Physikalische Freihandexperimente

Physikalische

Freihandexperimente

Diese Sammlung entstand unter Mitarbeit von: Clemens Berthold, Daniela Christ, Gunther Braam, Jürgen Haubrich, Markus Herfert, Helmut Hilscher, Jürgen Kraus, Christian Möller Koordination: Helmut

Hilscher

3. Auflage

av

Aulis Verlag

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek

Die Deu ehe Bibliothek verzeichnet die e Publikation in der Deu ehen 'ationaJbibliografi; detaillierte bibliografi che Daten sind im Internet über abrutbar.

Lizenzau gabe in Buchform der CD-ROM "Phy ika]i ehe Freihandexperimente" (I B

978-3-933446-01-5)

© 199 by Multimedia Phy ik Verlag lnh. eiti Braam,

Be t.- I. A302535 (Band 1 und 2) © Alle Rechte an der Buchau gabe bei AuJi

175 eheidegg

erlag in der tark Verlag g ell chaft, 20 I 0

Einbandge taJtung: Sybille Hübener I B 197 -3-7614-2535-0 (Band I und 2) Da vorliegende

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Herausgeber und Verlag für die Richtigkeit on Angaben, Hinw i en und Rat chlägen owie für eventuelle Druckfehler keine Haftung. Da \\erk und eine Be tandteile ind urheberrechtli h ge chützt. Jede voll tändigc oder teilwei e Vervielfältigung, Verbreitung und drücklichen Genehmigung de

erlag .

eröffentlichun

bedar der au -

Inhaltsverzeichnis Vorwort Zur Handhabung des Werkes

1

Mechanik fester Körper

Kraft, Kräfteparallelogramm

1.1

Die schwachen Tauzieher

1.2

Ein Flaschenzug mit Besenstielen Flaschenzug, Kraft, Arbeit,

* *

1

Goldelle Regel der Mechanik 1.3 1.4

Verformung eines Drahtes

DeJ1Il1l1lg, Hooke'sches Gesetz, Elastizitii tSl1lodll1

Wo reißt der Faden?

Kraft, Träg/leit, Beschleunigung,

Elastische und plastische

**

6

**

9

**

1

Grundgesetz der Mechanik 1.5

Der geteilte Apfel

Kraft, Beschleunigung,

Grundgesetz der Mechanik, Reibung 1.6

Die stabilen Papierschlaufen

Kraft, Beschleunigung, Trägheitsgesetz

***

12

1.7

Das attraktive Glas

Kraft, Haftreibung, Gleitreibrmg, Impuls

* **

'4

1.8

Stoßende Münzen

Elastischer toß, Energieerhaltllllg, Impulserhaltung ImpllIsübertragung

*

16

1.9

Der standhafte Nagel

Elastischer Stoß, Ellergieerhaltung, I111pulserhaltung, Impilisiibertragul1g

*

18

1.10

Hupfbälle

EInstischer Stoß, Energieerhaltung 1111pul erhaltul1g

**

1.11

Weinflaschen ohne

Kraft, impllls, elastischer toß

**

Korkenzieher öffnen Die Kartoffelschleuder

Impuls, lmpulserhnltlll1g, Rückstoß

"actio =reactio" mit Magnet und Eisenstück

Kraft, Beschleunigung, 3. ewtol1-Axiom

1.14

Die Luftballonrakete

Impuls, Impulserhaltlmg, Rückstoß

1.1S

Die Luftrakete

Impuls, Impulserhaltung, Riickstoß

1.12

1.13

Band 1 := Kapitell bi 3' Band 2 := Kapitel 4 bis 9

***

z6

*

z8

**

z9

** v

Inhaltsverzeichnis

Impuls, lmplliserhalt.llllg, Rückstoß, Oberfiächellspanml1l Grellzfliichel1spallnllng

1.16

Das Raketenschiffchen

1.17

Welcher Trinkhalm fliegt weiter?

Impuls, JmpulserhaLtlll1g, ewton-Axiom

** **

3.

1.18

Eine Dose als Dampfturbine

Illlpulserl1aLtwlg, Rück toß, Kraft, Drehmoment

1.19

Tauziehen auf Rädern

Kraft, Beschleunigung, 3. ewto/I-Axiom

*

1.20

Das Senger'sche Wasserrad

Impllls, ImplllsiinderJ/I1g, Kmft, 3. elVton-Axiorn, Drehmoment, Rotation

*

1.21

Die frei fallende Schere

Freier Fall, GelVichtskraft, Trägl1eitskraft, Drehmoment, clnverelosigkei 1

*

44

1.22

Gas "Gewicht" ohne Gewicht

Freier Fall, GewiclllskmJt, Trägheitskraft, chwereLosigkeit, Haftreibllng

*

46

1.23

Schwerelos im freien Fall

Freier Fall, Gewichtskraft, pannkraJt, chwerelosigkeit

*

48

1.24

Die Poggendorff'sche Waage

Gewichtskraft, schiefe Ebene, Beschleunigul/g

* **

50

1.25

Die Fallschnur

Freier Fall, Beschlewliglll1g

*

53

(1)

40

1.26 Zwei Kugeln im freien Fall

Freier Fall, uperpositionsprmzlp, Bewegung

** *

55

1.27

Wettfallen zweier Kugeln

Freier Fall, uperposition prinzip, Bewegung

*

57

1.28

Der Tisch des Galilei

Freier Fall, lIperposllronsprinzip, schiefe Ebene, gleichförmige Bewegllng

*

58

1.29

Messung der menschlichen Reaktionszeit

Freier Fall, Beschleunigung, Erdbeschleunigung, Reaktionszeit

*

61

1.30

Wasserstrahlverbrauch zur Wurfparabel

Waagrechter \ IIrf, chiefer ~"IUrf, FLugbahn, uperpositiol1sprinzip

*

63

1.31

Sdmeller als im freien Fall

Freier Fall, Rotation, Trägheitsmoment, Drehmoment

*" *

65

1.32

Welche Bahn ist schneller?

Kürzeste Ortsverbindwlg, kürzeste Zeit, Geschwindigkeit

**

16g

V1

Band I

= Kapitell b'

3; Band 2

= Kapitel 4 bi

9

Inhaltsverzeichnis

'·33

Das Kartenwettfallen

Gewichtskraft, Luftwiderstand, Drehmoment

*

73

1·34

Bestimmung des

Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, Kraft, Drehmoment

*

75

Reibung, Haftreibung, HaftreibUllgskoeffizient, schiefe Ebelle

*

78

Reibung, Haftreibllng, Gleitreibung. schiefe Ebene

*

80

Gleitreibungskoeffizienten

1·35

Die Materialabhängigkeit der Reibung

1.36 Reibung auf der schiefen Ebene '·37 '·38

Die wiedergefundene Spielkarte

1.39

Das standhafte Zweieurostück

Korken aus der leeren Flasche

'.40 Die gelehrige Schachtel

Reibung, Haftreibung, Gleitreibllng ** Reibung, HaftreibUl1g, *** Haftreibllngskoejfizient

82 83

Reibung, Gleitreibung, Haftreibllng, Kraft, Drehmoment

**

85

Trägheit, Kraft, Beschlelll1igllng, Drehmoment, Reibung, Haftreibung, Gleitreibung, Geschwindigkeit

*

89

**

92

1·4'

Waghalsige Bremsmanöver

Reibung, Gleitreibung, Hnftreibllng, Ro/lreibllllg, Drehmoment, Bewegung

1.42

Ein einfaches Kugellager

Reibung, Rollreibung, Gleitreibung

*

96

1·43

Das gehorsame Ei

Reibung, Haftreibung, Gleirreibullg

***

98

'·44 Welche Kugel rollt höher?

Energieer/wltllllg, potenzielle Energie, kinetische Energie, Energieumwandlung

*

100

1-45 Ein einfacher Höhenmesser

Potenzielle Energie, kinetische Energie, Energieumwandlung

*

102

***

103

Potenzielle Energie, kinetische Energie Energieu I11wa ndlung

**

106

'·48 Das Münzenkatapult

Kinetische Energie, potenzielle Energie, Energieerhaltul1g, Geschwindigkeit

*

\08

1·49 Der Wack-elstein

chwingung, Rotation, Energieumwandlung

**

111

Trägheit gesetz, Kreisbewegung, Zentripetalkraft

**

116

1·46 Die magisch rollende Zauberdose Potenzielle Energie, kinetische

Energie, Energieulllwandlung 1·47

1.50

Das Dosenfahrzeug

Wie verlässt eine Kugel die Kreisbahn?

Band 1 = Kapit I 1 bi 3; Band _ = Kapitel 4 bis 9

VII

Inhaltsverzeichnis

1.51

Geradlinige Leuchtspuren

Kreisbeweg 11 ng, Trägheitsgesetz

**

118

1.52

Der Münzplatlenspieler

Zentrifugalkraft

120

1·53

Die rotierende Kugel

Kraft, Kreisbewegung, Zentripetalkraft

** ** **

124

*** ***

1.29

im Cognacglas 1·54

Das Zentrifugal-Tabletl

Kreisbewegung, Beschleunigwl , Zentrifugalkraft

1·55 1.56

Messerwerferei

Zentrifugalkraft Foucault'sches Pendel, Erddrehllng

Modell eines Foucault'schen Pendels

1ll

'30

1·57

Die Coriolis-Kraft

Kraft, Scheinkraft. Coriolis-Kraft, Zentrifugalkraft

**

33

1.58

Papier als Sägeblatt

Zentrifugalkraft

136

1.59

Die bergauf rollende Dose

Gewichtskraft, schiefe Ebene, Drehmoment, clnl'erp/lnkt

** *

1.60

Die kletternde Walze

Kraft, Gewichtskraft, Drehmoment, cJJlverpunkt

***

14'

1.61

Die folgsame Garnrolle

Kraft, Drehmoment, Korkenzieherregel

**

144

1.62

Die vergessliche Sanduhr

Kraft, Gewichtskraft, Auftrieb, Drehmoment, Reibllng

***

146

1.63

Ein Jo-Jo aus Bierdeckeln

Energieumwandlung, Drehmoment, Drehimpuls, Reibung, Trägl1eitsmoment

**

'49

tabiles Gleichgewicht, Drehmoment

**

'SZ

** **

'54

1.64 Das Stehauf-Ei 1.65

Ein Balancierkunststück

1.66 Schwerpunktsakrobatik

tabiles Gleichgewicht, chlVerpunkt Schwerpunkt, Gravitation, Drehmoment, stabiles Gleichgewicht chwerpunkt

156

* ***

158

chwerpllnkt, Drehmoment, Hebelgesetz

*

160

63

1.67

Der verhexte Karton

1.68

Das Tellerkarussell

Stabiles GleichgelVieflt, Schwerpunkt, Drehmornent

1.69 Oie Dominobrücke

l.1 0

Der Schwerpunkt eines Besens

chwerpunkt, Reibung, Gleitreibllng, Haftreibung, Drehmomenl

*

1.]1

Wie .Ieicht kommt es zum Fall

chwerpt/l1kt, Drehmoment, stabiles Gleichge1 i ht

.'

1.72

Die Kerzenwippe

Hebel, chwerplmkt, Drehmoment

**

VIII

138

'59

166

169

Band I = Kapitel I bi 3; Band 2 = Kapitel 4 b· 9

Inhaltsverzeichnis

1.73

Trägheitsmomente von Trinkhalmen

Trägheitsmoment, Drehmoment, Winkelbeschlelmigung

*

'71

1.74

Welcher Stab fällt schneller um?

Drehmoment, Trägheitsmoment, Winkelbeschleunigung

*

'73

1.75

Drehstuhlpirouetten

Drehimpuls, Drehil11pulserhaltung, Trägheitsmoment

*

175

1.76

Knopfpirouetten

Drehimpuls, Drehimpulserhaltlmg, Triigheitsmoment, Winkelgeschwindigkeit

*

'77

1.71

Ein Kreisel auf einem Drehstuhl

Drehimpuls, Drehimpulserhaltung

179

1.78

Das Konservendosenrennen

Energieerhaltung, potenzielle Energie, Translationsenergie, Rotationsenergie, Trägheitsmoment, schiefe Ebene, Geschwindigkeit

* *

1.79

Das Dosenrennen

Trägheitsmoment, Drehmoment, kinetische Energie, potenzielle Energie, Ellergieerhaltlmg, schiefe Ebene, Geschwindigkeit

181

*

185

1.80 Der eigenwillige Kugelschreibe,r

Hnuptträgheilsachsen, Trägheitsmoment, Rotation

**

188

1.81

Das aufrechte Rad

Präze sion, Schwerpunkt, Gewichtskraft, Drehmoment, Drehimpuls

**

190

1.82

Ein Glücksspiel mit Münzen

Präze sion, Schwerpunkt, Gewichtskmfr, Drehmoment, Drehimpuls

*

'92

1.83

Der Stehaufkreisel

Kreisel, Drehimpuls, Dreh moment Präzession, Reibung

* **

'95

**

201

Harlptträgheitsachsen, Trägheitsmoment, Rotation

*

203

Fadenpendel, chwingung, chwingungsdauer

*

:l°5

Fadenpendel, chwingung, chwingungsda uer, anharmonische chwingung

*

207

Resonanz, erzwllngene Schwingung, Resonanzkatastrophe

*

2°9

*

111

1.84 Das Schleudergerät

1.85

Das torkelnde Buch

1.86 Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels 1.87

Das Galilei'sche Pendel

1.88 "Resonanzkatastrophe" beim Fadenpendel 1.89 Resonanz an der Unterputzröhre

Zentripetalkraft, Drehimpuls, Drehimpulserhaltwlg, Trägheitsl1Jomente, Rotation, Rotationsellergie

chwingllng, Eigenschwingung, erzwungene chwingllng, Resonanz

Band I = Kapitell bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bi 9

lX

Inhaltsverzeichnis

1.90

Das Schwerependel an der Schraubenfeder

chwerependel, Doppel-Fadenpendel, chwingung, Frequellz

**

1.91

Wie schaukelt man richtig?

Schaukel-Modell, Gewichtskraft, Zentripetalkraft, pammetrische Anregllng

***

215

1.92

Die anhängliche Schnur

Fadenpendel, Energieerhnltlillg, potenzielle Energie, kinetische Energie, Reibung

*

219

1.93

Lissajous-Figuren aus Sand

chwingung, lIperposition, Lissajol/s-Figuren

**

221

1.94 Das Hui-Hui-Rädchen 1.95

Die schwingenden Wäscheklammern

1.96 Die Allround-Wellenmaschine

Schwingllng, lIperpositiol1 Gekoppelte Pendel, chwingung, Schwebung, Eigen c1nvillgung

*** *

chwingung, Welle, Llperposition, Reflexioll, Polarisation

** **

1.97

Hin und her und rauf und runter

chlVingung, gekoppelte chwingungssysteme, Torsiol1s chwillgllllg, Längsschwingw,g, cllrallbell[c der, erzwungene chlvinglll1g, Resona1/z

1.98

Ein Fernseher als Stroboskop

troboskop, chwingung, stehendes Bild

1.99 Dolchstoß durch eine Münze

Kraft, BeschleUlligung, Druck

1.100

Der Fakir-Apfel

Druck

1.101

Modellversuch zum Druckbegriff

Druck

1.102 Druck mit einem Bleistift

1.103 Der stabile Luftballon

2.1

z Mec anik der Flüuigkeiten Das schwebende Ei

2.2

Druck Bindungsenergie, an-der- \ aal Kraft, Vulkani ation

U5 u8

*

235

***

237

** * *

*

Dichte, Auftrieb, chwimmen, dllvebel1, inkel1

***

z.,.s

Schwimmt Knetmasse?

Auftrieb, Gewichtskraft, Dichte, archimedi ches Prinzip

*

zso

2.3

Ei Tropfen im Weltall

Oberflächenspannung, Auftrieb, kräftefrei, Dichte

***

2.52

2.4

Der schwebende Korken

Auftrieb, Gewicht kraft, clnvi11Imen, Schweben, inkeil, Dichte

**

z54

2.5

Die tanzenden Rosinen

uftrieb, Gewichtskraft, chwimmen, Schweben, inkel1, Dichte

*

156

x

Band I = Kapitel J bis 3; Band 2 = Kapilel4 bi 9

Inhaltsverzeichnis

**

257

Auftrieb, Gewich.tskraft, Dichte, chwimmen, Schweben, inken

*

258

Der cartesianische Taucher

Auftrieb, Gewichtskraft chwimmen, chweben, inken

***

160

2.9

Der folgsame WasserbalIon

Auftrieb, archimedisches Prinzip, chwill1men, Schweben, inken

**

263

2.10

Das Aräometer

Aräometer, Auftrieb, Gewichtskraft, Dichte, chwimmen, Schweben, inken, archimedisches Prinzip

**

264

2.11

Flüssigkeitsschichtungen

Auftrieb, Dichte, Schwimmen, Schweben, Sinken

**

267

2.12

Fingerwiegen

Kraft, Auftrieb, 3. ewton-Axiom

**

269

2.13

Beschleunigungsmesser

Kraft, Beschleunigung, Auftrieb, Dichte, 2. ewton-Axiom

***

210

2.14

Wasserstandsveränderungen

Auftrieb, archimedisches Prinzip, Dichte, Schwimmen, Schweben, inken

**

2n

2.15

Der rotierende Pfirsich

Allftrieb, Drehmoment

2.16

Der oszillierende Tintenstrahl

276

2.17

Der Tischtennisball im Trichter

Dichte, Druck, hydrostatischer DrlIck, Viskosität, tröI111111g Auftrieb, Gewichtskraft, Druck, hydrostatischer Druck

* ** **

219

2.18

Wo steigen Blasen auf?

*

28,

2.6

Die U-Boot-Zitrone

Dichte, Auftrieb, archimedisches Prinzip

2.7

Warum manche Getränke "light" sind

2.8

2.19 Die Schlauchwaage

Druck, hydrostatischer Druck, Druck{ll.l breitLlI1g, Dichte

275

Druck, hydrostatischer Druck, kommunizierende Röhren

2.20

Ein Saugheber

Dmck, chweredruck, Luftdruck

**

28S

2.21

Das lecke Fass

Bemoullische Gleichung, Gesetz von Torricelli, Druck, hydrostatischer Dmck

**

287

2.22

Die tauchende Milchdose

DrlIck, hydrostatischer Druck

* **

293

**

29 6

2.23 Der Springbrunnen

2.24

Zwei einfache Manometer

Drtlck, Luftdruck, Gasdruck, hydro tatischer Druck, ZlIstandsgleic!Tlmg idealer Gase Druck hydrostatischer Druck, Lufidntck, Manometer, Zustandsgleichung idealer Gase

Band 1 = Kapitel 1 bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bi 9

29'

XI

Inhaltsverzeichnis

2.25

Der Verkehrtschwimmer

2.26 Druck fühlen 2.27

Das Spritzenwettdrücken

2.28 Entschärfung einer

Wasserbombe 2.29 Der Seifen haut-Antrieb

Druck, Luftdruck, hydrostatischer Dmck

***

298

* **

300

*

304

Oberjläcllenspanrllwg, Kmft, Oberjlächenenergie

**

306

Druck, statischer Dmck Drtlck, hydrostatischer Druck, hydmulische Pre se, Kraft Kraftwa 11 dler Pascal'sches Gesetz, Drl/ck, hydrostatischer Druck, Energieerlwltlillg

302

2.3 0

Eine Minimalfläche aus Seifenhaut

OberjlächellSpan11ll1lg, Oberflächellenergie, Millimaljläc1le

**

308

2.3 1

Verbundene Wasserstrahlen

Oberjlächenspallnllng, hydrostatischer Druck, potenzielle Energie

**

310

2·32

Zerlaufende Tropfen

Benetzbarkeit, Kohäsion. Adhäsion

*

J12

2·33

Oberflächenschwimmer

peziJische Oberjlächet!ettergie, spezifische Grenzfläc11enenergie, Randwinkel, Belletzbnrkeit, Auftrieb, Gewichtskraft

**

PS

Benetzbarkeit, Adhäsion, Kohäsion

**

po

** ***

3%1 32 3

***

3,ZS

**

329

* *

iP

2·34 Trockenes Wasser 2·35

Der Gorilla-Effekt

Oberfliichenspal1l11lng

2.3 6

Flüssigkeitstausch

Oberflächenspannl/ng, Auftrieb, Dichte, Minimalj1äche, Luftdruck, Schweredruck, archimedisches Prinzip

2·31

Seifenblasenrezepte

Seifenblasen, Oberflächenspannung, Grellzjlächen panl1llllg

2.3 8 Ein Korken schwimmt bergauf

Oberj1ächenspal1n LI ng, Benetzbarkeit, Randwinkel

2·39 Wasser als Klebstoff

Adhäsion, Kohäsion

2-40

KapiHarwirkung zwischen Glasscheiben

Kapillari tät, Adhäsion

2·41

Kreide auf Tauchgang

Kapillarität, Porösität, Adhäsion

:*

335

2·42

Die brennende Kreide

Kapillarität, Adhäsion, Kohä ion, Gewichtskraft

*

)36

XJI

Band 1 = Kapitel I bi 3; Band 2 = Kapitel

)33

bi 9

Inhaltsverzeichnis

2·43 Wasser hält einen Karton fest

Adhäsion, Drehmoment, Hebe/gesetz

*

33 8

2·44 Der Schwingungstaucher

Gedämpfte chwingung, Kriechfall, aperiodischer Grenzfall

*

J39

2-45 Stehende Wellen auf Kaffee

Gleitreibung, Haftreibung, elastische Verformung, Eigenschwingung, stehende Welle

***

341

2.4 6 Seegang auf dem Küchentisch

Erzwungene chwingung, Eigenfreqllenz, Resonanz, ResonaI1zfreq uenz

**

~43

2·47 Die widerspenstigen Münzen

Strömlmg, Kraft, Drehmoment, Impulserhaltung

**

~45

2.48 Eine Kugel mit Effet

Bernollllische Gleich IIng, MagnllsEffekt, Kraft, Strömling, Zirkulationsströlllung, Parallelströ11lung

**

347

2·49 Der Moseseffekt

Rotation, Winkelgeschwindigkeit, Rotationsparaboloid

***

349

2·50 Die schnell geleerte Flasche

Adhäsion, Wirbel, Rotation, Strömung

*

353

2.51

Die eigenwilligen Teeblätter

Kraft, Zen tripetalkmft, Reibllng, Druck, Winkelgeschwindigkeit

*

355

2.5 2

Der Eitest: gekocht oder roh?

Rotation, Reiblmg, Trägheit

358

2·53

Die Dose auf der Rutschbahn

Reibung, Haftreibllng, Gleitreibllng

* *

360

***

362

***

364

3 Mechanik der Gase

3-1

Seifenblasen Sinken, Schweben. Steigen

3. 2

Die schwimmenden Seifenblasen Auftrieb, chwill1men, Schweben, Sinken

3-3

Kerzenlöschen mit Kohlenstoffdioxid

Dichte, teigen, ehweben, inken

**

366

3·4

Aufgeblasen wiegt ein Luftballon weniger

Kraft, Gewicht kraft, Auftrieb

**

368

3·5

Die Dichte komprimierter Luft

Di hte, Kraft, Auftrieb,

**

370

Auftrieb, Gewichtskraft, Dichte, teigen, chwebell, inken

Gewichtskraft 3. 6

Warme Luft wiegt weniger

Dichte, Zustandsgleichung idealer Gase, Auftrieb

**

37 2

3·7

Die Gaswaage

Dichte, DTlIck, Allftrieb

**

374

Band 1 := Kapitel I bi 3; Band 2 := Kapitel 4 bis 9

XIII

In ha Itsve rzei ch ni s

3·8

Die anhängliche Kerzenflamme

Kraftfeld, Gravitation, Auftrieb, Trägheit

**

J76

3·9

Das hüpfende Ei

Wirbel, Zustandsgleicllllng idealer Gase, Kraft

**

nB

3. 10

Die implodierende Dose

Druck, Luftdfllck, Kondensation

380

3.11

Eine Kerzenflamme hebt Wasser

Zustand5ändenm~

**

3-1 2

Der Luftdruck im Klassenzimmer

3. 13

Die schwere Zeitung

3·14 Papier stoppt Wasser

3. 15

Fünf Karten mit einem Finger aufeinander legen

3·,6 Die Magdeburger Halbkugeln

Kondensation, Lösung von Gasen, Druck, Luftdruck

*

J8z

Drllck, Luftdruck, barometrische Höhenforme!

***

385

Druck, Luftdruck, Kraft, Gewichtskraft, Drehmoment

*

38 7

Druck, Luftdruck, hydrostatischer Druck

*

J90

**

392

** ***

394

Luftdruck Druck, Luftdrtlck

3. 17

In einen Luftballon schauen

Druck, Luftdruck, ZlIstandsgleichung idealer Gase

3-1 8

Ein aufgeblähter Schaum kuss

Druck, Luftdruck, Zustandsgleichung idealer Gase

**

40Z

3. 19

Das Goethebarometer

Druck, Luftdruck, chweredrllck, Zustandsgleichung idealer Ga e

**

403

Druck, LlIftdmck hydrostatischer Druck

**

405

3. 20 Die VogeJtränke

398

3. 21

Luft ist nicht nichts

LlIft, Vakuum, Druck, LlIftdfllck hydrostatischer Drllck, Dichte

*

407

3. 22

Das widerspenstige Styroporstück

Druck

*

4'°

3·23

Verbundene Luftballons

OberfläcllenSpanl1l1ng, elastische pamnmg, Druck

**

4"

3. 24

Der scheinbar verstopfte Trichter

Luft, Oberflächel1spant1lll1g, Kohäsion

'***

414

3. 25 Schwerelos im freien Fall (2)

Freier Fall, Druck. Luftdruck, hydrostatischer Druck chwerelosigkeil

*

416

3·26 Schwerelos im freien Fall (J)

Freier Fall, Drllck, LlIftdmck, hydrostatischer Dru k, chwerelosigkeit

**

4,8

XIV

Band 1 = Kapitell bi 3; Band _ = Kapitel 4 bi 9

Inhaltsverzeichnis

3. 2 7

Ein Modell zur menschlichen Atmung

3. 28

Der Fahrradschlauch als Hebebühne

3. 2 9 Das Ei in der Flasche

Druck, Luftdruck, Zustandsgleichung idealer Gase

***

420

**

423

Druck, Zusta ndsgleicJnmg idealer Gase

*

425

Dmck, Kraft, Goldene Regel der Mechanik Kraftwandler, El7ergieerhaltung

3.3 0

Die hüpfende Münze

Druck, Z1I tandsgleichung idealer Gase

*

427

3.31

Mineralwasser bläst Luftballon auf

Lö l/l1g von Gasen, Zustandsgleichung idealer Gase

*

.p8

Kompressibilität, Zustandsgleichung idealer Gase

*

430

** *

43z 434

*

436

3.3 2 Wasser gegen Luft 3·33

Rauchextraktion

3·34 Schlechter Windschatten

ZlIslandsändenmg, Rauch trömung, laminare Strömung, turbulel1te Strömling tatischer Druck, bernoulli'sche Gleichllllg, laminare Strömung, turbulente Strömung, aerodynalll isches Pa radoxon, tröI1711ngsgeschwil1digkeit

3·35

Das eigenwillige Papier

3.3 6

Das abhebende Lineal

lalischer Druck, bernoulli'sche Gleichung, laminare Irömung, turbulente Strömung, trömungsgeschwindigkeit, aerodynamisches ParadoxOlI, Coanda-Effekt

*

439

3·37

Die schwebende Pappe

tarischer Dmck, bernoulli'sche Gleichung, tröm rmgsgeschwindigkeir, aerodynamisches Paradoxon

**

44'

3.38

Die fliegende Münze

Bemoulli'sche Gleichung, Druckgradient, Kraft, statischer Druck, 0(111 da -EJfekt

**

443

3·39 Die fliegende Papprolle

trÖI11U11g, Parallelströrmmg, Zirkulationsströ111ung, statischer Druck, bemoul/i'sche Gleich ung, Magnus-EJfekt

**

445

3.40 Der "schwere" Tischtennis'ball

trönnl11g, Kontinuitätsgleichung, trönllll1gsgeschwindigkei t, statischer Druck, bernoulli'sche Gleichung, aerodynamisches Paradoxon Coanda-EfJekt

*

447

Band 1 =Kapitell bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bis 9

xv

Inhaltsverzeichnis

tatischer Druck, bemoL/lIi' che Gleichung, trönlllng, KontinIlitätsgleich ung

**

3.42 Der schwebende Tischtennisball

trömung, trönwngswiderstand, Reibungswiderstand, Kraft, ewichtskraJt, statischer DTllck, Drllckgradient, bemoulli'sche Gleichung, Coanda-EJfekt, Drehmoment, Magnus-EJfekt

**

45°

3.43 Ein Ball mit Effet

Reibung, Drehmoment, statischer DTllck, taudmck, Kmft, AlngnusEffekt, bemoulli'sche Gleichung

**

454

3.44 Das Wind-Paradoxon

trönwng, laminare trö111LIIlg, Druck, stnti cher Druck, bemoL/lii'sche Gleichung, trömllllgsgeschwindigkeit, aerod)'lIami.ches Paradoxon

*

tröl1I ung, beTl1oulli'sche Gleich/mg, Coanda-EJfekt

*'

3-46 Der quietschende luftbaUon

Druck, statischer Druck, hernOlllli'sche Gleichung, Lamil/are trörnung, chwil1gUl1g

*

3.41 Vortex-Ringe

Wirbel ringe, \fiskosität, trö111lmg, tröm 1I11gsgeschll'indigkeit

*

3.48 Der Flüssigkeitszerstäuber

Druck, LlIftdmck, Druckgrndient, * * hydrostatischer Druck, tröl1umg, trömungsgesc1nvindigkeit, bemorli· li'sche Gleichung, Coal/da-Effekt

3.41

3.45

Ein saugender Blasetricl1ter

w"

das himmlische

Kind~"

459

*

3.49 Der Luftwiderstand von von Fallkegeln

Luftwider tand, GewichtskrnJt, trömung, gleichförmige Bewegung, Geschwindigkeit, trömlw 5geschwindigkeit, Fallgeschwindigkeit, ReYl101ds-Zahl, Visko ität

3.50 Zwei Fallkegel

Druck, Druckgrndienl, statüher Druck, trömllng trömLII1 WIderstand, bernolllli'sche GI ic/ILII/g, Reynolds-Zahl, Fallgeschwindigkeit

'*

471

3.51

Im Windkanal

tröl1llmgswiderstand, Widerstandsbeill'ert

**

473

3.52

Münze und Papier im freien Fall

Luftwiderstand, Wider tandsbeiwerr, freier Fall

*

475

XVI

Band I

= Kapitel

1 bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bi 9

Inhaltsverzeichnis

3·53

Die Backpulverrakete

3·54 Die Wasserrakete

3·55

Die Reagenzglaskanone

3·56 Rotierende Trinkhalme

Impuls, /mpulserhaltung, Riickstoß

***

477

Impuls, /mpulserhaltllng, Rückstoß, bernoulli'sche Gleichung, Geschwindigkeit

***

479

Impuls, Impllslerhaltung, Rückstoß, Zustandsgleichung idealer Gase

**

48s

*

487

**

491

Kraft, Impuls, Impulsiindenl11g, Drehmoment, trömung, Rückstoß

4 Akustik 4. 1

Mit einem Joghurtbecher

chalI, Schwingung

Musik hören

4. 2

"Meeresrauschen" mit dem Plastikbecher

Schall, Resonanz, Rauschen

*

49J

4·3

Ein Holztisch als Resonator

Töne, Eigemchwirrgung, Eigenfrequenz, Resonanz

*

495

4·4

Richtungshören

chalI, challwelle, Töne

497

4·5

Das Schlauchtelefon

cll(lll, chal/wel/e, Abstandsgesetz

* *

499

4. 6

Das Schnurtelefon

chalI, chal/welle, chal/ausbreitung, Sclnvinglmg

**

501

4·7

Obertöne "mundgeblasen"

Töne, Obertöne

502

4. 8

Die Obertöne einer Röhre

chwingung, Frequenz, Wellenlänge, Töne, Obertöne

*** **

4·9

Offene und gedackte Pfeifen

Schall, Töne, stehende Welle, Wellenlänge, Resonallz

**

511

chwingung, Töne, Obertöne, stehende Welle, Riickkopplrmg, Resonanz

***

51J

chwingung, Töne, Obertöne, Tonerzeugul1g

**

517

chwingung, Töne, Obertöne, tehende Welle

*

520

chwingung, Eigenschwingung, Eigenfrequenz, stehende Welle

**

521

chalI, chal/welle, Schal/druck

***

524

4. 10 Eine Glasröhre als Orgelpfeife

4. 11

Tonerzeugung wie bei Blasinstrumenten

4.12 Flötespielen unter Wasser 4·13

Flaschenpfeifen und -glocken

4. 14 Die musikalische Kerze

Band 1 =Kapitell bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bi 9

5°7

XVII

Inhaltsverzeichnis

4.15

Das schwingende Lineal

4.16 Die Schwingung einer Stimmgabel 4.11

Eine klingende Scheibe

4.18 Chladnische Klangfiguren

4.19

Tone sichtbar machen

4.20 Schallwelleninterferenz 4.21

Die Stimmgabel: laut oder leise?

4.22 Die Stimmgabel-Sirene

*

chwingung, clUlllerzeugllllg, Töne, chal/welle, Wellenlän e, Amplitude, Frequenz

52 6

*

chwinglmg, Oberschwingungen. Welle, Töne challerzeugung, challwelJe, Töne, Freqllenz

**

chwingung, cJllvinglmgsmodell, Eigenschwingllng, J,../{angbilder

*' '* * **

chwingung, Töne, Obertöne, Klang, Geräusch, Klangfarbe, Tonhöhe, Lautstärke

529

533

*.. * sn * 517

Schallwelle, Inte1erenz challwelle, IOllgitudinale cllwillglmg

*..

chwingll11g, haT/llonische chlVingl/ng, chwebung

*

4.23 Der wandernde Ton

chwinglmg, Töne, Obertöne, Resonanz

4.24 Die singenden Gläser

chwingung, Eigenschwingung, Eigellfrequenz, Resonanz, Haftreibung, Gleitreibung

4.25 Der tönende Metallstab

chwingl/l1g, longitudinale Schwingllng, tr{l/lsversale chwingung, Eigenschwingung, Töne, Obertöne, Klang, Elastizität modul

**

547

4.26 Micky-Maus-Stimme

hallgeschwilldigkeit, Töne, Tonhöhe, Klang, chwingwlg, Frequenz, Wellenlänge

'* *

549

**

551

**

553

**

5$.5

durch Helium

4.27 Doppler-Effekt mit einer Stimmgabel 4.28 Warum "pfeift" der Wind?

543

**

Töne, TOIlhöhe, Frequenz, DopplerEffekt, Bewegung, Geschwilldigkeit Laminare trömung, tllrb!tlente tröflHlI1g, Luftwirbel, challwelle, Rer,nolds-Zahl, Töne, Geräusch

5 Wärme 5.1

Wärmeleitung in Wasser

Wärmeleitlmg, Kom' 'ti01l

5.2

Wärmeleitung mit einer Münze

Wtirmeleitlmg, spezifische Wärmekapazität

XVIII

Band I

= Kapit

1 l bis 3; Band

•

= Kapitel

551

b' 9

Inhaltsverzeichnis

5·3

Was sind gute Temperaturleiter?

Temperaturleitzahl, Wärmeleitfiihigkeit, Dichte, spezifische Wärmekapazität

**

559

5·4

Kerze löschen ohne zu blasen

Wärl7leleitung, Aktivienmgsenergie, Reaktionsentha.lpie

**

56,

5·5

Nie mehr Brandlöcher

Wärmeleitung, Wärmeleitllngsgleichung, Wärmeleitfähigkeit, Wärme/eitkoeffizient

**

562

5. 6

Die schwebende Flamme

1 ärmeleitllng, v\liirmeleitfähigkeit, Zündtemperatllr

*

564

5·7

Das leidenfrost'sche Phänomen

Wärmeleitfähigkeit, Wasserdampf

56 6

5. 8

Wo schmilzt das Wachs

Wärmestrahlung, Absorption, Wärmeleitlll1g, innere Energie, Temperatllr

** **

Wärmetransport, Wärmestrahhmg, vVärmeieitung, Konvektion, Absorption

*

510

Wärmetransport, Konvektiol1, Wärmeleitung, Wärmestrahlllng

*

572

*

574

schneller?

5·9

Die kalte Glühlampe

5. 10 Wie "heizt" Kleidung?

568

5· n

Konvektion der Kühlschrankluft

Konvektion, Strömung, Dichte, Temperatur

5. 12

Kaffee bei tiefstehender Sonne

KOIweklrionszellen, Benard-Zellen, ,,;, ärmetransport, Verdunstung, ebel

**

575

5.1 3

Der wachsende Draht

Thermische Allsdehnllng, Länge/7ausdehnllng, Längenallsdehl1ungskoeffizienten

***

578

5. 14

Ein scharfer Vergleich

Then'1'lische Ausde}1nung, Längenausdehnungskoeffizienter/

***

580

5·'5

Die gebogenen Trinkhalme

Thermische Ausdehnllng, Längenausdehnu17g

***

582

5·,6

Ein Thermometer aus Papier

Thermische Ausdehnung, Ausdehl11mgskoeffizient, Temperaturregler

***

584

5.17 Eisberge und Wachstäler

Erstnrren, Dichte, Volumenänderung, Konvektion

*

586

5018 Das schrumpfende Gummiba,nd

Thermische Ausdehnung, Entropie, Polymer

*

588

5. 19 Turbine durch Handwärme

Dichte, Auftrieb, Strömung, Tl/rbille

**

590

betreiben

Band 1 =Kapitell bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bi 9

XIX

In halmen eichn is

5.20 Die aufsteigende Papierserviette

Dichte, Auftrieb, trömllllg, Konvektion

*

5.21

Der Vulkan aus der Flasche

Dichte, Auftrieb, Konvektion

5.22

EineEinwegspritze als Wasserkocher

Dampfdrllck, Umgebungsdrllck, iedetelllperatllr, Claus;lI Clapeyron-Gleichung

* **

596

5.23

Siedendes Wasser unter 100 oe

Dmck, Dalllpfdmck, iedetemperatllr, LI/ftdmck

**

59 8

Kondensation, adiabati he Expansion, relatil'e LlIfrfeu hri -eu, Dampfdruck, Partialdmc -

***

600

Kondensatioll, relatil'e Lufrfwc1ltigkeit, ättigungskonzelltratio/l, Taupunkt

*

604

Kondensation, Kondeusarionskeime, Oberflächenspanl1!mg, Be chlnge/!

*

605

5.24 Künstlicher Nebel in einer Flasche 5.25

Wasser aus der luft

5.26 Kondensationskeime am Fenster

5.27 Wasser gefriert durch Verdunsten Verdunstung, Verdun tll1/g kälte 5.28 Salz macht kalt

cltmelzpl/nkterniedrigl/ng, chmelzwärllle

5.29 Das festgefrorefle Streichholz

chmelzpunkterniedriglmg, chmelzwärme

* **

611

**

5.31

Ein Draht schneidet sich durch Eis

chmelzen, chmelzpunktemiedrigung, Dmck, V\ iirmeleitfähigkeit, Cialisius-Clapeyron-Gleiclllillg

**

5.32

Der erste Hauptsatz derThermodynamik mit einem Schlag

I. Hauptsatz der Thermodynamik

5.33

Das Prinzip eines Verbrennungsmotors

Verbrennung, chemische Energie, innere Energie, kinetische Energie, 1. Hauptsatz der Thermodynamik, ideales Gas

Seifenblasen im elektrischen feld

Lndllllg, Potenzial, Hoch panmmg, elektrostnt; ehe Kraft, elektrisches Feld

6.2

Der hüpfende Grieß

Triboelektrizität, elektrostati he Kraft, Polarisation, Influenz

xx:

Band I

= Kapit

608

610

AI/ftrieb, Gewichtskraft, c1,wil/lmen, Schweben, inken, chme/zen

6.1

595

**

5.30 Der schmelzende Eiswürfel

6 Elektrizität

59,2

* **

616

* **

618

*••

6zo

!Ir

*

612

11 bis 3; Band _ = Kapitel 4 bi 9

Inhaltsverzeichnis

6.3

Der gebogene Wasserstrahl

Ladung, elektrisches Dipolmoment, elektrisches Feld, Kraft auf Dipol

**

624

6.4

Elektrostatisch gekoppelte

Elektrostatische Kraft, gekoppelte Pendel, chwingung

**

626

Ladung, elektrisches Feld, KondelJsatol~ Kapazität, Ftmken, Hochspannung Ladung, elektrisches Feld, elektrostatische Kraft, Influenz, Ladungstransport, elektrischer trom, Hochspannung

**

628

**

632

***

634

**

639

**

641

**

643

Pendel 6.5

Der Folienkondensator

6.6

Ladungstransport mit einer Kaffeepackung

6,7

Modellversuch zur Xerografie

Elektrisches Feld, Ladung, InJluellz, Hochspannllng

6.8

Ein Radio als Ladungsdetektor

6.9

Das Elektroskop im Honigglas

6.10

Die tanzenden Papierschnitzel

Triboelektrizität, Ladung, Potenzialdifferenz, Frequenzspektrun1 Elektroskop, Ladullg, Influenz Triboelekt rizität, Ladll ng, Polarisation Triboelektrizität, Ladung, Inflllellz, elektrostatische Kraft ltljluenz, elektrostatische Kraft

6.11

Die springenden Aluminiumkugeln

6.12

Das folgsame Klebeband

6,13

Die unentschlossene Overheadprojektor-Folie

6.14 Influenz-Stromgenerator

6.15

Der Schüttelgenerator

6.16 Das Elektrophor

6.17

Hüpfendes Öl

6.18 Salz und Pfeffer trennen

6.19 Die gespenstische leuchtstoffröh re

Triboelektrizi tät, Ladllng, Elektrisches Feld, Influenz, elektrosta tische Kraft Ladung, freie ElektroneIl, Influenz, elektrische Leitung, Triboelektrizität Ladung, Influenz Faraday'scher Käfig Ladung, Influenz, Tribolelektrizität, Kapazität, Kondensator, Hochspanllung Triboelektrizität, Polarisation, Elektrischer Dipol, elektrisches Feld, Kmft auf Dipol Triboelektrizität, Ladung, Ladungsverschieblmg, Polari-ation, elektrostatische Kraft Triboelektrizität, Gasentladlmg, Elektrisches Feld, toßal1regung, Ionisation

Band 1 = Kapitel 1 bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bi 9

** **

645 647

***

649

***

652

**

654

**

656

*

658

*

660

XXI

Inhaltsverzeichnis

*

662

Ladung, Ladung trenl1lmg, Gewitter

**

664

Ladung, elektrostatische Kraft, Influenz, Polarisation, pitzenentladung

**

668

** *

671

*

673

*

675 677

6.20 Anhängliche luftballons

Triboelektrizität, Ladung, Ladllngstrel1nlll1g, elektrischer elllag

6.21

Gewitters'mulation

6.22 Ein Modell zu FrankIins

"Blitzableiter" 6.23 Die elektrische Windmühle

Rückstoß, Impulserhaltlmg, Ladung, pitzenelltladlmg, elektrisches Feld, elektrische Feldstärke, Hochspannung

6.24 Der elektrostatische Motor

Ladung, pitzenentladung, elektrostatische Kraft, Dielektrikum, elektrisches Feld, elektrische Feld tärke, Hochspannung Elektromagnetische Wellen, Reflexion

6.25 Ein Radio verstummt 6.26 Schläge liefern Strom

Potenzialdifferenz, PiezoeJfekt, Piezospanmlllg

** *

6.27 Der leuchtende Würfelzucker

Tribolumineszenz Elektrische Energie, innere Energie, \-Viirmewirhmg des trolns, chmelzsichenmg Elektrische Energie, innere Energie, \tViirmestrahlung, \ iirmewirkuflg des Stroms

* ** ** *

685

Elektrischer trom, pmllllltlg, Reihenschaltung 1'01! \ lder tänden, elektrische Leistung

*

681

challdmck, elektrischer Widerstand, tromstärke

**

619

6.32 Eine Bleistiftmine als P·otenziometer

Elektrischer Widerstand, pal1l1ung, panmmgsteilJlllg, Dimmer

**

691

6.33 Strom durch Wärme

Thermoelektrizität, KOl1laktspan-* * nung, Thermoelement, Thermometer Thermospanl1l1ng

693

6.34 licht durch Salz

Ladung, Ladungsträger, Kation, Anion, Leitfiihigkeit, lektrolyse

**

695

6.35 Der einfachste Elektromotor

Rotor, Drehmoment, LorentzKraft, Permanentmagnet, Elektromotor

** *

697

XXJJ

Band 1 = Kapitel I bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bi 9

6.28 Leuchtendes Lametta

6.29 Die

Glühwendef

6.30 Welche lampe leuchtet am hellsten 6.31

Ein Mikrofonmodell

680

68)

Inhaltsverzeichnis

6.3 6 Die Zitronenbatterie

Elektrolyt, [Oll, galvanisches Element, elektrochemisches Potenzial

**

7°0

**

7°3.

7 Magnetismus 7. 1

Die abstoßenden Rasierklingen

Ferrol1laglletismlls, Magnetfeld, Weiß'sche Bezirke, Magnetpole, Magnetisierung

7. 2

Ein Magnet wird geteilt

Ferromaglletismlls, Magnetfeld, Weiß'sche Bezirke, Elementarmagnete, Magnetisierung, MagnetIladei

*

704

7·3

Magnetische Heizkörper

Magnetfeld der Erde, Inklination, Magnetnadel, Kompass, Magnetpole, Magnetisierung

*

106

7·4

Der Freihandkompass

Magnetisierung, Ferromagnetismus, Kompass, Weiß'sche Bezirke

**

707

7·5

Stabmagnet oder Eisenstab?

Ferromagnetismus, Magnetfeld, Stabmagnet, Magnetisierung, Magnetpole

*

708

7. 6

Die "Tragfähigkeit" eines Stabmagneten

Ferromagnetismus, Magnetfeld, tnbmagnet, Magnetisierung, Magnetpole

*

71°

7·7

Die Curie-Temperatur von Eisen

urie- Temperatur~ Ferromagnetismus, Pammagnetismus, Magnetisierung, Weiß'sche Bezirke

**

713.

7. 8

Entmagnetisierung durch Wärme

Curie- Temperatur, Ferromagnetismlls, Magnetisierung, Weiß'sche Bezirke

**

714

7·9

Magnetisierte Eisenfeilspäne

Ferromagnetisl11 us, Paramagnetis111115, magnetischer Dipo~ Dipolmoment, Magnetisienmg

*

716

7·10

Magnetfeldlinien mit einem Handstreich

Magnetfeld, Feldlinien, Magnetisierung, magnetischer Dipol

***

71 8

7. 11

Die qualitative Magnetfeldsonde

Ferromagnetismlls, Paramagnetismus, Magnetfeld, magnetischer Dipol, Dipolmoment, Weiß'sche Bezirke, Magnetisierung

*

720

7. 12

Ein Versuch nach 0rsted

Magnetfeld, pule, Elektromagnetismus, Kompass, Feldlinien, Magnetfeld der Erde

**

722

7.13

Eisenpulverkreise

Elektromagnetisl17 LlS, Magnetfeld, Feldlinien, Magnetisierllng

**

724

Band I = Kapitel 1 bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bi 9

XXIII

Inhaltsverzeichnis

*

7.14

Windung tür Windung

Elektromagnetismus, Tran fort1lator, elektrische Leistung, \\echselstrom- \J\ iderstand

7.'5

Das Prinzip eines Generators

Induktion, Induktiollsgesetz, b,dllktionsspal1ll1l11g, t1Iagnetis her Fluss

~16

Der Spätzünder

elbstindllktion, magnetischer • Fluss, Lenz'sche Regel, Indllktil'itiit

7.17

Der Thomson'sche Ringversuch

Induktion, Tr{l/r formator, 1I1dllk- •• * tivitiit, Wechselstrom- \'\'iderstand, Lenz'sche Regel

7.18

Die magisch gebremste Scheibe

Induktion, \ irbelslröme, magneli eher Fluss, Lel1Z5che Regel

**

735

7.'9

Die Magnetbremse

Induktion, Induktionsgesetz, Induktionsspannung, magnetischer FlIISS, Lenz'sche Regel

**

m

7.20

Wirbelstromantreb

Induktion, Indllktionsspatlnlmg, Wirbelströme, f/1aglletischer Fills , Lenz'sche Regel

***

739

7.21

Der langsame Fall

Wirbelströme, gleichförmige Bewegung, Bewegung, Gesc1nvindigkeit, Lertz'sche Regel

**,.

141

7-22

Die gekoppelten

Induktion, Itlduktionsge etz, Induktionsspalltllmg, magnetisch T Fluss, Lenz'sche Regel

**

743

Gekoppelte Pendel, chwillgung, tabmagnet, Magnetpole

**

745

7.24 Faradays misslungenes Experiment

Induktion, Lenz'sche Regel, fagnetfeld, Magnetpole

**

747

7-25

Ein einfaches Telefon

Induktion Induktions p(l1Immg, Lautsprecher, Mjkroforl, chall

**

749

726

Die schwingende Glühwendel

LorenIz- Kraft, cllIvingllng

**

7-27

Stehende Wellen

Loren tz-Kraft, chwillglmg, Eigenschwingung, tehende Welle

Hufeisen(magnete)

7.23

Die gekoppelten Magnetpendel

auf einem Draht ].28

Der gestörte Bildschirm

Lorentz-KraJt, Bralm' ehe Röllre, Magnetfeld

7.29

Die Magnetkanone

Ferromagnetismus, ela ti eher toß, Geschwindigkeit

XXIV

Band I

= Kapitel

:11

**

7:28

*

73° 73Z

* **

753

•

755

'*

m

I bi 3; Band 2 = Kapilel4 b· 9

Inhaltsverzeichnis

8 Optik

* ** *

760

Brechung

*

766

Der Brennpunkt

Linsen, Sammellinse, Hohlspiegel, Brennpunkt

*

768

8.5

Ein einfacher Diaprojektor

aml/lellinse, Diaprojektor, Abbildung

**

770

8.6

Der unsichtbare Glasstab

Reflexion, Rejlektivität, Brechzahl, Brechungsindex

** *

77Z

8.7

Eine Farben unterscheidende

Linsen, ZylinderlillSe, Abbildung, Bilder

**

775

*

m

8.1

Ein Bleistift im Wasserglas

Brechung, Brechungserscheinungen

8.2

Das Linsenparadoxon

Brechung, LinselI, Prisnw, Brech II/lgsindex

8.3

Die verschwundene Münze

8.4

Linse?

763

8.8

Geisterhafte Schatten

Optische Dichte, Brechl/ng, Brechungsindex, Brech ungsgesetz

8.g

Der krumme lichtstrahl

Brechung, Brechungsindex, Totalreflexion, Streuung

** *

780

Optiscl1e Dichte, Brechung, Brechungsindex, Streuung

** *

784

Spiegel, Konkavspiegel, Konvexspiegel, Bilder

*

787

piegel, Ebener Spiegel, piegelbild, Bilder

*

789

*

79'

8.10 Wie man licht "wegblasen" kann

8.11

Spiegelbilder bei einem Löffel

8.12

Wo liegt das Spiegelbild?

8.13

Das Spiegelparadoxon

Rej7e.:'(ion, piegel, Ebener piegel, piegelbild, Bilder

8.14

Der intelligente Spiegel

piegelung, Ebener piegel, Winkelspiegel, Spiegelbild, Bilder

**

793

8.15

Der Dreifachspiegel

Spiegel, Rej7exion, Rej1exionsgrad, Transmission, Absorption, Totalrej1exion, Breclnmgsgesetz

**

795

Geradlinige Au breitlmg de Lichts, piegel, Reflexion, Rej1exionsgesetz, piegeillllg

**

798

8.16 Das Reflexionsgesetz aus der Westentasche

8.17

Die undurchsichtige Glaswand

Reflexion, Transmission, Brechungsindex

*

800

8.18

Eine brennende Kerze

piegelbild, ReJ7ektivität, Bilder

** *

80z

Reflexion Brechlmg, Totalreflexion, Streuung

**

804

im Wasserglas 8.19 Die unsichtbare Kreide

Band I = Kapitel l bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bi 9

xxv

Inhaltsverzeichnis

8.20 Das silberne Ei

8.21

Eine silberne Luftzelle

8.22 Eine Münze verschwindet unter einem Glas

8.23

Ein U·Rohr als lichtleiter

8.24 Eine Gießkanne mit Pflänzchenbeleuchtung

Totalreflexion, Brechllng, optische Dichte

**

806

Totalreflexion, Brechung, Brechllngsge etz

* '*

808

Brechllng, Brechllllgsimtex, Totalreflexion, trelllm

** *

8

Totalreflexion, Brecllllll , treul/ng, Lichtleiter

** *

81 3

***

815

** *

821

**

813

Lichtleiter, Brechllng, Reflexion, Totalreflexion

8.25 Das gefangene Lichtbündel

Trnnsmisson, Reflexion, Totalreflexion

8.26 Die doppelten Finger

Totalreflexion, Brechung, Reflexion, piegel, Bi/der

8.27 Beugung an Bärlappsporen

Beugung, Babinet'sches Theorem, Farben

8.28 Peeping Tom's candle

Einfachspa/t, Beugung

8.29 Eine Vogelfeder als

Optisches Gitter, Interferenz, Beugung, Farben

optisches Gitter

0

'* ,*8~1

* *

833 835

8.30 Bunte Wasserpfütz,en

Dürzne chichten, Inter[enmz, Reflexion, Farben

*

83 6

8.31

Interferenz, Reflexion, R iflexionsgitter, Farbe"

*

83 8

8.32 Die schillernde Seifen haut

Interferenz, Reflexioll, dün"e eh ich tell Keilschicht, Farben

'*

840

8.33 Newton'sche Ringe

Interferenz, dünne chicltten, ewtoll'sche Ringe, Farben

**

843

*

845

Warum schillert eine

CD bunt?

mit Objektt ägern 8.34 Ein Loch im Finger

Interferenz, Beugl/ng. HII)'gen" Ire Elemenrarwe//en, Pois on'scher Fleck

8.35 "Schwärzer" als schwarz

chwarzer Körper, Reflexion, trelJllng, b orpriol1

*

8.36 Der leuchtende Papierzylinder

treullng, Reflexion

* '* *

8.37 Himmelblau, Abend- und Morgenrot

8.38 Wie fotografiert man aus dem Auto?

XXV1

Strellung, Rayleigh- trellll1l Hertz 'scher Dipol, Ireuqlterscfmitt, mittlere freie \ eglänge, 1ie- trellll11g Polari ation, Polari atiol1s rlter, Reflexion, Reflexionskoeffiziel1t, Brechung, chwingl/l1g, Br w t r' heesetz, Brewster- ,,,'inket Band 1 = Kapitel 1 bi 3; Band

**

= Kapitel 4 bi

9

Inhaltsverzeichnis

8.39 Die Brewster-Kerze

Reflexion, Polarisation, Polarisationsfilter, Brewster'sches Gesetz, Brewster- Winkel

**

8.40 Optisch aktive Stoffe

Polarisation, Polarisationsfilter, optische Aktivität, Lichtgesclzwindigkeit, Farben

**

8.41

Kurzsichtigkeit, Aufläsungsv rmägen des Auges, Blende, UlIschälfe, AI/ge

Die Instant-Brille tür Kurzsichtige

*

8-42 Die Lochkamera

Lochkamera, geradlinige Alisbreitung des Lichts, Blende, Bilder

***

8.43 Der kopfstehende Schatten

Auge, etzlwutbild, Bilder, chatten

8.44 Das Auge sieht die Welt verkehrt

Auge, Abbildung, Bilder, chatten

** **

8.45 Der blinde Fleck des Auges

Allge, Abbildung, Blinder Fleck

8.46 Das Loch in der Hand 8.47 Der hüpfende Daumen und die Fingerwurst

8.48 Einäugiges Sehen

tereoskopie, Akkommodation tereoskopie, Akkommodation, Bilder tereoskopie, Parallaxe

** *

Regenbogen, Brechung, Dispersion Fresnel-Linse, Farben

8.50 Ein Regenbogen im Freien

Regenbogen, Brechung, Reflexion, treUl.l11g, Dispersion, Farben

*

8.51

Brechung, Dispersion, pektralfarben

*

8.52 Der Farbkreisel

Additive Farbmisclnmg, Farben

8.53 Farbige Schatten

Additive FnrbmisclulI1g, subtraktive Farbmischung, cha//eII, treUlIl1g, farben

* **

8.54 Schrift verschwindet

pektralfarben, treuung, Kärpelfarben

8.55 Die bunte Rasierklinge

Anlassfarben, Absorption

8.56 Die Pinocchio-Nase

~anm

9 Sonstige 9.1

Rote Tinte leuchtet grün!

Fllloreszenz, Transmissioll, Absorption, Emission

9. 2

Flammenf
Atomanregung, Emission, Lichtqr.lanten Emis iOl1sspektrum, pektmlzerleglll1g, pektral(llwlyse

Band I =Kapitell bi 3; Band 2 = Kapitel 4 bis 9

867

* * *

8.49 Ein Regenbogen im Zimmer

Farbzer,legung des weißen lichts

86z

884 886

888

**

899

**

901

*

903

**

905

*

907

XXVII

rnhal'tsverzeichnis

9·3

Bierschaumzerfall

Exponentialfllnktion, Zerfall gesetz

'*

9°9

9·4

Das Münzkristallgitter

Atomgitter, Analogmodell

9"

9·5

Kristallzüchtung

Kristallwachstllm, Keimbildllng, Kristallisationskeime

* **

912

9. 6

Das loschmidt'sche Paradoxon

Turbulente trömll1lg, laminare trömllng, Gleitreibllllg

***

915

9·7

Das Chaos pendel

Dreifachpendel, chwil1gl/ng, harmoni ehe chll'ingllllg, anharmonische chwingung, haotiscJre Bewegung, Bewegllng

**

9'1

9. 8

Chaos auf dem Fernsehschirm

Chaos, Rückkopplul/g

919

9·9

Aus Tint·e wächst ein Fraktal

Fraktal, fraktales Wachst11m, Viskosität, Dmck

*** ***

gzz

Stichwortverze'chnis

XXVlJI

Band 1 = Kapitel Ibis 3; Band _ = Kapitel 4 bi

Vorwort Der

r prung die e \ erke geht auf eine Idee des Profe ors für Didaktik am In ti tut

für Ph ' ik der

niver ität Augsburg, Dr. Helmut Hilscher, zurück: Beschreibungen von

Freihandexperimenten sind in der Literatur nur in verstreuten oder entlegenen Quellen zu finden, die zudem nicht immer physikalischen An prüchen genügen. Eine anmllung au gearbeit ter Experimente, die in keiner chule fehlen ollte, würde diese Lücke füllen. E bot sich an, eine olche umfangreiche Sammlung im Rahmen von Staatsexamen arbeiten an~ rtigen zu la en. echs tudenten des Lehramtes an Gymna ien erklärten ich bereit, die ichtung, Durchführung, Optimierung und Dokumentation von Freihandexperimenten vorzunehm n: Clemens Berthold, Daniela Binzer, GllI1ther

Branm jiirgen Haubricll, Jiirgen Kraus und hristian Möller. ach einer umfangreichen Literaturrecherche tanden zunächst ungefähr 1000 Experim nte zur uswahl. on die en wurden auf der Grundlage der folgenden Kriterien, die ich während der Be chäftigung mit der Thematik immer deutlicher herausbildeten, etwa 400 xperimente au ge\ ählt und in einer einheitlichen Struktur beschrieben: erwendung von allg mein verfügbaren oder leicht zu be chaffenden Alltag gegenständen und 1aterialien • Einfacher und leicht durch chaubarer ufbau Problemlo e Durchführung und kurze Dauer des Experimentes Bereit bei einer der frühen Projektbe prechungen war der Gedanke aufgetaucht, nicht zuletzt wegen de absehbaren gro en mfang der im Entstehen begriffenen Experimente- ammlung, zunäch t eine CD-ROM tatt ines gebundenen Buches herzustellen. Zur Mitarbeit an dieser D-ROM entschlo en ich drei Verfasser der Examen arbeiten: Clemens Ber/hold, DanieJa Einzer und GLII1/her Braam. Hinzu kam Markus Herfert der im Rahmen einer E 'amen arbeit für das Lehramt an Haupt chulen eine Reihe von xperimenten verfilmte. Die e Team überarbeitete unter der Leitung und Mitarbeit von Prof. Dr. Helmut Hit eher Zeichnungen und Texte für die CD-ROM, programmierte die B nutzerob rfläche und integrierte Texte und Bilder. Wegen de großen Erfolge d r 199 er chienenen CD-ROM war es mir nun erneut ein be onderes Anliegen, die e \ erk dem phy ikali ch interes ierten Publikum auch in Form von Büchern zur Verfügung zu teilen. leh wünsche aUen Lesern viel Freude bei der Lektüre der

u arbeitungen und vor allem viel Begei terung bei der Durchführung

der Experimente. Dem Auli Verlag dank i h für die ehr angenehme Zu ammenarbeit bei der techniehen

m etzung der

D-RO

-Version in di e nun vorliegende Buchau gabe.

V\eißenhorn, im Dezember 2003

Clemens Berthold

XXIX

Zur Handhabung des Werkes "Physikalische Freihandexperimente U Damit ie ich möglich t chnell in die em \ erk von insgesamt 402 Versuchsbeschreibungen zurechtfinden, folgen einige wi hüge Hinwei e zur Handhabung. Welche Informationen kann man der Kopfleiste eines Experiments entnehmen? • Eine Reihe on physikali ehen Schlagworten ollen eine grobe Einordnung de Experiments in die phy ikaliseh n Zu ammenhänge geben, in die diese eingebunden

it. • Durch ein bi drei ternchen erfolgt ine grobe Einteilung des experimentellen Schwierigkeit grades (leicht - mitteln - (relativ) schwer ***) • Die kleinen Piktogramme tehen für die ver chiedenen Gebiete der klassischen Physik:

,

p 2

3

i

e hanik fe ter Körper

6

~

Me hanik der Flüssigkeiten

7

Mechanik der Gas

8

0

9

•

4

n

Akustik

5

/<

\ ärme

Elektrizität 1agneti mus Optik on tige

• Fall zu einem Experiment eine erfUmung in Form ine Videoclips vorli gt, enthält die Kopfleiste die Abbildung einer Filmklappe. • Die ummerierung am eitenrand nt pricht dem Kapitel (s.o.) und innerhalb diesem einer fortlaufenden Zählung der Experimente (vgl. Inhaltsverzeichnis). Welche Struktur haben diie Beschreibungen der Experimente?

Die einzeln n Au arbeitungen be itzen all den folgenden einh itlichen Aufbau: • einpräg amer Titel de Experiments • Kurzbeschreibung des Experiment in ein bi zwei ätzen bbildung zur Erfa ung de Experiments ,auf einen Bli k" • MateriaLüste • Be chreibung von Aufbau und Durchführung des Experiment • fachwi en haftJi he Erklärung • zu ätzli he Bemerkungen ielfältig t r

rt

• Literaturangaben (Hierbei reicht die Skala von der schlichten Angabe der Quelle für da E periment bi zu au führli h n Literaturangaben die die Erklärung der b obachteten Phänomene betreffen.) XXXI

Zur Handhabung des Werkes

Wie findet man ein Experiment?

Wie die CD-RO 1-\er ion die e '\ erke bietet auch die e Buchau gab mehrere Varianten für die uche na h pa enden Experimenten. Folgende lögli hkeiten tehen zur \erfügung: Durch die Einteilung in die kla si ehen Gebiete der Ph ik ( .0.) kann mit Hilfe de lnhaltsverzeichnisses nach ent prechenden Experimenten au dem jeweiligen Bereich ge ucht werden. Die im Inhaltsverzeichni ebenfaH aufgeführten ph)' ikali ehen chlagworte erleichtern dabei die Au wahl. • Da die uche nach dem Titel ine Experiment nur elektroni h reaJi iert werden kann, wurde bei der Buchau gabe durch die eindeutige· ummerienmg gewährlei tet da man ein be timmte Experiment jederzeit \ iederfinden kann. igWill man au der Fülle der Experimente möglich t chneH ein für eine Z'\'e ke nete Experiment zu einem physikalischen Begriff finden (z. B. "hnplliserlwltwrg"), o findet man im tichwortv·erzeichnj eine eot prechende Li te \' n perimenten. Alle dort enthaltenen Begriffe ent prechen genau den phy ikali ehen chlagworten, die bei den einzelnen Experimenten aufgeführt ind. Wo befinden sich die Videoclips der verfilmten Experimente?

Zu über 60 Experimenten exi tiert eine Verfilmung in F rm eine \ ide clip im 1Format. Die ideoclip befinden ich auf der D-ROM, die im hinter n Buchdeckel von Band 2 eingeklebt i t. Die Ordner truktur der CD-RO . ent pricht den einzelnen Kapiteln, der Dateiname de Videoclip i tidenti ch mit dem Titel d jeweiligen Experiment . Zum Abspielen der Filme genügt ein Doppelkliek auf den Dateinamen; eine pezieUe oftware i t nicht erforderlich. Wo kann man die CD-ROM-Version dieses Werkes beziehen?

Da komplette \'\erk i t in Form eine elektronischen Buche auf D-RO I erhältlich wobei ämtliche Au arbeitungen auch a1 eparate Word-Datei für einen qualitativ hochwertigen Au druck bereitge tellt ind. Bestelladre e:

Multimedia Phy ik Verlag, Alte al traße I,

Telefon/Fa.x:

o3

Internet:

wlvw.multimedia-physik.com

175

heidegg

1-940937

Wichtiger Hinweis:

An die er telle ei au drüeklich darauf hingewie en da

inige der Experimente

durchau Gefahren bergen. Durch genaue Beachtung der Be chreibung und der angegebenen Vor ieht maßnahmen sind diese weitg hend au zu chalten. für 'egli ne au der Durchführung eine Experimente ent tehend

chäden wird grun

"tzli h keine

Haftung übernommen. Auch übernehmen Autoren und Verlag keine Haftung für die Ri htigkeit von Angaben, Hinwei en und Rat cWägen owie für eventuelle Dru kfehler.

XXXI

Stichwortverzeich nis 1.

Hauptsatz der Thermodynamik

Da Prinzip eine erbrennungsmotor 618 Der erste Haupt atz der Thermodynamik mit einem Schlag 616 2.

Newton-Axiom

Kapillarwirkung zwi chen Glas cheiben 333

Kreide aufTauchgang 335 Trockenes Wasser 320 \ asser als Kleb toff 332 \ a s r hält einen Karton fest 338 Zerlaufende Tropfen 312

Be chleunigung me ser 270 Adiabatische Expansion

l Newton-Axiom "actio = reactio' mit Magnet und Eisenstück 28 Da enger' ehe \ a errad 42 Fingerwiegen 269 Tauziehen auf Rädern 40 Welcher Trinkhalm fliegt weiter? 36

Kün tlicher

ebel in einer Fla ehe 600

Aerodynamisches Paradoxon

Das abhebende Lineal 439 Das eigenwillige Papier 436 Das Wind-Paradoxon 456 Der "schwere" Tischtennisball 447 Die chwebende Pappe 441

Abbildung

Da Auge sieht die \'Velt verkehrt 874 Der blinde Fleck de Auge 876 Ein einfacher Diaprojektor 770 Eine Farben unter cheidende Lin e 775

Akkommodation

Absorption

Aktivierungsenergie

Der Dreifach piegel 795 Die bunte RasierkJinge 901 Die kalte lühJampe 570 Rote Tinte leuchtet grün! 905 " chwärzer" al ch\ arz 848 Wo ehmilzt da \ ach schneller? 568

Kerze löschen ohne zu bla en 561

Absta nd sgesetz

Da

Das Loch in der Hand 879 Der hüpfende Daumen und die Finger\ urst 881

Amplitude

Das schwingende Lineal 526 Anharmonische Schwingung

Da hao pendel 917 Da GaJil i' ehe Pendel 207

cWau htel fon 499 Anion

Additive Farbmischung

Licht durch Salz 695

Der Farbkrei el 95 Farbige chatten 97

Anlassfarben

Die bunte Rasierkling

901

Adhäsion

Die brenn nde Kreid 336 Die chnelJ geleerte Fla he 353

Aperiodischer Grenzfall

Der Schwingung taucher 339

Band 1 = eiten I bi 490; Band 2 = eiten 491 bi 926

XXXIII

Stichwortverzeichnis

Di verg li he anduhr I-t6 in Tropfen im \\ Itall _-_ Fingerwiegen 26 Flü igkeit chichtungen _67 Flü igkeit tau h 323 Oberflä hen chwimmer 315 chwimmt Kn tma e? 250 eifenbla en - inken, h\"eb n, teigen

Aräometer

Da Aräometer 264 Arbeit

Ein Ha chenzug mit Be en tiden 3 Archimedisches Prinzip

Da Aräometer 264 Der folg ame \\'a erballon 263 Die -Boot-Zitrone 257 Flü igkeit tau h 323 hwimmt Knetma e? 250 \\'a er tand veränderungen 273

362

Turbine durch Handwärme betreiben 590

V\arme Luft wi g1 wenig r 3 2 arum manch etranke "Iight ind 25 \\a r tand veränderungen 273

Atomanregung

Flammenfärbungen 907 Auge

Da Aug ieht die Welt verkehrt Der blinde Fle k de uge 76 Der k pr: tehende hatten 71 Die In tant-Brille für Kurzsi hti

Atomgitter-Analogmodell

Da Münzkri tallgitter 911 Auflösungsvermögen des Auges

74

64

Die In tant-Brille für Kurz ichtige 864 Ausdehnungskoeffizient Ein Thermometer au Papi r 5

Auftrieb

Aufgebla en wiegt ein Luftballon weniger 36

Babinet'sches Theorem

Be chleunigung me er 270 Da Aräometer 264 Da ehwebende Ei 248 Der carte iani che Taucher 260 Der folg ame \: a erbalJon 263 Der rotierende P6r ich 275 Der hmelzende Ei würfel 611 Der chwebende Korken 254 Der Ti chtenni ball im Trichter 279 Der Vulkan au der Fla ehe 595 Die anhängliche Kerzenflamme 376 Die auf: teig nde Papier erviette 592 Die Dichte komprimierter Luft 370 Die Ga waage 3 4 Die ch, immenden eifenbla n 364 Die tanzenden Ra irren 256 Die -Boot-Zitrone 257 XXXIV

Beugung an Bärlapp p ren

31

Barometrische Höhenformel

Der Luftdruck im Kla

nzimm r 3 -

Benard-Zellen

Kaffee bei ti

t

hend r

nne 575

Be netzba rkeit

Ein Kork n h\ immt bergauf 329 berflächen h\ immer 315 Trockene \Va r 320 Zerlaufende Ir pfen 312

Bernoullische Gleichung "... da himmli h Kind! 459 Da abhebende LineaJ 439

Band 1 = eiten I bi 4 0; Band 2;;:: eilen 491 bi

26

Stichwortverzeichnis

Da eigenwillige Papier 436

Der langsame Fall 741

Da lecke Fa 287 Das Wind-Paradoxon 456

Doppler-Effek1: mit einer timmgabel 551 \ aghalsige Bremsmanöver 92 Wettfallen zweier Kugeln 57

Der Flüs igkeit zer täuber 467 Der quiet chende Luftballon 462

Zwei Kugeln im freien Fall 55

Der schwebende Ti chtenni ball 450 Der" chwere" Ti chtennisball 447

Bilder

Die fliegende Münze 443 Die fliegende Papproll 445 Die chweb nde Pappe 441 Die \Va rrakete 479

Das Auge ieht die Welt verkehrt

Ein Ball mit Effet 454

Der intelligente Spiegel 793 Der kopfstehende Schatten 871

74

Da piegelparadoxon 791 Der hüpfende Daumen und die Fingerwur t 881

Ein saugender BJa etrichter 448 Eine Kugel mit Effet 347 Zw i FaLlkegel 471 Beschlagen Konden ation keime am Fenster 605

Die doppelten Finger 823 Die Lochkamera 867 Ein brennende Kerze im Wasserglas 802 Eine Farben unterscheid nde Linse 775 piegelbilder bei einem Löffel 787 Wo liegt da piegelbild? 789

Beschleunigung

"actio = reactio" mit agnet und Ei enstück 28 Beschleunigung m er 270 Da Zentrifugal-Tablett 124 Der geteilte pfel 11 Die Fa]) chnur 53

Bindungsenergie

Der stabile Luftballon 246 Blende

Die Instant-Brille für Kurzsichtige 864 Die Lochkamera 867

Die gelehrige chacht I 89 Die Poggendorff' ehe

aage 50

Blinder Fleck

Die tabil n Papier cWaufen 12 Dolchstoß dur h eine Münze 237 Me ung der menschlichen Reaktion zeit

Der blinde Fleck des Auges 876

61 Tauziehen auf Rädern 40

Der ge törte Bildschirm 755

Wo reißt der Faden? 9

Brechung

Beugung

Das Linsenparadoxon 763 Das ilberne Ei 806

Beugung an Bärlapp por n 831

Der krumme Lichtstrahl 780 Die doppelten Finger 823

in Loch im Finger 845 Ein

ogelfi d r al opti h

Peeping Tom'

andle

Braunsche Röhre

itter 835

33

Die un ichtbare Kreide 804 Die v rs hwundene Münze 766 Ein Blei tift im Wa serglas 760

Bewegung

Da

hao P ndel 917

Band 1= eiten I bi 490; Band 2 =

Ein Regenbogen im Freien 888 in Regenbog n im Zimmer 886 iten 491 bi 926

xxxv

Stichwortverzeichnis

Ein

-Rohr al Lichtleiter

V\ ie fot grafiert man au dem

13

u(

56

Eine Gießkanne mit Pflänzchenbeleuchtung 15 Eine Münze ver chwindet unter einem

10 Eine ilberne Luftzelle 0 Farbzerlegung de weißen Lichts 93 Gei terhafte chatten 77 Wie fotografiert man au dem Auto?

Chaos Chao auf dem Fern eh hirm 9\9

Gla

56 \\ ie man Licht "wegbla en" kann 7 4

Chaotische Bewegung

Da Chao pendel 917 Chemische Energie

Da Prinzip eine \ erbrennun m Clausius-Clapeyron-Gleichung

Ein Draht chneidet i h dur h i

Brechungserscheinungen

Ein Blei tift im \'\a ergla

760

Eine Ein\ eg pritze al \\a

rk

613

her

596

Brechungsgesetz Der Dreifach piegel 795

Coanda-Effekt

Eine ilberne Luftzelle 08 Gei terhafte chatten 777

"... da himmli ehe Kind." -159 Da abhebende Lineal 43 Der Flü igkeit zer läub r 467

Brechungsindex

Der chwebend Ti ht nni ball

Da Lin enparadoxon 763 Der krumme Licht trahl 7 0 Der un ichtbare Gla tab 772

Der" chwere" Ti htenni ball -l-l7 Die flieg ode /l,lünze 443

Die undureh ichtige Gla wand 800

Coriolis-Kraft

Eine

ünze ver chwindet unter einem

Die

Gla

10

orioli -Kraft

Gei terhafte chatten 777

Curie-Temperatur

\ ie man Licht wegbla en" kann 7 4

Die

50

\33

urie-Temperatur \'on Ei n 71-

Entmagneti ieren durch \ ärme 71-1 Brechzahl Der un ichtbare Gla tab 772

Dampfdruck

Eine Einweg prilze al \ a erko her Brennpunkt Der Brennpunkt

596

6

Künstlicher iedende \Va

ehel in iner Fla h r unter I 0

0

60

59

Brewster'sches Gesetz

Die ßre\ ter-Kerze

59

Dehnung

\ ie fotografiert man au dem Auto?

56

Ela ti ehe und pla ti ehe Verformun ne Drahte

Brewster-Winkel

Diaprojektor

Die Brew ter-Kerze 859

XXXVI

1-

in einfacher Diapr jektor 770 Band I

=

eiten I bi 4 0; Band 2

=

iten 49\ bi 926

Stichwortverzeichnis

Dichte

Be chleunigung me er 270 Das Aräometer 264 Da chwebende Ei 24 Der 0 zillierende Tinten trahl 276 Der ch\ ebende Korken 254 Der ulkan au der Flasche 595 Die auf teigende Papi r erviette '"92 Die Dichte komprimierter Luft 370 Die a waage 374 Die tanzenden R inen 256 Die V-Boot-Zitrone 257 Ein Tropfen im \ eltall 252 Ei berge und V\ a h täler 5 6 Flü sigkeit chichtungen 267 Flü igkeitstausch 323 KerzenJö ehen mit Kohlen toffdioxid 366 Konvektion der Kühl chrankJuft 574 Luft i t nicht nicht 407 chwimmt Knetma e? 250 eifenbla en - inken, chweben, teigen 362 Turbine dureh Hand, ärme betreiben 590 \ arme Luft ~ i gt \> eniger 372 \ arum man he Getränke "light" ind 258 \ a ind gute Temperaturleiter? 559 Wa er tand veränderungen 273 \ teigen Bla en auf? 281 Dielektrikum

Der elektro tati che Motor 673 Dimmer

Ein Blei tiftmine al Potenziometer 69 J Dipolmoment

Di qualitative I1agnetfeld onde 720 Magneti iert i enfeil päne 716 Dispersion

Ein Regenb g n im relen Ein R genb gen im Zimmer 886

Farbzerlegung des weißen Licht

893

Doppel-Fadenpendel

Das chwerependel an der Schraubenfeder 213 Doppler-Effekt

Doppler-Effekt mit einer timmgabel 551 Drehimpuls

Da aufrech te Rad 190 Da chleudergerät 201 Der tchaufkreisel 195 Drehstuhlpirouenen 175 Ein Glücks piel mit Münz n 19_ Ein Ja-Ja au Bierdeckeln 149 Ein Kreisel auf einem Drehstuhl 179 Knopfpirouetten 177 Drehimpulserhaltung

Da chleudergerät 201 Drehstuhlpirouetten 175 Ein Kreisel auf einem Drehstuhl 179 Knopfpirouetten \77 Drehmoment

Be timmung d leitreibung k effizienten 75 Da aufrecht Rad 190 Da D enren nen ] 85 Da KartenwettfalJen 73 Das enger' che Was errad 42 Das tandhafte Zweieuro tück 5 Das tehauf-Ei 152 Da Tell rkaru elJ 159 Der einfach te lektromotor 697 Der rotierende pfir ich 275 Der chweb nde Tischtenni baU 450 Der chwerpunkt eine Besen ]63 Der tehaufkrel I 195 Die bergauf rollende Dose 13 Die Dominobrücke 160 Die folg ame Garnroll 144

Band 1 = eiten 1 bi 490; Band 2 = eit n 491 bi 926

XXXVII

Stichwortverzeichnis

Die frei fallende chere 44

Die implodierende 0

Die gelehrige chachtel

Die i\lagdeburger Halbkugeln 394

Die Kerzenwippe

9

Die chlauchwaage 2 -!

169

Die kletternde \ alze

3 0

Die chwere Zeitung 3 7

141

Die ch, ere Zeitung 387

Die tau hende, 1il hdo e 291

Die verge liehe anduhr 146 Die wider pen tigen lünzen 345

Die \ ogeltränke 405 001 h toß durch eine lünze 237

Ein Ball mit Effet 454

Druck fühlen 3 0 Druck mit einem Blei tift 244

Ein Glücks piel mit Münzen

192

Ein Jo-lo au Bierdeckeln 149 Eine 00 e al Dampfturbine 38

Ein aufgeblähter

Rotierende Trinkhalme 487

Ein Ilodell zur me

Ein Draht

chneUer al im freien FaU 65 chwerpunkt akrobatik 156 Trägheit momente von Trinkhalmen 171 V\ aghal ige Brem manöver 92 \\a ser hält einen Karton fe t 338 \ eicher tab fällt chneller um? 173 Wie leicht kommt e zum Fall? 166

haumku

402

hneid t i h ur h Ei hli hen

13

tmung 'LO

Ein augheber 2 5 Eine Kerzenflamme hebt \ 'a er 3 :2 Enr chärfung einer \Va

rb mbe 3 4 In einen luft ball n hauen 39 luft i t nicht nich 407 Modellver ueh zum ru kb griff 242 Papier t ppt \\a er 390 chwerelo im Fr ien fall (_) 416 chwer I im freien Fall (3) 41 iedende \Va er unter 100 0 5

Dreifachpendel

Da Chao pendel 917 Druck

erbundene luftball n 11 Wo teig n Bla en auf? 2 1

Au Tinte wäch t ein Fraktal 922

Zw i infache lanometer 2

Da Ei in der Flasche 425

Zwei Fallkeg) 471

Da Goethebarometer 403 Da lecke Fa Da

2 7

Druckausbreitung

pritzenwettdrücken 302

Wo teigen Bla en auf? 2

Da wider pen tige ryropor tück 410 Da \\ ind- Paradoxon 456

Druckgradient

Der fahrrad chJauch al Hebebühne 423

Der F)ü igkeit zer täub r 4 7

Der Fakir-Apfel 239

Der chwebende Ti htenni ball 4

Der Flüs igkei zer täuber 467

Die fliegend

Der Luftdruck im Kla enzimmer 3 5

Zwei Fallkeg I 4 1

~lünze

443

Der 0 zillierende Tinten trahl 276 Der quiet hende Luftballon 462

Dünne Schichten

Der pringbrunnen 293

BunteWa erpfützen

Der Ti chtenni ball im Trichter 279

Die chillernd

Der \ erkehrt chwimmer 29

36

i~ nhaut

40

ewton' he Ringe mit Objektträ

rn

Die eigem illigen Teeblätter 355 Die Ga waage 3 4

Ebener Spiegel

Die hüpfende

Das piegelparad . on 7

XXXVllJ

lünze 427 Band 1

=

eiten 1 bi 490; Band 2

=

iten 491 bi

26

Stichwortverzeichnis

Der intelligente piegel 793 \ 0 liegt da piegelbild? 7 9 Eigenfreq uenz Di ingenden Glä er 545 Ein Holzti eh al Re"onator 495 Fla ehen pfeifen und -glo ken 522 eegang auf dem Küchenti ch 343 Eigenschwingung hladni che Klangfiguren 531 Der t"nende Metall tab 547 Die chwingenden \ ä cheklammern 228 Die ingenden Glä er 545 Ein Holzti ch al Re onator 495 Fla chenpfeif: n und -glocken 522 Resonanz an der Unterputzröhre 211 tehende \ ellen auf ein m Draht 753 tehende \ ellen auf Kaffee 341 Einfachspalt Peeping Tom' candle

33

Elastische Spannung Verbundene Luftball ns 411 Elastische Verformung tehende \ ellen auf Kaffee 341 Elastischer Stoß Der tandhafte agel 18 Die Magnetkanon 757 Hupfbälle 21 toßende Münzen 16 \ einfla ehen ohne Korkenzieh r "ffnen 24 Elastizitätsmodul Der tönende letall tab 547 Ela ti he und pla ti he erformung eine Drahte

6

Elektrische Energie Die Glüh\ endet 6 5

Leuchtendes Lametta 683 Elektrische Feldstärke Der elektro tati che Motor 673 Die elektrische Windmühle 671 Elektrische Leistung Welche Lampe leuchtet am hellsten? 687 Windung für Windung 726 Elektrische Leitung Influenz- tromgenerator 649 Elektrischer Dipol Hüpfendes Öl 656 Elektrischer Schlag nhäng1iche Luftballon

662

Elektrischer Strom Ladungstran port mit emer Kaffeepackung 632 Welche Lampe leuchtet am hellsten? 687 Elektrischer Widerstand Ein ikrofonm deli 689 Eine Blei tiftmine als Potenziometer 691 Elektrisches Dipolmoment Der gebog ne Wasserstrahl 624 Elektrisches Feld Der elektro tati ehe Motor 673 Der F lienkonden ator 628 Der gebogene Wa r trahl 624 Die elektrische \ indmühle 671 Die ge pen ti eh Leuchtstoffr"hre 660 Die unent chlo ne OverheadprojektorFolie 647 Hüpfendes 01 656 Ladung tran port mit elJ1er Kaff epackung 632 M deliver uch zur Xerografie 634

Band 1 = eilen 1 bi 490; Band 2 = eiten 491 bis 926

XXXIX

Stichwortverzeichnis

eifenbla en im e1ektri ehen Feld 620

Emission

Flammen ärbungen 907 Rote Tinte leu hlet grün. 90S

Elektrochemisches Potenzial

Die Zitronen batterie 700 Emissionsspektrum

Flammenfärbungen

Elektrolyse

07

Licht durch alz 695 Energieerha Itung

Da D enrennen 1 5 Da Kon ervendo enrennen

Elektrolyt

Die Zitronenbatterie

00

1 1

Da Münzenkatapult 10 Der Fahrrad hlauch al Hebebühne 4_3

Elektromagnetische Wellen

Der tandhafte agel 1 Die anhängliche hnur 219 Ent chärfung ein r \ 'a erbambe Hupfbälle 2\ toßende ünzen 16 elche Kugel rollt höh r? \ 0 Ein einfa her Höhenm er 10_

Ein Radio v r tummt 675 Elektromagnetismus

Ein \ er uch nach 0r ted 722 Ei enpulverkrei e 724 V\ indung für \ indung 726

04

Elektromotor

Der einfach te Elektr motor 697

Energieumwandlung

Elektroskop

Da 00 enfahrzeug 106 Der Wackel tein 111 Die magi ch roUende Zauberd

Da Elektro kop im Honiggla

639

e

Elektrostatische Kraft

in einfa her Höhenme er 102 Ein Jo-J au Bierde kein 14

Das folg ame Klebeband 645

\ elche Kugel r llt höher?

1 3

100

Der elektro tati ehe Motor 673 Der hüpfende Grieß 622

Entropie

Die pringenden Aluminiumkugeln 643

Da

Die unent hlo ene Overheadprojektor-

Erdbeschleunigung

chrump ende

ummiband 5

Folie 64

le ung d r men chlichen Rea.kti n z it

Ein Modell zu Franklin "Blitzableiter" 66

61

Elektro tati eh gekoppelte Pendel 626

Erddrehung

deli eine

Ladung tran port mit einer Kaffeepackung 632

alz und Pfeffer trennen 658 eifenbla en im elektri hen Feld 620

oucault' hen Pend I

130

Erstarren

i berge und Wach täl r 5 6

Elementarmagnete

Erzwungene Schwingung

Ein Magnet wird geteilt 704

Hin und her und rauf und runt r 233

Xl.

Band 1 =

iten \ bi 4

; Band 2 =: eilen 491 b· 926

Stichwortverzeichnis

Re onanz an der "R

Die Curie-Temperatur von Eisen 712

nterputzröhre 211

nanzkata trophe' beim Fadenpendel

209

eegang auf dem Küehenti eh 343

Die Magnetkanone 757 Die qualitative 1agnetfeld onde 720 Die "Tragfähigkeit" eine

tabmagneten

710 Exponentialfunktion

Ein i{agnet wird geteilt 704

Bier ehaumzerfall 909

Entmagnetisieren durch Wärme 714 Magnetisierte Ei enfeilspäne 716

Faden pendel Da Galilei' ehe Pendel 207 Die anhängliche ehnur 219 Di eh\ ingung dauer eine Fadenpendel

tab magnet oder Ei en tab? 708

Flaschenzug Ein Fla chenzug mit Be en tielen 3

205 Flugbahn

Fallgeschwindigkeit Der Lufu",ider tand von Fallkegeln 469 Zwei Fallkegel 471

Vlas erstrahlver ueh zur Wurfparabel 63 FI uoreszenz

Rote Tinte leuchtet grün! 905 Faradayscher Käfig Der ehüttelgenerator 652

Foueault'sches Pendel

l10dell eine Foucault'schen Pendels 130

Farben Beugung an ßärlappsporen Bunte Wa erpfützen 836 Der Farbkrei el 895 Di

31

Fraktale u Tinte wächst ein Fraktal

ehiLlernde eifenhaut 840

Ein Regenbogen im Freien

Fraktales Wachstum

8

Ein Regenbogen im Zimmer

Au Tinte wä h t ein Fraktal 922 86

irrer 835 Ein gelfeder al opti h Farbige chatten 897 ewton' ehe Ringe mit Objektträgern 843

Freie Elektronen

Opti eh aktive toffe

62

Freier Fall

Warum ehillert

D bunt?

In

922

838

Influenz- tromgenerat r 649

Da "Gewicht" ohne

e\ i ht 46

Der Ti ch de Galilei 58

Feldlinien er u h nach r ted 722 Ei enpulverkrei e 724 Magnetfeldlinien mit einem Hand treich

Ein

718

Die Fall ehnur 53 Die frei fallende chere 44 e ung der men ehlichen Reaktion zeit 61

ünze und Papier im freien Fall 475 ehneller a1 im freien Fall 65

Ferromagnetismus Der reihandkompa 707 Die ab t ß nden Ra i rklingen 702

hwerel0 im freien Fall (1) 48 ehwerel

im freien Fall (2) 416

ehwerelo im freien Fall (3) 418

Band I = eiten 1 bi 490; Band 2 = eiten 491 bi 926

XLI

Stichwortverzeichnis

Geradlinige Ausbreitung des Lichts

\ ettfallen zweier Kugeln 57 b ei Kugeln im freien FalJ 55

Da

Refl x.ion e tL au

der We tenta-

he 79 Die ochkamera

Frequenz

Da

67

ehwerependel an der chraubenfeGeräusch

der 213 Da chwingende Lineal 526

Töne i htbar ma hen

-33

Die Obertöne einer Röhre 507 Doppler-Effekt mit einer tirnmgabel

Warum "pfeift" der Wind? 553

551 Eine klingende cheibe 529

Geschwindigkeit

Micky- lau - timme durch Helium 549

1 1

Da 1ünzenkatapult 10 Der lang ame Fall 7-11 Der Luftwider tand \' n Fallkeg In 469 Die gelehrige hachtel 9 Die Magnetkanone 757 Di Wa errakete 479 Doppler-Effekt mit einer timm abel 551 Welche Bahn i t chneller? 69

Frequenzspektrum

Ein Radio al Ladung detektor 637 Fresnel-Unse

Ein Regenbogen im Zimmer

Da 00 enrennen 1 :> Da Kon ervendo nrennen

6

Funken

Der Folienkonden ator 62

Die Zitronen batterie 700

Gesetz von Torricelli a lecke Fa 2 7

Gasdruck

Gewichtskraft

Galvanisches Element

ufgebla en wiegt ein Luftball n w mger

Der pringbrunnen 293 Gasentladung

Die ge pen ti ehe Leuchtstoffröhre 660

36 Da Aräomet r 264 Da aufrechte Rad ]90 Da n ewicht" hne ewi ht 46

Gedämpfte Schwingung

Da Kartenwettfall n 73

Der chwingung taucher 339

Der carte iani ehe Tau h r _ Der Luftwid r tand \' n allk geln 469

Gekoppelte Pendel

Der chmeJzende Ei würfel

Die gekoppelten Magnetpendel 745

Der chwebende Korken 25

Die ch~ ingenden Wä cheklammern 228

Der chw bende Ti htenni ball 450

Elektro tati eh gekoppelte Pendel 626

11

er Ti chtenni ball im Tri hter 279 Die bergauf r Ilende 00 e

13

Gekoppelte Schwingungssysteme

Die brenn nde Kreide 33

Hin und her und rauf und runter 233

Die Dichte k mprimi rter Lu Die frei fallend

here

ie kletternde Walze XUI

Band 1 = eiten I b" 4

370

4

141

; Band 2 =

it n -I 1 b" 926

Stichwortllerzeichnis

Die Poggendorff' ehe \ aage 50 Die chwere Zeitung 3 7 Die tanzenden Ro inen 256 Die verge liche anduhr 146 Ein Glück piel mit lünzen 192 Oberflächen chwimmer 315 chwerelo im freien Fall (I) 48 chwimmt Knetmas e? 250 eifenbla en - inken, chweben, teigen 362 \ arum manche etränke "Iight" sind

Gravitation

Die anhängliche Kerzenflamme 376 ehwerpunktsakrobatik 156 Grenzflächenspannung

Das Raketenschiffchen 33 eifenblasenrezepte 325 Grundgesetz der Mechanik

Der geteilte Apfel 11 \ 0 reißt der Faden? 9

258

, ie chaukelt man richtig? 215 Gewitter

Gewirter imulation 664 Gleichförmige Bewegung

Der langsame Fall 741 Der Lum ider tand von FalJkegeln 469 Der Tisch de Galilei 5 Gleitreibung

Be timmung de Gleitreibung koeffizienten 75 Da attraktive Gla 14 Da gehor am Ei 98 Da Lo chmidt' ehe Parad xon 915 Da tandhafte Z\ eieuro tü k 5 Der ehwerpunkt eine Be en 163 Die 00 e auf der Rut chbahn 360 Die gelehrige chacht I 9 Die ingenden lä er 545 Die wiedergefundene pielkarte 2 Ein infach Kugellager 96 Reibung auf der chiefen Ebene 0 tehende Wellen auf Kaffee 341 Waghal ig Brem man"ver 92

Haftreibung

Bestimmung de Gleitreibungskoeffizienten 75 Das attraktive Glas 14 Das gehorsame Ei 98 Da "Gewicht" ohne Gewicht 46 Da tandhafte Zw i ur tück 5 Der S hwerpunkt eines Be ens 163 Die Do e auf der Rut ehbahn 360 Die gelehrige ehaehtel 89 Die Materialabhängigkeit der Reibung 7 Di ingenden Gläser 545 Die wiedergefundene pielkarte 82 K rken aus der leeren Fla ehe 3 Reibung auf der chiefen bene 80 tehende Wellen auf Kaffee 341 Waghal ige Brem manöver 92 Haftreibungskoeffizient

Die Materialabhängigkeit der Reibung 78

Korken au der I eren Fla che 83 Harmonische Schwingung

Da Chao pendel 917

ie timmgabel-Sirene 538 Goldene Regel der Mechanik o r Fahrrad chlauch a1 Hebebühne

Hauptträgheitsachsen

423 Ein Ha henzug mit Be n tielen 3

Da t rkelnde Buch 203 Der eigenwillige Kugel chreiber 188

Band I = eiten I bi 490; Band 2 = eilen 491 bi 926

XLIII

Stichwortverzeichnis

Hebel

Die ogeltränke 405 Ent ehärfung einer \ ra erb mbe 304

Die Kerzenwippe 169

Luft i t nicht ni ht

Hebelgesetz

407

Papier t ppt \\'a er 3 0

Die Dominobrücke 160

ch erelo im freien Fall (2) 416

Wa er hält einen Karton fe t 338

chwerelo im frein Fall (3) 41 \ erbundene \\a er trahlen 310 Wo teigen Bla en auf? 2 1

Hertz'scher Dipol

Himmelblau, Abend- und Morgenrot

52

ZW i einfache" 1anometer _96

Hochspannung Da Elektrophor 654

Ideales Gas

Der elektro tati ehe Motor 673

Da Prinzip me \ erbr nnung motor

Der Folienkonden ator 628

61

Die elektri che \ indmühle 671 Ladung tran port mit einer Kaffeepackung 632 !lodellver uch zur Xerografie 634 eifenbla en im elektri ehen Feld 620

Impuls Da attrakti e la 14 Da Raketen ehi~ hen 33 Das enger' che \'a errad 42 Die BackpuJverrakete 477

Hohlspiegel

Die Kartoffel chJeud r 26

Der Brennpunkt 76

Die Di Die Die

Hooke'sches Gesetz

Ela ti ehe und pla ti ehe Verformung eine Drahte 6 Huygen'sche Elementarwellen

Ein Loch im Finger

45

Luftballonrakete 29 Luftrakete 31 Reagenzgla kanone 4 5 V\a errakete 479

R tierende Trinkhalme 4 7 einfla ehen hne K rkenzieher .. ffn n

24 Wel her Trinkhalm fliegt weiter? 36

Hydraulische Presse

Impulsänderung

Da

Da

pritzenwettdrücken 302

enger' he \ \ a errad -i2

Rotierende Trinkhalm

4 7

Hydrostatischer Druck Da lecke Fa Da

2 7

pritzenwettdrücken 302

Der Flü igkeit zer täuber 467 Der

0

zillierende Tinten trahl 276

ImpuJserhaltung

Da Raketen

hiff, h n 33

Der tandhafte

ageJ

1

Die Ba kpulverrakete 4 7

Der pringbrunnen 293

Di elektri he \ 'indmühle 6 I

Der Ti ehtenni ball im Trichter 279

Die Kart ffel

Der erkehrt chwimmer 29

Die LuftbaU makete

Die chlauchwaage 2 4

Die Luftrakete 31

Die tauchende MiJchdo e 291

Di R agenzgJa kan ne 4 5

xuv

hJeuder 2

Band 1 = eiten 1 bis 490; Band 2

9

=

iten 491 b'

_6

Stichwortverzeichnis

Die springenden Aluminiumkugeln 643 Die unent chlossene OverheadprojektorFolie 647 Ein Modell zu FrankJins "Blitzableiter"

Die Wa errakete 479 Die wider pen tigen 1ünzen 345 Eine Do e al Dampfturbine 38 Hupfbäl\e 21 toßende Münzen 16 Welcher Trinkhalm fliegt weit r i 36

66

lnfluenz- tromgenerator 649 Ladungstransport mit einer Kaffeepackung

Impulsübertragung

632

ModeJlver ueh zur Xerografie 634

Der tandhafte agcl toßende ünzen 16

Inklination

ifagneti ehe Heizkörper 706

Induktion

Da Prinzip eine Generator 72 Der Thom on' ehe Ringversuch 732 Die gekoppelten Hufei en (magnete) 743 Die magi eh gebrem t eheibe 735 Die l1agnetbrem e 737 Ein einfache Tele~ n 749 Faradays mi lungene xperiment 747 Wirbelstromantrieb 739

Innere Energie

Das Prinzip eines Verbrennung motor 618

Die lühwendel 685 Leuchtende Lametta 683 o schmilzt da Waehs schneller? 56 Interferenz

Induktionsgesetz

Da Prinzip eine enerator 728 Die gekoppelten Hufei en(magnete) 743 Die agnetbremse 737 Induktionsspannung

Da Prinzip eine Generator 728 Die gekoppelten Hufei en(magnete) 743 Die Magnetbrem e 737 Ein einfache ~ let n 749 v irbel tromantrieb 739

Bunte \ a serpfützen 836 Di chillernde eifenhaut 840 Ein Loch im Fing r 845 Eine ogelfeder al pti ches Gitter 835 ewton' che Ringe mit Objektträgern 843 ehallwelleninterferenz 535 Warum eh illert ine CD bunt? 838 Ion

Die Zitronenbatterie 700 Ionisation

Die ge penstisehe Leueht toffTöhre 660

Induktivität

o

r pätzünder 730 Der Thomson' ehe Ringver ueh 732

Kapazität

Influenz

Da Elektrophor 654 Der Folienkonden ator 628

Da EJektr phor 54 Da EI ktro kop im Honiggla

639

Da folg ame Kleb band 45 Der hüpfende rieß 622 Der chüttelgenerator 652 Band 1 = eiten 1 bi 490; Band 2 =

Kapillarität Die brennende Kr ide 336 Kapillarwirkung zwi ehen Glas eheiben

333 iten 491 bi 926

XLV

Stichwortverzeichnis

Kommunizierende Röhren Die chlauchwaage 2 4

Kreide auf Tauchgang 335 Kation Licht durch alz 695 Keilschicht Die hillernde eifenhaut

Kompass 707 Der Freihandkompa Ein er ueh na h r ted Magneti he Heizkörper 706

40

Keimbildung Kr] tallzüchtung 912

Kompressibilität "'"a er gegen Luft 430

K,inetisehe Energie Da 00 enfahrzeug 106 Das 00 enrennen 1 5 Da lünzenkatapult 10 Das Prinzip eine erbrennung motor

Kondensation Die implodier nde 0 3 0 Eine Kerzenflamme hebt \\a er 3 _ Konden ati n keime am Fen ter 605 Kün tlicher ebe] in iner Fla he 0 \ a er au der Luft

61

Dieanhängliche chnur 219 Die magi ch rollende Zauberdo e 103 Ein einfacher Höhenme er 102 Welche Kugel rollt höher? 100

Kondensationskeime Konden ati n keime am Fen ter 605

Klang

Kondensator a Elektroph r 654 Der Folienkonden ator 62

Der tönende Metall tab 547 Mick -Maus- tim me durch Helium 549 Töne iehtbar machen 533

Konkavspiegel

piegelbilder bei ein m L·· ffel 7 Klangbilder ChJadnj che Klangfiguren 531

Kontaktspannung trom durch Wärme 693

Klangfarbe Töne ichtbar machen 533

Kontinuitätsgleichung Der" chwere" Ti ht nni ball Ein augender Bla etri hter 44

Körperfarben

chrift ver hwindet

7

99 Konvektion

Kohäsion Der cheinbar ver topfte Trich ter 414 Die brennende Kreide 336 Trockene \'\ a er 320 \'\as er a1 Kleb toff 332 Zerlaufende Tropfen 312

XLVI

Der ulkan au der f1as he 595 Die auf: t igende Papier ervieHe 592 Die kalte lühlampe ~7 Ei berge und Wach täler 5 6 Konvektion der Kühl hrankJuft 574 ärmeIeitung in \\a er 555 \ ie "heizt" Kleidung? 572

Band 1 = eiten I bi 490; Band 2 =

it n 49 L bi - 2

Stichwortverzeichnis

Konvektionszellen Kaffee bei tief tehender onne 575 Konvexspiegel piegelbilder bei einem Löffel 787 Korkenzieherregel Die folgsame Garnroll Körperfa rben ehrift ver ehwindet

144

Ein Ball mit Effet 454 Ein Flaschenzug mit Be enstielen 3 Eine Do e als Dampfturbine 38 Eine Kugel mit Effet 347 Fingerwiegen 269 Rotierende Trinkhalme 487 Tauziehen auf Rädern 40 VVeintla ehen ohne Korkenzieher öffnen 24 Wo reißt der Faden? 9

99

Kraft "actio = r acti "mit agnet und Ei enstück 2 Aufgebla en wiegt ein Luftball n weniger 368

Be chleunigungsme er 270 Be timmung de It~itreibung koeffizienten 75 Da attraktive Gla 14 Da hüpfende i 37 Das Senger' ehe Wa errad 42 Da Spritzenwettdrücken 302 Da standhafte Zweieuro tück 5 Der Fahrrads hlauch al Hebebühne 423 Der geteilte Apfel 11 Der chwebend Ti htenni ball 450 Der eifenhaut-Antrieb 306 Die orioli -Kraft 133 Die Dichte komprimierter Luft 370 Die eigenwilligen Teeblätter 355 Die fliegende ünze 443 Die D 19 ame arnroUe 144 Die gelehrige chachtel 9 Die kletternde \ alze 141 Die rotierende Kugel im ogna gla 122 Die hwaehen Tauzieher 1 Di chwere Zeitung 387 Di tabilen Papler chlauD n L Die erge li he anduhr 1 6 Die wider pen tigen Münzen 345 Ichstoß dur h eine 1ünze 237

Kraft auf Dipol Der gebogene asserstrahl 624 Hüpfendes Öl 656 kräftefrei Ein Tropfen im

eltall 252

Kräftepa ra Iielogram m Die s hwaehen Tauzieher Kraftfeld Die anhängliche Kerzenflamme 376 Kraftwandler Da pritzenwettdrücken 302 D r Fahrradschlauch al Hebebühne 423 Kreisbewegung Da Zentrifugal-Tablett 124 Die rotierende Kugel im gnacgla 122 eradlinige Leueht puren 118 Wie verlä t eine Kugel die Krei bahn? 116

Kreisel D r Stehaufkreisel 195 Kriechfall Der chwingung taucher 339 Kristallisationskeime Kri tallzüchtung 912

o

Band 1 = eiten I bi 490; Band 2 = eiten 491 bi 926

XLVII

Stichwortverzeichnis

Kristallwachstum

Ladungstrennung

Kri tallzüchtung 912

Anhängli he Luftballon 662 Gewitter imulati n 66-1

Kürzeste Ortsverbindung Welche Bahn i t chneller? 69

Ladungsverschiebung

alz und Pfeffer trennen 6Kürzeste Zeit

Welche Bahn ist ehneLler? 69

Laminare Strömung

Kurzsichtigkeit

Da abhebende Lin a1 439 Da eigem illige Papier ·ß6 Da Lo ehmidt' ehe Paradoxon 91-

Die Tn tant-Brille für Kurz ichtige 864 Ladung

Anhängliche Luftballon 662 Da Elektrophor 654 Da Elektro kap im Honiggla 639 Der elektro tati ehe Motor 673 Der Folienkonden ator 62 Der gebogene a er trahl 624 Der chüttelgenerator 652 Die elektri ehe 'v indmühle 671 Die pringenden luminiumkugeln 643 Die tanzenden Papier chnipsel 641 Die unent chlo ene OverheadprojektorFoLie 64 Ein odell zu Franklin »Blitzableiter" 668 Ein Radio a1 Ladung detektor 637

Da \ ind-Paradoxon 56 Der quiet (hendl' Luftballon 46_ chlechter Wind halt n 434 Warum "pfeift" der Wind? 553 Längenausdehnung Der wach ende rahl

:J

Die gebogenen Trinkhalme 5 2 Längenausdehnungskoeffizient

Der wa h ende Draht 57 Ein charfer erg.lei h 5 0 Längsschwingung

Hin und her und rauf und ruo r 233 Lautspreehe

Ge' irter imulation 664 Intluenz- tromgenerator 649

Ein einfache Telefon 7 9

Ladung tran port mit einer Kaffeepackung 632

Lautstärke .. ne ichtbar ma h n 533

Licht durch alz 695 lodellver lich zur Xerografie 634

Leitfähigkeit

alz und Pfeffer trennen 65

Licht durch alz 695

eifenblasen im elektri ehen Feld 620 Lenz'sehe Regel Ladungshäger Li ht durch a1z 695

Der lang ame FaU 7-11 Der pätzünd r 730 Der Thom

n' eh Ringver u h 7 ie g k ppelt n Hufei en(magn te)

Ladungstransport

Ladung tran port mit einer Kaffeepackung 632

XLVIII

743 Di magi ch gebrem te

Band I == eilen 1 bi 4 0; Band 2 ==

heib

735

il n 491 bi 9_6

Stichwortverzeichnis

Die Magnetbr m e 737 Faraday mi lungene Exp riment 747 irbel tr man trieb 739 Lichtgeschwindigkeit

Opti ch aktive toffe

62

Lichtleiter

Ein - R hr al Lichtleiter 813 Eine ießkanne mit Pflänzchenbeleuchtung 15 Lichtquanten

Flammenfärbungen 907 linsen

Da Lin enparado on 763 D r Brennpunkt 768

Eine Farben unter cheidende Lin e 775 Lissajous-Figuren

Lis ajous-Figuren au

and 221

Lochkamera

Luftdruck

Das Goethebaromet r 403 Der Flü sigkeitszer täuber 467 Der Luftdruck im Klassenzimmer 385 Der pringbrunnen 293 Der Verkehrtschwimmer 298 Die implodierende Dose 380 Die Magdeburger Halbkugeln 394 Die chwere Zeitung 3 7 Die Vog \tränke 405 Ein aufgeblähter Schaumkus 402 Ein Modell zur menschlichen Atmung 420 Ein augheber 285 Eine Kerzenflamme hebt \"rasser 382 Flüssigkeitstausch 323 Fünf Kart n mit einem Finger aufeinand rIegen 392 In einen Luftballon chauen 398 Luft i t ni ht nichts 407 Papier toppt Was er 390 chwerelo im fr ien Fall (2) 416 chwerelos im freien Fall (3) 418 iedende Wa er unter 100 oe 59 Zwei einfache Manom ter 296

Die Lochkam ra 867 Luftwiderstand Longitudinale Schwingung

Der tönende etaU tab 547 Die timmgabel: Laut oder lei e? 537 Lorentz-Kraft Der einfach t Elektr motor 697 Der ge törte Bild hirm 755 Die chwingende Glühwendel 751 tehende Wellen auf einem Draht 753 Lösung von Gasen

Eine Kerzenflamme hebt Via r 3 2 Mineralwa ser blä t Luftballon auf 428 Luft

Der heinbar ver topfte Tricht r 414 Luft i t nicht nicht 407

Das Kartenwettfallen 73 Der Luftwiderstand von Fallkegeln 469 Münze und Papier im freien Fall 475 Luftwirbel

arum ,pfeift' der Wind? 553 Magnetfeld

Der gestörte Bild chirm 755 Die ab toßenden Ra ierklingen 702 Di qualitative agnetfeldsonde 720 Die "Tragfähigkeit" eine tabmagneten 710

Ein agn t wird geteilt 704 Ein er uch nach 0rsted 722 Ei enpulverkrei e 724 Faraday mi lungene Exp rirnent 747

Band I = eiten 1 bi 490; Band 2 = eiten 491 bi 926

XLIX

Stichwortverzeichnis

MagnetfeldJinien mit einem Hand treich 718

tabmagnet oder Ei en tab? 70 Magnetfeld der Erde

Ein er uch nach 0r ted 722 Magneti che Heizkörper 706

Die gekoppelten ~1agn tp ndel 7 ~ Die n Tragfähi k it" eine tabma net n 710 Farada' mi lung n E. periment 747 Magneti he Heizkörper 70 tabmagn t der Ei n tab? 70 Magnus-Effekt

Magnetischer Dipol

Die qualitative Magnetfeld onde 720 lagnetfeldJinien mit einem Handstreich 71 agneti ierte Ei enfeil päne 716

Der ch\ bende Ti htenni ball 450 Die fliegend Pappr He 445 Ein BaU mit Effi t 454 Ein Kugel mit Effet 347 Manometer

Z\vei einfache

Magnetischer Fluss

Da Prinzip eine Generator 728 Der pätzünder 730 Die gekoppelten Hufei en(magnete) 743 Die magi ch gebrem te cheibe 735 Die Magnetbrem e 737 \'" irbel tromantrieb 739

~{anometer

2

Mie-Streuung Himmelblau, bend- und 1 I rgenr 852

t

Mikrofon

Ein einfa h

Tele~

n 749

Magnetisierung

Der Freihandkompas 707 Die ab toßenden Ra ierklingen 702 Die Curie-Temperatur von Ei en 712 Die qualitative ~lagnetfeldsonde 720 Die"Tragfähigkeit" eine tabmagneten 710 Ein Magnet wird geteilt 704 Ei enpuJverkrei e 724 Entmagneti ieren durch V ärme 714 ~lagnetfeldljnien mit einem Hand treich 71

Magneti ehe Heizkörper 706 Magneti iert Ei enfeil päne 716 tab magnet oder Ei en tab? 70 Magnetnadel

Ein Magnet wird geteilt 704 Magneti che Heizkörper 706

Minimalfläche

Eine Minimalfläehe aus Flü igkeit tau h 323

i enhaut 3

Mittlere freie Weglänge

Himmelblau, bend- und 10rg nr t 52 Nebel

Kaffee b i ti

tehender onne 575

Netzhautbild

Der kopf tehend

hatten

Newton'sehe Ringe ewt n' che Ringe mit

j kttragern

Oberflächenenergie Magnetpole

Die abstoßenden Ra ierklingen 702 l

i~ nhaut Eine inimalflä he au Der eifenhaut- trieb 3 6

Band I = eiten 1 bi 490; Band 2 =

iten 91 bi

o _

Stichwortverzeichnis

Oberflächenspannung

Parallelströmung

Da Raketen chiffehen 33

Die fliegende Papprolle 445

Der rilla- ffekr 321 Der eheinbar ver topfte Trichter 414

Eine Kugel mit Effet 347

Der eifenhaut-Antrieb 306

Paramagnetismus

Ein K rken eh\ immt bergauf 329

Die Curie-Temperatur on Eisen 712

Ein Tr pfen im \ 'eltall 252

Die qualitati e Magnetfeldsonde 720

Eine Minimalfläche au

Magnetisierte Ei enfeil. päne 716

eifenhaut 308

Flüs igk it tau ch 323 K nden ation keime am Fen ter 605

Parametrische Anregung

eifenbla enrezepte 325 erbundene LuftbaJlon 411

Wie ehaukelt man richtig? 215

erbundene Wa er trahlen 310

Partialdruck

Kün tlieher

ebel in einer Fla ehe 600

Oberschwingungen

Die ehwingung einer timmgabeJ 528

Pascal'sches Gesetz

Ent chärfung einer Wa erbombe 304 Obertöne Der tönende M tall tab 547

Permanentmagnet

Der wandernde T n 543

Der einfachste Elektromotor 697

Die Obertöne iner Röhre 507 Eine Gla röhre al Orgelpfeife 513 Flöte pielen unter a er 520 Obertöne "mundgebla en' 502 Töne ichtbar machen 533 Tonerzeugung wie bei Bla in trwnenten

Piezoeffekt

Schläge liefern trom 677 Piezospa nnung

cWäge liefern trom 677

517 Poisson'scher Fleck Optische Aktivität

Ein L ch im Finger 845

Opti eh aktive toffe

62 Pola risation

Optische Dichte

Da silberne Ei

Der hüpfende Grieß 622 Die Allround-Wellenma ehine 230

06

Geisterhafte chatten 777

Die Brew ter-Kerze

v ie man Licht "wegbla

Die tanzenden Papier ehnip el 641

en kann 784

Optisches Gitter

Eine V geJfed r al

pti he Gitter

Ein Modell zu Franklin "Blitzableiter' 668 Hüpfende 01 656 Opti ch aktive t ffe 862 alz und Pfeffer trennen 658

835

Wie fotografiert man aus dem Auto? 856

Parallaxe

Einäugige

59

ehen 884 Polarisationsfilter

Opti eh aktive toffe Band I = eiten I bi 490; Band 2 = eiten 49\ bis 926

62 LI

Stichwortverzeichnis

Wie fotografiert man au dem Auto? Die Brew ter-Kerze 59 Polymer Da chrumpfende

56

ummiband 5

Rauschen "M ere rau hen mit dem pb tikbe her 493 Rayleigh-Streuung Himmelblau. bend- und I I rgemot

52

Porösität Kreide auf Tauchgang 335

Reaktionsenthalpie

Potenzial eifenbla en im elektri ehen Feld 620

Kerze lö hen ahn zu bla n 5 Reaktionszeit

Potenzialdifferenz. Ein Radio aJ Ladung detektor 637 cWäge liefern trom 677

Me ung der men hlichen Reakti n zeir 61 Reflektivität

Potenzielle Energie

Da Do enfahneug 106 Da Do enrennen 1 5 Das Konservendo emennen Das Münzenkatapult 10 Die anhängliche chnur 2L9 Die magi ch rollende Zauberdo e 103 Ein einfacher Höhenme er 102 Verbundene V\asser trahlen 310 Welche Kugel rollt höher? 100 Präzession

Da aufrechte Rad 190 Der tehaufkrei el 195 Ein Glücks piel mit Münzen

192

Prisma Da Lin enparadoxon 763 Randwinkel

Ein Korken hwimmt bergauf 329 Oberflächen chwimmer 315

Der UI1 ichtbare . la tab Ti? Eine brennende Kerz im Wa ergl Reflexion

Bunte V\ a erpfützen 36 a gefangene i htbündel 21 Da Refl xion g Iz ader \' em he 798 Da piegelparado 'on 791 Der Dreifach piegel 795 Der leuchtende Papierz~'linder SO Der un i htbare las tab 772 Die AlJround- W lIenma hine ? 0 Die Bre\ ter-Kerze 59 Die doppelten Fin r Die chill rnde eifenhaut Die undurch i htige I ,'and Die un ichtbare Kreid 0-4 Ein Radio ver tummt 75 Ein Regenb g n im Frei n Ein ie kanne mit Pflänz henbeleuchtung 15 " ch\ ärzer" a1 chwan 4 Warum hillert eine D bunt? 3 VI ie ~ trafiert man au dem uto?

Rauch Rauchextraktion 432

56

UI

Band 1

=

eiten 1 bi

0; Band _

=

iren 4 1 bis 926

Stichwortverzeichnis

Reflexionsgesetz

Reihenschaltung von Widerständen

Da Reflexion ge etz au der \ e tenta che

V\ elche Lampe leuchtet am hellsten? 687

79 Relative Luftfeuchtigkeit

Kün tlieher

Reflexionsgitter

v arum

hili rt eine

838

D bunt?

ebel in einer Flasche 600

Wa ser aus der Luft 604

Reflexionsgrad

Resonanz

Der Dreifach piegel 795

Der wandernde Ton

Reflexionskoeffizient

Die singenden Gläser 545 Ein Holzti eh als Resonator 495 Eine Glasröhre als Orgelpfeife 513

\<\ ie f, tagrafiert man aus dem

u ta? 856

543

Hin und her und rauf und runter 233 Regenbogen

"Meeresrauschen" mit dem Pla tikbecher

in Regenbog n im Zimmer 8 6 Ein Regenb g n im Freien 8

493 ffi ne und gedackte Pfeifen 511 Re onanz an der nterputzröhre 211 "Resonanzkatastrophe" beim Fadenpendel

Reibung

Be timrnung des Gleitreibung koeffizienten 75 Da gehor ame i 98 Da tandhafte Z"" ieurastück 85 Der Eite t: gek cht oder roh? 35 Der geteilte Apfel 1I Der chwerpunkt eine Be en 163 Der tehaufkrei el 195 Die anhängliche chnur 219 Die Dose auf der Rut hbahn 360

209 eegang auf dem Küchenti eh 343 Resonanzfrequenz

eegang auf dem Küchenti ch 343 Resonanzkatastrophe

"Resonanzkatastrophe' beim Fadenpende1

209

Die eigenwilligen Teeblätter 355

Reynolds-Zahl

Die gelehrige chachlel 89

Der Luftwiderstand von Fallkegeln 469 Warum "pfeift" der Wind? 553 Zwei Fallkegel 471

Die aterialabhängigkeit der Reibung 7 Die verge liehe anduhr 146 Die wiedergefunden

pielkarte

2 Rollreibung

Ein Ball mit Effet 454 Ein einfache Kugella er 96 Ein Ja-Ja au Bierdeckeln

Waghal ige Bremsmanöver 92 Ein einfaches Kugellager 96

149

Korken au der leeren Ha he 3 Reibung auf der (hiefen Ebene 0

Rotation

\ aghal ige Brem manöver 92

Da

chleudergerät 201

Da

enger' che

a errad 42

Reibungswiderstand

Das torkelnde Buch 203

Der chv..rebende Ti chtenni baU 450

Der eigenwillige Kugelschreiber 18 Der Eite t: gekocht oder roh? 35

Band I

=

eiten 1 bi 490; Band 2 =

iten 491 bi 926

UII

Stichwortverzeichnis

Der Mo e effek1: 349

" eere rau hen mil dem Pla tikb eh r

Der Wackel tein

493 Mit einem Joghurtb

111

Die chneH geleerte Fla ehe 353 chneller al im freien Fall 65

her. lu ik hören

491

ffene und eda kle Pr. i eo 51l Richtung h··r n 4 7

Rotationsenergie

Da Kon ervendo enrennen Da chleudergerät 20 I

1 I Schallausbreitung Da chnurtel n 50 I

Rotationspara boloid

Schalldruck

Der Mo e effekt 349

Die mu ikaJi h K rz

52-1

in Mikrofonmodell 6 9

Rotor Der einfach te Elektromotor 697

Schallerzeugung Da chwingend Lineal 52 Eine klingende heibe 529

Rückkopplung Chao auf dem Fern eh chirm 919 Eine Gla röhre aJ Orgelpfeife 513

Schallgeschwindigkeit Mieky- Mau - limm dur h Helium 5 9

Rückstoß Da Raketen hiffchen 33 Die Die Die Die Die

Schallwelle Das chlau hlelefon 499 Da chnun lej'; n 501 Da ch\ ingende lineal 526

BackpuJverrakete 477 elektri che Windmühle 671 Kartoffel chJeuder 26 luftballonrakete 29 Luftrakete 31

Die mu ikali he Kerze 5_4 Die timmgabel: Laut od r lei e? 537

Die ReagenzgJa kanone 4 5

ine klingende cheibe 52

Die 'Va errakete 479 Eine Do e al Dampfturbine 3

Richtung hören 497

Rotierende Trinkhalme 487

challwelleninterferenz 535 Warum "pfeift" cl r \rind? 553

Sammellinse

Schatten Da uge iehl di \\eh \'crk hn

Der Brennpunkt 768 Ein einfacher Diaprojektor 770

Der kopf: teh ndc Sättigungskonzentration

ie Pino

hatten

hi - a e

3

Vva er au der Luft 604

Schall

Schaukel-Modell Wie haukelt man ri hli

eWauchtelefon 499

71

97

Farbige

Da

hatten

7-t

Das chnurtelefon 50 I Die mu ikali ehe Kerze 524

Scheinkraft

Ein einfaches Telefon 749

Die

uv

Band I

=

orioli -Kraft

133

eiten 1 bi 490; Band 2 =

iten 91 bi

_6

Stichwortverzeichnis

Schiefe Ebene Da Da enrennen 185 Das Konservendosen rennen 181 Der Ti eh de alilei 5 Die bergauf rollende Da e 138 Die Materialabhängigkeit der Reibung 78 Die Poggendorff' ehe V\aage 50 Reibung auf der chiefen Ebene 0 Schiefer Wurf Wa ser trahlver ueh zur \ urfparabel 63 Schmelzen Der hmelzende Ei \ ürfel 611 Ein Draht chneidet ich durch Ei

613

Sch melzpu nkternied rigung Da fe tgefrorene trei hholz 610 Ein Draht ehneidet ich durch Ei 613 alz macht kalt 609 Schmelzsicherung Leuchtende Lametta 6 3 Schmelzwärme Da fe tgefrorene treichh Iz 610 alz macht kalt 609

Schwerelosigkeit Da ,Gewi ht" ohne Gewicht Die frei fallende chere 44 chwer los im freien Fall (1) chwerelos im freien Fall (2) chwerelos im freien Fall (3)

46

4 416 418

Schwerependel Das Schwerependel an der chrallbenfeder 213

Schwerpunkt Da aufrechte Rad 190 Das 'lellerkaru eil 159 Der chwerpllnkt eine Besen 163 o r verhexte Karton 15 Die bergauf rollend Da e 138 ie Dominobrüeke 160 Die Kerzenwippe 169 Die kletternde \ alze 141 Ein Balancierkunststück 154 Ein Glück piet mit Münzen 192 Schwerpunktsakrobatik 156 \ 'ie lei ht kommt e zum Fall? 166

Schwebung Die chwingenden ä ehekJammern 228 Di timmgabel- irene 538

Schwimmen, Schweben, Sinken Da rä meter 264 Das schwebende i 248 Der carte iani ehe Taucher 260 Der folgsame Wa erbaUon 263 Der chmelzende Ei würfel 611 Der schwebende Korken 254 Die chwimmenden Seifenblasen 364 Die tanzenden Rosinen 256 Flüs igk it chichtungen 267 Warum manche Getränke "light" sind 258 \A/a er tand veränderungen 273

Schweredruck Da Goethebarometer 403 Ein augheber 285 Ftü igkeit tau eh 323

Schwingung htadnische Klangfigllf n 531 Das hao pendel 917 Da Galilei' ehe Pendel 207

Schraubenfeder

Hin und her und rauf und runter 233

Schwarzer Körper " chwärzer" al chwarz

4

Band I == eiten 1 bi 490; Band 2 == eiten 491 bi 926

LV

Stichwortverzeicnnis

Seifenblasen

Das Hui-Hui-Rädchen 225

Da

chnurtelefon 501

Da

chwerependel an der

eifenbla enr z pte 3_5 chraubenfe-

der 213

Selbstinduktion

Da

Der pätzünder 730

hwingende Lineal 526

Der quiet chende Luftballon 462 Der tönende

Siedetemperatur

[etall tab 547

111 Der wandernde Ton 543 Die Allround-Wellenma chine 230

Ein Einweg pritze al \\'

Die gekoppelten Magnetpendel 745

Spannkraft

Der Wackel tein

iedende \\'a

erk

r unt r 10

0

her 5 59

chwer 10 im frei n Fall ( I) 4

Die Obertöne einer Röhre 507 Die schwingende Glühwendel 751 Die chwingenden Wä cheklammern 22

Spannung

Die chwingung einer timmgabel 52

Eine Blei tiftmine al P I nziometer 6 I

Die

\ elche Lampe leuchtet am h 1I I n? 6 7

chwingung dauer eine

Fadenpen-

del 205 Die ingenden Glä er 545 Die timmgabel- irene 538 Ein Fern eher a1

Spannungsteilung Eine Blei tiftmine aJ Potenzi m ler 691

trobo k p 235

Eine Gla röhre a1 Orgelpfeife 513

Spektralanalyse

Elektro tati ch gekoppelte Pendel 626

Flammenfärbung n

07

Ha chenpfeifen und -glocken 522 Flöte pieten unter Was er 520 Hin und her und rauf und runter 233 Li ajou -Figuren au

and 221

Spektra Ifarben Farbzerlegung de w chrift ver hwindet

1

n Li ht

93

99

Micky-Maus- timme durch Helium 549 1it einem 10ghurtbecher Mu ik hören 491

Spektralzerlegung Flammenfärbungen 907

Re onanz an der

nterputzröhre 211

tehende Wellen auf einem Draht 753 Töne ichtbar machen 533

Spezifische Grenzflächenenergie Oberflächen hwimm r 315

Tonerzeugung wie bei ß1a in trumenten

517

Spezifische Oberflächenenergie

\\ ie fotografiert man au dem Auto? 856

Oberflächen hwimm r 31 ~

Schwingungsdauer

Spezifische Wärmekapazität

Da Galilei' che Pendel 207

\A ärm leilung mit einer .1ünze 5~7

Die

chwingung dauer eine

del

205

Fadenpen-

Wa

ind gute 11 mperaturleiler?

~5

Spiegel Schwingungsmoden CWadni he Klangfiguren

LVI

a 531

he

R flexion ge etz au

d r \ 'e t nt -

9

Band 1 = eiten 1 bi 490; Band 2 =

iten 491 b· 9_6

Stichwortverzeichnis

Der chwebende Tischtennisball 450 Der" h,vere' Ti chtennisball 447 Die fliegende Münze 443 Die fliegende Papp rolle 445 Die ch, ebende Pappe 441 Druck fühlen 300 Ein Ball mit Effet 454 in saugender Bla etrichter 448 Zwei aJlkegel 471

Da piegelparadoxon 791 Der Dreifach piegel 795 Die doppelten Finger 823 piege1bilder bei einem Löffel 7 7 o liegt da piegelbild? 789 Spiegelbild

Da piegelparadox n 791 Der intelligente piegel 793 ine brennende Kerze im a ergla V'lo liegt da pieg Ibild? 789

02 Staudruck

Ein Ball mit Effet 454 Spiegelung

Da Reflexion ge etz au der \ e tentasehe 79 Der intelligente piegel 793 Spitzenentlad ung

Der elektro tati ehe otor 673 Die elektri ehe V\ indmühle 671 Ein odeU zu Franklin "Blitzableiter" 668

Stehende Welle

Eine Gla röhre als Orgelpfeife 513 Flaschenpfeifen und -glocken 522 Flötespielen unter Wasser 520 Offene und gedackte Pfeifen 511 tehende Wellen auf einem Draht 753 tehende ,,,rellen auf Kaffee 341 Stehendes Bild

Spule

Ein er lieh naeh

Ein Fern eher als troboskop 235 r ted 722 Steigen, Schweben, Sinken

Stabiles Gleichgewicht

Da tehauf- i 152 Das Tellerkaru eil 159 Ein Balancierkun t tü k 154 eh, erpunkt akr batik 156 ie leicht kommt e zum Fall? 166 Stabmagnet

Die gekoppelten tlagnetpendel 745 Die "Tragfähigk it eine tabmagneten

Kerzenlöschen mit K hlendioxid 366 eifenbla en - Sinken, chweben, teigen 362 Stereoskopie

Da Loch in der Hand 879 Der hüpfende Daumen und die Fingerwurst 881 Einäugiges ehen 884

710

Stoßanregung

tabmagnet oder Ei en tab? 70

Die ge pen ti ch Leuchtstoffröhre 660

Statischer Druck

Streuquerschnitt

Da abheb nd Lineal 439

Himmelblau, Abend- und Morgenrot 852

Da eigem"illige Papier 436 Da V\ ind-Paradoxon 456 Der quietschende Luftballon 462

Streuung

Der krumme Licht trahl 780

Band I = eiten I bi 490; Band 2 = eiten 491 bi 926

LVII

Stichwortverzeichnis

Der leuchtende Papierzylinder 50 Die un iehtbare Kreide 04 Ein Regenbogen im Freien 8 Ein -Rohral Lichtleiter 13 Eine Münze ver ehwindet unter einem Gla 10 Farbige chatten 9 Himmelblau, Abend- und Morgenrot 52

chrift \ er hwindet 899 " hwärzer" al chwarz 848 \\'ie man Licht "wegbla en" kann 7 4

Da Wind-Parad x n -6 i keit zer läub r -167 Der Luftwider land, n fallke ein -I Der" hwere' Ti hlenni ball -1-17 Die hwebende Pappe 44 1 Vortcx-Ringe 464

o r F)ü

Strömungswiderstand

Der h\,·eb nde Ti htenni ball Im WindkanaJ 4 3 Zwei Fallkegel -171

-0

Subtraktive Falrbmischung

Farbige

Stroboskop

Ein Fern eher al

trob

hallen

7

kop 235 Superposition

Da Hui-Hui-Räd hen ns Die Hr und-Wellenma hin _ 0 Li ajou -Figuren au and 2_1

Stromstärke Ein Mikrofonmodell 6 9 Strömung

"... da himmJi ehe Kind!" 459 Da Wind-Paradoxon 456 Der Flü igkeit zer täuber 467 Der Luftwider tand von Fallkegeln 469 Der 0 zi1lierende Tinten trahl 276 Der ehwebende Ti chtenni ball 450 Der" ehwere" Ti chtenni ball 447 Die auf teigende Papier ervierte 592 Die fliegende PapprolJe 445 Die ehneU geleerte F1a ehe 353 Die \\'ider pen tigen lünzen 345 Ein augender Bla etrichter 44 Eine Kugel mit Effet 347 Konvektion der Kühl chrankluft 574 Rotierende Trinkhalme 4 7 ehle hter Wind chatten 434 Turbine durch Handwärme betreiben 590 Vortex-Ringe 464 Zwei Fallkegel 471

Der Ti eh de alilei 5 V\a er Irahlver u h zur \ 'urfParab I Vlettfallen zweier Kugeln 57 Zwei Kugeln im reien Fall 5~ Taupunkt

Wa er au der Luft 60 Temperatur

Kon eklion der Kühl hrankluft 57-1 ehmilzt da \ a h Temperaturleitzahl \ a ind gute mp ralurleit r? 5~ Tem peraturregler in Therm met rau Papier 5 -I

Thermische Ausdehnung Dachrumpfende ummiban

Strämungsgeschwindigkeit

Der \Va h ncl

Da abhebende Lineal 439 Da eigenwillige Papier 436 LVUI

Superpositions prinzip

rahl 57 Die gebogenen Trinkhalme - 2

Band I

=

eiten I bi 490; Band 2 = ilen

1 bi

_6

Stichwortverzeichnis

Ein charfer Vergleich 5 0 in Therm meter au Papier 584 Thermoelektrizität

trom durch \ ärme 693 Thermoelement-Thermometer

trom durch

ärme 693

Thermospannung

trom durch Wärme 693 Töne

Da chwingende Lineal 526 Der tönend !letall tab 547 Der wandernde Ton 543 Die Obertöne einer R""hre 507 Die chwingung einer timmgabel 52 Doppler-Effekt mit einer timmgabel 551 Ein Holzti eh al Re onator 495 Eine Gla r""hre al rgelp~ ife 513 Eine klingende cheib 529 Flöte pielen unter a ser 520 icky- !lau - timme durch Helium 549 Obertöne "mundgeblasen" 502 Offene und gedackte p~ ifen 51l Richtung hören 497 Töne ichtbar ma hen 533 Tonerzeugung \ ie bei Bla in trumenten

Totalreflexion

Da gefangene Lichtbündel 821 Das silberne i 806 Der Dreifachspiegel 795 Der krumme Licht trahl 780 Die doppelten Finger 823 Die unsichtbare Kreide 804 Ein -Rohr als Lichtl iter 813 Eine Gießkanne mit Pflänzchenbeleuchtung 815 Eine Münze verschwindet unter einem Glas 810 Eine ilberne Luftzelle 808 Trägheit

Der Eite t: gekocht oder roh? 358 Die anhängliche Kerzenflamme 376 Die gelehrige Schachtel 89 V 0 reißt der Faden? 9 Trägheitsgesetz

Die stabilen Papierschlaufen 12 Geradlinige Leuchtspuren 118 ie verläs t ine Kugel die Krei bahn? 116

Trägheitskraft

Da " "ewi ht" ohne Gewicht 46 Die frei fallende chere 44

517

\ arum "pfeift" der V\ ind? 5 3 Tonerzeugung

11 nerzeugung wie bei Bla instrum nten 517

Tonhöhe

Doppler-Effekt mit einer timmgabel 551 tiicky- !lau - timme durch Helium 549 Töne ichtbar ma hen 533 Torsionsschwingung

Hin und her und rau und runt r 23

Trägheitsmoment

Da Da nrennen 185 Da Kon er endosenrennen 181 Das Schleudergerät 201 Das torkelnde Buch 203 Der eigenwillige Kugelschreiber 188 Dr h tuhlpirouetten 175 Ein Jo-Jo aus Bierdeckeln 149 Knopfpirouetten 177 chneller al im freien Fall 65 Trägheit momente von Trinkhalmen 171 \ eicher tab fällt schneller um? 173

Band 1;;;; eit n 1 bi 490; Band 2;;;; eit n 491 bis 926

ux

5ticnwortverzeichnis

Transformator

Umgebungsdruck

Der Thom on' he Ringver uch 732 \Vindung für Windung 726

Eine Einweg pritze al \\ a erk h r 596 Unschärfe

Die In tanl-Brille ur Kurz.si hti e

Translationsenergie

64

Da Kon ervendo enrennen 1 I Vakuum Transmission

Luft i I ni hl ni ht

Da gefangene Lichtbündel 82\ Der Dreifach piegel 795 Die undurch ichtige Gla wand 00 Rote Tinte leuchtet grün! 905

407

Van-der-Waals-Kraft

Der labile Luftballon 246 Verbrennung

Da Prinzip eine \ rbrennung motor

Transversale Schwingung

Der tönende :\Ietall tab 547

6\

Triboelektrizität

Verdunstung

Anhängliche Luftballon 662 Da Elektrophor 654 Der hüpfende Grieß 622 Die ge pen ti ehe Leucht toffröhre 660 Die pringenden Alurniniumkugeln 643 Die tanzenden Papier chnip el 64\ Die unentschlo ene OverheadprojektorFolie 64 Ein Radio al Ladung detektor 637 Hüpfende Öl 656 lnfluenz- tromgenerator 649 alz und Pfeffer trennen 65

Kaffee bei lief: lehender nne 575 \"'a5 er gefriert dur h \' rdun t n 60 Verdunstungskälte

Wa

r g friert dur h \'erdun

I

n

Viskosität

Au Tinte wäch ( ein Fraktal 11 D r Luft.. ider tand n Fallkegeln 469 D r zilJierende Tinten lrahl _I ortex-Ring 64 Volumenänderung

Tribolumineszenz

Ei berge und \\'a h läler 5 6

Der leuchtende Würfelzucker 6 0 Vulkanisation

Der tabile Luftball n 24

Turbine

Turbine durch Handwärme betreiben 590

Waagrechter Wurf Wa r trahlver u h zur \ 'urfparabel 6

Turbulente Strömung

abhebende Lineal 439 Da eigenwillige Papier 436 D

Das Lo chmidt' he Paradoxon 915 chlechter 'v md hatten 434 " arum npfeift" der Wind? 553 LX

Wärmeleitfähigkeit

i enfr t' h Phänomen 566 Die h\ ebend Flamm Ein Draht hneid t i h dur h· Ei 13

Da

i m hr Brandl

Band 1 = eiten \ bi

h r. -6_

; Band _ =

ilen 91 b'

2

Stichwortverzeichnis

\ a

ind gute Temperaturleiter? 559

Wärmeleitkoeffizient

ie mehr Brandlöcher! 56_

Die uri -11 mperatur von Ei en 712 Die qualitative Magnetfeldsonde 720 Ein 1agnet wird geteilt 704 Entmagneti ieren durch Wärme 714

Wärmeleitung

Welle

Die kalte lühlampe 570 Die chwebende Flamme 564 Kerze lö ehen ohne zu bla en 561 ie mehr BrandI" eher! 562 V\ ärmeleitung in \ a er 555 V\ ärmeleitung mit ein r ünze 557 Wie "heizt" Kleidung? 572 Wo ehmilzt da \ ach hne1ler? 568

Die Allr und-Wellenmasehine 230 Die chwingung einer Stimmgabel 528

Wärmeleitungsgleichung

Widersta ndsbeiwert

ie mehr Brandläeh r! 562

Wellenlänge

Da chwingende Lineal 526 Die Obertöne einer Röhre 507 ieky- au - timme durch Helium 549 Offene und geda kte PfeiD n 511

Im \ indkanal 473 Münze und Papier im freien Fall 475

Wärmestrah!lung

Die Glühwend I 6 5 Die kalte lühJampe 570 Wie "heizt" Kleidung? 572 Wo ehmilzt da V\aeh ehn lIer?

Winkel beschleunigung

Trägheit moment von Trinkhalmen 171 ~6

elcher tab fällt schneller um? 173

Wärmetransport

Winkelgeschwindigkeit

Die kalte Glühlampe 570 Kaffee bei tief tehender onne 575 V\ ie "heizt" Kleidung? 572

o

Wärmewirkung des Stroms

Winkelspiegel

Die lühwendel 685 Leuchtende Lametta 683

Der intelligente piegel 793

r 0 e effekt 349 Die eigenwilligen 11 eblätter Knopfpirouetten 177

35~

Wirbel

Da Leidenfro t' ehe Phänomen 566

Da hüpfende i 378 Die chnell geleerte Flasche 353

Wechselstrom-Widerstand

Wirbel ringe

Der Th m on' ehe Ringver u h 732 Windung für \ indung 726

Vortex-Ringe 464

Wasserdampf

Wirbelströme Weiß'sehe Bezirke

Der Freihandkompa 707 Di ab toßenden Ra ierklingen 702 Band I

= eiten I bi

Der lang ame Fall 741 Die magi eh gebrem te cheibe 735 Wirbelstromantrieb 739

490; Band 2 = eiten 491 bi 926

LXI

Stich wortverzeichnis

Zentrifugalkraft

Zustandsänderung

Da Zentrifugal-Tablett 124 Der ~lünzplatten pieler 120 Die Corioli -Kraft 133 le erwerferei 129 Papier al ä eblatt 136

ine Kerzenflamme heb \,' Rauch xtraktion 32

r

Zustandsgleichung idealer Gase

Zentripetalkraft Da hleudergerät 201 Die eigenwilligen Teeblärter 355 Die rotierende Kugel im Cognacgla 122 Wie chaukelt man richtig? 215 \ ie verlä eine Kugel die Krei bahn? 116

Da Ei in der Fla he -t25 Da oethebarometer 403 Da hüpfend Ei 37 er pringbrunnen 293 Die hüpfende lünze .. Die Reagenzgla kan ne 4 5 Ein aufgebläht r haumku -102 Ein M d 11 zur men hli hen lmung

Zerfallsgesetz Bier chaumzerfall 909

In inen Luftball n hauen 3 Mineralwa r blä I Luftballon uf

Zirkulationsströmung Die fliegende Papprolle 445 Eine Kugel mit Effet 347

Warme Luft wi gl w niger 372 Wa er gegen Luft 430 Zwei einfache lan met r 2

Zündtemperatur Die h.. ,'ebende Flamme 564

Zylinderlinse Eine Farben um r heidende Lin e 7T

L'

420

428

LXII

Band 1 =

iten 1 bi 490; Band 2 =

il n 491 bi

_6

Kraft, Kräfteparallelogramm

1.1

*

p

1.1

Die schwachen Tauzieher

Der ektorcharakter der Kraft kann beim Tauziehen pürbar gemacht werden.

Abb.l Material . lange, zugfe te

eil

Aufbau und Durchführung Zwei i tenten pannen mit aller Kraft ein eil wie beim Tauziehen. Dennoch gelingt e einer dritten Per on, da eil Ln der itte auf den Boden zu drücken. Erklärung \ [ie man dem Kräftepara]] logramm in Abbildung I entnehmen kann, mü sen die tauziehenden i tenten jeweil ine Kraft F} bzw. F2 aufbringen, deren Beträg größer al der Betrag der v rtikal nach unten gerichteten Kraft ind, um die e von der dritten Per on aufgewandte Kraft F3 zu kompen ieren, Mit F1 = F2 = F und der Annahme, da ein eil der Länge I in der itte von der dritten Per on auf den Boden gedrückt wird, so da der b tand zwi ehen dem Boden und der Höhe, in der die Tauzieher da eil halten, h beträgt, gilt:

PI F2 = F3, F3 = 2 F

. In

a

=2 F Th = 4 F fh -

2

Legen ich i t nt ] und i t nt 2 mit ihrer ganzen l1a von z. B. jeweils 80 kg in da 10 m lang eil, da ie in I m Höhe über dem Boden halten, 0 ergibt sich mit dieen erten (F = 00 , / = 10m, h = I m) der Kraftbetrag, wa einer Ma e von lediglich ca. 32 kg ent pricht.

Kraft, Kräfteparallelogramm

Bemerkungen Meist tau ht die Grundlage die e Experiment in iner

ufgabe auf, in der die Kraft

berechnet werden ollen, die eine traßenlaterne, die an einem quer über eine traße ge pannten Draht aufgehängt i t, auf Grund ihre ewichte in den Verankernn n an cl n Häu erfronten angreifen läs t. An olch eine Aufgabe ( d r das natürli h int re ntere elb te).:periment mit dem il) kann die Frage anges hl en w rden, w für K n quenzen die wahr heinlich mit etwas Verwunderung au gen mmene erhältni der Lastkraft zu den eilkräften für das u pannen \' n

tzmä igkeit über da L

B. H h pannung -

leitungen oder jede anderen chnurartigen egen tand mit Eigen e\ 'i ht h l. E i t darauf zu achten, da den n tori ehen erletzungen beim Tauziehen (aufgechJagene Hinterköpfe, geprellte teißbeine und m dur hrut h nden eil ehäutete

i tenten, an n ten ab r durch zwei Paar dicke Hand chuhe owie \ egräumen kantig regen tände (oder am b ten: Dur hHände) eventuell chan bei der u wahl der

führung de Experiment im Freien) orgebeugt wird. Hint r den n Tauziehern" kann jeweil ein Helfer platziert werden, der notfall den Fall nach hinten dampft, literatur Melenk, H.; Runge, Köln 1991

u.: Verblüffende

phy ikali ehe Experim nte, AuJi \'erla... Deubner,

Flaschenzug, Kraft, Arbeit, Goldene Regel der Mechanik

1.2

**

$I

1.2

Ein Flaschenzug mit Besenstielen

Die Wirkungswei e eine Flas henzug wird mit zwei Besenstielen und einem eil verdeutlicht, wobei die auftretenden unter chiedlich großen Kräfte "am eigenen Leib" erfahren werden. Material

2 Be en tiele oder tat iv tangen eil (Länge: • tabile, gut gleitend mindest n 4 m) Aufbau und Durchführung

Man bittet zwei A istenten, j \ eil einen Be en wie in Abbildung I gezeigt zu halten. Der b tand zwiehen den beiden Be enstielen richtet ich dabei nach der Länge de zur Verfügung t h nden eil, oHte aber minde ten einen halben ileter betragen. Da eil wird an inem der beiden Be en tiele fe 1gekn tet und nach Abbildung I mehrmals um die Be en tieJe h rumgeführt. Zi hen Abb. 1 ein dritter i tent am freien eilende und die beiden anderen mit aller Kraft an den Be enstielen, wird e letzter n beiden auch mit ganzem Ein atz nicht gelingen, ein Zu ammengehen der beiden Besen tiele zu verhindern. Grund ätzlieh gilt dabei, dass ine möglich t große Anzahl von Vlindungen den Vorteil des dritten A i tent n gegenüber den beiden Be en tiel-Haltern erh··ht. AJlerding können die auftretenden Reibung kräfte, die mit zunehmender Windungszahl immer größer \ erden, 0 weit führen, da weder die beiden Be en tiel-Halter noch der dritte As istent irgendeine Änderung de nfangszustande herbeiführen könn n. Damit das Experiment erfi 19reich verläuft, ollt ein eil verwendet werden, da bei e h \tVindungen noch gut gl itet. Erklärung

enn Assi tent I mit d r Kraft

1)

und

ssistent 2 mit der Kraft .

len ziehen und damit den Ab tand der tleJe von d um verrichten ie zu ammen di

errichtet

1

ihren Be en tie-

d auf d vergrößern,

rbeit 1

I

1

2: 6. d + 2:

12 an

I

+ ~\ 2 = F) . 2: d Fz ' 2: d = (F) + Fz) '2: f.,. d. i tent 3 die betrag gleiche rb it, indem er den Ab tand der Besen tiel von

Flaschenzug, Kraft, Arbeit, Goldene Regel der Mechanik

i··········:...

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d

_

?

, -

bb.2 d = Cl d auf d verringert,

mu

r die Kraft

F3 aufwenden und je

e

der n (ln Abbildung 2: ech) eilab chnitte zwi ehen den Be n tiden um die Län e d verkürzen. Hierbei wird angenommen, da da eil auf d n Läng a h en er Be ntie1e enkreeht tehend von einem zum anderen Be n tiel verläu > d. h., da die dur h den Ziek-Zack-Verlauf ent t henden \ inkel a" i = 1, ... ,1/, klein ind, da tet 0 a/ "" I erfüllt i t. Damit ergibt ieh für die v n i tent 3 verri ht te rbeit w= F3 n d. etzt man die beiden von i tent I und i tent 2 wIe v n i teot 3 \'ari hrrten Arbeiten gleich, erhält man nach Auflö en I

F3 =- (F t 2n

F])

\ enden al 0 i teot I und i tent 2 jeweil die glei he Kraft e Betra F auf, elin t e i teot 3 mit Hilfe de Fla ehenzuge mit II " indungen der Rollen, di Kraft mit einer Kraft de Betrage F3 = ~ F zu kamp nieren. Bei einem gebräu hli h n FI

heow",

11

mit Flaschen und RaUen würde die v 0 A i tent I auf! brachte Kraft de Betrag F beipielswei e von der Verankerung der Fla che (etwa der Zimmerd ke) aufgebracht und di

von

der La t ent prechen, die mit der Kraft d

4

\,riirde d m

istent 2 aufgebrachte Kraft de eIben B trag 1

e~i

h betrag

B trage - Fangeh b n werden kann. n

=F

Flaschenzug, Kraft, Arbeit, Goldene Regel der Mechanik

ind aUe drei s i tenten gleich tark, d. h. kann jeder von ihnen dieselbe maximale Kraft de Betrage Fmax aufbringen, 0 hat As istent 3 noch Reserven, welln A i tent ] und A si tent _ mit jeweil Fmax bereit ,alle geben", da er lediglich

~11 Fmax aufwenden

mu . De halb wird e ihm unter diesen B dingungen stet gelingen, den Abstand der Be en tiele beliebig zu verring rn. Sind A i t nt ] und A i tent 2 bedeutend tärker als Assistent 3, 0 i t es theoretisch nur eine Frage der \ ahl von 11, da auch in dieser Kon tellati nA istent 3 tets al leger aus solch einem Kräfteme en hervorgeht. Bemerkungen

Je nach Länge der Be en tiele oder tat iv tangen kann man auch vier Per onen gegen eine Per n antreten la en, o~ rn das eil genügend V\ indungen zulässt, ohne zu tark zu reiben: Einer eit macht die das Experim nt eindrucksvoller, anderer eit tabilisieren vier Hände an jedem der beiden B en tiele die Experimentieranordnung, die bei lediglich drei Per nen imm r enva windschief geraten wird. Das Experiment demon triert indruck voll und für di beteiligten Personen "erlebbar" die 0 g nannte "Goldene Reg I der 'Lechanik": ,,\ a an Kraft eingespart wird, geht an Weg verloren und umgekehrt", in welcher die Unabhängigkeit der rbeit v n der Art ihrer Verrichtung zum Au druck kommt. Die bei die em E 'periment unerwün ehte, unerwart t große Reibung von eil und Be enstiel i t von nt cheidender Bedeutung für da Vertäuen von Booten und chiffen an Pollern. Ein intere anter rtikel zu die em Phänomen ist [Kern] 985]. Literatur

Hahl1, H.: Ph, ikali ehe Freihand er uehe, Band ], erlag Otto aale, Braun ehweig 1907 Kern, H.: Phy ik und Didaktik 14/2 (19 6), .153-161 Zeier, E.: Phy ikali he ehul er uehe, Freihandver uehe, kleine Experimente, Auli erlag Deubner, Köln 1986 Walpole, B.: xperimente, Triek und Tip zum erständnis der atur, Lernen und \ 1 sen im piel und mit paß, üd e t Verlag GmbH & o. KG München 1990

zu Bemerkungen: Kern, H.: Phy ik und Didaktik 13/3 (1985), .192-200

5

Dehnung, Hooke'sches Gesetz, Elastizitätsmod'ul

1.3 Elastische und plastische Verformung eines Drahtes Je na h Größe der Bela tung kann ein Draht ela ti h oder pi ti h Vc[ rmt \\' rden.

Draht

~---

Ti h

Abb.l

Material tativmaterial • Kon tantandraht (Länge: I - 1,5 m) • Gewicht tück (ca. 200 g), evtl. mit Halter • Lineal • Wa ereimer Paketkordel

Aufbau und Durchführung Wie in bbildung I gezeigt, wird ein Konstantandraht an In r tat iv tan i und an in unter Ende ein klein G wi ht tück gehängt, so da d r raht gera p nnt i t llnd noch einige Zentimeter zwischen dem ewich tück und der Ti h berfla he verbleiben. Dehnt man den Draht um ca. I cm nach unten, indem man nd m \'i h tü k zi ht so kehrt in untere Ende bei Entlastung wied r zu einer ursprünglichen Höhe zurü k. Die kann von einern i tenten an einem Lineal ab I n werden, d r währ ncl cl r Beund Entlastung des rahte neb n da untere nd cl e\ i ht ti.i . hält. D hnt man den Draht weit, d d Gewicht tück auf dem Ti eh zu eh n k mmt, b eibt d r Draht au h nach Entlastung gedehnt und das ewichtstü k auf dem Tisch teh n.

Dehnung, Hooke'sches Gesetz, Elastizitätsmodul

Tun befe tigt man die horizontal tativstange, an der der Draht befestigt i t, so an den beiden vertikalen tativ tangen, da das Gewi htstück jen eit der Tischkante in der Luft hängt. n dem Gewicht tü k wird mit einer Paketkordel ein leerer Wassereimer befestigt. Füllt man ihn lang am mit \!I,fa ser, so fängt der Draht an zu fließen. Gibt man weitere \Va er hinzu, bricht der Draht.

Erklärung Zur Be eh reibung d

Verhalten von Körpern unter dem Einfluss dehn nder Kräfte

bedient man ich folgender

rößen: L E=L (f.: Dehnung oder relative Längenänderung; liehe Länge de Körper)

L: ab olute Längenänderung; L: ur prüng-

F, cr=A

(cr: ormal( -Zug)- pannung' A: Quer chnitt fläche des Körper; F ,: Betrag der zur Fläche A normalen Kraft} Im Experiment nt prieht die ab olute Längenänderung (j. L den wenigen Zentimetern, um die der Draht zunäeh t gedehnt \ ird, die Länge L der anfänglichen Länge de Drahte , der Betrag F der ormalkraft dem Betrag der Kraft, mit der man in Richtung de Drahte) al enkrecht na hunten, am Draht zieht (zuzüglich dem Betrag der Ge, icht kraft des ewichtstück), und die Fläche A ehließlich der Querschnittsfläch de Drahtes. Der Zu amm nhang on E und cr v.,ird durch eine Materialkonstante, den 0 genannten Elastizität modul E, be timmt: I

E=-cr~cr=EE

E

Trägt man cr gegen E auf, erhält man da in Abbildung 2 ""iedergegeb ne Diagramm. Die darin vorkommenden ymbole Rp und Rm ind international genormt, wobei R für "re i tance" teht. a bei der aufgetragenen Kurve für A der Quer chnitt de unverformten rahte, al 0 eine K 11 tante, einge etzt wird, wird letztendlich ein Maß für die am Draht angrei~ nde Kraft gegen die relati Längenänderung aufgetragen. a in der Praxi der Draht während der Bela tung j d eh ehr wohl seinen Querschnitt ändert, mü en für die Berechnung on erD rmung proze en Kur en aufgenommen, erden, die auch die e Quer chnitt änderung b rück ichtigen. om Ur prung bi zum Punkt P verläuft die Kurve auf ein r

eraden, der

0

g nannten

Hooke' ehen eraden. er Punkt P kennz ichn t die genannte Proportionalitätsgrenze, bi zu der da auf den engli ehen Phy iker Robert Hooke (1635-1703) zurü kgehende e etz für den Draht Gültigkeit be itzt, wel he be agt, dass die Kraft der Au lenkung direkt proportional, d. h. E k n tant i t. Zwi ehen P und der Dehngr nze Rp ist der Zu ammenhang zwi ehen nung hinzu (E

=Ctcr

ke' ehen Ge etz da tischer

und 0 ni ht mehr linear, e treten Tenne in 0 h'"herer Ord-

+ c2 d + ... ), d. h. die

rf< rmungen ind größer als nach dem Hoo-

rau ge agt. Dennoch ind die erformungen bis zur Dehngrenze alle

atur, d. h., die im Experiment erfolgte Dehnung de

Drahte

um ca.

7

Dehnung, Hooke'sches Gesetz, Elastizitätsmodul

) cm liegt no h unterhalb der Dehngrenze. Jen it der D hnJenze i teine \erformung d Draht e pI ti h. al" bl ib nd. II.lan gt. der Draht "Hießt". Di wird im Experiment beim Herunt rziehen d ewi h tue' b' auf den Ti h, be onder gut aber b i der k ntinuierli hen Erhöhung der Bel tun dur h Füllen d \'Va reim r be ba htet, währ nd der i h der Draht um mehrere Z ntimeter \·erlängert. Die überprop rti nale Dehnung draht hält bi nannten Zu zum rr ihn d r ~ tigkeit Rm an. In die em Punkt ha der Draht ine h' h te F tigkeit angen mmen. Bei . ber hreitung der Zu ~ rigbb. 2 keit beginnt der Draht, d r bi her einen Quer chnitt gleichmäßig verkleinert und eine Länge gJeichmäßi ver r" rt hat, i h an einer telle einzu chnüren, an der er kurz darauf bricht (Bm h am Punkt Z der Kurve). Der gesamte Vorgang vom Ur prung bis zum Punkt Z wird Bruchdehnun genannt. Bemerkungen

Für das Experiment I en ich die genauen v. rhältni e der Längenänderung d Draht zu seiner Gesamtlänge am einfach ten durch Au probieren rmilt Ln: Man zieht im er ten Mal chte und beim zweiten Mal nicht ruckhaft, aber ~ ntinuierli h ter. "orau e!Zun!? für ein Gelingen ind dabei eine gute Befestigung owohl der lath' tan en mit hraubklemmen an der Ti chkante als auch de Drahte (entweder mit ein r u d m Dr ht geformten Waufe oder durch Einklemm nd Drahte mittel in r 1u ) n der uertange. Für das Umhängen der Quer tange kann man, \ ie in Abbildung) gezeigt. bereits Z\vei kleine tativ tangen 0 mit Muffen ver ehen an den vertikal n tati\' tan en anbrin en, d die Querstange lediglich in die freien luffen gelegt VI rden mu . Di Pak Lk rd I Hte berei Mn Henkel de vereimer befe tigt und mit ein r v rge erti h]inge verhen sein, die man nur no h um da ewi ht rück I gen und zuziehen m Für Drähte au ander n 1aterialien gilt prinzipiell da leiche. nur m - en di ungen und Bela tungen auf rund der unter hiedli hen Ela tizitat m dener Metalle und Legierung n jeweil dem Material ang pa t wer n. Literatur zur Erklärung:

Gobrecht, H.; Gobrecht, f. H.; obrecht, K. H.: Bergmann- häfer, L hrbuch der Experimentalph}' ik, Band 1, (e hanik, Aku tik, Wärme, Walt r de rurter \erl , B rlin 1990, .2 }-273

8

Kraft, Trägheit, Beschleunigung, Grundgesetz der Mechanik

**

$I

1.4 Wo reißt der Faden? in chwerer egen tand der an einem Fad n aufgehängt ist, beeinflu st durch seine Trägheit da Rci en d Faden. Material

• Faden, den man mit der Hand au einanderreißen kann (Länge: a.2 m) chwerer Gegen tand, z. B. H lzklotz oder Gewi ht tück (0,5 - 1 kg) evtl. tativmaterial Aufbau und Durchführung Ein 1 m langer Faden wird an einer fe ten Aufhängung ang bracht, die ich minde t n 1 m über dem Boden befindet (evtJ. au' tati" tangen zu amm nbauen). In der Mitte de Faden wird ein schwerer Geg n tand befe tigt, ind m man den Faden um den Gegenstand wickelt und verknotet. Fall e möglich i t, kann man auch je einen 50 cm langen Faden oben und unten an den Gegenstand binden. Zieht man hll1g am am unt n herabhäng nden Faden na h unt n ( iehe Abb. I), 0 reißt der Faden oberhalb cle Gegenstands. Zieht man bei der eiben Anordnung ruckartig am unteren Faden, 0 reißt der Faden unterhalb des Gegen tands.

chwerer Gegen tand

nach unten ziehen Abb.l

Erklärung

Beim lang amen Ziehen wirken auf cl n beren Faden di Gewichtskraft de ch, eren Gegen tand und die Zugkraft, auf den unt r n Faden dagegen nur die Zugkraft. Daher reißt bei genügend tarkem Zi hen der obere Faden. Beim ruckartigen Ziehen wird der aufgehängte egen tand dur h die aufgewandte Kraft nach dem Grundge etz der echanik bc chI unigt. Infolge der Trägheit auf rund der Mass de schweren Gegenstands wird die er aber nur geringfügig beschleunigt. Die zur B chleunigung de Gegen tand benötigte Kraft fehlt al Zugkraft am oberen Teil de Faden, 0 da er noch nicht bis zur Zerrei grenze ge pannt ist, während der untere Faden bereits durchreißt. Daher reißt b im ruckartigen Zieh n der untere Faden. Bemerkungen Ähnliche ·xperim nte zu die er Thematik sind "Die labilen Papierschlaufen' und "Die ch\ ere Zeitung«. Literatur

Mais/, F.: chüler-Experimentierbuch Phy ik I, Ravensburger Ta 'chenbücher, Raven burg 19 2

9

Kraft, Trägheit, Beschleunigung, Grundgesetz der Mechanik

Zeier, E.: Phy ikali he ehulver uehe, Freihand\'er u he, kleine E:.·pcrim nte. uli \'erlag Deubn r, Köln 1986 Pres-, H. /.: piel das \Vi en chafft: 100 intere ante Exp rimente au . 'atur und Te hnik - pielend au führen, Raven burger Ta chenbücher, Raven burg I 9_ Wittmann, ].: Triekki te 2, Verblüffende xp rimente zum elberma hen. Bayeri her ehuJbuch Verlag, lünch n 1993

10

Kraft, Beschleunigung Grundgesetz der Mechanik, Reibung

**

1.5 Der geteilte Apfel Ein Apfel wird mit inem Me er nach dem Grundgesetz der Mechanik durchge chnitten.

Material Apfel, Birne der Kartoffel tabile Me er • Hammer oder anderer

egen tand, um

chläge au zuführen Aufbau und Durchführung ir

inem

Flei eh eine

1e er wird so weit in da Apfel

ges hnitten, da

er

beim Anheben de Me er nicht von der Klinge rut cht. it einem Hammer hlägt Abb.l man gegen die im Apfel teckende Kling (ieh Abb. I); n rfall genügen auch kräftige chläge mit der Handkante, wa allerding wehtun kann. aeh wenigen chlägen hat i h der Apfel geteilt. Erklärung Die Reibung kraft auf da Me er im Apfel i t gering r al die auf die Klinge ausgeübte Kraft während de chlag. Dadur h erfährt das M sser auf Grund s iner kleinen Ma se nach dem Grundge etz cl r 1echanik eine große Beschleunigung. Die Kraft des Mes er auf den Ape I, die dem Betrage nach gleich der Reibungskraft ist, beschleunigt den Apfel wegen einer ehr großen Ma e nur ehr wenig. Der rend i h di Me erklinge in den

pfel bleibt prakti ch stehen wäh-

pfel chiebt.

Bemerkungen it einem ähnli hen

xperiment hat cl r italieni che Phy iker Ga/i/eo Ga/ilei (1564-1642) im 16. Jahrhu oderl nachge,·viesen, das jeder Körper einerVeränderung eIner Lage od r Bewegung einen \ id r tand entgegensetzt: seine Trägheit. Literatur

Press, H.}.: piel da nik -

I

en

hafft: 100 intere ante Experimente aus Natur und Tech-

pielend au führen, Raven burg r Ta henbücher, Raven burg 1992

11

Kraft, Beschleunigung, Trägheitsgesetz

***

1.6

1.6 Die stabilen Papiersch aufen Die ela ri ehen Eigen chaften und die i\,la enträgh it incr H Izlei t verhind ro, d zwei Papier chlaufen bei einem tarken chlag rei en.

tativ tange

Holzlei te

Papi

hlaure bb.l

Material Holzlei te au prödern Holz, z. B. pan platte 100 crn; Quer chnitt: 15 mm x 30 rnrn) 2 Papier treifen (Länge: 40 em; Breite: I - 2 cm) • Hammer • 2 tativ tangen

cl r Birnbaurnh Iz (Länge: 60 -

Aufbau und Durchführung

Zwei tat iv tangen werden waagrecht 0 befe tjgt, da ihre End n infn b rand haben, der etwa geringer i t aJ die Länge der Holzlei te. Zwei Papier treifen werden 'cwci zu einer ehJaufe zu amm ngeklebt und an die Enden der tativ tangen gehängL Die H lzlei te legt man durch die Papier chlaufen (iehe bb. I). hlägl man mit einem ammer kräfti auf die rfitte der H Izleiste, 0 bri hl die Lei t ,\ 'ähr nd die Papier hl ufen nicht reißen. Es i t auch möglich, die Holzlei te ZU dureh ehlagen, \ enn man ie rei allen I" t un während de Fallen chlägt. Erklärung Durch den blag mit dem Hammer wird di H lzl i le während der kunen hlagdauer auf Grund ihrer da ti ehen Eigen ehaften ni ht al anz g mä d m Tragheit ge etz be ehleunigt, ondern lokal deformiert. \\ ährend i h na h beiden eiten läng der Lei te eine Der. rmation weUe au breitet, errei ht die De ormation im Brei h er Auf ehJag telle die Ela tizität grenze und bricht, b v r di \\e1le an den uflage tell n angelangt i t. achdem die L i te durchgebro h n i t, drehen i h die beiden nt [3ndenen Teil tücke um ihre jeweiligen chwerpunkte, da di nden der H IzJei te in den Papier hlaufen angeh ben werden. Di Papier chlau en \\' rd n al wahrend de ge amten chlagvorgang nicht w entlieh b la t t. chlägl man jed h zu zagha ( chJagdauer größer al Laufzeit der Deformati n von d r lilie tUrn Ende der Lei t I, 1%

Kraft, Beschleunigung, Trägheitsgesetz

o bewegt ich di ge amte Holzl i te mit d m Hammer mit. Dadurch ergibt ich eine Kraftwirkung auf die Papier chlaufen, die ie reißen lä t. Bemerkungen eh eindruck voller lä t ich da Experiment ge talten, indem man die Holzleiste auf zwei Weinglä er legt und dann mit einem Hammer auf die Mitte der Leiste hlägt, 0 da die Lei te zerbri ht, die \<\'einglä er dagegen unbe chädigt bleiben. Das Experiment kann jedoch leicht mi lingen, fall der chI ag zu zaghaft ausgeführt wird, die Holzleiste zu robu ti t oder die \ einglä er leicht zerbre hli h ind. Experimente mit ähnli her Thematik ind,,\ 0 reißt der Faden?" und "Die schwere Zeitung". Literatur Wittmal1n, j.: Trickkj te I, E>.:perimente, \ ie ie nicht im Physikbuch tehen, Bayeri eher

ehulbueh Verlag, Unehen 19 6 Zeier, E.: Ph}' ikalisehe chulver uehe, Freihandver uch ,kleine Experimente, Auli Verlag Deubner, Köln 1986 Melenk, H.; Runge, .: Verblüffende ph r ikaJische Exp rimente, Aulis Verlag Deubn r, Köln 1991

13

Kraft, Haftreibung, Gleitreibung. Impuls

*

1·1

1.7 Das attraktive Glas Der Impul übertrag von einem be chleunigten Blatt Papier au eine zuna h t ruhende Münze i t proportional zur Zeit, währ nd der da be hl unigte BI tt eine Kraft au die Münze au üben kann.

tünz

PI tikring

Papierblan

Abb.l

Münze

Abb.2

Material • Trinkgl Blatt Papier 1ünze oder egen tand vergleichbarer röße evtl. , 1ilchflas he oder Ha ehe mit ähnlich breitem Hai . evtl. Pla tikfla ehe und ehere

der Gla mit klein r

ffnun

Aufbau und Durchführung Auf ein TrinkgJa ~ ird ein Blatt Papier und darauf eine tünre gelegt (iehe bb. I). ie Münze mu über der Gla öffnung liegen. Zieht man da Papier hneH weg. fällt ie .\1 ünze in Gla . Eine intere ante Variante de xperim nt: u einer Pla tikfl he hn idet man einen Pla tikringherau LInd legt ihn auf ein la he ( i he bb.2). u cl m Rin platziert man eine ünze. Hält man einen Zeig finger in di litte de Pla likring und eWägt damit hneH den Ring bei eite, fäJlt die ünze in di la he. hlägt man chneU auf die Außen eite de Ring. fälJt die 1ünze neben di Fla he. 1'4

Kraft, Haftreibung, Gleitreibung, Impuls

Erklärung Zieht man da Blatt mit einer Kraft, di größer a1 die Kraft der Haftreibung zwi ehen Papi rund ünze i t, erhält die Münz r lativ zum Papierblatt (d.h. im System Papierblatt) den Impul p = (F - FR) t = (F - I~ mg) t. (F: Betrag der Kraft, die da Papier be ehleunigt; FR: Betrag der Reibung kraft, die zwiehen dem Papier und der Münze wirkt; Jlc: Gleitreibung koeffizient einer Münze auf Papier; 111: 1a e der 1ünze; g: Betrag der Erdbe ehleunigung; t: Dauer der Kraftwirkung) I t die Kraft kl iner, bleibt die Münz auf dem Papier haft n (p = 0). Die daraus re ultierende Ort v r chiebung der ifünz r i ht im Experiment nicht aus, um den Bereich über dem Gla zu verla en. Die lünze fällt in Gla . ird der Pla tikring an der Innen eite wegge hlagen, erformt er ich 0 al mit großer Halbach e in horizontaler Ri htung ( iehe Abb. 3). Ge ehieht die Verformung hinreinterlage entzogen, und ie kann frei in di chend chneH, wird der Münze qua i di Fla ehe fallen.

~Münze ünze ....

~ ~Ia tihing

Plastikring

."

i~ \.

ch1agrichtun chlagrichtung

Abb.3

Abb.4

\ ird der Ring dagegen auf cl r u en eite ange chlag n, verformt er si h oval mit großer Halbachse in ertikal r Ri htung (iehe bb. 4). Im Gegen atz zum er ten Fall beginnt die Münze jetzt zu rut ehen, noch ehe der Plastikring ganz weggeschlagen ist. ie wird dur h di erformung de Ring noch twa seitlich beschleunigt und verfehlt die Fla chenöffnung. Literatur

o. L.

15

Elastischer Stoß, Energieerhaltung. Impulserhaltung, Impulsübertl'3gung

p

*

1.8

1.8 Stoßende Münzen Beim elasti hen toß zweier gleicher 1ünzen überträgt die auf die andere.

In

.\1 unze ihren lmpul

(7'CD Abb.l

bb. 2

Material

• minde ten 3 gleiche Münzen Aufbau und Durchführung Zwei Münzen werden hintereinander gelegt. Eine dritte 1ünz wird in einer Reihe mit den er ten beiden Münzen ca. 10 cm vor einer der b iden and ren lünzen po itionien ( iehe Abb. 1). Die e einzelne Münze chnippt man mit dem Finger zentr 1 auf ein d r beiden Münzen. Die andere der beiden Münzen wird dabei \' n der mittleren lünze , egkatapultiert. Die anderen beiden Münzen bleiben in der Reihe lie n -iehe b. -). 1

Erklärung

Irnpul und Energie der ge chnippten Münze werden durch den la li hen to mit der er ten Münze in der Reihe auf die e er te ünze üb rtragen. u der nergie- und Impul erhaltung erhält man die folgenden re ultierenden Ge chwindigk il träge: = (m j

+ 2 m 2 v?

2 rll l \'1 m, +"'2 111, m:! (VI> VI: Ge chwindigkeit beträge der toßend n Münze vor bZ\\'. na h dem ; v2' "2: Ge chwlndigkeit beträge der g t Benen ünz v r bzw. na h dem t ; m l , t1I 2: ,1 en die er lünzen) V1

-

"'2) VI

.

v _ (m 2 - 111.) \'2

T

) ? -

Be itzen toBende und ge t Bene !1ünze - wie im Experiment - die e1b

e, erhält

man VI = "2 = 0 und V2 = v p d. h. der ge amte Impul und die ge mte En rgie werd n von der toßenden auf die gestoß ne lünze übertrag n. Eine analoge Re hnun für den toß der mittleren Münze mit der letzten Münz ergibt, da

der ge

mittleren Münze auf die letzte Münze übertragen \ 'ird. Di dritte

mte lmpul der

lunze kann mit k i-

ner anderen mehr zusammen toßen und wird d halb u d r Reih katapulbert. Bemerkungen

Den Unter chied zwi ehen zentralem und d zentralem Overheadprojektor z igen: Eine mit 1ehl be täubte

toß kann man ut au

la platt wird auf cl n

projektor gelegt. Die zwei Münzen p itioniert man auf der Platte und die andere. Den taßwinkel kann man mit einem nachme en.

e dr i

10

m

verhead-

hnippt eine auf

k anhand d r

hJei pur n

Elastischer Stoß, Energieerhaltung,lmpulserhaltung, Impulsübertragung

ertieft werden die I ßgesetze im Experiment "Der tandhafte

agel" behandelt.

Literatur

Oberdorfer, G.: Zytglogge V\ erkbueh, Da pring nde Ei und andere Experimente für die fünf

inne, Zytgl gg - erlag, Gümmlingen Bonn Wien 1991

zu Bemerkungen: Baller, ver ität

.: er lieh ammlung für die orle ung n in Experimentalphysik an der Uniug burg, o.., Aug burg 1992

17

Elastischer Stoß, Energieerhaltung,

Impulserhaltung, Impulsübertragung

1·9

1.9 Der standhafte Nagel Mit vier gleichen Kugeln werden zwei annähernd gleiche t führt, deren Resultate jedoch voll tändig unter chiedlich ind.

.;:perim nie dur h -

~0

Billardkug In

Abb. I

Abb.2

Material • 4 Billardkugeln oder Kugeln ähnlicher Größe größerer agel • Ti eh oder andere ebene Unterlage Aufbau und Durchführung Man legt drei Billardkugeln auf einen Ti eh, 0 da deren 1ittelpunkre in gl i h eiriges Dreieck bilden. Ein agel wird auf einem K pf in die litte d ", ugeldreie ks' ge teilt ( iehe Abb. 1 und bb.2 (Auf icht)). Mit einer weiteren BiJlardkugel hießt man zentral auf eine der drei Kugeln im Dreieck. Wenn ich die Kugeln im Dreie k b rühren, kommt die ange toßene Kugel nicht in R Uen, der agel bl ibt tehen und di and ren beiden Kugeln entfernen ich. Berühren ich die Kugeln im Dr ie k ni ht, ond rn befindet ich ein kleiner palt (ca. 2 mm bei echten Billardkugeln) zwi hen den Kugeln, dann kommt auch die ange toBene Kugel in RaUen, und der agel in der litt wird umg to eo. Erklärung Der Impul der toßenden Kugel 1 ( ummeri rung wie in Abbildung 2) wird dir kt auf die Kugel 2 übertragen (zentraler St ß). Da Kugell und Kuge12 die gleich 1a b itzen, i t der Impul von Kugel 2 nach dem toß gleich dem Impul von Kug I 1 v r dem toß. 1. Fall: Die Kugeln im "Dreieck" berühren sich

Berühren ich die Kugeln 2, 3 und 4, 0 überträgt Kugel 2 ihren tmpul dir kl auf die Kugeln 3 und 4. Kugel 3 und Kugel 4 bew gen ich nach d m t in Ri htungen, die je" eil einen \ inkel von 30' mit der Richtung der Kugel 2 vor d m t bild n ( lehe Abb. 3(a); vor dem toß der Kugel 2 mit den Kugeln 3 und 4, Abb. 3(b): na h em t dabei steUt ~ den Ge chwindigkeit vektor der Kugel 2 vor dem lOß, V; den e h\ in-

Elastischer Stoß, Energieerhaltung, Impulserhaltung, Impulsübertragung

digkeitsvektor d r Kugel 2 na h dem toß und der Kugeln 3 und 4 na h d m t dar).

V; und ~ die Ge chwindigkeit vektoren

"2

(a)

b Abb.3

Betrachtet man nur die Impul komp n nt n in Richtung der Kugel 2 or dem toß, gilt nach dem Impul erhaltung atz: .

I

1=

0

(1)

-111V,+I1I- 3v3+IIl-V·"v.=mv, 2 2'-

j der Kug I; V2' V3' V4: e hwindigk it beträge der Kugeln 2, 3 und 4 nach dem t ß; "2:' , chwindigkeit betrag der Kug 12 or d m toß) Die Energie rhaltung v dangt: (m:

a

I

.,

I

,

1

2

I

1

+ - m \'4 =- 111 Vi (2) 2 2 2 2 Da angenomm n werden kann, da v3 und \/4 gleich groß sind (die Kugeln 3 und 4 bewegen ich nach dem toß piegel 'mm tri eh zur Impul richtung von Kugel 2 vor dem toß), folgt au leichung (l) und (2): .12 v,- = 5- v,- und \'3 = 5- 112 3 - 111

(V1)-

+-

111

Die Kugel 2 bewegt i h al

Vj

I

na h dem t ß mit 5" ihr r e chwindigkeit und ntgeg n-

f' t ~ rt \ ieder zentral mit Kugel 1 zu amg etzt ihrer Richtung vor d m t men. Danaeh bl ibt Kug I 2 in Ruhe und Kugel I bewegt ieh vom agel weg. u h die Kugeln 3 und 4 b wegen ich vom agel, eg. Der ag I bleibt tehen.

2. Fall: Die KlIgeln im "Drei ck" berfihr 11 i h nicht Berühr n ich die Kugeln 2, 3 und 4 ni ht, täßt Kugel I zunäch t mit Kug I 2 zu ammen, di ich jetzt .. irklich auf d n a el zu bew gt. i t ehr unwahr cheinheh, da di ugel 2 di Kugeln 3 und 4 gl i hzeitig täßt. ie \·"ird al 0 eine d r b iden Kugeln n; ang n mm n Kugel 3. E handelt i h um in n nicht-zentralen toß zuer t t

(siehe Abb. 4). ach dem toß be itzt di Ku I 2 den Ge h, indigkeit vektor ;;'. Kugel 2 tößt daraufhin mit Ku 14 ( i h bb. '") und be itzt na h d m toß den Ge eh.. indigkeitsvektor V2' ie er ichtlich, hat Kugel 2 immer no h ein Bewegung komponente in ihr r '9

Elastischer Stoß, Energieerhaltung, Impulserhaltung, Impulsübertragung

"

bb. 5

Abb.4

Richtung "ar dem toß mit Kugel 3, al den

auf den

agel zu. Kugel 2 berührt

hlie lieh

agel und tößt ihn um.

Bemerkungen

Die e Experiment kann man gut al Wette beim Billard pielen \'erwenden. :\130 legt drei Kugeln (ohne da ie ich berühren) in der bekannten arm auf d n BiUardli h und teIlt einen agel in die Mitte. chießI man vor Zu chauern mil einer ,,,eileren Kugel auf eine der drei Kugeln, fällt der agel \ ie en artet um. Dana h t rcl rt man einen Zu chauer al Gegenspieler auf, e einem nachzumachen. lan legl 'elzl die Kugeln (peinlich t genaut) 0, da sie ich berühren. er egen pieter wird an der vermeintlich leichten Aufgabe, auch bei Wiederholung, verzweifeln. Im Fall einer Wette i t darauf zu achten, da der Kugelab tand beim eig nen xperiment nicht zu groß i t, 0 da der Gegen piefer den Z, i chenraum zwi hen den Kugeln 2,3 und 4 nicht bemerkt und erdacht ch··pft. Er mu aber immer no h groß genug ein, da

der

agelumfällt.

Eine einfachere Anwendung der

toßge etze findet man im Experiment ... I

Münzen".

literatur Gardner, 1'.1.: The Phy ic Teacher 33/4 (1995), .220

20

nde

Elastischer Stoß, El1ergieerhaltul1g,lmpulserhaltung

1.10

~

CJ **

P..

1.10

Hupfbälle

Di Erhaltun v n Impul und nergie wird anhand de annähernd ela ti chen toße von zwei Hupfbällen demon triert.

Ion Chnur---------l

,--'"'""'-- - - - - Huptbälle ------:....::-<..

Abb. I

Abb.2

Material

ver chieden der glei h gr ße Hupfbälle (auch uperbälle, Flummis, VolIgummibälle, el . genann t) vtl. ein dritter, zu den I' t n beiden ver hieden groß r Hupfball evtl. Ion hnur evtl. Bun enbr nner, adel Zange, Alle kleber oder ekundenkleb r • evtl. itzball (Dur hme er: a. 70 m; in anität ge chäften und ei manchen rankenka en erhältli h) • evtl. kompakter G gen tand (ca. 200 g) • 2

Aufbau und Durchführung Zwei er chieden gr ße Hupfbälle werden aufeinander gelegt (d r größere der beiden befindet ich dabei unten; iehe bb. I) und fallen gelassen. Werden die chwerpunkte der bei den Bäll etwa enkre ht über inand r platziert, pringt der untere Ball ni ht mehr ehr hoch, \ ährend der obere Ball enorme Höhen erreicht. Hat man drei unter hiedliche Hupfbälle zur . erfügung, i t die Durchführung nicht mehr hne \i eiter m"glich (die Ju ti rarbeit i tungleich chwerer 1!!). Hier kann man folgen derma cn vorg h n: Den gr"ßt n d r drei Bälle bohrt man mit iner heißen adel bi etwa zum Mittelpunkt an und klebt (mit Alle kleber) eine ylon cbnur in die nt tandene Bohrung. Die anderen beiden Bälle \ erd n entlang ein Durchme er mit einer heißen adel dur hbohrt und dann der Größe nach auf die ylon chnur de ;1,1

Elastischer Stoß, Energieerhaltung, Impulserhaltung

größten Ball aufgereiht ( iehe Abb. 2). Die ylon ehnur Ht n h nva 1 mau d m klein tcn Ball herau ragen. Die e Konstrukt \ ird an dem h rvor t h nd n F den gehalten und, obald c in Ruhe i t, fallen gela en. Die unter n b id n Bäll err i hen keine nennen werten Höhen. Von der H "he, die der ober te d r Bäll rreicht, wird man überra eht em. Erklärung

Der untere Ball chlägt vor dem oberen Ball auf d m Boden auf und wird im Id Ifal hn Reibungsverluste reflektiert. Dann toßen die beid n Bälle (mir gl ihm hwindi keit betrag und entgegenge etzter Richtung) e1asti h. In cl r Realitä wandelt der untere Ball durch Reibung beim ufprall am Boden und beim 1 mit dem anderen Ball en\a kineti ehe Energie in innere Energie um, da der t nicht vö1Jig el 1i h i . W n et man den Impuls- und Energieerhaltung tz an, 0 erhält man für zw i Bäll : (q - 1) v2 b' m, wo el q = ~ (1 + q) rrJl (mt:Ma edesgrößerenBaIl ;m2:Ma ede kleineren Ball ;1'.: e h\"\'indigkeit b trag de größeren Balls vor dem toß; v 1 ' v;: Ge chwindigkeit beträge de kleineren Ball v r bzw. nach dem toß) chwindigkeit der BäUe knapp v r d m Mit VI = - Vz = v (wobei v den Betrag cl r Boden, al 0 den Betrag der Endge chwindigkeit angibt), ~ Igt: ,

l'2

=

,

2

Vi

(3 -q)

v,=--v - (l + q) immt man für q = ~ an,

0

errei ht der obere Ball etwa da Vierfache d r

u gang h"-

he. Für den dreifachen Hupfball erhält man mit obigen Annahmen au Impul - und Energieerhaltung: 2 (3- ql) ( -_...:..:... + l-q2 )

und ql =1113 ml 1112 (m3: 13 e des kleinsten BaU; v;: Ceschwindigk it betrag de ober ten Ball > cl r al klein ter Ball angenommen wird) immt man die Mas en trl l : m2 : m3 = 8 : 3 : 1 an, 0 teigt der ober te BaU e1fmal höher aI eine u gang age.

v) =

1+

q.

1 + q2

v wobei

ql

= m2

Bemerkungen Da Experiment lä t ich auch mit einem groß n itzbaU und einem In' r n G ntand, den man oben auf den Ball legt, durchführen ( iehe Abb. 3). Die e ariante ei net sich wegen der Größe der toßpartner be onder gut zur Demon tration v r gr" rem Publikum. Außerdem bleibt der Gegen tand - im eg n atz zu einem Ball - leichter an der gewün ehren teUe liegen, 0 da er lediglich ri htig ju ti rt \ 'erden m Abbildung 3 zeigt Z'. ei Momentaufnahmen während d r Durchführung d p riments mit einem Ball und einer Di kettenbox mit Inhalt (links: or dem aJJenla nd Balls, rechts: etwa maximale Höhe der Di ketten chachtel).

Elastischer Stoß, Energieerhaltung, Impulse,rhaltung

Abb.3

literatur

Harreis, H.: Ph

ik und Didaktik 12/3 (19 4), .241-254

zu Bemerkungen

Köpf, u.: private

itteilung

Kraft, Impuls,

elastischer Stoß

1.11

.*

1.11

W,einflaschen ohne Korkenz·eher öffnen

Der Korken einer Weinfla ehe wird durch mehrmalige 'Aand au dem Ha henhal getrieb n.

hla en d r FI

eg n eine

Wand

Abb. I Material

Flasche \\ein, noch original verkorkt Ge chirrtuch oder andere chlagdämpfende Material tabile Zimmenvand Aufbau und Durchführung

Ein au reichend große Ge chirrtuch wird mehrmal gefalt t, bi einer il g nüg nd viele Lagen toff aufeinander liegen, um den chlag einer Fla he gegen eine \J\and zu gro wie die Flä he d dämpfen, aber anderer eit die tofffläche n ch ungefähr Fla chenboden i t. Hält man da 0 gefaltete toffpaket fla h g gen die Zimmerwand und tößt man die horizontal gehaltene Weinfla che mehrmal kräftig auf di e hirrtuchfläche (iehe bb. 1), 0 wird der Korken zunäch t gel kert und hlie li h mit jedem weiteren (hlag Millimeter für Millimeter au der Fla eh g trieben. Etwaige chutzkappen mü en \' r Experimentbeginn v m Ha chenhal entfernt werden, um den Korken nicht am Herau gleiten zu hindern. u icherheit gründen oHten bei der Durchführung de Experiment hützend Hand chuhe getragen werden ( iehe auch "B merkungen"). Trotz ver tändlicher krupel mu man bei die em Experiment beherzt zur Tat hreiten. In be onder darf man ich VOm Geräu ch knack nden la e . da die er [n hlä24

Kraft, Impuls, elastischer Stoß

ge begleit n wird, ni ht ab hre ken la n: Wa fatal nach einem prung in der Fla ehe klingt, i t da Zei hen dafür, da i h d r Korken lockert. Erklärung

Wie ein Ball, der gegen ein \\and gewor~ n wird, beim ufprall die Richtung ell1e Impul e umkehrt und \' nd r Wand reflekti rt wird wird auch der auf die Wand zubewegte Wein beim ufprall da Fla h auf da- hirrtu h zunäch t tark abgebrem t und dann wieder in di ntg eng tzte Ri htung zurü kbe hleunigt. Die Kraft, mit der er dabei gegen den K rkt.:n hlä t, r i ht au ,di n zunäch t zu lock rn und chließlich ogar au dem Fla henhal zu hi b n b\\'ohl wegen der Dämpfung de Aufprall durch da chirrlu h (da nur dazu di nl, di Fla he unver ehrt und damit da Zimmer auber zu erhalten) di bei j d m toß au g brachte Energie nur t ilwei e an den Kark n \\ it rg g b n wird. Bemerkungen

Da Experiment gelingt ni ht mit \\ infla hen, bei denen der .. bergang von d r \ eiten Quer chnirt flä he der Fla he zur Qu r hnitt fläche des Fla chenhalse zu abrupt ge chieht, al 0 mit j n n Fla eh n, die fast auf ihrer g amten H "he z 'lindri ch geformt sind und i b mit iner tarken Krümmung er t kurz unterhalb des Korkenboden auf die Quer chnitt flä he de Fla henhal e verjüngen. Da elb rver tändli b au h b i W infla ehen mit chwach t lien zu rechnen i t (und zudem R tweinfle knauf Tapete und Teppi hb den mei tals törend empfunden werden ... ), ollte man für die e xperim nt \\lei \\I in verwenden. n t Ue einer noch original verkorkten Fla he Wein kann man eine leere \ einfla che mit Wa er füllen wieder verk rken und mit di er da Experiment er tinmal au probieren, au h um ein Gefühl für die nötige" hlagkraft zu b k mrnen. Eindruck voller bleibt natürli h die Ver i n mit der einkauf fri h n Fla ehe Burgund r. m \~ rIetzungen zu verm iden, allte unbedingt darauf geachtet v erden, da der Fla eh nboden beim Auf chlag parallel. zur Wand au geri htet i t, da bei chrägem Auftreffen die Fla ehe zerbre hen kann (Hand chuhe tragen!). Bleibt anzum rken, da da hütt In de \ eine einerseits eine ph)' ikali ehe on endigkeit, anderer eil aber ein önologi h akril g dar teilt. Literatur Hahn, H.: Phy ikali he Freihandver u he Band 1, Verlag

tt

aale, Brauns hweig

1907

kki t 2, \ erblüffend Experim nt zum elbermachen Ba 'eris her rlag, ün hen 19 3

WittmQl1n, f.: Tri.

chulbuch

25

Impuls,lmpulserhaltung,

Rücks10ß

1. 2

•••

p

1.12

Die artoffelschleuder

Da Rückstoß-Prinzip wird mit einem improvi iert n \ ägel hen gezeigt, von dem eine Kartoffel wegge chleudert wird.

Gummiring

Gummiring entspannt)

Garnrollen

Abb.l

(a)

(b)

Material

Holzbrettchen (Länge: ca. 10 cm; Breite: ca. 6 cm) 3 äget (Länge: ca. 4 cm) Gummiring (halber Umfang: ca. 4 cm) reißfe ter Faden, z. B. Zwirn kleine Kartoffel 2 gleiche Garnrollen HilE mittel: Feuerzeug oder treichhölzer Aufbau und Durchführung

Drei äge! werden 0 in ein Holzbrettchen ge chlagen, da ie ein Dreie k bilden. Legt man einen Gummiring um die beiden ägel, die an den cken tehen (iehe bb. l(b ), pannt ihn und befestigt ihn mit einem Faden an dem dritten agel, bilden ummiring und Faden ein"Y" ( iehe Abb. I (a)). Die Kartoffel wird Z\ ihn die b iden it n de gespannten Gummirings geklemmt und da präparierte Brettchen auf z\ ei Garnrollen gelegt ( iehe Abb. l(a)). Dadurch erhält man ein pro i ori he Wägel h n. Wird der Faden durchgebrannt, schleudert der ge pannte ummiring die Kart ffel na h hinten ("Pfeil B" in bbildung leb)). Das Brettchen roHt auf den arnrollen in die entgegenge etzte Richtung, al 0 nach vorne ("Pfeil A" in bbildung l(b)). Erklärung ' t m "Kart ffel auf Anfang ind Brettchen und Kartoffel in Ruhe, der lmpul de Brettehen" i t a1 0 null. Dieser Impul wird durch das Anzünden de Faden ni ht v rz6

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß

änd rt und bleibt null (Impul erhaltung). rhält die Kartoffel durch den ge pannten Gummiring einen Impul nach hinten, mu da Wäg Ich n einen gleich großen dem Impul der Kartoffel entgegengeri hten Impul (Rü kstoß) rhalten. Bemerkungen

Ahnliehe Experimente zur gleichen Thematik ind "Die Backpulverrakete" und "Die Reagenzgla kanone". Literatur

Raaf, H.; owada, H.: Ph ik macht paß, erra h nde Ein ichten durch über 100 Modelle und Experimente, Herder Verlag, Freiburg im Brei gau 1990

Kraft, Beschleunigung, 3. Newton-Axiom

1.13 "actio

*

P

1.13

= eactio"

mit Magnet und Eisenstück Da 3.

ewton' che Axiom ("actio

= reactio") wird mit Hilfe

me I:i en tu . und eine

Magneten demon triert, die auf Wasser chwimmen.

Material

Magnet

Magnet und Eien tü k der glei hen Größe, möglich t klein tyr p r ( iehe unt n) efäß mit \\a er Hilf mittel: le er und Klebe 11m Aufbau und Durchführung u Styropor chneidet man zwei glei h große cheiben herau. Auf einer der heib n wird ein Magnet und auf der ander n ein Ei n tü k mit

Abb.l

Klebefilm befe rigt.

0

können :\tlagnet und

Ei en tück auf dem Wa er chwimmen ( iehe Abb. I). Im \,\'a er hält man ie 0 weit voneinander entfernt, dass ie ich gerade noch anziehen. \ erden ie 10 gela en, bewegen ich lagnet und Ei en tück aufeinander zu ( iehe Abb. I) und treff, n ich in der litte. Die tyropor cheiben mü en 0 groß ge chnitten werden, da ie den lagneten bzw. da Ei en ruck auf dem \ a er tragen ohne umzukippen. Dabei neigt man lei hr dazu, die Tragkraft von tyropor zu über chätzen. Die tyropor cheibe ollte minde ten d ppelt breit und eineinhalbmal

0

lang wie der Magnet ein.

Erklärung

Bringt man da Ei en tück in die ähe de Magneten, wirkt auf die e die Anziehung kraft, die vom lagneten auf da i en tück au geübt wird.. a h dem Prinzip "actio

= reactio" verur acht die e Kraft eine gl

ich gr ße ihr entgegeng ri hret Kraft, die

vom Ei en ruck auf den Magneten au geübt wird. Da Magnet und Ei en tück die glei h Ma e haben, rufen die e gleich großen einander entgegengerichteten Kräfte au h glei h große einander entgegengerichtete Beschleunigungen hen'or. rtagnet und Ei en tü k treffen ich in der Mitte. Bemerkungen

Ein weit re Experiment zur gleichen Thematik i t "Tauzieh n auf Rädernu.

Literatur

o. L.

28

Impuls.lmpulserhaltung. Rückstoß

1.'14

~

D

P

** ...

1.14

Die Luftballonrakete

Da Rückstoß-Prinzip wird mit Hilfe eine aufgebJa enen Luftballons demonstriert, d r die in ihm enthaltene Luft an ein r Öffnung au tößt.

chnur

Klebeband

Trinkhalm

'-----> Luftballon

Abb.l

Material • Luftball n • Trinkhalm, möglich t dick, lang und gerade hne KJebefilm • Perlon- oder ylonfaden • Hilfsmittel: evtl. Wä cheklammer

elenk

Aufbau und Durchführung Ein Perlonfaden ~ ird durch einen Trinkhalm gefäd It und gespannt. Einen Luftballon blä t man tark auf. m den Ballon zu ver chließen, dass er schnell wieder geöffnet und tück um lind klemmt es zwisch n einer Wäschewerden kann, klappt man da klammer ein. er aufgebla ene Luftballon wird mit zwei Streifen KJebeband 0 an dem Trinkhalm befe tigt, wie e in bbildung L zu ehen ist. Löst man die \Nä cheklammer und lä t man den Luftballon 10, 0 entweicht die Luft aus dem Luftballon und er gleitet schnell an dem Perlonfaden entlang ( iehe Abb. 1). Ein Luftballon normaJer Größe gleitet an einer ge pannten Perlon chnur 5 - 7 m weit. Das Experiment wird effektvoller, wenn Luftballon en endet werden, deren .. berdruck. im Inneren möglichst hoch ist. E i t genau darauf zu achten, da der Trinkhalm nach dem Ankleben an den Luftballon nicht geb gen i t. Di würde die Reibung zwi ehen Trinkhalm und chnur erhöhen,wodurch die Geschwindigkeit de Luftballons vermindert wird. Erklärung Be OI der Luftballon 10 gelas en wird, ist ein [mput null. \ ird die Wä cheklammer geöffnet, trömt die Luft, die in dem Luftballon enthalten ist, aus seinem Mund tück 29

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß

au , hat al 0 einen Impul in die e Richtung. Da da }' tem "gefüllter Lu ball 0" v n außen keinen Impul erhalten hat, muss nach dem Ge etz d r Impul erhaltung der Ge amtimpul de Luftballon null bleib n. De halb erhält die Ballonhaut und die Luft, die noch in dem Ballon enthalten i t, einen gleich großen dem Impul der au tr"menden Luft entgegengerichteten Impul . Der Luftball n gleitet na h vorn (Ri htung de Pfeil in bbildung I) an der chnur entlang. Bemerkungen chon al Kind hat man kennengel rnt, was pa iert, wenn man ein n aufgebla en n nicht ver chlo enen Luftballon au Ver ehen 10 lä t. Er bewegt i h hnell aber unkontrolliert. Die große Ge chwindigkeit de Luftballon i t be er zu b ba hten, w nn er an dem Perlonfaden geführt wird. Da Rückstoß-Prinzip wird auch durch die Experiment "Die \\a errakete", "Die Luftrakete" und "Da Raketen chiffchen" eindruck voll demon triert. Literatur Bllblath, ].: \ erblüffende Experimente au der

atun i en chaft, \'\'ilhelm He)11e \ er-

lag, tünchen 1995 ATdle)~ .: LOI pannende Experimente au Wi en chaft und Technik, Loewe \' dag, Bindlach 1995, . 13

30

Impuls,lmpulserhaltung, Rückstoß

1.15

**

P

1.15

Die Luftrakete

Mit Luft al au trämendem

a wird eine "Rakete' g tartet.

Knetmas e dicker Trinkhalm

Luftpumpe

~

dünner Trinkhalm

Knetmas c

Abb. I Material

2 Trinkhalme mit unt r chiedlichem Durchmesser (mü en leicht aufeinander chiebbar ein), z. B. ein 0 ktail-Trinkhalm und ein Trinkhalm einer etränketüte • Knetma e • Fahrradluftpumpe • evtl. Papier, Klebefilm Aufbau und Durchführung Ein dünner rinkhalm wird mit Knetmasse 0 auf einer Luftpumpe befestigt, da beim Pumpen nur Luft durch den trohhalm entweich n kann. Diese Anordnung dient al Ab chu rampe für di Luftrakete. Ein and rer Trinkhalm wird wiederum mit Knetma e an einer eit luftdicht ver chlo en und mit der and ren auf die Abschu srampe ge te kt (iehe bb. I). Erz ugt man mit d r Luftpumpe .. berdruck, ind m man den tempel der Luftpumpe einmal chn 11 in die Pump chiebt, fliegt der aufge teckte Trinkhalm wie ein Rak t dav n. m der Luftrakete mehr tabilität b im Flug zu verleihen, können aus Papier noch tabili ierung flügel an dem nd de di k r n Trinkhalm mit KI befilm angebracht wer-

den, da auf die b hu ramp g te kt wird. Erklärung

Beim chnellen Hinein chieben de

tempels \ ird in den Trinkhalmen momentan ein J1

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß

.1--

dicker Trinkhalm

~:,~ ~ ~ d ünner Trinkhalm "

~

aus trömende Luft

Abb.2

Überdruck erzeugt. Die luftgefüllten Halme können na h der adiabati hen Kompre ion der Luft im inneren Trinkhalm al abgeeWo ene y tem betrachtet werden, de en Impul null i t. Da der dickere Trinkhalm oben abgedichtet i t, kann die Luft nur zur Pumpe hin entwei hen (chema iehe bb. _). uf rund der Impul erhaltung erfährt 0 der dickere Trinkhalm einen Impul ,der dem der au trörnenden Luft entgeg ngerichtet und de en B trag gleich dem de Impul e die er Luft i t. lit die em Impul tartet der dickere Trinkhalm. Bemerkungen Eine derartige Ausnützung der Impul erhaltung zur F rtbewegung \ ird auch als Raketenprinzip bezeichnet. Bei richtigen Raketen trömt jedoch nicht Luft au, ondern Verbrennung ga e. Da Rück toß-Prinzip wird auch durch die xperiment "Di \'Vaerrakete"",Die Luftballonraket "und "Da Raketen hifr. hen" eindruck voll demonstriert.

Literatur Wa/pole, B.: Experimente, Trick und Tip zum Verständni cl ratur, Lernen und \Vi en im pie! und mit paß, üdwe t Verlag GmbH & Co. KG. ~Iünchen 1990

32

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, Oberflächenspannung, Grenzflächenspannung

~

CJ ***

A

~

1.16

,.,6 Das Raketenschiffchen Da Rückstoß-Prinzip wird anhand eine binten au tößt.

chiffchens demonstriert, das Spiritu nach

Material dünne tyroporplatte (Di ke: a. 2 mm), gebraucht wird nur ein kleine tü k Trinkhalm, mögli h t dünn, d r Zahn t her Ethanol, Methanol oder Pr pan 1, z. B. piritu oder I pr pan I großflächige efäß mit \Va er z. B. breite chale oder große chü el Hilfsmittel: charfe e er oder Ra ierkJinge und Bunsenbrenner, Zange und te k- oder ähnadel

Trinkhalm~

pirirus

Aufbau und Durchführung Rakel nschiffchen Die äußere Form de Raketenschiffchen (in AbbilAbb.l dung 2 durch die etwa dickere Linie angedeutet) wird au der dünnen tyroporplatte mit einem charfen M er der einer Rasierklinge ausge chnitten. Da hei förmige Loch und d n Kanal chmilzt man mit einer erhitzten adel ein, damit die \ and de Kanals glatt" ird. Die adel wird mit einer Zange gehalten und über der Bun enbrennerflamme erhitzt. Zum Einbrennen de krei förmig n Loche wird die ladel bi zum Glühen erhitzt. m den Kanal herzu teilen, erhitzt maJl die adel nur 0 leicht, da ein von ihr eingebrannt Loch wenig breiter al die adel i t. 0 ent teht ein ehr fein r chlitz, wenn die adel im tyropor entlangg zogen wird.· an ollte zuer t an in m tyropor-Rest ein wenig üben. Wenn das Raketen chiffchen fertig i t, wird e auf die \ asseroberflä h gelegt. Man chneidet einen Trinkhalm an einem Ende chräg ab, da seine pitze entst ht. Mit dieem Ende nimmt man ein wenig piritu auf (l - 2 Tropfen) und gibt diesen b hut am in da L ch d Rak t n chiffchen (iebe bb. 1). Der piritu fließt durch den Kanal zum Ende de chiffchen. obald er dort na h hint n au trömt, etzt ich da Raketenchiffchen TU kartig na h v rn in B wegung und gl itet auf der Wasseroberfläch dahin. oilte ich die "Rakete" nicht wie oben be chrieben verhalten, nachdem piritu in das Loch gegeben, urde, gibt e zwei Fehler, die dafür verantwortlich ein können: ntwed r Oießt der Tropfen -

mit zu viel chwung in da L ch der der piritu gelangt neb n da Loch auf da Außenkante de

2 Cl11

tyropor, fließt zur

chiffchen und dort in Was er ab. Im

er ten Fall taucht der Tl' pfen unter die

a er b rflä-

che und d r piritu vermi ht ich ofort mit dem Wa er, ohne ich auf d r V./a r b rflä h auszubrei-

lcm Lo h

Kanal Abb.2

33

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, Oberflächenspannung, Grenzflächenspannung

ten. Da chiffehen bewegt ich kaum nach vorn. Im zw it n Fall k mml zum ntri b nach vorne noch ein leichter Antrieb zur eit hinzu. Da Rak In' hift: hen bewegt i h unkontrolIiert auf dem \Va er. E i tal \0 ichtig, den piritu behut am und nau In da Loch de chiffchen ZU geben. Mit ein wenig "bung kann die piritu menge, die in da Loch gegeben wird, g lei rt werden, um da hiffchen weitere trecken fahren zu la en .... Iit 5 - LO Tr pfen piritu fährt e weiter al einen halben Meter. Erklärung Ethanol, Methanol und Propanol (im weiteren Text al Alkoh I bez i hnet) haben ine geringere Dichte al VIa er. 11< hol inkt de halb nicht in da \\'a er ein, obw hl r mit Wa er mischbar i t. Die eich cheinbar \0 ider prechend n Verhalten wei en führen zu Z\'Vei Proze en, die nebeneinander, aber mit unter chiedJi her e ehwindigkeit ablaufen. Der Alkohol mi eht ich mit dem Wa er. Die er Proze läuft lang am ab, da nur die Moleküle an der Grenz ehicht zwi chen Wa er und Alkohol von den\'\a ermolekülen gebunden werden können. Der Alkoh ltropfen breitet ich ehr hn 11 auf der Wa' 'eroberfläche zu einer monomoJekularen chicht au (Begründung iehe unten). In die er ent tandenen monomolekularen chicht kommt jede Alkoholmolekül mit d r Wa eroberfläche in Berührung. De halb diffundier n die AJkoholmol küle d r einm lekwaren chicht ehr ehnell in da Wa er. Es i t noch zu begründen, warum sich der Alkoholtropfen auf der \\ roberflä he a breitet. Ein y tem befindet ich in einem stabilen Gleichgewicht, wenn eine potenzielle Energie ein Minimum annimmt. Durch die Au breitung d Alk h ltropfen ändert i h die potenzielle Energie der Höhe nur unwesentlich. De halb reicht e zu unter u hen, wi ich die potenzielle Energie der Ober- und renzfläehen ändert, wenn i h der Alkoholtropfen auf der Wa erobertläche au breitet. [n die em y tem existieren die berflä he de Alkohol, die Grenzfläche zwi ehen Alkoh I und Wa r und die Oberfläche de \l\a er . Die pezifi che Oberflä henenergie der Wa eroberf]äche (72,7· 10 3 - ) i t größer al m

die pezifi ehe Oberflächenenergie der Alkoholoberflä he (ca. 22 . 103 ~). Die pezi6 he m Energie der Grenzfläche zwi ehen Alkohol und a er i t negativ. D bedeutet, deine ergrößerung die er Grenzfläche zu einer enkung ihrer potenziellen Energie führt. Di kann auffolgende Wei e darau geschlo en werden, da Alk hol und \\ er miteinander mischbar ind: ind zwei Flüssigkeiten und B miteinander mi hbar, i die dhäion z\ i ehen den 101ekülen A und B größer al die Kohä ion der 10leküle und di der Moleküle B. De halb führt die Vergrößerung der renzfläche z' i hen d n Flü i keiten A und B zu einer enkung der p tenziellen Energie. Di potenzielle En rgi de y tem ,.Alkoholtropfen auf\ er" verkJ inert sich al , '>\fenn ich der Alkoholtropfen auf dem V\a er au breitet. Er wird zu einer einmolekularen Alkohols hi ht au gez g n. Da Raketen chiffchen bietet dem Alkohol nur den chmalen Kanal, über den er i h auf der' a eroberf]ä he au breiten kann. Der AJkoh 1 läuft über die en Kanal ab, hat al 0 34

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, Oberflächenspannung, Grenzflächenspannung

einen Impuls in Richtung die e Kanal nach hinten. V\enn der piritll auf das ruhende Raketen chiffehen gegeben wird, hat w der der Impuls de Raketens hiffchen noch der de piritu eine Komponente, die in der Ebene der Wa seroberfläche liegt. 1 ach dem e etz der lmpul erhaltung mu de halb da Raketenschiffchen b im u. trömen de Alkohol einen glei h groß n, dem Impul de Alkohol entgegengerichteten Impuls erhalten (Rückstoß). Da Rak ten chiffchen be\, egt ich vorwärt . Das Experiment kann nahezu beliebig oft wiederholt w rd n, weil ich der piritu mit dem a er mi ChI, na hdem er ich auf der \\'a erob rfläche aU gebreitet hat. ur wenn die Konzentrali n de lkohol im \"ras er zu hoch wird, kann das EA1Jeriment eventueU nicht m lu gelingen. Bemerkungen

an kann eA1Jerimentell zeigen, da ich Ikohol auf einer \' a roberfläche au breitet, wenn man ihn behut am darauf aufbringt. Dazu streut man Bärlapp amen (Lykopodium) auf die Wa eroberfläche. Bringt man Alkohol behut am in die Mitte de mit Bärlapp amen bedeckten Bereich, werden di Bärlapp amen vom Alkohol au einander ge choben. ie nehmen chnell wieder ihre alte P ition ein, wenn si h der Alkohol mit dem a er vermi ht hat. Al Alternative zum Alkohol wird in manchen Büchern die erwendung von pülmittel oder Benzin vorge chlagen. Aber on beiden Stoffen i I abzuraten. Da Benzin breitet ich viel zu lang am auf der a eroberfläch au. \ ird pülmittel verwendet, bildet dies einen Film auf der ge amten \ aeroberfläche, der die Oberflächen parmung herabsetzt. De halb würde ich beim zweiten al da pülmittel nicht m hr so tark au breiten. Da Experiment könnt nur einmal durchgeführt \ erden. Literatur

Halm, H.: Ph ikaJi he Fr ihandver uehe, Band I, erlag Otto aale, Braun chweig 1907

35

I

Impuls,lmpulserhaltung. 3. Newton-Axiom

1.17

••

PI

11.17

Welcher Trinkhalm fliegt weiter?

Die ImpuJ erhaltung wird mit Hilfe von zwei Trinkhalmen demon triert.

Abb.l Material 2 Trinkhalme gleicher Länge • 2 urmeln • Gummiring (halber mfang: 5 - 6 cm) • Hilfsmittel: Klebefilm, chere Aufbau und Durchführung

Jeweil ein Ende zweier Trinkhalme drückt man zwi ehen z\ ei Fingern platt und hn idet mit einer ehere einen HaJbkrei au. 0 entsteht, wie in bbildung I darge teUt, ein runder Ein chnitt. An den verbleibenden Enden befe tigt man jeweil ine turmel mit KJebefilrn. Dazu werden Murmel und Trinkhalm an zwei gegenüber lie enden it n mit Klebe treifen verbunden. Um die Verbindung zu tabili ieren, ollt no h ein weiterer Klebe treifen nahe an der Murmel um den trohhalm herumgewickelt werden. Die Trinkhalme werden in entgegenge etzter Ri htung direkt übereinander zwi ch n Daumen und Zeigefinger gehalten ( iehe Abb. 1) und zwi ehen den b iden rund ingchnittenen Enden der präparierten Trinkhalme wird ein ummiring ge pannt. Lä t man dje beiden Trinkhalme los, fliegen sie gleich weit von ihrer u gang po ition weg. Erklärung

Auf den gemein amen chwerpunkt der beiden Trinkhalme \ irkt nur di ewi ht kraft, die zu einer chwerpunkt bewegung führt. In dem y tem, da ich mit dem hw r-

Impuls, Impulserhaltung, 3. Newton-Axiom

punkt der beiden Trinkhalme mitbe\ egt, wirken a1 0 keine Kräfte von außen auf die y tem. De halb mus ihr Ge amtTrinkhalme und ie bilden dort ein abge ch\o n impuls, der vor dem La la en null i t, erhalten bleiben. Die Trinkhalme erhalten al durch die Dehnung de ummiring entgegengesetzt gleiche Impul e in horizontaler Richtung. Da die b iden Trinkhalme glei he 1a e haben, erhalten ie entgegengesetzt gleich h rizontal g richtete e chwindigkeit n. Ver etzt man ich wieder in da Bezug y tem der Erde, haben die Trinkhalme zwei Gechwindigkeitskomponent n, die h riz ntale esch\vindigkeitskomponente, die eben erklärt \ urde, und die vertikale e hwindigkeit komponente, die durch die chwerkraft verur a ht wird. In di em Bezug )' tem b hreib n die beiden Trinkhalme al 0 di Bahn eine waagr hten \"'urf: . Da ie au gl icher HOohe abfliegen und der Betrag ihrer horizontalen Ge ch"\lindigkeit komp n nten gleich ist Oiegen sie beide gleich \·."eit. Bemerkungen

Das Experiment kann auch erwendet werd n, um da 3. ewton'sche Axiom ("actio = reactio") zu d m n trieren. Theoreti ch könnten z. B. an dem einen Trinkhalm zwei und an dem anderen nur eine Murmel befe tigt werden. 0 \\ ürde der Trinkhalm, der mit z\ ei Murmeln belad n i t, nur halb so weit wie der andcr fliegen. 01 he nter chiede können jedoch nicht verlä slich festgestellt werden, da die Trinkhalme mit d n Murmeln weiter hüpfen, nachdem sie da er te Mal auf d m B den aufgekommen ind. E i t jedoch gut zu beobachten, da die Trinkhalm ,\ ie ben im xperiment be chrieben, gleich weit fliegen. Literatur

Edge, R. D.: tring & ticky Tape Experim nt , American A ociati n Of Pbysics Teacher, oLlege Park, 1D 20740-4100, . . . 19 7

37

Impulserhaltung, Rückstoß,

Kraft, Drehmoment

1.18

**

1/11

• 1 18

Eine Dose als Dampfturbine

Au einer 00 e aus trömender Dampf ver etzl die e durch Rü kslo in Rotation.

aufgebro h n La h

(~ ~

Do nwand

Abb.l

Abb.2

bb.3

Material

• • • •

leere Getränkedose Gummi topfen, Korken oder Klebeband al er chlu für die etränkedo e Bun enbrenner oder andere starke Wärmequelle Faden (Länge: ca. 0,5 m) Hilf mittel: Hammer und agel, um Löcher in die Da zu chlagen

Aufbau und Durchführung In die lantelfläche einer leeren Getränkedose , erden mit Hammer und Tagel auf mittlerer Höhe drei bi vier Löcher hineinge chlagen. Die Denwand wird bei jedem La h mit dem agel noch 0 aufgebogen, da die Dosenwand im uer hnitt di au bbildung 3 er ichtliehe Form aufwei t. Dazu leckt man den agel der R ihe nach in ie Löcher und kippt ihn dann immer zur gleichen eite hin (iehe bb. _). Die Da e wird mit wenig \ a er gefüllt und ihre Trinköffnung mit einem Gummi topfen (notfall auch mit Klebeband) dicht ver chlo en. Oben an der Da e wird ein Bindfaden b fe tigt. Hängt man die ver chlo ene Da e am Bindfaden über den Bun enbrenner, b ginnt da 'Aa er in ihr nach einer Weile zu kochen, Dampf tr" O1t au den Lö hern und die Da e beginnt ich zu drehen ( iehe Abb. 1).

Impulserhaltung, Rückstoß, Kraft, Drehmoment

Erklärung

Da \t\a er in der D e wird dur h d n Bunsenbrenner erhitzt, kommt zum ieden und verdampft. Der \ a erdampferhöht den Dru k in der 00 e und entweicht über die in der Do e rhanclenen Löcher die wie Dü en wirken. Beim Au strömen de Wa erdampf wirkt auf rund cl r Impul rhaJung auf die Dü e eine Kraft, die dem aus trämenden \ as erdampf entgegengeri ht t i t (Rü ' t ß). Da die Öffnungen, wie in Abbildung 3 gezeigt, aufg b n ind, tr"mt der Dampf ni ht enkrecht zur 00 enwand au. 0 wirkt durch die Rü kstoßkräfte in Dr hm m nt (bezüglich der durch die ufhängung am Faden fe rgelegt n Rotation a h e) auf die Da e. Die Da e b ginnt ich zu drehen. Bemerkungen

Ein ähnliche Exp rirnent zu die er Thematik i t "Das engers he \"ass rrad", Literatur

Krnuse,A.; Wilke, H.-].: Ph)' ikin der

hule_9/l1 (1991)

.430-431

J9

Kraft., Beschleunigung, 3. Newton-Axiom

1.19

Tauziehen auf Rädern

Da 3. ewton' che Axiom, "actio = reaetio", wird dur h zw i Per onen auf kateboard demon triert.

eil

kateboard

kat b ard

Abb.l Material • 2 kateboard oder 2 Paar Roll chuhe eil (Länge: ca. 10 01) • evtl. Gewicht tücke Aufbau und Durchführung

Zwei kateboard werden in ca. 10 m ntfernung voneinander aufge teUt und die litte Z\ is hen ihnen markiert. Zwei Ver uchsper onen mit annähernd gleicher M e (ev ntueU Ma enausgleich mit Gewicht tücken) teilen ich auf die Bretter und n hmen je ein Ende eine eil in die Hand. Eine Per on hält da eil nur ~ t, währ nd die and r Per on am eil zieht. Beide Bretter etzen ich in Bewegung und tref~ n i h an der markierten teUe. Ziehen beide Ver uchsper onen am eil, ergibt ich da gleiche R ultat. teilen ich \ er chieden schwere Per onen auf die Bretter, 0 legt die lei htere Per on eine längere trecke zurück, unabhängig davon, ob eine oder beid Per nen am iJ ziehen. Um türze zu vermeiden, oilte man nicht ruckartig am eil ziehen ondern glei hmäßig mit geringem Kraftaufwand. Erklärung

Zieht eine Per on am eil, 0 erfährt die Person auf dem anderen Brett ein Kraft, di le be chleunigt. ach dem 3. e\'\1on' ehen Axiom wirkt au di ziehend Per on eine gleich große Gegenkraft. Da die beiden kateboard mit den darauf t h nden Per on n die eibe Ma e be itzen, erfahren ie jeweils eine gleich große Be hJ unigung und dieelbe Reibung mit der nterlage. ie legen in der eiben Zeit gleich lange tre ken zurü k und treffen ich omit in der Mitte. Ziehen beide Per onen am eil, 0 wirkt auf jed P r40

Kraft, Beschleunigung, 3. Newton-Axiom

on eine Kraft dur h da eig ne Zi hen und in Kraft durch da Ziehen der anderen Per on. Die darau r ulti r nd Kraft i t " iederum für beide Per onen gleich groß. Die Per onen auf den kat b ard erfahren jeweil eine Beschleunigung, die indirekt proportional zu ihrer Ma e i t. Bei unter chiedlich schweren Personen legt daher die chwerere Per n eine kürzere Ire kc zurück al die leichter Per on, 0 da ich die Bretter in die em Fall ni ht an der marki rten tell treffen. Bemerkungen

Ein \ eitere Experim nt zu die er Thematik i t ,actio = reactio" mit Magnet und Ei nrück.

literatur Bauer, .: Ver uch ammlung für die Vorle ungen in . 'perimentalphysik an der Univer ität Aug burg, o. \1., Aug burg 1992

4'

Impuls, Impulsänderung, Kraft, 3. Newton-Axiom, Drehmoment, Rotation

1.20

*

P

1.20

Das Senger'sche Wasserrad

Da Rückstoß-Prinzip wird an einer Wa er au stoßenden, r tation fähig aufgehängten Pla tikflasche verdeutlicht.

Stativ tangen

Abb.l

Abb.2

Material

• • • •

Pla tikfla ehe oder Getränkedo e 3 Trinkhalme mit Biege telte Knetma e Faden tati"ma terial • Wanne Hilf: mittle!: chere

Aufbau und Durchführung In den unteren Teil einer Plastikflasche werden mit einer chere drei L" eher g t ehen, in die mit Knetrn e jeweil ein tüek Trinkhalm mit Biege teUe montiert wird. Die Trinkhalme oLlten sich dabei alle in einer Ebene befinden, wobei alle in der lben Richtung umgebogen ind, d. h. alle Trinkhalme ind, von oben ge ehen, um z. B. 0 na h links au der geraden Trinkhalm teilung gebogen ( iehe Abb. 2). Die präparierte FI he \ ird an in m Faden über einer Wanne an einer Art algen befe tigt ( iehe Abb. I). 0 r Galgen \ ird au tativ tangen aufgebaut. Die Fla ehe am Faden füllt man mit Was er. Die" 'ann unt r d r Flasche oilte da au der Fla ehe au laufende Wass r während der Befüilung der FI he und \ wend de Experiment auf: arnmeln. Die Flasche wird in Ruhe gebracht und I gela en. V\ er fließt durch die Trinkhalme au der Flasche, und die e beginnt ich zu dreh n. 0

Impuls, Impulsänderung, Kraft, 3. Newton-Axiom, Drehmoment, Rotation

Erklärung

Tritt da \ a er von der la h in incn Trinkhalm ein, be itzt es eine gewi e Gechwindigkeit und damit einen Impul p ~\'a er (siehe Abb. 3). Am Ende des Trinkhalms besitzt das Wa er den Jmpul P~\'as~cr (iehc bb. 3). Da da Wa er in dem Trinkhalm nicht mehr be chleunigt wird, i t der Betrag der e ehwindigkeit de Wa ser am Anfang und am End de Trinkhalm kon tant. 0 halb ind die Beträ;:,e der lmpul e

P ~\'asser und

p~\'a ser gleich. u der lmpul änderung tPfolgt, da P= Fp =. Kraft Fp mit auf da \'\a er au geübt hat ( iehe Abb. 3).

der Trinkhalm ein

t

ach dem ewton~ ehen Prinzip "a ti = reacti " exi tiert eine Kraft Fp, die da Wa er auf dieJla ehe Kraft Fp kann (bzw. den TrinkhaJmtau übt. Di man in ein n Anteil FRad para!1el zum Anfang impul p ~\ra r und eine Kraft FTang cnkre ht zum Anfang impul P{"a", rauft ilen. Auf rund der Anordnyng der drei Trinkhalme heb n ich di drei Kräfte FRad , die jeweil enkrecht zur lasfhenwand zeigen, in etwa auf. a jede der drei Kräfte F\ang nicht im ilittelpunkt der rotation fähigen Fla ehe, 50ndem an den Trinkhalmen angreift (iehe bb. 3), entteht ein Drehmoment, welche die Fla h in Rotation ver etzt.

Fp

rv

Bemerkungen

Ein ähnliche Experiment zur gleichen Thematik i t "Eine 00 e al Dampfturbine".

er Abb.3

Literatur

Hahn, H.: Phy ikaJi he Freihandver u he, Band I, erlag ütto aale, Braun chweig 1907

43

Freier Fall, Gewichtskraft, Trägheitskra1ft,

Drehmoment, Schwerelosigkeit

1.21

*

P

1.21

Die frei fallende Schere

Mit Hilfe einer chere wird die ch\ erelo igkeit im freien Fall dem n triert. Material chere, di au hließlich au ~Ietall be teht und der n chneiden zueinander licht b weglieh ind evtl. Leiter evtl. helle Lampe Hilf: mittel: Ki en der and rer

eg n-

tand, auf den die chere weich fallen kann Aufbau und Durchführung Mit der in n Hand hält man eine der chneiden einer chere in \'ertikaler RichAbb. 1 tung fe t, wobei d r zugehörige Handgriff nach unten ",'ei en oll. Mit der ander n Hand wird die frei bewegliche chneide weggeklappt (iehe bb. 1). Lä t man di e Schneide 10 ,klappt ie auf Grund des durch die ch\verkraft hervorgerufenen Drehmoment zur fe tgehaltenen chneide zurück. Läs t man die chere frei fallen, verhaJten ich ihre chneiden ander. m die richtig beobachten zu können, hält man die chere wieder genau 0 wie oben be chrieben. lan klappt aber die freie Schneide 0 weit auf, da ie horizontal und damit enkre ht zur fe tgehaltenen chneide au gerichtet ist (siehe Abb. 1). In die em Zu tand lä t man die chere fallen. Während des freien Falls behält die ur prünglich freie hneide ihr horizontale und die ur prünglich fe tgehaltene chneide ihre vertikale Lag b i. , ird da Experiment einem größeren Publikum vorg führt, stehen (z. B. auf einer Leiter) und die chere

0

Ilte man etwa erh"ht

in den Lichtkegel einer hellen Lampe hal-

ten, da der chatten der ehere auf eine \ and fällt. Der große chatten i beobachten al die chere elb t.

t

I iehter zu

Erklärung Der jeweilige chwerpunkt der beiden Schneiden der und Handgriff. An die en chneide an. Hält man die bewegliche freien

chwerpunkten greift die

chere liegt zwi ch n

elenk

ewicht kraft der jeweili

n

chere wie oben beschrieben und klappt man die frei

chneide weg, 0 bewirkt die Gewicht kraft, die am

hwerpunkt cl r

chneide angreift, ein Drehmoment um da G .lenk der chere. Die

eh neide

klappt zurück. e\ icht kraft Fg ::= mgmit der ErdErde hin be chleunigt. In dem Bezug 'tem, da ich mit dem

Lä t man die chere frei fallen, wird sie durch die be chleunigung

gzur

chwerpun1.1: der chere mitbewegt, greift de halb am ehw rpunkt di Trägh it kraft

F=- mgan. Die e i t 44

0

groß wie die chwerkraft, aber ihr entgegengeri htet. Die Ibe

Freier Fall, Gewichtskraft, Trägheitskraft, Drehmoment, Schwerelosigkeit

Betrachtung gilt für die beiden hneiden der cheren. De halb wirkt im frei fallenden lern keine Kraft und omit au h kein Drehmoment auf di au g klappte chneide. Bemerkungen

Weitere Experimente zu die er Thematik ind .. ehwerelos im freien Fall (l)",,, eh"v\ erelo im freien Fall (2)",,, chwerelo im freien Fall (3)' und "Da "Gewicht" ohne Gewicht". Literatur

Bauer, .: Ver uch ammlung für die rI ung n in Ex"}) rimentalphysik an der ver ität Aug burg, o. V, ug burg 19 2

111-

45

Freier Fall, Gewichtskraft, Trägheitskraft,

Schwerelosigkeit, Haftreibung

1.22

.100

1.22

Das "Gewicht" ohne Gewicht

Die chwerelo igkeit beim freien Fall wird mit Hilfe eine Papiertrei en dem n triert, der zwi ehen zwei übereinander liegenden Wäge tück neingeklemmt i t. Material 2 gleiche' äge tü ke (minde ten :; kg), _

hwe-

-Kerne mit Joch der 2 Zieg I teine 2 Papier treifen (Breite: 1 - 5 cm), 0 lang, da ie minde ten 5 m über tehen, wenn ie z""ire

ehen die beiden \ \ äge tü k g legt werden Deck, Matte oder Ki te mit and cl r ä emehl

Abb.l

Aufbau und Durchführung Die beiden \ ägestücke teUt man mir ihren ntereiten aufeinander und legt dabei ein n Papi r tr ifen zwi ehen ie. Da untere W"ge tü k wird mit einer Hand gehalten (iehe bb. 1). D r Papi rtreifen zwi ehen den Wäge tück n kann ni ht

herausgezogen werden und zerreißt, wenn man fest genug daran zieht. Lä t man die '" ägestücke dagegen frei fallen, kann der Papier treifen bequem herau gezogen werden. Dazu tau cht man den zerri enen Papi rstreifen gegen den zweiten au , hält mit der einen Hand die Wäge tücke und mit der anderen den Papier treifen (siehe Abb. 1). Läs t man die Wäge tücke fallen, bleibt der Papier treifen in d r Hand. Die Wäge tücke ollten 0 gehalten werden, da der Papier treifen eitli h wie in bbildung 1, zwi chen ihnen herau teht. So können Zuschauer gleichz itig be ba hten, wi der Papier treifen \ eggezogen wird, und dass ich die Wäg tücke nicht von inander entfernen, während ie faHen. Um den Boden beim Aufprall zu chonen, lä t man die Wäg tü ke auf eine ge altete Decke oder eine Matte faUen. Erklärung Die Ge\\~cht kraft de Papier i t bei den folgenden Überlegungen zu verna hlä igen. Befinden ich die Wäge tücke in Ruhe, wirkt die Gewicht kraft de oberen Wäge tü ks auf da untere. Die e Kraft erzeugt eine gleich große, ihr entgegeng ri ht te Kraft (Gegenkraft), die da untere Wäge tück auf das obere au übt. Die untere Papieroberfläche wird mit der Gewicht kraft de oberen \'\ äge tü ks an da untere \\ äge tück gepre t, die obere Papieroberfläche mit der be chrieb nen Gegenkraft an da obere" äge tück gepre t. De halb ind die Haftreibung kräft , di an cl n beiden Papieroberflächen auftreten, proportional zur Gewicht kraft de oberen' "getücks. Die ge amte Haftreibung kraft am Papier treifen etzt ich au den Haftreibung kräften der beiden Papieroberflächen zu ammen und i t de halb auch pr p rtional zur Gewichtskraft des oberen Wäge tück .

Freier Fall, Gewichtskraft, Trägheitskraft, Schwerelosigkeit, Haftreibung

Für da Experiment werden \"läge tü ke verwendet, deren Gewichtskraft 0 groß ist, da die Haftreibung kraft am Papier treifen größ r i t al di Kraft, die zum Zerreißen de Papier n twendig ist. Lä t man die beiden ewichte frei fallen, wird ihr gemein amer chwerpunkt durch die an ihm angreifende Gewi ht kraft Eg = IIIg (111: l1a e b ider \ äge tücke) mit der Erdbeschleunigung gzur Erde hin be chleunigt. In dem Bezugssystem, da sich mit die em chwerpunkt mitbewegt, greift de halb am hwerpunkt die Trägheitskraft F= - mg an. Die e ist so groß wie die chwerkraft, aber ihr entge en richtet. Im mitbewegten Bezug y tem i t der gern in am eh, erpunkt al 0 kräftefrei. Auch die Gewicht kräfte der beiden \'\ ägestücke werden in die em hwerpunkt y tem durch Trägheit kräfte k mpensiert. De halb wirkt auf die \ äge tücke nur die extrem kleine Gravitation kraft, welche die Wäge tücke aufeinander au üben. E kommt nur zu ein r geringen Haftreibung kraft an den Papier berflächen und da Papi r kann herau gezogen werden. Bemerkungen

An der obigen Erklärung de Exp riment i t zu erkennen, da s die Haftreibung kraft zwi ehen dem Papier und den bei den Wäge tücken nur vom Gewicht de oberen Wägetücks abhängt. Für da Gelingen de Experiments i t es al 0 nicht notwendig, unten in gleich große Wäge tü k zu ven enden. Theoreti eh könnte ich an der tilde unteren Wägestück eine gewicht 10 emerlage b finden. In die em Fall würde jeder envarten, da man das Papier herau ziehen kann, wenn man die Anordnung "",ie oben beschrieben fallen lä t. Da untere \t\lägestück dient al 0 nur zur Irreführung des Zu chauer . Weitere Experimente zur gleich n Thematik ind "Die fr i fallende chere",,, eh, erela im freien Fall ( l)",,, chwer 10 im freien Fall (2)" und» chwerelo im freien Fall (3)". literatur Gobrechl, H; Gobreclil, ]. H;

obrecht, K. H: Bergmann-Schäfer, Lehrbuch der E 'peri-

mentalphy lk, Band I, lechanik, Aku tik, ärme, \ alter de Gru)'ter erlag, Berlin 1990, . 70 ff. Wittmnnn, ].: Trickki t 2, Verblüffende xperimente zum lbermachen, Bayeri eher chulbuch Verlag, Hin hen 1993

41

Freier Fall, Gewichtskraft, Spannkraft. Schwerelosigkeit

1.23

P

*

'.23

Schwerelos im freien Fall (1)

Da Kräfteglei hgewicht eines im Erdfeld ruhenden Körper wird im reien Fall durch die

hwerelo igkeit de Körper aufgehob n.

Material Pla tikbe her. z. B.

roßer )0-

ghurtbecher oder ~ ig hü

I tü k

Büroklammer oder ein Draht

2 gleich große

ummlrlnge

gut gleit nder Faden 2 G wi httü ke, z. B.

Pla tikbecher

letalIku-

geln KI beband Hilf: mittel: Bun nbr nner, Zange,

agel

Aufbau und Durchführung Ein Pla tikbe h r wird "'ie in

bbildung 1 gezeigt präpariert: Lit Abb. I einer in einer Bun enbrenn rflamme erhitzt nagel pitze wird in den Becherboden ein kJeines Loch (Durchmes er: ca. 3 mm) eingebrannt. Durch diee werden zwei Gummiringe geführt und mit einer Büroklammer von au n geg n in Zurückgleiten in Becherinnere ge ichert. An den anderen Enden der ummiringe wird jeweil ein Faden geknotet, an des en Ende wiederum die e\ ichte mir KI b band ben stigt werden. Lässt man den Becher mit den nach außen hängenden Ge, ichten eine längere trecke frei fallen (ca. 2 - 3 m, a1

0

etwa auf einem

tuh] od r Ti h tehend),

kann man

beobachten, wie die Ge""ichte in da Becherinnere gezogen werden.

Erklärung Im ruh nden Zu tand befinden ich die kräfte der

wichtskräfte d r

e\ ichte und die

pa nn -

ummiringe (zu ammen mit den Reibung kräften z\ i hen Fäden und Be-

cherrand) gerade im Gleichgewicht. Da im be hleunigten }' tern de fr i allenden Becher

keine Gewichtskräfte wirk am

ind, zieht

die

pannkraft die Gummiring

zusammen und damit die Gewichte in Becherinnere.

Bemerkungen Bei der Präparierung de Becher k mmt e

r allem darauf an,da di

ewi ht m

lich t gut in den Becher hin ingleiten können. De halb ollte ein gut gleitend r Fad n (al

0

z. B. keine Paketkordel!) verwendet werden, an tatt die Gummiring

irekt an d n

Freier Fall, Gewichtskraft, Spannkraft, Schwerelosigkeit

Gewichten zu befe tig n. emer darf der bei viel n Pla tikbech rn auftr tende, nach außen überrag nde Rand nicht zu weit über tehen. chließlich sollte man (z.B. mit einer mehrfach gefalteten D ck ) für in n anft n Aufprall d Becher argen, da der Platikbecher beim Fall au I her Höhe gerne prünge bekommt. An teIle eine Pla tikbe her kann man da Experim nt auch mit einer (ausgedienten) Teig chü eJ mit abg rundetem Kragen durchführ n. eitere Experimente zur glei hen Thematik ind, Die frei fallende here",,, ch, erelo im frei n Fall (2)",,, hwerel im frei n Fall ( und ,Da ,Gewicht" ohne Gewicht".

r

Literatu r

Berry, D. A.: A P TP RRl OF PHY 1 T A HI IDEA, elected reprints from The Phy ic Teacher pril 1 63 to D mber 1986, American A sociation Of Phy ic Teacher , liege Park, M 20740-4100, ..A. o. J. [1987] Edge, R. D.: tring , ti k Tape xperim nt ,Am rican A ciation Of Phy ic Teacher, ollege Park, 1D 20740-4100, . . . 19 7 Smith, C. f.: The Phy ie Teacher 1 (1989), .40-41

49

A *** ,.,

Gewichtskraft, schiefe Ebene, Beschleunigung

1.24

1.24

Die Poggendorff'sche Waage

Mit einer V\aage wird gezeigt, da die Auflagekraft eine Körper geringer wird, wenn er eine chiefe Ebene hinumerrollt.

Bindfad n chi Gewicht rük

tati\'material

\ aag Abb. ] Material · größere Balkemvaage (Waage mit zwei ägtellern, andere \ aagen ind zu träge) • Brett und tativmaterial o. Ä. zum Bau einer chiefen Ebene au einer \\aag haIe Do e oder anderer rollender Gegen tand (nicht zu lei ht) • Ge"vicht tücke Bindfaden Feuerzeug • Klebematerial • e\11. chaum toff, um die Da e am Ende der Ebene abzubrem en Aufbau und Durchführung Auf einer Waag chale baut man mit einem Brett und tati\rmaterial eine chiefe Ebene auf, legt eine Do e oben auf die chiefe Ebene und befe tigt ie mit Hilfe eine Bindfaden. Mit Gewicht tücken tariert man die aage au (zum Aufbau i he bb. 1). fa h Durchbrennen de Bindfaden rollt die Da e die chiefe Ebene hinunter, und die \ aagschale mit der chiefen Ebene verliert an ewicht, der Zeiger der \'\ aage hlägt ent prechend au . Rollt die Da e die chiefe Ebene so chnell herunter, da der Zeigerau hlag der Waage chwer beobachtet werden kann, verkleinert man den igung winkel der chiefen Ebene. Ist der Zeigerau chlag der Waage zu g ring, benutzt man ein n roll nden Gegen tand mit einem größeren Gewicht a1 die ur prünglich \'erwendete D 1an kann da Experiment dadurch erweitern, da man die Da e am Ende der hie~ n 50

Gewichtskra,ft, schiefe Ebene, Beschleunigung

Ebene durch haum toff toppt. Beim bbremsen (negativen Be chleunigen) tritt ein entgegenge etzter Au hlag d I' \ aag auf \\ ie beim Herabrollen (po itiven Be chleunigen) der 00 Erklärung

Zu Beginn de Exp riment i t die \Naag im Gleichgewicht, auf der \l\aag chale mit der chiefen Ebene la tet da Gewicht der chiefen Ebene und der Do e. \Vie in Abbildung 2(a} gezeigt lä Si ich die Ge.."ichtskraft Gder Dose in die Hangabtrieb kraft H und di Tormalkraft zer! gen. Dabei i t q> der eigung winkel der chiefen Ebene. 1it den Bezeichnungen in bbildung 2 gilt: -=Goq>

", Dose

Da

e:"

",W

-* G

G

cP

.' Abb.2 (a)

ach dem Durchbr nn n de Faden wird die Dose durch die Hangabtrieb kraft Hdie hie~ Eb ne hinunter be chleunigt, auf die \ aage wirkt nur no h die Tormalkraft-. Di lä t ich wie in Abbildung 2(b) in eine Komponente enkre ht (G') und ine K mponente waagrecht (1,\1) zur Waagschal,e zerlegen. Dabei wirkt nur n ch 'G' auf die \J\laagschale, Wwird vom Waagbalken aufg nommen. E gilt: G> = - co q> = Gco 2 q> Für alle Winkel cp der chiefen Ebene (mit O· < q> < 90·) giJt a1 : G* < G. Bei rollender Da e i t amit die Kraft auf die \A,laag chale geringer a1 bei ruhender Da e, die Waage hlägt nt prechend aus.

(b)

D oe,' .'-. "

Abb.3

bbremsvorgang

Abb.4

51

FB

N

Gewich1skraft, schiefe Ebene, Beschleunigung

m die Da e abzubrem en, i teine ( ich zeitlich ändernde) Kraft FB (qualitative kizze de zeitlichen erlauf:: iehe Abb. 4) notwendig. Die egenkraft Bwirkt auf die Waage ( iehe Abb. 3). Die e Kraft lä t ich wiederum in eine Komponente waagre ht und ine Komponente enkrecht (BJ) zur Waag (haie zerlegen. ur die \\aag haie wirkt in g amt eine Kraft der Größe C· + B1-' die Waage chlägt in die andere Ri hlUng au , olange B> H gilt. Wie au Abbildung 4 er ichtli hit, gehl nach dem bbr m vorgang Bin H auf, 0 da die Waage wieder im Gleichgewicht i t. Bemerkungen Die Experimentieranordnung i t nach dem deut chen Phy iker ]ohal1f1 Clzristiall Poggendorff (1796-1 ) benannt, der unter anderem auch an der Erfindung de alvanokop und einer \ erbesserung durch piegelable ung beteiligt war. Literatur estler, H.]., Phy ik und Didaktik 1l/3 (1983), _245-247

51

Freier Fall, IBeschleunigung

1.25

*

p

1.25

Die Falllschnur

Beim freien Fall \ ird mit iner chnur, an der Ma e tück in be timmten Ab tänden befestigt ind, der Zusammenhang zwi ehen FaLlzeit und Fall trecke demon triert. Material

• dünner ~ t r Fad n • 14 gleiche ünzen, Knöpf, der .. leere ßlechdo e oder Blech • Hilfsmittel: chere, Klebefilm

Sclmur A

Schnur ß

hraubenmuttern

Aufbau und Durchführung An da Ende eine Bindfaden tück (Länge: iehe unten) klebt man mit Klebefilm eine ünze (im weiteren Tex.'t "erste ünze" genannt). Weitere ech Münz n werden an den Faden geklebt, dass sich ihre Abständezur"er tenMünze"wie 1:4 :9: 16 ... verhalten (" chnurA" in Abb. 1). Die b tänd z\ ihn d n Münzen verhalten ich al WJe 1 : 3 : 5 : 7 ....

Die chnur läs t man frei hängen, da die "er te Münze" unten hängt (siehe Abb. 1) und z. ß. den Bod n einer Blechdo e berührt. Lässt man die chnur in die Ble hdo e hineinfallen, chlagen die ünzen in Abb. 1 gleichmäßigen Zeitab tänden auf den B den der Blechdose auf. An einen zweiten Bindfaden, der etwa 0 lang \. ie der erste ist, klebt man an ein Ende auch eine "er te Münze". ""eitere eeh Münzen werden 0 an die Schnur geklebt, das sie äquidi tant an der chnur verteilt md (" chnur B" in Abb. 1). Verfährt man mit di ser chnur genau 0 wie mit d r r ten, chlagen die Münzen in kleiner werdenden Zeitabständen auf dem ß den der ßlechdo e auf. Folgende Abstände zwi ehen den 1ünzen müssen gewählt werden, wenn der Zeitabstand zwischen dem gleichmäßigen uftreffen der Münzen 0,] s bzw. 0,2 betragen soLI: Zei tab ta nd 0,1 s: 5 cm + 15 m + 25 cm + 35 cm + 45 cm + 55 em = 180 em Zeitabstand 0,2 : 20 cm + 60 m + 100 cm + 140 C111 + 180 cm + 220 cm = 720 cm Da Experiment lIte nur in ge chlo enen Räumen durchg führt werden, weil selb t leichter \ ind die Ergebni e erfäl ht. Die verwendete chnur ollte möglich t dünn ein. Die letztenünz n fall n nämli h meist nur noch auf die ehnur und nicht mehr auf da Blech. Ist die cnnur dünn genug, hört man das Aufschlagen der Münzen dennoch. m die gleichen bz\ . kürzer werdenden Zeitab tände gut zu hören, ollten ech bi ieben Münzen an der Fall chnur befe tigt werden. Es ist zu empfehlen, höhere Räume für die e . xperiment zu nutz n, z. B. das Treppenhau . Dadurch können die ech ünzen auf längere chnüre verteilt werden, wodurch ich der Zeitabstand zwiehen dem Auftreffen der ümen vergrößert. Dadurch kann der gleich bleibende bzw. kürzer werdende Zeit b tand be er wahrgenommen werden. 53

Freier Fall, Beschleunigung

Bei längeren FaU chnüren sollten m"glich t chwer lünzen verwendet werden, um d n Einflu von Luft trömungen im Raum mögli h t gering zu hallen. u rdem mu die verwendete Blechdo e oder da Blech eine große rundflä he haben, da die lünz n auf ver chiedenen Punkten einer größeren Fläche aufkommen. Erklärung Lä t man einen Körper fallen, be leht zwi chen dem \\eg 5, d n er dur hfällt, und der Zeit t, die er dafür benötigt, folgender Zu ammenhang: 1 , 5(t)=-gt- (1) 2

bzw.

f(S)=

25

g

(2)

Betrag der Erdbe chleunigung) Alle Münzen an der FaLlschnur werden gleichzeitig mit der Fall hnur I gela en. ollen die lünzen a1 0 in gleichen Zeitab tänden auf dem Boden ankommen, mu folgendes Verhältni zwischen den FaLlzeiten t j be tehen: t) : f 2 : tJ : ..• = I : 2 : 3 : ...

Die e erhältni der Fallzeiten kommt nach leichung ( I) zustande, wenn zwi h n den Ab tänden 5i der Münzen vom Boden folgender Zu ammenhang b teht ( chnur A): 51 : 52 : 53 : ...

= 1 : 4 : 9 : ...

Werden die Knöpfe äquidistant am Faden befe tigt ( ehnur B), d. h. SI : 52 : 53 : ...

haben ihre Fallzeiten t, : t2 : t3

ti

: ...

= I : 2 : 3 : ...

nach Gleichung (2) folgende = 1:

2:

3: ...

Literatur Hahn, H.: Phy ikali ehe Freihandver uehe, Band 1, 1907

54

erhältni zueinander:

erlag

tlo

aale, Braun ehw io

IFreier Fall, Superpositionsprinzip, Bewegung

1.26

A

*** .".,

1.26

Zwei Kugeln 'im freien Fall

Mit die em Experiment wird di Beeinflu ung gezeigt.

"berlag rung von Bew gungen ohne wech el eitige

Abb. I Material • 2 tahlkugeln Kugelbahn, z. B. pielzeugautobahn aden tativmaterial • evtl. adel Aufbau und Durchführung Eine Kugelbahn wird auf inem Ti eh 0 aufgebaut, da s eine herabrollende Kugel bei Verla en der Bahn ohne vorher den Tisch zu berühren von der Bahn auf den Boden fällt. Die Bahn mu an dem an der Ti chkante liegenden nde horizontal verlaufen. Eine Metallkugel wird an einen Faden gebunden. In da andere Ende de Fadens knotet man eine chlaufe.. Aus tativmaterial baut man eine Art Galgen, den man vor die Bahn stellt. Die Kugel am Faden wird über das Stativstangengerüst gemäß Abbildung 1 mit der Schlaufe im Faden am Ende der Kugelbahn fixiert. Diese ehlaufe muss sich leicht von

der Bahn lö en können (d. h. die auf der Bahn 11 rabrollende Kugel muss die Schlaufe und damit den Faden on der Bahn lö en können). Ist dies nicht der Fall, kann man z. B. eine adel am End der Bahn zwischen Ti ch und Bahn auf dem Ti eh befe tigen und die ehlaufe d rt einhängen. Betrachtet man die Bahn von vorne, d. h. befindet man 55

Freier Fall, Superpositionsprinzip, Bewegung

ich in der gedachten Verlängerung d r Bahn na h vorne, darf die Kugel am Faden ni ht eitlich vom Ende der Kugelbahn ver etzt sein. Lä t man von der 0 präparierten Bahn eine Kugel h rabr Uen, lö t ie beim \'erla

n

der Bahn die chlaufe vom Bahnende, beide Kugeln fallen na h unten und [reff n ich, bei nicht zu gro em Ab tand de Galgen vom Ti h, in der Luft.

en Zu ammen toß

der Kugeln kann man leicht hören. Erklärung

Beide Kugeln tarten den freien Fall mit der Anfang ge hwindigk it null in vertikal r Richtung. Die Ge chwindigkeit der einen Kugel in h rizonlaler Ri hlung hat auf die v rtikale Bewegung keinen Einflu . Die Bewegungen überlagern i h unabhän ig. D h lb befinden ich die beiden Kugeln immer auf der eIben Höhe und toßen zu

mmen, fall

die Fallhöhe bi zum Boden au reicht. Bemerkungen Da s ich zwei enkrecht zueinander gerichtete Bewegungen nur überlagern, ni ht beeinflu en, wurde bereit von ir !snac ewtOI1 (1643-1727) entdeckt. Da Experiment kann man auch mit einer Kugel und einem Ring durchführen (der Rin o er erzt die am Faden hängende Kug I). Die Kugel fällt beim Experiment durch den Ring.

Die i t im \erhältni zu dem hier be chriebenen Experiment we entli h

hwerer zu

beobachten. \ eitere Experimente zur gleichen Thematik sind ,,\VettraUen zweier Kugeln" und "Der Ti ch de GaJilei". Literatur o. L

Freier Fall, Superpositionsprinzip, Bewegung

1.27

*

P

1.27

Wettfallen zweier Kugeln

it die em xperiment wird die .. b rlagerun o von Bewegungen ohne wech el eitige Beeinflu ung gezeigt. Material • Lineal (Länge: 20 - 30 cm) 2 tahlkugeln (Durchme er: kleiner al 2 em) od I' zwei j\lünzen • Klebeband • Radiergummi oder gen land vergl ichbarer Größe

tahlkug 1

Klebeband

tahlk.'Ugel

\

Aufbau und Durchführung Abb. I Hat ein Lineal ein Loch auf einer ite, wird ein Radiergummi mit KJ b band auf da andere Ende de Lineal geklebt. 1 t kein Loch vorhanden. i t da Ende, uf da der Radiergummi zu kleben i t, beliebig. Eine tahlkugel \vird auf das g gen überliegende nde de Lineal gelegt, gegebenenfalls in da Loch im Lineal. Da präparierte Lineal wird g mäß Abbildung 1 an eine Ti chkante gelegt. Die eine Kug I liegt auf dem Lineal, I el h auf die er eite über die Ti chkante ragt. uf der anderen eite de Lineal liegt die Kugel knapp vor d m Radiergummi nahe der Ti hkante. Die e trecke, vom Radi rgummi zur Ti chkante oUte man mögli h t klein halten! tatt der Kugeln kann man au h Münzen verw nden. Da Lineal wird ruckartig auf die Kugel vor dem Radiergummi zu bel egt und tö t diese dadurch vom Ti ch. Beide Kugeln fallen nach unten. Die Kugel vor dem Lin al be chreibt eine parabelförmige, die andere eine geradlinige Bahn nach unten. Beide Kugeln treffen gleichzeitig auf dem B den auf, und man nimmt nur ein ufschlaggeräusch wahr. Erklärung

Beide Kugeln tarten mit d I' nfang ge hwindigk it nuH in vertikaler Richtung. Die Ge chwindigk it der in n Kugel in horizontaler Richtung hat auf di v rtikale Bewegung keinen Einflu . Die Bewegungen überlagern si h unabhängig. Bemerkungen

Ähnli he

xperimente zur gleichen Th marik ind "Zvv i Kugeln im freien Fall" und

"Der Ti h de

alilei".

Literatur

0.1.

57

Freier Fall, Superpositionsprinzip, schiefe Ebene, gleichförmige Bewegung

1.28

*

,p

1.28

Der Tisch des Galilei

Die gleiche FaJlzeit einer vertikal fallen gela enen Kug I und einer Kugel mit endli her horizontaler Anfang ge chwindigkeit wird, im Verglei h zum freien Fall verlan amt, auf einem geneigten Ti ch beobachtet.

