Außenhandel und Technologie - Endogene Sunk Costs im allgemeinen Gleichgewicht

Carsten Eckel Außenhandel und Technologie

GABLER EDITION WISSENSCHAFT

Carsten Eckel

Außenhandel und Technologie Endogene Sunk Costs im allgemeinen Gleichgewicht

Deutscher Universitäts-Verlag

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Habilitationsschrift Georg-August-Universität Göttingen, 2006

1. Auflage November 2007 Alle Rechte vorbehalten © Deutscher Universitäts-Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007 Lektorat: Frauke Schindler / Sabine Schöller Der Deutsche Universitäts-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.duv.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8350-0953-0

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

1

2 Endogene Sunk Costs und die Kostenstruktur

4

2.1 Endogene Sunk Costs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2 Die Kostenstruktur im Fall diskreter Sunk Costs . . . . . . . .

5

2.3 Die Kostenstruktur im Fall stetiger Sunk Costs . . . . . . . .

9

3 Endogene Sunk Costs in einem “Love of Variety” Modell

15

3.1 Produktionstheoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2 Das Grundmodell mit exogenen Sunk Costs (Ethier Fall) . . . 22 3.2.1

Das allgemeine Marktgleichgewicht in Autarkie . . . . 22

3.2.2

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.3

Das soziale Optimum und die E!zienz der Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.4

Auswirkungen einer Marktintegration auf die E!zienz der Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3 Ein “Love of Variety” Modell mit endogenen Sunk Costs . . . 40 3.3.1

Anforderungen an die Preiselastizität der Nachfrage . . 44

3.3.2

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.3

Auswirkungen einer Marktintegration auf die E!zienz der Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4 Eine allgemeine graphische Darstellung . . . . . . . . . . . . . 65 3.4.1

Die Skalenertragsmöglichkeitenkurve . . . . . . . . . . 65

3.4.2

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.4.3

Auswirkungen einer Marktintegration auf die E!zienz der Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.5 Die Erweiterung des Modells auf ein Kontinuum von Sektoren

81

3.6 Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . 85 V

4 Endogene Sunk Costs in einem “Ideal Variety” Modell

88

4.1 Das Grundmodell mit exogenen Sunk Costs . . . . . . . . . . 90 4.1.1

“Flexible manufacturing” und die gleichgewichtige Marktbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.1.2

Arbeitsmarktgleichgewicht und Markteintritt . . . . . . 105

4.1.3

Produzenten- und Konsumentenreallohn . . . . . . . . 108

4.1.4

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.1.5

Auswirkungen einer Marktintegration auf den Reallohn 111

4.2 Ein “Ideal Variety” Modell mit endogenen Sunk Costs . . . . 112 4.2.1

Das Gleichgewicht mit endogenen Sunk Costs . . . . . 112

4.2.2

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.2.3

Auswirkungen einer Marktintegration auf den Reallohn 118

4.3 Eine allgemeine graphische Darstellung . . . . . . . . . . . . . 120 4.3.1

Die Produktivitätsmöglichkeitenkurve . . . . . . . . . . 120

4.3.2

Auswirkungen einer Marktintegration bei fallender F&E Quote ( 0 T@ A 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.3.3

Auswirkungen einer Marktintegration bei steigender F&E Quote ( 0 T@ ? 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.4 Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5 Anwendungen der Modelle mit endogenen Sunk Costs

132

5.1 Endogene Sunk Costs und Multinationale Unternehmen . . . . 132 5.1.1

Die industrieökonomische Theorie multinationaler Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.1.2

Der “Home Market Eect” bei endogenen Sunk Costs . 134

5.1.3

Die Beziehung zwischen Marktkonzentration und multinationalen Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . 139

5.2 Endogene Sunk Costs und die Diskussion um “Kulturprotektionismus” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.2.1

Ein allgemeines Modell endogener Sunk Costs in der Konsumgüterproduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 VI

5.2.2

Die Diskussion um kulturelle Vielfalt und “Kulturprotektionismus” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.2.3

Wirtschaftspolitische Implikationen . . . . . . . . . . . 150

6 Schlussbemerkungen

153

A Mathematischer Anhang zu Kapitel 3

157

A.1 Bestimmung der Nachfrage nach Zwischenprodukten Tm . . . . 157 A.2 Bestimmung der Kostenfunktion F [ (55) . . . . . . . . . . . . 157 A.3 Bestimmung der Preiselastizität

gTm tm gtm Tm

(60) . . . . . . . . . . . 158

A.4 Bestimmung des sozialen Optimums . . . . . . . . . . . . . . . 158 A.5 Bestimmung der Veränderungsraten der Gleichgewichtsbedingungen (124) und (125) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 A.6 Herleitungen der Lösungen (130) und (131) . . . . . . . . . . . 160 B Mathematischer Anhang zu Kapitel 4

160

B.1 Anhang zu Lemma 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 B.2 Herleitung von Gleichung (232) . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Literaturverzeichnis

163

VII

Abbildungsverzeichnis 1

Technologiewahl bei zwei Technologien . . . . . . . . . . . . .

2

Die optimale Produktionsstruktur bei stetiger Technologiewahl 11

3

Die Kostenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4

Das Verhältnis von marktlicher Lösung und sozialem Optimum 38

5

Eigenschaften verschiedener Kostenfunktionen . . . . . . . . . 43

6

Die Skalenertragsmöglichkeitenkurve (VPN) . . . . . . . . . . 68

7

Verschiedene Verläufe der EJP-Kurve . . . . . . . . . . . . . 69

8

Veränderungen der Industriestruktur . . . . . . . . . . . . . . 72

9

Die Iso-Skalenertragskurve (LVN) ³ ´ Das soziale Optimum  0 T A 0 ³ ´ Das soziale Optimum  0 T = 0 ³ ´ Das soziale Optimum  0 T ? 0

10 11 12

7

. . . . . . . . . . . . . . . . 73 . . . . . . . . . . . . . . . . 75 . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . 77

13

Die Veränderung der E!zienz der Industriestruktur (I) . . . . 78

14

Die Veränderung der E!zienz der Industriestruktur (II) . . . . 79

15

Die Veränderung der E!zienz der Industriestruktur (III) . . . 80

16

Die Medianindustrie in einem Kontinuum von Industrien . . . 84

17

Die Adaptionsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

18

Die Marktbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

19

Kreuzsubventionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

20

Das Marktgleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

21

Die Firmenzahl im Marktgleichgewicht . . . . . . . . . . . . . 107

22

Die Produktivitätsmöglichkeitenkurve (S PN) . . . . . . . . . 122

23

Internationale Marktintegration I: Der Fall  0 T A 0 . . . . . . 125

24

Internationale Marktintegration II: Der Fall  0 T ? 0 . . . . . . 126

25

Die Iso-Reallohn-Kurve (LUN) . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

26

Der Fall eines sinkenden Reallohns . . . . . . . . . . . . . . . 128 IX

27

Der “Home Market Eect” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

28

Der “Home Market Eect” im Mehrländerkontext . . . . . . . 137

29

Multinationale Unternehmen und industrielle Konzentration . 138

30

Mögliche Wirkungen auf Produktvielfalt und Realeinkommen . 147

31

Wirkungen eine steuerfinanzierten Subvention . . . . . . . . . 151

Tabellenverzeichnis 1

Das Marktgleichgewicht im Ethier Grundmodell . . . . . . . . 28

2

Das soziale Optimum im Ethier Grundmodell . . . . . . . . . 35

X

1

Einleitung

Die Außenhandelstheorie ist seit David Ricardos Untersuchungen zu absoluten und komparativen Kostenvorteilen in ihrem Kern eine Theorie des allgemeinen Gleichgewichtes. Sie beschäftigt sich unter anderem mit der Analyse von simultanen Gleichgewichten auf Export- und Importgütermärkten und mit den Auswirkungen von Handelsliberalisierungen auf gesamtwirtschaftliche Variablen wie Löhne oder Zinsen. Ohne eine Berücksichtigung der Interdependenzen der verschiedenen Güter- und Faktormärkte sind diese Untersuchungen nur unvollständig möglich. Die neoklassische Weiterentwicklung des Modells von Ricardo, das sogenannte “Heckscher-Ohlin“ Modell, ist in seiner 2 × 2 × 2 Grundversion (zwei Ländern, zwei Sektoren, zwei Faktoren) das Paradebeispiel eines einfachen allgemeinen Gleichgewichtsmodells. Die Modelle der neoklassischen Außenhandelstheorie gehen von der Annahme einer vollkommenen Konkurrenz aus. Die Märkte in modernen Volkswirtschaften sind jedoch zunehmend weniger wettbewerblich organisiert. Insbesondere die Annahme atomistisch kleiner Firmen ohne jegliche Marktmacht, und die daraus folgende Identität von Preisen und Grenzkosten, erscheint in Zeiten großer Technologieunternehmen und multinationaler “Global Players“ nicht mehr zeitgemäß.1 Industrieökonomische Studien und empirische Arbeiten weisen beständig neue Organisationsformen und unternehmerische Handlungsmuster in international integrierten Branchen und Märkten auf, deren Existenz oder Aufkommen keinen oensichtlich trivialen Eekt auf die Aussagen der Außenhandelstheorie haben. In der sogenannten “Neuen Außenhandelstheorie“ werden einige industrieökonomische Aspekte in allgemeine Gleichgewichtsmodelle integriert.2 In den Modellen dieses Theoriezweiges weisen Unternehmen Marktmacht auf und können Skalenerträge realisieren. Die Marktform ist in der Regel ein monopolistischer Wettbewerb bei horizontal dierenzierten Produkten. Durch die Integration dieser Aspekte konnte unter anderem die Existenz von 1

Siehe z.B. UNCTAD (2000). Siehe z.B. Krugman (1979, 1980), Helpman (1981) sowie Helpman und Krugman (1985). Ein gute Übersicht findet sich auch in Brakman und Heijdra (2003). 2

1

“intra-industriellem“ Handel erklärt werden und die Produktvielfalt als eine neue Quelle von potentiellen Wohlfahrtsgewinnen identifiziert werden. In dieser Arbeit sollen die Grundmodelle der “Neuen Außenhandelstheorie“ um einen weiteren wichtigen industrieökonomischen Aspekt erweitert werden: Endogene Sunk Costs. In der industrieökonomischen Forschung, nicht zuletzt aufgrund der bahnbrechenden Arbeiten von John Sutton (1991 und 1998), sind endogene Sunk Costs als ein wichtiger Bestandteil vieler Branchen und Märkte etabliert.3 Unter endogenen Sunk Costs werden Kostenkomponenten verstanden, die zwar zum Zeitpunkt der Produktionsentscheidung versunken sind, aber deren Höhe von einem Unternehmen beeinflusst werden können. Im Gegensatz zu Fixkosten unterliegen diese Kostenkomponenten dem unternehmerischen Gewinnmaximierungskalkül. Beispiele für endogene Sunk Costs sind Aufwendungen für Marketing oder Forschung und Entwicklung. Die einschlägigen industrieökonomischen Arbeiten zeigen unter anderem, dass endogene Sunk Costs einen signifikanten Einfluss darauf haben, wie Unternehmen auf Veränderungen in der Marktgröße reagieren.4 Da Außenhandelsliberalisierungen und internationale Marktintegrationen stets auch die Größe einzelner Märkte verändern, stellt sich die Frage, in wie weit endogene Sunk Costs auch die Vorhersagen der “Neuen Außenhandelstheorie“ beeinflussen. Die industrieökonomischen Arbeiten zu diesem Thema sind naturgemäß auf partielle Gleichgewichtsmodelle beschränkt, so dass die Interdependenzen zwischen Güter- und Faktormärkten, welche in der Außenhandelstheorie im Zentrum des Interesses stehen, nicht analysiert werden können. Das Ziel dieser Arbeit ist es daher, endogene Sunk Costs in allgemeine Gleichgewichtsmodelle zu integrieren und deren Bedeutung für die Vorhersagen der Außenhandelstheorie herauszuarbeiten. Im Gegensatz zur neoklassischen Außenhandelstheorie gibt es nicht das eine Grundmodell der “Neuen Außenhandelstheorie“. Vielmehr existieren eine Vielzahl von verschiedenen Modellspezifikationen. Allerdings lassen sich 3 4

Siehe auch Dasgupta und Stiglitz (1980), Spence (1984) oder Leahy und Neary (1996). Vgl. Sutton (1991 und 1998).

2

die meisten dieser Spezifikationen auf der Grundlage ihrer Modellierung von horizontal dierenzierten Produkten in zwei Kategorien unterteilen. Die eine Gruppe von Modellen basiert auf dem “Love of Variety“ Ansatz von Dixit und Stiglitz (1977), während die andere Gruppe von Modellen auf dem “Ideal Variety“ Ansatz von Hotelling (1929) bzw. Salop (1979) basiert. Um einen “Ansatz-Bias“ in den Aussagen zu vermeiden, werden daher beide Ansätze im Rahmen dieser Arbeit behandelt. Die Arbeit ist wie folgt strukturiert. In Kapitel 2 wird zunächste konkretisiert, wie endogene Sunk Costs in dieser Arbeit definiert sind und auf welche Weise sie Eingang in die Modelle finden. In den beiden Kapiteln 3 und 4 werden dann das “Love of Variety“ Modell und das “Ideal Variety“ Modell ausführlich analysiert. Bei der Analyse der beiden Modelle wird in beiden Fällen zunächst ein Referenzmodell mit exogenen Sunk Costs vorgestellt. Im Fall des “Love of Variety“ Ansatzes ist dies das Modell von Ethier (1979 und 1982). Im “Ideal Variety“ Ansatz existiert ein solches Referenzmodell in der Literatur noch nicht, so dass dieses Modell erst aufgebaut werden muss. In beiden Fällen werden dann positive und normative Aspekte sowohl analytisch als auch graphisch behandelt. In jedem Kapitel werden die Ergebnisse der Analyse am Ende in Form von Propositionen zusammengefasst. Bezüglich des Stadiums der Produktion der dierenzierten Produkte ist es grundsätzlich möglich, entweder dierenzierte Konsumgüter oder dierenzierte Vorprodukte zu betrachten. Der Unterschied zwischen diesen beiden Varianten liegt allerdings weitgehend in der Interpretation der Ergebnisse. Daher werden in den grundlegenden Kapiteln dieser Arbeit nur dierenzierte Vorprodukte betrachtet. Abschließend werden in Kapitel 5 zwei Anwendungen der hier erarbeiteten Modellvarianten präsentiert. Zum einen werden die gewonnenen Erkenntnisse auf die Theorie der multinationalen Unternehmen angewandt, zum anderen findet sich dort eine Anwendung auf dierenzierte Konsumgüter und auf die politische Diskussion um “Kulturprotektionismus”.

3

2

Endogene Sunk Costs und die Kostenstruktur

2.1

Endogene Sunk Costs

Die “Neue Außenhandelstheorie“ erklärt intra-industriellen Handel auf der Grundlage von steigenden Skalenerträgen. Dabei werden steigende Skalenerträge in der Regel durch die Existenz von Fixkosten bei konstanten Grenzkosten modelliert, so dass die Durchschnittskosten mit der Ausbringungsmenge fallen. Fixe Kostenkomponenten spielen daher in der “Neuen Außenhandelstheorie“ eine große Rolle. In der industrieökonomischen Forschung wird dagegen betont, dass Kostenkomponenten, welche nicht von der Höhe der Ausbringungsmenge abhängen, nicht unbedingt exogen sein müssen. Eine Vielzahl von Kostenfaktoren sind zwar unabhängig von der Ausbringungsmenge, in ihrer Höhe aber von Entscheidungen des Unternehmens abhängig. Dazu zählen zum Beispiel Ausgaben für Marketing sowie für Forschung und Entwicklung (F&E). Diese Ausgaben können von den Unternehmen gemäß ihres Maximierungskalküls endogen bestimmt werden und werden als “endogene Sunk Costs“ bezeichnet.5 In Studien zu endogenen Sunk Costs stehen zwei Aspekte im Vordergrund: Die Kostenstruktur, welche sich aus der endogenen Bestimmung der verschiedenen Kostenkomponenten ergibt, und die Reihenfolge der verschiedenen Entscheidungen. Der zweite Aspekt findet naturgemäß in industrieökonomischen Analysen eine große Aufmerksamkeit, weil er maßgeblich das strategische Verhalten der Unternehmen bestimmt. Dieser Aspekt soll in dieser Arbeit aber weitgehend ausgeklammert werden. In Bezug auf das Timing wird auf eine einfache Annahme von Dasgupta und Stiglitz (1980) zurückgegrien: Die Entscheidungen über die Ausbringungsmenge und über die versunkenen Kosten findet simultan statt. Diese Vereinfachung ist notwendig, um endogene Sunk Costs in außenwirtschaftliche Modelle zu integrieren, 5

Vgl. Sutton (1991 und 1998).

4

welche auf der Marktform der monopolistischen Konkurrenz basieren und in denen strategische Interaktionen zwischen den einzelnen Marktteilnehmer weitgehend ausgeklammert werden. Der Aspekt der Kostenstruktur wird dagegen in dieser Arbeit von zentraler Bedeutung sein. Durch die Integration von endogenen Sunk Costs in allgemeine Gleichgewichtsmodelle haben die Entscheidungen der Unternehmen über die Kostenstruktur auch einen Einfluss auf die Faktornachfrage. Dieser Mechanismus und die Rückwirkungen des allgemeinen Gleichgewichtes auf die Wahl der Kostenstruktur werden im Mittelpunkt der Analyse stehen. Dafür wird in diesem Abschnitt zunächst das grundlegende Kalkül der Unternehmen erläutert, mit dem die versunkenen Kosten endogenisiert werden, und welche Faktoren bei der Entscheidung über die Kostenstruktur eine Rolle spielen.

2.2

Die Kostenstruktur im Fall diskreter Sunk Costs

Im Fall diskreter Technologien wird unterstellt, dass ein Unternehmen grundsätzlich die Wahl zwischen zwei möglichen Produktionstechnologien hat. Beide Technologien weisen versunkene Kosten (oder “Sunk Costs“) I und konstante Grenzkosten f auf. Daher lassen sich beide Technologien durch folgende Kostenfunktion darstellen: Fl = Il + fl T.

(1)

Diese Kostenfunktion gilt für die beiden Technologien l = 1> 2. In der grundsätzlichen Struktur gleichen sich diese beiden Kostenfunktionen. Die Sunk Costs resultieren aus Ausgaben für F&E, die unabhängig von der produzierten Menge T anfallen. Die Grenzkosten entsprechen den variablen Stückkosten. Annahme 1 F&E-Aktivitäten sind auf die Verbesserungen der Produktionsprozesse ausgerichtet. Eine Erhöhung der F&E Ausgaben führt zu einer Verringerung der Grenzkosten. 5

Diese Annahme ist zentral. Gegenstand dieser Untersuchung sind demnach ausschließlich Prozessinnovationen. Diese Prozessinnovationen haben zum Ziel, die variablen Stückkosten bzw. die Grenzkosten zu senken. Dabei wird vom Risiko, das grundsätzlichen mit F&E Aktivitäten verbunden ist, abstrahiert. Vielmehr wird davon ausgegangen, dass Aufwendungen für F&E stets zu einem gewissen Erfolg der innovativen Aktivitäten führen. Eine Erhöhung der Ausgaben für F&E (I ) führt demnach stets zu einer Reduktion der Grenzkosten (f). In dem hier analysierten Fall diskreter Technologien sei unterstellt, dass sich die beiden betrachteten Technologien in ihrer F&E-Intensität unterscheiden. Die Technologie 1 sei eine sogenannte “low-tech“ Technologie, die durch geringe Ausgaben in F&E charakterisiert ist. Die Technologie 2 sei demgegenüber eine sogenannte “high-tech“ Technologie mit hohen Aufwendungen für F&E. In Bezug auf die Fixkosten gilt also I1 ? I2 .

(2)

Gemäß den unterstellten Zusammenhängen zwischen Aufwendungen für F&E und der Höhe der Grenzkosten folgt f1 A f2 .

(3)

Die Kostenfunktion unter Berücksichtigung der Technologiewahlmöglichkeit des Unternehmens kann dann wie folgt dargestellt werden: F = min {I1 + f1 T; I2 + f2 T} .

(4)

Für ein gegebenes Produktionsniveau kann diese Entscheidung auch anhand der Durchschnittskosten dargestellt werden: F = min T

½

¾ I1 I2 + f1 ; + f2 . T T

Die beiden Kostenfunktionen sind in Abbildung 1 dargestellt. 6

(5)

C Q C1

F1  c1Q

C2

F2  c2Q

F2

F1

Q krit . Q

Abbildung 1: Technologiewahl bei zwei Technologien Aus der grafischen Darstellung wird ersichtlich, dass die relative Profitabilität der beiden technologischen Varianten von der Ausbringungsmenge T abhängt. Die kritische Produktionsmenge ist gekennzeichnet als Tnulw= . Wenn T ? Tnulw= , dann fallen bei Technologie 1 niedrigere Kosten an als bei Technologie 2 (F1 ? F2 ). Wenn aber T A Tnulw= , dann verursacht Technologie 1 die höheren Kosten (F1 A F2 ). Dies wird besonders bei einer Grenzwertbetrachtung der Gleichungen (4) und (5) deutlich. Wenn die Ausbringungsmenge gegen null tendiert, so stellt sich die Entscheidung des Unternehmens anhand der Gleichung (4) als lim F = min {I1 ; I2 }

T<0

(6)

dar. Geht die Ausbringungsmenge dagegen gegen unendlich, so ergibt sich 7

aus Gleichung (5) F = min {f1 ; f2 } . T<" T lim

(7)

Aufgrund der Annahmen in Bezug auf I1 ? I2 und f1 A f2 ergibt sich die oben diskutierte Technologiewahl. Diese Darstellung verdeutlicht die Zusammenhänge, die in Bezug auf die Profitabilität von F&E Aufwendungen von Bedeutung sind. Ein Wechsel von der “low-tech“ Technologie 1 zu der “high-tech“ Technologie 2 führt zu höheren versunkenen Kosten, reduziert aber gleichzeitig die Grenzkosten und damit die variablen Kosten. Ob ein solcher Wechsel profitabel ist, hängt vom Verhältnis der Sunk Costs zu den variablen Kosten ab. Da die Sunk Costs per definitionem von Veränderungen der Produktionsmenge nicht betroen sind, die variablen Kosten aber mit der Produktionsmenge steigen, steigt auch die Bedeutung der variablen Kosten mit der Höhe der Produktionsmenge. Produziert ein Unternehmen nur eine geringe Stückzahl, so machen die variablen Kosten nur einen geringen Prozentsatz der Gesamtkosten aus. In diesem Fall wirkt sich eine Reduktion der Grenzkosten nur geringfügig auf die Gesamtkosten aus. Produziert ein Unternehmen jedoch eine hohe Stückzahl, so machen die variablen Kosten einen hohen Prozentsatz der Gesamtkosten aus, und eine Reduktion der Grenzkosten führt zu einer erheblichen Reduktion der Gesamtkosten. Diese einfach Darstellung verdeutlicht das grundlegende Kalkül der Unternehmen. Sie zeigt die Profitabilität von verschiedenen Technologien in Abhängigkeit der Produktionsmenge. Dieses Kalkül ist in Lemma 1 zusammengefasst: Lemma 1 Die Wahl eines Unternehmens zwischen zwei Technologien, welche sich in der Kostenstruktur zwischen versunkenen Kosten und Grenzkosten unterscheiden, fällt in Abhängigkeit der Produktionsmenge. Eine Technologie mit niedrigen versunkenen Kosten und hohen Grenzkosten ist bei niedrigen Produktionsvolumina günstiger, während eine Technologie mit hohen versunkenen Kosten und niedrigen Grenzkosten bei hohen Produktionsvolumina zu niedrigeren Kosten führt. 8

2.3

Die Kostenstruktur im Fall stetiger Sunk Costs

Im Fall stetiger Technologien wird davon ausgegangen, dass Unternehmen stets die Möglichkeit haben, mit einer Erhöhung der Ausgaben für F&E auch eine entsprechende Reduktion der Grenzkosten zu erreichen. Dies bedeutet formal, dass es einen stetigen Zusammenhang zwischen den versunkenen Kosten I und den Grenzkosten f gibt. Dieser Zusammenhang kann anhand einer Funktion für die Grenzkosten in Abhängigkeit der versunkenen Kosten I dargestellt werden: f = f (I ) . (8) In Bezug auf diese Funktion gilt, dass f negativ von I abhängt, d.h. wenn I steigt, fällt f: Cf (I ) ? 0. (9) f0 (I ) = CI Da die F&E Ausgaben darauf gerichtet sind, die Grenzkosten zu reduzieren, beschreibt der Absolutwert dieses Ausdrucks die Grenzproduktivität der F&E Ausgaben. Dabei sei angenommen, dass auch hier das Gesetz der abnehmenden Grenzerträge gelte, d.h. f00 (I ) =

C 2 f (I ) A 0. CI 2

(10)

Die Kostenfunktion eines Unternehmens lässt sich nun wie folgt darstellen: F (I> T) = I + f (I ) T. (11) Dabei wird das Unternehmen die Ausgaben für F&E so wählen, dass die Gesamtkosten minimiert werden: CF (I> T) = 1 + f0 (I ) T = 0. CI

(12)

Daraus folgt, dass die Ausgaben für F&E dann optimal sind (I W ), wenn gilt f0 (I W ) T = 1.

9

(13)

Die linke Seite zeigt das Grenzprodukt der F&E Ausgaben und die rechte Seite zeigt die Grenzkosten der F&E Ausgaben. Im Optimum müssen sich diese entsprechen. Die optimale Produktionsstruktur ist auch in Abbildung 2 verdeutlicht. Im oberen Quadranten sind die Grenzkosten f als fallende Funktion der F&E Ausgaben I abgetragen. Der stetige Verlauf dieser Funktion impliziert eine unendlich große Zahl von möglichen I  f Kombinationen. Im unteren Quadranten sind die Grenzerträge der F&E Ausgaben abgetragen f0 (I ). Die graphische Darstellung verdeutlicht, dass die Grenzerträge positiv, aber fallend sind. Wenn f0 (I ) A 1@T, dann ist die Senkung der variablen Stückkosten bei einer Erhöhung der F&E Ausgaben um eine Geldeinheit [f0 (I )] größer als die zusätzlichen Stückkosten der F&E Ausgaben (1@T), so dass die Unternehmen die F&E Aktivitäten ausdehnen werden. Im umgekehrten Fall [f0 (I ) ? 1@T] können die Stückkosten durch eine Verringerung der F&E Aktivitäten reduziert werden, so dass die Optimalbedingung f0 (I W ) = 1@T ein stabiles Kostenminimum kennzeichnet. Die Optimalitätsbedingung gibt auch Auskunft darüber, in wie weit die Ausgaben für F&E von der Ausbringungsmenge abhängen. Das totale Dierential der Optimalitätsbedingung ergibt

bzw.

f00 (I W ) TgI W  f0 (I W ) gT = 0,

(14)

f0 (I W ) gI W =  00 W A 0. gT f (I ) T

(15)

Es besteht also ein positiver Zusammenhang zwischen der Ausbringungsmenge und den optimalen Ausgaben für F&E. Entsprechend besteht ein negativer Zusammenhang zwischen der Ausbringungsmenge und den Grenzkosten: gI W gf = f0 (I W ) ? 0. gT gT

(16)

Im Fall stetiger Technologien folgen die Unternehmen dem selben Kalkül, wie das für den Fall diskreter Technologien oben dargestellt wurde. Wenn 10

c c F

F

F

1 Q

 cc

 cc F

Abbildung 2: Die optimale Produktionsstruktur bei stetiger Technologiewahl

11

die Ausbringungsmenge steigt, passen die Unternehmen ihre Technologie so an, dass der variable Anteil der Kosten fällt. In der graphischen Darstellung können diese Veränderungen anhand von Verschiebungen der horizontalen Linie 1@T verdeutlicht werden. Steigt die Ausbringungsmenge, so sinkt 1@T und die entsprechende Linie verschiebt sich nach oben. Dadurch steigt I W und f sinkt. Dieses Zwischenergebnis wird in Lemma 2 festgehalten: Lemma 2 Im Fall stetiger Technologiewahlmöglichkeiten besteht ein positiver Zusammenhang zwischen der Ausbringungsmenge eines Unternehmens und seiner Kostenstruktur. Wenn die Ausbringungsmenge steigt, dann steigen die Ausgaben für F&E und die Grenzkosten sinken. Wählt das Unternehmen stets die optimalen F&E Ausgaben, so ergibt sich die Kostenfunktion als F (I W > T) = I W + f (I W ) T.

(17)

Es kann nun gezeigt werden, dass diese Kostenfunktion konkav in Bezug auf die Ausbringungsmenge ist. Das totale Dierential lautet gF = (1 + f0 T) gI W + fgT.

(18)

Da die Bedingung erster Ordnung für die F&E Ausgaben gemäß Gleichung (13) f0 (I W ) T = 1 lautet, reduziert sich dieser Ausdruck auf gF = fgT (Envelop-Theorem) bzw. gF = f (I W ) A 0. (19) gT Die Konkavität ergibt sich nun aus der zweiten Ableitung W g2 F 0 W gI . = f (I ) gT2 gT

(20)

In Kombination mit Gleichung (9) und Gleichung (15) ergibt sich, dass die

12

zweite Ableitung der Kostenfunktion eindeutig negativ ist: f0 (I W ) f0 (I W ) g2 F ? 0. =  00 W 2 gT f (I ) T

C

C1

F1  c1Q

C2

F2  c2Q

(21)

C3

F3  c3Q C Q

Q

Abbildung 3: Die Kostenfunktion Abbildung 3 zeigt die hier dargestellten Zusammenhänge graphisch. Sie zeigt wie aus einer Vielzahl diskreter I  f Kombinationen eine konkave Kostenfunktion entsteht. Jeder Punkt auf dieser stetigen Kostenfunktion entspricht einer bestimmten linearen Kostenfunktion mit einer spezifischen I f Kombination, welche die stetige Kostenfunktion an diesem Punkt tangiert. Daher gilt, dass die Steigung dieser konkaven Kostenfunktion den Grenzkosten entspricht, welche sich bei der für diese Ausbringungsmenge optimalen Technologiewahl ergibt. Die Kostenstruktur kann auch anhand der F&E Quote beschrieben wer13

den. Die F&E Quote stellt die Ausgaben für F&E (I ) ins Verhältnis zu den gesamten variablen Kosten (fT). Aufgrund der Optimalitätsbedingung in Gleichung (13) kann die F&E Quote folgendermaßen ausgedrückt werden: IW IW = f0 (I W ) . fT f (I W )

(22)

Die F&E Quote wird demnach im Optimum von der Elastizität der Grenzkosten in Bezug auf die F&E Ausgaben bestimmt. Während die F&E Quote bei exogenen Sunk Costs mit der Ausbringungsmenge monoton fällt, weil die variablen Kosten steigen während die F&E Ausgaben konstant bleiben, ist die Veränderung der F&E Quote bei endogenen Sunk Costs nicht eindeutig. Diese Überlegungen zeigen, in wie weit endogene Sunk Costs die Kosten eines Unternehmen beeinflussen und welchen Einfluss die Größe eines Unternehmens auf seine endogen wählbaren Sunk Costs ausübt. In industrieökonomischen Studien wurde gezeigt, dass endogene Sunk Costs einen großen Einfluss auf die Marktstruktur haben können. In den folgenden Kapitel werden daher endogene Sunk Costs in allgemeine Gleichgewichtsmodelle integriert, um zu untersuchen, welchen Einfluss die hier gezeigten Zusammenhänge auf positive und normative Aspekte des Außenhandels haben.

14

3

Endogene Sunk Costs in einem “Love of Variety” Modell

Der “Love of Variety” Ansatz ist seit dem Aufsatz von Dixit und Stiglitz (1977) ein gängiger Ansatz zur Modellierung von monopolistischer Konkurrenz. Dixit und Stiglitz (1977) haben mit ihrem Modell einen bahnbrechenden Beitrag in Bezug auf die Modellierung von monopolistischer Konkurrenz geleistet. Die von ihnen eingeführte Nutzenfunktion etablierte sich als ein gängiges Instrument zur Modellierung des sogenannten “Love of Variety” Ansatzes. Dieser Ansatz postuliert, dass Konsumenten grundsätzlich eine Vorliebe für Vielfalt besitzen und daher bei gleicher Quantität eine Vielzahl von dierenzierten Produkten gegenüber einem homogenen Produkt bevorzugen. Ein beliebtes Beispiel für derartige Präferenzen ist der Gaststättenmarkt. Hier kann beobachtet werden, dass Konsumenten auch innerhalb einer Stadt nicht nur zu einem bestimmten Restaurant regelmäßig gehen, sondern in einem bestimmten Zeitraum eine Vielzahl von verschiedenen Restaurants und Restauranttypen aufsuchen. Dies kann darauf zurückgeführt werden, dass Konsumenten eine gewisse Abwechslung bevorzugen, und dieser Wunsch nach Abwechslung kann mit Hilfe des “Love of Variety” Ansatzes modelliert werden. Ethier (1982) übertrug den “Love of Variety” Ansatz von Dixit und Stiglitz (1977) in einen produktionstheoretischen Kontext, indem er die mathematische Formulierung der Nutzenfunktion von Dixit und Stiglitz (1977) auf eine Produktionsfunktion anwendete. Auf der Produktionsseite besagt dieser Ansatz, dass die Produktivität einer Vielzahl von dierenzierten Zwischenprodukten in der Endfertigung eines Konsumgutes größer ist als die der gleichen Menge eines homogenen Zwischenproduktes. Ein einfaches Beispiel für die Existenz einer “Love of Variety” bei Produzenten sind Schrauben. Werden bei der Produktion eines Konsumgutes Schrauben verschiedener Art benötigt, so ist ein in Länge, Dicke etc. die15

renziertes Angebot produktiver als ein homogenes Angebot eines einzelnen Schraubentypus. Es ist unschwer zu erkennen, dass diese Zusammenhänge natürlich auch für komplexere Zwischenprodukte gelten können. Die Übertragung des “Love of Variety” Ansatzes in den Produktionskontext kann auch als eine Formalisierung einer Idee von Adam Smith interpretiert werden. Adam Smith (1776) postulierte, dass eine größere Arbeitsteilung Spezialisierungsgewinne mit sich bringt. Diese Spezialisierungsgewinne können zum Beispiel darauf beruhen, dass eine größere Arbeitsteilung auch mit einer stärkeren Dierenzierung des Angebotes an Zwischenprodukten einhergeht. In diesem Sinne fängt die von Ethier eingeführte Produktionsfunktion die Idee von Spezialisierungsgewinnen ein. Die Übertragung des “Love of Variety” Ansatzes in den Produktionskontext und die damit verbundene Möglichkeit einer mathematischen Modellierung von Spezialisierungsgewinnen hat sich als ein sehr erfolgreiches Instrument in einer Vielzahl von Gebieten der Volkswirtschaftslehre etabliert. Diese Produktionsfunktion wird in Studien zur Außenhandelstheorie (Ethier, 1982; Markusen, 1990), zur Außenhandelspolitik (Francois, 1992; Holtz-Eakin und Lovely, 1996), zur “Neuen Wachstumstheorie” (Romer, 1987, 1990), zur “Neuen Wirtschaftsgeographie” (Krugman and Venables, 1995) und zur Entwicklungsökonomie (Rodríguez-Clare, 1996) eingesetzt. In all diesen Studien findet jedoch nur eine im Sinne dieser Arbeit exogene Technologie Anwendung. Ethier’s (1982) Arbeit folgend wird unterstellt, dass bei der Produktion der Zwischenprodukte konstante Fixkosten und konstante Grenzkosten anfallen. In diesem Kapitel wird eine endogene Technologie basierend auf endogenen F&E Ausgaben in einen Dixit-Stiglitz-Ethier Modellrahmen eingebaut und die Bedeutung dieser Erweiterung herausgearbeitet. Es wird gezeigt werden, dass diese Erweiterung technisch möglich ist und dass sie wesentliche neue Erkenntnisse über die Bedeutung von endogenen Sunk Costs in einem allgemeinen Gleichgewichtsmodell hervorbringt.

