Theorie der Produktionsplanung und -steuerung: Im Sommer keine Kirschpralinen? (VDI-Buch) (German Edition)

Theorie der Produktionsplanung und -steuerung

“This page left intentionally blank.”

Wilhelm Dangelmaier

Theorie der Produktionsplanung und -steuerung Im Sommer keine Kirschpralinen?

1C

Prof. Dr.-Ing. Wilhelm Dangelmaier Universität Paderborn Heinz Nixdorf Institut Abt. Wirtschaftsinformatik/CIM Fürstenallee 11 33102 Paderborn Deutschland [email protected]

ISBN 978-3-642-00632-6 e-ISBN 978-3-642-00633-3 DOI 10.1007/978-3-642-00633-3 Springer Dordrecht Heidelberg London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort

Zu diesem Buch haben viele einen Beitrag geleistet, manche mehr, manche weniger, die einen länger, die anderen kürzer. Jedem einzelnen bin ich zu großem Dank verpflichtet. Ihnen allen sind die folgenden Zeilen gewidmet. Wenn ich geh’ in die Kantine erhellt sich strahlend meine Miene, denn ich genieße doch so sehr zwei Kirschpralinen zum Dessert. Doch wenn die Tage werden heiß, dass aus den Poren rinnt der Schweiß, da nehm’ ich lieber rote Grütze zu lindern ab des Sommers’ Hitze. Derweil die Schokolade ganz verlieret die Festigkeit, die sie sonst zieret. Der Alkohol, der innen drinnen, macht heimlich sich von hinnen. Der Kirsche fehlt der Cognac sehr, ganz elend fühlt sie sich und leer, stammt sie doch oben hoch vom Baum und fürchtet jetzt des Schimmels’ Flaum. Beseelt vom Wunsche zu agieren, will sich die Küche informieren. Ein Seminar von gut zwei Tagen soll schließen die vorhandenen Fragen. Streng kulinarisch wird da referiert. Das Publikum vor allem aber interessiert, wie man den Kunden kann bedienen, und sei es nur mit zwei Pralinen. Was nötig tut ist die Prognose von Sauerkraut und dunkler Soße anhand der neu’sten Wetterlage für mindestens fünf weit’re Tage .

vi

Vorwort

An dieser Stell wird hart gerungen. Man sieht zum Kompromisse sich gezwungen und einigt sich auf „Kohlenfeuer“, verteilt, global und gar nicht teuer. Online wird die Küche jetzt gesteuert, von schwarzen Petri Netzen mild befeuert, der Druck der Luft determiniert das Mahl, püriert mit E-Modul und Reynolds-Zahl. So sind nun alle wieder schiedlich, der Betriebsrat ist sogar ganz friedlich, doch seit zwei Nächten träum’ ich fade von Kakao und heißer Schokolade.

Paderborn, 15. August 2008 Wilhelm Dangelmaier

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis........................................................vii

1

Produktionsplanung und -steuerung.......................... 1 1.1 1.2 1.3

2

Die Produktion als Input-Output-System mit Begrenzungen .......... 1 Planung und Steuerung .................................................................... 5 Die Produktionsplanung und -steuerung als operative Planung ...... 9

Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung und -steuerung........................ 15 2.1 2.2

2.3

2.4

2.5

Die Strukturierung des Problems ................................................... 15 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben ....................................... 25 2.2.1 Anforderungen an das formale Modell ............................. 25 2.2.2 Ableitung der Modellkonzepte.......................................... 32 2.2.3 Formale Definition des Modells für PPS-Aufgaben ......... 63 2.2.4 Modell für PPS-Aufgaben - Anwendungsbeispiele .......... 77 2.2.4.1 Flexible Fertigungszelle .................................................... 77 2.2.4.2 Chemische Anlage............................................................. 86 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben ........................................... 95 2.3.1 Anforderungen an eine Klassifikation............................... 95 2.3.2 Klassifikationsmerkmale für PPS-Aufgaben..................... 96 2.3.3 Mikrostrukturen................................................................. 97 2.3.4 Makrostrukturen .............................................................. 108 2.3.5 Klassifikationsschema für PPS-Aufgaben....................... 112 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren ..................................... 115 2.4.1 Anforderungen an das formale Modell ........................... 115 2.4.2 Ableitung der Modellkonzepte........................................ 118 2.4.3 Aktionen - Lösungsverfahren für PPS-Teilaufgaben ...... 132 2.4.3.1 Elementare Aktionen für den sachlichen Bezug ............. 134 2.4.3.2 Elementare Aktionen für den zeitlichen Bezug............... 140 2.4.3.3 Elementare Aktionen für Ereignisse................................ 146 2.4.4 Modell für PPS-Verfahren - Anwendungsbeispiele........ 147 2.4.4.1 Verfahren zur Mengenplanungsaufgabe ......................... 147 2.4.4.2 Verfahren zur Terminplanungsaufgabe (Simulation)...... 154 Die Klassifikation von PPS-Verfahren ........................................ 159

viii

Inhaltsverzeichnis

2.5.1 2.5.2 2.5.3

3

Die Modelldefinition.................................................. 167 3.1

3.2

4

Anforderungen an eine Klassifikation............................. 159 Klassifikationsmerkmale für PPS-Verfahren .................. 160 Klassifikationsschema für PPS-Verfahren ...................... 166

Zeit und Raum .............................................................................. 167 3.1.1 Kalender .......................................................................... 167 3.1.2 Faktoren, Vorgänge und Ereignisse in Zeitmodellen ...... 178 3.1.3 Koordination mit der Umwelt des Produktionssystems .. 185 3.1.4 Raum ............................................................................... 190 Der sachliche Bezug ..................................................................... 195 3.2.1 Produktionsfaktoren ........................................................ 203 3.2.1.1 Differenzierung und Aggregation von Klassen............... 203 3.2.1.2 Verbrauchsfaktoren ......................................................... 213 3.2.1.3 Gebrauchsfaktoren........................................................... 246 3.2.2 Transformationsprozesse................................................. 286 3.2.2.1 Differenzierung und Aggregation von Klassen............... 286 3.2.2.2 Beschreibung von Vorgangsknoten................................. 313 3.2.2.3 Verknüpfung von Input und Output eines Vorgangsknotens ............................................................. 328 3.2.2.4 Reihenfolge von Prozessen ............................................. 352

Das Herstellen der Konsistenz im Knoten.............. 355 4.1

4.2

Verbrauchsfaktorknoten ............................................................... 365 4.1.1 Mengenplanung ............................................................... 365 4.1.1.1 Plankonstruktion.............................................................. 368 4.1.1.1.1 Berechnungen am Punkt Abgang ..................... 369 4.1.1.1.2 Berechnungen am Punkt Mitte ......................... 404 4.1.1.1.3 Berechnungen am Punkt Zugang...................... 409 4.1.1.1.4 Gruppieren von Nettobedarf unter Beachtung von Kostenparametern ...................................... 458 4.1.1.1.5 Toleranz ............................................................ 479 4.1.1.1.6 Planung des Sicherheitsbestands ...................... 486 4.1.1.2 Veranlassung der Plandurchführung ............................... 499 4.1.1.3 Planüberwachung ............................................................ 517 4.1.1.4 Planänderung ................................................................... 540 4.1.2 Terminplanung ................................................................ 576 4.1.2.1 Plankonstruktion.............................................................. 577 4.1.2.1.1 Ermittlung des Bruttobedarfs / Nettoangebots . 577 4.1.2.1.2 Führen des Zustands / Bestands........................ 580 4.1.2.1.3 Ermittlung des Nettobedarfs / Bruttoangebots . 584 4.1.2.1.4 Toleranz ............................................................ 594 4.1.2.1.5 Sicherheit .......................................................... 594 4.1.2.2 Veranlassung der Plandurchführung ............................... 594 4.1.2.3 Planüberwachung ............................................................ 596 Gebrauchsfaktorknoten ................................................................ 601

Inhaltsverzeichnis

4.3

ix

4.2.1 Mengenplanung................................................................603 4.2.1.1 Plankonstruktion...............................................................604 4.2.1.1.1 Ermittlung des Bruttobedarfs / Nettoangebots am Punkt Abgang ..............................................604 4.2.1.1.2 Führen des Bestands ..........................................668 4.2.1.1.3 Ermittlung des Nettobedarfs..............................670 4.2.1.1.4 Toleranz.............................................................670 4.2.1.1.5 Sicherheit...........................................................670 4.2.1.2 Veranlassung der Plandurchführung ................................671 4.2.1.3 Planüberprüfung ...............................................................673 4.2.1.4 Planänderung ....................................................................677 4.2.2 Terminplanung .................................................................693 4.2.2.1 Plankonstruktion...............................................................695 4.2.2.1.1 Ermittlung des Bruttobedarfs / Nettoangebots ..695 4.2.2.1.2 Führen des Zustands / Bestands ........................719 4.2.2.1.3 Ermittlung des Nettobedarfs /Bruttoangebots ...720 4.2.2.1.4 Toleranz.............................................................720 4.2.2.1.5 Sicherheit...........................................................721 4.2.2.2 Veranlassung der Plandurchführung ................................722 4.2.2.3 Planüberprüfung ...............................................................723 4.2.2.4 Planänderung ....................................................................724 Vorgangsknoten ............................................................................725 4.3.1 Mengenplanung................................................................735 4.3.1.1 Plankonstruktion...............................................................735 4.3.1.1.1 Ermitteln des resultierenden Nettobedarfs am Punkt Abgang ....................................................736 4.3.1.1.2 Vorgangsgesteuerte Belegung der Gebrauchsfaktoren.............................................743 4.3.1.1.3 Berechnen von Abgang und Zugang .................750 4.3.1.1.4 Führen des Bestands ..........................................759 4.3.1.1.5 Ermitteln des Bruttobedarfs...............................763 4.3.1.1.6 Toleranz.............................................................769 4.3.1.1.7 Sicherheit...........................................................770 4.3.1.2 Veranlassen der Plandurchführung ..................................770 4.3.1.3 Planüberprüfung ...............................................................770 4.3.1.4 Planänderung ....................................................................772 4.3.2 Terminplanung .................................................................774 4.3.2.1 Plankonstruktion...............................................................775 4.3.2.1.1 Ermitteln des resultierenden Nettoangebots am Punkt Zugang...............................................775 4.3.2.1.2 Vorgangsgesteuerte Belegung der Gebrauchsfaktoren.............................................779 4.3.2.1.3 Berechnen von Zugang und Abgang .................789 4.3.2.1.4 Führen des Zustandes ........................................802 4.3.2.1.5 Ermitteln des Bruttoangebots ............................803 4.3.2.1.6 Toleranz.............................................................804 4.3.2.1.7 Sicherheit...........................................................804 4.3.2.2 Veranlassen der Plandurchführung ..................................804 4.3.2.3 Planüberprüfung ...............................................................805 4.3.2.4 Planänderung ....................................................................806

x

5

Inhaltsverzeichnis

Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen .................................................................. 811 5.1

5.2

Mengenplanung ............................................................................ 822 5.1.1 Konstruktion eines Plans ................................................. 836 5.1.1.1 Orientierung am sachlichen Bezug.................................. 837 5.1.1.1.1 Mengenplanung ohne Berücksichtigung begrenzter Gebrauchsfaktoren .......................... 840 5.1.1.1.2 Flow Shop......................................................... 873 5.1.1.2 Orientierung am zeitlichen Bezug ................................... 894 5.1.1.2.1 Flow Shop mit einem permanenten Engpass.... 894 5.1.1.2.2 Beliebige Strukturen ......................................... 899 5.1.1.3 Ereignisorientierte Vorgehensweise................................ 900 5.1.2 Änderung eines Plans Planersetzende Änderungsrechnung................................ 901 5.1.2.1 Knotenorientierte Vorgehensweise ................................. 905 5.1.2.2 Zeitorientierte Vorgehensweise....................................... 911 5.1.2.3 Ereignisorientierte Vorgehensweise................................ 911 5.1.2.3.1 Ablaufkonzepte................................................. 911 5.1.2.3.2 Systematisierung der ereignisorientierten Koordination in einem Agentenansatz ............. 936 5.1.2.3.3 Exemplarische Planungsstrategien ................... 950 5.1.2.3.4 Anwendung....................................................... 963 5.1.3 Änderung eines Plans Planerhaltende Änderungsrechnung................................ 972 Terminplanung ............................................................................. 998 5.2.1 Konstruktion eines Planes ............................................. 1007 5.2.1.1 Knotenorientierte Vorgehensweise ............................... 1007 5.2.1.1.1 Terminplanung ohne Berücksichtigung begrenzter Gebrauchsfaktoren ........................ 1008 5.2.1.1.2 Open Shop ...................................................... 1053 5.2.1.1.3 Flow Shop....................................................... 1059 5.2.1.1.4 Job Shop ......................................................... 1099 5.2.1.1.5 Beliebige Ablaufstruktur ................................ 1114 5.2.1.1.6 Rüst- und Transportreihenfolgen.................... 1121 5.2.1.2 Zeitorientierte Vorgehensweise..................................... 1151 5.2.1.2.1 Listenplan ....................................................... 1152 5.2.1.2.2 Job Shop ......................................................... 1154 5.2.1.2.3 Beliebige Strukturen ....................................... 1171 5.2.1.3 Ereignisorientierte Vorgehensweise.............................. 1178 5.2.1.3.1 Petri-Netze ...................................................... 1178 5.2.1.3.2 Job Shop ......................................................... 1182 5.2.1.3.3 Beliebige Strukturen ....................................... 1185 5.2.2 Änderung eines Plans .................................................... 1231 5.2.2.1 Knotenorientierte Vorgehensweise ............................... 1234 5.2.2.2 Zeitorientierte Vorgehensweise..................................... 1240 5.2.2.3 Ereignisorientierte Vorgehensweise.............................. 1241

Inhaltsverzeichnis

6

xi

Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion ................................................. 1243 6.1

6.2

6.3

6.4 6.5

6.6

6.7

Das Planen des Produktionsprogramms .....................................1253 6.1.1 Produktionsprogrammplanung bei mehrstufiger Alternativproduktion ......................................................1255 6.1.2 Produktionsprogrammplanung bei einfacher linearer Kuppelproduktion mit starren Mengenrelationen ..........1266 6.1.3 Produktionsprogrammplanung bei Rabatt......................1271 6.1.4 Mehrperiodige Produktionsprogrammplanung bei mehrstufiger Mehrproduktproduktion............................1272 6.1.5 Planung des Produktionsprogramms bei Kundenauftragsproduktion.............................................1274 6.1.6 Deckungsbeiträge als Entscheidungskriterien für kurzfristige Produktionsentscheidungen bei höchstens einem Produktionsengpass .............................................1276 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene ....1278 6.2.1 Zeitliche Detaillierung....................................................1281 6.2.2 Sachliche Detaillierung ..................................................1283 6.2.2.1 Produktionsform: Produktion ohne Kundenauftrag .......1286 6.2.2.2 Produktionsform: Produktion ohne / nach Kundenauftrag .......................................................1292 6.2.2.3 Produktionsform: Produktion nach Kundenauftrag .......1303 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion ............................1305 6.3.1 Bedarfsorientierte hierarchische Vorgehensweise Manufacturing Resource Planning (MRP II) .................1306 6.3.2 Bedarfsorientierte simultane Vorgehensweise ...............1326 Der verbrauchsorientierte Anstoß der Produktion ......................1340 Die Steuerung der Produktion .....................................................1353 6.5.1 Numerische Steuerungen................................................1354 6.5.2 Lagersteuerung ...............................................................1358 6.5.3 Steuerung des Förderhilfsmittel-Einsatzes.....................1362 6.5.4 Steuerung des Werkzeug-Einsatzes ...............................1364 6.5.5 Steuerung des Fördermittel-Einsatzes............................1367 6.5.6 Fertigungssteuerung .......................................................1376 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) ..................................................................................1379 6.6.1 Aufgaben des Personal-Zeiterfassungs-Systems (PZS) ..............................................................................1382 6.6.2 Aufgaben des Fertigungsleitsystems..............................1386 6.6.3 Aufgaben des Betriebsdatenerfassungs-Systems (BDE) .............................................................................1389 6.6.4 Lagerorganisation/Ladeeinheit/Transporteinheit ...........1392 6.6.5 Aufgaben der Materialflusssteuerung ............................1394 6.6.6 Menüs der Materialflusssteuerung .................................1394 6.6.7 Ablauf der Buchungs-/Geschäftsvorgänge.....................1404 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie) ....1411 6.7.1 Dezentrale Planung und Steuerung nach KANBAN Prinzipien .......................................................................1412 6.7.2 Bedarfsorientierte Disposition........................................1424 6.7.3 Kapazitätsorientierte Bedarfsrechnung ..........................1440

xii

Inhaltsverzeichnis

Literatur ................................................................... 1455 Verfahren ................................................................. 1493 Sachverzeichnis...................................................... 1499

1

Produktionsplanung und -steuerung

1.1

Die Produktion als Input-Output-System mit Begrenzungen

Transformationsprozesse1 sind Geschehen, bei denen eine Menge an materiellen und immateriellen Elementen als Input eingesetzt wird, um einen andersartigen Output zu erhalten. Handelt es sich bei einem solchen Transformationsprozess um die Produktion, so bezeichnet man den zu transformierenden Input und den angestrebten Output als Güter2. Output der Produktion sind die Produkte3, wobei materielle und immaterielle Produkte sowie Dienstleistungen unterschieden werden. Input der Produktion sind die Produktionsfaktoren4 . Rosenberg [ROSE92] differenziert hier in Anlehnung an Gutenberg [GUTB51] zunächst nach Werkstoffen, Betriebsmitteln und ausführungsorientierten Arbeitskräften, um dann die beiden letztgenannten Kategorien zu Potenzialfaktoren zusammenzufassen [ROSE92]. „Die Produktion ist der betriebliche5 Umwandlungs- und Transformationsprozess6, durch den aus den

1

„Ein Prozess ist die dynamische Aufeinanderfolge von verschiedenen Zuständen eines Dings bzw. Systems“ [KLBU87], S. 990.

2

„Der Begriff Gut ... umfasst Sachgüter (physische Güter) und Dienstleistungen. ... Zwei Güter sind ökonomisch gleich, wenn ihre Quantitäten in jeder in der interessierenden Untersuchung möglichen Verwendungsrichtung als identisch, gleichwertig und austauschbar angesehen werden“ [KERC79], Sp. 1481.

3

Siehe z. B. Sabisch [SABI96]: „Einerseits ist das Produkt das Ergebnis betrieblicher Leistungsprozesse, andererseits sind Produkte Mittel zur Befriedigung von Bedürfnissen der Kunden des Unternehmens“. Beuermann [BEUE96] zählt eine Liste von mehr oder weniger synonymen Bezeichnungen auf: Ausbringungsgut, Fertigprodukt, Endprodukt, Zwischenprodukt, Erzeugnis. Wahrig [WAHR78] definiert: „Ein Produkt ist das Ergebnis menschlicher Arbeit“. Fast synonym wird dort „Erzeugnis“ behandelt („Ergebnis einer Tätigkeit“).

4

Unter „Produktionsfaktoren“ versteht man Güter, die der Produktion anderer Güter dienen bzw. zur Produktion anderer Güter benutzt werden [KERC79], Sp. 1481. Produktionsfaktoren werden genauso auch als Einsatzgüter, Einsatzfaktoren, Faktoren usw. bezeichnet.

5

Ein „Betrieb“ ist die organisatorische Zusammenfassung von persönlichen, sachlichen und immateriellen Mitteln zur fortgesetzten Verfolgung eines arbeitstechnischen Zweckes [GERU96].

6

Auch „Leistungserstellungsprozess“ [KERW96], Sp. 1629 mit dem Produkt als Leistungsergebnis und dem „Leisten“ als Transformation.

2

1 Produktionsplanung und -steuerung

Einsatzgütern andere Güter oder Dienstleistungen erstellt werden“ [WEER91], S. 7. Diese Definition soll stellvertretend für eine unüberschaubare Fülle von Definitionen stehen, die alle auf einen Transformationsprozess mit Input und Output abheben. So zitiert z. B. Zimmermann [ZIMN96] nach [GUTB51]: „Die Erstellung der Produkte erfolgt durch die produktive Kombination und Transformation verschiedener Produktionsfaktoren“. Küpper bspw. definiert Produktion als eine „Kombination von materiellen und immateriellen Gütern zur Herstellung und Verwertung anderer Güter“ [KÜPP87]. Die Produktion „ist eine zeitliche Folge von Erzeugungen und Verbräuchen bzw. Nutzungen wirtschaftlicher Güter und setzt sich aus einer Vielzahl von Einzelprozessen zusammen, die eine Umwandlung bzw. Umformung realer Gegebenheiten (Stoff, Energie, Information) oder eine Veränderung ihrer Koordinatenwerte im Raum-Zeit-Kontinuum (Transport, Lagerung) bewirken ..." [KERB79], Sp. 1597. Güter werden hinsichtlich des Transformationsprozesses und im Hinblick auf die beabsichtigte Bedürfnisbefriedigung mittels dafür relevanter Merkmalsausprägungen charakterisiert. Darüber hinaus lässt sich eine Relation zwischen Input und Output herstellen, die nicht nur eine qualitative Aussage, sondern auch ein Maß enthält, das die quantitativen Zusammenhänge zwischen Input und Output beschreibt. Zum Zwecke einer planerischen Gestaltung sowie effizienten und effektiven Prozessbeherrschung werden derartige Transformationsprozesse in der Regel als Input-Output-System7 beschrieben (siehe Bild 1-1).

7

Ein System ist ein aus mehreren Elementen zusammengesetztes geordnetes Ganzes (systema (griech.): aus mehreren Teilen zusammengesetztes und gegliedertes Ganzes), das ein aufgrund seiner Funktion(en) regelhaft erklärbares Verhalten aufweist (Zur Systemdefinition siehe z. B. [KLBU76]:“Nach Ordnungsprinzipien gegliederte Mannigfaltigkeit von materiellen Dingen, Prozessen usw. (materielles System) oder von Begriffen, Aussage usw. (ideelles System)...“, oder [BERT71, KLIR69, ASBE92, ROPO75]). Diese Definition enthält drei Komponenten, die ihrerseits begriffliche Festlegungen erfordern. Hier ist zunächst nach der Definition von Element und den damit verbundenen Begriffen zu fragen. Ein Element ist ein vom Subjekt unabhängiger, materieller oder idealer Gegenstand der menschlichen Erkenntnis. Elemente werden jeweils aufgrund bestimmter Eigenschaften und Potenziale (Element-)Klassen zugeordnet (vgl. [KLBU76]). Eine Eigenschaft ist ein zum Wesen eines Elementes gehörendes Charakteristikum. Ein Merkmal bezeichnet eine Klasse von Eigenschaften (Beispiel: Das Merkmal Farbe ist die Disjunktion der Eigenschaften rot, grün, blau etc.). Potenziale bezeichnen die Fähigkeit eines Elementes, sich innerhalb der Zugehörigkeit zu einer (Element-)Klasse zu verändern. Aus jedem Potenzial folgt eine exklusive Disjunktion von Eigenschaften, von denen das Element, dem das Potenzial zugeschrieben wird, zu jedem Zeitpunkt genau eine aufweisen muss. Eine (Element-) Klasse umfasst die Menge aller Elemente, für die gilt: Sie weisen eine Reihe (gleichzeitig geltender) notwendiger Eigenschaften auf, und sie besitzen Potenziale. Klassen von Elementen werden durch Prädikate bezeichnet (siehe z. B. [KLBU76]). Der Zustand eines Elementes ist die Gesamtheit seiner zu einem bestimmten Zeitpunkt gegebenen aktuellen Eigenschaften. Dazu gehören erstens die notwendigen Eigenschaften des Elementes und zweitens die zu dem genannten Zeitpunkt real gegebenen Eigenschaften aus den Potenzialen (Beispiel: Der Zustand eines Balles zu einem bestimmten Zeitpunkt ist gekennzeichnet durch die notwendigen Eigenschaften rund und dreidimensional und u. a. die Eigenschaft „rollt nicht“ aus dem Potenzial „kann rollen“, die Eigenschaft „ist rot“ aus dem mit dem Merkmal Farbe verbundenen Potenzial, etc.).

1.1 Die Produktion als Input-Output-System mit Begrenzungen

Input Produktionsfaktor

Transformation Produktion

3

Output Produkte

Bild 1-1 Produktion als Input/Output-Prozess

Ein Produktionssystem ist eine technisch, organisatorisch (und kostenseitig) selbständige Allokation von Potenzialfaktoren zu Produktionszwecken [KERD79], Sp. 1557: „Das im Bereich eines Produktionssystems ablaufende Geschehen ist ein mehrdimensionales Phänomen und wird mit der Bezeichnung Produktion(sprozess) belegt ...“.8 Ein Produktionssystem besteht aus (elementaren) Arbeitssystemen, die die kleinste Einheit einer Kombination der Potenzialfaktoren Betriebsmittel und Arbeitskraft darstellen und eine oder mehrere Klassen von Transformationen durchführen können (in Anlehnung an Rosenberg [ROSE92]).9 Am anderen Ort definiert Kern mehr am Systemgedanken orientiert: „Ein ökonomisches System heißt ein Produktionssystem, wenn es innerhalb eines bestimmten Zeitraumes ... aus Gütern besteht und Güter produziert und ... eine Umgebung besitzt, aus der es Güter entnehmen und an die es Güter abgeben kann“ [KERD79], Sp. 1557. Dieses Produktionssystem wird nach [KURB93] in der „strategischen Produktionsplanung“, nach [REFA72] in der „Fertigungsplanung“ oder nach [SCHEA94] in der „Arbeitsplanung“ gestalterisch festgelegt. Neben der bereits angesprochenen Differenzierung von Input- und Outputgütern lässt sich auch für den Transformationsprozess eine zweckmäßige Klassifikation vornehmen:10

8

Eine ausführliche Diskussion dieser Begriffswelt und eine Einführung in die Produktionstheorie siehe z. B. [SCHA96, ZELE96, MATS96, FAND96, DIRO04, ALRO99, CORS00, DYCK03, SCHR01, SCKU97, HOIT93].

9

Wenn die Wahl der Diskursebene ergeben hat, dass die Betrachtung aus der reinen Außensicht erfolgen soll, dann wird das gesamte System als ein einziges Element, als „schwarzer Kasten“ („Black box“) mit den nach außen wirksamen Eigenschaften beschrieben. Das Hauptaugenmerk der Untersuchung liegt in der Wirkung des betrachteten Systems auf seine Umsysteme. Dabei sind die Eigenschaften von Input(-zuständen) und Output(-zuständen) zu erfassen und eine Relation herzustellen („Input-Output-System“). Berechnet sich der Output nach einer eindeutigen Funktion in Abhängigkeit des Inputs, dann ist das Input-Output-System funktional (Übergangsfunktion). Z. B. kann in einem Drucker ein direkter Zusammenhang zwischen dem aufgenommenen Strom und der Abwärme bestehen. Zu den wichtigsten Anwendungsfeldern von InputOutput-Systemen gehören Steuer- und Regelsysteme. Ausgangsgedanke ist hier die Black boxBetrachtung eines allgemeinen Übertragungslieds: Die Änderung der Outputgröße a infolge einer Änderung der Inputgröße e kennzeichnet die Input-Output-Relation eines Übertragungsglieds. Ein IO-System kann deterministisch oder stochastisch sein. In einem deterministischen System sind für einen bestimmten Zeitraum Qualität und Quantität der einzusetzenden und der auszubringenden Güter und die zwischen ihnen bestehenden Beziehungen eindeutig. Ist eine dieser Größen nicht eindeutig bestimmbar, lassen sich jedoch Wahrscheinlichkeiten für ihre Realisation angeben, so liegt ein stochastisches IO-System vor. Zur formalen Beschreibung von Input-/Output-Systemen siehe insbesondere [PICH75].

4

1 Produktionsplanung und -steuerung

– Zustandstransformation Materielle oder immaterielle Güter (z. B. Blechteile als materielle Güter und Wissen als immaterielles Gut) werden genutzt, um Güter anderer Qualität zu erzeugen (z. B. Automobil oder Verfahrensvorschrift). Hierzu gehören auch Transformationen, die den Status oder die gegenseitigen Beziehungen von Gütern ändern (z. B. auch ein Kommissionier- oder Prüfvorgang). – Zeittransformation Der Output ist anderen Zeitpunkten zugeordnet als der Input, ohne dass dabei eine Zustandstransformation stattfindet. Die Realisierung sind Lager- oder Warteprozesse. – Ortstransformation Der Ort lässt sich als Attribut eines Faktors auffassen. Somit ist eine Ortstransformation eine spezielle Zustandstransformation11. Eine Ortstransformation wird durch jeden Transport- oder Fördervorgang bewirkt. Eine Zeittransformation ist immer dann notwendig, wenn eine Zustands- und/oder Ortstransformation mit einer anderen Zustands- und/oder Ortstransformation verknüpft werden soll und dabei der Beginn der folgenden Transformation nicht lükkenlos an das Ende der vorhergehenden Transformation anschließt. Eine Zeittransformation kann im Gegensatz zu Zustands- und Ortstransformationen nicht auf Vorrat durchgeführt werden. Input und Output unterliegen natürlicherweise Begrenzungen. Dabei sind in erster Linie Begrenzungen gemeint, die den Beginn oder das Ende eines Vorgangs zu 10 Der

obigen Definition zufolge sind Systeme aber nicht nur aus Elementen zusammengesetzt, sondern sie weisen darüber hinaus ein aufgrund von Funktionen regelhaft erklärbares Verhalten auf. Somit ist nach der Terminologie zu fragen, auf der die Aspekte Verhalten und Funktion beruhen. Das Verhaltenspotenzial eines Systems ist die Disjunktion der möglichen Zustandsfolgen dieses Systems. Das aktuale Verhalten eines Systems in einem bestimmten Zeitraum ist die Menge der in diesem Zeitraum aktual aufeinander gefolgten Zustände dieses Systems. Es entspricht genau einer Zustandsfolge aus dem Verhaltenspotenzial. Der Zustand eines Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt ist die Gesamtheit der aktualen Eigenschaften der (auf der Diskursebene relevanten) Subsysteme bzw. Elemente und ihrer Relationen zu diesem Zeitpunkt. Mit anderen Worten: Verhalten ist das Ändern von Attributen. Ein Vorgang ist ein Zeit erforderndes Geschehen mit definiertem Anfang und Ende, das Eigenschaften (und damit Zustände) verändert (siehe z. B. [FESI93]). Eine Aktion ist ein Elementarvorgang, also ein Vorgang, der auf einer Diskursebene nicht weiter zerlegt wird. Eine Aktion wird daher verhaltensorientiert über Input(-zustand) und Output(-zustand) beschrieben (siehe [FESI93]). Eine Funktion ist eine funktional beschreibbare Aktion; die Beschreibung des Zusammenhangs von Input(-zustand) und Output(-zustand) erfolgt als mathematische (Übergangs-)Funktion. Zu unterscheiden sind endogene, d. h. von äußeren Eingriffen in das System unabhängige, und exogene, d. h. auf äußeren Eingriffen beruhende Funktionen. Ein Prozess kennzeichnet das Fortschreiten im Durchführen eines Vorgangs. Ein Ablauf ist eine nach der Reihenfolge ihres Auftretens geordnete und dokumentierte Folge von Zuständen. Ein Ereignis ist die Änderung eines Zustands. Die Zeit ist der Ablauf des Geschehens und damit die Aufeinanderfolge aller (beobachteter) Ereignisse [WAHR78].

11 Man

kann den Ort als eigenständige Dimension auffassen, der Güter mit einer vom Ort unabhängigen Beschreibung zugeordnet werden (siehe Abschnitt 3.1.3).

1.2 Planung und Steuerung

5

einem bestimmten Zeitpunkt ausschließen. Begrenzungen gelten aber auch für Zustände, die sich im Zusammenhang mit der Zeittransformation ergeben und sich innerhalb gegebener Grenzen bewegen müssen.

1.2

Planung und Steuerung

• Planung „Planung kann als gedankliche Vorwegnahme künftigen Geschehens durch systematische Entscheidungsvorbereitung und Entscheidungsfällung verstanden werden. Sie beinhaltet einen Entscheidungsprozess, in dem zur Lösung eines Problems zielorientiert Alternativen zu suchen, zu beurteilen und auszuwählen sind. Dies geschieht unter Zugrundelegung einer monistischen oder pluralistischen Zielfunktion auf der Basis einwertiger oder mehrwertiger Erwartungen“ [HAHD96]. Ein Plan ist ein Entwurf, der diesen Prozess als Ergebnis dokumentiert.12 – Aufgaben der Planung Der Inhalt eines Plans und die Form der Dokumentation des Planungsprozesses unterscheiden sich je nach Subjekt und Faktor. Bei geringster intentionaler Ausrichtung ist ein Plan lediglich eine Beschreibung, bspw. ein Arbeitsplan, eine Wegbeschreibung oder eine andere textuelle oder formale Prozessdarstellung. Wenn der Plan als Vorschau dient, enthält ein derartiger Ablauf ggf. zukünftige Zustände. Die Verknüpfung eines zukünftigen Zustands mit einer intentionalen Aussage macht eine Planung zur Zielplanung, die Soll- und Steuergrößen für den Ablauf eines Prozesses vorgibt. Intentionale Aussagen können mit Bedingungen behaftet sein. Bestimmte Zustände lösen bestimmte Abläufe aus; in Verbindung mit einer wenn-dann-Formulierung wird der Zustand zur Bedingung, der beschriebene Prozess zur Maßnahme. In jedem Fall sind mit dem Begriff Planung bestimmte Aufgaben verbunden (siehe z. B. [KOCH77, ROSE92]): – Definieren: Festlegen der Ziele, der Maßnahmen und der benötigten Mittel – Koordinieren: Zielgerichtetes Abstimmen der Ziele, Teilpläne, Maßnahmen und Mittel – Veranlassen: Initialisieren der Planrealisierung/-umsetzung – Sichern: Schaffen von Reserven für den Fall der Planabweichung. Um die Ziele eines übergeordneten Plans zu erreichen, müssen in einer nachge12

Die Planung als entscheidungsorientierte betriebswirtschaftliche Aktivität wird verstanden als systematische Analyse der gegebenen Alternativen zur Lösung eines Problems und rationale Auswahl einer im Hinblick auf ein vorgegebenes Ziel optimalen Entscheidungsalternative [ADAM96], [ELLI59], S. 14; [JACO96], Sp. 1468. Etwas einfacher wird die Planung bei REFA formuliert: das „systematische Suchen und Festlegen von Zielen sowie von Aufgaben und Mitteln zum Erreichen der Ziele“ [REF185], S. 18.

6

1 Produktionsplanung und -steuerung

schalteten Planung koordinierende Maßnahmen angesprochen werden, die ihrerseits in einem detaillierter spezifizierten Plan resultieren. Dieser Prozess läuft ggf. mehrfach hintereinander geschaltet ab, bis geeignet spezifizierte Pläne tatsächlich operativ veranlasst werden können. Insbesondere in der operativen Planung müssen nicht alle Aufgabenschritte und diese vor allem nicht vollständig durchlaufen werden. So werden die Ziele und die Mittel in der Regel bereits in der vorgeschalteten strategischen und taktischen Planung (siehe Abschnitt 1.3) festgelegt. Die Planungsaufgabe wird damit vor allem auf der operativen Ebene zum wohl-strukturierten Problem13 , das über eine Abbildung des zu planenden Systems auf ein symbolisches System, das dann als Planungsmodell fungiert, gelöst werden kann (siehe Bild 1-2 und Abschnitt 1.3): „Ein Planungsmodell heißt eine Abbildung des zu planenden Systems auf ein symbolisches System, das mindestens eine Ordnungsrelation enthält“ [ROSE92]. Planungsmodell: Modellwelt Symbolisches System Zustand 1

Realität

zu planendes System Zustand 1

Plan: Veränderung des Modells in Richtung Zustand 2

Ausführung: Veränderung des zu planenden Systems in Richtung Zustand 2

Bild 1-2 Modellwelt und Realität

– Merkmale von Planungssystemen „Detailliertheit“ bezeichnet die Genauigkeit der Planung14. Eine Grobplanung bspw. erarbeitet sachlich und zeitlich aggregierte Größen. Die Detaillierung der in die Planung einbezogenen Größen und Maßnahmen steigert mit zunehmenden Detaillierungsgrad den Bezug zur Realität. „Differenziertheit“ drückt die Tiefe der Gliederung in Subsysteme und deren zugeordnete Teilpläne aus. Gesamtpläne erfassen ein (Produktions-)System sachlich und zeitlich undifferenziert. Für die Unterteilung der Planungsaufgaben wird sachlich nach Funktionsbereichen sowie nach der zeitlichen Reichweite (lang-, kurzfristig) abgegrenzt. Die sachliche Differenzierung untergliedert bspw. in einen 13

Ein Problem ist wohl-strukturiert, wenn die Menge der möglichen Entscheidungen mit den Variablen, die festzulegen sind, den vorhandenen Mitteln und den Relationen, die Variable und Mittel verknüpfen, zusammen mit einer skalaren Zielfunktion vorliegt, die die zu verfolgenden Ziele, die Relationen, die Variablen und Ziele verknüpfen und ein Präferenzkriterium umfasst, mit dem die Entscheidungsalternativen hinsichtlich der Ziele geordnet werden können und darüber hinaus ein Algorithmus existiert, der eine optimale Entscheidungsalternative in der zur Verfügung stehenden Zeit ermittelt (vgl. z. B. [ROSE92], S. 6, [HAHD96], Sp. 1532, [HEIN83]).

14 Siehe

auch Stachowiak [STAC73], der den Modellbegriff mit den drei Merkmalen Abbildung (Genauigkeit), Verkürzung (Abstraktion) und Pragmatik (Richtigkeit) beschreibt.

1.2 Planung und Steuerung

7

Absatz-, einen Produktions- und einen Beschaffungsplan, die sinnvollerweise in dieser Reihenfolge aufeinander aufbauen. Planungshorizont, -zyklus und -zeitabschnitt (siehe Abschnitt 3.1.1/Abschnitt 3.1.2) charakterisieren die zeitliche Differenzierung. Der in der Regel vorgegebene Planungshorizont kann in mehrere Perioden unterteilt werden. Werden die Planungsresultate schon geplanter Perioden als unveränderliche Ausgangsdaten für die noch zu planenden Perioden betrachtet, liegt eine zeitlich sukzessive Planung vor. Wird dagegen in einem umfassenden Planungsansatz ein Gesamtplan gleichzeitig für den gesamten Planungshorizont und unter Berücksichtigung aller zeitlichen Interdependenzen erstellt, handelt es sich um eine zeitlich simultane Planung (siehe auch [SCHW83], S. 118ff). Der Planungszyklus ist der in der Regel feste zeitliche Abstand, nach dem eine Planung neu durchgeführt bzw. überarbeitet wird. Die Wahl des Planungszyklus muss einen Ausgleich zwischen der Stabilität der Pläne und der Fähigkeit zur Anpassung an veränderte Umweltbedingungen darstellen [ROSE92]. Stimmen Planungshorizont und Planungszyklus überein, kann ein Plan über die Dauer seiner Gültigkeit nicht geändert werden (starre Planung mit jeweiligem Neuaufwurf je Planungszyklus). In der Regel ist aber der von Planungshorizont und Heute-Linie aufgespannte Zeitraum größer als der Planungszyklus, so dass es zusätzlich zur Reihung zu einer zeitlichen Überlappung von Plänen kommt. Dann wird von rollierender Planung gesprochen: Zwar wird über mehrere Zyklen geplant, aber nur die Vorgaben des jeweils ersten Zyklus sind verbindlich15, während die Maßnahmen der folgenden Zyklen mit jedem Planungszyklus überprüft und ggf. revidiert werden. Von Planungszyklus zu Planungszyklus wird der Planungshorizont um einen Zyklus ergänzt und unter Berücksichtigung des abgelaufenen Zyklus die Planung fortgeschrieben. Eine ereignisorientiert angestoßene Planung verzichtet auf einen festen Planungszyklus. Bestimmte Zustände bzw. das Eintreten bestimmter Ereignisse lösen hier eine Planung aus. – Koordination Jeder horizontal differenzierte Plan basiert in einer Sukzessivplanung auf seinem sachlichen und/oder zeitlichen Vorgänger - dem vorgeschalteten Plan. Zustände und Maßnahmen sind für den nachfolgenden Plan gegebene Eckwerte. Die Koordination der Pläne besteht darin, dass jeder Plan im Kontext der anderen Pläne zulässig ist. Ein optimaler Gesamtplan wird aber nicht erreicht, weil bei der Bildung der Subsysteme, die den isoliert und mit entsprechenden Spielräumen durchgeführten Teilplanungen zugrunde liegen, Beziehungen zwischen den Produktions-Subsystemen zerschnitten werden. Im Gegensatz zur Sukzessivplanung bewahrt eine Simultanplanung die Interdependenzen der zu planenden Subsysteme, weil im Idealfall alle Entscheidungsvariablen gleichzeitig betrachtet werden. Werden nur ausgewählte Variablen gemeinsam betrachtet, wird die Problematik der Sukzessivplanung nur graduell abgemildert. 15 Zumindest

für diesen Zeitraum müssen Aufträge vergeben werden (siehe Abschnitt 3.1.4, Abschnitt 4.1.1.2 und insbesondere Kapitel 6).