Abb. I Material • 2 Metallkugeln gleicher Größe und gleicher Ma se eine au gedehnte chiefe Ebene, z. B. ein mittel nterlagen hräg ge tellter Ti h Fallrinne, z. B. 2 mit Klebeband parallel aneinander befe tigte tativ tangen Aufbau und Durchführung Man teilt einen Ti eh wie in Abbildung I gezeigt chräg auf. Ein A i te nt hält die Kugel I an einem Ende de Ti che fe t, während ein zweiter As i tent da unt r ncl in r Falirinne 0 am anderen Ende des Ti che po itioniert, da die Kugel 2 b i ihr m ufi tent die Kutreffen auf den Ti ch auf gleicher Höhe mit Kugel} i 1. Lä t der zweite gel 2 die Fallrinne herabrollen und der er te A i tent die Kugel I g nau in dem I m nt 10 in dem Kugel 2 aus der Fallrinne auf den Ti ch rollt, wird e trotz der unl r hiedlichen Bahnkurven der beiden Kugeln zu einer Kolli i n kommen. Erklärung

Die Grundlage die e Experiment ist ein ähnliche Experiment, in dem unter d r Vorau elZung, das im Vakuum alle Körper, unabhängig von ihrer a e, bei gleicher (Erd-) 58

Freier Fall, SuperpositionsprinzIp, schiefe Ebene, gleichförmige Bewegung

Be chleunigung glei h hnell frei fallen (ein e etz., da zuer t von Galileo GI1Lilei (15641642) au xperimenten, übrig n u. a. mit FalJrinnen, gefolgert und formuliert wurde), da Superpositionsprinzip von Bewegungen gezeigt werden oll. Hierzu wird z. B. eine Metallkugel au ein m h riz ntal po iti niert m Blasrohr geblasen, an dessen Mündung eine kleine Lichtschranke angebracht ist. \J\ ird ie unterbrochen, so, ird der Elektromagnet ausge chaltet, der eine zweite Kugel in einiger Entf, rnung von d r Blasrohrmündung in der horiwntalen erlängerung de Rohre (al 0 auf gleicher Höhe wie die Mündung) fe thält. Bei genauer Au richtung der Apparatur tr ffen ich beide Kugeln im freien Fall, womit gezeigt ist, das die beiden Kugeln in glei her Zeit die gleiche vertikale Strecke zmücklegen, obwohl die h rizontal abg cho ene Kugel einen Parabelbogen und die vertikal fallen gelassene eine g radlinig Bahn be chreibt. Die gl ichförmige horizontale Bewegung und die gleichförmig be chleunigte vertikale Bewegung der horizontal abge cho enen Kugel überlagern ich al 0, ohne ich gegen eitig zu beeinflus en ( uperpositionsprinzip). Die vorliegend ereinfachung de eben ge childerten Ex-periments weist zwei Vorteile gegenüber der Bla rohr- ariante auf (wobei den ersten bereit Gn/ilei zu schätzen wusste), aber leider auch einen s 'stematischen achteil. Zunächst dje Vorteile: Der freie Fall, de sen Verlauf auf der Erde dmch den Betrag g der Erdbeschleunigung fe t vorgegeben j t und der sich der qualitati n wie der quantitativen Analy e mit bl ßem Auge (und etwa dem Pul der einer lediglich auf Sekunden genauen hr) auf Grwld der chneliigkeit, mit der die g Vorgänge ablaufen, entzieht, kann be er mit Hilft einer chiefJ n Ebene studi rt \"erden, auf der die B w gungen im ergleich zum freien Fall verlang amt ablaufen, da nur no h der Abb.2 Bruchteil gparallel ::: g in a: de Betrage gder Erdbe chleunigung die Bewegung der Kugeln verursacht (BezeichnuJ1gen wie in Abbildung 2). • Die Licht chranke und der Elektromagnet entfallen a1 notwendige Bauteile. In gesamt ind die Parameter de xperiment-Aufuau leichter abzuwandeln. achteilig wirkt sich au das die Äquivalenz der beiden Experiment-Methoden jedoch nur dann gilt, wenn die bei Verwendung der schiefen Ebene auf Grund der Rotation der Kugel hinzukommende Rollreibung, die eine der Bewegung entgegenwirkende BeI

chleunigung dar teilt, \dein genug i t; wie ja bereit bei der Ausführung der Experimente in Luft zunächst sicherg t llt ein mu , da der auftretende Luftwider tand im Vergleich zum Vakuum keinen bea hten wert n Einf1u s auf die Bewegung der fallenden Körper hat. 59

Freier Fall, Superpositionsprinzip, schiefe Ebene, gleichförmige Bewegung

Weitau

chwen\'iegender jedoch i t die Tat ache, da

im Fall der . hiefen Ebene die

beiden betrachteten Körper rollen und nicht gleiten. Dabei wird die p tenzieHe Energi nicht nur in kineti ehe, wie beim Gleiten oder im freien Fall,

ndem zu älZli h in Rota-

tion energie umgewandelt. omit unterscheiden ich freier Fall und die Bewegung der rollenden Kugeln grundlegend. Die

tellt einen wichtigen theoretischen, aber, bei Ver-

wendung "normal" dirnen ionierter Ti che lind Kugeln, denn eh keinen, da E: periment gänzlich cheitern la enden praktischen

a hteil dar.

Bemerkungen Damit die Karambolage überhaupt, langsam und beobachtbar, al stattfindet, mu

owohJ ein geeigneter

no h auf dem Ti h

0

eigung winkel de Ti che al au h der Fallrin-

ne gefunden werden, da von Letzterem die Anfang ge ch\ indigkeit der Kugel _ und U

damit die Au dehnung der ParabeJbahn abhängt. Die "AchiH fer e de Exp riment i t i tent I, der ein gewi es Gespür dafür entwickeln mu ,wa

leichzeitigkeit unter

Berücksichtigung einer eigenen Reaktion zeit bedeutet. m die Kugel im ri htigen Moment 10 zula sen, ollte A istent 2 unbedingt eine (offen) Fallrinne, al 0 in be ondere kein undurch ichtige Rohr, benützen, damit As i tent 1 die Zeit bi zum uftreffen von Kugel 2 auf dem Tisch ab chätzen kann. Zudem oUte

i tent 1 eine Kugel

nicht mit der Hand fe thalten, ondern eher mit einem tift der einem kurzen Holz tab am Herabrollen hindern, und die en für den

tart ehneH in Bewegung richtung cl r

Kugel wegziehen. Da Experiment erfordert al 0 etwa Ge chick, aber dafür ieht man mehr al bei der Bla rohr-Variante, bei der mitunter eher d m hör geglaubt \ erden mus. Ähnliche Experimente zur gleichen Thematik ind "Z\ ei Kugeln im freien Fall" lind ,,\ ettfailen z\ eier Kugeln". Literatur

Berry, D. A.: A POTPO RRI OF PHYSIC T ACHI G IDEA , eIe ted reprint from The Phy i Teacher April 1963 t December 1986, merican A 0 iati n f Ph)' i' Teacher , College Park, MD 20740-4JOO,

60

.. A. o.

J.

[1987]

Freier Fall, Beschleunigung, Erdbeschleunigung, Reaktionszeit

1.29 Messung der menschlichen

*

P

1. 2 9

Reaktionszeit

"ber die trecke, die ein Lin al durchfällt, ehe e ein \ er uch per on fängt, wird deren Reaktion zeit b timml. Material

• Lineal mit laß tab Aufbau und Durchführung

Man hält ein Lineal mit Zentimetereinteilung 0, wie in Abbildung I gezeigt: Eine Ver lich p r nl gt ihre Hand 0 in Höhe der O-Markierung um da Lineal, da ie e n h nicht berührt, aber mit einem kurzen Griff zu fa sen bekäme. obald das Lineal fallen gela en \ ird, oll e die er uch per n 0 chnell wie möglich fe thalten. \ nn i h zu Beginn z. B. die berkante des Zeigefinger auf der Höhe der 0 befindet, kann \ i derum an der Zeigefinger-Oberkante die Länge der tre ke abgele n werden, die vom Lineal durchfallen \ urde, ehe die er uch per on "zupackte". Anhand folgender Tabelle kann au die er tr k 5 di Reaktionzeit t be timmt werden: Abb.l Tabelle I:

s [cml

1

2

3

4

5

6

7

8

9

t[ ]

0,045

0,063

0,078

0,090

0,101

0,111

0,119

0,128

0,135

10

11

12

13

14

15

16

17

18

0,143

0,150

0,156

0,163

0,169

0,175

0,181

0,186

0,192

19

20

21

22

23

24

25

26

27

0,197

0,202

0,207

0,212

0,217

0,221

0,226

0,230

0,235

5

[cml

t [s] 5

[cm]

tl] Erklärung

Im freien Fall bewegt ich da Lineal mit d r kon tant n Be chleunigung ä = g (g: Erdbe chleunigung), deren B tragg mit d r Zeit I und d r Fall trecke s über da eg-ZeitGe etz 1 1 s=-gr 2 II1 erbindung gebracht \ erden kann. ufgeläst nach I ergibt ich: t=

2 g

61

Freier Fall, Beschleunigung, Erdbeschleunigung, Reaktionszeit

Für Tabelle J wurde g

= 9,

m 1 2"" verwendet.

Bemerkungen

Man kann da Experiment einführen, indem man behauptet, e i unmöglich einen Geld chein zu fangen, wenn ich, analog zu bbildung I, die Au gang po ition der Hand der er uch person auf Höhe der Geld cheinmitte befind t (und die zweit Hand nicht benutzt werden darf, owie achgTeifen verboten i t). Bei die er inführun empfiehlt e ich, die" pielregeLn" genau zu formulieren, da an on ten ver hiedene ~Ieinungen über Be itzer und Eigentümer der verwendeten Banknote aufeinand r treffen können ... an sollte darauf hinwei en, das Reaktion zeiten im traßenverkehr gTÖß rind, u. a. da e einen Unter chied macht, auf unvorher ehbare Ereigni e zu reagieren, oder aber, wie hier, für eine genau festgelegte Handlung nur noch da au lö ende ~Ioment abzuwarten. Literatur Treitz, .. piele mit Phy ik, Ein Buch zum Ba tein, Probieren und Ver reh n, rlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 19 3 Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uehe, Freihandver uche, kleine Experimente, uli Verlag Deubner, Köln 1986 Berry, D. A: A POTPOURRI OF PHYSrc TEA HI TG IDEA , eie ted reprint from

ociation Of Phy ie The Ph)' ic Teaeher April 1963 to Deeember 1986, Ameri an Teaeher , College Park, MD 20740-4100, U. .A. o. }. [19 7] Treitz, .: piele mit Phy ik, Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt/Main 1 91 Brecht, R.: Profe or Zwei tein: Experimente zum Mitmachen, Zebold erlag GmbH, ünchen 1992 Glass, D.: What \ hat? atunvi ensehaftliehe Plaudereien, Deut her Ta h nbu h Verlag GmbH & Co. KG, München. 1995, . 175

Ardley,

.: JO I pannende Experimente aus Wi en ehaft und Technik, Loewe erlag,

Bindlach 1995, . 73

6z

Waagrechter Wurf, schiefer Wurf, Flugbahn, Superpositionsprinzip

1.30 Wasserstrahlversuch

*

zur Wurfparabel

Ein Was er trahl verläuft läng d r Flugbahn ine Körper beim waagrechten und schiefen' urf.

Wasserhahn

~ 1-

Eil1\

-Schlauch

AUffangWannet::J

Abb. I Material

• • • •

an emem a serhahll angeschlo ener \Na sers hlauch größere Einweg pritze Wanne, um da au strömende \N er wi der aufLufangen evtl. Overheadprojektor zur Projektion

Aufbau und Durchführung

Die Dü e einer Eim g pritze \ ird an das Ende eines v"asserscblauch montiert. Man dreht den Wa erhahn \ eit auf, da em hön gebündelt r \ a erstrahl aus der Düse der Einwegspritze austritt. Die unter hi dli h n Flugbahnen eines Körpers beim waagrechten und er chiedenen chiefen ürfen la eu sich demonstrieren, ind m man mit der Düse den Ausströmwinkel de \Va erstrahls gegenüber d r Horiz ntalen variiert. Es empfiehlt ich, den V-la erstrahl in iner Wann aufzufangen, sonst steht nach dem Experiment der halb B cl nunter V\a er ( i h Abb. 1). Über die ZufIussmenge de \ a er reguliert man die u tritt ge chwindigkeit an der Spritzenöffnung und kann so die Reichweite lind die maximale Höhe de Wa er trah! veränd rn. Hat man keinen Was er chlauch mit An chlus zur Verfügung, kann man sich auch mit der Einwegspritze (die mal nicht au einander g nommen) b helfen. Man füUt sie mit Wasser und benutzt ie wie üblich. Da Problem dabei ist, eine gleichbleibende Austrittsgesch\ indigkeir de \ a r zu errei hen. Zur Demon tration eignet ich be onders eine chattenprojektiol1 de Wa erstrahls mit einem Overheadprojektor. Erklärung Warum der Wa er trahl nach dem erlassen der Dü e (annähernd) eine Parabelbahn beschreibt, i t klar: Die Wa erteilchen ( lolekül , Cluster, Tropfen) erfahren nach dem

Waagrechter Wurf, schiefer Wurf, Flugbahn, Superpositionsprinzip

Au trömen nur noch die Gravitation kraft LInd g h rehen 0 den Ge etLen der Kinematik. \ endet man diese auF ein einzelne Teilchen an, rhält man au d r .. berlagerung der gleichförmigen Aus tr" mbewegung und der Fallbewegung die bekannte Flugbahn mit der Form einer Parabel. Da jedoch nicht alle \\'a rteil hen beim Verla n der Dü e die gleiche Ge chwindigkeit LInd Richtung be itzen ( tati ti eh vert ilt), da e makro kopi che törungen gibt (Luftwider tand, Turbulenzen in der Luft) und da letztendlich die V\a errnoleküle untereinander wech elwirk n ( an-der-Waal -Kräfte, DipoLkräfte), läuft der Was er trahl nach einiger Zeit au einander. Bemerkungen

\ eitere Experimente zur gleichen Thematik sind "Zwei Kugeln im Fr i n Fall" "W ttfallen z' eier Kugeln" und "Der Ti eh de alilei". Literatur

, ele ted r print fr m Berry, D. A.: A POTPOURRI OF PHY IC TEACHI ID o iation Of Phy i The Phy ics Teacher Aprü 1963 to December 1986, American Teacher , College Park, MD 20740-4100, ..A. o. J. 119 7)

Fireier FaU, Rotation, Trägheitsmoment, Drehmoment

11.31

***

,111,31

Schneller als, im freien FaU

Lässt man da obere Ende eine hräg stehenden Brett 10, wird da Brettende tärker be ch1eunigt a1 eine frei fallende Kugel. Die Tatsa he teht cheinbar im \Niderspruch zu der Regel, di bc agt, da alle Körper gleich chnell fallen.

"""'.~.------

Kugel

J ghul1becher-

60 cm

chamier Schrauben

--~-I , "I"

-------------------------------

'

,

------~

Abb.l Material

• 2 Bretter ( aßc: 120 cm x 10m

•

• • • • •

X

1,5 cm)

2 charniere (Maße de aufgeklappten harniers: 2,5 C111 x 4 cm ( iehe Abb. 2)) und die notwendige Anzahl pa nder Befe tigungs chrauben (Durchmesser: ca. 2 mm; Länge: ca. 15 mm) ma ive Kugel (Durchme ser: ca. 2 cm), z. B. Glasmurmel, Stahlkugel J ghurtbecher (Durchme r: a. 5 cm) Knetmasse 3 Schrauben (Durchm er: ca. 2 mm" Länge: ca. 20 mm) evtl. ein tück di k r t ff ( aß: ca. 15 m x 50 cm) Hilf: mitt.el: here, et r tab, 2 hraubz\· ingen, Schraubenzieher, Bohrmaschine, Bohrer (Durchme er: a. 1 Olm)

Aufbau und Durchführung Die beiden Bretter werden bündig aufeinander gelegt lind mit Schraubzwingen in dieer teilung fixiert. Zwischen zwei aneinander grenzenden tim eiten der Bretter bringt man, wie in Abbildung 2 gezeigt, zwei Scharniere an. Handelt eich b iden Br,ettern nicht um pan platten, sollten die Löcher für die Schrauben vorgeb hrt werd n, um ein palten des Holze zu vermeiden. Man entfernt die chraubzwingen und legt die Brett r auf eine' nterlage (Ansicht von oben siehe Abb. 3). Auf dem oberen Brett werden zwei chraub n SI und 2 (Po itionen iehe Abb. 3) ange-

Freier Fall, Rotation, Trägheitsmoment, Drehmoment

chami re

~~:

tim eiten der Bretter

~ ~

:I~:

chrauben

~ ~

:~

m

4crn

Abb.2 bracht, wobei ich die chraubenköpfe 7 - 8 Olm über dem Bren b find n . Uten. Den abge chnittenen, unteren Teil (Höhe: ca. 4 cm) eines Ioghurtbe her b fe tigt man mit einer chraube 3 an der in Abbildung 3 gekennzeichneten teile. Der Boden de Be h r wird mit einer chicht Knetma e bedeckt (Dicke: ca. 5 0101). chrauben

4cm _ern

-=1

Joghurtbecher

Brett

hamier \ 1\

~

SI

@

S2

11

8 I.

JJ

/I , I \\

crn

1,

,

.... 15 crn

102, - cm

?_, - cm

Abb.3 Zur orführung de Experiment hebt man das freie nde de beren Brett auf eine Höhe von 60 cm über der Ober eite des unteren Brett an (wa mer 19un on O· entspricht), legt eine Kugel oberhalb der chrauben I und 2 auf da gen igte Br tt da ie nicht wegroUt (siehe Abb. 1) und läs t da Brett 10 . E bewegt ich auf da waagrechte Brett zu, wobei die charniere die Drehach e der Rotation fe tJeg n. a hdem da rotierende Brett auf dem unteren aufgekommen i t, befindet i h die Kugel in d m 10ghurtbecher. m zu vermeiden, da ie nach dem ufprall wieder au dem B her herau pringt, oUte das Experiment auf einer nicht federnden nterlage dur hg führt werden und zur Dämpfung evtl. etwas toff zwi ehen die Bretter gelegt werden. Erklärung Da zu Boden fallende Brett stellt keinen frei fallenden K" rper dar, w il außer d r Ge' icht kraft, die auf den chwerpunkt wirkt, y n den charni ren Zwang kräfte auf da Brett au geübt werden. Daher gelten in be andere au h für da bewegte nde de 66

Freier Fall, Rotation, Trägheitsmoment, Drehmoment

Brett nicht die etze de freien Fall. Jeder Punkt de Brettes vollführt eine Rotation um die Dreha h e der harniere. m da Ergebni de Experiment' r t h n zu k" nnen, wird im Folgenden der Bewegung ablauf de Brett quantitativ unt I' ucht. Auf den chwerpunkt d . Brett wirkt die ewichl kraft Fg. Ocr n K mp nente senkrecht zum Brett ei F (iehe bb.4): Fg = mg und F = 111 0

: igung de oberen Brett· Fg F : Beträge der Kräfte Fg und F~). Brett hwerpunkt

-

0,.

-

a

Drehach e

p' g L

Abb.4 Vereinfachend wird angenommen, da es sich um ein homogenes Brett mit vernachlä sigbarer Dick handelt. Der Ab tand ,. des hwerpunkt (und damit auch de Angriffspunkt der ewicht kraft) on der Dreha h e ent pricht omit der halben Länge L de Brett ( iehe Abb. 4): L

r=

2

Da Trägheit moment J de Brett bezügli h der vorliegend 1

,

J =3 1I1L-

11

R tatiol1sach eist

[Grill1seh/1989,. 7 ].

Für den Betrag de Drehmom nt

M, welche

auf da Brett wirkt, und die darau resul-

tierende \ inkelb chleunigung ~ erhält man:

M =rF

L

=-2 l/Ig

.. 1 3g q>=-=-c

J

_L

0

q>


Damit ergibt ich für den B trag der Bahnbe chleunigung sowie für deren vertikale Komponente .. 3 a=q>L=-g

2

q>

0;. (ieh

bb.4):

n: die da

Brettende erfährt,

Freier Fall, Rotation, Trägheitsmoment, Drehmoment

3

~. ={/ co

( I)

Mit der für kleine Winkel

3

{ly ::::: 2" g

für

Für kleine eigung winkel i t die vertikale Komponente der B hl unigun de Br 11ende ungefähr 1,5-mal 0 groß wie die rdbe chleunigung. Führt man da Experiment mit einem genügend kleinen tartwinkel

0

klein, da

er in der

Argumentation vernachlä igt werden kann.) Mir teigendem

3

J

- gco -cp>g 2

~

co cp>

3

2

V\eiterhin darf der loghurtbecher nicht zu hoch ein und die tartpo ition der Kugel

mu außerhalb des Becher liegen. Die ist nicht der Fall für kleine rartwinkel ( iehe Abb. I). Literatur Wittmann,].: Trickki te I, Experimente, wie ie nicht im Ph)' ikbuch tehen, Ba 'eri

eh r

chulbuch Verlag, München 1986

Oberdorfer, G.: Zytglogge Werkbuch, Das pringende Ei und andere Experimente für die fünf inne, Zytglogge-Vedag, Gümmlingen Bonn Wien 1991

Melenk, H.; Runge,

u.: Verblüffende phy ikali ehe Experimente,

uli \ erlag

eubner,

Köln 1991

zur Formel: Grimsehl, E.; challrellter, W; Altenburg, K.: Lehrbuch der Ph' ik, Band I, lechanik Aku tik

68

ärmelehre, B B B.G. Teubner Verlag ge eil chaft, Leipzig 19 9, . 78

Kürzeste Ortsverbindung, kürzeste Zeit, Geschwindigkeit

1.32

~

CJ **

P

1.3 2

Welche Bahn ist schneller?

Rollende Kugeln auf unter hiedlich g krümmt n Bahnen können di Fehlvor tellung au räumen, das ein K"rper eine räumliche Di tanz Z\ i ehen z\ ei orgegebenen Punkten am chnell ten tets auf der kürze t n rbindung tre ke zurü klegt.

Abb.1 Material

AbdeckJei te eine Kabel chacht (Länge: 2 m' Breite: ca. 15 111m, erhältlich in Baumärkten) oder dur h ichtiger chlauch (lichte Weite: ca. 15 mm) 2 gleiche Kugeln (Durchme seI': 5 - 10 mm) tabiles KJebeband evtl. 2 Kreide tücke evtl. Brett (Maße: ca. 30 cm x 100 m) evtl. ägel und Hammer

Aufbau und Durchführung Von der Abdecklei te eine Kabel hacht chneidet man zwei Stücke der Längen 93 cm und 100 cm ab, \ I h al Bahnen für rollende Kugeln dienen. Man legt sie mit gleicher rientierung de -fÖHnig n Quer hnitt parallel nebeneinander und erbindet mit Klebeband zw i End n bündig miteinander. Das längere tück biegt man zu einer Kurve und fIXiert die anderen beiden nd n b nfal! an inander ( iehe Abb. I). Bei der gebogenen Bahn mu die ffnung d -förrnigen Quer chnitt zur konkaven eite der Kurve zeigen (ieh Abb. 1). Die Anordnung wird 0 g halten, das die gerade Bahn einen Winkel v n ca. 30· mit einer horizontalen Ebene einschließt. Von zwei gleichen Kugeln, welche man gleichz itig am tartpunkt (siehe Abb. 1) losrollen lässt, erreicht die 69

Kürzeste Ortsverbindung, kürzeste Zeit, Geschwindigkeit

Kugel auf der gekrümmten Bahn al Erste da gemein am Ziel. i t lei hter zu erkennen, welche der Kugeln al Er te da Ziel errei ht, wenn man am Ende d r Bahnen jeweil ein tück Kreide auf teilt (iehe bb. I) und beoba hle , \\' I he zu r t umgetoßen wird. E hat auf da Ergebni de Experiment keine Au \ irkungen, wenn di Kug In v n inander abweichende Größen haben oder au Materialien ver hiedener Dichte b teh n olange ie beide au h mogenem Material ind. Die lä t i h bei \er\'rendung unterchiedlicher Kugeln zeigen, indem man da xperiment mit vertaus hten Kugdn wied rholt. Alternativ zur Abdeckung eine Kabel chacht kann auch in dur h i htiger Pla tikchlauch verwendet werden, der an einem vertikalen Brett mit Hilfe von. 'ägeln in einer geraden bzw. krummen Bahn verlegt wird. Erklärung Die quantitative Erfa ung der Bewegung eines 1a enpunkte auf beliebigen krummlirugen Bahnen und die analyti ehe Beantwortung der Frage na h der am hoell ren durchlaufenen Bahn (der 0 genannten Brachj to hrone) r~ rdert die Verwendung recht an pruch voUer mathemati eher Methoden au dem ebiet der \ ariation re hnung. Eine Behandlung die er Problematik kann in nahezu jedem Bu h über theoretiehe ~Iechanik (z. B. [Greiner 1989, .370-3741, [Kuyper5 1993, .67-72,4041) nachgeIe en werden. Hier oll im Folgenden lediglich ein für chüler nachvollziehbar Bei pie! darge teUt werden, anhand welchem nachgewiesen werden kann, da zuminde t eine Bahn e 'iliert, die in einer kürzeren Zeit durchlaufen wird al die geradlinige Verbindung. In der Rechnung wird ein reibung frei gleitender Ma enpunkt betrachtet. Für eine (reibung frei) rollende Kugel erhält man idenli ehe Ergebni e. Die geradlinige Bahn verlaufe zwi ehen den Punkten (0, zo) und (xo' 0) (iehe bb. -). Die andere Bahn führt von (0, zo) geradlinig zu Xo, ~ zo) und v n dort zum Zielpunkt (Xc,O)( iehe Abb. 2). Wählt man Xo = 3 Zo (31 0
d

I

-

und

3zo

51=-

2

Bere hnet man die Zeit t\, die ein Ma enpunkt zum Dur hlau~ n der geradlinigen Bahn ( trecke 5\) benötigt (mit Anfangsge chwindigkeil null im Punkt (0, rhält man:

zo»,

3

Zo

g

g (g. Betrag der Erdbe chleunigung)

Analog dazu beträgt die Zeit t2 zum Durchlaufen der tre ke ge chwindigkeit null): 2

20

g 70

da

52

(ebenfall b

nf ng -

Kürzeste Ortsverbindung, kürzeste Zeit, Geschwindigkeit

z

Abb.2

Wech eh der a npunkt auf di keit im Punkt xo, ~ zo)

d

V2}=

trecke

53'

0

i t der Betrag v23 sein r G chwindig-

. 1 2s1 g Il1qJ2=2' 6gz o '

Damit bere hnet ich die zum Durchlaufen der trecke

3

n twendige Zeit t 3 mit dem

An atz . 111 <1'3

mit

1

20

==4 s3 14

7

zu l3

=(~56-

Die Ge amtzdt t2

t3

42)

~ g

r;::

=(.J2+\f56- 42\1~==2}42 ~o

zum Durchlaufen d r Weg trecken

2

und

s3

i t al

kl iner a1

t).

Bemerkungen Die Frag nach der am hneIJ ten dur hlaufenen Bahn zwischen zwei vorgegebenen Punkten(das o genannte Brachi t ehr nen-Problem) teilte 1696JohaI1I1Bemoulli(l667-174 ) seinem Bruder jakob Bernoulli (1654-1705) und einen Kollegen, darunter auch lsaac ewton (1643-1727). hr zum ., rg rni von johanrl Bernolllli lieferte gerade ein Bruder Jakob, mit welchem I' i h nicht ver tand, die legante te Lö ung, indem er die Bahn mit einem Lichtvv'eg in inemedium veränderli her Brechzahl verglich. Darauf wendet r da Fermat' ebe Prinzip der kürze ten Laufzeit und die bekannten Fallge erz unt r Ausnützw1g der igen chaften einer Zykloide (Lö ung des Problem) an. Au die em Problem entwickelte ich in neu l11ath mari he Di zipLin, die ogenannte ariationsrechnung. 71

Kürzeste Ortsverbindung, kürzeste Zeit, Geschwindigkeit

Literatur

chlichting, H. ]., Phy ik und Didaktik I /3 (1990), . 231-235 \Vittmann, f,: Trickki te 2, Verblüffende Experimente zum

elb rma hen, Ba~' ri her

hulbuch Verlag, ~[ünehen 1993 zur Erklärung: GreineT, W: Theoreti ehe Phy ik, Mechanik, '11 iJ 2, Harri Deut h Verlag, Frankfurt am

Main 19 9, .370-374 Kuypers, F: Kla i ehe Mechanik,

H erlag ge eil haft mbH, Weinheim 1993, .67-

2,404

zu Bemerkungen:

c.:

Vogel, H; Gerthsen, Phy ik, Ein Buch zum Gebrauch neben den \ orle ung n, pnnger erlag, Berlin 1993, _58

Gewichtskraft, Luftwiderstand, Drehmoment

*

1.33 Das Kartenwe tfallen Im Experiment wird der Einflu de Lufn ider land beim freien Fall mit zwei unterchiedlich präparierten Karten gezeigt.

-

• -.

--~ ---

Kart n

~. ...

~

@

--...

"- .....

l

ünzen

I

.,, I

Abb.l

(a)

c -......

..., ,

.-

_~

- ----

'-

--.. (b)

Abb.2

Material

• 2 pielkarten, Po tkarten oder andere Pappkarten ähnlicher Größe

2 Münzen oder kleine ewi hr tücke KJeb t ff od r KI beband zum Befe tigen der

ünzen

A.ufbau und Durchführung

Auf die eine Karte wird eine 1ünze in die Mitt geklebt, auf die andere Karte eine ünze in ähe der kürzeren Kante ( iehe Abb. 1), '\ erden b ide Karten aus gleicher Höhe gleichzeitig waagrecht fallen g la en, 0 fällt die Kart mit der Münze an der eite we entlieh hn 11 r al di andere Karte, die in einer Art Taumelbewegung nach unten fällt (iehe bb. _). Erklärung Beim Fallen der Kart n in der Luft wirkt dureh den Lufu'Vider tand eine Kraft nach ob n auf die Karten, die im littelpunkt der Kartenflä he angreift. Die Karte mit der ünze an der chmalen Kante \ ird, da Ge\ icht kraft d r Karte mit ünze und Lufh ider tand in er chiedenen Punkten angrei~ n, g dreht, 0 da ie, wie in Abbildung 2(a) gezeigt, nach unten fällt. Bei die er Lage hat ie kaum Lufhvider land (der Luftwid r tand i t abhängig von der effekti en Quers hnitt fläche de K"rper, da i t die Parallelpr j kti on de K"rper auf eine -bene enkr ht zur ß wegung richtung; die Kartenkante hat eine ehr g ringe lä he). Bei der anderen Karte greifen ewichtskraft und Luftwidertand annähernd im glei h n Punkt an 0 dass näherungsweise kein Drehmoment auf-

73

Gewichtskraft, Luftwiderstand, Drehmoment

tritt und die Karte i h nicht dreht und beinahe waagre hr (mit ewi "en Torkelbewe-

gungen, iehe Abb. 2(b)) fällt. Hier steht die ge amre Kartenflä h dem Luft"tram entgegen, und 0 fällt die e Karte wegen de größeren Luftwider rand \ 'e cOlli h lang amer al die andere. Literatur

Gardner, M, The Phy i

74

Teacher 32/9 (J 994), . 537

Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, Kraft, Drehmoment

*

P

1·34

1.34 Bestimmung des Gleitreibungskoeffizienten In einem Exp rim nt wird die nabhängigk it der Gleitreibung von der Ge chwindigkeit gezeigt und d r I itreibung k ffizient für die verwendeten Materialien be timmt.

Motor

Abb.l Materiial otor mit teuerbarer Drehzahl und hervor tehender Drehach e • Stab der Leiste au dem Material, für das der Gleitreibungskoeffizient bezüglich de Drehach enmaterial b limmt .. erd n oll, z. B. Kun t toff-Lin al, Holzstab oder tativ tange Faden eodreieck • evtl. Klebeband Aufbau und Durchführung

Man bestimmt cl n ch, erpunkt eule tabe bzw. einer Lei te ( iehe Experiment "Der h, erpunkt ine B en (I) und befe tigt einen Faden in einem Punkt B in einiger Entfernung 1re ht om eh, erpunkt . In gleicher Entfernung I links von markiert man z. B. mit Klebeband den Punkt . Ein Motor mit h rvor tehender Drehach e wird angechaltet und d r tab bzw. die L i te \ ie in Abbildung 1 gezeigt, unter Beachtung des Dreh inne d r ot ra h e (!) auf die Drehach e gelegt lind auf der ander n Seite von 75

Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, Kraft, Drehmoment

dem Faden gehalten. Dabei i t der Faden 0 ZU halten, da d r Punkt hlie li h üb r der Dreha he liegt und der tab bzw. die Lei te in der Waagre hten ruht. Der\\'ink I Ci, den der Faden in die er Anordnung mit dem tab bzw. der Lei te ein hließt, \\ird mit einem Geodreieck be timmt. Der \t\rinkel ändert ich nicht, ",enn man die rehzahl d l\lotor verändert. Erklärung

Wenn ein Körper in einem Bezug y tem ruht, i t owohl die umme aller an ihm \\irksamen Drehmomente al aueh die umme aller auf ihn wirken n Krafte glei h null. Anhand von Abbildung 2 wird gezeigt, wa da für die be hri bene ordnung bedeutet:

F.Faden

Fhorizontal

Drehach e

G

I

Abb.2 m die ch e enkrecht zur Papierebene dur h d n uflagepunkt de tabe au der Drehach e de fotor erzeugt die Gewicht kraft G da recht drehend Drehm ment

Vfr = Ix C,

und die vertikale Komponente Fvcrtikal der Fadenkraft FFadm da linksdre-

Ix Fvertikal' Au Mr + MI = Ö~ M r = M[

hende Drehmoment NI} == 2

d r F rderung

ergibt ich (auf Grund de rechten Winkel zwi ehen den Kräften und dem tab)

Fmtikal

1

=2' G.

Die Forderung

Fn + Fvertikal + G+ FR + Fhorizontal = Ö paltet ich in

zwei homogene Gleichungen auf, da b reit die umme der waagrechten

Komponenten wie die

umme der enkrechten Komponenten d r Kräfte je\ 'eil

en

ullvehor ergeben rou . Auf Grund der Orientierungen der Krä e i t jeweil eine der beiden Komponenten einer jeden der betrachteten Kräfte gJeich null. beiden Forderungen:

ami! lauten die

Reibung, Gleitreibung, Haftreibung. Kraft. Drehmoment

=F horil0nl31 F, . F\~rtik.J1 = C Mit Fvertilüll =} C olgt FR

F, ' = Die

Fvertikal .

i t a] pieoel '111m tri h zu der in B, we halb die Gleitr ibung koeffizienten f.l an tatt über da erhältni on FR

ituation der Kräfte in

Be timmung de

und F. auch über da Verhältni v n Fhorizont31 und F\~rlikal ge hehen kann. Lediglich um die zu erreichen, mü en und B rmmetri h zu li g nd ge\ ählt werden. Es gilt I

ttG = FR =

F

1

Fhorizontal

F\

=

ot a.

rllkal

Da danach flG allein v no. abhängt, kann au der Beobachtung, ob ich der Gleichgewichtswinkel

a mit der Drehge chwindigkeit ändert, unmittelbar auf die Ge chwindig-

kei abhängigkeit von fl ge hlo en w rden. Ge chwindigkeit unabhängig.

rgebni: Die Gleitreibung ist von der

Bemerkungen Bei vorgegebenen laterialien i t die H reibung mei ten größer als die Gleitreibung (iehe xperiment "Reibung auf der hi.efen ben "). Bei ruhender Drehach e, a] 0 abge chaltetem Motor, mü te demna h hend< cxdrehend ein. ~G kann für ver chieden lateriali n be timmt werd n, ind m man täbe oder Latten verschiedener aterialen verwendet der einen tab bzw. die reha h e mit verschiedenen Materialien beklebt. IIte e notwendig ein, auf dem

rund einer ich ungleichmäßig drehenden Drehach e

tab eine Führung zu geben, um citliche

l>

u brechen" zu erhindern, 0 kann

die mit ein m traff ertikal g pannten Faden ge hehen, den ein A i tent auf der

"A- eite" de

tabe in di E ke

hält, die vom

tab und der Drehachse gebildet \ ird

( iehe Abb. l). Literatur

Riietschi, R., Ph ik und Didaktik 6/4 (1978), .332-333

17

Reibung, Haftreibung, Haftreibungskoeffiz1ient. s<:hiefe Ebene

P

1·35

1.35 Die Materia abhängigkeit der Reibung Haftreibung koeffizienten von ver chiedenen Körpern au H Iz \\' rden relativ zu inander abge chätzt.

Kugel chreiber

bb.l Material

. Holzbrett (ca. 30 cm x 40 cm) ver chiedene Gegen tände etwa gleicher Ma e, z. B. treichh I chachtel, Ei wür I, Radiergummi, Holz tückchen, chaumku , Kugel chreiber, ... • evtl. 4 (volle) treichholz chachteln Aufbau und Durchführung

Auf eine Holzplatte werden an einem Ende er chiedene G gen tände g legt. Die e Ende der Holzplatte beginnt man lang am anzuheben, ohne da and r End zu verchieben ( iehe Abb. I). Die Gegen tände beginnen bei unter hiedlichen 1eigung winkeln der Platte zu rut ehen. Hat man z. B. drei treichholz chacht In aufeinander geklebt, w rd n ie bei glei hem eigung winkel der Platte abrut ehen wie eine inzelne treichh I- cha htel. Erklärung

Die Haftreibung i teine 0 genannte eoul mb-Reibung: Der Körper teht hne hmiermittel auf trockener nterlage. Die Reibung i t nur von cl r ormalkr ft F'. die den Körper auf die nterlage drückt, abhängig. fach Abbildung 2 folgt rur die Beträge der Reibung - und der Hangabtrieb kraft: FR = ~ F . = ~ mg co
Reibung, Haftreibung, Haftreibungskoeffizient, schiefe Ebene

(FR: Betrag der Haftreibun

kraft; J-l: HaftreiKörper bung koeffizient; F. ,: Betrag der ormalkraft; m: a e de Körper; g: B trag d r rdbHangabtrieb kraft F H chleunigung; größer al ar tan fl, b ginnt der Körper zu rutAbb.2 ehen - unabhängig von in r la e. Je früh r al 0 ein Körper auf der immer t iler \ erdenden schiefen Ebene zu rut hen beginnt, de to kJeiner i t ein Haftreibungskoeffizient. Bemerkungen

Glattei zeigt die J ot\ endigkeit d r Reibung für die Fortbew gung v n Men eh, Tier und ahrzeug. Anderer eit chätzt man da ,eltweit (19 9) alle Ei enbahnen durch Reibung, be nder b im Brem en, et\ a ine Ellion Tonnen tahl zu Pulver zermahlen. !linde ten eb n viel ummi taub verteilen die utas in der Land chaft, und Fußgänger ind in die er Hin icht nicht viel be er. Ein eindruck v Il Exp riment zur Materialabhängigkeit der Reibung i t "Die wi dergefundene pielkarte". literatur zu Bemerkungen: Vogel, H.; Gerthsen, c.: Ph}' ik, Ein Buch zum erlag, Berlin 1 5, . 44

ebrauch neben

orlesungen, pnnger

79

Reibung, Haftreibung. Gleitreibung. schiefe Ebene

1.36 Reibung auf der schiefen Ebene Der Unter chied zwi ehen Haft- und Gleitreibung wird verd utli ht.

Holzkörper

\

nteri gklotz

Abb.i Material

Holzbrett und Unterlegklotz zum Bau einer chi fen Ebene • Holzkörper, Me ingkörper oder anderer quaderförmiger Körper Bindfaden • Klebemateria1 Aufbau und Durchführung

Ein Holzbrett wird durch Unterlegen eine Klotze zur chi n Eb neo Darauf wird ein Holzkörper gelegt (die Ebene darf nicht 0 teil ein, da der Holzk"rper von elb r in Rut ehen kommt), an dem ein Bindfaden befe tigt wird, Zieht man den H Izk"'rper mit Hilfe de Faden quer zur chiefen Ebene, gleitet er auch die ehie Ebene hinunter ( iehe Ahb. 1). Erklärung

Zunä h t ruht der Holzkörper, d, h.• die Haftreibung kraft i t dem Betrag nach gr ß wie die Hangabtrieb kraft und verhindert ein Hinunterrut ehen de Holzk"rper. \ ird der Körper quer zur chiefen Ebene gezogen, bewegt er ich und e wirkt a1 g nkraft zur Hangabtrieb kraft nur noch die Gleitreibung kraft, die kleiner al die Haftreibung kraft i t. Jetzt genügt die Hangabtrieb kraft, um den Körper zu ätzli h zur u rbe\ egung die Ebene hinunterrut ehen zu la en. 80

Reibung, Haftreibung, G'leitreibung, schiefe Ebene

Bemerkungen Da Experiment zeigt deutlich den qualititati en nter chied von Haft- und Gleitr ibung. Auch wird klar, da hier, ander wie z. B. b j e hwindigkeit vektoren, eine unabhängige Betrachtung von ver chiedenen Raumrichtungen nicht möglich ist. E wirkt entweder Haft- oder Gleitreibung, und nicht etwa in einer Richtung Haft- und in einer and ren Richtung Gleitreibung. Die unter chiedliehe r" Be \I n Haft- und leitreibung kraft wird im xperiment "Der chwerpunkt eine Be en

U

au genützt.

literatur

Bauer, .: Ver ueh ammlung für di versität Aug burg, ..., ug burg 19 2

rle ungen in Experimentalphy ik an der

nl-

Reibung, Haftreibung, Gleitreibung

••

P

1·37

1.37 Die w·,edergefundene Spielkarte Die Haftreibung zwi hen pielkarten i t abhängi von der

b rfiä henbe haffenheit

der pielkarten. Material

relativ unbenutzte

pielkarten-Pä kch n

tabile Ti chplatte Aufbau und Durchführung Die Karten eine voUständigen Karten-Pä k h n \\' rden gem' ehr. Eine Ver uch per on wählt eine Karte au ,legt i dem Vorführend n ("Zauberer") mit dem Bild na h unten auf den ' p und hält ie d rt fe 1. Der Zauberer darf die Karte ni ht hen. Er Ute, \\'ährend di Karte auf einem K pf liegt, die nein w nig hin und her dreh n. Di Karte wird wieder in d Päckchen g te kt und die Karten werden gemi ch1. Mit einem tarken, etwa chrägen hlag mit der Handkante auf das Karten- Päckchen (iehe bb. 1) rut ht der tapel in zw i ta-

Abb. 1

pel auseinander. Auf der Unter eite de

beren tapel find t der Zauberer die g u hte Karte.

Erklärung MitAu nahme \'on frisch gewaschenen Haaren ind aU Haare (au h genannte "u kene Haare' ) grundsätzlich fettig. Durch die Bewegung de K pfe wird die g u hte Karte "einherkräften gefettet" und dadurch die Haftreibung vermindert. nter Einwirkun \'on ( chräger Handkanten chlag) \ ird die kleinste der Haftreibun kräfte der Karten untereinander überwunden, wobei die eingefettete Karte au dem

tapel gleitet, ddr

1 itr

i-

bungskoeffizient die er Karte kleiner al der Haftreibungsk effIZient der and ren Karten i 1. Bemerkungen

Der umgekehrte Effekt wird beim Wa h en von Langlauf kiern au genutzt: Enden de

uf die

ki wird Wach zur Y, rminderung der Reibung au g tragen, um die kimit-

te ein Wach zur Erhöhung der Reibung, Bei erlagerung de Körp r ewi ht auf einen Fuß wird die (an on ten nicht in Bodenk ntakt

tehende)

kimitte auf den

hne

gedrü kt und Ei kri taHe dringen tiefer in da \ ach auf der kimitt al in da \\lach an den kienden ein. Der ki gleitet cblechter und da

b t ßen wird erlei htert.

Ein weitere Experiment zur gleichen Thematik i t "Die Da

auf der Rut hbahn",

literatur

H ittmanl1,].: Trickki te 1 Exp rimente, wi

ie ni ht im

Phy ikbu h t h n, B yeri h r

chulbuch Verlag, München 1986

zu Bemerkungen: chöffler, H.: Cafeteriaplaudereien, üdwest Verlag GmbH &

. K , fün hen I 95

Reibung, Haftreibung, Haftreibungskoeffizient

. ***

P

1.3 8

1.38 Korken aus der leeren Fasche aterialien hab n j na h K ntaktflä h n unt r chi dliche Haftr ibung koeffizienten. Da die in be ondere für Kork auf, .la bzw. auf t ff zutrifft, kann man einen Kork n ohne Korkenzieher au einer I er n Fla he ziehen.

Korken

Fla he

Abb. I Material

einfla ch mit teti enger werdendem HaI, k ine Kelchform • Korken, der die Weinfla he gut ver chJi ßt • Geschirrtu h • evtl. Pak t hnur Aufbau und Durchführung an drückt einen K rk n ganz 1I1 ellle (leere) \ infla ch hinein. Ein cke de Ge chirrtuch wird in di Fla he ge teckt (am be ten wird da Tuch dabei gedreh ). E ilte ca. 10 m in den Fla chenhaI hin inrag n. Di Fla he wird mit dem HaI nach unten gehalten. 1an ver u ht, durch hütteln den Kork n auf dem Geschirrtuch zum Liegen zu bringen (iehe bb. I). Der K rken darf i h im Ha chenhal nicht verkanten bz, . quer tell n. An n ten mu man da Tuch wi drin die u gang lage zurü kbringen und den K rk n ern ut auf da Tuch hütteln. Zieht man fe t an d m Tuch, gleitet die e amt Kork n au der Fla che. Erklärung Zu Beginn d Exp riment ind die Haftreibung k ffizi nten au ch.laggebend. irnmt man an, da beim Zi hen am Tuch der Korken im Fla chenhal teckenbleibt w1d i h das Tuch um den Kork n be\ gt, mu die Haftreibung (und päter die Gleitr ibung) an der Grenzfläche von Tuch und Kork und an der renzflä h von Tuch und Gla überwunden werden (ieh Abb.2).

Reibung, Haftreibung, Haftreibungskoeffizient

Fla h nhal qu

hni

Abb.2

Für den Fall, da man da Tuch amt Korken au der Ha he zieht, mu m n die Haftreibung (während des Ziehen die leitreibung) Z\....i hen Kork und I und zwi hen Tuch und Gla über.vinden ( iehe Abb. 2). Die Haftreibung Z\v1schen Kork und Gla i t we entlieh kleiner als die H reibun ZWIn. ehen Tueh und Korken. De halb wird da Tuch mt dem Korken aus der Fla he gez Bemerkungen Für eine andere Möglichkeit, einen Korken au einer leeren \ 'einfla he herau zuziehen, benötigt man tatt eine Ge ehirrtuch eine Paket chnur. ine ihrer Enden bindet man zu einem fe ten Knoten. Die e Ende lä t man in die Flas he hängen, worau man die Flasche umdreht,

0

da

der Korken unterhalb d

Kn ten im I ehenhai zu li gen

kommt. Zieht man daraufhin an der chnur, chiebtder Kn t n den Korken vor i h h r au der Fla che herau. Literatur

o. L.

R.eibung, Gleitreibung, Haftreibung, Kraft, Drehmoment

**

P

1·39

l.39 Das standhafte Zweieurostück U

Durch ein" tandhafte Zweieuro tü k lä t i h verdeutlichen, wie gering Gleitreibung im ergleich zur Haftreibung in kann.

Abb. I

Material • Papier treifen ( aße: ca. I cm x 30 cm) • Zweieuro tück, chreib tifte oder ägel Aufbau und Durchführung Einen Papierstreifen legt man auf eine glatte ebene Tischplatte senkrecht zu einer Kante, dass ca. 10 cm de Papier treifens auf dem Tisch liegen (siehe Abb. 1). Da herunterhängende Ende hält man mit iner Hand fe t und tellt auf das andere Ende ein Zweieuro tück ( ieh bb. 1). Da Zweieur lück darf von die m Ende höchstens 3 mm entfernt ein . chlägt man wi in Abbildung I mit dem Z igefinger der anderen Hand auf den Papierstreifen, \·vird er ehr chnell unter der Münze weggezogen lmd die Münze bleibt tehen. SoUte die Münze nicht, \. i beschrieben, stehen bleiben, gibt e zwei Ursachen, die dafür verantwortlich ein k"nnen. Enrweden ird die Hand, die den Papierstreifen hält, unbewu t während de

hla en ein kleine

tück vom Ti eh weg- oder auf ihn zubewegt.

Im er ten Fall wird der Papier treifen langsam mitgezogen und im zweiten Fall wölbt er ich. Die

ünze fällt in beiden Fällen um. Um diesen unbewussten Fehler zu vermeiden,

kann e helfen, ich beim

hlagen direkt vor den Papierstreifen parallel zur Ti ehkante

zu teilen.

8.5

Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, Kraft, Drehmoment

An tatt de Zweieuro tücks können auch

ägel od r hreib tifte verwendet werden. Die e teilt man vertikal auf den Papier treifen, die 1ägel mit dem Kopf na hunten. on t verfährt man genau 0 wie oben be hrieben. Da xperim n dingt nur mit hreib tiften, die auf einer ebenen Unterlage vertikal tehen k" nn n und deren Autlagefläche ungefähr 0 groß \ ie ihr Quer chnitt i t. Erklärung Zum be eren Ver tändni de Experiment mu Bedingungen die Münze umfällt.

au h bekannt ein, unler wel hen

Münze

F

bb.2

(a)

(b)

In Abbildung 2(a) und (b) i t die Münze v n der eile zu ehen. Kippt die ~1ünze na h links, dreht ie ich um eine Linie enkrecht zur Blatt bene dur h den Punkt . i r Drehbewegung wirkt die Gewicht kraft Fg, die am hwerpunkt der ,\Iünze angr ift, entgegen ( iehe Abb. 2(a». Fg bewirkt da Drehmom nt -\ um : Mg = bFg (Mg, Fg: Betrag von Mg bzw. Fg; b: b tand zwi ehen A und der \ \'irkung bni v n Fg) Der Papier treifen übt in Richtung einer Bewegung die Kraft F( iehe unt n) auf die Münze aus ( iehe Abb. 2(b». Um zu ver tehen, welche Bewegung "nderung die lünz unter dem Einfluss von Ferfährt, überlegt man ich Folgend: ändert i h n1 ht am Bewegungszu tand der Münze, wenn man im ehwerpunkt zw i in d r R alität nicht v rhandene, antiparallele Kräfte PI und F2 ergänzt, deren Beträge glei h groß wie der v n F ind ( F = - F; = p.:). Die Kraft F2 bewirkt in Tran lation bewegung cl hw rpunktes. ~ und Fbilden zu ammen ein Kräftepaar, da ein Drehmoment --;lF ,.,um 'bewirkt:

M'F = hF (MF, F: Betrag von -fF bzw. f; h: b tand de h\ erpunkte vom Papier treif< n (Höhe» MF und Mg ind einander entgegengerichtet ( iehe Abb. 2). Die I lünze beginnt n h links zu kippen, wenn: 86

Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, Kraft, Drehmoment

(1)

11-:> Vl g

Für F bedeutet die:

bF!!, F :>~ I,

(2)

Während de Kipp organg wird die Höhe h zunäch t größer und der Ab tand b kleiner. Bleiben die Kräfte Fund Fg kon tant, v rgrößert ich a1 MF und tl g erkleinert sich. Oe haJb bleibt di Bedingung (1) währ nd de Kipp rgangs erhalten. \ enn die irkung linie der Kraft Fg d n uflagepunkt A pa iert, erhält Mg die gleiche Richtung \ ie MF. Oie ünze kippt weit r, au h \"enn Fnicht wirkt. Die ünze fällt al 0 um. \ nn di Kraft F Bedingung (2) erfüllt und so lange auf die ünze wirkt, bi die \ irkung linie der Kraft Eg den uflagepunkt A pa iert. i t noch die röße der Kraft f zu anal ieren. In der Au gangsposition liegt der Papier treifen auf dem Ti eh und die 11ünz t ht auf ihm. 1 t der Betrag der Kraft Z, mit der am Papier treifen gezogen wird (ieh bb. 2). größ r aJ der Betrag der Haftreibung kraft RH an der renzflä he z\ i ehen Papier und nterlage. gleitet der Papiertreifen (mit der 1üm:e darauf) über den Ti eh. In dies m Fall kann au ge agt werden: Haften Münze und Papi r tr ifen aneinander, gilt: Z - R < RH und F= Z- Re (R : leitreibung kraft an cl r renzfläche Papier- nterlage; RH: Haftreibungskraft an der Grenzfläche Münze-Papier; Z, R RH: Betrag von Z, Reu bzw. RH) Gleiten 1ünze und Papier treifen aneinander vorbei gilt: Z-R e :> RH und F= RG (RG : Gleitreibung kraft an der renzf1ä he 1ünz -P pier; R : Betrag von RG )

F

Münze fallt um

,

, I

----------------t-----------, , , , I

I I

., I I

,

---.------------~----------

:

I

•

I

:M ,

R HU

R H+R GU

z

L

Abb.3

Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, Kraft, Drehmoment

In vor tehender Abbildung i t F in Abhängigkeit von Z für den Fall darge teilt, da

RHt:

RGC (RHL:: Betrag von RH ). Da Diagramm in bbildung 3 lä t ich ganz allgemein analy i ren. unter der Annahm :

< RH

RG<

bF T


o ergeben ich in bhängigkeit von Z aJ Z E ': Der Papier treifen haftet an der

Z E M: ZE Z E l:

( ) ~

Igende Bewegungen cl r lünze: nterlag und die ~Iünze am Papier treifen.

Papier treifen und Münze bewegen i h ni ht. Die Münze haftet am Papier treifen. ie bewegt i h mit ihm hn zu kipp n. Die Münze haftet am Papier treifen, bewegt i h mit cli em mit, kippt aber. Die Münze fällt um, wenn Flange genug wirkt. Münze und Papier tr ifen gleiten aneinander vorbei. ie ~lünze wird mit d r Gleitreibung kraft RG be chleunigt. Weil die e Kraft ehr klein i 't, wird di

Münze kaum be, egt und kippt nicht. Bedingung (3) i t erfüllt, wenn ehr glatte Papier oder G gen tände mit großer tandfestigkeit ve"vendet werden. I t da Papier etwa rauer der die landfe tigkeit d Gegenstande ehr klein, d. h,

bFg h ::; RH::; RH' erändert ich da Diagramm in Abbildung 3 und da Verhalten der lünze in bhängigkeit von Zent prechend. Der egen tand, d. h. die 1ünze. fällt nur dann um, wenn die Gleitreibung kraft lange genug wirkt. Bemerkungen

Um da Experiment be er zu ver tehen, war in der obigen Erklärung notwendig, auf die Bedingungen, unter denen die Münze umfäHt, einzugehen, b,v hJ im \' rliegend n Experiment nur die" tandhaftigkeit" der lünze dem n triert werden oU, Da Experiment "Die gelehrige ehachtel" geht auf da " mfallen" von rimentell näher ein.

egen tänden auch e=,:p -

Literatur

\,tfe/enk, H.; Runge, Köln 1991

88

u.: Verblüffende phy ikali ehe

xperimente,

uli Verlag Deubner,

Tl'ägheirt, Kraft" Beschleunigung, Drehmoment, ReiblJng,IHaftlreibung, Gleitreibung, Gescnwindigk,eit

1.40

*

Die geleh rige Schachtel

Durch eiDe umfallend

ha ht Ilä t ich veran chaulichen da s eine auf einen Körper

wirkende Kraft auch let ein

rehmoment hervorruft, fall der chwerpunkt des Kör-

per nicht auf der Wirkung linie der Kraft liegt. Material

• kleine chachte), z. B. treichholzchachtel, Zigaretten ha hlel • Blatt Papier

Aufbau und Durchführung Eine kleine c!lacht I \·vird am Ende eine Blatte Papier parall I zum Rand auf ihre klein te eitenfläche ge t IIt (ieh Abb. 1). an zieht am ander n Ende de Papier auf die folgenden unI r chiedliehen

Abb.l

Wei en:

I. "\ ird plötzlich, aber nur mäßig

chnell gezogen, 2.

0

fällt die cha htd entgegen der Zugrichtung um.

ergrö ert man langsam die eschwindigkeit und toppt dann schlagartig, so fällt die chachtel in Zugrichtung um.

3. Zieht man ruckartig da Papier unter der tehen. In die em FalJ i t e günstig, di

hacht I weg, bleibt sie auf der

nterlage

eha htel ganz am Ende des Papier aufzu-

stellen. Gelingt e nicht, chnell genug zu ziehen, sollte man das Papier nde in einem Bogen nach oben halten, be or man daran zieht (ieh da

bb. 2). Dies hat zur Folge,

da Papi r unter der ehachtel er t in Bewegung er tzt wird, wenn die Hand

eine hohe

e chwindigkeit erreicht hat.

Erklärung

In aUen drei Fällen i t die Trägheit der Schachtel der Au lö er für ihre Reaktion: I. Die Haftreibung zwi ehen Papier und ehacht I hat zur Folge, da während de Ziehen am Papier an dem chachtelboden eine Kraft

F= mä (m: Ma

e der

(1) hachtel; ä: ße-

. chleunigung der cha htel) angreift ( iehe Abb. 3). (Da Papier ent pricht

inern

eil, da

am B den der

hachtel b fe -

tigt i t und an welchem man zieht.) "rganzt man im ch\ er-

Abb.2

89

Trägheit. Kraft, Beschleunigung, Drehmoment, Reibung ...

punkt der (h mogenen) chachtel zwei (in d r Realität ni ht vorhandene) antiparallele Kräfte F' und - f', ( i he Abb. 3) de glei hen Betrag \\.j F.o rufen Fund - f' ein Drehmoment j"\1 mit 1

I

M = - hF = - hma

(F au (1) einge etzt) 2 2 (h: Höhe der chachtel; a, F, M: Beträge cl r r"ßen (f F, -1) hervor, während P zu einer Be hleunigung de h\\' rpunkt fuhrt.

(2)

b

V

Schachtel

F'

".

h

Papi r I

Zugrichtung

B Abb.3 Wird die Ecke B ( iehe Abb. 3) ein wenig angeh ben, 0 trin in weit re Dr hm ment Mg auf, ~as ich au der Gewichtskraft Fg und ihrer in d r ke angreifenden Gegenkraft - Fg ergibt ( iehe Abb. 3). 11 die ehacht I anfangen zu kipp n. mu

-I > 1-Mg M

1<::::> "21 hma > 2"1 bl17g ~ a > hb g

( )

'

(b: Breite der chachtel; g: Betrag der Erdbe ehleunigung)

gelten. Die lä t ich durch eine genügend große Be hleunigung \' n P pi rund chachtel erreichen. Hat die chachtel einmal begonnen, um die Ecke zu kippen, \vird der Hebelarm von NI größer und der von Wg kleiner, d. h. bei unveränd rten Kräften bleibt die Bedingung (3) erhalten und die ha htel fällt anz um. 2. I t die Be hleunigung ZL1 klein, um den er ten Fall a zulö en, errei ht da Papier mit der darauf tehenden ehachtel eine größere h\ indigk it. Dur h pI' tzli h bbrem en treten die umgekehrten erhältni e wie ob n ein, und die ha ht I fällt in Zugrichtung um. 3. Bei be onder großer Be chleunigung i t die Haftreibung zu kJ in, um Papier und ha htel zu ammenzuhalten. ie gleiten aneinander rbei. "eil die leitr ibun kraft nur olange an der chachtel angreift, wie i h Papier und ha hteI berühren, beginnt die e zwar zu kippen, über chreitet aber \ ährend der Kraft inwirkun ni ht den kriti ehen Punkt. ab welchem ie auch ohne äuß re Drehmoment von elb t

Trägheit, Kraft, Beschleunigung, Drehmoment, Reibung ...

ganz umfällt.

achd m si h da Papier und die chachtel ni ht mehr berühren kippt

ie in ihre ( tehende) Au gang lage zurück. Bemerkungen

Die ob n ge childerten Effekte la n i h au h b i anfahrend n bZ\.\I. brem enden Auto erkennen, wobei ich die e lediglich etwa neigen und ich natürli h nicht über chlagen. ich die otorhaube um einiBei einem zügig anfahrenden Auto beobachtet man da ge Zentimeter hebt, \ ährend da He k etwas absink! ( iehe Abb. 4). Ruhelage der Karo erie

chwerpunkt

....

nfahrt richtung

Abb.4 Ein ähnliche Experim nt zur gleichen Thematik i t "Da

tandhafte Fünfmark tück".

Literatur

Maisi, F: chüler- xperimentierbu h Ph ik 1, Raven burger Ta chenbücher, Ravensburg 1982

Zeier, E.: Ph}' ikali che chulver uche Freihand ersuche, kleine Exp rimente, Auli

er-

lag Deubner, Köln 19 6

9'

Reibung. Gleitreibung. Haftreibung. Rollreibung, Drehmoment, Bewegung

1.,41

1.41

••

Waghalsige Bremsmanöver

,\lit einem pielzeugauto, an dem die Räder ioer ch e bl kiert w rden, kann man unter uchen, wann die Kombinati n von Gleit-, Haft- und RolJreibung kräften an einem Fahrzeug ein Drehm ment hervorruft.

pielzeugauto mit

b~ockiert n Hint r-

rad m ( ) ~

~ _ .. ~

~

I

~

~.

.

.

" '- . . ' .: ,/

,

~.~~~(Y -,

~ ...\c···,·.·-::...

.

I

~

..-~..

Bewegungsrichtung

~

•••••••.•••••••

Abb.l

Material pielzeugauto (Größe: minde ten 5 cm x 10 cm) mit drehbaren Rädern • Klebeband oder Papier Aufbau und Durchführung An einem pielzeugauto werden mit Klebeband die Hinterräder ooert, w b i die nt rseite der Reifen ni ht überklebt werden lhe, damit nicht dur h v r hieden • lateriali n unter chiedliche Bedingungen für die Reibung z, i chen Rad und nted g en teh n. Eine andere Möglichkeit die Räder zu blockieren i t, gefaltete Papier zwi hen Reifen und Karo rie zu klemmen. hub t man da präparierte uto in normaler fahrtrichtung mit etwas chwung über eine relativ glatte Unterlage (z. B. HoLzti h), 0 bri ht te a- H k au und da Fahrzeug beginnt sich zu drehen ( iehe Abb. ). Die Rotation ri htung i t bei geradem tart zufällig. Wiederholt man da Experiment mit blockierter Vorderach e, bl ibt di rientierun de Auto erhalten, bi e zum till tand k mmt. Alternativ dazu kann man da Aut natürlich au h bei blockierter Hinterach e rückwärt in Bewegung ver etzen. Erklärung Auf ein roUende Rad wirkt die Rollreibung kraft FR' die anliparallel zur B w gung richtung i t ( iehe Abb. 2(a). Greift eine zur Bewegung richtungenkre hte r Fan dem raUenden Rad an, die kleiner aL die maximal erreichbare Ha reibung kraft i t, 0

Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, IRolireibung, Drehmoment, Bewegung

gleitende Rad

rollende Rad

1

Bewegung richtung

(b)

(a)

Abb.2

wird ie durch die Haftung de Rade von einer entgegengesetzt geri hleten und gleich großen Haftreibung kraft FH k mpen iert ( i h Abb.2(a)). I t das Rad blockiert, 0 gleitet es über den ntergrund, und s wirkt darauf die Gleitreibung kraft Fe (iehe bb. leb)). Auf Grund der fehlenden Haftung zwischen Rad und Untergrund wird eine quer zur Bewegung richtung \ irkende Kraft F nicht on einer auftretenden Gegenkraft kompensiert (sieh bb. leb)). B1 ckieren an einem fahrenden Aut die Hint rräder, halten die rollenden orderräder ihre pur, währ nd das Heck des Fahrzeugs durch lets vorhandene kleine seitli he St" rkräfte und mangel Haftung auf dem B den twa zur ite abdriftet (Be chreibung de weiter n B wegung ablaufs im Folgenden). Diese Verhalten zeigt prinzip i 11 auch der Y rdere Teil eines Autos, wenn die orderräder blockiert ind. Der" eiter V rlauf einer Abweichung on d I' parallelen Au richtung de Auto zur Bewegung richtung hängt jedo h davon ab, an , elcher Achse die Räder blockiert sind. Um den weiteren Bewegung ablauf unter uchen zu können, werden folgende Annahmen gemacht: • Der chwerpunkt de Aut liege auf einer ertikalen Geraden, die durch den chnil1punkt der \~ rbindung lini n diagonal gegenüb rliegend I' Räder verläuft (siehe Abb. 3). • Die orderräder bleiben in" eradeau teilung" ( iehe Abb. 3), d. h. es\,,'erden keine Lenkvorgänge untern millen. Auf ein blockierte Rad wirkt unabhängig von seiner Orientierung zur Bewegung richleilreibungskraft FG, I (siehe bb.3). ie besitzt einen konstanten Betrag und ist antiparaUel zur Bewegung richtung. An einem nichtblockierten und schräg zur Bewegung richtung tehenden Rad spielen i h zwei Vorgänge ab. Zerlegt man den Weg tung die

X, um den ich da Rad ~ rtb wegt, in eine (h p theti ehen) Komponenten, ~ parallel zur Radach e und nkr cht dazu ( iehe Abb. 3), 0 be teht die Bewegung d Rade au Gleiten entlang und Rollen parallel zu ~. Auf da Rad wirkt daher die Rollrei-

,x

bung kraft

xp

FR und die

I itreibung kraft

F .2' wie in Abbildung 3 eingezeichnet.

Da Auto s i um den Winkel

93

Reibung, Gleitreibung, Haftreibung. Rollreibung, Drehmoment, Bewegung

X~_.,,+ ~.,

:i o

~

i

Bew gung-ri hrung

-....

'0

bJockiene

'+---=--'---\"~

Hinterrad

Abb.3

und für den Betrag de Drehmoment MH , da dur h die I itr ibun an den Hinterrädern verur acht wird, erhält man ( iehe dazu Abb. 3; po itiv Drehmoment h'irk n im Uhrzeiger inn): b b MR = "2 FR -"2 FR = 0 I

mg

1

MG=-"2FG,2-"2F .2=-lF .2=-14~

MH = sFG, I - rFGo 1 = (5 - r)

:g

flc

:=

,:g Il

I in q>

da in q> = ~ r

(MR, MG' \1H: Beträge der Drehmomente MR, MG' MH; m: la e d uto,. B tra der Erdbe chleunigung, Il : . leitreibung k effizient, b: purweite; J: Rad land- r. s: Hebelarme, 0 < q> < 1[: Winkel zwi ehen Läng aeh e de uto und Beh'egun ri htung ( iehe Abb. 3)) 94

Reibung, Gleitreibung. Haftreibung, Rollreibung, Drehmoment, Bewegung

Damit ergibt ich der Betra de ge amten angreifenden Drehmoments zu Mge

::::

1R

'vl G

1

.

f H ::::"4 IIlgJlG I (In

- 1):$ 0

da 0 < 'P<

a.

(1)

Bereit bei einer gering n bweichung von der parallelen Au richtung de Auto zur Bewegungsrichtung (0 < « I ) tritt ein Drehmoment auf (Mge < 0), welches das Fahrzeug noch weiter dreht. Die theoretis h vorhandene Gleichgewicht lage (al 0 M ges :::: 0) bei

=~ wird dur 2

h die Trägheit de rotierenden Auto über chritten.

Da gleiche Re ultat erhält man ganz analog für die Drehung im Uhrzeiger inn. In welcher Richtung i h da uto zu drehen beginnt, hängt davon ab, nach welcher eite da Heck auf rund kl iner törkräfte ( iehe oben) abdrLftet. ind tatt der Hinterräd r di Räder der ordera h e bl ckiert, 0 wech eIn MG und MH da orzeichen und tart der Beziehung (1) erhält man: M ges :::: ~1R

M

MH

1

::::

4 I1IgJlG

I (1- in 'P) ~ 0,

da 0< 'P < d.

Kommt e zu einer Abweichung der parallelen LI ri htung von der Bewegungsrichtung « I) und der Läng a h de Fahrzeug, 0 tritt in Drehmoment auf (Mge > 0), welches die Ab, eichung wied r erkl in rt, d. h. der Bewegung ZlIstand de Autos ist tabil und kleine törkräfte verur a hen keine Rotation wie im obigen Fall. (0< 'P

Bemerkungen Experimentierfreudige Aut fahr r k"nnen die e Freihandexperiment auch als "FreilandExperiment" durchführen. an ben" tigt dazu einen großen freien und spiegel latten (z. B. nach einem Ei regen) Parkplatz, ein uto, mit dem man vertraut ist, und etwas Mut. An n t n ,'erfährt man genau 0 wie im Modellexperiment, wobei das Blockieren der Hinterräder durch Betätigen d r Handbrem e erreicht wird. Da sich die Brem en an den Vorderrädern eine Auto nicht ohne gleichzeitig Betätigen d r Bremsen der Hinterach e an prechen la en, mu man ich damit behel~ n, die Hint rräder mit der Handbrem e zu blockieren und ie "durch Rücbvärt fahren zu Vorderrädern zu machen". Empfehlen \ ert i t, da Experiment bei kleinen Geschwindigkeiten (kleiner als Schrittge chwindigkeit) zu üben und di e dann zu teig rn. Literatur

Bredthaller, A.: Praxi der laturwi en chaften: Phy ik 42/1 (1993), S. 2-7

95

Reibung, Rollreibung, Gleitreibung

1.42

•

Ein einfaches Kugel ager

Das die RoUreibung we entlich kleiner i t al die leitreibung, wird an hand Ln 'auf Kugeln gelagerten Buche gezeigt, da ehr 1 icht in rehung \' r 1LI werden kann. Material

Abb.l

De kel eine H niggl oder andere zylindri he chal , deren Höhe kleiner ab der Durchme 'er der verwendeten lurm In ( iehe unten) i t 1urmeln, 0 viele, cl der Oe kel de H niggla damit gefüllt werden kann Buch, hö h ren d ppelt 0 lang und breit wie der Oe kel de H niggla e evtl. mehrere runde Blei tifte und in chwer Buch

Aufbau und Durchführung Der Deckel eine Honiggla e wird, wie in Abbildung 2 darge teilt, umgekehrt auf cl n Ti ch gelegt und voll tändig mit einer Lage lurmeln gefüllt. Das Bu h legt man \ ie in Abbildung I auf die Murmeln und dreht e um die ch e de H niggl de kel . E lä t Munneln ich ehr leicht drehen und dreht i h \ eit r, wenn e ange to en wird. Zum Vergl ich \ iederholt man die e ExperiHoniggla . ment ohne Murmeln im D ckel. m da Bu h zu deckel drehen, mu eine we entlieh grö ere Kraft aufgewendet werden. ach dem An toßen dreht e Abb.2 ich kaum weiter. Erklärung

\ ird da Bu h, wie oben be chrieben, auf d m Deckel gedr ht, tritt an den B rührung flächen von Buch und Deckel Gleitreibung auf. Li gt da Eu h dagegen auf den Murmeln, treten an den Berührung flächen zWl ehen Buch und, lurm In und den n zwi chen Murmeln und Deckel RoUreibung kräfte auf. Di Gleitreibung kraft i t we entlieh größer al die umme der auftretenden R Ureibung kräfte. Bemerkungen

Da oben ge childerte Experiment i tein infache deli eine ugellager. Ein andere bekannte Experiment ei an die er telle noch n,'ähnt. \\ ie in Abbildun werden mehrere runde üfte auf den Ti ch gel gt und darauf in h\\' re Bu h. nt r ehr kleinem Kraftaup. and kann da Buch enkre ht zu den ti en ( i he bb. 3) üb r die e und den Ti eh ge eh ben werden. L gt man da Buch direkt au den i h, mu eine we entlieh größere Kraft aufgewendet werd n, um da Bu h üb r den Ti' h zu chieben.

96

Reibung, Rollreibung, Gleitreibung

bb.3

Literatur

Walpole, B.: Experimente Tricks und ip zum erständni der atur, Lernen und \ en im piel und mit paß

üd\ e t erlag

mbH '

I -

o.KG, Mün hen 1990

97

Reibung. Haftreibung, Gleitreibung

SI

**

1·43

1.43 Das gehorsame Ei Die Gleilge hwindigkeil eine' Pla tikei , dur h da Variation der Reibung beeinflu t.

in rad n cz

en i t, wird dur h

". P]a;,U Cl

Plasti ei Ko

(b

a)

Abb. I

Material • Kinderüberra chung ei; gebraucht wird da Pla tikei im Inneren Flaschenkorken • dünner BaumwoU- oder Leinenfaden (Länge: minde ten I m) • Hilf mittel: Zange, Nagel und Bun enbrenner oder Bohrer Aufbau und Durchführung Einen agel erhitzt man üb reiner Bun enbrennerflamme bi LUm lühen und hmilzt damit ein Loch in die Ober- und nler eile d Pla tikei . Die Läng ein Korken erkürzt man 0 weit, da er leicht in da i pa t, \\' nn man ihn quer hin inlegt. Der Faden wird durch die beid n L'- cher de Ei gezogen und d r K rken in da Ei g I (iehe bb.l(b)). Die Fadenenden hält man mit den Händen fe t und pannt den Faden in vertik 1 r Ri htung ( iehe Abb. I(a)). Wird der faden straff ge pannt, be\'egt i h da' i ni ht. Lä t man den Faden locker, gleitet da Ei chnell am Faden ab\\lärt . Dur h die pannung de

98

Reibung, Haftreibung, Gleibeibung

Faden kann die leitg eh\ indigk il e Ei beeinllu st werden. Die unters hiedJiche panl1ung de Faden i t für den Zu chauer nur durch ehr genaue Hin hen zu beobachten. De halb kann man da heinbar auf Kommando haften oder hinabgleiten lassen. Erklärung Die Reibung kraft zwi hen zwei Oberflächen i t pr p rtional zu der Kraft, mit der ie aneinander gepre t werden. 'ie Größe der Kraft, die den Faden an den Korken und an die Ränder der gebohrten Lö her im Ei pre t,i t proportional zu der Kraft, mit der die Hände den Faden pannen. D h Ib i t di Reibung kraft n isch n Faden und Ei proportional zu der den Faden pannenden Kraft lind kann durch ie variiert werden. Gleitet da Ei 0 gilt:

R

~

Fg

(R G: Betrag der Gleitreibung kraft; Fg: Betrag der e\ icht kraft d Eis) Da i wird mit Fg - Re be chleunigt. \,Venn R > Fg, bleibt da Ei stehen und haftet an

der chnur. E beginnt zu gleiten, wenn gilt: RH< Fg (RH: Betrag der Haftreibung kraft) Literatur Hahn, H.: Phy ikali eh 1907

Freihandv rsuche, Band 1

erlag Otto Saale, Braun ch\,veig

99

Energieerhaltung, potenzielle Energie, kinetische Energie, Energieumwandlung I 1

*

P·'.44

'.44 Welche Kugel rol t höher? Die Energieerhaltung wird anband einer Ku I gezeigt. die in iner b liebig na hunten gebogenen Rinne wieder die Höhe errei ht, au der man i I r !Jen lie .

Ber i hK

bb. 1

Abb.2

Material ~lurmel oder

andere Kugel Pla tB,schlauch (Länge: ca. Im), de eo lichte Weite minde ten '-1 mm gr" er al der Durchme er der yen endeten Kugel i t Hilf: mittel: Allz\ eck chere

chlauch hälfte I

Aufbau und Durchführung Der Pla tiks blau h wird der Länge nach 0 au einand r g hnilten, da man Z\ ei Rinnen erhält, deren Quer chnitt ein Halbkrei ist. Di im Handel erhältli hen Pla tiks hläuche sind leicht gekrümmt, weil ie vor dem Verkauf aufg wickelt gelagert werden. e halb wird in Abbildung 3 noch genauer erläutert, wie der chlauch aufzu hneiden i t: In bbildung 3 i t da räumliche Bild de gekrümmten hlau h zu ehen, den man ich auf einem Ti ch lieg nd or teilen kann. Die e tri h Ite Linie teilt die Trennlini zwi hen den beiden hlau hhälften I und 2 dar, an wel her der hlauch a einander ge hnitergibt die hlau hhälfi _ ine Rinn ,deten werden mu. ren ffnung de halbkrei D" rmigen Qu r hnitt auf der konkaven eite der Kurve liegt. Die e Rinne \ ird für da Experiment chlauch verwendet. hälfte 2 Die Rinne wird 0 g halten, wie e in bbildung lader _ zu ehen i t. Lä t man eine lurmel \'on einem Ende d r Rinne Abb.3 nach unten 10 r Uen, errei ht i au d rand ren eit wi der die gleiche Höhe, egal welche der beiden F rmen die Rinne hat. Der Rinne kann natürlicb auch in anderer erlauf gegeben werden. \'j htig i t nur, da die Enden der Rinne in der gleichen Höhe liegen. K nvex Krummungen wie· r Bereich K in bbildung 2, dürfen nicht zu tark ein. ie er Berei h telh n l für di Kugel eine chanze dar, an der j die Rinne verla en könnte. Leider treten beim Rollen der Kugel Reibung verlu te auf, wodur h di e rgebni ver100

Energieerhaltung, potenzielle Energie, kinetische Energie, Energieumwandlung

fäl eht werden kann. Die erlu I bleiben jedo h relativ gering wenn Rinnen verwendet werden, die ni ht längcr aJ I m ind. Erklärung Bevor die Kugel 10 geJa en wird hat i eine be timmte potenzielle Energie. Da ie keine !
Hahn, H.: Ph, ikali ehe heihandver u he, Band I, Verlag Otto

aale, Braunschweig

1907

zu Bemerkungen: Pfundt, H.; DlIit, R.: Bibliografi , Alltag vor tellungen und naturwissen chaftlicher nterricht, IP I-Kurzberi hle, In titut für die Pädagogik der atun issen haften an der niver ität IGel, IGel 4. uflage

101

Potenzielle Energie, kinetische Energie, Energieumwandlung

*

I

P

1-45

Je größer die kineti che Energie einer frei fallend n Kug I i t, de to tärker \'er~ rmt die Kugel Knetma e. Material • Knetma e (ca. 100 g)

tahlkugeln oder 1urmeln (mind ten Hilf mittel:

-:> g)

2 Blatt Papier und

rudel holz oder behelf wei e zylinderförmiger Gegen'tand au Fe tern Material, z. B. Fla che

L~Knetmae

Abb. I

Aufbau und Durchführung lodellierrna e wird auf einem Blatt Papier zu in r etwa 0,5 em tark n cheibe flachgedrü kl (iehe bb. l) und die Oberfläche mit einem udelhol2 geglärtel. em dabei d 1 udelholz nicht zu beschmutzen, legt man zwi ehen rudelh 12 und cheibenoberfläche ein Blatt Papier. Die 0 präparierte Knetma e wird auf den B den g legt und da oben liegende

Blatt Papier wieder abgez gen. Läs t man au ver hieden n Höhen eine tahlkugel auf die Knetmasse fallen (ieh Abb. I), hinter!" t die Kugel bdrükke auf der Oberfläche der Knetm e. Je grö er die H"h

i t, au der die Kugel auf die Knetma e fällt, de t größer und tiefer i t der bdru k d n die Kugel auf der Knetma e hinterlä t (iehe bb. I). m die unter chiedliche Größe der Abdrücke deutlich zu erkennen, oUten ich die v rchiedenen Fallhöhen minde ten um jeweil 50 m voneinander unter h id n. Bei iner tahlkugel, deren Ma e zwi chen 25 g und 150 g liegt, haben i hallhöhen von 0,5 m, 1 mund 1,5 m bewährt. Die Knetm e lä t ieh leicht formen, wenn i zuvor ein wenig rwärmt wird. Dazu I gt man Je Im ammer für einige Minuten an die onne und im Winter auf die Heizun . Erklärung Beim freien FaU wandelt ich die potenzielle Energie ("Höhenenergie") d r Kugel in kineti che Energie um. Trifft die Kugel auf dem Boden auf, gibt i ihre g amte kineli ehe Energie in Form von Verformung arbeit an die Knetma e ab. Je gr" er die Energi i t, die von der Kugel an die Knetma e abgegeb n wird, de \0 grö er i t der

bdru k.

Literatur

Wa/pole, B.: Experimente, Tricks und Tip zum er tändni der en im piel und mit paß, üdwest Verlag GmbH &

102

atur, Lernen und \\'i -

o. KG, Mün b n 19 0

Potenzielle Energie. kine1iSoche Energ,ie, Energieumwandlung

***

P

1.4 6

-46 Die magisch rollende Zauberdose Die nergieumwandlung in der le hanik wird mit ahn i htbaren Antri b 10 rollt.

Hil~

in r Da e demon triert, di

umJ1lIrlng

00 em and

ewicht

bb. I Material 2 Gummiring, mitllerer Gr"! ( mfang: <. 13 m) BI chd e, Z 'Iinderförmig und leer, evtl. mit zugeh"rig mD kel (Durchme ser: minde ten cm; H"h ,da der Gummiring, in der Diagonalen ge pannt, auf 10 - I m gedehnt wird) treichhölzer oder di kerer Draht ewicht (ca. 65 g) d r BI iband zur B ch", TLIl1g von Vorhängen und alte Feintrumpfho e Fad n (Länge: ca. 1 cm) Hilf mittel: agel, Hamm r

Aufbau und Durchführung Zunä h l wird au dem ben ang geben n 1aterial die "magisch rollende Zauberdo el< gebaut. [n den Rand d D nb den hlägt man mit Hammer und agel zwei Lö her, die einander gegenüb r liegen (L BI und Lu:!, iehe Abb. 1). u h in di Wand der 00 e werd n zwei Lö her ge hla n. Di e etzt man , da ie am beren Rand der Doenwand und enkre ht über den b id n L"ch rn im 00 cnboden li gen (L wl und LW2 iehe bb. I). hlägt man di L" h r in di Da nwand, Ilte d r agel an der lnneneite d r \ and ange etzt \ erd n. Die 00 wird beim chlag n eing drückt, ""enn man den agel an der uß m and an elzt. nwand \ ird ein ummiring ge teckt. 0 ntDurch j d d r b id n L" h r d r 0 teht bei jedem L eh au erhalb und innerhalb der Deine chlaufe. Die beid n äuße103

Potenzielle Energie, kinetische Energie, Energieumwandlung

ren chlaufen werden jeweil durch die inneren ge te kt und fe tg z gen. Dadur h werden die beiden Gummiringe am oberen Rand der 00 e befe tigt und hängen al hlaufen in den Innenraum der 00 e. Die Enden die er ummi chlaufen werden diag nal durch da Do eninnere zum jeweil gegenüber liegenden Lo h am 0 enb den g zogen, durch die e Löcher nach außen ge teckt und mit einem trei hholz ge i hert. Dadurch ent teht ein Kreuz au ge pannten Gummiringen im Innenraum der 00 e ( iehe Abb. 1). un kann das Gewicht am Kreuzungspunkt der ummiringe b ~ tigt werden. Dazu knotet man da Gewicht in der Mitte de Faden fe t, te kt eine der Fadenenden am Fadenende einmal um den Kreuzungspunkt zwi ehen beide ummiringe, wickelt di wird gewährlei tet, da i h die Kreuzung punkt herum und knotet e fest. ur Gummiringe beim Aufziehen der Do e richtig verdrillen. Die 00 e , ud aufgezogen, indem man ie auf dem Boden 4 - m lang am rollt. Lä t man ie 10 ,rollt ie die ganze trecke, die ie aufgezogen wurde, wieder zurü k, r Ilt ogar ein kleine tückchen hinter ihren Au gangspunkt und p ndelt mehrmal hin und her. Man kann sie auch eine chiefe Ebene hinaufrollen las eo. Dazu ollten bei glattem ntergrund zwei Gummiringe parallel zum 00 enboden um die Do enwand ge treift werden. Die Gummiringe mü en dabei jeweil die glei he Entfernung zu den ihnen benachbarten Do enwänden haben. Die beiden Gummiringe im Inneren der 0 e ollten beim er ten ufziehen überdehnt werden. 0 werden ie ela ti eher und die 00 e lä t ich für weit re tre ken aufziehen. Da Ge\ icht wird dazu mit der Hand olange um den Kreuzung punkt der ummiringe gedreht, bi die e fa t reißen. Toch ein kleiner Tipp: ind keine Gewichte in der oben angegebenen r"ßenordnung vorhanden, kann man ich mit Bleibändern behelfen, die zum Be chweren von orhängen ven\'endet , erden. Man löst den Baumwoll t ff ab, der die e Bänder umgibt, und chneidet sich ein tück zurecht, da ca. 65 g chwer ist. Die e hüllt man in ein kI inere tück einer alten Fein trumpfho e. Da ent tandene äckchen wird al ewi ht \' rwendet. Da Experiment i t besonder verblüffend, wenn die 00 e ohne Anwe enheit d r Zuchauer aufgezogen wird und die offen eite der Do e von den Zu chauern abgewandt oder agar ver chlo en wird. bleibt dem Zu chauer die Energiequelle verborgen. Erklärung Beim Aufziehen der 00 e werden die Gummiringe, die in ihrem Inn ren gekreuzt ind, verdrillt und de halb gespannt. Lä t man die 0 aufgez gene 00 e roll n, wand lt i h die potenzielle Energie der Gummiringe (" pannenergie") zum Teil in kineti he ner-

gie der Do e um und geht zum Teil infolge von Reibung al \ ärm v rl r n. Bemerkungen "Die ma i eh roUende Zauberda e" und die 00 e im xp firn nt" a D enfahrz u .. werden nach einem ehr ähnlichen Prinzip angetrieben. "Die rnagi h rollende Zauber104

Potenzielle Energie, kinetische Energie, Energieumwandlung

U

do e i t verblüffender, mü en aber ge ign t Do en ( iehe oben) vorhanden em. Für "Da Do enfahrzeug" "'erd n I digli h normale etränk do n g braucht.

literatur Wa/po/e, B.: Experimente, Tri ks und Tip zum Ver tänclni cl ratur, Lernen und \Vi en im pie! und mit paß, üdwe I Verlag mbH' . K , lün hen 1990 Meisinger, K.: Phy ikali' h Exp rim nt mit 00 en hriftli he Hau arbeit zur Er ten taat prüfung für da Lehramt an Haupt chu! n na h cl r L hramt prüfung ordnung I (LPO r) 1994/11, o. ., ug burg I 4

105

Potenzielle Energie, kinetische Energie, Energieumwandlung

**

PI'.47

1.47 Das Dosenfahrzeug Die Energie von ge pannten Gummiringen \ ird in kineti ehe Energie einer Do e um wandelt. Die Do e roUt von alleine.

-

Abb. I Material • Getränkedo e, geöffnet und leer Gummilitze, bekannt al Ho engurnmi (Breite: ca. 6 mm; Länge: 30 em), der Einweckgummi Draht, möglich t i oliert (Durchme er: minde ten 1,5 mm; gleiche Länge wie der Dur hme r der 00 enober eite) mehrere Beilag cheiben mit glatter Oberfläche au Aluminium der _ 1 tallfaden pulen einer ähmaschine • Bleistift (Länge: minde ten 13 cm) oder kleiner Hol- tab • evtl.2 Gummiringe mittlerer Größe • Hilf mittel: dünner Draht (Durchme er: ca. 0,5 Olm; Länge: ca. 15 01), Hammer und agel oder Bohrer Aufbau und Durchführung Zunäch t mu au den oben angegebenen Materialien da 0 en ahn ug (iehe bb. I) gebaut werden. Dazu wird in die Mitte der Denunter eite mit Hammer und agel ein Loch mit ca. 6 mm Durchme er ge chlagen. Die beiden Enden der Gummilitze werden zu ammengel gt, mit dem dünn n Draht durchbohrt und der Draht wie ein adelähr zu ammengeklappt. m die Gummilitze dur h die 00 e zu ziehen, teckt man den Draht zu r t durch di Trinkäffnung (0 enober eite) und an chließend durch da Loch in der 0 enunter eit. lit Hilfe de am Da enboden herau ragenden Drahtes zieht man die Gummilitze 0 lange na h, bi an 106

Potenzielle Energie. kinetische Energie, Energieumwandlung

der Trinköffnung eine k.l in hlaue übrig bl ibt, in die da di kere Draht tück zur icherung ge te kt wird. ur cl n h rau rag nd n Draht werden die Beilag cheiben gefädelt, der Draht wird durch die Beilag h ib n g z g n lind au der Gummilitze entfernt. Den Blei ti legt man parallel zur nter eil der Do e zwi ehen die beiden Enden der Gummilitre auf di B ilag h ib n ( i he bb.]), pannt die Gummilitze und knotet sie über dem Blei lift zu ammen. Der BI i tift wird zure htg z g n, cl< die Blei tiftpitze nicht über den Rand der Da e hinau raot. Fertig i t da 0 enfahrzeug! Da Do enfahrzeug wird aufgezogen, d. h. die Gummilitze verdrillt, indem Inan die Da e fe thält und den Bleistift um di Rotati TI ymmetrieach der 00 e dr ht. t Ut man da D enfahrz ug auf den B den und lä tel , fährt e 2 - 3 m. Man kann da Fahrzeug au h eine hiefe Eben hinauffahren 1a en. I t der ntergrund ehr glatt, ollt n, um ein Dur helr hen zu vermeiden, parall I zu D mob r- und Do enunter eite zwei Gummiringe um di D nwand ge treift werden. Dabei mü en die ummiringe jeweils di gleiche Entr. rnung zu den ihnen benachbarten Do enkanten haben. Fährt da Denfahrzeug hr k1 in Krei e und dreht durch, 0 gibt e zwei rachen, die dafür verantwortlich ein können: Ent\ der hat man die ummilitze vor dem Verknoten zu tark g pannt d r beim Aufzi h n zu tark verdrillt. Es ist ein wenig Übung erforderlich, um die richtig pannung und erdrillung der Gummilitze herauszufinden. Erklärung Beim Aufziehen der D e wird die ummilitze erdrillt und dadurch ge pannt. Lä st man die aufgezogene r II n, wandelt sich die potenzielle Energi der Gummilitze C, pannenergie") zum Teil in kineti he nergie der Do e um und gehr zum Teil infolge der Reibung al \\ ärme verloren. Lä t man da 00 enfahrzeug eine hiefe Eb ne hinauf!' lJen, wandelt ich die potenzielle En rgie cl r Gummililz I ihv i e auch in potenzielle Energie ("Höhenen rgie«) der Dose um. Bemerkungen im Experiment Die magisch rollende Zauberdo e' "Da Do enfahrz ug" und di D werden nach einem ähnlichen Prinzip angetrieb n. Da "D enfahrzeug' hat cl n V rteil, da nur eine ge\vöhnli he Getränkeelo e benötigt wird, die bereits die richtigen aße hat. Für "Die magi h rollend Zauberd e' wird ine breitere Kon ervendose mit I

b timmten laßen g brau ht. literatur

Richards, R.: 101 xperimente und Tri k , t lIe pie1e für Tüftler, Ba tler und Rechn r, Pawlak-Verlag ge eil haft mbH o. . 1991

107

Kinetische Energie, potenzielle Energie, Energieerhaltung, Geschwindigkeit

*

1.48 Das Münzenkatapult Mit einer Holzlei te al Katapult lä t ich die Proportionalität zwi hen der kineti h n Energie und dem Quadrat der e chwindigkeit demon trieren.

nach unten drücken

h

Holzi i te

I

ünzen

Abb. I Material

• HoI.zJei te (Länge: ca. 30 co1), z. B. Lineal Iift • 2 gleiche Geld tücke evtl. Papier oder Kie el teine Aufbau und Durchführung

Eine 30 cm lange Holzleiste . . ird quer auf einen !ift gelegt, da auf iner eit de lifte 10 cm der Lei te überstehen. Auf die andere eite legt man in 10 m und in 20 m Ab tand vom tift je ein Geldstück auf die Lei te ( i he bb. 1). chlägt man mit d r Hand kräftig auf das kurze Ende der Lei te, 0 werden die beiden eid tü ke in die Luft ge chleudert. Da Geld tück, das 20 cm vom tift entfernt war, fli gt dabei un efähr viermaJ 0 hoch wie da Geld tück, da 10 cm vom tift ent erot war. Erklärung

Die beiden lünzen verla en die Holzi i te in dem Augenbli k, in dem die Lei te au d r anderen eite de tifte auf die nterlage trifft. Die Zeitdauer cl r e chleuni un i t daher rur beide Geld tücke gleich lang. In die er Zeit legt die 1ünze, di d ppell w it vom tift entfernt i t, eine doppelt 0 lange eg trecke zurü k wie die näher g legen Münze. Dadurch be itzt die weiter entfernte ünze beim Verla en der H IzJei te ein doppett 0 hohe Ge chwindigkeit wie die andere 1ünze. 10B

Kinetische Energie. potenzielle Energie, Energieerhaltung, Geschwindigkeit

Die kineti h En rgi ,die ein Geld lü k beim Verla en der Holzlei te be itzt, wird in potenzielle nergie umgewandelt. Die maximale Höhe h, die ein Geld tück der 1a e erreicht, ergibt ich au dem Energieerhaltung atz der

I

J

- 11/1'-

2

=

111

lechanik:

IIIgh

(v: Betrag der Ge hwindigkeit, die da Geld rück beim erla en der Holzlei te besitzt; g: Betrag der Erdbe chleunigun ) Vernachlä igt man den Luftwider tand, i t die Höhe" nur dur h die Geschwindigkeit v be timmt.

a die

chwindigkeit quadraris h in den

gie eingeht, en'ei ht da nicht, ",'i

eid tü k, da doppelt

u druck für die kineti ehe Ener-

w it von der Drehach e entfernt ist,

[t verrnut t, di doppelte, ond rn di vierfa he Höhe.

Bemerkungen Ein kJeiner Fehler ent teht im

:>..--p

rimem dadurch, da

da weiter von der Drehach e ent-

fernt liegende Geld tück beim rla nd rH 17Jei te chon etwa höher liegt (ca. 0,5 cm). Schlägt man kräftig auf da kur.le Ende der Lei re, erreicht da Id tü keine H"he von ca. 2 ill, dass die er Fehler zu verna hiä igen i t Man kann au h einen zweiten tift: unter das kurze nd der Holzlei te I gen, da die Drehbewegung der Lei te gestoppt wird, wenn die e ich in der Horizontal n befindet. Dann haben beide eid tücke b im edasen der Leist die gl i h H "h . Zur Demon tration, da die Be\ gung nergi pr p rtional zum Quadrat der Geschwindigk it i t, gibt e ein weitere Möglichkeit. Dazu \vird ein kleine tü k Papier zu einem Kügelchen zu ammengeknüllt. Die e legt man in die Mulde, die entsteht, wenn man den agel de Zeigefinger gegen die Innen eire de Daumens drückt ( iehe Abb.2(a)). chnippr man den Zeigefinger na hoben, Luft: katapultiert und erreicht eine H" h

0

wird das Papierkügelchen in die

n 2 - 3 111. Legt man das Papierkügelchen in

die Fingermulde und bewegt chn 11 den ganzen .rm na h ben, ohne die teilung der Finger ZlI ändern (iehe

bb. 2(b)),

0

fliegt da Papierkügel hen ebenfalls 2 - 3 111 in die

.

bb.2

( )

(b)

(c)

109

Kinetische Energie, potenzielle Energie, Energieerhaltung, Geschwindigkeit

Höhe. An hJjeßend kombiniert man die e beiden j\löglichkeiten. Da Papi rkügel hen wird in die Fingermutde gelegt. Man bewegt den Arm nach oben und chnippt gleichzeitig da Kügelchen mit dem Zeigefinger in die Höhe (iehe bb. _( )). Das Papierkügelchen erreicht daraufhin eine Höhe von bi zu 12 m. Die Ge chwindigkeit, die da Papierkügelchen b i d r Kombinati n der beiden Wurfarten be itzt, i t näherung wei e die umme der e ehwindigkeiten der einzelnen Wurfarten. Da Papierkügelchen hat daher beim Verla en der Finger etwa eine doppelt 0 hohe Ge chwindigkeit wie bei den einzelnen Wurfarten. Die kin ti h Energie i t dadurch viermal 0 groß und das Kügelchen err ieht die vierfa he Höhe. Die-e Variante de Experiment i t zwar nicht ganz objektiv, da i h die e hwindigkeiten de Papierkügelchen beim Verla en der Finger tark unter cheiden können. er Vorteil be teht darin, da das Experiment ohne orbereitung v TI mehreren Per onen eigenhändig durchgeführt werden kann. Literatur Fröbe, 0.: Ph)' ik und Didaktik 22/4 (1994), .339-340

zu Bemerkungen:

Volz, H.: Phy ik und Didaktik 4/1 (1973), . 316-317

110

Schwingung, Rotation, Energiellmw,andllJng

Ein' ackelstein wandelt Rotation - in

**

P

1·49

hwingung.energie um und umgekehrt.

Brettchen

halb Holzspindel

Drauf: i hr

eitenansicht Abb.1

Material

• Holz pinde! (Länge: ca. 6 cm) oder eine der Länge na h aufgeschnittene und mit Gip gefüllte Eier chale oder eine omput rmaus ohne Kabel oder ein Ti chtennisbaJl, Knetma und in tr i hholz • Brettchen (l10 111m x 20 111m X 5 mm) Alle kleber oder Klebeband • Hilf mittel: äge oder Me er Aufbau und Durchfühmng

Eine H Izspindcl wird der Läng nach in zwei Hälften ge ägt. Eine Hälfte wird mit der chnittflä he auf in Bren hen gekl bt, wobei di Läng a h en der pindel und des ßrettchen ein \ enig gegeneinander v rdreht ein allten ( iehe Abb. I). Hat man keine Hol pindel zur Hand, wird ein Ei entlang der Läng a hein zwei Hälften geteilt und da ,,!nnenleben" de Ei ntfernt. Die Eiers haIe wird mit Gips gefüllt. ach Erhärten de Gip e klebt man mit einem Klebeband ein Holzbrettehen auf da halbe Gip - ·i. teilt man die e Kon trukt auf das halbe Ei, sollte da Brettehen horizontal liegen. Ist die nicht der Fall, muss die Po ition de Brettehens solange variiert werden, bi Ti chplart und BI' rt h n parallel liegen. Da Brettch n mu nicht symmetri h auf dem halben i liegen. r t im Laufe ieler hlachten mit der an dem omputer eine omputermau ausgenlU tert ward n, hn da j m hani che Verformungen erleiden musste, kann mpurermau, von der man wer t da Kabel abschneidet, an tell de halben Ei die erwendet werden.

"

Schwingung, Rotation, Energieumwandlung

Man kann auch einen Ti chtennisball entlang de Wul te in zwei Teile chneiden. In die Hälfte mit dem' ul t legt man ein ca. 3 cm lange Knetma e-Röll hen. (Da Knetrna e-Röllchen übernimmt die Funktion, die da Holzstäb h n bei d m Aufbau mit der halben Holz pindel hat.) Der halbe Ti chtenni baU mit der Kn tma e wir nun eitli h o zu ammengedrückt, da ich der Rand oval verform!. Die Läng h d val' 11 dabei einen inkel von ca. 25° mit der durch da Knetma -Röll hen fe tgelegten Ri htung bilden. Ein treichholz, von dem man die Zündm e ent ernt hat, di nt zur tabili ierung der ela ti ch verformten Kugelschale. E wird läng in da val inge etzt un unter dem \\ ul t fe tgeklemmt. Die er Wackel tein wird nun mit der pindel bzw. dem i bz\\'. dem Ti htenni-baH na h unten auf eine ebene Ti chplatte ge teilt. lan drückt ein Ende de Brett hen nach unten und lä t e wieder 10 . Die dadurch angeregte hwingung de Wacke!tein geht nach kurzer Zeit in eine Rotation des V\ackel tein um ein Hauptrrägheit ach e 1 (iehe bb. 3(a)) über. Die Auf- und bwärt bewegung de \\a kel t in nimmt dabei ab.

Stößt man den Wackel tein hier nach unten, 0 gehen eine chwingungen in eine Linksdr hung über.

täßt man den Wackelstein hier nach unten so gehen eine chwingungen in eine Recht drehung über.

tößt man d n Wa k 1 t in hi r nach unt TI, 0 geh n in ch\ ingung n in ein R htdrehung über.

tößt man cl TI a k I tein hier nach unten, 0 gehen eine Schwingungen in in Linkdrehung über.

Abb.2

Man kann den" ackel tein auch seitlich so an toßen, da er ich zu drehen b innt. Hat man die ri htige Drehrichtung gewählt, dreht ich der \ ackel tein nicht lang, d nn da Brettchen beginnt ich heftig auf und ab zu bewegen und die R tation frequ nz nimmt ab. Bei maximalem us chlag die er Auf- und Abwärt bewegung k mmt cli Rotation de , ackel tein zur Ruhe und eine Rotation in entg genge tzter Ri htung b ginnt, wobei die uf- und Abwärt bewegung dabei abnimmt. n1

Schwingung, Rotation, Energieumwandlung

Erklärung Der . bergang d r \\lack Ibewegung in eine Drehbc\ egun : Die Haupnrägheit ach n H I • H 2• 1-1 3 eine \\3 kel teins liegen etwa Abbildungen 3(a) und (b) darge teilt ind.

Hauplrägheit ach H 3

0,

Wle ie in den

Haupträgheit ach e H 2

1_--_ I I

I ~--~I

Querach e de ~ Brettehen (a)

(b)

Abb.3

Drückt man ein Ende de ßrettchen de \Va kel t in nach unten ( iehe Abb. 4), entteht durch da nh ben de Wackel tein h\ rpunkt ein Drehmoment Nt = Tx G (r: Vektor v m h\ erpunkt de Wackel tein zum Auflagepunkt; G: G wicht kraft de \t\fackel tein ). \ elch zu einer Dr h h\ in ung de \ ackel tein um H 3 und H) führt. Da Drehmoment NI be itz! in K mp nente 1 parallel zu M1- und eine Kom~onen­ te M enkrecht zu H 3 . \t führt zu incr Dr hchwingung um H 3• 1.1 zu ein r Dreh h\ ingung um H2• [n bbildung 5 ind die "H"henlinien" de elJip aiden nt rt il und die Bahn, die der Wack I teinauflagepunkt bechreibt, (übertrieben) skizziert. Auf rund d r Bewegung de uflagepllnkt entsteht eine im uflagepunkt angreifende Reibung kraft ~\ (FR liegt in der Ti chebene), die der Bewegung richtung entgegen gerichtet Abb.4 i t. Die e Reibung kraft FR hat in Dr hmoment MR = T X FR (r: ekt r vom h\ erpunkt zum uf1ag punkt de \ ackel tein) auf den \ ack I tein zur F Ig. uf d n \ a kel t in \ irkt da Drehm ment Mges =M+ MR. Da MR im nter chied zu -1 eine K mpon nt in verükaler Richtung be itzt, beitzt Mges eine Komponente -1~'ertikal in vertikaler Richtung. it (I)

und

d [=

Mge

dt

(2)

(L': Drehimpul de Vlackel tein. nachdem da Drehmoment Mge eine Zeit dt auf den a keI tein mit dem Drehimpul L g wirkt hat) 6 Igt, da di v rtikal K mp n nte de Drehimpulses L de Wackel tein während der ackelbe\ egung tetig grö er \ ird. Da bedeutet, da der ackelstein - in un erem Modell - in ein Drehung im hrzeiger ion ver etzt wird. 113

Schwingung, Rotation, Energieumwandlung

Der .. bergang der Drehbewegung in ine \Vack Ibew gun : Eine kon tante Drehun um d.i vertikale A hein der GI i hgewi ht lage i t prinzipi 11 mögli h, da 'einerlei Kräfte oder Drehmomente wirken, di den ackel tein au der Gleichgewi ht lage au lenken und ihn omit wm Wack In veranla en könnten. Da d r \\ackeltein dennoch zu wackeln beginnt, Abb.4 hängt mit der tabilität bn '. In tabilität der Drehbewegung zu ammen. Da heißt, da eine beliebig kl ine t" rung, wie etwa em unpräzi e Andrehen oder eine Unebenheit der nterlage, genügt, ein Wack Ibe\ egung zu bewirken. Mit der elben Argumentati n \·...ie unter d m Punkt .. Der .. bergang der \Vackelbewegung in eine Drehbewegung" erhält man eine Komponente 1~;;rtikal de auf den ackel tein wirkenden Drehmoments Mges ' Für den all, da ich drin Abbildung 2 abgebildete Wackel tein im (a) Gegenuhrzeiger inn dreht, ind die vertikale Komponente de Drehimpul e [und antiparallel. it (l) und

M;::tikal

d[

= Mges cl t = Mvertikal d t + Mhorizontal d t ge ge

(3)

(M:~rizontaJ: horizontale Komponente de Drehmoment Mges ) folgt, da die vertikale Komponente des Drehimpulse [de Wa kel tein kleiner wird, auf null ab inkt und chließlich in die entgegenge etzte Richtung wei t, wie zu B ginn der Bewegung. 1 (b) Uhrzeiger inn dreht, ind die vertikale Komponente des DrehimpuJ e [und J parallel. Mit (l) und (3) folgt, da die vertikale Kompon nte de Drehimpul erde Wackel tein nicht kleiner wird. Die chwache Wackelbe\,'egung er tärkt ich nicht. Die Rotation im Uhrzeigersinn i t stabil.

M;:snik.

Bemerkungen Da Trägheit moment 13 de Wackel tein um die Hauptträghei ch e H 3 i t größ r al das Trägheit moment I 2 de Wackel tein um Hz< Damit der" 'ackel tein ine Drehrichtung ändert, mu eine Mas e in Bezug auf Hz und H 3 er chieden verteilt ein. B i gleichen oder nahezu gleichen Trägheit momenten 12 und 13 ver tärken ich h\ ingungen, die durch kleine törungen hervorgerufen werden, ni ht. Der \ ackel tein hält nicht an und ändert eine Drehrichtung nicht. Da man die en Effekt er tmal an teinen beobacht te, die on den Kelt n a1 Werkzeuge benutzt wurden, werden olehe Wackel teine auch al "Kelten teine" bezeichnet. G. Herglotz gebrauchte zum er ten Mal in einer "Vorle ung über anal 'ti ehe 1echanik' 1941 in Göttingen die Bezeichnung "Wackelstein" für das engli ehe' 'ort" elt". Da Wort "celt" - im Deutschen i t "Kelt" eine veraltete Bezeichnung für ein "orge ehi htliches Beil- hat eine ungewi e Vergangenheit. Möglicher ei e verdankt e eine xi tenz 1

4

Schwingung, Rotation, Energieumwandlung

einem Le efehler de Vu!gatar 't von Hiob 19, ers 24, w da lateini ehe "certe" "sicher u , "gewi u, a1 " elt gele en worden ein 11 (vgl. (Wasser2ieher 1952]).

=

U

literatur

Walker,].: pektrum der\r\i en chaft 12 (1979), .109-113 Walker, ].: Der fliegende Zirku der Ph ik R. Idenb urg erlag GmbH, München! ien 1994, . 56 Dammermal111, \11:: Ph, ik in un erer Zeit 6/12 (1981), .17 -180 Wittrnann,].: Trickki te I, Experimente, ie ie nicht im Ph)' ilibuch tehen, Bayeri eher chuJbuch erlag, München 1986 zur Erklärung:

c.:

rbeit für den ettbewerb 'Jugend für ehf: Ph)' ik: Der kelackel tein - ein b m rken werter Kreisel, o. ., Friedberg 1986

Puschmann, H.; Holzhe)" tische

zu Bemerkungen:

Wasserzieher, Z. B. E.: \ oher? bleitende Wörterbuch der Deutschen prache, Dümmler Verlag, Bonn 1952

115

Trägheitsgesetz, Kreisbewegung, Zentripetalkraft

1-50 W-e

**

P

'.5 0

verlässt eine Kugel d-e Kreisbahn?

Mit Hllfe einer Kugel, die tangential eine Krei bahn verlä t, wenn di Zentrip talkraft wegfällt, wird gezeigt, da ein Ma senpunkt im Zu tand glei hförmiger Bewegung verharrt, wenn keine Kräfte auf ihn wlrken.

C~

Material alter Eimer oder andere z dindri ehe ge chnitten werden kann, oder Pappe Murmel oder andere kleine Kugel • Hilf: mittel: chere und äge oder Bun enbrenner, Zange, agel

efä, da au inand r

Kugel Aufbau und Durchführung Der Boden de Eimer wird abge chnitten. In den unteren Rand des dadurch ent tandenen Zylindermantel hneidet man eine rechteckige Öffnung ( iehe Abb. I), durch die eine Kugel hinAbb.l durchroUen kann (Größe iehe unten). Der so präparierte Eimer wird auf eine ebene Unterlage ge teilt und darin eine Kugel 0 angestoßen, da ie auf dem Boden an der Innenwand de Eim r entlang roUt ( iehe Abb. I). Kommt die Kugel zur Öffnung in der Wand, rollt ie in Ri htung der Tangente zur Zylinden"and au dem Zylinder herau ( iehe Abb. 2). Be teht da verwendete Gefäß au hartem Kun r toff, der nicht ge chn itten oder ge ägt werden kann, behilft man ich mit einem agel, der mit einer Zan e gehalten und über einer Bun enbrennerflamme bi zum lühen erhitzt wird. er Kun t t ff kann agel getrennt mit dem glühenden agel ge chmolzen und durch Entlangziehen d werden. tehen keine geeigneten Gefäße zur Verfügung, die für die e Experiment wre htgechnitten werden können, ba telt man au Pappe einen ent prechenden Zylinder. Dazu werden die gegenüberliegenden eiten eine Pappe-Rechtecks 0 zu amm ngeklebt, da ein Zylindermantel ent teht. In den Zylindermante! chneidet man kerbenförmig die oben be chriebene Öffnung ( iehe Abb. I). Die Arbeit ollte man ich nicht dadurch erleichtern, da man da Pappe-Rechteck nur krei förmig hält und da für die Kugel vorge ehene Loch al pah in der gehaltenen Zy!inderoberfJäche frei läs t. Dies würde den Eindruck erwecken, da die Be\ egung richtung der Kugel durch die Person, die das Pappe-Rechteck hält, beeinflu t wird. Da Experiment überzeugt am be ten, wenn der Zylinder möglich t rund und die ffnung klein im VerhäJtni zur Größe de Zylindermantels i t. Die klein tmögliche Größe der Öffnung im Zylindermantel kann folgendermaßen au gerechnet \ erden: Die Höhe der Öffnung ent pricht dem Durchme ser d der Kugel. Zur Berechnung der Bogenlänge 5 der Öffnung i tAbbildung 2 zu betrachten. 1

6

Trägheitsgesetz, Kreisbewegung, Zentripetalkraft

(r: Radiu de Z 'lindri ehen

winkel, der zu s gehört) E gilt: r- d co 0' = - r

efä

(I)

;

und

0':

littelpunkts-

5 0'=-

r

(2)

Au den leichungen (l) und (_) ergibt ich die B genlänge s zu:

r-d) s=rnrccos (-,.-

, ; .. ~,

I''-J

r/a:r-d ,, ,, "

,, ," -f------- ',----------

.. I

.,

cl "-.. Erklärung _t. :::::-_,."..,.."""'---....... Die Kugel rollt auf einer Krei bahn an der Lnncnwand de Zylinder entlang. m die Kugel auf der Krei bahn zu halten, übt der Zylindermantel die Zenrrip talkraft Abb.2 auf die Kugel au . Fehlt die \ and, wirkt kein Kraft mehr auf die Kugel. De halb ändert i h ihre Bewegung richtung und Ge chwindigkeit nicht mehr (Trägheit ge etz). Die Kugel rollt in der Richtung und mit der Ge hwindigkeit, die ie bei erla en de Zylinder hatte, d. h. in Richtung der Tangente an die teIle de Krei e , an der die Zylinderwand unterbro hen ist. Bemerkungen

Das xperiment" eradlinige Leu ht puren" behandelt den eIben achverhalt. Literatur Mit chefe,].: The Phy ic Teacher 32/4 (1994), .252-253

117

Kreisbewegung, Trägheitsgesetz

**

P

1.5 1

1.5' Geradlinige Leuchtspuren Bearbeitet man Metall mit einem Winkel chleifer, 0 zeigen die ent t henden glühenden Partikel durch ihre Leucht pur, da Teilchen, die eine Krei bahn verla en i h ntlang einer Tangente an den Krei fortbewegen.

bb.l Material \-\ inkel chJeifer, umgangs prachlicher ame: Flex . ein tück Eisen oder tahl Aufbau und Durchführung Auf die rotierende Trennscheibe eines Winkel chleifer drückt man ein tüek Ei en oder tahi und beobachtet die Leueht puren der fortfliegenden glühenden Partik 1. I t da Gerät zu groß, um e mit einer Hand ieher halten zu können, mu man da [etalltück irgendwo befe tigen. Die glühenden Teilchen fliegen vom uflagepunkt de Metall an der Trennscheibe geradlinig weg und ihre Bahn bildet eine Tangente an den Krei rand der eheibe ( iehe Abb. 1). (Vorsicht: Der Funken chauer darf nicht auf Peronen gerichtet werden, und fall man da Metall tück mit einer Hand hält, ollte e groß genug ein, um au reichend Ab tand von der Trenn eheibe einhalten zu können.) Erklärung

Bei den glühenden Teilchen handelt e ich um ein emi eh kleiner Partikel m Rand der Trenn cheibe und Metall taub, der vom Berührung punkt de 1etaH tü ks mit der eheibe mitgeris en und bi zum Glühen erhitzt wurde. Da Material der Trenn eh ibe bewegt ich auf einer Krei bahn. Verla sen Partikel die Krei bahn, 0 be\ egen ie ich auf Grund de Trägheit ge etze geradlinig weiter, al 0 auf einer Tangente an den krei förmigen Rand der eheibe. Der glühende Metall taub wird auf die e Bahn mitgeri en. Die ent tehenden Leueht puren ind näherung wei e geradlinig, da die überlag rte Fall-

,,8

Kreisbewegung, Trägheitsgesetz

bewegung der Partikel ich während der relativ kurzen Leuchtdauer fa t nicht bemerkbar macht. Da eich genau genommen nicht um einen B rührung punkt zwischen Metall und Trenn cheibe handelt, ondern um eine kleine Fläche, er trecken sich die Leucht puren über einen kleinen Winkelbereich ( iehe Abb. I). Bemerkungen

Da Experiment ,,\1\ ie verlä halt.

t

eine Kugel die Krei bahn?" behandelt den eIben ach er-

Literatur

Bauer, .: Ver uch ammlung für die \ orle ungen in Experimentalphysik an der Universität Aug burg, o...) ug burg 1992

119

Zentrifugalkraft

1.52

**

P

1.5>2

Der Münzplattenspieler

Die Abhängigkeit der Zentrifugalkraft 001 Radiu eine i h auf einer Kr i bahn bewegenden Körper bei fe ter Winkelge chwindigkeit lä t ich mit einem Platten pieler und Münzen demon trieren.

dreh nder Platt ntcll r

lB

33~

~

L-

Abb.l

Material • Plattenspieler oder mit kon tanter Winkelge chwindigkeit rotierende . gleiche Münzen

heib

Aufbau und Durchführung Münzen werden in unterschiedlicher Entfernung zur Rotationsach e auf den Plattenteller eine Plattenspieler gelegt. ach Ein chalten de Platten pieJer (möglich t 45 mdrehungen pro Minute oder mehr) bleiben achsnahe Münzen liegen, während von der Rotation ach e, eiter entfernt liegende I{ünzen vom Plattenteller rut hen ( iehe Abb. 1). 1anche Plattenteller wei en Rillen auf oder ind mit einem pezieUen Haftgummi belegt, o das auch bei höheren Rotation ge chwindigkeiten alle ünzen auf dem Teller liegen bleiben. Man behilft ich dann mit einem Blatt Papier, das man 0 auf den PlattenteU r legt, da e der Plattenzentrierdorn durchb hrt und fe thält.

Erklärung Die Zentrifugalkraft, die bei einer Krei bewegung auf einen Körper wirkt, i t v m b tand zur Rotation ach e, von der Ma e und von der Winkelge chwindigkeit abhängig. . gilt: F= mw 2 r (F: Betrag der Zentrifugalkraft;

tand von der Rotation achse) 10

ffr.

Mas e de Körper; ur. Winkelge hwindigkeit; r. b-

Zentrifugalkraft

Bei die em er uch wird nur der Radiu auch die 1a e

111

l'

verändert, die Winkelge chwindigkeit wund

i t für alle 1ünzen gleich. ind wie in Abbildung 2 drei Münzen mit

< 1'2 < r3) auf dem Plattenteller, 0 gilt für die Beträge der ent prechenden Zentrifugalkräfte F1 < F1 < F3. I t die Zentrifugalunter chiedlichem Ab land zur Rotation ach e (1'1

kraft auf eine 1ünze nun größer al die Haftreibung kraft

0

rut cht die Münze vom

Plattenteller. Bemerkungen Mit einem Platten pieler, bei dem man die Winkelge chwindikgeit variieren kann (die ist

bei herkömmlichen, einfachen Platten pielern nicht beliebig möglich), lä st ich auch die Abhängigkeit der Zentrifugalkraft von der \ inkelge chwindigkeit demon trieren. Dazu legt man eine Münze auf den PlarrenteJl r und vergrößert olange die \ inkelge eh, indigkeit, bi die Münze vom Plattenteller rut cht, die auf ie wirkende Zentrifugalkraft al größer al die Haftreibung wird. Literatur Maisl, F.: chüler-Experim nli rbu h Phy ik 1, Raven burger Ta henbü her, Raven burg 1982

Abb.2

Kraft. Kreisbewegung. Zentripetalkraft

lAI

**

" , 1·53

1.53 Die rotierende Kugel im Cognacglas Mit einer Kugel in einem umgedrehten Trinkgla lä t ich da talkraft veran (haulichen.

uftreten der Zentripe-

Material • Trinkgla ,da ich zur ffnung hin ver ngt, z. B. Cognac ch\ enker • kleine Kugel, z. B. turmel oder Haselnu

Aufbau und Durchführung Ein Cognac chwenker wird mit der ffnung über eine auf einem Ti ch liegende h-Iurmel ge teilt. 'Ian fährt mit dem la auf einer krei f,··rmigen Bahn 0 über den Ti eh ( iehe Abb. I ), da die Murmel mitgenommen wird und ich im Inneren de Gla e auf einer kreisfönnige Bewegung de Gla es Krei bahn entlang der Gla wand bewegt. Je hneller man da Gla bewegt, um 0 weiter oben im Gla liegt Abb. I die Krei bahn der Murmel. Die höch te Bahn, di die Murmel dureWaufen kann, liegt an der teile, an der d Gla den größten Radiu aufwei t. Bewegt man da Gla chneH genug, 0 ist e möglich, da la ho hzuheben ohne da s die Murmel herausfällt. Erklärung Bewegt man da Gla krei ti··rmig über den Ti eh, 0 wird die f\lurmel durch Reibung an der Gla wand mitbewegt und läuft im Inneren de la e auf Krei bahnen entlang der Gla wand. Die Kraft, die nötig ist, um die Murmel im la zu halten wird von der Gla wand aufgebracht. Die e Kraft steht enkrecht auf der la wand ( ieh Abb. 2). Die Horizontalkomponente der Kraft ent pricht der Zentripetalkraft, die die Murm J auf der Krei bahn hält. Die Vertikalkomponente F.l gleicht die ewicht kraft der Murmel au , o da ie ni ht au dem la fällt. I t F.l betrag mäßig glei h der \ i ht kraft der Murmel, 0 bew gt ie ich auf einer tationären Bahn im las. I t die vertikale KraftZwang kraft durch komponente größer al die wi ht kraft die Gla wand d r urmel, 0 ergibt ich eine re ultierende Kraft auf cli urmel, 0 da ie i h im Gla nach oben b wegt. Die h·· h t Bahn ertikal der Murmel im las Liegt cl rt, w di Kaftkomponente Zwang kraft durch die Glaswand gl i h der Kugel Zentripetalkraft i t und kein rtikale K mponente mehr aufwei t. Die e Bahn bb. _ der Kugel i t jed eh ni ht tabil, da i h 122

Kraft. Kreisbewegung, Zentripetalkraft

die Kugel sofort wieder nach unten bewegt wenn die . chwindet.

rtikale Kraftkomponente ver-

Bemerkungen

Bewegt man da

la auf einer krei förmigen Bahn,

0

da

die Murmel entlang der

Gla wand läuft und zieht man da la dann chnell nach oben, 0 da sieh die Murmel nicht mehr im Gla befindet, wirkt die Zwang kraft durch die Glaswand nicht mehr. Ohne die Zentripetalkraft, durch die die Murmel auf der Kreisbahn gehalten wird, bewegt ich die Murmel geradlinig weiter ( iehe Experiment ,,\1\ ie verlässt eine Kugel die Kreisbahn?"). Literatur

Edge, R. D.: tring & tick)' Tape Experiments, American A ociation Of Ph)' i Teacher ,College Park, MD 20740-4100, U. .. 1 7 Raa/, H.; olVaria, H.: Phy ik macht pa , .. berra ehende Einsichten durch über 100 ModeUe und xperimente Herder erlag, Fr iburg im Breisgau 1990

12 3

Kreisbewegung, Beschleunigung. Zentrifugalkraft

**

P

1·54

1.54 Das Zentrifugal-Tablett Durch

u nutzung der Zentrifugalkraft kann in Tablett mit einem Be her \Va er hin

und her ge chwungen werden, ohne da

der Becher vom Tablett rut ht oder \\a er

verliert.

Material • Holzbrett (ca. 20 cm x 20 m x lern) • 2 gleich lange chnüre (Länge: a.3 m) Klebeband Becher oder Ta e Aufbau und Durchführung Ein Brett wird, am einfach t n \\Tie in bbiJdung I in nler icht gezeigt, mit z, ei hnüren verbunden, wobei gut haftende Klebeband verwendt werden oUte. Die \'ier End n der chnüre werden ,'erkn t t, da die Länge I aller chnüre gl ich gro i t. teUt man auf die e Tablett einen Becher 'Na er, 0 kann man das Tablett, am Knoten der chnurenden gehalten, alle möglichen Pendelb wegung n vollführen la n, ohne da der B h r vom Tablett rut cht oder \\'a r aus dem Becher eh, appt, lange die hnüre traff g pan nt bleiben und da Tablett nirgend an tößt oder hängenbleibt. it genügend Mut kann man da Tablett auch . ber chläge au führen la en. Abb. 1

Allerding gibt e z' i hen dem

mkehrpunkt

=

in waagrechter Po ition (in bbildung _: Cf 90°) und dem obersten Punkt der Kr i bahn beim über chlag eine ,verbotene Zone',

deren Durchgang für den über chlag zwar erlaubt i t, aber in der der Be her v m Tabl tt fallen \vird, falls der Umkehrpunkt der Pendelb wegung in ihr zu liegen k mmt. Erklärung Wird da Tablett in Abbildung 2 in der Papierebene auf ein r Krei bahn um Z hin und her bewegt,

0

treten owohl am chwerpunkt de Tablett, aI au h am ch", [punkt de

Becher jeweil zwei Be ehJeunigungen auf. Au

ründen der .. ber i htli hk it ind in

Abbildung 2 nur die Be chleunigungen für den B eher eingez. i hn t. Im y tem de be.. egten Becher i t die er auf gung

g

rund einer 1a e der Erdbe hl uni-

owie auf Grund der Zentrifugalkraft einer von Z fonwei enden, radial au

richteten Zentrifugalb chleunigung ~ au ge etzt. Die au die en beiden re ulti rende Ge arntbe chJeunigung 1Z4

ä Be

her

lä st ich wiederum in eine zur Krei bahn tan

ntiale

Kreisbewegung, Beschleunigung, Zentrifuga,lkraft

z

aBecher

Abb.2

Komponente ~ und eine radial ausgerichtete Kamp nente a~ zerlegen. Wie au Abbildung 2 ersichtlich, ist dabei ä; stet gleich der tangentialen Komponente von fund er;: stet gleich der umme au d I' Zentrifugalbe chleunigul1g a~ und der radialen Komponente von f teUt man analoge . berlegungen für das Tablett an, so ergibt ich, da s für de en resultierende e amtbe hleunigung ä=rablett gilt, dass sich zwar deren radiale Komponente von ä; de Becher unterscheidet (und zwar auf Grund drunter chiedlichen Ab tände der c1nverpunkt cl Tablett und des Bechers von Z, nicht etwa wegen der unterschiedlichen Ma en.), aber da deren tangentiale Komponente gleich der tangentialen K mp nente de Bechers ist da bei beiden egenständen lediglich die rdbe chleunigung fund der momentan Winkel a. für die tangentialen Komponenten der Ge amlbe chleunigung n au schlaggebend ind. Das bedeutet aber, da die Beschl unigung, die für ein errut eh n d Be h r verantw rtlieh wäre, eben die tangentiale, tet gleich groß der ent prechend n Be chi unigung drUnterlage des Bechers ist, we halb Becher und Tablett ihre Po ition zueinander nicht verändern. Aus demselben

a;

Grund schwappt auch kein Wasser aus dem Becher da dazu ein Unter ehied der tangentialen Be hleunigungen der \ a erma e und de Becher notwendig wäre. obald da Brett irgendwo an tößt oder hängenbleibt, a1 0 eine negative zu ätzliehe tangentiale Beschleunigung erfährt, kann der Becher velTut hen. Damit der Becher die Pendelbewegung überhaupt mitmacht, i t zu Beginn lediglich eine Haftreibung zwi ehen Becherboden und Tablett n twendig, die die tangentiale Komponente von

gb

i leich-

ter Au lenkung gerade zu komp nieren vermag. Für die Vorgänge beim ber hlag 111ll s die radiale Komponente der re ultierenden Ge amtkraft im mitbewegten y tem von Tablett Becher und' assel' genauer betrach12 5

Kreisbewegung, Beschleunigung, Zentrifugalkraft

tet werden. teIlt man ich (im ruhenden )' t m) eine 'mrundun d

Krei e durch

== 0', al am unter ten Punkt de Krei e beginnt (wobei dort das Tablett bereit die \ inkelge hwindigkeit > 0 be itzt) und die Veränderung der radialen Komponente nR der G amtbe hleunigung de y-tem Tablett Becher \Va ser betrachtet, ergibt ich da in bbildun 3(a) fe tgehaltene Bild. da Tablett samt Becher vor, indem man bei

Q'

z

.. (b)

(a)

Abb.3 Der chwerpunkt de

'

y tem bewegt sich im ruhenden }' tem auf der durchgezog nen

== 0°, 45°, 90°, 135°, 180° ind je.. eil die betrag mäßig kon(deren pitzen durch die ge trichelte Linie verbunden ind), die Erdbe chleunigung amt deren radialen K mp nenten owie hließlieh, fett ausge-wgen, die Vektoren äR eingezeichnet. Dabei i t berei der renzfall ang nommen, für den ein Über chlag gerade noch möglich i t: Zentrjfugalbe eh] unigung Kreisbahn. Für die Winkel

Q'

tanten Zentrifugalbe chleunigungen

a;

i

nz

und Erdbe chleunigung

g kompen

ieren ich im oberen Punkt grad . Di

führt auf di

Bedingung gleichung für ein n überschlag, au der ich ein 1inde twert für die erforderliche Pendelfrequenz f ergibt, die (abge ehen on g) ledigJi h vom Radiu r de Krei abhängt, den der chwerpunkt auf einer Bahn be chreibt:

r

worau mit w

f-

= 21ff

rg

1 - 2rr: ~~

folgt. etzt man in die e Gleichung g == 9,81

126

n~ und r == 1 mein,

0

ergibt ich di

renz-

Kreisbewegung, Beschleunigung, Zentrifugalkraft

frequenz zu];mm . =

o,~ ~,S mit der man da

Tablett krei en la en mu ,um nicht na

zu

werden. In Abbildung 3(b) i t chli ßlich darge tellt, warum der mkehrpunkt nicht in die "verbotene Zone" zu liegen kommen darf: Im mkehrpunkt der Pendelbewegung wirkt weder auf da Tablett no h auf d n ß her d r das \ a s r ine Zentrifugalbe chleunigung, ondern lediglich die Erdbe hleunigung. Diese hat bei Winkeln größer als 90' den freien FalJ von Tablett, Becher und \h,a er zur Folge, wa wie in d r Z ichnung angedeutet, keine chlimm 11 u wirkungen na h ich zieht, olange die drei Massen frei faJlen (das \ a er bleibt im Becher und der Becher auf, oder besser: unter dem Tablett); aber obald ie am B cl n auftreffi n ... Im Grenzfall von a = 90' wird der freie Fall durch die chnür\ erhindert, die da Tablett wieder auf eine Krei bahn zwingen. Bemerkungen

Trotz der ma iven Hilfe durch die aturge etze erfordert die Handhabung de ZentrifugaJ-Tablett einige e chick. Zunäch tollten die "wilden" Pendelbewegungen nur in einiger Entfernung zu potenziellen "Brem en" (Tische, tühle, Wänd ) ausgeführt werden; und elb t dann bleibt eine G fahr be tehen: der E>..rperimentat r! ollten dessen Beine da Tablett abbrem en, wird er owoh1 mit \ asser auf der Hose, als auch unter Umständen mit chmerzen im chienbeinbereich gestraft. Die ··berschläg können auf Grund der "verb tenen Zone" nicht lang am steig rnd geprobt w rden, ndern ind gewissermaßen ein "Quanten prung" des E:>"'Perimentiergeschicks, zumal nicht nur die schnelle rhöhung der Pendel frequenz f auf über 0,5 Hz, sondern vor allem das Abfangen

des über chlag (durch Tran lati n von Z in Bevvegungsrichtung des Tabletts, s bald ich die ewieder im unteren Krei bereich befindet) geübt ein wLl!. Da Experiment kann al teig rung de bekannten "Milchkann n- oder WassereimerSchleuderns" angesehen werden, bei dem ebenfall ein .. bel' chlag, nur eben mit einer gefüllten Milchkanne od r inem 'Na reimer, ausgeführt wird . Das Prinzip cle Zentrifugal-Tabletts findet noch heute Anwendung bei frei hängenden Ab telJflä hen in Booten und kleineren chiffen. In der Literatur wird des Öfter nein engli eher Hobby-A tronom erwähnt der im Fern ehen die e Tablett als ine Hilfe im All-

tag vor teilte, wenn e darum eht eine Ta e Tee hn "Te v du t" die enge Wendeltreppe zu einer ternwarte hinaufzutragen. Das hier verwendete Brett kann au h im ~xp riment "Die C ri li -Kraft" benutzt werden.

Literatur

Hah/1, H.: Ph ikali eh reihandv r uehe, Band 1, Verlag Otto Saale, Braunschweig 1907 Mais!, f: hüler- xperimentierbuch Ph, lk I, Raven burger Taschenbücher, Raven burg 1982, . 38 Treitz, .: piele mit Phy ik, Ein Buch zum Ba teln, Pr bieren und Verstehen, Verlag Harri Deut eh, Thun lind Frankfurt/Main 1983 127

Kreisbewegung, Beschleunigung, Zentrifugalkraft

Köthe, R.: Da neue Experimentierbu h: 150 einfa he Experiment au d r Phy ik hernie und Biologie, Te loff Verlag, Hamburg 19 6 \\ittmann,].: Trickki te 1, Experimente, wie i nicht im Phy ikbu h tehen, Bareri her chulbuch Verlag, lünchen 1986 Halpole, B.: Experimente, Tricks und Tip zum \ er tändni der atur, Lernen und \\ i en im piel und mit paß, üdwe t Verlag GmbH & o.K , lün hen 1990 Oberdorfer, G.: Zytglogge Werkbuch, Da pringend Ei und andere xp rimente für die fünf inne, Zytglogge- erlag, Gümmlingen Bonn \\ ien 1991 Treitz, .: piele mit Phy ik, Verlag Harri Deut ch, Thun und Frankfurt! lain 1991 Bublath, ].: Verblüffende Experimente au der aturwi en haft, Wilhelm Hqne Verlag, München 1995

128

Zentrifugalkraft

***

Pi

1.55

Zentrifugalkräfte kJappen er chiedene Teile eine- rotierend n Ta ch nme efS auf.

Material .• aufklappbare ,ni ht einra • Geschirrtuch • große toffdeck.e

...

I

nde Ta ch nm

er

Aufbau und Durchführung Ein Ge chintu h wird zu iner langen, ca. 10 cm breiten toffbahn gefaltet. Auf ein Ende die er toffbahn legt man ein Taschenme er, und zwar quer zur I ffbahn. Dann \ ircl da Ge chirrtuch ehr traff um d Ti chenme ser gewickelt. Das Ende de e chirrtuchs t In 11 0, da da eingewiAbb. 1 ckelte Me er, wie in Abbildung I darge teUt, geschleud rt werden kann. Da eingerollt 'Ie er chleudert man mÜ Wucht gegen eine v n zwei i tenten chräg und nicht straff gehaltene Decke. Abbildung 1 zeigt da eingewickelte Me er kurz na h d m \~ da en cl r Hand. Das Messer rotiert ehr schnell und öffnet viele eingeklappte leiJe wie z. B. es er, Korkenzieher und Ähnliche.

ras

Erklärung Da da Me ser rotiert, wirkt die Zentrifugalkraft auf jeden einzelnen Mas enpunkt des Me ser und in be onder auf di ile erteile am Messerrumpf. Die e ist auf Grund ihrer Definitionsglei hung Fz =- m' wX (wx i")

w: \

inkelge chwindigkeit des Massenpunkts; F Vektor vom chwerpunkt des 1esser zum 1a npunkt (Der ch\ erpunkt liegt auf der Rotationsachse de Me er.)) senkrecht zur Winkelge hwindigk it wgeri htet. Da di M erteile im eingekJappten Zu tand einen kleinen Ab land von der Rotation ach e des Mes ers be itzen, i t da (m: Ma e de Ma enpunkt;

Kreuzpr dukt

wx r

er chied n von null und omit i t die Zentrifugalkraft verschieden

von null. Da di ife erteil an inem nd fe t mit dem Me serrumpf verbunden sind, führt die Zentrifugalkraft zu einem Drehmoment, welches die Teile des M er aufklappt. Die es Drehmoment mus die Haftreibung in den Gelenken überwinden, "'ielche die Me erteile mit dem Rumpf erbinden. Zum eil werden die Messerteile mit einer Feder an d m Rumpf fix.i rIo Da daraus resultierende Drehmoment mu

ebenfalls

durch da auf Grund der Zentrifugalkraft herv rgerufene Drehmoment übenvunden werden. genügend

wird durch die

gr

bhängigkeit de Betrag der Zentrifugalkraft von (;;2 bei

ßer V\ inkelge h, lindigkeit leicht erreicht.

Literatur

0.1. 12 9

Foucault'sches Pendel, Erddrehul1g

.***

P

1.5 6

1-56 Model e-nes Foucault'schen Pendels AI

10dell eine Foucault' ehen Pendel dient ein drehbarer TeUer auf dem ein Pendel

befe tigt i t. Material Teller Mehl oder fein r tr

kener and, z. B. Quarzsand

6 cha chlikstäb hen au H lz Knetma e lurmel KlebefLlm Faden (Länge: a. 15 m) Hil6 mittel: brennend Kerze und Allzwecks here

Sand

Aufbau und Durchführung Ein Teller wird bi zum Rand mit ~1ehl g füllt und ein \ enig gerütt It, um die berflä he de Abb. 1 Mehl zu glätten. ech ha hlik täb hen chneidet man die pitzen ab und bringt ie dab i auf gleiche Länge. Mit Knetma se verbindet man ie \ ie in bbildung 1 auf dem Teller zu einem Tetraeder. Um da Pendel herzu tellen, wird die Murmel mit Klebefilm an ein Ende de Faden geklebt. An der teUe der Murmel, die dem An atz d Faden gegenüber Liegt bringt man wie in AbbLldung 1 eine 0,5 - 1 cm lange pitze an. Hierzu kann eine der abgechnittenen pitzen der cha chlikstäbchen verwendet werden. Die e wird mit Kn tma e an der Murmel befe tigt. Um die e Verbindung zu tabili ieren, betropft man di ge amte Oberfläche der Knetma e mit dem \ ach einer brennenden Kerze. Da Fad 11pendel wird 0 an der oberen pitze des Tetraeder befe tigt, da die pitze an der Murmel da ehlleicht berührt (siehe Abb. 1). tößt man da Fadenpendel an, chwingt e in einer Ebene hin und her. Die e Ebene behält e auch bei, wenn der TeUer und mit ihm da Tetraeder gedreht w rden. Di pitze, die an der Kugel angebracht i t, hinterlä t beim chwingen pur n im t hl ( iehe bb. 1). Erklärung Ein Pendel behält ohne äußere Einflü e eine chwingung ebene bei. Dreht man den Teller unter dem Pendel, z. ß. im Uhrzeigersinn, ieht e für einen Beoba ht r auf dem TeUer 0 au ,al ob ich da Pendel in die entgegenge etzte Ri hlung, d. h. gegen den hrzeiger inn drehen würde. Die i t an den puren, die \'on cl r pitz in da Mehl geritzt werden, zu erkennen. In die em 110deU eine Foucault' ehen Pendel ent pricht die Drehung de Tell r der Erddrehung. Einem Beobachter auf dem Teller ent prichl der

13°

ten h auf der Erde.

Foucault'sches Pendel, Erddrehung

Bemerkungen Der

ame de be hriebenen Pendel geht auf den franzö i ehen Ph)' iker Jean-Bernard-

LeOIl

FOllCau/1 (1 19-1 6 ) zurü k, der Zeit ine Leben nie eine Profe ur angenommen

und kein einzige Buch verfa t hat. für ihn ein Po ten im Pari er

lei hwohl wurde 1856 auf kai erlichen Befehl extra

b ervatorium eingerichtet, der ihm jedoch öllige For-

chung freiheit ließ. 1865 wurde r al

a hf, Iger C/apeyrol/ (J 799-1 64) in die Acade-

mie aufgen mmen. V n 1 45 bi I 6_ war er wi en chaftlich r Redakteur de ange ehenen Pari er "Journal de D 'bat ".

Foucault führte da er te Pend 1- 'x eriment Anfang Januar 1 51 im Keller einer Wohnung in der rue d'A as dur h. Gewicht v n 19 kg. Geg n 2

n einem _ m langen '1etallfaden hing ei11 gussei ernes

hr morgen war der Bew i der

rddrehung perfekt.

eniger al einen Monat pät r, al11 3. 2. 1 51, k nnte FOLicall/t, dank der Unter tützung durch Dominiqlle-Fml/~ois mgo (17 6-1853), den da mal wohl ange ehen ten franzö iehen Phy iker, das Experiment im Meridian aal de Pari er Obser atorium wiederholen. Die PendelJänge betrug bereit 11 m. Am 31. 3. 1851 chließIi h wurde da

'periment publikum wirk am im Pantheon fran<;ai ("Ruhme halle Frankreich ") in Pari \ iederh lt, in jener ehemaligen katholi ehen Kirche ainte- enevieve, die 1791 in der ranzö i ehen Revolution r tmals zum Pantheon äkulari ien \ orden war, 1806 auf apO/eOI1 Geheiß \ ied r Kir he, 1830 wieder Ruhme halle Frankreich, dann erneut Gotte hau und 1848 ab rmal Pantheon wurde. Hatte im Frühjahr 1851 der Prä ident der Republik Lollis apOh!OI1 BOllaparte die Zu timmung zum Aufbau d Pendel-Experimente egeben, 0 \ ar e derselbe taat chef, der im Dezember 185\, nach ein m taat treich nunmehr al Kaiser apo/ion III da Gebäude wieder der Kirche übergab und damit au h d n Abbau de Experimente zu verantworten hatte. Im Pantheon be tand d r

ufbau au einem 67 m langen tahl eil und ein r 28 kg

chweren Me ingkug I mit 3 cm Dur hme er, ang fertigt on Paul-Gustflve Frament. eine eh' ingung dauer betrug ca. 1 ,5 . Auf einem

ahagoni- Ti ch war ein Vollhei in

Grade eingeteilt, anhand de en man verf, Ig n k I1nt , ,ie i h die Erde unter dem ehwingenden Pendel drehte. FOllca1l11 chrieb im ,,Journal de Debat "

enn ich die chwingung ebene Id

P nd I

eingedenk de \ i en um die Tat a he, da darf, da

I dreht, dann, i h die

«

vom 31. 3. 1 51:

erden wir darau folgern

chwingung ebene nicht drehen

wir un im entge n ri ht t n inn dreh n. Wir werden nicht umhin kommen,

mittel un ere InteUek

da Zeugni, da un ere inne abgeben, zu berichtigen.'

1m eiben Jahr wurd da Experiment v elt\. eit zw"lfmal wiederholt, unter anderem am 8.5. durch MallmeIle in d r Kath drale v

TI

R im (Pendellänge: 40 m), und auch in

Rom. (Die orführungen de P nd I xperiment durch den Je uit npater ecchio in der Kirch

t. Ignaz und im Pantheon in Rom sind von hi tori eh besonder m lntere e.

Die e Experimente wurden in den chrift n der päp tJi h n Akademie veröffentlicht. Daraufhin wurde die Lehre von der Dr hung cl r Erde vom atikan anerkannt (200 Jahre nach Galilei)).

Anlä

Ji h der Expo ition

auf, die mal im

niv r elle in Pari 1855 baute POl/muh da E>..rperiment erneut

n ervatoire.

- i t die e "F ucault'sche Pendel ',da Umberto Eco zu ei-

nem gleichnamigen Roman in pirierte.

F,oucault'sches Pendel, Erddrehung

achdem l

5, anlässli h de Tode de

hriftsteller V;ctor HII

0

(l 0_-1

5) d

Pan-

theon ,"lieder und endgültig von einer Kirche zum Pantheon umge\V"idmet \ orden" ar, wurde 1902, wohl auch um ein Zeichen in der Di ku ion um di Trennung von taat und Kirche zu etzen, Foucaults Experimentier-Aufbau wiederh It. Das tahl eil wurde die mal von der K1avierfirrna Piere! angefertigt. Da das Kugel von 1 51 au

u ee de Ar

t ~ ['tier die Froment-

einer ammlung nicht zur erfugung teUen ". Ute, wurde die 20 kg

chwere Kugel de Experimentes von Reim benutzt. Cnmi/le Flammar;on und Alphon e

Berget zeichneten für die Durchführung verantwortlich. Am 22. 10. 1902 \'\'Urd d Pendel offiziell vor großem Publikum (mehr aI 2000 len ehen, unter ihnen nint- aens, Rodin und Bartholdy, der chöpfer der Freih it tatue) vom rziehung mini ter Chal/mie in ch\V"ingung ver etzt. Im Experiment das Ende.

ammer de näch ten Jahre nahte jedo h au h für die e

Er t 93 Jahre päter (vom 6. 10, 1995 bi zum 30.6.1996) konnte man erneut die Original-Me ingkugel Froments unter der Kuppel de Pantheon chwingen ehen. Das Pendel, das nun (1998) im Pantheon zu sehen i t, wurde on jacqlles Foirer entwickelt. Die Kugel ist vergoldet, mis t 20 cm im Durchme er, wiegt 4 kg und wurde dem P ndel de Jahre 1902 nachempfunden. Die Pendel der Jahre 1 51 (rue d' a, 19 kg), 1851 (Panthe n 2 kg) und 1 55 (Conervatoire) befinden ich heute alle drei im Mu ee de Arts et letier in Pari (Inventar ummem 224, 12658 bzw. 8042). E mag eine Ir nie der Ge chicht

ein, dass die leh-

ren Kopernikus' (1473-1543) und Galileis (1564-1642), die der herr chenden Lehre der Kirche ihrer Zeit wider prachen, meist unter den h hen Kuppeln von akralbauten be tätigt wurden. Bezeichnend der (Spitz-) ame de Loch in der Kuppel de Pantheon, in dem die Aufhängung des Pendel angebracht i t:"l' il de Dieu" - "das

uge Gotte '.

Literatur

Hahn, H.: Phy ikali ehe Freihandversuche, Band I, erlag

tto

aale, Braun hweig

1907 zu Bemerkungen:

Zeier, E.: Kurzweil durch Phy ik, Aulj Verlag Deubner, Köln 19 3

Deligeorges., 5.: 1851 - 1902 - 1995, Le pendule de oucault au Pantheon, 5 octobr 1995 - 10 avril 1996, Cai e national de monument hi torique er de patrimoine I Mu ee du Con ervatoire national de ar

1J1

ir

I

et metier Pari I 97

dition du

Klraft,Scheilllkr,aft, 'Coriolis-Kraft, Zentrifugalkraft

**

P

1·57

1.,57 Die Coriolis-Kraft Mit einem Modell eine rotier,enden Bezug y tem kann man die Wirkung der auftretenden cheinkräfte tudieren .

Material • quadrati che , seh\ arze Brett (Maße: ca. 30 cm x 30 cm x I cm) chnur (Länge: ca. 2 01) 4 Holzschrauben (Durchme er: ca. Rotationsrichtung

3 Olm, Länge: ca. 20 mm) • Mehl oder Babypuder feine Küchen ieb • kleiner BaU (Durchme er: ca. 3 cm), der mit Wa er benetzbar i t, z. B. qua h-Ba1l, rauer Gummiball • Hilf: mittel: chraubenzieher, 2 Holzbohrer (Durchme er: ca. 2 O1m und 10 mm), Bohrma chine der Handbohrer

Schraube ,/

Bann im rotierend n System Bahn im ruh nden Sy tem

Aufbau und Durchführung In die Ecken eine Brett chraubt man jeweil eine Holz chraube bis ie fe ten Halt hat (evtI. Vorbohren) und bei tigt

Abb.l

daran vier chnür (Läng: ca. 0,5 m). Di Enden verbindet man durch einen Knoten (siebe Abb. 1). Mit einem großen Holzbohrer wird in der Mitte de Bretts eine kleine Vertiefung in die Oberfläche g frä t, di den Ball etwas am Wegrollen hindert. Um die Bahn de rollenden Ball i htbar zu machen, pudert man die Oberfläche de Brett mit Mehl ein, da mit einem ieb fein verteilt werden kann und feuchtet den Ball an, bevor man ihn in die ertiefung legt. Zum Rotieren bringt man die Anordnung, indem man die Fäden vom Knoten au gehend erdrilit und diesen danach so hoch hält, dass sich das Brett in der Luft befindet. Hat da Brett eine größere Rotationsgeschwindigkeit err icht, o bringt man den Ball durch inen kleinen horizontalen Ruck am oberen Ende der Schnüre dazu, die lulde zu verla en. Er beginnt auf dem Brett nach außen zu roUen, wobei er eine gekrümmte Bahn hinterlä st (siehe Abb. 1).

Erklärung [n rotierenden Bezug y temen wirken auf einen Körper zwei cheinkräfte, die Zentrifugalkraft

'Ez und

die Corio[i -Kraft

wenn sich der Körper relati bewegr.

Fz ::: mw 2r

und

F . Die

oriolis-Kraft tritt nur in Erscheinung,

zum Bezugssystem mit einer Geschwindigkeit it'* 0

Fe ::: 2mw x v

wobei

w ::: I CiS I

133

Kraft, Scheinkraft, Coriolis-Kraft, Zentrifugalkraft

(w: \r\ inkelge chwindigkeit de rotierenden Bezug y tem ; F. Ort vekt r de Körperchwerpunkt , wobei der Koordinatenur prung im hnittpunkt von Rotation a h

und Rollebene liegt, m: Ma se de Körpers) Die Zentrifugalkraft teht immer enkrecht auf der R tation ach e und i t v n ihr w ggerichtet, während die Corioli -Kraft stet enkrecht zur \'\ ink Ige hwindigkeit und zur momentanen Bewegung richtung gerichtet i t ( iehe Abb. 2). y

----------------.J-~--------x

"j" Z Bahn im rotierenden y tern

Fz i

Abb.2 ernachlä igt man die im Experiment auftretende Reibung kraft Z\\'i hen Ball und Brett, o bewegt ich der Ball für den ruhenden Beoba hter mit kon tanter e chwindigkeit geradlinig nach außen, während im rotierenden y tem (Rotation um die z- h e) die beiden auftretenden cheinkräfte eine piralförmige Bahn rzeugen (iehe bb.2). Die in der Realität auftretende Reibung beeintlu t die Bahn der Kugel etwa die qualitative Form einer pirale ändert ich dadurch jed eh nicht. Bemerkungen Die Corioli -Kraft wurde vom franzö i chen athematiker und Phy iker nspardGustllve Coriolis (1792-1 43) entdeckt. Von be onderer Bedeutung i t ie w il all auf der rotierenden Erde ablaufenden Bewegungen von ihr beeintlu t w rden. ie i t n twendig zum Verständni von aturphän menen (Ablenkung v n \ inden und le re trömungen, ein eitige Au wa nung von Flu ufern) \ ie zur exakten Vorau b re hnung \'on Bahnen in der Ballistik und Raumfahrt. Allgem in gilt, da jed r K·· rper auf der ordhalbkugel durch die zur Erdoberfläche parallel n K mp nente d r orioliKraft nach recht abgelenkt wird und auf d r üdhalbkugel na h lin - . Die führt au h zu olch kurio en Er cheinungen wie der ungleichmäßigen bnutzung von Ei nbahnchienen auf Grund der oriolis- Kraft. Bewegt ich ein Körper entJang der berflä he der Erde, 0 i t die auftretende Corioli -Kraft an den rdpolen parallel zur Erdobertlä134

Kraft, Scheinkraft, Coriolis-Kraft, Zentrifugalkraft

ehe und teht am -. quator enkre ht darauf. In der mathemati chen Formel steckt diese Information im ektorprodukt au Krei frequenz und Geschwindigk it. Ein Gerücht im Zusammenhang mit der orioli -Kraft i t, da der Wirbel, welcher ich am Abfluss einer au laufenden Badewanne bildet, auf der Nordhalbkllgel stets gegen den hrzeiger inn r tiert und auf der üdhalbkllgel umgekehrt. Die Corioli -Kraft i t in die em Fall klein, da der theoreti che Effekt in der Praxis nur bei Ausschaltung vieler anderer törfaktoren (a ymmetri cher bflllss asymmetrische Badewanne, Restwirbel vom Einlaufen de 'Va r oder durch da Herau ziehen des Stöp eis, Luft trömungen über dem Wa r, 11 mperaturgradienten, ... ) ichtbar gemacht werden kann und daher keine fall in einer normalen Badewanne unter alltäglichen Bedingungen zu beobachten i t [Walker 1994, .109]. Da hier verwend te Brett kann auch im Experiment "Da Zentrifugal-Tablett" benutzt werden. Literatur Edge, R. D.: String &

tick)' Tape Experiments, American Association Of Phy ie Teacher, olleg Park, MD 20740-4100, . . . 1987

zu Bemerkungen: Ingram, /.: \ ie man tr cken durch den Regen läuft und andere Phänomene des täglichen Leben, Knaur, 1ünchen 1992 Walker, }.: Der fliegende Zirku der Physik, Oldenbourg Verlag, München und Wien 1994, . 109

Glass, D.: What' what? aturwis enschaftliche Plallder ien, Deutscher Taschenbuch . KG, -1ünchen 1995 Verlag GmbH &

'.35

Zentrifugalkraft

.*

1.58 Pap·er als Sägeblatt Eine ehr chnel1 rotierende Papierkrei cheibe wird dur h die Zentrifugalkraft da

0

t if

man mit ihr ogar Kreide durch ägen kann.

Papier cheibe ehraubenkopf hraube

Beilag eh iben

bb. 2

Abb.l

Material • Blatt chreib- oder Zeichenpapier chraube mit Mutter und Beilagscheiben Handbohrrna chine Kreide • evtl. tyropor oder weiche Holz Aufbau und Durchführung Aus dem Papier wird eine Kreisscheibe mit ca. 20 cm Durchrne er ausge hnitten. Im Krei mittelpunkt befe tigt man, wie au Abbildung 2 er ichtlich, enkre ht zur Papierkrei cheibe mit Hilfe der Beilag cheiben und der Mutter die hraube. Die chraube wird gemeinsam mit der ganzen Vorrichtung in da Bohrfutter einer Handbohrmas hine eingespannt.

lan ver etzt die Papier cheibe mit der Bohrma chine in R tati n. Bei g nügend

hoher Drehzahl kann Kreide mit die er Vorrichtung durchsägt werden ( iehe Abb. I \Iorsicht: Verletzungsgefahr!). Anstelle der Kreid kann man au h tyr p r der weiche Holz ven"enden. Beim Holz rnu

aber die Drehzahl wesentlich höher liegen al bei der Kreid .

Erklärung Durch die Zentrifugalkraft wird die Papier cheibe

0

ge trafft, d

ie i h nicht ver-

biegt, \ enn je mit der Kreide in Berührung k mmt. Da Papier \ ird beim Rotieren al 0 nicht härter, wohl aber teifer (von der Drehzahl abhängig), und kann

in di Kr ide

eindringen. Bemerkungen Der gleiche Effekt tritt bei Winkelschleifern (auch Flex genannt) auf. lir relativ weichen

Zentrifugalkraft

und flexiblen Trenn cheiben können ehr harte geschnitten werden.

aterialien wi z. B. Beton oder tahl

literatur Wittmann,].: Trickkiste I Experimente, wie ie nicht im Ph)lsikbuch t hen, Bayerischer

Schulbuch erlag,

~ünch

n 19 6

Gewichtskraft, schiefe Ebene, Drehmoment, Schwerpunkt

*

P

1.59

1.59 Die bergauf rollende Dose Durch einen bergauf rollenden Zylinder wird be tätigt, da dur h die am hwerpunb angreifende Gewicht kraft ein Drehmoment um die uflagelinie de Zylinder ent teht.

teilung 2

g

teilung I

I

I I I

1:'\

Abb. I

Materia'l • zylindri che Kon ervendose, leer (Durchme er: minde ten LO m) kleiner Gegen tand zum Be chweren (minde ten 75 g), z. B. 16 lünzen (20-Centtücke) oder agnet chiefe Ebene, z. B. Aktenordner ( röße: DI J 4) • Hilf: mittel: Klebeband

Aufbau und Durchführung An der Innenwand einer Do e befe tigt man mit Kleb band einen Be hw rung g gentand. Die präparierte 00 e wird wie in teilung 1 (iehe bb. I) auf die chiefe Eb ne gelegt. In Abbildung 1 teUt A die Auflagelinie und den hwerpunkt der Do e dar. überlä t man die Do eich elb t, r Ilt ie die hiefe Ebene hinauf, bi ie tellung( iehe Abb. 1) erreicht hat. m diese Experiment verblüffend zu ge talten, ollte der Einbli k in di Kan en'endo ven. ehrt werden, indem man dem Zu chauer nur die ge hlo ene ite der 00 e zeigt oder die Do e mit einem Deckel ver hließt. Wird die 00 e 0 nahe am b r n Rand d r chiefen Ebene platziert, da ie darüber hinau rollt, \ ird dem Zu hauer hi kt verchwiegen, das die 00 e nach einer kürzeren trecke zum till tand komm n würde. Das Gelingen de Experiment hängt ent cheidend v m eigung ,'inkel der hie en bene ab. Wird der eigung winkel zu groß gewählt, dreht die 0 durch oder rollt bergab. I t die chiefe Ebene höch ten um 4° geneigt, gelingt da Experiment probleml . I t di eigung der vemendeten chiefen Ebene größer al 4°, kann e notwendig in, zwei Gummiringe um die 00 enwand zu treifen, um ein AbTUt ehen der 00 e zu verm id n.

Gewichtskraft, schiefe Ebene, Drehmoment. Schwerpunkt

Dabei mü en beide ummiringe cl n gleich n b tand zu ihrem jeweils benachbarten 00 enboden haben. Haben die Be h\\'erung gegen tände mind ten me as e von 75 g, kann di hiefe Ebene bei Verwendung von normalen Kon ervendo en (Dur hmeser: ca. 10 cm) bi zu 10° gen igt werden. Ein Aktenordner ( röße: Dl .A 4), der mit etvva Papier gefüllt auf einer waagrechten nterlage liegt, hat ehva diese eigung. Die 00 e rollt höch ten eine tre ke, die dem halben mfang der 00 e ent pricht. De halb ollten 00 en mit mögli h t großem Durchm er verwendet werden. Größere 00 en ind aUerding au h hwerer und e kann n twendig sein, Be chwerung gegentände mit größerem ewicht zu ven enden. tehen Magnete zur erfügung eignen ich die e ehr gut al Be chwerung gegen tändeo ie haben den rteil, da ie an der 00 em and haften, ohne festgeklebt werden zu müssen. 01' einer In pektion durch d n Zu hauer können i wieder entfernt werden. Erklärung Durch da inkleben de Be hwerung gegen tande wird der chwerpunkt der 00 e von ihrer ymmetriea hein Ri htung de Be chwerung geg nstande ver choben. Da bei der folgenden Erklärung nur da grund ätzli he Prinzip aufgezeigt werden oU, geht man vor I' t davon au ,da der hwerpunkt der 00 e im Be hwerung gegen ta nd liegt ( iehe Abb. J). Im chwerpunkt greift die Gewicht kraft Fg an und bewirkt ein Drehmoment um die Auflagelinie A. Diese Drehmoment bewirkt in tellung 1 (siehe bb. 1) da H chroll n der 00 e. Der Betrag die e Drehm ment "1. errechnet ich au dem Ab tand /" der Drehach e A on der Angriff linie g der G wicht kraft Fg (siehe bb. 1): M=/"Fg -. (M, Fg: Betrag von 1 bz\ . Fg) Rollt die Da e die hiefe Ebene hinauf, errei ht le teilung 2. In die er teilung liegt A auf der Angriff linie g. e halb i t r = 0, damit auch M = 0 und die 00 e bleibt tehen. Würde man die Dein teilung 2 ( iehe Abb. 1) leicht hangab\ ärt oder -aufvJärt an toßen, bewirkt die in angreif, nd Gewicht kraft in beiden Fällen in Drehmoment um A, da ein Zurückrollen der 00 ein teUung 2 verursacht. Um da grund ätzli he Prinzip de Experiment zu ver tehen, wurde für die obige Erklärung vereinfachend ang nomm n, da der chwerpunkt der 00 e fa t an der 00 enwand liegt. Um da Experiment v 11 tändig zu ver tehen, i t noch abzuklären, welche Entfernung chwerpunkt und rmmetrieach e d rose minde ten voneinander haben müssen, damit die 00 auf die oben be chrieben Wei e hinaufrollen kann. Liegt A neben der Angriff: lini g auf der eite, die der pitze der schiefen Ebene zugewandt ist (" teHung 1" in Abbildung 1), bewirkt Fg ein Drehmom nt, da die Dose bergauf rollen lä \, Dazu mu d I' eh, rpunkt gebracht werden können, der In

der D

in den Teil de grau gezeichneten Bereich

bbildung 2 link von der Linie a liegt. Die Linie a teilt

uflagelinie dar. Der chwerpunkt kann aber nur in dabei die Vertikal durch di die en Bereich gebra ht \ erd n, wenn er innerhalb de in Abbildung 2 grau darge teUten Bereich liegt. Mathemati h au gedrü kt bedeutet da : 1~9

Gewichtskraft, schiefe Ebene, Drehmoment, Schwerpunkt

I

la I

Abb.2 5~R

ina

In die er Gleichung teIlt s den Ab tand zwi ehen dem hwerpunkt und der ymmetrieach e der 00 e dar. R ist der Radiu der 00 e (iehe bb. 2). Für einen fe ten bstand 5 und fe ten Radius R kann die Do e al 0 nur benen hochr Uen, für deren eigung winkel gilt: .

10

5

0'<-

-R

literatur

Bublath,].: Das Knoff-Hoff Buch, ilhelm Heyne erlag, 1ünchen 1 9 Wittmann,].: Tricl
140

I

Kraft, Gewichtskraft, Drehmoment, Schwerpunkt

1.60

***.

p.

1.60

Die kletternde Walze

Die eh, ierigkeit, di \'\ irkun der an einem Körper angreifenden Kräfte inzu chätzen, wird anhand einer Walze v r ugen geführt, di ieh entgegen der Richtung be\ egt, in der man mit einem um i g wi kelt n Faden an ihr zieht. Material • dickere teife Papier, m" li h t groß r Bogen, z. B. Zeichenpapier der alte gr e Kalender eite Reagenzgla oder Rundholz mit ähnli hem Durehme er Faden Hilf mitt I: Klebstoff, Klebefilm

KI

K2

Fäden 1

Aufbau und Durchführung

Aus Papier wird eine \ \'alze herge teilt, die wie in Abbildung I in der litte di ker (Dur hme er: ca. 2,5 cm) i tal an den Enden (Durehme er: ca. 1,5 cm). Zur Her teilung de dünneren Teil -Faden 2 wird ein ca. 10 cm breiter und ca. 70 m langer treifen de dickeren Papier z. B. um ein Reagenzgla gewickelt und befe tigt. Die Kon truktion i t be onder tabil, \ enn man die eite de Papierstreifen ) die nach dem V\ ickeln innen liegt, zuvor mit Kleb toff ein trei ht. m dana h Abb.l die ent tand ne Walze vom Reagenzgla wieder ablö en zu k"nnen,!TIu der leil de Papier trei~ ns, der direkt am Reagenzgla anliegt, beim Einstreichen au ge part werden. Die erdickung in der itte entsteht, \ enn um die Mitte der dünnen V\alze auf die gleich \ ei e ein Papier treifen gewickelt "vird, der ca. 5 crn breit w1d a. 150 !TI lang i t. An den beiden dünnen nden der Walze \'\ erden ymmetrisch zm Mitte zwei Fäden mit KJebefiJm befe tigt und in glei her Ri htung aufgewickelt ("Fäd n 1" in Abbildung I). In der Mitte klebt man ein n w it r n Faden fe t ( ,Faden 2" i.n Abbildw1g 1) und wickelt ilm entgegenge erzt zu der Ri htun auf, in d r die Fäden I ge\ ickelt i.nd (siehe Abb. 1). Die Fäden I werden wie in bbildung I mit Kleb treifen z. B. an einer Tis hkanre befestigt. Jeweil ein Faden m mit mind t n zwei Klebestreifen befestigt werden ( ieheAbb. 1). Zuer t wird der Fad n mit einem Kl b treifen ("Kl' in bbildung I) in der Po ition fixiert, in der er ich befinden oll. Dann mu der aden auf den Klebe treif! n g klappt und in dieser Po ition n ch einmal mit einem Kleb tr ifen fixiert werd n ("K2" in AbbildUllg 1). 0 rut eht der Faden nicht zwi ehen dem Kl be treifen dur h, auch wenn stärker an ihm gezogen wird. Überlä t man die \ alze in die em Zu tand ich Ib t, sinkt sie wie ein Jojo nach unten. Dabei werden die beiden Fäden 1 abgewickelt und der Faden 2 aufgewickelt. Zieht man

I

141

Kraft, Gewichtskraft, Drehmoment, Schwerpunkt

dagegen den Faden 2 genügend tark na h unten, bewegt i h di \\alze na h b n. Die er heint auf den er ten Blick verblüffend, da Bewegung richtung der Walze und Zugrichtung einander entgegenge etzt ind. Der Faden 2 in der :X1itte wird abg wi kelt und die Fäden 1 aufgewickelt. Hält man den Faden 2 nur fe t, bleibt die \"alze auf glei her Höhe.

////1//////////

F

Erklärung

In Abbildung 2 i t di eitenan i ht d r \\alze zu ehen. Im tati chen Fall (d. h. die alze bewegt i h ni ht) wirken folfäden 1 gende Kräfte auf ie: Die Gewicht kraft F die am chwerpunkt der \ alze angreift, und di Kra F, die v n der Hand durch den Faden 2 auf die \'\ alze üb rtra n wird und dort am Punkt A 2 angreift. Di en beid n Kräften wirkt die Kraft - (F + Fg ) entgegen, di dur h die Fäden I auf die \\alz au g übt wird und an AI ( i he Abb. 2) angreift. o ergeben ich ~ 1gende Dr hmomente der an d r Walze angreifenden Kräfte um den hwerpunkt: MI =- rx (F Fg) und ~1] = Rx F (r: Verbindungsvektor von und A J (iehe bb. 2); Faden 2 R: Verbindungsvektor on und Al (iehe bb.2) MI be\ irkt ein Abwickeln der Fäden 1 und ein glei hzeitige Aufwickeln de Faden 2. mgekehrt bewirkt da Drehmoment M2 ein Abwickeln de Faden 2 und ein ufwickeln d r Abb. 2 Fäden I. Da Rund renkrecht zu den b iden parallelen Kräf_ ten Fund Fg gerichtet ind, können die Beträge von ~II und M 2 folgendermaßen angegeben werden: MI = r (F + Fg) und Mz = RF (MI' M z' Fg, F, R, r: Beträge von MI Mz' Fg, F, R, r Da ich die Walze nicht bewegt, sind die beiden Drehmomente gleich, aber einander entgegengerichtet, und e gilt für F: r

F=-F R- r g

Hat F nicht die e Größe, bewegt ich die Walze. E ind folgende Fälle zu unter h iden:

MI

< M2

r

bzw.

F<--F

bzw.

F> - - F

R-

r

r

R-

r

(I )

g

g

(2)

Im FalJ (I) rollt die Walze am Faden in der oben be chriebenen \ ei e hinunter, im Fall ( ) hinauf. Bemerkungen

1an erhält da gleiche Ergebnis für die Bewegung richtungen der \\alze in bhängigkeit von F, wenn man ich AI oder Az al Drehpunkt bzw. -ach e \ ählt und davon au gehend die Drehmomente der auf die Walze wirkenden Kräfte ermittelt.

'42

Kraft, Gewichtskraft, Drehmoment. Schwerpunkt

ählt man z. B. den Punkt I al' Dr hpunkt, ind di berlegungen ganz nt pre hend zu dem Teil de Experiment "Die ~ Ig ame arnrolle", bei dem der Faden parallel zur nterlage gehalten wird. literatur

Hahn, H.: Ph}' ikali he Freihandver Liehe, Band 1, Verlag On 1907

aale, Braun ehweig

Kraft, Drehmoment, Korkenziehenegel

1.61

*

P

1.61

Die folgsame Garnrolle

• (it Hilfe einer Garnr He lä t ich die bhängigkeit de Drehmoment tung und dem Angriff punkt der Kraft zeigen.

y

n der Rich-

-.'---- Zugri htung

(a)

eb)

c)

Abb.l Material

, Garnrolle mit Faden (Länge: minde ten 2 01) Aufbau und Durchführung Man legt eine Garnrolle, bei der minde ten 2 maden au grollt llind, uf den B d n und rollt ca. 50 cm Faden ab. Zieht man m Faden parallel zum Boden, 0 bewegt i h

die Garnrolle zur ziehenden Hand hin (iehe bb 1(a». Zieht man dagegen \' rtikal nach oben, 0 bewegt ich die Garnrolle von der Hand weg (iehe bb. I (b». Zieht man unter einem be timmten" inkel zwi ehen 0 0 und 90°, 0 dreht i h di Garnrolle ni ht, ondern rut ehr über den Ti eh ohne zu rollen (iehe bb. I (e». Der \'\ inkel i t dabei von den Abme ungen der Garnrolle abhängig. Bei allen dr i perim nt n IIte i h der Faden in der Mitte der Rolle befinden, damit die arnraLle beim Ziehen ni ht itlich aus chert. Erklärung

Das Drehmoment i t definiert al M = rX I· F. i t d r ektar der Zugkraft und Tder Vekwr von der Drehach e zum Angriff punkt d r Kraft in d r Ebene nkre ht zur Dr hach e, in der der gezogene Faden liegt. Die Drehach e der arnr 11 i t in die em Experiment nicht ihre ymmetrieaeh e, sondern die erbindung linie der uflagepunkt der Garnrolle mit dem Ti eh. Die Abbildungen 2(a) bis (e) zeigen jeweil einen chnitt dur h die arnroHe in der oben definierten Ebene enkrecht zur ymmetrieaeh e und die r I ant n kloren für die drei ver chiedenen Zugrichtungen. Die rehrichtung der Rolle rgibt ich dann au 144

Kraft, Drehmoment, Korkenzieherregel

der Richtung de Kreuzpr dukt r x Fund der genannten "Korkenzieherregel" für da Drehmoment. Der Vektor d rehmom nt t ht enkrecht zur Eb ne durch rund F und wei t im er ten Fall (iehe bb. 2(a) in die Zeichenebene, wa zu ein r Rechtsdrehung führt. Im z.."eit n Fall (iehe bb. 2(b» i tM aus der Zeichenebene heran geri htet, was eine Link drehung bewirkt. Im dritten Fall ( iehe Abb. 2(c) ind rund Fgleichgerichtet, da s da Drehmoment null i t Lind ich keine Drehung ergibt.

F Drehrichtung der Garnrolle

(a)

(b)

(e)

Abb.2 Bemerkungen Ein ähnliche Experiment zu di

r Thematik ist "Die kletternde \Nalze '.

IUteratur

Wagner, D.; t iJell, P: r ihand r uehe. Demon trationspraktikum für Lehramt kandidat n, o. ., Bochum 1975/76

Zeier, E.: Kum eil dureh Physik, Auli Verlag Deubner Köln 1983 Zeier, E.: Ph sikalische chulver liehe, Freihand er uche, kleine Experimente, AuE Verlag Deubner Köln 1986 Gobrecht, H.; Gobrechl, ]. H.; Gobrecht, K. H.: Bergmann- chäfer. Lehrbuchder E:>..'perimentalph ik. Band 1. Mechanik. Akustik. Wärme, Walter de GruyterVerlag BerLin 1990, . 107

145

'... P

Kraft, Gewichtskraft, Auftrieb, Drehmoment, Reibung

1.62

1.62

Die vergessliche Sanduhr

Anhand de

erhalten einer be chwerten anduhr in einem mit \\a er gefüllten tand-

zyLinder wird demon triert, wie Kräfte, deren Wirkung linien ni ht den

hwerpunkt

enthalten, auf einen Körper wirken.

be chwene anduhr

.

,

BStmldzy,inder

Material anduhr; wird au einer kleinen ier ancluhr au gebaut, die in jedem upermarkt erhältlich i t Knetma e Bleibe chwerung kette für orhänge (Länge: a. 5 cm), in jedem äh- bzw. Stoffgeschäft erhältlich oder kleine Bleikugeln zur Be h\ erung von Modell chiffen au cl m Ba telge chäft chüs el, mit Was er gefüllt tandzylincler, au durch ichtigem Mal rial mit \\a r gefüllt (lichte Weite: minde ten 7 mrn größer al der Durchm er der anduhr) Gummi topfen zum Ver chließen de tandzylinder Hilf: mittel: chere, Hammer, eiten chneider

Abb. 1

Aufbau und Durchführung Die anduhr wird be hwert, damit ie in das \V r iokt. Das Experiment gelingt nur, wenn die Gewichtskraft der anduhr nur wenig grö er ist al ihre Auftrieb kraft. De halb ollte man sich genau an die olgende Anleitung halten., Die Knetmasse formt man zu einer dünnen Wur t, wickelt ie einmal um die Ein hnÜfung der anduhr herum und drückt ie fe t. Der Baumwollstoff, der die Bleibe chwerung kette umgibt, wird abgelöst und die einz Ln n Kettenglieder oneinander getrennt. Es werden 0 viele di r Kett nglieder in die Kneter chü 1gerade zu :Boden inkt. masse der anduhr gedrückt, bi die anduhr in der Ein Kettenglied nimmt man wieder herau, um mit dem Hammer darauf zu Wag n. Das platt geschlagene Blei ruck wird mit dem eiten chneider in acht Teile geteilt. Von die en Teilstücken drückt man wieder 0 viele in die Knetmasse, bis di anduhr g rade zu Boden inkt. 0 wird gewährlei tet, da der Unter chied zwischen uftrieb und '\'1 h kraft der anduhr nicht größer aI ein Achtel der Ge'.....jch kraft eine 0] hen Ken nglied i t. Anstatt der genannten Kettenglieder eignen ich auch die kleinen :Bleikugeln, di zum Beschweren von ModeU chiffen ven'\'endet werden. it cli n verfährt man g nau \ ..je mit den Gliedern der Bleibe chwerungskette. ie haben den rt il d 'e ni ht z rteilt werden müssen, da sie klein genug ind. ALlerding ind ie etw t urer. Den and t t man in einen Teil der anduhr laufen und gibt di anduhr 0 in den tandzylinder, da

ich der mit and gefüllte Teil ben befindet. Die anduhr inkt r na h eini-

gen ekunden ab. ie cheint anfang "verge en" zu haben, d

ie spezifi h chwer r a1

\ er i t. Das Experiment kann beliebig oft wiederholt werden.

azu wartet man, b' die anduhr

abgelaufen ist, ver chließt den tandzyLinder mit einem

umm' topfen und dreht ihn um.

Kraft, Gewichtskraft, Auftrieb, Drehmoment, Reibung

Erklärung

teile

F

Auftrieb --+

FA G wicht kraft

Fg

teile B

Gewichtskraft

Fg

(b)

(a)

Abb.2

Auf die anduhr im \Va er wirkt die eWlcht kraft Fg und die uftrieb kraft FA- Die Gewieh kraft greift im hw rpunkt der anduhr an (siehe Abb. 2). Dieser befindet ich in der Hälfte der anduhr, die mehr and ntJlält. Die uftrieb kraft greift im chwerpunkt d durch die anduhr verdrängten Wa r an, d.h. in der Mitte der Ein chnürung ( iehe Abb.2). Die e beiden Kräfte erzeugen in Drehm ment NI um den chw rpunkt der anduhr und eine Be chleunigung die e chwerpunktes mit der Kraft Ft : Pt = Pg - FA und M = dFA (d: Ab tand z, ischen d n irkung Linien. der Kräfte Fg und FA; M, FA: Betrag von NI bzw.

FA) Die anduhr wurd 0 b hwert, da ie im Wa ser gerade untergeht. Die Auftrieb kraft i tal geringfügig kleiner al die e\A,~ htskraft. De halb ist ~ nach unten gerichtet. Im Experiment ,,,rird die anduhr 0 in den tandzyLinder gegeben, dass ich der größere Teil de ande im oberen Teil der anduhr befindet (siehe Abb. 2(a» . Die anduhr wird an den teUen und B (iehe bb. 2(a» durch da Drehmoment Man die Zylinderwand gedrü kt. Dabei i t der Betrag F p der Anpre kraft Pp zwi ehen Zylinderwand und anduhr pr porti nal zU M. Die anduhr haftet an der Rohrwand, wenn gilt: (1) 2p- HFp > F, (P-H: Haftr ibung k cffizi nt der renzfläche z, i ch n anduhr und Zylinderwand;

Ft : B trag der Kraft Ft ) Mit dem al
Ft

gilt, gleitet die anduhr. ie wird mit F, - 2P-GFp (P-G: Gleitreibung koeffizient der Grenzfläche z, i ehen anduhr und Z rLinden and) nach unt n be chleunigt. Die Reibung zwichen

a ser und anduhr wird dab i ni ht berück ichtigt. 141

Kraft, Gewichtskraft, Auftrieb, Drehmoment, Reibung

Pa iert der ch\ erpunkt die Einschnürung, ändert da Drehmoment 1:I eine Richtung und richtet die anduhr auf (iehe bb. 2(b)). Zylinderwand und anduhr berühren ich nicht. Die anduhr wird mit der Kraft ~ nach unten be cWeunigt. literatur Gardner, M., Physik und Didakük 14/2 (1986), .160 Walker, J.: Der iliegende Zirku der Phy ik, R. Oldenbourg Wien 1994, .91

erlag GmbH,

Wnchen/

Energieumwandlung, Drehmoment, Drehimpuls, , Reibung, Trägheitsmoment

**

p

1.63 Ein Ja-Jo aus Bierdecke!ln Mit einem Jo- Jo wird demonstriert, dass potenzielle in kinetische Energie umgewandelt werden kann und umgekehrt.

Material • 2 runde Bierdeckel • Schraube (Länge: ca. 3 cm) • 5 Schraubenmuttern, pa end zu der chraube • 4 Beilag cheiben • dicker Faden (Länge: ca. ] m), z. B. Wollfaden

Scllraubenmurter

Aufbau und Durchführung

chraubenkopf

aden

Durch die Mitte zweier runder Bierdeckel b hrt Beilagman mit einer Schere ein Loch, so dass man eine scheibe .-==---chraube gerade hindurchste ken kann. (Die Mitte der Bierdeckel findet man z. B., indem Bierdeckel man den hnittpunkt der tlittel enkr chten zweier Kreissehnen des Bierdeckels be timmt.) Auf die chraube wird eine Mutter bis zum Kopf Abb.l der chraube ges hraubt ( iehe Abb. I). Dann werden eine Beüagscheibe, ein Bierdeckel und eine weitere Beüagscheibe auf die Schraube gesteckt. Mit einer Mutter chraubt man diese drei Teile fest. ahe bei der Schraubenmutter verknotet man einen Wollfaden. Da eine Ende sollte kurz (ca. 2. cm) und das andere lang (ca. 1 m) sein. Dann schraubt man eine weitere Mutter auf die Schraube, tech eine Beilag cheibe, einen Bierde kel und noch eine Beilagscheibe auf die Schraube und schraubt zwei Muttern auf die chraube ( iehe Abb. 1). Die Bierdeckel sollten nicht beweglich ein. Damit soLI e mit dem Schrauben genug ein! Hält man die e "jo-Jo" am langen Ende des Fadens, sollte die Schraube möglichst horizontal und die Bierde kel vertikal liegen. Den Wollfaden wickelt man in dem Zwi chenraum um die chraube zwi hen den Bierdeckeln bzw. den inneren beiden Schraubenmuttern. Lässt man da Ja-Ja 10 , beginnt e auf dem \ eg nach unten immer schneller zu rotieren. Ist der gesamte Faden abgewickelt, muss man das Fadenende, welches man in der Hand hält, ruckartig ein Stück nach oben ziehen. Das Bierdeckel-Jo-Jo teigt am Faden nach oben und die Rotation der Bierdeckel wird langsamer. Während des Aufwickelns ollte man das Jo-Jo um die gleiche trecke absenken, um die man e vorher nach ob 11 gezogen hat. Die Au gang höhe de Jo-Jos wird nicht immer erreicht.

Erklärung Da Trägheitsmoment um die ymmetri ach e (die i t in unserem Fall auch eine )0Jo-Hauptträgheitsachse) des Jo-jo ist im V, rgleich zu den beiden Trägheitsmomenten des Jo-Jos um dj ander n beiden Hauptträgheit ach en (sie verlaufen senkrecht zu der 149

Beilagscheibe

Energieumwandlung, Drehmoment, Drehimpuls, Reibung, Trägheitsmoment

er ten Hauptträgheit ach e und tehen aufeinander enkre ht) relativ gr d. h. da JoJa rotiert relativ tabil um die e Hauptträgheit a h e ( i he Experiment, 0 torkelnde Buch"). Da der chwerpunkt de Jo-Jo einen Abstand r von dem ufhangepunkt de Jo-Jo be itzt, ent reht beim Lo la en des Jo-J ein Drehmoment :\[ = r G(G: wi ht kraft des Ja-Ja; F Vektor vom chwerpunkt de Jo- J zum ufhängepunkt de Jo- J ( iehe Abb. 2», welche da Jo-Jo in Rotation ver etzt.

1_ _- - -

Haltefaden

---_--I

Bierdeckel chwerpunkt A u tb··angepunkt chraubenquer chnitt

-r

G

Abb. 2: "Abwickelvorgang"

G

bb. 3: "Au

VI

kelvorgang"

Bei der bwärt bewegung de Jo-Jo liegt folgende ituation v r: Da Jo-Jo be itzt ein n Drehimpul [Zudem wirkt auf da Jo-Jo ein Drehmoment -1 = rX G (iehe bb.2) wel he den Drehimpul ändert: d [ = Md t und [' =[ + d [ ( I) (dt: Zeit, in der da Drehmoment Mauf da J -J wirkt) [ und M ind parallel und gleichgeri htet. De halb ind auch [ und d f parallel und gleichgerichtet. D. h. der Drehimpul [de Jo-J ändert eine Ri htung ni ht und der Betrag von [ wird bei der Abwärt bewegung tetig größ r. Bei der ufwärt bewegung de Jo-Jo ind [und M antiparalleJ (iehe bb. ). Damit ind auch L und cl [ antiparallel. D. h. [ändert ein Ri htung ni ht, der B trag \' n [ wird aber bei der Aufwärt bewegung de Jo-Jo kl iner. iJt [= ö: fällt da jo-Jo wieder nach unten und die be chriebene Bewegung beginnt \' n eu m. Da owohl beim Ab- al auch beim Aufwickelvorgang eine Reibun kraft d r B we un entgegen wirkt, erreicht da Jo-Jo nach dem Aufwickelv rang eine u an h" h ,die zu Beginn de Experiment be aß, nicht. Zieht man da }o-} \ ähr nd cl bwi kein mit der Kraft F nach oben, entsteht ein Drehmoment MF =- f F (iehe bb. -J), we1 h zum Drehimpul [de Jo-Jo parallel und gleichgerichtet i t ~1it d [= MF d t (-) und (I) folgt, das [zunimmt, d. h. Reibung verlu t komp n i rt werden.

Energieumwandlung. Drehmoment, Drehimpuls, Reibung, Trägheitsmoment

Bewegt man den Faden während de Aufwickeln nach unten, dann bezeichnet f die Kraft, die man auf da Ende de Faden au übt welches man in der Hand hält. Diese Kraft Fwird üb r den Faden auch auf da Jo-Jo ausgeübt. Es ent teht ein Drehmoment MF =- rx F( i he bb.5) welche zum Drehimpul [de Ja-Ja parallel und gleichgerichtet isl. 1il (I) und (_) folgt wiederum, da s [ zunimmt.

~~

Haltefaden -

_

Bierdeckel Schwerpu chraubenquer chnitt

Abb. 4: "Abwickelvorgang"

Abb. 5: "Aufwickelvorgang"

Durch die Aufwärt bewegung de Ja-Ja während des Abwickelns und/oder der Abwärt _ bewegung de Jo-J während de Aufwickeln kann man demnach Reibungs erlu te au gleichen. Da Ja-Ja erreicht eine Ausgangshöhe. Literatur

zur Erklärung: Kuypers, F.: KJas i he

chanik,

Herlagsgesell chaft mbI-I, Weinheim 1993, S. 61-63

Stabiles Gleichgewicht, Drehmoment

**

P

1.64

1.64 Das Stehauf-Ei Da tabile Gleichgewicht wird an einem Hühnerei- tehaufmännchen demon triert da enkrecht auf einem breiten Ende teht und die e tellung wieder einnimmt, nachdem e gekippt wurde.

chwerpunkt

Material • Hühnerei feiner trockener and • farbige Klebeband; in der glei hen Farb Ei • \ ach tück hen tecknadel evtl. chleifpapier Hilf: mittel: Mikrowellenherd oder Herdplatte, Topf. Eierbecher und \\a r

I,

ie da

Abb.l Aufbau und Durchführung

In ein Hühnerei bohrt man mit einer adel oben und unten ein mägli h t kleine Lo h und blä t e au. m da Ei zu äubern, lä t man es mehrmal unter \Va er v llauf, n und blä t das Was er jeweil herau. Da Ei trocknet ehr chneU. wenn man e ca. 5 linuten bei 700 Watt in den Mikrowellenherd stellt. Achtung: Der 1ikrow lIenherd darf mit o wenig flü igem Inhalt auf keinen Fall länger al 5 linuten betrieb n \ erden, da er on t kaputt gehen kann. teht kein Mikrowellenherd zur Verfügung, oll te man da Ei minde ten einen Tag zum Trocknen aufrecht liegen la en. Eine der beiden Öffnungen wird mit dem Klebeband ver hJ en und dur h die and re Öffnung feiner and in da Ei ge chüttet, bi e zu einem Vienel gefüllt i 1. Dafür i t kein Trichter notwendig, e reicht, den and über die ffnung zu chütten. Zu ätzli h gibt man noch kleine Wach stückchen in da Ei, bi e zu einem Dritt I gefüllt i t ( i he Abb. 1). Der Inhalt de Ei wird durch chütteln gut gemi ht, da Ei enkrecht auf in breite Ende ge tellt und noch etwa gerüttelt, bi die b rfläche der and hieht \ aat;> re ht liegt. In die em Zu tand teilt man da Ei in einen ierbe her und gibt e n chmal für 5 1inuten bei 700 Watt in den likrO\.vellenherd. Da \'\'a h hmilzt, dur hdrin t den and und verbindet ich mit der trockenen iwand. I (da \Va h er tarrt, hält den and in einer Lage ( iehe Abb. I). reht kein ikrowellenh rd zur Verfü ung, kann man ich damit behelfen, da Ei in einem Eierbecher in ko hende W r zu t 11 n. Die e Methode braucht erheblich länger, um da V\ ach zu hmelzen. ach dem bkühlen ver chließt man da Loch am pitzen End mit eierfarb nen Kl b band. Fertig i t das" tehauf-Ei"! Wer mächte, kann e noch bemalen. Legt man da Ei beliebig auf den Ti eh, teilt e ich on elb t enkr ht auf in br it Ende. er ucht man e zu kippen, tellt es ich chneU wieder au . Die überra h nd Verhalten de Ei verblüfft d n Zu chauer.

151

Stabiles Gleichgewicht, Drehmoment

Sollte sich das Ei nicht wie oben be chrieben von selbst wieder aufstellen, kommen zwei Ursachen in Frage, die dafür verantwortlich ein können: Entweder besitzt das Ei an seinem breiten Ende zu viele Unebenheiten der der Sand behält nicht wie oben be chrieben eine Lage bei. Im er tell Fall chleift man die Unebenheiten einfach mit chleifpapier ab, im zweiten Fall mu hitzt werden.

da Wach nochmal auf die oben beschriebene \Alei e er-

Erklärung

Da breite Ende lI1e i kann näherung wei e al Halbkugel betrachtet werden. Der Schwerpunkt des mit and gefüUten Ei liegt in di ser Halbkugel auf der Symmetrieachse des Eis (siehe bb. 1). Sobald da Ei au seiner enkrechten Lage gekippt wird, wird der Schwerpunkt angehoben. Es tritt ein Drehmoment um den Auflagepunkt auf, welche da Ei in die Au gang lage zurückführt, obald man e loslässt. Das Stehauf-Ei befindet sich in der senkrechten t lIung in einem stabilen Gleichgewicht. Literatur

Hahn, H.: Ph)' ikali che Freihandversuche, Band I, Verlag Otto 1907

aale, Braunschweig

153

Stabiles Gleichgewicht, Schwerpunkt

**

1.65 Ein Balancierkunststück Zwei Gabeln und ein Zweieuro tück la en ich auf ungewöhnliche \ ei e 0 auf einem Trinkglas platzieren, da s ich die Anordnung im tabilen Gleichgewi ht befindet.

Zweieuro rück

Trinkglas

Abb.l

Material • 2 Gabeln

• Zweieurostück • Trinkgla Aufbau und Durchführung In den mittleren Zwi chenraum zwi ehen den Zinken einer Gabel wird ein Zweieuro-

stück ge teckt. Eine zweite Gabel wird auf die gleiche Art 0 am Zweieuro tück befe tigt, dass die Griffe der Gabeln in entgegenge etzte Richtung wei en (iehe bb. 1). Da b eieuro tück mit den Gabeln lässt sich 0 auf dem Rand eine Trinkgl e platzieren, da die Anordnung nicht kippt. Erklärung

Die Mas en der Münze und der beiden Gabeln sind 0 verteilt, da der g mein ame chwerpunkt unter dem Berührungspunkt zwi ehen Zweieuro tück und I rand li gt. Dadurch befindet ich die Anordnung in einem stabilen Gleichge\ icht und kehrt au h bei kleinen Au lenkungen wieder in die tabile Gleichgewich lage zurück. Bemerkungen \ eitere Experimente zu die er Thematik sind" chwerpunkt akrobatik", "Der verhe te Karton" und ,Da TeUerkarusseU".

'54

Stabiles Gleichgewicht, Schwerpunkt

Literatur

Hahn, H.: Phy ikali h Fr ihandver uehe, Band 1, erlag Orto Saale, Braun ehweig 1907 Berry, D. A.: A P PO RRJ' PHY I TE HI G IDEA , elected reprint from The Phy ie Teaeher April 1963 10 e ember 19 6, Ameriean A oeiatioo Of Phy ics Teacher, ollege Park, MD 20740-4100, .. . . J. [19 7]

'55

Schwerpunkt, Gravitation, Drehmoment stabiles Gleichgewicht I

**

1IP

1.66

1.66 Schwerpunktsakrobatik Durch ge chickte Platzierung des chwerpunkt können auf d n er ten Bli k für ni ht tandhaft befundene Anordungen ver chiedener Gegen tände im tabilen Glei hge\ icht gehalten werden.

Material • Taschenme er mit minde ten zwei Klingen Bleistift evtL Faden und Löffel

Aufbau und Durchführung Ein auf eine pitze ge tellter Blei tift wird in den elten ten Fällen auf einer ebenen Ti hplatte aufre ht tehen bleiben. it einem Trick gelingt e dennoch, ein Umfallen des Blei 6ft zu verhindern: Ein aufgeklapp-

Abb.l

tes Ta chenmes er wird 0 \-"ie in bbildung 1 gezeigt mit einer Klinge am unteren Ende in den lantel de Blei tifts ge teckt. Der Blei lift wird auf einer pitze nahe an einer Ti chkante platziert und bleibt in die er Anordnung tehen. nter m tänden kann man an der unteren Klinge noch mit einem Fad n einen Löffel befe tigen.

Erklärung Ent cheidend für die Stabilität einer solchen Anordnung von Gegen länden i t die Lage de chwerpunkts des y tem Bleistift + Ta chenme er (+ Faden + Löffel). Im Falle tem auf der ereines einzelnen Auflagepunkt gilt: Solange der chwerpunkt de bindung geraden des Auflagepunkts (hier: der Blei tift pitze) und de Gravitation zentrum der Erde zu liegen kommt, i t die Anordnung im Gleichgewicht. Die e i t jed eh nur tabil, \ enn der chwerpunkt dabei zwischen dem Gra itation zentrum und dem Autlagepunkt liegt (al 0 "unterhalb" de Auflagepunkt ), denn nur dann \ ird bei ulenkungen au der Gleichgewicht lage ein Drehmoment rzeugt, da 0 gerichtet i t, da die Gleichgewicht lage wieder eingenommen wird. Im aUe de Blei tift ohne e r liegt der ehwerpunkt oberhalb de Auflagepunkt und, olange man den Blei tift hält, meist noch nicht einmal auf der Geraden, die den Auflagepunkt mit dem Gra itation zentrum der Erde verbindet; und elbst wenn die der Fall wäre, würde die kleine törung de Gleichgewicht, die beim Loslassen de Blei lift dur h da den

rift tützenden Fingers erzeugt wird,

0

ge tört, da

u kelzirtern de

ein Drehmoment erz ugt

würde, da den Blei tift umkippen ließe. Die erblüffung, die olche Anordnungen immer \ ieder hervorru~ n, liegt zudem in der Tat ache begründet, das der chwerpunkt eine

y tern durchaus au erhalb de

betrachteten Körper oder Körpersystem eingenommenen Volumen

001

ozu agen "in der

Schwerpunkt. Gravitation, Drehmoment, stabiles Gleichgewicht

Luft" zu liegen kommen kann (einfach te Bei piel: eine homogene Krei cheibe mit einem La h im Zentrum). Intuitiv v rmutet man den chwerpunkt eine Gegen tand aber zunä h t innerhalb einer mat rieH n Begrenzungen. Bemerkungen

Oft zitiert fmdet man auch den "Belt Hook" ( ilhouette iehe Abb. 2). ei t be teht er au Holz (und kann mit der Laub äge elber angefertigt werden). eine Anwendung beruhr auf den eben ge ehilderten Tat a hen:

Legt man den "Bell Hook" mit d m dünnen Ende A auf die Kuppe de au ge treckten Zeigefinger, 0 fällt d r

A

"Beh H ok" auf den B den. Klemmt man jedoch in B einen langen (ledernen) Ho engürtel (dah r d r

ame

"Gürtel-Haken") 0 ein, da er wie auf einer Wä cheleine auf beiden ei-

Abb.

ten de "Belt Hooks" herabhängt, und legt man den "Belt H ok" wieder auf den Zeigefinger, so bleibt die Anordnung im leichgewicht. Bei den Recherchen zu die em Kompendium ti ßen \ ir auf eine chier unglaubli he Vielfalt on Varianten zu die em xperiment. die zur orge Anlas geben dürfte, ob Phyiker (oder zuminde t Phy ikbu hautaren) nicht ieUeichr zu viel Zeit in der Kantine zubringen oder mit dem \ rkz ugka ten herum pi elen: a da nicht alles in welch n Kombinati nen balanciert wird (eine uppenterrine i t noch eine der harmlo en Teile der Au teuer ... ), über teigt die n rmale Vorstellung kraft, we halb nur gewi se "Kla iker" von un berück i htigt wurden ( i he Experimente "Ein Balancierkunst tück", "Da Tellerkarussell", "Der verhext Kar! n"). Der interessierte Le r findet insbe ondere in [Zeier 19861 und IHahn ]907a1 genügend \ eitere Anregung n. Literatur

Hahn. H.: Ph ikali ehe Freihand er uche, Band I, erlag Otto

aale. Braun hweig

1907

Moisl. F: chüler-Experimentierbuch Ph ik 1, Raven burger Ta henbücher, Ra en burg 1982

Zeier, E.: Phy ikali eh

hulver liehe. Freihand er uche. kleine Experimente, Auli

er-

lag Deubner, Köln 19 6

Berry, D. A.: A POTPO RRJ The Phy ic 11 ach r Teaeher,

ollege Park,

PHY IC TE

pril 1963 t

HI

10 A , eleeted reprint from

0 eemb r 19 6. Ameriean A sociation Of Phy i

020740-4100,

Long, D. D.: The phy ie ar und ou

..A. o.

J.

[1987]

ad w rth Publi hing

ompany, Belmont 19

Richards, R.: 101 :\.'periment und Tri k , tolle piele für Tüftler, Ba tier und Rechner, Pawlak- erlag ge eil chaft mbH, o.

.1991

157

Schwerpunkt

P

*

1.67

1.67 Der verhexte Karton Der chwerpunkt eine Karton wird so verändert, da halten zeigt.

der Karton ungewöhnliche Ver-

chuhkarton- Deckel

huhkarton

Gewic~t Abb. I

\ tü k

\

doppelter Boden

Abb.2

Material chuhkarton oder anderer Karton ähnlicher Größe • Ge\~ichtstück (ca. 3 - 4 mal

0

chwer wie der Karton)

• evtl. Pappe und KJebematerial

Aufbau und Durchführung Da Gewicht \vird in einer Ecke de chuhkartons befe tigt. Wenn man ich Mühe ma hen will, zieht man noch mit Pappe einen zweiten Boden ein (Quer chnitt durch den huhkarton siehe Abb. 2), 0 dass das Gewicht tück auch bei abgenommenem nicht mehr zu ehen i 1.

h uhkarton deckel

Man platziert den Karton 0 auf einem Ti ch, das das Gewich tück über der Tischplatte zu liegen kommt, der Großteil de Karton aber über den Ti ch hinau ragt ( iehe .bb. 1). Ein Beobachter, der nichts von dem Gewichtstück weiß, wird über das Verhalt nd Kart n ehr venvundert sein. Erklärung Durch die Platzierung de Gewicht tücks hat da

)' tem au Karton und Ge\ icht tück

einen chwerpunkt nahe der Ecke des chuhkartons, in der da Ge\ icht tü k itzt. Der Karton bleibt auf dem Tisch liegen, olange der eh, erpunkt über der Ti chplatte i 1. Bemerkungen Weitere Experimente zur gleichen Thematik ind "Ein Balancierkun t tück"" punktsakrobatik" und "Da TelJerkaru eil".

chwer-

literatur Treitz, .. piele mit Phy ik, Ein Buch zum Ba teln, Probieren und Harri Deut ch, Thun und Frankfurt/Main 1983 Press, H.].: piel da Wi en chafft: 100 interes ante Experimente au

er tehen, 1

erlag

atur und Te h-

nik - pielend au führen, Ravensburger Ta chenbücher, Raven burg 1992

Stabiles Gleichgewicht, Schwerpunkt, Drehmoment

p ***

.68

1.68 Das Tellerkarussel Eine Kon trukti n au inem Teller, zw i Korken und vier Gabeln wird auf einer 'adelspitze balanciert und befindet i h im tabil n lei hgewicht. Material

Korkhälft n

• flach r Teller 4 Gabeln • 3 Fla henkork n

einfla che ähnadel

Aufbau und Durclhführung Zwei Fla chenkorken werden in Läng ri htung halbiert. In jede Korkenhälfte te kt man in die chnittfläche die Zinken einer

ab I

,da

die Griffe der

abeln ni ht

enkrecht zur chnittfläche tehen ndem wie in bbiJdung I leicht nach innen geneigt ind. Die Kork nhälften legt man \ ie in Abbildung 1 auf den Rand eine flachen eller. In den dritt n K rken wird eine ähnadei gesteckt, 0 da die pitz d r adel noch ca. 1 cm au dem Korken ragt. it di em K rken ver hließt man die einfla ch . bb.l Man teIlt den Teller auf die adel pitze und ri ht t ihn o au ,da er auf der pitze teh n bl ibt und ni ht kippt. Man kann den Tell rauch noch \lor ichtig in Dr hung r erzen. Erkllärung Durch die herabhängenden

abeln \.\Iird errei ht, da

der chwerpunkt der ge amten

truktion au Teller, K rk n und abeln unt rhalb de Auflagepunkte (Berührungspunkt von adel pitze und Teller) lie t. Dadur h befindet ich die An rclnung im tabi-

KOIl

len GJeichge\ i ht.

abi kleinen

u I nkun en in Drehmoment entsteht, da den TeI-

ler wieder in die Gleichge\ j ht lage zurückführt i t ver etz

11,

ahn da

r v n cl r

mägli h, den Teller in Drehung zu

adel pitz kippt.

Bemerkungen Weitere 'perimente zur gleich n Thematik ind, in Balancierkunststü k", "Der ver-

hexte Kart n' und))

hw rpunkt akr batik '.

literatur

Hahn, H.: Ph ikaI i h Fr ihandv ruche, Band 1, erlag tt aale, Braw1 chweig 1907 Oberdorfer, .: Zytglogge ''\erkbu h, Da springende Ei und andere xperim nte für die fünf inne, Zytgl ggc- V dag,

ümrnlingen Bonn

ien 1991

'59

P

Schwerpunkt, Drehmoment,

Hebelgesetz

1.69

1.69 Die Dominobrücke Beim tapeln von Domino teinen lässt ich ein großer ,. berhang erzeugen und theoreti eh eine beliebig große Entfernung überbrücken. Domino teine

I

I

I

I

I

I

I Ti eh berhang

-

Abb.l Material • minde ten 4 gleich große quaderförmig Bücher

Gegen tände, z. B. Domino teine oder

Aufbau und Durchführung Die Domino teine werden 0 übereinander gelegt, da ein möglich t großer Überhang ent teht. Dazu legt man einen Domino tein 0 auf einen zweiten, da knapp die Hälfte de oberen tein über teht und er gerade nicht herunterfällt. Die e beiden t ine werden zu ammen so auf einen dritten Dominostein gelegt, da die beiden oberen teine gerade nicht kippen. Auf die e Wei e fügt man neue Domino teine jeweil unten zu dem be tehenden tapel hinzu, indem man den be tehenden tapel auf den neuen tein legt und 0 platziert, das der tapel gerade nicht kippt. Mit etwa Ge chick gelingt e , da bei vier übereinander gestapelten teinen ein .. berhang von einem ganzen tein ent teht ( iehe Abb. 1). Y; rwendet man mehr teine, kann man einen no h gr" eren .. berhang erzeugen ( iehe Tabelle L). Erklärung \\! lrd der er te tein

teht, befindet ich

0

auf den Tisch gelegt, da

mehr a1 die Hälfte einer Länge über-

ein chwerpunkt nicht über der Auflagefläche. Ergibt ich ein

Drehmoment, da den tein zum Kippen bringt. D r obere Domino tein mu platziert werden, da ich ein chwerpunkt über der Ti chkant Abb. 2(a». Wird dem tape! von unten ein zweiter tein hinzugefügt,

daher

0

b findet ( iehe mü en die bei-

den teine 0 liegen, da sich ihr gemeinsamer eh\ erpunkt über der Kante de Ti ehe befindet ( iehe Abb. 2(b). 160

Schwerpunkt, Drehmoment, Hebelgesetz

Ca)

(b)

L

I

, ",,' /

:- l_L \:.- 1/3 L 1/4L

Ce)

(d)

Abb. _

Der gemein ame hwerpunkt lä t i h dabei jeweil mit dem H beIge etz ermitteln. D r gemein ame hwerpunkt m d r b ren drei teine liegt auf der Drehach eine Hebel, bei dem am re hten Heb larm die ewi ht kraft d roberen beid n teine in deren gemein amen hwerpunkt I:! angr in und am linken Hebelarm die Gewi h kraft de unteren tein in de en hwerpunkt 3 (iehe bb. -( )). Damit der Hebel im Gleichgewicht i t, mu der linke H belarm d pp lt 0 lang ein wie d r rechte. Da die beiden Hebelarme zu amm n die Länge L ine halben t in bitzen nm s 3

entfernt ein,

erreicht man, da

0

das der dritte der gemein'am

der \ ierte tein um hö h ten

i

t

? 113 ~

L von

in h" eh ten um ~ L überstehen kann. Glei hzeitig c1w\lerpunkt

3 L on

123-14"

4 ent~

rot i t und omit

L über leht ( iehe Abb. 2(d)).

etzt man die e Verfahren fort, ergibt i h für den Überhang 0, den man mit erzielen kann, di harm ni he Reihe: 1 1 1 =L -L -L+-L ... =L 2 4

i I al hang zu rziel n.ln Tab 11 I i t di

Die e Reih i I di ergent.

teinen

I'• -1 .

11

11=1

th oretisch

m" gli

h, inen beliebig großen "ber-

nzahl cl r t in ang geben, die man für den jewei-

ligen' berhang minde t n ben"tigt.

61

Schwerpunkt, Drehmoment, Hebelgesetz

Tabelle 1: Überhang 1 2 3 10 20

tein teine teine teine teine

Anzahl der benötigten teine 4

31 227 2,72 . LOS 1,32.10 14

Literatur

Berge, 0. E.: Phy ikali che Arbeit bücher 2, pielzeug im Ph)' ikunterri ht, Quelle und Meyer, Heidelberg 1982 MacInnes, 1.: The Physie Teacher I (1989), .42 Treitz, .: piele mit Physik, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt! lain 1991 lVittmanl1, J.: Trickkiste 2, Verblüffende Experimente zum elbermachen, Bayeri eher ehulbuch erlag, München 1993 lValker, ].: Der fliegende Zirkus der Phy ik, R. Oldenbourg \erlag GmbH, ~Iünchen! Wien 1994, . 49

162

'Schwerpunkt, Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, Drehmoment

1.70

*

P

1.10

Der Schwerpunkt eines Besens

Am Bei pie! eine ge treckten

B

n

wird demon triert, wie man den

chwerpunkt von lan

egen länden im wahr ten inne de W rle "freihändig" be timmen kann.

Abb.l

Material • Besen oder ein au

tativmaterial zu amm nge erzte "Besenmodell' (siehe Abb. 2)

Aufbau und Durchführung Auf die in ca. 1 m Ab land horizontal nach vorne ausge treckten Zeigefinger legt man einen Be en ( iehe Abb. l). Bewegt man nun ein Hand auf die andere zu, der Ilnke, mal d r re ht Zeigefinger unter dem Besenstiel durch, bi finger treffen, hne da

0

rutscht mal

ich beide Zeige-

der Be n nach einer eite kippt oder ganz herunterfällt. Der

0

bb.2

Schwerpunkt, Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, Drehmoment

gefundene Unter tützung punkt markiert den ch, erpunkt de B

n. Hierbei kommt

e weniger auf die Ge chwindigk it an, mit der man die Zeigefinger aufeinander zu bewegt, al darauf, die Finger auf gleicher Höhe über dem Boden und zudem nicht etwa wind chief zu halten. oUte kein Be en zur Verfügung tehen, kann man au

tati\material ein Be enmodell

wie in Abbildung 2 gezeigt zusammen chrauben. Erklärung Zu Beginn der Bewegung befindet ich der ch, erpunkt de Be en zwi ehen den beiden Zeigefingern. 'Während der Bewegung wirkt auf den durchrut chenden Finger di Gleit- und auf den ruhenden Finger die Haftreibung. Je mehr ich der durchrut hode Finger dem chwerpunkt nähert, desto mehr nimmt die vom Be en tiel auf ihn au geübte Auflag kraft (und damit die Gleitreibung) zu. Bei dem ruhenden Finger hing gen nimmt die Au fl agekraft (und damit die Haftreibung) ab. I t die Gleitreibung am durchrut chenden Finger gerade gleich der Haftreibung am ruhenden, Moment

die

(Gleit- )Reibung am

durchrut chenden

0

würde im näch ten

Finger größer

al

die

(Haft- )Reibung am ruhenden ein. Oe halb beginnt der (gerade no h) ruhende Finger durchzurutschen und der (gerade noch) durchrutschende Finger zu ruhen. Die Finger haben al

0

ihre RoUen miteinander vertau cht und da \'\ech el pie! zwi hen Haft- und

Gleitreibung beginnt von neuem. Dabei ist anzumerken, da

bei gegebener Au Aagekraft

die Haftreibung mei t größer als die Gleitreibung i t ( iehe Experiment "Reibung auf der chiefen Ebene"). Bemerkungen Um da

er tändnis für den Begriff de

chwerpunkt zu vertiefen der zu überprüfen,

bietet ich im An chlus an die es Experiment ~ 1gende Ergänzung an: Nachdem der chwerpunkt wie oben be chrieben gefunden i t, fragt man, an welcher teile man den Be en ti el zer ägen müsste, um zwei gleich chwere Teile zu erhalten. Anhand der richtigen und fal ehen Antworten ("Am Schwerpunkt!") kann der nt r hi d der Begriffe

Schwerpunkt d

Be en

------------.F1

Mt .....•.................. -...•

M F Abb.3

Schwerpunkt, Reibung, Gleitreibung, Haftreibung, Drehmoment

• Drehmom nt = Kraft· Kraftarm und • ( ewicht -)Kraft hervorgehoben werden: Für da Balancieren d Be n i t die Gleichheit der Drehmoment -1 1 und NI'!. au chlagg b nd, d. h. in Abbildung 3 mü en die gepunkteten Re ht ke gleichen Flächeninhalt bitzen. Für eine Aus ag darüber, ob die beiden Teile cl Be n die man durch Zer ägen am chwerpunkt erhalten ",rürde, gleich chwer ind, ind deren ewichtskräfte [} und F'J. zu betrachten, die, \ ie au bbiJdung 3 ersichtlich bei d n mei ten gebräuchlichen Be en unter chiedli h groß ind. Literatur

Treitz,

.. piele mit Ph, ik, Ein Bu h zum Ba teIn, Pr bieren und r tehen, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/ 1ain 1983 Wittmann, ].: Trickki te I Experimente, wie ie nicht im Ph ikbuch tehen, Bayeri eher ehulbu h Verlag, tünch n 19 BaU111G1l/1, A.: Ph)' ik ulld Didaktik 15/4 (1987), . 329-332 Raa!, H.; oll'ndn, H.: Ph ik ma ht paß, .. b rra chende Ein iehten dureh über 100 odeUe und xperimente, Herd r Verlag, Freiburg im Breisgau 1990 Kuypers, F.: KJa i he M hanik H erlag e eil chaft mbH, Yleinheim 1993, .11 Walker, ].: Der fliegende Zirku cl r Ph ik R. Id nb urg erlag GmbH, ünchen/ ien 1994, .42 Glass, 0.: What' ",hat? aturwi n ehaftliche Plaud reien, Deut eher Ta chenbueh Verlag GmbH & o. KG, t\lünchen 1995 .103 Bublnth,].: Da neu Knoff-Hoff ßu h, \ ilhelm Heyn erlag, München 1989

Schwerpunkt, Drehmoment, stabiles Gleichgewicht

1.71

*

P

1.7 1

Wie leicht kommt es zum Fall

Die Lage de chwerpunkt einer Per on bezüglich ihrer "Bodenkontakt telle" b timmt die tabilität bzw. die In tabilität der von der Per on eingen mmenen t Ilung.

Abb. I

Abb.2

Abb.4

Abb.5

Abb.3

Material tuhl treichholz chachtel Aufbau und Durchführung

In den Abbildungen 1 bi 5 sind fünf unterschiedliche er lIch po itionen darge teilt: (Abb. I) Die Ver ueh per n teilt sieh aufrecht mit den Zehen pitzen an eine Wand. Di Zehenspitzen und der Kopf mü en an der and anliegen. Der \ er u h, ich auf die Zehen pitzen zu teUen, eheitert. (Abb. 2) Die Ver lieh person teilt ich eitlich 0 vor eine Wand, da eine K" rper eite an der \ and anliegt. Ein Fuß, eventuell auch ein Arm, mu mit der ußen eite an der \ and anliegen. Nun wird da weiter von der and entfernt Bein angehoben und 0

,66

Schwerpunkt, Drehmoment, stabiles Gleichgewicht

\ eit wie möglich na h oben geführt (all dazu n eh Zeit bleibt). Den unvermeidlichen Auf chlag auf den Boden kann man e\rtl. dur h eine Decke dämpfen. ( bb. 3) Di Ver u h p r n itzt aufre ht auf einem tuhl und kann ich an einer evtl. v rhanden n L hn anlehn n. Die Fü e mü en vor den vorderen tuhlbeinen tehen. Die V\ inkel zwi h n b rk" rper und ber henkel, owie z\ i ehen bel' h nkel und Unterschenkel oll n i \ il 3. 90° betragen. Die Versuch per on hat die Aufgabe aufzu tehen, ohne den berk·· rp r na h vorne zu beugen oder die Füße nach hinten unter den tuht zu nehmen. Viel lü k. (Abb. 4) Die Ver ueh per on leht mit den Fer en ganz an einer V\and und ver licht, mit den Fingern die Zeh n pitzen zu rr i hen. Dabei ollte man den dadurch au gel·· ten turz nach 1öglichkeit nicht mit d m Kopf abbrem en. Bei dem Te t,' i weit man von der Wand entfernt ein mu , um die Zehen pitzen zu erreichen, wird das weibliche Ge chle ht kürz re b tände yon der Wand b n "tig n al da männliche Ge chle ht. (Abb. 5) Di er u h p r n kni t i h auf d n B den nimmt di lJenbogen vor die Knie auf den B den und tre kt den nterarm (vom Eil nbogen bi zu den Finger pitzen), wobei die Hände ähnli h wie beim eb t aneinander liegen. Dann lä t i i h eine trei hhol eh bt 1v r di Händ stellen. Di V ruch per on nimmt die Hände auf den Rücken, ver hränkt di dort und ver u ht mit der asen pitz die treiehholzschachtet umzu toßen. Di männli hen Kollegen ollt n nicht verz\ eifeln, wenn ich die er Ver uch für ie al unmöglich herau teilt. Erklärung

Die Lage de h\ erpunkt einer Per on hängt von r··ße, mfang, Form und jeweiliger teilung einer Per on ab. t ht man aufr eht, kann man den chwerpunkt grob auf Höhe de abel I kali ieren. (Teilexperim nt 3) B im Auf: reh n von einem tuhl mü te i h di er ueh per on, zuminde t während de er ten 11 il d r Bewegung, um eine Rotati nach e dr hen, \."elehe durch die beiden Knie eheiben der Per 011 v rläuft ( iehe Abb. 6). immt lllan an, da ich die er uch per on bereit ein infinite imale tü k über dem tuhl befindet, mu da dur h die von der Per n über die Fuß h1 n auf den Boden au geübte Kraft F nt teh nde Drehm ment MF ={x F ([Vektor on der 1irte der Verbindung linie der beiden Knie heiben zur itte der Verbindungslinie der beiden Fer n) da dur h die hw rkraft Gder Per Oll hervor= G ekror on der 1itte gerufene· r hm m nt chwerpunkt der erbinclung lini cl r beiden Knie cheiben zum eh, erpunkt der Per on) kompen i r n. [m Exp rim nt i r MF in Rotation ach e etwa null und damit i t k in r hung und k in uf: teh n ~C=~dur h die Kni h ibe m··glich. G (Teilexperiment 1) B i dem in bbildung I darge teilten ExJ periment v rläuft li R tat i nah um die i h der Körper der Per n - zumind t zu B ginn d r Bewegung - dreF h n mü te, dur h die Fuß pitzen d r P r n. 1an nimmt an, da e di ruh per on e chafft hat di Fer en um Abb.6

iw gx (g

Schwerpunkt, Drehmoment, stabiles Gleichgewicht

einen infinite imalen Weg anzuheben. Die Gewichtskraft Gruft ein Drehmoment MG = G Vektor von der Mitte der Verbindung Linie der beiden Fuß pitzen zum chwerpunkt der Per on) hervor. Hat die Versuch person ihre Per en twas angehoben, übt die Ver ueh person über die Fuß pitzen eine Kraft Fauf den B den au ,die kein Drehmoment ergibt. Die Versuch person kann al 0 MG nicht kompen ieren. Die Fer en drehen ich um eine Ach e, die durch die Fußspitzen verläuft, g mäß W G , und kommen wieder

ix ci

auf dem Boden auf. Es ist daher nicht möglich, die Fer en anzuheben. CTeilexperiment 2) Beim zweiten Teilexperiment ruft die Ge\ icht kraft

ix

Gein Drehmo-

ment M G = GeiVektor von der am Boden aufliegenden Fuß ohle zum chwerpunkt der Per on) um die am Boden aufliegende Fuß ohle hervor. .. bt die er uch per on mit dem auf dem Boden tehenden Fuß eine Kraft Fauf den Boden au , erzeugt die e Kraft kein Drehmoment. Die Ver uchsper on führt auf Grund von MG eine Drehung um eine Ach e aus, die durch die sich auf dem Boden befindliche Fu ohle erläuft. (Teilexperiment 4) Liegen die Fersen an der Wand an, bewegt i h der chwerpunkt der er ueh per on beim Vorbeugen von der Wand weg. I t der ehwerpunkt weiter v n der Wand entfernt al die Zehenspitzen, 0 i t da von der Ge\ icht kraft Ghervorgerufene

i

ci

Drehmoment MG = xG auf der Verbindung linie zwi hen gleichen Zehen pitzen bei der Füße enkrecht tehender Vektor, der von die er Linie zum chwerpunkt der Peron weist) ver chieden von null. Die Ver uch per n kann nur über die Fu ohlen eine Kraft F auf den Boden ausüben. Da daraus resultierende Drehmoment i t null, da die Kraft an der Drehach e angreift. Die Versuch person führt auf Grund v n MG eine Drehung um eine Ach e, die durch die Zehenspitzen verläuft, au . Da bei einer Frau bei aufrechter Körperhaltung der Sch\ erpunkt tid r liegt al bei einem Mann gleichen Gewicht, gleicher Größe und gleicher Körperhaltung, kann i h bei diesem Experiment eine Frau von der Wand weg tiefer beugen al ein ann ( iehe Abb. 7): Ein Mann kommt auf Grund des wirkenden Drehmoment zu FaU, während b i einer Frau noch kein Drehmoment auftritt. neilexperinlent 5) Da der chwerpunkt bei einem Mann höher liegt aJ b i einer Schwerpunkt einesMannes Frau, befindet ich in TeiJexperiment 5 chwerpunkt einer Frau mit dem eiben wie in Teilexperiment 4 - der chwerpunkt Gewicht und mit der eiben Größe und bei der im Experiment be hriebenen KörKörperhaltung perhaltung bei einer Frau eh a über den Knie cheiben. Oe halb exi tiert bei einer Zehen pitzen, durch die bei dieser Körp rhaltung bei einem Mann die Rotation ach e verläuft

Abb.7

Frau kein Drehmoment. Bei einem Mann hingegen liegt der chwerpunk-t ehva or den Knien und de halb führt d r Körper de Manne eine Drehung um eine

h,

die durch die Knie verläuft, au C ieh Teilexperimente 2 und 4).

Literatur

Hewitt, P G.: Conceptual physic , Harper Collin College Publi her, an Franci co 1993 168

Hebel, Schwerpunkt, Drehmoment

1.72

**

P

1.7 2

Die Kerzenwippe

it einer KerLe al zweiarmigem Hebellä t sich auf Grund de Hebelgeseues eine Kippchwingung aufrechterhalten.

Material ., lange, chmaie KerLe tricknadel, langer

ag 10

r dicker

e-

talldraht

2 gleich hohe Trinkgläser, H lzkl"tz

der

Do en, höher als die halbe Kenenlänge • feuerfeste nterlage zum uffangen on \ ach trop6 11, z. B. BI eh oder ntertelter

Trinkgla

Aufbau und Durchführung Bei einer Kerze wird an beiden Enden ca.

tf;p

I cm des Dochte freigelegt. Dur h die Kerze wird in der

itte

enkrecht zur

Läng ach e eine tricknadel gebohrt, 0 dass auf beiden eiten der Kerze gleich-

bb. I

lange Teile herau ragen. Damit die Kerze nicht bricht, oUte man di t[icknadel erhitzen, bevor man sie durch die Kerze bohrt. Die Enden der tricknadel werden auf zwei gleich hohe Trinkglä er g legt ( iehe Abb.l). Dabei ist darauf zu achten, da s die Kerze nicht nur auf und ab wippen, ondern au h v U tändig durchschwingen kann, damit das Ende der Kerze, da

ich zur Unterlage neigt, nicht mit dem bereits abgetropften

\Nach verklebt und eille Kippschwingung unmöglich macht. Zur Au tarierung der Kerze muss eventuell an einer eile weiter Wach entfernt werden. Die Kerze \ ird auf beiden it n angezündet. Dreht man die au tarierte Kerze mit der Hand kurzzeitig in die enkre hte Lage und läs t ie 10 , beginnt sie zu wippen und behält diese Be\ egung bei, bi die Kerze fast voll tändig abgebrannt i t. Zum Auffangen von Wach trop~ n olJte man eine

nterlage unter die Kerze legen.

Erklärung Die Kerze tellt einen z\ eiarmigen Hebel mit der tri knadel als Drehach e dar, bei dem die Länge der Hebelarme ständig varii rt. Im AusgangsZllstand ist die Kerze au tariert, d. h. ihr chwerpunkt b find t ich an der Drehach e in der Mitt der Kerze. Dreht man die

erze kurzzeitig au der Ruhelage. 0 kommt die Flamme auf der tiefer liegenden

eite der Kerze tärk r mit cl m Wa h in Berührung. Daher lropft auf die er eite der Kerze im gl i hen Zeitraum mehr

a h ab al auf der anderen eire.

Der chwerpunkt der Kerze er1agert ich dadurch von der Drehachse in Richtung de höher liegenden Endes der Kerze. E entsteht ein Drehmoment, welches das obere Kerzenende nach unten sinken lässt.. Tun tropft von die er eite das Wachs schneller ab. Der chwerpunkt der Kerze ändert erneut seine Lage und die Kerze beginnt zu wippen.

16g

Hebel, Schwerpunkt, Drehmoment

Bemerkungen Damit die e Experiment gut gelingt, ind an di Anforderungen zu teUen.

zu venvend nden Kerzen gewi e

E eignen ich keine koni che Kerzen. Die Kerzen ollten glei hmäßig dick ein.

u h

ogenannte icherheit kerzen, die vor dem voll tändigen Herunterbrennen elb t tändig erlö ehen, ind ebenfall ungeeignet, da ieh da untere Ende nicht entzünden lä t. Es ollten auch möglich t tropfende Kerzen verwendet \ erden. Tropffr ie K rzen be itzen

al

mmantelung eine \ achsschicht, deren

chmelztemperatur höher i t al die de

übrigen Wach e. 0 bildet ich beim"n rmalen' den da tlüs ige

ebrauch der Kerze ein Rand, über

ach nicht fließen kann. Brennt die Kerze hingegen in waagere hrer

Lage, kann der untere Teil de Mantels nicht chmelzen und e bildet i h eine Rinne, au der da flü ige Wach nach einiger Zeit nicht mehr ablaufen kann. Da \ ippen der Kerze hört auf. Literatur

Hahn, H.: Phy ikali che Freihandver uche, Band 1, Verlag

aale Braun

hweig

1907

Zeier, E.: Kurzweil durch Phy ik, Aulis erlag Deubner, Köln 19 3 Walpole, B.: Experimente, Trick und Tips zum Ver tändni der atur, Lernen und \ en im piel und mit paß, üdwe (Verlag GmbH & Co. K , München 1990

Gardner, M.: The Phy ic Teacher 31/6 (l993), .3 2

170

I -

Trägheitsmoment, Drehmoment, Winkel beschleunigung

*

P

1·73

1.73 Trägheitsmomente von Trinkhalmen Die direkte Pr p rti nalität zwi ehen Trägheit moment und Drehmoment bei fe t r WinkeIbe hleunigung wird qualitativ mit Hilfe zwei r Trinkhalme unter chiedliehen Trägheit moment b tätigt. Material • 2 Trinkhalme, glei h lang und ohne • 4 Bür klamm rn Hilf: mittel: ehere

Trinkhalm I

elenk

Aufbau und Durchführung

An zwei Trinkhalmen werden j weil z\ ei Bür klammern befe tigt. Bei

einem Trinkhalm t kt man die Büroklamm rn an den beiden Enden fe t ("Trinkhalm "in bbildung 2). In den ander n Trinkhalm ("Trinkhalm B" in Abbildung 2) hn id t man a. 1,5 cm re ht und links v n der irt jeweil einen chlitz. In jeden die er chlitze t kt man von der Mitte des tabes au gehend eine Büroklammer. Einen Trinkhalm hält man zwi h n Zeigefinger und Daum n und Abb. 1 dreht ihn, wie in bbildung I darge tellt. zwi ehen den Fingern hin und her. je Dreha h e teht dab i enkrecht zur Läng a hede Trinkhalm. Zum \ ergleich dreht man den anderen Trinkhalm au h auf die gleiche \ei e zwi eh n den Fingern. Es ist deutli h zu püren, da der Trinkhalm, de en Büroklammern außen befestigt ind,» hwer r" in Drehung zu ver etz n und eine Drehung" chwerer" wieder abzubrem 11 i t, al der Trinkhalm, dessen Büroklammern bei der Mitte de tabe befetigt ind. Trinkhalm

-

9l---~ttp~-BürokJamm m

Trinkhalm B

Büroklammern

('------lo:~==--=-=~-='f----FF-=::=;--~~);t..)

--.l-{)

emg chnitt ne Schlitze Abb.2 Erklärung

Die Drehbewegung b id r Trinkhalme hat annäh rnd den glei hen erlauf. Da bedeutet, da ihre \ inkelbe chleunigung Cl) in bhängi keit vom Auslenkwinkel0 die gleiche ein mu . Die V\ ink Ib hl uni un ergibt i hau d m Trägheit moment] de Trinkhalme und d m Dr hm m nt Mde B trage 1, da auf ihn \·."irkt: (1)

'7'1

Trägheitsmoment, Drehmoment, Winkelbeschleunigung

Trinkhalm A hat ein größere Trägheit m ment al Trinkhalm B. 0 mu nach Gleichung ( I) auf Trinkhalm A ein größere Drehmoment wirken, wenn beide Trinkhalme die gleiche Winkeibe chleunigung erfahren. Da Drehmoment wird on den Fingern auf den Trinkhalm au geübt. erläutert den achverhalt: ./'---Trinkhalmwände

bbildung 3

Die Kraft, die von den Fingern an den Punkten K auf den Trinkhalm au geübt wird, kann in ein Komponente f senkrecht und eine Komponent Fparallel zur h de Trinkhalme aufgeteilt werden. Da F \'on den Wänden de Trinkhalme kompen iert ,.. ird, trägt nur Fzum Drehmoment bei, da die Finger au den Trinkhalm au üben. 0 ergibt ich M au dem Ab tand ,d rb iden Punkte Kund der Kraft f:

M~ Abb.3

I

'x FI =

(r, F: Betrag von ;bz\ .

r

j

rF

F)

t für beide Trinkhalme gleich. De halb mu

von den

Fingern eine größere Kraft aufgewendet werden, um ein größere Drehmoment auf den Trinkhalm A au zuüben. Die wird al "sch\ erd' empfunden. Literatur

Reid, B.: The Phy i

Teacher 9 (19

), . 405-406

Drehmoment, Trägheitsmoment, Winkelbeschleunigung

*

P

1·74

1.74 Welcher Stab fällt schneller um? Die Abhängigkeit de Drehmoment von der Länge de Hebelarme und di d Trägheit m ment v m Quadrat die er Länge wird durch da ver chieden schnelle mfaUen on täben mit unr r hiedli her la enverteilung be tätigt.

Material • 4 gleich lange Trinkhalme 2 urmeln oder ähnliche Kugeln • Hilf mittel: Klebeband Aufbau und Durchführung

Um zwei täbe mit ver hiedenen Mas enverteilungen zu erhalten, \ erd n j \ eils zwei Trinkhalme und eine lurmcl in f, 1gend n Reihenfolgen mit Klebeband zu ammengektab B tabA lebt. Bei tab B ( i he Abb. 1) i t die 1urm I in der itte, bei tab (iehe Abb. 1) an einem einer Enden befe tigt. Die beiden täbe teUt man wie in bbildung 1 auf den Ti h, hält ie nebeneinander lei ht in di glei he Richtung geneigt und lä t ie umfallen. Der tab B, de en Murmel in der Mine befe tigt i t, liegt zuer t auf dem Boden. Abb.l Das Ende der täbe, mit dem ie vor dem Umfallen auf der Unterlage tehen, ollte be,,,,egli h auf dem Tisch befestigt werden. 0 haben die Trinkhalme b im mfall n einen eindeutigen Drehpunkt, wodurch da Experiment leicht rb obacht t \ erden kann. Dazu legt man den Halm 0 auf den Ti eh, ,."ie er na h dem mfallen liegen oll ( iehe Abb. 2(a)), und befe rigt einen Klebe tr ifen läng de Trinkllalme an Ti ch und Trinkhalmende ("Kl be treifen 1" in Abb. 2(a)). Der Trinkhalm wird auf die gegenüberliegende eire geklappt (sieh Abb. 2(a) und (b)) und nochmal auf di gl i h ei mit einem Klebe treifen am Ti ch bef, tigt ("Klebe treifen 2"). ent t ht in lenk ( i h Abb. _( )), durch da der Trinkhalm beim mfallen nicht behindert \ ird.

.... .... ........ C>

tab

t:

Klebestreifen _

Klebe treif, n I

Abb.2

(a)

(b)

(c)

173

Drehmoment, Trägheitsmoment, Winkelbeschleunigung

Erklärung

äherung wei e kann man die Trinkhalme al Ma emder lurmel a1 im Mittelpunkt Abbildung 3 den achverhalt.

ma elo

betra hten und

der Murmel vereinigt an eh n.

j

h die

rläutert

r

Abb.3 A i t der uflagepunkt und Drehpunkt de Trinkhalme am Ti h. Der Betrag \1 de Drehmoment M der an der Mas em angreifenden ewicht kraft Fr, = und da Trägheit moment J der la e m bezüglich de Drehpunkte A ind: M(a)=rmgco a (I) und J=mr L) (r: Ab tand zwi ehen A und ; cx: eigungswinkel de Trinkhalme; g: Betrag der Erdbeehleunigung)

mg

Au die en beiden Größen lä t sich die

w(a) =

inkelbe chleunigung wbere hnen:

W (a)

(3)

]

etzt man die Gleichungen (I) und (2) in (3) ein, erhält man:

w(a) = ~ mg co r

Bei gleicher

a

eigung a erfährt al

der Trinkhalm die größere Winkel be hleunigung,

de en Murmel näher am Drehpunkt liegt. Da die für alle eigungen a gilt, kommt der Trinkhalm zuer t auf der Unterlage auf, bei dem die Murmel in der ~litte de tabe befe tigt i t.

literatur

Edge, R. D.: tring & ticky Tape Experiment American l

eher, College Park, MD 20740-4100,

174

.. A. 19 7

o iation Of Ph 'oie Tea-

Drehimpuls, Drehimpulserhaltung, Trägheitsmoment

1.75 1

*

p

1·75

Drehstuhlpirouetten

Durch unter hiedli he Veneilun v n Zu atzma ge chwindigkeit auf in m Dreh tuhl variieren.

Abb.l

n kann ein Per on ihre Rotation -

Abb.l

Material • gut drehbarer Dr h luhl • Be en

Aufbau und Durchführung Eine er u h p r n itzt auf einem Dreh tuhl und hält einen Be en waagrecht von ich weg (sieh Abb. I). Der Dreh tuhl wird, on einem i tenten in R tation ver etzt,' orauf die Ver uch per n beginnt i h mit iner g wi en Winkelg eh, indigkeit zu drehen. Zieht die Ver lieh p r n den Be en näher zu ich heran und hält sie ihn chließlieh enkreeht nach ben (iehe bb.2), 0 erhöht ich die Rotation ge eh, indigkeil. Erklärung Bei einem gut drehbaren tuhl kann die Reibung vernachlässigt, rden. Der Drehimpul i teine Erhaltun

r

+ [P~r~on

I lid + [Bur te) W (1: Trägheit m m nt de r tierenden Körper' <;;: Winkelge eh" indigkeit des rotieren[ = 1(;; = (I luhl

den K·· rp r ; I iuhl> I per Oll' I. tiel' I Bür te: Trägheit m ment des Drehstuhl> der Per on, de Be en ti I >der Be enbür te) Da Trägheit m ment d r P r n und de tuhl bleibt während de g amten ersuch e amtträgheit m m nt rührt lediglich von der .. nderung gleich. Eine .. nderung d der Lage der Zu atzma e (de Be en ) her. Der Drehimpul Lwaag. b i, aa rechtem B en ber chnet ich nach '75

Drehimpuls, Drehimpulserhaltung, Trägheitsmoment

Länge de Be enstiel ; I: Entfernung der Be enbür te \'on der Rotation a h e; m tid' mBür te: Ma e von Besen tiel und Be enbür t ; -\"Ja : \\'inketge hwindi keit bei waagrechter Bür te) Der Drehimpul [vert bei vertikalem Be en berechnet ich (unter nnahm eine ehr geringen Ab tand de Be ens von der Rotationsach e) zu (l

tie!:

[verl

= [vertZ;vert ::: (l

(wven : \\ inkelge Mit

[waa =

IUh]

Iperson) Wven

hwindigkeit bei vertikalem Be en)

~ert folgt

W"erl

lwaag=__ wwaag [vert

Bei einer Per on mit 70 kg Körperma e und 90 cm Bru tumfang, einem tuht mit _ kg Ma e und 30 cm Durchme er, einem Be enstiel mit 0,4 kg la e und der Länge \,5 m und einer Be enbür te mit 0,4 kg Ma e kann man ungefähr ab hätzen:

wven ::: 3 wwaag

Bemerkungen Ähnliche Experimente zur gleichen Thematik ind "Knopfpirouetten ' und "Da dergerät".

chleu-

Literatur Bauer, .. er lieh amrnlung für die Vorle ungen in Experimenralphy ik an der ver ität Augsburg, o. ., Aug burg \992

Dl-

Drehimpuls, Drehimpulserhaltung, Trägheitsmoment, Winkelgeschwindigkeit

*

p

1.76 Knopfpirouetten Mit einem Knopf, der an einer hnur krei t, d mon triert man, da s \ inkelge chwindigkeit und Trägheit moment indirekt pr ponional zu inander ind, wenn der Drehimpul erhalten bleibt. I

'

I I

Kn pf Abb.l

Material • Knopf, an einem Faden auffäd Ibar und möglich mutter • leichter reißfe ter Faden (Länge: 50 - 0 cm)

I

chwer oder chwere chrauben-

Aufbau und Durchführung an fädelt einen Knopf an inem Faden auf, hält die Fadenenden jeweil mit einer Hand in gleicher Höhe und lä t den Fad n tark dur hhängen. Krei t man beide Hände glei hzeitig, rotieren Faden und Knopf wie in bbiJdung I um di erbindung lini der beiden Hände. Di B w gung de Knopfe be hreibt dab i ine Kreisbahn ( iehe Abb. l). Krei t der Knopf genügend hn 11, hält man die Hände ruhig und vergrößert den Abstand zwi ehen ihn n. Dadurch wird der Radiu der Krei bahn de Knopfe kleiner und die \ inkelge chwindigk it gr"ßer. erkleinert man den Ab tand der Hände, nimmt die \ inkelge chwindigkeit d Kn pfe ab. Für die e Experiment oHte kein 1 n tü k n endet werden, da nicht wie ein Knopf auf efäd lt \ erden kann. 1ü te da Ma n tü kam Faden fe tgebunden werden, würd der Fad n dur h die krei ende Bewegung de Ma nstück erdriUt und dadurch die Bewegung de la en tü ke gebrem t. Erklärung äherung w i

kann d r Faden al ma betra htet werden. Die Ma e de Knopfe denkt man i h in cl m Punkt ereinigt, an dem der Faden den Knopf dur hdringt. Für die folgende ~rklärung de x.periment wird die e\ icht kraft, die auf cl n Knopf \. irkt, vernachlä igt. Ein Ihtb rü ksi htigung d r G \ icht kraft \"rürde die rklärung unnötig verkomplizier n und keinen großen Beitrag zu einem vertieften \~ r tändni lei ten. erden die Hände ruhig g halt n, erfährt der Knopf kein Drehmoment. D halb bleibt ein Drehimpul rhalten. 177

Drehimpuls, Drehimpulserhaltung, Trägheitsmoment, Winkelgeschwindigkeit

Der Drehimpul [de Knopfe i t: [ = m,zZ; = const (m: Ma e d Knopfe; r. Radiu der Kreisbahn d de Knopfe)

Knopfe; ~: Winkelge hwindigkeit

ergrößert man den Ab tand der Hände, verkleinert ich der Radiu r. Da [ erhalten bleibt, führt die zu einer Vergrößerung de Betrag von Z;;. Ent pre h nde gilt, wenn der b tand der Hände verkleinert wird. Bemerkungen Den gleichen phy ikali ehen Zu ammen hang nützt die Ei kun tläuferin au ,wenn le eine Pirouette dreht. Die Ei kun tläuferin b chleunigt ihre Drehbe1\'egung und hält dabei ihre Arme weit vom Körper weg. Hat sie eine be timmte "ink 1ge h, incligkeit erreicht, be chleunigt ie nicht mehr (cl. h. es wirkt au h kein Drehmom ot) und zieht ihre Arme nah an den Körper heran, wodurch ich ihr Trägheit moment verringert. Da der Drehimpul erhalten bleibt, erhöht ieh ihre Winkelge eh" indigkeit. Ähnüche Experimente zur gleichen Thematik ind "Dreh tuhlpirouenen" und, Da chleudergerät". Literatur Hahn, H.: Phy ikali ehe Freihandver uehe, Band 1, 190

erlag

aale, Braun eh" eig

Drehimpuls, Drehimpulserhaltung

*

P

1·77

1.77 Ein Kreisel af einem Drehstuhl Die

ektoreigen chaft de Drehimpul

wird anhand der Drehimpul erhaltung bei

einem y t m au zwei rotation fahigen Gegen tänden demon triert.

Abb.1

bb.2

Material • gut drehbarer Dreh tuhl • FahrradfeIg Aufbau und Durchführung Eine er ueh per on itzt auf einem r h fuhl und bekommt ein chnell rotierend Rad (eine ahrrad) mit horizontaler Dreha h e übergeb n. Die Dreha hede Rad oUte enkrecht zur Dreha h d Or h tuhJ tehen (siehe Abb. I). Der Dreh tuhl bleibt in Ruhe. Richtet die Per n die Dreha h e des Rad auf) bi ie vertikal t ht ( iehe Abb. 2), beginnt ich der Dreh tuhl zu dr h n. Wird in einem zweiten Experim nt die eigendrehach e 0 aufgerichtet, da ie gegenüber der Po ition de r ten Experiments, wie ie in Abbildung 2 darge teIlt i t, um 180 0 gedreht i t, rori rt cl r Dreh tuhl in ntgegenge etzter Richtung.

Erklärung Durch cl Dreh n der Radach in di rtikal i t in di er vertikalen Raurnrichtung eine" n null er hiedene Dr himpul komponente vorhand n. Da zu Beginn de E 'perimen in die er Raumri htung kein e amtdrehimpul rhanden war, darf au h nach dem Drehen d r ahrradfel e k in (Bei emach}", igung der R ibung am

amtdrehimpul in di

r Raumrichtung exi tieren.

r h tuhl \ irken keine äußeren Momente auf die

ahrradfelge. omit gilt di Dr himpul erhaltung.) De halb mü en der Dreh tuh] und die er ueh per n die vertikale Dr himpul -Kompon nte der Fahrradfelge kompen ieren und i h entg geng tzi zur Felge drehen. Wird im zweiten p riment die Endlage der Felge g genüber d r

ndlage im er ten

'J9

Drehimpuls,Drehimpulserhaltung

Experiment um I 0° gedreht, mu der Dreh ruh! einen im Vergleich zum er ten Experiment entgegenge etzren Drehimpw kompen ieren. Der Dreh ruhl dreht i h enrgegenge etzt zur Rotation im er ten Experiment. Bemerkungen

Ohne die Deutung de Drehimpul e aJ ektor ind die e Effekte ni ht zu ver tehen. Da Experiment wei t al 0 den vektoriellen harakter de Dr himpul e na h. literatur

Baller, .: Ver uch sammlung für die orle ungen in Experimentalphy ik an der ver ität Aug burg, o. v., Aug burg 1992

nL-

zur Erklärung:

Vogel} H.; Gerthsen, c.: Phy ik, Ein Buch zum Gebrauch neben orle ungen, pnnger Verlag, Berlin 1995, . 72 ff.

180

Energieerhaltung,lPotenzielle Energie, Translationsenergie, Rota- . tionsenergie, Trägheitsmoment, schiefe Ebene, Geschwindigkeit

~

c::J

1.78 Das Konservendosenrennen Zwei Kon ervend en leicher J 1a e gleicher bme ungen und gleicher potenzieUer Energie zeigen b im H rabr lien ein r hi ~ n Ebene auf rund unterschiedlicher Träghei momente unter ehiedli he \ erhalten.

L

j h

Abb.l Material

• 2 Kon er enda n gl icher 1a e und glei her Ahm ungen, die eine mit eher flü igem, die andere eher mit kompaktem Inhalt, z. B. chine i ehe emüs suppe und Lin eneintopf mit 4 Rauchwür tchen chiefe Eb ne, z. B. in Brett mit chienen

nterlage oder au

tati

tangen zusammengebaute

Aufbau und Durchführung

uf eine leicht geneigt hiefe Eben ( eigung winkel a = 10° - 20°) werden zwei Konervenda en nebeneinander gelegt und gIei hzeitig Iosgela en. Die Do e mit flü ig m Inhalt erreicht da untere nde d r hiefen Ebene vor der D e mit fe tem Inhalt. Beim urolIen h 11 die D e mit fe tem Inhalt ihre "Konkurrentin" jedoch ein und überholt die unter m tänden ogar. chließlich bleiben beide Da en liegen. Je teiler die chiefe Ebene i t, um g(. er i t die Di tanz, di die D e mit festem Inhalt von der DA e mit flü igem Inhalt trennt. Erklärung

Für beide 0

en ilt na h d m Energi erhaJtung atz, da

ihr anfängliche potenzieUe

Energi v U tändig in kineti h n rgi (und Reibung arbeit) umg wandelt \ ird, wobei ieh die kineti ehe Energie in inen tran lai ri hen und einen rotatori chen Be tandteil aufgliedert. I

nter ernachlä igung d r R ibung gilt daher folg nde

1

1.

?

- Ml + - [ w· 2 2

Mgh

= CO/1St.

leichung:

Energieerhartung, potenzielle Energie ...

(Al: Ge amtmasse der Do e (Blechdo e + Inhalt); I': mom man Gechwindigkeit der Do e; I: Trägheitsmoment um die Läng ach e der aI Zylinder aufgefas ten D e; : Betrag der momentanen V\ inkelge chwindigkeit der 00 e; g: Betra der Erdbe'chleunigung'

h: Höhe, auf der ich die 00 e momentan befindet. bez gen auf die Höhe 0 am unteren Ende der chiefen Ebene) u der Geometrie der schiefen Ebene ergibt ich darau mit den Bezei hnunoen au Abbildung 1: 1

-

2

J

fv-

1

J

+ - für 2

Mg (L - s) in Cl

= COf1st.

(a) Do e mit fe tem Inhalt v Mit co = - und dem Trägheit moment eine um die Läng ach e rotierenden \ Uzylinder r

r

J

I=M2 (r: Radiu de Zylinder. rur beide 00 eo gleich) gilt chließlich folgende Gleichung:

3 J 4" Mir

Mg (L - 5) in

Cl'

= COlIst.

Leitet man die e einmal nach der Zeit ab, erhält man nach Di\'i i n durch -3 . 15. d'Je 2 Bewegung gleichung 2 = a = 3 g in 0'.

1it den Randbedingungen gration

Vo

s(t) = v (t) = ~3 g 5

2. ( t) = - g in

Cl' .

= v (0) =0 und 50 = S (0) =0 ergibt

in

0' .

ich darau durch Inte-

t

rJ

3 Für die Zeit Tfesl' die die 00 e mit fe tem Inhalt benötigt, um die trecke L zurü kzulegen, owie rur die Ge chwindigkeit vfe-t = v (T~ t)' die die D am unteren End der chiefen Ebene besitzt, ergeben ich omit folg nde erte:

L

Tfest

=

l'fes[

= ~~ Lg sin a·

3·

g sin a 3

(b) Do e mit flü igem Inhalt Im Gegen atz zur Dose mit fe tem Inhalt, bei der di Blechdo e und der Inhalt rotieren fotiert hier nur die Ble hdo e, während der flü ige Inhalt die chie

Eben ledigli h

hinuntergleitet. Dies kommt in der Verwendung eine kleineren Trägh it m ment' zum Au druck, \ OdUfCh ich auch die ver chiedenen Verhalten "ei en erklär n la en.

8z

iEnergieerhaltung, potenzielle Energie ...

Mit w der

v

= -r und dem Trägheit

moment eine um die Längsachse rOlier nden Hohlzylin-

I::: m,1 (m: Ma

e der leeren ßle hdo e. im Folgenden aus Gründen der besseren Vergl ichbar-

keit al ielfache der Gesamtma e der 00 e fangegeben: gilt chließlich folgende GI i hung: 1

1

2' Mir Cl + k) + Mg (L -

.

5)

111 0'

l1l

= kM. k < 1)

= COI/st.

Leitet man die e einmal nach der Zeit ab, erhält man na h Division dur h Mi (l + k) die Bewegung glei hung .. . I s:::(/:::g In~'--. 1 k

Mit den Randbedingungen gration

=l' (t) =g

5 (t) 5

(0)

=0 und 50 = 5 (0) = 0 ergibt

h darau durch Inte-

t . _l_ I k -Ig .111 0: . r1 . -12 1 k

=

(I)

1'0::: \I

in

Ci •

Für die Zeit Tflus ig' die die 00 mit tlü igem Inhalt benötigt, um die trecke L zurückzulegen, wie für die e chwindigkeit IInü sig = v (Tnüs'ig), die die Da e am unteren Ende der chiefen belle be itzt, rgeben ich somit folgende Werte:

T.flu

_ig --

2·

L_

I __

g sill a

in a .

· . ,.h+k

-/"2.

1+ k

für die ~ Ig nd n b hätzungen kann der Faktor ,I] + k guten Gewis en durch] eretztwerden (geme ene V/ert = 958 g, m = 96 g,::::} 1 + k ::,; 1,049). Es gilt TflU'>loig

Tre 1

=_2 =0

·li '

16

VfI<mig _ 3 _ ~ -----1,2-

lire

I

Die Theorie i tal qualitativ in ' b rein timmung mit der Beobachtung: Die Do e mit flü igem Inhalt benötigt nur den 0, -ten Teil der Zeit der Dose mit fe t m Inhalt, um die chiefe bene herabwrollen. erreicht das untere Ende also vorher. Allerding hat die Dose mit Bü igem Inhalt an die r tUe, an der ein Rollen auf eb ner Fläche ein etzt, auch die 1,2-fache e chwindigkeit d r 0 e mit ~ tem Inhalt, we halb man en arten ollte, dass die Dose mit flü igem Inhalt ihre Führung po ition bi zum Ende de "Rennen «behält, da dieses End ja durch die Reibung mit dem b n n ntergrund herbeigeführt \vird, die für beide Do en auf Grund ihrer gleichen Ge\>"icht kräfte gleich

in muss. Offenbar

Energieerhaltung, potenzielle Energie ...

erfährt die Do e mit flü igem Inhalt durch die nicht mitr tierend H" ig~ it eine 0 große zusätzliche "innere" Reibung (der FJü igkeit an der lnnem and) die mit teig nder ie au dem eIben rund, der ihr den orsprung einGeschwindigkeit zunimmt, d brachte (der nicht mitrotierende Inhalt), die en or prung wieder verliert. Di bhängigkeit der "inneren" Reibung von der Ge chwindigkeit erklärt auch, \ 'arum mit wach endem eigungswinkel der chiefen Ebene die Do e mit flü igem Inhalt imm r d utlicher bezüglich der Reichweite "verliert". Bemerkungen Die Berechnungen gelten genau 0 nur für ideale 11- und HohJz 'linder glei her Ma e und Abme ungen. Die verwend ten Kon ervendo en haben je nach Inhalt natürli h nicht die genau gleichen Eigen chaften, wie die Zylinder. ,'\ ie b hri b n wird die uwirkung der unter chiedlichen Kon i tenzen der Inhalte bei geeigneter Wahl aber doch sichtbar. Es bietet ich an, zwei ver chiedene Pr dukte de eIben Her eller zu kaufen, so da für die gleiche äußere Form der Do en ge orgt i t. In jedem Fall lohnt e i h, die Kon ervendo en nachzuwiegen. Extreme Ma enunter ehiede der D en können dur h konzentri eh auf die Deckel- und Bodenfläche aufgeklebte ünzen au geglichen werden. Für einen möglich t gleichzeitigen tart der Do en kann man ich einer H lzlei te oder einer tativ tange bedienen, die die Do en zunäch t am Herabrollen hind rl und die chnell und in Rollrichtung weggezogen wird. Ein ähnliches Experiment zur gleichen Thematik i t "Da D enrennen". Literatur

o. L. zur Erklärung: olting, W: Grundkur : Theoretische Phy ik, Kla i che mann- eufang, Ulmen 1991, .230-232

echanik)

erlag Zimmer-

Trägheitsmoment, Drehmoment, kinetische Energie. potenzielle Energie, Energieerha'ltung, schiefe Ebene, Geschwindigkeit

*

P

I

1·79

1.79 Das Dosenrennen Mit Hil.fe z, eier 00 en mit unter hiedli h m 1rägheit moment wird gezeigt, da ein gleich großes Drehmoment bei einem Körper mit kleiner m Trägheit moment eine größere WinkeIbe chleunigl.mg hervorruft:. Münzen

\ \

Dose 2

~ ~ I

I Abb.l

Materiall • 2 gleiche zylindri che Do en, geöffnet und leer

• gleiche ünZien, z. B. Z hncent tücke (minde tens 8 Stück) der kleine Magnete mit entsprechendem ewieht chiefe Ebene, z. B. licht chräg geneigter Tis h • Hilf mittel: Klebefilm od r Kleber Aufbau und Durchführung

Auf den Boden zweier 00 en werden gl,eich viele Münzen geklebt. Bei der einen Dose werden sie am Rand de 0 enbodens gleichmäßig verteilt ("Da e 1" in Abbildung 1), bei der and ren auf den Mittelpunkt de krei f,"rmigen Dosenboden ge etzt ("Dose 2< in Abbildung 1). 0 erhält man zwei D en mit gleicher Ma se und unter chiedlichem Trägheit moment. Dabei liegt d r eh\ rpunkt beider Do en auf ihrer ymmetrieachse. Die ünzen werden am be ten mit Klebeband befe tigt. Die hat den Vorteil, da nicht gewartet werden mus, bi der Kleb toff getrocknet ist, und da die Münzen nach dem xperiment wieder all der Da eherau genomm n werden könn 11.

Lä

t man die 0 präparierten Do en gleichzeitig au der gleichen Höh ein chiefe enbodens Ebene hinunterr lien, 0 i t die 0 e, deren Münzen Olm Mittelpunkt de befe tigt ind (Do e 2), chneller. ie rreicht früher das untere Ende der schiefen Ebene. tehen kJ ine Magnete zur erfügung, deren Gewicht dem einer Münze entspricht, können auch die e für da Experiment erwend t werden. Si hab n den Vorteil, da sie von e1b t an der 00 enwand haften.

Trägheitsmoment, Drehmoment, kinetische Energie ...