16

3.1

Produktionstheoretische Grundlagen

Die von Ethier (1982) eingeführte Produktionsfunktion basiert auf der Annahme, dass ein homogenes Konsumgut [ aus einer Vielzahl von verschiedenen, dierenzierten Zwischenprodukten hergestellt wird. Die entsprechende Produktionsfunktion der Konsumgüterproduktion lässt sich wie folgt darstellen: !  Ã q X 31 31 1  3 . (23) Tl  [ = q  31 l=1

Dabei steht [ für die Ausbringungsmenge des Konsumgutes, Tl für die eingesetzte Menge des dierenzierten Zwischenproduktes l, q für die Anzahl der Zwischenprodukte, die bei der Produktion von [ eingesetzt werden, und  A 1 für die Substitutionselastizität zwischen den einzelnen Zwischenprodukten.

Der Parameter  beschreibt den Einfluss von q auf die Produktivität der Zwischenprodukte. Dies wird besonders deutlich, wenn die Produktionsfunktion (23) für den symmetrischen Fall Tl = T ; l, geschrieben wird. In diesem Fall reduziert sich die Produktionsfunktion (23) auf 1

˜ [ = q  31 T,

(24)

˜ = qT für das gesamte Einsatzvolumen an Zwischengütern steht. wobei T Die Produktivität der Zwischengüter kann dann als 1 [ = q  31 ˜ T

(25)

ausgedrückt werden. Es wird davon ausgegangen, dass unendlich viele Spezifikationen der Zwischenprodukte technisch möglich sind. Ferner wird angenommen, dass bei Produktion der Zwischenprodukte Skalenerträge auf Unternehmensebene existieren. Daher wird jedes dieser Zwischenprodukte von einem einzelnen Unternehmen angeboten, welches mit den Anbietern der anderen Zwischenprodukte in der Marktform der monopolistischen Konkurrenz um Marktanteile bei 17

den Konsumgüterproduzenten streitet. Aktionsparameter der Zwischengüterproduzenten ist der Preis. Auf der anderen Marktseite wird davon ausgegangen, dass die Konsumgüter homogen sind, und dass unendlich viele Konsumgüterproduzenten als Mengenanpasser die Zwischengüter nachfragen. An dieser Stelle muss ein wichtiger Begri eingeführt werden und instrumentalisiert werden: Definition 1 Mit “Spezialisierung” wird die Unterteilung eines Produktionsprozesses in verschiedene Unterprozesse und die Aufteilung dieser Unterprozesse auf verschiedene Unternehmen bezeichnet. Lemma 3 Der Grad der Spezialisierung wird mit dem Parameter q gemessen. Beweis. Die Produktionsfunktion (23) zeigt, dass das Endprodukt [ aus einer Vielzahl von Zwischenprodukten hergestellt wird. Jedes dieser Zwischenprodukte stellt einen Unterprozess des Produktionsprozesses dar. Der Grad der Unterteilung in Unterprozesse wird mit der Anzahl der in die Produktionsfunktion eingehenden Zwischenprodukte dargestellt. Demnach kann der Grad der Spezialisierung an dem Parameter q gemessen werden. Aufgrund dieser Definition und dieses Lemmas wird deutlich, dass der Parameter  den Einfluss der Spezialisierung auf die Produktivität der Zwischengüter beschreibt. Dabei wird davon ausgegangen, dass 0 ?  ? 1, so dass die Produktivität der Zwischengüter mit dem Grad der Spezialisierung ansteigt. Diese Formulierung der Produktionsfunktion kann als Formalisierung der Ausführungen von Adam Smith (1776) bezüglich der Vorteile der Spezialisierung interpretiert werden. Die Produktivitätsgewinne basieren auf externen Skalenerträgen. Unter externen Skalenerträgen werden solche Produktivitätsgewinne bezeichnet, welche innerhalb einer Industrie, jedoch außerhalb der Domäne einer einzelnen Unternehmung anfallen.

18

Externen Skalenerträge werden mit einem Parameter  explizit erfasst:  (q) 

1 [ = q  31 . ˜ T

(26)

Durch logarithmisches Dierenzieren lässt sich die Elastizität der externen Skalenerträge in Bezug auf die Spezialisierung errechnen. Es wird deutlich, dass die externen Skalenerträge mit dem Grad der Spezialisierung zunehmen:6 1  ˆ = A 0. (27) q ˆ  In der Literatur wird häufig mit einer vereinfachten Produktionsfunktion gearbeitet:7 !  Ã q X 31 31  . (28) [= Tl l=1

Bei dieser Vereinfachung wird davon ausgegangen, dass  1 = .  1

(29)

Der Vorteil der Produktionsfunktion (28) gegenüber der Variante in Gleichung (23) liegt in der Vereinfachung der mathematischen Ausdrücke. Der Nachteil liegt in dem Verlust des Parameters . In dieser einfacheren Version übernimmt der Parameter  eine Doppelfunktion: Er drückt nicht nur die Substitutionselastizität der verschiedenen Zwischenprodukte aus, sondern determiniert auch den Einfluss der Spezialisierung auf die Produktivität der Zwischenprodukte. Weil es aber keine direkte logische Verbindung zwischen diesen beiden Parametern gibt, ist es empfehlenswert, diese beiden Einflüsse auch durch die Verwendung unterschiedlicher Symbole zu trennen.8 Neben externen Skalenerträgen existieren auch interne Skalenerträge. Interne Skalenerträge liegen vor, wenn die Durchschnittskosten eines Produk6 Ein Zirkumflex, oder “Dach” über einem Parameter (ˆ) kennzeichnet eine Veränderungsrate. 7 Siehe z.B. die Übersicht in Brakman und Heijdra (2003). 8 Vgl. Neary (2003).

19

tionsprozesses bzw. die Durchschnittskosten der Produktion eines Zwischenproduktes mit dem Produktionsvolumen fallen. Daher kann der Grad der internen Skalenerträge anhand der (reziproken) Durchschnittskosten gemessen werden:9 Tm . (30) m (Tm )  Fm (Tm ) Hierbei symbolisiert Fm die Produktionskosten des Zwischenproduktes Tm . Der Parameter m misst den Grad der internen Skalenerträge bei der Produktion des Zwischenproduktes Tm . Wenn gm @gTm A 0, dann liegen steigende interne Skalenerträge vor. Durch logarithmisches Dierenzieren erhält man auch hier die Elastizität des Parameters m in Bezug auf die Ausbringungsmenge Tm : ˆm CFm Tm  . (31) =1 ˆ CT m Fm Tm Die Elastizität der Kostenfunktion wird im Laufe dieser Studie eine besondere Rolle spielen. Daher empfiehlt es sich, diese Elastizität mit einem eigenen Symbol auszudrücken:  m (Tm ) 

CFm Tm . CTm Fm

(32)

Steigende interne Skalenerträge liegen vor, wenn CFm @CTm ? Fm @Tm , d.h. wenn 0 ?  m ? 1. Ein Vergleich mit Gleichung (31) zeigt, dass in diesem Fall der Parameter m mit der Ausbringungsmenge steigt. Auf Industrieebene sind beide Arten von Skalenerträgen intern. Skalenerträge auf Industrieebene werden hier als aggregierte Skalenerträge bezeichnet. Analog zu der Bestimmung der internen Skalenerträge bei der Produktion der Zwischenprodukte hängen die aggregierten Skalenerträge von der Kostenfunktion ab. Die aggregierten Skalenerträge steigen, wenn die Durchschnittskosten bei der Produktion des Endproduktes fallen. Ebenfalls analog zur Messung der internen Skalenerträge  wird der Grad der aggregierten 9

Um Missverständnisse zu vermeiden wird der Index l für die Aufsummierung aller Zwischenprodukte verwendet, während der Index m für ein bestimmtes Zwischenprodukt steht.

20

Skalenerträge mit einem Index n gemessen: n

[ . ([)

F[

(33)

Dabei beschreibt F [ ([) die Kostenfunktion des Endproduktes [. Desweiteren wird angenommen, dass bei der Endmontage des Gutes [ keine weiteren Kosten anfallen, so dass sich die Kosten des Endproduktes lediglich aus der Summe der Kosten für alle Zwischenprodukte zusammensetzen:10 q X Fl . (34) F[ = l=1

In einem symmetrischen Gleichgewicht folgt dann das folgende Lemma:

Lemma 4 Die aggregierten Skalenerträge entsprechen dem Produkt aus internen und externen Skalenerträgen: n (q> T) =  (q)  (T) .

(35)

Beweis. Die aggregierten Skalenerträge können mit Hilfe von Gleichung (34), welche in einem symmetrischen Gleichgewicht auf F [ = qF reduziert werden kann, und der Definition von  (F = T@) als n = [@ (qT) ausgedrückt werden. Unter zusätzlicher Berücksichtigung von Gleichungen (24) und (26) folgt n = . Aus diesem Lemma wird ersichtlich, dass bei der Produktion des Endproduktes [ Skalenerträge zwei Ursachen haben können: Externe Skalenerträge durch Spezialisierung (Cn@Cq = 0 A 0) und interne Skalenerträge durch höhere Produktionsvolumina (Cn@CT = 0 A 0). Diese Produktionsfunktion und diese definitorischen Zusammenhänge werden im folgenden Kapitel in ein totales Gleichgewichtsmodell eingefügt. Dabei wird zunächst das Grundmodell von Ethier als Referenzmodell betrachtet und dann diejenigen 10 Alternativ könnte angenommen werden, dass eine der Zwischenprodukte die Endmontage darstellt. Vgl. Ethier (1982), S. 391.

21

Veränderungen vorgenommen, welche eine Integration einer endogenen Technologie notwendig machen. Das Kapitel 3.4 stellt die Ergebnisse graphisch dar.

3.2

Das Grundmodell mit exogenen Sunk Costs (Ethier Fall)

3.2.1

Das allgemeine Marktgleichgewicht in Autarkie

Neben dem Sektor [, dessen produktionstechnische Grundlagen ausführlich oben dargestellt wurden, wird noch ein zweiter Sektor \ sowie ein Arbeitsmarkt berücksichtigt, welcher die beiden Sektoren miteinander verbindet. Es wird angenommen, dass der Faktor Arbeit vollkommen mobil ist zwischen den beiden Sektoren und vollkommen immobil ist zwischen verschiedenen Ländern. Das Angebot an Arbeit O sei vollkommen unelastisch vom Lohnsatz. Die Produktion des Gutes \ basiert auf einer Technologie mit konstanten Skalenerträgen, wobei Arbeit der einzige Produktionsfaktor ist. Die Einheiten von \ werden so gewählt, dass eine Einheit des Faktors Arbeit genau eine Einheit des Gutes \ produziert: \ = O\ .

(36)

Dabei symbolisiert O\ die eingesetzte Menge des Faktors Arbeit bei der Produktion des Gutes \ . Unter der Annahme der vollkommenen Konkurrenz implizit ein Marktgleichgewicht, dass s\ \ = zQ O\ , wobei zQ den Nominallohnsatz symbolisiert. Das Gut \ wird darüber hinaus als Numérairegut verwendet, so dass im Gleichgewicht der Reallohn in Einheiten des Gutes \ auf eins normiert ist: z = 1. (37) Bezüglich der Produktion der Zwischenprodukte wird davon ausgegangen, dass alle Zwischenprodukte mit der selben Produktionstechnologie hergestellt 22

werden (Symmetrieannahme). Auch hier ist Arbeit der einzige Produktionsfaktor. Die Produktionstechnologie lautet Tm =

(

1 f

0 , wenn Om  I . (Om  I ) , wenn Om A I

(38)

Da z = 1, folgt Fm = Om , und die Kostenfunktion lautet Fm (Tm ) = I + fTm .

(39)

Der Parameter I steht für die versunkenen Kostenbestandteile (F&E Ausgaben) und der Parameter f symbolisiert die durchschnittlichen Variablen Kosten. Bei der Analyse einer exogenen Technologie wird zunächst davon ausgegangen, dass beide Parameter exogen bestimmt sind. Aufgrund der versunkenen Kosten weist diese Technologie steigende interne Skalenerträge auf. Dies zeigt sich zum einen daran, dass Fm @Tm = (I + fTm ) @Tm und somit  (Tm ) = so dass

Tm , I + fTm

I C A 0. = CTm (I + fTm )2

(40)

(41)

Zum anderen lautet die Elastizität der Kostenfunktion  (Tm ) =

fTm ? 1, I + fTm

(42)

so dass CFm @CTm ? Fm @Tm . Bezüglich der Marktform wird in den beiden Konsumgütermärkten von vollkommener Konkurrenz ausgegangen. Die Konsumenten maximieren eine Cobb-Douglas Nutzenfunktion X = [  \ 13 ,

23

(43)

so dass die Ausgabenanteile  und 1   der beiden Güter konstant sind. Es ergeben sich folgende Nachfragefunktionen:

und

\ = (1  ) L

(44)

L [= . s

(45)

Dabei steht L für das Realeinkommen in Einheiten des homogenen Gutes \ und s für den (relativen) Preis des Gutes [ (in Einheiten des Gutes \ ). Desweiteren wird angenommen, dass in allen drei Märkten ([, \ und T) keine Marktzutrittsbarrieren existieren. Daraus folgt, dass auch die Preise für [ (s) und Tm (tm ) nicht über die Durchschnittskosten hinaus steigen können, so dass F[ (46) s= [ und Fm (Tm ) tm = . (47) Tm Das gesamte Einkommen L besteht demnach nur aus Arbeitseinkommen, so dass bei z = 1 gilt: L = O. (48) Zusammen mit Gleichung (34) ergibt sich damit die Markträumungsbedingung für [, s[ = F [ , als s[ =

q X

Fl = O.

(49)

l=1

Die Markträumungsbedingungen (36) und (49) implizieren auch Vollbeschäftigung des Faktors Arbeit. Da Fm = Om und \ = (1  ) O bzw. s[ = O ist auch der Arbeitsmarkt geräumt: q X l=1

Ol + O\ = s[ + \ = O + (1  ) O = O.

24

(50)

Aus dem Optimierungskalkül der Konsumgüterproduzenten im Sektor [ ergibt sich die Nachfrage nach den Zwischenprodukten Tm . Die Konsumgüterproduzenten maximieren folgende Lagrangefunktion:

\ = s[ 

q X l=1

5

tl Tl   7[  q

1 3   31

à q X

31 

Tl

l=1

6  ! 31 8,

(51)

wobei  der Lagrangemultiplikator ist. Daraus ergeben sich folgende Bedingungen erster Ordnung: g\ =s=0 (52) g[ und  ! 31 Ã q 31 X 31 31 1  g\ 31 3 31   = tm + q = 0. (53) Tm  Tl gTm l=1

Beide Bedingungen zusammen ergeben die Nachfrage nach Zwischenprodukten:11 µ ¶  1 s Tm = q( 31 3  )(13) [. (54) tm P Aus F [ = ql=1 tl Tl und s = F [ @[ lässt sich dann die Kostenfunktion der Konsumgüterproduktion in [ bestimmen:12 F

[

=

à q X

tl13

l=1

1 ! 13



1

q 31 3  [.

(55)

Da F [ = s[ ergibt sich damit auch der Preis der Konsumgüter [ als Funktion der Preise der Zwischenprodukte und des Grades der Spezialisierung:

s=q

 31 31 

à q X l=1

tl13

1 ! 13

.

(56)

Die Zwischengüterproduzenten maximieren ihre Gewinne über die Preise.

11 12

Die mathematischen Details sind im Anhang erläutert. Siehe Anhang A.1. Siehe Anhang A.2.

25

Ihre Zielfunktion lautet m = tm Tm  I  fTm .

(57)

Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung ergibt sich dann als gm gTm gTm = Tm + tm f = 0, gtm gtm gtm

(58)

bzw., nach Berücksichtigung von tm = (I + fTm ) @Tm gemäß Gleichung (47), als gTm tm fTm = . (59) 1+ I gtm Tm Die Preiselastizität der Nachfrage lässt sich aus Gleichung (54) und s[ = O aus (45) und (48) errechnen. Sie lautet allgemein:13 ¶ µ gs tm gL tm C s gTm tm 1 + . =  +  + gtm Tm Cs  gtm s gtm L

(60)

An dieser Stelle wird in der Literatur in der Regel eine wichtige Annahme getroen, welche die Ergebnisse maßgeblich beeinflusst.14 Es wird davon ausgegangen, dass die Zwischengüterproduktion bereits einen sehr hohen Spezialisierungsgrad erreicht hat, so dass die Konsumgüter [ aus einer Vielzahl von Zwischengütern zusammengesetzt werden. Formal führt diese Annahme dazu, dass 1  0, (61) q so dass der Marktanteil des einzelnen Zwischengüterproduzenten verschwindend klein ist. In diesem Fall ist auch der Einfluss, den ein einzelnen Zwischengüterproduzent auf den Preis des Konsumgutes s oder auf die Höhe des Einkommens L hat, gleich null, so dass gL tm gs tm = = 0. gtm s gtm L 13 14

Siehe Anhang A.3. Vgl. Dixit und Stiglitz (1977), S. 299, und Ethier (1982), S. 392.

26

(62)

Die Preiselastizität der Nachfrage nach Tm reduziert sich somit auf gTm tm = . gtm Tm

(63)

Da  ein exogener Parameter ist, ist auch die Preiselastizität der Nachfrage exogen. Aus Gleichungen (59) und (63) ergibt sich eine einfache Lösung für die gleichgewichtige Ausbringungsmenge eines Zwischengüterproduzenten: Tm = (  1) I@f. Da diese Lösung für alle Zwischengüterproduzenten identisch ist, kann auf die weitere Indexierung verzichtet werden: T = (  1)

I . f

(64)

Die Ausbringungsmenge eines einzelnen Zwischengüterproduzenten wird im weiteren auch als Größe des Unternehmens bezeichnet. Die Unternehmensgröße wird bestimmt durch die Substitutionselastizität zwischen den einzelnen Zwischengütern , durch die Höhe der versunkenen Kosten I und durch die Höhe der Grenzkosten f. Der einzelnen Zwischengüterproduzent ist ceteris paribus um so größer, 1. je höher die Substitutionselastizität  ist, da eine höhere Substitutionselastizität eine höhere Preiselastizität impliziert, so dass die Marktmacht des Unternehmens kleiner ist, 2. je höher die versunkenen Kosten I sind, weil höhere versunkene Kosten höhere interne Skalenerträge implizieren, und 3. je niedriger die Grenzkosten f sind, da bei konstantem Preisaufschlag bei niedrigeren Grenzkosten auch die Preise niedriger sind. Aus Gleichungen (39) und (64) lassen sich die Produktionskosten im Gleichgewicht ermitteln: F = I . (65)

27

Der Spezialisierungsgrad q ergibt sich dann in Verbindung mit s[ = qF und s[ = O: O . (66) q= I Der Spezialisierungsgrad wird bestimmt durch die Marktgröße O, durch die Substitutionselastizität zwischen den einzelnen Zwischengütern  und durch die Höhe der versunkenen Kosten I . Der Spezialisierungsgrad ist ceteris paribus um so größer, 1. je höher die Marktgröße O ist, da ein größerer Markt auch mehr Zwischengüterproduzenten unterstützen kann, 2. je niedriger die Produktionskosten F = I sind, weil bei gegebener Marktgröße die Produktionskosten den Marktanteil eines einzelnen Zwischengüterproduzenten determinieren.

Zusammenfassung der Ergebnisse

Firmengröße:

T = (  1)

Spezialisierungsgrad:

q=

O I

Interne Skalenerträge:

=

1 f

Externe Skalenerträge:  =

µ

O I

I f

¶1@31

Tabelle 1: Das Marktgleichgewicht im Ethier Grundmodell

28

Mit den Lösungen für T und q aus (64) und (66) lassen sich auch die externen und internen Skalenerträge über  (Tm ) = Tm @ (I + fTm ) und  (q) = q(1@31) determinieren: 1 (67) = f und ¶ 1 31 µ O  = . (68) I

Damit ist das Gleichgewicht bei Autarkie bestimmt. Die zentralen Ergebnisse sind in Tabelle 1 dargestellt. 3.2.2

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur

Als exogener Schock soll nun eine internationale Marktintegration betrachtet werden. Für diese Analyse wird angenommen, dass zwei Länder (D und E) von Autarkie zu Freihandel wechseln. Beide Länder seien bis auf ihre Größe identisch, d.h. die Parameter > I> f>  haben die selben Werte und die funktionalen Zusammenhänge von Produktion und Konsum stimmen ebenfalls überein. Die Größe der Länder bestimmt sich über ihre Ausstattung mit Arbeit O. Hier werden unterschiede zugelassen, d.h. OD T OE . Die Industriestruktur der beiden Länder in Autarkie ergibt sich aus den Ausführungen des vorangegangenen Kapitels. Für das Land D gilt: TD = (  1) und qD =

OD . I

Für das Land E gilt: TE = (  1) und qE =

I f

OE . I

29

(69)

(70) I f

(71)

(72)

Ein Wechsel zu Freihandel führt dazu, dass die Konsumgüterproduzenten in beiden Ländern Zwischenprodukte aus dem jeweils anderen Land beziehen und in ihre Produktion integrieren können. Da eine höhere Spezialisierung mit Produktivitätsgewinnen verbunden ist, werden die Konsumgüterhersteller in beiden Ländern von der erhöhten Verfügbarkeit von dierenzierten Zwischenprodukten Gebrauch machen, so dass die Nachfrage nach Zwischenprodukten steigt. Formal steigt die Nachfrage nach Zwischenprodukten in beiden Ländern von 1  (73) TD@E = q( 31 3  )(13) t 3 s31 OD@E auf

¡ ¢  1 TZ = q( 31 3  )(13) t3 s31  OD + OE = TD + TE ,

(74)

wobei der Index Z den Weltmarkt symbolisiert. Auf dem Weltmarkt ergibt sich dann aus den Gleichungen (64) und (66) die folgende Industriestruktur: TZ = (  1) und qZ =

I f

¢  ¡ D OZ O + OE . = I I

(75)

(76)

Ein Vergleich der gleichgewichtigen Industriestruktur zwischen Autarkie und Freihandel zeigt, dass die Unternehmensgröße konstant bleibt. In beiden Situation ist die Ausbringungsmenge des Unternehmens unabhängig von der Größe des Gesamtmarktes. Außenhandel hat demnach keinen Einfluss auf die gleichgewichtige Unternehmensgröße. Der Spezialisierungsgrad nimmt dagegen eindeutig zu. Die Anzahl der Zwischenprodukte, die Eingang in die Produktion eines Endproduktes finden, ¢ ¡ steigt von qD@E = OD@E @ (I ) auf qZ =  OD + OE @ (I ). Die Gesamtzahl der Zwischengüterproduzenten bleibt dagegen konstant: qD + qE = qZ . Diese Asymmetrie in der Anpassung lässt sich erklären, wenn man die Bestimmungsfaktoren der Ausbringungsmenge und des Spezialisierungsgrades

30

näher betrachtet. Die Ausbringungsmenge bestimmt sich aus der Gewinnmaximierungsbedingung der Unternehmen. Aus den Gleichungen (58) und (63) folgt  t = . (77) f (1  )

Der gewinnmaximale Preisaufschlag auf die Grenzkosten wird demnach einzig von der Preiselastizität der Nachfrage bestimmt. Per Annahme ist diese Preiselastizität konstant und wird nicht durch die Marktintegration beeinflusst. Dies bedeutet, dass die Preise der Zulieferfirmen trotz der gestiegen Nachfrage auf dem Weltmarkt konstant bleiben.

Bei konstanten Preisen und gestiegener Nachfrage müsste bei konstanter Industriestruktur die Ausbringungsmenge steigen. Ein Anstieg der Ausbringungsmenge führt aber bei konstanten (positiven) Preisaufschlägen ebenso zu einem Anstieg der Gewinne. Dies wird deutlich anhand des Ausdruckes der Gewinne. Aus Gleichung (77) folgt =

1 fT  I . 1

(78)

Ein Ansteigen der Gewinne steht aber im Widerspruch zu der Annahme des freien Marktzutritts und der bestreitbaren Märkte. Somit wird die Ausbringungsmenge bei freiem Marktzutritt über die Null-Gewinn Bedingung bestimmt. Aus  = 0 folgt unmittelbar T = (  1) I@f und damit die Konstanz der Ausbringungsmenge. Wenn die Ausbringungsmenge der Firmen und die Preise konstant sind, die Nachfrage nach Zwischenprodukten aber gestiegen ist, dann muss die Anpassung der Industrie über die Anzahl der Firmen laufen. Aufgrund der Symmetrieannahme in Bezug auf die Firmen bestimmt sich die Anzahl der Firmen aus dem reziproken Wert des Marktanteils jeder Firma: tT 1 = . q O

(79)

Da der Zähler der rechten Seite dieser Gleichung konstant ist (tT = I ), muss sich die linke Seite (1@q) proportional mit dem Nenner (O) verändern. 31

Ein Vergleich der Ergebnisse bei Freihandel mit den Ergebnissen bei Autarkie zeigt zudem, dass Außenhandel wie eine Vergrößerung einer Volkswirtschaft, ausgedrückt in einer Vergrößerung von O, wirkt. Wichtig ist hierbei, dass es nur so wirkt! Die beiden nationalen Arbeitsmärkte bleiben nach wie vor geschlossen, d.h. es findet keine Mobilität von Arbeit zwischen Ländern statt. Statt dessen wandern die Güter und die darin gebundene Arbeit. Aus Sicht des Landes D steigt die zur Verfügung stehende Arbeit um den Faktor OZ @OD A 1, aus Sicht des Landes E um OZ @OE A 1. Dieses Ergebnis erleichtert die Analyse von Außenhandel, weil es erlaubt, Außenhandel als eine Erhöhung von O zu modellieren. Daher wird im Folgenden bei komparativstatischen Untersuchungen Außenhandel als eine marginale Erhöhung von O modelliert. Wie oben gezeigt wurde, hat die Größe der nationalen Arbeitsmärkte keinen Einfluss auf die Industriestruktur auf dem Weltmarkt. Die Industriestruktur, und insbesondere der Spezialisierungsgrad, werden ausschließlich auf dem Weltmarkt bestimmt. Dies ist ein zentrales Ergebnis der Analyse von Ethier (1982). Bezogen auf das Adam Smith’sche Argument einer größeren Arbeitsteilung besagt es, dass die externen Skalenerträge aus einer tieferen Arbeitsteilung bei Freihandel nicht von der Größe nationaler Volkswirtschaften abhängen, sondern einzig von der Größe des Weltmarktes begrenzt werden. Während die Größe der nationalen Volkswirtschaften für die Bestimmung des Spezialisierungsgrades auf dem Weltmarkt irrelevant sind, bestimmen sie die Standorte der Zwischenproduktunternehmen. Aus qD = OD @ (I ) und qE = OE @ (I ) folgt OD qD = . (80) qE OE Diese Identität zeigt, dass die relative Anzahl der Zwischenprodukthersteller in einem Land von seiner relativen Größe bestimmt wird. Das größere Land besitzt auch mehr Zwischenproduktunternehmen. Damit werden auch die Handelsströme determiniert. Das größere Land ist Nettoexporteur von Zwischenprodukten und Importeur des homogenen Gutes \ , während das kleinere Land Nettoimporteur von Zwischenprodukten ist. Dabei ist die Un32

terscheidung von Brutto- und Nettoexporteur wichtig, weil jedes Land die bei ihm ansässigen Zwischenprodukte ins Ausland exportiert. Das größere Land beherbergt allerdings mehr Zwischenprodukthersteller, und ist daher Nettoexporteur bei Zwischenprodukten. Diese Analyse zeigt, dass die Annahme einer konstanten Preiselastizität der Nachfrage weitreichende Konsequenzen hat für die Analyse der Wirkungen von Außenhandel. Insbesondere führt sie dazu, dass sich die Anpassung einer Industrie auf Außenhandelsschocks ausschließlich über die Spezialisierung der Firmen vollzieht. Die Größe der Firmen bleibt davon vollkommen unberührt. Auch die Gesamtzahl der Firmen in der Zwischengüterindustrie bleibt unverändert. Lediglich die Anzahl der Zwischenprodukte, welche in die Produktion des Konsumgutes eingehen, erhöht sich durch die Marktintegration. Dieses Ergebnis ist in der Literatur häufig kritisiert worden und scheint empirischen Untersuchungen auch nicht standzuhalten.15 3.2.3

Das soziale Optimum und die E!zienz der Industriestruktur

Das Gleichgewicht im vorherigen Kapitel zeigt die wettbewerbliche Lösung bei monopolistischer Konkurrenz. Bei dieser Lösung werden die Gewinne der Unternehmen unter der Nebenbedingung maximiert, dass eine positive Ausbringungsmenge nur mit nicht-negativen Gewinnen der einzelnen Unternehmen vereinbar ist. Aus der Literatur zur Konsumtheorie, angestoßen durch Dixit und Stiglitz (1977), ist jedoch bekannt, dass die wettbewerbliche Lösung nicht automatisch auch sozial e!zient ist. Die sozial e!ziente Industriestruktur maximiert die aggregierten Gewinne aller Unternehmen in diesem Industriezweig bei gegebener Produktionstechnologie und gegebener Nachfrage. Die Lagrangefunktion zu diesem Optimie-

15

Vgl. Neary (2003) und Tybout (2003).

33

rungsproblem lautet

\ = s[ 

q X l=1

5

Fl   7[  q

1 3   31

à q X l=1

31 

Tl

 6 ! 31 8,

(81)

wobei  der Lagrangemultiplikator ist. Die Bedingungen erster Ordnung lauten:16 1.

g\ g[

2.

g\ gTm

3.

g\ gq

= 0, = 0 und = 0.

Aus Punkt 1 folgt lediglich s = .

(82)

Diese Bedingung besagt, dass der Preis des Endproduktes im Optimum gleich dem Grenzumsatz entsprechen muss. Aus Punkt 2 folgt CF s[ = qT CT

(83)

s[ = qF.

(84)

und aus Punkt 3 folgt

Die letzten beiden Bedingungen zusammen ergeben dann =

CF T =  (T) . CT F

(85)

Im hier untersuchten Ethier Fall lautet die Elastizität der Kostenfunktion  = fT@ (I + fT). Die sozial e!ziente Unternehmensgröße errechnet sich dann aus fTW @ (I + fTW ) =  als TW = 16

Siehe Anhang A.4.

 I . 1 f 34

(86)

Aus Gleichung (84) in Verbindung mit s[ = O und F = I + fT ergibt sich der sozial e!ziente Spezialisierungsgrad qW =

O 1   . I 

(87)

Damit lassen sich auch die sozial e!zienten Niveaus der internen und externen Skalenerträge über Gleichungen (26) und (30) bestimmen: W = und W =

µ

 f

O 1   I 

(88) ¶ 1 31

.

(89)

Die Tabelle 2 fasst die sozial e!zienten Ergebnisse im Ethier Referenzmodell zusammen: Zusammenfassung der Ergebnisse

Firmengröße:

TW =

 I 1 f

Spezialisierungsgrad:

qW =

1   O  I

Interne Skalenerträge:

W =

 f

W

Externe Skalenerträge:  =

µ

1   O  I

¶1@31

Tabelle 2: Das soziale Optimum im Ethier Grundmodell Die Bedingung für die sozial e!ziente Lösung ( = ) spiegelt den Tradeo zwischen internen und externen Skalenerträgen wider. Grundsätzlich können in diesem Modellrahmen Skalenerträge auf zwei verschiedene Wege realisiert werden: Interne Skalenerträge durch die Vergrößerung existierender 35

Unternehmen, oder externe Skalenerträge aufgrund einer größeren Spezialisierung. Beide Arten von Skalenerträgen können nur durch Ressourceneinsatz realisiert werden: 1. Die Vergrößerung existierender Unternehmen ist nur möglich, wenn die Beschäftigung in diesen Unternehmen erhöht wird. Der Einfluss einer einprozentigen Erhöhung der Beschäftigung in bestehenden Unternehmen auf die internen Skalenerträge kann aus Gleichungen (31), (38) ˆ = (1@  1) O ˆm. und (39) errechnet werden und beträgt:  2. Die Erhöhung des (ˆ q A 0) bei konstanter Unter³ Spezialisierungsgrades ´ ˆ ˆ nehmensgröße T = F = 0 ist wegen qF = O nur möglich, wenn die ³ ´ ˆ A 0 . Der EinBeschäftigung innerhalb dieses Sektors steigt  ˆ +O fluss einer einprozentigen Erhöhung der sektoralen auf ³ Beschäftigung ´ ˆ die externen Skalenerträge beträgt:  ˆ = (1@  1)  ˆ +O Da die Gesamtausstattung mit Ressourcen exogen gegeben ist, ergibt sich ein Trade-o zwischen dem Einsatz von zusätzlichen Arbeitskräften in existierenden Unternehmen und dem Einsatz von Arbeitskräften in zusätzlichen Unternehmen. Dieser Trade-o wird bei der sozial e!zienten Lösung berücksichtigt und die Unternehmensgröße so gewählt, dass die beiden Eekte genau gleich groß sind, so dass durch eine Umschichtung der Beschäftigung keine zusätzlichen Skalenerträge realisiert werden können. Ein Vergleich zwischen der sozial e!zienten und der wettbewerblichen Unternehmensgröße zeigt, dass eine eindeutige Aussage bezüglich der Relation zwischen diesen beiden Ausbringungsmengen nicht möglich ist.17 Die Frage, ob TW T T, hängt davon ab, ob @ (1  ) T (  1) bzw. ob 1@ S @ (  1). Wenn 1@ ? @ (  1), dann gilt T ? TW , d.h. die wettbewerbliche Ausbringungsmenge ist kleiner als die sozial e!ziente. Wenn dagegen 1@ A @ (  1), dann ist die wettbewerbliche Ausbringungsmenge größer als die sozial e!ziente Ausbringungsmenge, d.h. T A TW . Nur im Falle einer 17

Vgl. Holtz-Eakin und Lovely (1996).