8

1 Produktionsplanung und -steuerung

Die Aufgabe Koordination setzt die Ereignisse des Leistungserstellungsprozesses in sich und mit den Ereignissen der Umwelt in Relation. Insbesondere in einer horizontal differenzierenden Sukzessivplanung werden am Planungsprozess Stellen aus unterschiedlichsten Unternehmensebenen beteiligt sein. Deshalb ist auch eine vertikale Komponente für eine effektive Koordination unerlässlich.16 Im allgemeinen werden in einer sukzessiven Planung drei Vorgehensweisen praktiziert, die bspw. in Anlehnung an [ROSE92] wie folgt beschrieben werden: – Eine retrograde Planung leitet aus strategischen Plänen taktische und operative Pläne ab. Die Ableitung erfolgt unter inhaltlichen Aspekten, analytisch von oben nach unten (top-down) und nach steigendem Differenzierungsgrad. – Die progressive Planung erarbeitet auf der Grundlage der operativen Pläne längerfristige taktische und strategische Pläne mit einem sinkenden Differenzierungs- und steigenden Aggregationsgrad. Die strategische Planung verliert dabei ihre Leitfunktion (bottom-up Vorgehen). – Das Gegenstromverfahren kombiniert diese beiden Verfahren beginnend auf der strategischen Ebene mit der Aufstellung vorläufiger Pläne. Taktische und operative Planungsstufen enthalten differenzierte Alternativpläne mit kürzerer zeitlicher Reichweite. Der gegenläufige Prozess der Realisierbarkeitskontrolle setzt auf der operativen Ebene ein. Der Planungsprozess endet mit der Festschreibung strategischer Pläne. • Steuerung „Steuerung ist ein Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Inputgrößen die Outputgrößen aufgrund der Gesetzmäßigkeiten des Systems beeinflussen“ (siehe [DIN19226]). Damit setzt Steuerung ganz allgemein ein funktionales InputOutput-System voraus. Ein Beispiel verdeutlicht dieses Funktionsprinzip: Bei einem Autoradio verändert der Fahrer (Steuerglied) eines Pkw bei steigendem Fahrgeräuschpegel (Störgröße) die angelegte Spannung (Stellgröße), bis er wieder alles im Radio mit ausreichender Lautstärke (Steuergröße) verfolgen kann. Mit abnehmendem Geräuschpegel verringert er die Lautstärke des Radios wieder auf ein angenehmes Maß. Viele technische Prozesse erfordern das Halten einer Regelgröße auf einen vorgegebenen Sollwert, der Führungsgröße, auch wenn Störgrößen dagegenwirken. Der daraus entstehende Wirkungsablauf findet im geschlossenen Regelkreis statt. „Regeln ist ein Vorgang, bei dem die Regelgröße (Output) fortlaufend erfasst, mit der Führungsgröße (Input) verglichen und abhängig von diesem Vergleich über entsprechende Änderungen der Stellgröße im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße angepasst wird“ [DIN19226]. 16

Die Reduktion der Komplexität von Regelsystemen lässt sich über den Aufbau eines hierarchischen Reglersystems erreichen. Diese Hierarchisierung hat zwei Vorteile: Zum einen können komplexe Regelsysteme mit einer Vielzahl von Führungs- und Regelgrößen gegliedert und damit leichter gestaltet werden. Andererseits können untergeordnete Regler kleine Störungen schnell ausgleichen, während der übergeordnete Regler für den Ausgleich starker Störungen zuständig ist (siehe [BEGR97]).

1.3 Die Produktionsplanung und -steuerung als operative Planung

1.3

9

Die Produktionsplanung und -steuerung als operative Planung

„Dem Produktions-Management obliegt in prozessualer Sicht die zielorientierte Planung und Steuerung der Leistungserstellung. Produktionsplanung umfasst dabei jene Phasen, in deren Mittelpunkt die systematische Suche und Festlegung der gegenwärtigen Handlungsmöglichkeiten steht, um die zukünftigen Zustände im Produktionsbereich festzulegen. Sie entspricht dem Willensbildungsprozess. Dieser impliziert wertende Stellungnahmen der Träger des Produktions-Managements aufgrund ihrer Zielvorstellungen. Der normative Aspekt wird an dieser Stelle deutlich. Produktionssteuerung ist die Willensdurchsetzung der gedanklichen Ordnung, des Plans, in der Realität.17 Gäbe es keine Störungen, die Pläne in Frage stellen, wäre mit dem Auslösen und Realisieren die Durchsetzung beendet. Da aber Abweichungen eher die Regel als die Ausnahme sind, müssen Kontroll- und Sicherungsmaßnahmen vorgesehen werden“ [ZAEP96], Sp. 1391ff. Auch die Produktionsplanung lässt sich hierarchisch in eine strategische, taktische und operative Planung gliedern. Hauptaufgabe der strategischen Produktionsplanung ist das Schaffen und Erhalten einer wettbewerbsfähigen Produktion. Zu den Aufgaben der taktischen Produktionsplanung werden Entscheidungen über die Produkte und die Produktgestaltung, die Personal- und Betriebsmittelkapazitäten sowie über die Organisation der Produktion gezählt. Die operative Produktionsplanung, auf der hier der Fokus liegen soll, wird üblicherweise als Produktionsplanung und -steuerung (PPS) bezeichnet18. Ihre Aufgaben sind - unter Zugrundelegung der Entscheidungen und Festlegungen der strategischen und taktischen Produktionsplanung - der bestmögliche Einsatz der verfügbaren Produktionsfaktoren und der wirtschaftliche Vollzug der Aufgabenerfüllung, die sich aus den Absatzmöglichkeiten für einen vorgegebenen Zeitraum ergeben [ZAEP96, ZAEP93].19 Die Produktionsplanung und -steuerung verwendet zur Erstellung von Plänen, die mit einer planerischen Durchdringung eines Planungshorizonts verbunden sind - also dem planerischen, weniger dem rein steuernden Anteil der operativen Produktionsplanung-, häufig das in der Steuerungs-/Regelungstechnik weit verbreitete Konzept einer „Hilfsregelstrecke“: Die Hilfsregelstrecke (siehe Bild 1-3) ist ein Modell eines zu regelnden Realsystems, das zwischen Regler und Regelstrecke geschaltet wird [BEGR97]. Über die Verwendung als Hilfsregelstrecke wird das Pla17

Die Durchsetzung eines Plans ist damit „Steuerung“; die Planung selbst besitzt keine Rückkopplung mit dem betrachteten Produktionssystem. Für die Steuerung ist das Produktionssystem die zu beeinflussende „white box“. Die Steuerung hat einerseits den vorgegebenen (übergeordneten) Plan zu erfüllen. Andererseits hat die Steuerung auch planende Umfänge, mit denen die Lücke zwischen der abstrakteren Betrachtung der Planung und der detaillierteren Sicht der Steuerung solange geschlossen wird, bis ausgehend von der Langfristplanung, die üblicherweise nur wenige oder gar keine Restriktionen betrachtet, alle relevanten Restriktionen des Produktionssystems, die kurzfristig nicht mehr beeinflusst bzw. verändert werden können, ihre Berücksichtigung gefunden haben.

10

1 Produktionsplanung und -steuerung

nungsmodell (siehe Abschnitt 1.2) zu einer „Versuchsstrecke“ , auf der die Auswirkungen einer Maßnahme ohne Totzeit erprobt werden können.20, 21 Im ersten Schritt einer modellmäßigen Durchdringung kann eine Produktion als eine „Black box“ betrachtet werden, in die Güter hineinfließen, die andere Güter hervorbringt und für diesen Prozess eine bestimmte Transformationsvorschrift besitzt (Input-Output-System; siehe Abschnitt 1.1). Für das gesamte Produktionssy18

Zur Begriffswelt der Produktionsplanung und -steuerung siehe bspw. [ZAEP96, ADAM98, AUGU96, FFGU97, GUTE00, HACK89, KIST01, PLOR95, ZAEP93]. Da die Produktionsplanung und -steuerung auf den Ergebnissen früherer Maßnahmen (der PPS) aufsetzt, „müsste man eigentlich von Regelung sprechen. Da in der Praxis aber von Planung und Steuerung gesprochen wird, soll an der inkonsistenten Begriffsbildung festgehalten werden“ [ZAEP96], Sp. 1392. Dieses Verständnis entspricht nur dann der obigen Definition von Regelung, wenn auf einen bestimmten Sollwert eingeregelt wird. Dies wäre z. B. bei einer Werkstattsteuerung der Fall, die konstant die Arbeitsbelastung auf einen Achtstunden-Tag ausregelt. Dasselbe würde für einen konstanten Lagerbestand gelten. Weitere hier anzusprechende Begriffe sind: „Fertigung“: Die Fertigung umfasst alle technischen Maßnahmen zur Herstellung von Material oder Erzeugnissen. Sie ist grundsätzlich ein diskontinuierlicher Prozess (s. z. B. [HIER95]). „Fertigungsplanung“: Die Fertigungsplanung umfasst alle einmalig zu treffenden Maßnahmen bezüglich der Gestaltung des Erzeugnisses, der Aufstellung der Arbeitspläne und der Planung der Betriebsmittel ([AWF60], zitiert nach [WARN84]). „Arbeitsvorbereitung“: Die Arbeitsvorbereitung umfasst die Gesamtheit aller Maßnahmen einschließlich der Erstellung aller erforderlichen Unterlagen und Betriebsmittel, die durch die Planung, Steuerung und Überwachung für die Fertigung von Erzeugnissen ein Minimum an Aufwand gewährleisten [AWF60]. „Fertigungssteuerung“: Die Fertigungssteuerung umfasst alle Maßnahmen, die zur Durchführung eines Auftrages im Sinne der Fertigungsplanung erforderlich sind [AWF60]. „Disposition“: Die Disposition beinhaltet alle Funktionen, die für eine termingerechte Versorgung eines Unternehmens mit den erforderlichen Einsatzstoffen oder Waren in der richtigen Qualität und Menge erforderlich sind [RÜST00], S. 187. Der Begriff „Disposition“ lässt sich etymologisch auf das Verb „disponieren“ zurückführen und bedeutet soviel wie Einteilung bzw. Planung [KLUG89], S. 147. In der Organisationstheorie wird der Begriff eng mit den Begriffen „Organisation“ und „Improvisation“ verwendet ([WEFR98], S. 24ff., [SCHM97], S. 17f., [KOSI76], S. 129, u. a.). Demnach kann die Organisation als ein System von dauerhaften Regelungen, welche die Aufgabenbereiche der Aufgabenträger festlegen und eine optimale Aufgabenerfüllung gewährleisten, verstanden werden [WEFR98], S. 21. Auftretende Störungen werden in einem konkreten Fall mit Hilfe der Disposition bearbeitet, während eine vorübergehende provisorische Lösung durch die Improvisation erreicht wird. Improvisationen sind demnach schnelle Maßnahmen mit vorläufigem Charakter für eine vorübergehende Zeitspanne. Sie schaffen eine temporäre vorübergehende Struktur und sind Teil der Organisation [WEFR98], S. 24. Demgegenüber wird mit der Disposition eine nach Art und Zeit abgestimmte Einteilung und Verfügung über die Einsatzgüter wie Geld, Material, Arbeitsmittel und Arbeitskräfte vorgenommen [WEFR98], S. 25. Durch die Disposition werden Regelungen für das Erfüllen von Aufgaben definiert, die nach der Durchführung der Aufgabe ihre Gültigkeit verlieren. Der Charakter der Einmaligkeit steht also im Vordergrund der Disposition, deren Basis in der Regel die Organisation bildet. Während Organisation auf Dauer angelegt ist und damit den Vorteil der Stabilität besitzt, können kurzfristige Anpassungen und Reaktionen eher durch Improvisation und Disposition erreicht werden. Die Organisation enthält damit die ständig geltenden Regeln, während die Disposition bspw. eine Einteilung für einen vorgegebenen Zeitraum besorgt und damit die zeitlich begrenzten Vorgaben für ein mechanistisch angelegtes PPS-System schafft.

1.3 Die Produktionsplanung und -steuerung als operative Planung

11

stem wird sich diese Transformationsvorschrift nur in Ausnahmefällen wie z. B. einer einstufigen Produktion oder einer Massenfertigung geschlossen angeben lassen (siehe Abschnitt 3.2.2.2). In allen anderen Fällen einer (diskreten)22 Wertschöpfung (z. B. Produktion mit Stückgütern) und insbesondere dann, wenn der Transformationsprozess durch eine operative Produktionsplanung im Hinblick auf eine Zielsetzung beeinflusst werden soll, muss diese black-box geöffnet und strukturierend zerlegt werden. Ein Beobachter, der in die geöffnete black-box „Produktion“ blickt, RANDAUSGLEICH Führungsgröße

Regler

Regelgröße

Stellgröße Hilfsregelstrecke

Regelgröße Störgröße

Stellgröße Regelstrecke

Bild 1-3 Modell als Hilfsregelstrecke

19 Siehe

auch [ZAEP96], Sp. 1391: „Die Aufgaben der taktischen Produktionsplanung beinhalten die Konkretisierung der Produktionsstrategien, wobei vor allem Entscheidungen über die Leistungsfelder (Output), die Personal- und Betriebsmittelkapazitäten (Input) sowie über die Produktionsorganisation (Throughput) zu fällen sind. Die Produktionspotenziale und die Produktionsorganisation konstituieren den Produktionsapparat des Unternehmens. Die Aufgaben der operativen PPS umfassen - unter Zugrundelegung der Entscheidungen der strategischen und taktischen Produktionsplanung - den möglichst optimalen Einsatz des vorhandenen Produktionsapparates und den wirtschaftlichen Vollzug der Aufgabenerfüllung, die sich aus den Absatzmöglichkeiten für einen vorgegebenen Planungszeitraum ergeben. Im einzelnen ist damit verbunden, den konkreten Produkt-Mix aus den Leistungsfeldern festzulegen, den wirtschaftlichen Einsatz von Arbeitskräften, Betriebsmitteln und Materialien sicherzustellen und den zeitlichen Produktionsablauf zu bestimmen.“ Zu den strategischen und taktischen Aufgaben vgl. [CORB94, CORC94, GUTE94, HALA90] und [HALA93, HOIT93, KISTE93, SCNW93, SCWE94, ZAEA89, ZAEB98].

20 „Modellmethode“:

Methode, mit deren Hilfe ein Subjekt einem bestimmten Typ von Aufgabe löst, in dem es ein Modell des analogen Repräsentanten bestimmter Eigenschaften eines Originals zweckentsprechend herstellt und im wesentlichen zur Informationsgewinnung über das Original benutzt... [KLBU76]. „Methode“: System von (methodischen) Regeln, das Klassen möglicher Operationssysteme bestimmt, die von gewissen Ausgangsbedingungen zu einem bestimmten Ziel führen. Allgemeines Ziel, auf das alle Methoden gerichtet sind, ist die Veränderung oder (und) die Erkenntnis der Wirklichkeit... [KLBU76]. „Regel“: Aufforderung, Anleitung, Anweisung zur Ausführung einer Operation unter gewissen Bedingungen mit einem bestimmten Ziel [KLBU76].

21

Siehe „Simulation“ nach VDI 3633: Simulation ist das Nachbilden eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind. Im weiteren Sinne wird unter Simulation das Vorbereiten, Durchführen und Auswerten gezielter Experimente mit einem Simulationsmodell verstanden.

22 Siehe

„diskret“ und „kontinuierlich“ in [KLBU76].

12

1 Produktionsplanung und -steuerung

wird zu einem beliebigen Zeitpunkt Güter (siehe [BEUE96], Sp. 1499) mit unterschiedlichen Ausprägungen bestimmter Merkmale wie Geometrie, Werkstoffbeschaffenheit, Ort, Betriebsbereitschaft, also unterschiedlichen Zuständen und daher unterschiedliche Konstellationen, vorfinden. Von den in der Produktion durchlaufenen sind für eine modellhafte Durchdringung aber nur bestimmte Zustände relevant. Da lediglich die Entscheidungsmöglichkeiten und die damit verbundenen Zustände in der Produktion modelliert werden müssen, ist in einem Modell nicht jeder beliebige Zwischenstand mit seiner Merkmalsausprägung auf einem Merkmalskontinuum abzubilden. Ausschließlich dort, wo die Produktionsplanung und -steuerung Entscheidungen zu treffen hat, müssen Güter mit ihren relevanten Merkmalen im Modell dargestellt werden (Diskretes Merkmalsmodell).23 Eine derartige Entscheidungsnotwendigkeit besteht überall dort, wo zwischen alternativen Lieferanten oder Materialien gewählt werden muss, oder es nicht gelingt, einen mit einheitlicher Geschwindigkeit fortschreitenden und damit quasi stationären Fluss aufzubauen oder durch Bedarfsanmeldungen aus nachfolgenden Prozessstufen infolge begrenzt vorhandener Faktoren temporäre Nichtverfügbarkeiten entstehen können. Zwischen diesen Entscheidungspunkten kann das Geschehen in der Produktion wieder als black-box bzw. als Input-Output-System betrachtet werden; innerhalb jeder Einzelblack-box wird ein selbständig sich vollziehender und funktional eindeutig zu beschreibender Transformationsprozess ohne Entscheidungsnotwendigkeit vorausgesetzt. Eine Betrachtung der Produktion über der Zeit zeigt, dass ein ständiges Betrachten des Geschehens in einem Produktionssystem auch nicht zweckmäßig ist. Entscheidungen werden nicht kontinuierlich, sondern zu bestimmten Zeitpunkten oder bei bestimmten Zuständen getroffen. Zwischen diesen Zeitpunkten vollzieht sich das Geschehen in der Produktion selbständig (Diskretes Zeitmodell). Ein anderes Verständnis würde auch die Unterteilung in Einzel-black-boxen konterkarieren. Der Spielraum liegt dann darin, dass man über dieser zeitlichen black-box nach Belieben gleichmäßig oder erst zu deren Ende abliefern kann; aber zu Abschluss des Zeitraums muss die Transformation (Veränderung der Geometrie, des Orts, des Status usw.) geleistet sein. Erst dann kann sie auch verbucht werden (siehe Abschnitt 3.1 und Abschnitt 3.2.1.3). Ein planerischer Vorgriff in die Zukunft trägt Veränderungen der Merkmalsausprägungen im Güterstrom über dem Planungshorizont ab.24 Ein diskretes Zeitmodell definiert dann analog zum technischen Ablauf alle Zeitpunkte, zu denen Zustände und deren Änderungen (Ereignisse)25 dargestellt werden können und lenkende Eingriffe möglich sind.26 23 Eine 24

Menge aller relevanten Merkmale eines Faktors wird als Eigenart bezeichnet [WAHR78].

Andernfalls wären nur verbrauchsorientierte Konzepte möglich (siehe Abschnitt 4.1.1.1.3)

25 Ein Ereignis ist das Eintreten eines bestimmten Zustands. Es braucht weder Zeit noch Mittel. Je-

der Vorgang beginnt und endet mit einem Ereignis. Damit sind Zustand und Ereignis nur zwei verschiedene Sichten desselben Sachverhalts. „Ereignis“ betont die Veränderung eines Zustands, aber ebenso kann ein Ereignis als nun erreichter Zustand ausgedrückt werden: „Das Glas ist voll“.

1.3 Die Produktionsplanung und -steuerung als operative Planung

13

In der Realität lassen sich alle Güter voneinander unterscheiden. In vielen Fällen sind aber bestimmte Güter untereinander austauschbar.27 Dann findet zweckmäßigerweise eine Zusammenfassung nach Klassen statt (so z. B. „alle gegeneinander austauschbaren und derzeit verfügbaren Drehmaschinen“ oder „alle Teile mit der Sachnummer 4711"). Für das Zeitmodell gilt dieser Sachverhalt der Klassenbildung völlig analog. Zustandsveränderungen werden einem Zeitpunkt zugeordnet, obwohl sie in der Realität früher oder später liegen (z. B. Einfüllen von Schrauben in einen Behälter. Die erste Schraube ist früher im Behälter als die letzte. Trotzdem wird dies alles als sich zu einem einzigen Zeitpunkt vollziehend betrachtet). Diese Aussagen gelten nicht nur für die planende Vorgabe, sondern auch für den Abgleich zwischen Realität und Modell. Die rückgemeldeten Merkmale - so z. B. die gemessene Länge und Breite von Tischplatten einer bestimmten Sachnummer - sind alle individuell unterschiedlich, aber im Normalfall in der Bandbreite der Beschreibung der jeweiligen Klasse enthalten. Ein rückgemeldeter Ort ist streng genommen nur in der Nähe des geforderten Orts, ein Endereignis wird nur ganz selten völlig exakt den geforderten Termin aufweisen. Dieses Verhältnis gilt auch für die einzelnen Transformationsprozesse: Geplante und tatsächliche Daten werden immer voneinander abweichen. Selbst wenn in einer vollautomatisierten Fertigung täglich 100.000 Schrauben hergestellt werden, wird die Bearbeitungsdauer individuell unterschiedlich sein. Trotzdem wird man aber dies als die 100.000malige Instantiierung derselben Transformationsprozessklasse verstehen, solange nicht gegebene qualitative und quantitative Bandbreiten verletzt werden (z. B. alle Schrauben M8 x 35mm). Damit ist kein kontinuierliches/regelndes Vorgehen erforderlich und der folgende Modellierungsansatz naheliegend: Die Konfiguration eines Produktionssystems bzw. einer sich darin vollziehenden Produktion wird über die angesprochenen Klassen in Form von Input-Output-Systemen beschrieben. Güterklassen und Transformationsprozessklassen spannen dabei als Knoten ein Netzwerk von Einzeltransformationen und Gütern/Zuständen auf („Ablaufstruktur“). Güterklassen und Transformationsprozessklassen müssen sich auf einem Pfad des Netzwerks abwechseln („bipartiter Graph“; Output der einen Transformation ist Input der Folgetransformation).28 Jedem Knoten wird ein diskretes Zeitmodell zugeordnet. Ein Zustand in einer Produktion wird (in Anlehnung an gefärbte, zeitbehaftete Petri-Netze, siehe z. B. [LEEG87], [ABEL90]) über eine Markierung der Knoten beschrieben. Diese Markierung gibt die zu einem 26 Die Zeit ist die Aufeinanderfolge der Ereignisse: Ein Anfangsereignis bezeichnet den Beginn ei-

nes Vorgangs zu einem bestimmten Zeitpunkt, ein Endereignis den Abschluss eines Vorgangs zu einem anderen Zeitpunkt (siehe Abschnitt 2.3.1). 27 Insbesondere

bei einer kundenanonymen Serienfertigung werden Güter sogar als völlig identisch angesehen.

28

Siehe auch die Definition von „Materialfluss“ in der VDI-Richtlinie 3300: „Materialfluss ist die Verkettung aller Vorgänge beim Gewinnen, Be- und Verarbeiten sowie bei der Verteilung von stofflichen Gütern innerhalb festgelegter Bereiche. Zum Materialfluss gehören alle Vorgänge während des Durchlaufs von Gütern (z.B. Material, Stoffmengen, Abfall, Datenträger, usw.) durch ein System, wie Bearbeiten, Handhaben, Transportieren, Prüfen, Aufenthalte und Lagerungen...“. Auch dort wird auf die Folge von Gütern und Transformationprozessen abgehoben.

14

1 Produktionsplanung und -steuerung

Zeitpunkt einer Klasse zugeordneten individuellen Güter oder Transformationsprozesse an. Zustandsveränderungen/Ereignisse führen zu einer Veränderung dieser Markierung; ausschließlich über diesen Mechanismus können zu den vorgegebenen Zeitpunkten des Zeitmodells Ereignisse ausgedrückt werden. Die derart abgegrenzten Klassen von Transformationsprozessen werden als Vorgangsklassen, die Klassen von Gütern als Faktorklassen bezeichnet. Selbstverständlich kann - insbesondere im Rahmen der zeitlichen und sachlichen Differenzierung (siehe Abschnitt 2.3.1) - eine beliebig detaillierende/aggregierende Hierarchie aufgebaut werden: Die höchste Aggregationsstufe ist erreicht, wenn die gesamte Produktion als Input-Output-System mit einer Input- und einer OutputKlasse sowie einer einzigen Vorgangsklasse betrachtet wird. Auf der jeweiligen Diskursebene einer Teilplanung wird mit der dort gewählten Granularität eine abgegrenzt betrachtete Vorgangsklasse als Vorgangsknoten, eine entsprechend abgegrenzte Faktorklasse als Faktorknoten dargestellt. Die Individuen in einem Knoten sind Vorgänge und Faktoren.

Klasse

Vorgangsklasse

Faktorklasse

Knoten (ausgewählte Klasse)

Vorgangsknoten

Faktorknoten

Individuum

Vorgang

Faktor

Klassenhierarchie

Bild 1-4 Individuum, Klasse und Knoten

Für ein Zeitmodell stellen Zeitpunkt bzw. Zeitabschnitt die Klasse, die Zustandsänderung bzw. das Ereignis das Individuum dar. Beides Mal ist die Klasse der Ort im Modell, an dem abgerechnet, „Buch geführt“ wird. Eine Veränderung der Markierung in einem Faktorknoten bedeutet, dass in einem vorgelagerten Vorgangsknoten ein Vorgang beendet und/oder in einem nachgelagerten Vorgangsknoten ein Vorgang begonnen wurde. Die Markierung dieser Vorgangsknoten ist entsprechend zu ändern. Bei ausgesprochener Einzelfertigung weist die Markierung für einen Vorgangsknoten über der ganzen Zeitachse nur einen einzigen Vorgang nach. Liegt dagegen Wiederholfertigung vor, werden je Zeitpunkt ggf. mehrere Vorgänge begonnen bzw. beendet. Gerichtete und bewertete Kanten verbinden die Knoten; sie geben Ströme von Faktoren weiter, die beim Eintritt in einen/Austritt aus einem Vorgang entsprechend umgesetzt werden müssen. Die Kanten selbst können keine Faktoren oder Vorgänge speichern. Sind die Marken in einem Knoten individuell zu unterscheiden, müssen sie über Merkmalsausprägungen geeignet unterschieden („gefärbte Marken“) werden. Die Beschreibung eines Knotens ist dann nur noch ein Teil der Beschreibung eines Vorgangs oder eines Faktors.

2

Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung und -steuerung

2.1

Die Strukturierung des Problems

Gegenstand der hier zu führenden Diskussion sind zum einen Produktionsplanungsund -steuerungs-Aufgaben selber und zum anderen Lösungsverfahren für eben diese Produktionsplanungs- und -steuerungs-Aufgaben.1 Die Eindeutigkeit dieser Diskussion wird über ein formales Modell, die notwendige Vollständigkeit über eine Klassifikation geleistet. • Produktionsplanungs- und -steuerungs-Aufgabe Das Wesen, das Gemeinsame aller denkbaren Produktionsplanungs- und -steuerungs-Aufgaben stellt die folgende Definition heraus. Sie beschreibt damit zugleich „die allgemeine PPS-Aufgabe“: Eine Produktionsplanungs- und -steuerungs-Aufgabe (PPS-Aufgabe) ist die Aufgabe, für ein abgegrenztes Produktionssystem vorausschauend Solldaten über die qualitative, quantitative und zeitliche Zuordnung der Vorgänge und Faktoren dieses Produktionssystems, die in sich und mit den Ausgangsdaten konsistent sind, für einen definierten, zielgerichteten Leistungserstellungsprozess festzulegen (ggf. unter Berücksichtigung gewisser Ziele), diese dem Produktionssystem vorzugeben (Auftrag, Bestellung) und ggf. festzustellen, ob Inkonsistenzen vorliegen. Zur Erläuterung dieser Definition ist zunächst der Begriff „Aufgabe“ zu definieren. Zweckmäßige Grundlage dazu ist die Aufgabendefinition von Ferstl und Sinz [FESI93], S. 170. Sie beschreibt eine Aufgabe als eine betriebliche Problemstellung mit einer Struktur, wie sie Bild 2-1 wiedergibt. Eine Aufgabe kann nach ihrer Aussensicht und nach ihrer Innensicht beschrieben werden: „Die Aussensicht einer Auf1

Die Produktionsplanung und -steuerung hat sich mit ihren Modellen und Verfahren (siehe Abschnitt 2.1.2) am betrachteten Produktionssystem und an der verfolgten Zielsetzung zu orientieren und nicht an zufällig auf dem Markt angebotenen PPS-Systemen, die darüber hinaus nur selektiv und nur selten in ihrer vollständigen Funktionalität wahrgenommen werden können. Also muss die Produktionsplanungs- und -steuerungs-Aufgabe über die Beschreibung eines Produktionssystems und der jeweiligen Zielsetzung abgeleitet werden.

16

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

gabe definiert das Aufgabenobjekt, die Ziele der Aufgabe, die Vorereignisse, die eine Aufgabendurchführung auslösen und die Nachereignisse, die aus der Aufgabendurchführung resultieren. ... Die Innensicht einer Aufgabe definiert das Lösungsverfahren ... und nimmt dabei Bezug auf einen Aufgabenträgertyp.“

...

Vorereignisse

Lösungsverfahren

...

Formalziel

Sachziel

Nachereignisse

Aufgabenobjekt Bild 2-1 Struktur einer Aufgabe nach [FESI93]

Mit Aufgabe wird hier das bezeichnet, was in dieser Definition als Außensicht einer Aufgabe benannt wird, weil die Trennung von Aufgaben und Verfahren für die Untersuchung der Übertragbarkeit von Verfahren zweckmäßig ist: Eine Aufgabe ist definiert durch das Aufgabenobjekt, die Sach- und die Formalziele und die Vor- und Nachereignisse, die die Aufgabendurchführung auslösen bzw. aus ihr resultieren.2 Die Aufgabe eines Produktionssystems und des darin sich vollziehenden Leistungserstellungsprozesses besteht darin, gewisse Güter, die das Aufgabenobjekt der Produktionsaufgabe darstellen, in einen (vom Kunden) gewünschten Zustand zu transformieren. Aufgabenobjekt der PPS-Aufgabe ist der Leistungserstellungsprozess, der in einem Produktionssystem stattfindet bzw. stattfinden soll. Das Sachziel der PPS-Aufgabe besteht darin, diesen Leistungserstellungsprozess vorausschauend festzulegen. Die Aufgabe „Produktionsplanung und -steuerung“ wird jedoch nicht direkt am Aufgabenobjekt durchgeführt, sondern an einer (modellhaften) Repräsentation der Produktion bzw. des Leistungserstellungsprozesses (siehe Abschnitt 1.3). Diese Repräsentation sowie die vorzunehmenden Festlegungen erfolgen durch Daten. Je nach der Stellung der Daten in der Aufgabe werden verschiedene Typen unterschieden, die mit den Begriffen Solldaten, Ausgangsdaten, Istdaten und gesuchte Daten belegt werden. Die Solldaten beschreiben zukünftige Zustände des Produktionssystems und sind als zu erreichende Vorgabe - entweder an die Realität oder an andere PPS-Aufgaben - zu verstehen. Sie werden als „Plan“ bezeichnet. Die Ausgangsdaten beschreiben Ausschnitte gewünschter, zukünftiger Zustände des Pro2

Nach [FESI93], S. 56 wird eine Aufgabe wie folgt beschrieben: besteht aus

Aufgabe

wird durchgeführt als

löst aus Ereignis

besteht aus

Vorgang produziert

enthält als Elemente

ist eine

Funktion

Aktion ist eine

nicht funktionale Aktion

2.1 Die Strukturierung des Problems

17

duktionssystems und bilden den Ausgangspunkt für eine PPS-Aufgabe. Ein typisches Beispiel für Ausgangsdaten ist ein Produktionsprogramm. Die Istdaten beschreiben den aktuellen Zustand des Produktionssystems und sind, falls sie für eine PPS-Aufgabe angegeben werden, eine Teilmenge der Ausgangsdaten. Die gesuchten Daten beschreiben, welche Daten als Solldaten zu bestimmen sind. Die angestrebte Festlegung bezieht sich auf die qualitativ, quantitativ und zeitlich bestimmte, konsistente Zuordnung von Faktoren und Vorgängen eines Produktionssystems. Eine solche Zuordnung könnte bspw. das Ausführen des Auftrages „10580“ um 11.00 Uhr am 10.8.2005 auf der Drehmaschine Traub II, das Fördern eines bestimmten Transportauftrages auf einem Fahrzeug eines fahrerlosen Transportsystems oder das Fertigen einer Menge von Produkten auf einer Maschinengruppe im nächsten Monat sein. Unter den Faktoren kann man sich dabei bspw. Material, Teile, Baugruppen, Produkte, Personal, Fördermittel, Betriebsmittel, Werkzeuge, Hilfsstoffe, usw., kurz alle Produktionsfaktoren vorstellen, die an der unmittelbaren Durchführung des Leistungserstellungsprozesses beteiligt sind. Die Solldaten sind konsistent, wenn sie realisierbare Leistungserstellungsprozesse beschreiben. Sie sind mit den Istdaten konsistent, wenn sie realisierbare Leistungserstellungsprozesse beschreiben, deren Anfang von den Istdaten beschrieben wird. Sie sind mit den Ausgangsdaten konsistent, wenn Ausgangsdaten und Solldaten zusammen realisierbare Leistungserstellungsprozesse beschreiben. Der Ausgangspunkt für jede PPS-Aufgabe ist eine Inkonsistenz, bspw. ein erhöhtes, zunächst nicht erfüllbares Produktionsprogramm. Die PPS-Aufgabe besteht dann ganz allgemein darin, diese Inkonsistenz aufzulösen. Typische Inkonsistenzen sind bspw. eine Diskrepanz zwischen den Soll- und Istdaten, die durch eine Änderung nach der Planerstellung entsteht (dies wäre z. B. ein verspäteter Endtermin), sowie Ausgangsdaten, die nur einen Ausschnitt des gewünschten Zielzustands beschreiben, aber keine Aussage darüber enthalten, wie dieser Zustand aus der Gegenwart zu erreichen ist (dies wäre z. B. das Erreichen eines bestimmten Bestandes zu einem bestimmten Termin). Die Konsistenzbedingung wird bei der Formulierung einer PPSAufgabe durch die Angabe von Restriktionen spezifiziert.3 Schließlich können bei einer PPS-Aufgabe Formalziele auftreten4 . Daran wird die Güte des realisierten oder zu realisierenden Leistungserstellungsprozesses gemessen. Da aber oftmals als Plan die Spezifikation einer realisierbaren Produktion - und damit nur die Berücksichtigung der Sachziele - ausreicht, ist die Angabe des Formalzieles optional. • Produktionsplanungs- und -steuerungs-Verfahren Analog zur PPS-Aufgabe wird ein Produktionsplanungs- und -steuerungs-Verfahren (PPS-Verfahren) definiert und der Bezug zur Begriffswelt von [FESI93] hergestellt, die ein Verfahren als einen Teil der Innensicht einer Aufgabe definiert5. Im Gegen3

Derartige Restriktionen könnten z. B. maximale Bestände oder maximale Verweildauern in einem Lager sein.

4

Bspw. „minimale Bestände“ oder „maximale Kapazitätsnutzung“

18

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

satz zur Außensicht, die problemorientiert ist, beschreibt die durchführungsorientierte Innensicht den Aufgabenträger und das Lösungsverfahren bzw. die Aufgabendurchführung. In dieser Betrachtungsweise kann das PPS-Verfahren als Durchführung oder Erfüllung der PPS-Aufgabe definiert werden. Es „besteht aus einer Menge von Aktionen, die sequentiell oder parallel auf das Aufgabenobjekt einwirken bzw. Zustände des Aufgabenobjekts erfassen. ... Die Reihenfolge der Aktionen wird von einer Aktionensteuerung bestimmt, die in Verbindung mit den Aktionen eine Steuerkette oder einen Regelkreis bildet“ [FESI93], S.170 (siehe Bild 22). In Korrespondenz zu obiger Definition der PPS-Aufgabe wird der Begriff PPSVerfahren daher wie folgt definiert: Ein PPS-Verfahren ist eine festgelegte oder geeignet erzeugte Folge von zielgerichteten Transformationen der Solldaten, mit der die durch die PPS-Aufgabe gestellten Anforderungen erfüllt werden (Konsistenz, Optimalität bezüglich eines evtl. vorhandenen Formalzieles). Sachziel Vorereignisse

Formalziel Aktionensteuerung

Nachereignisse

Aktionen Aufgabenobjekt Bild 2-2 Struktur eines Lösungsverfahrens nach [FESI93]

Diese Definition legt nicht fest, durch genau welchen Aufgabenträger die Transformationen ausgeführt werden. Aufgabenträger können bspw. Menschen oder Maschinen sein. Anzumerken ist, dass diese Begriffsdefinition möglicherweise ein wenig von dem üblichen Verständnis des Begriffs Verfahren abweicht. Die hier angegebene Definition impliziert, dass ein PPS-Verfahren genau eine konkrete PPSAufgabe löst, während beim üblichen Begriffsverständnis ein Verfahren eine Klasse von Aufgaben löst. Um diesen Unterschied im Folgenden nicht zu verwischen, wird der Begriff Lösungsprinzip definiert: Eine Vorgehensweise zur Lösung einer Klasse von PPS-Aufgaben wird PPS-Lösungsprinzip genannt. Ein Beispiel für eine PPSAufgabe ist die Bestimmung der Produktionsmengen je Periode und Produktionsstufe für eine konkrete mehrstufige Produktion. Ein PPS-Verfahren dazu ist die Lösung dieser Aufgabe mittels Stücklistenauflösung, wobei die Stücklistenauflösung das zugrundeliegende Lösungsprinzip ist.6

5

Siehe wieder [FESI93], S.166. Es ist dies auch die Unterscheidung von verhaltens- (Black-boxDenken) und instrumentell orientierter Sicht in der Systemtechnik.

2.1 Die Strukturierung des Problems

19

• Ausgangssituation Eine erste Strukturierung der Produktionsplanung- und -steuerung kann nach dem Kriterium vorgenommen werden, welchen Umfang und Detaillierungsgrad die behandelten PPS-Aufgaben im Vergleich zur beschriebenen allgemeinen PPS-Aufgabe haben. Unter Partialmodellen7 werden PPS-Teilaufgaben angesprochen. PPS-Teilaufgaben sind dabei PPS-Aufgaben, deren Gegenstand nur ein Teil der Produktion ist, die Aufgabenobjekt der entsprechenden allgemeinen PPS-Aufgabe ist, und/oder deren Sachziel ein Teilziel des Sachziels der allgemeinen PPS-Aufgabe ist. Typischerweise vernachlässigen diese PPS-Teilaufgaben wichtige Zusammenhänge zwischen dem berücksichtigten und dem unberücksichtigten Teil des Produktionssystems oder machen darüber restriktive Annahmen. Die Menge der unter den Begriff Partialmodell fallenden PPS-Aufgaben lässt sich weiter danach strukturieren, wie das Produktionssystem in den berücksichtigten und den unberücksichtigten Teil aufgespalten wird (bspw. nach Erzeugnissen, nach Produktionsstufen, nach Verbrauchs-, Gebrauchsfaktoren) und nach ihrer Fristigkeit (lang-, mittel-, kurzfristig).8 Zur Lösung der allgemeinen PPS-Aufgabe für ein gegebenes Produktionssystem müssen die PPS-Teilaufgaben geeignet miteinander kombiniert und aufeinander abgestimmt gelöst werden. Ein Lösungsprinzip hierfür ist bspw. das Sukzessivplanungskonzept9 (siehe Abschnitt 1.2). Dort wird die allgemeine PPS-Aufgabe bspw. in die Teilaufgaben Primärbedarfsplanung, Materialwirtschaft, Durchlaufterminierung, Kapazitätsabgleich, Auftragsfreigabe, Feinterminierung und Reihenfolgeplanung sowie Betriebsdatenerfassung eingeteilt, die nacheinander ausgeführt werden10. Dieses Konzept hat auch praktische Relevanz erreicht, was sich in der Konzeption gängiger PPS-Systeme ausdrückt.11 Der Grund dafür liegt darin, dass im Sukzessivplanungskonzept die allgemeine PPS-Aufgabe in überschaubare Teilaufgaben zer6

Vgl. auch analoge, differenziertere Unterscheidungen in der Konstruktionslehre [PABE93], S. 81.