Erklärung

In Abbildung 2 i teine zylindri ehe Da

E

auf einer um den

Winkel a geneigten chiefen Ebene E abgebildet. Die 00 e liegt an der Linie A auf der hie en Ebene E auf. Der chwerpunkt der beiden für die e Exp riment \' rb reiteten_ Da en liegt auf deren ymmetri ach e (iehe bb. _). r teUt die Verbindung zwi ehen und dar und teht enkrecht auf E. 0 chließen die ewi ht kraft FI( = Erdbe chleunigung) und ';ZU ammen den \'\ ink~1 a ein,

mg

(i

eigung wink I der

der dem

(siehe Abb. 2). Darau ergibt ich folg nd

hiefen Ebene

nt pri ht

Orehm mentVt für die 00 e:

rx Fg und r..f = I11gr in a (m: Ma e der Da e; M, g: Betrag von 1\1 bzw. g., r. Betrag von rund Radiu der zylindri hen 00 e) Beide Dosen haben gleiche rund m. Oe halb i t für die bei-

XiI = -

Abb.2

den Do en M gleich. Au dem Orehm ment, da auf beide 00 n wirkt, und ihrem Trägheit moment!, (i = 1 und 2) ergibt ich der Betrag ihrer Wink Ibe hleunigung w,:

.

M

w·=-

, h

Da JI >J2 i I, gilt wl < w_. Während de brollvorgange i t Wi = COt/SI, da M = cat/sl und h = const i 1. 0 gilt: < W2' Da r beider Da en gleich i I, lä t ich über ihre Ge chwindigkeit Vi = rWi au agen:

w,

VI<

Vz

Dennoch haben die beiden Do en die elbe kineti ch Energie, \..'enn ie am unIeren Ende der chiefen Ebene angek mmen ind. Denn beide haben die eIbe potenzielle Energie verloren. Die 00 e mit dem kleineren Trägheitsmoment hat zwar eine größere Tran lation energie, aber dafür eine kleinere ROlation energie. m zu begründen, warum die 00 e mit dem kleineren Trägh it moment hneller i t, kann auch die kineti ehe Energie der Dosen b trachtet werden. Die kineti che En rgie der beiden Da en in einer be timmten Höhe ent prieht der potenziellen Energie, die ie bi zu die er Höhe vertoren haben. Da die Ma e der beiden D en gleich i t, haben le

in der gleichen Höhe auch die eibe p tenzielle En rgie verloren: 1

,2

"2 ml l

1

2_

2" J1W 1

-

1

2

I

2

2" mV2 + '2 hW 2

(vi: Betrag der Ge ch~ indigkeit der 00 e j Ci = 1 und 2)· 1;: Trägheit moment d r Dei; , i: Betrag der \ inkelge chwindigkeit der 00 e i; m: Ma e der 0 en) Wj lä t ich au drücken durch: v· W·=---!... ,

T

Damit erhält man:

1'1)2 =-mv? I 2+-J? ] ( -=v~ )2

I (-I mv j' +-1, 2 2 r

186

2

-2-r

Trägheitsmoment, Drehmoment, kinetische Energie ...

mgeformt ergibt da : mr~ 1

mr-

j,

11

Auf gleicher Höhe be ilzt al re Ge eh", indigkeit.

0

die 00 e mit dem kl ineren Trägh it moment die größe-

Bemerkungen Ein ähnlich E 'P rim nt zur glei hen Thematik i t "Da K n ervendo enrennen'. Literatur Meisinger, K.: Ph ikali ehe Experimente mit Dosen, chriftliche Hausarbeit zur Ersten Staa prüfung für da Lehramt an Haupt hulen nach der Lehramt prüfung ordnung I (LPO 1) 1994/11 o. .) Au burg 1994

Hauptträgheitsachsen, Trägheitsmoment, Rotation

1.80

**

P

1.80

Der eagenwillige Kugelschireiber

Die tabilität der Rotation um die Haupnrägheit a h e, bezüglich der da Trä heit moment maximal i t, wird anhand von ver chiedenen rotierend n Gegen länden gez igt.

hneidebrett Kugel chreiber

Abb.l

bb.2

Material • Kugel eh reiber oder tab, de en Ende an einem Faden fe tg bunden werden kann reißfe ter dünner Faden, z. B. Zwirn (Länge: 50 - 60 cm) evtl. chneidebrett, mit Handgriff, und Paketschnur (Länge: 50 - 70 crn) • evtl. Bleibesehwerung band für Vorhänge (Durehme r: rnägli h t groß; Länge: 50 - 60 cm) • Hilf: mittel: chere

Aufbau und Durchführung Der Kugel chreiber wird mit einem Ende am Z\ irnfaden b fi tigt ( i he Abb. 1) und in Rotation ver etzt, indem man den Faden mit d r Hand wie in Abbildung 1 kreist. Dreht der Kugel chreiber hnell genug, I gt r ich , aagrecht ( iehe Abb. 1). An teile de Kugel chreiber kann man auch ein cheibe, z. B. ein hn idebrett, an einem Faden rotieren la en ( iehe Abb. 2). Wegen der grö eren Ma e de chneidebrett Ute dazu, an tatt de Zwirnfaden , eine Bleiband

dünne Paket chnur verwendet werden. Da die Pak t hnur am Rand der cheibe befe tigt wird (siehe Abb. 2), ollt da hn idebrett inen Handgriff be itzen, an den die Paketschnur geknotet werden kann ( i h Abb.2).

Abb.3

188

oeh verblüffender ist e, tall der cheib

in Bleibe chwerung band

rotieren zu 1a en. Da Bleiband wird \ ie in

bbildung 3 zu ein m Ring

Hauptträgheitsachsen, Trägheitsmoment, Rotation

zusammengebunden und an da Zwimfaden tück geknotet. Dreht man den Faden \ ie oben be chrieb n, nimmt da ßleiband die e talt eine aagrecht liegenden Ringe an. Erklärung Körper ni ht dur h Zwang kräfte an eine raumfe te Ach e gebunden, ind nur Drehungen um die Hauptträgh i a h en tabil, bezüglich der da Trägheit moment maximal d r minimal i t und die den h\ erpunkt enthalten. Roti rt al 0 ein Körper um in die r reha h n, b influ t in törung die Be\ egung um 0 weniger, je kJeiner ie i t. m ta il t n i t di R tati n um die ch e, bezüglich der da Trägheitsmoment maximal i t. Ein K"rp r, der labil um die eh er tiert, bezüglich der da Trägheit moment minimal i t, kann durch eine hinreichend große törung dazu gebracht werden, ich um die h e zu dr hen. b zügli h der da Trägheitsmoment maximal i t. Kugelschreiber und Holzbrett hen dr h n i h am Anfang um eine Hauptträgheit a he, bezüglich der da Trä heil m ment minimal i t. Dureh die gro en törung n, die beim Drehen am Faden auftr t n, geht ihre Rotation in eine Drehung um eine Hauptträgheit ach e über, bezügli h cl r a Trä h it mom nt maximal i 1.

r t ein

Da drehende BI iband wird durch die Zentrifugalkraft zu ein m tarren Ring aufgeweitet. Die er verhält i h genau wi di cheibe. Den gleich nachverhalt demon triert da Literatur Hahn, H.: Phy ikali h

'p riment "Da tork Inde Buch".

Freihandver uehe, Band 1,

erlag

tto

aale, Braun ehweig

1907

189

Präzession, Schwerpunkt, Gewichtskraft, Drehmoment, Drehimpuls

1.81

**

P

1.81

Das aufrechte Rad

Die Präz

ion eine Krei el wird an einer asymmetri h aufgehängten, r tierenden Fahr-

radfelge demon triert.

Material • Fahrradfelge • Paket chnur oder tarker Faden Aufbau und Durchführung

An die Ach e eine Rade (damit i t im Folgenden da Rad ine Fahrrads gemeint) wird auf beiden eiten je eine ca. 50 cm lange Paket chnur gebunden. \ ährend man das Rad an den Paket chnür n möglichst aufre ht hält, v r erzt ein i tent das Rad in cMelle Drehung. Eine der beiden Paketschnüre wird durchschnitten (iehe bb. I). Die Felge kippt ni ht um ondern beginnt ich lang am um die Paketsehnur zu dr hen.

Erklärung Die im chwerpunkt angreifende Gewichtskraft Gde Rade hat ein Drehmoment M= i"x Gzur Folge (;'Vektor vom ufhängepunkt zum chwerpunkt de Rade ( uthängepunkt meint die teile der Radach e, an der die Paket chnur an die Fahrradach e fiXiert i t) ( iehe Abb. _). Die e Drehmoment \ irkt, obald die Paketschnur auf einer eile der Radach e durch chnitten i I, auf das Rad mit dem Drehimpuls [ (l: be chreibt die Rotation de Rade). gilt: d [ = Md t und = [+ d [ (cl!: Zeit, in d r \ir auf da Rad wirkt). Für den Betrag de DrehimpuJ es i! gilt! i! I = I[I, da enkre ht aufeindas Drehmoment NI und der Dr himpul ander tehen.

r

Abb. 1

r

Paketschnur

Pak t chnur

-

r .-.----~ ••

G

Abb.2

Aufhänge-

punkt

'. '.M..... Präze ion bahn

Abb.3

Präzession, Schwerpunkt, Gewichtskraft, Drehmoment, Drehimpuls

Ändert ich der DrehimpuJ [nur infinite imal (um d [zu dem in Abbildung 3 dargestellten Drehimpul E). 0 ändert ich auf Grund der geänderten teUung de Rade auch die Richtung de Drehmoment M. [und NI stehen immer enkrecht aufeinander. Der Drehimpul [be chreibt di in bbildung 3 darge teUte Präze sionsbahn. Zur Berechnung der Präze i n frequenz w' dient folgend Betrachtung: Innerhalb von dt dreht ich der Drehimpul [um d . Bei einem eigung winkel ader Radach e au der horizontalen Lage (geme en zur ertikalen) be hreibt die pitze de Drehimpulvektor [einen Krei mit Radiu I[, in a. Im Bogenmaß ergibt da für d~:

dlP Mit d L

dL

= -.

I LI

ma

-

; (d L = I d L D

= 111 d t und I NI I = mgr'

in a ergibt ich darau:

, dlP I1lgr w =-=-

dt

Iw

(m: a e de Rade; r: Betrag de kt r \om uthängepunkt zum hwerpunkt de Rade; I: Trägheit moment de Rade; w: Rotation fr quenz de Rade um eine Ach e) literatur

Moisl, F.: chül r- xperimentierbuch Ph)' ik 1 Ravensburger Ta chenbücher, Ravensburg 1982 zur Erklärung:

Vogel, H.; Gerthsen, c.: Ph)' ik, Ein Buch zum erlag, Berlin 1 95, . 72 ff.

ebrauch neben

orle ungen, pring r

19'

Präzession, Schwerpunkt, Gewichtsbaft, Drehmoment, Drehimpuls

1.82

*

i

P

1.82

Ein Glücksspiel mit Münzen

In einem Wett piel mit Münzen wird da

erhalten eine kräftefreien Krei el demon-

triert.

Abb.l

Material

• 2 Eineuro tüeke • 1 Fünfcent tück Aufbau und Durchführung it Daumen, Mittel- und Zeigefing r hält man ein Fünfeent tü k zwi hen Z\vei Eineuro tücken ( iehe Abb. I). Die zweite Hand wird flach ca. 30 m unter die di ~dünzen haltende Hand gehalten. Die beiden unteren ünzen lä t man fallen (da obere Eineuro tüek bleibt immer in der Hand). Auf der flachen, unteren Hand trifft er t da Fünfcent tück und dann das Eineuro tück auf. Da Eineuro tü k liegt über dem Fünfeenttück. Dreht man beim Lo la sen die Münzen leicht an ( 0 das i um ihre Flä hennormal 11 im Mittelpunkt rotieren: iehe bb. 2), 0 kommt da Eineur tü k wer t auf der flachen unteren Hand auf und da Fünfeent tück bleibt auf dem Eineur tück liegen.

flächennormale

JI

Fünfeent tück

Eineur

bb.2

tü k

Präzession, Schwerpunkt, Gewichtskraft, D,rehmoment, Drehimpuls

Erklärung Da Losla en der beiden 1ünzen kann man nie 0 reali ieren, da alle Finger gleichzeitig on den 1ünzen weggenommen werden. Ein Finger bleibt imm r etwa läng r mit den

ünzen in Kontakt al die anderen beiden Finger (man könnte die auch als

"allgemeine Grobmotorik" de ~den hen bezei hnen). Dadurch wirkt auf die Münzen ein Drehmoment M = ;x G(; Vektor om ittelpunkt der Kontaktfläche zwischen hwerpunkt der tünzen; G: Gewichtskraft der Münzen) Finger und lünzen zum (iehe bb. 3). Der B trag de au dem Drehmoment Ni re ultierenden Drehimpul f wird während d Fall der lünzen erhalten. Kontaktfläehe zwi eh n Finger und

.ünzen

-r k maktfrei

Finger

eile Gewicht kraft G

Abb.3 Die trecke von 30 cm reicht für die lünzen au , um eine Drehung um 180 durchzuführen. Für in weitere halbe Drehung wird auf rund der Schwerebe chleunigung ein we entlieh größerer V\eg benötigt (ca. 120 cm). 0

Dreht man die 1ünzen dagegen an, überlagern ich der au dem gerade besprochenen Drehm ment NT folg nd Drehimpul Tund der aus cl In Andrehen der Münz n resulDie umme [' = [ + f der beiden Drehimpulse T und [bleibt tierende Drehimpul während de Fall der Münzen erhalten. Da [ und T enkrecht au~ inander stehen bleiben auch die Beträge v n [ und T erhalten und und präzedieren um L' (si he Abb. 4). omit enr teht durch den zusätzlichen Drehimpuls [ein Präzessionsbew 0 auna der 0 r rierenden lünzen lind die lünzen kippen nicht (wie un Experiment ohne Andrehen der Münzen), wie viellei ht erwartet, sondern das Fünfe nt rück bleibt über dem Eineuro tück liegen.

r.

L

Präzessionsk gel von L

Präze ion keg I

r'~C=k=~~:'---von

f

Abb.4 19J

Präzession, Schwerpunkt, Gewichtskraft, Drehmoment, Drehimpuls

Bemerkungen Den im er ten Teilexperirnent ohne Andrehen der

lünzen b chriebenen Vorgang

könnte man auch a1 ,Butterbrot-Effekt" bezeichnen: Läs t man ein Butterbrot über einen Ti chrand gleiten, 0 erhält e einen Drehimpul und kann bi zum B d n, unter Annahme einer tandardtischhöhe von 1 m, nur eine halbe Drehung dur hführen. Für eine ganze Drehung wäre eine Ti chhöhe v n ca. 2 m nötig.

ie e Höhe i t jed ch für

den onstigen Gebrauch de Ti che höchst unbefriedigend. Am be ten realisiert man da Experiment al piel, wobei die Mit pieter da Ergebni de Experiments vorau agen rnü eu. literatur

Berry, D. A.: A POTPOURRI OF PHY IC TEACHI G IDEA , eIe ted r print from iation Of Ph ' ie The Phy ics Teacher April 1963 to December 1986, Ameriean Teachers, CoUege Park, MD 20740-4100,

.. A. o.}. 119 7)

zur Erklärung:

Vogel, H.; Gerthsen, erlag, Berlin 1995

94

c.: Physik, Ein Buch zum Gebrauch neben

orle ungen, pringer

Kr~is~I, Drehimpuls, Drehmoment, ~ Präzession,Reibung

1.83 1

A

CJ *** . "

1.83

Der Steha fikreisel

Al F Ige der Präz

ion und unter gewi en Reibung bedingung n dreht ich ein Krei-

0

el um 180 auf den K pf.

Material • hölzerne Vorhangkugel od r ma ive Holzkug 1 (Durchme er: 2.5 - 3 m)

Kugel mittelpunkt

Kreiselchwerpunkt

Aufbau und Durchführung on einer Holzkugel \vird ein Kugelab hnitt abg ägt, de sen Höhe ca. ein ünftel d Kug Idur hme er

ange ägte Holzkugel

beträgt (iehe bb. 1). In die titte der hnittfläch v.lird enkrecht ein Loch gebohrt. Ein H I täbchen ollte gerade in da L eh pa

Holz räbchen

,ti

• runde H I täb hen (Länge: ca. 3 m) • Hilf: mitte!: Alle kleb rund B hr r

Abb.l

n und ni ht rut hen.

Da täbchen steckt man 0 weit in di Kug I. da ich der chwerpunk'1 de Krei eI knapp unt rhalb der 1in der Kugel befindet. Die erkennt man daran. da der Krei el stabil tehen bleibt, w nn man ihn aufr ht. d. h. mit dem täbch n nach oben, auf die ebene Ti chplatte teilt. Der Kr i I mu ich wie ein tehaufmännchen immer wieder aufrichten, \ enn man ihn zur eite neigt. Dann neigt man d n Krei eI zur eite, bi da täbchen auf dem Bod n aufliegt. Berührt dab i auch di chnittkante d Krei el den B den, 0 hat man zu iel abge ägt und der Krei el wird ich um eine telle auf der Kante drehen und ich nicht au ri hten. Der Krei el ird am fe tgeklebt n H I täbchen gefas t und in Rotation er etzt. Er be ehreibt eine immer größ r .. erdende piralbahn um einen ehemaligen Ruhepunkt. Dabei neigt i h der Kr i e1. bi der Kopf des täbchen die Ti chplatte berührt. Ruckartig teIlt ich der Krei I auf da täbchen und rotiert ruhig weiter. Legt man ein hart geko hte Ei auf den i eh (die mmetrieach e de Ei verläuft dann parallel zur Ti hplatt) und bringt e in ehnelle Rotation. wobei die ymmetrieach e de Ei paralJ I zur Ti hplatt bleibt \ ird eich - wi der Krei el - ebenfall aufri hten. Die ymmetriea h e d Ei t ht dann enkrecht auf der Ti chplatte.

Erklärung etzt man den r tierend n Kr j I auf die Ti chplatte auf. da der Drehimpul ektor L d Krei el parallel zur igurenach d Kr i el liegt ( iehe Abb. 2), so t Ut ich der Krei el nicht auf da

täb hen, ondern rotiert "normal" weiter. (In den folgenden

Abbildungen 2. 4, 5 und 6 ind jew il die Pr jektion linien der Figurenach e in die

Ti chebene eingezei hnet.) Liegt der Drehimpul [nicht parallel zur Figurenachse. kann man den Drehimpul [ de Krei

I

hr ib n al : [ =

L + 4 (L,:

enkrecht zur Figur na h ; i h

ektor parallel zur Figurenach e;

4:

ektor

bb. 2). Die durch [ fe tgelegt Rotati nach e ver-

'95

Kreisel, Drehimpuls, Drehmoment, Präzession, Reibung

Rotationsachs

!

I .......

~

i

Figuren-

I

ach e

I

Kugelauflagepunkt

Abb.2 läuft durch den chwerpunkt de Kreisels und nicht durch den Auflagepunkt de Kreisel auf der Ti choberfläche ( iehe Abb. 2). Auf Grund de Ab tande de uflagepunkt de Krei el auf der Tischplatte von der Rotation ach e roUt der KIei el auf einem Berührkreis ab ( iehe Abb. 3). Die Reibung kraft FR> die die Tischplatte auf den Krel el au übt (iehe bb.4), etzt ich au einer Gleitreibungslaaft: und einer Rollreibung kraft zu ammen. Dur h die R, ibung entsteht ein Drehmoment M ( iehe Abb. 4).

Berübrkrei

uflagepunkt de Krei el auf der Ti chplatte Abb.3

Kreisel, Drehimpuls, Drehmoment, Präzession, Reibung

Abb.4

Es gilt: M = bX

FR (h:

ekt r vom Krei el eh, erpunkt zum Krei elauflagepunkt auf der Ti chplatte; iehe Abb. 4). Mit P=dL+[ (1) und dL=M·dt (2) (dt: Zeit, in der da Drehmoment M auf den Krei ei, der den Drehimpul L besitzt, wirkt; I:: Drehimpul de Krei eL , nachdem da Drehmoment Meine Zeit dt auf den Krei eI mit dem Drehimpuls [ge, irkt hat) folgt, da I[I' I kleiner, ird: Die Komponente von Kir entlang der Figurenaehse de Kreiel und ~I ind anti parallel. De Weiteren folgt au (l) und (2), da I größer wird: Die Komponente von Nt enkrecht zu der Figurenachse des Krei eIs und [.1. ind parallel und wei en in die eIbe Richtung.

4\

41

Aus den B trachtung n für ILII I und I folgt, dass auf Grund der Reibung de Kreiel mit der Ti chplatte der Krei eldrehimpul ~I entlang der Figurenach e zu Gun ten de Drehimpul e enkre ht zur Figurenach e abnimmt.

f.t

Verläuft die Figurenach e de Kr i I horizontal ( iehe Abb. 5), i t [

=4

und [11

= Ö.

rund de imm r noch wirkenden Drehmoment M folgt au (1) und (2), da I [jl I größer wird. (Da Drehm ment M be itzt eine von null verschiedene Komponente läng der Figurenach e. ~I und die Komponente von Kir entlang der Figurenachse verlaufen parallel und, eisen in die elb Richtung.) Au (1) und (2) folgt, da klei-

Auf

ner wird. Oi

omp nente on M nkr cht zur Figurenachse und

4

141

sind antiparalLel.

I t das täbchen de Krei el au der horizontal,en Lage nach unten geneigt, wird nach (l) und (2) gr"ßer (die Komponente von M entlang der Figurenach e und

I 41

I Li, I

lil ' ei-

en in die eIbe Richtung und verlaufen parallel) und wird nach (l) und (2) kleiner (die Komponente von M enkrecht zur Figurenach e und verlaufen antiparallel). Berührt da

täbchen de Krei els die Ti choberfläche,

0

4

entsteht auf Grund der Rei-

'97

Kreisel, Drehimpuls, Drehmoment, Präzession, Reibung

, ...... '-J--l !, : I I

Kugelau flagepunkt Abb. ;;

bung kraft F Rtab ein Drehmoment MStab = -; X F R1ab ( ; ektor vom hwerpunkt de Krei el zum Auflagepunkt de Krei el täbchen; iehe Abb. 6). Auf den Krei el, der den Drehimpul [be itzt, wirkt da Drehmoment fle5 = l' + M tab. ht

f=dL+[

(1)

und

dL=

·dt

(3)

-ge

M.

..- 0.

.~.o 0.

.

Abb.6

..

Kreisel, Drehimpuls, Drehmoment, Präzession, Reibung

(dt: Zeit, in d r da Dr hm ment ~ auf d n Krei eI mit dem Drehimpul [wirkt· Drehimpul de Krei I na h dt) folgt, da I [ I größer wird (di K mpon nt on Nßc , welche parallel zur figurenind parallel und wei en in die eibe Richtung). Des achse de Krei eJ verläuft, und eiteren folgt au (l) und (3), da I I kleiner wird (die Komponente on Nfgc ,weIche enkrecht zur Figurenach e d Kr i els erläuft und [.1 ind antiparallel). V\ ährend der "Aufrichtpha ' i t Nt = 0: da der Krei el nur noch über da täbchen Kontakt zur Ti chplane be itzt. Rotiert d r Krei el auf dem täb h n mit rtikaler Figur na h e, i t im nter chied zur bisherigen Kon t Bation nicht m hr eine Richtung durch die Reibung kraft au gezeichnet. D halb nt teht kein Dr hmoment jWße , welche auf den Krei elmit dem Drehimpul [wirkt. ,r Kreisel rotiert in vertikaler Position weiter. ollte die Figurenach e (z. B. auf rund on Inhomogenitäten auf der Tis hplatte) au der vertikalen Lage g g n die Ti hplatt geneigt werden, ent teht eine BIegung der Figurenach e auf rund de Dr hmoment ßC - analog zu der Aufrichtpha e de Krei el - in die ertikale P iti n zurü k. Damit li gt ine tabile Rotati n um die Figurenachse vor.

r:

Lil

f.t

U

Bemerkungen

Vernachlä igt wurde in der Erklärung die Tatsache, dass der Krei el et'i<\1a in den "weichen" B den ein inkt und damit al eine Auflagefläche wld kein Auflagepunkt exitiert, owi di Ela tizität de Krei el . De halb könnte man die Be chreibung der Bewegung verbe ern, ind m man den Auflagepunkt bzw. die Auflag fläch auf eine Feder etzt. Damit kann der Krei el auch in der Theorie om Boden abheb n und rärker in cl n Bod n gedrückt werden. Ver u h reihen rgaben da der ft vom B den Krei el in der Praxi abhebt und regelrechte luft prünge ollführt. Die angegebene Erklärung \..,rird durch die "the reti h F der" jedoch ungleich ch\ erer und wurde de halb nicht berück ichtigt. Der tehaufkrei eI (engL "tippe top") ist ein alte pielzeug, da ich Fr!' Helel1e perl au ün hen 1 91 patenti ren ließ. Ihre in der Patent hrift gegebenen Erklärungen , aren jedo h vöUig fal eh und unbrauchbar. r t in d n 1950 r-Jahr n bb.7 : Wolfgang Pauli und jels Bohr gab e eröffentli hungen mit den richtiind von inem tehaufkrei el fa ziniert gen Bel gung gL ichun en. 199

Kreisel, Drehimpuls, Drehmoment, Präzession, Reibung

literatur Wittmann, f.: Trickki te I, Experimente, wie ie nicht im Phy ikbu h tehen, Ba eri her

chulbuch erlag, München 1986 zur Erklärung:

Kuypers, F.: Kla i ehe Mechanik, VCH Verlag ge eU chaft mbH, einheim 1993,.13 Friedel, C: Diplomarbeit: Der Stehaufkrei el, Betreu r: Ku 'Per, e 'er, o. ., Regen burg 1991

tarle Phy ik-Bou6que aufregende Einblicke in die \ elt der Phy ik: tehaufkreisel, tark Verlag, Frei iog 1991

:zoo

Zentripetalkraft, Drehimpuls, Drehimpulserhaltung. Trägheitsmoment, R,otation, Rotationsenergie

Mit dem chlelild rgerät kann

**

P

1.84

wohl di Zentripetalkraft, wie auch die Drehimpulser-

haltung dem n triert VI' rden. Material • Gewichtstück (ca. ]00 g) • Gewicht tü k ( a. 20 g) aus möglich t weichem Mat rial,

'/htsmc .. k au GeWlc

\ eichern Material

z. B. Gummi topfen • Rohr (Länge: a. 15 cm) mit nicht zu gr ßem Durchme er, notfalls Tr1nkhalm • Bindfaden (Länge: ca. 1 m) Aufbau und Durchführung

Ein Bindfaden wird durch ein Rohr gefädelt und an jedem Ende ein

ewichtstück befestigt. Man nimmt das Rohr in die

Hand und führt 1 ichte

chleuderbewegungen au,

0

das

Abb.l

da Gewicht tück au weichem Material (das \ eiche Material oll Vedetzungen vorbeugen, oUte beim chI udem jemand getroffen werden oder der Bindfaden reißen) in Rotationsbewegung um die Rohrach e er tzt wird (siehe Abb. 1). Da andere eWl ht tück wird)e nach tärke des chleudern mehr oder weniger zum Rohr hin gezogen. Läs t ich das Gewichtstück au weichem Mat,erial nicht in Rotation ver etzen, mu man da unten hängende Gewichtstück anfänglich etwa anh ben, um für die Rotation genügend Fadenspiel zu bekommen. Zur Demonstration der Drehimpulserhaltung ersetzt man da ewichtstück aus weichem Material, wi,e ben be chrieben, in Rotation und hält den Faden am anderen Ende de Rohrs mitsamt dem Gewichtstück fe t. Beendigt man die Schleuderbewegung der Hand, rotiert da Gewicht tück aus weichem Material w,eiter um die Rohrachse. Zieht man am Faden nach unten, rotiert da Gewicht tück mit immer kleinerem Radiu und die Rotation wird merklich schneller. Erklärung

. ber eine Gewicht kraft und den Bindfaden ermittelt da hängende Gewichtstück die Zentripetalkraft, die zur Kreisbew gung des rotierenden Gewicht tücks non"lendig 1St. Da di Zentripetalkraft abhängig vom Radiu (al oder verfügbaren Fadenlänge) und von der \ inkelge hwindigkeit (durch die chleuderbewegung der Hand beeinflu bar) i t, stellt si h je na h Art der chleuderbewegung ein anderes Kräftegleichgewicht ein. Bei der Demon tration der Drehimpulserhaltung wird die Fadenlänge des rotierenden

y tems verkürzt und damit ein Trägheitsmoment verkleinert. Der Drehimpuls bleibt dabei erhalten, da da Ziehen am Faden kein Drehmoment am rotierenden Körper bewirkt. Auf Grund der Dr himpuJ erhaltung mu

emit die Winkelgeschwindigkeit

zunehm n, da für den Drehimpul gilt: 20t

Zentripetalkraft, Drehimpuls, Drehimpulserhaltung .,.

-

-

L = J' . ([ DrehimpuJ ; f: Trägheit moment; inkelge chwindi 'eit) Da bei Drehimpul erhaltung ein kleiner werdende Trägh ir moment eine pr p rtional größer werdende \\ inkelge chwindigkeit bewirkt, wird dem y tem Rotation energie zugeführt, da gilt:

w:

f rot

1

?

= 2" fw-

(ErOI: Rotation energie; f: Trägheit moment; w: Betrag der Winkelge hwindigkeit) Die dem y tem zugeführte Energie kommt au der Arb il, die eni hlet \\' rden mu um da Gewicht am Faden nach unten

ZU

ziehen. E i t bei Rotati n bewegungen auf

Grund de in den obigen Formeln deutlich werdenden Zusammenhang grund ätzli h nicht mögli h, da

Drehimpul und Rotati n energie gleichz itig erhalten bleiben.

Bemerkungen Ähnli he Experimente zur gleichen Thematik ind "Knopfpirouetten" und ,Dreh tuhlpirouetten",

literatur

Hagner, R., Phy ik und Didaktik 7/2 (1979), . 175-177 Warhanek, H., Physik und Didaktik 13/4 (19 5), .317-320 Zeier, E.: PhysikaJi ehe Schulver uche, Freihandver uche, kleine Experiment. uli \ erlag Deubner, Köln 19 6

20Z

Hauptträgheitsachsen, Trägheitsmoment, Rotation

~

c:::J

*

P

1.85

1.85 Das torkelnde Buch Ein Buch, da man in Rotation ver tzt und hoch'vvirft, zeigt, da

die tabilität de Bewe-

gung zu tande eine um eine Haupt1rägheitsa h e rotierenden Körpers vom zugehörigen Trägheit moment abhängt.

Material Buch ( aße: ca. 4 cm x L2 cm x 20 cm) oder Tenni schläger ummiband Aufbau und Durchführung Ein Buch, da von einem Gummiband zu ammengehaJten wird, ersetzt man in Rotation, wirft e h ch und fängt es nach Möglichk it auch wieder auf. Dabei läs t man e nacheinander um drei ver chied ne Achsen rotieren (siehe Abb. 1(a)). Bei den Achsen r und III kann das Buch leicht \ ieder aufgefang n werden, da es die anfängliche Drehbewegung ohne \ eränderung beibehält. Bei der Rotation ach e 1L fängt da Buch in der Luft ofor! an zu torkeln, wodurch das Auffangen erschwert wird.

An teile eine Buche kann die er Effekt auch gut an einem Tennisschläger beobachtet werden. Die Abbildung 1(b) zeigt die ent prechenden Rotation ach en. Erklärung Eine kräftefreie Rotati nein s Körper i t nur um eine Hauptträgheit ach e möolich, auf welcher auch der chwerpunkt liegt. Bei einer Rotation um eine der drei dadurch eindeutig be timmten

ch en \ irkt auf den

chwerpunkt keine Zentrifugalkraft und

auf d n Körper wegen d r v r h, indenden D viati n momente des Trägheit ten or kein Dr hm ment. Die tabilität der R tation um eine die er Ach en hängt om zugehörigen Trägheit moment ab. Handelt e ich um da größte oder kleinste der drei Trägh itsmomente, so i t der Bewegung zu tand tabil. Durch Drehm mente erur achte kleine törungen \ rach-

1°3

Hauptträgheitsachsen, Trägheitsmoment, Rotation

en nicht, iter an. (In die em FaIJ klingen ie allerding au h ni ht ab.) Für die Ach e I i t da Trägheit moment am größten, für A h e III am klein ten. Beim mittleren Trägheit moment (Achse 11) i t die Bewegung labil, d. h. klein te törun en wa h en ra h an und das Buch beginnt zu torkeln. Der r ehneri he a hwei die e \ rhalten i t mathemati ch relativ an pruchsvoll ( iehe Literatur). Bemerkungen

Eine equenz von Fotografien, die ein Buch beim "Torkeln" um die drei Hauptträgheit ach en zeigt, findet man in [Brandt 1996] auf ite 175. Den gleichen achverhalt behandelt da Experiment "Der igenwillige Kugel chreiber'. Literatur

\ ittmann, J.; Trickkiste 1, Experimente, wie ie nicht im Phy ikbu h rehen, Ba ri eher chulbuch Verlag, ünchen 1986 Walker, 1.: Der fliegende Zirkus der Phy ik, R. Oldenb urg Verlag GmbH J\lünchen/ Wien 1994, .45 zur Erklärung:

Fliessbach, T.: Mechanik, BI Wi en chaft verlag, annheim/Leipzig 199_, . 21 ff. KLlypers, F.: [(Ja i ehe echanik, VCH erlag ge eil chaft mbH, Weinheim 1993, .136 zu Bemerkungen: Bmndt, .; Dahmer, H. D.: Mechanik. Eine Einführung in

pringer, Berlin et al. 1996, S. 175

104

xperiment und Theorie

IFadenpendel, Schwingung, Schwingungsdauer

1.86 1

*

pi

1.86

Die Schwingungsdauer

eines Fadenpendels it einfach ten ~itteln wird die Unabhängigkeit der chwingungsdauer eines Fadenpendel \ n der 1a e und ihre Abhängigkeit von der Fadenlänge demon triert.

bb. I

Abb.2

Material

• 2 leere Getränkedo en oder ein leere und eine verschlossene • 2 lange Fäden (Länge: jeweils 1,5 - _ m) tativmaterial Aufbau und Durchführung

Hängt man eine leere und eine mit ""asser gefüllte (oder noch verschlo ene) Getränkeda e an zwei gleich langen Fäden auf und lä t man sie pendeln ( iehe Abb. 1), 0 teUt man fe t, da bei gleichen Fad,enlängen 'leer = 'VOll' aber unterschiedlichen Ma sen 1111 eer < mvoll' die chwingung dauern Tleer und 1~'olJ (und damit auch die Pendelfrequenzen fieer und /','QII) gleich ind. chüttet man da a er au der zeiten Da e (oder trinkt man den Inhalt der bi zu die em Zeitpunkt no h ver ch10 enen Do e) und verkürzt die Länge eines Faden ( ieheAbb. 2), 0 teHt man fe t, da i h b i unt rschiedlichen Fadenlängen1k··urz < ,[ang' aber gleichen Ma en 171kurz = n1lang> die Schwingungsdauern (und damit auch die Pendelfrequenzen) unt rscheiden (Tkun < T1ang, al 0 !kurz> fiang). Erklärung

Die armel für die chwingungsdauer Teines Fadenpendels lautet

T=2n:

I

g

205

Fadenpendel, Schwingung, Schwingungsdauer

(l: Fadenlän e; g: Betrag der Erdbe chleunigung) T hängt al 0 nicht von der Ma e tri, ondern nur \' n der Fadenlänge I ab. Bemerkungen

_feben der qualitativen Au age, da

T mit 1wäch I,lä

1

h (au h hne toppuhr) di

Abhängigkeit

überprüfen, indem man die Fadenlänge Vergleich zum Pendel der Fadenlänge

'kurL

'lang

des zweiten Pendel

1

4"

'lang

wählt, wa 1m

nach obiger Formel gerade T

I

urz

= "2

T1ang

ergeben ollte. Im Prinzip kann die e Experiment mit beliebig n gleich und ver hieden

hweren

Geg n tänden durchgeführt werden. Getränkeda en bieten ich au zwei Gründen an: Er ten entfällt auf Grund ihrer gleichen F rm da Argument unter hiedli hen Luftwider tande (bei Vernachlä igung der Unter chiede de Luftwider lande auf Grund der ver chiedenen Ge chwindigkeit n, mit der die 00 en dur h die Luft pendeln), und zweiten i t ihre Handhabung, in be ondere was die ufhängung betrifft, be onder einfach. Die Abhängigkeit der chwingungsdauer v n der Fallbe hleunigung g behand It da Experiment "Da chwerependel an der hraubenfeder. Literatur

Hahn, H.: Phy ikali ehe Freihandver uche, Band I, Verlag Otta aale, Braun hweig 190

\Valpole, R: Experimente, Tricks und Tip zum Ver ländni der 'atur, Lernen und Wi . KG, Iün hen I 90 sen im piel und mit paß, üdwe t Verlag mbH'

206

Fadenpendel, Schwingung, Schwingungsdauer, anharmonische Schwingung

*

P

1.87

1.87 Das Gal'ilei'sche Pendel Am Galilei' hen Pendel kann di bhängigkeit der chwingungsdauer eine Fadenpendel von einer Pendellänge be ba htet werden. Au erd m bietet e die 1ögli hkeit, den Energieerhaltung atz zu \'eran haulichen und teilt ein Beispiel für eine nichtharmoni ehe chwingung dar.

tange

e latte

mkehrpunkt des chwerpunkr

/

Abb.1 Material

chnur (Länge: ca. I m) • Gewicht lück (100 - 200 g) tati"material Aufbau und Durchführung

it tativmaterial montiert man zwei tangen ungefähr 70 und 120 cm über einem Experimentierti ch in waagr hter age (iehe bb. 1). An einer chnur (Länge: ca. 1 m) wird ein ewicht tück an der ber n tativ tange aufgehängt, wobei der Faden auf einer eite an der unteren tange vorbeigeführt wird ( i he Abb. 1). Lenkt man das Pendel in einer zu den tangen enkr chten Ebene etwa au, 0 vollführt e eine ni htharmoni he ch\ ingung. Beim u hlag des Pendel nach einer eite (in bbildung 1 na h r ht) wird di Pendellänge dur h die unter tange erkürzt. Di benötigt Zeit zum Dur hlaufen eine Au schlag bei verkürzter Pendellängc i t dabei deutli h kleiner al bei voller chnurlänge (in Abbildung I na h link). 1it zwei aufge teilten I latten (P itionierung iehe Abb. I) kann man be ba hten, da der chwerpunkt d Gewi ht tü k in beiden mkehrpunkt n die gleiche Höhe erreicht. 2:07

Fadenpendel, Schwingung, Schwingungsdauer, anharmonische Schwingung

Erklärung Bei dem Galilei' ehen Pendel handelt e

ieh um ein Fadenp nd I mit zeitJi h variier n-

der Pendellänge. Für beide der auftretenden kon tanten Längen wird ine halbe Peri d der jeweiligen harmonischen chwingung eine Fadenpendel durchlaufen. egen der Beziehung für die chwingung dauer Teine Fadenpendel (bei kleiner Amplirude)

T=27r (I: PendeUänge; g: Betrag der Erdbe chleunigung) dauert eine Au lenkung bei verkürzter chnur weniger lang al bei voller chnurläng. Die Folge i t eine zeitlich und räumlich a ymmetri ehe hwingung, die daher in geamt nicht harmoni eh i t. Trotz die er Asymmetrie erreicht der chwerpunkt de G wi ht tü ks in beiden mkehrpunkten die gleiche Höhe über der Ruhelage, \ eil dort'eweil die kon tante Ge amtenergie (von Reibung verlu ten abge ehen) de )' tem au chließlich al potenzielle Energie vorliegt. Literatur

Zeier, E.: Ph)' ikali ehe ehulver uche, Freihand er liehe, kleine

·perimente, AuJi

er-

lag Deubner, Köln 1986 Oberdorfer, G.: Zytglogge \ erkbuch, Das springende Ei und andere Experimente für die fünf inne, Zytglogge- Verlag, Gümmlingen Bonn Wien 1991

z08

I

Resonanz, erzwungene Schwingung. Resonanzkatastrophe

*

P

1.88

1.88 "Resonanzkatastrophe" beim Fadenpendel it einem Fadenpendellä t ich auf die wohl einfachste Art und Wei e da Phänomen der Re onanz dem

TI

trieren.

Material • Faden (Länge: ca. 0

~

m)

• kleine Ge\ icht tück, z. B. tein, letallkugel "

Aufbau und Durchführung

"

"

Durch Befe tigen eine kleinen Ge\ icht tück am Ende eine aden teilt man ein Fadenpendel her. Das andeTi chkante re Fadenende hält man mit zwei Fingern und be\ egt es entlang einer Ti chkante z\ i ehen zwei gespreizten Fingern ( b tand ca. 5 cm) der and ren Hand hin und her (siehe Abb. 1). Die e Am gung olLte mit möglich t Gewichtkon tant r Frequ nz er~ 1gen und da Pendel v rher in tück die Ruhelage gebracht werden. Führt man das Experiment mehrmal durch und variiert man dabei nur die Krei frequenz w der Anregung und ni ht deren AmpliAbb.l tude (konstanter Ab tand der Finger), so bobachtet man die folg nden unter chiedlichen Reaktionen de Pendel d en Eigenfrequenz bei voll tändig fehlender Dämpfung Wo sei: I. Anregung mit ehr klein r Frequenz (w « wo): Die Ampütude der chwingung de Pendelkörpers i tel:\va genau groß wie die der Anregung (ca. die Hälfte de bstandes zwiscb n den gespreizten Fingern). 2. Anregung ungefähr mit der Eigenfrequenz (w =:; wo): ach dem in chwingvorgang wäch t die Amplitude auf xtrem große Vlerte an, und e kommt zum Über chlag de Pendels ("Resonanzkata trophe' ). l

nregung mit ehr hoher requenz (w » wo): Da Pendel chwingt fa t überhaupt nicht.

3.

Erklärung äherung wei e kann da Fadenpendel als angeregtes und gedämpftes harmoni ehe

y tem behandelt w rd gang i t (für kleine

11.

0 r tationäre Bewegungszu tand nach dem Ein chwingvor-

u lenkungen) eine harmonische chwingung mit der Amplitude J

A= ,.--:;:

Aomcoö

\lm2((jJ~_Qi)2+ew2

.

wobei

2_

g

Wo - -

[Mende 1988, .244],

(I)

I

o: Amplitud d r nr gung; w: Krei frequenz der Anregung; m: Ma e de Pendelkörper ; g: Betrag der Erdbe hleunigung; k. Dämpfung kon tante) (A

209

Resonanz, erzwungene Schwingung, Resonanzkatastrophe

Die Beziehung (l) erklärt das Verhalten de Pend I in den drei be hriebenen Fällen: « wo) geht (I) über in A => Ao. Die äußert ich darin, da der Pendelkärper in horizontaler Ri htung fa t di lei h Be\ egung vollführt wie die Finger an der Ti chkante. 2. Regt man da y tern ungefähr mit einer Re onanzfrequenz 1. Bei extrem kleiner Frequenz der Anregung (w

J

e

wr = Wö - 2m 2 (W,=>Wo fall k«l) [ 1ellde 19 , . 245J. an, 0 wächst die Amplitude der chwingung bei chwach gedämpften ternen (wie e in die ern Fall vorliegt) nach dem Ein chwingvorgang auf ehr große \'\erte an. 3. Bei ehr großen Kreisfrequenzen (w » wo) tritt fa t keine ch\'\ingung mehr auf, weil in diesem Fall A "" 0 i t (vg]. (1). Literatur

o. L. zur Erklärung:

Mende, D.; iman, G.: Physik, Gleichungen und Tabellen, VEB Fa hbu hverlag, Leipzig 1988, .244-245

%10

I

Schwingung, Eigenschwingung, erzwungene Schwingung, Resonanz

*

,-

1.89

1.89 Resonanz an der Unterputzröhre Mit einer Unterputzröhre la en ich - je nach Anregwlg frequenz - ver chiedene Resonanzen demon trieren.

'\......,

t>,

,)\

...

.' ..........

<

\,.....

Abb. J

bb.2

.'

....

.........

.........::::>

Abb.3

Material

• Unterputzröhr (Länge; ca. 1 01), wie sie beim Verlegen elektrischer Leitungen verwendet wird; nOI::faH chlauch oder ähnliche lange, flexible Gegenstände Aufbau lind Durchführung

Eine Unterputzröhre wird mit der Hand enkrecht über dem Boden gehalten 0 dass ca. ein Drittel der Röhre über die Hand ragt. Man bewegt die Hand horizontal periodi ch hin und her (siehe Abb. 1) und regt dadurch da Rohr zum Schwingen an. Dabei ollte die trecke, die die Hand hin und her bewegt wird, aJso die Amplitude der Anregung, ca. 10 - 20 cm betragen und die Anregungsfrequenz im Bereich von 1- 5 Hz liegen. Verändert man die Anregung frequenz, tellt man fest, da der untere Teil der Röhre bei einer be timmt n Frequenz kräftig mitschwingt (siehe Abb. 2), während der obere Teil der Röhre ( iehe Abb. 3) bei einer anderen be timmt,en Frequenz deutlich mitschwingt. eon ein Teil kräftig mitschwingt, ist der andere ogar fast in Ruhe. Erklärung Durch die Handbewegung erzeugt man in den Rohrstücken eine Schwingung. Wenn die Anregung frequenz nun gerade gleich der Eigenfrequenz eine der Stücke ist, schwingt

2"

Schw'ngung, Eigenschwingung, erzwungene Schw,ingullg, Resonanz

die e kräftig mit (Re onanz). Da da R hr re ht horn gen i 1, di beiden R nr rücke aber unter chiedliche Längen haben, ind auch die Eig n hwingungen der Rohr tü ke ver hieden. E kommt bei unter chiedJichen Anregung frequenzen zur Re onanz. Literatur o.

:112

L.

Schwerependel, Doppel-Fadenpendel, Schwingung, Frequenz

1.90

**

P'

1·90

Das Schwerependel an der

Schraubenfeder Ein Doppel-Fad npend I, da an iner eben fall verändert tändig eine

h\vingenden chraubenfeder chwingt,

h\ ingung frequenz.

Material • 2 gleiche tahlkug In (Dur hme er: 1 - 2 cm), möglichst mit

Ö en N chraubenfeder mitt] r r Federkonstante (ca. 0,1 - ) cm • Faden evtl. Klebeband, falls die lahlkug In keine 0 en besitzen •

Aufbau und Durchführung an befe tigt an z\ ei

tahlkugeln je einen ca. 5 cm langen

Faden (entweder knotet man ihn an die

e der Kugel oder man

benutzt Klebeband). Die Kugeln hängt man mit d n Fäden an eine chraubenfeder ( iehe Abb. 1). Die chraubenfeder hält man am oberen Ende entweder mit einer Hand oder man hängt ie an einem Haken an die Decke oder man verwend t dazu tativmaterial. Lenkt man beide Kug In entgegengesetzt aus und läs t dann 10, ch\ ingen die Kugelpendel als Doppelpendel gegenpha ig. I t dabei die

hraubenfeder in Ruhe, nimmt man Abb. 1

ein "Klack"-Geräu eh der Kugeln in kon tanten Zeitab tänden wahr, da dur h da Zu ammen chlagen der Kugeln beim

chwingen entsteht. \f\rird j doch zusätzlich die hraubenfeder zum Schwingen angeregt, 0 tritt da "Klack"-Geräu eh der Kugeln nicht mehr in konstanten Zeitab tänden auf. Be, egt ich da Doppelpendel, an der Schraubenfeder hängend, nach unten, , erd n die Zeitab tände größer, bewegt e sich nach oben, werden die Zeitab tände kürzer. Die e Änderung d r Z itab tände zweier "Klack"-Geräusche i t deutlich wahmehmbar. Die chv,'ingung der chraubenfeder beeinflu st al

0

die Schwingung der Kugelpendel.

Leider verlieren die tahlkugeln beim Zu ammen chlagen pendel nicht ehr lange

h\ ingt.

kann jedoch

nergie,

0

das das Doppel-

rkommen, dass über die

chwin-

gung der hraubenfeder da Dopp Ip ndel angeregt wird und 0 \ e entlieh länger eh, ingt al bei ruhender chraubenfeder. Man mu dann nur die chwingung der chraubenfeder, die ihrer it da D ppelpendel anregt, aufrechterhalten. Dazu nimmt man da obere

nde der

hraubenFeder in die Hand und bewegt die Hand periodi ch

leicht nach oben und unten (ähnlich wie bei einem Ja-Ja, siehe ·xperiment "Ein Ja-Ja au Bierdeckeln '). Die richtig ren herau.

nregung Fr qu nz der Hand findet man durch Probie-

elingt e ,die chraubenfederschwingung und damit die Schwingung de

Doppelpendel auFrechtzuerhalt n, i t d r Effekt (die Veränderung der Zeitab tände zweier "Klack" -Geräu ehe, abhängig von der Bewegung de

Doppelpendel

an der

21 3

Schwerependel, Doppel-FadenpendeJ, Schwingung, Frequenz

ehraubenfeder) beliebig lange zu demon trieren. Erklärung Die Zeit zwi ehen zwei "Kla k"-Geräu ehen der tahlkugeln i t abhän i y n d r Frequenz mit der die Kugeln, al 0 die zwei chwerependel, hwin en. Die frequenz wiederum hängt von der Fadenlänge und der Be

ind (bei unbewegter chraubenfeder al

!(a)=_1 27r

(f. Frequenz de

~ I

mit

0

hleunigung ab, der di Pendel au e etzt

der Erdbe hJeunigung \' m B trag g). E gilt:

a=g+x

ehwerependel mit der Fadenlänge I bei iner wirkenden Be ehJeuni-

gung a; g: Betrag der ErdbeseWeunigung; x: u lenkung der chraubenfeder) Lä t man nun da Doppelpendel an der ehraubenfeder chwingen, änd rl i h die auf das Pendel wirkende Kraft periodisch mit der ehwingung der hraubenfeder, omit die am Pendel wirkende Be chleunigung a und mit die Frequenz f d Doppelpendel . Befände ich da Doppelpendel z. B. im freien Fall (a = 0), würd e ,da keine überhaupt nicht ehwingen. Literatur Treitz, ..

aft wirkt,

piele mit Phy ik, Ein Buch zum Basteln, Probieren und Ver tehen, \ erlag

Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1983

Schaukel-Modell, Gewichtskraft, Zentripetalkraft, para metrische Anregung

1.91

***

p

1.911

Wie schaukelt man richtig?

An einem t10dell einer chaukel kann demonstriert werden, das sich eine chwingung

kleiner Amplitude durch peri di che Änderung der chnurlänge verstärken läs t.

stange

Ge\ ichttück

Abb.l Material

chnur (Länge: ca. 2 m) • Gev"icht tück (ca. 100 g) tativmaterial • evtl. chlü el mit Loch Aufbau und Durchführung

Eine chnur mit daran befe tigtem Gewichtstück wird über eine waagrechte tativ tange geführt und am Ende gehalten (siehe Abb. 1) . Al Führung dienen zwei in gerlngem Ab tand auf der tange befe tigte Muffen. Nachdem das Modell einer Schaukel on Hand in leichte chwingung ver etzt worden ist, kann es durch regelmäßige Verändern der chnurlänge \ eiter angeregt werden. Dazu mus man an dem freien Schnurende ziehen, wenn da Pendel die Ruhelage durchläuft und am Maximalau chlag wieder nachgeben (jeweiJ nur \ enige Zentimeter), so dass die in Abbildung 1 skizzierte Bahn de chwerpunkt ent teht. Die Amplitude kann dabei so weit anwach en, dass es zum .. ber chlag kommt. Eine be nder einfache ariant cl Experiment benutzt al Führung für die chnur da Loch eine hlü el) \ elchen man jedoch fixieren ollte, um eine Bewegung de Aufhängepunkt zu ermeiden. Erklärung In der ähe de

ulldur hgang wirkt in Richtung der chnur eine große Zentripetal-

kraft und fa t die ge amte Gewicht kraft des chwingenden Körper. Zieht man in dieer Zeit an der

chour, 0 verrichtet man Arbeit und erhöht damit die Energie de

215

Schaukel-Modell, Gewichtskraft, Zentripetalkraft, para metrische Anregung

hwingenden y tem . Beim Verlängern der chnur in der mgebung d mkehrpunkt wird Energie wieder an die mgebung abgegeben, Weil in der ähe de ~ 1aximalau chJag die ZentripetaLkraft ehr klein i t und nur die Komp nente der Gel i h kraft in chnurrichtung Arbeit verrichtet, geht beim ach! en der hnur nur ein Teil de Energiege\...mn wieder verloren. Da man die en organg während einer Periode der Pendelgenannten parametrichwingung zweimal durchführen kann, i t die Frequenz die er ehen Anregung doppelt 0 groß wie die Eigenfrequenz d Pendel. Der Paramet r, über de en \ ariation dem y tem Energie zugeführt wird, i t in die em FaU die P ndelJäng . Genau genommen kommt e bei der Anregung ni ht auf di Änderung der Pendellänge ondem de brande zwi ehen hwerpunkt de Pendelk"rper und Aufhängepunkt an. Beim chaukeln wird die e Länge durch Heben und enken d r Beine variiert. Für eine grobe quantitative Betrachtung werde angenommen, d die chnurJänge beim Durchlauf der Ruhelage in vernachlä igbarer Zeit um dl« I verkürzt und im darauffolgenden MaximaJau schlag um den gleichen Betrag wieder verlängert wird (ieh Abb. -).

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F

Abb.2

In ehnurrichtung wirken di Kräfte Fo ( l u lldur hgang) und

F(

mkehrpunkt):

2

Vo 1r Fo=mmg und F=mgco qJo (qJo<-) I 2

(Fo F: Beträge der Kräfte Fo und

F; va: Betrag der

ax.imalg eh\ indigkeit de Pendelkörper ;
oauftreten, gilt:

dEo~m(~i +g}1>O 116

und

dE~-m(gco

'l'o)dl
hnurlänge um dl >

Schaukel-Modell, Gewichtskraft, Zentripetalkraft, parametrische Anregung

Al Ge amtenergieänclerung nach Durchlaufen de Proze se erhält man dEge;

=dEo+dE

f+ g{1,,2

=/11

(

=m(v/i + g:')dl

da h=1 (I-co

=!.!!.(/+ v~2 )dl 1

da I/~ =2gh

0

3

2

'Po)

dl

=-111" 02 1 dE gc

dl

=3Eges 1>0. y tem ; 11: maximale Höhe de Pendelkoorper (siehe Abb. 2))

(Ege : Ge amtenergie de

Durch die e . ber chlag rechnung erkennt man, das der Energiezuwach direkt proystem i 1. Dies impliziert, das

portional zur bereit vorhanden n Ge amtenergie de da

'tem chon Energie be itz n mu , um e auf diese Wei e weiter anregen zu kön-

nen. itzt man auf einer haukel, kann man theoreti eh die Ruhelage ahn äußere Einwirkung nicht verlas en olange Reibung effekte unberück ichtigt bleiben.

Bemerkungen Intere ant i t, da ein we entlieh aun endigerer An atz für eine schI ifenförmige Bahn fa t da gleiche Ergebni liefert. Die variable Länge 1 sei gegeben durch 1 . l(t)=lo+"2 Im(2wl) mit 1«10 dl =W 1cos (2wt) df.

ßI ei dabei

0)

klein, da die ehwingung näherungswei e harmonisch bleibt: cp (I) 0 in (wl) 0

=

Der Betrag 11 (t) der Bahnge chlNindigkeit de Pendelkörper und der Betrag F (I) der Kraft in chnurrichtung berechnen ich zu

tP (t) = 1P0wi (t) (wt) l (t) = m I(t) + mg co (ep (t)).

v (I) =

F (t)

Die Energieänderung de

(2)

y tem in der Zeit dt ist

(3) dE = F (f) d/. etzt man die Beziehungen (I) und (2) in (3) ein, vernachlä sigt ummanden mit dem Faktor benützt

12, integriert di Energie über die Zeit einer halben Periode

die äherungen co (CPo in (wt))

(zu Grunde liegend

~ 1 ~ CP6

äh rung: e

in 2 (wt)

1

2

und

11

und - epo ~ -

2

10

1 2. x"" 1 - - x-; Fehler kIemer 10 % für x

2

(0.. :) 7r

< -), 3

217

Schaukel-Modell, Gewichtskraft, Zentripetalkraft, parametrische Anregung

o ergibt ich für den Energiezuwaeh

3 I Erz=-7rE ->0 4 ges 1

Erz de

tem \ ährend einer halb n P riade:

0

Au dem orfaktor 3 i tal

0

3

bei der ehJeifenfönnigen Bahn"4

:=

2,4 geworden.

In der pani ehen Wallfahrt kirche von antiago de ompo tella wird mitt loben be chriebener parametri cher Ver tärkung ein etwa groß geratene, an der Kirchendekke aufgehängtes Weihrauch-Fa s von ein paar 1ännern über ein Tau 0 in h\ ingung ver etzt, da e chJießlieh fast einen 1800 \ inkel be hreibt und da Kirchen chili auf großer Länge durehmi 1. Dabei bringt die auer toff-Zufuhr auf Grund de großen Luftzug die Holzkohle zum Glühen. Literatur

Treitz,

.. piele mit Phy ik, Ein Buch zum Ba teIn, Probieren und \ er teh n, erlag

Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1983 Walker, J.: Der fliegende Zirku der Phy ik, R. Oldenbourg erlag \ jen 1994, .52

218

mbH, München!

FadenpendeI, Energieerhaltung, potenzielle Energie, kinetische Energie, Reibung

1.92

*

P

1·92

Die anhängliche Schnur

erkleinert man bei einem Pendel die PendeUänge, indem man i h die Pendel chnm um einen Finger wickeln lä t, ändert ich di Frequenz de Pendels.

chraubenmutter

Gewicht IÜck

Abb.l

Material Gewichtstück (ca. 100 g) oder ähnlich hwerer egen tand chraubenmutt r oder ähnlich chwerer bzw. leichter Gegenstand • Faden (Länge: ca. 40 cm)

Aufbau und Durchführung Ein Gewicht tück und in chraubenmutter werden je an ein Ende eines Faden geknotet. Den Faden hängt man über einen inger, wobei man die Schraubenmutter auf Höhe des Finger mit der anderen Hand möglich t weit von di sem Finger wegzieht ( iehe Abb. l). Lä t man die chraub nmutter 10 , beginnt sie immer schneUer am Faden um den Finger zu rotieren. Das ",i ht tück fällt nicht zu Boden, da sich der Faden oft um den Finger, ickelt und die Gewicht kraft ( or allem die de angehängten Gewicht tücks) durch die Reibungskraft zwi ch n Faden und Finger k mpen iert wird. Erklärung Lä t man die chraubenmutter fallen, fällt auch da Gewicht tück nach unten und zieht, da e chwerer i t, die chraubenmutter, die beim Lo Ja sen einen Drehimpul erhalten hat, näher an cl n Finger h ran. Da wicht verkürzt al 0 den Ab tand der chraubenmutter zur Drehach e. Für die chraubenmutter am Faden kon tanter Länge gilt bei vernachlä igter Reibung die Energieerhaltung. Da da ewicht tück die chraubenmutter ständig be chleunigt, wird dem Pendel Energie zugeführt.

ittel Lei tung bilanz erhält man für die Energie-

änderung de Pendel:

dE

--

(ft=-Fr=- rMg

(1)

219

Fadenpendel, Energieerhaltung, potenzielle Energie, kinetische Energie, Reibung

(~

~: Energieänderung de

Pendels;;' zeitlich Längenänderung de Pendelfaden ; F: Be-

trag der Gewichtskraft de angehängten Betrag der Erdbe chleunigung)

ewicht tücks; 1:

a e de Gewichtstücks; g:

Eine Änderung der Energie de Pendel kann demnach bei kon tanter 1a e d angehängten Gewicht rucks und konstanter Fallbe hleunigung nur üb reine Längenänderung d Pendelfaden erfolgen. Die Energie die e Pendel kann in z, ei F rmen vorliegen: der potenziellen und der kineti ehen Energie. An den mkehrpunkten ( i he Abb. 2) liegt die ge amte Energie al potenzielle Energie vor. Be itzt da y t m mehr Energie al e in potenzielle Energie umwandeln kann (die maximale potenzielle nergie der hraubenmutter bei kon tanter Pendellänge i t in Abbildung 3 darge tellt),

Fingerque chnitt

o

maximale p t nzielle Energie im Höeh tpunkt

maximale potenzielle Energie im Umkehrpunkt

o maximale kineti ehe Energie im Tiefstpunkt Abb.2

Fing rqu

bnitt

Abb.3

besitzt die chraubenmutter bei der in Abbildung 3 dar teIlten Po ition n eh kinetische Energie und die chraubenmutter führt einen ollen mlauf um den "halt nden Finger" durch. Bewegt ich da angehängte Gewicht tüek weiter nach unten, wird di PendeUän e" eiter verkürzt und die Energie der Schraubenmutter wird nach Formel (I) grö r. Da da Pendel

tem die e zu ätzliehe Energie nicht aJ zu ätzli he potenziell

ehern kann, mu

Energie pei-

die durch ehnittliche G eh indigkeit der chraubenmutt r \ ähr nd

eines Umlauf: um den haltenden Finger größer werden. Je nach Faden rei h n drei mläufe der chraubenmutter au , um den Fall de Gewicht ücks dur h die R ibung d Pendelfaden mit dem Finger zu toppen.

Literatur zur Erklärung:

olting, W: Grundkur : Theoreti ehe Phy ik, Kl eufang, Ulmen 1991

210

i ehe

echanik. erlag Zimrnermann-

Schwingung, Superposition, Lissajous-Figuren

**

1.93 Lissajous-IFiguren aus Sand Die bei der Überlagerung zweier zueinanderenkreehten chwingungen ent tehenden Lissajou -Figuren werden mit Hilfe von and sichtbar gemacht.

L Kon ervendose (mit Sand gefüllt)

dunkles, nasses Tuch Abb.l

Abb.2

Material • • • • • •

Kon rvendo e der Trichter feiner Sand Schnur Klebeband dunkles Tuch evtl. Stativmaterial

Aufbau und Durchführung Von einer Konser endoe entfernt man den Deckel und bohrt in den Boden ein kleines Loch. Mit einem Klebeband befe tigt man außen an der Seitenwand der Do e an zwei gegenüberli genden tdlenje eine ca. 1 m lange ehnur (evtl. zwei kleine Löcher in die eit,enwand der Do e b hren, die chnur jeweils ca. 5 cm weit hindurehziehen und ie im Inneren d r 0 verknoten). Da jeweil andere Ende der beiden Schnüre wird in ca. 30 em Abstand 0 an eine fe te Aufhängung (evtl. au tativrnaterial bauen) gebunden. dass sich der Boden der Do e wenige Zentimeter über dem Fußboden oder einer Tischplatte befindet Die beiden chnüre kIebt man an zwei tellen mit einem Klebeband zusammen: wenige Zentimeter über der Dose und ca. 20 cm darüber (siehe Abb. 1). Man erhält 0 ein Pendel, da in zwei zueinander errkrechten Richtungen schwingen kann: in der Ebene, die durch die beiden chnüre aufge pannt wird, und in einer dazu senkrechten Ebene. ZZ1

Schwingung, Superposition, Lissajous-Figuren

Das Loch im Boden der Kon ervendose hält man mil einem Fm er zu und füllr ~ in n and in die Da e. Lenkt man da Pendel in einer hwingung ri htung aus und nimmt man den Finger von der Öffnung, 0 rinnt der and au dem L eh im Boden der Da e und zeichnet während der chwingung de Pend 1 eine Linie auf den Boden. Iö t man die Kon ervendo e enkrecht zu ihrer chwingun richtung mit d r Hand an, zei hnet der and eine Li ajous- Figur auf da Tuch ( iehe Abb. I). Damit der and an den teU n liegen bleibt, auf die er gefallen i t, und gut ichtbar i I, oilte man in na dunkle Tuch unter das Pendel legen. Die Art der Figur i t dabei von den Frequenzen und

mplituden der beiden Einzel-

h\ ingung n ch\ ingungen owie dem Pha enunter ehied zwi ehen den b id n abhängig. Durch Variation die er rößen ergeben i h ver hiedene Li aj us-Figuren auf dem Tuch. Die Frequenz der ehwingung in der Ebene, di durch die beid n hnüre aufge pannl wird, i t durch die Länge be timmt, auf der die beiden hnüre mit dem Klebeband zu ammengeklebt ind. Die e läs t ich ändern, ind m man das obere Klebeband ver chiebt. Klebt man die chnüre auf ihrer ganzen Länge zu ammen ( i h Abb. 2), haben die beiden Einzel ehwinguJlgen die eIbe Frequenz. Eine chwingung de Pendel wird dureh das Auslenken der Da anger gt, die and r durch da An toßen der Da e, während die e eh, ingt. Die Amplituden der beiden Einzel chwingungen las en ich variieren, indem man die Da e " eiter au lenkt oder während der chwingung unter chiedlich fe t an tößt. Der Phasen unter chied zwi hen d n beiden chwingungen ergibt sich aus dem Zeitpunkt, zu dem die 00 e ange toßen wird. tößt man die Dose im Umkehrpunkt an,

•

0

1T

beträgt der Pha enunter chled"2'

Da die Amplitude der ch\o\>1ngungen infolge von Reibung chnell abnimmt, o11re man das Pendel nicht zu lange schwingen la en, ondern rechtzeitig anhalten und d Loch im Boden der Da e wieder mit dem Finger ver cbließen. Erklärung Betrachtet man den Idealfall eine rnathemati ehen Pendel mit kleinen hwingungweiten, 0 i t das Verhältnis der Frequenzen der beiden chwingungen durch di Läng be timmt, auf der die beiden chnüre mit dem Klebeband zu mm ngeklebt ind. In der Ebene, die durch die beiden chnüre aufge pannt wird, hwingt da Pendel mit d r Frequenz f2. Die e ergibt ich au der Länge I der trecke vom oberen Klebeband bi zum chwerpunkt der Dose ( iehe Abb. I). enkrecht zu die er Ebene hwingt da P nd I mit der Frequenz f[> die durch die Länge L der treck \'on der ufbängung bi zum Da en chwerpunkt gegeben i t ( iehe Abb. I). Da Fr quenzverhältni der b iden chwingungen beträgt: 1

h _.=2.;.;:.rr--"-=,=- =

I

f2

L

1

2rr

(g: Betrag der Erdbe chleunigung)

Schwingung, Superposition, Lissajous-Figuren

I t die rhältni d r Fr qu nzen cl r beiden Einzel chwingungen rational, so ist die chwingung periodi h und da Pendel würde im Idealzu tand (ohne Dämpfung durch Reibung) immer wieder einen u gang punkt erreichen. Andernfall würde di,e gesamte Fläche vom and trahl überdeck.t werden. Be itzen die beiden Pendel die gleiche Frequenz,

0

ergibt ich bei einem Pha enunter chied von

11"

2" zwischen

den beiden Einzel-

chwingungen al Li ajou -Figur eine EUip e. ind auch die Amplituden der Einzelchwingung n gleich gr ß, ergibt ich ein Krei . Bemerkungen

Die dar teilbaren Li ajou -Figuren ind infolge der Dämpfung der chwingung durch Reibung nicht ideal. ueh da Ein teUen v n rati nalen Frequenzverhältnissen, um periodi che chwingungen zu erhalten, und da .. ndem der Amplitude und der Pha endifferenz durch den toß mit d r Hand i t nicht g nau und bedarf einiger Übung. Exakter und chneller la en ich Li ajou -Figuren bei piel wei mit einem 0 zillografen darteUen. Die mechani che Alternativ mit dem au trömenden and bietet aber den orteil, die Zu ammen etzung der beiden Einzel ch, ingungen und da Zu tandekommen der Figuren be er nachvoUziehen zu können.

t

==::;:>

gl ichmäßig ziehen

Li Abb.3

Das Pendellä t ich auch verwenden, um den zeitlichen Verlauf einer chwingung darzu teUen. Klebt man die beid n chnüre nicht zu ammen, so kann das Pendel nur in eine Richtung hwingen ( enkreeht zu der Ebene, die durch die beiden chnüre aufgepannt wird). Lenhrt man da Pendel au, ergibt ich auf dem Tuch eine Linie. Zieht man da Tuch mit gleich bleibender e chwindigkeit unter d m Pendel hinweg, zeichnet der and auf dem Tuch eine inu linie ( iehe Abb. 3).

Schwingung, Superposition, Lissajous-Figuren

Literatur

Gobrecht, H.; Gobrecht, ]. H.; Gobrecht, K. H.: Bergmann- häfer, Lehrbu h der Experimentalphy ik. Band I, lechanik, Aku tik, \ ärme, \,'alter d Gru} er Verlag Berlin 1990, .18 Meisinger, K.: Phy ikali ehe Experimente mit Den, chriftli he Hau arbeit zur Er ten taat prüfung für da Lehramt an Haupt chulen nach d r Lehramt prüfung ordnung I (LPO 1) 19941II, o.V., Aug burg 1994

Schwingung, Superposition

** *

P

1.94

1.94 Das Hui-Hui-Rädchen Durch die .. berlagerung zweier zueinander enkrechter chwingungen dreht ich ein an einer Holzlei te befe tigter Papp treifen.

Material agel

• Holzlei te (Länge: ca. 30 m) mit quadrati ehern Querchnitt ( eitenlänge: ca. 1 cm) Bleistift treifen au Pappe (ca. cm x 2 cm) agel • Hilf: mittel: Hammer, H lzfeile

