Wandern ohne Ziel: Von der Atomdiffusion zur Ausbreitung von Lebewesen und Ideen

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Gero Vogl

Wandern ohne Ziel Von der Atomdiffusion zur Ausbreitung von Lebewesen und Ideen

Gero Vogl

Wandern ohne Ziel Von der Atomdiffusion zur Ausbreitung von Lebewesen und Ideen

Mit 56 Abbildungen

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Professor Dr. Gero Vogl Universität Wien Fakultät für Physik Strudlhofgasse 4 1090 Wien, Österreich E-Mail: [email protected]

Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

ISBN978-3-540-71063-9 Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Produkthaftung: Für Angaben über Dosierungsanweisung und Applikationsformen kann vom Verlag keine Gewähr übernommen werden. Derartige Angaben müssen vom jeweiligen Anwender im Einzelfall anhand anderer Literaturstellen auf ihre Richtigkeit überprüft werden. Satz und Herstellung: LE-TEX, Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Einbandgestaltung: eStudioCalamarS.L.,F.Steinen-Broo,Pau/Girona,Spanien Gedruckt auf säurefreiem Papier

SPIN 11921592

57/3180/YL – 5 4 3 2 1 0

Meiner Tochter Ronja Inge

Inhaltsverzeichnis

1.

Einleitung..........................................................................

2.

Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen ................................................................. 2.1 Die Wärmeleitungsgleichung, eine „Erfindung“ von Joseph Fourier ................................................ 2.2 Die Ficksche Diffusionsgleichung ........................ 2.3 Die Reaktions-Diffusionsgleichung und Robert Luthers Wellenfront.......................... 2.4 Die “wave of advance” nach Ronald Aylmer Fisher ..................................

3.

1

9 9 18 25 30

Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie............................................................... 35 3.1 Diffusion in fester Materie .................................... 35 3.2 Anomal schnelle Diffusion in Metallen ............... 42 3.3 Menschliche Wanderungen in Europas Vergangenheit ........................................................ 49 3.4 Einwanderungen in andere Kontinente............... 56

VIII

4.

5.

Inhaltsverzeichnis

Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung ........................................... 4.1 Die Brownsche Bewegung...................................... 4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin ............................. 4.3 Der Elementarsprung der Diffusion im Festkörper.......................................................... 4.4 Die Ausbreitung invasiver Tiere und Pflanzen.... Wechselwirkung und Ansteckung: Innere Oxidation, ethnische Mischung, Kulturtransfer, Seuchen .................................................. 5.1 Innere Oxidation .................................................... 5.2 Demische oder kulturelle Diffusion in der Jungsteinzeit? ............................................... 5.3 Die Ausbreitung von Seuchen ...............................

65 65 69 84 91

101 101 105 115

6.

Geschlossene Gesellschaften: Käfige und Territorien .................................................... 123 6.1 Barrieren und Käfige für Atome im Festkörper.......................................................... 123 6.2 Territorien jagender Tiere ..................................... 130

7.

Sprachdiffusion ................................................................ 7.1 Sir William Jones in Calcutta, der Wiege der Diffusionforschung.......................................... 7.2 Die Diffusion der europäischen und vorderasiatischen Sprachen aus der indogermanischen Ursprache ........................ 7.3 Diffusion innerhalb von Sprachen, Diffusion zwischen Sprachen .................................................

8.

133 134

139 148

Kommunikation: Diffusion von Mode, Meinung, Information und Technologie ........................................ 155 8.1 Der Trend zur Globalisierung der Kommunikation: Mode oder Notwendigkeit?..... 156 8.2 Information und Meinungsbildung...................... 160

Inhaltsverzeichnis

9.

IX

Am Ziel des ziellosen Wanderns Diffusion in den Natur- und in den Kulturwissenschaften.......................................... 167

10. Literatur ............................................................................ 179 11. Abbildungsverzeichnis ................................................... 191 12. Index .................................................................................. 193

1. Einleitung Das isolierte Wissen, das eine Spezialistengruppe auf engem Gebiet gesammelt hat, hat in sich allein keinerlei Wert. Es hat nur Wert in einem theoretischen System, das es mit dem übrigen Wissen verknüpft, und auch nur insoweit, als es wirklich zur Beantwortung der Frage beiträgt „Wer sind wir?“ Erwin Schrödinger

„Zielgerichtet“ – wie oft habe ich dieses Wort gehört, wie oft habe ich es selbst geschrieben, wenn ich Projekte aufgesetzt habe! Das Wort „Projekt“ bedeutet ja, dass man ein Projektil auf ein Ziel abschießt. Ja, so arbeiten wir heute, und wir evaluieren oder werden evaluiert, ob das Ziel erreicht wurde. Ich selbst habe solche Evaluierungen „zielgerichtet“ angezettelt, habe oftmals selbst als Evaluator, ich hoffe meist gnädig, die Zielerreichung beurteilt – alle die, die das anders sehen, bitte ich um Verzeihung – und bin mit meinen Mitarbeitern evaluiert worden, ob auch wir unsere Ziele erreicht hätten. Wenn ich einen Endbericht über ein Projekt abgefasst habe, habe ich mir vorher angesehen, was denn die im Antrag anvisierten Ziele waren und habe hervorgehoben, dass wir diese Ziele im wesentlichen erreicht hätten. Mit wohldosierten Hinweisen, um dem Ganzen ein besonders ehrliches Aussehen zu verleihen, dass wir in dem einen oder anderen Punkt aus wohlbegründbaren Motiven oder Behinderungen, die Stoßrichtung ändern hatten müssen oder eben nicht bis zum Ziel gelangt wären. Bei Rufen auf Professuren habe ich mir vorgenommen, dass mein vorrangiges Ziel sein würde, meinen neuen Mitarbeitern Ziele vorzugeben. Und als vor nun bald zwanzig Jahren der Osten Europas sich gewandelt hat, war ich ein Mitglied einer der Kommissionen, die den Brüdern

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1. Einleitung

und Schwestern im Osten – natürlich „wohlmeinend“ – neue Ziele vorgegeben haben. Aber ist diese fast militärische Strategie eigentlich das Movens der Welt, läuft eigentlich die Welt so? Ist Zielverfolgung nicht vielleicht eine Strategie, die nur die Menschen befolgen, und die auch sie erst vor höchstens dreitausend oder viertausend Jahren erfunden haben? Ich meine, in der Natur laufen die Vorgänge über ziellose Wanderungen ab. Wanderungen, die die Physiker und Chemiker als Diffusion, die Biologen, Archäologen, Ethnologen und Ökologen als Ausbreitung, die Soziologen als Ideentransfer bezeichnen. Ich versuche mit diesem Buch – und mit der Vorlesung, aus der es entstanden ist – Querverbindungen zwischen so verschiedenen Wissenschaften wie der Physik und der Archäologie herzustellen, der Chemie und der Ökologie, der Metallurgie und der Seuchenausbreitung, der Sprach-Diffusion und dem Technologie-Transfer. Ich will damit einen kleinen Beitrag zur Überwindung der Kluft zwischen Natur- und Kulturwissenschaften zu leisten. Je länger ich mich mit der Materie jenseits meiner Physik beschäftige – es werden jetzt schon fünf bis sechs Jahre sein – umso weniger fremd erscheint mir die andere Seite des Kluft. Eine Anzahl von ausführlichen Gesprächen mit den Kollegen aus den anderen Wissenschaften, in letzter Zeit auch ein dazu veranstaltetes kleines Symposium und eine Zusammenarbeit mit Ökologen lassen mich die Fragen aus der Archäologie und der Ökologie gar nicht mehr als fremd ansehen. Es ist sehr reizvoll, zu erkennen, wie ähnlich – wohl auf Grund der Struktur unseres Denkens – die Modelle sind, mit denen das Eindringen von Sauerstoff in Metalle zur Verrostung und das Eindringen fremder Lebewesen in bisher von ihnen unbesiedeltes Territorium beschrieben werden können. Und wie ähnlich die Konzepte sind für die Atombewegung in Käfigen und die Bewegung von Wölfen in ihren Territorien. Sicherlich ist die Diffusion ein für interdisziplinäre Verknüpfungen besonders geeignetes Gebiet, denn Wandern und

1. Einleitung

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Diffusion sind sich sehr ähnlich, oder noch besser Streunen und „random walk“, die ungeordnete Bewegung, wie Einstein sie nannte. Aus meinen über die Physik hinausgehenden Interessen und als begeisterter Wanderer habe ich vielleicht auch in meiner Forschung mich gerade auf die Diffusion verlegt. Bewegungsvorgänge erschienen mir in der für mich wegen der klaren Logik attraktiven aber andererseits gerade deshalb auch recht trockenen Wissenschaft der Physik das Lebendigste. Das Buch handelt nicht zuerst die Physik ab, bevor es zu Ausbreitungs-Problemen in anderen Wissenschaften übergeht. Ich habe vielmehr in fast jedem der Kapitel Unterkapitel angelegt, die naturwissenschaftliche Ausbreitungsvorgänge behandeln, und solche, die Wanderungen in anderen Wissenschaften beschreiben. Nicht immer – oder eigentlich nie – ist dies bruchlos gelungen, aber ich hoffe, dass der Leser sich selbst an der Herstellung der Querverbindungen gedanklich beteiligt, die Ähnlichkeiten aber auch Unterschiede sieht und vielleicht gerade durch die Fehlpassung zum Überlegen gereizt wird. Schön wäre, von Leserseite kämen weiter Parallelen zwischen Wanderungen in verschiedenen Wissenschaften. Da ich Experimentalphysiker bin, gehe ich an manchen Stellen ausführlicher auf die Experimente und Beobachtungen ein, auch solche in anderen Wissenschaften als der Physik, besonders wenn sie zu besonderen Fortschritten geführt haben. Theoretische Ableitungen zitiere ich nur, vollziehe sie nicht nach. Nicht nur, weil sie die Verfolgung der Grundidee dieses Buches, das Herstellen von Analogien zwischen einem und demselben Phänomen in verschiedenen Wissenschaften, aufhalten würden, sondern auch, weil ich kein theoretischer Physiker bin. Ich zitiere die Stellen, wo die Theorien nachzulesen sind, falls Interesse besteht. Auf den physikalischen Gebieten habe ich mit Präferenz eigene Forschungsergebnisse dargestellt, weil ich von denen aus, die ich gut kenne, am ehesten den Blick über den Tellerrand wage. Oder über die Kluft, die die „harten“ von den „weichen“ Naturwissenschaften trennt, die Naturwissenschaften von den Geisteswissenschaften. Dem Vorwurf, ich dilettiere, kann ich

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1. Einleitung

dann wenigstens entgegenhalten, dass ich ja auf der einen Seite der Kluft wirklich Fachmann bin und meine eigenen Ergebnisse ganz bewusst mit solchen aus einem mir fremden Gebiet zu vergleichen wage. Wie kann man das Buch lesen? Ich habe versucht, den Inhalt auch für Leser interessant und verständlich zu schreiben, die für Formeln nichts übrig haben. Ich meine, die allgemeinen Zusammenhänge werden auch verständlich, wenn man die Formeln überliest. In Kap. 2 bespreche ich die Grundlagen für alle Ausbreitungsvorgänge. Ich stelle dar, wie die Gallionsfiguren des Gebiets, Joseph Fourier, Adolf Fick, Robert Luther, Ronald Aylmer Fisher, Luigi Luca Cavalli-Sforza fast immer auf der Grundlage von Experimenten oder Beobachtungen, die sie meist selbst gemacht haben, die Gesetze der Ausbreitungsvorgänge erschlossen haben. Noch geht es um summarische Gesetze, während über das einzelne diffundierende Teilchen, das einzelne Lebewesen keine Aussage gemacht, keine Information gewonnen wird. Bei einigen Entdeckern, wie Joseph Fourier, scheint dafür auch kaum Interesse zu bestehen. Ich meine, dass es spannend ist zu rekapitulieren, wie die Väter unseres Gebietes die Grundlagen geschaffen und erste Wissensgebäude darauf aufgeführt haben. In Kap. 3 soll gezeigt werden, wie an Hand von Spuren auf Ausbreitungsprozesse – Diffusion in Festkörpern, Ausbreitung in der Archäologie – geschlossen werden kann. Die diffundierenden Teilchen selbst, die wandernden Lebewesen selbst, sind nicht sichtbar, in der Archäologie noch dazu längst gestorben. In Kap. 4 befassen wir uns mit der Diffusion des einzelnen kleinen Teilchen, das die Experimentatoren nun im Mikroskop sehen, und Einsteins Vorschlag, wie daraus die Atomgröße bestimmt werden könnte. Anschließend bemühen wir uns, die Diffusion des einzelnen Atoms zu verstehen, das über seine Strahlung Information sendet, und betrachten die Ausbreitung von „fassbaren“ Lebewesen, die direkt beobachtet werden kann. In Kap. 5 steht die Wechselwirkung mit bereits „Ansässigen“ bei der Invasion von „Einwanderern“ im Mittelpunkt.

1. Einleitung

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Die bereits Ansässigen sind bei der inneren Oxidation z. B. Eisenatome in Kupfer, die oxidiert werden, bei der Einwanderung von Menschen die Vorbevölkerung, bei der Ausbreitung einer Seuche durch Ansteckung die noch gesunden Menschen. Immer kommt es zu einer Ausbreitungsfront, deren Fortschritt durch die Wechselwirkung bestimmt ist. Diffusion in festen Körpern kann sich in einem beschränkten räumlichen Bereich abspielen, wenn Barrieren das Entkommen verhindern. Nicht anders ist es in der Natur: Grenzen verschiedenster Art können die Ausbreitung von Lebewesen einschränken. Mit Diffusion, die an ihre räumlichen Grenzen stößt, befasst sich Kap. 6. In Kap. 7 wage ich mich weit weg von konventioneller Diffusion. Hier befassen wir uns mit einem Diffusionsphänomen, das nicht im üblichen „Ortsraum vor sich geht, den die Begriffe vorn und hinten, rechts und links, oben und unten „aufspannen“, sondern im „Wort-Raum“, im Raum zwischen Worten und ihren Bedeutungen. Dies ist ein waghalsiges Unternehmen, besonders wenn es von einem Dilettanten unternommen wird, der kein Linguist sondern ein Physiker ist. Diese Diffusion zu übergehen, erschiene mir aber eine fast sträfliche Unterlassung, denn es war ein Linguist, Sir William Jones, der vor mehr als zweihundert Jahren zum ersten Mal auf ein Diffusionsphänomen hingewiesen hat, wenn er es auch nicht so nannte. Es ist die Diffusion des Indogermanischen in fast den ganzen europäischen und vorderasiatischen Raum und zeitweilig darüber hinaus. In diesem Kapitel wird es keine Formel geben, denn die komplizierten Zusammenhänge im Wort-Raum sind bisher auch nur verbal fassbar. Im achten Kapitel, versuche ich, einige Zusammenhänge bei der Diffusion von Information, aber auch von Trends und Moden zu verstehen. Mit der Möglichkeit, ja Wahrscheinlichkeit, dass die kulturelle Revolution der Jungsteinzeit, die Diffusion des Ackerbaus, wenigstens teilweise eine kulturelle, also eine Technologie-Diffusion und nicht ausschließlich eine von Menschen, eine demische Diffusion war, haben wir uns schon in früheren Kapiteln befasst. Auch die Diffusion in und

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1. Einleitung

zwischen Sprachen ist eine Art von Informationstransfer. Heute erscheint uns die Diffusion von Technologie, der Technologie-Transfer, als besonders wichtig. Er läuft über Gespräche von Experten, auf extrem diffusive Weise auf Tagungen, wo man nie wissen kann, wer welche Information mit nach Hause nehmen wird, über technische und wissenschaftliche Zeitschriften. Auch in diesem Kapitel wird es kaum Formeln geben, die Zusammenhänge sind auch hier viel komplexer als in den Naturwissenschaften. Noch etwas zur Anlage des Buchs: ich habe aus persönlichem Interesse relativ ausführlich die Hauptakteure auf diesem Gebiet besprochen und an mancher Stelle Gründe für ihren Erfolg oder Misserfolg darzustellen versucht. Ich hoffe, die Hereinnahme des menschlichen Aspekts wird vom Leser nicht als unnötige Platzvergeudung empfunden sondern regt dazu an, nachzudenken, wie Erkenntnisse erzielt wurden und immer noch werden. Ganz besonders hat mich an den Forschern ihr suchendes Streunen nicht nur durch die Wissenschaft sondern auch im persönlichen Leben, ihr manchmal ziellos erscheinendes Wandern interessiert. Ich meine, dass initiative Wissenschaftler und Wissenschaftlerinnen Suchende sind, immer auf der Suche nach Neuem, und dazu müssen sie – zumindest zeitweise – durch die Welt und Wissenschaft streunen. Spezialisten dagegen bleiben bei ihrem engen Gebiet, erzielen viele von den anderen Spezialisten auf dem gleichen Gebiet vielzitierte Arbeiten, in denen sie immer wieder einen kleinen Stein zum großen Bauwerk, an dem sie werken, dazulegen. Am besten ist es, sie wechseln auch ihren Wohnort nicht, wo alle einschlägigen Kontakte vorhanden sind, wo ihre Apparaturen stehen. Ob sie damit aber dem Ziel näherkommen, das Erwin Schrödinger als einzig sinnvolles ansah? Ich meine, man muss wandern, in der Welt und in der Welt der Wissenschaft, sich verändern, um auf neue Ideen zu kommen. Fast alle der Forscher, die das Gebiet der Diffusionsforschung geprägt haben, waren auch im Leben Wanderer durch die Länder, in denen sie gearbeitet haben. Einige waren auch

1. Einleitung

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in ihrer Freizeit begeisterte Wanderer. Und zugleich waren sie Wanderer, „Diffundierer“, durch verschiedene Gebiete der Wissenschaft. Vielleicht prägt die Lebenseinstellung des Wanderns die Wahl des Forschungsgebietes. Die ersten auf unserem Gebiet waren Sir William Jones, Joseph Fourier, Robert Brown und Adolf Fick. Sir William Jones, der am Ende dieses Buches aber am Beginn der Diffusionsforschung auftaucht, wenn auch einer Diffusion von etwas anderer Art, der Sprachdiffusion, wanderte als Richter von England nach Calcutta aus. Robert Brown verbrachte Jahre seines Lebens auf Forschungsschiffen im Pazifik und bei der Sammlung von Pflanzen im neuen Kontinent Australien. Er war Botaniker, der erkannte, dass für die Erklärung seines Phänomens die Physik nötig sein werde. Joseph Fourier wanderte – manchmal unfreiwillig – zwischen verschiedenen Städten in Frankreich, zwischen Frankreich und Ägypten, zwischen Mathematik und Physik, zwischen Verwaltung und Politik. Ein nicht unerheblicher Teil von Adolf Ficks gesammelter Werke besteht aus Beschreibungen seiner Wanderungen in den Bergen. Schauen wir in das vergangene Jahrhundert: Albert Einstein war ein besonders unstetiger Mensch und Forscher, der zeitweise nicht nur jährlich die Forschungsstätte wechselte sondern auch zwischen allen wichtigen Gebieten der damaligen Physik „diffundierte“, manchmal im zeitlichen Abstand von Tagen. Auch Marian v. Smoluchowski wechselte zwischen den Staaten: Oesterreich-Ungarn, England, Polen. Privat war er ein begeisterter wagemutiger Bergsteiger, nach seiner Berufung nach Krakau war er Präsident der polnischen Bergsteigervereinigung. Und Georg v. Hevesy wanderte sein Leben lang, manchmal unter sehr widrigen politischen Zwängen, zwischen anfangs sehr unsicheren Anstellungen an Forschungslabors in Ungarn, England, Österreich, Deutschland und Schweden, zwischen Chemie, Physik und Medizin. Daher habe auch ich mir erlaubt, in diesem Buch dilettantisch wandernd mein engeres Arbeitsgebiet, die Materialwissenschaft, in der ich von Anfang an zwischen Kernphysik, Festkörperphysik und Chemie gewandert bin, häufig zu verlassen,

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1. Einleitung

meine Schritte in fremdes Terrain zu lenken. So wie ich es auch im privaten Leben tue: ein guter Teil der Ideen zu diesem Buchs ist auf einsamen Wanderungen durch die Südtürkei, über den Peloponnes, die Haute Provence und die heimatlichen Ostalpen entstanden, ein Teil der Niederschrift während zweier Forschungssemester in Frankreich und in Indien. Ich möchte für den zeitweiligen Dilettantismus eine Lanze brechen, meine damit die Liebe (dilectio) zu den anderen Wissenschaften, auch wenn man nur auf einem einzigen Gebiet wirklich kompetent ist. Es ist erholsam, zuweilen zwischen den Wissenschaften zu springen und sich nicht immer nur tief einzugraben in das Tagesgeschäft. Es ist anregend, die Zugänge einer anderen Wissenschaft zu Problemen zu erkennen, die gar nicht viel anders auch auf dem eigenen Gebiet existieren. Wir alle wissen, wie problematisch Vielseitigkeit ist: man kann auf dem eigenen Gebiet nur etwas leisten, wenn man sich voll engagiert. Vielleicht aber gelingt der/dem einen oder anderen doch der vielbeschworene Brückenschlag über die Kluft zwischen den Disziplinen.

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen Von den letzten Ursachen der Erscheinungen ist uns nichts bekannt, wir wissen aber, dass alle Naturprozesse einfachen und unveränderlichen Gesetzen unterworfen sind, die man durch Beobachtung klarzulegen vermag. Das Studium derselben ist die Aufgabe der physikalischen Wissenschaft. J. Fourier (1822)

In diesem Kapitel besprechen wir die Grundlagen für alle Ausbreitungsvorgänge. Wir stellen dar, wie die Gallionsfiguren des Gebiets, Joseph Fourier, Adolf Fick, Robert Luther, Ronald Aylmer Fisher, Luigi Luca Cavalli-Sforza fast immer auf der Grundlage von Experimenten oder Beobachtungen, die sie meist selbst gemacht haben, die Gesetze der Ausbreitungsvorgänge erschließen. Noch geht es um summarische Gesetze, während über das einzelne diffundierende Teilchen, das einzelne Lebewesen keine Aussage gemacht, keine Information gewonnen wird. Bei einigen Entdeckern, wie Joseph Fourier, scheint dafür auch kaum Interesse zu bestehen. Ich meine, dass es spannend ist zu rekapitulieren, wie die Väter unseres Gebietes die Grundlagen geschaffen und erste Wissensgebäude darauf aufgeführt haben.

2.1 Die Wärmeleitungsgleichung, eine „Erfindung“ von Joseph Fourier Die wissenschaftliche Erforschung von physikalischen Ausbreitungsvorgängen beginnt im Jahr 1804 – in Frankreich im

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2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

Jahr XII der neuen Zeit nach der französischen Revolution. Joseph Fourier war Ende 1801 von der fehlgeschlagenen napoleonischen Expedition nach Ägypten glücklich zurückgekehrt und hatte auf Wunsch Bonapartes, der eher ein Befehl war, seine Stelle als Präfekt des neugeschaffenen Departements Isère in Grenoble angetreten, eine Position, zu der er am 23. Pluviôse des Jahres XI (12. Februar 1803) ernannt worden war. Vor dem Ägypten-Abenteuer war er Mathematikprofessor gewesen, zuletzt an der Pariser École Polytechnique und hatte auf eine wissenschaftliche Karriere hingearbeitet. In Ägypten hatte Fourier der Forschergruppe vorgestanden, die sehr viel zoologisches, botanisches und archäologisches Material mitbrachte und die politisch und militärisch völlig fehlgeschlagene Expedition Napoleons zu einem großen Erfolg für die Wissenschaft werden ließ. Nicht zuletzt wurde der Stein von Rosette gefunden, der Zweisprachenstein mit gleichem Text in griechischen Buchstaben und Hieroglyphen, der es Champollion ermöglichte, die wesentlichen Schritte zur Entzifferung der Hieroglyphen zu machen. Fourier sollte viele Monate seiner Grenobler Zeit der Aufgabe opfern, den vielbändigen wissenschaftlichen Bericht über die Ägypten-Expedition zu redigieren, und hatte dabei seinen Freund Champollion, der in Grenoble zu Hause war, häufig zu Gast auf seinem Amtssitz, dem Schloss Beauregard hoch über Grenoble, wo Fourier, unbeweibt und einsam, hauste. Ich habe bei einem meiner Forschungsaufenthalte in Grenoble gleich unter Beauregard gewohnt, bin abends oft den Hang zu dem alten Gemäuer hinaufgestiegen, um – von etwas höher oben – in den letzten Strahlen der Abendsonne die Viertausender des Ecrins, Meije und Rateau, glitzern zu sehen und meinen Kindern als attraktives Wanderziel zu zeigen. Ich ging am Schloss vorbei in Gedanken an Fouriers Experimente, die er dort angestellt hat. Im Jahr 1802 also ist Fourier wieder dem Befehl Napoleons gefolgt. Präfekt der Isère, das ist eine ungemein mächtige Stelle für einen trotz seiner bewegten Vergangenheit noch jungen Mann – er ist noch nicht ganz dreiunddreißig –, der bis auf

2.1 Die Wärmeleitungsgleichung, eine „Erfindung“ von Joseph Fourier

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Abb. 2.1. Joseph Fourier

einige Aktivitäten als Revolutionsanführer seiner Heimatstadt Auxerre im Jahr 1793, die ihn fast das Leben gekostet hätte und an die er später nicht erinnert werden wollte, keine politische Erfahrung hatte. Doch Fourier hat Erfolg als Administrator und erringt schnell Anerkennung in Grenoble. Und nachdem er seine Stellung gefestigt, die Trockenlegung der Sümpfe von Bourgoin in die Wege geleitet – offenbar das größte öffentliche Arbeitsvorhaben Frankreichs in jenen Jahren – und über den Bau einer direkten Straße von Grenoble nach Turin über die Pässe Lautaret und Montgenèvre verhandelt hat, beginnt er sich nach und nach wieder damit zu beschäftigen, was er eigentlich im Leben vorgehabt hatte. Er beginnt über die Theorie der Wärmeleitung nachzudenken. Im Vorwort zu seinem Mammutwerk, „Théorie Analytique de la Chaleur“ (Analytische Theorie der Wärme) [Fourier 1822], das allerdings wesentlich später, nämlich um das Jahr

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2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

1820 in Paris verfasst ist, also nach dem Ende von Fouriers Stellung als Präfekt im Jahr 1815, beginnt Fourier mit einer Feststellung, die jeder kritische Naturwissenschaftler immer wieder macht: „Von den letzten Ursachen der Erscheinungen ist uns nichts bekannt, wir wissen aber, dass alle Naturprozesse einfachen und unveränderlichen Gesetzen unterworfen sind, die man durch Beobachtung klarzulegen vermag. Das Studium derselben ist die Aufgabe der physikalischen Wissenschaft.“ Und ohne falsche Bescheidenheit fügt er hinzu: „Ich habe mir vorgenommen, in diesem Werk die mathematischen Gesetze, denen die Ausbreitung der Wärme gehorcht, zu entwickeln, und glaube, dass die nachfolgende Theorie einen der wichtigsten Zweige der ganzen Physik ausmachen wird.“ Und dann rühmt er die damals schon 150 Jahre alte Newtonsche Mechanik, den ersten Durchbruch in der Physik seit dem Altertum, betont aber zugleich, dass die Mechanik 1 keine Anwendung auf die Wirkungen der Wärme habe. Er schreibt weiter: „Man wird leicht erkennen, wie sehr diese Untersuchungen die Wissenschaften ebenso wie die Praxis interessieren.“ Und als früher Anhänger der Bedeutung der Solarenergie fährt er fort: „Der der Sonne entspringende Strahlenkegel, in welchem unsere Erde fortwährend verweilt, dringt durch die Luft, den Boden und die Gewässer. Die Abwechslung von Tag und Nacht, das Alternieren der Jahreszeiten bringt in der Wärme des Erdbodens tägliche und jährliche Schwankungen hervor, deren Amplitude umso geringer ausfällt, je tiefer die Stelle, an der sie vor sich geht, unter der Erdoberfläche liegt.“ Und Fourier schreibt weiter: „Die Wärme, die den Körpern durch ihre Oberfläche zukommt oder entflieht, folgt ganz besonderen Gesetzen und trägt zu den verschiedenartigsten Erscheinungen bei. Für viele dieser Erscheinungen kannte man die physikalische Erklärung schon lange, die von mir entwickelte mathematische Theorie zeigt aber, wie man sie exakt zu 1

Die statistische Mechanik, die dies schließlich doch ermöglichte, wurde erst einige Jahrzehnte später von Maxwell begonnen und von Boltzmann zum Abschluss gebracht.

2.1 Die Wärmeleitungsgleichung, eine „Erfindung“ von Joseph Fourier

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messen vermag. Die Differentialgleichungen für die Bewegung der Wärme gehören ebenso wie die für die Vibration tönender Körper einem erst jüngst erschlossenen Gebiet der Analyse an, das wohl wert ist, auf das sorgfältigste durchforscht zu werden. Nach Aufstellung der Differentialgleichungen mussten ihre Integrale abgeleitet werden. Diese schwierige Berechnung verlangte eine ganz spezielle Analyse, die sich dann auch auf Probleme der Dynamik anwenden ließ, deren Lösung man bisher vergeblich gesucht hatte.“ Diese Methode nennen wir heute „Fourier-Analyse“. Aber kehren wir zurück in die Grenobler Jahre. Fourier ist seit 1802 Präfekt in Grenoble. Er ist ob der rauen Winter nicht glücklich, und er vermisst offenbar auch das angeregte Pariser wissenschaftliche Leben, das er in den Jahren vor seiner Abberufung zum Ägypten-Abenteuer als Professor an der Pariser École Polytechnique genossen haben muss. Fourier nimmt offenbar spätestens 1804 seine wissenschaftlichen Untersuchungen wieder auf. Er wiederholt alle ihm bekannten Experimente zur Wärmeleitung, erfindet einige zusätzliche. Und nach einigen fehlerhaften Ansätzen durchschaut Fourier 1807 schließlich das Problem der Wärmeleitung in festen Körpern. Fouriers geniale Leistung ist die Erfindung des Konzepts des Wärmestromes ), den er proportional zum Temperaturgefälle ansetzt. Ich zitiere hier Fouriers Biografen Herivel [Herivel 1975]: „Der Begriff des Wärmestroms – in der physikalischen Literatur meist Wärmestrom-Dichte genannt – als durchfließende Menge pro Flächen- und Zeit-Einheit ist ein so allgemein gebräuchlicher und zentraler in der modernen theoretischen Physik, dass es schwierig wenn nicht unmöglich ist, das Ausmaß der Originalität zu abzuschätzen, das zu seiner Konzeption geführt hat.“ Nun erscheint uns Fouriers Ansatz ja wirklich fast als trivial: wem sonst sollte der Wärmefluss proportional sein, wenn nicht dem Temperaturgefälle? Der Wissenschaftshistoriker Herivel versucht den Innovationsgrad des Konzepts begreiflich zu machen, indem er Schwierigkeiten schildert, die selbst der „Papst“ der theoretischen Physik jener Zeit, Laplace, hatte, es zu akzeptieren.

14

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

Laplace nämlich kritisierte Fouriers Ansatz, und so sehr er den Jüngeren geschätzt haben dürfte, so ließ er doch Fouriers Arbeit jahrelang unbegutachtet auf seinem Schreibtisch. Er war es – vermutlich zusammen mit den anderen großen theoretischen Physikern Biot und Poisson –, der bewirkte, dass Fourier nach vielen Jahren zur Selbsthilfe griff und das Buch im Jahr 1822 selbst veröffentlichte. Herivel versucht sich in Fouriers ältere Kollegen hineinzudenken und nachzuvollziehen, warum die Großen der Pariser Akademie Biot und Poisson, fast genauso berühmt wie Laplace, noch 1816 offenbar eine „emotionale Blockade“ hatten. Er meint, Fourier selbst hätte anfänglich nur ein verschwommenes Konzept vom Wärmestrom gehabt und vielleicht mit seiner ersten Arbeit von 1807 die Kollegen kopfscheu gemacht. Möglicherweise gebühre jenen sogar das Verdienst, durch ihre ursprüngliche Skepsis Fourier zu einer präziseren und physikalisch akzeptableren Formulierung veranlasst zu haben. Herivel schließt diese Überlegungen mit der Feststellung: „Dies ist sicherlich ein weiteres Beispiel für eines jener offensichtlich einfachen, fast trivialen, Konzepte in der theoretischen Physik, die zu ihrer Formulierung dennoch die Einfallsgabe eines Galileo oder Newton erfordern.“ Was also war Fouriers Durchbruch im Jahr 1807? Am 21. Dezember 1807 wird in der Pariser Akademie eine Arbeit von Fourier verlesen. Darin gibt Fourier nach einer sorgfältigen Begründung für einen dünnen Stab den Wärmestrom ) pro Flächen- und Zeiteinheit beim Temperaturgefälle (Temperatur-“Gradienten“) grad T an

)

KgradT

(2.1)

mit der Proportionalitätskonstante K, der Wärmeleitfähigkeit, die vom Material abhängt. Das Minus-Vorzeichen kommt daher, dass die Wärme nicht von niedrigeren zu höheren Temperaturen fließt sondern umgekehrt. Fourier macht also den einfachsten Ansatz, einen linearen Ansatz.

2.1 Die Wärmeleitungsgleichung, eine „Erfindung“ von Joseph Fourier

15

Abb. 2.2. Wärmeleitender Stab

Für den dünnen Stab mit nur einer wichtigen Dimension, die wir mit x bezeichnen, wird die Gleichung im einfachsten Fall

)

K

dT dx

(2.2)

Das kann man sich ganz einfach klarmachen: Es strömt umso mehr Wärme ) durch den Stab, je größer der Temperaturunterschied an seinen beiden Enden ist. Dies war Fouriers Überlegung für zeitlich stabile Temperaturen. Was geschieht, wenn sich die Temperaturen auch noch mit der Zeit ändern? Um das herauszufinden kombinierte Fourier die Gleichung noch mit der reinen Logik der Kontinuitätsgleichung: Wenn sich ein Körper nicht auf stabiler Temperatur befindet sondern sich abkühlt, dann wird sein Wärme-Inhalt abnehmen, es wird also mehr Wärmestrom herauskommen als hineinströmen. Die Abkühlung wird umso schneller sein, je geringer die Wärmekapazität C pro Volumseinheit des Körpers 2 ist. Mit dieser logischen Überlegung erhält Fourier schließlich

dT dt

N

d dT/dx d 2T N 2. dx dx

(2.3)

Das ist die berühmte Fouriersche Wärmeleitungsgleichung, die von überragender Bedeutung ist für alle Isolationsberechnungen bei Bauten, für den Wärmetransport in Motoren usw. usf. Die Gleichung besagt, dass sich die Temperatur in der Zeiteinheit umso schneller ändert, je mehr sich die Temperatur-

2

Mit N K/C. N heißt Temperatur-Leitfähigkeit.

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2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

gradienten dT/dx benachbarter Orte unterscheiden. Umgekehrt ausgedrückt: wenn die Temperaturgradienten benachbarter Orte gleich sind, dann fließt zwar Wärmestrom () = K dT/dx), aber dieses Strömen wird zu keiner Änderung der Temperaturen führen. Für den Fall, dass der Wärmeimpuls einem Stab in seiner Mitte erteilt wird, ist Fouriers Lösung der Wärmeleitungsgleichung eine glockenförmige Temperaturverteilungskurve entlang des Stabs, die sich mit zunehmender Zeit verbreitert. Wir nennen diese Kurve heute Gaußkurve. Wir haben schon weiter oben gesehen, dass Fourier von Anfang an ganz besonders an der Ausbreitung der Wärme in die Erde hinein interessiert gewesen ist. Bei verschiedenen Anlässen hebt er hervor, dass es nicht zuletzt diese Frage gewesen wäre, die ihn veranlasst habe, über die Theorie der Wärme nachzudenken. Fourier löst seine Wärmeleitungsgleichung mit einem plausiblen Ansatz und kommt zum Schluss, dass die täglichen Temperaturschwankungen schon in einer Tiefe von zwei Metern unmerkbar sind, nämlich kleiner als ein Prozent, die jahreszeitlichen Schwankungen werden selbst bei sehr guter Wärmeleitfähigkeit in einigen zehn Metern Tiefe

Abb. 2.3. Gaußkurven-förmige Temperaturverteilung entlang eines Stabes nach einem Wärmepuls bei x = 0 für drei verschiedene Zeiten t1 < t2 < t3.

2.1 Die Wärmeleitungsgleichung, eine „Erfindung“ von Joseph Fourier

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Abb. 2.4. Beispiel für den Jahresgang der Temperatur im Erdboden.

unmerklich. Aus der Abb. 2.4 ist weiter zu ersehen, dass die höchste Temperatur in 12 Meter Tiefe erst im März des folgenden Jahres auftritt, der „Sommer“ kommt in diese Tiefe also mit großer Verzögerung. Am Ende dieses Berichtes über Fouriers, des Titanen auf unserem Gebiet, geistige Errungenschaften, wollen wir noch überlegen, was da nun eigentlich strömt. Was es ist, das den Wärmestrom ) ausmacht? Sind es „Wärmeteilchen“? Fourier erschien es bemerkenswerterweise wichtig, eben keine Hypothese darüber aufzustellen, auf welche Weise die Wärme sich fortpflanzt. Fourier sagt, dass er nicht spekulieren möchte, ob der Wärmestrom über Strahlung im Inneren der Festkörper stattfindet, ob ein spezieller Stoff von den Molekülen ausgetauscht wird, oder ob es sich um Schwingungen handelt wie beim Schall. Es wäre vorteilhaft, so schreibt Fourier, sich auf die allgemeinen Tatsachen, die man beobachten kann, zu beschränken. Die mathematische Theorie der Wärme wäre unabhängig von allen physikalischen Hypothesen über den zugrundeliegenden Mechanismus. So hätte er alle Konflikte mit den Kollegen, die so verschiedene Ansichten von der Natur und ihren Wechselwirkungen hätten, vermieden.

18

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

Eine unglaublich weitsichtige Einstellung! Es dauerte noch hundert Jahre, bis die vielfältigen Mechanismen der Wärmeleitung in fester Materie einigermaßen verstanden waren. Schließlich lieferte erst die Quantentheorie fast 100 Jahre nach Fourier die Erklärung für die Ursachen der Wärmeleitung auf atomarer Skala: In festen Metallen sind es vornehmlich die Elektronen, die die Wärme transportieren. In festen NichtMetallen sind die „Wärmeteilchen“ dagegen Phononen, sogenannte „Quasiteilchen“, also die Quanten der Gitterschwingung, ein moderner abstrakter quantentheoretischer Begriff, der sich direkter Anschauung entzieht. Durch Fouriers Beschränkung auf die mathematischen Zusammenhänge blieb seine Theorie zeitlos gültig, und keine moderne Erkenntnis kann sie in Frage stellen.

2.2 Die Ficksche Diffusionsgleichung Im Grunde hatte Fourier schon weit vorausgegriffen, er war in den ersten Jahren des 19. Jahrhunderts dabei, auch die Gesetze zu entwickeln, nach denen sich Teilchen von einem Ort aus 3 verteilen, also die Gesetze der Teilchen-Diffusion . Doch er hatte ja eben gerade keine Annahmen über den Stoff getroffen, der da strömt. Im Jahr 1855 interessiert sich der Würzburger Physiologe Adolf Fick für dieses Problem. Auch Fick also ein Wanderer zwischen den Wissenschaften, Physiologie, Chemie, Physik. Ähnlich wie Fourier reizt es Fick, die ausgereifte Newtonsche Mechanik zu bemühen, die Newtonschen Bewegungsgesetze. Die Grundlagen, auf denen Fick zuerst aufzubauen versucht, muten uns heute skurril an. Er nimmt an, es gäbe zweierlei Arten von Atomen, solche (die „ponderablen“), die dem berühmten allgemeinen Anziehungsgesetz zwischen Massen folgen, das Newton aus der Bewegung der Planeten erschlossen hat, und Aetheratome, die einander abstoßen. Fick macht Annahmen

3

Diffundieren kommt vom lateinischen Verb „diffundere“, das bedeutet ausgießen.

2.2 Die Ficksche Diffusionsgleichung

19

Abb. 2.5. Adolf Fick

über die Wechselwirkung der Aetheratome miteinander und mit den ponderablen Atomen, besonders über die Abnahmegesetze der Anziehung und Abstoßung mit der Entfernung. Auf der Basis dieser Annahmen will Fick den Bewegungsvorgang, der zum Gleichgewicht führt, beschreiben. Fick schreibt in Poggendorf ’s Annalen [Fick 1855] im Jahr 1855 unter dem Titel „Ueber Diffusion“: „Es wäre jetzt die erste Aufgabe, das Grundgesetz für den Bewegungsvorgang aus den allgemeinen Bewegungsgesetzen herzuleiten. Meine dahingerichteten Bestrebungen haben indessen keinen Erfolg gehabt.“ Darüber müssen wir heute froh sein, denn hier befand sich Fick auf dem Holzweg und hätte seine Zeit vergeudet. Vielleicht wäre die folgende bahnbrechende Erkenntnis dann erst später und von jemandem anderen gemacht worden. Also unternimmt der offenbar uneitle Fick etwas sehr Vernünftiges:

20

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

er kopiert Fourier, noch dazu ohne das zu verschleiern, er sagt es sogar ganz offen. In seiner heute etwas eigenartig und umständlich anmutenden Diktion – ich habe seine Orthografie nicht verändert – schreibt Fick weiter: „In der That wird man zugeben, dass von vornherein nichts wahrscheinlicher sei als diess: Die Verbreitung eines gelösten Körpers in einem Lösungsmittel geht, wofern sie ungestört unter dem ausschliesslichen Einfluss der Molecularkräfte stattfindet, nach demselben Gesetze vor sich, welches Fourier für die Verbreitung der Wärme in einem Leiter aufgestellt hat … Man darf nur in dem Fourier’schen Gesetz das Wort Wärmequantität mit dem Worte Quantität des gelösten Körpers, und das Wort Temperatur mit Lösungsdichtigkeit vertauschen. Der Leitungsfähigkeit entspricht in unserem Falle eine von der Verwandtschaft der beiden Körper abhängige Konstante.“ Für die Diffusion entlang einem dünnen langen Rohr leitet Fick “nach dem Muster der Fourier’schen Entwicklung für den Wärmestrom“ die Gleichung für den Diffusionsstrom

)

D

dc dx

(2.4)

und die heute nach ihm benannte Diffusionsgleichung her dc dt

D

d 2c . dx 2

(2.5)

Die Lösung ist wie bei der Wärmeleitungsgleichung eine Gaußkurve. Sie lautet für das ein-dimensionale Problem, wenn die Menge Z der diffundierenden Substanz „erschöpfbar“ ist und von ihrer Eindringstelle nach beiden Seiten diffundieren kann, also z. B. von der Mitte eines dünnen Stabes aus: c x, t

Z 4S Dt

e

x2 4 Dt

.