7

Vgl. die Begriffsdefinitionen in [KURB93], S. 39 und in [KISTE90], S. 15.

8

Für diesen Bereich sind eine Fülle von Ansätzen - PPS-Teilaufgabenklassen und zugehörige Lösungsprinzipien - entwickelt worden. Ein Überblick über Ansätze aus dem Operations Research wird in [KISTE90] gegeben. Vgl. auch [STÖP80, FAGU91, FGJ92, AMO93, GRZ93]. Für Maschinenbelegungsprobleme ist [BRUC81] das Standardwerk. Weitere Ansätze finden sich in [MEPR88, BUXE89, MDM90, SEHE90, LASS92, TZTR93, KKM94, LILU94, OCCG94, ALD95]. Ansätze für die Mengenplanung werden in [ASS86, ERTU88, ADAR93, STYE93] dargestellt. Für die kurzfristige PPS (Feinterminierung) sind bspw. wissensbasierte Ansätze entwickelt worden: [KAAD87, KUCH88, BROW89, HLP90, CHJG91, AYLA91, AGHJ92, ARTA92, DORN95]. Vgl. dazu auch [ZAMI88, GLAS91, HOLI92, GUTE95, SCHM95, SWM96]. Dies ist nur eine kleine Auswahl!

9

Vgl. [ZAGF84], [ADAA88], S. 5ff., [HACK89], S. 111ff., [KISTE90], S. 15, [GGR91], S. 2f., [SCHEA94], S. 92f.

10

Siehe [FFG94], S. 2. Vgl. auch die von Scheer [SCHEA94], S. 100 genannten Teilaufgaben und Kapitel 6.

11

Vgl. [HACK89, GGR91, KERN93, KURB93, FFG94, GRSC94, RHH95].

20

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

legt wird, die mit vertretbarem Rechenaufwand lösbar sind12 , auch wenn dadurch auf die Optimalität der Lösungen verzichtet wird. Darüber hinaus wird in diesem Konzept der Tatsache Rechnung getragen, dass sich die Istdaten, aber auch die Ausgangsdaten einer PPS-Aufgabe ändern können, so dass sich eine gerade gelöste PPS-Aufgabe in ähnlicher Form von Neuem stellt.13 Im Gegensatz zu den Partialmodellen stehen die Totalmodelle14 , die der allgemeinen PPS-Aufgabe entsprechen. Gegenstand der allgemeinen PPS-Aufgabe ist das gesamte Produktionssystem und damit der gesamte Leistungserstellungsprozess, der in vergleichsweise feiner Detaillierung betrachtet wird. Angestrebt wird eine (kosten-) optimale Lösung. Solche Modelle sind wegen ihrer Größe in Praxisfällen, des damit verbundenen Rechenaufwandes15 und wegen der daraus folgenden schlechten Reaktionsmöglichkeiten auf Datenänderungen auch heute noch nur von theoretischem Interesse.16 Ein Kompromiss zwischen den beiden Extremen Partial- und Totalmodell und somit zwischen den damit verbundenen Vor- und Nachteilen wird in zwei weiteren Ansätzen gesucht. Bei den simultanen Ansätzen besteht der Kompromiss darin, PPS-Teilaufgaben, die im Sukzessivplanungskonzept streng getrennt sind, gleichzeitig zu lösen. Ein typisches Beispiel hierfür ist die Mengenplanung unter Berücksichtigung von Kapazitätsbeschränkungen (siehe Abschnitt 4.2.1). Der hierarchische Ansatz zeichnet sich dadurch aus, dass die PPS-Teilaufgaben nicht unterschiedliche Teile des Produktionssystems als Aufgabenobjekt und unterschiedliche Sachziele besitzen, sondern dass sie das gleiche Aufgabenobjekt besitzen, das mit unterschiedlichen Detaillierungsgraden betrachtet wird. Die Ergebnisse der PPS-Teilaufgabe mit dem geringeren Detaillierungsgrad bilden dann eine Vorgabe (die Ausgangsdaten) für die hierarchisch nachgeordnete PPS-Teilaufgabe mit dem höheren Detaillierungsgrad.17 Betrachtet man diese Ansätze der Produktionsplanung und -steuerung (PPS) aus der Sicht eines „Benutzers“, der sich vor eine konkrete PPS-Aufgabe gestellt sieht, dann ist festzustellen, dass sie sich einer effizienten Analogiebetrachtung entziehen. Es ist schwierig, zu einer konkreten PPS-Aufgabe bereits einmal erfolgreich gelöste, in jeder Hinsicht vergleichbare PPS-Aufgaben benennen zu können. Genauso schwierig ist es, die Lösungsverfahren miteinander zu vergleichen. Es gibt daher nur wenig Erkenntnisse über die „Ähnlichkeit“ von PPS-Aufgaben bzw. -Verfahren.18

12

Für PPS-Systeme werden für einige der PPS-Teilaufgaben, die im Sinne der Komplexitätstheorie schwierig sind (vgl. [GRZ93], S. 447ff., [KISTE90] S. 125ff., 247), Ersatzaufgaben definiert, die mittels (einfacher) Heuristiken lösbar sind.

13

Kistner [KISTE90], S. 248 spricht von der adäquaten Berücksichtigung der zeitlichen Struktur des Planungsprozesses, Kurbel [KURB93], S. 45 von der Berücksichtigung der Datensituation.

14

Vgl. [KURB93], S. 42, [KISTE90], S. 14.

15

Im Sinne der Komplexitätstheorie gehören einige PPS-Aufgaben zur Klasse der NP-vollständigen Probleme.

16

Vgl. [KURB93], S. 45f., [GGR91], S. 2, für einige Modelle siehe [KISTE90], S. 227ff.

17

Vgl. [KISTE90], S. 302ff., [KURB93], S. 46f., [SWIT89].

2.1 Die Strukturierung des Problems

21

• Zielstellung Vor dem Hintergrund dieser Ausgangssituation besteht ein Ziel darin, eine Klassifikation für Produktionsplanung und -steuerungs-Aufgaben und -Verfahren zu schaffen. Sie bildet die Voraussetzung für die Systematisierung der Zusammenhänge zwischen Eigenschaften von PPS-Aufgaben und Eigenschaften von PPS-Verfahren. Die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Klassen von PPS-Aufgaben und -Verfahren können dann bspw. mit Hilfe eines morphologischen Kastens19 dargestellt werden. Damit ist es möglich, eine konkrete PPS-Aufgabe in Teilaufgaben zu zerlegen und die entstehenden Teilaufgaben in die entwickelte Klassifikation einzuordnen. So kann ein PPS-Verfahren für die Gesamtaufgabe konstruiert werden, indem für jede Teilaufgabe eine Verfahrensklasse ausgewählt wird und anschließend die Vertreter der Verfahrensklassen zu einem (zulässigen) Gesamtverfahren verknüpft werden. Da die Grundlage einer Klassifikation immer eine geeignete einheitliche Beschreibung der zu klassifizierenden Elemente ist, muss vorher eine solche Beschreibung für PPS-Aufgaben und -Verfahren entwickelt werden. Sie wird im Folgenden als Modellierungsmethode bzw. Modell bezeichnet. Diese Beschreibung von PPS-Aufgaben und PPS-Verfahren versetzt den Anwender nicht nur in die Lage, sich auf dem Gebiet der Produktionsplanung und -steuerung besser zurechtzufinden, sondern unterstützt auch die Lösung von PPS-Aufgaben. Dazu soll der Anwender bei der Suche und Anpassung von PPS-Verfahren für seine konkrete PPS-Aufgabe und bei der anschließenden Implementierung eines passenden PPSVerfahrens in einer einheitlichen Begriffswelt agieren können20. Daher wird die Modellierungsmethode formal definiert. Sie muss formale, operable Modelle liefern. 18

Für einige Teilaufgaben und zugehörige Verfahren gibt es solches Zusammenhangswissen durchaus. Bspw. unternehmen Geidel et al. [GLP93] den Versuch, mathematische Modelle im Operations Research in einer Methodenbank zu systematisieren. Die Zusammenhänge zwischen den Modellen werden dann durch Angaben wie „Aufheben der Ganzzahligkeitsbedingung“, „Einführen nichtlinearer Restriktionen“ usw. hergestellt. Darüber hinaus gibt es bspw. in [KISTE90], S. 48f., 60ff., 86f., 149f., 162f. und in [SCHU94] Hinweise bezüglich der Eignung von Modellen für gewisse Betriebstypen. Kernler zeigt den Zusammenhang zwischen gewissen PPS-Verfahren (Prioritätsregeln) und ihren Auswirkungen bei Anwendung für PPS-Aufgaben, die durch verschiedene Formalziele gekennzeichnet sind, auf [KRNL93], S. 190.

19

Der morphologische Kasten wurde von Zwicky [ZWIY71] als eine (die wichtigste) Methode der morphologischen Forschung vorgeschlagen und durch Beispielanwendungen beschrieben. Praxisorientiertere Definitionen finden sich allerdings bei den Anwendern (bspw. [PABE93]) und bei den Entscheidungstheoretikern/ Denkpsychologen [BRAU90]. Ein morphologischer Kasten ist ein Ordnungsschema, in dem die Teilprobleme eines Problems bzw. die Parameter, die die Teilprobleme charakterisieren, den Lösungsmöglichkeiten gegenüber gestellt werden. Der Zweck des morphologischen Schemas besteht darin, systematisch alle Lösungen eines Problems zu finden (Enumeration!).

20

Selbstverständlich ist dies auch die Vorgehensweise marktgängiger PPS-Systeme. Hier soll aber gerade der Gegenentwurf dazu realisiert werden, indem man sich zur Systematisierung am Leistungserstellungsprozess orientiert, die Konstruktionsprinzipien deutlich macht und damit möglicherweise auch Wege zu eigenen Verfahrenskonzepten öffnet, anstatt von vornherein auf eine begrenzte Angebotspalette von „Standardverfahren“ zu verweisen.

22

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

– Modell Eine Modellierungsmethode umfasst Konstrukte21 , Regeln22 zur richtigen Benutzung der Konstrukte und die Beschreibung einer Vorgehensweise zur Modellierung von Systemen eines gewissen Anwendungsbereiches. Ein Ziel besteht darin, eine solche Menge von Konstrukten zu finden, mit denen beliebige PPS-Aufgaben und Verfahren modelliert werden können. Für die Konstrukte ist eine Notation anzugeben sowie die Regeln für die Kombination der Konstrukte. Ein Modell ist dann ein aus diesen Konstrukten aufgebautes Gebilde, das ein konkretes Original hat. Im weiteren soll hier der Begriff „Modell für PPS-Aufgaben“ bzw. „Modell für PPSVerfahren“ für die Menge der Konstrukte und der Regeln als auch von Fall zu Fall für konkrete Modelle verwendet werden. Die Vorgehensweise bei der Modellierung steht dagegen hier nicht im Mittelpunkt.23 Einige Hinweise werden sich jedoch bei der Betrachtung von Beispielen ergeben. Eine in diesem Kontext zweckmäßige Definition des Begriffs Modell findet sich bei Klaus und Buhr24: Ein Modell ist ein bewusst konstruiertes Abbild der Wirklichkeit, das auf der Grundlage einer Struktur-, Funktions- oder Verhaltensanalogie zu einem entsprechenden Original eingesetzt bzw. genutzt wird, um eine bestimmte Aufgabe zu lösen, deren Durchführung am Original nicht oder zunächst nicht möglich oder zweckmäßig ist. Nach Stachowiak [STAC73], S. 128 ff. lässt sich der Modellbegriff - in Ergänzung zu dieser Definition - durch die drei Merkmale Abbildung, Verkürzung, Pragmatik beschreiben. Das Abbildungsmerkmal besagt, dass ein Modell immer das Abbild von etwas - von einem Original, das selbst wieder ein Modell sein kann - ist. Die Abbildung wird durch eine Zuordnung zwischen den Attributen des Modells und denen des Originals realisiert25 . Mit dem Verkürzungsmerkmal wird die Tatsache bezeichnet, dass bei einer Modellerstellung immer nur dem Modellersteller relevant erscheinende Eigenschaften des Originals erfasst werden. Nur in Kenntnis aller Attribute des Modells und derer des Originals lässt sich die Verkürzung und lassen sich die davon betroffenen Attribute überhaupt feststellen.26 Unter dem pragmatischen Merkmal von Modellen ist zu verstehen, dass Modell und Original einander nicht per se zugeordnet sind. Vielmehr wird die Zuord21

Konstrukte besitzen eine Bedeutung („Begriff“) und eine Notation. Zur Definition von „Methode“ siehe Abschnitt 1.3.

22

Diese Regeln werden in manchen Ansätzen auch als Syntax und Semantik bezeichnet.

23

Siehe dazu bspw. [FELS96].

24

Vgl. [KLBU75], Bd. 1, S. 805.

25

In der Allgemeinen Modelltheorie von Stachowiak [STAC73] werden Modell und Original als Attributklassen aufgefasst.

26

In einer anderen Definition, in der die Tatsache berücksichtigt wird, dass auch das Modell Eigenschaften besitzen kann, die das Original nicht hat, wird zwischen zwei Systemen eine sogenannte Modellrelation festgelegt, wenn zu jedem der beiden Systeme ein gedachtes Hilfssystem existiert, das eine partielle homomorphe Abbildung dieses Systems ist, und wenn zwischen diesen beiden Hilfssystemen Isomorphie besteht. Diese Relation wird auch Analogierelation genannt [TACK69], zitiert nach [DEPP77], S. 149ff.

2.1 Die Strukturierung des Problems

23

nung von Modell und Original durch Fragen wie „Für wen?“, „Wann?“ und „Wozu?“ relativiert, da ein Modell immer von einem erkennenden oder modellbenutzenden Subjekt innerhalb gewisser Zeitspannen zu einem ganz bestimmten Zweck für ein Original eingesetzt wird. Das angestrebte Modell für PPS-Aufgaben/-Verfahren soll neben der Begrifflichkeit für die natürlich-sprachliche Beschreibung auch einen Formalismus zur Verfügung stellen, der es erlaubt, PPS-Aufgaben und -Verfahren eindeutig und genau zu charakterisieren und formal deren Eigenschaften zu analysieren sowie eine PPS-Aufgabe zu lösen. Dieser Formalismus wird formales Modell genannt27: Ein formales Modell ist ein formales System, dessen Semantik über das modellierte Original bestimmt wird. Die Semantik eines formalen Systems wird über eine Abbildung - die sogenannte Interpretation - erklärt, die den Elementen des formalen Systems Ausschnitte aus der Wirklichkeit28 zuordnet. Um die Definitionskette abzuschließen, wird hier noch der Begriff formales System erläutert.29 Der wesentliche Grundgedanke, der ein formales System ausmacht, besteht darin, dass in einem formalen System eine Notation für Sachverhalte gegeben ist, auf der gewisse Ableitungsregeln definiert sind. Diese können benutzt werden, um neue Sachverhalte und Aussagen ohne Ansehen der konkreten Inhalte der Sachverhalte abzuleiten. Es werden also auf einer Form definierte Mechanismen zur Herleitung neuer Formen genutzt, die durch eine geeignete Interpretation als neue Erkenntnisse oder Aussagen gelten können. Der Vorteil formaler Systeme gegenüber anderen Beschreibungsformen liegt damit in der Benutzbarkeit gültiger logischer Ableitungsregeln und der Verifizierbarkeit der Ableitungen.30 Die Schwierigkeit bei der Problemlösung bleibt aber erhalten: Sie liegt in der Modellbildung und Konstruktion der Interpretationsvorschrift. Ein operables Modell für eine Aufgabe enthält alle zur Lösung der Aufgabe erforderlichen Ausgangsdaten und ermöglicht zugleich die Darstellung der Zwischenergebnisse und des Endergebnisses der Aufgabe. Ein solches operables Modell gestattet es, eine Aufgabe unter Benutzung des Modells zu lösen. Ein operables Modell für PPS-Aufgaben muss daher die eingangs genannten Daten enthalten. – Klassifikation Ein Hauptanliegen ist die Klassifikation von PPS-Aufgaben und -Verfahren, um das Gebiet der operativen Produktionsplanung zu systematisieren. Dazu wurden die Begriffe PPS-Aufgabe und -Verfahren definiert. Diesen abstrakten Definitionen ge27

Siehe hierzu auch das Wörterbuch der Wissenschaftstheorie [SERA89], Stichwort Formalisierung.

28

Das können Elemente oder Beziehungen zwischen Elementen sein.

29

Bezüglich exakter Definitionen und weiterer Erläuterungen zu diesem Begriff wird auf die Literatur verwiesen: [SMUL61], S. 3ff. Vgl. auch „Einen interpretierten Kalkül nennt man auch einen gedeuteten Kalkül oder eine formalisierte Sprache.“ in [DEPP77], S. 154., [KLBU75], Bd.1, S. 412, Bd. 2, S. 1162.

30

Vgl. auch [DEPP77], S. 156ff. und [ZIEG72], S. 10ff.

24

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

nügt jeweils eine Menge von konkreten PPS-Aufgaben bzw. -Verfahren, und diese Mengen sollen systematisch strukturiert werden. Eine Klassifikation ist eine solche Strukturierung, die ganz bestimmte Eigenschaften besitzt: Unter der Strukturierung einer Menge von Elementen in Klassen wird eine Einteilung der Menge in disjunkte Teilmengen verstanden derart, dass die Elemente einer dieser Teilmengen, die dann Klassen genannt werden, sich in der Hinsicht, bezüglich der die Einteilung vorgenommen wurde, ähnlich sind [SODE74], S. 9ff. Als Klassifikation wird sowohl das Ergebnis als auch der Einteilungsvorgang bzw. die Suche nach der Einteilung bezeichnet [SODE74], S. 11. Die Zuordnung eines bestimmten Elements zu einer Klasse wird Diskrimination genannt [SODE74], S. 11.31 Eine Klassifikation von Elementen beruht immer auf einer Beschreibung von Eigenschaften der Elemente. Ob eine im Sinne des Zieles der Klassifikation vernünftige Einteilung gefunden wird, hängt wesentlich von dieser Beschreibung ab. Die Eigenschaften der Elemente können durch die Ausprägungen von Merkmalen beschrieben werden. Auf der zu einem Merkmal gehörenden Menge von Ausprägungen werden Distanzmaße definiert, um die Ähnlichkeit oder - komplementär dazu die Verschiedenheit von Elementen bezüglich dieses Merkmals erfassen zu können. Nach Art und Umfang der bezüglich eines Merkmals möglichen Aussagen über die beschriebenen Elemente lassen sich die Merkmale typisieren in klassifikatorische oder nominale, komparative oder ordinale und quantitative oder kardinale Merkmale [OPIT80], S. 27 ff. Werden die Merkmale skaliert, so ist jedem Merkmalstyp genau ein Skalenniveau32 zugeordnet. Mit Hilfe des Begriffs des Skalenniveaus können kardinale Merkmale noch unterteilt werden in Merkmale, die IntervallSkalenniveau haben, und in Merkmale, die Ratio-Skalenniveau besitzen [STELA77]. • Strukturierung der Problemstellung Was zu tun ist, lässt sich damit nach zwei Richtungen gliedern: Zum einen in die Richtung der Untersuchungsgegenstände - PPS-Aufgaben und PPS-Verfahren - und zum anderen in die Richtung der gesuchten Strukturen - Modelle und Klassifikationen - für die Untersuchungsgegenstände. Bild 2-3 zeigt die entstehenden vier Problembereiche. In allen vier Teilproblembereichen sind sachliche und formale Anforderungen zu unterscheiden. Die sachlichen Anforderungen legen fest, was gesucht ist. Die gesuchte Lösung ist damit inhaltlich festgelegt. Die formalen Anforderungen legen die gewünschte Güte der Problemlösung fest. Mit Hilfe der Formalanforderungen ist es 31

Klassifikationen können nach ihren Eigenschaften wiederum selbst klassifiziert - um Verwirrungen zu vermeiden, sagt man: typisiert - werden. Kann jedes Element der einzuteilenden Grundgesamtheit in die Klassifikation eingeordnet werden, so heißt die Klassifikation exhaustiv, andernfalls nicht exhaustiv. Dürfen sich die resultierenden Klassen überschneiden, so heißt eine Klassifikation nicht disjunkt oder eine Überdeckung, andernfalls disjunkt oder eine Zerlegung. Eine Klassifikation heißt hierarchisch oder eine Hierarchie, falls die Klassen paarweise entweder disjunkt sind oder in einer echten Teilmengenbeziehung zueinander stehen. Zur formalen Definition der Eigenschaften einer Klassifikation siehe bspw. [OPIT80], S. 66ff.

32

Vgl. bspw. [STELA77], S. 29f.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

25

möglich, aus einer Menge von Lösungen, die hinsichtlich der Sachanforderungen gleich sind, eine im Sinne eines formulierten Ziels beste Lösung auszuwählen33. Untersuchungsgegenstände Aufgaben Verfahren

Strukturen

Modell Klassifikation

Formales Modell für PPS-Aufgaben Klassifikation von PPS-Aufgaben

Formales Modell für PPS-Verfahren Klassifikation von PPS-Verfahren

Bild 2-3 Struktur der Problemstellung von Kapitel 2

2.2

Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

2.2.1

Anforderungen an das formale Modell

– Sachanforderungen Mit Hilfe des zu entwickelnden Modells muss es möglich sein, alle denkbaren (zumindest alle existierenden, bisher betrachteten) PPS-Aufgaben abzubilden. Um die 33

Eine Schwierigkeit bei der Formulierung von Anforderungen an ein Modell soll hier nicht unerörtert bleiben: Aus methodischer Sicht ergibt sich bei der Beschreibung und Beurteilung bereits existierender Modelle für PPS-Aufgaben und -Verfahren das Problem, dass Modelle hinsichtlich ihrer Abbildungsmächtigkeit grundsätzlich nur bezüglich ihres Originals, aber nicht ohne Betrachtung des Originals, untereinander verglichen werden können, denn nur über das Original stehen sie in Beziehung, nur das Original (PPS-Aufgabe bzw. -Verfahren) ist ihnen per definitionem gemeinsam. Andererseits ist aber das hier betrachtete Original - die Produktion und der Leistungserstellungsprozess bzw. dafür definierte PPS-Aufgaben - kein gegenständliches, konkretes Gebilde, auf das man bei der Zuordnung der Modellattribute „mit dem Finger zeigen“ könnte, sondern ein abstraktes Gebilde, das sich nur gedanklich und dann auch begrifflich fassen lässt. Die Gedankenwelt und Begriffswelt eines Subjekts ist aber wiederum eine Modellwelt (Vgl. die Stufen semantischer Modelle bei Stachowiak [STAC73, STAC83, STAC94], S. 196 ff.). Aus erkenntnistheoretischer Sicht ist damit ein Vergleich solcher Modelle anhand des Originals prinzipiell nicht möglich. Streng genommen könnte sogar der Sinn bzw. die Nützlichkeit eines solchen Vergleichs in Frage gestellt werden (Zur Problematik des Verhältnisses von Original und Modell bzw. der subjektiven Erkennbarkeit des Originals, die dem hier geschilderten Problem zugrunde liegt, sowie zur pragmatischen Lösung dieses Problems siehe [STA73]). Da das Original für einen Vergleich nicht unmittelbar zur Verfügung steht, muss es mittelbar über eine Art Hilfsmodell zugänglich gemacht werden . Das Hilfsmodell ist eine ausführliche und möglichst unmissverständliche, natürlich-sprachliche Beschreibung für PPS-Aufgaben und -Verfahren. Das oben skizzierte Problem des Verhältnisses von Modell und Original wird somit auf das Problem der Definition, also der Zuweisung einer Bedeutung zu einem Symbol, zurückgeführt. Es wird damit nicht gelöst. Jedoch ist die Hoffnung nicht unbegründet, dass die Beschreibung aus Begriffen besteht, die nicht weiter erklärt werden müssen, da sie aus der Erfahrung heraus klar sind, und dass somit die Grundlage für den Vergleich existierender Lösungsansätze und der entwickelten Problemlösung geschaffen werden kann.

26

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Frage zu beantworten, was eine PPS-Aufgabe genau beinhaltet, was die abzubildenden Elemente sind, bietet es sich an, den Begriff der PPS-Aufgabe ausgehend von der Definition zu analysieren. Das Aufgabenobjekt der PPS-Aufgabe ist die Produktion. Sie ist damit der Hauptgegenstand der Modellierung. Daher ist festzulegen, für welche Arten von Leistungserstellungsprozessen das zu entwickelnde Modell gelten soll und welche Sicht die operative Produktionsplanung darauf hat. Aus produktionstheoretischer Sicht ist die Produktion definiert als die zielgerichtete Aktion der Leistungserstellung [KERA79], Sp. 1604. Unter Leistungen werden dabei Sachgüter und Dienstleistungen verstanden (siehe Abschnitt 1.1). Die Leistungserstellung ist mit dem Einsatz von Produktionsfaktoren verbunden. Die Leistungserstellung besteht in der zielgerichteten Transformation dieser Produktionsfaktoren [KERA79], Sp. 1604f. Aus ingenieurwissenschaftlicher Sicht ist die Produktion als „das Geschehen, das in einem Produktionssystem stattfindet“ [KERA79], Sp. 1608 definiert. Damit ist der Begriff Produktion auf den des Produktionssystems zurückgeführt, das produktionstheoretisch orientiert definiert wird als „technisch, organisatorisch ... selbständige Allokation von Potenzial- und Mittelfaktoren zu Produktionszwecken“ [KERA79], Sp. 1605 oder ingenieurwissenschaftlich als „Gesamtheit aus technischen Anlagen und menschlichen Arbeitskräften ..., die die eingesetzten Güter in Erzeugnisse34 transformieren“ [EISF89], S. 6. Leistungserstellungsprozesse können klassifiziert werden. Eisenführ benutzt bspw. Merkmale des Produktionsprogramms (hergestellte Leistungen, Kundenspezifität der Produkte, Wiederholungsgrad, Produktionsbreite und Produktionstiefe) und Merkmale des Produktionssystems (Struktur, Auslöseart, Automatisierungs-/Flexibilitätsgrad) [EISF89], S. 1ff. Hier soll besonders darauf hingewiesen werden, dass sich das gesuchte Modell vor allem für die Abbildung von Produktionen zur Herstellung von Stückgütern, aber auch für die Abbildung von Produktionen zur Herstellung von Fließgütern und Dienstleistungen eignen soll. Oft wird für die Herstellung von Stückgütern bzw. Fließgütern auch die Unterscheidung „diskrete“ bzw. „kontinuierliche“ Produktion verwendet. Die genannten Merkmale lassen natürlich offen, welche Leistungserstellungsprozesse nun nicht abgebildet werden können, aber sie umreißen die Vielfalt der Produktionen, die abbildbar sein sollen. Die entscheidenden Merkmale von Leistungserstellungsprozessen, die für die Forderung der Abbildbarkeit relevant sind, sind die Entscheidbarkeit und die Entscheidungsnotwendigkeit. Entscheidbarkeit bedeutet, dass es Handlungsmöglichkeiten und Maßnahmen gibt, mittels deren Anwendung der Leistungserstellungsprozess von einem bestimmten (aber beliebigen) Zustand in einen bestimmten gewünschten Zustand überführt werden kann.35Dies

34

Da es nur von der (willkürlichen / zufälligen) Abgrenzung eines Produktionssystems abhängt, ob ein bestimmtes Gut der Output dieses Produktionssystems ist oder nur einen Zwischenschritt auf dem Weg dorthin darstellt, soll hier das Ergebnis einer beliebigen Transformation (z.B. einer Produktionsstufe) als „ Produkt“, der Output eines Produktionssystems zur Abgrenzung als „Erzeugnis“ bezeichnet werden (siehe Abschnitt 3.2.1.1).

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

27

setzt voraus, dass die Maßnahmen eine eindeutige Auswirkung zeigen. Es bedeutet jedoch nicht, dass der gewünschte Zustand tatsächlich auch genau so eintritt, wie er angestrebt wurde. Aber der tatsächlich erreichte Zustand darf sich nicht beliebig von dem gewünschten unterscheiden, sondern die Abweichung muss a priori abschätzbar sein. Nur wenn der Leistungserstellungsprozess plan- und steuerbar ist, ist es überhaupt möglich, wirtschaftlich zu produzieren, und sinnvoll, eine PPS-Aufgabe in Angriff zu nehmen.36Entscheidungsnotwendigkeit (siehe Abschnitt 1.3) bedeutet, dass es Zustände des Leistungserstellungsprozesses gibt, in denen es nur unter Berücksichtigung der Gegebenheiten des Produktionssystems, die technischer oder technologischer Art sind, Freiheitsgrade - also mehrere Möglichkeiten der Fortführung des Leistungserstellungsprozesses - gibt. Solche Freiheitsgrade bestehen bspw., wenn bei fahrerlosen Transportsystemen ein Fahrzeug für die Ausführung eines Transportauftrags ausgewählt werden muss, wenn die Belegung einer Fertigungslinie aus einem Sortierlager erfolgt oder wenn überhaupt erst die zu produzierenden Mengen der Güter und die Termine zur Erfüllung von Kundenaufträgen festgelegt werden müssen. Nur wenn Entscheidungsnotwendigkeit herrscht, besteht die Notwendigkeit, den Leistungserstellungsprozess überhaupt festzulegen, und die Möglichkeit, ihn gemäß ökonomischer Kriterien zu beeinflussen und damit eine PPS-Aufgabe zu lösen (vgl. [KISTE90], S. 2ff). Nachdem so die Menge der zu modellierenden Produktionen eingegrenzt worden ist, stellt sich die Frage nach der Sicht der Produktionsplanung und -steuerung auf die Leistungserstellungsprozesse. Oder genauer: Welche Sicht hat eine Person, die eine PPS-Aufgabe zu lösen hat, auf die Produktion? Die Sicht lässt sich hinsichtlich der Merkmale Umfang, Detaillierung und Blickwinkel charakterisieren. Zunächst kann festgestellt werden, dass die Produktion nicht vollständig bezüglich Umfang und Detaillierungsgrad abgebildet werden muss. Die Einschränkung der Sicht bezüglich des Umfangs bedeutet, dass das Aufgabenobjekt einer konkreten PPSAufgabe nicht die gesamte Produktion, also vom Rohstoff bis zum Enderzeugnis über alle Erzeugnisse, umfassen muss. Stattdessen werden oft - um die Merkmale von Eisenführ [EISF98] zu benutzen - nur einige wenige wichtige Produkte oder nur ausgewählte Teilsysteme (bspw. der Lagerbereich, die Transportmittel, der Montagebereich, das fahrerlose Transportsystem) des Produktionssystems betrachtet.37Andererseits, und dies wird unter dem Stichwort Detaillierungsgrad verstanden, ist der Blick auf die Produktion durch Abstraktion gekennzeichnet, die 35

Vgl. die Definition der Steuerbarkeit aus der Regelungstechnik in [UNBE87], S. 50ff. und [FIND77], S. 114ff.

36

Üblicherweise wird für die Produktionsplanung und -steuerung davon ausgegangen, dass Leistungserstellungsprozesse steuerbar sind. Es gibt jedoch Untersuchungen (vgl. [TÖNS92]), die zeigen, dass es Produktionssysteme gibt, deren Verhalten nicht vorhersagbar ist, wenn der Anfangszustand nur mit endlicher Genauigkeit (...und das ist praktisch immer der Fall!) bekannt ist. Solche Systeme können folglich auch nicht gezielt beeinflusst werden: Der tatsächlich erreichte Zustand wird sich immer signifikant vom angestrebten unterscheiden. „Ziel der Strukturplanung muss es daher sein, die Organisationsstruktur eines Betriebes im Sinne eines reibungslosen, nichtchaotischen Ablaufs auszulegen“ (ebenda).

28

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

wiederum von der konkreten PPS-Aufgabe abhängt. Dies drückt sich bspw. in der Bildung von Produkt- und Maschinengruppen aus. Da Umfang und Detaillierungsgrad von der konkreten PPS-Aufgabe abhängen, muss es das gesuchte Modell ermöglichen, diese beliebig zu wählen. Der durch Umfang und Detaillierungsgrad gekennzeichnete Wirklichkeitsausschnitt wird von der Produktionsplanung und steuerung nun in ganz spezieller Weise in einem speziellen Blickwinkel wahrgenommen. Bei einer PPS-Aufgabe interessieren nicht die technischen, kinematischen und dynamischen38 sowie chemischen und prozesstechnischen Eigenschaften des Produktionssystems, sondern es interessieren organisatorische Eigenschaften: Es interessiert die qualitativ, quantitativ und zeitlich festgelegte (künftige) Zuordnung39 der Produktionsfaktoren im Produktionssystem zum Zwecke der zielgerichteten Produktion. Die Herbeiführung dieser Festlegung ist das allgemeine Sachziel der Produktionsplanung und -steuerung gemäß ihrer Definition. Von den drei Aspekten, die die Sicht eines Modellierers auf das Produktionssystem bzw. den Leistungserstellungsprozess bestimmen, ist also nur der Blickwinkel spezifisch für die PPS, die beiden anderen müssen beliebig wählbar sein. Im Folgenden werden aus dieser Spezifik, aus der Definition für die PPS-Aufgabe und aus dem Ziel, operable Modelle zu erhalten, die abzubildenden Eigenschaften von Produktionssystemen und den darin stattfindenden Leistungserstellungsprozessen hergeleitet. Aus der Definition einer PPS-Aufgabe folgt unmittelbar, dass zur Beschreibung einer PPS-Aufgabe das zugrundeliegende Produktionssystem sowie das Sach- und Formalziel zu beschreiben sind. Das Sachziel kann dabei beschrieben werden, indem der Vor- und der Nachzustand des Aufgabenobjekts angegeben werden. Der Vorzustand des Aufgabenobjekts wird durch die Ausgangsdaten beschrieben und ist in der Regel inkonsistent. Er beschreibt zukünftige Zustände des Produktionssystems, allerdings nur unvollständig (z. B. die aktuellen Kundenaufträge). Außerdem enthält er keine vollständigen Angaben darüber, wie diese zukünftigen Zustände des Produktionssystems erreicht werden können. In manchen Fällen enthält der Vorzustand auch Istdaten (z. B. Istbestände). Der Nachzustand soll per definitionem konsistent oder zumindest ein klar definierter Schritt auf dem Wege zu einer Konsistenz sein. Es ist nun noch zu spezifizieren, zu welchem Bereich des Produktionssystems Aussagen in Form von Solldaten getroffen werden sollen. Dieser Bereich wird oftmals den gesamten abgebildeten Leistungserstellungsprozess umfassen (da er ja gerade zum Zwecke der Erlangung dieser Aussagen modelliert worden ist) und sich über einen gewissen Zeitraum erstrecken, weil die Produktionsplanung vorausschauend erfolgt. Ist die Durchführung einer PPS-Aufgabe beendet, dann liegen die 37

Die Produktionsplanung und -steuerung muss Transport- und Lagerprozesse mit betrachten. Für diese Prozesse gelten grundsätzlich dieselben Klassifikationskriterien (siehe z. B. [FIDI97]).

38

Hier im Sinne von Bewegungsabläufen und Kraftwirkungen an Maschinen

39

Aus der qualitativ, quantitativ und zeitlich festgelegten Zuordnung von Elementen des Produktionssystems folgt die Ortsbezogenheit der Zuordnung, wenn die Ortsbezogenheit wenigstens eines der zugeordneten Elemente bekannt ist.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

29

gesuchten Solldaten vor. Sie sind eine Beschreibung einer Folge von Zuständen des Produktionssystems bzw. einer Folge von Schritten des Leistungserstellungsprozesses (als jeweils zwei aufeinanderfolgende Zustände). Da das Modell ein operables sein soll, muss auch ein solches Ergebnis beschreibbar sein. Bis hierher lässt sich zusammenfassen, dass sich Ausgangsdaten, gesuchte Daten und das Ergebnis einer PPS-Aufgabe in Form von Aussagen über Zuordnungen von Faktoren des Produktionssystems bzw. über Schritte des Leistungserstellungsprozesses abbilden lassen müssen. Aufgrund der vorausschauenden Arbeitsweise der Produktionsplanung und -steuerung müssen insbesondere mehrere Zustände des Produktionssystems nebeneinander im Modell darstellbar sein. Da im allgemeinen Formalziele zu berücksichtigen sind, müssen diese als Bewertungen von getroffenen Zuordnungen abbildbar sein . Das Ziel, operable Modelle zu erhalten, führt zu drei weiteren Abbildungseigenschaften des Modells: – Abbildbarkeit der Fähigkeiten (des Leistungsvermögens) des Produktionssystems als Menge möglicher Schritte des Leistungserstellungsprozesses, – Abbildbarkeit nicht zugeordneter Faktoren des Produktionssystems und – Abbildbarkeit des Typs von Aussagen. Soll das Modell einer PPS-Aufgabe als Grundlage für die Aufgabendurchführung dienen, wie das ja gefordert wurde, dann muss das Produktionssystem mit seinen Fähigkeiten abbildbar sein, damit überhaupt die Menge der möglichen Schritte des Leistungserstellungsprozesses, in der die gesuchten enthalten sein müssen und aus der sie ausgewählt werden können, in der PPS-Aufgabe bekannt ist. Um dies zu erreichen, ist es zunächst notwendig, die Produktionsfaktoren zu beschreiben, die in dem Produktionssystem vorkommen können. Sie müssen dabei qualitativ und quantitativ so weit detailliert beschreibbar sein, wie es die PPS-Aufgabe erfordert. Sind bspw. Aussagen über die Zuordnungen von Maschinengruppen gefragt, so reicht es aus, die Betriebsmittel gemeinsam als Maschinengruppe zu beschreiben, und es ist nicht erforderlich, jedes Betriebsmittel für sich zu modellieren. Als zu beschreibende Elemente des Produktionssystems kommen beispielhaft in Frage: Material, Betriebsmittel, Werkzeuge, Anlagen, Personal, NC-Programme, Hilfsstoffe, Transportmittel und -hilfsmittel, Gebäude, usw. Was für eine konkrete PPS-Aufgabe tatsächlich abgebildet wird und wie, hängt von der Fragestellung - den gesuchten Daten - ab. Aufbauend auf der Beschreibung der Elemente des Produktionssystems können dann die möglichen Zuordnungen der Produktionsfaktoren als mögliche Schritte des Leistungserstellungsprozesses beschrieben werden. Die in einem Produktionssystem potenziell vorhandenen Produktionsfaktoren können im allgemeinen unterschiedlich miteinander kombiniert werden, sonst bestünde keine Entscheidungsnotwendigkeit.40 Von der Art und dem mengenmäßigen sowie zeitlichen Verhältnis der kombinierten Faktoren hängen Art und Menge der aus der Kombination resultierenden Produkte ab. Zusammenhänge dieser Art stellen eine mögliche Zuordnung und damit einen möglichen Schritt des Leistungserstellungsprozesses 40

Vgl. [KISTE90], S. 2ff.

30

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

dar und müssen in dieser Weise abbildbar sein. Insbesondere soll diese Abbildung nicht nur statisch sein, sondern erforderlichenfalls auch dynamisch, wenn nämlich Lerneffekte41 , die Alterung von Produkten42 und die (teilweise daraus folgende) Zeitabhängigkeit der Zuordnungsmöglichkeiten abgebildet werden sollen. Die Zeitabhängigkeit der Zuordnungsmöglichkeiten deutet bereits darauf hin, dass es weiterhin möglich sein muss, explizit Restriktionen auf der Menge der möglichen Produktionsfaktoren und der möglichen Schritte des Leistungserstellungsprozesses zu definieren. Die Möglichkeit der expliziten Definition von Restriktionen erlaubt es dann, die Menge der technisch möglichen Schritte des Leistungserstellungsprozesses für eine bestimmte PPS-Aufgabe auf solche einzuschränken, die auch aus technologischen oder ökonomischen Gründen möglich bzw. bevorzugt sind. Beispiele für solche Restriktionen sind Lagerbilanzen, optimale Produktreihenfolgen, Sicherheitsbestimmungen, Berücksichtigung von Kuppel- und Abfallprodukten, minimale und maximale Fassungsvermögen von Behältern und Lagern, usw.43 Die Abbildbarkeit der möglichen Zuordnungen über die möglicherweise vorhandenen Produktionsfaktoren des Produktionssystems und deren mögliche Kombinationen zu Schritten des Leistungserstellungsprozesses bildet die wesentliche Basis für die Durchführbarkeit von PPS-Aufgaben, weil damit der Lösungsraum vorgegeben wird. Sollen nun bei der Durchführung einer PPS-Aufgabe zukünftige tatsächliche44 Teilschritte festgelegt werden, dann ist es notwendig, die für diese Zuordnungen konkret in Frage kommenden Faktoren des Produktionssystems zu kennen. Diese für einen konkreten Zeitpunkt in Frage kommenden Faktoren des Produktionssystems sind aber nur die Faktoren, die im Moment nicht zugeordnet und daher nicht in einen Schritt des Leistungserstellungsprozesses eingebunden sind. Daher muss ergänzend zu den anfangs geforderten Abbildungseigenschaften vorausgesetzt werden, dass ebenso wie die Zuordnungen von Faktoren des Produktionssystems - also die Schritte des Leistungserstellungsprozesses - die nichtzugeordneten, aber konkret vorhandenen Faktoren des Produktionssystems für jeden Zeitpunkt bekannt und damit abbildbar sein müssen. Schließlich führt die Forderung der Durchführbarkeit von PPS-Aufgaben auf dem Modell dazu, die Abbildbarkeit verschiedener Typen von Aussagen über Schritte des Leistungserstellungsprozesses und über nichtzugeordnete Produktionsfaktoren zu fordern. Nur wenige PPS-Verfahren (im Vergleich zur Menge aller denkbaren und möglichen PPS-Verfahren) bestimmen die gesuchten Aussagen in einem Schritt. Sehr oft, bspw. bei iterativen und verhandlungsbasierten Verfahren oder bei rollierender Planung, wird eine einmal getroffene Aussage über eine Fest41

Siehe hierzu bspw. [KERA79], Sp. 1115ff.