36

Identität der beiden Ausdrücke, d.h. wenn 1@ = @ (  1), dann ist die wettbewerbliche Ausbringungsmenge T gleich der sozial e!zienten TW . Der Unterschied zwischen der wettbewerblichen Unternehmensgröße und der sozial e!zienten Unternehmensgröße liegt darin begründet, dass die einzelnen Unternehmen bei der wettbewerblichen Lösung nur die internen Skalenerträge berücksichtigen. Externe Skalenerträge durch eine größere Spezialisierung gehen nicht in das Gewinnmaximierungskalkül eines einzelnen Unternehmens ein. Bei der sozial e!zienten Lösung wird dieser Eekt berücksichtigt. Dies wird deutlich bei einer Gegenüberstellung der Bedingungen erster Ordnung. Im wettbewerblichen Gewinnmaximum muss gelten (  1) @ = . Die Unternehmen stellen die prozentuale Veränderung der Kosten einer Ausbringungsausdehnung den prozentualen Veränderungen ihres Umsatzes gegenüber. Veränderungen der Spezialisierung finden keinen Eingang in diese Überlegungen. Im sozialen Optimum muss dagegen gelten  = . Hier wird der Trade-o zwischen Unternehmensgröße und Spezialisierung berücksichtigt. Der Vergleich zwischen der sozial e!zienten und der wettbewerblichen Spezialisierung (q und qW ) zeigt, dass die Relation zwischen diesen beiden Größen ebenfalls nicht eindeutig ist. Da q = O@ (I ) und qW = (1  ) O@ (I ) wird ersichtlich, dass q A qW , wenn (1  ) @ ? 1@ bzw. 1@ ? (1 + ) @ und q ? qW , wenn 1@ A (1 + ) @. Nur wenn 1@ = (1 + ) @, dann ist q = qW . Der Unterschied in der Spezialisierung und damit in der Anzahl der Zwischenproduzenten im Markt ist darin begründet, dass die wettbewerbliche Lösung nicht negative Gewinne voraussetzt. Dies bedeutet, dass bei freiem Marktzutritt so lange neue Unternehmen in den Markt drängen, bis die Gewinne auf Null gedrückt werden. Im sozialen Optimum dagegen wird die Anzahl der Unternehmen so gewählt, dass die marginalen Produktivitätsgewinne aus der Spezialisierung gleich null werden. Da (1 + ) @ ? @ (  1), gibt es drei verschiedene Kombination in Abhängigkeit von  und . Wenn 1@ ? (1 + ) @, dann ist T ? TW und q A qW . Wenn (1 + ) @ ? 1@ ? @ (  1), dann gilt T ? TW und q ? qW . 37

Und wenn 1@ A @ (  1), dann gilt T A TW und q ? qW . Zusätzlich können die Spezialfälle festgehalten werden: Falls 1@ = (1 + ) @, dann ist q = qW , aber T ? TW . Und falls 1@ = @ (  1), dann ist T = TW , aber q ? qW . Diese Fallunterscheidungen zeigen, dass es grundsätzlich nicht möglich ist, dass T = TW und q = qW . Dies bedeutet, dass das soziale Optimum vom Markt nicht erreicht werden kann. Aus den Gleichungen (49) und (84) folgt O = qF. Da 0 ?  ? 1 bedeutet dies, dass die Umsätze der Unternehmen im sozialen Optimum kleiner sind als die Kosten: O ? qF. Dies ist im Markt aber nicht möglich, so dass die sozial e!ziente Lösung im Markt nicht erreicht werden kann.

1

V

U

V V 1

1

1 V

U

V

5

4

Q  Q n  n

sigma 3

Q ! Q nn

Q  Q

n ! n

2

10

0.2

0.4

rho

0.6

0.8

1

U

Abbildung 4: Das Verhältnis von marktlicher Lösung und sozialem Optimum Die Abbildung 4 zeigt die verschiedenen Parameterkonstellationen in einem    Diagramm. Dieses Diagramm stellt die beiden kritischen Identitäten für T = TW und q = qW im relevanten Bereich für  5 (0> 1) und  A 1 dar. 38

3.2.4

Auswirkungen einer Marktintegration auf die E!zienz der Industriestruktur

Bei der Analyse der sozial e!zienten Lösung wurde gezeigt, dass die sozial e!ziente Lösung stets von der wettbewerblichen Lösung abweicht. Eine Abweichung kann entweder nur bei der Unternehmensgröße, nur beim Spezialisierungsgrad oder bei beiden Größen vorliegen. Holtz-Eakin und Lovely (1996) haben gezeigt, dass daher unterschiedliche Politikmaßnahmen notwendig sind, um diese Abweichungen zu korrigieren. Die Stärke der Abweichung der wettbewerblichen Lösung von der sozial e!zienten Lösung gibt darüber Auskunft, wie groß der allokative Korrekturbedarf durch politische Maßnahmen ist. Je stärker die wettbewerbliche Lösung von der sozial e!zienten Lösung divergiert, desto stärker muss die staatliche Intervention ausfallen, wenn sie diese Divergenz korrigieren soll. Diese Überlegung führt zu einer einfachen Frage, welche in dieser Form noch nicht gestellt worden ist: Welche Auswirkungen hat die Globalisierung auf die Dierenz zwischen wettbewerblicher und staatlicher Lösung? Diese Frage gibt Auskunft darüber, ob durch die Globalisierung der allokativ begründete staatliche Interventionsbedarf steigt oder fällt. Wenn diese Dierenz zunimmt, dann wird das allokative Marktversagen im Laufe der Globalisierung größer und der Bedarf an staatlichen Interventionen steigt. Um die Abweichung der wettbewerblichen Lösung von der sozial e!zienten Lösung darzustellen, wird im folgenden die Dierenz der logarithmierten Werte der beiden Lösungen gebildet. Bei der wettbewerblichen Lösung folgt aus T = (  1) I@f und q = O@ (I ) durch Logarithmierung mit dem natürlichen Logarithmus ln T = ln (  1) + ln I  ln f

(90)

ln q = ln  + ln O  ln   ln I .

(91)

und Bei der sozial e!zienten Lösung folgt entsprechend aus TW = I@ [(1  ) f] 39

und qW = (1  ) O@ (I ), dass ln TW = ln   ln (1  ) + ln I  ln f

(92)

ln qW = ln  + ln O  ln I + ln (1  )  ln .

(93)

und

Es ergeben sich folgende Dierenzen: ln T  ln TW = ln (1  )  ln  + ln (  1)

(94)

ln q  ln qW = ln   ln (1  )  ln .

(95)

und

Diese Dierenzen bestätigen zum einen den oben angeführten Vergleich zwischen der wettbewerblichen und der sozial e!zienten Lösung. Zum anderen zeigen diese Dierenzen aber auch, dass die Abweichung der wettbewerblichen Lösung von der sozial e!zienten Lösung nicht von der Marktgröße abhängt. Die Marktgröße (O) hat keinen Einfluss auf diese Abweichung. Demnach führt auch Außenhandel in Form einer internationalen Marktintegration nicht zu einer Veränderung der Dierenz zwischen wettbewerblicher und staatlicher Lösung. Aus dieser Überlegung folgt, dass Globalisierung keinen Einfluss auf die Stärke des allokativen Marktversagens hat. Wenn durch staatliche Maßnahmen die Dierenz zwischen der wettbewerblichen und der staatlichen Lösung korrigiert worden ist, so entsteht durch eine internationale Marktintegration kein zusätzlicher Anpassungsbedarf.

3.3

Ein “Love of Variety” Modell mit endogenen Sunk Costs

Das im vorherigen Kapitel dargelegte Grundmodell soll nun um endogene Sunk Costs erweitert werden. Dazu wird, wie in Kapitel 2.3 dargestellt, davon ausgegangen, dass die versunkenen Kosten Ausgaben in Forschung und Ent40

wicklung (F&E) darstellen, die darauf ausgerichtet sind, die variablen Kosten des Produktionsprozesses zu senken. Analog zu den Darstellungen oben gilt: f = f (I ), mit f0 (I ) = Cf (I ) @CI ? 0 und f00 (I ) = C 2 f (I ) @ (CI )2 A 0. Aus dem Kostenminimierungskalkül der Unternehmen folgt dann f0 (I W ) T = 1

(96)

und somit gI W @gT = f0 (I W ) @ [f00 (I W ) T] A 0. Die Kostenfunktion kann dann als konkave Funktion von T dargestellt werden: F = F (T), mit F 0 (T) = f (T) A 0 und F 00 (T) = f0 @ (f00 T2 ) ? 0. Die Abhängigkeit der optimalen Sunk Costs I W von der Ausbringungsmenge hat Auswirkungen auch auf den funktionalen Zusammenhang zwischen der Elastizität der Kostenfunktion und der Ausbringungsmenge. Die Elastizität der Kostenfunktion ist definiert als  (T)  F 0 T@F = fT@ (I W + fT) .

(97)

Die Elastizität von  (T) in Bezug auf T lautet ¶  µ ¸ W gI W T IW 0I  = W 1 1+ f .  I + fT f gT I W 0T

(98)

Anhand der Elastizität von  (T) können drei Tatsachen verdeutlicht werden:

1. Da im Ethier Modell die Sunk Costs exogen gegeben sind, gilt dort IW T gI W = 0, und somit  0 = W A 0. gT  I + fT 2. Wenn die Sunk Costs endogen bestimmt werden, so dass f0 ? 0, dann kann  0

T T 0, je nachdem ob  41

gI W A 0 und gT

µ ¶ I W gI W T 1  f0 S 1. f gT I W

f0 (I W ) 1 gI W T kann diese Be=  A 0 und f0 (I W ) = W 00 W W gT I f (I ) I T ¯ ¯ ¯ IW IW ¯ dingung auch dargestellt werden als 1  S ¯¯f00 (I W ) 0 W ¯¯. Wenn fT f (I ) ¯ ¯ W W ¯ 00 W I ¯ ¯f (I ) ¯ A 1  I , dann ist  0 T A 0, während  0 T ? 0 im¯ 0 W f (I ) ¯ fT   ¯ ¯ ¯ ¯ W W ¯ ¯ 00 W I W ¯ ¯ I ¯ I 00 W ¯ ¯ ¯ pliziert, dass ¯f (I ) 0 W ¯ ? 1  . Da ¯f (I ) 0 W ¯ A 0 ist, f (I ) fT f (I ) Da

kann  0

T nur dann negative sein, wenn I W ? fT, d.h. wenn die Sunk 

Costs kleiner als die variablen Kosten sind. Dies wiederum impliziert, ¯ ¯ ¯ IW¯ dass ¯¯f0 ¯¯ ? 1. f

3. Die Elastizität der Kostenfunktion  =

IW

fT kann auch dargestellt + fT

µ ¶31 IW werden als  = 1 + . Demnach steigt  immer dann, wenn die fT F&E Quote sinkt, während  sinkt, wenn die F&E Quote steigt. Das Vorzeichen von  0 T@ wird in der nun folgenden Analyse eine große Rolle spielen. Die Abbildung 5 zeigt den Verlauf der Elastizität  0 T@ in Abhängigkeit von T für drei Kostenfunktionen: Eine Kostenfunktion mit exogenen Sunk Costs (F = I + fT) und zwei Kostenfunktionen mit einem konkaven Verlauf (endogene Sunk Costs), F = T ,  5 (0> 1), und F = ln T + 1. Diese Abbildung zeigt deutlich, dass alle Wertebereiche für  0 T@ möglich sind.18

18

Siehe Spence (1984) und Leahy und Neary (1996) für alternative Spezifikationen.

42

J cQ J

1

Jc

Jc

Q

J

Q

J

C F  cQ

F F  cQ

0 C Q

D

Q Jc

Q

J

 C ln Q 1

1 ln Q  1

1

Abbildung 5: Eigenschaften verschiedener Kostenfunktionen

43

3.3.1

Anforderungen an die Preiselastizität der Nachfrage

Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung ergibt sich aus der Maximierung der Gewinnfunktion  = tT (t)  F (T (t)): gT gT g =T+t  F0 = 0. gt gt gt

(99)

Berücksichtig man zusätzlich die Nullgewinnbedingung, die bei freiem Marktzutritt erfüllt sein muss, so ergibt sich g = (1 + (1  ) ) T = 0, gt wobei  (T)  F 0 (T) und 

T F (T)

gT t . gt T

(100)

(101)

(102)

Die Bedingung zweiter Ordnung für ein Gewinnmaximum lautet  ¸ g gT gT g2  0 gT + (1  )   T ? 0. = (1 + (1  ) ) gt gT gt gt (gt)2

(103)

Im Gewinnmaximum ist laut der Bedingung erster Ordnung der erste Summand auf der rechten Seite dieser Gleichung null, so dass sich die Bedingung zweiter Ordnung auf folgende Bedingung reduzieren lässt: ¸ 2  g T g2  0T    T ? 0. = (1  ) gT   t (gt)2

(104)

Da  2 T@t A 0 ist die Bedingung zweiter Ordnung erfüllt, wenn T 1   g T ? 0 .  gT  

(105)

Im Dixit-Stiglitz-Ethier Modell wurde angenommen, dass die Preiselastizität der Nachfrage  =  exogen gegeben ist. In diesem Fall ist g@gT = 0 44

und die Bedingung zweiter Ordnung reduziert sich auf  0 T@ A 0. Dies bedeutet, dass unter dieser konkreten Annahme ( = ) eine Erweiterung dieses Modells auf Kostenfunktionen ausgeschlossen ist, welche  0 T@  0 implizieren. Um diese Fälle formal zu berücksichtigen, muss auch die Annahme aufgegeben werden, dass die Preiselastizität exogen gegeben ist. Dabei ist es hilfreich zu bedenken, dass diese Annahme selbst nur eine Näherung an die tatsächliche Lösung darstellt. Wie oben dargelegt wurde, gilt diese Annahme formal nur dann, wenn q $ 4. Da aber q endogen bestimmt wird, gilt grundsätzlich q 5 R, so dass diese Annahme formal nicht korrekt ist und eine Aufgabe dieser Annahme daher keiner zusätzlichen Rechtfertigung bedarf.19 Wenn der Kostenanteil des einzelnen Unternehmens nicht verschwindet ¢ ¡ klein ist q1 A 0 , dann führt eine Preiserhöhung eines Zwischenproduzenten auch zu einer Erhöhung der Kosten der Konsumgüterproduktion. Die Erhöhung der Kosten der Konsumgüterproduktion kann anhand des Preisindexes der Konsumgüterproduktion s gemessen werden. Im Gleichgewicht entspricht s den Stückkosten der Konsumgüterproduktion. Die Elastizität (gs@s) @ (gtm @tm ) misst dann die prozentuale Veränderung der Stückkosten der Konsumgüterproduktion aufgrund einer prozentualen Veränderung von tm . Wenn eine Erhöhung des Preises eines Zwischenproduzenten auch zu einer Erhöhung der Kosten der Konsumgüterproduktion führt, dann tritt neben dem Substitutionseekt auch ein Produktionsmengeneekt auf, der die Nachfrage nach dem Zwischenprodukt beeinflusst. Dieser Produktionsmengeneekt muss von den Zwischenproduzenten bei der Preissetzung berücksichtigt werden. Die unterschiedliche Wirkung des Substitutionseektes und des Produktionsmengeneektes auf die Nachfrage nach T kann anhand der allgemeinen Form der Preiselastizität aufgezeigt werden. Unter der weiterhin

19 Vgl. Yang und Heijdra (1993) sowie d’Aspremont, Dos Santos Ferreira und GérardVaret (1996).

45

gültigen Annahme, dass (gL@L) @ (gtm @tm ) = 0 lautet die Preiselastizität: ¶ ¶ µ µ gs tm C s gs tm gTm tm 1 . + =  1  gtm Tm gtm s Cs  gtm s

(106)

Dabei entspricht  dem Substitutionseekt, da g g und

³

Tl Tm

´³ ´

³ ´³ tm tl

tm tl

Tl Tm

´ = ,

(107)

C s  1 entspricht dem Produktionsmengeneekt, da Cs  C s g[ s =  1. gs [ Cs 

(108)

Unter der Annahme einer Cobb-Douglas Nutzenfunktion der Konsumenten und der damit einhergehenden Konstanz des Parameters  ergibt sich hieraus die für die Cobb-Douglas Nutzenfunktion charakteristische Eigenschaft einer Preiselastizität der Nachfrage nach den Konsumgütern von 1: g[ s = 1. gs [

(109)

Die Preiselastizität der Nachfrage nach Zwischenprodukten lautet dann: ¶ µ gs tm gs tm gTm tm .  =  1  gtm Tm gtm s gtm s

(110)

Damit ergibt sich die Preiselastizität der Nachfrage nach Zwischenprodukten als ein gewichtetes Mittel aus dem Substitutionseekt () und dem Produktionsmengeneekt (1). Der Absolutwert der Preiselastizität muss demnach zwischen eins und  liegen: || 5 (1> ) , mit  A 1. 46

(111)

Die Gewichtung der beiden Eekte geschieht anhand der Elastizität Diese Elastizität lautet allgemein 13

gs tm . gtm s

q31

X t 13 gtn tm tm gs tm Pq n 13 = Pq 13 + , gtm s gtm tn t l=1 l l=1 tl n=1

(112)

mit tm 6= tn . Der zweiter Ausdruck auf der rechten Seite dieser Gleichung spiegelt die Kreuzpreiseekte wider. In einem Nash-Gleichgewicht sind diese Ausdrücke gleich null, da die Unternehmen die Reaktionsfunktionen ihrer Konkurrenten nicht in ihr Kalkül mit einbeziehen. Es gilt also gtn tm = 0; n 6= m. gtm tn

(113)

Desweiteren reduziert sich der erste Ausdruck auf der rechten Seite in einem symmetrischen Gleichgewicht auf 1 t 13 Pq 13 = , q l=1 t

(114)

so dass diese Elastizität gleich dem Kosten- bzw. Marktanteil des einzelnen Zwischengüterproduzenten entspricht: 1 gs tm = . gtm s q

(115)

Damit reduziert sich der Ausdruck für die Preiselastizität der Nachfrage auf µ ¶ 1 1 1  (q) =  1   =  + (  1) . q q q

(116)

Der Wert dieser Preiselastizität lässt sich ökonomisch leicht erläutern. Wenn es unendlich viele Zwischengüterproduzenten gibt, ist der Marktanteil des einzelnen Zwischengüterproduzenten unendlich klein, und der Ausdruck 1@q geht gegen null. In diesem Fall gibt es keinen Produktionsmengeneekt, da eine Preiserhöhung eines dieser Zwischengüterproduzenten keinen spürbaren Einfluss auf die Kosten der Konsumgüterproduzenten hat. Die Preiselasti47

zität besteht daher lediglich aus dem Substitutionseekt: |1@q=0 = . Der andere Extremfall ist dadurch charakterisiert, dass es nur einen Zwischengüterproduzenten gibt: q = 1. In diesem Fall kann es keinen Substitutionseekt geben, weil es nur ein Zwischenprodukt gibt, und die Preiselastizität besteht ausschließlich aus dem Produktionsmengeneekt: |1@q=1 = 1. In allen Fällen zwischen diesen beiden Extremfällen, d.h. wenn 1@q 5 (0> 1), dann ist die Preiselastizität ein mit dem Marktanteil der einzelnen Zwischengüterproduzenten (1@q) gewichtetes Mittel dieser beiden Eekte. In dem hier betrachteten Fall einer Cobb-Douglas Nutzenfunktion ist der Substitutionseekt absolut größer als der Produktionsmengeneekt, da  A 1. Dadurch sinkt der Absolutwert der Preiselastizität, wenn die Gewichtung des Produktionsmengeneektes steigt. Die Gewichtung des Produktionsmengeneektes wiederum steigt, wenn die Anzahl der Unternehmen im Markt sinkt, da dann der Marktanteil des einzelnen Zwischenproduzenten in einem symmetrischen Gleichgewicht steigt. Formal ausgedrückt ergibt sich damit folgender Zusammenhang: 0 (q) =

1 g =  (  1) 2 ? 0. gq q

(117)

Dieser Zusammenhang kann auch als Elastizität ausgedrückt werden: 0

+ q = A 0.  

(118)

Durch die Einbeziehung des Preis-Index Eektes in die Berechnung der Preiselastizität der Nachfrage wird diese Elastizität endogenisiert. Sie kann nun als Funktion der Spezialisierung innerhalb der Industrie dargestellt werden. Damit kann die Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung, Gleichung (105), wie folgt modifiziert werden: 

T 1    +  gq T ? 0 .   gT q 

(119)

Die Elastizität von q in Bezug auf T kann aus Gleichung (49), qF (T) = O,

48

bestimmt werden:

gq T = . gT q

(120)

Zusammen mit der Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung [ (1  ) = 1] ergibt sich damit folgende Bedingung: 

T + ? 0 . 2 

(121)

Da  ?  ? 1, gilt  ( + ) @ 2 ? 0, so dass auch negative Werte von  0 diese Bedingung erfüllen können. Damit ist es grundsätzlich möglich, eine erweitertes Set von Kostenfunktion zu analysieren. Dieses Zwischenergebnis ist in Lemma 5 zusammengefasst: Lemma 5 Wenn 1@q = 0, dann ist die Preiselastizität exogen und das Modell ist beschränkt auf Kostenfunktionen, deren Elastizität mit der Ausbringungsmenge steigt. Wenn 1@q A 0, dann ist die Preiselastizität endogen und das Modell kann auf Kostenfunktionen erweitert werden, deren Elastizität entweder unabhängig von der Ausbringungsmenge ist oder sogar mit der Ausbringungsmenge fällt. 3.3.2

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur

Das Gleichgewicht in Autarkie wird allgemein mittels zwei Funktionen beschrieben: 1. Die Nachfragerestriktion aus Gleichung (49): qF (T) = O.

(122)

2. Die Gewinnmaximierungsbedingung bei freiem Marktzutritt aus den Gleichungen (100) und (116):  (T) =

 + q1 (1  )  1 .  + q1 (1  ) 49

(123)

Das Dixit-Stiglitz-Ethier Modell in Kapitel 3.2 ist ein Spezialfall dieses allgemeinen Modells mit F (T) = I + fT und 1@q = 0. Wie bei der Analyse des Dixit-Stiglitz-Ethier Modells gezeigt wurde kann Marktintegration in diesem Modell als eine Vergrößerung der Ökonomie modelliert werden. Diese Vergrößerung in Form eines Anstieges von O wird nun in Form einer komparativ-statischen Analyse betrachtet. In Veränderungsraten können diese beiden Gleichungen wie folgt dargestellt werden:20 ˆ=O ˆ q ˆ + T (124) und q ˆ=

 (1  )

 ¡ 31 



¢ 0

Tˆ T. 

(125)

In Matrixschreibweise ergibt sich folgendes System: 5 7

  (13) 31 3  0 T (  )

6Ã ! Ã ! ˆ 1 T 1 ˆ 8 = O. 1 q ˆ 0

(126)

Die Grunddeterminante dieses Systems lautet

¯ ¯ ¯ ¯  1 ¯ ¯  T ¯ ¯=+ ¡ 31 ¢ 0 . {=¯  0T ¯  1    (1  )   ¯ (13)( 31 ¯   3 ) 

(127)

Aus Gleichung (123) und q 5 [1> 4] folgt, dass  5 [0> (  1) @], so dass (  1) @    0. Das Vorzeichen der Grunddeterminante ist demnach eindeutig positiv, wenn  0 T@  0. Hier sollen jedoch auch diejenigen Fälle untersucht werden, die durch  0 T@ ? 0 charakterisiert werden. Demnach muss das Vorzeichen auch für diese Fälle geklärt werden. Hierbei hilft die Bedingung zweiter Ordnung. Aus den beiden Gleichungen (100) und (121),  ( + ) @ 2 ?  0 T@ und  =  (1  )31 , folgt  20

µ

¶ 1 T   (1  ) ?  0  

Siehe Anhang A.5.

50

(128)

und damit { A 0.

(129)

Die Grunddeterminante ist also eindeutig positiv. ˆ O ˆ und q ˆ ergeben sich dann direkt aus der Die beiden Lösungen T@ ˆ @O Cramer’schen Regel:21

und

¢ ¡ ˆ   (1  ) 31 T  i A0 = h ¢ ¡ ˆ O   +  0 T   (1  ) 31   0 T q ˆ ¡ ¢ . = ˆ  (1  ) 31   +  0 T O 

(130)

(131)

Anhand dieser Lösungen können die zentralen Parameter dieser Analyse identifiziert werden. Dies sind zum einen das Vorzeichen der Elastizität  0 T@ sowie der Ausdruck (  1) @, der wesentlich davon abhängt, ob 1@q  0. Es können vier Fälle unterschieden werden: 1. Ethier Fall:

T 1 = 0 a 0 A 0 q 

2. Endogene Preiselastizität:

1 T A 0 a 0 A 0 q 

3. Isoelastische Kostenfunktion: 4. Steigende F&E Quote:

1 T A 0 a 0 = 0 q 

1 T A 0 a 0 ? 0 q 

Diese Fälle werden in den folgenden Unterabschnitte ausführlich behandelt. Fall 1: Ethier Fall Dieser Fall reproduziert das Ethier Modell und soll als Benchmark Fall dienen. Im Ethier Modell wurde angenommen, dass 1@q = 21

Siehe Anhang A.6.

51

0, so dass die Preiselastizität exogen gegeben war. Zudem folgt aus  = [ + (1  ) @q  1] @ [ + (1  ) @q], dass |1@q=0 = (  1) @. Demnach ergeben sich in diesem Fall folgende Lösungen: ¯ ˆ ¯¯ T =0 ¯ ˆ ¯1 O =0

(132)

q

und

¯ q ˆ ¯¯ = 1. ˆ ¯ 1 =0 O

(133)

q

Das Vorzeichen von  0 T@ ist für diese Ergebnisse eigentlich irrelevant. Es muss jedoch beachtet werden, dass die Bedingung zweiter Ordnung bei 1@q = 0 verlangt, dass  0 T@ A 0. Diese Bedingung ist im Ethier Fall erfüllt, da  = fT@ (I + fT) und  0 T@ = I@ (I + fT) A 0. Die ökonomische Interpretation dieser Ergebnisse ist maßgeblich mit der Konstanz der Preiselastizität verbunden. Die Integration der Märkte erhöht die Nachfrage nach Zwischenprodukten. Bei konstanter Anzahl der Zwischenproduzenten würde diese Erhöhung der Nachfrage zu einer Ausdehnung der Produktionsmenge der Zwischengüterproduzenten führen. Dadurch wiederum würden aufgrund der konstanten Preiselastizität der Nachfrage nach Zwischenprodukten und des damit einhergehenden konstanten Preisaufschlages auf die konstanten Grenzkosten die Gewinne der Zwischengüterproduzenten steigen. Bei freiem Marktzutritt würde dieser Anstieg der Gewinne zusätzliche Unternehmen in den Markt locken, so dass die Ausbringungsmenge pro Unternehmen wieder fällt. Dieser Markteintritt kommt erst zum Halten, wenn die Nullgewinnbedingung wieder erfüllt ist. Dies ist jedoch bei einem konstanten Preisaufschlag erst der Fall, wenn die Firmengröße wieder auf das Niveau vor der Marktintegration gefallen ist. Im Ergebnis führt eine Marktintegration zu einer größeren Zahl an Firmen im Markt, aber nicht zu einer Veränderung der Unternehmensgröße. In dem oben analysierten Fall einer Marktintegration von zwei Ländern D und E wurde festgehalten, dass Marktintegration die Gesamtzahl der Zwischengüterproduzenten im Vergleich zum Autarkiegleichgewicht nicht verän52

dert. Diese Aussage basiert auf einer etwas anderen Herangehensweise als im vorangegangenen Absatz. Wenn mit qD und qE die Produzentenzahlen in Autarkie und mit qZ die Zahl der Produzenten auf einem integrierten Weltmarkt bezeichnet werden, so wurde im vorangegangenen Absatz der Vergleich zwischen qZ und qD oder qE gezogen. Dieser Vergleich zeigt Veränderungen im Spezialisierungsgrad auf, weil in Autarkie in jedem Land nur diejenigen Zwischenprodukte in die Produktion des Konsumgutes eingehen können, welche in dem entsprechenden Land produziert wurden. Die Frage nach der Gesamtzahl der Produzenten richtet sich jedoch auf einen Vergleich zwischen qZ mit qD +qE . Wegen q = O@ (I ) gilt, dass qD @OD = qE @OE = qZ @OZ . Dieser Ausdruck verdeutlicht, dass die Zahl der Produzenten proportional mit der Marktgröße steigt, so dass der Quotient q@O konstant bleibt. Aus OZ = OD + OE folgt dann qD + qE = qZ .

(134)

Fall 2: Endogene Preiselastizität Dieser Fall berücksichtigt die Endogenität der Preiselastizität, da 1@q A 0. Allerdings wird weiterhin davon ausgegangen, dass  0 T@ A 0, so dass die Auswirkungen der Endogenisierung von  im Vergleich zum Ethier Fall deutlich werden. In diesem Fall ergeben sich folgende Lösungen: ¯ ¢ ¡ ˆ ¯¯   (1  ) 31 T  i A0 = h ¯ ¡ ¢ ˆ¯ T O   (1  ) 31   +  0 T  0 A0 

(135)



und

¯  0 T q ˆ ¯¯ ¡ ¢ A 0. = ˆ ¯ 0 T A0  (1  ) 31   +  0 T O    ¯ ˆ ¯¯ zeigt sich zudem, dass In Bezug auf q ˆ @O 0

(136)

 T@A0

¯ q ˆ ¯¯ ? 1, ˆ ¯ 0 T A0 O 

53

(137)

da (  1) @   A 0, so dass der Nenner größer ist als der Zähler. Im Vergleich zur Ethier Lösung zeigt sich demnach, dass ¯ ˆ ¯¯ T ¯ ˆ¯ O

A0 0 T 

und

¯ ˆ ¯¯ T A ¯ ˆ ¯1 O

(138)

=0 q

¯ ¯ q ˆ ¯¯ q ˆ ¯¯ ? ¯ . ˆ ¯ 0 T A0 ˆ 1 =0 O O  q

(139)

Die ökonomische Interpretation dieser Unterschiede basiert auf der Tatsache, dass in diesem Fall die Preiselastizität der Nachfrage mit der Wettbewerbssituation variiert. Auch in diesem Fall führt die gestiegene Nachfrage nach Zwischenprodukten zu zusätzlichem Markteintritt, so dass die Spezialisierung innerhalb des Sektors steigt. Allerdings führt die höhere Spezialisierung zu einem geringeren Marktanteil des einzelnen Zwischengüterproduzenten, so dass die Preiselastizität aufgrund der stärkeren Gewichtung des Substitutionseektes steigt. Dadurch sinkt die Marktmacht des einzelnen Zwischengüterproduzenten. Die Unternehmen reagieren auf diese gesunkene Marktmacht mit einer Verringerung der Preise, um ihre Marktanteile zu verteidigen. Diese Reaktion fehlt im Ethier Modell. Durch diese Anpassung der Unternehmen führt zumindest ein Teil der gestiegenen Nachfrage zu größeren Ausbringungsmengen, so dass die gleichgewichtige Unternehmensgröße auch nach Markteintritt steigt. Auf der anderen Seite bedeutet eine größere Ausbringungsmenge der Unternehmen, dass der Markt nur eine geringere Anzahl an Unternehmen unterhalten kann. Deswegen ist die Zunahme der Spezialisierung geringer, wenn die Unternehmensgröße steigt, als dies im Ethier Modell der Fall ist. Ein Vergleich zwischen den Gesamtzahlen der Produzenten in Autarkie und Freihandel zeigt nun, dass die Spezialisierung zwar steigt, die Gesamtzahl ¯ ¯ ˆ ? 1 wird deutlich, dass der Produzenten jedoch abnimmt. Aus q ˆ @O¯ 0  T@A0

der Spezialisierungsgrad nur unterproportional mit der Marktgröße steigt. Bezogen auf den Zwei-Länder-Fall gilt zwar nach wie vor, dass qZ A qD > qE ,

54

aber qD + qE A qZ .