(2.6)

2.2 Die Ficksche Diffusionsgleichung

21

Ich habe diese Fickschen Gleichungen mit den heute verwendeten Symbolen geschrieben: c ist die Konzentration des gelösten Stoffes und D die Diffusionskonstante, die „von der Verwandtschaft der beiden Körper abhängige Konstante“, wie Fick es formuliert. An dieser Stelle hat Fick also eine neue Größe, die Diffusionskonstante, eingeführt. Gleichung (2.5) lässt sich ganz wie die Fouriersche Gleichung für die Wärmeleitung (2.3) verstehen: wenn die Konzentration c entlang der Strecke x kontinuierlich abnimmt, der Konzentrationsgradient also der gleiche bleibt, dann fließen die Teilchen kontinuierlich ab, die Konzentration an irgendeiner Stelle ändert sich nicht, wenn die Zeit vergeht. Die Konzentration bleibt dann über die Zeit hinweg an jedem Punkt die gleiche (dc / dt = 0). Wenn dagegen c zunehmend langsamer mit x abnimmt 2 2 (abnehmendes Konzentrationsgefälle, (d c / dx > 0), dann werden die diffundierenden Teilchen nicht kontinuierlich abfließen, es wird zu einer Stauung kommen, ihre Konzentration wird an jedem Punkt mit der Zeit zunehmen (dc / dt > 0). Und umgekehrt bei zunehmendem Konzentrationsgefälle. Adolf Ficks Leistung ist ein schönes – und einfaches – Beispiel für die erfolgreiche Übertragung von Modellen aus einem Gebiet in ein anderes. Die beiden Gebiete können benachbart sein, wie hier der Transport von gedachten „Wärmeteilchen“ und der Transport von Materie bei der Diffusion. Die Phänomene können aber auch ganz verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen entstammen. Wir werden dies im Folgenden bei der Diffusion von Lebewesen und Ideen sehen. Fick sagt zu seiner Übertragung „… Man darf nur in dem Fourier’schen Gesetz das Wort Wärmequantität mit dem Wort Quantität des gelösten Körpers etc. vertauschen“. Ficks Wort „nur“ bei seiner bewundernswert bescheidenen Feststellung, dass er auf den Schultern des Riesen Fourier steht, ist eine Untertreibung. So eine Modell-Übertragung erfordert beträchtlichen Mut. Und Glück. Hätte Fick nämlich gewusst, dass Fouriers „Wärmeteilchen“ (die dieser allerdings geflissentlich zu postulieren vermeidet, aber im Hintergrund steht natürlich eine

22

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

derartige Idee) eine naive Annahme für wesentlich komplexere Träger der Wärme sind, die noch dazu völlig verschieden sind in verschiedenen Materialien, dann hätte er die Modellübertragung vielleicht nicht gewagt. Man mag Ironie der Geschichte der wissenschaftlichen Erkenntnis darin sehen, dass bei Fick die Gleichung in einfachen Fällen tatsächlich ohne wenn und aber zutrifft, denn diffundierende Teilchen gibt es auch in unserer Vorstellung mit Begriffen des Alltags. Wärmetragende Quanten dagegen, wie die Phononen, erfordern Abstraktion, sie sind – typisch Quantentheorie – zugleich Teilchen und Welle. Fick war ein praktischer Forscher. Er hat daher seine Gleichungen experimentell überprüft. Er schreibt: „Es standen nun zur experimentellen Bestätigung dieser Differentialgleichung und folgeweise des oben aufgestellten Grundgesetzes verschiedene Wege offen, die ich sämmtlich mehr oder weniger weit betreten habe.“ Fick wählte ein sehr einfaches System: er ließ wasserlösliches Kochsalz in einem senkrechten Rohr sich ausbreiten. Er merkte bald, dass er die Bedingungen so wählen musste, dass sich ein Gleichgewichtszustand von selbst einstellte. Dann konnte er die Salz-Konzentration in verschiedenen Höhen feststellen. „Ich kittete oben und unten offene Gefässe mit dem einen Ende in das andere Gefäss ein, das mit Kochsalz ganz angefüllt war, füllte hierauf das erstere mit Wasser und stellte hierauf das Ganze in einen großen Behälter mit Wasser … Es wurde wochenlang sich selbst überlassen und nur von Zeit zu Zeit das Wasser in dem äußeren Behälter erneuert. Da die Bodenschicht – mit dem Reservoir von Salzkrystallen in Berührung – fortwährend absolut gesättigte Lösung enthalten, die Oberflächenschicht an das reine Wasser grenzend beständig die Konzentration Null behalten musste, so musste sich schliesslich ein stationärer Zustand und dynamisches Gleichgewicht herstellen, das dadurch charakterisiert ist, dass jede Schicht im Zeitelement von der vohergehenden ebenso viel Salz empfängt als sie an die folgende abgibt. So dass die Concentration in allen Schichten von der Zeit unabhängig ist. Dieser Zustand erhält sich, wenn er einmal besteht. Die Concentrationen müssen von

2.2 Die Ficksche Diffusionsgleichung

23

Abb. 2.6. Die Ficksche Apparatur zur Überpüfung der Diffusionsgleichung. Gefäß B enthält gesättigte Kochsalzlösung, C reines Wasser. In A entsteht durch Diffusion der Konzentrationsgradient [Fick 1855].

unten nach oben abnehmen wie die Ordinaten einer geraden Linie. Diesen Satz bestätigt der Versuch vollständig. Zur Bestimmung der Concentrationen senkte ich ein am Waagebalken hängendes Glaskügelchen in die zu untersuchende Schicht, und berechnete die spezifische Schwere aus dem Gewicht, welches auf die andere Waagschale gelegt werden musste, um das Kügelchen zu balanciren.“ Und schließlich bestimmt Adolf Fick zum ersten Mal eine Diffusionskonstante, also den Faktor D, die „von der Verwandschaft der Körper abhängige Konstante“, ein Maß dafür, wie schnell Teilchen eines Materials unter den Teilchen eines anderen Materials sich ausbreiten, wie schnell sie diffundieren. Die Erkenntnis, wie sich ein einzelnes Teilchen verhält, ist aber, wie wir im nächsten Kapitel sehen werden, erst durch Albert Einstein gekommen, fast hundert Jahre nach Fourier. Warum hat das so lange gedauert? Fouriers Hauptinteresse war die Ausbreitung der Wärme in den Erdboden. Dafür ersann er seine Wärmeleitungsgleichung.

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2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

Abb. 2.7. Adolf Ficks Bestimmung der Salzkonzentration c(x,t) aus der Dichte mittels Auftrieb eines Glaskügelchens. Aus c(x,t) bestimmt Fick die Diffusionskonstante D.

Fourier kannte auch schon die Lösung, gerade dazu hatte er sein berühmtes Verfahren entwickelt, das heute jedem, der irgendwie mit mathematischen Methoden zu tun hat, zumindest prinzipiell geläufig ist, die Fourier-Reihen und Fourier4 Integrale . Wie nun ein einzelnes diffundierendes „WärmeTeilchen“ sich verhält, wie weit es nach einer bestimmten Zeit gekommen ist, hätte auch Fourier vermutlich schon sagen können, sagt sich leicht im Nachhinein. Aber Fourier interessiert sich gar nicht für einzelne Teilchen, ja er klammert die Frage, wie die Wärme transportiert wird, ganz absichtlich aus, er betont in der Einleitung zu „Théorie Analytique de la Chaleur“, sein Gesetz wäre unabhängig davon. Es musste der junge Albert Einstein kommen, um das Problem zu sehen und zu lösen. Und Fick? Er stellte die Diffusionsgleichung auf, indem er Fouriers Gesetz für die „Verbreitung der Wärme in einem Leiter“ auf die Ausbreitung eines gelösten Stoffes übertrug. Es wäre also Fick durchaus möglich gewesen, hinzuschreiben, wie weit denn im Mittel seine gelösten Teilchen sich in der 4

Ganz absichtlich gehen wir hier nicht auf diese Verfahren ein.

2.3 Die Reaktions-Diffusionsgleichung und Robert Luthers Wellenfront

25

Stunde, im Tag, in der Woche von ihren Ausgangspunkten entfernt hatten. Er hätte ein ihn vielleicht erstaunendes Ergebnis gefunden, das er sicherlich sofort nachzumessen versucht hätte. Uns mag heute erstaunen, dass er diesen Weg nicht beschritten hat. Aber auch Fick interessierte sich offenbar nicht für das einzelne Teilchen. Er war ein Wanderer zwischen Würzburg und Zürich, zwischen Physiologie und Physik. Zur Zeit seiner Entdeckung der Diffusionsgesetze war er Professor für Physiologie; ihn interessierten begreiflicherweise physiologische Anwendungen der Diffusion, das Verständnis der Diffusion durch Tierblasen war sein Ziel, die Osmose durch teildurchlässige Membranen. Die reine einfache Ausbreitung ohne halbdurchlässige Scheidewände, die reine Diffusion, war für Fick nur Vorstudie. Fouriers Wärmeleitungsgleichung und Fricks Diffusionsgleichung waren das Titanenwerk, auf dem alle moderne Wärmetechnik, alle Materialwissenschaften und vieles mehr basieren. Und wie wir in späteren Kapiteln sehen werden, wird auch die Ausbreitung von Lebewesen und Ideen mit diesen Gleichungen beschrieben und verstanden.

2.3 Die Reaktions-Diffusionsgleichung und Robert Luthers Wellenfront Reaktionsdiffusion Wir nehmen nun an, dass die zeitliche Veränderung, also die Zunahme der Zahl der diffundierenden „Teilchen“, an einem bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit, proportional ist zur Änderung des Gradienten der Dichte n der Teilchen an eben diesem Ort zu eben dieser Zeit plus einem Zuwachs (z. B. der Zunahme durch Geburten). Dieser Zuwachs soll umso größer sein, nämlich proportional zu D, je größer die Dichte n der Teilchen ist, die – in der Sprache der Chemie – „miteinander

26

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

reagieren“. Wir könnten statt n auch – wie bei Fick im vorhergehenden Kapitel – c, das Symbol für die Konzentration, schreiben. Da wir hier aber tatsächlich mit Teilchenzahlen in der Volumseinheit zu tun haben, wollen wir in der Diffusionsgleichung vom Symbol c für die Konzentration zum Symbol n für die Teilchendichte wechseln.

dn dt

D

d 2n D n . dx 2

(2.7)

Diese Gleichung wird Reaktions-Diffusionsgleichung genannt, denn sie ist eine Diffusionsgleichung unter Berücksichtigung von Reaktionen der Teilchen miteinander. D n wird als Reaktionsterm bezeichnet. Die Beziehung (2.7) führt zu exponentiellem Wachstum von n. Denken wir uns die Teilchen als Lebewesen. In der Ökologie heißt ein solches exponentielles Wachstum „Malthusisch“ nach Thomas Robert Malthus, der im 18.Jahrhundert vor dem ungebremsten Wachstum der Menschheit warnte. D ist nun der Geburtenüberschuss, also die Differenz zwischen Geburtsund Sterbe-Rate.

Abb. 2.8. Entwicklung der Dichteverteilung in einer Dimension bei exponentiellem Wachstum und bei gleichbleibender Konzentration am Ursprung für drei verschiedene Zeiten t1 < t2 < t3. Die Kurven sind keine Gaußkurven!

2.3 Die Reaktions-Diffusionsgleichung und Robert Luthers Wellenfront

27

Die Lösung ähnelt an der Ausbreitungsfront einer Glockenkurve. Während aber ohne Reaktionsterm die Kurve mit Ablauf der Zeit nur breiter wurde, ihre Fläche gleich blieb, nimmt die Fläche nun dauernd zu, denn die Zahl der Teilchen steigt und steigt. Das Lösung der Reaktions-Diffusionsgleichung für den besonders interessanten Fall, die Diffusion im Zweidimensionalen, also z. B. auf der Erdoberfläche kann man folgendermaßen finden. Die Gesamtzahl aller Individuen innerhalb eines Umkreises mit Radius R ergibt sich durch Integration über die Fläche bis zum Radius R:

N

R2 · § Z exp ¨ Dt ¸. 4 Dt ¹ ©

(2.8)

Wenn wir den Radius bestimmen wollen, außerhalb dessen nur noch ganz wenige Individuen zu finden sind, sagen wir gerade so viele wie ursprünglich am Ursprung waren, dann 2 können wir setzen Z = Z exp(D t – R /4Dt) und erhalten für R lineares Anwachsen mit der Zeit. Für R/t, also die Geschwindigkeit v der Ausbreitung, ergibt sich daraus sofort v 2 DD .

(2.9)

Robert Luthers vergessene Entdeckung

Auf einer in Dresden stattfindenden Tagung der Bunsengesellschaft, führte der Leipziger Professor Robert Luther im Jahr 1906 einen aufsehenerregenden Versuch vor [Luther 1906]. Er demonstrierte das räumliche Fortschreiten einer chemischen Reaktion in einer Glasröhre, also das Auftreten einer laufenden Reaktionswelle mit einer Wellenfront, durch die in der Röhre von links nach rechts fortschreitende Verfärbung des Indikators Litmus. Dieser Versuch führte auf noch ganz unbekanntes Terrain, sodass selbst Walther Nernst, ein herausragender

28

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

Vertreter der physikalischen Chemie, beeindruckt war und heftig nachfragte. Aus der Diskussion, die uns gemeinsam mit dem Vortrag in gedruckter Form erhalten ist, geht hervor, dass Nernst nicht so recht an die Konsequenzen glauben wollte, die Luther damals nur vorsichtig und selbst skeptisch andeutete. Im wesentlichen haben sie sich seither bestätigt. Sonderbarerweise hat Luther später nie mehr über das Phänomen berichtet; es existiert keine spätere Veröffentlichung. Daher ging es dieser Entdeckung wie den Vererbungsgesetzen von Gregor Mendel: sie musste neu gemacht werden. Was meinte Luther gefunden zu haben und wofür hielt er tatsächlich den Faden in der Hand? Luther füllte ein Glasrohr mit dem Reaktionsprodukt aus Schwefelsäure und Oxalsäure, Äthylsulfat. Dann fügte er am linken Ende des Glasrohrs eine kleine Menge Schwefelsäure hinzu, die Wasserstoff-Ionen freigibt. Diese bewirken die langsame „autokatalytische“ Zersetzung des Salzes, also die Bildung von Säure, die sich durch einen Farbumschlag von rot nach farblos manifestiert. Dabei werden wieder reaktionsfähige Wasserstoff-Ionen freigegeben, die nach rechts diffundieren und dort weitere Zersetzung, also die Bildung weiterer Säure bewirken. Auf diese Weise breitet sich die Reaktionswelle langsam nach rechts aus und die Entfärbung des Inhaltes des Glasrohres läuft nach rechts durch. Es entsteht eine „Wellenfront“. Luther diskutierte anschließend, ob solche „Reaktionsdiffusion“ nicht die Grundlage so mancher Ausbreitungsvorgänge in der Biologie und bei Explosionsvorgängen sein könnte. Als biologisches Beispiel führte er die Fortleitung von Nervenimpulsen an, deren Mechanismus 1906 offenbar eine sehr aktuelle ungelöste Frage war. Dem widersprach Walther Nernst entschieden mit dem Argument, er könne sich nicht vorstellen, wie die nachgewiesenen Ausbreitungsgeschwindigkeiten von circa 50 Stundenkilometern entlang der Nerven mit Hilfe der Reaktionsdiffusion erreicht werden könnten, die bei Luther Stunden brauchte, um die Glasröhre zu durchlaufen. Nernst sagte wörtlich, so ein Nervenimpuls laufe mit „Blitzzugsgeschwindigkeit“ und nicht so langsam wie in Luthers Reaktionsrohr.

2.3 Die Reaktions-Diffusionsgleichung und Robert Luthers Wellenfront

29

Luther gab sogar eine Formel für die Ausbreitungsgeschwindigkeit v der Wellenfront an, ohne sie zu begründen und stellte künftige Herleitung in einer Veröffentlichung in Aussicht. Die Formel war prinzipiell richtig: v b DD ,

(2.10)

wobei b eine dimensionslose Konstante ist, D ist die Diffusionskonstante und D die Reaktionsrate. Luther muss diese Formel geraten haben. Heute würden wir sagen, dass er „an educated guess“ gemacht haben muss. Sogar was den Wert von b betrifft, hatte Luther nämlich die richtige Vorstellung. Auf insistierendes Nachfragen von Nernst, woher Luther die Formel hätte, erwiderte dieser – vielleicht einfach, um weitere Fragen von Nernst abzuschneiden –, er hätte sie selbst aus der entsprechenden Differentialgleichung abgeleitet, und b hätte einen Wert zwischen 2 und 10. (Heute wissen wir, dass b je nach Bedingungen Werte wenig größer als 2 annimmt.) Nernst entgegnete, umso mehr sei er gespannt auf die exakte Veröffentlichung der Erkenntnisse. Luther hat sie nie verfasst, vielleicht weil er draufgekommen war, dass die exakte Ableitung für ihn zu schwierig war. Wenn wir annehmen, Luther hätte nur geraten, dann wird er folgendermaßen vorgegangen sein: natürlich muss die Frontgeschwindigkeit v sowohl mit der Diffusionskonstante D wie auch mit der Reaktionsrate D wachsen. Und damit die Dimension die einer Geschwindigkeit ist, also Meter pro Sekunde, kann nur die Wurzel aus dem Produkt D mal D in die Gleichung eingehen. Und übrigens: die Formel v b DD haben wir oben auch für die Ausbreitungs-Geschwindigkeit einer beliebig gewählten konstanten Konzentration erhalten, wie nicht anders zu erwarten war. Heute wissen wir, dass laufende Wellen, das Durchlaufen einer Wellenfront vom Lutherschen Typ, die Basis für unzählige chemische, physikalische, biologische, Vererbungs- und soziologische Vorgänge sind, eine Aufzählung, die bei weitem nicht vollständig ist.

30

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

2.4 Die “wave of advance” nach Ronald Aylmer Fisher Fisher stellt die Luther-Gleichung neu auf

Seit 1922 arbeitete in England Ronald Aylmer Fisher am Problem der Ausbreitung von genetischen Mutationen. In seiner berühmten Arbeit aus dem Jahr 1937 „The Wave of Advance of Advantageous Genes“ [Fisher 1937] schreibt er sinngemäß: 5 „Betrachten wir eine Küstenlinie , die von einer Population gleichmäßig bevölkert wird. Wenn an irgendeinem Punkt dieses Habitats eine Gen-Mutation auftritt, die von Vorteil für das Überleben ist, dann erwarten wir, dass das mutierte Gen vorerst am Ort seiner Entstehung seine Häufigkeit erhöht.“ Soweit nichts Besonderes. Aber dann setzt Fisher fort: „In der Folge wird sich vom Ur6 sprung eine Welle ausbreiten, in der die Häufigkeit n des „vorteilhaften“ Gens erhöht ist.“ Und Fisher schreibt die Differentialgleichung der Diffusion an, also einfach die eindimensionale Fouriersche Wärmeleitungsgleichung oder die Ficksche Diffusionsgleichung für die Ausbreitung des vorteilhaft mutierten Gens, und fügt noch einen Zusatzterm q D n hinzu, der die Zunahme des mutierten Gens auf Kosten der Häufigkeit q des Eltern-Gens beschreibt. Dabei ist D die Intensität, mit der das mutierte Gen sich bevorzugt durchsetzt. Das entspricht der Reaktionsrate bei Luther. Die zeitliche Änderung der Mutationshäufigkeit ist also bei Fisher gleich der diffusiven Ausbreitung des neuen vorteilhaften Gens plus einem Wachstumsterm, der den Austausch „alter“ (Häufigkeit q = 1 – n) gegen durchsetzungsfähigere „neue“ Gene (Häufigkeit n = 1 – q) in der Population angibt: dn dt

D

d 2n d 2n q n D D D n(1 n) dx 2 dx 2

5 6

Fisher behandelt also das ein-dimensionale Problem Fisher benützt den Buchstaben p

(2.11)

2.4 Die “wave of advance” nach Ronald Aylmer Fisher

31

Also wieder eine Reaktions-Diffusionsgleichung, in dieser Form heißt sie eine „logistische Gleichung“. Die Lösungen dieser Differentialgleichung sind laufende Wellen genau wie bei Robert Luther in der Chemie, mit einer ausgeprägten Wellenfront. Hinter der Wellenfront herrscht Sättigung, mehr als 100 Prozent Häufigkeit sind nicht möglich. Fisher nennt diese Welle „wave of advance“ und findet als Ergebnis, nicht sehr verschieden von Luthers Schätzung, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit v der Wellenfront im asymptotischen Fall hinreichend großer Zeiten konstant ist und den Wert v 2 DD

(2.12 )

hat. Das ist fast genau Luthers Gleichung, aber sie heißt in der Genetik die „Fisher-Gleichung“, Robert Luther ist vergessen. A. Kolmogorov et al. haben gezeigt, dass v 2 DD auch für kürzere Zeiten als vernünftiger Wert für die Ausbreitung der dann noch nicht sehr ausgeprägten Wellenfront betrachtet werden kann [Kolmogorov 1937, zitiert nach Showalter 1987]. Wir zeigen in Abbildung (2.9) eine numerische Darstellung des raum-zeitlichen Verlaufs der ein-dimensionalen Diffusionswelle. Man erkennt, dass schon bei t = 10 der Anteil n der mutierten Gene den Wert 100 erreicht hat, die Aufnahmekapazität ist erreicht, der Anteil der mutierten Gene ist also 100 Prozent. Bei längeren Zeiten kann er nicht mehr steigen. Die Ausbreitung entlang der Fisherschen „Küstenlinie“ in positiver und in negativer x-Richtung ist symmetrisch, die wave of advance des vorteilhaften Gens läuft also symmetrisch in beide Richtungen. Man erkennt auch die gut ausgeprägte Wellenfront der Ausbreitung des vorteilhaften Gens als Steilanstieg der Häufigkeit. Wie Murray [Murray 1989] zeigt, entsteht bei radialer Ausbreitung von einem Ursprung aus erst für große Entfernungen vom Ursprung, also im asymptotischen Fall, eine stabile Wellenfront, die mit gleichbleibender Geschwindigkeit fortschreitet, derselben wie die lineare Welle, Fishers wave of advance. Anfangs dagegen ist die Geschwindigkeit reduziert.

32

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

Abb. 2.9. Grafik einer wave of advance. Die Häufigkeit n ist in Prozent angegeben, die Anfangspopulation wurde als eine Gaußverteilung mit n = 20 Prozent am Ursprung, D zu 1 Flächeneinheit / Zeiteinheit, D zu 1 / Zeiteinheit angenommen. Man beachte die steilen Wellenfronten!

Die Ausbreitung der Bisamratte nach ihrer Einschleppung aus Amerika nach Europa

In Grzimeks Tierleben ist nachzulesen: „Im Frühjahr des Jahres 1905 brachte Graf Colloredo-Mannsfeld von eine Jagdreise nach Alaska drei Pärchen Bisamratten mit nach Europa, von denen unterwegs ein Männchen starb. Die fünf Überlebenden setzte er in zwei Wildtränke-Teichen auf dem Schlossgut Dobrisch, vierzig Kilometer südwestlich von Prag, aus. Bald entwichen die Tiere, und ihre Nachkommen verbreiteten sich unaufhaltsam durch Deutschland und Österreich, die Schweiz und Jugoslawien …“ Die folgende Abbildung zeigt die Grenze der Ausbreitung der Bisamratten in den Jahren bis 1927. Später hat man sie gejagt, weil ihr zerstörerisches Treiben überhand nahm, daher spiegeln spätere Daten viel komplexeres Sachverhalten wider und sollen uns hier nicht beschäftigen.

2.4 Die “wave of advance” nach Ronald Aylmer Fisher

33

Abb. 2.10. Konturlinien der Ausbreitung der Bisamratte nach Skellam [Skellam 1951].

J. G. Skellam hat diese Geschichte genützt, um die Ausbreitung der Bisamratten mathematisch zu beschreiben [Skellam 1951]. Infolge der Vermehrung der Bisamratten haben wir die Reaktions-Diffusions-Gleichung zu lösen. Es kommt also ein Term in der Fickschen Diffusionsgleichung hinzu: zeitliche Zunahme durch die Geburten korrigiert um die Abnahme infolge Tod. Die Veränderung der Zahl der Lebewesen wird also nicht nur durch die Diffusion bestimmt sondern zusätzlich durch Reaktion der Weibchen mit den Männchen. Von Sättigung sehen wir ab, denn die Bisamratte besiedelt ja vorerst leeres Territorium (Gleichung (2.7)). dn dt

D

d 2n Dn . dx 2

In Kap. 2.3 haben wir gesehen: der Ausbreitungsradius sollte linear mit der Zeit wachsen. Die Auswertung der Linien gleicher Häufigkeit für das Auftreten der Bisamratten in der vorhergehenden Abbildung aus Skellams Originalarbeit bestätigt diese Vorhersage:

34

2. Die Gesetze der Ausbreitung von Wärme, Materie und Lebewesen

Abb. 2.11. Ausbreitungsradius der Bisamratten als Funktion der Zeit seit ihrem Entkommen im Jahr 1905 nach Skellam [Skellam 1951].

Nun wissen wir, dass es im allgemeinen in der Ökologie Sättigung, Grenzen des Wachstums gibt: eine biologische Population, ob Pflanzen, Tiere oder Menschen, kann auf die Dauer nicht ins Unendliche wachsen, die Aufnahmekapazität der Umwelt duldet das nicht. Skellam führt daher – auf R.A. Fishers Spuren – in seine Gleichung schließlich noch den Begriff „limiting coefficient“ ein, heute meist „carrying capacity“ K, die Aufnahmekapazität, genannt, ohne dafür ein konkretes Beispiel zu geben. Für den eindimensionalen Fall wird die Ausbreitung dann mit folgender logistischer Gleichung beschrieben: dn dt

D

d 2n § n· Dn ¨1 ¸ . 2 dx © K¹

(2.13)

Man sieht: das Wachstum wird aufhören, wenn n den Wert K erreicht, wenn also die Aufnahmekapazität voll ausgeschöpft ist. Diese Art von begrenztem Wachstum wird als logistisches Wachstum bezeichnet.

3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie Ernest Rutherford zu Georg v.Hevesy (1911): “My boy if you are worth your salt you will separate the RaD from all that nuisance of lead.” To make the best of this situation, I thought to avail myself of the fact that RaD is inseparable from lead, and to label small amounts of lead by addition of RaD. Georg v. Hevesy, Autobiografische Notizen

In diesem Kapitel soll gezeigt werden, wie an Hand von Spuren auf Ausbreitungsprozesse – Diffusion in Festkörpern, Ausbreitung in der Archäologie und Ethnologie – geschlossen werden kann. Die diffundierenden Teilchen selbst, die wandernden Lebewesen selbst, sind nicht sichtbar.

3.1 Diffusion in fester Materie Der Leiter der Londoner Münze auf Spurensuche William Roberts-Austen war im letzten Jahrzehnt des neunzehnten Jahrhunderts Leiter der Londoner Münze, eine Position, die ab 1699 der große Universalgelehrte Isaac Newton als königlicher Münzmeisters innegehabt hatte. Roberts-Austen war kein Universalgelehrter, er war Metallurge, Münzmetalle waren also durchaus sein Fach. 1896 klemmte Roberts-Austen dünne Goldscheiben zwischen Bleistäbe mit Durchmessern von ungefähr einem Zentimeter und Längen von bis zu 25 Zentimetern und deponierte das Ganze in den Kellergewölben der Londoner Münze, bei der ziemlich gleichbleibenden Temperatur von 18°C. Im März des

36

3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Jahres 1900 – mittlerweile ist Roberts-Austen geadelt und wird als Sir Roberts-Austen apostrophiert – lässt er die Deponate holen und findet, dass sich nach Entfernen der Klammern die Goldscheiben nicht von den Bleistäben lösen lassen; sie haben sich fest mit den Stäben verbunden. Roberts-Austen berichtet darüber am 5.April 1900 [Roberts-Austen 1900] Folgendes. Er habe die Bleistäbe in dünne Scheiben von MillimeterDicke zerschnitten. In den an die Goldscheiben angrenzenden ersten zwei oder drei Scheiben hätte er winzige Goldkügelchen gefunden, die er mit einer speziell für die Münze vorhandenen Waage auf hunderstel Milligramm genau wiegen konnte. In den weiteren Scheiben fand er nur Goldspuren, die durch chemische Analysen, wie sie in der Münze speziell für Gold zur Verfügung standen, nachzuweisen waren. Roberts-Austen betonte, dass der Mann, der zu bestimmen hatte, ob der Goldgehalt einer Lagerstätte für die wirtschaftliche Ausbeutung ausreichte, der also geübt war, winzige Goldmengen in Tonnen von Erzen nachzuweisen, die Goldmengen in den Bleistäben als erheblich („substantial“) betrachtet hätte. Die Goldmenge in der ersten Bleischeibe entsprach mehr als einer Unze Gold pro Tonne Blei, eine Menge, die, wie Roberts-Austen betont, in einem Erz durchaus die Trennung wirtschaftlich rechtfertigen würde. Goldatome waren also während der vier Jahre trotz der tiefen Temperatur von nur 18°C in die massiven Bleistäbe hinein diffundiert! Natürlich viel langsamer als bei höheren Temperaturen, bei denen Roberts-Austen auch sorgfältige Versuche angestellt hatte. Er vergleicht: bei 18°C würde es tausend Jahre dauern, bis genau so viel Gold durch das Blei diffundiert wäre wie in einem einzigen Tag durch geschmolzenes Blei. Aber auf irgendeine Weise, um die noch lang ein heftiger Meinungsstreit wogte, hatten sich Goldatome eben doch durch das festgefügte Bleigitter bis zum gegenüberliegenden Ende des Stabs durchgeschmuggelt. Heute wissen wir, dass Roberts-Austen unwahrscheinliches Glück gehabt hatte. Edelmetall-Atome, besonders Gold-Atome, diffundieren in Blei viel schneller als irgendwelche anderen

3.1 Diffusion in fester Materie

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Metallatome in irgendeinem anderen Metall. Er hatte zufällig ein System gewählt, in dem besonders schnelle Diffusion abläuft, sonst wären seine Versuche wohl erfolglos geblieben und wir wüssten nichts davon. Für normale feste Systeme ohne besonders schnelle Diffusion wäre die Suche nach Gold in den angrenzenden Scheiben wohl erfolglos geblieben, und kleine Kügelchen diffundierten Materials hätte man erst recht nicht gefunden. Es dauerte noch zwei Jahrzehnte, bis der unerhörte Erkenntnisschub auf dem Gebiet der Naturwissenschaften, der die Wende vom 19. zum 20.Jahrhundert auszeichnet, auch den Forschern, die an der Wanderung der Atome, der Diffusion, interessiert waren, ganz neue Methoden in die Hand gab. Die Methoden sollten aus dem Forschungsgebiet der um 1900 entdeckten Radioaktivität kommen. Die Methode der radioaktiven Tracer Im Jahr 1910 bewarb sich der junge Ungar Georg v. Hevesy, der sein Doktorat in Physikalischer Chemie von der Universität Freiburg im Breisgau erhalten hatte, bei Professor Ernest Rutherford in Manchester, dessen Atommodell am Ausgangspunkt vieler Entwicklungen der Physik des 20.Jahrhunderts steht. Anfang 1911 begann Hevesy mit der Arbeit bei Rutherford. Das aufregendste Thema in der Chemie dieser Zeit waren die neu entdeckten radioaktiven Elemente: Rutherford hatte für Hevesy ein spannendes Thema, und zwar die chemische Trennung des Zerfallsprodukts des Elements Radium „Radium D“ von Blei in der Pechblende. Rutherford verfügte nämlich über größere Mengen Pechblende aus den böhmischen Uranbergwerken in Joachimsthal, die die österreichische Regierung dem berühmten Mann großzügig zur Verfügung gestellt hatte. Hevesy gelang die Trennung nicht, obwohl wir annehmen dürfen, dass er die Erwartung des Meisters mit gehörigem Einsatz zu erfüllen versuchte. Offenbar war Radium D von Blei chemisch un-unterscheidbar, ein „Isotop“ des Bleis, wie man

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

später sagen würde. In seinen Aufzeichnungen wird Hevesy später schreiben, dass er sich entschlossen habe, das Beste aus dieser deprimierenden Situation zu machen und die radioaktiven Radium D-Atome als Markierung einzusetzen, als Indikatoren, wie er sich ausdrückte. Bei einem Besuch des kurz vorher gegründeten Wiener „Radiuminstitutes“ im Februar 1912 stellte er fest, dass dort Fritz Paneth das gleiche Ziel, die Trennung des Radium D vom Blei, verfolgte. An der Jahreswende 1912/13 beschlossen Hevesy und Paneth zusammenzuarbeiten, und Hevesy verbrachte das Jahr 1913 am Wiener Radiuminstitut. Aus der Zusammenarbeit mit Paneth entstanden die grundlegenden Arbeiten zur Indikatoren-Methode [Hevesy 1913], und mit seinem ungarischen Kollegen Groh bestimmte Hevesy erstmals einen Diffusionskoeffizienten [Groh 1920] und zwar den von Blei-Atomen in geschmolzenem Blei. Wieder stand also die Diffusion in Blei am Anfang einer neuen Untersuchungsmethode, aber diesmal aus anderen Gründen als bei Roberts-Austen: manche Blei-Isotope sind als

Abb. 3.1. Georg v. Hevesy und Fritz Paneth

3.1 Diffusion in fester Materie

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Zerfallsprodukte der Uranreihe radioaktiv, und vorerst eigneten sich als Indikatoren im wesentlichen die Zerfallsprodukte des Urans, die von Natur aus radioaktiv sind, sodass die Indikatoren-Methode auf die Diffusion in Blei und das benachbarte Element Wismuth beschränkt blieb [Hevesy 1931]. Anfang der Zwanzigerjahre des 20.Jahrjunderts gelang Frederic Joliot mit seiner Frau Iréne Joliot-Curie und unabhängig davon Enrico Fermi die Erzeugung künstlicher radioaktiver Isotope durch Neutronenbeschuss stabiler Isotope, und jetzt konnte Hevesys Indikatoren-Methode universell nutzbar gemacht werden. Der erste Einsatz fand in der Medizin und den Biowissenschaften statt: Eisen-Stoffwechsel, Photosynthese, Knochenbildung wurden sehr bald mit radioaktiven Isotopen von Eisen, Kohlenstoff und Phosphor als Indikatoren erforscht. In der Literatur bürgerte sich das sehr sprechende englische Wort „tracer“ für den Hevesyschen Ausdruck „Indikatoren“ ein. Diese Indikatoren oder Tracer, die Hevesy und seine Schüler in Physik, Chemie und Medizin einführten, sind in den achtzig Jahren, die seither vergangen sind, in sehr vielen Wissenschaftsbereichen eingesetzt worden, auch solchen, die den Naturwissenschaften nicht ganz nahe stehen. Speziell mit der 14 Einführung des radioaktiven Tracers C und der danach benannten Radiocarbon-Methode gelang dem Amerikaner Frederick Soddy eine Revolution in der Altersbestimmung für die Archäologie und verwandte Wissenschaften. Wir aber wollen bei der Diffusion bleiben. Hevesy hatte bereits eine einigermaßen klare Vorstellung davon, wie die Diffusion in festen Körpern abläuft. 1925 schreibt er [Hevesy 1925], dass die Idee der Selbstdiffusion schon von Maxwell eingeführt wurde. Hevesy dachte, dass bei der Diffusion die Atome einfach die Plätze austauschen. Dem ist nicht so; die Atome warten im allgemeinen vielmehr so lange, bis in ihrer Nachbarschaft zufällig ein Platz frei ist, eine Leerstelle, in die sie hineinspringen können. Das kommt bei 20°C nur sehr selten vor, deswegen ist bei solchen Temperaturen die Diffusion auch sehr langsam: In

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Abb. 3.2. Leerstellen-Mechanismus der Diffusion

ganz reinem Kupfer ohne weitere Störungen würde ein Atom Milliarden Jahre warten, bis es einen Sprung vollführt, in Blei allerdings – wie schon Hevesy in seinem Nobelpreis-Vortrag [Hevesy Les Prix Nobel En 1940–1944] sagt – wesentlich kürzer, aber immerhin einen Tag. Bei einigen hundert Grad wird die Tendenz zur Unordnung immer größer, und da bleiben dann auch immer mehr Plätze frei. Zudem überwinden die Atome leichter die Barrieren zwischen den Gitterplätzen. Die Atome springen deshalb bei Temperaturen nahe dem Schmelzpunkt millionenmal in der Sekunde. Die Diffusion nimmt also mit steigender Temperatur stark zu, und zwar exponentiell über den Boltzmannfaktor

D Do e Q / kBT .

(3.1)

Q heißt Aktivierungsenergie der Diffusion und ist die Summe aus den Aktivierungsenergien für die Bildung einer Leerstelle und den Sprung eine Atoms von seinem Gitterplatz über eine Barriere in eine Leerstelle. Do ist ein nicht von der Temperatur abhängiger Faktor, der durch die Gitterschwingungen und die Geometrie des Sprungprozesses bestimmt wird, kB eine Naturkonstante, die Boltzmann-Konstante, und T ist die absolute Temperatur. Eine Auftragung des Logarithmus des Diffusionskoeffizienten gegen den Reziprokwert der absoluten Temperatur wird eine Gerade ergeben, eine sogenannte Arrhenius-Gerade nach dem schwedischen Forscher Svante Arrhenius. Aus der Steigung kann Q ermittelt werden (Abb. 3.3).

3.1 Diffusion in fester Materie

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Abb. 3.3. Diffusion verschiedener Atome in festem Blei. Originalabbildung aus [Hevesy 1931]. Die Diffusionskoeffizienten sind in cm2 pro Tag angegeben, einer heute nicht mehr üblichen Einheit.

Roberts-Austen hätte daher sehr lange warten müssen, um die Diffusion der Goldatome in Blei zu sehen, wäre er auf diesen Leerstellen-Mechanismus angewiesen gewesen. Gold-Atome in Blei dagegen springen auch bei 20°C eine Million mal in der Sekunde; daraus ist zu schließen, dass Gold in Blei ganz anders diffundiert. Über den Mechanismus herrscht bis heute keine Einigkeit. Abbildung (3.4) zeigt schematisch, wie heute der Diffusionskoeffizient meist bestimmt wird. Die schichtweise Abtragung geschieht durch Abdrehen auf einer feinen Drehbank oder mit einem Mikrotom, bzw. durch

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Abb. 3.4. Schematische Darstellung der „Tracer-Methode“ [Mehrer 2005]: Deposition des radioaktiven Tracers auf der Probenoberfläche, Temperaturbehandlung, schichtweise Abtragung, Auswertung des Eindringprofils nach Gaußverteilung gemäß Gleichung (2.6): ln cv (x2/4 Dt ).

Abschmirgeln. Mit der Schmirgeltechnik können noch Diffu18 2 sionskoeffizienten bis zu 10 m /s bestimmt werden. Um ein Gefühl für diese Zahl zu erhalten, vergleiche man die Arrhenius-Darstellung im nächsten Kapitel. Man erkennt, dass bei Temperaturen von einigen hundert Grad Celsius eine Auflö18 2 sung von 10 m /s bei vielen Metallen nicht ausreicht, man verwendet dann die Sputter-Technik mit Absputtern durch 24 2 Ionenstrahlen und kommt bis zu 10 m /s, wenn man tagelange Temperaturbehandlung in Kauf nimmt [Mehrer 2005].

3.2 Anomal schnelle Diffusion in Metallen Der frühe Erfolg von Roberts-Austen ist darauf zurückzuführen, dass er zufällig eine Legierung untersuchte, in der ein Partner besonders schnell diffundiert. Bis heute ist aber umstritten, warum die Diffusion von Gold- und anderen Edelmetall-Atomen in Blei viele Größenordnungen schneller ist als die Selbstdiffusion von Blei [Koiwa 1998]. Leider wurde bisher keine einfache Methode gefunden, mit der man in diesem Legierungssystem die Ursachen für den Diffusionsmechanismus bestimmen könnte. Andere metallische Systeme mit besonders schneller Diffusion sind Untersuchungen über den zugrunde liegenden

3.2 Anomal schnelle Diffusion in Metallen

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Diffusionsmechanismus zugänglicher, darüber wird im Folgenden berichtet. Besonders wichtige metallische Systeme stellen die TitanLegierungen dar. Sie werden wegen ihres geringen Gewichts, gepaart mit hoher Festigkeit und Temperaturbeständigkeit auf verschiedenen Gebieten moderner Technologie eingesetzt. Knochen-Implantate, Brillengestelle, Fahrradrahmen, aber auch Strukturbestandteile von Flugzeugen und Weltraumfahrzeugen. Dabei spielt die Tendenz der Titan-Legierungen, ihre Kristallstruktur zu verändern, die Tendenz zu Phasenübergängen, die schon reines Titan aufweist, eine wichtige Rolle. Sie bewirkt, dass in Titan-Legierungen Komponenten mit verschiedenen Kristallstrukturen ein sehr widerstandsfähiges Gefüge bilden. Wir entschlossen uns – nach einigen fehlgeschlagenen Versuchen, die Ursachen für Roberts-Austens’ frühen Erfolg mit der besonders schnellen Diffusion von Goldatomen in Blei aufzudecken, – die technisch wichtige Gruppe der Titan-Metalle, das sind Titan, Zirkon und Hafnium, auf ihre Diffusion zu untersuchen. Es war schon damals bekannt, dass in jenen Metal7 len, besonders in deren kubisch raumzentrierten (englisch body centred cubic, abgekürzt bcc) Hochtemperatur-Phasen, 8 die bei Titan und Zirkon über 860 Grad C stabil sind , schon die eigenen Atome ungewöhnlich schnell diffundieren und einige Fremdatome noch schneller. In Münster forschte mein Freund Christian Herzig mit einer Reihe von Doktoranden im Institut von Theodor Heumann, einem Schüler und Lehrstuhl-Nachfolger von Wolfgang Seith und damit wissenschaftlichem „Enkel“ von Georg v. Hevesy. Herzig war intensiv bemüht, das Problem der anomal schnellen Diffusion mit der Hevesyschen Tracer-Methode und deren raffinierten Weiterentwicklungen zu untersuchen. Herzig und 7

8

Die kleinste Anordnung von Atomen, durch deren periodische Wiederholung der ganze Kristall aufgebaut werden kann, ist hier ein Kubus mit Atomen an den Ecken und einem weiteren Atom in der Würfelmitte, daher der Name kubisch raumzentriert. Bei Temperaturen unter ca. 860°C sind die Kristallstrukturen von Titan und Zirkon hexagonal dichtest gepackt.

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Abb. 3.5. Logarithmische Auftragung des Diffusionskoeffizienten D gegen die auf die zugehörigen Schmelzpunkte Tm normierte reziproke Temperatur 1/ T. Im unteren Teil der Abbildung sind die Diffusionskoeffizienten von Blei (Pb), Chrom (Cr) Nickel (Ni), Wolfram (W), Kupfer (Cu), Niob (Nb) und Gold (Au) zu sehen. Sie bilden ein Bündel benachbarter Geraden. Die Diffusionskoeffizienten von Titan, Zirkon und Hafnium in deren Hochtemperatur-Phasen (bcc-Ti, bcc-Zr, bcc-Hf) dagegen sind um vieles höher und ihre Temperatur-Abhängigkeiten gekrümmt. Roberts-Austens’ Gold in Blei (Au in Pb) diffundiert noch einmal etwas schneller. Bemerkenswert schnell ist auch die Diffusion von Eisen (Fe) in Fe3Si (siehe Kap. 4.3).