42

Die Berücksichtigung solcher Zeitabhängigkeiten ist insbesondere ein Erfordernis aus der chemischen, aber auch aus der Fertigungs-Industrie, vgl. [SML92].

43

Für spezielle Restriktionen aus der Prozessindustrie vgl. [SML92] und [KECK94].

44

Im Gegensatz zu: mögliche, potenzielle Zuordnungen bzw. Teilschritte des Leistungserstellungsprozesses

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

31

legung mehrmals revidiert. Um die Aussagen bei einem solchen Verfahren unterscheiden zu können, müssen so etwas wie Verbindlichkeitsgrade für Aussagen abgebildet werden können. Bereits festgestellt wurde: Da die Produktionsplanung zukünftige Abläufe im Produktionssystem vorausschauend festlegen soll, ist es notwendig, die Leistungserstellungsprozesse in der Zeit zu betrachten. Die Zeitdimension ermöglicht aber nicht nur das vorausschauende Festlegen der Zuordnungen, sondern überhaupt erst die Berücksichtigung von Veränderungen im Produktionssystem, die für die Produktionsplanung und -steuerung relevant sind, wie bspw. Lerneffekte, das Auslaufen von Produkten, das An- und Abfahren von Anlagen, das Ersetzen veralteter Betriebsmittel, neue Technologien usw. Die Zeitdimension ist genauso wie die inhaltliche Dimension der PPS-Aufgabe das Produktionssystem - von Abstraktion betroffen. Nicht alle realen Zeitpunkte sind relevant. Welche Zeitpunkte für eine PPS-Aufgabe relevant sind, kann innerhalb des Produktionssystems und innerhalb des Herstellungsprozesses eines Produktes unterschiedlich sein. Dieser Tatsache muss das Modell Rechnung tragen. Außerdem muss es möglich sein, reale Zeitpunkte oder Zeitintervalle zu Zeitabschnitten oder Modellzeitpunkten zusammenzufassen. Damit können die Abbildungseigenschaften, wie in Bild 2-4 dargestellt, zusammengefasst werden. Grad der Verbindlichkeit Faktoren des Schritte des LeistungsFaktoren des des Schritte des LeistungsProduktionssystems erstellungsprozesses Faktoren Schritte des LeistungsProduktionssystems erstellungsprozesses Faktoren des Schritte des LeistungsFaktoren des des Schritte des LeistungsProduktionssystems erstellungsprozesses Faktoren Schritte des LeistungsFaktoren des Schritte des LeistungsProduktionssystems erstellungsprozesses Produktionssystems erstellungsprozesses Faktoren des des Schritte deserstellungsprozesses LeistungsFaktoren Schritte des LeistungsProduktionssystems potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche Faktoren deserstellungsprozesses Schritte des LeistungsProduktionssystems erstellungsprozesses Faktoren des Schritte des LeistungsProduktionssystems Produktionssystems erstellungsprozesses Faktoren des des Schritte deserstellungsprozesses Leistungspotenzielle/mögliche potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche Faktoren Schritte des LeistungsProduktionssystems tatsächliche tatsächliche Faktoren des Schritte des LeistungsProduktionssystems erstellungsprozesses Faktoren des des Schritte deserstellungsprozesses LeistungsProduktionssystems erstellungsprozesses potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche Produktionssystems Faktoren Schritte des Leistungstatsächliche tatsächliche potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche Faktoren des Schritte des LeistungsProduktionssystems erstellungsprozesses tatsächliche tatsächliche geplante geplante Produktionssystems erstellungsprozesses potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche Faktoren des Schritte destatsächliche LeistungsProduktionssystems erstellungsprozesses tatsächliche potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche Produktionssystems erstellungsprozesses tatsächliche tatsächliche Faktoren des des Leistungsgeplante geplante geplante Schritte geplante potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche tatsächliche tatsächliche gewünschte gewünschte potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche Produktionssystems erstellungsprozesses tatsächliche tatsächliche Schritte destatsächliche Leistungspotenzielle/mögliche potenzielle/mögliche Produktionssystems erstellungsprozesses Faktoren des tatsächliche geplante geplante geplante geplante potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche tatsächliche tatsächliche gewünschte gewünschte geplante geplante gewünschte gewünschte potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche tatsächliche tatsächliche aktuelle aktuelle erstellungsprozesses potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche tatsächliche tatsächliche Produktionssystems geplante geplante geplante geplante potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche tatsächliche tatsächliche gewünschte gewünschte geplante geplante gewünschte gewünschte potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche tatsächliche tatsächliche aktuelle aktuelle geplante geplante gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle tatsächliche tatsächliche geplante geplante potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche tatsächliche tatsächliche gewünschte gewünschte geplante geplante gewünschte gewünschte potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche tatsächliche tatsächliche geplante geplante gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle aktuelle aktuelle tatsächliche tatsächliche geplante geplante gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle geplante geplante gewünschte gewünschte potenzielle/mögliche potenzielle/mögliche tatsächliche tatsächliche aktuelle aktuelle geplante geplante gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle tatsächliche tatsächliche geplante geplante gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle geplante geplante gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle tatsächliche tatsächliche geplante geplante gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle aktuelle gewünschte aktuelle geplante geplante gewünschte aktuelle aktuelle gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle aktuelle aktuelle gewünschte gewünschte aktuelle aktuelle aktuelle aktuelle aktuelle aktuelle

Zeit

beliebiger Detaillierungsgrad und Umfang

Bild 2-4 Abbildungseigenschaften des Modells für PPS-Aufgaben

Die Aussagen des Modells sollen nicht stochastischer Natur sein, da sich Aussagen wie „Mit 50%iger Wahrscheinlichkeit wird um 8.00 Uhr das Getriebegehäuse 4711

32

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

fertig sein“ als Lenkungs- oder Steuervorgabe nicht eignen. Stochastische Ansätze zur PPS dienen zwar oftmals als Erklärungsmodelle sowohl für Eigenschaften von Produktionssystemen als auch für Eigenschaften von PPS-Verfahren, sind aber keine brauchbare Basis zur Ableitung von Planungs- und Steuerungsvorgaben. – Formalanforderungen Wenn ein übersichtliches, leicht handhabbares Modellierungsinstrumentarium entstehen soll, muss die Menge der gesuchten Konstrukte zur Modellierung von PPSAufgaben möglichst klein sein. Darüberhinaus müssen sie so abstrakt sein, dass sie den gestellten Anforderungen genügen, andererseits aber so konkret, dass sie mit rechtfertigbarem Aufwand erlernt und benutzt werden können. Konstrukte zur Problemlösung beschreibt Dörner [DÖRN79], S. 21 ff. mit den Eigenschaften Wirkungsbreite, Reversibilität, Größe des Anwendungsbereiches, Wirkungssicherheit und Kosten materieller und zeitlicher Art. Je nach Ausprägung dieser Eigenschaften ist das Problemlösen bzw. Modellieren mit diesen Konstrukten einfach oder schwierig. Um die Anwendung der gesuchten Konstrukte zu erleichtern, wird daher dementsprechend folgendes gefordert: Die Konstrukte haben eine geringe Wirkungsbreite und einen großen Anwendungsbereich. Die geringe Wirkungsbreite ermöglicht es, die Konstrukte gezielt nach ihrem Abbildungsinhalt einsetzen zu können, ohne eventuell auftretende Nebenwirkungen berücksichtigen zu müssen. Die Forderung nach dem großen Anwendungsbereich beinhaltet, dass an die Anwendbarkeit des Konstrukts keine oder wenige Bedingungen geknüpft sind, so dass es allein nach seinem Abbildungsinhalt ausgewählt werden kann. Die geforderten Konstrukte dürfen keinen speziellen Aufgabenträger intendieren, also weder den Menschen noch Computer noch irgendwelche physikalischen oder sonstigen Prozesse. Dies ist dem Wunsch geschuldet, dass PPS-Aufgaben und -Verfahren in ihrem gedanklich existierenden Wesen, das ihre Problem- bzw. Problemlöseeigenschaften ausmacht, erkannt und diskutiert werden können. Das Modell ist formal zu definieren, um die Bedeutung der Konstrukte und die Regeln für ihren Zusammenbau eindeutig und unmissverständlich festzulegen. Außerdem sollen im Ergebnis der Modellierung - bei der Erstellung konkreter Modelle - formale operable Modelle entstehen. Schließlich soll das Modell die Kopplung von PPS-Aufgaben unterstützen, da die Dekomposition einer PPS-Aufgabe eine wichtige Methode bei der Verfahrensentwicklung ist und durch das Sukzessivplanungskonzept herausragende praktische Bedeutung erlangt hat.

2.2.2

Ableitung der Modellkonzepte

Ausgangspunkt für die Herleitung der Modellkonzepte zur Repräsentation von PPSAufgaben sind das Aufgabenmodell von Ferstl und Sinz [FESI93] und die oben angegebenen Definitionen.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

33

• Das Aufgabenobjekt - das Modell der Produktion Gegenstand der PPS-Aufgabe ist die Produktion. Für diesen Leistungserstellungsprozess soll ein definierter Ablauf, also eine bestimmte Folge von Zuständen bzw. Schritten des Leistungserstellungsprozesses, bestimmt werden. Damit wird der Ablauf des Leistungserstellungsprozesses gedanklich vorweggenommen. Dazu ist es notwendig, den Leistungserstellungsprozess in der Zeit zu betrachten45. Daraus ergeben sich die zwei Dimensionen des Modells: Der Leistungserstellungsprozess bzw. die Richtung des Arbeitsfortschritts und die Zeitachse. In dem von diesen beiden Dimensionen aufgespannten Raum sollen (zukünftige) Leistungserstellungsprozesse aus der Sicht der Produktionsplanung und -steuerung beschrieben werden. Zunächst wird auf diese beiden Dimensionen eingegangen, danach auf Ereignisse und Zustände in diesem Raum. – Modellierung des Produktionsablaufs Unter Produktion wird die zielgerichtete Aktion der über- und innerbetrieblichen Leistungserstellung verstanden, wobei der Begriff Leistung sowohl (Sach-)Güter als auch Dienstleistungen umfasst (s. Abschnitt 1.1 und 2.1). Eine konkrete Leistungserstellung ist mit dem Einsatz von Gütern und Dienstleistungen als auch mit der Erzeugung von Gütern und Dienstleistungen verbunden. Für das Modell einer PPS-Aufgabe werden dafür folgende Begriffe definiert: Eine konkrete (nach Raum, Zeit und Art festliegende) Leistungserstellung wird als Vorgang (Faktortransformation)46, das Eingesetzte/Erzeugte als Faktor bezeichnet.47 Diese Begriffswahl folgt dem in der Produktionswirtschaft üblichen Gebrauch des Begriffs Faktor [BEUE96], Sp. 1494-1505. Der Faktorbegriff ist so allgemein, dass damit sowohl Güter als auch Dienstleistungen als auch - nach Bedarf - Information und Umwelt [BEUE96], Sp. 1503, erfasst werden. In der Produktionstheorie werden die Faktoren unterschieden in Produkte (erzeugte Faktoren) und in Produktionsfaktoren (eingesetzte Faktoren) 45

Zur Beschreibung der Produktion in Form eines dynamischen Modells siehe bspw. [KÜPP80, KILU88, LUCE76, TROS86, FAND90] und insbesondere [SHFÄ75]. In [SHFÄ75] wird die Zeit als stetige Größe behandelt (siehe Produktionstheorie, dynamische [FAND96], Sp. 1557ff.). Dabei charakterisiert der Arbeitsfortschritt die produktionsinternen Ereignisse, die mit den externen Ereignissen in der Umwelt über ein Zeitmodell („Kalender“) synchronisiert werden (siehe auch Abschnitt 3.1).

46

Wobei „Transformation“ die Ausrichtung der Veränderung auf ein Ziel besonders deutlich macht, während „Vorgang“ allgemein das Geschehen und damit auch anspricht, dass nicht alle Faktoren - insbesondere Gebrauchsfaktoren - transformiert werden müssen.

47

Als weitere Begriffspaare kommen in Betracht: a) Schritte der Produktion - Elemente des Produktionssystems, b) Zuführen von Arbeit - gespeicherte Arbeit, c) Wertschöpfung - Wert, d) Leistungserstellung - (Leistungs-)Potenzial. Das Begriffspaar a) weist eine gewisse Nähe zu einer faktororientierten Sichtweise von Produktionssystemen auf, die sich wohl für diskrete Produktionsprozesse, nicht jedoch für kontinuierliche eignet. Die Begriffspaare b)-c) weisen in dieser Hinsicht einen guten Allgemeinheitsgrad auf. Sie haben den Nachteil, dass sie z.T. eine Bewertung der Faktoren bzw. Faktortransformationen intendieren, die in der Produktionsplanung und -steuerung nicht im Vordergrund steht, und dass sie in der Produktionswirtschaft weniger gebräuchlich sind.

34

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

[GAWE97]. Die Produktionsfaktoren wiederum können weiter eingeteilt werden in primäre und sekundäre Produktionsfaktoren. „Primäre Produktionsfaktoren finden von außen in das Produktionssystem Eingang, wohingegen sekundäre sog. Zwischenprodukte darstellen, die innerhalb eines Betriebes erstellt und wiedereingesetzt werden.“ [BEUE96], Sp. 1497. Nach einem anderen Kriterium werden die Produktionsfaktoren in Verbrauchs- bzw. Repetierfaktoren einerseits und Nutzungs-, Bestands- bzw. Gebrauchsfaktoren andererseits eingeteilt [BEUE96], Sp. 1497. Für die erste Gruppe wird im Folgenden der Begriff Verbrauchsfaktoren und für die zweite Gruppe der Begriff Gebrauchsfaktoren verwendet. Zu den Verbrauchsfaktoren gehören bspw. Rohstoffe, Werkstoffe, Baugruppen, Energie, Luft, Wasser. Sie gehen direkt in die Produkte ein. Zu den Gebrauchsfaktoren gehören menschliche Arbeitskraft48 , Betriebsmittel49 , Werkzeuge, Gebäude, Boden; sie geben an das Produkt „nur Teile ihres Nutzungspotenzials ab“ [BEUE96], Sp. 1497. Da Gegenstand der PPS-Aufgabe die Produktion im engeren Sinne ist, sind dispositive Produktionsfaktoren hier nicht im Begriff des Faktors enthalten, sondern nur die sogenannten Elementarfaktoren, und damit auch die objektbezogene menschliche Arbeit (siehe Abschnitt 1.1). In Abschnitt 2.2.1 wurde die Forderung begründet, dass im Modell die Menge aller im betrachteten Produktionssystem möglichen Leistungserstellungsprozesse abbildbar sein muss. Es müssen daher sowohl die möglichen Faktoren als auch die möglichen Faktortransformationen sowie deren mögliche Verknüpfungen darstellbar sein. Betrachtet man nun einen konkreten Leistungserstellungsprozess, so lässt sich feststellen, dass er aus mehreren hintereinander und/oder nebenläufig durchgeführten Faktortransformationen besteht. Die Festlegung dessen, was als ein Vorgang betrachtet wird, hängt vom Modellierungsziel ab. Aus ingenieurwissenschaftlicher Sicht werden diese Schritte des Leistungserstellungsprozesses häufig als Arbeitsvorgänge bezeichnet [KERA79], aus organisatorischer Sicht und auf einer höheren Detaillierungsstufe als Produktionsstufen. Aus Modellsicht wird in beiden Fällen von Vorgängen gesprochen, wenn es sich um konkrete Transformationen handelt. 48

„I. S. der Produktionstheorie ist der Mensch ein Potenzialfaktor mit der angeborenen und erworbenen Fähigkeit, körperliche und geistige Arbeit zu leisten. Die Trennung der Arbeit in geistige und körperliche Anteile hat lange Tradition, wobei i. d. R. davon auszugehen ist, dass jede Tätigkeit sowohl geistige als auch körperliche Bestandteile enthält und nur jeweils die Gewichtung unterschiedlich ist. Die Trennung im System von Gutenberg in sog. faktorbezogene und dispositive menschliche Arbeitsleistungen hat häufig zu der o. g. Fehlinterpretation geführt, dass Faktorbezogene Arbeit („geistlose“) körperliche Arbeit in der Produktion und dispositive Arbeit „geistvolle“ Tätigkeit in der Verwaltung seien“ [BEUE96].

49

„Betriebsmittel ist der Sammelbegriff für eine Reihe sehr heterogener Güter. So unterliegen etwa Grundstücke weder einem Wertverzehr noch einem Wertverlust, sondern haben im Gegenteil eher einen Wertzuwachs. Gebäude weisen i. d. R. keinen Verzehr, sondern einen Wertverlust auf. Aggregate, Einrichtungen, Maschinen und Werkzeuge unterliegen einem Wertverzehr, der im Wege des Umsatzprozesses zu tragen ist. Betriebsmittel i. e. S. sind in der Konzeption von Gutenberg durch die sog. z-Konstante und die Möglichkeiten zur Wahl unterschiedlicher Leistungsgrade bestimmt“ [BEUE96].

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

35

Die überwiegende Mehrheit von Abläufen in Leistungserstellungsprozessen ist durch einen gewissen Wiederholungsgrad gekennzeichnet: Es werden wiederholt die gleichen Leistungen durch wiederholte (nebenläufige) Durchführung einer Folge von Faktortransformationen erstellt. Die Wiederholungen des Leistungserstellungsprozesses sind dabei untereinander nicht identisch: Die Leistungen werden nicht immer in derselben Qualität und unter Benutzung derselben (wohl aber möglicherweise der gleichen!) Faktoren erstellt. Trotzdem gibt es aus Sicht der PPS innerhalb einer Produktion Invarianten bezüglich der Faktortransformationen und bezüglich der verbrauchten und erzeugten Faktoren. Diese Invarianten werden für die Produktion von der Produktionsplanung vorgegeben. Ebenso werden von der Produktionsplanung in gewissem Rahmen die möglichen Verknüpfungen der Faktortransformationen vorgegeben, da auch die Faktoren, die bei einer Transformation entstehen und - bei mehrstufigen Leistungserstellungsprozessen in einen anderen Vorgang eingehen - angegeben werden. Die Vorgaben der Produktionsplanung gelten für einen gewissen Zeitraum, innerhalb dessen es die Aufgabe der PPS ist, die konkreten Vorgänge und deren zeitliche Anordnung sowie die Verbräuche/die Erzeugung an Faktoren zu bestimmen. Daher werden folgende Begriffe für das Modell eingeführt: Eine Menge von Faktoren, die unter dem Gesichtspunkt einer PPS-Aufgabe etwas Gemeinsames besitzen, wird als Faktorklasse50 bezeichnet. Analog wird eine Menge von Vorgängen als Vorgangsklasse bezeichnet, wenn deren Elemente unter dem Gesichtspunkt einer PPS-Aufgabe etwas Gemeinsames besitzen. Um für eine PPS-Aufgabe einen möglichen Leistungserstellungsprozess zu repräsentieren, ist es erforderlich, Faktor- und Vorgangsklassen und ihre Verknüpfung in einem gewissen Detaillierungsgrad darzustellen. Der invariante Kern eines Leistungserstellungsprozesses soll in Form einer Ablaufstruktur durch das abstrakte Gebilde Graph des Produktionsablaufs abgebildet werden. Die Knotenmenge des Graphen des Produktionsablaufs besteht aus zwei Sorten von Knoten - den Faktorknoten und den Vorgangsknoten. Die Kanten verbinden immer zwei Knoten verschiedener Sorten, so dass ein bipartiter Graph entsteht (siehe Abschnitt 1.3). Der invariante Kern eines Leistungserstellungsprozesses wird damit als eine alternierende Folge von Faktorknoten und Vorgangsknoten dargestellt. Im Folgenden sollen zunächst die beiden Knotenarten beschrieben werden, anschließend wird dann noch einmal auf den Graphen als Gesamtheit eingegangen. Ein Faktorknoten wird im Graphen des Produktionsablaufs durch ein Dreieck symbolisiert. Der Abbildungsinhalt eines Faktorknoten ist wie folgt definiert: Ein Faktorknoten repräsentiert eine Faktorklasse, deren zugeordnete Faktoren an dem zu modellierenden Leistungserstellungsprozess potenziell beteiligt sein können und deren Gemeinsamkeit darüber hinaus darin besteht, dass sie sich für eine bestimmte Menge von PPS-Vorgängen eignen und damit in einer PPS-Aufgabe gemeinsam über sie Aussagen getroffen werden. Ein Faktorknoten repräsentiert also eine möglicherweise im Produktionssystem vorhandene Faktorklasse. Eine solche Faktor50

Im mathematischen Sinne kann hier auch von „Faktorgruppe“ bzw. „Vorgangsgruppe“ gesprochen werden.

36

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

klasse erweist sich unter dem Blickwinkel der zu modellierenden PPS-Aufgabe auch als Faktor-Invariante des Leistungserstellungsprozesses: Die von einem Faktorknoten repräsentierte Faktorklasse besitzt gerade die Eigenschaft, sich für eine Menge von Vorgängen zu eignen, und gerade diese Eigenschaft macht die Invarianz der Faktorknoten in einem Leistungserstellungsprozess aus. Wie groß die durch den Faktorknoten repräsentierte Faktorklasse ist, was als invariant betrachtet wird, hängt von der Fragestellung - der Entscheidungsnotwendigkeit - und vom Detaillierungsgrad der PPS-Aufgabe ab. Um im Modell abzubilden, welche Faktorklasse ein Faktorknoten repräsentiert, muss ihm eine Beschreibung der Faktorklasse zugeordnet werden. Darüber hinaus muss ihm eine Vorschrift - ein Beschreibungsschema - zugeordnet werden, die angibt, wie diese Beschreibung für die Faktorklasse sowie später die Beschreibung für konkrete Faktoren erstellt werden soll: Das Beschreibungsschema ist eine Vorschrift zum Beschreiben von Faktoren und gewährleistet, dass Faktorklasse und Faktor eine entscheidungsrelevante und vergleichbare Beschreibung erhalten. Die Beschreibung der Faktorklasse ist selbst wieder eine Vorschrift, die an einen bestimmten Adressaten gerichtet ist und diesem ermöglicht, die Faktoren, die sich in dem betrachteten Produktionssystem befinden können, gedanklich in zwei disjunkte Teilmengen zu zerlegen. Diese Definition drückt zunächst aus, dass sich eine Beschreibung immer an jemanden richtet, der diese Beschreibung versteht. Unter PPS-Experten eines Unternehmens wird eine natürlich-sprachliche Beschreibung keine großen Probleme bereiten. Sollen die Modelle jedoch zwischen Organisationen oder technischen Systemen ausgetauscht werden, so ist eine zwischen den Partnern vereinbarte Notation oder Sprechweise bzw. sogar eine formale Beschreibung zu benutzen. Der Gegenstand der Beschreibung sind die Faktoren in einem Produktionssystem. Die Menge dieser Faktoren wird gemäß dem Abbildungsinhalt eines Faktorknoten mit Hilfe der Beschreibung gedanklich strukturiert, und diese Struktur wird über die Faktorknoten in ein Modell übersetzt. Die Zerlegung der Faktoren in disjunkte Teilmengen bedeutet nichts anderes, als dass der Adressat einer Beschreibung in der Lage ist, für konkret vorhandene Betriebsmittel, Teile usw. festzustellen, dass sie dieser Beschreibung genügen bzw. nicht genügen . Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Faktorklasse zu beschreiben. Dies soll zunächst durch einige Beispiele illustriert werden: – Drehmaschinen eines bestimmten Herstellers – Drehteile mit dem Durchmesser 5 cm – Los von 10 Drehteilen mit dem Durchmesser 5 cm – 1000 l Rohöl – spanende Werkzeuge – Drehmaschine eines bestimmten Herstellers im Rüstzustand gerüstet – Drehmaschine eines bestimmten Herstellers im Rüstzustand ungerüstet – Drehteile mit dem Durchmesser 5 cm in Bereitstellung Fräsmaschine – Rohöl mit einer Temperatur zwischen 0 und 100 °C im Reaktor – Rohöl mit einer Temperatur zwischen 0 und 100 °C im Tanklager – spanende Werkzeuge im Hochregallager

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

37

– Maschinenstunden einer Gruppe von Drehmaschinen – Arbeitsstunden eines Anlagenfahrers Diese Beispiele zeigen dreierlei: 1. Die beschriebene Gemeinsamkeit, also das, was als Faktorklasse benannt wird, hängt von der Entscheidungsnotwendigkeit ab (siehe Abschnitt 1.3). 2. Die Beschreibung muss entscheidungsrelevant sein. 3. Die Beschreibung kann in mehrere Komponenten unterteilt werden. Entscheidungsnotwendigkeit entsteht dort, wo ein Leistungserstellungsprozess nicht zwangsläufig geschieht, wo also Prozessfreiheiten vorhanden sind: Zum einen gibt es Wahlmöglichkeiten, bspw. bei dem Herstellungsverfahren für einen bestimmten Faktor (spezielle Prozessfreiheiten), zum anderen muss der Leistungserstellungsprozess zeitlich und mengenmäßig (Wann wird was hergestellt?) festgelegt werden (generelle Prozessfreiheiten). Die Gemeinsamkeit, die eine Faktorklasse kennzeichnet, besteht also darin, dass über eine gewisse Menge von Faktoren gemeinsam Entscheidungen getroffen werden, da zwischen ihnen eine Wahl möglich und notwendig ist. Die sich daraus ergebenden Fragen, die eine PPS-Aufgabe ausmachen, können in verschiedenen Detaillierungsgraden gestellt und beantwortet werden. Besteht bspw. bezüglich der Drehmaschinen einer Werkstattfertigung Entscheidungsnotwendigkeit, dann werden bei einer groben Vorgangterminierung (siehe Abschnitt 4.2.2) die Drehmaschinen nicht als Individuen unterschieden, sondern zu einer Maschinengruppe zusammengefasst und diese als Faktorklasse abgebildet. Bei einer feinen Vorgangterminierung wird dagegen jede Drehmaschine einzeln als Faktorklasse abgebildet (siehe Abschnitt 4.2.2). Die Forderung nach einer entscheidungsrelevanten Beschreibung der Faktoren und Faktorklassen bedeutet, dass das Leistungsvermögen der Faktoren in Bezug auf mögliche Vorgänge beschrieben werden muss. Dafür wird in der Produktionswirtschaft auch der Begriff Kapazität (siehe Abschnitt 3.2.1.3) verwendet. Die Kapazität kann unter Benutzung unterschiedlicher Dimensionen beschrieben werden: als Maschinenstunden eines Betriebsmittels, als gegenständliche Beschreibung („Drehmaschine“) oder als die Menge der Vorgänge, für die sich die beschriebenen Faktoren eignen. Bezüglich der Forderung nach Unterteilbarkeit müssen die beiden Begriffspaare Qualität-Quantität und Faktor-Zustand diskutiert werden. Bei der Definition der Kapazität wird zwischen qualitativer und quantitativer Kapazität (einer wirtschaftlichen oder technischen Einheit beliebiger Art, Struktur und Größe) differenziert [KERA79], Sp. 873. Die qualitative Kapazität entspricht der maximalen Ausprägung einer bestimmten Eigenschaft, bspw. der Abmessung eines Werkstücks oder der Temperatur. Die quantitative Kapazität kennzeichnet das Vermögen, eine bestimmte Menge technischer/ wirtschaftlicher Einheiten mit festliegenden Eigenschaften in einem bestimmten Zeitraum zu erbringen (siehe Abschnitt 3.2.1.3). Diese konsequente Unterteilung in Qualität und Quantität führt auf eine Beschreibung von Faktoren der Form „wieviel wovon“, also auf das Tripel (Anzahl, Einheit, Eigenschaft).

38

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Die qualitativen Eigenschaften von Faktoren können mit Hilfe des Begriffspaares Faktor-Zustand weiter strukturiert werden. Dieses Begriffspaar soll den Sachverhalt abbilden, dass bspw. Werkstücke über mehrere Bearbeitungsvorgänge hinweg ihre Identität behalten, sich aber jeweils danach in einem anderen Zustand befinden können (Teil 4711 nach Arbeitsvorgang 10, Arbeitsvorgang 20, usw.). Es hängt dabei wieder von der Sichtweise des Modellierers ab, was er als Faktoridentität und was als zustandscharakterisierende Eigenschaft ansieht. Die beiden Beschreibungsweisen haben je nach Anwendungsgebiet Vor- und Nachteile, die sich aber erst ermessen lassen, wenn der weitere Gebrauch der Beschreibungen der Faktorklasse im Modell bekannt ist (siehe Abschnitt 3.2). Auf Basis der Faktorklassenbeschreibungen sollen später konkret vorhandene Faktoren beschrieben werden. Um nun entscheidungsrelevante Beschreibungen zu erhalten, also Beschreibungen, auf deren Basis die Eignung konkret vorhandener Faktoren für gewisse Vorgänge festgestellt werden kann, wird das Beschreibungsschema vorgegeben. Das Beschreibungsschema wirkt wie eine Brille für denjenigen, der konkret vorhandene Faktoren beschreibt, um sie im Modell abzubilden. Es bewirkt, dass nur entscheidungsrelevante Eigenschaften der Faktoren in der Beschreibung der Faktoren und Faktorklassen vorkommen, und gewährleistet damit, dass die Faktorklasse, die ein Faktorknoten repräsentiert, und die später an dem Knoten zu repräsentierenden Faktoren vergleichbare Beschreibungen erhalten. Bei dem ersten Beispiel für mögliche Faktorklassenbeschreibungen könnte als Beschreibungsschema „Maschinentyp und Herstellername“, bei dem zweiten Beispiel „Teileart und Durchmesser“ zugrundegelegen haben. Ein Vorgangsknoten wird im Graphen des Produktionsablauf durch ein Rechteck symbolisiert. Der Abbildungsinhalt eines Vorgangsknotens ist in derselben Denkweise wie der eines Faktorknotens definiert: Ein Vorgangsknoten repräsentiert eine Klasse von Vorgängen, deren Elemente (unter einem gewissen Detaillierungsgrad) Schritte des zu modellierenden Leistungserstellungsprozesses sein können und deren Gemeinsamkeit darin besteht, dass sie teilweise die gleichen Faktoren verbrauchen und/ oder erzeugen und damit in einer PPS-Aufgabe über sie gemeinsam Aussagen getroffen werden sollen. Ein Vorgangsknoten repräsentiert demnach Schritte des Leistungserstellungsprozesses, die möglich sind und in der PPS-Aufgabe betrachtet werden sollen. Die Detaillierung hängt auch hier wiederum vom Modellierungsziel ab. Der Vorgangsknoten ist das Konstrukt, mit dem der Leistungserstellungsprozess erfasst wird. Die Wertschöpfung ließe sich auch an den Faktoren - an den erzeugten (Zwischen-)Produkten sowie an den abgenutzten Betriebsmitteln und der verbrauchten Arbeitskraft der Arbeitenden - festmachen, so dass die Darstellung des Leistungserstellungsprozesses mittels Faktorknoten zu einer Darstellung des Leistungserstellungs-Prozesses mittels Vorgangsknoten dual erscheinen könnte. Diese Dualität besteht aber nur, wenn das Ergebnis bereits feststeht. Soll ein Ergebnis jedoch erst bestimmt werden, so ist es im allgemeinen notwendig, sowohl die Faktoren im Modell darzustellen, die noch in Vorgänge eingehen können, als auch die Vorgänge, die bereits festgelegt worden sind. Nur in Spezialfällen reicht eine Knotenart aus: In der Netzplantechnik bspw. werden Vorgangsknotennetze zur Termin-

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

39

planung verwendet (siehe Abschnitt 5.2.1.1.1). Sie bestehen nur aus Vorgangsknoten. Analog verhält es sich bei graphentheoretischen Ansätzen zur Mengenplanung, die nur Faktorknoten enthalten. Aber für diese Spezialisierungen in der Modellierung liegen dann auch spezielle Gründe vor, die bei den jeweiligen Verfahren noch erläutert werden. Dem Vorgangsknoten wird ein Beschreibungsschema und eine Beschreibung der Vorgangsklasse zugeordnet. Das Beschreibungsschema ist eine Vorschrift zum Beschreiben von Vorgängen und gewährleistet, dass Vorgangsklassen und Vorgänge eine entscheidungsrelevante und vergleichbare Beschreibung erhalten. Die Beschreibung der Vorgangsklasse ist selbst wieder eine Vorschrift, die an einen bestimmten Adressaten gerichtet ist und diesem ermöglicht, die Vorgänge, die in dem betrachteten Produktionssystem stattfinden können, gedanklich in zwei disjunkte Teilmengen zu zerlegen. Die Beschreibung einer Vorgangsklasse stellt das aus der Sicht einer PPS-Aufgabe Wesentliche bzw. Invariante einer Menge von Vorgängen dar. Im Folgenden sind mögliche Vorgangsklassen beispielhaft aufgeführt. – Drehbearbeitung – spanende Bearbeitung – Kommissionieren – Endmontage – Werkzeugwechsel – Umfüllen – Transportieren von Wareneingang nach Bereitstellung Drehmaschine – Montage von Getriebeart 0815 – Greifen eines Drehmeißels aus der Werkzeugbereitstellung durch den Handhabungsroboter Manutec r3 – Reaktor heizen – Reaktion zur Tensidegewinnung – eingehende Faktoren: 600 kg Ethyloxid und 1000 kg Fett; ausgehende Faktoren: 1600 kg Tenside; Dauer: 1 Stunde – eingehende Faktoren: 2 m Stahlrohr mit 5 cm Durchmesser; ausgehende Faktoren: zwei Stahlrohre mit 5 cm Durchmesser und 1 m Länge; Dauer: 30 Sekunden – eingehende Faktoren: 4 m2 Karosserieblech, Blechpresse, Herr Meier; ausgehende Faktoren: zwei Karosserieteile, Blechpresse, Herr Meier; Dauer: 15 min – eingehende Faktoren: Grundplatte, nach 1 sec: Säule, nach 10 sec: Gelenklager, nach 20 sec: Gelenk, nach 30 sec: Bolzen, nach 40 sec: Linearachse, nach 50 sec: Feder, Sicherungsring; ausgehende Faktoren: Modellroboter; Dauer: 60 sec Diese Beispiele zeigen, dass es zwei verschiedene Formen von Beschreibungen für Vorgangsklassen gibt: eine implizite und eine explizite Beschreibung der beteiligten Faktoren. Um deren Eignung in unterschiedlichen Modellierungssituationen ein-

40

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

schätzen zu können, muss man sich vor Augen halten, dass die Beschreibung einer Vorgangsklasse so aufgebaut sein muss, dass daraus explizite Beschreibungen für konkrete Vorgänge abgeleitet werden können. Dieser Sachverhalt wird in der folgenden Definition festgehalten: Die explizite Beschreibung einer Vorgangsklasse, die einem Vorgangsknoten zugeordnet wird, muss es erlauben, den über der Zeit veränderlichen Zusammenhang zwischen den über der Zeit eingehenden und über der Zeit austretenden Faktoren und den konkreten Transformationsparametern zu ermitteln, um konkrete Vorgänge - über die ein- und ausgehenden Faktoren und deren zeitliche Verteilung - explizit beschreiben zu können. Die Notwendigkeit für eine solche Forderung liegt darin begründet, dass die Menge der Vorgänge, die in einem Produktionssystem konkret stattfinden, davon abhängt, welche Faktoren sich darin befinden und welche Faktoren erzeugt werden sollen. Diese Abhängigkeit kann jedoch nur mit Hilfe der geforderten expliziten Beschreibung von Vorgängen bei der Durchführung einer PPS-Aufgabe berücksichtigt werden. Bei der impliziten Beschreibungsform (vgl. die ersten beiden Gruppen der genannten Beispiele) werden ein- und ausgehende Faktoren nicht angegeben. Bei dieser Form der Beschreibung kann auf vorhandene Einteilungen der Produktionstechnik zurückgegriffen werden, in denen die Produktionsverfahren definiert werden.51 Die Produktionsverfahren der Fertigungstechnik sind sogar durch eine Norm (DIN 8580) festgelegt, wohingegen in der Verfahrenstechnik nur anerkannte Systematiken für Verfahren der Stoffvorbereitung und -aufbereitung, die hauptsächlich durch physikalische und physikochemische Gesetzmäßigkeiten bestimmt sind, existieren, nicht aber für die durch rein chemische Gesetzmäßigkeiten bestimmte Stoffumwandlung.52 Diese Beschreibung ist implizit in dem Sinne, dass sie eine gewisse Menge53 von Faktoren voraussetzt, die an einem Vorgang beteiligt sein können, und dass sie eine Vorschrift zur Ermittlung der erzeugten Faktoren für konkret eingehende Faktoren und/oder umgekehrt zur Verfügung stellt. Beispielsweise erfüllt auch eine technische Aktionsbeschreibung einer komplizierten Anlage, aus der sich die darin realisierbaren Prozesse ableiten lassen, z. B. die Beschreibung eines Arbeitsvorgangs in einem Arbeitsplan oder ein NC-Programm, die Aufgabe einer Beschreibung für Vorgangsklassen. Eine solche Angabe kann sehr umfassend sein, wie bspw. „Drehbearbeitung“, aber auch näher bestimmt werden durch zusätzliche Einschränkungen der ein- und/oder der ausgehenden Faktoren (vgl. die zweite Gruppe der genannten Beispiele). In jedem Falle muss sich jedoch hinter einer Angabe wie „Drehbearbeitung“ eine solche Beschreibung von Faktorklassen verbergen, dass für

51

Zu den Begriffen Produktionstechnik, Produktionsverfahren, Fertigungstechnik und Verfahrenstechnik siehe [KERA79], Sp. 1609ff. Transportieren wird in der Produktionstechnik nicht als Produktionsverfahren bezeichnet, weil es nicht direkt der Produktion dient, sondern nur indirekt. Lagern, Fördern, Transportieren gehören zu den sogenannten Hilfstechniken (siehe [KERA79], Sp. 1607).

52

Zur Systematik der Verfahren der Stoffvorbereitung und -aufbereitung siehe [VAMU92], S. 30ff.