(140)

Dies bedeutet, dass es zu einer gewissen Konsolidierung innerhalb der Zwischengüterindustrie kommt, d.h. im Vergleich zur Autarkie fällt die Gesamtzahl der Zwischengüterproduzenten, obwohl der Spezialisierungsgrad, d.h. die Verfügbarkeit von dierenzierten Zwischenprodukten durch internationalen Handel steigt. Fall 3: Isoelastische Kostenfunktion Dieser Fall analysiert die Auswirkung von Handel, wenn die Kostenfunktionen der Zwischengüterproduzenten iso-elastisch sind ( 0 T@ = 0). Dabei ist die Konstanz der Elastizität der Kostenfunktion keine Annahme, sondern leitet sich aus dem Kostenminimierungskalkül der Unternehmen bei endogenen Sunk Costs ab. Voraussetzung für eine iso-elastische Kostenfunktion ist eine iso-elastische F&E Produktionsfunktion, so dass (Cf@CI ) @ (f@I ) konstant ist. In diesem Fall führt eine einprozentige Erhöhung der F&E Ausgaben stets zu der selben prozentualen Verringerung der Grenzkosten. Diese Analyse ist unter den Annahmen des Ethier Modells bezüglich der Preiselastizität nicht möglich. Sie wird erst durch die Endogenisierung der Preiselastizität (1@q A 0) möglich. Als Lösungen ergeben sich ¯ ˆ ¯¯ 1 T = A0 ¯ ˆ ¯  O  0 T =0

(141)



und

¯ q ˆ ¯¯ = 0. ˆ ¯ 0 T =0 O

(142)



Die Lösungen in diesem Fall unterscheiden sich fundamental von den Ergebnissen Ethier’s (1982). Während Ethier vorhersagte, dass Außenhandel zu einer Erhöhung der Spezialisierung bei konstanter Unternehmensgröße führt, zeigt die Analyse iso-elastischer Kostenfunktionen, dass in diesem Fall Außenhandel zu größeren Unternehmen führt, während die Spezialisierung 55

konstant bleibt. Der Grund für die Konstanz der Spezialisierung liegt darin, dass bei isoelastischer Kostenfunktion die Gewinne unabhängig von der Ausbringungsmenge sind. Wenn die Nachfrage nach Zwischenprodukten außenhandelsbedingt steigt, dann erhöhen die Unternehmen ihre Ausbringungsmenge, um die zusätzliche Nachfrage zu befriedigen. Da dieser Anstieg in der Unternehmensgröße die Gewinne der Unternehmen aber nicht erhöht, existiert auch keine Anreiz für neue Zulieferer, in den Markt zu drängen. Daher bleibt die Anzahl der Unternehmen und die Spezialisierung innerhalb dieser Industrie konstant. Wenn  konstant ist, so folgt aus Gleichung (123) q=

(  1) (  1) . (  1)  + 1

(143)

In Bezug auf die Zwei-Länder Betrachtung folgt daraus, dass qD = qE = qZ . Dies bedeutet, dass der Spezialisierungsgrad unabhängig von der Marktgröße ist und die Gesamtzahl der Produzenten in einem zwei-Länder Kontext auf die Hälfte fällt: (144) qD + qE = 2qZ A qZ . Fall 4: Steigende F&E Quote Auch dieser Fall wurde durch die Annahme einer exogenen Preiselastizität im Ethier Modell von der Analyse ausgeschlossen. In diesem Fall gilt  0 T@ ? 0, so dass die Unternehmen bei einer Ausdehnung der Nachfrage mit überproportionalen Investitionen in F&E reagieren. Wie oben anhand von Gleichung (98) dargestellt, wird dieser Fall dadurch charakterisiert, dass das Verhältnis der versunkenen Kosten aus F&E Ausgaben zu variablen Kosten steigt, wenn die Nachfrage steigt. Die Lösungen dieses Falles lauten formal ¯ ˆ ¯¯ T ¯ ˆ¯ O

?0 0 T 

¢ ¡   (1  ) 31  i A0 h = ¡ ¢ 0T   (1  ) 31   +    56

(145)

und

¯  0 T q ˆ ¯¯ ¡ ¢ ? 0. = ˆ ¯ 0 T ?0  (1  ) 31   +  0 T O   

(146)

Aus Gleichung (128) folgt, so dass die Nenner der beiden Lösungen grundsätzlich positiv sind. Diese Ergebnisse unterscheiden sich jetzt sogar noch stärker von den Vorhersagen des Ethier Modells. In Bezug auf die Auswirkungen von Außenhandel auf die Spezialisierung schlägt das Ergebnis hier sogar in das Gegenteil des Ergebnisses von Ethier um. Während Ethier vorhersagt, dass Außenhandel die Spezialisierung erhöht, zeigt sich hier, dass in diesem Fall (1@q A 0 a  0 T@ ? 0) Außenhandel die Spezialisierung sogar reduziert, weil die Anzahl der Zwischenprodukthersteller im Markt sinkt. Diese Ergebnis erscheint auf den ersten Blick paradox. Die Anzahl der Zwischenprodukthersteller sinkt, weil die Gewinne sinken. Die Analyse des Ethier Falls hat allerdings gezeigt, dass die Gewinne steigen würden, wenn die Unternehmen ihre Ausgaben für F&E nicht verändern würden. Demnach muss die Anpassung der F&E Ausgaben für das Fallen der Gewinne verantwortlich sein. Aber warum verfolgen die Unternehmen eine Strategie (Anpassung der F&E Ausgaben), welche die Gewinne reduziert, wenn es auch eine Strategie gibt (keine Anpassung der F&E Ausgaben), welche die Gewinne erhöhen würde? Die Antwort auf diese Frage basiert auf einem einfachen Gefangenendilemma. Die Unternehmen “spielen Nash”, d.h. die Unternehmen betrachten ihre Alternativen für gegebene Entscheidungen der Konkurrenz. In dem konkreten Fall hier entscheiden die Unternehmen über ihre F&E Ausgaben bei gegebenen F&E Ausgaben, und damit bei gegebener Produktivität, der Konkurrenz. In dieser Situation ist eine Erhöhung der F&E Ausgaben gewinnbringend, da höhere F&E Ausgaben eine höhere Produktivität in der eigenen Produktion und damit größere Marktanteile implizieren. Dies bedeutet, dass eine Erhöhung der F&E Ausgaben eine dominante Strategie für jedes einzelne Unternehmen darstellt. Im Ergebnis erhöhen jedoch alle Unternehmen im Markt ihre F&E Ausgaben, so dass sich die relativen Produktivitäten 57

nicht ändern und die Marktanteile konstant bleiben. Allerdings haben sich die Kostenstrukturen geändert, und die Ausgaben in F&E sind vorgenommen worden unter der Annahme eines steigenden Marktanteils. Damit ist die Kostenstruktur bei der tatsächlich realisierten Ausbringungsmenge suboptimal, und die Gewinne der Unternehmen fallen. Ein Steigern des Marktanteiles ist erst möglich, wenn einige Unternehmen aus dem Markt verschwinden. In diesem Fall steigt die Ausbringungsmenge der Unternehmen sogar noch stärker als in dem Fall, welcher im vorherigen Unterkapitel betrachtet wurde, wo die Anzahl der Firmen konstant blieb. Die Veränderung der Gesamtzahl der Zwischengüterproduzenten im Vergleich zu Autarkie ergibt sich unmittelbar aus der Veränderung der Spezialisierung. Da der Spezialisierungsgrad eindeutig fällt, muss auch die Gesamtzahl der Zwischengüterproduzenten in einem integrierten Markt niedriger sein als bei Autarkie. Bezogen auf den Zwei-Länder-Fall folgt daraus, dass qD + qE A qD > qE A qZ .

(147)

Zusammenfassend können folgende Rankings der Ergebnisse erstellt werden: ¯ ¯ ¯ ¯ ˆ ¯¯ ˆ ¯¯ ˆ ¯¯ ˆ ¯¯ T T T T =0? ¯ ? ¯ ? ¯ (148) ¯ ˆ ¯1 ˆ¯ T ˆ¯ T ˆ¯ T O O O O =0  0 A0  0 =0  0 ?0 q

und







¯ ¯ ¯ ¯ q ˆ ¯¯ q ˆ ¯¯ q ˆ ¯¯ q ˆ ¯¯ = 1 A A = 0 A . ˆ ¯ 1 =0 ˆ ¯ 0 T A0 ˆ ¯ 0 T =0 ˆ ¯ 0 T ?0 O O O O q   

(149)

Es zeigt sich deutlich, dass die hier vorgenommenen Erweiterungen die Vorhersagen des Ethier Modells sowohl quantitativ als auch qualitativ vervollständigen.

58

3.3.3

Auswirkungen einer Marktintegration auf die E!zienz der Industriestruktur

Die E!zienz der Industriestruktur ergibt sich aus der Dierenz zwischen der wettbewerblichen Lösung und der sozial optimalen Lösung. Bei der Bestimmung des sozialen Optimums muss nun im Fall einer endogener Technologie beachtet werden, dass das soziale Optimum nicht unbedingt eine innere Lösung ist. Um dies zu zeigen wird nochmal auf die zweite Bedingung erster Ordnung der Lagrangefunktion (81) zurückgegrien (g\@gTm = 0). Diese lautet unter Berücksichtigung von Gleichung (84): ¢ Fm ¡ g\ =  m   = 0. gTm Tm

(150)

Die Bedingung zweiter Ordnung lautet nun

Fm 0 g2 \  ? 0. 2 =  Tm m (gTm )

(151)

Damit zeigt sich, dass ein inneres Maximum nur existiert, wenn  0 A 0. Dies bedeutet, dass eine innere Lösung nur in zwei der vier betrachteten Fälle existiert. Daher bedarf es bei der Betrachtung der E!zienz der Industriestruktur einer Fallunterscheidung zwischen  0 A 0 und  0  0. Wenn  0 A 0 dann wird die sozial optimale Ausbringungsmenge TW durch die Gleichung (85) beschrieben:  (TW ) = .

(152)

Der sozial optimale Spezialisierungsgrad qW ergibt sich dann aus Gleichung (84): O . (153) qW = F (TW ) Aus diesen beiden Gleichungen ergeben sich folgende Veränderungsraten in Bezug auf O: ˆW T =0 (154) ˆ O 59

und

q ˆW = 1. ˆ O

(155)

Die Auswirkungen auf die E!zienz der Industriestruktur ergeben sich als Dierenz der Veränderungsraten zwischen den wettbewerblichen Lösungen und den sozial optimalen Lösungen. Für den Ethier-Referenzfall wurde bereits oben dargestellt, dass die E!zienz der Industriestruktur ¯ unabhängig ¯ ˆ ˆ = 0 und von der Marktgröße ist. Dies wird hier bestätigt. Da T@O¯ 1@q=0 ¯ ¯ ˆ¯ = 1, gilt q ˆ @O 1@q=0 ¯ ˆ ¯¯ ˆW T T = =0 (156) ¯ ˆ ¯1 ˆ O O q

und

=0

¯ q ˆW q ¯¯ = = 1. ˆ ¯ 1 =0 ˆ O O q

(157)

Im Fall einer endogenen Preiselastizität ( 0 T@ A 0) ist dies anders. Für die Veränderung der Firmengröße ergibt sich diese Dierenz als ¯ ˆ ¯¯ T ¯ ˆ¯ O

¢ ¡ ˆW   (1  ) 31 T  i A 0.  = h ¢ ¡ ˆ 0T O   +    (1  ) 31  0 T A0  

(158)



Da die wettbewerbliche Firmengröße mit der Marktgröße steigt, die sozial e!ziente Firmengröße aber konstant bleibt, hängt die Veränderung der E!zienz der Industriestruktur in Bezug auf die Firmengröße davon ab, ob die wettbewerbliche Firmengröße größer oder kleiner als¯ die sozial optimale ˆ O ˆ ¯¯ ˆ W @O ˆ eiA T Firmengröße ist. Wenn T ? TW , dann impliziert T@  0 T@A0

ne Verbesserung der E!zienz. Wenn aber T  TW , dann verschlechtert sich die E!zienz durch eine Marktvergrößerung, weil die Marktvergrößerung die ohnehin schon zu großen Firmen weiter vergrößert. In Bezug auf die Veränderung des Spezialisierungsgrades ergibt sich fol-

60

gende Auswirkung auf die E!zienz: ¢ ¡ ¯   (1  ) 31 q ˆW q ˆ ¯¯  ¡ ¢  = ? 0. ˆ ¯ 0 T A0 ˆ  (1  ) 31   +  0 T O O  

(159)

Da die Veränderungsrate des wettbewerblichen Spezialisierungsgrades zwischen null und eins liegt, der wettbewerbliche Spezialisierungsgrad also unterproportional zur Marktvergrößerung steigt, der sozial optimale Spezialisierungsgrad aber proportional zur Marktvergrößerung steigt, hängt auch hier die Auswirkung auf die E!zienz davon ab, ob q T qW . Wenn q A qW , dann verbessert sich die E!zienz, während sich die E!zienz verschlechter, wenn q  qW . Das Verhältnis zwischen der wettbewerblichen Lösung (T> q) und der sozial e!zienten Lösung (TW > qW ) lässt sich unter der Annahme einer impliziten Kostenfunktion nicht explizit bestimmen. Allerdings lässt sich zeigen, dass die Auswirkungen auf die E!zienz von der Höhe des Parameters  abhängt. Die wettbewerbliche Lösung ergibt sich aus dem Gleichungssystem qF (T) = O und  (T) = [ + (1  ) @q  1] @ [ + (1  ) @q]. Die sozial e!ziente Lösung ergibt sich aus dem Gleichungssystem qW F (TW ) = O und  (TW ) = . Die E!zienz der Industriestruktur steigt eindeutig, wenn T ? TW und q A qW . Aus den beiden Gleichungssystemen folgt, dass dies der Fall ist, wenn  + q1 (1  )  1 (160) A  + q1 (1  ) und

A

F (T) . F (TW )

(161)

Im Umkehrschluss folgt, dass die E!zienz der Industriestruktur fällt, wenn 

 + q1 (1  )  1  + q1 (1  )

(162)

F (T) . F (TW )

(163)

und 

61

Dieses Ergebnis zeigt, dass die Auswirkungen auf die E!zient davon abhängen, wie groß der Einfluss der Spezialisierung auf die Produktivität ist. Je geringer dieser Einfluss ist, desto größer ist , und desto eher ist die Auswirkung auf die E!zienz positiv. Je größer der Einfluss der Produktivität auf die Spezialisierung ist, desto niedriger ist , und desto eher ist die Auswirkung auf die E!zienz negativ. Zudem lässt sich der Einfluss der Marktgröße selbst herausstellen. Aus gq@gO A 0 folgt µ ¶ g  + q1 (1  )  1 A0 (164) gO  + q1 (1  ) und aus gT@gO A 0 und gTW @gO = 0 folgt g gO

µ

F (T) F (TW )

¶

A 0.

(165)

Dies zeigt, dass die Auswirkungen auf die E!zienz umso eher positiv ausfallen, je kleiner der Markt ist, bzw. umso eher negativ ausfallen, je größer der Markt ist. Diese Ergebnisse gelten für den Fall, dass das soziale Optimum eine innere Lösung aufweist. Dies ist der Fall wenn  0 A 0. Ist jedoch  0  0, dann existiert eine innere Lösung nicht. In diesem Fall muss unterschieden werden zwischen  0 = 0 und  0 ? 0. Wenn  0 = 0, dann ist der Trade-o zwischen internen und externen Skalenerträgen konstant, weil  konstant ist. In diesem Fall hängt das soziale Optimum davon ab, ob die relativen Produktivitätszuwächse aus externen Skalenerträgen (1@  1) größer, kleiner oder gleich den relativen Produktivitätszuwächsen aus internen Skalenerträgen (1@  1) sind, d.h. ob  R . Wenn  = , so dass die relativen Produktivitätszuwächse in beiden Fällen gleich sind, dann ist jede q  T Kombination, die qW F (TW ) = O erfüllt, optimal und das Gleichgewicht ist unbestimmt. Wenn  6= , dann ist das soziale Optimum eine Randlösung, d.h. entweder bei q = 1 oder bei q $ 4. In diesem Fall muss das soziale Optimum über die Zielfunktion des sozialen

62

Planers ermittelt werden. Diese lautet allgemein [ = s[  qF.

(166)

Zudem kann bei konstantem  die Kostenfunktion als exponentielle Funktion dargestellt werden: (167) F = T . ˜ und GleiIn Kombination mit der Produktionsfunktion (24), [ = q1@31 T, chung (84), qF = O, lässt sich die Zielfunktion in Abhängigkeit des Spezialisierungsgrades q darstellen: " µ ¶1 # 31 1 1 O  O 3 s q   1 .  (q) =   [

(168)

Wenn q = 1, dann lautet der Wert der Zielfunktion " µ ¶1 # 31 O  O s  1 A 0.  (1) =   [

(169)

Wenn q $ 4, dann kann der Wert der Zielfunktion mittels einer LimesBetrachtung ermittelt werden: [

lim  (q)q<" Aus

µ ¶ 1 h ³ 1 1 ´i O O lim q  3  . +s = q<"  

³ 1 1´ lim q  3  =

q<"

(

4, wenn  A  0, wenn  A 

(170)

(171)

folgt, dass lim [ (q)q<" A [ (1) wenn  A  und lim [ (q)q<" ? [ (1) wenn  ? . Dies bedeutet, dass das soziale Optimum {qW ; TW } bei {4; 0} liegt und durch n vollständige Spezialisierung charakterisiert wird, wenn  A , o während es bei 1; (O@)1@ und durch vollständige Homogenisierung charakterisiert wird, wenn  ? . Im ersteren Fall sind die relativen Produktivitätszuwächse aus externen Skalenerträgen größer, während im zweiten Fall die relativen Produktivitätszuwächse aus internen Skalenerträgen überwie63

gen. Die Auswirkung einer Marktintegration auf die E!zienz der Industriestruktur kann nun mittels eines Vergleiches mit der wettbewerblichen Lösung gilt für die wettbewerbliche Lösung ermittelt werden. Wenn  0 = 0, dann ¯ ¯ ¯ ¯ ˆ ˆ ˆ = 1@ A 0 und q ˆ @O¯ 0 = 0. die Veränderungsraten der T@O¯ 0  T@=0

 T@=0

sozial e!zienten Lösungen lauten

ˆW qW T = = 0, ˆ ˆ O O

(172)

qW =0 ˆ O

(173)

ˆW 1 T = ˆ  O

(174)

wenn  A  sowie

und

wenn  ? . Dies bedeutet zunächst, dass in diesem Fall die Marktintegration keinen Einfluss auf die Optimalität des Spezialisierungsgrade hat: ¯ qW q ˆ ¯¯ = = 0. ¯ ˆ  0 T =0 ˆ O O 

(175)

Dieser ist entweder immer zu groß ( ? ) oder immer zu klein ( A ). In Bezug auf die Firmengröße ergibt sich auch keine Änderung, wenn  ? . In diesem Fall gilt ¯ ˆW ˆ ¯¯ 1 T T (176) = = . ¯ ˆ ˆ ¯  O  0 T =0 O 

Wenn aber  A , dann gilt

¯ ˆ ¯¯ T ¯ ˆ¯ O

A

0 T =0 

ˆW T . ˆ O

(177)

Da in diesem Fall die wettbewerbliche Firmengröße generell größer ist als die sozial optimale Firmengröße (TW $ 0), bedeutet dies, dass in diesem Fall die E!zienz der Industriestruktur bei einer internationalen Marktintegration 64

fällt. Wenn  0 ? 0, dann zeigt die Bedingung zweiter Ordnung, dass in diesem Fall das Extremum bei n=  ein Minimum darstellt. In diesem Fall sind beide o 1@ lokale Maxima. Das totale Maximum Eckpunkte, {4; 0} und 1; (O@) ist ohne genaue Spezifizierung der Funktion  (T) nicht möglich. Eine internationalen Marktintegration führt bei  0 ? 0 zu einer Verringerung des Spezialisierungsgrades und ¯ zu einer Vergrößerung der Ausbringungs¯ ˆ ¯¯ ˆ O ˆ ¯¯ A 0 und q ˆ @ O ? 0. Demnach bringt sie die wettmenge: T@  0 T@?0  0 T@?0 o n bewerbliche Industriestruktur dem zweiten lokalen Maximum 1; (O@)1@ näher.

3.4

Eine allgemeine graphische Darstellung

Die Ergebnisse aus dem vorangegangenen Kapitel lassen sich auch graphisch verdeutlichen. Zu diesem Zweck wird ein neues graphisches Instrument eingefügt, die “Skalenertragsmöglichkeitenkurve” (VPN). Anhand der Skalenertragsmöglichkeitenkurve können die verschiedenen Fälle und Ergebnisse besser veranschaulicht werden. 3.4.1

Die Skalenertragsmöglichkeitenkurve

In diesem Modellrahmen existieren zwei Formen von Skalenerträgen. Interne Skalenerträge und externe Skalenerträge. Die internen Skalenerträge zeigen sich in der Form der Kostenfunktion. Steigende interne Skalenerträge liegen vor, wenn die Durchschnittskosten mit der Ausbringungsmenge fallen. Als Indikator für die internen Skalenerträge wird, wie bereits oben dargestellt, ein Parameter  definiert, der mit zunehmenden Skalenerträgen steigt:  (T) 

T . F (T)

(178)

Externe Skalenerträge werden durch eine höhere Spezialisierung hervorgerufen. Je größer der Spezialisierungsgrad, desto höher ist die Produktivität 65

der einzelnen Inputs. Daher wird, ebenfalls wie oben, die Produktivität der Zwischenprodukte als Indikator für externe Skalenerträge gewählt. Diese wer˜ bezeichnet, so dass gilt: den mit dem Parameter   [@T 1

 (q) = q  31 .

(179)

Beide Formen der Skalenerträge erhöhen die Produktivität. Die aggregierten Skalenerträge ergeben sich aus der Produktivität auf sektoraler Ebene. Auf sektoraler Ebene sind beide Formen der Skalenerträge intern. Als Indikator für die aggregierten Skalenerträge wird analog zur Bestimmung der firmeninternen Skalenerträge die Kostenfunktion erhangezogen. Aggregierte Skalenerträge können dann als n  [@F [ ([) (siehe oben) identifiziert werden. Die Kostenfunktion F [ ([) stellt hierbei die Gesamtkosten auf sektoraler Ebene in Beziehung zur Ausbringungsmenge des Endproduktes. Da hier unterstellt wird, dass die Endmontage kostenfrei geschieht, ergeben sich die P sektoralen Kosten als F [ = ql=1 Fl . Die aggregierten Skalenerträge können in einem symmetrischen Gleichgewicht auch als n (q> T) =  (q)  (T)

(180)

dargestellt werden. Die Existenz der Skalenertragsmöglichkeitenkurve basiert auf der Tatsache, dass zur Realisierung der beiden Formen von Skalenerträgen Ressourcen eingesetzt werden müssen. Interne Skalenerträge bedingen den verstärkten Einsatz von Produktionsfaktoren (hier: Arbeit) innerhalb bestehender Unternehmen, während externe Skalenerträge eine tiefere Arbeitsteilung und damit den Einsatz von Produktionsfaktoren in zusätzlichen Unternehmen bedingen. Da jedoch der Ressourceneinsatz durch die Ausstattung einer Volkswirtschaft beschränkt ist, existieren Opportunitätskosten bei der Realisierung der einzelnen Formen von Skalenerträgen. Die Skalenertragsmöglichkeitenkurve zeigt das maximale Ausmaß, zu dem bei gegebener Ressourcenausstattung, gegebener Technologie(menge) und gegebener Nachfrage die beiden Formen von Skalenerträgen realisiert werden können. Im Folgenden wird die Skalen66

ertragsmöglichkeitenkurve mit VPN abgekürzt. Die VPN lässt sich aus der Nachfragerestriktion (122), qF (T) = O, herleiten. Aus dem totalen Dierential der Nachfragerestriktion ergibt sich ˆ = 0. Die Veränderungsraten von  = T@F (T) und  = q1@31 lauten q ˆ + T ˆ = (1  ) T ˆ und  ˆ = 0 ergeben  ˆ = (1@  1) q ˆ . Diese eingesetzt in q ˆ + T ˆ Die Elastizität der VPN lautet demnach (1@  1)  ˆ =  (1@  1) . %VPN

³

´  1 g  ´ ? 0. = ³ = 1 g   1  1 

(181)

Die Elastizität der VPN spiegelt den Trade-o zwischen internen und exˆ = (1  ) T ˆ und T ˆ=O ˆ T @ (per Definititernen Skalenerträgen wider. Aus  ˆ = (1@  1) O ˆ T . Der Nenner in der Elastizität zeigt demnach on) ergibt sich  die prozentuale Erhöhung der internen Skalenerträgen bei einer einprozentigen Erhöhung der Beschäftigung in existierenden Unternehmen an. Wenn die Beschäftigung in den Unternehmen konstant bleibt, aber neue Beschäfˆ = Fˆ = 0 ˆT = T tigung durch neue Unternehmen geschaen wird, so gilt O ˆ A 0. Aus q ˆ (VPN) und q und  ˆ+O ˆ´+ O ˆ = [@ (1  )]  ˆ ergibt sich ³ˆ =  ˆ dann  ˆ = (1@  1)  ˆ + O . Der Zähler der Elastizität zeigt demnach die prozentuale Erhöhung der externen Skalenerträgen bei einer einprozentigen Erhöhung der Beschäftigung durch neue Unternehmen (bei konstanten internen Skalenerträgen). Die Krümmung der VPN ergibt sich aus der Veränderung ihrer Steigung. Die Steigung der VPN lautet  (T) g = g (1   (T))

µ

1 

¶

 . 

(182)

Die Ableitung der Steigung nach  lautet g

¡ g ¢ g

g

(1  )   = (1  )2 2 2

¶ µ  0T   + 2   .   1

67

(183)

Daraus folgt, dass die VPN konvex zum Ursprung verläuft, wenn 0

T (1  ) ? (  2 + ) .  

(184)

Für die graphischen Darstellungen wird davon ausgegangen, dass diese Bedingung erfüllt ist. Dabei spielt es für die Ergebnisse keine Rolle, ob die VPN konkav oder konvex zum Ursprung verläuft. Diese Annahme soll lediglich die graphischen Darstellungen der VPN vereinheitlichen. Abbildung 6 zeigt den Verlauf einer VPN in einem    Diagramm.

P SMK Ln

O

Abbildung 6: Die Skalenertragsmöglichkeitenkurve (VPN) Das Gleichgewicht ergibt sich aus dem Schnittpunkt der VPN mit der Bedingung erster Ordnung der Gewinnmaximierung (EJP), Gleichung (123). In einem    Diagramm ergibt sich die Steigung aus dem totalen Differential von Gleichung (123),  (1  ) [(  1) @  ] q ˆ = ˆ  , sowie aus 68

ˆ folgt für die ˆ = (1  ) T ˆ und   ˆ = (1@  1) q ˆ . Da (1  ) ˆ = ( 0 T@) , Elastizität der Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung:

mit [ 

 0 T ¢, %EJP = [ ¡ 31  

(185)

1 1  A 0.  (1  )  1  

Das Vorzeichen der Elastizität %EJP hängt einzig von dem Vorzeichen von  0 ab. Dies wird deutlich bei einer Betrachtung von Gleichung (123),  (T) = [ + (1  ) @q  1] @ [ + (1  ) @q]. Wenn 1 ? q ? 4, dann folgt, dass 0 ?  ? (  1) @, und somit [@ [(  1) @  ] A 0. Wir können somit die vier oben untersuchten Fälle durch verschiedene Steigungen der EJP ausdrücken (siehe Abbildung 7):

P

1 n

0 š Jc

Q

J

!0 Q 1 ! 0 š Jc ! 0 n J Q 1 ! 0 š Jc n J

0

Q 1 ! 0 š Jc  0 n J

O

Abbildung 7: Verschiedene Verläufe der EJP-Kurve

69

1.

2.

3.

4.

1 T = 0 a  0 A 0: In diesem Fall ist  = (  1) @, so dass die EJP q  parallel zur -Achse verläuft und unabhängig von  ist. 1 T A 0 a  0 A 0: In diesem Fall ist %EJP A 0 und die EJP hat eine q  positive Steigung. 1 T A 0 a  0 = 0: In diesem Fall gilt %EJP = 0, so dass die EJP q  parallel zur -Achse verläuft und eine Steigung von null aufweist. T 1 A 0 a  0 ? 0: In diesem Fall hat die EJP eine negative Steigung: q  %EJP ? 0.

Wenn die EJP eine negative Steigung hat, ist es theoretisch möglich, dass die EJP und die VPN zwei Schnittpunkte haben. Zudem sind auch im Falle eines einzigen Schnittpunktes zwei Fälle denkbar. Die EJP kann im Schnittpunkt eine absolut größere oder eine absolut kleinere Steigung haben als die VPN (|%EJP | B |%VPN |). Lemma 6 Die Bedingung zweiter Ordnung verlangt, dass |%EJP | ? |%VPN |. Beweis. Der Gewinn eines Unternehmens ist m = tm Tm  Fm (T). Die Bedingung erster Ordnung lautet unter Berücksichtigung von Gleichung (116):  (1  q)  1 gm = Tm gtm q

µ

¶ q + 1   (Tm ) = 0.  (1  q)  1

(186)

Die Bedingung zweiter Ordnung lautet  (1  q)  1 g2 m 2 = Tm q (gtm ) Da

µ

( (1  q)  1) + q gq gTm  0 2 gtm gtm ( (1  q)  1)

¶

? 0. (187)

gq q gTm = , kann diese Bedingung umgeformt werden zu gtm Tm gtm 

Tm ( (1  q)  1) + q q ? 0 . 2  ( (1  q)  1) 70

(188)

q =   1 (aus der VPN) erhält man Durch Einsetzen von  (1  q)  1 ¡ 31 ¢ T     (1  ) ?  0 m . Da %EJP ? 0 impliziert diese Bedingung, dass %EJP =

 0 T ¡ ¢ %VPN A %VPN .  (1  ) 31  

(189)

Damit ist bewiesen, dass nur ein Schnittpunkt ein Gewinnmaximum darstellt, wenn %EJP A %VPN , bzw. wenn |%EJP | ? |%VPN |, d.h. wenn die VPN die EJP von oben schneidet. 3.4.2

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur

Eine Vergrößerung des relevanten Marktes durch eine internationale Marktintegration führt zu einer Verschiebung der VPN nach außen. Abbildung 8 verdeutlicht die Auswirkungen der Marktintegration für die Industriestruktur. Es ergeben sich vier Fälle in Abhängigkeit der Steigung der EJP: 1.

2.

3.

4.

T 1 = 0 a  0 A 0: In diesem Fall steigt , während  konstant bleibt q  (Punkt D). 1 T A 0 a  0 A 0: In diesem Fall steigen  und , aber der Anstieg q  bei  ist kleiner als im Fall 1 (Punkt E). 1 T A 0 a 0 = 0: In diesem Fall bleibt  konstant, während  q  eindeutig ansteigt (Punkt F). 1 T A 0 a  0 ? 0: In diesem Fall steigt  weiterhin an, aber  fällt q  (Punkt G).

Diese vier Ergebnisse spiegeln die Ergebnisse der algebraischen Lösung in Bezug auf  und  wieder. Im Fall 1, dem Ethier Referenzmodell, ist 71

die Firmengröße exogen gegeben, so dass auch die internen Skalenerträge fixiert sind. Diese betragen  = (  1) @ (f) und die EJP ist unabhängig von . Im Fall einer exogen gegebenen Elastizität der Kostenfunktion (Fall 3) ist der Spezialisierungsgrad exogen gegeben. Dieser beträgt 13  = [(  1) (1  ) @ (  1  )]  und die EJP ist unabhängig von . Diese Spezialfälle sind ebenfalls in der Graphik eingezeichnet.

P

O

V 1 Vc

A B

P

C D

§ V  1 1  J · ¸ ¨ © V  1  VJ ¹

1 U

U

O

Abbildung 8: Veränderungen der Industriestruktur

3.4.3

Auswirkungen einer Marktintegration auf die E!zienz der Industriestruktur

Die graphische Darstellung des sozialen Optimums basiert auf der sozialen VPN. Diese lautet qF = O@ und ist damit eine Verschiebung der wettbewerblichen VPN nach außen entlang eines Strahles aus dem Ursprung. Die soziale VPN zeigt die technologisch maximal realisierbaren internen und 72

externen Skalenerträge ohne Berücksichtigung der Nullgewinnbedingung der Unternehmen. Anhand der Divergenz der wettbewerblichen und der sozialen VPN wird bereits deutlich, dass das soziale Optimum nie im Markt erreicht werden kann. Das soziale Optimum muss auf der sozialen VPN liegen. Es ergibt sich als der Punkt auf der VPN, der die aggregierten Skalenerträge maximiert. Um diesen Punkt zu Bestimmen, führen wir Iso-Skalenertragskurven ein. Eine

P k

PO kn

O

Abbildung 9: Die Iso-Skalenertragskurve (LVN) Iso-Skalenertragskurve (LVN) ist definiert als der geometrische Punkt aller    Kombinationen, welche die selben aggregierten Skalenerträge hervorrufen. Allgemein lautet die LVN gemäß der angeführten Definition für die aggregierten Skalenerträge n =  und hat eine Elastizität von %n = 1 73

(190)

in einem    Diagramm. Je weiter eine LVN vom Ursprung entfernt ist, desto höher sind die mit ihr verbundenen aggregierten Skalenerträge. Abbildung 9 zeigt eine beliebige LVN in einem    Diagramm. Das soziale Optimum ergibt sich als der Punkt auf der sozialen VPN, der die höchste LVN erreicht. Für die Bestimmung des Optimums ist die relative Krümmung der sozialen VPN gegenüber den LVNs von besonderer Bedeutung. Da die soziale VPN lediglich eine Verschiebung der wettbewerblichen VPN darstellt, hat sie die gleiche Elastizität:

%VPN

³

´ 1 ´. = ³ 1  1  1 

(191)

Somit kommt der relativen Veränderung von  eine besondere Bedeutung zu. Dabei gibt es drei Fälle zu unterscheiden: 1. Wenn  0 T@ A 0, dann ist die LVN stärker gekrümmt ist als die VPN. In diesem Fall ergibt sich das soziale Maximum als Tangentialpunkt von VPN und LVN. Es existiert eine innere Lösung. 2. Wenn  0 T@ = 0, dann weisen sowohl die soziale VPN als auch die LVNs eine konstante Elastizität auf. In diesem Fall ist es entscheidend, welche der beiden Kurven die höhe Elastizität aufweist. Die Elastizität der LVNs ist %n = 1 und die Elastizität der sozialen VPN %VPN =  (1@  1) @ (1@  1). Wenn  = , dann haben beide Kurven die gleiche Krümmung (%n = %VPN ), so dass das Optimum unbestimmt ist. Wenn  A , dann ist die soziale VPN stets flacher als die LVNs, so dass das soziale Maximum bei W = 1. Wenn  ? , dann ist die soziale VPN stets steiler als die LVNs, so dass das soziale Maximum bei W $ 4 liegt. 3. Wenn  0 T@ ? 0, dann ist die soziale VPN stärker gekrümmt als die diversen LVNs. In diesem Fall ist der Tangentialpunkt der beiden Kurven ein Minimum, und beide Endpunkte der sozialen VPN weisen lokale Maxima auf. 74

Abbildung 10 veranschaulicht das soziale Optimum im Fall 1. Es zeigt, dass die maximal erreichbare LVN für eine gegebene soziale VPN (dargestellt als VPN W ) gerade tangential an diese VPN W anliegt. In diesem Punkt gilt %VPN = %n , und somit  = . Voraussetzung für dieses Optimum ist allerdings, dass die LVN stärker gekrümmt ist als die VPN W . Diese Voraussetzung ist erfüllt, wenn  0 T@ A 0, weil dann bei einem Anstieg von T und dem damit einhergehenden Anstieg von  die Elastizität der VPN W absolut steigt, während die Elastizität der LVN konstant bleibt. Die graphische Analyse verdeutlicht somit sowohl die Bedingung erster Ordnung als auch die Bedingung zweiter Ordnung für ein soziales Maximum analog zu den oben analytisch hergeleiteten Ergebnissen.