Mitarbeiter hatten schließlich gefunden, dass die Temperaturabhängigkeiten der Diffusionskoeffizienten in den Metallen der Titan-Gruppe nicht nur besonders hoch sind, sondern dass

3.2 Anomal schnelle Diffusion in Metallen

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die Arrhenius-Darstellung keine Geraden ergibt sondern gekrümmte Kurven. Abbildung 3.5 zeigt das Diffusionsverhalten einer Reihe von Metallen, die sich in dieser Darstellung sehr ähnlich zueinander verhalten, und die im Vergleich dazu stark erhöhte Diffusion in bcc-Titan, bcc-Zirkon und bcc-Hafnium. Herzig stellte zusammen mit seinem Doktoranden Köhler die Vermutung an, dass es die Schwingungen des Gitters waren, die in der Nähe der Phasenübergänge sich außergewöhnlich verhielten [Köhler 1998]. Eine direkte Aussage über den Mechanismus der Diffusion können Tracer-Untersuchungen, die ja eine Bilanz des gesamten Diffusionsgeschehens geben, aber nicht treffen. Wir entschlossen uns daher gemeinsam mit Christian Herzig zu einer Wanderung aus Herzigs Labor in Münster und meinen Labors in Berlin und Wien an das große Grenobler Forschungszentrum, wo die stärkste Neutronenquelle der Welt zur Erforschung der Gitterschwingungen vom Institut Laue-Langevin betrieben wird. Unser Ziel war es, dort die Gitterschwingungen in den Metallen der Titan-Gruppe zu studieren, deren Quantisierung die Phononen darstellen. Dass Experimentieren heute unter größerem Zeitdruck, von größeren Teams und an größeren Apparaturen stattfindet als in den gesegneten ruhigen Zeiten eines Roberts-Austen soll mit dem folgenden Bericht dargelegt werden. Die Vorgeschichte dazu: ich hatte beschlossen, eine für mich neue Methode, die Neutronenstreuung, zu erlernen und dazu ein Forschungssemester, ein sogenanntes sabbatical, am Institut Laue-Langevin in Grenoble zu verbringen. Der späte Einstieg in eine neue Methode, die schon von erfahrenen Fachleuten betrieben wird, für die es sogar schon Nobelpreise gibt, ist ein Risiko. Zuerst trug ich das Risiko eines Fehlschlags und damit verlorener Zeit allein, wenn auch stark unterstützt von Grenobler Kollegen, die schon beim Bau dieser leistungsfähigsten Neutronenquelle für die Forschung dabei gewesen waren, und die wie ich aus dem München-Garchinger „Stall“ von Professor Heinz Maier-Leibnitz stammten. Als die Experimente erste Erfolge zeigten, zog ich meinen besten Studenten nach,

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Winfried Petry, der gerade promoviert hatte, und jetzt konnten wir die Zusammenarbeit mit Christian Herzig beginnen. Zuerst konstruierten wir eine Apparatur, um Metallkristalle bei Temperaturen über 1.000 Grad Celsius zu züchten und sie, ohne sie abzukühlen und dabei zu zerstören, mit Neutronenstreuung untersuchen zu können. Mit inelastischer Neutronenstreuung begannen wir anschließend, den Zusammenhang zwischen Energie und Wellenvektor (das ist im wesentlichen der Reziprokwert der Wellenlänge) der Schwingungen des Kristallgitters, die sogenannte Dispersionsrelation, zu untersuchen. Die etablierte Methode für solche Untersuchungen ist die sogenannte NeutronenDreiachsen-Spektrometrie. Wir waren völlige Neulinge auf dem etablierten Gebiet der Untersuchung von Gitterschwingungen mit Neutronen, und die Suche nach Ursachen der Diffusion mit jener Methode war auch für Spezialisten auf dem Gebiet der Neutronenstreuung völlig ungewöhnlich und erstmalig. Dazu kam unsere hochkomplizierte Apparatur zur Zucht und Messung der Kristalle bei genau kontrollierten Temperaturen über 1.000 Grad: schon allein die Bedienung dieses sogenannten „Ofens“ erforderte unseren ganzen Einsatz. Und bei unserem ersten Experiment an einem Dreiachsen-Spektrometer ergab sich eine unerwartete weitere Schwierigkeit: Der lokale Betreuer, der als einziger unseres Teams über Erfahrung mit dem Dreiachsen-Spektrometer verfügt, musste überraschend zu einer Tagung, und wir Neulinge waren völlig auf uns selbst gestellt, fühlten uns völlig verloren. Wesentlich ist bei dieser Art von Experimenten, die drei Achsen, auf denen der zu untersuchende Kristall und die Nachweisgeräte angebracht sind, so geschickt einzustellen, dass bestimmte Gitterschwingungen abgefragt werden können. Unzählige Computer-Befehle, um die tonnenschweren drei Achsen oder Arme des Instruments auf Pressluft-betriebenen Luftkissen zu bewegen, waren erforderlich, doch wir wussten nicht, in welcher Reihenfolge und wie überhaupt. Tage- und nächtelang versuchten wir die Gesetze der Apparatur zu durchschauen, machten den Fehler, gemeinsam verbissen

3.2 Anomal schnelle Diffusion in Metallen

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nach Lösungen zu suchen statt einen Teil der Teammitglieder schlafen zu lassen, damit sie am nächsten Tag mit klarem Kopf die Probleme angehen konnten. Der Computer steuerte, von uns mit falschen Befehlen gefüttert, die sündteuren Hochpräzisionsgeräte mehrmals mit Schwung an die Hallenwand, und schließlich erschien es uns wahrscheinlich, dass für unsere Art von Experiment das Instrument mit zu langen Armen versehen war. Kurz entschlossen nahm in einer Nacht, als unsere Verzweiflung den Höhepunkt erreicht hatte, der Jüngste und damit noch Wachste eine Metallsäge und sägte ein Stück des teuren Präzisionsarms ab, um ihn nicht weiterhin an die Wand fahren zu lassen. Leider waren wir auch nach dieser Gewaltaktion nicht erfolgreich. Der nach einigen Tagen zurückkehrende Betreuer verbarg sein Entsetzen über den Verlust, ertrug die verursachte Zerstörung mit Fassung und zeigte uns den richtigen Umgang mit dem Computerprogramm. Zwar erbrachte dieses Experiment in den verbleibenden Stunden der uns genehmigten Zeit an der Neutronenquelle kein Ergebnis, aber schon beim nächsten Experiment einige Monate später machte sich die schwer errungene Erfahrung bezahlt, und die Zähigkeit von Winfried Petry sowie die Geduld, die das Institut Laue-Langevin trotz unseres dilettantischen Beginns mit uns aufbrachte, führten schließlich zum Erfolg. Abbildung 3.6 zeigt das erste Ergebnis [Petry 1991]. Ähnliche Ergebnisse fanden wir bei den anderen Elementen der Titan-Gruppe [Heiming 1991]. Auffallend sind die besonders nieder-energetischen Gitterschwingungen („Phononen“), die man als „weiche Schwingungen“ (englisch „soft modes“) bezeichnet (Pfeile in der Abbildung). Sie treten in zwei Richtungen auf. Das Gitter ist für Verschiebungen in jenen Richtungen besonders weich, und die nieder-energetischen Schwingungen mit großer Amplitude lassen die Barrieren für Diffusionssprünge besonders niedrig werden. Die nächste Abbildung stellt vereinfacht dar, wie wir uns das Zusammenwirken der weichen Schwingungen vorstellen.

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Abb. 3.6. „Dispersion“, das ist der Zusammenhang zwischen Energie und reduziertem (bedeutet auf einen Normwert bezogenen) Wellenvektor der Gitterschwingungen von bcc-Titan für drei repräsentative Richtungen im Kristall. [00[] bedeutet, dass die Gitterwelle parallel zu einer Kante des Würfels läuft, [[[0] parallel zu einer Flächendiagonale und [[[[] parallel zu einer Raumdiagonale. Es gibt longitudinale Gitterschwingungen L (Schwingung in Laufrichtung der Welle) und transversale T (Schwingung senkrecht zur Laufrichtung der Welle). Die Pfeile bezeichnen die Schwingungen mit besonders niedriger Energie, die treffend als „weiche“ Schwingungen bezeichneten Bewegungen des Kristallgitters. Sie haben besonders große Amplitude, schwingen also besonders weit aus.

Für diese interessante und äußerst wichtige Materialklasse, die Metalle Titan, Zirkon, Hafnium, ist der Grund für schnelle Diffusion daher geklärt: die Tendenz des Gitters zu weichen Moden und die damit zusammenhängende Tendenz zu Phasenübergängen bewirken besonders schnelle Diffusion. Nachgiebigkeit der Struktur, in der Diffusion stattfindet, ist hier das Movens für besonders schnelle Diffusion. Man darf annehmen, dass dieser Mechanismus auch bei anderen schnell diffundierenden Systemen eine wesentliche Rolle spielt.

3.3 Menschliche Wanderungen in Europas Vergangenheit

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Abb. 3.7. Zusammenwirken von weichen Schwingungen fördert die Diffusion wesentlich: Die longitudinalen weichen Gitterschwingungen mit großer Amplitude in Richtung der Raumdiagonale des Würfels drücken die Barriere (a), die transversalen weichen Schwingungen verschieben die hinderlichen Atome seitlich (b). Dadurch wird der Diffusionssprung (gestrichelter Pfeil) ermöglicht.

Roberts-Austen wurde für seine wissenschaftlichen Leistungen geadelt. Das gibt es in unserer demokratischen Gesellschaft nicht mehr, aber der zur Zeit der Experimente blutjunge Winfried Petry machte auf Grund dieser Erfolge eine bemerkenswerte wissenschaftliche Karriere.

3.3 Menschliche Wanderungen in Europas Vergangenheit Die jungsteinzeitliche Revolution durch die Einführung des Ackerbaus Wie mag vor ungefähr 7.000 Jahren bei unseren Vorfahren die Einführung des Ackerbaus und das damit verbundene Sesshaftwerden vor sich gegangen sein, wie ist die technische Revolution abgelaufen, die zu den Riesenveränderungen führte, die Archäologen als Wende von der Altsteinzeit, dem Paläolithikum, zur Jungsteinzeit, dem Neolithikum, bezeichnen? Diese Frage beschäftigt zunehmend die Wissenschaft. Sind diese

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Abb. 3.8. Ausbreitung des Ackerbaus von Anatolien bis Westeuropa nach einem ersten Vorschlag von Clark [Clark 1965]. Die Karte zeigt die Lage der ersten landwirtschaftlichen Siedlungen datiert mittels den damaligen Möglichkeiten der Radiocarbon-Methode. Volle schwarze Kreise: Ackerbauer-Siedlungen vor 5.200 v.Chr., graue Kreise 5.200 bis 4.000 v. Chr., leere Kreise 4.000 bis 2.800 v.Chr. Die Richtung und der Ursprung des Ackerbaus sind klar erkennbar. Die Zahlenwerte sind heute überholt.

unsere Vorfahren eingewandert, woher sind sie dann gekommen, und wie hat der andere Teil unserer Vorfahren, diejenigen die schon da waren, diese Invasion verkraftet? Die Archäologie arbeitet auch mit „Tracern“, mit Hinterlassenschaften früherer Menschen oder ihrer Kulturen, und zeigt mit ihrer Hilfe, dass die Ausbreitung (Diffusion) der Jungsteinzeit-Kultur von (Süd)Osten nach (Nord)Westen über ungefähr viertausend Jahre kontinuierlich verlief. Vom Fruchtbaren Halbmond ging diese Bewegung aus, vielleicht irgendwo von dessen Nordrand, in der heutigen

3.3 Menschliche Wanderungen in Europas Vergangenheit

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Abb. 3.9. Modernere Darstellung der Ausbreitung des Ackerbaus vom Vorderen Orient bis Nordwesteuropa nach Eva Lenneis, private Mitteilung (2005).

Südosttürkei, in Kurdistan, denn dort hat man die Urform unseres Weizens gefunden, dort wurde vermutlich der Ackerbau „erfunden“. Und dann wie eine Walze über Anatolien, den Balkan, Mitteleuropa nach Westeuropa bis an dessen äußersten Rand, und nach Skandinavien. Alles zusammen in viertausend Jahren. Die Frontgeschwindigkeit v ergibt sich daraus zu ungefähr 1 km pro Jahr. Waren es Menschen, die den Ackerbau mitgebracht haben, waren es Einwanderer, mit denen der Ackerbau, die neolithische Revolution, nach Europa kam? Handelt es sich also bei der Ausbreitung des neolithischen Ackerbaus – wenigstens teilweise – um eine „demische Diffusion“?

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Folgendes starkes Argument wird vom Archäologen Albert Ammerman und dem Genetiker Luigi Luca Cavalli-Sforza für demische Diffusion ins Treffen geführt [Ammerman 1984, Cavalli-Sforza 2001]. Die Erfinder des Ackerbaues, die Jungsteinzeitler oder Neolithiker sollten schon allein durch ihre überwältigende Kinderzahl die vor ihrer Ankunft in einem Gebiet dort nomadisierenden altsteinzeitlichen (paläolithischen) Jäger und Sammler überrollt haben, sodass deren GenAnteil an der modernen Bevölkerung klein ist. Während eine sesshafte Ackerbauer-Familie ja leicht zehn Kinder haben und damit ein rapides Bevölkerungswachstum aufweisen kann, sofern das wirtschaftliche Umfeld es erlaubt, können nomadisierende Jäger und Sammler, die ihre kleinen Kinder mittragen müssen, nur alle drei Jahre ein Kind mit ÜberlebensChance in die Welt setzen, ihr Bevölkerungswachstum wird daher sehr gering bleiben. Man kann die Frontgeschwindigkeit für die jungsteinzeitliche Revolution, die uns die Archäologen liefern, unter Berücksichtigung beschränkter Aufnahmekapazität K des Ökosystems in Skellams Form (2.13) der „Fisher-Gleichung“ einsetzen und erhält wie Skellam die konstante Geschwindigkeit (2.12) der Wellenfront v 2 DD .

(3.2)

Man kann nun vergleichen, ob sich für Diffusionskonstante D sowie Reaktionsrate D Werte ergeben, die mit „demischer Diffusion“ verträglich sind. Wie können wir D und D abschätzen? Zuerst zur Diffusionskonstante D. Wir erlauben uns einen Vorgriff auf Einsteins Ergebnis, dessen Herleitung wir erst in Kap. 4.2 beschreiben.

xrms

4 Dt

(3.3)

ist Einsteins Formel für die im Mittel in der Zeit t zurückgelegte Entfernung bei einer vollständig erratischen Wanderung,

3.3 Menschliche Wanderungen in Europas Vergangenheit

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einem „random walk“ (anschaulich: das Torkeln eines Betrunkenen), wenn das Aktionsfeld eine Fläche ist, zum Beispiel die Erdoberfläche. Daraus wollen wir D abschätzen! Ammerman und Cavalli-Sforza meinen, in Bauernfamilien sei der Abstand der Geburtsorte von Angehörigen aufeinanderfolgender Generationen ca. 10 Kilometer, so weit sind nämlich im Mittel die Geburtsorte der Eltern in Cavalli-Sforzas Heimat im Bauernland um Parma voneinander entfernt, und dies wäre auch eine vernünftige Schätzung für den mittleren Abstand zwischen den Geburtsorten der Eltern und denen der Kinder. (Für Jäger und Sammler, wofür es heute kaum mehr Beispiele auf der Welt gibt, – ihre Schätzung beruht auf den Werten der letzten heute noch lebenden Jäger-Sammler-Völker – setzen Ammerman und Cavalli-Sforza einen etwas höheren Wert, zwischen 10 und 100 Kilometern, an.) Für Ackerbauern sei also xrms zehn Kilometer. Da wir keine direkte Information über diese Größe für Steinzeit-Bauern haben, bleibt uns nicht viel übrig, als uns an Cavalli-Sforzas Recherche in den Dörfern um Parma zu halten. Wir machen also die Annahme: die mittlere Entfernung vom Geburtsort innerhalb einer Generation von damals vielleicht t = 25 Jahren seien zehn Kilometer. Damit erhalten wir:

D

x rms

4t

2

100 km 2 / Jahr 1 km2 / Jahr 4 x 25

Nun zur Reaktionsrate D Das Bevölkerungswachstum in medizinisch gut versorgten Agrargesellschaften kann heute Werte bis zu 0.03, also 3%, pro Jahr erreichen. Setzen wir versuchsweise für die jungsteinzeitliche Ackerbauern-Gesellschaft solch einen hohen Wert an. Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit der Frontwelle v 2 DD

2 1x0.03 0.35 km / Jahr .

Wenn sich Cavalli-Sforza bei seinem Vergleich der Bauern um Parma mit den Jungsteinzeitbauern nicht sehr geirrt hat, dann ist das schon eine obere Grenze, denn wir haben ein

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Abb. 3.10. Frontwelle der Ausbreitung des Ackerbaus von Anatolien bis nach Irland

auch für heutige Zeiten maximales Bevölkerungswachstum angenommen, das für die Jungsteinzeitler mit ihrer sicher hohen Kindersterblichkeit vermutlich übertrieben ist. Und trotzdem ist das Ergebnis für die Ausbreitungsgeschwindigkeit, 0.35 Kilometer im Jahr, nur ein Drittel von dem, was die Archäologen für die Ausbreitung des Ackerbaus vom Fruchtbaren Halbmond her quer über Europa finden. Also wohl doch keine rein demische Diffusion!? Der Archäologe Peter Bellwood [Bellwood 2001] hat weiters zu bedenken gegeben, dass doch wohl auch die Jäger und Sammler des späten Paläolithikums, das manchmal als Mesolithikum bezeichnet wird, schon erste Versuche mit dem Anbau von Pflanzen unternommen haben werden, dass die harte Ausbreitungsfront nicht der Realität entsprechen könnte. In Kap. 5.2 wird diese Frage in größerem Zusammenhang nochmals aufgegriffen. Wasserstraßen

Kate Davison und Kollegen berichten 2006 über eine Simulation bevorzugter neolithischer Ausbreitung unter Berücksichtigung von Wasserstraßen, speziell von Donau und Rhein quer durch Mitteleuropa [Davison 2006]. Sie führen in die Fisher-Gleichung einen zusätzlichen Driftterm (sie nennen ihn advektiven Term) mit V der Driftge-

3.3 Menschliche Wanderungen in Europas Vergangenheit

55

schwindigkeit entlang der Flüsse ein. Eindimensional sieht das dann so aus: dn dt

D

d 2n dn § n· . Dn ¨1 ¸ V 2 dx dx © K¹

(3.4)

Man kann nun den Driftterm so anpassen, dass das von manchen Archäologen angenommene viel frühere Auftreten

Abb. 3.11. Beschleunigte Ausbreitung der Jungsteinzeitkultur entlang der Donau nach Davison et al. [Davison 2006]. Man beachte die „Zunge“ mit der Jahreszahl 6.500, danach begänne der Ackerbau an der oberen Donau und am Oberrhein schon 1.500 Jahre nach seiner Einführung im Nahen Osten, während es im übrigen Europa 3.000 bis 4.000 Jahre dauert, bis die gleiche Entfernung überwunden ist.

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

der Jungsteinzeitkultur in Mitteleuropa als anderswo, bekannt unter dem Namen Linearbandkeramik (LBK), erklärbar wird.

3.4 Einwanderungen in andere Kontinente Die Einwanderung der Indianer nach Amerika

Ein anderes höchst attraktives demisches Diffusionsproblem, das Archäologie und Ethnologie, die Altertumswissenschaft und die Völkerkunde interessiert, ist die Einwanderung der Vorfahren der Indianer, der Paläoindoianer, nach Amerika. Es besteht Einigkeit, dass sie über die Beringstraße aus Sibirien gekommen sind. Genetische Untersuchungen zeigen, dass alle Indianer, also die nordamerikanischen wie die südamerikanischen, nahe mit den Völkern Ostsibiriens verwandt sind. Die Mehrheit unter den Archäologen nimmt heute an, dass die Haupteinwanderung am Ende der letzten Eiszeit geschehen ist, als Beringia existierte, eine mehrere hundert Kilometer breite Landbrücke zwischen Asien und Alaska, dort wo heute die kaum hundert Kilometer breite, sehr seichte Beringstraße die beiden Kontinente trennt. Damals war der Wasserspiegel der Meere ungefähr hundert Meter tiefer als heute, denn große Wassermengen waren durch die Vereisung gebunden. Und obwohl weite Teile Europas und ganz Kanada unter einem Eisschild lagen, soll Ostsibirien wenig vereist gewesen sein und ebenso Teile Alaskas. In Sibirien streiften Jägergruppen umher, Beringia war ein kaltes Steppengebiet mit vielen Tierherden, z. B. Mammuts und Pferden, das sicher die streunenden Jäger anzog. Die Archäologen fanden erste menschliche Spuren in Alaska, die sie mit der Radiocarbon-Methode auf ungefähr 15.000 vor heute datieren. Wie diese Menschen anschließend weiter nach Süden gekommen sind, ist umstritten. Kanada lag ja unter Eis, aber möglicherweise gab es einen eisfreien Korridor im Landesinneren parallel zur Westküste des Kontinents.

3.4 Einwanderungen in andere Kontinente

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Abb. 3.12. Amerika mit Vereisung, eisfreiem Korridor und erwogenen Einwanderungs-Routen der Paläoindianer. Die Zahlen bedeuten Jahre vor der heutigen Zeit.

Der japanische Anthropologe Kenichi Aoki [Aoki 1993] hat die Diffusionsgleichungen für solch einen Korridor aufgestellt. Er nahm an, die Entfernung zwischen dem eisfreien BeringiaAlaska und dem eisfreien „warmen“ Land im Nordwesten der heutigen Vereinigten Staaten hätte 1.000 Kilometer betragen. Aoki schätzte ab, wie groß die Chance ist, dass schließlich einige Menschen auf dem Weg durch den eisfreien Korridor im Gebiet des heutigen Staates Washington oder Oregon eintreffen. Wenn man berücksichtigt, dass streunende Menschen ihre Kinder bis zum dritten oder vierten Jahr mittragen müssen, daher nur alle drei bis vier Jahre ein überlebendes Kind haben können, erhält man für die Wachstumsrate D höchstens 1 Prozent pro Jahr. Um in die Formel für die Frontgeschwindigkeit der Diffusionswelle v 2 DD einsetzen zu können, muss Aoki noch eine Annahme über die Diffusionskonstante D treffen. Nach

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Ammerman und Cavalli-Sforza, die für Jäger und Sammler Werte zwischen 10 und 100 Quadratkilometer pro Jahr ansetzen, wir wollen 50 km nehmen – erhält man mit D

(xrms )2 4t

2500 km 2 / Jahr 25km 2 / Jahr 4 x 25

eine Geschwindigkeit v 2 DD

1 km / Jahr

oder ungefähr fünfundzwanzig Kilometer in einer Generation. Es hätte also viele Generationen gebraucht, bis die Einwanderer durch rein zielloses Streunen durch den öden Korridor zwischen Gletschern das eisfreie Land im Süden erreicht hätten. Völlig unrealistisch! Sie konnten ja nicht wissen, dass hinter tausend Kilometern Tundra mit eisigen Randbergen wieder ausgedehnte Jagdgründe lagen. Man muss annehmen, dass die Einwanderer eher von einer eisfreien Nische an der Küste sich zur nächsten vorgetastet haben, vielleicht mit Booten. Diese Überlegung berücksichtigt keine „Sehnsucht nach dem Süden“. Aber selbst eine solche hätte es den streunenden Jägern wohl kaum ermöglicht, tausend Kilometer eines „unwirtlichen Korridors“ – so nennt Aoki die Situation – zu überwinden. Wie auch immer es die Menschen geschafft haben mögen: 13.000 Jahre vor heute, ermittelt mit Radiokarbon-Datierung, treten erstmals Funde aus menschlicher Herstellung und gleich in sehr großer Dichte überall auf dem Gebiet der heutigen USA und in Mexiko auf. Es sind die großen steinernen Speerspitzen der Clovis-Kultur, benannt nach dem Ort Clovis in New Mexico, wo man sie entdeckt hat. Und neben den Speerspitzen große Mengen an Knochen der bejagten und seither ausgestorbenen Tiere; Mammuts, Pferde, Großkatzen. Ob der plötzlich auftretende Mensch die wesentliche Ursache ihrer Ausrottung war oder ob das Auftreten des Menschen wie auch das Aussterben der großen Wildtiere Folgen des extrem schnellen Klimawandels mit dem sehr schnellen Abschmelzen des kanadischen Eisschilds waren, ist nicht klar.

3.4 Einwanderungen in andere Kontinente

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Und jetzt kommt die erstaunlichste Tatsache, die kaum glaubhafte: schon 12.000 Jahre vor heute haben wir die ersten Spuren von Menschen nahe der Südspitze des amerikanischen Doppelkontinents. Wie können die Menschen die Entfernung von ungefähr 10.000 Kilometern in tausend Jahren durch zielloses Streunen, „random walk“ bewältigt haben? Unter der vorher gemachten Annahme einer mittleren Entfernung xrms von 50 Kilometern zwischen den Geburtsorten der Eltern und denen ihrer Kinder, einer Wachstumsrate D von einem Prozent pro Jahr und einer Generationsdauer von 25 Jahren für Jäger und Sammler ergibt sich für die Geschwindigkeit der Frontwelle ein Kilometer pro Jahr. Nach dieser Schätzung sind es höchstens gerade tausend Kilometer in tausend Jahren, die die Frontwelle einer streunenden Bevölkerung zurücklegt. Aber 10.000 Kilometer? Der Engländer James Steele und seine Mitarbeiter versuchen eine Erklärung [Steele 1998, Hazelwood 2004]: könnte nicht der Isthmus von Panama beschleunigend gewirkt haben wie eine Düse? Hat die Unmöglichkeit, dort nach „rechts“ und „links“ auszuweichen, einen Sog in Richtung Süden bewirkt? Das kann vielleicht temporär beschleunigend gewirkt haben. Aber andererseits hat der Isthmus sicherlich auch als Barriere für die Diffusion gewirkt: so manche Information fand später nicht den Weg über den Isthmus zwischen den mittelamerikanischen Hochkulturen der Azteken und Mayas und den südamerikanischen der Inkas und ihrer Vorläufer. Steele und Mitarbeiter fragen auch, welche Funktion Korridore wie Flussläufe gehabt haben mögen? Ein linearer Term in der Diffusionsgleichung, der Drift in einer Richtung beschreibt, so wie ihn Davison et al. (2006) für eine beschleunigte Ausbreitung der Jungsteinzeitkultur entlang der Donau angenommen haben, wäre denkbar. Einige Genetiker wie Peter Forster [Forster 2004] dagegen wollen aus der Diversität der mitochondrischen DNA (mtDNA), der heutigen Indianer, das ist DNA, die nur in weiblicher Linie vererbt wird, erste Menschen schon vor 20.000 bis 25.000 in Alaska annehmen, gerade bevor die letzte große Vereisung der

60

3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Erde einsetzte. Allerdings gibt es dafür keinen anerkannten archäologischen Befund. Durch die Ausbreitung des Eises sei die Einwanderergruppe aufgespalten worden. Eine Gruppe hätte in Beringia überlebt, hätte infolge ihrer geringen Menschenzahl ihre genetische Vielfalt eingebüßt. Deren Abkömmlinge wären einerseits die heutigen Eskimos, andererseits die Indianer des amerikanischen Nordwestens, die Nadene. Tatsächlich herrscht unter diesen Menschen der mtDNA-Typ A zu fast hundert Prozent vor, den es sonst nur in geringen Prozentsätzen in Zentralasien und bei den anderen Bewohnern Amerikas gibt. Die andere, größere Gruppe hätte es geschafft, vor der letzten großen Vereisung weiter nach Süden zu entfliehen, und dies wären die Vorfahren aller anderen Indianer Nord- wie Südamerikas. Bei ihnen ist die genetische Vielfalt wesentlich höher. Es gibt die mtDNA-Typen A, B, C, D, die alle auch in Zentral- und Ost-Asien und im Raum der pazifischen Inseln (dort vor allem B) vertreten sind. Als die Ahnen all dieser Völker in Ostasien vor 30.000 Jahren ansässig waren, müssen sich die Mutationen abgespielt haben. Diesen Zeitraum erschließen die Genetiker aus der vorgefundenen Diversität der mtDNA-Typen. Forster meint, die größere Gruppe der Einwanderer hätte schon vor 18.000 Jahren in Pennsylvanien, also im Nordosten der heutigen USA, archäologische Spuren hinterlassen und in Monte Verde in Chile vor 14.000 Jahren. Beide Daten und Funde sind mehr als umstritten. Unter der Annahme, dass die Einwanderung aus Asien nach Alaska vor 25.000 Jahren erfolgt ist, erhält Forster die „richtige“ oben berechnete Diffusionsgeschwindigkeit von Nord nach Süd von ungefähr tausend Kilometer in tausend Jahren oder einem Kilometer pro Jahr, eine Frontwellen-Geschwindigkeit für eine streunende Jäger-Sammler-Gesellschaft. Die Entscheidung zwischen den beiden sehr konträren Einwanderungsvorstellungen rein aus der Diffusions-Mathematik? Das Verständnis der Diffusion hätte also zwischen extrem verschiedenen Modellen, die noch dazu nicht ausreichend durch Funde belegt sind, entschieden! Sicherlich haben wir aber noch viele neue Ergebnisse der Archäologie und der

3.4 Einwanderungen in andere Kontinente

61

Genetik abzuwarten, bis sich die Frage, wann die Paläoindianer eingewandert sind, klären lassen wird. Express train to Polynesia

Zum Schluss dieses Kapitels noch ein Blick auf die jüngste große Menschen-Diffusion, die abgeschlossen ist gerade bevor die Europäer mit ihren gezielten Entdeckungsfahrten ab dem Jahr 1.500 n.Chr. in großem Stil die Welt erobern. Wir sprechen von der Besiedlung der Inseln des Pazifiks. Die Besiedlung der östlichen, nördlichen und südlichen Inselgruppen Polynesiens ging innerhalb von nur tausend Jahren nach allen Himmelsrichtungen quer über den Pazifik. Der neuseeländische Ethnologe Peter Bellwood hat den Begriff „Express train to Polynesia“ erfunden [Bellwood 1985] und der Amerikaner Jared Diamond hat ihn aufgegriffen [Diamond 1988] und in seinem Bestseller „Guns, Germs, and Steel“ [Diamond 1997] verbreitet. Diamond schreibt: “The expansion assumed a speedboat pace, as bearers of the cultural package raced eastward into the previously uninhabited Pacific Ocean.” Bellwood vergleicht die langen Kolonisationsfahrten der Polynesier quer durch die Südsee bis zu so abgelegenen unbewohnten Inseln wie der Osterinsel oder nach Neuseeland, das zweitausend Kilometer vom damaligen Zentrum des bewohn9 ten Polynesiens entfernt ist, mit einem Expresszug. Er will damit ausdrücken, dass es kein „random walk“, also eine Zufallsbewegung, wie bei den Jungsteinzeit-Ackerbauern war, die schließlich zur Besiedlung dieser abgelegenen Inseln führte, sondern Kolonisation in kurzer Zeit über weite Strecken. Die Vorgeschichte: Schon vor mehr als 30.000 Jahren waren die Bismarck-Inseln nördlich von Neuguinea von Menschen besiedelt. Vor der Mitte des zweiten vorchristlichen Jahrtau 9

Zur gleichen Zeit lief eine Kolonisationsbewegung mit den Polynesiern verwandter Gruppen mit ähnlicher Geschwindigkeit quer über den Indischen Ozean nach Madagaskar.

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3. Indikatoren und Tracer der Diffusion in Physik und Archäologie

Abb. 3.13. Peter Bellwoods und Jared Diamonds „Express train to Polynesia“.

sends tritt eine gutentwickelte Töpferkultur auf, die LapitaKultur. Die Lapita-Leute züchten Schweine, Hühner und haben Hunde, sie betreiben Landwirtschaft. Nicht lange nachher ist diese Kultur schon 4.500 Kilometer weiter östlich, auf den Fidschi-Inseln, auf Samoa, Tonga und sogar in Neukaledonien nachzuweisen, vorher unbesiedelten Inseln. Eine Diffusion auf Booten von Insel zu Insel hatte innerhalb weniger hundert Jahre ein Drittel des Pazifiks überquert. Dann bleibt die Expansion stehen, und erst nach Beginn unserer Zeitrechnung läuft sie umso schneller wieder los, jetzt, um mit Bellwood und Diamond zu sprechen, als Expresszug. Zuerst wird die Marquesas-Gruppe mitten im Pazifik besiedelt, Hawaii und die besonders weitab einsam gelegene Osterinsel um das Jahr 500 n.Chr., Neuseeland um das Jahr 1.000 n.Chr. Die Bevölkerung spricht Dialekte des Polynesischen, verwandt der Sprache der Bismarck-Inseln, von wo der Zug ungefähr 2.000 Jahre vorher abgefahren war, zuerst langsamer mit Halt auf allen „Bahnhöfen“, die hier Inseln sind, dann als Expresszug quer über die leeren Weiten das Pazifiks

3.4 Einwanderungen in andere Kontinente

63

– daher ohne Halt, weil es keine „Bahnhöfe“ gibt, – nach Osten, Norden und nach Süden. Diese Seewanderungen waren sicher nicht „random walk“, bei jenen Kolonisationsfahrten müssen vielmehr „ausgetrampelte“ Schifffahrtsrouten benutzt worden sein, die schon vorher zufällig von wagemutigen polynesischen Seglern entdeckt worden waren, sonst hätte man die Kolonisationsfahrten mit Familien nicht unternehmen können. Damit hatte die Wanderungsbewegung praktisch den ganzen Pazifik erobert, nur einige Jahrhunderte später landen die ersten Schiffe der Europäer, und die Geschichte nimmt einen Verlauf, in dem ganz andere Diffusionsbewegungen bestimmend werden. Heute ist nur noch jeder sechste Hawaiianer polynesischer Abstammung … Noch eine Betrachtung zur Technologie-Diffusion: Archäologen haben festgestellt, dass die Lapita-Töpferei jenseits von Samoa nicht mit diffundiert ist. Auch sind weder die Kunst des Schreibens noch die Kenntnis der Metalle, die sich im Westen des polyesischen Siedlungsraums, in Indonesien, zur Zeit der langen Seewanderungen entwickelt hatten, nachdiffundiert. Die Wege nach Hawaii und zur Osterinsel waren nicht zu weit für die Diffusion der Menschen, aber zu weit für die Diffusion jener Technologien. Die Verwandten der Polynesier in Indonesien dagegen erreichten für damalige Zeit Hochtechnologie.

4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung This motion was still observable in specimens … which had been dried upwards of one hundred years. The very unexpected seeming vitality was retained by the minute particles so long after the death of the plant Robert Brown (1828)

Kapitel 3 berichtete einerseits über sehr empfindliche Experimente mit radioaktiven Tracern, bei denen jedoch das einzelne Atom nicht verfolgt werden konnte, andererseits über archäologische Befunde, die allerdings eine direkte Beobachtung der vor Jahrtausenden abgelaufenen Prozesse nicht erlauben. Im vorliegenden Kapitel befassen wir uns mit der Diffusion des einzelnen kleinen Teilchen, das die Experimentatoren nun sehen, des Atoms, das über seine Strahlung Information sendet, mit der Ausbreitung von „fassbaren“ Lebewesen, die direkt beobachtet werden kann.

4.1 Die Brownsche Bewegung Erste Experimente von Robert Brown Der schottische Botaniker Robert Brown war ein echter Naturforscher seiner Zeit. Ein Weltreisender wie dreißig Jahre später der Engländer Charles Darwin oder wie der Preuße Alexander von Humboldt. Im Alter von 27 Jahren segelte er 1801 an Bord des Forschungsschiffes „Investigator“ im Auftrag des großen

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

Abb. 4.1. Robert Brown

englischen Botanikers Sir Joseph Banks nach Neu-Holland, dem heutigen Australien, wo er bis 1805 viertausend Pflanzenarten sammelte, davon tausendsiebenhundert vorher unbekannte. Nicht dafür ist er weit über sein Fachgebiet hinaus in Erinnerung geblieben, sondern durch eine Beobachtung, die er 1827 machte. Im Sommer 1827 sah er im Mikroskop, als er versuchte die Befruchtung der Blütenstempel durch Pollen zu verstehen, dass sich die Pollen lebhaft bewegten, wenn Brown sie in Wasser suspendiert hatte, und zwar ohne Ende. Am langen Titel seiner „kurzen“ Veröffentlichung „A Brief Account of Microscopical Observations Made in the Months of June, July and August, 1827, on the Particles Contained in the Pollens of Plants; and the General Existence of Active Molecules in Organic and Inorganic Bodies“ [Brown 1828] ist der zweite Teil bemerkenswert. Er schreibt von Active Molecules in Organic and Inorganic Bodies. Brown wiederholte den Versuch mit zahlreichen anderen Pflanzen und fand immer das gleiche Ergebnis: lebhafte Bewegung. Anfänglich meinte er, es handle sich um die Lebenskraft selbst, die die Bewegung verursachte – diese Lebenskraft, die

4.1 Die Brownsche Bewegung

67

„Vitalität“, war etwas, wonach die Forscher dieser Zeit suchten. Und die Bewegung hatten andere Forscher vor Brown auch schon gesehen. Aber Brown war ein auch für uns Heutige beneidenswert sorgfältiger Forscher. Er wiederholte die Versuche mit längst abgestorbenen Pflanze – er spricht von „upwards of one hundred years“ –, und die Teilchen bewegten sich ebenso. Es könnte sich um eine lang anhaltende „vitality“ handeln, mutmaßte er nun. Schließlich aber dehnte er seine Versuche auf unbelebte Materie aus, darunter Gestein „of all ages“. Brown beschreibt ausführlich, wie er versteinertes Holz, Fensterglas und Felsbrocken zu Pulver zerbröselte, sogar ein Stück von der Sphinx musste dafür herhalten, wie er Metalle schmirgelte, Wolle, Seide und Haar zu Asche verkohlte. Und immer fand er das gleiche Bewegungsphänomen bei Teilchen von ca. 10 1/1.000 Millimeter Durchmesser, die er Molecules nannte . Da war jede Vitalität auszuschließen und Brown schloss, es könnte sich um ein physikalisches Phänomen handeln. Felix Exners Versuch, die Geschwindigkeit der Bownschen Teilchen zu messen Nicht wenige Forscher befassten sich im 19. Jahrhundert mit der Brownschen Bewegung, versuchten ihr Wesen zu erklären. Marian von Smoluchowski, ein Abkömmling der Wiener Schule um die Familie Exner, die sich besonders intensiv über mehrere Jahrzehnte bemühte, das Phänomen der Brownschen Bewegung zu verstehen, wird 1906 eine halbseitige Liste mit Zitaten von experimentellen Untersuchungen der Brownschen Bewegung angeben [Smoluchowski 1906], Albert Einstein dagegen wusste gar nichts von diesen Versuchen. Hier soll nur auf die besonders sorgfältigen Messungen von Felix Exner eingegangen werden, die dieser in Wien um 1900 10

Unser heutiger Begriff Molekül, eine Verbindung weniger Atome (z. B. zwei Wasserstoff- und ein Sauerstoff-Atom beim Wasser-Molekül) hat damit nichts zu tun. Unsere „modernen“ Moleküle sind ungefähr noch 1.000 mal kleiner als die Brownschen Teilchen. Im Jahr 1827 war der Begriff Molekül noch nicht besetzt; Brown meinte einfach recht kleine Teilchen.

68

4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

Abb. 4.2. Felix Exner

durchführte [Exner 1900]. Auch Exner kennt alle VorgängerArbeiten und diskutiert diese und die daraus von den Eperimentatoren gezogenen Schlüsse sorgfältig, so u. a. G. Quinckes Hypothese, dass die Brownsche Molekularbewegung auf Temperaturunterschieden zwischen Teilchen und Umgebung beruhe, eine Behauptung, von der Exners Versuche zeigen, dass sie unzutreffend ist. Wir referieren Exners Versuche in einigem Detail, um erkennen zu können, wieso nicht schon er den Durchbruch erzielte, der dem „unvorbereiteten“ Albert Einstein theoretisch und darauf aufbauend Jean Perrin mit seiner ansehnlichen Gruppe aus Mitarbeitern experimentell gelang, wofür Perrin schließlich den Nobelpreis erhielt (siehe nächstes Kapitel). Exner löst sogenannten Gummigutt, das ist Naturharz, in Alkohol, stellt damit eine Emulsion in Wasser her und untersucht ihr Verhalten im Mikroskop. Exner versucht, die Größe und die Geschwindigkeit der Teilchen zu messen. Er muss zugeben, dass die Größenmessung trotz erheblichen Aufwands nicht recht gelingt, weil besonders die kleinen Teilchen Beugungsbilder erzeugen. Er spricht daher von Schätzwerten für

4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin

69

die Teilchengrößen. Exner findet – und das wird sich später als richtig erweisen –, dass das, was er als Geschwindigkeit ansieht, mit zunehmender Teilchengröße abnimmt. (In Wirklichkeit handelt es sich um die mittlere Verrückung der Teilchen pro Zeiteinheit.) Exner hatte eine klare Vorstellung von der Wirkung der Molekülbewegung auf die Teilchen – Boltzmanns Ideen waren in Wien auf fruchtbaren Boden gefallen, und der Exnersche Bericht findet sich im Jubiläumsband der „Annalen der Physik“ zu Boltzmanns 60. Geburtstag. Die Messung ergibt zwar für Teilchen mit Durchmessern von etwas unter 1 Pm eine deutliche Zunahme der Geschwindigkeit v1 der sichtbaren Teilchen (Masse M1)mit der Temperatur der Flüssigkeit (von ca. 3 auf ca. 4 Pm pro Sekunde zwischen 20 und 46°C), aber bei Einsetzen in Boltzmanns Gleichverteilungssatz

M1v12 2

M2v 22 2

(4.1)

eine viel zu kleine Geschwindigkeit v2 = 30 cm pro Sekunde für die Moleküle (Masse M2). Exner hatte ca. 300 Meter pro Sekunde erwartet. Exner hatte keinen gedanklichen Fehler gemacht, ihm war aber nicht klar, dass die statistische Zitterbewegung der Teilchen eine Geschwindigkeitsmessung unmöglich macht, wenigstens eine, wie sie mit den damaligen Methoden, also durch Beobachtung im Mikroskop, möglich war.

4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin Pearsons betrunkener Wanderer 11

Am 27. Juli 1905 stellte der „Biometriker“ Karl Pearson an die Zeitschrift Nature in einer Art Leserbrief unter dem Titel 11

Zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts wurde die Biomathematik, die Wissenschaft, die sich bemühte, quantitative Methoden in den Lebenswissenschaften einzuführen, Biometrie genannt.