53

Diese Menge könnte man auch den Definitionsbereich eines Produktionsverfahrens nennen.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

41

konkrete, in einen Vorgang eingehende Faktoren die ausgehenden Faktoren und umgekehrt bestimmt werden können. Bei der expliziten Form wird die Vorgangsklasse nur über die ein- und ausgehenden Faktoren bestimmt. Der Zusammenhang, der das Wesen der Vorgangsklasse beschreibt, wird nicht mehr „funktional“ angegeben. Diese Beschreibungsform ist nur dann sinnvoll und effizient verwendbar, wenn die betrachteten Vorgänge immer in der gleichen Weise wiederholt werden. Ist dies nicht der Fall, bspw. bei der Prozesssteuerung, wo die Abhängigkeit der Vorgänge von Transformationsparametern wie Temperatur und Druck während einer chemischen Reaktion berücksichtigt werden muss und die Vorgänge bezüglich der Faktoren und bezüglich der Zeit skalierbar sein müssen, dann ist die implizite Beschreibungsform vorzuziehen. Inwieweit die zeitliche Ausdehnung von Vorgängen bei der Beschreibung einer Vorgangsklasse berücksichtigt wird, hängt vom Detaillierungsgrad bei der Modellierung ab, der von der PPS-Aufgabe bestimmt wird. Dass Vorgänge ein Phänomen mit zeitlicher Ausdehnung sind, wird meist nur als „Dauer“ wahrgenommen. Bei entsprechender Detaillierung der Abbildung ist aber die Verteilung der ein- und ausgehenden Faktoren über der Zeit zu berücksichtigen. Dann werden nicht nur die einund ausgehenden Faktoren (bzw. der Zusammenhang zwischen ihnen) angegeben, sondern es wird auch die zeitliche Anordnung der Faktoren bei deren Eintritt in bzw. Austritt aus einem Vorgang beschrieben. Der Grund dafür besteht darin, dass Vorgänge stets in der Zeit stattfinden, wobei in deren Verlauf Faktoren aus einem Faktorvorrat abgezogen und Faktoren in einen nachgeordneten Faktorvorrat abgegeben werden.54 Ein klassisches Beispiel für die bezüglich Zeit und Faktoren implizite Beschreibung einer Vorgangsklasse ist die Beschreibung einer chemischen Reaktion in der Prozessindustrie. Im Gegensatz dazu ist das klassische Beispiel für eine explizite Beschreibung bezüglich Zeit und Faktoren ein Montagevorgang in einem Maschinenbaubetrieb. Natürlich gibt es auch gemischte Vorgänge, bspw. bei einem Mischvorgang, wenn ein Faktor kontinuierlich dem Prozess zugeführt wird und ein anderer nur nach Bedarf, oder bspw. bei der Abfüllung von Fließ- oder Schüttgütern. Schließlich muss festgehalten werden, dass der Zusammenhang zwischen einund ausgehenden Faktoren und den Transformationsparametern nicht über der Zeit konstant sein muss. Es ist möglich, dass sich dieser Zusammenhang bspw. in Abhängigkeit von der Anzahl der Wiederholungen eines Vorganges (Lerneffekte55) oder mit der Tageszeit verändert. Dieser Sachverhalt kann unter Benutzung der Zeitdimension des Modells abgebildet werden (siehe Abschnitt 3.2.2.3). 54

Wird die zeitliche Anordnung nicht angegeben, dann nur, weil die Leistungserstellungsprozesse in Zeiteinheiten betrachtet werden, die viel größer sind, als die Dauer dieser Transformationen, und damit die zeitliche Anordnung den Modellierer einfach nicht interessiert. Die Dauer eines Vorgangs muss als zeitlicher Abstand zwischen dem Eintritt und dem Austritt zweier Referenzobjekte in diesem/aus diesem Vorgang gemessen werden. Die Vorgabe der Vorgangsdauer erfolgt ohne Berücksichtigung von Störungen, Blockierungen oder sonstigen Beeinflussungen durch andere Vorgänge.

55

„Lerngesetz der industriellen Produktion“ [KERA79], Sp. 1115ff.

42

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Nachdem die Konstrukte Faktor- und Vorgangsknoten definiert sind, kann nun die Verknüpfung dieser Konstrukte zum Graphen des Produktionsablaufs beschrieben werden. Der Abbildungsinhalt dieses zusammengesetzten Konstrukts und sein Aufbau sind wie folgt definiert: Der Graph des Produktionsablaufs repräsentiert eine Menge möglicher Leistungserstellungsprozesse, deren Gemeinsamkeit darin besteht, dass in der PPS-Aufgabe über sie (Auswahl-)-Aussagen getroffen werden sollen, und bildet sie als alternierende Aufeinanderfolge von Faktorknoten und Vorgangsknoten ab, wobei ein Knoten mehrere Vorgänger und/oder Nachfolger besitzen kann. Die Aufeinanderfolge wird graphisch durch einen Pfeil symbolisiert. Dieses Konstrukt wird Kante56 genannt und ihr Abbildungsinhalt wie folgt definiert: Eine Kante im Graphen des Produktionsablaufs bildet die Möglichkeit eines Faktorstroms57 zwischen einem Faktorknoten und einem Vorgangsknoten oder umgekehrt ab. Die Aufeinanderfolge der Knoten ist eine gerichtete Beziehung zwischen den Knoten, da die Produktion ein gerichteter Prozess ist. Die Richtung wird dem Leistungserstellungsprozess aus betriebswirtschaftlicher Sicht durch die Wertschöpfung vorgegeben, also durch die schrittweise Transformation von Rohstoffen über (Zwischen-)Produkte zu den gewünschten (End-)Erzeugnissen. Aus physikalischer Sicht wird die Richtung durch die Irreversibilität der realen Vorgänge vorgegeben. Diese Eigenschaft des Leistungserstellungsprozesses wird durch die Richtung der Kanten im Graphen des Produktionsablaufs und damit auch der Faktorströme zum Ausdruck gebracht. Jeder einzelne Vorgang ist wiederum ein gerichteter Prozess, der sich im allgemeinen nicht umkehren lässt. Kanten verlaufen nur zwischen jeweils zwei Knoten verschiedener Art. Die Aufeinanderfolge Faktorknoten → Vorgangsknoten, wie in Bild 2-5 (a) dargestellt, bedeutet, dass einer der durch den Faktorknoten repräsentierten Faktoren in einen der durch den Vorgangsknoten repräsentierten Vorgänge eingehen kann. Die umgekehrte Folge Vorgangsknoten → Faktorknoten (siehe Bild 2-5 (b)) stellt den Zusammenhang her zwischen einem durch den Knoten repräsentierten Vorgang und einem Faktor, der durch ihn erzeugt wird. Die in Bild 2-5 (c) dargestellte Folge bedeutet dann, dass ein Faktor, der in einem Vorgang entsteht, in einem nächsten Vorgang weiterverarbeitet wird. Damit lassen sich mehrstufige Leistungserstellungsprozesse abbilden. a

b

c

Bild 2-5 Symbolisierung möglicher Verknüpfungen von Faktor- und Vorgangsknoten 56

In der Graphentheorie (siehe [BRSE79], S. 157ff.) wird mit dem Begriff Kante die Verbindung zwischen zwei Knoten in beliebigen Graphen bezeichnet. Gerichtete Verbindungen (also in gerichteten Graphen) heißen dann Pfeile, Bögen oder gerichtete Kanten. Im Folgenden wird der Name „Kante“ weiter verwendet, aber es handelt sich in jedem Falle um gerichtete Kanten.

57

Ein Strom ist ein monoton wachsender stochastischer Prozess, der nur reelle positive Werte annehmen kann [DUBL73].

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

43

Kann ein bestimmter Faktor in mehrere Vorgänge eingehen, bspw. ein Werker, der flexibel eingesetzt werden kann, oder Teile wie bspw. Schrauben, so kann dies durch mehrere Kanten, die von dem entsprechenden Faktorknoten ausgehen und zu verschiedenen Vorgangsknoten führen, abgebildet werden (Bild 2-6 (a)). Diese Form ist eine explizite Abbildung der Mehrfachverwendung von Faktorklassen. Sie deutet bereits auf eine Entscheidungsnotwendigkeit hin, nämlich auf die Entscheidung, welchem Nachfolger später ein Faktor tatsächlich zugeordnet werden soll. Werden allerdings alle Vorgänge, die diesen Faktor verbrauchen, zu einer Vorgangsklasse zusammengefasst und diese dem Vorgangsknoten zugeordnet, so ist die Mehrfachverwendung im Graphen des Produktionsablaufs nicht mehr ersichtlich, sondern geht nur noch aus der Beschreibung der Vorgangsklasse hervor. Umgekehrt bedeutet die Tatsache, dass ein Faktorknoten mehrere Vorgänger hat, dass die durch den Knoten repräsentierten Faktorklassen in verschiedenen Vorgängen hergestellt werden (siehe Abschnitt 3.2.3). Hat ein Vorgangsknoten mehrere Vorgänger (siehe Bild 2-6 (b)), so kann dies zweierlei bedeuten. Zum einen können auf diese Weise verschiedene Faktorklassen abgebildet werden, aus denen Faktoren für einen Vorgang benötigt werden, bspw. Material, Betriebsmittel und Werker oder Tischplatte, Tischbeine und Schrauben. Solche zusammengehörigen Faktoren werden auch als Komplementärfaktoren bezeichnet. Andererseits können damit auch Alternativfaktoren explizit abgebildet werden, bspw. könnte es einen Faktorknoten für Kunststoff-Tischplatten und einen für Buche-Furnier-Tischplatten geben. Diese Struktur kann also eine „Und-Oder“Verknüpfung von Faktorklassen bezogen auf eine Vorgangsklasse abbilden. Die Art der Verknüpfung der Faktorklassen bezogen auf die Vorgangsklasse ist nur aus den Beschreibungen der Vorgangsklassen ersichtlich58 . Diese Beziehung kann auch umgekehrt werden in eine Aussage über Vorgangsklassen und deren verschiedene ausgehende Faktoren bzw. Alternativprodukte. a

b a

Bild 2-6 Symbolisierung von Mehrfachbeziehungen

b

c

Bild 2-7 Symbolisierung des Gebrauchs von Faktoren und Vorgangsklassen

Ein direkter Zyklus Faktorknoten → Vorgangsknoten → Faktorknoten, wie in Bild 2-7 (a) dargestellt, bedeutet, dass aus der Sicht der PPS-Aufgabe, für die ein 58

Dabei ist bei einem Vorgangsknoten zu unterscheiden, ob die Alternative bzgl. eines einzelnen Vorgangs („Ersatzmaterial“) besteht oder durch die Verknüpfung mehrerer Vorgangsklassen in einem Vorgangsknoten zustande kommt (z. B. Montage unterschiedlicher Motorentypen auf einem einzigen Montagestand)

44

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Leistungserstellungsprozess modelliert wird, ein Faktor nicht verbraucht, sondern gebraucht wird, denn nach dem Vorgang steht er wieder zur Verfügung (freilich kann sich dabei sein Zustand ändern, aber das wird beim Aufbau des Graphen des Produktionsablaufs noch nicht berücksichtigt). Dieser Fall tritt bspw. bei der Abbildung von Betriebsmitteln, Werkzeugen oder unvollständigen chemischen Reaktionen auf. Ein Zyklus kann auch mehr als zwei Kanten enthalten, dann wird der Gebrauch eines Faktors über mehrere Vorgänge vermittelt (siehe Bild 2-7 (b)). Diese Verknüpfung hängt davon ab, wie der Gebrauchsfaktor modelliert wurde. Wird er gegenständlich modelliert, ergibt sich der Zyklus, wird er als Potenzial, Arbeit zu leisten, modelliert, ergibt sich stattdessen eine Kante vom entsprechenden Faktorknoten zum Vorgangsknoten ohne die rückführende Kante (siehe Bild 2-7 (c); vgl. Abschnitt 3.2.1.3).

Beschreibungen Knoten Ablaufbeziehung

Bild 2-8 Graph des Produktionsablaufs mit Beschreibungen

Der Graph des Produktionsablaufs (vgl. Bild 2-8) bestimmt den Ausschnitt eines Produktionssystems, der modellmäßig abgebildet werden soll, und damit den Umfang des resultierenden Modells. Der Detaillierungsgrad wird durch die Wahl der Knoten und deren Beschreibung bestimmt. Ein Graph des Produktionsablaufs muss Konsistenzbedingungen erfüllen, die sich aus den konkreten Abbildungsinhalten der Knoten ergeben: Ein Vorgangsknoten muss mit allen Faktorknoten verbunden werden, die Faktoren repräsentieren, die in die durch den Vorgangsknoten repräsentierten Vorgänge eingehen oder aus diesen hervorgehen. Die Beschreibung der Vorgangsklassen muss also in die Struktur des Graphen des Produktionsablaufs übersetzt werden. Das Beispiel in Bild 2-9 zeigt auf, dass in einem mehrstufigen Leistungserstellungsprozess durchaus Anteile einer Beschreibung erhalten bleiben können. Somit lässt sich der Weg eines bestimmten Gegenstands über mehrere Stufen des Leistungserstellungsprozesses verfolgen, obwohl unterschiedliche Faktoren vorliegen. Ein vergleichbarer Sachverhalt liegt bei einem Arbeitsplan (siehe Abschnitt 3.2.2.1) vor: Das Zusammengehörende der einzelnen Vorgänge wird über die Teilenummer ausgedrückt, die einzelnen Vorgänge werden lediglich über die identifizierende Arbeitsvorgangsnummer voneinander unterschieden. Diese Rückverfolgbarkeit muss aber nicht notwendigerweise aus der Beschreibung abzuleiten sein: Aus der Beschreibung eines Tisches, der in einem Montageprozess entstanden ist, kann in der

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

45

Regel nicht unmittelbar auf die Tischbeine geschlossen werden. Dazu sind in diesem Fall die Strukturinformationen des Graphen des Produktionsablaufs zu betrachten. Klasse „Gabelstapler mit 2000 kg Tragkraft“ Individuum „Gabelstapler Inventarnummer 48ABC47“ Faktorklasse Teerfass Typ XYZ Faktorklasse Gabelstapler mit 2000 kg Tragkraft unbeladen

Vorgangsklasse Teerfass Typ XYZ aufladen

Faktorklasse Gabelstapler mit 2000 kg Tragkraft mit Teerfass Typ XYZ beladen

Bild 2-9 Beschreibung von Faktor- und Vorgangsklassen

Bild 2-9 macht aber auch deutlich, dass die einzelnen Individuen nicht notwendigerweise identifiziert werden müssen. Wenn alle Teerfässer vom Typ XYZ gleichwertig sind, müssen sie auch nicht voneinander unterschieden werden. – Modellierung der Zeit59 Neben der durch den Graphen des Produktionsablaufs definierten Dimension des Arbeitsfortschritts ist die Zeit60 die zweite Dimension des Modells: Wenn sie gedanklich vorweggenommen werden soll, wie dies in der Produktionsplanung geschieht, muss die Produktion in der Zeit betrachtet werden. Die Einführung der Dimension Zeit ermöglicht zum einen, Faktor- und Vorgangsknoten dynamisch zu definieren und damit bspw. den technologischen Fort59

Zeitlicher Bezug; siehe auch Abschnitt 3.1.3 „Zuordnung zu externem Prozess“

60

In der klassischen Physik ist die Zeit eine Basisgrößenart und damit eine physikalische Größe (oder verallgemeinert eine Dimension) [STRO81], S. 16ff., wobei physikalische Größen „als messbare Eigenschaften physikalischer Objekte, Vorgänge oder Zustände“ definiert sind [DIN 1313]. „In der Wissenschaft wird mit dem Terminus ‚Zeit' niemals eine besondere Zeit neben anderen bezeichnet, sondern man meint immer nur die eine Zeit im Ganzen, also die gesamte Ordnung des Nacheinander in der Welt. Ob damit allerdings eine Wirklichkeit erfasst wird, ist fraglich ...“, [SUES67], S. 43 zitiert nach [STRA90], S. 159. Die Zeit wird dabei meist als Kontinuum aufgefasst: „Wenn man ... die Zeit durch eine reelle Koordinate definiert, die Gegenwart durch einen Punkt fixiert, so ist das eine mathematische Idealisierung“ [STRA90], S. 146. Die Zeit ist gerichtet, was dadurch erfahrbar wird, dass es irreversible Prozesse gibt. Alternative Sichtweisen der Zeit und damit zusammenhängende erkenntnistheoretische Fragen diskutiert Straub in [STRA90], S. 139-177.

46

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

schritt (siehe [KERA79], Sp. 55, 602, 1612)61 abbilden zu können. Zum anderen und dies ist der primäre Zweck - dient die Dimension Zeit dazu, zusammen mit der Dimension Arbeitsfortschritt, die durch den Graphen des Produktionsablaufs gebildet wird, einen Raum aufzuspannen, in dem vergangene, gegenwärtige und zukünftige Produktionen anhand von Modellereignissen dargestellt werden können. Die Verwendung der Zeit als explizite Dimension erlaubt es, über die Reihenfolge der Knoten und damit der Klassen hinaus auch Reihenfolgen zwischen den Individuen eines Knotens (Faktoren, Vorgänge) herzustellen, in Zeitbegriffen zu operieren und eine zeitliche Anbindung an die Realität bzw. an die Umwelt, mit der das Produktionssystem bzw. das Modell in Beziehung steht, zu schaffen (siehe Abschnitt 3.1.3). So wie die Dimension des Arbeitsfortschritts mit Hilfe der Konstrukte Faktorund Vorgangsknoten strukturiert wird, so ist auch eine analoge Vorgabe bezüglich der Zeit zu spezifizieren. Dazu müssen Zeitmodelle aufgebaut werden. Deren Abbildungsinhalt ist wie folgt definiert: Ein Zeitmodell bildet die zeitliche Struktur ab, bezüglich der in einer PPS-Aufgabe Aussagen über einen bestimmten Typ von Ereignissen und Zuständen des Produktionssystems getroffen werden sollen bzw. können. Die Elemente eines Zeitmodells bilden auch außerhalb des Produktionssystems messbare Zeiträume und Zeitpunkte ab; sie werden (Modell-) Zeitabschnitte und (Modell-) Zeitpunkte genannt (siehe Abschnitt 3.1.1). Auf den Elementen eines Zeitmodells ist immer eine Ordnungsrelation62 definiert, die eine Reihenfolge der Elemente realisiert. Klassische Zeitmodelle sind das diskrete Periodenmodell bei der Mengenplanung und die kontinuierliche (reelle) Zeitachse bei der Prozesssteuerung. Die Zeitmodelle umfassen die Zeitelemente, bezüglich der überhaupt sinnvolle Aussagen getroffen werden können, also Ereignisse im Produktionssystem registriert werden können. Bspw. wäre ein vollständiges Stundenmodell („24 Stunden je Tag, 7 Tage je Woche“) für eine öffentliche Behörde nicht sinnvoll, denn dort wird nur 5 Tage in der Woche, 8 Stunden am Tag gearbeitet.63 Außerdem umfassen sie die Zeitelemente, bezüglich der in einer PPS-Aufgabe Aussagen getroffen werden müssen, um bspw. eine brauchbare Vorgabe an das reale Produktionssystem liefern zu können. Da ein Zeitmodell für einen Typ von Ereignissen bzw. Zuständen des Produktionssystems definiert wird und in einem konkreten Modell des Produktionsablaufs mehrere solcher Typen nebeneinander existieren können, ist es möglich, dass in einem Modell unterschiedliche Zeitmodelle nebeneinander bestehen. Gedanklicher Ausgangspunkt beim Aufbau eines Zeitmodells ist immer die reale Zeit, die, der klassischen Auffassung aus der Physik folgend, stetig64, gerichtet, total geordnet65 und unendlich ist. Die reale Zeit wird dann mittels der Menge der re61

verallgemeinert: technologische Veränderungen.

62

Für den Begriff Ordnungsrelation vgl. [BRSE79], S. 548.

63

In Industriebetrieben gibt es dafür auch den Begriff Betriebs- oder Fabrikkalender. Zur Definition von Zeitmodellen siehe [PICH75] und Abschnitt 3.1.1.

64

Für den Begriff stetig vgl. [BRSE79], S. 254.

65

Für den Begriff totale Ordnung [BRSE79], S. 549.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

47

ellen Zahlen modelliert, die gerade diese Eigenschaften aufweist. Damit stellt die Menge der reellen Zahlen das vollständigste Zeitmodell dar (siehe Abschnitt 3.1.1). Das aber ist nicht immer notwendig, bspw. bei langfristigen Planungen, und unter Umständen sogar nicht brauchbar, bspw. bei einer Umsetzung des Modells auf einen Computer. Darum gilt: Jede Teilmenge der reellen Zahlen und gewisse Systeme von Teilmengen sind ein Zeitmodell, wenn sie folgende Eigenschaften besitzen: – Sie sind nicht leer. – Es lässt sich auf ihnen eine totale Ordnung definieren, die durch die Ordnung auf der Menge der reellen Zahlen induziert wird. – Sie sind beschränkt und abgeschlossen, so dass ein Zeitmodell ein kleinstes und ein größtes Element besitzt. Ein Zeitmodell soll nicht leer sein, weil andernfalls auf ihm Ereignisse nicht sinnvoll definiert werden können. Die Forderung nach der Induktion der totalen Ordnung des Zeitmodells gewährleistet eine ordnungserhaltende (und damit konsistente) Abbildung66 der realen Zeit. Die Beschränktheit und Abgeschlossenheit wird gefordert, weil die Produktionsplanung sich immer auf einen Zeitraum, der von der Gegenwart - ggf. auch von einem definierten Punkt in der Vergangenheit zum Planungshorizont reicht, bezieht. Für bestimmte PPS-Verfahren wird damit sichergestellt, dass sie terminieren können. Aus dieser Definition ergeben sich drei Grundformen von Zeitmodellen: das (stückweise) stetige Zeitpunktmodell, das diskrete Zeitpunktmodell und das Zeitraummodell. Sie veranschaulicht Bild 2-10. Realität betrachtetes Merkmal Zeit repräsentierter Ausschnitt

stetiges Zeitpunktmodell

diskretes Zeitpunktmodell

Zeitraummodell

Modell

Bild 2-10 Formen von Zeitmodellen 66

m.a.W.: Die Abbildung wird durch eine monotone Funktion realisiert (siehe [MESC71]: Eine Abbildung einer Menge A in eine Menge B ist eine Vorschrift, die jedem Element a ∈ A genau ein Element b ∈ B zuordnet).

48

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Das (stückweise) stetige Zeitpunktmodell ist eine spezielle Teilmenge der reellen Zahlen, die aus (mehreren) abgeschlossenen Intervallen67 gebildet wird. Seine Elemente repräsentieren reale Zeitpunkte. Das diskrete Zeitpunktmodell ist ebenfalls eine spezielle Teilmenge der reellen Zahlen, die isolierte68 reale Zeitpunkte repräsentiert. Das Zeitraummodell ist definiert als Menge von Elementen, die jeweils ein halboffenes Intervall69 der reellen Zahlen repräsentieren und paarweise disjunkt sind. Da in den beiden ersten Fällen eine eineindeutige Abbildung von der dem Zeitmodell zugrundeliegenden Teilmenge der reellen Zahlen auf die Elemente des Zeitmodells besteht, kann die Ordnung auf dem Zeitmodell unmittelbar durch Einschränkung der Ordnung der reellen Zahlen auf die dem Zeitmodell zugrundeliegende Teilmenge gewonnen werden. Stellt man den Bezug zum Begriff der Skalenniveaus her, so besitzen stetige Zeitpunktmodelle Intervallskalenniveau und diskrete Zeitpunktmodelle Ordinalskalenniveau [STELA77], S. 19f. Dem Zeitraummodell liegt ein System von Teilmengen der reellen Zahlen zugrunde, und dessen Elemente repräsentieren Zeiträume, bspw. Tage, Wochen oder Monate. Um die Ordnung auf dem Zeitmodell aus der Ordnung der reellen Zahlen induzieren zu können und um die Eindeutigkeit des Modells zu sichern, müssen die zur Repräsentation ausgewählten Intervalle paarweise disjunkt sein. Um dies auch bei einer Überdeckung der Zeitachse durch Intervalle zu gewährleisten, müssen die Intervalle nach rechts (oder links) halboffen sein. Die Ordnung auf dem Zeitmodell wird dann so definiert, dass zwei Elemente eines Zeitraummodells im Sinne dieser Ordnung genau dann aufeinanderfolgen, wenn die obere Grenze des einen und die untere Grenze des anderen repräsentierten Intervalls im Sinne der Ordnung der reellen Zahlen aufeinanderfolgen. Damit besitzen Zeitraummodelle ebenfalls Ordinalskalenniveau. Da die reale Zeit an sich nicht beobachtbar ist70 , werden in der Physik zur Zeitmessung Naturvorgänge benutzt, die periodisch wiederkehrende Ereignisse erzeugen. Die Periodendauer - die Zeitdauer zwischen zwei unmittelbar aufeinander folgenden Ereignissen - wird dabei als konstant definiert 71 und Zeiteinheit genannt. Ob sie tatsächlich konstant ist, vermag niemand zu messen, da es ja das absolute Zeitmaß nicht gibt. Zur Definition von Zeitmessgeräten werden daher solche Naturvorgänge ausgenutzt, bei denen die Schwankungen der Periodendauer im Vergleich zu dieser als verschwindend gering angesehen werden können. Um die Elemente von Zeitmodellen zu definieren, muss auf reale Ereignisse Bezug genommen werden. Als „Ereignisgeber“ bieten sich vordefinierte Uhren an, bspw. die die Weltzeit definierende Atomuhr (vgl. [STRO81], S. 20). Ebenso können jedoch beliebige Vorgänge, die außerhalb oder innerhalb des Abbildungsbereiches 67

Der Begriff abgeschlossenes Intervall der reellen Zahlen ist in [B RSE79], S. 242 definiert.

68

Isolierte Punkte einer Menge werden in [BRSE79], S. 243 definiert.

69

Der Begriff halboffenes Intervall der reellen Zahlen ist in [BRSE79], S. 242 definiert.

70

Vgl. die Argumentation dazu in [STRA90], S. 150, 155.

71

Vgl. die Definition der Sekunde: „Die Sekunde ist die Dauer von 9 192 631 770 Schwingungsperioden der Strahlung des Atoms Caesium 133", bspw. in [STRO81], S. 20.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

49

des Modells stattfinden und beobachtbare Ereignisse erzeugen, als „Ereignisgeber“ dienen, bspw. Maschinentakte oder Wareneingänge. Diese realen Vorgänge sind immer zufällig, denn nur idealisierte Vorgänge sind deterministisch. Trotzdem eignen sie sich zum Aufbau von Zeitmodellen, denn sie erfüllen die Mindesteigenschaft, beobachtbare Ereignisse zu erzeugen.72 Erst wenn von den Zeitmodellen zusätzliche Eigenschaften erfüllt werden müssen, kann es notwendig werden, an die als Ereignisgeber dienenden Vorgänge weitere Anforderungen zu stellen. Eine solche zusätzliche Eigenschaft wäre bspw., dass der Vorgang in gewissem Rahmen reproduzierbar ist, damit bei PPS-Aufgaben mit räumlich auseinanderliegenden Aufgabenobjekten gleiche Zeitmodelle verwendet werden können. Beispiel: Ein Automobilunternehmen ruft bei einem Hersteller von Automobilsitzen individuell unterschiedliche Sitze ab. Da die Aussage „Anlieferung des Sitzes X zum 795. Takt“ nur für das Automobilunternehmen ausreichend ist, nicht aber für den Lieferanten, da er diese Ereignisse nicht beobachten kann, ist eine Umsetzung auf „Dienstag, 23.11.2000, 7.15 Uhr“ erforderlich (siehe Abschnitt 3.1.1). Sollen in einem konkreten Modell des Produktionssystems mehrere Zeitmodelle nebeneinander verwendet werden, so kann es bei einigen PPS-Aufgaben erforderlich sein, die Zeitmodelle ineinander umrechnen zu können. Ist dies der Fall, so gehört zum Aufbau der Zeitmodelle auch die Angabe von Zuordnungsvorschriften, auf deren Basis die Umrechnung stattfinden kann: Eine Zuordnungsvorschrift ist eine ordnungserhaltende Abbildung zwischen zwei Zeitmodellen, die den Elementen eines Zeitmodells entweder das jeweils kleinste nachfolgende Element des anderen Zeitmodells zuordnet (ordinale Zuordnung) oder das jeweils umfassendere Element aus dem anderen Zeitmodell zuordnet (explizite Zuordnung). Beispiel: Zwei im Arbeitsfortschritt aufeinanderfolgende Abteilungen, die in einer Kunden-Lieferanten-Beziehung stehen, haben unterschiedliche Schichtmodelle. Der Lieferant arbeitet nur 1-schichtig, der Kunde 3-schichtig. Beginn- und Endtermin der einen Schicht des Lieferanten stimmen nicht mit einer der Schichten des Kunden überein. Beispiel: Bei der Belegung einer Maschine wird das Material nur in einem Stunden-Zyklus bereitgestellt. Daher ist für jede Anlieferung des Materials ein Zeitmodell mit Stundeneinteilung ausreichend. Die Belegung der Maschine erfolgt aber sehr viel detaillierter anhand eines Zeitmodells auf Minutenbasis. Die Art der Zuordnung und deren Eigenschaften hängen von der Art der gewünschten Umrechnungen und der Art der beteiligten Zeitmodelle ab. Um diese zu verstehen, sei vor Augen geführt, dass es verschiedene Möglichkeiten für die Beziehungen gibt, in denen sich zwei Zeitmodelle unterschiedlicher Formen aufgrund der Definition der Zeitmodelle befinden können.

72

Zur Feststellung, dass ein bestimmter Zeitpunkt gekommen ist, kann eine Uhr, eine getaktete Maschine oder die Ankunft eines Schiffes in einem Hafen beobachtet werden .

50

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

stetiges Zeitpunktmodell (sZPM)

diskretes Zeitpunktmodell (dZPM)

Zeitraummodell (ZRM)

stetiges diskretes Zeitraummodell Zeitpunktmodell Zeitpunktmodell (ZRM) (sZPM) (dZPM) Die Modelle können Die Modelle können Die Modelle können disjunkt zueinander disjunkt sein, sich über- disjunkt zueinander sein, sich überschneischneiden oder das sein, sich überschneiden oder gleich sein: dZPM ist vollständig im den oder gleich sein: Ordinale Zuordnung. sZPM enthalten: Ordinale Zuordnung. Ordinale Zuordnung. Die Modelle können Die Modelle können disjunkt, teilweise disjunkt sein, einige gleich oder gleich sein: oder alle Elemente des X Ordinale Zuordnung. dZPM können in Elementen des ZRM enthalten sein: Explizite Zuordnung. Die Modelle können disjunkt sein, einige Elemente können in X X Elementen des anderen ZRM enthalten sein: Explizite und ordinale Zuordnung.

Bild 2-11 Mögliche Beziehungen und Art der Zuordnungsvorschrift für Zeitmodelle verschiedener Formen

Bei der ordinalen Zuordnung wird auf den beiden beteiligten Zeitmodellen eine gemeinsame Ordnung hergestellt, so dass sie sich für Umrechnungen eignet, die nur auf der Ausnutzung der Ordnungsbeziehung beruhen (Beispiel: „frühester Materialeingang nach erstem Takt der Maschine“, wobei das eine Zeitmodell auf Wareneingängen beruht und das andere auf Maschinentakten). Sind zwei stetige Zeitpunktmodelle einander ordinal zuzuordnen, so reicht es aus, „Synchronisationspunkte“ zu definieren, indem die Intervallgrenzen in die das andere Zeitmodell konstituierenden Intervalle abgebildet werden, oder, wenn das nicht möglich ist, die Intervallgrenzen zu ordnen. Im ersten Fall ist nicht nur die Ausnutzung der Ordnungsbeziehung möglich, sondern auch das gewöhnliche Rechnen, da im Ergebnis quasi ein Zeitmodell entsteht, das Intervallskalenniveau hat. Die explizite Zuordnung eignet sich für die Umrechnung zwischen diskreten Zeitpunktmodellen und Zeitraummodellen und zwischen zwei Zeitraummodellen. Zwei Elemente werden dann einander zugeordnet, wenn sie die Enthaltenseinsbeziehung erfüllen. Zwei Elemente, die sich überschneiden, die Enthaltenseinsbeziehung aber nicht erfüllen, können dann einander zugeordnet werden, wenn dadurch nicht die Bedingung der Ordnungserhaltung verletzt wird. Die explizite Zuordnung drückt also immer eine Vergröberung der Elemente der Zeitmodelle aus.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

b

stetiges Zeitpunktmodell

stetiges Zeitpunktmodell

diskretes Zeitpunktmodell

stetiges Zeitpunktmodell d

stetiges Zeitpunktmodell

diskretes Zeitpunktmodell

{ f

diskretes Zeitpunktmodell

Zeitraummodell {

e

diskretes Zeitpunktmodell

{

{

{

{

{

{

Zeitraummodell

{

{

{

Zeitraummodell

{

c

{

a

51

Zeitraummodell

Bild 2-12 Mögliche Beziehungen zwischen Zeitmodellen

– Modellierung von Ereignissen und Zuständen im Produktionssystem Für Systeme sind die Begriffe Zustand und Ereignis definiert (siehe Abschnitt 1.3): Ein Zustand ist ein in der Zeit andauerndes Phänomen; er kann jeweils zu einem Zeitpunkt festgestellt werden. Er umfasst die Gesamtheit der Ausprägungen der Eigenschaften eines Systems. Ein Ereignis ist die Änderung eines Zustandes, bezogen auf einen Zeitpunkt.73 Durch den Graphen des Produktionsablaufs und die Zeitdimension ist ein Rahmen für die möglichen, in der PPS-Aufgabe betrachteten Zustände und Ereignisse des Produktionssystems vorgegeben. Dieser Rahmen wird jetzt mit Ereignissen gefüllt: Ein Modellereignis bildet reale und gedachte reale (also vergangene/zukünftige) Ereignisse und Zustände eines Produktionssystems ab. Es besteht aus drei Beschreibungen: der Beschreibung des sachlichen Bezugs, der Beschreibung des zeitlichen Bezugs und der Beschreibung seines Ereignistyps. Um den Abbildungsinhalt eines Modellereignisses zu verdeutlichen, seien hier einige Beispiele genannt. Sie machen bereits auf mögliche Beschreibungsformen aufmerksam: – 50 Bürotische Buche Furnier; 27.4.95; geplanter Abgang – 50 Bürotische Buche Furnier; 27.4.95; Bestand – 2000 kg Ethyloxid; Montag; Ist-Bestand – 20 Lieferungen à 3000 Schrauben; 34. Kalenderwoche; geplanter Zugang – 50 Getriebegehäuse; Betriebskalendertag 123; geplanter Bedarf – Montage des Autos für Auftrag „Meier“; Montags 11.00 Uhr; geplanter Beginn

73

Vgl. bspw. Guntram [GUNT85].

52

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

– Umfüllen von Reaktor C01 nach Behälter B11, Zufüllen von Produkt P1; 12. Stunde; Ist laufende Vorgänge – Heizen auf 200 °C; nach Ende Zufüllen; geplanter Beginn – 3000 kg Tenside; morgen; aus Tank in Abfüllung Von den drei Komponenten eines Modellereignisses wird zunächst der Ereignistyp definiert. Der Ereignistyp ist ein Konstrukt zur Strukturierung der Menge aller in einem Modell eingetragenen Ereignisse. Der Aufbau eines Ereignistyps und sein Abbildungsinhalt sind wie folgt definiert: Ein Ereignistyp wird charakterisiert durch den Knoten und den Punkt am Knoten, dem er zugeordnet ist, bzw. durch die Kante, der er zugeordnet ist, weiterhin durch eine Interpretation und durch ein Zeitmodell. Ein Ereignistyp fasst eine Sorte von Modellereignissen zusammen, die hinsichtlich ihrer Bedeutung für die PPS-Aufgabe gleichartig sind. Grundsätzlich ermöglicht die Einteilung der Modellereignisse in diese Ereignistypen eine geeignete Interpretation von Modellereignissen und das sinnvolle „Rechnen“ mit Modellereignissen. Diese Typisierung ist z. B. besonders vorteilhaft bei einer echten Wiederholfertigung74. Über den Knoten und den Punkt am Knoten bzw. die Kante wird der sachliche Bezug der Modellereignisse, die zu diesem Ereignistyp gehören, eingeschränkt. Über das dem Ereignistyp zugeordnete Zeitmodell werden die möglichen zeitlichen Bezüge der Modellereignisse dieses Ereignistyps eingeschränkt. Die dem Ereignistyp zugeordnete Interpretation „erbt“ das Modellereignis von seinem Ereignistyp. Es wird damit und durch die Angabe des zugehörigen Punktes von anderen Modellereignissen unterscheidbar, die ansonsten genauso aussehen würden (vgl. die beiden erstgenannten Beispiele). Im weiteren Verlauf wird für Modellereignisse kurz der Begriff Ereignis verwendet, wenn klar ist, dass es sich um diese handelt. Es ist nun die Bedeutung der Punkte im Modell zu definieren. Der Begriff Punkte im Modell fasst dabei die Begriffe Punkte an den Knoten und Kanten zusammen. Ereignistypen, die für Kanten definiert sind, fassen Ereignisse zusammen, die Faktorströme zwischen den Faktorknoten und den Vorgangsknoten repräsentieren. Ereignistypen, die für Knoten definiert sind, können verschiedene Sachverhalte repräsentieren. Diese Sachverhalte werden in der Definition des Ereignistyps mit Punkt am Knoten umschrieben. An einem Faktorknoten gibt es die drei Punkte Zugang, Mitte und Abgang, die sich auf den konkreten Strom an Faktoren durch den Knoten beziehen (vgl. Bild 2-13). Die zugrundeliegende Vorstellung soll mit dem folgenden gedanklichen Faktorstrom-Bild erläutert werden, in dem die Zeitachse zunächst auf einen Zeitpunkt reduziert ist. Über die zu einem Faktorknoten hinführenden Kanten fließen Faktoren „in den Faktorknoten“, dort laufen diese Faktorströme am Punkt Zugang in irgendeiner Weise zusammen, und damit sind dort Aussagen über den gesamten Zugang an Faktoren möglich. Dieser Zugang an Faktoren ver74

Zieht man einen Vergleich zu mathematischen Funktionen und betrachtet den Ereignistyp ohne Interpretation, so kann der Ereignistyp als Definitionsbereich einer Funktion und die Modellereignisse als Wertepaare der Funktion (Teilweise auch als Graph der Funktion bezeichnet.) aufgefasst werden.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

53

mehrt die bereits „in dem Knoten“ befindlichen Faktoren; diese Menge wird an dem Punkt Mitte abgebildet. Aus dem Knoten können über die wegführenden Kanten Faktoren austreten. Die Gesamtheit der austretenden Faktoren wird am Punkt Abgang erfasst, bevor die Faktoren als Faktorströme auf die Kanten verteilt werden. Zugang

Abgang

Zugang

Abgang

Mitte beginnende Vorgänge

Bild 2-13 Punkte für Ereignistypen am Faktorknoten

laufende endende Vorgänge Vorgänge

Bild 2-14 Punkte für Ereignistypen am Vorgangsknoten

An einem Vorgangsknoten gibt es die fünf Punkte Zugang, beginnende Vorgänge, laufende Vorgänge, endende Vorgänge, Abgang (vgl. Bild 2-14). Über die zu einem Vorgangsknoten hinführenden Kanten fließen Faktorströme in die Vorgänge. Die Gesamtheit der eintretenden Faktoren wird am Punkt Zugang erfasst. Die eintretenden Faktoren gehen in Vorgänge ein, die damit beginnen können. Der Beginn von Vorgängen wird am Punkt beginnende Vorgänge erfasst. Am Punkt laufende Vorgänge wird erfasst, welche Vorgänge zu dem betrachteten Zeitpunkt begonnen haben, aber noch nicht beendet sind. Entsprechend werden am Punkt endende Vorgänge die zu diesem Zeitpunkt abgeschlossenen Vorgänge erfasst. Die Gesamtheit der durch die Vorgang erzeugten Faktoren, die aus dem Knoten austreten, wird am Punkt Abgang erfasst, ehe sie auf die Kanten verteilt wird. Die folgenden Definitionen fassen den Abbildungsinhalt der an den Knoten definierten Ereignistypen bzw. die Bedeutung der Punkte an Knoten zusammen: – Ereignistypen, die für den Punkt Zugang an Knoten definiert sind, fassen Ereignisse zusammen, die die Gesamtheit der Faktorströme repräsentieren, die über die zum Knoten hinführenden Kanten fließen. – Ereignistypen, die für den Punkt Abgang an Knoten definiert sind, fassen Ereignisse zusammen, die die Gesamtheit der Faktorströme repräsentieren, die über die vom Knoten wegführenden Kanten fließen. – Ereignistypen, die für den Punkt Mitte an Faktorknoten definiert sind, fassen Ereignisse zusammen, die die aus zu- und abgehenden Faktorströmen resultierenden Faktoren repräsentieren. – Ereignistypen, die für den Punkt beginnende Vorgänge an Vorgangsknoten definiert sind, fassen Ereignisse zusammen, die die Gesamtheit der beginnenden Vorgänge repräsentieren. – Ereignistypen, die für den Punkt endende Vorgänge an Vorgangsknoten definiert sind, fassen Ereignisse zusammen, die die Gesamtheit der endenden Vorgänge repräsentieren.