P

P

ISK SMK

O

O ³ ´ Abbildung 10: Das soziale Optimum  0 T A 0

Die Auswirkung einer Marktintegration auf das soziale Optimum kann in dieser Graphik, analog zur Analyse des wettbewerblichen Gleichgewichtes, 75

anhand einer Verschiebung der VPN W nach außen vorgenommen werden. Da sich die Elastizität der LVNs nicht ändert, und die Elastizität der VPN W nur von  (T) abhängt, muss das neue soziale Optimum in einem größeren Markt genau oberhalb des alten Optimums liegen, d.h. bei einem identischen Wert für W und einem gestiegenen W . Auch dies ist in der Graphik eingezeichnet.

P

ISKs

SMK 1

O

O

³ ´ Abbildung 11: Das soziale Optimum  0 T = 0 Fall 2 ist in Abbildung 11 verdeutlich. Die Graphik verdeutlich den Untero n W W fall, dass  A , so dass das soziale Optimum bei { >  } = 1> (O@)1@31 liegt. Dies wird an der Graphik deutlich, weil eine Bewegung anhand der VPN W nach rechts unten stets zu einer höheren LVN führt, so dass die aggregierten Skalenerträge steigen. Das Maximum der aggregierten Skalenerträge, also die höchste erreichbare LVN, ist bei  = 1 erreicht, weil der Spezialisierungsgrad nicht unter eins fallen kann. Eine Verschiebung der VPN W nach außen ergibt ein neues soziales Optimum bei einem identischen Spezialisie76

rungsgrad von eins und größeren internen Skalenerträgen W . Die beiden anderen Fällen (  ) sind hier nicht explizit illustriert. Der Fall  ?  ist im Prinzip nur das Gegenteil des hier dargestellten Falles, bei dem das Optimum am anderen Eckpunkt {4> 0} liegt (Dieser Fall wird unten auch noch explizit dargestellt). Dabei ist lediglich anzumerken, dass  im Gegensatz zu  unter eins fallen kann. Im Fall  =  liegt die höchste LVN genau auf der VPN W , so dass jeder Punkt auf der VPN W ein Optimalpunkt ist. Das soziale Optimum ist in diesem Fall nicht bestimmt.

P

Maxima

Minimum

SMK

ISKs

O

³ ´ Abbildung 12: Das soziale Optimum  0 T ? 0 Der letzte Fall, Fall 3, ist in Abbildung 12 veranschaulicht. In diesem Fall ist die VPN W stärker gekrümmt als die LVN. Die Graphik zeigt, dass der Tangential der beiden Kurven ein lokales Minimum dargestellt, während die beiden Randlösungen bei W = 1 und W $ 4 lokale Maxima darstellen. Das globale Maximum ist ohne genaue Kenntnis der zugrunde liegenden Kos77

tenfunktionen nicht bestimmbar. Eine Verschiebung der VPN W nach außen hat keinen Einfluss auf die Lage des lokalen Maximums bei W $ 4, weil W schon unendlich groß ist. Der Optimalwert von W im anderen Eckpunkt (W = 1) verschiebt sich ähnlich wie im vorherigen Fall analysiert nach rechts. Die Auswirkung einer Marktintegration auf die E!zienz der Marktstruktur kann nun in der Graphik abgelesen werden. Sie ergibt sich aus der Veränderung der Vektordistanz des sozialen Optimums und der wettbewerblichen Lösung. Dies ist in den Abbildungen 13 bis 15 anhand von drei Beispielen erläutert.

P

^P

BGM

,O  P ,O `

ISK SMK SMK V 1 O Vc

O

U

O

c

Abbildung 13: Die Veränderung der E!zienz der Industriestruktur (I) Die erste Abbildung, Abbildung 13, zeigt die Situation im Referenzmodell von Ethier, wenn  5 ((  1) @> @ (1 + )). In diesem Fall gilt grundsätzlich, dass T ? TW und q ? qW , bzw.  ? W und  ? W . Die Dierenz zwischen der wettbewerblichen Lösung und dem sozialen Optimum ist durch 78

die Vektordistanz der kürzesten Verbindung der beiden Lösungspunkte gegeben {(W > W )  (> )}. In der Abbildung ist diese Distanz mit der dicken, gepunkteten Linie dargestellt. Es ist deutlich zu sehen, dass sich diese Dierenz nicht verändert, wenn O steigt.

^P

P

,O  P ,O `

ISK BGM

SMK

SMK

O

Abbildung 14: Die Veränderung der E!zienz der Industriestruktur (II) Die zweite Abbildung, Abbildung 14, zeigt eine Situation mit  0 T A 0, in welcher in der Ausgangssituation  A W und  ? W . Hier zeigt die graphische Analyse, dass die Distanz zwischen der wettbewerblichen Lösung und dem sozialen Optimum sinkt, wenn O steigt. Abbildung 15 schließlich zeigt den Fall, dass  0 T = 0 und  ? . In diesem Fall sind die sozialen Gewinne aus Spezialisierung größer als aus internen Skalenerträgen, so dass das soziale Optimum bei {4> 0} liegt. Das wettbewerbliche Gleichgewicht bewegt sich bei einer Marktintegration jedoch davon weg, so dass in dieser Situation die E!zienz der Industriestruktur fällt. 79

P Soziales Optimum

BGM

SMK

O

Abbildung 15: Die Veränderung der E!zienz der Industriestruktur (III) Die graphische Analyse veranschaulicht die Wirkungen der Marktintegration auf die Industriestruktur und ihre E!zienz. Das Konzept der Skalenertragsmöglichkeitenkurve erweist sich dabei als nützliches Analyseinstrument, um die verschiedenen Möglichkeiten übersichtlich darzustellen. Zudem wird anhand der graphischen Darstellung deutlich, dass es bei einer Analyse der E!zienz der Industriestruktur zwei Eekte gibt. Zum einen existiert einen Niveaueekt, der darin zum Ausdruck kommt, dass die wettbewerbliche VPN stets unterhalb der sozialen VPN W liegt. Der Niveaueekt ist die Ursache dafür, dass die wettbewerbliche Lösung niemals sozial e!zient sein kann. Der Niveaueekt wird jedoch von einer Marktintegration nicht betroffen. Dies wird daran deutlich, dass sich die relative Lage der beiden VPNs nicht verändert. Neben dem Niveaueekt existiert zudem ein Struktureekt. Der Struk80

tureekt tritt auf, weil sich das Gewinnmaximierungskalkül der privaten Unternehmen von dem Kalkül eines sozialen Planers unterscheidet. Der Struktureekt wird in der graphischen Darstellungen anhand des Unterschiedes zwischen der EJP und der Iso-n Kurven deutlich. Dieser Struktureekt bestimmt die Auswirkungen einer Marktintegration auf die Dierenz zwischen wettbewerblicher Lösung und sozialem Optimum.

3.5

Die Erweiterung des Modells auf ein Kontinuum von Sektoren

Bisher wurde davon ausgegangen, dass die gesamte Ökonomie aus nur einem Sektor [ besteht, dessen Produktionsprozess einer industriellen Arbeitsteilung unterliegt. In Bezug auf die interne Symmetrie dieses Sektors wurde unterstellt, dass alle Firmen in der Zwischengüterproduktion identisch sind und alle Konsumenten einen identischen Nutzen aus dem Konsum des Endproduktes erfahren. In diesem Abschnitt soll diese Annahme gelockert werden. Es wird analysiert, in wie weit unterschiedliche Annahmen über die Kostenfunktionen unterschiedliche Anpassungpfade verschiedener Industrien implizieren. In diesem Abschnitt wird unterstellt, dass neben dem homogenen Gut \ ein Kontinuum von verschiedenen Endprodukten [ produziert wird. Jedes dieser Güter [ wird mit einem Index } 5 [0> 1] versehen. Die Kostenfunktionen der Firmen und die Marktstruktur innerhalb eines Sektors } seien weiterhin identisch, können sich aber zwischen Sektoren unterscheiden. Die übergeordnete Nutzenfunktion der Konsumenten bleibt Cobb-Douglas. Die Nachfrage nach den einzelnen Endprodukten ergibt sich dann als [ (}) = d (}) wobei

Z

O , s (})

(192)

1

d (}) g} = .

0

81

(193)

Die Unterschiede zwischen den Sektoren werden mit Hilfe eines neuen Parameters  0 (}) (194)  (})   (}) umschrieben, wobei

1 (195) q ein Indikator für den wahrgenommenen Marktanteil eines Unternehmens im Sektor } ist und  0 (}) die marginale Kostenelastizität in Bezug auf die Ausbringungsmenge. Die Industrien werden so geordnet, dass  (}) 

 0 (})  0.

(196)

Aufgrund dieser Einteilung können die verschiedenen Industrien in vier verschiedene Kategorien eingeteilt werden: 1. Typ I (Ethier Industrien): Für Typ I Industrien gelten die Annahmen des Ethier Spezialfalles: 1@q (}) $ 0 und  0 (}) A 0, so dass  (}) $ 4. 2. Typ II: Typ II Industrien sind durch 1@q (}) A 0 und  0 (}) A 0 charakterisiert. Demnach gilt für diese Industrien 4 A  (}) A 0. 3. Typ III: Für Typ III Industrien gilt 1@q (}) A 0 und  0 (}) = 0, so dass  (}) = 0. 4. Typ IV: Bei Typ IV Industrien gilt weiterhin 1@q (}) A 0, aber  0 ist jetzt negativ:  0 (}) ? 0. Dadurch ist auch  negativ: 0 A  (}) A ˆ, wobei ˆ die Untergrenze darstellt, die durch die Bedingung zweiter Ordnung gegeben ist. Auf der Grundlage dieser Einteilungen kann das Kontinuum aller Industrien in vier Bereiche eingeteilt werden. Die dafür notwendigen drei kritischen Industrien werden wie folgt ermittelt: © ª  (˜ }1 ) = max  (}) :  (}) 5 R+ , 82

(197)

 (˜ }2 ) = min { (}) :  (}) A 0}

(198)

 (˜ }3 ) = max { (}) :  (}) ? 0} .

(199)

und

Die Industrien vom Typ I fallen dann in den Bereich 0  } ? }˜1 , Typ 2 Industrien sind im Intervall }˜1  }  }˜2 . Das Intervall }˜2 ? } ? }˜3 wird von Typ III Industrien besiedelt und Typ IV Industrien clustern im Intervall }˜3  }  1. Das Gleichgewicht in jedem dieser Industrien kann mittels zwei Gleichungen beschrieben werden: Die Nachfragerestriktion, F [T (}) > }] = d (}) O  (})

(200)

und die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung,  (}) =

 (}) +  (}) [1   (})]  1 .  (}) +  (}) [1   (})]

(201)

Jede dieser Marktgleichgewichte hängt nun von der Zahl der Konsumenten O ab. Vergrößert sich die Zahl der Konsumenten aufgrund einer Marktintegration, so passt sich jeder Sektor individuell an diesen Schock an. Industrien in dem Intervall (0> }˜1 ) werden einen Anstieg der Spezialisierung verzeichnen, aber keine Veränderung der Firmengröße. Industrien vom Typ II im Intervall (˜ }1 > }˜2 ) werden einen moderaten Anstieg der Spezialisierung erfahren, dafür steigt aber auch die Firmengröße an. In Typ III Industrien im Intervall (˜ }2 > }˜3 ) kommt es nicht zu einer Veränderung der Spezialisierung. Hier steigt lediglich die Firmengröße an. Und schlussendlich im Intervall (˜ }3 > 1) erfahren Typ IV Industrien gar einen Rückgang der Spezialisierung, während die Firmengröße stark ansteigt. Diese Analyse zeigt, dass sich Globalisierung in Form einer Marktintegration durchaus sehr unterschiedlich auf einzelne Sektoren auswirken kann. Insbesondere können einzelne Sektoren von gesamtwirtschaftlichen Trends abweichen, weil sie eine andere Industriestruktur aufweisen. Dies kann an

83

einem einfachen Beispiel verdeutlicht werden. Dazu sei angenommen, dass alle zulässigen Ausprägungen von  (}), und damit alle zulässigen Steigungen der EJP Kurve, mit der selben Häufigkeit vorkommen. Für die Me¡ ¢ dianausprägung von  gilt dann  12 A 0. Dies bedeutet, dass die Mehrheit der Industrien auf eine internationale Marktintegration mit einem Anstieg des Spezialisierungsgrades reagieren. Gleichzeitig existieren jedoch auch Industrien, welche keinen Anstieg (Typ III) oder sogar einen Rückgang des Spezialisierungsgrades verzeichnen (Typ IV).

P

[ 0 Medianindustrie

[  12

[ 1 [ˆ  0 O

Abbildung 16: Die Medianindustrie in einem Kontinuum von Industrien Dies ist in Abbildung 16 dargestellt. In dieser Abbildung ergibt sich die Medianindustrie als die Industrie, deren EJP Kurve genau den Winkel zwischen den beiden EJP Kurven halbiert, welche  (0) und  (1) zugeordnet werden können. Da die sich aus der Bedingung zweiter Ordnung ergebende Untergrenze ˆ zwar negativ ist, aber größer als 4 sein muss, muss die EJP 84

der Medianindustrie eine positive Steigung aufweisen. In diesem Fall führt eine internationale Marktintegration zu einem Anstieg des Spezialisierungsgrades in einer Mehrheit der Industrien, es existieren aber auch Industrien, welche aufgrund ihrer spezifischen Kostenfunktionen diesem Trend entgegenlaufen.

3.6

Zusammenfassung der Ergebnisse

Die Analyse eines um endogene Sunk Costs erweiterten “Love of Variety”Modells hat gezeigt, dass die explizite Berücksichtigung von endogenen Sunk Costs die positiven und normativen Aussagen des Grundmodells sowohl quantitativ als auch qualitativ beeinflussen. Die Vorhersagen des erweiterten Modells sollen hier kurz zusammengefasst werden. In Bezug auf die positiven Aussagen lassen sich eine Reihe von empirisch testbaren Hypothesen herleiten: Proposition 1 Eine internationale Marktintegration führt zu einer Vergröˆ O ˆ A 0). Voraussetzung für dieses Ergebnis ist, dass ßerung der Firmen (T@ die Marktanteile der einzelnen Firmen messbar positiv sind (1@q A 0). Der Anstieg der Firmengröße ist um so größer, je weniger die Grenzproduktivität der F&E Ausgaben fällt. Beweis. Der Anstieg der Firmengröße folgt direkt aus Gleichung (130). Die Aussage über die Stärke dieses Anstieges folgt aus Punkt 2 unter Gleichung (98). Demnach wird die Stärke einer Veränderung der Ausbringungsmenge von der Größe des Ausdruckes |f00 (I W ) I W @f0 (I W )| bestimmt. Diese Elastizität beschreibt die prozentuale Veränderung der grenzkostenreduzierenden Wirkung der F&E Ausgaben. Ein Anstieg der Firmengröße als Folge von Handelsliberalisierung oder Marktintegration ist empirisch sehr gut belegt.22 Dabei ist allerdings zu beachten, dass der qualitative Unterschied in der Vorhersage des Modells 22

Vgl. Tybout (2003).

85

ˆ O ˆ = 0 oder T@ ˆ O ˆ A 0) nicht auf die explizite Berücksichtigung von endo(T@ genen Sunk Costs zurückzuführen ist, sondern auf die Aufgabe der Vereinfachung q1 = 0. Die Integration von endogenen Sunk Costs hat nach Aufgabe dieser Annahme lediglich einen quantitativen Eekt, weil es die Stärke dieses Anstieges beeinflusst. Proposition 2 Eine internationale Marktintegration führt zu einem Anstieg der F&E Ausgaben. Die Veränderung des Verhältnisses von endogenen Sunk Costs zu variablen Kosten hängt von der F&E Produktionsfunktion ab. Beweis. Der Anstieg der F&E Ausgaben folgt direkt aus Gleichung (15) in Verbindung mit Proposition 1. Die Veränderung des Verhältnisses I@fT ergibt sich aus den Punkten 2 und 3 unter Gleichung (98). Eine Aussage über den Einfluss einer internationalen Marktintegration auf die F&E Ausgaben ist natürlich nicht möglich, wenn die F&E Ausgaben per Annahme exogen sind. Demnach kann Proposition 2 nicht mit analogen Erkenntnissen aus dem Dixit-Stiglitz-Ethier Referenzmodell verglichen werden. Proposition 3 Eine internationale Marktintegration kann den Spezialisierungsgrad in der Produktion erhöhen, nicht verändern oder senken. Die Auswirkung auf den Spezialisierungsgrad hängt von der Veränderung der Kostenstruktur ab. Beweis. Die Veränderung der Spezialisierung folgt aus Gleichung (131) in Verbindung mit Proposition 2. Proposition 3 stellt das zentrale Ergebnis in Bezug auf die positive Analyse dieses Kapitels dar. Dieses Ergebnis unterscheidet sich fundamental von den Vorhersagen des Dixit-Stiglitz-Ethier Referenzmodells. Im Gegensatz zu Proposition 1 ist die Annahme endogener Sunk Costs hier Voraussetzung für den qualitativen Unterschied.

86

Proposition 4 Eine internationale Marktintegration kann in verschiedenen Industriezweige sowohl quantitativ als auch qualitativ unterschiedliche Wirkungen auf den Spezialisierungsgrad haben. Beweis. Die Aussage aus Proposition 4 folgt direkt aus der Analyse in Kapitel 3.5. In Bezug auf die normative Analyse lässt sich insbesondere eine Erkenntnis herausstellen: Proposition 5 Eine internationale Marktintegration kann die E!zienz der Industriestruktur beeinflussen. Die Veränderung der E!zienz ist um so eher positiv, je geringer der Einfluss der Spezialisierung auf die E!zienz ist. Beweis. Der Einfluss auf die E!zienz der Industriestruktur wird in Kapitel 3.3.3 aufgezeigt. Gleichungen (160) bis (163) und Gleichung (171) zeigen die Bedeutung des Parameters , welcher den Einfluss der Spezialisierung auf die E!zienz aufzeigt. Diese Ergebnisse zeigen, dass das Dixit-Stiglitz-Ethier Modell lediglich ein Spezialfall darstellt, der durch die Annahme einer exogenen Preiselastizität der Nachfrage bedingt ist. Wird diese Annahme aufgegeben, ergeben sich zusätzliche Anpassungsmechanismen, welche die Vorhersagen dieses Referenzmodells modifizieren.

87

4

Endogene Sunk Costs in einem “Ideal Variety” Modell

Das “Love of Variety”-Modell stellt einen allgemein anerkannten Ansatz zur Modellierung von horizontal dierenzierten Produkten dar. Es basiert in der ursprünglichen, auf Konsumgüter ausgerichteten Variante auf einer generellen Vorliebe der Konsumenten für Vielfalt, wobei die Konsumenten zwischen den verschiedenen Varianten indierent sind. Ein komplementärer Ansatz zur Modellierung von horizontal dierenzierten Produkten basiert auf Arbeiten von Hotelling (1929) und Salop (1979). Dieser Ansatz basiert auf der grundlegenden Annahme, dass Konsumenten nicht indierent zwischen den verschiedenen Varianten sind, sondern ganz im Gegenteil sehr spezifische Vorstellungen darüber haben, welche Eigenschaften ein Produkt aufzuweisen hat. Daher wird dieser Ansatz auch als “Ideal Variety” Ansatz bezeichnet. Eine Produktdierenzierung kommt in diesem Ansatz zu Stande, weil die Konsumenten unterschiedlich Vorstellungen darüber haben, wie die ideale Variante auszusehen hat. Dierenzierte Produkte werden also angeboten, weil die Konsumenten heterogen sind. In der formalen Darstellung dieser Modelle werden die Charakteristika der Produkte und die Präferenzen der Konsumenten in der Regel auf ein Kriterium reduziert. Die verschiedenen Ausprägungen dieses Kriteriums werden als Punkte auf einer Strecke oder auf einem Kreis interpretiert. Je weiter zwei Ausprägungen auf der Strecke oder dem Kreis von einander entfernt liegen, desto größer ist der Unterschied zwischen diesen beiden Produkten in den Augen der Konsumenten. Jeder Konsument hat eine genaue Vorstellung über seine ideale Variante, also über die genaue Platzierung des idealen Produktes auf der Strecke oder dem Kreis. Wenn seine ideale Variante vom Markt nicht angeboten wird, dann konsumiert er eine Variante, die seinen Idealvorstellungen am nächsten kommt. Das ist diejenige Variante, deren Platzierung auf der Strecke oder dem Kreis den geringsten Abstand zu der Platzierung seiner idealen Variante aufweist. Aufgrund dieser Darstellung der verschiedenen Varianten als geometrische Punkte wird dieses Modell auch als Adressmodell 88

bezeichnet. Der Unterschied zwischen einer Darstellung anhand einer Strecke und einer Darstellung anhand eines Kreises liegt insbesondere an den Endpunkten der Strecke. Per definitionem hat eine Strecke zwei Endpunkte, an denen Charakteristika existieren, die zu einer der beiden Seiten keine Nachbarn haben. Diese Endpunkte erzeugen eine Asymmetrie zwischen den verschiedenen Ausprägungen, welche eine allgemeine Analyse erschweren. Daher wird hier auf die Darstellung des Kreises zurückgegrien (Salop 1979, Helpman 1981). Dieser Ansatz, der ursprünglich als formale Darstellung von horizontaler Produktdierenzierung bei Konsumgütern entwickelt wurde, kann auch in einen Produktionskontext überführt werden. In einem Produktionskontext beschreibt dieser Ansatz einen Dierenzierungsprozess, der dazu führt, dass Zwischengüterproduzenten verschiedene Varianten eines Zwischenproduktes herstellen können, welches verschiedenen technischen Anforderungen von Konsumgüterproduzenten gerecht wird. Die “ideale Variante” wird in dieser Interpretation bestimmt von den spezifischen technischen Anforderungen der Konsumgüterproduzenten. Ein Beispiel für spezifische Anforderungen bei Zwischenprodukte sind Computerchips. Alle elektronischen Produkte, aber auch Produkte mit nur einzelnen elektronischen Komponenten benötigen Computerchips. Allerdings unterscheiden sich die Chips stark zwischen den Produkten. Der Computerchip in einem Laptop unterscheidet sich von einem Computerchip in einem Föhn. Produktdierenzierung entsteht bei Zwischenprodukten in diesem Ansatz, weil die zu produzierenden Konsumgüter heterogen sind. Dieser Ansatz ist in einem produktionstechnischen Zusammenhang eng mit dem Konzept des “flexible manufacturing” verbunden. “Flexible manufacturing” beschreibt die technischen Variationsmöglichkeiten während eines Produktionsprozesses, welche es einem Produzenten ermöglichen, im Rahmen eines Produktionsprozesse verschiedene, kundenspezifische Varianten zu produzieren.23 Im Rahmen von verschiedenen industrieökonomischen Studi23

Vgl. US O!ce of Technology Assessment (1984).

89

en wurden insbesondere die Auswirkungen von “flexible manufacturing” für die Marktstruktur in einer Zulieferindustrie analysiert.24 Eine Untersuchung von außenwirtschaftlichen Einflüsse, insbesondere von Außenhandel, in einem Modell mit “flexible manufacturing” existiert noch nicht, weder mit exogenen Sunk Costs noch mit endogenen Sunk Costs. Daher wird im folgenden Kapitel zunächst ein Referenzmodell von “flexible manufacturing” in einem allgemeinen Gleichgewichtsmodell mit exogenen Sunk Costs aufgestellt und analysiert, bevor dann die Konsequenzen endogener Sunk Costs untersucht werden.

4.1

Das Grundmodell mit exogenen Sunk Costs

Das Grundmodell basiert auf der Annahme eines Kontinuums von Konsumgütern, bei deren Produktion spezifische Zwischenprodukte benötigt werden. Zur Vereinfachung wird davon ausgegangen, dass das spezifische Zwischenprodukt der einzige Input bei der Produktion ist. Die Einheiten werden normiert, so dass eine Einheit des spezifischen Zwischenproduktes genau eine Einheit des Endproduktes ergibt. Die Produktionsfunktion kann dann wie folgt dargestellt werden: ˜ l, (202) [l = T ˜ l der Input spezimit [l als Ausbringungsmenge des Konsumgutes l und T fisch für l. Alle Konsumgüter können eindeutig anhand des benötigten spezifischen Zwischenproduktes charakterisiert werden. Diese Analyse folgt der Modellierungsstrategie von Helpman (1981), bei der alle Spezifikationen der Zwischenprodukte (bzw. in der Originalversion der Konsumgüter) als Punkten auf einem Kreis repräsentiert werden. Der Umfang dieses Kreises entspricht der Masse an Konsumgüterindustrien und wird mit l symbolisiert. Dementsprechend sind alle Konsumgüterindustrien mit einem Index l 5 [0> l] versehen. 24 Siehe z.B. Gerwin (1993), Mansfield (1993), Eaton und Schmitt (1994) und Norman und Thisse (1999).

90

Die Marktform auf dem Markt für Konsumgüter sei vollkommene Konkurrenz und die Endmontage des Konsumgutes verursache keine zusätzlichen Kosten. Unter diesen Annahmen entspricht der Preis eines Konsumgutes dem Preis sl des entsprechenden spezifischen Zwischenproduktes t˜l : sl = t˜l .

(203)

Die Produktion des Zwischenproduktes kann in zwei Stufen unterteilt werden. In der ersten Stufe wird zunächst ein Basisprodukt hergestellt, dass auf ein bestimmtes Konsumgut zugeschnitten ist. In der zweiten Stufe wird dieses Basisprodukt gemäß einer “flexible manufacturing” Technologie an die spezifischen Anforderungen weiterer Konsumgüter angepasst. Beide Stufen verursachen Kosten, welche im Folgenden dargestellt werden. Dabei werden zunächst die Kosten im Rahmen der “flexible manufacturing” Technologie beschrieben. “Flexible manufacturing” ermöglicht einem einzelnen Zwischengüterproduzenten, eine Vielzahl von Konsumgüterindustrien zu beliefern. Dementsprechend muss auf dem Kreis der Spezifikationen zwischen dem Standort des Zulieferers und dem Standort der belieferten Konsumgüterindustrie unterschieden werden. Die Spezifikationen des Basisproduktes von Zulieferer m bestimmen die Lage dieses Zwischengüterproduzenten auf dem Kreis. Im Fall l = m ist das Basisprodukt des Zulieferers m genau auf die Spezifikationen der Konsumgüterindustrie l zugeschnitten und es ist keine Anpassung notwendig. Dementsprechend fallen auch keine Adaptionskosten an. Wenn der Zulieferer aber eine andere Industrie l 6= m beliefert, dann muss das Basisprodukt erst an die Spezifikationen des Endproduktes angepasst werden. In der hier gewählten eindimensionalen Darstellung von Spezifikationen kann der Anpassungsbedarf anhand der Distanz  lm zwischen dem Standort des Zulieferers und der Lage der belieferten Industrie auf dem Kreis dargestellt werden. Die aus diesem Anpassungsbedarf resultierenden Adaptionskosten werden dann mit Hilfe der Adaptionsfunktion dlm = d ( lm ) 91

(204)

berechnet. Es wird angenommen, dass Adaptionskosten symmetrisch sind, d.h. die Adaptionsfunktion gilt für alle Industrien und Zulieferer und ist firmenunspezifisch. Die Adaptionsfunktion d ( lm ) sei konvex und weise steigende marginale Adaptionkosten auf: Cd ( lm ) A0 (205) C lm und

C 2 d ( lm ) A 0. (Clm )2

(206)

Diese Annahmen bezüglich der Adaptionsfunktion implizieren, dass der Anpassungsbedarf mit steigender Distanz von zwei Spezifikationen zunimmt und dass auch die Adaptionskosten dementsprechend steigen. Zudem impliziert die Annahme steigender marginaler Adaptionskosten, dass auch die zusätzlichen Adaptionskosten, die bei der Produktion einer weiteren Spezifikation entstehen, mit zunehmender Breite an produzierten Spezifikationen steigen. Die Adaptionsfunktion ist in Abbildung 17 dargestellt: Die Elastizität der Adaptionsfunktion in Bezug auf , % ( lm ) 

Cd (lm )  lm , C lm dlm

(207)

kann als Indikator für die Flexibilität der Produktion interpretiert werden. Sie gibt an, in wie weit die Adaptionskosten auf Veränderungen in der Distanz zwischen Zulieferer und Konsumgüterproduzent reagieren. Wenn die Elastizität niedrig ist, dann führt eine einprozentige Erhöhung des Anpassungsbedarfes nur zu einem geringen Zuwachs an Adaptionkosten. Dies ist bei sehr flexiblen Technologien der Fall. Wenn die Elastizität allerdings sehr hoch ist, dann ist die Technologie eher inflexibel, weil eine Erhöhung des Anpassungsbedarfes die Adaptionskosten sehr stark erhöht. Es wird unterstellt, dass die Flexibilität der Produktion mit zunehmender Marktbreite abnimmt, d.h. dass C% ( lm ) A 0. (208) C lm 92

aij

a G ij

1

G ij

Abbildung 17: Die Adaptionsfunktion Dies muss wegen % (0) = 0 und % (lm ) A 0 für kleine  lm immer gelten, kann sich aber theoretisch bei größeren  lm umkehren. Eine solche Umkehrung soll hier ausgeschlossen werden. Adaptionskosten werden als Eisberg-Adaptionskosten modelliert, d.h. sie sind von ihrer Wirkung her vergleichbar mit Eisberg Transportkosten. Wenn ein Konsumgüterproduzent ein Zwischenprodukt von einem Zulieferer mit Distanz  lm erwirbt, dann sind nur 1@d ( lm ) ? 1 Einheiten dieses Zwischenproduktes in der Endgüterproduktion eektiv einsetzbar: ˜ l = Tlm , T d ( lm )

(209)

wobei Tlm die Bruttoproduktion des Zulieferers m für Industrie l darstellt und ˜ l die Menge des Zwischenproduktes, welche nach Abzug der AdaptionskosT ten von Industrie l eektiv eingesetzt werden kann. Da im Fall l = m keine 93

Adaptionskosten anfallen, gilt d (0) = 1.

(210)

Die Annahme von Eisberg-Adaptionskosten impliziert, dass die Adaption eines Gutes das gleiche Faktoreinsatzverhältnis bedingt wie die Produktion des Basisproduktes. Die Annahme von Eisberg-Adaptionskosten hat gewisse Vorteile, welche in diesem Modellrahmen sehr gewichtig sind. Zum einen vereinfacht diese Annahme die mathematische Modellierung des Adaptionsprozesses, indem sie eine direkte Beziehung zwischen dem Produktionsvolumen des Basisproduktes und dem Produktionsvolumen jeder einzelnen Variante herstellt. Dies ermöglicht die Herausarbeitung expliziter Lösungen. Zudem ermöglicht diese Annahme die Darstellung der Produktivität eines bestimmten Basisproduktes anhand der Adaptionskosten: Aus den Gleichungen (202) ˜ l und T ˜ l = Tlm @d ( lm ), folgt und (209), [l = T 1 [l . = Tlm d ( lm )

(211)

Der eektive Preis t˜lm , den ein Konsumgüterhersteller in Industrie l an den Zulieferer m zahlt, kann als Produkt des Preises für das Basisprodukt tm und der Adaptionskosten ausgedrückt werden: t˜lm = d ( lm ) tm .

(212)

Das Produktionsvolumen des Basisproduktes hängt ab von der Anzahl der belieferten Industrien und von dem Produktionsvolumen pro Industrie. Dabei sind zwei Begrie von zentraler Bedeutung: Definition 2 Die Anzahl der belieferten Industrien wird Marktbreite genannt und das Produktionsvolumen pro Industrie Markttiefe. Im Fall eines Kontinuums von Industrien ergibt sich das Produktionsvolumen als ein Integral der Produktionsvolumina aller Industrien über die 94

gesamte Marktbreite: Tm =

Z

om

Tlm gl +

0

Z

 um

Tlm gl.

(213)

0

¢ ¡ Hierbei beschreibt  om >  um den Bereich der belieferten Industrien sowohl zur ¡ ¢ ¡ u¢ rechten Seite  m als auch zur linken Seite  om auf dem Kreis, ausgehend von der Spezifikation des Basisproduktes, d.h. der Lage der Zulieferfirma. Zur Produktion des Basisproduktes bedarf es des Einsatzes von Arbeit. Dabei existieren sowohl fixe Kostenkomponenten als auch variable Kostenkomponenten. Die Fixkosten können als versunkene F&E Kosten für die Entwicklung eines flexiblen Basisproduktes interpretiert werden, die in diesem Kapitel zunächst als exogen betrachtet werden. Die Arbeitseinsatzkoe!zienten und die entsprechende Kostenfunktion sind om = I + fTm

(214)

Fm = zom = z (I + fTm ) ,

(215)

und

wobei I und f die Fixkosten und die Grenzkosten in Arbeitseinheiten beschreiben. Der gesamtwirtschaftliche Lohnsatz wird mit z gekennzeichnet. Die Analyse wird beschränkt auf symmetrische Gleichgewichte, so dass I und f für alle Firmen identisch sind. Die Darstellung der Technologie zeigt erste Eigenschaften einer flexiblen Produktionstechnologie. Auf der einen Seite weist die flexible Produktionstechnologie Economies of Scope auf. Aufgrund der F&E Kosten ist es billiger für einen Produzenten, eine Vielzahl von Industrie zu beliefern, als für eine Vielzahl von Zulieferern jeweils individuelle Industrien zu beliefern. Dies wird deutlich anhand der folgenden Ungleichung:25 Fm 25

µZ

¶ Z Tlm gl ? Flm (Tlm ) gl.

Zur Definition von Economies of Scope vgl. Panzar und Willig (1981).