Propeller

~~~~~ Blei tift

Aufbau und Durchführung An einer Kante der H lzlei te werden 10 cm von emer

Holzleiste

tirnseite beginnend zur 1itte hin etwa 10 Kerben eingechnitten. Die ge chieht am leichte ten mit d r Kante einer Holzfeile. Die Kerben ollt n ungefähr 2 mm tief ein und 1 cm Ab tand voneinander be itzen. Durch den Pappstreifen bohrt man in der itte ein Loch, durch da man einen agel teckt. Der treifen mu ich dabei leicht um Abb. 1 den agel drehen können. Der ageJ mit dem Papp treifen wird auf eine tirnseite der Holzlei te genagelt und dient al Propeller ( iehe Abb.1). treicht man mit einem Blei tift über die inkerbungen der Holzleiste, vibriert der Propeller leicht und dreht ich gelegentlich. Eine k ntinuierliche Drehbewegung de Propellers wird erreicht, indem man in n Finger mit leichtem Druck auf einer eitenfläehe der Holzleiste mitbewegt, während man mit dem Bleistift über die Einkerbungen treicht. Hält man die Lei te 0, da ich die Einkerbungen oben befinden, bewirkt ein Fingerdruck auf die eitenfläche oben link bZ\'v. unten rechts (jeweil vom Durchführenden au ge ehen) eine Drehung de Propellers im hrzeiger inn, während Druck auf die eitenfläche ben recht ( iehe Abb. 2) bzw. unten links eine Drehung gegen den Uhrzeiger inn hervorruft. Drückt man mit dem Finger auf eine der Kanten der Holzleiste, während man mit dem Blei tift über die Einkerbungen treicht, keine dauerhafte Drehbe\· egung des Propeller.

0

ergibt sich

Erklärung Für da Drehen de Propeller i teine krei - oder ellip enförmige Schwingung de agel nötig. Die lä t sich leicht verdeutlichen, indern man den agel mit dem Papptreifen mit der Hand auf- und abbewegt bzw. in eine kreisförmige Bewegung er etzt. Erst bei der krei förmigen B wegung \. ird der Papp treifen in Drehung er etzt. Eine kreis- oder ellip enförmige Bewegung lä st sich durch Überlagerung zweier zueinander enkrechter linearer

eh" ingung n zu amm netzen. Be itzen die beiden linearen

zzs

Schwingung, Superposition

chwingungen eine Pha endifferenz vOn ~ und gIei he Amplituden,

2

0

ergibt ich ine

Krei be\ egung, bei ungleichen Amplituden eine eUip enförmige ß wegung. treicht man mit d m BI i tift über die EinkerbunY gen der Holzi i te, 0 wird die e in y-Ri htung in chwingung ver tzt (Bezeichnungen 1....ie in Abbildung 2). Dur h den Fingerdm . auf ein d r eitenflächen wird eine dazu nkre hte h~ ingung erzeugt: Die Kraft auf die Lei dur h den Fingerdruck ändert ich periodi h mit der vertikal n x chwingung der Holzlei te. B i einem Dm k von chräg oben i t die Kraft maximal, wenn ich der tab am oberen 'mkehrpunkt befindet und minimal, wenn der tab den unteren mkehrpunkt durchläuft. Die x-Komponente die er Kraft bewirkt me chwingung der Holzlei t in x-Ri htung, die zur Abb.2 chwingung der Holzlei te in y-Ri htung pha enver choben j t. Zu ammen ergibt ich eine elliptiehe chwingung der Holzlei te, die ich auf den agel überträgt, '\' durch der Pr peller in Drehung ver etzt wird. Erfolgt der Fingerdruck auf die obere oder die untere Kante der H lzlei te, 0 wirkt keine Kraft in x-Richtung. Bei einem fingerdruck auf die itliehen Kanten be itzt die Kraft keine Komponente in y-Ri htung und ändert ich daher nicht periodi h mit der vertikalen chwingung der HolzJei te. Au di em rund ergibt i h in beid n Fällen keine hwingung der Holzlei te in x-Ri htung.' a für eine kontinuierliche Drehbewegung de Propeller nötig i t.

,

ellip enförmige toß A...... Bahn nach dem '--... y

S\\",

···············::::;···'l:::..~· chwingung richtung vor dem toß

Abb.3

226

Schwingung, Superposition

Die Richtung, in die ich der Propell r dr ht, lä t ieh mit Hilfe eine 10deU veranchauLichen. Die Vertikal chwingung de Holzstabe wird durch die chwingung eine Fadenpendels imuliert (siehe Abb. 3). An tatt der periodi ehen Krafteinwirkung durch den Fingerdruck erfährt da P ndel nur an einem mkehrpunkt eine Kraft, indem man es enkrecht zur chwingungsrichtung leicht mit der Hand an tößt. Dadurch chwingt da Fadenpendel auf einer krei - der ellip enförmigen Bahn. Je nachd maus ,,,'elcher Richtung man da Pendel an tößt, ändert ieh ein mlauf inn analog zum Fingerdruck auf die eitenfläehen der Holzlei te.

Bemerkungen Eine olche Holzlei te mit Propeller kann man unter der Bezeichnung "Hui-Hui-Rädehen" oder "Hui- a ehine" in piel arenge chäften finden. Die Bezeichnung kommt daher, da man den ech el der Drehrichtung de Propeller mit einem lauten "Hui"Ruf ankündigen kann. über da Hui-Hui-Rädchen finden ich in der Literatur zahlreiche Erklärungen, von denen jedoch einige nicht zutreffend ind. Eine weit verbreitete Erklärung ( iehe [\Vittman11 1977] und [Wittmant1 1986 J) geht davon aus, da für die Drehung de Propeller die Ma erung de Holz entscheidend j t. Durch das Strei.chen mit dem Bleistift werden in der Holzlei te ch, ingungen erzeugt, die ich mit unter chi dlicher Geschwindigkeit in der Holzlei te au breiten, j nachdem ob sie parallel oder senkr cht zur Ma erung chwingen. Die Ma erung der Lei te mu dabei quer zu ihrer Längsach e verlaufen. xperiment auch mit einer beliebig Die er Erklärung wid r pricht jedoch, da s da gemaserten Holztei te und ogar mit Kun t toff- täben funktioniert. Auch die Form der H lzlei te i t für die Drehung de Propellers unerheblich. Ein Hui-Hui-Rädchen lä t sich aus Holzlei ten mit nahezu b liebigem rechteckigem oder rundem Quer chnitt herteUen. Literatur

Backhall5,

u.;

chlichting, H., Phy ik und Didaktik 18/3 (1988), .236-243

zu Bemerkungen: Wittmal1n,].: b -Lehrprogramme, Wärme und Energie, Bayeri eher Schulbuch erlag, München 1977 Wittrnmm,].: Trickki te 1, xperimente, wie ie nicht im Physikbuch tehen, BayeTi cher chulbuch rlag, München 1986 Walker, f.: Der fliegende Zirku der Ph ik, R. Oldenbourg Verlag GmbH, Münchenl ien 1994, . 55

Gekoppelte Pendel, Schwingung. ' Schwebung, Eigenschw:ingung

*

P

1·95

1.95 O·e schwingenden Wäscheklammern ~1it

zwei Wä cheklammern und einem

ummiring la en ich gekoppelte chwingun-

gen erzeuoen.

Gummiring

Stativ tange

Abb. I

Material

• 2 gleiche Wä cheklammern

• breiter Gummiring, z. B. Gummiring für ein Einweckgla 2 tativ tangen Aufbau und Durchführung

Man bindet einen Gummiring an zwei tativ tangen auf, da

t und teilt die tativ-t ngen

der Gummiring zwi chen ihn n ge pannt i t. Am

ca. 5 em Ab tand zwei Wä cheklammern W I und V\ 2'

\

I

ummiring be e tigt man in wird au' der Ruhelage au g -

nde d r \'\ ä heklammer na hob n dreht

lenkt, indem man da nach unten hängend

o das der Gummiring zwischen den Wä cheklammern erdrillt wird (iehe

bb. 1).

Läs t man W I 10 , 0 beginnt ie zu chwingen. \\'2' die nicht au gelenkt wurd beginnt zuer t mit geringer, dann mit größer werdend r mplitude zu hwingen, während di

ch,,'ingung amplitude von

I

abnimmt. Kommt V\ 1 ganz zur Ruhe, i t die Amplitude

von \\'2 maximal. Dann dreht ich der organg um: Die chwingung amplitude

n \\

nimmt ab, während die von W 1 größer wird. Die

mpli-

tuden werden dabei immer kleiner, bi

ehließli

iederholt ich mehrmal .Di

h beid Wä eheklamm

rn ruhen.

Erklärung Die beiden Wä eh klammern sind durch den

VI! 1 au gelenkt und beginnt zu chwingen,

u8

0

ummiring miteinander ekoppelt. V\ ird

verdrillt i h cl r

ummiring z\ i eh n den

Gekoppelte Pendel, Schwingung, Schwebung, Eigenschwingung

beiden \ ä chekJammern. Dadurch erfährt V\ 2 eine kJeine Auslenkung und wird zu chwingungen angeregt. K mmt \ '1 voll tändig zur Ruhe, ist ihre gesamte chwingung energie auf\ ~ übergegangen. Di er" bergang geschieht um 0 ehneller,je geringer der Ab tand zwi ehen den \'\ ä heklammern i t, da dann die Kopplung zwi ehen ihnen tärker i t. Trägt man die Amplitude der

hwingung einer \ äseheklammer über der Zeit auf,

ergibt ich eine typi ehe h\ ebung kurve. Eine ehwebung läs t sieh dureh überlagerung zweier er chieden reh" ingungen darstellen, deren Frequenzen ich nieht tark unter cheiden. In die em Fall

ind di

die Eigenschwingungen der gekoppelten

\ äseheklammern. Bei iner Eigen chwingung ehwing n die beiden Wä cheklammern im Gleichtakt,

0

da

der

ummiring zwi ehen ihnen nicht verdrillt wird. Bei der ande-

ren schwingen \ I und W 1 g geneinander und der Gummiring wird tärker verdrillt. ähere üb r chwebungen i t dem xpcrim nt "Die timmgabel- ireneu zu entnehmen.

Literatu r Wittnul/lll, j.: Trickki te 1, Experiment, wie ie nicht im Phy ikbuch tehen, Ba 'erischer

chulbucb Verlag, Mün hen 1986

ug

Schwingung. Welle, Superposition, Reflexion, Polarisation

I

••

P

1.96

1-96 O-e Allround-Wellenmaschene 1it einem chlauch werden typi ehe \ ellenphänomene wie up fpO ition, Reflexion und Polari ation demon triert.

Abb.l

Material • weicher Gummi chlaueh (Länge: ca. 4 m) • dünne eil (Länge: ca. 1 m) oder 2 taliv tangen Aufbau und Durchführung

Zwei A istenten tehen ich gegenüber und halten einen chlauch an den Enden traff. Zur gleichen Zeit lenken beide den chlaueh ehneU au und bringen ihn wieder in die u gang teUung zurück. Die ent tehenden \ lIenberge pa ieren einand runge tört ( iehe Abb. 2(a) bis (c». Lenkt nur einer der beiden A i tenten den chlauch au 0 läuft der \J\ellenberg zum Partner, wird dort mit Pha en prung reflektiert und kehrt ein u lenkung richtung um, d. h. kommt ein WeUenberg an, 0 wird ein \ ellental ref] ktiert (iehe bb. 3(a) bis (b». In der Mitte de chlauch wird ein dünne eil 0 fe tgebunden, da eh a zwei g!ei he eilenden ent tehen. Zwei, eitere A i tenten halten di eil g pannt ( i he bb. 1). Dur h chneUe Kreisen mit einem ehlauchende, ird der hlau h in hwingung veretzt. Es breitet ich eine zirkular polari ierte Welle au. a h dem ei!knoten hwingt der chlauch nur noch enkrecht zum eü (linear polari ierte WeUe, 'ehe Abb. 5). tatt de dünnen eil kann man den chlauch auch zwi ehen zwei parallel gehalten tativtangen nehmen. Die e ollte man möglich t eng zusammenbringen, ohne den Wau h am chwingen zu hindern.

Erklärung Weilen können ich durchdringen, ohne miteinander we h lzuwirken (iehe bb.2). 230

Schwingung, Welle, Superposition, Reflexion, Polarisation

E

(a)

(c)

(b)

An einem festen Ende werden ie mit Pha en prung um Ende ohne Pha ensprung ( iehe Abb. 3).

_ _ _ _.....( \...

7r

Abb.2

reflektiert, an einem 10 en

fe_t.e. Ende

fe les Ende

(a)

(b)

Abb.3

Vor dem eil werden am chlauch zirkular polarisierte Wellen angeregt. Durch die Zug-

kraft fZug der" Ass i tenten auf da eil wird di chwingung des chlauch in Richtung de eil tark gedämpft. enkrecht zum eil wirkt die Rück teUkraft Fl..: Fl.. = 2 in "p . FZug

(1p: Winkel de eil zwi ehen Ruhepo ition und der durch eine chlauch ch""ringung ausgelenkten Po ition) Der chlauch chwingt an der Po ition des Knotens in der von den Seilenden aufgepannten Ebene, enkrecht zur Verbindung lini der beiden Schlauchenden ( iehe Abb. 4). Von hier pflanzt ich die chwingung al linear polari ierte elle fort ( iehe Abb.5).

Schlauch

Ruhepo ition

Abb.4 23'

Schwingung, Welle, Superposition, Reflexion, Polalrisation

y

zirkulare Welle Iran ver ale

elle

".

bb. 5

Literatur Zeier, E.: Phy ikali ehe ehulver u he, Freihandver uehe, kleine Experim nte, uli \ erlag Deubner, Köln 19 6

232

Schwingung, gekoppelte Schwingungssysteme, Torsionsschwingung, längsschwingung, Schraubenfelde,r,erzwungene Schwingung, Resonanz

**

P

1·97

1.97 Hin und her und rauf und runter it einer ehraubenfeder kann die Energieübertragung z\ i ehen zweI gekoppelten chwingung y ternen gezeigt \ erden.

Abb.l Material • weiche chraubenfed r tativmaterial

Aufbau und Durchführung ine nicht zu harte chraubenfeder wird an zwei waagre ht n tativ tangen 0 b fe tigt dass ich ihr ob re Ende weder auf und ab noch kreisförmig um die Längsaeh e der Feder hin und her bewegen kann. An ihr frei hängende unteres Ende wird eine Quer tange ebeno icher befe tigt. n deren b id n Enden werden zwei Gewicht tücke (z. B. zwei Tonnenfuße) 0 angebracht, da die Quer tange in der Waagrechten gehalten wird (siehe Abb. 1). Lenkt man die durch die Quer tange und di e\ ichte belastete ruhende Feder vertikal beginnt ie, mit einer durch die Masse In des y tems Feder + einige Zentimeter au, Quer tange + Gewichte und die Rück tellkraft der Feder (Federkon tante k) be timmten Frequenz auf und ab zu chwingen (gedämpfte harmonische Längs chwingung). Dabei zeigt die leichte Be\ egung der Querstange am unteren Ende an, da auf Grund der schraubenförmigen Kon truktion d r Feder mit der vertikalen Bewegung tet eine kleine 11 r i n cl r Feder um ihre Längsa h e verbunden i 1. Lenkt man die ruhende eder au ,indem man sie mit der Qu rstange am unteren Ende verdriUt (tordiert), 0 beginnt die Feder, Torsions chwingungen au zuführen, deren Frequenz dureh da Trägheit moment I de ystems Feder + Quer tange + Ge ichte und die Winkelrichtgröße D be timmt i t. Dabei b merkt man, dass mit jeder Verdrillung eine Veränd rung der Feder in der Läng richtung einhergeht: 1 t die Feder »zugedreht", ist ie kürzer, i t i "aufg dreht", i t ie länger.

Schwingung, gekoppelte Schwingungssysteme ...

Dur h ge chickte Ver chieben der Gewicht auf der

uer t nge lä

t

-i h da Träg-

heit moment 0 verändern, da Tor ion hwingun und Läng hwingung die elbe hwingung formen, z. B. di Frequenz aufi.."ei en. Regt man dann eine der b iden Läng hwingung an, 0 wird die angeregte hwingung ~ rm zu Gun ten der ni htangeregten h, ächer, bi nur noch die anfang nicht ang r gte hwingung form, im Beipiel die Tor ion chwingung, in Er cheinung tritt. Danach wiederh Jt ich der .. bergang umgekehrt und 0 w iter. Erklärung Bei den beiden chwingung ~ rmen handelt e i h um die hwingungen oekopp her y terne. Im Idealfall der aufeinander abge timmten Ma e mund de Trägheit moment 1 gilt genau I f'c':rtibJ =-2 J[

k 1 D m =-2 -[ = [tor Ion

-

((enikal' hor-j n: Eigenfrequenzen der Läng - bzw.

hwingung; k: Richtgröß oder auch "Federkon tante"; m: Pendelma e; D: Winkelri htgrö e; I: Trägheit"m ment de Pendel) Da, wie beobachtet, keine der beiden ehwingung formen ohne die andere von tatten gehen kann, wird auf Grund der Frequenzgleiehh it die jeweiJ ni ht von au en angeregte chwingung form mit jeder chwingung der einmal von außen "angeworfenen" chwingung angeregt. Dabei wird Energie n der ur prüngJi hangeregten hwingung form auf die andere übertragen, bi (im Idealfall) die ge amte Energie, die (im BeipieI:) der Läng eh, ingung zu Beginn von außen durch \'enikaJ u lenken ingepei t worden war, vollkommen in der Tor i n chwingung ge pei hert i 1. Die e regt daraufhin mit jeder ihrer Ch\v1ngungen wiederum die Läng hwingung an und die Vorgänge der Energieübertragung durch Koppelung wiedern Jen ich. Die beiden chwingung formen können \ eeh el eitig a1 eine Art erzwungen hwingungen betrachtet werden: Der eine chwinger zwingt j weil den anderen zum liteh\v1ngen. Wegen der ungefähren Gleichheit der Eigenfrequenzen herr ht Re ananzsituation; die Energiezufuhr erfolgt mit der richtigen Pha e, um eine hrittwei Ver tärT, r Ion

kung der Amplitude zu erzielen. Im nter chied zur "normalen" Re anam r höpft ich hier aber der Energievarrat de Erreger, woraufhin i h di RaUen v n Err ger und erregtem y tem vertau ehen. Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandver liehe, kleine Experimente, uli Verlag Deubner, Köln 1986

Wittmann, /.: Trickki te 2, erblüffende Experimente zum elberma hen, Bayeri her chulbuch Verlag, ifünchen 1 93 zur Formel:

Mende, D.; 19 234

imo1l,

G.: Phy ik. Gleichungen und Tabellen, V B Fa hbu hverlag L ipzig

Stroboskop, Schwingung, stehendes Bild

P

*

1·98

1.98 Ein Fernseher als Stroboskop Mit einem Lineal lä t ich da Fern ehbild al nichtkontinuierlich leuchtende Lichtquelle entlarven, die dazu dienen kann, den chwingung zustand eines Gummibande zu unter uchen.

Ruhelage

Lineal Bildschinn

Gummiband

\

/ \

X

chere

'CJ 'CJ

(a)

(h) Abb.l

Material Fern eher oder

omputermonit r

• Lineal oder dünner tab • Gummiring oder dünne ummiband cheTe • evtl. id okamera oder Recorder

Aufbau und Durchführung Auf dem Fernseher ollte ein Bild zu ehen ein, das aus möglichst großen, eißen Flächen be teht und ich nicht veränd rt. Di kann durch uchen eine endepau enbilde oder einer Programmtafel erreicht werden oder indem über eine Videokamera bzw. einen Recorder da Bild einer weiß n \ and an d n Fern eher über pielt \ ird. Ohne be onderen Aufwand erhält man relativ große weiße Flächen auf einem omputermonitor. Hält man r dem Bild chirm ein Lineal an einem nde zwi ehen Daumen und Zeigefinger und bewegt man da andere Ende dweil auf und ab,

0

i t ein Fächer au hellen

und dunklen Rippen zu erkennen ( iehe Abb. l(a)). m eine eh, ingung im trobo kopi ehen Licht des Fern ehers zu untersuchen, befestigt man durch zwei Knoten einen aufgeschnittenen Gummiring zwi ehen den pitzen einer zur Hälfte ge preizten chere 0, dass er nicht gespannt i t, aber auch nicht durchhängt. Durch, eitere durch Au lenken in der

preizen der chere wird da Gummiband gespannt und kann itre zur Grunds hwingung angeregt werden.

235

Stroboskop, Schwingung, stehendes Bild

Beoba hter man die hwingung b i waagrechtem ummiband \'or dem Bild chirm und erhöht dabei lang am die pannung, 0 er heini bei einem be timmten Wert ein tehender Wellenberg (iehe bb. 1(b»), der lang am wieder zur Ruhelage hin abklin o . Mit etw Finger pitzengefühl lä t ich die er Vorgang au h bei höheren pannun a werten beoba hten. Weicht die pannung nur ringfügig \'on einem die r pezi llen Werte ab,'o cheint die chwingung ehr lang am zu \' rlaufen. Erklärung

Da Bild auf einem Fern eh chirm wird von einem wandernden Elektronen trahl aufgebaut welcher auf der be chichteten Fern ehröhre einen Li htpunkt erzeugt. Ein Fern ehbild i t dazu in 575 Zeilen und 750 palten, al 0 in 431250 Bildpunkte unterteilt. Da Bild wird von dem Elektronen trahl zeilenwei e aufgebaut, wobei im \ r h I jeweil all geradzahligen oder ungeradzahligen Zeilen in 20 m dur hlaufen werden (te hni her tand 1996). Die er al 1nterlaced-Verfahren bezeichnete W h I führt dazu das die Inten ität de Bilde mit 50 Hz pul iert, obwohl di Bildwiederh lfrequ nz (Frequenz, mpu[ rmonitomit der da ge amte Bild neu aufg baut wird) lediglich _5 Hz beträgt. re erreichen Bildwiederholfrequenzen von über 100 Hz. Hält man einen Gegen tand vor das Fern ehbild, 0 i t er dur h -einen hatten nur zu den Zeitpunkten erkennbar, an welchen die dahint r liegende Bildflä he autleuchtet. Da Lineal i tal 0 nur alle 20 m zu ehen. Da e !lich in die er Zeit ein lÜ k \\' iler bewegt entsteht eine Folge von Momentaufnahmen. on die en nimmt man mehrere gleichz itig wahr, weil da men hliche Auge zu träge i t, um die zeitli he b~ Ige der Einz Ibilder zu regi trieren. uch die momentane Au lenkung de h\ ing nd n ummibande wird nur aUe _0 m ichtbar. Da die vertikale Au dehnung de Gummibande au h im au gelenkten Zu-tand nur wenige Bildzeilen beträgt, werden näherungswei e die ver hiedenen Ber i h de Bande zur gleichen Zeit ichtbar. Beträgt die Frequenz d r hwingung genau 50 Hz, oder ein ganzzahlige Vielfache davon (11·50 Hz, 11 = 1, ,3, ... ), 0 'cheint ich da ummiband nicht zu be~ egen, weil e tet di gleiche u lenkung b itzt, wenn e für einen Moment ichtbar wird. Lediglich die bnahme der mplitude kann b ba h[ t w rden. nter cheidet ich f von einem d r Werte n . 50 Hz (für ein fe te n) nur geringfügig, 0 wandert der chatten de Gummibande mit der hwebung Er quenz - 11 • - Hz I auf und ab. literatur

Mo; I, F.: hüler-Experimentierbuch Phy ik 1, Raven burger Ta h nbü h r, Rayen burg 19 2

Treitz, .. piele mit Phy ik, Ein Buch zum Ba teIn, Probieren und V r tehen, erla Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 19 3

Kraft, Beschleunigung. Druck

A *** tI-'

1.99

1.99 Dolchstoß durch eine Münze Wirkt eine relativ große Kraft auf eine extrem kleine Fläche, 0 ent teht ein gewaltiger Druck. Dadurch i t es möglich, mit einer adel eine Metallmünze zu durchbohren.

Hamm r

adel

Korken

ünze Abb.l Material

mittelstarke ähnadel fester, nichrporö r K rken einer V\einfla ehe dünne Münze au einem weichen Metall; z. B. Zweipfennig tück, wie e bi 1967 geprägt wurde ( 1aterial: Bronze) der Münze aus Aluminium, wie ie in 0 teuropäiehen taaten verbreitet sind; mit etwas Sorgfalt gelingt da Experiment auch mit einem Ein ent tü k (Hauptbestandteil: Eisen) gro er Hammer (ca. I kg) dünne Brett au Hartholz (Di ke: a. 5 mm) Hilf: mittel: eiten chneider, 1esser Aufbau und Durchführung

Von einem Korken wird eine ungefähr I m di ke Sch ibe abge chnirten und eine ähnadel 0 weit axial in da zylinderförmig Korken rück hineingesteckt, da ihr pitze Ende bündig mit ein r Krei eheibe der Zylinderoberfläche i t. Der überstehende Teil auf der geg nüb r1iegenden eite wird mit ein m eiten chneider 0 abgezwickt da die e Ende der adel ebenfall bündig mit der Korkob rfläche i t ( iehe Abb. I). Auf ein Brettchen au Harth Iz legt man die ünze und darauf das Kork tück so, das die adelspitze nach unten \;,' i I. Wi htig ist, das da Br tt hen auf einem tabilen und nichtfedernden ntergrund (z. B. teinboden) platziert wird, da man on t mit einer doppelten Blamage r hn n mu: i lingen de Experiment und ruiniertem ntergrund. Durch einen kräftigen chlag (nicht zu zaghaft!) mit einem großen Hammer auf

Kraft, Beschleunigung, Druck

da präparierte Korkstück \ ird die

adel durch die. lünze g trieben. Die

adel pitze

kommt auf deren Unter eite zum Vor chein. Erklärung

Der gewaltige Druck, der das Metall der

ünze zum. 'achgeben lwingt wird dur h zwei

Effekte erzeugt. Zum einen i t die Kraft, die der Hammer auf die. fadel au übt während r abgebrem t wird, erhebli h größer al

eine Gewi ht kraft. Au

Kraft auf eine winzige Fläche. In einer -- ber chlag rechnung wird im Folgenden die Grö

rdem wirkt die

de Dru ks abge hätzt, der

während de Ver ueh ablauf an der adel pitze auftritt. Dab i wird vereinfa hend angenommen, da der Hammer auf einer tre ke 5 glei hmäßig von d r G h\ indigkeit 1Jo auf null abgebrem t wird. Für die Be chleunigung a de Hammer während d

Brern organg gilt:

1

2a =

1

Vii

~

Vö

a =-

25

Die liefert für die Kraft F, welche die

adel auf den Hammer und damit au h auf da

Geld tüek au übt: 1

mvö

F=ma=2s (m: Ma e de Hammer) Für den Druck p, der unter der

adel pitze herr cht, ergibt ich:

mv 2

F

p=_=_o A 25A (A: Fläche der Nadel pitze) Die einzu etzenden Zahlenwerte betragen typi hen\'ci c: m ", I kg (Ma e des Hammer) m

(AufpraIJg chwindigkeit de Hammer )

vo",35::::

5 mm

A ", 0, I

Olrn

2

Das Ergebni für Fund

(Länge der Brem trecke) (Fläche der adel pitze)

pi t:

und p :::: 9·] 09 Pa = 9 000 bar Während die Gewicht kraft de Hammer nur 10 beträgt, \ irkt auf die 'adel bei einem Aufprall eine fa t IOD-mal 0 große Kraft. Durch die xtrem kleine ngrift: flä he

F:::: 900

eot teht ein Druck, welchem da Material d r

ünze nicht tandhalten kann.

Literatur

Maisl, F.: chü1er-Experimentierbuch Phy ik 1, Raven burg r Ta henbü her, Raven burg 19 2 Wittnwtltl, J.: Trickki te 2, VerblüfD nde Experimente zum

chulbuch Verlag, 1ünchen 1993

elbermachen, Bareri h r

Druck

1.100

**

.$I

1.100

Der Fakir-Apfel

Die Abhängigkeit des Druck von der Fläch bei gleicher Kraft wird mit einem Apfel und einem "Faki rb rett"- ilodell gezeigt. Material

Apfel oder anderer Gegenstand ähnlicher Konsistenz, z. B. Kartoffel Holzbrett ( a. 10 cm x 10 cm x 1 C111) aus weichem, nicht plitterndem Holz, z. B. Linde • mehrere gleich lange ägel (Länge: ca. 5 cm) • Hilfsmittel: Hammer Aufbau und Durchführung

Mit einem Hammer fertigt man ich au ägeln und einem Brett einen Rechen oder Kamm an, wi r in grauer Vorzeit zum Häuten von Märtyrern benutzt \Nurde ( iehe Abb. I): Ein einzelner agel wird durch die Mitte des Brett genagelt und alle Abb. I anderen lägel in die entgegenge etzte Richtung durch da Brett getrieben. Dabei ist etat ä hlich wichtig, zuerst den einzelnen agel einzu chlagen. Stellt man den Rechen, wie in bbildung 2(a) gezeigt, auf eine feste Unterlage (einen Ti ch, der auch ein paar Kratzer abbekommen darf, oder ein Brett) und lä st man einen Apfel aus einer markierten Höhe in elen einzelnen agel fallen, bohrt ich die er bi zu einer gewi sen iefe in den pfel. Die e Länge kann man am agel mit Klebeband markieren oder abmes eil. teilt man den Rechen, wie in bbildung 2(b) gezeigt, zwischen zwei fe te LJnterlagen (z\
i i

I

I

I

I

Do e

00 e

i

(a)

(b)

Abb.2

Druck

Erklärung

Die Eindringtiefe der ägel hängt jeweil vom Dm k ab, den ie auf dem 11 il der pfeloberfläche erzeugen, der von ihnen berührt wird. D r Druck p i eine Funktion de Betrag F der Kraft f, die ihn hervorruft, owie der Fläch ,au d r die e Kraft nkrecht teht und wirksam werden kann: F p=A Bei beiden Experimenten (a) und (b) i t der Betrag F der Kraft, mit d r di äg 1auf di Apfeloberfläche drücken, gleich, da der eibe pfel (al 0 die elb 1a ) au der elb n Höhe faUen ge1a en wird (31 0 mit der Ib n G hwindigkeit, d. h. mit dem gJei hen Impul auftrifft). Im Experiment (a) i t die Fläche der Quer hnilt in agel , wel h r rezipr k in die GI ichung für p eingeht und bei konstanter Kraft F den Dru k F

Pa=Aa

erzeugt. Im Experiment (b) i t die Fläche Ab größ r al Aa, nämlich die umme der Quer hni.tte aUer ägel, die innerhalb der enkrecht na hunten au d .,Fakirbr tt' projiziert n ilhouette de Apfel zu liegen kommen, ,a je nachdem, , 'ie di ht die ägel tehen z. B. zehn ägel ein können, 0 da im Bei pielfaJJ für den in (b) auf die p~ loberfläche au geübten Druck

F Pb = Ab

F

I

= IOA a = 10 Pa

i uf je mehr ägel al 0 der Impul de pfei erteilt \ 'ird de t ringer' t d r v n die cn zu ammen auf die von ihnen berührte berflä he au geübte Dru k, und de to kleiner i damit die Eindringtiefe. Bemerkungen

ach di en überlegungen i tal der akir am ehe ten zu b wundern, der inen un echürzten Körper auf den wenigsten ägeln platziert. Die Wu folgerung, da im Experiment (b) die Eindringtiefe auf ein Z hntel d Werte von (a) inken mü te, timmt nicht, da der p el auf rund ein r k O\'e en F rm zunächst auf z. B. fünf rägeln auftrifft und die e er tein tü k weit eingedrungen in mü en, ehe die pitzen in be ondere der äußer t nägel den pfel überh upt er t berühren; oder ander ge agt: Die Anzahl der für cl n ru k "erantw rtli hen äg I i t di wirkzeitabhängig. Verkompliziert wird da Problem darüb r hinau dadur h, d arne Kraft von der Abbrem zeit de Apfel abhängt, und die \ iederum \-vird dur h die in Zahl der beteiligten ägel beeinflu t. Die oben gemachten Annahmen teilen I tarke Vereinfachung de tat ä hUchen a hverhaIt dar. Aus dem eIben Prinzip, da der auf eine Fläche au eüble Dru k um 0 kleiner i ,je größer, bei vorgegebener Kraft, die e Fläche i t, \ ird immer wieder darau hing ",ieen, d man ich Leuten, di im Ei eingebr hen ind, nicht aufr hl gehend oder ho kend, ondern auf dem Bauch liegend nähern

LI.

Druck

Eine intere ante Dar teIJung der in , ufbau und Durchführung" erwähnten Folterwerkzeuge findet man in Michelnl1gelo Buonarotti (1475-1564) "Da Jüng te Gericht" in der ixtini chen Kapelle im· atikan. Weitere Experimente zur gleichen Thematik sind "ModeUver uch zum Druckbegriff' und "Druck mit einem Blei tift". Lit,eratur

Bublath,].; Da neue Knoff-Hoff Buch, \ iJhelm Heyne Verlag, München 1989 zu Bemerkungen:

Hartt, F.: Michelangelo, I emälde, DuMont Buchverlag, Köln 1981

Cr dc

1. 01

*

P

1.101

Modellversuch zum Dru(kbegriff

Die Eindringtiefe von Geg n tänden in Inen wirkenden Druck.

haum !offbl

k dient al

1a für den

bb.2

Abb.l

Material chaum toffquader (ca. 10 mx 10 cm x 20 an), z. ß. a Verp kun mal rial au ge chnitten fe er Quader mit deutlich unter chiedlich großen eitenflä h n, z. B. H Izkl [2 • passende Gewicht tücke (durch Au probier n, mü n zum ven"end ten h um t ff pa en)

Aufbau und Durchführung iJit di em Ver uch kann die Abhängigkeit de Dm . p \' nd r Kraft de B trag Fund F der Fläche A (p =-) modellhaft verdeutlicht \..'erden. u( den haum t ff wird der fe t A Quader, auf die en wiederum ein e\ icht gelegt ( i h bb. 1). Die Eindringti fe d ~ ten Quader in den chaum toff dient dab i a1 la für d n wirkenden Dru k.. Je mehr Ma e oben autliegt, de to mehr inkt der uad r in den haum toff in (di aufgelegten Gewi hte werden ent prechend ausg wählt, da man b i zu gering r Ma keigar kein Eindringen de fe ten Quader be bacht ! und man b i zu groß r la nen nt r hied der Eindringtiefe mehr fe t tell n kann). md n Zusamm nh n Z""1ehen Dru k und Fläche zu demon trier n, ird bei glei h mau nd n \\'i ht d r legt ( i h bb. 1 tabile Quader mit einer anderen eitenfläche auf den haum t und 2). L

Erklärung

Für da Ein inken von Gegen tänden in den chaum toff i I d r ufla edru k verantar wortli h. Je größer er i t, de to mehr inken eg n lände ein (in g wi linear zum Auflagedruck). Bei gleicher Auflagefläch hängt die

in inkti f;

m \' r-

Druck

wendeten Gewicht ab, vvähr nd bei glei hem Gewicht die Ein inktiefe mit größerer Auflagefläche vermind rt \ ird. Bemerkungen Da menschliche ewi ht mpfind n i t viel mehr om Auflagedruck abhängig a1 allgemein ang n mmen. Die kann man leicht demon trier n, indem man einer eruch per on mit verbundenen ugen in die eine Hand ein tück Holz oder Pappkarton, in die andere Hand in tück Blei v n gleicher Ma se legt. Auf die Frage, welcher Gegentand chwerer ei, \ ird die Per on da Blei angeben. Hängt man dagegen beide Gegentänd an hnüren auf und lä t die e die Per on halten, 0 \ ird ie keinen Gewicht unter chied fe t tellen. Weitere Experim nte zur gleichen Thematik ind "Der Fakir- pfel' und "Druck mit einem Blei tift". literatur eus, E., Phy ik und Didaktik 13/4 (19 5), .321-327

Druck

Die bhängigkeit de Dru

*

1.102

von der Fläche wird mit inem Ble' ti ' d mon triert.

Abb. I

Ma erial . Bleistift

Aufbau und Durchführung Man nimmt einen Blei tift, wie in Abbildung 1 g zeigt, zwi hen zwei Fin er und drückt die e immer kräftiger gegeneinander. Am Finger. der die Blei tift pitLe hält, wird man dabei we entlieh eher chmerz empfinden. Erklärung Drü kt man mit beiden Fingern gegen d n Blei lift, wirkt auf b id Fing r di lei h Kraft. Die Blei tift pitze b itzt ine we entli h kleinere ufla flä h al da and r Bleistiftende. Da b i gleicher wirkend r Kraft der auf den 'eweilig n in r \....irk n Druck umgekehrt proportional zur Auflagefläch i t, \ irkt auf d n Fin er, der die BI istiftspitze hält, ein we entlich größerer Druck. Da beim ]; inn im \ 'e entli hen der wirkende Druck und nicht etwa die wirkende Kra t nt heidend i t, b innt r Fin er, der die Blei tift pitze hält und damit au h dem grö

r n Dr

k au e Izr i t, h r zu

hmerzen al der andere Finger. Bemerkungen Ein ähnliche Problem au der Praxi i t der gr genannten Pfennigab ätzen herv rrufen. Er kann ge wie Kork, PV

der Teppich durch olche

ß Druck, d n Darn n huh 0

gr

huh b

Druck

mancherort hilder hen kann, die ein Beg hen cl B den mit oIehen chuhen erbieten. eitere Experimente zur gl ihn Th matik iod "Der Fakir- pfel" und, lodeihrer u h zum Druckbegriff'.

Literatur Moisl, E: chüler-hlJerimenti rbu h Ph)' ik I, Ra en burg r Ta chenbücher, Raven burg 1982 Lollg, D. D.: The ph i around OU, \ ad worth Publi hing ompany, Belmont 1988

Z45

Bindungsenergie, Van-der- aals-Kraft., Vulkanisation

*

P

1.103

. 03 Der stabile Luftbai o. Ein Luftballon platzt b im Ein ti h einer

adel ni ht, \ 'enn man ihn zuv r mit Kleb -

band treifen präpariert hat.

Material • Luftballon • durch ichtige Kleb band adel

Aufbau und Durchführung Man bläst Z\vei Luftballon auf und bringt u r ummihaut de einen einen oder mehrere kurze r iren Kl beband an. Die e werden mit d m Fing magd glatt Ti h n, - ie au h wirkli h gut haften und [; t un . htbar er heinen. ti ht man mit einer adel in den unpräparierten alt n, platzt er mit einem Knall. licht man mit einer 'ad I dur h di Kleb bandstreifen hindurch in die Haut d z\'t iten Ballo bleibt di r bi auf da kleine, dabei entstehende L h unve hrt. Zieht man die adel wieder heraus, verli rt r lediglich Lu (iehe b, 1).

Abb.l

Erklärung Die Haut de Luftballon be teht au ummi, da wiederum au K hlen t ff- 101 külketten be teht, die von van-der-Waal -Kräft n ZU mm ngehalt n werden. Zwi h n die en MoleküLkenen werden durch ulkani ation hwefelbrü ken ein ebaut. Di e verhalten ich wie Federn und ind dafür verantwortli h, da i h die Gummihaut beim Aufbla en dehnen kann. Bei einer zu gr ßen Bela rung rei n di hwefelbindungen auseinander, \ e halb ein Luftballon berei bei zu tarkern ufbla n platzen kann. i chwefelbrücken reißen eher al die Kohlen t ffketten, da die r levante Bindun n rgie der chwefelatome in den chwefelbrü ken (ca. 210

kl ) klein r aJ die der K hlen-

ml

stoffarome in den Kohlen toffketten (ca. 340 kJ ) i t.

m 1

Durch den adel tich werden die h efelbindungen an iner teile auf Tl n. uf Grund der ma chenartigen truktur und d r r pannung der hwe e1brG k n \' itet ich d kleine Loch reißver chlu artig der Länge nach au (wie b timmte [ ffarten, oder Zeitung papier, da auch in einer" V rzu ri htung r i l) und di Ball nhaut platzt. Der Knall i t eine Folge der adiabati hen E pan ion d Lufty lum n im (ehemaligen) Ballon und im Grunde da elb Phänom n wie der Knall b im laienh ft n Öffnen einer ektfl ehe. Die ufgebrachten Klebeband tr ien verhindern di weiten de Lo he , al

0

die F rtpnanzung de Ri e.

Bindungsenergie, Van-der-Waals-Kraft, Vulkanisation

Bemerkungen Die Vorführung die e E>..rperiment kann man für die wenigen Leute, die den Trick no h

nicht kenn n, twa

pektakulärer ge talten, indem man bei pie! \ ei e mit einer langen

tricknadel den an zwei diametral geg nüberli gend platzierten teilen mit Klebe treifen er eh n n Ball n durch tößt; oder indem man den einen Ballon mit einer tricknadel zum Platzen bringt, den anderen jedoch mit einem

cha chlik-Spieß au Holz

unver ehrt lä t. ngelö t bleibt die Frage, warum man einen Ballon, der im unaufgebla enen Zu tand mit einer

adel ( gal \ elchen Material ...) perforiert wird, aufbla en kann, ohne da

er platzt ( ofem man da Lo h zunä h r mir dem lediglich leicht aufgelegten Finger zudeckt, damit nicht gl i h alle Luft \·"ied r entweicht). Literatur

Bublath, f.: Da Kn ff-H ff Buch,' ilhelm He ne erlag, München 19 9 Oberdorfer, G.: Zytglogge Werkbu h, Da pringende Ei und andere Experimente für die fünf

inne, Z gl gge- erlag,

ümmlingen Bonl1 Wien 1991

Hecker, ]., Phy ik in der chule 32/4 (1994), .147-148

247

Dichte, Auftrieb.

* *

Schwimmen, Schweben. Sinken

2.1

•

2.1

Das schwebende Ei

1it einem Huhn rei, da in einer

hi hlung \' n Ko h lzl ung und reinem \\'a er chwebt, wird demon triert, da die i hten incr Flü igkeit und In Körper be timmen, b die er in der Flü' 'igkeit ab inkl, h \'ebl drauf I i t.

Ei

reine \\'a" r

bergang chichi dur h

htig .. fäß -

I

Ko h alzlö ung

Abb.l Material durch ichtige Gefäß (Volumen: ca. 0,5 I) Gefäß (Volumen: minde ten 0,2 I), nach i\lögli hkeit mit • Koch alz (ca, 70 g) oder Zu ker (ca. 10 g) rohe Hühnerei od r Kartoffel

hnabel

Aufbau und Durchführung

Ein durch ichtige efäß wird zu etwa einem Drittel mit \\ argefüllt und dur h Zu abe von Ko h alz und an chließendem mrühren ein g älli le alz1" ung (Konz ntration ca. 0,35~) herge teilt. (Bei Verwendung iner Zu kerl" ung 11t man j 100 ml ml \\ er ca. 50 g Zucker hinzufügen.) Di wird dur h di Verwendung v n warm m Wa er vereinfacht, weil da alz darin chneUer in Lö ung gehl al in kaltem \Va ' r. Gibt man zur Kontrolle ein rohe i in die Lö ung, ollte die relati,' /ü ig wi er auftau hen, nachdem man e in der Flü igk it nach unlen gedrü kt hat. .. ber die Lö ung wird Wa er ge chichtet, wa hr b hul m nolgen m , um eine Dur hmi chung b ider Flü igkeiten zu vermeid n. Daw i t man da \ a er in einem dünnen trahl und au geringer Höhe über einen waagre h an der Flü igkeitoberflä he gehalten n Löffel und füllt da efä lang m au. ndere ~I" li hk it n ind, da Wa er über da bereit chwimmende Ei Oie en zu la n oder d ef; mit der Lö ung chräg zu halten und da \\ a er lang am am Rand hineinlauf, n zu la n. Gibt man da Ei er t jetzt in die Flü igkeit, IIte man e mit den ingern lang am unter die \\ eroberfläche bringen und dann reigeben. Das Ei chwebt auf etwa halber H"he in dem efä (iehc bb. I). teilt man cl erti-

= Dichte, Auftrieb, Schwimmen, Schweben, Sinken

ge Experiment an einem ruh i en rt auf, 0 bleibt dieser Zustand Tage oder gar \ ochen erhalten, da i h da \Va er und di Lö ung durch Diffusion nur ehr lang am vermiehen. Man kann da Ei natürli h au h vorher noch in Wa er legen, um zu demonstrieren, da e darin untergeht. Darüber hinaus lä st sich 0 te ten, ob das Ei eventuell zu alt i t. In die em Fall hwimmt e an der \Va eroberfIäche, weil ich da Innere de Ei durch Fäulni proze e in ga förmige Be tandteile zer etzt hat, die durch die porö e Ei chale entwichen ind. Eine einfach r ariante die e Experiment benutzt zwei nicht mi chbare Flü igkeiten: Da efäß \ ird zur Hälfte mit \'\a er und zur Hälfte mit Petroleum gefüllt. Außerdem gibt man eine kleine Kerze (z. B. ein Teelicht) hinein. ach der Entmi chung der Flüsigkeiten chwimmt da Petroleum über dem \,\Ias er und die Kerze s hwebt in Höhe der Grenze zwi chen beiden Flü igkeiten. Der Preis fi.ir die \ ereinfaehung de Experiment i t die geringere \ erblüffung d r Zu chauer, weil ie in diesem Fall erkennen könn n, das zwei ver hiedene Flü igk iten verwendet wurden. Erklärung ine alz- oder Zuckerlö ung be itzt eine höher Dichte al reme \ as er. Dadur hit es möglich, \ as er 0 über eine 01 he Lö ung ZU hiehten ( iehe Experiment "Flü igkeit schichtungen"), da ich die beiden Flü sigk iten nur in einer relativ dünnen .. bergangs chicht \fermi ehen. In die er ' bergangsschieht steigt die Konzentration de gelöten toffe von null auf die der hergestellten Lösung an. Da Eier eine durch chnittliche Dichte be itzen, die z\ i hen denen der Flü igkeiren liegt, ch\Neben ie in Höhe der übergang ehicht. Bemerkungen m die ungefähre Lage der b rgang chicht ichtbar zu machen, kann man vor dem . ber chichten da \ 'a er oder die Lö ung erwa einfärben (z. B. mit Tinte). Bei der Verwendung von Zuck rlö ung i t der .. bergang sogar ahn Zugabe eine farb toffe bei genauem Hin ehen von der eite zu erkenn n. er Grund dafür ist, da s die Zua ser be itzt (siehe E:XlJeriment ckerlö L1ng einen höheren Brechung index al reine "D r krumme Licht trahn. Ein \ eitere E. periment zur gleichen Thematik i t " eifenbla en - inken chweben, teigen". Literatu r

WnlpoJe, B.: xperilllente, Tricks und Tips zum V rständni der Natur, Lernen und \ i en im pielund mit paß, üd\ e t erlag GmbH & o. KG, München 1990 Oberdorfer, G.: Z glogg \ rkbuch, Da pringende Ei und andere Experimente für die fünf inne lytglogge- erlag, GÜlllmlingen Bonn Wi n 199\ Press, H. f.: pi I da \ i n chafft: 100 intere sant Experimente au atur und Technik - pielend ausführ n, Raven burger Ta ch nbücher, Ravensburg 1992

249

Auftrieb, Gewichtskraft. Dich e, archimedisches Prinzip

2.2

*

•

2.2

Sc wimmt Knetmasse?

.\Iit Hilfe von Knetma e, die nur d nn hwimml, ,'enn man ie zu inem hiffi hen forml, wird demon triert, da der uftrieb ein Körper mil dem \' lumen d r verdrängten Flü igkei[ zunimmt.

Abb.l

b)

(a)

Material

Knetma e • Gefäß mit Wa er Aufbau und Durchführung Knetm e wird in Form eine Klumpen in ein mit Waer gefüllt efä g geben, D r Klumpen geht unter und der Wa r piegel teigt (iehe bb. laI). Formt man die Knetma aber zu einem hif~ nen der einem and Körper und gibt die en in Wa er, chwimmt die Kn Ima (iehe bb. I(b)). 0 r Wa er tand i t höher al ~ enn die Knetma e nur in F rm ine Jlump n in \,\'a r gegeben wird. Da Experiment kann auch dahingeh nd abg wandelt werden,

zuer t er Klump n

Knetma e in da Gefäß gegeben und die mit \ as er u gefüllt wird. Dann teHt man dem Publikum die Frag, b da efäß überläuft, wenn ie Kn Ima -e herau genommen, ZU einem chiffehen gef, rmt und wieder in \a er gegeben wird. Erklärung 1 t ein Körper von \V;

er umgeben,

i tein

uftrieb glei h der

wi hl kra

d

v n

ihm verdrängten \ asser. Wa er hat eine gerin r Di hte a1 Knetm c. '" 'ird i Kn ter gegeben, n pricht da \ olumen d verdrängt n \'\ a m ein Klumpenform in er genau dem Volumen der Knetm e. De halb i I in di m Fall d r ufrri b d r Kn tm e kleiner aJ ihre ewicht kraft. rmt man die netma zu In m hi hen, v rdrängt ie mehr Wa er und ihr uftrieb vergrö rl i h. D hiff, h n tau ht \\' it inV\a er ein, bi

25°

ich ein Auftrieb und ein

ewi ht kraft

da

1 j hgewi h hall n,

Auftrieb, Gewichtskraft, Dichte, archimedisches Prinzip

Bemerkungen

Da chiffchen au Knetma eil ein Modell für die großen Schiffe, die aus tahl gebaut sind. Ein tück tahi geht in a er unter. Deshalb verwundert es auf den ersten Blick, da sein au tahl gebaute chiff chwimmt. Beim Experiment "Wa er tand veränderungen" wird auch demon triert, da s ein Körper, der eine gr" ßere Dichte al V a er hat, nur dann schwimmt, ,,,'enn ich das Volumen de durch ihn ,erdrängten Wa er vergr" ßert. Literatur

Walpole, 8.: Experimente, Trick und Tip zum Ver tändnis der alm, Lernen und \<\ i sen im piel und mit paß, üdw t erlag GmbH & Co.KG, München 1990 Ardley, .: 101 pannende Experim nt aus \ i en (haft und Technik, Loewe \ erlag, Bindlach 1995

251

Oberflächenspannung,Auft 'eb kräftefrei, Dichte

* **

• 2·3

2.3 Ein Tropfen ·m WeltaU ~1ir zwei nicht mi chbaren Flü igk iten glei h r Di hte i I nachwei bar, da refreier Tropfen Kugelge talt annimmt.

ein kräf-

Trinkgl

Mi chung au Wa er und piriru

Abb. I Material • Trinkgla alatöl piritu Einweg pritze Teelöffel Aufbau und Durchführung Ein Trinkgl wird zu etwa einem Drittel mit \Va er gefüUt und in kleiner Tr pfen alatöl hineingegeben, welcher an der Wa er berflä he in hr Oa he r h annimmt und daher chlecht zu ehen i 1. Durch richtig Hinzufü n v n piritu und kontinuierlichem 'mrühren mu der Zu tand rrei ht \\' rd n, in dem der Irr pfen nur sehr lang am ab inkt,wenn er aufgewirbelt wurd (Mi hung vcrhäJlni: \ 'a er: piritu == I : 1). Dabei ollte der Tr pfen m"gli h r ni ht Lerteilt werd n. damit päter nichtclie i ht durch vieJeTr"pfchen be inträ htigt wird. m ein v IJ tändig. b inken des päter eingebrachten I zu verm iden, werden der Flu igkeit n heini e lilliliter Wa er ohne Umrühren hinzugefügt. Die erLeugt in Bennähe eine g rin fü i rößere Dichte al in der darüberli genden Flü igkeil. Injiziert man mit ein r pritze auf unge ähr halber Höhe cl r Flu igkeit einen Itr pren (Durchme er: a. 1 cm), 0 nimmt die r KugeJge talt an und hwebt in der Flü igkeit ( iehe Abb. 1). I t die Kugel auf rund de zwar g ringen, ber y rhand nen mruhren bhil e, cl r man Dichtegradienten n eh abgeplatt t, 0 hafft \' r i hli erzeugt einen eh-va kleineren Tr pfen. L i ht eHip id wird der Tr p~ n in einem Trinkgla mit krei förmigem uer hnitt immer er cheinen, da die Lin enwirkun v n la und Flü igkeit den Tropfen zwar in horizontaler ab r ni h in vertikal r Ri hmn v [größert. Zur Überprüfung der Kugelge talt kann man in • lünze in di Flü i keil hal252

Oberflächenspannung, Auftrieb, kräftefrei, Dichte

ten und ihre Form mit der de Tropfen vergleichen. Da Problem lä t sich natürlich umgehen, fall in Gefäß mit eb nen eitenwänden zur Verfügung teht. Erklärung Von den kleinen Di hte hwankungen in der asser- piritus-Mischung abge ehen, i t der Tropfen in die em A1Jeril11ent absolut kräftefrei, da die Gewichtskraft von der gleich großen Auftriebskraft kompen iert wird. Ein kräftefreier Tropfen hat auf Grund der Oberflächen pannung das Be treben, bei vorgegebenem Y, lumen eine Form mit möglich t kleiner Oberfläche anzunehmen. Die e nichttriviale Problem aus dem Gebiet der \ ariationsrechnung besitzt al Lösung die Kugelgestalt. Wirken an dem Tropfen weitere Kräfte (z. B. Zentrifugalkräfte), 0 kann da Energieminimum des Systems auch bei einer anderen Körper~ rm (z. B. Ellip id) erreicht \ erden. Literatur

Hahn, H.: Phy ikali ehe Freihandver uche, Band 2, Verlag Otto Saale, Braun chweig 1907 Bublath,].: Das Knoff-Hoff Buch, \ ilhelm Heyne Verlag, München 1989 Ta) lor, B.: it \<\ a ser spiel.en: spielend lernen, üdwest Verlag GmbH & Co. KG, München 1991

Auftrieb, Gewichtskraft, Schwimmen, Schweben, Sinken, ichte

• .:..

2·4

2.4 Der schwebende Ko ken .\lir einem Fla chenkorken und einer daran b fe tigten Kelt la hwimmen und hweben in Wa er d m TI trieren.

Büroklamm r

Korken

n ich die Zu tänd

Material la chenk rk n :-"1 tallkeue, z.B. HaI k tte oder mehrere aneinander gekettete Bür klammern hohe Gla gefä • kurLC Draht IÜ k d r Büroklammer e\11. aJz e\'tJ. Luftballon und a mir iner eringer n Di hte al Lu

etallkette

Aufbau und Durchführung Ein letallk tte \ 'ird an inem Ha henk rL.:::==~~~:::J Gefäß mit Wa er ken befe tig1, indem man eine Büroklamm r oder in kune Draht tü k in den K rken bb. 1 teckt und die Kette daran befe tigt ( iehe bb. 1). D I' Korken mit cl r Kette wird in ein hohe Gla gefäß gelegt. Füllt man Wa er in da la, 0 hwimml der Korken an der \\' eroberfläche. Je mehr v a er eingefüllt wird, um 0 liefer tau ht d r hwimmende Korken in da Was er ein. b einer be timml n \\'a erhöhe im la i l der 'orken \' 11tändig in da \: a er eingelaucht und chwebt in die er Höhe, auch wenn man weit r Wa er zugibt ( iehe Abb. l). Fall der K rken auch bei voll tändig efüllt m Gla n h an der \ aeroberfläche chwimmt, mu man entweder eine hwerere Kette am K rken befe tigen oder ein kleinere Korken tück verwend n.

Erklärung Der Korken und die an ihm befe tigre K tte erfahren im \ 'a er eine uftrieb kraft, di gleich der Gewicht kraft der von ihnen verdrängten \\'a ermeng i I. Full man Wa r in da Gla, 0 chwimmt der Korken an der Wa erob rOä he und tau hr ti f in da Wa er ein, da die Auftrieb kraft, die auf den K rk n und die d r n b fe tigt Kette wirkt, dem Betrag nach glei h deren \'\'i hl kraft i t. Die \\'icht kraft andert i h beim Einfüllen de Wa er in da Ja, da der Korken nur di rei herabhän nden K ttengli der tragen mu , jedo h nicht die am B den liegenden. Je höher der \\a er tand im Ja i t, um 0 gr" er i t di mahl der frei h rabhän nden Kettenglieder. Dadurch erhöht ich mit t igendem \\'a I' tand die ewi hl kraft, die auf den Korken wirkt. Zur Her t llung de Kr.. ft gJei hgewicht mu der Korken tiefer eintauchen, d. h. mehr \ a er verdräng n, um den u tri b zu erhohen. B i einer be timmten Wa erhöhe im Gla i t der K rken \'011 t"ndig unter etaucht und hw bt in die er Höhe, auch wenn weiter Wa er in da la gefüllt wird. 254

Auftrieb, Gewichtskraft, Schwimmen, Schweben, Sinken, Dichte

Durch weitere Einfüllen yon \Va er inkt der Korken ogar etwa, da ich durch den eh, eredru k de \\a er da \ olumen d Korken geringfügig verringert ( iehe Experiment "Der arte iani he Taucher"). Die er Effekt ist jedoch 0 gering, da er mit dem bloßen Auge nicht beobachtet werden kann. Bemerkungen Mit dem Experiment lä t i h au h z ig n, da die uftrieb kraft von der Dichte der erwendeten Flü igk it abhängt. 1an füllt dazu da Gla voll tändig mit \t\a er 0 da der Korken in einer be timmten Höhe chwebt. Gibt man alz in da Wa er so teigt der Korken da i h di Di hte de Wa er und damit die Auftrieb kraft erhäht ( iehe Experiment "Der folg ame Wa erball n"). Je mehr alz im Wa ser gelöst wird, umso höher i t die Lage, in der der Kork n hwebt. Mit einem analogen Experiment lä t ich da chweben in Luft demon trieren. Dazu , ird ein Ballon mit einem a gefüllt, da eine geringere Dichte al Luft be itzt. Am Ballon befe tigt man eine Kette oder eine hnm. Der Ballon schwebt dann ebenfaU in einer be timmten H "he, bei der die urtrieb kraft, die der Ballon und die herabhängende chnur in der Luft erfahren, gl ich cl r n Gewicht kraft ist. Literatur

Treilz, .. piele mit Physik, in Buch zum Ba tein, Probieren und \ er tehen \ erlag Harri Deut h, Thun und Frankfurtl 1ain 1983

255

Auftrieb, 'Gewichtskraft, Schwimmen, Schweben, Sinken, Dichte

'"

•

2·5

2.5 Die tanzenden Rosinen Ra inen chwimmen und inken in Mineralwa

r, da i h di

uftri b 'kraft dur h

la ern und La lö en v n Kohlen toffdi xidblä hen lau~ nd andert.

0 0

0

Material

. ,. 1

-

Ra inen • kohlen "urehaJtige

1

linerah\'aer

Trinkgla

"

Aufbau und Durchführung

.

0

G.

Kohlen toffdioxidbläschen

In ein Trinkgla hÜll t man k hlen "urehallige Jlinerah'la rund la I 10 bi 15 R inen in da GI, fall n. Die e inken auf den Boden. ,'a h kurzer Zeit teigen einige R in n bis zur \'\a

r berfla he und inken von

la a' d rt wieder auf den B den de und ink n cl r R inen lä i h inig linuten lang beobachten, wobei einzeln R in n au h mehrmal aufAbb.1

teigen können.

Erklärung Die Dichte von Ra inen i t h"her al die i hl v n \ 'a r. L2 t m, n die Ra in n In Wa er faUen, i t die Gewicht kraft dem Betrag na h grö r al di Auftrieb kraft, 0 da die Ra inen zu Boden inken. Da au dem ilineralwa r nhvei hende Kohl ntoffdioxid kann i h an der rauen Oberfläche d r R inen fe I \Zen. Die crk nnt man an den ßLä ehen, die nach kurz r Zeit die Ra in n umgeb n. Haften nügend "iel Kohlen toffdioxidbläschen an einer R ine, 0 i t die u rieb kraft betra mäßi größer aI die Gewicht kraft der R ine, und ie t igt na hoben. n cl r \\a er berflä he entweicht ein Teil de Kohlen toffdi xid , der uftri b wird ringer und die R in inkt wieder. Bemerkungen Die Änderung de Auftrieb durch da Anlagern und Lö n" n Kohlen to di xidbl"hen wird auch in dem Experiment "Der rotier ncl pfir i h't benulzt, um ein n Pfirich in lineralwa er in Rotati n Zu ver [z n. Literatur

halpole, 8.: Experimente, Tri ks und Tip zum Ver ländni der

en im pie! und mit paß, üdwe t Melenk, H.; Runge, Köln 1991 Glas5, D.: Da

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. K • München I 97

Dichte, Auftrieb, archimedisches Prinzip

**

• 2.6

2.6 Die U-Boot-Zitrone E wird demon triert da Zitr ne abhängt.

der

uftrieb einer Zitrone von der mittleren Dichte der

Material

Zitr ne oder range • tran parente Gefäß Aufbau und Durchführung In ein mit VIa er gefüllte Gefäß gibt man ein Zitrone. ie schwimmt an der Ob rfläche. \ ird di Zitr ne ge chält (man mu auch die innere weiße chal , die i h unter der äußcr n gelben chale befindet emD rnen), geht ie im Wa er unter. Die ge chälte Zitrone ehwimmt ni ht.

o

o

0

o o

Erklärung ach dem archimedi hen Prinzip (ArclIimedes 2 7-212 v. hr.) i t die uftrieb kraft auf einen Körper gleich der wicht kraft d r dur h den Körper erdrängt n Flü igkeit. Eine Zitrone besteht haupt ächli h au a er und etwa Zellmaterial. Da Zellmaterial be itzt eine größere bb. 1 Dichte al \ a er, we halb die ge hälle Zitr ne untergeht. In der inneren weiß n haie der Zitrone ind mit dem Zellmaterial iele Luftblä ehen einge chlo en. Die e Luftblä ehen ind dafür au hlaggebend, da die mittlere Dichte einer unge hälten Zitr ne kleiner al die Di hte on a er i t. D shalb chwimmt di unge chälle Zitrone. Literatur

Taylor, S.: 1it \Va er pielen: pielend lernen, üdwe t erlag GmbH & o. KG, München 1991

257

Auftrieb, Gewichtskraft Dichte, Schwimmen, Schweben, Sinken

*

•

2·7

2.7 Warum manche Geträ ke "Iigh " sind Ob ein in eine Flü igkeit getauchter Körper auf: teigt d r ab inkt, hängt \'on der minIeren Di hte de Körper im \'erglei h zur Di hte der Fhi i keil ab. Die lä t i h wirkung \"Oll mit Getränkedo 'eo zeigen.

../

,

'\.

I

Cola CoLa

bb. 1 Material • 2 volle Getränkedo en, gefüllt mit dem eiben ftdrink, jedo h in ein r 0 e da Getränk mit Zucker, in der anderen 0 e da Gelränk mil u t ff, wa die Her teller oft mit dem Beinamen "light" ver ehen, z. B. 1 01a- und I ' ola-light-Do e de eiben Her teller • durch i htige Gefäß mit Wa er, in d~ die Do en lei ht hineinpa en • e\1:l. Zucker oder alz Aufbau und Durchführung Die vollen ge chlo en n 0 en werden vor i htig in ein dur-h i -hli eia" mit \\ er gegeben. Die Dose mit dem Zu kergetränk geht unter, die mit dem uß I ffgetränk dagegen chwimmt (iehe bb. I). i t darauf 7U a hten, da im intau hen der 00 en kein Wa er über den oberen 0 enrand hwapp, 111 au h ei n h \'or ichtigem Vorgehen die D e mit dem üß loffg tränk unter h n, eilt man cl m \\'a er im Gefäß 0 viel Zu ker der alz zu, bi der gewün hll: E 't einlritt: ie D e mit dem Zu kergetränk g hl unler, die mit dem üß wfrg rank h\\ imm!.

Erk,lärung oftdrinks iod ehr üß und enthalt mit Zucker hat auf Grund eine hoh \'Va er, die Gewicht kraft d r 0 ei iok!. Bei oftdrinks mit üß toff an

n normalerwei eine .\Ienge Zu ker. D GetrJnk n Zu kerg nalts eine wc ntli h gro r' Di hte aJ t gr"ßer al ihre Auftrieb kra in \Va er, die D teile \' n Zucker i t der Zu k r dur hein \\' nt-

Auftrieb, Gewichtskraft, Dichte, Schwimmen. Schweben, Sinken

lieh geringere Menge an üßsroff er etzt, di Ftü igkeit hat eine geringfügig größere Dichte al \Va er. Da in einer etränkedo e, je nach Abfüllung. immer etwa Luft eingeschlo en i t, r icht der Auftrieb im \\a er zum chwimmen au wenn da Gewicht der Dose nicht duch \\a er auf dem Do endeckel vergrößert wird. ]\i1anchmaJ ist, je nach Abfüllung, 0 wenig Luft in der D , da die mittlere Dichte zu groß i t, um die Do e mit dem Getränk mit üß t ff hwimm n zu la sen. Hier hilft nur, die Dichte de \ a er durch Zugabe von alz oder Zu ker ZU erhöhen, damit die Da en einen größeren Auftrieb erfahren. Da die Do e mit cl m Getränk mit Zucker eine we entli h orößere Dichte aufwei t aJ die Da e mit cl m Getränk mit üß toff,lä t ich mit einer geeigneten l\lenge alz- oder Zu kerzugab in geeignete Dichte de ,<\ a er im Gefäß erreichen, 0 da die ine 0 e inkt, die andere jedoch chwimmt. Bei Zugabe einer zu großen Menge alz der Zucker hwimmen dann beide Dosen. Bemerkungen Für die Vorführung sollte man die Tatsache ausnutzen, da Her teller von oftdrinks mit üß toff ihre Produkte oft al "light"- etränke vermarkten. "Light" bedeutet überetzt nicht andere al "Iei ht", und im Experim nt chwimmt tatsächlich die Da e, auf der "light", al o"leicht" teht, während die andere untergeht. Literatur RRI OF PHY IC TEACHI G IDIA > elected reprint from The Ph}' i Tea her pril 1963 to December 1986, American As ociation of Phy ics Teaeher> ollege Park, lD _07-10--1100, .. . o. j. [ 1987] Meisinger, K.: Ph 'ikali he Ex: erimente mit Do en, chriftliche Hau arbeit zur Er ten Staat prüfung für a Lehramt n Haupt hut n nach der Lehramtsprüfung ordnung I (LPO I) I994/II, o. . u burg 19 -1 Rerr}'. D.

..

P TP

:Z59

.*.

Auftrieb, Gewichtskrraft, Schwimmen, Schweben, Sinken

2.8

2.8 Der cartesianische Taucher' treichholzköpfe werden al carte iani ehe Tau her \,c[\\,cn

1:1.

Gummiringe uftballon

treichholzköpf<

Kug I hr ib rnül

Abb. I

Kn tma e

Abb.2

Material

Gla Ra he oder Pla tikfla ehe (PET-Fla ehe) mit pa cn em \er Wu pas nder Gummi topfen der ein tü k LuftbalJon- laterial und ummiring trei hhölzer oder alternativ: Kugel hreib rhül und Knetmae Aufbau und Durchführung

In eine ganz mit Wa er gefüllte la fla h gibt man die K p e elOJger treichh "!zer und ver hließt ie mit einem pa enden ummi t p en hn Luftein hlu . talt d Gummi topfen kann auch die Haut ine Luftballon (mit ummiringen fe tma hen) verwendet werden, notfall au h ein Fing r im FI hennal zur Dru kau übun ... bt man nun Dru k auf den Gummi top~ n au, 0 werden j na h Dru k inzelne tr i hholzköpfe teigen, inken oder hweben ( iehe Abb. I). \\ ill man ich eh a mehr 1ühe machen, nimmt man an tatt d r treichh lLköpfe di Hül e eine Kugel chreiber a1 "Tau h rU. an verwendet d nunter n lei! einer Kugelehreiberhül (der Teil. der die Öffnung für die Kug I hreib rmine be itzt) und dichtet da grö ere L eh mit 0 viel Kn tma e ab, da die Hül im \Va er gerade n h ehwimmt ( hnittzeiehnung ieh bb. _). erti i t der an iani he Tau her! Beim Ein elzen de Taucher in die Fla he i t dar u zu ht n. da die ffnung na h

z60

Auftrieb, Gewichtskraft, Schwimmen, Schweben, Sinken

unten zeigt. Während de er t n Tauchgang darf sich die Hül e um 1800 drehen, um von da an die tabile teilung einzunehmen, bei der die Öffnung nach oben weist. An tatt der la fla che mit ummi topfen oder Luftballon kann man auch eine Plastikfla ehe mit ent prechendem \ erschlu s verwenden. Zur Druckveränderung wird einfach die flexible Fla chenwand mit der Hand zusammgepresst. Erklärung b ein Körper in einer Flü sigk it zu Boden inkt, chwebt oder nach oben steigt, hängt von der Re ultierenden au Auftrieb - und Cel icht kraft ab, die auf den Körper wirkt. In den beiden arianten d Experiment wird durch Druckänderung die Auftrieb kraft verändert, während die ewi ht kraft gleich bleibt. Auf welche Vleise der Druck die Auftrieb kraft beeinflu t i t in beiden Fäll n völlig v r chieden. Bei der treichh Izver ion ba iert cl erhalt n de "Tauchers" auf der vom Druck abhängigen Löslichkeit von Luft in \'Va er (allgem in v n Gasen in Flüs igkeiten). Je höher der Druck i t, de to m hr Luft lö t sich im Was er. Bei äußerem Luftclru k d. h. ohne zu ätzlichen über d n um mi topfen auf da \I\a er au geübten Druck, haften Blä chen nicht gelö ter Luft an der b rflä he de "Taucher ". Mit zunehmendem Druck verkleinern ich die ßlä chen durch Lö en d r Luft in asser. Dadurch erringert ich da \~ lumen de "Tau her ", al 0 da Volumen der Flüs igkeit, die dur h den, Taucher" verdrängt \ ird, und damit der Auftrieb. Bei hohem Druck können die Blä chen sogar ganz ver chI inden. nter uehungen zur Erklärung ""luden von]. Gros" und 0. Ba/lag durchg führt ( iehe Literatur). Bei der Variante mit der Kugel chreiberhül e rringert (vergrößert) sich der uftrieb dadurch, da ich bei Zunahm (Abnahme) de Drucke das Volumen der einge chlo enen Luft und damit da olumen der verdrängten Flü igkeit verringert (vergrößert). Mit die en Experimenten wird da \ ech el piel zwi chen Gewicht kraft und Auftrieb kraft beim teigen, ch, eb n oder inken eindruck voU demon triert. Bemerkungen Der ame carte iani her Tauch r \ ird eh n in alten Phy ikbüchern für eine derartige Experimentier-Anordnung verwendet. Obwohl der cartesiani che Taucher angeblich bereit im Altertum bekannt war, nennen einige Quellen als seinen Erfinder R{lphael Magiotti in R m (I 4 ) andere dagegen hreiben die Erfindung auf Grund seine amen dem franzö i ehen Philo ophen und aturwi en chaftler Rene Descartes (la1.: RellatLIs artes;rJs) (1596-1650) zu, naeh dem auch das v n ihm eingeführte kartesi che Koordinaten )' tem in der lathematik b nannt i t. Lit,eratur Zeier, E.: Phy ikali ehe chul er uche, Freihandversuche, klein Experimente Auli \ erlag Deubner, K"ln 1986 Berry, D. A.: A POTP RRI F PHY I TEA HI G IDEAS, elected reprint fr m The Phy ic Teacher pril 1963 t Decemb r 1986, American Association of Phy i Teaeher, oll g Park, lD 20740-4100, . . . . J. [19871 261

Auftrieb, Gewichtskraft, Schwimmen, Schweben, Sinken

Bllblach, /.: Da neue Knoff-H ff Buch, Wilhelm H ~'ne \'erlag,. lun hen 19 9 Gardner, \1., The Phy ic Teacher 2 /I 0 (I 0), .-l Lowe, . r. K.: rE CO: Law co t equipm nt for ien e nd t hn I gr edu ation, Diviion of ien e, Te hnical and environmental edu ati n, '. 'E 0, Pari 1 1 Oberdoifer, G.: Zytglogge \' erkbueh, Da pringende i und ander Exp rimente für die fünf inne, Zytglogge-Verlag, ümmlingen Bonn Wien 1991 Taylor, 8.: 1\lit Wa er pielen: pielend lernen. udwe t Verla GmbH C' o. K ,~Iün­ hen 1991 Treitz, .: piele mit Phy ik, Verlag Harri Deut h, Thun und Frankfurt/~1 in 1991 Brecht, R: Profe or Zwei tein: Experimente zum • [ilma h n. Zebold Verlag GmbH 1ün hen 1992 Crasll,].; Baltag, 0., Phy ie Education _9/5 (19901), . 1 -I Ardley, . '.: 101 pannende Experimente au Wi en haft und 11 hnik, L ewe Verlag, Bindlach 1995

262

Auftrieb, archimedisches Prinzip, Schwimmen, Schweben, Sinken

**

• 2.9

2.9 Der folgsame WasserbalIon Da archimedi ehe Prinzip wird mit einem mit Leitung was er gefüllten Luftballon veran chaulicht, der in Leitung \Va er inkt und in alzwa er schwimmt. Material

• Luftballon große la gefäß alz Büroklammern

Salz .

."

.. ... ,"

..'

.... .":

Aufbau und Durchführung

'

Ein Luftballon wird mit Leitung 'Na ser gefüllt und zugebunden. Es allte ich dabei keine Luft im Ballon befind n. Den Ballon legt man in ein mit Leitung wa er gefüllte la gefäß und be chwert ihn, indem man Büroklammern an der zugebund n n ffnung b Fe tigt ( iehe Abb. l) bi der Ballon auf den Gefäßboden inkt. Streut man alz in da a er, 0 steigt der Ballon nach oben und hwimmt an der \ aeroberfläche.

':.

.

",

Leitung wa er

mit Leitung ,,'a --\----1

gefullter Ballon

Büroklammern

Erklärung

Die Gewi ht kraft de mit Leitung \\ a er gefüllAbb. 1 ten Ballon i t auf rund der am Ball n befe tigten Büroklammern größer al die uftri b kraft, die der BaU n mit den daran b fe tigten Bür klamm rn im L itung \Va er erfährt. Dadurch sinkt dieser auf den Boden de Gefäße. Die Auftrieb kraft i t betrag mäßig gleich der Gewicht kraft der vom Ballon verdrängten Flü igkeil. treut man alz in da Was er, 0 teigt die Dichte de \ a er. E erh"ht ich die Gewi ht kraft der verdrängten Flü igkeit und damit die uftriebkraft, di der Ball n erfährt. Bei einem be timmten alzgehalt im a er i t die Auftrieb kraft glei h der G wicht kraft de BaU n und die er chwebt im \\a er. Gibt man i 1 die uftrieb kraft gr"ßer al die Ge\ icht kraft de BaUon, a mehr alz hinzu, da die er na hoben t igt und chwimmr. Bemerkungen Ein ähnliche Experiment zur glei hen

hematik i t "Da

Literatur Kern, H., Ph)' ik und Didaktik 14/2 (1986), .153-161

ch\ ebende Ei".

r

Aräometer, Auftrieb, Gewichtskraft, Dichte, Schwimmen, Schweben, Sinken, archimedis
2.1,0

2.0

Das Aräometer

I\lit einem Trinkhalm kann die Wirkung wei

~

I 1

!

zel

t.)

t.d

L irung ....

r

werden.

-

1

C I ahal

me .-\räometer

a1z\\ a er

Abb.1 Material dicker Trinkhalm • Knetma e • Flü igkeiten unter chiedli her Dicht n, z. B. Leitun \\ a er, atzl' ung. Alkohol, (durch ichtige) Flü igkeit behälter • (Filz-) tift HiJ mittel: chere Aufbau und Durchführung

Ein dicker Trinkhalm wird auf eine Länge v n a. 10 cm zuge hnitt n und eine em r beiden Enden mit einem Klumpen Knetma be hwert. etzt man n präparierten Trinkhalm in Behälter. die mit Flü igkeiten ver hi dener i hte gefüllt ind ( ieh bb. 1) und markiert man jeweil die Eintau hti Ce an der Flu igkeit berflä he mit einem (Filz-) tift am Trinkhalm, 0 könn n an d n \' r hiedenen larkierungen die relativen Dichten der Flü igkeiten abgele en w rden. Er lärung Die Eintau htiefe h F eine Körper der (in allen hnittebenen gJei h n) uer hnirtflä he A hängt von der Auftrieb kraft FA' die r in d r F1u igkeit erfährt. und amit \' n der Dichte PF der F1ü i keit ab: Für den Betrag der Auftri b kraft gilt: F.A

= mFg = PFVFg = PFhF g

(PF mF' V F: Dichte, Ma e und

olumen der vom intau he nd n Teil de drängten Flü igkeit; h F: HoOhe der Flü igkeit äule;g: Betra der Erdbe Ein und der eibe Körper erfährt a1 in \'er hied n n Flu i keiten b i tauchen jeweil eine um größere Auftrieb kra .j gr" r die Di hte der Für den Betrag der ewicht kraft d Körper gilt:

K"rper \' rhleunigung) \'ölli m inlu igkeit i t.

G = m~ =PtY~ =PKhKAg (p "

In"

VK: Dichte, Ma e und Vt lumen d

KoOrper; 11 -: Hoh d

K' rp r )

Aräometer, Auftrieb, Gewichtskraft. Dichte ...

chwimmt der Körper, 0 gilt G = FA> woraus sich für den au der Flü igkeit herau ragenden Teil de Körper die H" he h=h K -hf. =h K

ergibt. In [MerIde 1 Tabelle 1:

81

(1- ~K

)

findet man folg nd Dicht angaben:

Flü igkc:it

p [10 3 kg 1m 3 )

Ether Ethan

0, 2

18

0,7 92 0,83 0,91 0,95 3 0,999973 1,02

18 18 18

T [aC]

100 4

1

Die erte timmen mit der Beobachtung überein, da der Trinkhalm am gering ten über die Ether berflä he und am mei ten üb r die alzlö ung oberfläche (, eewa er ') herausragt. Kalibriert man den Trinkhalm, indem man z. B. bei erv.endung von 4 °C warmem \tVas er eine larkierung" I und eine weitere Markierung bei en ndung einer Flü igkeit bekannter Dichte anbringt, hat man ein 1essgerät ge cbaffen, das eine direkte ble ung der Dichte einer Flü igkeit erlaubt ("Aräometer" oder" nkspindel"). U

Bemerkungen

Jede gr" ßere chiff ",ei t am Rumpf folgende der ine ähnliche recht n Linien auf:

Tr pi h

üßwa er üßwa

....._---..

nordnung von, aag-

TF F

r-

....... Tropi ehe Salzwa er

r------.....I ~alzwa ser im

ommer

_------I-alzwa er im Winter _-------"Winter im

ordatlantik

Abb.2

Aräometer. Auftrieb, Gewichtskraft, Dichte ...

Die

[riehe geben die

icherheit linien d

hiedener Dichte an. Die e einem [ie igen

0

hiff

g nannte "Plim oll-~Iarke m

räometer, al da

tanten Ladung" voll beladene

voll belad nen

ein Körper kon tanten hiff) in ver hiedenen

taucht und damir die Dichteunter chiede z. B. tropi

für

ht da

ewer verhiff in ofern zu

e\'i hr ( a mir einer "konewä ern ver hi den ti f ein-

hen

üßwa er und aIzwa er

im Winter anzeigt. Angewandt wird die Plim 011-. lark natürli herade ander herum: i\[an weiß, in welchem Gewä er man durchquert) und belädt da ten Markierungen. Die

ich befind

und wel he m n bei der Fahrt

ehiff maximal bi zur unter ten d r au der Fahrt rele an-

"Plim oll 1ark", der offiziell "Im rnational load line" g ht

auf einen Vor ehlag de engli ehen Parlament mitglied und Kdu mann

aml/el Plim-

soll (1 .4-1 9 ) au dem Jahre 1 75 zurü k. literatur

Zeier, E.: Ph: ikali ehe

hulver uehe, Freihandver u he, kleine hperimente,

uli \ r-

lag Deubner, Köln 19 6

Tay/or, B.: i\lit Was er pielen: pielend lernen, üdwe r Verlag

mbH

.K

I

Mün-

chen 1991 zu Tabelle

1:

l\1ende, D.; iman, G.: Phy ik. Glei bungen und Tabellen. \ EB Fachbu hverla Leipzig 19 , .54-55 zu Bemerkungen:

ew Encyclopaedia Britannica, The, olume 9, lier paedia, Ready tion, Encydopaedia Britannica, [ne.

hicago

Rome eoul ydney Tokyo Toronto 1994

u kJand London

Re~ r n

,15th Edi-

ladrid Manila Pari

Auftrieb, Dichte, Schwimmen. Schweben, Sinken

2.11

**

•

2.11

Flüssigkeitsschichtungen

Die Möglichkeit, mehrere Flü igkeiten mit unter chiedlicher Dichte übereinander zu chichten, bewei t, da eine pezifi h leichtere immer auf einer pezifi ch schwereren Flü sigkeit chwimmt.

Trinkgla

pirilU Petroleum

alalö] gefärbte Wa Zu kerwa er

Abb.l Material

2 Trinkglä er Löffel piritus • Petroleum, möglich t gefärbt alatäl • Zucker (ca. 25 g) • Tinte Aufbau und Durchführung Au ca. 25 g Zu k r lind 50 ml Wa ser stellt man ein starke Zuckerlö ung her. In einem

zweiten Trinkgla färbt man el\ a die gleiche !\enge asser mit ein paar Tropfen Tinte ein. Die zur rfügung tehenden Flü igkeiten werden in der unten aufgeführten Reihenf, 1ge (von unten nach ben) in dem Trinkgla das die Zuckerlö ung enthält. übereinander g chi ht t ( i h bb. I), indem man ie jeweils behutsam über einen Löffel fließen lä t, "'eI h n man knapp über die momentane Flü sigkeit oberfläche hält. 1I1nvoll ind chichtdick n on 1 - 2 cm. Reihenf, Ig : 1. Zuck rwa r 2. gefärbte Wa er

3. a1a(·1

Auftrieb, Dichte, Schwimmen, Schweben, Sinken

-1. gefärbte Petroleum

5. piritu Die H"

igkeit chichten \'ermi hen ich ni ht m rkli hund ind durch ihre unter-

hiedli hen Farben gut zu erkenn n. renzen mi hbare Flu ig 'eiten aneinand r, kann man nach relativ langer Zeit (mehrer tunden bi Tage eine Dur hmi hun a beoba hten. Erklärung

Eine Fl"

igkeit chwimmt auf einer mit höher r Di hte, w iJ ihr

uftrieb in der pezl-

fi eh chwereren Flü igkeit größer i tal ihre e\ 'j ht kra . ind benachbarte Flü igkeiten mi chbar, 0 führt die auftr tende den Vermi chung.

iffu ion

7U

einer

hr lang am ~ rt hr it n-

Bemerkungen Der Fanta ie, da Experiment mit einer grä eren nzahJ und anderen Flü igkeit n durchzuführen, ind keine Grenzen ge tzt i mu en ledigJi h immer in der Reih nfolge na h oben abnehmender Di hte ange rdnet w rden. Außerdem kann auch unter u ht werden, in wel her Höhe kl ine tu k hen fe ter Körper hweben, ob ie ganz ab inken der oben h,.,.immen ( iehe Experimen "Da h\Vebende Ei"). Literatur

Walpole, B.: Experimente, Tricks und Tip zum \ er tändni der. 'alur, Lernen und \\ i .. en im pieJ und mit paß, üdwe t erlag mbH' . K ,. lun hen 1 0 Wittmann, /.: rickki te 2, Verblüffende xperim nte zum elberma h n, B reri h r huJbuch Verlag, München 1993 Ardley, .: 101 pannende Experimente am \Vi en ha Bindlach 1995

z68

und Te hnik, L ewe Verlag,

Kraft, Auftrieb, 3. Newton-Axiom

2.12

2.12

Fingerwiegen

Taucht man einen Finger in ein mit \\'a er gefüllte Gefäß wird es

hein bar chwerer.

Material Balkenwaage od rein and re \ aage, die mit minde ten 750 g bela tbar i t Gefäß, teilwei e mit \ a er gefüllt, durchsichtig und auf ine der aag chalen pa end, z. B. Trink- oder Be hergla äge tücke Aufbau und Durchführung

Das Gefäß wird auf eine der Waagchalen ge tellt, die \Vaag au tariert efäß geund der Finger in da taucht, ohne den Gefäßboden oder bb. 1 Rand zu berühren (iehe bb. 1). Die V\ aag chale, auf der i h da efäß befindet, senkt ich ( iehe Abb. 1). Daran i t zu erkennen, da s die Kraft, di auf die e \ aagschale \ irkt, größer geworden i t. Die ergrößerung di er Kraft i t ehr klein (ent pricht dem Gewicht eine1assen tück von 5 -lOg). u die em runde bietet ich die Benutzung einer Balkenwaage an mit der chan geringe Gewicht unt r chiede regi triert werden können. teht keine Balkenwaage ser eingetaucht \verden. 0 entzur erfügung, kann auch die ganze Hand in da pricht die Zunahm der auf die aagschale wirkenden Kraft der Gewichtskraft eine Gegen tande mit iner Ma e von _00-250 g.

"'"a

Erklärung Taucht man den Finger in da \ a r, 0 wirkt auf ihn die Auftrieb kraft, die vom Wa _ er auf den inger au g übt wird. a h dem Prinzip, actio = reactio" hat die e Kraft eine gleich große, ihr entgegenge etzte Kraft zurolge, die der Finger auf da \ a er au übt. Die e Geg nkraft hat al di gl iche Richtung wi die Ge\ icht kraft de mit a er gefüllt n Gefäße und \ irkt auf den aagbaJken. Oe halb ent pricht die zu ätzlieh auf den Waagbalken wirkende Kraft dem Auftrieb de Finger w1d damit der ewicht kraft de vom Fing r verdrängten assers. Literatur

Oberdorfer, G.: Zytgl gge V\erkbuch, Da fünf inne, Zytglogge-Verlag,

pringende Ei und andere Experimente für die ümmJingen Bonn Wien 1991

269

1

Kraft, Beschleunigung, Auftrieb, Dichte, z. Newton-Axiom

2.13

I

2.13

***

Sesc leunigungs,messer

.\Iir einer k1 in n Kork-Boje in eInem \\'a ergefullten Gla behalter lä r Be hleunigung be timm n, welcher der Gla b häher au

erz i

i h die

L

Material

•

T

wa erdi hte , dur h i htige

urkengJa mit

wind und

De kel •

Wink rken Paketk rdel

•

Klebeband der Kerzenwa h Hilf mittel: Bohrer

Aufbau und Durchführung

Ein Weink rken wird d r Länge na h und zentral dur hb hrt. Durch da Loch wird in tü k Pak tkordel ez en und dur h einen der mehrere Knoten an inem Ende gegen ein Zurückgleiten au dem L h ge i hert. Da ander Ende der Kordel wird mit Kleb band oder hei m Kerzenwa h uf d rinn n it eine urkengJa deckel ber. tigt. Füllt man da I randv lJ mit Wa er und hraubr man den präpari rten D kel ZLl, 0 erhält man, wenn man d gefüllt la uf den loG pf teilt in n Abb. 1 Be chleunigung m er ( iehe Abb. I). Dabei fungiert die Kordel der k1 inen Kork-Boj al ,.Zei er', er imrn r in di Ri htung zeigt, in welche die auf den Korken wirkende r uhi r nde B hleunigung wei L Beschleunigt man das umg türzte las au d r Ruhe heraus ( .. in em man auf dem Ti h gleitend mit der Hand chneU um ca. I m \' r hiebt. i h die Bo; in die Ri htung der Bewegung (nach "vorne ') Hälr man na h in m L letcr abrupt inne und d 1 fest, neigt ich die Boje in die der B wegun ri hlung nl ng lZte Ri htun (nach ,.hinten"). Hält man da Glas mit bei den Händen in ugenhöh \' n i hg tre kt und vollführt man eine Drehung um die vertikale A hse deigenen Körpe

Boje entgegen, al

in die Richtung auf d

neigt i hein m di

Zentrum der Kre' be\,' ung geri htet.

Erklärung Die Ur a he für das chwimmen der K rk-Bo'c i t die FA

=-

Vl(örperPW

1

i

gilt:

Korken;

Erdbe chleunigung).

'ach dem 2.

ewton' chen Axiom lä t i h die er

ä zuordnen. Mit F = mK'rpcrä (1

(PKörper:

F, für di

rg

(\' 'orper: Volumen de eintauch nden Körper. hi r: d

\\a er;

uftri b kraft

=-

fJ\viI5!ler P 'örper

=VKorpe-rfJ\\ac ii

i

Dichte de eintauchenden K" rper ).

u rieb kra

tne

ergibt i h d ilr:

e hleuni ung

Kraft, Beschleunigung, Auftrieb, Dichte, 2. Newton-Axiom

a

GA

b

~

, ,

Gr

Gr

I I

I I

I

-

I I

G

I I I

I

~-

g

--~-

I

I

I

, I

I

1 I

I

(a)

(b)

Abb.2

r t der Be

chleunigung me ser in Ruhe ( iehe Abb. 2(a», 0 \ irken auf den frei n Korken einer eil di vom Erdmittelpunkt weg",r i ende Be chleunigung ~' anderer eits aber auch die zum Erdmittelpunkt hinwei ende Erdbe chleunigung Damit ergibt ich für den freien Korken eine re ultierende B chI unigung für die gilt:

t\,

är=g+ä +

i

(r_P\\'a.,.,er) PKorper

Da im Falle de Kork n PWa er > PKörper gilt, i t der u druck in der Klammer negativ und die re ultierende Be hleunigung \ ei t vom Erdmittelpunkt weg. Der freie Korken würde al be chleunigt an die \ as eroberfläche treiben, wenn nicht die Kordel eine Gegenkraft aufbringen würde, \ elche die mit der re ultierenden Be chleunigung verbundene Kraft k mpen iert. Tritt zu d n b iden B

hleunigungen

i und ~ noch eine \ eitere Be chleunigung;;auf

Grund d r B w gung de la e mit der Be chleunigung b hinzu, so ergibt ich die re ultierende Be hleunigung ~ aus der ektorsumme dieser drei Be chleunigungen ä und ä (iehe bb.2(b». u h in die em Fall wei t die Kordel in Ri htung der re ul-

i

ti renden B

hleunigung w bei die horizontale Komponente der re ultierenden

Be chleunigung, al

allein di

zu ätzli he dritte Be chleunigung (j (hervorgerufen

durch die Bewegung de Gla s) die Eb ne fes tI gt, in der die Kordel au der enkrechten au gelenkt \ ird und dabei cl n Winke] ie hängt Gla in

ä mit d

r Behleuni ung

bbildung 2(b) mit

b na

b zu

Q'

überstreicht.

amm n, der da Glas au ge etzt i t? Wird da

h recht be hleunigt,

wegt n Bezug y tem ein r horizonralen Be chleunigung der ituation in

bbildung _(a), ledigli h um 90

0

im

i t die Kork-Boje im mitbe-

b au

ge etzt. Die ent pricht

hrzeiger inn gedreht: Ruft in

ZTI

Kraft, Beschleunigung, Auftrieb, Dichte, 2.

bbildung 2(a) die Be hleunigung

ewton-Axiom

i eine ihr entge

engeri h et

hleuni-

i

gung" ~ (a > g) hervor, was ummiert eine ntge n ri htele r ulti rende Be chleunigung ~ ergibt, 0 ruft in Abbildung 2(b) di B hleunigun - b ine ihr ntgegengerichtete (h rizontale) "Auftrieb be hleunigung h rv T, wa ummiert ein - b entgegengerichtete re ultierende Be hJ unigung (; ergibt. Anal zu Qr m bbiJdung _(a) erhält man für ä:

Ci =-

b(L-

PWas>«

PKö~

JI

Da der Au druek in der Klammer negativ i ,wei 1 ;in Ri htung v n b. a h die en überlegung n lä t ich au dem Winkel a, \ 'ie u Abbil ung 2(b) r i htlieh, der Betrag b der Be chleunigung, wel her der Be Weunigun me rau e etzt i t, nach der Formel

b(!- ~: ]=.;(g

-nA (g-nA)tana

=

(1-:': }nna

berechnen, wona h ich gerade b = g. (an a ergibt. Bemerkungen Bei der Anfertigung de Be chI unigung m r i t darau zu a ht n, ein rnögli h t bauchige Gurken- (oder z. B. Rote ß t -) la zu erwen n, damit di K rk-B Oe auch größer Au cWäge v UführeD kann, ohne an die 1a wand zu t ruktur d Glase ollte nach dem Entfernen der Etiketten ", am infa h ten in einem hei n l;\ asserbad ge chieht) möglich t einheitlich durch ichti ein. ie Un der Paketkordel m 0 kurz gewählt werden, da d r K rk n ni hl am I b man das GJa auf den Kop teilt. Der Oe kid la e mu di ht hlie en, d mit da Wa er lange genug im GI bl ibt. In be ondere b i \ rführun de \ erhalten der B . während einer Kr i bewegung Ute der Be chi unigun me' r mi ein r Hand am B den und mit der anderen Hand am D kel gehalt n >t rd n, deiner ei di Hände ni ht die leht verdecken, ab rand rer il d 'p riment ni ht unfr iwillig zur Demon tration der Fliehkraft gerät. Bei einer ariante die e B chleunigungsme er \ 'ir aJ ..lei er eine Kerzenflamme yen endet ( iehe Exp riment "Die anhängliche / rzenflamme ). Literatur

Berry, D. A.: P RRl PHY I HI' I The Ph i eacher April 1963 to December 19 6, Amen an her, College Park, MD 20740-4100, .. . . J. (I 7)

I

t

cl reprint fr m

ialion 0 Ph' i

Tea-

Auftrieb, archimedisches Prinzip, Dichte, Schwimmen, Schweben, Sinken

**

•

2.14

2.14 Wasserstandsveränderungen Durch da archimedi che Prinzip la en ich Änderungen de Wa erstande erklären, die ich beim Entladen eine Boote (ergeben. große Trinkgla __

kleine Trinkgla

'------'"

Irgegenstand Metall- "' J Metall- \ ( gegenstandj

Abb.l Material

• große Trinkgla • kleine Trinkgla der Plastikbecher • Gegenstände aus Metall und Holz, die in da kleine Trinkgla pa en

Aufbau und Durchführung Man füllt ein große Trinkgla mit a er und lä t ein kleines Trinkgla im V.,Tas er schwimmen. EvtJ. mu man da kleine Trinkgla mit Gewichten be chweren, damit es tabil im a er liegt und nicht umkippt. [n das chwimmende Gla legt man einen Gegen tand au elaU, der nicht so chwer ein darf, da da Glas sinkt. Der a er tand im großen las wird markiert und dann der 1etalJgegen tand au dem schwimmenden Glas herau genommen und auf den Boden de groß n Trinkgla es gelegt ( iehe Abb. 1). Der a er tand inkt. Legt man dagegen ein tück Holz in das kleine Trinkglas, so bleibt der a er tand un erändert, wenn man da Holz au dem Gla herau nimmt und in Was er legt. er enkt man das Holz tück im großen Gla , indem man e mit einem Gegenstand beschwert, d r ich zuvor chan im Was er befunden hat, 0 teigt der a er tand. Erklärung chwimmt da kJ ine Trinkgla auf dem

a er,

0

taucht es

0

tief in da \ as er ein, bi

di Auftrieb kraft, die e erfährt, dem Betrag nach gleich einer Gewicht kraft i t. ach dem archirn di ehen Prinzip i t die Auftrieb kraft so groß wie die Gewichtskraft de verdrängten a er. Legt man den etalJgegen tand in da kleine Trinkglas, so taucht diee um

0

viel tiefer in da

a er ein, bi die Ma e I11W de zusätzlich verdrängten

a-

Auftrieb, archimedisches Prinzip, Dichte, Schwimmen, Schweben, Sinken

r gleich der Ma e nlG de G gen tande i t. Darau rgibt i h d ,,'a er, a durch den Metallg gen tand verdrängt wird:

mw::: mG

~

mc

Vw ::: -

Volum n Vw de (l)

0,1/

(0",: Di hte von Wa er)

\; 'ird der ~1etailgegen tand auf d n Boden de gr viel \ 'a er wie ein m Volumen V ent pricht 11"'

'W:::

v:G = m -

n Trink la

gele t, verdrängt er

0

(2)

P

(Pe: Dichte de MetaJlgegen tande )

r , i t da v rDa die Di hte de Metailgegen tande höher i I al die i hte de \ r tand im ro en Trinkgla drängte Volumen im er ten Fall höher, 0 da cl r \ ' inkt, wenn man den Metallgegen tand au dem kl in n Trinkgla nimmt und auf den Boden de großeIl Trinkgla e legt. Bei einem Holzstück, das eine geringere Dichte al' r au "ei t, ma ht e dage en keinen Unter chied, ob da Holz im ,,8 ot" i t oder im \'\a wird beiH I tü ) und der de 1a1 gleich viel Wa r verdrängt (ent pre hend der, la Wa rstand ändert ich nicht. Wird da Hol tü . "ver enk", 0 ,'erdrängt e in m Wa er. Da olumen d verdrän ten \\a er . t grö er al im o urnen ent prechend chwimrnzustand und der Wa er piegel teigt.

Li eratur Treitz, .. piele mit Phy ik, Ein Buch zum Basteln, Probieren und \ r t h TI, erlag Harn Deu h, Thun und Frankfurt! ain 19 3 Glass, D.: What's what? aturwi en haftli he Plaud r i n. ut her Ta henbuch Verlag GmbH & Co. KG, München 1995

274

Auftrieb, Drehmoment

2.15

*

•

I 2.15

Der rotierende Pfirsich

Ein pfir ich dreht ich in 1ineralwa er, da er durch anhaftende Kohlen toffdioxid-Blä ehen unter chi dlich gr ße uftrieb kräfte erfährt. Material

• pfir ich oder Gummiball mit rau r Oberfläche • kohlen äurehaltige in ralwa r • Trinkgla

Aufbau und Durchführung In ein Trinkgla chüttet man kohlen äurehaltige Mineralwa er und legt einen Pfir ich in da Wa sero Die er schwimmt im Wa er. tößt man den Pfir ich auf einer eite so an, da er ich um eine horizontale Ach e zu drehen beginnt, behält er die Dr hbe\ egung für einige inuten bei.

rotierender Pfirsich

Kohlendioxidbla en

Erklärung An den feinen Härchen der pfir ichoberfläche bleiben Kohlen toffdioxid-Bläschen hängen. tößt man den Pfir ich leicht Abb.l an, 0 da er ich zu drehen b ginnt, entweichen jeweils an dem Teil der Pfu ichoberfläche, der gerade au dem a er ragt, ein Teil der Kohlen t ffdio id-Blä ehen. Dreht ich der pfir ich weiter, befinden ich auf der eite, die ich von der Wasseroberfläche in Mineralwa ser dreht, weniger Blä ehen al auf der gegenüberliegenden eite, die chan länger im Wa er war ( iehe Abb. \). Der pfir ich erfährt an der eite, an der mehr Kohlenstoffdioxid-Blä ehen haften, eine größere Auftrieb kraft a1 an der gegenüberliegenden eite und damit ein Drehmoment, da die Drehbewegung des pfir ich aufrecht erhält. Bemerkung Die Änderung de uftrieb dureh da Anlagern und Lösen von Kohlen toffdioxid-Blä _ ehen wird in ähnlicher el auch in dem Experiment "Die tanzenden Rosinen" au genutzt. Literatur

Oberdorfer, G.: Zytglogge

erkbuch, Das pringende Ei und andere Experimente für die fünf inne, Z)'tglogge- erlag, ümmlingen Bann ien 199\

:175

Dichte, Druck, hydrostatischer Druck, Viskosität, Strömung

2.16

•

.*

2.16

,Der aszi lierende Tintenstrahl

Gefärbte

alzwa er trömt pul ierend au einer in\\'

pritze, wenn di

prilze enk-

re ht in \\'a er getaucht wird.

G faß mil'N

g rcirbt

a

r

alzwa

trömcnde

r

alzwa er

Abb.l

Material . größere Einweg pritze al2, \ a er und Tinte (oder anderer Farbstoff) größere durch ichtige Gefäß mit a er evtl. Halterung au tarivmaterial o. Ä. für die pritze, weit ins \ a er de Gefäße ragt

d

die pritze immer gJei h

alz, Wa er und Tinte teilt man eine gefärbte ge ättigt

alzlö ung her, die man in

0

Aufbau und Durchführung u

eine pritze einfüllt (der tempel der pritze i t ent ern). lan hängt die pritze enkrecht mit der Dü e nach unten in da Wa er im Gefäß (iehe bb. 1), 0 da ie immer gleich weit in Was er ragt (geht recht gut bei ruhig r Hand, an n t nein e teU verwenden). Der Füll tand in der pritze oU dabei höher in al der im fä., lan b bachtet ein pul ierende Au trömen der gefärbt n aJzlö ung. Erklärung Zunäch t versu hen ich die Wa er piegel im Gefäß und in d r prit.l a

zuglei hen.

Da jedo h da alzwa er in der pritze eine grö ere Dichte hat al da \ a r im G fäß, wird der \ a er piegel in der pritze bei au geglichenem Dru k an der Dü e (hydr la-

ti her Druck der \ a ersäule über der Dü en·· ffnung im

efäß g g n hydro tali

Druck der alzwa er äuJe in der pritze) tiefer liegen al der W

er piegel im

h n e äß.

Dichte, Druck, hydrostatischer Druck, Viskosität, Strömung

Da der \ a erspieg I in der pritze zu B ginn über dem im Gefäß ist trömt farbige

alz-

.. a er au der pritze in \\a er und inkt ,,,regen einer größ r n Dichte zu Boden. Da au fließ nde alzwa er erreicht dabei eine gewi reicht, um die t('mung auch über die

trömung ge ch" indigkeit die au -

leichgewicht lage (h dro tati ch r Druck ober-

halb und unterhalb der Dü n"ffnun glei h) aufrecht zu halten. Dabei i t nr cheidend, da s der au fließ nde

alzwa er tr m im umgebenden y..,ra er nach unten inkt und

nicht abreißt, wa auf

rund der

i k

ität on \ a er bis zu einem gewi sen Grad gege-

ben i t. Irgendwann wird die alZ\ a er trömung dann da h abreißen, da da Druckungleichgewicht an der Dü enöffnung immer grö er, ird.

a h dem

\..,riederholt ich d r ge chiJderte \ organg in umgekehrter Richtung.

i t ja nun außerhalb d r Spritze,

0

da

bri

der trömung

n der Dü enöffnung

prilze ein größerer hydro tati ch r Druck a1 innerhalb der

\\a er au d m Gefäß in die pritze tr·· mt und auf Grund einer gegen-

über dem in der pritz befindlichen alzwa er geringeren Dichte in der

pritze nach

oben teigt. \\ ie oben hält au h j tzt die tr" mung über den Glei hg wicht zu rand hinau an, bi

ie

hließli h abreißt, um in umgekehrter Richtung wieder zu beginnen.

Für den be ehriebenen argang und da darau ~ Igende periodi h Ein- und Au tröau chließli h entw der Wa er au der pritze der \Va er

men i t ent h id nd, da

in die pritze trömt, e dürfen ni ht beide trömungen gleichzeitig auftreten.

erade

das kann jed ch pa ieren, ""enn (abg ehen von einem zu großen Durchmes er der pritzendü e) die trömung ge chwindigkeiten nahe de Gleichgewicht zu tande zu gering ind, um ein Andauern der trömung weit über die Gleichgewicht lage hinau zu gewährlei ten.

E wird i h dann ein Zu tand ein

t

dem durch die Dü -e gleichzeitig

alzwas er

aus der

pritze fließt und nach unten

und \ a er in die ben

1I n, in

pritz

inkt

fließt und nach

teigt (beid s dur h den Dichleunler-

ehied zwi ehen alzwa er und Vla acht), Da peri di ehe geht früher od r

in- und

päter in di

us trömen en Zu tand

über, da mit zunehmend m K nzentrati n au gleich lind dur h inn re Reibung die durch ehnittliehe

Dü e der prilZe

r verur-

au au

e chwindigkeil der Flü -

/

aus dem G fäß in die pritze ein tröm nde a er

igkeit tröme abnimmt. Wird di

pritze nicht

enkre ht

ehräg g halten, b gün ti t di

leicht

Zu tandekommen eine und

ondern

LI

tr" m

da

Abb.2

gleichzeitigen Ein-

n , und die

zilIationen hören auf. Am unteren Rand (größere Dicht

des alz a er!) der Dü e trömt da

alzwa s r au der pritz und am oberen Rand

kann dann gleichzeitig \ a er au dem

efäß in die pritz g langen ( iehe Abb. 2).

Die Peri dendau r d

zjJlatar hängt im \, e entlieh n vom Durch-

me er der pritzendü

b

hrieb nen

ab, da die r die G ch, indigkeit beeinflu t mit der die Flü -

igkeit au d r pritz bzw. in die pritze fließen kann.

zn

Dichte, Druck, hydrostatischer Druck. Viskosität, Strömung

Bemerkungen

Eine ähnli he Beobachtung wie im Experiment lä I ich bei etränketüt n ( nanntränketüte mit einer ni ht zu groß n ten Tetrapak U) machen. Hält man eine voll Offnun na hunten, trömt der Inhalt pul ierend au . Die Flu igkeit ent pri ht dabei d m aIr.va er im Experiment und die mgebung luft dem \\'a er im Gefäß, in da die pritze mit dem alzwa er gebracht" ird. Hält man die etränketüte chräg, erm"glicht man da gleichzeitige Au trömen de Inhalt und Ein lr"men \'on Luft· da Pulieren ver chwindet. Da Experiment "Die chnell geleerte Ha he' behandelt die verchi denen "Entleerung mechani men". Literatur

Ucke, c.; Detsch, W, Phy ik und Didaktik 13/2 (19 5), . 11 -1_ Walker, ].: Der fliegende Zirku der Phy ik, R. Oldenbourg \erlag GmbH, VI ien 1994

~lün

h n

Auftrieb, Gewichtskraft, Druck, hydrostatischer Druck

2.17

**

•

2.17

Der Tischtennisball im Trichter

Im Exp rim nt wird da Prinzip de uftrieb in Flü igkeiten verdeutlicht. Ein Körper kann nur Auftrieb erfahren wenn au hunt r ihm Flü igk it vorhanden i t.

Wa

r

Ti hlenni ball

n~========o======~o

Auffangbehälter Abb.l

Material

• durch ichtiger Trichter • Ti eht nni ball \'\a er und uffangbehälter (Wanne, Be k n .... )

Aufbau und Durchführung Ein Ti chI nni ball wird in in n Tri hter gelegt. Die n hält man über inen Auffangbehälter und hüttet \ a er hin in. D r Ti htenni ba1J chwimmt nicht etwa auf der Wa erob rflä he, ndem bleibt im Tri hter lieg n ( chnittzeichnung iehe bb. 1) und dichtet die u flu öffnung m hr d r mind r gut ab (j nachdem wie gut der Ti chtenni ball die Au Au öffnung abdi htet, fließt oder tropft eine mehr der mind r geringe enge a er au dem Tri ht r). 0 r Ti htenni ball bleibt solange an der Au flu söffnung de ri hrer ,bi man d n Trieht r unten zuhält und so ein Au fließen de \ a er verhindert. Dann teigt der Ti htenni ball na hob n und chwimmt, \ ie erwartet, auf dem 'a er. Erklärung

Für den Auftri b In en tand in einer Flü igkeit i t der h dr tati ehe Druck der ihn umgebenden Flü igk it \' rantwortli h. Di er Druck i t an d r Ober eite eine Körper kleiner al an der nter eite, da der h dro tati he Druck mit der Tiefe zunimmt. Di er ru kunter' hied b wirkt di Auftrieb kraft, die bekanntli h b trag -

Auftrieb, Gewichtskraft, Druck, hydrostatischer Druck

gleich der Gewicht kraft der verdrängten Flü igkeit i I (zur genauen Her! ilung mü en die wirkenden Druckkräfte über die Körperobedläch ime riert werden). Bei dieem Ex-periment fehlt dem Ti chtenni ball zunä h t der hydr

lati he

unten, da da Was er ungehindert au dem Trichter flie eo kann und i h

0

ru k von keine \Va -

erschichl unter dem Ti chtennisball au bilden kann. Der Ti hlenni balt bleibt unler

"a er. Er t wenn man da Wa er am Au fließen hind rl, bildel i h um r dem Ti htenni ball eine Wa er chicht und damit baut ich ein hydro tati cher Dru k von unlen auf. Der Ti htenni ball erfährt jetzi eine hinreichend gro uftrieb kraft, teigt zur \\a eroberfläche und chwimmt.

Literatur Meletlk, H.; Runge, U: Verblüffende phy ikali ehe Experimente, Auli Verlag Deubner, Köln 1991 Göbel, R.; Haubold, K., Ph)' ik in der chule 32/9 (19 4), . 305

z80

DrlKk, hydrostatischer Druck,

Druckausbreitung, Dichte

2.18

2.18

*

Wo steigen Blasen auf?

Blä t man gleichzeitig mit Hil~ v n Trinkhalm n Lu durch zwei Flüs igkeit äulen 0 lä t ich die Abhängigk il d hydr lati hen Druck v n der Höhe der Flü iokei äule und d r Di hte der verwendeten Flü igkeit na hw jen.

Trinkhalm

----.," " ""

--7r-

:' ,- -i1---

Ir

_- ·T_r-_ ....

Luftblas n

\ as r

Luftbla en

(a)

\\las er

(b)

Material • 2 gl i h rinkglä er • 2 gleiche Trinkhalme efäß, m"glich I mit chnabel evtl. ge ättigte Koch alzlö ung (K nz ntrati n: a. 0,35

Abb. I

E-) IT11

• evtI. tarke Zuckerlö ung (ca. • evtI. piritu, P tr 1 um

g Zucker je 100 011 v nvendeten Wa

r )

Aufbau und Durchführung b ei Trinkglä er ,.. 'erden zu er\ a inem Drittel und zw i Drittel mit \ a er gefüllt. 1an em nde den Boden berührt ( iehe teilt jeweil inen Trinkhalm 0 hinein, da IIt n dabei etwa hräg gehalten \ erden, um zu verhindern, Abb. I). i Trinkhalm da die ffnung n durch d n B den d r Trinkglä er ver chlo en \ erd n. Mit dem und pr t man Luft gl i hz itig durch die b id n oberen Enden der Trinkhalm. abei teigert man cl n Druck lange bi in einem der Trinkglä er Luftbla en auf teigen. Die wird au h bei mehrmalig r Wi derh lung immer bei dem weniger gefüllten rinkgla der Fall ein (iehe bb. 1(a)). Den a erstand die e Trinkgla e bringt man dur h 'a hfüll n auf di xakt gl i he H" he \ ie die de anderen. Blä t man jetzt, 0 treten tet in bcicl n cl r k in m der Trinkglä r Luftbla en au (iehe bb. l(b)). \ ircl noch m hr \Va r eing füllt, ertau hen di Trinkgläser ihre anfängli h n Rollen.

Druck, hydrostatischer Druck, Druckausbreitung. Dicht,e

Be onder chön ge taltet ich da Experiment, \ enn der Experimentator ohne zu toppen kontinuierlich blä t und währendde en in da weniger gefüllte Trinkgla lang am Wa er gießt. Eine \ ariante de Experiment b teht darin, die beiden Trinkglä er glei h h h, aber mit Flü igkeiten ver chiedener Dichte zu füllen. In die em Fall tei en die Bla en t t in der F1ü igkeit kleinerer Dichte auf. Der Dichteunter chied ollt minde ten 0,2 ~ cm betragen. lit die em Experiment lä t i h z. B. na hw i en, d K h alz.lö ung und Zuckerwa er eine größere Dichte al reine VI, a er be itzen. Die Dichten einiger Flüsigkeiten ind in der folgenden Tabelle angeg ben. Tabelle 1: Dichte ver chiedener F1ü igkeiten und Lö ungen F1ü igkeit tarke Zuckerlö ung ge ättigte Koch alzlö ung \ a er piritu Petroleum

=::

1,5 1,4 1,0 0, 0,8

Erklärung Der Ge amtdruck Pi im Was er direkt über dem B den der beiden Trinkglä er (i = 1 und 2) beträgt Pi = PL + Pwghi (i = I und 2). (I) (PL: Luftdruck; Pw: Dichte von Wa r; g: Betrag der Erdbe chleunigung; 11.: Füllh'- hen der Trinkglä er). Im er ten er uchsteil wurden zwei Trinkgläser mir der gl ichen F1ü igkeit (\\a r), aber ver chieden hoch gefüllt. lach Beziehung (I) herr cht am Boden de weniger gefüllten Trinkgla e der kleinere Druck. Bläst man gleichzeitig in die beiden Trinkhalme, 0 i t auf rund der glei hmäßigen Druckausbreitung ( iehe Experiment "Druck fühlen") d r Dru k in den luftgefüllten Bereichen der Trinkhalme stets gleich groß. teigert man die en kontinui rli h, 0 überteigt er zuer t im weniger gefüllten Trinkgla den Ge amtdruck, der am Ende der Trinkhalme herr cht und Luft trömt au _ Pre t man ehr tark Luft in die Trinkhalme, t igt der darin h rr h nde ru k \ 1ter an, weil die Luft nicht chnell genug in da Wa er eon eichen kann, mit der Fal e da auch bei unter chiedlichen Wa erp geln in beiden Trinkglä ern Bla en auf tei n. Die er Effekt etzt um 0 chneUer ein, je näh r die Flü igkeit p gel b ieinand r li g n und geht chIie lich in den Fall über, da bei gleichem Pegel gleichzeitig Luft au d n Trinkhalmen au tritt. Die \ariante mit ver chiedenen Flü igkeiten erklärt i h durch die Zunahm dGe amtdrucks bei Verwendung einer Flü igkeit h'-herer Dichte (iehe leichung (1)).

Druck, hydrostatischer Druck, Druckausbreitung, Dichte

Bemerkungen

Ein weitere Experiment zur glei hen Thematik i l "Die tauchende filchdo eH. Literatur

Jab/ka, L., Phy ik in der

hule 30/3 (1992), . 91-93

Druck, hydrostatischer Druck, kommunizierende Röhren

2.19

*

•

Die Schlauchwaage

Mit einem was ergefüllten chlauchwird demon triert, da

i h in kommunizierenden

Röhren die Wa erpegel der einzelnen erzweigungen tet auf glei her H "he befinden. chlauch

horizontale Linie

Fußboden

Abb.l Material durch ichtiger chlauch (Länge: ca, 3 m) • Trichter oder Gefäß mit chnabel Aufbau und Durchführung Ein chJauch wird in die Form eine chmalen "U" gebra ht, indem man einen mittleren Bereich auf dem Boden mit einem Fuß fe thält und die beiden Enden na hoben hält. Füllt man in eine der chlauchenden \ as er, tr" mt e in den and ren henkel, bi die Wa erpegel ich auf gleicher Höhe befinden. Dur h die Meth d , den hlauch zu füllen, erreicht man, da keine Luftbla en einge hlo en \ erd n. E wird olange Wa er eingefiillt, bi ich die Wa eroberfläche auf etwa 20 m den hlauchenden genähert hat. Die chlauchenden entfernt man yoneinand r, w bei der chlauch in beliebige Kurven gebracht werden kann (z. B. durch eine Tür und dann an der Wand entlang), ohne da ich die a erpegel ändern, olange di chlauchenden nur auf ungefähr der eIben Höhe gehalten werden. Trotz unt r chiedli h ter Verlegung de chJauche bleiben die Was eroberflächen tct auf gleicher Höhe ( i he bb. 1). Erklärung Der hydro tatische Druck, der in einem flü igkeit 'olumen an einem be timmten

rt

erzeugt wird, hängt nur von de en Entfernung zur Oberflä he d r Flü igkeit ab. Damit am tief ten Punkt des chlauche Druckgl ichgewicht herr ht, mü \ aeroberflächen auf gleicher Höhe befinden. literatur

o. L.

n ich di beiden

Druck,Schvveredruck, luftdruck

2.20

**

•

2.20

Ein Saugheber

E wird demon tri rt, da d r h,,veredru keiner Flüs igkeit über einer Fläche roportional zur H "he der Flü igkcit äul über der Fläche i t.

,

;.:;::

.

~

"I +.

-l f - - f 1'---11············

.

h

erhöht faß l. mit \ as er gefUllt

h ob res chlau hnde

Gefäß 2, mit Was er gefüllt ' .. ···· ...... ····· .. · .. · ....11-----1

untere

chlauchende bb.l

Material chlauch (Dur hOle r: h"ch ten 2 cm) 2 große efäß, z.B. Einwe kglä er , a er

Aufbau und Durchführung Man teilt ein mit "Va r g füllt efäß etwa erhöht (ca. eine Gefäßh "he über der Ti chplatte) auf einen Ti h. uf den Ti h teilt man ein zweite efäß. In da er te hängt man da eine Ende eine S hlau h ,d r bi zum Gefäßboden rei hen oUt (iehe Abb. I). Da andere

nde nimmt man in den Mund, augt daran, bi der chlauch mit

a ser gefüllt i t und hängt da vom oberen in da untere

chlauch nde in da untere

efäß. Da ''''asser trömt

efäß.

Erklärung Man betrachte den Druck Pt in Höhe des bb. 1). Der druck PGefaß,

im oberen Gefäß ( iehe

e amtdruck etzt ich zusammen au dem uftdruck PLuft' dem chwere1

d

\Na er," elche

ich im

P"'a

r, I de \ a er wel h

ren

efäß bi zum h" h ten Punkt de

I

PI

hlauchende

ich im

=PLuft + P efjß, I -

efäß 1 befindet, und dem ch",'eredru k

hlauch (im Bereich

001

chlauchende im obe-

hlauches) befindet. E gilt:

PWasser, l'

Betrachtet man d n Dru k P2 in Höhe de

chlauchende im unteren

efäß, erhält man:

:1:85

Druck, Schweredruck, luftdruck

P2 (P\\'asser, _:

=PLuft + PCefäß, 2. -

PWa

er, 2

chweredruck de , a er im chlau h (im Berei h \'om unt ren

hlauch-

ende bi zum höch ten Punkt de chlauche); PCefaß. 2: chweredru k de \ a er welche sich im Gefäß 2 befindet, auf die hlau h-Quer chnitt flä h ). Zwi hen den chlauchenden exi tiert al 0 eine Dru kdifferenz ~p:

!:J.p

= Pl -

Pl

=

pA (h 1 -

A

11 2 ) g

= phg

(h l , h2: iehe Abb. 1; h: Höhenunter chied der zwei Gefäß _ ( iehe Abb. I)

lü igkeit piegel in Ge äß 1 und

Die au die er Druckdifferenz re u[tierende Kraft, die da Wa er im

hlau h zum

Gefäß mit dem tieferen Flü igkeit tand hin be chleunigt (i t h l > Ir:!, wird da \\a' er im chlau h zum Gefäß 2 hin be chleunigt, i t Ir l > h]. wird das \\:a er im hlauch zum Gefäß I hin be chleunigt), exi tiert

0

lange, wie die Flü igkeit oberflächen der beiden

Gefäße unter chiedliche Höhen h I und Ir z be itzen. Bemerkungen

Ein ähnliches Experiment zur gleichen Thematik i t "Der pringbrunnen". Literatur

Köche, R.: Da neue Experimentierbuch: 150 einfache Experim nt au der Phy ik.

rnie und Biologie, Te loff Verlag, Hamburg 1986

a86

he-

Bernoullische Gleichung, Gesetz von Torricelli, Druck, hydrostatischer Druck

2.21

**

•

2.21

Das lecke Fass

Die Zunahme de h dro tati hLn Drucks mit der Tiefe wird anhand der Zunahme der Öffnung der Parab In, die \' n au rrömenden \'\asser rrahJen gebildet werden, beobachtet.

···············...····.·t·..... ··l Was er

h

........ .

*.

H

Abb.l Material • Kaffeedose der größere Blech- der Kunststoffdo • Klebeband • Metermaß • evtJ. Gummi chlauch aJ Zuleitung

• Hilf mittel: Hammer,

od r -fla ehe

ag I, Bun enbrenner, Zange

Aufbau und Durchführung

In den Mant I einer Blech- oder Kun tstoffdose (oder -Ba ehe) chlägt man mit Hanlmer und agel (oder brennt man mit einem in der Bun enbrennerflamme erhitzten agel) mehrere Lö her. Die e ollten in iner geraden Linie übereinander auf ver chi denen H"hen der tehend nD e liegen, wobei eine genau auf halber Höhe de päter orge e· henen maximalen Wa er tande in der 00 angebracht ,wd und ZV,I i weitere zu die em "Mittello h' ymmetri eh (al

0

gleich weit nach oben bzw. unt n vom

itteUoch ntfemt)

angeordnet sein ollten. an \I rklebt di Löcher mit einem treif; n Klebeband und füllt die Do e mit Wa r. ntfernt man den Klebebandstreifen schnell, 0 trömt \Nas er in parabelfi" rmigen Bögen au den ver chiedenen Lö hern, v·"obei eine Parabel aus einem tiefer gelegenen Lo h t t weit r ge" ffnet i t aJ eine Parabel aus einem höh r gelegenen Loch. Mit inkendem Wa er tand nimmt die

ffnung der Parabeln ab.

er vergleichen, me en oder otografieren zu könn n, Hand ing t Ilt n Zuflu

v.r'

111

die Parab I.n genau-

durch einen am be ten

n

für einen k nstanten Wa serstand in der 00 e ge argt werden.

Erkl'ärung Ein 1646 on Evangeli ta Ti rri

chwindigkeit

ffiU

lIi (I60 -1647) aufge teilte Gesetz be agt, da

mit der in r ibullg 10

die Ge-

Flü igkeit au einer Öffnung eine Behälter

Bernoullische Gleichung, Gesetz von Torricelli, Druck, hydrostatischer Druck

trömt, die ich in der Tiefe hunterhalb de Flü igkeit pi gel befindet der \\'iederum in der Höhe H über dem Boden liegt, gleich der

e chwindigkeit i t, die ein frei fallender

Körper nach Durchfallen der trecke angenommen hätte (iehe

bb. I). Demna hit

v x =J2gh

(g: Betrag der Erdbe chleunigung). Die e Ge etz lä t ich auch au

der bernoulli chen

leichung herleiten ( i he

fGobrecht 1990, .34 ]). Für den hydro tati chen Druck p (bei kon tanter Dichte p de \'\ a er) in der Tiefe h gilt:

p = pgh Auflö en nach gh und Ein elzen in die obere

leichung ergibt, da

die

u tr"mge-

ch\\Tindigkeit Vx ein Maß für den hydro tati chen Druck pi t: l'

x

=

2p .

P Je größer al 0 (bei kon tantem p) p i t, de to größ r i t "x' um 0 weit r i t die Öffnung derWa erparabel, d. h. um 0 flacher i t ihre teigung. Di teigungen der Parabeln nehmen nach unten hin ab, der hydrostati ch Druck al

0

na h unten hin zu.

Bemerkungen Je nach Auf: teilung der Do ergibt ich bei der Durchführung de Exp riment ein cheinbare Paradoxon: teht die 00 e 0 auf dem ntergrund, da die au trömenden \ as er trahlen auf dem iveau de 00 enboden auf die nterlage treffen, 0 wird man evtl. verwundert, fe t teilen, da nicht etwa der unter te trahl am weite ten ent ernt von der Do e auftrifft, ondern der trahl au dem littelloch! Da da egenteil fäl chlicherwei e intuitiv erwartet wird (also auch die" uftreff\,'eite" der \Y er trahlen mit der Tiefe zunehmen oll),lä t sich daran erkennen, da Ib tange ehen Lehr- und hlilbücher zu dem be chriebenen Experiment qualitati Fal h Zei hnllngen prä ntier n

( iehe z. B. [Gobrecht 1990, .349]). Die folgenden Gedanken gehen auf die ArtLk 1"Th water an explored again" und "The water can paradox" [Berr)' ,J.. . 107-1 die beide ur prunglich in der Zeit chrift "The Ph I i

Tea her"

I zurück

r hienen waren. Im

er tgenannten be chreibt Ray H. Biser, wie er in 16 Bü hern 14 fal h IIlu trationen zu dem hier ge childerten Experiment fand. (Au die m Grund enthält die Lit raturanoabe die e Experiment außer den zwei b reit zitierten Werken, nur Bücher, die Foto ml

fien eine ähnlichen Experiment- ufbau enthalten.) \,,'orum eht e ? erlä tein" a ertropfen ein Loch in der Tiefe h (vom \\ er piegel in cl r H"he H au gerne en) mit der Ge chwindigkeit

vx =J2gh, so legt er in der Zeit t horizontal die trecke

zurück. In der Zeit t fällt er aber auch vertikal, unter dem Einflu

z88

der Erdbe hJeuni-

Bernoullische Gleichung, Gesetz von Torricelli, Druck, hydrostatischer Druck

gung g. ei t die Zeit, nach der der Tr pfen au der Höhe y = H - h auf da Do enboden (y

=0) h

liveau des

rabfällt. Dann ilt:

I,

~

y=H -lI=-gt-

2

t=

/_(H-h)

'g

Die Auftreff.....eit x hängt demnach wi folgt von der Tiefe !J ab: X=2-/1I( H -11) bleitung v n x nach h mit 0 ergibt als Maximal teUe !J

Gleich etzen der r ten

= H.

und damit al Maximum x

h

= -1 H + E und I, = -I

h

=-I H. Da

2

2

2

H-

1

=-

H

V/ie man dur h B trachtung von x für die \ erte

E ieht, i t x (11)

mmetris h um die (Maximal-) teile

der trahl au d m 1iltell eh am weite tell von der 00 e

bedeutet da

entfernt auf dem Do enboden- iveau auftrifft und da

je zwei trahlen au um da

Mittelloch ymmetri eh liegenden Lö hern glei h weit von der Da e entfernt auftreffen. Um die Möglichkeit d r Verifizi rung die er theor ti ehen Re ultate zu bieten, wurde in der Be hreibung d r Präparierung der Dose auf die pezielle nordnung der L"eher gea hlet. Da \ egen der Reibung owohl am usflu 10 h al auch der \ Ta ertropfen untereinander im trahl, die Wa rtropfen keine vollk mmen frei fallenden K" rper dar t Ilen, ent prechen die beobachtbaren V\eiten nicht exakt den berechneten, aber immerhin 110 h in inem Ilaße, das ausreicht, um die ein oder andere bbildung in Büchern Lügen zu tra~ n. Der "Illustrationen-eh ck" lautet dabei: enn ein MitteUo h trahl (zu ammen mit dem Wa erstand in der Höhe H) eingezeichnet i t, trifft er auf Bodenniveau im b tand x = H auf? Wenn zwei trahlen au ymmetri ch um das Mitteil ch angeordneten Löchern eingezeichnet ind, treffen ie auf Bodenni au im gleichen Punkt auf? an kann dem

hinbar n Paradox n und de en Aufklärung au dem

indem man die D a er trahl n

r t

auf: teilt (eh a am \ a chbecken- oder Ti

e

inig

D zimeter unterhalb de D

eg aehen

hrand), da

enboden- i au

die

auf dem

Untergrund auftreffen. Bei geeignet r Wahl der zu ätzlichen Höhe h , die die Tr pfen durchfallen, korre pondieren die Auftreffweiten\ ieder mit der Ti fe der Lage der Löcher. Freunde der Kurvendi ku i n können im orau berechn n, wie groß 17* bei vorgeg ben n L"ch rn in d n Tiefen h 1, h1 eine "permutation freie"

bfolge der

...

ll n minde tens gewählt \ erden mu , um

lIftreffi·....eit n zu garantieren. Wie lautet di GI i-

chung der Einhüllenden aller möglichen Parabeln bei orgegebenem kon tantem H? E

timmt natürlich die

us age, da

die Reihenfolge der AuftrefC"weit n auf jedem

iveau mit der Tiefe der Löcher karre pondiert, wenn man die Parabel cheitel, al

0

die

Löcher in Gedanken alle in einen Punkt, z. ß. in das am höchsten geleg ne Loch, vertikal ver chiebt. ber da i t bereit in der Au age enthalten, das die beln nach unten hin zunehmen, al

0

ihre teigllngen flacher

ffnungen der Para-

werden. z89

Bernoullische Gleichung, Gesetz von Torricelli. Druck. hydrostatischer Druck

Da letzte Wort ei jenem bereit erwähnten R.ay H. Bi er geg ben: "Maybe the moral of all thi

hould be: If your can leak ,drop il."

Die gleiche Thematik behandeln die Experimenre ,,\'\0 teigen Bla en auf?" und, Die tauchende Milchdo e".

literatur Berr)', D. A.: A POTPOURRI OF PHY I

E

HI G ID

The Phy ic Teacher April 1963 to December 19 6, Ameri an eher, College Park, MD 20740-4100,

..A. .]. 119

Je ted reprint from ciation of Phy i

~ a-

71

Mais/, F.: chüler-Experimentierbuch Phy ik I, Raven burger Ta chenbücher Raven burg 19 2

Gobrecht H.; Gobrecht, /. H.; Gabrecht, K. H.: Bergmann- chärer, Lehrbuch der Experimentalphy ik, Band I, Mechanik, Aku tik, \ ärme, \\ alter de Gru)1er \ erlag, Berlin J990

Oberdarfer. G.; Zytglogge Werkbuch, Da fünf

pringende Ei und andere Experimente für die

inne, Zytglogge-Verlag, Gümmlingen Bann \\ ien 1991

Töl/e, M.: Kinder entdecken ... Einfache Experimenre, Time-Life Books B. V., Am terdam 1994

Druck, hydrostatischer Druck

2.22

*

2.22

Die tauchende Milchdose

Mit einer 1ilchdo e kann qualitativ die Zunahme de hydro tat i chen Druck mit der Tiefe gezeigt werden.

\ asser

Abb.l Material a erwann ( der gr ße chü el)

. leere Milchdose Aufbau und Durchführung

Eine le re 1ilchd e mit zwei Lö hern an gegenüberlieg nden teilen in der Deckelfläehe wird zunäch t senkrecht mit den Lö hern ob n, dann nkre ht mit d n L" hern unten und ehließlich \ aagrecht mit den Löchern auf glci her Ti Fe unter

as er getaucht. E pa iert jeweil ni ht.

letztgenannten Po ition (ieh

bb. I),

0

0

herau, da'

in L

rehr man die Dose jedoch au der

h tiefer al da andere zu liegen kommt

beginnen ofort Luftbla en aus dem höher geleg nen L eh aufzustei-

gen. Die Da e wird ehwerer und inkt.

Erklärung Damit \ a

r in die

D e eindringen und die e vollkommen au füllen kann, mu

Luft au der Dose ent\ ei h mu

11

di

können ( iehe Experiment "Luft i t nicht ni ht U). Dabei

die au trömende Luft den h)rdro tati ehen Dru k, der in der Tiefe herr eht, in der

ieh da La h b find t, üben inden. Der hydro tati ehe Dru k p nimmt nach der Form I

p = pgh (p: Di ht de Wa er; g: Betrag der Erdbeschleunigung; h: Tiefe von der \f"Ta eroberfläch

au gem

n)

Druck, hydrostatischer Druck

mit der Tiefe zu. [n gleichen Tiefen herr cht der gleiche Druck und zwar, na h dem Ge etz von Pascal, in allen Richtungen ( iehe Experiment "Ent härfung einer \'\a rbombe"). De halb i t e einerlei, ob die L"cher nach oben der nach unten oder zur eite ",ei en: olange ie in der eiben Tiefe liegen kann k ine Luft entweichen. Lieg n ie in unter hiedlichen Tiefen, 0 i t der Druck auf da untere L h gr" ßer al der Druck auf da obere. Oe halb kann die Luft immer nur au dem h" her gelegen n Lo h ent\veichen, wa an den auf: teigenden Luftbla en zu be ba hten i t, während durch da untere Loch \- a er in die 00 e eindringt. Bemerkungen

or dem Experiment kann man fragen, warum gebrau \ ei e minde ten zwei Löcher aufwei en und in er taunter wird man ein, warum trotz der beid n L" Do e eindringt. Die gleiche Thematik behandeln die Experimente "Da en auf?".

hle, I re .\li! hdo en normalerdie Thematik inführen. m 0 her zunä h t kein \\'a er in cli le k Fa "und"Wo teigen Bla-

Literatur \1elenk, H.; RlInge, U: Verblüffende phy ikali ehe Experimente, Auli . Verlag Deubner

Köln 1991

Druck, Luftdruck, Gasdruck, hydrostatischer Druck, Zustandsgleichung idealer Gase

2.23

**

2.23

Der Springbrunnen

Die Au wirkungen on Dru kdiffer nzen an Flü igkeiten werden anhand ein r pringbrunnen-Anordnung demon tri rt, die auch al augheber verwendet werden kann. Material

• leere Marmeladegla der andere breites durch ichtige fäß mit chraubver chlu • 4 Trinkhalme • K1ebeftlm Knetma e 2 Gefäße, eine mit (\ orral gefäß) und eines ohne V\a er (Auffanggefäß) • evtl. Ti nte • Hilf: mittel: Ahle cl r Hamm rund agel

arm ladeglas

Trinkhalme 2

3 Trink-

halme

Aufbau und Durchführung

In d n Deckel eine Marmeladegla e werden mit einer hlc zw i Löcher gebohrt (siehe Abb. 2). on der uß n eit de Deckel her reckt man in jede die er bei~ Auffangg fäß den Löcher einen Trinkhalm (iehe bb. I und Abb. 2). Der Trinkhalm I wird' weit Abb.l hineinge te kt, da er auf drInnen eite de Deckel ca.5 m herau ragt. Den anderen te kt man da gen nur 0 weit hinein, da I' von selb t im Loch t ken bleibt, und klebt an de en fr ie nde mit Klebeftlm no h z\ ei weitere Trinkhalme, um ein lange R hr zu erhalten ("Trinkhalme 2" in bbildung I). Di Lücken zwis h n den Löchern im Marmeladegla -0 k I und den Trinkhalmen müssen auf lnnen- und Außen eite d De kels mit Knetma abgedi ht t \ erden. Da 1armeladegla wird ganz mit \I\a er gefüllt, der präparierte De kel daraufg chraubt und der .. bergang zwischen D ckel und Gla' mit Knetma e abgedichtet (in bbildung I ni ht ingezei hnet). Trinkhalm I Trinkhalme 2 Dreht man da präparierte 1'..tarm ladegla um, fließt da V,ra er dur h die rinkhalme 2 au dem Marmeladegla und in da uffanggefäß (iehe bb. 1). ur h Trinkhalm I tr'"mt luft in Innere des Mam1eladeglas- Deckel Gla e na h. Li gt cl r \Va er tand im armelade la in der Höh d ob r n Abb.2 193

Druck, Luftdruck, Gasdruck, hydrostatischer Druck, Zustandsgleichung idealer Gase

Ende von Trinkhalm 1, taucht man Trinkhalm J in da \' rrat efäß (iehe bb. 1). \; ährend weiterhin Wa er durch die Trinkhalme 2 abfließt, trömt \\'a er durch den Trinkhalm 1 und bildet an de en oberem Ende in n pringbrunnen (iehe bb. 1). Da Marmeladegla wird nur de halb ganz mit \\a er gefüllt, weil da Wa er chan währ nd de Umdrehen chnell au dem Marmeladegla fließt. D r \\'a ef"tand läge on t nach dem mdrehen chan weit unter dem beren Ende de Trinkhalm' 1. Um einen farbigen pringbrunnen zu erhalt n, kann da \Va er im Vorrat gefäß auch mit Tinte gefärbt werden. Marmeladeglas

Erklärung

------,

h

Vorrat gefliß

Auffangg fäß

Abb.3

Fließt da Wa er au den Trinkhalmen 2, während Trinkhalm 1 ni ht in da Vorrat gefäß getaucht i t kann Luft dur h d n Trinkhalm 1 in da }'larmeladegla nach trömen. Im 1armeladegla herr ht al d r äußere Luftdruck. ird Trinkhalm I in da \ rrat fä getau ht, bleibt die Luftmenge kon tant, aber ihr olumen v r (·ß rt ich. da w iter \\a er au den Trinkhalmen 2 abfließt. De halb v rmindert i h der Druck (Zu tand gleichung idealer Ga e) der luft im Marmeladegla. uf di \Va erlläche im orrat gefäß wirkt weiterhin d r äu ere luftdruck. De halb wird da Wa er aus dem orrat gefä in den Trinkhalm 1 gedrü kt. tati ch betrachtet las en ich die Drü ke genauer anal}' ieren: In Abbilrinkhalm 1 und die dun 3 i t die nordnung für den Fall kizziert, da Trinkhalme 2 ganz mit Wa er gefüllt ind. Im1armeladegla habe di Luft den Druck PG' 0 ergibt ich der Dru k PI\\' und der Dm k P2W' d r vom V a er in den Trinkhalmen auf die Flächen I und A 2 au eübt \ ird: P[\\,=PG Pwhlg (I) und P2\\'=P p\\,h~ (2) Da die Höhen h[ und h]. Kon tanten ind, i t PI\\' und P2\" nur vom Druck PG im Marmeladegla abhängig. Auf die äu ere eite der Flä hen Al und A z wirkt der äußere Luftdruck (Po). olange in Trinkhalm 1 und in den Trinkhalmen 2 Wa er fließt, gilt:

PIW< Po und P2\\' > Po (3) Der Druckunter chied an der fläche Al verur acht eine Kraft, dur h wel he die Flü igkei äule in Trinkhalm I nach ben be hleunigt wird, und der Dru kunter hied an der F1ä he A 2 eine Kraft, durch w lehe die Flü igkeit äule in d n Trinkhalm n _ na h unten be chleunigt wird. Mit der e hwindigkeit der Flü igkeit nimmt au h di R ibung kraft zu, die der Bewegung der Flü igkeit entgegenwirkt. Errei ht di R ibung kraft den \ ert der be chleunigenden Kraft, bewegt i h da v, a er in den Trinkhalm n mit kon tanter Ge chwindigkeit. Im Gleichgewichtszu tand wird je Zeiteinheit genau viel \\a r dur h den Trinkhalm 1 hinaufbefördert, \ ie durch die Trinkhalme 2 hinunt rilie 1. Da i t glei hbedeutend mit der Aus age, da der Druck p kon tant i t. Die i [ ~ Igendermaßen zu ver tehen: Eine Erhöhung de Drucke p führt zu einer Verring run der e chwindigkeit de V\a er in Trinkhalm 1 und zu einer Erhöhung der Ge hwindigk it de \ a er in den Trinkhalmen 2. Aießt mehr F1ü igkeit au dem al in da 1armela-

294

Druck, Luftdruck, Gasdruck, hydrostatischer Druck, Zustandsgleichung idealer Gase

degla und der Luftraum im larmeladegla vergrößert ich. Die hat ine Erniedrigung von p auf den ur prünglichen Wert zur Folge. Ganz entsprechend wird auch eine Erniedrigung von p dur h da y tem au gegli hen. Bemerkungen

Die oben be hriebene pringbrunnc.:n- nordnung kann auch al augheb r ven\endet werden. Der eigentli he augheber wurd a1 Experiment auch in di e Kamp ndium aufgenommen ( iehe Experiment "Ein augheber"). Literatur Walpale, B.: xperil11ent, Tri kund Tip zum Y, r tändnis der atm, L rnen und \\ i en im pie! und mit paß, üdwe t \ erlag mbH & o. K , Mün hen 1990

295

Druck, hydrostatischer Dr'uck, Luftdruck, Manometer, Zustandsgleichung idealer Gase

2.24 Zwe·

**

2.24

einfache Manometer

[it einem einfachen Manometer lä t ich zeigen, da der hydr tati he Oru k mit d r Tiefe zunimmt. Material

• tran parenter Trinkhalm • 2 Trinkglä er Tinte • Kon 'ervendo e der Pla tiktla he

~====:::::::::;i---1- Luftballonhaut

• Luftballon • Knetma e oder Kaugummi evtl. Bind aden evtl. tü k K rk • Hilf mitt l: 00 enöffner Aufbau und Durchführung

1an füllt zwei Trinkglä er mit \\'a er lind gibt in eine der lä r etwa Tinte. In da Gla mit dem Gefäß mit Wa er gefärbten \\ a ser hält man einen tran par nten Trinkhalm, da der Halm a. 2 cm tief eintaucht.1it einem Finger hält man da bere nd de Trinkhalm zu. Dadur h kann man den Halm Abb.l färbte \ a er au hochh ben, ohne da da läuft. Man taucht den Trinkhalm] - 2 cm tief in da andere \ra ergla ,w bei man die obere Öffnung de Halme mit dem Finger er chJo en hält. E fließt unge ärbte \'\a er unten in den Halm, 50 da 5 da gefärbte \Va er im Trinkhalm nach ben t igt. Je tiefer man den mit dem Finger ein eitig ver chlo enen Halm in da \\'a ergla hält, um 0 höher teigt da gefärbte Wa er im Halm. Für ein zweite einfache Manometer ent ernt man den Oe kel \' n einer Kon ervendo e und pannt die Gummimembran eine Luftball n darüb r. E\ tl. i ·t e nötig, den Luftballon mit inem Faden an der 00 e e tzubinden. In d n B den der 00 e bohrt man ein kJeines Loch, durch da der Trinkhalm gerade hindurchpa t.. lan te kt di en ca. I cm weit in da Loch und verschließt da L ch um den Halm mit Knetm ( iehe Abb. 1). Die Do e hält man mit dem Boden nach oben und füllt durch d n Trinkhalm die 00 e und ein iertel de Halm mit \Va er. Dm kt man mit einem Finger r tand im Trinkhalm. m von unten gegen die Gummimembran, 0 tei t d r \\' den \ a er tand be er beobachten zu können, kann In n in kJ ine lü k Kork in den Trinkhalm geben. Die e chwimmt auf dem \\'a rund L igt 0 den j \ ilig n \ a er tand im Halm an. Hält man die D in ein grö re dä \"Oll \\'a r, teigt der \Va er tand im Trinkhalm, je tiefer man die Do e eintau hl.

39 6

Druck, hydrostatischer Druck, Luftdruck, Manometer, Zustandsgleichung idealer Gase

Erklärung Im \\a ergla herr cht in der Tiefe" der hydro tatische Druck p:

p = Po P 11 (Po: Luftdru k auf die \\a 'er berf1ä he;

(l)

p: Dichte von \\a er; g: Betrag der Erdbe-

chleunigung) Hält man beim er ten lanometer den Trinkhalm in da la , \ ird die oberhalb der gefärbten Flü igkeit einge hl ne Luft im Halm durch den mit der Eintau hti fe teigenden Druck komprimi rl. lach d r allgem inen Ga glei hung i t da Volumen indirekt proportional zum Dru k, - da da Volumen der einge hl nen Luft mit der Eintauehtiefe de Halm abnimmt und dadur h der \'\a r tand im Trinkhalm teigt. Beim zweiten lanometer ergibt i h di Höhe des \\as er tande im Trinkhalm dur h die unter chiedlichen Drü ke auf beid n eiten der Gummim mbran. Hält man da D enmanom (er in der Luft, 0 wirkt von außen d r atmo phäri h Luftdru k auf die Gummimembran und v n inn nein Dru k, der i h na h Gleichung (l) au der H "h de 'v\ a er tande im Trinkhalm ergibt. Dadurch w'·lbt sich die LuftballonhüUe und eergibt ieh ein be timmter \\a er tand im Trinkhalm. Taucht man die 00 e in da V\a er 0 teigt na h leichung Cl) d r Druck, der \'on außen auf die Gummimembran wirkt. mit der Eintauchtiefe. Die Gummimembran i t dadurch \ eniger tark gew"lbt und der \ a r tand im Trinkhalm teigt. Literatur Hahn, H.: Ph}' ikali ehe Fr ihandver liehe Band 2,

r1ag Otto aal, Braun hweio

1907

Zeier, E.: Phy ikali che ehulversuehe, Freihandver uehe kleine Experimente, Auli Verlag Deubner, K"ln 1986

Z97

Druck, luftdruck, hydrostatischer Druck

2.25

** *

• 2.25

Der Verkehrtschwimmer

Fließt au einem Gefäß mit fe tem Volumen eine Flü igkeit herau und kann kein Ga in da Gefä eintreten, 0 ent teht im Gefäß ein nterdruck. äußere , mit a er gefüllte Reagenzgla

Höh h inneres Reagenzgla

-----.....I~

Grenz hicht Luft

bb. 1

(a)

I \

,

er

(b)

Material 2 Reagenzgla er oder 2 Trinkglä er, die etwa genau ineinander pa en d r 2 Trinkhalme mit unter chiedlichem Durchme ser und Knetma • \Va er Aufbau und Durchführung

Da größere Reagenzgla wird etwa bi zur Hälfte mit \Va er gefüllt und da kleinere in da größere ge teckt, bi Was er au dem größeren au lauft. Die pparatur au den beiden Reagenzglä ern wird umgedreht, 0 da die ffnung der Reag nzglä er na hunten zeigt ( iehe Abb. 1(a». Da kleinere Reagenzgla wird in da größere mit zunehmender Ge chwindigkeit hineingezogen, wobei da Was er au dem grö eren R a enzgla langam au läuft. Al Variante hierzu kann man tatt der Reagenzglä er zwei Trinkhalme mit unter chiedli hem Durchme er an einem Ende mit Knetma ver hli en, den di k ren mit Wa er füllen und den dünneren in den dickeren Trinkh 1m te k n. Erklärung

Der Boden de inneren Reagenzgla e \ ird ver infachend al bene Flä he angen mmen mit dem Inhalt A. ben 0 \ ird der Boden de grä eren Reagenzgla e a1 ben Fläche angenommen. Man betrachtet den Druck auf die B denAä he de inn ren R agenzgla e : Auf A wirkt einer eit der Luftdruck huf!' anderer eit der au der ewi hl-kraft cl kleineren Reagenzgla re ultier nde Druck PRgl und der fnn nclru k cl \Va 'er im äußeren Reagenzgla in der Höhe von A. 2g8

Druck, luftdruck, hydrostatischer Druck

PRgl

i t der Quotient au

ewicht kraft und Bodenfläche:

mR~lg

PRgl~

1a de kleineren Reagenzgla e . g: Betrag d r rdbe chleunigung) Wenn kein \Va er au fli ßt, ist der chweredruck de Wa r an der unteren Öffnung (die ei t in Abbildung l(b) mit" renzschi ht Luft/\\a er" bezei hn t) im Gleich ewieht mit dem äußeren Luftdru k. In einer Höhe h über die er Tenzs hieht ( iehe Abb. 1(b)) i t der Innendruck de \\a cr Pinnen um den ehweredruck der y"ra er äule mit der Höhe h gegenüber dem Luftdru k verrin ert: (mRgl:

Pinnen :::: PLurl - hP\\"ill.!>er g (PWasser: iehte de \Va er; 11: Eindringtiefe cl In gesamt wirkt auf Ader Dru k

inneren Reagenzgla e )

P :::: - PLur! PInnen PRgl I t da innere Reagenzgla relativ zum äuß ren in Ruhe, mus p:::: 0 gelten. Darau ergibt sich für h: h ::::

IIIRf!,1

AP\\'a

Für

I11Rgl ::::

ser

7 g, A :::: I

cm~ und PWa

er::::

g 998 k 3 wird h:::: 7 em, d. h. taucht da IDnere m

Reagenzgla tiefer al 7 cm in da außer Reagenzglas ein, wird da innere Reagenzgla in da äußere gedrü kt. Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver u he, Freihandversuche, kleine Experim nte, AuJi Verlag Deubner, K"ln 19 6

zur Erklärung: Hammer, A.; Hamlller, K.: Ph ikali ehe Formeln und Tabellen, ,. Lindauer erlag, 1ünehen 1985

299

Druck, statischer Druck

2.26 ~1it

*

2.26

Druck fühlen

Hilfe eine Trinkhalm bzw. Fahrrad hlauche, der mit \\'a er gefüllt i t, wird en, da in ruhenden Flü igkeiten d r tati he Dm k überall glei h groß i t.

nachge.,~;e

Ko

Kork topfen

topf n

Trinkhalm

Abb.1 Material • Kork, z. B. Fla chenkorken · Trinkhalm • Hilf: mittel: le er oder tück eine Fahrrad chlauche , möglich t lang 2 Gummi topfen, deren Durchme er d m de Fahrrad hlau h • evtl. dünner Draht

ent pre hen

Aufbau und Du,rchführung

Au Kork werden zwei topfen ge chnitzt, um die beid n ffnun en eine Trinkhalm zu ver hließen. ind die t pfen 1,5 - 2 cm lang, hlie en ie dicht, au h wenn ihre Oberfläche nicht ehr glatt i tEin Ende des Trinkhalm verschließt man mit in m lopfen, füllt d n Halm voll tändig mit V\ a er, ohne da Luftblasen Zllrü kbleiben, und ver hlie t au h da andere Ende ( iehe Abb. 1). Den Trinkhalm hält man mit zwei Händen waagrecht (ieh bb. I). Wird r an einer telle zu ammengedrückt, i t mit den übrigen Fingern zu pür n da di Wänd d Trinkhalm durch da Wa er au einand r gedrückt'" rden. Der Dru k d \Va rauf die Finger i t an jeder teIle de Trinkhalme gleich. tehr ein i tent zur \' rfü un , soilte die er den Trinkhalm zu ammendrücken. 0 i t e mögli h den Druck mit b id n Händen an zwei ver chiedenen teilen zu vergleichen. E gibt auch eine grö ere Variante die e Experiment. i hat den Vort il, da ihm hrere Per onen am Experiment beteiligen können. Allerding i t die Vorber itun auf", ndiger. An tatt de Trinkhalm wird ein möglich t lang tü k Fahrrad hlau h v rwenr und ver chlie te mit det. Die e füllt man in der oben be chriebenen Wei e mit W 300

Druck, statischer Druck

pa enden ummi t pfen. mein Herau rut ehen de Gummi top~ n zu verhindern, kann e n twendig ein, den ehlau h am Gummi topfen mit Draht straff zu umwi keIn. Den präparierten hlau h legt man auf einen Ti h, und mehrere Per onen leg n ihre Hand locker darauf (ohn Druck). rückt eine Per nirgendwo auf den chlauch oder chlägt mit der Kante der Hand darauf püren die alle anderen Per onen, die den chlau h berühren. Erklärung Die chJauchwänd ind ela ti h. Oe halb rz ugt di Kraft, die von den Finoern auf einen Teil der chlau h\ and au geübt \ ird, Dru kauf di Flü sigkeit. Die er i t im ge amt n V\a r k n lant (unt r ernachlä igung der hwerkraft) und wirkt de haJb auf jede Flä henelement der umgebenden \ ände, al 0 au h auf die Auflagefläche der Finger, die locker auf dem Trinkhalm liegen. Die ich daraus ergeb nde Kraft, di auf die Finger \ irkt, kann on den Fingern gefühlt w rden und ist an aJlen tell n d Trinkhalm gleich. Bemerkungen Unter dem Einflu der eh, erkraft i t der Dru k in einer Flü sigkeit zwar nicht kontant, aber bei dünnen, waagrecht liegenden hläuch n kann der ehweredruck gegenüber dem durch die Hand au geübt n h clr stati ehen Druek verna hlässigt werden. Literatur Zeier, E.: Phy ikalis he ehulver uche, r ihandver uehe, kleine Experimente Auli \ erlag Deubner, K"ln 19 6

301

Druck, hydrostatischer Druck, hydraulische Presse, Kraft, Kraftwandler

2.27

•

**

2..27

Das Spritzenwettdrücken

Zwei mit \\'a er gefüllte und mit inander verbund n ,unter hi dli h große Einwegpritzen dienen aJ Modell für di hydrauli che Pre e.

große Einw g prilz

/

kl ine Einweg pritz

/ Trinkhalm, an den Enden ange chmolzen \Va

r

bb. 1

Material • 2 Einweg pritzen mit deutlich unter chiedlichen Durchme ern Trinkhalm au Pla tik Feuerzeug Aufbau und Durchführung Die pritzdü en zweier Einweg prilzen werden mit einem Trinkhalm \' rbunden.~dit einer Feuerzeugflamme wird der Trinkhalm an den Dü en ange hm lzen ( iehe Abb. 1), 0 da die Verbindung au h bei höherem Dru k wa erdi ht i t. Dab i ind manchmal mehrere Ver uche notwendig. E kann, je na h verwendetem Trinkhalm auch gün tiger ein, er t ein Ende de Trinkhalm über einer Feuerzeugflamm zum chmelzen zu bringen, und da 0 weich gew rdene Ende üb r ie Dü zu chieben und mit den Fingern an die Düse zu drücken. Beim Er tarren de Pla ti.k:, verbindet i h d r Trinkhalm mit der pritzendü e. Die b iden pritzen werden ca. zur Hälfte mit \Va er gefüllt (d zu die t mpel d r pritzen herau nehmen) und im y tem no h vorhandene Luft ( temp I wieder eing etzt) durch gleichzeitige Drücken auf beide pritz n tempel entfernt ( gut e geht), o da da y tem den in Abbildung I gezeigten ufbau aufwei t. Zwei Per n n k"nnen nun mit den pritzen um die \ etle drücken. wird immer d r P r n, die an d r prilze kleineren Durchme er drückt, gelingen, d n prilLen lemp I hineinzudrü k n. Erklärung Die beiden prilzen ind mit dem angeschm Izenen Trinkhalm \\'a erdi ht erbunden. Beim' ettdrücken herr cht im ganzen )' tem der gleiche \\a erdru k. Da die tempel der pritzen unter chiedlich große Jächen hab n, i t bei der kleineren pritze eine kleinere Kraft notwendig) um die en Druck zu erz ugen, Per on, die an d r kleineren pritze drückt, mu ~02

al

a1 b i d r grä ren pritz.

we entli h \ 'cni

i

r Kraft aufbrin-

Druck, hydrostatischer Druck, hydraulische Presse, Kraft, Kraftwandler

gen und gewinnt 0 da \\'ettdrück n. Inter anterwei e bevorzugen die mei ten Per 0nen die größere pritze, fordert man i zum \"ettdrü ken auf und läs t man i die pritze wählen. Bemerkungen

Die e xperimeJ1l kann gut die \\ irkung \ eise einer hydrauli eh n Pre e verdeutlichen. Die gleiche Thematik behandelt da Experiment"O r Fahrrad chlauch al Hebebühne". Literatur

Ucke,

c.; Dei eh, W, Ph, ik und Didaktik 13/2 (J 9

5), . 118-126

303

Pascal'sches Gesetz, Druck, hydrostatischer Druck, Energieerhaltung

2.28 En

*

•

2.28

schärfung einer Wasserbo be

Da Pa aJ' he e etz über die glei hmäßige Dru hert ilun in einer Flü igkeit \ ird mit einer perforierten"\Vaserbombe" verifiziert. Material . Luftball n . Klebeband adeln Aufbau und Durchführung Man füllt einen Luftball n praU mit Wa er und bringt auf der BaU nhaut an ver chiedenen teilen kurze treifen KJebeband an. ti ht man dur h di e Klebe treifen hindur h jeweil ein La h in die BaJlonhaut, pritzt (zuminde t zu Be inn) da' Wa er gleichmäßig au all n Löchern herau (iehe bb. 1). Erklärung

Ein

n Blaise Pa cal (16_3-1662) 1659 formuliert r atz be agt: Abb.l "Ein auf eine Flü igkeit au geübter Dru k v rt ilt ich durch die ganze Flü igkeit nach allen eiten mit glei h r tärke. Die er Druck p \ ird hydr tatischer Druck genannt. Die I-Einheit de Dru ke wurd Pascal zu Ehren nach ihm benannt: 1 Pa

v

= 1 m2

Da Pa cal' he Ge etz kann a1 Folgerung de nergieerhaJtung ltze aufg fa t \, rden und i t auf die leichte Ver chiebbarkeit der Flü igk ie moleküle geg neinander zurückzuführen. Im ch\ erelo en Raum ei ein beliebig gd rmter Behälter oll tändig mit \ arg füllt (iehe bb.2), In zwei Rohran ätzen ien zwei tempel reibung frei ver chiebbar inge etzt. Wird der tempel 1 im Rohr de Quer chnitt AI mitder'raftde Betrag F1 na h innen ge h b n, 0 wird da \\'a er im R hr um die Strecke I ver choben, al 0 die rbeit \VI = FIS I verrichtet. Da Wa er prakti h ni h k mprimi rb r i t, wird während die \ rang der tempel 1 um die tre ke 52 nach au n g hoben und dab i die rbeit W2 = F2 :! \'erri htet. ur Grund d r Energierhaltung mu g It n:

Abb.2 )04

IV)

= "'2

~

FIS,

= F:!'2

Pascal'sches Gesetz,Druck, hydrostatischer Druck, Energieerhaltung

Die

icht-Komprimi rbarkeit d

\ a ervolumina zum

\Va er kommt in der

leichh it der ver hoben n

u druck:

\11 = \12 ~ Als l = A,2s2 Au beiden Glei hungen owie der D finition de Druck p al Quotient au Kraftbetrag

F und Fläche A ergibt ich F,A t = F2

I

~

PI

F]

F

=-Al =-A2 = P2

Au der Beliebigkeit der Annahmen folgt da eingang zitierte

e etz von Pa al.

Im Exp riment wird der v n außen auf di Flü igkeit ausgeübte Druck von den Kräften hervorgerufen, di -i h au d r pannung der

ummihaut de Luftballon ergeben.

Dabei erzeugen lang ntial an einem kleinen tück gekrümmter Ballonhaut angrei~ nd Kräfte jeweil eine re ulti r nd Kraft die auf der Tang ntialfläche des betra ht ten Ballonhautberei he enkre hl t ht und auf das Balloninnere gerichtet i t (iehe A'Periment" erbundene Luftballon "). Der -influ der Gewicht kraft de \ as er i t hier eher eine

r' rende

ebener cheinung, da ie zum einen die ideale Kuaelform de Bal-

lon verzerrt und zum anderen der außerhalb eines

ravitati n feldes tat ä hlich i

0-

tropen Verteilung de h 'dro tati chen Druck einen v rtikal nach unten zunehmenden Druckgradienten überlagert. Bemerkungen

Die Handhabung de zur ,,\Va erb mb " umfunktionierten Luftballons üllte man vorher unb dingt inmal geübt haben: Der gefüllte Ballon i t gleichzeitig "wabbelig" und ch, er, und die ummihaut hat auch ihre Bela tbark it grenzen. Da die mit der lade! in den Luftballon ge tochenen Löch r nur einen ehr kl inen Quer hnitt haben mu durch die richtige Beleuchtung und evtl. gar den richtig n Hintergrund, vor dem da Experiment vorgeführt, ird, dafür ge orgt werden, da man die dünnen \\a erstrahlen auch gut ehen kann. Beim Ein te hen der Löcher ollte man darauf a hten, die Löcher o groß ZU ma hen, da die von der adel nach innen gebogenen Gummihaut- und K1ebebandteile nicht vom au tr"'menden \Va er zurü kgebogen werden und da La h ,·...ieder er chließen, 0 da ich allenfall ein kleines Rinn al am Ballon entlang chlängelt oder gar nur ein Tropfen an der Ball nhaut haftet, anstatt parab Iförmig au zu tr··men. Damit der Effekt de all itig n gl i hmäßig n

u trömen au h gut beobachtet werden

kann sollte man i h von ein mAi tent n helfen la en. die L" eher möglich I gleichzeitig, hne gr ße Verzögerung. in den Ballon zu techen. chließli h mu trotz einer gewi en Eile cl

h darauf gea htet werden, genau die mit Klebeband geg n ein Zerplat-

zen ge icherten

lellen zu treffen, da son t die V\a erbombe ihre eig nthche Aufgabe

\ ahrnimmt ... Literatu r zur Erklärung:

Gobrechl, H.; Gobrecht,]. H.; mentalphy ik, Band I,

obrecht, K. H.: B rgmann- chäfer, Lehrbuch der E cperi-

hanik,

ku tik, \ ärm

Walter de

ruyter Verlag Berlin

1990, .304-306 305

Oberflächenspannung, Kraft,Oberflächenenergie

2.29

••

•

2.29

Der Seifenhaut-Antrieb

Da Be treben einer Flü igkeit, ihre Oberfläch zu minimieren, ver etzt einen Trinkhalm in Bewegung.

Abb.l Material • Trinkhalme mit Gelenk, oder Draht (Durchme er: a. 1 mm) eifenlö ung • flache Gefäß (Grundfläche: minde ten 10 cm x 25 m) Kugel chreiber • evtl. eiten chneider Aufbau und Durchführung Vier Trinkhalme werden abge chnitten und 0 ineinander e te kt (j weil ein ffnun mit einem Kugel chreiber et\-va aufweiten), d ie die Form ein Re hte bilden (Größe: ca. 8 cm x 20 cm). Einen Trinkhalm, de en den' abge hnitten \ rurde, Legt man quer über da Rechte k ( iehe Abb. 1), hält ihn (e und tau ht di n rdnung in eifenlö ung. olange die beiden dadurch ent tanden n eifenhäute (ieh bb. 1) intakt ind, verharrt der bewegliche Trinkhalm auch na h dem L la en in Ruh . Z rtört man jedoch eine der Seifenhäute, rut ht der Trinkhalm hn IL in Ri htung der noch intakten Haut, wobei auch die e ver chwindet. Anstelle von Trinkhalmen kann da Experiment au h mit en pre hend geformt n Draht tücken durchgeführt werden. Erklärung Wegen der Oberflächen pannung wirkt auf in infinite im le begrenzung (z. B. Gefäßwand) eine Kraft

F (iehe

rü k iner F1ü igkeit·

bb. 2), di tangential zur Flü ig-

keit oberfläche i t, auf dem Rand der Flü igkeit enkrech

teht und zur Flü. i k it hin

gerichtet i t (siehe Abb. 2). Der Angriff: punkt der Kraft lie t dabei au d m Rand Hüs igkeit.

r

Im Experiment bildet der bewegliche Trinkhalm die Begrenzung 'on zwei etrennt n eifenhäuten I und II ( iehe Abb. I), die auf ihn di Kräfte

F; und F;, au

üb n. Di

Kräfte, welche durch Integration über die ge amte Läng de Trinkhalm b timmt w rJ06

Oberflächenspannung, Kraft, Oberflächenenergie

lnnere der Flü . igkeit

Abb.2 den könn n, ind auf

rund der ymmetrie des Aufbau gegengleich und greifen am

gleichen Punkt an, we halb der Trinkhalm i h in einem Kräftegleichge\J i ht befindet. Zerstört man eine der eifenhäut wird d r Trinkhalm in Richtung der noch erbleil

benden Kraft be hleunigt. Durch rkleinerung der intakten eifenhaut wird bei dieem Vorgang die Oberflächenenergie der eifenhaut in kineti che Energie de Trinkhalm umgewandelt. Bemerkungen Gibt man einer eifenhaut unbewegLi he Ränder vor, so bildet ie eine Oberfläche, die unter den gegebenen Bedingungen minimal i t ( iehe EJ...'Periment "Eine Minimalfläche au ifenhaut<). Literatur Press, H. f,: piel da \ i en schafft: LOO int r ante Experiment au atur und Technik - pieLend au führen, Raven burger Ta chenbücher, Ra en burg 1992

Oberflächenspannung,Oberflächenenergie, Minimalfläche

2.30

**

Eine Minimalfläche aus Se·fenhaut

Al Au wirkung der Oberflächen pannun kann man b ba hten, wie ein ZWI hen zwei Krei ringen die Form einer Linimalflä he annimmt.

eifenhaut

Material

fäß mit krei förmigem Quer hnitt (Durrhme cr:5-IOcml eifenl" ung • Draht eiten hn ider

eiti nhaut Draht

Aufbau und Durchführung

Becher

Ein tück Drah wird zu einem Krei de gleichen Dur hme r gebog n, wi ihn d r obere Rand eine zur \ erfügun tehenden TrinkgJa e be irzt. Etwa über teh ncl n Draht biegt man zu ein m "Henkel" ( iehe Abb. 1). 0 r Drahtring und d r Rand d Abb. I Trinkgla e werden mit if, nJ" ung benetzt und zu ammeng bra ht. 0 da i h zwiehen ihnen eine eifenhaut bildet ( iehe Abb. 1). Entfernt man den Ring \. m GJa rand vertikal nach oben, 0 nimmt die eifenhaut je nach b rand eine be timmt Form an. Für kleine Ab tände hat ie näherung wei e die e tah eine Zrlindermantel während bei größeren Entfernungen die eifenhaut eine e talt wie in bbildung I annimmt. Bei einem be tirnmten Ab tand chnürt ich die eifenhaut 0 weit ein, da ie in zwei getrennte Teile zerreißt. Erklärung

Auf Grund der berflächen pannung nimmt die ei nhaut bei d n v r Bedingungen eine e talt an, b i der ihre Oberfläche und damit au h ihr berflä henenergie minimal wird. Im vorliegenden FaU ind die Randb dingungen d r ~linimierun zwei g1ei h große krei förmige Begrenzungen der berflä h ( raht und la rand). Die e ind parallel und liegen vertikal üb reinand r. Das analrti he L' en die e linimierung problem gehört zum Gebiet der ariation re hnung und i t keine weg trivial. Die minimale Oberfläche be itzt nicht ein Zylind rmantel ondern in rotation )'111metri ehe Fläche, deren kIei förmiger uer chnitt zur litte hin abnimmt (iehe bb. I). Bei der Kurve, die durch R tation um eine b timmt c die 1inimalflä he erz ugt, handelt e ich um eine 0 genannte Kettenlinie. Die e ent teht au h, wenn man eine Kette oder ein eil zwi ehen zwei Punkten gleicher Hooh frei dur hhän en lä t. ur für kleine Entfernungen der Kreisringe geht die inimalfläche naherun wei e in einen ZylindermanteJ über. Mit zunehmendem b tand hnürt i h i Flä he auf halber Höhe immer weiter ein, bi ie an einem be timmten Punkt in l '...ei Teile zerr i t.

Oberflächenspannung, Oberflächenenergie, Minimalflläche

Bemerkungen

Mit Draht und

efä rändern la

n ich n

h viele andere Randbedingungen chaffen,

z. ß. kann man die Krei ringe parall I gegeneinander ver chieben. Auf die e \ eise]a en sich Oberflächenminimierungen durchführen, die analyti ch nicht berechnet werden können. Da Dach de

I 'mpia tadions in München wurde z. B. mit olch n

ifen-

hautmodellen enh."ickelt. Heute werden derartige Aufgaben von Computern mit llUmeri ehen Meth den gelö t. Literatur

Wolf, K: Tropfen, Bla en und Lamellen, pringer Verlag, ßerlin und Heidelberg 196 zur Erklärung:

Kuypers, F.: Kla i che lechanik, V H Verlag gesellschaft mbH, 'Aeinheim 1993

Jog

Oberflächenspannung, hydrostatisc er Druck, potenzielle Energie

*.

•

2.3' Verbundene Wasserstra en Durch die Oberflächen pannung de \Va er werden g rin fügig au inander laufend 'Va er trahlen zu ammengehalten.

Abb.l

(a)

( )

(b)

Material Mehm'eg-Pla tikgetränkefla ehe oder andere zylinderförmige Pla tikgefäß (Höhe:

a. 10 cm) mit tärkerer'" and • Hil~ mittel: Bun enbrenner, agel ( urehme er: a.3 mm und Kombizan Aufbau und Durchführung

u einer alten Pla tikfla ehe wird ein zylindri che Pla tikgefä her e t Ih. m" bergang der Fla chenwand zum Fla chenboden be itzen di mei ten Pla tikfl ch n kein richtige Kante ondern ind tark abgerundet. Die Pla tikfla he wird a. 10 m üb r dem oberen Ende die e abgerundeten Teil abge hnilt n. Dazu halt man einen agel mit einer Zange, erhitzt ihn üb reiner Bun enbrenn rflamme bi zum luh n und chmilzt mit ihm da Pla tik auf, um den beren Teil d r FI he abzurrenn n. In die Wand de entstandenen fäße werden ebenfall mit dem glüh nden l 'agel fünf Lö her gebohrt. Die e sollen alle in derselb n H"h etwa I m uber dem ab rund t n Teil der Flasche nebeneinander angeordnet werden, da ihr ,litt Ipunkt in n Ab tand von 0,5 em haben ( iehe Abb. 1). Da 0 präparierte Gefäß füllt man unter dem 'a erhahn mit \\'a r. bi cl r \ 'a ertand etwa 10 cm über den gebohrt n Lö hcrn liegt. Den \'a erAu d' Hahn' r uliert man 0, das die er Wa er tand kon tant bleibt, wenn \\'a r LI den geb hrten Löchern fließt. bb. I(a)). m die fünf u den fünf Löchern tritt jeweil ein a r trahl au (ieh trahlen zu einem breiten rrahl zu ammenzufa en (ieh bb. I ( »), formt man die Hand unter den Au tritt öffnungen zu inem k.l in m Becken ( i he bb. I(b) und lä t da darin ge ammelte 310

a er über di

fünf

ffnungen flie

n.• a h einig n

Oberflächenspannung, hydrostatischer Druck, potenzielle Energie

ekunden trennen ich die fünf trahlen wieder voneinander. Dies kann beliebig oft wiederholt werden. Lassen ich die \ a er trahlen nicht wie oben beschrieben zu ammenfa sen, oder können ie in verbundenem Zu tand ni ht getrennt w rd n, liegt das in beiden Fäll Wa erdruck, der an den

IJ

am

u tritt öffnungen herr cht. Im r ten Fall i t er zu hoch und

im zweiten zu niedrig. D r Druck kann mit dem Was erstand reguliert werden. Oben wurde angegeben, da

der Via erstand etwa 10 cm über den Austritt öffnungen

liegen oU. Die i t ein Richtwert, bei dem da Experiment gelingen mü te, wenn da Gefäß na h den bigen

ngaben gebaut wurde. onst ist ein wenig .. bung notwendig

um den geeigneten \Va

r tand für da geba telte Gefäß zu ermitteln.

Erklärung

Ein y tem befindet ich in einem stabilen gie minimal i t.

leichgewicht, wenn eine potenziel1e Ener-

Die Moleküle ein r Flüssigkeit ziehen ich g gen eitig an. Ein 10lekül im Inneren der F!ü sigkeit wird von

einen

achbarn nach allen

iten hin angezogen.

0

ist die

Gesamtkraft, die auf ein olekül wirkt, null. Für Moleküle am Rand ergibt sich ein re ultierende Kraft zur Iü igkeit hin. De halb haben sie eine größere potenzielle Energie al die 10leküle im Inneren der Flüigkeit. Da Wasser hat deshalb da Be treben, seine Oberfläche möglich t g ring zu halten, d. h. die fünf \ a er trahlen zu inem zu ammenzufa en. m die äußeren \ a erstrahlen zu den inneren trahlen abzulenken, i t eine Kraft not,·vendig. Die erhöht wiederum die Energie des y tem und zwar umso mehr, je größer die aufzuw ndende Kraft i t. Di Kraft rhöht ich mit dem hydro tati chen Druck an der Au flu söffnung de abgelenkten trabls. Die r Druck ist proporti nal zur Höhe des asser piegel über der u flus öffnung. De halb gibt es eine "kriti che Höh d s \ a er piegel , bei der die notwendige Energie für die Ablenkung der Was erstrahlen größer wird als die Energieabnahme durch die lt

VerkJeinerung der Oberfläche. Liegt der Wa er tand unter der ."kriti chen Höhe", ist e für da betrachtet y tem energeti ch gün tiger, wenn die Wasserstrahl n zu einem einzigen Strahl zu ammengefa t ind. Liegt der \ Ta erstand darüber, ist es energ ti. h gün tiger, wenn da \ fa er in fünf getrennten trahlen au fließt. J t die Höhe de Wa er tande nicht hr vi 1 größer al die "kritische Höhe c, stellt e für da y t m den no hein r latives Minimum der pot nziellen nergie dar, wenn die

traMen zu einem \ a er trahl zu ammengefasst ind, d. h. die

a erstrahlen können

auf die oben be chri b ne \ ei e zu ammengefa st werden, lind ie trennen sich auf Grund von kleinen ('rungen v n elb t '''"ieder. Liiteratur

Walpole, S.: Experimente Trick und ip zum sen im Spiel und mit paß

üdw t erlag

rständni der

mbH &

atur, Lernen und Wis-

. KG, München 1990

Walker, ).: Der fliegende Zirku der Phy ik, R. Oldenbourg erlag GmbH, tl:ünchen

\\ ien 1994 311

Benetzbarkeit, Kohäsion, Adhäsion

2.32

*

Zerlaufende Tropfe'n

Der Einflu von Ten idmoleküJen auf die Benetzbarkeit einer \Va h oberfläche durch \Va er wird anhand eine Wa ertropfens auf einer Wa h flä h gezei l.

Abb. 1

(a)

(b)

Material • ebene, glatte Fläche au fe tem Material, z. B. De k I eine ~ larmeladegla " Topfunter eite der Tablett • Kerze • 2 Trinkhalme pülmittel • Hilf mittel: e er, treichhölzer und klare kalte \\'a r

Aufbau und Durchführung m da Experiment gut beobachten zu können, braucht man eine ebene, glatte ,<\ra h fläche. Dazu tropft man da flü ige \ ach einer brennenden Kerz z. B. auf den eb nen glatten Deckel eine Marmeladegla e . Es ollte ein m" gli h t lei hmä ige \Va h chicht darauf ent tehen (minde ten 3 cm x 3 em). \\enn di \'a h hi ht au gekühlt ite i t, hebt man ie mit einem M er vor ichtig ab, hne ie dabei zu z rbr hen. Di der Wach cheibe, die dem Deckel de armelade la e zugewan t war, hat ine hr glatte Oberfläche. Legt man die Wach cheibe mit der glatt n ire na h b n auf d n Ti eh, erhält man eine glatte waagrecht liegende \\ach flä he. Auf die e Wach oberfläche gibt man mit inem Trinkhalm einen gro cn Ir p en klar n kalten Was er . Der Tropfen hat eine F rm, \ ie ie in bbildung 1(a) zu hen i t. Die V\ aeroberfläche und die renzfläehe zwi ehen \\a h un \\'a er hließ n an d r Begrenzung linie der Auflagefläche de Ir pfen in n tump en Winkel Cl ein, d. h. da \ ach wird von dem Wa ertrapfen nicht b netzl. aucht man da Ende eine rinkhalme in pülmittel und berührt damit den Trap en, z r1äuft er. Der Wink I Cl ( iehe Abb. 1(b)) zwi ehen Wa er berfläche und renzflä h zwi h n Wach und \, a er wird pitz, d. h. der Wa ertr pfen benetzt die \<\'a h t1ä h . löchte man da Experiment mehrmal wied rholen, ollte man lwei rinkhalm vcrv{enden, einen, um den Wa ertrapfen auf die \ a h fläche LU eben, und den and r n um da pülmittel auf den Tropfen zu bringen. 312

Benetzbarkeit, Kohäsion, Adhäsion

Erklärung \ ach be teht au unpolaren, \ a er au. polar n ~ I külen. Unpolare und polare leküle üben nur chwa he dhä ion kräfte aufeinander au . Die Kohä ion kräfte zwi ehen den polaren 1 lekülen de Wa er ind \\Fe entlieh lärker. De halb b netzt \ a er die Wach bertlä he ni ht und der \ inkel ai t tumpf. pülmittel enthält Ten idm I küle. ie e haben ein polare und ein längere unpolare Ende (iehe bb.2). Ten idmol kül Die dhä ion zwi h n den p laren Enden der Ten idmoleküle und den polaren Wa erm I külen i t gr" er al die Kohä ion zwi ehen den Wa ermolekül n. Zwi ehen den unpolaren nden polar Ende unpolare Ende der Ten idm leküle und den polaren ''\a erm lekülen besteht dagegen eine ehr eringe dhä ion. Ins Wa er g bracht, ordnen ich d halb die Ten idm lekül 0 an der Was eroberfläehe an, Abb.2 da ihre polaren End n in da\ 'a . r tau hen, während die unp laren nden au cl m \\'a r herau ragen. ur die \'\ i bilden die Ten idmoleküle eine monomolekular Haut auf der \ a eroberflä he. enau da Gleiche ge hieht an der renzfläche zwi hen d m \ a er und der \\ achsob rtlä he. Die unpolaren Enden der Ten idm leküle ind den unpolaren \ ach molekülen zug wandt und di polaren Enden ragen in da Wa er hinein ( iehe Abb. 3).

- -- -- -- -- -- -- -- -- -- ---- ------ --------- -- _ - - ... .~

- -- -- - -- - - --

~

~

--

~

--- - - -

a er Ten idmol kül \ ach

Abb.3 trifft der \'\a ertropfen an der ach oberfläche nicht auf Wa h moleküle, ndern auf die p lar n End n d r Ten idmoleküle. \t\ ie oben darge t Bt, i t die Adhä ion Z\viehen den \ a rm I külen und den polaren Enden der ~ n idm leküle größer al die Kohä i n zwi eh n den V\a erm 1 külen. De halb benetzt das Wa er eine von den polaren Enden gebild t berf1äch. D r \ ink 1 ai t pitz ( iehe Abb. leb)). Für inen ßeobahtcr i t die ni ht er i htlich. r gewinnt d n indruck, da \Na er, dem etwa pülmittel b igemengt i t, b n tzt die \ ach b rfläche. Bemerkungen In der ZW i itigk it der 11 n idm I kül , in p lar und in unpolare Ende, uelrt au h ihre Wirkung J pül- d r \ a hmittel. F ttmoleküle ind 0 nau unpolar wie die '''ach moleküle. i 11 n idm I kül bilden ine einmolekulare Haut um die Fettmoleküle. Dabei zeigen die unpolaren Enden zum Fett und die polar n Enden zum

a er (siehe Abb. 4).

Benetzbarkeit. Kohäsion, Adhäsion

kül

Abb.4

o können ich die F ttmoleküle durch diee "Jokerwirkung" der Ten idmolekül

im

\Va er lö en. Zur Erklärung: iehe Erklärung zum Experiment" eifenbla enrezept " Literatur \'Vaters, G.: Verblüffende xperimente, ar

dition, lünchen 1990

zur Erklärung: Mortimer, C. E.: Chemie, Da Ba i 'wi en der

und

Herin

E.; Martin, R.; torer, Mo: Phy ik für Ingenieure, \'01 Verlag

1995, . 106

34

hemi, Ge rg Thieme \erlag, tuttgart

ew York 19 7, .557 mbH, Dü eld rf

Spezifische Qberflächenenergie, spezifische Grenzflächenenergie,

Randwinkel, Benetzbarkeit, Auftrieb, Gewichtskraft

**

2·33

2.33 Oberflächenschwimmer Die r" ße d r Oberflächenspannung wird mit Hilfe von kleinen egen tänden veranchaulicht, die auf einer \ a eroberflä he chwimmen auch wenn ihre Dichte größer als die von \\a er i t.

Abb.l

Material efäß mit kaltem \'\ a er adeln, Draht (Durchme er: höch ten 1,5 mm), Büroklammern, Ra ierklinoen oder Reißnägel • evtl. Millimeterpapier • evtL pülmittel Hilf: mittel: Büroklammer od r Draht (Durchm s r: mindesten 1 111m) Aufbau und Durchführung

Kleinere letallgegen tände, z. B. adeln Ra ierklingen, Büroklammern und Reißnägel, die eigentli h in Wa er inken mü ten, hwimmen auf der \ aeroberfläche. m di zu zeigen, biegt man ein Büroklamm r r htwinklig auf, hält ie 0 da sein Teil \ aagrecht liegt (iehe bb. I), LInd legt quer über di n waagre ht liegenden Teil einen kleinen M.etallgegen tand in bbildung I lind im weiteren Te ·t eine adeL Die Büroklammer wird vor i htig 0 in Was er getaucht, da di adel parallel zur \A. a ser berf1ä he liegt, wenn i da Wa er berührt. Taucht man die Bür klammer weiter in \ a er ein, chwimmt die adel auf der \ a seroberfläche, und die Büroklammer kann unter der adel weggezogen werd n. Auf die glei he Wei e kann man au h Büroklammern Rasierklingen, Reißnägel oder ein tück Draht (Durchme er: höch ten I 5 mm) auf der \ a seroberfläche chwimmen la en (iehe bb. I). B im raht i t al]erding darauf ZU achten, da er in einer Ebene

Spezifische Oberflächenenergie, spezifische Grenzflächenenergie ...

verläuft. I t die nicht der Fall, mu man ihn nur zwi hen Z\,' i Bll hern etwa platt drücken. Die gilt genauso, wenn man den Draht LU einer eb nen pirale formt und die e hwimm n la 'en will. Die \\'a eroberfläche wird dur h den hwimmendc.::n e en land wie eine Haut ein deUt. Die i t be onder gut zu erkenn n, wenn au den Grund dC" efäße ~ [illim t rpapier gelegt wird. Di hwimmenden Gegen tändinken ~ rt, obald pülmitlel in \\'a er gegeben wird. Erklärung Leider erklärt die Literatur die e Phän men nur unzurei hend. In den mei -ten Bü hern i t folgende Erklärung zu finden: Da Wa r bildet eine Haut, und auf die -er Haut chwimmt die l adel. Autoren, die ich um eine phy ikali hErklärung b mLih n, gehen da\' n au', da' die kleinen Yletallgegen lände durch Berührung mit den Fingern fettig ew rcl n ind. Di hätte zur Folge, da da Wa er die berfläche der ad I ni ht enetzt. Die p zifi h Grenzflächenenergie der Grenzfläche zwi hen \\'a er und Fc:tt i t al gr' er al die pezifi ehe Oberflächenenergie der ett berflä he (g gen Luft). De halb t igt di P lenzi 1le Energie de y tems adel (mit eil umhüllt) und \\'a r, wenn die fettige ad I in \\'a er eintaucht. Folglich zieht e die ad I \'or, in K ntakt mit der Luft zu bl ib n, d. h. zu chwimmen. Die e Erklärung cheint auf den er ten Bli k hr inleuchtend. uf di gleiche Wei e wird übrigen auch begründet, warum d r \\a erläufer auf der \ a roberfläche "laufen" kann. Wa "er benetzt nämli h die berflä he einer Füße ni ht. hwimmen i t, Uten kleine leichte \ enn die lichtbenetzbarkeit der Grund Ur da egen tände höherer Dichte als Wa er, deren berAä he v n \\a er ben tZI wird, in "Va er auf jeden Fall untergehen, egal wie weni ie wiegen. Da \\a er eine IetaUoberfläche benetzt, mü te al 0 eine adel, deren berAä he ettfrei i t, in \\'a r unt r-

Luft Wa

tallobe

r

äche r

tall

Abb.2

Spezifische Oberflächenenergie, spezifische Grenzflächenenergie ...

gehen. Eine entfettete ad I hwimmt jedo h b nfall , wie von un experimentell nachge\ ie n wurde. Da auch von un befragte Ph)' iker keine eindeutige und befriedigende Antwort geben konnten, ver uch n wir e mit einer eigenen rklärung. \'\ ir sind un bewu t, da au h die er Erklärung ver u h an~ chtbar in könnt und ind für Anregungen und konstruktive Kritik ehr dankbar. In Abbildung 2 i teine 11etallob rflä he darge t llt, die zum Teil mit \ as er bedeckt i t. Dabei teilt! die Grenzlinie dar, an der di 1etall b rfläche, die Wasseroberfläche und die renzfläche zwi hen 1etall und \ a er aufeinand r treffen. I verläuft enkrecht zur Zeich n bene. An einem Linienelement d! d r Grenzlini greifen die Kräft F\v tangential zur \""a eroberfläche, 1.\1 tangential zur rIetall berfläche und f.,,"M tangential zur renzfläche zwiehen Wa seI' und t tall an. ie ind nkr cht zu d! und zur jeweiligen Oberfläche hin gerichtet ( iehe Abb. _). ie Beträge die er Kräfte la en ich aus der spezifischen Oberflächen- bzw. Grenzflä henener ie (Einheit:

~ m-

od r -) der jeweiligen Oberflä he

m

berechnen: F",

=:

FM

0'",

d!

(l)

Cf, I

d'

(2) (3)

d'

F\\'l\1 =: 0"\\'1\\

(F\\" FM' FW~t: Betrag der Kraft

Fw ' F I bzw. Fv\'

pezifische Oberflächenenergie der Wa er berfläch gegen Luft· 0' I: pezifi ehe berflächenenergie der berfläche de Metall gegen Luft; O'\\'~I: p zifi che Grenzflächen nergie der Grenzfläche zwi hen Metall und Wa er) Die renzlinie! i t ntlang der 1etalloberflä he frei v r chiebbar. De halb stellt le ich o ein, da gilt: F".nt + F,\I FWII =: Ö (4) (i;VII: Komponente der Kraft FWl die parallel zur iletallob rfläche gerichtet i t) Die Re ultierende der an der Grenzlinie angreifenden Kräfte ist (ieh bb. _):

F\\'~I

~1

F\\'=F\\'J.

1; O'\\':

(~)

(F\\,.1: Kompon nt d r Kraft F.",., die enkrecht zur Metall berflä h gerichtet i t) Bedingung (4) kann mit Hil d r I i hungen (1) bis (3) folgendermaßen au gedrü kt

\ erden: co O'R = 0 O'R (iehe bb. 2) wird Rand\ inkel genannt und ist durch O'w, 0' 1 und O'w 1 eindeutig be timmt. Dur h O'R und I i hung (I) i t auch der Betrag von FwJ. eindeutig durch (J"" 0',1 und (J"" I b timmt. Da V\a er M tall benetzt, ist O'R pitz ( i he bb. _). Für die weitere Erklärung i t derV\ inkel ßR von Bedeutung ( iehe Abb. 2). ßR wird vom Lot auf die etalloberflä h und der Wa eroberfläche eingeschlossen und ergibt ich dir kt au O'R (ß R =: 90 0 - O'R)' An der teile, an der die adel ins Was er eindringt, wird die aerob rfläch , bildlich g pr hen, v n der adel aufgetrennt und dur hdrungen. Dabei "gleitet' di \Va r b rflä h an jedem Punkt der ladeloberfläche genau in mal v rbei. Bei d r Gr nzlinie, an der \ aerob rflä he und adel ich gerade berühren (im Cf",

I

(J t

0'",

Spezifische Oberflächenenergie, spezifische Grenzflächenenergie ...

it ren Text ,,\\'a r1inie' genannt), hließen Wa r bertlä he und Zylinderra iu der ad I zu ammen den \\'jnkel ßR ein. In bbildung i 1 die . 'ad I im Quer" hnitt (Krei) zu ehen. Exemplari hit in 14 Punkten die Tangente d r \Va er bed1ä he eing zei hnet di I h ergeben würde, w nn "ich die ,,\Va erlinie" an die eo unkten befände . . adel Befinden ich di Punkte (ieh Abb. 3) bereit im \\'a er, veroroßert ich die teigung die er Tangente an die \ 'a erob rtlä he wenn die 'adel tiefer in \\'a reindringt. Au den obigen Betra htung n kann ge hlo en werden, wie i h di Form der \\'rob rAä he mit der Eindringti fe der. 'adel \' ränd rt ( ieh r bb. 4). Wird die . 'ad I lang am in \Va r geg ben, nehmen • adel und \ ' . erob rflä he Abb.3 na heinander die in bbildung 4 darge"tellten 5 teUungen ein. In die er bbildung sind alle gezei hnet n Krafte und Punkte nur b i teilung I be chriftet, da on t die Zeichnung zu unüb r i htli h \\'ürd . Während die :t\adel in die Flü igkeit eintaucht, be\·vegen i h Ir und I, (ieh bb.·ll a») aufeinander zu. Berühren ie ich (in Abbildung 4 nicht eingezeichnet), hlieBt i h die \ 'a er b rflä he über der adel. Die adel i t ganz in \ a er eingetau ht. w

teilung I

teilung 2

teilung

3

1

lIung

teilung

~

(a)

\Va eroberfläche

(b)

i

bb.4 \ ie anhand von Abbildung 2 erklärt, übt die \\'a r b rna he au die. [etall berfläche die Kraft F'L au . Im Falle der zylindri hen adel i t F\L paralJel zum Zylinderradiu" (a) di Kräft gerichtet. Der Kraft F\Vl. au Abbildung 2 ent pr h n in bbildun

F;\c und FrWl.' die an der

adel an den b iden

ren ich vektorieU zur Re ultierenden

Fa'

renzlinienl r und I n reifen. ie addie-

die an der. 'ad I an r ift. Da ~\\._

= Fr\\_

Spezifische Oberflächenenergie, spezifische Grenzflächenenergie ...

(~Wi' Fr\\,l.: B trag der Kraft ~\\' bzw. Fr\\'i)' i t Fa vertikal nach oben gerichtet. F;", und Frwi ind z\ ar während de Eintall hen kon tant, aber die vertikal Kornpanent der Kräfte ~\\'i und Fr\\~ nimmt zu und mit die er auch Fo· Auf die Tadel wirkt zu ätzli h di Auftrieb kraft FA (ieh bb. 4(b)), die au h vertikal nach oben gerichtet i t. Der B trag v n i t groß wie da ewi ht de \\ a er, da durch die lade! und di nach unt n eb gene \ a erobedlä he verdrängt wird, d. h. die Flü igkeit, die ich in dem in bbildung 4(b) chraffiert gezeichneten Bereich befind n würde. Da ich der hraffierte Berei h während de Eintau hen vergrößert, vergrößert ich auch der Betrag \'on Auf die adel \,irken al di beiden v rtikal na h ben gerichteten Kräfte Fo und FA und die vertikal nach unten geri ht te Gewicht kraft Fg. Während de Eintau hvorgange ergrößern ich die Kräfte F und FA aber Fg i t k n tant. Es herrscht Gleichg wicht, wenn gilt:

F.\

P... °

- f g = Fo F\ f

(6)

tellt ich die e Gleichgewi ht in, b vor i h die a seroberfläch über der adel wieder chließt,,, chwimmt" di Tadel auf d r \Va seroberfläche, n t geht die adel unter. \ ird dem \,Va er pülmitt I beig mengt, inkt des n berflächen pannung (J\\. und mit die er auch Fw · lit F\\. v rmindert ich der maximal m" gliche \\ ert, den F (Fa: B trag d r Kraft Fo ) annehmen kann. Im Falle der verwend ten kleinen letalIgegen tände kann i h 0 da lei hg \Vi ht ( leichung (6) nicht mehr ein teilen. Literatur Hahn, H.: Ph ikali ehe Freihandversll h , Band 2, Verlag tta aale, Braun chweig 1907 '.Va/pole, B.: Experimente Tri kund Tip zum r tändni der atur, Lernen und ,\ i _ en im piel und mit paß, üdwe t \erlag mbH & o. KG München 1990 Kreke/er, H.; Rieger-Basliall, M.: ~'p rimente einfa h verblüffend!, Ra ensburger Bu hverlag tto .faier mbH 1994 zur Erklärung:

Zeier, E.: Kurzweil durch Ph)' ik, uli \ erlag Deubner, Köln 19 3, . 56 \loge/, H.:

rth en, Phy ik, pr.illger Verlag, Berlin 1995, . 100

319

Benetzbarkeit, Adhäsion, Kohäsion

**

•

2·34

2.34 Trockenes Wasse,r Da Lykopodiumpulver nicht von Wa er benetzt wird, bleibt ein in \\'a· er etau ht r Finger tro ken. Material

• Trinkgla • Lykopodiumpuh' r (= Bärlapp amen) Aufbau und Durchführung

Ein Trinkglas \\'ird mit W Lykopodiumpuv r auf Wa eroberfläehe

er gefüllt und die

berflä he mit Lyk p diumpulver be treut od ie val tändig b de kt i t. Tau ht man einen Finger langsam in da \'Va r ( iehe bb. I) und zieht man ihn wi cl r h rau, i t der Finger lediglich von einer feinen Pulver hi ht umgeb n, aber n eh tro ken. Erklärung Lykop dium wird von Wa er ni ht b n tzt,

da die Kohä ion kräfte im \Va er grö r ind al die dhä ion kräfte zwi hen L 'kopodium und Wa er. treut man Lykop diumpulver auf eine 'nterla e und pritzt man

Abb. 1

Wa er darauf, bilden ich Was ertropfen auf dem Pulver, um die renzflä he zwi ehen \\'a er und Pulver zu minimieren. Taucht man den Finger in da \ a r, de en Oberflä he mit L 'k p diumpulv r be treut i t, 0 i t der Finger von ein r dünnen Pulver hieht um o ben. Da die einz Inen Puh'erkörner nicht vom Wa er benetzt, erden, kommt der inger ni ht mit dem \ \'a er in Berührung und bleibt trocken. Er t w nn der Finger weit intau hl, da" ein Oberfläche nicht mehr vollständig mit Lykopodiumpulver b d kt i t ,...ird er v m Wa er benetzt. Literatur

Hahn, H.: Phy ikali ehe Freihandv r liehe, Band 2, Verlag

[[0

aal, Braun' h", ig

1907

Köthe, R.: Da neue Experimentierbueh: 150 einfa h Exp rimente au der PhY'ik, hernie und Biologie, Te laff Verlag, Hamburg 19 6

Temple, P.: E kige ier? xperimente, Trick und Kniffe gegen Langeweil , V dag an der E te, ßuxtehude 19 7

320

Oberflächenspannung

**

2.35 Der Gorilla-Effekt Fein gemahl ner Pfeffer auf der V\a eifen]ö ung b rflä he zurü k.

roberfläche weicht vor ein r i h au br itenden

Abb.l Material

chü sei oder Teller mit \ 'a r fein gemahlener Pfeffer, Bärlapp poren, Bab 'Puder o. Ä. ei fe Aufbau und Durchführung Etwas Pfeffer wird fein auf die "Va er berfläche in einer chü el gestreut. Taucht man einen mit i~ benetzten Finger in die itt d r mit Pfeffer bedeckten Wa erob rfläehe, \ eichen die klein n P~ fferpulv rteil hen "explo i n artig" zurück, e nt teht eine Fläche ohne Pfefferpulv r (iehe bb. I). Erklärung

Die eife am Finger etzt die Oberflächen pannung des \ a ers in der mgebung des Finger herab. V rgl i hbar ein m Itropfen aufWa ser breitet ich um den Finger eine eifen chi ht au und erdrän t da p~ f~ rpulver an der Oberfläch . Bemerkungen

Man kann um die n Ef~ kt eine schöne Ge chi hle erzählen: Die Pfefferkörner auf dem Via er ind Bad gä te in einem ee. Kommt ein \ eiterer Bad ga t hinzu (ein nicht mit eife ben tzt r Fing r), pa i rt üb rhaupt nicht, erst wenn der au dem Zoo entflohene rilla (mit i~ b n tzter Finger) in d n ee kommt, geraten die Bad gä t in Panik und fliehen or ihm. 3Z1

Oberflächenspannung

Literatur Wa/pole, 8.: Experimente, Tricks und Tip zum Ver landni der. Tatur. Lernen und \\ i en im piel und mit paß, üdw t \ erlag mbH . C.K ~[un h n 1990 Gardner, M., The Phy ic Tea her 31/3 (19 3), .] 67

Oberflächenspannung. Auftrieb. Dichte. Minimalfläche, Luftdruck. Schweredruck, archimedisches Prinzip

* **

• 2.36

2.36 Flüssigkeitstausch Der uftrieb einer Flü igkeit in einer zweiten Flü igkeit, in der die er te nicht lö lieh i t, wird demon triert. Material • 2 gleiche Weinglä r der 2 andere gleiche

lä er

• gefärbte P tr I um ( a. 0,3 I) • dünner Karton oder Blatt Papier

Aufbau und Durchführung

obere Gla

b ei V\einglä er werden (nicht unbedingt bi zum Rand) gefüllt: da eine mit Petroleum, da andere mit Wa er. Auf da Gla mit a er legt man ein Po tkarte da ie die ganze bere Öffnung de la e abd ckt. \\ ährend man die Postkarte fe thält, wird da la umgedreht und auf da Ja mit dem Petroleum ge telll. Die Po tkarte zieht man 0 weit zwi chen den beid n Glä ern herau, bi ein dünner palt al erbindung der beiden lä er ent teht ( iehe Abb. 1). Da Petroleum ammelt i h voll tändig im beren Gla und da V\a ser find t ich im unteren Gla \ ieder.

palt Postkarte untere Gla

Abb.l

Erklärung a er bei glei hem Druck und gleichDa Petroleum b itzt ein g ringere Dichte al er Temperatur (ieh Tabelle 1; Petroleum be teht au verschiedenen Kohlenwa er toffen, z.B. Hexan, Oktan, nan, Dekan) und lö t sich nicht in Wa er. uf Grund de palt kann man beide Glä er al ein efäß an ehen. ach dem archimedi hen Prinzip erfährt da P tr leum in dem V\a er einen uftrieb. Da Was er wird im oberen Gla erdrängt und fällt in unter la. arum fließt bei Flü igkeitsau tau ch bei umgetürztem Gla kein FIü igkeit nach außen weg? \\ ird da z\ eite Gla mit der Postkart abg deckt, um 1 0° gedr ht, 0 da s die Po tkarte nach unten wei t, und an chließend die Postkarte etwa au dem Raum zwischen den zwei

lä ern g zog n. fließt \Va er bzw. Flü igkeit au dem oberen Gla . Durch da

Au fließen au dem Gla vermindert i h der Druck PLuft- a' unter dem die im Gla einge chlo ene Luft t ht. ilt PLuft

=PLuft-

(PLufi: Luftdru k; PWasser:

+ PWa

er

eh\ eredruck der Flüssigkeit über dem

palt zwi ehen den

zwei lä ern auf den palt) o fließt kein \Va er bzw. kein Flü igk it au dem palt und e bildet ich auf Grund der

berflächen pannun

v n P trol um und

a er an der Grenz chicht an dem

Oberllächenspannung, Auftrieb, Dichte, Minimalfläche ...

dur h da Wegziehen der Po tkarte enl tandenen pah zwi hen Luft und Flü igkeit eine Haut (iehe bb. 2). Die Form cl r Haut teUt eine enannt, linimalfl"" he dar. Die Haut i t um 0 lärker nach innen (d. h. zur Fl' igk it in d n lä "ern hin) gekrümmt, je größer die berflächen pannung der Flü igkeit im alt i t. Di max.imale Höhe einer 01 hen Haut i t dur h di berfla hen pannung er Flü i k il begrenzt ( iehe Experiment" ifenbla enrezept .. J. I I der palt höher al die au gezeichnete maximale H" he, reißt die Haut.

ob re Gla

Haut

Höhe de

palt

+ untere Gla bb.2 Tabelle

1:

Dichte einiger Flü igk iten b i 20 0

ub tanz

Di hte 19/cm]

'vVa er

0,998

Hexan Oktan Dekan

0,6003 0,70264 0,7465

literatur Melenk, H.; Runge, Köln 1991 zur Tabelle

u.: Verblüffende ph

ikali he

'p firn n e,

uli Verlag Deubner

1:

Borchers, H.; Hausen, H.; Hellwege, K-H.; chäfer, Kl.; hmidl E.: Landalt Börn tein: Zahlenwerte und Funkti nen, 11. Band: Eigen haft n cl r lat rie in ihren re t zuständen: 3.Teil chmelzgleichgewichte und Grenzflä h ner h inun en, prin r erlag, Berlin 1956

Seifenblasen, Oberflächenspannung, Grenzflächenspannung

***

•

2·37

2.37 Seifenblasenrezepte Die gegenüb r \Va r verminderte Oberflächen pannung einer eifenIö ung i t für rieige eifenbla en veranlwortli h. Material

Allgemein: • Eimer • nichti olierter Draht Rie en eifenbla en: eutral eife (750 g) Tapelenklei ter (25 g) • Zucker (500 g) • VIa er (10 I) • evtl. etwa

Iy erin ( 3 3H6)

Extrem dauerhafte Rie en

2,5 %ige Lö ung v n ( JaBr2 I (400 ml)

2H r)

ifenbla en: atriumdibr m tearat

in OOoigem

I)rcerin ( 303H6)

• 5 %ige P l iJ1)rlalkohol-Lö ung ([ 30H41,,) (200 ml) lycerin ( 3 3 H 6) (600 ml)

Aufbau und Durchführung Um eine Lö ung für Rie en eifenbla en zu erhalt n, rührt man 750 g leutra]seife, 25 g Tapetenklei ler, 500 g Zucker (und evtl. en a I 'C rin) in 10 I a er in. Die ixtur mu kräftig gemi hl werd n und an chließend ollte ie minde tens einen Tag ruhen (be ser ind drei

Abb.l

Tage). F rmt man au ni hti oliertem Draht einen Ring mit ein m Dur hme er von a. 20 - 40 cm und laucht die en Ring in die Läsung, kann man durch B \ gun de Drahtring erzeug n (ieh bb. I). Eine and re 400 ml einer

enkre ht zur Ring bene rie ige

eifenbla en

ägli hk it ein r Lö ung für Rie en eifenbla en i t foLgende: Man mi cht

2/ %igen Lö ung

n

atriumdibr m tearat in 50 %igem GI cerin mit

200 ml ein r 5 %ig n Pol 'in lalkohol-Lö ung und 600 m]

Iy erin. Die 1i>.1ur mu

ebenfaJl ca. drei Tag or Gebrauch ruhen. Die mit die r Mi chung g fertigt n eifenbla en ind be tändiger al die der r tell· 1i chung. Erklärung

Ten ide (wie z. B. nung zwi eh n

utral eife, a

atriumdibrom tearat) etzen die

r und Luft herab. Ten ide be tehen mei t au

hydrophil n ~ iJ (z. B. die

0-- ruppe de

renzfLächen paninem polaren,

tearats bz\ . der

ife) und einem unpo-

toffkett n de

tearats und der eife).

laren, h drophoben Re t (z. B. die langen Kohlen

Seifenblasen, Oberflächenspannung, Grenzflächenspannung

Die hrdrophilen Teile der D n ide lag rn ihn die polari i rten Web rmoleküle an. Der b tand zum näch ten \Va ermolekül wird dur h die langen Kohlen t ffk rr n de hydrophoben Teil vergrößert. Da da elektri he Feld ein polari ierten \\'a erm lekül mit

-.!,r- (r. Betrag de

Ab tand de b tra hteten

n zur Ladung de Wa· ermole-

kül ) abnimmt, ist die au die m Feld re ultier nde anziehen e Kraft .lwi hen zwei \\a ermolekülen geringer. Damit i t die Oberflä hen pannung geringer. Die Oberflächen pannung ,.. t nur eine b timmte Höhe zu, bi zu d r m n d n vertikal gehaltenen Ring (insbesondere den ob r n Ab chnitt dRing ader ifenlö ung ziehen kann. In be ondere werden Rie en eifenbla n aJ er t mit lü igkeiten mit iner k.l inen Oberflächenspannung mögli h. The retis h I" t i h di . fol enderma n begründ n: W F·dh I (J=-== ocL\s 2r in rp . dh r ( W: Arbeit, die zur Bildung ein r neuen berflä he .:l5 ben-tigt wird' che (in Abbildung 2 gilt:.1s:::: 2r in . dh); r. Radi d Drahtring . dh, : ( i h F: Betrag der Kraft, die nötig' t, um den Drahtring um d}' au der ifl nlö un zu zieh n)

~, d. h. mit einer i enlo ung kl inerer bera flächen pannung (J i I ein grö rer Radiu r de Drahtring m" glich a1 mit einer Lö ung rö erer berflä h npannung. E \ ird in ni hti olierter. 1 tallring verwendei, da die eifenlö ung di en I'ollstmuiig benetzt. Da eine kleinere berflä he ein kleinere berflä henenergie impliziert. zieht i h die berflä he einer eifenbl Oberfläche der ifenlä ung zu ammen. ie er Komrakti n teht der Dm k, unter dem die Luft im Inn ren der ei enbla e teht. ~ g nüb I. bb.2 B trachtet man ein in ni e imal , ekrummte Flä hentück dA (mit den eiten clx und d)') der eifenbl nhaut ( iehe Abb.), greift auf beiden it n dy ine Kraft vom Betrag dF = 25 dy an. Di Haut hat eine inn re und ein äußere eite, wodurch der Fakt r 2 in der Formel r h int.. [it
i t r oc

r

(d : Winkel, unter dem clx v m Mittelpunkt der Bla e au Radiu der Bla e)

r heint (ieh

bb.

~);

r.

ergibt ich für die Kraft des Betrag d2F. die am littelpunkt d Flä hen tü ks Re ultierende der beiden Kräfte de B trag dF in radialer Ri htun \\' i t:

d drp d-)F = ?- dF .In 2 "" 2 dF 2" = 4

a

al

dx_(1 dy 2r =-;:- clxdy

Die Kräfte auf die eiten dx liefern noch inmaJ den elb n B tra in radial r Ri htung. Damit die e Kraft de Betrag 2 d 2F die ei~ nbla e ni ht zu mm nzieht, mu in cl I eifenbla e ein

berdruek p herr ehen.

a

i12d 2F= p·dA olgt p=-. r

Seifenblasen, Oberflächenspannung, Grenzflächenspannung

Auf Grund drehwerkraft ammelt i h die Flü sigk it zwi ehen innerer und äu erer eifenhaut in der unteren Hälfte der ejfenbla enkugel. Dadur h können auf der oberen Hälft d r ifenbla nkugel I lien mit e 'trem d p_ dF' "1dünner Haut auftret n, di cl m .. berdru kin d r eifenI --I _ bla e nachgeben. Die Bla e platzt. m di Drift der Flü dF I I dF _ igkeit in den unteren Teil d r eifenbla e zu erlang a"C!dF+dF! =d-F) men, etzt man der eifenlö ung laffe mil einer großen I I r ~I i ko ilät (z. B. Tapet nkl i ter, Zu ker, Iycerin, Pol) 'iCPI nylalkohol) zu. Da farbige hili rn der eifenbla en i t I I I I auf Interferenz n zurü kzuführen. I I I ittclpunk'1 In Abbildung 4 trifft ein , eißer Licht trahl d r onne ~der eifenbla e unter einem \\ ink I Q' auf die ußenflä he der Haut der eifenbla e. Da die Brechzahl mit zun hmender \'\ellenbb.3 länge de Licht abnimmt, komml e dur h die Br hung zu einer Auf paltung d r ver chiedenen Wellenläng n des weißen Li ht (ieh bb. 4). n der inneren berflä he der eifenbla "erden die Licht trahlen reflektiert. (Der reflektiert rrahl be itzt, da d r trahl auch g br ehen \ ird, ine geringer lnlen ität al der trahl der auf die innere i~ nhaut trifft.) Die 0 ent lehenden kohärenten trahlen (z. B. d r reflektierte trahl I. rdnung der oebroehene trahl 3., 5., u \. rdnung) k"nn n miteinander interferi ren. Dabei i t der Gangunter chied der rrahlen von Bedeutung. r hängt von dem Einfall winkel Q' de Lichtstrahis auf die äußere Haut, der Dicke der eienhaut und über den Br ehung index v n der Wellenlänge de Li hl ab. I t der angunter chied gleich einem ganzzahligen i Ifa hen d I' Weil nlänge, k mmt e zu einer kon truktiven Interferenz und der iD nbla e unter dem au geBeobachter ieht die e \\ellenläng , fall ein uge di zei hnet n \ ink l b tra hrer, für den ein Interferenzmaximum der lIenlänge auftritt. Da da \ lahrnehm n v n -arben al 0 \/on die em au g zeichneten V,Tinkel abhängt, ieht man an unter hi dli hen lellen auf der eifenbla e unter chiedliche Farben.

:d

äußere Oberfläche mn r Oberfläche

gebro hener roter Strahl

reflekli rtcr Ir hl I. Ordnung

gebrochener blauer lrahl a=a'

einfall nd

eifenhaut

w iß

Abb.4 J27

Seifenblasen, Oberflächenspannung, Grenzflächenspannung

Bemerkungen

e\v/on (1643-1727) in Werk ... pti ks". Hierin be chrieb rau führlieh die Farben piele auf eif, nbla n und er' ärt ie mit der Korpu keltheorie. Dana h ent prechen Farben Lichtpartikel ver hiedener Größe, die an der eifenhaut gebrochen werden. Er untermauert die Korpu keltheorie mit dem E.\periment zur Farbzerlegung am Pri ma und zog ParalJelen zur ei~ nhaut. Zur Erklärung: "Erklärung" zum Experiment "Z rlauf, nde Trop n. 1704 veröffentlichte ir Isaac

literatur Oberdorfer, G.: Zytglogge Werkbuch, Da fünf

pringende Ei und andere xperimente für die

inne, Zytglogge- erlag, Gürnmlingen B nn \\'j n I 91

Falbe, J; Reignitz, M.: Römpp hernie Lexikon T-Z, eorg Thi rne \'erla~, turtgart

e\

York 199_ zur Erklärung:

HerinK> E.; 'vfartin, R.; torer, M.: Phy ik für Jngenieure, \'DI \'erla

mbH, Dü

Id rf

1995, .104

Vogel, H.: Gerth en, Phy ik, pringer Verlag, Berlin 1995, .1 zu Bemerkungen:

Walker,}.: Ein Knick in der Optik,

nterhalr am

'p rimenre au

en haft, Fi eher Ta chenbu h Verlag GmbH, rankfurl am . 1ain I

p8

'pektrum cl r \Vi 2

Oberfl:ächenspannung, Benetzbarkeit, Randwinkel

**

I

2.38 Ein Korken schwimmt bergauf Ein Korkstück hwimmt auf einer g krümmten Wa seroberfläehe immer an die höchst gelegene teile. Fettet man in, 0 verhält e sich genau umgekehrt. Für die es erhalten liegt kein voll tändige Erklärung vor.

------- .... ------ .. -...

,

r-'

Korken Trinkglä er

---11

- - . - - - - \ a er - - - - 1 1

(a)

(b)

Abb.l

Material

• Trinkgla (Durchme er: a_ 5 cm) • Gefäß mit chnabel, z. B. es becher • Korken einer \ einfla ehe Fett • Hilf mittel:· le er Aufbau und Durchführung

on einem Korken chneidet man ein ungefähr 5 mm dicke cheibe ab und lä t ie unter folgenden Bedingungen auf Wasser schwimmen: Ein Trinkgla wird mit V\ a ser gefüllt, 0 da der Wa er piegel noch deutlich unter dem GJa rand liegt. ersucht man die Korkscheibe in der Mitt der Wasseroberfläche zu platzieren, 0 eh, immt ie naeh einer eile tet an die Glaswand und verharrt dort (siehe Abb.1(a)). Füllt man, au gehend v m er ten Fall, or ichtig \ 'as r nach, bis die \-Va eroberfläche ich etwa 2 mm über den· la rand erhebt, a treibt die Korkscheib unwiJlkürli h immer in die Mitte der \Aas eroberfläche ( iehe Abb. leb)), auch wenn man sie mit viel Geduld an den Rand chiebt. Fettet man da Korkstück ein und etzt ehr behut am auf die '\ aeroberfläche, so verhält.e i h genau umgekehrt wie in den Fäll n 1 und 2, d. h. in einem übervollen Trinkgla chwimmt e an den Rand, andernfall in die Mitte. Erkllänung o erblüffend da Ergebni die e einfach durchzuführenden Experiment i t 0 diffizil j tauch di phy ikaJi ehe Erklärung der beobachteten Vorgänge, die bi jetzt nach

un erer Kenntni noch nicht anständig vorliegt.

32 9

Oberflächenspannung, Benetzbarkeit, Randwinkel

In der Literatur wird da Experiment zwar relativ häufig erwähnt, da Ergebni d Experiment jedoch auf recht unter chiedliche \,,'ei e begründe!. Im Folgenden dement prechend keine lückenl

e Erklärung,

II

ndem eine 'b r"icht über die phy ik -

li hen Effekte e eben werden, die eine Rolle pielen kö""tell. Der au chlaggebende rund für da erhalten de K rken durfte mit i herheit die auf Grund der Oberflächen pannung g krümmte Wa und Abb. 1(b») ein. Die größten

r b rflache ( iehe Abb. 1(a)

bweichungen v n einer eb nen Waer berfläche

herr ehen an der Berührung linie zwi eh n Wa er und

la bzw. zwi hen \\'a " rund

Korken, wobei der am Kork tück auftretende Randwinkel i h dur h inferten d

K r-

ken verändert, weil dadurch eine B netzbarkeit kleiner \ ird (zur The rie de Randwinkel vergleiche z. B. [Grimsehl19 chwimmer").

, . 164-1

61

und da Experim nt" berfläch n-

Die offene Frage i t, wie da Verhalten de K rbtü . dur h die gekrummte \\a eroberfläche beeinflu t bzw. durch die Randwink I be timmt wird. I· Einllu . -fakt ren kommen dafür in Frage: I. Gewicht kraft de Korkens: Eine gekrümmte Flü igkeit oberfläche legt zunäch t die \'ermutun

nah, da"' der

Korken durch eine Gewicht kraft bewegt wird. Da der Korken in den Fällen 1 und aber an die höch t gelegene teile der Wa er b rflä he hwimmt, heidet die Erklärung möglichkeit au , im Gegenteil. ie po tulien ozu en zu ätzli he Kräfte die da Korkstück zu einem "antigra itati"en \erhalten~ zwingen. 2. :\1inimierung der porenziellen Energi on '''a er und Korkstü k: Die Fälle 1 und 2 könnte man damit erklären, da die e ffitenergie de r t m Wa er-Korken kleiner i t, wenn da K r!<stück (mit einer relativ kleinen Di hte) eine hohe Po ition einnimmt und dafür das dichter ,,,'a reine mögli h t tiee. ie Pr blematik die er Erklärung liegt im dritten ge hilderten Fall (iehe ufbau und Durchführung). Da Einfetten de Korken verändert di 'erdrängte \ a ermenge nicht, führt aber zum umgekehrten Verhalten wie \' rher. 3. Oberflächen pannung und bertlächenen rgie de \ a Die potenzielle Energie, die notwendig i t, um den Korken an die h' h t \'a eroberfläche zu befördern, könn te au

der

berflä henenergie de

teile der \\ a er

tammen. Da Verhalten de Kork tüc!<s wär dann dadur h be imrnt. da" e" I t an die telle chwimmt, für welche die berflä he d \Va er minimal wird. (Da da Volumen de verdrängten V\a er und damit die mit \\a rb netzte F1ä he de Korkstücks kon tant i t, treten bei der Kork keine (zur .. nderung der gen auf.) Die unter

renzf1ä henenergie zwi hen Wa' er und

bertlächen ner ie) zu

tzli h n

hiedlichen P itionen de K rk n b i Vorlie

nergieänderunn de

b rtlä-

ehen minimum im alle ine benetzbaren bZ\ . niehtbene zbaren ten dann durch die unter chiedlichen auftretenden Randwinkel de W

er an der

Korkoberf1ä he (und damit die unter hiedli he F rm der Wa eroberflä h ) begründet werden.

330

Oberflächenspannung. Benetzbarkeit, Randwinkel

Literatur

Berr)', D. A.: P TP RRI HI G JDEA , eleeted reprint from The Phy ie Tea her pril 1963 t D 6, meriean A oeiation of Phy ie Teaeher, liege Park, I _0740-..U 00, .. A. o. J. [1987] Press, H.].: pi 1da \ i n hafft: 100 intere ante Experimente au atur und Technik- pielend au führen, Raven burger Ta chenbücher, Raven burg 1992 ch!ichting, H.]., Praxi der aturwi n haft n: Ph ik 41/3 (1992), .45-47 Glass, D.: What' what? aturwi en haftli he Plauder ien, Deut eher Ta ehenbu h erlag mbH . K , 1ünchen 1997 zur Erklärung:

Grimsehl, E.; chal/relller, 1'\.; Alt nburg, K.: L hrbuch der Physik, Band 1, 1 chanik, Aku tik, V\ärmelehre. ß ß B. . Teubner erlag gesell chaft, Leipzig 19 9 .164-166

33'

Adliläs"on, Kohäsion

2·39

*

2.39 Wasser als Klebstoff Zwei Glas cheibchen, die durch ein dünn \\a er hi ht zu ammengehalten \\' rd n verdeutlichen, da

zwi ehen

la und \Va er Adhä ion kräfte wirken. Im \\a

r wu-

ken Kohä ion kräfte. Material 2 kleine Gla

heib n ( la e: a.

5 m), z. B.

m

Obj ktträger au cl r likr k pie • Zahn t her dranderer dünn r G

n tand

Aufbau und Durchführung Ein

la cheib hen le

bringt in der er

- Gla cheib hen

auf ein

itte einer

nterlag

und

ire mit einem Zahn to-

eh r einen kleinen \\'a enr n auf. Wird ein z\ it Gla heib hen an der teile e Waertr pf, n quer über d r re gelegt ( iehe . bb. l), haft r d unter

daran und kann ho hg hoben '''erden, ohne da man e berührt. a \\a er verteilt i h ab i im Raum zwiAbb. I hen den beiden heib h . Dab i mu di \\' ermenge ni hr n rw ndigerwei au rei hen, um die g nz quaclrati ehe Fläche zu benetzen, wie in Abbildung ] darge I Ih. Die la heib hen haften auch aneinander, \ enn ieh da Wa er nur uber eine krei förmig Flä h \' n wenig ten ! em Durchme er all br itet. Erklärung Die Moleküle in der dünnen \ a er hi ht ziehen i h en IUg ur h di \' rhand nen Kohä ion kräfte an. Die e ent rehen dur h die Dipol-Dip I-\\c h Ih'irkun n zwi ehen den polar aufgebauten V a erm I külen. ie beiden iten der \\' er hi ht und die jeweil angrenzende la berflä he ziehen ich alJ rund \'On Adhä ion kräften an. Dadurch, da

die Wa er chicht innerli h zu mrn n

Ob rflächen die Gla cheibchen anzieht, orgt ie dafür, da nicht herunterfällt.

halten wird und an ihr n d

unIere

h ib h n

Der Luftdru k pielt in die em fall nicht die ent heidende Rolle, d die \\' über ihre eitliche Begrenzung in K ntakt mit r um ebend n Luft teht. herr cht im Wa er ein Druck, d r minde ten cheidet al Erklärung au ,da werden.

gr

wie der Lu dru k i

L

die cheibchen durch den Luftdru k zu mm n epr

mit t

Literatur zur Erklärung:

Grimsehl, E; chalIreuter, W; Altenburg, K.: Lehrbu h der Phy ik, B nd 1, I hanik, Aku tik, Wärmelehre, B B B.G. Teubner Veda

9

Kapillarität, Adhäsion

*

•

2.40 Kapillarwirkung zwischen Glassch,e·ben Mit z\ i k1 inen

1a

heiben i t e mö lieh, die

bhängigkeit z\ i ehen dem Radiu

einer Kapillare und der t ighöhe einer darin befindlichen Flü igkeit darzu teilen.

Gummiring

--

Gefäß mit a er

Abb.l

Material la cheiben aße: ca. 4 mx em), z. B. bjektträger au d r agel oder hraub (Dur hme er: ca. 3 mm; Länge: ca. 50 mm) • Gummiring klein haIe, z. B. nt rta e evtl. Reinigung benzin • 2 kleine

ikro kopie

• evtI. Tinte Aufbau und Durchführung b ei gut ger inigte (~ Itfr ie) kleine Gla cheiben werd n aufeinander gelegt, wobei an einer Quer ite ein ag I dazwi hen gebracht \ ird. Die Anordnung \ ird, wie in AbbiJdung J zu ehen dur h einen ummiring zu ammengehalten. Taucht man die eheiben mit den unteren la kanten in (evtl. eingefärbte) \ a r, 0 teigt e an der Kante, an der ich die h ib n b rühr n, bi an den oberen Gla rand, während e auf der anderen eite nur wenig angeh ben wird. D r Rand der Wa er berfläche zwi ehen den cheiben be chreibt dab i ein h p rbelförmig Kurve (siehe Abb. 1). Erklärung uf rund der

dhä ion kräft

men entgegen der

teigt

a er in engen, durch Gla abgegr nzten Räu-

hwerkraft ein tü k nach oben. Die teigh "he nimmt dabei mit er-

gr" ßerung de Ab tande zwi hen den Glas\ änden ab. Be.i iner Kapillare mit krei förmigem Quer hnitt i t die teighähe umgekehrt proportional zu deren Radiu (bezügeite). Ob\ ohl der Raum zwi ehen d n la heiben ni ht in lich der lichten Kapillaren unt rt ilt i t, bobachtet man tr tzd m die umg kehrte Proportionalität von andab tand lind Anhebung d

r \\Ta eroberfläche. Da der \ andab tand on null an 333

Kapillarität, Adhäsion

der Berührkante bi' auf ein Maximum an der gegenüb r1iegenden ite anwä h t, bildet da \\'a er eine Oberfläche, deren Rand die Form einer Hyperbel be itzt. literatur Hahn, H.: Phy ikali che Freihandveruche, Band 2, Verlag

n

aale, Br un hw ig

1907

Köthe, R.: D neue Experimentierbu h: l50 ein a h mie und Biologie, Te loff Verlag, Hamburg 19 6

334

xp rimente au der Phy ik, he-

Kapillarität, Porösität, Adhäsion

*

•

Kreide aufTauchgang

2.41

Die Blä hen, die von einem Kreide tü k unter \ a er auf teig n, zeigen, da Kreide um inen p auf

f"

e

ich bei

n t ff handelt und die darin einge chlo ene Luft vom "VIa

r

rund v n Kapillarkräften verdrängt wird.

Material tück Kr ide

neue

Trinkglas

• Trinkgla .-- Luftblä ehen

Aufbau und Durchführung Ein Trinkgla wird mit \. a er geFüllt und ein neue

tü k Kreide hineingegeben.

nter leisem

Pfeifen und Quiet ehen teigen einig Zeit lang

\ a er Kreide tück

Luftblä ehen von dem Kreide tück auf ( iehe Abb. 1).

bb.1

Erklärung Bei Kreide handelt e ich um einen mit \ a er ben tzbaren toff. Durch ergrößerun o der benetzten Fläche wird wegen der orhandenen dhä i n kräfte Bindungsenergie frei. Da Kreide porö i t, dringt Wa r in die mikro kopi eh kleinen Zwi chenräume ein und pre t dabei die einge hlo en Luft au der Kreide herau . Di Luft, die in d n engen b i henräumen tr"mt, regt da Geräu ehe wahrn hmbar ind.

Kreide tüek zu

eh ..... ingungen an, die al

Bemerkungen Auf der Kapillarwirkung der H hlräume in Kreide basiert das Experiment "Die brennende Kreide",

Literatur

Zeier, E.: Ph ikali he lag Deubner, Köln 1986

hulv r uehe Freihandver u h ,kleine Experimente, Auli

er-

Kapillarität, Adhäsion.lKohäsion. Gewichts raft

2.42

Die bren ende Kreide

Die Kapillarität wird anhand v n Petroleum dem n tri rt da in einem enkr ht thenden tück Kreide bi zum oberen Ende h h tcigt und i h dort anzünden lä -r. Material klein ,fla he hai ,z. B. nt rt 'e oder Petri haie Petroleum cl r andere ur lIamp n geeignete Tafelkr ide Gewebeband haie efä • d ich über di evtl. [euerb tändi tülpen lä t. wenn in ihr die Kreide aufge teilt i r Hilf: mittel: 1e er und Feu rz u der Zündh··lzer

Aufbau und Durchführung Ein tück Ta elkr id wird an einem .Ende mit einem i\1 Abb. I er ange pitzt und mir eweb band ein \ i kelt. da am einen Ende die pitze und am anderen End a. I m fr j bleibt (iehe bb. I). In die chale wird 0.5 cm hoch Petroleum g go n. teilt man cl Kreide tü k nkrecht mit der pitze nach oben in die chal (iehe bb. I). teigt da Petroleum infolge der Kapillarkraft bi zur pitze der Kreide. Dort zündet m n an. Innerhalb von wenigen ekunden wäch t die Flamme bi auf eine Höhe \'On 7 - 10 m an und breitet -i h über die ge amte pirz au (iehe Abb. I). 0 \\'ebeband, mit dem die Kreide umwickelt wurde, verhindert, da die Flamme au den Petr I umv rrat in d r h le übergreift. Die Flamme brennt in die er H·· he ca. 10 I!nuten lang, wr -lein rt i h dann und erLi eht von e1b t. oll d!e Flamme chon vorher gel·· eht werden, c.:mpfiehlt e ich, ein efäß über die haie mit der brennenden Kreide zu tüJpen, um damit die Flamme zu er ticken. it davon abzuraten, die Flamme au zubla en. Di Kr ide k·' nnte dabei umfallen und den Petroleumre t in der chale entzünden. Die Zeitdauer, die da Petroleum b nötigt, um bi zur Kreid pitz nlU teigen, h··n t von der Länge der Kreide ab. erwendet man für die Exp rim nt ein a. 10m lan tück Kreide, dauert e ca.40 linuten bi da Petroleum bi zur pitze ange tie nil. Es dauert nur 10 - 15 Minuten, \ enn die Kreide au eine Länge y n -t m gekürzt wird. Erklärung Kreide i t ehr porö und hat d halb viel kleine anein n r r nzend H hlräume, die man al Kapillaren betrachten kann. Die Kohä i n kräfte Z \'i hen den i\ I lekulen de Petroleum und die dhä ionkräfte zwi chen den I I kul n der Kreid und de P tr leum bewirken an der Grenz chi ht eine re ultierende Kra ,di auf i berfl' he d

Kapillarität, Adhäsion, Kohäsion, Gewichtskraft

Petroleum in der Kapillar wirkt. i i t in Richtung der Kapillaren \Ion der Flü sigkeit weg, d. h. in un erem Fall na h ben geri ht t und wird Kapillarkraft genannt. Da zwiehen den Flü igkeit molekülen K hä i n kräfte \ irk n, zi ht die Oberflä he d Petroleum Flü igkeit mit na h ob n, da ine ge chi ene Flü igkeit äuJe entteht. Die Kapillarkraft hebt da P troleum 0 weit in di Höhe, bi ihr die Gewicht kraft de angehobenen Petroleum da Glei hge\ icht hält. Die Läng ein r n rmalen Tafelkreide enügt ni ht, um die en leichg wi ht zu tand zu erreichen. halb wird immer Petr leum on unt n na hgeliefert, wenn oben Petroleum erbrannt i t. Leid r verbrennt da Petroleum hn 11 r al e durch die Kreide na hgeli ~ rt wird. Bemerkungen Die Funktion wei e de Do hte einer Kerz che wie die der br nnenden Kreide. ie xperiment "Kapillarwirkung z\ i h gang" behandeln di gl i h Th matik. literatur Zeier, E.: Kurzweil durch Ph)' ik, uli

der einer 11

la

lIampe i t im Prinzip die glei-

heiben" und, Kreide auf Tauch-

erlag Deubner, K"ln 19 3

337

Ad äsion, Drehmolllent, Hebelgese z

2.

2·43

3 Wasser hält ei en K,a· on fest

Die Adhäsionskraft zwi ehen V\a er und inem lü . Papp h" tein nb la tet n annigen Hebel im

Zl\'

i-

leichgewicht. Material • Trinkgla tück Papp treichhölzer • Hilf: mittel: h r

Pappkelle

Aufbau und Durchführung \ a er

Au einem tück Papp hneid t man inen . 10m langen und 2 em breiten treifen. i n kni kt man Z\'leimal

rechtwin.lclig um, 0 da r ie F rm iner elle rhält ( i he Abb, 1). ie PappkeUe wird auf m Rand eine I er n Trinkgla e platziert, d ie im lei hg "i ht i t. L t m n ein treichh Iz au d n Teil d Pa p tT i en. r i h au rhalb de la b findet, 0 kippt die 'elle na h au en. Man teilt den lei hg wi ht zu and dur h bnehmen de Abb. 1 treiehholz wieder her und füll "iel \ 'a er in da Gla , da e die Pappe im Inner n cl GI e gere b rührt. L man em treichholz auf den Pappstreifen au rhalb d la rät di nun ni ht au dem Gleichgewicht. ueh bei mehr ren tr i hh "Iz rn kippt di nach außen.

Erklärung Die PappkeUe teUt einen zweiarmig n Hebel dar, der i h um cl n la rand aJ . h e drehen kann. Beim leeren Gla befindet ich der Hebel an an im I ichgewi ht und erfährt durch da hinzugefügte treichh lz ein Drehm ment. ,a ihn na au pen lä t. Beim mit Wa er gefüllten

la glei hen i h die Dr hmoment

der Gewicht kraft der treichhölzer und der Adhä ion kr der Pappe hervorgerufen werden, und d r Hebel bleibt im

ihn em I i h t'wi ht. Z\

r

r un

l"·eratur

Hahn, H: Phy ikali ehe Freihandver u he, and 2, Verlag

tt

aal, Braun hwei L 7

Gedämpfte Schwingung, Kriechfall, aperiodischer Grenzfall

*

•

2·44

2.44 Der Schwingungstaucher Ein b hw rt und dadur h au r ht in Flü igkeit n h\ immende Reagenzgla macht deutlich, wel h t) ihn ' tem j na h rhalten wei en ein harmoni he tärke der Dämpfung zeigen kann.

Material • größere durch ichtige efäß, z. B. große armeladegl • Reagenzgla kleine e\ icht tücke, z. B. 1etaUkügei hen, tetnchen vtl. H nig und ot r··1

V

Reagenzgla

----

Flü igkeit

Aufbau und Durchführung Ein Reagenzglas \ ird 0 \ eit mit kleinen Gewicht tücken gefüllt, da e in ein m wa ergefüllten efä tabil aufre ht chwimmt. achd m man d R a nzgl mit zwei Fingern er\ a (i h bb. 1) ho hgehob n (ca.

Gewichtstücke

Abb. 1

1 cm) und plötzlich wieder fr igeg b n hat, be\ egt ich eine Weile auf und ab und kommt v.'ieder zur Ruhe. Da Reagenzgla anzuheben' t gün tiger, al e tiefer in da a r zu drü k n, \ il dann automati ch in der vertikaJen Lage bleibt.

ämpft harmoni che h\ ingung au und kommt bald Da Re g nzgla führt in \ ieder zur Ruhe. en end t man eine hr zäh lü igkeit (z. B. Honig), 0 ' ird die Dämpfung groß, d da tem nicht mehr chwingung fähig i t. In die em FaU kriecht da Reagenzglas na h einer u lenkung in dje Ruhelage zurück, ohne ie dabei zu über chr iten . D n ergang z\ i ehen chwingung und Krie hfall bildet der aperiodi ehe renzfall, der i h näherung wei e mit Motoröl al FJü igkeit reali ieren lä t.

Erklärung [m leichgewich zu tand taucht in b chnitt der Länge h de be chwerten Reagenzgla e in da \ a er ein, die Auftri b kraft und Ge, icht kraft ind gegengleich: hp -111. =0 (l) (A, m: uer hnitt flä hund e amtmas e de be chwerten Reagenzgla e ; p: Dichte v n \ a er; : B tra der Erdbe hleunigung) In d r folgenden R hnung gelt die ereinbarung, da gen au der Ruhelage na h ob n gen hteI eien.

po itive Kräfte und Au lenkun-

Für die rü ktreibende Kraft F(x) bei in rAuslenkung au d r Ruhelage um die tre ke x erhält man:

=

(h - x)p - IIlg

=Ahpg-mg- Axpg =- Apgx

((1) einge etzt) Ohn Reibung erhielt man in ung dämpfte chwingung mit der lediglich von der Einhen v n der kon tanten Erdbe chleunigung) Krei frequenz tau hriefe abhängig n (ab F(x)

339

Gedämpfte Schwingung, Kriechfall, aperiodischer Gremfall

r.,-_ I Apg __ mg __

UJ

rn

mh

fi'l Ir

Berüc' ichtigt man die Dämpfun

wel

mApg = Ir

(au (l ).

(Reibungk n tante kl,

0

lautet die ent pr

h nd

Differentialgleichung: mit D= p Je na h tärke der Dämpfung ind drei Fälle zu unter heiden:

mi kX+Dx=O

hwa h Dämpfung: k<2 mD chwimmt da Reagenzgla in \\'a er, " tem zwar chwingung fähig. E b wegt sich na h der Glei hung x(t) = xoe-iJr co (wt ~)

I.

(xo und tp ind durch die Anfang bedingungen fe 1ge1e 1 und e gilt

Die Kreisfrequenz i t dabei W=

I

h

e 4m 2

dampft, ab r n

h

k 2m

0 ::: -).

r;; '" II fürk <
'J Ir

2. Aperiodi eher Grenzfall: k=2

II1D y tem nach der Z il-Weg- lei hung

In die em Fall kehrt da x(t) ::: Xo ( lot) e-<J!

(Anfang bedingungen x(O) ::: 0 und x(O) ::: xo) am chneU ten wieder in die Ruh lage zurü k.

3. tarke Dämpfung: k>2 mD In die em 0 genannt n Kriechfall kehrt d y tern nur hr lang m in die Ruh lage zurück. Die erreicht man im er uch durch die Ven 'endun einer ehr zäh n Flü -j keit. Für x(t) gilt: 1 D x(t )=ae-~t be- 8z ! mit m (a und bergeben i h au den Anfang bedingun en), Bemerkungen

Die Bedeutung de aperi di hen

r nzfaU

1 id ale Dämpfun bei

eräten, an \' 1-

hen ehwingungen unerwün ht ind (z. B. Zeigerme in trumente, Fahrzeugauthängung) lä t ich gut demon trieren, \ enn man die FälJe I bi 3 parat aufbaut (Flü igkeiten: \ a er, Motoröl und Honig). \ ähr nd da Rea enz la in W er zu lange chwingt und ich im Honig nur ehr lang am au die Ruhela e zube\ 'egt, hat e im am

I

hnell ten den Au gang zu tand rreicht.

literatu r Zeier, E.: Phy ikaJi ehe chulver uche, reihand\'er u he, kJ ine . primente, uli V [lag Deubner, Köln L9 6

Gleitreibung. HaftreibuliiIg, elastische Verformung, Eigensc'hwingung, stehende Welle

***

2·45

2.45 St,e'hende Wellen auf Kaffee tehende \'\Iell n auf der

berflä he einer F1ü igkeit dienen al Indikator dafür da tändigen Wech eI zwi ehen Gleit- und Haftreibung in

sich ein Körper durch den chwingung ver etzen lä l.

Be\ egung ri htung

nt

rlage

Joghurtbecher mit Kaffee

hleifpapier Abb.l

Material

• J ghurtbe her (Dm hm

er: a. 6 cm; Höhe: ca, 7 cm)

• gr ßer Bogen hleifpapi r (Länge: mindesten 30 cm; Körnigkeit: 200 - 400) • Kaffee der eine andere dunkle Flüssigk it

Aufbau und Durchführung Ein Joghurtbe her wird bi ungefähr I

m unterhalb einer Öffnung mit Kaffee gefüllt

und au die raue eite ,eine Bogen chlei.fpapi r ge teUt. Man drückt ihn leicht auf das chJeifpapier und sdliebt ihn darüber (siehe bb. I). Dabei bildet sich auf der Flü iao keil oberfläche ofort ein Mu t r tehender Wellen au . Durch Variati n der npre kraft und der e ein indigkeit lassen si hunter chiedliche Wellenmu t r erz ug n. Bei in rb timmten Geschwindigkeit lind geeignet r Kraft auf den Becher lö en i h Tr pfen v n cl r Ob rfläche der Flü igk it und pritzen einige Zentimeter ho h.

Erklärung Die Bewegung d g füllt n 1 hurtbe h r i t nur makro kopi ch ge ehen gleichförmig. Betra htet man ie mit in r hoh n rt - und Zeitauflö ung, 0 be teht ie au einem peri di ehen \ e h el z\ i h n Haften und, leiten, cl reine tändige Veränderung der Ge chwindigkeit mit cl r glei hen Periodizität zur Folge hat. tark chemati i rt be itzt

in Zyk.lu

in n Ablauf,

i er in der Bilderfolge Abbil-

dung 2(a) bi (e) darge tellt i t. Dur h da Eigenge\ i ht de Becher und der Kraft, mit der er auf da gedrückt wird, haft t der Be her zu Beginn der Bel egung auf d r

chleifpapier

nterla e. olange die

chiebende Kraft kleiner al die maximal erreichbare Haftreibung kraft i t, bewegt ich d r Boden des Be her nicht ( iehe Abb. 2(a) und Abb. 2(b)), ondern der Becher wird leicht deformiert (in Abb, ~(b) üb rtrieb n darge teUt).

Gleitreibung, Haftreibung, elastische Verformung ...

Beim eb r chreiten emer be timmten Kraft beginn er Be -her zu leit n ( iehe Abb. 2(c) bi bb. 2(e)). Die e chwindi keit de . n ri punkt der Kraft wa h -t relativ chnell an, da ich zu ätzlich zum in etzenden leiten auf der nterla e dU h di Deformation de Becher ra h zurückbildet ( i h bb. 2(bl bi bb. _(d)). Da di Hand zu träge i t, um dem ra ehen e hwindigk it an tie de Be her LU folg n, inkt die von der Hand auf den Bech r wirkende Kr . L;nter hrei e ie den Betrag der Gleitreibung kraft, kommt der Be her zum leh n, e herr hen wieder die \erhältni e au Abbildung 2(a) und der Zyklu beginnt \'on neuem. G

hwindigkeit de Angriff: punkts der Kraft

Kraft

o Haftreibung (a)

o

-

o

Haftreibung (b)

Gleitreibung (c)

Gleitreibung d)

-

GI ilreibung

e

Ge hwindigkeit de Becherboden Abb.2 Durch den be chriebenen Vorgang erfährt der K<1f ee im Be her eine peri di h variierende Be chleunigung. Ent pricht die Anregung Fr qu n2 näherungswei einem der möglichen di kreten Eigen h\ ingung zu tände der F1u igk it b rfIä he, 0 bild t ich ein tehende Wellenmu ter au. nt tehen dabei be onder gr hwingun 'amplituden, 0 pritzt der Kaffee in Tr pfen au d m J hurtb her. Bemerkungen Der darge tellte .echani rnu tritt oft bei der Ent lehun von qui t räuhen auf, die dann mei ten al störend empfund n w rden. Bei piel hi ben ein tuhl mit Holzbeinen auf einem g fli t TI ß den, da ui 1 h n v de beim chreiben auf einer Tafel der quiet hend ßr m n an ut und Fahrräd rn. 1ei t a1 chön empfunden wird da eibe Prinzip b i trei hin trume nt n, b i d nen für die Tonerzeugung verantw rtli hit. Dort ruf drüber die aite trei hende Bog n durch periodi he Haften und leiten h\ ingun n der ait nerv r. Der Wech el zwi hen Gleit- und Haftreibung zur Er.leugun teh nder Wellen wird in ähnlicher Wei e auch in dem Experiment n ing nde la r" aus cnulZL Literatur

Keepons, D., The Phy ie Teacher 26/7 (19 ), . 45 - 5

Erzwungene Schwingung, Eigenfrequenz, Resonanz, Resonanzfrequenz

•

**

2.46 Seegang auf dem Küchentisch Mit wa rg füllt n fä en wird dem n triert, da da Phän men der Re onanz nur dann auftritt. w nn die nr ung ein h\\ ingung fähigen y rem mit einer Frequenz erfolgt, die hr nah b i in r Ei enfr qu nz liegt.

Gefäße mit \ a er

Ti eh

bb.l Material • 3 annähernd z lindri he la gefäße (Durchme ser: ca. 6,9 und 12 em), z. B. Konervenglä er der Becherglä er Ti h, de en Ti hplatt ich ein" enig hin- und herbewegen lä t Aufbau und Durchführung

Drei la gefä e unter hiedlich n Durchme r werden bi ca. 5 cm unterhalb ihrer ffnung mit \ er gefüllt und neb n inand r auf einen Ti eh ge tellt. Man fa t die Ti ehplatte mit b iden Händ n e t an und bev,regt ie in horizontaler Richtung mit einer be timmten requenz t\ a (nur w nige Millimeter) hin und her ( iehe Abb. I). \ariiert man die lang am, la en ich drei unter chiedliehe Anregung frequenzen finden, bei wcl hen j w il in in 111 d r fäße da Wa er heftig hin- und ber ehwappt und herau prilzt. i t jedo h nicht m" glich, eine requenz zu finden, bei der da \ a er gle;chzei/; in zwei d I' fäß 0 tark in Bewegung gerät, das eherau ehwappt. Erklärung

In er ter äherung (al für kJ in Amplituden) kann man die Bewegung de \ a er in den efä n durch in harm ni ehe eh, ingung be ehreib n. Regt man ein h\ ingung fähige tem periodi h an, 0 i t in jedem Fall die requenz 343

Erzwungene Schwingung. Eigenfrequenz, Resonanz, Resonanzfrequenz

der tationär n angeregten hv ingung glei h cl r nregun requenz. on die r hängt jed h ent cheidend ab, welche mplitude i h na h dem in h\\'ingv rgang ein teilt. (Die e bhängigkeit behandelt da Experiment,., R nanzkata trophe'beim Fad np ndeI".) ehr große Amplituden tr ten nur auf, a11 da y tem ni ht zu tark edämpft i t und die nregung mit einer Frequenz erfolgt, die nahe bei einer Eig n -requ nz d y em liegt. Trifft man beim periodi ehen Bewegen der Ti hplaue ein der Ei enfrequenzen der gefüllten efäße (Re onanz), h ..'appt da \Ver au dem betreffend n Gefäß herau . Wegen der relativ geringen Dämpfung d • lern i t ine R nanzfrequenz näherungswei e gleich der Eigenfrequenz. meinen nhalt punkt für die r"ß der Re 0nanzfrequenzen zu bekommen, kann man j weil eine der efä e für ein n ~[ ment kippen und ofort wieder in die vertikale teilung brin n. adur h chwappt da \,\'a er mit einer für da efäß charakteri ti hen Eigenfr qu nz hin und her. Da gr" t Gefäß besitzt dabei die klein te Eigen- bz\ . Re onanz r qu nz, weil bei di em die chwingende Mas e (nämlich die de a r) am größten i . Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe hulver uehe, Freihandver u he, kleine xp rimente, uli \ erlag Deubner, Köln 19 6

344

Strömung, K1raft, ,

•

**

Drehmoment, ImpulserhaRung

2·41

2.47 Die widelrspenstigenMünzen In asser ab inkende Münzen demonstrieren, dass eine trömung an einem Körper ein Drehmoment hervorrufen kann. Material

große

la gefä

(Durchm

er: ca. 15 eIn;

Höhe: ca. 25 cm; \ lum n: ca. 4 l), z. B. Einrnachgla • kleine Trinkgla

(Dur hmesser: a. 5 cm; Höhe: ca. 7 cm), kleiner als die ffnung des Gefäßes mehrere Münzen, nicht gr"ßer al ein Zwanzigeent tück

I, 'I

Wasser

I, I

,,

Aufbau und Durchführung Ein kleine Trinkgla wird 111 die Mitte des Bodens eine großen, randvoll mit \ a er gefüllten la gefäße ge teilt ( iehe Abb. I). Die Aufgabe i t, Münzen knapp unter die Waser berfläcl1e zu halt n und 0 fallen zu la sen, da s ie im Trinkgla landen. uch wenn man ich viel ühe gibt, die ünz genau in ertikaler teilung 10 zula en, gelingt e nur selten,

I

"

Gla gefäß

\ \

\

,

,, -~

Trinkgla

Abb.l

da da Geld tück enkrecht nach unten ab inkt. Die mei ten Münzen bewegen sich auf einer gekrümmten Bahn zur \ and d G fäßes und gleiten an dieser entlang nach unten.

Erklärung I t eine in Wa er ab inkende Münze gegen die Vertikale geneigt, schnitt quaJitati. d tromlinienfeld aus Abbildung 2.

0

ergibt sich im Quer-

Die lünze \'Ilird - im Gegen atz zu einer enkrechten Ausrichtung zur Strömungsrichtung - nicht ymmetri ch umströmt. Der welchem der grä le

0

genannte Staupunkt

taudruck auftritt, fällt daher nicht mit dem

(siehe Abb. 2), an chwerpunkt der

ünze zu ammen. Vleil de halb der chwerpunkt nicht auf der Wirkung linie der auf die Münz wirk nden

amtkraft liegt, ent teht ein Drehmoment (siehe Experiment

"Die gelehrige ha htel"), da di trömung richtung \ egdreht.

ünzeweiter von einer parallelen Ausrichtung zur

Es wirkt zwar kein Drehmoment wenn die Münze genau parallel zur tröInungsrichtung au gerichtet i I, ab r die e Gleichgewichtslage i t labil, da bei einer minimalen Abweichung v n ihr ein Drehm ment auftritt" elche die Münze noch weiter gegen die trömung richtung neigt. Daher beginnen ich fast alle Münzen kurz nach dem Lo Ja en zu drehen.

J45

Strömung. Kraft, Drehmoment, Impulserhaltung

trömun ri htung

lünze

Da das an der Münze vertikal v rbei trämencl \'\a er na h dem P . ieren cl r tünze eine geringe horizontale e chwindigkeit komponente be itzt (in. bbildung _ n h rech ), wirkt auf die Münze ine Kraft in nrge n e etzter h rizontaler Ri htung (Begründung: [mpul erhaltung atz; au führliche und gut darge teIlte B grünclun in [\\'eltner 1991]). Die e Kraft führt zu der g krümmten Bahn r ab ink ncl n lünzen. Literatur

Press, H. /.: piel da Wi en chafft: 100 intere nte :-.-p rimente au 'atur und Te hnlk - pielend au führen, Raven burger Ta chenbücher. Raven burg I 9_ zur Erklärung:

Grimsehl, E.; chalIreuter, \.V; Altenburg, K.: L hrbu h der Ph~' i " B nd 1, • [ hanik, Akustik, Wärmelehre, B B B. . Teubner erlag g 11 haft, Leipzig 19 9

Weltner. K., Phy ik und Didaktik 1 /3 (l991), . 1 3-1 5

zu Abbildung 2: Grimsehl, E.; challrel/teT, W; Altenbl/rg, K.: L hrbu h der Ph; ik Band 1, A.k.u tik, Wärmelehre, B B B.G. Teubner erlag g

I

j

[

hanik,

Bernoullische Gleichung, Magnus-Effekt, Kraft, Strömung, Zirkulationsströmung, Parallelströmung

**

•

,2.48 Ei'ne Kugel mit Effet uf rund de lagnu -Effekt b gekrümmte Bahn.

hreibt eine rotierend Kugel in VIa er eme tark

Kug I

..... ~

.. ..... ....

tativ tange

'"

"'~.

......

Bahn der Kugel

a

rg feiß

Abb. I Mater,ial

Knetma • gro e ,dur h ichtige la gefäß • 2 tati tangen (Län e: I m) Aufbau und Durchfülhrung

Ein durch i htige la gefäß wird fa t oll tändig mit Wasser gefüllt. An den Rand de Gefä e werd n chräg zw i tativ tangen gehalt n, 0 da die e para[]el nebeneinander liegen und i h zwi h n ihn n in Rinne bild t. Au Knetma e formt man eine kleir: a.2 m) und legt ie in di Rinne. Di Kugel rollt auf den tanne Kugel ( ur hm gen nach unt n in da \\a er. Im \ a r inkt die Kugel auf einer stark gekrümmten Bahn zu Boden ( i he bb. I). Erklärung

Die Kug I rollt auf d n tati tangen in da \\ a er und dreht ieh dort weiter. Dur h die eR tation b wegung nt t ht eine Zirkulation tröm.ung de Wa ser um die Kugel, da an der Kug I eine dünne v a r hieht haftet die deren Rotation bewegung mitmacht, w b i di e h, indigk it de mitrotierenden \ 'a er mit zunehmender Ent~ rnung v n der Kug I abnimmt. Zu ätzli h dazu wird die Kugel bei ihrer Von ärt be\'\'egung parall I y m \ a er um tr" mt. Durch die' berlagerung v n Parallel- und Zirkulati n trömung wird die r tierende ugel ni ht gleichmäßi vom \ a ser um trömt. 347

Bernoullische Gleichung, Magnus-Effekt, Kraft, Strömung ...

An einer eite der Kugel ind die beiden

trömung n gJei hgeri htet (in bbildun Imks von der Kugel) 0 da da \\'a er dort hn 11 r tr"mt al au der and r n ite, wo die Zirkulation trömung emgeg n der Parallel trömun \'erläuft ( iehe Exp riment "Die t1iegende Pappr !Je"). Die en unter chiedJichen Ir" munge hwindigkciten ntpre hen nach der Sem ulli hen lei hun ver hied n Dru ke iehe Experiment "Ein Ball mit Effet"). Durch den Dru kunt r hied ergibt i h ioe 'eitlich angreifende Kraft auf die Kugel, die di enkre ht zu ihrer \' n\'art bewegun ablenkt (in Abbildung 2 nach links), 0 da die Kugel im \\ er auf einer tark g krümmten Bahn zu Boden fällt.

Kugel

Abb, _

Bemerkungen Eine derartige Ablenkung von Kugeln und Ball n b zei hnet man al Ma nu -Effekt ( iehe Experiment nDi fliegende Pappr 11 ). Di er lä t 'i h bei vielen Ball p rtarten b oba hten, wie b i piel wci e b im ~ nni , Fu ball oder Billard. Der Ball wird dabei 0 ge piek da er zu-ätzli h zu eiauf rund de ner V. [Wärt bewegung in Drehung \' r e Lt wird und Magnu -Effekt eine krumme Bahn be hreibt. Damit eine mögli h t große Luft chicht am Ball haftet, wei n Ifbälle k.l in Vertiefun en auf, und haben Tenni bälle an der Oberflä he feine Härchen. [n \; a er läs t ich der Effekt am b ten mit einem Ball der einer Kugel demon trieren, die ein el\ a höhere Di hte aJ \ er be ilzen. 111 MetallkugeJ würde zu hneU au den Boden in 'en, Während ein Tenni·· kt ni h ur ball im Wa er chwimmt, 0 da in beiden Fallen der ichtbar wird.

Literatur Gobrecht, H.; Gobrecht, ]. H.; Gobrecht, K. H.: Bergmannmentalph~'sik,

1990, ,356

Band l, Mechanik,

KU

häfer, lehrbu h der Exp ritik, Wärm, \\alter de ru 1 r \' da , Berlin

Rotation,. Winkelgeschwindigkeit, Rotationsparaboloid

***

2·49

2.49 Der Moseseffekt m zu z ig n. da di b rflä he einer rotierenden Flü igkeit die Form eine R tation paraboloid annimmt, \\' rd n z·wei einfache Dreh orrichrungen vorge teilt. Material arm ladegla zu einem Drittel mit \ a er gefüllt und fe t mit pa ndem e k I\' r hl n ·2 tü k in rP ket hnur(Läng :ca.I,5m) + BI i tift der nt pre h nde rund Lei te Papier, K rk- er t'r p r hnip el Hilfsmillel: here, Kj beband oder lil hOa che mit hraub\'er hlu , zu emem Dritt I mit \\a . r gefüllt, oder andere Ha h mit gr rem De kel chraube (Län : -l - - m) und pa nd dazu Mutter und 2 Beilag- oder Zahn h ib n • Bohrma ehine mit Drehzahlregelung • Hilf: mittel: Ahl

a. 50 cm

Mamleladegla

Aufbau und Durchführung Tm Folgenden werden zv ei Drehvorrichtungen vorge teilt, um \ a er in Rotation zu v r erzen: Abb. 1 Zur H r t lIung d r r t n Dreh rriehtung befetigt man jeweil die Mitt zweier P ket hnur tü k über Kreuz mit KlebefiJm am itt 1punkt ein Marm lad la'b den' ( i he bb. I). 0 gehen von die em Punkt vier Pakethnüre au . Die e werd n zum Rand de Boden weitergeführt da ie ein Kreuz bilden, und dort mit KJ befiJm befe tigt (iehe bb. L). Vom Rand de Boden werden di ehnüre nkr ht zum la b den in Ri htung Deckel weitergeführt und dort mit Klebefilm b Fe tigt (ieh bb. I). i t zu mp~ hIen, den Faden z\~ i ehen Boden und De kelrand no hmal mit Kleb band zu befe ti en (in Abbildung I nicht ingezeichnet). Die vi r hnüre fa t man üb r dem iJ.armelad gla mit einem Kn t n zusammen. Die Ach e de larmelad gla lIt \ i in bbildung I möglichst vertikal gerichtet ein wenn die Kon trukti n an die em Knoten hängt. a. 50 cm von dem er ten Knoten ntfernt werden die hnüre no h einmal mit einem Knoten zusammeng fa st. .. ber dieem Knot n bildet man mit den vi r Fäden zw i Fad npaare, legt zwi ch n die e Paare einen Blei tift und bind t di b id n Fad npaar über dem Blei lift zu einem Knoten zu amm n ( i h bb. 1). ährend man da larm ladegla fe thält indem man e z. B. zwi chen beiden Füßen einklemmt, pannt man di 1 r hnüre und verdrillt ie durch Drehen de Blei tifts. Lä t man da Marm ladegla z\ i hen den Füßen 10 \ ird e durch di verdrillten berfläche de \ a r nimmt di Form eine hnüre in R lali n ver tz, und di

349

Rotation, Winkelgeschwindigkeit, Rotationsparaboloid

Parab loid an ( iehe Abb. I). Dreht ich da la hr hn B, teht da \\'a r \\'1 In Zylindermantel in dem Marmeladegla . Von der eil berra hl t erwc-kt da- \\'a r den Eindru k al ei e in zwei Hälften geteilt w rden. m die Form der \ a r b rfläche gut i htbar zu machen, oUten vor Beginn de xp riment Papier-, K rk- d r t)T por chnip eI auf da \ a er gegeben werden. An tatt der ob n be chriebenen Drehv rri htung kann au h eine Bohrm hine v rwendet werden (iehe bb. _). In den Mitt Ipunkt d kIei [örmig n 0 In r ~Li1 hfl ehe wird mit einer Ahle ein Lo h geb hrt. u der Innen- und u n it de Lo h legt man jeweiJ eine Beilag- der Zahn h ib . te kt die chraub v n der Innen eite de Fla chendeckel au geh nd in da L hund i hen i mil einer ~Iutter. Die Mutter mu ehr fe t an elOgen werden. V\ ird der präpariert 0 kd wie gewohnt u di Ha che g hraubt, leht da -hraubeng winde m Deckel au d r Fla he herau ( i he Abb. _). Die en Bohrfuner über t hend n Teil b fe ti t man wie einen B hrer im B hrfutter einer B hrma hine und halt ab i nkr ht na hunten ( ieh die B hrma hine hraub nmutter bb. 2). Lang am wird die R lati n . hwindigkeit der Bohrma hine g teigert. Dab i mu i h die Bohr pindel re hl herum rehen. -0 wird der hraubver hlu der Fla ehe b im in -halt n d r B hrma chin n h t r ver hl cn. Er würcl i h .. ffnen, wenn di hraube dur h di B hrm chine na h lin' gedreht würde. Di b rflä he ilchfl ehe - - - - - i \\a ers in der Fl he nimmt die F rm ein de (mit a er gefüllt) Parab loid an. B i genll end h her Dr hzahl t ht e wie ein ZyJindermant I in d r FI h. m die \Va eroh rflä h i htbar zu ma hen, k nn n, wi bei der ob n be hriebenen Variante. trr p [Abb.2 r e reut werden. d r Korks hni I au cl Da Experim nt \\ ird auf algen \ 'ei b nd t: Ein i tent hält die Hände re ht und lin neb n der Fl h b r it ( Vor j ht: . durfen keine Haare zur B hrma ehine gelangen~). Die Drehzahl d r B hrma hin wird ehr chnell gedro elt und die Fla eh om i rem n ehalt n. Di i t n twen ig, da i h da W er in der la che mit d r bi herig n \ 'ink I h\ 'in i keil weiterdr ht. Durch eine hnelJe Winkelge chwindigkeit würde e wied rum die I he b hleunigen. Die e hätte eine größere \Vinkelge hwindigkei J d r FI hende kel, d r mit der Bohrma hine fe t verbunden i t, und cl r hraubver hlu wurde i h· n n. Für die er te Variante des Experiment IJten zylindri he efa ,\'i ein. I rm la gJa ver.vendet werden, da ihr Drehbewegung in der F d nk n trukti n oi ht empfindlich auf törungen reagiert. Für die z\ ite Kon rru ,ti n ind r I li n rmmelri' h chmalere Gefäße zu empfehlen, die einen \' rhältni mä . in n Oe kel haben. hr gut geeignet i t, wie oben angegeben, In ikhna h.

Rotation, Winkelgeschwindigkeit, Rotationsparaboloid

Erklär1ung

Die Oberflä he iner rotierenden Flü igkeit ist ein Rotati n paraboloid, de en Ach e mit der Dreha h d r Flü igkeit zu ammenfällt. Die g naue Funktion der Flü igeitberflä he in Abb.3):

bhängigkeit vom ~

w-

=-

~

::0 (J) 2g (w: Betrag der Winkelge h'.vindigkeit der F1ü igkeit; g: Betrag der Erdbe chJeunigung; zo: Entfernung zwi ehen heit I de Paraboloid und fäßboden) Da g für den gleichen landorl kon tant i t, i t der Verlauf der F1ü igkeit oberfläche z(r) - Zo durch w eindeutig Fe tgelegt. a Paraboloid wird mit größerer Winkelgechwindigkeit hmaler.

z(r)

r

b tand r zur Dreha h e hat folgende Form ( iehe

, ,,,

.

\

\

\

I

,,

..

I I \

I

\

\

\

I

I

..

f f I

\

I

,,

\ \ I

,

.

I

\

I

r

\

,I

\ \

I

\

f

\

I

\

f

\

efäßA

Gefaß B

Gefäß C

Abb.3 I t die Form d Paraboloid dur h eine be timmte \1\ inkelge chwindigkeit vorgegeben o wird di H" h de cheitel Zo eindeutig durch die a ermeng im Gefäß bestimmt. erden gJei he efäße mit gl i her Winkelge hwindigkeit gedreht (sieh Abb. 3), enthalten aber unter chiedliche Flü igkeit mengen, so liegt der cheitel in dem Gefäß tiefer, das weniger Flü igkeit enthält. In Abbildung 3 ind drei gleiche Gefäße darg tellt, in denen die \\a r berflächen die gl iche Form annehmen, d. h. die Gefäße werden

\ \ ,

f

,I

I

"---~

efäß

G faßB

Gefäß C

Abb.4

35'

Rotation, Winkelgeschwindigkeit, Rotationsparaboloid

leich hneU gedreht. ie Gefäße unter heiden i h nur in der Wa ermenge, di ie nthalten. Gefäß A enthält am mei ten, fä am wenig ten Wa er. In efäß liegt der heitel unter dem efäßb den. De halb ind Teile d fä b den' ni ht mit \\a er bede kt und da r i t "geteilt". In Abbildung 4 i t noch einmal da gl i he fä mit ver hied nen \ 'a -er timden darge teilt. Da \'Va er wird aber mit einer grö ren Wink Ige hwindi keit edreht. D halb i t die teigung der Wände de Parabol id we ntli h größer. Die Parab I id",and hneidet ich mit dem Deckel de Gefäße und ni ht mit den e ä wänd n wi in bbildung 3. [n efäß (ieh bb. 4) nimmt da \\'a r fa t die Form eine Z 'lind [mantel an. Bemerkungen Die Tat ache, da eine rotierende \Va erobernä he dit: F rm eine Parababoloid annimmt, kann au genutzt werden, um \\'a r hneHer au einer Fla eh au I ur. n zu la en. Da Wa er läuft de halb 0 lang am au einer Fla h au w il die Luft nur in Bla en durch da \'Va er in die Fla che gelangen kann. Währ ncl in Bla dur h d n Fla henhal eindringt, kann kein \ a er au laufen. \er etzt man da Wa er in der Fla ehe in ehneHe R tati n, nimmt die \\a eroberfl"ehe die Form eine Parab loid an. Dadurch nt teht in der. litte in Kanal, der da Eindringen der Luft hne Bla enbildung ermögli ht. Jedo hit die nicht die effektiv te leth cl > 'Va er hneH a einer Fla - he zu bringen. Das \ a er läuft in kürzer r Zeit au der Ha he, \\' nn die Fla he inf hg hütteh wird, während da \'Va er au läuft (iehe xperiment "Die hnell gele rte Fla he). Li <eratu r Hahn, H.: Phy ikali ehe Freihandver u he, Band 1, \erla 1907

35'Z

aale, Braun hweig

.Adhäsion, Wirbel, Rotation, Str<ömung

2.50

•

*

2·50

Die schnell geleerte 'Flasche

nter Au nützun eine V\a erwirbel kann eine olle Ha he chneller al dur h fließenla en de \'\ a er eleert \\' rden.

(a)

(b)

(c)

u-

Abb.l

Material • leere GetränkeAa he • \ a ereimer Aufbau und Durchführung Füllt man eine leere etränkefla he rand oll mit Wa er und entleert man ie wieder, indem man ie mit dem na hunten wei enden HaI über einen a ereimer hält, 0 "plat eht" da \ a er in unregelmäßigen" chüben" aus der Fla ehe (siehe Abb. I (a)). iederh It man da Exp riment und erset:z.t die kopfstehend gehaJtene Fla ehe ofort nach dem mdrehen hnell in Rotation um eine vertikale Ach e, indem man mit der die Fla ehe haltenden Hand ine "Rührbewegung" au führt ( i he Abb. I (b)), 0 leert ich die la ehe deutli h hneUer als beim ruhigen Halten (wobei die Fla ehe bereit na h wenigen Drehbewegungen wieder ruhig gehalten werden kann). Erklärung Damit da \ a er au der Fla he fIie en kann mus gleichzeitig Luft in die Fla ehe hin-

ein trömen können ( i he Experiment "Luft i t nicht nicht "). Bei n rmalen Getränkeflachen i t die \ 'eit cle Fla h nhal mei t 0 beme en, das ich am unteren Ende der Wa er äul im k pE: t h nden Fla henhal keine \Na ermembran auf Grund der Oberflächen pannung bild n kann

da

Luftbla en in die

a er äule auf: t igen können.

Beim Aneinanderv rbei trOOmen dur h cl n engen Hal verhindern die auf: teigenden Luftbla en da

u bilden einer im Idealfall laminaren trömung der Flü igkeit: Das

a er

"pla ehr" genau 0 um gelmäßig au der Fla ehe in den Eimer, \ ie die Luft in einzelnen Blasen (an tart in einer kontinuierlichen trömung) in da Fla cheninnere auf: teigt. Ind m man beim Z\ eiten Mal die Flas he wie be chrieben in Rotation versetzt, ermöglicht man dem a

r, in der Fla he einen Wirbel zu bilden: Auf Grund der Adhä ion von

rund d r Fla heninn m and ,.,'erden die an der Innenwand anliegenden

asser-

353

Adhäsion, Wirbel, Rotation, Strömung

chi hten wie die Fla ehe in Rotation ver tzt. ie um 'rei n ie inneren, \'on der R r ti n der Fla he ni ht er{; -ten Wa er hi hten und erzeu en dur-h Reibung eine Zirkulation. Wie in einer Zentrifuge \ jrd das \ ralförrnig an der Innen ite der FI

r an die Fla henw nd

dru kt. - fließt pi-

he ab, w bei die Tr pfen, ie die Fla -he "erla' n,

teilwei e radial von der Fla henöffnung we prohen. Dur h di n [Dm "hnli h n) \\rubel bildet ich in der litte de Fla h nhal eIn wa rfn.~i r» hlau h", ur h den die Luft ungehindert in die Fla ehe tr"m n kann. \\' kaum no h gegen eitig und rmöglich n

In

hn l1er

r und Lu

b hindern i h al

Leeren.

BemerklJngen Der nter chied in den Ausfließzeiten zeigt i h deulli h, \\'enn man b ide Ex-p rimente gleichzeitig von zwei i tenten mit zwei lei hen Fla hen un lei her Wa [menge au führen lä t. ach hneHer leert ich die Fl

h, wenn man (wirkli hl "ie wahn inni die Fla he

mit ganzem Körperein atz krä tig auf und ab

huitelt ( i he Abb. I( »). Dab i wird

allercling au h da Umfeld de da Wa er au an nd n Eim r na . Wellen llte man darauf jedo h nicht ab chließen, da der Zeitgewinn \. n (b) na h I ringer i tal von (a) nach (b), a1 auch weniger pielraum fur anfängli he h\\'ierigkeit n beim uffinden der richtigen» chüttelfrequenz" lä

t.

Literatur \Vittmal111, /.: Tri kki te 2,

erblüffende Experimente zum

chu1buch Verlag, München 1993

354

elb rma hen, Bar ri her

Kraft, Zentripetalkraft, Reibung, Druck. Winkelgeschwindigkeit

*

2.5' 'Die eigenwilligen Teeblätter mer ehiedli he Reibung kräfte auf Teil h n di ich auf konzentri ehen Krei bahnen mit drelben \\ ink Ige hwindigkeit bewegen, erg b nungleiche Zentripetalkräfte.

bb,l

Material (tran parent 11 e-)Ta e der Trinkgla Teeblätter der ä em hl der fein rand L"ffi I

Aufbau und Durchführung Eine zum Teil mit 'Va" r und wenigen Teeblättern gefüllte Ta e Ce mü sen ell1lge

Teeblätter auf cl n Ta nb den abg unken ein!) wird mit ein m Löf~ I gerührt. obald da 'Va er mit d n Blärt rn r ti rt entfernt man den Löffel wieder aus der Ta e. Di R tati n hwindigk it d \ a er oUte groß g nug ein, um 'v\ irbelbildungen beim ntn hm n e L" ffel zu vermeiden, Die Te blätter, die ich zu Beginn de E'p rim nt au dem Ta nb den befand n, ammeln ich in der Mitte de B den, t Ilt man di (tran par nte) Ta e mit d n Te blättern auf ein n Overheadprojektor. o kann da Experim nt in m ('ßeren Publikum vorgeführt werden,

355

Kraft, Zentripetalkraft, Reibung, Druck, Winkelgeschwindigkeit

Erklärung Durch da Rühren mir dem Löffel wird da \\'a er tetig be hleunigt. Auf rund r Reibung kraft zwi chen dem Wa r und den Ti eblattern "er n au h die e b hleuh"'inoi k~il . nigt. Teeblätter und Wa er bitzen die eIbe Winkel D Wa er kann man i h in k nzenlri ch , aquidi lanl Zvlin ermanlel hi hlen infinite imaler Di ke um die Mittelach e der 'la e auf t ilt "or teilen (iehe bb, -).

la \\and

I. \\'

hi hl

Abb,2

Die Innenwand der Tas e übt auf die äuß r le \'Va

r hi h em n Dm k p

F

= A- au ,

Dabei leht A für die renzfläche Z\vi ehen \\'a er hi ht und Innenwand d r Ta F gibt den Betrag der Zwang kraft an, di die laswand auf ie äu er te \\'a er~ hi ht au übt (und die v n die er Wa er hicht auf die darauf 01 ~nde \\'a er· hi ht au geübr wird u w.). E gilt: F = m(r)w 2, und A= 21fT·II (m(r), w: ~Ia e und \ inkelge hwindigkeit der betra hteten \'a r hi hr; r: brand der \Va - er hicht zur Ta enmittela h e; h: \\'a ertiefe in der Ta e Darau olgt: p oe: m( r), d, h. der Druck nimmt zur . tin hin ab. da Ja Volumen der Wa er chichten und damit die Ma e na h innen hin kJeiner ,ird, in einzeln Teeblätt hen im rotierenden Wa r fI Igt die m Dru kgradi nt n, bi die au fie m Druckgradienten ~ 1gende Kraft auf da 1i eblätt hen FH 0 = P T(( At. iehe bb. ) gleich der für eine Krei bewegung erforderli hen Z<:ntripetal "raft F, = 11lt.: !.r i t (mT.:.:: t\.l e de Teeblättchen ; r. b tand de 1i blätt hen von d r Ta nmitt la h -e). I t FH.,o (r) > Fz (r), b wegt sich da Te blält h n na h innen. da ie auf da 11 blätthen \~irkende Kraft nach innen grö er i tal die ur ein Kn:i b \t: un noti e Kraft. Fall FH.,o (r) < Fz (r) gilt. bewegt ich da blatt hen n h außen, da die auf da Te blättchen wirkende Kraft für ein Krei bew gun ni ht u r i-ht. Da Krä eglei hg I i hg \Vi ht. wicht FH ., (r) = Fz (r) i t demnach ein tabil Werden da Wa er und damit die Teeblätler ni h mehr be hleuni (indem der Löffel au der Ta e genommen wird), r iben \\' hl die e blauer I au h da \ 'a r mit

n

dem Ta enboden (zuvor wurde die e Reibung kra dur h ie B hlt:uni un dur den löffel kampen iert). Di T eblättchen \\'crden tär' r abge r m I al die \\ r~

Kraft, Zentripetalkraft, Reibung, Druck, Winkelgeschwindigkeit

molekül, da der Reibung koeffizient zwi ehen Teeblatt und Tase größer i t aJ der Reibung koeffizi nt zwi ehen \ a

rund

Wa er chicht

Ta e. Da Kräfteglei hg \Vi ht zwi hen FH , ge tört, da di

'0\ ink

Ige h\\ indigkeir

(r) und Fz (r) ist de Teeblatts kleiner ge-

\ orden i t, d. h. die er~ rcl r1i he Z ntrip talkraft Fz (r) für eine Krei bewegung i t k1 iner g w rden. Da Te blatt be\vegt nach innen, bi FIl,o (r)

= Fz (r)

wiederh lt ich in infinit

imalen klein n

ich

errei ht i 1. Di er V rgang hrit! n, bi das Tee-

blatt in der 1itt zur Ruhe ek mm n i t.

Teeblättchen

~ -~.

effektive Fläche A Tee

Bemerkungen In einem Bu h "Die

alur und die

terreichi he Phy iker und

riechen" fuhrt der ö -

obelpreisträger Envi,·/

Abb.3

chrödil1ger

(18 7-1961)die'e 'x erimentan,um ine\lonfünfAn ichtenderatomi ti ehenL hre

Demokrits (ca. 460- 70 v.

lu.) zu erklären: ,,4. Gewicht oder Schwere wurde nicht al inhärente Eigen chaft der t me ange ehen, onclern in einer an ich recht geistreichen \ ei e erklärt, nämli h cl ur hein allgem ine \ irbelbewegung, derzufolge sich die großen, ma i en tome zum Zentrum drängen, wo die mlaufg chwi.ndigkeit kleiJler ist, während die leichteren vom Zentrum abgedrängt und himmelwärt getrieben werden. Lie t man die Be hreibung, 0 wird man an die Vorgänge in einer Zentrifuge erinnen, wobei e fr ilich gerade umgekehrt hergeht, di spezifisch schwereren Körper fliegen nach auß n, di lei hier, n treben dem Z ntrum zu. Anderer eit , hätte Demokrit ich eine Ta e Tee gemacht und mit dem Löffel umgerührt, so hätte er die eeblätter in der Mitte sich ammeln ehen, cheinbar ein au ezei hneter Beleg seiner Wirbel theorie. In \
Zeier, E.: Phy ikali he

hulver uche, Freihandversuche, kleine Experimente, Aulis er-

lag Deubner, Köln 19 6

Bublm", J.: Oa neue Knoff-Hoff Buch, ilhelm Heyne erlag, München 1989, . 84-86 Walker, j.: Der fliegende Zirkus der Phy-ik, R. Oldenbourg Verlag mbH, München \ ien 1994 zu Bemerkungen:

chrödit1g r, E.: ie atur und di

hen, Oiogene

erlag AG, Zürich 19 9, . 135-136

357

..

.

..

Rota ion, Reibung,

Trägheit

2.52

Der Eitest: gekocht oder roh?

Eine F1ü igkeit in ein m rotierenden G faß rotiert na h Grund der Trägheit der Flü igkeit weiter.

Abb. 1

*

(a)

nhalten de

efäße auf

(b)

Material hart gekochte Ei • rohe Ei Aufbau und Durchführung Ein rohe Ei und ein hart gekochte Ei werden auf ein Ti hplatte gelegt. B ide Ei r werden durch wiederholte " ndrehen" in R lali n ver tzt. Dabei benotigt man für da rohe Ei deutlich mehr Zeit al für da gekocht , bi beide Ei r mit verglei hbarer \,'inkelge chwindigkeit ruhig r tieren (Bi eine ruhige Rotati n errei ht i t, t rkeln di Ei r während ihrer Rotati n.). Tippt man während cl r R tat ion beid Ei r,' n b n an, da ie zum till tand k mmen, und lä t man i ~ rl wieder I , innt da rohe Ei erneut zu rotieren ( iehe Abb. l(a) bi (c)), während das harte Ei ruhi li en bl ibt. Erklärung Ein rohe Ei i t im Inneren flü ig. er u ht man e dur h Dr h n der haie in R t lion zu bringen, mu auch die F1ü igk it in Rotati n v r tzt werden. Da Inner d Ei 'ann man sich au immer kleiner werd nden ei örmi n F1u ig' it hichlen aufgebaut vor teLlen, Beginnt man die haie zu drehen, rt'ibt ie mit d rinn n it an der er ten Flü igkeit chicht und bringt di e dadurch au die eibe 'ink I hwindi k il. Analog reibt die äußere Flü igkeit hi ht an der na h innen hin 11.. r n/en en. ie Zeit, bi alle Flü igkeit hichten mit der Ib n \ 'ink Ig hh indi keit rotieren, hängt v n der tärke der Reibung zwi hen den Flü igkeit hi hten und \ m ler R ibllng zwi ehen Innen eite de Ei und der lü igk il ab. t ppt man da rohe i, 0 toppt man nur di ier haie. Da dt f-lu igkeit ni ht tarr i auf rund in r Trä h il im mit der ehale verbunden i t, bleibt da [nn re d brem t. La t man die Zu tand der R tation und wird nur lang am dur h die Reibun

Rotation, Reibung, Trägheit

F R'

F'R

R tati n ri hrun de ·i

bb.2:

uf icht auf einen Qu r ehnitt durch da Ei

Ei r chal wi der I ,r ibt di n eh r tier nd Flü igkeit an der Innenseite der chale und ver

(ZI

dadur h di Ei r hai

\i

ied r in Rotati

11..

Bei ruhender Eier haIe und rotierender Flüssigkeit hat das in Abbildung 2 eingezeichnete, dur h R ibung h rv rgerll~ n Kräftepaar

FR

F~

FR und F~z na

h dem Prinzip "actio = re-

auf di

Eierschale zur Folge. Die ich aus den an der

Ej.er haie ~ngrei~ nden Kräft n FR und

FR ergebenden Drehmomente M=;'x FR und

actio" ein Kräftepaar

und

NI' = i"x FR be\ irken ine Rotation der zur Papier b neo

ierschale um eine Achse durch M, enkre ht

In einem hart gekochten Ei befindet ich da

iweiß (sowohl das

genannte "Eiweiß"

al auch da

g nannt " ig Ib< be I hen chemi h gesehen hauptsächlich au Eiweiß) in einer fe ten Pha e, die mit der ierschale fest verbunden i t. Ver etzt man die Eierchale in Rotation wird gleichzeitig das

iweiß im Ei in Rotation ver etzt. Analog wird

b im t ppen der R tat ion d r ~ier hai au h da Eiweiß im Ei gestoppt. Literatur

Gardner,

~1.,

Th Ph, i

T acher 3_1 (1994), . 189

Walker, /.: Der flieg nd Zirku der Ph ik, R.

Id nbourg Verlag GmbH

1ünchen

\ ien 1994

~59

Reibung. Hafueibung. Gleitreibung

2·53

2.53 Die Dose auf der utschbahn ~Iit

einer D e auf einer chiefen Ebene wird d mon tri rl, wie eme chmiermittel verringert werden kann.

ie Reibun '- mitt I·

Gla be h r

rfilm

Abb.

I

Material Kon ervendo e • Be hergla • Bren mit glatter Oberfläche • Klotz Hilf: mittel: Hammer, agel Aufbau und Durchführung Au einem Brett mit glatter berfläche und inem KI IZ bildet man eine hiefe Ebene. uf die e eUI man eine leere Kon erv ndo e, in d ren B cl n man lu\'or mit einem Hammer und einem agel in paar Lö h r ge hlagen hal.ln i e teilt man in mit Wa er gefüllte BechergJa. Man v rändert nun den Winkel der hi fen ene dur-h nheben de Brette ,da die gefüllt Kon f"end erade anfäng zu leiten. \' rkleiner! man den Winkel wieder ein wenig, 0 bl ibl die 0 ein uhe. Die r Winkel Ci. der chiefen Ebene wird beibehalten. Füllt man da \ 'a r au d m B her I in die 00 e und tzt man da leere Becher la \ i drin da [ eninnen:, J it t die D .

die

hiefe Ebene hinab (iehe bb. L).

Erklärung uf Grund ihrer l1a wird di 00 e mit ein r . 'ormal 'a \' m B [ra F, auf a Brett der hid n Ebene gedrückt. Di i tl digli h \'On d r ewi h 'raft Gd r und dem. eigung winkel Ci. der hi fen bene abhein i . Im r h ncl n Zu I nd r ahrl

Reibung, Haftreibung, Gleitreibung

die Da e d halb eine Haftreibun und b im H rabgleiten auf der chiefen Ebene eine leitreibung. wobei di Haftreibun tet· gr" ßer al die leitreibuno i t. Im er ten 11 il de Exp rim nt wird der Wink I d r hi ~ n Eb n ingeri htet, da die maximaJe Haftreibung gerade glei h der zur chi Cn Eb n parall len, abv.ärt geri hteten Kraft 0 i t, da di D e am Brett haft l. hütt t man da \\Ta er in die Kon erv ndo kann die e dur h die Lö h r am Boden der Da e au treten und zwi ehen Do enbod n und BrettoberOä he einen \\a rfilm bilden. Damit i t für da Haften oder Gleiten der Do e ni ht mehr die Reibung kraft zwi hen D e und Brett, ondern die Ver chiebbarkeit der \\a ermoleküle e neinander au' chlaggeb nd.Di e innere Reibung im \ a er i t kleiner al die Reibung Lwi hen D . und Brett. Da auf rund der ge ehiekten An rdnung au h na h d r lanipulati n wohl d r feigung winkel (x, al auch die 1a c der D e b ibehaltcn \ 'lirde (bi auf da ausfließende \ a er), ist die eibe paralI le, abwärt geri ht te Kraft jetzt gr"ßer aJ di ntgegenge etzt gerichtete Reibung hiefe ben h rabgl it t. Da \ a er di nt al 0 al chmierkraft, 0 da die 00 di mittel, da die Haft- und Ieitreibung herab etzt. l

Bemerkungen Die Lö h rollt n von u en na h innen in den D nb d n ge chlagen werden wIe man e ja au h am t.:infach ten bt.:wt.:rkstelligen kann, damit keine nach außen wei enden Grate in gute leiten der D e verhind rn. Die zunä h t etwa k rnplizicrl anmutende Anordnung von Bechergla und \\a er in d r 0 e dient zur einf: heren B gründun • da in b id n Teilexperimenten die Ma e der haftenden d r leit nden D e di glei he i t. an kann da Experim nt auch mit z\ ei gl ich~" rmi en und glei h hweren 00 en au führen, die beide auf gleicher Höhe iner hi fen Ebene platziert ind und n den nein Lö h r im Boden aufwei t. Gibt man vor ichtig Vla er in b ide Den, gleitet die lecke 0 e al Er te die schiefe Ebene hinab. nhand di e . 'periment~ k( nn da Phänomen des "Aquaplaning" (auf Deut eh: aerglätte) erklärt und cl en Bedeutullo für cli icherheit im traßenverkehr verdeutli ht w rcl n. Die laterialabhängigkeit von R ibung kräft n kann au h mit cl m Experiment "Di \ i d rgefundene pi Ikarte" dem Jl tri rt werden, Literatur

Me; ;l1ger. K.: Ph . ikali

xp rimente mit en, hriftliche Hau arbeit zur Er ten Laa prüfun für da- L hramt an Haupt hulen na h der Lehramt prüfung ordnung I (LP I) 1 9 /11, . V., u burg 1994

Auftrieb, Gewich15kraft, Dichte, Steigen, Schweben, Sinken

***

.L.

r

3. 1

3.1 Seifenblasen - S·nken, Sc weben, Ste,igen • Jit eifenbla en, deren Fullung au einem 'a gering rer Di hte al \ n Luft be-t ht, la en ieh di rgänge " inken",,, ehw ben" und" teigen rcali ieren und al F 1ge unter hiedli her dur hsehnittlicher Dichten erkennen. U

Bla ev rrichtung

I

chlauch

~~---"~~

,

; I

I

I

I ,

,

I

,

.

ß

Dü e

I

Abb.l aterial

ei enlö ung mit Bla evorrichtung, die bei käufli her L" ung mei I dab i i I tadtga , Methan oder Helium hlauch • Dü e, pa end zum chlauch, z. B. Gla röhr hen, bei dem eine ffnung lur h Erhitzen etwa verengt wurde der eine genannte live • evtl. Druckminderer für Ga fla ehe • ert!. Feuerzeug Aufbau und Durchführung Erzeugt man mit temluft eifenbla en, inken di e zu B den. 'm i cnbla n mit einer anderen a füllung herzustellen, lä t man da a ü er eine Dll e mit mä i em Druck auf die Bla ev rrichtung trömen. in gro er Teil der pr duzierten if nbla n r h' b n wahrend ihr r teigt zur Decke empor, einige inken jedo h zu B den ge mten Leben dauer in fa t der gleichen H "he. fern e i h um ein brennbare as handelt, kann man dem E ~riment n -h ein n ,,feurigen Charakter" verleihen, w nn man die eifenbl n mit c:inem Feu rzeug anzündet. Die Verwendung v n Wa r t ff i t ni ht zu empfehl n, cl \'e n iner extrem eringen Dichte prakti ch alle eifenbla en au teigen, au h \' nn er Knalle tekt" in die m Fall be nder amü ant i t.

Auftrieb, Gewichtskraft, Dichte, Steigen, Schweben, Sinken

Erklärung Die Dichte d ver\\' ndeten a e i t kleiner al die Dichte von Luft, die der eifenblaenhaut i t grö er. Für da \ rhalten cl r if, nbla e i t deren durch chnittliche Dichte ent eheidend. Fällt di e dur h eine rel. tiv di ke eifenhaut und einen am unteren Ende hängenden kleinen Tropfen größer au a1 die Di hte von Luft, sinkt die eifenbla e na h unten. Bei einer g nügend dünn n Haut t i t die eifenbla auf. Den Übergang zwiehen die en beiden Fäll n bild t cl r I i hg wi ht zu tand, in \\lei hem ich Gewicht kraft und Auftri b kraft g rad I< I11pen ieren und die eifenbla e hwebt. Literatur Kern, H., Ph)1 ik und Didaktik J4/_ (19 6), . 153-16J

Auft "eb, Schwimmen, Schweben,'Sin en

.. **

i

3.2

3.2 Die schwimmenden Seifenbasen Den uftrieb in a en demon trien man mit Hil e \' n ind und auf ein r 02- chicht hwimm n.

I

enbla en, cli mit Luft efüllt

bb, l Material Gefäß (Grundfläche: minde ten 0,4 m 2; Höhe: minde t n 10 m CO 2-Gasfla ehe, m" glich t mit Dwckmind rer, i t in der hemie mmlung Jeder chule vorhanden oder • Tatriumhydrogencarbonat (aH 3; "Hau -. 'atron") und enz oder alzsäure und Kalk Gummi chlauch, der an die z-Ga fla he ange hl en wad n kann und v n dort au bi zum Boden de efä e rei ht eifenlauge und Draht cWeife zur Her teilung v n ifenbl n Hilf minel: treichhölzer Aufbau und Durchführung r hi ht herge telh " rden. DalU \\'ir ine Zunäch t mu in einem Gefäß eine ,- a fI he n hl en und da nd re Ende eine Gummi chlauche an die Ende auf den Boden de efäß gelegt. nter ehr erin em Dru k lä t m n , in da Gefäß "fließen". 2 hat eine größer i hte al Lu _D halb teigt d Kohlent ffdioxid nicht auf, ndem bildet ein hi hl am B dl:n de efä le C r hicht oUte minde ten 10 m dick in. Di hi htdi ' kann mit Hil~ ine r1i' ht, \,' nn i in di brennenden treichholze geprüft w rden. ie lamm CO_ - chicht eintaucht. Die chicht rklein n i h lan m, d K hlen t f dioxid in die Luft diffundiert. 1 t die chicht 10 cm di k, hai ie i h :> - 7 linuten lan . _

u

Auftrieb, Schwimmen, Schweben, Sinken

uf die e K hlen t fdi ·id hi ht lä t man die eifenbla en faUen. ie federn an der chicht lei ht zurü kund 11\ ,immen dann darauf (iehe bb. 1). I teine 2-F1a h ni ht verfü bar, kann m n da Kohl n toffdioxid auch au der chemi ehen Reakti n y n atriumhydrogen arbonat ( aH 03) und E ig enz gewinnen. aH 3 i t in Leb n mitt Ig häften a1 "Hau - atr n" erhältlich. wird glei hfii' vert ilt, bi eine mindesten 3 mm dicke hieht mäßig auf der rundflä h de ent tanden i t. uf di er hi ht \' rt ilt man 0 iel E igessenz, bis sie voU tändig damit dur htränkt i t. Di benötigten leng n an E ig enz und atriumhydrogenarbonat ollten ni ht unter hätzt werd n. brau ht man für ein Gefäß mit 2 0,4 m rundflä he a. 1,5 k aH und a. 2,5 kg E ige enz. Die e Methode i t ungefährlich ab r d h r lat;v teu r. Eine billigere lternativ i t die hemi he Reakti n von verdünnter al äure und Kalk. 11 rding Ilte man hierzu ein wenig bung im mgang mit a1 äure haben. 1

Erklärung

Ist ein Körper v n a umg ben, 0 cnt pri ht ein Auftrieb der Gewicht kraft de von ihm verdrängtcn a e . I t eine mit Luft gefüllte i nbla on Luft umgeben, 0 i t ihr Auftrieb kleiner a] ihre ewi ht kraft und ie inkt in Luft ab. ie uft, die von der eifenbla e verdrängt wird i t leichter al die eifenbla e elb t, da di e zu einem Teil au eifenhaut be teht, deren Dichte we entlieh gr" r i t al die von Luft. K hlen to fdioxid hat bei gleich r 1emp ratur eine größere Dichte als Luft. Hat die ei· fenbla e ein au r i hcndc räße, 0 i t das K hlen toffdiox.id, da durch die ganze eifenbla e verdrängt \ ürde hwerer al di eifenblase. Deshalb inkt die eifenbla e in die K hlen t ffdi xid hi ht ein, bi i h ihr uftrieb und ihre Gewicht kraft im Glei hgewicht befinden. ie eh\ im mt al 0 auf d r Kohlenstoffdioxid ehieht. Bemerkungen Da xperiment "Da

hwebende

j"

b handelt d n eiben achverhalt.

LI

h , Band 2, erlag

Literatur

Halm, H.: Ph ikali he Freihandver

tto aal ) Braun chweig 1907

Dichte, Steigen, Sen ebe , Sin en

**

i

3·3

3.3 Kerzenlöschen m,it Koh e stoffdioxid Zur Demon tration, da Kohlen t ffdioxid auf inkt, wird eine Kerze gelo cht.

r ncl >in r

TO

n:n Dichte in Lu

Abb. L Material

Ba kpulver oder "Hau - atr n" • kleine Kerze 2 Trinkglä er Aufbau und Durchführung

Eine brennende Kerze wird in in Trinkgla ge t 11 . Jn in n\ ile Pä kchen Backpulver und gibt· viel· ig dazu, a d Häh man die e Ja chräg über da la mit der 'em:i he, bb. 1), Kerzenflamme. Dab i i t e v rteilhaft, w nn man int' kurz .t:rn verwt'nd t. i olm Rand de Gla e platziert und da Gla mit dem i -8 ·pulvt,;f- "ern, -h auf d r d r Kerze gegenüberliegenden eite über da la hält ( iehe. bb. 1 . Erklärung Beim Mi ehen von Backpulver mit E Ig en t ht Kohlen dlO. id. Reaktion gleichung: aZC0 3 2 eH) H Hält man da las mit dem E ig-BackpuJver- emi h It:i h ~ne, t ub r J la mit der Kerze, trömt da K hJen t ff"dioxid au und in'\ u "rund 'in r i Ver I ich LU

Dichte, Steigen, Schweben, Sinken

Luft höh ren ihle na hunten. Dab i \' rdrängt e die Luft im anderen la und in be onder den au riff v n der Kerz nflamme. Da Kohlen toffdioxid nicht brennbar i I, erli chi die Flamm, hn i h elb I zu entzünden. Hält man da Gla mit dem E ig-Ba kpulv r- emi h dir kt über die Kerzentlamme, wird das Kohlen toffdioxid teih ei e von der au tei lnd n warm n Luft über d r Kerzenflamme mitgeri en, 0 da im la zu wenig K hlen~t fdi xid zu Bad n inkt, um d n auer toff von der Kerzenflamme zu verdrängen. Literatur 1 alpoie, B.: Experimente, Tri kund Tip zum Ver tändni der atur, Lernen und \ \ i en im piel und mit pa , üdwc t Verlag mbH o. KG, ünch n 1990 Ardley, .: 101 pannendc Experimente au Wi en chaft und 11 chnil:<, Loewe Verlag, Bindia h 1995

Kra

.G~

-eb

Auft

I

3·4

3-4 Aufgeblasen wiegt ein luftba Ion wenige Der Einflu de uftrieb in Luft wird mit Hilfe ein Lu ball n demon Iri rl, de n \ olumen i h bei gleich bleibender la e dur h eine hemi h Reakli n vcrgröß rt

Knoten

· bb. I

chlelfe

(a)

Material

• Balkem aage oder andere ehr mpfindli hc Waage • Luftballon oder Pla tiktüte Faden Es ige enz 3)' al "Hau . 'atr n in Leb n milld häft n Tatriumhydr gencarb nat (aH erhältlich Pappbe her oder andere ehr lichte efä, da au eine der \\'aag haien e t Ht werden kann Hilf: mittel: mittelgr ßer Tri hter, Trinkhalm k

Aufbau und Durchführung

In den Bauch eine Luftbal10m fülll man mit Hilfe eine Tri htcr ~ 'iel nz, da ieh die BaHonhaut gerade n eh ni ht dehnt. Da • lund u - Je Ball n cn am Balionan tz mit einer chlei~ ver hlo cn (ieh~ bb. \(a)). D'e e hleife mu . päter leichi gel" t werden k·'nnen. Oe halb wird uo r le . In Knoten e e z . Da verbliebene Mund lück pült man ut mi \'\'a er au ,um "tl. 'orhand n . ige enzre zu entfernen. Danach wird da Mund IÜ k elr knet, mit. 'atriumhrdr n rbnat gefüllt und mit einem Fad n fe I zu eknotet ( i h bb. I ,). Den präparierten Luftball n legt man auf eine er Waa haI n. \ il d r Lu . ball n ein ehr geringe Gewicht hat, benützt man zum u laricr n d r 'aag eme lei hlen haI ge telh und weit mit \\'a er an Pappbecher. Die er wird auf die and re \ a r in den Becher /u füllen, fullt, da die Waag au tariert i t. meinzeIn Tr pren \ ' i t die erwendung eine Trinkhalm zu empC hlen. Lö-t man die chJeife ( iehe Abb. I (a)), k mmen i e enJ und ';1 riumhr r en arbonat in Berührung und reagi ren miteinand r. Da dab i nt ['hend ' hkn di-

Kraft. Gewichtskraft, Auftrieb

oxid blähl den Luftballon au. Dadur h erhöht ich die den Luftball n trägt, bewegt i h na hoben.

in Auftrieb und die \\aag haie

Erklärung

Die an den \'\aa hai n ngrei nd Kra i etzt ich au der Gev,rj ht kraft und dem Auftrieb der darauf tehenden Körp r zu ammen. Da i h die a e de Ballon und eine Inhalt wähl' nd d Experiment ni ht verändert, bleibt die auf die zug hörige \ aagschale wirkende \Vi hl kraft kon tant. Der Auftrieb de Luftballons entspricht der ewicht kraft der von ihm \'erdrängten Luft. Er vergrößert sich also, wenn sich der Ballon aufbläht. Dadur h v rkleinert i h die Kraft, die an der zugehörigen \I\aag chale angreift. Da an dranderen \hag haie alle unverändert bleibt wird die \rVaagschale, die den Ball n trä 1 an eh ben. IUteratur

onolly, IV, Th Ph' i

Tea her 6 ( 19

. 401

3.69

Dichte, Kraft, Auftrieb, Ci

• e 3.5 Die Die ekom r•mle

aufgebl

ft

in leerer.

Ein aufgebla ner LuftbaU n wiegt mehr al

----~

3·5

ichtskraft

n

T

Luftb 1I0n

Irr Lu ball n

Balkenw ag

Abb.l Material • 2 glei he Luftballon • empfindliche Balkenwaage oder empfindJiche • evtl. Gewich tücke zum u tarieren d r Waa

igitah

Aufbau und Durchführung

Auf'ede \\aa chale wird zunäch t ein leer r Luftb 11 n Glei hgewicht, 0 tariert man ie mit ewi ht n au. i chale genommen, prall aufgebla n und wi d radi zet durch ihren Au chlag, da di chale mit d m u gebl i t (iehe bb. 1). H t man statt in r Bal-enwaa p Verfügung, g nügt ein Luftballon. Man wi gt ihn \' rund h d m Aufbla n. Die \Vaage wird nach dem utblasen in grö r \'i hl anz i en. al man k in rnpfindliehe Waage zur Hand, kann man i h ein ein a h ' a e mit in m lan n, I i hten Holzstab al \ aagebalken bauen. Erklä ung Die Gewi ht kraft jede LuftbalJon au der \ 'a . . ird u h der Luft verringert. Der aufgebla ne Luftb II n hat in r- r ihm eing hlo n) al der I r Lufiball n, ab r r nahrl au h trieb, da er mehr Luft verdrängt Für die u ri b kraft F ilt:

'lß

ftri b kr m 'i hl (Lu t i t in ro rn u-

Dichte, Kraft, Auftrieb, Gewichtskraft

F = \',p u ri b kraft; V,: \' lumen da v m aufgebla nen Luftballon verdrängt wird, Pa: Di hte der Luft au rhalb de Luftb 11 n; . Betrag der Erdb hleunigung) \\; ht kraft d r Luft im LuftbaJlon ailt: Für die (FA:

F =\ LOg ewi ht kraft der Luft im Luftballon; VL: lum n der Luft im Luftballon' Pi: iehte der Luft im aufg bla enen Luftball n' : B tra der Erdbe chleunigung) Da im \~ ruh jedo h V, = \ l ilt (der ering lum nunter chied durch die LuftbalI nhaut i t v rna hl" igb r) und di Luft im LuftbaJl n k mprimiert i t, a1 0 Pa < Pi i t, folgt: F < FG . Di Luft im aufg bla enen Luftballon erfährt al 0 ine G \ icht kraft die grö r i t al die uftri b kraft. D r aufg bla n Luftballon bringt mit eine größere Kraft auf di '" aag hai die Waa hlä [ent pr h nd au ' (F:

Bemerkungen Da der Luftballon mit lemluft auf bla en \ ird i t di Luft in ihm ander zu amm ni t mehr K hl n t ffdioxid und \1\ a erdampf orhange tzt aJ die m bun 'luft: den. \ ährend r in r \ ' rdamp in g ringere Di hte aur. eist al Luft hat beim tm n en [h nd K hlen t diox.id eine größer Dichte a1 d rauer toff, au dem r beim tmen umgew nd It \ ird. a a g mi ch im aufgebla enen Luftballon kann al h n bei mg bung dru k eine größere Dichte al die mgebung luft aun ei en emi h Pg ergibt i hau den Dichten PI' P2' ... der reinen Ga e, (die Dicht d au denen eich z amm n ur, und cl r n Ant il in olumenprozent nl' "2' ... am e amt\'olum n wi ~ J : Pg = "IPI + 1l 2P2 + ...). nau a hr hn n z igt, da bei angenomm ner teilwei er Umwandlung de Luftauer toff: (21 \ol.-o,o) in Kohlen t ffdi . id b im Atm n (nach dem Au atmen: 17 01.-% au r t ff und 4 \ 1.-% K hlen toffdioxid) und ohne Berück ichtigung de V\a erdamp~ (r würde die i ht hnehin erringern) die e amtdichte de Ga geroi ehe na h dem u atmen I digli 11 um 2 % g g nüb r der Dichte der Ulngebung luft b i gl i hern . m.gebung druck g ti gen i t. ag g n teigt die Dicht bei Erzeuung eine 'berdru ks on 100 hPa eg nüb reinem rngebung druck von 1013 hPa um a. 10°0, 0 d der Effi kt d r Di hteerhöhung durch Druckerhöhung den Effekt der Di ht rhöhun dur h a um ,'andJung b im tmen deutli h überwiegt. Literatur \'\/(/lpole, 8.: xperiment, und ip zum Ver tändni d r atur Lernen und en im pi 1 und mit pa , üd\ [y. rlag mbH o. G München 1990 T

l-

Dichte, Zustandsgleichung idealer Gase, Auftrieb

**

i

3.6 Warme Luft wiegt we ige,r I

wenIg r I leküle al da gl

Bei gleichem Druck und Volumen enrhäJt ein warm he Gas bei tieferen Temperaturen.

1-

Bindfad n HoLz tab

Bindfaden

Bindfaden

leere KafTeepackungen

Abb.l Material

2 leere Kaffeepackungen oder ähnlich tabile Tüten • Kerze al Wärmequelle leichter Holzstab al Waagebalken . Bindfaden und Klebematerial Aufbau und Durchführung

Jeweil an den Enden eine Holz tab werden mit a. 5 m hnur und Klebematerial leere Kaffeepackungen mit der offenen ffnung na hunt n hän t. In der 1itte de Holzstab wird ein weiterer Faden fe tgeknotet. an dem der al \\' a ebalken fungier nde Holz tab aufgehängt wird ( ollte kein pa ender Hak n in der D k orhanden ein. kann der Faden und an ihm die aage auch mit d r Hand gehalten w rd n). I1t der Holzstab noch nicht in der \ aagrechten ein, kann man di Waag dur h \er hi b n de Aufhängepunkt am tab au tarieren. Bringt man unter eine der leeren Kaffeepackungen eine Wärmequ 11 • neigt i h der Waagebalken auf der anderen eite na hunten (iehe bb. I). Erklärung cwi ht. da Die beiden Kaffeepackungen ind ni ht leer, ndem mit Luft g füllt. D an jeder eite der Waage hängt. etzt ich al au d m wi ht der "a feepa kun und dem Gewicht der Luft in der Kaffeepackung abzüglich de ewi ht der von der Kaffe -

Dichte, Zustandsgleichung idealer Gase, Auftrieb

packung (und der Luft in ihr) verdrängten Luft ( uftrieb) zu ammen. Für die Anzahl der Luftmoleküle in der KafD epa kung gih die Zu land gl i hung idealer Ga :

pv= IkT (p: Druck, hier

mgebung druck; \: \ olumen, hier

olumen der Kaffeepackung;

: Anzahl der Luftmoleküle; k: Boltzmann-Kon tante; T: ab olute Temperatur) Da i h

mgebung druck und olumen der Kaffeepackung nicht ändern, i t: I

1 Q<;-

T arme Luft in der Kaffi epackung enthält al omit ein geringere anderen relevanten

wi ht al di kalte rö en wi

0

"eniger t10leküle al kalte Luft und hat

uft in der anderen Kaffeepackung. Da die

wi ht der Kaffeepackungen und Auftrieb in d r

mgebung luft glei h bleiben, \ ird da Kräftegleichgewicht der Waage ge tört, die aage chlägt ent prechend au . Bemerkungen

Für da

xperiment wurden leere Kaffeepackungen ge\ ählt, da die e recht lei ht, trotz-

dem aber genüg nd tabil ind,

da

di

ffnung auch bei ein trömender warmer Luft

erhalten bleibt, und ihre berfläche mei t mit Aluminium be chichtet ist, \\ a ein Entzünden der Tüte durch die \ ärmequelle verhindert. Literatur

Lüscher, E., Phy ikund Didaktik 1/2 (I 73), .116-121 Köthe, R.: Da neue Ex'Perimentierbu h: 150 einfache Experimente au der Phy ik, Chemie und Bi I

ie, Te I ffVerlag, Hamburg 19

373

Dich e, Drude, Auftrieb

...{

**

r

3·7

3.7 Die Gaswaage D der dur h den Auftrieb von Ga en her\' rgerufene ru k \'on der t igh "h au emer abhängt, wlrd durch unter chiedliche H"hen de V rbrennun ort Campingga kartu che dem n triert.

Material • Ga, da eine größere Dichte al Luft b itzt z. B. Propan oder Butan au einer ampingga kartu ehe) der wel he ein geringere Dichte a1 Luft be itzt (z. B. Luchtgas, tadt ) ( tadtga mint da evtl. im Hau halt verfügbare a) • 3 chläuche T- tück • 2 Gla dü en • Hilf mittel: Feuerzeug, tab (Läng : 1 m)

Abb. I

Aufbau und Durchführung An eine Campingga kartus h der an inen a hahn (au h" a leitung ver chlu "genannt), wel heer) Ga mit einer gr" eren Di hle al Luft liefert, wird ein chlauch befe tigt. ufihn ",·ird ein T- tü k g etzt und zwei Gla dü en werden je über einen hlau h an d - T- tü k an echlas en ( iehe Abb. 2). Zunäch ! h··Jt m n b ide .. en auf glei h r Höhe,lä t Ga au den la dü en trömen und entzünd te. eht man mit den pitzen auf ver chiedene Höhe - elft!. mu man in la dü an einem tab befe tigen (iehe bb. 1) \ ircl di bere Flamme kleiner ( iehe Abb. I). Verwendet man a mit g ringerer Di hte a1 Luft, \ ird die obere Flamme grooßer.

Erklärung für die Erklärung betrachtet man da Zu ammen pie) zwi hen hw redru k Luftdruck und ver chiedenen Auftrieben. Jn bbildung _ wird Ga direkt über einer Dü \'erbrannt. ie hei en Verbrennung ga e erfahren in der kalten mgebung luft einen uftrieb. Dur h die u ligenden \ rbrennung ga e ent teht über der Dü e ein . nt rdm k PI..:' ( ie i t er nann! Kamineffekt). Die Druckdifferenz z, i ehen dem mg bung luftdru k an der la dü e und dem Unterdruck über der Gla dü e ergibt eine Kraft auf die mg bun luft und auf da Ga an der Gla dü e. wohl die mgebung luft al au h da a u der ü e werden in das Unterdruckgebiet über der Dü e be chleunigt. Da da Ga vom Ga werk bzw. von einer a kartu che unter ein m tempeldru k t hl, teht auch das Ga am T- tück unter einem evtl. durch di Zul itun en zum Hau v rmindert n tempeldruck PQ. An der Ja dü e mu zu ätzli h zum tempeldru k PQ der uftrieb PAuf de Ga e im Bereich vom T- lü k zur I dü e berü - i hti t werden

374

Dichte, Druc.k, Auftrieb

(in bbildung _ befindet ich da a, de en uftrieb betrachtet wird in Zone 1 bzw. in Zone 2). über der la dü e herr I1t damit ein Dm k

P =PQ

P + P ur-

Dabei gilt für Pur:

P ur=

(PLuft -

PGas) Ahg A

(PLuft: Di hte der Luft; PCa : Di hte de a e ; A: Quer chnitt fläche einer Gla dü e; h: Höhe der a äule in Zone 1 bzw. in Zone 2; g: Betrag der Erdbeschleunigung) Damit i t d r Dru k p an einer Gla dü e höhenabhängig. 1 t PLuft < tPGas' wird der Druck pan d I' Gla dü e bei einer gr" ß ren Höhe Iz der Gassäule kleiner da PAuf kleiner \ ird. Gilt PLuft > PG3i>' \ ird der Dru k p an der GJa düs b i einer größeren Höhe 11 der Ga säule größer, da PAuf größer wird. Ein kleinerer Druck p bedeutet einen geringeren Ma en tr m cle Ga e durch di Dü und da hat eine kleinere Flamme zur Folge. Ein größerer Druck P an der Dü e hat einen größeren I[as en tram de Ga e durch die la düse und damit eine größere Flamme zur Folge.

Z n L Glasdüse

h

I

I

-"---'- .

: Zone 2 chlauch

.............. -----

-l........~.................."'"'""'"""T-~+---....,.-----

Abb.2 Bemerkungen

Den im Experiment be hriebenen Effekt merkt man unter Um tänden bei einern Rohrbruch der Ga leitung in einem mehr t" ckigen Hau. sch

kein

ährend im Keiler und Erdge-

a au dem ,Hahn' trämt, da aufrund de Rohrbruch kein tempel-

druck PQ vorbanden i t, trömt da a im vi rten tock immer noch au dem Hahn (denn tadtga be itzt au icherheit technischen Gründen eine kleinere ichte als Luft). Literatur

Backe, H.; Ba ke. R.; iegerlgack, H.: Da Phy ik Experimentierbuch, erlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt/ ain 19 7 zur Erklälrung:

Pahl, R. W: lIechanik,

ku tik und \ ärm lehre, pringer Verlag, Berlin 1983,.91

J7S

Kraftfeld, Gravitation, Auftrieb, Trägheit

i

**

3.8

3.8 ,Die anhängliche Kerzenf amlme ~[it

einer in einem be hleunigten fä brennenden Kerze wird demon triert, d d r Auftrieb in einem Kraftfeld immer der Ri htung der wirk amen Kr ent engeri htet i

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Abb. I

Material • kleine Kerze . Be hergla oder Gla behälter Aufbau und Durchführung Eine kleine Kerze wird mit einigen \\lach tropfen auf dem B den eine Be hergla fixiert und angezündet. Da ßechergJa wird mit angewinkelten rmen am K"rper gehalten und vom Körper weg be chleunigt (iehe bb. I). Die KerzenAamm bew gt ich während der Bewegung vom Experimentator we (i he bb. I). Man kann da Gla mit der brennend n Flamme au h mit waa re ht ge tre ben rmen halten und ich um die eigene Körperach e im Krei drehen. Die Flamme n igt i h um 0 tärker zum K"rper hin,je chnelJer man ich dreht.

Erklärung Im be chleunigten Bezug y tem d Bechergla e exi tiert neb n dem ravirati n kraftfeld Gein zu ätzliches Trägheit kraftfeld ~. Da au der 'b rlagerung der Kraftfelder Gund NI re ultierende Kraftfeld ei mit Rb zei hncl ( i he bb. 2( ) und ( )).

Kraftfeld, Gravitation, Auftrieb, Trägheit

Be hl uOIgung

..1

Gefaß

114

11 r

R

G

Rotati nach e

Gefaß

uftri b

Uftrie~\.. M

Teil h n

eK

(b)

(a)

R

Abb. _

In die em re ulti rend n Kraftfeld R erfahren die pezifi eh leichteren Flammenga einen uftrieb, cl r cl In Kraftf, [d R nt gen eriehtet i t. Bei dem Bechergla , w Iehe vom K" rper '" g b hleuni t wird w i t d ruftrieb damit nach oben und vom Körp r weg ( i h bb. _(a)), Bei der zweit n Variante, bei der i h der Experimentator im Kr i dreht, wei t da Kraftfeld -1, w lehe die Trägheit kraft (hier: di Zentrifugalkraft) hervorruft, vom K"rper weg ( iehe Abb. 2(b)). ami! i t der uftrieb na h oben und zum K"rper hin oerichtet (iehe bb, _(b)), Bemerkungen

Der eibe Ef~ kt tritt auf, w nn i h in mir H liumga g füllter LuftbaUon in einem Auto befind t. Be hleunig1 da uto,' ird der Luftballon zur \\lind ehutzscheibe hin 0eut, fliegt der Luftball n nach hinten. drängt, brem t d Da Exp rim nt"B hl uni ung me er" behand It die gleiche Thematik. Literatur \Vittmal/lI, ;.: Tri kki t 1 E'p rim nte, wie le

111

ht im Ph ' ikbueh steh n, Bayeri h r

hulbu h Verlag, Wn h n 19 6

m

Wirbel, Zustandsgleichung idealer Gase, Kraft

**

i

3·9

3.9 Das hüpfende Ei E wird demon triert, da b i ~ t m Volumen und fe ter Temperatur die .\la die Dichte eine Ga e und ein Druck direkt proponional zueinand rind.

bzw.

Abb.l Material • 2 iden ti ehe Eierbecher · I gek chte Ei

• evtl. Ge ehirrtuch Aufbau und Durchführung

Zwei Eierbecher werden in einem b tand \' n I - _ m au inen Ti eh ge (eilt, da ich die Z\vei Eierbecher und d r Mund de xp rimentalOr in einer Reihe befinden. In dem Eierbecher näeh t de Experimentator befindet i h ein Ei. Ian blä ( kräftig in den Zwi chenraum zwi ehen Ei und Eierbe her (iehe bb. I) und da Ei pringt au dem Be her herau. Mit ein wenig e chi k landet da Ei im zweiten ierbe h r. Bei den er (en Ver uchen legt man am be t TI hinter den zweiten Eierbe her ein zu amm ng legte Ge ehirrtuch a1 uf: ehlagsdämpfer für da I. Erklärung Auf Grund der ent tehenden Wirbel unter dem i kann di unter da Ei ebla ene Luft ni ht mit gleichem la en trom (z. B. auf der e enub die enden eite de Blä er ) dur h den Zwi chenraum zwi hen Ei und ierbe her au dem H hJraum unt r dem Ei wieder au treten. Die darau re ultierende gr"' ere Oi ht der Luft (im Verglei h zu Luft z. B. über dem Ei) hat nach der allgemeinen· a gleichun b i kontantem a \'olumen und etwa kon tant r Temperatur einen gr"ß r n Dru k zur F I e, unter dem da a teht. Die Druekdifferenz zwi hen der Luft unter dem i und der Luft direkt üb r dem Ei (hier herr chr der aktueUe uftdruck) hat ine Kraft au d i zur F Ige. w I he da Ei nach oben au dem Eierb cher herau be chi unigt. War der Üb rdru k unter d m i groß genug, wird da i ganz über den Eierb cher ehoben. i h da h ch ehoben

Wirbel, Zustandsgleichung idealer Gase, Kraft

i immer no h in dem Luft tr m b find t d r ur prün li h auf den Zwi h nraum z\ i ehen Ei und Eierbe her geri htet '\', r, rfährt auf rund 111 Luftwider tande eine Kraft in Richtung cl Luft tr m und fällt in cl n z\\' it n 'ierbecher. Literatur

Zeier, .: Ph)' ikaJi eh huker u he, Fr ihandv r'u he kleine Experimente, Auli \ erlag Deubn r, Köln 19 6 zur Erklärung:

Hering, E.; Mnrtin, R.; lorer, M.: Phy ik für Ingenieure, Dl \ erlag GmbH, Dü eldorf 1995

379

Druck, Luftdruck, K'ondens~tion

**

3. 10

3.10 ie implodierende Dose Eine Da e, in der Wa r zum ieden gebra ht \\'\lrde, wird beim chnellen. bkühlen dur h den Luftdruck zu ammengedrü kt.

Zang

Bun enbrenner bb. 1 Material leere Getränkedo e • Gefäß mit kaltem Wa er • Bun enbrenner oder andere tarke VI ärmequell • Zange, Hand chuhe o. Ä., um die 00 über der \\ ärmcquelle zu halten Aufbau und Durchführung l lan gibt ein wenig Wa er in eine etränkedo e und bring in ihr üb reiner \\ ··rmequeLle zum Kochen. Taucht man die Do e mit der nung na hunten minde ten 1 cm tief in kalte Wa er, wird ie chlagartig zu amm ngedru kt 'iehe bb. 1). Erklärung \ enn da \Va er in d r Da e ko ht, füllt ie i h mit heiß m \'a erdampf. Da die D oben offen i t, hat der Wa erdampf in der 0 d n gIei hen Dru k \\ ie der Luftdru k in der mgebung der Da e. Taucht man die 00 mit der f nun nach unten in kalt \\a er, inkt chlagartig die Temperatur de \ 'a rdampf, in cl r e, der daraufhin zum grö ten Teil konden iert. Dadurch inkt d r Dru k in der IJ weit unter d n mgebung druck. Da ein Druckau gleich üb rEin trömen \' n kaltem \\'a er und Außenluft durch die 00 enöffnung ni ht hn 11 genu erfolgt (au rund cl r dur h di Öffnung begrenzten DUfchflu menge), wird di wenig labile Ble hdo e vom Luftdruck zu ammengepre t.

Druck, luftdruck, Kondensation

Bemerkungen

Er taunli hit, da in nn Eintau h n der 0 e genügt um ie und den in ihr enthalt nen \Va rdampf ~tark und ehn 11 g nug abzukühlen. Ein ähnli he Phänomen b ba ht t man b i dünnwandigen Aluminiumfla hen di au G wicht ründen oft beim \ and rn mitgenommen w rd n und luftdi ht v r chlo n \ erd n können. Hat 111. n z. B. heißen Tee eingefüllt und die Fla he D t ver eWo en, \ ird die Fla he na h bkiJhlen d Tee 'inbeulungen aufwei n. Literatur

Raaf, H.; owada, H.: Phy ik ma ht pa , b rra hende Ein iehten dur h üb r 100 10delle und xp rimente Herder \ erlag reiburg im Brei gau 1990 \ViUm(/!1t1, ].: Trickki le _, erblüffende xperimente zum elbermach n, Bayeri eher chulbuch Verlag, ~lün hen 1993 Meisil1ger, K.: Ph}' ikali he 'peril11ente mit 00 en, chriftli he Hau arbeit zur Er ten taat prüfung rur da Lehramt an Haupt hulen nach der Lehramt prüfung ordnung I (LP 1) I 94111. o. \. ug burg 1 4

Zustandsänderung, Kondensation, Lösung von Gasen, Druck, luftdruck

3.11

*

Eine Kerzenflamme hebt Wasser

. lit Hilfe de Luftdrucks wird Wa er in ein

la

tu kt.

Trinkgla

Wa er

chal

ünz Abb. I

bb. _

Material chale mit Was er • Kerze oder mit piritu getränkte Watte und luminium olie Trinkgla , groß genug, um über die Kerze ge tülpt zu werden evtJ. Münze Aufbau und Durchführung Eine Kerze wird am Boden einer chale, z. ß. mit ein paar \,\'a h tropfen, bef< tigt. In di haie wird \Va er gegeben, 0 da d r Bad n gut bede kt i t. Zundet man die Kerze an wird \\'a r in da Trink laund tülpt man da Trinkgla über i (iehe bb. I), gedrückt und die Kerze wird nach einiger Zeit verlö h n (iehe bb. _). D r \\a rpiegel im Trinkgla i t jetzt deutlich über dem \\a er pi el in der haIe. da \ a er i tal 0 mit Hilfe der Kerze "angehoben" ,'\' rden. Da Experiment kann mit der ufgaben teilung 'erbunden werden, eine l lünte \'001 Boden der chale zu nehmen, ohne ich die Fing r na LU ma hen.• lan platziert in Münze wie au den bbildungen I und 2 er i htli h auf dem B d n d r ·hal. lan mu dann allerding den a erp gel in der haIe 0 gering wähl n. da im Experiment das ganze Wa er au der chal in la gedrü kt ,·ird. talt einer Kerze kann man au h in n in piriru g tränkten Wauebau -h verw nd n. lan formt au Aluminiumfolie ein kleine hif(, hen, 1 t den getrankt n \\'attebau h hinein und etzt da anze auf da \Va er in der hai. Zündet man n Wattebau h an und tülpt wiederum da Trinkgla darüber, wird man dEin au en cl Wa' rwe entli h deutlicher beobachten. Mit d rn in piritu g tr"nklen \ 'altebau eh i t e

rnögli h, da Gla bi über die Häl fte mit VI a er zu fullen.

Zustandsänderung, Kondensation, lösung von Gasen, Druck, luftdruck

Erklärung

Brennt die Kerle. 0 wird au r toff 711 hl n t ffdi xid und Wa er (al Dampf in der Ga pha e verbrannt. tülpl man da la üb r di Kerz, ver ehwindet also dur h die Verbrennung der auer t fant il d r Luft im la. ntsteht Kohlen t ffdioxid und Wa r (al Dam f). K hl n toffdioxid i 't gut in\ a er lö lieh, der \'\ a erdampf kann konden ieren, 0 da da Luft\' lumen im la b iv Il tändiger Verbrennung de auer toff: • um da ganze au r { • lum n ( a. 21 % d Luftvolumen ) dur h da Brennen der Kerze \'erringert wird. B i glei h m Druck benötig n die im Gla verbleibenden Ga e (haupt ä hli h ti kst ff) ein kleinere Volumen. 0 da der äußer Luftdruck Wa er in la drückt. Da bei Verlö h n der Kerze mehr al 21 % ( auer toffanteil der Luft) de V lum n d la e mit \~a r g füllt ein können, kann der fehlende auertoff ni ht die inzig rah für di Dru kahnahme ein. Beim Über tülpen de Glae befindet ich im la dur h die V rbrennung ehr warm Luft. Verli ehr die Flamme, kühlt ie i hab, wodur h d r Dru k abnimmt. Da beim \ attebaus h die erbrennung temperatur w 'enlli h höher li gt al bei d r Kerzenflamrne, \\Ta man hon an den unt r hiedli hen Flammenfärbun n erkennen kann, i t die er Effekt beim \'\an bausch w entli h lärk r. da b i ihm v rglei h wei m hr \\a er in Gla g augt wird. im Gla und damit da EinDrei ffekt b wirken al di Drll kabnahme d augen de \ a er: E lö eu i h erbrennung pr dukte im vVa er, \ a erdarnpfkond n iert lind der a druck fällt bei bkühlllng auf die Umg bung temperatur. elten werden alle drei Effekte be chrieben. [Glas 1995] kriti iert Bücher wie z. B. [Ardley 19951, di allein d n all r toffv rbrau h für die lumen erringerung v rantwortlieh ma hen. Bemerkungen la g drü kt und ho hg hob n wird, teilt die Experimentanordnung Da V,ra er in eine einfa he inri htung zur mwandlung von \ ärmeenergie in rnechani he Energie (hier: p tenzielle nergie) dar wenn au h unter Au nütZlIng de umgebend 11 Luftdrucks. Betra htet man aber den \\ irkung grad, al 0 da \erhältni v n erbra hter rbeit (\ a er wird an h ben, dur h die rm I für p tenzielle Energie ab chätzbar) zu der auf bra hten \'\ ärm meng \ ird man hr nttäu ehr ein, denn er beträgt weit unter 0,01 0 0. Von der au gebra hten nergie gehen al 0 mehr al 99,99 % a1 \\ ärme und am a verri htet r rbeit verlor n. Die \ ärmemenge lä t i h über die auer de Brennen der Flamm und der Heizlei _ tung cl r Kerz ab hätzen. Die Heizlei tllng kann experimentell näherung wei e wie folgt ermittelt werd n: 'Ian mi t die Dauer de Erhitzens einer bekannten Meng Vla er mit der Kerze und die dadur h erzielte 11 mp raturerhähung. Di Heizlei tung der Kerze ist dann der uotient au der dem V\a er zugeführten Wärm menge und der benäticten Zeit. Die zug führt Wärm meng i t da Produkt au pezifi eher \ ärmekapazität de J

r ( a.4,19 K)' la

deo rhitzt n \ a er und d r 11 mperaturdifferenz.

Zustandsänderung, Kondensation, Lösung von Gasen, Druck, Luftdruck

Literatu r

Zeier, E.: Kurzwell durch Phy ik, Auli erlag D ubn r K61n 19 3 .\feien " H.; Runge, u.: erblüffende phr ikali he Experimente, Auli \' r1ag Deubner, Köln 1991 chiichtin~ H. J., Praxi der aturwi en haften: Phy ik 43/4 (19941, . 12-\4 Rubiath, /.: Das neue Knoff- Hoff Bu h, "ilhelm Herne \'erla ,. f ün hen 19 9 Ardie>~ .: 101 pannende Experimente au V\ i en haft und Te hnik, La we Verlag, Bindlach 1995 Glas5, 0.: Da neue What' what? aturwi en haftJj he Plaud reien. Deu her Ta h nbuch Verlag GmbH Co. KG, München 1997

Druck. uftdruck, barometrische Höhenformel

3.12

***

-l..

r

3.12

Der Luftdruck im Klassenzimmer

Die Höhenabhängigkeit de Luftdru ks \ ird dur h da chlo enen Luftvolum n dem n triert.

erändern der Höhe eine abge-

Material • 2 gleiche, mögli h I gr ße Eim r (Inhalt: je minde tf
ach der bar m tri hen H" hen~ rm I P(h)= Po'

1. Hh ) ·,.J

beiT=_7 K

(p(h): Luftdru k bei d r Höhe h über der 1eere höh ; Po: Luftdru kauf H = 005 m) i t der Luftdruck h··henabhängig. Ein id ale Ga v rgr"ß rt bei einer Höhen ränderung um - mein olumen von bei piel weise 1 0 I um a. 25 cm 3, ein reale um a.

32 m3.

Druck, Luftdruck, barometrische Höhenformel

Hat man Rauch in ein n Trinkhalm ebla n, 0 h·ird beim H chheb n der Eim r cl r Rau h auf Grund de- verminderten Dru . außerhalb d r Kubel nach au en edrü kt. J t ein Röhrchen in der Höhe mit Rauch b fuHt und ,·erd n die Eimer am eil auf den Boden gela en, herr ht in den Eimern ein g ringerer Dru.:k al in der 'm ebun und der Rauch im Röhrchen wird in· Inner der Eimer gedru kl. Bemerkungen n 0 wie Wolle in einem 20 der 30 Klafter h h n Haufen ein Klafter i t ein alte franzö i che Längenmaß und ent pricht t\\'a 2ml dur h ihr eigene e\\"i ht zu ammengedrückt würde und \ ie ie unten wegen der B la -tung mehr zu ammengedrllckt würd al in der litte der gegen ob n hin, 0 wird die Luft, wel he eben ein Gewi ht hat und zu -ammendrü kbar i t wie die Wolle, dur h ihr eigent wicht zu ammengedrü kt.", chrieb Blaise Pascal (1623-16 2) in einer 1653 er hienen n n bhandlung über da Gewicht der Luft".

Literatur

Borer, A., Praxi der

aturwi en haften: Phy ik 31/1 1 (l

2, . ..1:1

zur Erklärung:

\ ogel, H.: Gerth en, Phy ik, pringer \ erlag, Berlin 199-, . 99 zu Bemerkungen:

Borer, A., Praxi der

aturwi en chaften: Ph)' ik 31111 IY _, . 341

Druck, Luftdruck,

Kraft, Gewichtskraft, Drehmoment

!

*

i

3.13 Die schwere Zeitung Durch einen Hamm r hlag bri ht eine H Izlei te, zum einen auf rund de Luftdru ks, zum anderen au rund der Trägh it der Lei t . Hammer

Abb.l

Material

] Blatt einer Tag zeitung t (z. B. ca. 1 mX 2 m X 0 - cm mit r hte kigem Profil oder 1 !TI mit kr i rörmig m Pr fil) Hammer oder ander rät zum ehlagen • Ti ch H Izl i

X

a,r cm

Aufbau und Durchführung ine Holzlei t I gt man auf inen Ti h da eh a ein Vi rtel ihr r Länge über die Ti chplat te hinau ragt ... ber den Teil der Lei te der auf d 111 Ti ch liegt, wird ein Zei-

tung blatt elegt und glatt g trieh n. Die L i te ollte möglich t in der 1itte de Blatt liegen ieh bb. 1). 1it dem Hammer hlägt man kräftig auf den überstehenden Teil der Lei te. ie bri ht ab. L gt man eine ähnli h Hoizi i te eh a zu clr i i rtel auf einen Ti eh und unterlegt man die L i te mit zw i Holzklötzen ( i he bb.2), bricht cli e währ nd eine chJage ab. Je näher an d r Ti hkante da chlagwerkzeug cl ie L i te trifft, de t be er. E mu härter g hla n werden al b im r t n Teilexperiment. Achtllng: a tück der Holzlei te au dem Ti h kann ohn Z itung na h cl m hlag nach hräg vorne dur h di Luft wirb In.

Druck, luftdruck, Kraft, Gewichtskraft, Drehmoment

Erklärung

Zurn ersten Teil des Experiment: uf der Erdoberfläche herr ht ein Luftdru k \'on a. I 0 ~. m-

tehende Ende der Holzlei te, Zeitung Luft ni ht

0

0

wird di Zeitung na hoben

hlagt man auf da über-

dru kt. I a am Rand der

chneH unter die Zeitun na h trömen kann wie die Zeitung durch

die Lei te nach oben gedrückt wird, teht die Luft unter der Z itung im Vergleich zu der Lu

nterdru k. Da bedeut l, ader Luftdru k ni ht

über der Zeitung unter einem

2

durch einen äquivalenten Druck k mpen iert wird. Bei in r F1a he \"on ca. 0,5 m der Zeitung macht das maxirna150 au ,mit denen der Luftdru k im renz a1l von Vakuum unter der Zeitung von oben auf da Papier wirkt. lit einem Hammer errei ht man nur a.7500 . Man kann die Leiste al 0 nicht h h hJeudern, nd rn nur abbre hen. Bei die em Experiment i t die Trägheit der H 12lei te ni ht au hJaggebend da die Kraft, mit der die Zeitung die Lei te auf dem Ti h hält, we emli h grö r i t al di Gewicht kraft der Lei te.

211m zweiten Teil des Experimems: 130 chätzt zunäch t die chlagdauer t (im Experiment i teine hlagdauer v n t = 0,001 real i ti ch) und die Ge chwindigkeit de Hammer "Harn (im Experiment wird t

etwa

m

VHarn

= 15 -

.

_

erreIcht) ab. Darau berechnet man die Kraft FHollTl , die der Hamm r

auf die Holzlei te au übt. E gilt m

0,5kg'15(' E . r. S -, :;;00 T) Im xpenment:rHam =---~ M 0,001 (F Harn : Betrag der Kraft, die der Hammer auf die Holzlei e au übt; mHam: la e de Hammer; vHam : Betrag der Ge chwindigkeit de Hamm r unmi elbar v r dem hla (E wird angenommen, da die e chwindigkeit d Hamm r während de hlag auf null abgebrem t wird.» Die e Kraft FHam , die im Ab tand r;;am n der Ti hkante auf die Holzlei te wirkt, hat ein Drehmoment MHam = ~am X PHam um den uflagepunkt nahe der Ti hkante zur Folge (iehe bb.2).

F.Ham~

tnHam V Ham

..J

Die em Drehmoment MHam wirkt da Drehmom nt \lul I~ =;: G(;:::" kt r von der Ti chk30te zum chwerpunkt der H lz1ei te; G: e\\'i hl kra der H !zlei tel ntgegen. Experimente ZUr Unter uchung der Bruchkraft der lei te er aben, da

Hammer

n eine Lei te

die mit einem Ende auf dem Ti ch fooen i t, ein \'i ht \' n - I in einer nt ernung von 2 cm \' n d r T hkan ( n hän t w rd n mu , um die Lei te br hen zu la en. Holzlei te

~"!!!:'-:r;""-------,

Fall I MU1!M I > I ,WH.1m I i r, di H 12Je" talauf Ti eh liegen bleibt, und zuglei h I FHam I > I FBruLh

-lH m I und I FH.un I bleibt di H Izlei le duf dem Ti h liegen.

bricht die H lzJe' le. I

< I FBruch Gilt Abb. 2

I -flLbtr I>

I, I Ml.ei le I < I -f Ham I, dreh

ihren

I

m

uflag punkt au d r

i h die H lzl i re um

i h' nte und bri ht ni ht.

Druck, Luftdruck, Kraft, Gewichtskraft, Drehmoment

Bemerkungen

Die Experimem ,,\\0 reißt der aden? und "Di eine ähnliche Thematik.

tabilen Papier chlaufen' behandeln

Literatur

Zeier, E.: Phy ikali h hulver u h , r ihandver uehe, kJ ine Experimente, Auli \ erlag 0 ubner, K··ln I 6

Dru,!t. I!.ufldruck, hydrostatischer Dr c

*

3.14 Pap·er stoppt Wasser Die Wirkung de Luftdrucks wird mit einem efüllten umge r hten Trinkglas und ein r Po karte demon tri n. Material

Trinkgla

Trinkgla Po tkart . 'tarker toff

Papier der fein r Tüll-

Aufbau und Durchführung

lan füllt in Trinkgla mit \\'a er (e kann mu ab r ni ht randvoll ~ein), b de kt e' mit einer P tkarte. hält beide f, 1 und dreht da Ganze vor i hti uf den Kopf. Wenn man die Po tkarte b hut m 10 la t. bleibtie am la haften und d \\a r bl ibt im la (iehe Abb. I

Abb. 1).

Erklärung Die rache für da Ergebni de Experiment i t der Luftdru k. I t da Gla randmll mit \\a er und wird e umgedr ht. wirkt auf die ber eit d r P tkarte der Dru k der Wa er äule, auf die untere der Luftdru k. Der Lu dru k i t mit a. 1000 hPa 0 gro wie der hydro tati che Druck einer ehva IO m hohen \\'a r äule. ie Potkarte wird aJ 0 vom Luftdruck an da la gepr 1. I t da la nicht rand\'oll, - n rn b find n ich \ a er und Luft im la, \ irken auf die Ober eit der P tkarte der Luftdru k im Gla und der Druck der Wa er äul. a i h di P tkarte etw na h dU' n w"lben kann oder wenn man dafür orgt, da ine gering ugi ei lenge \\'a er au fli 'en kann (je nach Experimentierge chi k), inkt cl r Luftdru k im I unter den äuß ren Luftdruck, ogar 0 weit, das die P tkarte wi dran da la gedrü kt wird. Bemerkungen Die Po tkarte dient im E perim nt nur dazu. da Rei cn d r \\'a er b rfla he zu \' rhindern. (Bei einer Pipette oder einem augheb r, \'i er in cl r h mi \' n,endet wird. i t die Oberfläche klein genug, da i nicht rei t und ni ht h rau tli n kann.) talt der Po tkarte kann man de halb au h inen Tull t \' n' nd n. d r die \ a eroberfläche gut genug gegen da Reißen chützt. I t die berfla he tf teinmal geri . n, kann Luft nach trömen und da Wa er fließt au dem la. Literatur \-10isl, F.: chüler-Experimentierbuch Phy ik I. Raven bur erTa henbu her, Ravensbur 1 Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihand\'cr u he. kJ ine E.·perimente. uli Verlag Deubner, Köln 19 6

Druck, Luftdruck, hydrostatischer Druck

Long, D. 0.: The phy i

around )'OU \\ad \\'orth Publi hing mpany B Imam 19 Oberdorfer, .: Z)'tglogg W rkbu h, Da pringende Ei und andere Experimente für die fünf inne, Zytglogge-\' da, ümmlin n B nn \ \ ien 1991 Parker• .: xperiment Tri ks und Tip ,\"etter, üdw t erlag GmbH' . KG, ~1ünehen ]991 Tölle, M.: Kinder emde k n ... Einfa he Experiment, Time-Life Book B. ., Am terdam 19 4

Ardiey, '.: 101 pann nde E. primente au V\ i en (haft und Te hnik Loewe Verlag, Bindlach 1995

19'

**

Luftdruck

i

3.15 --nf Karten mit einem Finger aufe·nander legen fit Hilfe von aneinander haftenden pielkarten wird d m n triert da d r Luftdru k Z\"ei glatte Körper zu ammenpre t, wenn er z' i ehen ihnen ni hl angreif, n kann. J.

i

A

1

B

\',

/

i

/

neue pielkanen

" rauh

nter! ge

bb. ! Material

neue pielkarten • rauhe Unterlage, z. B. Ti chdeeke, e chirnu h, chI i papier :>

Aufbau und Durchführung

b. 1). Di Man feuchtet einen Finger leicht an und pre l ihn bleibt dadurch am Finger kleben und r t ich auf di ' rte Bin. hn d n Fin r wegzunehmen drückt man wieder kurz auf die Kart n. Je zt bleibt b im H hheb n d Finger die Karte B an A genüg nd lange haften, um beide auf ' rte abzu lZ n. Di eo organg wiederh lt man zügig naeheinand r, bi aJle Karten ur einem l li n. Erklärung Die einen egenstand umgebend Luft erzeugt n rmaien ei e nur in ehr kJ ine uftrieb kraft. \J egen der Abnahm de Luftdru mit leigend r Höhe ub r dem Erdb den ( iehe Experiment "Der Luftdruck im Kla nzimmer) -ir -t uf di b re eile d Körper ein etwa geringerer Druck a1 unten. Die Folge i l ein vertikal na h ob n gerichtete ett kraft ( iehe Experiment" u gebla en wiegt in Lufl ball n weniger ). Wegen der winzigen Druckdifferenz i t di e äußer t kJein. Kann der Luftdruck jedoch nicht von aU n eiten an ein m .. rper angrei en, ent tehen große Druckunter chiede. Im Falle der ielkarten und B b wirkt dj ,cl aneinandergepre t werden, weil der Luftdruck zwi he ihn n ni ht \ irken k nn ( iehe 392

Luftdruck

Bem rkungen). B i mehr r n Kart n wird nur die ober te Karte nach unten und die unter te Karte na h b n edrü kt, w dur h die mittleren Karten ingeklemmt werden. Eine rauh ot da ei t für den \ er u h n twendig, weil di,e Karten on t au den gleichen ründen au h am Ti h haft n. Bemerkungen Da au h n ue pielkart n natürLi h ni ht id al 1att ind, w rd n i nur mit einem winzigen Bru hleiJ der Kraf1 ZU amm ng pr t, di i h rechneri h bei voll tändiger Abdichtung ergeb n würd ( .50 ). u rd m dringt na h einer Weile Luft in die Räume zwischen den Karten ein und ie lien h runter. Durch fwendung glatterer Oberflächen (z. B. plange hli ene la oberAä hen) errei ht man ,\ ntlich höhere Kräfte. Die glei he Thematik b handelt da 'xp riment "Die chv,'ere Zeitung". Literatur

Gardl1er, J., Th Ph' i 11 a her 01_ (1992)

. 5

393

Druck, Luftdruc

3.16 O-e Magdeburger Ha bugein Zwei TrinkgJä er oder zwei Halbkugeln ver.vendet.

ummi- auggl

ken werden .11 . IodeIl fur . lagd buroer

bb. 1 Material - gleiche Trinkglä er mit möglich t glattem Rand • \"{arte und piritu, oder Kerzen tummel tü k Zeitung papier • Hilf: mittel: Zündhölzer oder Feuerzeug oder • 2 Gummi- auggl cken, evtl. nur eine Aufbau und Durchführung

Et\va Zeitung papier wird na g macht, ein \\atlebau h mit piritu tränkt und angezündet. aehdem man ihn in ein Trinkgla gewor en h , de,kt man die Trinkgla öffnung ofort mit dem na en Zeitung papi r und teilt in zw('te la mit d r Öffnung nach unten bündig darauf (iehe bb. I). Kurz na hd m die Flamme ecl hen i t, haften die Glä er aneinander und da um r kann mit m beren ho h eh b n werden ( iehe Abb. I). An tatt de getränkten Wattebau ehe kann au h ein kurz r Kerl n ummel \'erwend t werden. Die er wird in eine der lä r ge t Ht und an ezl.mde _ n t verfährt man genau 0 WI oben be ehrieben. 394

Druck, Luftdruck

)))J)))) umml- au..' 1I

umml- auggl

kI:

bb.2 Zwei Gummi- augglo ken dien n au h al I dell für Magdebmger Halbkugeln. Werden die e wie in Abbildung _ aufeinander g prc t , mu r ße Kraft: aufgewendet werd n, um i wieder Zu trennen. teht nur eine ull1mi- 3uggl cke zur \ erfügung, kann di e auf die gleiche \\' ie an einer gefli ßten Wand bd tigt werden. Erklärung In allen ,\la d burger Halbku In, i ne die hi tori h n, zwei lä er oder die beiden Gummi- augglo k n, wird ein nterdru k erz ugt ( iehe unt n). ußell herr ht als ein gr··ßerer Druck (Pa) al im Innenraum (PI) der 1\1agd burger Halbkugeln. Zur \erinfa hung wird d r hw r dru k "erna hlä igt.

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bb.3 ine Ma debur r Halbku I (hi r nur eil/e b trachtet) kann man ich au infinite imal tzt cl nk n (in Bemerkungen werden die grob n Züg klein n uad rn zu amm n einer math mati h fundiert r n rklärun an e eben). Die e ind in Abbildung 3 zweidim n i n I ( uer hnitt) hr r b kizzi rt. m die Erklärung rnögli h t allgemein w halten, hat di arge t!lt Halbkug I ein ganz beliebige Form. A (in Abbil~95

Druck, luftdruck

dung 3 eine trecke) teUt den lä h ninhalt der fiktiven eb nen la he dar, die \'on der B rührung linie der beiden Halbkugeln begrenzt h'ird. Die zweite Halbkugel i t nicht abgebildet, weil dadurch die Dar teUung nur unüber i h li h würde. Auf Grund de Druckunter chieds zwi ehen u en- und Inn nraum der Halbkugel greift an jedem Oberflächen tü k d - die Kraft dF an, die enkre hl zu die em Flä hentück in Innere der Halbkugel gerichtet i t:

dF = - (Pa - Pi) dDie e Kräfte ummieren ich zu einer re ultier oden Kraft f, die wie ihr ummanden an der Halbkugel angreift. Die x-Komponente Fx v n Fergibt i h zu (iehe bb.3): Fx = I (Pa - Pi) - r (Pa - Pi) Da r = I' i I Fx = O. Al y-Komponente Fy der Kraft Ferhält man ( i he

bb.3):

F = u (Pa - Pi) - 0 (Pa - Pi) =- A (Pa - PI) Die Kraft F teht a1 0 enkrecht zur fikti en Flä h - (d. h.

AI F)

und i t na h au

n

gen htet ( iehe Abb. 3). Ihr Betrag Fit: F=A (Pa - p) Man kann ich auf die gJei he Wei e wie oben hnell ub r1eg n, da die Krafl di auf die zweite Halbkugel wirkt, entgegenge etzt gJei h der Kraft Fit. ur h di b id n Kräfte werden die Halbkugeln aufeinandergepre t. Der nterdruck zwi ehen den Trinkglä ern komm Ig nd rmaßen zu tande: Dur h die brennende Flamme wird die Luft im um ren Gla tark en...ärmt, dehnt i h u und entw'eieht au dem mit Zeitung b deckten la .. a h do hen der Flamme kühlt -i h die Luft in die em Gla wieder ab, wa zu einem nterdru k führt. D ur h wird die Zeitung zwi ehen den Gla rändern zu ammengepre t un di hl I den palt zwi h n den Glä ern ab. E kann kaum Luft von außen eindrin en.. 'ur \"001 b rcn la tr" ml durch da porö e Zeitung papier Luft in untere, wodurch i h der Dru k in beiden läem au gleicht. Der ich ergebende Druck i t ab r d nn h niedrig r aJ er Lufldru k außerhalb der beiden TrinkgJä er. Drückt man die Gummi- auggJoeken au~ inander, nt lehl in dem Raum zwi h n ihnen ein überdruck. Durch die eo wird die Luft au d 01 Zwi henraum herau ge-

drücb. Die Gummi- augglo ken werden dab i ela ti h d rmiert. Oe h lb nähern i ich ihrer ur prünglichen Form wieder an, w nn nach dem L J n kein Kraft au i wirkt. Dadurch vergrößert ieh der Raum z\,'i hen den ummi- ulken, und der Druck in die em inkt unter den Luftdru k der äu

ren Lu . Oe wegen werden die

Gummi- augglocken aufeinand r gedrü kt, und die Ränder drummi· augglo k n hli Ben den Zwi chenraum dicht ab. E kann keine Luft indrin en. D r bleibt be tehen.

nt rdru k

Bemer ungen

Die hi tori ehen Magdeburger Halbkug In " aren zwei hohle Halb ·u. ein ( ur hroe ca. 4

cm) aus Kupfer, der n Ränder luftdicht aufeinand r p

(1602-16 6) evakuierte ie 1654

tark,

cl

au einander gezogen werden konnten. [Lenk 19

i v n J

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Perden au b id n

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iten ni ht

Druck, Luftdruck

Die obige Erklärung kann au h malhemati ch fundierter allerding auch theoreti her, folgenderma n ~ rmulien werden: Die beiden bündig ur. inand r g Je t n lagd burg r Halbkugeln bilden ein ge chIo ene lä he um da olumen V uf di einz. Inen F1äch nelemente d - wirkt jeweil eine Kraft, die dur h den Dru kunler hi d zwi hen Il1l1en- und ußenraum verursacht ird. Die au die en Kräften r ultierende Kraft F auf b rechnet ich unter Am endung de au hen Int gral atze für kalare Felder zu:

F= ff-(Pa-p,)d-=JJf --(Pa-p,)d\' \'

Da Pa - Pi

= 011 t, gilt F= Ö

(Pa - Pi)

= 0 und P

rgibt i h zu:

Darau kann folgender hlu gezogen werden: Teilt man z. B. durch eine Ebene E in zwei Teile ( I und 2)' 0 ind die beiden Kräft (EI und F2) die auf Grund de Druckunter chied auf di beiden im Inen Hälften wirk n, entg geng tzt al ich (FI =- F2). Die r" e der Kraft F; bzw. F2 lä t i h dur h f, Igend .. berlegung be timmen: Einer der lächenteile, z. B. 2' wird auf die ebene chnittflä h Ä von E und \ reduziert. Dadurch ändert i h die Kraft PI nicht (FI = -FJ. ie i t entgegenge etzt gleich der Kraft FA (i=1 =- FA), die auf Grund de Druckunter hied auf die Fläche A wirkt. 0 lä t ich ZU ammenfa 'en:

FI =- F_ =- FA Der Betrag von Fit hnell zu berechnen: F = (Pa - Pi) A (F ,A: B trag v n f bZ\.... Ä) Die stimmt mit dem obigen Ergebni überein.

Literatur

Oberdor er, .: Zytgl gg "'I' rkbuch, Da pringende Ei und andere Experimente für die -\' da, ümmlingen Bonn \ i n 1991 fünf inn, Z} I

Bubltlrh. /.: Verblüffend E'p rimente au der ün hen 1995 chlic1itillg, H.]., Praxi der

aturwis en chaft

ilhelrn Heyne er-

lag,

aturwi

n chaften: Phy ik 41/2 (I 992) S.29

zu Bemerkungen:

Lenk, R. (Hr g.); elle rt, ,!\~ (Hr g): Fachlexikon, abc, Ph Tsik, Band I, \erlag Harri Deut h, Thun und rankfurll lain 1989 .571

391

Druck. Luftdruck. Zustandsgleichung idealer Gase

*

i

uftba Ion scha en Kon quenzen der Zustandsgleichung idealer werden anhan in auf ebl nen beibehal, au -h wenn raffen i t. Luftballons demon triert, drin einer Fla he eine r GI r hr

Fla h n-Ifnung

Luftballon

Abb. 1

bb.2

Material

• Fla ehe au durch ichtigem Mat rial, am be ten kegeWrmi , L. B. Erlenmererkolben • Gummi topfen mit zw i B hrung n, in die nung der Fla he pa end Glasröhrehen, da knapp durch eine Bohrung im ummi t p (:11 pa t, mö li h·t \'on der Öffnung bi zum Boden d r FJa he r ichend + Gummi- oder Pla tikschlauch Luftballon • Gummiringe • Hilf: mittel: pülmineJ oder ifenlauge, Ge chirr- oder Handtuch, evtl. Gla röhrchen (Dur hme er h"eh ten h Ib groß wie der ur hme r der Ha chenöffnung), von der ffnung bi zum Bod nd r fla ehe n:i hend Aufbau und Durchführung

Ein Ende ein GJa rährchen wird 2 - 3 m tief in da J lund u k d Lunball n ge teckt. Den Teil de Luftball n ,der d la r hr um ibt, um hlingt man inige ~1al mit einem Gummiring (siehe Abb. 1), bi der Luftball n fe t mit d m la r hr verbunden und der Übergang vom Luftball n zum Gla r hr abg di ht i t. Da andere Ende de Gla rohre wird von unten in eine Bohrung de Gummi t p en t -kt ( i he Abb. 1). Da Gla rohr gleitet leichter in der B hrung, ,'enn e zu.... r mit ein w ni pülmittel benetzt \ ird. Den Luftballon r ibr man au n mil pulmit I ein und \'er hlie t die Fl he mit dem präparierten ummi top~ n. be In . e i h d r u Fla h und kann über da la r hr aufgebla en \\' rden (iehe b. I).

a11 n in cl r

Druck, Luftdruck, Zustandsgleichung idealer Gase

\er hli t man die zweit Bohrung im Gummi I pfen z.B. mit d m Fin er kann der Luftball n ni ht m hr b,\\·. nur sehr wenig aufgebla en werden. \\ ird die zweite Bohrung im ummit pfen ffen gda en, kann man den Luftballon wie gewohnt aufblaen. md n Luftball n mögli h t r ß in der Fla ehe aufbla en zu könn n, ollte da unter Ende d I. r hrc bi zu a.4 m an den Fla h nboden herangeführt werden. Den Luftballon blä I man lang am auf und zi hl mit zunehmender Größe die . ffnung de GJa rohre weil r n. hoben. \ 'ird in die em Zu land di zw ite B hrung im Gummi I p en ver hl en, bleibl d r Luftball n aufg bla en, au h w nn man d n 1\ lu nd m Gla rohr nimmt. Be nder effeklvoll i I e einen Luftballon 0 in einer Fla ehe aufzubla n, da s i h eine ummihaul an die Wand der Fla ehe anlegl und ein Mund tüek über di Öffnung der Fla h ge lülpl wird (ieh bb. 2). hält ich der Luftballon auch hne ummi topfen aufgcbla en und die [nn n eit d r ull1l11ihaut kann ange ehaut werden. Dazu brau ht man au er den ~ laterialien die für die oben darge tellt ariante de Exp rimenl nOlwendig ind no h einen ummi- oder Pla tik hlau h, de en Durehme er h" h len halb gr ß i t wie di Fla hen" ffnung und der von der . ffnung bi zum ß den d r Fla he r i hl. Da Ja r" hr hen, da chon für die erste Variante de xperiment n Iwendig war, chiebl man v n oben nur 0 w il in die Bohrung des ummi IOP en hinein, bi e an der nt rseite de topfen g rade nicht über teht. Da 1und lu k de Luftball n \ ird v n unten her 0 weit über den Gummi topfen gezogen, bi der b hJu d Mund IÜ k ein wenig am Rand de topfens über t ht. Die Haut d Luftballon gleilet leichter über d n top~ n, wenn die innen eit de 1undtü ks zuvor mit pulmilt I ingeri ben wird. m zu verhindern da die Ballonhaut rei t, \\lenn da :-'Iund tü k üb r cl n ummi t pfen gez gen wird, ollt die Ballonhaut ged hnl werden. Dazu blä t man den Luftballon mehrmal tark auf und lä t die Luft jeweil \ i d r herall . D nno hit in wenig Übung n twendig, um die Ballonhaut nicht zu zerrei cn. D halb oille man mehrer Luftballon vorrätig haben. Der ehlau h, der von der ffnung der Fla ehe bis zum Bod n reicht, wird mit pülmittel eing rieben und von einem i tent n 0 in die Fla ehe gehalten, da si h da untere End de hJau h a. ,~ m üb r cl m Fla henboden befindet. Auch die ußen eite de LuftbaJlon wird mit viel pülmittel eingerieben und der ummi lopfen 10 e auf den Fla henhaJ ge elzt. [ er Luftball n 11 möglich t \ eit in die Fla ehe hängen. Dur h cl Ja r hr im ummi t pfen blä t man den Luftballon tark auf. Die zweite f nung de ummi topfen IIte dazu natürli h mit dem Finger zugehalten w rden. FüHL der Luftballon die ganze Fla ehe au', lä st man den A i tent n den hlauch au der F1a he ziehen und ver hli ßI die la he mil dem Gummi topfen, der von der BaJJonhaul umgeben i t. immt man den lu nd vom la r hr, bleibt d r Ballon aufgeblaen. m die Ballonh ut am I pfen und den b r n Rand der Fla ehe von pillmitlelre I n zu b frei n, lro knet man ie mit in m hirr- oder Handtuch ab. Die BaJlonhaut, die den ummi [ p cn umgibt, wird auf den FJasehenhal herunt rgeklappt und d rt mit ein mummirin fixi rt ( i h bb. 2). ntfernl man cl n

ummi top~ n

m la ch nhal , bleibt der Luftballon aufgeblasen 399

Druck, Luftdruck, Zus1:andsgleichung idealer Gase

( iehe . bb. _). Von der Öffnung der la he au i l die Innen ite der

ummihaut zu

eben. Erklärung Der Druck innerha1b de Luftballon pannt die B 11 nhaut ge en den Dru k, der au erhalb de Luftballon herr ht. Oe halb' t cl r Dru k im Luftballon grö er al der äußere Druck, wenn die Ballonhaut ge pannt i l. Für die Erklärung de Exp rim nt ( iehe unten) wird die Zu tand glei hung idealer Ga e ·en"en el. Luft bei Raumlemperatur i t eigentlich kein ideale Ga, aber hier 11 die e . 'äherung genügen. 1 t die zweite Bohrung de Gummi topfen b im BI n ver hl n, fuhrt eine \ ergröerung de Luftballon zu einer V lumenverkJeinerun d Raum zwi hen Luftballon und Flasche, in dem zuvor der äußere Luftdru k herr hte. 'a h der Zu tan . lei hung idealer Gase erhöht ich dadurch der Druck in die m Teil der Ha he und mit ihm nach der obigen Erklärung auch der ruck im Luftballon. m den Lu ballon aufzubla n muss die Lunge einen größeren Druck aufbring n aJ den im Lu ball n. ·unde lenhen können mit ihrer Lunge durch chnittlich einen Dru . erz ugen, der 0,1 bar üb r dem äußeren Luftdruck (ca. 1 bar) liegt. a h der Z land gJei hung idealer k nn deshalb das oIumen de Raume zwi h n Luftba11 n und I he dur h den v m knehen aufgebrachten Druck (l,l bar) hö h ten um a. 10 d u pningti h n V lumen verkleinert werden, Die e Volumenänderung i t kaum wahm hmbar. I t die zweite Bohrung geöf net, i t der Raum Z\·j hen Lu tballon und Fl henwand mit dem äußeren Luftraum verbund n. Oe halb h rr hl d rt ko tant der äu ere Luftdruck. Der Druck im Luftballon pannt die Ball nhaut gegen d n äu eren Luftdru kDer überdruck, der zur pannung der Ballonhaut n"li i t, ändert i h mit d m \ lumen de LuftbaUon. Der maximale Wert i I b iden mei ten Luftballon ' 0,04 bar. Di er ist niedriger al der Überdruck, der von der Lun e auf! bra ht werden kann (0,1 bar). De halb kann der Luftballon aufgebla en werden bi r platzt. Bläst man den Luftballon auf, herr cht in ihm, wie gerad erwähnt, in Dr k \. n h" hten 1,04 bar. Ver hJießt man die zweite B hrung im ummi t p en mil d m in r und nimmt man den und vom 1a rohr, inkl der Oru k im BaUon au den ru k d r äußeren Luft (l bar). Dadurch verringert ich auf rund der nnung d r B II nhaut da Volumen de Luftballon. Die führt zu iner \'ergrö run d \' lum n zwi h n Ha henwand und Ballonhaut, \ durch der ru k in die m R um inkl. herr ht Glei hgewicht, wenn der Unter hied zwi hen dem ru k im unb U n und em

b rdru k ent pri ht. er i h au der pannung der Ballonhaut ergibt. • a h d r Zu t nd lei hung id al r a ergibt ich dadurch eine maximale olum nvergrö run cl Raum ZM h n LuftDruck im Raum zwi ehen LuftbaUon und F1a h dem

ballon und Fla he um ca. 4 % de ur prünglichen \' J vergrößerung i t kaum wahrnehmbar.

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\' lum n-

Bemerkungen ,Vlanehe Ge chenkboutiquen bieten den zupacken. Da Prinzip i t da

400

leiche

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e n,

h nke in einen Lu lb 11 n

ie bei dem Lu tb 1I0n i cl r FI

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10-

lund-

Druck, Luftdruck, Zustandsgleichung idealer Gase

tück d

Ball n wird über di

ffnung ine

bla enen Lufiballon glei ht. In die m

eräte ge tülpt, da innen ein m aufge-

erät \ ird ein

nterdruck erz ugt, durch d n die

Ball nhaut an die efä wände gezo n wird. In die em Zu tand kann der Luftballon bequem gefüllt werden. er chließt man den Luftballon und nimmt man ihn au dem erät, veränd rt i h eine Größe kaum.

Literatur 1e/enk, N,· RIIII,ge, ~:: \' rblüffende phy ikali h Experimente

uli \ erlag Deubner

Köln 1991

4°1

Druck, l ftdruc , Zustandsglekhung ideale Gase

•

3. 8 Een aufgeblähter Sc a m Die in einem chaumkus fing Dmc aus. Glasröhrch n Deckel

Gummi topfen

Gla

hlo

i

3. 18

5S

ne Lu d hnt i h b ibnahme d

äu

r n

Material Glas mit dicht hli n rn PI tikd k I, z. B. larm ladegl ehaumku r: a.3 mm; L a. _0 m) • Gla roohrchen ( ur hm , Gummi topfi n mil L h für a la -hr h n • AJle kleb r evtl. \ a er trahlpumpe un umml hl u h • evtl. agel und Bun enbr Iln r Aufbau und Durchführung

In die Mine de Pla tikdeckel hmilzt man mit ein m hin agel ein rund Lo h für einen umml n. Der ummi topfen oll da la (mil u n hm d L h im ummi -topfen) Abb.l luftdicht v r chlje co. In den rop en le kt m n in I roohr_ ehen, das nicht in da la ragen ollt (iehe bb. I). D n top n kI bl man in a L h im Pla tikdeckel. Der chaumku wird in da GI t Ilt. wird Vt: h1 - n, und man saugt an dem Gla rährchen mit d m fund Luft an. m L h len zu könn n. mu man da Röhrchen ab und zu mit d r Zunge \'er h ie r h umku' bläht i h . nn m n i mit ein m ummlauf. Hat man eine Wa r trahlpump zur Hand, cWauch an das Glasr··hrchen im Deckel an hli n. Erklärung

Dur h da augen erreicht man im la efä ein n n Luftdruck, unter dem die Lu im h' i wurde. Diese in mem Eiweiß chaumblä hen eing Grund de Druckgradienten au und der Dru k im 1"" nen Gasglei hung infolge der lumenzunahme. u hen re ultiert ein (relativ kleiner) Dru k au d Bla hen, der r I lum nau nung entgegengerichtet i t. Die olum nänd rung in ein m inzi n la h n i t lum nzun hm d ring, alle Blä ehen zu ammengenommen r eben in m r' i h chaumku e. I t die ma:ürnale olumenzunahm ein Bla h n m:i ht, bri ht au Grund der vorhandenen Druckdiffi r nz l:wi h n luft au rh Ib und innerhalb d . BI"' hen die Blä chenwand. Da die M lekülbindungen d l:i ," i r 'lali" I i ht ubrechen, reicht eine Unterdru k erzeugende' 'a er trahlpump au, m d n haumku platzen zu [ en. Uteratur Bllblath, /.: Da neue Knoff-Hoff Bu h, \Vilh 1m H 'n 01

' rla, lun h n 1

Druck, luftdruck, Schweredruck, zustandsgleichung idealer Gase

**

i

3.19 Das Goet ebaometer 1it in r \\a rfla hund dr i Trinkhalmen lä t ieh in einfa he Barom t r bau n, mit d m "ncl run n de Luftdru' m en werden können. Material dur h i htig Ha h mit V r hlu 3 tran par fit Trinkhalm mit el nk -R hr (Dur hm r: 0, m) Knetma oder KI b band e I. Tinte oder klein K I' tü k Hilf mittel: Bohr r

Trinkhalm cl r lä ern

Wa

r

Aufbau und Durchführung fn den \ r hlu einer Fl h \ ird In k.I in Lo h gebohrt, dur h da ein Trinkhalm g r hindur hpa 1. in Trinkhalm \ ird v n cl I' U en it d 'v I' chlu e Kl beband h um ca. 5 em w it dur h da L h ge t kt und da den Halm herum mit Kn tma abg cli ht 1. ie Fla ehe wird zur Hälft mit \\a I' füllt und mit d m präpaAbb.l rierten topfen v r hl n. n d m Trinkhalm be~ tigt man zwei weitere Trinkhalme ind m man i in inander t kt und die er indun _ ebogen, da le em tell n mit inem Klebeband abdi htet. Di Trinkhalme werd n bild n ( i h

"

'U

Dr ht man die la in die Trinkhalme. Der \\a _ er tand in der I h i·t dab i höh r al in dem nach oben \ ei enden Trinkhalm. Ändert i h cl r alm häri h uftdru k 0 ändert ich au h der \ a I' tand im Trinkhalm. Bei h"h r m Luftdru k inkt d r \ a er tand im Trinkhalm, bei niedriger m uftdru k tier. m cl n \ a I' tand be I' beoba hten zu können bringt man eine kai am rinkhalm an und v rw nd t in farbige Flü igk it der 1" t auf dem \Va r Im rinkhalm in kl in K r' tü k h\ immen. Erklärung Wird die mit \\ er gefüllt la he v r hl n, i t d r Druek der in der F1a he einge hlo nen Luft gl i h d m almo phäri h n Luftdruck. Beim mdrehen der Fla ehe fließt \<\a

rau d r Fla h in di Trinkhalme.. Dadurch vergrößert ich da VoLumen

der eing hl 'n n Luft und ihr Dru k inkt, da die er ni driger i t aJ der atrnophäri h Luftdru k, der auf di Wa roberflä he im na hoben wind n Trinkhalm ..rirkt. Dah I' i t d I' Wa er tand im Trinkhalm zu B ginn ni dri er al in der Flasche. teilt i h na h dem mdr hen der Fla he ein be timmter Wa r tand in der Fla he und im vertikalen rinkhalm ein i t in ein m 1 hen lei h ewicht zu tand d r ru k an j cl m u r hnin d glei h.

h riz ntal li

nden Trinkhalm

auf beiden

iten

uf der einen eil ergibt i h d r Dm k dur h d n chwer druck der \J\a er-

403

Druck, luftdruc ,Schweredruck, Zus1andsgleichung idea er Gase

säule im \'ertikalen Trinkhalm und dem darauf I tend n Lu druck Pol und u d r anderen eire durch den chweredruck der W er äule in r FIil5 h und dem Dru k

Pi der in der Flasche einge Wo enen Luft: Pi pgh l = Pa + pgh 2 (h l , h;z: Höhe der \ a er äule in der Fla he und im vertikalen Trinkhalm bezügli h de horizontalen Trinkhalme; p: . i hte cl er;g: B trag der Erdb hleunigun)

"a

Der Dru k den die Wa er äule in der la he und di

inge hl

ne Luft au ü

n

Wa r b rflä he inln der \ 'a er-

bleibt kon tant, während ich der atm sphäris he uftdru 'au di im Trinkhalm ändern kann. teigt der tm phäri he Luftdru', and im Trinkhalm 0 weit, bi die Änderung de hw r dru . d Trinkhalm der Änderung de Luftdru en pri ht. ine ru ,- nd en pri ht einer Änderung de a er tand um I m. Die cl ron in der Fla ehe durch das nach innen erdrängte \'a er i t g rin ,

r\ r äul im rung y n 1 mb r d \ er amis in Änd rung

de Druck der eing chlo enen Luft in der FI ehe verna hl- i

rd n kann.

0{

Bemerkungen Ein achteil die e Wasserbar meter i t ine Temperaturabhängigkeit a h d r Zustand gleichung idealer Gase ändert i h d r Dru k der eing hl proportional mit der Temperatur. Bei einem ormaldru" n I mbar n pri hl eine Temperaturänderung von 1 Keiner ru känderung von 3 mbar. Dadur h änd rt ich der W er tand im rinkhalm um 3 cm. a Bar m ter 1i h dah r nur innvoU verwenden, wenn e bei gleicher TempeTa ur abgel n \;rd. Da das Barometer Druckänderungen genau m n kann,}"' t i h ven\'enden um die Höhenabhängigkeit de Luftdrucks n ehzuwei n. B i inem Höh nunt r hied v n 10 m ändert ich der Wa er tand im Trinkhalm um eh 'a I m. lä t i h z. B. demon trieren, indem man das Barom ler eine Tr p e hinaufträ und die derun de Wa erstande mi t. r da eine ähnli h AnordEin derartige Barometer bezeichnet man al n hJ fzimm r Dung nach Johann Wolfgang von oeth (1 funden wurde. Ein ähnliche Experiment zur gleichen Thematik i t "Die Literatur

Krause, A.; Wilke, H" Phy ik in der chule 301 (

404

0

Itränk'

Druck, luftdruck, hydrostatischer Druck

3.20

**

i

3·20

D·e Vage rä ke

er tm phäri he uftdru k gl i ht d n hydr tati hen Dru k von um drehten fla he au .

a er in einer

Material

• dur hsi hti Fla h chü I • e tl. \ a er hlau h (Län e: 12 m) und 2. rken

Glasfl

he

Aufbau und D".uchführung Eine durch ichtige Fla hc \ ird voU tändig mit a er gefüllt und di ffuun mit d r Hand er chi en. Die Fla h wird mit dem Hai 11üs 1 mit Was er nach unt n in ine mit \ a er efüllt hü gehalt n ( i h bb. I). immt man die Hand on der ffnung, fli ßt kein \<\a r au der Abb.l FI he. Da 'P rim nt geli.ngt au h, \ nn die fla he nur zum Teil mit \ r g füllt i l und i h Luft in der Fla che befindet. Erklärung

Au die \'\a In d r hü el wirkt der atmo phäri he Dru k on ca. 1000 hPa. er Dru k den die r äule in der la h au übt i t d utli h eringer. r b trägt b i iner 30 m h hen, voll tändig mit \ a er gefüllten Fl h 30 hPa. Er t bei iner 10 m hohen Wa r "ule i t der hydrostati che Druck, den die \"'a r äule auf di Wa r b rflä he au übt, glei h dem atm phäri ehen Druck. ird die la h ni ht 11 tändi mit a er gefüUt, herr cht in der Ha he zu ätzli h zum h ,dro tati hen Dru k dur h di Wa r äule d r atma phäri ehe Druck der eing ch10 nen Luft. immt man di H nd v n der ffnung, 0 fli t anfang et\ a W rau der Fla h. D dur h rgr rt ich da lumen d r eing Wo enen Luft und ihr ru k erringert i h. fli t vi I Wa rau d r Fla he bi der Dru k den die n Luft und di \Na er äule in d r Fla he zu ammen au üben, glei h dem inge chI atmo phäri h n Luftdru kauf di \ a eroberflä he i t. Hält man di Fla h in die hü 1, cl ich ihre ffnung knapp unter der \r\a roberfläche b findet, kann man di, a ertie~ in der hü I geg nüber der \ a räule in der FI he verna hlä ig n. Bemerkungen

Ein derartige Anordnung kann al Vogeltränk genutzt \ rd n, bei der i h eb nfall eine umgedrehte Ha h mit d r ffnung in einer bü el befindet. Der'" a er tand in der hü Ire uliert i h dab i dur h au d r Ha he nachlaufende \1\ a er lb t. Die Anordnung lä t i hau h aJ einfa he Barometer verwenden, da ich der a er tand 405

DrucK, uftdruck, hydrostatischer Druck

in der Fla he mit dem Luftdruck au die \'\ "Da Goethebarometer"J. Durch den atm "Papier 1 ppt Wa oehalten. (it einem

eroherfla he andert ( i h Experiment

phäri h n Druck wird in dem

r" auf ähnliche Wei e \\'a

hlauch lä t ich nach\\' i n, da

r in einem um edr hten Trinkgl

eine 10 m h he \'a

r ule Jur h den

a mo phäri ehen Luftdruck gehalten werd n kann. Dazu ,\ ird ein 12 m lan voLl-tändig mit \Va er gefüllt und di b iden

chü el und entfernt den unteren K rk n.

hJauch, bi eine 10m hohe \Va er aule im

r

-hlau h

ffnun en mit einem K rk n ver hl

en. [an hält den chlauch au einem ent pre hen h hen gefüllte

xperim nt

hl

ebäude in eine mit \

laufl

0

r

viel \Va er au d m

h verbleibt.

Uteratur _\[ois~

F.: chüler-Experimentierbuch Ph)' ik 1. Ran'n bur er Ta henbu her. Ra\'en'-

burg 19 2

Köthe, R.: Das neue Experimentierbuch: 150 einfa hl: 1:..' erimenre u der Ph} ik, hmie und Biologie, Te laff erlag, Hamburg 19

Melenk, H.; Runge. U: Verblüffende phy ikaJi he E.,\:perim Köln 1991

406

ntt,

Auli Verlag Deubn r,

luft, Vakuum, Druck, luftdruck, hydrostatischer Druck, Dichte

3.21

i

3·21

Luft ·st nicht nichts

1it einem B h rgla wird gezeigt, da men einnimmt.

uft zwar un ichtbar i t aber denno hein \ olu-

Abb.l

Material • \"'a erwanne oder gr ße hü _ I 2 B h rglä r alte, Papierta hentu h Kork heib h n, Ti chtennisball oder and rer k"rper • Karre filter-B hält rau' dur h 'i hti em Kun L toff

hwimm-

Aufbau und Durchführung (a) in \\'a en"ann wird mit Wa er ni ht ganz gefüllt. In in Bechergla t ckt man ein n \\attebau h der ein Papierta hentu hknäu I 0, da er im unteren Teil de B her la fi tklemmt. Hält man da - Be hergla mit der ffnung na h unten und tülpt man eItre ht in da Wa er der \\anne, bi der Rand d Bech rgla eden B den d r \\anne berührt, 0 dringt kein \Va er in da Innere de Bechergla e ein: Timmt man da B h rgla \ ieder lotre ht au dem Wa er herau, bleibt der \ attebau h bzw. da Papi rta h ntu h tra k n. (b) L gt man in zw ite B hergla in di V\anne, da e i h ganz mit \ a er füllt und hält man mit d r ffnun na h unten unter a er, kann man au einem and ren Be hergla ,da man wie unter (a) be hrieben in da Wa er einbringt, dur h leichtes leigen die Luft in da \' ]I tändi mit \ a er gefüllte Bechergla "umgießen" ( iehe Abb. l).

Luft, Vakuum, Druck, Luftdruck, hydrostatischer Druck, Dichte

Erklärung In dem Bechergla mit dem

attebau

ich da Bechergla mit Wa er füllen,

h befindet i hau er dem Bau h n 0

mu

h Luft. oll

die e uft au dem B herglas entwei-

chen. Normalerwei e ge chieht die, indem da \\'a er (bei pi I \\'ei e beim Ein h nken von Tee in ein "leere ", a1 oluftgefüllte Gla ) die Luft au cl m Bechergla verdrängt d.h. hinau chiebt, indem ich da Wa er auf Grund einer gr' eren Di hte unt r d r Luft an ammelt. Dabei wird, im Idealfall äußer t lang amen Eingie

die Luft äul

n

angehoben, und die Luft entweicht nach oben au der Be h rgla "ffnung (B i hnellem Eingießen \ erden ow hl Luft, al auch \,Va er ven irbelt). Wird, wie in (a), die Luft jedoch durch Au nutzung der unter chiedlichen Dichten \'on Luft und \Va r daran gehindert, aus dem Becherg1a zu entweichen, kann da \\a er die Luft nicht erdrängen und die Luft bleibt im Bechergla . In au rei hender Tiefe kann a Wa er auf Grund de mit der Tiefe zunehmenden Dru ks die Luft im Be hergla alJerding ichtlieh komprimieren und dadurch einen gewi en Pegel tand im Be hergla err ihn aber niemal das Bechergla voll tändig au füllen. In (b) wird durch da Kippen de luftgefüllten Bechergl d r Lu ermägli ht, in BIaen au dem Bechergla zu enh eichen, womit \\ a er in da B h rgla eindring n kann. Die e Luftbla en verdrängen wi derum da \ a er au d m wa ergefüllten Bechergla , da ich auf rund der unter chiedli hen Di hten di Luft über dem \ a r an amme/n kann. Da Um chütten von Luft au einem Bechergla in in andere unter Wa er i t gewis ermaßen das an der V\

eroberflä he g piegelte Analogon zum

Um chütten von Wa er au einem Bechergla in in andere "unter Luft'. Bemerkungen An tart mit einem trocken bleibenden Wattebau h kann man da y. rbleiben der Luft im Bechergla in (a) auch mit einem hwimmenden egen tand (etwa inem Korkcheibchen oder einem Ti chtenni ball) demon trieren, üb r den man da Iu tgefüllt Bechergla tülpt. Der Gegen tand dient al Pege/anzeiger und lä t erkennen, da Bechergla da Wa ser nur bi zum Rand reicht.

1m

[Hahn 1907, Band 2] schlägt vor, in da umge tülpt B hergla Fli gen einzu perren [ ie! J. Benützt man für (a) tatt eine Bechergla

einen Kaffeefi1terbeh.. lter au dur h i hti-

gern Kun t toff, kann man zunäch t die eIbe

ituation wi in (a) b chrieben herbei-

führen, indem man da klein Loch, dur h da normalerwei e der K f e au dem Filter in die Kanne läuft, mit einem Finger abdichtet. Ent ernt man den Fin er und gibt da Loch frei, kann die Luft au dem Behälterinneren nach ben dur h d und Wa er von unten in den B hälter trömen. Der Pegel zeigt

Loch entwei hen hlie lieh den

Iben

er tand wie außerhalb de Behälter an. Da eibe Prinzip findet Anwendung in Tauchergla k n, die I di li h

uf m n hli h

Dirnen ionen vergrößerte Becherglä er dar teilen und in denen man (\ egen d gebenen, begrenzten

auer toffe ) eine gewi

e Zeit

z. B. au dem B den

cl

vorgeRh in

Fahrrad fahren kann, wie einmal in einer Fern eh endung dem n tri rt wurd . Mit die em Experiment kann gutverminelt \ erd n, da

408

uft ni ht ni ht (31

ni ht da -

luft, Vakuum, Druck, luftdruck, hydrostatischer Druck, Dichte

eibe wie akuum!) i t: bwohl beide n rmalerwei e UD i htbar ist (der blaue Himmel i t sichtbare Luft) i t Luft mit 10lekülen efüllter Raum (und hat al solcher in be andere eine !\a e), \ ährend Vakuum von 1\1olekülen freier Raum i t und keine 1a e b itzt. Literatur

Hahl', H: Phy ikali h Freihandver u h ,Band 1 erlag ütto aale, Braun chweig 1907 Halm, H: hy ikali he Freihandver u h Band 2, erlag ütto aale Braun hw ig 1907 Walpole, B.: Exp rim nt , Tri ' und Tip zum er tändni der atm, Lernen und \\ i en im pi I und mit pa , üdwe t \ r1ag GmbH & Co. KG, tlünchen 1990 Eckermal1l1, P; orriqvist, .: Lin n, Lup n und magi ehe kope, erlag Friedrieh Oeting r, Hamburg 1991

chlichting, H ]., Praxi der

aturwi en chaften: Ph)' ik 43/4 (1994), . 1 -19

409

OnJC

3.22 Das

*

widerspenstige Styroporstück

E gelingt nicht, ein tü k tyropor in eine Fla he hineinzubla n.

Fla h nhal

-

11

tyrop r

bb. I Material • leere F1a ehe mit weitem Hai • tyroporstück oder Papierkügelehen Aufbau und Durchführung

lan hält eine offene leere Ha ehe waagrecht 0 in einig m Ab tand \' r da e-j ht. das man in den F1a ehenhai bla en kann. Legt man ein tü k tyr par ( der ein Papierkügelehen) 0 in den Fla ehen haI ,da es gerade nicht in die Fla he hineinrut ht oder au dem Fla ehenhal herau fällt (iehe bb. I) und b1ä t man geg n da tyropor tü k, o wird e an tatt in die Fla ehe hinein- au der Fla he herau g bla n. Erklärung Durch da Bla en in den Fla ehen haI ent teht in der Fla he im Ver I i h Lur 'mgebung ein Überdruck, der da tyropor tück in d r Regel au d rn Hal heraudru kt, zuminde t aber nicht in die Ha ehe gelangen lä t. literatur ~ ittmann, j.: Trickki te 1, Experimente, wie ie nicht im Phy i -bu h lehen, B r ri her chulbuch erlag, lünchen 1986 Oberdorfer, G.: Zytglogge Werkbuch, Da pringende i und andere xp rim nte für di fünf inne, Zytgl gge-Verlag, ümmlingen B on Vi n 1991 Brecht, R.: Profe cr Zwei tein: Experimente zum ~1itma h n, Zebolcl \'erlag mbH, 1ünchen 1992 410

Oberflächenspannung. elastische Spannung, Druck

**

3·23

3.23 Verbundene Luftballons Mit zwei verbunden n Luftball n Jä t i h zeig n, da ballon (bz\\'. einer ei nbla

)v n d

der" berdruck in einem Luft-

en \ olum n abhängt.

uftball n erbindung rohr

Abb.l

Material 2 Luftballon kurze, hmale Rohr'tü k z. B. hlau h oder Pappröhre • Büroklammer oder \\.. h klammer eifenlau e • Dreiwegehahn

Aufbau und Durchführung Zwei LuftbaJl n werden aufg bla n: der er te auf mittlere Größe und der zweite et\va kleiner. Die beiden Ballon w rden ni hl zugeknotet, ond rn an den ffnungen verdrillt und mit einer Büroklammer abgeklemmt, 0 da di Luft ni ht au trömen kann. Die ffnungen der beiden uftball n werden jeweils über ein ~nde eines kurzen, chmalen Rohr tü g tülpt ( iehe Abb. 1). ntc, rnt man die Klammem, so da die beiden Ball n miteinander verbunden ind, tr"mt die Luft au dem kleineren Ballon in den größeren, bi der kleinere Ball n fa t I cr i t. Bei nder n e auch vorkommen, da

di Ball n ihr

rößenverhältnis en der Ballon kann

röße b halt n der der größere d

11

kleineren

Ballon aufulä t. Ein eindeutige Erg bni ergibt ich b i einem analogen Exp rirnent mit eifenbl en an teile von Luftball n . Dazu werden z'wei ffillmgen eine Drei, egehahn in eifenlauge gelaucht.

ie dritte

ffnung dient al Mund tück zum Aufula en.

das fund tück und ein

ffnung erbunden ind und bläst durch da Mund tück,

an der mit eifenlaug üb rzügenen mit der ander n

an teilt den Hahn

ffnung ein

if, nbla e en teht. Das

ffnung v rbw1cl n und eine zweit

ßer i I al die er te. 1 n I Ut d n Hahn

,da

die

0,

da

0

da

und tü k \ ird

if; nbla e aufgebla en, die et\va grö-

ffnung de

und

tücks ge hl

en

i t und die ffi1Ung n mit cl n i~ nbla n v rbund n ind. Die kleinere eifenbla e blä t die gr·· ß re auf. Man ben'· tigt jed h eine geeionet eifenlauge ( iehe E),.'periment" ifenbla enrezepte"), mit der i h große nicht z rplatzen. Da

ifenbla en her leUen la sen, die ich lange halten und

rp rim nt kann dah r leicht mi lingen. 4"

Oberflächenspannung, elastische Spannung, Druck

Erklärung Die Variante mit den eifenbla en lä t i h dur h die b rflächen pannung rklären [Gerthsen 1995, . 102 J. Betrachtet man ein Flä hen tü k dA = d:c d}' einer ifenbla e \'om Radiu r (iehe bb. 2), 0 greift an beiden eiten d)' je\\' il eine Tangentialkraft vom Betrag dF = 2ady an (a: Oberflä hen pannung der eifenbla e). er Fakt r kommt daher, da eine eifenbla e eine innere und eine äu re Obertläch be itzL Die e beiden Tangentialkräfte chließ n den \\ inkel d

I

dF

~I

d- F

r

/

p. dA I

1 I

da- -i h eine in

dF'

: d 9'1 I I

ein,

r

,,(ldF dF'1 == 1

I

r

~ cl d:c Ob rmalkraft v m Betrag d- F = Za y - erg1 t.

Innere der eifenbla e gerichtete

1

= dx

I

P,-

/

Mitt Ipunkt ~der eifeobla e

: I

Abb.2

~

bb.3

Analog ergibt sieh für die eiten dx eine ben 0 gr ße ormalkrafto Da i h die ifenbla e nicht zu ammenzieht, mu im Inneren ein en pre hend r Cberdru k P h rrehen,

0

da

d 2 F -- 4a dxdy -_ PdA r

1 1. 0

Dad ur h ergl'b t 1- h fl"ur p:

2a

P=r

Daher herr eht in einer kleineren ifenblase ein höh rer ru kai in einer r er n. Bei einer eifenbla e ergibt ich ein Gleichge\ i ht de rucke PI' der y n innen au in Flächen tück dA wirkt, und dem Druck Pa' der \'on au en au die e F1ä hen "tü k drükkt ( iehe Abbo 3). Werden zwei unter chiedli h gro e i enbla en miteinander rbunden, wird die er Gleichge\ icht zu tand ge törl. a PI b i der klein r n ei~ nbJa o höher i t aJ bei der gr ,Beren, trömt die Luft au cl. r klein ren ifenbl e in die größere, bi die kleinere eifenbla e ganz ver ehwund n i t und i h b i der größeren 1fenblase wieder ein Gleichgewicht von Innendru kund u endru k in t Ut. Der nter ehied zwi ehen eifenbla e und Lu baUon liegt arin, d die berflä henpannung bei einer eifenblase unabhängig von der r" der berfl° h den I ihn Wert behält, während ich die da ti ehe pannung der Gummim mbr n eine LuftbalO

'

O

41Z

Oberflächenspannung,. elastische Spannung, Druck

Ion mit dem Volumen ändert. Die lä t ich beim ufbla en eine Luftballon fe t teIlen: Zu B inn mu ein gro er Druck zum ufbla en aufgebracht werden. Hat der Ballon eine be timmte rö e errei ht,lä t er ihrelativ leicht aufbla en. I t der Ballon 0 gro ,da er kurz vor d m Z rplatz n i t, nimmt der Dru k wi der zu. Qualitativ ergibt ich ~ Igend r Zu ammenhang zwi h n dem .. berdru k in einem Luftballon und einem olumen:

v Abb.4 ie man in

bbildung -1- i ht. i t bei zwei miteinander erbundenen Luftballon der" berdru k tr lz unter chi dJicher Größe der Ballon gleich i t. Werden z\ ei unt r hiedJi h große Ballon miteinand r verbunden, gleichen ich die Größen der Ballon au, bi i h in labiler lei hgewi ht zu land rgibt. Am häufig ten ergibt ich der Fall, da beide Ballon ein olul11 n im Bereich B be itzen, 0 da s der kleinere LuftbaH TI den gr·· eren aufblä t. Hab n beid Ballons in kleine olumen (Ber ich A) cl rind b id kurz v r dem Zerplatzen (Berei h ), 0 blä t der größere Ballon den kJ in r n auf. m" glich, da

Literatur BI/blalh, j.: Da Knoff-Hoff Bu h, VVilhelm He ne erlag, München 19 9 Fox, ]., Phy i du ati n 2 (19 3), .325-3_6 eke, .; Detsch, ~., Ph, ik und Didaktik 13/2 (19 5) .118-126 \'I/alk r, j.: Der fliegende Zirku der Ph I ik R. Oldenbourg

\ ien 1994 zu Abbildung 2 und Abbildung 3: ogel, H.: erth en, Phy ik, pringer erlag, Berlin 1995

zu Abbildung 4: Recker,}., Ph ik in der

hule 32/5 (1994), .183-185

. 102

erlag GmbH,

ünchen

Luft, Oberflächenspannung, Kohäsion

**

3.24 Der sche·nbar verstopfte Trichter Mit einer le ren Fla he und einem Tri hter wird gez igt, d aber dennoch ein Volumen einnimmt. Material leere Fla ehe Trichter mit enger Tülle • Knetmas e oder and r abdi ht nde Trinkhalm oder Zahn t her

Knetnla e

o

Luft

Abb. I

~l

Luft zw run i htbar i t,

terial

Aufbau und Durchführung

Ein Trichter mit enger Tülle wird in d n HaI einer leeren Fla h ge teckt und der Raum zwi hen Tri ht rund Fla henhal mit Kn tma e gut luftdicht abgedichtet. Füllt man den Tri hIer mit Wa r fließt e nicht in die Fla he. ti ht man, z. B. mit einem Zahn t her, ein Loch in die Abdichtung, d r führt man einen am oberen Ende mit dem Finger zugehaltenen Trinkhalm dur h den Tri. hter in die Ha ehe ein und gibt da bere nde fr i ( iehe Abb. I), 0 beginnt da \Vas er au dem Trichter in die Ha he zu flie n.

Erklärung

Die "leere" Flasche ist nicht leer \ ie ein akuum, al 0 annähernd rei \'on ~ folekül n, ondern mit Luft gefüllt. Damit V\ a er in di Fla ehe flie n kann, mu die e Luft au der Fla che entweichen können (iehe xperimenl "Luft i t ni ht nicht U). In der be chriebenen Anordnung kann ie da nur durch die enge ülle de Tri hter , die jedoch von einer a er äule ver Wo en i 1. Ob die Lun hafft. in inzelnen Bla en durch die Was er äule hindur haufzu teig n, hängt \'on der imen ionierung d r i h auf rund der berTrichtertülle ab: 1 t deren Quer hnitt 0 klein g \\'ählt, cl flächen pannung de Wa er, al auf Grund der Kohä ion der Wa rmoleküle, eine Wa ermembran über die ge amte Quer chnitt fläche au bild n kann, kann die Luft nicht durch die Tülle entweichen. teilt man der Lu jed h in n alt rnath'en Weg an der \ a er äule vorbei, zur erfügung (dur hein Lo h in d r b i htun od rein" tabile Loch" in der Wa er äule: den Trinkhalm), tr·· mt i Luft au di m W g ungehindert au der Fla ehe herau und da \'Va rau dem Tri hter in i he hinein ( iehe Experiment "Die chneH geleerte Fla ehe"). Bemerkungen Bei engen TrichtertüUen (al z. B. beim a hfüU n von. 1010(·1) (eilt i h b i di ht aufliegenden Trichtern auch ohne Knetm e da ben b hrieb n Pr blem, da i h alJerding chneU und einfach durch in Anh b n de Tri ht r b heben lä t, w dur h zwi ehen der Trichtertülle lind der Einfüllöffnung in Weg für i autr m nde Luft freigegeben wird. 414

Luft, Oberflächenspannung, Kohäsion

Literatur

Press, H. ].: piel da.'> \\ i en haff!: 100 intere an! 'p rimente au alur und Te hnik - piel nd au führ n. R, \' n burg r Ta h nbü h r. Raven burg 1992

415

Freier Fall, Druck, Luftdruck, hydrostatischer Drude, Schwerelosigk,eit

•

i

3.25 Schwerelos im freien Fa 11 (2) '\\a er hört auf, aus den Löchern ein r freien Fall befindet.

tränked

zu flie en, w on i h di Do

LID

Abb.l

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Material • leere etränkedo e • Hilf mittel: agel, Hammer

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Abb.2 416

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Aufbau und Durchführung In den Mantel einer leeren tränked hlä man nah am Denboden mit einem Hammer und einem a I ein paar Löcher, am ge hiekte ten 0, da man ie aUe mit einem Fing r abdi hten kann (iehe bb. ). rand\' 11 Füllt man die \ ie in bbiJdung 2 ehalt ne D mit Wa er und hält man ie au dem tr·· mt da Wa er, bald man ie .. h r rei ibl, in p r b I .' rmigen trahl n aus der Do e. La t man die Do e fall,en hört da Au trömen de \\a er während de freien FaU bi zum uf: chJag auf den B d n auf (iehe bb. 1).

Erklärung Im ruhenden Zu land Oie t a \ a er au cl n L" h rn der Do e, da die üb r dem • Tiv u der lö her la t nde Wa er äule auf rund ihr r \ 'i ht kra zu ätzli h zum

Freier Fall, D,ruck, L1uftdruck, hydrostatischer Druck, Schwerelo.sigkeit

Luftdruck einen Dru k an ihrer rund fläche erzeugt so dass der Gesamtdru k größer a1 der v n außen an den L·" ch rn wirkende Luftdruck i t. Da im frei n Fall keine Gewicht krähe wirksam werden, erz ugt die \Va er äule keinen zusätzlichen hydro tab ehen Druck, wodur h da \\a er ni ht mehr au trömen kann. Bemerkungen

elb tver tändli h kann die experiment au h in ge eWo enen Räumen au geführt , erden (etwa auf einem Ti ch oder ein r Klappleiter tehend), ofern der Boden na erden darf. Die etränked elite kurz nachdem man die Löcher freigegeben hat fallengela en \ erden, damit ni ht der Eindruck ent t ht, ämtliche \ Ta er sei schon vor Beginn cl fr ien Fall au cl r D e ge trÖml. Mit einem A i tent n, d r gut fang n kann, lä t i h folgende bwandlung des Experiment durchführ n: j a hd !TI da Wa er begonnen hat, aus der Da e zu trömen, w.ird die D e quer dur h da Zimmer dem As istenten zugeworfen. Während de Falle (auf einer parabeW"rmig n Bahn) trömt kein Wa ser au der Dose. Bei beiden Ver uch varianten, in be andere der ersten, darf man nicht die letzten Wa ertropfen, die die 00 e no h vor Beginn des freien Fall erlassen haben, für weiterhin au trömende \ a er halten. Di er Fehlinterpretation beugt man vor, indem man zunäch t da u tr""men d Wa er zeigt, dann die Lö her wieder zuhält und so die Da e fallen lä st bzw. dem istenten zuwirft. Dieselbe Thematik behandeln die Exp firn nt " ie frei faUende Schere", "Schwerelos im freien Fall (I)" und» chwerelos im freien Fall (3)".

Literatur Berr)~ D. A.: POTPOURRI OF PH I TE HIN IDEA, eleeted reprint from The Ph i Teaeher April 1963 to 0 ember 19 6, Ameri an Associati n of Physics Teaeher, oUege Park, MD 20740-4100, U.. A. o. J. [1987] Edge, R. D.: tring & ti k Tape Experiments, American As oeiation of Phy ie Teacher, ollege Park, 0 _0740-4100, ..A. 19 7 Glass, D.: Da neue hat' what? atun i senschaftliehe Plaudereien, Deut eher Tachenbllch Verlag GmbH & . KG, ünchen 1997

4'7

Freier Fall. Druck, Luftdruck, hydrostatischer Druck. Schwerelosigkeit

**

i

3.26 Schwerelos im freien Fa, (3) Da Kräftegleichgewicht eine im ErdfeJd ruh nd n Korper wird im freien Fall dur h die hwerelo igkeit de Körper aufgehoben.

ganz mit Wa er ang füllter Trinkhalm

Material Pla tikfla h ummi tope n d r \\einkorken la - der Kun t t ffröhr hen, z. B. Trinkhalm • Hilf mittel: Bun enbrenner, lang, . a cl der Bohrer oder here, \\a h od r Klebeband

Aufbau und Durchführung In ein n topfen. d r ine Pla tikfla h di ht " r chlie t wird ein L ch gebrannt der gebohn. Da Hin inbrennen de Loch mit einem in der Bunenbrennertlamm erhitzten agel geht am hnell ten, rie ht allerding un n nehm. Da Hineinb hren mit inem Handbohrer od r Was er einer einzelnen hneid einer here g ht eru h "neutral von tatten, nimmt aber einig Zei in n pru h. bb. 1 Durch da Loch wird in R"hr h n te kt, da e owohl den B d n d r Fla he ni ht beruhrt, wenn der Korken die Fla che dicht ver chließt. al auch einige Z ntimet r au dem I pe n in Freie herau ragt ( iehe Abb. 1). Mit \'\'a h oder Klebeband können e\'tl. undicht t lIen zwi ehen topfen und Röhrchen ver hlo en werd n. Füllt man in die Fla he einige Zentimeter hoch Wa er, da da uni re Ende de R" hr h n in di Flü i keit eintaucht, und bläst man kräftig Luft dur h da R"hr hen in die Ha he, 0 erz ugt man in die er einen überdruck. Die bemerkt man pät ten, \ 'enn man da bere nde \ 'ieder au dem Mund nimmt und o~ rt eine \\ a erfi ntäne au d m Röhr hen trömt. I r die e Fontäne ver iegt, nimmt man die Fla he un 1ä t ie au eini r Höhe (etwa au einem Ti h oder einer Klappleiter tehend) faUen. oder wirft ie einem i-lenten zu. \\ ährend de freien Falle pritzr wieder ein F nrän au em R hrchen. Erklärung \ \'enn nach dem Einbla en der uft die onfäne \' r iegt i t, halt n i h der Dru k der Luft in der Fla che und der Druck am unteren Ende de Röhrchen , der i h au d m äu r n Luftdruck und dem von der Gewicht kraft der \Va r·· ul im Röhr hen her' r erufenen Druck zu ammen etzt, da Glei hge\'\'icht. a im b hleunigtcn}' tem der frei allenden Fla che keine Gewicht kräfte wir' m ind, wird d Glei hg wi hr au~ h b n und die re u1tierende Kraft auf rund de . rdru' in der I h (im \'t'rgJei h zum äußeren Luftdruck) pre t erneut ~ as er au cl m R hr hen. Da cl r dur h hnittli h r "ul enl pri ht, kann b i iner Lin e Luftdruck von ca. 1bar einer ca. ]0 m h hen W de Röhrchen von 30 - 40 cm ein .. berdru k \' n 30 - 40 mbar au egli hen \' rd n.

Freier Fall, Druck, luftdruck. hydrostatischer Druck, Schwerelosigkeit

Bemerkungen Es empfiehlt i h, den Aufprall cl r Fla h gUI abwdämpfen (z, B. durch ine mehrfa h gefall te 0 k, der beim Zuwer~ n, dur h einen i her fangenden i t nten) da an on I n, in be ndt:r ei Verwendun "n la röhrchen die müh ame Ba telarbeit leicht in die Brü he ehen kann. or dem rei n Fall 111 da R"hr hen rand" 11 in, AI 0 kann evtl. \'\a er na hgefüllt werden. J h" h r die \\'a r äul i t, um h" h r lei I di Fontäne. Oe halb oUte man eine m"gli h t gr F1a h (z. B, ein 1 51- tränkefla he) und wenig \\a er \\le ein lang Röhr hen verwenden. ami! da \Va er wie ewün ht au dem Röhrchen prud In kann, i t auf einen di hlen I pfen. eine di hte Verbindung zwi hen Röhrchen und 10P~ n, ",ie darauf zu a ht n, da da untere Ende de Röhrchen nicht auf dem Fla h nb cl 11 auf 1'·ßI. Die eIbe Th matik b handeln die 'xpcrim nIe)) i frei fallende here"" chwerelo im freien all ( 1) und" hw r 1 im frei n Fall ( )'. Literatur

Witt71laJlII, ].: Tri kki te 1 Experiment

chulbuch Verlag,

~lün

\ le ie nicht im Physikbuch tehen, Bayeri her

hell 19

4'9

Druck, I..uftdruck, Zus1andsgleichung idealer Gase

**

3.27 in Modell zur mensc lichen Atmung ~lit

Hilfe einer Einweg prilze und ine Luftballon la modellhaft dar lellen. t

Gummiring

lIung I

I

i-h

ie.:

men hli h

tmung

teilung _

Raum 8 /

Raum

Raum

Abb.l

Material

• Eim eg pritze (Volumen: ca. 60 m1), mögli h t mit Luer-L ck- n atz hne adel, in Apotheken erhältlich • Luftballon, kleine bi mittlere r··ß Gummiring mit möglich t kleinem mfang • Hilf: mittel: Ahle, chere, Baum\ 11- oder Leinenzwirnfaden (elwa- län r al- die verwendete pritze) Aufbau und Durchführung

Ein Einweg pritze mit Luer-L k- n atz hat wie jede prilze einen chmaJen n alz (0" 'addan atz" in bbilrJl:i- adelan atz dung 2), auf den die Tadel au g t kt wir. K xial zu Gewindean atz~ die ern befindel i h an der prilze ein w it r r zylindriher An alz mit ewinde (0 ewindean tz~ in bildung 2), de en Durchme r größ r al d r cl J Tadelanatze i I. Den tempel nimml man \' rer t au d r Einw g pritze h rau. 1 m eine gr ffnung zu erhalten. di von dem \ indean alz umrand t wird, entfernt man d n adelan atz. Dazu wird in hJe kräftig und weit in n nbr ite Ende' adelan atz hineingebohrt, bi die er an der Ahl haftet. Abb.2 Bohrt man die Ahle no h \ 'eiler in den I delan tz, I'· t ich die er on der pritze. kann notwendig in, da ent tandene Loch noch zu weiten, bi de en Dur hme er d m de b grenz nden Gewindean atze ent pricht. Lu r-Lock-An atz

Dur h die geb hrte Öffnung leckt man v n au n den Zwirn fad n und fuhrt die en bi zum anderen Ende der pritze (im weiteren Te 'I» reit Ende genannt) w iter. n da

Druck, Luftdruck, Zustandsgleichung idealer Gase

Fadenende, da i h an dem "br it n nd" der pritze befind t wird da Mund tück eine Lu tballon gekn t t. lil Hilf, d Zwirn fad n zieht man den LuftbalJ n dur h die pritlt! in die g b hrh: f nun hinein. Da' nde deund tü k ollte etwa au der fnung herau lehen und der R t d Ball n ihn ch in der pritze befinden (" teilung I 'in bbildun I l. I t der Luftballon ver ehentli h zu wcit in die f nung rat n, kann man ich mit einem Blei tift beh Ifen. ein lumpfe Ende wird vom "breiten Ende' au in die pritz g h ben und d r Luftballon zwi hen Blei 'tift und pritzenwand eing klemmt. 0 kann cl r Luftball n bequem in di prilze zurü kgezogen werden. Die ummimembran eine Luftball n i t am End d 1und-tü k et\ a aufgerollt, wodurch eine Verffllung zu ziehen chneidet dickung enl leht. t" rl dies dabei, d n LuftbaU n in di man ie ein fach weg. m den I mpel wieder in die pritze zu t cken, rü kt man den Luftballon 0 an die \ 'and der eb hrt n ffnun, da d rt in hmaler Kanal ent teht dur h den Luft au der pril7 nlw ihn kann. D r I mp I wird \ eit in die pritze ge choben, da er d n in di pritze hängenden Luftball n no h ni ht b rührt (" teilung 1" in bbildung I). Den Zwirnfaden hn idel man m Luft a11 n ab, klappt den Teil d Mund tück der au der ffnung herau I hl, auf den e" indean atz h runter und umwick It ihn einige lai mit in m ummiring, bi cl r Luftball n die gebohrte Öffnung der pritze di hl ab hließt (iehe bb. I). Zieht man den tempel herunter (" teIlung -" in bbildung 1), wird Luft von außen in den Luftball n ge gen und wi d r hinau gedrückt, w nn der t mpel \ ieder in teilung I hinaufge hob n wird ( iehe ' bb. 1). Erklärung

Der Dru kinn rhal duftball n pannt die Ballonhaut gegen den Druck, der außerhalb d Luftball n h rr ht. D halb b r hn t i h der Druck im Luftballon als um me d Dru ks außerhalb de Luftballons und des ". berdruck , der zur pannung d r Ballonhaul b n"li I wird. Befindet ich der t mpel d r pritz in t lIung 1 ( iehe Abb. I), in die er or dem bdi hten mil dem ummiring ge h b n wurde herr cht im Ballon (,Raum A" in bbildung 11 und im pritz ninnenraum, der b n von der ußem and des Ballon be r nZI \ ird ("Raum B< in bbildung I), der äuß re Luftdru k Po. Die Ballonhaut i t nichl g pann\. \t\ ird cl r t mp I in lü k na hunten g zogen, rgrößert si h das Volumen des Raume B, \..' dur h in di m Raum na h der Zu tand gleichung idealer Ga e zu einer ru k rni drigun k mmr. Da d rInn nraum d Ballon in erbindung mit der uß nluft teht, h rr ht im B r ihnach wie vor der äußere Luftdruck. De halb wird die BaIlonhaut in den pritz ninn llTaUJ11 gedrü kt und dadur h da \ olumen de Raume B wieder \'crkl inert. m zu b timm n, '" I h nur wi en, wcl h r

\ olum n d

I'

Raum B in t llun" 2 einnimmt, mu

man

ru k PB im Brei h B herr ht, wenn si h der tempel in die er

Druck, luftdruck, Zustandsgleichung idealer Gase

teUun befindet. Im Luftballon herr cht der äu re luftdru k (Po::: 1 bar). Die er er ibt ich nach obiger Dar teHung aus der umme de Dm . im Berei h B (PB) und dem "berdruck, der zur pannung der Ball nhaur b n"ti wird (PLI. r ··b rdru k zur pannung der Ballonhaur liegt erfahrung gemäß L.wi hen 0 bar und 0,0 bar ( iehe Experiment" Verbundene Luftballon "). 0 ergibt i h für en Dru k PB: PB::: Po - PL Da 0 bar ~ PL ~ 0,04 bar, gilt für PB mit Po:; I bar: 0,96 bar ~ PB ~ I bar Der Dru k im Bereich B hat al 0 von 1 bar (lelJun 11 au h·' h ten 0,96 bar ( teilung 2) abgenommen. Daraus ergibt ich für den Raum B na h der Zu tand gl i h un idealer Ga e folgende Volumenzunahme von \'BI (teIJun I) au . \' lumen \'B_ ( teUung 2): 100 VB2 ::: 96 VBI

Die e Volumenzunahme i t \'ernachlä igbar klein. Oe halb iJt näherungswei e: Da Volumen im Bereich Bit vor und nach dem Au zi hen de lemp I gl i h. Da Volumen de Luftballon (Bereich A) rou al um den glei hen B tra an teigen um den das Innenvolumen der pritze (B r i hund B) dur h da H rau ziehen de lemp I vergrößert wurde. Bemerkungen Der ~len eh kann die Lunge nicht beweg n. D halb em' iren er d n Bru tk rb, um Luft in die Lungen einzuatmen. Dur h an hlie end Zu ammenziehen de Bm tkorbe wird die Luft wieder au den Lungen au gealmet. Die Erweil rung de Bru traume kann durch Bm tatmung oder durch Bauchatmung erf, Ig n: Bei der Bru tatmung werden die Rippen gehoben und ge enkt (den !en h n li gend vorge teilt) und b i d r Bau hatmung hebt und enkt ich da ZW r hfeU. Da Experiment dient also al Mod 11 für die Bau hatmung. 0 r Luftball n teilt da einen Lungenflügel, die pritze den Bru tk rb und d r temp I da Zwerchfell dar, da ich auf und ab bewegt. literatur BublatfJ, ].; Verblüffende Experimente au lag, München 1995

n ha , \\'ilhelm

He~'lle

\ er-

zu Bemerkungen:

Lucas, H.; DA R E RE DER' DJ E T "OH IT B ' H. Verlag 0 BE TE GmbH tuttgart und üdwe t Verlag mbH • o. K ,. 1ün hen . J.

Druck, Kraft, Goldene Regel der Mechanik, Kraftwandler, Energieerhaltung

**

i

3.28 Der Fahrradsc la eh als Hebebü ne 1it einem Fahrrad hlau h und ein r Luftpump kann man hne großen Kraftaufwand ehr hwere Dinge heben.

Luftpumpe mit Druck hlauch

\ Fahrrad chlauch Abb.l

Material

• Fahrrad hlau h mit \entil • pa ende Luftpumpe, möglich t mit Druck chlauch (gibt e für R nnräder) • gro e Brett (e 11 den ganzen au gebreitet n Fahrrad chJauch bedecken) evtl. ewi ht tü k Aufbau und Durchführung

n da Ventil eine ni ht auf ebla enen Fahrrad chlau he wird ine Luftpumpe angehlo en und auf den au g br itet n hlau h in Brett gelegt. Eine er ueh per on etzt ich au da Brett und pumpt den Fahrrad hlau h auf. Dabei wird ie mit amt dem Br tl h hg hob n. n teile cl r Ver u h per on kann auch ein Ge" icht tü k gehoben w rden (ieh bb. I). Erklärung

Durch viele K lb nb we un n d r Luftpump mit relativ g ringem Kraftein atz wird di ruh per on mit ihrem relativ großen ewicht um eine geringe Höhe angehoben. Die An rdnun I Bt eine kraftun1\ andelnde Einri htung dar. An tatt die Per on auf n Kraft bedarf, wird di Arb it in ehr vi le einmal ho hzuheben, wozu e in r gr kleine hritt zede t di mit geringerem Kraftaufwand au zuführen ind. Da der tempel der uftpumpe eine gerin e lä he be itzt, benötigt man nur eine geringe Kraft um einen Dru k zu rzeugen, der groß g nug i t, um den Fahrrad chlaueh aufzupumpen

Druck, Kraft, Goldene Regel der Mechanik, Kraftwand er, Energieerhaltung

und damit die Per on hochzuheben. Dab i i t die Anhebung der Per on b i in r Pumpbewegung ehr gering, der Kolbenweg jedoch gro . D Pr dukt au Kraft und \erchiebung ~eg de Angriffpunkte der Kraft i t auf der eite de Wau he da lbe \ ie auf der eite der Pumpe (Goldene Regel der 1echanik) r: Die aufgewandte K Ib narbeit i t gleich der verrichteten Hubarbeit (Energi rhaltun). Bemerkungen

Da Experiment teUt da Prinzip einer hydrauli hen Pre e dar, nur da hier der erwendete toff zur Kraftübertragung Luft an teile einer Flü igk il i t. Da Luft aJ a komprimierbar und daher ein Teil der aufgebrachten Energie in a elb t Oie t (da Ga wird verdichtet und erwärmt i h), i t der \ irkung grad we entli h gerin r a1 b i einer FJü igkeit. De halb werden in der PraJ
Literatur Gäbet, R; Haubold, K., Phy ik in der chule 23/ (J 9 5), . 13

Druck,

•

Zustandsgleichung idealer Gase

3. 2 9 Das Ei i

;3. 2 9

e F sc e

a h d r Zu land lei hun idealer a che einge hl enen Luft In k ht

+

i

lä j

i h dur h da bkühJen der in iner Flain die Fla he aug n. t

-hartgeko hl

g

hält

Ei

treicbholz

bb. 1

Material

hart g k hl >g hälte i der Luftballon la fla eh mit br it m Hai> 0 da in Ei gerade nicht hindur hpa t, z. B. tfilchfla h kalte und warme \Va er cl r Papier und treichhölzer Aufbau und Durchführung ine la fla he \ ird mit hei m \ a r au g pült. Man legt ein hart geko hte , ge hält Ei uf den la henhal und t 111 die Fla ehe in kalte Wa sero Da Ei, ird en. Alternativ kann man ein tü k brennende Papier in die lang am in die Fla h Fla h fallen la en und na h cl m rlö ehen der Flamm da Ei auf den Fla ehenhal I gen. a i \ ird eb nfall~ lang am in die Fla he ge agen. Dreht man an ehließend die Fla h um, 0 da da Ei v n inn n den Fla h nhal ver chließt und rwärmt die Flahe, 0 rut hr da Ei, i d ruder Fla he herau. ür da xperiment i I , j htig, da da Ei und cl r Ha chenhal die richtige Grö e hab n. Da ollte in den Fla henhal pa en, aber nicht hindurehfallen können. Hat man kein pa end Ha h, tülpt man in n Luftballon über den Fla chenhals einer b liebig n Fla h. B im bkühl n der Fla ehe wird der Luftball n in Innere g zog n und blä tU j h d rr auf.

425

Druck, Zustandsgleichung idealer Gase

Erklärung owohl beim pülen der Fla he mit hei em \\a r al au h beim erbr nnen on Papier in der Fla che wird die Luft in der Ha he erwärmt. L gt man d Ei auf den lachenhaI , wird die Fla he luftdicht ver chlo en. Da olumen der in der Fla he eing chlo enen Luft bleibt dadurch zunäch t kon tant. ach d r Zustan gl i hung i ealer Ga e

pV= MT (p: Ga druck; V: Ga volumen; : Zahl der Gasmol küle in V; k: Boltzmann-Kon tante; T: Ga temperatur in K) nimmt beim Abkühlen der Fla che mit inkender Temperatur der Dru k in der Ha che ab (p oe T für V = const). I t der Druck in der F1a ehe kleiner al der atmo phäri ch Druck au erhalb der Fla ehe, wird das Ei in die FI he g drückt. Dadur h ink-t da di Volumen der in der Flasche einge chJo enen Luft. im mt man die Temperatur

rur

Dauer die e Vorgang al k n tant an,

1

0

const). \ ird die Ha ehe weiter abgekühlt,

teigt der Dru k in cl r Fla' he (p oe V für T =

etzt ieh di Weeh 1 iel v n Dm kund Volumen bei inkender Temperatur fort, bi ich das Ei ganz in der FI he befind t. 0

literatur Bublath, I: Da Knoff-Hoff Buch, \\ ilhelm Heyne Verlag, hin hen 19 9 Raafi H.; owada, H.: Physik macht paß. überr hende i i ht n dur h über 100 lodelle und Experimente, Herder Verlag, Freiburg im Brei gau I perimente, uli \'erl g Deubner, Melenk, H.; Runge, u.: Verblüffend phy ikali ehe Köln 1991

Druck, Zustandsgleichung idealer Gase

*

i

3·30

3.30 Die hüpfende Münze Durch da EnNärmen der in ein r Fla ehe einge chlos enen uft \ ird eine auf dem Flachenhai liegende lünze angehoben.

Mat,eriall • Gla fla ehe • Münze • e I. hü el der Topf

(

~

/.11 \aus trömende Luft

Aufba,u und Durchführung Eine Gla fla ehe wird mit kaltem a er au ge pült und die Öffnung der Fla h be~ lichtet. uf die ffnung legt man eine j die Fla ehe er ehließt. Hält man Münze, die 0 groß i t, da die Fla he mit beiden Händen fe t um hlo en ( iehe Abb. 1), so wird die 1ünz auf dem Ha chenhal nach kurzer Zeit leicht angehoben und fällt auf d n Fla chenhaI zurück. Das "Hüpfen" der ünze wiederh It i h einige ale. tellt man die Ha che in eine chü el mit hei em fa er, wird die ünze öfter und in kürzeren Zeitab tänden angeh ben. Erklärung Abb.l Da a er auf der Fla chenäffnung c11ließt den palt zwi ehen Ha che und Münze luftdicht ab, so das da olum n V der Luft in der Ha che und die Anzahl der Molekül k n tal1t bleiben. Durch da Erwärmen mit den Händen teigt die Temperatur T der eingeschlossenen Luft, und damit nach der Zu tand gleichung idealer a e p = kT (k: Boltzmann-Kon tante) auch ihr Druck p. I t der Druck der eingeschlo enen Luft in der Fla ehe groß genug, wird die Münze leicht angehoben. E entweicht etwa Luft au der Ha he, bevor die Münze wieder auf den Fla chenhal zurückfällt. Durch da Entweichen der Luft verringert sich die Anzahl der Moleküle der einge chlo . enen Luft in der Fla ehe. immt man die Temperatur für den Augenblick de Ent\ eichen al kon tant an, inkt der Druck der eing chlossenen Luft. Die ifünze lä t ich auf di \ ei e einige Mal anheben, bis sich die Luft in der Flasche durch die Hände nicht mehr ,'eiter erwärmen lä t.

Literatur

Zeier, E.: Kurz\ eil dur h Phy ik, uli

erlag Deubner, Köln 1983

Raaf, H.; owad{l, H.: Physik macht paß,

berra chende Ein ichten durch über 100 odeUe und Experimente, Herder erlag, Freiburg im Brei gau 1990

Brecht, R.: Prüfe or Zw i tein: Experimente zum Mitmach n, Zebold erlag GmbH ün hen 1992

Pre ,H.].: pi I da Wi en

hafft: 100 intere sante Experimente au atur und Technik - pielend au führ n, Raven burg r Ta chenbüch r Ra ensburg 1992

Löslilng von Gasen, Zustandsgleichung idealer Gase

*

3.31 Minera wasser b äst Lu ballon auf 1it einem Luftballon und einer ollen ,(in rah... d

Ga e in Flü igkeiten gelö t

in können.

hüttcln

bbo 1

(b)

(a)

Material • volle Mineralwa erfla che mit möglich t ,'iel \Va er verwenden!) • LuftbaHon

ohlen "ur (k in

n nnt . tille

Aufbau und Durchführung Ein Luftballon wird einmal volJ tändig au g bla en, um d n Luftball ngummi t\ a vorzudehnen. Danach lä t man die Luft wieder au t(Omen. n hlaf~ n Luftball n tülpt man mit einer Öffnung üb r die oeben g .. TI te 1ineralw rt1 h (i he Abb. I (a». Durch chütteln der Mineralwa erfla h lä t ich der uftball nb rä htli h weit aufbla en ( iehe Abbo l(b».

Erklärung Beim chütteln der Mineralwas erfla ehe perlt da gelö te K hl n t ffdio 'id (Kohl nsäure) aus und nimmt nach der Zu tand glei hung ideal r

428

a e ent pr h nd cl r

m-

Lösung von Gasen, Zustandsgleichung idealer Gase

gebung t mperatur und dcm in. Eilt:

,,=

I

mg bun dru k im Luftball n ein be timmt

olumen

kT

P (\1: \ olum n, da cl

temperatur;

u p rl nd Kohlen toffdi xid inninmlt· T: ab olute

p: mg bung dru k- k = 1,3 066· 10-23

~ : Boltzmann-Kon

mgebung-

tante;

: Zahl

der hl n t f~ i "-dm lekül in d r a pha ) Dur h da u p rI n K hlen t ffdi xid wird die Anzahl der KoWen toffdioxidmoleküle in der a pha rh··ht. a i h Dru k und Temperatur ni ht ändern, bedeutet di Zunahme on reine lumenerh ··hung. Da olumen, da clie Kohlen toffdioxidm leküle im gel" t rn Zu tan inn hm n und da beim u perl n kleiner wird, i t ernachlä igbar gering. er Luftballon wird aI 0 aufgebla en. Der Ga druck im aufgebl enen Luftballon i t nur gerin fü i r r al der mgebung druck. Bemerkungen

Da en tand n lum n i t r taunli h gr ß. Bei oll tändig au geperltem Koh\ it aufg bla en, da man da ganze \ a er au der len t ffdi xid i t der uftball n Fla ehe in d n Lu tball n hütten kann. Dabei i t der Luftballon an der Fla chenöffnung gut fe tzuhalt n ... Beim hütteln n k hlen äurehaltig n Getränken entsteht immer ein wenig KoWentoffdioxid. I t die Fla he fe t ver hlo en, teigt der Druck in der Flasche. anehmal kommt e Of, cl die bfüllanJagen zu iel K hlen äure in eine Ha ehe pumpen. Dann kann der Dru kin d r la he beim Tran port ( r hütterungen!) 0 groß \ erden, das die Fla he pi \zt. Literatur Walpate, B.: x enm nte Trick und Tip zum Ver tändni d ratur, Lernen und \

en im piel und mit pa , üdw t erlag

mbH & Co. KG München 1990

1 _

i

Kompressibilität,

Zustandsgleichung idealer Gase

*

3.3 2

3.32 Wasser gegen luft fit zwei Einweg pritzen kann man ich da" n überzeugen, d gen atz zu Ga en - nahezu inkompre ibel ind.

Flü igkeit n - im

Kraft Kraft

K lb n

Ein'> g pritze \V

Luft

r

er ehIo ene Öffnung

Abb. 1 (a)

bb.2 (a)

(b)

(b)

Material • 2 neue gleiche Einweg pritzen • Hilf mittel: Feuerzeug, Flachzange

Aufbalu und Durchführung Eine Einweg pritze wird etwa zur Hälfte mit \ Va er gefüllt. ine and r mit der gleichen enge Luft. Die ffnungen der pritzen w rden er hl n, indem m n . w il d n An atz für die Kanüle mit einem Feuerzeug erhitzt, bi der Kun t wei hit und ihn ofort mit einer Flachzange fe t zu ammenpre . er ucht man die Kolb n d r v [wird die ein e hlo ene Luft cWo enen pritzen weiter in die e hineinzu chieben, komprimiert ( iehe Abb. ]), während elb t bei großer aufgewendeter Kr ft in olumenverrninderung de Wa er nicht e bachtet werden kann (ieh b. 2). Erklärung Auf Grund de relativ großen mittleren

bland d r 11 il hen eine

ind die

Wech elwirkungen der Teil hen untereinander vema hlä igbar ering. m da a zu komprimieren, mus lediglich der Druck aufgebracht w rden, der dur h di th rmi h Bewegung der Moleküle ent leht. ach der allgemein n aglei hun i t v nein r abge Wo enen Ga menge eingen mmene olum henden Druck p:

n \ indir kt pr p nional zum herr-

Kompressibilität, Zustandsgleichung idealer Gase

\ =-

T

(1)

p

( r: Teil henzahl; T: Temperatur' Ic B Itzmann-Kon tante)

U eint: Flü i k it k mprim'ert \' rden, mü en die relati

tarken ab toß nden Cou-

lomb-Krafte uberwund n werden di b i groß r Annäherung der Flü igkeit moleküle auftret n.

u dieem

rund i t die K mpre ibilität

1 d\'

I

K=---

\' dp (\': Volum n de Wa er' von \Va

p:

f nd 1

I]

(2)

ru k im \\a er)

r 'tr m kl in: K=5·1 -5 bar-I

(beiT=20°

Bei piel wie führt ein \ rd pp lun

undp=1... 25bar)

IMende

19 8, .91]

cle Dru k in cl n Eim eg pritzen von 1 bar

(ent pricht ung ahr luftdru k) auf _ bar b i der einge hlo enen Luft nach (l) zu einer Halbierung de \' lumen (bei i otherrner Kompre ion), während die relati e erminderun cl

Wa er\' turn n na h ( ) näh rung \ i

-

\

--:::J\

V

nur

= 0,05 %0

beträgt. Bemerkungen Eine merkli h K mpre ion n flü igkeiten tritt er t bei extr m hohen Drü ken auf. Ein Bei pie! für der n uftreten in der atur i t der h dro tati che Druck in großen I ere tiefen. In einer Tiefe \' n 1000 m (herr hender Druck a. 100 bar) be itzt da V\as er auf

rund d r K rnpr - i n ine ca. 0,5 % höhere Dichte aI \ a er gleicher

Temperatur an der

le r

berfläche.

Literatur

Gäbe/, R.; Hal/bold K., Ph, ik in cl r

huJe 23/9 (1985), S. 353-35

zu Formel (2):

Mende, D.; imol1, G.: Ph, ik,

hungen und Tab II n, VEB Fachbuchverlag Leipzig

19

4J1

Zustandsänderung, Rauch

*. i

3·33

3-33 Rauchextraktion In einer mit Rauch gefüllten Fla ehe \ ird die Luft rhitzt.

le au tr"m nd Luft nimmt

die Rauchpartikel mit. au rröm n h iß Luft mit Ruh

brenn nde trei bhalz

Rauch und piritu dämpfe

Gla fla ehe

Abb. I

bb.2

Material • Glasflasche mit nicht zu engem Hal ,z. B. il hfla he • Zigarette, um Rauch zu erzeugen • Trinkhalm, um Rauch in die Flasche zu blasen piritu treichhölzer Aufbau und Durchführung

Man gibt einige Tropfen piritu in eine Fla ehe und ver ilt ie auf drInnen ile a da der piritu gut verdun ten kann. Mit einem Trinkhalm bl" t man Rau h einer Zigarette in die Fla ehe, bi ie 0 mit Rau h gefüllt ist, d man ni ht m hr hindur h hen kann. m den Rauch au der Fla ehe zu bek mmen, nimmt man ein reichh lL, zündet an und wirft e in die mit Rauch und piritu dämpfen füUt FI h i h bb. 1). Der piritu dampf verbrennt chlagartig. Danach i t der Rau h in d r Fla he ver hwunden. Ergebni i t di ri htig Für eine gute Verbrennung und mit ein zufrieden teUen i ehung au piritu dämpfen und Luftsau r t ff in der Ihnölig. Zum rmin In der lenge piritu, die dazu nah endig . t, hilft nur mehrmaJig Pr bi r n. ind die üblichen r ichtsmaßnahmen beim Experimenti ren mit brennb r n Flü igkeit zu beachten. 0 oUte z. B. die piritusfla he nach dem EinrulJ nein r gerin n [n 1ritu in die Gla fla ehe ver ehlo en und vor dem xp rirnent b i it teilt \ erden. Für den Fall, da doch etwa hief geht, Ut unb dingt ein Lö hde k reitli n.

Zustandsänderung, Rauch

IErklärung B im \ rbr nn n cl r pmtu äm fi wird die Luft in d r PI ehe tark erhitzt, dehnt ich dab i au und tr mt dur h d n FI ehenhals. Di Rau hpartikel \ rden von der aus tröm nden Luft mit ri en (-i h bb. _). Die Fl he' rird Wagartig wieder durch ichtig. Bemerkungen rn b t n pr bi rt man ohn Publikum au b i welcher piritu menge da E:>"'Periment 3m b n kJappt, prä ri rt d nn in Fla h ent prechend mit Rauch und piritu un v r hli t ie mit einem De kel (am b ten mit dem originalen Fla chenverhlu ). Bei der \ rführung mu man nur no h di la ehe öffn n und ein brennen-

d

lr i hh lz hin inw r~ n.

rhanden ein v n F tstoffteilchen in einem Ga (im AI Rau h z j Imet man da periment: di V rbr nnun rü tänd der Zi arette in Luft). Die Fe t toffteilchen \ erden Rau hpartik I nannt. Uteratur Bub/Mir,].: Da Kn ff-H f Bu h, \ Tilh Im H n

erlag, München 1989

Strömung, laminare Strömung. tlJrbulent,e Strömurng

•

i

3·34

3.34 Sch echter W·ndschatte Eine erlö chende Kerze dient a1 Indikat r dafür, a umstTömten Gegen tande nicht in Ruhe i t.

die Luft auf d r L

ite eine

Abb.l

Material • Kerze . Ha ehe, nach Möglichkeit durch i htig Aufbau und Durchführung

Hinter einer Fla ehe teilt man in gering m b tand ( a. 3 m) in brennende Kerz auf und blä t von der gegenüberliegenden eite, au ca.20 m nt ernun und in H""h der Kerzenflamme, auf die Fla ehe (ieh bb. I). Die Flamm b innt zu fla kern und erli ht bei genügend kräftigem Bla en. Bei Fla ehen mit gr m ur hme er Ut der Ab tand zwi ehen Mund und Fla ehe nicht zu klein gewählt \ 'erd n, da n t cl r vom Mund erzeugte, relativ enge Luft trom n h njeht breit nug i t, um di la h zu um trömen. Benutzt man andere zylindri he Körper, i teine ge ign t nt ernung der doppelte Dur hmesser de egen tande . Be nder prakti h ind dur hichtige Fla ehen, da die e dem Bla enden erlaub n, die Reakti n der lamm Ib t zu beobachten. Erklärung Di Luft trömung, welche die Fla h umgibt, i t für kleine tr"mung hwindi ten laminar (iehe bb. 2(a)) und für gro e turbulen (ieh bb.2(b). [n beiden Fällen i t die Luft auf der Lee eit b r il in g rin em bland y nd r F n:ieht in Ruhe und be influ t die Kerzenflamme. 434

1-

h

Strömung, laminar,e Strömung, turbulente Strömung

trömung riehrung

--~

--~

Fla he

--~

-

laminar

Kerze

trömun

turbul nte !römung

(b)

( )

Abb.2

Bemerkungen Hinter in m turbul nt um tr" mten Zylinder bilden ich vVirbel entgegenge etzter Rotation richtung au ( i he bb. _(b». Im tationären Zu tand lö en ich tändig 1[b 1 ab und bild n ine enannr irbel traße. Dabei \ eeh eIt tet die Rotation _ richtung. w nn i h ein neuer ,'\ irbel ablö t (iehe bb. 2(b». Die er eeh el bringt den Zylinder zum h\ ingen und erzeugt dadur h haUweUen ( iehe Experiment.. arum ,p~ ift' der find?"). Literatur

Zeier, E.: Phy ikali h

hul\' ruhe, reihand' ersuche. kleine b.1Jerimente, Auli

eubner. K "In 19 \Va/pol, B.: E periment Tri kund Tip zum Ver tändnis der atm, Lernen und en im pi I und mit pa , üciwe t erlag mbH & Co. KG, München 1990

er-

lag

lS-

Pre ,H.].: pie! da Wi n hafft: 100 inter ante Experimente au atm und Technik - pielend au führen. Ra n bur er Ta eh nbüch r. Ra en burg 1992 Ja , D.: Da neue' al' what? atmwi en chaftlich Plaudereien, Deut eher Ta henbu herlag zu

mbH .

o. KG,

ün hen 1997

emerkungen:

Gobrecht, H.; obr 111, ,. H.; obr cht, K. H.: B rgmann- chäfer, Lehrbuch der Experimentalph)' ik. Band I. hanik, 'U tik, ärme \ alter de Gruyter erlag Berlin 9 0•. 375

4J5

Statischer Drude, bemoullische Gleichung, laminare Strömung, turbulente Strömung, aerodynamisches Paradoxon, Strömungsgeschwindig eit

i

*

3·35

3.35 Das eigenwillige Papier Die .ussage der bern uUi ehen Gleichung wird mit Papi r demon tri

rl,

da über den tr m

Z\,ri henraum zweier nebeneinander liegender Bü h r elegt und v n einem Lu

im ent tandenen Kanal nach unten gedrü kt wird.

Abb.1 Material

• 2 Bücher (Dicke: ca. 5 cm)

• Blatt chreibpapier • e\rrl. Po tJearte • evtl. Trinkhalm, mit möglich t großem

ur hm

r

Aufbau und Durchführung

Z, ei Bücher legt man in einem gegen eiligen Ab land von 5 - 10 an auf eine eb n und glatte Unterlage, z. B. ein Ti eh ohne Tischtuch, und 1 gt ein Blatt hreibpapier darauf ( iehe Abb. 1). Dabei ollten die Bücher minde t n 10 m \' n cl r Ti ehkant nt rnt

liegen. Einer Ver ueh per n teilt man di ufgabe. da Papier v n d n beid n ü h rn herunterzupu ten, indem i zwi hen die b id n Bucher um r da Papi r blä t ( i h bb. 1). Da Papier \ ird dabei nach unten z\ ihn die Bü h r drü kl. immt m n einen Trinkhalm zu Hilfe, um den Luft trom be er in den Z\·j henraum zu ri ht n, wird die er Effekt noch verstärkt. Verblüffender ist da Experiment für die ruch per n. wenn le Ib t nt h iden kann, wie ie die ge teilte ufgabe "Papier h runterbJ n" I' n roo hl. i m i n Per onen kommen von elb t auf den edanken, unter dem Papier hin ur hzupu t n.

Statischer DfiUC;k, bernOlllllische Gleic:hung, laminare Strömung ...

Dab i ri k.i rr mall 11 rding da die er u h per on da Papier auf and r h rum rzubla n "er u ht. Da :\.'periment kann au h mir einer P tkarte dur hgeführt ,'rd n. ie Po tkarte \ 'ird lei ht der Län na h gebogen (iehe bb. _) der lei ht gelmi kt und auf den

Ti h g leg!. n on ten ver
1

Po - P = 2.

1

{>Ir -

Abb.2

trämung gilt die bernoulli ehe Gleichung:

I

2. pVö

(0

(Po' p: tati he rü ke bei tr"mung g,

h, indigkeit n 110 , v; p: Dichte de Gase) in laminare [f"mun li gtvor, wenn die innere Reibung der strömenden ub tanz gro i t gegenüber fremden inflü en, z. B. Reibw1g an der Oberfläche von Fremdkörpern. ie inner R ibun in a j t \' rhältni mäßig klein. De halb ist eine laminare trörnung von n eig udi. h nicht möglich. Leider handelt e sich bei turbulenten rrömung n um haoti he terne, über deren erhalten nur unbefriedigende orausagen g ma ht werd n können (zu turbulenter und Laminarer trömung siehe EA-periment" a La hmidt' he Parad x n'). 0 halb wird die bernouLLi ehe Gleichung auch zur Erkl·'wng heran ezo en \ enn die Ef~ kte einer laminaren trömung überwiegen. Beim b hrieb n n E p riment wird die Luft 1J1 den röhr nförmigen Rawn gebla en, der \/on den Buchrü ken, der nt r1ag und dem Papier begrenzt wird. Hier kann man näh rung \ i e von einer laminaren trörnung au gehen. Trifft der Luftstrom nicht exakt in cl n Z\ 1 henraum ondern auf den Rand de Papier, ".'ird er dort ge palten, wodur h Turbul nz n herv rg rufen \ rden. Die e ind an dem Flattern de Papier zu erkennen. Im be eh rieb nen Experim nt i t Po in 1 ichung (1) der statiche Druck in der anströrnenden Luft r cl m Papi r, der mit dem Druck der unb w gten Luft überein timmt.

Auf cl r bcr cite de Papier befind t i h die Luft im \ Te entliehen in Ruhe (1' == 0). De halb gilt für d n dort h rr henden tati ehen Druck POb: POb

= Po

Der Hohlraum unter dem Papier deformiert die Luft trömung derart, dass sich unterhalb d Papi r ein Unterdruck ge enüber dem ormaldruck au bildet, der die an der nt,er it d Papi r ntlang tröm nde Luft be chleunigt. E i. t:

P < POb und" > "0 Der

ru kunt r hied verm acht irre Kraft, die am Papier angreift und nach unten

gerichtet i t.

a Pai r wird wider En arten fe ter an die

abzuh b n (a rod 'l1ami h der Erh ltung der En rgi Druck und trömung g

nterlage gedrückt an tatt

Paradoxon). Die bernoulli ehe Gleichung leit,et ich au ab und. t Ut einen Zu ammenhang zwi ehen stati ehern

hwindi k it her. ie erklärt ni ht die

rache eines Druck-

Statischer Druck, bernoullische Gleichung, laminare Strömung ...

unter chied oder unter chiedlicher trämung ge hwindigkeiten. Im vorliegend n Fall kann der geringere Dru k an der nter eite de Blatt dadurch erklärt werden, da di in Richtung Ti hoberfläche trämende Luft ruhen e, an der Papierunter eite haftende Luft durch innere Reibung mitrei t und dadurch ür ine gerin Oberfläche orgt. Bemerkungen Die Experimente "Die chwebende Pappe&< und "D gleichen achverhalt.

re Luftdi hte nah der

abheb nde Lin

I'"' b handeln d n

Literatur

Walpole, B.: Experimente, Tricks und Tip zum V r tändni d ratur, Lern n und Wi en im piel und mit paß, üdwe t Verlag mbH' .K, lün h n I 0 Glass, D.: Da neue What' what? aturwi en haftli he Plaudereien Deut her Tahenbuch erlag GmbH & o. KG, 1ünchen 1997 zur Erklärung:

Weltl1er, K.: Verbreitete Fehlinterpretation n d Bemoulli h n e etz und Fehler b i dessen Anwendung, in: Deut che Ph)' ikali h eU haft, a h\' rband Didaktik (Hr g.), Didaktik der Phy ik, Beiträge zur 62. Ph . ikertagung, Re en bur 199

StatisGher Drude, bemoullische Gleichung, laminare Strömung, turbulent'e Strömung, Slrämungsgeschwindigkeit, aerodynamisches Paradoxon, Coanda-Effekt

*

i

3·35

3.36 Das abhebende Lineal u age d r b rn ulli h n

ie

I i hun \ ird mit Hilfe eine gebogen n Papier trei-

fen demon triert da an in m dr hb

I'

g lag rt n Lin al befe tigt ist und durch einen

Luft tr m na h b n g z n " ird. Material in al (Län e: 15- 0 m)

tärk re Papi

I'

• Blei tift oder ent pre hend Lei te r ß m

" Trinkhalm, mit m"gli h r Dur hm

er

• Hilf mitt I: KI beband Aufbau und Durchführung on einem tü k Papi r \ ird in tr ifen abg

hnitten, der etwa

0

breit und

ein ritte! olan \ ie da Lineal i t. Eine apier treifen befe tigt man eite de mit Kl b band an in m End d Linebb. 1

al . Da andere Ende de Papier treifen wird 0 an da Lineal geklebt da der

Papier Ir if< n inen a. 1,5 m hoh n Bogen bildet ( i he Abb. 1). Dadurch erhält man da Modell eine Flügel. a präpari eite de Lin al da Drehmom Lineal m"gli h

rte Lineal I gt man quer über ein n runden Bleistift ( iehe Abb. 1). Die ,auf die da Papier geklebt i tollte auf die Auflageflä he ab inken. m nt da die e bsenkung bewirkt, möglich t klein zu halten, rnu da t Ilah am ch, erpunkt unter tützt werden.

in n Trinkhalm hält man wie in Abbildung 1 in a. 4 cm Höhe über dem Lineal und blä t uft über den Papier tr ifen. Die Lineal eite mit dem Papierbogen hebt ich die andere inkt ab. Hält man den Trinkhalm 0, da cl r Luft trom er t auf der ite de Lineal au tritt, auf die der Papier tr JE< n geld bt ist (siehe Abb. 1), wird der Eindruck vermieden, da die Lin al ite unter gedrü kt wird.

hne Papier treifen vom auftreffenden

Luft tram her-

Der Blei tift oUte beim Bla n mit in r Hand fe tgehalten \ erden, da on t Blei tift und Lin Haltung cl

I w gr 11 n.

IIt

i h da Lin al ni ht v ie oben be chrieben heben, mu

Trinkhalm etwa

die

rändert \ erden.

Erklärung Laminar

lrämungen li gen vor, \ enn die innere Reibung der trömenden

gro i t g

enüb r Fr md n

pern.

inflü en, z. B. R ibung an der Oberfläche von Fremdkör-

Die innere Reibun eine

re tr" mun \' n

ub tanz

a e i t verhältni mäßig klein. Deshalb i t eine lamina-

a en eigentli h nicht möglich. elb t tromlinienförmige Körper mit

439

Statischer Druck, bernoulJische Gleichung, laminare Strömung ...

glatter Oberfläche werden nur annähernd laminar um Ir mt. Leider hand It e

i h bei

turbulenten trömungen um haoti che >' terne, über cl ren \ erh hen nur unbefriedigende Vorher agen gemacht werden könn n (zu turbul nler und laminar r trömung iehe Experiment "Da Lo hmidt' che Parad x n ). Oe halb wird die bern ulli h Gleichung au h zur Erklärung herangezogen, wenn die ffekte einer laminar n tr··mung überwiegen. Die i t beim v rliegenden L periment der Fall, weil da Papier t\\'a tromlinienförmig auf dem Lineal be~ tigt i t. Für ine laminare horiz ntale trömung gilt di b rn ulli hc I

1

lei hung:

)

( )

Po - P =- pv- - - pvö 2 2 1

1

(Po' p: tati che Drücke bei trömung ge hwindigkeit n ro, l'; p: Di hle de Die Luft trömung über dem Papier treifen verhält i h wie die trömung iner h

[L-

zontal ausgerichteten Tragfläche eine Flugzeug, b i der i hinfolge der Oe rmation der trömung (Coanda-Effekt, j he Experim nt ..... d himmli he Kind.") an der Ober eite ein tati cher Unterdruck p gegenüber d m

tm

phärendru k Po au bild t,

der nach (1) mit einer Erhöhung der trömung g chwin igk il verbunden i t. ergibt ich ein Druckunrer chied zwi ehen b r- und nter eite de Papier-, der ein Kraft bewirkt, die am Papier angreift und nach oben geri hter i t. Die Kraft verur a ht ein Drehmoment um die Gerade, an der da Lineal auf dem Blei lift aum gt. Die e Wirkung wider pricht der naiven En artung (aerodynami h Paradoxon). Bemerkungen

Deckt der Wind die Dächer von Häu ern ab, g chieht die na h dem glei h n Prinzip. Die Experimente "Die chwebende P pp '"', "Da eigenwillige Papi r und ... da himmli ehe Kind!" behandeln den gleichen a herhalt. U

Literatur

Gardner, M., The Phy ic Teacher 31/5 (I

3), .30

zur Erklärung:

Weltner, K.: Verbreitete Fehlinterpretati nen de Bem ulli hen e elze und f hIer bei de en Anwendung, in: Deut ehe Phy ikali ehe eil ha , Fa hverband Didaktik (Hr g.), Didaktik der Phy ik, Beiträge zur 62. Phy ikertagung, Reg n burg 1

440

Statisdher I)rpc.k. beFillouUische Gleichung. Paradoxon

StrömlJngsg~chwindi.gkeit,aerodynamisches

**

i

3·37

3.37 DIe schwebende' Pappe Die Dru kabnahme in einern mit h her Ge hwindigk il: bewegten Luft trom lä tein

lück Pa p frei

hw b n.

Material arm He oder Föhn tück Pappe Reißnagel • Hil mittel: her KI b toff

kräftig bla eu

-Garnrolle

Aufbau und Durchführung LI einem lü k Papp w rden zwei Quadrate tück Pappe QI un . Ql mir in r irenlänge von - 10 (111 au ge chnitten. Bei Q, wird im Mittelpunkt ( chnittpunkt der Diagonalen) ein Reißnagel durch die Pappe gedrückt, b i Q2 bahn man im littelpunkt in L h, da enau 0 groß i t wie die ffnung einer arnrolle. Q2 wird 0 auf eine Abb.l tirnfläche der arm 111:: gekl bt, da s die beiden Lö her übereinander liegen. Q. wird 0 unter di arm 11 g halten da s ich die pitze des Reißnagel in der Mitte de La h b finet (teh bb. I). ßlä t man kräftig von der anderen Seite in da Loch der arnrolle und lä t man QI I fällt da Pappquadrat nicht zu Boden, sondern chwebt unterhalb der Garnr He in cl r Luft und fällt erst ab, wenn man aufhört zu blasen. erwelld t man einen Föhn, an tatt durch eine Garnrolle zu blasen, sollten die Abmesungen der beiden Pappquadrat ent prechend größ r gewählt \,,/erden. Mit einem Föhn gelingt e gar, an teile der Pappe ein dünnes Holzbrett in der Luft chweben zu la en.

\

Erklärung Blä t man kräftig in die ffnung cl r arnroJle, 0 wird der Luft trom beim Austritt aus der arm]Ie um 0 Grad um I nkt, und er erweitert sich na h allen Seiten. Am Rand der heiben i t die Luftg hwindigkeit wesentlich kleiner al zwi ehen Q] und Q2' a h der b rnoulli hen leichun I1t pri ht der größer 11 trömungsgeschv,)indigkeit z\' i chen Q] und Q2 in gering r r tatis her Druck al der Atmosphärendruck am Rand der cheiben und unI rhalb v n QjO ur h diesen Druckunters hied ergibt ich eine Kraft auf Qp die cl n \ i ht kraft ausgleicht. Dadurch fällt Q] wider Erwarten nicht zu Boden, ondern hwebt unt rhalb v n Q2 frei in der Luft (aerodynamische Paradoxon). Durch den Reißna el wird in eitli he \ egtliegen von Q] verhindert. Bemerkungen

Zur

nwendbarkeit der bernoulli ch n Gleichung bei Gasen siehe

xperiment "Da

eigenwiHig Papier '.

441

Statischer Druck, bernoullische Gleichung. Strömungsgeschwindigkeit ...

Ähnliche Experimente zur gleichen Thematik ind "Der, hwere "Ein ugender Bla etrlchter".

htenni ball' und

Literatur Zeier, E.: Phy ikali ehe hulver u he, Freihandv ruhe. kleine Experim nte. Auli erlag Deubner, Köln 19 6 lValpole, B.: Experimente, Tricks lind Tip zum Ver tändni der. rat ur, Lernen und \Vi en im piel und mit paß, üdwe t r1ag GmbH· . K " lunchen 1990 Press, H. j.: piel da \ is en hafft: 100 intere an e Experimcnle au "atur und 11 hnik - pielend au fuhren, Raven burger Ta henbti her, Ra\' n burg 1992

BernouUische Gleichung, Druckgradient, Kraft, statischer Druck. Coanda-Effekt

Dur h die Dru kabnahme in einem mit h her wird eine lunze angeh b n.

**

i

e chwindigkeit bewegten Luft tram

chü el

ÜJ1ze Abb. I Material ~Iünze

• evtl. ni drig

räß, z. B. chü el

Aufbau und Durchführung 1an legt eine lünze ungefähr m von der Tischkante entfernt auf einen Ti hund hält die geöffnete Hand a. 10 cm dahint r. Blä t man kräftig üb r die Münze hinweg, so wird si angeho en und fliegt in die Hand. Man kann die tlünze auch in ein niedrige Gefäß oder über ein Hinderni pu ten ( iehe Abb. 1). r

Erklärung Geht man davon au da die 1ünze laminar umströmt wird, erfährt der Luft tram über d r Münz in De~ rmati n ( anda-Effekt siehe Experiment "... da himmlihe Kind. I), di dazu führt, da ich über der ünze ein Unterdruck gegenüber dem tati ehen ormaldruek in größerer Entfernung von der Münze ausbildet, d. h. e entteht in Dru k radi nt enkre ht zur trömung dem in nach oben gerichtete Kraft enl pricht (zur rklärung iehe lWeltl1er 1998]). Durch die e \ ird die Münze angehoben und om darüber Irei henden Luft tram mitgeri en. Der ru kunter hied p zwi hen Ober- und Unterseite der Münze bzw. die Differenz ZWI h n nt rdru kund rmaldruck beträgt nach der bernoulli ehen Gleichung: l

(p: Di ht der Luft;

(1'2): Differenz d r Quadrate der e ehwindigkeit n über und vor der lünze, hervorgeruft n dur h di Deformation cl r trömung) 443

Bernoullische Gleichung. Druckgradient. Kraft. statischer Druck. Coanda-Effekt

Darau ergibt ich eine Kraft F = tipA auf eine. [Linze mit der itenfla he A. '01 die l\lünze anzuheben, mu ~ die e Kraft grö er ein al die Gewi ht kraft der 1ünze: 1

J

- p.1. (v-) A > mg 2

(m: ~[a e der Münze;

g: B trag der Erdb

hleunigung)

Literatur

Edge, R. 0.: tring & ticky Tape Experiment •. meri an 0 iation f Phy i Teaeher. College Park, MD 20740-4100, . . . 19 7 \Va/pole, B.: Experimente, Trick.'> und Tip zum Ver tändni der. fal ur. Lernen und Wi en im piet und mit paß. üdwe t V dag GmbH, . K ,[ lunchen l 90 Press, H. /.: piet da Wi en chafft: 100 intere nte Experimente au • atur und Te hnik - pielend au führen, Raven burger Ta h nbücher, Ra\'en burg 1992 zur Erklärung:

Heltner, K.: Verbreitete Fehlinterpretati nen de Bern ulli hen e etze und Fehler bei de en Anwendung, in: Deut ehe Phy ikali ht.' Ge 11 haft, Fach\'erband Didaktik (Hr g.), Didaktik der Phy ik, Beiträge zur 62. Ph~' i 'erta un . Regen burg 199

444

Strilmung, "u.l'el,trömung, z;r'
I **

3·39

3.39 Di,e fliegende Papprolle ur h den t\lagnu -Hf kt teigt eine i h dreh nde PapprolJe beim Fliegen nach oben.

Abb.l Material

• Papprolle. z. B. Innere einer Hau halt rolle hnur d r t ffband (Länge: minde ten I m) tü k Pappe • evtl. Holzstab Aufbau und Durchführung

Au einem tü k Pappe eh neidet man Z\\lei Krei scheiben, die einen doppelt so großen Durchme er haben \ ie die ver. endete Papprolle. Die beiden Krei cheiben klebt man an die tirnflä h n der Roll. Eine chnm (oder ein toffband) wird 0 oft in der itte um die Rolle g wi kelt, d noch etwa 20 cm der chnur (de Bande) nicht aufgewickelt ind. Die Papprolle wird auf einen Ti h gelegt und die chnur (da Band) mit ch, ung in waagrechter Ri htung von der Roll "eg ezogen (siehe Abb. 1). Bindet man di Schnur (da Band) an einen Holz tab, rreicht man beim Ziehen eine höhere Ge eh, indigkeit der R He. Durch die ich ab, i kelnde chnur wird die Papprolle beschleunigt und in Drehung v r etzt. Die Pappr He teigt in einem Bog n nach oben und fliegt erst dann zu Boden. Erklärung

Di Rolle wird b i ihr r \on ärt bewegung v n der Luft um trömt. Zu ätzlieh zu die er ParaBel trömung um di R Ile ergibt i h durch die Rotation der Rolle eine Zirkulation trömung. Die e ent teht dadurch, da s an der Papprolle eine dünne Luft chieht haftet, die bei der Drehbewegung der Roll mitrotiert, wobei d ren Ge chwindigkeit mit zunehm nd 111 b tand von d r Rolle abnimmt. Dabei bewegt ich die an der Rolle haftende Luft auf ein reit der Rolle mit der um trömenden Luft und auf der anderen ite entg g n cl r um trömenden Luft. bbildung 2 zeigt den tromlinienverlauf, der i h dadur h um die rotierende Papprolle ergibt.

445

Strömung. Parallelströmung, Zirkulationsströmung ...

tromlini nv rl3uf

bb.2 Im gezeigten Fall hat die um tr"mende Lu t b n an der Papprolle in h"h r Ge chwindigkeit al unten. ach der bern ulli hen I i hung. die auch bei Ga en anwendbar i t, wenn die trömung näh rung wei e laminar i (i he xperiment "Da eigem illige Papier"), ind die unt r chiedli h n Luft tr m e h\\'indi k iten mit unt rchiedlichen tati chen Drücken \' rbunden. Der Dru k im Luft trom oben i t nicdri er a1 unten, und e ergibt ich eine Querkraft auf di Papprolle L fagnu -Effekt), die die nach oben ablenkt und dadurch ine nach oben gekrümmte lugbahn be\ ·irkl. ie beiden Papp heiben an den tirnflächen der Roll verhindern ein eitlich \' ~ßiegen der Rolle. Bemerkungen Der deut che Phy iker Heinrich Cu tm' lagllll Cl O_-} 70, unter u hit: r tmal 1 53 eine auf die em Effekt beruhende bweiehung bei cl r Flu bahn v n ewehrkugeln. Lord Rayleigh (1842-1919) orgte 1 79 für die the reti he ErIJärung. D r cl ut h Ingenieur Anton Flettner (1885-1 61) ver u ht d n lagnu -E:ffekt W01 Antrieb von chiffen zu nutzen. n teile von eg In waren gro r tier nJe Zylinder \'I:,rtikal aufg teUt. Die Kraftwirkung auf die e Zylinder na h dem _ f gnu -Effekt rgte für d n Antrieb der chiffe. Literatur eh erle nzky, c., Physik und Didaktik 13/3 (19 5), .2-l0-2-t\ Wittmann,].: Trickki te 1, Experimente, wie ie ni ht im Phy ikbu h teh n, Bayeri her chulbu h Verlag, lünch n 1986 Edge, R. D.: tring & ticky Tape 'p rim nt, m ri an . la Ion eher, liege Park, 1D 20740-4100, . .A. 19 7 Gobrecht, H.; Gobrecht, f. H.; Gobrecht, K. H,: B r mann- häfer, Lehrbu h der Exp rimentalphy Lk, Band 1, Me hanik, ku tik. Wärm. \'>'alter de ruyter Verlag, B rlin

1990, .356 Walker, f,: Der fliegende Zirku der Ph)' ik, R. \\ ien 1994

Idenb urg \'erld

mbH,

Hin hen

Strömung, Kontinuitätsgleichung, Strämungsgeschwindigkeit, statischer Druck, bernoullische Gleichung, aerodynamisches Paradoxon, Coanda-Effekt

*

i

3.40 Der "schwere" Tischtenn·sball Da aerodynamis h Parad xon wird mit einem Ti chtenni ball gezeigt, der ich nicht au einem Tri hter h rau bla n lä t. Material • Ti chtenni ball .. Tri hIer

Aufbau und Durchführung Ein Ti htenni ball wird in 111 n Trichter oelegt. Blä t man in da Au flu rohr de Tri hrer , fliegt der Ball au h bei tarkem Bla en ni ht au d m Trichter h rau. Er wird nur lei ht ang hob n und beginnt i h zu dr hen. B1ä t man kräftig genug, kann man die Trichteröffnung ogar na h unten halten, ohne da all fällt (ieh

Abb.l

der Ball her-

bb. 1).

Erklärung

Blä t man in da u Ru rohr des Tri hter, trömt die Luft durch da enge Rohr tü k und gelangt in die i herbreiternde Tri hter" ffnung. Da eine Kompre ion der Luft vernachlä igt werd n kann, i t na h der Kontinuitätsgleichung die trömungsge chwindigkeit im engen Rohr tück größ I' als in der Trichreröffnung. ach der bernouDischen Gleichung i t dah I' der tati ehe Dru k im uft tram im engen Rohr tück geringer al in der Trichteröffnung. Die Druckerhöhung beim Austritt au dem Ausflussrohr wird durch die blenkung de Luft tr m hervorgerufen (Coanda-Effekt, iehe EA'Periment "... da himmli ehe Kind!") (zur Erklärung iehe [Weltner 199 ]). Der Druckunter chied hält den Ball im Tri ht r. Der durch da Bla en erzeugte Luft tram umgibt den Ball a ) mmetri h ( ben tärker al unten) und hebt ihn lei ht an, und die eitlich am Ball vorbeitr" m nd Luft v r tzt ihn, au gelö t durch eine Un ymmetrie, in Drehung. Bemerkungen

Zur Anwendbarkeit der bernoullisehen Gleichung bei Ga en siehe Experiment "Da eigenwillig Papier". .hnli he xperim nt zur 01 ichen Thematik ind "Die chwebende Pappe< und "Ein augend r Bla etri hter <. Literatur

KÖpf. .• Ph, ik und Didaktik l3/3 (1985), S. _41-242 zur Erklärung: ~ eliller, K.:

de en (Hr g.),

rbr it le Fehlinterpretati nen de Bernoulli ehen Gesetze und Fehler bei

nwendung, in: 0 ut ehe Ph, ikalische

eil chaft, Fach erband Didaktik

idakrik der Phy ik, B iträg zur 62. Phy ik rtagung, Regen burg 199

447

Statischer Druck, bemoullische Cileichung, Strömung, Kontinuitätsgleichung

*

i

3.41

3.41 Ein saugender Blasetic telr In hneU trömender Luft i t gegenüber lang amer trörn ncl r Luft der tatl he Dru k rliedriger. Die wird mit einem Trichter, durch den man Luft blä t, gezeigt. Material • Trichter • Kerze • evtl. V\ att bau h

Aufbau und Durchführung 1an zündet ein "erz an, nimmt en tutz n ine Tricht r .in den lIun und blä t damit im b tand v n ca. 10 m auf di Kerzenflamm (ni ht zu fe t blan.) (iehe bb. I). Di Kerzentlamm wird zum Abb. I Trichter hin ge gen. Für eine ariant cl rperimen legt man emen Wattebau ch unter die breite Trichteröffnung. Der Tri hter z igt mit d r breiten ffnung zum Ti eh. Der Trichter wird ni ht aufge etzt, 0 da di Luft beim BI en dur h den palt zwj ehen Trichteröffnung und Ti h dur h den Tri hter tutzen au tr ten kann. Während de Bla en durch den Trichter tutzen wird d rWauebau h in die 1itte der breiten Trichteröffnung ge gen.

Erklärung Die Annahme eine kon tanten Ma en trom der Luft durch den Tri hter er h int jnnvoU. ach der Kontinuität gleichung m die Luft im hmal n tutzen de Tri hter chneUer trömen a1 in der breiten Trichteröffn ng. 1nsb ond re i I die uft im ehmalen tutzen chneller al die an cl r Kerze an mmende Luft. ine gr ere Ge chwindigkeit impliziert nach d r bemoulli hen I i hung 1 I Po - P =- p,) - -

2

2

Pv6

(Po' p: tati che Dm ke bei trömung ge chwindigk iten~' ~'; p: Di ht cl einen geringeren tali ehen Druck. Z\ i hen der Luft im hmaJen ri hter tutzen und der Luft an der Kerzenflamme herr eht demna hein Dru kg älJ die m Druckunter chied re ultierende Kraft f \\'irkt au da brennend eml h (au Luft, Wach dampf und Verbrennung ga en) über der K TZ und b zum Trichter hin. Die heißen a e erfahren in der kaJten mg bun Die Flamme verläuft in etwa entlang der Re uItierend n au u ri und F Legt man einen Wattebau eh unter einen Tri hl r un br 1 mall in d n hmal n Tri hter tutz n, ent teht ein Druckunter chi d zwi hen der Luft im hm len ri hter lulzen und der Luft über dem ~ attebau eh. Di darau r ulti rend Kraft F zeigt ntlang der größten Die Kraft

F

ruckänderung, d. h. zum Tri hter lutz n hin ( i h

g be itzt eine Komponenl

F

bb. 2).

in Ri htung zur Tri htermittel

h e

'ri h-

Statischer IDriUc:k, bemoullische Gleichung, Strömung, Kontinuitätsgleichung

Tricht r tutz n

Tri ht r

attebau eh Abb. _

ter /mmetriea h e). Di v rtikale K mp nente Fy der Kraft F g auf den \l\attebau eh r duzi rl die au den Wattebau eh \ irkende ewieht kraft. Die bei einer horizontalen er ehiebung de \ art bau eh wirkende Reibung kraft auf den attebau hit der ewi ht kraft ir kt proportionaL \ ird die wicht kraft reduziert, i t der attebau h auf rund der reduzierten Reibung kraft auf der Ti chplatte leicht beweglich. Im xp riment rei ht di Kraft Fx die zur Triehtermirtelaehs hin zeigt, au , um den attebau h in di Tri ht rmitte zu be, gen. Bemerkungen Ähnli h 'p rimente zur glei hen Th matik ind "Die ehwebende Pappe (und Der , eh\\' r 'Ti ht nni baU". Literatur Wittmnlll1, ).: Tri kki te I, E:>:perim nt , wie ie nicht im Physikbuch tehen, Bay ri eher

hulbu h \ rI g, lün hen 19 6

449

Strömung, Strömungswid~rsland. R"ibungswiderstand, Kraft, G"wichtskraft, statischer , Druck, Doogudil'Ilt, bemoullische Gleichung, eoanda·Effekt. Drehmoml'Ilt. Magnus·Efekt

**

i

3·42

3.42 Der schwebende Tischtennisball ein Luftwider ta nd und Druckverhältnis e gemäß der bernoulli ehen Gleichung halten einen Tischtenni ball über einem Föhn in der Luft.

Ti chrenni ball

Föhn

Abb.l

-------l-

Abb. _

Material

• Föhn oder raubsauger mit Geblä e . Ti chtenni ball Aufbau und Durchführung Man richtet einen Föhn enkrecht nach oben und chaltet ihn ein. Ein Ti chlenni baU wird ca. 10 cm über die Dü e des Föhn gebracht und 10 gel en ( iehe Abb. 1). Der Ball eh\ ebr über der Düse und beginnt leicht zu rotieren. Man kann den Föhn auch bi zu a. 45 nei0

gen, wobei der Ball über der Düse in Richtung der trömung verbleibt (ieh bb.2). Hat man eine Föhnheizung zur Verfügung, führt man da Experiment mit heiller und mir kalter Luft durch. Bei einge chalteter Föhnheizung chwebt der BaU höher über dem Föhn. Im Experiment mit einem handel üblichen Föhn wurde eine um ca. 3 cm höher Ballhöhe beobachtet. Sollte der Ball nicht über dem Föhn im geneigten Zu land h\ eben, kann e ein, da die Dü e zu groß i t. an mu dann eine kleinere Dü e auf dem Föhn anbringen. Erklärung Wenn der Ti chtenni ball über dem Föhn chwebt, ind \\ ider land kraft F\\, und Gewichtskraft G im Gleichgewicht. Die Wider land kraft 1;,- etzt i h au der Reibung wider rand kraft FR und der Druckwider tand kraft FD zu ammen. FR i t abhängig von der Form der Oberfläche de BaUs, vom Reibung koeffizi nt n z\ i hen Luft und der Oberfläche de Balls, owie von der Ge ch, indigkeit der an tr" m nden Luft. Für FD betrachtet man die Luft trämung um den Ball (iehe bb.3).

450

Strömung, Strömungswiderstand, Reibungswiderstand, Kraft ...

Die den Hall an tröm nde Lu t wird \' n dem BaJl eitlich abg lenkt, 0 da ein tr' mung bild um d n Ball ent teht wie e in bbildung 3 daroeteIlt i 1. Die blenkung na h au en unt r d m Ball b deut teine Behleunigung na h au en, quer zur tr" mung die dur h in n Dru kgradienten h r\'orgeru en wird. dur h bildet ich in Ballnähe ein .. berdru k gegcnüb r dem I)ru k im ußenbereich au . Die Druck rhöhung ruft ine tangentiale B hleunigung der trömenden Luft her 1', wodurch die trömung ge h\\'indi~ keit t igt. a h P iti nA in Abbildung 3 wird die Luft dur h einen umgek hrt n ru k radienten nach innen abgelenkt enannten anda-Effekt ( iehe Experiment Abb.3 indem i h dur h d n "... da himmli ehe Kind!") in Balln"he ein nterdru k au bildet. Der Zu ammenhang z\ i hen Dru k- und e ehwindigkeit änderung wird dur h die bernoulli ehe lei hung wiederg geb n. Hinter dem Ball bilden si h Wirbel, die von dem Luft trom mitgenommen werd n, der bei Po ition Bin bbildung 3 die Kugeloberfläche verlä 1. Di au d m \'\ irb traum über dem Ball mit der eitenströmung durch innere Reibung abtran portierte Luft orgt dort für eine dauerhaft Reduzierung der Lufldi hte. De halb h rr ht direkt über dem Ball ein geringerer tatischer Druck al direkt unter cl m Ball. Die e Druckdi renz i t ür die Dru kwider tandskraft 1D erantwortlich. immt man für den B trag d I' hwindi k it I' der Luft am rt de Ball bei Abwe enheit de Ball [\."a

I'

= 1 m an, erhält man für die Reynolds-Zahl Re e[\"a Re = 1,4 . 10 3. Damit ergibt

ich für den Wi F\\"

r land beiwert: cw'" 0,4. Für die vViderstandskraft gilt:

=-I c",p

1'-

uer chnitt fläche durch den ~ittelpunkt de Ball; 1': B trag der Ge hwindigkeit der an trömenden Luft). \ andert d r Ball au d I' trömung herau, nt teht ein trömung bild um den Ball, wie in Abbildung <1 darge teUt i 1. (p: Di hte der an tröm oden Luft;

bb,4

Abb.5 451

Strömung, Strömungswiderstand, Reibungswiderstand, Kraft ...

G

Der Ball wird nur no h auf einer eite um trömt. Die den Ball um trömende Luft nimmt Luftmoleküle au dem Bereich links über dem Ball ( iehe Abb. 4) mit. Dadurch ent t hr in die em Bereich ein Unterdruck im Vergleich zum atmo phäri hen Druck. Die ent'tehende Druckdifferenz hat eine Kraft F:\1it zur Folge, die den Ball zur trömung hin be hleunigt. Wird der Ball a ymmetri ch umströmt, wie e z. B. in Abbildung 4 darge teLlt i t, hat die eine Rotation de Balls zur Folge, denn die Reibung kra t Rzwi ehen an trömend r Luft und Ball impliziert ein Drehmoment NI = r"x R (r": Ballradiu ) ( i he bb. -) um die Ballmitte. Die e Rotation be chleunigt die Luft auf der um tr··mten eite und brem t sich noch bewegende Luft auf der nicht dir kt ang trömten ei te (die er Effekt wird auch Magnu -Effekt genannt). Der e ch\ indigkeit unter hied impliziert na h der bernoulli chen Gleichung eine Differenz im tati chen Dm k, wa eine Kraft F.\lag zur trömung hin zur Folge hat. Auf einen Ball über einem evtl. schräg ge teilten Föhn ind die \\ ider tand kraft Fw , die Gewicht kraft Gund die Querkraft FQ = F.\lil + F.\lag im Gleichgewi ht (iehe bb.6). \ ird der BaU durch kleine törungen au der Gleichgewi ht lage ntfernt, 0 rufen die e Abweichungen egenkräfte hervor, die den Ball wieder zurücktreiben. Wird der Ball in trömung richtung ver choben, werden Fw und FQ kleiner. Der Ball inkt, entfernt ich al 0 von der trömung. Dadur h teigt FQ und der Ball wird zur trömung hingezogen. War FQ bereit ma..ximal, türzt der BaH ab. Ein-/ usschalten der Föhnh iwng: immt man an, da b i einge chalteter Heizung der [a' en trom der Luft der eibe i t wie bei kalter Luft (da da Föhngeblä e nicht chneller bb.6 läuft), so gilt: dm dt = pvA = consl. dm

( dt : Ma en trom der Luft au dem Föhn;

p: Dichte der Luft, die durch die Flä he A au

dem Föhn tritt; v: Betrag der e chwindigkeit der Luft dur h A; : Flä he der F··hn·· ffnung). Damit i t pv kon tant. Der Föhn erwärmt die Luft annäh rnd i obar. a h der Zutand gleichung idealer Gase gilt: p oe

~ (T: ab T

olute Temperatur der Luft durch A) und

de halb mu s v zunehmen, um bei teigender Temperatur pv k n tant zu halt n. Bei größerer Ge h, indigkeit i t die Wider tand kraft Fw b i gleicher ntf, rnung von der Föhndü e größer und deshalb tritt ein Kräft gleichgewicht zwi hen~, und Ger tb i größerer Entfernung von der F··hndüse auf. Der Ball hw bt in iner größ ren H·· h über der Föhnöffnung. Literatur

Köpf, u., Phy ik und Didaktik 11/3 (I 983), .235-24 W(llker f.: Der flieg nde Zirku der Ph ik, R. Idenbourg \ erlag \'\Jien 1994 452

mbH,

lün hen

Strömung, Strömung!;widerstand, Reibungswiderstand, Kraft ...

zur Erklärung: Köpf, u., Phy ik und Didaktik 11/3 (19 3), . _35--4-4 Heril/g, E; Mnr/ill, R; fora, H: Ph)' ik für Ingenieure, \ 01 Verlag

mbH, Dü eldorf

1995, . L3 fr. ''''eI/ller, K.: V rbr itet F hlinterpretationen de Bernoulli ehen Ge elze und Fehler bei de en nwendung in: 0 uts he Ph' ikali he Ge eil haft, Fachverband Didaktik (Hr g.), Di aktik der Phy ik, B iträge zur 62. Ph), ikertagung, R gen burg 199

453

Reibung. Drehmoment, statischer Druck, Staudruck, Kraft, Magnus-Effekt, bernoullische Gleichung

**

i

3·43

3.43 Ein Ball mit Effet Auf einen auf einer Flugbahn rotierenden Ball wirkt gemäß der bemoulli eh n Gleichung eine Kraft enkrecht zur Flugbahn.

:I

Innenseite mit andpapier beklebt

F and "-

,

I'

I \

I \

I

Papprohr

F Luft Abb. 1: icht von oben auf den Experimentaufbau (während der Turfbewegung)

Material Tisch tennisball

• Papprohr, z. B. Inneres einer Küchenrolle andpapier beliebiger Körnung • Alle kleber • evtl. chere, Me er Aufbau und Durchführung

Man chneidet ein Papprohr etwa bi zur Hälfte ein, wie in bbildung 1 darge tellt. Die von den heiden geraden chnittkanten aufge pannte Ebene wird im Folgenden al chnittfläche bezeichnet. Auf die offen liegende Innen eite der Papprolle wird andpapier geklebt. Einen Ti chtenni baU legt man in den unbekJebten, nicht aufge hnittenen Teil der Rolle. Die es nicht aufge chnittene Ende der Rolle wird ~ tgehalten, \ obei die Rolle gehalten wird, da s die chnitt bene ertikal teht ( bbildung I zeigt die R He in Auficht). Der Ball wird nach vorne be chleunigt, indem man die Kü henr lle eitlich am Körper vorbeiführt - die Küchenrolle al 0 nicht wie bei einer n rmalen Wurtb \ egung über den Kopf führt. Die chnittebene der KüchenroUe mu während der ge amt n Bewegung immer enkrecht tehen! Der BaU be chreibt für Recht händ r eine Re ht kurve, für Link händer eine Link kurve. Erklärung

Bei der Bewegung der Pappröhre nach vorne wird der Ball in der Röhre be hleunigt. Erreicht der Ball da

andpapier, erfahrt er an der auf dem andpapier anliegenden Flä-

che eine größere R ibung kraft Fand al auf der gegenüberliegenden Fläche, bei der die 454

Reibung, Drehmoment, statischer Druck, Staudruck, Kraft ...

Reibun

kraft

Flut1 dur

h R ibun d

BaU mit der um

b nd n Luft ' rur a ht wird

(iehe bb. 1). i b id n dur h di R jung kräft F I1d' FLufi bedingt TI Drehmomente -f nd F nd In -tlu1 luf, (r?, kt r vom BaJlmitteipunkt zum Angriffpunkt der je\' ili n Kr, t F nd' FLul't) k mp n i r n i h d halb nicht. Da r uJtierende Dr hOl menl Kf = \f LuJ1 -, nd ver elzt den BaH in Rotation.

=rx

Vährend de

=;:- F

lug k mrnt e dur h auf d r

b rfläch

d

Ball haftende Luft zur

, 'e h l\\'irkun zwi hen dran Ir m nd n Luft und der auf dem Ball haftenden Luftchieht ( i he

bb. _).

an trömende Luft rotier nder Ti ehl nni ball

v,

Relati ge eh\ indigk it der orbei trömenden Luft

Relati g hwindigk il \' der orbei \Törn nden uft I

Abb.2 Befind t man i h im B zu y lem d Ball, b itzt di den Ball an tr"mende Luft eine e eh.. indi k it 1'0' ln bbildung _ r ti rt der Ball "recht herum". Auf Grund der Reibung de Ball mit der Luft be ilzl di lin' an d r Ob rfläche de Balls vorbei trömend Luft in R lati ge h\ indigkeit v" = 1'0 - wr (r: Radiu de Ball; w: B trag der Vlinkelge chwindigk it d Ball) und di re ht an d r Oberflä he rbei trämend Luft eine R lalivg ehen

hwindi k it \"

= \'0 -

wr (j weil r lativ zum Ball).

ach der b rnoulli-

lei hun

I

')

Po - P = 7. pv- -

I

'J

7. pVö

(1)

(Po' p: tali ehe Drü k b i trämung ge chwindigkeiten vo, v; p: Dichte der Luft) geht di r nter chied der Luftge hwindigkeiten mit einem Unter chied in den tatiehen Drü ken einh r. a h (l) i t di e Dru kdiffi r nz

P"" -I P(I''-

-

,,'J)

V -

= _pwr"o'

ie implizi r1 ein Kraft auf d n Ball, die z. B. in Abbildung 2 den Ball nach recht, also enkrecht zur rr"mung ri htung cl r Luft, be chi unig n würde ( 1agnu -Effekt iehe Bemerkung n zu ,Die fliegende Pappralle").

RRI

F PHY I

TE

Hl G lD A , elected reprint fram

cemb r 1986, American A ociation of Ph

20740-4100

. . . . J.

ie Tea-

11 987]

4'55

Strömung, laminare Strömung, Druck, statischer Druck, bernoultische Gleichung, Strömungsgeschwindigkeit, aerodynamisches Paradoxon

*

3·44

3.44 Das Wind-Paradoxon Bläst man in den Zwi chenraum zwi chen zwei frei beweglichen, dicht bei inander tehenden Körpern, 0 verengt ich, entgegen einer ft geäu erten Vermutung der b,rj chenraum. Luft trom

Abb.l

Material • 2 Blatt Papier oder 2 leere Getränkedo en und glei hförrnige Bunt tifte mit krei ftrmigem Quer chnitt oder 2 Tischtenni bälle, \ ollfaden und 1 Zahn to h r der 2 Äpfel, Wollfaden und 2 ägel • evtl. Trinkhalm • evtl. tativrnaterial Hilf: mittel: Zange, agel, Bunsenbrenner Aufbau und Durchführung

Man präpariert zwei Blatt Papier wie folgt: Mit der kurzen eite a] H" he' ird au d m Papier ein Zylinder gerollt, 0 da s da Papier, nachdem der Z linder \ ied r au inander gerollt wurde, eine gewi e Wölbung beibehält. Die e mu be tändig In, da man beide Blätter einige Zentimeter voneinander entfernt halten kann, hn da ich die unteren Enden berühren ( iehe Abb. I). B1ä t man anhaltend in den Zwichenraum, den die Papierflächen bilden, 0 bewegen ich die Blätter aufeinand r zu und cheinen aneinanderzuhaften, solange der Luft trom zwi hen ihnen aufr ht erhalten \ ird. Hört man auf zu bla en, g hen die Blätter \ i der in ihr ition zurück.

u gang po-

Strömung, laminare Strömung. Druck, statischer Druck ...

an beoba htet d n lb n kt b iden f, 19 nden ariante de Experiment: ur einer "Bahn au Rollen" ",eI he au gleichförmig n Bunt tiften mit krei förmigen tränkedo n 0 ge teilt, da zwi ehen uer hnitt g bildet wird, \ erd n zw i 1 r ihn n nur I - 2 m b tand bleibt. Blä t man zwi hen den Da en hindurch, rollen ie auf den tift n aufl inander zu. In zw i Ti ht nni bälle wird mit einem glühenden Jagel jeweil ein kleine Loch getüek ZaJ,n t her in den Ball hineingebrannt. Dur h die \ ird in a. I !TI lang t kt, an d mein Wollfad nb D tigt i t.Im Ti htenni ball teilt ich das Zahn t eherda" ni ht m hr au d m La h herau gleiten kann. An den 0 am Ball tü k uer, angebra ht n äden werden di Ti ht nni bäll z. B. an tativmaterial 0 nebeneinander auf! hän l, da i h ihre liuelpul1kt auf gleicher Höhe und in einer Eb ne befinden, zwi ehen den berflä hen der Bälle ab r no h 1- 2 m b tand bleibt. Blä t man durch den on ihn 11 gebild t n palt hindur h, näh rn ich die Bälle einander, Di eb n b hri b n Ver i n de Experiment funktioniert ogar mit auf die gleiche Art aufg hängten .. pf, In wobei hier di Fäden an einem in den Apfel ge teckten agel f, tgema ht " rden.

Bei den letzten drei Experimenten kann e hilfrei h sein, mitteis ine möglich t weiten Trinkhalm cl n Luft tr 111 genauer in den Zwi henraum zu richten.

Erklärung Di b rnoulli !ci hung b agt, da in in r \ aagrechten laminaren Flü igkeits trömung cl r 1 ti hc ru k p um 0 klein rist, j gr"ßer der Betrag 1 der trömung geseIn indigkeit i t: I 1 I 1 Po - P =- pv- -"2 pV(j; v> \'0 und p < Po (Po' p: tati h ru k bei tr'· mung ge ch\ indigkeiten vo, 1; p: Dichte der Flü igkeit). ie bern uJli he lei nung gilt auch für a e, in be andere Luft, wenn man z\ ei Ding beachtet: Zum einen i t auf rund der geringen inneren Reibung von Luft eine laminare (al a \ irbelfr i ) Luft tr" mung prakti h ni ht r ali i rbar, zum anderen gilt die bernoullihe lei hung für Flü igk iten nur auf Grund der Tat ache, da Flüs igkeiten prakti eh ni ht kampr ibe1 ind - im egen atz zu a en, die ich ehr gut komprimieren las en. T ler m kann daduf h Rechnung getragen w rden, da man die Anwendung der bernouHi eh n I i hung auf a nur al äherung einer realen Str" mung durch den ideaJen Fall einer laminar n trämung betrachtet. Letztere wird er t für trömung geh\ indigk iten im Bel' i h d r

hallge eh\ indigkeit deutlich bemerkbar: In [Gobrecllt

19901 findet man auf eite 345 ine Re hnung, die zeigt, das für v = 50 m lediglich p = 0,99 Po' für v = 340 m

~ed

h breit p = 0,26

Po gilt, al

nur der Dru k ondern au h die Di hte de e hwindi k it n jed bernoulli h

I i hun

h in dem be hriebenen

a

0

mit teigendem

11

ich nicht

merklich ändert. Da oIch hohe 'p fiment nicht auftreten, kann die

ur Erklärung herangezogen w rden.

457

Strömung, laminare Strömung, Druck, statischer Druck ...

Im Außenbereich der beiden Hinderni e und innerhalb d r unbeeintlu ten Luftstr"mung vor dem Hinderni herr cht der tati che Druck der Atm phäre. Durch die mlenkung der Luftsträmung beim Eintritt in den Raum zwi hen den Hind rni en senkt ich der tati che Druck ab, die Luft \ ird be chleunigt und trömt mit h "herer Ge chwindigkeit durch die erengung. Im Verglei h zum Außenberei h herr cht im Zwi chenraum zwischen den beiden Blättern, bzw. den beiden G tränk da en, Ti chtenni bällen oder Äpfeln, ein Unterdruck, 0 da die beiden Ge en tänd aufeinander zubewegt werden. Die e Phänomen wird aerodynami ehe Parado~on g nannt. Bemerkungen

Da eIbe Phänomen wird in den Experimenten "... da himmli he Kind!" "Da eigenwillige Papier", "Da abhebende Lineal" und "Die chwebende Pappe" be chrieben. Literatur Käthe, R.: Das neue Experimentierbuch: ISO einfache hp rimente au d r Ph ik, Che-

mie und Biologie, Te sloff Verlag, Hamburg 19 6 Edge, R. D.: tring & tick.')' Tape Experimen ,Ameri an ociation of Ph lC Teaeher, College Park, MD 20740-4100, U. .A. 19 7 Walpole, B.: Experimente, Tricks und Tip zum er tändni d ratur, L rnen und \\ i en im piel und mit paß, üdwest Verlag mbH & o. KG, fün hen I 90 Oberdorfer, G.: ZytgJogge Werkbuch, Da springende Ei und andere xperimente für die fünf inne, Zytglogge-Verlag, GümmJingen Bonn Wien 1991 zu den Zahlenwerten: Gobrecht, H.; Gobrecht, ]. H.; Gobrecht, K. H.: Bergmann- chäfer, Lehrbuch der Exp rimentalphysik, Band 1, Mechanik, Aku tik, Wärme, Walter de Gruyter erlag, Berlin 1990, .345 zur Erklärung:

Weltner, K.: Verbreitete Fehlinterpretationen de Bernoulli hen e etze und F hier bei de en Anwendung, in: D ut ehe Pny ikali ehe Ge eil chaft, Fachverband Didaktik (Hr g.), Didaktik der Phy ik, Beiträge zur 62. Ph ikerlagung, Regen burg 1 9

Strömling, bernoullische Gleichung, Coanda-Effekt

3.45

'I •••

*

i

3·45

das hemm ische Kind!"

it inem Papi rm d IJ wird die Form in

Tragflächen profi I erklärt.

. , - " .......- j •••••

"

0

•••

:

Abb.l

Material • Blatt Papier Aufbau und Durchführung an hält in Blatt Papi r, \ ie in bbildung I gezeigt, vor den Mund und blä t kräftig und be tändig üb r di dab i ent tehende Wölbung hinweg. Da lose herabhängende nde d Papier \ ird während de Bla en emporgehoben.

Erklärung trei ht der Luft tr m üb r da Blatt, wird er umgelenkt. Dazu i t eine Kraft quer zur trömung notwendig. ie wird dureh den nach dem rumäni ehen Flugzeugpionier Hel1ri oanda (18 5-1972) benannten Coanda-Effekt hervorgerufen, der be agt, da Lufttrömungen den geometri hen Formen begrenzender Flächen folgen ( ofern abrupte Richtung änderung n v rmi den w rden). Dies kann an unserem Beispiel de Papierblatte \ ie ~ Igt erklärt werden: er Luft tram nimmt durch inner Reibung am nach unten geb gen n Papier haft nde Luft unterhalb d Luftstrom mit. Dadurch entsteht dort im ergl i h zum atm phäri hen Druck ein Unterdruck, der den Luft trom tangential b chleunigt und einen Dru kgradienten senkrecht zur trömung erzeugt, der die trömung na hunt n ablenkt. Der Luft trom" chnliegt" ich an die gewölbte Form de Blatte an. ach der bernoulli chen leichung b w gt ich die Luft um 0 schneller, je geringer der Druck i t. Im xperiment b wegt ich die be chleunigte Luft oberhalb de Blatt Papier und ruht unterhalb d

Blatt . uf Grund der Druckdifferenz wirkt auf da Blatt eine

459

Strömung, bernoullische Gleichung, Coanda-Effekt

Kraft nach oben im Einklang mit der Erhaltung de Impul ird a1 0 angehoben. Zu Einzelheiten der bernoulli ehen Gleichung und ihrer Anwendung iehe Experimente "Das \ ind-Paradoxon" bzw. "Da eigem illige Papier". Bemerkungen Das be chriebene Phänomen 'wird bei der Kon truktion von F1ugzeugtragflächen au genutzt. Deren Profil ( iehe Abb. 2) hat gewi e Ähnlichkeit mit einem gewölbten Blatt Papier, so da s nach dem oben Ge agten die Luft oberhalb der Tragfläche mit gr··ßerer Ge chwindigkeit als unterhalb an der Tragflächenoberfläche vorbei trömt, was auf einen Druckunterschied zwi ehen der Tragflächenunter- und der Tragflächenober eite zurückzuführen ist, 0 das auf die Tragfläche eine re ultierende Kraft nach oben wirkt. Für eine detaillierte Di kussion zum Problem de Fliegen iehe zur Erklärung IWeltner 199 ].

F

bb.2 Derselbe Effekt i t verantwortlich dafür, das bei tarken türmen Hau dächer vom '\ ind "abgedeckt" werden: AI Folge der chnell an der Da hoberfläche vorbei trömenden Luft ent teht oberhalb de Dache, im ergleich zur ruhenden Luft unterhalb de Daches (im Dachboden), ein Unterdruck, 0 da (ohnehin chon 10 kere oder un auber verlegte) Dachziegel aus dem ZiegeLverbund nach außen gedrückt, erden k··nnen. Die gilt in besondere für Hexenhäuschen, deren Dächer nur notdürftig mit Lebkuchenplatten abgedeckt sind ... ( oviel zu dem ärchen, dem da Zitat, d di em Experiment den Titel gab, entnommen wurde.) Es i t nicht überliefert, ob auch die Reden art: "Der nimmt kein Blatt vor den MWldt' auf Bernoulli zurückgeht ... Weitere Experimente zur gleichen Thematik ind u. a. "Das abhebende Lineal", ,Da eigenwillige Papier' und "Die schwebende Pappe". literatur Mois~

F: chüler-Experimentierbuch Ph)' ik 1, Ra en burger a chenbücher, Raven -

burg 19 2

Claridge, M.; hackell, /.: Mein er te

aturbuch,

und Entdecker, chneider Verlag GmbH,

iele xperimente für jungeFor her

ünchen 19 7

- - --=-----

Strömung, bernoullische Gleichung, Coanda-Effekt

\ alpoie, B.: Exp rim nt , Tri . und Tip zum er tändni der atur, Lernen und'" i en im pi I und mit pa , üdwe t erlag GmbH Co. KG, Münch n 1990 Bauer, .: \ er u h ammlung rur die \ ort ungen in EX'Perimentalphy ik an der niver ität u burg, . V., ug burg 1992 Bublath, I.: erblüffende xperim nt au cl r aturwi en haft, ilhelm Heyne Verlag, ün h n 1995

zur Erklärung: Weltner, K.: erbr il

F hlinterpr tationen des BernouUi ehen Ge etze und Fehler bei de en nw ndun , in: 0 ut he Ph ikali eh Ge eil chaft Fachverband Didaktik (Hr g.), Didaktik der Ph ' ik, Beiträge zur 62. Phy ikertagung, Regen burg 1998 t

Druck, statischer Druck, bernoullische Gleichung, laminare Strömung, SChwingung

*

i

3.46 Der quietschende LuftbalUon Mit au einem Luftballon au trömender Luft lä t ich ein quiet chender 1i n rzeugen, in uwenn man die Austrittsöffnung 0 mit den Fingern in die Länge zieht, da trittsspalt entsteht.

Abb.l

Material • Luftballon

Aufbau und Durchführung Ein Luftballon wird aufgebla en. Beim Enn eichen der Luft \,'ird die u tritt öffnung mit den Fingern 0 in die Länge gezogen, da die Luft nur noch durch einen palt entweichen kann ( iehe Abb. 1). Abhängig von der aufge.. endeten Kraft b im u inanderziehen entsteht ein quiet chende eräu eh mit unter chjedli her Klangfärbung und Tonhöhe. Erklärung Durch die au strömende Luft werden die beiden "Gummilippen", die den Au tritt palt begrenzen, nicht etwa au einandergedrückt, ondem zu ammengezogen. Unter d r Annahme, da da bernoulJische Ge etz wenig ten näherung wei auch für a e anwendbar j t ( iehe "Da Wind-Paradoxon" zur Rechtfertigung), d. h. laminare trömung und Inkompre ibilität vorau ge etzt, wird der tati ehe Druck gemäß der b rchwindigkeit de be\i egten noulli ehen Gleichung um 0 geringer, je größer die Ga e i 1. Die Ge chwindigkeit nimmt mit der Verengung de u trittskanal zu. Z\ iehen den "Gummilippen" fällt der tati ehe Druck unter den ert de äußeren Luftdrucks ab, wa zur Folge hat, da

ie ich aufeinander zubeweg n und

hli li h b rüh-

ren. Dadurch wird der Luft trom unterbrochen, die Luftge eh, indigkeit wird null und

Druck, statischer Druck, bernoullische Gleichung, laminare Strömung, Schwingung

der nterdru k ver ehwindet. F 19lieh gehen die Lippen auf Grund der elasti ehen Rü ktellkraftwi d rau einander, und d r Pr ze beginnt v neuern. Die "Gummilippen' führen eine m hani he h\ ingung au ,die ich auf den austretenden Luftstrom üb rträg1 ( r tritt eriodi h pul i rend au ) und omit al chall (periodi che Luftdrue hwankung n) hörbar \ 'ird. Da Fr quenzspektrum der chwingung hängt von der uftge hwindi keit und damit om Druck im Luftballon owie von der Gummipannung d r Lipp n ab. Bemerkungen

Da Exp rim nt i tein einfa dellexperiment zur rzeugung \Ion Tönen beim n chen. 0 r Luftballon entspri ht d r Lunge und die "Gummilippen 'den timmbändern (bn . der v n den timmlappen geformten timmritze) im Kehlkopf. Der en eh kann ow hl di Luftge hwindigk it durch den Kehlkopf al auch die pannung der g nannten timmlapp n beeinflu en und 0 verschieden hohe Töne erzeugen. Literatur

Becker, j., Ph ik in der

hule 32/5 (l994), . 183-185

Wirbelringe, Viskosität, Strömung, Strömungsgeschwindigkeit

*

3·47

3.47 Vortex-Ringe 't einer Plastikflasche kann vorgeführt werden, "vie in Ga en und Flü igkeiten tabile, wandernde irbelringe ent tehen.

Plastikflasche

Vortex-Ring Abb.l Material

weiche Pla tikfla che (rechteckiger Quer chnitt: ca. 5 cm X 10 cm; Höh : ca. 25 cm; Durchrne er der Öffnung: ca. 2 cm), notfall auch mit rundem Quer chnitt • Zigaretten • Trinkhalm evtl. Tinte, Farbe blau oder chwarz • evtl. große Wanne (Länge: mindestens 0,5 m) evtl. dunkler toff und Lampe evtl. Kerze

Aufbau und Durchführung Ein Trinkhalm wird in die Öffnung einer Plastikflasche gesteckt und festgehalten. Dur h ihn wird mit dem Mund lang am Zigarettenrauch geblasen bi die Fla che mit dichtem Rauch gefüllt i t. ie wird auf eine ihrer großen eitenflächen in die ähe einer Ti chkante gelegt (siehe Abb. 1), und mit den Fingern ird ein leichter chlag auf die bere eite au geführt. An der Öffnung ent teht ein Rauchring, der ich on der Fla ehe fortbewegt. Be onder gut zu ehen i t er, wenn er beleuchtet und y r einem dunklen Hintergrund betrachtet wird. Die Fortpflanzung ge ch\ indigkeit de Ring hängt on der Dauer de cWage ab. Tippt man chnelJ auf die lasch, bilden i h ra ch \ andernde Ringe, langsames Eindrücken der Fla che erzeugt dicke Rauchring ,die i h gemächlich fortbewegen. Zielt man mit chnell wandernden Lufu irbeln au einer ntfemung von etwa einem Meter auf eine brennende Kerze, 0 lä t ich die Flamme au bla en, wenn sie von dem Rand eines Rauchring getroffen wird. Beobachtet man einen ehr lang amen Rauchring au der ähe, 0 erkennt man) cl er aus übereinander liegenden Luft- und Rauch chichten be teht, ähnlich einer "Bi ku itrolle".

Wirbelringe, Viskosität, Strömung, Strömungsgeschwindigkeit

hr h"n Ring in ein r lü igkeit ia en ich erzeugen, wenn die Fla he mit stark gefärbtem V\ er (ca. 5 Tintenpatronen je Liter \ as er) gefüllt und in einer großen 'i lanne (z. B. Bad \ anne) unt r a er in waagrechter teilung kurz zu anm1engedrückt wird. m zu vermeiden, da tr"mungen de V\ a er die irbelbildung beeinträchtigen, ollte man na h dem üllen d r anne inige Zeit warten, bi ich da Was r beruhigt hat. Erklärung

Die nt tehung ein rirbelring ist in Abbildung 2(a) bi (d) darge teUt. E handelt i h dab i um uer hnitt an iehten in einer Ebene, welche die ymmetrieach e de Fla chenhal e enthält. \ ährend man die Fla ehe zu ammendrückt trömt Luft aus ihrem Inneren dur h die ffnung. uf rund der Vi kosität von Luft: ist die trömung g chwindigkeit in der itte de Luft trom am größten und nimmt zum Flachenhal hin ab (ieh bb.2(a)). Wirbelring

e

trömende Luft

(a)

(b)

(c)

(d)

Abb.2 Der au tretend Luft tram nimmt ihn umgebende Luftschichten mit ( iehe Abb. 2a) und erzeugt um i h ine Zone ermindert n Drucks. In die e strömt von außen Luft: nach, die n der trömung mitgen mmen wird. Reißt der Luft: tram ab (Abb. 2(b)), 0 wird au h di Luft im näheren Bereich vor der Flaschenöffnung abgebrem t. Dadurch er hwindet der nterdru k or dem Fia chenhals und die nach innen fließende Luft bewegt ich in Ri htung H rkunftsort zurück C iehe Abb. 2(b)). Die dabei ent tehende KIei be\J egung erz ugt in TI chichtförmig aufgebauten, stabilen und torusförmigen irb 1( i h bb. -C ) bi (d)), ein nagenannten" ortex-Ring'. Bemerkungen it einiger . bung la n ich Rau hringe auch mit dem Mund erzeugen. Dazu füllt man die undhöWe mit di kem Rauch, bringt die Lippen ungefähr in die Form eine KIei ring und führt mit der Zunge eine kurze Bewegung au , die den Raum, welchen der Rauch inn hmen kann, verkleinert.

Wirbelringe, Viskosität, Strömung, Strömungsgeschwindigkeit

Literatur Wittmanl1, /.: Triekki te 1, Experimente, wie ie ni ht im Ph)' ikbuch tehen, Bayeri cher ehuJbueh Verlag, München 1986 Edge, R. D.: tring & Stieky Tape Experiment, Arneri an ociation of Ph i Teaeher, College Park, MD 20740-4100, U..A. 1987 Meisinger, K.: Physikali che Experimente mit Den, hriftli he Hau arbeit zur Er ten taatsprüfung für da Lehramt an Hauptschulen na h der Lehramt prüfung ordnung I

v.,

(LPO I) 19941II, o. Aug burg 1994 Glass, D.: Da neue What' what?

aturwi en ehaftliche Plaudereien, Deut eher

Ta chenbuch Verlag GmbH & Co. KG, München 1997

Druck, Luftdruck, Druckgradient, hydrostatischer Druck, Strömung, Strömungsgeschwindigkeit, bernoullische Gleichung, Coanda-Effekt

**

i

3-48 Der F üssigkeitszerstäuber {it z ei rinkhalmen lä t ich die Funktion \ eise eines Zer täubers demon trieren. Trinkhalm

krä la ftig en

b

---a.... ~.

============::=J=

'-1 L.

\\

-.,: ......

.,

:

.

0

...... h... J

zer täubte . Flü sigkeit

farbige Flü igkeit Abb. I

Material • 2 tran parente Trinkhalme • Gefä ,z. B. Trinkgla • farbige Flü igkeit, z. B. ch\ arzer Tee der mit Tinte gefärbte

a er

Aufbau und Durchführung in Trinkhalm wird 0 gekürzt, da s er etwa I cm länger al da erw ndete Gefäß hoch i t. Die e \ ird mit einer farbigen Flüs igkeit gefüllt und der gekürzte Trinkhalm enkr ht hineing halt n. D n zw iten Trinkhalm hält man waagrecht, 0 da ich eine ffnung über d r ffnung d in der Flü igkeit stehenden Trinkhalm befindet (iehe bb. I). Blä t man dur h d n waagrechten Trinkhalm, so teigt die Flü igkeit im anderen Halm. Dur h die V rwendung von farbig r Flüssigkeit in einem tran parent n Trinkhalm i t da teigen der Flü igkeit out ichtbar. Bei kräftigem Bla en teigl die Flü igk it im Halm bi zur ffnung und wird vom darüber treichenden

Luft trom zer täubt. Erklärung Der in den Luft trom rag nde Trinkhalm I nkt die tr"mung derart um, da eine uweich trömung ent teht ( cr dem Halm nach oben teigend, na h dem Halm nach un! n fallend). Damit die an trömende Luft nach oben abgelenkt werden kann, mus ein Ihr Druckgradient vorhand n ein, da s der Druck nach oben abfällt. Da in größerer ntfernung Luftdruck herr cht, impliziert der Druckgradient einen --berdruck or cl m Trinkhalm, der dur h lauung erzeugt wird. über dem Trinkhalm wird die trömung na hunt n abg lenkt. Dazu i t in Druckgradient in umgekehrter Richtung wie r dem Halm erforderli h. Da b deutet, da s über der Öffnung de Trinkhalm ein nterdruck h rr chen mu s, der durch den anda- ffekt verursacht \ ird ( iehe E 'periment » .• _ da himmli eh Kind!"). Die blenkung und mlenkung der trömung verur achen al 0 -. b r- und nterdruckgebiete. Die e wiederum haben eine tangentiale

Druck, Luftdruck, Druckgradient, hydrostatischer Druck ...

Be chleunigung der strömenden Luft zur Folge. Den Zu ammenhang Z\ i chen DIU k und tangentialer trömung ge chwindigkeit vermittelt die bernouUi he Gleichung. Auf Grund de Unterdrucks über der Öffnung de Trinkhalm teigt die Flü igkeit im Halm 0 weit hoch, bi der hydro tati che Druck der Flü igkeit äule im Trinkhalm dem nter chied der Luftdrücke auf die Flü igkeit im Gla und im Trinkhalm enlpricht ( iehe Experiment "Da Goethebarometer"). Bei tarkem Bla en \ ird der Druck auf die Flü igkeit im Trinkhalm so gering, da die e bi zur ffnung de Trinkhalm teigt und dort vom Luft trom zer täubt wird. Der z\,\'eite Trinkhalm dient dazu, die Luft gezielt um da obere Ende de in der F1ü sigkeit tehenden Trinkhalm zu blasen. Bemerkungen ach dem be chriebenen Prinzip funktionieren ältere Parfümzer täuber. Die Luft wird mit Hilfe eine Blasebalg mit hoher Ge chwindigkeit über ein im Parfüm tehende Röhrchen geblasen. Das Parfüm steigt im Röhrchen nach oben und wird vom Luft tr m zer täubt. Bei Deodorants wird mit einem Treibg ein überdruck in einer Fla che erzeugt und dadurch die Flü igkeit in einern Röhrchen nach oben gedrü kr. Ebenso \ ie oben beschrieben funktioniert eine on Malern benutzte genannt "Fi aliv pritze", bei der die Röhrchen allerding keine Trinkhalme Lnd, ondern au i1etall be tehen. Literatur

Köthe, R.: Da neue Experimentierbuch: 150 einfache Experimente au der Phy ik, Chemie und Biologie, Te sloff Verlag, Hamburg 1986 Edge, R. D.: tring & Sticky Tape Experiment, American ociation of Phy i eacher ,College Park, MD 20740-4100, U..A. 19 7 Mois/, F.: chüler-Experimentierbuch Phy ik 1, Raven burger Ta h nbü her, Raven burg 1982 Walpole, B.: Experimente, Tricks und Tip zum Verständni der atur, Lernen und v i en im piel und mit paß, Südwe t Verlag GmbH & Co. KG, ünchen 1990 Walker, f.: Der fliegende Zirku der Phy ik, R. Oldenbourg Verlag mbH, München ien 1994 zur Erklärung:

Weltner, K.: Verbreitete Fehlinterpretationen de BernouJli chen tze und F hier bei de en Anwendung, in: Deut ehe PhysikaLi che e eIl chaft, Fa h rband Didaktik (Hr g.), Didaktik der Phy ik Beiträge zur 62. Phy ikertagung, Regen burg 199

Luftwiderstand, Gewichtskraft, Strömung, gleichförmige Bewegung. Geschwindigkeit, Strömungsgeschwindigkeit. Fallgeschwindigkeit, Reynolds-zahl, Viskosität

*

i

3·49

3.49 Der Luftwiderstand von Fallkegeln it Kegeln au Papier kann man nachwei en, das der Luftwiderstand mit steigender e chwindigkeit und größerer ffektiver Fläche de umströmten Körper zunimmt.

Klebeband

Fallkegel

Abb.l Material

• 2 Blatt Papier gl ieher tärke ( röße: DI • Klebeband • Hilf mittel: Zirk 1, ehere

A4)

Aufbau und Durchführung

Au Papi r schneid t man Z\ ei Kreis cheiben mit Radiu 8 cm au , zeichnet jeweil einenittelpunkt winkel on 600 bzw. 1800 ein und chneidet da Papier entlang eine chenkel bi zum ittelpunkt durch. ehiebt man da Papier an der ehnittlinie übereinander, bi ine hnittkante und d r andere eingezeichnete ehenkel de Mittelpunkt wink I zur Oe kung kommen, 0 ent teht ein Kegel, der ich auf der Außen eite mit einem treifen Klebeband fixieren läs t ( iehe Abb. 1). Der größere ittelpunktwinkel erzeugt dabei den pitzeren Kegel, in der Ma e unter cheiden sich die Kegel jed ch nicht. Lä t man beide Kegel gleichzeitig mit der pitze nach unten au ungefähr 2 m Höh faUen, 0 erreichen ie beide nach kurzer Fall trecke eine k n tante Ge chwindigkeit, welche aber beim pitzeren Keg I deutlich größer ist. Erklärung

\ ird ein Körper

n Luft der

iehte p mit einer relativ hohen (Kriterium iehe Bemer-

kungen) Ge chwindigkeit v um trömt, so, irkt auf ihn ine Kraft vom Betrag

F,

1

=-2 CV,' pA;

(1)

(A: effekti F1ä he; cw: ider tand zahl), die al LuftvJider ta nd bezeichnet wird. Die effektive Fläche A erhält man dabei durch eine Pr jektion de um trömt n Körper auf eine zur Bewegung richtung enkreehte Ebene. B i inem in Luft fallenden Körper steigt die Ge chwindigkeit auf Grund der Gewidlt kraft an, bi

ich ein Kräftegleichgewicht mit dem ebenfaU anwach enden

469

Luftwiderstand, Gewichtskraft, Strömung, gleichförmige Bewegung ...

Luftwider tand ein teilt. Für die

i hein teUende kon tante Fallge chwindigkeit

(gleichförmige Bewegung) gilt:

1

']

'2 Cw pAve - mg = 0 (m: 1a e de Fallkegel ; g: Betrag der Erdbe chleunigung)

~C~~:A

v, =

(2)

Eine größere effektive Fläche im Fall de flacheren Kegel führt nach (2) zu einer kleineren Fallge chwindigkeit, da zur Anfertigung beider Kegel gleich viel Papier verwendet wurde und ie folglich die gleiche Mas e be itzen. Bemerkungen Ein Kriterium dafür, ob eine [römung laminar oder turbulent i t, liefert die ogenannte Reynold -Zahl

Re = lvp TJ (/: eine die Körpergröße be timmende Länge; p, 11: Dichte und d}'nami ehe i ko ität de trömenden Medium; v: Betrag der Hörnung ge chwindigk it). Für kleine Reynold -Zahlen (Re< 1) gilt die toke' ehe Gleichung für die Reibung kraft einer laminar umströmten Kugel, während im Berei h turbulenter trömungen (Re> Rekrit' wobei Rekrit ein von der Körperform abhängiger kri . eher \ ert i t) d Widertand ge etz (1) gültig i t. Wegen der extrem kleinen i k ität von Luft (71 == 0,01 mPa ) werden die Falikegel bereits bei kleinen Ge chwindigkeiten turbulent um trömt. kg Bei piel: p = 1,3 - 3 (Dichte n Luft) m m

v= 0,5-

(Ge ehwindigkeit de Kegel )

l== 0,1 m

(Durchme er der Kegelgrundfläehe) (Viskosität von Luft)

1]

= 0,018 mPa s

Re:::: 3600

(Reynold -Zahl der trömung)

Literatur ölfner, Je, Praxi der

atunvi en chaften: Phy ik 31/2 (19 2), . 33-36

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandver uche, kleine Experimente, uli Verlag Deubner, Köln 1986

470

Druck, Druckgradient. statischer Druck, Strömung, Strömungswiderstand. bemoullische Gleichung, Reynolds-Zahl, Fallgeschwindigkeit

~

CJ

*

3·50

3.5 0 Zwei Fal kegel wird dem n triert, da

unt r hiedliche trömung ge chwindigk iten der Luft über

und unter einem fallenden auf cl n

egen tand nach der bernoulli ehen Gleichung eine Kraft

egen tand zur Folge haben.

(b)

(a)

bb. 1

Material . 2 Blatt Papier • Hilf mittel: Kleb toff, chere, Zirk 1

Aufbau und Durchführung u z\ ei Blättern Papi r fertigt man zwei gleich gr ße Kegel an (Durehme er de vom au gebreit t 11 Kegelmantel be chri ben n Krei e : ca. 20 cm). Diese werden ca. 10 cm übereinander g halten und au a. 2 m Höhe gleichzeitig losgela eo ( iehe Abb. ] (a)). Der ob r K gel fällt cho lIer al der untere und kommt im unteren auf etwa halber tr k zu li en ( iehe Abb. l(b)).

Erklärung Der Fall der b iden K g I wird durch

tne

ider rand kraft

Fw

gebrern t. Die

Ider-

tand kraft ~\' etzt i h zu ammen au der Reibung ider tand kraft FR (Luftmoleküle haft n an der KegeJoberflä h . Durch Reibung von an trömender Luft mit auf d m Kegel haftend r Luft nt teht eine Kraft, di der trömung ntgegeng richtet i t.) und der Druck-

F

wider land kraft D. m die Dru kwid r tand kraft auf einen Kegel angeben zu können, betrachtet man die trömung um den Kegel ( iehe Abb. 2). Der Kegel drängt die ihn an trömende Luft eitlich ab d. h. er übt eine

uerkraft auf die Luft aus. or dem Kegel i t die e

Kraft: nach außen gerichtet. i r ultiert au einem olchen Druckgradienten n trörnrichtung, da

nkrecht zur

der Dru k nach außen abnimmt und unter dem Papierkegel in

überdruck relativ zum Luftdruck weit außen entsteht. Am Ende de Kegel verursacht ein Druckgradient in umgekehrter Richtung ein Abbiegen der trömung in Richtung Mittela hede Kegels, d. h. im Bereich de Kegelende ent teht ein Unterdruck. Das auf diese \ ei

erzeugte Druckgefälle zv"i chen Unter- und Oberseite de Papierkegels be cWeunigt

471

Druck, Druckgradient, statischer Druck, Strömung •..

die Luft in tangentialer Richtung. Stati eher Druck und G hwindigkeitsänderung hängen über die bemoullische Gleichung miteinander zusammen. Ein weiterer Effekt orgt ebenfalls für eine Abnahme des tati chen Drucks oberhalb d Kegel: Der Luft trom um d n Kegel reißt in der Nähe de oberen Ende teilweise ab (Abreißkante, iehe Abb. 2). Die ich vom Papierkegel wegbewegenden Wirbel owie die eitlich nach oben am Kegel vorbei trömende Luft nimmt Luftmoleküle mit, wodurch über dem Kegel ein Unterdruck im Vergleich zum Druck unter dem Kegel ent teht. Die au dem Druckunterchied oberhalb und unterhalb des Papierkegel reswtierende Kraft auf den Kegel wird mit Druckwider tand kraft PD bezeichnet. I'dp m . . Bel emer Reynold -Zahl Re =- = 1,3.104 (\'= 1,25-: 1]

gerne ene Geschwindigkeit der Luftstr··mung direkt unter dem Kegel; d = 14,5 cm: Durchme er der Öffnung de Kegel; g : Dichte der Luft; 1] = 0,00001 4 -J: i ko ität rn 3 rnder Luft bei 20 Oe) kann man den Wider tand bei, ert c\ de Kegel zu Cw = 0,4 ab chätzen. Für I Fw I gilt:

p = 1,293 k

- p I Fw I =I FD + FR I =cW"2 I'?A

(1)

(A: Fläche de Kegelboden )

Es wird angenommen, da der Ma en trom der Luft um den unteren und um den oberen Kegel gleich i t (d. h. der untere Kegel wird von genau 0 viel Luft je Zeiteinheit um trömt wie der obere Kegel). In be andere besitzt die Luft an der breißkante des unteren Kegels die eIbe Ge chwindigkeit \ ie an der bb.2 Abreißkante de oberen Kegel . Der obere Kegel fällt in die trömende Luft de unteren Kegel und muss eine kleinere BescWeunigung kraft auf die umgebende Luft au üben al der untere Kegel, um den eiben Ma en trom on Luft zu bewerkstelligen. Al 0 i t die Drukkwider tand kraft PD auf den oberen Kegel und mit ihm auch F\\, kleiner al beim unteren Kegel. Auf Grund der kleineren Wider tandskraft teilt ich bei dem oberen Keg 1 eine größere FaJlge chwindigkeit ein als bei dem unteren. Der ober egel fällt in den un teren Kegel. Literatur

Gäbe!, R.; Haubold, K., Phy ik in der chule 23/4 (1985), .132 zur Erklärung: Hering, E.; Martin, R.; torer, M.: Phy ik für Ingenieure,

Dl erlag GmbH, Dü

ld rf

1995, .123 ff. We/tner, K.: Verbreitete Fehlinterpretationen de BernouUi ehen Ge etz und F Wer b i de en Anwendung, in: Deutsche Phy ikali ehe Ge eU ehaft, Fach rband Didaktik (Hr g.), Didaktik der Physik, Beiträge zur 62. Phy ikertagung, Regen burg 1 9 472

-= Strömungswiderstand, Widerstandsbeiwert

**

i

.

~I 3·5'

3.5' Im Windkanal 1it einem F"hn \ lrd die bhängigkeit de Luftwider ta nd von der Form und Größe eine um trömten K" rp runter ucht Material

• F"hn

Stati

Klebeband

tü k Papp • H Izlei te, z. B. Lineal (Läng : 30 cm), der Draht Klebeband tati tange • evtl. tyr p r, z. B. Verpackung material · Hilf: mittel: here te er

Papp cbeit

Aufbau und Durchführung nter einer h rizontaJ angebrachten tati tange wird eine H )zJei te 0 mit in m Kleb band befe tigt, da diee ertikaJ herabhängt u.nd i h um die erbindungslinie ZWl ehen tange und eiste dreh n kann (iehe bb. 1). Abb. I Aus einem tü k Pappe hneidet man Krei cheiben mit ver hi d n gro en Radien owie in Rechteck, da die gleiche Fläche besitzt wie eine der Krei cheib n. Eine Kr icheibe \ ird mit einem Klebeband am unteren Ende der Holzleiste befe tigt. BI" I man mit einem Föhn gegen' di Krei heibe, wird die HolzJei te ausgelenkt. Die u lenkun hängt dab iv n der Gr"ße der Krei cheibe ab. Die heibe mit dem größten Radiu wird am weite ten ausg lenkt. Di meisten Föhne können mit zwei er chied nen tärken bla en. Blä t der Föhn tärker, wird die Holzlei te, eiter au gelenkt. Befe tigt man die re ht kige Pappe an der H Izlei t und blä t man mit dem Föhn dagegen, o i t die u lenkung größer al bei der flächenglei hen Krei cheibe. Erklärung Der Betrag F", der Kraft, die ein Körper erfährt, der von inern toff der Dichte p mit der Ge h\ indigkeit d Betrag v turbul nt umströmt wird, h ißt trömung wider-

tand und beträgt: 1

?

Fw ="2 c, ,pAli u r hnitt fläche senkrecht zur Ge chwindigkeitsrichtung; 'vi 1d r tand bei, ert der unter ander m on der Gestalt und Oberflächenbe chaffenheit (A: ange trömte

de K" fper abhängt) Blä t man mit dem Föhn g gen einen an der Holzlei te befestigten Gegenstand, die H lzlei te durch die

0

tark au gelenkt, bis

0

wird

F,,, gleich dem Betrag der rücktreibenden Kraft

ewi ht kraft der Ho)zlei te i t:

F",

tange

= mgsin l{J 473

Strömungswidersland. Widerstandsbeiwert

(m: Ma e der Holzlei te mit befestigtem Gegen tand;

: Au lenkung der Holzlei t ;

g: Betrag der Erdbe cWeunigung) Der 'Vinkel cp, um den die Holzleiste au gelenkt wird, 1" t ich ermitteln indem man die Anordnung vor einer Tafel oder einem Blatt Papier anbringt und di jeweiJ erzieJten Au lenkungen markiert. Die Masse m kann man näherung \ ei e al kon tant an ehen, da die Ma e der befe tigten Gegen tände gegenüber der I der Holzlei te vernacWäs igbar i t. Der Luftwider tand F w i t dann um 0 größer, je größer cp i I. Au den Au lenkungen der HolzJei te für di Krei cheiben mit v r chiedenen Radien kann man erkennen, das der Luftwider tand mit der ange trömt n Qu r chnitt fläche A zunimmt. Bläst man mit dem Föhn unter chiedlich tark gegen die Papp cheiben, ergibt ich eine Abhängigkeit de Luftwider tand on der Ge h\ indigkeit 11, mit der die Körper ange trömt werden. Der Einflu der Körperform auf den Luftwlder tand geht in den Wider tand beiwert Cw ein. Bemerkungen m die Abhängigkeit de Luftwiderstand von der Form d um trömten Körp r zu untersuchen, kann man auch Gegenstände au tyropor an der HolzJei te befe tigen. Am einfachsten verwendet man Verpackung material au tyropor, da an der if rderund Rückseite ein unterschiedliche Profil aufwei t. Di e te kt man 0 auf di Holzlei te, da einmal die Vorder eite und einmal die Rückseite ange trömt wird. Dann ist man die ange trömte Fläche gleich groß, aber die Körperform unt r cheidet ich. d unter chiedJich weite Auslenkungen erhält. Au einem großen t1'r porkJotz kann man auch ver chiedene tromlinienkörper chneiden (iehe bb. 2). on die nwird die Hohlkugel am weite ten au gelenkt, dann die Krei cheib , dann die Kug I und am wenig ten der Fau tkeil. Bei einer Kugel gilt für den ider tand beiw rt cw"'" 1.

Abb.2

literatur Bauer, .: Versuch arnmlung für die Y, rle ungen in ver ität ugsburg, o. Aug burg 1992

v.,

474

xperimentaJphy ik an der

01-

Luftwiderstand, Widerstandsbeiwert, freier Fall

i

*

3.5 2

3.52 Münze und Papier im freien Fall Dur h mehrmalige Falten ein Papierblatt wird der Lufu",ider tand beim freien Fall reduziert und dadurch der influ de Luftwiderstandes auf die Fallzeit gezeigt.

Blatt einmal gefaltet

Blatt Papier ünze

Münze

~

1

~

~

gleichzeitig fallen la

/

1 1

7

gleichzeitig fallen la en

n

Abb.l

Material

• Z, i uro tü k • Blatt Papier (Gr"ße DI

5)

Aufbau und Durchführung an lä t ein Zwei ur tück und ein Blatt Papier gleichzeitig au etwa 1,5 m Höhe fallen. Die ünze kommt zuerst am Boden an. Faltet man das Papier auf die halbe Größe und wiederholt man das Experiment, 0 ist drUnterschied in der Fallzeit zwi ehen Papier und ünz cl utJich geringer. Da Papier wird weiter gefaltet und da Experiment wiederholt. Die FaLlzeiten nähern ich immer mehr an. Sind die Münze und das Papier ungefähr gl ich gr ß, ind au h die Fallzeiten annähernd gleich lang. Erklärung

Im luftleer n Raum fallen alle Körper gl ich schnell. Die Fallzeit t = 2s ist von der

g

Läng 5 d r Fall tr ke und dem Betrag g der Fallbe cWeunigung abhängig (Anfang gechwindigkeit Vo = 0) jedo h nicht von der Form und dem ewicht de fallenden Körper. Der heinbare \ ider pruch zur Alltag erfahrung, da ver chi denartige Körper unt r hiedli h hn 11 fallen, wird durch den Luftwider tand hervorgerufen. Der Betrag d r \ ider tand kraft i t 1 Fw ="2 (",pA; (1)

(e",:

ider tand beiw rt;

p:

Dichte der

Luft; A: ange trömte Quer chnitt fläche enk-

recht zur FalJrichtung; v: Betrag der FaUge chwindigkeit) er , ider tand beiwert [\\( i t unter anderem durch die Ge talt und Oberflächenbe-

475

Luftwiderstand, Widerstandsbeiwert, freier Fall

chaffenheit de fallenden Körpers be timmt ( iehe Experiment »Im \'\ indkanal"). Er ändert ich durch da Falten de Papier nur geringfügig. Für die unter hiedlichen Fallzeiten de Papier i t die Abhängigkeit de LuftvIider tands F", von der uer hnitt fläche A ent cheidend. Die e wird mit jedem Falten halbi rt. ach Glei hung (I) halbiert sich dadurch auch der Luftwider tand. Die Fallzeit de Papier wird kürzer bi hli lieh ünze und Papier bei ähnlich großem Lufu ider tand auch eine ähnlich lange Fallzeit besitzen. Der Luftwider tand ist zudem von der Falige chwindigkeit l' abhängig. Fw nimmt lange zu, bi ich bei einer be timmten Ge ch\ indigkeit v ein Kräftegleichgewicht mit der Gewichtskraft vom Betrag FG de Körper ein tellt: Fv,' = Fe

~

1

"2 cwPA~ = mg

Der Körper fällt daraufhin mit kon tanter Ge ch\.\'indigkeit v :

v

2mg = -

C

cwpA

Da Vc von der Ma emde fallenden Körper abhängig i t, fallen chwerere Körper in Luft ehneller zu Boden al leichte. Die trifft auch zu, wenn eine kon tante ndgeschwindigkeit bi zum Aufschlag nicht erreicht wird, weil bei chwereren Körpern der brem ende Luftwider tand weniger zur be chleunigenden Gesamtkraft b iträgt. Ein Blatt Papier der Größe DI A 5 erreicht die kon tante Fallge hwindigkeit nach ca.

IS Cffi. Da die Ma e des jedoch halbiert, wird bei einer Fallhöhe von 1,5 m Endge chv.rindigkeit noch

Papier bein1 Falten gleich bleibt, die uef chnitt fläche ich jedem Falten eine höhere Endge chwindigkeit errei ht. B i erreichen die ünze und das gefaltete Papier die kon tant nicht.

Bemerkungen

Zur Demonstration, da

die Fallzeit von der Mas e de fallenden Körper unabhängig

i t und nur durch den Luftwider tand beeinflus t "'ied, kann man au h eine le re und eine mit and gefüllte Pla tikfla che gleichzeitig fallen la eil. Die e bitzen den gleichen Luftwiderstand aber eine unter chiedliche as . literatur

tahl, W, Praxis der aturwi en chaften: Ph ik 23/1 (1974), .20-21 Moisl, F.: chüler-Experimentierbuch Phy ik I, Raven burger ]; chenbüch r, Raven burg 1982

Impuls,lmpulserhaltung, Rückstoß

* **

i

I

3·53

3-53 Die Backpulverrakete Der Antrieb iner Rak t nach d m Rü k toßprinzip wird an einem einfachen

odell

gezeigt.

. . . -.e::-

bb. 1 Material

• Pla tikfla he ummi topfen • Ba kpulver • E ig Blei tifte mit rundem Pr fil der andere R lien • evtl. ri ht r Aufbau und Durchführung

In eine 1 ere Pla tikflasch werden, am einfach ten mit Hilfe eine Trichter, zwei bi VJer Pä kehen Ba kpul er gefüllt Darauf gießt man iel E ig, da da Backpul er ganz bedeckt i t. un rehlieBt man die Fla che chnell mit dem Gummistopfen und chüttelt ie no h in- z\ eimal, damit der E ig und das Backpulver aueh gut durehmi eht sind. Die la eh wird, wie in Abbildung 1 gezeigt, auf eine "Rollbahn" (z. B. au Bleitiften) gelegt. Je nachdem wie gut der E ig mit dem Backpulver reagieren kann und wie fe t der topfen die Fla h ver chJießt, wird früher oder später der topfen au dem Fla h nhal "g eho en" und die Flasche auf den Rollen in die entgegengesetzte Richtung bewegt. Erklärung

Bei cl r R akti n n ig und Backpulver nt teht Kohlenstoffdioxid-Gas (was das chäumen de emi che erklärt), \' durch in der erschlo enen Fla che ein überdruck erz ugt \ ird. I t die von diesem auf den topfen au geübte Kraft größer al die Reibung kräfte, die ihn im Fla h nhal halten, wird der topfen aus der Flasche herau ge cho en. Dabei erhält er den Impul

-

P topfen = m

topfen

- topfen'

V

_

Eben 0 \\fird ein Teil de Kohlenstoffdioxid-Ga e mit dem Impuls Pco., au der Fla ehe herausg hleud rt. Da im ruhenden Bezugs y tem de Raume) in dem die Backpul-

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß

errakete "ge tartet" wird, da y tern la che+ topfen den Jmpul Po = 0 hatte, mu topfen, auf Grund de Tmpul erhaltung atze der re tli he 11 il de y tem Flasche d. h. die Fla che, den Impuls

-

PFlasche

-

= tnFlasche VFla

hc

erhalten, wobei

Pe

PSlOpfen

2

+ PFla ehe = Po = ö,

alo PFlasche

=- Ci lOpfen + Peo)

gilt. Deshalb bewegt ich die Fla che in die zur t pfenbewegung enlgegenge elzte Richtung, wobei die Rollen nur der Verminderung der Reibung di nen.

Bemerkungen Da e bei die em Experiment darauf ankommt, einen mögli h t gro n . berdruek in nicht allzu langer Zeit zu erz.eugen, damit der Effekt, d. h. die Länge de von der Fla 'che (und dem topfen ... ) zurückgelegten \ ege , möglich t groß i t, ollten die Handgriffe nach Füllen der Fla ehe mit Backpulver gut sitzen, da nur wenig Kohlen toffdioxidGa au der Fla che entweichen kann. Hierzu empfiehlt e ich, die bei den handel üblichen Essigfla ehen meist vorhandene "Dosierkappe", die nur einen lang am tropfenden E ig-" trahl" zulä t, zu entfernen, oder die gewün chte lenge E ig zuvor in ein Bechergla zu füllen. Damit der topfen guten Gewissen fe t in den Fla ehen hai gedrückt werd n kann, 011te man ihn zuvor in Wa er tauchen. Die \ a er chicht vermindert die Reibung und zeigt zudem durch Blasenbildung ein mögliche Le k an. Die Unterlage, auf der die Rollen platziert ind, ollte eben und die Rollen alle vom gleichen Durchme er sein (etwa ein atz gleicher Holz-, Farb- oder Fil lift), damit die Rakete nicht von ihrer" tartrampe" rollt, he ie überhaupt "gezündel" hat. b nd m runden Profil i t bei der Au wahl der Roll n auch darauf zu achten, da na h dem "Raketen tart" oft ein Teil de E ig-Backpul er- emi eh auf rund d r Trägheit au der Fla ehe chwappt und auf der nterlage und den Rollen eine Pfütz hinterlä t. Eine Variante de Experiment wäre, die Rakete in einem gro n \\a erbe ken zu tarlen. , ei I man auf die Analogie zu anderen Raketen hin (z. B. d n in der Raumfahrt \'erwendeten), i t es wichtig, klar herau zu tellen, da der Treib toff der Ba kpulverrakete nicht da E ig-BackpuJver-Gemi ch, ondern in er ter Linie der topf, n \ ie da K hlen toffdioxid-Gas i t. Die Experimente "Die Kartoffel chleuder", "Di \Va rrakete", ,,0 Rak ten hift hen' und "Die Reagenzgla kanone" behandeln die glei he Thematik. Literatur

Bublarh,].: erblüffende Experimente au der [ag, 1ünchen 1995

atun i en chaft, \Vjlhelm Heyn

er-

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß,

bernoullische Gleichung, Geschwindigkeit

~

D

* **

-I...

r

3.54

3-54 Die Wasserrakete Der Antrieb einer Rakete nach d m Rück toßprinzip wird an einem einfacllen, aber ehr effektvoll n 1\1odeU g zeigt. Material • Plastikfia he, z. B. 1,5 1- etränkefla ehe ummi topfen Fahrrad chlau hventil Luftpumpe • Hilfsmittel: Bohrer der eher) M er

enrilgewinde

Gummi topfen

Aufbau und Durchführung In einen Gummi topfen, der em Pla tikfla ehe dicht ver eh ließt bohrt man der Länge nach und zentral mit einem Bohrer oder der hneide einer Schere in L ch. In die \ ird ein ahrrad hlauchventil, das man z. B. au einem alten hlauch au chneid n kann, einge etzt Fahrradschlauehr t (Läng chnitt durch den top~ n iehe Abb. 1). Damit der An atz tutzen für die Luftpumpe noch ausreichend Abb. I au dem Loch im topfen herau ragt, muss der topfen evtJ. in wenig verkürzt werden, \'Va ben falls mit der chere oder einem e er gehehen kann. Für den tart der Rakete ollte man mit einem As i tenten zusammenarbeiten. Zunächst \ ird di Raket, entgegen der Über chrift die e Experiment, ahn \ a er ge tartet. \ ährend der A i tent die mir dem präparierten Gummi topfen vers hlo sene Fla ehe auf den K pf ge rellt fe thält und gl ichzeitig mit einen Fingern den topfen vor dem frühzeitigen "Herau chie en" bewahrt (siehe Abb. 2), pumpt man mit der Luftpumpe ca. 50 - 60 töße uft in die Fla ehe. Bei au reichendem .. berdruck kann man die Luftpumpe vor ichtig vom Ventil ntfernen. L" t der i tent einen Griff und rüttelt g gebenenfall in wenig al11 Gummistopfen, s hießt die Rakete 10 und fli gt ein paar M ter weit. Wiederholt man den Raketen tart auf die gleiche Art, nachd m man in di Fla ehe 0,2 - 0,5 I a er gefüllt hat, fliegt die Rak te, j nach b hu winkel, erstaunlich hoch und/ der \ eit. Zurü k bleiben der ummi topfen und ein na i t nt.

Erklärung Die \J\a errakete funktioniert nach dem Rück toßprinzip, wobei die Rakete (di le r Fla che) ihre Beschleunigung

Abb.2 479

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, bernoullische Gleichung, Geschwindigkeit

• im »trockenen Betrieb" (er ter Fall) vom topfen und der hineingepumpten Luft, bzw. • im "na en' Betrieb (zweiter Fall) vom topfen vom \\a er und der hineingepumpten Luft erhält, die in die zur anfänglichen Flugrichtung der Rakete ent egenge etzte Richtung "au ge toßen" werden. Die in den folgenden überlegungen ange teilten Berechnungen ind nur al .. ber chlag rechnungen zu betrachten, da bei den Vorgängen während der einzelnen "Pha en" de Raketen tarts prakti eh keine Größe (rnnendruck, ]\la e, Ge chwindigkeit) kon ta nt bleibt. ach dem Impul erhaltung satz gilt

PT= PR ~

mTvT

= rrLRVR

Betrag des Impul es, Ma e, Betrag der e chwindigkeit de Treib toff ; v PR' rrLR R: Betrag de Impulses, Ma e, Betrag der Ge chwindigkeit der Rakete). Im Folgenden wird als Treib toff • im er ten Fall lediglich die hineingepumpte Luft (bei Verna hlä igung de topfen) • im zweiten Fall lediglich das Wa er (bei \ ernachJäs igung de topfen und der hineingepumpten Luft) betrachtet. Ausschlaggebend für die Erklärung der unt r hiedlichen Flug.....eiten in den (PT' mTvT:

beiden Fällen ist der Betrag Treib toff : rrLT

VR

=-

VR

der Ge chwindigkeit der Rakete na h dem

u t ßd

vT'

rrLR

Der Betrag vT der Ge chwindigkeit, mit der ein Ga bzw. eine Flü igkeit dur h eine kleine Öffnung au einem Gefäß au trömt, in dem der Dm k Pi herr cht, in eine mgebung de Drucke Pa (Pi> Pa) ergibt ich na h der bernouJJi ch n

leichung al

äherung zu

2(Pi - Pa)

' 1 T-

PT

(P-r: Dichte de Ga e bzw. der Flü igkeit hier al kon tant angenommen, wa im Fall de \Va er sicher, im Falle der Luft sicher nicht timmt). etzt man die en Au druck in die Gleichung für vR ein und beachtet die Definition der Dichte mT

Pr=V

T

(\ T: Volumen de Treib toff ),

o erhält man die Gleichung

vR

=.[; mV ~2(Pi - Pa)' T

R

Im Experiment wurden für die beiden Fälle folg nde Werte gerne en bn,'. der Li! ratur entnommen: • Treib

toff Luft

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, bernoullische Gleichung, Geschwindigkeit

kg

PLutt

=1,_9 -

"Luh

=1 5·\0-3 m 3

m3

PI =-p~ =_·l013·10~ Pa mR

(Die

= I1lH~he =105.10-3 kg

la e de Treib toffe Luft, ca. 1 g, ist geg nüber d r

\' rna hlä igen, und damit au h die I ffau

I

a e der leeren Rakete zu

eränderung der Raketenma e nach dem Treib-

.)

• Treib lof \\'.

r

k

P" ...,r=O,99 .10 3 -

m 3

V\\., ",r=O,5· 10- m

3

3

" P~ -?-030~P PI --,:> -_,:~d 1·1 a 3 I11 R =±[(mFia hc +rnWasser)+t71F1a he ]=355.1O- kg

(Die ~1a e cl

as er i t größer al die Ma se der leeren Rakete, d. h. die \er-

Treib toff

änd run der Rakel nma e \ ährend de Treib loffausstoßes kann nicht verna hlä igt werd n. m die 11\ endung d r Raketengl ichung zu vermeiden, \ ird daher da arithmeti he

ittel au der Rak t nma e vor cl

e nach d m

111

Tr ibstoffau toß und der Raketenm

-

r ib toffau laß als Jäherung wert für 11IR v rwendet),

Für beid Fälle wurde der Druck Pi üb r da

esetz von B r1e-

ariotte be timmt:

Pi = Va Pa 1

(Va' Vi:

lum n cl r in die Fla ehe gepumpt n Luft unter dem Außendruck Pa bzw.lnnen-

druckpJ Dabei wird für Pa der ge tZI und für \

ormalluftdruck ein-

im er ten Fall da Fla-

i

henvolum n und im zweiten Fall cli Differ nz au Fla chen- und

a

r

lumen

Bechergla

ver endet. \fa kann man mit dem Ergebni

Luft

eine \ or xperiment be timmen in dem

man da V lum

11

on

z. B. 50 Luftpumbb. 3), und

p n rößen ermittelt ( i h omit ein mittlere geben kann, mit d

lumen pr

toß an-

en Hilfe man dann Va

über di Anzahl der töße ab chätzt. it den oben ang gebenen Werten man

m = 7,3 Luft

\'R vR

\Va er

~ h

m

= 24,5-

rhält

Was er

= -,7 m

=> Iz

= 30,6 m

bb.3

481

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, bernoullische Gleichung, Geschwindigkeit

(h: maximale Höhe bei senkrechtem Raketen tart [ enkrechter Wurf mit Vo = "R])'

was qualitativ gut mit der Beobachtung überein timmt. Bemerkungen E empfiehlt ich, die e Experiment im Freien durchzuführen. Die Wa errakete fliegt

wirklich er taunlich weit, zumal im ergleich zur "Luftrakete", von der man \'iellei ht ogar etwa enttäu cht ein wird. Zum Gelingen de Ex-periment trägt das richtige 1i chung verhältni v n Luft und , a er bei: I t zu viel Was er in der Fla che, hebt die Rakete unter m tänden gar nicht ab und verspritzt lediglich ihren Treib toff in der Gegend, da ihr

nfang gewi ht zu

groß i t; i t zu wenig Wa er enthalten, bekommt die Raket nur einen kleinen Impul vom Treib toff übertragen und die Flugweite unt r cheidel i h nicht we ntli h \'on der der "Luftrakete". Für die 1,5 I-Getränkefla ch teilten ich \'\ erfüllungen im Berei h 0,3 - O,S I al erfolgreich herau. Al anderer wichtiger Faktor entpuppte ich die Anzahl der Luftpumpen töße (in der Formel für VR al 0 die Größe p.). Die e wird na hoben durch da Vermögen de A sistenten begrenzt, den topfen auch no hin d r Fla he zu haJten, wenn der Innendruck schon beträchtlich erh"ht worden i t. Zum topfen bl ibt anzumerken, da er ehr beherzt in den Fla chenhal ge toßen werden mu , aber nicht in irgendeiner Wei e "verkanten" darf. In der Literatur wird de Öfteren von tartrampen und flug tabili i r nden Bauteilen ge ehrieben, di aber für da Gelingen de Experiment keine veg non endig ind. Drei löglichkeiten olcher tarlrampen eien hier angeführt: • ein in jeder Chemie-Sammlung vorhandene Drei- oder ierbein, da dort al Auflage für Erlenmeyerkolben beim Erhitzen über dem Bun enbrenner verwend t wird; die Flasche wird mit dem Kopf nach unten 10 e in den uflagering ge etzt reibein, für da bb. 4 ein • ein eot prechende au Pappe zu ammenge teckte chnittmu ter bietet, wenn die e Abbildung von DI A 4 auf D[ 3 vergrößert wird • ein Abflu rohr pa senden Durchme

r mit ca. 15m Länge au Pla tik (in jedem

Baumarkt erhältlich), in dem die Fla ehe wie eine Kugel im Lauf einer Kan n g tartet \ ird; hier empfiehlt ich die Verwendung einer Fußpumpe mit Dm ' hlau h Auch der A i tent kann mit einer zweiten Hand gut der Rakete al tartramp dienen. chließlich ei erwähnt, da die Pla tikfla che zwar tumpf geformt i t, aber denn h au hartem Material be teht. Man oUte al

0

vermeiden, auf Men

hen zu zi Jen (wobei

man a1 1\5 i tent bei enkreebten tart an ich elb t wer I denk n ßere Gefahr geht eher vom topfen au ,der ich auch in ein Gegen atz zur Fla ehe aJlerding aJ

e ch ß ven,-andeln im

olche "in Auge geben" kann. Keine der verwen-

deten Fla ehen platzte, sie gingen höeh len im Der

IIte ... ). Eine grö-

rund tü k de

achbarn ver! ren.

i tent wird in jedem Falle na . Aber wa i t da ange i ht der ~I"gli hk it,

zuzu ehen, \"ie eine Getränkefla che maje täti ch vor blauem Himmel zum Fir t d Gebäude auf: teigt, um nach einem annähernd parabelförmigen Flug im j n itig n Feuchtbiotop zu landen _.. ÄhnLche Experimente zur gleichen Thematik ind "Die Luftball makete', ,Di Luft rakete" und "Da Raketen ehiffehen".

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, bernoullische Gleichung, Geschwindigkeit

ob rcr Ring

I I

I I Bein

I

I I I I I

•

3 mal

unterer Ring

•

l mal

Abb.4

/

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, bernoullische Gleichung, Geschwindigkeit

Literatur

Kratz, M.: Experimente al Hau aufgaben Phy ik, uli erlag Deubner. K"ln 1993 Ucke, c., Phy ik in der chule 31/12 (1993), .419-420 zu den Formeln:

Hammer, A.; Hammer, K.: PhysikaJi che Formeln und Tabellen.J. Lindauer erlag. chen 19 5

ün-

Gobrecht, H.; Gobrecht, ]. H.; Gobrecht, K. H.: Bergmann- häfer, Lehrbuch der fuq)erimentalphy ik, Band 1, Mechanik, Aku tik, \ ärme, \ alter de Gruyter erlag, Berlin 1990, .87,341

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, Zustandsgleichung idealer Gase

**

i

3·55

3.55 Die Reagenzglaskanone An einem Reag nzgla ,de en aufge etzter topfen durch Überdruck herauskatapultiert

wLrd,la en ich die Prinzipien de Rück toß

Faden

unter uchen.

tati stange entweichende Luft und Wa erdampf topfen r-t------fo~-. /

/ Reagenzglas

a ser

(a)

(b)

Abb.l

Material • b uerfe te Reagenzgla ummi t pfen, mit dem sich das Reagenzgla verschließen lä st Faden (Länge: ca. 1 m) tati mat rial • Bun enbrenner chutzbrille und chutzscheibe Aufbau und Durchführung in Reagenzgla wird mit et\ a 1 ml Wa er gefüllt und mit einem Gummi topfen leicht er hl en. Da pät r beim Erwärmen der topfen herau gedrückt werden oll, i t darauf zu achten, da er ich leicht lösen kann und nicht fe tklemmt, weil da Reagenzgla on t explosion artig zerspringen kann. Da Experiment sollte aber in jedem Fall hinter einer chut cheibe und mit chutzbrille durchgeführt werden. Keine fall oilten Korktopfen verwendet" erden, da ie durch heißen Wa serdampf aufquellen und an chließend iel fe ter itzen al zu Anfang. Da Reagenzgla wird an zwei Fäden (Länge: jeweil ca. 0,5 m) wie in bbildung 1(a) an einer tativ tange horizontal aufgehängt und der mittler Bereich mit dem Bun enbrenner erwärmt, wobei der Gummistopfen nicht heiß werden und mit der Gla \ and verkleben darf. Ist der Druck weit genug angestiegen,

Impuls, Impulserhaltung, Rückstoß, Zustandsgleichung idealer Gase

wird der topfen au dem Reagenzgla herau katapultiert und die e in entgegenge etzter Richtung be chleunigt ( iehe Abb. I(b)). Erklärung Die Zu tand gleichung idealer Ga e i t in der Form Pge V = ge kT (I) (Pge-: Ge amtdruck eines Gasgemi ehe; ges: Ge amtteil henzahl; \ : \olumen de agemi che ; k: Boltzmann-Kon tante; T: ab olute Temperatur) auch für beliebige Ga gemi che gültig und be chreibt daher da einge hl ene Luftv a erdampf-Gemi ch in dem Reagenzgla . Beim Erwärmen teigt zum einen die Temperatur und zu ätzli h die Ge amtteilchenzahl, weil der zunehmende Dampfdruck de Wa er zur Verdun tung bzw_ zum ieden weiterer Flü igkeit führt. Nach Beziehung (1) führt owohl die Erh"hung von T al auch der An tieg von ge bei konstantem Volumen \' zu einer Erhöhung de e amtdrucks Pges (Die geringe Zunahme de olumen V der einge ehlo enen Ga e durch erdun ten oder ieden von Wa ser kann vernachlä igt werden). ber ehreitet der Ge amtdruck einen kriti ehen 'Aert, 0 lö t ich der t pfen und da Luft-\ a erdampf-Gemisch beginnt zu expandieren, wobei Reagenzgla und t pfen wegen der Impul erhaltung in zueinander enrgegenge etzter Richtung be hleunigt w rden. Auf Grund de Impulserhaltungs atz ind die Impul e PI und P2 beider Gegentände nach der Be chleunigung pha e gegengleieh. Der topfen erreicht wegen einer kJeineren Ma e aUerding eine we entlieh höher Rückstoßgeschwindigkeit. Bei unter chiedlichen la en und 1112 der Körper ind auch deren kineti ehen Energien Ej und E2 nach dem u einanderfliegen ver chieden:

rn.

EI

z

P =-2m

p2

=/; -

l

2m 2

= E2

.a U m]

J:

'1= mz

( mIt . P-: ,

=Pi, = Pi')

Bemerkungen bleibt Bei einem Rü k toß zwi ehen zwei Körpern mit extrem unter hi dlieh r la der chwerere fast in Ruhe, während der leichtere eine hohe kineti che En rgie b k mmt und chnell wegAiegt. erDie e Phänomen kann bei der Durchführung de Experiment "Da Prinzip ein brennung motor" beobachtet werden. Ähnliche Experimente zur gleichen Thematik ind "Die Kartoffel chleuder" und "Die Backp ulverrakete". literatur Friedrich, A., PraJUs der

atun i en chaften: Ph ' ik 19/1 0 (1970), . 273

Kraft. Impuls, Impulsänderung. Drehmoment, Strömung, Rückstoß

*

i

3·56

3.56 Rotierende Trinkhalme Mit zwei zu ammenge t ckt n Trinkhalmen, durch die man Luft bläst, kann da Rücktoßprinzip demon triert \ erden.

Material • 2 Trinkhalm mit Gelenk • Kugel hr iber au tretende Luft

Aufbau und Durchführung 1an weitet da ein nde ein TrinkTrinkhalme haLme mit einem Kugel hreiber etwas auf und te kt einen zweit n 0 hinein, da ein lange und ein kurz Ende (vom Gel nk au betrachtet) zu ammentr ffen. Dadurch ent tehen drei gerade AbRotation richtung hnitte, die jeweil durch ein Gelenk voneinander getrennt sind. Die beiden Unter tützung Gelenke werden 0 gebogen, dass aD drei punkt ntstandenen b chnitte paarweise senkrecht aufeinander stehen ( iehe Abb. 1). Abb.l Das längere der beiden Endstücke nimmt man z\ i ehen di angefeuchteten Lippen und stützt e davor mit den Fingern etwa ab, ohn e fe tzuhalten. Blä t man in das Röhrchen, dreht es sich munter, saugt man Luft an, bleibt in Ruhe. Bei längerem Blasen gleitet das Röhrchen lang am aus dem Mund herau .

,

Erklärung lmpul änd rungen und damit Kräfte treten nur an den teilen der zu ammenge teckten Trinkhalme auf, an welchen die Luft ihre trömungsy richtung ändert. Die \'\ irkung eine Richtungswech el der Luft um 90° wird im Folgenden xemplarisch an F einem Röhr hen unter ucht, das \·"ie in Abbildung 2 Q Röhrchen entlang der Koordjnatenach en verläuft und am Ur----~-~-p_...--..............- x prung einen Viertelkrei bogen be chreibt. Da Röhr hen mit Quer chnitt flächeA werde in Pfeilri htung von Luft der Dichte p mit ein r eschwindigp keit, deren Betrag k n taot Vo ist, durch trömt. Für den Ma en trom ';1 der Luft, der einen fe t gewählten Rohrquer chnitt pa iert, gilt damit: lrörnung nehrung . dm pAdl _ pAvodt _ A (1) 111=-=---p 1'0

1

dt

dt

dt

(dl: zurü k elegter \'\Ieg der Luft in der Zeit dt). trörnt \ ähr nd der Zeit dt Luft der Ma e dm durch

Abb.2

Kraft,lmpuls, Impulsänderung, Drehmoment, Strömung, Rückstoß

einen be timmten Querschnitt des Röhrchen, 0 tritt in die er Zeit Luft der a e drn bei P ( iehe Abb. 2) in den Krei bogen ein und genau 0 viel bei Q ( iehe Abb. _) wieder au (bei tationärem trömung zu tand). In der Zeit dt erfährt die Luft al 0 eIne Impul änderung um dp = Vo -~) dm. (-) F ei die Kraft, welche durch die Richtungsänderung de Luft tram auf den Trinkhalm wirkt. Eventuelle ImpuI änderungen vor Eintritt oder nach u tritt de Luft trom au dem Halm werden getrennt von Fbehandelt. Für Fgilt:

(e:

- d; =- va (ex- - ey)- dt dm = pAvo (ey - ex) 2

F =- dt

-

-

(( I) und (-) verwendet)

(3)

Die von der strömenden Luft verur achte Kraft feine Teil tü ks wie in bbildung 2 ist al 0 parallel zu der ymmetrieach e de Rohrstücks, die in der aufg pannten Ebene liegt ( iehe Abb. _) und unabhängig vom Krümmung radius de Rohrb gen. 1m Experiment xi tieren zweI olcher Bögen, mit den darau resultierenden Kräften ~,11 und FlI ,lIl ( iehe Abb. 3). F 11,111

Fn

r

F]Il·······..... ~

~ au tretende Luft II

... ..

.......• F,

~

F Ul

Abb.3 äherung wei e treten beim Bla en Impul änderungen nur in den Kurven auf. Die Luft trömt bereit im Mund und tritt Fa t mit der Ge chwindigkeit 0 in da Röhrchen ein. ach dem Au tritt au der Öffnung ändert sich der Impul der Luft er t in gr" erem b tand, wa kaum Einfluss auf die Trinkhalme hat. Die beiden zum Teilstück 11 parallelen Komponenten Fu und ergeben vektoriell addiert den uUvektor und erzeugen auch kein Drehm ment, da ihre \\ irkung linien

Fr.

zu ammenfaUen. Die zum Abschnitt III parallele Kraftkomponente F;1I rzeugt ein Drehmoment und führt zu einer Rotation der Trinkhalme, während die Kraft EI die ganze Anordnung lang am au dem Mund chiebt.

Kraft, Impuls, Impulsänderung, Drehmoment, Strömung, Rückstoß

An den bi her b trachteten Kräften ändert ich bei Umkehr der

trömungsrichtung nichts. \'\Iarum bleibt die Anordnung in Ruhe, wenn Luft mit dem und ange augt \ ird und rotiert nicht in der gleichen Richtung wie beim Bla en? Die Antwort i t, da die ruhende Luft direkt an der Eintrittsäffnung auf die Ge chwindigkeit "0 beschleunigt wird und die damit verbundene ImpuJsänderung die Kräftebilanz beeinflus t (siehe Abb. 4).

v=O Ende des Trinkhalm

Trinkhalm v : Geschwindigk il der Luft

F L : auf die Luft wirkend Kraft

Abb.4 m tändig die ein trömende Luft auf die Geschwindigkeit Vo zu be chleunigen, ist die Kraft FL = pAv5 (analog zu (3) für ein Ge chwindigkeit änderung von null auf Vo in einer Dimen ion) in trömungsrichtung notwendig. ach dem Prinzip "actio = reactio" .. ird die damit verbundene Gegenkraft - FL von dem Trinkhalm aufgebracht. Für die in Ri htung de b chnitts III wirkenden Kräfte gilt damit

F;ll + (- FL ) = lf hne detaillierte Betrachtung der Kräfte kann das Verharren in Ruhe auch folgendermaßen erklärt werden: or dem Ein trömen besitzt die Luft parallel zum Bereich III keinen Impul und nach der er ten durchlaufenen Kurve auch nicht. Da die Luft in ge amt in die er Richtung keine Impulsänderung erfährt, kann sicb auch diese Impul komponente de Trinkhalms nicht ändern. Bemerkungen

Ein weiterer erblüffi nder Effekt tritt auf, wenn die Ab chnitte II und 1II unter Wasser gebra ht und die Trinkhalme dur h An augen gefüllt werden. Beginnt man an der Anordnung zu augen, 0 dreht sich da freie Ende ein tück entgegen der trömungrichtung, hört man auf, 0 macht es einen Ruck in der umgekehrten Richtung. rund für da eltsame erhalten i t die Flüssigkeit im b chnitt IIl, die bei Beginn des augen be chleunigt und am Ende wieder abgebremst werden mu . Die damit erbundenen G genkräfte drehen die Trinkhalme während der Be chleunigungspha en ein tück weit. Bei Luft i t die er Effekt wegen ihrer geringen Dichte nicht bemerkbar.

Literatur

Köpf,

., Phy ik und Didaktik 19/4 (1991), S. 321-324

Schall, Schwingung

**

4.1 Mit einem Joghurtbecher Musik hören Mit einem Pla tikbecher lä t ich nachwei en, das chall auf einer Langspielplatte durch eine Rille ge p ichert i t,' elche kleine Abweichungen von einer Spirale aun.veist.

Kunst toffbc her

Iecknadel

challplatte

Plattenspieler

Rotation richtung

Abb. l

Materia l • Platten pieler challplatte, die Kratzer bekommen darf • Kun t toffbe her, möglich t groß und au ' eichem Kun tecknad I

t

toff, z. B. Joghurtbecher

Aufbau1 Eine tecknadel wird v n der Innen eite au durch den Boden eines Joghurtbechers ge tochen und dur hge hob n, bi ihr K pf auf dem Boden auf: teht. Der Becher wird die adel mit der Plattenoberfläche 0 über eine rotierende challplatte gehalten, da ungefähr einen\ inkel von 45° bild t und entgegen der Laufrichtung geneigt i t (siehe Abb. I). etzt man die adel pitze vor i htig auf der challplatte auf, so ist deutlich die gespeicherte tu ik zu hören. Erklärung Die piralförmige Rille einer challplatte be itzt kleine horizontale Au lenkungen und unter hiedJi he Tiefen. In di n beiden Abweichungen von ein r exal'ten piraJform ind die informationen für die beiden Kanäle iner tere aufnahme ge peichert. ormalerwei e wird die Rille v n einer Diamantnadel abgeta tet und deren mechani ehe chwingungen in 491

Scha ll, Schwingung

ein elektri hes ignal umgewandelt. Im Experiment werden die wingun n v n tecknadel auf den Becher übertragen, welch r al Resonanzkörper dient.

r

Bemerku1ngen Erstmal gelang e dem amerikani chen Erfinder Tlwmas Alm Edisor~ ( I ' 7-1 3 L) im Jahr 1 77 prache mit dem "Edi n-Phonographen" zu p i h rn. r benutzte dazu eine Zinnwalze, auf der dje hwingungen ver chierlene Rillentiefen er.ceugt n. Literatur

Treitz, .: piele mit Phy ik, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/ lain I 91 Press, H. /.: piel da Wi en chafft: 100 intere ante Experiment au atur und Te hnik- pielend ausführen, Raven burger Taschenbücher, Ra\'en burg 19 2 zu Bemerkungen: Lingen Verlag (H r g.): Da gro e Ungen Univ r allexikon, Lingen Verlag, Köln 19 2

49Z

Schall, Resonanz, Rauschen

*

4.2 "Meeresrauschen'" mit dem Plastikbecher Mit einem Pla tikbecher vor dem

hr w rden Hintergrundgeräu ehe hörbar.

Abb. I Material • Pla tikbech r ( olumen: ca. 0,5 1), z. B. Joghurtbecher oder Becher, in dem andere Milchpr dukte angeboten '"'erden • Pappkarton der tärkere Papier (ca. 20 cm x 20 cm) Aufbau und Du rc hführung it einem tift oder ein manderen harten egenstand wird in den Boden eine Plastikbecher ein L h v n a. 5 mm urchme er ge to hen. ln einem ruhigen Raum hält man mit einer Hand den Pla tikb her o an ein Ohr, dass da Loch im Boden des Becher über der hrmu h I zu Ii gen kommt. Mit der anderen Hand hält man einen Pappkarton über der ffnung d Becher ( iehe Abb. 1). Abhängig vom. Abstand des Pappkarton zur ffnung d Pla tikbechers wird man ein um r chiedlich hohe , eh\ ache Rau chen wahrnehmen, das an Meer rau chen erinnert. Erklärung Obwohl ein Raumal ruhig' ahrgenommen \ ird, i t er das natürlich nicht. Solange ich

im Raum ein toff wie en•,,ra die Luft befindet, d r h alh ellen übertragen kann, treten immer törungen und Wirbel auf (z. B. durch die eigene Bewegung) und produzieren chall. rmal rw i e liegt die Intensität die e challs j doch unterhalb der Hör0 ehwelle und wird omit nicht wahrgenommen. Im Experiment regt nun die er chall die Luft zwi chen dem Boden de Pla tikbech r und dem Pappkarton durch Resonanz zum chwing n an und macht omit den

hall hörbar (Ver tärkerfunkt i n eine Reso-

nator , iehe Experiment "Ein H lzti eh al R onator" ). Da die in Re onanz chwingende Luft äul nicht rundum ge chlo en i t, ndern ich zwi chen Becher und Karton ein palt befindet, i t di m .. gliche Re onanz ehr breit, d. h. ehr v iele Fr quenzen 49~

Schall, R,esonanz, Rauschen

können die Luft zwi chen Becherboden und Pappkarton re narrt zum -hwingen anregen. Eine olche Überlagerung vieler Frequenzen wird nicht al inzelner Ton oder mehrere Töne, wie beim Vorhanden ein nur bestimmter Frequenzen ( ieh Experiment "Eine Gla röhre al Orgelpfeife"), wahrgenommen, ndern al Rau hen. bhän ig vom Ab tand de Pappkarton zur Öffnung de Becher tritt die Re onanz bei umerchiedlichen Frequenzbereichen auf. je weit r der Pappkart n v m Be her entfernt wird, de to tiefer wird da Rau eh n, da die Luft äule zwi hen Be herb den und Pappkarton länger wird, wa tiefere Re onanzfrequenzen bedeutet ( iehe xperiment,., ffene und gedackteN ifen"). Bemerkungen Die er Effekt, dje Ver tärkung der H intergrundg räu ehe über die Hor chwelle dur h Re onanz, läs t ich auch bei leeren Meere mu cheln be ba hten. Hält man eine Iu hel ans Ohr, kann man ein chwache Rau chen wahrnehmen, wa einem oft al ta( .. hli h · Meere rau chen der Iu ehe) chale erklärt wird. Die i t natürlich phy ikali her n inn ( iehe obige Erklärung) . Zudem handelte ich mei ten bei den, Iu heln, in denen man angeblich da Meer rau chen hören kann, nicht um eine Mu chel hale, ondern um die chale einer leer chnecke, denn nur die e i t ein chalig: AUe , leer mu heln haben zwei chalen und die e ind eher flach wie da gewölbte Ia einer Ta hcnuhr. Literatur Edge, R. D.: tring & ticky Tape Experiments, merican ciation f Phy i Teacher, College Park, MD 20740-4100, . .A. 19 7 Raaf H.; owada, H.: Physik macht paß, .. berra chende Ein ichten dur h über 100 Modelle und Expe rimente, Herder Verlag, Freiburg im Brei gau L990

494

löne, Eigenschwingung, Eigenfrequenz, Resonanz

*

4·3

4·3 Ein IHolztisch als Resonator Da Experiment zeigt die V\ irkung v n Re onatoren zur er tärkung von Tönen. Material timmgabel Holzti eh oder ander r R

nator, z. B. Korpu emer

Gitarre oder eine ander n aitenin trument

Aufbau und Durchführung Eine

timmgabel \ ird ange hlagen und in die Luft

gehalten. Dabei wird darauf geachtet, wie lange ein Ton wahrnehmbar ist. lan hlägt die timmgabel ei n zwe ite Mal möglich

t

glei h tark an und hält ie mit ihrem

unteren nd ( iehe bb. 1) gegen einen Holzti eh der den Korpu eine aitenin trument . Der Ton rldingt

Abb. I

I Resonator kann man auch den eigenen chädelknochen verwenden. Dazu hält man die timmgab l mit ihrem Ende gegen die

jetzt we entlieh lauter und auch chneller ab.

Zähne. Der Ton wird we entlieh lauter wahrgenommen allerding ve r ur acht die schwingende timmgabel an den Zähnen ein unangenehme Gefühl. Erkläru ng Berührt die timmgabel den Ti h, hwingt dieser in der Fr quenz der timmgabel mit großer mplitude mit. urch die verg rößer te Ab trahlfläche (die ganze Ti chfläche an telle der timmgabelzinken ) werd n mehr Luftmoleküle zum Schwi ngen angeregt; da en tehende challfeld i t größer und der wahrnehmbare Ton lauter. Dabei wird jedoch auch di i11 der m hani chen chwingung der timmgabel gespeicherte Energie chneller in chaUenergie umge\ a ndelt, da der Ton, im Vergleich zur frei chwingenden timmgabel, hnell r abklingt. ami t der Ti eh mit großer Amplitude mitchw ingt, mu die anregende Frequenz der chwinge nden timmgabel sehr nal1e an einer igenfrequenz de Ti ehe liegen, der zum hwingen ange regt wird. chwingungsfähige y teme, bei d nen hr viele Eigenfrequ enzen nah beieinander liegen, bezeichnet man al Re onatoren. Al Re onator n eignen i h z. B. Hol z, da vom Material h er chon ehr iele nahe beieinanderliegende Eigenfrequenze n be itzt, die zu ätzlieh von der geometri chen Form de Holzstü ks beeinflu t werden. Dagegen b itzt z. B. ein Metallstab \ enige tarke Eigen chwingungen ( iehe Exp rim nt "Der tönende Metallstab"), ist nur bei den Eigenfrequenzen I i ht zum Mit chwin gen anzuregen und deshalb al Re onator ungeeignet. Bemerkungen Die mei ten aitenin trumente (außer den elektri eh ver tärkten) machen ich die Vertärkung der Tonlaut Lärke dur h Re

nanz zu

utze. Die chwingende aite überträgt

ihre chwingungen auf den Korpu de ln trument , der dann mitschwingt und omit die

495

Teine, Eigenschwi ngung, Eigenfrequen z, Resonanz

Laut tärke erhöht. Bei dem Bau der Instrumente wird be onder darau gea htet, da der Korpu bei allen auf dem Instrument zu pielenden Frequenzen mögli h t glei h gut mitchwingen kann, al o der Korpu ehr viele, nahe beieinanderli g nde Eigen hwingungen mit annähernd gleicher Dämpfung be itzt (davon hängt ab, wie tark der Korpu · mitschwingt), on t würden manche Frequenzen im erglei h zu and ren d n K rpu tärker zum Mit chwingen anregen, de halb als lauter wahrgenommen werden und zu einem unau gewogenen Klangbild de In trument ühren. Holz hat mit seiner organi h gewach enen truktur (keine Gitter truktur wie bei Metallen ) die Fähigkeit, b i vielen Frequenzen zu chwingen, und daher findet die e laterial al Re nator b ,. rwgt \erwendung. Da auf Grund von Dichte chwankungen im Material (Jahre r:inge ... ) jed h für Schwingungen au gezeichnete Richtungen vorhanden ind, i l der Bau ein au geglichen klingenden aiteninsrrument nicht gerade einfach und bedarf einer ~~!enge an Erfahrung (durch die gewählte Form de Korpu lä t ich das uftreten von Eigenschwingungen beeinflussen). Dies erklärt den hohen Bekanntheil grad traditi n reicher Geigenbauer (Amati, Guarneri, tradivari, teiner, .. .) und die Tat a he, da berühmte treichervirtuo en oft einen einzigen Geigenbauer bevorzugen und de n • ramen nur äußerst ungern prei geben. Literatur Köthe, R.: Da neue Experimentierbuch: l50 einfache Experimente au der Phy ik, hemie und Biologie, Te loff Verlag, Harnburg 1986 Long, D. 0.: The physics around yo u, Wadsworth Publi hing Company, Beim nt 19

Schall, Schallwelle,

rone

*

4·4

4·4 Richtungshören Mit dem Experiment lä t ich zeigen, wie da men chliche Gehör die Richtung fest teilt, au der ein eräu eh kommt.

Abb. I

Material chiauch (Länge: 0 m )

Aufbau und Durchführung Eine Ver uch per on häl t ich die ffn un ge n eine chlauches an beide Ohren und chließt die Augen. it ein m Finger klopft man nacheinander an ver chiedene teilen de chlauche ( iehe Abb. 1), und die Ver uch p r on ze igt mit der Hand in die Richtung, au der ie da Kl pfen gehört hat. Klopft man rechts oder link von der Mitte de ch lauche , o zeigt die er u h p r on in die ent prechende l:Uchtung. Klopft man an n -.•ei ver chi dene tellen r cht von der itte, so kann die Versuch per on feststellen ,

welche Klopf teile näher am Ohr Ii gt. Erk lärung Dur h da Klopfen breit r i h im inneren de chiauch eme challwelle au . Klopft i t die Entfernun g d r challquelle zu beiden Ohren gleich groß. m an in der Mitt ,

Der chall erreich t beid

hr n in der elben Zeit, so da

die Versuchsperson die chall-

queiJe in der M itte vermutet. \ ird nicht in der Mine de chlauche geklopft, o erreicht der chall da näh r gelegene hr früh er. Au der Reihenfolge und der Zeitdifferenz, mit der der

hall an beiden Ohren mpfangen wird, kann da Gehirn die Richtung bestim-

men, au ' eiehe r der hall kommt. Da men chliche Ohr kann dabei Zeitdifferenzen von w nig r al 30 p. unter h iden. 497

Schall, Schallwelle, Töne

Bemerkungen Da die Richtung einer challquelle mit Hilfe der Zeitdifferenz be timmt wird, hat d men chliche Gehör Probleme, die Richtung, au der lang anhaltend Töne kommen, zu lokali ieren. Geht man vor einer Ver uch pe r on, die die Augen \'er hl n hat, auf und ab und blä t kurz in eine Pfeife, o kann die Ver u h per n j weil die Rj htung angeben, au der der Ton kommt. Bläst man dagegen lang anhaltend in die P eife, o kann die Ver uch per on die Richtung nicht mehr zuo rdnen. Da Fe tstellen der Richtung einer challquelle mi t Hilfe de Zeitunter hiede ~etJ.I vorau , da beide Ohren \'On der gleichen challinten ität erregt werden. Bei einer eitli h liegenden challquelle teilt der Kopf für d ie challwellen ein B ugung hinderni dar, o da die Inten ität der challwellen an einem Oh r niedriger i t. Die er ]nten ität unterchied wird bei Frequenzen über 3 kHz bemerkbar, wenn der Kopfdurchme er etwa einer halben Wellenlänge ent pricht. Da her lä t ich der chall nur bei niedrigen Frequenzen au der Zeitdifferenz lokali ieren, bei hohen Frequenzen wird die Ri htung au · dem laut tärkeun ter chied ermittelt und bei mittleren Frequenzen um 3 kHz au - einer Mi chung au beidem. In beiden Fäll en benötigt man beid Ohren zum Ri htung hören. Hält man ein Ohr zu, o kann man die Ri h tung eine

räu eh

nicht genau angeben.

Literatur Zeier, E.: Phy ikaJi ehe chu lver uche, Freihandver uche, kleine Experimente,

lag Deubner, Köln 1986

498

uli Ver-

Schall, Schallwelle,

Abstandsgesetz

*

4 -S

4·5 Das Schlauchtelefon ·· ber einen chlau h Ia en ich Iei e G räu ehe in guter Qualität über größere Distanzen übermitteln. Die zeigt, das die lnten ität vo n chall mit zunehmender Entfernung von einer uelle lang amer abnimmt, wenn man den Raumwinkel, in dem er sich fortpflanzen kann, verkleinert.

Abb. l

Mater ial mehrere tie ter chla u h (Ii hte \ ite: ca. I cm) • 2 Trichter (äuß rer Durchme er des Au laufs: ca. 1 cm) Aufbau und Du rchführu ng Die Enden eine chlau h 1 erden jeweil üb er den u lauf eines Trichters ge choben . Eine Per on pricht Iei ein inen Trich ter hinein , während ine andere sich den nvei ten Trichter nahe an ein O hr hält. Da Geflü ter ist gut zu er tehen, wobei es keine Rolle pielt, ob der hlauch Kur en be itzt oder traff ge pannt wird. Will man kei11en direkten eh - oder pre hkontakt haben, kann man den chiauch durch eine Tür führen und die e bi auf einen palt hließen. Erkl ä ru ng Wenn keine 1-linderni e im\ g ind, breitet ich chall von se in r Quelle gleichmäßig in alle Raumrichtungen au . Bei di er un ge t .. rten Au breitung wäch t die Fläche einer Wellenfront mit dem Quadrat d r En tfern un g vo n der hallqu lle an (quadratisches Ab tand ge etz). adur h nimmt die challinten ität mi t zun hmendem Abstand von der challquelle ra eh ab und unt r hrei tet insbesondere bei ehr chwachen Quellen

499

Scha ll, Scha,llwelle, Abstandsgesetz

chnell die Minde tinten ität, um vom men chJichen hr no h wahrgenommen werd n zu können. Im Gegen atz dazu be itzen die Wellenfronten de hall , der i h in der Luft de chlauchinneren fortpflanzt, eine kon tante Fläche, nämli h eine Kr i h ib , deren Durchme er der lichten Weite de hlauche ent pricht. Inten ität \'erluste treten in die em Fallhaupt ächlich dur h eine Übertragung der chwingung auf da laterial de chlauche auf. Außerdem ent tehen Verlu te durch Reibung .tw1 hen bewegter Luft und chlauchwand, da e ich bei chalJ um longitudinale chwingungen handelt und damit die chwingung richtung parallel zum chiauch i t. pricht man direkt in einen der Trichter hinein, o breitet ich der chall zu einem gro en TeiJ nur in der Luft de chiauchinneren au . Dadurch erhält man bei gleicher Entfernung ein höhere challintensität al bei Au breitung ohne chlauch. Bemerkungen Das von Ärzten zum bhören von Lungen- und Herzgeräu h n \'erwendete teth kop funktioniert auf die gleiche Wei e. Der an der Hautoberfläche eintre ende hall au dem Körperinneren ver etzt über eine dünne Membran ein kleine Luftvolumen in Schwingung, de en Druck chwankungen über zwei chläuche direkt an die Gehöreingänge weitergeleitet werden. Literatur Cash, T.; Taylor, B.: Experimente, Tricks und Tip , Aku tik, üdwe t Verlag KG, München 1990

soo

mbH &

o.

Schall, Schallwellle, Schallausbreitung, Schwingung

**

4.6 !Das Schnurtelefon challwellen Ia en ich durch eine chnur übertragen. Material • Paket chnur (Länge: a. l 0 m ) • 2 Pla tikbecher, z. B. große J ghurtbecher agel oder B hrer

Aufba u und Durchführung Mit einem agel bohrt man lll den Boden eine Pla tikbecher ein kleine L h, o da die Pakets hnur gerade durch da Loch pa t . Die e wird von außen weni-

Abb. l ge Zentimeter dur h da Lo h ge eh ben und im Inneren de Becher verknotet ( iehe Abb. 1). Da andere Ende der Paket chnur befe tigt man am Z\ eiten Becher auf die elbe Art. Die chnur zwi chen den Bechern wird straff ge pannt. ine Perso n spricht Iei in einen der Becher. Hält ich eine zweite Per n d ie ffnung de anderen Bechers an ihr Ohr, so kann ie das Ge proebene gut ver tehen. Erklärung

Beim prechen wird die Luft im Pla tikbe her in chwingung versetzt. Die chwingung wird von der Luft auf den Boden de Be her und von die em auf die Schnur übertragen , in der ie ich al Welle ~ rtpfl anzt. Die e überträgt ich am anderen Ende der chnur auf den zweiten Becher. Die er wirkt wie in dem Experiment "M it einem Joghurtbecher Mu ik hö ren" al Re onat r, o da auch lei e ge proebene Worte noch gut zu ver tehen sind . Literatur

Zeier, E.: Phy ikali he

hulver uche, Frei ha nd ersuche, kleine Expe rimente, Au lis Ver-

lag Deubner, Kö ln 19 6 Edge, R. D.: tring & ticky Tap Experiment , American A o iation of Phy ic Teache r , oll ege Park, MD 20740-4100, U . . A. 1987 ash, T.; Taylor, B.: ·perimente, Tricks und Tips, Aku tik, üdwest erlag mbH & Co.

KG, München 1990 Meisinger, K.: Phy ika li eh Experime nt mit Do en. chriftliche Hausarbeit zur Er ten taat prüfung fü r da L hramt an Haupt chulen nach der Lehramt prüfungsordnung l ( LPO I) 1994/ ll, o . . , ug burg 1994 Ardley, .. 101 pannende E ·perimente a u \Nis en chaft und Technik, Loewe Verlag, Bindla h l 95 501

löne, Obertöne

4-7

·4·1 Obertöne ,,mundgeblasen" Mit ein wenigübungkann man einen "Ton"

"ingen", dass d n zugehörige bert··ne niedriger Ordnung einzeln und deutlich voneinander unteFscheidbar hörbar werden.

Mat erial • nicht • evtl. elektri her Rasi rapparat

Aufbau und Durchführung Für die e Experiment· t eigentli h nur einlanger Atem und eine ge unde lernte hnik vonnöten. Beide will jed eh gelernt in. "Ri htig" atmet man wie folgt: Man eilt oder tzt i h aufre ht hin, o da die Atmung ni ht dmch einen ingeknickten Bauch oder einen eingefallenen Brustkorb er chwert wird. Das b ·er hfell m m einer Arbeit durch ejnen ge rafften Rumpf untertützt werden. I t einem diese "Chor-Haltung" (oder "Corp -Haltung", je na h Ein tel1ung ... ) unbekannt, o kann man ie einnehmen und aufrechterhalten, indem man ich vor tellt, man eine Marionette, an d ren h ilel ein aden angebracht ei, an dem der Kopf na h ben gezogen wird. In die er Po ition holt man ein paar Iai Abb.l dur h die ase tief Luft, um ein Gefühl für d eigene Lungenfas ung ermögen zu bekommen. Daraufhin gähnt man au Herzenslu t und vollkommen unflätig mit I ker aufgefall nern 1und, wobei e nichts chadet, ich gleichzeitig dabei zu tre ken. Es kommt ledjgli h darauf an, dass man den Körper gähnen lässt und nicht die Mu kulatur im Kiefer und Hai hereich künstlich verkrampft. Wenn man dabei auch n eh das typi he Gähngeräu h, ein fallende Portamento, von ich gibt, hat man prakti eh chon die Grundhaltung für die Experiment eingenommen. Wichtig i t, ich da Gefühl de bei diesem Gähnen automatisch nach oben gezogenen weichen aumen einzupräg n (" aumensegel" in Abbildung 1). Wer diese Art der Vorbereitung ni ht mit einer guten Kindertube ver inbaren kann, dem ei gesagt, da der weiche · aumen u. a. dann angehoben i I, kurz be\'Or die tirnme bei Au prache der einzelnen Kon onanten "K" oder "G" ein tzt. Hat man tief eingeatmet und die eben be chriebene Gähnhaltung eingen mrncn, kann man, immer noch mit weit geöffnetem, aber nicht verkrampften 1und, einen tiefen "Ton" ( ozu agen den chl ton de normalen Gähn-Portamento ) " ingen" bzw. diesen Laut von ich geben. Ge chieht die richtig, o hat man das G fühl, der"Ton" enl tehe, im nter chied zum normalen prechen, nicht vorne in der lundhöhle, ndern eher im Rachen.

Tone, Obe rtöne

Erst jetzt kommt die 1u kulatur rund um den Mund aktiv zum Ein atz: Formt man, während man den gleich bleibenden tiefen "1i n" im Rachen erzeugt, im fließenden Obergang die Lippen tellungen, die den Vokalen "A-0-U" und ihren Zwischenformen entsprechen (d. h. chüeßt und öffnet man nun zügig im Wech el die Mundhöhle, etwa zwei Mal pro ekunde), v rnimmt man zu dem kehligen Laut eine Art "waaoouuwwaaoouuwvvaaoouu', da im Geg n atz zum, rundton" im Rachen eher in der Mundhöhle lokali iert zu ein cheint. Die e Geräu eh wird vom schnellen Übergang einiger Obert .. ne de im Rachen erzeugten "Grundton " hervorgerufen. erändert man die Lippen tellungen nicht mehr zügig ondern lang am und hält man schließlich einige Po itionen fe t, o gelingt e mit einiger Geduld und Übung, die e Obertöne einzeln und voneinander getrennt zu erzeugen. 4it der ite der Öffnung der Mundhöhle nimmt die Ordnung de erzeugten berton zu. Für Men chen, denen e nicht gelingen ollte, Obertöne wie oben beschrieben zu produzieren, bietet ich folgende Experiment- ariante an: Anstatt den Grundton elb t zu erzeugen, wird ein einge haltet r Ra i rapparat an die Wange gedrückt. Der von ihm erzeugte Klang wird im Re onanzraum der undhöhle ver tärkt. Durch ver chiedene Mund telJungen werden einzelne Frequenz n de Klang i oliert. Erklärung Der Men eh erzeugt di b im prechen, chreien, ingen, Gähnen usw. hörbaren Geräuche, indem die timmbänder im Kehlkopf durch Muskein und den Luftstrom aus der Lunge durch die Luftröhre zu chwingungen angeregt werden. Diese Schwingungen werden auf die Luft äule im Rachen übertragen und durch Resonanzkörper ( chädel, Rachen, Mundhöhle, a nh .. hle) ver tärkt. Dabei entstehen nie Töne im phy ikalischen inn ( inu eh\ ingung n einer genau definierten Frequenz), sondern immer Klänge bzw. Geräu ehe, d. h., ·edem (phy ikali chen) Ton ist ein ganzes pektrum von Obertönen zugefügt, die, je nach ufbau de Rach nraum , der undhöhle u w., w1terchiedlich tark ver tärkt werden {zu bertönen iehe Experiment "Di,e hertöne einer Röhre"). ie e bertöne und ihre ver chiedenen "Gewichtungen' sind für die verschiedenen Klangfarben der men chlichen timme verantwortlich, ganz analog zu Mu ikintrumenten, deren ver hied ne Klangfarben erst dur h die Anregung der verschiedenen Obertöne hervorgerufen werd n. Auf rund die er Analogie kann man mit Recht die men chliche timme al Bla in trument betrachten. o wurde ie von dem franzö ichen Kompani ten Hector Berlioz (1803-1 69) 1843 in seiner In trumentation lehre "Grand Traite d'ln trumentation et d'Orche tration Moderne ' klassifiziert. Richard trauss (I 64-1949) übernahm die e Einteil ung in der von ihm 1904 überarbeiteten Ober etzung die e Buch . ie bertöne ind al o in jed m "Ton" (im um gang prachlichen inne) enthalt n, al o auch in dem tiefen "Grundton". Durch die unter chiedliche tdlung von Lippen und weichem aum n wird der Re onanzraum der Mundhöhle verändert Bei einer geeigneten tellung, die im Experiment durch rein Au probieren gefunden wird, i t die Re onanzfrequenz, be timmt durch die "Geometrie" der Mundhöhle, gerade gleich der Frequenz eine d r Obertön des "Grundton ". Die er Oberton wird ver tärkt und i t deutlich gleichzeitig, aber doch getrennt vom "Gru ndton" hörbar.

Tone, Obertöne

Bemerku ng.e n E i t durchau zu empfehlen, da Experiment zunäch t zu Hau tm tillen Kammerlein zu üben, um nicht von der Umwelt für verrückt erklärt zu werden, wenn man eben n h ruhig am chreibti eh saß, um darauf immer wieder den elben tiefen Ton zu brummen und währendde en Grima en zu chneiden. (Auf rund ihr r b kannten guten Re onanz-Eigen chaften für ein breite Frequenzspektrum bietet i h für die \'er tarkung d Effekt ein Au probieren in einer durch drei Wände und eine tabil Tür b grenzten Du chkabine an. ) Hat man aber er t einmal die Technik erlernt, o i I die Bel hnung, eine eigenen Obertöne jederzeit "freihändig" dernon trieren zu können , Ent hädigun genug für die kurzzeitige VerkJausung. Die Vorübungen zur Einnahme einer richtigen " hor-Haltung dienen ledigh h dazu, ein Gefühl für da eigene Lungenvolumen zu bekomm n und die tmung ni ht unn ··tig zu behindern, da für da "Herumexperimentieren" mit den einzelnen Lippen telJungen doch ein langer Atem von einigen lO benötigt wird, um ni ht tändig die eb n gefundene ideale Lippen tellung neu uchen zu mü en, da man Z\"i hendurch Luft h len mu te. Zudem ollte man noch ein wenig Luftre ervefür den Fall bereit haben, da ein Oberton be onder gut isoliert werden konnte. Pre t man dann n eh diese Luft dur h die im Kehlkopf von den timmlippen begrenzte timmritze, o wäch t mit der Lauttärke de Grundton auch die de Oberton an. Je tiefer der "Grundton" gewählt wird, um o mehr hertöne kommen in den H ·· rber ich de Men chen zu liegen. Ferner nimmt die Lautstärke de durch Resonanz "herau gefilterten" Obertones im Allgemeinen mit zunehmender Frequenz ab. u beiden Gründen ind Bäs e bei die em Experiment opranen überlegen. Um die Obertöne auch richtig identifizieren zu können, i t es hilfreich, i h die natürliche Obertonreihe (Grundton, Oktave, Quinte, Quarte, große Ter7..., kleine 11 rz, ... ) auf dem Klavier oder einem anderen [n trum nt v rzu pielen und ich die so mn ihnen gebildete "Melodie" einzuprägen. Es ei allerding bemerkt, da zur genauen Angabe der natürlichen Obertonreihe ein (ge timmtes) Klavier auf rund einer temperierten timmung nicht ehr hilfreich i t und einige Obertöne auf der Klaviatur nicht enthalten ind (da ie in der westlichen Mu iktradition nicht benutzt wurden und werden). Alternati\' erzeugt man die genauen Frequenzen mit einem Frequenzgenerator und nimmt die ein vernünftiger Reihenfolge auf einer Audio-Ka ette auf, oder man baut der kauft i h einen Monochord. Die Obertöne unterscheiden ich auch bei der men chli hen timme im " harakter'' deutlich von dem ihre "Grundton ":Klingt letzterer ft richtig"erdverbunden", erinnern die men chlichen Obertöne auf rund ihrer größeren Reinheit im Vergleich zum Grundton (nur ihre Frequenz wird herau gefiltert u nd ver tärkt, kein Frequ nzsp ktrum! ) eh r an törgeräu ehe elektri eher

eräte oder da Pfeifen einer eben er t au gedrehten Hei-

zung. Die er reine, überirdi ehe Charakter der bertöne von Mu ikin trumentenwurde von Komponi ten oft zur Dar tellung von übernatürlichen \Ve en ( lfen, Irrlichtern, Maren, ... ), phärenklängen oder anderen tran zendenten Ideen ''envandt (FlageolettTöne, frz." on harmonique " ). [Berlioz 1955] äuß rt dazu auf eite 36:" ie Flage Jetttöne der anderen aiten [der Violine! klingen um o feiner und zarter, je höher ie ind;

504

Töne, Obertöne

hierdurch, 0\ ie durch ihren kry tallhellen Klang ind sie ganz be nder für jene Akkorde geeignet, die ich feenhaft nennen möchte, das heißt: für Harmonieeffekte, welche un ere inbildung kraftmit chillernden Träumereien erfüllen, indem ie un die anmutigsten Gebilde einer dichteri h n, übernatürlichen Welt vorzaubern."

Obertongesang i t in d n neuzeitlichen europäischen Kulturen wen ig bis nicht vorhanden, im Gegen atz zu außereuropäi chen Kulturen (Australien , A ien, z. B. HimalayaGebiet, Tibet, Mongolei ). Allerding gibt e einige wenige zeitgenössische Kompani ten die ge ungene Obertöne in Vokalwerken verlangen . In [Sadie l980]lie t man auf eite 154 in dem dem deut chen Kamp ni ten Karlheinz lockhausen gewidmeten Artikel: "The univer alization of tockhau en' musical material took a different direction in

timmung for ix vocali t ( 196 ), where the performers have to pitch their voices as cloel a thcy can to a ingle erie of natural harm nie throughout the 75-minute course of the piece. The text of the work i h rt poems compo ed by rockhausen bimself and a collection of ,magic name ' \ hieb, tagether with the fa t that the singers sit er s -legged in a mall circle create an atmospher f ritual. r... ] ew technique of vocal articulation are required, and the work' numerou performance have o far been largely the pre erve of it originaJ performer , the pecially trained ollegium Vocale Köln. " Andere Kompani ten ehendie Einnahme eine meditativen" chneidersitzes" nicht al notv.rendige orau etzung für bertonge ang an ... o z. B. der chwedi ehe Po auni t und K mp ni t Falke Rabe (*1935) in einem tück "]oe' Harp" für 6 oprane, 5 Alte, 5 Tenöre und Bässe (Abschlussdatum der Partitur: 23.7.1970; 1ordi ka Mu ikförlaget I Edition Wilhelm Hansen Stockholm 6555) . Rabe gibt als Anwei ung zur Erzeugung von ge ungenen Obertönen den einprägsamen Ratschlag: "The drone [die g brummt n oder ge ummten Grundtöne] require a special v al technique, which an, however be mastered aft r a brief period of training. The palate [Gaumen } i kept very high, a \ hen tifling a ya' n or eating a hot potato. The uvula [Zäpfchen ] i brought fonvard, thu producing maximum re onance." Oder aber auch der deut he Komponi t Peter Michael Hamel (*1947), in dessen "Dona nobi pacem' für acht timmigen, gemi chten Chor a capella (Ab chlussdatum der Partitur: 16. II. 19 4, A: 12. 5. 19 5; Bärenreiter 7109) in den Takten 29-33 in allen timmen, und in den Takten 7-94 in allen timmen mit Au nahme der oprane, auf den Te ::t .,A-0- - ~ " zu einem rundtondie (übrigens genau notierten ) Obertöne erklingen oUen. Jeder änger ingt al o qua i zweistimmig. [An dieser

teile sei dem

rauffüh-

rung dirigentenvon "Dona n bi pacem", Herrn Prof K11rt uttner, für die Hinweise zu den drei hier angeführten berton tücken" geda nkt. ] Eine gute inführung zur men hlichen ing timme als Instrument und dessen Phy ik gibt der Artikel "Die ing timme" von ]olwn rmdberg in [Wink/er 1988 ].

Ab chließend ei en ähnt, da die be hriebene Te hnik de Ob rton ingen nicht die einzig mögbche i t.

bertöne können z. B. auch mit ge chlo senem Rachen erzeugt werden.

Literatur

ßerlioz, H.: In trumentation lehre. rgänzt und re idiert von Richard trauss, Edition Peter , Leipzig 1955

505

Töne, Obertöne

zu Bemerkungen: Rabe, F.: Joe· Harp, Nordi ka Mu ikförlaget I Edition Wilhelm Han en, to kholm 1970 Sadie, .: The ew Grove Dictionary of Iu ic and Mu ician , I piridon- Tin whi ·tle, lacmillan Publi her Limited, London 1980 Harne!, PM.: Dona nobi pacem, Bärenreiter, Ka el Ba l London I 4 Mathelitsch, L. , Phy ik und Didaktik 15/4 ( 1987), . 299-316 Wink/er, K.: Die Phy ik der Musikinstrumente, pektrum der Wi n haft Verlag Ge eil chafi:, Heidelberg 19 zu Abbildung 1:

Wink/er, K.: Die Phy ik der Mu ikin trumente, pektrum der Wi en haft Verlag Ge eil chaft, Heidelberg 1988

so6

Sc hwin gurng, Frequenz, Wellenlänge, "Vöne, Obertöne

~

CJ **

I

~ [.1

,4.8 Die Obertöne einer Röhre Mit einer Kunst toffröhre kann da Phänomen der äule demon triert werden.

bertöne einer schwingenden Luft-

Röhre

k =

0.

l.

2.

3.

4.

Oberton

Abb. I

Material

flexible, geriffelte, b id ei tig offene Kunststoffröhre, wie ie in piehvarenhandlungen zu kaufen i t ( Länge: ca. l m; Durchmesser: ca. 2,5 cm) Aufbau und Durc hführung

lan nimmt in flexible, geriffelte, beid eitig offene Kun t toffröhre an einem Ende in die Hand und ver tz.t da Ia e Ende durch Drehbewegungen des die Röhre haltenden Handgel nks bzw. d Un terarm o in Bewegung, da da Ia e Ende wie ein Propeller (bei vert ikalem S hleudern ) od r ein La o (bei horizontalem chle udern über dem Kopf) krei t. Je nach " chleuderge chwindigkeit" die e "Röhrenpropeller " vernimmt man laut und deutlich ver h.ieden hoh , genau fe tgelegte Töne. Erklärung \ ird die Luft in einem Rohr in

hwingungen ver etzt, o können dadurch Töne e rzeugt

v erden (auf die em Prinzip ba iert die Tone rzeugung

j de Bla instrument , egal ob

Holz- oder Blechbla instrumenr, Dudel ack oder Orgel). Dafür ist es notwe ndi g, das durch da Rohr eine Luft trömung aufrech t erhalten wird, die periodisch gestört wird . Im

Schwingu ng , Freq uenz , Wellenlä n ge, Tone, Obertöne

vorliegenden Experiment wird die Luft trömung dur h da hleudern de R hre erzeugt: Die mit einer von der "Propellerge chwindigkei t" abhängigen Ge h \·indigkeit de Betrags v am lo en Röhrenende vorbei trömende mgebung Iuft eneugt an die em Röhrenende einen Unterdruck gegenüber dem Druck in der Röhre. Bei anhaltendem chJeudern trömt dadurch die Luft be tändig vom offenen Röhrenende in der Hand zum lo en Röhrenende. Die törung der trömung wird dur h di Riffdung der Röhrenwand oder bereits durch die Kante der Röhrenöffnung hervorgerufen, die dur h \ 'erwirbeln da Au bilden einer laminaren Luft trömung verhindert. Dadur h ent tehen Druckschwankungen in der Röhre. Die e t "run gen kann man ich al Ub rlagerung \'e rchieden ter Frequenzen vor teilen. Von die en werden gerade diejenigen dur h Rückkopplung ver tärkt, die zu der chwingenden Luftsäule der Länge I "pa en", d. h. die b i kon tanter challge chwindigkeit c zu der Frequenz f gehörende \\'eUe nlä nge }, mu · der Bedingung

A.

~-

I l ·I != (k 1) . -2/ f 2 (k + I) genügen. Dabei ergeben ich die (w illkürlich bei 0 beginnenden) Betegungen der Kontanten k mit 0, I, 2, 3, ... au der ( phy ikali chen) Bedingung, das (k I) nur die\ erte I , 2, 3, 4, ... annehmen darf, wa i h wiederum au der Bedingung ergibt, da ·s die chwingung der Luftsäule der Röhre an beiden offenen Enden Bewegung bäu he aufwet en mu ( iehe Abb. 1). achdie en Überlegungen müsste man al o mit der ge hleuderten Röhre eine unendliche Reihe von Tönen erzeugen können: Einen Grundton {k = 0) und de en k-te bertöne. Tat ächlich gelingt e jedoch nur, ein paar d er r hn er1 h möglichen Töne zu erzeugen ( mei t nur den Grundton und die er ten vier berr·ne). \'\'ie im Experiment gezeigt, hängt die Ordnung k de angeregten Oberton nämlic h von der chleudergechwindigkeit v, al o von der trömungsge chwindigkeit der Luft in der Röhre ab, die chlichnveg durch die mechani chen Fähigkeiten des Experimentator begrenzt i L Da die Au breitung einer Druck chwankung maxi mal mit der Ge chwindigkeit de Lufttrames erfolgen kann, der ie hervorruft, können bei kleinem v nur kleine Frequenzen, aJ o tiefe Töne, angeregt und ver tärkt werden. Man kann ich die en Zu mmenhang am Modell eine Zahnrade und einer zurü kfedernden Rat he \'erdeutli hen: Damit ich ein Druckmaximum von der törung quelle lö en und i h eine Dru kchwankung au breiten kann , mu ein be timmter" chwellenwert" de Dru ks überwunden werden. Die em chwellenwert ent pricht im Modell die H "he eine jeden Zahne des Zahnrades. oll die Rat ehe 20-mal in der ekunde zurückfedern , m ie 20mal in der ekunde au gelenkt werden. Eine hohe Frequenz der "Rat hen chwingllng' (ent pr-ich t der Druckschwankung) kann demnach nur durch eine hohe Rotation gechwindigkeit de anregenden Zahnrade (e ntspricht der tr " mung ge hwindigkei t der Luft durch die Röhre) erzielt werden.

l=(k+l)2

m etzt man nach [ Mende 1988, . 2821 c = 343 -für 20 °( warme Luft,

s

=

ergeben i h

die mü einer l I m lange n Röhre "dar teilbaren" Töne ungefähr wie folgt : • ein Grundton, 171 Hz (f)

sos

Schwin gun g, Frequenz, Wellenl änge, Töne, Obertöne

der l. Ob rton (im Ab tand iner Oktave zum rundton), 342 Hz (f1) der 2. Obert n (im Ab tand einer Quinte zum I . Obe rto n), 513Hz (c 2 ) der 3. Oberton (im Ab tand iner Quarte zum 2. Oberton), 684 Hz (f) • der 4. berton (im b tand einer großen Terz zum 3. Oberto n ), 855 H z (a 2 ) • und evtl. n eh der 5. Obert n (im b tand einer kleinen Terz zum 4. Oberton), 1026Hz ( 3 ), wobei die angegebenen Tonhöh n nur die näch t gelege nen Tö ne der internatio nalen timmung (440Hz = a 1 ) angeben. Bi zum 3. berton d rö hnt ein 1 m lange Rohr al o in Alt-Lage. Zu inzelheiten der Tonerzeugung in einem Rohr siehe Exper ime nt "Eine Gla röhre als Orgelpfeife". Bemerkungen [Honegger 19 l] führt auf eitc 83 zur e chi hte de r Ob ertöne aus: "Die Ob erto nrei he wurde 1701 von ]. nuvwr wi en chaftlich er kl är t, n achdem ie u. a. von M. Mersenne AJ1fang de 17. ]h. be chrieben worden wa r. jea11-Baptiste Fou rier ( 1768- 1830) h at die Zerlegbarkeit einer beliebigen periodischen chwingung in d ie Teiltö ne m athem atisch bewie en und Analy everfahren angegeben.' Eine gut ver tänd li he Einführung in die Obertonreihe und ihre Bedeutung für d ie Mu ik gab der amerikani ehe Kompan i t und Dirigent Leonn rd Bernstein {1918 -1990) in dem er ten einer " ix Talks at Harvard (The ha rle Eli t orton Lecture , 1973 )", die auch auf Deut eh vorlieg n [Bernstein 1991] . E i t r taunli h, wie wenige Leute Intervall nach Gehör ri htig bestimm en kö nn en, wozu eben gerad kei11 ab olute ehö r, ondern, dank der temper ierten Stimmun g, nur ein relative ehör von nöte n i t. Für die Identifizierun g der Ober tö ne seien ein paa r akusti ehe E el brücken an die Hand gegeben . Es b ilden • eine auf teigende Oktave der er te u nd der dri tte To n der symph o ni ch en Dichtu ng "Al prach Zara thu tra" von Richard trauss (1864-1 949), be er bekannt als Fa nfare au der vVerbung und dem ilm "2001- O d y ee im Weltall" vo n trm ley Kubrick; • eine auf: teigende exte der er te und der zwe ite Ton de Ge ang ,.Ein Pro it der Gemütli hkeit' ; • eine auf: teigende Quinte der er te und der zwe ite Ton d er ympho ni ch en Dichtung "Al o prach Zarathu tra", \ ie der er te und der dritte To n der Bayern hyrnne· • eine ab teig nd Quinte der er te u nd d r zwei te Ton der Fa n fare der al ten ARD"Tage hau"; eine auf: teigende Quarte der er te und der Z\ ite Ton der Eröffnun g de "Te Deum" von Mare-Antaille hnrpe11tier (16 4-1704 ). be er beka nnt al "Eurov isio ns-Fanfa re", owie der r t und der zweite Ton d r

lk Iiede r " ln München teht ein H ofbrä u-

hau " und,. olang der Alte Peter"; • eine auf- wie ab teige nde Quarte da kla i he "Tatü-tata" de r Feuerwehr; eine auf teigende gr ße Terz der er t und der zwei te To n der Baye rnh m ne; inc auf: teigende kleine Terz der er te un d de r zwei te 11 n des Gesan gs "Oiee-ole-oleoleee ... " ;

sog

Schwingung, Frequenz, Wellenlänge, Töne, Obertöne

• eine ab teigende kleine Terz der kla i ehe Ruf de Ku ku · , wie der er te und der zweite Ton de "River Kwai March" von 1alcolm Amold ( • L921 ), r bekannt al V\erbemelodie der Firma Vnderberg; • eine auf teigende ekunde der zweite und der drirte 11 n d to you'\ owie der er te und der zweite Ton de Kinderli d

Ge n

"Happy Birthday

"Alle meine Ent h n '.

Zur Einordnung der mit einer l m langen R.. hre ,erzeugten Tonhöhen ei ge gt, da einen Chor-Ba

da e 1 bereit hoch liegt und d

=523Hz ist. Ent prechend ist für oprane da

b rühmte "hohe

2 = 10

Hz

für

der Tenöre d

hon ho h.

enno h dür-

fen ich Koloratur oprane in be andere in etlichen italieni hen Bel anto- pern, ab r auch in franzö i hen Opern (Adam, Meyerbeer, Thomas ) bi in die Berei he de 2092 Hz hinauf: chwingen; und dafür, da

auch Tenör ihre Zu

en können, hat u. a. auch Giuseppe Ver:di (I 13-190 L) in einer

ge orgt, in der er für den Tenor Giovanni Mario ( I 10-1 einbaute, die da e

2

4

=

tzquali 1kati n beweiper "I due Fo ari"

3) extra eine zu ·· tzli he Arie

fordert.

Al \ ohl einmalige timmphänomen darf die deut he oprani tin Erna (Iek ( l 9 1972 ) ange ehen werden, die Töne oberhalb de ob n erwähnten ,·ierge tri henen gen konnte. Richard trauss änderte wegen ihrerbe anderen Fähigkeiten Partien in einer Oper "Die chweig ame Frau". E lohnt ich unbedingt, ufnahmen von Ema ack, di mittler.veile auch auf CD erhältlich ind, aufzu legen : Wenn man e ni ht elb t geh " rt hat, glaubt man nicht, da solche Töne mi t einem men chli h n Kehlk pf erzeugt werden können! Literatur

Lutz, G., Phy ik und Didaktik 16/1 ( 1988 ), . 67-70 Walker, ].: Der fliegende Zirkus der Physik, Oldenb urg \'erla ,

lun chen und \\'ien

1994 zum Za hl enwert:

Mende, D.; imon, G.: Phy ik, Gleichungen und Tabellen, VEB Fachbu hverlag L ipzig

1988, .2 2 zu Bemerkungen :

Honegger, M.: Da große Lexikon de r M u ik, Herder, Freiburg Ba I Wien 19 I Bernstein, L: Iu ik- die offene Frage, Vo rle ungen an der Harvard-Univer ität, \'\'ilhelm Goldmann Verlag, München 1991

510

Schall, Töne, stehende Welle, Wellenlänge, Resonanz

4·9

**

4·9 Offene und gedackte Pfeifen it einem Rohr Ia en ich je na h

der

rt

n regung, tehende Wellen unterschi ed-

licher\\ ellenlänge und damit Töne unt r chiedlicher H .. he e rze ugen. Material beid eitig ffen

Ia - oder Papprohr (Läng : 20 - 90 cm; Dur hme -

er: ca . 3 cm ) evtl. mehrere derartige R hre verschiedener Länge

Aufbau und Durchführung Mit der flach en Hand chlägt man kurz und fed rnd (nachdem die Hand da Rohrend b rührt hat , wird diese ofort wieder zurückgezoge n ) auf e in Ende eine beid eitig fD n n Rohre ( iehe

bb. l ). Man hört den Gru nd -

ton einer offenen Pfei~ , den diese Rohr liefe rt , wenn federnden ch lag ein eitig kurz abgede kt und

durch einen

fort wieder geöffnet wird.

chlägt man dagegen abdeckend au f d a gleiche Ro hr so, da nach dem

hlag auf der

die Hand

ffnuno liegen blei bt, so h ör t man den G rund -

ton der gedackten Pfeife, der ine Oktave tiefer liegt al d r der offenen Pfeife. Durch abwech elnde fed rnde bzw. abdecke ndes chlagen w ird der nter chi d der ent t hende n Tonhöhe d utlich hörbar. Bei Rohren unter hiedli her Länge i t auch die Tonhöhe verschiede n: Je länger da R hr i t, de to tiefe r i t der 't n. Der Ton beim abgede kten chlag i t immer 111 ktave ti fer al beim federnden chla g.

Abb. l

Erkl ärung Durch den chlag mit der Hand e r äh rt die Luft ä ule im Rohr eine Anregung; ie begin nt zu chwingen. B i einem beid eitig offenen Rohr der Länge l ent teht eine stehende \ elle mit einem Vlellenbauch der chall chnelle ( cha llschnelle: relative Ge chw indigkei t der chwingenden Teil hen;

iehe Experiment "Eine Glasröhre als

nde de Rohr

( i he Abb . 2(a)). Die Wellenlänge A. der re o-

nanten eh\ ingung beträgt al o beim

rundton da Doppelte der Rohrlänge. Bei den

Orgelpfeife") an jedem hertönen gilt:

I=

}. 11-

2

mit n

= 2, 3, 4, 5, ...

Bei ein eitig zugedecktem Rohr ent teht an d er offenen chall chnell , an d r ge chlo enen

Abb. 2(b)), al \\eil nlänge d e für die

ellenkn ten der

ellenhauch der

cha llschn elle ( ie he

rundt n ergibt ich al o ein Vierfach es der Rohrl änge,

bertöne gi lt hier nt pre hend:

A

l)mitll = l ,2,3,4, ... 4 hallge hwindi k it in d er Luft ergeben ich d a nn die zugehörigen Fr quenzu:

1=( 2n

zen d e

m

eite ein

Schall, Töne, s1ehe nde Welle , Wellenlänge, Resonanz

c

f=21 c

J=4l

(offene R hr oder offene

Pfei~

)

(gedeckte Rohr oder gedackte P ei e) m

(f Frequenz de Grundton ; c: Betrag der challge h\vindigkeit in Lui1, al o a_ 40 - ; l: Länge de Rohre ) Die Frequenz de Grundton de gede kten Rohr i t al o halb o roß wi die de offenen Rohr , wa einem Intervallunter chied v n einer Okta\·e ent prichL In Abbildung 2 werden die chaUweUen zur Iei hteren Dar tellung al Tran ver..alweUen gezeichnet, obwohl e ich bei challwellen in Ga en um reine Longitudinalw 11 n hand IL Grundton: I

= ~

Grundton: I ==

~-

l. Oberton: I = A.

__Oberton: I

=

23

. Ä

2_ Oberton:

I = ~

i.

XXX Abb. 2

(a) offene Rohr

{b) gedeckte Rohr

Bemerkungen Rohre, in denen Töne mit chwingenden Luft äulen erz.eugt werden, bezeichnet man oft auch al Pfeifen_ Man unter cheidet dann offene und gedackte P eif. n_ Der B griff der gedackten Pfeife lammtau dem O rgelbau und wird dort für gede k e P eifen verwendet. ermutlich tammt dieser prachgebrauch ("gedackt" an teile \ 'On "gede kt") n h au den Anfängen de Orgelbau im 16. Jahrhundert. Er wird au Tradition bi h ut verwendet und findet ich auch noch häufig in Ph ikbüchern_ Literatur eus, E., Phy ik und Didaktik 11 ( 1980), _73-77

Zeier, E: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandver uche, kleine Experim nte, uli \erlag Deubner, Köln 1986 zu den Formeln: töcker, H.: Ta ehenbuch der Phy ik, Formeln, Tabellen, · ber ichten, \'erlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1994, . 210-212

51:2

Schwingung, löne, Obertöne, stehende Welle, Rückkopplung, Resonanz

4.10

~

r1

c::::J * * * .J •

4.10

Ei,ne Glasröhre als Orgelpfeife

Mit einem Gla rohr, et\ a Draht und einer \ ärmequelle lä lauter Tl n erzeugen.

I

ich ein orgelähnl icher