54

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

– Ereignistypen, die für den Punkt laufende Vorgänge an Vorgangsknoten definiert sind, fassen Ereignisse zusammen, die die Gesamtheit der bereits begonnenen, aber noch nicht abgeschlossenen Vorgänge repräsentieren. Das zweite Charakteristikum eines Ereignistyps ist die Interpretation. Die Interpretation ist ein Attribut, das die Rolle der Ereignisse dieses Typs in einem PPS-Verfahren festlegt; diese Rolle ist durch den Punkt im Modell allein nicht vollständig festgelegt. Mit dem zusätzlichen Attribut Interpretation wird es bspw. möglich, ein Ereignis, das zunächst einen vorläufig geplanten Zugang repräsentiert, umzuwandeln in einen fest eingeplanten Zugang. Gängige Interpretationen sind z. B. „offener Auftrag“, „geplant“, „vorläufig geplant“, „Bedarf“, „Ist“, „Angebot“ (siehe bspw. Abschnitt 4.1.1). Das dritte Charakteristikum eines Ereignistyps ist ein Zeitmodell. Da Zeitmodelle bereits definiert wurden, wird auf die Bedeutung der Zeitmodelle in einem Ereignistyp später bei der Definition des zeitlichen Bezugs eines Modellereignisses eingegangen. Die erste Komponente eines Modellereignisses ist die Beschreibung des sachlichen Bezugs: Die Beschreibung des sachlichen Bezugs ist eine Faktor- oder Vorgangsbeschreibung, die inhaltlich vom Punkt im Modell eingeschränkt wird und gemäß dem durch den Ereignistyp bestimmten Beschreibungsschema erstellt wurde. Der Ereignistyp bestimmt den Punkt im Modell, für den das Modellereignis reale Ereignisse bzw. Zustände75 abbildet. Damit bestimmt der Ereignistyp sowohl den Abbildungsinhalt als auch die Beschreibungsform des sachlichen Bezugs eines Modellereignisses. Der sachliche Bezug eines Ereignisses repräsentiert konkrete Faktoren oder Vorgänge. Die Menge der möglichen sachlichen Bezüge, die Ereignisse eines bestimmten Typs haben können, ist wie folgt bestimmt. Für Ereignistypen an Faktorknoten ist die Menge der möglichen sachlichen Bezüge durch die Faktorklasse gegeben, deren Beschreibung dem Faktorknoten zugeordnet ist. Für Ereignistypen an Kanten ist die Menge der möglichen sachlichen Bezüge durch die Faktorklasse gegeben, deren Beschreibung dem Faktorknoten zugeordnet ist, zu dem die Kante hin bzw. von dem sie wegführt. Für Ereignistypen an Vorgangsknoten mit den Punkten beginnende Vorgänge, Mitte, endende Vorgänge ist die Menge der möglichen sachlichen Bezüge durch die Vorgangsklassen gegeben, deren Beschreibungen dem Vorgangsknoten zugeordnet sind. Für Ereignistypen an Vorgangsknoten mit den Punkten Zugang oder Abgang ist die Menge der möglichen sachlichen Bezüge durch die Gesamtheit der Faktorklassen gegeben, die den Faktorklassen zugeordnet sind, die dem betrachteten Vorgangsknoten im Graphen des Produktionsablaufs vor- bzw. nachgeordnet sind.

75

In der Physik werden Zustands- und Strömungsgrößen unterschieden (vgl. auch [HÖLS92], S. 41). Ereignisse, die Zu- oder Abgänge an Knoten, beginnende und endende Vorgänge sowie Faktorflüsse über Kanten abbilden, entsprechen der Realisierung von Strömungsgrößen, während Ereignisse, die am Punkt Mitte der Knoten eingetragen werden, als Zustandsgrößenrealisierungen verstanden werden können.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

55

Die Beschreibungsform des sachlichen Bezugs eines Ereignisses wird ebenfalls durch den Punkt am Modell, für den das Ereignis gelten soll, bestimmt. Für die Erstellung der Beschreibung des sachlichen Bezugs eines Ereignisses gilt das Beschreibungsschema, nach dem auch die Faktorklasse beschrieben wird, die den Inhalt des sachlichen Bezugs einschränkt. Es gelten hier also beim Auffinden des Beschreibungsschemas, das für einen Ereignistyp gilt, die gleichen Regeln wie für das Auffinden der Faktor- bzw. Vorgangsklasse, die den Inhalt sachlicher Bezüge eines Ereignistyps einschränkt. Das Beschreibungsschema legt u.a. fest, wie Rückmeldungen aus dem realen Produktionssystem im Modell als Ereignisse abzubilden sind. Die entsprechenden realen Ereignisse bzw. Zustände werden gemäß dem jeweils gültigen Beschreibungsschema beschrieben. Da das Beschreibungsschema auch den Skalentyp der Beschreibung vorgibt, ist die Frage der Zuordnung empirischer Sachverhalte, also realer Faktoren bzw. Vorgänge, zu Beschreibungen geklärt. Das Beschreibungsschema versetzt den Adressaten einer Beschreibung demnach in die Lage zu entscheiden, ob eine Bohrung mit dem Durchmesser 5,0005 cm der Beschreibung „Bohrung, 5cm“ genügt oder nicht. Die Beantwortung dieser Frage hängt davon ab, welche Skala für die Beschreibung verwendet wurde. Da die Faktorklasse bzw. Vorgangsklasse, den ein Knoten repräsentiert, eine Menge möglicher Faktoren bzw. Vorgänge ist, wird die Beschreibung konkreter Faktoren bzw. Vorgänge - also der sachliche Bezug eines Ereignisses - immer gleich detailliert oder detaillierter sein als die Beschreibung der zugrundeliegenden Faktor- bzw. Vorgangsklasse. Die Detaillierung kann zum einen so erfolgen, dass Eigenschaften, die bei der Beschreibung der Faktor- bzw. Vorgangsklasse über eine Wertemenge beschrieben wurden („Temperatur zwischen 150 und 250 °C“), nun konkret mit Elementen der Wertemenge belegt werden („Temperatur = 200°C“), oder dass weitere Eigenschaften definiert und mit Werten belegt werden. Auf der Basis des bisher Definierten kann nun auch die geeignete Verwendung unterschiedlicher Beschreibungskomponenten diskutiert werden. Die Unterteilung in Quantität und Qualität und die Definition der Faktorknoten über qualitative Eigenschaften sind dort sinnvoll, wo die Produktionsplanung vorwiegend darin besteht, Stückzahlen oder Termine zu bestimmen. Müssen aber noch Eigenschaften, bspw. die Temperatur oder die Zusammensetzung eines Gemisches, bestimmt werden, so erweist sie sich als ungünstig. Die Unterteilung in Faktor und Zustand ist dort sinnvoll, wo Teile des Faktorstroms über mehrere Vorgänge verfolgt werden sollen. Dies ist dann z. B. eine Welle, die gedreht, gehärtet und geschliffen wird und dabei die Sachnummer nicht ändert (siehe z. B. Bild 2-9 und Bild 2-17). Die beiden Möglichkeiten der Strukturierung einer Beschreibung für Faktorknoten werden hier zur Anregung genannt, durch eine allgemeine Definition sollten sie aus den genannten Gründen allerdings nicht festgelegt werden. Die zweite Komponente eines Modellereignisses ist definitionsgemäß die Beschreibung seines zeitlichen Bezugs: Unter der Beschreibung des zeitlichen Bezugs eines Ereignisses ist irgendeine Art von Zeitangabe zu verstehen. Der zeitliche Bezug eines Ereignisses muss innerhalb des Zeitmodells liegen, das für den Ereignistyp, zu dem das Ereignis gehört, definiert ist.

56

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Dafür gibt es grundsätzlich zwei verschiedene Möglichkeiten: bei der absoluten Angabe durch Bezug auf Zeitpunkte („11.Stunde“) bzw. Elemente von Zeitmodellen („heute“), bei der relativen Angabe durch Bezug auf andere Ereignisse („nach dem Umfüllen“). Analog zum sachlichen Bezug gilt auch hier, dass der zeitliche Bezug sowohl inhaltlich als auch formal vom Ereignistyp eingeschränkt wird. Die inhaltliche Einschränkung besteht darin, dass der zeitliche Bezug Element aus dem zum Ereignistyp definierten Zeitmodell sein muss oder eine aus diesem Zeitmodell abgeleitete Zeitaussage. Die formale Einschränkung besteht darin, dass zur Beschreibung des zeitlichen Bezugs die bei der Erstellung des Zeitmodells genutzte Vorschrift verwendet wird. Mit Hilfe der Konstrukte Graph des Produktionsablaufs, Zeitmodell, Modellereignis und den damit zusammenhängenden Konstrukten kann das Aufgabenobjekt einer PPS-Aufgabe modelliert werden: Der Begriff Modell der Produktion bezeichnet zum einen die Gesamtheit aus Graph des Produktionsablaufs, Ereignistypen und Menge der gerade eingetragenen Ereignisse und zum anderen die Menge der zur Modellierung definierten Konstrukte (siehe Bild 2-15). Interpretationen

Zeit

Modellereignis

Faktorknoten

Punkt im Modell

Vorgangsknoten

Kante

Zeitmodell

Arbeitsfortschritt

Bild 2-15 Das Modell der Produktion

Mit den bisher eingeführten Begriffen ist es nun möglich, den Beginn und das Ende von Vorgängen zu veranschaulichen. Ein Vorgang ist als Schritt eines Leistungserstellungsprozesses definiert worden. Ein Vorgang ist mit Faktorströmen verbunden: Es werden Faktoren verbraucht und erzeugt. Der Beginn bzw. das Ende eines Vorgangs wird dann bspw. über den Zeitpunkt des ersten Faktorstroms bzw. den des letzten Faktorstroms definiert. Der Sachverhalt ist in Bild 2-16 für den diskreten Fall veranschaulicht. Darüber hinaus ist in diesem Bild auch veranschaulicht, was am

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

57

Punkt Mitte eines Vorgangsknoten als sachlicher Bezug eines Ereignisses abgebildet wird: nämlich gerade die Menge aller der zu einem Zeitpunkt, der den zeitlichen Bezug des betreffenden Ereignisses bildet, laufenden (begonnenen und noch nicht beendeten) Vorgänge. Weiterhin ist dargestellt, was unter dem Zugang/Abgang an einem Vorgangsknoten zu verstehen ist. Die Gesamtheit ein- bzw. austretender Faktoren teilt sich auf in Faktoren, die in unterschiedliche Vorgänge eingehen bzw. aus diesen austreten. Aus den Grundkonstrukten können weitere aggregierte Konstrukte gebildet werden: Modelldefinition, maximale Ereignismenge, Ereignismenge, Modellzustand und Zustand der Produktion. Sie dienen als Basis, um die anderen Komponenten einer PPS-Aufgabe zu definieren: Vorgang 1

Vorgang 2

Vorgang 3

beginn von Vorgang 3 beginn von Vorgang 1 u. 2

Modellzeitpunkt T1

Ende von Vorgang 3 Ende von Vorgang 2

Zugang zu T1

Ende von Vorgang 1

beginnender Vorgang zu T1 laufender Vorgang zu T1

sachlicher Bezug: Faktor

sachlicher Bezug: Vorgang

Bild 2-16 Ereignisse an einem Vorgangsknoten

– Ein Graph des Produktionsablaufs, zusammen mit den zu ihm definierten Ereignistypen, heißt Modelldefinition. – Die Menge aller Ereignisse, die in ein Modell aufgrund einer Modelldefinition eingetragen werden können, heißt maximale Ereignismenge. Jede Teilmenge einer maximalen Ereignismenge wird mit Ereignismenge bezeichnet. – Der Modellzustand heißt die Ereignismenge, die zu irgendeinem Zeitpunkt der Ausführung eines PPS-Verfahrens in diese Modelldefinition eingetragen ist. Er beschreibt (mehr oder weniger vollständig und in einem gewissen Abstraktionsgrad) die Produktion über einen gewissen Zeitraum hinweg.

58

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

– Das Modell des Zustands der Produktion - oder kürzer: der Zustand der Produktion - ist eine Teilmenge des Modellzustands. Die Ereignisse dieser Teilmenge haben den gleichen zeitlichen Bezug. Damit kann auch die Gesamtheit aus Graph des Produktionsablaufs, Ereignistypen und Menge der gerade eingetragenen Ereignisse als Modellzustand aufgefasst werden. Bild 2-17 zeigt ein Beispiel für einen Modellzustand. Repräsentation in einem Modell // Interpretation „geplant“

Abgang t1: 1 Laufrad

t1

Zugang t2: 1 geprüftes Laufrad Bestand t2: 5 geprüfte Laufräder Abgang t3: 5 geprüfte Laufräder

Zugang t2: 1 Werker

t2

t3

Dauer Vorgang transportiere t3 -> t4

t4

Bestand t4: 5 geprüfte Laufräder vor Montagelinie

t5

reale Welt

Bild 2-17 Modellzustand - Beispiel

Der tatsächliche Zustand der Produktion wird von dem Modell des Zustands der Produktion in einem gewissen Abstraktionsgrad und mit einem bestimmten Grad an Vollständigkeit abgebildet. Die Vollständigkeit hängt vom Stand der Ausführung eines entsprechenden PPS-Verfahrens ab. Zu Beginn eines Verfahrens ist die in das Modell eingetragene Ereignismenge meist nicht umfassend genug, um den Zustand der Produktion vollständig (im Rahmen der Abstraktion) zu beschreiben. Das Modell kann sich dabei auf den aktuellen Zustand beziehen oder zukünftige Zustände abbilden. Abschließend für diesen Abschnitt kann nun unter Benutzung des Konstrukts Ereignis die Eigenschaft der Zeit, gerichtet zu sein, im Modell definiert werden. Diese Eigenschaft findet im Modell ihren Ausdruck in der Verknüpfung der beiden Dimensionen (siehe Bild 2-18): Verfolgt man im Modell die Ereignisse, die die Bearbeitung eines ganz bestimmten Teils oder einer Baugruppe abbilden, so ist festzustellen, dass sich diese Ereignisse nicht beliebig in dem von den Dimensionen Arbeitsfortschritt und Zeit aufgespannten Raum befinden können, sondern nur ober-

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

59

halb einer Linie, die durch die Dauern der beteiligten Vorgänge bestimmt wird. Der andere Teil des Raumes ist für Ereignisse nicht mehr „erreichbar“. Zeit

Arbeitsfortschritt

Bild 2-18 Zusammenhang der beiden Dimensionen Arbeitsfortschritt und Zeit

• Das Sachziel einer PPS-Aufgabe Das Sachziel einer PPS-Aufgabe lässt sich in folgende Angaben strukturieren: die Ausgangs- und die gesuchten Daten und die Restriktionen, die die Lösung einer PPS-Aufgabe zu erfüllen hat. Inhaltlich besteht das Sachziel einer PPS-Aufgabe darin, eine zulässige (realisierbare) Produktion zu bestimmen. Ausgangsdaten für eine PPS-Aufgabe können die Beschreibung eines Faktorknotens, bspw. die Leistungskenndaten einer neu erworbenen Maschine oder eines neu aufgenommenen Materials, Primärbedarfe oder rückgemeldete Ereignisse sein. Gesuchte Daten können Sekundärbedarfe oder Steuervorgaben als Reaktion auf erfolgte Ereignisse sein. Im Falle der Bedarfe kann eine Restriktion die Berücksichtigung von Maximalbeständen sein. Im zweiten Fall kann eine Restriktion die stetige Fortsetzung von Abläufen erfordern. Die Ausgangsdaten und die gesuchten Daten einer PPS-Aufgabe sowie das Ergebnis und die Zwischenergebnisse, die beim Ausführen eines PPS-Verfahrens entstehen, werden anhand des Aufgabenobjekts dargestellt, indem in das Modell die Ergebnisse eingetragen werden, die die jeweiligen Aussagen repräsentieren. Ausgangspunkt der Beschreibung der von einer PPS-Aufgabe betroffenen Aussagen ist die Modelldefinition. Sie legt Umfang und Detaillierungsgrad fest, da in ihr die Faktorklassen, die Vorgangsklassen und die Zeitmodelle spezifiziert sind. Die Daten einer PPS-Aufgabe können dann wie folgt definiert werden: Die Ausgangsdaten werden durch einen Modellzustand beschrieben. Sie werden als eine spezielle Ereignismenge dargestellt, die in das Modell eingetragen wurde. Diese Menge kann auch während der Ausführung eines PPSVerfahrens verändert - aktualisiert - werden. Die gesuchten Daten sind ebenso wie die Ausgangsdaten eine spezielle Ereignismenge, die jedoch nicht vollständig beschrieben werden kann, da die Ereignisse ja noch nicht bekannt sind. Aber es sind Komponenten der gesuchten Ereignisse bekannt. Die Menge der gesuchten Ereignisse wird nämlich nicht durch die Frage „Welche Ereignisse sind gesucht?“ beschrieben, sondern durch die Formulierung bspw. der Fragen „Wann findet der Zugang von 50 Getriebewellen am Lager statt?“ und „Was findet um 11.00 Uhr am 13.3. am Lagereingang statt?“ Von den gesuch-

60

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

ten Ereignissen ist also entweder der sachliche Bezug und der Ereignistyp gegeben und nach dem zeitlichen Bezug des Stattfindens gefragt, oder es ist der zeitliche Bezug und der Ereignistyp gegeben und nach dem sachlichen Bezug gefragt. Damit ergibt sich folgende Definition: Die gesuchten Daten werden als spezielle Ereignismenge beschrieben, wobei die einzelnen Ereignisse entweder bezüglich ihres sachlichen Bezuges oder bezüglich ihres zeitlichen Bezuges unspezifiziert sind. Im Ergebnis der Durchführung eines PPS-Verfahrens wird die Lösung einer PPSAufgabe erzeugt. Diese Lösung ist wieder eine spezielle Ereignismenge: Die Lösung einer PPS-Aufgabe ist eine spezielle Ereignismenge im Modell der Produktion. Sie umfasst die Ausgangsdaten und die gesuchten Ereignisse, wobei die gesuchten Ereignisse vollständig spezifiziert sind. Die Lösung beschreibt zulässige Produktionen. Die Zulässigkeit der Lösung wird über die dritte Komponente des Sachziels einer PPS-Aufgabe beschrieben: Restriktionen sind Vorschriften, die es einem Adressaten erlauben, die Menge aller möglichen Ereignismengen in zwei disjunkte Teilmengen zu zerlegen. Eine Teilmenge enthält dann die zulässigen, die andere die unzulässigen Ereignismengen. Die Menge aller denkbaren Restriktionen lässt sich in zwei disjunkte Klassen zerlegen: – Restriktionen, die dem Modell der Produktion inhärent sind, – Restriktionen, die aufgabenspezifisch sind und spezielle technologische, organisatorische und ökonomische Eigenschaften des betrachteten Produktionssystems beschreiben. Aufgabenspezifische Restriktionen schließen gewisse Zustände aus (sachlicher Bezug) bzw. regeln die zeitliche Komponente dieser Zustände. Inhärente Restriktionen bilden die Materie-/Energieerhaltung in der Produktion ab. Sie unterteilen sich in die Bilanzgleichungen für die Knoten und die Gleichgewichtsbedingung für die Kanten. Die Bilanzgleichung an einem Faktorknoten besagt, dass die Gesamtheit an Faktoren, die durch Ereignisse am Punkt Mitte repräsentiert wird, eine (über der Zeit ermittelte) Resultierende der zu- und abgehenden Faktoren, die durch Ereignisse an den Punkten Zugang und Abgang repräsentiert werden sowie bereits vorhandener Faktoren ist. Diese Bilanzgleichung besagt demnach, dass in einem Faktorknoten keine Faktoren verloren gehen. Die Schnittstelle des Modells zur Umgebung wird daher immer durch eine Kante definiert, über die bspw. Ausschuss das System verlassen kann oder Inventurdifferenzen zugebucht werden können.76 Die Bilanzgleichung an einem Vorgangsknoten kann für die Faktoren und für die Vorgänge formuliert werden: Die auf die Faktoren bezogene Bilanzgleichung an einem Vorgangsknoten besagt, dass die Faktoren, die in einen Vorgangsknoten eingehen, vollständig in Vorgänge eingehen, und dass Faktoren, die aus dem Knoten austreten, nur von Vorgängen erzeugt wurden. Die auf die Vorgänge bezogene Bilanzgleichung an einem Vorgangsknoten besagt, dass die Gesamtheit der laufenden Vorgänge Resultierende der bis dahin begonnenen 76

Damit muss eine Korrektur eines Bestandes in einem Faktorknoten, die z. B. im Rahmen einer Inventur erfolgt, korrekterweise als Zugang oder Abgang über die Systemgrenzen erfolgen.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

61

und beendeten Vorgänge ist. Die erste Restriktion sagt aus, dass für den Verbrauch und die Erzeugung von Faktorströmen an einem Vorgangsknoten nur Vorgänge in Frage kommen und keine anderen Quellen bzw. Senken vorhanden sind. Die zweite Restriktion ist das Analogon zur Bilanzgleichung am Faktorknoten. Die Bilanzgleichungen sind lokal an einem Knoten geltende Beziehungen. Die Gleichgewichtsbedingung setzt dagegen die Ströme zwischen den Knoten zueinander in Beziehung. Ihr Gegenstand sind Ereignisse, die Faktorströme auf den Kanten beschreiben: Die Gleichgewichtsbedingung besagt, dass die Gesamtheit der aus einem Knoten austretenden Faktoren gleich der Summe der Faktorströme auf den von diesem Knoten wegführenden Kanten ist und dass die Gesamtheit der eingehenden Faktoren gleich der Summe der Faktorströme auf den zu diesem Knoten hinführenden Kanten ist. Die Gleichgewichtsbedingung fordert demnach, dass sich der Faktorstrom auf den Kanten nicht verringern oder erhöhen kann. Sie ist nur in einem nicht entarteten Graphen, der nicht nur aus isolierten Knoten besteht, sinnvoll formulierbar. Für entartete Graphen gelten nur die Bilanzgleichungen und die aufgabenspezifischen Restriktionen. Bei der Formulierung der inhärenten Restriktionen müssen gewisse Konsistenzbedingungen bezüglich der Modelldefinition und zur Erhaltung der Semantik der Interpretationen eingehalten werden: Von einer Bilanzgleichung oder einer Gleichgewichtsbedingung sind immer nur Ereignistypen mit derselben Interpretation betroffen. Es müssen die verschiedenen definierten Zeitmodelle berücksichtigt werden. Bestehen an benachbarten Knoten verschiedene Zeitmodelle, so muss die Umrechnung der Faktorströme auf die Zeitmodelle spezifiziert77 und beachtet werden.78 Bilanzgleichung und Gleichgewichtsbedingung gelten auch dann, wenn im Rahmen einer hierarchischen Planung beim Übergang von einer Modelldefinition zu einer anderen der Graph des Produktionsablaufs verändert und z. B. ein Faktorknoten in mehrere Faktorknoten aufgegliedert und zusätzliche Kanten definiert werden. Für den Übergang sind entsprechende Faktorströme zu ermitteln, die dann, wenn gewisse Teilmengen nicht mehr oder jetzt zusätzlich zu betrachten sind, über die Systemgrenzen erfolgen müssen. Die aufgabenspezifischen Restriktionen bilden technologische, organisatorische und ökonomische Besonderheiten und Erfordernisse eines Produktionssystems ab. Beispiele für technologisch bedingte Restriktionen sind die starre Verkettung von Vorgängen (Säubern einer Lackieranlage bei Farbwechsel), Mindestfüllhöhen, minimaler und maximaler Faktorstrom auf einer Kante, minimaler und maximaler Zugang oder Abgang an Faktoren an einem Knoten, maximales Fassungsvermögen von Lagern. Beispiele für organisatorisch bedingte Restriktionen sind Sicherheitsbestände, Zusammenhänge zwischen verschiedenen Bestandsarten, früheste oder 77

Es muss eine Umrechnungsvorschrift explizit angegeben werden.

78

Wird einheitlich ein stetiges Zeitmodell verwendet und werden die sachlichen Bezüge nur über reelle Werte für Maßangaben formuliert, so können die Bedingungen als Differentialgleichungen formuliert werden. Bei diskreten Mengen müssen Differenzengleichungen verwendet werden.

62

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

späteste Termine. Beispiele für ökonomisch bedingte Restriktionen sind Mindestlosgrößen und maximale Verspätungen. Die aufgabenspezifischen Restriktionen müssen explizit formuliert werden. Soweit sie sich nur auf einen Ereignistyp oder nur auf Ereignisse an einem Knoten beziehen, werden sie diesen Konstrukten direkt zugeordnet. Beziehen sie sich auf umfassendere Ereignismengen, so werden sie dem Modell als Gesamtheit zugeordnet. Aufgabenspezifische Restriktionen können teilweise auch implizit modelliert werden, indem sie beim Aufbau der Modelldefinition berücksichtigt werden. Als Modellierungsregel gilt, dass aufgabenspezifische Restriktionen dann explizit modelliert werden, wenn sie gewisse Spezialfälle von Ereignissen oder zeitabhängige Eigenschaften des Produktionssystems abbilden. Das Sachziel einer PPS-Aufgabe kann wie folgt zusammengefasst werden: Das Sachziel einer PPS-Aufgabe besteht darin, ausgehend von den Ausgangsdaten eine konsistente Ereignismenge zu bestimmen, die die inhärenten und aufgabenspezifischen Restriktionen erfüllt und die gesuchten Ereignisse enthält. Das Nichterfüllen der Restriktionen durch eine Ereignismenge wird als Inkonsistenz dieser Ereignismenge bezeichnet. • Das Formalziel einer PPS-Aufgabe Anhand der Formalziele wird eine zulässige Lösung auf ihre Güte geprüft. Formalziele definieren damit eine gewisse Präferenzrelation auf der Menge der zulässigen Lösungen. Bspw. könnte dies eine Kostenfunktion sein. In der Praxis werden oft mehrere Ziele verfolgt. Um aus einer Menge von Zielen eine Präferenzrelation bezüglich der Lösungen ableiten zu können, ist es notwendig, die Ziele miteinander zu verknüpfen, zu kombinieren79 , was letztendlich heißt, einen Kompromiss zu finden. Die Kombination besteht meist in einer Gewichtung der Einzelziele und der Umrechnung auf eine Maßgröße. Neben den ergebnisbezogenen Formalzielen, die sich auf die Lösung einer PPSAufgabe beziehen, gibt es durchführungsbezogene Formalziele, die das Lösungsverfahren auf seine Güte prüfen. Sie können sich bspw. auf die entstehende Rechnerauslastung oder die Zeit bis zur Lösungsfindung beziehen.80 Allgemein ist ein Formalziel daher wie folgt definiert: Ein Formalziel besteht aus einer Vorschrift zur Bewertung der Lösung und/oder der Lösungsfindung einer PPS-Aufgabe und aus einer Angabe der gewünschten Eigenschaften der Lösung oder der Lösungsfindung in diesen Wertmaßstäben. • Vor- und Nachereignisse - Verknüpfung von PPS-Aufgaben Die Vor- und Nachereignisse einer PPS-Aufgabe erlauben es, eine Aufgabe in einen Ablauf von Aufgaben einzubinden. Ein solches System gekoppelter PPS-Aufgaben liegt bspw. vor, wenn verschiedene Bereiche eines Produktionssystems separat für sich modelliert und dafür PPS-Aufgaben definiert werden. Wenn die abgebildeten Bereiche gekoppelt sind, so sind auch die zugehörigen PPS-Aufgaben gekoppelt. 79

Zur Lösung von Vektoroptimierungsproblemen siehe Nemhauser et al. [NRT89], S. 663ff.

80

Die durchführungsbezogenen Formalziele werden im Folgenden nicht mehr betrachtet.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

63

Die Aussagen über die zeitlichen und sachlichen Bezüge der Ereignisse, die die aus einem Bereich austretenden Faktorströme beschreiben, müssen in entsprechende Aussagen für das Modell umgewandelt werden, in welches diese Faktorströme eintreten. Wird z. B. entgegen der Orientierung des Graphen des Produktionsablaufs „rückwärts“ gerechnet („späteste Termine“) und werden derart berechnete Faktorströme („Bedarfe“) übermittelt, dann entspricht die Kopplung einem pull-Prinzip (siehe auch Kapitel 5). Entstehende Bestände müssen hier durch den Lieferanten verantwortet werden. Wird entlang des Graphen des Produktionsablaufs „vorwärts“ gerechnet und werden früheste Termine ermittelt, dann entspricht die Kopplung einem push-Prinzip. Hier ist der Kunde in der Bestandsverantwortung. Ein anderer Fall von Kopplung liegt bei hierarchisch geordneten PPS-Aufgaben vor, wenn bspw. eine auf einem groben Modell basierende PPS-Aufgabe gelöst wird und deren Lösung als Vorgabe - also als Ausgangsdaten - für die hierarchisch untergeordnete Aufgabe dient. Die Beziehung zwischen gekoppelten PPS-Aufgaben wird über die Modelldefinitionen/Ereignismengen realisiert. Diese müssen ihrer Bedeutung entsprechend von einem Modell in das andere umgesetzt werden. Dazu sind geeignete Umsetzungsvorschriften zu definieren. Diese sind vom Wesen her den Umrechnungsvorschriften zwischen Zeitmodellen und den Interpretationsvorschriften zur Umsetzung von Ereignismengen in die Realität und umgekehrt gleich. Die in einem Modell bestimmten Ereignismengen werden dann Ausgangsdaten für ein anderes, im Ablauf der Aufgabendurchführung nachgeordnetes Modell.

2.2.3

Formale Definition des Modells für PPS-Aufgaben

In diesem Abschnitt wird das in Abschnitt 2.2.2 vorgestellte Modell formalisiert. Folgende Hilfsfunktionen und Mengenbezeichnungen werden verwendet: DB Definitionsbereich einer Funktion, P Potenzmenge einer Menge81 , Projektion eines Tupels auf seine i-te Komponente82 , pri N die Menge der natürlichen Zahlen, R die Menge der reellen Zahlen, I(R) die Menge aller halboffenen reellen Intervalle83 , ≤ M totale Ordnung auf einer Menge M84 , VB Funktion, die einem Knoten in einem Graphen seinen Vorbereich zuordnet, NB Funktion,die einem Knoten in einem Graphen seinen Nachbereich zuordnet.85 81

Vgl. [BRSE79], S. 542.

82

Vgl. [BRSE79], S. 31f.

83

Zur Definition des Begriffs halboffenes reelles Intervall siehe [BRSE79], S. 242.

84

Zur Definition des Begriffs totale Ordnung siehe [BRSE79], S. 549.

64

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

• Das Aufgabenobjekt - das Modell der Produktion Mehrfach wurde bereits angesprochen (Abschnitt 2.2.1 und Abschnitt 2.2.2), dass es dem Modellierer frei gestellt ist, was an identifizierenden Eigenschaften einem einzelnen Faktor/Vorgang, was einem Knoten zugeordnet wird. Bei Serienfertigung wird man soviele Eigenschaften wie möglich beim Knoten, bei Einzelfertigung die wesentlichen Eigenschaften auf Faktor-/Vorgangsbasis definieren. Alle Elemente einer Beschreibung sollen in diesem Abschnitt dem Knoten zugeordnet werden. Damit sind alle einem Knoten zugeordneten Faktoren bzw. Vorgänge hinsichtlich dieser Beschreibung identisch; für die Abbildung einer Einzelfertigung mit individuell verschiedenen Faktoren muss dann für einen Faktor ein Knoten definiert werden.86 – Definition der Knoten und ihrer Beschreibungen Es seien FK die Menge der Faktorknoten, VK die Menge der Vorgangsknoten mit FK < ∞ , VK < ∞ .87 Weiterhin werde mit fk ∈ FK ein Faktorknoten und mit vk ∈ VK ein Vorgangsknoten bezeichnet. Es seien außerdem F die Menge aller Faktoren, V die Menge aller Vorgänge (beides bezogen auf den Betrachtungszeitraum des Modells) und F b eine Beschreibung von Faktoren, V b eine Beschreibung von Vorgängen. F

V

Es gilt dann b :F → { 0, 1 } bzw. b :V → { 0, 1 } . Die Mengen der Urbilder dieser Funktionen werden dann wie folgt bezeichnet: (bF )

–1

V –1

(b )

( 1 ) = :F ( 1 ) = :V

⊥b

F

Menge aller der Beschreibung b

⊥b

V

Menge aller der Beschreibung b

F V

genügenden Faktoren, genügenden Vorgänge.

Die Menge aller Beschreibungen sei bezeichnet mit B

F

Beschreibungen für Faktoren,

85

Sei also G = ( V, K ) ein Graph mit der Knotenmenge V und der Kantenmenge K, dann gilt mit und mit VB:V → P ( V ) VB ( v ) = { v'| ( v', v ) ∈ K } NB:V → P ( V ) NB ( v ) = { v'| ( v', v ) ∈ K } .

86

Dies ist durchaus ein üblicher Weg. Man denke dazu an die Netzplantechnik, bei der ein Vorgangsknoten ja auch nur ein einziges Mal für einen einzigen Vorgang instantiiert wird.

87

Es kann zwar beliebig fein modelliert werden, aber in einem Modell werden nur an endlich vielen Stellen Entscheidungen getroffen, sonst könnte man das Unterfangen PPS gleich aufgeben (siehe auch die Diskussion von „Entscheidungsnotwendigkeit“ in Abschnitt 1.3 und Abschnitt 2.2.1).

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

B

V

65

Beschreibungen für Vorgänge.

Jede Beschreibung eines Vorgangs b bung,

die

wie

B ein, B aus ⊆ B

F

folgt

V

ist äquivalent zu einer expliziten BeschreiV V b ≅ bˆ = ( B ein, B aus, T, t ) ,

aussieht:

wobei

die Beschreibungen der ein- und austretenden Faktoren sind, T

ein Zeitmodell und t eine Funktion ist. Es gilt: t:T → B ein ∪ B aus . Die Menge alV

ler dieser Beschreibungen werde mit Bˆ bezeichnet. Ist eine Beschreibung gegeben, so ist klar, welche Menge von Faktoren bzw. Vorgängen gemeint ist. Ist jedoch umgekehrt eine Menge von Faktoren bzw. Vorgängen gegeben, so gibt es dafür im allgemeinen mehrere Beschreibungen. Daher wird das Konstrukt des Beschreibungsschemas eingeführt. Es sei bsF ein Beschreibungsschema für Faktoren, bsV ein Beschreibungsschema für Vorgänge, F

F

V

V

wobei gilt bs :B → { 0, 1 } bzw. bs :B → { 0, 1 } . Dann haben die Urbilder dieser Funktion die folgende Bedeutung. Es ist die Menge aller nach dem BeschreibungsF –1 F F ( bs ) ( 1 ) = :B F ⊂ B schema bsF erstellten Beschreibungen für ⊥bs Faktoren und die Menge aller nach dem BeschreibungsV –1 V V ( bs ) ( 1 ) = :B V ⊂ B schema bsV erstellten Beschreibungen für ⊥bs Vorgänge, und es gilt F F · F ∀( M ∈ P ( F ) ) ∃! § b ∈ B F : ( ∀( f ∈ M ) :b ( f ) = 1 ) sowie analog © ⊥bs ¹ V V · V ∀( M ∈ P ( V ) ) ∃! § b ∈ B V : ( ∀( v ∈ M ) :b ( v ) = 1 ) . © ⊥bs ¹ Es sei

BS BS

F V

ˆ V BS

die Menge aller Beschreibungsschemata für Faktoren, die Menge aller Beschreibungsschemata für Vorgänge, die Menge aller Beschreibungsschemata für Vorgänge, die auf explizite Beschreibungen führen, und es sei F

V

BS: = BS ∪ BS . Damit kann die eindeutige Abbildung definiert werden, die einer Menge von Faktoren bzw. Vorgängen die nach einem gewissen Schema erstellte Beschreibung zuordnet:

66

b

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

bs

F

:P (F) → B

F V F und b V:P ( V ) → B V. ⊥bs bs ⊥bs

Den Knoten des Graphen des Produktionsablaufs werden nun zunächst die Beschreibungsschemata zugeordnet, nach denen die Faktor- bzw. Vorgangsklassen und die sachlichen Bezüge der Ereignisse zu beschreiben sind. Anschließend werden ihnen über drei totale Funktionen88 die nach dem zugeordneten Schema erstellten Beschreibungen der durch sie repräsentierten Wirklichkeitsausschnitte zugeordnet. bs bs

FK

VK

:FK → BS

F

:VK → BS

V

b

und

b

und

ˆ VK :VK → BS ˆ V und bs

FK

VK

:FK → B

F

:VK → B

V

⊥ fk

( fk )

bs

∪

bs

VK

( vk )

∪

bs

VK

( Vk )

⊥

VK ˆV bˆ :VK → B

FK

∪

bzw.

FK

sowie

vk ∈ VK

⊥

k

.

VK

Für diese Funktionen gilt wegen der Totalität: DB ( b

FK

DB ( b

) = DB ( bs

VK

FK

) = DB ( bs

) = FK , VK ˆ VK ) = VK . ) = DB ( bˆ ) = DB ( bs

VK

Außerdem gelten folgende Definitionsgleichungen: ∀( fk ∈ FK ): § b ©

FK

( fk ) ∈ B

F ·, FK ⊥bs ( fk )¹

V VK · ∧ § bˆ VK ( Vk ) ∈ Bˆ V VK · ∀( vk ∈ VK ): § b ( vk ) ∈ B VK ˆ ( vk )¹ . © ⊥bs ( vk )¹ © ⊥bs Zur Abkürzung der Menge von Konstrukten, die die Beschreibungen betreffen, sei definiert:

B = ( bs

FK

,b

FK

, bs

VK

,b

VK ˆ VK ˆ VK , bs , b ).

– Definition des Graphen des Produktionsablaufs Dann werde mit G der Graph des Produktionsablaufs bezeichnet, der definiert ist als G = ( Kn, K ) , wobei Kn die Knotenmenge und K die Kantenmenge bezeichnet mit Kn = VK ∪ FK , Kn ≠ ∅ und K ⊆ ( VK × FK ) ∪ ( FK × VK ) . 88

Eine Funktion aus einer Menge M1 in eine Menge M2 heißt total, wenn der Definitionsbereich gleich der Menge M1 ist, vgl. [BRSE79], S. 550: „eine Funktion ... von M1 in M2...“.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

67

Mit diesen Bezeichnungen kann die Kompatibilitätseigenschaft des Graphen G formal definiert werden. Eine Kante soll nur dann zwischen zwei Knoten bestehen, wenn deren Beschreibungen so beschaffen sind, dass der Vorgangsknoten Faktoren produziert oder verbraucht, die der Faktorknoten aufnehmen oder abgeben kann. ∀( k ∈ K ) mit k = ( fk, vk ) ∈ FK × VK : ∀( k ∈ K ) mit

∪

F ⊥b ∩ F

⊥b

FK

( fk )

∪

F ⊥b ∩ F

⊥b

FK

( fk )

VK b ∈ pr 1 ( bˆ ( vk ) )

k = ( vk, fk ) ∈ VK × FK :

VK b ∈ pr 2 ( bˆ ( vk ) )

≠ ∅ bzw.

≠ ∅.

– Definition von Zeitmodellen89 Weiterhin sei T die Menge aller Zeitmodelle in einem Modell und T ∈ T ein Zeitmodell, wobei gilt T ∈ T ⊆ P ( R ) ∪ P ( I ( R ) ) = :T* Ein Zeitmodell T heißt stetiges Zeitpunktmodell, wenn gilt: T ∈ P ( R ) und ∀( t ∈ T ) : t ist Häufungspunkt90, diskretes Zeitpunktmodell, wenn gilt: T ∈ P ( R ) und ∀( t ∈ T ) : t ist isolierter Punkt91, Zeitraummodell, wenn gilt: T ∈ P ( I ( R ) ) und ∀( t, t' ∈ T )t ≠ t' Ÿ t ∩ t' = ∅ . Auf jedem Zeitmodell T ist eine totale Ordnung ≤T definiert, die aus abgeleitet werden kann92: T ∈ P ( R ) : ∀t 1, t 2 ∈ T : t 1 ≤ t 2 Ÿ t 1 ≤ t 2 , R T T ∈ P ( I ( R ) ) : ∀t 1, t 2 ∈ T : ∃( ( t' ∈ t 1 ), ( t'' ∈ t 2 ) ) ( t' ≤ R t'' ) Ÿ t 1 ≤

≤R wie folgt t . T 2

– Definition der Zuordnungsvorschrift93 Es bezeichne U ( T 1, T 2 ) die Zuordnungsvorschrift zwischen zwei Zeitmodellen T 1 und T 2 . 89

Zur Erläuterung siehe Abschnitt 2.2.2.

90

Zum Begriff Häufungspunkt siehe [BRSE79], S. 243.

91

Ebenda

92

Wobei in der Notation hier nicht mehr differenziert wird, ob t einen isolierten Zeitpunkt, also ein einzelnes Element, oder eine Zeitmenge in einem Zeitraummodell darstellt.