70

4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

„The problem of the random walk“ die folgende Frage: „A man starts from a point O and walks L yards in a straight line; he then turns through any angle whatever and walks another L yards in a second straight line. He repeats this process n times. I require the probability that after these n stretches he is at a distance between r and r + įr from his starting point.“ [Pearson 1905/1]. Pearson wollte also wissen, zu welchem Ergebnis solch ein „random walk“, also ein Wandern aufs Geratewohl in wechselnden Richtungen, wie er den Vorgang nannte, führen würde; er wollte wissen, wie weit der „random walker“ nach oftmaligem Richtungswechsel schließlich gekommen sein würde. Pearson erhielt mehrere Antworten, darunter eine von Lord Rayleigh. Dieser wies Pearson auf seine Behandlung der Schwingung einer Saite mit völlig statistisch zusammengemischten Schwingungen – physikalisch: zufällig verteilten „Schwingungsphasen“ – hin, die er einige Jahre vorher durchgeführt hatte, und auf die mathematische Analogie mit Pearsons Problem. Am 10. August bedankt sich Pearson in Nature [Pearson 1905/2] und entschuldigt sich dafür, dass er die Arbeit nicht

Abb. 4.3. Karl Pearson

4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin

71

Abb. 4.4. Der betrunkene Wanderer

gekannt hatte, er hätte in den letzten Jahren Literatur aus ande12 ren Gebieten studiert. Pearson endet: „The lesson of Lord Rayleigh’s solution is that … the most probable place to find a drunken man who is at all capable of keeping on his feet is somewhere near his starting point.“ Damit will er darauf hinweisen, dass so ein „drunken walker“, ein „betrunkener Wanderer“, erstaunlich langsamer vorankommt als wenn er zielgerichtet in einer Richtung fortschritte. Einsteins Dissertation als Vorübung

Hätte Pearson deutsche Fachliteratur gelesen, dann hätte er den Leserbrief an Nature vielleicht unterlassen. Und hätte Lord Rayleigh deutsch gelesen, hätte er zumindest anders geantwortet. Fast drei Monate vor Pearsons erstem Leserbrief an Nature, am 11. Mai 1905, sendet nämlich ein junger theoretischer Physiker aus Bern, ein gewisser Albert Einstein, an die Leipziger 12

Das Problem der Interdisziplinarität. Hätte Pearson schon das Internet mit Google gehabt, vielleicht hätte er Rayleighs Arbeit gefunden, falls er ein sehr raffiniertes Suchnetz aufgespannt hätte. Anzunehmen ist es nicht. Interdisziplinärer Austausch muss dauernd neu erkämpft werden.

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

Annalen der Physik, dieselbe Zeitschrift, in der Adolf Fick seine Diffusionsgesetze veröffentlicht hatte, eine Arbeit [Einstein 1905/2] unter dem ziemlich umständlichen Titel: „Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen“. Die Arbeit erscheint am 18. Juli 1905. Wir können nur raten, warum Einstein sich 1905 für die Teilchen-Bewegung interessierte. Im selben Jahr schuf er nämlich die spezielle Relativitätstheorie und erklärte den Photoeffekt mit Hilfe der von Max Planck eben erst ins Spiel gebrachten Quantenhypothese. Einstein war also voll beschäftigt, das physikalische Weltbild mit der Relativitätstheorie zu revolutionieren sowie einer anderen Revolution, der Planckschen, Impetus zu geben. Der Grund dafür ist vermutlich: Einstein hatte sich in seinen ersten wissenschaftlichen Jahren mit statistischer Mechanik befasst, darüber eine längere Arbeit geschrieben. Er wollte Indizien für die Richtigkeit von Ludwig Boltzmanns kinetischer Gastheorie finden. Diese Theorie behauptet, dass es Atome und Moleküle gibt und dass Wärme durch die Bewegung dieser Teilchen zustande kommt. Einstein war nun auf der Suche nach Indizien für die Existenz dieser kleinsten Teilchen, der Atome und Moleküle. Damit wollte er deren Kritikern wie Wilhelm Ostwald in Leipzig und Ernst Mach in Wien Paroli bieten, die nicht an die Existenz der Atome glaubten, sie nur für ein Gedankenkonstrukt hielten. Einstein wollte beweisen, dass die Materie kein Kontinuum ist sondern aus getrennten, „diskreten“ Teilen besteht, die alte Atom-Idee der Griechen. Sein Versuch, eine Dissertation darüber an der Universität Zürich approbiert zu bekommen, ist allerdings gescheitert. Wenige Tage, bevor Einstein die obengenannte Arbeit an die Annalen sendet, am 30. April 1905, hat er nun wiederum eine Dissertation an der Universität Zürich eingereicht, diesmal ohne Verwendung statistischer Mechanik und diesmal erfolgreich. In seiner Dissertation unter dem Titel „Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen“ [Einstein 1905/1] schlägt Einstein vor, den Molekülradius durch Vergleich zweier unabhängiger Messungen zu bestimmen: der Messung der Rei-

4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin

73

Abb. 4.5. Albert Einstein (um 1905)

bungskoeffizienten in Lösungen verschiedener Zähigkeit und der Messung der Diffusionskoeffizienten. Diese Arbeit wird als Dissertation angenommen. Einstein schlägt in seiner Dissertation eine recht klassische Berechnung vor. Einerseits soll aus dem Unterschied der Zä* higkeiten von reinem Wasser k und einer Zuckerlösung k – für beide liegen schon damals Messungen vor und sind im bekannten Tabellenwerk Landolt-Börnstein tabelliert – das Produkt aus der Avogadro-Konstante N und dem Volumen, also i.w. dem Kubus des Molekülradius P, der gelösten Zuckermoleküle bestimmt werden. Mit Hilfe rechnerisch aufwändiger aber klassischer Hydrodynamik erhält er: N

4S P 3 3

m § k · 1 , U ¨© k ¸¹

(4.2)

74

4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

wobei m das Molekulargewicht der gelösten Substanz und U deren Dichte sind. Da die Werte für die Zähigkeiten bekannt sind, ist das eine Beziehung zwischen der Avogadro-Konstante N, das ist die „Zahl der in einem Gramm-Molekül enthaltenen wirklichen Moleküle“, wie Einstein sich ausdrückt, wobei „Gramm-Molekül“ dem Molekülgewicht in Gramm entspricht, und dem Molekülradius P. Andererseits leitet Einstein aus dem Stokeschen Reibungsgesetz von 1845 und Van’t Hoffs aus dem Jahr 1887 stammender Formel für den osmotischen Druck – beides nicht gerade neueste Physik – die Beziehung D

RT 6S kNP

(4.3)

für den Diffusionskoeffizienten D ab. Dabei ist R die Gaskonstante und T die Temperatur. Auch hier waren alle Größen bis auf die Avogadro-Konstante N und den Molekülradius P dem Landolt-Börnstein zu entnehmen. Diese Formel hatte allerdings schon früher der Australier Sutherland hergeleitet, und auch wenn Einstein ihn nicht zitiert, Sutherlands Arbeiten muss er gekannt haben. Sie heißt aber heute Einstein-Formel oder Stokes-Einstein-Formel. So erhält Einstein zwei Gleichungen für die AvogadroKonstante und den Molekülradius, sodass letzterer und damit auch die Größe des Atoms bestimmbar sind. Allerdings hat er sich bei Formel (4.2) verrechnet, worauf ihn Jacques Bancelin in Perrins Pariser Gruppe hinweist: die Zähigkeit der Zuckerlösungen müsse wesentlich höher sein. So kann sich vorerst auch kein vernünftig erscheinender Wert für die Avogadro-Konstante ergeben. Erst Einsteins Mitarbeiter Ludwig Hopf wird 1911 finden, dass auf der linken Seite von Formel (4.2) ein Faktor 2.5 fehlt [Stachel 1989]. Damit erhält 23 Einstein schließlich N = 6.5·10 pro Mol in recht guter Übereinstimmung mit den damaligen Bestwerten aus anderen Überlegungen.

4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin

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Einsteins Arbeit zur Brownschen Bewegung in den Annalen der Physik (1905)

Einstein wird später schreiben, dass er ursprünglich nichts von Browns Beobachtungen gewusst hatte. Im ersten Kapitel der berühmten Arbeit aus dem Jahr 1905 schreibt Einstein in der Einleitung mehr als zurückhaltend: „Es ist möglich, dass die hier zu behandelnden Bewegungen mit der „Brownschen Molekularbewegung“ identisch sind; die mir erreichbaren Angaben über letztere sind jedoch so ungenau, dass ich mir hierüber kein Urteil bilden kann“. Einstein hatte einfach nicht ausführlich recherchiert. In dieser nur wenige Tage nach der Dissertation fertiggestellten Arbeit benutzt Einstein nun tatsächlich Boltzmanns statistische Mechanik. Im ersten Satz schreibt er, es solle gezeigt werden, „dass suspendierte Körper von mikroskopischer (er meint: im Mikroskop sichtbarer) Größe infolge der Molekularbewegung Bewegungen von solcher Größe ausführen müssen, dass diese Bewegungen leicht im Mikroskop nachgewiesen werden können.“ Und etwas weiter: „… es ist dann eine exakte Bestimmung der wahren Atomgröße möglich.“ Deklariertes Ziel der Arbeit ist es also, zu zeigen, dass es die Atome gibt, was, wie oben erwähnt, 1905 noch von einflussreichen Wissenschaftlern bezweifelt wurde. Einstein nimmt in dieser Arbeit an, dass sich nicht nur gelöste sondern auch suspendierte Teichen in einer Flüssigkeit nach den Gesetzen der kinetischen Gastheorie bewegen müssten. Die einzelnen Atome oder Moleküle würde man im Mikroskop zwar nicht sehen können, aber aus der Bewegung der sichtbaren größeren Teilchen, die unablässig von den winzigen Molekülen bei deren rastloser Bewegung gestoßen werden, würde man ihre Größe erschließen können. Damit würde sich schließlich die Existenz der Atome und Moleküle beweisen lassen. In der Einleitung dieser berühmten Arbeit schreibt Einstein, er wolle zeigen, „dass nach der molekularkinetischen Theorie der Wärme in Flüssigkeiten suspendierte Körper … infolge der Molekularbewegung der Wärme Bewegungen von

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

solcher Größe ausführen müssen, dass diese Bewegungen leicht mit dem Mikroskop nachgewiesen werden können.“ In der Arbeit in den Annalen der Physik erreicht Einstein wenigstens drei Ziele: Zwei neue Gleichungen, die eine Gleichung fast identisch mit der Stokes–Einstein-Gleichung aus seiner Dissertation, aber jetzt abgeleitet aus der statistischen Mechanik, die zweite die berühmte Einstein–SmoluchowskiGleichung für die beim „random walk“, der „ungeordneten Bewegung“, wie Einstein sie nennt, im Mittel zurückgelegte Strecke. Und schließlich den Vorschlag einer Messung der Atomgröße. In den ersten drei Kapiteln dieser Arbeit berechnet Einstein den Diffusionskoeffizienten, also den Proportionalitätsfaktor zwischen Teilchenstrom und Konzentrationsgefälle, und seinen Zusammenhang mit dem Reibungskoeffizienten in Flüssigkeiten. Er setzt die altbekannten Stokessche Reibungskraft mit einer aus Boltzmanns kinetischer Gastheorie stammenden Kraft gleich und erhält wieder D

RT , 6S kNP

(4.4)

aber diesmal ist P der Radius der suspendierten Teilchen. Einsteins Ziel ist, bei bekannter Teilchengröße P und bekanntem Reibungskoeffizienten k durch Messung des Diffusionskoeffizienten D die Avogadro-Konstante N zu bestimmen, also die „Zahl der in einem Gramm-Molekül enthaltenen wirklichen Moleküle“. Kapitel 4 seiner Arbeit benennt Einstein „Über die ungeordnete Bewegung von in Flüssigkeiten suspendierten Teilchen und deren Beziehung zur Diffusion“. Auf wenig mehr als drei A5-Seiten entsteht neu die Ficksche Diffusionsgleichung auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Verschiebungen der einzelnen Teilchen. Dabei setzt Einstein nur voraus, dass die Teilchen sich unabhängig voneinander bewegen und dass im eindimensionalen Fall eine Bewegung nach rechts gleichwahrscheinlich ist wie eine Bewegung nach links. Für die

4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin

77

Konzentration schreibt er in der Diffusionsgleichung n = n(x,t), die Zahl der Teilchen pro Volumeneinheit. Unter Vernachlässigung höherer Terme in Entwicklungen von n(x,t) nach der Zeit t bzw. dem Ort x – die Ficksche Gleichung ist natürlich eine lineare Näherung – erhält Einstein die Diffusionsgleichung dn dx

D

d 2n . dt 2

(4.5)

Und jetzt kommt Einsteins Gedankenblitz, er schreibt „… eine wichtige Überlegung lässt sich hier anknüpfen“ – im Grunde wird es reine Logik sein. Einstein schreibt, bisher hätte er die Annahme gemacht, dass die einzelnen Teilchen alle auf dasselbe Koordinatensystem bezogen seien. Dies wäre jedoch nicht nötig, da die Bewegungen der einzelnen Teilchen voneinander unabhängig sind. Er betrachte ab jetzt jedes Teilchen in seinem eigenen Koordinatensystem, dessen Ursprung der Ort des Teilchens zum Anfangszeitpunkt sei. Einstein erkennt also, dass die Glockenkurve nicht nur die Verteilung der Teilchenkonzentrationen in Ort und Zeit sondern auch die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten für den Ort der Teilchen

Abb. 4.6. Gaußkurve für drei verschiedene Zeiten t1 < t2 < t3

78

4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

zu bestimmten Zeiten beschreibt. Und weiter „Die Häufigkeitsverteilung … ist also dieselbe wie die der zufälligen Fehler, was zu erwarten war.“ Im eindimensionalen Fall und Ausbreitung nach „links und rechts“ ist die Teilchenkonzentration n der gelösten Atome an verschiedenen Orten x zu verschiedenen Zeiten t (man vergleiche Kapitel 2, Gleichung (2.6)) n(x, t )

Z 4S Dt

e

x2 4 Dt

(4.6)

mit Z der Zahl der Teilchen am Ausgangsort zu Beginn, D dem Diffusionskoeffizienten. Diese Verteilung ist, wie wir schon wissen, eine Gaußkurve („Glockenkurve“). Ihre halbe Breite, definiert bei den Werten n(x, t ) n(0, t )e 1/2 , ist

V

2Dt .

(4.7)

In der Fehlerrechnung heißt die Gauß-Verteilung auch Normalverteilung, V heißt Standardabweichung: 68 Prozent der Einzelwerte bei wiederholter Messung einer Größe liegen zwi2 schen V und V V heißt Streuung oder „Varianz“. Seit Fourier und Fick wusste man: Die Gaußkurve beschreibt die Konzentration der diffundierenden Substanz an jedem Ort und zu jeder Zeit (Abb. 2.3). Wenn die Substanz zum Beispiel anfänglich in einer dünnen Schicht gerade in der Mitte eines langen Stabs war, dann hat sie sich nach der jeweiligen Zeit so verteilt wie aus der Gaußkurve abzulesen. Wir sehen in Abb. 4.6, dass die Gaußkurve mit zunehmender Zeit breiter und flacher wird. Im Mittel fliehen die Atome immer weiter auseinander, je länger wir warten. Und wie weit sie im Mittel auseinander sind, kann man direkt aus der Breite der Gaußkurve ablesen. Für das ein-dimensionale Problem ist die Entfernung, die ein Teilchen im Mittel erfährt, oder – genauer ausgedrückt – die Wurzel aus dem arithmetischen Mittel der Quadrate der

4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin

79

Entfernungen xrms („root of the mean square“, das bedeutet Wurzel aus dem Mittel der Quadrate) bezeichnet

xrms

2Dt

(4.7a)

„Die mittlere Verschiebung ist also proportional der Quadratwurzel aus der Zeit“, sagt Einstein. Der mittlere Abstand vom Ausgangsort wird also bei doppelter Zeitdauer nicht doppelt so groß sondern nur 1,41 mal so groß, erst nach vierfacher Dauer doppelt so groß und so fort. Diese Gleichung wird heute Einstein–Smoluchowski-Gleichung genannt, denn Marian von Smoluchowski hat auf anderem Weg bis auf einen Zahlenfaktor im Jahr 1906 dasselbe Ergebnis erhalten [Smoluchowski 1906]. Für Verschiebungen auf einer Fläche erhält man

xrms

4 Dt

(4.7b)

für Verschiebungen im Raum xrms

6 Dt

(4.7c)

Den letzten, fünften, sehr kurzen Paragraph seiner Arbeit übertitelt Einstein „Eine neue Methode zur Bestimmung der wahren Größe der Atome.“ Später wird Einstein schreiben, dass sein Hauptziel bei der Arbeit gewesen wäre, so viel Indizien wie möglich für die Existenz von Atomen mit definierter Größe zu finden und dass er erst mitten in der Arbeit entdeckt habe, dass man die Bewegung suspendierter Teilchen beobachten könnte, also die sogenannte „Brownsche Molekularbewegung“. Einstein deutet an, dass eine gute Messung der mittleren Entfernung xrms eines Teilchens von seinem Ausgangsort während der Zeit t möglich sein sollte. Er schätzt, dass Teilchen von 1 Mikrometer Durchmesser sich in Wasser von 17°C in der Minute um 8 Mikrometer, also im Mikroskop gut messbar, verschieben sollten. Aus Messungen von xrms könne man durch Gleichsetzen der Diffusionskonstante aus

80

4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

seinen beiden vorher aufgestellten Gleichungen (4.4) und (4.7) den genauen Wert der Avogadro-Konstante N ermitteln: xrms

t

RT 1 . N 3S kP

(4.8)

Wie daraus die Atom- oder Molekülgröße folgt, sagt er nicht. Offenbar hält er das für direkt einsichtig. Aber so ganz einfach und klar ist der Zusammenhang zwischen AvogadroKonstante und Atomgröße nun auch wieder nicht. Denn zum Unterschied zu Einsteins Dissertation ergibt sich hier nur das Produkt aus Avogadro-Konstante und Teilchengröße. Einstein schließt: „Möge es bald einem Forscher gelingen, die hier aufgeworfene, für die Theorie der Wärme wichtige Frage (er meint wohl die Existenz und Größe der Atome oder Moleküle) zu entscheiden!“ Das dauerte noch einige Zeit. Schließlich kamen bewundernswert ausführliche und sorgfältige Messungen dazu besonders aus der Arbeitsgruppe von Jean-Baptiste Perrin in Paris. Die Realisierung von Einsteins Vorschlag durch Perrin

Angeregt durch Einsteins Arbeit werden von verschiedenen Gruppen die Brownschen Versuche unter sehr gezielten Bedingungen und mit noch größerer Akribie durchgeführt. In Paris hat Jean Perrin dafür einen neuentwickelten MikroskopTyp zur Verfügung, das „Ultramikroskop“. Von den mindestens fünf verschiedenen Methoden, die Perrin eingesetzt hat, um die Avogadro-Konstante N zu bestimmen und damit die „Atomistik der Materie zu beweisen“, seien hier nur diejenigen beschrieben, die am direktesten von Einsteins und Smoluchowskis Ideen Gebrauch macht. Perrin schreibt [Perrin 1923], Einstein und Smoluchowski hätten die kinetische Theorie der Brownschen Bewegung ersonnen und er, Perrin, wollte diese experimentell bestätigen, indem er die Bewegung solcher Teilchen im neu-entwickelten Ultramikroskop verfolgte. Die Teilchen, die Perrin im Mikroskop sehen

4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin

81

Abb. 4.7. Jean Perrin

konnte, waren natürlich keine Atome, sie waren vielmehr ziemliche „Brocken“, zusammengesetzt aus 100.000 Atomen, aber das sollte ja nach Einstein nicht stören – die Teilchen würden durch die wiederholten Stöße einzelner Moleküle zwar nicht so „wimmelnd“ (Perrin gebraucht das sehr anschauliche Verb „fourmiller“, das wimmeln bedeutet) sich bewegen wie einzelne Moleküle, aber doch ordentlich hin-und-her gestoßen werden. Nun hatte ja schon Brown das Wimmeln gesehen, aber über die Größe der wimmelnden Teilchen konnte er keine Aussage treffen, sie hatten auch sicherlich sehr verschieden Größen. Zuerst musste Perrin daher Teilchen herstellen, die die richtige Größe hatten, um gerade im Mikroskop gesehen zu werden. Und sie sollten alle möglichst gleich groß sein, möglichst symmetrisch, also kugelförmig, damit exakte Berechnungen nach Einsteins Konzept möglich sein würden. Jean Perrin wählt so wie Felix Exner Gummigutt (Mastix), glasiges Harz, das er in Alkohol auflöst. Dann gießt er die Lösung in Wasser und erhält eine Emulsion. Allerdings haben auch Perrins Teilchen

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

vorerst alle denkbaren Größen, und der Hauptaufwand besteht nun darin, nur Teilchen gleicher Größe „herauszuklauben“, also eine monodisperse Veteilung der Teilchen zu erhalten. Dies gelingt Perrin und seinen Mitrbeitern durch eine Methode ähnlich der, die später für die Separation von Uran 235 und Uran 238 eingesetzt werden wird, eine Zentrifugen-Methode. Perrin sagt in seinem Nobelpreis-Vortrag [Perrin 1926] dass er aus einem Kilo Harz nach mehreren Monaten täglichen Betriebs gerade wenige Dezigramm von Körnchen mit Durchmessern von ungefähr einem Dreiviertel Mikrometer erhalten hätte, gerade die Größe, die ihm zum Mikroskopieren geeignet erschien.

Abb. 4.8. Beispiel für Perrins Beobachtungen der Ortsveränderung eines Gummigutt-Teilchens, erhalten durch Aufzeichnung der horizontale Projektionen der Geraden, welche von 30 zu 30 Sekunden aufeinanderfolgende Positionen eines Teilchens miteinander verbinden [Perrin 1923].

4.2 Albert Einsteins Vorschlag und seine Realisierung durch Jean Perrin

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Diese Teilchen lässt Perrin – ganz wie fast hundert Jahre vorher Robert Brown – in Wasser wimmeln und verfolgt die Teilchenbewegung durch Projektion mittels einer „Camera lucida“. Ein ganzes Team von Mitarbeitern wird eingesetzt, um zu registrieren, wie weit die Teilchen innerhalb einer Minute gekommen sind, denn die Beobachtung ist anstrengend für Augen und Sinne. Sein Kollege Langevin schlägt Perrin vor, die Strecken alle vom gleichen Ursprungsort aufzutragen, sodass sich die Endpunkte durch Kreisringe nach ihrer Länge würden einteilen lassen. Die Zahl der Endpunkte pro Kreisring müssten Gaußverteilt sein. In der untenstehenden Abbildung ist das gezeigt. Man kann abzählen: tatsächlich ergibt sich eine Gaußverteilung mit fast gleichen Maximalwerten (107 bzw. 105 Punkten) im dritten und vierten Kreisring. Dort liegt daher xrms. Die Teilchengröße und die Flüssigkeit, in der die Gummigutt-Teilchen suspendiert sind, werden sorgfältig variiert. Perrin beschränkt sich also nicht auf Wasser sondern lässt

Abb. 4.9. Orte der Teilchen bezogen auf ihren vorherigen Ort nach je 30 Sekunden, projiziert in eine Ebene [Perrin 1923].

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

auch die Teilchenbewegung in einer Zuckerlösung, in Glyzerin und noch anderen Flüssigkeiten untersuchen, damit wird die Zähigkeit variiert. Und nach den Einsteinschen Überlegungen bestimmt er jedes Mal die Avogadro-Konstante. Er findet, dass zwischen der mittleren Verschiebung xrms eines Teilchens vom Ausgangsort und der abgelaufenen Zeit tatsächlich der Wurzel-Zusammenhang besteht, wie von Einstein und Smoluchowski gefordert, dass also sich die mittlere Verschiebung erst bei viermal so langem Warten verdoppelt. Und erhält für die Avogadro-Konstante N immer Werte um den Bestwert 23 6,4·10 Moleküle in einem Mol. Er schreibt: „die Übereinstimmung ist so gut, dass es unmöglich ist, an der Richtigkeit der kinetischen Theorie der Brownschen Bewegung zu zweifeln.“ Und damit an der Existenz von kleinsten Teilchen – Atomen, Molekülen –, also der „Körnigkeit“ der Materie. 1926 erhält Perrin den Physik-Nobelpreis für seine Arbeit. Der Titel seines Nobelpreis-Vortrags vor der Schwedischen Akademie der Wissenschaften ist eindeutig: „Discontinuous Struc13 ture of Matter“ also „Körnigkeit der Materie“. Vor ungefähr zwanzig Jahren ist es gelungen, Einsteins Vorhersage auch im Bereich der einzelnen Atome zu überprüfen. Und sie hat gehalten. Darüber mehr im nächsten Kapitel, in dem wir uns mit der Bewegung einzelner Atome befassen.

4.3 Der Elementarsprung der Diffusion im Festkörper Wem dieses Kapitel zu kompliziert erscheint, der möge es überschlagen. Ich beschreibe darin – und komme nicht ganz ohne Quantenphysik aus –, wie es gelungen ist, durch Einsatz hochentwickelter Methoden der Materialphysik, die ursprünglich aus der Kernphysik stammen, das einzelne Atom im Inneren eines Festkörpers „springen zu sehen“. Der Erfolg ist die 13

23

Der Bestwert für die „Avogadro-Konstante“ ist heute 6,022·10 Teilchen in einem Mol, also etwas niedriger als Perrins Wert.

4.3 Der Elementarsprung der Diffusion im Festkörper

85

Folge der fast interdisziplinären Wanderung zwischen Materialwissenschaft und Kernphysik, zwei Gebieten, die zu Beginn dieser Untersuchungen wenig Notiz voneinander nahmen. Sollten Sie, verehrte Leserin, verehrter Leser, von dieser etwas aufwendig erscheinenden Wissenschaftskombination abgestoßen sein, dann bitte ich Sie, wenigstens die Quintessenz mitzunehmen: Während Perrin im Licht-Mikroskop die Diffusion fester Teilchen aus 100.000 Atomen in Flüssigkeiten untersucht hat, gelingt durch Einsatz von Strahlung mit viel kürzerer Wellenlänge als Licht die Bestimmung der Details der Diffusion einzelner Atom in fester Materie. Zuerst eine Erinnerung an die Ergebnisse von Kapitel 3.1. Mit der dort beschriebenen Empfindlichkeit der Tracer-Methode ist es heute möglich, einzelne Atomlagen zu untersu24 2 chen und Diffusionskoeffizienten bis hinunter zu 10 m /s zu bestimmen. Den einzelnen Sprung, den „Elementarsprung der Diffusion“, kann die Tracer-Methode allerdings nicht bestimmen, Aussagen darüber sind nur indirekt möglich. Dazu benötigt man Methoden, die die Bewegung des einzelnen Atoms „ansprechen“, sie auf atomarer Ebene durchleuchten. Es zeigt sich, dass man dafür Interferenz-Methoden braucht. Für deren Einsatz mussten die Gesetze der Optik für sichtbares Licht auf die Optik von „Licht“ viel kürzerer Wellenlänge erweitert werden, denn um Bewegungen auf atomarer Ebene zu durchleuchten, reicht sichtbares Licht nicht aus, seine Wellenlänge ist zu groß, es mittelt einfach über viele Atome. Man benötigt daher Strahlung von der Wellenlänge des Atomabstandes. Wir können die Lichtwellenzüge – und erleichtern uns das Denken dadurch in vielen Fällen – als Quanten auffassen, Energie-Pakete. Wir streuen Photonen (z. B. Quanten von Gammastrahlung oder Quanten von Röntgenstrahlung) oder Neutronen geeigneter Energie. Wir brauchen also Interferenz-Verfahren für kurzwellige Strahlung. Was ist Interferenz? Es ist die Veränderung von Wellen durch Überlagerung der Wellenberge und Wellentäler. Dazu müssen die Wellen kohärent sein, das bedeutet zur Interferenz

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

fähig. In einem konventionellen Interferenz-Experiment oszilliert die Intensität (z. B. als Funktion des Beobachtungswinkels) dadurch, dass sich Wellen, die von verschiedenen Objekten gestreut wurden, kohärent überlagern. Hinter einem Gitter entstehen Intensitätsmaxima und -minima als Folge von „konstruktiver Interferenz“, Interferenz, bei der die einzelnen Wellen konstruktiv, sozusagen „im Tritt“ zusammenwirken, oder „destruktiver Interferenz“, wenn sie außer Tritt sind. Nicht kohärente („inkohärente“) Strahlung, z. B. von verschiedenen radioaktiven Kernen emittierte Gammastrahlung, interferiert dagegen nicht, denn ihre Wellen sind völlig außer Tritt, man sagt, die Phasenbeziehung ist völlig statistisch. Betrachten wir nun ein einziges Gammaquant, das vom Kern eines Atom emittiert wird. Heisenbergs Unschärferelation sagt aus, dass die Energie hQ des Gammaquants (mit Q der Frequenz der Gammastrahlung) nicht ganz scharf sein kann, dass sie vielmehr eine Unschärfe *0 hat, die mit der Dauer der Emission, der „Lebensdauer“ W0 des angeregten Kernzustands über das Plancksche Wirkungsquantum h zusammenhängt:

*0

h 2SW 0

.

(4.9)

Wenn nun das Atom während der Aussendung des Gammaquants mehrmals seinen Gitterplatz wechselt (ein vereinfachtes anschauliches Bild gibt Abb. 4.10, links), dann werden die Teilwellenzüge, die das Atom von den verschiedenen Gitterplätzen aussendet, im allgemeinen nicht „im Tritt“ sein. Wir können dann jeden der Teilwellenzüge getrennt betrachten und nach Heisenberg folgern, dass sich die EnergieUnschärfe als Folge des „Zerhackens“ des Quants in kürzere Wellenzüge auf Grund der Platzwechsel des aussendenden Atoms (genauer: seines Kerns) auf * + *0 erhöht. Um diese Unschärfe zu messen, ist extrem hohe Energieauflösung nötig, wie sie nur die Mößbauer-Spektroskopie und höchstauflösende Neutronen-Spektroskopie liefern. Für die 57 Mößbauer-Spektroskopie ist das Eisen-Isotop Fe ist für die

4.3 Der Elementarsprung der Diffusion im Festkörper

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Untersuchungen am besten geeignet, fast immer wird daher die Diffusion der auch für die Technik so wichtigen Eisen-Atome untersucht. Die Zahl der Kandidaten für die höchstauflösende Neutronen-Spektroskopie an Metallen ist größer, wenn auch die Auflösung geringer ist; wir haben Untersuchungen der Diffusion von Nickel, Kobalt, und Titan angestellt. Der beste Kandidat für Diffusionsuntersuchungen mit Neutronenstreuung ist das Wasserstoffatom, daher sind Untersuchungen der Bewegung in biologischen Systemen in großer Zahl durchgeführt worden. Selten handelt es sich dabei um Diffusion, ich gehe daher hier nicht auf diese Untersuchungen ein. Bleiben wir bei der Mößbauer-Spektroskopie. Im einfachsten Fall handelt es sich dabei um die Resonanzabsorption eines Gammaquants an einem Kern. Die zusätzliche Energie-Unschärfe * der Resonanzabsorption, der sogenannten „Mößbauer-Linie“, hängt von der Sprungfrequenz ab, aber auch von der Phasenbeziehung zwischen den von den verschiedenen Plätzen des „Sprung-Gitters“ kommenden Teilwellen, ob diese konstruktiv oder destruktiv interferieren. Statt der Intensität, die bei der kohärenten Streuung an festen Objekten mit dem Winkel oszilliert, oszilliert hier die Energieunschärfe. Die Messung der Linienbreite für verschiedene Orientierung eines Einkristalls liefert daher sowohl die Sprungfrequenz wie den Sprungvektor. Die theoretische Grundlage für Diffusionsuntersuchungen mit der Mößbauer-Spektroskopie wurde von Singwi und Sjölander, der erste ein Inder, der zweite ein Schwede, gelegt [Singwi 1960]. Wer Lust auf komplizierte aber für damalige Zeit revolutionäre Diffusionstheorie mit kernphysikalischem Hintergrund hat, der möge diese hochinteressante Arbeit lesen. Zusammenfassungen über bereits durchgeführte Untersuchungen mit einem einfachen Abriss der Theorie finden sich z. B. in [Vogl 1996, Vogl 2005]. Im einfachsten GFall, nämlich bei der Diffusion mit den Sprung-Vektoren Rn zu den Nachbar-Plätzen, ergibt sich eine Resonanzlinie deren Verbreiterung * durch die Zeit W bestimmt ist, die zwischen zwei Sprüngen im Mittel vergeht. Sie GG ist temperaturabhängig und hängt zusätzlich von QRn ab, der

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

Abb. 4.10. Links: Emission von Gammastrahlung von einem einzigen Atom, das während der Emission G seinen Platz verändert und dabei ein „Sprung-Gitter“ abtastet. Rn Gist der Sprungvektor zwischen zwei aufeinanderfolgenden Plätzen, Q der Wellenvektor des emittierten Gammaquants. Rechts: Resonanzspektrum beim Mößbauereffekt („Mößbauer-Linie“). Bei ruhendem Atom hat die Linie die Breite *0, bei springendem Atom ist sie verbreitert * + *0.

G Orientierung der emittierten Strahlung ( Q ist der WellenzahlVektor, beinhaltet also Wellenlänge und Richtung der Strahlung) bezüglich der Kristallrichtung:

*

2h 2SW

GG º ª exp(iQRn » . «¬1 ¦ n ¼

(4.10)

Es ist daher möglich, in Modell-Fällen, also z. B. bei EisenLegierungen, und wenn die Diffusion hinreichend schnell ist, nämlich mindestens 1 Atomsprung pro Mikrosekunde, nicht nur die Sprungfrequenz sondern sogar die verschiedenen vorkommenden Sprungrichtungen zu bestimmen. Wir zeigten dies am Beispiel der intermetallischen binären Legierungen, das sind Legierungen, in denen die Atome zweier verschiedener Elemente in vollständiger oder teilweiser Ordnung auf den Gitterplätzen sitzen. Intermetallische Legierungen haben zunehmende technische Bedeutung, denn sie verfügen bis zu höheren Temperaturen über große Festigkeit, und ihre interessanten Vertreter sind leichter als der bisher für die meisten Hochtemperatur-Anwendungen dominierende Stahl. Einsatzgebiete bei Turbinen in der Luft- und Raumfahrt, aber auch dort, wo in der Energiewirtschaft höhere

4.3 Der Elementarsprung der Diffusion im Festkörper

89

Temperaturen zur Erreichung eines höheren Wirkungsgrad angestrebt werden, sind besonders relevant. Die Theorie ist in diesem Fall etwas komplizierter als im einfachsten Fall, der durch Gleichung (4.10) beschrieben wird; wir verweisen auf die Literatur [Sepiol 1993, Vogl 1994]. Unter diesen Legierungen stellen die Systeme mit Fe3Si-Struktur Vertreter, in denen die Eisen-Komponente besonders schnell diffundiert, wie schon aus Abb. 3.5 zu erkennen war.

Abb. 4.11. Diffusion der Eisen-Atome in der intermetallischen Legierung Fe3Si bei 993 K = 720°C. Die Mößbauer-Linie ist i. A. verbreitert, wenn die Eisen-Atome schnell im Kristallgitter springen. Die Verbreiterung ist abhängig von der Emissionsrichtung des Gammaquants relativ zur Kristall-Orientierung. Oberes Spektrum: es gibt Richtungen, wie hier parallel zur Diagonale des kubischen Kristallgitters ([111]-Kristallrichtung), für die die Wellen von allen Plätzen, auf die das Atom springt, konstruktiv interferieren. In diesen Richtungen tritt keine Verbreiterung auf. Unteres Spektrum: deutliche Verbeiterung parallel zur [113]-KristallRichtung.

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

Wir können aus der Richtungsabhängigkeit der Verbreiterung der Mößbauer-Linie die Sprungweite der Diffusionssprünge des Eisen-Atoms und ihre Richtung ermitteln. Die untenstehende Abbildung zeigt, wie dies für die Sprünge von Eisenatomen in der intermetallischen geordneten Legierung Fe3Si gelungen ist. Die eingezeichneten Sprünge wurden mittels einer Gleichung ähnlich (4.10) ermittelt [Sepiol 1993, Vogl 1994].

Abb. 4.12. Diffusion der Eisen-Atome in der geordneten intermetallischen Legierung Fe3Si. Die Eisen-Atome springen abwechselnd zwischen den Fe D- und den Fe J-Plätzen.

Damit ist also erstmals tatsächlich der Elementarsprung der Diffusion in einem Festkörper bestimmt! Man kann das einzelne Atom „springen sehen“. Mit Hilfe der Einstein–Smoluchowski-Gleichung (4.7c) xrms

6 Dt

erhält man schließlich auch die Diffusionskonstante D und kann mit Ergebnissen von Tracer-Messungen vergleichen, die wegen der einfacheren Methode in wesentlich größerer Zahl vorliegen [Mehrer 2005]. In Abb. 3.5 (Kap.3.2) ist auch die Diffusion von Eisen-Atomen in Fe3Si eingetragen; man erkennt, dass die Diffusion tatsächlich viel schneller ist als in vielen anderen metallischen Systemen. In neuerer Zeit ist es gelungen, die ungeheure RöntgenStrahlleistung der neuen Synchrotronbeschleuniger in engen Energie- und Winkelbereichen – man spricht von höchster

4.4 Die Ausbreitung invasiver Tiere und Pflanzen

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„Brillanz“ – auszunutzen und damit Mößbauer-Spektroskopie zu betreiben statt mit der Gammastrahlung von radioaktiven Atomkernen [Vogl 1999, Vogl 2005]. Mit diesen leistungsstarken Synchrotronquellen ist es möglich, Kernniveaus durch stark monochromatisierte Röntgenstrahlung zum Mößbauereffekt anzuregen. Da man Synchrotronstrahlung in sehr kurzen Pulsen von weniger als 100 Pikosekunden (Billiardstel Sekunden) mit hoher Brillanz erzeugen kann, kann man den Zerfall des angeregten Kerns zum Grundzustand nun sozusagen „mitfilmen“. Diffundieren die Atome, so emittieren die Kerne wiederum – analog dem normalen Mößbauereffekt – die absorbierte Strahlung in die meisten Kristallrichtungen destruktiv, und die emittierte Intensität fällt beschleunigt ab. Aus der Abhängigkeit von Zeit und Kristallrichtung lassen sich wieder die Details des Diffusionssprungs ermitteln. Der Fortschritt, den die Synchrotronstrahlung für die Diffusionsforschung mit sich bringt, liegt unseres Erachtens auf dem Gebiet der Diffusion an Oberflächen und in dünnen Schichten, denn unter flachem streifendem Einfall der hochbrillanten Synchrotronstrahlung kann man die Streuung auf einen dünnen Bereich beschränken. Für die heute so wichtige Nano-Wissenschaft, die Wissenschaft von Struktur und Dynamik im Nanometer-Bereich, wird dies entscheidend sein.

4.4 Die Ausbreitung invasiver Tiere und Pflanzen In den vergangenen Jahrzehnten wurden zahlreiche neue Arten in Mitteleuropa heimisch, deren Ausbreitung an zwei Beispielen besprochen werden soll. Die Ausbreitung der Rosskastanien-Miniermotte

Die Rosskastanien-Miniermotte, Cameraria ohridella, wurde 1985 an Rosskastanien in der europäischen Heimat dieses Baumes, dem südlichen Balkan in der Gegend des Ochridsees

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

entdeckt, von dem sie ihren Namen erhielt. Von dort aus breitet sie sich seither über Europa aus. In unseren Gegenden hat sie im Jahr drei Generationen. Die Feinde des Insekts diffundieren nicht hinreichend schnell nach, daher kann sich die Motte relativ ungestört vermehren und ihr Lebensgebiet ausdehnen. Versprühtes Gift und penibel weggerechtes Laub bremsen die Ausbreitung, aber die Diffusion der Motte geht weiter. Das Puppenstadium der Motte sind die linsenförmigen braunen Einschlüsse mit ca. 0.5 cm Durchmesser in den Kastanienblättern, manchmal zehn in einem einzigen Blatt. Sie sind

Abb. 4.13. Die Ausbreitungsfront der Rosskastanien-Miniermotte Cameraria ohridella in Europa in den Jahren 1985 bis 2002.