95

(216)

Auf der anderen Seite steigen die Adaptionskosten, wenn eine größere Masse von Industrien beliefert wird. Dieser Trade-o zwischen Economies of Scope auf der einen Seite und Produktspezifität auf der anderen Seite wird die gleichgewichtige Marktbreite bestimmen. 4.1.1

“Flexible manufacturing” und die gleichgewichtige Marktbreite

Die Marktbreite ergibt sich aus dem Preisvorteil eines Zulieferers vis-à-vis seinen direkten Konkurrenten zu beiden Seiten des Spektrums. Dieser Preisvorteil bezieht sich auf den eektiven Preis, d.h. inklusive der Adaptionskosten. Ein Zulieferer kann die Konsumgüterproduzenten einer Industrie als Kunden gewinnen, wenn der eektive Preis, den dieser Zulieferer verlangt, niedriger ist als der eektive Preis der Konkurrenz. Die Marktbreite dieses Zulieferers wird dann durch diejenige Industrie bestimmt, bei der die beiden Preise gerade identisch sind. Formal ergeben sich die folgenden Gleichungen, die jeweils die Marktbreite nach links und rechts für einen bestimmten Zulieferer m darstellen:

und

¡ ¢ ¡ ¢ tm d  om = tm31 d gm31   om ¡ ¢ ¡ ¢ tm d  um = tm+1 d gm+1   um ,

(217)

(218)

wobei  m die Marktbreite des Zulieferers m beschreibt und gm31 und gm+1 die Distanz zu den Basisprodukten der nächsten Konkurrenten in Bezug auf die Spezifikationen dieser Basisprodukte. Jeder Zulieferer setzt den gewinnmaximalen Preis und bestimmt die Spezifikationen seines Basisproduktes simultan, wobei die Preise der anderen Zulieferer sowie die Spezifikationen deren Basisprodukte als gegeben betrachtet werden. Dies ist in Abbildung 18 dargestellt. Der Ursprung des Koordinatensystems in Abbildung 18 entspricht dem Standort der Spezifikation des Basisproduktes von Zulieferer m. Die Abbil-

96

q~ j q~ j

qj

q~ j 1

G jr

q j 1

0

G ij

d j 1 Abbildung 18: Die Marktbreite dung beschränkt sich auf die Darstellung der Marktbreite zu einer Seite. Der Unterschied in den Spezifikationen der Basisprodukte zwischen dem Zulieferer m und dem Zulieferer mit dem ähnlichsten Basisprodukt wird durch die Strecke gm+1 ausgedrückt. Die Marktbreite  um bestimmt sich als der Schnittpunkt der beiden eektiven Preiskurven t˜m und t˜m+1 . Bezüglich der Wahl der Spezifikationen des Basisproduktes kann in einem symmetrischen Gleichgewicht folgendes Lemma etabliert werden: Lemma 7 In einem symmetrischen Gleichgewicht positioniert sich ein Zulieferer stets genau zwischen seine direkten Konkurrenten. Beweis. Ein symmetrisches Gleichgewicht ist dadurch gekennzeichnet, dass alle Zulieferer die gleichen Preise für ihre Basisprodukte verlangen, d.h. tm = 97

tm31 = tm+1 = t. In diesem Fall reduzieren sich die aus den totalen Die¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ rentialen von tm d  om = tm31 d gm31   om und tm d um = tm+1 d gm+1   um gewonnenen Ableitungen der Marktbreite  m nach der Distanz gm31 und gm+1 auf26 ¡ ¢ C om d0 gm31   om ¡ ¢ = 0 ¡ o¢ (219) Cgm31 d  m + d0 gm31   om

und

¡ ¢ C um d0 gm+1   um ¡ ¢. = 0 ¡ u¢ Cgm+1 d m + d0 gm+1   um

(220)

Da zudem die Distanz zwischen der Konkurrenz G = gm+1 + gm31 konstant C um auch wie folgt dargestellt werden: ist, kann Cgm+1 ¡ ¢ d0 G  gm31   um C um ¡ ¢. =  0 ¡ u¢ Cgm31 d m + d0 G  gm31   um

(221)

Die Veränderung der gesamten Marktbreite ergibt sich dann aus C um C om + = Cgm31 Cgm31 ¡ ¢ ¡ ¢ d0 gm31   om d0 G  gm31   um ¡ ¢ ¡ ¢. ¡ o¢ ¡ ¢  d0  um + d0 G  gm31  um d0  m + d0 gm31   om

(222)

Es ist sofort ersichtlich, dass C om @Cgm31 + C um @Cgm31 = 0, wenn gm31 = G  gm31 , d.h. wenn gm31 = gm+1 = G@2. Dies gilt generell und ist nicht abhängig von einer bestimmten Form der Adaptionsfunktion. Die Markttiefe ergibt sich aus der Nachfrage der einzelnen Konsumgüterindustrien. Die Konsumgütermärkte sind alle durch vollkommenen Wettbewerb gekennzeichnet. Die Nachfrage nach den einzelnen Konsumgütern wird aus einer Cobb-Douglas Nutzenfunktion errechnet: [l = l

L , sl

(223)

wobei [l die Nachfrage nach dem Konsumgut l darstellt. Der Parameter L 26

Siehe Anhang B.1.

98

stellt das Volkseinkommen dar und l ist der konstante Anteil des Einkommens, den die Konsumenten für das Konsumgut l ausgeben. Der Anteil aller Konsumgüter muss sich über das gesamte Intervall l zu eins addieren: Z

l

l gl = 1.

(224)

0

Der Modellrahmen wird weiter vereinfacht durch die Annahme, dass die Einkommensanteile aller Güter identisch sind: l =  ; l. Dadurch vereinfacht Rl sich 0 l gl = 1 zu 1 (225) = . l Die Preise der Konsumgüter sl werden trotz all dieser Vereinfachungen jedoch nicht angeglichen, da die unterschiedlichen Konsumgüterindustrien unterschiedlich hohe Adaptionskosten aufbringen müssen. Dadurch verbleibt ein Unterschied bei den Konsumgüterpreisen, obwohl die Preise der Basisprodukte in einem symmetrischen Gleichgewicht identisch sind. Die Nachfrage nach T bestimmt sich nun aus den Gleichungen (202), R o R u ˜ l , sl = t˜l , Tm = m Tlm gl+ m Tlm gl und [l = (203), (213) und (223), [l = T 0 0 l L@sl . Da sich die Analyse auf symmetrische Gleichgewichte beschränkt, sind die Indices redundant und werden fortan weggelassen: T = 2

L . t

(226)

Ein weiterer wichtiger Bestandteil dieses Modells ist die Annahme freien Marktzutritts. Diese Annahme hat zwei Dimensionen: Zum einen kann Marktzutritt die Lage der einzelnen Zulieferer auf dem Kreis beeinflussen. Diese Dimension soll in Anlehnung an Abbildung 18 als die horizontale Dimension des Marktzutritts bezeichnet werden. Diese Dimension beeinflusst den Grad der horizontalen Dierenzierung. Auf die horizontale Dimension der Annahme eines freien Marktzutritts wird später eingegangen. Die zweite Dimension des freien Marktzutritts bezieht sich auf die Angreifbarkeit von Märkten. Aufgrund des freien Marktzutritts hat kein Zulieferer eine exklusive Kontrolle über die Belieferung einer bestimmten Industrie. Jeder Zulieferer 99

konkurriert nicht nur gegen den direkten Konkurrenten mit den nächsten Spezifikationen zur rechten und zur linken Seite im Spektrum der Spezifikationen, sondern auch gegen potentielle Konkurrenten mit den gleichen Spezifikationen des Basisprodukt, d.h. auf der gleichen Lage auf dem Kreis. Diese Dimension soll in Anlehnung an Abbildung 18 als die vertikale Dimension des freien Marktzutritts bezeichnet werden, weil sie das Preissetzungsverhalten der Zulieferer beeinflusst. Als Konsequenz des freien Marktzutritts können die Zulieferer den Preis des Basisproduktes nicht über die Durchschnittskosten anheben. Im Gleichgewicht bestimmen daher die Durchschnittskosten den Preis der Basisprodukte: t=z

µ

¶ I +f . T

(227)

Theoretisch wäre es denkbar, dass die Zulieferer versuchen, durch Kreuzsubventionierung der verschiedenen Varianten ihre Marktbreite zu vergrößern. Es wäre zum Beispiel denkbar, dass Unternehmen einen höheren Preis für die Produkte verlangen, die im Zentrum ihrer Marktbreite liegen, um dadurch einen niedrigeren Preis bei Produkten an der Peripherie verlangen zu können. Eine derartige Preisdiskriminierung und Kreuzsubventionierung zwischen den Industrien ist jedoch bei freiem Marktzutritt ebenfalls ausgeschlossen. Dies wird in Lemma 8 gezeigt: Lemma 8 Wenn keine Markteintrittsbarrieren bestehen und somit die Zulieferung an jede Industrie angreifbar ist, dann können die Zulieferfirmen keine Preisdiskriminierung und Kreuzsubventionierung zwischen den Industrien betreiben, um ihre Marktbreite zu vergrößern. Stattdessen verlangen sie einen einheitlichen Preis für das Basisprodukt und schlagen die Adaptionskosten auf. Beweis. Der Beweis für dieses Lemma kann anhand von Abbildung 19 betrieben werden. Die Abbildung zeigt die Adaptionskosten als Aufschlag auf den Preis eines Basisproduktes und die Marktbreite für den Anbieter m, t˜m und m . Die Abbildung ist normiert so dass der Ursprung der Graphik der 100

Position des Basisproduktes von Anbieter m entspricht. Die Kurve t˜m0 stellt ein alternatives Preissetzungverhalten dar, bei welchem der Anbieter im Be $ reich 0D einen Aufschlag auf die Bruttostückkosten schlägt, um damit die $ Varianten im Bereich D 0m zu subventionieren und die Marktbreite  0m zu realisieren. Diese Preissetzungsstrategie kann jedoch immer von einer Strategie $ dominiert werden, in welcher ein Anbieter im Bereich 0 m einen Preis t˜m0   (der Parameter  symbolisiert einen kleinen Preisabschlag) und ab  m den Preis t˜m wählt. In diesem Fall verzichtet der Anbieter auf eine Vergrößerung der Marktbreite und muss daher keine Produkte kreuzsubventionieren. Im $ Gegenzug ist er in der Lage, im gesamten Bereich 0 m einen niedrigeren Preis zu verlangen, so dass der kreuzsubventionierende Anbieter aus dem Markt verschwindet.

q~ j

q~ j

q~cj

q~ j 1

0

A G j G cj

G ij

Abbildung 19: Kreuzsubventionierung Die Annahme des freien Marktzutritts impliziert ferner, dass das gesamte 101

Volkseinkommen ausschließlich aus Arbeitseinkommen besteht: L = zO, wobei O die exogene Ausstattung mit Arbeit symbolisiert. Die Nachfrage nach T kann dann wie folgt dargestellt werden: I + fT = 2O.

(228)

Die Gleichung (228) besagt, dass im Gleichgewicht die Produktionskosten durch die Ausgaben der Konsumenten gedeckt sein müssen. Diese Gleichung stellt somit das Gütermarktgleichgewicht (JJ) dar. Neben den Spezifikationen des Basisproduktes ist der Preis der zweite Parameter der unternehmerischen Gewinnmaximierung. Es wird demnach ein Bertrand-Wettbewerb unterstellt. Die Gewinnmaximierungsbedingung (PE) der Zulieferer lautet demnach gT t

CF ³ gt T ´ . t= CT 1 + gT t

(229)

gt T

Die Grenzkosten können aus der Kostenfunktion (215) bestimmt werden: CF = zf. CT

(230)

Die Preiselastizität der Nachfrage ergibt sich aus Gleichung (226), T = 2L@t: C t gT t = 1 + . (231) gt T Ct  Der erste Term auf der rechten Seite beschreibt die inframarginale Anpassung der Nachfrage, welche sich aus der Veränderung der Markttiefe ergibt. Bei einer Cobb-Douglas Nachfrage muss dieser Term 1 betragen. Der zweite Term beschreibt die marginale Anpassung der Nachfrage aufgrund einer Veränderung der Marktbreite. Die Größe dieses Eektes kann mit Hilfe der Gleichungen (217) und (218) ermittelt werden.27 Daraus folgt in einem sym-

27

Siehe Anhang B.2.

102

metrischen Gleichgewicht

und somit

1 1 C t = Ct  2 % ()

(232)

1 gT t = 1  ? 0. gt T 2%

(233)

Die Gewinnmaximierungsbedingung (PE) lautet dann t = zf (2% + 1) .

(234)

In einem Gleichgewicht mit freiem Marktzutritt muss zudem Gleichung (227) erfüllt sein, so dass die PE wie folgt modifiziert wird: 1 fT = . I 2%

(235)

Die Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung ergibt sich aus der zweiten Ableitung der Gewinnfunktion. Sie bedingt, dass I g [2% () fT  I ] = gt t



¸ gT t C t + ! () ? 0, gt T Ct 

wobei ! ()  %0 ()

 . % ()

(236)

(237)

Aus Gleichung (228) folgt C t fT gT t = . I + fT gt T Ct 

(238)

CT t ? 0, ergibt sich folgende hinreichende Bedingung für ein Ct T Gewinnmaximum fT A 0. (239) 1+! I + fT

Da zudem

Die Elastizität ! beschreibt die relative Veränderung von % () bei einer einprozentigen Veränderung der Marktbreite . Da % () ein Indikator für die 103

Flexibilität ist, zeigt ! auch an, wie sich die Flexibilität verändert, wenn die Marktbreite steigt. Da annahmegemäß %0 () A 0, gilt auch ! A 0, und die Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung ist erfüllt. Damit kann das Modell auf zwei Gleichgewichtsbedingungen für T und  reduziert werden: I + fT = 2O (240) und 2% () fT = I .

(241)

Diese beiden Gleichungen bestimmen die beiden endogenen Variablen bei gegenen Werten für I , f, O und gegebenem funktionalen Zusammenhang % (·). Dabei haben die Grenzkosten f keinen Einfluss auf die Marktbreite , sondern nur auf die Firmengröße T. Steigen die Grenzkosten, so fällt die Firmengröße proportional. Die Fixkosten I haben einen Einfluss auf beide endogene Parameter. Ein Anstieg der Fixkosten erhöht die Durchschnittskosten und somit die Preise der Basisprodukte, so dass die Nachfrage der Konsumgüterindustrien für jeder einzelnen Spezifikation fällt. Die gestiegenen Kosten müssen demnach auf eine größere Masse an Industrien verteilt werden, so dass die Marktbreite steigt. Die Veränderung der Firmengröße hängt von der Stärke dieser beiden Eekte ab. Die Vergrößerung der Marktbreite bewirkt tendenziell eine Vergrößerung der Firmengröße, während der Rückgang der Nachfrage nach den inframarginalen Spezifikationen eher die Firmengröße senkt. Der Gesamteekt einer Veränderung der Fixkosten auf die Firmengröße ist daher nicht eindeutig bestimmt. Aufgrund der Nicht-linearität der Adaptionsfunktion ist eine explizite Lösung nicht möglich. Daher wird die Lösung anhand der Gütermarktgleichgewichtsbedingung (JJ) und der Gewinnmaximierungsbedingung (PE) graphisch dargestellt. Die Steigungen der beiden Kurven ergeben sich durch logarithmisches Dierenzieren der beiden ¯ Gleichungen (240) und (241) als ¯ ¯ ˆ ˆ@T ˆ ˆ ¯¯ = fT@ (I + fT) A 0 und @T¯ = 1@! () ? 0, mit ! () = JJ PE 0 % () @% () A 0. Das Gleichgewicht ist in Abbildung 20 dargestellt: 104

Q MB

GG

G

Abbildung 20: Das Marktgleichgewicht 4.1.2

Arbeitsmarktgleichgewicht und Markteintritt

Der Arbeitsmarkt ist im Gleichgewicht, wenn die Arbeitsnachfrage dem Arbeitsangebot entspricht. Das Arbeitsangebot wird als exogen und inelastisch angenommen: (242) OV = O. Die Arbeitsnachfrage ergibt sich aus den Arbeitseinsatzkoe!zienten und der Anzahl der Firmen: (243) Qom = Q (I + fTm ) . In einem symmetrischen Gleichgewicht kann das Arbeitsmarktgleichgewicht demnach wie folgt ausgedrückt werden: Q (I + fT) = O.

105

(244)

Unter Berücksichtigung der Gleichungen (240), I + fT = 2O, und (225),  = 1@l, ergibt sich: Q2 = l. (245) In dieser Form zeigt sich, dass ein Gleichgewicht auf dem Arbeitsmarkt auch impliziert, dass alle Industrien von einem Zulieferer bedient werden können, da die Masse aller durch Zulieferer bedienten Industrien (Q2) gleich der Masse aller Industrien l entspricht. Die Anzahl der Firmen bei freiem Markteintritt kann dann als Funktion der Marktbreite der einzelnen Zulieferer dargestellt werden: Q=

l . 2

(246)

Da die Gesamtmasse der Industrien exogen vorgegeben ist, besteht ein eindeutig negativ Verhältnis zwischen der Anzahl der Zulieferer und der Marktbreite der einzelnen Zulieferer: gQ  = 1 ? 0. g Q

(247)

Dieses negative Verhältnis ist ein gängiges Ergebnis in der “flexible manufacturing” Literatur.28 Es ist eine direkt Folge der Wahl des Modellrahmens zur Modellierung von dierenzierten Produkten. In einem Adressmodell à la Hotelling oder Salop ist die Gesamtmasse an dierenzierten Produkten exogen gegeben (hier l). Werden in einem symmetrischen Geichgewicht alle Produktvarianten angeboten, so ist eine Erhöhung der Anzahl der Unternehmen nur möglich, wenn gleichzeitig die Marktbreite der einzelnen Produzenten fällt. Da in der Graphik oben die gleichgewichtige Marktbreite bestimmt wurde, kann über die Beziehung zwischen Q und  auf der Grundlage der gleichgewichtigen Marktbreite auch die gleichgewichtige Anzahl der Firmen bestimmt werden. Dies ist in der Abbildung 21 ergänzt.

28

Vgl. z.B. Proposition 1 in Norman und Thisse (1999), S. 352.

106

Q

MB

GG

G

N

: 2G

N Abbildung 21: Die Firmenzahl im Marktgleichgewicht

107

4.1.3

Produzenten- und Konsumentenreallohn

Der Reallohn kann auf zwei Arten dargestellt werden. Zunächst ist es möglich, den Reallohn in Einheiten der Basisprodukte darzustellen. In diesem Fall ergibt sich der Reallohn aus t = z (I@T + f): T z = . t I + fT

(248)

In dieser Darstellung wird der Reallohn von der Ausbringungsmenge der Basisprodukte bestimmt. Steigt die Ausbringungsmenge, so können Skalenerträge realisiert werden, so dass die durchschnittliche Arbeitsproduktivität in der Zwischengüterindustrie steigt. Als Folge steigt der Reallohn: g

³ ´ z t

gT

I A 0. I + fT

T ³ ´= z t

(249)

Desweiteren kann der Reallohn gemessen werden in Einheiten der Konsumgüter. In diesem Fall lautet der Reallohn z@˜ s, wobei s˜ den Konsumentenpreisindex angibt. Dieser ist hierbei von zentraler Bedeutung, weil die Preise der einzelnen Konsumgüter dierieren. Die Preise der Konsumgüter werden von den Durchschnittskosten der Produktion des Basisproduktes und von den Adaptionskosten bestimmt. Die Höhe der Adaptionskosten hängt jedoch von den Spezifikationen der angebotenen Basisprodukte und den spezifischen Erfordernissen der einzelnen Industrien ab. Der Konsumentenpreisindex ist somit abhängig von den durchschnittlichen Adaptionskosten 1 d¯ ()  

Z



d (l) gl.

(250)

0

Da die Adaptionskosten konvex in  steigen, sind auch die durchschnittlichen Adaptionskosten eine ansteigende Funktion der Marktbreite: d ()  d ¯ () C¯d  = A 0. C d¯ d¯ ()

108

(251)

Der Konsumentenpreisindex lautet nun (252)

s˜ = t¯ d und der Reallohn in Einheiten des Konsumgüterwarenkorbes lautet z 1z = . s˜ d ¯t

(253)

Dieser Reallohn hängt nun ebenfalls von der Ausbringungsmenge ab, da g

³ ´ z s˜

gT

T ³ ´= z s˜

g

³ ´ z t

gT

T ³ ´= z t

I A 0. I + fT

(254)

Er hängt aber auch von der Marktbreite der einzelnen Zuliefere ab, weil die Marktbreite die durchschnittlichen Adaptionskosten determiniert: g

³ ´ z s˜

g

d ()  d ¯ () C¯d   ³ ´ = = ? 0. z C d¯ d¯ ()

(255)

s˜

Je größer die Marktbreite der Zulieferer, desto niedriger ist der Reallohn in Einheiten des Konsumgüterwarenkorbes, weil eine größere Marktbreite der Zulieferer mit höheren durchschnittlichen Adaptionskosten einhergeht. Die beiden Darstellungen des Reallohns sind komplementärer Natur. Der Reallohn in Einheiten des Basisproduktes ist insbesondere für die Zwischengüterproduzenten relevant und bestimmt die Beschäftigung und damit die Firmengröße der Zulieferer. Er wird daher im Folgenden auch Produzentenreallohn genannt. Der Reallohn in Einheiten des Konsumgüterwarenkorbes ist insbesondere für die Konsumenten relevant und bestimmt deren Kaufkraft. Er wird im Folgenden auch als Konsumentenreallohn bezeichnet.

109

4.1.4

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur

Die Modellierung von Marktintegration geschieht in Anlehnung an das vorherige Kapitel als eine Erhöhung von O. Das Gleichgewicht wird mittels zwei Gleichungen beschrieben: Gleichung (240), I + fT = 2O, und Gleichung (241), 2% () fT = I . In Veränderungsraten ergibt sich durch logarithmisches Dierenzieren folgendes Gleichungssystem: "

fT I +fT

1

1

! ()

#Ã

ˆ T ˆ

!

=

Ã

ˆ O 0

!

.

(256)

Die Grunddeterminante des Gleichungssystems ist eindeutig positiv: ¯ ¯ ¯ {=¯ ¯

fT I +fT

1

¯ 1 ¯¯ fT + 1 A 0. ¯ = ! () I + fT ! () ¯

(257)

Die Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur können mittels der Cramer’schen Regel berechnet werden. Es ergeben sich folgende Lösungen: ˆ 1 T (258) = ! () A 0 ˆ { O und

ˆ 1 =  ? 0. ˆ { O

(259)

Die Auswirkungen auf die Anzahl der Unternehmen ist negativ proportional zu der Veränderung der Marktbreite. Aus Q2 = l folgt ˆ ˆ Q =  A 0. ˆ ˆ O O

(260)

Unabhängig davon, ob die Marktintegration nur zu Freihandel bei Endprodukten oder zu Freihandel bei Vor- und Endprodukten führt, steigt die Nachfrage nach Zwischenprodukten. Im letzteren Fall steigt die Nachfrage nach Zwischenprodukten direkt durch die Nachfrage aus dem Ausland, im 110

ersten Fall steigt sie indirekt durch eine gestiegene induzierte Nachfrage nach Zwischenprodukten. Dadurch steigt die Ausbringungsmenge der einzelnen Zulieferer und es können Skalenerträge realisiert werden, welche die Gewinne der Zulieferer erhöhen. Diese Gewinne führen zu Markteintritt, so dass die Anzahl der Firmen im Markt steigt. Diese neuen Firmen verdrängen die bereits existierenden Zulieferer aus einigen Industrien, so dass die Marktbreite der einzelnen Zulieferer im neuen Gleichgewicht kleiner ist als zuvor. Die ökonomischen Mechanismen, welche zu diesen Ergebnissen führen, sind denen des Dixit-Stiglitz-Ethier Modells nicht unähnlich. In beiden Modellen führt eine internationale Marktintegration aufgrund der gestiegenen Nachfrage zu Markteintritt. Allerdings zeigt sich hier bereits im Grundmodell ohne endogene Sunk Costs, dass eine internationale Marktintegration die Größe des einzelnen Unternehmens erhöht. Dies ist im Dixit-Stiglitz-Ethier Grundmodell nicht der Fall. Der Grund liegt auch hier in der Bestimmung der Preiselastizität der Nachfrage. Da die Preiselastizität der Nachfrage von der Marktbreite abhängt und somit endogen ist, passen die Unternehmen ihre Ausbringungsmenge einer veränderten Wettbewerbssituation an. 4.1.5

Auswirkungen einer Marktintegration auf den Reallohn

Bei der Veränderung des Reallohnes muss wieder zwischen dem Reallohn in Einheiten der Basisprodukte und dem Reallohn in Einheiten des Konsumwarenkorbes unterschieden werden. Die Veränderung auf ersteren Reallohn ergibt sich aus der Veränderung der Ausbringungsmenge: g

³ ´ ³ ´ z @ zt t ˆ O

=

ˆ I I 1 T A 0. = ! () ˆ I + fT O { I + fT

(261)

Der Reallohn in Einheiten des Basisproduktes steigt eindeutig. Diese Veränderung ist ausschließlich auf die Veränderung der Ausbringungsmenge und die damit verbundenen Skalenerträge zurückzuführen. Weil die Skalenerträge steigen, steigt auch die durchschnittliche Arbeitsproduktivität, und der Reallohn in Einheiten der Basisprodukte steigt. 111

Die Veränderung des Konsumentenreallohnes ergibt sich aus g

³ ´ ³ ´ z @ zs˜ s˜ ˆ O

g =

³ ´ ³ ´ z @ zt t ˆ O



g¯d@¯d . ˆ O

(262)

Da

C¯ d  ˆ 1 d ()  d¯ g¯d@¯d ? 0, (263) = = ˆ ˆ C d ¯ { d ¯ O O steigt auch der Konsumentenreallohn eindeutig. Es kann sogar festgehalten werden, dass der Anstieg des Konsumentenreallohnes größer ist als der Anstieg des Reallohnes in Einheiten des Basisproduktes.

Die Veränderungen des Reallohnes zeigen zwei wichtige Quellen für Wohlfahrtsverbesserungen durch Marktintegration auf. Zum einen verbessert sich die Skalene!zienz der Unternehmen, da durch eine größere Ausbringungsmenge niedrigere Durchschnittskosten realisiert werden können. Dieser Eekt spiegelt sich in der Veränderung von z@t wieder. Desweiteren verbessert sich die Verfügbarkeit von Zwischenprodukten durch den induzierten Markteintritt. Die neuen Zulieferer bieten neue Spezifikationen der Zwischenprodukte an, so dass die durchschnittlichen Adaptionskosten in der Industrie fallen. Dieser zweite Eekt wird bei einer Betrachtung des Konsumentenreallohnes z@˜ s deutlich.

4.2

Ein “Ideal Variety” Modell mit endogenen Sunk Costs

4.2.1

Das Gleichgewicht mit endogenen Sunk Costs

Dieses Modell wird nun um endogene Technologiewahl der Zulieferunternehmen erweitert. Analog zu den Ausführungen in Kapitel 2.3 wird daher unterstellt, dass f = f (I ), mit f0 (I ) = Cf (I ) @CI ? 0 und f00 (I ) = C 2 f (I ) @ (CI )2 A 0. Aus dem Kostenminimierungskalkül der Unternehmen folgt dann auch hier (264) f0 (I W ) T = 1, 112

wodurch die optimalen Sunk Costs I W bestimmt werden. Die Bedingung zweiter Ordnung ist auch hier erfüllt, wenn f00 (I ) A 0. Die Kostenfunktion kann durch die Einführung endogener Sunk Costs allgemein dargestellt werden als F = zo (T) , wobei der konkrete funktionale Zusammenhang des Arbeitseinsatzkoe!zienten o (·) analog zu Abbildung 3 konkav verläuft. Die Elastizität der Kostenfunktion, dargestellt durch den Parameter , bezieht sich somit ebenfalls auf die Veränderung des Arbeitseinsatzkoe!zienten:  (T) =

Co T gF T = A0 gT F CT o

(265)

 0 (T) T 0.

(266)

mit

Die Auswirkungen verschiedener  0 (T)-Werte werden im Rahmen der anstehenden Analyse diskutiert. Die Gewinne der Zulieferunternehmen können als  = tTzo (T) dargestellt werden. Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung (notwendige Bedingung) lautet µ ¶ gT t gT t zo g =T 1+   (T) = 0. gt gt T gt T tT

(267)

Unter Berücksichtigung der Gleichungen (231) und (232) sowie der Nullgewinnbedingung aufgrund angreifbarer Märkte (zo = tT) kann diese Bedingung umgeschrieben werden zu 1 T (1   [1 + 2% ()]) g = = 0. gt 2 % ()

113

(268)

Daraus ergibt sich die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung als  [1 + 2% ()] = 1.

(269)

Für den Fall einer linearen Kostenfunktion F = z (I W + fT) sieht diese Bedingung erster Ordnung der entsprechenden Bedingung im Fall exogener Technologie sehr ähnlich. Da in diesem Fall  = fT@ (I W + fT), lautet die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung: I W = 2%fT.

(270)

Der Unterschied zwischen den beiden Gewinnmaximierungsbedingungen liegt in der Endogenität der Sunk Costs. Hier sind die Sunk Costs I W endogen und werden der Ausbringungsmenge optimal angepasst. Die Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung ist erfüllt, wenn g @gt 2 ? 0. Unter Berücksichtigung der Gleichungen (231) und (232), bewertet im Optimum, ergibt sich die zweite Ableitung als 2

T g2  = gt 2 2% () t

µ

¶ ¸ 1 1 T + 1 0 + ! () , 2% ()  1 + 2% ()

(271)

wobei auch hier ! () = %0 @%. Die Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung ist demnach erfüllt, wenn µ

¶ 1 1 T + 1 0 + ! () A 0. 2% ()  1 + 2% ()

(272)

Unter Berücksichtigung der Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung kann die hinreichende Bedingung auch als 0

T A  (1  ) ! 

(273)

dargestellt werden. Ähnlich wie im “Love of Variety” Modell, Gleichung (121), stellt die Bedingung zweiter Ordnung eine Untergrenze für die Elastizität  0 T@ dar. 114

Die Bedingung zweiter Ordnung kann aber auch als eine Bedingung für die Elastizität der Flexibilität ! interpretiert werden: !A

T 1 0 . (1  )  

(274)

Diese Formulierung zeigt, dass  0 T@ ? 0 nur in Verbindung mit ! A 0 mit einem Gewinnmaximum vereinbar ist. Unabhängig vom Verhalten der Unternehmen, d.h. vom Gewinnmaximierungsproblem, gilt die Räumungsbedingung für den Gütermarkt auch hier. In der impliziten Form lautet diese Bedingung hier o (T) = 2O.

(275)

Die gleichgewichtige Marktstruktur, dargestellt anhand der Firmengröße T und der Marktbreite , kann anhand der Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung und der Markträumungsbedingung determiniert werden. Die zwei Gleichungen (269),  (1 + 2%) = 1, und (275), o (T) = 2O, bestimmen die gleichgewichten Werte für T und  für eine gegebene Marktgröße O sowie gegebener funktionaler Zusammenhänge von  (·), % (·) und o (·). 4.2.2

Auswirkungen einer Marktintegration auf die Industriestruktur

Die beiden Gleichgewichtsbedingungen können durch logarithmisches Dierenzieren wie folgt in Veränderungsraten ausgedrückt werden: 0

Tˆ T + 2%!ˆ = 0 

(276)

und ˆ  ˆ = O. ˆ T

115

(277)

Unter Berücksichtigung von Gleichung (269) kann die erste Bedingung auch als Tˆ + (1  ) !ˆ = 0 (278) 0 T  ausgedrückt werden. In Matrixschreibweise ergibt sich folgendes Gleichungssystem: "

 0 T (1  ) ! 

1

#Ã

ˆ T ˆ

!

=

Ã

0 1

!

ˆ O.