93

Zur Erläuterung siehe Abschnitt 2.2.2

68

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Dann gilt U ( T 1, T 2 ) = U ( t, t' ) ∈ U

⊆

⊆ ( T 1, T 2 ) ∪ U ≤ ( T 1, T 2 ) ⊆ ( T 1 × T 2 ) ∪ ( T 2 × T 1 ) , wobei

( T 1, T 2 ) bedeutet, dass t ⊆ t' , und

( t, t' ) ∈ U ( T 1, T 2 ) bedeutet, dass t ≤ T ∪ T t' . 1 2 ≤ Es gilt für U

⊆

( T 1, T 2 ) :

t ∈ T 1, t′ ∈ T 2 : ( ( t, t' ) ∈ U

⊆

( T 1, T 2 ) ∧ ( t', t ) ∈ U

⊆ ( T 1, T 2 ) ) Ÿ ( t = T1 ∪ T 2 t' ) ,

0

t ∈ T 1, t′, t ∈ T 2 : ( ( t, t' ) ∈ U ( T 1, T 2 ) ∧ ( t ≠ T ∪ T t' ) ) Ÿ∀t 1 2 ⊆

0

0

: ( t, t ) ∉ U

⊆

( T 1, T 2 ) ,

t 1, t 2 ∈ T 1, t 3, t 4 ∈ T 2 : ( ( t 1, t 3 ) ∈ U ( T 1, T 2 ) ) ∧ ( ( t 2, t 4 ) ∈ U ( T 1, T 2 ) ) : ⊆ ⊆ t 1 ≤ T t2 Ÿ t 3 ≤ T t4 , 1 2 bzw. Analoges für t 3, t 4 ∈ T 1, t 1, t 2 ∈ T 2 . Es gilt für U ( T 1, T 2 ) :

≤

t ∈ T 1, t′ ∈ T 2 : ( ( t, t' ) ∈ U ( T 1, T 2 ) ∧ ( t', t ) ∈ U ( T 1, T 2 ) ) Ÿ ( t = T ∪ T t' ) , 1 2 ≤ ≤ 0

t ∈ T 1, t′, t ∈ T 2 : 0 0 0 ( ( t, t' ) ∈ U ( T 1, T 2 ) ) Ÿ ∀t : § t' ≤ T t · ∨ § ( t, t ) ∉ U ( T 1, T 2 )· © © ¹ 2 ¹ ≤ ≤ 0

bzw. Analoges für t ∈ T 2, t′, t ∈ T 1 , t 1, t 2 ∈ T 1, t 3, t 4 ∈ T 2 : ( ( t 1, t 3 ) ∈ U ( T 1, T 2 ) ) ∧ ( ( t 2, t 4 ) ∈ U ( T 1, T 2 ) ) : t 1 ≤ T t2 Ÿ t 3 ≤ T t4 ≤ ≤ 1 2 bzw. Analoges für t 3, t 4 ∈ T 1, t 1, t 2 ∈ T 2 . – Definition von Ereignistypen94 Es sei I 94

eine Menge von Interpretationen und

Zur Erläuterung siehe Abschnitt 2.2.2

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

i∈I L L

69

ein Element von I sowie

FK

die Menge der Punkte an einem Faktorknoten bzw.

VK

die Menge der Punkte an einem Vorgangsknoten, an denen Ereignisse stattfinden (vorgegeben, aufgezeichnet) werden können, die Menge der Punkte im Modell, an denen Ereignisse stattfinden können, ein Element von L,

L l∈L wobei gilt L L

FK VK

=

{Zugang, Mitte, Abgang},

=

{Zugang, beginnender Vorgang, laufender Vorgang, endender Vorgang, Abgang} und

L = ( FK × L

FK

) ∪ ( VK × L

VK

)∪K.

Dann bezeichne etyp einen Ereignistyp, der definiert ist als Tripel etyp = (l,i,T ) mit l ∈ L , i ∈ I und T ∈ T , und ETYP bezeichne die Menge aller Ereignistypen in einem Modell. Für ETYP müssen folgende Konsistenzbedingungen gelten: – An jedem Punkt im Modell gibt es mindestens einen Ereignistyp: ∀( l ∈ L ) ∃( etyp ∈ ETYP ) : pr 1 ( etyp ) = l – Es gibt mindestens eine modelldurchgängige Interpretation, den Plan: ∃( i ∈ I ) ∀( l ∈ L ) ∃( etyp ∈ ETYP ) : ( pr 2 ( etyp ) = i ) ∧ ( pr 1 ( etyp ) = l ) – Haben zwei Ereignistypen an einem Punkt im Modell dieselbe Interpretation, dann haben sie auch dasselbe Zeitmodell und fallen zusammen: ∀( etyp 1, etyp 2 ∈ ETYP ) : ( pr 1 ( etyp 1 ) = pr 1 ( etyp 2 ) ) ∧ ( pr 2 ( etyp 1 ) = pr 2 ( etyp2 ) ) Ÿ p r 3 ( etyp 1 ) = pr 3 ( etyp2 ) – Definition der Modelldefinition95 Der Lösungsraum für eine zu lösende PPS-Aufgabe wird durch MD - die Modelldefinition - festgelegt, die definiert ist als Tupel MD = ( G, B, ETYP ) .

95

Zur Erläuterung siehe Abschnitt 2.2.2

70

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

– Definition von Modellereignissen96 Weiterhin bezeichne z ein Ereignis. Ein Ereignis ist definiert als Tripel z = ( s, t, etyp ) F

mit s ∈ B ∪ B

V

oder genauer F ⊥s ⊆ F max bzw. V ⊥s ⊆ V max , ⊥b ( etyp ) ⊥b ( etyp )

was der Lesbarkeit halber auch mit s ⊆ b

max

( etyp ) bezeichnet werden soll, und

t ∈ T = pr 3 ( etyp ) , wobei ­ b FK ( pr ( pr ( etyp ) ) ),falls pr ( etyp ) ∈ FK × LFK ° 1 1 1 ° VK ° b ( pr ( pr ( etyp ) ) ), 1 1 ° ° VK ° ∧ falls pr 1 ( etyp ) ∈ VK × L ° pr 2 ( pr 1 ( etyp ) ) ∈ {beginnender Vorgang, laufender ° ° Vorgang, endender Vorgang} ° § · ° ¨ ¸ ° b FK F ∩ F FK ∪ ∪ ⊥b¸ , ⊥b ( fk ) ° bs ( fk ) ¨ VK © fk ∈ VB ( vk ) ¹ ° b ∈ pr1 ( bˆ ( vk ) ) ° ° VK ∧ pr 1 ( pr 1 ( etyp ) ) = vk ∧ falls pr 1 ( etyp ) ∈ VK × L ° max b = ® ° pr 2 ( pr 1 ( etyp ) ) = Zugang ° ° § · ° ¨ F FK ∩ F ⊥b¸ , ° b FK ∪ ∪ ¨ ¸ ° bs ( fk ) © fk ∈ NB ( vk ) ⊥b ( fk ) VK ¹ b ∈ pr 2 ( bˆ ( vk ) ) ° ° VK ° ∧ pr 1 ( pr 1 ( etyp ) ) = vk ∧ falls pr 1 ( etyp ) ∈ VK × L ° ° pr 2 ( pr 1 ( etyp ) ) = Abgang ° ° ° b FK ( pr ( pr ( etyp ) ) ),falls pr ( etyp ) = ( fk, vk ) ∈ K 1 1 1 ° ° ° b FK ( pr ( pr ( etyp ) ) ),falls pr ( etyp ) = ( vk, fk ) ∈ K 2 1 1 ¯ für den Faktor- und Vorgangsknoten, die Zugangs- und Abgangsfaktoren sowie die Kanten zum und vom Vorgangsknoten gilt. Die Menge aller nach der Modelldefinition erlaubten Ereignisse Z - die maximale Ereignismenge - ist bestimmt durch ­ ½ max Z = ® ( s, t, etyp ) s ⊆ b ( etyp ), t ∈ pr 3 ( etyp ), etyp ∈ ETYP ¾ . ¯ ¿ 96

Zur Erläuterung siehe Abschnitt 2.2.2

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

71

– Definition des Modellzustands und des Zustands der Produktion97 Weiterhin werden MZ ( τ )

der Modellzustand zum Ausführungszeitpunkt98 τ und

ZP ( τ )

der Zustand der Produktion zum Ausführungszeitpunkt τ

als Teilmenge der maximalen Ereignismenge mit MZ ( τ ), ZP ( τ ) ⊆ Z definiert, wobei die Ereignisse von ZP(τ) den gleichen zeitlichen Bezug haben: ∀( ( s 1, t 1, etyp 1 ), ( s 2, t 2, etyp 2 ) ∈ ZP ( τ ) ): ( t 1 = ( pr ( etyp ) ∪ pr ( etyp ) ) t2 ) 3

1

3

2

• Das Sachziel – Definition der Ausgangsdaten und der gesuchten Daten Die Ausgangsdaten einer PPS-Aufgabe sind eine spezielle Ereignismenge: AD ⊆ Z . Die gesuchten Daten sind eine teilweise spezifizierte Ereignismenge: GD ⊆ P ( Z ) . Jedes Element von GD definiert daher eine Teilmenge der maximalen Ereignismenge. – Definition der Restriktionen Der zulässige Bereich für eine PPS-Aufgabe ist eine Teilmenge der durch die Modelldefinition MD bestimmten maximalen Ereignismenge Z. Dieser wird bestimmt durch die Hinzunahme von Einschränkungen, wobei R eine Restriktion und ℜ die Menge aller auf einem Modell definierten Restriktionen bezeichnet, die definiert sind als R: P ( Z ) → { 0, 1 } . Die Menge der Restriktionen teilt sich auf in ℜ inh

die inhärenten Restriktionen und

ℜ spez

die aufgabenspezifischen Restriktionen,

so dass gilt ℜ = ℜinh ∪ ℜ spez . Die Elemente von ℜ inh sind die Bilanzgleichung für Faktorknoten, RBilanz ,FK RBilanz ,VK,F die auf Faktoren bezogene Bilanzgleichung am Vorgangsknoten, RBilanz, VK,V die auf Vorgänge bezogene Bilanzgleichung am Vorgangsknoten sowie 97

Zur Erläuterung siehe Abschnitt 2.2.2

98

Der Ausführungszeitpunkt bezeichnet einen realen Zeitpunkt bei der Durchführung eines PPSVerfahrens. Nach jedem Schritt im PPS-Verfahren ist im Modell eine bestimmte Menge von Ereignissen eingetragen, und dies ist der Modellzustand.

72

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

RGG,Zugang RGG,Abgang

die auf Zugänge bezogene Gleichgewichtsbedingung, die auf Abgänge bezogene Gleichgewichtsbedingung,

also gilt ℜ inh = {RBilanz,FK,RBilanz,VK,F,RBilanz,VK,V,RGG,Zugang,RGG,Abgang}. Die inhärenten Restriktionen werden im Folgenden definiert, indem angegeben wird, wann eine Ereignismenge MZ die jeweilige Bedingung erfüllt. Im Folgenden wird der Index am Gleichheitssymbol für Zeitelemente der Übersichtlichkeit halber weggelassen: Es ist aus dem Zusammenhang klar, auf welcher Menge das Gleichheitsprädikat definiert ist. Darüber hinaus werden ebenfalls aus Übersichtlichkeitsgründen für die Mengenoperatoren ∪ und \ die Zeichen + und - verwendet. Es sei MZ = { z ( pr 2 ( etyp ) = Plan ) } . Dann gilt für die Bilanz am Faktorknoten: R Bilanz, FK ( MZ ) = 1 ⇔ ∀fk ∈ FK : h

j

0

∀n, m ∈ N , ∀z, z Z, z A, z ∈ MZ , h=1,...,n, j=1,...,m, wobei z = ( s, t, etyp ) mit

pr 1 ( etyp ) ∈ FK × L

FK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp ) ) = fk , pr 2 ( pr 1 ( etyp ) ) = Mitte , h

h h

z Z = ( s Z, t Z, etypZ ) mit

pr 1 ( etyp Z ) ∈ FK × L

FK

,

pr 1 ( pr 1 ( etypZ ) ) = fk , pr 2 ( pr 1 ( etypZ ) ) = Zugang , j

j

j

z A = ( s A, t A, etyp A ) mit

pr 1 ( etyp A ) ∈ FK × L

FK

,

pr 1 ( pr 1 ( etypA ) ) = fk , pr 2 ( pr 1 ( etypA ) ) = Abgang , 0

0 0

0

z = ( s , t , etyp ) , also pr 3 ( z ) = pr 3 ( z ) = etyp , l

l

0

n

m

t Z = t A = t und t Z = t A = t – 1 n

gilt: F ⊥pr ( z ) = 1

∪ F⊥pr

h=1

m h 1 ( zZ )

–

∪ F⊥pr

j=1

j 1 ( zA )

+F

0

⊥pr 1 ( z )

Für die Bilanz am Eingang und Ausgang eines Vorgangsknoten, bezogen auf Faktoren, gilt: R Bilanz, VK, F ( MZ ) = 1 ⇔

∀vk ∈ VK :

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

h

j

∀n, m ∈ N , ∀z Z, z B ∈ MZ , h=1,...,n, j=1,...,m, wobei h

h h

z Z = ( s Z, t Z, etyp Z ) mit

pr 1 ( etyp Z ) ∈ VK × L

VK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp Z ) ) = vk , pr 2 ( pr 1 ( etyp Z ) ) = Zugang , j

j

j

z B = ( s B, t B, etyp B ) mit

pr 1 ( etyp B ) ∈ VK × L

VK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp B ) ) = vk , pr 2 ( pr 1 ( etyp B ) ) = beginnender Vorgang , j ˆ ET und pr 1 ( z B ) ∈ B l

l

n

m

∪ F ⊥pr

=

t Z = t B und t Z = t B

m

n

gilt:

h=1

h 1 ( zZ )

∪ ∪s ∈ pr

j=1

j 1 ( pr 1 ( z B ) )

F ⊥s ,

und h

j

∀n, m ∈ N , ∀z A, z E ∈ MZ , h=1,...,n, j=1,...,m, wobei h

h

h

z A = ( s A, t A, etypA ) mit

pr 1 ( etypA ) ∈ VK × L

VK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp A ) ) = vk , pr 2 ( pr 1 ( etyp A ) ) = Abgang , j

j

j

z E = ( s E, t E, etyp E ) mit

pr 1 ( etypE ) ∈ VK × L

VK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp E ) ) = vk , pr 1 ( pr 1 ( etypE ) ) = endender Vorgang , ET j pr 1 ( z E ) ∈ Bˆ , l

l

n

m

t A = t E und t A = t E m n = ∪ gilt: ∪ F h h=1

⊥pr 1 ( z A )

j=1

∪s ∈ pr

j 1 ( pr 1 ( z E ) )

F ⊥s .

Für die Bilanz am Vorgangsknoten, bezogen auf Vorgänge, gilt: R Bilanz, VK, V ( MZ ) = 1 ⇔ ∀vk ∈ VK :

73

74

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

h

j

0

∀n, m ∈ N , ∀z, z B, z E, z ∈ MZ , h=1,...,n, j=1,...,m, wobei z = ( s, t, etyp )

pr 1 ( etyp ) ∈ VK × L

mit

VK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp ) ) = vk , pr 2 ( pr 1 ( etyp ) ) = laufenderVorgang, h

h

h

z B = ( s B, t B, etyp B ) mit

pr 1 ( etypB ) ∈ VK × L

VK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp B ) ) = vk , pr 2 ( pr 1 ( etyp B ) ) = beginnenderVorgang, j

j

j

z E = ( s E, t E, etyp E ) mit

pr 1 ( etypE ) ∈ VK × L

VK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp E ) ) = vk , pr 2 ( pr 1 ( etyp E ) ) = endenderVorgang, 0

0 0

0

z = ( s , t , etyp ) , also l

l

0

n

pr 3 ( z ) = pr 3 ( z ) = etyp , m

t B = t E = t und t B = t E = t – 1 m

n

∪

gilt: V ⊥pr ( z ) = 1

h=1

V

h

⊥pr 1 ( z B )

–

∪ V ⊥pr

j=1

j 1 ( zE )

+V

0

⊥pr1 ( z )

.

Für das Gleichgewicht auf der Zugangsseite gilt: R GG, Zugang ( MZ ) = 1 ⇔ ∀fk ∈ FK : h

j

∀n, m ∈ N , ∀z Z, z F, k ∈ MZ , h=1,...,n, j=1,...,m, k=(vk,fk), vk ∈ VB ( fk ) wobei h

h h

z Z = ( s Z, t Z, etypZ ) mit

pr 1 ( etypZ ) ∈ FK × L

FK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp Z ) ) = fk , pr 2 ( pr 1 ( etyp Z ) ) = Zugang, j

j

j

z F, k = ( s F, k, t F, k, etyp F, k ) mit pr 1 ( etyp F, k ) = k ∈ K , (Fluss auf der Kante k), t1A = t1F,k und tnA = tmF,k ∀( k ∈ K ) mit k= (vk,fk) und vk ∈ VB ( fk )

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

m

gilt:

n

∪ ∪k

F

= ( vk, fk ) ⊥pr1 ( z jF, k ) vk ∈ VB ( fk )

j=1

=

∪ F ⊥pr

h=1

h 1 ( zZ )

,

und ∀vk ∈ VK : h

j

∀n, m ∈ N , ∀z Z, z F, k ∈ MZ , h=1,...,n, j=1,...,m, k=(fk,vk), fk ∈ VB ( vk ) , wobei h

h h

z Z = ( s Z, t Z, etyp Z ) mit

pr 1 ( etyp Z ) ∈ VK × L

VK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp Z ) ) = vk , pr 2 ( pr 1 ( etyp Z ) ) = Zugang, j

j

j

z F, k = ( s F, k, t F, k, etypF, k ) mit pr 1 ( etyp F, k ) = k ∈ K , (Fluss auf der Kante k), t1A = t1F,k und tnA = tmF,k ∀( k ∈ K ) mit k= (fk,vk) und fk ∈ VB ( vk ) m

gilt:

n

∪ ∪k j=1

= ( fk, vk )

F

fk ∈ VB ( vk )

j ⊥pr 1 ( z F, k )

=

∪ F ⊥pr

h=1

h 1 ( zZ )

Für das Gleichgewicht auf der Abgangsseite gilt: R GG, Abgang ( MZ ) = 1 ⇔ ∀fk ∈ FK : h

j

∀n, m ∈ N , ∀z A, z F, k ∈ MZ , h=1,...,n, j=1,...,m, k=(fk,vk), vk ∈ NB ( fk ) , wobei h

h

h

z A = ( s A, t A, etyp A ) mit

pr 1 ( etyp A ) ∈ FK × L

FK

,

pr 1 ( pr 1 ( etyp A ) ) = fk , pr 2 ( pr 1 ( etypA ) ) = Abgang, j

j

j

z F, k = ( s F, k, t F, k, etypF, k ) mit pr 1 ( etyp F, k ) = k ∈ K , (Fluss auf Kante k), l

l

n

m

t A = t F, k und t A = t F, k ∀( k ∈ K ) mit k = (fk,vk) und vk ∈ NB ( fk )

75

76

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

m

n

∪ F ⊥pr

gilt:

h=1

h 1 ( zA )

∪ ∪k

=

j=1

= ( fk, vk )

F

vk ∈ NB ( fk )

j

⊥pr 1 ( z F, k )

,

und ∀vk ∈ VK : h

j

∀n, m ∈ N , ∀z A, z F, k ∈ MZ , h=1,...,n, j=1,...,m, k=(vk,fk), fk ∈ NB ( vk ) , wobei h

h

h

z A = ( s A, t A, etyp A ) mit

pr 1 ( etyp A ) ∈ VK × L

VK

,

pr 1 ( pr 1 ( etypA ) ) = vk , pr 2 ( pr 1 ( etyp A ) ) = Abgang, j

j

j

z F, k = ( s F, k, t F, k, etyp F, k ) mit pr 1 ( etyp F, k ) = k ∈ K , (Fluss auf Kante k), l

l

n

m

t A = t F, k und t A = t F, k ∀( k ∈ K ) mit k= (vk,fk) und fk ∈ NB ( vk ) n

gilt:

∪ h=1

m

F

h ⊥pr 1 ( z A )

=

∪ ∪k j=1

= ( vk, fk )

fk ∈ NB ( vk )

F

j

⊥pr 1 ( z F, k )

– Definition der zulässigen Lösung einer PPS-Aufgabe Eine Ereignismenge MZ ⊆ Z wird zulässige Produktion genannt, wenn sie folgende Bedingungen erfüllt: ∀( etyp ∈ ETYP ) mit pr 2 ( etyp ) = Plan : ∀( t ∈ pr 3 ( etyp ) ) ∃( z ∈ MZ ) : ( pr 3 ( z ) = etyp ) ∧ ( pr 2 ( z ) = t ) , ∀( R ∈ ℜ ) R ( MZ ) = 1 ∀( z 1, z 2 ∈ MZ ) : ( pr 3 ( z 1 ) = pr 3 ( z 2 ) ) ∧ ( pr 2 ( z 1 ) = pr 2 ( z 2 ) ) Ÿ ( pr 1 ( z 1 ) = pr 1 ( z 2 ) ) MZ ⊆ G D ∪ AD . Die Menge aller zulässigen Lösungen heiße MZL, und es gilt MZL ⊆ P ( Z ) .

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

77

• Das Formalziel Ein ergebnisbezogenes Formalziel definiert auf der Menge der zulässigen Lösungen eine Präferenzrelation Praef, die wie folgt definiert ist Praef: MZL → R , dabei ist R wieder die Menge der reellen Zahlen. Die auf dieser Menge definierte totale Ordnungsrelation bildet die Präferenz ab, wenn also gilt Praef ( ZL 1 ) ≤ Praef ( ZL 2 ) , dann wird die Lösung ZL2 der Lösung ZL1 vorgezogen, falls das Formalziel FZ lautet Praef ( ZL ) → max . • Die PPS-Aufgabe Eine PPS-Aufgabe ist das Tupel PA = ( MD, ℜ, A D, GD, FZ ) , wobei dessen Komponenten wie oben definiert sind. Damit ist das Modell einer PPS-Aufgabe formal definiert, und es ist gleichzeitig eine Notation eingeführt worden, die in den nächsten Abschnitten weiter verwendet wird.

2.2.4

Modell für PPS-Aufgaben - Anwendungsbeispiele

Das entwickelte Modell für PPS-Aufgaben soll in diesem Abschnitt beispielhaft zur Beschreibung zweier unterschiedlicher Produktionssysteme angewendet werden. Dazu wird im Folgenden zunächst die jeweils zugrundeliegende Produktion informal beschrieben, und dann werden die PPS-Aufgaben unter Verwendung der in der formalen Definition eingeführten Notation formuliert. Zur Kennzeichnung, dass es sich im Folgenden um ein konkretes Modell für eine PPS-Aufgabe und nicht um die Konstrukte einer Modellierungsmethode handelt, könnten alle Symbole noch mit einem zusätzlichen Index gekennzeichnet werden. Darauf wird aber der Lesbarkeit und der Übersichtlichkeit halber verzichtet. Freiheitsgrade bzw. unterschiedliche Beschreibungsformen, die die Notation noch zulässt, sollen aufgezeigt werden. 2.2.4.1

Flexible Fertigungszelle

• Beschreibung des Produktionssystems Die betrachtete flexible Fertigungszelle besteht aus einem Bearbeitungszentrum, einer Drehzelle, einer Montagezelle, einem Handarbeitsplatz und einer Meßstation sowie einem Fördersystem, das die Stationen miteinander verbindet. Die Montagezelle besteht aus zwei vierachsigen Scara-Robotern. Für die Handhabungsvorgänge steht an der Drehzelle sowie gemeinsam an Bearbeitungszentrum und Meßstation jeweils ein sechsachsiger Knickarmroboter zur Verfügung. Der Handarbeitsplatz wird gleichzeitig als Ein- und Ausschleusstation für die Paletten benutzt. Die flexible Fertigungszelle ist in Bild 2-19 dargestellt.

78

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Bild 2-19 Die flexible Fertigungszelle

Das Erzeugnis, dessen Herstellung Gegenstand der Beispielaufgabe ist, ist der in Bild 2-20 gezeigte Modellroboter. Er wird aus Aluminium gefertigt und besteht aus den Frästeilen Grundplatte, Gelenk, Gelenklager, den Drehteilen Säule, Bolzen, Linearachse und den Norm- bzw. Zukaufteilen Schraube, Feder, Sicherungsscheibe und Taster. Die Teile werden satzweise nach Fertigungsgruppen auf Paletten zusammengestellt und so durch das System gefördert. Dadurch entstehen vier Palettenarten: Frästeil-, Drehteil-, Normteil- und Fertigteilpaletten. Auf den Normteilpaletten werden Normteile für vier Modellroboter angeordnet, auf den Paletten der anderen Arten finden jeweils zwei Sätze von Teilen Platz. Zur Fertigung eines Modellroboters muss folgender Fertigungsablauf realisiert werden: An der Ein- und Ausschleusstation werden Frästeil- und Drehteilpaletten mit den der Palettenart entsprechenden Rohteilen und Normteilpaletten mit den Normteilen manuell bestückt und auf das Fördersystem aufgesetzt. Außerdem werden dort Leerpaletten als Fertigteilpaletten eingeschleust. Die Frästeile werden zum Bearbeitungszentrum, die Drehteile zur Drehzelle gefördert. Dort werden die Paletten durch die Handhabungsroboter vom Fördersystem abgenommen und auf Ablageplätze gestellt. Dann werden die Werkstücke durch die Handhabungsroboter in die Drehmaschine bzw. das Bearbeitungszentrum eingespannt und bearbeitet. Sind alle Werkstücke einer Palette bearbeitet, so wird entweder der normale Fertigungsablauf fortgesetzt oder ein Messvorgang zwischengeschaltet. Im normalen Fertigungsablauf folgt für die Drehteile ein Handarbeitsschritt, in dem der Magnet an die Linearachse angeklebt wird. Anschließend werden die Drehteilpaletten wieder auf das Fördersystem aufgesetzt und zur Montagezelle gefördert. Die Frästeilpaletten werden normalerweise direkt zur Montagezelle gefördert. Palettenbewegungen von der Fräszelle oder von dem Fördersystem zur Messstation werden vom Handhabungsroboter der Fräszelle durchgeführt. Nach einem Messvorgang werden die Paletten entweder zur Nacharbeit an die betreffende Bearbeitungsstation oder zur Montagezelle oder als Ausschuß zur Ausschleusstation

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

79

gefördert. Vor der Montagezelle werden die Paletten wiederum auf Ablageplätze umgesetzt. In der gewählten Palettierung lassen sich dann zwei Fertigteile montieren. Nach der Montage werden die leeren Werkstückpaletten und die Fertigteilpaletten zur Ausschleusstation gefördert.

Rohteile Fraesen

Fraesen

Fraesteile

Rohteile Drehen

Drehen

Drehteile

Montage

Roboter

Normteile

Bild 2-20 Der Modellroboter

Bild 2-21 Graph des Produktionsablaufs für die Mengenplanungsaufgabe

• PPS-Aufgabe für die flexible Fertigungszelle: Mengenplanung Obwohl die Mengenzusammenhänge sehr einfach sind, soll eine Mengenplanungsaufgabe (siehe Abschnitt 4.1 und Abschnitt 5.1) formuliert werden, da sich dazu auch das PPS-Verfahren vollständig aufschreiben lässt. Sie beinhaltet - informal ausgedrückt - folgende Fragestellung: Wieviele Rohteile jeder Art werden täglich benötigt, wenn das Produktionsprogramm je Tag bekannt ist? – Graph des Produktionsablaufs Den Produktionsablauf zeigt Bild 2-21. FK = {RohteileFraesen, RohteileDrehen, Normteile, Fraesteile, Drehteile, Roboter} VK = {Fraesen, Drehen, Montage} K =

G =

{(RohteileFraesen, Fraesen), (Fraesen, Fraesteile), (Fraesteile, Montage), (RohteileDrehen, Drehen), (Drehen,Dreheile), (Drehteile, Montage), (Normteile, Montage), (Montage, Roboter)} ( FK ∪ VK, K )

– Beschreibungen der Knoten und der sachlichen Bezüge In diesem Beispiel soll für die Beschreibung der sachlichen Bezüge der Ereignisse eine Multimengen-Darstellung99 verwendet werden. Bei der Bildung von Multimengen wird ein gewisser Abstraktionsbegriff zugrundegelegt, bezüglich dessen ei99

Für eine Definition vgl. [STAR90], S. 34.

80

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

nige Elemente einer Multimenge nicht mehr unterscheidbar sind. Die nicht unterscheidbaren Elemente bilden dann eine Sorte, und eine Multimenge wird beschrieben, indem die Anzahl der Elemente je Sorte für alle betrachteten Sorten angegeben wird. Die Sorte repräsentiert damit das Gemeinsame einiger Elemente, was im Kontext dieses Beispiels als Qualität der Faktoren bzw. Vorgänge interpretiert und den Knoten als Beschreibung zugeordnet wird. Die Sorten werden natürlichsprachlich beschrieben.100 Damit ist das Beschreibungsschema, nach dem in diesem Beispiel Faktoren/Faktorklassen bzw. Vorgänge/Vorgangsklassen beschrieben werden sollen, festgelegt.101 Die Knoten des Ablaufgraphen können mit jeweils einer Sorte, also Faktoren bzw. Vorgängen gleicher Qualität, identifiziert werden, da von der Palettierung abgesehen wurde. Daran orientiert sich auch die Darstellung in Bild 2-21, die dadurch an Lesbarkeit gewinnt. bFK(RohteileFraesen) = „Das ist ein Satz von Rohteilen für das Gelenk, die Grundplatte und das Gelenklager.“ bFK(RohteileDrehen) = „Das ist ein Satz von Rohteilen für den Bolzen, die Säule und die Linearachse.“ bFK(Normteile) =

„Das ist ein Satz von Teilen bestehend aus einer Schraube, einer Feder, einer Sicherungsscheibe und einem Taster.“

bFK(Fraesteile) =

„Das ist ein Satz von Teilen bestehend aus einem Gelenk, einer Grundplatte u. einem Gelenklager.“

bFK(Drehteile) =

„Das ist ein Satz von Teilen bestehend aus einem Bolzen, einer Säule und einer Linearachse.“

bFK(Roboter) =

„Das ist ein Modellroboter wie aus Bild 2 - 20.“

bFK(Fraesen) =

„Das ist die vollständige Fräsbearbeitung eines Satzes von Fräsrohteilen; sie dauert 5 Minuten.“

bVK(Drehen) =

„Das ist die vollständige Drehbearbeitung eines Satzes von Drehrohteilen; sie dauert 6 Minuten.“

bVK(Montage) =

„Das ist die vollständige Montage eines Modellroboters aus je einem Satz von Dreh-, Fräs- und Normteilen; sie dauert 4 Minuten.“

VK bˆ (Fraesen) = VK bˆ (Drehen) =

VK (Montage) = bˆ

({„ein Satz Rohteile Fräsen“}, {„ein Satz Frästeile“}, t(t0) = „ein Satz RohteileFräsen“, t(t0+5) = „ein Satz Frästeile“) {„ein Satz Rohteile Drehen“}, {„ein Satz Drehteile“}, t(t0) = „ein Satz Rohteile Drehen“, t(t0+6) =„ein Satz Drehteile“) ({„ein Satz Frästeile“, „ein Satz Drehteile“, „ein Satz Normteile“}, {„ein Roboter“}, t(t0) = „ein Satz Frästeile, ein Satz Drehteile, ein Satz Normteile“, t(t0+4) = „ein Roboter“)

100 Die

natürlich-sprachliche Beschreibung soll für die übliche Beschreibung mit Ident- und Klassifikationsschlüsseln sowie allen Stammdaten stehen und den üblichen Anforderungen an Eindeutigkeit, Unterscheidbarkeit usw. genügen.

101

Da die Multimengen-Darstellung in der Literatur definiert ist, wird hier darauf verzichtet, das Beschreibungsschema ausführlich aufzuschreiben.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

81

Aufbauend auf dieser Beschreibung der Knoten werden die sachlichen Bezüge gemäß der Multimengen-Darstellung mittels ganzer Zahlen dargestellt. – Zeitmodelle Das Zeitmodell ist ein Zeitraummodell (siehe Abschnitt 2.2.2, Abschnitt 3.1.1 und Abschnitt 3.1.2) und für alle Ereignistypen gleich. Es wird von 8 Stunden Arbeitszeit je Tag ausgegangen, wobei für die Aufgabe nur ein Tag betrachtet und eine Stunde als ein Zeitelement /-abschnitt abgebildet wird. T ={t i }i = 1, …, 8 ,t1:„1.Stunde, 12.2.2005“;...,t8:„8.Stunde, 12.2.2005“

– Interpretationen Als Interpretationen werden „Bedarf“ und „Bestand“ benutzt, die als Plan aufgefasst werden. I = {Bedarf,Bestand}

– Menge der Ereignistypen ETYP = (( VK ×{beginnenderVorgang,endenderVorgang}) × {Bedarf} ×{ T })

∪ ∪

(( Kn × {Zugang,Abgang}) ×{Bedarf}×{ T }) (( Kn ×{Mitte}) ×{Bestand} ×{ T })

– Restriktionen Zusätzlich zu den inhärenten Restriktionen sollen folgende aufgabenspezifische Restriktionen gelten: 0 ≤ pr1(z) ≤ 15 ∀ (z ∈ GD ) mit pr3(z) = ((Montage,endender Vorgang),Bedarf, T ) 0 ≤ pr1(z) ≤ 12 ∀ (z ∈ GD ) mit pr3(z) = ((Fraesen,endenderVorgang), Bedarf, T ) 0 ≤ pr1(z) ≤ 10 ∀ (z ∈ GD ) mit pr3(z) = ((Drehen,endenderVorgang), Bedarf, T ) ∀ (z ∈ GD ) pr1(z) ≥ 0 – Ausgangsdaten Die Ausgangsdaten beschreiben das gewünschte Produktionsprogramm für einen Tag und geben die zu Beginn des Tages vorhandenen Bestände an. AD = { z = (s, t,etyp) } mit s

t = ti mit i =

10 7 12 17 17 8 11 14 16 10 0

1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0

etyp ((Roboter, Abgang), Bedarf, T) ((Roboter, Abgang), Bedarf, T) ((Roboter, Abgang), Bedarf, T) ((Roboter, Abgang), Bedarf, T) ((Roboter, Abgang), Bedarf, T) ((Roboter, Abgang), Bedarf, T) ((Roboter, Abgang), Bedarf, T) ((Roboter, Abgang), Bedarf, T) ((Drehteile, Mitte), Bestand, T) ((Fraesteile, Mitte), Bestand, T) alle anderen Bestandsereignistypen

82

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Dabei wird der Bestand zu Ende des Zeitabschnitts geführt. Dementsprechend wird der Ausgangsbestand t0 zugeordnet. – Gesuchte Daten Die gesuchten Daten geben an, dass jeweils für alle Ereignistypen für alle Zeitelemente die zugehörigen sachlichen Bezüge der entsprechenden Ereignisse gesucht sind. GD = {z = (s,t,etyp)|((etyp ∈ ETYP )

∧

t ∈ T )} – AD

Das Verfahren zur Lösung dieser PPS-Aufgabe wird in Abschnitt 2.4.4.1 beschrieben. • PPS-Aufgabe für die flexible Fertigungszelle: Simulation In einer zweiten PPS-Aufgabe für die flexible Fertigungszelle ist zu bestimmen, wann ein bestimmter Auftrag mit dem Ausschleusen des Modellroboters beendet wird, wobei der aktuelle Zustand des Produktionssystems vollständig bekannt ist. – Graph des Produktionsablaufs Der Graph zu dieser Aufgabe ist in Bild 2-22 dargestellt. Er wird hier nicht wie in der Mengenplanungsaufgabe durch die ausführliche formale Notation beschrieben. Da die Grafik der Übersichtlichkeit halber nicht ganz vollständig ist, muss ergänzend zur Grafik definiert werden, dass zu jedem Vorgangsknoten „Transport“ eine Kante von dem Faktorknoten „Shuttles“ führt und von jedem Vorgangsknoten „Transport“ eine Kante zu dem Faktorknoten „Shuttles“ (siehe die Modellierung eines Transports in Abschnitt 3.2.2.1). – Beschreibung der Knoten und sachlichen Bezüge Für diese Aufgabe ist ein detaillierteres Modell sowohl hinsichtlich des Produktionsablaufs als auch hinsichtlich der Zeit erforderlich. Außerdem reicht hier nicht mehr eine Beschreibung der sachlichen Bezüge in Form der Multimengen aus. Vielmehr muss hierbei für alle Paletten die Information geführt werden, für welche Aufträge sie Teile enthalten. Daher werden die sachlichen Bezüge mit Hilfe von Attributlisten beschrieben. Die Beschreibungen der Knoten sind durch die folgenden Tabellen gegeben. Die Beschreibungen sind attributiv aufgebaut, so dass jedem Knoten eine Liste von Attributen zugeordnet wurde. Für die Beschreibungen konkreter sachlicher Bezüge werden diese Attributlisten übernommen und, wenn nötig, die Attribute ausgeprägt102. Die Menge der möglichen Ausprägungen ist soweit als übersichtlich möglich angegeben. Durch die Angabe der Attributlisten und die Mengen der jeweils möglichen Ausprägungen sind auch die Beschreibungsschemata für dieses Beispiel definiert.