~~~~~--- Metallgitter Gla rohr

Papier1aschentuch oder Watte mi t piritu getränkt Drabt zum Befe tigen

'

..

..

' ''

'

'

I

' '

('

' '

tativstan ge

I

Abb. 1

Ma terial

• beid eitig ffene la r hr (Länge: ca . 0 m; Durchmesser: 3,5 - 4 cm), z. B. vo n einer alten Leu ht toffrö hre • Fli gengitter au M tall der Knäuel au dicker m Kup fe rdraht • Watte oder Papierta chentu h piritu tativmaterial dünner Draht Aufbau und Durchf ührung Zum Aufuau: iehe Abb. 1. Da Metallgitter (Fl iegengitter oder evtl. Kupferdrahtknäuel) wird bei ca. in Vi rtel der Roh rläng von einem Rohrende entfernt in die Röhre

geklemmt, o da e von elb t hält. u d m tativmateri al baut m an einen tänder, über de n ich die Röhre gut tülpen lä t. Am oberen Ende de tänder befesti gt man mit Drahtet'> a Watt oder ein Papierta chentu ch und tränkt es mit piritus. achdem Ent51J

'Schwingung, Töne, Obertöne, stehende Well e, Rücklkopplung, Resonanz

zünden de piritus wird die Röhre mit der Hand s über die\ orri htung ge tulpt, da da Drahtgitter in der Röhre erwärmt wird. obald da Drahtgi er zu glühen beginnt, nimmt man die Röhre von der Wärmequelle und hält ie \'ertikal in Hüfthöhe. Zuer t lei e, dann immer lauter werdend beginnt die Luft in der Röhre zu tönen. hließli h entteht ein kräftiger orgelähnlich klingender Ton .

X

X

X

X

Glarohr

-

C0

Merall-

J'

I

LI

X mitder Ge chwindigkeit u gleichfönmig ein trömende

u

u

V

X

p p+6p

llT\'

X

X

®

Luft

u

u+v

p p+6. p

u u-v

p p-r6.p

Abb. 2

Erklärung

Der Ton wird durch Rückkopplung aufrechterhalten. Rückkopplung liegt \' r, wenn ein chwingung vorgangeine Energiezufü hr ung o teuert, da die chwingung pha e dieser Energiezuführung der teuernden chwingung um :: vorau eilt. ln die em Fall tritt 2

eine Ver tärkung der hwingung ein. Im Experiment wird \ ärmeenergie in hallenergie umgewandelt. Die e Umwandlung erfolgt durch peri di ehe Erwärmu ng, d. h. peri di ehe Au dehnung der Luft. Die Periodizi tät wi rd vom hall lb r geliefert. er 1\1 chani mu i t folgendermaßen zu ver tehen: Wie bei einem Kamin ent teht durch da erwärmte Metallgitter eine glei hförmige Luft trömung der Ge hwindigkeit 11 dur h da Rohr. Es genügt eine geringfügige tö rung der trömung, um eine hwingung der Luftäule im Rohr hervorzurufen. Denkt ma n ich die törung nach ourier al Überlagerung von inu chwingungen erzeugt, o werde n diejen igen Frequenzen, die in der • ähe der Re onanzfrequenz der Luft äule im R hr liegen, ver tärkt, di übrigen Frequenzen dage-

Schwingung , lone, Obe rtöne, stehende We ll e, Rückkopp lung , Resona nz

g n geschwächt, da nur bei Re onanz, al tchende n \ eilen, ei ne we itere Anregung durch Rückkopplung erfolgt ( ieh Experiment "Offene und gedackte Pfe ifen") . Man betrachte nun die erhältni e im Rohr im einge chwunge nen Zustand : In einer stehenden \ eile i t der

p (Druckdifferenz zu einem

m gebungsdr uck p )

hall hnelle v (relative Ge hwindigkeit der Luftteilche n zu einer gleich-

gegenüber der förmigen

challdru k

trömung g

hwindigkeit , hier r1 ) um

dazu Abbildung 2, in der der \ erlauf der Größen

Jr

"2 pha enve rsch oben (man betrachte

11

+ I' und p + p in Abhängigkeit vom

Ort x im Rohr zu ier ver hiedenen Zeitpunkten eine r chwing ungsperiod e der Per iodendauer T darge teilt i t; dabei i t t0 der Zeitpunkt zu Beginn ein er Schwin gungun g periode,

t lf/ 2 , tTr

und

t 3 m2

die Zeitpunkte na h} T,

~ T und ~

T; d ie Indizes vo n t ver-

deutlichen die Pha enlage).

.·

I

p t)

Abb. 3 In Abbi ldung 3 i t der zeitliche erlauf der chaU chn eiJ e v und d es challdrucks p am Ort de Metallgitter darge teli L Bei tlf/ 2 1 e h elt d er chaiJdruck t':lp a.m Metall gitter vo m negativen zum p itiven orz.eichen und die tröm ung ge hwindi gkeit u + v d er Luft i t minimal. Zu die em Zeitpunkt i t d i d u rch die Wärmezufuhr erze ugte Schalldr uckerhöhung maximal, denn bei der klein ten G chwindigke it wird die Luft am län gsten durch da bei e Metallgitter erwä rmt . Die h all ch nelle steuert also ein e Energiezufü h rung zur ch1 ingung de

challd ru ks. b hängig vo m Wert d er chall chn elle wird die

Luft am Metallgitter peri di eh mehr oder mind er erwärmt und bewirkt dadurch eine periodi ehe m br der mind r große hall d ru kerh öhung. Die challdr uckerh öhung durch Wärmeanregung (die enl pricht bi a uf ei nen Fakto r und ei ner Ve rsch i bung enkr cht zur

1-

h

d m an der t- eh e ge piegelten v(t)-G rap hen ) eilt dem

chall -

druck um!! v rau . Die i t gerade die Rü kkopplun g bedingung. Die ch win gung wird

2

durch Rückk pplung v r tärkt. Dreht man nun d ie die waagrecht , i t die

lasröhre in eine andere Lage, z. B. in

nr gung n icht mehr gegeben (der gleichm äßige Luftstrom du rch

da Rohr fällt weg; die Luft am Metallgitter wird da uernd , also ni cht wie oben perio di sch, erwärmt, dehnt ich au und trömt beid eitig au dem Ro hr au ), der Ton verstummt.

515

Schwingung, Vöne, Obertöne, stehe nde Welle, Rückkopplung, Re5onanz

Die Höhe des ent tehenden Ton i t von der Rohrlänge abhängig: B i d r R hrlänge I ergibt ich durch Re onanz ( chwingende Luft äule mit r.,..ei offenen Enden ) al rundton eine rehende Welle der Weilenlänge A. =21 ( iehe Experiment " ffene und g da 1-.-te Pfeifen"). Entsprechend der challge chwindigkeit c von Luft ( a. 340 m 1 er ibt da für den Grundton die Frequenz

!-~-_!__ ). 21 . Bei einer 50 crn langen w· hre ergibt ich z. B. eine Frequenz von 170 Hz, "a einem tiefen e ent pricht (e in der o genannten kleinen Oktave, das i t die kta\·e unter der einge trieheneo Oktave). eben dem Grundton ent tehen au h n h bert .. ne mil and ren Frequenzen ( iehe Experiment "Offene und geda kte Pfeifen"), jedo h mit deutli h geringerer Amplitude, o da ha uptsächlich der rundt n wahrg nommen wird. Bemerkungen Bei einer Orgel wird die trömung der Luft nicht wie im Exp riment dur h \\'ärme und Kamineffekt, ondern durch einen Bla ebalg (früher ) der ein Geblä (heute übli h ) erzeugt. Auch die törung des Luft trom und damit die Erzeugung einer Lu hwingung ge chiehr ander . Man unter cheidet dabei Lippen- und Zun enpfeifen. Bei Lippenpfeifen wird der Luftstrom wie bei einer Blockflöte an ein r harfen Kante g teilt 1.md o ven'lirbelt. Bei einer Zungenpfeife wird ein dünn e Plättchen durch den Luft Ir rn in chwingungen ver erzt, die elastischen Zungen chwingungen erregen dann die Luft .. ule in der Orgelpfeife zum chwingen . Je nach Rohrlänge und Bauart ( ffen der geda kr ) ent teht dann ein anderer Grundton. Die ebenfall ent rehenden mehr oder minder lauten Obertöne argen mit ihrem Amplitudenverhältni und ihrer Pha enlage wm Grundton für die Klangfarbe einer Orgelpfeife. Da Amplitudenverhältni und die Ph enlag der Obertöne zum Grundton einer Orgelpfeife Ia en i h durch die Bau(! rm (z. B. quadratischer oder runder Quer chnitt) und die verwendeten laterialien beeinflu en. be itzt eine Orgel für jeden gewün chten Ton mehrere rgelp eifen unter hiedli hen Klangcharakter ( o genannte Regi ter), die je nach Belieben kombiniert werden können. Literatur Wittmann, ].: Trieldei te l, Experimente, wie chulbuch erlag, München 1986

nicht im Phy ikbuch tehen, Bayeri her

zu r Erk lärung: Gobrecht, H. ; Gobrecht, /. H.; Gobrecht, K. H.: Bergmann - chäfer, Lehrbuch der E -perimentalphy ik. Band l , Mechanik, Akustik, Wärme Walter de Gruy er \'erlag, Berlin 1990, . 576-577

Schwingung, Teine, Obertöne, Tonerzeugung

**

.4 .11 Tonerzeugung wie bei Blasinstrumenten E werden die we entli hen Methoden d r Tonerzeugung bei Bla inst rumenten verdeutlicht.

Rohrquer chnitt

(a)

(b )

Abb. 1

Abb. 2

Material • Trinkhalm Rohr ( Läng : a. 50 m; · ur hme er: 2 m) au Pa ppe oder anderem Ma terial, e' l. auch hlauch Au fba u und Durchfuh rung

bei Holz/J/a_ i11strumellle11: in Trinkhalm wird an in m nd zu ammengedrückt und dadurch abgeflacht. An den in Abbildung I (a) ge trichelt g z ichneten inien ' ird der Trinkhalm abge chni tten, o da er danach die in bbildung I (b ) gez igte Form be itz.t. Da o präparierte Ende des Tr inkhalm hält man zwi chen di Lippen und beginnt zu bla en. J nach Druck der Lippen auf den Trinkhalm kann ein unt r hiedlich ho her To n erze ugt werd n. chneidet man zu ätzlieh wie b i ein r Flöte ein Lo h in de n Trinkhalm, kann die Tonhöh auch durch Abd ck n d r fr ig ben di r ffn ung var iiert we rd n, wobei der Ton bei fre igegebener nung b i gl i h m Lippendru k höher i t. Tonerzeug1111g wie

Tonerze11gung wie b i Ble hb/nsinstrrunwtcn: Da Rohr \ ird an di hl n n Lippen gehalten ( i bb. 2). Ma n ve rsucht zu bla en und dab i di Lipp n zum hwingen anzuregen (ohn e Rohr olite i h die ähnlich ,.,je in hnatt rn anh .. ren ), da ei n deutli her Ti n g h .. rt we rden kann. Da klappt vi llei ht ni ht b im r ten Iai, i t aber dur h ein wenig ·· bung gut zu erreichen. or alJ m die Kraft, mit d r di ipp n aufeina nder ge pre t werden, i t zu va ri ieren. acheiniger ·· bung kann man mehrcr Tön , abhängi von der An bl a techn ik und der Lipp n pannung, zum hwing n anregen.

517

Schw ingung, Töne, Obertöne, Tonerzeugung

Erklä ru ng

Tonerzeugung wie bei Holzblasinstrumenten:

Durch da Vorbei trömen der Luft geraten die zw i Zungen am nde d Trinkhalm in chwingungen, wa zu einem pul ierenden u trömen der Luft und mit wr halJerzeugung fühn. Die Höhe de ent tehenden Ton hängt zum einen von der Rohrlan~ e (siehe Experiment "Offene und geda kte Pfeifen") , zum anderen v m Oru k der Lippen auf die chwingenden Zungen ab, da die mechani he chwingung der Zungen dadur h beeinflu t wird. Es können aJ o die zur Rohrlänge pa enden Ei en hwingungen an eregt werden, aber auch nichtre onante erzwungene hwingung n Ia n i h dur h eine Veränderung de Lippendrucks erzeugen. Tonerzeugung wie bei Blechblasimtmmmten:

Die vibrierenden Lippen übernehmen die Funktion der Zun en am Ende de Trinkhalm , jedoch können hier, ander al beim Trinkhalm, b i ung übtem Blä · r nur die von der Rohrlänge abhängigen Eigen chwingungen angeregt werden (da ind rundton und ent prechende Obertöne eine beid eitig offenen Rohr ; iehe E.xperim nt "Offene und gedackte Pfeifen"). ur geübte Blä er ind in der Lage, andere nichtre nante Töne zu erhalten; der Lippendruck mu dabei extrem C infühlig und e. akt \'ariiert werden können. Erzwungene nichtre onante hwingungen benötigen dabei ein we entlieh grö ere Anregung amplitude (al ein tärk re hwingen der Lippen ), um die gleiche chwingung amplitude wie bei einer Eigen eh\ ingung zu erreichen. Bemerkungen Für den Klangcharakter i t da Verhältni der Amplitude de nmdt n zu den mplituden der ent prechenden Obertöne owie die gegen eitige Pha enlage verantwortli h (siehe Experiment "Eine Gla röhre al Orgelpfeife"). Ähnlich wie im Experiment werden bei Holzbla in trumenten die Tönedur h hwingende Zungen hervorgerufen. Bei Orche terin trumenten ind die Zungen dabei au chilfrohr ge chnitten (Rohrblatt), wä hrend i bei chalrneien au , Ietall ind. Man unterscheidet dabei noch ein- und doppelblättrige Instrumente. In rumen e mit einem Rohrblatt ind z. B. die Klarinette oder da ax ph n, olche mit zwei Rohrblänern, die wje der oben verwendete Trinkhalm zwei Zungen be itzen, 1nd z. ß. die boe od r da Fagott. Obwohl in der tu ik die Flöten und Pfeifen auch zu den Holzbla in trumenten gezählt werden, erfolgt dort die Tonerzeugung ohne eine hwingende Zunge. handelt ich dabei um Lippenpfeifen mit eh neide-Tonerzeugung. I an re hnet die e In rrumen te zu den Holzblasinstrumenten, da ie früher mei t au Holz ge ertigt '"' rden wa ren. Da Töne, die aus Eigen chwingungen hervorgehen, mei t klarer und be er klingen al olche au erzwungenen nichtreso nanten chwingungen (die auch no h hwerer zu erzeugen ind), wird bei allen modernen Bla in trumenten di H - he de ent tehenden Ton durch eine Ve ränderung der Rohrlänge (und damit der Eigenfrequenz n, di v n der Rohrlänge abhängen ) bewirkt. Holzbla in trumente be itzen dazu Klappen, die geöffnet werden können und o die R hrl änge ve rkü rzen, Blechbla in trum nte leiten

srs

Schwingung, Tone, Obertöne, Tonerzeugung

über Ventile die Luft dur h Röhren unter hiedli her Länge oder da Rohr wird wie bei der Po aune in einer Länge dir kt verändert. Literatur

ash, T; Taylor, B.: Experimente, Tri k und Tip , Aku tik, üdwest Verlag GmbH & Co. KG, München 1990 .zu Bemerkungen:

töcker, H.: Ta chenbu h der Ph ' ik Formeln, lab llen, Deut eh, Thun und Frankfurt/ !ain 1994, . 227- 29

ber ichten,

erlag Harri

Schwingung, Töne, Obertöne·, stehende Welle

4.12 ~Fiötespielen

unter Wass,er

Mit einer alten Bio kflöte, die beim pielen in \ da

*

r getau ht " 'ird, Ia t ich zei en

die Höhe de beim Bla en en t tehenden Ton v n der Uinge d r

hwingenden

Luftsäule abhängt. Material • alte Blockflote au

Pl tik

der

Iet II (wird

beim Experim nt na , daher mögli h t kein wertvolle Flöte au H lz verwenden ) efäß mit Wa r, in da die Flöte beim pielen getau ht \.\'erden kann evtl. Kl ebeband zum Ver hließen der L·- her der Ft·· te

Gefaß mit Wa er

Aufbau und Durchführung Alle Löcher einer Bio kflöte '"erd n mit den Fingern oder mit Klebeband ver hlo en. Beim Blaen durch die Flöte erklingt ein tiefer on. Tau ht man beim Bla en die BI kilöte mit dem End unter Wa:; er (siehe Abb. I ), veränden i h der hörbare Ton. Er wird umso höher, je tiefer die Flöte in Wa er getaucht wird.

Erklärung Die Höhe de beim flöte pi I n en rehenden Ton hängt von der Länge d r chwingenden Luftich um eine geda kt Pfeiäule ab. V\enn die Flöte in Wa er getaucht wi rd, handelt fe (siehe Experiment "O ffene und gedackte Pfeifen"). Für di Fr q u nz de ent t henden Grun dton giJt :

Abb. l

c

!=41 (f Frequenz de Grundtons; c: Betrag der challge chwindigkeit in Lu , al

m

a. 3<-10 - ;

l: Länge der chwingenden Luft ä ule) Taucht man d.ie Flöte immer tiefer ins Wa er, dringt Wa er von unten in di Röhr er Flöte und die chwingende Luftsä ule wird immer kürzer. Damit erh "" ht i h die requenz de ent tehenden Gr undton immer m ehr und der ent tehende Ton wird immer höher. Bemerkungen eben der Länge der sc hwingenden Luft ä ul e i t - wie bei jedem Bla in trument -die Art de Anbla en

für die Hö he de ent tehenden

on

Länge der Luft äule können neben dem Grundton noch

szo

erantwortlich. Bei glei her hertöne mit anderen Fre-

Schw ingung , Tone, Obertöne, stehende Welle

quenzen al der de rundton anger gt werden ( iehe Exp riment "Offene und geda kte Pfeifen" ). \Vel her 1i n dominiert und damit geh ""rt wird, hängt ent cheidend von der Art de nbla en ab. it ein r BI ckll "" t lä t i h das leicht demon trieren: Je nachdem wie fe t man in ine Bl kflöte hineinblä t, wenn alle Löcher ge chlo en ind hört man ver hiedene r- ne, die i h typi herwei e um Oktavintervalle unter cheiden. ie gleiche Themati k behandelt da . p rim nt "Fia ehenpfeifen und -glocken '. Literat ur

Cash, T; Taylor, B.: xperiment Tricks und Tip , ku tik, üdwe t erlag GmbH & Co. KG,

ün

hen 1990

Schwingung. Eigenschwingung, Eigenfr,e.quenz, stehende Welle

••

4.13 Flaschenpfeifen und -glocken Mit einer zum Teil mit Wa er gefüllten Fla ehe wird d mon tri fl, da die i enfrequenz einer hwingenden Luft- bzw. Wa er äule abhängig · n der Hohe der Luft äule bzw. der Ma e der Wa er äule i t.

Abb. 1

Material • Gla flasche · Löffel oder ein andere

bb. 2

chlagwerkzeug

Aufbau und Durchführung

Eine Gla fla ehe wird zum Teil mit Wa er gefüllt. ßlä t man hräg in die Fla chen ·· ffnung hinein ( iehe Abb. 1), ent teht ein Ton. inen berton davon kann man erzeugen, wenn man we entlieh fe ter in die Flasche blä t. Je mehr 'N er in die Fla he gefüllt wird, de to höher wird der Ton. chlägt man eine zum Teil mit Wasser gefüllte Gla fla ehe mit einem L.. ffel an ( ieh Abb. 2 ), ent teht ebenfall ein Ton. Erhöht man hier die Wa erfüllung, nimmt die 1i nhöhe ab. Erklä rung

Beim Bla en auf die Flaschenöffnung wird die Luft äule in der Fl h , verglei hbar mit der Luft äule einer Blockflöte, zum chwingen angeregt. Dabei di nt di Fla henhal kante al Lippe. Die Lippe wird von einem Luft trom um trömt. n der Lippenkante lö en ich auf der Ab tröm eite Wirbel ab, die Luftdruck hwankungen ZLU' Folge haben. Al Re onator, der für eine tehende Welle orgt, dient der nicht mit Was er g füllte Flachenbauch. Die Tonhöhe und damit die Frequenz hängt von der Länge de:r Luft äule ab. irnmt die Länge der Luft äule ab, so nimmt die Wellenlänge A. der eh\ ingung ab,

Schwing un g, Eigenschwi ngung , Eigenfrequenz, stehende Welle

und wegen

f = c~L A.

nimmt die Frequenz

f

der

hwingung bei kon tanter

challge-

chwindigkeit in Luft ,·om Betrag L. zu. Der 1i n wird höher. Beim n chlagen der tla he mit dem L"" ffe l wird, im nter hied zur vorhergehenden Anregung, da Ia und mit ihm da \\ a er zum hwingen angeregt. Die Eigenfrequenz de \\'a er hängt \'On der Ia e de Wa er und damit (in die em Experiment) v n der H ·· he d r W r äule ab. Da mit höher werd nder \ \ a r äule die ellenlän· · · ge A, d er E"tg n ch "'mgung zummmt, nunmt wegen

f =T cw

b et· k·an tanter

ha ll ge-

chv.•indigkeit in Wa er \'Om Betrag \\' di Frequenz ab. 0 r Ton wird tiefer. Be merku ngen

hwing nde Luft äul n b band lt au h da Experiment "Flöte pielen unter \ a er". Literatur

Walpole, ß.: ·perimente, Tri ks und Tip zum \l r tändni der atu r, Lernen und Wi en im piel und mit pa üdwe t V rlag · mbH · o. K , München 1990

Schall, Schallwelle,] Schalldruck

***

.r:J

4.14,Die musikalische Kerze Durch die Druckänderungen in der Luft bei der Au breitung \'On eine Kerzenl:lamme.

hallwellen fla k

rl

Pergamentpapier

Pappro lle

Abb. l Material Papprolle (Länge: ca. 30 cm; Durchme er: 5 cm ), z. B. Innere einer Hau halt roHe • Pergamentpapier oder Luftballon Kerze • Papier • evtl. Ka ettenrekorder oder Radio • Hilfsmittel: chere, Kleb toff Aufb au und Durchführung Au einem Blatt Papier schneidet man eine Kreischeibe mit einem Radius\' n . 7 cm. Au die er chneidet man einen 90°- ektor aus und rollt die verbleibende Dreivi rteiKrei cheibe zu einem Kegel zu ammen. Die en kl bt man an eine tim ite der Papprolle (siehe Abb. J). Die pitze de Papierkegel wird abge chnitt n, o d in kl in Lo h mit ca. 2 mm Durchrne er em teh t. Ober die andere tim eite der PappraUe klebt man Pergamentpapier oder die Gummimembran eines Luftballon . Der Papierkegel wird o vor eine brennende Kerze gehalten, d ich das Loch in der pitze unmittelbar vor der Flamme befindet. Klopft man mit einem inger g gen da Pergamentpapier, so flackert die Kerzenflamme. Hält man die Pappr lle mit der P r am nr ite an den Laut precher eine Kassettenrek rder oder Radio , o fla kert die Fl mme vor dem Papierkegel im Talrt der Mu ik ( iehe Abb. I). Hält man ich die PapproUe r den Mund und chreit man laut gegen da Pergamentpapie r, erh ehr di Flamme.

Erklärung Der chaU breitet ich durch lokale Druckänderungen in der Luft aus. Hält man ein challqueUe vor da Pergamentpapier, o werden die e Druckänderungen üb r da Per-

Schall , Schallwelle , Schalldru ck

gamentpapier auf di Luft in der Pappr lle übertragen. Bei ·· berdruck tritt etwa Luft durch da L h in der pitze de Papierkegel au und bringt die Kerze n flamme zum Flackern. Bei

nterdru k in der Röhr \ ird von auß n twa Luft ange augt. Da Luft aus

der ge amten

mg bung

r dem

hange augt' ird, i t die Luft trömung am Ort der

Flamme zu gering, um die Kerzenflamme zu bewegen. Di von der Laut tärke ab. Bei einem lauten

tärke de

challdruck hängt

hrei i t der erzeugte ·· berdruck groß genug,

um die Flamme au zubla en. Bemerkungen ' ie im Tit lfilm di er

0-R

1 i. htbar, b n··rigt di Kerzenflamme nach einer Au -

1

Ienkung eine gewi e Zeit, um wieder in ihre Au gang position zu rü kzukehren. chnelle Te hno- chläge von LO oder oga r m hr "b at p r minute" haben nur eine flackernde Dauerau I nkung zur F lge. Den elben Effekt zei tigt allerdings auch (kla i ehe) Mu ik, deren Dynamik ledigli hin einem engen Band um ein e be tim mt Laut tärke verläuft (dauerhafte pian -, m zz ~ rte- der ~ rti imo-Mu ik). m eine n schönen "Kerzenflammen-Au chlag' zu erLielen, bedarf es a] o einer kurzfri tigen, großen Laut tär ke chwankung. ofort komm t einem dab i natürli h die 1791 ent tandene infonie COur Hob.l.94 de ·· terreichi chen Kompani ten foseph Hnyd11 ( 1732- l 09) in den inn, die nicht um on t den ß inam n" lit dem Pauken hlag" trägt (i m Franzö i che n ogar denn eh h ··ner-g h imni lleren amen: "La urpri e" ... ), und au f die deshalb die henen Ti telfilm die er D-R M fiel. Aber auch mit der Franzo en Emma11uel-Aiexis habrier (1841-1894) oder den chmi ige ren der u ertüren de italieni chen Franzosen Luigi Cherubini ( 17601842) Ia en ich höne Ergebni e rzielen.

Literatur

Cash, T; Taylor, B.: Exp rimente, Tricks und Tip , ku tik , üdwest Verlag GmbH & Co. KG, Mün hen 1990 Becker, ]., Phy ik in der

hule 32/6 (1994), . _23-225

szs

Schwingung, Schallerzeugung, Töne, Schallwelle, Welle nlänge, Amplitude, Frequenz

..

4.15 Das schwingende Lineal 1

Mit einem Lineal Ia en ich die Zu ammenhänge v n Tonhöhe und -laut tark mit ch\·vingung frequenz und -ampl itude demonstrieren.

Abb. l

Materia l · dünne , bieg ame Lineal Aufba u und Durchführung Man legt ein Lineal o auf einen Ti eh, da e weit über die Ti hkante hinau ragt, wobei man e mü einer Hand genau an der Ti chkante fe 1 auf den Ti h dru kt, während man mit der anderen Hand da in Freie ragende Ende in h\"'ingungen \'er erzt, indem man da freie Ende nach unten drückt und zurü chneiJen 1·· t ( iehe bb. I ). Man nimmt einen Ton wahr, lange das Lineal hin und her hwingt. nter m ränden mus man die Länge L de über tehenden Lineal tücks er t einwenig \'erkürzen, um überhaupt einen Ton zu hören. Verkürzt man L weiter, wird der Ton h ·· her. Lenkt man da freie Ende vertikal weiterau , wird der Ton lauter (oder da Lineal bri hr ... ).

Erklärung chwingt ein Gegen tand schnell hin und her, o wird die Luft, die an den egen tand angrenzt, i.n eh\ i.ngungen ver etzt. Die e chwingungen erzeugen ' rucksch' ankungen, die ich al longitudinale Wellen der Wellenlänge). in der Luft C r pflanzen. Treffen ie im Ohr auf da Trommelfell und ver erzen ie di e in hwingungen, nimmt da ehirn ei.nen Ton \ ahr. Die Tonhöhe teigt, wenn die Frequenz f d r chwingung gr · ßer \ ird, und fällt , wenn die Frequenz kleiner wi rd. Da (ge und e) men hliche Ohr kann Töne im Frequenzbereich von ca. 20- 20000 Hz wahrnehmen. Der genaue Zu ammenhang zwichen der Frequenz f de durch da "Lineal- chnippen" erzeugten Ton und der Lang L de über tehenden, chwingenden Lineal tücks i t nicht tri vial: In die Formel gehen da · Ela tizität modul, die Abme ungen de Lineal und de en Dichte mir ein. \-\'i htig i ·t

.526

Schwingung, Scha ll erzeugung, Töne, Schallwelle, We llenlänge, Amplitude, Frequenz

jedo h nur, da die h quenzfindirekt proportional zu iner Potenz. LP (p ~I) von Li t . Damit Ia en i h die beob htdcn Phän mene erklären: Ein lange hwingende Lineal tü k also in große L, b deutet ine kleine Frequenz f, al o einen tiefen 11 n. I t L zu I ng, o i t f unter m tänden zu klein (f < 20 Hz), um al Tonwahrgen mmen werden zu k"" nn n. Verkürzt man L o vergröße rt man f, d. h. der Ton wird höher. V\ ird die Tonh ·· he ,, n der Frequenz be influ t o i t für die Laut tärke die Amplitude der chwingung, al o die Au Ienkung d Lineal tü ' , verantwortlich, wa im letzten Teil de ·xperiments gezeigt wird. Bemerkungen Am be ten gelingt da Experiment mit einem dünnen Kunst tofflineal, da auf einen

Ti h ohne Ti chd ke gedrü kt wird. Mit Linealen ver hiedener lateriali n und bme ungen kann gezeigt werden, da nicht nur die Länge L für die Tonhöhe verantwo rtlich i t. Litera t ur

Zeier, E.: Phy ikali he

huJver u h , Freihand er uche, kleine Experimente, Auli Ver-

lag Deubner, Köln 19 6

Caslr, T.; Taylor, 8.: Experimente, Tri ks und Tip , ku tik, üdwe t Verlag GmbH & o. KG, !lün hen 1990 Raaf, H.; owada, H.: Phy ik ma ht paß ·· berras hende insichten durch über 100 M delle und Experimente, Herd r erlag, Freiburg im Breisgau 1990 z.ur Erklä rung:

Mende, D.; imon, 198, . 2 2

.: Ph • ik,

lei hungen und Tabellen, VEB Fachbuch erlag Leipzig

Schwingung, Oberschwingungen,

Welle, Töne

•

4.16 Die Schwingung einer St;im1 mgabel Durch da pritzen von Wa er läs t ich zeigen, da gabel in Bewegung ind.

die Zinken einer rönenden timm-

Material timmgabel • Trinkglas Aufba u und Durchfüh rung Ein Trinkgla wird voll tändig mit Wa er gefüJit. · lan hlagt eine tlmmgabel kräftig an und taucht die Zinken der timmgabel in da \ 'a · er, da ie erade eintauchen. Da \ a er im Ia pritzt h h, und e bil n ich leichte Wellen auf der Wa roberfläche. Berührt man eine tönende timmgabel mit der Zunge, pürt man ein Vibrieren der Zinken Erklärun g Die Zinken einer tönenden timmgabel führen gedamp e hwingungen au . AbbiJdung 2 zeigt die rund- und ber hwingungen ein r timmAbb. l gabel. Die Amplitude der chwi ngung der Zinken i t dabei o klein, da die Bewegungen der Zinken mi t dem bloß n uge kaum erkennbar ind . Hält man die timmgabel in das Wa er, übertragen i h die hwingungen der Zinken auf da Wa er, o da ich Wellen auf der Wa eroberfläche bilden. · herträgt man die Vorgänge im V\ er auf die Luft, lä t ich folgern, das ich die h' .ingungen der Zinken einer timmgabel wie im Wa er auch in der Luft fortpflanzen und adur h hörbare Tö ne erzeugt werden.

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Abb. 2: Grund- und Ober hwingungen ei ner timmgabel

Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chul ver uche, Freihandver uche, kleine Experimente, uli V rlag Deubner, Köln 1986 Cash, T; Taylor, B.: Expe rimente, Trick und Tips, Aku tik, üdwe t erlag mbH KG, München 1990

528

Schalllerzeugung,. Scha'llwelle, Tone, Frequenz

**

4.17 Eine klingende Scheibe Durch periodi he

nterbre hung ein

Luft tr m kann man challwellen erzeugen.

Gewinde t.angc ( chraube) mit der heibe an den Motor g chraubt i t

di

Pla tikb eher mit einem kleinen Lo h in der Mitte

bb. I

Material • M tor derB hrma hin • Metall cheibe (Dur hm r: _Q - 30 cm ) mit Löchern (Durchme er: ca. 0,5 cm ) oder eine ent pre hend zuge hnittene Papp cheibe eblä , z. B. in taub auger , mit chlauch • Be her, z. B. Joghurtbecher Aufbau und Durchführung Eine Metall heib , auf der auf immer größer werdenden k nzentrischen Krei en L" eher einge tanzt ind , wird über ei nen I lall tab an einen 1otor montiert (siehe Abb. 1) . I t man ni ht im Be itz einer olchen Ietall cheib , kann man in ei ne Pappcheib Lö h rau konz. ntri hen Krei en um den cheibenmittelpunkt techen. Der Ab tand der Krei e vo neinander i t dab i um icht ig, d r b tand der Lö her eine Kreic ollte ni ht arii r n ( iehe Abb. I). Einen Joghurtbe her mit einem kl ein en Loch im Boden drückt man mit der Innen eite auf da Ende eine hlauch . Die e Düs wird ca. 1 cm on incm "Lo hkr i " ntfernt auf di rotie rende cheib gerichtet. Je näher man ich am Mit telpunkt der heibe befindet, de to tiefe r i t der entstehende Ton.

Erklärung challwellen ind ngitudinalwellen in Luft . De halb i t eine Anregun g durch ei nen period i eh u.nterbr hen n Luft trahl mögli h. Die Frequ nz f ei ne Ton wird b timmt dur h die Z it t zwi hen z, ei nterbrechung n de Luft trom : I

! =I

5Z9

Schallerz,eugun g, SchallweUe, Töne, !Frequenz

u Abbildung 2 folgt: ill=rcp ( ~q:r.

Winkel, unter dem zwei benachbarte Löcher v m er cheinen; &: iehe Abb. 2) Mit t1t

littelpunkt der

heibe au ·

= ~({J erhält man: w

I (J) (J)r t=-=-=t.c cp & Die Anzahl N ( \' E r ) der Löcher auf einem Krei mit Radiu r i t gegeben dur h 2

l

n r Für d.Je Frequenz fd e =--. ru

Ton , der d ur h da

nterbre hen de Luft tr m an-

geregt wird, folgt damit: f

= (J)N 2n

Da bedeutet: Falls von einem Lochkrei zum näch ten kleiner ' •]rd, wird di Frequenz de ent tehenden Ton kleiner und damit der~ n tiefer.\ 'ird r" n einem L chkrei zum näch ten größer, wird die Frequenz de nt tehenden Ton grö er und der Ton damit höher.

Lochkrei

Abb.2

Bemerkungen

Auch der \ ind kann einen periodi chen Luft trom erzeugen, wenn er an einem tarren zylindrischen Ma oder Draht v rbei treift. Er lö t dabei abwech elnd auf der einen oder anderen eite Wirbel ab (Karma n' ehe Wirbel traße, iehe Experiment "\-\'arum pfeift der Wind?"). Die Frequenz der Wirbelablösung hängt on der Windge h\~indig­ keit und dem Mastdurchme er ab. Literatur

Brechel, R., Phy ik in der chule 30 ( 1992 ), . 296

530

Schwingung, Schwingungsmoden, Eigenschwingung, Klangbilder

~

r-1 CJ * * * • •

4.18

4.18 Chladnische Klangfiguren Eigen chwingungen incr /\ letallplatte werden durch and auf der 1etallplatte sichtbar.

Material • dünn M taUplatte ( a. 15 m I~ m x 1 mm ) mit einem Lo h in der litte Metall tab mit ewindc an ein r ite chraubenmuttern, pa end wm ' ind am · 1etalltab • Ti chk.ralle oder ein Gerät, um den Ietall tab enkrecht an ein m Ti h zu befe tigen • Paket hnur oder eig nbog n • Harz oder Kolophonium • reiner and Aufbau und Du rchführung An einem Metall tabmit ewind wird an inem nd eine dünne letallplatte zwi hen zwei braubenmuttern fixiert. Den tab b ~ ti gt man mit einer Ti ehkralle vertikal an einem Ti h ( i he Abb. I ). Die rietallplatte ollt i h a. 20 m üb r d r Ti chplatte befinden. Man täubt etwa and auf die \ aagre hte Platte und harzt eine Pak t chnur out in. Hat man einen Geigenbogen zur Hand, wird die er gut eing Abb. 1 harzt. Die Paket hnur pannt man zwi hen der re hten und linken Hand und Ir i hl ie (bzw. d n eigenb gen ) am Rand der Platte v n ben nach unten. Der and rdnet sich in f-iguren an ( iehe bb. I ) . Man kann ver chi dene andfiguren erzeug n, indem man die Platte an ver chiedenen teilen mit d r hnur an tr i ht und/ der mit Daumen und Z igefinger ver chiedene t !Jen der Platte fe thält.

Erklärung Dieeingeharzte Paket chnur haftet an dem Rand der 4eta llpl atte. Führt man die Schnur nach unten, biegt i h di 1 taUplatt benfall nach unten, bi die au der pannung der M tallplattc re ulti r nd Kraft r·· ß r wird al die Haftreibungskraft zwi chen · ch nur und Platte. Di 1 lallplatte b wegt ich zurü ck nach oben. Diese Bewegung wird durch die I itreibung kraft zwi h n hnur und Metallplatt gedämpft. Hat die ich nach oben be' eg nd Platte die Ruhelage durchquert ( tellung d r Platte ohne chnur), kehrt ie au rund der Reibung kraft und der au der Platten pannung re ultierenden Kraft .ihre Bewegung ri htung am b r n mkehrp unkt um. Di nach unten wirkende Reibung kraft be chleunigt di Platte nach unten. Die nach unt n geführ te chnur regt .531

Schwingu ng, Schwingungsmoden, Eigenschwingung, Klangbi lder

omit die Metallplane an der teile, an der ie vorbei treicht, tetig zu einer hwingung an. Die Platte chwingt- je nach Anregung- in charakteri ti chen J\ [oden . An teile von Knotenpunkten (wie bei ·chwingenden aiten) treten hier Knotenlinien oder Klangbilder auf. ie ind je nach Art der letaJiplatte \' r hieden, denn die Eigeneh\ ingungen hängen vom Material, von der Größe, der Dicke, der Form, vom rt der Anregung, von der Temperatur und anderen Parametern ab. Der and bleibt an den teilen der geringsten Bewegung der Platte (den Kn tenlinien) liegen . n d n ich b ,,. genden teilen rut ht er beiseite. Fa st man die Platte an ver chierlenen teilen an, dämpft man die hwingung an der angefa ten teile. Dort, wo die Paket chnur über den Planenrand treicht, nt t ht ein chwingung max:imum, und der and wird wegge chleudert. n den gedämpften teilen ent tehen Knoten, und der and bleibt liegen. Bemerkungen

Entdeckt \ urden die e Figuren 1787 von dem deut chen Phy iker und B ründ r der experimentellen Aku tik Ernst Flore11S Friedrich hladni ( 1 56-I 2 ). Literatur

Oberdorfer, G.: Zytglogge We rkbuch, Da fünf

5P

pringende Ei und andere Experimente für die inne, ZytgJogge-Verlag, Gümm lingen B nn 'v ien 1991

Schwingung, Töne, Obertöne, Klang, Geräusch, Klangfarbe, Tonhöhe, Lautstä.rke

**

4 .19 Töne sichtbar machen Mi t einem ·zill kop und ein m likr fon können aku ti ehe chv,ringungen opti eh darge t llt werden. rundlegende Zu ammen hänge zv,•i hen ehörtem und Ge ehenem Ia en i h erkennen.

Abb. 1 Material

· 0 zillo kop • Mikrofon ohne externe pannung ver orgun g (dynami ches Mik.r fonoder Ko nd enat rmikr D n mit eing bauter Batterie) der Laut precher als Mikrofon verwendet • pa ende Kabel und Verbindung te k r • Tonerzeuger, z. B. timmgabel der Iu ikin trumente Aufbau und Durchführung Ein Mikro~ n wird an den ingang eine

empfindlichk it und die Zeitablenkung d ein das beim prechen in da likrofon au dem Bild hirm deutliche chwingu ng n zu ehen sind ( iehe Abb. 1). an erzeugt mit der timme ver chicdene 1 önc ( Klangfarb , T nhöhe, Laut tärk ) und achtet auf die nt r hied in den darge teilten Kurven (zum Begriff "Ton" iehe Bemerkungen ). uch ein Verglei h mit ande ren 1onerzeugern, wie z. B. in er tirnmgabel oder 1u ikin trum nt n, lohnt i h. Erkläwng

T "ne sind ni ht andere al mehr oder minder periodi he Druck hwankunge n in der Luft . Die e ru k eh., ankungen werd n vom Mikrofo n in pan nung hwankung n umgewandelt ( i h xperi ment "Ein infache Telefon"), deren zeitlicher erlauf auf dem 0 zill kop darg t llt wird.

'Schw ing\J ng , Tön e, Obertöne, Klang, Gerä usch , Klangfarbe, Ton höhe, LautS'tärke

Beme rkun gen In der Phy ik unter cheidet man üblichemei e zwi hen Tönen 1reine inu hwingung in nur einer Frequenz), Klängen (Überlagerung v n r nen mit \·er hiedencn. mpliruden und Frequenzen, die nur in ganzzahligem FrequenZ\'erhältni wr tief ten Frequenz, dem o genannten Grundton tehen ) und eräu hen 1b rlagerung ,·on Tönen mil kontinuierlichem Frequenzspektrum ). Im E p riment wird d r Be riff "Ton \\ ie in der Mu ik üblich ven"endet und ent pricht d m phy ikali hen Begri Klang; jede · ~Iu ikin trument und auch die men hliche timm kann phy ikali h g~ ehen nur Klänge erzeugen. Grundlegende Zu ammenhänge zwi chen Tonempfinden und g hener Kurn· au dem 0 zilloskop la en ich erkennen: Die Laut tärke de Ton ent pri h d r mplitude der Kurve, die Tonhöhe der Kurvenfrequenz und die Klangfarbe dem Kun·en\'erlau · ( inu förmig, ägezahnförmig, ... ; na h ]ean-Baptiste Fourier (176 -1 30J in ein ent pre hende Frequenzspektrum zerlegbar) . Je reiner ein Ton i t, d. h. je weniger bertöne er beinhaltet ( iehe Experiment "Eine Gla röhr al rgelpfei e" ), de to mehr ähnelt der au dem 0 zillo kop darge teilte Kurvenverlauf einer inu kun•e. Wie alle realen elektroaku ti chen Wandler i t ein Mikr fon aHe andere al ideal. it z. B. die Amplitude der entstehenden Wech el pannung b i glei hem halldru k, aber unter chiedlicher Frequenz de chall im AJigemeinen re ht unter hie Ii h, wa natürlich die oben gemachten Betrachtungen etwa , ' enn auch unwe entli h, ver äl ht. Bei der Ven'lendung von Mikrofonen zur elektr ni chen halh·cr rbeitung l \er tärkeranlagen, Tonaufzeichnungen, Tonübertragung, ... ) tön di jed h en rm. Man v rucht mit mehr oder minder erfolgreichem techni chen ufwand die en o genan nten Frequenzgang von Mikrofonen zu glätten, um o m"glich t nahe an den ang trebten Linearen Frequenzgang ( d. h. gleiche pannung amplitude bei unter hi dli h r Fr quenz aber gleichem challdruck) zu kommen. Die er lehraufwand hlagt i h i.m Prei nieder, o da gute pr fe ioneile Mikrofone durchau 1000,- Eur der mehr kosten können. Literatu r

zu Bemerkungen: töcker, H.: Ta ehenbuch der Phy ik, F rmeln, Tabellen, · ber ichten, \erlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1994, . 238

Schallwelle, Interferenz

***

4.20

4.20 Schallwelleninterferenz challint rferenzen werden mit zwei Kopfhörermu heln dem n triert.

zum Funktion generator Klebeband

Kopfl1örermu cheln tativ tange Abb. I M ateria'l • 2 Kopfhör rmu heln oder 2 glei he Laut pr eher

• Funkti n generat r Klebeband tativmaterial Aufbau un d Dmch f üh run g

Aus drei tativ Langen und Muffen wird ein auf dem Kopf stehende auf einem Ti h montiert ( iehe Abb. I ). An der waagrechten tativstange b fe tigt man mit einein Klebeband zwei Kopfhörermu heln im Ab tand v n 20- 50 cm auf Kopfhöhe. Die Kopfhörermu cheln ollren etwa parallel nach orne ab trahlen. Die Kopfhörermu cheln chließt man an einen Funktion gen rator an. Den Funktionsgenerator tellt man a uf eine requenz von ca. 2500 Hz ein. Läuft man in einer Entfernung von ca . l m parallel zur Anordnung auf und ab, kann man Laut tärkesclnvankungen hören. Erklärung Die Kopfhörcrmu heln werden v n dem lben Funkti nsgenerator ange teuert. De halb, ird die Luft vor den lembranen der Kopfhörermu cheln genau mit der elben Frequenz und pha englei h zu hwingungen angeregt. Die hwingungen der Luft rufen periodi ehe Druck h\ ankungen hervor die ich als \NeUe au breiten. Die von den beiden Membranen der Kopfhörermu heln ausgehenden kohärenten chalhvellen interferieren miteinander. K n truktive Interferenz ergibt i h, fall die Differenz der b tän-

de eine "Beobachtung punkte ' zu den challqueiJen ein ganzzahlige Vielfache der \1\'ellenlänge A. dar teilt (e gilt dann: = nA. mit 11 E I ). Destruktive Interferenz ergibt ich, fall

=(11

I) · ~ 2 gilt .

ns

Schallwelle, Interferenz

rte k n-truktiver rm rfi rcnz o n d truktiv r

Interft r nz

.' I

•

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I

kmaxima Linje, die durch den Beobachter abg chritten werden kann

Dm kminima linke Kopfhör rmu hel rechte Kopfhörermu chel

Abb. 2 In bbildung 2 teUen die durchgez genen Linien die Lage der Dru kmaxima und die unterbrochenen Linien die Lage der Druckminima dar. Die hnittpunkte der dur hgezogenen Linien teUen die Orte kon truktiver Interferenz dar. herlagert i h in Dru kminimum mit einem Druckmaximum, lö chen ich die beiden Wellen (im Idealfall) durch destruktive Interferenz au . Literatur Ebert, 8 .; Peter, ]., Phy ik in der Schule 26 ( 1988}, . 390-32

536

Schallwelle, longitudinale Schwingung

4.21

*

Die Stimmgabel: Laut oder leise?

Mit einer timmgabel kann man zeigen, da handelt.

e

ich b i chaiJ um longitudinale Wellen

Material

timmgabel (Eigenfr qu nz: a. _ kHz)

Aufbau und Durchführung Die timmgab I wird kräftig ange chlagen, . enkre ht in die Luft gehalten und dabei um ihre enkre hte h e lang am gedreht ( iehe Abb. 1). Der '"'a hrnehmbare Ton wird bei einer a ll auter und leiser, wobei die größte challinten ität in der

h\ ingung richtungder timmgabel zi nken be-

obachtet werden kann, in der bbildung I al o link und r chts von der Stimmgabel. Die klein te lnten ität regi triert man enkre ht zu die er Richtung. Erklärung

Da e ich bei hall um longitudinale \ elle n handelt, müsse n die Ausbreitung richtungder Welle und di hwingung richtung de Mediums parallel zueinander ein. Die hallwelle größ ter mplitude bildet si h aufgrund dieer Tat ache bei einer timmgab 1 in d r h\ ingung richtung der Zinken au . ln den anderen Ri htungen erregen die chwingenden Z inken hallwe llen kleinerer Amplituden wa al geringe re Laut tärke wahrgenommen wird. Abb. 1 ln Richtung enkre ht zur hwingung richtungder Zinken kann sich theoreti eh keine hallwelle au bilden. Da man in di en Richtungen dennoch (relativ Iei e) enva hört, i tauf Beugung de haU a n d r timm ga bel (die zugleich Quelle und Hinderni dar teilt ) zurückzuführen.

c_p

literatu r

Zeier, E.: Phy ikali hc lag Deubner, Kö.ln 19 6

hulver u h , Freihand er uche, kleine Experimente, Auli

er-

I

I

'

'

Schwingung, harmonische Schwingung, Schwebung

1** I~~r1

4 . 22

4.22 Die Stimmgabei~ -S ~irene Mit zwei timmgabeln gleicher Frequenz kann eine aku ti he

hw bung rzeu

t

werden.

AAAA3AAA&AAAAAA6A6AA~

y_ t)

nn vv vl tvvvYfvVJvn AAAAftAAAAAAAAftAAAA iVV vvvn rvrv11vvvv T.

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t Abb. I

Materia l • 2 timmgabeln gleicher timmung

Aufbau u nd Durchfüh run g Bringt man zwei timmgabeln gleicher timmung durch An chlagen zum hwingen, wird man außer einer Zunahme der Lautstärke und tere foni eher E fekre keinen Unter chied zum FaU einer einzelnen chwingenden timmgabel fe tstellen. Er. ärmt man jedoch eine der beiden timmgabeln vor dem An chlag n mit der eig nen K .. rperwärme, indem man ie kurz in der geschlo enen Hand hält, o vernimmt man in der Folge beim gleichzeitigen chwingen beider timmgabeln einen Ton, de en Laut lärke kontinuierlich und regelmäßig an- und absch\ ilJt. Erklärung Das beobachtete Phänomen der aku ti che n chwebung tritt dann auf, wenn i h zwei harrnoni ehe chwingungen y 1 (t) und y2 (t) fa t gleicher Frequenzen 1 > f2 überlagern: Die Addition der beiden inus chwi ngungen ergibt (bei vereinfachender nnahm gleicher Amplituden Ai und gleicher Phasen und un ter tion theoreme ):

erwendung in

der

ddi-

Schwingung, harmonische Schwingung, Schwebung

y( l ) = )' 1 (t)

)'2 (I )= A

r-

y (t) = 2 A o · (2rt -11al o eine mu

2

( in w1t

r)t ) ·

·-

in

in (2n

~1 ) =

2 A co

r

11

hwingung der Frequenz /, + h , deren 2

mplitude 2A inu förmig mit

der Frequenz /,; !2 moduliert i t, d. h. die Laut tärke der re ultierenden chwingung nimmt peri di eh zu und wieder ab. ind die Amplituden A; der Au gang chwingungen, wie in obiger Re hnung ange etzt, glci h groß (A 1 = A 2 = A) o kommt e nicht nur zu einer periodi eh n Abnahme der Laut tärke, ondern ogar zu einem gegen eitigen voll tändigen u lö chen der beiden usgang hwingungen jeweil nach der o genannten chwebung dauer T , genau dann nämlich, wenn der geringe Frequenzunter chied pr chwingung o oft auf ummiert wurde, da s ein Maximum der einen chwingung gerade auf ein 1inimum der anderen trifft ( iehe Abb. 1). Abb ildung l entnimmt man au h, da i h in der Zeit T da Argument de Co inu gerade um 1t ändert. Damit ergibt i h für die h\ eb ung dauer T 5 und die chwingungsdauern der beiden Au gang hwingung n C lgender Zu ammen hang: n

= 2n: f, - ~~ T 2

T = - 1 - = T 1T 2 f,- h T2- r, (T 1, T 2: chwingung dau rn der beiden ur prünglichen Schwingungen der Frequenzen J1 und [2 ) Im be chriebenen Experiment wird der geringe Frequenzunterschied d r ur prünglich gleich ge timmten timmgabeln durch das Erwärmen der einen Gabel erreicht: Bei \ ärmezufuhr dehnt i h da 1etall d r timmgabelzink n vor allem in der Länge au , wod urch ich die Frequenz der timmgabel ändert, da eine Längenzunahme de Zinken , analog zur erlängerung d r hwingenden Saite der der Luftsäule bei treichbzw. Bla in trum nt n, ein n tieferen T n, also eine kleinere Frequenz zur Folge hat ( iehe xperiment " a chw ingende Lin al"). lnd m man also durch Erwärmen eine der beiden timmgabeln g wi rmaß n ein wenig "ver timmt", schafft man die orau etzungen für eine aku ti he chwebung. Bemerkungen

Eine andere Methode, die Frequenz einer timmgabel zu erändern kann gegebenenfall angewandt werden, wenn die zur erfügung rehenden timmgabeln einen Frequenzunter chi d aufwei n, der für da Auftr ten einer chwebung zu groß ist: Befe tigt man eine Ma e an einem Zinke n iner timmgabeJ, o v rändert ich d ren Frequenz je nach p itionierung der J\la e am unteren oder oberen Ende de Zinken . t1it die er timmMa e, die bei einigen timmgabeln von hulg räteher tellernbereits mitgeliefert \·Vird, kann da Phän men der aku ti eben chwebung auch direkt dur h er chieben der Mas e gezeigt werden, oder aber indirekt, indem man durch Anbringen der tla e zu5J9

Schwingung, harm onische Schwingu ng, Schwebung

näch t eine gleiche timmung beider Gabeln und danach die hwebung wie be hrieben durch Erwärmen erzeugt. Da Phänomen der akusti chen chwebung wird YOn Klavier timmern genutzt. Dabei besteht die Kun t darin, au der chwebung dau r T der hwebung, die i h au dem Referenzton und der zu timmenden aite ergibt, zu folgern, wie weit die ait no h angezogen werden mu , um die Höhe de Referenztone zu erhalten. Die Veränderung der Tonhöhe von Mu ikin trum nten unter \ ärmezufuhr ma ht da timmen eine infonieorche ter vor und mitunter auch inmitten ein r ufführung, während einer Pau e, zur ot\-vendigkeit. Intere anterwei e inkt die Tonhöhe einer timmgabel bei Erwärmung, die Tonhöhe der Orche ter timmung jedoch steigt mit der Zeit ... Die e Au age bezieht i h allerd.ing auf eine andere Zeit kala und hat eher p ychi ehe denn ph ' ikali he Ur a hen: Da erlangen nach einem brillanteren Klang ließ die f-I""he ( nicht nur ) de Referenztones a im 17. und l . Jahrhundert o weit an teigen, da ich im letzten Jahrhundert da franzö i ehe Innenmini terium gezwungen ah, einen ( nationalen ) B zug t n genau fe tzuJegen, u.a. weil die Opern änger Probleme mit den pitzent ·· nen in älteren Werken hatten, da die e für die zur ihrer Zeit noch tiefere timmung g hrieben worden waren ( o viel zur Bedeutung der Oper im Zweiten Kai errei h!.! ). m 17. Juli 185 wurde eine zwölfköpfige Kommis ion einberufen, die i h mit dem Problem befas en sollte. Die e Kommis ion setzte ich aus illu tren Experten der 1i nkun t wie der Phy ik zu ammen: Pelletier ( taat sekretär, Prä ident der K mmi ion ), Halivy ( Komponi t, chriftführer der Kommission ), Auber (Komponi t und Direkt r de Con ervatoires), Berlioz ( Komponi t und Mu ikkritiker), Despretz ( Phy iker und ab 1837 Profe or an der orbonne), Doucet ( Dramatiker und ab I 63 Direkt r der Theaterverwaltung), Lissajous (Physike r und ab 1873 Dozent für Aku tik am on ervatoire ), General Mellinet ( Militärmu ike r), Meyerbeer (Komponi t ), Monnai ( hrift t 1ler und Theater-Kommi ar im taatsmini terium), Rossini ( Komponi. t ) und Ambroise Thomas ( Komponi t und 1871 achfolger A11bers am n ervat ire ) [Rogeboz-Malfroy 1994, . 52]. och he ute gibt e eine ammlung von mir Herkunft Etiketten ver ehenen timmgabeln, di e sich der franzö i ehe Kompani t Hector Berlioz (1803-1 69 ), der der Kommi ion angehörte, au den er hiedenen mu ikali hen Zentren Europa (Braunschweig, Brü el, Go t ha, London, tuttgart, \Veimar, ... ) hatt zu enden la en, um eine Be tand aufnah mede r verschiedenen "Kammerröne" anzufertigen . [Holoman 19 9, . 490-491] beme rkt dazu: "Mo t f them are in fact quit high by modern tandard ; more than ha lf are pitched in C, not ". Berlioz verfa te über die es Problem einen Artikel, der am 29. eptember 185 im "Journal de debat " er chien und in dem er da Ader Pari er Oper mit 898 chwingungen pro ekunde al Referenzton vor chlug. [Holoman 1989, . 491] chreibt: "The full report \ a pr ented early in January 1859 [recte: l. Februa r 1859], and a "diapa on normal" wa proclaimed an 16 February 1859, a p itch of 870 ibration per e ond (A 435 ) at 15 A complicated apparatus co n i ting of a large tuning fork hou ed in a weatherproof glas ca e wa constr ucted and sent to the Con ervatoire, where it

=

ac.

remain ." Der an Prägnanz nicht zu wü n chen Ia ende Ab chlu bericht laut t im

540

Schwingung, harmonische Schwingung, Schwebung

Origina l: "L'elevati n r i an te du diapa on et le different diapa on ex istants ( elon le pa ' , le etabli emcnt mu i au · et le mai on de facture ) pre entent de inconvenient . Le re pon able de ette it uation ne nt ni le cbanteurs , ni les compo iteur , mai Je facteur d' in trument et Je in trumenti t . La commi sion a clone adopte ä l'unanimite Ia propo iti n ui ante: ,11 e t de irabl e que le diapa on abai c oi t ad pte generalement c mme regu lateur in ar iabl e.' La commi ion a en uite conv que le prin ipaux fa t ur t chef d'orchestre afin de di cuterde trois y teme po ible : abai em nL d'un d mi-ton, abai ement d' un quart de ton, abai ement moindre qu e dernier. 'e t l'abai ement du quar t de ton qui a reuni la maj rite de uffrage . La ommi ion propo e don au mini tre d in tituer un di apaon uniforme p ur la France, et decide que cc diapa on era fixe a 870 vibration a la econde." [Rogeboz-Malfroy I 94, . 52] Al Anekdote se i bericht t, da damit der Kammert n au Kar! ruh zum tandard gemacht worden war, ' ie sich nachträglich herau teilte. o hr ibt Berlio:: am 19. 2. 1859 an Richard Pohl: "D'ap re les comparai on que nou avon fait ave le diapa n etra nger , il va e trauver que le di apa on de Pari ain i abai e era I uni on ju te du di apa on actuel de Carlsruh e." {Citron 1989, . 6~9-660]. Die Herau geber v n [Berlioz 1971 . 427] weisen darauf hin , dass auf intern ation aler bene "an ait que tte quc ti n n'c t pa en re reso lue. Vo ir le Monde du 28 juin 1966 (ar ticle de Rene ume nil) et lc onde de 12-13 ct bre 1969 (a rticle d'Ugo Leone ur 1'/n tabilit ' d11 ",au- A ln redreche d'un diapnson europee11 )". Dem jedoch widerspricht [Mazzola 1990 . 26]: , ie [die Menge der verwendeten Freq uen ze n] ba iert auf der Ba i frequenz 440 Hz de Kammerton (Fe tlegung in London , 1939 ), de einge trichenen a. " Dass eine ionvolle (i nter- )nationale tandardisierun g die ei ne, die tägliche Praxis aber die andere a h i t, bewei t die eh\ edi ehe pranistin Birgit Tilsso11 in ihrer Autobiografie, die hier ab chl ießend zitiert ei: "E i t vielleicht bekannt, dass die timmung de Orehe ter in \ ien iel höh r i t , fa t einen halben Ton, als and erswo. Den meisten ängern, vor allem den Tenören, flattern de halb Manschetten und Stimmbänder vor den hohen r ·nen. I h elb t hatte nie onderlich über die es Phänomen nachgedacht, bi ich einmal dir kt au ew York kam, w ich eine Reihe von "Eiektra"-Vor tell ungen ge ungen hatte. 'un ollte i h di elb Partie in \ ien ingen. Lch kämpfte den ganzen Abend lang wie eine errü kte. Die timm ung v n ewYo rk aß ozusagen immer noch im Hai , und e '"'ar ungeheuer hwcr, ich zu der höheren Orche terstimmung der Philharmoniker "hinaufzu hra uben". Ich hatte durchweg den Ei ndruck, zu tief zu ingen, und glauben ie mir, da war wirkli h kein chönes efühl. [... ] Die Philharmoniker weigern ich, ihre timmung zu erä ndern, da ihr bereits brillanter Klang in einer höheren Lage noch brillanter wird. Eben o wenig wolle n sie den rche tergraben auf di.e elbe bene verlege n, wie da in anderen pernhäu ernder Fall i t. Sie ' ollen nämlich auch ge ehen werden . In Wien i t der Orche terldang de halb nicht nur ung wöhnlich brillant, ondern au h unge' öhnli h laut. ber da i t ebe n der Preis, den die Sänge r dafür zah len mü en, mit · inem o phanta ti chen rch ter ' ie den Wiener Philharmonikern ingen zu dürfen ." [ 1il on 1997, , 205-206] 541

Schwingu ng, harmonische Schwingung, Schwebung

Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandver uche, kleine Experimente, uli Verlag Deubner, Köln 1986 zu Bemerkungen :

Berlioz, H.: A traver chant , Librairie ründ, Pari 1971 Holoman, D. K.: Berlioz, Harvard niver ity Pre , Cambridge, Ma hu ett 19 9 !lazzola, G.: Geometrie der Töne, Elemente der Mathemari h n i\1u iktheorie, Birkhäu er Verlag, Ba el Bo ton Bonn 1990 Rogeboz- \1alfroy, E.: Ambroise Thoma ou Ia tentation du lyriqu , Editi n etre, B ancron 1994 ilsson, B.: La il on, Mein Leben für die per, \ olfgang Krüger Verlag, Frankfurt am Main 1997 Citron, P. (Hrsg. ): Hector Berlioz: Corre pondance generale, V. 1 55-l 59, Flammarion, Paris l9 9

Schwingung, Teine, Obertöne, Resonanz

*

4.23 Der wandernde Ton Durch Re onanz kann eine timmgabel eine andere timmgabel zu gen.

hwingungen anre-

f[ I (a)

(b)

Abb. l

Material • 2 timmgab ln glei her Frequenz • Tisch • evtl. Klavier Aufbau un d Du rchführ ung Zwei timmgabeln d r gl i h n Frequenz werden in inigen Zentimetern Ab tand voneinander gehalten. lan chlägt eine der beiden Gabeln kräftig an und bringt ie nach ein paar ekunden zum Ver tummen, indem man ihre Zinken mit der Hand umfa t. etzt man unmittelbar danach di Z\ eite timmgabel mit ihrem Fuß auf eine Ti chplatte ( hne Tischdecke ) auf, o vernimmt man deutlich wieder den ur prünglichen Ton. Er chein t v n d r er ten auf die zw ite timmgab I "üb rgegangen" zu sein (s ieh Abb. l).

Er klä rung chlägt man eine timmgabcl an, ver etze n ihre chwingenden Zinken die Luft in ihrer mgebung in eh\ ingungen. Die erzeugten Dru k hwankungen ( chall) breiten ich in der Luft au und regen zum einen das menschliche Trommelfell, zum ander n aber au h die zweite timmgabel zu chwingungen an. Da beide timmgabeln die gleiche Frequenz haben, k mmt e dabei zur Re onanz und die zweite timmgabel chwingt o stark da ihr 11 n d utli.ch ernom men werden kann . Durch das Aufsetzen der zweiten timmgabel auf den Ti eh wird I diglich die Laut tärke verstärkt, indem man einen Re onanzkörper (den Ti eh ) mit der timmgabel verbindet. Bemerkungen

Da Experiment funkti niert be nder gut mit timmgabeln, die b reit auf hölzerne Re onanzkä ten monti rt ind. teht ein Klavi r zur V rfügung, o kann man folg nde Variante des Experiment vor543

Schwingung, iöne, Obertöne, Resona,nz

führen, in der neben der Re onanz zu ätzlieh die bertöne ein rund! n ein R Lle pielen: i\lan drückt auf der Klaviatur eine Ta te eine tiefen Ton (bzw. zw i Ta ·ten im Oktavab tand ) o lang arn herunter, da die aite nicht ange chlagen, ndern nur zum chwingen befreit wird. chlägt man nun kräftig einen höheren Ton im Okravab tand zur niedergedrückten Ta te an und dämpft man die en {evtl.

gar manuell) nach ein

paar ekunden, o nimmt man deutlich, neben lei ren anderen Tönen, den

ben

ange chlagenen Ton wieder wahr. Bei die em Experiment tritt Re nam zwi · hen der chwingung de ange chlagenen Ton und der r t n (bzw. der er ren und dritt n ) Ober chwingung der niedergedrückten Ta te (n ) auf. Zu Obertönen iehe auch das Experiment "Die

bertöne einer Röhre".

Literatur

Zeier, E.: Phy ikalische chulver uche, Freihand er uche, kleine Experimente, Auli lag Deubner, Köln 1986

544

er-

Schwingung, Eigenschwingung, Eigenfreq,uenz, Resonanz, Haftreibung, Gleitreibung

**

4.24 Die singenden Gläs~er Ein Trinkgla lä t ich dur h den periodi chen Wech el zwischen Haft- und Gleitreibung in chwingung ver etzen, wodur h ein hörbarer Ton erzeugt wird. it zwei Trinkglä ern und einem tü k Draht lä r ich R nanz ze1gen. Material

• 2 gleiche, dünnwandige Trinkgläser, z. B. ogna chwenker dünne Draht tück

ibri r nder Draht

Aufbau und Durchführung

Ein dünnwandiges Trinkglas wird zur Hälfte mit \ a er g füllt. lan reibt mit einem befeuchteten inger unter leichtem Dru k über den Rand de La e ( iehe Abb. I ). Dadur h nt t ht ein deutlich hörbarer Ton. ariiert man die Wa rmenge im Gla , o ändert ich die Tonhöhe. Je mehr \\fa er im Gla ist, umso tiefer wird der Ton. Füllt man das Glas voll tändig mit Wa er und reibt mit dem Fing,er über den Gla rand, o !kräu elt ich die Abb. I \ a eroberAäche und e bilden ich Wellen . Ein zweite Trinkgla • ird einige Zentimeter neben das erste Glas gestellt und mit \1\fa er gefüllt, o da der a er land in b iden Glä erngleich ist. Reibt man mit dem Finger über d n Rand d r Glä er, o ollten glei h hohe Tön zu h ö ren ein. Auch bei gleichen Glä em i t e mei t n"tig, die lä er durch Va riieren de \1\fas erstaJ1des auf die gleiche Tonhöhe zu timmen. Dann legt man auf eines der Gläser ein dünne Draht tück und reibt über den Rand de anderen lases (siehe Abb. l ). Dieses Gla ertö nt, beim anderen Gla beginnt da Draht tü k zu vibrieren und bewegt sich auf dem Glasrand. a ser bimu, bleibt der Draht dagegen ruhig liegen. Gibt man in eine der Glä er etwa Erklärung

Fährt Inan mit d m Finger unter leichtem Druck über den Gla rand, so wird das Gla in eh\ ingung r tzL Di nr gungerfolgt dabei wie in dem Experiment "Stehende \1\Tellen auf Kaffe " dur h ein n peri di hen Wech el v n Haft- und Gleitreibung. Die vom Finger aufgewandte Kraft lä I i, h in zwei Komponenten aufteilen : eine Kraftkomponente, die den Finger auf da Gla drückt, und eine für die Vorwärt bewegungdes Finger . Die Bew gung d Fing r i t dabei nur makro kopi eh ge ehen gleichmäßig. Durch den Druck auf den Ia rand haftet die Haut de Fingersam Gla . Durch die gleichzeitige Vorwärt bewe ung wird der Finger det rmiert. I t die Kraft der orwärtsbewegung de Finger dem Betrag nach größer al die Haftreibung, die den Finger am Gla hält, löst ich die am Gla haftend Haut und der Finger bewegt sich vorwärts. Die Deformation des Finger bildet i h dabei o hnell zurück, da kurzzeitig die vom Finger auf den

S45

Schwingung, Eigenschwingung, Eigenfrequenz, Resonanz, Haftreibung, Gle i·hei bu ng

Gla rand au geübte Kraft abnimm t. I t ie betragsmä ig klein r al die Haftreibung kraft, haftet die Haut de Finger wieder am Ia und d r V rgang beginnt erneut. Das Glas wird dur h diesen peri di chen We h el von Haft- und Gleitreibung in chwingung ver etzt. Au dem Frequenzspektrum der ang regten hwingung n ,,;rd nur diejenige unter tützt, die einer Eigenfrequenz de Ia e ent pri ht. Durch Zugabe von Wa er in da Glas ände rt ich de en Eigenfreq uenz. Dadurch lä t i h die Tonh ··he verändern. Je mehr Wa ser ich im Gla befind t, um o niedriger i t die Frequenz, mit der da Gla chwingt. Die e chwingung de Gla e überträgl i h auf die Luft und i t

al Ton hörbar. Die chwingung des

Ia e

ieh t man auch an den Wellen, die i h bei

einem voll tändig gefüllten Gla auf der Wa eroberfläche bilden. Bei zwei Glä ernwerden die cha llwelle n, die von ein m Ja au gehen, dur h die Luft auf da andere Glas übertragen. Da beide Glä er auf die gJei he "[, nhöhe ge timmt ind, i t die Frequenz, mit der da Gla mit dem Draht tück durch die hwingung de anderen Gla e angeregt wi rd, gleich eine r igenfrequenz. Dadurch ergibt i h R onanz und auch da Gla , über da nicht ge rieben wi rd , wi rd in hwjngung ver tzt. Die erkennt man am Vibrierende Draht tücks. Ändert man die igenfrequen.l eine

I

durch Zugabe von Wa er, li egt der Res nanzzu tand ni ht mehr vor, o da kein merkliche chwingung anregu ngme hr erfolgt und da Draht tü k ruhig liegen bleibt. Li teratur Köthe, R.: Da neue Experimen tie rbuch: ISO einfache Experimente au der Phy ik, hemie und Biologie, Te loff Verlag, Harnburg 19 6 Raaf, H.; owada, H.: Physik macht paß, Oberra hende in ichten durch über 100

Modelle und Expe rim ente, Herder Verlag, Freiburg im Brei gau 1990 Obe-rdorfer, G.: Zytglogge Werkbuch, Das pringende Ei und ander E ·p rimente für die fünf inne, Zytglogge-Verlag, Gümmlingen Bonn \ ien 1991 Tölle, M.: Kinder entdecken ... Einfache Experimente, Time-Life B ß. \ ., m terdam 1994

Schwingung, longitudinale Schwingung, tr,ansversale Schwingung, Eigenschwingung, Töne, Obertöne, Klang, Elastizitätsmodul

**

I

[.J

4.25 Der tönende Metallstab In einem 11etall tab k··nnen I ngitudinale und t ran ver ale chwingungen angeregt werden, die al deutlich unter hiedlich hohe Töne gehört werden.

D bb. 2

Abb. I

Materia l • Stativ tange oder anderer Metall tab (Länge: ca. 1 m ) • Hammer mit Metallk pf (ca. 200 g) Aufbau und Du rchführung Eine tativ tang ,.,,ird mit der Hand twa in der Mitte gehalten. Schlägt m an mit ein em

Hammer auf ein Ende der tange ( iehe Abb. 1), wird ein hoher chrill er Ton hörba r. ch lägt man dagegen mit dem Hammer se nkrecht zur tangenachse auf di e Stativ tange ( iehe Abb. 2), o nimmt man hauptsächlich ei nen wesentlich tieferen und weniger schrillen Ton wahr. Der zuvo r erzeugte Ton i taberauch hier, wenn auch mit geringerer Lautstärke, hörbar.

Erklärung Wi rd mit dem Hammer auf ein tangenende ge ch lagen,' ird die tativsta nge hauptächlich in I ngitudinal hwingung n ver et zt, dagegen b im Schlag enkrecht zur tangenach e überwiegend in tran ver a le chwingunge n. Die Gr undfreq uenz f der im · tab ange regten Eigen ch\vingung hängt von der Länge I des tabe und der jewei ligen Au breitungsge hwindigkeit c ab. E gi lt:

c

! =21 Da die Au breitung ge chwindigkeit für tran ver aleWe llen gerin ger ist als für longit udinale\ ellen, i t die Fr quenz d r ent t henden chwing ung bei der Lon gitudinah·velle g röß rund damit die Höhe des gehörten Tons höher als bei der Tran sver alwelle. der

rundfrequenzund damit dem

eben

rundton ent tehen auch noch Töne ander r Fre-

547

Schwingung , longitudinale Schwingung, transversale Schwingung ...

quenzen, die o genannten Obertöne ( iehe Experiment., ffene und geda kte P eifen" ). ie tragen zum wahrnehmbaren Klang bei ( iehe Experiment "Eine Ia röhr al rgelpfeife") . Da man e trotz de unter chiedlichen chlage mit dem Hammer ni ht hafft nur eine Art der beiden möglichen chwingungen anzuregen (l n itudinal oder tran versal ), hört man immer eine Überlagerung beider jedo h Einflu

mndtöne. Di

n hlag art hat

auf die Intensität und omit die Laut tärke der jeweiligen

hwingun .

Bemerkungen Bei Mu ikin trumenten wird die Anregung v n ai ten zu Tran ver I hwingungen zur Tonerzeugung genutzt (bei

aiten treten au chließlich Tran ver I chwingungen im

hörbaren Berei h auf). o chlägt z. B. beim Klavier ein kleiner Hammer auf die aite,

die dadurch zu tran ver alen chwi ngungen angeregt wird. Die Anregung von longitudinalen chwingungen in MetaiJ täb n wird dagegen in der Technik dazu benutzt, um da Ela tizitätsmodul de

tabmaterial zu be timmen, da die

Au breitung ge eh\ indigkeit c von der Dichte p und dem Ia tizitä mo ul E abhängt:

Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandver uche, kleine Experimente, uli Verlag Deubner, Köln 1986 zu den Forme ln: töcker, H.: Ta ehenbuch der Physik, F rme ln , TabeUen, ·· ber i hten, \ ' rlag Harri Deutsch, Thun und Frankfu rt/Ma in 1994, . 209-2 12,222

Schallgeschwindig,k,eit, Töne, Tonhöhe, Klarilg, Schwingung, Frequenz, We llen'länge

'~

4.26

**

4.26 Micky-Maus-Stimme durch Helium Ein geatmete Helium- a veränd rt die Tonh ·· he der timme beim prechen. Mate,rial

• Luftballon • Helium- a .Aufbau und Durchführung Ein Luftballon wird mit Helium -Gas gefüllt. Die Versuch per an atmet Helium au dem Luftballon

u armen. Di timme klingt dabei we en tlieh höher, ähnllch der von tief e.in und

pricht beim

!Iiek)' Mau in den Zei hentrickfilmen. Vorsicht!!!: E ist darauf zu achten, das nur rei n e Helium verwendet wird! Helium, da auf Jahr mä rkten zum Füllen von

Abb. l

uftball n verwend t wird, i t

nicht immer rein! Da eingeatmete H elium i t durch seine Reaktionsträgheit dabei zwar medizinisch unbedenklich, aber '"'enn Helium ein gea tmet i t, kann der Kreislauf n atürlich keinen auer toff aufn hm n . Es ist d arau f zu achte n, da s dem Blutkrei lauf immer genügend Sauer t ff zugeführt ' ird on t drohen Ohnmacht und ernsthafte Schädigungen d r rgane und des ehirns. Da Ex-per iment ollt e al o nicht sofo rt' iederholt ,, erden, o da durch da norma l tm en wieder genügend Sa uer toff ins Blut gelangt. Erklärung Das men chJich

pr

hen i t ein ehr komp lizie rte r organg, b ei d em mehrere Faktoren,

w ie z. ß. die geom tri sehen bme sungen de Kehlkopfe , die An spannung der timmlappen und die ha ll g hwindigk it in Luft zur ent tehenden Tonhöhe b itragen. Vereinfacht lä t ich da Ergebni de Exper iment folgendermaße n erklären: Im Experiment wird b i

n

Anstelle von Luft (

t

gleichen Bedingungen nur die

hallge chwindigkeit: ca. 340

chwindigkeit: ca. 1020 (der geri.nge Anteil v n nachlä igt). Bei an

~

unter chi dlich

s

chalJgeschw indigkeit geändert.

b ei 20 °C) wird Helium (Schallge-

bei 20 °C) au geatmet und zur t immartikulation ver wendet

0 2, d r in der ung dem Helium beigemi cht wi rd , sei ver-

n ten gle ichen Bed ingungen entsteh t bei a usgeatm tem Helium ein

Ton mit d r gle i hen \'\fellenlängen chiedlichen

111

A wie bei ausgeatmete r Luft, auf Grund der unter-

hallge hwindigk iten

cLuft

on. r quenzen f Da die

und

cHelium

über die Bezieh ung f

=;

aber

hallge ciH indigkeit von H elium ca. dreimal

o groß i t wie d ie von Luft, würde man eine dreimal o hohe Tonfreq u en z erwarten. Tatsächlich werden die Eigenfrequenze n de Mund- und Rachenraumes (die o genannten "Formanten") jedoch nicht ga nz so weit nach oben erschoben: [Maser 1997, S. 490-49l]

549

Schall geschwindigkeit , Töne, Tonhöhe, Klang , Schwin gung , Frequenz, Wellenlänge

gibt zwei Frequenzspektren eine männlichen Proband n wieder, der den Vokal a einmal in Luft und einmal in Helium au pricht. Der er tc F rmant wird dabei in Helium lediglich um den Faktor 1,7, der zweite nur um den Faktor I ,5 ,. r h b n. Al rund wird angegeben, da

die Atemluft in der Lunge nicht komplett

wird und omit Luft nicht durch Helium, Gerni eh er etzt wird.

eg n Helium au getau ht

ndern ledigli h dur h ein Helium-Luft-

chließlich ändert ich die Frequenz beim .. b rgang der hallwellen Z\\ i hen Helium und Luft nicht (wohl aber die WeUenlänge), o da au h in der Luft ein deutli h höherer Ton wahrgenommen werden kann. atürüch ent tehen beim prechen nicht nur hwingungen einer \\'e llenlange, ondern viele überlagerte chwingungen mit unter hiedlicher Phasenlage und rnplitude, die neben de r Tonhöhe auch de n Toncharakter der Klang der timme b influ n. Ln einem Gas mir einer anderen challge chwi ndigkeit al in Luft werden ni ht nur die Frequenzen, ondem auch die Verhältni e der Amplituden und die Pha nlage der hwingungen verändert, o da die timm e nicht nur in unter hi dli her Höhe erklin t, ndern auch einen anderen Klang erh ält. Im Experiment erinnert die ent rehend an ticky tau .

timme

Bemerkungen Beim Tief eetauchen wird an teile von Luft ei n H lium- auer toff-Gerni h zum tmen verwendet, da der in der Luft vorhandene tickstoffbeim mgebungsdru k in gr ßen Tiefen zu extremen Ve rgiftung er cheinungen führt. Die challg h'''indigkeit d Heliumauerstoff-Gemi ches i t größer als die v n Luft. Bei der Kommunikali n der Tau h r untereinander oder mit der Ein atzstati n über in den Tau hma ken eingebaute Funksprechverbindungen mu te man sich lange Jahre mit dem Effekt der . 1i ky-t\lau - timme abfinden, die, erst recht über Funk übertragen, sehr unangenehm und undeutli h klingt. Er t eit neuerer Zeit etzt man eräte (di gi tale Pitch- hifting) ein, die h he timmen vor der Funkübertragung wieder kün tlich auf eine gew hme li nhöhe herab etzen und o die Qualität und Ver tändlichkeit der Funkübertragungen deutli h erhöhen. Literatur

Bublath, /.: Das Knoff-Hoff Buch , Wilhelm Heyn erlag, Mün hen l 9 Moser A. L.; ordmeier, V; chlichting, H./. : Phy ik de men hli hen timmappa - rat Analy e von chall ignalen mit Hilfe eine Computer )' tem , in: eut he Phy ikaliche Ge eil chaft, Fachverband Didaktik der Phy ik: orträge, Phy ikertagung l 7, Berlin 1997 (Tagung band) I alker, /.: Der fliegende Zirku der Phy ik, R. Oldenbourg \'erlag GmbH, ~lün h n ien 1994

zu den Zahl'enwerten: Stöcker H.: Ta ehenbuch der Phy ik, F rmeln , Tabellen Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1994, . 280

!550

· ber i hten, \'erlag Harri

Töne, Ton höhe, Frequenz, Doppler-Effekt, Bewegung, Geschwindigkeit

**

4.27 Doppler-Effekt mit einer Stimmgabel Bei einer gegeniiber einem Be ba hter rnit ich ändernde r Geschw indigkeit bewegten timmgabel kann der Doppler-Effekt deutlich dernon triert werden .

--- .--

-~-·-

~ · -------------- - ------- --- ·~ --------- - -----------·-­

-- .... ---- ---

·--

----------Abb.l Material • Stimmgabel , evtl. mit R onanzka ten eiJ od r tark r Faden ( Länge: a. I m ) Aufbau und Durchführung

Ein eil wird mit einem Ende an eine timmgab I geknotet. Man hält das Seil am anderen Ende fe t, hlägt die timmgab I an, da ein deutlich wahrnehmbarer Ton entsteht und chwingt ie dann mit dem ei l krei förmig über dem Kopf ( iehe Abb. 1). Dabei tlte natürlich g nüg nd Platz orhanden sein, o dass niemand verletzt und nicht beschädigt \ ird. Für einen etwa entfernt ste henden Beobachter ind deutliche Tonhöhe chwankungen h ·· rbar. Leider nimmt die Lautstärke d r Stimmgabel schnell ab, da man ich vom n chlagen der timmgab l bi zum chleudern der Stimmgabel am eil eh a beeil n ollte. An telle der timmgabel kann natürlich ein andere r möglichst leichter Gegen tand ge chleudert ' erden, fern die er einen Ton kon tanter Tonhöhe au sendet. Geeignet sind z. B. leichte Laut precher, die an ihrem Kabel ge chwungen werden. Den Ton e rzeugt man dann am be ten mit einem Lei tung funktion gene rator (z. B. inusschwingung mit ca. 440 Hz, wa dem Kammert n a ent pricht). Oder man verwendet gleich einen Tongenerator. Gut geeignet ind au h batteriebetriebene ummer, die e in jedem Elektronikge chäft zu kaufen gibt. Erklärung Für den etwa entfernt ·tehenden Beoba hter änder t die timmgabel al Tonerzeuger beim

chleudern andauernd ihre hwindigk it relati zu ihm . Auf Grund des DopplerEffekts nimmt der B obachter de halb einen Ton clH ankender Tonh··he wahr. Bew gt ich die timmgabel auf den B

ba hter zu, ist der wahrgenommene Ton höher als der

Ton der ruhenden timmgabel, bewegt ich di timmgabel vom Beobachter weg, so ist der gehörte Ton tiefer. Durch da llleudern der timmgabel wird die Geschwindigkeit relativ zum B bachter k ntinuier]ich zi -ehen zwei h'tremwerten (schnell te Be'"'egung auf den Beoba hter zu und chnell te Bew gung n ihm weg) geändert. Der Beobachter h ·· rt dies aJ ein hwank n der Tonhöhe z,~rischen ei nem tiefen und e inem hohen Ton.

551

löne, Ton hö he, Freq uenz, Dop pler-Effekt, Bewegung, Geschw ind igkeit

Ent cheidend für die röße der Tonhöhen-, al oder Frequenzänderung i I ni ht die relative Bewegung zwi chen Beobachter und 1i nqu lle, ondern die B ,,. gung v n beid n relativ zum u breitung medium de chaU , al o z. B. der Lu . Bei ruhendem Beoba hter und bewegter TonqueUe (bezüglich der Luft) gilt für die Fr qucnzänd rung:

foudl~

fBeobacht~r 1

_ VQuelle

c Frequenz, die der Beobachter hört; foudJ...: Frequenz d r 1i nquelle; c: B trag der challge chwindigkeit in Luft; vQuelle: Betrag der e hwindigkeit der onqueUe bezüglich de Beobachter ) Dabei gilr in der Formel da Plu zeichen , wenn i h die Quelle ,. m Beoba hter entfernt, und da Minu zeichen, wenn ie ich dem Beobachter nähert. Bei bezügli h d r Luft ruhender Tonquelle und bewegtem Beo bach ter gilt dagegen: (fBeoba hter:

!Beobachter =!Quelle ( l

± vBeobachter)

Betrag der Ge chwindigkeit de Be bachter bezüglich der li nqueUe, on ·tige Bezeichn ungen wie oben). In dieser Formel gilt da Pluszeichen, wenn der Beoba hter 1 h der Quelle nähert, und ·chwindigkeit da Minuszeichen, wenn er i h von der Quelle entfern t. ur wenn di klein gegenüber der challge chwindigkeit in Luft i t, geh t die er te Formel i Reihenennvicklung und äherung in die zweite über. ind bezügli h der Luft ,. hl challqueUe aJ auch Beobachter in Bewegung, ind beide Formeln ent pre hend zu verwenden. (vBeobachter:

Bemerkun gen Der Doppler-Effekt wird auch technisch genutzt: Bei der Radarkontr lle zur Be timmung der Ge chwindigkeit von Kraftfahrzeugen \.Verden au ge ndte elektromagnetiche VVellen vo m bewegten Fahrzeug reflektiert. Auf rund de oppler-E ekt haben die refleki:ierten \ eilen eine andere Frequenz. ·· ber die Frequ nzver hiebung lä t i h die Ge chwindigkeit de Fahrzeugs be timmen. Literatu r Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandver uche, kleine Experimente, uli Verlag Deubner, Köln 19 6

zu de n Formeln: töcker, H.: Ta ehenbuch der Phy ik, Formeln, Tabeil n, ·ber i ht n, V rlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Ma in 1994, . 213-214

ssz

laminare Strömung, turbull ente Strömung, l urftw irbell, Schallwelle, Reynolds-Zahll, Töne, Geräusch

**

4.28 Wa1rum1"pfeift" der Wind? Die Ent tehung von hall bei der m tr ·· mung eines Körpers mit Luft lässt ich mit einem eil demon trieren. Darüber hinaus kann der berga ng von laminarem zu t urbulentem trömung verhalten beoba htet werden. Mate rial • dünne eil (Durchme er: 4- 6 mm· Länge: ca . 1,5 m ) • evtl. kleine ewicht tück (20- 30 g)

/ /

Gewicht

Aufbau und Durchfü hrung Ein Stück eil von ungefähr l m Länge ver etzt man mit einer Hand in hnelle Rotati n ( iehe Abb. I, etwa 25 mdrehungen in I0 ekunden ). Dab i i t ein pf. i~ nder 'lbn zu hören, dessen ]o nh "he mit teigender R tation gechwindigkeit anwäch t. Abb. 1 Da Bewegende eile wird etwas vereinfacht, wenn man am eilend ein kl ine Gewichtrück anbringt (Achtung: Da Ge\ icht tück m us ehr orgfältig befestigt werden, damit e ich nicht) " en kann! ). Lä t man da eil zum Vergleich langsam über dem Kopfkreisen (etwa 5 mdrehungen in 10 ekunden ), so ist n.ichts zu hören.