(279)

Veränderungen von T und  aufgrund einer Marktintegrati³Die relativen ´ ˆ A 0 können auch hier mittels der Cramer’schen Regel bestimmt weron O den. Aufgrund der Bedingung zweiter Ordnung des Gewinnmaximierungsproblems kann das Vorzeichen der Grunddeterminante eindeutig bestimmt werden: ¯ ¯  ¸ ¯  0 T (1  ) ! ¯ ¯ ¯  0T (280) {=¯ ¯ =   +  (1  ) ! ? 0. ¯ ¯   1 ˆ O ˆ und ˆ@O: ˆ Es ergeben sich folgende Lösungen für T@

und

ˆ (1  ) ! T = 0T A0 ˆ   + (1  ) ! O

(281)

ˆ  0 T T 0. =  0T ˆ   + (1  ) ! O

(282)

Die Lösungen zeigen, dass die Firmengröße eindeutig steigt. Dieses Ergebnis ist dem Ergebnis im Grundmodell mit exogener Technologie ähnlich. Die internationale Marktintegration führt über eine gestiegene Nachfrage nach Endprodukten auch hier dazu, dass die Nachfrage nach Zwischenprodukten steigt. Dies erhöht die Ausbringungsmenge der Zulieferunternehmen. Die Endogenität der Sunk Costs geht in dieses Ergebnis über den Wert der Elastizität  0 T@ ein. Diese Elastizität ist um so kleiner, je stärker die Sunk 116

Costs auf Veränderungen der Ausbringungsmenge reagieren. Das Ergebnis zeigt deutlich, dass die Erhöhung der Firmengröße um so größer ist, je kleiner der Wert von  0 T@ ist. Die Veränderung der gleichgewichtigen Marktbreite ist unbestimmt und abhängig vom Vorzeichen der Elastizität  0 T@. Wenn  0 T@ A 0, dann folgt ˆ@O ˆ A 0, während ˆ@O ˆ ? 0 gilt, wenn  0 T@ ? 0. Dies ist zunächst nicht unmittelbar intuitiv, weil die Marktbreite über die Adaptionskosten bestimmt wird, welche nicht von den Sunk Costs beeinträchtigt werden. Allerdings läßt sich diese Abhängigkeit erklären, wenn zusätzlich die Veränderung der Anzahl der Firmen betrachtet wird. Wie im Grundmodell gilt auch hier, basierend auf dem Arbeitsmarktgleichgewicht, dass Q2 = l und somit ˆ ˆ  0 T Q =  = 0T . ˆ ˆ   + (1  ) ! O O

(283)

Dieses Ergebnis zeigt, dass auch die relative Veränderung der Firmenzahl vom Vorzeichen der Elastizität  0 T@ abhängt. Allerdings ist das Vorzeichen anders als bei der Veränderung der Marktbreite. Wenn  0 T@ A 0, dann folgt ˆ O ˆ ? 0, während Q@ ˆ O ˆ A 0 gilt, wenn  0 T@ ? 0. Q@ Dieses Ergebnis in Bezug auf die Anzahl der Unternehmen ist dem Ergebnis im “Love of Variety” Modell, Gleichung (131), nicht nur formal sehr ähnlich. Die Mechanismen, welche die Firmenzahl bestimmen, sind die gleichen. Durch den Anstieg in der Firmengröße wird eine Investition in F&E lohnender, so dass die Sunk Costs steigen. Dieser Anstieg der Sunk Costs wirkt jedoch dem Anstieg der operativen Gewinne entgegen. Der Gesamteffekt in Bezug auf die Gewinne hängt damit von der Stärke des Anstiegs der Sunk Costs ab. Wenn dieser Anstieg der Sunk Costs sehr groß ist, dann kann die Marktintegration zu einer Reduktion der Gewinne führen. Dies ist der Fall, wenn  0 T@ ? 0, weil in diesem Fall analog zu Gleichung (98), Tatsache 3 das Verhältnis von Sunk Costs zu variablen Kosten steigt. Bei freiem Marktzutritt wird die Anzahl der Unternehmen im Markt von 117

der Gewinnsituation der Unternehmen bestimmt. Fallen die Gewinne, so fällt auch die Zahl der im Markt aktiven Unternehmen. Aufgrund dieser Tatsache fällt die Anzahl der Unternehmen, wenn  0 T@ ? 0. In diesem Fall ist der Anstieg der Sunk Costs so groß, dass die Gewinne im Gleichgewicht fallen, so dass die Zahl der im Markt aktiven Unternehmen ebenfalls zurück geht. Der Rückgang der Zahl der Unternehmen bedeutet auch, dass jedes Unternehmen im Gleichgewicht eine größere Masse an Industrien beliefern kann. Dadurch vergrößert sich die Marktbreite. Die Beziehung zwischen der Elastizität  0 T@ und der Marktbreite wird über die Veränderung der Anzahl der im Markt aktiven Unternehmen hergestellt. 4.2.3

Auswirkungen einer Marktintegration auf den Reallohn

Bei einer Betrachtung der Veränderung des Reallohnes muss zwischen dem Reallohn in Einheiten der Basisprodukte, T z = , t o (T)

(284)

und dem Reallohn in Einheiten des Konsumwarenkorbes gemäß Gleichung (253) unterschieden werden. Die Veränderung auf ersteren Reallohn ergibt sich im Fall endogener Technologie nicht nur aus der Veränderung der Ausbringungsmenge, sondern auch aus der Veränderung der Sunk Costs, die für die Durchschnittskosten ebenfalls wichtig sind. Aus z@t = T@o (T) folgt: g

³ ´ ³ ´ z @ zt t ˆ O

= (1  )

ˆ T A 0. ˆ O

(285)

Die Wirkung auf den Reallohn in Einheiten des Basisproduktes ist eindeutig positiv. Dies liegt daran, dass die Zulieferunternehmen durch den Anstieg der Firmengröße Skalenerträge realisieren können. Diese Skalenerträge erhöhen die Arbeitsproduktivität, so dass auch die Löhne im Verhältnis zu den Preisen der Basisprodukte steigen. Die Veränderung des Konsumentenreallohnes ergibt sich aus Gleichung 118

(262). Da d ()  d¯ ˆ g¯d@¯d = , ˆ ˆ d ¯ O O

(286)

ergibt sich die Änderung als g

³ ´ z s¯

ˆ O

@ zs¯

= (1  )

ˆ d ()  d¯ () ˆ T  . ˆ ˆ d¯ () O O

(287)

Die Veränderung des Konsumentenreallohnes besteht aus zwei Komponenten, einer firmengrößenabhängigen Komponente und einer ³marktbreitenabhängi´ ˆ O ˆ A 0 , ist der ergen Komponente. Da die Firmengröße eindeutig steigt T@ ste Summand eindeutig positiv. Wenn die Marktbreite abnimmt ( 0 T@ A 0), dann ist auch der zweite Summand eindeutig positiv, und der Konsumentenreallohn steigt eindeutig. Wenn jedoch die Marktbreite der Zulieferunternehmen zunimmt ( 0 T@ ? 0), dann ist der zweite Summand negativ, und die Veränderung des Konsumentenreallohnes ist nicht bestimmt. Ist der zweite Eekt besonders groß, dann kann der Konsumentenreallohn sinken. Unˆ O ˆ= ter Berücksichtigung von der Ergebnisse aus den Gleichungen (281), T@ 0 0 0 ˆ =  T@ [ T@ + (1  ) !], (1  ) !@ [ T@ + (1  ) !], und (282), ˆ@O folgt ³ ´ d() 0 T g zs¯ @ zs¯   (1  )2 ! + d()3¯ d ¯() = . (288) T ˆ  0  + (1  ) ! O Demnach fällt der Konsumentenreallohn, wenn 0

d¯ () T ? (1  )2 !.  d ()  d ¯ ()

(289)

Die Aussage, dass der Reallohn in einem Modell mit Skalenerträgen bei einer Marktvergrößerung fallen kann, unterscheidet sich fundamental von den Vorhersagen der existierenden Außenhandelsmodelle. Die ökonomische Intuition hinter diesem Ergebnis basiert auf den Determinanten des Konsumentenreallohnes. Der Konsumentenreallohn wird von zwei ökonomischen Größen beeinflusst. Auf der einen Seite wird der Konsumentenreallohn von den Skalenerträgen bei der Produktion der Zwischenprodukte beeinflusst, 119

weil die Skalenerträge die Durchschnittskosten der Produktion determinieren. Auf der anderen Seite wird der Konsumentenreallohn aber auch von den durchschnittlichen Adaptionskosten beeinflusst, die auf die Konsumenten überwälzt werden und damit die Preise der Konsumgüter beeinflussen. Die Skalenerträge werden von der Firmengröße bestimmt und die Adaptionskosten von der Marktbreite. Da die Firmengröße eindeutig steigt, hängt die Wirkung auf den Konsumentenreallohn von der Änderung der Marktbreite ab. Fällt die Marktbreite, so sinken die durchschnittlichen Adaptionskosten, und der Konsumentenreallohn steigt eindeutig. Steigt allerdings die Marktbreite der einzelnen Zulieferer, weil die Anzahl der Unternehmen im Markt sinkt, dann steigen auch die durchschnittlichen Adaptionskosten, und dieser Eekt wirkt tendenziell reallohnmindernd. In diesem Fall hängt der Gesamteekt von der Größe der beiden Teileekte ab.

4.3

Eine allgemeine graphische Darstellung

Bei der Analyse des “Love of Variety” Modells im Kapitel 3 liegt der Schwerpunkt der Analyse auf der Unterscheidung von internen und externen Skalenerträgen. In der Analyse dieses Kapitels liegt der Schwerpunkt auf der Unterscheidung von Produktivitätsgewinnen, welche auf Skalenerträgen basieren, von solchen Produktivitätsgewinnen, welche auf einer Verbesserung der technischen E!zienz in Form von niedrigeren Adaptionskosten beruhen. Ziel der graphischen Analyse ist daher eine Darstellung, welche diese beiden Arten von Produktivitätsgewinnen optisch darstellt. 4.3.1

Die Produktivitätsmöglichkeitenkurve

Bei der Darstellung von Produktivitätsgewinnen auf der Basis von Skalenerträgen kann auf die Darstellung im vorangegangenen Kapitel zurückgegrien werden. So werden Skalenerträge in einem Parameter  zusammengefasst, der wie folgt definiert ist: T . (290)  (T)  o (T) 120

Der Parameter  drückt die durchschnittliche Arbeitsproduktivität in der Produktion des Zwischenproduktes aus. Werden Skalenerträge realisiert, so steigt die Arbeitsproduktivität, und  steigt: 0

T = 1   A 0. 

(291)

Es sei darauf hingewiesen, dass bei dieser Definition der Parameter  dem Reallohn in Einheiten der Basisprodukte entspricht. Produktivitätsgewinne, welche auf einer Verbesserung der technischen Effizienz in Form von niedrigeren Adaptionskosten beruhen, werden mit einem neuen Parameter * ausgedrückt. Dieser Parameter ist als der reziproke Wert der durchschnittlichen Adaptionskosten definiert: * () 

1 . d ¯ ()

(292)

Wenn die Adaptionskosten fallen, steigt *: *0

Da gemäß Gleichung (251) von * auch als *0

C¯d ()   = ? 0. * C d¯ ()

(293)

d ()  d ¯ () C¯d ()  = , kann die Ableitung C d ¯ () d ¯ () d ()  d¯ ()  = ?0 * d ¯ ()

(294)

dargestellt werden. Die beiden Gleichgewichtsbedingungen (269),  (1 + 2%) = 1, und (275), o (T) = 2O, können mit Hilfe der Definitionen in (290) und (292) in einem * Raum dargestellt werden. Dabei kann die Kurve, welche auf den Markträumungsbedingungen (o (T) = 2O) basiert, in Anlehnung an die Ausführungen im “Love of Variety” Modell als “Produktivitätsmöglichkeitenkurve”

121

(S PN) bezeichnet werden. Ihre Elastizität in einem *   Raum lautet: %S PN = 

d()3¯ d() d ¯() 13 

? 0.

Die S PN ist graphisch in einem *   Diagramm in Abbildung 22 dargestellt. Auch die S PN verschiebt sich bei einer Marktvergrößerung nach außen.

M

Ln

PMK

O

Abbildung 22: Die Produktivitätsmöglichkeitenkurve (S PN) Die Elastizität der Produktivitätsmöglichkeitenkurve spiegelt den Tradeo zwischen Produktivitätsgewinnen aus Skalenerträgen und solchen aus technischer E!zienz wider. Grundsätzlich besteht auch hier die Möglichkeit, Arbeitskräfte entweder in existierenden Unternehmen einzusetzen, und damit Skalenerträge zu realisieren, oder Arbeitskräfte in zusätzlichen Unternehmen einzusetzen. Zusätzliche Unternehmen in der Zwischengüterindustrie 122

reduzieren die durchschnittlichen Adaptionskosten, weil mit jeder neuen Unternehmung auch die Zahl der Basisprodukte steigt. Aus dem logarithmischen ˆ = (1  ) T, ˆ und der Definition von , Dierential der Gleichung (290),  ˆ ˆ T = o@, ergibt sich ˆ = 1   ˆo. (295)   Der Nenner in der Elastizität zeigt demnach die prozentuale Erhöhung der Skalenerträgen bei einer einprozentigen Erhöhung der Beschäftigung in exisˆ = ˆ und tierenden Unternehmen an. Auf der anderen Seite folgt aus Q Gleichung (294), [d ()  d ¯ ()] ˆ = ¯d () * ˆ: * ˆ=

d ()  d ¯ () ˆ Q. d¯ ()

(296)

Der Zähler in der Elastizität zeigt demnach die prozentuale Erhöhung der technischen E!zienz bei einer einprozentigen Erhöhung der Anzahl der Firmen. Aus diesen beiden Gleichungen (295) und (296) kann die Elastizität der Produktivitätsmöglichkeitenkurve auch direkt aus dem logarithmischen ˆ + ˆo = O, ˆ hergeleitet Dierential der Arbeitsmarktgleichgewichtsbedingung, Q werden. Die graphische Darstellung der Gewinnmaximierungsbedingung (EJP) basiert auf der Gleichungen (276), (291) und (294). Ihre Elastizität beträgt %EJP =  0

T d ()  d¯ () .  (1  )2 !¯d ()

(297)

¤ £ d () A 0, wird das Vorzeichen dieser ElastiziDa [d ()  d ¯ ()] @ (1  )2 !¯ tät von dem Vorzeichen der Elastizität  0 T@ bestimmt. Wenn  0 T@ A 0, dann gilt auch %EJP A 0. Wenn aber  0 T@ ? 0, dann gilt %EJP ? 0. Ebenfalls analog zu den Ausführungen im vorangegangenen Kapitel wird die Beziehung zwischen den beiden Elastizitäten %S PN und %EJP durch die hinreichende Bedingung  0 T@ A  (1  ) ! konkretisiert. Die Bedingung zweiter Ordnung fordert, dass %S PN ? %EJP . 123

Diese Bedingung ist immer erfüllt, wenn  0 T@ A 0, weil  (1  ) ! ? 0, bindet jedoch, wenn  0 T@ ? 0. Aufgrund der Bedeutung des Vorzeichens der Elastizität  0 T@ müssen zwei Fälle unterschieden werden:  0 T@ A 0 und  0 T@ ? 0. Gemäß Gleichung (98), Tatsache 3 impliziert der erste Fall eine fallende F&E Quote, während der zweite Fall eine steigende F&E Quote impliziert. 4.3.2

Auswirkungen einer Marktintegration bei fallender F&E Quote ( 0 T@ A 0)

Im Fall einer positiven Elastizität  0 T@ A 0 ist auch die Elastizität der EJP-Kurve eindeutig positiv: %EJP =  0

T d ()  d¯ () A 0.  (1  )2 !¯d ()

(298)

Dieser Fall ist graphisch dargestellt in Abbildung 23. Der Schnittpunkt der beiden Kurven EJP und S PN zeigt die gleichgewichtigen Werte von  und *, d.h. der realisierten Skalenerträge und der technischen E!zienz. Neben den gleichgewichtigen Werten von  und * kann auch der Konsumentenreallohn in dieser Graphik dargestellt werden. Dieser ist definiert als 1 T z = =  (T) * () . (299) s˜ d ¯ o (T) Graphisch kann der Konsumentenreallohn somit als die Fläche * der gleichgewichtigen Werte von  und * dargestellt werden. Diese Fläche ist in der Graphik durch die gestrichelten Linien markiert. Durch eine internationale Marktintegration kommt es zu einer Rechtsverschiebung der S PN-Kurve: ˆ (1  )  A 0. = ˆ  O

(300)

Die graphische Analyse zeigt eindeutig, dass durch diese Verschiebung der 124

M BGM

PMK

O

Abbildung 23: Internationale Marktintegration I: Der Fall  0 T A 0 Schnittpunkt nach rechts oben wandert, so dass das neue Gleichgewicht durch höhere Werte von  und * gekennzeichnet ist. Der Konsumentenreallohn, die Fläche zwischen  und *, steigt ebenfalls eindeutig. 4.3.3

Auswirkungen einer Marktintegration bei steigender F&E Quote ( 0 T@ ? 0)

Wenn die Elastizität  0 T@ negativ ist ( 0 T@ ? 0), dann verläuft auch die EJP-Kurve fallend. Aufgrund der Bedingung zweiter Ordnung muss die Analyse auf Parameterkonstellationen beschränkt werden, bei denen die Steigung der S PN-Kurve absolut größer ist als die Steigung der EJP-Kurve, so dass %S PN ? %EJP (|%S PN | A |%EJP |) erfüllt ist. Dieser Fall ist in Abbildung 24 dargestellt. 125

M

BGM PMK

O

Abbildung 24: Internationale Marktintegration II: Der Fall  0 T ? 0 Auch in diesem Fall führt eine internationale Marktintegration zu einer Rechtsverschiebung der S PN-Kurve. Die Analyse zeigt, dass auch in diesem Fall die Skalenerträge () ansteigen. Die technische E!zienz (*) fällt jedoch. Dieser Rückgang der technischen E!zienz beruht auf dem Anstieg der Konzentration innerhalb der Zulieferbranche (Q fällt), so dass weniger Basisprodukte zur Verfügung stehen und die durchschnittlichen Adaptionskosten steigen. Das Fallen der technischen E!zienz * hat zur Folge, dass die Auswirkungen einer Marktintegration auf den Konsumentenreallohn z@˜ s = * nicht eindeutig sind. Während die Skalenerträge  nach wie vor steigen, fällt die technische E!zienz *. Ob die Fläche * steigt oder fällt, hängt im Falle einer diskreten Verschiebung der S PN-Kurve davon ab, ob der Flächenzuwachs aufgrund des Anstieges von  größer oder kleiner ist als der Flächenrückgang 126

aufgrund eines Rückganges von *. Im Falle einer marginalen Verschiebung hängt die Veränderung des Reallohnes von der Elastizität der EJP-Kurve ab. Zur Verdeutlichung der Veränderung des Reallohnes können “Iso-ReallohnKurven” (LUN) eingeführt werden. Die “Iso-Reallohn-Kurven” zeigen die   * Kombinationen an, welche zum selben Reallohn führen. Aufgrund von z@˜ s = * haben die “Iso-Reallohn-Kurven” eine Elastizität von 1: (301)

%LUN = 1.

Punkte oberhalb der “Iso-Reallohn-Kurven” zeigen  * Kombinationen an, welche zu einem höheren Reallohn führen, während Punkte unterhalb einer bestimmten LUN   * Kombinationen aufzeigen, welche einen niedrigeren Reallohn mit sich bringen. Eine LUN ist in Abbildung 25 dargestellt.

M IRK w MO ~ p

O

Abbildung 25: Die Iso-Reallohn-Kurve (LUN) 127

M

IRK

BGM PMK

O

Abbildung 26: Der Fall eines sinkenden Reallohns Die Einführung der LUNs ermöglicht es, die Frage nach der Veränderung des Konsumentenreallohns bei einer Marktintegration auf den Vergleich zweier Elastizitäten zu reduzieren. Wenn %LUN ? %EJP , d.h. wenn |%LUN | A |%EJP | bzw. wenn |%EJP | ? 1, dann liegt der neue Schnittpunkt von EJP und S PN oberhalb der zu dem vorherigen Gleichgewicht gehörigen LUN. In diesem Fall steigt der Konsumentenreallohn, weil die prozentuale Veränderung der Skalenerträge größer ist als die prozentuale Verringerung der technischen E!zienz. Im anderen Fall, wenn %LUN A %EJP , d.h. wenn |%LUN | ? |%EJP | bzw. wenn |%EJP | A 1, ist der Eekt steigender Skalenerträge geringer als der Eekt einer sinkenden technischen E!zienz, so dass der Konsumentenreallohn fällt. Dieser Fall ist in Abbildung 26 dargestellt.

128

4.4

Zusammenfassung der Ergebnisse

Die Analyse eines “Ideal Variety” Modells in einem Produktionskontext mit “flexible manufacturing” und endogenen Sunk Costs hat eine Vielzahl von interessanten Ergebnissen hervorgebracht, welche die Ergebnisse des “Love of Variety” Ansatzes ergänzen. Im Mittelpunkt stehen dabei Erkenntnisse in Bezug auf die Marktbreite einzelner Zulieferfirmen sowie auf Produzentenund Konsumentenreallöhne. Zudem konnte gezeigt werden, dass einzelne Erkenntnisse, insbesondere über die Anpassung der Firmengröße, in beiden Modellvarianten ähnlich sind. Analog zu der Zusammenfassung der Ergebnisse des “Love of Variety” Modells werden die zentralen Ergebnisse auch hier in Form von Propositionen zusammengefasst. Proposition 6 Eine Marktintegration führt zu einer Vergrö³ internationale ´ ˆ ˆ ßerung der Firmen T@O A 0 . Beweis. Die Anpassung der Firmengröße folgt aus Gleichung (281). Proposition 6 liefert ein ähnliches Ergebnis zu Proposition 1. Die Tatsache, dass die Firmengröße auch im “Ideal Variety” Ansatz steigt, zeigt, dass das bekannte Ergebnis der Modelle von Dixit und Stiglitz (1977) und Ethier ˆ O ˆ = 0 ein besonderer Spezialfall ist, der durch empirische (1982) mit T@ Beobachtungen nicht gedeckt ist. Aufgrund der qualitativ gleichen Ergebnisse in Bezug auf die Anpassung der Firmengröße und die im Prinzip identische Modellierung endogener Sunk Costs können die Ergebnisse in Bezug auf die F&E Ausgaben auf den “Ideal Variety” Ansatz übertragen werden. Auf eine Wiederholung einer expliziten Ausformulierung dieser Ergebnisse wird hier mit einem Hinweis auf Proposition 2 (Seite 86) verzichtet. Proposition 7 Eine internationale Marktintegration kann die Marktbreite der Zulieferer verringern, unverändert lassen oder erhöhen. Die Veränderung der Marktbreite hängt von der Entwicklung der Kostenstruktur ab. 129

Beweis. Siehe Gleichung (282) in Verbindung mit Proposition 2. Dieses Ergebnis unterscheidet sich signifikant von vergleichbaren Studien mit exogenen Sunk Costs.29 In diesen Studien wurde stets betont, dass eine internationale Marktintegration zu geringeren Marktbreite führt. Das hier sowohl qualitativ wie auch quantitativ unterschiedliche Ergebnis ist auf die Berücksichtigung von endogenen Sunk Costs zurückzuführen. In Bezug auf die Auswirkungen auf den Reallohn muss zwischen zwei verschiedenen Reallöhnen unterschieden werden: Proposition 8 (i) Eine internationale Marktintegration erhöht den Produzentenreallohn. (ii) Die Auswirkung auf den Konsumentenreallohn kann sowohl positiv, neutral oder negativ sein. Beweis. (i) Die Veränderung des Produzentenreallohnes ergibt sich aus Gleichung (285). (ii) Die Veränderung des Konsumentenreallohnes folgt aus Gleichung (287). Proposition 8 (ii) liefert einen wichtigen Beitrag zur normativen Analyse einer internationalen Marktintegration. Wenn der Reallohn der Konsumenten fallen kann, dann ist eine internationale Marktintegration nicht mehr eindeutig wohlfahrtverbessernd. Für empirische Studien sind die verschiedenen Produktivitätseekte von besonderer Bedeutung. Tybout und Westbrook (1995) und Tybout (2003) unterscheiden zwischen Produktivitätsgewinnen aus Skaleneekten und Produktivitätsgewinnen aus einer (residualen) Verbesserung der technischen Effizienz. Die zweite Quelle von Produktivitätsgewinnen wird in dem hier vorgestellten Modellrahmen konkretisiert als ein Rückgang der Adaptionskosten, welcher auf einer größeren Verfügbarkeit von dierenzierten Basisprodukten beruht. Die graphische Analyse lässt folgende Schlussfolgerung zu: Proposition 9 Eine internationale Marktintegration führt eindeutig zu Produktivitätsgewinnen aus Skaleneekten. Die Produktivitätseekte aus einer Veränderung der technischen E!zienz sind nicht eindeutig bestimmt. 29

Vgl. Helpman (1981) sowie Krugman und Helpman (1985).

130

Beweis. Die Bestimmung der Produktivitätseekt erfolgt auf der Grundlage der graphischen Analyse, insbesondere der beiden Abbildungen 23 und 24. Diese zeigen, dass  eindeutig steigt, während der Eekt auf  vom Vorzeichen von  0 abhängt.

131

5

Anwendungen der Modelle mit endogenen Sunk Costs

5.1

Endogene Sunk Costs und Multinationale Unternehmen

Die Ergebnisse in Bezug auf die Bestimmungsfaktoren von endogenen Sunk Costs können auf die Theorie multinationale Unternehmen angewendet werden. Dazu wird zunächst die industrieökonomische Theorie multinationaler Unternehmen kurz skizziert und die Hauptbestimmungsfaktoren für multinationale Unternehmen aufgezeigt. Dann wird gezeigt, dass diese Theorie mit Hilfe von endogenen Sunk Costs um zwei interessante Aspekte erweitert werden kann. Zum einen wird gezeigt, dass es einen “Home Market Eect” für multinationale Unternehmen geben kann. Dieser besagt, dass Länder mit größeren Heimatmärkten ceteris paribus auch mehr multinationale Unternehmen haben. Desweiteren wird gezeigt, dass im Falle steigender F&E Quoten ein Anstieg der Marktkonzentration und das Aufkommen multinationaler Unternehmen korrelierte Ereignisse sind.30 5.1.1

Die industrieökonomische Theorie multinationaler Unternehmen

Der Ausgangspunkt der industrieökonomischen Theorie multinationaler Unternehmen ist die Feststellung, dass Unternehmen grundsätzlich die Wahl haben, einen ausländischen Markt entweder über Exporte oder über (horizontale) Direktinvestitionen zu beliefern. Wenn das Exportieren eines Gutes mit hohen Transportkosten einhergeht, dann kann es für Unternehmen attraktiv sein, diese Märkte über eine lokalen Produktionsstätte zu beliefern. Dieser Ansatz wird in der Literatur als der “Proximity-Concentration Tradeo” Ansatz zur Erklärung multinationaler Unternehmen bezeichnet.31 30

Vgl. hierzu auch Eckel und Rübel (2005). Vgl. Krugman (1983), Horstman und Markusen (1992), sowie Brainard (1993 und 1997). 31

132

Bei diesem Ansatz wird die Existenz multinationaler Unternehmen aus einem Trade-o zwischen versunkenen Kosten und Transportkosten erklärt. Auf der einen Seite können Unternehmen einen ausländischen Markt über eine eigene Produktionsstätte (Direktinvestition) beliefern. In diesem Fall entstehen für diese Produktionsstätte zusätzliche versunkene Kosten. Dafür werden durch die Nähe zu den Kunden Transportkosten gespart. Auf der anderen Seite können Unternehmen den ausländischen Markt über Exporte beliefern. In diesem Fall kann das Unternehmen aufgrund der Konzentration der Produktion auf nur eine Produktionsstätte Skalenerträge realisieren, dafür sind aber die variablen Kosten wegen der Transportkosten höher. Horstman und Markusen (1992) sowie Brainard (1993, 1997) haben die Bestimmungsfaktoren für das Aufkommen multinationaler Unternehmen in diesem Ansatz gezeigt. Folgende Faktoren sind demnach mit dem Aufkommen von multinationalen Unternehmen positiv korreliert: • Hohe Transportkosten, • große Auslandsmärkte, • niedrige Grenzkosten, • niedrige versunkene Kosten auf der Ebene einer Produktionsstätte, und • hohe versunkene Kosten auf Unternehmensebene. Die Rolle der versunkenen Kosten auf Unternehmensebene ist auf den ersten Blick überraschend, weil diese Kostenkomponenten keine der beiden Alternativen (Export versus Direktinvestitionen) direkt beeinflusst. Allerdings haben versunkene Kosten auf Unternehmensebene einen Einfluss auf die Anzahl der Unternehmen, welche in einem Markt verlustfrei existieren können. Je größer diese versunkenen Kosten sind, desto größer müssen die einzelnen Unternehmen im Gleichgewicht sein, um den Break-even Punkt zu erreichen. Weil größere Unternehmen ausländische Märkte eher über Direktinvestitionen beliefern, weil die Bedeutung von versunkenen Kosten auf Ebene der Produktionsstätten mit der Größe der Unternehmen abnimmt, könne auch 133

versunkene Kosten auf Unternehmensebene die Wahl zwischen den beiden Internationalisierungsstrategien beeinflussen. An dieser Stelle setzen die Überlegungen zur Bedeutung von endogenen Sunk Costs an. Ausgaben für F&E können der Unternehmensebene zugeordnet werden. Aufgrund der fehlenden Rivalität in Bezug auf die Anwendbarkeit von F&E Ergebnissen können diese Ergebnisse ohne größere zusätzliche Kosten allen Produktionsstätten zugänglich gemacht werden. Wenn die Ausgaben für F&E endogen bestimmt werden, dann kann erwartet werden, dass endogene Sunk Costs auch einen Einfluss auf die Wahl der Internationalisierungsstrategien hat. 5.1.2

Der “Home Market Eect” bei endogenen Sunk Costs

Wenn Ausgaben für F&E versunkene Kosten auf Unternehmenseben darstellen, dann hängen diese Ausgaben bei einer Endogenisierung im Sinne dieser Arbeit auch von der Ausbringungsmenge auf Unternehmensebene ab, und nicht nur von der Ausbringungsmenge einer einzelnen Produktionsstätte. Gemäß Proposition 2 steigen diese Ausgaben, wenn die Größe eines Unternehmens steigt. Dabei ist es irrelevant, ob der Anstieg in der Unternehmensgröße auf einem Anstieg der ausländischen Produktion oder der inländischen Produktion basiert. Die Bedeutung der ausländischen Marktgröße ist bereits in der bestehenden Theorie multinationaler Unternehmen erfasst. Die Bedeutung der inländischen Marktgröße kann anhand der Abbildung 27 analysiert werden. Der obere Quadrant in Abbildung 27 zeigt die Gewinnmaximierungsbedingung der Unternehmen (VV) und die Gütermarktgleichgewichtsbedingung (VV) in Anlehnung an Abbildung 21 in einem Q  TX Diagramm. Dabei ist zu beachten, das TX die Ausbringungsmenge des Unternehmens darstellt. Dieser Parameter bezieht sich also nicht nur auf einen lokalen Markt, sondern auf die Summe aller Märkte, auf denen dieses Unternehmen tätig ist. Der Parameter Q gibt die Anzahl der Unternehmen bzw. der Varianten an. Im unteren Quadranten wird die Beziehung zwischen der Unternehmens134

N

LD n

SS

DD QU

FF FU Abbildung 27: Der “Home Market Eect”

135

größe und den F&E Ausgaben auf Unternehmensebene abgebildet. Gemäß Proposition 2 ist diese Beziehung monoton steigend. Folgendes Szenario soll die Bedeutung der inländischen Marktgröße erläutern. Die Unternehmen in dem betrachteten Land können sowohl den heimischen Markt als auch einen ausländischen Markt beliefern. Die Belieferung des ausländischen Markt kann entweder über Exporte oder über eine zusätzliche Produktionsstätte vor Ort geschehen. Zur Vereinfachung sei zudem angenommen, dass im Ausland keine direkten Substitute für die heimischen Varianten angeboten werden. Der Parameter Q entspricht somit der Anzahl der Unternehmen im Inland. Eine Vergrößerung des Inlandsmarktes hat in diesem Szenario graphisch genau die gleiche Wirkung wie eine Vergrößerung des ausländischen Marktes. Die GG Kurve verschiebt sich nach außen. Dadurch steigt die Unternehmensgröße TX , weil im Inland mehr abgesetzt werden kann, und die Ausgaben in F&E (endogene Sunk Costs) steigen. Der Anstieg der Ausgaben in F&E erhöht jedoch nicht nur die Grenzkosten der heimischen Produktion, sondern auch die Grenzkosten einer Produktionsstätte im Ausland. Damit steigt auch der Absatz im Ausland, und eine Belieferung des Auslandsmarktes über eine eigene Produktionsstätte wird attraktiver. Diese Erkenntnis kann auch in einen Mehrländerkontext übertragen werden. Wenn Unternehmen aus mehreren Ländern um Marktanteile in einem Drittland kämpfen, dann haben Unternehmen aus einem größeren Land aufgrund der höheren Attraktivität von Investitionen in F&E eine höhere Produktivität als Unternehmen aus kleineren Ursprungsländern. Diese Produktivitätsunterschiede führen zu Unterschieden in den Marktanteilen, so dass Unternehmen aus größeren Ländern im Ausland größere Marktanteile haben. Als Konsequenz aus diesen Größenunterschieden folgt dann, dass Unternehmen aus größeren Ursprungsländern ceteris paribus eher als multinationale Unternehmen ausländische Märkte beliefern als Unternehmen aus kleineren Ländern. Abbildung 28 veranschaulicht diese Argumentation. Das Ergebnis eines “Home Market Eect” bei multinationalen Unternehmen erweitert die Literatur in zweierlei Hinsicht. Zum einen ergänzt es die 136

Großer “Home Market” Mehr F&E / höhere Produktivität

MNEs

Kleiner “Home Market” Weniger F&E / niedrigere Produktivität

Export

Drittmärkte

Abbildung 28: Der “Home Market Eect” im Mehrländerkontext Ergebnisse von Brainard (1993 und 1997), wo lediglich auf einen Marktgrößeneekt in Bezug auf den ausländischen Markt hingewiesen wird. Zum anderen ergänzt es die Ausführungen von Krugman (1980) zum “Home Market Eect” in der Außenhandelstheorie. Proposition 10 überträgt den “Home Market Eect” auf die Theorie multinationaler Unternehmen: Proposition 10 Unternehmen aus Ländern mit großen heimischen Märkten tendieren dazu, ausländische Märkte eher über Direktinvestitionen zu beliefern.

137

N

SS DD

QU

FF

FU Abbildung 29: Multinationale Unternehmen und industrielle Konzentration

138

5.1.3

Die Beziehung zwischen Marktkonzentration und multinationalen Unternehmen

In Abbildung 27 weist die VV Kurve eine positive Steigung auf. Aus den Analysen der Kapitel 3 und 4 ist bekannt, dass die Steigung dieser Kurve von der Veränderung der F&E Quote abhängt. Eine positive Steigung bedeutet eine abnehmende F&E Quote. Abbildung 29 auf Seite 138 zeigt die gleiche Graphik mit einer negativ geneigten VV Kurve. Der Fall einer steigenden F&E Quote zeigt eine interessante Beziehung auf. In diesem Fall führt eine internationale Marktintegration (Rechtsverschiebung der GG Kurve) zu einem Rückgang der Anzahl der Unternehmen und gleichzeitig zu einem sehr starken Anstieg der F&E Ausgaben. Der starke Anstieg der F&E Ausgaben ist, wie im vorangegangenen Kapitel gezeigt, ein Bestimmungsfaktor für das Aufkommen multinationaler Unternehmen. Aufgrund dieser Erkenntnisse lässt sich die folgende Proposition formulieren: Proposition 11 Industrielle Konzentration und das Aufkommen multinationaler Unternehmen sind positiv korreliert. Diese Proposition zeigt, dass es eine Beziehung gibt zwischen industrieller Konzentration und dem Aufkommen multinationaler Unternehmen. Allerdings ist diese Beziehung nicht kausal in die eine oder andere Richtung, sondern beide Phänomene sind das Ergebnis eines industriellen Anpassungspfades bei endogenen Sunk Costs. Dies ist bei der normativen Interpretation dieser Korrelation zu berücksichtigen.