4.4 Die Ausbreitung invasiver Tiere und Pflanzen

93

der Grund für die ästhetische Beeinträchtigung des Baumes und den frühen Laubabwurf. Die Motte fliegt kaum, sie schwirrt vielmehr und legt aktiv keine wesentlichen Strecken zurück. Über geringe Entfernungen wird sie vom Wind vertragen. 1989 war Cameraria ohridella im östlichen Österreich angekommen, 1992 begann sie Deutschland zu erobern. Bis 1999 hatte sie, von Bayern kommend, praktisch in ganz Westdeutschland die Rosskastanien befallen. Im Jahr 2002 übersprang sie den Kanal und breitet sich jetzt auf den britischen Inseln aus. So wenig erfreulich die optische Beeinträchtigung unserer Kastanienbäume durch den Mottenbefall ist, umso erfreulicher ist die Miniermotte als wunderbares Forschungsobjekt, und zwar aus einer ganzen Reihe von Gründen: Erstens läuft ihre Ausbreitung vor unseren Augen ab, wir müssen nicht wie bei den Pionieren des Ackerbaus in die Jungsteinzeit hinuntersteigen, in die Ausgrabungen sehr vermoderter Dinge, aus denen wir nur beschränkte Schlüsse ziehen können. Die Miniermotte sehen wir, wir sehen sie schwirren unter unseren Kastanienbäumen, wir sehen ihre Wirkungen am verfärbten Laub. Zweitens können wir die Folgen von Kolonisationsprozessen über weite Entfernungen beobachten: An Autobahnparkplätzen, wo Mottenpärchen nach unfreiwilligen Reisen wieder ins Freie entschlüpft sind, entstehen neue Ausbreitungsquellen. Drittens – und das ist besonders befriedigend für den Forscher – läuft der Ausbreitungsvorgang in wenigen Jahren ab, einzelne Forscher können ihn vollständig verfolgen. Die deutschen Ökologen J.F. Freise und W. Heitland haben in den Jahren 1996 bis 1999 die Ausbreitung des Kastanienbefalls durch eine große Fragebogenaktion quer durch Westdeutschland dokumentiert. Besonders interessant daran ist, dass diese Ausbreitung nicht wie eine einfache Diffusionswellenfront abläuft, sondern dass weit vor dieser Front Inseln starker Schädigung auftauchen, die bei Fortschreiten der Front wieder geschluckt werden. Marius Gilbert in Brüssel ist es zusammen mit den beiden deutschen Forschern gelungen, dieses komplizierte Muster

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

Abb. 4.14. Befall der Rosskastanien durch Cameraria ohridella in Deutschland in den Jahren 1996, 1997, 1998 und 1999 (von links nach rechts). Die Grautöne symbolisieren die Stärke des Befalls. Man erkennt Ausbreitungsinseln vor der Ausbreitungsfront. In den schraffierten Bereichen (z. B. neue Bundesländer) liegen nicht hinreichend viele Beobachtungen vor. [Gilbert 2004].

rechnerisch zu simulieren [Gilbert 2004]. Er nimmt zwei verschieden schnelle Diffusionsprozesse an: die natürliche Ausbreitung der Motten und eine ca. 1.000 mal schnellere Ausbreitung im Wege des Transports über größere Entfernungen durch die modernen menschlichen Transportmittel wie Autos und Eisenbahnzüge. Die natürliche Ausbreitung der Motten würde sehr langsam ablaufen, denn Cameraria ohridella ist, wie schon beschrieben, eine „Schwirrmotte“, die selbständig nicht über größere Entfernungen fliegt sondern nur um die Kastanie schwirrt, auf deren Blatt sie geboren wurde, und über geringe Entfernungen vom Wind vertragen wird. Dies gibt bei den drei Generationen der Motte unter mitteleuropäischen Bedingungen eine Gaußkurve mit einer jährlichen Breite von nur wenigen Kilometern. Viel wesentlicher für die erschreckend schnelle Ausbreitung muss der künstliche Transport über große Entfernungen sein, der zu den weit im Vorfeld auftauchenden „Inseln“ mit starkem Befall führt. Für diesen Transport macht Gilbert die Annahme, dass seine Häufigkeit der Bevölkerungsdichte entspricht, er faltet daher eine Gaußkurve mit angepasster Breite die 1.000 mal höher ist als die Breite für die natürliche Ausbreitung. Gilbert nimmt nun an, dass Miniermotten von

4.4 Die Ausbreitung invasiver Tiere und Pflanzen

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menschlichen Transportmitteln besonders häufig dorthin verfrachtet werden, wo Menschen hinfahren, also in Gebiete hoher Bevölkerungsdichte, und argumentiert weiter, dass sich die Motten dann besonders gut in ihrer neuen Heimat ausbreiten werden, wenn es dort viele Parks mit Kastanienbäumen gibt, also wieder in gut besiedelten Gegenden. Gilberts Berechnung basiert auf der statistischen Methode der „zellulären Automaten“. Dazu wird das Land in kleine Flächenstücke von quadratischer Gestalt, Zellen von 2.5 mal 2.5 Kilometer, unterteilt. Flächenstücke, in denen bereits Befall festgestellt wurde, werden als Ursprung einer Gaußverteilung angesetzt. Es wird nun angenommen, dass bisher unbefallene Flächenstücke im nächsten Zeitschritt (1/3 Jahr) mit einer Wahrscheinlichkeit befallen werden, die aus der Entfernung von der nächsten bereits befallenen Zelle und der Bevölkerungsdichte resultiert, also dem Produkt aus Gaußscher Wahrscheinlichkeit und Bevölkerungsdichte entspricht. Dann wird für jede Zelle eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 ermittelt und Zellen, in denen die Befallswahrscheinlichkeit unter der Zufallszahl liegt, werden als unbefallen angesetzt. Für die Jahre 1996 bis 1999 ergeben sich 12 Generationen, die Prozedur wurde daher zwölfmal iterativ durchgeführt. Schließlich werden die Breiten der beiden Gaußverteilung so angepasst, dass die Ausbreitung optimal den Beobachtungen entspricht. Es erwies sich, dass das Ausbreitungsmuster der Miniermotte, speziell die vorgeschobenen Inseln des Befalls in stark bevölkerten Gegenden, mit dieser Methode befriedigend beschrieben werden kann: Das frühzeitige Auftreten im Ruhrgebiet und um Hamburg und das wesentlich langsamere Nachrücken in die dünner besiedelten Gebiete an der früheren Grenze zur DDR und im deutschen Mittelgebirge. In einem Land wie Deutschland, in dem es keine größeren natürlichen Barrieren wie Hochgebirge, Wüsten oder Meere gibt, beschreibt diese Modell sehr gut die tatsächlichen Beobachtungen. Ihre Feuertaufe erhielt die an die deutschen Werte angepasste Methode durch erfolgreiche Beschreibung der Ausbreitung

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

Abb. 4.15. Simulation des Befalls der Rosskastanien durch Cameraria ohridella in Deutschland in den Jahren 1996, 1997, 1998 und 1999 (von links nach rechts) [Gilbert 2004]. Ein Vergleich mit den tatsächlichen Befunden in Abb. 4.14 zeigt recht gute Übereinstimmung.

nach Westeuropa, speziell nach Frankreich. Auch hier wieder wurde besonders das Gebiet um Paris und die großen Städte sehr früh befallen. Die Ausbreitung von Ambrosia artemisiifolia, des amerikanischen ragweeds, in Mitteleuropa

Ambrosia artemisiifolia mag dem Nichtbotaniker wie unser heimischer Gemeiner Beifuß, Artemisia vulgaris, erscheinen, eine früher häufig verwendete Gewürzpflanze, die gern an Straßenrändern wächst. Aber zum Unterschied vom Beifuß entwickelt sie erst im Spätsommer hohe Blütenstände und verbreitet ihre Pollen lange, nachdem der Pollenflug heimischer Arten vorbei ist. Ambrosia artemisiifolia, in Amerika „ragweed“ genannt, ist ein Einwanderer, ein Neophyt, aus Nordamerika und bewirkt, dass Allergiker am Ende des Sommers noch einmal empfindlich reagieren. Zum Unterschied von Cameraria ohridella, dem Einwanderer vom Ochridsee, der den Rosskastanien zwar ästhetischen Schaden zufügt, sie aber im allgemeinen nicht langfristig schädigt, sind die gesundheitlichen Gefahren durch Allergien, die von Neophyten wie Ambrosia artemisiifolia, ausgelöst werden, fast unabsehbar. Eine Vorhersage über die weitere Entwicklung der Invasoren ist daher höchst erwünscht, besonders in

4.4 Die Ausbreitung invasiver Tiere und Pflanzen

97

Hinblick auf die bereits deutlich wahrnehmbare Klimaveränderung in Europa, menschengemacht oder eine natürliche Schwankung wie oft seit dem Beginn der Eiszeiten vor ca. 1 Million Jahren. Jedenfalls führt sie zu einem Temperaturanstieg, der zahlreichen invasiven Arten zunehmenden Spielraum lässt. Ambrosia artemisiifolia ist eine Ruderalpflanze, ihr „Habitat“ ist also im wesentlichen von Menschen gestörtes Terrain wie Schuttflächen, Bahndämme und Straßenränder, sie wächst aber auch als „Unkraut“ in Getreidefeldern. Sie stammt aus wärmerem und trockenerem Klima als es gegenwärtig in weiten Teilen Mitteleuropas herrscht. Es ist anzunehmen, dass der in den kommenden Jahren zu erwartende Temperaturanstieg das Habitat von Ambrosia artemisiifolia stark erweitern wird. Die Pflanze ist einjährig und breitet sich aus, indem die Samen von Lebewesen oder Fahrzeugen transportiert werden. Ambrosia artemisiifolia wurde erstmals 1887 in Österreich festgestellt, in den folgenden Jahrzehnten aber nur sehr sporadisch. Seit 1960 ist ein starker Anstieg der Funde zu verzeichnen, die Pflanze breitet sich offenbar bedingt durch die allgemeine Erwärmung rasch aus. Wir haben die Ausbreitung von Ambrosia artemisiifolia für verschiedene prognostizierte Klimaszenarios und damit Habitateignungen unter Zugrundelegung eines „Monte Carlo“-Verfahrens simuliert [Smolik 2006]. Beim Monte Carlo-Verfahren wird eine Zufallswahrscheinlichkeit (daher der Name) für die Ansiedlung in einer zur bereits „befallenen“ Zelle benachbarten Zelle ermittelt. Die Ausbreitung wurde wie bei Gilberts Miniermotte durch Diffusion mit zwei verschieden breiten Gaußkurven simuliert. Damit lassen sich, auch wenn nur wenige sichere Funde vorliegen, die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten der Pflanze angeben. Abbildung 4.16 zeigt die Verteilung von Ambrosia artemisiifolia in Österreich bis 2005. Wie im vorherigen Beispiel ist das Land in Zellen eingeteilt (ca. 5 km u 5 km). Schwarze Zellen bezeichnen sichere Funde, die persistent sind, wo sich die Pflanze also dauerhaft angesiedelt hat.

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4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

Anders als im vorhergehenden Beispiel, der Ausbreitung der Rosskastanien-Miniermotte, ist das Habitat nun durch ein Fülle von Einzelheiten bestimmt, nicht einfach nur durch einen einzigen Parameter, die Bevölkerungsdichte. Zu diesen gehören, neben der Höhe über dem Meeresspiegel und den darauf und auf den Klimaprognosen resultierenden Temperaturen, die wirtschaftliche Landnutzung wie die Dichte der Verkehrsadern, und der Anteil an Ackerflächen. Alle Klimavoraussagen sagen für die nächsten Jahrzehnte einen deutlichen Temperaturanstieg voraus. In einem Land wie Österreich mit seiner ausgeprägten landschaftlichen und damit klimatischen Vielfalt wird sich in jedem der möglichen Temperatur-Szenarien eine beschleunigte Ausbreitung von Neophyten, die wie die Ambrosia aus wärmerem Umfeld stammen, im wärmeren Vorland der Berge und entlang der größeren Flussläufe einstellen. Wie dramatisch diese Entwicklung ablaufen wird, wird einerseits von der tatsächlich eintretenden Erwärmung abhängen, andererseits davon, ob man

Abb. 4.16. Die Verbreitung von Ambrosia artemisiifolia in Österreich bis 2005. [Quelle: Mapping the Flora of Austria, Dept. of Biogeography, Universität Wien].

4.4 Die Ausbreitung invasiver Tiere und Pflanzen

99

sich – wie in den Zwanzigerjahren des vergangenen Jahrhunderts im Fall der Bisamratten – entschließen wird, die angestammte Flora (und auch die Fauna) vor den Invasoren zu schützen, ein Unterfangen, das zweifellos mit hohen Kosten verbunden ist. Die folgende Abbildung zeigt die auf der Grundlage eines eher vorsichtigen aber doch leider recht drastischen künftigen Klimaszenariums (globale Erwärmung der Erde bis 2050 um 3 Grad Celsius) prognostizierte Verbreitung von Ambrosia artemisiifolia in den Jahren bis 2050 in Österreich. Ambrosia würde danach wesentlich größere Gebiete besiedeln als gegenwärtig. Die gesundheitlichen Folgen und die damit verbundenen Kosten werden erheblich sein. Wir haben gesehen: Berechnungen der Diffusion erhalten ein neues Betätigungsfeld. Durch die Klimaveränderungen der Erde – die es immer gab, durch anthropogene Einflüsse aber

Abb. 4.17. Wahrscheinliche Verbreitung von Ambrosia artimisiifolia in Österreich im Jahr 2050 [Smolik 2006] unter Zugrundelegung einer Klimaprognose. Schwarze Zellen: Stand 2005. Dunkle Grautöne bedeuten hohe Wahrscheinlichkeit prognostizierter Ansiedlung, hellere geringere Wahrscheinlichkeit. Man erkennt die starke Ausbreitung gegenüber Abb. 4.16.

100

4. Diffusion, Einwanderung und Vermehrung unter direkter Beobachtung

heute vermutlich wesentlich schneller, – erhalten sie eine besondere Bedeutung. Sinnvolle Diffusionsberechnungen wären aber unmöglich ohne die Fülle an Klimadaten, die uns heute durch den Einsatz von Satelliten und vor allem der Computer zur Verfügung stehen.

5. Wechselwirkung und Ansteckung: Innere Oxidation, ethnische Mischung, Kulturtransfer, Seuchen Unlike most of the particles considered by physicists living organisms reproduce, and interact. As a result the equations are often of a new and unusual kind. J. G. Skellam (1951)

In diesem Kapitel steht die Wechselwirkung mit bereits „Ansässigen“ bei der Invasion von „Einwanderern“ im Mittelpunkt. Die bereits Ansässigen sind bei der inneren Oxidation z. B. Eisenatome in Kupfer, die oxidiert werden, bei der Einwanderung von Menschen die Vorbevölkerung, bei der Ausbreitung einer Seuche durch Ansteckung die noch gesunden Menschen. Immer kommt es zu einer Ausbreitungsfront, deren Fortschritt durch die Wechselwirkung bestimmt ist.

5.1 Innere Oxidation Ein wichtiger Vorgang in der Materialwissenschaft ist die inneren Oxidation. Das ist das Eindringen von Sauerstoff in Legierungen, eine Art „innere Verrostung“. Enthält Kupfer zum Beispiel Eisen-Verunreinigungen, so werden die Eisenatome gierig darauf sein, sich mit Sauerstoff zu verbinden. Die innere Oxidation ist ein Vorgang, der vor allem in Legierungen eines edleren Metalles wie Kupfer, Silber oder Gold mit einem weniger edlen Metall wie Chrom, Eisen oder Nickel bei

102

5. Wechselwirkung und Ansteckung

höheren Temperaturen auftritt. Der Sauerstoff dringt durch Diffusion in die Legierung ein und wird von den Atomen des weniger edlen Metalls gebunden. Dies führt zur Ausscheidung von meist sehr stabilen Oxiden des weniger edlen Metalls, welche die mechanischen und elektrischen Eigenschaften der Legierung stark beeinflussen können. So bewirkt innere Oxidation die Verbesserung der Leitfähigkeit von Kupfer, indem die Sauerstoffatome die unedlen Atome binden und in Oxidausscheidungen konzentrieren, die insgesamt die Leitungselektronen wesentlich weniger streuen als die einzelnen Verunreinigungsatome. Carl Wagner beschreibt schon 1958 auf einem Vortrag im Rahmen der Deutschen Bunsen-Gesellschaft für physikalische Chemie in Bad Homburg die Kinetik der inneren Oxidation durch eine ebene Oxidationsfront, die parallel zur Oberfläche ins Innere der Legierung fortschreitet [Wagner 1959]. Sauerstoff, der in die Legierung eindiffundiert, trifft dabei auf die gelösten unedleren Atome. An der Grenzfläche zwischen bereits oxidierter und noch nicht oxidierter Legierung findet die Reaktion zwischen Sauerstoff und Verunreinigungsatomen statt. Unter der Voraussetzung, dass die Bewegung der Oxidationsfront nur durch die Bewegung der Sauerstoffatome bestimmt ist, die wesentlich schneller als die Verunreingungsatome diffundieren, ergibt sich – wie Wagner ableitet – bei konstantem und hinreichend niedrigem Sauerstoffpartialdruck eine Geschwindigkeit der Reaktionsfront v C

2D , t

(5.1)

die also mit fortschreitender Zeit nach einem Wurzelgesetz abnimmt. Der Proportionalitätsfaktor C hängt vom Verhältnis von Sauerstoffkonzentration an der Oberfläche, woher er eindringt, und der Konzentration der unedleren Metallatome ab: je höher der Sauerstoff-Partialdruck und je kleiner die Fremdatom-Konzentration, desto schneller läuft verständlicherweise die Front.

5.1 Innere Oxidation

103

Abb. 5.1. Eindringen von Sauerstoff führt zur inneren Oxidation von 7% Nickel-Atomen in Kupfer bei 900°C während einer Stunde [Li 2005]. Man erkennt, dass hinter der Oxidationsfront, die in ca. 40 Mikrometer Tiefe liegt, Sättigung an NiO herrscht: der Anteil der NiO-Ausscheidungen ändert sich nicht mehr mit dem Abstand von der Oberfläche.

Hinter der Reaktionsfront herrscht Sättigung, da alle unedlen Metallatome (Fe, Ni, …) oxidiert sind, die Front ist daher wohldefiniert. Man kann die Oxidbildung durch Einsatz von Methoden mitverfolgen, die Größe, Form oder Chemie der Oxidausscheidungen bestimmen. In Abb. 5.1 ist dies mit Hilfe der Mikroskopie durchgeführt worden. Um Kristallstruktur und Größe der Oxidausscheidungen zu bestimmen, setzt man Röntgen- oder Neutronenstreuung ein. Wir haben gefunden, dass Sauerstoffdiffusion hin zu Eisen-Fremdatomen in Kupfer zur Bildung von Ausscheidungen von Fe3O4- und Fe2O3-Platten auf Würfel- und Raumdiagonal-Ebenen des Kupfers führt.

104

5. Wechselwirkung und Ansteckung

Abb. 5.2. Röntgen-Kleinwinkelstreuung an einem Kupfer-Einkristall mit 1 Atomprozent Eisen nach Oxidation des Eisens bei 900°C während 30 Minuten [Paris 1994]. Horizontal: Streuung parallel zur Würfelkante des Kupfer-Kristalls, vertikal: Streuung parallel zur Flächendiagonale. Grautöne: Streuintensitäten. Das sternförmige Streubild wird durch Oxid-Ausscheidung auf ganz bestimmten Kristallebenen bewirkt. Aus den Richtungen der „Arme“ des Sterns bestimmt man sofort die Lage der Platten (siehe nächste Abb. 5.3).

Mit Methoden, die die innere Chemie zerstörungsfrei bestimmen, wie z. B. der Mößbauer-Spektroskopie, kann der chemische Aufbau der Oxide bestimmt werden. Für EisenKonzentrationen von wenigen Zehntel Prozent in Kupfer sind es Ausscheidungen der chemischen Zusammensetzung Fe3O4 und Fe2O3.

5.2 Demische oder kulturelle Diffusion in der Jungsteinzeit?

105

Abb. 5.3. Plattenförmige Fe3O4-Ausscheidungen in Kupfer [Strasser 1992].

5.2 Demische oder kulturelle Diffusion in der Jungsteinzeit? Seit ungefähr zwanzig Jahren ergibt sich durch die Fortschritte der Genetik ein neuer Zugang zur Ausbreitung der jungsteinzeitlichen Kultur und ihrer Träger. Die neue Wissenschaft, entstanden durch die Zusammenführung von Archäologie und Genetik, wurde jüngst Archäogenetik getauft. Wie wir schon in Kap. 3.3 beschrieben haben, bemühten sich der Archäologe Ammerman und der Genetiker CavalliSforza [Ammerman 1984, Cavalli-Sforza 2001] seit 1970, das Fisher-Modell für die Ausbreitung mutierter Bakterien zu benutzen, um archäologische Mutmaßungen über die Ausbreitung der jungsteinzeitlichen Ackerbaukultur zu prüfen. Der Beitrag der Genetik beruhte ursprünglich auf dem Vergleich verschiedener Allele, der Variationsformen von Genen. So kann zum Beispiel das Blutgruppen-Gen die Allele Blutgruppe

106

5. Wechselwirkung und Ansteckung

A, Blutgruppe B oder Blutgruppe 0 haben, bei einer Blume kann das Blütenfarben-Gen die Ausprägungen BlütenfarbenAllel blau oder weiß etc. haben. Die Variation der Allele eines Ensembles von Genen von Ost nach West, von Nord nach Süd quer über Europa, nutzten Cavalli-Sforza und seine Mitarbeiter nun, um die „genetische Distanz“ verschiedener Bevölkerungen in Europa zu bestimmen. Sie untersuchten, wieweit die Menschen, beispielsweise auf dem Balkan und in Irland, genetisch voneinander entfernt sind. So wie sich umgekehrt aus der Abnahme dieser Korrelation in einem gegebenen Zeitraum an einem bestimmten Ort die Schnelligkeit der Schwankung der Allele ableiten lässt. Cavalli-Sforza gibt nun zu bedenken, dass vor Beginn der Jungsteinzeit bei der europäischen Bevölkerung aus Jägern und Sammlern die Bevölkerungsdichte sehr niedrig war, die Gene einwandernder Ackerbauer mit viel höherer Bevölkerungsdichte können daher bei der darauffolgenden Vermischung mit der vorherigen Bevölkerung nicht völlig verschwunden sein. Wahrscheinlich wäre vielmehr eine allmähliche Verdünnung dieser Gene vom Ausgangspunkt in Richtung der Peripherie der Ausbreitung. Cavalli-Sforza und Mitarbeiter haben ein Bündel von Genen auf ihre Variation in Europa untersucht. Einen besonders starken Variationsgradienten fanden sie in Südost-Nordwest-Richtung. Die davon betroffenen Gene fassten sie zusammen in einer sogenannten „ersten Hauptkomponente“ der Genvariation. Diese Variation zeigt die Landkarte Abb. 5.4. Aus der Dichte der Schraffuren (ganz schwarz im Nahen Osten, zunehmend heller über Anatolien, den Balkan, Mitteleuropa, Westeuropa, britische Inseln und Skandinavien), aber auch entlang der Nordküste des Mittelmeers. Das wesentlichste Ergebnis, das Cavalli-Sforza und Mitarbeiter herauslesen: durch die genetische Vermischung der aus Südosten kommenden Einwanderer mit der Vorbevölkerung entsteht in Europa ein Gradient bei der Ausprägung der Gene von Südosten nach Nordwesten. Von den Genen, die noch heute der nahöstlichen Bevölkerung eigen sind, zu denen von Menschen in einem der westlichsten Ecken Europas. Für letztere sind die

5.2 Demische oder kulturelle Diffusion in der Jungsteinzeit?

107

Abb. 5.4. Synthetische genetische Landkarte Europa, erste Hauptkomponente nach Ammerman und Cavalli-Sforza [Ammerman 1984]. Die Stärke der Grautöne und die verschiedenen Schraffuren sollen qualitativ die Genvariation gegenüber dem Nahen Osten darstellen.

besonders isolierten Basken repräsentativ, schon allein weil ihre Sprache, die einzige nicht indogermanische in ganz Westeuropa, sie von den umgebenden Bevölkerungsgruppen isoliert. Die Genetik ergibt also den gleichen Gradienten wie die Archäologie (Kap. 3.3), wenn wir annehmen, dass die Richtung der Ausbreitung nur von Südosten nach Nordwesten und nicht umgekehrt gewesen sein kann. Für diese Annahme haben wir einen guten Grund: Die Ausbreitung kann kaum von der Atlantikküste ausgegangen sein, denn dort gibt es kein Hinterland. Und daraus kann man nun den vorsichtigen Schluss ziehen, dass es tatsächlich Menschen waren, die den Ackerbau mitgebracht haben, dass es Einwanderer waren, mit

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5. Wechselwirkung und Ansteckung

denen der Ackerbau, die neolithische Revolution, nach Europa kam. Denn „kulturelle Diffusion“, also das Erlernen der Technik des Ackerbaus von den Nachbarn, hätte ja nicht zum GenGradienten geführt. Heute verfügen die Archäogenetiker über ein wesentlich weiteres Spektrum an genetischer Information als es vor dreißig Jahren Cavalli-Sforza bei seinen ersten Arbeiten zur Verfügung gestanden ist. Interessant sind die sogenannten nichtrekombinierenden Gene, wie die Gene des Y-Chromosoms, über das nur Männer verfügen. Das Y-Chromosom ist klein, es hat „nur“ sechzig Millionen Basenpaare, und es mutiert selten. Manche Mutationen des Y-Chromosoms sind nur einmal während der menschlichen Evolution aufgetreten. Man nennt dies „unique event polymorphism“, also Polymorphismus ausgelöst durch ein einziges Mutationsereignis. Auf der Basis dieser wenigen Mutationen, die sich in sogenannten „Markern“ auf den Genen zeigen (Abb. 5.5), können recht eindeutige „Stammbäume“ erschlossen werden. Umstritten ist aber, wie die Ausgangspopulationen ausgesehen haben. Kann man wirklich einerseits – im Osten – die Gene der Menschen in Syrien und im Libanon als Vergleichsbasis heranziehen, andererseits – im Westen – die Gene der Basken? Haben die einwandernden Ackerbauern das Erbgut transportiert, das heute noch im Nahen Osten vorhanden ist, und welcher Teil der baskischen Gene ist noch paläolithisch, stammt also von der Bevölkerung, die vor dieser Einwanderung durch Europa streifte? Eine einfache Antwort wird es nicht geben, darüber ist man sich einig. Wie sahen also die Ausgangsverteilungen auf beiden Seiten aus, die der einwandernden Ackerbau betreibenden Menschen aus dem Nahen Osten und die der paläolithischen Vorbevölkerung, die Jagd und Sammeln als Wirtschaftsgrundlage hatte? Lunes Chikhi und Mitarbeiter aus London und aus Ferrara haben jüngst aus raffinierten wahrscheinlichkeitstheoretischen Überlegungen geschlossen, dass im Mittel fünfzig Prozent der europäischen Gene, genau genommen der untersuchten Gene des männlichen Y-Chromosoms, aus dem Nahen

5.2 Demische oder kulturelle Diffusion in der Jungsteinzeit?

109

Abb. 5.5. Geografische Verteilung ausgewählter Genvariationen in der europäischen Bevölkerung nach Auswertung von Genmarkern auf dem Y-Chromosom, das nur Männer haben. Der mit N bezeichnete Anteil ist der zusammengefasste Prozentsatz an Männern mit Gen-Markern M89, M172 und M201, die offenbar aus dem Nahen Osten stammen, der mit P bezeichnete Anteil der zusammengefasste Prozentsatz an Männern mit Genmarkern M173 und M17, die den Paläolithikern zugeschrieben werden könnten, da sie in der heutigen nahöstlichen Bevölkerung nur schwach vertreten sind [Semino 2000]. Man liest aus der Karte z. B. ab, dass Im Kaukasusgebiet 70 Prozent der Männer die Genmarker M89, M172 oder M201 haben und nur 10 Prozent die Genmarker M173 oder M17, während in Mitteleuropa die Verteilung gerade umgekehrt ist.

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5. Wechselwirkung und Ansteckung

Osten diffundiert sind, mehr auf dem Balkan, weniger im Westen Europas [Chikhi 2002]. Gründe für die kontinuierliche Ausbreitung, sei sie zu fünfzig oder mehr Prozent demische Diffusion oder doch vorwiegend kulturelle Diffusion gewesen, meinen Archäologen und Genforscher in der relativ hindernisfreien Geografie Europas zu finden. Gute Durchgängigkeit einerseits entlang der Donau, wie jüngst im Modell von Davison et al. simuliert, wo ein dem mediterranen ähnliches Klima weit nach Mitteleuropa hineingreift und zur Ansiedlung verlockt. Andererseits entlang der sehr langen Küstenlinie des Mittelmeers und seiner Nebenmeere, deren Buchten, wie die Adria weit in den Norden führen. Rein demische Diffusion, die Einwanderung von Ackerbauern, denen die nomadisierenden Eingeborenen hilflos unterlegen waren, hat tatsächlich in Nordamerika nach seiner Entdeckung durch die Europäer stattgefunden. Es war besonders die Siedlungspolitik, die seit ungefähr dem Jahr 1800 von den Vereinigten Staaten betrieben wurde. Sie war kräftig unterstützt durch die überlegene Waffentechnik der Zuwanderer und durch eingeschleppte europäische Krankheiten, gegen die die Indianer keine Abwehrkräfte hatten, weil bis zum Jahr 1500 der Atlantische Ozean nicht nur Invasoren sondern auch Bazillen von der Invasion abgehalten hatte. Daher hatte es keinen Anlass zum Aufbau von Immunität gegeben. Schließlich sind die nordamerikanischen Indianer weitgehend ausgerottet worden, und kaum irgendein Erbmaterial der Indianer ist beim durchschnittlichen Nordamerikaner vertreten. Allerdings war der „Go West“ der Siedler kein „random walk“ sondern weitgehend eine Drift in eine Richtung, in den Westen. Zum Unterschied von den Bedingungen bei der Eroberung Nordamerikas durch die Europäer wissen wir nichts von überlegener Waffentechnik der jungsteinzeitlichen Invasoren – es ist eher wahrscheinlich, dass die paläolithischen Jäger die höher entwickelte Waffentechnik hatten. Wir wissen nichts von eingeschleppten Krankheiten – auch hier ist solches eher unwahrscheinlich, denn es hatte auch vorher kein Ozean zwischen den

5.2 Demische oder kulturelle Diffusion in der Jungsteinzeit?

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nun aufeinandertreffenden Gruppen gelegen. Dennoch: Die Zahl der Kinder bestimmt weitgehend die längerfristige Durchsetzung. Cavalli-Sforzas ursprüngliche Annahme demischer Diffusion ist also sicher nicht verfehlt, aber wahrscheinlich gab es Durchmischung und Übernahme der Ackerbau-Technologie durch die paläolithische Vorbevölkerung. Wir können versuchen, die Durchmischung von einwandernden Ackerbauern (Neolithikern) mit bereits durch Europa streifenden Jägern und Sammlern (Paläolithikern) durch gekoppelte Reaktionsgleichungen zu beschreiben. Das entspricht dem Lotka-Volterra-Modell, das der Chemiker Lotka für zyklische chemische Reaktionen und der Biomathematiker Volterra für Räuber-Beute-Abhängigkeiten im Tierreich um 1925 unabhängig voeinander aufgestellt haben. Okubo und Murray haben über einige Anwendungen auf dem Gebiet der Populationsdynamik referiert [Okubo 1980, Murray 1989]. Der Einfachheit halber und auch, weil die vermutete Einwanderung der Jungsteinzeitler aus dem Nahen Osten als Südost-Nordwest-Bewegung bei der Geografie Europas dem entgegen kommt, behandeln wir den Vorgang wieder nur eindimensional. Die Entwicklung der Ackerbauer könnte nach folgender Beziehung abgelaufen sein: df dt

Df

d2 f D f (1 D f / K f ) f E fh . dx 2

(5.2)

Hier sind f und h die Häufigkeiten von Bauern („farmer“) und Jäger-Sammlern („hunter“), Df der Diffusionskoeffizient für die Bauern, Df ihre Wachstumsrate, .f die Aufnahmefähigkeit des Ökosystems für die Bauern, und E ist dieRate, mit der Jäger-Sammler zu Bauern konvertieren, in der Physik würde man dies Wechselwirkungsrate nennen. Für die Jäger-Sammler gilt eine entsprechende Beziehung:

dh dt

Dh

d 2h D h 1 D h / K h h E fh , dx 2

(5.3)

112

5. Wechselwirkung und Ansteckung

wobei Dh der Diffusionskoeffizient für die Jäger-Sammler, Dh ihre Wachstumsrate und Kh die Aufnahmekapazität des Systems für Jäger-Sammler sind. Eine numerische Lösung dieser gekoppelten Gleichungen unter „vernünftig“ gewählten Bedingungen zeigt die Abb. 5.6. In

. Abb. 5.6. Simulation der Abnahme der Bevölkerungsdichte der JägerSammler h (oben) und der Zunahme jener der Ackerbauer f (unten). Die Anfangsdichte der Ackerbauern ist am Ursprung so hoch wie die Jäger-Sammler-Dichte gewählt. Ort (x)- und Zeit (t)-Skalen willkürlich.

5.2 Demische oder kulturelle Diffusion in der Jungsteinzeit?

113

den Simulationen wurde der Diffusionskoeffizient von JägerSammlern dem Zehnfachen der Bauern gleichgesetzt, die Wachstumsrate der Bauern fünfmal, die Aufnahmekapazität des Ökosystems für Bauern zehnmal der für Jäger-Sammler angenommen. Die Zuwachsrate der Bauern durch Übergang aus welchen Gründen auch immer (Heirat, bloße Kultur-Übernahme) von Jäger-Sammlern zu Bauern ist proportional dem Produkt aus den beiden Bevölkerungsdichten f und h angenommen. Diese Rechnungen simulieren zwar – unter den gemachten Annahmen über Verbreitung, Vermehrung und Verheiratung bzw. Konversion –, wie schnell in bestimmten Abständen vom Ausgangspunkt in Anatolien sich der Ackerbau bei demischer Diffusion durchgesetzt haben könnte, sie geben aber keinen Aufschluss darüber, wie viel Erbsubstanz der Paläolithiker bei uns Europäern verblieben ist. In Computer-Simulationen haben jüngst Mathias Currat und Laurent Excoffier explizit die Einheiratung von JägerSammler-Individuen in Ackerbauer-Familien berücksichtigt [Currat 2005]. Die Autoren simulieren die Entwicklung über 10.000 Jahre, die sie mit 400 Generationen gleichsetzen. Sie erhalten das auf den ersten Blick verblüffende Ergebnis: Schon 0.125 Prozent mittlere „Einheiratung“ von Mitgliedern der altsteinzeitlichen oder eher mittelsteinzeitlichen Jäger-Sammler-Bevölkerung pro Generation in Familien der kolonisierenden Ackerbauern aus dem Nahen Osten würde bei gleicher Fruchtbarkeit der „Mischehen“ mit den Ehen zwischen reinen Neolithikern dazu geführt haben, dass unter den heutigen Europäern nur noch im Südosten, also am Balkan, ein merklicher Rest neolithischer Gene vorhanden wäre. Schon bei 0.375 Prozent mittlerer Vermischung würde selbst in Westund Nordeuropa keine Abstammung von den Einwanderern mehr nachweisbar sein. Man kann schließen: zwar „demische Diffusion“, aber keine „demischen Konsequenzen“ der Einwanderer bei uns heutigen Europäern, falls die Annahmen von Currat und Excoffier zutreffen. Durch die rasenden Fortschritte der Genetik ist es nun auch möglich, die DNA in 7.500 Jahre alten Skeletten zu analysieren.

114

5. Wechselwirkung und Ansteckung

Wir sind also nicht mehr allein auf Schlüsse auf die Vergangenheit aus Parametern der gegenwärtigen Bevölkerung angewiesen. Eine international zusammengesetzte Gruppe um Wolfgang Haak von der Universität Mainz hat Ende 2005 Untersuchungen der mitochondrischen DNA (mtDNA), also der den Frauen vorbehaltenen Gene, an 24 neolithischen Skeletten von 16 mitteleuropäischen Ausgrabungen veröffentlicht [Haak 2005]. Sie fanden, dass 25 Prozent der Proben (also 6 Skelette) einen charakteristischen mtDNA-Typ hatten, der heute in Europa nur noch mit 0.2% Häufigkeit auftritt. Sie schließen, dass wir heutigen Europäer im wesentlichen von den paläolithischen Europäern abstammen und dass der Einfluss der neolithischen Einwanderer verebbt ist, sei es weil Kultur-Diffusion der Haupteffekt war, sei es weil es wie Currat und Excoffier simulieren – durch Vermischung und mangelnden Nachschub zu einer sehr starken Verdünnung der nahöstlichen Gene kam. Noch ist die Statistik mehr als bescheiden, aber wir können erwarten, dass die Fortschritte der Genetik an archäologischen Proben bald noch viel mehr Daten liefern werden. Wir haben eine faszinierende Methode kennen gelernt: aus bekannten Schwankungen zurückrechnen, woher unsere Vorfahren stammen. In diesem Kapitel geschah dies über die GenMutation, man versucht dies auch aus der Auseinanderentwicklung der Sprachen zu erschließen. Der Archäologe Colin Renfrew [Renfrew 2000/1] meint, dass die Linguistik für die Ausbreitung der indogermanischen Sprachen eine gleiche Ausbreitungsrichtung und den gleichen Zeitraum vermuten lässt wie die Ausbreitung des Ackerbaus. Er behauptet, er könnte die Ausbreitung der indogermanischen Sprachen mit der jungsteinzeitlichen Revolution, der Erfindung des Ackerbaues oder besser Durchsetzung der Ackerbaukultur in Verbindung bringen. Unsere Vorfahren hätten sich – so sagen Forscher um Renfrew – mit jener neuen Technologie, dem Know-how des Ackerbaues, ausgestattet, wie eine Dampfwalze von Anatolien aus über Europa ausgebreitet oder wie eine Lavaflut ergossen. Mit der „rasenden“ Geschwindigkeit von

5.3 Die Ausbreitung von Seuchen

115

ungefähr 1 Kilometer pro Jahr hätten sie in wenigen Tausend Jahren Europa bis zu seinen westlichsten Ecken überrollt. Dabei ihre Sprache, das Indoeuropäische, mitgebracht. Im Laufe der Jahrtausende hätte sich diese verändert: Keltisch ist nicht gleich Italisch, dem Ursprung von Latein und damit der romanischen Sprachen, und Ur-Germanisch, Ur-Slawisch und Ur-Baltisch sind wieder deutlich anders. Im vorletzten Kapitel dieses Buchs werden wir diese Frage diskutieren.

5.3 Die Ausbreitung von Seuchen Ein besonders erschreckendes aber im Nachhinein auch fesselndes Beispiel für die Diffusion sind die Pest-Epidemien im späteren Mittelalter und in der frühen Neuzeit. Der Sachverhalt ist wesentlich komplizierter als die Diffusion von Teilchen in Materie, also die innere Oxidation (5.1), aber mathematisch ähnlich der Einwanderung und Vermischung von Bevölkerungsgruppen (Kap. 5.2), denn zur Ausbreitung von Epidemien braucht es Überträger, also bereits angesteckte Personen. Im Dezember 1347 erschien die Pest in Europa, zuerst in Süditalien und Südfrankreich. Sie wurde von seefahrenden Kaufleuten aus dem Nahen und Mittleren Osten gebracht, wo sie schon einige Jahre lang gewütet hatte, und erfasste innerhalb von wenig mehr als drei Jahren ganz Europa. Sie soll ein Viertel bis die Hälfte der europäischen Bevölkerung hingerafft haben, und bei wem die Krankheit ausbrach, der starb mit hoher Wahrscheinlichkeit innerhalb weniger Tage. Wie wir sehen werden, war das ein Diffusionsvorgang par excellence. Der Bazillus wird von Flöhen, die vor allem auf Ratten und anderen Kleintieren leben, von kranken an gesunde Menschen übertragen, aber in manchen Formen auch direkt zwischen Menschen. Die angesteckten Menschen sterben oder werden nach Überstehen der Krankheit immun. Dann hat die Pest in einer Gegend alles abgegrast und daher nichts mehr zu vermelden. Überall versucht man die Ausbreitung zu verhindern, indem „Diffusionsbeschränkungen“ für die angesteckten

116

5. Wechselwirkung und Ansteckung

Abb. 5.7. Die Ausbreitung der ersten großen Pestepidemie nach der Römerzeit in Europa von 1347 bis 1350 nach Langer [Langer 1964].

Menschen errichtet werden. In einsamen Gegenden Europas kann man die langen Steinmauern, die befallene Distrikte von noch gesunden abschirmen sollten, noch heute sehen. Die Pestmauern, diese „Diffusionsbarrieren“ konnten die „Brownsche Bewegung“, den „random walk“ der Menschen aber nicht ganz verhindern. Die Pest zog weiter, noch während sie an einem Ort ihre Arbeit erledigte. Ein paar Kilometer weiter fand sie wieder noch gesunde zur Ansteckung geeignete Menschen und tat ihre Arbeit, bis auch dort von den Anfälligen ein Teil gestorben, der andere geheilt und immun war. Die Ausbreitung der Pest in Europa bis in den hohen Norden war das typische Fortschreiten einer Reaktionsfront, wie sie Robert Luther vor

5.3 Die Ausbreitung von Seuchen

117

hundert Jahren in einem chemischen Reaktionsexperiment auf der Dresdner Bunsentagung vorgeführt hatte. Noble hat 1974 erstmals diese Reaktionsfront mit ReaktionsdiffusionsGleichungen beschrieben [Noble 1974]. Er betont, dass infolge der großen Angst vor der Pest man davon ausgehen kann, dass keine großen Auswandererzüge geduldet wurden, dass also keine langreichweitige Diffusion wie möglicherweise bei den einwandernden Steinzeitbauern stattgefunden habe. Vielmehr sei die Ausbreitung der Pest über einen echten „random walk“ erfolgt. Wir behandeln die Pestausbreitung wieder der Einfachheit halber ein-dimensional. Die Entwicklung der noch Gesunden aber für die Pest Anfälligen – nur ein Teil der Bevölkerung zählt dazu, andere sind aus verschiedenen Gründen immun, u. A. auf Grund einer vorhergehenden Epidemie – folgt der Reaktionsdiffusionsgleichung dg dt

D

d2g E gi . dx 2

(5.4)

Dabei sind g und i die Bevölkerungsdichten der gesunden aber anfälligen Menschen bzw. der infizierten Menschen, beide bezogen auf die Flächeneinheit, Eist die Ansteckungsrate und D der Diffusionskoeffizient der Menschen. Der zweite Term auf der rechten Seite besagt, dass sich die Zahl der Gesunden verringern wird mit einer Rate, die das Produkt aus Dichte der Infizierten und Ansteckungsrate ist. Die Entwicklung der Infizierten folgt einer analogen Reaktionsdiffusionsgleichung, nur muss man zusätzlich berücksichtigen, dass ein Teil der Infizierten mit der Rate D sterben wird: di dt

D

d 2i D i E gi . dx 2

(5.5)

Um den Bereich abzuschätzen, in dem ein Pestkranker noch Gesunde anstecken konnte, überlegte Noble sich, dass Menschen im Mittel mit einer Geschwindigkeit von ein bis zwei km pro Stunde bewegen und ihre Flöhe bis zu zwei Meter

118

5. Wechselwirkung und Ansteckung

weit zum nächsten Menschen hüpfen können. Dabei – so nahm er an – hätten die Flöhe zehn Prozent Erfolgschance, diesen Menschen anzustecken. So kam Noble auf einen Ansteckungs-„Wirkungsquerschnitt“ eines kranken Menschen von ungefähr einem Quadratkilometer im Jahr. Noble rechnet dann aus, ob die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Pest mit den für das Mittelalter in Europa bekannten „Diffusionsgeschwindigkeiten“ der Menschen, also ihren üblichen Aktionsradien, und mit den damaligen Bevölkerungsdichten verträglich ist. Er nahm an, dass es 1347 fünfundachtzig Millionen Europäer gab. Nun machte er eine gravierende Vereinfachung, wie sie bei Berechnungen historischer Vorgänge unvermeidlich sind (anders als in den exakten Wissenschaften kann man mit den Parametern des „Experiments“ nicht spielen, sie verändern): er nahm an, dass die Menschen gleichmäßig über Europa verteilt waren, womit er eine mittlere Bevölkerungsdichte Europas von 20 Menschen pro Quadratkilometer erhielt. Damit ergibt sich die Reaktionsrate Eg als Produkt von Ansteckungs-Wirkungsquerschnitt eines einzelnen Menschen 2 (1 km pro Jahr) und Zahl der Menschen pro Quadratkilome2 ter (20 pro km ), also E g = 20 pro Jahr. Noble glaubte ferner raten zu können, dass sich in Europa dieser Zeit Gerüchte und Geklatsch um 150 km im Jahr ausbreiteten und mit der gleichen Geschwindigkeit auch die Pest, eben über engen persönlichen Kontakt. Das entspricht einem 2 Diffusionskoeffizienten von ca. 25.000 km /Jahr. (Wichtige Informationen, wie über ausgebrochene Kriege, den Tod oder die Krönung eines Kaisers liefen natürlich viel schneller.) Mit all diesen Annahmen konnte Noble die Gleichungen lösen. Für die Frontgeschwindigkeit der Pestausbreitung erhielt er aus Gleichung (5.4)

v 2 E gD 2 20x25000 km / Jahr 700 km / Jahr in recht befriedigender Übereinstimmung mit dem historisch überlieferten Wert für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der

5.3 Die Ausbreitung von Seuchen

119

Abb. 5.8. Simulation der Abnahme der Bevölkerungsdichte der Gesunden aber Anfälligen g (oben) und der Zunahme der Bevölkerungsdichte der Infizierten i (unten). Die Diffusionskoeffizienten der beiden Gruppen wurden gleichgesetzt, die Sterberate der Infizierten mit 0.15 pro Zeiteinheit angenommen. Bevölkerungsdichten bezogen auf Gesamtdichte 1, Ort (x) und Zeit (t)-Skalen willkürlich. Gut erkennbar ist, wie der Anteil der Infizierten an der Ausbreitungsfront der Pestwelle anfänglich stark wächst, dann aber wegen der Sterberate auf einen stabilen Wert abfällt.