Erklärung Bei relati hohen tr .. mung ge chwindigkeiten ( Kriteri um siehe Bemerkun gen ) wird ein Körper turbulent um tr "mt, wobei irbel ents tehen . Hinter dem zylin derför migen ei l bilden ich link - und recht drehende \ irbe l (s iehe Ab b. 2) . Im stati onären Strörnungszu tand lö en ich im Wechsel irbel der ei nen un d der and eren Rotati onsrich tung in regelmäßigem Z itab tand ab und bilden die nach dem un ga rischen Physiker Theodore 1'011 Kamuin benannte \ irbelstraße. Dur h da zeitlich \er etzte Ablö en ' n Strömung richtung \ irbeln auf den eiten A und B ( iehe Abb. 2) beginnt da eil zu hwingen und erzeugt in der umgebenden Luft chalh eilen. Mit teigender trömung ge hwindigkeit teigt die Ablö efrequenz der Wirbel und da mit auch die Höh de Ti n an. Da die verchiedenen Bereiche de eil unter chiedliche Bahnge chwindigkeiten be itzen, hört man ein Frequ.enzgemi h, da man al pfeifende eräusch wahrnimmt. il relativ lang am krei t, herrWenn da Abb. 2

553

Laminare· Strömung, turbulente Strömung, Luftwirbel', Schallwelle ...

chen laminare trömung verhältnis e (ohne Wirbelbildung) und die bleibtau .

hallerzeugung

Bem erkungen Ein Kriterium dafür, ob eine trömung laminar oder wrbulent i 1, lie ert die o genannte Reynolds-Zahl: lvp

Re=TJ (/: eine die Körpergröße be timmende Länge;

ry: drnami h \'i ko ität; p: Di hte de

trämenden Medium ; v: Betrag der trömung ge chwindigkeit ). Der Obergang von laminarer (Re klein ) zu turbulenter trömung (Re groß ) liegt im Bereich Re"" 1000, ist aber noch von der genauen orm d um trömten Körp r Wegen der extrem kleinen Vi ko ität ( '1 ""0,0 18 mPas ) treten in Luft fa 1 au turbulente trömungen auf, ofem e ich um größere Gegen tände handelt. de kleinen Durchmesser de eil i t die trömung in die em Experiment

abhängig. hlie 1i h uf rund für kleine

Rotation ge chwindigkeiten noch laminar (Re=:: 550, am eilende bei 5 ' mdrehungen in lO ekunden), aber für größere turbulent (Re"" 2700, am eilende bei 25 m r hung n in 10 ekunden ). Die ge childerten orgänge pielen sich auch in ähnlicher \\'ei e ab, wenn \Vind n Kanten (z. B. eine Hau e ) vorbei treicht oder durch einen engen Tür palt trömt und d bei da typi ehe heulende bzw. pfeifende Geräu eh en teht. Literatur

Gobrecht, H.; Gobrecht,]. H.; Gobrecht, K. H. : Bergmann-

häfer, Lehrbu h der xpenmentaJphy ik. Band I, Mechanik, Ak ustik, Wärme, \ alter de ruyter Verlag, B rlin

1990, .375 Glass, D. : Da neue What' what?

a tu rwi en chaftliche Plaud reien, Deutscher ,-; -

sehenbuch Verlag GmbH & Co. KG, Mü nchen 1997

554

Wärmeleitung, l<·onvektion

**

5.1

5.1 Wä r m ~eleitung in Wasse1r \Va er leitet \ 'ärme

chle ht, da man e in einem Reagenzgla an der Oberfläche ieden Ia en kann , während ich am ßod n gleichzei tig Ei befindet.

Reagenzgla Bunsenbrennerflamme Ei

Abb. l Material

• • •· •

Reagenzgla Wa er und ein tückchen Ei biegsamer tärkerer Draht zum Fixi ren d Bun enbrenner

••se im Reagenzgla

Aufbau und Durchführung

In einem Reagenzgla wird ein

tück Ei mit einem Draht im unteren Drittel festge -

ld.emm t, o da da i au h b i gefü lltem Reagenzgla unter Wa ser bleibt Das Reagenzgla ~ ird mit Wa er gefüllt und leicht schräg mit dem oberen Dritt 1 über eine Bun enbrennerflamme gehalten ( iehe bb. 1) _ Dabei kann man e mit der Hand im unteren Drittel fe thalten, hne ich die Finger zu verbrennen. Man kann aber auch eine Zange benutzen, um da R·eage nzgla über die Flamme zu halten. acheiner WeiJe siedet da \ a er oben im Reagenzgla , oh ne da s das Eis unten merklich schmilzt Erklärung Wa er i t ein hlechter Wärmeleiter. Der Tran port der von der Bunsenbrennerflamme aufgebrachten Energi im 'Aa er i t o chlecht, dass das Wa r am Boden kaum erwärmt wird, bwohl da Wa r am b ren Ende de Reagenzglases siedet Es liegt an der K nvektion, da da \1 a er den noch an der Ob rfläche zum ieden gebracht werden kann , ohne da man e an die er teile, sondern nur vom Ende de Reagenzglases her erwärmt (warme \ a er t igt na h oben und verdrängt dort kaltes Wa er, das nach unten ged rü ckt und da nn elb t erwärmt wird ).

555

Wärmeleitung, Konvektion

Literatur

Wittmamr, ].: b -Lehrprogramme, Wärme und Energie, Bayeri h r hulbu h \'erlag, München 1977 Zeier, E.: Phr tkali ehe chulver uche, Freihandver uche, kleine Experimenre, uli Verlag Deubner, Köln 19 6

556

Wärmeleitung, spezifische Wärmekapazität

*

5·2

5.2 Wärmeleitung mit einer Münze Eine Kup~ rmünz i t ein r taunli h guter Wärmeleiter.

Abb. 1

Material Münze, mögli h tau KupC r treichhölzer Aufbau und Durchführung Hält man inc Münz am Rand mit den Fingern einer Hand und erwärmt man ie mit einem treichholz an der den Fingern gegenüberliegend n Seite ( iehe Abb. 1), so wird die ünze chnell heiß, da man ie fallen lässt, um sich nicht die Finger zu verbrennen, noch bevor da trei hh lz abgebrannt i t. Erklärung Metalle, be onder Kupfer, ind gute\ ärmeleit r. Die von der Münze aufgenommene Energie verteilt ich chnell in der ge amte n Münze. Andererseit haben Metalle verglichen mit Was er, ine ger inge pezifi ehe \ ärmekapazität, o dass bei vergleichbarer Erwärmung' e entlieh weniger Ene rgie notwendig i t: al bei Wa er. Die Münze wird mit ihrer geri ngen Wärmekapazität und ihrer guten Wärmeleitung o chnell durch die treichholzflamme erhi tzt, da brennen. Da

man ie fallen lässt, um sich nicht die Finger zu ver-

treichh lz i t hingegen dank des verwendeten Ho lzes in o chiechter

vVärmeleiter, da man e , bw hl e an der einen eite brennt, an d r anderen problemlo haJten kann, ahn i h in gering ter Wei e zu verbrennen . Bemerkungen Man führt da

xperim nt am b te n

(ohne Ergebni ) childert und fragt,\ a die Münze. Di mei ten wcrd n da wenn ie e au probieren.

or, indem man einer Person da

xperiment

i zuer t lo la sen wird, das tr ichholzoder

treichh lz n nnen und ind d ann sehr überra cht,

Bereit 1757 hat Benjamin Frmrklin di e Experiment vorgeschlagen. [Glass 1997, . 85] ziti ert ihn wie

folgt: "\rVenn i

in d n Fing rn der einen Hand einen i1berdoUar halten

557

Wärm el'ei1tung, spezifische Wärmekapazität

und in der anderen Hand ein tück Holz v n gleicher rö e und h'enn ie beide egentände gleichzeitig in die Flamme ein r Kerze halten, dann werden ie fe t teilen, daß ie den Dollar früher al da Holz tück fallen Ia en mü en.' Die chlechte V\ ärmeleitung von Holz i t die r a he da ür, da man H lz im Verglei h zu tein oder Metallen bei gleicher Temperatur al wärmer empfindet. Die men hli h gen tände Haut i t ein Wärme trom en or und kein Thermomet r. ,\{an empfindet al o al kalt, wenn ie der Haut eine große Wärmemenge pr Zeit inheit entziehen und umgekehrt Gegen tände al warm, wenn ie der Haut ein gr e Wärmemenge pr Zeiteinheit zuführen. Je chiechter die Wärmeleitung in einem Iai rial i l, de to eher be itzt bei einem Gegen tand die von der Haut berührte Flä he di Hauuemperatur und kein \ ärmetran port findet mehr tatt. Literat ur Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandver uche, kleine Experiment , uli - \ rlag Deubner, Köln 1986 zu Bemerkungen :

Glass, D.: Da neue What' what? aturwi en chaftli he Plaud re1en, chenbuch Verlag GmbH & Co. KG, München 1997

sss

eut her Ta-

lempe:raturleitzahl, Wärmeleitfähigkeit, Dichte, spezifische Wärmekapazität

**

5·3

5·3 Was sind gute Temperaturleiter? Die Temperaturleitfähigk it ver chi den r 1ateri ali en wird vergli chen, indem man da F rt ehrei len de beobachtet.

chm elzen von Butter a uf Löffeln aus verschied enen Mate rialien

Material Löffel od r täbe ähnlicher F rm a u ver chiedene n lien, z. B.. ilbe r, tahl, Holz, Kun t toff oder

ateria-

las

• Gefäß (ca. genau o h

h wie breit ), in da di e L"" ffel hineingelehnt werden können oh ne umzukippen, z. B. Tasse, aber am besten i oli rte Thermogefäß

Glas

Butter kl ein ere Körner, z. B. Weizen, Rei oder G rünkern • kochende Wa er • Hilf mittel: Trich ter

Aufbau und Durchführung Die Löffel und täbe au den angegebenen Mater ialien erden in das Gefäß g teilt und gleichmäßig am Rand verteilt (siebe Abb. l ) . Abb. l An die Un ter eiten der Löffelstiele, eh a I cm über d em Gefäß rand beginnend, k.l b t man j weil ein Korn mit möglichst wen ig Butter fe t. Darübe r werden im Ab tand von I cm no h weitere K··rner befestigt ( iehe Abb. 1). Mit Hilfe eine Trichter gießt man kochendes asser in das Gefäß. Der Trich ter verhind ert , das die Butter, mi t der di e Körner an den Löffeln befestigt ind, mit dem heißen Waser in Berüh ru ng kommt. Jetzt ist auch klar, wa rum d ie Körn er an der Unterseite der Löffel tiele befestigt werden. o wird die Butt r nicht von d en h eißen Dämpfen, die vom kochen den r a uf: teigen, en ärmt.

E oll beobachtet werden in welcher Reih nfo lge di e Körner h erunterfallen. Die Körner auf dem ilberlöffel begi nnen zuerst zu fallen, es folgen di e auf d em tahllöffel und d an ach die Körner de Holzlöffel und die de L .. ffe l bzw. Stabe au Gla . Die Körner auf dem Kunst tofflöffel fallen zuletzt.

Um ei n ortiment v n täben möglich t vieler ver chiedener Materialien zu erhalten , ka nn au h auf die Kun

t

toff- und Gla täbe zurückgegriffe n werd en, d ie in d er Elektro-

statik Venvendung find n. Die

rtiment kann man n eh mit einer kurzen Stat iv tan-

ge (Metall ) und einer Ho lzle i te erwei tern, die eine n ähnlichen D urchme er haben wie die übrigen

täbe.

AJ l rding

ind die e täbe sehr dick, und es ist viel \ är meenergie

erforderlich, um ihre Temp ratur zu erh .. hen. De h alb ve rwendet m an anstatt der Ta e

am be ten ei n Thermogefäß. Die kann m ehr heiße iel Wärmeenerg ie an die

asser fassen und verhinde rt, d as

mgeb ung verloren geht.

Erklärung Das heiße \ 'a er erwä rmt

die Teile der Löffel, di e sich im \ asser b efind n , gibt also 559

Temperaturleitzahl, Wärmeleitfahigkeit, Dichte, spez,ifi sche Wärme,k apazität

Wärmeenergie an die e ab, bi ie die gleiche Temperatur wie da " 'a er haben. Die Temperatur wird in den Löffeln nach oben weitergeleitet. Die G hwindigkeit, mit d r die Temperatur weitergeleitet wird, nimmt mit der Temperaturleitzahl zu. Di e i Material abhängig: Temperaturleitzahl:

t \ 'Offi

~ pc

CA.:\ ärrneleitfähigkeit; p: Dichte; c: pezifi ehe\ ärmekapazität ) In Tabelle I ind die ungefähren Werte für di. ver hieden .Materialien aufgeli tet: Tabelle 1.:

A. [W m- 1 K- 1}

p [10 3 kg m- 31 c [ I 03 J kg- 1 K- 11 ?. 1 cp )( 1o-<> m:!

tahl Glas

407 15-45 0, -1 ,4

10,5 7,8 2,5 - 3,2

0,4 0,5 0,5- 0,

97 3, - 12 0,3- 1,1

Holz

0,1-0,2

0,4-0,8

2,5

0,05- o,_

ilber

-•]

Die Butter chmilzt und die Körner fallen herunter, wenn di Temperatur an der telle de Löffel , an der ich Butter und Körner befinden, o hoch wie die hmelztemperatur der Butter i t. n den tellen, an de nen da Korn bereit heruntergefallen i t, i t die Temperatur de tabes minde ten o gro wie die chmelztemperatur der Butter. Dort, wo die Körner noch am Löffel haften, i t die Temperatur kleiner als die hmelztemperarur der Butter. o kann beobachtet we rden, wie chnell eine be timrnte Temp ratur, die chmelztemperatur der Butter, in den täben forts hreitel. Die chmelztemperatu r der Butter liegt je nach Gegend, au der die verwendete Mil h kommt, zwi chen 20 oc (Allgäuer Butter) und 30 ° ( Fränki ehe Butter). Literatur

Raaf, H.; Sowada, H.: Phy ik. mach t paß, Überra chende Ein ichten dur h uber 100 Modelle und Experimente, Herder Verlag, Freiburg im Brei gau 1 0 Ardley, '.: 101 pannende Expe rimente au Wi en chaft und Te hnik, L ewe \'erlag, Bindlach 1995 zu Tabelle 1: Kuchlin~

H.: Ta ehenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt/. [ain 19 9, .5 l-582, . 569-598, .612-613

Wä1rme:leitung, Ak:tivierungsenergie, Reaktionsenthalpie

**

5·4

5·4 Kerze löschen ohne zu blasen Die gute \Värmeleitung v n Kupfer wird au genützt, um eine Flamme auszulöschen. Material

Kupferdraht

• brennende Kerze oder brennende Feuerze ug • Kupferdraht tü k (Durchme er: 1,5 mm; Länge: I0- 20 cm ), z. B. Kupferkabelreste, vo n denen zuvor die I olierung entfernt 1 urde

I l

\

'

\

J (

• Hilf: mittel: Blei tift (Durchme er: 4 - 6 mm) oder anderer runder tab Aufba u und Durchfü hrung Au Kupferdraht teilt man ein 2 - 3 cm lang pule her ( iehe Abb. 1), deren V\ indungen eng nebenein-

Abb. 1

ander liegen. Dazu ' ird der Draht, mit inem nde beginnend, um einen Blei tift gewickel t. Da Re ttück, das na h dem v icke!n übrig bleibt, verwendet man wie in Abbildung l als tiel. Wird die Kupfer piral lang am üb r ine Kerzenflamme gestülpt (siehe Abb. 1), erli cht der Teil der Flamme, der v n der Kupfer pirale umg ben i t . Um die Flamme ganz zu lö chen, enkt man die pirale bis zum unteren Ende der Flamme. Dabei sollte vermieden werd en, den D ch t zu berühren . on t könnte der Eindruck ent tehen, das die Flamme nicht durch den Einfluss de Kupfer , ondern durch die Berührung des Dochte gelö cht 1 ird. Erkläru ng Die Reaktion des ga förmigen \ ach e mit dem auer toff der Luft erläuft exotherm, sie benötigt allerding A.ktivierung energie. Diese wird in der brennenden Flamme durch die fre i "''erdende Reaktionsenthalpie ( Wärmeenergie) der zuvor abgelaufenen Reaktionen geliefert. Kupfer i t ein guter · ärmeleiter. Oe halb leitet e die frei werdende Wärmeenergie ab, wenn e

ich in der

ähe der Flamme befi ndet. Die \"lä rmeenergie steht al o kommen-

den Reaktionen nicht al Akti ierung energie zu r Verfügung. Die Flamme erlischt. Bemerkung

Da

xper imen t "Die chwebende f lamme" behandelt da selbe Phänomen.

Literatur

o. L.

Wärmeleitung, Wärmeleitungsgleichung, Wärmeleitfähigkeit, Wä rmeleitkoeffizient

..

** 1~

5·5

5·5 Nie mehr Brandlöcher! Die Wärmeleitfähigkeit von Metall wird mit der\ ärmeleitfähigkeit von tyrop r verglichen.

Abb. I

Mater ial

Papierta chentuch • Zigaret1e treichhölzer oder ein Feuerzeug • Zweieuro tück tück tyropor

Aufbau und Durchführung Man legt eine 1ünze auf einen Ti eh und pannt eine Lage eine Papiertas hentu h darüber. Auf der Münze, die man unter dem Ta chentuch erkennen kann, drü kt man eine brennende Zigarette au . Das Ta chen tu ch brennt nicht an, die lünze wird jed h ehr heiß! Mit et\va ~lut wiederholt man da Exp riment ohne ünze, wobei man da Ta chentuch über ein tyropor tück pannt. Die Zigarette brennt dabei ein Lo hin da Ta hentucll. Erklärung 'Värme strömt immer läng eme Ternp raturgefälle und zwar um o tärker, je teiler die e GefäJle i t. E gilt die Wärmeleitung gleichung {=- A · gradT (FWärme tromdich te; T: ab olute Temperatur in Abhängigkeit vom rt; X Wärmeleitfähigkeit) Der 'v ärme trom i t al o zu der material pezifi chen \Värrneleitfähigkeit .tl direkt pr port.ional. Bei Metallen i t die e Agrößer aJ bei tyr por, d. h. 1\1 talle leiten in der el-

Wä rmeleitung, Wärmele itungsgleichung, Wärmeleitfähigkeit, Wärmeleitkoeffizient

ben Zeit eine größere Wärmern nge ab al tyropo r. De halb reicht im Experiment die Wär-me einer Zigarettenglut nicht a us, um ein Pap iertascb entucb, welche a uf einer Münze liegt, zu en tzünden, da die dagegen die \Värme nicht o

[ünze die Wärme zu chn ell abl eitet. Styropor kann

hnell able ite n, und da Papiertaschentuch fängt Feue r.

Tabelle I: Wärmeleitkoeffizienten einiger Mate ri ali en

0,0384 0,059 0,117 3 0, 14

Bemerkungen

Der Eindruck ein Gegen tand i t "warm" oder "kalt'' wird au dem Teil d er H and, der den Gegenstand berü hrt, dem G hirn ve rmittelt. lnfolge einer weit höheren \Värmeleitfähigkeit entz ieh t ein ka ltes Metall der Hand mehr Wärme als das Holz, ein heiße führt ihr mehr z.u . Des halb chei nt ein Metall, welch es sich auf der gleichen Tempera tur w ie ein tück Holz befindet, kälter bzw. wärme r zu se in als d as Ho lz.

Literatur

Köthe, R.: Da neue Expe rimen ti rbu h: 150 einfache Experim ente a u der Phys ik, C hemie und Biologie, Te sloffVerlag, Hamburg 1986

Wärmeleitung, Wärmeleitfähigkeit,1 Zündtem,peratur

*

5.6 Die schwebende Flamme Eine Bun enbrennerflamme kann auf Grund der Wärmeleitfähigkeit von

Ietall die

Maschen eine Drahtnetze nicht dur hdringen. Mate ri al Bun enbrenner,

ampingko h r der Feuerzeu

• feinma ehiges Drahtnetz Zange Aufbau und Du rchf ührung Ein feinma ehige Drahtn tz wird mit einer Zange gehalten und von oben ein r Bun enbrennerflamme genäherr. Di Flamme kann da etz ni ht dur hdringen und brennt nur unterhalb de Drahtnetze . l\lan bew

gt d

Drahtnetz na h

unten zum u trömrohr de . Dabei wird die Flamme immer kleiner und erli cht, wenn da Drahtnetz direkt auf da Au trömrohr gehalten wird. In einer Variante wird der ashahn de ßun enbrenn r aufgedreht, aber da Ga nicht entzündet. Hält man da Drahtnetz einige Zentimeter über die Rohrmündung und entzündet da Ga · berhalb de 1 etze , o brennt e nur über dem etz. Die Flamme chlägt nicht nach unt n dur h ( iehe Abb. L).

Abb.I

Erklärung Das brennbare Ga de Bun enbrenner kann durch die Ia hen de Drahtnetz hindurchdringen, die Flamme hingegen nicht, da da Metall d Drahtnetze auf rund einer hohen Wärmeleitfähigkeit die Wärme der lamme ableitet. Dadur h liegt im er ten Fall die Temperatur oberhalb de Drahtnetz unter der Zündt mp r tur de Ga e. fm zweiten Fall trömt da brennbare

a de Bun enbrenner · dur h die

Ia hen d

Drahtnetze und lä t ich oberhalb de 1etze entzünden. Da I tall leitet wied rum die Wärme der Flamme ab, o da s die Temperatur unterhalb de retze niedriger i t

al die Zündtemperatur de Ga e . Bemerkungen 1815 nutzte derengliehe Chemiker Humphry Da1y

077

-I 29) die e Eigen haftbei

der Enn.,icklung der nach ihm benannten icherheit grub nlarnp . Di Explo ion efahr durch die ich im tollen befindenden KohJenwa er to e wurde dur h in d ppelte Drahtnetz um die Grubenlampe verhindert. Die brennbaren Kohlenw

er toffe

konnten in die Lampe ein trömen, aber eine Entzündung der Ga e au erhalb der Lampe wurde vermieden. Da Experiment "Kerze lö chen ohne zu bla en" behandelr da

lbe Phänomen.

Wä,rmeleitung, Wärmele itfähigkeit, Zündtemperat ur

Literatur

Wagner, D.; teffen, P..: Freihand er u he, Demonstrationspraktikum für Lehramtskandidaten, o. V., ßochum 1975/76

Bublath, ].: Das neue Knoff-Hoff Buch, Wilhelm He n e Verlag, München 1989

Wä,rmeleitfä'lligkeit, Wasserdampf

••

5·7

5·7 Das Leidenfrost'sche Phänomen uf Grund der geringen \ ärmeleitfähigkeit v n Wa erdamp ''erdampfen \V fen nicht auf einer heißen Herdplatte.

rtrop-

0

Wa sertropfen

beiß H rdplatt C>

C>

Abb. l Material

• Herdplatte • evtl. Trinkhalm oder Pipette Aufbau und Durchführung Man gibt einige Tropfen Wa er auf eine Herdplatte und chaltet di e ein. oba]d die Herdplatte eine Temperatur von 100 °C erreicht, erdampfen die W rtropfen. b einer Temperatur der Herdplatte von a. 140 oc verdampfen weitere neu aufgebracht \\'a ertropfen nicht ofort ( iehe Abb. l ). ie hüpfen und flitzen auf der heißen Herdplatte umher und werden nur lang am kleiner. roß Tr pfen halten i h elb t bei Temperaturen von über 200 oc mehrere Minuten. Erklärung An den teUen, an denen ein Wa ertropfen mit der heißen Herdplatte in Berührung kommt, verdampft da Wa er und der ent tehende v erdampf teig na h ben. B i Temperaturen knapp über lOO oc bildet ich nur wenig Dampf. Der Tropfen wird weiter von der Platte erwärmt und verdampft v II tändig. b iner Temperatur v n ca. 140 o bildet ich Z\ i hen Platte und Tr pfen o viel Wa erdampf, d der r pfen vom aufteigenden Dampf mitgeri en wird. Daher hüpfen die Tr p~ n auf der Platte. Bei jed r Berührung bildet ich Wa erdampf, bi die Tr p~ n chließli h voll tändig v rdampft ind. Große Tropfen werden auf rund ihrer Ma e nicht mitgeri en, ondern hweben auf dem ent tehenden Dampf. Durch die niedrige Wärmeleitfähigkeit v n Wa · rdampf

Wärmeleitfähigkeit, Wasserdampf

wird nur weni \<\ ärme von d r Herdplatte auf d n Wa ertropfen gelei tet, so das sich da Was er im Tropfen nur lang am erwä rmt und eine Temperatur unterhalb der iedetemperarur v n \•Va er bleibt. Bemerkungen Da Phänomen der auf einer heiße n Platte hüpfenden und flit zende n \ assertropfen i t nach dem deut hen Phy ik r ]oham1 Gottlob Leidenfrost ( 17 15- 1794) b nannt, der dieen rgang 1756 in einer is ertation unter ucht hat. Literatur Köthe, R. : I as neue -xp nm nti erbuch: ISO einfa he Experimente aus der Phy ik, Chemie und Biologie, Te sloff erlag, Harnburg 19 6 Zeier, E. : Phy ikali ehe hulver uch e, Fr ihandv r uche, kleine Experimente, Auli erlag Deubner, Köln 19 6 Gobrecht, H.; Gobrecht, ]. H.; Gobrech t, K. H.: Bergmann- chäfer, Lehrbuch der Experimental phys ik, Band 1, 1echanik, Aku tik, \ ärm e, Walter de Gr uyter Verlag, Berlin 1990, . 657

Wärmestrahlung, Absorption, Wärmeleitung, innere Energie, Temperatur

**

~L.s

5.8 Wo schmilzt das Wachs schneUer? An einer Do e, deren Innenraum berußte und glänzende

teilen aufw i t, b oba htet man, da schwarze, raue Flächen Infrarotstrahlung we entli h b er ab rbieren al glänzende oder weiße. Materi al

• geöffnete Blechdo e, deren lnnenflä he au glänz nd m oder weißem Material be teht Münze

Ruß auf der [nnenfiäche

• Kerze • 2 gleiche Münzen Glühlampe (Lei tung: minde ten 60 W ), mit Fa uno und etzan chlu Hilf mittel: treichhölzer

Aufbau und Durchführung An der Innenwand einer Ble hdo e wird auf halber H ··h eine Fläche von ca. 5 cm x 5 m mit ein r Kerzenflamme berußt ( iehe Abb. I ). An der uß n\ and b fe tigt man mit möglich t wenig Wach zwei lünzen ( iehe bb. 1). Abb. 1 Eine der Münzen ollte auß n üb r der chwarz gefärbten teile liegen und die andere in gleicher Höhe gegenüber der er ten Münze, d. h. über einer glänzenden oder weißen teile ( iehe Abb. l ). Die präparierte Do e tülpt man über eine Glühlampe. Die Münze über der schwarz gefärbten Fläche rut ehr deutli h früher ab, weiJ i h dort das Wach we entlieh chneUer erwärmt aJ über der glänzenden teUe. Berührt man außen an der Do e gleichzeitig die beiden Bereiche mit den Fingern, kann man den Temperaturunter chied deutlich fühlen. Erklär ung

Glühlampen enden zu einem ehr großen Teil infrarote Licht au . Die e wird zum 11 iJ von der Innen eite der Do enwand ab rbiert (siehe unten ), w durch i h deren innere Energie und Temperatur erhöht. Ein Teil der inneren Energie \ ird in F rm v n \\ ärmeenergie an da Wach auf der Do enwand weitergeleitet. Die Größe de Wärm trome von der Wand zum Wach i t vom Temperaturunter hied zwi hen die en b id n Mater:ialien abhängig. Die innere Energie de Wach e erhöht ich, w dur h ine Temperatur an teigt. Bei Erreichen der Schmelztemperatur (50- 62 herunter. Der Ab orption koeffizient für infrarote we entlieh größer al der einer glänzenden

Licht einer rauen,

° , rut

ht di Münze

hwarzen Fläche i t

der weißen. De halb nimmt di inn r

.Energie und die Temperatur der chwarzen Fläch

hneUer zu, wenn beide Flä hen mit

der gleichen liehtquelle be trahlt werde n. Die größere Temp ratur der

hwarzen Flä-

che führt zu einem tärkeren Wärme trom v n die er fläche zum daneb n lieg nd n

Wärmestrahlung , Absorpt ion, Wärme le itung, innere Energie , Te m perat ur

Wachs. Oe halb nimmt die innere Energie und die Tem perat ur de Wachses neb en der chwarzen Fläche we entlieh chneller zu als die des Wa hses neben der ' eißen o d er glänzenden Flä he. Die chmdztemperatur de \ ach wird früher erreich t. Bemerkunge n

Der franzö i eheForeher ]ean Felix Pie ard (l8 4- 1963) n utzte be i seinem Ballon aufstieg in die tratasphäre die onnen trah lung au , um d ie Te mperatur in seiner Gondel zu regulie ren. Eine Hälfte d r kugeW rmigen ndel war weiß und di e andere schwarz angestrichen. Durch einen Propeller konnte die Gondel gedreht werden. Je nach gewün schter Temperaturveränderung in der onne zu.

ndel drehte er d ie ehwarze oder die weiße Häl fte der

Literatur

Meisinger, K.: Ph sikalische Experimen te mi t D en , ch riftliche Hau a rbeit zur Ersten taat prüfungfür da Lehramt an Haup t ehule n nach der Lehram ts prü fungsordnw1g I ( LPO I) 1994/11 , o . . . , Aug burg 1994 zu Be me rku ngen::

Raaf, H.; owada, H.: Phy ik ma ht

paß, ·· b erra chende Ein ichten d urch über I 00 Modelle und Experimente, Herder Verlag, Freiburg im Brei ga u 1990, S. 54

569

Wärmetransport, Wärmestrahlung, Wärmeleitung, l Konvektion, Albsorptiion

*

I

..Je

5·9

5·9 Die ka.lte Glühlampe Da Experiment dernon triert den Energietran port durch Wärm trahlung.

Kabel zum haltbaren tzan hlu Abb. I

Materia l • Glühlampe (230 V; ca. 100 W ) in Fa ung mit an- und ab haltbarer retzspannung Au fbau und Dureilführ ung

Man hält beide Hände dicht um den Gla kolb n einerau ge chalteten lühlampe ohne ie zu berühren. Die Lampe wird einge chaltet. Man pürt fort eine deutli he Wärmewirkung auf der Haut. ach ca. zwei ekunden berührt man den GI k lb n der Lamp ( iehe Abb. 1), der er taunlicherweise no h relati kalt i t. ach einiger Zeit hat i h auch der Gla kolbenerwärmt und ollte nicht mehr b rührt\ erden. Erklärung Bei weitgehend luftleeren bzw. mit Ga weit unter mgebungsdru k gefüllten lühlampen dringt Wärme trahlung nach dem Ein chalten ofort dur h da Ia und erwärmt die Haut der Hand. Im Innenraum trit t kein merklicher\ ärmctran p rt dur h Wärmeleitung oder Konvektion auf. Da Gla ein chiechter Wärmeleiter i t und die b rption von Wärme tranJung durch da Gla gering i t, bleibt der Gla kolb n der Glühlampe für eine verhältni mäßig lange Zeit (mehrer ekunden ) nach dem Ein hallen der Lampe relativ kalt.

Bemerkungen Eine herkömmliche Glühlampe wandelt einen roßteil der zugeführten elektri hen Energie in Wärmeenergie bzw. trahJung energievon \ ärme trahlung um und ni ht in trabJung energie von elektromagneti eher trahlung im ichtbaren B rei h. V n der aufgewendeten elektri chen Lei tung werden bei der Glühlampe a. 2 o/o in Li htlei wng umge etzL Ein Großteil der hineinge teckten elektri hen nergie ' ird al o "zwekkfremd" verbraucht (eine Glühlampe oU Licht liefern und nicht einen fen er etzen ). Günstiger ieht e bei Leucht toffröhren au , die, mit mod rner ElekH nik ergänzt,

Wärmetransport, Wärmestrahlu ng, Wärmeleitung, Konvektion, Absorption

heute in o genan nten " Energie parlamp n ' Ve rw ndun g finden. Hier wird ein weitaus größerer Teil der aufge' endeten elektrischen Lei tung in Lichtlei tung umgewandelt (ca. 10 o/o) . Literatur

Heyder, W, at urwi sen chaften im nterricht: Phy ik 2/5 (199 1), S. 28-34 Glass, D.: What' what? aturwis n chaftliche Plaud reien, Deutseber Taschenbuch Verlag GmbH o. K , München 1995

571

Wärmetransport, KonrVelct ion, Wärmeleitung, Wärmestrahlung

5.10 Wie "heizt"

*

Kleidung?

Die isolierende Wirkung von Kleidung kann dur h die unter hiedli h lung von heißem Wa er in Marmeladeglä ern nachgewie en werden.

hnelle bküh-

D ekel heiß

Wa

r

Mann lad gl

Abb. 1 Materia,l

• 2 gleiche Marmeladegläser mit Deckel • dicke Kleidung tück, z. B. Winter chal, Pullover,\ interja ke, Decke

Aufbau und Durchführung Zwei " 1armeladeglä er werden mit heißem Wa er (Temperatur: 80- 90 °C ) gefüllt und mit den zugehörigen Deckeln ver chJos en ( ieh Abb. I ). Eine der 1armeladeglä er wird in ein dicke Kleidung tück eingewickelt, am besten o, da es voll tändig eingehüllt i t. Da andere Marmeladegla wird zum ergleich daneben ge teilt. ach eh,·a einer halben tunde vergleicht man dur h Fühlen mit einer Hand die Temperaturen der 1armeladeglä er. Dabei teilt man fe t, da da verpackte l\l[arrneladegla deutlich wärmer i t al das andere. Erkl äru ng Bei dem nichti olierten Marmeladegla wird durch \ ärmeleitung die Luft in ähe der Gla aberfläche erwärmt. Da warme Luft eine geringere Di hte aJ kalte be itzt, wird durch die entstehende Konvektion tändig kalt Luft an die Ia oberflache tr n p rtiert. (Eine Mögli bkeit wie ich nachwei en lä t, da ber it leicht en,·ärmte Lu auf: teigt, i t in dem Experiment "Turbine durch Handwärme betreiben" darge teUt. ) Da 1armeladegla gibt dadurch in relativ kurzer Zeit viel \Värmeenergie an di mgebun ab. Dadurch inkt eine innere Energie und damit auch eine Temp ratur. Die da andere Marmeladegla umgebende J lation erhindert d Auftreten der K nvektion. Die \ ärmeenergie kann von der Ia berfläche bi zur u en eite d r I lie57:2

Wärmet ra ns po rt, Konvekt ion , Wä rmeleitung , Wärmestrah lung

rung nur durch Wärmeleitungtran portiert ' erd n. Da Luft ein ehr schlechter V\ ärmeleiter i t, ind die \\ är meverlu te bei dem i olierten Marmeladegla we entlieh kleiner, e kühlt aJ o lang amer ab. Auch die erlu te dur h Wärme trahlung, dem dritten Austauschm chani mus neben Wärmeleitung und Konvektion, werden dur h di I olation vermindert. Die vom Marmeladegla au gehende trahlung trifft auf die I lation und heizt sie auf. Dadurch emittiert auch die e V•/ärme trahlung, \ elcheaber zuminde t teiJ, ei e \·vieder in Richtung Marm ladegla abge trahlt wird. E wird also nicht die ge amte Wärme trahlung in die mgebung abgeg ben wie bei dem nichtiso lierten Marmelad gla . Die er Effekt verlang amt zu ätzli h zu d n oben ge childerten Gründen den Abkühlung prozess. Literat ur

Köthe, R.: Da neue E 'perim ntierbu h: 150 einfache Experimente au der Phy ik, Che-

mie und Bio I gie, Te loff Verlag Harnburg 1986 Wa lpole, B.: Experimente, Tricks und Tip zum Vi r·tändni d r atur, Lernen und \1\fi sen im piel und mit paß, üdwe t erlag GmbH & Co. KG, München 1990

573

Konvektion, Strömung, Dichte,

Temperatur

5.11

•

5.11

Konvektion der Kühlschrankluft

Al Au wirkung der Konvektion beobachtet man den teilwei en u tau h Z\vi hen der Luft in einem Kühl chrank, der zu einem palt g öffnet i t, und der umgeb nden Raurnluft. Materia l

• brennende Kerze • Kühl chrank, .in Betrieb

Aufbau und Durchführung

Kühlschrank

Abb. 1

Ein Kühl hrank wird einen palt br il ( 1 - 4 cm ) geöffnet und direkt vor diesen palt eine brennende Kerze gehalten. Befind t ich die Kerze Yor dem unteren Teil de palte , zeigt ihr Flamme om Kühlehrank weg ( iehe Abb. I ). Die Flamme zeigt dagegen zum Kühl chrank hin , wenn die Kerze vor den oberen Teil d palte gehalten wird ( i h bb. L). Erklärung

Die Kerzenflamme weist in Richtung der rrömung der umgebenden Luft. Die Luft im Kühl chrank hat eine w entlieh niedrigere Temp ratUI al die Luft de umgebenden Raume und de halb au h eine gr ·· r Di hte. Wird der Kühl chrank geöffnet, trömt kalte, dichtere Luft nach unten (Konv kti n ) au d m Kühl chrank herau . Dadurch ent teht ein Unterdruck im KuW chrank, der dur h hineinströmende warme Luft au dem Zimmer au geglichen wird . Bemerkungen Entsprechende Beobachtungen können th reti eh auch an einer Tür gemacht werden, die ein kalte Zimmer von einem warmen trennt. Allerding \'erfäl hen gering te Luftzüge da Ergebni erheblich. ln dem Experiment" Turbine durch Handwärme betreib n" werden au h Luft trömungen nachgewie en, die durch Konvektion verur a ht werden. Literatur

Wittmann, /.: bsv-Lebrprogramrne, Wärme und Energie, Bayeri eher

huJbuch V rlag,

München 1977

Zeier, E.: Phy ikalj he lag Deubner, Köln 1986

574

hulver uch , Freihandver u he, kl ine xperimen e, uli \'er-

Konvelctionszellen, Bena rd-Zel len,Wärmetransport, Verdunstung, Nebel

5.12

**

5.12

Kaffee bei tiefstehender Sonne

Da über dem Üb rgang g bi t zwi chen z, ei angre nzenden Konvek:tionszellen einer mit Kaffee gefüllten Tas e kein Was erdampf kondensiert, kann m an an hand de vorhandenen bzw. nicht vorhandenen\ Ia erdampfe Konvektion zeUen erke1men. Mate ria l • Kaffeeta e •

tarker, h ißer chwarzer Kaffee oder heißer chwarzer Te,e Ta chenlampe oder eine tief: tehende

llor-

gen- oder Abend onne

weiße ebelbereicbe über dem chwarzen

Aufbau und Durchführung Ein e Kaffeeta e wird bi zum Rand hin mit hei-

Kaffee

ßem, tarkem chwailen Kaffee gefüllt und von chräg oben mit einer Ta chenl ampe beleuchtet (am besten beleuchtet man im Freien mit einer tief: t,ehenclen Morgen onne). Man rkennt unregelmäßige, weißliche lecken, die on d unklen Linien abg grenzt ind ( ie he Abb. 1). Das

Abb. 1

Muster könnte man al wabenförmig bezeichnen. Die Flecken, die einen Durchmesser nicht größer al 2,5 cm be itzen, ind tändig in Bewegung und können ihre Form ändern, ver eh\ inden aber nicht. Erkll ärun g Da über die Grenz chich t Kaffee/Luft mehr Wärme abgefüh rt werden kann (der Kühleffekt i t haupt ächl ich auf d ie

erdunstung

zurückzuführen) a l

r,enz chicht

über die

Kaffee/Ta e (h ier wird Mech ani mu

der

ärm nur über den

ärmeleitung abgeführt),

kühlt der heiße Kaffee an der Oberfläche chn eller ab als der re tiiche Kaffee in der Tas e. Da heißer Kaffee ei ne kleinere Di,c hte be itzt al kühlerer Kaffee, kann ich ein Wärme trom über ei ne Konvektion ei n teilen. Es b ild en

ich Konvektion - oder

o genannte

ßenard-Zellen (s iehe Abb. 2). ]n der Mitte de r Zelle teigt warmer Kaffee auf u nd kälterer Kaffee inkt a m Zellenra nd nach unt,e n.

In der Ta e markieren die we ißli chen Flecken

Abb. 2 575

!Konvektionszellen, Benard-Zell en, Wärmetransport, Verduns1ung , Nebi! l

heißen Kaffee Wld die chwarz n Ränder den kühler n Kaffi . Di \'eißli hen Fle ken ind in Luft u . endierte Wa ertröpfchen. teigt heiß r Kaffee an die berflä he, \'erdun ten \ a ermoleküle (nach derB ltzmann- erteilung hab n einige Wa erm leküle genug kinetische Energie, um die lü igkeit oberflä he zu verla n ). ln der Luft geben die \'\assermoleküle ihre kineti ehe En rgie zum Teil an Luftm I kille (dur h töße) ab und e bilden ich chließlich kleine Wa ertröpf. hen. Da die verdun teten \ a ermoleküle über der ge amten Konvektion zelle ihre Energie zum Teil an Luftmoleküle abgeben, ent teht eine Tr ·· pfchen chicht über der Zell . Dur h tändig ver un tende energiereiche Wa ermoleküle ent teht eine trömung d über der Ka eeoberfläche nach oben. Die \\a ertröpf< hen über einer Konvektion zeUe b itzen einen ge\ i en trömung widerstand in der gerade ange proeheneo tr .. mung. Die er trömung ,•ider tand tzt ich wie folgt zu ammen; • Einige verdun tete Wa ermoleküle (oder Luftmoleküle) treffen auf einen Tropf, n, dringen in den Tropfen ein und geben ihre ertikale Im pul omponente an den Tropfen ab. • Zwi chen dem am Tropfen nach oben orbei trömenden a und em Tropfen entteht eine Reibung kraft, die eitlich am Tropfen angreift und nach ben wei t. Bildet die trömung oberhalb de Tropfen Wirb I, werden die Luftmoleküle üb r dem Tropfen mitgeri sen. Die darau re ultierende Differ nz de tali hen Drucks oberhalb und unterhalb de Tropfen hat eine nach ben wei ende Krafi auf den Tropfen zur Folge. Der trömung wider tand ist der Gewicht k.ra de Tropfi n entgeg ngerichtet. Der Tropfen verweilt auf der au gezeichneten Höhe, bei der i h trömungswiderstand kraft und Gewicht kraft kompen ier n. D halb bleibt die Tr"pfchenschicht über dem heißen Kaffee be tehen. Der Ab tand zwi hen d!ie em " ebeJ" au konden iertem Was er und der Kaffeeoberfläche b trägt etwa weniger al 1 mm. Da au kühlerem Kaffee durch chnittlich weniger M leküle aus der herfläche austreten aJ au der Oberfläche von heißerem Kaffee, teilt ich über dem kühler n Kaffe ein geringere durch chnittliche Ge chwindigkeit de trömenden ase ein aJ über dem heißeren Kaffee. (Moleküle mit einer gr ßen Ge eh\ indigk · · na hob n reten in einen Ga raum mit Molekülen ein, deren Ge chwindigkeiten ati ti h verteilt ind. Je mehr Moleküle mit gro er Ge chwindigkei r nach ben in den Gasraum eintr n, d t größer i t die durch chnittliche Ge chwindigkeit der Moleküle im G raum na h b n. ) Der trömungswider tand der Tröpfchen hängt quadrati eh on der e h' oindigkeit der trömung ab. De halb i t der trömung wider tand der Tröpf. hen üb r dem kühleren Kaffee kleineral der trömung wider tand der Tr··pfchen überd m h i r n Kaffee. Der Ab tand der Tröpfchen zur Flü igkeit oberflä he, der all5 dem Iei hgewi ht zwischen trömung wider tandskraft und Gewich kraft der Tröp~ hen ~ lgt, vird klein, dass die Tröpfchen wieder in die Flü sigkeit aberfläche eintreten. Über d m kühleren Kaffee i t keine Tröpfchenschicht zu beobachten. Die Tröpfchen er cheinen weiß, da da chräg einfallende Licht durch Bre hung und Reflexion an den Tröpfchen ge treut wird und die durch Di per ion dab i auftretenden Farben ich zu Weiß mi chen. Der daruntediegende Kaffee i t chwar.t (wie man an d n

Konvektionsz,e'llern, Benard-Zellen, Wärmetransport, Verdunstung, Nebel

Rändern der Konvek-tion zellen erk,e nnt). ur an den von dem ebel bedeckten teilen er cheint er \ eißlich . Blä t man üb r di Kaffi ta e, o ver du. indet dieser ebel für kurze Ze.it. Der ebel i t aJ o nur ein Indikator für die KonvektionszeUen. Bemerkungen Zitat von ]. lngram, on dem die e E, perim nt tammt: "Mein Freund ]earl Walker, Phy iker und Erzähler in b ter texani eher Tradition, liebt es, sich mit dem Flair de harten Leben zu mngeben: jede Menge Bier nach

onnen untergang und Unmengen

Kaffee bei onnenaufgang. lhm verdanke ich die Idee, einen Blkk in eine dieser endlosen Ta en Kaffee zu ' erfen, um aUe möglichen intere santen wi en chaftlichen Phänomene zu entdecken."

Literatur

lngram, ].: W ie man trocken du rch den Rege n läuft und andere Phänomene des täglichen Leben , Knaur, München 1992 Walker, j.: Der fliegende Zirku der Ph ik R. Oldenbourg Verlag GmbH, München Wien 1994

sn

Thermische Ausdehnung, Längenausdehnung, Längenausdehnungskoeffizien t

***

5.13 Der wachsende Draht An einem Draht wird dernon triert, da

ich kri talline fe te Körper bei Erwärmung

au dehnen.

Abb. 1 Material

tück Draht (Länge: ca. 50 cm ) 2 gleich große leere Weinfla eben · Korken tecknadel tück Papier oder Pappe · Kerze oder Bun enbrenner Aufbau und Durchfü hru ng Ein Ende eine geraden tück Draht wird eitlich in die obere Hälfte ein Weinkorken ge teckt. Den Korken etzt man in den Hai einer leeren Weinfla he ein. Da andere Ende de Drahte legt man quer auf eine tecknadel, die lo e quer üb r der ffnung de Hal e einer zweiten leeren Weinfla ehe ruht ( iehe Abb. I ). uf d r te knadel i t in längJiche tück Papier oder Pappe aufge pießt, da al Zeiger di n n II. teilt man unter den o gelagerten Draht eine Kerze der einen Bun nbrenner und erhitzt man einen Teil d Drahte , o dreht ich , in der ituati n v n bbildung I, d r Pappzeiger o, da ein obere Ende von der Wärmequelle weg wei t. Erklä rung Auf Grund der Wärmezufuhr dehnt ich der Draht in allen drei Dirnen ionen au , am mei ten jedoch in der Länge, da die Längenänderung ~/in einer Dirnen i n ni ht nur zur Temperaturdifferenz t:. T, ondern au h zur Au gang länge I direkt proporti nal i r: t!l = a · l ·l!T ( a: Längerrau dehnung koeffizient)

The rmische Ausdehnu ng, Lärngenausdeh n ung, Lä n ge nausdehnungskoeffiz ie nt

l

1

Für Kupfer beträgt a = l , · 10-6 K, für Kon tantan a = 15 2 · I o-6 K. Damit ergeben ich unter der Annahme von Temperaturdifferenzen T"" I000 K für ein 50 cm lange Draht tü ck Längenänderungen im lilhmeterbereich. Die e werden dadurch sichtbar gemacht, da der ich au dehnende Draht auf der Iecknadel "rollt" und die e dabei dreht, wa an der veränderten Z igerp iri n zu rkennen i t. Hat die Stecknadel einen Quer chnittsradi u von 0,5 mm und beträgt der Ab tand der Zeigerspitze vom Mittelpun kt der krci förmigcn te knadclquer hn itt flä he 5 cm, o be chreibt die Zeigerpilze bei einer Drahtlängenänderung von I mm ei nen Kreisbogen von I 0 cm Länge ( ofern der Draht ni ht über die te knadel gleitet). Beme rkunge n Die Läng nau dehnung vo n Körpern bei Erwärmun g mus beim Bau von z. B. Eisenund traßenbahngleisen oder Brücken berücksichtigt werden . Damit es durch Temperaturunter chi de nicht zu unerwün chten sei tlichen Verform ungen der chienen bzw. des Belage kommt owie zur ermeid ung von pannungen, werden im trecke nverlauf Dehnung fugen eingeba ut, in die hinein sich die Materialien ausdehnen können. Ein Bei piel für einen toff, der ich bei Erwä rmung zusam menzieht, w ird in dem Experiment "Da chrumpfende ummiband" vorgestellt. Lite ratur Krekeler, H.; Rieger-Ba tia11, M.: Experimente einfach verblüffe nd!, Raven burger Buchverlag Otto l[aier GmbH, Ra en burg 1994 zu den Zahlenwerte11: Mende, D.; i111on, G. : Ph ' ik,

Iei hungen und Ta bellen, VEB Fachbuchverlag Leipzig

1988, . I II

579

Thermische Ausdehnung, Längenausdehnungskoeffizient

***

.w

S· 14 Ein .scharfer Vergleich Mit zwei Ra ierklingen lä t ich die Au dehnung ine da chrumpfen bei bkühlung nachwei en.

eld tüc · beim Erhitzen und

Abb. I

bb. 2

Material 2 LangJoch-Ra ierklingen wie in Abbildung 2 • Fünfcent tück • Wä eheklammer Flachzange • Bun enbrenner, Campingkocher oder Feuerzeug • Gefäß (Durchrne er: ca. 20 cm; Höhe: ca. 10 cm), z. B. K htopf Aufba u 'U nd Durchführung Den palt einer Ra ierklinge grenzt man dadurch ab, d man i quer üb r eine Z\\leite Klinge legt. Die paltlänge wird o einge teilt, dass ein Fünfcen ück gerade n h ur h den palt fallen kann ( iehe Abb. 1). Die e Lage der Klingen wird mit iner w · heldammer fixiert, um die paltlänge im folgenden Ablauf d xperimen konstant zu halten. achdem man die Münze mit einer Zange über dem Bunsenbrenner tark, aber ni ht bi zum Glühen erhitzt hat, pa t ie nicht mehr durch den eing tellt n palt. B i waa r ht gehaltenen Klingen kann ie nicht durchfallen und klemmt fest. Brillgt man die An rdnung in dieser teUung in kalte Wa er, o fällt die Münze na h kurzem Zi hen dur h den palt. Erkläw ng

Ei en (Hauptbe tandteil de Fünfcent tü k ) be itzl einen Läng nau dehnung ko ffizienten von a

= 12 · 10-6 ~.Bei einer Temperaturerhöhung v

damit eine Vergrößerung de Münzendurchme er um d= ad T=O.I3 mm. (d = 21 mm: Durchme er der Münze)

slo

n T == 500 K rgibt i h

Therm ische Ausdehnung, Längenausdehnungskoeffiz ient

Die er winzige nter hied hindert da Geld tück daran, im erhitzten Zu tand durch den palt zu fallen , weil de en Länge genau dem Dur hme er der kalten tlünze entpricht. Da etzt natürlich ora u , da die Ra ierklingen nicht erwä rmt werd n und damit keiner Länge nau dehnung unterworfen si nd. Literatur

Raa[, H. ;

ownda, H.: Phy il< mach t

paß, · berra ch en de Ein ichten durch über

I00 1odelle und xperimente, Herd er \ erlag, Freiburg im Breisgau 1990

.581

Thermis(.he Ausdehnung, Längenau~ehnung

5..1·5 Die gebogene·n Trinkhalme Durch Längenau dehnung verbiegen ich zwei verbundene Trinkhalm , \\' nn einer erwärmt wird.

~

rbi gung ....... .-···--·\

_.......- - ---~.

Abb. 1 Mate rial

• 2 Trinkhalme

Klebeband 2 Gefäß , z. B. Trinkgläser • evtl. Trichter Aufba u und Durchführung

Zwei gleich lange Trinkhalme werden nebeneinander gehalten und mit ein m Klebeband zusammengeklebt Hält man die Halme Iei ht geneigt o, da ie ubereinander liegen ( iehe Abb. l), und chüttet man in einen der Trinkhalme hei \\'a er tarnbeten mit Hilfe eine Trichter ), o verbiegen ich die Halme. \\'ird da hei Wa er in d n oberen Trinkhalm gegos en, erfolgt die erbiegung na h unten. Gie l man e in den unteren Trinkhalm, o verbiegen ich die Halme na h ben. Zum Auffan en de Wa er teilt man unter die untere Öffnung der Trinkhalm ein efä . Erk lärung Gießt man heiße Was er in einen Trinkhalm, h'ird die er en.;ärmt und dehnt ich au . Der andere Trinkhalm wird dagegen nur geringfügig warmer und behalt weitgehend eine Abme ungen. Da beide Halme dur h da Klebeband fe miteinander verbunden ind, bewirkt die Längenau dehnung de cn.;ärmten Halm di \'erbi gung r ( iehe Experiment "Ein Therm meterau Papier"). Dabei i l be er, da hei e W in den unteren Trinkhalm zu gießen, damit die Verbiegung na h b n erfolgt, da die e nicht auf da Gewicht de Wa ers zurü kgeführt werden kann .

.ss:z

Thermische Ausdehnung, Längenausdehnung

Literatur

Edge, R. D.: tring ticky Tape Experiment , American A ociati on of Physics Teaeher , ollege Park, ID 20740-4100, . .A. 19 7

Thermische Ausdehnung, Ausdehnungskoeffizient, Temperaturregler

•••

5..16 Ein Thermometer aus Papi'er Ein treifen au aluminiumbe chichtetem Papier verbiegt i h unter \Värmeeinflu Grund der unter chiedlichen Längenau dehnungvon Aluminium und Papi r.

Papier

auf

. .. ~

0

Aluminium

aluminiumb

hicht

t

.~

.....

Papi r

Kerz Abb. I Material

mit Aluminium be chichtetes Papier, z. B. Innenhülle einer h kolad n- oder Zigaretten chachtel (oder Aluminiumfolie, Papier und Kl b t ff) • Wärmequelle, z. B. Kerze oder heiße Herdplatte Aufbau und Durchfü hrung Aus einem mit Aluminium be chichtet n Papier wird ein a. m langer und 1 m breiter treifen au ge chnitten. Man kann notfall auch je einen treifen mit die en bme ungen aus einer Aluminiumfolie und einem Blatt Papier au chneiden und beide treifen zu ammenldeben. Hält man den treifen mit der Aluminium eite nach unten über eine\ ärmequelle, o krümmt ich der treifen nach oben ( iehe bb. I ).\\ ird der treifen mit der Papier eite nach unten über die \ ärmequelle gehalten, o biegt i h der treifen nach unten.

Erklärung Das Aluminium hat einen höheren Au dehnung koeffizi nten al da Papier. nter Wärmeeinflu dehnen ich beide Materialien au , da Aluminium jedo h tärker al da Papier. Da die beiden Materialien fe t miteinander verbunden ind, b ~irkt die gr " ere Längenausdehnung de Aluminium die Verbiegung de treifen . Bemerkun gen

'ach. dem elben Prinzip funkti nieren Bimetalle, bei denen zw i Ietall treifen mit verhiedenen Au dehnung koeffiziente n (z .. B. Zink und Ei en ) aufeinander gewalzt der

Thermische Ausdehnung, Ausdehnungskoeffizient, Temperaturregler

aluminiumbe chi ht te Papier

Halogenlampe (30W

]_

Abb.2

geschweißt werden. Bimetalle werden unter anderem al automati ehe Temperaturregler (z. B. in Heizki en und Bügelei en) oder als Thermomete r verwendet. Die Funkti n wei eine automati hen Temperaturregler lä t ich mit vorsteh ender chaltung (siehe Abb. 2) demon trieren. Da b chichtet Papi r w ird mit der Alumin ium eite nach unten so in einer Isolierklemme befe tigt, da da Aluminium ei ne zweite lsolierklemme berührt. Der Lromkrei ist dadur h ge chlo sen und die Lampe leuchtet. Durch die von der Halogenlampe abge trahlte ärme dehnen i h da luminium und das Papier au und der treifen biegt ich nach ben. Dadur h wird der tromkrei unterb roche n und die Lampe erli cht. Der Papierstreifen kann i h abkühlen und die Verbiegung geht zurück, bis der treifen' i der die I ti erkl emme berührt und dadurch den tramkreis chli eßt. Da elbe Phän men behandelt da Experiment "Die gebogenen Trinkh alme". Literatur

Kratz, M.: Experiment al Hau aufgaben Ph ik, Auli

erl ag Deubner, Köln 1993

sss

Erstarren, Dichte, Vol11menändewng, Konvek1ion

•

5.17 Ei'sberge und Wachstäler Die unter chiedliche Volumenänderung von Wa h und \\' r beim Er tarren i t zu beobachten, \''enn' asser und flü ige Wach in kleinen .\letallge ä n ( Flas hen eckeln ) erstarren.

Fla!>chendeckel erstame

Wach Abb. l Materia l 2 Ietalldeckei von prudelfla eben ge chmolzene Wach , z. B. einer Kerz Hilf: mittel: Gefrierfach oder -truhe Aufbau und Durchführung Die Deckel zweier prudelfla chen werd n als kleine Gefäße ver."endet. Den einen D k I füllt man ganz mit flü igem Wach und lä t da Wa h b i Zimmertemperatur er tarren. Der andere Deckel wird bi zum Rand mit v a er gefüllt und in ein efrierfa h g b n. \ ichtig i t, dass der Deckel auf den Boden de G frierfache gestellt \\'ird. l I die ni ht r möglich, sotlte der Deckel zuminde t auf b rei gefrorenen eg n Iänden, die viel W enthalten, gelagert werden. Da Experiment gelingt ni ht, wen11 der D k l im efrierf; h au wärmeisolierende Material ge teUt wird. Das erstarrte Wachs im Deckel i t na h unten, das Ei dagegen na h ben gewolbt ( ·i h Abb. l ). Erklärung Beide Flü igkeiten beginnen dort zu er tarren, w ie an die Innenflä he de eckel grenzen (Erklärung iehe unten). Da i bZ\ . das er tarrte Wa h bild t al eme hicht zwi chen Deckel und Flü igkeit, durch die der e kel innen au gekl idet wird. ldeali iert kann man sich vor teUen, da die verbleib nde Flu igkcit wieder n ie er chicht zu er tarren beginnt und die zuvor enl tandene hi h au kleidet. ie er Vorgang etzt i h fort, bi da ge amte Wa h bzw. Was er er rarrt i t. Da Wa h nimmt im er tarrten Zu tand ein kJe!mer V Iumen ein al im tlü igen. De halb teht der Flü igkeit, die nach Bildung der er ten hi ht zuru kbleibt, m hr

Er·starren, Dichte, Volumenänderung, Konvekt ion

Volumen zur Verfügung al zuvor. D r piegelderverbleibenden Flü igkeit inkt ab. Entprechende ge chieht bei Bildung der folgenden chichten. o ent teht die Mulde im Wach ( iehc bb. 1). Wa er nimmt im gefrorenen Zu tand ein größere Volumen in al im flü igen. Deshalb teht der Flü igk it, di na h Bildung d r er ten chicht zurückbleibt, ein kleineres Volumen zur erfügung al zuvor. Dte Höhe de piegels de erbl ibenden Wa ers steigt. Das Wa er '"'ölbt i h über d n Rand d Et e . Ent prechende ge chieht bei Bildung der folgenden chichten. ent teht der kleine i berg ( iehe Abb. I). ist noch abzuklären , warum \'\a er und\ ach an der Innenfläche des Deckels zu erstarren beginnen: Die Dichte de \Vach e nimmt mit teigender Temperatur ab. De halb sinkt das kältere \ ach nach unt n (Konvektion ). Da die Haftreibung zwi chen Deckelwand und \ achs seh r groß i t, findet die Konvektion vor aUeminder itte de Deckel statt. Das Aluminjum de Flas hendcck I i t ein guter\ ärmeleiter. D halb findet an der Grenzfläche zwi eh n Wach und Aluminium, d. h. auch an den V\ ände n ein guter Wärmeau tau eh mit der mgebung tatt. ieht man von der Haut ab, die ich oben an der Wachsoberfläche bildet, beginnt da Wach al v r allem an Boden und \ and des Deckels zu er tarren. Bei Wa ser Ieu htet e nicht unmittelbar ein, da s e an den V.'änden de Flaschendeckels zu erstarren beginnt. \ egen der nomalie de V-la er müsste der Erstarrungsvorgang, wie z. B. in einem \ eiher, an der Oberfläche einsetzen. ln der Beschreibung des Ex-periments wird jedoch betont, d der Deckel direkt auf den Boden de Gefrierfaches gestellt werden mu . o hat er direkten Kontakt mit den Kühl piralen. Da Aluminium ein guter Wärmeleiter i t, gibt der ganze De kel, d. h. auch die\ ände, schnell Wärmeenergie an die Kühlpiraten ab. Wände und Boden de Deckels entziehen ihrerseits dem benachbarten Wasser chnell \Värmeenergie, o da die e erstarrt, bevor Konv ktion ein etzen kann . Be merkungen Die beiden ituation n, die kün tJich mit Wa er, Wachs und Flaschendeckeln herge tellt wurden, finden sich auch im AJJtag wieder. Die ituation mit dem \Va er ergibt ich, w nn \ 'a er in einem Eiswürfelbehälter au Metall in das efrierfach gegeben wird. Auto mati h versucht man , e dort auf den Boden zu teUen, um e waagerecht zu lagern. efriert da Wa er, bilden die ent tehenden Eiswürfel "kleine Berge" au . Die ituation mit dem Wach ergibt i h beim er uch , Kerzen zu gießen. Dabei tört es ehr, wenn ich da \ ach beim Er tarren tark nach unten wölbt. Literat ur o. L

Thermische Ausdehnung, Entropie, Polymer

•

5.1.8 .Das schrumpfende Gummiband Nicht alle Körper dehnen ich mit teigender Temperatur au . Ein ge panme Gummiband z. B. verkürzt ich, wenn e mit einem Fön erwärmt wird. ------- --r---""1

- - ---- - - - 1 - - - - '

-· - ----- --r---. - - - - - - - ---'--1----' lalivstangc

Gullliillband

Warmluft

Schnur

/ S1aliv tange

Gewichttück

Föhn

------- - - - - - ,

--------- ---' Abb. l

(a)

(b)

Material Gummiring, wie er für Einmachglä er verwendet wird • Gewicht tück ( 600 - 800 g) • Föhn tativrnaterial • Hilfsmütel: chnur, chere Aufbau und Durchfüh rung

Au einem Gummiring, wie er bei Einmachglä ern ven endet wird,

hneidet man die

La ehe herau , wodurch ein Gummiband ent teht. Mit die em wird in Gewi ht tü ka n

einer horizontal montierten tativ tange aufgehängt ( iehe bb. l ( a) ). Zur Befe ·tigung de Gummibande am Gewicht tück und an der tati tange lhe man jeweil ein tück chnur verwenden, da zwei Knoten im Gummiband eine nutzbare Länge bereit stark verkleinern. Die obere Kante einer weiteren tariv lange ird g nau auf die Höhe der Unter eite de Gewicht tücks gebrach t ( iehe bb. l(a )}. Erwärmt man da ummiband mir einem Fön, o verkü rzte ich. Die i t gut am Ab tand zwi hen e\ ichttück und unterer tativstange zu beobachten ( iehe bb. Hb)). Erklärung

Gummi i t ein Polymer und be teht au langen Kettenmolekülen, die untereinander durch chwefelbrücken vernetzt ind. Unter Einhaltung b timmter pezifi h r B dingungen (z. B. vorgegebene Bindung winket) kann der räumliche ufuau eine lolekül tark variieren, hat aber keinen Einflu auf de en Bindung energi . Im g n tz zur Energie hängt jedo h die Entropie de y tem " ummiband" v n der raumliehen truks88

Thermi sche Ausdehnung, Entropie, Polymer

tur der lol kül ab . .\lit 7UIH:hmender geradliniger Form der Ketten teigt der Ordnung grad dc • tcm , n und inkt damit eine Entropi e. In dem gedehnten Gummiband herr ht bczügli h er räumli hen truktur der Kettenmoleküle keine I otropie. te durch chnittli he u dehnung er I leküle in Ri htung de Gummibande i t in dje em Fall grö r al in ein r Ri htung nkre ht dazu. Die Kettenmolekü le b itz n al o im gedehnten Zu tand ein geradlinigere truktu r al im nicht gedehn ten Zu tand de Gummibande . Führt man dem gedehnten Gummiband d r Temperatur T die \ färmemen ge öQ zu, ändert i h eine ntr pi um d

> oQ

--y·

(l )

Gleichheit gilt in Beziehung ( l ), fa ll i h um em n rever iblen Prozes handelt. Unabhängig v m genauen Proze hand lt e i h in jed m Fall um einen An tieg der Entr pie:

d >0 m in einen Zu tand h ·· h rer En tropie überzugehen, verkürzt ich da ummiband , kung der K tt nm I küle in Bandrichtung abnimmt und die nordnung zunimmt. w durch die tr

Bemerkungen

Die meisten fe ten Körper dehn n i h b i iner Temperaturerhöhung aus. Ein Beispiel dafür findet man im Experimen t " er wach ende Draht". Literatur

Walpole, B.: Experimente, Tri ks und Tip zum er tändni der atur, Lernen und \1\ i en im piel und mit pa , üdw t erla g GmbH & Co .. KG, München I 990 zur Erk lä ru ng:

Vogel, H.;

erthserr, _: Ph ik, Ei n Buch zum Geb rauch neben Vo rle ungen , pnnger

Verlag, Berlin 1993, _ 769

Dichte, Auftrieb, Strömung,

Turbine

5.19 Tu ~rbine durch Handwärme betreiben Mit einer kleinen Papierturbine über einer Hand lä t ich dernon tri r n, da Luft nach ob n teigt.

warm

Material

Rotation richtung Papierturbine

fe te Papier, z. B. Po tkarte, dünne Papp • Blei tift der. ähnadel vtl. Kopierer oder mputer mit anner und Dru ker • Hilf mittel: Kugel hreib r, Kleb film, Zirkel, eodreie k

Autbau und Durchführung Die Zeichnung au bbildung - überträgt man entweder mittel m derner mputer mit Technik ( K pierer oder canner und Drucker) oder mit ZeiAbb. I chengeräten im laß tab I : 1 auf fe te Papier. Die Figur wird ntlang aller dicken Linien au ge chnitten, und die Fähn hen werden an den ge trichelten Linien gefaltet. 'lan biegt alle Fähnchen zurück, o da ie mit der Papierebene einen Winkel v n a. 60° bilden. Da Gelingende Experiments hängt ent cheidend v n einer mögli h t reibung freien Lagerung der Turbine ab. Dazu klebt man auf den Mittelpunkt der Krei heibe zwei kleine tückeKlebefilm (Länge: ca. I cm) üb reinander. Dur h kräftige ufdrücken einer Kugel chreiber pitze auf den Klebefilm erzeugt man im . littelpunkt de Krei e eine Vertiefung. Mit die er Vertiefung nach unten wird die Turbine auf einen gm ge pitzten, enkrecht tehenden Blei tift aufge etzt ( iehe bb. I ). Mit kleinen tücken Klebefilm, die man innerhalb de inn r n Krei e anbringt, tariert man die Turbine au , bi ie waagrecht teht. Häh man den Blei tift , da - di Hand ich unter der Turbine befindet, o beginnt ich die e lang am zu dreh n. Dabei llte man darauf achten, nicht in Richtung der Turbine zu atmen, da ie ehr mpfindtich auf Luft trömungen reagiert. Ein weitere Problem ind kalte Hände in warmen Räumen, weil dann evtl. der Temperaturunter chied zwi chen Hand und Raumluft nicht au rei ht, um genüg nd \ armluft auf teigen zu Ia en. In die em Fall hilft e man hmal, die Lweite Hand zu ätzlieh unter die Turbine zu halten. Eine' eitere M ·· glichkeit der ptimi rung i t die erwendung einer Nähnadel oder die H r rellung einer e. trem feinen mei tiftspitze. Malt man mit dem ganz flach gehaltenen Blei tift unter Dr h n d elben auf Papier, o wird die pitze be onder dünn. Eine eindruck \' lle Rotation ge h\ indigkeit erhält man in jedem Fall, wenn die Turbin über einen warmen Heizkörper gehalten wird. 590

Dichte, Auftrieb,. Strömung, Tu rbine

r-

c

u

r-

c::

u

V)

0

r')

V)

Abb.2

Erklärung Warme Luft be itzt eine kleiner D.i hte al kalte und t igt daher wegen des uftriebs nach oben. Die kineti ehe Energie der trämenden Luft wird an der Turbine teiJwei ein Rotation energie umgewandelt. Literatur

Edge, R. D., The Phy ic. 11 a h r 26/7 (19

), . 4

591

Dichte, Auftri eb, Strömung,

II

Konvektion

5.20 Die ,aufsteigende Papierserviette Die R te einer brennenden Papier erviette werden v n einem warmen , auf: t igenden Luft trom in die Lüfte emporgehoben.

Abb. l

M aterial

• dünne Papier erviette oder dünne Papiertaschentuch • Zündhölzer oder Feuerzeug feuerfe te Unterlage Aufbau un d Du rchfü hrung

Eine möglich t dünne, leichte Papier erviette wird, wie in bbildung I gezeigt, zu einem Zylinder geformt, auf eine feuerfe te Unterlage ge teilt und nach fögli hkeit an mehr ren teilen gleichzeitig am oberen Zylinderrand angezündet.

achdem die erviette au -

reichend heruntergebrannt i t, teigen ihre noch verblieben n Re

t

in die Luft auf.

Erklärung Beim Abbrennen der erviette erwärmt ich die Luft in der

ähe der brenn n en

r-

viene und teigt mitden heißen Verbrennung ga en auf Grund ihrer im \erglei h zu der sie umgebenden Luft geringeren Dichte auf. Irrfolge de

o ent lehenden

nterdru ks

trömt kalte Luft zur erviett hin, erwärmt i h d rt , und der cb n ge hilderte org ng wiederholt ich, o da

ich die brenn nde ervietle am unteren Ende ein

den Luftstrom befindet. Da beim Verbrennen der er i tte nur

auf: t i

hr Iei hte

zurückbleiben, werden die e gegen Ende de Abbrennen Iei hl genu

n-

heteile

ein, um om

Luft t:rom emporgehoben zu werden. Bemerk ungen

Ent cheidend fur da Gelingen die e Experiment i t die \\ahl der r· hti viette: ie rnu

59Z

n Papi r r-

gut brennbar und o I icht wie mögli h ein. E\1:1. kann man nur in

Dichte, Auftrieb, Strömung, Konvektion

Lage einer mehrlagigen en•i ne, die i h al zu hw r erwi en hat, benützen, oder aber auf Papi rta hentü her au wei hen. Da ni ht jede erviette wi g wün cht abheb n \ ird, i t einefeuere te nt rlag wichtig. !o h \ i htiger jedoch ist, bei Du rchführung dc Ex-perim nt in inem ge hlo enen Raum eine feuerfe te D cke: \\lenn die A ehenund Papierre t auf tcigcn, o tei n ie ung ahnt zügig und vor allem hoch auf1 Die Zylind rf. rm n i , i h unter vielen in der Literatur vorge hlagenen arianten (u. a. Kegel der gar in hli hte näuel ) al di rf Igr i h te. Während und na h d r urch ührung d Experiment ollte e möglich t wind till ein: Während de Experiment , damit d r Zylinder nicht umfällt und der warme Lufttram ni ht ge tört ' ird, und na h d m ·periment, damit die extrem leichten, noch zu ammenhängende n hereste ni ht in viele Einzelteile zerfallen, die nur müh am wieder zu be eitigen ind. Für nhänger v n Teeb utel-Tee und Freunde von Thrillern au den Zeiten de Kalten Kriege gibt e zu die m Experiment eine Variant mit pa end r Gesc hichte:

~ ~ (a)

(c)

(b)

(d)

Abb.2

A einen achdem di Ru n 1957 mit ihr m erfolgreichen putnik-Programm den gr ßen hock ver etzt hatten, v rkünd t der Prä ident der Vereinigten taaten, in drei Monaten werde die er te Rakete zum 1ond tartcn. . Ihm gelingt es, den Bauplan der Rakete zu Die Ru n hi k n in n pi n in die 1 entwenden ( bb. 2 (a) --7 (b)). a h in m I nat hält der Präs ident in einer An prache immer no h an d m r tgenannten Term in fe t. Ein Z\ eiter pionwird in die nt andt. lhm gelingt e , die Zünd chnu r der Rakete zu entwenden (Abb. 2 (b) -t ( )) . ach inem 1onat hält d r Prä identinein r Ansprache immer no h an dem er tgenanntcn Termin

f<

t. 59~

Dichte, Auftrieb, Strömung, Konvektion

Ein dritter pion wird in die U A ent andt. Ihm gelingt , d n Treib t ff der Rakete LU ennvenden ( bb. 2 (c) ---7 ( d)) . acheinem Monat i t der Tag de Raketen tart gekommen. nd die Rakete, ohne Bauplan gebaut, hne Zünd hnur gezundet und ohn Treib toff angetrieben, hebt ich emp r in die unendli hen Weiten de Uni,·er um ... Literatur

Zeier, E.: Kum eil durch Phy ik, Auli Verlag Deubner, Köln 19 3 Zeier, E.: Phy ikali ehe chulve r uche, Freihandver uche, kleine Experimente, uli \'erlag Deubner, Köln 19 6

594

IDichte, Auftrieb, Konvektion

5.21

~

CJ

*

5.21

Der Vulkan aus der Flasche

Die Konvektion wird mit llil e v n kaltem klarem Wa ·er gezeigt in d m heiße gefärbte Wa er au einem kleineren e äß auf teigt Material durch i htige efäß mit kaltem Wa er, möglich t h h, z. B. Einwe kgla (Fa ung vermögen: minde ten I I) od r K, ffe l<.anne einer KafC emas hine kleine Fla he ( ffnung dur hme r: mm de ten 1,5 m), z. B. I dizinflä eh hen der Tintenfa • Tinte • kochende Wa er

kaltes er

\V

Aufbau und Du rchführung

Eine kleine Fla he wird LU einem Viertel mit Abb. 1 Tinte gefüllt und mil kochendem Wa er aufg füllt. teilt man die kleine Fla h in ein große mit kaltem Wa er gefü llte Gefäß, teigt da heiße gefärbte Wa er na h oben und ammelt ich an der \Vas eroberfläche ( iehe Abb. I ). Die ähnelt ei n m Vulkanau bru h. Au der Größ der ffnung der verwe ndeten Fla ehe ergibt ich die tärke und die Dauer de "Vulkanau bru h ". Verwendet man eine kleine Fla ehe, deren Öffnung durchme er ca. I ,5 m groß i t kommt zu inem heftigen und dauerhaften , \ uJkanau bru ch" (3 - - 1inut n). Verwendet man in efäß, dessen Öffnung durchme er größer al 2 m i t , z. B. ein Tint nfa , nt teht auch ein heftiger, aber kurzer, ulkanau bruch" ( a. I Minu te). Erklä rung Liegt die Temperatur de \Va er über 4 o , dehnte i h mit zunehme nder 1emperatur au und me icht v rri n rt i h. De halb i tim kalten\ a r der Auftrieb eine Mas enelemen t de hei en vVa r größ r al eine G \·vi ht kraft , und da heiße\ Ia er t igt nah oben (Konvekti n ). Dab i i 1 zu beachten, da s si h da heiße \ asser im kleinen Flä chchen von der Gla wand au nach innen abküh lt. Literatur

Walpole, B.: xpe rimente,. Tri k und Tip zum er tändni der atur, Lernen und\ i en im piel und mit paß, üdwe 1 \ rlag mbH o. K , München 1990 Ardley, .: 10 I pannend xperimente au \'\Ii cn haft und Technik, L ewe Verlag, Bindia h I 995

595

Dampfdruck, Umgebungsdruck, Siedetemperatur, Clausius-Clapeyron-Gieichung

5.22

**

·-

•

5.22

Eine Einwegspritze als Wasserkocher

Zum qualitativen achwei der Abhängigk it der druck genügt eine Einweg pritze.

iedetemperatur vom

mgebung -

Was er

Einweg prilzc verschlo ene Öffnung

Kolben

Abb. I Material • neue Einweg pritze (Volumen: minde ten 5 ml ) · Hilf mittel: Feuerzeug, Flachzange

Aufbau und Durchführung Eine Einweg pritze zieht man zu etwa einem ritt I mit warmem \\'a er (Temperatur: ca. 40 °C) auf, hält ie mit der Öffnung nach oben und pre 1 evd. einge hlo ene Luft wieder herau . Um die Öffnung zu ver chließen, erwärmt man d n v rd r ten Teil der pritze kurz mit einem Feuerzeug bi der Kun r toff w i h i I und drü kt ihn oC rt mit einer Flachzange fe t zu ammen. Ob eine v II tändig bdi htung erf. lgt i t, lä t i h kontrollieren, indem man tarken Druck auf den K lben der pritze au übt. Dabei darf vorne nicht die gering te Menge Wa er entweichen. Wird lang m ab r kräftig an d m Kolben gezogen, so beobachtet man die Bildung von Bla en ( i h bb. 1), be\'or ich ein Teil der pritz mit ga förrnigem Was er füllt. Um den Einwand zu entkraften, e handle ich nur um Luft, die durch ungenügende Abclichtung eingedrungen ei, wir der herau gezogene Kolben lo gela en .. Er bew gt ich von elb t in eine u gang lag zmü k wobei der ga gefüllte Bereich in der pritze ver chwindet. Da l:xp rim nt kann o oft wiederholt werden, bi der Kolben tat äch li ch nicht mehr ausrei hend abdichtet.

Erklärung Der Dampfdruck p einer Flü igkeit nimmt mit teig nder Temperatur T zu. Die ·e

u ·-

age über die Dampfdruckkurve p (D macht die lau iu - laperr n-GI i hung in d r Form für einen "bergang flüssig ----7 gasförmig:

dp

dT

A.

=----

T(v 0

- vF)

(A: molare Verdampfung wärme; v0 , vF: molare Volumen d der Flü igkeit)

ge

ättigten Dampft und

Dampfd ru ck, Um gebungsdruck, Siedetemperatur, C l ausiu s -Ciapey~ron-Gieichung

dp > 0. Da l'o - 111_> 0 un d A~ > 0 gt·1 tau h dT I t der

mg bung druck kleiner al

d r zur momentan n Temperatur gehörende

Dampfdru k, beginnt die Flü igkeit zu ieden.

m die zu erreichen gibt es zwe i '1ög-

lichkeiten: • Erhöhung der lemperatur • Ab enkung de mgebung dru k atürlich ist au h eine Kombination b ider V rg hen wei en möglich.

o rmalerwe ise

benutzt man die er t J\1ogli hkcit, um V\'a r zum K hen zu br ingen. In der pritze wird jed h der auf dem \\'a er L Iende Druck olange verr ingert bis er den Dampfdruck unter breitet. Bemerkungen Eine "ber icht über einige Dampfdru kwerte v n Wa er bei ve r chieden en Temperaturen gibt die Tabelle 1. Tabelle L Dampfdru kwerte v n \\'a er

T~

mperatur [0

l

Da mp fdruck [mbarj

10

12

30

42

50 100

123 1013 10030

_oo

ie bhängigkt·it der iedetemp rat ur vom Luftdru k b wirkt auch, d a Wa erz. B. in 2000 !eter Höhe über dem i\ !e r piegel (Luftdru k ca . 800 m bar, ieh e Experim nt "Der Luftdru k im Kla enzimmer") hon be i ca. 93 o zu i den beg innt. Da gleiche Phän men behandelt da Experime nt " iedende Wa er u nte r I 00 o "

Li tera1tur

cke, .; Detsch,

\\~, Phy ik und Didaktik

13/_ (19 5), . 11 8- 126

597

Druck, Dampfdruck, I Siedetemperatur, Lllftdruck

**

5.23 Siedendes Wasser unt~er 100 °( Durch die Verringerung de Druck in einem abge chlo enen efäß kann man Wa er bei einer niedrigeren Temperatur al 100 oc zum ieden bringen.

0

0

Bunsen-

brenner

Wa er hört auf zu ieden

0

Kork n

Abb. I Material • hitzebe tändige , ver chLeßbare Gla gefäß, z_ B. Reagenzgla der Rundkolben • zur Gefäßöffnung pa ender Korken, evt!. Korken mit L h und ein Ia rohr mit Hahn ßun enbrenner Aufbau und Durchfütuun g Ein Glasgefäß wird zur Hälfte mit Wa er gefüllt -- b r einem Bun enbr nner bringt man da Wa er zum ieden. Hat der ent tehende \ a erdampf die luft au dem Ia gefäß verd rängt, nimmt man diese von der Flamme und v r hließt e mit einem Korken. Das \'Vasser im Gefäß kühlt etwa ab und h·· rt auf zu ieden. ießt man kalte V\a er über da abge chJo ene Gla gefäß, beginnt da Wa er in ihm ern ut zu ieden. Erklä run g Da Wa er im Gla gefäß siedet, wen n der Dampfdruck de Wa er glei h dem auf dem \ a.s.ser Ia tenden Druck i t. Ist da Gla gefäß nicht v r chlo en, Ia tct au dem Wa r der atmo phäri ehe Luftdruck. Bei 1013 mbar iedet da Wa er bei 100 ° . I t der Druck über dem Was er niedriger, iedet da \ a er bereit bei ein r geringeren Temperatur ( iehe Experiment "Ei ne Einweg pritze als\ a erk eher'). Die Druckerniedrigung wird folgendermaßen erreicht: Der b im ieden ent tehende Wa erdampf verdrängt die Luft au dem offen n Ia gefäß. Ver hließt man da ef~1ß und gießt kalte Wa er darüber, konden iert der Wa rdampf. Da konden iert

Druck , Dampfdruck , Siedetempe:ratur, Luftdruck

Wa er nimmt ein geringer V Iumen ein al zuv r der\ a erdampf, so da der Druck im ver chl enen Ia g fäß inkt. I t d r ru k glei h dem Dampfdruck (bei der inz\1•i chen niedrigeren Temperatur im Ia gefäß), beginnt da Via er erneut zu sieden. efäß mit einem Kork n verDer nt rdruck lä ·t ich na hwei en, indem man da chließt, au dem ein Gla rohrmit Hahn führt. Tau ht man da G1a rohr in ein mit Vla er g füllte Ia und .. ffn l den Hahn, o wird VVa er in da Gla gefäß gedrückt. Literatu r

Wagner, D.; teffen, P.: Fr ibandver u he, Demon tration praktikum für Lehramtskandidaten, o. ., Ba hum 1975/76 Bublath, /.:Da neue Kn ff-Hoff Buch Wilhelm He ne Ve rl ag, München 1989

599

Kondensation, adiabatische Expansion, relative Luftfeuchtigkeit, Dampfdruck, Partialdruck

***

'

w

5·24

5.24 Künstlicher Nebel in e,iner Flasche Die mit einer adiabati chen Expansion verbundene bkuhlung eine Ga e dient zur Erzeugung von Nebel.

erlö chende tr ichholz

Fla eh

h nlampe

Abb. 1

(a)

(b )

Materia:l

· • • ·

durch ichtige Fla ehe mit pa endem hraubver chlu Gummi topfen mit Loch und pa end zur Fla chenöffnung Gla - oder Metallröhrchen, pa end zum Loch de ummi topfen kurzes tück flexiblen chlauche treichhölzer • evtl. Ta chenlampe • evtl. Fahrradventil und Luftpumpe Aufbau und Durchführung Eine Fla ehe wird mit etwa warmem Wa er (Temperatur: ca. 40 o ) gefullt, mit d m zugehörigen chraubver chlu ver chJ en und kräftig ge hütt h. Der Ver hlu wird wieder entfernt und in die Fla chenöffnung ein ummi topfen gedrü kt, ur h de en Loch ein Röhrchen ge eh benwurde ( iehe Abb. I (a) ). · ber da Rölu h n tülpt man da Ende eine chlauch tück . Um einen leichten nterdru k zu erz u t:n, augt man mü dem Mund etwa Luft au der Fla ehe und kni kt den hlau h um. Während man die Öffnung wieder frei gibt, hält man ein erlö h nde trei hholz davor, wodur h 6oo

Kondensation, ad ia batische Expansion, relative Luftfeuchtigkeit ...

Rauchpartikel in die !-IJ cht.: c Jugt werd n. Dur h kräftige Hineinpre en von Atemluft erzeugt man einen mögli h t gro "en · berdru k und lä t di Luft nach etwa einer halben l\1inute Wartezeit und kurzem hütteln plötzli h wieder au trömen. \ ährend die Luft entw i ht, bildet i h in d r Fla ehe innerhalb kürze ter Zeit ebel, w Jeher be nd r gUI i htbar i t, wenn man in in m abg dunkelten Raum die Fla ehe von unten mit einer Ta henlampe beleu ht I (siehe bb. I (b)) . Die folgende, komfortablere \ariante dc -),_lJerirnent benötigt etwa mehr orarbeit, erleichtert jedo h die Dur hführung und führt zu einem besseren Erg bni de Experiment : Die Verbe erung dient dazu, einen grö eren · b rdruek in der Fla ehe zu erreichen, al mit der Lunge mögli h i t ( a. 0, I bar). In den hraubver chlu einer Limonadenflasche (au Kun t toff, wegend r E -plo ion gefahr) bau t man ein Fahrradventil ein ... ber die e kann mit einer Luftpumpe pr blemlo Luft in die Flasche gepumpt werden. Vorsicht: \Vegen d r xplo ion gcfahr llt die nur ehr rnaßv II geschehen (maximaler .. berdru k ca. I bar ). I a erlö hende trci hholz hält man mögli h t' eit in die Öffnung der Fla eh . Dabei inkt genügend Rau h in da Fla chen in nere. Erklärung Da chütteln der Fla he mit etwa · \ a r darin dient dazu, die einge chlo sene Luft mit \Va erdampf anzurei hern, da die natürli h vorkommenden relativen Luftfeuchten nur 30- 50 o/o betragen. I ab i 1 igt der Partialdru k Pw de \ as erdampfe in der Luft fa t bi auf die Höhe de · Dampfdru ke Po (T 1) von \ a ser bei der momentanen Temperatur T 1 an. Beim Zupumpen v n Luf1 rh .. ht i h die Tempera tur auf T2 > T 1, da e ich um eine adiaba ti he Kompre ion handelt. la h der lemperaturerhöhung liegt der Dampfdru k p0 ( T::!l wieder deutlich über dem we ni g angestiegenen Partialdruck P\\'· ach einer \Veile ent teht dur h Abkühlung und weiteres Verdun ten von \ as er der Zu tand Pw""' Po ( T0 ) mit T 1 < T0 < T 2 . Dur h eine an hließende ra he Expan ion der Luft pa iert Folgende : • Die adiabati eh E pan -i n führt zu iner bki.ihlung und damit zu ein er Erniedrigung d zugehörigen Dampfdru k . • Die b enkung de e amtdru k bewirkt au h eine Verringerung de Partialdruck de \'\a erdampfe . ine ebelbildung tritt ein, wenn der Dampfdm k bei diesem Vorgang chneller fällt al der Partialdruck d \Va rdamp~ , al w nn die relative Luftfeuchte über 100 o/o steigen würde (Ta upunkt; zum Taupunkt i he Experiment "\ a er au der Luft") . Wegen der tändig frei werdenden Konden at ion wärme (fall 1ebel enl t ht) i 1 der organg nicht mehr voll tändig ana lyti h erfa bar. m zu zeigen, da die oraussetzungen für die Ent t lumg von eb I gegeben ind, geh n wir von inem ge ättigten Au gang zutand ('f< mperatur T0 , Druck p0 , Pw (p0 ) = Po ( To) au und ber chnen für eine Druckminderung von Po auf Po- dp •. die Ab enkung dpw de \V erdampf-Partialdrueks, un ter der Anna hme, da kein Dampfkonden i rt und • die erminderung dp 0 de Dampfdruck , unter der nnahme, da der organg adiabati eh abläuft, al o keine Wärmedur h Kond n at ion zugeführt wird.

Kondensation, ad iabatische Expa nsion , relative Luftfe uchtigkeit ...

Dabei nehmen wir an, da

Po ( T ) =p" e

;,

ich die Dampfdruckkun·e durch

( I)

[Gerthsen l993, . 242 ]

RT

(p•: Kon tante; A.: molare Verd ampfung wärme; R: allgemeine a k nstante ) be chreiben lä t. Der Partialdruck Pw nimmt bei der Expan ionrelativ zum nfang wer1 Po (T0 ) im gleichen Verhältni ab wie der Ge amtd ruck p zu p0:

Pw( P)

P

fu ( To)

Po ).

P ( T)=-p~ P Pw ( p)=-po e

Po

RliJ

(( I ) mit

Po

Für die Ab enkung dpw de Partialdruc ' gilt für p

T = 10 einge et zt )

= p0:

).

dpl\'l p = Po= p* e -

dp

RTo

Po

dp\\' "" 0,03 7 dp

(für p"

= 441

· I03 bar, Po = 2 bar, T0 = 313 K)

Durch die Abkühlung nach der für ad iabati ehe Vorgänge gültigen Beziehung

T(p)=T,(:.F (K

= 1,402: Adiabatenexponent von Luft)

erhält man mit

,_ •.

-/r. (pr;Po ( p)= Po ( T ( p)) = p* e

( ( 2 ) in (1) einge etzt )

o Pu

dp -

( _)

[Mende 19 8, .139)

1 A 1-K( p) -.~ K 1 1 A p · e-R~o 01p=po=-p ~ e R~o(:U)7 --p=po-1 _K --

dp

R'fo

K

Po

~

Pu

K

RT0 Po

für die Ab enkung dp 0 des Dampfdruck an der teil p = p0:

dp0 "" 0,16 dp

(für p* = 441 · 103 bar, Po= 2 bar, T0

=313 Kl

Der Dampfdruck fällt al o etwa 4,5-mal o hneU wie der Partialdru k, d. h. e tritt ofort über ättigung ein, und der Wa erdampf beginnt an den vorher eingebra hten Keimen (Rauch) zu konden ieren . Die frei werdende Konden ationwärme wirkt dabei d r bkühlung en tgegen. Da durch Konden ation eine relative Luftfeuchtigkeit von 100 % ni ht unter chritten wird, befindet sich da Sy tem immer im ge "' ttigten Zu tand. Bem erku ngen Die Dampfdrücke von Wasser hegen bei Zimmertemperaturen im 8 rei h von 17 mbar (bei 15 oq und 42 mbar (bei 30 °C) ( iehe xperiment "Eine inweg pritze a Wa erkocher" ).

6o2

Kondensation, adiabatische Expansion, relative Luftfeuchtigkeit ...

Literatur

Gäbe/, R.; H(wbohi, K. , Phy ik in der hul 23/9 ( 1985 ) . 353-35 Wittmmm, ].: Trickki te I, xperimente, wie ie ni ht im Phy ikbuch tchen Bayeri eher chulbuch \'erlag, Mün hcn 19 6 zu Formel (1):

Vogel, H.; erth en, C.: Phr ik Ein Buch zum Verlag, Berlin 1993, . 2·L

brauch neben Vorle ungen , Springer

zu Formel (2):

Mende, D.; imor1, G.: Ph}' ik, 1988, . 139

leichungen und Ta bellen, VEB Fachbuchverlag Leipzig

Kondensation, relative luftfeuchtig.keit, Sättigungskonzentration, Taupunkt

*

~

. . . 1 5·25

5.25 Wasser aus der Luft Um den in der Luft enthaltenen Wa erdampf nachzuwei en , be bachtel man, wie eine kalte Oberfläche be chlägt und chließl ich na

wird.

Mater ial

• 2 Marmeladeglä er mit De kel

am Glas konden iertes Wa er

• Ei würfe! Marmeladegla

Aufbau und Durc h fü hrung Ein Marmeladegla üUt man mit Ei würfeln, gießt kalte \-\a er hinein

Was er

bi da Ei

v II tändig b de kt i t und ver hli ßr e Eiswürfel

mit einem pa

nden Oe kel ( iehe bb. I).

a h einigen Minuten be hlägt die

ußen-

seire de Gla e und kann bei läng rem tehen o feucht \ erden, da Tr pf n her-

Abb. I

unterlaufen. Zum V rg.lei h kann man ein leere Ja auf: tell n, w I he tro ken bleibt. Dem Einwand, e könnte ich um Wa er aus dem Ia handeln , wider pricht der aufge etzte Deckel. Erklärung

Da Eiswa er kühlt da Marmeladegla und auch die angrenzende Luft hicht o weit ab, da die relative Luftfeuchtigkeit in unmittelbarer ähe de la e auf 100 o/o teigt ättigung. konzemrali n de · Wa r(Taupunkt), weil mit fallender Tempe ratur di dampfe in der Luft fällt. Al Folge konden ien der üb r hü ige Wa erdampf in der Luft an der Gla wand. Bemerkungen Eine andere Möglichkeit, den Taupunkt zu unter hr iten, i t die adiabati he E.xpanion von Luft.

ie kühlt ich dabei ab, wa zur Bildung v n

Experiment "Kün dieher

ebel führen ka11 n ( iehe

ebel in einer Fla ehe") .

Literatur

iV!oisl, F: chüler-Exper imentierbuch Physik I, Ra en burger

henbü her, Raven -

burg 19 2

Walpole, B.: Experimente, Trick und Tip zum er tändni der a ur, lern n und Wi en im piel und mit paß, üdwe t Verlag GmbH & . K , 1ün hen 19 0

Kondensation, Kondensationskeime, Oberllächenspann ung, Beschlagen

*

5.26 Kondensationskeime am Fenster fndem man auf in zum T il gereinigte Ia heibe hau ht,' ird demon triert, da die Konden ation v n Wa er au ~ u ht r warm r, i habkühlender Luft durch o genannte Konden ation keime b gün tigt werden kann.

Abb. I

Materia l • nicht geputzt

Ia cheib , z. B. eine F n ter eh ibe

Aufbau und Du rchführung

Auf eine ni ht fri h g putzte Gla cheibe werden mit ein m Finger Figuren gemalt. Man haucht die b tr f~ nden teilen am en ter an. Da Fen ter be chlägt üb rall, außer an den inger pur n, die dadurch si htbar werden.

Erklärung · er warme, ~ - u hte tem kühlt na h erla en de Körper in de r kühleren Umgebung Iuft ab. Da in kalt r Luft di ättigung k nzentration n Was erdampf geringer ist al in warm r Luft, i t der Hauch mit Wa er über ättigt. Durch immer gegeben chwankungen der ichte de Wa erdamp~ in der Luft können ich mehrere\ asser-

6os

Kondensation, Kondensationskeime, Oberfllächenspannung, !Beschlagen

moleküle aus der Luft zu einem Wassertropfen erbinden, en man d nn Konden ation keim nennt. Bei der Konden ation mu bcrflächenenergie (Eot>
Konden at]o ge amte fr i Energi

Abb. 2

Au dem Verlauf der ge amten freien Energie (Efrei =Eaber + E . nd ( iehe bb. 2) folgt, da e einen Radiu (den o genannten "kriti hen Radiu ") gibt, den ein tabLler K ndensation keim nicht unter chreiten kann. Je größer der Radiu i t, de to mehr überwiegt die Konden ation energie und der Keim i t tabil. Die er Radiu wird ehr elten erreicht. Der Keimradius kann künstlich vergrößert werden, z. B. dur h eine ebene Fen ter cheibe ( iehe Abb. 3). Der Wi nkel a zwi chen der Wa er berflä he d Keim und der Gla aberfläche de Fenster re ultiert au d n Beträgen der· berflä h n pannung n zwi eben Luft und Wa er, Wa er und Fen tergla owie Fen tergla und Luft. Für einen Was ertropfen auf einer Fen ter cheibe bei 20 oc mi t man a = 44°. Die Fing r puren hint rla en ine Fett pur, die da Benetzen de Gla e mit \ ' er und damit eine ergrößerung de Keimradiu dur h b renropfen ---~::....l....-----::;;..__Fen t rscheibeflächen pannung teilwei verhindern. Eine andere Möglichkeit, den Keimradi zu vergr" ßern, ind Verunreinigungen, z. B. taubt ilch n, auf der Oberfläche der n ter heibe. uf rund der Geometrie der taubkörn r h'ird b i in r Konden atio n an einem taubkam der kriti he Abb.3 Radiu der Keimbildung ( tati ti h ge ehen) ' e entJjch öfter üb r hritten al an d r eben n Glasscheibe. Die e taubteilchenwurden durch d n Finger\ eggewi ht und t,ehen halb zur Keimbildung in der "Finger pur" nicht m hr zur erfugung. Tropfenradiu

6o6

Kondensation, Kondensatiornskeime, Oberflächenspannung, Beschlagen

Bemerku1ngen chmutzige heiben be hla en au d n b n rläuterten Gründen eher al

aubere.

Literatur

zur Erklärung: Borchers, H.; Hausen, H.; Hellwr:ge, K.-H.; iläfer, Kl.; chmidt, E.: Landalt Börn tein: Zahlenwert und Funkri n n, 11. Band:. igen haftend r Materie in ihr n Aggregatszutänden: 3. 1i il chmelzglei hgewi ht und r nzflä h ner cheinungen, prmger erlag, Berlin 1956 Haasen, P.: Ph , ikali h 1etallkunde, pnng r erlag, Berlin 1984, . 4 zu Abbi ldung 2 : Haa en, P: Phy ikali ehe 1etallkunde, pringer erlag, Berlin 1984, . 49

Verdunstung, Verdunstungskälte

*

.5.27 Wasser gefriert durch Verdunste~n \ a er kann durch erdunstenden Ether o tark abgekühlt werden, da

e gefriert.

Mat erial 2 bjektträgeroderähnli h

dünne

Ia

heib n

Ether

ufbau und Du rchführung Auf inen Objektträger wird Objektträger ein großer Wa rtr pfen gegeben und in ander r Objektträger darauf gel gt. Abb. l Auf den ben liegenden Objektträger gibt man wenig Ether ( chnittzeichnung iehe Abb. I) und unter tützt e l. da \erdun ten de Ether durch Blasen. ach einer Weile i t das Was er zwi chen den bjektträg rn g fr. ren. Erk lärung Zum Verdunsten benötigt eine Flüs igkeit Energie, die ie der mgebung al \ ärmeenergie entzieht. Der im Experiment verdlln tende Ether entzi ht der mgebung, a1 o auch dem Objektträger und durch ihn dem Wa er, o iel Energie, da da \ a r gefriert {"Verdun tung kälte") . E wird Ether verwendet, da er auf Grund in er Dampfdruckkurve bei Zimmertemperatu r besonders dm 11 erdun tet, und der mgebung eine große Wärmemenge entzogen wird. Bemerkung.e n Da Prinzip, dass man Dinge durch Verdun ten abkühlen kann, finde in d r atur und auch in der Technik viele Anwendu ngen, ma n denke nur an da eh\ itzen de men blichen Körper , um bei heißer Umgebung oder An trengung die Körpert mperatur kontant zu halten. o kann man auch Getränkefla chen an heißen ammertagen abkühlen, indem man ie in na e Tücher wickelt und in die onne legt. Literatur

Köthe, R.: Da neue Experimentierbuch: 150 einfache Experimente au d r Phy ik, h mie und Biologie, Te loffVerlag, Harnb urg 19 6

Zeier, E.: Phy ikaJi ehe chulver uche, Freih andver uche, kleine Experim nte, uJi

er-

lag Deubner, Köln 1986

Walpole, B.: Experimente, Trick und Tip zum er tändni der atur, emen und \ 'i en im piel und mit paß, üdwest Verlag GmbH & , o. KG, München 1990

6o8

Schmelzpunktemiedrigung, Schmelzwärme

**

5.28 Salz macht kalt Die chmelzpunktemiedrigung d Wa er durch alz wi.rd anhand vo11 \ a er demon in einem Reagenzgla in eine li chung v n Eiswürfeln und triert, das gefriert, \ enn alz gebra ht ' ird. Materia l

•· •· • •

Gefäß, z. B. Trink- oder Bechergla Reagenzgla , mit Wa er gefüllt Ei würfel Koch alz

Aufba u u111d Durchfülilrung

Eiswürfel und alz werden ung fuhr im Volumen- ~erhältni 2 : I in ein Trinkgla Reagenzglas is' ürfel mit Was er geliüllt verteilt mit alz be treut gegeben, wobei da atz über d wird. Auf den Boden de Trinkgla t llt man ein Reagenzgla , in da man o viel Wa er gießt, da der\ 'a erspiegel höch ten z,. ei Drittel h h i t ' i die berAbb. 1 kante der chicht i würfe! im Trinkgta ( iehe . bb. I). Da i beginnt zu ehrnetzen m1d das a er im Reagenzgla gefriert. Die Außenwand de Trinkgla b chlägt mit Wa ertropfen, die zu Reif gefrieren. Erklä1rung

Der chmelzpunkt von gefrorenem Leitungswas er (Ei ) Liegt unter ormatbedingungen bei ca. 0 ° . Wird da Eis mit atz gemi ht, fuhrt die zu einer Ern iedrigung eine ehrnetzpunkte auf in Temp ratur, die unt r 0 oc liegt. Das Gemi eh au Eiswürfeln und alz (i m \ iter n Te ·t at ole bezeichnet) behält diese niedrige Temperatur, bi alle Ei würfel ge h.molz n ind. Zum hmetzen braucht da i Energie, die e der Umgebung, u. a. auch dem Leitungswas er im Reagenzglas, als \ ärmeenergie entzieht ( chmelzwärme). Dadur, h ' ird da Leitung wa er auf die Temperatur der ole abgekühlt. Da diese unter dem G frierpunkt de Leitungs' ·as ers (0 oc) liegt, gefriert da Wasser im Rteagenz.glas. Da , leiehe gilt au h für di a ertropfen an der Außenseite des Trinkgla es. Bemerkun gen

Da Experiment , a fe tge rar ne trei hholz" dernon triert dasselbe Phänomen. Literatu1r

Tölfe, M .: Kinderentde ken ... Einfache Experimente, Time-Life Bocks B. V., Am terdam 1994

6og

Schmelzpunkterniedrigung, Schmelzwärme

**

5.29 Das festgefrorene Streichholz Durch da Fe tfrieren eine Ändernde

Ireichholze auf einem Ei würfellä t -ich z igen da

zum

ggregatzustande von fe t zu flü ig Energie benötigt wird. Material • Ei würfe! treichholz oder Zahn tocher Koch alz evtl. alzstreuer Aufbau und Durchfüh rung Auf einen Eiswürfel wird ein

alz'· · · ·

.

.. . treichholz

trei hh lz gelegt.

treut man

Koch alz auf den Ei \ ürfel, kann man an den teilen, auf die da alz gefallen i t, erkennen, \ ·ie da Ei hmilzt. enno h friert da treichholz am i würfe! fe t und der Ei würfellä ich mit dem treichholz ho hheben.

.·

I

Erklä rung alz enkt den chmelzpunkt von i . Daher hmilzt da Ei an Abb. 1 den tellen um da treichholz herum, auf die da alz gefallen i t. Die benötigte ehrnetzwärme zum Ändern de ggregatzu tande wird der Umgebung entzogen, die dadurch abkühlt. De halb inkt unter d m treichholz, wo kein alz hinfallen konnte, die Temperatur und da \Va er, da i h dort zuvor bei Zimmertemperatur gebildet hat, gefriert. Bemerkungen Da elbe Phänomen behandelt da Experiment" alz macht kalt . Literatur

Walpole, B.: Experimente, Tricks und Tip zum er tändni d r 1atur, Lernen und\

1 -

en im piel und mit paß, üdwe t Verlag GmbH & C . K , lün hen 19 0 Press, H. ].: piel da Wis en schafft: 100 intere ante Experimente au alurund 1i hnik- pieJend au führen, Ravensburger Ta chenbücher, Raven burg 1992

610

Auftrieb, Gewichtskraft, Schw,immen, Schweben ,. Sinken, Schmelzen

**

5.30 Der schmelzende Eis.wü1 rfel chmilzr ein chwimmender Ei blo k in inem mit Wasse r gefüllten Glas, o bleibt der \11./a er tand der elbe. Material • Ei block der mehrer • BechergJa nterta e oder and r ßechergla

I

....................... Ei block

bde kung für da

~

Aufbau und Durchführung

In ein Bechergla gibt man einen möglichst großen Ei bio k und füllt da la mit viel Wa er auf, das der Ei bio k chwimmt. Der \\ a er tand wird vor und na h dem chmelzen de Ei bio ks markiert. Damit die Verdun tung d \lila er keine ia wä hrend de Rolle pielt, deck t man da chmelzens mit einer nterta e der einem anderen Deckel ab.

'

Abb. 1

Erklärung

Auf einen vollständig in Wa er unt rg taucht n Körper wirkt auf Grund de tie~ nabhängigen hydr tati eh n Dru ks die Auftrieb kraft FA . Deren Betrag i t gleich dem Betrag des Gewicht de von dem un tergetauchten Körper verdrängten 'vVasservol umens. Sie greift im chwerpunkt die e erdrängten Wa servolumens an. Ist der Betrag der zur Vlaserobertläche wei enden Auftrieb kraft F größer al der Betrag der von der V\ asseroberfläche weg w i enden G wi htskraft Gd untergetau hten Körper , so erfähr t der Körper auf Gr und der zur Wa er bertläche wei enden resultierenden Kraft FA+ G eine zur\ Ta eroberfläche gerichtete Be chleu nigung. Der Körper hebt ich wei t aus dem \'\Ta er herau , bi er an der \Va eroberfläche chwimmt. In dieser Ruhelage gilt G =- FA> wobei F ~ die Auftrieb kraft de Teilvolumen d Körper i t, da in das Wasser eintaucht. Ei vo n 0 ° be itzt ine geringer Di hte al \ 'a er von 0 °C: g PEi = 0,917-3

v·

m

-

g

P\\'a~>er- 0,999 - - 3

cm De halb hwimmt d r Ei block na h bigen Au agen im Was er ( iehe bb. 1): \ ie man leicht nach rechnet ragt ein idealer, quad rförmiger Ei block der Höhe H um ca. -

l

12

H au d m Wa

r

h ra u ( ieh

·periment "Das Aräometer' ). Der Betrag der

c· de

uftrieb kra t F ent pri ht dem Betrag d ewicht men V·. Da aber c· =- F' gi lt, ent pri ht da e\, icht

c·

verdrängten\ a ervolude gesa mten Ei block dem 6n

v Wa

ser

Auftrieb, Gewichtskraft, Schwimmen , Schweben, Sinken, Schme lzen

c·

Ce\·vicht de verdrängten Wa ervolumen V~ d. h. in dem l:.i bio k i t genau die Mas e Wa er im fe ten Aggregatzu tand enthalten, die im flü igen ggregatzu tand da Volumen v· au füllt . chmilzt al o der Ei block, o bleibt der \\a er-tand der Gleiche wie zuvor. Bemerkungen Wichtig bei die m Experiment i t vor allem, da der Ei bl k wirkli h hwimmt. ind mehrere Ei blöcke aufeinander ge chichtet oder ein einzelner in so wenig \\'a ··er ge tzt, das er noch auf dem Becherglasboden tehen bleibt, o verändert ich d r Wa nand durchau Am gün tigsten i t de halb ein einzelner, großer Ei bl k, der gerade in den Querchnitt de verwendeten Gla e pa t, oder aber die Ven">'endung ein kleinen ß ken (z. B. einer leeren pei eei -"Familienpackung" au Kun l!.toff), in dem mehrere Ei ·wurfel nebeneinander frei chwimmen können. In beiden Fällen llte die\\' erobertlä he s klein ein, dass ich eine Veränderung de Wa er tande au h im Rahmen der .\1 g nauigk it bemerkbar machen würde. 0

Literatur Treitz, . o piele mit Phy ik, Ein Buch zum Ba teln, Probieren und Ver tehen, \'erlag Harri Deut h, Thun und Frankfurt/Main 1983 Bublath, /.:Das Knoff-Hoff Buch, Wilhelm Heyne erlag, I ünchen 19 9 Walpole, B.: Experimente, Tricks und Tip zum Ver tändni der 1atur, Lernen und Wi en im piel und mit paß, üdwe ·t Verlag GmbH & Co. KG, lün hen 19 Melenk, H.; Runge, U.: Verblüffende phy ika li ehe Experimente, uli \'erlag Deubner, Köln 1991 Treitz, N.: piele mit Phy ik, Verlag Harri Deut h, Thun und Frankfurt/. lain l 91

zu den Zahle nwerten : Mende, D.; imon, G.: Phy ik, Glei hungen und Tabeil n, \'EB Fachbuch,·erlag L ipzig 19 8, . 54, 113

6u

Schmelz,en, Schmelzpunktemiedrigung, Druck, Wärmeleitfähigkeit, Clausius-Ciapeyron-Gieich ung

5·31

**

5.31 Ein Draht s,chneidet sich durch Eis Ein Draht, d r genügend tark auf einen i würfe] drü kt, kann di en lang am durchdringen. Material Ei würfel au emer i würfcl hale d fri rfach • dünner ,\1etaUdraht (Dur hmc. ser: a. 0,2 mm; Länge: 20 cm ) • 2 ewicht tü ke (je a. I kg) • leere Flas he mit Korken al uflag für d n Ei würfel Aufbau und Q,urchfüh rung

Ein K rken \ ird ungefähr zur Hälfte in eine Fla ehe gedrückt, auf d n K rken I gt man einen Ei würfel. n den Enden ei ne a. 20 m lang n Draht tü befe tigt man zw i ewicht tücke (Draht hlaufe um da Gewi ht legen und d n Draht v rdrillen ) und legt d n Draht, wie aus bbildung l er i htlich, über den Ei würfet. Der o be chwcrte Draht wird i b lang am dur h den Ei würfel chneiden, ohne da dabei der Ei würfe! zer chnitten wird. a h voll tändigem Dur hdringen de Ei würfe! mit dem Draht i t der Ei würfe! nicht in Z\ ei tücke geteilt, ndern n eh immer ein einzige tück.

Gewicht tück Flasche

Abb. 1

Erklärung

Die hmelztemperatur eine toffe ist vom Dru k abhängig. Bei Eis sinkt die chmelztemperatur mit teigendem Dru k ( iehe zwe ite Bemerkung) (bei fa t allen anderen toffen teigt die chmelzt mp ratur mit t ige ndem Druck). Der Draht übt auf Grund der ewichte und einer ' egen ein kleinen Durchmessers kleinen Auflagefläche einen großen Dru kauf da Ei au , o da unter dem Draht die chmelztemperatur de Ei e niedriger i t al im re tli h n i würfe!. ß i gleicher Ternperatur von Draht und Ei chmilzt da Ei unter ihm und ermöglicht ein tiefere indringen in den Ei würfe!, während da ent tandene Wa er über dem Draht wieder gefriert, da hier kein erhöhter ruck wirkt. D r Dru k allein kann jedoch da beobachtete Eindringende Drahte in da Ei quantitativ nicht erkl är n. ben d m Herabsetzende hmelzpunkte dur h den au geübten Druck pielt die V\ ärmeleilfä higkeit de verwendeten Drahtes eine Rolle. Je gr .. er die\\ ärmelei tfähigkeit i t, de to größer i t die En rgiezufuhr au der mgebung (ein r ßteil de Drahte i t ja nicht im Eis, sondern in der' esentli h wärmeren Luft ) und um hn ller durchschneidet der Draht d n Ei würfel. o durch dringt ein Kupferdraht bei glei h n ewichtstücken einen gleich großen Ei würfe! we ntlich s hneller als ein I nfaden mit gleichem urchme er aber we entli b niedrigerer Wärmeleitfähigkeit. 6t)

Schmelzen, Schmelzpunkterniedrigung, Druck, Wärmelei tfähigke it ...

Bemerkungen Im Experiment wird eine Weinfla ehe mit Korken al tati\' ür den Ei wurfel gewählt da der Ei würfel auf Kork nicht o leicht wegrut chen kann \~ie auf anderen bedlächen. }.!an kann jedoch beliebige Kon truktionen ven enden, bei der die Gewi ht ·tü ke den Draht auf den Ei vürfel drücken können. Hat man tatt eine Ei würfet einen größeren Ei quaderzur \erfügung, legt man die en am be ten wie einen Balken zwi-cben zwei Auflageflächen und hängt den Draht mit den Gewichten dann rei über die 1itte de Ei q uader . Der niedrigere chmelzpunkt de Ei e bei erhöhtem Dru k pielt auch beim hlittchuhlaufen eine Rolle. Die chlitt chuhkufen mit kleiner uflagetlä he bringen die ge amte Gewi ht kraft de Läufer auf da Ei , o da unter den Kufen auf· rund de tarken Drucks der chmelzpunkt de Ei e herabge etzt wird. 1\.[anche Erklärungen gehen nun davon au , da unter der Kufe da Ei aUein auf rund de Drucks schmilzt und der ent tandene Wa erftlm als leitmittel dient. Betra htet man jedo h, da d r chrnelzpunkt lediglich um 0,0075 K bei I bar Dru k rhöhung inkt, wird klar, da die keine voll tändige Erklärung i t. Die Zahlenwerte tammen au der theoreti hen lauiu -Clapeyron-Gleichung: dT _ T ( V1 - V2) dp vA dT ( : chmelzwärme, auf ein Mol bezogen; T: chmelztemperatur in Kelvin; dp : Druck-

gradient der chmelzternperatur; V1, V2: olumen im flüs igen bzw. fe ten Zu tand; v: toffmenge in mol ) Da ich da Volumen von Wa ser beim Gefrieren um ca. 9 % vergrößert, i t die iffe.

.

dT

renz V 1 - V2 negat1v, folglich auch dp , d. h. der chmelzpunkt de

J

gendem Druck. Mit den Werten A = 6030-, T mol V=

= 273 K, V 1 =

1,00 I, V,= 1,09 l und -

55,5 molergibt sich der oben genannte Wert (Erniedrigung de

chmelzpunkte um

0,0075 K bei l bar Druckerhöhung).

Der Effeki. durch die Druckerhöhung i t al o äußer t gering, so d

beim

hJitt buh-

laufen noch andere Faktoren eine Rolle pielen mü en, \\rie z. B. die Reibung der hlitt chuhkufen auf dem Ei und dadurch Erzeugung vo n Wärme oder die Wärmezufuhr über die Kufen. Auch handelte ich beim angegebenen \<\ert der hmelzpunkterniedrigung um einen theoreti chen Wert und nicht um einen experimentell ermiuehen Wert. Der reale\ ert kann ich a[ o auch noch vom angegebenen Wert unter heiden. Literatur

Raaf, H.;

owada, H.: Phy ik macht

paß, Überra hend

insichten dur h über

100 Modelle und Experimente, Herder Verlag, Freiburg im Brei gau I 0 Walpole, B.: Experimente, Trick und Tip zum er tändni der atur, Lernen und Wi en im piel und mit paß, üdwest Verlag GmbH &

. K , lun hen 1990

Oberdorfer, G.: Zytglogge Werkbuch, Da pringendc Ei und ander Exp rimente für di fünf

inne, Zytglogge- Verlag, Gümrnlingen Bonn \Vicn 1991

Schmelzen, Schme lzpunkterniedrigung, Druck, Wärmeleitfähigkeit ...

Ardley, 1.: 101 pannende Experimente au VVi en chaf1 und Technik, Loewe Verlag, Bindla h 1995

zu Bemerkungen: Gobrechr, H.; Cobrecht, f. H.; Cobrerht, K. H.: Bergmann- chäfer, Lehrbuch der Experimentalphy ik, Band 1, i\1 hanik, Aku tik, \ ärme, \ alter de Gruyter Verlag, Berlin 1990, . 774 -775 zu den Zahlenwerten: Gobrecht, H.; Gabrech I,]. H. · Gobrecht, K. H.: Bergmann- chäfer, Lehrbuch der Experimentalphy ik, Band 1, 1echanik, ku tik, \'\lärme, Walt r de Gruyter Verlag, Berlin 1990, . 774-775

1. Hauptsatz der Thermodynamik

.

*** >le

s.32

5.32 Der .erste Hauptsatz derThermodynam~ ik mit einem Schlag Die Au age de er ten Haupt atze der Therm dynamik wird mit Hilfe eine kleinen Blei tü ks illu triert, de en Temperatur ich erhöht, w nn man e mit der Hand envärmt oder mit dem Hammer darauf hlägt.

Ver tärker

Dr h puld mon tration in trumenl

Blei tück mit Thermoelement Abb. 1

Materia l

2 Drähte aus unterschiedlichen MetaUen, z. B. Ei en und Kon tantan 2 Bananen tecker mit Kroko-Klemmen tückchen Blei pannung ver tärker, z. B. le ver tärker der Operation ver tärker, den man al pannung ver tärker o be chaltet, da der Ver tärkung faktor in der rö enordnung 103 liegt pannungsme gerät, möglich t Dernon tration in trument • Experirnentierkabel • Hammer • Hilf: mittel: Lötkolben und Lötzinn

Aufbau und Durchführung Um ein Thermoelement herzu teilen, lötet man jeweil ein Ende zw ier v r- hieden r Drähte zu ammen. Mit Kroko-Klemmen wird an die verbleibenden Enden jeweil ein Bananen tecker geklemmt. · in tückchen Blei biegt man zu ammen, da ein kleiner Hohlraum entsteht, de en Größe so beme en i t, da die Löt teile d Drahtpaare

1.

Hauptsatz der Thermodynamik

darin Platz hat. Da verl '' tete Ende de Thermoelement wird in den Hohlraum de Bleistücks ge choben und mit I ichtem Hammer chlag fixiert, so da s e nicht mehr von elb t au dem Bleimantel gleiten kann. Di beiden freien Enden de Thermoelement chließt man an den Eingang de 1es verstärker an. Zur Me wertanzeige wird das Dernon tration me sin trument mit dem Au gang des Verstärker verbunden. E kann notwendig ein, die ullpunktein tellung abzugleich n. chlägt man mit dem Hamm r kräftig auf da Blei tückchen, teigt de en Temperatur an, wa am e1gerau hlag de Dreh pulinstruments zu erkennen i t. I t der Zeiger de Dreh pulin trument in eine ullpos.ition zu rü ckgekehrt, nimmt man da Blei tück hen in die Hand . Dadurch erwärm t ich die e und der Zeiger de Drehspulin trument chlägt wieder in die elbe Richtung au . Erklärung Der l. Haupt atz der Th rmodynamik agt au , da die innere Energie eines Körper auf zwei \ ei en verändert werd n kann: durch Zu- oder Entnahme von Wärmeenergie oder durch zu- oder abgeführte Arbeit. Dem Blei tück wird durch den Hammerschlag mechaniche rbeit und durch die Berührung mit de r Hand Wärmeenergie zugeführt. Die Zw1ahme an innerer Energie d Blei tücks ist an dessen Temperaturerhöhung zu erkennen. Bemerkungen Blei eignet ich für die es Experiment be onde r gut, we il e leicht ve rformbar ist und im ergleich zu anderen Fe tstoffen ine geringe pezifi ehe \ ärmekapazitä t (0, 129 _ J_ ) gK aufwei t. Literatur Hilsch er, H., Phy ik in der

hule 32/6 (l994), . 226

Verbrennung, chemische Energie, innere Energie, kinetische Energie, 1. Hauptsatz der Thermodynamik, ideales Gas

'

*** ·~

5·33

5·33 Das Prinzip eines Verbrennungsmotors Die Explo ioneine brennbaren Gasgemi ehe in einer Pappröhre i t ein eindruck volle Bei piel für die Umwandlung chemi eher Energie in kineti ehe, wobei al Zwi chentufe innere Energie auftritt.

Pappröhre

befe tigter De kel lo er Deckel klein

Lo h

piritus-Luft-Gemi eh tr ichholz

Korken

Abb. I Materia l • Pappröhre (Durchme er: 5- l 0 cm; Länge: 30- 50 cm ) mit pa enden Deckeln piritu oder Benzin • Korken oder anderer kleiner, leichter Gegen tand Feuerzeug oder Streichhölzer • Ahle oder anderer pitzer Gegen tand • evtl. Heftklammerer oder Kleb toff Aufbau und Durchführung

Ein Ende einer Pappröhre wird mit einem der zugehörigen De kel, in de en titte man ein Loch (Durchmes er: ca. 5 mm) gebohrt hat, fe t ver chlo en (e\11. Heftklammer r oder Kleb toff venvenden). Bevor man da andere Ende lo e mit einem Oe kel ver chließt, gibt man einige pritzer Spiritu -oder Benzin ( l- 2 rnl je Liter Röhrenmlum n) und einen Korken in die Röhre. achdem sie gut geschüttelt wurde- der Korken dient nur zur b eren Durchmi chung der einge chlo enen Ga e- hält man eine Flamme an die ffnung de befe tigten Deckel ( iehe bb. I). [it lautem Knall fliegt der lo e Oe kel weit dur h den Raum. Dabei i t darauf zu achten, das ni ht auf Per onen od r z rbre hli he G gentände gezielt wird oder der Deckel nicht o fest itzt, d die Papprohre bir~t. Erkläru ng Bei der Verb rennung von Kohlenwa er t ffen (wie p1ntu der Benzin ) wird di ge pe!cherte hemi ehe nergie in innere Energie umgewandelt Da die Verpuffung der g ~-· rmigen Kohlenw er toffe in der Pappröhre extrem hnell abläuft, bleibt die Röhre wegen 618

Verbrenn ung, chem1ische En ergie, innere 'Energie, kinetische Energie .•.

der Trägheit de lo e aufge etzten Deckels bis zum Ende de erbrenn ungsvorgang verchlo en und damit da Volumen V d r in der Röhre einge chlossenen Gase konstant. egen de kon tanten \ f. Iumen führt die chemi he nergie f'..Q nach dem er ten Haupt atz der Thermodynamik- vera llgemeinert b trachtetdU = OQ-pdV = 8Q weil dV = O (p: Druck in der Pappröh re ) zu einer Erhöhung der inneren Energie U der eingeschlossene n Gase. Geht man näh rung wei e von einer kon tanten Teilchenzahl au , so ist die F lge ein Druckanstieg auf Grund der Beziehungen au den Iodeilvorstellungen zum idealen Gas:

f

U =T

k T

und

pV =

kT

~

f'..p

uu

= fV .

: Ge amtteilchenz.ahl; T: ab olute Temperatur; k: Boltzmann-Konstante;f Anzahl der Freiheit grade der a teilchen (f = 5 für auer toff und tick toff)) Dem stark ang tiegenen Druck hält der unbefe tigte Deckel nicht stand. Er lö t ich und wird durch die ra eh expandierenden Ga e be chl eun igt, wobei die Röhre wegen ihrer viel größeren 1a e näherung wei e in Ruhe bleibt (a ußerdem wird sie fe tgehalten ). Bei die em Vorgang wi rd innere Energie der Gase in ki netische Energie de Deckel umgewandelt. Mitverantwortlich für den recht beeindruckenden Ablauf des E ' periments i t, dass der Druck in der Röhre durch den extre m raschen Druckan tieg und die Trägheit des Deckel den \ ert weit über chreiten kann, der I di glich zum Herausdrücken de Deckel notwendig wäre. tiege der Druck lang am, würde der Deckel bei dem kriti chen Wert herau ge eh ben und wenig pektakulär zu Boden fa llen. Literatur Melenk, H.; Runge, U.: Verblüffende phy ikali ehe Experimente, Aulis Verlag Deubner, Köln 1991

619

Ladung, Potenzial, Hochspannungj elektrostatische Kraft, elektrisches Feld

J:

* * * ...

6.1

6.1 Seifen blasen im elektrischen Feld Durch die elektro tati ehe Abstoßung gleichnamiger Ladungen geladene eifenbla en über einer elektrisch geladenen ~1etallplatte.

hweb n elektri eh

Seifenbla n

0 0

0

,"......._, . /

-r•"'.

.

/'o'"-' {

Abb. l Materia l

• Metallplatte (Fläche: ca. I m2 ) oder Aluminiumfolie Hoch pannung gerät ( 10 kV) eifenlauge für eifenbla en • Metalldraht Kun t toff tab tyropor • Experimentierkabel Aufbau und Durchführung

Au einem Metalldraht \ ird ein Ring mit einem Dur hme er von ca. 5 m gebogen und an einem Kun t toff: tab befe tigt, der al I tiergriff dient. ine Metallplatte legt man auf tyropor tücke. Der Drahtring wird mit dem Plu pol eine H eh pannung geräte verbunden und auf ein Potenzial von 8- 10 kV gelegt. Den Drahtring hält man in eine eifenlauge, o da er mit dieser überzogen i t, und blä t eifenblasen in Ri htung d r Metal!platte. Befinden ich die eifenbla en über der Platt , verbindet man die fetaiJplatte mit dem Plu pol de Hoch pannung geräte ( ieh bb. I ), o da die e auf dem gleichen Potenzial liegt wie der Drahtring. Di eifenbla en inken nicht auf die Platte ondern chweben über der Metallplatte. Erklärung

1it dem Hoch pannung gerät werden die Metallplatte und der Drahtring po itiv geladen. ·· ber den Drahtring erhalten die Seifenbla en ebenfaU p itive Ladung n. B findet ich eine eifenbla e über der Metall platte, toßen ich die gleichnamigen Ladungen auf der eifenbla e und der Metallplatte ab. Die eifenbla e chwebt dann in einer H··h 620

Ladung , Potenzial, Hochspannung, elektrostatische Kraft, elektrisches Feld

über der Metallplatte, in d r die elektro tati he Kraft und die ewichtskraft der eifenblase dem Betrag nach gleich gr ß ind. Verbindet man die Metallplatte von Anfang an mit dem Hoch pannung gerät, werden die eifenbla en durch die ab toßende Coulomb-Kraft bereit abgelenkt, bevor i di etaUplatte erreichen, so dass e nicht gelingt, die eifenbla cn über der Metallplatte chweben zu Ia en . Literatur

Bauer,

.: Ver uch ammlung für die Vorle ungen in Experi mentalp hysik an der Uni-

ver ität Aug burg, o. ., ug burg 1992

6z1

Tribolelektrizität, elektrostatische Kraft, Polarisation', Influenz

**

6.2

6.2 Der hüpfende Grieß Es wird dernon triert, da geladene Grießkörner von einer gleichnamig geladenen Pla tikfolie abgestoßen werden.

Grießkörner

•

.•

••

•

•

Pla tikfoli

Ti chplatte

Abb. I Materia l

dünne Pla tikfolie, z. B. Einweckfolie (Hau halt folie ) oder ein De kel eine AktenehneUhefter Grieß, z. B. Hamveizengrieß .Aufbau und Durchführung Eine dünne Pla tikfolie wird auf einen sauber n, ebenen Ti eh gel gt. \'Vährend man oft

mit der Hand oder mit einem flachen Gegen tand über die Folie trei hr, pr t man die Folie fe t an die Ti chplatte. Auf die Folie treut man Hartweizengrieß. H bt man die Folie an, o da ie den Kontakt zu der Ti eh platte verliert, pringen die Grießkörner bi zu 50 cm hoch in die Luft und kommen wieder auf d r F lie auf. Erkläru ng treicht man mit der Hand oder einem Gegen tand über die Folien berflä he, lädt ie ich durch den innigen Kontakt mit dem reibenden Gegenstand tati eh auf. Die f lie liegt eng (durch da Anpre en ) an der dielektrischen Ti chplatte an. as Didek.-rrikum wird auf Grund der Ladungen auf der Folie polari iert. (Handelt e i h um eine I itende Ti hplatte, kommt e in der Platte zur Ladung trennung. ) Bringt man die Grießkörner auf die Pla tikfolie, laden ie ich gleichnamig auf. Die geladenen Grie körner werden einer it von den gleichnamigen Lad ungen der Folie abge t ßen und anderer eit von den ungleichnamigen Polari ation - bzw. Influenzladungen der Ti haberfläche angezogen. Die re ultierende elektrische Kraft i t geringer al die ewicht kraft der Körner, die de wegen liegen bleiben. Wird die Folie angehoben, nimmt in b ond re der b tand Z\ ichen den Ladungen auf den Grießkörnern und d n ungleichnamigen Ladungen auf d r Ti chplatte zu. Da da elektri ehe Feld bei größerem Ab tand hwä h r \ ird, nimmt di 6zz

Tribolelektrizität, elektrostatische Kraft, Polarisation , Influenz

anziehende lektri ehe Kraft

Z\

i hen den Lad ungen auf den Grießkörnern und den

ungleichn am igen Ladung n auf der Ti chplatte ab. Die re ultierende lektrisehe Kraft auf die Grießkörner ist größer al di werden nach

ewicht kraft der Grießkö rn er und die Grießkö rn er

ben be chleunigt. Beim Zurückfallen der Grießkörn er wird ein Grießkorn

(wegen der Ladungen auf dem Gr ießkorn } on den "Ladungszentren" auf der Folie abgetoßen (die Ladung n, die auf der Folie durch da Darüb rstreichen ent tanden sind, ind nicht homogen au der F lie erteilt ). Da Grießkorn wird in der Flugphase in ei n "Iadung arme " Gebiet g drängt. Dort bleibt e liegen, da hier die ber der re ultierenden elektri chen Kraft üb rwiegt.

ewicht kraft gegenü-

Bemerkungen Ei ne eindrucksvolle Variante zu die em Experiment i t folgende Experimen t: Auf die Metallkugel eines Ba ndgenerato r stellt m an ei nen Pla tikbech er, d r mit kleinen Styroporstückehen gefüllt i t.

i t nicht die Füllmenge de Bechers au schl aggebend für

das Gelingen dc Experiment , ondern die Größe der t)' ropor tücke. Hier gilt: je kleiner, de to be er. haltet man den Bandgenerator ein, so werden die tyropor tü cke au dem B eher ge chleudert. (Die Ladunge n der Oberflä he d Bandgenerators influenzieren a uf der In nen eite de Pla tikbech r glei hnamige Lad unge n. Die e Lad ungen geh n auf die tyrop r tückchen über. ) ( Die Effektivität de Bandgenerators wird enorm gesteigert, wenn man ihn vor dem Expe rim ent mi t Alkohol reinigt und sein Laufband wäh rend de Experiment mit der heißen Luft ei ne Heizlüfters föhnt.) iederholt man da Experiment mit einem Metallbecher, o verla n die Styroporkrümelehen den Becher nicht. (Auf der lnn nseit ines Bechers aus leitendem Material sitzen keine freien Ladungen. De halb stellt er einen Fa raday chen Käfig dar und ist omit feldfrei. Die tyroporkügelchen bleiben in Ruhe.) Dasselbe Phänomen bchand In die E:\rperimente "D ie tanzenden Papierschnip el", "Die pringenden Aluminiumkugeln" und" alz und Pfeffer tren nen ". Literatur zu Bemerkungen:

Haywood, T

\1\~ ;

el an, R. C , The Phy i

eacher 12 ( 1979), . 143

Ladung, elektrisches Dipolmoment, elektrischesFeld, KraftaufDipol

**

1flJ:

6.3

6.3 Der gebogene Wasserstrahl Ein \Va er trahl wird von einem elektri eh geladenen egen tand abgelenkt, da \Ala errnoleküJe ein permanente elektri ehe Dipolmoment be itzen.

dünner Wa er trahl

bb. 1 Mat erial Kunststoffgegenstand, z. B. Kamm, Plastiklöffel, Luftball n · \ olltuch Aufbau und Durchfü hrung

Ein Kun t roffgegenstand wird an einem Wolltuch gerieben und dadur h elektr tati h aufgeladen. Eine gute Aufladung lä t ich auch erreichen, indem man den Kun t toffgegen and an fri eh gewa ebenen, trockenen Haaren reibt. Ein Wa erbahn wird lei ht aufgedreht, o da ein dünner trahl herau fließt. ähert man den geladenen egentand dem Wa er trahl, o wird die er zum Gegen tand hin abgelenkt ( iehe bb. 1). Kommt da Wa er mit dem geladenen Gegen tand in Berührung, geht di Ablenkung zurück. Erklä ru ng

Die einzelnen Was ermoleküle be itzen ein permanente elektri h Dip lmom nt. Im feldfreien Raum sind die Moleküle durch Temperaturbewegung ungerichtet, o da ich die einzelnen Dipolmomente ausgleichen. lm inhom genen elektri hen Feld, da dur h den geladenen Kun t toffgegenstand ent teht, richtet ich ein Teil der loleküle im \\a er trahl in Feldrichtung au . Die Einzelladungen der Dip Je erfahr n im inhomog nen elektri chen Feld unter chiedliche Kräfte. E ergibt i h eine re ultierende Kraft auf di Dipole zum geladenen Gegenstand hin, wodurch der Wa er trahl abgelenkt \ ird. Kommt das \ a er mit dem Gegenstand in Berührung, können die Ladungen vorn Kun t toffgegen tand abfließen, o dass er elektri eh neutral wird. Die \'\a ermoleküle

Ladun g, e lektrisches Dipolmoment,. e lektrisches Feld, Kraft auf Dipol

befinden sich nicht mehr in einem elektrischen F ld und ind wieder ungerichtet. Daher geht die Ablenkung de \Va ser trahl zurück. Bemerkungen

Ein weitere Bei piel für die B influ barkeit von Flü sigkeiten durch elektrische Felder ist in dem Experiment "Hüpfendes Öl" dargestellt. Literatur

Raaf, H.; owada, H.: Phy ik macht paß, Überra chende in ichten durch über 100 Modelle und Experimente, H rder Verlag, Freiburg im Brei gau 1990 Treitz, .: piele mit Phy ik, erlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1991 Press, H. J.: piel das i en schafft: 100 intere ante Experimente aus atur und Technik- spielend au führen, Ra en burger Ta chenbücher, Raven burg 1992

Glass, D.: What's what? laturwis en chaftliche Plaude reien, Deut ehe r Taschenbuch Verlag GmbH & Co. KG,

Ü11ehen 1995

625

Elektrostatische Kraft, gekoppeJt,e Pendel, Schwingu ng

6.4 Elektrostatisch gekoppelte Pendel Durch die elektro tatische Kraft al koppelnde Kraft wird au linealen ein gekoppelte Pendel.

Z\

ei aufgeladenen Pla tik-

--+

(a) ~

... ~

Abb. l

~

'

~

..

~

4

•

t"

l ! . (d)

.,

(b)

(c) ~

~ /

Abb.2

Material • 2 gleiche Pla tiklineale mit einem Loch an einem Ende (Länge: ca. 30 m) • Wollruch oder andere pa endes Material, um die Lineale elektri eh aufzuladen

• 2 trick- oder tecknadeln • 2 Holz- oder tyroporklötze • Ti eh oder andere Auflagefläche evtl. Gewichte und Pappe Aufba u und Durchführung

Man te kt in zwei Holzklötze je eine adel (evtl. mit einem Hammer hinein hlagen ), o da ie fe t sitzt, aber noch minde tens einige Zentim t r herau ragt. Die adeln dienen al Drehachse für die LinealpendeL D.ie Holzklötze werden o an die Ti hkanre gelegt, da die adeln ca. 10 cm voneinander entfernt in gleicher Ri hrung üb r die Ti chkante hinausragen. An jede adelwird ein Lineal gehän t, o da beide Lineale in einer Ebene liegen (siehe Abb. 1). Eventuell mu man die Holzklötze mit e' i hten be chweren, da ie ruhig auf dem Ti eh liegen bl iben. !an probiertau , wie weit man die Lineale au lenken kann, ohne da s ie ich berühren. Rut ht beim hwingen ein Lineal auf der adelnachvorn oder hinten, legt man o lang Papp unter den nt prechenden HolzkJotz, bi die adelwaagrecht i t und o da Lineal hne Rut hen chwingen kann. 626

Elekt rostatische Kraft, gekoppelte Pendel , Schwingung

Man lädt beid e Lin eale elektri h auf, indem man ie am Ende, an dem sich da Loch befindet, fe thält und mit dem \ olltuch kräftigt reib t. ( Evtl. sind andere Materialien zum

ufladen bei den verwendeten Linealen be er geeignet. Da hilft nur Ausprobie-

ren! ) Man lenkt e ine der aufgeladenen Lineale mit einem BI i tift , Kugelschreiber oder anderem

ichtleiter au , um eine Entladung, wie sie beim Berühren mit den Fingern

tattfinden würde, w vermeiden. acheiner \!\feile wird da ni ht ange toßene Lineal zu chwingen beginnen, zuerst mit geringer Amplitude, dann immer tärker. Die Amp li tud der chwi ngun g de angestoßenen Pendel wird dabei immer ger in g r, bi e

chließlich steh en bleibt. Jetzt kehrt sich

der Prozess um, bi wieder da angeregte Pendel mit g roße r Amplitude schwingt und da andere tehen bleibt und der Proze

von vorne b ginnt. Dieser Zu ammenbang ist in

Abbi ldung 2 verdeutlicht: Zucr t chwingt nur ein Lineal (Abb. 2(a)), nach einer Weile beide Lineale, jedo h mi t geringerer mplitude (Abb. 2(b )) , dann nur das andere Lineal (Abb. 2 (c)) , dann wieder beide Lineal (Abb. 2(d ) ) und schli eßlich wieder nur da s Lineal vom Anfang (Abb. 2(a)) . Der Vorgang etzt ich zykli eh fort , bis di gesamte Energie de

ystems in innere Energie umge etzt \vurde.

Erklä ru ng Die beiden Li neale sind al Pendel über die elekto tatische Kraft gekoppelt, da beide Lineale elektrisch aufgeladen ind. chwingt ei n Pendel, so überträgt es über die Kopp lung einen Tei l einer chwingu ng en ergie auf das andere Pende l. Es si nd die typi chen Er cheinun ge n bei gekoppelten chw in gun gen ' ie Energieübertragung, Veränderung der chwi ngung amplitu d en und Pha e n prung der Sch\·v ingung um 1C beim uUdurchgang der cnt prechenden Amp litudenfunktion beobachtbar. Beme r ku ngen

Die t ärke der Kopplung kann verg rößert werden, ind e m m an die Hol zklö tze n äh er zusammenschiebt und somi t die chwinge nden Lineale einander nähert.

m gekehrtes

Vorgehen bewirkt ei n e Ve rkl eineru ng der Kopplung. Das Experiment ist se hr verbl üffend, wenn die Vorbereitungen, vor allem aber da elektri ehe Au fl aden , hne Zu chauer ge m acht werden. Es i t jedoch zu beachten, dass di e Aufla dung der Lineale n i ht ew ig be tehen bleibt, und deshalb da E>..1Jeriment nach dem Auflad en der Lineale m "glich t bald vorgeführt werde n sollte. Das Analogon mit

agnetfeldern ist im E 'P riment " Die gekoppelten Magnetpendel"

dargestellt.

Literatu r

Zeier, E.: Kum eil durch Phy ik, Auli Verlag Deubne r, Köln 1983 Zeie1; E.: Ph}' ikalische ch ul er u h , Freihandversuche, kleine Experimente, Auli Verlag Deubner, Köln 1986

Ladung, elektrisches Feld,.Kondensator:. Kapazität, Funken, Hochspannung

*•

G.s

6.5 .Der Folienkondensator Die chrittwei e Entladung von zwei parallel g chalteten Konden 1 ren wird dernon tri.ert. Oe Weiteren wird mjt einem FoJienkonden tor ge-Leigt, d die Durch hlag pannung eme Kondensator von der ich darauf befindlichen Ladung menge abhängig i t.

Rü

orderseile

Alufolie 2

l

Alufo lie I

J, m

t--+ - - 6 cm - - ---.j

2cm

1

Plastikfolie

bb. l

Pla likfoli

Abb. 2

Material • Hoch pannung gerät (ca. 15 kV ) Wider tand (50 [Q) • Pla tikfolie oder Aktenhülle • Aluminiumfolie Alle kleber tecknadeJ GlimmJämpchen Aufba u und Durchführung Auf eine Pla tikfolie (ca. 6 cm x 12 cm) werden zwei treifen au luminiumfolie gemäß Abbildung I und Abbildung 2 aufgeklebt. Die Größ nangaben in Abbildung L und Abbildung 2 ind dabei nicht verbindlich, ondern aJ Vor hlag gedacht Wi htig i t, dass die Aluminiumfolie 1 nur auf die Vorder eite der Pla ükfolie geklebt wird und die Aluminiumfolie 2, die etwa I cm über da bere nd e in bbildung der Pla tikf; lie ragen ollte, auf die Rückseite (und der über tehende Teil der AluminiumfoJi 2 a uf die Vorder eite) geklebt wird, o hne die Al uminiumfolie 2 zu zer hneiden. Der minimal Ab tand der beiden Aluminiumfolien auf der Vorder eite ollte a. o, - m b trag n. Die Folien dürfen ich nicht berühren! Die beiden Aluminiumfolien teilen dann die zwei Platten eine Plattenkonden at r dar, n ischen denen ich ein Dietektri.kum (die PJa tildi lie) b findet. Im F lg nden wird dieser Konden ator al Folienkonden ator bezeichnet. 6z8

Ladung, elektrisches Feld, Kondensator, Kapazität, Funken, Hochspannung

Für da er te Teilexperiment wird da eine Ende eines 50 MQ- ider tands mit einem Pol de Hoch pannung geräts verb und en. Der andere Pol der Hochspannung quelle wird geerdet. Auf da s freie End de \ ider tand s steckt man eine tecknadel. Dabei mus die pitze der adel v m \Vider tand weg weisen (evtl. muss die adelüber einen Bananen tecker an den V\ ider tand g t ckt werden ). Erdet man die eine Alum inium folie de Folienkonden ator (indem man ie anfa st ) und bringt man die andere Aluminiumfoli e vor die tecknadel, die man vorh r auf Hoch pannungspotenzial gelegt h at, o chlagen in periodi chen Ab tänden Fu nken von der einen Folie zur anderen über. Der Ab tand K nden ator- adel pitze be timmt dabei die Freque nz. Für da Z\ eite Teilexperiment rd et man die eine Aluminiumfolie de Kondensator wieder durch Berühren. Die a nd ere Folie bringt man in Kontakt mit der unter Hoch spannung tehenden adel. Der Konden ator wird wieder von der Hochspannung get renn t und jetzt nur no h an d r Pla tikfolie, nicht mehr an den Aluminiumfolien gehalten. 1.it einem limml ämp hen werden abwech elnd die beiden Aluminiumfolien berü hrt. Da Glimmlämp hcn leuchtet etwa zehnm al auf. Erklärung Die beiden Al uminiumfoli en teilen die zwei Platten eines Konden ators dar, die durch die dielektri ehe Pla tikfolie get rennt sind. Die Kapazität CKond di eses Folienkonden ators ist ab hängig von der Fläche der luminiumfolie (insbesondere on der Fläch e der kl ein eren Aluminiumfolie ), der Dielektrizitätskonstanten der Pla tikfolie und de Alleskl eber , der Dicke der Pla tikfolie und d em minimalen Ab tand der Folien au f der V rder eite ( iehe Abb. 1). Eine de r beiden Folien brin gt man in die ähe e iner geladenen adel pitze. Da an geladenen pitzen auf Gr und de tarken elektri chen Feldes Ladungen aus der Spitze austreten könn en, ' ird die Folie, di e ich näher an der pitze befindet, elektrisch geladen. (I t di e adel pitz nega tiv geladen, treten auf rund de tarken elektri chen Felde Elektronen au der Oberfläche der ade lspitze au . Die Elektronen werden vo n der pitze weg be ch leunigt und treffen a uf die näher liegende Aluminiumfolie. Ist die adelspitze po itiv ge laden, wird die die pitze umgebende Luft ionisiert, die nega tiven Ladungen zur pitze be ch le unigt und die po iti ven Ladungen auf Grund der elektrostati chen Ab toßung von der pitze weg b schl unigt. Die positiv geladenen Luftmoleküle treffen auf die Aluminiumfolie, au der ie Elektro nen herau lö en . Mit die en freien Elektronen können die ge ladenen Luftmoleküle rekombinieren und die Aluminiumfolie bletbt po iti geladen zurück.) Je näher ich die Aluminiumfolie an d er geladenen adel p itze befindet, de to ' eniger Ladungen werden durch töße mit Luftmolekülen gebrem t und hli ßli ch on Luftmo lekülen abso rbi er t. Des Weiteren wird (bild lich gesprochen) die Dichte der lektri ch en Feldlinien a uf der Kondensatoroberfläche m it abnehmendem Ab land der adelspitze vom Konden ator größer. Deswegen treffi n je Zeiteinheit bei kleinerem Ab tand meh r Ladungen auf die Folie als bei größerem Abstand. Di Aufl adu ng ge chieht mit kl ei ner werdendem Abstand der Aluminiumfolie vo n der

adel pitze schneller, und die Funkenfreq uenz teigt.

Die Potenzialdiffere nz zw i chen der gelad nen und der geerdeten Konden atorplatte

Ladu ng, elektrisches f eld , !Kon den sator, Kapazität, Funken, Hochspan nung

ent pricht einem elektri chen Feld,' elche in be andere an den i. h gegenüberliegenden Kanten der Aluminiumfolie (siehe Abb. 1) ehr groß i t. I t die e lektri he Feld größer al die Durch chlag feldstärke von Luft (ca. I 06 ~), flie en Ladungen in einem m

Lichtbogen, (der auch bei geringeren pannungen aufr cht erhalten wird) entlang der Feldlinien zwi chen den Aluminiumfolien. [m zweiten Teil de Experiment werden prakti eh abwe h elnd zwei Konden atoren parallel ge chaltet. Unser Körper (und mit ihm die ganze Erde ) bilden mit der jeweil berührten Aluminiumfolie ebenfall einen Konden ator ( iehe Abb. 3 ). Die ·er be itzt wegen de großen Plattenab tande eine im Vergleich zum F lienkonden ator we entlieh kleinere Kapazität CErcle · Beim Berühren de Folienkonden ator mit dem limmlämpchen werden die e beiden Konden atoren qua i parallel ge chaltet. Der Folienkonden ator wird entladen, bi an beiden Konden atoren die elbe pannung anliegt. E entteht eine Ladung verteilung, wie ie in Abbildung 3 kizziert i t. Alufolie I

I

~lle 2

Q,

lufolie

Q,

Q,

lufol ie l

lufolie I

Q

,Q3

24~

~~

Körper

Aluf

'I

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Q()

lu f lie I

Körper

Abb.4

Abb. 3

~"'5

~

rper

bb. 5

In Abbildung 3 ei auf den Platten de Folienkonden ator jeweil die Ladung Q 1 \'orhanden und auf den Platten de zweiten Konden at r jeweil die Ladung Q2 . Wird die Aluminiumfolie I des Folienkonden ator mit dem Glimmlämp hen b rührt, befindet ich auf den Platten de Folienkonden ator jeweil die Ladung Q3 und au den Platten de z" eiten Konden ators jeweil die Ladung Q4 ( iehe bb. 4 ). E gilr Q3 Q4 =Q,. Mit

~ = __!b_ folgt: C Ko ncl

Erde

_ Q 3-

CKoncl CKoncl

Q

+ CErcle

I

Berührt man mit dem Glimmlämpchen wieder die andere Aluminiumfolie, i t eine Ladung :verteilung gemäß Abbildung 5 gegeben. Im Idealfall gilt' ·ied rum Q5 Q 6 = Q 3 . ( Q5 bezeichnet die Ladung auf den beiden Platten de F lienk nden ator und 0 6 die Ladung auf dem zweiten Konden ator.)

Mit~ = ~~ CKond

lgt :

C Erdr

2

Q _ 5

CKond

- ( CKond +(Erde )

·

Q .

1

=

immt man CErcle= 0, l · CKoncl an, o erhält man Q 3 0,9 · Q 1 und - = 0, · Q 1• D r Folienkonden ator wird demnach schrittwei e entladen. obald die mit der Ladung auf

Lad ung, elektri sches Fe ld , Kondensator, Kapazität, Funken, Hochspannung

dem Konden ator kleiner werd nde Potenzialdifferenz zwischen den Kondensatorplatten und dem ge rdeten Körper nicht mehr zur Zündung de Gases im Glimmlämpchen au reicht, wird keine Entladung mehr beobachtet. Bemerkungen

Mittel eine Funkenüber chlag , ' ie er beim er ten Teilexperiment zu beobachten ist, reali iert man oft eine Kipp chwingung. Literatur

Wittmann, ].: Trickkiste l, Experimente, wie sie nicht im Phy ikbuch stehen, Bayerischer chulbuch Verlag, tfünchen 19 6 zur Erklärung:

Vogel, H.:

erthsen Physik, pringer Verlag, Berlin 1995

Ladung, elektrisches Feld, elektrostatische Kraft, Influenz, Ladungstransport, elektrischer Strom, Hochspannung

6.6

6.6 ladungstransport mit einer

Kaffeepackung Eine aufgeladene Kaffeepackung chwingt im elektri chen Feld zwi ·chen zwei geladenen Konduk--torkugeln hin und her.

mit Klebeband befe tigt r Faden

Abb. 1

Materia l

Hochspannung quelle ( pannung: 10- 20 k ) 2 Konduktorkugeln mit i olierten tändern pas ende Kabelmaterial zur Ve rbindun g von Kugeln und Ho h parmung gerät leere Kaffeepackung (die mit einer MetalJ chicht überzogene Tüte, worin der gemahlene Kaffee einge chweißt i t) oder mit Grafit überzogener Ti htenni ball, Knäuel au Aluminiumfohe oder ande rer leichter, leitender egen tand dünner nicht leitender Faden, z. B. au ylon und Klebematerial evtl. tativrnaterial zum Aufhängen de r Kaffeepackung

Aufbau und Durchführung Bei diesem Experiment ind die üblichen icherheit vorkehrungenbeim Experimentieren mit Hoch pannung zu beachten! Zwei Konduktorkugeln auf tänder werden ca. 10 cm voneinander entfernt auf den Ti h ge teilt. Mit Kabeln verbindet man jede mit je einem Pol ein rau ge halteten H h pannung quelle. An einer leeren Kaffeepackung befe tigt man einen Faden und hän die

Ladung, elektrisches Feld , e lektrostatische Kraft, Influenz, Ladungstransport ...

am Faden zwischen die zwei Kugeln, o da

ie gut zwische n den Kugeln chwingen kann.

Der Faden kann entweder mit der Hand gehalten werden, oder man verwendet tativma teriaJ. chal tet man die Hoch pannung quelle ei n, beginnt di e Kaffeepackung zwischen den Konduktorkugeln zu chw ingen ( iehe Abb. I). I t dies nicht der Fall, mus man die Hochspannung erhöhen oder den Absta nd d er Kugeln erringern; evtl. ist es nötig, die Kaffeepackung anzu toßen , die Schwingun g i t dann aber elbsterhaltend. Erkläru ng Durch die Hoch pannung quelle ind die Kugeln elektri eh geladen und von ein em eleketalloberfläche d er Kaffeepackung werden tri chen Feld umgeben. ln der leite nden Ladungen durch elektri ehe Influenz getrennt. Durch A ymmetrie der wirkenden elektrotati chen Kräfte (Feld nicht homogen, Kaffeepacku ng nicht ge nau in d er Mitte nvischen den Kugeln, ... ) oder manuelles Anstoß n bewegt ich die Kaffeepackung auf eine Kugel zu. Dort gibt ie die Ladung ab, deren erze ichen dem d er Kugelladung entgegenge etzt ist, und läd t sich mit der P larität der Kugel auf. Die Kaffeepackung erfä hrt auf Grund der elektro tati chen Ab toßung ine Kraft in Richtung zur and eren Kugel und bewegt sich d orth in. Hier wird ie wiedermn umgeladen und schwingt im elektri chen Feld zur ersten Kugel zurück. Da Ganze i t al o ein zykli eher Vorgang: Die Kaffeepackung chwingt zwi schen den Konduktorkugeln olang an den Kugeln die Hochspannung liegt. Bemerku ngen Das Experimen t kann auch al Modell fü r de n Lad un gstra nsport angesehen werden. Für eine n Stromflu ind Ladu ng träger (hier auf der Kaffeepackung) notwendig. Die

kann gezeigt we rden, indem man in d ie Kabelverbindungen mit dem Hochspannungsgerät Glimmlämpchen einba ut. i leuchten imm er dann auf, we nn die Kaffeepackung d ie entsprechende Kugel berü hrt. Literatur Berry, D. A.: A POTP

RRI OF PHYSICS TEACHI 1G IDEA , elected reprint from T he Phy ics Teache r April 1963 to December 1986, Amer ican A sociation of Physics Teacher , Co llege Park, MD 20740-4100,

. .A. o.

J. [1987]

Elektrisches Feld, Ladung, Influenz, Hochspannung

J: '

*** ; ....

6.7

6.7 Modellversuch zur Xerografie Mit Hoch pannung werden Bereiche eine Ia kierten Ble hc aufg laden. Darüber geblasener Puder bleibt an den geladenen tellen haften und ma ht ie omit i htbar.

Abb. I Mate ri al Hoch pannung gerät ( 10- 20 kV) dunkellackierte Blechplatte (ca. 20 cm x 20 cm), z. B. Abde kung einer Elektroherdplatte

· Puder, z. B. Lykopodium oder Körperpuder 1agel oder anderer recht pitzer leitender Gegen tand al hreibgriffel • pa ende Kabel, evtl. Kroko-Klemmen Holzlei te (Länge: ca. 20 cm ) al l olator für den chreibgriffel • Klebeband Aufbau und Durchführung Beim Experiment ind die üblichen icherheitsvorkehrungen beim Exp rimenti renmit Hoch pannung zu beachten! Ein agel wird, wie au Abbildung 2 er ichtlich, mit Klebeband an einer Holzlei te befetigt und leitend mit einem Kabel ve rbunden. Da andere Ende de Kabel wird mit dem Plu pol einer Hoch pannung quelle leitend verbund n. D n linu pol der H eh pannungsquelle verbindet man mit einem Kabel leitend mit irgend iner teile am Ble h. Zu ätzlieh oUte der Minuspol der pannung quelle geerdet ein (indem man den Minu polleitend z. B. mit dem chutzkontakt einer t kdo der einer \Va erl irung verbindet, wenn die nicht geräteintern ge hieht (zur chaltung iehe bb. I). a h Ein chalten der Hochspannung wird mit dem an der Holzlei te befe tigt n agel al chreibgriffel (nur das isolierende Holz anfa en. ) auf die Ia kier1e eite d Ble h ge chrieben (in Abbildung l ge trichelt darge tellt}. Blä t man Puder über d Ble h,

Elektrisches Feld, Ladung, Influenz, Hochspannung

i

I

lacki ert e Blechplane

haftender

abi olierte Kabelende Klebeband

Abb. 2

Abb. 3

bleiben Puderteilchen an den zuv r mit dem Geschriebene wird i htbar ( iehe Abb. 3) .

age l berühr te n

teilen hafte n, das

Erklä rung Der Lack auf dem Blech i t ein I olator. Beim Berühren mit dem mit der Spannung quelle verbundenen ag I wird ein kleiner Bereich des Lacks um den Berührpunkt geladen, ohne da s da ga nze Blech aufge laden wird. Die geladenen Stellen auf dem Blech erzeugen ein, ' enn auch chwaches, elektr isches Feld. Wird Puder über das Blech geblaen, werden in den Puderteilchen im elektri chen Feld di e Ladungen durch Influenz get renn t, und die Pudertelich n werden zu den geladenen teilen a uf dem Blech hin be ch leun igt und einige bleiben dort haften. Dadurch werden die vorher mit dem agel aufgeladenen tellen ichtbar. Bemerkungen

Die e Experiment di nt al 1odellexperiment zur Xerografie. r erografte bedeutet so viel wie Trockenfotografie, da hier, anders al b i der Fotografie mit Fotopapier und Chemikalien, da Abbild hne flüssige ubsta nze n zu tande kommt. An gewandt wird da erfah ren z. B. bei Kopi rgeräten oder La erdruckern. Dort wird zuerst eine Drucktrommel (vergleichbar mit dem lackje rten Blech im Expe riment ) aufgeladen und an chließend durch Beleuch tun g wieder teilweise entladen . o genannter Toner (ei n Kun tharz-Farbpul ver) wird auf die Tromm I geb racht (vergleichbar mit dem Pud er im Experiment ) und bleibt an den noch geladenen teilen haften . D ie Trommel wird nun über den eigentlichen Druckträger (Papier, Metall, keramische Gegenstände, ... ) gerollt (im Expe riment nicht ve rwirklicht ), Toner bleibt an den ent prechenden teilen teilwei e haften. Durch \ ärme wird der~ ner endgültig auf dem Druckträge r fiXi ert. Die

Elektrisches Feld, Ladung, Influen z, Hochspannung

Drucktrommel wird nach dem Übertrag de 1i ner auf den Dru kträger \'Om überchü igen Toner gereinigt, wieder aufgeladen und der Proze beginnt on neuem. Einer der er ten Her teUer von Kopiergeräten nach die em Prinzip hatte da Verfahren im Firmennamen: Rank Xerox. Literatur

Wittmarm, ].: Trickki te I, Experiment , wie ie nicht im Ph '!>ikbuch tehen, Bayeri h r chulbuch Verlag, München 1986

Triboelektrizität, Ladung, Potenzialdifferenz, Frequenzspektrum

*

1'-

6.8

6.8 Ein Radio als Ladungsdetektor Mit einem Radi Ia en ich sehr kleine Ladung mengen durch hervorgerufene "KnackGeräu ehe" regi trieren.

g Jadener Pla tik tab Radio

vs:;;JI = '=

== == knack , knack, ... Abb. 1 Material

• Radio mit zugänglicher Antenne • Plastikstab, z. B. Lineal au Kun t toff • KJeidung tück mit großem Wollanteil, z. B. chal, Pullover Aufbau und Durchfüh run g Ein Radio wird o abge timmt, da kein Sender empfa ngen wird und auf (fa t) volle Laut tärke einge teilt. Durch Reiben an einem geeigneten Kle idu ng tück (siehe Material) lädt man einen Pla tik tab elektrisch auf. treift man mit dem Stab an der Antenne des Radios entlang (siehe Abb. L), so ist eine Folge von "Knack-Geräuschen" aus dem Laut precher de Radio zu hören.

Erklärung Durch die Reibung zwi chen Pla tik tabund Kleidung stückwerden Ladungen getrennt, wodurch eine hohe Potenzialdifferenz Z\·Vischen dem tab und w1geladenen leitenden Gegenständen ent teht. Dadurch pringen klein Funken über, wenn man den Stab der Antenne nähert. Die Folge i t ein ras her n tieg und Abfall der elektri chen Feldstärke in der ähe der Antenne. Betrachtet man von die em Zeirverhalten der elektri chen Feldstärke das Frequenzspektrum (aJ o die Fouriertransformierte), o besitzt es einen Frequenzanteil, welcher der einge teUten Empfang frequenz d Radi entspricht. Die er Teil des pektrums (und natürlich ein kl in er Bereich höherer und niedriger r Frequenz) wird von der Em pfang chaltung de Radio regi triert und verur acht das auftretende "Knack-Geräusch".

Triboelektrizität, Ladung, Poternzialdifferenz, Frequenzspe ktrum

Bemerkungen

Obwohl die Potenzialdifferenz des Lineal gegenüber geerdeten g n tänden einige tau end Volt berrägt und de halb zur Ent tehung kleinerer unkenüber hläge ausreicht, i t die über chü ige Ladung auf dem Lineal wegen einer winzigen K pazität extrem klein. Die mit dem Radio regi trierten Ladung mengen dürften ungefähr die Größenordnung 1 pF · L kV = L0- 12 F · 103 = 10- 9 be itzen. Literatu r

Wang, D., The Phy ics Teacher 27/9 {1989), . 686

I Elektroskop, Ladung, Influenz

**

6.g

6.g Das Elektroskop im Honigglas Mit einemau einfach ten Mitteln g bauten Elektro kop lä t sich die Abstoßung gleichnamiger Ladungen zeigen.

Aluminiumfolie

Abb. 1 Material • leere Honiggla mit Deckel • Büroklammerau Metall • Al uminiumfol ien- treifen, z. B. ein treifen Schokoladenverpackung Aufbau und Durchführung

In den Kun t toffdeckel eine Honigglases wird em kleines Loch (D urchme ser: 1 - 2 mm ) gebohrt, gebrannt oder ge ch lage n. Durch das Loch hindurch steckt man den Draht einer aufgebogenen Büroklammer o, da dieser nicht verrut chen kann ( iehe Abb. 1). Auf da zu ein m Hak n gebogene untere Ende de Drahtes hängt man einen dünnen tr·eifen Aluminiumfolie wie ein Handtuch auf eine Wäscheleine, o dass ich die beiden gegenüberliegenden, herabhängenden eiten gerade oder zumindest fa t berühren . Den o präparierten De kel chraubt man auf das Gla . Berührt man mit einem elektri eh geladenen Leiter das obere Ende des Büroklammerndrahts, so spreizen ich die beiden herabhängenden Teile der Aluminiumfolie und vergrößern ihr n Ab tand. Auch '"'enn der egenstand vom Büroklammerndraht entfernt wird, bleibt der "Au chlag" der Aluminiumstreifen be tehen. Erdet man den Draht, o geht der Au chlag zurück. ähert man dem Elektro k p einen geladenen Gegen tand (Leiter oder ichtleiter, etwa einen an Wolle geriebenen Kun t toff: taboder Luftballon), o preizen sich die Aluminiumstreifen unter chiedlich tark, je nachdem, wie nah der geladene Gegen tand dem Elektroskop kommt.

Elelmoskop, Ladung, Influenz

Erklä1rung Berührt man den Draht mit einem elektri eh geladenen Leiter, fließen ·· er hu ladungen von letzterem auf den Draht und die Aluminiumfolie und v rbl ib n dort, da durch die Luft und den Kun t toff de Deckel der Draht gu i liert ist. Die Ladungen verteilen ich auf der ge amten Oberfläche de Aluminium- treifen , da i h auf den Innen eiten de "Handtuch " gleichnamige Ladungen gegenüberliegen. Da ich glei hnamige Ladungen ab toßen, preizen ich die herabhängend n Teile der luminiumfolie. Wegen der guten Isolierung bleibt der ,,Ausschlag" de Elektro kop längere Zeit erhalten, es ei denn, man ermöglicht einen Ladung ausgleich durch Erden. Bringt man einen z. B. elektri eh negativ geladenen Leiter oder ichtleiter ledigli h in die ähe des Drahte , o ammeln i h auf Grund der Tnfluenz am au dem Gla herau ragenden Drahtende po itive Ladungen und an der Aluminiumfolie im GI negati e Ladungen an, was ebenfall zu einer Ab toßung der herabhängenden Teile der Folie fuhrt. In die em Fall preizen ich die Folienenden oder be egen ich' 'ied r aufeinand r zu, je nachdem, ob man den geladenen egen tand dem Gla nähert der v m GI entfernt, da die Influenzwirkung von der Entfernung de intluenzierenden Gegen lande om Elektro kop abhängt. Bemerkungen Zur besseren icht in da Gla ollten vo r dem Experiment etwaige tiketten (am be ten in einem Bad mit heißem Was er) entfernt' erden. Beim Bau de Elektro k p mu darauf geachtet werden, da der Haken für die Aluminiumfolie o h h zu liegen kommt, dass die treifen nicht am GJa baden reiben, wodurch unter m tänden ein Ausschlag rein mechani eh verhindert werden könnte. Da Elektro kop im Gla bietet den Vorteil, da die ße,vegungen d r uminium- treifen nicht von trömungen in der Umgebung luft be influ t werden. literatur Baker, l .; Haslam, A.: Wir pielen und experimentieren: Batterien, Bim h n und rtagnete, ar edition, tünchen 1993

Triboelektrizität, Ladung, Polarisation

6.10

~

J: c:::J ** ,_....

I 6.10

Die tanzenden Papierschnipsel

Mittels einer elektri eh geladenen challplatte werden Papier chnipsel elektrisch polariiert und in einem elektri eh n Feld zum "Tanzen" gebracht.

Schallplatte

Abb.l M at eria1l

• • • •

Vinyl- challplatte, möglich t ohnehin schon zerkratzt und daher onst unbrauchbar 2 gleich dicke Bücher viele leichte Papier chnip I Fell oder oll- oder Fleecepullover

Aufbau und Durchführung

Ein Teil eines Bogen leichten ( chreibma chinen-)Papiers wird in viele kleine Schnip el, etwa von der Größe de agels de kleinen Fing r , geschnitten oder gerissen. Diese werden, wie in Abbildung l gezeigt, in den Zwi chenraum, den zwei dicke, auf einen Ti eh gelegte Bücher bilden, ge chüttet. Den Zwischenraum deckt man mit einer nicht mehr zum Ab pielen geeigneten in 1- challplatte ab. Reibt man mit einem Fell oder einem Woll- oder Fleecepullover über die challplatte, o beginnen sich einige der Schnip d unterhalb der Platte aufzurichten, manche werden zur Platte emporgerissen um \>\rieder von ihr abzuprallen, und andere bleiben an d r Platte haften. Auch untereinander bilden sich cheinbar aneinanderklebende Schnip elpaare au . Erklärung

Durch da Reiben mit dem Fell od r dem Pullover wird die challplatte negativ geladen (zu Einzelheiten der Triboelektrizität iehe Experiment "Anhängliche Luftballons"). Da elektrostati ehe Feld, da von den negativen Ladungen der Schallplatte erzeugt wird, bewirkt in den dielektri hen Papier chnip eln zwar keine Verschiebung von freien Elektronen, wie es im Falle von Metall dmip ein der Fall wäre ( iehe Experiment "Die pringenden Aluminiumkugeln"), aber immerhin eine Polarisation der Ladungen. Dadurch richten ich die Papier chnipsel o aus, da

ie mit ihrer "nettopositiven" Kante,

Triboelektrizität, Ladung, Polarisation

al oder Kante an der die po itiven Enden der "ver hobenen Elektr nenwolken" nicht durch die negativen Enden benachbarter Elektr nenwolken na haußen hin kompen iert werden, zur negativen Platte hinwei en. Au reichend tei ht hnip el können ogar von der Platte o tark angezogen werden, da ie vom Ti h abheben und die Platte berühren. I t dabei der Kontakt zwischen Platte und einem lmip I nur gering, können keine negativen Ladungen auf die Papier chnip el überwe h ein, wo ie ja an i h von einer nettopo itiven Ladung angezogen würden, o da der chnip el auf rund der gegen eitigen Anziehung und de unterbleibenden Ladung au glei he an der Platte hängen bleibt. Bei gutem Kontakt können jedoch Elektronen von der Platt auf die Papierhnip el wech ein. Da die einzelnen chnip el jedoch nur p Jari iert waren, al o die Ge amtladungnull aufwie en, ind ie nach dem ·· hertritt von Elektronen v n der Platte auf den chnip el negativ geladen, we halb ie von der ebenfall negativ geladenen Platte abgestoßen werden. Durch ein be tändige Reiben ent tehen o die "wilden Tänze" der Papier chnip el, die ich auch untereinander auf Grund ihrer P lari ation anzieh n und aneinander haften können. Bemerkungen ln einer Variante die es Experiments wird meist ein ebenfall dur h Triboelektrizität negativ aufgeladener Luftballon Pap ier chnip ein genähert. Die hier be hriebene Verion bietet demgegenüber jedoch den Vorteil, die be chriebenen Phänomene auf einer relativ großen Fläche beobachten und die challplatte immer wieder dur h tändig Reiben bequem neu laden zu können. Es bleibt jedem unbenommen, die Papier chnip cl in der form von tri hmänn hen au zu chneiden (wie e oft in der Literatur be chrieben oder darg teilt wird ) und o da tänzerische Element des Exper iment tärker zu betonen . Da elbe Phänomen behandeln auch die Experimente "Der hüpfende ri ", "Di prmgenden Aluminiumk.ugeln" und" alz und Pfeffer trennen". Literatur

Raaf, H.; owada, H.: Physik macht paß, · berra chende Ein ichten dur h üb r 100 ModeUe und Experimente, Herder Verlag, Freiburg im Brei gau 1990 Brecht, R.: Profe or Zwei tein: Experimente zum 1itmachen, Zebold Verlag GmbH, München 1992

Krekeler, H.; Rieger-Bastian, M.: Expe rim ente einfach erblüffend!, Ra en burger Buchtto Maier GmbH, Raven burg 1994

verlag

Triboelektrizität, Ladung, 1 nfluenz, elektrostatische Kraft

6.11

**

6.11

Die springenden Alu1 miniumkugeln

Durch influenzierte Ladungen hüpfe n kleine Alum iniumkügelchen auf einer elektrostatisch geladenen challplatte.

,.o

lukügelchen I

I

',,,. 0

Abb. I Material

• Vin yl- challplatte • Aluminiumfolie Aufbau und Du rchfü h rung Ma n reibt mit dem Handrücken (evtl. auch mit einem Wolltuch) übe r eine SchaUplatte und legt die e auf eine nterlage. Aus einer Al uminiumfolie formt man kle ine Kügelchen und läs t ie au 10 -20 cm Höhe auf die Schall platte fallen. Ein Teil der Kügelchen berührt kurz die Platte, pringt wieder hoch und fliegt in hohem Bogen von der Platte. Die re tlichen Kügelchen bleiben auf der Platte li egen und haften dort, auch \•venn man die Platte umdreht. ähert man ich ei nem haft nden Aluminiumkügelchen mit dem Finger, o bewegt ich die e vom inger weg.

Erklärung Oie Platte wird durch da Reiben mit dem Handrücken elektrostatisch aufgeladen . Lässt man die Alumin iumkügelchen auf die Pl atte fallen, so werden in ihnen durch da elektri ehe Feld der Platte Lad ungen influenziert. Ist die Platte po itiv geladen, so bildet sich im Alum in iumkügelchen auf der de r Platte zugewandten eite ein Überschuss an negativen Ladungen und auf d r abgewandten ite ein Überschuss an positiven Ladungen ( iehe Abb. 2). Bei dem Teil der AJuminiumkügelchen, die vo n der Platte pringen, ergibt ich ein 1 kaler Ladung au tau h zwi eben positiven Ladungen auf der Platte und negati en Ladu ngen im Aluminiumkügelchen. Das Kügelc hen i t dadurch positiv geladen und wird von den verbliebe nen positiven Ladung auf der Platte abg stoßen. Ein Teil der Alumin iumkügelchen bleibt an der challplatte haften, da auf Grund der rauen berfläche von Platte und Kügelchen die beiden Materialien nur an wenigen Stellen di rekten K ntakt haben. Da die challplatte aus isolier ndem Material besteht, können i h die Ladungen nur an die en Stellen ausgl ichen, o dass der größte Teil der

Triboelektri zität, Ladung, Influenz, elektrostatische Kraft

Jukügelchen

influenzi ne Ladungen

I ++++

J

-

+++++++++

Schallplatte Abb. 2

int1uenzierten Ladungen erhalten bleib t. I t die anziehende elektr tati ehe Kraft größer aJ die Gewicht kraftder Aluminiumkügelchen, haften die e, auch wenn man die Plane umdreht. Hält man einen Finger über die Platte, o werden au hin ihm dur h da elektri he Feld der Platte Ladungen influenziert. Berührt man mit dem inger kurz ein Aluminiumkügelchen, o gleichen ich die po itiven Ladungen auf dem Küg I hen und die negativen Ladungen auf dem Finger aus ( iehe Abb. 2). Da Aluminiumkügelchen i t daraufhin negativ geladen. Da der Finger ebenfaU negativ geladen bleibt, toßen ich die ungleichnamigen Ladungen auf dem Alu mi niumkügelchen und dem Finger gegen eitig ab und da Kügelchen bewegt sich vom Finger weg. Bemerkungen Da elbe Phänomen behandeln auch die .Experimente "Die tanzenden Papier chnip el" "Der hüpfende Grieß" und" alz u nd Pfeffer trennen ". Literatur Wittmann, }.: bsv-Lehrprogramme, Elektro tatik, Bayeri eher chen 1973

hulbu h Verlag, Mün-

Raaf, H.; owada, H.: Phy ik macht paß, Überra eh ende in ichten durch üb r I 00 ModeUe und Experimente, Herder Verlag, Freiburg im Brei gau 1990 .: 101 pannende Experimente au Wi en chaft und Technik, Lo we erlag, Bindlach 1995

Ardley,

Influenz,

elektrostatische Kraft

6.12

**

.«.

' 6.12

Das folgsame Klebeband

Auf einer Hand Ia n ich Ladungen influenzieren, durch die ein elektrisch geladene Klebeband angezog n wird.

Klebeband Abb.l

Material • Klebeband Aufbau und Durchführung

Von einer Rolle mit Klebeband werden ca. 15 cm Band ruckartig abgezogen und abgechnitten. Der treifen ' ird o an ine Ti chkante geklebt, dass das Klebeband frei in der Luft hängt. äh rt man eine Hand dem Band, bewegt ich das Band zur Hand ( iehe Abb. I) und folgt kleinen Be\ egungen der Hand. Erklärung Bei einem auf einer Rolle aufgerollten Klebeband bilden sich Bindungen zwischen dem Klebstoff des Bande und dem darunter Ii g nden Band aus. Zieht man da Band ruckartig von der Rolle ab, '"'erden di e Bindungen auseinander gerisse n und dadurch Ladungen getrennt . .. ber kurze Entfernung n himveg kann ich das Band tellenwei e durch Funken entladen (siehe da Experiment"D r leuchtende Würfelzucker"), die restlichen Ladungen bleiben rhalten. Auf dem Klebeband ergeben sich Bereiche, die positiv geladen ind und Ber iche, die negative Ladungen tragen. Da das Material des Klebeband ein Isolator i t, k"nnen ich die Ladungen auf dem Band nicht ausgleichen . ähert man ich dem Band mit d r Hand, werden auf der Hand Ladungen influenziert. Hält man die Hand über inen p iti geladenen Bereich des Bande , werden auf der Hand nega tive Lad ungen influenziert. Bei negativ geladenen Bereichen des Bandes sind die auf der Hand influenzierten Ladungen po itiv. Die ungleichnamigen Ladungen auf

Influenz, elektrostatische Kraft

der Hand und dem Klebeband ziehen ich gegen eilig an, o da die Hand zubewegt.

i h da Klebeband auf

Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandver uche, kleine Experimente, Auli Verlag Deubner, Köln 1986 Walker,/., pektrum der Wi en chaft 2 ( 1988), . 130-133

Triboelektd zitätt, Ladung, elektrisches Feld, Influenz, elektrostatische Kraft

6.13

**

6.13 Die unentschlossene Overheadprojektor-Folie Die Au wirku ngen elektri eher Influenz werden in einem ei nfachen Grundlagenexper iment dem n triert.

Material • Overheadprojektor-FoLie • 2 Klötzchen au tyropor der einem anderen isolierenden Material • Wollfaden Glimmlampe • evtl. tativmaterial

Aufbau und Durchführung Durch Reiben an einem Kleidung stück (oder mit ein em Katzenfell ) wird ein tück Overheadprojektor-Folie elektri h geladen und mit tyroporstücken al l olator enkrecht hängend in der Luft gehalten der mittel tativmaterial in dieser Lage,' ie in Abbildun g I gezeigt, befe tigt. ähert man ein an ein em Wollfaden frei hängende ,

Abb. 1

ungelad ene (al o et"''a am Heizkörper oder Was erhahn zuvo r geerd etes) Glimmlämpchen lang am der F lie, o wendet ich ei n nde de Glimmlämpche n der Folie zu. ähert man das Lämp hen der Fo.lie weiter, wird das Lämpchen zur Folie hingezogen. Im Moment der Berührung leuchtet d a Lämpche n auf und wird von der Folie abgestoßen . Erklä rung Durch da Reiben wird die Folie negativ geladen .

ähert man da s Glimmlämpch en der

Folie, o wird an dem Ende de Lämpchen , d a der Folie am nächsten i t, eine positive Ladung influenziert, d. h. die im Meta ll dieser

-

limmlampenhälft

frei beweglichen

I

_ ,

(a)

(b)

Abb. 2

Triboele kt rizität, Ladung, elektrisches Feld, Influenz, elektrostatische Kraft

Elektronen werden von der negativ n Ladung der Folie abge

tO

en, w dur h da auf die

Fohe gerichtete Ende de Glimmlämpchen po itiv geladen wird (Abb. 2(a)) . Auf die e Ende übt die negative Ladung der Folie eine Anziehun

kraft au , o da

da

Lämp hen ich immer mehr der Folie nähert. Bei der Berührung von Folie und Lämpchen fließen negative Ladungen auf da Lämpchen über und neurrali -ieren die po itiven Bereiche de einen Ende de Lämpchen (Ab b. 2(b)) . Zwi hen den negati\'en Ladungen, die ich auf Grund der [nfluenz an der einen Elektrode de Lämp hen ange am-

melt hatten, und den po itiven Ladungen auf der anderen Elektrode kommt e zu einer Entladung, da auf die negativen Ladungen nicht mehr die nziehun de zuvor po itiv geladenen, jetzt aber neutralen Ende de Lämpchen wirkt. Der au rund d zwtchen den Elektroden aufgebauten elektri chen Felde erzeugte tromflu von Elektronen der FüiJga atomeruft durch Anregung der Ga atomeeine Leu hter cheinung hervor. Da zuvor ungeladene Lämpchen, bei dem die Ladungen ledigli h durch Influenz getrennt worden waren, da aber die Ge amtladungnull aufwie , i t nun negativ geladen wie die Folie, von der e de halb abge toßen wird. Bemerkun gen Das das Lämpchen tatsächlich abge toßen wird und nicht nur in die Ruhelage zurückchwingt, lä t sich durch erneute An nähernde nun negativ geladenen Lämpchen an die Folie erkennen. Li teratur

Wittmann, /.: b v-Lehrprogramm , Elektro tatik, Bareri eher chen 1973

hulbu h Verlag, t\ l ün-

Ladung, f,reie El'ektmnen, Influenz, e'lektrische !Leitung, Triboelektrizität

~

* * * fl-

'

6.14

6.14 Influenz-Stromgenerator Die Au wirkungen der Influenz werden au genützt, um einen Meta Ugegen tand mit Hilfe eines and rengeladenen Körpers aufzuladen, ohne die beiden Körper miteinander in Berührung zu bringen.

Hartgummi/

tab

I Al.uminiumfolie

Abb. 1 Materia l

• FleecepuJlover, Katzenfell oder Wolle • Hartgummi tab, Löffel au Kunststoff oder Luftballon • Aluminiumfolie oder anderer Metallgegen tand • Glimmlämpchen

tyropor Aufbau und Durchführung Eine Aluminiumfolie legt man auf eine tyropor cheibe. Ein Hartgummistab wird durch Reiben, z. B. negativ (s. u. ), aufgeladen und wie in Abbildung 1 in ca. 0,5 cm Höhe über eine Hälfte der Aluminiumfolie gehalten. Berührt man die Folie auf der gegenüberliegenden eire ( iehe Abb. I) mit einem limmlämpchen, fließen über dieses Iektranen auf die Hand ab. Die i t daran zu erkennen, dass die Elektrode des Gli mmlämpchens, die der Aluminiumfolie zugewandt i t, aufle uchtet (siehe Abb. 1). Entfernt man den Hartgummi tab wieder von der Alumin iumfolie und berührt die e noch einmal mit dem Glimmlämpchen, leuchtet die lektrode auf, die der Alumin iumfolie abgewandt i t. E fließen al o wied r lektronen auf die Folie. Da Experiment kann beliebig ft wiederholt werde n. Die Elektr nen würden natürlich auch vo n de r Folie ab- bzw. auf sie hinauffließen, wenn di Folie nicht mit dem Glimmlämpchen ondern nur mit einem Finger berührt wird .. Da limmlämp hen dient nur dazu, den Ladung fl u s undseine Richtung sichtbar zu machen. Werden an tatt de n gativ geladenen Hartgummi tabe gen tände ve n vendet, die posi-

Lad ung, freie Elektronen, Influenz, elektri sche Leitung , Triboe lektri zität

tiv aufgeladen wurden, fließen die Iektranen in Richrungen , di den oben b eh rieb nen entgegenge etzt ind. Ein Hartgummi ·tab, der an Flee e toff, \\'olle d r Katzenfell g rieben wurde, i t negativ geladen. Ein Gla tabwird durch R iben an

ide oder Leder po i-

tiv aufgeladen. Gut geeignet i tauch ein Luftballon, der zuv r durch Reiben an den Haar n negativ aufgeladen wurde. Oe en geladener Teil ' ird von der

ite an die Aluminiumft lie h ran-

gebracht und die Folie auf der gegenüberliegenden

eite mit dem Glimmlämp hen

berührt. Erkl ärung In einem Metall, hier der Aluminiumfolie, gibt e frei b wegliehe Elektr nen. I t d r tab negativ aufgeladen, werden freie Elektronen der Aluminiumfolie von einer Ladung abge toßen und entfernen ich von ihm. ie fließen auf die eile der luminiumfolie ab, die dem tab abgewandt i t ( iehe Abb. l ). Wird die er Teil der Folie mit dem Glimmlämpchen bzw. dem Finger berührt, fließt ein Teil der ange ammelten Elektronen über da Glirnmlämp hen ab. Die e amtladung der Aluminiumfolie i t daraufhin po itiv. Die i t durch Berühren mit einem limmlämpchen fe tzu teilen, nachdem der geladene tabentfernt wurde. Bemerkungen Metallgegen tände durch Influenz aufzu laden i t we entlieh effekti\'er al ew

uf1aden

durch ,,Ab treifen" von Ladungen. 1730 unter uchte der Engländer tephen Gray ( l666-1736 ) die \ 'eiterleitung von elektri eher Ladung in toffen. Er entdeckte, da e toffe gibt, die elektri he Ladung weiterleiten und andere, die die nicht tun. Al ich herau teilte, d Wa r zu den leitenden toffen gehört, erdachte er sich folgende Exp riment: "Da nun fe t land, daß auch Flü igkeiten die Elektrizität annehm n und fortleiten, mußte e wohl möglich ein, auch einen Men chen, der ja zu einem großen Teil u Flü igkeit be teht, elektri eh zu machen und al

eiter zu verwend n.

überzeugen, befestigte Gray an de r Balkendecke einer Kammer

m i h dm• n zu hnüre au Roßhaar

und vereinigte ie zu chlingen, o daß ie einen Knaben tragen k nnten. Einen olchen be teUte er am

.

[ai 1730 zu ich. Der Bub war acht

der neun Jahre alt und wog

47 Pound und 2 Unzen, also etwa 40 Pfund. Er wurde o in die Körper horizontal und da

es icht nach unten geri htet war.

Gray einen eherne!, auf dem Papier chnitzelchen und

hlinge gelegt, daß der ' nter den Kopf rü kte

aniolflitter lagen. obald die

tark geriebene Glasröhre an die Fuß ohlen de Knaben gehalten wurde, fl gen di em die chnitzelchen in Ge icht, ja olche konnte chon ge hehen, no h ehe die Röhre die ohlen wirklich berührte." [Frmmberger 1985, . 50-53 1 Eine

bbilung die · r Ver uch -

anordnung findet man in [Halliday 1994] auf eite 1609.

An die em Knaben beobachtete man al o auch Influenz. Allerding befa te ich

ray zu

die em Zei tpunkt noch nich t mi t die em Phänomen, ondern nur mit der Leitung von Ladung. Mit Influenz se tzte ich er t ] ahn

anton ( 171 -1792 ) und d r

hwede ]olumn

Carl Wilke (1732-1796) Mitte de 18. Jah rhundert inten iver au einander.

Ladung, freie Elektronen, Influenz, elektrische Leitung, Triboelektrizität

Literatur

Wittm nm1, ].: b v-L hrprogramme, Elektr

tatik, Bayeri eher chulbuch \ erlag,

~ün­

chen 1973 zu Bemerkungen:

Fraunberger, F: Illu triertc Ge chichte d r Elektrizität, Au li Verlag Deubner, Kö ln und Pri ma erlag GmbH, Güter loh 1985 Halliday, D.; Resnick, R.: Ph • ik Teil 2, \• al terd Gruyter erlag, ß erlin 1994

Ladung, Influenz,

Faradayscher Käfi g

•·**

I-

6.15

6.15 Der Schüttelgenerator Auf einer ich in einem elektri chen Feld befindlichen Ietallkugel werden ladung n influenziert und an die Innen eite einer geladenen o abgeg ben. Damit wird die Funktion wei e eine Faraday' chen Käfig dernon triert. Do e

Draht

Dose

.....-....

r~ Plaslikröhre

~

~

... ~

tahl ·ugel ~ ~

ptral-

~

~~

........._...

ble h

......

~

I

Draht

Abb. I Mate rial

Pla tikröhre oder eine andere, elektri eh nicht leitende Röhre (Dur hme r: - m; länge: 30 cm) • 2 tahlkugeln, die in die Röhre pa en (eine maximale r·· ße der Kugeln i t vorteilhaft) • 2 Blechdo en (Durchme er: 5 cm), z. B. Konden miJ hd en • dünner treifen au bieg amem Blech (Maße: 3 cm x 6 cm ) teifer Draht (Länge: ca. l m), nicht i oliert oder i olierr Alle ldeber Klebeband Einweckgummi (wird er über die Pla tikröhr on einem Rohrende zum anderen ge pannt, mu er eh r traff itzen) Glimmlämpchen Aufbau und Durchführu ng Ein Blech treifen wird zu einer pirale geb gen und in die litte einer Pla tikröhre eingepa t. Fall die piraJe in der Röhre gleitet, mu ie fe tgeklebt werden. BeiZ\ ei D n wird je ein Deckel entfernt und der außen am B denrand über reh n e Falz an g genüberliegenden tellen mit einem Hammer leicht eingekerbt. In beide ungen der Röhre wird eine Kugel gegeben und auf die End n der Röhre jeweils eine der · o en geklebt, wobei die Innen eite der Do e in Richtung der .. hre z igt ( iehe bb. 1). Da Gummi wird über die Kerben an den Da en um die Anordnung g pannt. a. m links von der Mitte der Röhre wird ein Draht einige , 1a1e um die Röhr gewi kelt und an der rech ten Do e fe tgelötet (siehe Abb. I). Die raht hlaufen um die R"' hre mu man mit Klebeband i olieren. Genau o wird enva cm re ht der R hrmitte ein Draht ein paar MaJ um da Rohr gewickelt und an der linkenD e angelötet ( iehe bb. I). ie

Ladung, Influenz, Fara dayscher Käfi g

Draht chlaufen werden wieder i liert, um eine Berührung der beiden angelöteten Drähte au zu chließen. ( lan kann auch einen i olierten Draht verwenden. ) chüttelt man die e Anordnung kurze Zeit (ca. 30 s) in Richtung der Längsach e, so kann man mittel de limmlämpchens an den Do en ein Ladung nachweisen . Erklär ung

Man kann da on au gehen, da zu Beginn de Experiments die beiden Do en nicht exakt auf demselben Potenzial liegen. it d n Do en liegen auch die mit ihnen ve rbun denen Drähte auf die em P tenzial. ei z. B. die rechte Dose positiv geladen. ln der Ausgangspo ition ei die re hte Kugel in Kontakt mit der pirale in der Mitte des Rohre . Die linke Kugel ei in Kontakt mit der linken Do e. Bewegen sich du rch da Schütteln beide Kugeln nach recht , wird auf der linken Kugel, die sich zwischen dem um die Röhre gewickelten Draht und dem piralblech befindet, eine Ladung trennung induziert (siehe Abb. 2(a)) . Da der um die Röhre gewickelte Draht positiv geladen ist, werden auf der dem Draht zugewandten eite der Kugel negative Ladungen und auf der dem Draht abgewandten eile positive Ladungen influen ziert ( iehe Abb. 2(a) ). Do e

Zur rechten Do e

(po itiv geladen)

(po itiv geladen)

Zur rechten

+ +

++ Spiralblech

+

++

+

Spiralblech (a )

(b)

Abb. 2

Bei Kontakt mit dem piraJblech in der tlitte der Röhre trennen ich die influenzierten Ladungen gemäß bbildung 2(b). Bewegt ich die Kugel durch das Schütteln nach links, kommt die geladene linke Kugel in Kontakt mit der Innen eite der linken Dose. In der Dose exi tiert- wie in einem Farada r' chen Käfig- kein el ktri ehe Feld. Deshalb können die Ladungen der Kugel auf di Do e abfli ß n. Dieser Vorgang wiederholt ich bei jeder chüttelbewegung. I t da pi raJblech in der Mitte der Röhre geladen (wie z. B. bei dem gerade beschriebenen Vorgang), wird die In fluenzwirkung tärker, und di ich v n dem piratblech lösende Kugel trägt eine größere Ladung. ährend die Kugeln hin - und herrollen, werden die Dosen aufgeladen. Die ent tehende Potenzialdifferenz zwischen den Dosen und der Erde wi rd mittel de Glimmlämpchen nachgewie n. Literatur

Wittmann, ].: Trickkiste I., Experimente, wie sie nicht im Phy ikbuch stehen, Bayeri eher chulbuch erlag, München 19 6

Ladung, Influenz, Triboelektrilität, Kapaz ität, Kondensator, Hochspannung

**

6.16

6.16 Das Elektrophor Durch die in einer [etallplatte influenzirrten Ladungen Ia en i h h he pannung n erzeugen.

challplatt

~

Abb. l Material Vinyl- challplatte oder tyroporp!a tte der Pla tikfolie (PleJcigl heibe) • Deckel einer Kek do e au Metall oder Aluminiumfolie und tü k Pappe tück tyropor oder Pla tikdose • Kleb toff oder Klebeband evtl. Wolltuch • evtL Glimmlämpchen Aufbau und Durchfüh rung Auf den Deckel einer Blechdo e wird ein tück t •ropor oder ein kleine Pla tikd al I oüergriff geklebt. An tatt eine ßlechd e zu ven,•enden, kann man au h ei n tü k Pappe mit Aluminiumfolie überkleben und mit einem I oliergriff ver ehen. lan reibt mit dem Handrücken oder einem \ olltuch über eine challplatre und legt die e auf eine nterlage. Der Blechdeckel wird am I oli rgriff gehalten und au die hallplatte g I gt. Man berührt den Blechdecket kurz mit einem Finger und h bt ihn daraufhin am I tiergriff hoch. Bringt man einen Finger in die ähe de 0 ekel , pringt in kleiner Funke v m eck I auf die Hand über und man verspürt einen eh' achen elektri chen hlag. Beruhrt man den Deckel mit einem limmlämpchen, o Ieu htet die e kurz auf. Der Ble hdeckel ]ä t ich auf die be chriebene Wei mehrmal auflad n, ohne da die hallplatt erneut gerieben werden mu

Ladung, Influenz, Triboelektrizität, Kapazität, Kondensator, Hochspannung

Erklärung

Die challplatte wird durch da Reiben mit dem \ olltuch elektrostatisch aufgeladen. Legt man den Blech deckel auf die Platte, werden in diesem Lad un gen influenziert (siehe Abb. 2).

1 oliergriff Deckel

I++"

influenzierende radungen\

'++

+ + + + .... + + + + + + + + ~ + + ~"{ + + - --- - - - - - - - r + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + -+- I challplat1 Abb.2 Berührt man den Deckel mit ei n m Finger, können sieb die positiven Ladungen auf dem Deckel dur h v m Finger zufließende negative Ladungen ausgleiche n, während die influenzierten negativen Ladungen auf dem Deckel erh alten bleiben. Der Deckel ist dadurch elektri eh geladen. Die chall.platte und der Deckel stellen einen Kondensator dar, der auf Grund de geringen Abstande zwi chen den Platten eine hohe Kapazität besitzt. Hebt man den Deckel, o ergrößert ich der Ab tan d und damit die Potenzialdifferenz zwischen den Platten. Bringt man einen Finger in die ähe des Deckel , so entlädt ich der Deckel über kurze Entfernungen durch die Luft, indem in Funke überspringt. Auf Grund der rauen berfläche der challplatte hat die e nur an wenigen teilen direkten Kontakt mit dem Blechde kel. Da die challplatte ein Isolator i t, kann nur an die en tellen ein Ladung austau eh zw i chen Platte und Deckel stattfi nd en, o dass die Schallplatte ihre Ladung weitgehend behält. Literatur

Wittmann, ].: Trickkiste I, Experimente, wie ie nicht im Physikbuch stehen, Bayeri eher chulbuch erlag, München 19 6 Gobrecht, H. ; Gobrecht,]. H. ; Gobrecht, K. H.: Bergmann-Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphy ik, Band li, Elektrizitä t und Magne ti smus, Walter d G ruyter Verlag, Berlin 1987

Triboelektrizität, Polarisation, elektrischer Dipol, elektrisches Feld, Kraft auf Di,pol

J: * * ....

1

6 .17

~6.17 Hüpfendes Öl Die dielektri chen Eigen chaften von I ind zu beoba hten, wenn man dem inhomogene elektri ehe Feld eine geladenen Körper nahert.

I da

Abb. I Material • gefärbte Lampenöl (Petroleum) oder beliebige andere Öl Hartgummistab, Kunststofflöffel oder Kamm Fleece toff, WoU toff oder Katzenfell • evtl. Luftballon • evtL kleine flache chale, z. B. Petri chale oder hrgla • Hilf mittel: Ge chirr- oder Handtuch Aufbau un d Durchführung

Auf einen Ti eh wird ein bi chen I gego en. · m ein n Hartgummi tabelektro tati h aufzuladen, reibt man ihn z. B. an Fleece toff. Wird ein Ende de eladen n tab ca. 3 mm über da 01 gehalten, wölbt ich die e leicht zum tab, kleine Tr pfen hüpfen hinauf und bleiben am tab hängen ( i he Abb. l ). i t au h zu beoba hten, da i h viele kleine Tropfen zu einem dünnen I trahl vereinigen. Hängt viel I am tab zieht er da Öl nicht mehr an. Der tab mu mit einem tro kenen Tuch abge\\'i ht werden. E i t auch zu empfehlen, ihn durch Reiben wieder n u au zuladen. Das 01 wird auch v n einem aufgebla enen Lu 1ball n angezogen, der dur h R ib n, z. B. an den Haaren, tark aufgeladen wurde. Hält man den Luftballon über da I, hüpfen mehrere dünne 01 trahlen nebeneinander zum Luftballon. D I "regnet" förmli h nach oben und bleibt am Luftballon hängen. Für die e Experiment kann jedes l verwendet werden, auch pei e- und i\la hinenöl. m die dünnen Ölstrahlen be ser be bachten zu können, i t e j d h w empfehl n, gefärbte Öl zu verwenden, z. B. gefärbte Lampen "' I. oll die Ti chplatte nicht durch öl verunreinigt \ erden oder i t d ,, rwendet dünnflü ig, kann e auch in eine kleine flache chale gcg en werd n. m da - Hüpfen

Triboelektri zität , Pola risation , elektrischer Di pol , elektrisches Feld, Kraft auf Dipol

gut beobachten zu können, mu da

eine kleine Erhebung der

die chale bis über den Rand mit Öl gefüllt werden, o berfläche ent t eht.

oll da Experiment ein em gr ßen Publi kum vorgeführt '"'erden, i t die Verwendung einer Videokamera ehr zu empfehlen. Erkl äru ng Fettmoleküle ind ehr kompl x aufgebaut. Unter dem Einfluss de elektrischen Felde werden die Ladungen ein e Fertm lekül ver choben, wodurch die Fettmol küle ein elektri eh e Dipolmoment erhalten. Die G röße de Dipolmomentes ist annähernd proportional zur tärke de äußeren Felde . Es gi bt a uch Fettmoleküle, die bereits ohne äußeres Feld ein Dipolmoment be itzen. ie richten sich so im Feld aus, da

ihr Dipolmoment

parallel zu den äußeren Feldlinien gerichtet i t und werden durch das äußere Feld zusätzlich noch auf die oben be chriebe ne Weise polarisiert. Der geladene tab erzeugt ein inhomogene elektri ehe Feld, dessen Feldlinien, je nach Vorzeichen der Ladung de

tabes, vom

tab ausgehen b zw. dort münden und de sen

Feldstärke zum tabhin zunimm t. Elektri ehe Dipole erfahren im inhomogenen elektrisch en Feld eine Kraft in Richtung de Feldgradienten, al o zum geladen en tab. Bringt man den Stab an das 01 heran, werden die Fettmoleküle entgegen ihrer ewichtskraft und der Oberflächenspannung der Öloberfläche zum geladen en tabende gez gen . Das Ol wölbt sich nach oben. Ist die Anziehung kraft größer al die umm e aus Gewichtskraft und Kohäsionskraft zu den umgebende n Molekülen, so fliegen die Moleküle, zu kleinen Tropfen vereinigt, zw11 tab. Da

Ol Kunst toff benetzt und a ußerde m ein adungsausta usch zwischen Isolatoren nur lan g am erfolgt, bleibt da

I an dem Stab haften.

Bemerkunge n Ein weitere Beispiel für die Beeinfl ussbarkeit von Flü igkeiten durch elektrische Felder ist in d em Experiment "De r gebogen e \ a serstrahl" darge tell t. Literat ur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulv r uche, Freihandversuche, kleine Experimente, Auli

er-

lag, Köln 1986

6.51

Triboelektrizität, Ladung, Ladungsverschiebung, Polarisation, elektrostatische Kraft

•

6.18

6 ..18 Salz und Pfeffer trennen Ein elektro tati eh aufgeladener Kun

toffgeg n land zieht alz und Pfeffer an .

. ..

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Pl fl crJ..:om r

al;kn ·talJe . •

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.......____

·

Abb. 1 Mat,eria l alz und Pfeffer Kun t toffgegen tand, z. B. Plastiklöffel oder Luftballon Wolltuch Aufbau und Durchführu ng Ein Kun t toffgegen tand wird durch Reiben an inem \\' lltu h lektro tati h aufgeladen. Man mi cht alz und Pfeffer und nähert den gelad n n egen ·tand v n ben langsam dem Gemi eh. Die Pfefferkörner pringen zum Kun 1 t ffgegen tand h h, während die aJzkörner liegen bleiben. Hält man den geladenen Gegen tand näher an da Gemi eh, o pringen auch die alzkörner zum egen tand hin ( ieh bb. 1t i meiten Körner bleiben am geladenen eg n rand ha en, w"hrend ein kleiner Teil am Gegen tand abprallt und wieder auf die merlage zuni k ällt. Einzeln K" rner können dabei auch mehrmal zum Gegen tand hoch pringen und wieder zuru kfallen.

Erklä rung alzkömer ind Ionenk.ri talle. Die Ladung verleiJungen der a.,..- und r- -1 nen im Kritall ind näherung wei e kugel ymmerri h. a inhomogene elektri h Fdd, da durch den geladenen Kun t toffgegen tand ent teht, übt eine Kraft au die L dung n an der Oberfläche de Kri taJI au und ver chiebt ie dadur h g ringfu ig, \\' dur h au h die Ladung verteilung im Inneren de Kri tall beeinflu ,,·ird. Pfefferkörn r be ·teh n im \Ve ntlichen au Kohlen toff-\' a er toff- K tten mit b timroten t mgruppen (zum Großteil au Piperin ( 17 H 19N 3), die den cha en e hm k d ~ Pfen r ''er-

Trib oelektrizität, !La du ng, Ladungsverschiebung, Polarisation, elektrostatische Kraft

ur achen [Beyer 1991 ]), und bei denen dur h da elektrische Feld des geladenen Gegentande ebenfall Ladungen ver ·choben werden. Ist bei einem alz- oder PfefC rkorn die anziehe nde elektrostatische Kraft auf die e Ladungen dur h da inhomogene Feld de geladenen Kun tstoffgegen tande größer al die Gewicht kraft der Körner o beweg n ie ich zum geladenen Gege nstand hin. Da die fein gemahlenen Pfefferkörner in der Regel eine gerin ger Ma e baben al die alzkri talle, i 1 die für die Pfefferkörner hon bei ei nem größeren Abstand der Fall . Eine volltändige Trennung von alz und Pfeffer i I jedo h ni ht zu errei hen. Der Kun Istoffgegen tand wird durch da Reiben am \1\folltu h nicht gleichmäß ig aufgeladen, ondern wei t Berei he auf, die tärker geladen sind, und Bereiche, die weniger tark geladen ind . Ob in h eh pringend Korn auf Grund der elektrostati chen Anziehung zwi chen den unglei hnamig n Lad unge n im K rn und dem Kunst toffgegen tand an die em haften bleibt oder wieder auf di nterlage zurückfäl lt, i t abhängig von der teile, auf die das Korn trifft, dem Grad der Polarisation d s Korn wie der Masse und der Ge chwindigkeil de hoch pringenden Korns. Bemerku ngen Da elbe Phänomen behandeln die Exper iment e "Die tanzenden Papier chnip el", ,,Der hüpfende Grieß" und "Die pring nden luminiumkugeln". Literatu r

Bublath, f.: erblüffe nde Expe rim nte aus der a turwi enschaft, Wilh elm He yne Ve rl ag, Münc hen 1995 Raaf, H.; owat:fa, H.: Ph ' ik macht paß, .. herraschende Ein ichten durch über 100 Modelle und Experimente, Herder erlag, Freiburg im Breisga u 1990 Beyer, H.; Waller, IV : Lehrb uch der orga ni chen hemie, S. Hirzel Verlag, tuttgart 199 1

Triboelektrizität, Gasentladung, elektrisches Feld, Stoßanregung,lonisatjon

*

6 .1 9

6.19 Die gespenstische Leuchtstoffröhre Anhand einer alten Leucht t ffröhre wird d m n tri rt, da einelektri eh · F ld, da durch Reiben erzeugt wird, au reicht, um in a ntladung zu zünd n.

verhead-Folic I

Lcuch t

röhre

Abb. 1 Materia l

• Leucht toffröhre, Funktion tüchtig oderau gedient • Overheadprojektor- Folie • evtl. Hartgummistab und • Fleece toff oder Katzenfell Aufbau und Durchfü hrung Na hdem man ein Zimmer verdunkelt hat und ich die ugen an die unk lheit gewöhnt haben, reibt man eine Overheadprojektor-F lie wie in bbildung 1 an d r R. hr . Der Teil der Röhre, an dem die reibende f lie anliegt oder gerade ang legen hat, leuehr t gespen isch auf. Da Leuchten i t besander hell,\ nn die Folie abg -c g n \'lird. Die Röhre kann auch in "Fernwirkung" zum Leuchten gebra ht werden. Dazu \ ird in Hartgummi tab durch Reiben an Fleece toff oder Katzenfell au geladen und der Röhre genähert. Der Teil der R""hre, der ich in der 1ähe dc Iab befindet, Ieu htet, au h wenn ich Röhre und Hartgummi tab nicht b rühren. Erklärung Die Leucht offröhre i t mit Quecksilber- a g ringen Dru ! gefüllt. Dur h die etzspannung, die an den beiden Elektr den anliegt, wird im Que ' ilber eine elb t tändige Gasentladung hervorgerufen. ie in der Röhre erL ugten l n n und Elektr nen werden zur jeweiligen Elektrode be chJeunigt. uf d m W g dorthin k ·· nn n i mit nder n Gasatomen to en . Dabei wi rd Energie zwi chen den b id n t partnern au getau ht. Dies kann entweder zur I ni ierung de Gasal m führen oder dazu, da ein I ktr n im

Triboelektrizität, Gasentladung, elektrisches Feld, Stoßanregung, Ionisation

Ga atom energeti h angeh b n wird. Im er ten Fall wird ein Ion erzeugt, das im Feld be chlcuni gt wird und wieder toßen kann, im zwe iten Fall sendet da Atom Lich t au wenn da angeregte

Iektran in

einen ur prünglichen Zustand zurück pringt. Die

Hg- tome enden dabei überwiegend

-Licht (\ ellenlä nge: 254 nm ) au . Die Leucht-

toff chicht auf der Inn enwand wandelt die e

-Li cht in ichtbares Licht um.

Durch da Reiben der Fo lie an der Rö hre werden elektrische Ladunge n getrennt. Die Folie ird p

itiv und der Tei l der Röhrenwand der an die Folie grenzt, negativ geladen . Die

negativen Ladung n an der\ and erze uge n ein Feld im Inneren der Röhre, da dort die größte Feld tärke be itzt, w die Ladungen itzen. Deshalb leuchtet nur der Teil der Röhre auf, an dem die olie anliegt oder gera d e angel g n hat und wo das Feld noch be teht. Die

zum "Zü nd en« der Röhre erforderl ichen lonen und Elektronen rühren von Ionisationen durch Untergrund tra hlun g her. Liegt di e F li e an der

Ia wand an, chwächen die po iti en Ladungen der Fo lie das Feld

in d r Röhre, da dur h di negativen Ladu ngen erz ugt \•vird. Deshalb i t das Feld in d er Leucht toffrö hre be onder stark, wenn di e Folie abgezogen wird. Die Röhre leuchtet eh r hell auf. Bemerkungen an hmal zün d en Leu ht toffr ·· hren ni ht , obwohl ie funktion sfä hig und ans etz ange chl en ind. In die em Fall kann da große Fe ld , d a durch da s Re ib en an Gege n rändcn rze ugt wird, au genü tzt \ erden, um di e e Leucht toffröhren zu zünden.

1 taUkapp en am Ende der Leuchtstoffröhren mit einem geladenen Gege n tand. Geeignet i t z. ß. ein Kamm , der durch Reiben an d en Haaren elekt r tati h aufg lad n wurde, der ein Fleecepullover. Da Ex perim ent dem n tri rt au h di e mwandlung vo n m ch anischer Arbe it in Lichtenerg ie. Dazu berührt man eine d er

Literatur

Wittmann, ].: Trickki te I, Experi mente, wie ie nicht im Physikbuch teh en, Bayeri eher Schulbuch Verlag,

ünchen 19 6

Ranf, H.; owndn, H. : Ph y ik macht paß, Über raschende Einsichten du rch üb er 100 delleund Expe rimente, Herd r Verlag, Fr iburg im Brei gau 1990

661

Triboelektrizität, Ladung, Ladungstrennung, elektrischer Schlag

6.20

Anhängliche

•

6.20

LuftbaUo~ns

Luftballon können durch Reibung elektro Lati eh geladen werden und al an Gegen tänden haften.

lg davon

Ahb. l Material

• Luftballon Aufbau und Durchführung

Man reibt einen prall aufgebla enen

uftballon an ein r n ter heibe oder iner Tür, an der Zimmerwand oder -decke, an einem W llpullover od r fri h gewa n nen Haaren hin und her, wobei der Ballon gut aufgedrü kt werden mu . Lässt man d n BaiJon lo , o bleibt er an den aufgezählten teilen haft n, bzw. zieht die Haare, an denen r gerieben \lfllrde, an, obald man ihn v n den Haaren cntfernr ( iehe bb. 1). Erklärung

Berühren ich zwei unter chiedliche I olat ren der ein I olator un ein Ietall (oder Halbleiter), o kann auf Grund ihrer unter hiedli hen Elektronegativität n eine K ntaktspannung ent tehen. Die e Phänomen wird Tribo Iektrizitat genannt, na h dem griechi chen Wort "tribein" für reiben. Dabei gibt ein laterial Elektr n n an da andere Material ab, wobei da Reibe n ledigli h für einen au reichenden K nt kt derb id n lateriaJien orgt. Reibt man die ummihaut eine uftballon an z. B. Pelz, Ia ' , W: II , eide, Yfetall oder Bern tein, fließen EI ktronen von die en lateriali n auf die mihaut. Auf Grund der so ent tehenden Ladung üb r hü e enlgegenge etzt n rzc1-

Triboelektrizität, Ladung, ladungstrennung, elektrischer Sch lag

chen ziehen ich die aneinander gerieben n Mater ialien gegenseitig an. Da der Kontakt während de Reiben be er war, al er während d er Berührung a uf Grund der elektrota ti chen Anziehung i t, gleiche n i h die Ladung unter chiede nur lan g am wieder au . in Luftball n bleibt al o un ter

m tä nden fü r tunden an der Z immerdecke oder

der Fen ter cheibe hängen . Bemerkungen Einige weitere Phänomene d

Alltag

ind auf Triboelektrizität zurückzuführen, so z. B.

da bl äuli h "F un ken prühen" im Dunkeln b eim Au ziehen von Pullovern Jacken der \ e te n bestimmter Materialien (z. B. Fleec jacken ), o fern diese mit entsprechender Unterbekleidu ng der den Haaren reiben können, ' elche mei t von einem Knistern begleitet wird. ben o wie am Luftballon "haften" (fri eh gewa chene ) Haare am Kamm , we nn die e r oft ge nug dur h die Haare bewegt wurde. Auch die elektri eben chläge, die m an, bei geeigneter Kombination von isolierendem

chuhwerk und ent prechender

Au Iegeware erh ält, wenn man Türklinken der Metallge länder von Treppenaufgängen b erührt , werden on Lad un gen ver ur acht , di e durch Reibung getrennt \·vurden . ßegüntigt werd n die e rgänge durch ehr trockene Luft. nangenehm sind elektri ehe chl äge, di häufig bei m Au teigen a us Autos passieren. Sie lassen sich vermeiden, wenn m an vor d em uf tehen vo m itz und während de Trennen der Körperkleidung vom itzbezu g ich mit einer Hand an ein r metaUen en Stelle der geöffneten Tür festh ält, weil dadurch ei n Aufl aden de Körp r ve rhindert wird. Triboelektrizität kann auc h beim u fließen von Flü sigkeiten a us Rohren oder Behältern au ftreten.

Literatur

Raa[, H.; owada, H.: Ph si k macht paß, üb rra chende Einsichten durch über I 00 Modelle und Experimente, H rd r Verlag, Freiburg im Brei gau l990

Brecht, R: Pr fe

r

z, ei tein:

x pe rim ente zum M itmachen, Zebold Verlag GmbH ,

München 1992

zur Erklärung:

Falbe, }; Reignitz, M.: Römpp York 1992

hemie Lexikon T-Z,

eo rg Th ieme Verlag, tuttgart

ew

.. I ~

Ladung, il adung,strennung,

Gewitter

6.21 G ~ewittersimulation Die Ladungstrennung in einer Gewitterwolke wird mit einem elektri eh neutralen Gemi eh au zwei elektri eh geladenen ub tanz n, die unter u nutzung ihre unterhiedJichen Gewicht getrennt werden, imuliert.

'r ------

•• . 1 • •• •••• ., • J •• ••••• •

...

8 h rgla mit hw fel und tahlkug ln

•

•

• • • • Blättchenelektrometer

Blättchen

Abb. l Material Blänchenelektrometer oder Elektro kop • Metallbecher, der auf da Blättchenelektrometer m ntiert wird • Bechergla tahlkugeln (Ourchme er: ca. 3 mm ) chwefelpulver • Föhn oder taub auger mit eblä e Aufba u und Durchführung An die Blättchen eine Blättchenelektrometer { i he Experiment ., Da Elektr kop im Honiggla ") wird ein Metallbecher ange hl en ( iehe bb. I ). tahlkugeln w r n mit chwefelpulver in ein Bechergla ge chüttet. Di V lumenan eile llten etwa glei h groß ein. Mit einem nicht leitenden tab (z. ß. einem Ia tab ) ruhrt m n da mi h au chwefelpulver und tahlkugeln um. Da Bechergla hält m n a. I m llber d n

Ladung , Ladungstrennung, Gewitter

Metallb

her und chüttet den Bechergla inhalt in den Metallbeeher. Dabei ' ird ein

Föhn eirli h auf da fallend emi eh g richtet ( iehe Abb. 1). Durch den Luftstrom de Föhn wird während de Fall de Gemi eh in den Metallbecher fast alles Schwefelpulver au dem Gemis h tahlkugeln/ chwefelpul er gebla en. Im

etallbecher befinden

ich dann die tahlkugeln und etwa hwefelpulver. Die Blättchen des Elektrometers wölben ich und zeigen eine Ladung im Me tallbecher an. Erklärung

Der Schwefelliegt normal rwei e al Ring mit ach t chwefela tomen vor. Durch da Rühren werden einige oieher Ringe (oder ande re chwefelbindungen) aufgebrochen. Dabei können Radikale mit ungepaart n Elektronen ent tehen. Diese ungepaarten Elektronen werden vom eh\ efel an die tahlkuge ln abgegeb n. Der Schwefel i t damit elektri eh

po itiv und die tahlkugeln elektr i eh negativ geladen. Diese geladenen Partner können durch die Berührung mit einem nichtleitenden G lasstab nur wenig entladen '"'erden. Da die tahlkugeln \•ve entlieh chwerer ind al die chwefe lkörnchen, wird die Flugbahn der Stahll
+

+

+ +

+ +

Potenzialgradie-n+]_ bei cbönern Wette 1 '

kleines positive Ladung zentrurn intarkem Regengebiet

Abb.2

66s

Ladung, ladungstrennung, Gewitter

Die negativen Ladungen gelangen dann dur h Blitze auf den Erdboden. Zu der Ladung trennung kommt e auf rund ein r \ e h elwirkung zwi hen d n in ein r typi hen Gewittenvolke v rhandenen \·Va · er-, Luft- und Eisteil hen. Di~ We h lwirkung n ind unter anderem: Berührung gJei hartiger Teil hen \'er hiedener ro , Zerfall n v n 1i ilhen, Absplinern und Zer täuben, V. lta- ffekte zwi ·chen Teil hen g1 i her oder \'er · hiedener Phase, elektro hemi ·ehe Proze e, u w. Richard Feptmmr ( I I -19 I b hreibt folgenden ladung·trennung mechani mu : lan betrachtet einen ungeladenen Wa ertropfen, der in einem elektri hen Feld von

V . I ca. 100- (die i t mva die tärke de n rmalen elektri hen Erdfelde ) zur negattv ge am

denen Erde fällt. Im Tropfen wird ein Dip 1 induziert, b i d m der Plu p I zur Erde hin, der Y[inu pol von der Erde weg wei t ( iehe bb. 3). uf rund der k mi hen trahlung existieren in der tmo phäre po itiv und negativ g ladene Ionen (z. B. Elektro nen oder ein einfach po itiv geladene auer toffmolekül ), ähen i h der fallende Tr pfen einem langsamen, po itiv geladenen [an, wird die (au Grund der elektr tati h n Ab toßung) zur eite gedrängt. Da relativ zum fallenden Tr pfen die Luft na h oben teigt, wird da Ion von dem Luft trom mitgenommen und kann i h nicht mi t d m Tropfen ve rbinden. Ein negative Ion wird von der unieren eite de Tropfen ang z negative Ladungen in den untegen und tritt in de n Tropfen ein ( iehe bb. 3), der ren Teil der Gewitterzelle bringt, während die p itiven Ionen \'On \'er hied nen ufwärt trömungen in den oberen Teil der Ge\•.ritterzelle geweht werden.

fallender Tropfen elektri ehe

rdfeld

große Ionen Abb. 3 rn einer Gewitterwolke eXJ t1ert zu ätzlieh zu dem p iliven und dem ncgati,'en Ladung zentrum ( iehe Abb. 2) ein kleine po itive Ladung zentrum im tark n Reg ngebiet ( iehe Abb. 2). Die e po üiven Ladungen enl tehen" ermutlich dur h eine po itive Koronaentladung, die unter der Gcwitten Jke ,, n am Erdb den vorhandenen pitz.en (an Grä ern, Zweigen u. Ä.) unter im irkung de arken B denfelde abg -

666

Ladung, Ladungstrennung, Gewitter

prüht und durch d n Wind hochtran portiert wird." ([Mö ller 1996, . 44 ]) . Richard Feynman chreibt, da s die e Au ag über da kleine po itive Ladungsze ntrum nur eine Vermutung i t: " iemand cheint zu wi sen, warum er [der kle ine po itive Lad ungsbereich j dort i t, wie wichtig er i t ( .. . !. Die Ding wären ehr iel einfacher, wenn er nicht vorhanden wäre." ([Feynuuw t991, . 177-17 ]) . Literatur

Bauer, .. er uch amml ung für die orle ungen in Experime nta lphysik an der Universität Aug burg, o. ., Aug burg 1992 z.u Bemerkungen:

Feynman R. P: Fe)•nman orle ungen über Phy ik Band 11: Elektromagnetismus un d truktur der Materie, Oldenbourg Ve rl ag, München 1991 Möller, H., Praxi der aturwi en chaften: Ph ' ik 45/2 ( 1996), . 42-46

Ladung, elektrostatische Krait, lnfll!lenz, Polarisation, ·Spitzenen adung

6.22

**

6.22

Ein ModeU zu FrankUns "Blitzableiter'''

Wie ich Z\ ei gleichnamige Ladung n verhalten, wenn man ein pitze au .\1etaJI zwihen ie hält,\ ird mit zwei geladenen Luftball n und ein r adel dernon triert.

geladene

~

Luftballon~

Abb. I

(a )

(b )

Materia1l • 2 Luftballon ·• Faden (Länge: minde ten 1 m) Fleece-, \ oU toff o. Ä., möglich t groß, z. B. Fleeceja ke oder \\'ollpull ver äh- der teck.nadel Hilf mirtel: Klebefilm A fba u und Du rchführung

Zwei Luft:baJJon werden aufgebla en, zugckn tel und ihre • !und tlick mit ein m Faden verbunden. An die Mine die e Faden kn tet man, wie in bbildung I (a) zu ehen, einen zweiten Faden und befe tigt die en mit KJebefiJm 7_ B. an d r Zirnmerd cke. \ erden beide Luftballo n am gleichen Mat rial, z. B. an den Ha ren oder an iner Hee eja ke, gerieben toßen ie ich gegen itig ab und ent ernen i h v neinander ( iehe bb. l (a)). Bringt man einen pitzen Leiter, z. B. eine teck- oder ahnad I, mit d r Hand zwi. hen die Luftballon ( iehe bb. I (b)), bewegen ie i h auf die adelund damit aufeinander zu. Entfernt man die Nadel wiede r, bleiben ie zu amm n. oll nur die gegen eitige b toßung zweier gerieben r Luftballon g L igt w rd n, braucht nur ein Luftballon mit einem Faden an d r Zimmerde ke befe igt werd n. 668

La du ng, ele k1 rostat ische Kraft, Infl uenz, Po larisation, Spitzenent ladu ng

Bringt man einen zw it n aufgeladenen Luftballon nah an den er ten heran, wird der er te au der Ruhelage au g lenkt. Er klärung ird ein Luftballon an geeignetem Material (Fleecestoff, Woll toff, Haare o. Ä.) gerieben, lädt er ich elektro tati h auf. Da orz i hen seine r Ladung i t davon abhängig, an welchem Material er gerieben wird. Da die Luftballon im beschriebenen Exper.iment am gleichen 1aterial gerieb n werden, hat ihr Ladung da elbe Vorzeichen, und ie stoßen ich gegen eitig ab. Da ich die Ball nhaut durch Reiben an den meisten Materialien negativ auflädt, geht die ~ Jgende Erklärung von negativ geladenen Luftballon au. E bleibt dem Le er überlas en, da rhalten zwe ier po itiv geladener Luftballons entprechend zu rklär n. Bringt man die adel an die beiden negati geladenen Luftballons heran, werden die Elektronen in ihr von der Ladung d r Luftballons abgestoßen. Di Leitungselektronen eine Metalls ind fr i beweglich. ie fli eßend halb zum unteren Ende der adel, da den Luftballon abge\ andt i t (Influenz), und von dort aus über die Hand zur Erde ab. Die adel pitze, die den Luftballon zugewa ndt i t, ist also positiv g laden . lhre positive Ladung übt ein Anziehung kraftauf die negativ geladenen LuftbaUans au , wodurch ich die e der adel pitze nähern. An der po itiv geladenen adelsp it ze k mmt es zur Spitzenentladung. Die Feldlinien werden an der pitze zu ammengedrängt. Deshalb herr cht unmittelbar vor der pitze eine hohe elektri he Feld tärke. In der Luft bereits vorhandene Ladungsträger erhalten in dem starken Feld genüge nd Be\ egung n rgie, da ie weitere Luftmoleküle ioni ieren können. Dur h die nt tandenen Ionen, die frei beweglich ind, we rden die Luftballons entladen. ie toßen ich nach Entfernen der ad I nicht mehr ab. Beme rkungen

Der Amerikaner Benjamin Frank/in ( 1706- 1790) schildert l 747 in einem Brief an einen Bekannten in L nd n folg nde Be bachtung: "Ma n befe tigt ein e Bleikug I, die dr y oder vier Zoll Durchmesser hat, auf der Öffnung einer reinen und trockenen Bouteiii . ben an der Decke de Zimmer hänge man gerade über der ffnung der Bouteille ein kleines Korkkügelchen in der Größe einer Murmel an einem ~ in n eidenfaden auf. Der Faden muß aber so lang ein, daß da Korkkügelchen an der eite der Bleikugel anli gt. Man lektri iere die Bleikugel; wird da Kügelchen, nachdem die Elektrizität tark i t, von der elben zurü kge toßen. Unt r Um tänden bringe man in der Entfernung von ech oder acht Zoll die pitze eine dünn n und pitzigen Pfriemen gegen die Bleikugel: o wird das Abstoßen auge nblickl ich aufhören und das Kügelchen an die Bleikugel zurückfallen. Ein tumpfer Körper muß bi auf inen Zoll genäh rt werden und muß einen unken ziehen, wann er dieselbe ürkung thun oll." [Frau11berger 1985, . 121 ] Frankli11 agte damit nicht eue . Die e Beobachtung war im alten Europa chon bekannt. E war allcrding Frank/ins ureigener erdienst, aus dieser Wirkung wei e einer tecknadel g chl n zu haben, dass sich mit zuge pitzten Metallstangen Blitzein66g

Ladung, e lektrostatische Kraft, Influenz, Polarisation, Spitz.enent ladung

chJäge verhindern ließen. Diese Idee führte zum Blitzableiter, au h wenn man über eine Wirkung wei e heute anderer An icht ist. IFr{lllllberger 19 5, . 120 I An tatt der adelkann auch eine ebene Platte au .\1etall, z. B. ein Edel tahltablett, der au einem i olierenden Material (Dielektrikum ), z. B. in Buch, zwi hen die Luftballon gebracht werden. Die geladenen Luftballon bewegen i h auf die Platte und damit aufeinander zu. Be teht die Platte au Metall, ind die Ladungen innerhalb der Plane frei bewegli h, und e tritt, genau o wie oben erklärt, Influ enz auf. Im I olator ( Dielektrikum). l. B. Bu h, ind die Elektronen zwar nicht frei beweglich, aber ie werden innerhalb eine Atom bzw. Moleküls ve r choben (dielektri ehe Polari ation ). De halb treten an dem nde de Buche , da den Ballon zugewandt i t, Polari ation Iadungen auf. \'on die en werd n die beiden Luftballon angezogen . Entfernt man die Platte zwischen den Luftballon , to en ich ie Ballon , im Gegen atz zum oben be chriebenen Experiment, wieder gegen itig ab. Die ummihaut i t ein l olator. De halb kann der Luftballon nur die Elektronen abgeb n, die i h an der B rührteile von Luftballon und Platte befinden. Da eine ebene Plan zwi eben die Luftballon gebracht wurde, kommt e zu keiner pitzenentladung. Die Entladung i t ent pre hend gering und die Luftballons toßen ich wieder ab, wenn die Platte zwi chen ihnen entfernt wird. Literatur

Raaf, H.; owada, H.: Phy ik macht pa , · berra hend Ein i hten durch uber 100 [odelle und Experimente, Herder Verlag, Fr iburg im Brei gau l 0 zur Erklärung :

Gobrecht, H.; Gobrecht, /. H.; Gobrecht, K. H.: Bergmann-

häfer, Lehrbu h der Experimentalphy ik, Band Il, Elektrizi tät und Magneti mu , \'\'alter de rurter Verlag, Berlin

19 7, . 17, 44,603 zu Bemerkungen:

Frazmberger, F.: IIJu trierte Ge chichte d r Elektrizität, uli \'erlag D ubner, Köln und Pri ma Verlag

mbH, Güter loh 1985, . 120

Rückstoß, lmpulserhaltung, Ladung, Spitzenentladung, elektrisches Feld, elektrische Feldstärke, Hochspannung

***

6.23

6.23 Die elektrische Windmühle Gemäß dem Prinzip, a tio ::: reactio" ve r etzen aus adel pitze n au tretende Ladungen ein auf einer adelgelagerte Drahtge tell in Rotation .

adel pitze adel

Abb. I

Abb. 2

Mate rial

• Hoch pannung gerät (ca. 15 kV ) • 4 tecknadeln • Korken • Kerz.e • Kroko-KJemme Kabel Hilf: mittel: Lötkolben, Lötzinn, Hamme r, Kombizange Aufbau und Durchführung

Drei lecknadeln werden im \ inkel v n je 120 o an den Köpfen mit Lötzinn zusammengelötet. Die Löt teile ollte man mir einem s hwach n Hammerschlag fe tigen un d auf tabilität te ten. ·· ber einer Kerzenfla mme werde n die geraden adeln etwa in der Mitte um 60 ° jeweil in die elbe Ri htung von der Ge raden weggebog n ( iehe Abb. I ). Die flachere eite der Lötstelle wird mit einer ad I einge t chen. In den Korken wird mit ei ner Nadel ein kleine L h ge t chen und die adel mit dem Kopf in den Korken ge teckt ( iehe bb. 2). er Korken wird mit etwa \ 1ach an einem Ti eh befe tigt und die adel mit einer Kroko-Klemme an ei n n P l der Hoch pannu ng angeschlo en. Der andere Pol der Hoch pannung wi rd geerdet. Die drei aneinander gelöteten adeln werde n mit ihrer

RücJcstoß, lmpulserhaltung, Ladung, Spitzenentladung, elelrtrisc.hes Feld •..

eingesto henen Löt teile auf die ad I im K rken gel ich immer hneller zu drehen.

. B i a. 15 k\ fängt das Rad an,

Erk1lärung An geladenen pitzen herr chen große F ld tärken. I t die pi z n

ativ eladen. k .. n-

nen dadurch Elektronen die pitze verl en. ie werden im tarken elektri hen F ld be chleunigt. achdem Prinzip "actio = reactio .. erfahrt di piue ein n Rlic ' t . Da Rad beginnt ich chnell zu drehen. I t die pitze po itiv geladen, wird die umg b nd Luft der pitze zum Teil ioni iert und die entstehenden freien Iektranen werd n zur pitz hin b hleuni t. Gl i hzeitig werden die po itiv geladenen Ionen von der pitu' eg b hl unigt. i n gati.ven Elektronen treffen auf der pitze auf und geben ihren lmpul ab. An d n adel pitzen wirkt jeweil eine Kraft, die am Rädchen ein Drehmoment bezugli h der Dreha h ehervo rruft. Bemerkungen überraschendenvei e funktioniert die e elektri eh Windmuhle wesentli h be er al i.m Handel erhältliche elektri he Windräder, da sie im nter hied zu die n hr 1 icht i t. Literatur Backe, H.; Backe, R.; Giegengack, H.: D Deut eh, Thun und Frank.furt/Main I 7

Phy ik Experimen i rbu h, Verlag Harri

I Ladung, Spitzenentladu ng, elektrostatisc he Kraft, Dielektrikum, elektrisches Feld, elektrische Feldstärke, Hochspannung

~

c:J

6.24

*

6.24 Der elektrostatische Motor ine auf einer Tadel pitze gelagerte Pla tikflasche lässt sich durch elektrostatische Kräfte in Rotation er etzen. chraubver chlu mit Druckknopfpfanne

Holztab

Abb. l Materia l

• H eh pannung gerät (ea. 15 kV) Pla tikfla ehe mit Pla tik chraubver chlu • runder Hob.stab (Länge: a. 30 cm) • Pfanne eine Druckknopfe (evtl. bei einem Bekleidung ge chäft erhältlich) 13 tecknadel n • Alufolie (Länge: ca . 30 m; Breite: 20- 30 em) 2 Holtz' ehe Klemm n der noch 2 Holz täbe (Lä nge: ca. 20 cm) o

o

3 Tonnenfü e 2 Kabel • Hilfsmittel: Bun enbrenner und

o

o

agel, Alle kleber

Aufba u und Du rchführung Durch die Mitte de hraubver chJu e einer Pla tikflasche bohrt man ein Loch (evtl. mit einem heißen agel) und klebt ine Dru Ieknapfpfanne hinein. Von der Pla tikflasche lö t man da evtl. vorhandene Etikett ab und schneidet den B den der Flasche heraus. In den Holzstab treibt man an einem Ende eine tecknadel, o da

die pitze vom tab

m tänden i t e rat arn, zuerst mit der pitze der

adel ein Loch in den

weg wei t.

nter

tab zu bohr,en und dann die adel in den tab zu tecken. Da andere Ende des tabswird

Ladung, Spitzenentladung, elektrostatische Kraft, Dielektriku m ...

in einem Tonnenfuß befe tigt und di Fla he mit hraub,·a hlu üb r d n tab gestülpt. Die Druckknopfpfanne ollte dabei auf der . aclel pit.ze w liegen k mmen. Die Alufolie wird in zwei gleiche tücke zer hnitten. ie \,·erden oft ge ·altt:t, bi i n h ca. 2 cm breit und ca. I0 cm Lang ind. [m b tand Yon a. l ·m werden von einer ite her etwa 6 tecknadeln längs der Mittellinie de treifen dur h diL" F teckt 1 iehe Abb. 2).

tecknadeln

Abb. 2 bb. 3

Fl

h~nquer;chrutt

Diese Aluminiumstreifen werden auf einer Holtz' hen emme bd ti , ie in einem Tonnenfuß eht. Die Ex:perimentieranordnung wird gemäß der Abbildung I aufgebaut, w bei der Abstand zwischen adeln und Flasche l - 2 crn betragen llte. ie Hohz' · h n Klemmen w rden so aufgebaut, dass die ad ln f(l.)t tangential zur Flasche ausg ri htet ind ( iehe bb. 3). Die Holtz' hen Klemmen werden an die H h pannung an · hlo n, \\·obei die eine Klemme auf Erdpotenzial Liegt. B i I 0 kV beginnt ich die Fl he zu drehen und \\'ird zu h nd sehn eUer. Erklärung

Die Feldlinien des elektri hen Feldes verlaufen von der po itiv etadenen H hz' ·hen Klemme, insbesondere von den daran über die Alufoli befestigten . del pilZ n, zu den neg tiv g Jadenen Nade pitzen. Die Feldlinien durchdringen die :nvi hen d n Klemmen t h nde Pla rikflasche, die al Dielektrikum polari ien wird. ur h die große Fel tärke an den pilZen können Ladungen a den pitzen au tr ten, die den F ldlinien ol n und auf die Fl, he tr ffen. Die so ent tehenden lokalen Üb r hu ladungen auf der Fl he ~toßen ich von den geladenen Nadel pitzen ab. Die Ab toßung ruft ein Dr hmomenr her" r un i Flasche beginnt ich zu drehen. Die lokalen Ladungen auf der Fl h \\erden,. n den umgek hrt geladenen , adelspitzen ngezogen. Da darau ent t hende Drehm ment · t gJei h dem aus d r b toßung re ultierenden Drehmoment gerichtet. P ieren di lokalen Ladung n na h in r halben Drehung die umgekehrt geladene ad I pitze, gelang n Ladungen diber , adel pitze entlang den Feldlinien auf die Fla ehe. Die Fl he tragt nun eine lokale Ladung, die d - lbe Vorzeichen be ·itzt wie die Ladung der adel pitze. liegt h'iederum eine Konstellati n vor, wie ie in Abbildung 3 kizziert i t. Das aus der Abstoßung der I kalen Ladung n au-der Flasche und der adelspitze hat ein Drehmoment zur Folg , wel h glei h den bi her proeheneo Drehmomenten gerichtet i t. Die Flasch gerät in immer hneUere R tati n. Literatur

PatziE> W; Wilke, H.-/., Physik in der chule 31/3 ( 1993 ), . I 02-10-1

Elektmm•gnetl"he WelJ

Refle~~n~

I

*

6.25

6.25 Ein Radio verstummt Das Verhalten eine Radio zeigt, da die von einem Rundfunk ender au ge andte elektromagneti ehe trahlung an 11etallen reflektiert wird.

Metallgefäß

/Radio

0

h/51 =c:::::::J =c:::::::J

~.J.-~ :. :,: ·;~ 'S:'~.:.i0.~,~-·l

-----+-...

:

.-_:·_·, ·.::::.

~~ .. ~-····· .. ···················~t~i

bla, bla, bla ... Abb. l Mate ria l

kleine , batteriebetriebene Radio Metallg fäß, da gr "ßer al da Radio i t, z. B. Do e, Kanister, engmaschiger Drahtkäfig der Eimer, der mit Alum iniumfolie au gekleidet i t Au fbau und Du rchführu ng An einem Radi

tellt man einen ender mit beliebiger Frequenz (Einflu des gewählten Weil nlängenb rei h iehe Erklärung) auf Zimmerlautstärke ein und bringt es in ein etallgefäß, wobei der ender ver tummt. Ist er trotzdem noch zu hören, so mü sen evtl. orhandene Offnungen mit Aluminiumfoli erschlo sen werden, um eine volltändige Ab chirmung zu erreichen . teht ke in Metallgefäß zur Verfügung, in welche da Radio hineinpa t, o kann man sich damit b helfen , einen Eimer mit Aluminiumfolie au zuk.leiden. AJ De kel verwendet man einfach ein großes Stück Aluminiumfolie. och einfacher i t , da Radi dir kt in luminiumfolie einzupacken. Da Experim nt gelingt ni ht mit ein m n tzb triebenen Radio, weil über da letzkabel immer eJektromagneti ehe trahlung (E - trahlung) in da Hadioinnere gelangt. Erk lärung

EM- trabJung wird n Metallflächen unt rhalb in r ehr hohen Grenzfrequenz (der 0 genannten Langmuir-Frequenz de Elektronenga e ; Größenordnung: 10 15 Hz ) reflektiert, d. h.. der dahinter liegende Raum \ ird abge chirmt. Da das Radio im Experiment komplett n der ußenwelt abge chirmt ist, kann es keinen ender mehr empfangen. Wie ehr ich Offnungen bemerkbar machen, hängt von der verwendeten Frequenz de endcr ab. 1- elien höher r Frequenz (ent pricht kleinerer Wellenlänge) durchdringen eine ffnung lei hter al E 1-v ellen niedriger Frequenz. Da Experiment i t daher

Elektromagnetische Wellen, Refl'e xion

mit einem ~ [ittelwellen ender (Frequenzen iehe Tab. I ) Iei hter durchführbar al mit einem UKW- ender ( KW = Ultra- Kurz- W elle ). Tabelle I: Wellenlängen ver chiedener Frequenzberei he Frequenzen

I \\'ellenläng n

Langwelle

ISO-300kHz

1-2 km

~ 1ittelwelle

500- 1600 kHz 5,9-26,1 ~fHz 87,5- 10 1Hz

19

Kurzwelle UKW

-

m

11,5-51 m

2, - 3,-t m

Die beantwortet auch die Frage, warum ein :-.ta hendrahtgitter zur Ab hirmung verwendet werden kann. I t die Wellenlänge extrem gr im Verglei h zum Ia henabtand de Gitter , o i t es für die EM- trahlung ni ht mögli h, da itter zu pa ieren . Will man die e Problematik umgehen, verwendet man am be ten \'Ollkommen ge chlo ene Gefäße bei der Vorführung. Bemerkungen Eine prakti ehe Anwend ung finde t die be chriebene b hirmung bei o genann ten Koaxialkabeln, die zur Übertragung h hfrequenter ignale (z. B. ntenn nkab I) benutzt werden. Ein olche Kabel be itzt um den Innenleiter ein zylindri he Kupfergeflecht. Da ich die ignalleitung zwi hcn Innenleiter und innerem Zylindermantel ab pielt, ist ie voll tändig v n äuße rer t " r trah lung abge hirmt. Literatur

Zhu, E., The Phy ic Teacher 27/9 ( 19 9), . 6 6

Poten zialdiffe renz:, Piezoeffekt, Piezospannung

***

6.26

6.26 Schläge liefern Strom Mit dem Pie:w-Zündelem nt eine Feuerzeuges kann eine Glimmlampe zum Aufleuchten gebracht und damit nachgewi en werden, da zwi chen bestimmten gegenüberliegenden eitenflächen mancher Kristalle bei mechanischem Druck eine Potenzialdifferenz ent teht.

Korken mit Piezokristall

limmlampe

angelötete Kabel

Geldmünzen

Abb. I Mat erial

Ein weg- Piez feuerzeug limmlampe evtl. Kabel mit Kroko-Klemmen oder Lötkolben und Lötzinn evtl. 2 große G ld tücke • evtl. Korken ·• evtl. M er und crschi d ne Werkzeug Aufbau und Durchführung

on einem Piezofeuerzeug wird der Zündmecha ni mu abgebaut, der meistens nur festgeklemmt ist und mit einem kleinen chraubenzieher ausgehebelt '"''erden kann. Eine Elektrode de Zündelement be itzt die Form. einer pitze und befindet sich im eingebauten Zu tand in der ähe der Dü e, aus welcher das Gas ausströmt. immt man da Zündelement in ein Hand und hält die e Elektr de an einen Kontakt einer Glimmlampe, "''ährend man den ander n mit der anderen I-land berührt, o leuchten beide Elektr den der Glimmlampe beim u lö en de Zü ndelement kurz auf und man pürt einen leichten, aber ungefährlichen trom chlag. V./er di unangenehm empfindet, kann einen K ntakt der limmlampe erden (z. ß. an einem Heizk .. rper ), anstatt ihn mit der Hand zu berühren. Mit twa mehr orarbeit kann da Experimen t auch hne den fertigen Zündmechani mu durchgeführt werden und gewinnt damit an verblüffendem Effekt. Dazu mu au dem Zündelement der Pi z kri tall ausgebaut werden, wofür ich leider kein allgemein gültige org hen ang b n läs t, da e keinen einheitlichen Aufbau des Zündme-

Potenz ialditt:er,e nz, Piezoeffekt, Piezospannung

chani mu gibt. Der Kristall i t mei t zylinderförm ig Dur -hme er: a. - mm; Höhe: ca. 5 mm ), be itzt eine mattgraue Farbe und ollte gefuhlvoll au ebaut werden, da er leicht bricht. Von einem K rken chneidet man eine dunne, qlinderf<· rmige heibe (gleiche Höhe wie der Kri tall ) ab, ver ieht i in der ~tine mit einem kleinen L h und chiebt in die e d n Kri tall, da er darin e t ·eranken i t und eine Enden bündig mit der Korkoberfläche ind. Da Korkstü k wird Lwi hen zwei gro e ~Iünzen gelegt, die über Kabel mit den beiden Kontakten einer Glimmlampe verbunden ind ( iehe bb. 1). Vollführt man mit einem Hammer einen -.a h en hla auf die obere ~lünze, o blitzt die Glimmlampe kurz auf. m zu verhindern, da der Piez kri taU zerplittert, ollte man die Kraft de hlage relativ klein hahen. Erklärun g Vorau etzung für da Auftreten de Piezoe ekt i t, da ein Kri tall eine polare h e be itzt. Um die e herr cht zwar Rotati n ymmetrie, aber ihre beiden Ri htungen ind unter dem Ge ichtspunkt der Ladung erteilung nicht gleichwertig. Bei in er tau huno oder Dehnung de Kri tall in Ach enrichtung werden Ladung n o ver hoben, da zwi chen den eitenflächen, welche die eh e durchdringt, eine elektri ehe pannung ent teht, die zur Deformation tu pr p rtional i t:

u= otlx (8 : piezoelektri eher Koeffizient,

1'1 \ "

rößenordnung I 0 - ) m

Obwohl die auftretenden pannungen ehr ho h ind (mehrere kV ), i I d r Funkenehlag eine Piezo-Zündelement für den Men chen ungefahrlich, h·eil die trom tärke winzig i t. Auch wenn ich durch ß.x > 0 und tu < 0 P tenzialdi erenzen entgegeng elzten \' rzeichen erzeugen Ia en, i t der rund, da im xperiment beid Elektroden der Glimmlampe aufleuchten nicht eine ra h au einander folgende t u hung und Dehnung de .Kri tall {bezüglich der ur prüngli hen Form ). [m ge tau hten Zu land fließen Ladungen au den Kabeln auf die b rfläch n de Kri tall un bauen ein egenfeld zum elektri chen Piezofeld auf, bi die e k mpen iert i L Dab i Ieu htet eine Elektrode der Glimmlampe. Ver hwindet da Piezofeld. wt:il er Kri ralJ in gang form zurückkehrt, o herr cht zwi hen den eitenflä h n eine pa nung, eren PoJung umgekehrt zur aufgetretene n Piez pannung i t. Dur h erneuten Ladung au gleich fließt ein tr m in entgegenge etzter Ri htung und die and r ·1 ktr de d r Glimmlampe leuchtet auf. Die zeirliche Abfolge de u . eu hten der einz ln n EI ktr den während de Hammer chlag i t jed h zu kurz, um vom men hlichen u e wahrgenommen zu werden. Bemerkungen Der Entdecker de piezoelektrischen Effek i [ d r franz · i he Phy iker Picm: unc ( I 59-1906 ), der I 0 bemerkte, das zwi hen be timroten e•enubcrlie enden 1tenflächen eine Quarzkri taU ei ne elektrische pannung au ritt, wenn man auf die 1ben Flächen einen Druck ausübt.

Potenzialdifferenz, Piezoeffekt, Piezospannung

Die heute am mei ten verwendeten Piezomaterialien sind Quarz, Turmalin und Bariumtitanat (BaTi0 3 ), aber auc h ver chiedene Piezokeramiken. Techni eh Anwendung findet der Piezoeffekt in der Elektroaku tik, z. B. bei Mikrofonen oder Schallplatten -Tonabnehmern. Dabei\ ird eine mechani ehe chwingung in einelektr i ehe ignal umgewandelt. uch di mkehrung d Piez effekt , nämlich die Verformung eine Körper durch Anlegen emer pannung, wird techni eh genutzt (z. B. Kopfhörer, chwingquarze). Literatur \1-littmmm, ].: Trickki te 2,

chulbuch erlag,

erblüffende Experimente zum Selbermachen, Bayeris her ünchen 1993

zur Erkläru ng:

.: Ph , ik, Ein Buch zum Gebrauch neben Vorlesungen, pnnger erlag, Berlin 1993, . 294

Vogel, H.; Gerthsen

6 . 27

6.27 Der ,leuchtende Würfelzucker Beim Zerkleinem eine

tück Würfelzucker wird eine Leu hter heinung beobachtet.

\ ürti lzucker

bb. l

Materiaf \ ürfelzucker • Hammer • fe te Unterlage Aufbau un d Durchführung In einer völlig dunklen · mgebung chlägt man mit einem Hammer auf ein tu k Würfelzucker. Von der tetle, an der der Hammer die Zu kerkri talle unrer i h zermalmt geht kurzzeitig ein blaue Leuchten au . Erkl ärung Beim Zerkleinern der Zuckeckri tallc mit dem Hammer ent tehen auf rund de ung ordneten Au einanderreiß n der Kristall trukturen viele elektri h gel den t\likr partikeLFreie Elektronen, die in den dadurch erzeugten elektri hen 1- ldern b hleuni t \\' rden, treffen auf ihrer Bahn durch die luftgefüllten Zwi · henr umc der Kri t.1llre t auf tickstoffinoleküle. Die tickstoffm leküle ab rbieren bei I hen to pr ze en nergie, die ie in Form von Licht ab trahlen. Der Hauptant il dieser trahlung liegt im i.tr den elc ·tr ma n ti h n P kMen hen nicht wahrnehmbaren ultraviolwen B rei h trum , aber ein kleinerer Teil wird vom men hli hen uge al blau r Li htblitL wahrg n mmen. Die einzelnen Lichtblitze ind nur von ehr kurzer Dauer ( . I · lO~ · ). Da · Leuchten unter dem Hammer ist aJ 0 eher al n C\"it er"" zu be--tei hnen, da e \' n einer

68o

Tribolumineszenz

großen Anzah l kleiner Blitze in ra eher Folge her argerufen wird. Das Phänomen von Leuchter cheinungen b im ufreißen von Kri tall trukturen heißt Tribolumine zenz, nach dem griechi hen \'\fort "tribein für reiben. Bemerkungen

Für die Wahrnehmung de Leu htens i t ein nachbildfr ie Auge vonnöten, d. h. unmittelbar vor dem Experiment llte man nicht in Lichtquellen oder blendende Oberflächen chauen, da on t da zu be ba htende L uchten im "Untergrundrau chen" der achbitder untergeht. Die mgebung ollte total dunkel ein, al o etwa ein Hör aal mit herabgela enen erdunkelung jal u ien, eine Dunkelkammer bei au ge chaltetem Rotlicht, ein Keller ohne Oberlicht oder eine eumondnacht fernab von leuchtenden Zeugni en der zi,rili ation. em Auge mu s ausreichend Zeit zur Akkommodation gegeben werden. Damit man mit dem Hammer im Dunkeln auch den Zucker gut trifft, kann man den Zu kerwürfel wie in bbildung I gezeigt mit etwa Klebeband am Hammer befestigen. I ntergrund bietet i h am he ten der Fußboden an. Es ist nicht so, da das Leuchten zu hwach wäre, um nicht auch in leicht dämmriger tmo phäre beobachtet werden zu können. Da ab r g radebei diesem Experiment bei unvorbereiteten Beobachtern (d. h. Be bachtern mit "l ichtverschmutzten " Augen) immer zwei Gruppen geb n wird, von denen die eine behauptet, nichts gesehen zu haben, und d ie andere das Gegenteil chwört, ist e innvoll, da Experim nt lieber einmal mit ausreichender Vorbereitung zeit durchzuführen, al mehrmal unter nur teilw i e begün tigenden äußeren Bedingungen. charen ich im unkein mehrere Per onen um die Auf chlagstelle des Hammer , mag der ein oder and re natürlich evtl. nur deshalb nichts wahrgenommen haben, weil der Hinterkopf de Vordermannes für luftgefüllten Raum gehalten wurde. Die Tribolumine z nz wurde bereit im 17. Jahrhundert be chrieben, beispiel wei e in den Berichten der Akademie von Fl renz (hi r zitiert in der freien Über etzung von [Walker 19821) : " ·· ber leuchtende Körp r' ", .. . außer Feuersteinen gibt es noch weitere Körper, die Licht ent halten und aufle uchten, wenn man sie im Dunkeln aneinander chlägt oder zerbricht. Dazu gehö ren unter anderem Zuckerhut, gestoßener weißer Zucker und teinsalz. Zerreibt man die e 1.ateria1, o beleuchtet ein Licht das Innere de Mör er und man kann deurli h die Form de Pi till au machen." Der irische aturwis enchaftler Robert Boyle (1627-1691 ) bemerkte, dass (hier zitiert nach [lngram 1992 ]): "Zuckerbrocken, die ge chickt mit einem Messer geschabt '"'erden, Lichtfunken rzeugen". Die genauere Erk.lärun de Phänomen gelang erst in unser m Jahrhundert. Ge ichert i t mittlerweile, da

da Leuchten tatsächlich von tick toffmoleküJen ausgeht, da

zum einen die Leuchter eh inung im akuum mit zunehmender Güte des Vakuum, al o abnehmender tick t ffmolekül-Anzahl, geringer wird und schließlich ganz verschwindet, und zum ander n da L uchten in einer

eonatmosphäre im roten Bereich de Farb-

spekt rum Ii gt, wa auf eine Anregung der

eonatome zurückzuführen i t. Außerdem

stellt man fc t, da

v n Kri taUen, die in er chiedenen Modifikationen auftreten, nur

diejenigen mit polaren Raumgruppen Tribolumine zenz ze igen. Ebenfall

unter dem

ti hwort Tribolumineszenz '

Abreißen on Klebe treifen von ihrer

rd n Leuchterscheinungen beim

nterJage geführt, für das einer eit \\ ieder die tik681

Tri bol umineszenz

kstoffmoleküle der Luft, aber anderer eit auch die • lolekült.> d Kleb treifen der d r Unterlage verantwortli h ind, die von EI ktronen angeregt werden und beim bergang in ihren ur prünglichen Zu tand Li ht emiui ren. \'on Imcre ma o,ein, da in ein m Le erbrief zum Artikel [Walker 19 ] eine weiter Ahernath e genannt wird: "Reißt man in einem dunklen Raum die weißen riefum chläg am elb tkl bendt.:n Falz auf, sieht man im Trenn palt eine deutliche Li hter heirmng. n braunen Briefum hlägen hab ich ie noch nicht bemerkt. Vermutlich \'er tarkt der opli he ufheller im weiß n Papier die Wahrnehmbarkeil der Er heinung." [Lnmprecht 19 1 Eine Filmaufnahme die e Phän men war Be tandteil der am ~3. 2. 1997 im Z F au ge trahlten endung "Die Knoff-Hoff h w ". ln der angegebenen Literatur finden ich d ruber hinau B hreibungen, da die Tribolumine zenz auch beim Zerbeißen zuckerhahig r Bonbon \' r d m pieg I d abg dunkelten Badezimmer beobachtet werden kann. [lr1gram 19921 chließt mit den Worten: "Hätte i h h n damal um die \ ' rgäng gewu t, al ich mir immer neue Grü nde au denken mu te, um ·emanden zu überreden mit mir in einen kleinen dunklen Raum zu gehen." Literatur Walker,/., pektrum der Wi en chaft 9 ( 1982 ), . 12 -1.26 Lamprecht, /., pektrum der Wi en chaft 7 ( 19 ), . 3 Walker,]., pektrum der Wi en cbaft 2 (19 ), . 130- 133 Falbe,]; Reignitz, M: R·· mpp hemie Lexikon T-Z, Georg Thieme \'erlag, tuttgart ew York 1992 Ingram, ].: Wie man trocken durch den Regen läu und andere Phan men de täglichen Leben Knaur, München 1992

682

Elektrische Energie, innere Energie, Wärmewirkung des Stroms, Schmelzsicherung

~

c:J **

6.28

6.28 leuchtendes Lametta Durch da ehrnetzen eine Lamettafadens wird die Wärmewirkung des elektrischen trom dem n triert.