5.2

Endogene Sunk Costs und die Diskussion um “Kulturprotektionismus”

Die in den Kapiteln 3 und 4 dargestellten Modelle lassen sich ohne formale Probleme auf den Konsumgüterbereich übertragen. Durch diese Übertragung ist es möglich, die hier gewonnen Ergebnisse auf die Diskussion um “Kulturprotektionismus” anzuwenden. 139

In diesem Kapitel wird zunächst eine allgemeine Darstellung des Modells im Konsumgüterbereich diskutiert, welche auf die Ergebnisse der vorangegangenen Kapitel aufbaut. Es wird analysiert, welche Aussagen in Bezug auf die Wohlfahrt der Konsumenten getroen werden können und in wie weit diese Ergebnisse für die Diskussion um “Kulturprotektionismus” relevant sind.32 5.2.1

Ein allgemeines Modell endogener Sunk Costs in der Konsumgüterproduktion

In Anlehnung an die Ausführungen in Kapitel 3 sei unterstellt, dass es zwei verschiedene Konsumgüter gibt. Die Nutzenfunktion der Konsumenten lautet ˜  \ 13 , X =[

(302)

mit 0 ?  ? 1. Das Gut \ sei auch hier ein homogenes Gut, das unter Einsatz von Arbeit bei konstanten Skalenerträgen produziert wird. Dieses Gut wird als Numérairegut verwendet, und die Einheiten so gewählt, dass eine Einheit des Faktors Arbeit genau eine Einheit des Gutes \ produziert. Dies impliziert, wie auch schon in Kapitel 3, dass der Reallohn auf eins normiert ist: z = 1.

(303)

Die Ausgabenanteile sind exogen gegeben (Cobb-Douglas-Fall). Freier Marktzutritt und z = 1 implizieren, dass das Einkommen der Ökonomie seiner Ausstattung mit Arbeit entspricht. Daraus ergibt sich folgende Nachfrage nach \ : \ = (1  ) O, (304) wobei 1   dem (exogenen) Ausgabenanteil des Gutes \ entspricht. ˜ Im Gegensatz zu Kapitel 3 wird hier nun davon ausgegangen, dass [ ˜ um nicht ebenfalls ein homogenes Konsumgut ist, sondern dass es sich bei [ 32

Vgl. hierzu auch Eckel (2006).

140

ein Aggregat horizontal dierenzierter Güter [m . Bei q Varianten gilt ˜= [

q X

[l .

(305)

l=1

Demnach hängt die Nachfrage nach einer einzelnen Variante des Gutes [ nicht nur von den Ausgabenanteilen der Güter [ und \ ab, sondern auch von den Marktanteilen der einzelnen Varianten von [. Ganz allgemein kann die Nachfrage nach einer Variante [m wie folgt geschrieben werden: [m = !m

O , sm

(306)

wobei sm den Preis des dierenzierten Gutes [m angibt und q für die Anzahl der angebotenen Varianten steht. Der Parameter !m gibt den Marktanteil einer einzelnen Variante an. In einem symmetrischen Gleichgewicht haben alle Varianten den selben Marktanteil, so dass dieser Marktanteil gleich dem reziproken Wert der verfügbaren Varianten entspricht. In diesem Fall gilt !=

1 , q

(307)

so dass alle Varianten den gleichen Marktanteil haben: sm [m 1 = . O q

(308)

Damit diese Schreibweise der Nachfrage sowohl mit dem “Love of Variety” Ansatz von Dixit und Stiglitz (1977) als auch mit dem “Ideal Variety” Ansatz à la Helpman (1981) vereinbar ist, muss !m gewisse Eigenschaften erfüllen: !m = ! (sm > sn > q) ,

(309)

C! (sm > sn > q) ? 0, Csm

(310)

mit m 6= n sowie

141

C! (sm > sn > q) A0 Csn

(311)

und

C! (sm > sn > q) ? 0. (312) Cq Diese Eigenschaften leiten sich aus den Erkenntnissen der Kapitel 3 und 4 ab. Sie zeigen, dass der Marktanteil einer einzelnen Variante negativ vom eigenen Preis, positiv von den Preisen der (unvollständigen) Substitute und negative von der Anzahl der Produkte abhängt. Die direkte Preiselastizität der Nachfrage lautet allgemein 

C! sm g[m sm  1. = gsm [m Csm !

(313)

Aufgrund der Ausführungen in Kapitel 3.3.1 ist es wichtig, dass  =  (q) mit  0 (q)  0. Auf der Angebots- oder Produktionsseite der dierenzierten Güter [ werden die selben produktionstechnischen Annahmen gemacht wie bei der Produktion der Zwischenprodukte in den Kapiteln 3 und 4. Es wird angenommen, dass zur Produktion der dierenzierten Güter sowohl versunkene Kosten in Form von Aufwendungen für F&E entstehen als auch variable Produktionskosten. Die Kostenfunktion lautet daher Fm = Im + fm [m ,

(314)

fm = f (Im ) .

(315)

mit

Die Ausgaben für F&E werden auf die gleiche Weise endogenisiert, wie in den vorangegangenen Kapiteln ausführlich dargestellt. Im Optimum gilt f0 (Im ) [m = 1,

(316)

so dass die Kostenfunktion einen konkaven Verlauf in Abhängigkeit von [m aufweist. Die Elastizität der Kostenfunktion wird auch hier mit dem Para142

meter  ausgedrückt. Gewinnmaximierung im monopolistischen Wettbewerb bei freiem Marktzutritt führt zu der bekannten Bedingung erster Ordnung33 1+

1 =  ([) .  (q)

(317)

Markträumung impliziert, dass die Summe der Ausgaben für die dierenzierten Güter gleich der Summe der Kosten entspricht. Daher ergibt sich folgende Markträumungsbedingung: qF ([) = O.

(318)

Die beiden Bedingungen (317) und (318) sind die äquivalenten Bedingungen zu der Beschreibung des Gleichgewichtes in Kapitel 3 gemäß den Gleichungen (100) und (122). Die Auswirkungen einer internationalen Marktintegration können auch hier anhand einer marginalen Erhöhung von O analysiert werden. Die Ergebnisse in Bezug auf q und [ ergeben sich analog zu den Ergebnissen des Kapitels 3.3.2 in Bezug auf q und T. Es ergeben sich vier Fälle: 1.  0 (q) = 0 a  0

[ A 0: In diesem Fall steigt q, während [ konstant 

bleibt. [ A 0: In diesem Fall steigen q und [, aber der Anstieg  bei q ist kleiner als im Fall 1.

2.  0 (q) ? 0 a  0

[ = 0: In diesem Fall bleibt q konstant, während [  eindeutig ansteigt.

3.  0 (q) ? 0 a  0

33 Siehe Gleichung 100. Auch hier werden nur symmetrische Gleichgewichte betrachtet. Die Indizes können daher im Gleichgewicht weggelassen werden.

143

4.  0 (q) ? 0 a  0

[ ? 0: In diesem Fall steigt q weiterhin an, aber [ 

fällt. Die wohlfahrtsökonomischen Konsequenzen einer internationalen Marktintegration lassen sich im Fall einer horizontalen Dierenzierung der Konsumgüter an Hand von zwei Indikatorvariablen ablesen: 1. Realeinkommen und 2. Produktvielfalt. Die Abhängigkeit der Wohlfahrt vom Realeinkommen ist weitgehend unbestritten und leicht zu erläutern. Eine Erhöhung des Realeinkommens führt zu größeren Konsummöglichkeiten und damit auch zu einem höheren Nutzenniveau aller Individuen, so lange alle Individuen in gleichen Teilen von dem Anstieg des Realeinkommens betroen sind. Die Abhängigkeit der Wohlfahrt von der Produktvielfalt ist zwar intuitiv ebenso einleuchtend, modelltheoretisch jedoch etwas komplexer. Intuitiv ist es einleuchtend, dass eine Erhöhung der Produktvielfalt die Wahlmöglichkeiten der Individuen erhöht und somit die Konsumenten besser stellt. Modelltheoretisch hängt die wohlfahrtsökonomische Interpretation eines Anstieges der Produktvielfalt jedoch davon ab, ob die Nachfrage nach dierenzierten Produkten auf der Annahme des “Love of Variety” Ansatzes oder des “Ideal Variety” Ansatzes beruht. Im “Love of Variety” Ansatz basiert die Nachfrage nach dierenzierten Gütern auf der Annahme, dass die Konsumenten stets möglichst viele Varianten konsumieren möchten. Dieses Verhalten der Konsumenten wird durch die Modellierung einer Nutzenfunktion erreicht, bei welcher der Nutzen mit der Anzahl der konsumierten Varianten zunimmt. Für die wohlfahrtsökonomische Interpretation folgt aus einer solchen Nutzenfunktion, dass eine Zunahme der Produktvielfalt, d.h. ein Zunahme der den Konsumenten zur Verfügung stehenden Varianten, direkt auch den Nutzen der Individuen erhöht. 144

Im Gegensatz dazu konsumieren die Individuen im “Ideal Variety” Ansatz nicht möglichst viele verschiedene Varianten, sondern nur ihre bevorzugte Variante (“ideal variety”). Dennoch hat auch in diesem Ansatz eine Erhöhung der Produktvielfalt eine Auswirkung auf die Nutzenniveaus der Individuen. Eine Erhöhung der Produktvielfalt erhöht die Auswahlmöglichkeiten, und die Konsumenten können nun aus einer größeren Auswahl ihre bevorzugten Varianten wählen. Demnach finden bei einer größeren Produktvielfalt mehr Kunden ihre “ideal variety” bzw. mehr Kunden finden Varianten, die im Design näher an ihrer Idealvorstellung liegen. Anders als im “Love of Variety” Ansatz, in dem alle Individuen von einer Erhöhung der Produktvielfalt profitieren, beziehen sich diese Aussagen beim “Ideal Variety” Ansatz jedoch lediglich auf das durchschnittliche Nutzenniveau. Da sich die Konsumenten in ihrer Vorstellung der bevorzugten Variante unterscheiden, unterscheiden sie sich bei einem gegebenen Angebot an Varianten auch in den Nutzenniveaus. Diejenigen Konsumenten, deren bevorzugte Variante auf dem Markt angeboten wird, haben ein höheres Nutzeniveau als diejenigen Konsumenten, die auf eine im Design ihrer bevorzugten Variante ähnlichen Variante zurückgreifen müssen. Die Nutzenniveaus dieser Konsumenten können sich bei Veränderungen der Marktstruktur unterschiedlich verändern, so dass hier nur Aussagen in Bezug auf das durchschnittliche Nutzenniveau getroen werden. Hier soll jedoch davon ausgegangen werden, dass eine Erhöhung der durchschnittlichen Nutzenniveaus auch die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt erhöht.34 Auf der Grundlage dieser Ausführungen wird eine Einschätzung der wohlfahrtsökonomischen Auswirkungen von Außenhandel an Hand der Veränderungen von Realeinkommen und Produktvielfalt vorgenommen. Dabei kann die Produktvielfalt direkt an dem Parameter q abgelesen werden, da q sowohl die Anzahl der Firmen als auch die Anzahl der angebotenen Varianten darstellt. Veränderungen des Realeinkommens können an Hand des Reallohnsatzes abgelesen werden. Dabei muss auf den Reallohnsatz gemessen in Einheiten des dierenzierten Gutes zurückgegrien werden, da der Reallohn 34

Vgl. Helpman, Krugman (1985), Kapitel 9.

145

in Einheiten des homogenen Gutes auf eins normiert ist. Der Reallohn gemessen in Einheiten der dierenzierten Güter sei definiert als $

1 z = . s s

(319)

Aufgrund des freien Marktzutritts entspricht der Preis den Durchschnittskosten: F ([) . (320) s= [ Daher ergibt sich eine direkte Beziehungen zwischen der Ausbringungsmenge der einzelnen Varianten [ und dem Reallohn $: $= mit

[ , F ([)

F ([)  [F 0 ([) g$ = A 0. g[ F ([)2

(321)

(322)

Da  = F 0 ([) [@F ([) 5 (0> 1), folgt F ([) A [F 0 ([) und somit g$@g[ A 0. Die Beziehung zwischen $ und [ erlaubt es, das q  [ Gleichgewicht aus den beiden Gleichungen (317) und (318) graphisch in einem q  $ Raum darzustellen. In Anlehnung an Abbildung 8 ergibt sich Abbildung 30 welche die vier möglichen graphisch Fälle darstellt. Sie zeigt, dass eine internationale Marktintegration verschiedene Auswirkungen auf das Realeinkommen und die Produktvielfalt haben kann. Bezüglich des Realeinkommens zeigt sich, dass das Realeinkommen entweder konstant bleiben kann (Fall 1) oder steigt (Fälle 2-4), aber nicht fällt. Bezüglich der Produktvielfalt ergibt sich ein noch dierenzierteres Bild. Die Produktvielfalt kann steigen (Fälle 1 und 2), konstant bleiben (Fall 3) oder fallen (Fall 4). In den Fällen 1 bis 3 ergibt sich durch eine internationale Marktintegration eine eindeutige Wohlfahrtsverbesserung, da in allen drei Fällen entweder nur das Realeinkommen, nur die Produktvielfalt oder beide ansteigen. In Fall 4 ist die Situation aber nicht eindeutig, weil das Realeinkommen steigt, die Produktvielfalt jedoch fällt.

146

n

Fall 1 Fall 2 A B C

Fall 3 D Fall 4

Z

Abbildung 30: Mögliche Wirkungen auf Produktvielfalt und Realeinkommen 5.2.2

Die Diskussion um kulturelle Vielfalt und “Kulturprotektionismus”

Die “Neue Außenhandelstheorie” besagt, dass die Produktvielfalt und damit die Wahlmöglichkeiten der Konsumenten eindeutig steigen.35 Dieser Proposition stehen die entgegengesetzte Argumente einiger Globalisierungsgegner gegenüber. Diese Globalisierungsgegner argumentieren, dass die zunehmende Internationalisierung der Märkte die Angebotsvielfalt in Wahrheit zerstört und rufen nach protektionistischen Maßnahmen. Diese Maßnahmen werden in Anlehnung an ein auf “Lifestyles” und Konsumgewohnheiten basierendes Kulturverständnis auch als “Kulturprotektionismus” bezeichnet werden. Die Bedenken der Globalisierungsgegner werden in dem Buch von Nao35 Vgl. Krugman (1979 und 1980), Dixit und Norman (1980), Helpman (1981) und Helpman und Krugman (1985).

147

mi Klein (2000) ausführlich diskutiert, insbesondere in Abschnitt 2 mit der Überschrift “No Choice”. Naomi Klein schreibt, dass “vom Markt geleitete Globalisierung keine Produktvielfalt sucht”36 und weiter, dass Buyouts, Insolvenzen und Merger direkt auf einen “Verlust bedeutsamer Auswahlmöglichkeiten”37 hindeuten. Sie argumentiert: “The assault on choice [. . . ] is happening structurally, with mergers, buyouts and corporate synergies [and] locally, with a handful of super-brands using their huge cash reserves to force out small and independent businesses.” (Klein, 2000, S. 130) Naomi Klein nennt Beispiele • aus dem Einzelhandel (Wal-Mart), • aus den Verbrauchermärkten für Kaee (Starbucks), • aus der Sportindustrie (Nike), • aus der Kinderunterhaltungs- und Spielzeugindustrie (Disney und Mattel), • aus der Bekleidungsindustrie (Gap) und • aus der Softwareindustrie (Microsoft). Alle diese Branchen sind hochgradig international und werden trotzdem, entgegen den Vorhersagen der “Neuen Außenhandelstheorie”, von nur einigen wenigen Unternehmen beherrscht. Als Folge dieser Entwicklung, so die Globalisierungsgegner, gehen nationale Gewohnheiten, lokale Produkte und ausgeprägte regionale Geschmäcker verloren. Die Globalisierungsgegner stehen mit ihrer Darstellung der Globalisierung nicht alleine dar. Auch in seriösen wissenschaftlichen Veröentlichungen finden sich ähnliche Beobachtungen. Francois und van Ypersele (2002) schreiben im Journal of International Economics: 36 37

“Market-driven globalization doesn’t want diversity”, Klein (2000), S. 129. “Loss of meaningful choices”, Klein (2000), S. 129.

148

“Hollywood crowds out domestically targeted productions which cannot gain enough market share to cover fixed costs since they deal with local cultural subtleties that do not translate internationally.” (Francois, van Ypersele, 2002, S. 360) Vergleichbare Evidenz in der urbanen Unterhaltungsindustrie wird von Hollands und Chatterton (2003) im International Journal of Urban and Regional Research vorgetragen: (The ’new’ urban entertainment economy is) “characterized by (an) increased concentration and conglomeration, a lack of real consumer choice and diversity in spite of increases in designs and branding (. . . )” (Hollands, Chatterton, 2003, S. 362) Als letztes Beispiel sei ein Zitat aus dem International Journal of Retail & Distribution Management vorgebracht. Dort schreiben Guy, Clarke und Eyre (2004): “’Food deserts’ in British cities are partly the result of the expansion of multiple food retailing. New large stores force smaller stores to close down, thus depriving local residents of food shopping opportunities.” (Guy, Clarke, Eyre, 2004, S. 72) Alle diese Beispiele handeln von Märkten, in denen im Rahmen der Globalisierung ein Verdrängungswettbewerb stattgefunden hat. Das Ergebnis dieses Verdrängungswettbewerbes ist, dass die entsprechenden Märkte von wenigen, großen Unternehmen beherrscht werden und das die Auswahlmöglichkeiten der Konsumenten gesunken sind. Diese Beobachtungen stehen im Widerspruch zu den Vorhersagen der traditionellen Modelle der “Neuen Außenhandelstheorie”. Daher ist es mit diesen Modellen nicht möglich zu untersuchen, ob ein “Kulturprotektionismus” gerechtfertigt ist. Die Erweiterung der Modelle um endogene Sunk Costs hat jedoch gezeigt, dass in diesen Modellen ein Anstieg der Konzentration und 149

ein Rückgang der Produktivielfalt möglich sind. Dies entspricht dem Fall 4 in Abbildung 30. Daher ist im Rahmen dieser Modelle auch eine Analyse entsprechender politischer Maßnahmen möglich. 5.2.3

Wirtschaftspolitische Implikationen

Wenn eine internationale Marktintegration die Produktvielfalt verringert, dann kann die Wohlfahrt sinken. Dies ist dann der Fall, wenn der Produktvielfalt von den Konsumenten ein besonders starkes Gewicht gegeben wird. Unter dieser Bedingung kann der gleichzeitige Anstieg des Reallohnes die Konsumenten nur unvollständig kompensieren. Die wirtschaftspolitische Schlussfolgerung, welche die Globalisierungsgegner ziehen, lässt sich im Kontext dieses Modelles rationalisieren. Ein Protektionismus zum Schutze der (kulturellen) Vielfalt kann eine globalisierungsinduzierte Verringerung der Produktvielfalt verhindern. Allerdings verhindert eine Beschränkung der Internationalisierung auch die Realisierung der entsprechenden Realeinkommenszugewinne. Anstelle von protektionistischen Maßnahmen bieten sich daher fiskalpolitische Maßnahmen an, welche mit Hilfe von Steuern und Subventionen eine Verringerung der Produktvielfalt verhindern können, ohne einen Anstieg des Realeinkommens zu verhindern. Dies ist in Abbildung 31 dargestellt. Die Abbildung zeigt das Autarkiegleichgewicht in Punkt D und das Globalisierungsgleichgewicht in Punkt E. An der Lage des Punktes E kann man ablesen, dass im Vergleich zu Punkt D die Produktvielfalt q gefallen ist. Eine Rückkehr zu Punkt D (“Kulturprotektionismus”) würde sowohl die Verringerung der Produktvielfalt als auch eine mögliche Steigerung des Realeinkommens verhindern. Alternativ dazu zeigt die Graphik eine Kombination von Steuern und Subventionen, welche die Verringerung der Produktvielfalt verhindert, aber trotzdem eine Erhöhung des Realeinkommens zulässt. Die Verringerung der Produktvielfalt wird dadurch hervorgerufen, dass die Unternehmen aufgrund des starken Anstieges der F&E Ausgaben Verluste machen und den Markt verlassen. Dadurch sinkt die Anzahl der an150

n

Steuer

MRB GMB C A B

Subvention

Z

Abbildung 31: Wirkungen eine steuerfinanzierten Subvention gebotenen Varianten. Dieser Marktaustritt kann durch eine entsprechende Subvention verhindert werden. Diese Subvention ist in der Graphik anhand einer Verschiebung der Gewinnmaximierungsbedingung (JPE) nach oben zu erkennen. Die Kurve verschiebt sich in dieser Situation nach oben, weil bei gleichem Realeinkommen bzw. gleichen Skalenerträgen aufgrund der staatlichen Unterstützung ceteris paribus mehr Unternehmen im Markt überleben können als ohne die Subvention. Eine solche Subvention kann aber nur dann wohlfahrtserhöhend sein, wenn berücksichtigt wird, dass die Subvention finanziert werden muss und diese Finanzierung der Ökonomie Ressourcen entzieht. Dieser Ressourcenentzug verringert die Nachfrage, so dass sich die Markträumungsbedingung (PUE) nach innen verschiebt. In der Abbildung 31 ist durch die gestrichelten Linien die Fläche gekennzeichnet, die im Vergleich zum Ausgangsgleichgewicht eindeutig die Wohl151

fahrt erhöht. Es sind dies alle q  $ Kombinationen, bei denen mindestens einer der beiden Wohlfahrtindikatoren steigt, ohne dass der andere Parameter sinkt. Die Abbildung zeigt, dass mit Hilfe einer steuerfinanzierten Subventionierung der Produzenten dierenzierter Konsumgüter eine Verringerung der Produktvielfalt verhindert werden kann, und dass die dazu erforderliche Subvention geringer ist als der Anstieg des Realeinkommens. Daher verbleibt auch bei einer Steuerfinanzierung der Subvention ein Nettorealeinkommenszuwachs, so dass die Wohlfahrt eindeutig steigt (Punkt F). Die Ergebnisse dieses Kapitels können abschließend in einer Proposition zusammengefasst werden: Proposition 12 Eine Subventionierung heimischer Firmen kann eine Verringerung der Produktvielfalt verhindern. Die Subvention, welche zur Erhaltung der Produktvielfalt notwendig ist, ist geringer als der Anstieg des Realeinkommens. Fiskalpolitische Maßnahmen können demnach sicher stellen, dass eine internationale Marktintegration eindeutig wohlfahrtssteigernd ist. Die Ergebnisse der Modelluntersuchung zur Produktvielfalt sind allerdings kein Beweis dafür, dass die Ängste der Globalisierungskritiker gerechtfertigt sind. Die Frage, ob Globalisierung zu einer Erhöhung der Produktvielfalt oder zu einer Verringerung der Produktvielfalt führt, ist letztendlich eine empirische Frage. Eine theoretische Untersuchung kann aber Mechanismen aufzeigen, welche zu einer Verringerung der Produktvielfalt führen können. In Bezug auf die wirtschaftspolitischen Konsequenzen liefert die normative Analyse allerdings ein sehr wichtiges Ergebnis: Selbst wenn die Ängste der Globalisierungskritiker gerechtfertigt sind, d.h. wenn Globalisierung die Produktvielfalt reduziert, sind Rufe nach einem “Kulturprotektionismus” ungerechtfertigt.

152

6

Schlussbemerkungen

Diese Arbeit zeigt, wie endogene Sunk Costs in allgemeine Gleichgewichtsmodelle integriert werden können und welche Bedeutung ihre explizite Berücksichtigung für die Vorhersagen der “Neuen Außenhandelstheorie” hat. Es wird deutlich, dass die Berücksichtigung von endogenen Sunk Costs die Theoreme der “Neuen Außenhandelstheorie” sowohl quantitativ als auch qualitativ verändert. Angesichts der Bedeutung von endogenen Sunk Costs in modernen Volkswirtschaften liefert die vorliegende Arbeit damit einen relevanten Beitrag zur industrieökonomischen Außenhandelstheorie. Der hier vorgestellte Weg zur Integration von endogenen Sunk Costs in allgemeine Gleichgewichtsmodelle reduziert die flexible Anwendbarkeit der verschiedenen Modellvarianten nicht. Diese Modelle werden nicht nur für außenwirtschaftstheoretische Fragestellungen eingesetzt, sondern auch in einer Vielzahl benachbarter Teildisziplinen. In Kapitel 5 werden zwei mögliche Anwendungen diskutiert. Diese Diskussion zeigt, dass die unterschiedlichen Ergebnisse bei exogenen und endogenen Sunk Costs auch in den diversen Anwendungen der Modelle eine gewichtige Rolle spielen können. Die explizite Berücksichtigung von endogenen Sunk Costs beeinflusst insbesondere die Aussagen zum Spezialisierungsgrad im “Love of Variety” Ansatz und zur Marktbreite im “Ideal Variety” Ansatz. Die unterschiedlichen Auswirkungen der endogenen Sunk Costs liegt in den unterschiedlichen Blickrichtungen der beiden Ansätze begründet: • Im “Love of Variety” Ansatz ist der Blick von der Konsumgüterproduktion auf die vorgelagerten Produktionsprozesse gerichtet. Mit dem Spezialisierungsgrad wird gemessen, wie viele dierenzierte Zwischenprodukte in die Produktion eines Endproduktes eingehen. • Im “Ideal Variety” Ansatz ist die Blickrichtung genau entgegen gerichtet. Mit der Marktbreite wird gemessen, wie viele Konsumgüterindustrien von einem Zwischengüterproduzenten beliefert werden.

153

In beiden Ansätzen ist die Marktstruktur ein wesentlicher Bestimmungsfaktor. Im “Love of Variety” Ansatz bestimmt die Anzahl der Zwischenprodukthersteller direkt den Spezialisierungsgrad. Im “Ideal Variety” Ansatz bestimmt die Anzahl der Zulieferer über den Arbeitsmarkt die gleichgewichtige Marktbreite der einzelnen Zulieferer. Über diesen Kanal der Marktstruktur beeinflussen die endogenen Sunk Costs die entsprechenden Parameter in den beiden Modellen. Ein zentrales Ergebnis der positiven Analyse ist, dass endogene Sunk Costs Markteintritt als Folge einer internationalen Marktintegration verringern oder verhindern können. In Extremfällen können sie sogar zu Marktaustritt führen. Als Folge verringern sie Produktivitätsgewinne, die aus einer größeren Produktvielfalt resultieren. Im “Love of Variety” Ansatz sind dies die externen Skalenerträge, die durch einen Anstieg der Spezialisierung hervorgerufen werden. Im “Ideal Variety” Ansatz reduzieren sie Produktivitätsgewinne, die durch fallende Adaptionskosten verursacht werden. Im Gegenzug vergrößern Anpassungen der versunkenen Kosten die internen Skalenerträge auf Unternehmensebene. Die geschieht in beiden Ansätzen gleichermaßen. In beiden Ansätzen zeigt sich, dass die Summe der produktivitätssteigernden Eekte und der produktivitätssenkenden Eekte nicht unbedingt positiv sein muss. Dies ist ein zentrales Ergebnis für die normative Außenhandelstheorie. Es verdeutlicht, dass auch in Modellen mit Skalenerträgen eine internationale Marktintegration nicht unbedingt die Wohlfahrt erhöht. In den hier vorgestellten Modellen wird dies daran oensichtlich, dass die Effizienz der Industriestruktur abnehmen bzw. der Konsumentenreallohn fallen kann. Außenwirtschaftspolitische Schlussfolgerungen müssen aus diesen Ergebnissen aber mit Vorsicht gezogen werden. Die Tatsache, dass eine internationale Marktintegration über Konzentrationstendenzen die Wohlfahrt reduzieren kann, rechtfertigt noch nicht per se eine Abkehr von einer Politik des Freihandels. Die Analyse in Kapitel 3.5 zeigt, dass die durchschnittliche Produktivität in der Volkswirtschaft als Ganzes auch dann steigen kann, wenn 154

die produktivitätssenkenden Eekte in einzelnen Sektoren überwiegen. Des Weiteren zeigt die Diskussion um “Kulturprotektionismus” in Kapitel 5, dass auch der Staat über Steuern und Subventionen Einfluss auf die Marktstruktur nehmen kann. Dieses Steuerungselement kann außenwirtschaftspolitische Maßnahmen in ihrer Wirkung auf die Wohlfahrt dominieren. Um die Frage der optimalen Politikstrategie beantworten zu können, bedarf es einer weitergehenden rigorosen Analyse der verschiedenen Alternativen und ihrer Wirkungen auf die Wohlfahrt. Die hier vorgestellten Modelle können dafür als Grundlage dienen.

155

A

Mathematischer Anhang zu Kapitel 3

A.1

Bestimmung der Nachfrage nach Zwischenprodukten Tm (54) 

1

Aus s   = 0 und tm + q  3 31  s 1 3 31 q tm

³P q

31

 l=1 Tl

à q X

31 

Tl

l=1

1 ! 31

 ´ 31 31

31

Tm 

31

= 0 folgt

1

= Tm .

(323)

31

31 P [  Durch Einsetzen von ql=1 Tl  = 1 31 31 und Auflösen nach Tm erhält q  man µ ¶ 1 s q  (31)3 [ = Tm . (324) tm

A.2

Bestimmung der Kostenfunktion F [ (55)

Aus Tm = q( 31 3  )(13) 

1

µ ¶ P s [ und F [ = ql=1 tl Tl folgt tm

F[ =

q X

1

tl13 q  (31)3 s [.

(325)

l=1

Da fernerhin s =

F[ gilt, erhält man [ F

[

=

à q X l=1

tl13

1 ! 13

157



1

q 31 3  [.

(326)

A.3

gTm tm gtm Tm

Bestimmung der Preiselastizität

 1 Aus Tm = q( 31 3  )(13)

(60)

µ ¶ s [ folgt unter Berücksichtigung von s = s (tm ) tm

gs tm g[ tm gTm tm + . =  +  gtm Tm gtm s gtm [ Aus [ =  s (tm )

(327)

L folgt unter Berücksichtigung von  =  [s (tm )] und s = s µ ¶ C s gs tm gL tm g[ tm = 1 + . (328) gtm [ Cs  gtm s gtm L

Aus diesen beiden Elastizitäten ergibt sich ¶ µ gs tm gL tm C s gTm tm 1 + . =  +  + gtm Tm Cs  gtm s gtm L

A.4

(329)

Bestimmung des sozialen Optimums

Gegeben ist folgende Lagrangefunktion:

\ = s[ 

q X l=1

5



1

Fl   7[  q  3 31

Die Bedingungen erster Ordnung lauten Diese lauten explizit:

à q X

31 

Tl

l=1

 6 ! 31 8

g\ g\ g\ = 0, = 0. = 0 und C[ CTm Cq

g\ = s   = 0, C[ !  31 Ã q X 31 31 31 1  g\ CFm 31 3  = + q  31 Tm  = 0, Tl gTm CTm l=1 1  g\ = Fq + q  3 31 gq

à q X

158

(330)

l=1

31 

Tl

 ! 31

s = 0,

(331) (332)

(333)

wobei s =

µ

 1   1

¶

31

1  Tq  + . q   1 Pq T 31  l=1

l

In einem symmetrischen Gleichgewicht, bei dem Tm = Tq = T und Fm = s[ = Fq = F gilt, können diese drei Bedingungen auf zwei reduziert werden: qT CF und s[ = qF. CT

A.5

Bestimmung der Veränderungsraten der Gleichgewichtsbedingungen (124) und (125)

Gegeben sind die zwei Gleichgewichtsbedingungen qF (T) = O und  =  + q1 (1  )  1 bzw.  (q + (1  )) = (q  1) (  1). In logarithmier + q1 (1  ) ter Form ergeben sich ln q + ln F (T) = ln  + ln O

(334)

ln  + ln (q + (1  )) = ln (q  1) + ln (  1) .

(335)

und

Das totale Dierential aus diesen beiden Gleichungen lautet ˆ = O, ˆ q ˆ + T

(336)

ˆ und da Fˆ =  T, 0

da ˆ =  0 erhält man

q Tˆ q q ˆ= q ˆ, T+  (q + (1  )) (q  1)

(337)

Tˆ      + 1 und Umformen T. Nach Einsetzen von q =     + 1 q ˆ=

 (1  )

 ¡ 31 

159



¢ 0

Tˆ T. 

(338)

A.6

Herleitungen der Lösungen (130) und (131)

ˆ O ˆ und q ˆ lauten: Die Lösungsdeterminanten für T@ ˆ @O {OT@ ˆ O ˆ und {Oqˆ @Oˆ

¯ ¯ 1 1 ¯ =¯ ¯ 0 1

¯ ¯ ¯ ¯=1 ¯

¯ ¯ ¯ ¯  1 ¯ ¯  0T ¯= = ¯¯  0T ¯  (1  ) ¡ 31   ¢   . 0   31 ¯ ¯ (13)(  3 )  

(339)

(340)

Die Lösungen ergeben sich dann durch einfache Division und Umformung:

und

B B.1

¢ ¡ ˆ   (1  ) 31 T 1 O  ´ A0 = ³ = {T@ ˆ { ˆ Oˆ   (1  ) ¡ 31   ¢ +  0 T O   0 T 1 q ˆ ¡ 31 ¢ . = {Oqˆ @Oˆ = ˆ {  (1  )    +  0 T O

(341)

(342)

Mathematischer Anhang zu Kapitel 4 Anhang zu Lemma 7

¡ ¢ ¡ ¢ Das totale Dierential von tm d  om = tm31 d gm31   om lautet:38

¢¢ ¡ ¡ 0 ¡ o¢ tm d  m + tm31 d0 gm31   om C om ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ = d gm31  om Ctm31  d  om Ctm + tm31 d0 gm31   om Cgm31

(343)

Da die Unternehmen die Preise und die Lage simultan bestimmen, gilt Ctm31 Ctm generell = = 0. Für die Veränderung der Marktbreite aufgrund Cgm31 Cgm31 38 Zur besseren Unterscheidung zwischen dem totalen Dierential und dem Parameter g wird hier entgegen der üblichen Konvention das Dierential mit dem Symbol C dargestellt.

160

einer Veränderung der Spezifikationen des Basisproduktes ergibt sich folgende allgemeine Lösungen: ¡ ¢ tm31 d0 gm31   om C om ¡ ¢ ¡ ¢ = Cgm31 tm d0  om + tm31 d0 gm31  om

(344)

In einem symmetrischen Gleichgewicht reduziert sich diese Ableitung auf C om 1 td0 () = = 0 Cgm31 td () + td0 () 2

(345)

¡ ¢ ¡ ¢ Für das totale Dierential von tm d  um = tm+1 d gm+1   um und die daraus abgeleiteten Abhängigkeiten gilt entsprechendes.

B.2

Herleitung von Gleichung (232)

Ausgehend von Gleichung (343) ergibt sich folgende Auswirkung einer Preisänderung auf die Marktbreite: ¡ ¢ d  om C om ¡ ¢ =  0 ¡ o¢ Ctm tm d  m + tm31 d0 gm31   om

(346)

In einem symmetrischen Gleichgewicht reduziert sich diese Ableitung auf C om d () d () = = 0 Ctm td () + td0 () 2td0 () Die Herleitung von

C um erfolgt analog. Ctm

161

(347)

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