120

5. Wechselwirkung und Ansteckung

Pest, wenn man die vielen raffinierten Schätzungen („educated guess“ heißt das im Englischen) bedenkt, die Noble machen musste. Natürlich hat Noble die Schätzwerte für E, g und D so gewählt, dass ein einigermaßen historisches Ergebnis herauskam. Die Simulation Abb. 5.8 gibt bei Einsetzen von Nobles Annahmen ein ähnliches Ergebnis für die Geschwindigkeit der Frontwelle. Zusätzlich kann man noch abschätzen, wie hoch die Sterblichkeit auf Grund der Pest war und damit das Ergebnis verfeinern. Noble schloss aus historischen Berichten, dass die Hälfte der Menschen starb. Damit ergibt sich eine nur ungefähr halb so große Ausbreitungsgeschwindigkeit der Front der Pestwelle, also ca. 350 km/Jahr. Noch etwas kann man Gleichung (5.5) entnehmen: wenn die Neuangesteckten zu schnell sterben, dann können sie die Pest nicht übertragen. Wenn die Bevölkerungsdichte oder die Ansteckungsrate zu klein ist, kann die Pest auch nicht übertragen werden. Es gibt die Reaktionsfront also nur, die Pest breitet sich nur aus, wenn das Produkt aus Bevölkerungsdichte g und Ansteckungsrate E größer als die Mortalität Dist. Das ist einleuchtend: Ist die Mortalität zu hoch, dann sind nicht genug ansteckende Personen vorhanden, um die Pest aufrecht zu erhalten; das Gleiche ist der Fall, wenn die Wahrscheinlichkeit für eine Ansteckung auf Grund zu weniger Kontaktpersonen zu gering ist. Die Seuche stirbt dann aus. Mehrmals wurde ich gefragt, ob die Ausbreitung von Epidemien in der heutigen Zeit auf ähnliche Weise behandelt und vor allem vorhergesagt werden könnte wie die Ausbreitung der Pest im Mittelalter. In jedem Winter tritt bei uns eine Grippeepidemie auf, eingeschleppt aus Asien, für die man bei entsprechender Prognose die richtige Menge von Medikamenten planen, eine angemessene Zahl von Krankenhaus-Betten reservieren könnte. Nicht zuletzt würde solch eine Vorsorge die wirtschaftlichen Aufwendungen für das Gesundheitswesen optimieren helfen. Medienwirksamer wäre eine Planung für vorhergesagte exotische Epidemien – die meist glücklicherweise nur Zeitungsseiten füllen (gemäß dem Journalistenspruch

5.3 Die Ausbreitung von Seuchen

121

„eine schlechte Nachricht ist eine gute Nachricht für den Zeitungsumsatz“) und dann doch nicht bei uns eintreffen – wie z. B. die Vogelgrippe. Solch eine Planung ist in der heutigen Zeit leider kaum möglich. Während die Beweglichkeit der Menschen im Mittelalter grundsätzlich nicht sehr verschieden war von der Bewegung streunender Tiere – Fernreisen wurden vom Normalbürger nicht unternommen – werden menschliche Krankheiten in der Zeit der Globalisierung durch Menschen übertragen, die moderne Verkehrsmittel wie das Flugzeug benutzen. Hier gelten wesentlich komplexere Zusammenhänge als wir sie in diesem Buch behandeln können. Wir haben es mit „random walk“ auf der Ebene bestimmter Gesellschaftsgruppen zu tun. Dieses Phänomen wäre ja noch zu behandeln, aber in unserer offenen Gesellschaft bleibt eine Krankheit nicht auf die JetsetSociety beschränkt, sie erfasst vielmehr in Kürze die ganze Gesellschaft. Das unterscheidet die Ausbreitung menschlicher Epidemien von der Ausbreitung der Neobiota, die in ihrem Grundverhalten rein diffusiv ist, wenn auch, wie wir bei der Miniermotte gesehen haben, ein menschengemachter Anteil, die Verfrachtung trockener Kastanienblätter mitsamt den Puppen der Motte, ganz entscheidend ist, Vielleicht wäre in einer Kasten-Gesellschaft, wie sie in bis vor Kurzem noch in Indien herrschte, das Ausbreitungsverhalten von Seuchen berechenbar gewesen, aber auch hier ist die Gesellschaft in rapider Öffnung begriffen, und eine hygienische Abschottung der obersten Kaste, die zweifellos in der Vergangenheit den Schutz dieser Kaste gewährleistet hat, ist heute Vergangenheit. Wir müssen daher feststellen: Prognosen über die Invasion wärmeliebender Tier und Pflanzen gefördert durch die globale Erwärmung ja (Kap. 4.4) sind möglich, Prognosen über die Ausbreitung menschlicher Seuchen in der Gegenwart bestenfalls dagegen problematisch.

6. Geschlossene Gesellschaften: Käfige und Territorien Wenn sich die Sioux- und die ChippewaIndianer auf dem Kriegspfad befanden, dann gab es zwischen ihren Jagdgebieten eine Pufferzone, die die Angehörigen der beiden Stämme mieden. Daher vermehrten sich dort die Hirsche. Wenn das Kriegsbeil aber über längere Zeit begraben blieb, bejagten sie diese Zone, die Hirsche wurden dezimiert und schließlich brach Hungersnot unter den Indianern aus. Nach H. Hickerson (1965) Diffusion in festen Körpern kann sich in einem beschränkten räumlichen Bereich abspielen, wenn Barrieren das Entkommen verhindern. Nicht anders ist es in der Natur: Grenzen verschiedenster Art können die Ausbreitung von Lebewesen einschränken.

6.1 Barrieren und Käfige für Atome im Festkörper Käfigbewegungen faszinieren, sind daher seit langem prognostiziert und in einigen wenigen Fällen auch gefunden worden. Schon 1980 beschreibt Werner Press die Rotation von Hantelmolekülen in Gasen [Press 1981], und in den folgenden Jahren wurden Rotationsbewegungen auch in Festkörpern entdeckt, zuerst in so ausgefallenen Systemen wie festem Wasserstoff. Heute gehören Bewegungsvorgänge in Käfigen zu den interessantesten Diffusionsvorgängen, wir haben sie „Diffusion in beschränktem Raum“ genannt.

124

6. Geschlossene Gesellschaften: Käfige und Territorien

Buckyball, der Kohlenstoff-Käfig Reiner Kohlenstoff kommt in zwei Modifikationen vor: Graphit oder Diamant – so dachte man bis 1985. Dann entdeckten Richard E. Smalley, Harold W. Kroto und Robert F. Curl eine dritte Modifikation: das Fußballmolekül oder BuckminsterFulleren, im Physiker-Jargon Buckyball geheißen – benannt nach dem amerikanischen Architekten Richard Buckminster Fuller, an dessen geodätische Kuppeln das Molekül erinnert. Dafür erhielten die Forscher 1996 den Nobelpreis. Das ungewöhnliche Molekül aus sechzig in Fünfer- und Sechser-Ringen angeordneten Kohlenstoff-Atomen, daher seine Formel C60, erregte von Anfang an viel Aufmerksamkeit, und so wurden schnell nicht mehr ganz kugelförmige Fullerene in verschiedenen Größen gefunden, C70, C84, usw. Der Gedanke kam sofort auf: was könnte man alles im Inneren der Buckyballs wie in einem Käfig einschließen, aufbewahren, zu sonst nicht möglichen Verbindungen anregen? Wenn man, wie wir, an Diffusion interessiert ist, welche Atome oder Atom-Kombinationen kann man im Inneren des Moleküls sich bewegen lassen, welche endohedralen Fullerene ließen sich herstellen? Nach zehn Jahren – mittlerweile war es gelungen, MetallAtome in kleinen Prozentsätzen im Inneren des Buckyballs einzulagern – kamen sogar theoretische Vorhersagen für Bewegungen im Käfig. Andreoni und Curioni bei IBM in Zürich schlossen 1996 aus Computersimulationen, dass ein MetallAtom, in den Rechnungen Lanthan, im Inneren von C60 bei 12 Raumtemperatur (0°C) nur 1 Pikosekunde (10 Sekunde) benötigt, um in dem Käfig einen vollen Kreis zu durchlaufen [Andreoni 1998]. Das Lanthan-Atom sollte immer an der Wand des Käfigs entlang laufen. Dabei hätte es niedrige Barrieren zu überwinden, dort wo es an einem der Fünfer-Ringe vorbeilaufen muss, deren Kohlenstoff-Atome weitere Abstände haben als die Atome in den Sechser-Ringen. In jüngerer Zeit hat eine internationale Kooperation um Hans Kuzmany in Wien und H. Shinohara in Nagoya [Krause

6.1 Barrieren und Käfige für Atome im Festkörper

125

2004] eine Rotationsbewegung einer Kohlenstoff-Hantel, also von zwei gekoppelten Kohlenstoff-Atomen, zwischen zwei Scandium-Atomen im Inneren eines C84-Buckyballs experimentell nachgewiesen. Die Bewegung ist quantisiert, das bedeutet, dass es nur bestimmte Rotationsenergien gibt! Diese Bewegung muss nur eine Barriere von 1.7 meV, also tausendstel Elektronenvolt, überwinden, ein Umlauf dauert daher selbst bei der tiefsten Temperatur von 25 K (minus 248°C), bei der Krause et al. sie untersuchten, nur ca. 1 Pikosekunde. Um den Käfig zu verlassen, sind dagegen mehrere Elektronenvolt nötig, also mehr als das Tausendfache. Die Entdecker haben für das rotierende Kohlenstoff-Atompaar das Wort „Quantenkreisel“ geprägt.

Abb. 6.1. „Quanten-Kreisel“ in einem Buckyball C84. Die 84 KohlenstoffAtome, die das C84-Molekül aufbauen (kleine schwarze Kugeln), befinden sich an den Ecken des verquetschten „Fußballs“. Eine Kohlenstoff-Hantel (stark vergrößert, graue Atome), der „Quanten-Kreisel“, rotiert bei Raumtemperatur sehr schnell im Inneren des Buckyballs zwischen zwei Scandium-Atomen (große schwarze Kugeln).

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6. Geschlossene Gesellschaften: Käfige und Territorien

Der Zwischengitter-Käfig Ein Käfig, der in Festkörpern nach Bestrahlung auftritt, ist genauso faszinierend. Seine Existenz ist eng mit der Strahlenbelastbarkeit von Materialien im Weltraum oder in einem Spalt- oder Fusions-Reaktor verknüpft. Für die Beständigkeit der – fast durchwegs kristallinen – Materialien, aus denen in den Weltraum geschossene Apparaturen oder auch Röhren und Gestänge eines Kernreaktors bestehen, ist es von entscheidender Wichtigkeit, dass deren kristalline Struktur nicht durch das unaufhörliche Bombardement mit schnellen Teilchen der Weltraumstrahlung oder Reaktorneutronen zerstört wird. Dieses Bombardement wirft Atome von ihren Gitterplätzen, erzeugt also dort Leerstellen, und die Atome landen häufig auf Positionen zwischen den Kristallgitterplätzen, auf sogenannten Zwischengitterplätzen. Die beeinträchtigt das Durchlaufen der für die Werkstoffe wichtigen Versetzungen, sodass die Werkstoffe verspröden und unter Belastung frühzeitig brechen können. Das Laufen der Versetzungen dagegen erzeugt die für das Überleben des Werkstoffes wichtige Flexibilität. Bestrahlung bewirkt daher Versprödung, die einen Maximalwert nicht überschreiten darf, um die Sicherheit nicht zu gefährden. Die Konzentration der Defekte insbesondere der Zwischengitteratome darf deswegen nicht zu hoch werden. Das Verständnis des Verhaltens der Zwischengitteratome ist eine unbedingte Notwendigkeit, um schließlich die Versprödung zu verhindern oder mindestens zu beschränken. Nun bewirkt die Tendenz zur Wechselwirkung verschiedener Fehlstellen im Kristallgitter, dass die herausgeschlagenen Atome, die Zwischengitteratome, bei ihrer Diffusion durch das Kristallgitter dort Halt machen, wo das Verzerrungsfeld einer anderen Fehlstelle, z. B. eines Fremdatoms, herrscht. Das Zwischengitteratom wird sozusagen von dem Fremdatom eingefangen. Der Komplex aus Fremdatom und Zwischengitteratom kann relativ stabil sein. Man muss in manchen Fällen die Materialien über ihre Einsatztemperatur erwärmen, um

6.1 Barrieren und Käfige für Atome im Festkörper

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die Zwischengitteratome zu „befreien“ und zur Diffusion zu einer Leerstelle oder zur Oberfläche zu bringen, sodass sie vernichtet werden. Interessanterweise reichen aber schon sehr mäßige Temperaturen, um eine innere Diffusion des Komplexes zu bewirken, die allerdings nicht zur Befreiung des Zwischengitteratoms führt. Da die allgegenwärtige Verunreinigung mit Eisenatomen in verschiedenen Materialien zum Einfang von Zwischengitteratomen führt, lag es nahe, eine Methode zur Untersuchung dieser Diffusion einzusetzen, die Struktur und Bewegung von Eisenatomen unter und nach Bestrahlung feststellen kann. Die 57 geeignetste Methode dafür ist der Mößbauereffekt an Fe, dem 57 Tochterkern des radioaktiven Kobalt-Isotops Co. Wir haben daher radioaktive Kobalt-Sondenatome einem Aluminium-Metallkristall zulegiert und anschließend ganz wenige der Metall-Atome durch Bestrahlung von ihren Plätzen geschossen. Diese nun „Zwischengitteratome“ gewordenen Vertriebenen suchten eine neue Heimat und fanden dabei andere Fremdlinge, die Kobaltatome. Fehlstellen schließen sich zusammen, denn beide stehen unter äußeren Spannungen, und zusammen kann das Material sie leichter verkraften: die Verzerrung durch einen Defekt-„Dipol“ ist i. A. kleiner als durch die beiden Einzeldefekte. Über diesen Zusammen57 57 schluss sendeten die zu Fe zerfallenden Co-Kerne durch die emittierte Gammastrahlung Information aus, die wir mit Hilfe des Mößbauereffekts (Kap. 4.3) entschlüsseln konnten. Unsere Kobalt-Atome stellten also Fallen für die Fehlstellen auf (englisch traps), um sie „in den Griff“ zu bekommen. Sie waren „Trapper“ für Fehlstellen, um zwar nicht diese Fehlstellen selbst, vielmehr das Wissen über sie, dann an uns zu senden. Bei höheren Temperaturen und hohem Strahlungsfluss ballen sich an den traps die Fehlstellen zu Agglomeraten zusammen, ein komplizierter Prozess, der das Material über die vorher erklärte Versprödung entscheidend schädigen kann. Wie schon erwähnt, ist es von großer Wichtigkeit, diesen Prozess zu behindern oder zumindest zu kontrollieren. Zur Analyse des Phänomens muss es auf seinen einfachsten Typ reduziert

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6. Geschlossene Gesellschaften: Käfige und Territorien

werden; der Physiker muss zuerst den Elementarprozess verstehen, die Diffusion des einzelnen Zwischengitteratoms. Zum erfolgreichen „Trappen“ einzelner, wissenschaftlich klar analysierbarer Zwischengitter-Atome sind aber recht tiefe Temperaturen notwendig, mindestens 100 Kelvin, das sind minus 173°C. In diesem Temperaturbereich diffundieren die einzelnen erzeugten Fehlstellen gerade so schnell, dass sie in wenigen Minuten in die Fallen geraten und dann dort festgehalten werden. Die Falle schafft eine Barriere gegen die Diffusion, wenn sie hinreichend „tief“ ist. Die durch den Zerfall der Kobalt-Atome entstandenen Eisenatome zeigten nun ein eigenartiges Verhalten: Schon bei mäßigen Temperaturen verringerte sich die Kernresonanzlinie (die Mößbauer-Linie), wuchs aber wieder zu ihrem ursprünglichen Wert an, wenn die Temperatur wieder abgesenkt wurde. Offenbar führten die Kerne eine schnelle Bewegung aus, ähnlich der, die für lange Zeit vor Mößbauers Entdeckung die Beobachtung der Kernresonanz unmöglich gemacht hatte. Und offenbar kehrten sie bei der Temperaturabsenkung in den ursprünglichen „eingefrorenen“ Zustand zurück. Sie waren offenbar in der Zwischenzeit nicht weit weg diffundiert; sie hatten vielmehr eine schnelle Bewegung in einem Bereich ausgeführt, aus dem sie nicht entkamen. Es lag nahe: das musste ein Käfig sein, in den das kleine Kobalt-Atom durch den Einfang eines Aluminium-Zwischengitteratoms gedrängt worden war [Vogl 1976]. Die mathematische Beschreibung durch P.H. Dederichs folgte schnell: da anzunehmen ist, dass im Käfig keine völlige Verschmierung der Gitterstruktur auftrat, dass vielmehr das Eisenatom zwischen Plätzen diffundiert, die energetisch nur durch geringe Barrieren getrennt sind, nahm Dederichs an, dass sich das Mößbauer-Spektrum in mehrere Resonanzlinien zerlegt, deren Breite durch die Schnelligkeit der Diffusion gegeben ist. Umso breiter, je schneller das Eisen-Atom in seinem Käfig zwischen den möglichen Plätzen springt. Die zusätzliche energetische Breite der Mößbauer-Resonanz ergibt sich dann aus der Heisenbergschen Unschärfebeziehung, analog zur Gleichung (4.10).

6.1 Barrieren und Käfige für Atome im Festkörper

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Wie im Fulleren-Käfig ist auch hier die Barriere für die Sprünge nur von der Größe von 10 meV, 10 tausendstel Elektronenvolt, die Barriere für das Entkommen dagegen Elektronenvolt. In Temperaturen ausgedrückt, bedeutet das: Hier hüpft das Eisen-Atom bei Temperaturen um 15 K (minus 258°C) sehr schnell zwischen den acht möglichen Plätzen. Bei wesentlich höheren Temperaturen, also etwa bei 100 K, knapp bevor es bei ca. 150 K (minus 123°C) innerhalb weniger Minuten dem Käfig entflieht, ist diese Bewegung so schnell, dass sie zwischen den Plätzen verschmiert ist. Sie gleicht nun eher dem eines dreidimensionalen Rotators, ähnlich dem zwei-dimensionalen Rotator aus einer Kohlenstoff-Hantel im Buckyball [Petry 1982]. Seither sind zahlreiche weitere Käfig-Phänomene in fester oder weicher, für die Biologie relevanter Materie erforscht

Abb. 6.2. Die acht Plätze, die ein Eisen-Atom (kleine Kugel) bei seiner Diffusion in einem Käfig aus Aluminium-Atomen (große Kugeln) nacheinander einnimmt, sind die Ecken des kleinen Würfels in der Mitte. Die Barriere zwischen den acht möglichen Plätzen des Eisen-Atoms an den Ecken des kleinen Würfels ist nur ca. 10 meV, ein Eisen-Atom springt daher schon bei 15 K (minus 258°C) mehrere Millionen Mal pro Sekunde. Um den Würfel aus den 14 Aluminium-Atomen zu verlassen, ist dagegen eine ca. hundertmal höhere Barriere zu überwinden.

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6. Geschlossene Gesellschaften: Käfige und Territorien

worden, deren Prinzip und Beschreibung der unseres Zwischengitter-Käfigs nicht unähnlich ist. Besonders interessant ist der Käfig für das Sauerstoff-Atom im Hämoglobin, das dort auch an einem Eisen-Atom gebunden wird und mit dem Hämoglobin aus der Lunge zu den Verbraucher-Organen im Körper transportiert wird. Dort macht der Käfig wieder auf, und das Sauerstoff-Atom wird dem Verbraucher zur Verfügung gestellt.

6.2 Territorien jagender Tiere Springen wir hinüber in das Gebiet der Biowissenschaften und sehen wir, was die Zoologen über die Bewegung in käfigartigen Territorien wissen! Wieder wurde Strahlung eingesetzt, um die Bewegung zu bestimmen. Hier reichte die Verwendung von Radiowellen und die direkte Verfolgung der Position der Tiere, denn die Tiere bewegen sich im Vergleich zu Atomen im Festkörper sehr langsam. Schon 1965 verfolgten Siniff und Jessen die Bewegung von Rotfüchsen, Hasen und Racoons in ihren Revieren mittels Telemetrie. Dazu befestigten sie an den Tieren MiniaturRadiosender. Die Verteilung der Geschwindigkeiten ähnelte der aus der Physik bekannten Maxwell-Verteilung. L.D. Mech hat viele Jahre lang auf ähnliche Weise Wölfe beobachtet. Er hat Radiosensor-Beobachtungen des Timber-Wolfs auf dem Gebiet zwischen dem US-Staat Minnesota und der kanadischen Provinz Ontario durchgeführt sowie Radarbeobachtungen der Beutetiere, der kleinen Weißwedelhirsche. Lewis, White, Murray und Briscoe simulierten die Bewegung benachbarter Wolfsrudel, wobei sie einerseits die diffusive Bewegung der Tiere in ihrem Revier berücksichtigten und andererseits die Rückkehrbewegung zu ihrer Heimstätte, z. B. dem Nest, wo die Jungen aufgezogen werden [Lewis 1993, Lewis 1997, B.K. Briscoe 2002]. Sie setzen gekoppelte Diffusionsgleichungen für die lokalen Dichten der Angehörigen der beiden Wolfsrudel an, ähnlich den gekoppelten Diffusionsglei-

6.2 Territorien jagender Tiere

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Abb. 6.3. Territorien von fünf Wolfsrudeln W im nördlichen Minnesota, schematisch nach Lewis [Lewis 1993]. Die Bildbreite entspricht ca. 50 km. Die grauen Zonen symbolisieren Gebiete mit erhöhter Häufigkeit von Duftmarken, aus denen die Wölfe beschleunigt in das Innerer des Territoriums zurückkehren und in das sich Angehörige eines benachbarten Rudels nicht wagen. H symbolisiert die Gebiete, in denen sich die Weißwedelhirsche bevorzugt aufhalten.

chungen für Jäger-Sammler und Ackerbauer oder von Kranken und Ansteckbaren. In Kap. 5 ist die Kopplung z. B. durch Vermischung der Jäger mit den Bauern oder durch Ansteckung von Gesunden durch Kranke erfolgt. Im Fall konkurrierender Wolfsrudel entsteht die Kopplung durch Markierung des Reviers jedes Rudels. Die Kopplung besteht hier in gegenseitiger Abstoßung, sie bewirkt, dass sich Wölfe verschiedener Rudel meiden und nicht in Konkurrenz treten. Wolfsrudel markieren ihre Territorialgrenze durch vermehrtes Urinieren, also durch verstärkte Anbringung von Duftmarken. Nur einige erwachsene Wölfe aus dem Rudel erzeugen Marken, sie legen sie alle zwei bis drei Minuten, an den Gebietsgrenzen doppelt so oft. So entsteht eine Häufigkeit der Duftmarken, die die Gestalt einer Schale mit hochgezogenen Rändern hat. Zwischen den Territorien zweier Rudel entstehen ungefähr zwei Kilometer breite Pufferzonen. Angehörige

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6. Geschlossene Gesellschaften: Käfige und Territorien

anderer Rudel erhalten über den Duft die Botschaft, sie hätten umzukehren, sobald sie die Marken eines anderen Rudels aufnehmen. Der Ansatz von Lewis und Kollegen ist daher: Je größer die Häufigkeit der Duftmarken der eigenen oder erst recht der konkurrierenden Gruppe, die ein Wolf aufnimmt, umso schneller erfolgt die Rückkehr zum Zentrum des eigenen Territoriums. So fügen sich die Territorien der Wolfsrudel relativ dicht aneinander mit gewissen Niemandslandbereichen an den Grenzen. Diffundieren über die Grenzen des eigenen Territoriums findet kaum statt. Dadurch werden vermutlich Streitigkeiten vermieden, welchem Rudel die Beutetiere gehören. Diese Beutetiere wiederum vermehren sich natürlich besonders stark gerade in jenen Niemandslandgebieten. Die Bewegung der Wölfe innerhalb ihres Territoriums ist also ein „random walk“, aber eben mit einer Barriere, ein random walk ähnlich wie ihn die Zwischengitter-Atome in ihren Käfigen ausführen. Die Reviere der Weißwedelhirsche liegen in den Grenzgebieten der Wolfsterritorien, dort haben die Hirsche die größte Überlebenschance. Einen ähnlichen Zusammenhang zwischen den Revieren der Jäger und denen der Beutetiere beschreibt Hickerson [Hickerson 1965]. Er hat Berichte aus dem Wilden Westen ausgegraben, in denen über Krieg und Frieden zwischen Sioux- und Chippewa-Indianern berichtet wird. Wenn die beiden Stämme sich auf dem Kriegspfad befanden, dann gab es zwischen ihren Jagdgebieten eine Pufferzone, die die Angehörigen der beiden Stämme mieden. Daher vermehrten sich dort die Hirsche. Wenn das Kriegsbeil aber über längere Zeit begraben blieb, bejagten beide Stämme diese Zone, die Hirsche wurden dezimiert und schließlich brach Hungersnot unter den Indianern aus. Dies führte erneut zum Krieg. Wenn das nur eine Wildwestgeschichte sein sollte, dann ist es aber eine gut erfundene.

7. Sprachdiffusion The Sanskrit language, whatever be its antiquity, is of a wonderful structure; more perfect than the Greek, more copious than the Latin, and more exquisitely refined than either, yet bearing to both of them a strong affinity, both in the roots of verbs and in the form of grammar, than could possibly have been produced by accident; so strong, indeed, that no philologer could examine them all three, without believing them to have sprung from some common source which perhaps no longer exists. Sir William Jones, Oberster Richter am Supreme Court of Judicature, Calcutta (1786). Bewegung aufs Geratewohl, der random walk, ist nicht auf Atome und suspendierte Teilchen, Kolonisatoren, Bisamratten und Miniermotten beschränkt. Blindlings agieren nicht nur Betrunkene und Pestkranke. Nun waren die Bewegungen, die wir bisher betrachtet haben, meist Bewegungen im Raum: die Atome bewegten sich im Festkörpergitter, die Fett-Tröpfchen in der Milch, die Betrunkenen von Hindernis zu Hindernis, jungsteinzeitliche Pioniere und die Miniermotten quer durch Europa, und so fort. Selbst bei der Ausbreitung von Meinungen und Gerüchten ist der Raum ein gewichtiger Parameter. Hier wollen wir uns schließlich mit einem Diffusionsphänomen im „Wort-Raum“, im Raum zwischen Worten und ihren Bedeutungen befassen. Es sind nun fast genau zweihundert Jahre vergangen, seit Joseph Fourier in Grenoble die Gesetze für die „Diffusion“ der Wärme, die Wärmeleitung, zu suchen begann. Vermutlich war es im Jahr 1807, dass er zum ersten Mal die Gleichung für den Wärmefluss versuchsweise aufstellte. Bis zur Veröffentlichung seines Buches „Théorie Analytique de la chaleur“ dauerte es

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noch fünfzehn Jahre, so lange brauchte Fourier, um sich und seine wichtigsten Kollegen zu überzeugen. Adolf Fick stellte, nach eigener Aussage auf Fouriers Schultern stehend, schließlich im Jahr 1855 die beiden nach ihm genannten Diffusionsgleichungen für die Teilchendichte auf, und mit diesem Jahr setzt man den Beginn der Diffusionsuntersuchungen an. Alle systematischen Betrachtungen der Ausbreitung von lebenden Wesen, seien es Gesetze oder Überlegungen allgemeinen Art, stammen aus dem 20. Jahrhundert; die meisten nicht-physikalischen und nicht-chemischen Diffusionsgesetze hat man sogar erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts ins Auge gefasst. Betrachten wir Ausbreitungsvorgänge von nicht-gegenständlichen Phänomenen genauer, so finden wir ein Ausbreitungsphänomen, das schon länger als zweihundert Jahre die Wissenschaft interessiert, ja wegen der überraschenden Erkenntnisse fesselt, die dort gewonnen wurden, und zeitweise auch die breite Öffentlichkeit überrascht hat. Es ist die Ausbreitung der Sprachen. Es scheint, dass die Diffusion der Sprachen das älteste untersuchte Diffusionsproblem ist, deutlich früher in Angriff genommen als Fourier mit der Erforschung der Wämeleitung begann. Folgen Sie mir zum Abschluss dieses Buches auf dieses faszinierende Gebiet und wandern Sie mit mir durch Calcutta, wo die Diffusionsforschung ihren Anfang nahm.

7.1 Sir William Jones in Calcutta, der Wiege der Diffusionforschung Im Oktober 2006 erreiche ich nach einem „random walk“ die Park Street im alten britischen Zentrum von Kolkata, wie heute die Stadt Calcutta sich nennt. Es war keine beabsichtigte ziellose Wanderung, allein ich hatte die Richtung verloren. Ich hielt mich als Gastforscher seit zwei Wochen an einer elitären indischen Universität ganz neuen Stils in Salt Lake auf, einem feinen Oberschichtviertel Kolkatas. Gleich meinen zweiten Besuch der Innenstadt, des „wirklichen Kolkatas“,

7.1 Sir William Jones in Calcutta, der Wiege der Diffusionforschung

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wollte ich nutzen, um die Asiatic Society in der Park Street im Zentrum Kolkatas zu besuchen, an der Sir William Jones vor mehr als zweihundert Jahren die Initialzündung zum Studium der Diffusion in den Sprachen, wie ich es kühn zu nennen wage – die Linguisten mögen mir Dilettanten verzeihen –, ausgelöst hat. Und wollte schmökern in alten Schriften, fühlen, was das Umfeld von William Jones gewesen sein möge. Als Forscher, und weil ich auf Neues aus bin, lasse ich mich im Taxi nicht direkt zur Park Street fahren, vielmehr wähle ich als Ziel die mir als nächstliegende erscheinende Metrostation Belgachia, um mit der ersten U-Bahn Indiens ins Zentrum zu fahren. Statt bei der Station Park Street auszusteigen, beschließe ich, die Metro zwei Stationen vorher zu verlassen, in Chandni Chawk, um durch die City zur Asiatic Society zu wandern. Beim Ausgang der Metro auf die riesenbreite Chittaranjan Avenue eine menschliche Blockade: ein Gewitterregen geht nieder, und die Menschen warten ab, bevor sie sich der Gewitterdusche und dem Straßenschlamm aussetzen, der schnell glitschig geworden ist. Noch unter dem Vordach der Metrostation versuche ich mit einer Hand meinen Schirm aufzuspannen, mit der anderen den großflächigen Stadtplan, den ich bei meinem ersten Besuch der Innenstadt erstanden hatte, in die geeignete Faltung zu bringen und zugleich meinen kleinen unauffälligen aber auch sehr unpraktischen Rucksack, in dem sich Schirm, Schreibheft, Mobiltelefon und Geldbörse mischen, geschützt unter meinem Arm zu verspannen. Als ich schließlich das mir vorerst mit meinen zum Unterschied von vielarmigen indischen Göttern mit nur zwei Armen unmöglich Erscheinende doch gelungen ist, marschiere ich ziemlich echauffiert – Schirm aufgespannt, Karte in der Hand – los. Werde vom ohrenbetäubenden Lärm der hupenden Autos in der Chittaranjan Avenue eingehüllt. Hier hupt in einem traffic jam jeder fast pausenlos, nur um anzuzeigen, dass es ihn gibt und dass er es eilig hat, eiliger als der vor ihm. Es hat keinerlei Wirkung, scheint aber die indischen Autofahrer zu beruhigen, im Gegensatz zu mir: mich macht der ohrenbetäubende Lärm immer noch nervös.

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7. Sprachdiffusion

Der Bürgersteig ist viel zu schmal für das, was sich darauf abspielt, vielleicht anderthalb Meter breit, während der Fahrbahn fünfzig Meter gehören. Aber in einem aufstrebenden Land gehören eben auch die Avenuen der Technik, nicht den zurückgebliebenen Fußgängern, Relikten aus vergangenen rückständigen Zeiten. Es regnet immer noch, und das Gedränge auf den Bürgersteigen ist dadurch gemildert, dass die sonst dort ansässigen Bettler die Gehsteige verlassen und sich in die Hauseingänge zurückgezogen haben. Nach so vielen Anfangsproblemen wird meine Wanderung doch noch ein „random walk“. Immer noch im Regen verlasse ich die tosende Chittaranjan Avenue und komme an eine Stelle, an der das Gedränge etwas weniger dicht ist, kann meinen Stadtplan konsultieren. Ich stelle fest, dass ich in den Turbulenzen seit Verlassen der U-Bahn die falsche Richtung eingeschlagen habe. Wo bin ich jetzt? In Kolkata gibt es praktisch keine Straßentafeln, nur aus manchen Ladenaufschriften kann man mutmaßen, wie die Straße heißt. Die Wolken, aus denen es immer noch regnet, verhindern eine Orientierung nach dem Sonnenstand, und meinen Kompass habe ich dummerweise vergessen. Ein Frageversuch – aber wonach auch? – scheitert: hier verstehen selbst Leute mit Brille meist nur Bengali aber kein Englisch. Nach einer halben Stunde ziellosen Irrens zeigt sich die Sonne, meine Orientierung setzt ein, und mein „random walk“ geht über in eine zielgerichtete Wanderung zur Asiatic Society in der Park Street. Um 4 pm endet mein random walk in der Asiatic Society, Park Street 16. Die mir von meiner Universität in Salt Lake schon wohlbekannte „Security“ bestehend aus zahlreichen Männern. Ich muss mich in eine der Listen eintragen. Und dann noch eine Stiege hinauf, und ich bin drinnen in den heiligen Hallen, in denen die indoeuropäische oder indogermanische Sprachforschung und zugleich die Diffusionsforschung ihre Initialzündung erhielt. Ältere Herren im weißen langen „Nehru-Kittel“, Damen im Sari. Der Geruch von Chemie, vermutlich Konservierungsmittel. Alte Glasvitrinen mit vergilbenden Papierstapeln und alten

7.1 Sir William Jones in Calcutta, der Wiege der Diffusionforschung

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gebundenen Büchern. Mehr als zweihundert Jahre Geschichte. Ich werde zur Leiterin geführt, und als sie aus meiner Visitekarte – ich habe noch eine vom Regen unversehrte in meiner Geldbörse gefunden - ersieht, dass ich Professor aus Wien bin, habe ich gewonnen. Sie nennt eine gute Kollegin aus Wien, die zu kennen ich behaupte, ich kann den Namen ohnehin nicht verstehen. Ich fülle eine Admit Card for Casual Readers aus, und darf mich in den Lesesaal setzen unter zahlreiche Sari-Frauen mit feinen indischen Gesichtern, die zwischen meterhohen Bücherstapeln arbeiten. Und dann kommt die Bibliothekarin und schlägt auf: Asiatic Researches, Comprising History and Antiquities, the Arts, Sciences and Literature of Asia. Vol. The First, XXV: „The Anniversary Discourse, delivered 2d February 1786 by the President Sir William Jones“. Da bin ich also: da habe ich an der Quelle die Schrift, von der ich vorher nur eine dunkle Ahnung hatte. Als Reisender, der gern einen Grundwortschatz der Sprache des bereisten Landes repetiert, um den Einheimischen Achtung zu zeigen, weiß ich einiges über die Zusammenhänge der indogermanischen Sprachen, kann deshalb einfach durch Analogien einige Brocken einer neuen Sprache lernen und wenigstens kurzfristig merken. Und ich erinnere mich, dass die uns als Märchenonkel bekannten Brüder Grimm, besonders Jakob Grimm, von Beruf Universitätsprofessoren auf dem Gebiet der Linguistik, am Beginn des 19. Jahrhunderts die Indogermanistik mitbegründet haben. Aber ich hatte auch immer gehört, dass es da noch einen früheren Ideengeber gegeben habe, den Richter Sir Wiliams Jones in Calcutta. Und da sitze ich nun vor seinem ersten einschlägigen Werk. Und lese schon auf der fünften Seite seiner Jahresrede von 1786 den als Motto dieses Kapitels gewählten ellenlangen Satz über den Zusammenhang zwischen Sanskrit, Griechisch und Latein. Wer war William Jones? Er ist 1746 geboren, hatte Sprachen und später auch noch Rechtswissenschaft in Oxford studiert und konnte Französisch, Italienisch, Spanisch, Portugiesisch, Griechisch, Latein und seine Muttersprache Englisch. Offenbar lernte er so schnell neue europäische Sprachen, weil

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7. Sprachdiffusion

er das Gemeinsame in ihnen erfasste. Er eignete sich dann noch Arabisch und Persisch an, hatte darüber hinaus Kenntnisse in zahlreichen weiteren Sprachen. 1783 wurde Jones zum Richter am Supreme Court, dem Obersten Gerichtshof Indiens berufen, und hier begründete er schon im folgenden Jahr die Asiatic Society, eine Art Wissenschaftsakademie für die britischen Kolonien in Asien, mit dem Ziel, das der Titel der jährlichen Sammelbände angibt: Asiatic Researches, Comprising History and Antiquities, the Arts, Sciences and Literature of Asia. Er wird in den folgenden Jahren in diesen Berichten über die verschiedensten Gebiete schreiben, Sprachvergleiche dürften ihn aber besonders interessiert haben. Seine kühne Erkenntnis des gemeinsamen Ursprungs der europäischen und indischen Sprachen werden als der Ausgang der vergleichenden Sprachwissenschaft angesehen. In seiner berühmten Rede von 1786 warnt er vor allzu dilettantischen Wortvergleichen verschiedener Sprachen, zieht allerdings auch selbst waghalsige Schlüsse, wie zum Beispiel den folgenden: Buddha wäre keine geschichtliche Person sondern eine Fantasiefigur, der alte Gott der Indoeuropäer, den die Germanen Wotan (b wird zu w, dh zu t) oder Odin nennen. Da darf man heute lächeln, die Bewunderung für Sir Williams’ wissenschaftliche Kühnheit kann solch ein Lapsus nicht schmälern. Jones stirbt früh, schon 1794, und sein Nachruf betont den Verlust für die Linguistik. Es sollten wenig Jahre später die deutschen Linguisten die Stafette übernehmen. In Indien ist es besonders der deutsche Forscher Max Müller, der hohe Verehrung unter Intellektuellen genießt. Er hat im 19. Jahrhundert den Zusammenhang zwischen der heiligen indischen Sprache Sanskrit und den europäischen Sprachen im Einzelnen erforscht und den Indern die Sicherheit gegeben, auf der selben kulturellen Grundlage wie die damals sie unterdrückenden Europäer zu basieren. Also gleiche kulturelle Wurzeln wie die Europäern zu haben, vermutlich sogar die weiter zurückreichende Tradition. Sanskrit ist die Sprache der Veden und der Heldensage Ramayana, und beide sind angeblich älter als die Ilias, das Ramayana ist viel inhaltsreicher und länger als

7.2 Die Diffusion der europäischen und vorderasiatischen Sprachen

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die Ilias. Immer wieder werde ich in Indien auf Max Müller angesprochen und muss zugeben, eine Ahnung davon zu haben, was er geleistet hat, aber nichts davon gelesen zu haben.

7.2 Die Diffusion der europäischen und vorderasiatischen Sprachen aus der indogermanischen Ursprache Schauen wir uns speziell die indoeuropäischen Sprachen näher an, die im Deutschen indogermanische heißen. Über diese Sprachgruppe liegen weit mehr Forschungsergebnisse vor als über jede anderer Sprachfamilie. Ihre Erforschung begann eben schon mit Sir William Jones in Calcutta im Jahr 1786. Als Sprechern einer indogermanischen Sprache liegen diese Sprachen uns auch besonders nahe, ihre „Erfolgsgeschichte“ ist extrem spannend, und auch beklemmend, wenn man an die Ausrottung der Sprecher anderer Sprachfamilien in der Kolonialzeit denkt. Ungefähr vor 6.000 Jahren, vielleicht auch schon einige tausend Jahre früher, muss irgendwo zwischen der Ukraine und Kleinasien eine Menschengruppe besonders expansiv, nennen wir es ruhig „diffusiv“, geworden sein, unsere sprachlichen Vorfahren, die Ur-Indoeuropäer oder Ur-Indogermanen. Ungefähr vor dreitausend Jahren hatten ihre Sprachen fast ganz Europa erobert, sowie Zentralasien bis weit in das heutige nordwestliche China und große Teile des Mittleren Ostens und Indiens. Sie hatten sich in den dreitausend (oder doch wesentlich mehr?) Jahren seit ihrer Trennung sehr differenziert. Wir wissen vom Keltischen, Germanischen, Italischen, Slawischen, Baltischen, und weiter im Süden und Südosten vom Illyrischen, Griechischen und Armenischen. Und noch weiter im Osten und Südosten, in Vorderasien, vom Iranischen und Indoarischen mit seiner Unterfamilie, dem Indischen. Und von den heute ausgestorbenen Sprachen Anatoliens wie dem Lykischen, Phrygischen und Hettitischen, sowie dem Tocharischen,

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7. Sprachdiffusion

der heute ausgestorbene Sprache Ostturkestans, der chinesischen Provinz Sinkiang. Alle diese Sprachen waren schon damals untergliedert und sind es – soweit sie oder ihre Abkömmlinge noch gesprochen werden – heute noch viel stärker. So sind zum Beispiel aus den italischen Sprachen das Latein und daraus wieder die romanischen Sprachen hervorgegangen, aus dem Germanischen Deutsch, Holländisch / Flämisch, Englisch und die skandinavischen Sprachen. Es gibt zahlreiche wissenschaftliche und populäre Schriften über die besonders erfolgreiche Ausbreitung der indogermanischen Sprachen über einen Großteil Europas und des Mittleren Ostens bis in den Süden Indiens. Das Volk, das Indogermanisch sprach, hatte eine einheitliche Sprache, aber noch keine Schrift. Die Erschließung dieser Sprache ist deshalb ein

Abb. 7.1. Sprachbaum der indogermanischen oder indoeuropäischen Sprachen. Die Zahlen geben an, wie lange vor heute nach einer nicht unumstrittenen Rechnung von Gray und Atkinson [Gray 2003] sich die Sprachfamilien getrennt haben.