0 0 0

0

0

0

0

°

leuchtende luminiumkügelchen

L-----~'-.---------------------~rv.-----~

230 V

Materia l Alufolie oder Lametta • 2 I tierklemmen • 2 Experimentierkabel chalter ·• evtl. feuer~ te nterlage

Abb. I

Aufbau und Du rchführung b 1schen zwei I olierklemmen wird ein ca. 30 cm langer und 0,5 cm breiter tr ifen Alufolie ge pannt. Die en chließt man über einen chalter an 230 Ietzspannung an. \ ' ird der tr mkr i ge hl en, hmilzt der Aluminium treifen und e bilden sich kleine glühende Kügel h n. Die Ti hplatte ollte man durch eine Unterlage vor den hei.ßen Aluminiumkügelchen chütz n. Erklärung

Der pezifi ehe Wider tand V n Aluminium beträgt 0,028. 10-6 nm (bei 18 °C). Wird der Aluminium treifen an 230 V ang chlo en, o fließt ein relativ hoher trom. Die I ktri he Energie wird in den Leitung dräht n und im Aluminiumstreifen in innere Energie umgewandelt. Der luminium treifen wird dadurch so stark erwärmt, da s er of, rt zu gllihen b ginnt und chmilzt. Der tromkr i wird dadurch unterbrochen , o da die Leitung dräht vor einer zu tarken Erwärmung ge chützt werden . Auf die em Prinzip ba iert die Wirkung ' ei tn r hm lz icherung

Elektrische Energie, innere Energie, Wärmewirkung des Stroms, Schmelllkherung

Bemerkungen Ein ähnliche Experiment zur gleichen Thematik i t "Die

lüh\,·ender.

Literatur

Zeier, E.: Phy ·ikali ehe chulver uch , Freihand,·er u h , kJeilne Experimente, \erlag Deubner, Köln 19 6

uli

Elektr~sche

Energ ie, innere Energie, Wärmestrahlung, Wärmewirkung des Stroms

*

6.2g

6.29 Die Glühwendel Durch da lüh n ein r Drahtwendel \ ird die \ ärmewirkung des elektrischen troms und die Funktion wei e ein r Glühbirne den10n triert.

ge' i kclter und gerad r K n tantandraht

Abb. 1 Material • 2 I ti erklemmen • 2 Experimentierkabel Kon tantandraht ( änge: ca. 2 m· Durchme ser: 0,5 mm ) regelbare tromquelle (30 ) Aufbau und Durchführung

Ein ca. 2 m langer K n tantandraht \ ird zur Hälfte um einen Bleistift gewickelt, so dass die Windungen dicht nebeneinander liegen, sich aber nicht berühren. Die andere Hälfte de Drahte bleibt gerade. Der Draht ' ird Z\•vischen n ei I olierklemmen ge pannt und an eine regelbare tromquelle angeschlo sen (siehe Abb. I ). Erhöht man langsam die tr m tärke, beginnt der ewickelte leil de Drahtes zu glühen, \Vährend man am gerad n Teil keine Veränderung bemerkt. Die Strom tärke, ab der der gewickelte Teil de Drahte zu glühen beginnt, i t davon abhängig, wie dicht n beneinander die Windung n der Draht\ end !liegen. Erklärung Iit dem gewickelten Kon tantandraht lä t i h die Wirku ngswei e ein r Glühwendel in einer Glühbirn z. ig n. ie elektri eh Energie wird im Draht in inn re Energie um.gewandelt und der Draht dadur h rwärmt ( iehe Exper im ent "Leucht nde Lametta" ). Die ent pre hende Heizlei tung i t nach d m Ge etz on Joule für den geraden und den gewickelten Teil d Draht glei h. Die vom el ktri hen tr m erzeugte Wärme wird vom Draht vor allem durch\ ärmetrahlung abgegeben. Beim gewickelten Teil de Draht wird die abgestrahlt Energie

&ss

Elektrische 1Energie, in nere Energie , Wärmesrahlung , Wä rmewirkung des Sttroms

einer Windung v n den benachbarten \'l.'indungen teih,·ei '' ie er ab orbiert, o da ich die Windungen gegen eitig heizen. Beim eraden Draht tü k hingegen wird di \\ ärme in die umgebende Luft abge trahlL Dadur h hat die rahtwen el e enüber dem geraden Draht tück einen gering ren Wärmevertu und om.it bei glei her tr mtärke eine höhere Temperatur, o da ie bei niedriger n trömen zu gluhen beginnt a] der gerade Teil de Drahte .

Literatur Zeier, E.: Physikall ehe chulver uche, Freihand\·er u he, kh:ine Experimeme, uli V rlag Deubner, Köln 1986

686

Elektrischer Stmm, Spannung, Reihenschaltung von Widerständen, elektrische Leistung

*

6.30 Welche Lampe leuchtet am hellsten? Di ufteilung einer angelegten pannung auf ver chieden große \ ider tände bei einer Reihen chaltung wird im E periment verdeutlicht.

- \\f

60

IOOW

Abb. 1 Materia:l

3 Glühlampen für 230 V mit unter chiedlichen Watt-Angaben, z. B. 25 W, 60 \ IOOW 3 pa ende Lampenfa sungen • pa ende Kabel chalter für 230 V oder chaltbare te kdose

und

Aufbau und Durchführung

Beim xperimentieren mit etzspannung ind die üblichen Vor ichtsmaßnahmen zu beachten. m be ten arbei tet man mit einer chaltbaren teckdose. Arbeiten an der chaltung ind zur eigenen icherhcit nur .im pannungslosen Zustand zu verrichten. Man baut die in bbildung I gezeigte chaJtung auf. achEin halten der etzspannung und Betätigung de chalter leuchtet r tannlieh erweise die Lampe, die auf dem Lampenk lben die gering te att-Angabe aufg druckt hat, am hell ten, dann folgt die Lampe mit der mittleren Watt- ngabe, und die ampe mit d r größten \1\Tatt-Angabe leuchtet fa t gar nicht mehr und wird nur leicht wa rm , wa man durch Anfassen mit einer Hand fe t teilen kann. Erklärun g

Bei der Reihen chaltung werden all e Lampen v n tr m gleicher tärke durchflos en, die pannu ng von 230 teilt ich dageg n auf alle drei Lampen auf. Die Watt-Angaben de r Lampen beziehen ich auf eine enn pan nung von 230 . Da 2

P= -

(P: Lei tung;

R

: pannung; R: \1\ ider tand)

Elektrischer Strom, Spannung, Reihenschaltung von Widerstä1nden ...

gilt, be itzt die Lampe mit der höch ten v att-Angabe den gering ten Wider tand , die mit der klein ten Watt-Angabe den größten Wider tand. Bei der Reihen chaltung fließt durch alle Lampen der glei he tr m /,für d.ie elektri he Lei tu.ng P jeder Lampe gilt P = U/. Die an jeder Lampe abfallende pannung i t dabei proportional zum Wider tand R der Lampe. An der Lampe mit der klein ·ten WattAngabe fällt aJ o die größte pannung ab, da ie den größten \~ider tand be itzt. Ihre elel'i:ri ehe Lei tung i t al o am größten und ie leuchtet omit am heU ten (je größer die elektri ehe Lei tung, de to heller leuchtet die Lampe ). nt prechend ihrem kleineren Wider tand ind die anderen beiden Lampen dunkler, die Lampe mit der höch t n Watt-Angabe hat gegenüber den anderen Lampen einen o geringen \'\ ider tand , da ihre \' ende! nur gering erwärmt wird und beim Glühen kaum mehr Li ht im i htbaren Bereich, ondern hauptsächlich Wärme ab trahlt. Bemerkungen

Das Experiment zeigt, da s e bei Lampen neben der v att-Angabe, die auf den\ rkaufspackungen angegeben wird, auch noch auf die pannung ankommt, bei der die e Leitung erreicht wird. Eine Deklaration al 100 W-Birne, ohne Angabe der zu verwendenden pannung, ist vollkommen sinnlo . Im Übrigen beziehen ich die Lei tung angaben bei Lampen auf die erb rachte elektrische Lei tung, die abge trahJte Li htl i tung i t nur ein Bruchteil davon (ca. 1- LO %) . Heutzutage werden oft o genannte Halogenlampen mit einer Betrieb pannung von 12 verwendet. Bei gleicher elektri eher Lei tung \ ie eine 230\ lühlampe haben ie einen geringeren Wider tand und omit eine' e entlieh di kere lühwendel. Die dickere Glühwendellä t ich aufhöhere Temperatur erhitzen, ohne ihre me hani ehe Fe tigkeit zu verlieren. Daher i t der Wirkungsgrad für Li ht bei einer iedervoltlampe höher al der von Lampen für 230 V. Zudem ind die e iedervoltlamp n mit einem Halogenga gemi eh gefüllt. Verdampfende Metallatome der Glühwendel werden von den Halogeng mo!ekül n gebunden, die gebundenen Metallatome lagern ich bei B rührungwieder an der Glühwendel ab, und da Halogen wird wieder frei. Die er \ organg verhindert di Trübung de LampengJa e durch Ablagerung von abgedampften fetallat men, erhöht al o di Ein atzdauerbei nahezu konstanter Liehtau beute. Literatur

\1elenk, H.; Runge U.: Verblüffende phy ikali ehe Experimente, Köln 1991

688

uli

erlag Deubner,

Schalldruck, e eldrischer Widerstand, Stromstärke

J: * * * ft ,

6.31

6.31 Ein Mikrofonmodell Der challdruck pre t Blei tiftminen unter chiedli h tark aufeinander und veränd rt dadurch den elektri chen K ntaktwider tand zw i chen den fin en.

-=~~-...Cl.--

Blei tiftmine unter den beiden anderen Minen

Streichholzschachtel

Batterie

Abb. l Material Kopfhörer (\1 ider land (Impedanz): ca. 2 kQ ) • 2 Blei tiftminen (D urchme er: 3,3 mm; Härte: 6B ) oder größere und härt re Blei-

tiftminen • Flachbatterie (4,5 V) • Innenteil einer treichholzscha htel treichh "lzer • 4 Krok -Klemm n 3 Kabel

Aufbau und Durchführung ln ein tr i hholzs ha htel ti ht man vier Löcher o, da man durch ie zwei Bleitiftminen entlang d r Läng ach e parallel zueinander durch te ken kann ( iehe Abb. 1). Die beiden fin n llten mögli h t groß n b tand von inander haben. Zwi chen den beiden Min n und d m ha htelboden mu noch Platz für ein frei bewegliche tück Mine ein. Die e tlinen tü k wird von einer der langen Minen abgebroch n. E mu eh a lang ein, wie die chachtel breit i t. Die e tück wird quer unter die er ten beiden Minengel gt und mit vier trei hhölzern in der 1itte der chachtel dadurch fixiert, da die trei hhölzer mit d m Fuß v n unten durch den chachtelboden gebohrt werden,' obei di teichheizköpfe nicht durch den Boden rut hen dürfen ( iehe Abb. l ). Der chachtelboden wird um l Ü0 g dr ht, o da die cha htelöffnung nach unten 68g

Scha ll druck, elektri scher Widerstand, Stromstä rke

zeigt (Abbildung 1 zeigt die noch nicht gedrehte treichholz hachtel! ). Die beiden längeren Blei tiftminen werden in Reihe an eine Batterie ( iehe bb. I ) und an einen K pfhörer ange chlo en . Die Kabel zum "Kohlemikrofon" werden an einer eite der cha htel über zwei Kroko-Klemmen an die zwei Blei tiftminen ange chlo en. Legt man die Lippen auf den chachtelboden und beginnt man laut zu ummen oder zu ingen, o kann man die e Klänge auch im Kopfh ·· rer hören. Erk läru ng

Der treichholzschachtelboden dient al Membran und ver tärkt den halldruck. Durch den chaUdruck wird die quer gelagerte line unter chiedli h tark an die beiden anderen linen gedrückt. Die hat eine Veränderung de elektri chen Kontaktwidertande zwischen den drei Minen tücken und damit eine Änderung der trom tärke t:ur Folge. Die Änderung der trom tärke wird im K pfhörer in akusti he h\oJingungen umge etzt. Literatur

Göbel, R.; Hnubold, K., Physik in der chule 23/12 (19 5 ), . 490--t95

6go

Elektrischer W1iderstand, Spannung, Spannungsteilung, Dimmer

**

6.32 Eine Bleistiftmine als Potenziometer Eine Blei tiftmine wird al H lligk it regler ( immer ) für ein Glühlampe verwendet.

Blei ri ftmine Abb. l Material •· Blei tiftmine (Länge: 10 cnr Dur hme er: a. 2 mm ) • Glühbirnchen ( Lei tung: 1 V. bei a. 2 V ) • evtl. Fa ung für da lühbirnchen • pas ende, am be ten regelbare pannung quelle d r Batterie • pa ende Kabel , Dräht , Krok -Klemmen . Ä.

Aufba:u und Durchführung An beiden An chlü en eine Glühbirnche ns werden Kabel angebracht, ein Kabel wird mit dem Plu -Pol iner ' pannung quelle erbunden da ande re ' ird mit einem leitenden offenen Ende (evtl. abi olieren ) al hleifkontakt n-" nd t. 1it weiteren Kabeln verbindet man die Endend r Blei tiftmine mit de n Polen der pa nnung qucll ( chaltung iehe Abb. I). Man teilt die au dem lühbirn hen ang g bene pan nung an der pannungsqueUe ein und berührt mit dem chleifkontakt die Blei tiftmine. Da Glühhirn hen brennt, abhängig von der tr k Z\ i chen dem tr man chlu s der BI i tiftmine, der mit dem Minu -P I der pannung quelle verbund en i t, und d m ch leifkontakt, unterchiedlich hell: j kürz r di tre ke, de l heller. Evt.l. mu s ma n die anli gende pannung etwa verändern, um optimal Erg bni e (deut li he Veränderung der Helligk it de Glühbirochen beim er hieben de hl ifkontakte ) zu err i hen. xp rim entanordnung teilt al in n einfa hen Dimmer für da lühbirn hen dar. Es i t auch darauf zu achten, d die BI i tiftmine ni ht zu lange mit der pannung quelle in Verbindung bleibt, da ie ich auf rund ihr \\Iid r tande tark erhitzen kann.

Erklärung i Blei tiftmine be teht zum'[! il au I itfähig m rafit ( ei n Anteil i t abhängig v m Härtegrad, z. B. hat eine HB-BI i tiftmin in n g ringer n rafitanteil al eine 3B-Min e). ie be itzt de halb einen längenabhängig n Wider tand (eine 10 cm lange HB- ine mit einem 6g1

Elektrischer Widerstand, Spannung, Spannungstei lung, Dimmer

Durchme er von 2 mm hat einen Wider tand von ca. 20 Q ).lm Exp rim nt wird die Bleitiftmine wie ein Potenziometer in einer pannung teiler chaltung ' 'en,·endet. lit dem chleifkontal...'t werden unter chiedliche Längen abgegriffen und die abgegriffene pannung variiert. Je nach Länge de abgegriffenen Blei ift tüc · und damit je na h Größe der arn Glühbirneherr liegenden pannung leuchtet da Lämp hen unter hiedli h hell. Da zudem das Glühhirnehen (als Last) einen stark von der anliegenden pannung abhängigen \ ider tand be itzt (der lühdraht be itzt bei größer r Temperatur einen größeren\ 'idertand ), kann man über Variation der pannung die pannungsauft iJung zwi hen Glühlämpchen und Blei tiftmine optim ieren (bei einem pannung eiler Ud r La twider tand we entlieh größer al der Widerstand ein, der zur pannun t ilung dient ), um gute Ergebni e, d. h. eine deutlich wahrnehmbare Helligkeit eränderung, zu erhalten. Bemerkungen

Die Blei tiftmine wird im Experiment wie ein Potenziometer verwendet. Zwar kann man mit ctie er Schaltung da Glühlämpchen in einer Helligkeit verändern, ie i t jedo h al richtige Dimmer haltungvöllig ungeeignet. Auch wenn die Lamp dunkel in soll, fließt ein trom über das Potenziometer, und es wird somit innlo Energie verbraucht. Zudem ist die th rmi ehe Belastung de Potenziometer bei höh eren Lei ungen ni ht zu unter hätzen. Oe halb werden al Dimmer für Lampen andere chaltungen eing tzt. Verbreitet ind heute zwei Typen: Zum einen verwendet man Tran formatoren mit veränderlicher kundärwi klungszahl. Die pannung an der ekundärwick.lung ist mit r gelbar, die zu dimmende Lampe •vird an der ekundän~icklung ange chlo en. Bei höheren Lampenlei tungen ( 1 k\ oder mehr) ist der Bau eine entsprechenden Tran formator jed h auf\vendig und ni ht gerade billig. De halb wird häufig eine so genannte Phasenan hnitt teuerung verwendet. Die Funktion weise dieser aus elektroni chen Bauteilen b tehenden Schaltung kann m n ich vereinfacht wie folgt vorstellen: über einen elektronisch g teu rten halter ( ria er Thyristor) wird der trom zur Lampe in ehr kurzen b tänden (ca. 0,01 ) an- und au gehaltet. Je nach erhältnis der Zeitdauer mit tr mflu dur h die Lampe zur Zeitdauer o}me trornfluss durch die Lampe brennt die Lampe unter hied.lich heU. Da der lühdraht d r Lampe bei kurzen tromunterbrechungen nicht merklich abkühlt und d menschliche Auge träge ist, ist kein Flackern der Lampe tr tz d dauernden Ein- und u halten 2ll bemerken. Bei der üblicherwei e verwendeten Wechsel pannung zum Betrieb einer Lampe wird als Ein chaltzeitpunkt die Pha e de

uildurchgang der inu pannung gewählt und

der A chaltzeitpunkt je nach gewün chtem Ergebni inn rhalb der gleich n P ri d bei einer anderen Phasenlage. Daher der ame Pha nan hnin t u rung. Literatur

Baker, W; Haslam, A.: Wir pielen und experimentieren: Batterien, irn hen und lagnete, ar edition, München 1993 zu Bemerkungen:

Stöcker, H.: Ta ehenbuch der Phy ik, Formeln, Tabellen, .. b r i hten, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1994, . 764

Thermoelektrizität, Kontaktspannung, Tlhermoelement, Thermometer, Thermospannung

**

6.33 Strom durch Wärme Zwi chen zwei Berührung 1 IIen zwei r ver hicd ner Metalle ent teht eine pannung, ' enn man eine Berührung teile erwärmt der abkühlt.

Abb. l Mate ria l

• Kon tantandraht (Länge: a. _o cm; Durchme er: 0 5 mm ) • Ei endraht (Länge: :a. 0 m; Durchme er: 0,5 mm) panmmgsme g rät (im mV-Ber i h) • Experimentierkabel treichholz oder Feu rz ug • evtl. 2 l olierklemmen • evtl. Hammer oder Lötkolben und Lötzinn Aufbau und Du rchführung

Der Ei endraht' ird in der litte au einander g hnitt n, dass man zwei 20 cm lange tücke erhält. Die ewerden mit den Endende K n tantandrahtes jeweiJ auf a. 5 cm Länge verdrillt. er Kontakt zwi hen beid n etall n erhöht sich, wenn man mit einem Hamm rauf di \ rdrillung t II n hlägt od r die Drähte zu ammenlötet. Die freien Enden de i ndr ht werd n in je ein I oli rklemme ge pannt und ein pannung me gerät mit den Klemm n v rbund n ( i he Abb. I). Hält man ein brennende trei hholz unter ine rbindung telle der beiden Drähte, o zeigt da Me ger'' t eine pannung an. B i in m Me gerät, da im J1 -Bereich anzeigt, ergibt i h bereit 111 u hlag, \ nn man i h ei ner Kontakt teile mit der Hand nähert. ie pannung ändert ihr \l rzei hen, wenn man die erbindung teile nicht erwärmt, ndern abkühlt der die and re Verbindun teile erwärmt.

Thermoelektri zität, Kontaktspannung , Thermoelement, Therm om ete r, Thermospannung

Er klärun g Durch da Verdrillen der Drähte wird ein guter Kontakt zwi chen den beiden l\letallen berge teilt. Da die Fermi-Grenze von Ei en höher liegt al di e \'On Kon tantan, gehen Elektronen vom Ei en zum Kon tantan über. E bildet i h eine Kontakt pannung U zwi eben den beiden Metallen au , die gleich der Differenz der Fermi -Ni,·eau i t. Di e lä t ich näherung wei e au den Teilchenzahldi hten der lektr nen in den beiden Metallen angeben: kT n, D.U=-In - -

e

n1

(n 1, n~: Teilchenzahldichten der Elektronen in Eisen und K n tantan; T: ab

lute 1i m-

peratur der \'erdrillungs teile; e: Elementarladung; k: Boltzmann-Kon tante ) An der anderen Verdrillung teile bildet ich die gleiche K ntakt pannung au . \\ ird eine Kontakt teile erwärmt, während die ander auf Zimm rtemperatur bleibt, o ind die Kontakt pannungen an beiden Verdrillung teilen unter hiedlich hoch. Die Di~ renz der beiden Kontakt pannungen i t die Thermo pannung, die nur vom Temperaturunter chied der beiden Verdrillung teilen und den venvendeten laterialien abhängt. Bei der Verbindung Ei en/K n tantan beträgt die Therm . 4,3 mV fer/Kon tantan beträgt te OO K . 1

5,-l mV ru· K pannung a. lOO K , r up-

Beme rk unge n Hält man eine Verdrillung stelle in Ei wa er, die andere in ko hende \\'a er, lä t ich da Thermoelement kalibrieren und kann al Therm meterverwendet werden. in Iehe Thermometer bietet den Vorteil, da die Thermo pannung über einen großen Temperaturbereich proportional zur Temperaturdifferenz zwi chen den Verbindung stellen zunimmt (für Ei en/Kon tantan von- 200 o bi 00 °( ). hat d n a ht il, da man nur Temperaturdifferenzen zwi chen den Verdrillung teilen me · ·en kann. Da bei der Me ung eine Verdrillung teile tet auf einer kon tanten Temperatur gehalten werden mu , i t e bei der Verwendung eine Thermoelement al Therm meter prakti eher, die Drähte nur an einer teil zu verdrillen und die K ntak pannung zu me en, um o Ab olutwerte der Temperatur zu erhalten. Vorteile I her Thermoelement-Thermometer ind eine geringe Größe, geringe Wärm kapazitat und die 1öglichkeit, da Anzeigegerät getrennt vom Therm element aufzu teilen, um au h Temperaturen an chwer zugänglichen teilen me en zu können. Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihand er uche, kleine Experimente, Auli \'erlag Deubner, Köln 1986 B11blath, /.: Da neue Knoff- Hoff Buch, 'v ilhelm Heyne \'erlag, lünchen 19 9

Wittrnann, ].: Trickki te 2, Verblüffende Experimente zum chulbuch Verlag, München 1993

Vogel, H.: Gerth en Physik, pringer Verlag, Berlin 1995, . 343

lb rmachen, Bayeri her

Ladung, Ladungsträger, Kation, Anion, Leitfähigkeit, Elektrolyse

**

6.34 licht durch Salz fit alzwa er lä t i h einelektri her tromkrei

hlicßcn.

Glühlämp h n

abi olierter Draht

Balteri

4.

L itung wa er

Abb. I Material Flachbatterie (4,5 V ) • Glühlampe (2 \\' ) • i olierter Draht oder Experimentierkabel • Trinkgla oder B h r K eh alz Aufbau und Durchführung Ein Tri nkgla wird mit eitung wa er gefüllt. V n drei ca. 20 cm langen Draht tücken entfernt man von den nden die I lierung. Von einem Drah t verbindet man ein Ende mit einem Pol einer Batterie, da ander · nde lä t man in da \ a er häng n. Ein zweite tück Draht wird mit einem Ende an einer lühlamp befe tigt, da andere Ende Jä t man ebenfall in da \'\1a r häng n. Verbind t man mit dem dritt n Drahtstück den anderen P I der Batterie mit der lühlampe ( iehe bb. 1), o leuchtet die e ni ht. Erst wenn man K eh alz in da \ a r treut, b ginn t ie zu leuchten. Je mehr alz man in da Wa er gibt, um o heller I u htet die lühlampe. Erklärung Jm \ as er wird der elektri he trom durch Ionen tran porti rt. Die Leitfähigkeit i t unter and rem dur h die 11 il h nzahldi hten von Kationen und Anionen im \1\a er be timmt. Im L itung wa r ind in der R g I zu wenig freie Ladu ng träger v rhanden , die Leitfähigkeit und damit i tr m tärk zu niedrig i t, um die Lampe zum 0 da Leuchten zu bring n. Dur h di Zugab v n K eh alz wird die nzah l der Ladung träger erhöht, indem ich da Ko h alz im Wa r rn a+- und I - -Ionen paltet. Durch

Ladung, Ladungsträger, Kation, Anion, Leitfähigkeit, EleHro lyse

da angelegte elektri ehe Feld bewegen ich die I nen zu den Elektr den und werden dort neutrali iert. D.ie Cl- -Ionen geben an der node ihre Ladung ab und e ent teht Chlor, da ich zum Teil im Was er lö t, zum Teil entweicht. n der Kath de nehmen die a.,. -Ionen Elektronen auf. Das ent reh ende 'atrium reagiert mit dem Wa er (2 a + 2 H 20 ~ 2 NaOH + H 2 ), o da an der Kathode Wa er toff frei wird. Je mehr Koch alz man in da Wa er gibt, um o höher i t die Konzentrati n der Ladung ml träger und damit die Leitfähigkeit de Wa er . Bei einer Konzentration von I - 3- a I in Wa er beträgt der pezifi ehe Wider tand 94 O m, bei I0

m~l m

m

i t der pezifi ehe \'\' i-

der tand 9,8 Um. Die Leitfähigkeit teigt daher nahezu prop rtionaJ mit der 1a I-Konzentration im Wa er, o da die Glühlampe um o heller leuchtet, je mehr alz im \t\'a er gelö t i t. Die Proportionalität zwi chen Leitfähigkeit und alzkonzentration gilt nur in einem Bereich bi ca. 70% der ättigungskonz ntration. Bei hohen aJzk nzentrationen trebt die Leitfähigkeit von alzwas er einem kon tanten \\ert zu.

Literatur Gobrecht, H.; Gobrecht,]. H.; Gobrecht, K. H.: Bergmann-

häfer, Lehrbuch d r L perimentalphy ik, Band li, Elektrizität und Magneti mu , \\alter de Gruyter Verlag, Berlin 1987, .683 Tölle, M.: Kinder entdecken ... Einfache Experimente, Time-Life B ks B. V., Am terdam l994 Vogel, H.: Gerth en Physik, pringer Verlag, Berlin l995, . 332 ff

6g6

i

Rot.o r, Drehmoment, lorentz-K1raft, Permanentmagnet, Elektromotor

~6.35

~ I'

D

***

Der einfachst~e Elektromotor

Mit einfachen 1itteln wird in funkti n tüchtiger Elektr motor aufgebaut.

Abb.

I

Mat eria l

• mit Lack i olierter \ icklung draht (Läng : 2 m ; Durchme er: ca. 0,5 mm ) • Permanentmagnet oder Elektr magnet ( vtl. elb tgewickelt mit ein paar ägeln al pulenkern ) • 2 Büroklammern der tabiler Draht eichholz- oder tyroporplatt zur ontag d Mot r ( ca. 10 cm X I0 cm x 2 cm) • Bart rie oder pannung quelle für Gleich trom (1 - 10 V) • ent prechende Kabel Aufba u und Du rchführung Au icklung draht \ ird ine pule wie in bbildung 2 gefert igt (er kann z. B. um eine

treichholzschachtel gewi k lt w rd n). Den Wicklung draht lässt man an gegenüberliegenden eit n der pule a. 2 . m herau tehen. lit einem charfen Me seroder mit chleifpapier entfern t man di i lierende Lackschich t an b iden über tehenden Drahtenden an den au bbildung 2 und bbildung 3 er ichtlichen teilen (an beiden Drahtenden auf d r gl i hen eite der Drahtoberflä h ). Dab i \ ird ei n inkelbereich von ca. 60 o abi oliert ( iehe bb. 3). Die präparierte pule di nt al Rotor des Elektromotor , die herau lehenden Drahtenden w rden zur Drehach e. I Lager für die Drehach e biegt man Z\1 ei Büroklammern zunäch tauf, dann in Form eines "M" und teckt ie in zur pule pa endem b tand in eine ntageplatte. Auf die Montageplatte legt man ei nen Magnet ( iehe Abb. l ). Eine Be~ tigung i t nicht notwendig. Der Rotor wird, wie au bbildung I er i htli h, auf die zure htgebogenen Büroklammern gelegt. er-

Rotor, Dr,e hmo m ent , lorentz-l< raft, Permanentmagnet, Elektromotor

pule au i oliertem \ icklung draht ca. 2 cm

a. 2 cm

w

= abisolierter Bereicb

abi oliert er Bereich

Abb. 2

bb. 3

bindet man die Büroklammern mit einer Batterie, o beginnt der Rotor, ich ziemli h chneU zu drehen; evtl. mu

er dazu kurz ange toßen werden.

Erk lä rung Die Rotor pule wird nur vom trom durchflo n, wenn die abi lierten teilen der Drehach e mit den Büroklammern in Ve rbindung teh n. Im ~lagnetfeld de Permanentmagneten erfahren die tromdurchtlo enen Leiter der pule die Lorentz-Kraft, die bei der Rotorspule ein Drehmoment hervorruft. Der R tor b ginnt i h zu drehen. 'a h kurzer Drehung liegen nur noch die i olierten Draht tückeauf den Büroklammern, k in tr m fließt mehr durch die pule und omit wirkt kein Orehmom nt mehr. Auf Grund d r Trägheit dreht ich der Rotor aber weiter, bi wieder die uni olierten Flachen der uflagedrähte de Rotor die mit der Batterie ve rbundenen Bür klammem berühren. E fließt wieder ein trom durch die pule de Rotor und be\ irkt emeur ein Drehmoment auf den Rotor und der Vorgang beginnt von vorn . Da e

zu Beginn die uni olierder Rotor e\ I. zu Beginn ang -

ein kann, da

ten Drahtteile die Büroklammern nicht berühren, mu toßen werden .

Wäre die ganze Oberfläche de Auflagedrahte abi oliert, würde dauernd ein tr m dur h die Rotor pule fließen . Die R tor pule wird zum Elektromagneten und ri htet i h enrprechend dem Magnetfeld de Permanentmagneten au und bleibt in di er Lage. Da aber nur ein Teil der Oberfläche abi o liert i t, chaltet ich der Elektromagnet der R torpule rechtzeitig wieder au , o da

e , wie oben be chrieben, zur Rotation k mmen kann.

Bei Umkehrung der Polung de r pannung quelle ändert i h die Drehri htung de R da er nun ein Dreh momen t in die andere Richtung erfährt, \,·enn der Draht d

r ,

Rot r

vom trom durchflo en wird. Bemerkungen Auf den Rottor wirkt nu r ein Drehmoment,\ enn er vom trom dur hflo en wird. Di e kurze Zeit {ein ech

tel de r vo llen Drehung bei 60° abi ol ierter berflache, iche bb. )

genügt auf Grund der Träghei t jedoch, um eine tetig Rotation aufr vorau ge etzt die Reib un gsvertu te ind gering und der 1otor mu

ht zu

rhalten,

keine me hani h

Arbeit verrichten. Da aber rich tige Elektromol ren gerad dazu gebaut werden, mu

6g8

Rotor, Dreh moment, l orentz-Kraft , Permanentmagnet, Elektromotor

man ich hier weiterer kon truktiver laßnahmen , wie z. B. Verwendung eines P lwender b i Ieich trommol ren, der die\\ irkung zeiteine zur Rotation ri htung pa enden Drehmom nt verdoppelt bedienen. Das Experiment zeigt die wi htig t n K n ·truktion merkmale eine Elektromotor , wenn auch etwa ' 'ereinfa ht (kein Polw nd r 1) . E werden jedo h nur einfache 1aterialien verwendet. B i Ein atz eine elb tgewickelten EI ktr magneten benötigt man al einzig au gefallene und ni ht in jedem Hau halt verfügbare Materia l den i olierten Wicklung draht, der jedo h I i ht und pr i gün tig zu b chaffen i t. Da zudem der Aufbau re ht impel und die auftr tendcn tr 111 tärk n b i Ven endungeiner Batterie als pannung quelle ungefährlich ind, kann der lotor hr gurvon hülern evtl. im Rahmen eme Projekt oder al Hau aufgabenachgebaut werden. Literatur Lowe, V K.: 0: L w t equipm nt for - i nce and te hno logy education, Divii n of cience, Te hnicaJ and envir nmental educati n, - CO, Pari 1991

Baker, W; Hn lam, A.: Wir pielen und experimcntier n: Batterien, Birnchen und Magnete, ar editi n, München I 93

6gg

Elektrolyt, Ion, galva,n isches Element, elektrochemisches Potenzial

**

6.36 Die Zitronenbatterie Mit einem edlen und einem unedlen Metallblech lä t ich im auren Medium einer Zitrone ein galvanisches Element her teilen.

Zinkblech

Abb. 1 Material

Zitrone oder Apfel, Grapefruit, Kartoffel • Zink- und Kupferblech (Fläche: ca. 3 cm 2 ) oder dicker Zink- und Kupferdraht pannungsmes er (Me sbereich ca. l V ) Aufba u und Durchführung

Eine Zitrone wird mit der Handfläche auf eine Ti chplatte gepre t und unter die em Druck ein wenig gerollt. Die Zitrone wird aufgeschnitten und in eine Hälfte ein Kupfer- und ein Zinkblech ge teckt ( iehe Abb. 1) . Zwi chen die en beiden Ble hen kann man mit dem pannung me er eine pannung von en a 0,5 V abgreifen (und einen Kurz chlus strom von ca. 0,09 mA me en). m größere pannungen zu erhalten, steUt man mehrere oieher Zitronen mit je einem Zink- und Kupferblech her und lötet jeweils über einen Draht ein Kupferblech an ein Zinkblech. Die einzelnen pannungen addieren sich. Erklärung

Da Pre en vor dem Experiment zerstört teilwei e da Fruchtflei h, womit die Wand rung der Ionen im Elektrolyten {Wa er und äure der Zitr ne) erleichtert wird. Rea1..1:ionen: Die Zitrone enthält wie die meisten Leben mittel ver chiedene Ionen (in ehr g ringen Konzentrationen) . Das elementare Zink (Zn ) dient al Reduktion mittel (d. h. e gibt Elektronen ab) und die Ionen (A"'+; m gibt die Ladung de Ion an ) al xidation mittel (d. h. sie nehmen Elekt ronen auf)_ An den Elektrod n Je, mmt e zu algenden Reaktionen (n gibt die Anzahl der beteiligten I nen A 111 bei der Reaktion an ): 700

Elektrolyt, Ion , galvanisches Element, elektrochemisches Potenzial

6 e- + n · A"'

-7

n ·A

(e gilt n · m = 6; n, m

+ 11

·

E

I )

A

Die Zinkionen (Zn 2+) lö en ich in der Zitrone, und die Ionen in der Zitrone (Am+) scheiden ich am Kupferble h ab. Die Reaktion endet, w nn zu wenig Ionen in der Lösung ind oder w nn da Kupferble h mit Fremdatomen überzogen i t. An der Zinkelektrode bildet ich ein lektri ehe Feld zwischen der negativ geladenen Zinkplatte und den po itiven Ionen vor der Zinkplatte ( i he Abb. 2). Je mehr Zinkionen in Lö ung gehen, de t größer wird die Feld tärke de elektri chen Feldes zwi chen Zinkplatte und Ionen . Bei einer gewi en F ld tärke k mmt der Lö ung Zinkblech proze de Zink zum tillstand. Am Kupferblech lagern ich po itiv geladene Ionen (A 111

)

an. ie nehmen Elektronen von den Kupferatomen auf, ofern die A m+ eine größere Elektronegativität al da eleelektri ehe mentare Kupfer be itzen. Die Reaktion endet, wenn das Feld Kupferblech von Fremdatomen überz gen i t ode r ich kein po itiv geladenes Ion auf rund der elektrischen Ab toßung Abb. 2 am po itiv geladenen Kupferblech anlagern kann. Verbindet man die beiden Bleche durch einen Draht oder ein Messin trument so fließen Elektronen von dem Zinkblech zum Kupferblech. Im Experiment wird die Potenzialdifferenz zwi eh n Kupfer- und Zinkblech gemes en. Bemerkungen

Die Be tandte ile eines ga lvani hen Element '"'erden normaJerwei e d urch ihr elektro chemische Potenzial (Maß für die potenzielle Energie on Elektrone n in einem Material) charakteri iert. Zink: -0,76 Wa er toff (H 2 ) : 0 Kupfer: 0,34 Anband die Potenzial kann man Metalle in edle (große Poten zial ) und unedle (kleine Potenzial) unterteilen. An einem Zink/Kupfer-Element könnte man -o hne tromfluss- eine pannung von 1,1 abg reifen . Mit der mwandlung von chemi her in elektri ehe nergie experim entierten zuer t die ita1ieni chen Phy iker Luigi alvani (1737-1798) und Alessand ro Volta (1745 - 1827). Das er te galvani ehe Element teilte Volta 1794 mit Kupfer- und Zinkelektroden her, die in verdün nte chwefel äure ge tau ht waren. Literatur

Baker, W; Haslam , A.: Wir pielen und exp rimen ti eren: Batterien, Birneben und 1agnete, ar edit ion,

ünchen 1993

701

In Lösw1g gegangene Zinkionen

Ferromagnetismus, Magnetfeld, Weiß'sc.he Bezirke, Magnetpole, Magnetisierun g

**

7-1

7.1 Die abstoßenden Rasierkling,en Die ab toßende Kraft, die gleichnamige magneti ehe Pole aufeinander au üben, könn n mit magneti ierten Ra ierklingen dernon triert werden.

Abb. l

Material • Permanentmagnet • Ra ierklingen Zahn tocher • evtl. Korkstück aJ Unterlage Aufbau und Du rchführung Mehrere Ra ierklingen werden deckung gleich aufeinandergelegt und mit Zeige- und Mittelfinger einer Hand an den beiden chmalen eiten auf eine nterlag gedrü kt. it einem Magneten treicht man mehrere Male in Läng richtungüber da o fe tgehahen Ra ierklingenpaket ( iehe Abb. 1). Danach hebt man die e o von d r nterlage ab, da die Ra ierklingen zu jedem Zeitpunkt von aumen und Zeigefinger fe t aufeinander gedrückt bleiben. teckt man einen waagrecht gehaltenen Zahn to her durch die dekkung gleich liegenden chlitze in der Mitte der Ra ierkJingenflä hen und 1·· t man den Griff um die Ra ierklingen, so ordnen ich die e ohne fremde Zutun in einig n Iillimeter Ab tand voneinander hängend auf dem Zahn tocher an. Erklä ru ng Ra ierklingen be tehen aus tahl, al o au Ei en. Ei n i t ein ferromagn ti h laterial. Da bedeutet, da ich eine Ra ierklinge unterhalb der urie-Temp ratur (Tc (Ei en) = 770 oc) magneti ieren lä t, indem man ie in ein lagnetfeld inbringt. ie ge hieht im Experiment durch das Überstreichen mit dem Permanentmagnet. Dabei ri ht n i h die Weiß' chen Bezirke in der Ra ierklinge ent pr chend dem äu eren Feld gl i hmä ig au wodurch die Ra ierklinge eine dauerhafte Magneti ierung erfährt ( ieh xp riment 702:

Ferromagnetismus, Magnetfe'ld, Weiß'sche Bezirke, Magnetpole, Magnetisierung

"Die qualitative Magnetfeld onde ). Im Experiment wird dur h die deckung gleiche Lage der Rasierklingen und da ' b r trei hen in Läng richtung erreicht, da bei allen Rasierklingen gleichnamige Pole üb reinander zu liegen kommen. Gleichnamige magneti ehe Pole toßen i hab. Damit i h die Ab t ßung er t bei den auf dem Zahn tocher hängenden Rasierklingen zeigt, mu man die Ra ierklingen fe t aufeinanderdrücken. Verringert man b i pi I ' ei na h d m Magneti ieren den Druck auf da Ra ierklingenpaket, indem man Mittel- und Z ig fing r vom Paket auf der Unterlage entfernt, wird das Paket "au einander cheren' bzw. "auffächern", da die ab toßenden Kräfte an den übereinander liegenden Pol n auf rund der nicht oU tändig ymmetrischen Anordnung der Ra ierklingen üb reinander unter anderem auch zu Drehmomenten führen . Verhindert man da Drehen gegen inand r, ind m man da Ra ierklingenpaket auf einen Zahn tocher "auffädelt", o äußert i h die Ab toßung dadurch, dass sich die Ra ierklingen "wie von Gei terhand bewegt'' aneinander entfernen, ofern die Reibung zwi eben Zahn rocher b rfläche und Ra ierklinge nicht zu groß i t od r der Zahn tocher in den chlitzen erkantet und o ein freie Gleiten der Ra ierklingen verhindert. Bemerkungen

~ Zahn tocher

Zahn

t

eher

1 II Kork

Abb. 2 Eine Variante de xperiments verhindert da Au einander cheren, indem man da Rasierklingenpaket mit z ei Zahn t h rn an den äußer te n Stellen der chhtze auf einer Korkunterlage ju tiert. Magn ti i rt man da Pak t durch Überstreichen mit einem Permanentmagneten, o rdnen sich die Rasierklingen übereinander chwebend an, wobei der Ab tand zwischen zwei Rasierklingen nach unten hin abnimmt (siehe Abb. 2). Bei die er Variante i t er t recht darauf zu achten, da die Rasierklingen zv,rar von den Zahntachern geführt werden, aber nicht dur h Reibung am eh weben gehindert werden. Evtl. mü en die verwendeten Zahn to her ein wenig dünner ge chnitzt werden. Uteratu1r eus, E., Phy ik und

idaktik 11 (19 0), . 73-77 703

Ferromagnetismus, Magnetfeld, Weiß'sche Bezirke, Elementarmagnete, Magnetisierung, Magnetnadel

•

J.2

7.2 Ein Magnet wird geteilt Da Experiment demonstriert, dass man ich einen Permanentmagneten au la uter EI mentarmagneten aufgebaut vorstellen kann.

(a) ; jp.: 'I S II ~ [!'1\ o;: s ' IS [N1 S IN IS N S N S ' IN IS II> s ' IS N 'S IN' 1\o S N S NS 's NS NS ' S N N S ;NJ S N S N IS. s 's N S s~ ; s~N ~ S N": lr-< IH"' !S NiS IN

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Abb. I

Material' • Fahrradspeiche oder anderer langer Gegen tand, der magneti ie rt un d Iei ht durchge chnitten werden kann • tarker 1agnet zum Magneti ieren • Magnetnadel oder Kompa eiten chneider oder Zange, um die Fahrrad peiche au einanderzu chneiden

Aufba u und Durc hfüh rung Eine Fahrradspeiche wird mit einem Magneten magneti ie rt, inde m man mehrmal mit dem gleichen Magnetpot in gleicher Richtung an der Fahrrad pei he ndang trei ht. Die Magnetisierung der Fahrrad peiche wird mit der Magnetnadel na hge\ ie en : Ein Ende der Fahrrad peiche zieht den Nordpol, da and ere den üdpol der Magnetnadel an. Wird die Fahrradspeiche mit einer Zange in der Mitte a u einan derge hnitten, v rhält ich jede Teilstück wie zuvor die ganze Fahrrad pei he: Bei 'edem Teil tück zi ht ein Ende den Nordpol der Magnetnadel an, das andere Ende den üdp J. Au ein r ma neti chen Fahrrad peiche ind also zw i magneti ehe eil tücke ge\ o rden. Di n Vorgang kann man mehrmal wiederholen, jedoch haben die en teh nden kleinere n Teilstücke eine immer geringer werdende Anziehung wirkung auf die Magnetnad I. Mit dem Experiment kann auch gezeigt we rden, da e keine magneti hen M n pole gibt, onde.rn immer nur Dipole.

Erklärung Die Fahrrad peiche kann man ich au vielen kleinen tabmagn eten aufgebaut vo r teiLen, die au ca. 106 - 108 Atomen be tehen und Weiß' ehe Bezirke hei en. 1an ven v n-

704

Ferromagnetismus, Magnetfeld , Weiß'sche Bezirke, Elementarmagnete ...

det dafür aber auch die Bezei hnung Elem ntarmagn t . In unmagneti iertem Zu tand sind die Elementarmagnete unge rdnet, o da

in ge amtkeine Magnetisierung beob-

achtet werden kann (hierzu i h da rperiment "Entmagnetisieren durch Wärme' ). Beim Magneti ieren wirkt dur h da magneti ehe Feld des Magneten, der an der Felge entJang ge trichen '· ird, ein Drehmom nt auf die Elementarmagnete, das die Elementarmagnete in d r Fahrrad peiche au ri htet ( chema iehe Abb. 1(a) ). Beim Durchehneiden der ahrradspei he bl ibt die magn ti ehe Ordnu ng in jedem Teilstück erhalten, o da die Teil tücke die gleiche magneti he Eigen chaft wie die ganze Fah rradspeiche haben ( ieheAbb. l (b ) und (c)) .

Literatu r

Göbel, R.; Haubold, K., Ph ' ik in der chule 27/6 (19 9), . 244

Magnetfeld der Erde, lnklinat,ion, Magnetnadel, Kompass, Magnetpole, Magnetisierung

7·3 Magnetische Heizkörper 1

Durch da Erdmagnetfeld werden ei enhaltige Gegen Iände magneti iert. Die lä t ich mit einer Kompa nadel nachwei en . Kompa nade[

1 Kompa nadel

Abb. 1 Material drehbare Magnetnadel oder Kompa Aufbau und Durchfüh rung

Eine drehbare Magnetnadel wird an e.inen ei enhaltigen egen tand gehahen, der fe t im Zimmer montiert i t und somit längere Zeit nichl bewegt wurde (z. B. Heizkörper oder Leitung rohr). Hält man die Magnetnadel unten an den e en ·tand, o wird der üdpol der Nadel angezogen, der ordpol abge toßen. Hält man die .\lagnetnadel oben an den Gegenstand, dreht ich die adel: Der ordpol der Magnetnadel wird angezogen und der üdpol abge toßen ( iehe Abb. 1). Erklärung

Die Erde i t von einem Magnetfeld umgeben, de en üdpol in der äh d ge I gi eh n ordpol liegt. Die magneti ehe Feld tärke beträgt an den Polen ca. 6 · 1 5 Te Ia, am ·· qua-

o-

tor ungefähr die Hälfte. Der In kli nation winke! der

lagnetfeldJinien beträgt in

europa zwi chen 63° und 73°. Durch die e Feld werden ferromagneti h

1ittel-

egen tände

d ie · g nmagneti iert. Die Vertikalkomponente de 1agnetfelde bewirkt dabei , d tände, wenn ie längere Zeit nicht bewegt wurden, unten einen magneti hen ordpol und oben einen üdpol aufwei en. Die lä t ich mit der

agnetnadel na hwei en.

Literatur

Zeier, E.: Phy ikalische chulversuche, reihandver uche, kleine Experimente lag Deubner, Köln 1986

\ogel, H.: Gerth en Phy ik, pringer Verlag, Berlin 1995, . 373ff.

706

uli Y. r-

Magnetisierung, Ferromagnetismus, Kompass, Weiß'sclu~ Bezirke

**

I

7-4

7·4 Der Freihandkompass Ei ne Ra ierklinge wird dur h Magncti i rung zu einem Kompa

N.. .. ~Wa

r

····S Abb.

1

Material

• Rasierkl inge • Permanentmagnet chü I Aufbau und Durchführung ine Ra ierk1inge wird magn ti iert, indem man mit einem Ende ei nes P rmanentmag-

neten mehrmal in der elben Richtung der Länge nach über eine ihrer beiden eiten streicht. Legt man die Ra ierklinge vor ichtig so in eine mit Was er gefüllte chüs el, da ie auf der V a eroberflä he chwimmt, o richtet ich die Klinge in lo rd- üdRichtung au ( iehe bb. 1). Erklärung

Durch da ·· b r tr i hen mit dem Permanentmagneten wird die Ra ierklinge in ei n Magnetfeld gebracht. Dadur h ri hten i h di eiß' chen Bezirke im Ei en, au dem der Ra ierklingen tah l be teht, glei h au , so da die Ra ierklinge elber zu einem Magneten wird (nähere Erläuterungen iehe Experiment "Die qualitative Magnetfeld onde" ). Bemerkungen [ eus 19801 stellt fe t das sich "eine magn ti ierte Ra ierklinge [... ] bequem in jeder Brieftasch der eldbörse unterbringen [läs t]; beim Wandern kann ie auf jeder Waserpfütz al einfach t r K mpaß Verwendung finden". Literatur

eus, E., Phy ik und Didaktik /1 ( 1980), . 73-77

Ferromagnetismus, Magnetfeld, Stabmagnet, Magnetisierung, Magnetpole

7·5

1·5 Stabmagnet oder Eisenstab? nter Au nutzung einer Feldeigen chaften kann man einen tabmagneten unter glei h au ehenden Ei en täben herau finden.

Magnet

Abb. I

(a)

Ei en tab

( b)

Materia l

tabmagnet • Ei enstab, der genauso aus ieht wie der tabmagnet Aufbau und Durchführung

Es liegen zwei gleich aussehende täbe auf dem Ti eh. Einer der beiden ist ein tabmagnet, der andere i teinentmagnetisierter Eisen tab. Ohne' eitere Hilf: mittel lJ ent hi den werden, welcher der beiden täbe der tabmagnet i t. Dazu hält man einen der beiden täbe horizontal. Der andere tab wird o an den er ten gehalten, da beide täbezu ammeneinTbilden ( iehe bb. l(a) und (b)). Bleibt d r ertikale tab an dem horizontal gehaltenen von elb t haften ( iehe bb. I (a)) , i t der vertikal gehaltene tabder Magnet. Wenn er nicht hängen bleibt ( iehe bb. I (b)), i t der horizontal gehaltene tabder Magnet. I t der tabmagnet zu schwach, um arn i en tab zu haften, wenn er wie in bbildung l ( a) an den Eisentab gehängt wird, behilft man ich damit, die beiden täbe T-fönnig auf den Ti eh zu legen, und prüft, ob ie einander ehr eh' ach der tark anziehen. Erklärung Im er ten Fall i t der en.krechte Stab der Magnet ( iehe bb. 1(a) ). Da magn ti ehe Feld am Pol de tabmagneten i t sehr tark. Dadurch richten i h im horizontal gehaltenen Ei en tab magnetische Dipole parallel zu den Feldlinien au (ferrom gneti he Eigen chaften de Ei en ). Entlang der Feldlinien nimmt die Feld tärke zum tabmagneten hin zu. De halb wirkt auf die Dipole im Ei en eine Kraft, die zum tabmagneten 708

Ferromagnetismus, Magnetfeld, Stabmagnet, Magnetisierung, Magnetpole

gerichtet i t. zieh n ich nach dem Prinzip "a tio = reactio' die Dipole im Eisen und der Iabmagnet gegen eitig an. 0 r tabmagnetbleibt haften. [m zweiten Fall wird d r i n tab an den horizontalen Magneten gehalten (siehe Abb. I(b)) . ntlang der Feldlinien die den Ei en tabdurch etzen, ändert ich die Feldtärke kaum , sondern nur enk.re ht zu ihn n. De halb wirkt auf die Dipole im Ei entab, die wieder parallel zu den Feldlinien au gerichtet werden, prakti eh keine Kraft. Der Ei en tab wird vom waagr cht gehalt nen Iabmagneten nicht angezogen. Bemerkungen

Da E •periment ,Die ,Tragfähigkeit' eine verhalt.

tabmagn ten" behandelt den gleichen ach-

Literatur

chneider, P.: b v-Lehrprogramm , Der München 1976

agneti mu , Bayeri eher chulbuch Verlag,

Ferromagnetismus, Magnetfeld, Stabmagnet, Magnetisierung, Magnetpole

*

7·6

7.6 Die"Tragfähigkeit" eines Stabmagneten Die Feldverteilung eine tabmagneten wird dadurch verdeutli ht, da an eine Pole we entlieh mehr ägel gehängt werden können al an eine , I itte, wenn die Tägel an der 1ittellinie einer Unter eite angeordnet werden.

ägel

Abb. l Materia l tabmagnet Ei en- bzw. tahlnägel mit Köpfen (Länge: 2 - 3 cm ) Aufbau und Durchführung

Man hält einen tabmagneten waagrecht und hängt läng der 1[ittellinie einer ntereite nebeneinander mit dem Kopf nach oben drei bi fünf rägel. Die äg I werden durch die magneti ehe Anziehu ng kraft gehalten. inen agel befe tigt man am Pol und einen in der Mitte de tabmagneten. Die übrigen ägel verteilt man zwi chen den beiden er ten, da die ägel gleiche Ab tände voneinander haben ( iehe Abb. 1). An die e ägel ver ucht man möglich t viele weitere ägel zu hängen, da · v n d n er ten Nägeln agelketten ausgehen ( iehe Abb. 1). Die ragetköpfe Uten dabei au h nach oben gerichtet ein . Je größer die Entfernung zwi chen dem 'agel, v n d m di Kette au geht, und der Mitte des tabmagneten i t, de to mehr ägella en i h aneinander hängen, ohne da die Kette abreißt. Außen i t die" Tragfähigkeit" de tabmagneten al o größer und weiter innen kleiner. Erklärung

In einem äußeren magneti chen Feld wird Ei en zu einem Dipolmagneten. De n Dip lmoment i t parallel zu den Feldlinien gerichtet, die da Ei en dur hdringen ( ferr magn ti ehe Ejgen chaften de Eisen ). Ändert ich die Feldstärke entlang di er Feldlinien, wirkt auf den Eisen-Dipolmagneten eine Kraft, in Richtung zunehmender Feldstärke. 710

Fe rroma.gnetismus, Magnetfeld , Stabmagnet, Magnet isierung, Magnetpole

Iabmagneten verlauf~ n die Feldlinien, die die Ei ennägel durchdringen, fa t vertikal. ntlang die r Feldlinien nimmt die Feld tärke mit kleiner werdendem Ab tand zum Magneten zu. o erfahren di i ennäg l ine Anziehung kraft zum tabmagneten. Die übereinander angeordneten äg I ziehen ich auch gegen eitig an. o bilden ich an den Pol n lang la elketten. Die eldlinien, die den an der Mitt de tabmagneten aufgehängten agel durchdringen, verlaufen im \ e entli hen h rizontal. Entlang di er Feldlinien ändert sich die magnetiche Feld tärke nicht, ondern nur enkre ht zu den Feldlinien. De ha lb erfahren die Ei ennägel keine nziehung kraftzum tabmagneten hin . Die ägel werden in Querrichtung magneti iert und könn n d halb in Läng richtungke inen wei teren agel polari ieren und anziehen . Die Näg l haften al o weder aneinander noch am tab magneten. Am Pol de

Bemerkungen Da Experiment " tabmagn

t

oder Ei en tab?'' behandelt dense lben Sachverhalt.

Literatur Göbel, R.; Hnubold K. , Ph ' ik in der ' chule 27/6 ( 1989), . 241-245

711

Curie-Temperatur, Ferromagnetismus, Paramagnetismus, Magnetisierung, Weiß'sche Bezirke

1·1

1·1 Die Curie-Temperatur von Eisen Durch Erhitzen eine Ei endrahte lä t ich zeigen, da Ei en oberhalb der peratur eine ferromagneti chen Eigen chaften verliert.

uri -Tem-

Abb. l

Mate ria l • Magnet Ei endraht (Durchme er: ca. I mm; Länge: ca. 20 cm } • Bunsenbrenner tativmaterial

Aufbau un d Durchführung Ein Ende eine tück Eisendraht wird zu einer 0 e gebogen. Di e hiebt man über eine horizontal angebrachte Stativ tange, so da der Draht quer zu ihr frei pendeln kann (sieheAbb. 1). Ein Magnet wird o aufge teilt, da erd n Draht in tü k w it v n der Ruhelage auslenkt, ihn aber nicht berührt (Ab tand: ca. 1 m I. Erwärmt man mit einem Bun enbrenner da dem Magneten zugewandte Ende de Drahte bi zum Glühen, o pendelt er bei über eh reiten der urie-Temperatur in di Ruh Iage zurü k. Lä t man den Draht dort abkühlen, wird er wieder vom lagneten angezogen. Der 1agnet darf keine falls heiß werden, weil er dabei chaden nehmen kann ( iehe Bemerkungen ). Erklärun g Ferromagneti ehe toffe, wie z. B. Ei en, werden von einem Permanentmagneten üb r kurze Entfernungen tark angezogen.

rund dafür ind die in einem Ferromagneten vor-

handenen Weiß' chen Bezirke (Größe: 10 Jlffi - 1 mm ). Dab i handelt

i h um klein

Bereiche, in welchen die auf atomarer Ebene existierenden ma n ti · hen Moment bereit alle die gleiche Richtung besi tzen ( pontane Magneti ierung ). Bringt man einen Ferromagneten in ein Magnetfeld, z. B. da eine Perman ntmagneten, w h n die

712

Curie-Tem pe rahn, !F erromagnetismus, Paramagnetismus, Magnetisierung ...

Weiß' chen Bezirke, deren ind, auf Ko

t n

tagneti ierung parallel und gleichgeri htet zum 1agnetfeld

and r orientierterB rei he. Die er \ orga ngerzeugt ein en makro kopi-

chen Magneten mit einem

r[agnetfeld gl i her

rientierung, wie e der Permanent-

magnet am Ort de Ferromagneten bc itzr. Die Folge i t, da

ich der Permanent- und

der Ferromagnet anziehen. achdem Über eh reiten der

urie-Temperatur (bei Ei en ca . 770 o

)

ex:i tiertauf Grund

d e r hoh en thermi chen B ' egung kei ne pontan Magnetisierung mehr und der Ferromagneti m u ver chwindet.

u

rund der paramagneti chen Eigenschaften oberhalb ar n

h ine Anziehungskraft, die jedoch um

Größenordnungen kleiner i t al unterhalb der

urie-Temp ratur und daher nicht mehr

der Curie-Temperatur rfährt d r Draht

Z'>

au reicht, um ihn au zulenken. Lä st m an den D ra ht wieder abkühlen,

nimmt er wie-

der die ferromagneti chen Eigen chaften an. Bemerkungen Da Ver chv in den der \ eiß' h en Bezirke ob rhalb der

urie-Temperatur macht e

möglich , ei nen 1agn t n durch rhitzen zu entm agneti ieren. Die gleich orientierten Bereiche ' erden beim · ber breitend r kriti chen Te mpe ratur zerstört und bilden ich beim Abkühlen nur in tati ti eh regello er Anordnung wieder aus, wodurch die vormal m akroskop i hen magneti chen igen chaften des toffe verloren gehen (siehe Experiment "Entm agn ti i ren dur h \.Värme") . Literatur

Zeier, E.: Ph lag Deubner, Köln l9

hulver u he, Freihandve r uche, kleine Experimente, Auli Ver-

Curie-Temperatur, Ferromagneti smus, Mag,n etisierung, Weiß'sche Bezirke

**

7.8 Entmagnetisierung durch Wärme Durch Erhitzen über die Curie-Temperatur \ ird eine magneti ierte magneti iert.

tri knadel ent-

I olierzang

Bun enbrennerflammc

Abb.l Material tricknadel oder anderer Geg n tand, der magneti iert werden kann tarker 11agnet zum Magneti ieren Magnetnadel oder Kompa nade l zum achv.rei der Magneti ierung •· Bunsenbrenner Isolierzange, um die tricknadel über die Bun enbrennerflamme zu halten Aufbau und Durchführung

Eine unmagneti ierte trick.nadel wird mit beiden Enden (im Experiment mit trick.nadel nde, "und tricknadelende "B" bezeichnet) abwechselnd an ine '1\.lagnetnadel g halten ( iehe Abb. 2).

wohl Ende ,,A" ( iehe Abb. 2(a) ), wi auch Ende "B ( iehe bb. 2(b )) d r trick-

nadel zieht beide Pole der Magnetnadel an . Die trick.nadel wird mit einem tarken Magneten magnet' iert, ind m man mehrmal mit dem glei hen Magnetpol in gleicher Richtung an der tricknadel entlangstrei ht. ra h der Magneti ierung zeigt die tricknadel beim Annähern an die Magnetnadel ein and re \ 'erhalten al oben bes hrieben. Bei einem Ende der tricknadel wird d r

I der Magnetnadel angezogen, der üdpol hingegen abge toßen, beim anderen Ende der tri k.nadel i t gerad

p/ (a)

Abb. 2 714

/

tricknadelende "A" /

Magnetnadel

rd

/.

~

~ (b

Magnetnadel

tri knade l-

nd ··s·· /

/

Curie-lemperatu1r, Fe,r mmagnetismu s, Magnetisierung, We iß'sche Bezirke

umgekehrt ( iehe bb. 3). Die tri k.nad

1wirkt al o

selbst wie ein Magnet, am inen Ende befindet ich

tricknadel - / ende"A' /

tricknadel-/ ende

ein Süd-, am ander n Ende ein N rdpol. \'\ trd die tricknadel mit der Zange über den Bun enbren ner gehalten und zum Glühen gebracht ( iehe Abb. 1), o verliert

ie ihre magneti chen Eigen chaften, die

~

agnernad l

tricknadcl zeigt wieder da in Abbildung 2 dargetellte Verhalten beimAnnäh rn an die lagnetnadel.

Abb. 3

Erkläru ng Die tricknadel kann man ich au ielen kleinen tabmagnet:en aufgeb aut vor tellen, die au ca. 106 - 108 tomen be tehen und \ eiß' ehe Bezirke heißen. lm unmagnetisierten Zustand sind diese ungeordnet, o da i.n g amt keine agneti i rung beobachtet werden kann. Bringt man die unrnagneti ierte tricknadel in die ähe der 1agnetnadel, richten sich die VVeiß' eh n Bezirke an d r pitz d r trickn adel so aus, da s die Magnetnadel angewgen wird . ntfernt man di tricknad I von der Magnetnadel, fallen die Weiß' chen Bezirke wieder in den ungeo rdneten Zu tand zu rück. Beim Magnetisieren der tricknadel mit dem Magneten \\lerden die Weiß' chen B zirke auf der ganzen Stricknadellänge geordnet, die Ordnung bleibt auch, ande r als zuvor, nach dem Magneti ierungsvo rgang erhalten, die tricknadel \ irkt jetzt nach außen wie ein Permanentmagnet. Dies zeigt sich durch das in Abbildung 3 darge teilte Verhalt en bei nnäherung der tricknadel an die MagnetnadeL Wird die tricknadel erhitzt, da ie zum Glühen kommt, ist die thermi ehe Bewegu ng ihrer Atome so groß, da die atomare Ordnung der \ eiß' chen Bezirke nicht mehr erhalten bleiben kann, die tricknadelverliert ihre magneti chen Eigenschaften. Die Temperatur, bei der die geschieht, ist vom aterial ab hängig und wird C urie-'Iempe ratur oder Curi ePunkt gena nnt (z. B. b trägt die

uri e-Temperatur für reines Eise n nach [ töcker 1994,

S. 586] 1033, 15 K). Mi t dem Abkü hl en bilden ich die Weiß' eh n Bezirke in ungeordneter Form zurück, o dass d ie tricknadel im abgekühlten Zu tand entmagnetisiert b leibt. Bemer kungen eben der oben be chriebe nen Zer tö nmg der Ordnung der V\eiß' chen Bezirke durch vVärme i t es au h möglich, die Ordn ung durch me h anische Einwirkungen, wie eh a tarke ch läge der Er ch ütter ung n, zu zer tören . Permanentmagnete sollten de halb nie t ärke rer mechani eher Einwirkung und h hen Temperaturen ausgesetzt werden,

will man , da

ie ihre magneti chen Eig n haften möglichst lange behalten .

Die gleiche Thematik behand el t das Experiment "Die Curie-Temperatur von Ei en". Li t eratu r

Göbel, R.; Haubo/d, K. , Ph)' ik in d er clm),e 27/6 (1989), S. 24 1-245

.zum Zahle nwert : Stöcker, H.: Ta ehe nbuch der Phy ik, F rmeln, Tabellen, Über ichten, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/

ain I 994, . 586

"B"/

feHomagnetismus, Paramagnetismus, magnetischer Dipol, Dipolmoment, Magneti sierung

1·9 Magnetisierte Eise~ nfeUspäne Um die Entmagneti ierung durch erh .. hte thermi ehe Bewegung zu veran hauli hen, werden Eisenfeil päne al M dell für einen magneti ierbaren Fe tkörper v rwendet.

A

Ei enfeilspäne ~

Abb. I M ate ria l

• Ei enfeil päne • Reagenzgla , wenn die Ei enfeilspäne nicht chon in einem chmaJen längeren au nicht magnetisierbarem Material aufbewahr werden tabmagnet • Kompas nadel

efäß

Aufbau und Durchführung

Ein Reagenzglas wird zu etwa drei Vierteln mit i enfeil pänen gefüllt und vertikal gehalten. Mit Hilfe einer Kompassnadel wei t man na h, da der Inhalt de Reagenzgla es nicht magnetisiert i t. Dies i t der Fall, wenn beide eiten der K mpa ·nadel vom unteren Ende de Reagenzglase angezogen ' erden. [an hält einen tabmagne ten fa t paraJI I zum Reagenzgla ( iehe bb. I) und trei ht mit einem Pol de Magneten minde tens Z\ eimal von oben nach unten am Reagenzgla entlang. Wird da untere Ende des Reagenzgla e wieder an die beiden eiten der Kompassnadel gehalten, zieht es ein Ende der Kompa nadel an und tößt da andere ab. Der ein ob re und unt r Inhalt de Reagenzgla e i t also so magneti iert worden, d Ende jeweil einen Magnetpol bildet. Die Ge amth it der Ei enfeil päne im Rea enzgla wird nach außen hin wieder unmagneti eh, wenn man das Reagenzgla mit d m aumen verschließt und kräftig chüttelt. Die kann wieder mit Hilfe der K mpa nadel nachge\ ie en werden.

Ferroma,gnet,ismus, Paramagne·t ismu s, magnetischer Dipo l, Dipolmoment, Magnetisierung

Oft werden die Ei nfeil päne in einer eh malen längeren treudo e aufbe,·v ahrt, die au unmagneti chem 1\laterial b teht. ln di em Fall kann tatt de Reagenzglases gleich die e treud

e verwendet \ erde n.

Erklär ung treicht man mit einem Pol eine entlang, erhalten ie eine

tabmagneten an den Eisenfeil pänen im Reagenzglas

lagneti ierung in der Richtung de äußeren Feld , bei der

angegebenen Haltung de tabmagneten al o leicht schräg zur ertikalen. Die Ei enfeilpäne werden zu magneti hen Dipolen, deren Dipolmomente ich zum Gesamtdipol moment de Ei enfeilpulver aufaddieren . o teilt ich die in der Beschreibung de Experiment ge childerte lagneti ierung ein. Da Ei enfeilpulver im Reagenzgla kann al Modell eine magnetisierten Festkörper betrachtet werden. Denn die Magneti ierung eine Festkörpers kommt durch die Au richtung vorhandener magncti eher 1omente zu Stande. Die e Ausrichtung kann durch Umordnung der Elementarmagnete ( Paramagnetismus) bzw. die mordnung der Weiß' chen Bezirke (Ferromagnetismu ) erfolgen . Werden die Ei enfeil päne ge chüttelt, erteilen ich ihre Dipo lmomente gleichmäßig auf alle Raumrichtungen und heben si h deshalb im Mirtel auf. Die Ei enfeilspäne als Ganze sind nicht mehr magneti iert. Ähnliches ge chieht bei der Entmagn ti ierung von Para- oder Ferromagneten durch erhöhte thermische Bewegung der durch Er chütterung. Die Ausrichtung der Elementarmagnete wird durch die Bewegung rückgängig gemacht. Literatur

Göbel, R.; Hatlbold, K., Physik in der chule 27/6 (1989), . 241-245

Magnetfeld, Feldlinien, Magnetisierung, magnetischer Dipol

7.10

• • •

J.10

Magnetfeldlinien mit einem

Handstr~eich Mit einem Gemi eh au Öl und Ei enfeil pänen, da i h in einer ver hlo enen Klarichthülle befindet, Ia en ich Magnetfelder in kürze ter Zt:it und prakti ·eh ohne ufwand ichtbar machen.

Abb. I M at e ria l

• Klar ichthülle (Größe: DIN AS) • durch ichtige Flü igkei t mi ttlerer\ i ko ität; z. B. alatöl, Ire rin Ei enfeil päne • Magnet Hilf mittel: Lötkolben und feue rfe te Unterlage; oder erä zum er hweißen v n Gefrierbeu rein Aufbau und Durchf ührung

Eine Klar ichthüUe wird mit alatöl gefüllt, da bei gleichmäßiger Verteilung eine hicht von etwa 2 mm Dicke bilden oll te. ach Zugab v n ein paar Gramm Ei enfeil pänen ' ird die offene eite der Hülle ver chlo en. Dazu legt man die gefüllt Hülle mit der ' ffnung nach oben auf eine et\ a geneigte feuerfe te Unterlage und trei ht mit der heiß n pitze eine Lötkolbens mit mäßiger e chwindigkeit im b tand ungefähr eine halben Zentimeter vom Rand an der offenen eite der Klar i hrhülle entlan . · abei llte möglich t wenig Luft einge chlo en ein. E i t zu emp ehlen, da er- hließen mit einem Lötkolben vorher an einer leeren Hülle zu üben.\ e entlieh hnell r k nn die Klar ichthülle mü einem Gerät zum Ver chweißen von P1a tiktür n ver hlo en werden. Hat man den Inhalt der Klar ichthülle durch Darüber tr i hen glei hmä i verteilt und legt man einen Magneten darauf, o beginnen die Ei enfeiJ päne i h ntlang der magn ti chen Feldlinien anzuordnen ( iehe bb. 1). m ein ander 1agnetfe!d i htbar zu machen, treicht man einmal über die Klar ichthülle, um ihren Inhalt wieder glei hmäßig zu verteilen und bringt da Mag netfeld in ihre ähe.

Magnetfeld, Feld lini en, M agn et isierun g, m agnetische r Dipol

oll da lagnetfeld für ein größere Publikum zu sehen ein , legt man die Hülle auf einen Overheadpr jekt r. Erklärung

Die grund ätzliehe \ orgehen wei e, ein 1agnetfeld mit Ei enfeil pänen ichtbar zu machen, i t bei die em Experiment nicht Außergewöhnliche ( orteile die er peziellen Methode iehe B merkungen ). Die päne we rd en vo n dem äußeren Feld durch Ausrichten der Weiß' h n Bezirke magneti iert und rdnen ich durch gegen eitige Anziehungskräfte zu Dipolketten entlang der F ldlinien an. Bemerkungen

Bei der herkömmli h n I thode ein 1agnetfeld ichtbar zu machen, legt man über den Magnet eine Plexigla cheibe und treut darauf Ei enfeil päne. Evtl. mu man (in be andere b i hwa h n lagnetfeldern) twa an der cheibe klopfen, damit das gewünschte Bild ent teht. Die \forteile der darge teilten Meth de liegen auf der Hand: Man erspart ich da Ausstreuen, Ein ammeln und bfüllcn der Eisenfeilspäne. Die päne können in der Flü igke it auch v n chwachen lagnetfeldern be' egt werden . Besa nder Orteilhaft i t, da s das Ei enpulver keine fa ll mit dem Magnet in direkten Kontakt kommen kann. Jeder, der schon ei nmal da " ergnügen" hatte, Eisenp ul er von einem (s tarken) Magneten zu entfernen, wird di e Tat a hc zu chätz n' i en. Der größte Vorteil ist jedoch die einfa he und schnelle Reproduzierbarkeit de Experiments. Sie setzt den Zeitfaktor außer Kraft, wenn e darum geht, auf hüterfragen und r chläge einer Variation des Experiment einzugehen. Ist man einmal im Be itz einer präparierten Klar ichthülle, sollte man es nicht versäumen, die Magnetfelderzweier w h elwirkender lagnete zu unter uchen (z. ß. Feld Z\ ichen gleichna migen und un gleichnamigen Polen). Aber Vor icht: Für experimentierfreudige Men chen handelt e sich um ein zeitraubendes "Spielzeug", und ein achmittag kann chneller vorbei ·ein al man denkt. Literatur jolmson, G., The Phy ic Teacher 28/4 ( 1990), . 24

719

Ferromagnetismus, Paramagnetismus, Magnetfeld, magnetisd1er Dipol, Dipolmoment, Weiß'sche Bezirke, Magnetisierung

7.11

7-11

!

Die quaUtative Magnetfeldsonde

:Mit einer magneti ierten Bür klammer kann man den Verlauf de Felde magneten verfolgen.

m

tab-

Abb.I Material tabmagnet • Büroklammer aus Ei en Faden (Länge: ca. 30 cm ) • Klebeband • Bleistift • Papier Aufbau und Durchführung Eine Büroklammer wird magneti iert, indem man mit einem Ende eine Iabmagneten mehrmal in der elben Richtung über die Büroklammer trei ht. An die ma n ti · iert Büroklammer befe tigt man mit Klebeband einen ca. 30 cm lang n Faden, w b i man da Klebeband gleichzeitig al bewegungsdämpfende Luft ege! b nutzt ( i h · bb. 1). Befe tigt man den tabmagneten auf einem tü k Papier und bringt die Büroklammer, am langen Faden gehal ten, in die ähe de tabmagneten, o richtet ich die Klammer in bestimmte Richtungen aus. Zeichnet man dieRichtungend r Klammer an v r hi denen teilen mit einem Bleistift auf da Papier und verbindet man die Linien, erhält man ein BiJd de Ve rlaufs der Feldlinien de tabmagneten.

Erklärung Die Atome pararnagneti eher Elemente be itzen auf rund von ni htabgc hto en n Elek--tronen chalen ein permanente magneti ehe Moment. Im AJigem inen kompen 7ZO

Ferromagentismus, Pa ra mag netismus, Magnetfeld , magnetischer Dipol, Dipo lmoment, ...

Steren ich die magneti hen Iomente im Körp r gegen eitig, da ihre Orientierung auf Grund der thermi chen Bewegun ungeordn I i t. Die Büroklammer bc teht aus Ei en. Ei en i t ein ferromagneti he , al au h ein paramagnetis he Elem nt, des en permanente magn ti ehe Dipolmoment über da o genannt \ eiß' ehe Feld miteinander da au h ohne äußere ·1agnetfeld und tr tz der thermiwech elwirken können, chen Bewegung Bcrei hc nt t hen, in denen die magneti chen Dipole parallel au gerichtet ind ( pontane l\1agneti icrung). Die e v r hieden orientiert n, so genannten V\feiß' chen Bezirke k mpen ieren i h wiederum gegen eitig. Bringt man jedoch einen ferr magneti hen Körp r in ein lagn tfeld Hein, was hier durch das .. ber treichen mit dem tabmagneten reali iert wird, o richten i h die Dipolmomente der verschiedenen Weiß' eh n Bezirke entlang des äußeren Magnetfeldes aus. Die Büroklammer wird im Experiment also al ompa nad l benutzt, deren magnetischer Dipol ich in Feldrichtung au richtet. Bemerkungen Kommt man mit der Bür klammer nahe an den Iabmagneten heran, kann man den Faden etwa kürzer fa s n, damit die Klammer nicht ofort zum Magneten hing zoge n wird. An on ten kann man ihr j doch viel piella en. Die aufgezeichneten Feldlinien ollten den in Abbildung 2 gezeigten Lini n ähneln. Damit der Einflu des Erdmagnetfelde am geringsten i t, ollte man den Iabmagnet n ung fähr in ord- üd-Richtung auf da Papi r legen. Literatur Berry, D. A.: A P TPO RRI

TEA Hl F PHY I IDEA , elected reprint from The Phy ic Teacher April 1963 to e emb r 1986, Am rica n A ciati n of Phy ics Teacher, ollege Park, MD 20740-4100, .. A. o. J.ll9 7] xperiment , mencan Edge, R. D.: tring & liege Park, tiD 20740As ociation of Phy i 4100, U.. A. 1987

Abb. 2

zu Abbildung 2: Halliday, D.; Res11ik, R.: Ph ' ik, Teil2, \ alterde Gruyte r Verlag, Berlin 1994, . 1028

7Z1

Magnetfeld, Spule, Elektromagnetismus, Kompass, Feldlinien, Magnetfeld der Erde

7.12

• •

~.

J.12

Ein Versuch nach 0rsted

Eine tromdurchflo ene pule erzeugt ein Magnetfeld, da eine Kompa nadelablenken kann.

B- Feld

+ Abb. I

-

bb. 2

Mat erial • Kompa oder gut gelagerte Magnetnadel • i olierter Draht (Länge: ca. l m) Banerie oder Gleich tromquelte, die mit mehreren

mpere bela tet werden kann

Aufba u und Du rchführung

Der Draht wird, wie au Abbildung I er ichtlich, um den Kompa g wickelr. Er bildet o eine pule um den Kompa . Die Endende Drahte werden abi oliert. Legt man den Kompa o, da ich die Magnetnadel in ihm frei drehen kann und hließt an die Endende Drahte die Batterie an, so ri htet i h die lagnetnadel in Ri htung de von der pule erzeugten Magnetfelde au . Da ich die 1agnetnadel bei freier Bew gli hk it nach dem Erdmagnetfeld au ri htet, i t darauf z.u achten, da da dur h die pule nttehende Magnetfeld nicht gerade die elbe Richtung aufwei t, da i h dann die 1agnetnadel nicht bewegt. Wenn die Verbindung de Drahte zur Batteri ge1 ·· t wird, kehrt die Ma netnadel" ieder in ord- üd-Richtung zurück. Erk lärung Fließt elektrischer trom durch eine pule, ent teht ein lagnetfeld. I t eine pule \ te in bbildung 2 mit dem Plu - Lmd Minu pol einer pannung quelle verbunden, i t die Richtung der Iagnetfeldlin ien, sowie die Lage von ord - und üdp I der pule , ' te in der Abbildung angezeigt. Vertau cht man die Pole der pannung quelle, kehrt i h di Richtung der Magnetfeldlinien um und ord- und üdpol tau h n ihre Lag . Die Kompa nadelrichtet ich o au , da ihr ordpol imm r in Ri htung der :-..lagnetfeldlinien zeigt. Da Magnetfeld der pule i t we entlieh grö er al da der Erde und · richtet ich die Kompa snadel au , al ob nur da • lagnet eld der pule Y rhanden wäre. 722

Mag netfeld, Spule, Elektrom ag neti smus, .Kompass, Feldlinien , Magnetfeld der Erde

Be me rku ngen Die e Experiment geht auf d n däni

hen Phy iker Hans Christ im1 0rsted ( 1777-1851 )

zurück. E ''' ird erzählt, da 0r teri zufällig auf die Beeinflussung von Magnetnadeln durch elektri hen tr mflu ge toßen i: Während einer orle ung soll er Experimente mit elektri eh m tr m vorgeführt haben und auf eien zufällig

inem Experimentierti eh

in paar Kompa nadeln herumgelegen. Mitten im E ·perimentieren

bemerkte er da ungewöhnliche erhalten der Kompa nadeln. Darauf11in teilte er dann sy temati ehe nter uchungen zur ßeeinflu ung von 1agneten durch elektrische tröme an.

achihm i t di

inh it der magneti chen Feld tärke im Gauß ' chen 1aß

(cg- y tem ) benannt: Ein Oer t d ( I

tem

. WOO A ) ent pncht () .

4 m

Entgegen der landläufig n und häufig auch in Geografiebüchern zu findenden Meinung, be itzt die Erd in der 1ähe de geografischen Nordpol zur Zeit ein n magnetichen üdpol. Die g naue Lage ändert ich mit d r Zeit. ln der Erdge chichte ind ogar Umpolung n de rdmagnetfelde (über die u richtungvon magnetischen Partikeln in Sediment chichten ) nachwei bar. ll rding liegen zwischen die en Umpolungen Zeitpannen (etli he tau end Jahre ), die ungleich größer denen zwi chen euauflagen von chulbüchern ind. Literatur

Köthe, R.: Da neue Exp rimentierbuch: 150 einfache Experimente aus der Physik, hemie und Biologie Te sloff Verlag, Harnburg 1986 Lowe, . K.: IE 0: L w c t equip me nt for science and technology education, DiviE CO, Paris 1991 sion of cience, Technical and environ me nral ducation,

Elekt·r omagnetismus, Magnetfe' d, Feldlinien, Magnetisierung

• •

7.13. Eisenpulverkreise Da von einem tromdurchflo enen Leiter rzeugt ~lagnetfeld kann mit Ei npuJver ichtbar gemacht werden. tromdurchflo ener Draht

20

Abb. I

Material etzgerät Kupferdraht tück Pappkarton (ca. 10 cm x 10 m) • Ei enpulver

Aufbau und Durchführung Man legt ein Stück Pappkarton auf zwei Unterlag n und durch tößt mit einem Kupferdraht da Papp tück in der Mi tte. Legt man an den Draht eine leich ·pannung an, ordnet ich Ei enp ulver, da man auf dem Papp tü k ,. rteih hat, in um d n Draht k nzentri chen Krei en an, wenn man mit einem Finger m hrmal Iei ht g g n den R nd de Papp tück klopft. Erklärung Ein tromdurchflo ener Leiter i t v n einem Magnetfeld umgeben. ln die ·em ri ht n ich die Ei en päne entlang den Magnetfeldlinien au , da Ei en ferromagneti h i t ( iehe Experiment "Die qualitativ Magnetfeld onde" ). uf Grund der eometrie de

Elektromagnetismus, Magnetfeld, Feldlinien, Magnetisierung

Drahte in der im Experiment gewä hlt en Anordnung beschreiben die Feldlinien konzentr i ehe Krei e um den Dur h ·toßu ng · punkt de · Drahte im Karton. Da Antippen de Karton dient ledigli h dazu, den Ei enteilen zu ermöglichen sich entlang den Lini en anzu rdnen , wa a n on t n durch di e Reibung zwis h n Ei en pan und Pappkarton verhindert würd Bemerkungen Die in manchem Buch

ugge rierte Durchführbarkeit diese

Ta chenlampenbatterie teilt i h al

Experiment

mit einer

himär heraus: Das vo n dem Kurzschlu

trom

einer 4,5 V-Ba tt erie erzeugte magneti he Feld i t iel zu gering, um den beschriebenen Effekt zu repr duzieren. Di e er te doku m ent ierte ß

bachtung de be chri ebenen Phänomen stammtau dem

Jahre 1820 von dem däni hen Phy iker Hans

hristian 0rsteri ( 1777-1851 ).

Literatur

Press, H. ].: piel da \Vi en chafft: I 00 intere a nte Expe rimente au Natur und Technik - sp ielend ausfü hren, Raven burger Ta h nbücher, Ravensburg 1992

El ~ktromagnetismus, Transformator, elektrische

Leistung , Wechselstrom -W,i derstand I

* '*

].14

7.14 'Windung für Windung teilt man die ekundär pule eine Tran ~ rmator durch ukze · ive Aufwi kein eine Kabel her, o lä t ich damit dernon trieren, da die ekundär pannung mit teigender\\ indung zahl zunimmt.

njo h

oo pule

Glühlämp h n

Abb. l

Materia l pule (Windung zahl: ca. 600; Bela tbarkeit: a. 5 A) Ei enjoch • Kabel (Länge: ca. 6 rn), evtl. mit Bananen teckern • Glühlämpchen (ca. 4 V; 0,3 A), fall vorhanden mit Fa ung, die Buch en für Bananen tecker be itzt • Wech el tramquelle (ca. 10 V) • 2 Kabel zum An chlu s der pule an die pannung quelle evtl. Hilf: mittel: Lötkolben, Lötzinn Aufbau und Durchführung Über ein enkrecht aufge teilte E.i enjoch chiebt man eine pule und verbindet ie mit einer Wech elstromquelle. Die beiden Enden eine langen Kabel w rden an ein Glühlämpchen ange chlo en (z. B. durch Anlöten oder mit Hilfe \'On Bananen te kern). Wi kelt man das Kabel Windung für Windung um da Joch ( iehe bb. l ), beginnt da Lämpchen bei etwa der 15. Windung (ent pricht unge ähr 2 m aufgewickeltem Kabel) chwach zu leuchten und wird mit jeder' eiteren Windung hell r. Erk lärung

Die folgenden ·· berlegungen gelten nur für einen idealen, al v rlu tlo en Tran formator. Die er liegt hier, vor allem auf rund der ungenügenden Kopplung der pulen, nicht vor. Die genaue Behandlung de JÜcht ideal n und bela teten Tran ft rmat r i t jedoch ehr aufwendig, we halb hier nur eine "nullte äherung ' \'orge reUt werd n II.

Elektromagnetismus, Transformator, elektrische Leistung, Wechselstrom-Widerstand

nabhängig vom Bela tung zu tand gilt nach [Gerthsen 1993, . 388] für da V n Primär pannung

erhältni

I (1) zu ekundär pannung u 1 ( t):

Ul (t) _ I U (t) - - l ,

(1)

2

indung 7-
(

1,

werte

T2:

l.efT

und

u1,efT der -

I

2,eff - - ,-.

\Vech I pannungen

I

(t ) und

u1

(t):

l,df

1

enn die ekundär pule au r la tiv \·venig V indungen be teht, i t der Betrag ihre komplexen \-Vech el tromwider tande verna hlässigbar klein gegenüber dem Ohmsehen \ ider tand R de Lämp hen . In die em Fall fällt näherungswei e die ge am te ekundär pannung U1 (r) an dem

,

)

P~U 2~ff- = ~

'

lühlämpchen ab, dem dadurch die elektri ehe Lei tung

u,;rr

oc

i

(gültigfüriX 21<
I

(X 2: komplexer We h el tramwider land der ekundärspule) zugefuhrt wird. Wird P mit wachsendem T2 genügend g roß , o beginnt das Lämpchen zu leuchten und wird zunäch t mit jeder weiter n \ indung der ekund ärspule heller. Mit teigender \Vindung zahl der ekundär pule gewin nt auch deren Induktivität und Ohm' eher\ ider tand an influ . Die führt sogar dazu, da in> anderen Ex.1:remfall sehr großer\ indung zahlen prakti eh die gesamte Spannung U2 (t) am \ ider tand der ekundärspule abfällt und da lühlämpchen nicht leuchtet. Bemerkungen ach der be chriebenen Durchführung de Experiments unter rein qualitativen Aspekten bietet ich eine \'Viederholung an, b i d r parallel zum Lämpchen ein Spannungsme gerät angeschlo en i t. Damit lä t ich auch bei kleinen Windungszahlen der Spannung an tieg bei jeder neuen \ ' indung registri eren und nachwei en, dass er kontant i t. Literatur

Ferg11son, f., The Ph

JC

Teacher 15/1 {1979), . 59

zur Formel:

Vogel, H.; Gerthsen, C.: Ph ik, Ein Buch zum Geb rauch neben Vo rlesungen, Springer Verlag, Berlin 1993, . 3 8

Induktion, lnduktionsgesetz, lnduktionsspannung, magnetischer Flu,ss

**

7-15

7.15 Das Prinzip eines Generators lit einer Leuchtdiode kann der trom nachgewie en '''erd n, der,. n einem be,.,·egten Permanentmagneten in einer pule induziert wird.

Leuchtdiode

Abb.l Material • starker tabmagnet pule (ca. 600 Windungen), deren Öffnung grö er al die uer hnitt fläche de t>. lagneten i t · Leuchtdiode • Kabel mit Bananen tecke rn oder Kroko-Kl mm n,je nach n hlü n er pule und Leuchtdiode Aufbau und Durchführung Die An chJüs e einer Leuchtdiode (LED) "''erden über Kabel mit den Kontakten einer

pule verbunden, die Polung pielt dabei keine Rolle. Hält man die pule o, da ihre ymmetrieach e vertikal i t und lä t man einen tabmagn ten au geringer Höhe (untere Ende de Magneten ca. 10 cm über der pule) dur h di ffnung der pule fallen (siehe Abb. 1), o leuchtet die L D kurz auf, unabhängig da\'On , w I her Pol de Magneten die pul e zuerst pas iert. Der Magnet darf dabei nicht direkt auf den Boden fallen, weil dur h einen harten Aufprall seine Magneti ierung abnimmt. Entvveder lä t man ihn auf einer mehrfa h gefalteten Decke aufkommen oder die pule wird irgendwo befe tigt, um den 1agneten mit der freien Hand auffangen zu können. Erklärung Durch die Bewegung de Magneten befindet ich die pule in einem zeitli h variierenden Magne tfeld. Wegen der tarren Geometrie der pule \' ränd rn i h damit au h die magneti chen Flü e C/1; (i = l, ... , , welche die einzelnen \'\'indungen dllr h tz n. 728

Induktion, lnduktionsgesetz, lnduktionsspannung, magnetischer Fluss

achdem lndukti n ge erz herr ht zw i hen den Anschlüssen der Spule die pannung .\'

u;"d= I r=l

,\

,=- I
(l)

r=l

( U;: induzierte pannung in der i-ten \ indung) \ ährend der Magnet die pul durchquert, wäch t der magnetische Flu s, von welchem jede Windungdur h erzt wird, auf ein •1a:x.imum an und fällt wieder auf null ab. Die hervorgerufene Induktion pannung ; we h elt zum Zeitpunkt d s Maximum von ct>; ihr Vorz ieben. Allerding findet die er organginden verschiedenen Windungen zeitlich ver etzt tatt.

~

(a)

o~o pule

tabmagnct

(b)

D~D

'

(c)

D~D ~

(d)

DD ~ ~

Abb. 2

Bi zu dem Zeitpunkt, an d m der Magnet voll tändig in das puleninnere eingedrungen ist ( iehe bb. 2(a) und (b)) , besitzen alle ct>; das gleiche Vorzeichen oder sind null, da in die em Zeitraum da Magnetfeld in allen\ indungen anwächst oder konstant ist. Die umgekehrten Verhältni e mit dem entgegengesetzten Vorzeichen der
eus, E., Pb)' ik und Didaktik 8/l ( 1980), . 73-77 729

Selbst,i nduktion, magnetischer Fluss, Lenz'sche Regel, Induktivität

**

1· 1 6

7.16 Der Spätzünder Die durch elb tinduktion auftretende tromverzögerung wird mit Hilfezweier parall l ge chalteter Glühlämpchen demonstriert, von denen eine mit einem hm hen \\ idertand und da andere mit einer pule in Reihe ge chalter i L

pule

L

Z...veig l

~----~ ----------------------~ eh alter

Abb. 1 Mat eri al

• Gleich pannung netzgerät, wenn möglich mit kontinuierlich regelbarer pannung • Experimentierkabel oder teckbrett chalter 2 Glühlämpchen (3,7 V; 0,3 A) chiehewider tand (ca. 10 kQ) pule, z. B. 500 Windungen, mit Ei enkern, wenn m .. glich (.;-Kern mit Joch Aufbau und Durchführung N[it den oben angegebenen Materialien baut man eine halrung nach d m haltbild auf, da in Abbildung 1 zu ehen i t. D r Ei enkern wird vorer t no h nicht in die pule eingebaut. An die chaltung legt man eine leich pannung an, di für die einzelnen Bauteile nicht zu groß i t, chließt den chalter und teilt den hiebewider tand · ein, da die beiden Glühlämpchen Lw und L gleich hellleu ht n. Wird der chalter geöffnet und wieder ge chl en, erlö hen die Lämp h n glei hzeitig und leuchten gleichzeitig wieder auf. teckt man den Ei enkern bei ge ·· ffuetem halter in die pule und chließt den chal ter, leuchtet da Lämp hen L , da mit der pule in kann ein, da bei\ 'i derholung de ExperiReihe ge chaltet i t, päter auf al Lw. ment nicht mehr der elbe Effekt auftritt. o mu imm r vor einer \\'i derholung de Experiments die tromrichtung umgek hrt oder der Ei nkem umged.reht werden. Die oben gernachten genauen Angaben zu den en endet n Komp nenten ind nur ein

ßO

Sel bs,tindukt ion, m agnet ische r Fluss, Lenz'sche Regel , Ind uktivität

Bei piel dafür, bei welcher Zu amme nstellung von Bauelementen das E>..--periment gel in gt Da Experim nt kann g nau mit einer anderen geeign ten Zusa mm en etzung von Bauelementen durchgeführt werden. Erk lärung

\ ird der cha]ter ge hl

n, liegt an den beiden Zwe igen der Parallel chaltung die

pannung U0 an ( ieh bb. 1 ). Im Zwe ig l in den der Ohmsehe Vliderstand geschaltet i t, fließt ohn Verzögerung d r trom, der i hau dem Ohmsch n Vlider tand in dieem

z, eig und de r anliegenden

Die anliegende pannung

0

pannung U0 ergi.bt.

am Zweig 2 lä st a uch hier trom fließen. Dadurch teigt

der magneti ehe flu in der pule. Die e Flu änderunginduziert nach der Lenz'schen Regel eine paonung, die ihrer r ache der angelegten pannung, entgegenwirkt ( elbstinduktion ). E k mmt zur tr mverzögerung. Da Zeitverhalten der tramstärke l lässt ich durch folgende Funktion be chreiben: U

l (t)=___g (l-e- r!r)

R

L

r =-

R

(l)

(R: Ohm' eher Wider tand im Zweig 2; L: Induktivität der Spule) An der Funktion 1 (t) i t zu erkennen, da die trom tärke erst nach gewisser Zeit (im

folgenden Text erz ·· gerung zeit genann t) ihren tationären \t\lert

~0 erreicht. Mit grö-

ßerem rund de halb mit zunehmendem L verlängert ich die Verzögerungszeit Enthält die pule keinen isenkern, i t ihre Induktivi tät o klein, da mit bloßem Auge k ine Verzögerung zeit festzuste llen is t. Die e Einstel lung eignet sich, um den Ohm chen Schi bewider tand o einzustellen, dass die Lämpchen gle ich h ell aufleuchten. Durch den Ei enkern in der pule rgrößert ich die Induktivität der Spule ehr stark (mindestens 100-fach). Ent prechend länge r dauerte , bi die trom tärke ihren stationären Wert erreicht und da lühlämp hen L o heLl wie das Lämpche n Lvv leuch tet.

Literat ur

Zeier, E.: Physikali ehe chulver u he, Frei hand er uche, kleine Experimente, Aulis Verlag Deubner, Köln 1986 zu Form el (1):

Vogel, H.:

erthsen Phy ik, pringer Verlag, Berlin 1995, . 385

JJ1

Induktion, Transformator, Induktivität,

Wechselstrom-Widerstand, lenZ''sche Regel

7-17

7.17 Der Thomson'sche R~ingversuch Ein enkrecht nach oben katapultierter Metallring dient zum ''a hwei , da in einem Tran formator mit kurzge chlo enem ekundärkrei dur h Primär- und ekundärtrom magneti ehe Felder hervorg rufen werden, die entg genge etzt geri htet ind.

Abb. I Materia l pule (600- 800 Windungen; Beta tbarkeit: minde ten 5 V-Kern · Ei enjoch Aluminium- oder Kupferring, der über da Ei enjoch pa t (Ring tärke: a. ~ mm ) • Kabel mit Bananensteckern ein- und au chaltbare etzspannung (220- 230 V; 50-60Hz), z. B. teckdo enlei te mit chalter, derbeidePole trennt Aufbau und Durchführung

Eine pule wird über einen chenkel ine -Kern ge teckL und auf die ·em zu ätzli h ein Ei enjoch enkrecht aufge tellt ( iehe bb. I ). · ber da Joch lä t man einen Aluminiurnring faUen und verbindet bei ausgeschalteter pannung die pule mit einer 'etzpannung quelle. Wird die pannung einge haltet, fliegt der Ring enkr ht na h ben in eine beachtliche Höhe, wobei er ogar bi an die Zimmerde ke ge hleudert werden wird r kann. Hält man den Ring bei einge chalteter pannung 20 - 30 lang fe t, unerträglich heiß. Bevor man wieder andere 1i ile der Anordnung berührt, etwa zum V{iederaufbau de Experiment , mu au icherheit gründen und um eine ·· berhitzung der pule zu vermeiden, auf jeden Fall die etz pannung au g haltet w rden. Erklärung

Bei der Anordnung de Experiment handelt e i h um einen Tran format r, d en ekundär pule au einer kurzgesch lo enen \ indung be teht, dem Aluminiumring.

ßZ

Induktion , Transformat•o r, Induktivität, Wechselstrom-Widerstand, lenz'sche Regel

Wegende i enkern in der pule und in dem MetaUring ind die vorhandene n lndukti itäten o gro , da beim kompl ·en We h el tram-Wider tand die Ohms hen Wider tände in Primär- und ekundärkrei verna hlässigt werden können. Außerdem geht die f, lgende Re hnung von einem idealen Tra nsfo rm ator au , bei welchem kein magneti eher treuflu auß rhalb de Ei enkern und keine Hy teresis auftritt. Die Orientierung der auftre tenden pannu ngen wu rde so gewä hlt, dass · pannungen gleichen Vorzeichen b i gleichen W h el trom- \Vider tänden tröme hervorrufe n, die gleichgeri htete agnctfclder erzeugen. Unabhängig vom Bela tung zu tand de Tran formato rs gilt für das erhältnis aus Primärspan nun g I (1) und eku ndär pannung U1 (1): U, (t) _ II [Gerthsen 1993, . 388] (I) u2 (t)----;Windung zah len der Primär- und ekundär pule) Für die tröme / 1 (1) und 11 (.t) gil t bei Vernachl äss igung der O hmseh en Wider tände: U1 ( t) = icv L1l 1 (t ) und U2 (t) = icv L2I 2 ( t) (2) (Lp L 2 : lndukti vi täten v n Primär- und ek undär pule; w: Kreisfrequenz der Wechselpannung) Unter Benützung von B zi hung ( l ) liefert (2) fü r das Verhältnis der Ströme: I 1 ( I) _ L2 1 ( t ) _ 1L2 (

P

2:

(3)

u2 ( t) - - ~

11 (r)- L 1

Da die hervorge rufene n Magnetfelder propo rtional zu den Strömen / 1 (t) und J2 ( t) ind, besitzen ie wegen de negativen orze i h ns in Beziehung (3) en tgegengesetzte Richtungen. Auf Grund der \ ech elwirkung der Magnetfelder stoßen ich die pule und der Metallring ab. Bei der angegebenen Dimen ionierung der Bauteile reichen die Kräfte au , um den Alumin iumring nach ben zu katapultieren. (i = I und 2) für die Induktietzt man in (3) näherung wei e die Beziehung Li oc vität einer lang ge tre kten pu le ein, o gilt für di Amplituden I J 1 I und I I 2 I der trö-

r

me: mit ' 1 = 600 und

2

= 1

(4)

I

Trotz der relativ geringen tärke de Primär troms (geme ener \ ert: I J 1 I ::: 4 A) fließt in dem Metallring ein extrem groß r trom (mit Beziehung 4) berechnet r \ ert: 1 J2 1 ::: 2400 A). Da auch der massive Metallring einen nichtver chwindenden Ohm chen Wider tand R be itzt, heizt die elektri ehe Lei tun g p"" n 112 r~ 1200 w den Ring ra eh a uf. (R wurde aus dem pezifi chen \ iderstand vonAl umini um und den geometri chcn Abmc ung n d Ring abge chätzt: R ::::: 0,2 .Om. ) Eleganter, aber dafü r mit ,.veniger Ein icht in die physikali chen Abläufe, lä t sich das Ergebni de Experim nt auch mit Hilfe der Le nz'schen Regel erklären. Danach i t das Magnetfeld, da durch d n im Alumin iumring induzierten Strom ent teht, o gerichtet

::

dass e der r achc iner Ent tehu ng (d m Magnetfeld der pule) entgegenwirkt. Auf Grund der entgegenge ctzt gerichteten Magnetfelder stoßen ich Ring und pule ab.

733

Induktion. Transformator, lndukti,vität, Wechs,e lstrom-Widerstand, Lenz"sche Regel

Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandver uche, k.l ine Experiment Auli \ erlag Deubner, Köln 1986 zur Formel (1): Vogel, H.; Gerthsen, C.: Phy ik, Ei n Bu h zum Gebrauch neben Vorle ungen, pringer Verlag, Berlin 1993, . 3

Indukt ion, Wirbelströme, magnetischer Fluss, lenz'sche Regel

**

7.18 Die magisc, _gebremste Scheibe An einer nichtferromagneti chen Beilag cheibe, die durch da

agnetfeld eine Hufej -

enmagneten abgebrem t wird, be bachtet man da Prinzip einer Wirbel trombrem e.

Material • Hufe i enmagnet • Me ingbeilag cheibe ( Dur hm

r: a. 2 m ), ode r

gleichmäßiger Ring au Ed Im taU, z. B. Ehering

Auflbau und Durchführung Die Beilag cheibe wird auf ih ren Rand ge teilt und um die Vertikale in Rotation ver etzt ( iehe

bb. 1). Dazu hält man

Je w1e 111 bbildung 2 I ker mit dem Zeigefi nger einer Hand (Hand 2). Die andere Hand (Ha nd 1) hält ihren Mittelfinger mit ihr m Daumen fe t und pannt ihn an ( iehe bb. 2) . Der ge pannte Mittelfinger wird a uf den seitLichen Rand der Beilag heibe gerichtet und wegge hnippt. Dabei o llte die Beilag cheibe möglich t we it außen am Rand getro ffen werden, um ie nur in Rotati n zu ver etzen und nicht weit weg zu chnippen. Bringt man die Pole ine Hufei enmagneten in die

Abb.l

ähe

der rotierend n Beilag cheibe (s iehe Abb. l), wird sie vom Feld des Magneten durch etzt und abgebremst. Eine Beilag cheibe au Me ing dreht im Feld des Hufeisenm.agneten ungefähr halb o lang ' ie oh ne influ eine magneti che n Feldes. Die trifft auch für einen Ring au Edelmeta ll zu.

Um ein n Zu amm n

t

der B ilag cheibe mit den Polen des Magneten zu vermeiden,

olJte der Magnet mit der Beilag h ibe mitb wegt werden. D ie i t am leichtesten, wenn die Pole von chräg oben an die rotierende Beilags heibe herangebracht werden ( iehe Abb. l). Die

erwendung von Münzen Ii gt zwar auf d en er ten Blick nahe, i t aber nicht zu

empfehlen, da Münzen ferromagne ti eh ein können. Dann überlagern sich da VerhaJten eine ferromagneti chen t ffe und da eine leitenden toffes bei eränderung de

Abb. 2

735

Induktion, Wirbelströme, magnetischer Fluss, Lenz 'sche Regel

magneti chen Feldes. o kann da Abbrem en dur h \\'irbel tr ·· me ni ht ·eparat beobachtet werden ( iehe Erklärung). Erklärung Durch die Drehung der Beilag cheibe im Feld de Hufei enmagneten verändert i h der magneti ehe Flu , der die Beilag cheibe durch etzt. wird ein trom induziert, d r nach der Lenz' chen Regel eine Abbrems un g derB ilag heibe bewirkt. B i derbe chriebenen Rotation der Beilag cheibe ist di e ein \Virbel trom um deren Rotation

rrn-

metrieach e. Die e steht sen krecht zur Rotation ach e der Beilag cheibe. Die Rotation energieder Beilag cheibe wird in lektri he Energie der induzierten Wirbel tröme umgewandelt. Die elektri ehe Energie wandelt i h in innere Energie um. Bemerkungen

a h dem gleichen Prinzip kann auch die Bewegung ein len hen in einem lagnetfeld gebrem t werden. Die Haut de Men chen hat zwar einen hohen Wider tand , ab r im Körperinneren i t der Wider ta nd relativ gering. Oe halb r i h n Magnet~ lder v n 0, I T au , um die Bewegung ein Men chen pürbar zu hemmen. Um die au zuprobieren werden Magnetfelder gebrau ht, deren Au dehnung groß i t, das ich ein Men eh darin bewegen kann. ic exi tieren leid r nur in größeren Anla en, z. B. Be chleunigeranlagen, und sind nur für das dort b chäftigte Per onal zugängli h. Eine ähnliche Thematik behandelt das Experiment "Die lagnetbrem e". Literatur o. L.

Induktion, lnduktionsgesetz, lnduktionsspannung, magnetischer Fluss, lenz'sche Rege l

**

7·19

7.19 Die Magnetbremse Ein Magnet dämpft die hwingung eine Pendel , des en Pendelma e a us einem Aluminiumfolie-Ring be teht. Material • Aluminiumfolie • Wollfaden tativmaterial tab- oder Hu ei enmagn Aufba u und Durchführung Aus Aluminiumfolie wird ein Ring g ~ rmt (Durchme er: 5 - 8 cm ), der mit W llfäden bifilar an eine r tativ tange aufgehängt wird (siehe Abb. 1). 1an lenkt da so entstan dene Pendel um 90° au und zäh lt die Perioden, die da Pendel bi zum tiU tand (auf rund de Luftwider tandes und der Reibung der Wolle an d r ufhä ngung) durch läuft. Wiederholt man da xperiment, wobei man zu ätzlieh bei jeder chwingung einen agn ten so hält, da er im Umkehrpunkt in den Ring hineinragt, o komm t da Pendel chneller zum till land.

bb. l

Erk lärung Jede mal wenn der Magne t beginnt und aufhört, in den Ring hineinzuragen , ändert ich der magneti ehe Flu s, der den Ring durch et zt. Ei n e Änder un g de magnetichen Flu e i t nach dem Jnduk tion ge etz mit dem Aufbau iner In duktion s pannung erbu nd en. Da im Aluminium die Elektronen fre i bewegli ch sind , fließt: im Ring a uf Grund der pannungen ein elektri eher tr m. Dieser erzeugt ein Magnetfeld, da nach d er Lenz' ch en Regel o orientiert ist, da s es einer Ur ache - der Plu änderung-entgegenwirkt." ch iebt" ich der Aluminiumfo li enrin g al o auf den Magneten, so i I das Magne tfeld, da ich als Folge des Induktions tromes au bildet, o ge ri chtet, da

der Ring vom

agnet wegge toßen ' ird. "Gleitet" der Ring vom Mag-

net weg, wird er vom induzierten Magnetfeld zum 1ag neten hingezogen. In beide n äll en ,, ird d r Ring negativ be chleunigt, also abgeb re mst. Da Pendel ist demnach mit Magnet tärker gedämpft al o hne Magnet und k mmt d es halb chnelle r z um tillstand. Bemerkungen Das Ei nbrin gende Hu fei en - oder tabmagnetenm it der Hand in den Ring (ohne dieen zu berühren ) erfordert etwa Ge hick aber späte ten nach der dr itten Schwingung ollte man den richtigen Rhythmu gefund en haben. Der Rückgang d r

chwingungen bi zum

tillstand i t deutlich (z. B. 20 - 25 auf

737

Induktion, lnduktionsgesetz, lnduktionsspannung, magnetischer Fluss, Lenz'sche Regel

lO - 15 ) und lä t ich n eh be er zeigen, wenn ein

i rent den Ring au h noch im

anderen Umkehrpunkt mit einem 1agneten abbrem t. Eine ähnli he Thematik behandelt da Experiment "Die magi eh gebrem te cheibe". Literatur Zeier, E.: Phy ikali ehe chu lve r uche, Freihandver uche, kleine Experimente, Auli Verlag Deubner, Köln 19 6

Indu ktion, lnduktion sspannung, Wirbelströme, mag neUscher F:luss, L,e nz'sche Regel

7.20

~

c::J * * *

7.20

Wirbelstromantrieb

Die Bewegung eine hwimm nden tücks gefalteter Aluminiumfolie zeigt, das em zeitlich veränderliche Magnetfeld in I tallen Wirbel tr ·· me induziert. Material tarker

agnet

tück Aluminiumfolie (Gr ·· ß : ca. 30 cm x 40 cm) • flache chale (Durchme er: ca. iS cm) • evtl. verheadprojektor-Folie oder Blatt Papier (Größe: Dl T 4 )

Aufb au und Du rchfüh rung Ein tück Aluminiumfolie wird dreimal jeweils in der Mitte gefaltet, o da

achr Lag n Folie übereinanderlie-

gen. Im Allgemeinen be itzen die inzelnen Lagen nach die em Vorgang di F rm eine Rechtecks (Größe: ca. I 0 cm x 15 cm, wenn man mit einem tück Aluminiumfolie der Größe 30 cm x 40 cm beginnt) und können durch nochmalige Falten in eine quadrati ehe Form gebracht werden . Durch mklappen der Quadratecken erhält di Folie ungefähr die Form eines

Abb. I

regelmäßigen Acht ck (ent pricht näherungsweise einer Krei cheibe mit Durchmeser ca. LO cm; iehe bb. 1) . Auf Grund der ing -chlos enen Luft schwimmt die gefaltete Aluminium~ lic in iner chale mit Wasser. Die chale sollte so weit gefüllt werden dass ich da Wasser etwa über ihren Rand erhebt, weil die Fol ie dann stet in die Mitte der Wasseroberfläche chwimmt ( iehe Experiment "Ein Korken sch' immt bergauf") . Kreist man zügig mit einem Pol eines Magneten 1 - 2 cm über der chwimmenden Aluminiumfi lie ( iehe

bb. I),

beginnt die e nach kurzer Zeit im gleichen Drehsinn zu

rotieren wie d r Magnetp I eine Bahn durchläuft. Wechselt man die Rotationsrichtung, o kommt die Aluminiumfolie wieder zur Ruhe und beginnt in der anderen Richtung zu rotieren.

m den Eim and zu entkräften, dass eine Kraftübertragung durch Luftwirbel

erfolgt, kann man ine Overheadprojektor-Foli zwischen Magnet und Aluminium halten. Erkläru n g Auf Aluminium wirkt in einem zeit lich konstanten Magnetfe ld nur eine extrem kleine Kraft, da e

ich um einen paramagnetischen toff hand lt. Mittel eine zeitlich verän-

derlichen Magn tfelde lä t ich die Aluminiumsch eibe durch die a u ftretenden Induk tion tröme trotzdem in Bewegung ver tzen. In der Näh e eine Magnetpol herrscht ei n relativ tark

inhom g ne

!agne tfeld. Kreist der Pol eine Magneten über der

Aluminiumfolie, o ändert ich tändig der lokale magne tisch e Flus

der die verschie-

denen Bereiche der Foliedur h etzt. Die dadurch indu zierten pannungen rufen\ irbelströme in dem M tall hervor.

ac hder Lenz'schen Regel erzeugen die e ein Magnet-

739

Induktion, lnduktionsspannung, Wirbelströme, magnetische r Fluss, lenz'sche Regel

feld, da der Ur ache einer Ent tehung- in die em Fall die Relativbewegung Z\ i hen Aluminiumfolie und Magnet- entgegenwirkt. Die Relativbewegung wird verklein rt, indem die Folie im gleichen Dreh inn zu rotieren beginnt wie der ~lagnetpol eme Bahn durchläuft. Bemerkungen Mit dem vorge teilten Effekt Ia en ich in der Te hnik berührung freie Kupplungen r ali ieren. o i t z. B. die adel eines Tachometer mit einer kleinen ummJUm h ibe verbunden, die von einem rotier nden 1agneten mitgenommen wird. Auch ein ynchronmotor funktioniert nach dem gleichen Prinzip. Literatur

Baumann, A., Physik und Didaktik I 5/3 ( 19 7 ), . 247-24

740

Wirbelströme, gleichförmige Bewegung, Bewegung,

Geschwindigkeit, Lenz'sche Regel

7.21

~

c::J * * *

7.21

Der langsame Fall

Mit einem Kupferr hr und einem ~1agn ten lä t ich die Wirkung von \ irbel trömen eindrucksvoll dem n trieren .

lagnel

)

(a)

(b)

Abb. I

Material

Kupferrohr (Länge: 2- 2,5 m) • tarker, kurzer Rundmagnet (z. B. Material: 1dFeB), der im Kupferrohr nicht verkantet • Eisenstück mit den Abm sung n de Magneten Aufbau und Durchführung

In ein Kupferrohr bohrt man auf einer Linie im gleichmäßigen Ab tand von etwa 5 crn Löcher ( iehe Abb. I{b)) . Die dab i im Rohrinner n ent tandenen Grate mü sen oroo fähig entfernt werden! Durch die Löcher beoba htet man die Bewegung eine Ei enstück bzw. ein e 1agn ten. Lä t man dur h da enkrecht g haltene Rohr da Ei en tück fallen, o beoba htet man eine gleich~" rmig be chleunigte Fallbewegung. Typi ehe Fallzeit 1,5 . Lä t man dagegen dur h da nkrecht gehaltene Rohr den Magneten fallen, o beobachtet man eine lang am gl i h~" rmige Bewegung. Fallze it ca .: 30 . Erklärung

Bewegt man ein tü k Kupfer durch ein agnet~ ld , o werden in ihm \ irbel tröme induziert, deren magn ti h Vlirkung nach der Lenz'schen Regel die Bevvegung bremst. Die verl rengehende wegung energie findet ich in Form von innerer Energie des 741

Wirbelst röme, g,leichförmige Bewegung, Bewegung, Geschwind1igkeit , l enz 'sche Regel

bewegten Körper wieder ("Ohm' ehe\ ärmc'). Die elbe Induktion er heinung tritt auf, wenn ein Magnet an einem ruhenden tück Kupfer \'Orbeibewegt wird. Jm Experiment wird der lagnet nach dem Lo Ja n ni ht nur durch d n Luftwidertand,

ondern auch auf Grund der lndu kti n durch eine der be hleuni end n

Gewicht kraft entgegenwirkenden Kraft, die wie die Luftwider tand kraft vom Betrag der Ge chwindigkeit abhängt, gebrem t. E teilt i h ein tabile drnami ehe · GI ichgewicht zwi chen Gewicht kraft und Brem kraft ein, o da · der Magnet nach dem Trägheit ge etz mit kon tanter Ge chwindigkeit fällt. je tärker der ~lagnet i t, de t eher wird der Gleichgewicht zu tand erreicht und de to geringer i t die kon tante FaHgechwindigkeit. Bemerkungen Die e verblüffende Experiment wirkt be onder gut, wenn man zuer t da Ei en tück durch da Rohr fallen lä t und die Zuschauer üb r die magn ti hen Eigen haften de "zweiten tück " im Unklaren läs t. Wichtig dabei i t, da der Magnet im R hr gut gleit n kann und trotzdem w nig Zwi ehenraum zwi chen Rohrwand und Magnet be teht. Je stärker der Magnet ist, de tobe er i t der Effekt zu ehen. ,\Iit dem von un verwendeten Magneten war eine Falldauer von J 0 ekunden pro .Yleter zu me en. Wir verwendeten einen Ringmagneten au NdFeB ( 19 x 10 mm } der Firma "F hrenkemper lagnetsy teme", H ül eder tr. 4, 31867 Me enkamp. Die Löcher im Rohr sind nicht für da Gelingen de Experiment notwendig. ie ermöglichen dem Zu chauer, die Bewegung zu verfolgen und beugen o vor allem dem Zw ifel vor, ob der Magnet überhaupt falle und nicht hängen geblieben i t. Der Magnet kann mit ignaifarbe lackiert werden, um be r dur h die ffnun en ge ehen zu werden. Auch die Ausleuehrung de Rohre durch die obere reich ein.

ffnung kann hilf-

Im Unterricht eignet ich das Experiment in idealer Wei e zur Einführung d r glei hförmigen Bewegung. Literatur 0.

L.

lndukti on,.lnduktionsgesetz, lndukt:i onsspann ung, magnetische r Fluss, Lenz'sche Regel

7.22

**

7.22

Die gekoppelten Hufeisen(magnete)

Die Wechselwirkung von el ktri hem und magneti chem Feld wird zur Kopplung zweier Pendel au genü tzt.

Abb. l Material 2 tarke Hufei enmagnete 2 pulen (je 1000 oder mehr \ ' indungen) mit au reichend großem Du rchme er, so dass der chenkel eine Hu fei nmagnet n bequem in das puleninnere hineinragen kann • Kabel • Faden tativma terial • evtl. Klebe treifen Au fbau und Durchführung

Zwei Hufei enmagnete werden wie in Abbildung I gezeigt an einer Fadenschlaufe aufgehängt und eventuell mit en,•a Klebe tr ifen am Faden befestigt. Ihre unteren chenkel lä t man jeweil o weit in da Inn r iner pule hineinragen , da die Magnete noch leicht rund zu rü ck bzw.. in die pule hinein und wieder heraus schwingen könn n ohne anzu toß n. Di beiden pulen werden mit Kab ln verbunden. Lenkt man einen Hufei en magneten au und läs t man ihn pendeln o fängt kurz darauf auch der andere Magnet zu chwingen an . Erklär ung

Dringt der ur prünglich au gelenkte Magnet in da Innere der ersten pule ein, o ändert ich der mag neti ehe Fl u , vo n dem die pule durchsetzt wird . Iach dem Induk743

lnduktjon, lnduktionsgesetz, lnduktionsspannung, magnet isch er Flu ss, l enz'sche Rege,l

tion ge etz i t mit einer olchen ·· nderung ein Induktion pannun twi hen den beiden Enden der pule verbunden. Die erzeugt in dem tromkrei der beiden pulen einen tromflu . Da stromdurchflo ene Leiter von einem 1\ lagnetfeld umgeben ind ( iehe Experiment "Ei enpulverkrei e" ), bildet i h auf Grund de ' tromflu e in beiden pulenein Magnetfeld au . In der er ten pule i 1 die orientiert, da e dem Magnetfeld de er ten Hufei enmagneten entgegeng richtet i t ( L nz' ehe Regel ), o da der er te Magnet abgebrem t \ ird und eine (gedämpfte ) harmoni he hwingung be chreibt. In der zweiten pule hängt e von der Kombinati n d pulendreh inn und der Polung de Hufei enmagneten ab, b er zunäch tau der puleherau gedrängt der hineingezogen wird; in jedem Fall wird o jedoch der zweite . lagnet zu hwingungen angeregt und der bereit für den er ten 1agneren be hriebene Vorgang etlt auch beim zweiten ein . Die tromrichtu ng und die Orientierung der ,·on den pul n erzeugten Magnetfelder ändern ich dabe i jede halbe chwingung. Be.i geeigneten Dirnen ioni rungen der lagnete und de r pulen (möglich 1 glei he lärke bzw. \Vindung·zahlen) Ia en ich mi t dieser Anordnung so alle Phänomene gekoppelter harmoni eher chwingungen (z. B. Wech el de r im Gesamt y tem ge peicherten nergie von einem zum anderen pule-Magnet- y tem, Pha enver chiebungen ) beobachten. Bemerkungen

Der gleiche phy ikali ehe Vorgang tritt im Experiment "Ein ein a he Tele~ n' auf. Literatur Zeier, E.: Phy ikali ehe ch ulver uche, Freihandver uche, klein Experimente, Auli

lag Deubner, Köln 1986

744

er-

Gekoppelte Pendel, Schwingung, Stabmagnet, Magnetpole

**

7.23 Die gekoppelten Magnetpendel Durch die Ab toßung glei hnamiger Magnetpole verhalten ich zwei an Fäden aufgehängte tabmagn te wie gek ppelte Pendel. Material • 2 gleiche rabmagnete • Faden (Länge: ca. 2m ) tativmaterial

Muffe Stativstangen Fäden

Aufbau und Durchführung

tativ tangen und 1uffen baut man ein Ge tell auf, wie e in Abbildung 1 zu chcn i t. Zwe i tabmagnete befe tigt man an je einem I m langen Bindfaden, indem man den Fad n wie b i ein em Paket einmal quer und einmal läng um eine n Magneten ~ ickelt und an einer teile verknote t. Dabei ollte jeweil noch ein a. 40 m lange tü k tabmagnete Faden übrig ein, da man an der waagrechten tativstange befestigt. ie bei den Magncte müs en Abb. l dabei o aufgehängt ein, da ie ca. 10 cm Abstand vo neinander haben und die glei l111amigen Pole der Magnete in di eselbe Richtung zeigen ( iehe Abb. I ). Ein Magnet wird in der Ebene, die dur h die beiden Magnete aufge pannt wird, ca. 8 m \ eit au der Ruhelage au gelenkt. Lä st man den ag neten lo , o chwingt er in die er Ebene. acheinigen bwingungen beginnt der bi her ruh ende Stabmagnet benfall zu chwin gen . D.ie Amplit ude der Pendelbewegung de ausgelenkten tab magnetennimmt ab, während die d ande ren agneten zunimmt. Kommt der au gelenkte Magnet volltändig zur Ruhe, hwingt d r and re tabmagnet in die em Augenblick mit maximaler Amplitude. Daraufh in kehren ich die Verhä ltnisse um: Der nun ruhende Magnet beginnt wi d r zu pendeln,' ährend die Am plitude der chwingung de anderen tabmagneten abnimmt. Die er V\e h el ollzieht si h eini ge Male. Die Amplituden werden dabei immer kleiner, bi ch ließlich beide Pendel ruhen. Au

-

Erklänung Die tabmagnete \erhalten ich wi die mit einer Feder gekoppelten Pendel in der ,echanik (siehe xperim nr "Die chw ingenden Wä cheklammern"). Die K pplung erfolgt dur h die Ab toßung glei hnamiger 1agnetpole. Kommt der schv,ringende Magnet in die ähe de ruhenden Mag neten, stoßen ich die beiden Magnete ab. Der ruhende Magnet wird dadurch et\-va au gelenkt und beginnt zu schwingen, während die Bewegung de chwingenden Mag n ten abg br m t wird. Der chwingende Magnet ve rliert dabei an n rgie, di auf d n ruh nden Magneten überge ht. Haben die tabmagund di gl ich Pendellänge, ergibt sich im Idealfall eine vollnet die gl i he 1a 745

Gekoppelte Pendel, Schwingung, Stabmagnet, Magnetpole

tändige Energieübertragung. o da kommt.

abwech elnd jew il em lagnetpendel zur Ruhe

Bemerkungen

Da Analogon mit elektri chen Feldern behandelt da gekoppelte Pendel".

Experiment , Elektro tati h

Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihand\·er uche, kleine Experimente, Auli Verlag Deubner, Köln 1986

lndukt ion ,.L,enz'sche Regel, Magnetfeld, Magnetpole

**

7· 24

7.24 Faradays misslungenes Experiment Durch die lndukti n eine Kreisstrom wird die Lenz' ehe Regel demon triert.

ge chlo ener

Aluminiumring

unterbrochener

Aluminiumring

Fla ehe

Abb. 1 Ma terial • 2 Aluminiumringe (Durchme er: ca. 5 cm ), können z. B. au Aluminiumblech ausge chnitten werden dünner Holz tab (Länge: a. 30 cm ) • Teil eine Dru kknopf für Kleidung tücke ( o genan nte "Pfanne") als Lager (siehe Abb. 2) • Fla ehe mit Korken tecknadel • Befe tigung - und Kleb material • Eisensäge oder Blechschere tarker tab- der Hufei enmagnet

Aufbau und Durchfü hrung In einen Aluminiumring wird ein chlitz gesägt, o da der Ring durchbrachen i t. Der 0 präparierte owie ein ge hlossener Ring '"'erden jeweil s an einem Ende de Holz tab befestigt ( iehe Abb. I). Ein Korken, aus dem eine tecknadel mit ihrer pitze nach oben herau ragt, wird in d n Hai einer Fla ehe ge teckt. Die tecknadel oll den Holz tabmit den Aluminiumringen im chwerpunkt unter tütze n. Damit sich der Holzstab leicht um die 'adelach e drehen kann, wird im Unter tützungspunkt ei ne kleine Vertiefung in den Holzstab gebohrt und dort die Pfanne eines Druckknopfs hineinge teckt, die al Lager 747

Indu ktion, lenz 'sche Regel , Magnetfeld, Magnetpole

dient ( iehe Abb. 2). Der Holzstab mit den b iden Ringen wird mit der Pfanne auf die adel pitze ge elzt und man überprüft ob

Holztab

er ich leicht drehen lä t (e\•tl. mu man di An rdnung durch erschieben eine Ring n eh au tarieren, da · die Holzlei te

Pfanne eine Druckknopfe

eine waagrecht Po ition einnimmt ). a h die en Vorarbeit n beginnt da tecknadel bb. 2

eigentli he

xperiment

( iehe Abb. l ) : Taucht man einen tarken ~lagneten mit einem Pol in den ge chlos enen Ring, wird die r zurückwei hen, beim Herau zie-

hen de Magneten dagegen dem Magneten folgen, beim ge Witzten Ring i t in b iden Fällen keine Regung zu sehen, vorausge etzt man verur a ht bei Bewegung de i\Lagneten nicht o tarke Luft trömungen, da

die Anordnung allein auf

rund der Luft tr··mung

in Bewegung gerät. Hat man Probleme mit der Luftströmung, kann man die Vorrichtung dämpfen, indem man auf den jeweils ni ht betra hteten Ring ein tü k Papier klebt. Erkläru ng Für das Experiment i t die Verwendung von Aluminium wichtig, da Aluminium keine ferromagneti chen Eigen chaften be itzt und omit nicht von ~[agneten angezog n wird. Taucht der Magnet in den geschlo enen Aluminiumring, wird d rt ein Kr i trom induziert, der nach der Lenz' chen Regel gerichtet i t, da - da von ihm rzeugte lagnetfeld einer Ur ache, aJ o dem zunehmenden Magnetfeld, entgegem irkt. Da über den tromfluss im Ring ent tehende 1agnetfeld i t al o geri htet, da auf der eite de eindringenden Magneten der elbe Magnetpol ent teht und o der Ring abgetoßen \ ird. Beim Herau ziehen de Magneten i t der im Ring induzierte trom wieder einer r ache entgegenge etzt, die mal ent teht ein anziehend wirkende i\Lagnetfeld. Beim ge chlitzten Aluminiumring kann wegend r nterbrechung kein Krei tr m nttehen. Es wird kein Magnetfeld aufgebaut, und der Ring bleibt auch dann in Ruhe, \ enn der Magnet in den Ring ge taucht der au ihm herau gezogen wird. Bemerkungen Die e Experiment führte der engli ehe Ph ' iker Michael Famday ( 1791-1 67 ) auf der uche nach der Er cheinung der elektromagneti chen Induktion ur h. ln ein n r tizbüchern ind dazu Eintragungen au den Jahren I 25 und l 1 zu finden. Da Faradays Drehanordnungjedoch zu unempfindlich war, blieb ihm der E~ lg ver agt. Mehr Erfolg dagegen hatte Heinrich Friedrich Emil Lenz ( I 04-1 65 ), der I 34 dien

h ihm b nann-

te Regel für die Richtung de induzierten trome auf: t llte. Induktion tröme werden z. B. bei Wirbel trombrem en te hni eh genutzt. Literatur

Pedzisz, B.; Wilke, H.-}., Physik in der chule 31/l ( 19 3 ), . 26- 7

Induktion, lnduktionsspannung, Lautsprecher, Mikrofon, Schall

**

7·25

7.25 Ein einfaches Telefon Aus zwei gleichen Laut prechern und Drä hten \ ird ein ei nfaches lelefon gebaut.

...____.. Hallo ".-+

__.... Hallo

--. Abb. 1

Abb. 2

Material 2 baugleiche Laut precher

· 2 Drähte (Läng : 10 - 30 m) Aufbau und Durchfü hru ng Man erbindet die An chlu klemmen zweier baugleicher Lautsprecher elektrisch lei-

tend mit zwei Drähten ( iehe Abb. 1). Die o verbundenen Lautsprecher können al einfache Tel fon en nder werden. pri ht oder singt eine Per on in einen Lautsprecher, kann die eine andere Per on über den anderen Lautsprecher hören. Da die auch umgekehrt funkti niert (Hörer und precher tau chen ihre Rollen), kann die Einri chtung al ei nfache Telefon ven endet werde n. Der Hörei ndru ck über den Lautsprecher wird deutlicher, wenn ich die beiden Per onen mit jeweils einem Laut precher in ver chiedenen Räumen befinden und so ein direktes Mithören de Ge proebenen oder Ges un genen nicht möglich i t. Erkläru ng

o rm ale La ut precher (k in Pi zolaut pr eher o. Ä.) ind o gena nnte dynami ehe Schall wandler ( eh mati h Dar tellung iehe bbildung 2). ie bestehen au einer Mem749

Induktion, Jnduktionsspannung, Lautsprecher, Mikrofon, Sch all

bran mit einer daran befe tigten pule und in m lagn ten, in den die pule hineinragt. Legt man eine Wech el pannung an die Laut pre her pule, erzwingt man ein hwingung der Laut prechermembran, die dann challwell n erzeugt. Bringt man umgekehrt die Laut prechermembran durch haJiwellen zum hwing n, wird in der i h im lagneten durch die Membran be\ egte pule eine pannung induziert. Ein drnami her Lautsprecher kann al o immer als Laut precher (wandelt elektri he Energie in hallenergie) und al Mikrofon (wande lt challenergie in elektri ehe Energie ) ven,·ender werd n. erbindet man nun die zwei Laut precher leitend miteinander und verwendet man den einen al Mikrofon, der beim Hinein prechen oder ingen hall hwingungen in We h I pannung umwandelt, o genügt die in ihm induzierte pannung, um im anderen Laut precher eine erneute Wandlung in chall, wenn auch mit erhebli h geringer r Laut tärke zu verur achen. Bemerkungen Damit die Übertragung ganz ohne Ver tärker mit einigermaßen g ringen Verlu ten funktioniert, ollten die v rwendeten Laut precher bauglei h ein (glei he pulen, gleich tarke lagnete, ... ). Die e Art der chaUwandler geh t auf den am rikani hen dinder Alexcmder Gmhnm Bell (l 47 -1922) zurück, der al Er ter entdeckte, da i h ein derart kon truierte Gerät owohl aJ Mikrofon al auch al Laut precher nutzen lä t und damit da Teld n erfand (er te öffentliche Vo r tellung auf der \'\eltau telJung in Philad lphia I 76 ). Er i tauch amen geberder im Telekommunikation bereichund in der 1i nie hnik übli hen Einheit Dezibel (dB). Da die Anforderungen an Mikrofone und Lau t precher mei t weit au einander gehen (z. B. möglich t verzerrungarme Umsetzung v n prache bei . likr f. nen und m .. gJich t große Lautstärke bei Laut prechern), unter heiden i h 1likr C ne und Lautprecher heute in we entliehen Kon truktion merkmalen, obwohl ein Laut precher al 1ikrofon und ein likrofo n al Laut precher, wenn au h mit erheblichen Qualität einbußen, verwe ndet werden können ( o lange ic nach dem be hrieb nen dynami h n Prinzip arbeiten). Der gleiche phy ikali ehe Y, rgang tritt im Experiment " ie gekoppelten Hufeien(magne te )" auf. Literatur

Miranda, /.; Weltner, K., Phy ik in der chule 30/l 0 ( 1992 ), . 50-352 zu Scha lf:wandlern und Schallempfängem: töcker, H.: Ta ehenbuch der Ph y ik, Formeln, Tabellen, :· her ichten, Deut h, Thun und Frankfurt/Main 1994, . 229, 23!

no

erlag Harri

lorentz-Kraft, Schwingung

**

J.26

7.26 Die schwingende Glühwendel Mit einer lühlampe und einem 1agneten wird gezeigt, da magnetischen Feld eine Kraft au g übt wird.

aufbe\ egte Ladungen im

Abb. 1 Material klare lühbirne • Hufei enmagnet • Kabel onnenbrille der Farbfilter Aufbau und Durchführung Eine klare Glühlampe wird an ei ne teckdose angeschloss n. Hält man einen Hufei enmagneten o um di Birn , da die Glühwe ndel zw ischen den beiden Polen zu liegen k mmt ( iehe Abb. l ), o beginnt die \Nendel ehnell hin und her zu ehwingen, was man am be ten durch eine onnenbrille oder dunkle (evtl. übereinander gelegte) Farbfilter beobachten kann, da das bloße Auge zu stark vom Licht der Glühwendel geblendet ist und o deren hwingungen nicht wahrgeno mmen werden können. Erklärung Jn der Glühwendel bewegen i h Ladungen mit der Frequenz f = 50 Hz des Weeh el trome hin und her. Die e Bewegung ge chieht im ifagnetfeld Hde Hufeisenmagneten, das im Innenbereich de Hufei enmagneten annähernd homogen i t und über die Beziehung 8 = p0H (J.1 0 : magneti ehe eldkon tant ) mit einer magneti chen Iu dicht Bverbunden ist. uf ei ne elektri ehe Ladung Q, die ich mit der chwindigkeit ;"in einem Magnetfeld der magneti chen Flussdichte Bbe-

wegt, wirkt die, nach dem niederländi chen Phy iker Hendrik Antoon Lorentz (1853192 ) benannte Kraft

F=Q;x ß. 751

Lorentz-Kraft, Schwingung

Die e Kraft bewirkt die Ablenkung der Ladung träger, al die v n der jeweiligen Richtung der Momentange hwindigkeit abhängige u Ienkung der GlühwendeL Bemerkungen

u h für ma tte Glühbirnen gilt elb tver tändlich das oben e a te, nur lä t i h die Bewegung der Glühwendel durch da matte Ia nichl ohne weitere be bacht n. Da Expe riment" tehende Wellen auf eine m Draht" behandelt da elbe Phänomen . Uteratur 0.

751

L.

Lorentz-Kraft, Schwingung, Eigenschwingung, stehende Welle

** *

7. 2 7

7.27 Stehende Wellen auf einem Draht Die Lorentz-·Kraft wird mit einem tr mdurcht1o enen Leiter demonstriert, der durch ein Magnetfeld erläuft und dur h die Lorentz-Kraft zu Eigenschwingungen angeregt wird.

H ufei enmagnet

Holtz'sche Kienune

Abb. l Material: echsel tramquelle (bis I 0 • Kupferdraht (Durchme er: 0 2 mm; Länge: 2 m) • Hufei enmagnet • 2 Holtz' ehe Klemm n oder 2 Holz täbe • 2 Kabel

Aufbau und Durchführung Ein Kupferd raht wird zwi chen zw i Holtz'sche Klemmenge pannt und an eine Wechel tramquelle ange chlo n. tellt man einen Hufei nmagneten unter den Draht ( iehe Abb. J), beginnt der raht bei tromf1 uss zu hwingen. Der Abstand de Magneten von einer Holtz'sche Klemme ist beliebig. Die Verbindungslinie der beiden Magnetpolenden ollte enkrecht zum Dra ht stehen (s ieh e Abb. 1) und der Draht etwa 1 cm oberhalb de Magneten verlaufen, d. h. ca. l cm oberhalb der Pol nden. Die Anzahl der chwingung knoten hängt ni ht von der elektri chen pannung, sondern nur vo n der mechani chen pannung de Draht ab. Evtl. mu man den D raht mehr oder we niger spannen, um eine chwingung oder eine der Oberschwingungen zu erhalten. ßei längerem Betrieb oder bei höherer Leistung beginnen die Knoten zu glühen . (Die ]äs t ich be onder gut im Dunk In beobacht n.) 753

l orentz-Kraft, Sch wingun g, Eigenschwingung, stehende We ll e

Erklä ru ng Auf bewegte Ladungen .in einem Magnetfeld wirkt die Lor ntz-Kraft F lorentz: Florentz

= Q · ('i X B)

( Q7 Größe der Ladung im Mag netfeld i3; ; Ge hwindigkeit der Ladung) Die umme aller einzelnen Lorentz-Kräfte auf die einz lnen Ladung träger im Draht ergibt die re ultierende Lorentz-Kraft auf den raht. Da i h die e hwindigkeit der Elektronen im Draht auf rund der Wech eJ pannung periodi h ändert, ändert i h auch die Lorentz-Kraft periodi h. eben d r L rentz-Kra F lor.,mz wirkt auf den Draht auch die Gewicht kraft Gde Draht und eine z, ang kraft Fz.,ang• die au der pann un g de Draht zwi chen den zwei H ltz' ehe Klemmen re ultiert. Die Re ultierende au dieen drei Kräften florentz• G und Fzwang regt auf rund der ich p ri di eh ändernden Lorentz-Kraft bei geeignete r Länge de Draht eine Eigen hwingung de Draht an. ie geeignete Länge de Draht wi rd zum einen durch \er chieben der Holtz' h n Klemmen erreicht, zum anderen durc h di e the rmi ehe Längenau dehnung de Draht . ( a Verchieben der Klemme n änd ert zwar auch die pannung de Draht und damit die Zwang kraft Fz"..-ang· Da jedoch jeder Metalldraht dehnbar i t, wird dur h da Ver hi ben der Klemmen die Länge de Drah ts variiert. ) Wird die trom tärke erhöht, er höht sich die Ge chwindigkeit ; der Ladung träger im Draht. Die damit verbundene größere Loren tz-Kraft führt zu einer gr ·· er n Amplitude der chwingung de Draht . Auf Grund de Wide r tande de Drah te erwärmt ich die er auf einer ge amt n Länge. Durch da chwi nge n an de n chwingung bäuchen wird der Draht an die e n teilen gekühl t. Diese Kü hlun g finde t an den Knoten nicht tatt. Oe wegen beginnt der Draht an den chwi ngu ng k noten zu glühen . Bemerku ngen Wird die Wech el tro mq uell e du rch einen dur h timmbaren (Lei tung -)Fr qu nzg nerator er etz t, kan n man eine eri e von Eigen h' ingung n (bzw.

ber hwingungen)

de Drahte bei kon tan ter Drahtlänge beobachten.

Das elbe Phänomen behandelt da Experiment "Die Lit e ratur 0.

L.

7S4

hwingen e Glühwendel"

llorentz-Kraft, Braun''s cne Röhre, Magnetfeld

*

7.28

7.28 1 Der gestörte Bildschirm Ein vor den Bild chirm eine Eiekronen trahl .

Abb.

1

zi llo kop gebrachter l[agnet verzerrt den Verlauf de

Abb.2

Material • tarker Magnet sziUo kop oder Monochrombildschirm, evtl. S hwarz- Weiß-Fernseher Aufbau und Durchführung Diese Experiment darf nur mit einem 0 zill oskop oder ei nem Monochrombildschirm durchgeführt werden. Bei Farbbildschirmen si nd dauerhafte Bildverzerrungen möglich ! Auf den Bild chinn eine 0 zillo kop wird ein stehe nde Bild ( iehe Abb. I ) erzeugt (z. ß. die ulllinie, indem man den verwend ten Eingang auf G D (kurz für "ground" Ma e) t llt). Auf in n M nochrombildschirm bildet man am besten eine Computergrafik ab. Bringt man einen starken Magneten in die ähe des Bild chirms, wird da Bild chirmbild tark verzerrt ( iehe Abb. 2) entfernt man den Magneten wieder, so ieht man erneut da un erzerrte Bi ld . Damit ferromagnetisch Teile im 0 zillokop oder der M nochrombildröhre nicht dauerhaft magnetisiert werden und omit evtl. eine dauerhafte Verzerrung de Bilde ver ursachen, sollte ich der Magnet nur kurze Zeit vor dem Bild llirm befinden. Erklärung Mit dem Magneten wird die Bahn de Elektronen trahls in der Braun' chen Röhre des Ozillo kop oder de Monochrombild chirm beeinflus t. Die ich bewegenden Elektronen erfahren im Magnetfeld die Loren tz-Kraft, werden abgelenkt und treffende ,, egen an einer anderen teile auf den Bildschirm. 755

1Lorentz-1Kraft, Braun's(he Röhre, Magnetfeld

Bemerkungen Diese Experiment darf auf keinen Fall mit Farbbild chirmen dem n tri rt werd n, da hinter dem Bild chirm eine Lochma ke au Ietaii iiZt, um die in Farbröhren ''erw ndeten drei Elektronen trahlen auf die jeweiligen Farbfluore zenzpunkt zu f, ku i r n. Ein in die . ähe de Bild chirm gebrachter Ivlagnet kann die e Lo hma ke I i ht magneti ieren, o da s auch nach Entfernen de Magneten bleibende Bild törungen wie\ erzerrungen und vor allem Farbt nveränderungen im ent pre henden Berei h, ent ·tehen können. Mono hr mbild chirrne und zillo kope be itz n keine Lo hma k hinter dem Bild chirm, we halb hier die Gefahr der bleibenden Bild hädigung ni ht im lben Maße gegeben i t. Da aber genügend Gegenstände im Bereich der Röhre, z. ß. zu ätzliehe Ablenkmagnete und Foku ier pulen, dauerhaft beeinflu ·t w rden könn n, IJte der Magnet zur Demonstration dennoch nur ehr kurz vor den Bild hirm bra ht werden. Literatur Long, D. D.: The phy ic around you, \ ad worth Publi hing ompany, Belm nt 19

Ferromagnetismus, elastischer Stoß, Geschw,indigkeit

~

CJ

*

7-29

7.29 Die Magnetkanone Mit Hilfe eine Permanentmagn t n kann gezeigt werden, wie be i einem elastischen toß unerwartet gr ße Ge chwindigkeiten der toßenden Körper auftreten können.

Abb. 1 Materia l Permanentmagnet • 2 tahlk.ugeln ve r chiedener Durchmesser ( a. 2 cm und 1 cm ) • 2 dünne Hol zlei ten (Quer hnitt fläche: ca. I cm x 1 cm)

Aufbau und Durchführung it zwei Holzlei ten" ird , wie in Abbildung 1 geze igt, eine Rinne gebildet, die auf einen Pol eine Permanentmagn ten au gerichte t i t. \ ird wie in Abbildung I ein Hufei enmagnet benutzt, o kann dessen Joch als tütze der schiefe n Rinne dienen. In der Rinne lässt man zwei tahlkugeln auf den Magnetpol zuroUen, weshalb die Kanten der verwendeten Holzlei ten möglich t glatt und die Abmessunge n der Rinne gerade so weit sein ollten, da di beiden Kugeln zwar gut geführt werden, die kleinere von beiden jedoch nicht durch die Rinne hindurchfäll t. (a ) Lä t man die ich berührenden Kugeln in einige r

ntfernung vom Magneten lo

und die Rinn e herunterrollen, da die kleinere Kugel am Magneten anschl ägt, bleiben beide Kugeln am Magneten haften. (b ) etzt man umgekehrt die große Kugel vor die kleine, so bleibt nach dem Aufprall nur die große Kugel am agneten haften, während die kleine Kugel mit einer un erwartet großen Ge chwindigkeit vom Magneten weg- und die Rinne hinaufrollt. Erklärung er Permanentmagnet übt auf di

tahlkugeln eine Anziehungskraft au , da das Eisen

der Kugeln ein ferromagneti he Material i t. Der Betrag F der Kraft, die zwischen einer Kugel und dem Pol de Magneten wirkt, nimmt mit zunehmendem Abstand d der Kugel vom Pol ab. D r erlauf der Kraft-Ab tand -Kur e kann in nullter

äherung durch eine

Rechtecksfunktion veran chau licht werden. In Abbi ldung 2 ist die qualitativ darge teilt: Der Betrag F der Kraft, die d r Magnet auf die Kugel a u übt, wird dabei nur bis zu einem gewissen Ab tand d* al kon tant und ungleich null angenommen. In Abständen größer al d* wirke k ine Kraft mehr auf die Kugel. Genauer betrachtet ind die Ecken diese Rechtecks natürlich ziemlich "verschmiert" (tat ächlicher Verlauf der Kraft-Ab tands-

757

Ferromagnetismus, elastischer Stoß, ,Geschwind igk,eit

Kurve: gepunktete Linie ). Mit die em MacleU Ia

n i h die beoba htete n Verhalten wie

folgt erklären:

F

F

d*

Abb. 2

d*

d

(a )

d

(b )

In (a) befindet ich der chwerpunkt, al o der Angriffspunkt er lagnetkraft, owohl der kleinen\ ie auch der großen Kugel innerhalb dc Rechtecks, so d

au beide die anziehen-

de Kraft de Magneten wirkt. Die durch den toß mit dem Pol d

lagneten auf die Kugeln

auf Grund der Impulsänderung übertragene Kraft reicht ni ht aus, um die anziehende Kraft des Magneten zu überwinden. Beide Kugeln stoßen inelasti h mit dem t- [agn ten. In (b) ist bei geeigneter Dirnen ionierung von Magnetkraft und dem Dur hm er der großenKugelletztere gerade ogro ,da iedenßcr ich (da Re htc kin bbiJdung (b )) aufüllt, in dem die Kraft de Magneten wirkt. Da oder

hwerpunkt der kJ inen Kugel auß r-

halb der Reichweite der Magnetkraft zu liegen kommt, rfährt die kleine Kug I kein Anziehung durch den Magneten, bleibt al o nicht an der gr ßen Kugel haften, ondern wird durch einen zentralen elasti chen

toß reflektiert. Im Id ealfall wird dabei die g

Energie des y tem auf die kleine Kugel übertragen. kunft darüber, was da für den Betrag der bedeutet:

mte kin ti he

tz gibt u e h\ indigkeit der kJ inen Kugel nach dem t ß er

nergieerhaltun

chwindigkei(m 1, m2: Ma en der großen bzw. der kleinen Kugel ; "P 1•2 : Betrag der tendergroßen bzw. der kleinen Kugel vor dem toß; ''~ :Betrag der e hwindigkeit der kleinen Kugel na h dem toß) Da die Ge chwindigkeiten derb iden Kugeln b im Herabrollen auf d r Rinne üb r intimmen, kann man

v1 und v2 durch einen Ge chwindigkeit betra

l'

und v2 dur h einen

Ge chwindigkeit betrag ver etzen. Geeignet aufgelö t erhält man damit

Ferromagnetismus, elastischer Stoß,. Geschwindigkeit

( r 1, rf Radien der gro n bzw. d r kl inen Kug I) Mit typi chen Werten wie z. B. r 1 = 1 cm und r2 = 0,6 m ergibt ich: v' = 2,37 · v. D ie kleine Kugel wird zwar wegen der Reibung und der Magnetkraft, d ie eben n ur im Idealfall auf nuU ab inkt, nicht tat ächlich a u f da berechnete ielfache des Betrage v der Au ga ng ge eh~ indigkei t be hleunigt, aber der Bet rag v' der Geschv,rindigkeit nach dem toß i t denn eh deutlich gr"· ßer al 1' . Da die Ge chwindigkeit der kleinen Kugel nach dem toß o unerwartet h h i t, liegt darin b grün det, da ich die Kugeln, zusätzlich zu der von der Gravitation krafthervorgerufene n Beschleunigung, insbe andere a uf den letzten MiUimetern, auf Grund der zw ischen Kugeln und Magneten herrschenden Anziehung kraft, auf der hiefen Rinne be chl unigt auf den Magnetpol zubewege n. Bemerkungen

Bei d ie em Experiment kommt e ent cheidend a uf die Dirne n ionierung der verwendeten Mate ri ali en an. Je na h tärke des Magneten funktioniert der elasti eh toß nicht im mer (oder nie), nämlich dann, wenn der Durchme er der großen Kugel zu klein i t (oder die teigung der Hol zrinne zu teil ). Al Faustregel bat sich bewährt, bei Verwend ung eine Hufei enmagneten au ein r Lehrmittel ammlung, der so stark ist, dass es mit nur ei ner Hand unmöglich i t, das Joch gleichze itig vo n b eiden Polen zu entfernen , nve i Stahlkugeln der be chriebenen Maße zu verwenden und die e in einer eher seh r flachen Rinne rollen zu Las en. Dabei ollten die beiden Kugeln höchstens eine Handbreit vom Magnetpol en tfern t lo gela se n ' erden. elbstverständlich erfordern and ere Magnete andere, nur durch etwa " Herumexperim entieren" zu ermittelnde Parameter, wobei ve rchiedene Kombination n ver chiedener Kugeln au probiert werden saUten. Die von [Kern 19 41 b chriebene Variante, die ich berührenden Kugeln einfa h auf einen Ti eh zu platzieren und die r Anordnung langsam einen tabmagneten zu nähern, erwei t ich al wenig praktikabe l, da die Kugeln dabei meist voneinander getrenn t \·Ve rden und o 1 diglich eine angezogen wi rd- und dies darüber hinaus nicht immer zentral.. Da Experiment tel1t eine Var iante zu dem oft zitierten (und noch öfter als Rechenaufgabe zu den toßge etzen be chri ebenen ) Exp riment dar, in dem zwei "Flummis" (recte: uperbäUe) unter ch iedJicher Gr ·· ße v rtikal i h berührend übereinander angeordnet aus über einem 1eter Höhe fa llen gda en we rden ( iehe Experiment "Hupfbälle") . Trifft diese Doppelballgebilde ideal ver tikal auf dem Boden auf, o bleibt der untere Flummi liegen, während der bere etliche eter hoch "katapultiert" wird wa analog zu dem hier beschriebenen FaU durch die Über trag ung der ge amten kineti schen Energie a uf den obere n Flummi erklä rt' ird . Hier wie dort kann die er te, ge m eine, Verwirrung tiftende Frage lauten: "Die Kugel i t ja n achher

iel dmeUer als vorher!" (bzw.: "Der Flummi

pringt ja iel höher al e ei ner Au gangshöhe ent pricht! ") oder "Wird damit nicht gegen den Energieerhaltung atz er toß n?" .. . Literatur

Kern, H. , Ph ' ik und Didaktik 12/4 ( 1984), . 336-337

759

Brechung, Brecflungserscheinungen

8.1 Ein Bleistift im Wasserglas Mit einem halb volle n Wa ergla und ei nem Blei tift lä t i h die Bre hung YOn Licht eindrucksvoll dernon trieren.

,.... ,

· ~

::::::

L Abb. 1

bb. 2

I

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Abb. 3

Material

• Trinkglas, halb mit Wasser gefüllt · Blei tift oder Trinkhalm

Aufbau und Durchführung Ein Bleistift wird in ein halb gefüllte Wa ergla ge teilt und b ide Ge n tände au '' rchiedenen Ri htungen betrachtet. Der Blei tift kann je nach B ba htung ri htung z. B. au zwei ver etzten tücken be tehend ( iehe Abb. l ) der bogen ( iehe bb. ~ ) er cheinen. Hält man den Blei tift enkrecht hinter da Gla und vorne, kann man durch eilliehe Ver chieb n de Blei tift ein "Ver hwinden de unter der Wa erobertläche gelegenen Teil de BI i tift beoba hten ( iehc bb. 3). Erkl ärung Zur Erklärung betrachte man die Abbildungen 4 bi 6, in denen di tr hlengänge darge teilt we rden, die für ei ne Erklärung der Be bachtungen in bbildung 1 bi 3 ben"tigt werden. Dabei werden Brechungen am Trinkgla infa hheit halb r verna hlä igt. ie spielen bei den gemachten Beobachtungen keine \ve ntliche Rolle. In Abbildung4 i teinhorizontaler chnitt dur h da \\a ergla darge teilt, und zwar in Abbildung 4(a) knapp über der Wa ser berfläche in bbildung 4(b) knapp unter d r \ a eroberfläche. E i t zu erkennen, da b im trahlengaflg im \ 'a r da - Auge den Blei tiftteil unter Wasser unter einem anderen Winkel ieht al den Blei tiftt il beim

Brechung, Brechungsersche inu ngen

vom Auge beobachteter Ort de Bleistift

trahlengang

(a)

(b) Abb. 4

trahlengang über a er. Der Teil de Bleistifts im \ asser erscheint gegenüber dem außerhalb de V·la er er etzt. Die i t die Beobachtung von Abbildung 1. Abbildung 5 zeigt den trahlcngang bei der Beobachtung, die in Abbildung 2 darge tellt i. t. Der Blei tift er cheint für da Auge gebogen ( punktierte Linie ). Abbildung 6 zeigt die erhältni s e, wenn sich der Blei tift hinter dem G las befindet und von vorne beobachtet wird ( .iehe Abb. 3). Wiederum zeigt Abbildung 6(a) einen horizontalen chn itt über der asseroberfläche und bbildung 6(b) einen horizontalen chnitt unter der \ a er berflä h . Kein om Blei tiftteil hinter dem Wasser reflektierter Lichtstrahl kann in Auge gelangen, de halb ist der Bleistift hinter dem Wasser für den Beobachter nicht i htbar.

rinkglasrand

vom Auge beobacht ter

Ort de Blei tift

Trinkgla Wa er (a)

Abb. 5

(b) Abb. 6

Brechung, Brechungserscheinungen

Bem erku ng

hn1iche Beobachtungen Ia en ich im ommer au h beim Baden ma hen. teht man bi zu den Ober ehenkein im Wa er und treckt ein Bein na h \·orne, o er cheinr da Bein we entlieh verkürzt und geknickt. Die Bre hung er heinung wird noch deutlicher wenn man ich in flache Wa er oder eine Badewanne legt. Literatur

Mois/, F.: chüJer-Experimentierbuch Phy ik I, Ra\'en burger Ta henbü her, Raven burg 19 2 \Valpole, 8.: Experimente, Trick und Tip zum \'er tändni der . 1atur, Lernen und\ i en im piel und mit paß, üdwe t erlag GmbH . KG, ~lunchen 19 0 Eckermarm, P.; ordqvist, .: Lin en, Lup n und magi he kop , \'erlag Friedri h etinger, Harnburg 1991 Glass, D.: V\'hat' what? alurwi en chaftli he Plaudereien, Deut her T h nbu h Verlag GmbH & Co. KG, München 1997

Brechung, Linsen , Prisma,

Brechungsindex

***

p

8.2

8.2 Das Linsenparadoxon Mit Hilfe einer \'\a erlin e in Luft und einer Luftlin e in \ asser gleicher Form wird dernon triert, da die Eigen haft n einer Lin e nicht nur von ihrer Form abhängig ind .

Luft

Wa er

mmetrieebene (a )

Symmetrieebene (b )

Abb. l

Material

• 2 gleiche Uhrglä er efäß, undurch ichtig ( Höhe: mindestens 7 cm; Grundfläche so, dass man die Uhrglä er hineinhalten kann ), ca. 5 cm h eh mit Wa er gefüllt • Mü nze der andere r kleiner Gegen tand, der in Wasser untergeht Aufbau und Durchfüh rung Zwei ' hrgläser legt man o a ufe inand er, dass sie zu sa mmen die Form ei ner bikonvexen Linse bilden. m den Ho hlrau m zw ischen den U hrglä ern möglich t dicht abzuschließen, mü sen ihre Rän der gena u aufeinander liegen. Ein e Mün ze wird auf den Grund eine mit a er gefüllten efäße g I gt. \l\7erden di hrglä er ins Was er getaucht, bilden ie darin eine Luftlin e ( i he bb. l (b)) . Betrachtet man durch diese Luftlin e die Mü nze, er chei nt ie verkleinert, ob\·vohl es sich um eine biko nvexe Lin e ha ndelt. Zum Vergleich füllt man den H hlraum zwischen den Uhrgläse rn mit Wa er und nimmt ie aus dem Wa ser hera u . o bilden die U hrgläse r eine Wasserlinse, die vo n Luft um gebe n i t ( iehe Abb. l (a)) . Betrachtet man durch sie die Münze, so erschei nt die Münze vergrößert. Erklärung Im vorliegenden Experim ent bilden die beiden Uhrglä er die Begrenzung einer bikonvexen Lin e. Im er ten Fall handelt e ich um eine Luftlin e in Wa er und im zweiten all um eine Wa erlin ein Luft . Da Gla , au dem di e Uhrglä er bestehen, wird vorer t ( . u. ) nicht berücksichtigt.

Brechung, linsen, Prisma, Brechungsindex

E mu

nur geklärt werden in welchem der beiden Fälle die Lin e eine treulin

oder

eine ammelJin e dar teilt. Eine ammellin e bri ht einen auftref enden Li ht trahl, der parallel zur opti chen Ach e der Lin e verläuft, zu die er

h e hin ( i he

bb. l (a )),

eine treulin e dagegen von die er A h e weg ( i he Abb. l (b)J .

\\a er

Wa

ymmetrieebene Abb. 2

(b)

(a)

Eine Lin e kann man sich au infinite imal kleinen Pri men tück n zu ammeng etzt vor tellen . Dabei ind die Pri men o in der Lin e angeordnet, da die ymmetrieebe ne der Pri men, die in bbildung 2 eingezeichnet i t, mit der rmmetrieebene der Lin , die in Abbildung l eingezeichnet ist, zu ammenfallen. o können die bigen .. berlegungen auf die Frage reduziert werden, in welchem Fall ein Li ht trahl, der wie in

bbil-

dung 2 enkrecht auf die e ymmetrieebene eine Pri ma trifft, v n der bre henden Kante de Pri mas weg oder zu die er hin gebrochen wird. V\'ird der Li ht trahl von der brechenden Kante weg gebrochen, 1 llt die ent pr chende Lin e eine ammeHin e dar im anderen Fall eine treulin e. Fällt ein licht trahl auf die eitenflächen eine Pri ma , e:rgibt i h der Winkel a, um den der Licht trahl abgelenkt wird, nach den Abbildungen 2(a) und (b l zu:

a= (ßt- a t) + (ß2- a2)

(l) I. De halb werden die Lichtstrahlen beim Übergang on Luft in \\'3!. er .zum Einfall Iot hin und beim Übergang von Was er zu Luft vom infall I t weg gebrochen. o kann man für den Winkel a folgende Fälle unt r cheiden: Der Brechungsindex de Wa er nw:::: 1,33 i t gr"ßer al der von Luft

tl t::::

1. Da Pri ma be teht au Wa ser und die

bb. 2(a)) :

mgebung au Luft ( iehe

'ach den obigen Erklärungen gilt in die em Fall:

a 1 > ß1

und

~ > ß2

Beziehung (2 ) in Gleichung ( I ) einge etzt, ergibt

a < 0. Der Li

ht trahl wird al

der brechenden Kante weg gebrochen. (Po itive Winkel werden im

(2) " n

genuhrz ig r-

inn, negative im Uhrzeigersinn gemes en.) De halb i 1 ein bik m'exe Wa

rlin

tn

Luft eine ammeHin e.

2. Da Pri ma be teh t au Luft und die mgebung au Was er ( iehe bb. (b)) : ach den obigen Erklärungen gih in di m Fall:

a 1 <ß1

und

a2 <~

Beziehung (3) in Gleichung (l) einge etzt, ergibt

{3)

a> .

er Li ht lrahl wird al

zur

Brechung, Linsen, Prisma, Brechungsindex

brechenden Kante de Pri ma hin gebrochen. Eine bikonv xe Lufttin e in \A. asser i t al o eine treulin e. E i t nur noch zu klären, warum bei di en Überlegungen Lichtstrahl das Gla der Uhrglä er vernachlä igt werden kann. ln der MediumA obigen Erklärung wurd nur mit den inkeln argumentiert, unter denen die Licht trahlen in da Prisma ein- und wieder au treten. E muss an die er telle also nur gez igt MediumB werden, da ich di e inkel unter dem Einflu de Glaes nicht verändern. In Abbildung 3 i t ein Lichtstrahl zu sehen, der die Medien A, B und C durchdringt, die durch zwei parallele Medium C Grenzflächen voneinander getren nt ind . Für die eingezeichneten inkel, um die der Lichtstrahl gegen das Ein Abb. 3 fallstot geneigt i t, gilt ( iehe bb. 3): in al - ll s (4) und sin ß2 = .!2_ (5) in ß1 - nA in a 2 n 8 (nA, nB, nc : Bre hung indiz der Med ien A, B bzw. C) eil die beiden Grenzflächen parallel zueinander sind, gilt ß1 = ß2 . o erhält man au den beiden Gleichungen (4) und (5) fo lgend Beziehung zwi chen a 1 und a 2: sin a nc - -1 - sin a2 nA Die e Beziehung ent pricht genau der zwi chen Einfalls- und Ausfall winkel bei djrektem Übergang von edium A zu Medium C (ohne Medium B dazwischen ). Da Gla ent pricht dem Med ium B. Deshalb kann e vernachlä igt werden. Bemerkungen

Was ertropfen auf einer durch i htigen Folie haben eine leicht nach oben gewölbte Oberfläche und ind de halb plankonvexe Lin en aus Wasser. Da sie von Luft umgeben sind, wirken ie al ammellin en. Luftbla en in Wa er dagegen wirken al StreuJinsen. Literatur

Kratz, M.: Experimente al Hausaufgaben Phy ik, Auli Verlag Deubner, Köln 1993

Brechung

*

p

8.3 Die verschwundene Münze Auf Grund der Brechung de Lichts an ei ner Wa eroberfläche wird eine verborgene Münze wieder ichtbar.

Betrachter

~

cheinbare Lage

derMünze leerer Becher

Abb. l

Becher voll Was er

Abb. 2

Material • Münze • undurchsichtiges Gefäß, z. B. Kaffeeta e oder Pappbecher • evtl. Videokamera Aufbau und Durchführun g Eine Münze wird auf den Boden eines undu rch ichtigen Gefäße gelegt. Man bli kt o in das Gefäß, dass man die Münze ehen kann und geht dann mit dem Kopf o weit zurück, bis die Münze gerade vom Rand des Gefäße erdeckt \ ird. Behält man die en Blickwinkel bei, während man Wa er in da Gefäß chüttet, o er cheint die 1ünze \ ieder im Blickfeld. Um da Experiment vor mehrere n Per onen orwführen, empfiehlt sich, d.ie Münze mit einer Videokamera zu filmen . ontiert man die Kamera auf einem

tativ, wi rd automati eh der Blickwinkel kon tant gehalten. Erklärung

I t kein Wasser im Gefäß, so können bei dem vo rgegebenen Blieb inkel de B tra hter die von der Münze reflektierten Strahlen nicht in da Auge de Betrachter gelang n ( iehe Abb. 1). chüttet man Wa ser in da Gefäß, werden dievon der t1ünze r flekti rten rrahlen an der Wa eroberfläche gebrochen. Bei einem übergang on einem opti h dichteren zu einem optisch dünneren Medium erfolgt d ie Bre hung nach dem Brechung ge etz vom Lot weg ( iehe Abb. 2). Dadurch gelangen die von der 1ünze reflektierten Licht trahlen in das Auge de Betrachter .

Brechung

Bemerkungen Die Brechung de Licht beim · bergang von Wa er zu Luft wird vom men chlichen Auge nicht wahrgenommen. G ht man on einer geradli ni gen Au breitung des Licht und einem gleich bleibenden Ab tand zwi chen Gegen tand und Auge au , cheinen ich Gegen tände im \ as er näher an der berflä he zu befinden ( iehe Abb. 2) und ein eh\ immbecken oder ein ee wirken nicht o tief' ie sie tat ächlich sind. Literatur

Zeier, E.: Phy ikali he chulver uche, Freihandver uche, kleine Experimente, Auli

er-

lag Deubner, Köln 19 6 Bublath, ].: Da neue Knoff-Hoff Buch, Wilhelm Heyne Verlag, München 1989 Walpole, B.: Experimente, Trick und Tip zum er tändni der atur, Lernen und \Ni sen im pieJ und mit paß, üd e t erlag GmbH & Co. KG, München 1990

I

linsen, Sammellinse,

Hohlspiegel, Brennpunkt

*

lp

8-4

8.4 Der Brennpunkt Mit einer ammeUin e oder einem Hohl piegel kann bei onnen eh in Papier entzündet werden. einfallendes

Hohl pieg I

Abb. 1

Abb. 2

Material ammellinse (Brennweite: ca. 50 mm), z. B. Le elupe, oder Hohlspiegel (Durchme er: ca. 10 crn), z. B. Rasierspiegel • Papier oder andere leicht entzündbare Materialien, z. B. treichhölzer

Aufbau und Durchführung Zu die em Experiment i t onnenlicht nonvendig. Eine ammellin e wird so gehalten, dass sie von den Licht trahJen der nne enkre ht getroffen wird. Auf der anderen eite der ammellin e hält man ein tück Papier ( iehe Abb. 1) und variiert des en Ab tand zur Lin e, bi der heUe Lichtfleck auf dem Papier eine kleinste Fläche einnimmt. In die er Po ition, bei der ich d.ie onnen trahlen im Brennpunkt der ammellin e treffen, entflammt da Papier nach kurzer Zeit. Bringt man an die gleiche teile andere brennbare Materialien, z. B. den Kopf eine treichholzes, werden auch die e nach einiger Zeit entzündet. Verwendet man an teUe einer Linse ein n Hohl piegel, kann man mil einem Papier mit der oben be chriebenen Methode den Brennpunkt .finden. Da beim Hohl pieg I Brennpunkt und einfallende trahlen auf der gleichen eite liegen, mu der piegelleicht zur Einfall richtung der onnen trahlen gekippt ' erden ( iehe bb. 2), o d i h die refiekferten trahlen und der Brennpunkt außerhalb de Bereich der einfallenden trahlen befinden.

Erklärung onnenlicht be teht nicht nur au ichtbarem Licht, ondern auch au \ 'än:ne trahlung. Mit einer ammeHin e oder einem Hohl piegd '"'ird nicht nur da ichtbare Licht im Brennpunkt ereinigt, sondern auch die Wärme trahlung (auf Grund der v n der \ L-

Linsen, Sammellinse, Hohlspiege , Brennpunkt

lenlänge der trahlung abhängig n Bre hung zahlen li. gen Brennpunkt für ichtbare Licht und Wärm trahlung nicht an exakt dem glei h n rt, jedoch nahe genug beieinander, da bei guter Foku ienmg im ichtbaren Bereich auch eine gute Foku si,e rung der\ ärme trahlung orhanden i t). Die ob n genannten Materialien ab orbieren Licht und Wärme trahlung, wenn ie in den trahlengang gehalten werden. Die Energiedichte ist im Brennpunkt gr , da brennbare toffe d rt entzündet werden können. Bemerkungen

Der Brennpunkt hat ein n am n auf rund der im Ex-:periment ge childerten Eigenchan: Im Brennpunl1: kann at rial angezünd t werden. Römi ehe chrift tell r berichten, Arehirnerle hätte bei der erteidigung von yraku (214-212 v. hr. ) römi ehe chiffe mit Hilfe zahlr i her al Hohl piegel verwendeter childe von oldaten in rand t cken Ia en . Die euzeit hielt d:ies bei den technischen Möglichkeiten der Antike für reine Legend . ach [Mehler 1979] konnte aber 1973 im griechi chen Marinezentrum karamanga eine nachgebildete Tri.r me mit 60 zerkratzten Br nze childen, \ ie ie die Verteidiger von yraku gehabt haben könnten, zur Entzündung gebracht ' erden. [ \\fn/ker 1994, . 79] b richtet über jenes Experiment:" oldaten hielten 70 flache Spiegel (jeder etwa l,S m x 1 m ) mit denen sie die onnenstrahlen gebündelt auf ein Ruderboot lenkten, da etwa 50 m or der Kü te lag. achdem die oldaten ihre piegelgut au gerichtet hatten, begann da Boot in ekunden chnelle zu brennen und ver ank in einem ~eer on Flammen." Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandv r uche, kleine Experim ente, Aul is Verlag Deubner, Köln 19 6 Raa[, H.; owadn, H.: Ph i.k macht paß, Oberraschende Ein ichten durch über lOO Modelle und Experimente, Herder erlag, reiburg im Brei ga u 1990 zu Bemerkungen:

Mehler, A.; Wagner, R.: chulver ttche zur Ph ik Mechanik I , Kalorik, Optik, Verlag Moritz Die terweg und tto aale erlag, München Frankfurt/Main Berlin l979, . 94 Walker, ].: Der fliegende Zirku der Physik, R. Oldenbourg erlag GmbH, München Wien 1994

Sammellinse, D:i aprojektor,

Abbil'dung

**

P

s.s

8.5 Ein einfacher Diap,rojekto1 r Mit einer Ta chenlampe, Pergamentpapier und ei ner ammeiJin e lä t ich ein ei nfacher Diaprojektor bauen. Wand al Projekiion fläche ammeHin e

Pergarn nt

Abb. I Materi al Ta chenlampe Pergamentpapier (Butterbrotpapier) ammeUinse (Brennweite: ca. 50 mm) Dia o

o

Aufbau und Durchführung or eine Ta chenlampe wird Pergamentpapier und darauf ein Dia gehalten. In einem abgedunkelten Raum richtet man die ange cha!tete Ta h nlamp mi amt Pergamentpapier und Dia auf eine freie Wand und bringt die ammellin e zwi eben Tas henlampe und 'v and. Durch Variieren des Abstande zwi hen Tas henJamp und Lin lä t ich -eine scharfe Abbildung de Dia auf der Wand erreichen (zum ufbau i h bb. I).

Erklärung Die Ta chenlampe dient aJ Lichtquelle, da Pergamentpapier zur glei hmäßigen u leuchtung des Dias, ähnlich wie die Konden orLin en bei einem richtigen Diaprojektor. Die ammeUin e bildet da beleuchtete Dia reell auf die Wand ab. Bemerkungen

Der oben vo rge teilte einfache Diaprojektor i t ziemli h licht h' ach, d. h. die bbiJdung de Dia auf der Wand i t relativ dunkel. Jedo h zeigt der einfa he Diapr j kt r chon die we entliehen Bauteile eine richtigen Diaprojektor : n lelle d P rgamenr-

TJO

Sammellinse, Diaprojektor, Abbildung

papier zur gleichmä i en u leuchtung d Dias findet dort eine au gefeilte Kondenoroptik Verwendun , und tatt ein r ein fa h n ammeHin e zur Abbildung de Dia venvendet man ein bjekti,• mit m hr r n Lin n, um eine mögli h t qualitati hochwertige Abbildung hne V rL.errungen und anderen Lin enfehlern, wi.e ie bei erwendung v n nur einer Lin e unwcig rti h v rk mm n, zu erhalten . Zudem besitzt ei11 richtiger Diaprojektor ein we ntli h Ii ht tärkere Lampe, ' a weitere kon truktive Maßnahmen ''ie z. B. den Einbau ein Lüft r bedingt. Literatur

Köthe, R.: Da neue Experimentierbuch: ISO einfache Experimente au der Ph sik, Chemie und Bio) gie, Te loff\ erlag, Harnburg 19 6

Reflexion, Reflektivität, Brechzahl, Brechurngsinde)(

I

po

* ** .

1

,8 .6

8.6 Der unsichtbare Glasstab Die unter chiedliche Intensität de reflektierten Licht an einer renzschicht Z\ eier tran parenter Medien wird mit zwei Gla täben demon triert, die in zwei unter chiedliche lö ungen getaucht werden .

Abb. 1 Materia,l

• • •

•

Glycerin (C 3 0 3 H8 ) Aceton (C30 H 6 ) 2 Becher- oder Trinkglä er 2 Gla - oder Plexiglas täbe evt1. Ta chenlampe oder Experimentierleuchte

Aufbau und Durchführung Ein Becherglas wird zur Hälfte mit einem Glyc rin/Aceton- emi h (25 ml eton auf r gefuUt. Ei n Beobl I Glycerin) gefüllt. Ein anderes Bechergla wird zur Hälfte mit W achter blickt, wie in Abbildung l darge teilt, von vorn auf die Be hergläser. V\ ird ein Plexigla - oder ein Gla stab in da Bechergla mit dem Wa er ge teilt, i t au h der Teil d tabe , der ich im Was er befindet, vom Beobacht r deutlich zu erk nnen. t llt man einen tab in das Becherglas mit dem Glycerin/ Aceton-Gemi h, i t d r eingetau hte Teil nicht mehr zu ehen ( iehe Abb. 1). Will man die en Effekt einem grö.ßeren Publikum orführen, i t e ra m, die Be her mit 172

Reflexion, Reflektivität, Brechzahl , Brechungsindex

dem Gla tab im Dunkeln mit in r Ta chenlam pe der einer Ex perimentierleuch te zu beleuchten. Dab i werden die Be h r mit dem Ia tab au d r Richtung beleuchtet, von der der Beoba hter da Exp rim nt betrachtet. Da chattenbi ld der beiden Glä er wird am härf: t n, wenn di Leu hte auf minimale Liehtin ten ität einge teilt ist. Im chattenbild der beiden Glä er kann man eben o deutli h obige Beobachtungen m achen. Erklä rung

Die lnten ität de r flektierten Li ht an einer re11Zfläche hängt v n dem nter chied der Brechzah len derb iden 1 dien ab. Di Bre hza hlen von V\ a ser und la bzw. vo n \1 a er und Plexigla ind d utli h er hieden ( i h Tabelle 1). An der Grenz chicht m ri eben tab und Flü igk it \ ird de · halb Li ht reflektiert. ind die Brechzahlen etwa gleich, i t die Inten ität de reflckti rten Licht null bnv. gering, o da da Licht vom Auge nicht wahrgenommen wird . ür die Reflektivität der Grenz chicht (Anteil der Inten ität de einfallenden Li ht , d r reflek tiert wird ) für elektromagneti ehe Wellen gilt, fall da elektri he Feld der \Velle enkrecht zur Einfall ebene (Ebene, die dur h in - und au fallenden Licht trahl aufge pannt wird ) teht:

Pa=(:::

r

,

w bei

n=

,

11 ~t.ab - tl i:o~ung

n lo>ung

. 'e

· 111 -

·cose

(po=Reflektivität; &. Einfall winke] zwi hen ein faJie nd m Licht trahl und der Radi alnormalende Ia labe ; llstab: Br chung ind x de las/Piexigla stab ; ''Lö ung: Brechung inde d r L.. ung) • in der Einfall ebene liegt:

1-bll Prr =(l+b Man ieh t: Fall

nlmung

2

' obei

b=

"Lmung ) (

·n ( p lf : Reflektivität)

II Iab

=11 tab gilt, D Jgt a =b = l und damit Pa = p" = 0.

Tabelle I: Brechung indiz.e verschieden r ub tanz n

Brechzahl 1,52 I ,5 1 m thacrylaten )

Was r ceton ly rin Benz I

1,49 bis 1,64 1,33 1,35 1,47 1,50

Bemerkungen

Der in Abbildung I erw ndete Ja tab be itzt offenbar einen etwas geringeren Brechung indexals lyceri n. Da optimale Verhältni d r Glycerin/ Aceton-Mi chung, ird man für jeden Gla tab individu II be timmen mü n.

773

Reflexion, Reflektivität, Brechzahl, Brechungsindex

Oft wird vorge chiagen, den Gla tab in einem Gemi eh von 2,3 Teilen A eton und 10 Teilen Benzol zu teilen. Leider i t Benzol enorm giftig. De halb wird die e Gemi eh hier nicht betrachtet. Literatur

Berry, D. A.: A POTPO RRI OF PHY IC TE CHJ G IDE

, ele ted reprint from The Phy ic Teacher Aprill963 to December 1986, Ameri an A o iation o Phy i Teacher , College Park, MD 20740-4100, U. .A. o.J . [19871 zur Erklärung:

Borchers, H.; Hausen, H.; Hel/wege, K.-H.; chiifer I(l.; chmidt, E.: Landalt s-·rn tein : Zahlenwerte und Funktionen, 11. Band: Eigen chaften der Materie in ihren ggrega t zutänden: 8.Teil Optische Konstan ten, pringer erlag, Berlin 1962 Hammer, A .; Hammer, K.: Physikali ehe Fo rm eln und Tabellen, J. Lindauer Verlag, München 19 5 Klein, M. \;:; Furtak, T. E.: Optik, pringer erlag, Berlin 198 Falbe, f.; Reignitz, M. : Römpp Chemie Lexikon PI- , eorg Thieme \'erlag, tuttgart New York 1992

774

Linsen, Zylinderlinse, Abbildung, Bilder

** '

p

8. 7

8.7 Eine Farben unterscheidende Linse? Eine mit\\ a er gefül lte Fla he lä fende Bildumk hrung.

t

i h al Lin e verwe nden und erze ugt eine verblüf-

ANNA HElD I

Abb. 1 Material • durch ichtige Fla ehe mit Ver chlu • Blatt Papier und Farb rifte

Abb. 2

oder Reagenzglas mit K rken

Aufba.u und Durchführung

Eine durchsichtige Fla he wird v 11 tändig mit a er gefüllt und ver chlo sen. Auf ein Blatt Papier chreibt man in großen Dru kbuch taben : der HEIDI DIE HOHE EICHE T D W LDRAND alternativ A A H ält man di e Fla ehe in einem Absta nd von minde ten 5 cm waagrecht über die chrift ( iehe Abb. I ), o r cheint da Ge amtbild an d r Fla chenach e ge piegelt Die zweiten Zeile (A ) teht auf dem K pf, die er te ZeiJe (HEID I) cheint di e nicht zu tun ( iehe Abb. 2). Erklärung Die Flasche hat enkr ht zu ihrer Lä ng ach e einen krei förmigen Quer chnitt, o da die vo n d r hrift au gehenden trahl n wie bei einer tark gekrümmten bikonvexen Lin e abgebi ldet werden . bbildung 3 zeigt den erlauf einiger ausgewählter trahlen durch di e Ia ehe. E en t teht dab i ein Bild, da an der Fla henach e ges pi egelt i t. Der Abstand zwichen der Fla ehe und der ch rift wie der Fla ehe und dem Betrachter mus dabei größer al die Brennweite der "Lin e" ein. In Richtung d r Längsach e \ ei t die Flache keine Krümmung auf (Zylinderlin e) . Die trahlen werden beim Durchgang durch di e Fla ehe lediglich parallel er choben, o da beim ent tehenden Bild rech te und linke eite nicht ver tau ht ind. Auch die r ten Zeile der chrift teh t auf dem 775

linsen, Zylinderlinse, Abbildung, Bilder

Abb. 3 Kopf. Auf Grund der ymmetrie der verwendeten Buch taben wird die e

mkehrung

jedoch nicht ichtbar. Bemerkungen chreibt man die beiden Zeilen mit ver chiedenen Farben, o \ .i.rd der B bachter in die Irre geführt. Er meint, die phy ikalische Erklärung für die e Bildumkehrung i t bei den unter chiedlichen Farben zu uchen (z. B. unter chiedli her Brechung index: von blauem und rotem Licht). Füllt man die Flasche nur halb voll

as er,

erhält man eine plankonvexe Lin e. An der

Bildumkehrung ändert sich dadurch nichts. Literatur

Raaf, H.; owada, H.: Phy ik macht paß, ··berr chende in i ht n dur h über 100 Modelle und Experimente, Herd r Verlag, Freiburg im Brei gau 1990

Treitz,

.: piele mit Phy ik, Verlag Harri Deut h, Thun und Frankfurt/ lain l991

I

Optische Dichte, Brechung, Brechungsindex, Brechungsgesetz

*

pl

8. ,8

8.8 Geisterhafte Schatten Durch Au nutzungder emperaturabhängigkeit der op ti chen D ichte von Luft Ia en ich die Luft trömungen über einer Flamme ichtbar machen.

Lampe

weiße

Papier K rzc Abb. I Material

• helle Lichtquelle, z. B.

lühlampe mit Reflektor (minde tens 60 W)

• Kerze • weiße Papier ( röß : ca. Dl

4)

oder helle, glatte Wand

Aufbau und Durchführung in einem abgedunkelten Raum beleu htet man au einer Entfern ung von ca. 2 m ein

weiße Blatt Papier mit einer hellen Lichtquelle. Bringt man ei ne Kerzenflamme et\ a 20 cm vo r da Papier ( iehe bb. l ), o i t darauf ein schli renartiges tf.uster au Berei-

chen unterschi edl i her Helligkeit zu erkennen, welches sich tänd ig verändert. mittelh ller Bereich helle Zone

dunkle Zone helle Zone mittelheller Bereich

/

einfall nde Licht

Kerzenflamme

Papi er

Abb. 2 In Höhe der Flamme erkennt man auf dem Papier eine regelmäßige und zeitl ich un eränderliche Anordnung von Zonen ver hiedener Helligkeit (Anordnung im Quer chnitt iehe Abb. 2).

m

Opti sc he Dichte, Brechung, Brechungsindex, Brechungsgesetz

Erklä ru ng

rt

der Bre hungsindex n in einem Medium räumli h ni ht kon tant, o be itzt die er ein nicht ver chwindende Gradientenfeldgrad n. m zu klären, in w I he Richtung dadurch ein Licht trah] abgelenkt wird, betrachtet man eine infinite imal di ke hi ht auf welcher der Gradient de Brechung ind xe enkrecht teht und die v n dem Lichttrab] durchquert wird (siehe Abb. 3). In der chicht leg da Li ht den Weg d.:zurü k wobei der Winkel zwi chen dT"und dem Gradientende Bre hung index qJ bzw. qJ + dq; sei. Der Brechungsindex ändert sich von n zu 11 + dtr. grad

11

n- dn n

Licht trahl

Abb. 3

achdem nellius'schen Brechungsgesetz gilt(\ egen in cp = in (J - rp) für den ge amten Bereich 0 <

dcp =

(2)

.Ln cp I grad 11 Idr ~ 0, da 0 ~ cp < () n

Da tet dtp ~ 0 i t, wird Licht immer in Richtung v n grad n abgelenkt ( ieh außer e be itzt bereits die Richtung von grad n im Fall

bb. ),

Opt ische Dichte, Brechung, Brechungsindex, Brechungsgesetz

Heiße Luft be itzt einen kleineren Br hung ind x al kalte Luft gleichen Druck . Da die mgebung i t, t ht der radi nt des Brechung indexe Kerzenflamme heißer al ihr enkrecht auf der •mm triea h e d r Flamme und i t von ihr weg gerichtet (Die e Überlegung geht näherungswei von in r zylinderför migen Flamme au .). Dadurch ergibt ich der trahlenverlauf au Abbi ldung 2 eines ein fallenden parallelen Lichtbündel . trahlen, die bei geradliniger u br itung dir kt hinter der Flamme auf da Papier treffen würden, werden in weiter außen liegende Bereiche abgele nkt, die dadurch tärker beleuchtet werden ( i h bb. 2) . Hint r der Flamme ent teht eine dunklere Zone, weil da Licht teilwei e na h außen gelenkt und zu ätzli h ein geringer Anteil vo n der Flamme ab rbiert ,,,ird. Di Luft trömung i tin Höhe der Flamme laminar, wi rd weiter oben turbulent und erz ugt \ f. rwirb Iungen d r Luft mit einem komplizierten Feld n grad 11. Die F lge i L ein um g !mäßige 1u ter au h Hen und dunklen Bereichen auf dem Papier. Bemerkungen Blickt man im mmer üb reine tark aufge heizte Flä he (z. B. Hau - oder Autodach ), so er cheint die dahinterliegende Land haftverzerrt und flimmernd . Auch dabei teigt die knapp über der Ob rflä heerwärmte Luft auf und vermi cht ich in\ ' irbeln mit der kühleren. In die er unreg I mäßigen und zeitlich ve ränd erlich n erteil un g von warmer und kalter Luft wird da Li ht tändig in andere Richtungen abgelenkt. Die Ablenkung eine dünn n Lichtbündel in Luft unter chied licher Temperatur wird in dem Experiment "Wie man Li ht ,wcgbla cn' kann" unter ucht. Ähnliche chlieren wie in dem be hriebenen Ex periment beobachtet man auf dem B den eines hell n cfä c , da mi t heißem Wa ser gefü llt wurde und on oben beleuchtet wird. ln nalogie zu die em Experiment ind Temperat urun ter chi ede innerhalb de 'lila r und die dadur h verur achten Konvektions trömu ngen dafür verantwo rtlich. Ein Medium mit zeitli h kon tan tem, abe r rä umlich unterschiedl ichem Brechung index, lä t ich dur h ein Zu k rlö un g mit Konz ntrati n gefälle rea1i ieren (siehe Experimem "Der krumme Li ht trahl" ). Literatur

zur Erklärung: Grirn eh/, E.; clurllrcuter, H ~ ; Hnfcrkorrr, H.: Lehrbu h der Phy ik, Band 3, Optik B B B. . Teubner Verlag ge eil chaft, Lei zig 19 8, . 46ff.

ng

Brechung, Brechungsindex,

Totalreflexion, St,reuung

* **

Ö

~ 8 ·9

8.g Der krumme Lichtstrahl Mit einer chichtung von Wa er über einer Zuckerlö ung kann g zeigt werden, da ich Licht in einem t ff mit veränderlichem Brechung index krummlinig au br iten kann. Außerdem las en ich die Phänomene der Brechung und Totalreflexion tudieren .

Gefäß

~--~-~- ...

.... ..........

.... ,

'

....

..

Laserstrahl

bb. 1 Material • He e-La er oder Laserpoi n ter Zucker • quaderförmige , durch ic ht ige efäß {Höhe: ca. 10 cm , möglich t lang); zur auch durch ichtige Glasflasc he m it Deckel 1ilch oder Do enmilch

Löffel • evtl. Trinkhalm Aufbau und Durchführung lan teilt genügend Zuckerlö ung her (50 g Zucker pr 100 mJ \\a er), um da Gefäß etwa 5 cm hoch füllen zu können. Die geht erheblich hneller und Iei hter, w nn man warme V as er (Temperatur: 50 - 60 °C) venvendet. Die Zu kerlö ung wird in da Gefäß gefüllt und mi t einem Tr pfen verdünnter Mil h ( Ii hung verhältni : \ a er: Milch=- 10 : I) ver etzt. Ein La er trahl, welcher die Lö ung durchquert, mu 111 einem dunklen Raum von der eite gut rkennbar ein ( evtl. w itere Tropf< n d r verdünnten Milch zugeben ). Der La erstrah l darf jedoch nicht weg n zu viel zuge etzter Milch a ufgeweite t werden. Die Zuckerlö ung wird ungefähr 5 cm h eh mit Wa · r üb rchichtet, welchem ebenfalls ei ne winzige Menge lil h zugefügt wurde. m eine Durchmi chu ng zu vermeiden, lä t man da Wa er über einen Löffel, den man knapp über dem mo mentane n Fl ü igkeitspegel waagrecht hält, auf di

b reit

im

efä

befindliche Flüs igkei t laufen. otfail läs t ich da Experimen t auch mit eine r dur h i htigen Fla he dur hführ n. Um in die em Fall da Wasser über d ie Zucker] ·· ung zu hichten, hält man die FJa ehe

Brechung, Brechungsindex, Tota,lreflexion , Streuung

o schräg, da

die L.. ung fa

1 herau

fließt und lä t da Was r lang am hinein trömen .

Die Fla ehe wird mit d m zugeh ·· rigen Deckel ve r chlo en und vor ichtig in die\ aagerechte geb ra ht. Im Endzu tand lä t i h di Flü igkeit chichtung in dre i Zonen einteilen ( iehe Abb. I ): • obere chicht: fa 1 reine Wa er; • mittlerer ßerei h: · bergang ch i ht mit einem Konzentrationsg fälle; • untere chi ht: Zu k r1 ·· ung mit fa t kon ta nter K nzentration. Richtet man einen La er lrah l auf da efäß, o Ia en ich die folgenden unter chiedlichen trahl rläu~ erzeugen : l. Bleibt der trahl voll tändig in der oberen oder unteren Schicht, o breitet ich da Licht ge radlinig au (siehe Abb. 2).

~J La er trahlen

______".--------=J=~wasser Überga ng chicht Zuckerlösung

~(---------------~ Abb. 2

2. Trifft der trahl, von der Zu kerlö u ng aus, unter einem großen Einfall winkelauf die übergang schi ebt, o wird er in einem Bogen wieder nach unten abgelenkt ( iehe Abb. 3).

Laser trahl

Übergangsschicht

Abb. 3

3. I t der Einfal1 wi nkel ni ht zu groß, o d urchdr ingt der trah l die Ü bergang chicht und wird k ntinuierlich au der ur prüngliche n l{.ichtung abgelenkt ( iehe Abb. 4).

Bre(hung, Brechungsindex, Totalreflexion , Streuung

Wa er Üb rgang

Zuc

hicht

rlö ung

Abb.4 4. I t die untere chicht nur 1 - 2 cm dick und der Einfall "'inkel gr ß, be\ egt i h da Licht auf mehreren aneinander gereihten Bögen ( iehe bb. 5). Um die unter t chicht dünner zu machen, kann man die Zuckerlö ung teilwei e mit einem Trinkhalm ab augen.

chicht

Abb. 5 Bewahrt man das Gefäß an einem ruhigen Ort auf, o bleibt die Flü igk i hi htung mehrere Tage erhalten, da eine Durchmi chung durch Di fu i n ehr lange dauert. Erklärung

Die Zuckerlö ung be itzt einen gr··ßeren Brechung index al Wa r. Dadur h ent teht in der Übergang chicht ein Bereich mit kontinui.edich eränderli h m Bre hung index. In einem solchen bezüglich der optischen Dichte ani otropen Medium wird Li ht tet in Richtung de Brechungsinde gradienten abgelenkt. (Eine th reti ehe Herleitung dje e Verhalten von Licht kann in der ErkJärung de Experim nt " i terhafte chatten' nachgeie en werden.) Die er zeigt in der Übergang hi ht ·ertikal na h unten. Damit las en ich die einzelnen Fällefolgenderma n erklär n: l. [m Wasser (obere chicht) oder der Zuckert·· ung (untere bicht i t der Br chung index kon tant, und das Licht breitet ich wie im Vakuum g radlinig au .

Brechung , Brechungsindex, Totalreflexion, Streuung

2. Der La er trahl tritt mit geringer teigung in die Übergang . chicht ein und wird nach unten (Richtung de

radi nten de

Wa er chicht nicht erreicht. Di

Brech u ng in de e ) abgelenkt, so da

er die

nt pricht der Totalreflexion, die man son t b ei

charfen Üb rgängen vom opti h di hteren zum dünne ren Medium beobachtet und welche ab einem be timmten

3.

renzwinkeJ auft ritt.

trahlt man unter relativ kJ inem infallswinkel in die Übe rgang chicht ein, o v.,ird da Licht Z\ ar abgelenkt, tritt jedoch im

a ser chicht ein und be' egt i h dort geradlinig w iter. Wäre die Übe rgang chicht ehr dünn, so läge eine Bre hung am b rgang zwi hen zwe i Medi en ver chiedener opti eher Dichte or. 4. Hierhand lt e i h im We entli hen um d n aU 2 nur das der trahl am ·bergang nter chied zum Fall 2 in die

Gefäßb den-Lufttotalreflektiert ''' ird und damit wieder in die Übergang chicht eintritt. Die winzige Menge beigefügter Milch dient nur d azu, durch leichte treuung da Lich tbündel von der eite i htbar zu machen. Bemerkungen Analoge Be bachtungen einer krummlinigen Au breitung kann man auch bei chailweUen machen. Da die challge eh\· indigkeit temperaturabhä ngig ist, tören Temperaturgradienten die normalerwei e g radlinige

u breitung von chall. Eine Folge ist die

o genannte "z ne de chweige ns«, die bei Explo ionen auftreten kann. Durch direkte chaU au breitung in Bodennäh i t d r Knall nur bis zu einer bestimmten Entfernung wahrzunehmen, danach chließt ich die Zo ne de chweigen an. Ab einerbe timmten Entfernung gib t e jedo h nochmal eine Zo n , in welcher die Ex:plo ion durch schräg nach oben abge trahlten chall, welcher in der wärmeren

trato phäre wieder in Rich-

tung Erdboden abgel nkt ,. urde, zu hö ren i t.

Literatur

Zeier, E.: Ph ikali ehe chulve r uche, reihand er u he, kleine E rperimente, AuJis Verlag De ubn er, Köln 19 6

Berry, D. A.:

P TP

TEACHI G IDEAS, Sei cted reprints from

RRl

The Phy icsTeacher April 1963 t

ecember 19 6, Am rican As ociation of Physics Tea-

cher , ollege Park, MD 20740-4100,

.. A. . ). [ 19 7]

Walker, ].: D r fliegende Zirku d r Phy ik, R. Oldenbourg · erlag

mbH, München

Wien 1994

zur Erklärung:

Grirnseh/, E.; challreuter, \ .; Haferkorn, H.: Lehrbuch der Ph ik, Band 3, Optik, B B ß. G. Teubner erlag ge eU chaft, Leipzig 19 , . 46ff. zu Bemerkungen:

Walker, f.: 1994, . 133

er fli gende Zirku der Phy ik,

ldenbourg Verlag, München und Wien

Optische Dichte, Brechung, Bre
8.10

p ***

8.10

Wie man Licht "wegblasen'' kann

Ein Lichtbündel, da die Oberfläche einer heißen letallplatte tr ift, dient zum wei , da die opti ehe Dichte von Luft temperaturabhängig i t. a.

ca. 0,3 m

La er Kochplane

ach-

m

Laserstrahl

'- t - - - - - - - f " "'' __ ,_, __, __ - - - · - - - - - - __,

h lle \: and

Abb. l

Material • He e-La er oder La erpointer • Kochplatte, die nicht in einem Herd eingebaut i t und au er halb ihrer ertiefung

plan i t • evtl. plane Metallplatte (ca. 10 cm x 10 cm x 0,5 cm ) • evtL Bun enbrenner und dazu pa ende Ge teli, da erhitzt werden kann • evtL tativmaterial • evtl Gummiring

hr

die Metallplatte von unten

Aufba u und Durchführung

[n einem fa t voll tändig abgedunkelten Raum \ ird ein Las r o ju tiert, da der La rtrahl die Oberfläche einer heißen Kochplatte genau paraJI I trei ( iehe bb. I) und dadurch der Verlauf de trahJ entlang der Plat1e dur h auftren nde treulicht i htbar i t. Zusätzlich ollte der La er trahJ o gerichtet ein, d er im Ab tand von ca. 3 m hinter der Kochplatte auf eine helle Wand trifft. Die Ju t:ierung wird vereinfacht, ' enn der La er mit Hil e on tativmaterial in i gev.'Ünschte telJung gebracht wird. La erpointer be itzen mei ten nur einen a ter und keinen chalter. Um den La erpointer in Dauerbetrieb zu ver erzen, kann der Ta ter mit einem Gummiring in der einge chalteten teUung fixiert '>'erden. Be itzt die berflä he der Kochplatte Unebenheiten, o ist eine Ju tierung, b i welcher der ge amt trahlverlauf auf der Oberfläche der Platte sichtbar wird, nicht mögli h. ln di m FaJJ chafft eine plane Metall platte, die man auf di heiße Kochplatte legt, bhilfe (Vor icht: Dab i

i t auf unkontrollierte Reflexionen de La er trahl am Ietall zu a hten ). teht überhaupt keine Kochplatte zur Verfügung, o kann die letallplatte au h mit inem Burrenbrenner von unten erhitzt werden. Blä t man im be chriebenen Aufbau über die heiße Platte, o ver chwindet da treuli ht

Optische Dichte, Brechung, Brechungsindex, Streuung

und der trahlverlauf i t ni ht mehr zu rkennen. Da Li htbündd vrurde ozusagen ",;,.eggebla en". Hört man auf zu I en, wird der La er trahl ofort wieder ichtbar. Beobachtet man d n Auftreffpunkt de La er trahl an d r Wand ''"ährend eine andere Per on blä t, o i t zu erk nn n, wi di er ein tü k nach oben wandert. Dabei darf man ich nicht von Beugung er heinungen, die durch die Kante der Metallplatte ent tehen oder dur h lnterferenzmaxirna, bedingt dur h di Rillen auf der Oberfläche mancher Kochplatten, irritier n Ia en. !Erklärung Die en~ärmte Luft üb r der heißen Ko hplatte be itzt bi zu einer Höhe, die minde ten der Au dehnung de Lichtbündel ine La er nt pricht, näherung wei e die gleiche Temperatur und damit eine kon tante opti he Dichte. Da La erlicht beschreibt daher einen geradlinigen \ g ntlang der b rfläche der Kochplatte ( iehe Abb. 2(a)).

(a)

·r---.

>-,. -,. -[~-_.__..----_ : . . . . .-...-..---------. .-. .-•. .-. .-.. -. ------ -----,-

La er trahl

heiße Ko hp lat1e

Gradi nt d!: Br chung inde e in der Ubergang chicht

(b)

,----

1

---.------ -·-·--

>--------·······-----I I

Laserstrahl

-..;~.;.· ~ -.;.-~~ - -- ------

.

-

....

)

Übergang

hiebt

heiße Kochp latte

Abb. 2 ßlä t man Luft über die Ko hplatt , o bildet ich zwi chen dem kalten Luft trom und der heißen Platte ine dünne · bergang chicht au ( iehe Abb. 2(b)), in der die Temperatur der Luft v n der der K chplatte (untere Ende der Übergang chicht) auf die des Luftstrom abfallt ( b re Ende der Übergang chicht). Da kalte Luft einen größeren Brechung ind al warme Luft gleich n Drucks besitzt, steht der Gradient de Brechung indexe (antiparall I zum 't mperaturgradi nt) enkrecht auf der Oberfläche der Kochplatte und i t on ihr weg ge ri htet ( ieh Abb. 2(b)) . ln einem bezüglich der optichen Dichte ani otropen edium wird Licht tet in Richtung de Gradienten des Br chung indexe von einer momentanen usbreitung richtung abgelenkt. ( ine theoretiche Herleitung die e erhalten vo n Licht kann in der rkJärung de Experiment Gei terhafte chatt n" na hgele en w rden. ) Auf rund dieses Verhaltens wird der " Laser trahl na h benabgelenkt und i t dann mangels auftretenden treulichtsauf der Platte nicht m hr zu erk nnen. Durch die Ablenkung de Licht wandert auch der Punkt, an dem da La rli ht auf die and trifft, nach oben.

Optis·che Dichte, Brechung, Brechungsindex, Streuung

Bemerkungen

Das Experiment "Gei erhafte chatten" befasst i h unter ander m damit, wi ein Bünd parallelen Licht von Luft mit extrem unregelmä iger Temp raturverteilung beeinflu wird. Eine größere Ablenkung von La erlicht lä t ich, wie im Experiment" er krumme Lichttrahl" be chrieben, durch ein Konzentration ge äUe in einer Zu kerlö ung erLielen. Literatur

Möller, H.; chneider, VV., Phy ik in der chule 32/2 ( 1994), . 63-64

Spiegel, Konkavspiegel, Konvexspiegel, Bilder

8.11

*

lp

S.n

Spiegelbilder bei einem Löffel

Mit einem Löffel k nn man na hw i en, da in Konve piegel ein aufrecht tehende piegelbild erz ugt, v ährend e bei einem Konkav pieg I unter be timmten Bedingungen auf dem Kopf tdlt. 'irtuellc Bild am Konvex picgcl

reelle Bild am Konka

piegel

F Gegen land

Abb. l

Bild

egenstand

bb. 2

Mate1rial upp nlöffel au Metall, d en herfläche nicht zu ehr erkratzt ist · evtl. ergrößernder Ko metik piegel Aufbau und Durchführung Man blicktau rwa 30 cm ntfernung auf d n gewölbten Bereich eine Löffels, o da s man ich elb t erkennen kann. Zeigt dabei die ölbung zum Gesicht (Konvexspiegel), so i t ein aufrecht rehende piegelbild zu ehen, wäh rend e im umgekehrten Fall (K nkav piegel) auf dem Kopf teht. Bei Ko metikspiegeln, in welchen man in vergrößertes und aufrecht rehende Bild des eigenen Ge icht berra hten kann, handelt e ich auch um Konkavspiegel. Erst wenn r ntfernung (ca. 2m) in einem olchen piegel betrachtet, teht man ich au ehr gr da piegelbild auf dem Kopf. Erklärung Um die qualitati en Zu ammenhänge zu erläutern, \11rird angenommen, da e ich um Parabol piegel hand lt, da nur bei di n ein Brennpunkt F ( iehe Abb. 1 bi 3) exi tiert, während andere piegelnde Rotation fläch n im Allgemeinen einen au gedehnten F ku ierung b r ich be itzen . ie in der Rea lität vorhandenen Abweichungen von der rotation symmetri hen Form haben ein verz rrtes piegelbild zur Folge. B im Konvexpiegel ieht der Be bachter ein verkleinerte virtuelles Bild, da aufrecht steht, wie man am trahlengang ( iehe Abb. I) erkennen kann. Ein Konkav pieg I erzeugt dagegen ein reelle und auf dem Kopf t hende Bild ( i he Abb. 2), fall der Ab tand de Beobachter vom pi gel r"ßer i t al die Brennw it de piegel . Die e beträgt beim Löffel nur wenige Z ntimeter, d.h . ie wird ' egen d r begrenzten kkommodation fähigkeit des Auge (Minde tab tand a. 10 cm) immer über chritten,' enn man ein scharfe pte-

Spiegel, Konkavspiegel, Konvexspiegel, Bilder

gelbild erkennen kann. Wenn jedo h d r Ab tand zwi hen egen tand und Konkavpiegel kleiner al dessen Brennweite i t, enr teht ein v rgrößerte , virtueUe Bild, da aufrecht teht ( iehe Abb. 3). virtuelle Bild am Konkav pi gel

F

Bild

Abb.3 Die e ist um o größer, je näher ich der Gegen tand am Brennpun~"l befindet. Darauf beruht auch die Vergrößerungswirkung von Ko metik piegeln, die eine relativ gr Brennweite be itzen (ca. 0,5 m). Aber auch wenn man ich in einem olchen piegel au großer Entfernung betrachtet, ieht man da eigene Ge i ht umgekehrt. Bemerk u ngen Eine Frage bzw. theoreti ehe pielerei, die zum achdenken anregt: Man blickt in einem ganz normal beleuchteten Raum mit einem Auge auf die ver pie elte [nnen eite einer großen Halbkugel, wobei ich da Auge genau im Kugelzentrum b lind t. \\ i ht man? ·~I~\ S!W

Jfi!dnd J!P pun Jq~S p~a!d UJ ('eJP~ uaU!J J uue1 "'u;nmt U14e1" l!J4(J~una J5~p~l f[OA 1Jl{1!p uew Jl OW 4::l !lJJOJ4J. "l((!l.JU!J (JSn){q(BH J!P U! ~U014 !li JJtp -{JM u1 'uot.ep g!gU!l4q-eun 'uJgUe(Jg JSnv ep u! lrpn U!J}{ uue~ SunupJ u JJ J!P !JH -JQJP[tmd

Literatur

Walpole, B.: Experimente, Trick und Tip zum er tändni der en im piel und mit paß Süd\ e t erlag

mbH

atur, Lernen und Wi o. KG, lün h n 19 0

Spiegel, ebener Spiegel, Spiegelbild, Bilder

*

p

I 8.12

Wo lie,gt das Spiegelbild?

8.12

Mit Hilfe der individuellen minimalen h härf. wird e ·p rimenteiJ unter ucht wie ' eit da virtuelle piegelbild hinter dem piegel hegt. piegel

I

J

(a)

(b)

Abb.l

Material

• kleiner Taschen- oder Hand piegel • Lineal oder Ge metrie-Dreieck • kleinerer egen tand, z. ß. hreib tift Aufbau und Durchführung

Im rexperiment b timmt die er u h per n ihre eigene minimale eh chärfe. Darunter ver teht man die klein tmögli he ntfernung zum Auge, bei der ein Gegen tand noch charf zu hen i t. Dazu hält die r uch -per on ein Lineal parallel zur opti chen Ach e de Auges an da ug ( iehe bb. l (a)) und führt einen chreibstift lang an1 an die em Lineal ntlang auf da uge zu, bi sie den tift gerade noch harf ieht. An chließend prüft die er u h per n wie weit ie einen piegel auf die gleiche Wei e an da Auge heranführ, n kann, bi ic da eig ne ug gerade noch charf im pieg I ieht ( iehe Abb. I (b) ). Im Rahmen der Me genauigkeitergibt ich eine EntD rnung zwi chen piegel und Auge, die genau halb o groß i t wie die minimale Sehschärfe de Auge , di zuv r mit dem Blei tift ermittelt ,.,'Urd Erklärung

ßetra htet eine Ver u h p r on ihr eigene uge im piegel, ieht sie eigentlich das virtuelle piegelbild d Auge hint r d m piegel ( iehe Abb. I (b)). Ist al o da Auge im piegel gerade noch harf zu hen, ent pricht die Entfernung zwischen virtuellem piegelbild und Auge der minimalen ehschärfe. Wie da Experiment ergibt, i t der piegel dabei eine halbe minimale eh härfe vom uge ent6 rnt. Oe halb Ii gt das virtuelle piegelbild genau weit hinter dem piegelwie da bjekt (Auge) vor dem piegel ( iehe Abb. l(b)). Beme rkungen

je obigen Ergebni

li f, m au h di Am ort auf die Fra ge, welche Entfernung bei

Spiege l, ebener Spiegel, Spiegelbild, Bil'der

einem Fotoapparat einge tellt werd n mu , w nn man i h elb t mit dem Fotoapparat im piegel charf fotografieren mö hte. Literatur

Leisen,]., Praxi der aturwi en chaften: Phy ik 40/ ( 1991 ), . 46-47

790

Reflexion, Spiegel, ebener Spiegel, Spiegelbild, Bilder

*

P'

' 8 .1 3

8.13 Das Spiegelparadoxon m zu unter u hen, wel he pi g lgr"· e au rei hend i t, um das eigene Gesi ht voll tändig im piegel hen zu k·· nncn, z i hnct man da eigene e i ht auf dem piegel nach.

Gegen tand

Bild

Abb. I Material

piegel an der\ and häng nd und minde ten halb so h eh und halb so breit wie da Ge icht • Overheadprojektor-Folie und Folien tift od r ach malkreide • Hilf: mittel: Kl b film od r pülmittel Aufbau und Durchführung

Eine Ver uch per on t llt ich o v r einen piegel, da ie ihr eigenes Gesicht volltändig im piegel ieht. uf d m piegel wird mit .KI befilm eine Folie so befe tigt, dass die Ver uchsper on da piegelbild ihre Ge ichte auf der Folie nachmalen kann. Da ent tanden Bild ( iehe Abb. I ) i t nur halb o groß wie da Gesicht. Veränd rt die er u h p r n ihr Entfernung zum piegel und bewegt dabei die Augen auf einer ormalen zur pi gelcbcne, ändert ich die Größe de gemalten Bilde nicht. An telle der Folie und de Folien tifte kann au h \ ach malkreide venvendet werden. Die e ethode hat jedoch den lachteil, da s man da gemalte Bild nicht vom piegel herunternehmen kann, um eine Größe mit der des Urbildes zu vergleichen. Die\ ach malkreide kann leicht mit pülmittel wieder vom Spiegel entfernt werden. Erklärung

Der achverhalt i t anband von bbildung I Iei ht zu erstehen. Dort ist da wirkliche e icht (Gegen tand) und da virtuelle Bild (Bild ) des Ge ichte hinter dem piegel darge tellt. Die trecken bzw. B ym boli ieren den B reich de wirklichen Ge ichtes bzw. eine virtuellen Bilde , der für da Auge tat ächlich ichtbar ist. 791

Reflexion, Spiegel, ebener Spiegel, Spiegelbild, Bilder

Da g = b ( iehe Abb. l) gilt für B 2

G 2

0 (bzw. Su) i t der chnittpunkt der Diagonalen de Re htec · , da dur h di Punkte AG, AB, HB und HG (bzw. KG, KB, A 8 und Ac) gebildet wird. De halb lä t ich über die

Lage von

au agen : -- l-0

A

1-

=2HGAG=2 HBA B und

-- 1 ~-. _ ,. =-=A c, Kt, =- 6 K 8 . ,_,

2

2

An Abbildung l ist auch zu erkennen, da

Länge und Lage von gleich bleiben, wenn die Ver uch per on ihren Abstand g zum piegelverändert und da uge dabei auf einem L r zur piegelebene bewegt. o weit die Theorie, wenn die Augen in der Ebene liegen , dieGenthält und enkre ht auf der Zeichenebene teht ( iehe Abb. I). In Wirklichkeit hab n die Augen in n et'\"'a größeren Ab tand vom piegel al G. Deshalb i t etwa grö er al B I 2. Die Differenz Z\ ichen der Länge von und B I 2 wird kleiner, wenn g groß gewählt wird. e halb oUte der Ver uch nicht von Kindern durchgeführt werd n, weil die e zu kurte rme haben. Literatur

Dinger, F-1.: b v-Lehrprogramme, Der ebene piegel, Bayeri her chulbuch Verlag, lünchen 1973 Gardner, M., The Phy ics Teacher 30/l {1992 ), . 27

'792

Spiegelun g, ebene r Spiegel , Winkelspiegel, Spiegelbild, Bil'der

**

,0

8. 14

8.14 De,r intelligente Spiegel Hinter einem um 0° aufg klappten VVinkel pi gel erscheint ein '' irtuelle Bild, da

el-

tenri htig i t. Materia l inkel piegel der

r chteckige Hand piegel, möglich t o hn e

Rahmen kleinerer

egen tand, de en eiten unter chiedlich si nd z. B.

chlü el • Hilf: mittel: evtl. chmink

Aufbau und Durchführung Die beiden

pi gel

ine \Vinke l piegel werden o aufgestellt,

das ie zu ammen einen re Betrachtet man da eigene des gewohnten piegelbilde zu ehen ( iehe Abb. l ) . Die

hten \ inkel bilden ( iehe bb. 1). e i ht im \ inkel piegel, i t an tatt da e icht seiten richtig im piegel i t be onder gut zu erken nen, wenn

eine Ge icht hälfte mit hminke angema lt ' vird. m die Bilder im piegel be er ana ly ieren zu können, legt ma n einen klein n Gegen land mir vi r ver ch iedenen

eite n, z. B.

einen chlü el or den \Nink I piegel. bbildung 2 erläutert den Abb. 1 ach erhalt. Im Winkel piegel ind drei vi rtuelle Bilder d chlü el zu eh n. Da virtuelle Bild 3 hinter dem inkel piegel i t seitenrichtig und

virtuelle Bild 3

virtuelles Bild 2

virtuelle Bild I '

' ''

piegell

'

'· ··,4 _,/' ',

' , '

Spieg 12

Schlüssel

Abb. 2 793

Spiegelung , ebener Spiegel, Winkelspiegel, Spiegelbild, Bilder

ent pricht dem eitenrichtigen piegelbild de G ichte , d. h., der Bart de hlü ei zeigt zum Beobachter, während der de Original vom Beobachter wegzeigt. lit anderen Worten: Da virtueUe Bi ld 3 zeigt den Beobachter o, al würde er ich elb t \'On vorne betrachten. Da linke Ohr i t recht u w. Erklärung

In Abbildung 2, ind die beiden piegel und die durch ie ent tehenden virtuellen piegelbilder des chlü el eingezeichnet. Die virtuellen Bilder I und 2 ent tehen direkt au den piegelungen an den piegeln I und 2. Die virtuell n Bilder 1 und 2 werden ihrereit noch einmal gespiegelt und zwar virtuelle Bild I an piegel 2 und virtuelle Bild 2 an piegel l. Beide piegelungen ergeben da virtuelle Bild 3. Wenn die e Bild an der chnittgeraden der beiden piegel um I oa gedreht \\'ird , erhält man wied r da rbild. Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulversuche, Freihandver uche, kleine Experimente, Auli Verlag Deubner, Köln 1986 Glass, 0.: Da neue What's what? laturwi en chaftli he Plaudereien, Deur eher Taschenbuch Verlag Gmb H & o. K , München 1997

794

Spiegel, Reflexion, Refl'exi onsgrad, Transmission, Absorption, Totalreflexion, Brechungsgesetz

**

,0

8. 15

8.15 Der Dreifachspiegel Mit einem picgel und einem La er i t nachweisbar, da Glasoberflächen b i relativ kleinen infall winkein den größten "~ il von auftr ffendem Lichttran mittieren, einen kleinen Teil reflektier n und nur ehr wenig absorb ieren.

Wand Lichtpunkte

.

~

I -

: ', La er trahl

''

I I

''

I

'

I

''

I I

'

pie~

'

ca. 30 cm

ca. 30 cm

bb. I

Material • He e-La r oder La

rpointcr • dicker pi gel (Dicke der la platte: minde ten 5 mm ) Au fbau und Durchführung

Ein La er trahl wird unter einem \'\linke! vo n ungefähr 45° auf einen waagrechten piegel gerichtet und der reflektierte trahl auf einer weiß n Wa nd beobachtet ( iehe Abb. I ). n der Wand ind wider rwarten minde tcn drei Lichtpunkt zu erken nen , die auf einer Geraden Ii gen, wobei der zw itober te deutlich heller als die übrigen i t. Erklärung Ei n piegel be teht au emer Ia platte, an wel her auf in er eite (der Rückseite de piegel ) ein dünn M tallschi ht aufg bracht wurde. \ enn Licht unter ca . 45° auf die Gla aberfläche de piegel trifft, dringt ein relativ großer Ant il in das Jas ein (ca. 95 % der Inten ität), währ nd ein kleiner Bruchteil (ca. 5 o/o der lnten ität) an der Oberfläche reflekti rt wird (Winkelabhängigkei t vo n Reflexi n und Transmi sion: si he Bemerkungen). Die er erzeugt an d r \ and d n ober ten Lichtpunkt ( iehe Abb. 2). Dertran mittierte An teil de Li ht wird an der m talli chen Be chichtung reflektiert und verlässt großteil wieder die Ia chicht, wa den hellen zweitober ten Punkt zur Folge hat ( iehe

795

Spiegel, Reflexion, Reflexionsgrad, Transmission, Absorption, Tota lreflexion ...

Abb. 2). Ein Teil de Lichts wird jed eh nochmal in Ri htung piegelflä he r fl ktiert und i t Ur ache für den unter ten der drei hellen Punkte ( iehe Abb. 2).

' '

'

chwäch re Li hrpunkrc

' ' / /

,'

\

\

,:

Gla

•,'

Abb. 2

Je nach Leistung des La er

ind darunter noch weitere Li htpunkte erkennbar, deren Inten ität aber rasch abnimmt. ie ent tehen durch wiederholre Reflexion de Li ht an Glasoberfläche und piegelschicht und an chließendem Austritt an der Ia oberflä he. Eine Totalreflexion am Übergang la -Luft kann ni ht eintreten, da der Grenzwinkel vom La er trahl im Gla nicht über eh ritten werden kann. ie liegt daran, da der vom La er kommende trahl beim Eintritt in da Gla zum Lot hin gebro hen wird ( i he Abb. 2 und Bemerkungen ). Bemerkungen An einer Gla cheibe mit planparallelen Oberflä hen lä t i h keine Totalreflexion erzeugen. Prinzipiell möglich wäre eine Totalreflexi n beim ·bergang Gla -Luft am Punkt P ( iehe Abb. 3), weil e ich dabei um einen .. bergang v m opti h dichteren zum dünneren Medium handelt. Dazu mü te da Licht im Gla den Grenzwinkel der Totalreflexi n über hreiten. Die Bedingung lautet: .

mq> > -

nL

nc

(nl, nc : Brechung indizesvon Luft und

la ; Cfr. iehe bb. 3}

Luft

Gla p Luft

Abb. 3

Spiegel, Reflexion, Reflex ionsgrad, Transmission, Absorption, Totalreflexion ...

Wegen d

nelliu ':. hen Bre hung ge etze gilt aber mit 'fJ al EinfaU winke! : in qJ = -

11 L

11

in lf1 5 . L-

da in lf' S. l

''c

IJ c,

(l)

Daher i t nicht mö >Ii h, einen Li ht trahl o fla h auf eine Glasoberfläche fallen zu Ia en, da der r m.winkcl beim darauffolgenden Übe rgang Gla -Luft überschritten '>vird. Der Grund für die man hmal auftretenden piegelungen an Fen ter cheiben ist, das mit teigendem Einfall winke! l(f d r R flexi n grad r (b züglich der Intensität) von Gla (Brechung index 11 "' I ,5 ) tark an teigt: I( r--

- 2

in ~ (ljf - qJ) + tan 2 (lj!-qJ ) )

[Gertl1se11 1993, . 514/515]

in ! ('I'+ qJ ) ta n 2 ( IJf + qJ )

\ obei qJ == ar in (0,67 in lf') Die Abhängigkeit de Reflexion grade r ge teilt.

v

(au (I) mit nG :::: I ,5 und nL:::: l ) m Einfall winkel l(f i t in Abbildung 4 dar-

Rene ion grad 1,0

0,8 0.6 0,4

0,2

10

20

30

40

0

60

70

0

90 Abb. 4

Hinzu kommt, da s die hin ter d n Fen ter cheibcn liegenden Räurne oft relativ chwach beleuchtet ind und die Intensität der Raumbeleuchtung oft we entlieh kleiner i t al der vom Fen ter reflektiert Anteil de hellen Tage licht . Eine Totalreflexion tritt bei die em Phänomen jedoch nie auf ( . o.) . Literatur

Zeier, E.: Kurzweil durch Phy ik, uli

rlag D ubn er, Köln 1983

zu Bemerkungen :

Vogel, H.; Gerth en, .: I h ' ik, Ei n Buch zum

ebrauch neben Vorlesungen, prmger

erlag,ßerlin 1993, .514-515

797

Geradlinige Ausbreitung des Lichts, Spiegel, Reflexion,

Reflexionsgesetz, Spiegelung

**

p

8.16

8.16 Das Reflexionsgesetz aus der Westentasche Das Reflexion ge etz für glatte, ebene Flächen wird mit einem Kamm und ein m plegel verifiziert.

Abb.l Material

• LichtqueUe parallelen Lichte , z. B. Ta chenlampe mit ver tellbarem Reflekr r Kamm · Ta chenspiegel · heUe Unterlage, z. B. weißes Blatt Papier • meistift Aufbau und Durchführung Ein Assi tent hält eine Lampe, die ein annähernd parall le Lichtbündel au nd t, auf der Höhe einer Ti chkante, da das Licht treifend auf eine heUe nterlage auf d m Ti eh fällt. In da Lichtbündel wird ein Kamm eingebracht, dass die chmalen Li htbündel, die von den Zwi ehenräumen Z\vischen den Zinken au hen, auf einen hräg zu ihnen gehaltenen Ta chenspiegel treffen und von die m, wiederum die Unterlage streifend, reflektiert werden ( iehe Abb. l ). Man zi ht die Kante de piegel , einige infallende Lichtbündd owie deren Reflexionen mit ßl i ift auf der Unt rlage nach errichtet auf der Kantenlinie das Lot und be timmt mit einem \ 'inkelm · r di Einund Ausfallswinkel.

Erklärung Durch die Zinken de Kamme wird da Lichtbündel der Lampe in

hmaJ Li htbündel aufgegliedert. Da das Lichtbündel der Lampe paraUel i t, ind au h die hmalen Lichtbündel auf Grund der geradlinigen Au br itung de Lieh e unter inander parall I und treffen unter dem elben Winkel auf den piegel auf. Trifft Li ht auf ein Grenze

Geradlinige Ausbr,eitung des Uchts, Spiegel, Reflexion, Reflexionsgesetz, Spiegelung

zwi chen zwei opti h uni r chi düch dich.t n B reichen, o kann tet ein Teil de Lichte ab orbiert ,. erden, al o di renzflä he pa ieren (und dabei eventuell Brechung oder Di per ion unt n orfen ein) und der r tli h Teil an der Grenzfläche reflektiert werden. Im Allgemeinen i t die Reflexion diffu , d. h. e gibt bezüglich der Grenzfläche keine bevorzugte Ri htung, in di au fallende trahlen reflektiert werden. okhe Grenzflächen er heinen matt. Je glatter die ( b ne) Grenzfläche i t, um o deutlicher erfüiJen einfallende und au fallende trahl n da R flexion g etz, das besagt, da einfallende und zugeh·· rige au fallende trahlen zu ammen mit d m Lot auf die reflektierende, ebene

renzfläche in einer Ebene liegen und mit die ern gleiche V-linke! ein chli,e ßen;

oder in der Kurzfi rm: Ei nfall \ inkel gleich nen piegelnd. Da

u fall winket. olche Grenzflächen er chei-

achme en der Winkel zwi chen den BI i tiftlinien be tätigt dies.

Bemerkungen

Die chwierigkeit die E p rimente b teht in der Erzeugung eine parallelen und lichttarken Lichtbündel . m d 'e vorhand n lnten ität gut au zunutzen, oUte der piegel ziemlich dicht hinter dem Kamm gehah n werden. Lichtbündel nahe de Zentrum de Lichtbündel der Lamp ind eher zueinander parallel al Lichtbündel am Rande. Wird auf ctie ParaU lität der Lichtbünd I verzi htet, o kann das Reflexion ge etz ebenfall nachgewie n werden, dann ogar für ver chiedene Einfall '>' inkeL Um o genauer mu dann auf ein richtig Zuordnung v neinfallenden und ausfallenden Lichtbündeln geachtet werden. Der Kamm wirkt ni ht al itt r, an dem Beugung erscheinungen beobachtet werden können, da die Ab tände zwi hen den Z inken im Z hntei-Millimeter-Bereich (10-4m), dieWellenlängend Li ht jed eh im Hundert- anometer-Bereich (lo-7 m ) liegen. Literatur

Zeier, E.: Phy ikali he

hulver uche Fr ihandver uche, kleine xperimente, Auü

er-

lag Deubner, Köln 19 6 Walpo/e, B.: xp rim nt , Tricks und Tip zum Ver tändni der atur, Lernen und Wi en im piel und mit paß, üd\ e t Verlag mbH & o. KG, München 1990

799

Reflexion, Transmission, Br,echungsindex

•

p

I

8.17

8.17 Die, undurchsichtige Glaswand Mit dünnen Gla cheibchen kann gezeigt werden, da e für d erhalten v n licht beim Übergang zwischen zwei ver chiedenen toffen lediglich auf der n Bre hung indize ankommt.

Mate rial 20 oder mehr Objektträger oder andere kleine, dünne, möglich t gleichge-

formte Gla heibchen • TeUer oder Petr1 chale

• 2 Gummiringe evtl. Benzol der Alkohol Aufbau und Du rchführung Blickt man durch ein dünne G]a cheibchen, o kann man alle , wa ich hinter ihm im Bli kfeld de Betrachter befindet, klar und deutlich ehen . Legt man mehrere dünne Gla h ibchen Abb. l plan aufeinander und ju tiert man dien ,., cheiben tapel" mir zwei Gummiringen, so wird man nur noch wenig von der Welt hinter dem tapel wahrnehmen können. Bei einer genügend großen Anzahl von cheibchen ist der tapel prakti eh undurchsichtig. teilt man den undurch ichtigen cheiben tapel, \ •ie in Abbildung 1 gezeigt, in einen Teller voller Was er, Benzol oder Alkohol und wartet man einige Zeit, o \'erbe ert i h die Lichtdurchlä igkeit de tapel merldich. Erklärung Trifft ein Lichtbündel auf die Grenzschicht zwei er transparenter Körper, wird in Teil de Lichts an der Grenzfläche reflektiert und der r tliche Anteil tran mittiert. tzt man den Anteil de reflektierten Licht pro Grenzfläche Glas-Luft bzw. Luft- l ung fähr gl i h 4 o/o, so kann nach jedem Üb rgang nur noch 96 % der einfallenden In en ität 10 wahrg nommen werden. Für die Intensität I nach Pa ieren von n GI I= 0,96 2n !0

heibchen ergibt ich:

Bei 10 cheibchen i t I auf 44,2 %, bei 20 cheibchen bereit auf 19,5 o/o, b i 30 cheibchen auf 8,6 % und bei 40 cheibchen chließlich auf 3, o/o der Au gang int n ität ge unken. Um die e Inten itätsverlu te zu

erringern, mu

man die Luft in den

Zwi ehenräumen zwi chen zwei cheibchen durch ein n t ff er tzen, er den gl i hen oder zuminde t einen ähnlichen Brechung indexwie da en end te Glas hat. än i Gla orten haben Brechung indize zwi chen 1,4 und 1,7. Der Brechungsind · von B nzol i t ungefähr 1,5, der von Was er 1,33 und die\ erte für einige Alkoh l Ii ge zwi8oo

Reflexion, Transm iss ion, Brechungsindex

chen 1,3 und I ,4.

tzt man d n tap I in den flü igkei gefüllten Teller, o steigt da

Wa er bZl'"'- da B nzol

er der Alk hol auf

rund

on Kapillarkräften in den

Zwi ehenräumen de

tapel empor und r etzt dort die Luft, o das die erluste auf Grund on Reflexion pro renzfläche geringer werden und damit d i,e Lichtdurchlä igkeit de cheiben tapel ' ieder zunimmt. abei nutzt man au , das ve r chierlene toffe wie Gla und Wa er für die el ktromagneti chen Wellen de ichtbaren Lichts ungefähr die gleichen Eigen haften auf.,rei n, wa ich im ungefähr gleichen Brechung index äußert. Bem erkungen

[ eus 1982 1 gibt (o hne die folgende Bere hnung) für di relati e Brechzah l Gla -Wa er II I= 11Krongl;b =

re

nwa

r

~ =I 1,33

,

127

ca. 1,13 an,' a nah b i I liegt , d. h. da Li ht b merkt den Übergang on einem zum anderen Medium prakti eh nicht. ßenz I i t kr b rr g nd. Literatu r

eus, E., Phy ik und Didaktik J0/4 ( 1982), . 347-348

Gobrecht, H.; Eich/er, H.-/.; Kry tek, M.; iedrig, H.; Richter, M.; Schoenbeck, H.; Weber, H.; Weber, K.: Bergmann- häfer, Lehrbu h der Experimentalp h ik, Band IIl, Optik, Walter de

ruyter Verlag, Berlin 1987, . 466ff.

801

Spiegelbild, R'eflektivit.ä t,

Bilder

8.18 Eine brennende Kerze im· Wasserglas Durch da durch eine Gla platte erzeugte piegelbild einer Kerze \\'erden Reflexion und Transmi ion von Licht an einer Gla platte dem n triert.

t m

he

Auge de

Beobachter Abb. l Materia l • 2 identi ehe kleine Kerzen

• BechergJa oder Trinkgla • Gla platte (ca. 20 cm x 30 cm) tativmaterial, um Glasplatte vertikal zu fixieren • Aktenta ehe oder ähnlicher dunkler Alltag gegen tand evtl. Alkohol und Lappen • evtL chwarze Tuch Aufba u und Durchführ ung

In ein ßechergla wird auf die litte de Boden etwa Wach getropft und eine Kerz auf da flü ige Wach ge tellt. Da Bechergla mu o groß bzw. die Kerze klein ein da die brennende Kerze ganz im Gla teht. Die Kerze darf ni ht brennen, · lh aber hon benutzt ein d. h., sie ollte einen chwarzen Docht und ange hm lzen Wa h b -itzen. Die zweite Kerze wird entzündet. enau in der litt zwi h n den Kenen wird enkrecht eine Gla platte ge teilt ( iehe Abb. 1) und mit tati,'material fixiert. Für da Experiment i t e zuträglich, wenn man die Gla platte vorher mit Alk h I r inigt. Die Gla platte oUte im Idealfall eine L tebene zwi chen den beiden Kerzen bilden. Hat man ein chwarze Tuch zur Hand, o baut man die e Experiment be er auf dem Tu h auf.

8oz

Spiegelbild, Reflektivität, Bilder

Der Be ba hter teilt i h in beliebigem Ab tand vor die Gla platte auf die eite der brennenden Kene. Der Bli kwinkel auf die Ia platte spielt keine große Rolle. Der Beobachter ollte die Kerze im Ia nur durch di Ia cheibe ehen können. Die brennende Kerze wird mit incr kt nta he mit dunkler Innenseite vor dem Beobachter ver teckt ( iehe bb. 1) und o ju tiert, da s die Kerze im Glas zu brennen cheint. I t die Flamm zu ho h der zu tief, mu di brennende Kerze gekürzt bz\v. erhöht werden. Bei der Vorführung wird nun da B chergla mit d r heinbar brennenden Kerze mit Was er gefü llt - die Ker7e heint unter Wa er v eiter zu brennen. Effektvoller wird das Experiment, wenn e 1m unkein vorgefü hrt wird. Erklärung Verwendet man eine dünne la heibe, kann man bei der Betrachtung de trahlengang v n der brenn nden Kerze zum Auge de B oba hter ( iehe Abb. l ) die Bre hung an der Ia heibe verna hlä igen. Da die Ia cheibe Iichtdur hlä ig i t, ieht d r Be bachter den nicht brennenden Kerzen tumpen im Bechcrgla . Auf Gr und der Reflektivität der Glasscheibe ( iehe hierzu den Refl exion grad einer Gren hicht Luft/ Ia im Experim nt "Der unsich tbare Glasstab") ieht der Be bach ter ein irtuelle Bild der Kerzenflamme hinter der Glas cheibe. Au ge metri hen Grü nden ( ieh Abb. I) cheint- für jeden Beobachter- sich die virtuelle Kerzenflam me im Bechergla am Ort der zweiten Kerze zu befinden. Literatur

o. L. zur Erklärung:

Klein, M. V; Furtak, T. E. : ptik, pringer \ erlag, Berlin 1988

Reflexion, Brechung, Totalreflexion', Streuung

**

p

8.19

8.19 Die, unsichtbare Kreide Durch Totalreflexion wird ein tück Tafelkreide in ei nem Reagenzgla bei Eintauchen in \Va er un ichtbar.

Betrachter

A

BeLra hter

A

Reagenzglas

mit Wa er gefüllte Trinkg.la

Abb. l

ilb m glänz nd rflä h

~-Ob

Abb.2

Material große Trinkglas • Reagenzgla beliebiger Gegen tand, der in da Reagenzgla pa t, z. B. m tück farbige Tafelkreide Aufbau und Durchführung

Ein tück farbige Tafelkreide wird in ein Reage nzg1 gelegt und die e f:la h in ein mit Wa er gefülltes Trinkgla gehalten ( iehe Abb. 1). Bli kt man von oben auf da R agenzgla , o kann man die Farbkreide in ihm hen. \\ ird da Reag nzgla · teil in da Wa er gehalten ( iehe Abb. 2), o glänzt die berflä he de R ag nzgla ilbern und die Kreide i t nicht mehr zu ehen . Füllt man Wa r in da Reagenzgla , ver h' indet der ilberne lanz und die farbige Kreide wird wieder i htbar. Erkläru ng Wird da Reagenzglas in das Trinkgla gehalten, ergibt i h für d auf die bertlä h de Reagenzgla e einfallende Licht ein 'bergang vom \ 'a r im Trinkgla lUf Luft im Reagenzglas. Die Brechung de Licht am Ia wird dabei ni ht berü ' ichtigt ( iehe Experiment "Ein U-Roh r al Lichtleiter"). n einem ·· bergang von einem pti h di hteren zu einem opti eh dünneren toff entsteht ab einem be timmten renzwinkeJ TotaJ8o4

Refle)(ion , Brechu ng, Totalreflexion, Streuung

reflexion. Der renzwink I hangt von den Bre hzahlen der beteiligten 1aterialien ab und beträgt für eine \\'a er-Lu t- renzflä he 4 ,6°. bbildung 3 und Abbildung 4 z igen den Verlauf von einigen au g wählten Lichtstrahlen für in flach und ein teil in Trinkgla · g halt ne Reagenzgla . Zur be eren Übericht \ urde die Bre hung de Li ht beim Ein- und u tritt aus dem Trinkgla nicht berücksi htigt.

BetrachterA totalr tl ktierte Strahlen Iei lretlel
Abb. 3

Abb.4

Wird da Reagenzgla Oa h in da Trinkglas gehalten, o fallen die vom Reagenzgla reflektierten Licht trahlen, die ein ich enkrecht über dem Gla befindender Betrachter ieht, unter ein m kl ineren Winkel al 48 6° auf die Grenzfläche ein ( iehe Abb. 3). Der Großteil der einfallenden Li ht trahl n wird an der \ a er-Luft-Grenzflä he gebrochen und er t an der Kreide gc Lreut, o das der Betra hter die farbige Kreide ehen kann . Hält man da Reag nzgla teil in da Trinkgla , o treffen die Lichtstrahlen, die vom unteren Teil de Reagenzgla e reflektiert werden und zum Betrachter gelangen, unter einem größ r n \ ink I al 4 ,6° auf di \t\fas er-Luft-Grenzfläche ( iehe Abb. 4). Die e rrahlen werden voll tändig reflekt i rt. Die berfläche des Reagenzglase glänzt ilbern und die farbi e Kr ide im R ag nzgl. i r nicht zu eh n. Je teiler da Reagenzgla in da Trinkgla gehalten wird, um o gr·· ßer ist die Ob rfläche die ein enkrecht über dem Reagenzgla befindlicher Betrachter ilbern glänzen sieht. Wird in da Reagenzgla Wa r g füllt, so liegt kein \ a er- Luft-Grenzfläche mehr vor. Die einfallenden Li ht trahlen '"'erden erst an der Kreide gestreut, o da s die e für den Betrachter' ieder i htbar i t. Literatu~r

Gäbe/, R.; Hnuboid, K., Ph' ik in der

hule 27/l/2 (19 9), . 39-44

Bos

Totalreflexion, Brechung,

optische Dichte

**

8.20 Das silberne Ei Dur h Totalreflexion glänzt ein mit einer Ruß hicht überzogene Ei in Wa er ilbern.

Draht

ilbem glänz nde Eioberfläche Abb. l Material • gekochte Ei oder Metallkugel

• Kerze oder Bun enbrenner • Trinkgla • Draht (Länge: ca. 30 cm) Aufbau und Durchführung

Ein gekochte Ei wird an einem tück Draht befe tigt und über eine K rz nflamm oder die gelb leuchtende Flamme eine Bun enbrenner gehalten. Dur h die Flamme wird da Ei voll tändig mit einer chwarzen Ruß chi ht überzogen. Tau ht man da berußte Ei in ein mit Wa er gefülltes Trinkgla , o kann man nur an einigen tellen den chwarzen Ruß ehen. Der größte Teil der Eioberfläche glänzt ilbem. immt man da Ei wieder au dem Wa er, i t e noch v U tändig mit der hwarzen Ruß hi ht überzogen . Erklärung Wird da Ei übe r der Flam me mit einer Ruß chicht überzogen, bleiben an den Ru partikeln Luftmoleküle haften, o da da Ei von ein r dünnen Luft hi ht umgeb n i t. Taucht man da Ei in da Wa er, ergibt ich für da auf da Ei einfallende Li ht in Wa er-Luft -übergang. An einem Übe rga ng v n einem pti h di hteren zu einem opti h dünneren toff werden Licht trahlen, die ab einem b timmten Grenzwinkel einfallen, totalreflektiert. Für einen Was er- Luft-Übe rgang beträgt die r r nzwinkel4 , 0 . Abbildung 2 zeigt einen Quer chnitt de Ei und einige au gewählte Li ht trahl n, die in

8o6

Totalreflexion, Brechung, optische Dichte

Betrachter

Abb. 2 da Auge eine vor dem Gla befi ndlich n Betrachter gelangen. Die Brech ung de Licht beim Ein- und u tritt in da Cla \ urd ni ht berück ichtigt. trahl 2 trifftun t reinem Vli nkel von ca. 48, 0 auf de n \Nas er-Luft- ·· bergang. Er,, ird an der Luft hi ht totalr flektiert, o da das Ei an die er teile ilbern er cheint. In den Bereichen oben und un ten am Ei tr ef~ n die Licht trahlen unter einem größeren V\ inkel al 48,6° a uf die Ei b rflä h (Reprä ent an t: trahl3 ), o da da Ei dort ilbern glänzt. In d n mittler n Ber ichende i ( Repräsentan t: tra hl l ) fällt da Licht unter einem klein eren \'\ inkel ein. a Li ht wird an der Luft chicht teih ei gebrochen und an der Ruß chicht ge treu t, o d die fur d n Betra hter ichtbar i t . Bemerkungen Da el be Phänomen behandelt da

xpcriment "Ein si lbern e Luftzelle".

Literatur Kern, H. , Phy ik und Didaktik 14/2 ( 19 6 ), . 153-16 1

Totalreflexion, ,Brechung, Bre
8.21 Eine

**

p

8.21

silberne Luftzelle

Derübergang von Lichtreflexion zur Totalreflexion von l...i ht an iner r n· hi ht zweier tran parenter toffe wird an einer unter Wasser einge hlo enen Luftbl e dem n tri rt.

Gummiring zwi hen d n Obj ktträgem

Gummiring

~

Augede Beobachter

Abb. I Material

2 Objektträger oder 2 kleine Gla platten (ca . S cm x 3 Gummiringe

m)

• tran parente Gefäß, z. B. Bechergla Aufbau und Durchführung Ein Gummi ring wird o zwi chen zwei Objektträgern einge chlo en, da Z\\'i chen den Objektträgern und dem ummiring in abge chlo ener Luftraum ent tehr ( ieh bb. 1). 1it zwei weiteren ummiringen werden die b'ek.ttrager fixiert ( iehe Abb. I ). Di Objektträger werden ve rtikal in ein mit Wa er gefüllte B h rgla gehalten und lange um die vertikale Ach e gedreht, bi die einge hl ene Luftzelle ilbern er heint. Erklärung Da einfaiJende licht legt ei nen Weg zurü k, wie er in bbildung 2 kizziert i t. D reinfallende Licht trahl wird an der ren chicht 'r 'a er/ Ia und an d r renz hi ht GJa /Luft gebrochen. w in, wenn der an d r ren hi ht Totalreflexion tritt ab ei nem Ei nfall \ inkel Ia /Luft gebrochene Licht trahl parallel zur lasebene au tritt. Bei beiden Br hungen gilt da neUiu ' ehe Bre hung ge etz:

BoB

Tota lreflexion, Brech ung, Brec hungsgesetz

in l1c\\ · 11\ \ 'a ...:r = in ii · II Ia~ 0 in fi · 11(,1.1, = in Ü • "t ufl = 11 Luft (nwmer• llcla : Br chung indiz von V.'a er Gla ; fi: \Vinkel, unt r dem d r Li ht trahl au d r -renzla intritt; liLuft: Bre hindex v n Luft; fi: \Vinkel unter dem der Li ht trahl auf die r nzschicht Ia / Luft auftrifft ) rn ge aml f, lgt für llwa St>r = l ,333 und nlu n = 1,000 (bei 1013 mbar ) owie trua = l ,525 ( ormalgla ):

00

~--·-·····--}.?0

einfallender ; Lichtsrrahl

/ /

·-------.,_ o ··. 48 ' 6

erreg10n ~~J!===~-jt Luftregion Gla platte

· ( -11Lut1 a liw=a r m - - ) = 4 , 6o II \\'.t

·r

Auge de Für den Beoba hter er heint die Luftzelle zwi hen Beobachter den Objektträgern Lran parent, fall der Beobachter den Hintergrund hint r der LuftzeHe rkennen kann. rehen der ObjektträIm periment wird dur h da Abb. 2 ger der Einfall wink I der Licht trahlen ausgehend v n den bjekten hint r der Luftzelle, in be nder auf die Grenz hicht \ a er/Gla platte variiert. I t ein Einfall winket er rei ht, unter dem der an der Grenzschicht Gla platte/Luft gebr hene Li ht Lrahl total reflektiert wird, fällt kein Licht, au gehend von Gegen tänden hint r d r Luftz lle, in uge de Be bacl1ter . Für den B obachter er cheint die Luftzelle dunkel. Da der Raum nicht völlig dunkel i t, wird treulicht am Objektträger reflektiert ( ieh R flexion grad einer renz chicht im Experiment ,Der un ichrbare Ia rab" ) und fällt in uge de B obachters. Deshalb erscheint die Luftzelle ilbern. Bemerkungen a selbe Phänomen behandelt da Exp rim nt "Da Literatur Göbel, R.; Haubold, K., Phy ik in der chul 27/1/2 ( I

ilberne Ei"..

9), . 39-44

zur Erklärung:

Boreher, H.; Hau e11 H.; Hellwe , K.-H.; hiifer, Kl.; chmidt, E. : Landalt Börn tein : Zahlenwerte und Funkti nen, li. Band: Eig n haften der Materie in ihren Aggregat zutänden: 8. Teil Opti h Kon tanten

pringer erlag, Berlin l962

Sog

Brechung, Brechungsindex, Totalreflexion, Streuung

*

E·ne Münze verschwindet unter einem G,las

8.22

Mit einem Gla und Wa er kann man dur h 11 takeflex:io n eine lünze ehwinden lassen.

Abb. l

(a)

heinbar ver-

(b )

M aterial

• Trinkgla • Münze Aufbau und Durchfü hrung

Man tellteinleere Trinkgla aufdieMünze. onder it betra htet ( iehe bb.l (a)) kann man die Münze deutlich sehen. Gießt man~ asser in das I und,. rändert man die Bli krichtung nicht, cheint die Mlinze ver chwunden zu in ( iehe Abb. I (b)). haut man jedoch senkrecht von oben in das Glas, sieht man die lünze unt r d m I n h liegen. Erklärung

Da Luft und Wasser unter chiedliche Brechung indize be itzen, rgeben i h be"m leeren ( iehe Abb. 2) und beim gefüllten { iehe Abb. 3) Ia unter chiedliche trahlengänge. Beim leeren Glas kann die Münze au der gezeigten Beoba htung ri htung g hen werden, während beim gefüllten Ia eine Totalreflexion an der renzs hi ht la b den/Luft (zwischen Gla boden und lünze befind t i h ein,\, nn au h n h kl iner i t darauf w achten, d i h Luft palt) eine Beobachtung der Münze verhind rt. zwi chen Münze und Gla boden auch wirklich ein Luft palt b find t, ha z. B. ni ht gegeben i t, wenn die Münze mit Wa er benetzt i t, da ich dann zwi hen lünz und Gla boden eine dlinne Wa er chicht befindet. ln Abbildung 2 ind nur zwei von d r Münze reflektierte Strahlen gezeichnet, die in Auge de Beoba hter gelan en. 810

Brechung, Brechungsindex, Totalreflexion, Streuung

Trinkglas

Trinkgla mitWa

Münz · ·-~ - ­

r

..

'---······

~uftpalt

D

zwi chen Münze und Gla

Abb. 3

Abb.2

er Grenzwinkel für TotaJr flexion beim ·· bergang zwischen Gla und Luft liegt (je nach Glas rte) bei ca. 40°. Ein Licht trahJ, der einen größeren Einfall winkel (bezogen auf das Lot zur brechenden renzflä he) be itzt, \ ird nicht gebrochen, ondern vollkommen reflek1:iert

\ as er

Münze Abb.4 In Abbildung 4 ind trahlengänge gezei hnet, die ent tehen, wenn man annimmt, da Licht auf die Münz fällt und von der Münze in all möglichen Richtungen gestreut nur rechts vom Einfalllot wird (e ind ''ieder nur die ge treuten trahlen und di gezeichnet). Der renzstrahl i t dabei der trahl, der n der Münze nach rechts reflektiert und gerade no hin Ia gebrochen wird und dort mit dem Lot annähernd (e r i t geringfügig kleiner) den Grenzwinkel für Totalreflexion ein chließt. dung 4 er i htJich , verlä t der

renz trahl da mit\ a

ie au Abbil-

r gefüllt Gla steil nach oben.

Es werden die von d r lünz ge treuten trahlen in einen Raum' inkelbereich gehroch n, den derB bacht r ni ht rfa cn kann. E gela ngt kein on der Münze ge treuter trahl zum Beobachter; für ihn ist al die Münz nicht sichtbar.

Sn

Brechung, Brechungsindex, Totalreflexion, Streuung

In Abbildung 3 und 4 wurde einfachheiLshalb r der trahlengan gez i hnet, al ob die Brechung indize von Gla (ca. 1,4) und\ as er (ca. 1.3 ) glei h wären. e halb tritt in Abbildung 3 und 4 beim Übergang\ a r/Gia und GI Va er keine Br hung auf. Für die hier ent cheidende Totalreflexion beim Obergang Ia / Luft i t die aber ohne Einflu . Bemerkungen

Das Experiment kann wie ein Zaubertrick vorgeführt werden, e i t j doch darauf zu achten, da die Zu chauer nur eitlich in Gla chauen können, da, wie ben en ähnt, die Münze bei anderen Blickwinkeln durchau noch i htbar i t. Evtl. beh'Jft man i h, indem man da Glas oben mit einem tück Pappe abdeckt, dann kann wirklich niemand mehr die Münze erblicken. Literatur Raaf, H.; Sowada, H.: Phy ik macht paß, Oberra hende Ein ichten dur h über 100 Modelle und Experimente, Herder erlag, reiburg im Brei gau 1990 Oberdorfer, G.: Zytglogge Werkbuch, Da pringende Ei und andere Experimente für die

fünf inne, Zytglogge- Verlag, Gümml ingen Bonn Wien 1991

zu den Zahlenwerten: töcker, H.: Ta ehenbuch der Phy ik, Formeln, Tabellen, Üb r i hten, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frank.fur t/Main 1994, . 249-250

Totalreflexion, Brechung, Streuung, Lichtleiter

** *

p

8.23

8.23 Ein U-Roh r als Lichtleiter it Hil[i ein

-R hre lä t i h die unktion wei e eine Lichtleiter dernon trieren.