7.2 Die Diffusion der europäischen und vorderasiatischen Sprachen

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wunderbares Beispiel für die Möglichkeiten und Erfolge von Induktionsschlüssen. Der renommierte amerikanische Harvard-Professor Calvert Watkins ist einer der Linguisten, die versuchen, das „Indogermanische“ zu rekonstruieren, und seine Schlüsse sind bestechend. Auf seiner Homepage [Watkins 2000] kann jeder Watkins’ Rekonstruktion des indogermanischen Wortes für die Schwiegertochter nachvollziehen. Vielleicht erinnert sich der eine oder andere der Leser, dass in alten Sagen die Frau des Königsohns als die „Schnur“ der Königin bezeichnet wird. Im Altindischen, dem Sanskrit , heißt die Schwiegertochter snuscha, im Russischen snokha, im Lateinischen nurus, Altenglisch snoru. Watkins deduziert als „Urwort“ im Indogermanischen snusós mit Betonung auf der zweiten Silbe. Zahlreiche Wortvergleiche erlauben die Rekonstruktion der Ursprache, des Indogermanischen oder Indoeuropäischen. Eine Dampfwalze der Indogermanen über Europa und weite Teile Südwest- und Zentralasiens hinweg! Vorherige Sprachreste sind heute ausgelöscht. Diffusion aus dem Osten über ganz Europa hinweg! Tatsächlich über ganz Europa? Nur in einem kleinen Winkel Europas „widersteht eine unbeugsame Gemeinschaft“. Nein, nicht wie Sie vielleicht denken, denn die Gallier um Asterix waren Kelten, Indogermanen, sprachlich den Römern also verwandt. Auch nicht dort in der Bretagne wie bei Asterix sondern ein bisschen weiter südlich um den Golf von Biskaya. Dort widersteht ein streitbares Völkchen bis heute der Romanisierung, damit der Indogermanisierung. Es sind die Basken, sie sprechen eine Sprache, die keiner indogermanischen verwandt ist. Wir haben schon in den Kap. 3 und 5 gesehen, dass Ammerman und Cavalli-Sforza als erste die sprachliche Isolation der Basken als Basis einer genetische Referenz benutzt haben, indem sie annahmen, bei den Basken seien die Gene der Paläolithiker, der Altsteinzeitler, stärker erhalten als bei anderen Europäern, bei denen der Anteil der Gene der eingewanderten Ackerbau betreibenden Jungsteinzeitler einen umso größeren Anteil ausmache, je weiter man nach Südosten kommt. Es gibt neue Untersuchungen, die eine genetische Verwandtschaft der Basken zu den Berbern in

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7. Sprachdiffusion

Nordafrika und sogar zu den kaukasischen Völkern gefunden haben wollen, solche Hypothesen sind allerdings auf Grund des statistisch äußerst fragwürdigen Datenmaterials mit Vorsicht zu betrachten. Sprachlich liegen die Verhältnisse insofern völlig klar: Baskisch ist keine indogermanische Sprache! Sie muss allerdings sehr lang sich diffusiv verändert haben, denn mit keiner anderen Sprache auf der Welt haben Linguisten einen einigermaßen fundierten Zusammenhang entdecken könne. Möglich, dass alle dem Baskischen verwandten Sprachen von der indogermanischen Sprachdiffusion vernichtet wurden. Nun zu unserem eigentlichen Thema, der Diffusion des Indogermanischen. Wie schon erwähnt ist die Herkunft der Sprecher des Indogermanischen unbekannt, es bestehen Meinungsverschiedenheiten über ihre Heimat, man könnte sogar sagen, es werde darüber unter den Fachleuten gestritten. Dieser Diskurs ist dadurch besonders interessant, als es ja um eine interdisziplinäre Frage geht und die Diskussionen zwischen Archäologen, Linguisten, Genforschern, Botanikern bzw. Paläobotanikern und Geografen geführt werden. Jede dieser Disziplinen hat ihre eigene Vorgangsweise, aber immer mehr mischen sich unter die klassischen Methoden solche, die statistische Mathematik verwenden. Die Diffusion der Sprachen durch Gleichungen zu beschreiben ist allerdings zumindest verfrüht, vielleicht wird dies gar nie seriös möglich sein, während in der statistisch viel einfacheren Genetik ja schon vor mehr als dreißig Jahren Cavalli-Sforza die ersten Gleichungen aufgestellt hat. Warum ist die mathematisch exakte Beschreibung der Diffusion in der Linguistik um vieles schwieriger als in der Genetik? Schauen wir uns Cavalli-Sforzas Argumente an: Genetische Veränderungen verlaufen viel langsamer als sprachliche: Manche Gene ändern sich über hunderte Millionen Jahre nicht ihre Veränderung würde fast immer Lebensunfähigkeit bedeuten – und die, die sich ändern, tun dies bei Menschen auf keinen Fall schneller als mit einem Generationswechsel, also in ca. 25 Jahren, meist erst über viele Generationswechsel.

7.2 Die Diffusion der europäischen und vorderasiatischen Sprachen

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Sprachliche Änderungen dagegen können in einer Generation mehrmals erfolgen, denken wir z. B. an das Wort „cool“, das vor weniger als drei Jahrzehnten in die deutsche Jugendsprache eingedrungen ist und seither schon wieder einen Bedeutungswandel erfahren hat, mittlerweile auch schon von den erwachsen gewordenen früheren Jugendlichen gebraucht wird. Gendiffusion lässt sich daher prinzipiell in einem beschränkten Gebiet, wie es Europa ist, mit einiger Vorsicht feststellen, „Wortdiffusion“ kann so schnell ablaufen, dass Sprachen, die von Menschengruppen gesprochen werden, deren Vorfahren sich vor fünftausend Jahren trennten, nur noch von der Wissenschaft als verwandte Sprachen erkannt werden können. Ihren Diffusionsweg in Ort und Zeit mit einiger Sicherheit nachzuvollziehen, kann nur in jenen Fällen Aussicht auf Erfolg haben, wo es Sprachdokumente gibt, die weit zurückreichen. Für die indogermanischen Sprachen wurden in den Jahren seit der Entzifferung des Hettitischen im Jahr 1915 durch den tschechischen Forscher Friedrich Hrozný – er war damals Professor in Wien, der Hauptstadt der Habsburger-Monarchie, – große Fortschritte gemacht. Man hatte vor Hrozný nicht angenommen, dass Kleinasien sehr früh von indogermanisch sprechenden Völkern bewohnt war. In jüngster Zeit sind auch dem Hettitischen verwandte kleinasiatische (anatolische) Sprachen wenigstens teilweise entziffert worden. Vergleiche mit dem Sanskrit der indischen Veden sind somit möglich geworden, und auch mit dem frühesten Griechisch, geschrieben in Linear B. Wir haben schon in Kap. 5 erwähnt, dass es der englische Archäologe Colin Renfrew gewagt hat, die Ausbreitung des Indogermanischen mit der Ausbreitung des jungsteinzeitlichen Ackerbaus gleichzusetzen. Er behauptet, die Anatolier hätten bei ihrer Diffusion zusammen mit dem Ackerbau (man vergleiche die archäologischen und genetischen Schlüsse in den Kap. 3 und 5) auch gleich noch ihre Sprache mitgebracht. Renfrew hat von den meisten Linguisten heftigen Widerspruch geerntet. Sie argumentieren, dass in Renfrews Hypothese der Zeitmaßstab nicht stimmt: die Trennung der indo-

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7. Sprachdiffusion

germanischen Sprachen hätte erst vor ca. 6000 Jahren eingesetzt, während die Innovationswelle des Ackerbaus, wie wir in früheren Kapiteln besprochen haben, schon vor 8.000 bis 7.500 Jahren Griechenland, vor ca. 6.000 Jahren schon die westlichen und nördlichen Ausläufer Europas erreicht hat. Wir zeigen in Abb. 7.2 dennoch, wie Renfrew sich die miteinander gekoppelte Diffusion von Ackerbauern und Sprache, also eine demische Diffusion, vorstellt [Renfrew 2000/2]. Bei alles Skepsis: Renfrew versucht – und das ist für Diffusionsfor-

Abb. 7.2. Indogermanischen Sprachentwicklung in Europa nach C. Renfrew [Renfrew 2000/2]. Die indogermanischen Ursprache siedelt Renfrew in Anatolien an, aus ihr entsteht die „Ursprache“ im heutigen Griechenland, aus der sich das klassische Griechisch entwickelt hat, weitere Umwandlungen führen zu den Muttersprachen des Italischen, Keltischen, Germanischen, Slawischen, Baltischen usw.

7.2 Die Diffusion der europäischen und vorderasiatischen Sprachen

145

scher reizvoll – die Ausbreitung des Indogermanischen mathematisch als menschliche Diffusionswellenfront zu erklären. Renfrew stellt sich damit ganz absichtlich gegen die seit langem etablierte Ansicht, dass die Sprecher des Indogermanischen aus dem Raum des heutigen Südrusslands gekommen wären. Für eine Heimat nördlich des Schwarzen Meeres spricht allerdings vieles in ihrer Sprache: Calvert Watkins stellt eine Liste von Baum- und Tier-Namen in den indogermanischen Sprachen zusammen, die eine gemeinsame Wurzel haben. Darunter sind die Worte für Buche und Birke (indogermanisch rekonstruiert bhago und bher wg), für Biber (bher oder bhi-bhru), Lachs (laks), Kranich (gerw) und Adler (or), die alle mit einer Urheimat in dieser Gegend verträglich sind. Nach den Grabhügeln, die dort um diese Zeit entstanden und von den Einheimischen Kurgane genannt werden, ist der heute gebräuchliche Name dieser Leute „Kurgan-Leute“ entlehnt. Watkins tendiert zur Meinung, die besonders prononziert Maria Gimbutas vertreten hat, dass um die Mitte des fünften Jahrtausends v.Chr. diese Menschen in die angrenzenden Gebiete zu diffundieren begonnen haben und über die Jahrtausende in mehreren Wellen einerseits bis in den äußersten Westen Europas, andererseits bis weit in den Süden des indischen Subkontinents diffundiert sind. Sie wären ausgerüstet gewesen mit überlegener Technologie in der Fortbewegung, da sie das Pferd gezähmt hatten, ein Tier, das als häufiges Wildtier nur in jenen Steppen auftrat, und weil sie in späteren Wellen die Bronzeherstellung beherrschten. Dagegen argumentiert Renfrew, dass das Pferd nicht wesentlich zur Ausbreitung der indogermanischen Sprache beigetragen haben könnte, da es zur Zeit, als die ersten Indogermanen-Wellen nachhaltig die europäische Sprachlandschaft veränderten, noch gar nicht gezähmt war. Andererseits muss aber bereits eine sehr frühe Welle erfolgreich gewesen sein, denn die ältesten uns bekannten schriftlichen indogermanischen Texte in Keilschrift aus der Hettiter-Hauptstadt Hattusa am Ort des heutigen türkischen Dorfes Bogazköy in Anatolien und in Linear B aus Südgriechenland aus dem zweiten Jahrtausend

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7. Sprachdiffusion

v.Chr. benutzen Sprachen, die bereits mindestens 3000 Jahre Auseinanderentwicklung hinter sich haben müssen, das Hettitische und das mykenische Griechisch. Wenn wir das Wort „Diffusion“ verwenden, sehen wir das Problem der exakten, mathematischen Beschreibung einer Sprachausbreitung. Wahrscheinlich waren viele menschliche Ausbreitungsvorgänge nicht diffusiv im Fickschen oder Einsteinschen Sinn sondern eher „Langreichweitige Diffusion“, wie der Transport der Miniermotten über die Autobahnen. So sind die Indogermanen eher in geplanten Zügen – über die man allerdings keinerlei Nachricht hat – aus dem heutigen Iran durch die Wüsten Belutschistan oder gar über die Pässe des Hindukusch im heutigen Afghanistan eingewandert, dann weiter nach Indien, und dann erst im Land diffundiert. Ein ganz besonders attraktives Subjekt sind die Tocharer, die bis vor ca. tausenddreihundert Jahren in Ostturkestan, der heutigen chinesischen Provinz Sinkiang, eine indogermanische Sprache benutzten und viel Schriftliches hinterlassen haben. Wer im Berliner Indischen Museum die aus dem 6. Jh.n.Chr. stammenden Fresken der sehr europäisch aussehenden Ritter aus der Höhle der Sechzehn Schwertträger in Kyzil im Zentrum Ostturkestans gesehen hat, wird sich weniger darüber wundern, dass im Westen des heutigen Chinas einst eine europäische Sprache, das Tocharische, gesprochen worden ist, auch wenn das Wohngebiet jener Tocharer zwischen dem fast 7.000 Meter hohen „Himmelsgebirge“ Tienshan und der Wüste Taklamakan durch hohe Pässe von der nächsten Landschaft getrennt ist, in der heute noch indogermanisch sprechende Menschen wohnen, von Tadschikistan. Die Tocharer waren in mehreren Fürstentümern organisiert, und einer ihrer Dialekte, das Khotanische (Tocharisch B) war die Handelssprache auf dem östlichen Teil der Seidenstraße. Ein Teil der herrlichen ostturkestanischen Fresken ist uns durch die Expeditionen der preußischen Forscher Albert von LeCoq und Albert Grünwedel erhalten geblieben – vor allem durch die geschickte Abnahmetechnik ihres Technikers Theodor Bartus, und, soweit sie den Bomben des zweiten Weltkriegs entgangen

7.2 Die Diffusion der europäischen und vorderasiatischen Sprachen

147

sind, gegenwärtig noch im Berliner Indischen Museum zu bewundern. Viele Spuren der Tocharer-Kunst führen weiter nach Bamyan im heutigen Afghanistan, wo leider der islamische Eifer der Taliban, aber auch ihrer Vorgänger, vieles zerstört hat. So darf man sich auch wundern, dass manche der Höhlen, aus denen die Berliner und andere Expeditionen die Fresken „entnommen“ – die Chinesen meinen „gestohlen“ – haben, die bilderstürmerische Islamisierung Ostturkestans im achten Jahrhundert überstanden haben. Ob die Abnahme der Fresken im Nachhinein tatsächlich als Diebstahl „chinesischer Kulturgüter“ anzusehen ist oder eher eine Rettung vor chinesischem Kolonialismus inklusive bilderstürmender Kulturrevolution war, sei dahingestellt. Die Verwunderung der Linguisten war groß, als die von der preußischen Expedition aus Ostturkestan mitgebrachten Schriftfetzen eine europäische Sprache im heutigen Sinkiang dokumentierten. Diese Sprache war relativ leicht zu lesen, denn sie war in gut bekannten Alphabeten beschrieben, unter anderem im indischen Karoshti-Alphabet. Schnell stellte man fest, dass es sich um eine kentum-Sprache (vom lateinischen Wort für hundert) handelte, eine Sprache aus der Gruppe des Italischen, Griechischen, Keltischen, Germanischen und nicht um eine satem-Sprache (vom persischen Wort für hundert), die alle anderen Indogermanen aus dem asiatischen Raum sprechen und auch Slawen und Balten. Da ein weitreichender Zug der Tocharer gegen die übliche Ost-West-Richtung unwahrscheinlich ist, die alle anderen Kentum-Sprachen sprechenden Völker eingeschlagen haben, die im europäisch-asiatischen Steppenraum unterwegs waren, da außerdem, wie J.P. Mallory bemerkt, kaum Worte aus den iranischen und indoarischen Sprachen in ihre Sprache eindiffundiert wären, mit deren Trägern sie auf ihrem Zug zusammengelebt haben müssten, [Mallory 1989], kamen die Sprachforscher zum Schluss, dass die Tocharer sehr früh nach Zentralasien diffundiert sein müssen, früher als sich die satem-Sprachen entwickelten. Die Tocharer müssen also schneller diffundiert sein

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7. Sprachdiffusion

als der Rest der Indogermanen. Dies spiegelt sich im Sprachbaum der Abb. 7.1: Gray und Atkinson setzen die Trennung der Tocharer vom Rest der Indogermanen auf ca. 8.000 Jahre vor heute an. Nur die schon vor 2.000 Jahren ausgestorbenen anatolischen Sprachen, ebenfalls kentum-Sprachen, hätten sich noch etwas früher getrennt.

7.3 Diffusion innerhalb von Sprachen, Diffusion zwischen Sprachen Bisher sind wir, erklärterweise oder unterschwellig, von der Diffusion der Sprache zusammen mit den Menschen, die sie sprachen, ausgegangen. Schon bei den indogermanischen Sprachen liegen aber die Verhältnisse sicherlich komplizierter. Die Sprecher der indogermanischen Sprachen werden hin und her gewandert sein, sich häufig vermischt haben, untereinander und mit Völkern anderer Sprachgruppen. Wir müssen die Diffusion innerhalb der Sprachen und zwischen den Sprachen in Betracht ziehen. Hier erkennen wir zum wiederholten Mal, um wie viel einfacher es die Naturwissenschaften haben: dort kann das Experiment wiederholt werden, in den historischen Wissenschaften ist das nicht möglich. Ob es in Zukunft wohl möglich sein wird, die exakten mathematischen Methoden, die die Naturwissenschaften zur Beschreibung der Diffusion entwickelt haben, mit aller gebotenen Vorsicht zu nutzen? Beginnen wir mit zwei konkreten Beispielen aus nicht allzu weit zurückliegender Zeit. Ein Diffusionsprozess in einer Sprache und zwischen Sprachen, der heute noch nachvollzogen werden kann, wenn auch die Zeit eilt, hat sich in den vergangenen tausend Jahren in der Sprache der Roma und Sinti abgespielt, dieser ziellosen Wanderer zwischen Vorderasien und Europa. Ihre Sprache hat bei der Diffusion dieses Volks selbst einen Diffusionsprozess mitgemacht. Die Grundlage der Sprache der „Zigeuner“, wie sich manche unter ihnen lieber selbst nennen, um keine innere Spaltung in Roma und Sinti zu erfahren, ist eine nordindische

7.3 Diffusion innerhalb von Sprachen, Diffusion zwischen Sprachen

149

indoarische Sprache. Die Zigeuner sind vermutlich ab der Wende vom ersten zum zweiten christlichen Jahrtausend ausgewandert, als in Nordindien afghanische Stämme unter islamischen Fahnen zu wiederholten Raubzügen einfielen, um das Land schließlich ganz zu erobern. Es ist möglich, dass die Zigeuner ursprünglich ein sesshaftes Volk waren, und manche Worte ihres Wortschatzes deuten darauf hin, das erst durch die Vertreibung zur nomadischen Lebensweise gezwungen wurde. Im Laufe ihrer Wanderung durch den Vorderen Orient sind in ihre Sprache zahlreiche Worte aus den Sprachen ihrer Gastländer eindiffundiert. Worte aus dem Persischen, aus dem Armenischen und Griechischen und schließlich aus den Balkansprachen. Und diese Diffusion hat dazu geführt, dass sich Zigeuner aus verschiedenen Ländern heute nur noch schwer verstehen. Die Zigeunersprachen sind am Erlöschen, manche Dialekte sind schon verschwunden. Die Zeit arbeitet gegen diese Sprachen. Die Chance, die dieses nicht allseits beliebte Volk mit seinem Großexperiment auf dem Gebiet der Sprachdiffusion eröffnet hat, sollte rechtzeitig genutzt werden – und dieses Volk der „random walker“ gewürdigt werden. Ein zweites, etwas anders gelagertes Beispiel: Auf jeder Wanderung in meiner engeren Heimat, den Ostalpen, studiere ich – mit der Liebe und dem Eifer des Dilettanten – die Geländenamen. Besonders interessant ist ihre Vielfalt im südlichen Teil der Ostalpen. Dort kann man, geleitet von Linguisten, nachvollziehen, wie seit 2000 Jahren – weiter zurück wagen sich die Liguisten nicht – zuerst durch die Einwanderung der Alpenslawen, Verwandte der Slowenen, slawische Namen die Alpen-romanischen, die häufig wohl auch romanisierte Bezeichnungen vor-römischer Namen waren, verändert und ersetzt haben. Mit der Einwanderung der Baiern diffundieren deutsche Namen hinzu, sodass in manchen Alpentälern das Namensbild die Folge einer Multikomponenten-Diffusion ist, wie die Materialforscher so ein Phänomen bei Metallen oder Halbleitern nennen. Ich war vor Kurzem in Kals, dem Bergsteiger-Ort unter dem Südabfall des Großglockners in Osttirol, und konnte an

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7. Sprachdiffusion

Hand der Orts- und Geländenamen und der einschlägigen Literatur [Pohl 2004] studieren, wie diese friedliche Durchdringung vor sich gegangen sein könnte. Größere Ansiedlungen, wie Kals selbst (Alpen-slawisch für Lache, Sumpf) oder Lesach (Wald-Dorf) führen aus dem Slawischen stammende Namen, während einige Weiler-Namen romanisch geblieben sind, wie Pradell (kleine Wiese) oder Lana. Späterkommende bairische Siedler gaben Bezeichnungen für höherliegende Berge, Bäche und neue Ansiedlungen, daher haben diese manchmal deutsche Namen: Glockner, Blauspitze, Weißer Knopf, Seebach und Großdorf, die neuere Siedlung über dem alten Kals. Interessant ist, dass die Namen der großen Gletscher fast alle slawisch oder slawisiert sind, entweder hatten die Romanen kein Auge – und damit auch kein Wort – für die glänzenden Schneefelder, oder die einsickernden, eindiffundierenden Slawen hörten nicht hin. Die Gletscher, in Ost-Tirol „Kees“ genannt, die vom Großglockner nach Süden hinunterfließen, heißen Teischnitzkees und Ködnitzkees, andere Gradötzkees, Muntanitzkees, Laperwitzkees und Fruschnitzkees. Nur wenige „Keese“ haben deutsche Namen. Die Sprachvielfalt aber beschränkt sich in der Steiermark, in Kärnten und in Osttirol auf die Geländenamen, während die Bevölkerung mit Ausnahme der wenigen Tausend slowenischsprachiger Südkärntner deutsch spricht. Ein Kärntner Freund erzählte mir einmal, dass die Grenze zwischen Deutsch und Slowenisch im vergangenen Jahrhundert in jeder Generation einen Tagesmarsch nach Süden „diffundiert“ wäre. Nicht die Menschen sind diffundiert, sondern die Umgangssprache. Also echte Sprachdiffusion nach einem logistischen Diffusionsgesetz mit einer Diffusionsfront (Kap. 2.3 und 2.4), denn hinter der Diffusionsfront sprach jedermann deutsch. Und andererseits ist auch in Slowenien die Sprachvielfalt, teilweise allerdings als Folge der Weltkriege, verschwunden. Die Bevölkerung spricht slowenisch. Die Mehrheitssprachen sind zu hundert Prozent eindiffundiert und haben die Vielfalt zunichte gemacht, so wie gegenwärtig das Englische im „Land Naturwissenschaft“ die anderen Sprachen in aller Eile verdrängt.

7.3 Diffusion innerhalb von Sprachen, Diffusion zwischen Sprachen

151

Nur in wenigen Tälern der südlichen Ostalpen, zu denen der Zugang bis vor Kurzem mühsam war, hat sich das AlpenRomanische erhalten. In Südtirol als die Sprache der Ladiner, die dort von einigen zehntausend Grödnern, Gadertalern, Buchensteinern und Fassatalern unverdrossen gesprochen wird und überlebt. Denn hier hat die Sturheit der ladinischen Bergbauern der Diffusion des Deutschen und des Italienischen erfolgreich widerstanden, und heute hat man allgemein – auch auf staatlicher Ebene – den Reichtum in der Vielfalt erkannt und versucht diese Vielfalt zu erhalten. Bei solch relativ kurz zurückliegenden Diffusionsvorgängen wie der Einwanderung vieler fremder Worte in die Sprache der Zigeuner oder die Vermischung romanischer, slawischer und deutscher Flur- und Ortsbezeichnungen, lässt sich die Diffusion einigermaßen rekonstruieren. Im allgemeinen dürften die Verhältnisse viel komplizierter sein. Im Buch von Aikhenvald und Dixon „Areal Diffusion and Genetic Inheritance“ [Aikhenwald 2001] spüren fast zwanzig Wissenschaftler der Sprachdiffusion nach. Einige der Ergebnisse: Diffusion von Wörtern, Formen, Regeln, Betonung müsse nicht innerhalb der Sprache selbst, aus ihr heraus, entstehen, meist sind es Anregungen von Nachbarsprachen, mit denen Austausch besteht. Das ist ein Diffusionsvorgang von einer Sprache in eine andere. Nun sind aber die Menschen, die eine Sprache sprechen, nicht unbeweglich; sie haben Kontakte mit Fremdsprachigen, und sie wandern. Wie mag der Zusammenhang zwischen der räumlichen Bewegung, der räumlichen Diffusion, und der Veränderung der Sprache sein, die man ebenso als eine Diffusion, eine Diffusion im Raum der Konsonanten und Vokale, der grammatikalischen Systeme, der Betonungen usw. bezeichnen kann? Da detektivische Kleinarbeit zurück in die Vergangenheit zu Erforschung der Diffusion im Raum der Sprachelemente nötig ist, ist diese Diffusion weitgehend ungeklärt. Kein Linguist wagt sich bisher an Diffusionsgleichungen, und selbst der sogenannte „Sprachzerfall“, die weiter unten zu besprechende zeitliche Veränderung der Worte, die

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7. Sprachdiffusion

eine Sprache sich immer weiter weg entwickeln lässt von der ursprünglichen Form, – die Gleichung ist dem radioaktiven Zerfall abgeschaut – ist unter Linguisten sehr umstritten. Zwei verschiedene Typen von Diffusion, die von Menschen und die von sprachlichen Details, durchdringen sich also zweifellos, worauf mehrere Autoren des oben genannten Buchs hinweisen. Wie soll man dies in eine Formel fassen? Es fehlt die Vorzugsrichtung, die in der Physik Gold in Blei sich „vorwärts ausbreiten“ lässt, in Regionen, wo noch kein Blei war, auch wenn jedes einzelne Atom sich als „betrunkener Wanderer“ verhält. Das die Bisamratten-Dichte vorrücken lässt oder die Ackerbauern der Jungsteinzeit, auch wenn die Wanderung des einzelnen ziellos ist, auch wenn es hinter der Diffusionsfront mit Sättigungsdichte wimmelt. Die zweifellos die Miniermotte vordringen lässt. Die Diffusion zwischen Sprachen dagegen gleicht einem Dickicht, einem Jungwald voll von Unterholz, sagt Matisoff [Matisoff 2001]. Bei relativ einfachen Verhältnissen, und solche erschienen lange Zeit bei den indogermanischen Sprachen zu herrschen, führte M. Swadesh 1960 die Lexikostatistik ein. Eine Liste aus hundert oder zweihundert Grundwörtern der Sprachen wurden verglichen und aus der Verwandtschaft ihrer Wurzeln abgeleitet, wie lange sie getrennt waren. Calvin Watkins meint, es dauere ab einer Trennung der Sprecher einer gemeinsamen Sprache 7.000 Jahre, bis keine Verwandtschaft zwischen zwei Sprachen mehr feststellbar wäre [Watkins 2000]. Andererseits behaupten Jared Diamond und Peter Bellwood, und es klingt plausibel, dass überall in der Welt die Kulturrevolution der Einührung des Ackerbaus zu einer Verlangsamung der Sprachveränderung geführt hat – die Ackerbauer setzten durch ihre überlegene Kinderzahl sich und ihre Sprache erst einmal durch [Diamond 2003]. Damit, so meinen sie, reduzierte sich die Zahl der Sprachfamilien auf der Welt drastisch und die Entfremdung zweier Sprachen könne erheblich länger dauern. Die Glottochronologie untersucht, wie sich Worte der gleichen Sprachfamilie bei Völkern unterscheiden, die seit einem

7.3 Diffusion innerhalb von Sprachen, Diffusion zwischen Sprachen

153

ungefähr bekannten Zeitpunkt getrennt sind. Die Glottochronologie misst die Verwandtschaft von Sprachen, also die Zeit, seit sie sich auseinander entwickelt haben, indem sie die Veränderung im „Raum der Lautmöglichkeiten“ untersucht. Dazu wird eine Standardliste, meist die sogenannte Swadesh-Liste, herangezogen, die aus einfachen Wörtern besteht, den Wörtern für Zahlen, Verwandte, Körperteile, Tiere, Pflanzen und aus einfachen Verben. An diesen Wörtern wird untersucht, wie weit sie sich in den verschiedenen Sprachen getrennt haben. Unter der Annahme, dass die Änderungstendenz als Funktion der Zeit konstant ist, kann man aus der Verschiedenheit der Wörter in den verschiedenen Sprachen schließen, wie viel Zeit seit der Trennung vergangen sein muss. Sehr klar ist das Beispiel der Auseinanderentwicklung von Norwegisch und Isländisch, da lässt sich der Zeitpunkt der Trennung genau datieren, nämlich die Besiedlung Islands durch Leif Erikson ab dem Jahr 874. Etwas weniger klar, aber gut abschätzbar ist das Beispiel der slawischen Sprachen, deren Trennung auch erst vor vielleicht zweitausend Jahren stattgefunden hat. Daraus schätzen die Linguisten die Geschwindigkeit der zeitlichen Veränderung ab, also – anspruchsvoll formuliert – die zeitliche Korrelation. Ist diese einmal bestimmt, dann können die Forscher abschätzen, wie lange Griechisch und Lateinisch getrennt waren, bis sie in den uns bekannten klassischen Formen auftraten. Die Forscher können aber auch abschätzen, wie lange die Sprecher des altindischen Sanskrits bei dessen erstem Auftauchen in der Literatur der Veden schon von den europäischen Sprachen getrennt gewesen sein müssen. Voraussetzung für diese Schätzung ist, dass die Veränderung immer gleich schnell geht – der russische Linguist Starostin bezweifelt das [Starostin 2001]. Wie oben erwähnt, spüren im von Aikhenvald und Dixon herausgegebenen Buch „Areal Diffusion and Gentic Inheritance“ fast zwanzig Wissenschaftler der Sprachdiffusion nach. Das, wie die Herausgeber sagen, sehr vorläufige Ergebnis: Diffusion von Wörtern, Formen, Regeln muss nicht innerhalb der Sprache selbst, aus ihr heraus, entstehen; oft sind es Anregungen

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7. Sprachdiffusion

von Nachbarsprachen, mit denen Austausch besteht. Das ist Diffusion von Wörtern einer Sprache in eine andere. Es können auch grammatische Formen und phonetische Charakteristika diffundieren, zum Beispiel Betonung und Nasalierung. Mehrere verschiedene Typen von Diffusion durchdringen sich also zweifellos, worauf mehrer Autoren jenes Buchs hinweisen. Wie soll man dies in eine Formel fassen? Aikhenvald und Dixon meinen, dass einige Ansätze für Diffusionsgesetze schon gegeben wären, denn man kann einige recht allgemein gültige Regeln aufstellen: Offene Gesellschaften tendieren naturgemäß stärker zur Diffusion als geschlossene, kleinere Gemeinschaften mehr als größere, Herrschaftsverhältnisse sind relevant für die Richtung der Diffusion und 14 ihre Stärke . Selbstverständlich führt eine Transformation aus einer bäuerlichen Gesellschaft in eine industrielle, wenn sie mit einer Kolonisierung verbunden ist, zur Diffusion zahlreicher Wörter der Sprache der Kolonisatoren in die der Kolonisierten, besonders sorgfältig studiert in den Minderheitssprachen der ehemaligen Sowjetunion mit ihren Russizismen für technische Wörter. Aikhenvald und Dixon fragen sich schließlich, ob nicht wenigstens eine universelle Hierarchie des Borgens von Sprachelementen, also der Diffusion sprachlicher Elemente aufgestellt werden könne. Betrachten wir dies als einen ersten – vorerst noch „unmathematischen – Versuch, zu Diffusionsgesetzen zu kommen!

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Animositäten zählen: So sagt Pontius, dass das verkorkste Verhältnis zwischen Tschechen und Deutschen am Ende der k.k. Monarchie Wortübertragung gehemmt hat.

8. Kommunikation: Diffusion von Mode, Meinung, Information und Technologie Every theory, whether in the physical or biological or social sciences, distorts reality in that it oversimplifies. But if it is a good theory, what is omitted is outweighed by the beam of light and understanding thrown over the diverse facts. Paul A. Samuelson (Nobelpreisträger für Ökonomie) 1970

Wir benützen täglich Kanäle, über die Information diffundiert: Die morgendliche Tageszeitung, das Gespräch mit Freunden und Kollegen, die abendliche Rundfunk- oder Fernsehsendung, die viel Tratsch- und Klatsch-Diffusion enthalten. Besonders wichtig erscheint uns heute die Diffusion von Technologie, der Technologie-Transfer. Er läuft über Gespräche von Experten, auf extrem diffusive Weise auf Tagungen, wo man nie wissen kann, wer welche Information mit nach Hause nehmen wird, über technische und wissenschaftliche Zeitschriften, von deren Artikeln die Autoren zwar meist hoffen, dass sie viel gelesen und zitiert werden, von denen aber die Hälfte nie zitiert wird [Ascheron 2004]. Andererseits hoffen zuweilen die Autoren bahnbrechender Arbeiten, dass sie mit ihrer Veröffentlichung, die sie geflissentlich in einer wenig gelesenen wissenschaftlichen Zeitschrift unterbringen, zwar die Priorität wahren, dass sie die Information aber eine Zeit lang versteckt halten, ihre rasche Diffusion verhindern könnten. Sodass sie vorerst allein die darauf wachsende Früchte ernten können. Der spätere erste deutsche Physik-Nobelpreisträger nach dem 2. Weltkrieg, der blutjunge Rudolf Mößbauer, versuchte 1959 auf Rat seines Doktorvaters Heinz Maier-Leibnitz seine Arbeit in der deutschen Wissenschaftszeitschrift

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8. Kommunikation: Diffusion von Mode, Meinung, Information und Technologie

„Naturwissenschaften“ zu „verstecken“. Die späteren PhysikNobelpreisträger für die Entdeckung der HochtemperaturSupraleitung Müller und Bednorz taten in den Achtzigerjahren Ähnliches, indem sie nicht in einer amerikanischen Wissenschaftszeitschrift sondern in der Zeitschrift für Physik veröffentlichten, um die allzu schnelle diffusive Verbreitung, ja den befürchteten Informationsraub an ihren Ergebnissen zu verhindern. Mit der Möglichkeit, ja Wahrscheinlichkeit, dass die kulturelle Revolution der Jungsteinzeit, die Diffusion des Ackerbaus wenigstens teilweise eine kulturelle, also eine TechnologieDiffusion und nicht ausschließlich eine von Menschen, eine demische Diffusion war, haben wir uns schon in früheren Kapiteln befasst. Im vorhergehenden Kapitel haben wir die Diffusion von Sprachen betrachtet, ebenfalls eine Art von Informationsdiffusion. Im Folgenden bespreche ich das Beispiel des rapiden Eindringens der englischen Sprache in die deutschsprachige Tagungslandschaft, und schließlich befassen wir uns mit der Ausbreitung von Propaganda und Gerüchten. Noch gibt es wenige Versuche zu quantitativen Untersuchungen der Diffusion von Information oder Technologie. Zu vielfältig sind die Einflussgrößen, zu sehr verschieden sind die Prozesse der Informationsdiffusion von den einfachen reproduzierbaren Diffusionsprozessen in den „harten“ Naturwissenschaften. Die meisten Modellrechnungen werden mit Computer-Simulationen durchgeführt; auch in diesem Kapitel wird es daher wenig Formeln geben.

8.1 Der Trend zur Globalisierung der Kommunikation: Mode oder Notwendigkeit? Ich besuche seit vielen Jahren die im Vorfrühling stattfindenden Fachtagungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. Auf meinem Forschungsgebiet, der Festkörperphysik, waren diese Tagungen lange Zeit abwechselnd in Münster und in Freudenstadt im Schwarzwald. In den Siebzigerjahren des

8.1 Der Trend zur Globalisierung der Kommunikation:

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vergangenen Jahrhunderts nahmen ungefähr 1.000 meist junge Wissenschaftler an den Tagungen teil. Sie kamen fast ausschliesslich aus dem deutschen Sprachraum, und die Tagungssprache war selbstverständlich deutsch. Ganz selten, dass ein prominenter des Deutschen nicht mächtiger Gastredner seinen Vortrag auf Englisch hielt. Mit den Jahren nahm die Zahl der Teilnehmer drastisch zu, und das beschauliche Freudenstadt konnte nicht mehr genug Räume für die zahlreichen parallel vorgetragenen Referate bereitstellen. Man wechselte aus Freudenstadt auf den grossen neuen Universitätscampus von Regensburg. Schon in den Neunzigerjahren gab es Tagungen, deren Teilnehmerzahl 4.000 überschritt. In manchen Jahren war die Frühjahrstagung Festkörperpysik angeblich die meistbesuchte Tagung des Jahres auf der ganzen Welt. Heute sind auch Münster und Regensburg aufgegeben, man tagt in den größten deutschen Städten, Berlin, Hamburg, Dresden. Die Physik ist eine internationale Wissenschaft. Waren es anfangs nur wenige nicht-deutschsprachige Redner, so holte man sich mit der Zeit mehr solcher Redner mit interessanten Themen, sie sprachen wie selbstverständlich Englisch, während zu Einsteins Zeiten nur eingeladen werden konnte, wer Deutsch sprach. Und um die Mitte der Neunzigerjahre wurde es auch unter deutschen Sprechern Sitte, wenigstens zu überlegen, ob man diesmal – schon damit der prominente Gast die Botschaft verstehen und weiterverbreiten könnte, und vielleicht auch, um sich ein weltläufiges „image“ zu geben, – Englisch reden sollte. Massenveranstaltungen rufen ja nach Globalisierungsverhalten auch des Einzelnen. Und so diffundierte die englische Sprache unaufhaltsam in die Physik-Veranstaltungen der Deutschen, Österreicher und Schweizer. Und sie diffundierte von den „progressivsten“ Rändern aus, von jenen Forschungsgebieten, die schon wegen ihrer technischen Bedeutung stark globalisiert waren oder in denen die letzten Durchbrüche in den USA erzielt worden waren. Wissenschaftler auf jenen Gebieten konnten sich der heimischen Stärke weniger sicher sein, tendierten daher auch selbst am stärksten zur Globalisierung, zur Aufgabe der eigenen

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8. Kommunikation: Diffusion von Mode, Meinung, Information und Technologie

Sprache. Andere Teilgebiete widerstanden länger, aber die Diffusion des Englischen von den globalisierten Rändern machte vor ihnen nicht halt. Am längsten blieben die ihrer Bedeutung und Hörerzahl gewissen Plenarvorträge, bestimmt für das ganze mehrtausendköpfige Publikum, bei der deutschen Sprache. Ich habe für die Jahre des größten Wandels diesen Trend untersucht. Ich habe die Hauptvorträge verschiedener Teilgebiete der Festkörperphysik auf ihre Sprache angesehen und drei Teilgebiete ausgesucht, die das Spektrum von eher „progressiv“, was den Gebrauch des Englischen betrifft, bis „konservativ“ abdecken. Es sind dies die Halbleiterphysik HL, die Tieftemperaturphysik TT und die Dynamik DY. Auf der waagrechten Achse der Abb. 8.1 sind die drei Gebiete nach fallender „Progressivität“ aufgetragen, wobei darunter ihre Bereitschaft

Abb. 8.1. Zunahme des Anteils englischsprachiger Haupt- und Plenarvorträge bei den Frühjahrstagungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 1997 bis 2001 für drei Gebiete mit verschiedener Bereitschaft, sich amerikanischen Entwicklungen anzupassen. HL Hauptvorträge Halbleiterphysik, TT Hauptvorträge Tieftemperaturphysik, DY Hauptvorträge Dynamik, Plenar Plenarvorträge.

8.1 Der Trend zur Globalisierung der Kommunikation:

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zur Globalisierung zu verstehen ist. In der senkrechten Achse ist der Anteil englischsprachiger Vorträge in den Jahren 1997 bis 2001 angegeben. Ganz rechts sind die Plenarvorträge eingetragen. Das Eindringen, die Diffusion, des Englischen als Tagungssprache geschieht im wesentlichen in jenen Jahren um die Jahrtausendwende. Man erkennt, dass die Halbleiterphysiker (HL) schon 1997 14 Prozent ihrer Hauptvorträge in englischer Sprache abhielten und dass dieser Prozentsatz bis 2001 auf 50 Prozent anstieg. Die Tieftemperaturphysiker (TT) folgten der Tendenz – war es das Folgen einer Mode oder war es Notwendigkeit? . Während es bei ihnen 1997 noch kaum englische Vorträge gegeben hatte, hatten sie schon 2000 die Halbleiterphysiker fast eingeholt: Immer mehr Sprecher aus TT mit deutscher Muttersprache wählten das Englische für ihren Vortrag. Die Dynamiker (DY) dagegen sträubten sich lange, bis sie 2001 ebenfalls einen Ruck zum Englischen machten. Ich habe die folgenden Jahre nicht dokumentiert, denn hier trat ein neuer Effekt auf, der nicht mehr als Diffusion zu betrachten ist: Durch die Europäisierung der Tagung, durch Hereinnahme englischer und anderer nicht-deutschsprachiger Gesellschaften als Mitveranstalter wurde Englisch fast unumgänglich, und nur noch wenige Redner widersetzten sich der Tendenz. Ab 2005 ist das Deutsche als Sprache der Hauptvorträge schliesslich gänzlich verschwunden. Es war für mich selbst überraschend festzustellen, dass die Plenarvorträge dem Trend zur Aufgabe der Muttersprache widerstanden und bis zum großen „Reinemachen“ im Jahr 2003 bei ungefähr 30 Prozent englischsprachiger Vorträge verharrten. Dies waren über alle die Jahre ausschließlich Vorträge von Nicht-Deutschsprachigen, deren Anteil an allen Plenarvorträgen annähernd konstant blieb. Die Redner der Plenarvorträge sind gestandene Leute, sie haben es nicht nötig, sich anzubiedern, einer Mode zu folgen oder gar die englische Sprache durch ihre Vorträge zu üben, sie blieben daher beim Deutschen. Nach 2003 sind es auch dort, einer allgemeinen Verabredung folgend, nur noch 20 Prozent deutsch vorgetragene

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8. Kommunikation: Diffusion von Mode, Meinung, Information und Technologie

Referate, und 2006 wurde nur noch einer der 14 Plenarvorträge, nämlich der öffentliche Abendvortrag, deutsch gehalten. Menschen, die der Globalisierung gegenüber skeptisch sind, die meinen, Vielfalt wäre die Stärke Europas, werden über dieses eindeutige Diffusionsverhalten betrübt sein – gleichgültig, ob dieses Verhalten auf dem Nachahmungstrieb, der Moden-Diffusion, beruht, so alt wie die Menschheit, oder einer Notwendigkeit folgt. Diffusion ist ein Naturphänomen, Ausgleich durch Einsickern. Hier Einsickern des Englischen in die deutsche Wissenschaftslandschaft. Schneller in jene Gebiete, die stärker durch Vorbilder aus dem angloamerikanischen Sprachraum beeinflusst werden wie die Halbleitephysik, langsamer in europäisch dominierte Gebiet wie die Dynamik von Festkörpern. Ich mache mich bei jungen Kollegen, die ja trendanfälliger sind als abgeklärte ältere Wissenschaftler, zuweilen gezielt unbeliebt, wenn ich bei wissenschaftlichen Darbietungen junger Forscher mit deutscher Muttersprache, die auf Englisch vortragen, moniere, sie könnten vor einem rein deutschsprachigen Auditorium doch deutsch sprechen und damit ihre Sprachfertigkeit im Deutschen üben, die zuweilen betrüblich niedrig ist. Sie nimmt weiterhin bedenklich ab, nicht zuletzt wegen des „globalesischen“ Laborjargons, der am Arbeitsplatz, im Labor gebraucht wird, nicht wirkliches gutes Englisch sondern eine sehr bescheidene Form, die eben auf dem ganzen Globus verstanden wird. Und ich weiß doch, dass ich zum Unterschied von den stur-erfolgreichen ladinischen Bergbauern aus dem vorhergehenden Kapitel auf verlorenem Posten stehe: broken English statt ausgefeiltem Deutsch, raffiniertem Französisch, musikalischem Italienisch, usf. ist das Ergebnis der globalisierenden Diffusion.