I

I

trnhlengang de Licht

-Rohr

Abb. l MateriaJ

• U-Rohr oder tran parenter Pla tikschlauch (Länge: ca. 1 m) • La er ylon chnur (Durchme er: a. 1 mm ) Aufbau und Durchführung EinU-Rohr wird voll tändig mit\ ra r gefullt. Man richtet den Licht trahl eine La ers auf die ffnung eine henk I de U-Rohre . Der La er muss dabei o gehalten werden, das der Licht trahl unt r inem gr .. ßeren Winkel a] 50° auf die eiten and de V-Rohre trifft ( ieh Abb. l ). D r i ht trahl verlä t da U-Rohr nicht durch die Wand, ondern an der ffnung de anderen chenkel . erw ndet man einen Pla tikchlauch, kann man die en beliebig verbiegen. trahlt man an einer Öffnung in den mit Wa er gefüllten chlauch, tritt da Licht an der anderen ffnung ' ieder au . Gibt man einen Tr p(! n Milch in da \ a er, lä t ich d r trahlengang des Licht trahl im -R hr be bachten. Al ariante de b n b hri b nen Experiment hält man die chnitt teile einer ylon chnur I ich! hräg in den trabt ei ne La er . Die chnur chimmert auf et\ a SO cm Länge in rötli 1lem La erlicht. Damit das Licht de La ers in die ylon chnur gelangen kann, mu die chnitt telle der ylon chnur eben ein ( iehe Abb. 3). Erklärung Beim Ob rgang von in m opti h dichteren zu einem opti eh dünneren Medium ergibt ich ab einem be timroten Einfall winket de Li hte Totalreflexion. Beim Üb rgang on Wa er zu Luft b trägt di er r nzwinkel 4 ,6°, b i inem Obergang von Ia zu Luft 41,8° (für einen Bre hung inde n Ia = 1,5). Hält man den La er wie be chrieben an dje Öffnung de 81J

To1a reflexion, Brechung, Streuung, Lichtleiter

-Rohre , trifft das Licht ste unt reinem größer n \\ inkel aJ 4 ,6° auf die Glaswand. Da Licht wird beim Obergang vom \ r zum Ia g brachen 0 und trifft unter einem größeren\ inkel al l, au den Obergang vom Gla zur Luft ( iehe Abb. 2), o d dort totalr flektiert wird und k in Li ht au 41,

0

den eitenwänden de LJ-Rohr austritt. Gibt man Milch in das W er,\ ird d Li ht d

Lase an der :1\ lilch im Wa -

er gestreut, o da man den trabJengang d laserlicht gut be ba hten kann ( iehe Experiment "Das g fangene Lichtbimdel' ). Dur h di treuung nimmt jedoch die lnten ität d Li ht im -lt hr k ntinuierli hab, o d an der anderen chenkelöffnung nur n h wenig Licht au tritt. Mit dem ylonfaden lässt ich die Funk1:io ,, n GI fi erkabeln d -

Wa er Glas

Luft

mon trieren, die indu trieU als LichtweUenleiter v nvendet werden. Wird der Laser wie be chrieben an die hninst lle d faden gehalten, trifft da Licht Abb. 2 des Laser , da ich im ylonfaden ausbr itet, zum ro teil unter ein m \ 'inkel auf die Oberfläche de Faden , der größer i t als der r nzwinkel für Totalreflexion an einem Obergang von ylon zu Luft ( iehe Abb. 3). Das Li ht wird totalrefle ct.iert und verl" t den Faden nicht durch die Oberfläche.

chnittfläche

bb.3 Auf Grund der rauen Oberfläche de Faden trifft in Teil des Li ht unter einem kleineren'\ inkel auf die Oberfläche de Faden und tritt aus dem ylonfaden au . aher chimmert der Faden auf einer Länge von ca. 50 cm rötli h. Danach hat die lnlen ität d

Licht

o tark abgenommen, das man e nicht mehr erk nnen kann. In Li htleitern mü en daher die Oberflächenwände glatt ein, damit derartige Verluste mögli hst gering bleiben. Bemerkungen Weitere Experimente zur gleichen Thematik ind "Da gefangene Li htbünd I'' und "Eine Gießkanne mi t Pflän zchenbe leuchtung". Literatur Göbe~

R.; Haubold, K., Phy ik in der chule 27/1/2 ( 19 9), . 39-44

zu Abbildung 3:

Vogel, H.: Gerth en Physik, pringer Verlag, ßerlin 1995, . 4 6 814

Uchtleiter, Brechung,

Reflexion, Totalreflexion

p ***

8. 2 4

8.24 Eine Gieß.lkanne m1it Pflänzchenbeleuchtung Da Prinzip der Li htleitung \ •ird mit Hilfe eine Wa erstrahls, der au einer Gießkanne au tritt, demon triert. Materi al • Gießkanne mit geradem Au gießer und ohne Brau e, am be ten au Metall Ta chenlampe möglich t wa erdicht, die o in den Au gießer pa t ( iehe bb. 2) da noch Wa er daran vorbei fließen kann Knetma e • evtl. Pla tiktüte und Klebefilm • evtl. größere flache efäß al uffangwanne oder • großer Joghurtbecher oderundurch ichtiges Plastikgefäß in ähnlicher röße • durch ichtiger Klebefilm • La er, z. B. He e-La er oder La erpointer ·• Auffanggefäß ·• Hilf mittel: Bun enbrenner, Zange und agel Aufba u und Du rchführu ng Eine Ta chenlampe wird o im Ausgießer einer Abb. 1 Gießkanne befe tigt, da ihre A h e parallel zu dessen\ and liegt ( iehe Abb. 2). Dazu formt man Knetmasse zu einer Rolle und drückt sie der Länge nach o an die Ta chenlampe, da ie in etwa die Form annimmt, die

Knetmas e

I Taschenlampe

Abb.2 815

Lichtleiter, Brechung, Reflexion, Totalreflexion

ie nachher im Au gießer hab n 11 ( iehe Abb. 2). Die t h nlamp wird einge haltet und vom Innenraum der Gießkanne au mit dem Ieu htenden Ende voran ganz in den Au gießer ge teckt. Dort befe tigt man die Tas henJampe mit der Knetma . abei i t darauf zu achten, da owohl die Ta chenlampe aJ auch die te!Je de u gi der die Ta chenlampe befe tigt wird, möglich t trocken ind. Di Knetma e darf nicht zu kalt ein, da ie onst nicht an der Au gießerwali1d haftet. ie darf allerding au h nicht zu warm ein, on t i t ie zu weich und die parallel Lage der Ta h nlamp zur Au gießerw·and würde ich beim Fe tdrücken zu tark verändern. ie Knetma e erhält die passende Temperatur, wenn ie mit den Händen warm geknet t wird. J·t die zur V· rfügung tehende Ta chenlampe nicht wa erdi ht, kann man i h auch mit einer Platiktüte behelfen, in die man die Ta chenlampe einpa kt. Die Öffnung der üte wird mit Klebefilm ver chlo en, die Pla tiktüte traff um die Ta henlampe herum gewickelt und da Ende mit Klebefilm befe tigt. o kann ie auch mit Knetma e im Ausgieß r befetigt werden. Füllt man die o präparierte Gießkanne mit\ er und g:ießt man d \ as erb i unkelheit in eine Auffangwanne, er cheint die teUe erleucht t, auf die der Wa er trahl trifft. ollte die nicht der Fall ein, mu die Gie kanne nur weiter geneigt werden, damit der Wa er trahl nicht - o tark gekrümmt i t. Auch der a er trahl und eine größere Umgebung um de en Auftreffpunkt er cheint leicht rle chteL Begie t man im Dunkeln ein Pflänzchen, werden da Pflänz hen und eine nähere mgebung beleu htet ( iehe Abb. 1). Da oben be chriebene Experiment kann nur mit einer geeigneten Gi ßkanne und einer pa enden Ta chenlampe ( . o.) gelingen. oUte eine der beid n inge ni ht v rhanden ein, ist das Experiment folgendermaßen abzuwandeln ( iehe bb. 3):

Laser

......... Kle

__. w

trahl

1re1feo

Abb. 3 ]n einen großen Joghurtbecher chmilzt man mit inem glühenden ein. Die e ollen an der eitenwand einander g nau gegenüb r ieg wenig vom Boden de Joghurtbecher entfernt ein ( iehe bb. 3). · einer Zange gehalten und über der Bun enbr nnerflamme erhitzt.

rage! zw i L.. her n und mbgli h t r agel wird mit Eine · der beiden

lichtle~ter,

Brechu ng, Reflexio n, Totalte fle xi on

Löcher ver hli t man auf d r lnn n- und Außen eite mit durch i htigem Klebefilm. Der o präpariert J ghurtbe her wird mit Wa r g füllt währ nd man da noch offene Loch mit einem Finger abdi htet. D n La er häLt man horizontal o an da mit Klebefilm v r hl ene Lo h, da der La er tr hl dur h die e Öffnung hindurch gerrau in das gegenüb rliegend mit dem Fin r er hl ene Loch trifft ( iehe Abb. 3) . öffnet man die e L h und lä t man d n au tr t nden \ a er trahl in ein Auffangbecken fließen, er heint an der t' lle de Auffangbe ken in erl uchtet r Fleck, auf die der Waser traW trifft. Auß rdem leuchtet d r ge amte V.,Ta er trahl. Erklärung er\ a er trahl d r i ßkanne dient al Lichtleiter.\ a er hat einen größeren Brechindex al Luft. b rgang der icht trahlen von Wa er nach Luft Totalreflexion auf. Der Grenz\ inkel der otalreflex.ion beträgt in die em Fall 48,5°.

trahlen, die gebrochen und reflektien werden

Ltchtquclle

•

Liebtquelle

---- -------trahlen, die total.reflektien werden

(a)

(b)

Abb.4

Zuerst ,.,,ird in bbildung 4 ein Wa er tra!hl betrachtet, der ein n krei förmigen Querchnitt, eine ideal glatte Ob rflä he und einen geraden erlauf hat. In die em \ assertrahl befindet i h eine Li htquelle. In Abbildung 4{a) i t ein beliebiger icht trahl zu eben, der die e Lichtquelle verlä t. Die er trahlengang i t, ~ovie auch alle folg nden trahlengänge, zweidimensional gezeichnet. Der Licht trah[ trifft unter ein m Winkel a zum Einfall lotauf der a eroberfläche auf. Ein eil die e Li h trahl wird an der\ a eroberfläche r flektiert. Der andere Teil tritt au dem\ a er au und wird dabei an d r Wa eroberfläche gebrochen. Da der\ a er trahl in un er m I deJI einen Krei zylinder dar teilt, trifft der reflektierte Anteil de Lichtstrahl \ ieder unter dem elben Winkel a wie der ur prüngliche Licht trahl zum infall Iot auf die\ a er berflä he auf ( iehe Abb. 4(a)). Der Anteil de Lichtstrahl , der aus dem Wa rau trin, i t \f m \ ink I o.: abhängig. Oe halb geht bei jeder Reflexion an der Wa erobertlä he wied r der glei he Anteil na haußen verloren. ergr .. ßert ich der Vlinkel a, um den der trahl gegen da Einfall lotgeneigt i t, verkleinert ich der Anteil, der nach außen verloren geht. I t a o groß oder größer als der renzwinkel d r

talr fl xion, d. h. 4 ,5°, g ht kein Li ht mehr nach außen verloren.

In Abbi ldung 4(b) ind di Lichtqu ll und die vo n ihr ausgehenden Licht trahien eingezeichnet. Licht trahl n die mir kürzer n trichen gezeichnet ind chließen mit dem Einfall Jot einen Winkel ein, der kleiner al 48,5° i t. Di en trahlen geht b i der Retlexi n an der Wa er rtlä he ein Anteil nach außen verloren. ach obiger Erklärung i t

817

li(htleiter, Brechung, Reflexion, Totalreflexion

der Yerlorene Anteil bei jed r Reflexion gleich. Oe halb i t di lnten ität die r Lichttrahlen am Ende eine Längeren \ a erstrahl vemachlä igbar klein. Die Lichtstrahlen, die um einen Winkel gegen da Einfallslot geneigt ind, der größer aJ 4 5° i t, ind mit Längeren trichen eingezeichnet. Da Ucht die er tranlen wird hne erluste bi an Ende de Leiter weitergeleitet. Der Lichtstrahl, der mit einer durchgehenden Linie gezei hnet i t, hließt mit der ormaJen der Wasseroberfläche den Grenzwinkel d r Totalreflexion ein, d. h. 4 ,5°. Die angestellten Oberlegungen gelten nur für einen geraden Wa er rahJ mit den b n genannten Eigen chaften. Der Wa er trahl der Gießkanne i t ·ed h gekrümmt. enaue theoreti ehe überlegungen darüber, bei welchen 'eigungen der Gie kannewie \riel Licht arn Boden de Beete ankommt, wären zu kompliziert und \\rürd n ni ht viel zu einem vertieften Ver tändni beitragen. e halb oll an die er teUe nur plausibel gema ht werden, warum größere Verlu te auftreten, wenn der\'\ asser trahJ tärker gekrümmt i t und einen größeren Durchme er hat. W;

erstrahl im usgießer

I Lic ht5trahl

kreisfönnig gekrümmter W se uahl

Abb. 5

(a)

(b)

Dazu werden zu den oben genannten noch folgende \"ereinfa hende Annahmen gemacht:

·• Im Ausgießer verlaufen die Licht trahlen alle paraUel zur yrnmetrieach e de u gi ßer ( iehe Abb. 5). Die e Näherung i t erlaubt, da aU trahlen, die au en Rand de Au gießer treffen, vernachlä igt werden können. enn ie werden am Rand de u gießers ab orbiert und zum Teil diffu ge treut. • Der Teil de Wa er trahls, der außerhalb der Gie kanne verläu , ei zu ein m HaJb-

Lichtleiter, Brechung, Refl'exion, Totalreflexion

krei ( 1ittelpunkt 11) gekrümmt ( i he bb. 5). o kann man am einfach ten unteruchen, welchen Einflu die Krümmung de trahl oder ein Durchme er darauf hat, wie gr ß der AnteiL d Li ht .i t, der am Ende de Wa r trahJ ankommt. ln Abbildung S(a) i rein beli biger Li ht trahl eingezeichnet der vom Au gießerkommt und in den halbkrei förmig g krümmt n Wa r trahl hinein läuft. Er trifft an der teile t 1 ( iehe Abb. S(a)) auf die\ a eroberfläche. Da Einfall Iot de Licht trahl i t der Radius r 1 an der teile t 1 ( iehe Abb. 5(a)) . r b rtläche reflekrtiert, trifft er, genau o wie die trahWird der Li htstrahl an d r W len im geraden W r trahl, unter d m lb n \ ink I wieder auf die Wa eroberfläche auf ( iehe t2 in Abbildung 5(a)). ie i t daran zu erkennen, da s das Dreieck, da aus den Punkten t 1, t 2 und I gebild t' ird, gleich chenklig i t. Die Lieh trahl n, di in bbildung 5(b) mit kürzeren trichen gezeichnet ind (Bereich b), eh ließen mit der ormalen der Wa eroberfläche einen \Vinkel ein, der kleiner al 48,5° i t. ach den gleichen · b rlegungen wie beim geraden \ a er trahJ kommen die e Lichtstrahlen mit v rna hJä igbarer Inten ität am Ende de Wasserstrahl an. Die Lichtstrahlen, die mit der ormal n der V/a eroberfläche eine n inkel einschließen, der größer al 4 ,5° i t, ind in Abbildung S(b) mit längeren trichen (Bereich 1) gezeichnet. ie" erden ohne erlu te an das Ende de \ a er trahl weitergeleitet.

tl

r)

k:r i förmig gekriimmter

a erstrahl

(b)

(a)

Abb. 6

Verringert man den ur hm er d Wa er trahJ und lä t dabei den Krümmung radius r 1 de Wa er trahl unverändert ( iehe bb. 6(a) und Abb. 5), o wi rd der Bereich der trahlen, die an der\ a croberflä he gebro hen werden, kleiner ( bl < sb) und der Bereich der trahJen, die t talreflektiert w rd n, bleibt gleich (

11

= st). Deshalb wird der Anteil der

totalreflektierten Li ht trahlen im \~ rhältni zu ailen Lichtstrahlen größer. Verkleinert man den Krümmung radiu de Wa r trahl von r1 auf r2 ( iehe Abb. 6(b)) und lä st man dabei d n ur hm r de \ a er trah ls gleich, verkleinert ich der Bereich der

Lichtleite(, Brechung, Refl e·xion, Jotaireflexion

Lichtstrahlen, die totalreflekti rt werden, " n 1 auf 2 ( iehe bb. 6( b)) . Oie i t anhand v n Abbildung 7 zu ' 'erstehen. Dort ind zw i Halbkreie mit den Radien r 1 und r2 und zugehörig die Berei he tl und t2 eingezeichnet. Durch zentd ehe treckung gehen r 1 und r2 u inander hervor. Deshalb tun dies auch u und t2 · Da der Durchm erd Wa r t:rahl gleich bleibt, bringt eine erkleinerung d Ber i h t = 1 auf t2 eine Vergrößerung de Bereich b mit ich. Zu ammenfassend i t zu sagen: Da 1erhäJtn · der lnten ität d

Lichte ,

da am Ende de Wa er rahls ankommt, zu d r lnten ität, die ur prünglich in den Wa er rrahl ge hickt wurde, vergr ·· rt i h mit Zunahme de Krümmung radiu

Abb. 7

und Abnahme d

ur hme

r de Wa er-

strahls. Bi her wurde von einer ideaJ glatten berflä he au gegangen. ln Wrrklich.keit hat der Wa er trahJ eine unregelmäßige OberOä he. Dadurch können vermehrt Lichtstrahlen austreten. Das austretende Licht erleuchtet den \ ' r trahl Iei ht und lä t ine größere Fläche um die uftreff telle d \'\ a rslrahl heU er eheinen.

Bemerkungen Weitere Experimente zur gleichen Thematik ind "D -Rohr als Lichtleiter".

gefangene Li htbünd I ' un "Ein

Literatur

Eckermann, P.; Nordqvist, .: Lin en, Lupen und magi he k pe, erlag Fri dri h ger, Harnburg 1991 Patzig,~~; Wilke, H.-]., Phy ik in der hule 31 /3 ( 1993}, . I 2

8zo

etin-

Tra nsm ission, Reflexion, Total reflexion

p * **

8.25

.8.25 Das gefangene Lichtbündel Mit einer Fla ehe kann dem n triert werden, unt r welchen Bedingungen Totalreflexion auftritt.

(a)

(b )

Abb. l

Material durch ichtige Pla tikfla h • Konden milch • La er der eine and re i htquell , mit der ein inten ive , charf begrenzte Lichtbündel erzeugt werden kann, z. ß. Reuter-Lampe Aufbau und Durchführung

Eine durch i htige Pla tikfla h \ ird ungefahr zur Hälfte mit asser gefüllt, in da man ein paar Tr pfen K nden milch gibt, o das di Flü igkeit leicht trübe \•vird. Die Flasche wird ver hlo n und horizontal o auf einen Tisch gelegt, da ihr Boden leicht über die Ti chkante hinau ragt. Leuchtet man mit inem hellen, charf begrenzten Lichtbündel,' ie in bbildung 1(a) gez igt, von unt n auf die Grenzfläche\ a ser-Luft, o wird da Lichtbündel gebro hen und tritt au dem a er in die Luft in der Fla ehe und w iter in di Luft, die die Ia he umgibt. Leuchtet man flacher, wie in Abbildung I (b) gezeigt, in die Fla h , o wird da Lichtbündel in da \ asser zurückreflekom Lichtbündel im a er tiert, am Fla henmant I ern ut reflektiert u w., o da eine Zick-Za k-Linie b hrieben wird. Der Übergang von der ituation 1(a) zur ituation l(b) findet bei einem ganz bestimmten Einfall winkel tatt. Der Raum, in dem da Experiment vorgeführt werden soll, mu eventuell abgedunkelt werden. Erklärung

Trifft ein Lichtbündel auf die

r nz zwe1 r pti eh unter chiedlich dichten Medien, wie

hi r Wa er und Luft, könn n die Phänomene der Reflexion und Transmi ion ( iehe xperim nt "Di undurch i htige Gla wand«), eventueLl unt r Brechw1g, owie der Pola-

Transmiss ion, Reflex ion, Totalreflexion

ri ation ( iehe Experiment "Die Brew ter-Kerze") auftreten. In die m E periment pielen Tran mi ion unter Brechung und Reflexion die ent cheidende Rolle. ln der An rdnung wie in Abbildung l (a ) wird ein klein r 11 il d

Lichtbündel · an der Was eroberflä-

che reflektien, der größte Anteil jedoch tran mittiert , wobei da Li htbündel vom Einfall Iot weggebrochen wird (ß > a ), da Y\ a er opti eh dichter al Luft i t. ergrö den EinfaU winke! a kontinuierlich, o wäch tau h der u fall winke! fall

ß = 90° wird der tran

minierte Anteil de Lichtbündel

ß mit. Im

rt man

r nz-

erade parallel zur horizon-

talen Wa eroberfläche gebrochen, d. h. e exi tiert ein Grenz\ ·inkel L1g < ß = 0°, der bei Über chreitung nur noch Reflexion de ( ge amten J Li htbündel ,

al

zulä t. Für den übergang Wa er- Luft beträgt die er Grenzwinkel a. 4

11 talreflex.i n,

°. Da die untere

Y[ante!fläche der Fla ehe parallel zur\ a eroberfläche \'erläu , wied rholt i h die Totalreflexion auch an der unteren Grenzfläche Pla tik-Luft (\\ inkelglei hheit an Parallel n ) und der Vorgang beginnt vonneueman der Grenze Wa

r-Luft, o d

da Li htbündel

im Wa er "gefangen" ist. Die dem Wa er b igeg benen ~lilchtr pfen dienen lediglich treuzentren, zur ichtbarmachung de Verlauf de Lichtbundel .

al

Bemerk unge n Die Weiterleitung von opti chen ignalen in o g nannten Lichtleitern ba iert auf dem Phänomen der (mehrmaligen ) Totalrefl xi n an der renze Ia -Luft. Die mei t al Fata Morgana bezeichnete aturer cheinung von i h in

heinbar ,·or-

handenen een spiegelnder Bäume, Berge der Gebäude b ruht auf dem Phänomen der (einmaligen) Totalreflexion an der Grenze Kaltluft-Warmluft in Bodennähe. Lite ratur 0.

L.

zum Zah le nwert: Wende, D.; imon, G.: Phy ik, Gleichungen und Tab llen , \' B Fa hbu hverlag Leipzig 19

Bu

, .301

Tot alreflexion, Brechun~,

Refle~i~n, I ~

Sp1egel, Bilder

CJ ** /

01 8.26

8.2.6 Die doppelten Finger Die Totalrefl . i n an der \\'a eroberllä he und die Au wirkungen der Lichtbrechung am .. bergang zwi hen \ a er und Luft wird mit Hilfe me pi gel , der unter \1\a ser gehalten wird, d m n triert.

- - - - piegcl

/

piegelbild Hand 2

doppelte Finger Hand 2

(a )

(b)

Abb. l

Material piegel, z. B. Hand pic Gefäß, undurch ichtig und mit Wa er gefüllt (H ·· he: minde ten 10 cm; Grundfläche , da d r pieg I bequem in da fä pa t), z. B. Eimer oder Kochtopf Aufbau und Durchfü hrung Ein piegel \ ird mit einer Hand waagrecht unter die as eroberfläche gehalten ( iehe Abb. I, Hand 1). i Fingerd r anderen Hand ( iehe Abb. 1, Hand 2) taucht man zur Hälfte in \ a er ein o da im piegel die ganze Hand ich tbar ist ( iehe Abb. 1(a)) . ßei g nauer r Beoba htung de pieg !bilde der Hand teilt man fe t, dass der Teil der ich im \ a er b find t, kürzer er heint, während der aus dem \ as er herausragende eil in wirkli h r Länge zu h n i t ( i he Abb. 1 (a)) . v ird der piegellan am zum fäßb den hingeneigt ( iehe Abb. l(b)), ist bei genügender igung de piegel der~ il der Hand (Hand 2), der ich außerhalb des \ a er befindet, im piegel ni ht m hr i htbar. tatt de en entsteht durch piegelung an der Wa erobertläche da Bild de Handteiles, der i h unterhalb der Wa seroherfläche befindet. ieht man die e ing rteile doppelt ( i he Abb. l (b)). Bemerk n w rt i tau rd m n h da i h di e amtan icht der Hand im piegel verlängert, ,..,.enn man d n pie el na h unten neigt. I t der piegel et:\"'a 45° zur\ a erberfläche geneigt und werden die Finger senkrecht in \ a r gehalten, o er cheint der Teil der inger, der unter der \ a er berflä he liegt, in \ irklicher Länge und der obere Teil verlängert. Die kann natürli h nur beobacht t w rden, \ enn bei die er eigung des

Totalreflexion, Brechung, Reflexion, S[Jiegel, Bilder

piegel noch die ganze Hand im pi g I ichtbar i t. ollte die ni ht der Fall in, mu nur die Kopf tellung verändert werden, bi die ganze Hand wieder i htbar i t. oll da Experiment einem größeren Publikum vorgeführt werden, i t die \'erw ndung einer Videokamera ehr zu empfehlen. Erklärung

Um zu analy ieren, wa der Beobachter im piegel ieht, m man i h überlegen, woher die tiahlen kommen, die arn piegel reflektiert werden und in uge treffen. Dabei mu die Betra hBrechung der Lichtstrahlen an der\ asseroberfläche berü ksi hrigt werd n. Di tungen werden im Folgenden für drei ver chiedene tellungen d piegel ang teUt. 1. Der piegelliegt parallel zur Wa eroberfläche. 2. Die Größe des Winkels, den der pi gel mit der \\a eroberflä he in hlie t, liegt zwi chen 0° und 48 5°. 3. Der piegel chließt mit d r Wa erobedläche ei nen Winkel v n minde en 4 ,5° ein . Für die Erklärung de Experiment i t nur von [ntere e, wa der Beoba hter im piegel ieht. De halb werden in den trahlenkon tru ktionen, die zur \'eran hauli hung de achverhaJte die nen, von den i.n Auge fallenden Li ht trahlen, nur di berücksichtigt, die vom piegel kommen . Die Licht trahJen, die au dem Luftraum über der Wa eroberfläche einfallen, werden mit längeren rrichen gezeichnet ( iehe unt n ), di tliahJen, die au dem Raum unter Wa er, d. h. au einer Tota1r:eflexion an der \<\'a er berfläche, tamrnen können, mit kurzen tri chen. Die trahlenkon trukti nen werde n der Ein achheit haJber in einer Ebene betrachtet. Die · bertragung au drei imen ·i nen i t dem Le er überla en. l. Der piegelliegt paraUel zur Wa eroberfläche:

LJ1 \

\ I

\ \

I

Berei~h,

I

I

der im ,Piegel IChtbar I I

I

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I I

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I I

I j

;

I

I

L, PI g I

Abb. 2 (a) In Abbildung 2(a) i t der trahlengang für den FaU aufgez i hnet, d - i h da

uge dir kt

über dem Mittelpunkt de piegel befindet. In Abbildung 2(b) liegt d u an inem beliebigen Ort über der Wa eroberfläche. An d r Zei hnung ist zu er · nn n, d ,. n d n trahlen, die am piegel reflektiert' erden, nur trahJen in uge all n, die au dem Raum über der Wa erobertl äche tammen (mit längeren trichen gezei hnet ).

Totalreflexion, Brechung, Reflexion, Spiegel, Bilder

Ll2

L,z \ ' ' \ ßcretch. der tm ptegcl t htbar i 1 \ \

'

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•1

Wasseroberfläche

I

'L , \ '/< /IX;\/VI\1 X\ I\4 II I I1 \ 1 L,, 1--...

Abb. _ (b) Lieh trahlen k·· nn n da \\'a · er nur ve rla en, \ve nn der\ inkel, den sie mit der

orma-

len der \A.a erobe rflä he ein hließ n, kleiner i t al d r Grenz' inkel der Totalreflexion de · bergangs v n \'\' er in Luft ( 4 ,5°) . Da pi gelund \ Na seroberfläche parallel zueinander liegen, mü en die -e trahlen v r d er Reflexion an1 piegelauch mit der

ormalen

der Was eroberflä he einen Wink I ein chließen, der kleiner al 48,5° ist. o können die e trahl en ihrer eit nur aus dem Luftraum üb r d r \r\ a eroberßäche tam1nen. Im

pi egel üb rb li kt man d en Raum im \ 1a er, der ich zwi eh n den

b find und L 12 Ii gt.

t, und den

Berei h de Luftra ume , der

und

Lrl

2.

röße d ~ Wi.nkel , den der

Z\

trecken L11

i chen den Halbgeraden Lr 2

piegel mit der \• a eroberfläche ein chließt, liegt zwi-

chen 0° und 48,5°:

b

a

/ ichtbar i

a:

1

erobcrflächc

L r

i htbar i

t

Abb. 3 (a )

Totalreflex ion , Brechung , Reflexion, Spiegel, Bilder

\·\ 'enn man nach dem in der Einlei-

Grenzstrahl

Was erobert1äche

L, ,, '' Lot auf die ..-/:' ~ Lot auf die piegelfläche j Wasseroberfläche '

Abb. 3 (b)

tung angegeb nen Verfahr n \'Orgeht erhält man den trahlengang, der in Abbildung ( a ) gezeichnet i t ußer den i ht trahlen, die nach der bigen \'ereinbarun mit kurzen und langen tri hen gezeichnet ind, i t in d r Abbildung no h ein di k eingez i hneter trahl zu ehen. Be'' r dieer trahl am piegel reflektiert wird, hließt er mi dem Lot der \\'a eraberfläche einen Winkel von 4 ,5°

ein ( iehe bb. 3(b )}, d. b. den GrenZ\vinkel der Totalreflexion. Er fällr treifend zur \\a eroberfläche ein (siehe trahl Lr in Abbildung 3(a ) und (b )) und teilt den Lichtkegel, der vom piegel ausgehend in Auge fällt, in zwei Teile. Alle Li ht trahlen, die links neben dem dick gezeichneten trah l lieg n, chließen ,. r der Reflexion am piegel mit der ormalen der Wa erobertläche einen kleineren '\ inkel al den renzwinkel der Totalreflexion ein und stammen de halb au dem Luftraum uber der \'\'a er berflä he. Die trahlen, die recht neben dem dick gezeichneten trahl liegen, chli ßen mit der ormalen der Wa eroberfläche einen größeren Winkel ein. ie ind al zuvor an der Wa eroberfläche reflektiert worden (Totalreflexion ). o ergeb n ich zwei Gebiete uf dem piegel. Im Gebier b ieht man in den Luftraum über dem Wa er, im Bereich 1 in den Raum unter Was er bzw. de en piegelbild, da durch piegelung an der \ a eroberfläche ent teht ( iehe Abb. 3(a)). Oe halb oll der Li ht trahl, der di beiden Gebiete trennt, bei den weiteren Erklärungen al ,.Grenzstrahl" bezeichnet werden. Im Bereich b de piegel überblickt man den Bereich unter \ 'a er, der dur h pieg I und ~ begrenzt wird, und den Bereich de Luftraume , der zwi hen L1 und Lr liegt. Dabei sind L1 und Lr elb t in dem trahlenbündel, da in uge fällt, enthalten ( iehe Abb. 3{a )) . Im Bereich 1 de piegel überblickt man den Berei h unter Wa er, der links durch g" und rechts durch Wr 1 begrenzt wird, und den Berei h, der Iin · durch W 1 und recht durch wr2 begrenzt wird. wr2 (bzw. wr, ) i l elb tindem trahlenbundel enthalten, da in Auge fällt, W 1 aber nicht, da die er trahJ in der \\a er berflä he ,,. iterläuft und nicht an der Wa eroberfläche reflektiert wird ( iehe den Finger innerhalb der

trecke t so in V\a er, da

bb. 3(a ) ). Tau hr man

die Finger pitzen n

h in dem

gestrichelt gezeichneten Bereich liegen, o ieht man denFingerd ppeh. In Abbildung 3(a) ind außerdem noch die Halbgeraden a und b eingezei hnet. Di ·e kommen folgendermaßen zu tande: on den piegelrändern au gehend wir zur Wa eroberfläche hin eine ParaUele zu dem Teil de " r nzstrahle " gezeichnet, der am piegel bereit reflektiert wurde und noch im \> a er verläuft (gr). An der \\'a eroberflä he etzt man die e beide n trahlen durch eine Parallele zu d m Teil de " ren trahle " fort, der außerhalb des Wa er zum Auge hin verläuft (&,). Befindet i h da uge de Beobachter zwi chen den Halbgeraden a und b, o ieht er im piegel teilwei e da piegelbild de Raumes unter Was er, da durch Totalreflexion (

1

)

an der Wa erobertlä h

Tota'l reflexion, Brechung, Reflexion, Spiegel, Bi lder

ent teht, und teilwei l' in den Raum über d r \Va erob rtlä he ( b). Bewegt der Beobachter ein Auge na h links, :.. b ,.,. t i hau h der r nzstrahl mit dem Auge nach link und der Berei h

1

wird grö er. Liegt da

ug au der

renzlinie a, o timmt der Gre nz-

trab! mit der Halbgeraden a überein und d r B rei h

1

er treckt i h über die ge amte

piegelfläche. Der B oba hter ieht nur n eh in d n Raum unter Wa er bzw. de en piegelbiJd, da dur h pie elung an der \ a erobe rfl äche ent teht ( . o. ). \ enn der Beoba hter weiter na h lin g ht, bleibt di -o. E ä ndert ich lediglich der Bereich unter \ 'as er, der für den Beoba hter im piegel i htbar i t. Ent pre hende gilt, wenn der Beobachter ein Auge na h re ht bewegt. - vergrößert i h b und bei rrei hen der r nzlinie b hat i h b L.iber die ge am te piegelfläche au gebreitet. DerB oba hter kann

h in den Raum über der \\'a eroberflä he blicken ( . o.). I t al o b kannt, wel hc Ri htun d r T il r d Grenz trahJ hat, kann nach den Brechung ge elzen bere hnet werden, in w I he Ri htun g er b im Übergang in die Luft nur n

gebrochen wird (gb). Die e In~ rmati n n r i hen a u , um na h dem oben angegebenen erfahren zu analy ieren, \..•el he B r i h de Raume unter \1\la se r und de Raume über\ a er ein Be ba hter von ver hiedenen Orten a us im pi gel sieh t. De halb mu s nur no h fe tgc teilt werden, \ ic die Ri htung von gr von der tellung de piegel abhängt, um di oben angeführ te nal ' e a uch auf beli ebige piegelstellungen übertragen zu können. D r Ab hniu g, dc ren trahle hließt mit der o rm alen zur a eroberfläche einen Winkel v n ,5° ein ( . .). a ei der \ inkel, den der piegel mit der Wa eroberfläche ein chließt ( iehe bb. 3(b)) . r i t genau o groß wie der Winkel zwi chen der Tormalen der \\a er bertlä h und der rmalen d piegels. o ergibt ich für den\ mkel ß, den g, mit der ormale n der \'\ a eroberfläche einschli eßt ( iehe Abb. 3(b )) :

ß = 4 ,- -2a 0

(l) An die er leichung kann abgele en werden das ß von 4 ,5° auf- 48,5° abnim mt, wenn man d n pi gelvon a = 0 auf a = 4 ,5° neigt. 3. piegel hlie t mi t der \\ a er berflä he ei nen inkel von mindestens 48,5° ein:

:i7fi\ /~~~~~ . .' \ '/i"''

/

,•

/ N t1 .

0:

1:/t"l I

~

I

f! i Ii·:\ •

•

•

\ a eroberfläche .. -. ~-·-=· . . . .·..::-

··Abb. 4 (a)

Totalreflexion, Brechung, Reflexion, Spiegel, Bilder

trah1 l I

!(

r

I

I

/

trahl2

)';g,- o

-t:r.

~

} I

1

/

-

I

trahl2

__ >- ___ _

----

- >---

trahl I

bb. 4 (b) Im Fall a = 48,5° ent pricht gv einer Tormalen zum piegel. De halb wird g" am piegel wieder auf ich selbst reflektiert, d. h. gr ent pricht gena11 g_ ( iehe bb. 4(b )) . All Lichtstrahlen, die au dem Luftraum über der vVa er herfläche kommen, hließen nach Brechung mit der Normalen der Wa seroherfläche einen Winkel ein, der kleiner a1 -18,5° i t ( iehe Abb. 4(b)). De halb chJ ießen die e trahl en, na hdem ie an der piegelfläche reflektiert wurden, mit der ormalen der Wa eroberflä he einen Winkel ein, der größ r als 48,5° i t ( iehe Abb. 4(b)) . ie können al o da \\a er ni ht verla en, ndern werden totalreflektiert. In ein Auge, das ich über der \' as eroberflä he befindet, k .. nnen al o nur trahlen fallen, die ursprünglich aus dem Raum unter W er kommen bzw. von de en piegelbild, das durch piegelung an der Wa eroberfläche ent teht. Die gilt g nauo, wenn a > 48,5°. In Abbildung 4(a) i t der trahlengang aufgezeichnet. Man erhält ihn für den jeweiligen Beobachtungspunkt nach dem gleichen Prinzip wie auch bei den v rigen trablenken trukti.onen. In der Beschreibung de Experiments wurde auch ge hildert, da ich die An icht der Hand, die im piegel ichtbar ist, ve rl ängert, wenn man den pi gel au der waagrechten Lage neigt. Um die zu verstehen, betrachtet man die virtuellen Bilder, die durch Brechung der Licht trahlen beim Übergang \ a er-Luft und dur h Re exion am pieg I

3

w i,.._,.,

2

t

1

piegel ...,

•I u 2

.H, 't Abb. S(a) 8z8

roberflä he

Totalreflexion, Brechung, Reflexion, Spiege l, Bilder

picgcl

Abb. S(b )

ent tehen. In den bbildungen S(a) und (b) ist ein Pfeil eingezeichnet, de en untere Hälfte in da Wa er eingeta u ht i t. In der Abbild ung S(a) liegt der Spiegel parallel zur Wa er b rtlä he, und in bbildung ~ ( b ) i t er u m 45° g gendie Wa eroberfläche geneigt. Beide Abbildungen werden im Folgen den gleichzeitig er klärt: Da virtu II Bild I d Pf. ile i t für incn Betra hter sichtbar, der sich unter vVasser befindet und zum Pfeil hinauf: haut (Betra hter 1). Die er Betrachter sieht den in Wa er ei ngetauchten Teil de Pfeile in rigin allänge, weil die Licht trahlen, die von die em Teil des Pfeile au in uge fallen, nicht geb r h n werden . Die trahlen aber, die von dem beren Teil de Pfeil au in u e fa ll n, werde n gebrochen. Durch die Brechung e r hein t dem Betrachter I die er Teil de Pfeil·es verlängert. gen tand größe G und Bildgröße B ergi bt sich in der parDa Y, rhältni Z\ i hen axialen äherung zu:

B=-

(6)

(n 1: Brechung inde d M dium , in da der Betrachter chaut; 11 2 : Brechungsindex de Medi ums, in dem ich der Betrachter aufhält ) Der Raum unter\ a er r cheint in rmalenrichtung zur\ asseroberfläche um 75 % verkürzt, wenn d r B tra hter y, m Luftra um au in Wasser chaut. Wenn der Beobachter vom Was er au in den Luft ra um chaut, er cheint ihm der Raum über der \1\ aseroberflä he auf 133 o/o verlänge rt. Di i t der reziproke Wert on 75 %. atürlich ist die e äherung eigentlich nur zulä ig, ·w nn die einfailenden Strahlen mit der Flächennormakn nur ein n kleinen \ ' ink I in hlie en. avon i t bei diesem E>..']Jeriment n icht au zugehen. Hier oll di e ä herung trotzdem g nügen, da nur ein grund ätzliehe Prinzip aufgezeigt wird. Betrachter 2 befindet sich auch unter Wasser. Allerding chaul er in n pi g I und i bt dort da vi rtu elle Bild 2, da am Spiegel durch Reflexion v n d m virtu ell n Bild I gebildet \ ird. Da es zu keiner weiteren Brechung der Licht trahl n

kommt, r h int da virtuelle Bild 2 gegenüber dem virtuellen Bild 1

ni ch t ve rze rrt: B t ra. hter 3 b finde t i h \•vieder in der Luft und chaut auch in den piegel. · r ieht da vi rtuelle Bild 3. Die es ent teht a u dem chun g der Licht trahl n an der Wa eroberfläche.

irtuellen Bild 2 durch Bre-

Wird d r piegel parallel zur Wa eroberBäche gehalten ( iehe Abb. S(a) ), liegt das virtu elle B.ild 3 de Pfeile enkr ht zur\ assero berflä he und wird in einer Län oe ver-

Total reflexion', Brechung, Reflexion, Spiegel, Bilder

kürzt Oe halb er cheint dem Betrachter der Teil de tabe ' ·ieder in Orginallänge der außerhalb de Wa er liegt, und der Teil verkürzt, der im \ a r liegt. I t der piegeldagegen um 45° zur Wa erobernä h geneigt ( iehe Abb. S(b)) , liegt da virtuelle Bild 2 waagrecht. Für den Betrachter 3 ergibt i h al o nur eine \ierk.leinerung der Breite de Pfeile . Der Pfeil erscheint dem Betracht r 3 etwa abgeplattet, aber die Länge de virtuellen Bilde 2 bleibt erhalten. Die Gesamtan ich! d Pfeile im piegel verlängert ich al o, wenn man den piegel gegen die \'\a er berflä he neigt. De r Teil de tabe , der sich im Wa er befindet, er cheint in Originalläng und der Teil, der außerhalb de Wa er liegt, verlängert. Lillteratur z.u Formel (2): Halliday, D.; Resnik, R.: Phy ik. Teil 2, Walter de

ruyter erlag, Berlin 1994, . 1302

Beugung, Babinet'sches Theorem,

Farben

**

p

8.27

8.27 Beugung an Bärlappsporen Die dur h Beugung \' n m n

hr mati ehern Licht an Bärlapp poren auftretenden

Mu ter bzw. die p ktral Zerl ung von weißem Licht zeigen, da s extrem kleine Körper kein geometri h hath.:nbild rzeugen.

B ugung ringe Gla

heib h n

La r

Bärlapppulver

Abb. I

Mate rial • He e-La er oder La erpointer ·• GJa plättchen (ca. 2 m X 5 m ), z. B. Objektträger au der ikro kopie oder Diarähmchen mit Ia • Bärlapp p r n, in Ap thek n al Lykopodium erhältlich • Hautcr m oder anderer zäh r, fetthaltiger toff, z. B. Butter oder chmierfett • Papi rta h ntuch • evtl. Kerz. Aufbau und Durchführung Auf einem Iasplätt hen wird ein kJ iner Fleck (Dur hme er ca. 1 cm) hauchdünn mit Hautcreme eing fl tt t und mit einem Papierta h ntuch wieder leicht abgewischt. Au einer Höhe n ung fahr _Q m tr ut man eine kleine Me r pitze Bärlapppulver auf die Fett chicht, hüttelt t\ a um e gut zu verteilen und klopft überschüssige , lose Pulver heruni r. Hat man ein iarähmchen benutzt, kann man durch chließen de Glasdeckel ein Dau rpräparat h r t IIen. Richtet man in ein m dunkl n Raum einen La er trah1 enkrecht auf die mit poren bedeckte ]" he zur

nt t ht auf einem dazu parall Jen chirm (z. B. weiße Wand; Ab tand

Ia cheibe: a. 30 m ) ein k nzentri ehe Beugung mu ter mit einem hellen Fleck in

der Mitte und k nz ntri hen h Llen und dunklen Zonen darum ( iehe Abb. l). Betrachtet man dur h die

hi ht au Bärlapppulver mit einem Auge eine punktförmi-

ge weiß Licht uelle (z. B. brennende Kerze in großem Ab tand), o er cheinen die verchieden n p ktralfarben auf Krei ringen um die Lichtquelle.

Beugung, Babinet'sches Theorem, Farben

Erklä rung Fällt kohärente Licht auf die Bärlapp poren,

fungiert jede einzelne Körneben al

treuzentrum und erzeugt auf einem dahinter angebrachten chirm ein B ugung biJd. Bei einem engen paralJelen Lichtbündel und näherung ve· e gl ich gro

n porenhab n

die Beugung bilder alJer beleuchteten Bärlappkörnchen die gl iche lnten irär 'erteilung und ind kaum gegeneinander ver choben. Durch Oberlagerung auf dem hirm ntsteht darau ein einzige Beugung mu ter, wel he im Au ehen jedem einzelnen B ugung bild gleicht, außer da

e eine größereInten ität b itzt. fm Gegensatz zur Inten-

ität de Beugung bilde hängt die Lage einer Maxima nicht davon ab, wie \'i I Bärlapppulver auf da Gla plättchen aufgebracht wurde. Außer einem Bereich rund um die opti ehe Achse, der dem Quer chnitt de La er trahl ent pricht, handelt e

ich um da gleiche Beugung muster wie

eine Lochblende mit

dem Durchmesser eine Bärlappkörnchen erzeugt. Die ErkJärung dazu liefert das Babinet' ehe Theorem, welche be agt, da da Beugung bild ein beliebig geformten b nen Hindemi e mit dem eines gleich geformten Loch glei her Lage in einem und ur hhirm , ichtigen Material übereinstimmt. Die gilt allerdings nur in den Berei hen de welche dunkel bleiben, wenn man da Lichtbündel ungehindert einfallen 1·· t. Da bei Beugung die Lage der Maxima von der \r\eiJenläng d einfallenden Licht abhängt, wird weiße Licht in seine pektralen Anteile zerlegt, die unter ver hi denen Winkeln zur opti chen Ach e ichtbar ind. Bemerkungen Befinden ich in der Atmosphäre kleine, gleich große \' a ertröpfchen, kommt e zu den farbigen Ringer cheinungen um den Mond, einem o genannten Ho .

Literatur

Baumann, A.: Phy ik und Didaktik 9/2 (1981 ), . 17 -179

Zeier, E.: Physikali ehe chulver uche, Freihandver uch , kJeine Lxp rimente, Auli V rlag Deubner, Köln 1986

zur Erklärung: Grimsehl E.; challreuter, W; Haferkorn, H.: Lehrbuch der Phr ik. Band 3, B. G. Teubner Verlag ge eil chaft, Leipzig 19

Bp

, . 111

ptik, B B

Ei nfachspa lt,

Beugung

*

p

8.28

8.28 Peeping Tom·'s candle Mit ein m einfa h herge t llten

infa h palt la en i h B ugung bilder einer Kerzen-

flamm beoba hten. Material · Kerze AluminiumfoJi , z. B. hokol d npapi r ( a. 5 m x 5 cm) • Glas heibch n der heib au dur h ichtigern Kun t toff, z. B. Objektträger der Kun ·t toffv rpa kung von Reißnägeln, Büroklammern o. Ä. • Hilf: mitt 1: Ra ierklinge, evtl. KJebe treifen Aufbau und Durchführung Ein tü k Aluminiumfi Ii wird auf einem kleinen Glas heibchen glatt getrichen und e entuell mit Kleb tr i~ n traff befestigt. Mit einer Ra ierklinge ritzt man mit einem einzigen glatten hnitt in die Folie ein en ca. 3 cm langen, feinen palt. Hält m n d n palt v rtikal au gerichtet dicht vor ein Auge und betra htet man dur h den palt ein ru hige Kerzenflamme in 2 - 3 m Entfernung, i t da Bild der Kerzenflamme in der Mitte de palte von etlichen hellen " ebenbildern umgeben, die h rizontal und ymmetri h zum palt ange rdn t ind.

Abb. 1

Erklärung J t der in di F Jie geritzte chnitt eng genug, o wi rd das Licht beim Durchgang durch den palt gebeugt und di ben b hriebenen Beugungsmu ter können beobachtet werden. ie Ia eh ibe di nt lediglich dazu, die\ eite d e palte kon tant zu halten, indem ie verhindert, da di dünne uminium~ lie durch den Druck de ie festhaltenden Daumen und Zeigefinger ver ormt wird. Die erzenflamme kann, aus großer Entfernung durch d n palt betrachtet, näherung ' ei e al punktförmig ange ehen '"'erden. Bemerkungen

ln der Literatur wird oft eine no h einfa here e r i n die e Experiments a ngegeben : A1 pa t di nt der Zwi henraum, den die zweiten Gli der von Zeige- und Mittelfinger bei au ge tr kter Hand bilden ( i he bb. 1(a) ). Hält man die n palt dicht vor ein Auge, o kann ebenfall da B ugung mu ter iner K rz , die in einigen Metern Entfernung aufge teilt i t, beoba htet werden. Die e er ion r~ rdert einige Ge chick. Dafür kann

jed h die pa[tbr it dur h eitli h Aneinanderpre en d er beiden Finger bzw. durch Drehen der Hand Llm in

rtikal

h

ine Kerze bietet i h al Li htqu II v r Im

dur h den Mittelfinger verändert werden.

all

m

gen ihrer vertikalen Au dehnung an.

egen atz zu d n B ugung bild rn iner auch ho rizontal au g dehnten LichtqueUe

üb rlappen i h di B ugung bilderd r dünnen Flamm nicht zu ehr. I t keine Kerze vorhanden, kann man mit in r paltblende ( Pappka rt n mit rechteckigem Loch)

Z\

i-

chen LichtqueUe und Einfa h palt die au g d hnte Lich tq uelle in eine dünne längliche

Einfachspalt , Beugung

rechteckige LichtqueUe verwandeln. Auch hierzu gibt e die "freihändigere" er ion, di alJerding noch mehr Ge chick al der Einfach palt, und einen ruhigen Arm verlangt. Mit einer Hand bildet man wie oben be hriebcn di ht v r dem uge einen Ein achpalt. Die etwa breitere Ritze zwi chen den hinteren Iiedern de Zeige- und lirtelfi nger ( iehe Abb. l (b )) der anderen Hand dient, am au g tre kten rm zwi chen Lichtquelle und "Einfach palt" und parallel zu Ietzt rem gehalten, al paltblende zur Erzeugung einer dünnen vertikalen Lichtquelle. kann Beugung am infa h palt auch an einer matten Glühbirne der am hellen Computerbild hirm be ba htet werden. Lite ratu r

Zeier, E.: Phy ikaJi ehe chulver uche, Freihandver u he, kleine xperimente, uli Verlag Deubner, Köln 19 6 Von Baeyer, H.C.: Regenbogen, chne f1 cken und uarks. Phy ik und die Welt, die wir täglich erleben, Rowohlt Ta ehenbuch Verlag mbH, Reinbeck bei Harnburg 1996

Optisches Gitter, Interferenz,

Beugung, Farben

*

p

8.29

8.2'9 Eine Voge~ lfeder alls optisches Gitter Benachtet man eine Ke zenflamme dur h eine ogelfeder, o beobachtet man ähniich wie b im pti hen

itter ein Farb pektrum.

Material • möglich t dunkle Vogelfeder • Kerzenflamm d r andere m ·· gli h tpunktförmig Li ht uelle, z. B.

lüh lämp hen

Aufbau und Durd1führung Man betra htel mit einem uge eine Kerzen flamm au einiger (3 - 4 m } EntCernung. Bringt man vo r da uge ei ne Vogelfeder ( iehe Abb. I ). k.ann man, ähnlich wie beim o pti hen itter, Farb pekt ren der Kerzenflamme beoba ht en . \ erdunk lt man den Raum, wird der wahrge no mmene Effekt deutlicher.

ogelfeder

Abb. 1

Erklärung

Die ogelfeder' irkl m it ihr m filigranen Aufbau' ie ein komplizierte opti ches Gitter; zu ehen ind al o [nt rferenzer heinungen mit Licht auf Grund von Beugung . Beme,r kungen Y, gelfedern be tehen au gänzli

h ve rhornten Zellen de r Oberhaut und haben eine sehr

fein verä telte truktur. Die Zwi henräume liegen im Bereich der Weilenlänge des sichtbaren Li cht und produzieren daher Interferenzen durch Beugung, wie siez. B. im Experime nt be bachtet \ erd n. Da hillern mancher Vogelfedern ist au h auf Interferenze r cheinungen b i R fl . i n von Li ht zurü kzuführen. Uteratur

Göbel, R.; Hnubold, K., Ph ' ik in der chule 27/1 /2 ( 1989), . 39-44 Eckermmm, P. · ordqvi I, .: Lin en, Lupen und mag i ehe Skope, Verl ag Friedr ich Oetinger, Hamburg [9 ')

B~s

Dünne Schichten, Interferenz, Reflexion, Farben

*

8.30 Bunte Wasserpfützen Da bunte chillern einer dünnen Petroleum hicht, die i h auf Wa er befindet, lä t darauf chließen, da an der chiehr Interferenz auftritt.

fäß mit hwarz r lnn nflä he

bb. 1

Material

Reinigung benzin (wegen giftiger Benzoldämpfe kein Kfz-Benzin ver.venden! ) • Petroleum oder Ol äure Zahn tocher chnap gla Gefäß mit chwarzer Innenfläche (Durchme er: minde ten lO cm; Höh a. 5 m) Aufbau und Durchführung achdem ein Gefäß gründlich ausge püJt wurde, um aUeVer hmutzungen, in be andere auch gering :te puren von pülmittel zu entfernen, wird e mit Wa r gefüllt. In einem chnapsglas steilt man eine Mi chung au ungefähr _0 Teil n Reinigung benzin und einem Teil Petroleum her. Mit einem Zahn t eher gibt man eine pur d B nzin-P tr leumGemi hes auf die Wa eroberfläche, wodur h na h der V rdun tun d Benzin eine dünne Petroleum chicht darauf ent teht. V< rau etzung dafür, da i h a B nzin-Petroleum-Gemi eh über eine gr ße Fläche au breit t und i h ni ht Lu inem hwimmenden Tropfen zusammenzieht (wie ein "Fettauge in der upp "), i t eine m·· gii h gro e b rtlächen pannung de Wa er ( iehe dazu I Vogel 1993, . 94-95)}. Daher · t • wi ht:ig, d Gefäß von pülmittelre ten zu befreien. Das Mi hen mit Benzin dient zur fein ren D ierung der Petroleummenge und begün tigt die u br itung au der\ l ·eroberflä he. Beobach tet man die piegelung einer Lichtquelle (am einfa h 1 n da dur h in Fen ter einfallende Licht) auf der Flü igkeit oberflä he, · hillert ie bunt in ver hiedenen Farben ( iehe Abb. 1). Erklärung Die extrem dünne Petroleum chicht auf der Wa r b rflä hebe itzt eine Größeno rdnung der Wellenlänge von i htbarem Li ht nt pri ht

i ke, der n

Dünne 'Schi chten, l nt,e rferenz, Reflexion, IFarbe n

on einfallendem Li ht wird in v m Einfall winkelabhängige r Anteil an der Oberfläche d r P tr leum hi ht reflektiert ( iehe bb. 2). Der re tliche Teil dringt in die chi ht ein und wird am ·· b r ang Petr leum - a er wieder nur teilwei e r flektiert ( iehe bb. 2). Dur h lehrfa hrefle 'ion in der Petroleum chicht können auch meh r aJ zwei interferierende Li hrwellen ~::nt t hen ( iehe Abb. 2), deren Amplitude mit teigender nzahl der R Oexi nen j d h ra h abn immt. einfallend Li ht

..--

interferierende Licht trahlen

.. Petroleum

hi ht

er

'

'

'

'

Abb. 2 Die au der berfläche der Petroleum hicht au tret nd n Lichtwellen (oder auch Lichttrahlen, iehe Abb. 2) interferieren, und in Abhängigkeit vo n ihrem opti chen Ga ngunter chi d en t teht fü r in n be timmten pektralbereich kon truktive Interferenz. Da der opti ehe Gangunter chied außer vo n der Wellenlänge von der (nichtkon tanten ) chichtdicke und dem infall winke! de Licht ab hängt, er cheinen ver chiedene Bereich der chi ht in unter hi dli h n Farb n, di mit dem Blicb.vinkel variieren. Bemerkungen

We en tlieh be r al im Experim nt r pr duzierbar, lassen sich olche lnterferenzercheinungen auf na en tra en be ba hten , w nn ich ein Öltrapfen auf dem A phalt über eine große Flä he au gebreitet hat. \ eit re 'P rim nte zu r gleichen Thematik ind "Die chiliemde Seifenhaut" und " eifenbla enrez pte '. Literatur

Zeier, E.: Kum eiJ dur h Ph • ik, uli rlag Deubner, Köln 1983 Treitz, .: pi I mit Ph ik, erlag Harri Deut h, Thun und Frankfurt/Main 1991 zu .A ufbau und Durchführung:

Vogel, H.; Gerth 11, .: Ph)' ik, Ein Buch zum Gebrauch neben Vorle ungen, pnnger Verlag, Berlin 1993, . 94-95

l'nterferenz, Reflexion, Reflexionsgitter, Farben

*

8.31 Warum schillert eine CD bunt? Bestrahlt man eine CD mit einem La er, o zeigen die auftr tenden Interferenz r heinungen, dass die regelmäßig trukturierte Oberfläche ein Reflexionsgift r darteUt. weiße Wand

Ma:Gmum

~.

Ordnung

La er , I ,

)

,

,

,,

aximum - · Ordnung

•taxirnum I. Ordnun CD

1aximum 0.

Ordnun~

Abb. l

Material • He e-La er oder Laserpointer • Compacr Di c (CD) Aufbau und Durchführung Ein vertikal verlaufender La erstrahl wird in einem abgedunkelten Zimmer auf eine D gerichtet, die ca. 60° gegen die Horizontale geneigt i und i h et\,'3 30 cm vor einer weißen\\ and befindet ( iehe Abb. 1). Der trahl mu dab i om Laser aus g hen v r oder nach dem Loch der CD und nicht links bzw. re hts davon au reffen ( iehe bb. 1), damit die puren der CD und der La er trahl enk.re ht aufeinander tehen ( rund: ieh Erklärung). An der Wand ind mehrere Lichtflecke zu erkennen, die auf einer \"ertikaJen Linie Jjegen .

Erklärung Die digitale Information einer CD i t in einer piraJförmigen pur ge peichert, die unterchiedlich lange Vertiefungen (Breite 500 nm; Tiefe 200 nm ) b itzt. Der Ab tand zweier benachbarter puren beträgt d = 1600 nm und telJt den Gitterab tand d r al Reflexion gitter fungie renden CD dar ( iehe Abb. 2). In dem kleinen Bereich, der von dem

lnterf:eren z, Ref lexi on ,. Refl exi onsgitter, Far be n

La er Lrahl bel u htel wird, ind die

puren parallel und näherungswei e geradlinig

( iehe bb. _). Jnterferenzer heinungen tr t n nur in einer ben auf, die enkrecht auf den puren teht ( iehe bb. 2), da zwi hen trahlen die an den\ ertiefungen ge treut wurden, nur in einer olchen Ebene ein fe ter angunt r hied auf rund de kon tant n purab tand be teht. An der 'v and ind die lnterfer nzmaxima unter hiedJicher rdnung zu ehen. Führt man den Ver uch mit den angegeben n Po itionen von CD und Laser durch, so können theoreti h laxima bi zur vi rten rdnung beoba ht t werde n (mit dem Maximum 0. Ordnung al unter tem; iehe bb. I ). Da laximum 4. rdnung i t jedoch nur mit einem er (k in La erp irrt r) in gr ßer H ·· he an der 'v\ and oder evtl. ogar an der guten Raumdecke zu erkennen, während die re tJichen 1axima problemlo dar tellbar ind . einfallende Licht

lnt erfere n z maxima

puren

._,

kl iner Au schnitt aus der Oberfläche einer CD

d

Abb. 2 ( tatt Lichtbündel wurden hemati ierend trahlen eing zeichnet.) Di r a he dafür, da eine D bunt hillert, wenn ie in weißem Licht betrachtet wird, i t die Abhängigkeit der La e der lnterferenzma.xima von der ellenlänge des Licht . nter ver hiedenen Bli kwink ln ieht man Maxima unter chiedJicher ellenlängen. as gleichzeitige Auftreten unter chiedlicher Farben beim Anblick einer CD liegt an dem unter hiedli h n Winkel, unter welchem man ihre ver chierlenen Bereiche bei endlichem Betrachtung ab tand ieht. ergrö ert man die en Abstand, so werden die Bereiche der D, die in d r arbe eine b timmten pektralbereich (z. B. rot, gelb, grün, ...) er cheinen, gr " er, w il dann ein be timmter Raumwinkelher ich vom Auge au emen grö eren Ber i h der r a t al bei klein rem Betrachtungab tand. Literatur Kettler,}. Ph ' ik und Didaktik 21/1 ( 1993 ), . 76-78

83:9

Interferenz, Reflexion, dünne Schichten, ~eilschicht, Farben

*

8.32 Die schillernde Seifenhaut Die Interferenz an einer Keil chicht ist an einer vertikal hangenden cifenhaut zu b bachten.

blau

eifenhaut

Abb. I Material

eifenlauge und Bla evorrichtung ( iehe bb. 1), die in käufli hen Lö ung n mitgeliefert wird • evtl. nicht isolierte Draht tück (D ur hm er: 2-3 mm; Länge: 40-70 m) und Klebefilm Aufbau und Durchführung Taucht man die Bla evorrichtung kurz in eifenlauge, bleibt in ihr eine cifenhaut zurück. Die e eifenhaut hä lt man o, da ie mögli h t ''c.:rtikaJ hängt ( iehe bb. l ) und Licht, das an ihr reflektiert wird, ins Auge fällt. AJ Li htquelle i t die nne gut ge ignet. cheint die onne nicht, genügt auch die Zimmerbeleuchtung. uf rund d r eh~ erkraft läuft Lauge gleichmäßig an der eifentJaut ab. Da ur h \vird die Haut k ilförmig nach unten hin dicker. Im beren Teil der Haut i t ein Iu ter von horizontalen, untereinand r liegenden, einfarbig chiliernden treifen zu b ba h en ( iehe bb. I). Die Farben der ver chiedenen treifen wiederhol n ich. ie tu ter breitet i h n h unten auf der eifenhaut au . Dabei nimmt die treifenbreite n huntenhin ab. lit der Zeit wird die keilförmige Haut immer dünner. Kun vor dem Zerplatzen be teht ie oben nur noch au wenigen Moleküllagen und er heint dort ganz dur h i htig. ehr gut geeignet für die e Experiment, aber natürli h mit größerem Aufwand \'erbunden, i t elb t herge teilte eifenlauge. Dazu ind geeignete R 7.epte in dem . periment

Interferenz, R:eflexion, dünne Schichten, Keilschicht, Fariben

" eifenbJ enr z pt " zu find n. D rt wird auch b hrieb n, wie man ine Draht chleife zum Auf pannender ei~ nhaut her teilt.. 1it die en eifenlaugen können we entlieh größere und tabilere i enhäut rz ugt ' rd n. Gute Beobachtungen macht man mit Draht hl i ~ n, deren urchme er LO- _Q m beträgt. Für Draht chleifen mit einem Durchme er bi zu 10 m kann au h no h käufliche eifenlauge ven endet werden. 1

Erklämng Die vertikal hängende ei enha ut bildet unter dem Ein flu der chwerkraft eine Keilchicht, die on Luft umg b n i t und deren Di ke di gLei he Größenordnun g besitzt b rl gungen etwa zu ereinfachen, wie die \Vellenlänge d i htbaren Li ht . m di nimmt man näherung wei e an da der Kei lwinkel null i t und die Dicke der Schicht tufenartig abnimmt. einfallender Lieh trahl

------------~~--~------------

' '

eifenhaut

d

Abb. 2

A

B Luft

Ein einfallender Li ht trah l ' ird \ ie in Abbildung 2 zum Teil an der Grenzfläche A Z"\.vichen Luft und eifenhaut refle kti rt ( trahl I) und zum Teil an ihr gebrochen. Der gebrochene trahl wird an der renzfläch B (si he Abb. 2) z~wischen eifenlauge und Luft reflektiert und an der renzfläche A parallel zu trahJ 1 gebrochen (Strahl 2). Bei Reflexion de ei nfaUenden Li ht trahle an der remfläche A tritt ein Phasensprung um () auf. Die trahl n I und 2 ind kohäre nt und interferieren miteinander. In Abhängigkeit vom

Pha enunter hied kommt e Z\ i eben b iden trahl n zu de truktive r oder zu kon truktiver Inter~ r nz. r Pha nunter hied qJlä st sich folgendermaßen angeben, '"'enn der Pha en prung um bei der Reflexion an de r renzschicht A berücksichtigt wird:

a

qJ=4d!!_~,t 2 l

in 1 a+a

(1)

(d: Di ke der hi ht; A: \V llenlänge d einfaJlenden Lichtstrahles; n:Br chungsindex der hicht; a: Einfall winke! de betrachteten trahles). Der in fall ~< ink I a i t für alle trahlen die ins Auge fallen, nachdem ie an der eifenhaut reflektiert \ urden, fa t Ieich. Er kann also näherungswei e al Konstante betrachtet werden. Der ßre hung index n der eifenhaut hängt nur von der WeHenlänge A, de einfallend n Li ht ab, enn di Zu ammensetzung der Seifenlauge als homogen betrach tet wi rd.

In-terfe renz, Reflexion, dünne Schich-ten, Keilschich-t, Farben

De halb i t der Pha enunter chied nur von der hi htdi ke tl und der Wellenlänge A abhängig. Für jede chichtdicke i t al o eindeutig be timmt, wcl h Wellenlängen k ntruktiv und welche de truktiv interferieren. Die hi ht er heint in der i h darau ergebenden Mi ·chfarbe. De halb ind Berei h glei her hi htdi ke glei h efärbt und die farbigen treifen verla ufen parallel zur Keilkante, im Falle der ,·enikal hängenden eifenhaut al o horizontaL Die Bedingung für de truktive Inter erenzeinerbe timmten ' ellenlänge i t bei ver chiedenen chichtdicken erfüllt. Oe halb wiederholen i h die Interferenzfarben. Die treifenbreiten nehmen mit zunehmendem Keilwinkel ab, da i h die chichtdicke bei größerem Keilwinkel tärker ändert Der K ilwink I der eifenhaut nimmt je Höhen-Längeneinheit nach unten hin zu, da i h dort di na h unten laufende Lauge ammelt. An der Gleichung ( l ) ist auch zu erkennen, da ich die reflektienen trahlen I und 2 gegen eitig au lö chen, wenn die chiehrdicke d auf null ab inkt. D halb ieht man bei ehr ge ringen chichtdicken keine Interferenzstreifen. \\eil Li ht trahl n die hi ht durchdringen können, er cheint ie dur h ich ti g. Bemerkungen

Die Experimente "Newton' ehe Ringe mit bjektträgern" und "Bunte \ a rpfützen' dernon trieren ebenso die Interferenz an einer dünnen chi ht variabler Di ke. Lite ratur Seus, E., Phy ik und Didaktik 8/4 (1980), . 330-335 zu Formel (1): Demtröder, W: Experimentalphy ik 2, EI ktrizität und · ptik, pringer Verlag, Berlin Heidelberg 1995, . 288

Interferenz, dünne Schicht,en,

Newtcm'sche Ringe, Farben

**

8.33 Newton'sche Ringe mit Objektträgern Mit zwei gut aufeinanderliegend n dünn n Ia heiben Ia en i h Interferen zer cheinungen (ähnli h d n ewt n' hen Ringen ) b ba hten.

unter Druc

übereinander ge chob ne Gla beiben

Abb. 1 Material 2 dünne

Ja cheiben (Länge: 5 m; Breite: 2 m; Di ke: a. 0,5 mm), z. B. Objek-tträger piritu und uch zum Reinigen

Au fbau und Durchführung

Zwei Ia heiben werden gut gerei nigt. lan legt die Glas cheiben o übereinander, ie i h knapp üb rlapp n. Dann hiebt man die Gla eh iben übereinander und da drückt ie dab i imm r kräftig aufei nander. Beobachtet man durch die o präparierten Ia platten helle egen tänd wie eine we i e and oder ein tück' eiße Papier, la en i h mehr oder minder ringförmige farbige Gebild ähnli h den ewton'schen Ringen erkennen ( iehe bb. 1). Erklärung

Die farbig n Er h inung n k mm n dur h Interfere nz zu tande. z, ischen den gut gereinigten und zu ammengepre ten Ia platten befi ndet ich immer noch eine dünne Luft hi ht. EI ktromagneti h \ 11 n im ichtbaren Frequenzbereich können omit direkt dur h die ren hi ht n Ia -Luft und Luft-Glas hindurchgehen oder an dem Übergang Luft- Ia r fl kti rt \ erd n ( ieh Abb. 2; bei jed r Reflexion verliert da Licht an lnten ität ), da angu nter chied (durch den unterchiedlich langen zurü kg legten V\ g und einen zu ätzliehen durch den Ph

n prung d r I ktr magneti eh n Welle um

angw1t r chied von

~2 bei Reflexion

~

2 an der

renz chi ht Luft- Ia ) und omit Inter erenze r heinung n auftreten.\ eitere vorkommendeR flexi n n und Br hung n werd n der Ein fachheit halber hier nicht betrachtet. ür da uftreten von Inter~ renzen i t nt cheidend , da der · angunter chied der ich üb rlagernden \\ eilen im Berei h der \I\ ellen länge de Licht liegt, al o ca. 400- 00 nm beträgt. ie Luft hi ht zwi hen d n la heiben mu al o ehr dünn ein,' a man dur h da Aufeinander hieben der Ia cheiben unter Dru k erreichen kann. Da die Luft chich t zwi hen d n Ia platt n ni ht überall di gleiche Dicke a ufwei t, i t de r

Interferenz, dünne Schi chten, Newton'sc:he .Ringe, Farben

einfallender Licht trab!

Abb. 2 Gangunter chied abhängig vom Ort, an dem ein trahl die Ia platten dur hdringt. entstehen die oben be chriebenen ringförmigen farbigen lnterferenzer heinung n. Bemerkunge n Die Bezeichnung die er lnterferenzer cheinungen als wton' he Ringe geht auf den engli chen Phy iker ir lsaac Newton (1643-1727 ) zurü k, der i h um das Jahr 1675 herum mit den Farber cheinungen bei dünnen Plärtchen be häftigte. Weitere gr ße Errungen chaften ewtons waren die berühmten ewton' eh n iome der kJa i h n Mechanik. 1687 er hien das für den Fortgang der aturwi en chaften '""i htig te W rk ewtons: "Philo ophiae naturali prin ipica matemati a . Darin fa f'..ewton die Lei-

tungen einer Vorgänger Kepler, Galilei, Huygens, Guericke u ' '· zu ein m t m d r theoreti chen Mechanik zusammen. eben die n naturwi en h Jtlichen Arbeiten veröffentlichte ewton auch theologi ehe hrift n, wie z. B. Bemerkungen zurn Pr pheten Daniel und zur ffenbarung d ]ohanne . ewton darf aJ o im wahr t n inn de Worte als Universalgelehrter gelten. Zur Dernon ration der Newton' chen Ringe ' ird mei en eine chwach gewölbte k nvexe Lin e auf eine ebene Glasplatte gedrü kt. Damit Ia en ich dann chöne krei förmige Ringe beobachten. Man kann ihre Lage über den Krümmung radius der Lin exakt mathemati eh auf der Grundlage der Wellenoptik bere hnen. literatu r 0.

L.

zur Erklärung: Stöcker, H.: Ta ehenbuch der Phy ik, ormeln, Tabellen, ·ibersichl n, Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1994, . 267-269

V, rlag Harri

'

Interferenz, Beugung, Huygen'sche Elementarwellen, Poisson'scher Fleck L-.

*

p

i

8.34 Ein Loch im Finger Mit einer Plexigl platte, in die k nz.entri ehe Krei e eingeritzt sind, w ird eine Interferenzfigur erZJeugt.

Material • Plexigla platte (ca. 10 m x 10 cm) verheadprojektor • evtl. chaum toff rück ( a. 10 cm x 10 cm x l cm), Holzplatte (ca. LO cm x 10 m x I cm); andpapier (ca.IO m x IOcm ). AUe kleber evtl. Bohrma chine e inde tange (ca. 10 cm), 6 chraubenmuttern pa nd zum · eh•inde Aufbau und Durchführung Auf eine Plexigla cheibe werden konzentris h e Kreie unter chiedlicher Radiendifferenz eingeritzt. Hat man kein profe ioneHe erät zur Hand, klebt m an a uf .eine Holzplatt ein haum toff: tück und darauf ein tück andpapier ( .iehe Abb. 2). Durch di.e e Platte bohrt man in der Mitte ein Loch, o dass eine

Abb.l

Gewinde tangegerade durch die e L eh pa t. Der Gewinde tabwird auf der unbekleb ten eite de Brett hen mit zwei chra ubenmuttern , au f der beklebten eite de Brettehen mit vier chraubenmuttern fixiert ( iehe Abb. 2) . Auf der unbeklebten eite de Brettehen IJten noch n a 5 cm der Gewinde tangeüberstehen ( iehe Abb. 2) . Die Plexigla platte wird mit Hilfe eines chraubstocks fixiert. In die Mitte bohrt man ein Loch, so dass eine chraubenm utter gerade hineinpa t. Dann pannt man die Holzplatt mitt I de über tehenden Stücks der Gewinde tange in da Bohrfutter einer Bohrmachine (eine tandbohrma chin e wäre orteilhaft).

Gewindestange

Ober die B hrma hine, die Gewindestange, die Schaumstoff

Holzplatte und d n chaurn toff' ird das andpapier fest auf die Plexigla platte gedrückt. Bei kleiner Dr h-

-----t.lo..l~~--......,jl--

zah1 der B hrma hine r erden Krei in die Plexiglasplatte geritzt, wobei die vier

hraubenmuttern im

Loch der Plexigla platte den Bohrer fuh ren.

Abb. 2

ie o präparierte Plexigla cheibe ' ird zwi eben eine m Overheadprojektor und einer Wan d o gehalten, da

die Li ht trahlen de Overheadprojektors etwa senkrecht auf die

Plexigla platte fallen (die Plexigla scheibedarf sich nicht zwischen der Lampe und den Abbildung li nsen d e Proj ktor b finden!) . Der Ab tand zwi chen 0 erheadprojektor und PlexigJa platte ollte etwa l m betragen, der Abstand zwisc hen Plexiglasplatte und Wand, muss o gewäh lt werden, da

da

chattenbild der Hand auf der Wand d eutlich

Sandpapier

Interferenz, Beugung, Huygen'sche Elementa rwellen, Poisson'sche,r Fleck

zu erkennen i t (die Hand liegt auf einer eite der PI xi Ia platte auf; iehe Abb. l ). Im Experiment envie en ich ca. 30 crn al gün tig. ln die .\litte der eingeritzten .Krei legt man einen Finger. Blickt man auf da chattenbild de Finger , hat e · den An hein, da Licht durch ein Loch im Finger cheint ( iehe bb. I ). Erk lä rung Von der au gedehnten Lichtquelle de verheadprojektor wird annahernd eine ebene \ elle emittiert Die e wird an den eingeritzten Kr i en der Plexigla platte geb uot. Nach Fre nel erhält man da Beugung bild, indem man annimmt , da von den B ugung zentren (die ind Punkte der au der Plexigla platte eingeritzten Krei e) Huygen' ehe Elementarwellen au ge andt werden. Abbildung 3 1. i t einen Quer hnitt durch die Experimentieranordnung, der durch die Krei mineder eingeritzten Krei e verläuft. Interferenzmaximum I

Wand

Huygen' hc Elementar-

"' IIen

Ritze in der Glasplatte Loch

Finger

ebene Wellen dc Overheadprojekto

Abb. 3: Quer chnitt durch die Experim ntieranordnung ElementanveUen der in Abbildung 3 darg teilt n zwei Ritze lö chen ich gegen eitig au , wenn ihc Ganguntec chied ( n

~);. (k Wellenlänge de

gebeugten Li ht ; 11 = 0, I,

2, ... ) i t. Zur kon truktiven Interferenz kommt e , fall der Gangunter hi d nl.. beträgt. Die Radien r der konzentri chen Krei um die beiden Emitter der Hurg n' hen EI mentarweUen in Abbildung 3 ei n jeweil mit r = rrJ~ \ iel a he iner Wellenlänge. Damit geben die chnittpunkte der Krei in Abbildung 3 die Lage der lnterferenzmaxima an. Die e häufen ich um die Mittelach e. De halb er cheint die hni[tflläche de Bereich um die Mittelach e mit der Wand al heller Fleck. Da die Ritze in der Plexigla platt keinen fe ten Ab tand voneinander haben, d. h. au h \ entli h gr · ere Ab tände al · die ondern Wellenlänge de Licht auftreten können, ,..,.jrd nicht da g mle Li ht gebeu zum Teil an der Plexigla platte gebrochen. Es entsteht bei geeignetem b tan d r H nd von der Wand ein chattenbild der Hand auf der \\and. (I t die Hand zu \ eil\' n d r Wand entfernt, wird der Kern chat1en der Hand von einem Tei d rau gedehnten Li htquelle de Overheadprojektor beleuchtet und der chatten i t ni ht mehr d utli h für das Beobachterauge zu erkennen.)

lnt ert:erenz, Beugu ng, Huygen'sch e El! ement arwe llen, Poisson'scher Fleck

Be merkungen

Der franzö i hc Php.ikt:r ugwtin Frcmel ( 17 -1 27) war zu einer Zeit einer der w nige n Verfe hter der \ ellen th eorie de Li ht . Fres11el war In genieur und franzö ich r Beamter. D r i h der pp ition gegen npoleon an chlo , verlor er eine teile und hatte Zei t, einen Inter en auf d m ebiet d r ptik nachzug hen . Da er keinen Zugang zu au l"' ndi h n Veröffen tli hung n hatte, führte er eigene E>.:perimente zur Beugungdur h. I Li luqu II benutzte er ein Bild de r onne, da er mit einer kleinen Blende, die mit inem Tr pf. n H nig v r ehen v.•a r, erzeugte. 1 19 ging Fresnel als ieg r in ein m W 11bewerb d r Akad mi d r \' i en haft in Pari zu r latur des Lichts hervor. Damit v rha l er der ~ellentheorie de Li ht zu m Durchbruch . Den im Experiment beoba htcten "Fl k" auf dem Fi nger n nn t man auch Po i on' chen Fleck da inreon Der~i Pois 011 ( 17 1- 1 40 ) ein r der chärf ten Kritiker Fres11els in de r Jury de ange pr henen \\ ettbewerb war. Literatu r

Wittmarm, f. ; Trickki te 1 xperimente, wie ie nicht im Phy ikb uch tehen, Ba erischer chulbu h Verlag, lün hen L9 6 zur Erklärung:

Klein, M. V.; F11rtnk, TE.: ptik, pringer Ve rlag, Be rhn 1988 Vogel, H.: enh en Phy ik, pnnger rlag, Berljn 1995, . 524-529 zu Bemerku ngen:

Klein, M. \t:; F11rtnk, 1: E.:

ptik, pringer Ve rlag, Berlin 1988

Schwa rzer Körper, Reflexion , Streuung, Absorption

*

8.35 "Schwärzer" als schwa1rz Ein kleine Loch in chwarzem toff, der einen Hohlraum abdeckt. rerdeutli ht, da kein materieller Körper ideal chwarz i t, al o auftreffende l i ht \'Oll landig ab orbiert. Ma terial

kleine

chwarzer

Loch

toff

ab~olut undur h ichtige~ efal' beliebiger Farb • aber nicht piegelnd, z. B. Ta e • chwarzer t ff oder hwane Papier ' Fläche größer al die Gefa offnung ), ni ht dur-h cheinend

Tas e

• Hilfmittel:

here

Aufbau und Durchführun g ln ein tück chwarzen toff chneidet man in der Mitte ein kleine L eh Dur -hme er: ca . .5 mm) und deckt damit ein offen Gefaß ab iehe bb. I). Abb. l Da Lo h er cheint in jedem Fall dunkler al ·eine Umgebung, unabhängig davon, wie chwarz der gewählte tofr i t. Er taunlicherwei e gelingt das Experiment auch dann, wenn da Gefäß innen weiß i L Erklä rung Auch ein Körper, welcher dem Auge voll tändig hwarz er~ heint, rdlektiert einen Teil de· auftreffenden Lichte . Der arbeindru k" chwarz" wird im ehirn \'ielmehr durch den großen Helligkeit ·unterschied zur Umgebung hervorgerufen. l [it die er rkenntni lä t ich da "herkömmliche chwarz" ( toff) al tiefdunkle Grau entlan·en, wenn man dem Auge ein "echte chwarz" zum Verglei h anbietet. l:in "echte hwar/' lä t ich näherung wei e her teilen, indem man Licht ehr oft reflektieren Ia t, bevor ö in da Auge gelangt. achdem im vorliegenden Bei piel Licht durch da Loch in da Gefäßinnere gelangt i t, wird e ehr oft von den Wänden ge treut, bevor e die kleine ffnung trifft und da Gefäß wieder verlä t. Da bei jeder Reflexion ein be timmter Bruchteil ab orbiert wird, i t elb t bei weißen efäßwänden die entweichende Lichtmenge minimal, wie die folgende Über chlag rechnung zeigt: Annahmen: Der Reflexion gradder Innenwände de~ Gefäße und der ntcr~e1te de toffe ei r =0,5. Die Fläche der Innenwand de Hohlraum ei 500-mal o groß wie dtc Hä he de Lo-h und die treurichtungeine trahl ci zufällig. Rechnung: Die Wahr cheinlichkeit verteilung der Anzahl X der Reflexionen, nach welcher der trahl wieder durch das Loch entweicht, i t eine geometri ehe Vertt-ilung mit der Tre 1 fem·ahr cheinlichkeit p =- -: 500 P(X = x) = p( I - py-

1

Schwarzer Körper, Reflexion, Streuung, Absorption

Der Anteil

r de~

Lichtl·~. w~ kha

JJ Lo h wieder verlä t, i t

r =o.s Das 1iuel de entweichenden Lichtanteil i t dur h den Erwartung wert die er erteilung geg ben:

l-p)' -• =___E__ L,. (r(l-p))' =_f_(-1+ f 1-p

=_E___(- 1 1-p

I

1-r( l - p )

~'= I

]= (1-r)+rp rp

J-p

(r(l-p))-' )

.r=O

?ooo

Die er \\crt i t bt.:rl'its Jc.:utlich kleiner al · der Refle ·ion gradvon chwarzem toff (r ~ 0,05 =50 O!oo) . Literatur

Treitz, .: piele mit Phy ik, \'erlag I Iarri Deut eh, Thun und Frankfurt/ lain 1991 /lleisinger, K.: Phy ikalis hc.: Experimente mi t Do en, hriftliche Hau arbeit zur Er ten taat prüfungfür da Lehramt an Haupt chulen nach der Lehramt prüfung ordn ung I ( LPO I) 1994/ll, o. \'., Augsburg 1994

Streuung, Refle.xion

*

8.36 Der leuchtende Papierzylinder tvlit einem La er und einem Zylinder au Papier kann der Unter hied zwi hen tr uung und gerichteter Reflexion veran haulicht werden. Materia l He e-La er, mögli h t mit größerer L i tung al der eine La erpoint r

La er

[> La er trahl . ------.; . I

weiße Papier ( tärke: 0 .-!,.) m-

piegel Kl beband

Zylindermantel au Papier

I

Aufbau und Durchführung Au einem tu k Papier der Grö 01 5 (ca. 15 cm x 21 m) formt man einen Zylindermantel, indem man die b iden küneren Ränd r mit Klebeband aneinand r b fe tigt. Papierunterlage Der Zylindermantel wird auf weiße Papi r geteilt ( iehe Abb. l ) und au a. 30 m ntAbb. 1 femung nkre ht v n b n ein La er trahl entlang der Zylindera h e auf d n Zylinderboden gerichtet ( iehe Abb. 1). I I der Raum abgedunkelt, beobachtet man, da der gesamte Zylindermantel hell in der Farbe de verv.rendeten Laserli ht leuchtet. Zum Vergleich oUte man das untergelegte Papier gegen einen piegel au taus hen. Wenn der Laser trahl den Zylindermantel nicht v r ehenilich treift, bleibt die er fa 1 vöUig dunkel und an der Raumdecke i t der reflektierte trahl zu erkennen, wenn der La r Iei ht gegen die Zylinderach e gekipp t wird. einfallender trahl

reflektierter trahJ

Papierzylinder piegel

Erklärung Bei untergelegtem piegel v rlä t d r La- rtrah! den Be her nach einer geri htet n Reflexion \,·i der al gebündelter trahl ( iehe Abb. _). Trifft da einfallende Licht dagegen auf da unterg legte Papier, o wird e auf rund der rauen berflä he de Papi r in alle

Raumri htungc.:n ge treut ( iehe bb. 3). Dadur h wird die ge amte Innenwand de Z •linder beleu htet. Ein Teil de Licht Abb. 2 kann da Papier de Zylindermantel dur hdringen und wird dab in chmal ge treut ( iehe bb. 3). in Beoba hter nimmt c.:inen voll tändig erleuch teten Zylinder wahr, weil dur h die Z\\' i be hriebenen tr upr ze -

I

I

so

Str·euung, Refl·exlion

e v n jedem Punkt etner ( iehe bb. 3).

berOä he Li ht in alle Rau mri htungen abge trahJt wird

einfallender trahl

Papierzylinder

ge trcutc

Li ht

Papierunterlage

/ Abb. 3 Lit·eratur o. L.

Streuung, Rayleigh-Streuung, Hertz'scher Dipol, Streuquerschnitt, mittlere freie Weglänge, Mie-Sbeuung

**

8.37 Himmelblau, Abend- und Morgenrot An einer trüben, tran parenten Fli.i igkeit in einem Gefä wird dernon tr i n. da die Rayleigh- treuung von Licht von der Wellenlänge abhängig i t. Da Experiment telh ein lodell dar zur Erklärung, warum der Himmel blau i t und die onne beim uf- und ntergang rötlich er cheint.

Lichtkegel (von d r eite h int r blau) Lichtkegel (v n vorne ge ehen er cheint er r t) ilbemitratlö ung Abb. 1 Materi al

• durch ichtige , klare efäß, z. B. eine Wanne • Ta chenlampe oder Experimcntierleu hte ilbernitrat (AgN0 3 ) oder fettarme Milch der 10 g atriumthio ulfat ( a 500 g tark verdünnte atzsäure (H laqu) Aufbau und Durchführung

In ein mit Wa er gefü llte tran parentes, klare efäß werden einige Tropfen ilbernitratlö ung gegeben und gut vermi ch t. Beleuchter man die e ~Ii hung mit einer Ta chenlampe ( iehe Abb. I ), er eh eint da efä eitli h bläuli h-wei . Bli kt man von vorne durch da Gla auf die Ta chenlampe, er heint di e rötli h. Wird die K nzentration de ilbernit rat vergrößert, r heint der der Ta henlampe abge\,·andte Tei l de Gefäße von der eite rot, der der Ta chenlampe zugewandte Tt.:il blau. tatt de ilbernitrat ka nn man auch fettarme i\lil h in da Wa r tropfen oder auf 100 g Was er 2 g atriumthio ulfat und 100 g \'erdünnte a - · ure geb n. Erklärung

Im Ta ehenlampenlicht sind fa t alle \ ellenlängen de i htbaren Li ht enthalten. Eine treuung i t nicht in einer hom gene n ub tanz (z. B. reine Wa er) mögli h, da die Rayleigh- treuung an Ei nzelteilchen tattfindet, die klein gegenüber der Wellenlänge de Licht ind. De halb werden dem Wa erb timmte Fr md ub tanzen (wi z. B. di im 8.5:2

Streuung, Rayl'eigh-Streu ung, Hertz'scher Dipol, Streuquerschnitt ___

Experim ent \'erwendeten latcrialien ) zugefügt. Für treuz.entren (wie z. B. die Ag und di 0 3 - Ionen in der Lö ung), d ren Gr " ß we encli h klein r al die \-\'ellenlänge de~ einge Lrahlten I i ht i 1, gilt die fol._ nde Betrachtung:

as lek tri he Feld der elc ·tr magn ti hen trahlung wirkt auf die Elektronenverteilung im Lom (r g ' ). Jm .Lom wird ei n Dip Imam nt vom Betrag p induziert, o da im Berei h zwi hcn den getrennte n Ladun gen _ Q da äußere elektri he Feld f durch da induzierte Feld f. nJ aufgeh ben wird (I EI = I f'; nd j). Für d n Betrag de induzierten Feld E. nJ 7wi hen den Ladung n _ Q ( iehe bb. _) gilt:

-

I E llld I=

Q

[ \ o el] 1995

2EuA

: elektri he 1-ddk n rarue; lerer b land der adung

A=(~r lf: etwa Quer

. 526]

hnitt fl äche de Atoms; d: mitt-

hwerpunkte)

Abb. 2 Damit i

=

1:

p = Qrl ==

dEinJ "" -

-E

Vfind

Ad: gibt in twa da - t mv lum n an). a i h der Betrag der äu er n Feld tärk E mi t der Frequenz w de einge trahlten Licht ändert, mus i hau h der Betrag ler induzierten Feldstärke Eind mit die er Fre-

(l'

a h Hcinriclr Hertz (I 57-1 94 ) wird von dem Dipol dabei die Leis-

quenz ä nd ern.

.c.

tung P abgc trah lt

w...p-'

, '

J M'

p = _ _ ""' -

0

67r.

F- E~

1110

[\logell995, S. 405 ]

/[J

(c: Betrag der akuum li ht e hwindigkeit ) Die e Lei tung wird der infallenden \Velle ,e ntnommen. Die infallende \ eile be itzt e111 rnLen ität J = c { !_Da r ibt r. lg nden treuque rschnitt a p _lt)4\'-

CY =T =

3n:r on w4 abhängt, ist er für bla ue Lich t (A.

400 nm ) ca. 16mal gr .. ßer al für rote Li ht (A. "" 800 nm ). Blau Licht wird viel tärker ge treut als rote Li ht. Die n treume hani mu n nnt man Rayleigh- treu ung. Da der treuq u r hnirt

(J

Verwendet man a nge äuert 1

3

- •

H3,

===

atriumrhio ulfatlösung, fi ndet folgende Reaktion statt:

3 · H1 + 0 2 i +

Da Li ht wird dann am d mentaren chwefel, der w ie da itrat viel kleinere Abme ungen al die pti , h si htbar n \ ellenlängen besit zt, nach Ra leigh gestreut.

Streuung, Rayleigh-Streuung, Hertz'scher Dipol, Stre uquerschrn itt ...

Die Fetttröpfchen der Milch in der Wa erf· ung ind ni ht viel größer al die \'\ellenlängen de opti eh ichtbaren Licht . Die treuung von Li ht an di en Tröpf. hen wird durch die og. Mie- treuung (bena nnt nach Gusta~· Mic (I 6 -1957)) be hrieben. Ihr treuquer chnitt hängt, wenn auch chwä her (ni ht mehr von d r vierten Potenz der Frequenz) al bei der Rayleigh- treuung von der Frequenz de einfallenden Licht ab. Daher erhält man auch mit Milch ähnli he Ver u h ergebni e wie bei den zur Dem ntration der Rayleigh- treuung be nders geeignet n ub tanzen. Be merkungen Da Luft keine regelmäßigen trukturen aufwei t wie eine reine Flu igkeit (bei Luft i t ein Dichteunter chied auf geringen Entfernungen oftmal g geb n ), wird da onnenlicht mit dem be chriebenen Mechani mu der Rayleigh- treuung an den Luftmolekülen aJ treuzentren ge treut. (Di bme ungen der Luftmolektile ind \ e entli h !deiner al die Wellenlängen de opti eh i htbar n Li ht .) Für die mittlere freie Weglänge I von Licht der Wellenlänge}. gilt; l =-

l

r!()

::::

3A.4

3;rc4

2cv-' V2n

= 25 ;r3 \ßn

--:--::--:::e-

2

(n; Teilchenzahldichte; cv = ;c)

Da Molekülvolumen V wird au der Di hte p der flü igen Luft (etwa glei h der de Wa er ), in der die Moleküle fa t dichtgepa kt Ii g n, abge hätzt. i I _1 = p. A :::: . zs m -3 (Mm

=l

3 10

Mm

V

_!_I; molare Ma e

rno

n errechnet ich aus n

[..!.... J v mo1

n \Va er;

·-'

= 6 · 10P

1 - -: vogadrok n tante) mol

AP mit p = 1,3 · 10 3 k~ ( i htc der Luft ) und l M m

=

= 41

mgol

(mittlere molare Ma e von Luft ) zu n

= 2 · 10-JS -m[ 3

lit dem abge chätzten Wert von V und dem berechneten Wert von mittlere freie Weglänge von Licht der v ellenlänge?.. I :::: L40 · 1027

}.

4

rt

ergibt i h für die

I . 3 m

Die mittlere freie Weglänge für Violett (400 nm ) b trägt emna h 3,6 km, für Rot ( 00 nm) beträgt ie 57 km und für elb (600 nm ) ergibt ich die mittlere freie \Veglänge zu 1 km. Bei teilem onnen tand werden nur i lett und Blau fa t wegge treut, bei onnenauf- und onnenuntergang, wenn der \Veg dur h di km di ke Atm ·phäre über 300 km lang i t, kommt nur da Rot (ge hwächt) hindur h. lohn \Yilliam tmtt Lord Rayleigh (1842-1919~ obelprei 1 ) fand I 99 herau, da da Licht der onne vor allem an Luftm lekülen und ni ht nur an Fremdteil hen in d r Luft, wie da 1 68 lohn Tyndall ( 1 20-l 93 ) am mog über L nd n deutete, ge I reut wird. (Nach [Glass 1997, . 71 chJug Tyndall \'Or, für das hier be hriebene Exp rim nt

Sbeuung, Raylleigh-Streuung, Hertz'scher Dipol, Streuquerschnitt ...

dem Wa er "Kölni h-Wa er"-Tr pfen al tre uteilchen hinzuzufügen.) Bereits 187 1 entde kte Rn;1leigl1, da di lnt n ität d ge treuten Licht um gekehrt pro po rti o nal zur viert n Pot nz d r \ \ lienlänge i L Da blau Licht tärker g treut wird al rote , in d z. B. ebel chlus leuchten am Automobil rot (und heim erfer g, lb ). Literatur \'\fittmntlll, ].: Tri kki te I, xp r im nte, ' ie i n icht im Ph

ikbuch stehen , Bayer i eh er

chulbuch erlag, I ünchen 19 Zeier, E.: Ph ' ikali ehe hulv r u he, re ihand versuch e, kleine Exp erimente, Auli s erlag Deubner, Köln 19 6 ~ alker, }.: in Knick in der ptik, nte rha lt a m e Experimente aus pektrum der Wisen

haft, Fi eher Ta h nbu h erlag G mbH , Frankfurt am Ma in I 992, . 118- 126 erl ag Deubner, Kö ln 1993 Glass, D.: Da neu \ hat' what? aturwis en chaftlich e Plaudereien , Deutscher Ta ehenbuch erlag GmbH & Co. KG, Mü n chen 1997 Ardle)~ .: 101 pannend xperirne nte aus W i Se nschaft und Technik, Loewe Ve rlag, Bindlach 1995

Kratz, M.: Experimente als Hau aufgaben Phy ik, Auli

zu Bemerkungen: Glass, D.: Da neue \ hat' what? aturwissenschaftliche Pla udereien, Deutscher Taschenbuch Verlag mbH & o. KG, Mü nchen 1997 zur Erklärung: Vogel, H.: erth en Phy ik, pringer Verl ag, Ber lin 1995 zu den Formeln:

V:ogel, H.:

erth en Phy ik, pri nge r Ve rlag, Berlin 1995

Bss

Polarisation, Polarisationsfilter, Reflexion, Reflexionskoeffizient B'rechung, Schwingung, Brewster'sches Gesetz, Brewster-Winkel

**

8.38 Wie fotografiert man aus dem Auto? Die Polari ation durch Reflexion wird mit Hilfe eine Polari ation filrer~ und ~incr piegelnden nichtmetalli chen Fläche gezeigt.

G

:>.1cdium t

Abb. l

(a)

(b )

Material Polari ation filter, z. B. Polari ati n filterfür d n Fotoapparat oder ·onnenbrill mit Polari ation filter (von eglern und Anglern ven,·end t) Aufbau und Durchfü hrung Im Freien oder im Zimmer wählt man irgendeine pi g lnde Flache, die ni ht au ~ [etall be teht, z. B. da Fen ter, einen Teller, der mit glänzender Ia ur überL gen i:.t, eine Wa · erfläche oder die Fen ter cheiben eine Aut . chaut man chräg auf bzw. durch die e Fläche, \\'ird der Bli k dur h ' piegelungen ge tört. Zum Vergleichbetracht t man die gleiche Flachedur h einen P IJri ation filter. Dreht man den Filtervor dem Auge, werden die piegelungen bei einerbe timmten telJung de Filter ( iehe Erklä run g) deutlich chwä h r d r ver hwinden ganz. uf die e \J ei e kann man im Idealfall durch spiegelnde Ia hcibcn oder \\'a er hi hten ungehindert hindurch ehen. Erklärung ln bbildungen l (a) und (b) verläuft der Li ht trahl Lein Luft und allt, n der renzfläche G auf das Medium M, de en Brechung index größer al der n Luft i t. An wird Le zum Teil reflektiert (Lr ) und zum Teil gebr eh n ( ). Die drei Li ht trahl n L.Lr und Lb liegen in der Einfall ebene, in bbildung I die Papiereben . Die Komp nenten ihrer elektri hen Feldvektoren, die enkre ht zur infall eb ne li~.:g~.:n ( t"nkn: ht Komponente ), ind al Punkte und di K mponentcn, die tangential 1ur Einf< llseben liegen (tangentiale Komponente ), al triehe (mi t Pfeilen ) darge teUt. Ein Beobachter ieht piegelungen an der Fläche ', \ enn Li ht trahlen, ie an dit> ·er

Polarisation, Polarisationsfilter, Reflexion , Reflexionskoeffizient, Brechung ...

Flä he reflektiert werden, in ein u e fall n. m da h n von piegelungen zu vermeiden, mu mit llilft ine · Filter di lnten ität die er reflektierten Licht trahlen tärker vermindert werden al die lnten ität d r übrigen Li ht trahJ n. Reflektierte Li httrahlen, in bbildung I Lr, haben di · i en haft, da die mplitude ihrer enkrechten Komponente größer i t al die ihrer tangential n K mponente (außer: a = 0 oder.!!___, Erklärung tllllen ). Wird dur h einen P lari ati n filt r die enkre hte Kompan nte von Lr herau gefiltert, vermindert die di lnten itat die e Licht trahle um mehr al 50%, die lnten ität der unpolari ic:rten Li ht lrahlen nur um 50%. i t n eh zu erklären, warum die mplitude der enkrechten Komponente (Ars) von Lr größ r i t al di dc.:r tangentialen Kompan nte (An)· ie i t an hauli h zu ver tchen, \ enn die trahlen Lb und Lr enkrecht aufeinander tehen ( Brew ter-\\ inkd, iehe bb. I (a)): Trifft di Li htwelle Le auf die Grenzfläche G, regt ie dort die lektr nen der getr ffi n n Atom zu chwingungen in Richtung des elektri hen Feldvekt r der Welle Lb an, die in verläuft ( iehe Abb. 1(a) ). Die reflektierte Welle Lr ent tehl na h dem Hu 1gen -Fr nei-Prinzip aJ Überlagerung der Elementarwellen, di von die en chwingend n Elektron n au gehe n. Li near chwingende Ladung träger können in ihrer hwinoung ri htung kei ne trahlung emitt ieren . De halb hat d r Li ht trah l Lr keine tangentiale Komponen te ( iehe Abb. l (a)), wenn die trahl n lr und l b einen rc ht n \ inkel ein ch ließen (Brewster' ches Gesetz) . ine allgemeine us -agc über da erhältni zwi hen Ar und Art lässt sich nur mit Hilfe der elektroma neti hen Li httheorie ma hen. Danach ergibt ich für den Reflexion koeffizienten d r c.:nkre htcn und der tangentialen Komponente in Abhängigkeit vom Einfall winke! a: r.< in ( a - ß) rt ta n (a-ß) p., = - .: - in ( a + ß) und p, = ~ =tan (a + ß) (I) (p,: Reflexi n k effizi nt d r cnkre ht n Komponente; p 1: Reflexionskoeffizient der tangentialen Komponent ; e,: mplitud der nkre ht n Komponente von Le; c 1: Amplitude der tang ntial n Komponente von Lc.) Da Le nicht polari iert i ·t, ind e> und ct im Mittel glei h. o ergibt ich da Verhältni v zwi hen d n b iden mplitudenArs und rt: (2)

Da der Bre hung index de ~ledium Bre hung gc Lzt.: a

> ß (- .i_ ~

0 ~ ~· < I

,,= I Al

für

0

~), und e

-

0<

für

lä st sich über v aus agen:

a

a <-

2 für

p zialfall b inhalt t I'=

-

I größer al der von Luft ist, gilt auf Gru nd des

a

a = 0 oder a = -

2 hun (2) da Brewster' ehe

a+ß =

a 2

ctz:

Polarisation, Polarisat ionsfilter, Reflexion , Reflex ionskoeffizient, Brechung ...

Bemerkungen Polari ation filter werden in der oben be hriebenen Wei piegelnde Gla cheiben hindurchzufotografieren. ' ie tören ehr, wenn man durch die cheibe eine Aut einer Gla vitrinefotografieren möchte. Polari ation f:Llter werden auch von eglern und

au genullt, um z. B. durch piegelungen an

oder im

Ia · heiben

Iu cum dur h die Wand

nglem genutzt, um die Augen v r

einem großen Teil de an der Wa eroberflä he retlektienen onnenlicht zu hützen. Die Gläser, der von ihnen ven"ende ten onnenbrillen, filtern ni ht nur die · \'- trahlen herau , ondern auch die horiz ntale Komponente dc auf ie fall nden Li hte , wenn die Brille horizontal auf der

a e itzt.

Die gleiche Thematik behandel t da Experiment "Die Brew ter-Kerze".

Literatur

Wittmann, J_: Trickki te l, Experimente, wie ie ni ht im Phr ikbu h tehen. Bayeri her chulbuch Verlag, München 19 6

Zeier, E.: Phy ikali ehe chulver uche, Freihandv r uche, kleine Experimente, uli · Verlag Deubner, Köln 19 6 zu Formel (1):

Demtröder, W: Ex:perimenta lphy ik 2, Elektrizität und Heidelberg 1995, . 228

ptik,

pringer V rlag, Bedin

Reflexion, Polarisation, Polarisationsfilter, Brewster'sches Ge$etz, Brewster-Winkel

**

8.39 Die Brewster-Ker,ze An einer ; Ja

heibe kann da Phänomen der P lari ati n dur h Reflexion demon -

trierl werden.

0. Gla cheibe Polari ation filter

Abb. l

Material

• Kerze

Ia

heibe • Polari ation fil!er

Aufbau und Durchführung 1an zünd t ein K rz.e an und platziert o auf einem Ti eh, da s i ich in einer nkre ht auf dem Ti h g haltenen Gla heibe piegelt Betrachtet man das piegelbild d r Kerze mit ein m u e dur h ein n Polari ation fi lter, der so einge tellt i t, da s er nur Li ht dur hlä 1, da in horizontaler Richtung p lari i rt ist, unter verschiedenen \ inkcln a, o teilt man fe t, da e ein n be timmten Winkel gibt, unter dem da pteg Ibild der KerLe" ver hwind t " ( ich bb. I). !E rklärung

·i n 1813 von dem hotti hen Ph iker ir Davirl Brewster (17 1-1868) aufge tellte e etz be agt, da der r flekti rte Anteil elektromagn ti eher trahlung, die unter einem be timmt n Wink I an auf in reflektierendes Medium fällt, polarisiert ist. Die e ßcoba htung lä t i h mit der trahlung harak teri tik von Dipolen erklären, als die die von der trahlung zu hwin ung n ang r gt n EI ktr n n de r flektierenden Material ange eh n werd n k ·· nn n. Der im Y. r u h durch Pr bier n gefu ndene "be timmte" \ inkcl i t d r Brcw tcr-Wink I a 13 • Für v r hied ne Glasarten nimmt er Werte zwich n 56° und 60° an. eträgt d r infall winke! a 13 , tehen reflektiert rund gebroche-

Refl exion , Polarisation, Polarisationsfilter, Brewste r'sches Gesetz, ßr,e wster-Wi nkel

ner trahl aufeinander enkrecht.

nauere zum Brew ter' hen

e etz findet man in

der Erklärung zu Experiment" Wie . t grafiert man au dem Auto?". Bem erkungen

[ Treitz 1991 J chlägt vor, in einer fe ten An rdnung, eventuell in einem "Guckka ten", eine Kon tellation einer brennenden Kerze, einer

Ia

huhkart n aJ heibe und ein r

nichtbr nnenden Kerze o aufzubauen, da bei B trachtung des piegelbilde der brennenden Kerze durch einen den Br w ter-Winkel a 8 [. tlegenden chlitz die e piegelbild gerade mit der auf der anderen eire der Gla heibe (am Ort de virtuellen Bilde ) tehenden, nichtbrennenden Kerze zur Deckung zu bringen. Dur h Drehende P lariator kann o cheinbar eine Kerze an- und au ge chaltet werden. Tn seinem Buch " ie belieben wohl zu cherzen, Mr. Fernman."' verdeutlicht der amerikani ehe obelprei träger Richard P. Feynmmr ( 191 -19 ) auf den iten "'!.7 -2 I den didaJ...'ii chen Urkonflikt zwi chen Lehrbuch\ i en und Erfahrungsh·i n anha nd de · Brew ter' chen Ge etze ; eine Pa age, die jeder (Phy ik- )Lehrer einmal geie en hab n ollte: " Im Hinblick auf da Bildung we en in Brasilien ma hte i h eine ehr intere ante Erfahrung. Ich unterrichtete eine Gruppe von tudenten, die letzten nde Lehrer \\-erden würden, denn damal gab e in Bra ilien für Leute mit einer wi en chaftli hen u bildung nicht viele Möglichkeiten. Die e tudenten hatten hon \"iele Kur e ab hriert, und die ollte für ie ein rtge chrittenen-Kur uber Elektrizitat und 1agneri ·mu ein- die Maxwell chen leichungen und o weit r. Die Univer ität war in ver chiedenen, über die ganze tadt ver treuten Bür geb"uden untergebracht, und der Kur , den ich abhielt, fand in einem Gebäude tatt, von dem au man die Bucht überblicken konnte. Ich teilte ehva ehr Merkwürdige fe t: Ich konnte eine Frage teilen, die die tudenten ofort beantworteten. Aber wenn ich die Frage da nä h re

Iai teilte - da

Iei he

Thema, die gleiche Frage, o viel ich wu te -, konnten ie ie kein weg beantw rten. Einmal prach ich bei piel weise über polari iene Licht und ab jedem \'On ihnen ei n n treifen polari ierende Material. Ein Polari ator lässt nur olche Licht durch , d

en elektri her \'ekt reine be timmre

Richtung hat, und ich erklärte, wie man, au gehend davon,

b der Polari ator dunkel

ht

p lari iert wird. \'Vir nah-

oder hell ist, herausfind n kann, in welcher Eb ne da Li men zunäch t zwei treifen polari ierende

laterial und drehten ie

größte Menge Licht durchließen. Aufgrund d

en konnten wir

den treifen nun Licht durchließen, da in d r gleichen Ri htung

lang , bi

e t teilen, da

ber dann

tück polari ierenden Material die absol11te

Richtung der Polari ierung fe t teilen kann. ie hatten keine Ich wu te, da

di bei-

lari ier t wurd - wa

durch den einen Polarisator ging, ging auch durch den an eren hindur h. fragte ich, wie man mit einem einzigen

ie die

hnun .

man dazu ein gewi e Maß an Findigkeil brau hte, de halb

ab i h

ihnen einen Hinweis: " chauen ie auf da Licht, da drau en vom \ 'a er in der Bu ht reflektiert wird:' Keiner agte etwa .

86o

Reflexion, Polarisation, Polarisa tionsfil ter, Brewster'sches Gesetz, Brewster-Winke l

Dann fragte i h: "Hab n ie ·hon mal twa vom ßrew ter' hen Winkel gehört?" "Ja. D r Bre\" ter ' h \ 'ink I i~ t der\ 'inkel, bei dem Licht, da von einem tledium mit ein m Bre hung index r flektiert wird, voll tändig polari iert i t."

" nd wie i t da Li ht p lari. iert, wenn e reflektiert wird?" "Da Li ht i 1 nkrecht wr Rcllektion b ne polari iert." Ich mu

mir da ogar jetzt der Tangen de \\in-

gar, da noch überleg n; ie wu ten e auf nhi keb glei h dem Index i t! Jch fragte: " a, und wa f< lgt darau ?" Immer no h ni ht . Dab i hattt:n ie mir gerade erzähl t, da Licht, da von einem

Medium mit Br hung index wie dem \\a er d1·außen in der Bucht reflektiert wird, polari iert i t; ie hatten mir ogar ge agt, wie e p lari iert i t. fch agte:., hauen ie dur h den P lari at rauf di Bucht dort draußen. Und jetzt dr hen ie den Polari ator." " h", agt n ie, "da i t j. polari iert! " a h allerlei a hfor hungen fand ich hließlich herau , da die tudenten alle au wendig g I rnt hatten, ber ni ht wu te n, wa e bedeut te. vVen n sie hört n: "Licht, das von einem ledium mit ßre hung ind . r fl ektiert wird' wu ten ie nicht, da s damit ein laterial wie 211 111 B i piel Wa sergemeint war. ie wu ten nicht, das die "Richtung de Licht " di Ri htung i t, in der man et\"a siel1t, v,r nn ma n darauf chaut, und so we iter. lle ' ar ganz und gar au wendig gelernt, aber ni hts war in innvolle vVorte über etzl \'' rd n. Wenn i h al o fragte: \Va i t der ßrew ter' ehe \Ninkel?', war e , al würde ich die nt\vort mit dem richtigen ti hwort au einem omputer abrufen. \1\ enn ich dagegen agte:" hauen ie auf da V\a er", tat ich nichts- denn unt r., chauen ie auf da \\a er!" hatten ie ni hr abge pei hert. " Literatur

Treitz,

.. piele mit Ph '. ik, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1991

.zu Bemerkungen: Feynman, R. P.: ie belieben wohl zu herze n, !Ir. Fe nman! Abenteuer eines neugierigen Ph r iker , erie Piper

I ün hen Züri h 1991

Polarisation, Polarisationsfilter, optische Aktivität, Lichtgeschwindigkeit, Farben

**

p

8.40

8.40 Optisch aktive Stoffe Mit zwei Polari ationsflltem können durch ichtige toffe daraufhin unter ucht werden, ob sie die Polari ationsrichtung von Licht beeinflus en.

Spektralfarben

Abb.l

Material 2 Polarisationsfilter, die linear polarisieren

• kleine Stücke verschiedener durch ichtiger Kunststoffe, z. B. Plex.igla , Pla tikfolien Aufbau und Durchfi.ihru ng Eine Lichtquelle wird durch zwei aufeinander gelegte Polarisation filterbetrachtet Indem

deren Polarisationsebenen senkrecht zueinander ausgerichtet ' erden, erreicht man, da durch die Anordnung kein Licht mehr hindurchdringt Bringt man in die er teUung zwischen die Filter ein kleines tück Plex:igla , so erscheinen seine unter chied1ichen Berei he in ver chiedenen Farben (siehe Abb. 1) . Biegt oder verdreht man da Plexiglas etwas, o verändern ich die Farbmuster. Mit einem Overheadprojektor als LichtqueUe kann man das Farbenspiel durch Projektion problernlos einem größeren Publikum ichtbar machen . Außer Plexiglas zeigen auch viele andere durch ichtige, feste Kun tstoffe oder Pla tikfolien das be chriebene Verhalten. Erklärung Ein Stoff, in dem die Ausbrei tung geschwindigkeit von Licht von de en Polari ation und Ausbreitung richtung abhängt, heißt "optisch aktiv". Durchläuft linear polari ierte Licht einen opti eh al1iven Stoff, o wird eine Polari ation ebene um einen be tinunten Winkel um die opti ehe Achse (welche die Richtung angibt in der die Lichtge chv.rindigkeit nicht von der Polarisationsrichtung abhängt) gedreht. Dabei hängt die Größe de die für die Drehwinkels auch von der Wellenlänge des Licht ab. Der Grund dafür ist, d optische Aktivität verantwortlichen unterschiedlichen Lichtge eh' indigkeiten wegen der 86z

p,ola risarti orn, Polarrisatio nS;fillter, optische Aktiltlität, lichtgeschwindigkeirt , Farben

Disper ion in ledi n au h \' n der\ r U nlänge abhäng 11. lm Exp riment dient der Filter r ( iehe bb. I) al Polari t r, zur Erz ugung on Linear polari iertem Licht. Der Filter 11 wird al Anal ator o au geri htet, d eine Polari ation ebene enkrecht zu der "On Filter I lre ht und daher d polari i rte Licht voU tändig ab orbiert wird. Bringt man z, i chen die Filter ein tü k Plexigl , o drehte die Polari ation ebene einer bestimmten p ktralfarbe um- agen wir- 90°. Da icht die er Wellenlä ngepas iert den Filter H und h'ird b obacht t. Dab i ieht man natürlich nicht nur Licht einer einzigen \ eUenlänge, da au h Li ht ähnli h r W II nläng den Filter li teilwei e pa ieren kann. Da die opt:i ehe Ak--tivität bei Plexigla von me hani hen pannu ngen im Material hervorgerufen wird und die e an Yer chierlenen tellen unter chiedlich groß ind, wird auch die Polarisation ebene de durchquerenden Lichts mehr oder weniger weit gedr eht. D ie Folge i t, das die ver hiedenen Berei he de Plexigla e ent prechend der herrschenden pannung in unter hiedJi h n Farbtön n er cheinen. Durch zu ätzliehe Kräfte von außen kann man die pr duktion bedingten pannungen im Mater ialtmd darnit da Farbmu ter verändern. Bemerkungen

Durch die be chriebene Iethode Ia sen sich an einem Plexigla m dell eine Gegen ta n de pannungen ichtbar ma hen, di bei Bela rung auftreten ( iehe Abb. 2).

Schrnubenschlüs el

Literatur

Bublath, ].: Das neue Knoff- Hoff Buch, \ ilhelm Heyne erlag, 1.ünchen 19 9 Werk tück zur Erklärung :

Grehn, f.; von Hessberg, A.; Holz, H.-G.; Krause,].; Kriiger, H.; clunidt, H. K.: etzler Phyik, }. B. letzie r ehe erlag buchhandlung, tu ttgart 19 9

Abb. 2

zu Abbi ldung 2: jung, W; Lanz, G.; Lorz, R.; Zo11bek, W : bitun.vi en, Phy ik, Weltbi ld Verlag Gmb H, Aug burg 1992, . 208

Kurzsichtigkeit, Auflösungsvermögen des Auges, Blende, Unschärfe, Auge

*

8.41 Die Instant-Brille für Kurzsi,htige Kurz ichtigkeit kann nicht nur durch Lin en, ondern auch durch einfache Blenden au geglichen werden. Material

• nicht (evtl. ein tück Pappe mit einem winzigen La h)

Abb. 1

Aufbau und Durchführung Das Experiment kann am ·einfach ten und eindrucks oUsten von kurzsichtigen Brillenträgern mit abge etzter Brille durchgeführt werden. Für 1orma1 ichti.ge gibt e ein ebeno ei nfac hes Alternativ-Experiment, da auf den lben ph ikali chen Ge etzmäßigkeiten beruht. An die gut ausgeleuchtete Tafel wird mit dicker Kreide ein tern, ein Kreuz, ein Buch tabe . Ä. gezei hnet.

(a) Durchführung für Brillenträger mit abge etzter Brille Tehmen die Brillenträger ihre Brillen ab, werden die mei ten on ihnen die Figur an der Tafellediglich ver chwommen wahrnehmen könn n. chließen ie jed eh ein Auge (bei unter chiedlicher eh chwäche: das be ersichtige) und betra hten die Figur durch eine ehr dicht vor das andere Auge gehaltene Blende, so wird die \'\fahrnehrnung chärfer. Al leicht reguJierbare Blende bietet sich da von Daumen, Zeigefinger und 1ittelfinger gebildete Löchlein an, da man wie in Abbildung 1 gezeigt formt, wob i die R guJierung de Lochdurchme ers durch Ver ch ieben des Mittelfinger ge hehen kann. (b) Durchführung für Brillenträger mit aufge etzter Brille owie Normal i htige Die Ver uch personen trecken jeweil einen Arm horizontal in Augenhöhe nach vorne au und foku ieren mit einem Auge über den emporge treckten Daumen him eg die Figur an der TafeL ieht man die Figur charf, o wird man den davor gehaltenen Daumen nur un charf wahrnehmen und umg kehrt. Wiederholt man die e Experiment mit der dicht or dem ehenden Auge gehaltenen Blende (die man mit der noch freien Hand wie in Abbildung 1 gezeigt formen kann ), o wird man O\ ohl den Daumen al auch die Figur an der Tafel gleichzeitig charf wahrnehmen können. Erklä run g

In Abbildung 2(a) i t vereinfacht wiedergegeben, wa bei die em Experiment im Fall von unkorrigierter Kurzsichtigkeit pas iert: Der Punkt P (die pitze de Pfeiles) de Gegen tande wird durch die Lin e de Auge auf den Bildpunkt P' abgebildet. Bei Kurzsichtigkeit liegt die er Punkt P' allerding \'Or der Netzhaut,~ a zur Folge hat, da das tat ächliche Bild de Punkte P auf der etzhaut kein einzelner Punkt, ondern über einen gewi en Bereich der Größe d verchmiert ist. Ist die e d größer als der durch da Auflö ung vermögen de Auge vorgegebene Ab tand dmin• der durch den Abstand der ehzapfen in der etzhaut v rgegeben

Kurzsichtigkeit, Auflösungsvermögen des Auges, Blende, Unschärfe, Auge

Lin e

etzhaut

p

Abb. 2(a) gen tande und die Wahri t, o Lib rlagern ich di Bild r v r chi d n r Punkted nehmung wird er h"'' mmen. In Abbildung 2(b) wird di \ irkung ' ei e der Blende erklärt:

p

Abb. 2(b) Das kleine,,Fingerbl nd n- h" direkt v r der Augenlin e, hiervereinfacht al ebene Blentrahlenbündel au , d auf dedarge teUt, blendet di gefiirbten Berei he bi auf ein klein der etzhaut nur mehr in n ßer i h d r ' r·· d < d abdeckt. Da durch da Auflö ung verm ·· gen d Auge ein klein ter b tand dmin vorgegeben i t, unterhalb dessen voneinander entfernt Punkt ni ht m hr al er chieden Punkte, ondern als ein -einzelner Pankt wahrgenommen werden könn n, kann durch di Blende in charfes Bild erzeugt werden, fall d < d min gilt Zumind t ab r ird di ahrnehmung mit Blende stets' eniger verchw mmen ein aJ im alJ d unkorrigierten uge , da mit Blende der Bereich, in denen ich die Bilder ver hiedener egen tand punkte auf der etzhaut überlagern, klein r i t urch die Blende wird al die härf. ntien rgrößert, d. h., das uge kann über eine grö ere Di tanz als hnc Hilf mittel cgen tänd in ver chierlener Tiefe charf wahrnehmen. Die Grenzen die e erfahren werden durch zw i aktoren ge etzt: Zum einen i t das hft ld tark ing hränkt, da die ,,Fingerblende" z ar nahe, aber immer no h nicht nahe genug an der Lin ang bra ht i t; zum anderen wird durch da Au blenden eine klein n i htbünd I di lnt n ität de Li h · , da auf die etzhaut trifft, verringert. Bemerkungen

ß onder deutlich zeigt i h d r fn kt,' nn man an tatt eine beleuchteten Objekt ein elb tl uchtende bj kt b tra htet. eradezu ideal hierfür ind die tandby-LED von

s&s

Ku rzsicht igkeit, Auflösungsvermögen des Auges, Blende, Unsc härfe, Auge

Fern eh- und Video-Geräten, owie die Anzeigenfelder von D-Piayern oder (in be nder in der Schule) Me geräten. Au einem au gedehnten r ten oder grünen "Leuchtklecks" wird mit ein wen ig Geduld und (im wahrsten inne de \'\'orte ) Finger pitzengefühl wieder eine scharf berandete LED. Etwas Geduld und übungbe nötigt man, wenn man mit beiden Händen vor b iden ugen "Fingerblenden" formt. Dabei geht man am be ten o vor, da man zuer tauf einem Auge " charf teUt", während da andere noch ge chlo en i t, die einmal g fundene Ein telJung der Finger "arretiert", indem man die Finger auf den tirn- und Ba kenknochen ab tützr, um odann das eben charf ge teil te Auge zu chließen und da andere ent pre hend vorzubereiten. Der Effekt, schließl ich beide Augen zu öffnen und ohne Brille, nur mit einer Fingeranhäufung vor den Augen, plötzlich wieder charf zu ehen, i t fa t hon ein bi chen atemberaubend, auch wenn e nur die LED de CD-Piayer i t, die wieder "normal ' erscheint. Die unter chiedlichen Wirkungsweisen der eh chwächenkorrektur mittel Lin en bzw. Blenden ind: Die Lin en der Brille ver chieben den Bildpunkt (in Abbildung 2(a): P') auf die erzhaut. • Die Blenden bela enden Bildpunkt vor der erzhaut und verringern lediglich die nchärfe. ach IGabrecht 1987, . 371]liegt der durch den endlichen Ab tand der ehzäpfch n bedingte o genannte "physiologi ehe Gre nzwinkel" des men chlichen Auge , unterhalb de en zwei Punbe nicht mehr getrennt wahrgenommen werden, in der rößenordnung on etwa 1'. Literatur Moisl, F: chüler-b..'perimentierbuch Phy ik 1, Raven burger Ta chenbücher, Raven burg 1982 Berry, D. A.: A POTPOURRI OF PHY [C TEA HI rc IDEA , el ct d reprint from ociation of Phy i 11 aThe Phy ic Teacher April1963 to December 1986, American eher, College Pa rk, MD 20740-4LOO, U. .A . . J. ! 19 7] Glass, D. : Das neue What' what? aturwissen chaftliche Plaudereien, Deut her Tachenbuch Verlag Gmb H & Co. KG, München 1997

zu Bemerku nge n: Gobrecht, H.; Eich/er, H.-].; Krystek, M.; iedrig, H.; Richter, vt.; choet~beck, H.; Weber, H.; Weber, K.: Bergmann- chäfer, Lehrbuch der Experimentalphy ik, Band Hl, ptik, Walter de Gruyter Verlag, Berlin 1987

866

lochkamera, gerad'linige Ausbreitung des Lichts, Blende, Bilder

po

* ** ·

8 .42:

8.42 Die Lochkamera Mit einer au ein r K n rvend e angefe rtigten Lo hkam ra lä der BiJdent tehung von opti hen cräten dem n trieren.

t

i h die Grundlage

Abb. 1 Material • leere Kon ervend e • Pergamentpapier • KJ b band • Hilf mittel: Hammer, ag I A ufbau und Dur hführu ng

Von ein r Je ren Kon rvendo ntf. mt man den Deckel. ln den Mittelpunkt derB denfläche hlägt man mit einem I ammer und einem agel in kleine Loch (Durchme er: ca. I mm). Wird da · ffen End der Do traff mit Pergamentpapi r be pannt, das man am einfa h t n mit Kl beband an d r o e befe tigt, o kann man in i.nem abgedunkelten Raum auf dem P rgamentpapier, da die latt heib einer Lochkamera dar teilt, wenn man d L eh (die Blende der Kamera) auf mögli h t lb tleuchtende oder hell beleuchtete Gegenstände ri hLet, k pf: tehend und ei.tenverkehrte Bilder beobachten. Erklärung Die ''on inem egen land au geh nden Li ht trahlen können nur durch die Blende in die Kamera gelangen, worau i h auf rund d r geradlinigen Ausbreitung d Licht auf der Matt cheibe zwang wei e kopf: tehende und it nverkehrte Bilder ergeben ( iehe Abb. 1): Zu jedem Punkt d Gege n lande werden die v n ihm ausgehend n und durch die Blende verlaufe nd n trahlcn (und ihr uftreffpunkte auf der Matt cheibe) b tra htet. Je grö-

867

Lochkamera, geradlin ige Au sbreitung des Licht s, Blende, Bild er

ßer die Blende i t, umso unschärfer wird da Bild, da ein einzelner Ptmkt P de Gegen tande vom Lichtbündel auf einen ausgedehnten Bereich P' der Matt heibe abgebildet wird, o dass ich die Bilder von benachbarten Gegen tand punkten überde ken ( iehe Abb. 2). Blende

Mancheibe

p

Abb. 2 Mit abnehmender Blendengröße nimmt de halb zwar die chärfe der Bilder zu, aber gleichzeitig die Liehtinten ität ab, we halb charfe Bilder bei kleiner Blende am b ten von leuchtenden Gegen tänden beobachtet werden können,' obei die Verdunkelung de Zimmers der Verringerung de Streulichts dienr, da an on ten die licht hwachen Bilder der Lochkamera noch undeutlicher er cheinen ließe. Außer durch die kleiner werdende Liehtinten ität i t der Größe der Blende nach unten eine weitere renze durch Beugung erscheinungen gesetzt, deren Einfluss mit kleiner werdender Blende teigt. [Gabrecht 1987] gibt auf eite 41 als optimalen Blendendurchme er d

d=~ (.A.: Wellenlänge de Licht ; l: Abstand zwischen Blende und l\1att cheibe)

an, worau ich für Licht mittlerer Wellenlänge (5 0 nm } und einer 12 cm hohen Konervendose der Wert d = 0,187 mm errechnet. Bemerkun gen Die Lochkamera kann selb tver tändlich auch au PapproHen od r huhkarton zuammengebaut und beliebig verfeinert \verden, o das hließli h ogar ( eitenverkehrte) egativaufnahmen angefertigt werden können. Dazu mu im Prinzip lediglich die Blende ver chließbar sein und vor die Matt cheibe Fotopapier eing legt werden können . Bildet man mit der Lochkamera einen Gegenstand ab, de en Entfernung, von d r BI nd au gerne sen, bekannt ist, kann man durch erme ung de Bilde mit Hilfe de trahlen atze zumindest näherungswei e die Größe des Gegen tande angeben. o läs t ich 868

lochkamera1, geradllinige Ausbreitung des Li chts, Blende, Bilder

z. B. der Durchme er der ·onnc, bei b kanntem . b tand zwischen Erde und onne, b timmen. Hat man ei nen R um zur\ rfü ung, d r gut verdunkelt werden kann und einzig du.rch ein chmal hlü eil h oder ein kleine L h in der Jalou i an einem trahlenden ommertag helle onnenli hr eindringen lä t, o kann man mit einem Blatt Papier al 'latt eh ibe Bilder au dem Frei n auffang n, da der ge amte Raum eine begehbare Lochkamera dar teilt. Eine "Lu.xu au gabe" einer ol. hen (begehbaren) ,ca mera ob cura" (wörtlich : dunklen Kamm r) nämli h eigentli h ein begehbare Fernrohr, befindet ich in einem kleinen ebengebäude de berühmten ld Royal b ervato ry in Greenwich bei Lond n (jene Ob ervatorium , durch de en Giebel der 0-Meridian fe tgelegt i t). Die e ebengebäude tellL im Inner n einen Rundbau dar, in de en Mitte ein Ti eh mit einer groß n weißen Plartc platziert i t. fittel eines ch räg justierten piegel , der über einem kleinen L h in der Kuppel de Bau ang bracht i t, da ich wiederum genau über der Mitte de Ti ehe befindet wie in Lin en y tem in jenem Loch in d r Kuppel, wird da Ge chehen auf e.iner einige hundert 11eter entfernten traße auf die Ti ehplatte projiziert, o da man im prichwörtli hen "stillen Kämmerlein " in der Ru b.hour wartenden, ahnung lo n utofahrern beim a ebo hren oder pazieren gehend en Liebespärchen beim Turt ln zu hen ka nn . Ab r Vor ichtl !Glnss 1995] warnt: "Ei n fra nzö ieher chrift tellerde 17. Jahrhundert beri htet on ein r Camera ob cura in der Nähe eine Park.s, in dem ich, wie man wusste, junge Paare von zweifelh after 1oral herum trieben.\ ornehme Be u her bezahlt n, um in die amera ob cura in treten und die Bilder betrachten zu könn n, die von d n v r chi d nen kandalö en orgängen unt r Bäumen und Bü hen an der \Vand er chienen. Die za hlende n Besucher waren nicht nur überra cht von dem, wa ie ahen, ondern auch, wie sie es sahen- wußten di mei ten von ihn n d eh ni ht, da ein Loch ein olche Bild an eine \Na nd werfe n kann weil Li ht ich geradlinig~ rtb w gt .. \ . ill man di erB ch reib ung aus dem 17. Jahrhundert au h no h inig andere Dinge, die die Be ucher nicht ' Iauben chenk n, dann gab \"'11 ten: Er ten da die mei t,en der amourö en Abenteuer die ie beobacht ten, vo n den Betreibern der amera b ura in zeniert wurden, und Z\ eilen , das ihnen, v.ährend ie in dem dunklen Raum tanden und gebann t auf die anrege nden Bilder tarrten ihre Bri fta hen ge tohl n wurd n! Literatur

Zeier, E.: Kum eil durch Ph' ik, uli erlag 0 ubner, K""ln 1983 Zeier, E.: Phy ikali he hulver uche, reihandversuche, kleine Experi mente, AuJis Verlag Deubner, Köln 19 6 ßerry, D. A.: PO ' p, RRI 0 PHY TEACHI G IDEA , Selected reprint from The Phy i Tca h r · prill 3 t Dec mber 1986, American A ociation of Phy i s Tea-

D 20740- 100, . . . o. J. [1987] Edge, R. D.: tring ti ky Tape Experiment , American A o iation of Phy ic Teacher , ollege I ark, 10 20740- 100, . . . 19 7 Temple, P.: Eckige Eier? xperimente, Tricks und Kniffe gegen La ngeweile, erlag an der E te, Bu tehud 19 7

cher

ollege Park,

Lochkamera, geradlinige Ausbreitung des Lichts, Blende, Bilder

Raaf, H.; Sowada, H.: Physik macht paß, Überra chend Ein ichten durch über 100 Iodelle und Experimente, Herder Verlag, Freiburg im Brei gau 1990 Eckermann, P.; ordqvist, .: Linsen , Lupen und magi ehe kope, \'erlag Friedrich Oetinge r, Harnburg 1991

Taylor, B.: Einfache Experimente, Licht und chatten, pielend lernen, üdwe t Verlag GmbH & Co. KG, München 199l Brecht, R.: Professor Zwei tein: Experimente zum Mitmachen, Zebold Verlag GmbH, München 1992 Tölle, M.: IGnder entdecken ... Einfach Expe rim ente, Time-life Books B. V., Am terdam 1994

Glass, D.: Das neue What' what?

aturwis en chaftliche Plaudereien, Deut eher Ta-

schenb uch Verlag GmbH & Co. KG, München 1997 Ardley, ~: 101 spannende Experimente au Wissen chaft und Te hnik, Loewe erlag, Bindlach 1995 zur Erkl.ärung:

Gobrecht, H .; Eich/er, H. -f. ; Krystek, M.; Niedr ig, H ; Richter, M.; choe11beck, H.; Weber, H. ; Weber, K.: Bergmann - chäfer, Lehrbuch der Experimentalph)' ik, Band lll, Optik, Walter de Gruyter Verlag, Berlin 1987 zu Bemerkungen:

Glass, 0.: What's what?

aturwissen chaftliche Plaudereien , Deut eher Ta ehenbuch Verlag GmbH & Co. KG, München 1995

Auge, Netzhautbild, Bi lder, Schatten

••

8.43 Der kopfstehende Schatten fit einer klein n Blende kann gezeigt w rden, da tem•erkehrt und kopf: t hend ind.

Bilder auf der Augennetzhaut sei-

Lin e ( creinfacbte Dar tellung de Abbildungssystems, be tehend au Hornhaut, Lin e und Gla körper) Abb. 1 Material

• Papp cheibe • Blei tift

Aufbau und Durchfü hru ng In eine dünne Papp cheibe \ ird mit inem ge pitzten Blei tift ein kleines Loch ge tochen (Durchme er: 2- mm). 1an chließt ein Auge und hält die Pappscheibe weni ge Zentimeter vor da offene uge und betrachtet durch das klein Loch eine ausgedehnte Lichtquelle, eh a den Himmel, eine ange trahlte and der Decke, oder einen hellen mputerbild chirm. chiebt man die Blei tiftspitze so dicht wie möglich vor der Hornhaut z. B. nullten zwi hen das Auge und die Pappblende, o wird man die Bleitift pitze von oben in den kleinen Lichtkrei , den die Blende au der ausgedehnten Lichtquelle, au chneidet", hereinragen ehen. Bewegt man die BI i tift pitze von rechts 11ach !i11ks, o be\ egr ie i h im Lichtkrei v n links nach rechts. Die Bewegungen der Blei tiftspitze werden al o Z\ eimal wahrgenommen: einmal ehr unscharf als Bewegung direkt vor dem uge und in bereinstimmung mit den Richtungen, in denen sich die Hand b wegt, di d n Blei tift hält, und einmal als" chatten" vor dem Lichtkrei , wobei ich die r chatten eiten erkehrt und kopf tehend zur Handbewegung verhält. Erk lär ung Die ptik de Auge erzeugt von jed m Gegenstand, von dem Licht trahlen au gehen, die da Auge treffen, auf der etzhaut ein kopf: tehendes und seitenverkehrte Bild ( i.ehe

Auge, Netzhautbild, Bilde r, Schatten

Abb. 1). Er tim Gehirn wird die e , im wörtlichen inne "verkehrte" Bild so verarbeitet, da e mit den Wahrnehmungen anderer inne organe (Hände, Glei hgewicht organ im Mittelohr) übereinstimmt. Projiziert man mit einem, im Vergleich zur mgebung lichttarken Lichtbündel den chatten eines Gegen tande mit iner Zentralprojektion auf die etzhaut, wie e im Experiment durch die Blende und die Blei tift pitze ge chieht, · trifft die er Schatten richtig orientiert auf die etzhaut, ofern da Abbildung y tem de uge (Hornhaut, Lin e, Gla körpe r} bei der Bildentstehung keine oder zuminde t nur eine zu vernachlä sigende Rolle spielt, was durch die ähe der Blei tift pitze zur Hornhaut erreicht wird . Das Gehi rn verarbeitet die en chattenjedoch wie jede andere Bild auf der etzhaut: Recht und links sow ie oben und unten werden vertau cht, we halb der chattenvor dem Lichtkreis eitenverkehrt und kop~ tehend wahrgenommen wird. Wü te man nichts über die Orientierung der Bilder auf der etzhaut, ließe ich aus d m Puxperiment folgende Überlegung ableiten: Ein richtig orientiert auf die 1etzhaut projizierte ( chatten-)Bild wi rd verkehrt orientiert wa hrgenommen, d. h. da Gehirn vertau cht recht mit links und oben mit unten. Da beim "normalen" Ein atz de uge unter Einbeziehung eine Abbildungssy tems alle Gegenstände richtig orientiert wahrgenommen werden (und davon au gegangen wüd, da s der Bildverarbeitung proze in beiden Fällen der gleiche i t), muss im "Normalfall ' da Bild auf der etzhaut verkehrt orientiert ein. Bemerkungen

Da man nicht nur den seitenverkehrten und kopf: lehenden hatten der Blei tift pitze, ondern auch noch ein ehr un charfes, aber große Bild der Blei tift pitze lber ieht (wie man ja auch z. B. einen unmittelbar vo r da Auge gehaltenen Zeigefinger richtig orientiert, un charf und groß wahrnimmt), i t bei die em Experiment eher ein unerwün chter ebeneffekt. Die er kann dadurch au ge chaltet werden, da man sich aus einem kleinen lee ren Karton au lichtundurchlä siger Pappe (z. B., ironi chen ei e, einer Glühbirnenve rpackung) ein Kästchen , wie in Abbildung 2 gezeigt, ba telt. chiebt man die Blei tift pitze von unten zwi hen Aug und Blende, o wird durch die eitli hen Wände da tre ul icht der mgebung von der Blei tift pitze ferngehalten. Die e wird al o nicht beleuchtet (außer auf der vom Auge abgewandten eile durch das Lichtbündel der Blende) und kann de halb nur über da Bild ihre chatten auf der etzhaut wahrgenommen werden. Wie e möglich i t, das Abbildung y tem de Auge zu umgehen , indem man ehr nahe an die Hornhaut mit dem abzubildenden bjekt herangeht, kann in einem Modellexperiment gezeigt werden: Da Li ht einer

Abb. 2 871

Lampe wird mit einem K nden or auf da Lo h in der Pappblende ge ri chtet. Hinter der Blende i ·t eine l\1attcheibe (als M dell der etzhaut) angebracht. Zwi chen Blende und Mattscheibe wird eine ammellin (al Modell de Abbildung y tem Hornhaut, Lin e, la k""r-

Auge, Netzhautbild , Bi lder, Schatten

per) von o großer Brennweite in ebra ht, da · ie kein charfes Bild einer Blei tift pitze auf der 1att heibe erzeugen kann, fall die pitze zwi chen ihr und der Blende gehalten wird (wa der ituation ine direkt vor da uge gehaltenen Gegen tande entspricht). uf der Matt heibe ieht man lediglich ein Bild de chatten der Blei tift pitze. Da Experiment ollte auf rund der Verletzung gefahr de Aug eJb tver tändlich vorichtig durch eführt werd n. An tatt der Blei liftspitze kann auch ein auf Overheadprojektor-Folie gedru kter Pfeil d r Bu h tabebenutzt werden . Ist er in der Mitte einer Dl J A4-Folie aufgedru kt und wird di e tell d r Folie direkt vor die Hornhaut gehalten, verringert ich auch die Verletzung gefahrdurch die Kanten und Ecken der Folie. Die gleiche Thematik behandelt da Experiment "Da Auge sieht die \l'lelt verkehrt". Literatur

r.: picle mit Phy ik, Ein Bu h zum Ba teln, Probieren und Verstehen, Verlag Harri Deu t h, Thun und Frankfurt/ 1ain 1983 Zeier, E.: Physikalische chulver uche, Fre ihand vers uche, kleine Experimente, Aulis Verlag Deubner, K.. In 19 6 Walker, ].: D r fliegende Zirku der Phy ik, R. Oldenbourg Verlag GmbH, München Wien 1994 Treitz,

Bn

Auge, Abbildung, Bilder, Schatten

**

p

8.44

8.44 Das Auge sieht d,ie Weil verkehrt Ein Loch in einem Karton, welcher sich näher am Auge al die Brennweite der Augenlin e befindet, wird durch das Auge abgebildet. Damit wird dernon triert, da da Bild im Auge seitenverkehrt i t und auf dem Kopf teht. Blende mit Loch chattenfreie

Stück Pappe Abb. 1 Materia l

• 2 Stücke Pappe oder 2 Bierdeckel • Experimentierleuchte oder Ta chenlampe a:mmellin e mit großer Brennweite (größer als 10 cm) • Matt cheibe Stativmaterial Au fbau un d Du rchfü hrung

In ein tück Pappe wird ein kleines Loch gestochen. Der Lochdurchme er ollte 2 3 mm betragen. Im Folgenden wird diese Pappe als Blende bezeichnet. Mit einem Auge blickt man durch das Loch in der Pappe auf einen hellen Hintergrund. Das andere Auge hält mange chlo en. Die Blende oUte deutlich näher aJ 10 m am Auge ein. Das Loch wird mit einer Pappe, die man lang am von unten zwi eben Auge und Blende über das Loch schiebt, verdunkelt ( iehe

bb. I). 1an ieht da Loch ich

von oben her verdunkeln. chiebt man die Pappe von recht

Z\

i chen uge und Blende

über das Loch, sieht man da Loch sich von links her verdunkeln. Um die e Experiment deuten zu können, wird der trabtengang im Auge nachge tellt: In einem abgedunkelten Raum fixiert man mit ent prechendem tativrnaterial die Blende und beleuchtet das Loch mit einer Experimentierleuchte. Hinter der Pappe wird im Ab tand von einigen Zentimetern die Matt cheibe po itioniert. Zwi chen 1att cheib und Blende teUt man eine Sammellinse.

er Ab tand der Blende zur ammellin e mu

kleiner ein als die Brennweite der Lin e. Verdunkelt man das Loch in der Blende mit einer Pappe, die lang am von unten nach oben zwi chen Blende und Mattscheibe führt, verdunkelt ich der helle Fleck auf der Mattscheibe von unten. Verdunkelt man das Loch der Blende von recht , verdunkelt ich der heUe Fleck auf der Mattscheibe von recht .

Auge, Abbi ldung, Bilder, Schatten

Erklä rung Die minimale Br nnweite de

uge (minimaler

tand no h charf ge ehen wird ) beträgt beim

b tand vo m

uge, bei dem ein Gegen-

o rmal ichtigen etwa 10 cm . Ein Gegen-

tand, d r weit r vom Auge entfernt i t al die e Brennweite, wird im Auge charf abgebild et. J t ein stand nicht

eg n tand (. der ein leuchtende Loch) näher am Auge, wird der Gegenharf auf d r

letzhaut (Retina) abge ildet und die Brechung durch die

Augen lin e pielt im Exp rim nt k ine R 11 . Wie im zweiten Teilexperim nt deutlich ' ird, nt teht auf der

etzha ut ein Bild, bei

dem der chatten de Karton , der da Loch d r Blende verdeckt, nicht seitenverkehrt und vertikal vertau cht in da Bild de hellen Loch wandert. (Der trahlengang i t in Abbildung 1 darge teUt. ) abdecken ieht,

a man den chatten j doch von oben b zw. on link das Loch

faJI man da Lo h von unten bzw. von recht abdeckt, mus da Bild der

erzhaut im G hirn um I 0° gedreh t \verden. Bemerkung·e n

Die gleich Thematik behandelt da Experi ment "Der kopfstehende chatten". literatLJr

Zeier, E.: Kurzweil durch Ph ' ik, uli

erlag Deubner, Köln 1983

zu r Erklä rung: Vogel, 1-1.: Gerth en Pb)' ik, pnnger erlag, Be rlin 1995, . 498

Auge, Abbildung, Blinder Flec,k

*

8.45 Der blinde Fleck des Auges Da Experiment führt vor, da die etzhaut jede Je be itzt.

uge eine Ii h unempfindliche tel-

Kreuz auf der Tafel (auf Kopthöhe)

··~

Exp nmentator

geschlossen offen Beobachteraugen Abb. l

Materi al v andtafel Kreide • weiße Papier 1ünze tift Aufba u und Durchführung

Rechts-Links-Angaben sind immer vomBeobachterau zu er tehen. An eine Wandtafel wird auf Kopfhöhe ein Kreuz gemalt. Die Größe de Kreuze

ollte 20 - 30 cm betragen. Der Experimentato r stellt ich recht vom Kreuz v r die Tafel. er Beobachter oJlte ca. 5 m vor der Tafel vor dem Kreuz t hen. Der Beoba ht r hält ich mit einer Hand ein linkes Auge zu. Während ich der Experimentator lang am nach recht bewegt, fixiert der Beobachter mit einem offenen Auge da Kreuz an der Tafel. Obwohl der Experim entator immer im Blickfeld de Beobachter teht, wird er irgendwann einen Kopf verlieren {nur für den Beobachter!) ( iehe Abb. I). Die ge hieht um o frühe r, je näher man an der Tafel teht. Bewegt ich der xperimentator weiter nach rechts, kommt ein Kopf wieder zum Vor chein. Auf ein weiße Blatt Papier malt man ein kleine Kreuz (Größe: a. 2 cm ). Recht dane-

Auge, Abbil du ng, Blinder Fleck

benlegt man in nngem bland (-- 10 m) ein eld tück. 1it einer Hand wird da linke Auge verde kt. .'\ lit dem r~.: htcn uge fixiert man da Kr uz und geht mit dem Kopf au ein r H ·· hc on ca. 40 m lang am näher an da Kreuz. Bei einer noch relativ ld tü k ve r hwind n (nur für den Be ba hter! ). Legt man die gr ßen Höhe wird da 1ünz wei t r vom Kreuz en tfernt, o ver hwindet ie bereit in größerer Höhe. Erklärung Verantwortli h für da \'er hwinden de Kopfe bzw. der Münze i t der blind Fleck auf der etzhaut de Auge . n di er t lle tritt der ehn rv in da Auge und ve rä telt ich. Am nde der vielen, fei nen Zweige b finden i h die täb hen und Zäpfchen, während ich auf di m Fleck k ine li htempfindli hen täb h n der Zä pfchen befinden. Hier i t da Auge lichtunempfindli h und damit blind. Wird ein Berei h durch die Augenlinse auf die en Fl k im ugap~ I abg bild t, bleibt d r abgebildete Bereich für den Beobach terun i htbar. in bbildung _ \ erden die egen land punkte I bi 5 durch da Auge auf die BildpLmkte 1' bi 5' (jeweil egen tand 1 unkt i auf Bildpunkt i' ; i = 1 ... 5) abgebildet. I •

ugenlin e 2 •

5' 4' ..,, 2'

4 •

I,

5• rbildpunkt

Bildpunkt Abb. 2

Die trahlengäng der einz lnen bbi ldungen wurden zu Gunsten der Über icht weggela en. Die gen tand punkte l, 2, 4, 5 \ erden nicht auf d n blinden Fleck die e Augapfel abgebildet und ind o für d n ßeoba ht r ichtbar. Gegen tand punkt 3 wi rd auf den blinden Fle k de Augapfel abgeb ildet und ist damit für den "Besitzer des Augapfel "mit di em ug ni ht i htba r. Be merkungen

Beim eh n mit m m uge tritt die er ffekt zu Tage. ind beide Augen geöffnet so treffen Li ht trahl n in bj kt vor d n ugen mit unter hi dlichen Winkeln auf die beiden Augen. Treffi n ie z. B. im linken ug den blinden Fleck, o gehen ie im rech ten uge am blind n le k vorbei. Beim b idäugigen ehen wird di er Effekt vom Gehirn durch da ber.lagern der beid n Bilder der beiden Aug n au geglichen. Theoreti eh mü te an der teile de Bilde , an dem der blind Fle k itzt, ein hwarze cheibchen er eh in n. Da da uge jedo h ständig wandert und da Gehirn vo n eburt an daran gewöh nt i t, über d ie en Fle k zu interpolier n, d. h. ab zu chätzen , wa ich an

sn

Auge, Abbildung, Blinder Fleck

die er telle befinden müsste, um die dann in das Bild einzufügen, ent t ht ein BiJd ohne einen chwarzen Fleck. Entdeckt wurde der blinde Fleck de Auge 1666 von dem franzö i hen Phy iker Edrne Mariotte (1620-1684). Zu die er Zeit arbeitete er am Hofe König Ludwig XIV in Ver aille . Zur Dernon tration tell te Mariotte zwei Höflinge im b tand von ca. 2 m einander gegenüber. Dann zeigte er jedem einen Punkt, den er mit einem Auge fixieren ollte. Überrascht riefen die beiden Höflinge, das der je\ eil andere ohne Kopf ei. Literatur

Zeier, E.: Kurzweil durch Physik, Auli Verlag Deubner, Köln 1983 zu Bemerkungen:

Zeier, E.: Kurzweil durch Phy ik, AuJi Verlag Deubner, Köln 19 3

Stereoskopie, Akkommodation

*

8.46 Das toch in der Hand Auf Grund der Bildem r hung im hirn au den zwei Einzelbildern der beiden Augen läs t i h die lllu ion eine L h in der Hand rz ugen.

Material • Blatt Papier ( rö e: OI J

4)

Aufbau und Durchführung Man rollt ein Blan Papier der Läng na h zu einer Röhre. Der ur hme er ollt klein ein, das man in Ende der Papierröhre bündig (wie ein n M n kel) in die ugenhöhle anlegen kann. immt man die Röhre in die rechte Hand und etzt man die Röhre an da linke Aug , ieht man • bei ge chlo enem re hten uge mit dem Abb. 1 linken da lnnere der Röhre und in Bild der mgebung am End der Röhr . • bei ge chlo nem linken uge mit dem rechten Auge die rechte Hand, ' ie sie die Röhre hält, O\ i ein n Teil der mgebung. • mit beiden geöffneten Augen die recht Hand, wie ie die Röhre hält, einen Teil der Umgebung und in der rechten Hand ein mehrere Zentimeter großes Loch ( iehe Abb. I). Erklärung Da Bild d r mgebung, da im hirn ent teht, etzt ich bei zwei geöffneten Augen immerau d n b iden inze!bildern der Augen zu ammen. Die e unter cheiden sich auf rund de endlichen Ab tand d r b id n Augen tets voneinander (siehe Experiment " er hüpfende aumen und di Fingen ur t" ). [m " ormalfall" unter cheiden sich zwar die\ inkel, unter denen ein Gegenstand vom rechten und vom linken Auge wahrgenommen wird, ab r der G g n tand i t der gleiche, o da da ehirn die un vertrauten räumlichen Bilder au den ich zwar g ometri eh fundamental unter cheidenden aber vom 1otiv h r ehr ähnlichen inzelbildern der Augen zu ammensetzen kann ( t r k pi ). ie er Proze der Bildent tehung wird dann besander deutlich,' enn man, wi im Experiment, Z\ ei vom Motiv her sehr unterschiedlich Einzelb ilder ich zu einem e amtbild vereinigen lä t. Warum ich die beiden Einzelbilder gerad wie beobachtet ereinen, begründet chlü sig !Makej 1w1 19 11 auf eit 3: "Da linke uge sieht durch das Rohr die erleuchtete irg ndeinen Geg n tand, der ein gewi es Jntere e weckt, we Wand. Dort erbli kt halb ich die ugenlin e un illkürli h auf di Wand ein tellt. Bei normal m ehvermögen i t aber di Akk mmodation in r Lin e nicht m .. glich, ohne da die andere in Mitleiden chaft gezogen '''ird; daher teilt ich auch di Linse d rechten Auge auf die

Stereos kopie, Akkommodation

große Entfernung ein. E ergibt sich folgende ituation: Da linke Auge empfä ngt ein scharfe Bild nur von dem Teil der Wand, der durch da Papierrohr ausgeble ndet \·vird, während das Innere de Rohre verschwommen er cheint, da die Lin e auf die e nicht einge teUt ist. Darüber hinau wei t die Innen eite de Papierrohre keinerlei

nge-

wöhnlichkeiten auf, die die Aufmerksamkeit de Auge auf ich I nken könnten. Da rechte Auge sieht die rechte Hand [ ... ] nur ver chwommen." Bem erkungen Auf dem elben Prinzip beruht die Punktion wei e eine o genannten ,. tereo kop " (mei t wird der wegen einer nach ihm benannten chaltung zur V\ ider tand me ung bekannte engli ehe Physiker ir Charles Whentstone (1 02-l 75) al de en Erfinder genannt): In eine Halterung können zwei Bilder de elben lotiv , aber au unterchiedlichen Richtungen (also unter unterschiedlichen Winkeln) aufgenommen, eingelegt werden, o da das linke Auge nur da linke Bild und da rechte Auge nur das rechte Bild zu ehen bekommt. Im Gehirn werden dann die getrennt wahrgenommenen Bilder zu einem räumlichen Bild zu ammengesetzt tereo kope waren hon bald nach der Erfindung der Fotografie (Ankauf der Rechte an dem neu entwickelten erfahren durch den franzö ischen Staat: 1839, auf Anraten u. a. der Phy iker Dominique Franfois Arago ( 1786-1853) und ]oseph Louis Gay-LliSsac (1778-1850)) weit verbr itet und erlebten ihre "Blütezeit" Ende des letzten Jahrhundert . Zur Her tellung der Aufnahmen wurde eine Kamera mit zwei, im Augenabstand de Men chen angeordneten Lin en verwendet oder aber ein Mechanismu , der es erla ubte, auf einem tativ eine Kamera o eitlich zu verschieben oder umzuklappen , da d ie Lin ein der zweiten Po ition gerade im Augenabtand von ihrer ersten Position platziert wa r. Der paniehe Maler Salvador Dali (1904-1989) hat mehrere Paare tere k pieher Bilder gemalt, die ich außer in den ehwinkeln der darge tellten 1otive auch ein wenig in den Fa rbschattierungen u nte r cheiden und bei Betrachtung über ein Paar geeignet angeordneter Spiegel ein beei ndrucke nde , räumliche Bild ent tehen la en. Literatur

Makejewa, G. P.; Zedrik, M. 5.: Verwu nderlichesau der Phy ik [, erlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt I Main 1981 Zeier, E.: Phy ikali ehe Sch ulver uche, Freihand,rer uche, kleine Experiment , uli erlag Deubner, Köin 1986

zu Bemerkungen: Maur, K. V.: alvado r Dali 1904-1989, Verlag Gerd Hatje, tuttgart 19 9

88o

Stereoskopie, Akkommodation, Bilder

*

8.47 D·er hüpfende Daumen und die 1Fi1ngerwurst Mit bl er Hand kann gezeigt werd n, da da einwandfreie Funktionieren der tereokopie auf diejenige Tie e be hränkt i t, auf die die Augen akkommodiert ind.

Abb. l Material • nicht Aufbau und Durchfüh rung (a) Man hält den ausg tre kt n Daum n am au gestreckt n Arm und visiert mit einem Auge einen egen tand in einig n Metern Entfern ung an (z. B. eine Tür, eine Tafel, ein Bild, einen hrank), d. h. man tellt da uge auf den Gegen tand" charf'. Dabei bringt man den Da um n fa t zur ·· berdecku ng mit einer vertikal n Begrenzung Iinie de Gegenrande . chließt man da bi her ehende Auge und öffnet man das ander , so cheint sich der aumen von der B grenzung Iinie eitlich wegbewegt zu haben. chließt man chnell

hintereinander mal da eine mal da andere Auge, o cheint der (ruhig gehaltene! ) Daumen z.",rj chen Z\ ei Po itionen vor d m G gen tand hin und her zu hüpfen. (b) Man hält die beiden Zeigefinger waagre ht in ca. 25 cm Ab tand vor den Augen, da ich ihre pitzen gerade berühren ( ieh bb. l). Blickt man mit beiden Augen über die ich berührenden ing r in die Fern , d. h. stelit man die Augen auf einen Gegen tand in der Ferne harf, o heint ich zwi h n d n Zeigefingerspitzen eine "Fingervvur t" zu befinden. ntfernt man di inger pitzen oneinand r, o wird diese "Finger\o\rurst" kürzer und cheint zwi hen den inger pitz n zu eh\ eben. chli ßt man ein Auge, so verch\\rindet die "Fingenvur t" und die Finger pitzen berühren ich wied r bzw. sind einige Zentimeter v neinander entft rnt.

Erklä1rung Di Augen können auf der Augenlin

r hi dene TieD n akkommodiert werden, indem die Brechkraft

eränd rt wird. Dabei variiert der Ziliarmu kel die ela ti ehe orderfläche

der Lin e. Je nach Akk mmodation werd n nur Gegenstände in einerbe timmten Entfernung on den Augen harfwahrgenommen. ür die beiden Einzelbilder des rechten und de linken Auge gilt dann, da ie im G hirn gerade o zu einem Ge amtbild zu ammen-

881

Stereoskopie, Akkom modation, Bilder

gefügt werden können, das ie für den gegebenen Ab tand ein räumliche Bild de G genstandes ergeben ( tereo kopie). Die Bilder eine Objekt in einer anderen Tiefe ergeben kein einzelne Gesamtbild de Objekts: Die Einzelbilderde rechten und d ünken uge werden nebeneinander und verschwommen wahrgenommen. Die tereo kopieliefert a1 o jeweils nur für denjenigen Ab tand zufrieden tellende räumliche Bilder eine bjekts, auf den die Augen akkommodiert ind. Wech elt man in (a) seimeil von einem zum ander n Auge, o ieht man d n Daumen jeweils al unscharfe Einzelbild de rechten bzw. linken uge , wob i da linke Auge den Daumen auf Grund eine Ab tande vom rechten Auge unter einem anderen Winkel al da rechte Auge wahrnimmt. Da zu Beginn de Experimen da uge auf einen Gegentand in der Ferne "scharfge teilt", d. h. akkommodiert wurde, wird die r Gegen tand von beiden Augen charf wahrgenommen. Der Daumen befindet ich vor der Akkommodation -Ebene, weshalb seine Bilder nicht zu inem einzelnen Bild vereint' erden können, ondern in einem gewi sen Ab tand zueinander überlagert wahrgenommen werden, wa das cheinbare Hüpfen des Dawnens erklärt. Ta ächlich sieht man beide unscharfen EinzelbildeT de Daumen nebeneinander, wenn man mit beiden Augen den Gegen tand in der Ferne anvisiert. Wechselt man von die er Akkommodati n zu derjenigen, in der der Daumen mit beiden Augen betrachtet charf und a1 ein Bild er heint, \"~rd der bi her anvi ierte Gegen tand in der Ferne doppelt und un charf wahrgenomm n, da nun de en Einzelbilder nicht zu einem charfen Gesamtbild zusammengefügt werden können. In (b) pa siert genau das Gleiche, nur ergibt die Anordnung der Finger einen zusätzlichen Effekt. ind beide Augen geöffnet und auf die inger pitzen akkommodiert, o verarbeitet das Gehirn das Einzelbild des linken Auges (siehe Abb. 2(b)) owie das Einzelbild de rechten Auge (siehe Abb. 2(c)) zu einem charfen Ge amtbild ( iehe Abb. 2(a)) . ind die Augen auf einen Gegenstand in der Ferne akkomm diert, o werden clie beiden Einzelbil-

(a)

X. . _____

(b) ~ (c)

(d) Abb.2

882

-..•...• .•..•..•..• .•...... ..... . ...... ...... . • •••• • • ...... ....... •···•· .. ' ~ ' + • • • • • • • • • • • • • • • + + • • + I • • • • • • • +

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Ster,eoskopie, Akkommodation, Bilder

dergetr nnt üb rlag rt und rg b n die Hlu ion d r "Fing rwur t" ( iehe Abb. 2(d)) . Das ich b i die er" ddition": Abb. 2(b) + bb.l( ) = bb. 2(d) al " umme in d r ~1it1 in \ ür t h nform ergibt, liegt darin begründet, da das Auge die umme "Luft + Fl i chfarbe" in der a hbar haft der Bereiche "Fiei chfarbe + Flei chfarb " nig r flei chfarben ' ahrnirnmt, al die Umgebun g (siehe Expe rin1ent "Die Pin chio- a e' ). Bemerkungen

Auf dem elb n Prinzip b ruht die Wirkung wei e der 1994 auf den Markt gekommenen, von Tom Bnccei enn ickelten computergeneriert n 3D- Bilder, bei denen ich, bei geeigneter Akk mmodation, au einem heinbar wirr n Mu ter dreidimen ionale Gebilde dem Betrachter zeigen: \ erden bei der "Fingerwur t" die Einzelbilder o übereinander ge choben wahrgenommen, da bei Akkomm dation auf die F rne i h die Fingerkuppen gerade nicht decken, o werdc.:n bei den 3D-Bildern in dem scheinba r wirr n Mu ter die mris e zweier, mit einem omput r ange~ rtigter inzelbilder in olch inem Ab tand voneinander angeordn t, das di ich bei Ak.k mmodation de Auge auf die Ferne gerade so übereinander d m linken und dem rechten ugen jew il ein Einzelbild "angeboten" wird, wi ent t h n \ ürde, wenn ich das darge teilte Objekt in der Akkommodation ebene in d r em b fände. as Problem bei der Betrachtung die er 3D-Bilder i t al o, die Augen auf di F rne zu akkommodieren, obwohl der Blick in die Ferne durch da vor die Augengehalt ne 30-ßild er perrt i t. Au d m xp rim nt lä t i h eine einfa he Lehre für den Alltag ziehen : \ ill m an mehrere identi eh au hende und nebeneinader periodi eh angeordnete Gegen tände (z. B. Za unlatten, leer Reihen im u ball tadion oder der Oper, oder Heizkörpedamellen) au der Ferne mit dem Fing r abzähl n, llt man ein Auge schließen, da man anson ten entweder (b i Akkomm dati n auf den Gegen tand) zwe i Finger ieht und bald vergi t,, eieher v n beiden "gilt", od r aber (bei Akkommodation auf den Finger) den periodischen egen tand doppelt wahrnimmt, wa jede Zählen unmöglich macht.

Literatur

Zeier, E.: Ph ' ikali ehe

hulver u h , Fr ihand ersuche, kleine Experimente, Auli Ver-

lag D ubner, Köln 19 zur Erklärung:

Gobrecht, H.; Eich/er, H.-).; Krystek M. · i drig, H.; Richter, M.; choenbeck, H.; \ eber, H. ; \ eber, K.: Bergmann- hä er, Lehrb uch der Expe rimental phy ik, Band lll, Optik, \ alterdeGruyter \ erlag,B rlin 19 7, . 5

Stereoskopie, Parallaxe

*

p

8.48

8.48 Einäugiges Sehen Auf Grund der Tatsache, da e mit einem uge nicht gelingt, b tände in räumli her Tiefe richtig einzuschätzen, cheitert man bei der Aufgabe, auf einem Ti h liegende Gegen tände mit einem Finger zu berühren .

Abb. l Material

• Blatt Papier oder Pappkarton Radiergummi, pitzer, Büroklammer, Kreide tück oder andere kleine Gege n tänd Hilf mittel: chere Aufbau und Durchführung

Verteilt man mehrere klein Gegenstände auf einem Ti eh und geht vo r dem Ti h o 111 die Hocke, das man gerade ein wenig über die Ti chkante blicken kann, o hat man keine chwierigkeiten, einzelne der verteilten Geg n tände zu berühren, indem man den au ge treckten Zeigefinger einer Hand schnell v n oben dem jeweil am•i iert n eg ntand nähert. chJießt man jedoch ein Auge oder betrachtet man die nordnung mit nur einem Auge durch ein kleine Loch in einer Papp cheibe, die man zwi hen die ege ntände und da sehende Auge hält, o fäll te chwer, den Zeigefinger auf einen egentand herabzusenken, da s er diesen berührt ( iehe Abb. I). Erklärung Mit einem ruhenden Auge kan n man nur flächige Bild r wahrnehmen. Bewegt man den Kopf, während man ein Auge geschlossen hält, o kann ich da ehirn zwar einen indruck ver chaffen , welche Ausdehnungen z. B. ein Buch hat. Die gelingt allerding nur, da da Gehirn, unte r tützt vo r allem durch den Ta t in n, bereit gelernt hat, g wi e rWahrnehmungen des Auges (auch ei nes einzelnen) mit be timmren räumlichen

Stereoskop ie, P.arallaxe

Ieiiungen zu \'erbinden. E i t al o ni ht weiter verwunderlich, da Auge z. B. die

egen tände am tägli hen

rbeit platz o wahrnehmen kann, da s man

nicht in die Luft greifl, wenn man die Hand nach ihnen aus treckt: weiß da

man mit einem

ehirn, wie weit der rm au ge treckt werden mu

u Gewohnheit

um z. ß. einen Blei tift au

dem tifthalter zu ergreifen. chafft man jedo h eine ungewohnte ituation, so ist da ehirn ür die Ko rdination der Bewegungen der Hand und de Arme einzig auf die Hilfe eine uge angcwie en. Da Dan bt:ngreifen bz, . Danebenzeigen im Experiment zeigt, das ein uge all in keine räum Ii -hen Bild r lief< rt: Der Zeigefinger wird zwar tet auf der Verbindung Iinie von

uge und

egen tand auf dem Ti eh a uftreffen , aber mei t

vor od r hinter dem

egen land. Die \\ahrnehmung der räumlichenTiefe ist mit einem

ruh nden Auge ni ht

7U

da räumli he

be\ •erk telligen.

h n, mögli h:

1ur

r t mit zwei Augen i t die ter o kopie, aJ o

zwei unter chied liche Bilder eines Gegen tande

ermöglichen e dem ehirn, den horizontal n und vertikalen Richtungen de Bildes auch die Tiefe hinzuzufügen. Die Bilder der beid n Aug nunter cheiden i h auf Grund de Ab rande von einig n Zentimetern zwi che n den Pupillen: Dieb iden trecken, die die Pupillen mit dem betr, htcten Objektpunkt verbinden, eh ließen einen\-\ inkel, die o genannte Paralla 'e, ein. Der bjektpunkt -.vird also aus zwei verschiedenen Richtungen betra ht t ( ieh Experim nt "Der hüpfende Daumen und die Fingen~r t ') . Bemerkungen

m ich bei die em Exp rim nt ni ht in die eigene Ta ehe zu lügen, ollte man die egen tände v r der ur hführung de zwe iten, "einäugigen" Teils de Experiments von emem i tenten um rtieren Ia en, während man beide Augen chließt. "Leider" i da

t

un

r

hirn d

h relati

gut ent\ ickelt, o da s man bald herau findet,

man die G g n tände au h mit ei n m Auge ehend gut treffen kann, wenn man,

(bei geeigneter

nordnung der Li htquelle!) al zu ätzliehe Hilfe den chatten des Zei-

gefinger auf der Ti hobcrflä he benutzt: \'\fe i t d

en Verlängerung genau auf den

egenstand, o i t der Zeigefinger auf dem richtigen Weg.

m diesen "Hilf effekt" au -

zu chalten, oll der Fin er

hnell auf den Gegen tand herabgesenkt werden. Außerdem

kann man verlangen, da

i h da

ehende Auge gerade auf der Höh der Ti cl1kante

befindet und o keine cha tten auf der Ti choberfläche wahrnehmen kann . Uteratu r

Zeier, E.: Phy ikali he

hul

r u h , Fr ihandver uche, kleine Experimente, Auli Ver-

lag Deubner, Köln 19 6

aas

Regenbogen, Brechung, Dispersion, Fresneli·Linse, Farben

*

8.49 Ein Regenbogen im Zimmer Mit einem Tage Iichtprojektor und einem Trinkgla lä t ich ein "Regenb g n" erzeugen. Materia l • Tageslichtprojektor • durch ichtiges efäß, z. ß. Trinkgla

Aufbau und Durchführung [an füllt ein durchsichtige Gefäß mit Wa er und tellt e auf di chreibplatte eine Tage Iichtprojektor . Da Zimmer wird ve rdunkelt und der Projektor einge chaltet. n den Zimmerwänden ent teht ein "Regenb gen". erwendet man ein chmale hohe Trinkglas, ergibt ich ein zweiter "Regenbogen" an der Zimmerdecke . Erklä rung In Tageslichtprojektoren werden Fre nei-Lin en verwende t, um da Tageslichtprojektor Licht von der Schreibplatte zu d n beren mlenkspiegeln zu fokussieren. Von jedem Ring der Fre nel' chen Zonenplatte geht ein Abb. I Lichtkegel aus, dessen pitze bei den lJmlenkspiegeln liegt. Die Lichtstrahlen eine Ringes treten alle unter einem gleich großen Winkel au . teilt man das Gla gefäß auf die Schreibplatte des Projektor , kommen die Lichtstrahlen, die auf die eitenwände de Glases treffen, nur von wenigen Ringen. Die Licht trahlen ind daher nahezu parallel. Die Farbzerlegung de Lichts ergibt ich dadurch, da s da Licht beim Dur hgang dur h da mit Was er gefüllte Glas zweimal gebrochen wird. Auf Grund der unter ·chiedlich n Brechung indizesfür die jeweiligen Wellenlängen wird da Li ht dadurch wie bei einem Pri ma in eine pektralfarben zerlegt (siehe Experiment "Farbzerlegung d weißen Licht ") . Die "Regenbogen" ergeben ich durch die Licht trahlen, die durch die eilenwand in da Wa erglas eintreten. trahlen, die durch den Boden de Gla es gehen, werden nur geringfügig gebrochen und treffen auf die oberen rnlenkspiegel. Ein Teil der tra hlen (Reprä entant: trahl I in Abb ildung I) verläs t da Gla an der ffnung. Durch die e trahlen entsteht der Regenbogen an den Zimmerwänden. Der andere Teil der Lichttrahlen (Repräsentant: Strahl 2 in Abbildung I) tritt an der gegenüberliegenden eitenwand de Gla es au und erzeugt einen zweiten Regenbogen an der Zimmerdecke. Verwendet man ein hohes, schmale GJa , i t der Regenbogen an der Zimmerd ke heller; bei einem niedrigen Glas ist der Regenbogen an den Zimmerwänden heller. Die gebogene Form des entstehenden Farbbande kommt dadur h zu tande, da die Lichtstrahlen, die au einem Ring der Fre nel' chen Zonenplatte tammen, in der lben Höhe und unter demselben Winkel au dem Gla au treten. Da da Licht zu den Zimmerv änden unter chiedlich we ite Entfernungen zurück! gt, ergibt ich die gebogene 886

Regenbogen , Brechung, Dispersion, Fresnel-Linse, Farben

Form de Farbbande . n der teile, an der d r Ab tand Z\Vi chen Gla und \ and am gering ten i. t, liegt der heitel de na h ob n geöffneten Bogens. Lit eratur

Berry, D. A.: A POTP Rl l F PHY l TEACl-II IDEA , elected reprin t from Th Phy i Teacher April 1963 10 D cmb r 1986, American Association of Phy ic Teacher, ollege Park, ~10 20740-4 100, . . . o. J_ [ 19 7]

Regenbogen, Brechung,.Reflexion, Streuung, Dispersion, Farben

*

P

s.so

S.so Ein Regenbogen im Freien Bei onnen chein läs t sich mit dem Wa er trahJ eine Garten hJauche ein Regenbogen erzeugen.

Abb. l Material

• Wa er chiauch oder Rasensprenger • \ asseran chlus für den chiauch onne Aufbau und Durchführung An einem onnentag (ob Winter oder ommer pielt für die e E periment keine Rolle)

"'"ird im Freien ein chJauch an einem Wa erhahn ange chlo en. teilt man i h mit dem Rücken zur onne und blickt man auf den um den Was er trahl ent tehenden Wa erdunst, o kann man einen Regenbogen beobachten. Kann man eine e entuell vorhandene Düse am Schlauchende auf prühfunktion (weit aufgefächerter trahl ) ein teilen, so wird der Regenbogen deutlicher ichtbar. Die en nennt man Hauptregenbogen. Eventuell i t oberhalb bzw.. außerhalb de Hauptregenbogen eh a chwach ein zweiter Regenbogen, der Nebenregenbogen, mit umgekehrter Farbfolge zu beobachten. Erklärung Ein Licht trahl, der auf einen Wa ertropfen (der\ as ertropfen i t in bbildung 2 vereinfacht al Krei dargestellt) trifft, beschreibt den in bbi dung 2 kizziert n Weg: Die Disper ion wird vorer t vernachlä sigt, d. h., man be ch reibt zunäch t nur einen monochromatis hen trahl, etwa einen roten. Der einfallende trahl wird an einem Was ertr pfen reflektiert und gebro h n. (Die

888

Regenbogen, Brechung, Reflexion, Streuung, Dispersion, Farben

fl reflektierter gebrochener trahl 4. Ordnung emfallendcr ,

j

trahl

I . Ordnung

~-

............................ ::.::-:.···· .. ··········}

trahl

··..

.·

·.

.·

- 7.:~:·._"_~ - -- --

1iucla h c d

- 'Tröpfen - - - -

· gebrochener t:rnhl 2. Ordnung

g br h~::ner trahl __ ./ 3. Ordnung ..-···

t:/ Abb. 2 Inten ität der beid n r ultierenden trahlen i t vom Einfallswinkel de Strahl abhängig. ) Der gebr h ne trahl I. rdnung wird an der Grenz. chicht Tropfen/Luft erneut r flektiert und g br hen. Der reflektierte trahl 2. Ordnung wird an der Grenzschicht Tropfen/Luft wi d rum r flektiert/gebrochen. Der dabei entstehende gebrochene trahl 3. Ordnung i t für die Bildung de Hauptr genbogen verantwortlich. Der gebrochene trahl 4. Ordnung ( iehe bb .. 2) i t für die Ent tehung de ebenregenbogen erantwortlich. ( trahl n h""herer rdnung ollen hier unberücksichtigt bleiben. ) Al treuwink I bez i hn t man den v'linkel (hier: im Uhrzeiger inn) zwi eben einfaltrahl und d m au dem Tropfen au fallenden

lendem

trahl. In Abbildung 2 ist der

treuwinkel rp für den gebro henen trahl 3. Ordnung dargestellt. Eine Auftragung des treuwink rp I rad

I 0- ~--------------------------------------------, 160-

Hauptregenbogen

I 0 -~------------------------~~~-------=~~ 120100-

0-

ebenregen bogen

6040 -

20 0- ~------------------------------------------~

. b rand de einfallenden Strahl von der Mitt Iachse

Abb. 3 88g

Regenbogen, Brechung, Reflexion, Streuung, Dispe rsio n, Farben

treuwinket cp gegen den Ab tand de einfallenden trahl von der 1ittelach e de Tropfen in Einfallsrichtung (dem so genannten t ßparameter) zeigt Abbildung 3. erläuft der einfallende Strahl durch die Mittelach e de Tropfen , \ ird der zum Hauptregenbogen beitragende trahl einmal reflektiert und verlä t den Tropfen in Ri htung onne. Der Streuwinkel beträgt 180°. Vergrößert ich der Ab tand de einfallenden trahl von der Mittelach e, wird der treuwinket kleiner. Die Be onderheit liegt darin, da der\ inkel nur bis zu einer minimalen Grenze on 13 ° (für A. = 00 nm ) fällt und danach wieder anwäch t ( ieheAbb. 3). Der klein te treU\\'Lnkel wird erreicht, wenn der Ab tand des einfallenden trahl von der Mittelach e ca. 7/8 de Tropfenradi u beträgt. I t der Ab tand größer oder kleiner, be itzen trahlen 3. Ordnung größere treuwinkel. Für trahlen 4. Ordnung gilt Ähnliches (siehe Abb. 3) wie für trahlen 3. Ordnung. Ihr treuwinket erreicht ein Maximum von 130° bei einem b tand de einfallenden traW von der Mittelachse vo n ca. 19/20 des Tropfenradiu . Bei größeren oder kleineren Abständen zur Mittelachse ist der treuwinket kleiner. In den Winkelbereich zwi chen 130° und 138° fällt demnach kein treulicht der Tropfen. Die e graue (da dunkle) Band unter dem Hauptregenbogen nennt man Al xander'sche Dunkelzone. Ein Licht trahl, der so auf den Wa sertropfen fällt, da ein Teil trahl 3. Ordnung den Tropfen unter minimalem Streuwinkel verläs t, nennt man cartesi chen trahl de Hauptregenbogen (analog wird der cartesi ehe trahl de ebenregenbogen definiert). In Abbildung 3 erkennt man, dass auf Grund de flachen Minimum der treukurve für den Hauptregenbogen trahlen in ei ner relativ großen mgebung der carte i hen trahlen den Tropfen annähernd unter dem elben trem inkel verla en. Da treulicht ist in einem bestimmten Winkelintervall um 138° we entlieh inten iver al an anderen gleich großen Winkelbereichen. Dadurch ent teht ein leuchtende Band mit charfer Grenze nach außen und kontinuierlich schwächer werdendem treulicht nach innen. Die charfe Grenze nach außen hin wird durch den carte i chen trahl be chrieben. Berücksichtigt man die Dispersion, derzufolge jede 'V ellenlänge ihren eigenen carte ichen trahl besitzt, liegen die Inten ität maxima der ver chiedenen Wellenlängen di ht nebeneinander und bilden ein Band. Da treulicht unter chiedlicher \ ellenläng üb rlagert sich dabei. Beim Hauptregenbogen be itzt der blaue carte i ehe trahl einen treuwinkelvon ca. 140°, der rote von ca. 138°. Der blaue carte i ehe trahl de ebenregenhegen be itzt einen Streuwinkel von ca. 127°, der rote von ca. 130°. In einiger Entfernung de Beobachter vom Regentropfen reicht die e Auffä herung d r carte i chen trahlen au , um einen farbigen Regenbogen zu ehen. Für die Krümmung des Regenbogen ist der kon tante ichtwinkel von ca. 41 o

180°- cp;

a icht:

(

a

i ht

=

Sichtwinkel; qr,: mittlerer treuwinkel, iehe Abb. 2) au · hlaggebend

( iehe Abb. 4). Der Regenbogen ent teht in einem relativ großen Grenzgebiet zwi chen Regen- und

ichtregengebiet bzw. nach einem Regen chauer, da hier die Di ht von

Wa ertropfen pro Volumen gering genug i t, da

die von den\ a ertr pfen ge treuten

Lichtstrahlen nicht in zwi chen dem Beobachter und die en Wa ertropfen liegenden Iehen "' ber' as ertropfen ein zweites Mal gestreut werden. in Au chnitt ein gang gebiets bzw. eines Gebiet nach einem Regen chauer i t in bbildung 4 darge teilt.

Sgo

Regenbogen, Brechung, Reflexion, Streuung, Dispersion, Farben

Der Be bachter ieht wegend r R tati n mmetrie al Regenb genunter dem mittleren ichtwinkel von rp = 41° ein kr i ~·· rmige farbige Band ( iehe bb. 4) um die durch onne und Beoba hterauge fe tgelegte Gerade. Der Mittelpunkt de kiltbaren Krei bogen i t derj nige Punkt, in dem die Rotation ach e auf die · bergang hi ht de R g ngebiet trifft. Alle unter dem ichtwinkel au der Regem and in Beoba hterauge fall nden Licht trahlen einer be timmten eUenffnung winke) de Kegel i t doppelt o groß

länge liegen auf einem Kegelmantel. Der wie der ichtwinkel.

.'

··-·-· Abb. 4 Bemerkungen Bereit 1266 konnte der engli ehe Theologe und aturphilosoph Roger Bacon ( a. 1210-1294) die" ichtwinkel" de Hauptregenbogen mit ca . 42° und de ebenregenbogen mit ca. 50° angeben. Der fra nzö ische Philo oph und Mathematiker Rene Des-

cartes (1596-1650) erkannte al Er ter die Abhängigkeit des treuwinkel vom Ab tand de Trop~ n . Der griechi ehe Philo oph Alexan-

de einfaUenden trahl zu r Mittelach

der vor1 Apl1rodisias entd ckt et\va 200 n.

hr. d ie Alexander' ehe Dtmkelzone jen eit

de Hauptregenbogen . 1979 be hrieb Dougla Admm in einem Bu h "P r Anhalter durch die Galaxis' eme ariante, \ i der ichtwinkel von a. 42° philo ophisch zu be timmen wäre. Die e ariante i t jedo h enorm kompl x und ""ird hier de halb nicht beschrieben.

Hart/ und Gleix11er publizierten 1995 ein omputerprogramm "rai nbow" (erhältlich bei der "Zentral t II für omput r im nterricht", Augsburg) zur imulation eine Regenb gens.

Literatur

Brecht, R.: Profe or Zwei tein: E ' perim nte zum Mitmachen, Zebold Verlag GmbH, München 1992

zur Erk lärung:

Walker,/.: Ein Knick in d r

ptik,

nterhaltsame Experimente aus pektrum der\

en chaft, Fi eher Ta eh nbuch Verlag

mbH, Frankfurt am Main 1992, . 118-126

1 -

Regen bogen, Brechung, Reflexion, Streuung, Dispersion, Farben

Brecht, R.: Professor Zwei tein : Experimente zum Mitmach n, Zebold erlag GmbH, München 1992 \fol/mer, M., Physik in un erer Zeit 3 (l995), . 106-115 Walker, ].: Der fliegende Zirku der Physik, R. Oldenbourg

erlag GmbH,

lünchen

\ ien 1994 \ 1on

Baeyer, H.C.: Regenbogen, chneeflocken und Quark . Phy ik und die Welt, die wir

täglich erleben, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinheck bei Harnburg 1996 zu Bemerkungen: Walker,].: Ein Knick in de r Optik,

n terhalt ame Experimente au

pektrum der\

en chaft, Fi eher Ta ehenbuch Verlag GmbH, Frankfurt am Main 1992, . 118-126

Bgz

1 -

Brechu ng, Dispe.rsion, Spektralfarben

*

8.51 Farbzerllegung des weißen Lichts lit inem piegel in einem \\'a ergefä lä ben zerlegen.

·t

i h da

onnenlicht in eine pektralfar-

reflektierte Li ht trahlen

piegel

'v a crgefäß

Abb. I Material • fla he chü • kleiner piegel • weiße Papier • Klebeband, ni ht tran parent • evtl. Experimen ticrlampe, Lo hbl ende und amm !linse Aufbau und Durchführung Ein kJ iner piegelwird mit ein m Kl b band o abgeklebt, da nur noch in I cm breiter palt d pi gel freiliegt lan teilt den piegel chräg in eine flache chüssel und lä st, fall e mögli h i t, nnenli ht auf den picgel cheinen. Hält man ein weiße Blatt Papier in da vom piegcl reflekti rte Licht, so ist ein heller Lichtstreifen zu ehen. hü el, o da der piegel mit \fl,fa er bedeckt i t ( iehe Füllt man Wa er in di Abb. I ), ieht man auf dem Papier ei n farbige Band. Lä t man da Licht einer Glühlampe auf den pi gel heinen, o rgibt ich auf dem Papier ein weißer Fleck mit farbigen Ränd rn. Hält man ei ne Lo hblend und eine amm llinse so vor di Lampe, da

man parallel Licht trahlen erhält, ergibt i h benfall ein klares pektrum. Erklärung Durch die n rdnun g d piegel im Wa r werden die Licht trahlen, die auf da Papi r treffen, zweimal an d r Wa eroberfläche gebrochen (siehe Abb. 1), Auf Grund

Brechu ng, Dispersion, Spektralfarben

der ver chiedenen Brechung indizesvon \ as er für die ver chierlenen Wellenlängen (n 1 = 1,3289 für A. 1 = 760 nm und n 2 = 1,3435 für~= 400 nm ), wird da Licht' ie bei einem Pri ma in eine pektralfarben zerlegt. Die Licht trahlen oltten dabei, wie die parallelen Licht trahlen der onne, unter dem gleichen Winkel auf die\ a eroberfläche treffen. Beim divergenten Licht der Glühlampe überlagern ich die ver hieden n Farbanteile wieder zu weiß, lediglich an den Rändern de Lichtflecks ergibt ich ob n ein Übermaß an Rot und unten einübermaß an Blau. Bemerkungen Der er uch geht auf den engli chen niver algelehrten ir lsaac ewton ( 1643-1727) zurück, der sich in seinen Arbe iten über die Optik (1666-1672 ) mit der Di per ion de Lichtes beschäftigte. Um das Licht, da durch ein kleine Loch in ein verdunkelte Zimmer einfiel, umzulenken, hielt er ein Pri ma in den trahlengang. Er' ar o überra cht, das an teile eine weißen Flecks ein farbige Band ent tand, da er die Er cheinung pektrum nannte (von engl. "spectre": Gespen t, Geister cheinung). Literatur

Fraunberger, F., Phy ik und Didaktik 6/l (1978), . 82- 4 Walpole, B.: Experimente, Trick und Tip zum er tändni der atur, Lernen und Wi en im piel und mit Spaß, üdwest Verlag GmbH & Co. KG, tün hen 1990 Melenk, H.; Runge, U.: Verb lüffende phy ikali ehe Köln 1991

xperimente, Auli

erlag Deubner,

Additive Farbmischung, Farben

*

,8•.52 Der' Farbkreiseil Durch additive Farbmi hung er h int ein farbig b malter, rotierender Krei el weiß.

Abb. l

Abb. 2

Material

• •· • • •

tück Papp Bunt tifte d r Wa erfarben kurzer H lzstift der agel evtl.,. ei e Papier und Kleb t ff e tl. Lichtquelle, z. B. Ta chenlampe Hilf mittel: eh re

Auf bau und Durchführung

Au einem tück Pappe wird ei ne Krei. cheibe mit einem Durchmes er von ca. 10 cm au ge chnitten. Fall die Pappe ein dunkle Grundfärbung hat, ollte man sie mit weißem Papier überkleb n. i Kr i fläche unterteilt man in sieben gleich große ektoren (Mirt lpunktwinkel a. 51°). Die ektoren werden mit den Farben Rot, Orange, Gelb, rün, Hellblau, unkelblau und iolett au gemalt ( iehe Abb. 2). Durch den Mittelpunkt der Krei cheibe bohrt man ein kleine Loch und teckt von oben ein n H lzstift mit der pitze oran ca. 2 m weit hindurch. Man erhält o einen Krei el mit dem Hol tift al Drehach e ( iehe bb. 1). ersetzt man den Krei el in eine chnelle Drehbew gung, er cheint die Kreisfläche in grauweißer Farbe. Wird der Kreiel aus kurzer ntfernung vom wei en Li ht einer Glühlampe ange trahlt, sieht man die Krei fläch in rein m Weiß. Erklärung ie arb n, mit den n die ektor n der Krei fläche bemalt ind, tehen repräsentativ für ver chiedene ' 'ellenl ängenbereich d onnen pektrum . Die additive Farbmi chung die r Farben ergibt ~ i . Die additive Farbmi chung entsteht durch die Trägheit de

Sgs

Additive Farbmisch ung, Farben

Auge . Durch die schnelle Drehbewegung des Krei el kann da Auge da von d n emzelnen Farb ektoren reflektierte Licht nicht mehr getr nnt wahrnehmen. ent teht ein einheitlicher Farbeindruck Grauweiß al additive 1i chung der einzelnen Farben. Von einer weißen Fläche werden all e Farben de ichtbaren pektrum fa t voll tändig reflektiert. Die farbigen ektoren ab orbieren dagegen gewi e pektralbereiche und reflektieren nur einen Teil des ein fallenden Licht . Dadurch i t die von den Farb ektoren reflektierte trahlungslei tung geringer al bei einer\ eißen Fläche und die Krei fläche er cheint in gra uweißer Färbung. Die lässt ich durch eine höhere einfallende trahlung Ieistung au gleichen, indem man den Kreisel mit einer Glühlampe au kurzer Entfernung an trahlt. Bemerkungen Mit dem Farbkrei el Ia en sich auch beliebige andere Farbmi hungen erzielen. Teilt man die Krei fläche in echs ektoren und bemalt ie abwech elnd mit blauer und gelber Farbe, ergibt sich beim Drehen des Krei els die arbe Grün . Teilt man die Krei fläche in drei gleich große ekto ren und bemalt ie mit roter, blauer und grüner Farbe, so erscheint die Kreisfläche beim chnellen Drehen in GraU\ eiß. Die liegt daran, da da men chliche Auge nur Rot-, Blau- und Grün-Farbrezeptoren be itzt und ich ver chiedene Farben durch un ter chiedlich tarke Erregung der einzelnen Rezept ren ergeben. Die gleichmäßige Erregung aller drei Rezeptoren wird al Weiß wahrgenommen. Auch die Farben de Fern ehbilde we rd en durch die e drei Hauptfarben rz.eugt. Die lä st ich leicht zeigen, indem man ein Fern ehbi ld durch eine Lupe betrachtet. ~t an sieht dabei, da s ich die Farben de Fernsehbild au Rot, Blau und Grün zu ammenetzen . Hinter jedem einzelnen Bildpunkt de Bild chirm befindet ich ein TripJett au einem rot, einem blau und eine m grün lumineszierenden Pho phorkorn, die durch drei Elektronenstrah.len a ngeregt werden . Abhängig von der rärke der Anregung die er Körner Ia en ich ver chiedene Farben reali ieren. Literatur

Moisl, F.: chüle r-Expe rim entierb uch Phy ik 1, Raven burger Ta chenbücher, Raven burg 19 2

Walpole, B.: Experimente, Tricks und T ip zum Ver tändni der atur, L rnen und en im piel und mit paß, üdwe t Verlag GmbH &

1 -

. K , lünchen 1990

Eckermann, P.; ordqvist, .: Lin en , Lupen und magi ehe kope, erlag Friedrich etinger, Harnburg 1991

Gab recht, H.; Eich/er, H. -].; Krystek, M.; iedrig, H.; Richter, Vf.; choeubeck, H.; Weber, H.; Weber, K.: Bergmann- chäfer, Leh rbuch der xperimentalphy ik, Band lll, ptik, \ alterde Gruyter Verlag, Berlin 1987, . 706 Ardley, .: 101 spanne nde Experimente au Wi n haft und Te hnik, L ewe erlag, Bindlach 1995

Additive Farbmisch ung, su btra'k1ive Farbmischung,. Schatten, Streuung, Farben

**

8.53 Far'bige Schatten Au farbig m Li ht. da mit Li ht au Z\ i v r hi d nfarbigen Lichtquellen gemi cht , urde (additive 1-arbmi hung), kann dur h hattenbildungdie Farbe der Lichtquelle "herau ubtrahiert " werden, die den hatten erzeugt.

..

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g

I

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I I I

'

Pr

Projektor

~ektor

(r te Li ht

(grüne Licht) (a )

Projektor (grü nes Licht)

Projektor (rote Licht) (b)

Abb. 1

Material 2 · iaprojektoren mit mögli h t glei her trahlung lei tun g oder 2 andere geeignet Lichtquell n ( iehe unten) 2 arbfiJter. die ni ht dur h \• ärmeentw icklung ge chädigt werden können • Pr jektion Ieinwand oder w iße Wand ·• Hilf mittel: evtL Pappkarton Aufbau und Durchführung,

Die beid n Diaproj ktoren werden o aufges tellt, da i genau die elbe Fläche auf der Projektion Ieinwand au leuchten ( in .bb. I (a)) . In die Projektoren legt man jeweil einen der Farbfilter ein, z. B. einen roten und ein n grünen. Die ausgeleuchtete Fläche er cheint in der Ii hfarbe, die i h aus der Farbaddition ergibt, im gewählten Beispiel gelb. Hält man in Hand in di sich über ebneidenden Lichtk gel (H in Abb. 1(a)), o er h inen zwei hatten d r Hand auf d r Leinwand (Sr und g in Abb. 1(a)), der eine rot ( r), d r andere grün ( g). !meid en i h die b iden chatten ( iehe Abb. l (b) ), o i t ihr chnittber i h ( in bb. l (b)) dunkel (g rau chwarz). Für ei n ffektvolle lingen de Experiment ind zwei Aspekte ent cheidend: Die Diaproj ktoren mü n gena u die elb Fläche auf der Leinwand au leuchten, da on t die e on r ten der grün n !reifen umgeben i t. Die Inten ität de auftreffenden Lichte mu gl i h gr ein, da on t eine der beid n Farben dominiert. Aus di en beiden ründen i t di erw ndung v n Diapr j ktor n gleicher Strahlung Iei tung und Objekt ive n mögli h t gl i her ßrenm eit on orteiL Um da Experiment m "glich t effektvoll zu ge talten, hat man folgende Variation mög-

Add itive Farbmischung, subtraktive Farbmischung, Schatte n, Streuung, Fa rben

lichkeiten: Die Größe der chatten kann mit dem Ab land zwi chen Hand und Projektion Ieinwand (bzw. Diapr jektor) beeinflus t werden. Der grau hwarze chatteobereich verkleinert sich, wenn der Ab tand zwi chen den Diaprojekt ren oder der Ab tand zwi chen Hand und Projekti nsleinwand verg rößert wird ( iehe bb. l (a) und (b)) . Allerdings werden bei der er ten Möglichkeit die chattenbilder der Hand tärker verzerrt und bei der zweiten Möglichkeit unscharf. Werden andere Lichtquellen verwendet, i t Folgende zu beachten: Um treulicht weitgehend zu vermeiden, müssen die Lichtquellen von einem Gehäu e umgeben ein . 1 tfall ind provi ori ehe Gehäu e mit Pappe zu ba teln. Da Licht darf nur au einer kleinen Öffnung austreten, damit nur ein begrenzter Berei h auf der Leinwand au geleuchtet wird. I t eine der beiden Lichtquellen chwächer, ollte ie in einem g ringeren Ab tand zur Leinwand aufge teilt werden. Die Farbfilter teilt man direkt vor den Öffnungen auf. E i t darauf zu achte n, das die Wärme der Lichtquellen die Farbfilter nicht chädigt oder de n evtl. vorhandenen Pappkarton in Flammen etzt. tehen zwei gleiche LichtquelJen und Komplementärfarbfilter zur Verfügung, kann e unter obiger Anleitung gelingen, auf der Leinwand al Mi chfarbe Weiß zu erzeugen. verblüffen die farbigen chatten noch mehr, ' eil die Alltag erfahrung lehrt, da die chatten von weißem Lich t grau chwarz sind. Leider gelingt die e \ ariante d E. periment nicht immer. Sie scheite rt oft daran, da die lnren ität der Li htquellen nicht genau gleich ist un d eine der beiden Farben domini ert, oder die Qualität der Komplementärfarbfilter nicht aus reicht. Erklärung

Eine mattweiße Fläche, wie die verwendete Projektion Ieinwand der eine weiße Wand, hat die Eigenschaft, da auf ie falle nde Licht ohne Veränderung der relativen pektralen Zu ammensetzung diffu zu st reuen . Fällt Lich t von Lichtquellen \'e r chiedener Farben auf einen Punkt der Leinwand, z. ß. Grün und Rot , o' ird da Licht beider Frequenzen an die em Punkt gestreut. Vo n diesem Punkt au gehend fallen Licht trahlen beider Farben ins Auge. o er cheint der Punkt dem Betrachter in der umme b ider Farbreize, d. h. in der sich au der Farbaddition ergebenden Mi chfarbe, in un erem Bei piel elb. ln den chattenhereich der grün en Lichtquelle gelang1 kein grüne (Farb uhtraktion ) ondern nur rote Licht. De halb er cheint die er Bereich rot. enau o kann in den chattenhereich der roten Lichtquelle nur da Licht der grünen Lichtquelle treffen. Dieer chattenhereich er cheint grün. Dort wo ich die beiden chatteobereiche hn id n, trifft weder Licht der roten noch der grünen Lichtquelle auf di Leinwand. Die er Bereich erscheint dunkel in grau chwarzer Tönung. Er i t nicht chwarz, da auch Licht aus der Umgebung auf die Leinwand fällt. Literatur Berr)~

D. A.: A POTPOU RRI OF PHY I TEA HI IDE The Phy ic Teacher Apri l 1963 to December 1986, merican eher, College Park, MD 20740-4100, .. A. o. J. ( 1987 ]

, ele t d reprint from ociation of Phy i Tea-

Spektralfarben, Streuung, Körperfarben

**

P

: 18· .54

8.54 Schrift verschwindet Farbige egen tand treuen nur einen Teil de einfallenden Lich t pektrum (die o genannte .,Kö rp rfarbc" ). Di · wird im Experiment mit roter chrift auf weißem Papier und einer roten i htquelle \'erdeutli hL rote chrift auf weiß m Papier

ROT (no rmale ßcleu htung )

(rote Beleuchtung)

Abb. 1

Material • weiße Papier • rot r Fa rb tift oder r te Tinte • rot Lichtquelle, z. . Lampe mit Rotfilte r

Aufbau und Durchführu ng uf Papier \ ird mit roter Farbe irgendet\ as ge chrieben. Bei normalem mgebungslicht kann man die hrift d utli h erk nnen. Bet ra htet man das Papier im Rotlicht (ander farbige Beleu htung mus unterbunden w rd n , evtl. i t da Zimmer zu verdunhrift v r hwunden zu ein ( iehe Abb. 1). keln ), cheint die rot Erk.lärung Die r te Farbe auf d m Papier kann nur Licht au dem roten pektralbereich da weiße Papier dagegen Li ht c ll dem ganzen pektra lberei h treuen. Bei roter Beleuchtung wird r t Li ht von der roten Farbe und dem weißen Papier gleichermaßenge treut, so da man keinen nt r hi d m hr zwi hen Papier und chrift wahrnehmen kann, da Papier er cheint einheitlich rot. Die rot hrift chei nt ver eh' und en zu ein. Bemerkungen · I hnt i h, w itere xp nm nte mit ver ch iedenfarbigen egenständen und unterhiedlich farbigen i htqu II n (e tl. au h 1atrium- der Queck ilberdampflampen) durchzu ühren. Betrachtet man z. B. ine rote Tomat und einen grünen Apfel im Rotli ht, r h int die 1 mate bla rot der pfel hingegen chwarz. Verwendet man grüne Licht zur Beleuchtung, wirkt d r pf I bla grün und di e omate schv.•arz.

8gg

Spektra lrfarben, Streuung, Körrperfarben

Da oben be chriebene Experiment lä t ich etwa intere anter ge talten. Auf\ eiße Papier wird mit roter Farbe das Wort "Grün", mit grüner Farbe "Rot" ges hrieben. Bei normaler Beleuchtung mit weißem Licht wird jeder Ver uch beobachterdie en kognitiven Konflikt bemerken. Bei Beleuchtung mit rotem Licht wird jedoch die r tfarbige chrift nicht mehr zu le en sein und omit nur noch da \<\'ort "Rot'\ da in grüner Farb geschrieben wurde und jetzt schwarz wirkt, zu ehen ein. Bei Beleuchtung mit grünem Licht kann nur noch das Wort "Grün" gele en werden, obwohl e mit roter Farbe ge chrieben i t. Literatur

Zeier, E.: Phy ikali ehe Schulver uche, Freihandver uche, kleine Experimente, Auli

er-

lag Deubner, Köln 1986 Walpole, B.: Experimente, Tricks und ips zum er tändni der atur, Lernen und 'Vi en im piel und mit Spaß, Südwe t Verlag GmbH & o. KG, München 1990

Anlassfarben, Absorption

**

p

8.55

S.s"s Die bunte Ras1 ierklinge Erhitzt man ein Ra ierklinge o nimmt di e unter chieillieh Farben an, die auch nach Abkühlung rhalten bleib n.

Abb. l Material Ra i rkJing

• Zange • Bun enbr nn r Au~bau

und Durchführung Mir einer Zange hält m n ine Ra ierkling m ine Bun enbrennerflamme. Die Ra ierklinge nimmt in v r hiedenen B reichen alle m··glichen Farben von Gelb bis Blau an. immt man die Ra ierklinge bei Erre i hen der blauen Farbe aus der Flamm und lä t man ie abkühl n, bleib n die Farb n rhalt n. Durch Kratzen Ia n ie ich wieder entfern n. Erklärung In der Bun nbrennerfiamme bilden ich auf der Oberfläche der Ra ierklinge au dem Ei en de Ra ierkling n tahl und d m auer t ff der Luft dünne chichten von Ei en(II,IH) 'id (F 3 4, au h ,Hammer hlag" genannt). abei hängt die truktur der sich au bildend n hi ht n von der 11 mp ratur ab, auf die der tahl erhitzt v,rird. Die unterchiedli he hi ht truktur äuß rt ich in den ver chierlenen eUenlängenbereichen, die jeweil ab rbi rt werden. Di von d n chicht n reemittierten Farben werden "Anla farben" genannt. J der nla farb kann eine maximale Temperatur T zugeordnet \\re rd n, bi zu d r der ent pre h nde Bereich der Rasierklinge erhitzt wurde. Kratzt man die i enoxid- hi ht n \ i d r ab, ver hwinden mit ilmen auch die Anla farben. ln na h rehender Tab 11 I ·ind die Farb n mit d r jeweiligen maximalen Temperatur aufgeli tet. 901

Anlassfarben, Absorptionsfarben

TabeUe 1:

Anlassfarbe

T [OC)

Blank Hellgelb Gelb Braun Braunrot Rot Purpurrot Violett Kornblumenblau Hellblau Graublau Metallgrau

200 220 230 245 255 265 275 285

295 310

325 330

Bemerkungen

Die verschiedenen Anlassfarben können auf der Ra ierkJinge nebeneinander betrachtet werden, wenn die KHnge so in die Flamme gehalten ' ird, da die unter hiedli hen Temperaturbereiche der Flamme stet die elben Bereiche der Ra ierklinge erwärmen (siehe Abb. 1) . Das Anlas en von Stahl ist ein Vergütungsverfahren, in dem die Ela tizität und die Dehnbarkeit des Werkstoffe erhöht werden. Die e Eigen chaften ind nach dem Härten de rahls durch Abschrecken nur in ungewün chtem Maße au gebildet, da durch da ungleichmäßige Abkühlen von Oberfläche und Innerem der tahl mit inneren pannungen behaftet und de halb sehr pröde ist. In einer alzschmelze oder im Wa eroder Ölbad wird der Werk toffbi zu einer der in Tabelle 1 angegebenen 11 mperaturen erhitzt (z. B. ägen und Dolche bi Kornblumenblau, brfedern bi Hellblau ), eine Zeit lang auf dieser Temperatur gehalten ("Anla dauer") und danach wieder abgekühlt. Literatur

Glass, D.: Da neue What' what? aturwi en chaftliche Plaudereien, Deut her Tachenbuch Verlag GmbH & Co. KG, München 1997

zu Tabelle 1: Falbe,].; Reignitz, M.: Römpp Chemie Lexikon M-Pk, Georg Thieme Verlag, tuttgart ewYork 1991, . 195

goz

~

Schatten

8.56 Di'e Pinocchio

*

P

s.s6

ase

Der hatt n, der dur h in au gedehnte Li htquell ug wahrgen mmen halt n.

nt teht, i t größer al der vom

Material

• Tage Ii htpr jekt r der quelle, z. B. onne • Blatt Papier

hr h II , au

d hnte Licht-

Aufbau und Durchführung ine Ver u h per n tclll i h im Pr fit v r inen eingeda der chatten gut chalteten age li htpr ·t::kt r, auf einer \ 'and oder wei en Tafi I zu rk nnen i t. Ein Blatt Papi r nah rt man dem Li htkegel de Tage Iichtprojektor ( i h Abb. _), bi eine Blattkante in den Li htkegel .,einrau ht u. hil:bt man da Papierblatt weiter in den Lichtk gel d Ta lichtpr j ktor hinein, kommt icht pr fil der hatten de Blatt dem han n d der er u hsper on tetig näher. B i inem gewi en Ab tand der beiden hatt n v rlängern i h der chatten der a und d Kinn ( iehe bb. I). Abb. 1 IErklärung owohl den hau n de betra hteten Körperteil , z. B. der a e, al auch den chatten de Blatt Papier kann man in drei unter hiedli h Zonen einteilen: Die Zone, die nicht on der Lichtquelle beleu ht t wird, nennt man die Kern hattenzone ( iehe Abb. 2) . e \\feileren exi tiert eine chattenfreie Zone ( iehe Abb. 2). Im Üb rgang der beiden z n n nimmt die Li htint n ität zum Kern chatten hin t tig ab, da da Gebiet von immer ' eniger Li ht rr i ht ,.,.ird ( i he bb. 2). r ache i t di g radlinige Au breitung de Li h . Da uge nimmt die g h.wä hte Li htinten ität ein chattenbereich er t wahr, wenn die e unter einen gewi n Pr z nt atz der i htinten ität ine hattenfreien Bereich abgefaiJen i t ("logarithmi eh hen"). Die Übergang chattenzonen, o , ie ie in Abbildung 2 darge teilt ind, werden al o vom ug nicht in ihrer ganzen Au dehnung erkannt.

I t die ichtinten ität au ein m B r i h unter einen gewi en Prozent atz der Lichtinten ität au ein m hattenfreien B reich abgefallen, unterscheidet da Auge ni, ht mehr zwi chen die em B r i h und d m Kern chatt n. 0 r Kernschatt n wird al o vom Auge "vergröß rt". Im Experimen t -. erden zwei " bergang zonen überlagert. I t die Lichtirrten ität au dem Ber i h der üb rlagerten · b rgang chattenzonenklein genug, erkennt da Auge nur eine gr ß Kern chattenzon . Da d r R r de K pf: hatten ni ht durch ein andere Üb rgang zone überlagert wird,

903

Schatten

b eibt die er chatten unbeeinflu t. Der B bachter ieht wegen der e ·p ni rten tel lung der a e in Richtung Papierblatt inen überdirneo ionalen ·a en hatten an einem normalen Kopfschatten.

chatten rgang chatt n

Abb. 2

Literatu r

lVittrnann, f.: Trickki te l, Experimente, wie ie nicht im Phr ikbuch tehen, Ba •eri eher chulbuch Verlag, München 1986

904

Fluoreszenz, Transmission, Absorption, Emission

**

g .1

g.1 Rote Tinte leuchtet grün! nter be timml 11 B dingungen leuchtet rote Tinte durch Fluore zenz grün.

Material · r te Tinte Ja gefaß, z. ß. Be h rgla (0: 5- 10 cm) • leucht tark Ta henlampe t zubehör rhältlich, • Blaufilter, z. ß. al

U---t--

grüne Leuchten

der

blaue Pla tikf. lie

Gla gefaß

Wa er mit

roter Tinte Aufbau und Durchführung Ein wa ergefullte Gla gefäß \ ird von unten mit einer Ta henlampe dur h trahtt. Zwi che n Lampe und · Ia bringt man inen Blaufilter in da Lichtbünd J ( i h bb. 1). achAbdunkelnde E>..'perim nti rraum lä t man einige Tropfen rot r Tinte in da \ a er fallen. on oben b tra htet er chei11t die Tinte im \Va er im üblich n Rot, ' ährend die Tinten hlieren v 11 d r ite in hellem Grün er cheinen. Rührt man um, o I uchtet das gesam te Wa er- v n oben rot, von der it grün. Erklärung ie arbe in der die Lö ung in

Abb. 1

b timmten toff: in Durch icht er cheint, hängt davon

ab, wel he p ktralfarben von ihm ab orbiert und welche transmittiert werden. Eo in, der Farb t fT r ter Tint

tran mittiert nur r t und absorbiert alle anderen Spektralfarben,

, e halb die Tinte r t Ieu ht t, wenn man on oben in da Gla blickt, da da einfallende Licht tr tz Blauft.lt r n h inen roten pektralanteil be itzt. Ein 11 il des absorbierten Li ht bringt da in- lolekül in e inen ange r gten Zu tand, von welchem e an chJießend durch mi ion von grünem Li ht wieder in den Grundzu tand zurückkehrt. Da die Anregung d

in- 1 lekül nicht auf G rund kontinuierlicher Energiezufuhr von

der ein allenden trahlung erf. lgt,

ndern durch Ab orption ine einzelnen Lichtquants,

kann di er organg nur v n Lichtq uante n im grün n pektralbereich und höherer Energie (blau, vi l rt, ultra iolett) al die de grünen Licht au gelö t' erden.\ eil die Emision de

rünen Li h

glei hmäßig in alle Raum r ichtungen erfolgt, i t clie genau vertikal

nach oben abg trahlt Li htmenge relativ ger ing und beeinflus t d n Farbeindruck rot ni ht. ln jeder horizont I n

Ri htung i t, im ergleich zu g ringem Streulicht, das emit-

tierte grüne Licht die dominier nd

trahlung.

Bemerkungen uf Flu r z 11Z ba i rt au h die\ irkung d r v n Waschmittelher tellernihren Waschpulvern zugefügten und unter dem

I ga n "weißer al weiß" vertriebenen Weißrna-

905

Fluoreszenz, Transmission, Absorption, Emission

ehern. Diese Chemikalien ab orbieren den tet vorhandenen, aber un i htbaren Ultraviolett-Anteil de Tageslicht , emittieren Licht im blauen Bereich de pektrum und kompen ieren damit den durch Y, r chmutzungen erhöhten rotgdben Anteil de reflektierten Licht . Literatur lVittmann, ].: Trickkiste 2, Verblüffende Experimente zum elbermachen, Bayeri her chulbuch erlag, München 1993

------ ~---

I

Atomanregung, Emis·sion, Uchtq11anten, Emissionsspektrum, Spektral zerlegung, Spektralanalyse

~

*

II

g.2

g.2 Flammenfärbungen Die v r hied n n Fär un n in r f lamm , die beim Erhitzen unter chiedJicher to ffproben ent t hcn, z i n, da die hemi chen lemente bei thermischer Anregung chaLi h! mitti r n. täbchen aus MgO

gclärbt

Flamm

leicht bläuli h • Flamm

Probe eine

toffe

Bun ·en-

brenner

Abb. l Material täb hen au lagne iumoxid (MgO ), die in jedem Ch mielabor vorhanden sind • K eh aJz ( a I) • Kalk ( 3 ), z. B. au eine r ier hale, der Calciumchlorid ( aCl 2) • Kalium arbonat ( K2 3 ), al P tta ehe in der Apotheke erhältlich, oder Kaliumchlorid ( K I) Bun nbr nner • Hammer • evtl. Borax ( 'a 2B4 7) od r Bor ä ure (H 3 B0 3)

Aufbau und Durc hfü hrung

An ein m Bun enbr nn r \ ird ine groß Flamme eü1ge t Llt, die aber nur leicht bläulich leuchten llte. i o rli g nd n toffe ( ieh Material) klopft man mit einem Hammer pulvrig und nimmt mit dem be~ uchteten · nd e eines für Flammenfärbungen Tab II 1: lement

Färbung der Flamme

g lb

zi gelr violett Bor

grün

t

Atomamegung, Emission, Lichtquanten, Emissionsspektrum, Spektralzerlegung ...

vorgesehenen täbchen etwa von der ub tanz auf. Hält man die Probe auf ung fähr halber Höhe in die Flamme de Bun enbrenner , o leuchtet die Flamme üb r dem täbchen in einer für den toff charakteristi chen Farbe. Die Farbe wird durch die chemichen Elemente, die in dem erhitzten toff gebunden ind, be timmt ( ieh Tabelle 1). Erklärun g

Bringt man eine toffprobe in die heiße Flamme de Bun enbrenner , o werden manche Atome durch thermische töße in einen Zu tand höherer En rgie gebracht. Die dabei in der Elektronenhülle der Atome ablaufenden orgänge erlauben nur be timmte di krete Energieänderungen . Kehren die Atome durch Emi ion von Li htquanten in den Grundzu tand zurück, o wird dabei nur Licht be timmter und für ein chemi ehe Element charakteri ti eher Wellenlängen abge trahlt. Das im ichtbaren Bereich emittierte Licht ruft die Färbung der Flamme hervor. Bemerkungen Chemiker benutzen die Flammenprobe, um ein be timmte Element in einem toffgemi eh nachzuwei en, ohne e au der Probe isolieren zu mü en. Dabei i t e auch nicht relevant, in welcher chemj chen Verbindung da Element vorliegt. We entlieh genauere Analysen sind möglich, wenn da emittierte icht pektrat zerlegt wird (z. B. mit einem Gitter). Auch bei der Überlagerung ver chiedener Emi i n p ktren las en ich dann noch die einzelnen pektrallinien zweifel frei einem be timmt n Element zuordnen. ln der A tronomie bietet die Unter uchung de Lieh v n ternen die Möglichkeit, etwas über deren Zu ammen etzung zu erfahren. Lit eratur

Köthe, R.: Das neue Experirnentierbuch: 150 einfache xperimente au der Phy ik, Chemie und Biologie, Tes loffVerlag, Harnburg 1986

go8

Exponentialfunktion, Zerfallsgesetz

9·3

*

9·3 Bie~ rschaumzerfall Mit Bier haum lä 1 i h d r radio ktive Zerfall in einem Anal gieexperiment simulieren. Material • h h r, br it r 1 zrlind r d r in Trinkglas mit f, tem uer hnitt • Bier; am be t n ignet i h dunkle Weiz nbier Hilf! minel: Lineal Klebeband tift Aufbau und Durchführung

,.

....

"

,..

r

,..

c

r

"

,. Ein hon rinkgla ' ird ründli h au ge' a,. r ch n, da k ine pülmittelre te mehr im ,. ',. ,. Ia zurü kbl ib n. a Ia llte ein n gror ßen Dur hme r be itzen, damit d r haum ,. ' ' ,. nicht üb rmä ig an den efaßwänden haftet 'weil ich n t beim Zerfall de haum die chaumgrenzen ni ht er hi b n bzw. die chaumhöh ni ht ind utig ~ tlegbar i t. Im efa dür~ n i h !< in pülmittelr t befinden , da pülminel die haumblä chen zerr-· r n, und di ung dadur h rheblich beeinträchtigt wird. 1an tro knet die u n it d Gla e ab Abb. l und klebt ein n dünn n Papier treifen der vom Rand bi zum Bad n de Ia e reichen ollte, außen auf das Trinkglas. Das Glas wird tm Umit Bi r gefüllt. Dabei llt di Fla ehe etwa einen halben Meter über dem Ia g halten \-.•erden. Die chaum chicht oiJte möglich t gr ß ein ( iehe Abb. 1). Die untere und obere haumgrenz \ ird in kon tanten Zeitabständen (je nach Bi r orte zwi b n 5 und 0 ) mit Hilfe eine tifte auf dem Papier treifen auf dem Gla markiert. Dab i mu man bea ht n, da ich wohl die obere, als auch die untere chaumgrenze er hieben. ie uftragung der haumhöh in einem Diagramm gegen die Zeit ergibt eine E ·p nentialkurve ( i h Abb. 2). r

('

Erklänmg

Jn den haumblä hen herr ht im rgleich zum äußer n Luftdruck ein Überdruck ( iehe Experim nt " eifenbla enrez pte' ). Mit der Zeit fl ießt infolge der chwerkraft immer mehr Flü igkeit vom ob r n in den unteren Teil eine chaumbläschen . Dabei können im beren Teil ein Blä hen lnhomogenitäten in der Dicke der Blä ehenwand ent r h n, die zum Platz n de Blä hcn auf Grund de üb rdruck im Bläschen führen. ie lü igkeit der geplatzt n Blä chen amm lt ich am Gefäßboden. im:mt man an, da all Blä hen die elbe Zerfall wahr cheinlichkeit A, be itzen, kann man den Anteil 909

Exponenti alfunktion, Zerfallsgesetz

dn aller Blä chen n, der in der Zeit dt zerfällt, durch dn = - A.n dt be chreiben. Durch Integration erhält man n = n e- ),t 0

(11: Anzahl der chaumbläschen zur Zeit t; n0 : Anzahl der chaumblä hen zu Beginn der Me ung). Trägt man die Höhe der Bier chaum chicht ( ie ist ein laß für die nzahl der Blä chen zu einem Zeitpunkt) über der Zeit auf, ergibt ich eine Exponentialkurve. Ein Bei piel emes 1e ergebnisses mit dunklem Weißbier und einem Me zeitintervall von

anfang 15 (die er ten fünf Messpunkte ) und dann 30 in Abb. 2 darge teilt.

0

30

60

90

120

150

(der Re t der le punkte) i t

I 0 210 240 270

Zeit [ ] Abb. 2 Literatur

Göbel, R.; Haubold, K., Phy ik in der chule 27/3 ( 1989), . 104- 105

910

300

Atomgitter, Analogmodell

~~

*

II

9·4

9·4 Da~s M ünzkristallgitter n rdnung von lünzen auf einer vorgegebenen Fläche werden unter chiedli he lächendi hten in Analogie zu Atomdichten von Fe tkörpern reali iert.

Abb.2

Abb. I Material • 44 Ein entmünzen • kari rt Papier • tift und Lineal Aufbau und Durchführung

Auf ein Blatt Papier zei hnet man ein Rechteck der Breite 11,2 cm und der Höhe 10 cm. In die e Re hte k I gt man 42 ~ inc nt tü k o, wie in Abbildung 1 gezeigt. Um zwei en tü k m hr in dem Re hte k unterzubringen, müssen die Cent tückewie in Abbildung 2 ang ordnet w rden. Erklärung

Die nzahl der 1ünzen die auf einer vorgegebenen Fläche platziert ' erden können, hängt von der Art der Anordnung auf der Fläche ab. Wie Abbildung 1 und Abbildung 2 zeig n, gibt Flächenbed kungen mit unter chiedlicher Münzendichte. Das Bei piel mit den lünz n tellt die zweidim n i nale nalogie zu ver chiedendichten Kugelpakkungen in drei Dimen ionen ( tomgitt r) dar. Bemerkungen

Führt man d angegebene Exp rim. nt mit Kugeln und einem vorgegebenen Volumen, wie et\ a iner ha htel, durch, kann man die Kugel chichten wie in Abbildung 1 oder' ie in Abbildung 2 an rdnen. Jeder Kugel hicht nt pricht dann jeweils eine "Münzzeile". Literatur HewiN, P. G.:

on ptual ph ' i , Harper ollin College PubJi her , an Franci co 1993 911

Kristallwachstum, Keimbildung, Kristallisationskeime

**

9·5

'9·5 Kri~ stallzüchtung Kri taUi ation keime aus einer über ättigten, ich abkühlenden alzlö ung bilden ich mit Vorliebe an einer rauen Oberfläche, z. B. einer Paketschnur.

Mat erial • • • •

Paket chnur

de till ierte Gefäß (ca. I I) Topf (für Wa serbad) a u zukristalii ierende ub tanz ( iehe Tabelle I)

• Wollfaden oder Paket chnur täbchen (Länge: ca. 20 cm) au beHebigern 1aterial • evtl. itrolack und Lö ung mittel Hilfsmittel: Herdplatte, Topf

Kri talle an der Paket chnur

Aufbau und Durchfüh rung

Gefäß mit - - + 1 An atzlösung

In ein aubere Gefäß gibt man ca. 0,5 I de tillierte \Na ser und en ärrnt e in einem Wa erbad auf ca. 0 ° . Eine ent prechende An atzmenge eine alze ( iehe Tabelle 1} wird in da de tillierte \ er gegeben, um Abb. 1 eine nahezu ge ättigte Lö ung zu erhalten. I t ein Bodenatz vorhanden, mu die er durch m chütten der Lö ung in ein andere Gla beseitigt werden. Die Temperatur der Lö ung ollte dabei nicht variieren (evtl. mu das neue Gla zuer t erwärmt werden ). Da Ge ä nimmt man au dem Was erbad und hängt einen an einem täbchen befestigten Wollfaden in

die Lö ung. acheinigen tunden hat ich ein Kristall am Faden gebildet ( iehe bb. I ). Die Lö ung oUte man von Fremd toffen frei halten. ie mei ten der gezüchteten Kri talle ind feuchtigkeitsanfäliig. De halb ollte man ie kurz in ein Bad au einem Teil itrolack und vier Teilen Lösung mittel tauchen ( iehe Tabelle L . 913).

Erkfä,r ung Die heiße, ge ättigte Lö ung kühlt ab. Da ich in der kühle•en Lö ung wenig r Moleküle der ub tanz lö en können als in der heißen Lö ung, i t die kühlere L.. ung über ättigt. Durch tati ti ehe chwankungen der Dichte der ub tanz in der Lö ung k"nnen ich Kri talli ation keime bilden . Dafürmus Oberflächenenergie, die direkt proportional zu

,2 i

portianal

t (r: Keimradiu ), aufgebracht werden, und Bindung en rgie, die direkt pr -

zu ,J i t (la tente Wärme), wird gewonnen. 1an kann einen kriti chen Radiu

angeben, unterhalb de en die Keime wieder zerfallen und oberhaJb de en ie tabil ind { iehe Experiment "Konden ation keime am Fen ter"). D r Keimradiu künstlich durch den in das Gefäß gehaltenen Faden vergrößert. Dc halb lag rn

\ ird i h

daran mit Vorliebe Keime an. Die Gefäßwand begün tigt zwar ebenfall die Keimbildung, auf Grund ihrer glatten Oberfläche wird die Keimbildung aber nicht in dem laß wie an dem Wollfaden begün tigt ( iehe Experiment "K ndensation keime arn Fen -

Krirlallwachst um, Keimbildu ng, Krista llisationskeim e

Kri talleigenschaften Farbe Gitter 0,21

farblo

kubisch

Kalium hrom ulfat (Chromalaun) K r( o~h · 12 H2

0,61

violett

kubi eh

Kaliumnatriumtartrat ( ign tten alz) K 'a 4H4 6 ·· 4 H1

I ,31

farblo

rhomb i eh

I, 11

farblos

kubi eh

04

tiefrot

monoklin

0,62

hellgrün

monoklin

Kupfer(II) - ulfat-P ntahydrat (Kupfervitriol ) 4. 5 H2

0,37

tiefblau

triklin

Kaliumnitrat (Kali alpetcr )

0,61

farblo

rhombi eh

Kaliumaluminium ulfat (Kaliumaluminiumalaun) KAI(

4

h·1

H1

Kaliumhexa ranidoferrat Ill

(r te Blutlaugen alz) K3(Fe( )6 ) i en(ll)- ulfat-Heptah drat (Ei envitriol) Fe

K

4·

7 H2

3

ter'-'). Kühlt die L.. ung ' eiter ab, o wird tändig die Lö liehkeit der Sub tanz im Lö ung mitt I (hi r: de tillierte \ a r) überschritten und einzelne Moleküle lagern ich an dem ent tandenen Impfkristall an, denn der Radiu des Impfkri tall ist bereits größer al der kriti eh Radiu . Der Kristall wäch t, olange die Lö ung abkühlt. in anderer Me hani mu , wie ine Üb r ättigung der Lösung zu erreichen wäre i t da erdun I n d L.. ung mitt I . Dieser Mechanismu überlagert ich in un erem E:>.:perim nt mit d m eben angeg ben n , bkühlmechanismus". Welcher die er beiden tte hani m n b i r j w ilig n Kri tallbildung überwiegt, i tim Detail zu unter uchen. Beme.rkungen Da Kri talli ieren v n Ko h atz durch Eindampfen von Meen as er oder Salz olen wurde bereit in frühgc hichtli her Zeit angewandt. o berichtet ein chine i eher 913

Kri stallwachstum, Keimbildung, Kristallisationskeime

Druck von 2700 v. Chr. und der ägypti ehe Papyru Eber von 1500 \'. hr. v n der ' alzgewinnung. eit dem 17. Jahrhundert bürgerte ich die Bezeichnung " Kri tall" im heutigen inne ein. Da Wort "cry tallo " wurde bei Homer zurräch L für Ei und in der ntike für Quarz ( Bergkri tall) verwendet. Man kann agen,da im 17. Jahrhundert die Krihneeflocke, die in der stallografie im modernen inne entwickelt wurde: Eine :\feujahr nacht de Jahre 1611 auf den Ärmel von johm111es Kepler {1571-1630) fiel, war der Anlas für seinen reizvollen E ay "Ei ne eujahr gabe oder ·· ber eine ech eckige chneeflocke". Kepler folgerte au den hexagonalen Formen der chneekri talle, da 1e au dichtgepackten und deshalb regelmäßig angeordnelen kugelförmigen Teil hen aufgebaut eien, und schlo damit auf da richtige Prinzip der truktur und form \'Oll Kritallen. Literatur

Backe, H.; Backe, R.; Giege11gnck, H.: Da Physik-Experimentierbuch, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/Main 1987 Wilke, K.- T; Bohm, /.: Kristall Züchtung, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt/ 1ain 1988 zur Erklär un g:

Haasen, P.: Phy ikali ehe Metallkunde, pnnger erlag, Berlin 1984

zu

Bemerkungen:

Wilke, K.- T; Bohm, ].: Kristall Züchtung, Verlag Harri Deut eh, Thun und Frankfurt 1ain 19 8

Turbulente Strömung, laminare Strömung, Gleitreibung

***

~]

'II

g.6

g.6 Das loschmidt'sche Paradoxon In einer laminaren

trömung mit ei nem eh\ indigkeitsgradienten weitet ich ein Farbkle ks entlang de Ge hwindigkeit gradienten auf. Die e Aufweitung kann durch eine entgegenge etzte, laminar trömung mit dem elben Gradie nten der Ge chwindigkeit rü kgängig gema ht werden. ly erin

Pt:trischalc in

chwane Tinte I

rote Tinte

Petri chalcndeckcl Abb. l

Material

Petri hal mit De kel oder 2 Rand, die genau ineinander pa I ' erin hwarze und rote Tinte (keine • 2 Einweg pritzen od r _ Füller, Ta e oder Trinkgla Kaffee lil h • Hilf: mittel: Löf~ I

chalen mit ebenem Boden und einer Erhöhung am cn bla ue Ti nte!!!) 2 Pipetten, 2 dünne Trinkhalme für die Ti nte

Aufbau und Durchführung

Teilexperiment 1: In ine Ka feetas e, die mit Kaffee gefü llt i t, wird etwa Milch gegeben und mit einem L··rrellang am im hrz iger inn gerühr t. 1 ach ein bis zwei Umdrehungen hat ich die lilch mit dem Kaffe \' rmi cht. Rührt man den Kaffee in die entgegenge etzte Richtung eben o ft um, tren nen ich Kaffee und Milch nicht mehr. Teilexperiment 2: ·in Oe kel iner Petri hale \ ird mit Glyc rin gefüllt. Ein schwa rzer und ein roter Tinten fl eck werden in d m lben b tand om Mittelpunkt de Petri schal endeckels an Z\vei ver hiedenen tel! n in da lyc rin gebrach t (möglichst kleine Flecke! iehe Abb. 1). Di Fleck llt n i h nicht zu nahe am Rand des Deckel der Petri cha le befinden. Die Petri chale' ird auf da ly erin ge etzt, o da da Glycerin ohne Luftbla en zwi chen den Z\ i Böden der hal n inge chlo en i t (siehe Abb. I). Den Petri chalendeckel hält man fe t, währ nd man die bere Petrischale lang am (wichtig!!!) um ihre ymmetriea h e dr ht. a h ein bi Z\ ei mdrehungen si nd die schwarze und rote Tinte miteinander vermi ht. Dr ht man die obere chale langsa m in entgege ngesetzter Richtung, trennen ich die chwarze und rote Tinte wieder und ergeben wieder einen etwa größeren, roten und chwarzen Tintenfle k. 915

Turbulente Strömung, laminare Strömung, Gleitrei bung

Erk lä ru ng Die Petri chalen drehen ich lang am gegeneinander. Es ent teht eine annähernd laminare trömung de Glycerin bzw. der Farbpigmente der Tinte. Bei kon tanter, gleichmäßiger Rotation der Petrischale werden die Farbpigmente der Tinte durch die Gleitreibung zwi chen der oberen Petri chale und dem Gl)'Cerin auf einer Krei bahn um die Rotation ach e der Petri chalen gehalten. Die Gleitreibung der oberen Pelri hale und dem Glycerin ist ge chwindigkeit abhängig. Die Ge chwindigkeit der Farbpigmente i t um o kleiner, je näher i h die Pigmente an der Rotationsach e der Petri chale befinden, da bei kon tanterWinkelge chwindigkeit die Ge chwindigkeit direkt proportional zum Ab tand zur Rotation ach e i t. Die Geschwindigkeit der Farbpigmente i t um o kleiner, je tiefer die Farbpigment im Glycerin liegen. Die ist eine Folge des trömungsprofil , da ich durch innere Reibung des Glycerin ein teUt. Auf Grund die er beiden Geschwindigkeitsgradienten weitet ich der anfängliche Tintenfleck in einem Kreisab chnitt um die Rotation ach e auf. Wird die Petri chale lang am gegen den Petri chalendeckel gedreht, ent tehen keine\ irbel im Glycerin, die die \'erlikale Po ition oder den Ab tand de Farbpigment von der Rotationsach e ändern. De halb sind die Geschwindigkeit verhältni e der Pigmente bei der Drehung im Gegenuhrzeiger inn in etwa gleich denen bei der Drehung im hrzeiger inn und alle Farbpigmente erreichen simultan ihren Ausgang punkt. (Mi t Ge chwindigikeit \'erhältni en i·t gemeint, da ein Pigment, welche bei d r Drehung im hrLeiger inn ich z. B. doppelt o chneil wie ein anderes bewegt, auch bei der Drehung im Gegenuhrzeiger inn doppelt o chneil wie da andere i t. ) Die Tat ache, da ich bei der Drehung im egenuhrz igersinn die aufgeweiteten Tintenkleckse wieder zu einem Tintenklecks nZU ammenziehen", nennt man nach ]oseph Loschmidt ( 1821-1895) da "Lo hmidt' he Paradoxon". Da man durch das Drehen keine ideale laminare trömung erzeugen kann, ondern ich doch wenige\ irbel bilden, variiert der Ab tand eine Pigment von der Rotation ach e oder der Ab tand von der oberen Pe tr1 chale doch für einige Farbpigmente und der anfängliche kleine Tintenfleck weitet ich auf. De Weiteren diffundieren einige Farbpigmente lang am in da angrenzende Glycerin. Auch die hat eine ufweitung de Tintenfle ks zur Folge. In dem Kaffee-Milch-Gemisch ent teht durch das Rühren mit dem Löffel eine turbulente trömung. Da durch entgegenge etztes Rühren die Dur hlaufrichtung eine Wirbel nicht umgekehrt werden kann, ist e sehr unwahr cheinlich, da · alle küle nach dem Rühren in entgege ngesetzter Richtung imultan ihre

lil hm le-

u gang po ition

erreichen.

Literatu r

Wittmann, ].: Trickki te 2, Experimente, wie . ie nicht im Ph ikbuch tehen, Bayeri h r chulbuch Verlag, München 1993 zu r Erkl ärung:

Vogel, H.: Gerthsen Phy ik, pr inger Verlag, Berlin 1995

Dreifach pendel, Schwingung, harmonische Schwingung, anharmonische Schwingung, chaotische Bewegung, Bewegung

9·1 Das Chaospendel Bei tarker Anregung Ia en i h an einem Dreifachpendel chaoti ehe chwingungen dernon trieren.

R tation ach

Rotationsach e 3

Abb. l Materia l

I tormit Drehzahlr g lung 11. 1 tall- der Pla tikscheibe (Dur hmess r: 15- 30 cm) mir 2 Löchern (eine zentral

und eine dez ntral), wel he man auf der Mo torach e montieren kann • 2 Holzlei t n d r Lineale (Länge: ca. 30 cm) • H lzlei te oder Lin al (Län : 15 - 20 cm) 4 chrauben und dazu chraub nmuttern und evtl. Beilag cheiben Hilf mittel: Bun enbrenn r, ag I und Za nge Aufbau und Durchführung

Eine kr i ~.. rmige

heibe mit einem Lo hin der Mitte montiert man o auf eine Motorheib enkre ht teh t und ca. l m über dem Boden frei rotieren kann. 1it einem h i en ag I, w Iehen man an einer Zange hält, brennt man in zwei lange Lineal jeweil zw i Lö h r. In Lineal l wird a. 3 m on einem End e und ca. 3 cm vom and ren Ende in L h gebra nnt. In Lineal 2 wird ein Loch ca. 3 cm vom einen und a. 10 m v m and ren End gebrannt. Ei n kürzeres Lineal 3 wird mit ei nem Loch a. 5 m en t~ rnt v n einem Linealend ver eh n. (Die Längenangaben ind optional und k"nn n änd rt werden. Die e Kon tellation verhindert eine Kolli ioneine Lineal mit einer hraube.) Ei n Loch im Lineal mu gerade groß ge nug für ei ne chraube ein . Lin al I wird an der heibe mitt I ei ner ch raube und zwei 1uttern befe tigt und eventuell mit Beilag heiben et\ a von d r cheibe abge elzt. Da Lineal mu leicht bewegli h ein. n die Lin al \ ird Lineal 2 mit dem Loch I 0 cm vom Ende und an die e da kurze Lineal ge hraubt ( iehe Abb. l ). Die Lineale oiJten möglich t nahe aufinander lieg n, trotzd m aber frei beweg!i h ein. 917

Dreifachpendel , Schwingung, harmonische Schwingung, an harmon ische Schwingung ...

Da Dreifachpendel wird um die Rotation achse l ( iehe Abb. l ) ausgelenkt und der Motor mit kleiner Frequenz betrieben. Das Dreifachpendel pendelt annähernd harmoni eh au chließlich um Rotationsach e l. Bei größeren Frequenzende Iotars fängt e an, um alle drei möglichen Rotationsach en ( iehe Abb. l ) zu chwingen. E ergibt ich keine harmoni ehe, jedoch eine periodi ehe chwingung. Bei gr ßen Frequenzen i t keine Periode zu erkennen. Da Pendel schwingt chaoti h. Erk lärung Bei kleinen Frequenzen chwingt das dreiteilige Pendel nur um die A h e, mit der e - an die Motor cheibe befestigt i t, da bei den anderen beiden möglichen Rotation a h en die angeregte chwingung durch die Reibung in den Gelenken zu tark gedämpft wird. Da Pendel gehorcht annähernd der Bewegung gleichung Iip + MgR sin cp + aqy =f cos( cöt) (I: Trägheitsmoment de Pendels;
w;

inus durch ein Argument abzu chätzen . Die Gleichung be itzt keine harmoni he Lö ung mehr und da Pendel schwingt an harmoni eh, jedoch mit fe ter Periode. Die Lösung der Bewegunsgleic hung i t meist nur noch numeri eh zu berechnen. Für noch größere Anregungsfrequenzen ÖJ kann man die Anfang bedingungen nicht exakt genug be timmen, um eine gute Überein timmung zwi chen Rechnung und Realität zu erzielen. De Weiteren muss die Reibung detailliert abge chätzt werden. Da Zeitverhalten des Pendel i t, selb t mit Computern und numeri hen Rechenverfahren, nicht mehr vorauszuberechnen. Bemerk unge n Philo ophi eh betrachtet i t die Nichtberechenbarkeit (und die damit einhergehende 1ichtvorhersagbarkeit der Zukunft) einer chaoti chen Bewegung, im peziellen de Pendel

und im Allgemeinen der Weltge chichte, der Um tand , der da

Leben

o

abwech lung reich und intere ant macht. Könnte man ich die Zukunft vorau berechnen , ginge der

Reiz verloren. Es lebe das Chao !

Li teratur zur Erklärung:

Kuypers, F.: Kla si ehe Mechanik, VCH Verlag ge eil chaft mbH,

einheim 1993

~

Chaos, Rückkopplung

***

II

g.8

g.8 Chaos auf dem Fernsehschir1 m ine opti he Rü kk pplung zwi chen einer Videokamera und einem Fern ehbild erzeugt auf dem Bild · hirm unvorher agbare uster. Fern }.Iu ·ter auf dem Bild him1

ideokamera

Abb.l Material • Fern eher Videokamera, mit tariv und erbindung kabel zum Fernseher Ta chenlampe A1ufbau und Durchführung a aufgenomm n Bild iner ideokamera' ird über ein Verbindungskabel und durch en t pr hende Ein telJung der Techn ik (Videokamera, Fern eher} direkt an einen Ferneher über pielt, da e auf dem Bildschirm ers heint. Da ein Fe rn seher inklu ive ide kamera r lativ viele in tellmöglichk iten besitzt, sollte man nach folgender Anleitung vorgehen, um ein er te 1u ter zu erze ugen. De sen Variation bereitet dann erhebli h '"eniger Pr bl me, weil man hnell ein Gefü hl für die \ irkung der zur Verfügung I hend n Parameter bek mmt. I. Die Kamera \\~rd im b land on ungefhlu 2 m or dem Fernseher fe tauf einem Stativ

montierrund au den Bild hirm geri ht t ( iehe Abb. l und 2). Außerdem i t die Kamera ca. 10° um di \1 rbindung gerade Bild chirm-Kamera zu kippen (siehe Abb. 2), wa mei tcn durch erkürt. n (Zu ammen chi eben) eine Stativbeines möglich ist. 2. Begonnen wird mir folgender rundeinstellung: Fern eher: Laut tärke: 0 Farb ättigung: 0 ( hwarz-Weiß-B ild ) Kontra t: ca. ~ d r Maximal teilung Vide kamera: Zo m: lm u her der Kamera oilte etwa der gesamte Ferneher zu eh n ein .

Chaos, Rückkopp lun g

Videokamera

ca. Ioo

F m eher

Tisch

Abb. 2 Autofocu : au Entfernung: Der Bild chirm ollte charf er cheinen. Heiligkeit: automati ehe Regelung 3. Durch Verändern der Helligkeit des Fern chbilde erreicht man, da bei normaler Raumbeleuchtung der Bild chirm bis auf einen Fle k in d r Bildmitte (Durchme er: 5- lO cm, je nach Bildschirmgröße) dunkel bleibt. 4. Vergrößert man nach Abdunkel n des Raume durch \'\'ahl einer höheren Brennweite am Zoom den hellen Fleck, o ent\v-ickelt ich darau ein rotierende und piralförmige Mu ter, das ich tändig verändert. Verklein rt man den Bildau chnitt zu stark, mu die Heiligkeit am Fernseher eventuell etwa ho hreguliert werden , um ein Ver chwinden de Bilde zu ver hindern. J t auf dem Bild chirm nicht mehr zu erkennen, o lä t ich der Vorgang durch kurze Beleuchten der BiJdmirre mit einer Ta chenlampe wieder "zünden". Hat man die en tand erreicht , o Ia sen sich durch Veränderung der folgenden Parameter eine Vielzahl neuer trukture n erzeugen: 1eigung winke! der Kamera: Da Bild r tiert dadurch lang amer (kleiner \ inkel ) oder chneller (großer Winkel) und es ent tehen andere Iu ter. • Zoom der Kamera: Die Brennweite verändert Au ehenund u dehnungder piralen (\Veitwinkel erzeugt kleine, aber tabile Formen; gr e Brennweiten verur a hen ein ,.,chaoti chere Verhalten" ). • Farb ättigung de Fern ehers: Damit Ia en ich Farbeffekte in piel bringen. • Kontra t de Fern ehers: Ein hoher Kontra t erz ugt mehr Detail , geringer K ntra t hat ver chieierte Bilder zur Folge. • Helligkeit de Fern ehbi lde : ie beeinflu t da Verhältni von hwarzen und wei en Flächen. • Entfernung zwi chen Bild chirm und Vide kamera: Die unter chiedlichen bbildung qualitäten bei ver ch iedenen Brennweiten beeinflu en das En Iehen der piralen. 920

Chaos, Rückkopplung

Erklärung Der LU Grunde liegend techni · he \ organg i t, da 25- mal in jeder ekun de da momentane Fern ehbild v n d r Kam ra Iei ht ged reht aufgenommen wi rd ( iehe Abb. 2) und ~ rt al · neuer Bild hirminhalt an den Fern eher weitergeleitet wird. Die enL h~:idcnde Eigen haft die er Rü kkopp lung i t, da ie den Bild chi rminhalt nicht exakt rCf r duziert d. h. na h iner Iterat ion er chei nt auf d m Bildschirm nicht nur eine et"as gedrehte, ndern au h I i ht verände rte Kopie des vorherig n Bildes. Grund dafür i 1 vor allem die te hni h bed ingte Ra te rung der Bilder (575 x 750 Bildpunkte), die bei jeder Iteration Bildveränderun en mit ich bringt. Bildve rändernd ' irkr ich au h die aut ma ti he Helligkeit regel u ng der Videokamera aus, welche z. B. bei einem Bild au üb rwieg~.:nd hwarz n Fläche n durch Erh öhung der Empfindlichk it zum ve rmehrten uftreten \ •ei r Bildpunkte im nachfolgenden Bild b iträgt. Di e e (negati e) Rü kkopplung gewährlei ·tel au h, da ich di e Helligkeit immer in eine m mittl eren Berei h bew gt. Dur h die e tändig n, winzigen Bi ldve rä nderun gen bekommt der Vorga ng ein dyn amihe Eigenleb n und \ ird n ibel fü r geri ng t Veränderungen der äuße ren ystemparam ter - ein I rkmal von hao . Bei tändige r exakter Reproduktion des Fern ehbiJ de bei jedem lt rati n · y rgang würde ein einmal vorhand ener Bildschirminhal t unablä ig und ohne i h zu verändern r ti re n, di e Entstehun g fili graner Muster wäre nicht mögli h. Bemerkungen In Kapitel ' V de Bu h - " ödet her, Bach" be chreibt Douglas R. Hofstndter unter der · ber chrift , rbauli he edanken eine Ta bakrauchers'' au f den eiten 51 4 - 529, wie i h hille und Kreb zwei -igur n, di e die okratischen Dialoge, aus denen weite Teile d Bu h b tehen, führen, über da hier vorge teilte Experiment u nterhalten. uf 12 Foto werd n m ·· Ii he "Fern h-Chaos- Bilder ' gezeigt (Abb. 81 a) - I) auf den eiten 526- ~27 ).

Literatur I\fittmmm, ].: Tri kk i te 2, V rblüft nde E. perim ente zum elbermachen , Bayeri eh er huJbu h erlag, lün hen 1993

zu Bemerkungen Hofi tarlter, Do11glas R.: Gödel E eher, Ba h -Ein ndl e Geflo chtene Band, \ erlag gemein haft Ern t Klett erla - ). . · otta' ehe Bu chhandlun g, tuttgart 1988

921

Fraktal, fralctales Wachstum, Viskosität, Druck

***

9 ·9

g.g Aus T.inte wächst ein Fraktal Durch Beobachten der gegenseitigen Verdrängung von ver hi denen Flü · igkeiten erkennt man, da da Auftreten von fraktalem Wach turn von deren Vi ko itäten abhängt.

Eimvcg pritzc Tinte

Flügelmutter

Hel - ha\\ -Zelle Abb. 1

Materia l • 2 Plexiglasplatten (ca. 25 cm x 25 cm x I cm ) • 4 Gewinde chrauben (Durchmesser: ca. 5 mm; Länge: ca. 30 mm ) mit Flügelmuttern • 2 gleiche Einwegspritzen (ca. lO ml) alatöl 4 Tintenpatronen; Farbe der Tinte: Blau, chwarz oder andere dunkle Farbe • evtl. alte Handtuch • Hilf mittel: Bohrmaschine, ver chiedene Bohrer, 2 chraubzwingen Aufbau und Durchführung

Zur Herstellung der o genannten Hele- haw-ZeUe (na h ihrem rfinder . Hele- haw) werden die Plexigla platten aufeinandergelegt und mit chraubzwingen fixiert. In den Ecken bohrt man jeweil ein Loch durch beide Platten (Durchme er: a. 6 mm ) und markiert die Lage der Plexigla cheiben verwech Jung i her (z. B. je eine kleine Kerbe oben und unten in einer Ecke). In die er Lage können di heiben päter mit Hilfe der chrauben und Muttern zu ammengehalten werden . Eine der Platten ver ieht man in der Mitte mit einem dünnen Loch (Durchmesser: ca. 1 mm ), da v n der im m ntierten Zu tand nach außen gerichteten eite weit aufgebohrt wird (Tie e: a. halbe Plattendicke), da der Kani.ilenan atz de r Einweg pritz n gerade hineinpa t. a h R inigung der Plexigla platten werden ie mit den chrauben aneinander befe tigt, w b imandie nur leicht anzieht. fn einer pritze wird alatöl aufgez gen, in der anderen der Inhalt von drei bi ier Tintenpatronen und zu ätzlieh die gleiche enge \ a er. ventuell ang saugte Luft prc t

gu

Frakta l, fraktales Wachstum, Viskos ität, Druck

man wil.'der hcrau . ~1an etzt die mit Tinte gefüllte pritze am Loch der oberen Platte an und prt ~~ Flü igkeit zwi hen die Plexiglasplatt n bi ein im Durchm er ungefähr 10 cm großer Fl ck ent tand n i r. 1 chließend in die Hele- haw-Zelle gepres te Öl breitet :.i h krei~förmig au · und chiebt dabei die Tinte na h außen (alte Handtuch unterlegen ). bald der lfle k den Plattenrand b rührt, injiziert man wieder Tinte, welche i hin ine111 fraktalen r-.1u ter au breitet ( iehe Abb. l ). Der organg i t ogar größtenteil rf\·er ibel, d.h . die Tin te lä t i h wieder in die pritze augen, wobei da Öl wieder inen v rherigen Platz in nimmt. Der Fantasi bei der en endunganderer Flüssigkeiten zur rzeugung unt r hiedli h r fraktaler trukturen sind keine Grenzen ge etzt. Fraktale \ ' rä telungen nt t h n aber nur, wenn die ich ausbreitende Flüssigkeit eine kleinere \ 'i k ität be itzt al · die verdrängte und die Flü igkeiten nicht mi chbar ind. Die Vor änge Ia en i h von ein 111 größer n Publikum ehr gut verfolgen, wenn die Hele- haw-Zelle auf einen Tage Ii htpr jektor gelegt wird. Erklärung

Beim Ein pritzen der Flü igkeitcn in di Hele- haw-Zelle zeigen sich zwei unterschiedli he Arten der u breitung. l t die verdrängte Flü igkeit weniger vi ko al die eindringende, o k mmt e zu einer "flächenhaften" Ausbreitung in Form eine Kreise . Im umgekehrt n Fall tritt in "lineare" u breitung auf, deren fingerartige Au Iäufer ich immer weiter verä teln. Damit die er makroskopi eh Effekt auftritt, dürfen die Flü igkeit n allerding ni ht mi chbar ei n. Der Grund für die unterschiecUichen Verhaltensw i n ist, da eine Flü igkeit geringer i ko ität mit,. eniger Energieaufwand zwi chen den Platt n b wegt werden kann al eine zähe. Wird da I eingespritzt, chiebt e die dünnflü ige Tinte na h auße n weg und bleibt elb t möglich t in der ähe der Einpritz .. ffnung, wa eine krei förmige u breitung zur Folge hat. Bei vertau chter Reihenfolge der Flü igkeit n chi bt i h die Tinte in Form von dünnen Kanälen durch da öl. Da rfordert Z\.\•ar länger "Tran portwege" für die Tinte, aber geringere Ver chiebungen de I . Au den tet dur h Inhomogenitäten hervorgerufenen kleinen Au buchtungen ein Kanal ent tehen n ue eitenarme, we lche ich wieder verzweigen, u '"'· Dadurch entsteht in 1u ter, de n Detail ähnlich wie die Struktur als anz.es aussehen wa die harakt ri ti ehe ig n chaft von Frakta len ist. Am folgenden ehr tark ver infachten M dell lä st ich bereit verstehen wann es zu einer flä benhaften bzw. linearen u breitung k mmt. Als Vereinfachung der Realität g ht man dav n au da die bereit in die H le- haw-Zell inge pritzten Flüssigkeiten der Vi ko itäten '1 1 und 17! eine quadrati he Fläche in einem Koordinaten y tem überde ken, d n r prung in der linken unteren Ecke des Q uadrat liegen möge ( iehe bb. 2). uf di r quadrati chen läche' erden X Elementarzellen ang ordnet, die mit d n Flü igk it n l und_ g füllt ind ( iehe Abb. 2) und ich nur in den beiden Koordinat na h n und nur im er ten Quadranten er chi ben lassen (Fort etzung auf alle Quadrant n i he unt n). Di rund- und Deckfläche jeder lementarzelle habe den Fläh ninhalt A == P {l: Kantcnläng ), di Höhe bzw. Dicke der Zelle ei h, so da die eit nflä hen den lnhalt = lh be itzen. 111 in der Tähe de K rdinatenur prung Platz für hineingepumpte Flüssigkeit von der

Fraktal, f,rakta,les Wachstum, Viskosität, Druck

y

y

~.

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2

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2 2 2

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2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 2 2 2 2 2 ...

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2

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2

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2

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X

1

I

I

2 2

2

2

2

I

l

I

2

-

2

2

2 2

2

2 2 _.,_

.\

X

Abb. -

(b)

(a)

Vi ko ität 7] 1 zu chaffen, werde n ZeUeninhalte bewegt. u gangszustand eien X x Y-Zellen (3 x 2 im B i piel der Abbildung 2) der i ko ität 17 t und unter ucht werden 11, b ein weitere Anwach ende Ein er-Bereich linear (in Läng ri htung) der flächenhaft (in Querrichtung) erfolgt. Im er ten Fall (siehe bb. 2(a)) chiebe man den Ein er-Bereich nach recht , wodurch de senWach turn linear erfolgt. Zum flächigen Anwach ende Einer-Bereich führt eine Verschiebung in Richtung der y-Ach e. Da \\ach um .-f, lgt in die Richtung, in welche zur Verlagerung der Flü igkeiten der gering re Druck not\'Vendig i t. Die zur Verschiebung einer Elementarzelle notwendige Kraft i t nach dem r wton' hen Reibung ge etz dem Betrage nach F= cA!J [Grimseh/1989, . 155] (I) (A : Grundfläche der Zellen; 17: Visko ität; c: Kon tante für eine be timmte Ver hiebung ge chwindigkeit) proportional zur Grundfläche A der Zelle und der Visko ität TJ de Zelleninhalt . Zellen wie be chrieben in x-Richtung zu ver chieben, mu aufjede der y-Ach e gelegenen (und ver chobenen) Zellen der Druck

I /i Px=~

(2)

(i: ummation index, der alle bewegten Zellen durchläuft )

<< A gilt, wird die Reibung zwi h n Zellen, die gegeneinander ver choben werden, vernachlä igt. wirken (Py analog). Da in der Hele- haw-Z He

Die Beziehungen ( I ) und (2) liefern für den not\ endigen Dru k Px einer linearen u breitung (in x-Richtung; iehe Abb. 2(a)) und Py einer flä henhaften u br,eitung ( iehe Abb.. 2(b)):

Px=XYcATJt+\ -X)YcA T7 2

cA(

Th X(ryl-lh ))

Fra ktal, frakt ales Wachstum, Viskosität, Druck

I. Fall: ry 1 > 11:!_ (D.ie hineingepre ste Flüssigkeit ist die vi kosere. )

ln

die~em

Fall gilt: p, < p, fall X < Y und p>- > Pr falls X > Y Da \V h tum erfolgt al o in der Ri htung, in welcher der Ein er-ßereich die genngcr u dehnung b itzt (flächenhafte V\ach turn). 2. Fall: 17 1 < 'h (Die w nig r vi k e Flü igkeit wird hineingepre st. ) In diesem Fall gi lt: p,._ < p, fall X > Y und Px > pl, falls X < Y er Ein er-Bereich wäch t in Längsrichtung (lineare Wach tum ). Eine zu den Koordinatcna h en mmetri ehe Fortsetzung in die anderen Quadranten liefert g nau di gleichen Drücke, da owohl die Kräfte wie auch deren Angriff: flächen vervierfa ht werd n. Bemerkungen

Ähnliche fraktal trukturen ent tehen, wenn man zwi chen zwei Plexiglas cheiben eine dünne Fett chicht (Di ke: a. 1 mm ) bringt und sie wieder von inander trennt, indem man Z\\1 i aufeinande rliegende Ecken enkr ht zu den Oberflächen der Platten voneinander wegzieht. Lite ratur

clrliclltillg, H. ]., Ph r ik in der

hule 31/3 ( 1993 ), . 113- 117

zu Fo rm e l (1): Crimsehl, E.; challrellter, \V; Alter1burg, K.: Lehrbuch der Physik, Band 1, Mechanik ku tik \'\ ärmelehre, B B B. . Teubncr Verlag gesell chaft, Leipzig 1989, . 155