8.2 Information und Meinungsbildung Kommunikation ist Ausbreitung von Information, Wanderung von Wissen, Klatsch, Propaganda. Wundert es den Leser, nachdem er von so vielen Diffusionsvorgängen bei Atomen,

8.2 Information und Meinungsbildung

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Menschen, Bakterien gehört hat, dass seit kurzem auch die Diffusion von Information mit physikalischen Methoden untersucht wird? Fouriers Wärmeleitungsgesetz, das im wesentlichen das gleiche Gesetz ist wie das Ficksche Diffusionsgesetz, Einsteins Erkenntnis, wie weit ein betrunkener Wanderer im Mittel kommt, sind eben allgemein gültig, auch für die Ausbreitung ideeller Inhalte. Der Physiker und Mathematiker Frank Schweitzer [Schweitzer 2003] untersucht die Dynamik der Meinungsbildung. Dazu lässt er von „Agenten“ eine Meinung generieren, so wie die Bisamratten Junge werfen oder die Einwanderer der Jungsteinzeit Kinder gebären. Je mehr Agenten bei der Meinungserzeugung mitwirken, umso stärker wird sie wirken. Nun lässt er die Meinung sich ausbreiten, genau wie die Diffusion von Atomen, der Miniermotten oder der Pest. Und schließlich berücksichtigt er noch den Tod einer Meinung, einer Einstellung. Der ist kein plötzlicher wie bei Lebewesen, vielmehr gerät Information allmählich in Vergessenheit, wenn sie nicht erneuert wird. Schweitzer erhält also eine „ganz gewöhnliche“ Reaktionsdiffusionsgleichung. Es ist wiederum im wesentlichen das gleiche Gesetz wie für die Fortpflanzung einer chemischen Reaktion, die Ausbreitung der Einwanderer nach Europa in der Jungsteinzeit oder das fortschreitende Wüten von Seuchen. Im einfachsten Fall sind die Einstellungen polarisiert zwischen nur zwei Möglichkeiten, zwei Alternativen, die wir mit ja und nein bezeichnen. Die Wahrscheinlichkeiten für ihr Auftreten seien c1 und c2, wie bisher auch immer seien sie Funktionen von Ort und Zeit. Wir setzen wieder eine Reaktionsdiffusionsgleichung an und betrachten das ein-dimensionale Problem:

dc1 dt

D1

d 2c1 D c1 dx 2

(8.1)

und analog für die gegenteilige Meinung c2:

dc 2 dt

D2

d 2c 2 D c2 . dx 2

(8.2)

162

8. Kommunikation: Diffusion von Mode, Meinung, Information und Technologie

D beinhaltet die Änderungsrate der Meinungen durch Beeinflussung auf Grund von Kontakt mit anderen Menschen und auch das Vergessen. Man löst das Problem wieder wie bei der Einwanderung einer neuen Tier- oder Pflanzenart in ein Gebiet (Kap. 4.4), in dem sie lokal wechselnde Verhältnisse vorfindet, durch Computer-Simulation auf der Basis zellulärer Automaten. Frank Schweitzer schlägt als Ansatz vor, dass sich Beeinflussung nur dann ergibt, wenn lokale Nähe mit den beeinflussenden Kontaktpersonen herrscht, und dass dem Erinnern eine Halbwertszeit wie beim radioaktiven Zerfall zugrunde liegt. Nehmen wir an, dass ursprünglich die Einstellungen ausgewogen waren, also 50 Prozent der Menschen die Meinung 1 und die anderen 50 Prozent die Meinung 2 vertraten. Wenn wir nur kurze Zeiten betrachten, also vom Vergessen absehen, ergibt sich schon für geringe Unterschiede in den Diffusionskoeffizienten D1 bzw. D2 eine beträchtliche Verschiebung der Einstellungen. Schon für eine um nur 10 Prozent bessere Verbreitung der einen Meinung erhält Schweitzer nach 1.000 Zeitschritten, also tausendmaliger Beeinflussung, einen deutlichen Meinungswandel in der Bevölkerung: nur noch 40 Prozent werden die gegenteilige Meinung vertreten. Setzt man an, dass die eine Meinung um 50 Prozent schneller verbreitet wird als die andere, so dauert es nur hundert Zeitschritte, bis die gegenteilige Meinung praktisch verschwunden ist. Ein beklemmendes Ergebnis: so durchschlagskräftig ist die Macht der Propaganda! Offenbar braucht es nur um 50 Prozent bessere Agitatoren, um sehr schnell die gegenteilige Meinung auszurotten. Schon ein Wahlkampfbudget, das um fünfzig Prozent höher ist als das des politischen Gegners, müsste demnach ausreichen, um den eigenen Kandidaten zum Sieg zu führen! Hoffen wir, dass die Computer-Simulation die wirklichen demokratischen Verhältnisse nicht richtig erfasst! Allzu optimistisch sollten wir da aber nicht sein.

8.2 Information und Meinungsbildung

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Die Rechnungen ergeben also: Offenheit im kollektiven Entscheidungsprozess wird nur erreicht, wenn kein schneller Informationsaustausch stattfindet. Dürfen wir dies in unserer TV-Gesellschaft aber hoffen? Vermutlich nicht: Also keine freie Meinungsbildung bei der Dominanz des Fernsehens! Besonders fies: Wird das Gedächtnis noch zusätzlich eingeschläfert, zum Beispiel durch geschickte Ablenkungsmanöver, dann gibt es für die Meinung 2 keine Chance. Leider scheinen diese Rechnungen gar nicht weltfremd zu sein: Im zwanzigsten Jahrhundert hat die Durchsetzung diktatorischer Regimes und die weitgehende Solidarisierung der Bevölkerung mit ihnen auf drastische Weise die diffusive Beeinflussbarkeit gezeigt. Ein mehr als unerfreuliches Resultat für alle, die an selbstständige objektive Meinungsbildung glauben und daran, solche Meinungen könnten sich durchsetzen. Tatsache ist, und sie ist uns natürlich bekannt: bessere sprachliche Ausdrucksformen durch bessere Schulbildung bewirken höhere Durchsetzung, also bessere Werbung für sich selbst und die eigene Meinung. Und andererseits: bessere Ausbildung und Kritikfähigkeit wird die Beeinflussbarkeit, den Faktor D in den Gleichungen, herabsetzen. Wer dagegen schlecht reden kann und wenig weiß, wird schlechter kommunizieren und leichter beeinflussbar sein. Eine Skurrilität fast zum Abschluss dieses Kapitels: Ein gewisser T. Meyssan hatte zuerst im Internet und 2002 in einem Pariser Verlag [Meyssan 2002] ein Buch mit der Behauptung veröffentlicht, am 11. September 2001 wäre gar kein Flugzeug auf das amerikanische Verteidigungsministerium abgestürzt, die Zerstörung des Pentagons wäre vielmehr eine Aktion des amerikanischen Geheimdienstes gewesen. Von dem Buch wurden innerhalb weniger Tage 200.000 Exemplare verkauft, aber seine Hypothese wurde nur von einer Minderheit, etwa 20 Prozent ernstlich wahrgenommen. Nachdem jedoch ein einflussreicher Fernsehkanal eine öffentliche Debatte angeheizt hatte, indem er Meyssans Meinung als mögliche

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8. Kommunikation: Diffusion von Mode, Meinung, Information und Technologie

alternative Erklärung darstellte, eine Behauptung, begründet darauf, dass es keine Fotos des Flugzeug-Wracks gab, wurde das Gerücht zuerst überall im kleinen Kreis diskutiert. Man hätte annehmen können, dass das Gerücht wegen der vorerst achtzig Prozent Ungläubigen schnell verebben würde – aber genau das Gegenteil war der Fall, die öffentliche Meinung neigte sich zum Gegenteil. Serge Galam hat 2003 die Diffusion dieses in der französischen Öffentlichkeit grassierenden Gerüchts logisch zu erklären versucht [Galam 2003]. Er setzt voraus, dass nach jedem kleinen Treffen, sei es eine Kaffeepause, ein Mittagessen, eine Stehparty, die kleine Gesprächsrunde mit einhelliger Meinung auseinander geht. Nun wird in kleinen Gruppen mit geteilter Meinung die allgemeine Voreingenommenheit vieler Franzosen den USA gegenüber dazu führen, dass die Amerika-kritische Meinung sich eher durchsetzen kann. Wenn nämlich zwei Personen gegenteiliger Meinung sind, eine Person für, die andere gegen die Glaubhaftigkeit des Gerüchts, wird sich beim Auseinandergehen die Amerika-kritische Meinung durchgesetzt haben. Bei größeren Gruppen weniger leicht, denn die Mehrheit lehnt ja vorerst das Gerücht noch ab. Je nach Größe der Diskussionszirkel, die Galam zwischen zwei und sechs Personen annimmt, wird es höchstens 20 aufeinanderfolgende Treffen dauern, so berechnet er, bis das Gerücht, der amerikanische Geheimdienst hätte die Sache veranstaltet, sich durchgesetzt hat. Schließlich war es erst der Einsatz der Leitartikler der großen französischen Zeitungen, die – sozusagen autoritär – das Gerücht erstickt haben. Die Moral aus der Geschichte: ein offenbar in Frankreich vorhandener kollektiver Antiamerikanismus war die Grundlage für die schnelle Diffusion des Gerüchts. Auf rein demokratischem Weg setzten sich die Vorurteile durch, nicht die Wahrheit. Andererseits blieb das Gerücht auf Frankreich beschränkt, es diffundierte nur in dem beschränkten Territorium, sozusagen in einem „Käfig“ und breitete sich nicht in den Nachbarstaaten aus. Man sollte betonen: Galams Modell geht von hundertprozentiger Beeinflussbarkeit der Teilnehmer der Kleinrunden

8.2 Information und Meinungsbildung

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aus. Erfreulicherweise sinkt die Beeinflussbarkeit mit der Kritikfähigkeit und dem Bildungsstandard. Ein Plädoyer für gute Ausbildung zu selbständigem Denken. Bisher waren es Physiker, die ihr Wissen um Diffusion auf Probleme der Diffusion anzuwenden versuchten. In letzter Zeit beginnen sich auch die Soziologen selbst für Diffusionsmodelle zu interessieren. Zusammen mit Mathematikern führen sie Computer-Simulationen durch, die die Ausbreitung von Einstellungen untersuchen. Nigel Gilbert hat an der Universität von Surrey ein Zentrum gegründet, das das Journal of Artificial Societies and Social Simulation herausgibt. Eine eben in dieser Zeitschrift erschienene Arbeit von Guillaume Deffuant – wieder mit Computer-Simulationen – untersucht die Beharrlichkeit extremistischer Einstellungen [Deffuant 2006]. Deffuant kommt zum Schluss, der uns nicht allzu sehr verwundert, dass extremistische Einstellungen umso stabiler sind, je isolierter die Extremisten sind. Ihr Einfluss auf Menschen mit gemäßigter Einstellung bleibt trotz der relativen Isolation der Extremisten hoch.

9. Am Ziel des ziellosen Wanderns Diffusion in den Natur- und in den Kulturwissenschaften

Ich möchte mit einer Rückschau schließen. Die Absicht diese Buches war es, Querbeziehungen aufzeigen. Das Buch ist daher nicht nach Wissenschaftsgebieten geordnet, vielmehr nach analogen Ausbreitungsvorgängen gegliedert. Ich hoffe, dadurch nicht zu verwirren sondern die Attraktivität zu steigern. Ich bin Physiker und meine mit einer gewissen aber mir bewussten Arroganz, dass man in den sogenannten „harten“ Naturwissenschaften, der Physik und der Chemie, Vorgänge besser mitverfolgen kann, sie sogar mit den Gesetzen der Logik, also mit mathematischen Gesetzen beschreiben kann als in den „weichen“ Naturwissenschaften wie der Biologie. Und noch schwerer haben es da die Kulturwissenschaften, die Wissenschaften vom Menschen und seiner Kultur. Anders als in der Physik, wo es Teil des wissenschaftlichen Ethos ist, dass eine Beobachtung reproduziert werden muss, bevor daraus Schlüsse gezogen oder gar ein Gesetz erschlossen wird, kann man in den Kulturwissenschaften häufig keine Experimente machen und die Beobachtungen an identischem „Probenmaterial“ wiederholen. Viele Kulturwissenschaftler sind

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9. Am Ziel des ziellosen Wanderns

daher äußert skeptisch gegenüber Versuchen, Gesetze aufzustellen. Ich begann daher auf der „sicheren Seite“, der Seite der harten Naturwissenschaften. Jedes der Kapitel mit Ausnahme der beiden letzten führt mit einem Diffusionsproblem aus der Physik, meist aus den Gebieten, auf denen ich selbst forsche, der Festkörphysik und den Materialwissenschaften, in einen Problemkreis ein. Diese Kapitel sind kurz gehalten, um die Nichtphysikerin, den Nichtphysiker nicht gleich zu vergrämen, ihnen vielmehr nur Geschmack zu machen auf die kommenden Kapitel, in denen ihre Interessen vielleicht direkter angesprochen werden. So habe ich es auch in meinen einschlägigen Vorlesungen zu halten versucht. Wer tiefer in die Physik und Chemie der Diffusion eindringen will, sei auf die einschlägigen Lehrbücher und die fast alljährlich stattfindenden Konferenzen auf den Gebieten der Diffusion hingewiesen. Meine Absicht hinter diesen einleitenden Unterkapiteln zur Physik ist es, die dort ausgearbeiteten Modelle und die experimentelle und mathematische Logik darzulegen und anzuregen, darüber nachzudenken, was in anderen Wissenschaften verwendet werden kann. Bei der Beschreibung der Ausbreitung der Neobiota, der neu einwandernden Tiere und Pflanzen, dürfte uns dieser Transfer gelungen sein, wie die Reaktion der Kollegen aus diesem Gebiet zeigt. Die Gesetze der Diffusion Naturwissenschaften experimentieren im allgemeinen, bauen dann Modelle zusammen, Kulturwissenschaften dagegen beobachten und argumentieren. Doch die Grenze ist nicht so einfach zu ziehen. Da ist einmal die Wissenschaft Mathematik. Diese in Formeln gepackte Logik ist die Grundlage, ohne die die Naturwissenschaften nicht auskommen. Aber die Mathematik experimentiert nicht, sie argumentiert. Auch Botanik und Zoologie, zweifellos Naturwissenschaften, waren bis vor Kurzem rein beobachtende Wissenschaften und werden eben jetzt „exakte“ Wissenschaften, harte Naturwissenschaften.

9. Am Ziel des ziellosen Wanderns

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Und soweit wir wissen hat der Urvater aller Wissenschaften, also auch der Naturwissenschaften und besonders der Physik, der große Aristoteles, keine Experimente gemacht. In unseren Physik-Lehrbüchern heißt es, dass das Experimentieren mit Galileo Galilei beginnt. In Kap. 2 verfolgten wir die Entwicklung der Gesetze der Diffusion, indem wir besprachen, wie die Hauptakteure auf diesem Gebiet sie induktiv erschlossen. Der Mathematiker und Physiker Fourier, der Physiologe Fick und und der Chemiker Luther haben auch experimentiert und überprüft, ob ihre Mutmaßungen zutreffen. Es ist faszinierend, wie umfassend anwendbar diese Gesetze sind. Diffusion von Atomen, Pflanzen, Tieren und Menschen Der Materialwissenschaftler Roberts-Austen wies am Ende des 19. Jahrhunderts zum ersten Mal Diffusion in fester Materie nach. Am Beginn des 20. Jahrhunderts erweiterte der Physikochemiker Georg v. Hevesy die Untersuchungsmöglichkeiten erheblich. Hevesy war von der Idee besessen, die neuentdeckten radioaktiven Isotope, also die radioaktiven Geschwister unserer ganz normalen harmlosen nichtradioaktiven („stabilen“) Atome, als Spione einzusetzen. Ihre Umgebung – so überlegte Hevesy – würde diese Spione kaum von ihren im Atomgewicht nur geringfügig unterschiedenen, in ihren chemischen Eigenschaften völlig identischen Geschwistern unterscheiden können. Die Spione würden aber durch radioaktive Strahlung Meldung erstatten über ihren Ort. Hevesy erfand die TracerMethode, die heute aus vielen Wissenschaften von der Physik über die Archäologie und Ökologie bis hin zur Medizin nicht mehr wegzudenken ist. In den ersten beiden Unterkapiteln von Kap. 3 habe ich beschrieben, wie Roberts-Austen und Hevesy die Diffusion in fester Materie bewiesen und verfolgten, und was die Gründe für besonders schnelle Diffusion sein können, auf die RobertsAusten durch Zufall gekommen war.

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9. Am Ziel des ziellosen Wanderns

Um früh die Brücke zu den Kulturwissenschaften zu schlagen, besprach ich gleich anschließend in 3.3 und 3.4 interessante Ergebnisse aus der Archäologie und Ethnologie: die Einwanderung von Menschen in bereits besiedeltes oder in noch unbesiedeltes Gebiet. Nun kann man zwar den nach Europa einwandernden Ackerbauern der Jungsteinzeit nachträglich kein Mobiltelefon in die Tasche stecken, damit man ihre Wanderungsbewegungen orten kann, so wie die Tracer durch die Aussendung von radioaktiver Strahlung nachgewiesen werden können. Die Gesetze für solche Einwanderungen, aber sind die Diffusionsgesetze, es sind die schon in Kap. 2 zusammengestellten Gesetze, und die Beobachtungsart ist gar nicht so sehr verschieden von der Methode der Naturwissenschaftler. Auch die Archäologie liefert ja Spuren, „Tracer“, aus denen Wanderungen zu erraten sind. Allerdings besteht der schon oben betonte gravierende Unterschied zu den Naturwissenschaften: man kann in der Archäologie nur beobachten, man kann kein Experiment durchführen und es wiederholen, um die Sicherheit der Schlussfolgerungen zu überprüfen. Und aus dem gleichen Grund ist die Bestimmung des einzelnen Diffusionsereignisses kaum vorstellbar, es sei denn man denkt an ganz außerordentliche Funde: Ein mykenisches Schwert in einem Grab einer präkolumbianischen Kultur in Mexiko oder Peru aus dem Jahr 1.000 vor unserer Zeitrechnung würde sicherlich sehr weitreichende Schlüsse über die Diffusion der Menschen und der Kunst der Metallverarbeitung in Amerika liefern – solch ein Fund ist aber kaum zu erwarten. Das einzelne Diffusionsereignis, das einzelne diffundierende Teilchen oder gar das einzelne Atom, konnten auch Roberts-Austen und Hevesy noch nicht beobachten. In Kap. 4 sahen wir, wie schon 1827 der Botaniker Robert Brown im Mikroskop die grundlegenden Beobachtungen zur Bestimmung des einzelnen Diffusionsereignisses machte, wie es aber fast achtzig Jahre dauerte, bis Einstein die Wege zur Auswertung dieser Beobachtungen ebnete, die fast hundert Jahre nach Brown zum Nobelpreis für Physik für den Physiker Perrin

9. Am Ziel des ziellosen Wanderns

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führten. Perrin hatte mit seinen Mitarbeitern sorgfältigste lichtmikroskopische Messungen der Diffusion kleiner Teilchen durchgeführt und unbezweifelbare Schlüsse auf die Existenz der Moleküle und Atome gezogen. Heute hat sich das Interesse der Physiker, Chemiker und auch der Molekularbiologen ins wesentlich Kleinere verschoben, man will wissen, wie ein einzelnes Atom sich verhält. Wohin es sich bewegt und wie schnell. Für die Dimensionen der Atome, der Objekte der modernen Physik, reicht das Lichtmikroskop, das bei der Entdeckung der Brownschen Bewegung vor fast 200 Jahren die wesentliche Rolle gespielt hatte und sie auch bei Perrin noch spielte, nicht aus. Um auch die elementaren Bewegungen der Atome, den einzelnen Atomsprung in festem Material zu verfolgen, brauchen wir Methoden, die in den Dimensionen der Atome, geringer als Millionsten Millimeter, empfindlich sind. Es genügt nicht, die Atome in normalem Licht zu betrachten, denn normales Licht hat eine Wellenlänge von fast einem Tausendstel Millimeter, ist also um das Tausendfache zu grob strukturiert. Ich zeigte in 4.3, wie wir durch Einsatz von „Licht“ mit viel feinerer Struktur, mit Wellenlängen von Millionstel Millimetern, also mit Röntgen- oder Gammastrahlung und Neutronen an den größten verfügbaren Apparaturen, den modernsten Elektronen-Synchrotrons und den Hochfluss-Neutronenquellen, das einzelne Diffusionsereignis, den Elementarsprung der Diffusion, bestimmen können. Auch am Ende von Kap. 4 betrachteten wir Diffusionsvorgänge außerhalb der harten Naturwissenschaften, die Ausbreitung von Tieren und Pflanzen. Hier erblicken wir die Objekte in normalem Licht. Sie sind selbst die „Tracer“. Wir befassten uns mit einem fast erschreckend aktuellen Problemkreis, der Ausbreitung invasiver Pflanzen und Tierarten aus anderen Klimazonen im Zuge der globalen Klimaänderung, die fast überall zu Temperaturanstieg führt. Diese „Neobioten“ verdrängen einheimische Tier- und Pflanzenarten und können auch bedrohliche Auswirkungen auf unserer Gesundheit haben. Wieder schloss ich in 4.4 mit einem Beispiel aus unserer eigenen Arbeit, der Ausbreitung des amerikanischen „ragweed“, der

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Ambrosia artemisiifolia, im wärmer werdenden Mitteleuropa, die zu erheblicher Zunahme der Allergien führen wird und schon führt. Bisher hatten wir die Diffusionsvorgänge mit sehr einfachen Gesetzen oder Gleichungen beschrieben, im Grunde der Gleichung, die schon Fourier aufgestellt hat, für die Ausbreitung von Lebewesen, ergänzt um einen Term, der ihre Vermehrung beschreibt. Wenn wir genauer hinsehen, ist die Wirklichkeit meist komplizierter; es gibt Einflüsse von anderen Akteuren im Spiel der Atome und der Lebewesen. Für deren Beschreibung reicht die Ficksche Diffusionsgleichung und auch die LutherFisher-Beschreibung mit einer „wave of advance“ nicht mehr, man muss berücksichtigen, wie die Akteure wechselwirken. In Kap. 5 betrachteten wir solche Wechselwirkungen. Wieder begannen wir mit einem Phänomen aus den Materialwissenschaften, der inneren Oxidation, der „inneren Verrostung“. Anschließend, in 5.2, machten wir den Schwenk zur Archäologie und überlegten, wie einwandernde Menschen mit ansässigen interagiert haben könnten, speziell ob die Diffusion der Jungsteinzeit-Kultur aus dem Nahen Osten eine reine Einwanderung, eine Vermischung oder auch ein Technologie- und Kultur-Transfer war. Die Beschreibung ist ähnlich der der inneren Verrostung. Und in 5.3 betrachteten wir schließlich, wieder auf der gleichen logischen Grundlage, die Ausbreitung einer Seuche über Ansteckung. Kapitel 6 befasste sich mit der Frage, wie sich Diffusion und Ausbreitung verändern, wenn sie an Grenzen stoßen. Ich habe in 6.1 zwei spannende Diffusionsvorgänge in FestkörperKäfigen beschrieben, beides Mal in Materialien von höchster technischer Relevanz, Aluminium-Legierungen und den neuen Kohlenstoff-Verbindungen, den Fullerenen. Anschließend (6.2) betrachteten wir die geschlossenen Territorien jagender Wolfsrudel und hörten etwas misstrauisch eine überlieferte Wildwestgeschichte über die Kriegsgefahr zwischen Indianerstämmen, wenn die Abgrenzung ihrer Territorien wegfiel.

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Die Diffusion von Wörtern, Ideen, Informationen, Technologie In den letzten beiden Kapiteln habe ich mich in unsicheres Terrain vorgewagt, in das die Diffusionsforschung gerade erst einzudringen beginnt. Sprachwissenschaft und Soziologie, Gebiete, wo die Diffusion nur zuweilen im „Ortsraum“ stattfindet, meist eher im „Raum der Wörter, Ideen, Informationen, Technologie“. Kapitel 7 behandelte ein Gebiet, wo die Skepsis unter den Fachleuten, ob eine mathematische Beschreibung sinnvoll ist, besonders groß ist, vielleicht anders als in den Naturwissenschaften gar nicht sinnvoll ist. Ein Gebiet, auf dem auch bisher noch kaum mathematische Gesetze versucht wurden. Es ist das Gebiet der Ausbreitung sprachlicher Formen, der Diffusion in und zwischen Sprachen. Recht problematisch wird es, wenn wir die Ausbreitung der Sprachen nicht auf der Erdoberfläche betrachten, sondern die Veränderung von Wörtern. Diffusion nicht im „Ortsraum“ sondern im „Raum der Wörter“. Aber lesen sie selbst, was ich aus einem mir sehr reizvoll erscheinenden Gebiet auf dem ich aber ein reiner Dilettant bin, gesammelt habe. Sicherlich werde ich von manchen Liguisten als „Invasor“ betrachtet, wie unsere Ambrosia artemisiifolia, die Allergien auslöst, als ein Neobiot, der von außen in dieses Gebiet zu diffundieren versucht, das doch – „wie jeder Sprachforscher weiß“ – mit Gleichungen nicht erfasst werden kann. Hoffentlich betrachten sie mich mit Nachsicht und nicht als auszurottendes Individuum. In Kap. 8 habe ich mich in die Soziologie gewagt. Wir hatten ja schon vorher über einen möglichen TechnologieTransfer in der fernen Vergangenheit, die vielleicht größte kulturelle Revolution in der Menschheitsgeschichte, die Einführung des Ackerbaus, gesprochen. Dieser TechnologieTransfer, sicherlich verknüpft mit der Wanderung der Menschen, benötigte 4.000 Jahre aus dem Nahen Osten bis nach West-Europa. Ideen-Diffusion beruht auf Kommunikation, und Kommunikation ist immer entscheidend für das menschliche Zusam-

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menleben gewesen, heute wird sie immer schneller, wahrscheinlich immer oberflächlicher. Kommunikation ist Ausbreitung von Klatsch, Propaganda, Information, aber eben auch von Wissen und Technologie, wie beim Ackerbau der Fall. Wundert es den Leser nachdem er von so vielen Diffusionsvorgängen bei Atomen, Tieren, Pflanzen und Menschen gehört hat, dass seit Kurzem auch die Diffusion von heute relevanter Information mit physikalischen Methoden, meist mit Computer-Simulationen untersucht wird, wie wir sie für die Ausbreitung von neuen Pflanzen durchgeführt haben? Hier hatten wir wieder Diffusionsprobleme vor uns, die heute weniger im „Ortsraum“ stattfinden als im Raum der menschlichen Gesellschaft. Bisher ist kein Tracer für Moden und Ideen entdeckt worden, die Ausbreitung von Ideen wird man daher weiterhin durch Beobachtung und Befragung verfolgen müssen. Hier kommt es also nicht auf eine Lichtwellenlänge an, denn Wanderungen der Vergangenheit oder gar Wanderungen von Ideen sind mit Licht nicht zu erfassen, hier werden die Wanderungsvorgänge „in anderem Licht“ betrachtet. Ich untersuchte zuerst in 8.1 einen Aspekt der Globalisierung, das Eindringen des Englischen als Vortragssprache von Tagungen im deutschen Sprachraum und die Verdrängung des Deutschen innerhalb ganz weniger Jahre. In 8.2 referierte ich schließlich unter anderem über ein interessantes wenn auch wenig erfreuliches Resultat der Computersimulationen für der Ausbreitung von Meinungen: Schon ein um fünfzig Prozent höheres Wahlkampfbudget müsste ausreichen, um den eigenen Kandidaten zum Sieg zu führen! Hoffentlich übertreibt da die Computer-Simulation! Zum Schluss: Wenn ich Sie anstecken konnte, dann werden Sie in nächster Zeit überall Diffusion finden, so wie es mir geht, seit ich vor dreißig Jahren begonnen habe, mich mit Diffusion in der Physik zu befassen. Und sie werden versuchen, Ficks oder Einsteins Theorien und Hevesys Methodik über ihre Beobachtung zu stülpen. Vielleicht sogar an die aufwendigen Methoden denken, mit denen wir der Diffusion einzelner Atome nachspionieren. Denken Sie doch zum Beispiel einmal

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über die überaus schnelle Verbreitung der Mobiltelefone in fast allen Gesellschaftsschichten nach – zwischenmenschliche Diffusion, Nachahmung und Mode, aber auch Nützlichkeit. Samuelson sagt: Theorien beruhen zwar fast immer auf grober Vereinfachung, aber wenn sie gut sind, dann erhellen sie Zusammenhänge derart, dass ihr Wert den Realitätsverlust wettmacht. Und wenn sie einmal die Muße aufbringen, ziellos in einer anregenden Landschaft zu streunen – dazu muss man nicht gleich betrunken sein –, dann denken Sie an den „random walker“, nach dem Karl Pearson vor hundert Jahren gefragt, dessen Verhalten Albert Einstein beschrieben hat.

Dank Ich bin zahlreichen Kollegen und Mitarbeitern dankbar. Auf meinen eigenen Arbeitsgebieten, der Physik und den Materialwissenschaften, sind das die Mitarbeiter in den vergangenen Jahren, besonders Bogdan Sepiol, dessen Name stellvertretend

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für das ganze Team stehen möge, sowie Rüdiger Reitinger und Yvonne Simon, die zahlreiche Informationen gesammelt haben. Mein Kollege und früherer Mitarbeiter Winfried Petry, wissenschaftlicher Direktor des Forschungsreaktors München, hat zu vielen unserer Arbeiten auf dem Gebiet der Diffusion den Grundstein gelegt. Meinen Freunden an der Universität Münster, Christian Herzig und Helmut Mehrer, die die höchste Kunst der TracerTechnik beherrschen, bin ich für die äußerst fruchtbare langjährige Zusammenarbeit dankbar. Wer weiß, ob unsere „verrückten“, aus der Kernphysik transferierten Methoden in den Materialwissenschaften Anerkennung gefunden hätten, wenn wir sie nicht immer wieder mit den Ergebnissen der etablierten Tracer-Methode hätten vergleichen können. Der Einstieg in immer wieder neue physikalische Eperimentier-Techniken wäre völlig unmöglich gewesen ohne die freundschaftliche, hilfreiche und manchmal nachsichtige Unterstützung durch die Kollegen an den internationalen Instituten, an denen wir geforscht haben und forschen. Für alle stellvertretend stehen hier die Institute Laue-Langevin und die Europäische Synchrotronstrahlungsquelle ESRF, beide in Grenoble. Für erste Informationen aus der Ökologie danke ich Marius Gilbert, Lutte Biologique et Ecologie Spatiale, Université Libre, Brüssel. Ganz besonderer Dank gilt dem Team, das uns so schnell den Quereinstieg in die Wissenschaft der Neobiota ermöglicht hat, der Invasoren, die uns durch den Klimawandel bedrohen. Ihre spontane Begeisterung für die interdisziplinäre Zusammenarbeit hat in wenigen Monaten zu Zündung geführt. Es sind dies Franz Essl und Johannes Peterseil vom österreichischen Umweltbundesamt sowie Ingrid Kleinbauer und Stephan Dullinger von VINCRA (Vienna Institute for Nature Conservation and Analyses). Aus meiner eigenen Gruppe lieferte Lorenz-Mathias Stadler die Anregung, und Manfred Smolik meisterte die mathematische Behandlung der Invasion einer allergenen Pflanze in Österreich.

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In der europäischen Archäologie und Genetik waren es Eva Lenneis vom Institut für Ur- und Frühgeschichte der Universität Wien und Birgit Dalheimer, die mich freundlich und geduldig beraten haben. Material über die Paläoindianer stammt von James Steele, seit Kurzem Direktor des AHRC Centre for the Evolution of Cultural Diversity, London. Luigi Luca Cavalli-Sforza hat mir in einem langen Gespräch auf dem Flughafen Toulouse viel Interessantes über die Entstehung seiner Arbeiten berichtet. Schließlich waren es mehrere Konferenzen auf benachbarten Gebieten, die mehr oder weniger mit Diffusion zu tun haben, wo ich viele anregende Gespräche führen konnte. In den letzten beiden Jahren waren es insbesondere die internationalen Konferenzen DIMAT (Diffusion in Materials) in Krakau 2004, veranstaltet von Marek Danielewski und Kollegen, der ESF Exploratory Workshop „Archaeology and Genetics“ in Seix, Frankreich 2004 (Lounès Chickhi und Stephen Shennan), die internationale Konferenz „Diffusion Fundamentals“ in Leipzig 2005 (Jörg Kärger und Paul Heitjans) sowie das Heraeus-Seminar „Anomalous Transport“ in Bad Honnef 2006 (Rainer Klages, Günter Radons und Igor Sokolov). Den Veranstaltern sei an dieser Stelle gedankt. Und schließlich habe ich vom Studium zweier grundlegender Werke zur Diffusion außerhalb der Naturwissenschaften profitiert, den Büchern von A. Okubo, Diffusion and Ecological Problems: Mathematical Models, erschienen 1980 in der Reihe Biomathematics im Springer-Verlag und von dem Buch von J.D. Murray, Mathematical Biology, erschienen 1989 ebenfalls bei Springer.

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11. Abbildungsverzeichnis

Abb. 3.1.

Georg v. Hevesy und Fritz Paneth: Österreichische Zentralbibliothek für Physik, Universität Wien

Abb. 4.1.

Robert Brown: Paul von Sengenbusch, Hamburg

Abb. 4.2.

Felix Exner: Österreichische Zentralbibliothek für Physik, Universität Wien

Abb. 4.7.

Jean Perrin: Nobelstiftelsen / The Nobel Foundation, Stockholm

Abb. 4.14. Gilbert M., J.-C. Grégoire, J.F. Freise and W. Heitund 4.15. land, J. Anim. Ecol. 73, 459-468 (2004), Blackwell Publishing

12. Index

A Ackerbauer 53, 111 Aktivierungsenergie der Diffusion 40 Alaska 56 Allele 106 Allergiker 96 Alpen-Romanisch 151 Alpenslawen 149 Altsteinzeit 49 Ambrosia artemisiifolia 96 Ammerman A. 52, 105 Anomal schnelle Diffusion 42 Ansteckung 101 Ansteckungsrate 117 Ansteckungs-Wirkungsquerschnitt 118 Aoki K. 57 Archäogenetik 105 Archäologie 35, 50, 56, 105 Aristoteles 169 Arrhenius S. 40

Arrhenius-Darstellung 42, 45 Arrhenius-Gerade 40 Asiatic Society 135 Atomgröße 76 Aufnahmekapazität 31, 34, 52, 113 Ausbreitung der Sprachen 134 Ausbreitungsfront 101 Ausbreitungsgeschwindigkeit 54 autokatalytische Zersetzung 28 Avogadro-Konstante 73, 80 B Barrieren 123 Basken 107, 141 Bellwood P. 61 Beringstraße 56 Bestrahlung 126 betrunkener Wanderer 71

194

12. Index

Bevölkerungswachstum 53 Bewegung des einzelnen Atoms 85 Biot 14 Bisamratte 32 Blei-Isotope 38 Boltzmannfaktor 40 broken English 160 Brown R. 65 Brownsche Molekularbewegung 65, 75 Buckminster-Fulleren 124 Buckyball 124 C Calcutta 134 Cameraria ohridella 91 Cavalli-Sforza L.L. 9, 52, 53, 105 Champollion 10 Computer-Simulationen 156 D demische Diffusion 51, 54, 110, 156 destruktive Interferenz 86 Diamond J. 61 Diffusion 35, 65, 99, 102 Diffusion an Oberflächen 91 Diffusion einzelner Atome in fester Materie 85 Diffusion in den Sprachen 135 Diffusion in Festkörpern 35, 39 Diffusion von Information 161

Diffusion von Technologie 155 Diffusion von Wörtern, Formen, Regeln 153 Diffusionsbeschränkungen 115 Diffusionsfront 150 Diffusionsgleichung 18, 20 Diffusionskoeffizient, Diffusionskonstante 21, 41, 52, 74, 90, 113, 117, 162 Diffusionssprünge 47 Diffusionsstrom 20 Dispersion 48 Driftgeschwindigkeit 55 Duftmarken 131 E Einstein A. 69, 79 Einstein–SmoluchowskiGleichung 76, 79, 90 Einwanderung 65, 101 eisfreier Korridor 57 Eiszeit 56 Elektronen 18 Elementarsprung der Diffusion 84, 90 Englisch als Tagungssprache 159 Eskimos 60 Ethnologie 56 Exner F. 67 F Fermi E. 39 Fick A. 9, 18

12. Index

Ficksche Diffusionsgleichung 76 Fidschi-Inseln 62 Fisher R.A. 9, 30, 34 Fisher-Gleichung 31, 54 Forster P. 59 Fortleitung von Nervenimpulsen 28 Fourier J. 9 Fourier-Analyse 13 fourmiller 81 Frontgeschwindigkeit, Frontgeschwindigkeit der Diffusionswelle 29, 51, 52, 57 Frontgeschwindigkeit der Pestausbreitung 118 Frontwelle der Ausbreitung des Ackerbaus 54 G Galilei G. 169 Gammaquant 86 Gaußkurve 16, 20, 78 Gauß-Verteilung 78 Geländenamen 149 Gendiffusion 143 Gene der Paläolithiker 141 Genetik 105 genetische Distanz 106 Genmarker 109 Gerücht 164 Gilbert M. 93 Gitterschwingungen 45 Gleichverteilungssatz 69 globalesischer Laborjargon 160

195

Globalisierung 157 Glockenkurve 78 Glottochronologie 152 Grenzen des Wachstums 34 Grimm J. 137 Grippeepidemie 120 Gummigutt 68, 81 H Habitat 97, 98 Halbwertszeit 162 Hämoglobin 130 Hantelmoleküle 123 Häufigkeitsverteilung 78 Hawaii 62 Heisenbergsche Unschärfebeziehung 86, 128 Herzig C. 43 hettitisch 143 Hevesy G. v. 37, 38 höchstauflösende Neutronen-Spektroskopie 86 Hopf L. 74 I Indianer 56 Indikatoren 35 Indikatoren-Methode 39 indoeuropäische Sprachen 139 indogermanische Sprachen 114, 137, 140 indogermanische Ursprache 139 Infizierte 117 Information 160 Informationsdiffusion 156

196

12. Index

innere Oxidation 101 innere Verrostung 101 Interferenz 85 Interferenz-Methoden 85 Intermetallische Legierungen 88 Isotop 37 Isthmus von Panama 59 J Jäger und Sammler 52, 53, 106 Jahresgang der Temperatur 17 Joliot F. 39 Joliot-Curie I. 39 Jones W. 135 Jungsteinzeit 49, 106 jungsteinzeitliche Revolution 52 K Käfig 123, 128 kentum-Sprache 147 kinetische Gastheorie 72 kinetische Theorie der Brownschen Bewegung 84 Klatsch 160 Klimaveränderung in Europa 97 Klimavoraussagen 98 kohärent 85 Kohlenstoff-Käfig 124 Kolkata 134 Kommunikation 155, 160 Konstruktive Interferenz 86 Kontinuitätsgleichung 15

Körnigkeit der Materie 84 kulturelle Diffusion 110 Kurgan-Leute 145 Kuzmany H. 124 L Ladiner 151 langreichweitige Diffusion 117 Lapita-Kultur 62, 63 Laplace 13 Leerstelle 39 Leerstellen-Mechanismus der Diffusion 40, 41 Lexikostatistik 152 Licht-Mikroskop 85 Linearbandkeramik (LBK) 56 logistische Gleichung 31, 34 Lotka-Volterra-Modell 111 Ludwig Boltzmann 72 Luther R. 9, 27, 116 M Mach E. 72 Maier-Leibnitz H. 155 Malthus T.R. 26 Materialwissenschaft 101 Meinungsbildung 161 Meinungswandel 162 Mesolithikum 54 mitochondrische DNA (mtDNA) 59, 114 Mitteleuropa 97 mittlere Verschiebung 79 Moden-Diffusion 160 Molekülgröße 80

12. Index

Monte Carlo-Verfahren 97 Mößbauer R. 155 Mößbauereffekt 86, 88, 127 Mößbauer-Linie 87, 89 Müller M. 138 Mutation 30, 114 N Nachahmungstrieb 160 Nadene 60 Nano-Wissenschaft 91 Neolithikum 49 neolithische Revolution 51 Neophyten 96, 98 Nernst W. 27 Neukaledonien 62 Neuseeland 62 Neutronenstreuung 103 Newton I. 35 nicht-rekombinierende Gene 108 Normalverteilung 78 O Osmose 25 osmotischer Druck 74 Osterinsel 62 Ostwald W. 72 Oxidationsfront 102 Oxidausscheidungen 103 P Paläoindoianer 56 Paläolithikum 49 Paneth F. 38 Pearson K. 69 Pechblende 37 Pentagon 163

197

Perrin J. 69, 80 Pest-Epidemien 115 Pestmauern 116 Petry W. 49 Phasenbeziehung 87 Phasenübergänge 45, 48 Phononen 18, 45 Photonen 85 Poisson 14 Pollen 66 Polynesien 61 Propaganda 160, 162 Pufferzone 131, 132 Q Quanten von Gammastrahlung 85 Quanten von Röntgenstrahlung 85 Quantenphysik 84 R Radiocarbon-Methode 39, 56 Radium 37 ragweed 96 random walk 53, 59, 70, 116, 117 Reaktionsdiffusion 25 Reaktionsdiffusionsgleichung 26, 33, 117, 161 Reaktionsfront 102, 116 Reaktionsrate 52 Reibungskoeffizient 73 Renfrew C. 143 Resonanzabsorption eines Gammaquants 87

198

12. Index

Roberts-Austen W. 35 Roma und Sinti 148 Röntgen-Kleinwinkelstreuung 104 Rosskastanien-Miniermotte 91 Rotationsbewegung 123, 125 Rutherford E. 37 S Samoa 62 Sanskrit 137 satem-Sprache 147 Sättigung 34, 103 schnelle Diffusion 42, 48 Schrödinger E. 1 Schweitzer F. 161 Seith W. 43 Selbstdiffusion 39, 42 Seuchen 101, 115 Skellam J. G. 33 Smoluchowski M. v. 67 Soddy F. 39 soft modes 47 Soziologen 165 Speerspitzen der ClovisKultur 58 Sprachbaum 140 Sprachdiffusion 133, 142 Sprungfrequenz 87 Sprungvektor 87 Standardabweichung 78 Steele J. 59 Steilanstieg der Häufigkeit 31 Sterberate der Infizierten 119

Stokesches Reibungsgesetz 74 Stokes-Einstein-Formel 74 Streuung 78 Struktur und Dynamik im Nanometer-Bereich 91 suspendierte Körper 75 Swadesh-Liste 153 Synchrotronstrahlung 91 T Technologie-Diffusion 156 Technologie-Transfer 155 Timber-Wolf 130 Titan-Legierung 43 Tocharer 146 Tonga 62 Tracer 35, 39 Tracer-Methode 37, 42 U Überträger 115 unique event polymorphism 108 Uran 39 V Varianz 78 Verbreitung der Mobiltelefone 175 Vermehrung 65 Versprödung 126 Vitalität 67 vorteilhaftes Gen 30 W Wachstumsrate 57, 113 Wagner C. 102

12. Index

Wanderung von Wissen 160 Wanderung zwischen Materialwissenschaft und Kernphysik 85 Wärmeleitfähigkeit 14 Wärmeleitung 11 Wärmeleitungsgleichung 9, 15 Wärmestrom 13, 14 Wasserstraßen 54 Watkins C. 145 wave of advance 30 Wechselwirkung 101 weiche Schwingungen 47, 48 Weißwedelhirsche 130 Wellenfront 25, 27, 29, 31, 52

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wimmeln 81 Wortdiffusion 143 Y Y-Chromosom 108 Z Zähigkeit 73 zeitliche Korrelation 153 zelluläre Automaten 95, 162 Zentrifugen-Methode 82 Zigeuner 148 Zigeunersprachen 149 Zuckerlösung 73 zufällige Fehler 78 Zwischengitteratome 126 Zwischengitter-Käfig 126