102 Für

sachliche Bezüge auszuprägende Felder sind grau hinterlegt.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

83

Transport12 Fraesteile Ausschuss Transport1

Fraesen

Fraesroh- Fraesrohteile teile ein

Transport6

Fraesteile

Messen

Transport10

Fraesteile Fraesteile vorMessen gemessen Fraesteile vorMontage

Transport5

Drehrohteile ein

Drehen

Drehrohteile

Transport7 Drehteile

Transport8

Ankleben

Drehteile vorKleben

Messen

Transport9

Transport11 Drehteile nachKleben

Transport3

Drehteile vorMontage

Leerpaletten

Roboter fertig Leerpaletten

Transport4

Drehteile Drehteile vorMessen gemessen Transport16

Modellroboter

Transport14

Transport2

Leerpaletten_ein Leerpaletten vorMontage

Montage

Transport15

Normteile Normteile ein vorMontage Transport13 Drehteile Ausschuss

Leerfahrt

Shuttles

Bild 2-22 Graph des Produktionsablaufs für die Simulation

Dabei ist definiert: Auftragsmenge = {(A 1,A2),(A3,A4),(A5,A6),(A7,A8)} und AuftragsmengeNT = {(A1,A2,A3,A4),(A5,A6,A7,A8)},

wobei die Ai Aufträge repräsentieren. Aufgrund der Palettierung laufen immer zwei bzw. bei Normteilpaletten (NT) vier Aufträge gemeinsam durch das System. Attributstyp Faktorknoten Verbrauchsfaktoren Fraesrohteile_ein Drehrohteile_ein Drehteile_Ausschuß Fraesrohteile Drehrohteile Fraesteile Drehteile Fraesteile_vorMessen Drehteile_vorMessen Fraesteile_nachMessen

Ort Ein-/Ausschleusstation Ein-/Ausschleusstation Ein-/Ausschleusstation Fräszelle Drehzelle Fräszelle Drehzelle Messstation Messstation Messstation

Palettenart Frästeilpaletten Drehteilpaletten Drehteilpaletten Frästeilpaletten Drehteilpaletten Frästeilpaletten Drehteilpaletten Frästeilpaletten Drehteilpaletten Frästeilpaletten

Aufträge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge

84

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung Attributstyp Faktorknoten Verbrauchsfaktoren

Ort

Palettenart

Drehteile_nachMessen Fraesteile_vorMontage Drehteile_vorKleben Drehteile_nachKleben Drehteile_vorMontage Fraesteile_Ausschuss Modellroboter aus

Messstation Montagezelle Ein-/Ausschleusstation Ein-/Ausschleusstation Montagezelle Ein-/Ausschleusstation Montagezelle Ein-/Ausschleusstation

Normteile_vorMontage Normteile_ein Leerpaletten_ein Leerpaletten_nachMontage

Montagezelle Ein-/Ausschleusstation Ein-/Ausschleusstation Montagezelle

Leerpaletten_vorMontage

Montagezelle

Aufträge

Drehteilpaletten Frästeilpaletten Drehteilpaletten Drehteilpaletten Drehteilpaletten Frästeilpaletten Leerpaletten Norm-, Fräs-, Drehteil, Leerpaletten Normteilpaletten Normteilpaletten Leerpaletten Norm-, Fräs-, Drehteilpaletten Leerpaletten

Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge AuftragsmengeNT AuftragsmengeNT

Attributstyp Faktorknoten Transportmittel Shuttles

Ort

Shuttle-ID

alleÜbergabeorte

{S1,...,S4}

alleÜbergabeorte= {vorDrehzelle, vorBearbeitungszentrum, an Ein-/Ausschleusstation, vorMontagezelle} Vorgangsknoten Geometrieveränderung Fraesen Drehen MessenDT MessenFT Montage Ankleben

Attributstyp Vorgang

Dauer

Fräsen Drehen Messen Drehteile Messen Frästeile Montage Ankleben

10 min 12 min 12 min 12 min 8 min 8 min

bearbeiteteAufträge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge Auftragsmenge

Die Vorgänge „Transport“ werden durch die Angabe der Anfangs- und Endorte sowie der Länge des Weges beschrieben. Daraus kann mit der gegebenen Fördergeschwindigkeit von 0,5 m/s die Dauer berechnet werden. Vorgangsknoten Ortsveränderung

Attributstyp Shuttle-ID Anfang

Ende

Palettenart

Länge

Aufträge

Transport1

Ein-/Ausschl.st. Montagezelle

Leerpaletten

9200 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport2

Ein-/Ausschl.st. Fräszelle

Frästeilpaletten

2450 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport3

Ein-/Ausschl.st. Drehzelle

Drehteilpaleten

2000 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport4

Ein-/Ausschl.st. Montagezelle

Normteilpaletten 9200 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport5

Fräszelle

Montagezelle

Frästeilpaletten

2600 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport6

Fräszelle

Messstation

Frästeilpaletten

10 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport7

Drehzelle

Ein-/Ausschl.st. Drehteilpaletten 2000 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport8

Drehzelle

Messstation

Drehteilpaletten 5150 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport9

Messstation

Ein-/Ausschl.st. Drehteilpaletten 2450 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben Vorgangsknoten Ortsveränderung

85

Attributstyp Shuttle-ID Anfang

Ende

Transport10 Messstation

Palettenart

Montagezelle

Transport11 Ein-/Ausschl.st. Montagezelle

Frästeilpaletten

Länge

Aufträge

2600 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Drehteilpaletten 9200 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport12 Messstation

Ein-/Ausschl.st. Frästeilpaletten

2450 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport13 Messstation

Ein-/Ausschl.st. Drehteilpaletten 2450 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport14 Montagezelle

Ein-/Ausschl.st. Frästeil-, Drehteil-, Normteil-, Leerpaletten

9200 mm

-

Transport15 Messstation

Fräszelle

Frästeilpaletten

10 mm

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Transport16 Messstation

Drehzelle

Drehteilpaletten 5150 mm

Attributstyp

{S1,...,S4}

Auftragsmenge {S1,...,S4}

Vorgangsknoten „Leerfahrt“

Anfang

alleÜbergabeorte

Ende

alleÜbergabeorte

Länge

{2000 mm, 2450 mm, 2600 mm, 5150 mm, 9200 mm}

Shuttle-ID

{S1,...,S4}

– Zeitmodell Das Zeitmodell ist für alle Ereignistypen einheitlich ein 10-Sekundenmodell für 1 Woche à 5 Tage à 8 Stunden à 60 Minuten à 6 10-Sekundentakte: T = {t i } i = 1,...,14400

– Interpretationen I = {Plan,Ist}

– Menge der Ereignistypen ETYP = ( L

× L({Plan} × { T })) ∪

(( Kn × {Mitte})

× {Ist} × { T })

– Restriktionen Außer den inhärenten Restriktionen gelten keine aufgabenspezifischen Restriktionen. – Ausgangsdaten Die Ausgangsdaten beschreiben bei dieser Aufgabe das Auftragsprogramm, das innerhalb einer Stunde in das flexible Fertigungssystem eingeschleust wird. AD = {z = (s, t, etyp)} s (A3, A4) (A3, A4) (A1, A2) (A5, A6) (A5, A6) (A7, A8)

mit t = ti mit i= 0 30a 60 90 120 180

etyp ((Drehrohteile_ein, Zugang), Plan, T) ((Fraesrohteile_ein, Zugang), Plan, T) ((Normteile_ein, Zugang), Plan, T) ((Drehrohteile_ein, Zugang), Plan, T) ((Fraesrohteile_ein, Zugang), Plan, T) ((Drehrohteile_ein, Zugang), Plan, T)

86

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung s

(A7, A8) (A3, A4) (A9, A10) (A9, A10) {(Ein-/Ausschleusstation, S1), (vorDrehzelle, S2), (vorFraeszelle, S3), (vorEin-/Ausschleusstation, S4)} (A1, A2) (A1, A2) (A1, A2) (A1, A2) (A1, A2) (A1, A2) -

t = ti mit i=

etyp

210 240 270 300 0

((Fraesrohteile_ein, Zugang), Plan, T) ((Normteile_ein, Zugang), Plan, T) ((Drehrohteile_ein, Zugang), Plan, T) ((Fraesrohteile_ein, Zugang), Plan, T) ((Shuttles, Mitte), Bestand, T)

0-31 31 31 0-13 13 13 0-31

((Fraesen, laufendeTr), Bestand, T) ((Fraesen, Fraesteile), Plan, T) ((Fraesteile, Zugang), Plan, T) ((Drehen, laufendeTr), Bestand, T) ((Drehen, Drehteile), Plan, T) ((Drehteile, Zugang), Plan, T) alle anderen Ereignistypen

a. dies entspricht einer Dauer von 5 Minuten (s. Zeitmodell: 10 * 30 Sekunden)

– Gesuchte Daten Mittels der gesuchten Daten wird gefordert, dass wie bei der Mengenplanungsaufgabe für alle Ereignistypen und für alle Zeitelemente die sachlichen Bezüge der entsprechenden Ereignisse zu bestimmen sind. GD = {z = (s,t,etyp)|((etyp ∈ ETYP )

∧ t ∈ T )}

– AD

Das Verfahren zu dieser PPS-Aufgabe wird in Abschnitt 2.4.4.2 beschrieben. 2.2.4.2

Chemische Anlage

• Beschreibung des Produktionssystems Das Produktionssystem ist hier eine einzige Anlage, die aus den Teilanlagen Reaktoren, Mischbehälter, Lagerbehälter sowie Anlieferung und Versand besteht. Der Aufbau der Teilanlagen und ihre Verschaltung ist schematisch in Bild 2-23 dargestellt. Die Anlagenelemente werden in verschiedene Typen eingeteilt. Die Elemente X01A-X10D sind vom Typ Rohrleitung. Anlagenelemente dieses Typs haben die Eigenschaft, entweder belegt oder nicht belegt sein zu können. In der Darstellung geben die Pfeilspitzen die mögliche Flussrichtung durch die Rohrleitungen an. Die Elemente B21, B01-B05 sind vom Typ Materialbehälter, der ein Volumen besitzt und in dem flüssiges Material gelagert werden kann. Die Zu- und Abfuhr von Material aus diesen Anlagenelementen erfolgt stetig über der Zeit. Jedoch können Zu- und Abfuhr in dieser Anlage nicht gleichzeitig stattfinden, da die betreffenden Anlagenelemente nur über jeweils eine Leitung mit den anderen verbunden sind. Die Elemente C01-C04 und B11-B14 sind Reaktoren. Dieser Typ von Anlagenelementen weist gleichzeitig die Eigenschaften der Anlagenelementtypen Rohrleitung und Materialbehälter auf. Für die Reaktoren und die Materialbehälter sind untere und obere

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

87

Schranken für den Inhalt gegeben. Die Anlagenelemente TLA, TLV, KWA1, KWV1, KWA2, KWV2, PA, PV haben die Eigenschaften von Materialbehältern, nur dass sie jeweils entweder nur einen Zu- oder einen Abgang haben.

X05C

X05

B01 B02

X04A

X03

Anlieferung X08A X08B TLA

KWA1

X09 X07B

X09A

X08

X09B Versand

X10 X08D

X10A

X08C KWA2

X10B PA

B05

X04D

X07 X07A

X04E

X02A

B04

X01A

X03A

X01

B03

X05B

X04C

X05A

X04B

X06E

X06C

X03C

X01C

Lagerbehälter

B21

X06

Mischbehälter

X01B X02

B14 X06D

X04

B13

X06B X06A

X02D

C04 C03 X02C C02 X02B C01

B12

X03B

B11

Reaktoren

TLV

KWV1

X10C KWV2

X10D PV

Bild 2-23 Schematische Darstellung der chemischen Anlage103

Die Anlagenelemente X01, ..., X10 sind Schaltstellen zur Verknüpfung ein- und ausgehender Rohrleitungen. Aufgrund der Tatsache, dass die zwei jeweils zu einer Teilanlage gehörenden Schaltstellen untereinander nur mittels zweier Rohrleitungen verbunden sind, ist auch die Zahl der gleichzeitig verbindbaren Rohrstücke auf zwei auf jeder äußeren Seite der Schaltstellen begrenzt. Beispielsweise sind bei einer Verbindung der Reaktoren C01 und C02 über X02, X01A, X01, X01C, X01, X01B, X02 die anderen beiden Reaktoren in dieser Teilanlage nicht mehr erreichbar. Die Menge der mit dieser Anlage realisierbaren Produktionen lässt sich in sieben Klassen einteilen. • Anlieferung: Material wird durch eine Fremdfirma entweder in Tanklastzügen (TZ), in Kesselwagen (KW) oder per Pipeline (P) bereitgestellt. • Rohstoffübernahme: Das Material wird aus der Anlieferung in die Anlage übernommen. • Produktübernahme: Dabei wird ein Produkt von einem Reaktor, Lager- oder/ und Mischbehälter in einen anderen Reaktor, Lager- und/oder Mischbehälter gefüllt, in dem schon dieses Produkt vorhanden sein kann.

103 Die

Abkürzungen werden im Text erläutert.

88

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

•

Mischprodukterzeugung: Verschiedene Stoffe werden in einem Mischbehälter zusammengeführt. • Reinigung: Ein Reaktor wird gereinigt, indem er mit Wasserdampf ausgedampft wird und das Kondensat in den Kondensatbehälter B21 übernommen wird. • Versanderzeugnisübernahme: Erzeugnisse werden aus der Anlage in die Teilanlage Versand übernommen. • Versand: Erzeugnisse werden aus dem Versand abgeholt und verlassen damit das System. Die Dauer eines Materialflusses hängt in dieser Anlage von dem Weg, also der aktuell gültigen (genutzten) Verschaltung, sowie der Menge, Viskosität und Dichte des Materials ab. Eine typische PPS-Aufgabe für eine solche Anlage ist das Einlasten von Eilaufträgen, ausgehend von einer bereits bestimmten zulässigen Produktion (siehe auch Abschnitt 5.2.1.1.5 und Abschnitt 5.2.1.3.3). • PPS-Aufgabe für die chemische Anlage: Planänderung Das Prinzip bei der Modellierung der Anlage besteht darin, die Reaktoren und Materialbehälter als Faktorknoten abzubilden, die Material enthalten können, und den Materialfluss über die Rohrleitungen als Vorgangsknoten aufzufassen, die den Transport von Material abbilden und die Rohrleitung als (Gebrauchs-)Faktor benötigen. Außerdem werden die Schaltstellen als Faktorknoten modelliert, weil nur so die verschiedenen Verschaltungsmöglichkeiten effizient abgebildet werden können. – Graph des Produktionsablaufs Der Graph des Produktionsablaufs ist in Bild 2-24 dargestellt und sei ausreichend beschrieben, wenn folgende Bezeichnungsregel ergänzt wird: Im Bild unbezeichnete Vorgangsknoten werden im Text bezeichnet mit „VK“+ Name ihres zugeordneten Faktorknoten. – Beschreibungen der Knoten und sachlichen Bezüge Die Darstellung der Beschreibungen der Knoten soll aufgrund der großen Anzahl von Knoten in diesem Beispiel so einfach wie möglich gehalten werden. Die (Gebrauchs-)Faktorknoten seien über ihre Namen hinreichend beschrieben. Entsprechend dem bei der Modellierung angewandten Prinzip gibt es drei Arten von (Gebrauchs-)Faktorknoten in diesem Modell: die Behälter/Reaktoren (B01,..., B05, B11,..., B14, B21, C01, ..., C04, TLV, KWV1, KWV2, PV, TLA, KWA1, KWA2, PA), die Schaltstellen (X01,..., X10) und die Rohrleitungen (X01A, ..., X10D). Auf die Art des Materials, das in der Anlage verarbeitet werden kann, soll hier nicht näher eingegangen werden. Daher wird vereinbart, dass es ausreicht, eine identifizierende Bezeichnung für das Material anzugeben, und dass unter dieser Bezeichnung in einem entsprechenden Produktmodell alle erforderlichen Angaben, insbesondere die Viskosität und Dichte, zu finden sind. Im Beispiel wird von 5 Materialarten ausgegangen: P1,...P5.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

89

ein aus B01 X04A ein aus B02 X04B

ein

ein

aus B11

aus B03

X06A

X04C

ein

ein

aus B12

aus B04

X06B

X04D

ein

ein

ein

aus B13

X 04ein

aus

ein

X06C

aus

ein

C01

B05 X03A ein

X04E

aus X 04aus

ein

X06D

aus

ein

C02

aus

X03aus X03B

X03-X05

ein X 06ein

aus

X05ein

B21

X02B

X05A ein

X06E

ein aus

X05C

X05-X03

aus

C03

X06aus X 02C

X05aus X05B

ein aus

X03C

aus

B14

X02A

X03ein

aus

X05-X01

ein X02ein

X 01ein

aus

X03-X01

C04 X 02D

X01A ein

X01-X03 X01C

X01-X05

aus X 02aus

X01aus X01B

TLV

TLA X10A

X01-X09

X07-X03

X05-X09

X07-X05

X03-X09

X07-X01

X08A

KWV1

KWA1 X10B

X10

X09A

X09

X07

X07A

X08

X08B

KWV2

KWA2 X10C

X09B

X07B

X08C

PV

PA X10D

X07-X 09

Bild 2-24 Graph des Produktionsablaufs für das prozesstechnische Beispiel

X08D

90

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Die Vorgangsknoten gehören in diesem Modell alle derselben Klasse an: Sie repräsentieren den Transport von Material durch eine Rohrleitung. Als festes Attribut sei diesen Knoten nur die Länge der entsprechenden Rohrleitung zugeordnet104. Daraus lassen sich zusammen mit den Angaben über das aktuell zu transportierende Material die konkreten Vorgänge bestimmen. Ausgehend von dieser Beschreibung der Knoten werden für die Beschreibung der sachlichen Bezüge die in Bild 2-25 dargestellten Beschreibungsschemata - eine Liste von Attributen - vorgegeben. Das Schema für Faktoren bei den Faktorknoten, die Behälter oder Reaktoren repräsentieren, enthält die Angabe der Temperatur, die zur Bestimmung der Viskosität und Dichte des Materials und damit der Transportgeschwindigkeit erforderlich ist. Ein sachlicher Bezug wird daher im Folgenden wiederum als Wertetupel beschrieben. Faktorknotentyp

Behälter/ Reaktoren, Schaltstellen

Attributstypen

Wertebereiche

Material-ID

{P1,...,P5}

Temperatur [×C]

[0, 1000]

Volumen [m3] real,

Rohrleitungen belegt

{0,1}

≥0

Vorgangsknoten alle Vorgänge

Attributstypen

Wertebereiche

Material-ID

{P1,...,P5}

Temperatur [×C]

[0, 1000]

Durchsatz [m3]

real,

≥0

Dauer [min]

real,

≥0

Bild 2-25 Beschreibungsschema für sachliche Bezüge an Faktor - / Vorgangsknoten

Das Schema für die Vorgänge zusammen mit der Beschreibung der Vorgangsknoten erlaubt es, die explizite Beschreibung bˆ für Vorgänge einfach abzuleiten. Die ein- und ausgehenden Faktoren werden nämlich gerade durch die Attribute Material-ID, Durchsatz sowie Rohrleitung beschrieben. Die Funktion, die die zeitliche Verteilung der ein- und ausgehenden Faktoren repräsentiert, kann dann auch einfach angegeben werden: Der (Gebrauchs-)Faktor - die Rohrleitung - tritt zum Beginn des Vorgangs ein und am Ende aus, wohingegen das Material kontinuierlich während der gesamten Dauer des Vorgangs mit der durch das Attribut Durchsatz festgelegten Rate ein- und austritt. – Zeitmodell Das Zeitmodell ist vom Typ ein stetiges Zeitpunktmodell und soll einen Zeitraum von einer Woche abbilden, also: T = [tA,tB] mit tA = 26.5.2003, 0.00 Uhr und tB = 1.6.2003, 0.00 Uhr. – Interpretationen Als Interpretationen kommen in Frage „Ist“ zur Abbildung des aktuellen Zustands 104 Die

konkreten Werte sollen hier nicht angegeben werden, weil dies zu weit führen würde und nichts zu dem Ziel beitrüge, zu dem dieses Beispiel hier angeführt wird und das darin besteht, die Anwendung dieses Modells für PPS-Aufgaben in der Prozessindustrie zu demonstrieren.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

91

der Anlage, „Plan“ zur Abbildung der geplanten Produktion und „neuerPlan“ zur Abbildung des aufgrund der Eilaufträge korrigierten Plans, also: I = {Ist, Plan, neuerPlan}. – Menge der Ereignistypen ETYP =

(( Kn

× {Zugang,Abgang} × {Plan, neuerPlan} × { T }) ∪

(( Kn

× {Mitte}) × {Ist}) × { T }) ∪

(( VK × {beginnenderVorgang, endenderVorgang})

× {Plan, neuerPlan} ×

{ T })

– Restriktionen Zusätzlich zu den inhärenten Restriktionen werden aufgabenspezifische Restriktionen formuliert. Diese können in vier Typen eingeteilt werden. Der erste Typ von Restriktionen betrifft die Volumenschranken für die Behälter. Der zweite Typ von Restriktionen dient zur Einhaltung der Verschaltungsregel. In den Restriktionen des dritten Typs ist die Eigenschaft der Schaltstellen, dass das Material in ihnen nicht gelagert werden kann, abgebildet. Restriktionen des vierten Typs schließlich sichern, dass die Rohrleitungen jeweils von nur einem Vorgang belegt werden können. Volumenschranken: ∀zz = (s,t,etyp) mit

pr2 (pr1 (etyp)) = Mitte und pr1(pr1(etyp)) = C 01

gilt

2 ≤ pr ( s ) ≤ 20 3

pr1(pr1(etyp)) = C

02

gilt

2 ≤ pr ( s ) ≤ 20 3

pr1(pr1(etyp)) = C 03

gilt

1 ≤ pr ( s ) ≤ 6 3

pr1(pr1(etyp)) = C 04

gilt

1 ≤ pr ( s ) ≤ 6 3

pr1(pr1(etyp)) = B

11

gilt

1 ≤ pr ( s ) ≤ 30 3

pr1(pr1(etyp)) = B 12

gilt

pr1(pr1(etyp)) = B 13

gilt

1 ≤ pr ( s ) ≤ 30 3 1 ≤ pr ( s ) ≤ 30 3

pr1(pr1(etyp)) = B 14

gilt

1 ≤ pr ( s ) ≤ 30 3

pr1(pr1(etyp)) = B 21

gilt

pr1(pr1(etyp)) = B 01

gilt

0 ≤ pr ( s ) ≤ 60 3 0 ≤ pr ( s ) ≤ 60 3

pr1(pr1(etyp)) = B 02

gilt

pr1(pr1(etyp)) = B 03

gilt

0 ≤ pr ( s ) ≤ 60 3 0 ≤ pr ( s ) ≤ 60 3

pr1(pr1(etyp)) = B 04

gilt

0 ≤ pr ( s ) ≤ 60 3

pr1(pr1(etyp)) = B 05

gilt

0 ≤ pr ( s ) ≤ 60 3

Verschaltungsregel: ∀fk ∈ {X01ein, ...,X10ein,X01aus, ...,X10aus}, ∀(t

∈ T : VB∗ (fk,t) = NB∗ (fk,t)

mit

92

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

VB∗ (fk,t) = {k = (vk,fk)| vk

∈ VB ( fk ) , pr3(pr1(z)) ≥ 0, pr2(z) = t, pr1(pr3(z)) = k}

NB∗ ( fk, t ) = {k = (fk,vk)| vk

∈ NB ( fk ) , pr3(pr1(z)) ≥ 0, pr2(z) = t, pr1(pr3(z)) = k}

Durchflussbedingung für Schaltstellen: ∀ fk ∈ {X01ein, ...,X10ein,X01aus, ...,X10aus}: pr3(pr1( zB)) = 0 ∀ (t ∈ T), wobei pr2(pr1(pr3(zB))) = Mitte, pr1(pr1(pr3(zB))) = fk, pr2(zB) = t Belegungen der Rohrleitungen: ∀ fk ∈ {X01A,..., X10D, X03-X05, X01-X03, X01-X05, X01-X09, X05-X09, X03-X09, X07-X09, X07-X01} gilt: pr1(pr1(zA))+pr1(pr1(zB))+pr1(pr1(zZ))

wobei

≤1

∀ (t ∈ T

),

pr2(pr1(pr3(zA))) = Abgang, pr2(pr1(pr3(zZ))) = Zugang, pr2(pr1(pr3(zB))) = Mitte,

pr1(pr1(pr3(zA))) = pr1(pr1(pr3(zB))) =pr1(pr1(pr3(zZ))) =fk, pr2(zA) = pr2(zB) = pr2(zZ)= t

– Ausgangsdaten Der Behälter B01 und der Behälter B11 werden von TLA aus mit 10 m3 bzw. 14 m3 Produkt P1 befüllt. Anschließend werden von KWA2 aus der Behälter B01 mit 10 m3, der Behälter B11 mit 14 m3 Produkt P2 befüllt und in KWA2 verbleiben 10 m3 P2, so dass in B01 und B11 Produkt P3 durch Mischen von P1 und P2 im Verhältnis 1:1 entsteht. Danach wird von PA aus der Reaktor B12 mit 25 m3 P4 befüllt und gleichzeitig C02 mit 10 m3 P2 von KWA2 aus. Anschließend werden aus B11 20 m3 P3 und aus B12 15 m3 P4 in B02 gemischt, so dass dort 35 m3 P5 entstehen. Danach werden gleichzeitig 20 m3 P5 aus B02 in KWV1 und 15 m3 in KWV2 abgefüllt, und in B01 entstehen 30 m3 P5 durch Zugabe von 10 m3 P4 aus B12. Schließlich werden noch 10 m3 P2 aus C02 in B01 umgefüllt, so dass dort 40 m3 P6 entstehen. Gleichzeitig werden aus B11 8 m3 P3 in KWV2 zum Versand abgefüllt. Diese Vorgänge veranschaulicht Bild 2-26, indem der Bestandsverlauf der beteiligten Behälter und Reaktoren dargestellt wird. Die genauen Zeiten spielen für die Betrachtung keine weitere Rolle. Die Darstellung der Ausgangsdaten in der formalen Notation soll nur beispielhaft anhand des erstgenannten Vorgangs erfolgen, für den angenommen wird, dass er im Zeitintervall [t1,t2] bei der Temperatur ϑ stattfindet. Für jeden Knoten, dessen repräsentiertes Anlagenelement an dem Vorgang teilnimmt, muss der Bestandsverlauf und der Verlauf der Zu- und Abgänge angegeben werden.

2.2 Ein Formales Modell für PPS-Aufgaben

93

Bestände 0/40 20 TLA

0/40

B01

0/40

B11

0/40

KWA2

0/40

C02

0/40

PA

0/40

B12

0/40

B02

0/40

KWV1

0/40

KWV2

0

20 20 20 20 20 20 20 20 20 T Anfangsbelegung 40 20 KWV2

0 t0 P1

Produktarten:

P2

P3

P4

P5

T neuerPlan

P6

Bild 2-26 Grafische Darstellung der Ausgangsdaten zum Prozesstechnischen Beispiel

AD = { z = (s, t, etyp )} mit s = (P1, s = (P1,

ϑ , 24 - 24t /(t2 -t1)) , t ∈ [t1,t2] für etyp = (TLA, Mitte), Bestand, T); ϑ , 24/(t2 -t1)) , t ∈ [t1,t2] für ∈ {((TLA, Abgang), Plan,T),((TLA, VKX08A), Plan, T),((VKX08A, X08), Plan,T ),((X08, Zugang),

etyp

Plan,T), ((X08, Abgang), Plan, T),((X07, Zugang), Plan,T),((X07, Abgang), Plan,T)} s = (P1, ϑ , 14/(t2 -t1)) , t etyp

∈

∈

[t1,t2] für

{((X08, VKX07A), Plan,T), ((VKX07A, X07), Plan,T),((X07, VKX07-X05),Plan, T), ((VKX07-X05, X05ein), Plan,T),((X05ein, Zugang), Plan,T),((X05ein, Abgang),Plan,T), ((X05ein, VKeinX05A), Plan,T),((VKeinX05A,X06ein),Plan,T),((X06ein, Zugang), Plan,T),

94

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung ((X06ein, Abgang), Plan,T),((X06ein, VKeinX06A), Plan,T), ((VKeinX06A,B11),Plan,T ), ((B11, Zugang), Plan,T), ((B11, Mitte), Bestand,T)}

s = (P1,

ϑ , 10/(t2 -t1)) , t ∈ [t1,t2] für ∈ {((X08, VKX07B), Plan,T), ((VKX07B, X07), Plan,T),((X07, VKX07-X03),Plan,T),

etyp

((VKX07-X03, X03ein), Plan,T),((X03ein, Zugang), Plan,T), ((X03ein, Abgang), Plan,T), ((X03ein, VKeinX03A), Plan,T), ((VKeinX03A,X04ein),Plan,T ), ((X04ein, Zugang),Plan,T), ((X04ein, Abgang), Plan,T), ((X04ein, VKeinX04A), Plan,T), ((VKeinX04A,B01),Plan,T), ((B01, Zugang), Plan,T), ((B01, Mitte), Bestand,T)} s = (P1,

ϑ , 24/(t2 -t1),t2 -t1) , t ∈ [t1,t2] für ∈ {((VKX08A, beginnenderVorgang), Plan,T), ((VKX08A, Mitte), Plan,T), ((VKX08A,

etyp

endenderVorgang), Plan,T)} s = (P1, ϑ , 14/(t2 -t1),t2 -t1) , t ∈ [t1,t2] für etyp p ∈ {((VKX07A, beginnenderVorgang), Plan,T), ((VKX07A, Mitte), Plan,T), ((VKX07A,endenderVorgang),Plan,T),((VKX07-X05,beginnenderVorgang,Plan,T), ((VKX07-X05, Mitte), Plan,T), ((VKX07-X05, endenderVorgang), Plan,T), ((VKeinX05A, beginnenderVorgang), Plan,T), ((VKeinX05A, Mitte), Plan,T), ((VKeinX05A,endenderVorgang),Plan,T),((VKeinX06A,beginnenderVorgang),Plan,T), ((VKeinX06A, Mitte), Plan,T), ((VKeinX06A, endenderVorgang), Plan,T)} s = (P1, ϑ , 10/(t2 -t1),t2 -t1) , t ∈ [t1,t2] für etyp p ∈ {((VKX07B, beginnenderVorgang), Plan,T ), ((VKX07B, Mitte), Plan,T), ((VKX07B,endenderVorgang),Plan,T),((VKX07-X03,beginnenderVorgang,Plan,T), ((VKX07-X03, Mitte), Plan,T), ((VKX07-X03, endenderVorgang), Plan,T), ((VKeinX03A, beginnenderVorgang), Plan,T), ((VKeinX03A, Mitte), Plan,T), ((VKeinX03A,endenderVorgang), Plan,T),((VKeinX04A,beginnenderVorgang), Plan,T), ((VKeinX04A, Mitte), Plan,T), ((VKeinX04A, endenderVorgang), Plan,T)} s = {(P1, s = {(P1,

ϑ , 24/(t2 -t1)),X08A } , t =t1 und ϑ , 24/(t2 -t1))} , t1 < t ≤ t2, für etyp = ((VKX08A, Zugang), Plan,T)

analog für etyp p

s = {(P1, s = {(P1,

∈

{((VKX07A, Zugang), Plan,T), ((VKX07B, Zugang), Plan,T),((VKX07-X05, Zugang), Plan,T), ((VKX07-X03, Zugang), Plan,T),((VKeinX05A, Zugang), Plan,T), ((VKeinX06A, Zugang), Plan,T), ((VKeinX03A, Zugang), Plan,T), ((VKeinX04A, Zugang), Plan,T)}

ϑ , 24/(t2 -t1)),X08A } , t =t2 und ϑ , 24/(t2 -t1))} , t1 ≤ t < t2, für etyp = ((VKX08A, Abgang), Plan,T)

analog für etyp

∈

{((VKX07A, Abgang), Plan,T), ((VKX07B, Abgang), Plan,T),((VKX07-X05, Abgang), Plan,T), ((VKX07-X03, Abgang), Plan,T),((VKeinX05A, Abgang), Plan,T), ((VKeinX06A, Abgang), Plan,T), ((VKeinX03A, Abgang), Plan,T), ((VKeinX04A, Abgang), Plan,T)}

s = 1, t = t1 und s = 0, t1 < t ≤ t2 für etyp ∈ {((X08A, Abgang), Plan,T), ((X07A, Abgang), Plan,T), ((X07B, Abgang), Plan,T), ((X07-X05, Abgang),Plan,T),((X07-X03,Abgang), Plan,T),((X03A, Abgang), Plan,T), ((X05A, Abgang), Plan,T), ((X04A, Abgang), Plan,T),((X06A, Abgang), Plan,T)} s = 1, t = t2 und s = 0, t1 ≤ t < t2für etyp ∈ {((X08A, Zugang), Plan,T), ((X07A, Zugang), Plan,T), ((X07B, Zugang), Plan,T), ((X07-X05, Zugang),Plan,T),((X07-X03,Zugang), Plan,T),((X03A, Zugang), Plan,T), ((X05A, Zugang), Plan,T), ((X04A, Zugang), Plan,T),((X06A, Zugang), Plan,T)}

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben s = (P1,

ϑ , 38t/(t0 - tA)) , t ∈

95

[tA,t0] für etyp = ((KWV2, Mitte), Bestand,T)

Es sind nur die Ereignisse mit positiven Werten angegeben worden. – Gesuchte Daten Gesucht ist für dieses Beispiel ein neuer Plan, in dem neben den bereits eingeplanten Vorgängen noch die Abfüllung von 38 m3 P6 in KWV2 berücksichtigt ist, deren Fertigstellungstermin t0 ist. Auch dieser zusätzliche Vorgang ist in Bild 2-26 dargestellt. GD = {z = (s,t,etyp)|((pr2 (pr3(z)) = neuerPlan, t ∈ T )} – AD

Eine alternative Aufgabenstellung wäre die Durchführung der bisher eingelasteten Vorgänge bei einer anderen Temperatur ϑ′ . Dabei würde dann die Skalierbarkeit dieser Vorgänge berücksichtigt werden müssen.

2.3

Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

2.3.1

Anforderungen an eine Klassifikation

Gesucht ist eine Strukturierung der Menge aller PPS-Aufgaben aus der Sicht eines Anwenders, der für eine konkrete PPS-Aufgabe ein passendes Lösungsverfahren sucht. Dies bedingt gewisse Eigenschaften der gesuchten Klassifikation: Die Orientierung an der Problemstruktur, die Zuordenbarkeit einer Klasse von Lösungsverfahren sowie die Möglichkeit der schrittweisen Einordnung einer konkreten PPS-Aufgabe. – Sachanforderungen Die Klassifikation der PPS-Aufgaben hat das Gebiet der operativen Produktionsplanung so zu systematisieren, dass die PPS-Aufgaben nach gemeinsamen Problemoder Lösungseigenschaften gruppiert werden. Dazu sind die zu klassifizierenden Elemente - hier: PPS-Aufgaben - einheitlich und hinsichtlich des Klassifikationszieles zu beschreiben. Diese Voraussetzung hat das formale Modell für PPS-Aufgaben zu erfüllen. Anhand der Beschreibung sind Merkmale zu ermitteln, die auf die Problemstruktur der PPS-Aufgaben bezogen sind. Zu den Merkmalen sind dann die entsprechenden Ausprägungsmengen zu definieren. Anschließend ist durch Kombination der Merkmale ein Klassifikationsschema aufzubauen. – Formalanforderungen Die gesuchte Klassifikation muss exhaustiv und hierarchisch sein. Exhaustivität ist zu fordern, weil die Klassifikation keine Lücken offen lassen darf. Der Anwender muss in jedem Falle seine PPS-Aufgabe in der Klassifikation finden. Die Klassifikation ist hierarchisch, damit der Diskriminationsprozess für konkrete Probleme vereinfacht wird und damit Zusammenhänge zwischen den Klassen deutlich werden. Eine hierarchische Klassifikation erfordert die Verwendung hierarchischer

96

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Merkmale. Entlang dieser Merkmale kann sich der Anwender bei der Einordnung seines PPS-Problems dann „entlanghangeln“ und sich so schrittweise die Eigenschaften der PPS-Aufgaben und der zugehörigen PPS-Verfahren erarbeiten. Bei diesem Vorgehen ist nicht von vornherein das ganze Wissen über die Eigenschaften der PPS-Aufgabe erforderlich. Die aus dem Klassifikationsschema resultierenden Klassen müssen möglichst homogen und die Elemente einer Klasse sich so ähnlich wie möglich sein. Andererseits sollen Elemente verschiedener Klassen auch größtmöglich verschieden sein. Ist dies der Fall, dann kann ein beliebiges Element einer Klasse als Repräsentant für die Untersuchung von zugehörigen Lösungsverfahren benutzt werden. Zur Erfüllung dieser Anforderung eignen sich klassifikatorische Merkmale am besten, weil sie auf den zu klassifizierenden Elementen eine Äquivalenzrelation definieren und Elemente bezüglich solcher Merkmale entweder gleich (größtmögliche Ähnlichkeit) oder verschieden (größtmögliche Verschiedenheit) sind.

2.3.2

Klassifikationsmerkmale für PPS-Aufgaben

Der Ausgangspunkt für die Klassifikation (siehe Abschnitt 2.1) von PPS-Aufgaben ist das in Abschnitt 2.2 entwickelte Modell für PPS-Aufgaben. Anstelle einer einfachen Merkmalsleiste als Beschreibung einer Klasse wird das komplexere Konstrukt eines Repräsentanten verwendet. Der Grundgedanke dabei ist, dass der Repräsentant die Problemstruktur einer PPS-Aufgabe und damit die Grundstruktur des Ablaufs eines PPS-Verfahrens widerspiegelt und von Wiederholungen (gleicher Teilprobleme) und vom konkreten Anwendungsgebiet (bspw. Getriebe- oder PC-Fertigung) abstrahiert. Der Repräsentant umfasst für jede Komponente des allgemeinen Modells einer PPS-Aufgabe eine (mehr oder weniger) abstrahierte Aussage darüber und besitzt daher eine ähnliche Grundstruktur wie das Modell einer PPS-Aufgabe. Bei der Herleitung des Schemas für die Repräsentanten wird zweistufig vorgegangen: Zunächst werden Mikrostrukturen von PPS-Aufgaben klassifiziert, anschließend Makrostrukturen. Ausgangspunkt bei der Gewinnung der Repräsentanten ist die Überlegung, dass PPS-Aufgaben anhand des Aufgabenobjekts, das wesentlich durch den Graphen des Produktionsablaufs charakterisiert wird, hierarchisch zerlegt werden können. Besteht der Graph zu einer PPS-Aufgabe aus mehreren Zusammenhangskomponenten105, so wird im Folgenden davon ausgegangen, dass diese PPS-Aufgabe in mehrere unabhängige PPS-Teilaufgaben zerfällt, die für sich betrachtet werden können, so dass als Graph immer nur ein zusammenhängender Graph in Frage kommt. Ein solcher zusammenhängender Graph kann entweder entartet sein, seine Kantenmenge ist also leer, oder er ist nicht entartet („echter“ Graph). Damit ergibt sich eine grobe Strukturierung der Klassen von PPS-Aufgaben 105 Ein

Graph heißt zusammenhängend, wenn es von jedem Knoten zu jedem anderen Knoten einen die Richtung der Kanten ignorierenden Weg gibt (vgl. [STAR90], S. 148, zum Begriff Weg siehe [BRSE79], S. 157). Eine Zusammenhangskomponente ist ein maximaler zusammenhängender Teilgraph eines nicht-zusammenhängenden Graphen.

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

97

in solche, deren zugrundeliegender Graph wegen der getroffenen Vereinbarung bezüglich der Betrachtung von Zusammenhangskomponenten genau ein Knoten ist, und in solche, denen ein „echter“ Graph zugrundeliegt.

2.3.3

Mikrostrukturen

Der Begriff „Mikrostruktur“ wird nach diesen Vorüberlegungen wie folgt definiert: Unter einer Mikrostruktur wird eine PPS-Teilaufgabe verstanden, die durch die Einschränkung des Graphen des Produktionsablaufs einer PPS-Aufgabe auf einen Teilgraphen entsteht, der von einem Vorgangsknoten des Graphen der PPS-Aufgabe erzeugt wird, oder, falls der Graph der PPS-Aufgabe entartet ist, die durch Einschränkung der PPS-Aufgabe auf einen Knoten entsteht. Unter dem von einem Vorgangsknoten erzeugten Teilgraphen106 eines Graphen des Produktionsablaufs wird dabei ein Graph verstanden, der den erzeugenden Vorgangsknoten enthält sowie alle im Originalgraphen mit diesem Knoten verbundenen Faktorknoten und die verbindenden Kanten. Damit wird als elementarer Transformationsschritt auf einer bestimmten Diskursebene mit einem bestimmten Detaillierungsgrad wieder ein Input-Output-System gewählt. Wie beim Gesamtsystem „Produktion“ werden die Systemgrenzen durch Faktorknoten mit eindeutigen Merkmalen bzw. Zuständen dargestellt, über die eine Verknüpfung zu einem komplexen Graphen des Produktionsablaufs problemlos möglich ist.107 Bild 2-27 zeigt als Beispiel den von dem Vorgangsknoten „Montage“ erzeugten Teilgraphen aus dem Graphen des Beispiels aus Abschnitt 2.2.4.1, vgl. Bild 2-22. Leerpaletten vorMontage

Modellroboter

Fraesteile vorMontage

Input

Output

Montage Betriebsmittel

Drehteile vorMontage Arbeitskraft Normteile vorMontage

Leerpaletten

Bild 2-27 Beispiel des Graphen einer Mikrostruktur Bild 2-28 Repräsentation eines Arbeitssystems 106

Für diesen Begriff siehe [S TAR90], S. 177, dort: „durch einen Knoten erzeugtes Teilnetz“.

107 Würde

man einen Faktorknoten in das Zentrum der Betrachtung stellen, wären über die vorgeschalteten und nachgeschalteten Vorgangsknoten deren Vorgänger- bzw. Nachfolger-Faktorknoten wieder automatisch Teil der Betrachtung („Passiver“ Faktorknoten, „Aktiver“ Vorgangsknoten: Ein Ereignis am Punkt Zugang in einem Vorgangsknoten bedingt zwangsläufig ein Ereignis am Punkt Abgang!). Damit könnte kein Teilgraph so eindeutig abgegrenzt werden, wie dies möglich ist, wenn man den Vorgangsknoten in den Mittelpunkt stellt und die Entkopplung über den Faktorknoten bewerkstelligt.

98

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Formal ist der einer Mikrostruktur zugrundeliegende Graph definiert als G' = ( Kn', K' ) , wobei Kn' = { vk } ∪ { fk ∈ Kn ( fk, vk ) ∈ K ∨ ( vk, fk ) ∈ K } und vk der erzeugende Vorgangsknoten ist sowie K' = { ( fk, vk ) ( fk, vk ) ∈ K } ∪ { ( vk, fk ) ( ( vk, fk ) ∈ K ) } , wenn G = ( Kn, K ) der Ausgangsgraph ist. Eine Mikrostruktur gibt den Graphen des Produktionsablaufs für ein elementares Produktionssystem, ein Arbeitssystem (siehe Abschnitt 1.1) an, wenn eine am Gebrauchsfaktor orientierte Modellierung gewählt wird und der Vorgangsknoten alle Vorgangskanten enthält, die auf dem Arbeitssystem durchgeführt werden. Ein Arbeitssystem ist die kleinste Einheit der Gebrauchsfaktoren Arbeitskraft und/oder Betriebsmittel, die in der Repräsentation eines Produktionssystems zur Durchführung von Produktion(teil-)aufgaben angesprochen wird.108 • Klassifikationsmerkmal Graph des Produktionsablaufs Für PPS-Aufgaben, denen als Graph des Produktionsablaufs ein entarteter Graph zugrundeliegt, besteht der Repräsentant des Graphen aus genau einem Knoten. Die Klasse der entarteten Graphen kann daher nach den Knotenarten (Vorgangsknoten, Faktorknoten als Verbrauchs- oder Gebrauchsfaktorknoten) weiter untergliedert werden.109 Für nichtentartete Graphen entstehen als Teilgraphen für die Mikrostruktur Graphen mit genau einem Vorgangsknoten und mit vor- und/oder nachgelagerten Faktorknoten. Die möglichen Ausprägungen dieser Strukturen können mit Hilfe der Kriterien Art und Anzahl der Kanten sowie Art der Faktorknoten klassifiziert werden. Die Faktorknoten im Graphen einer Mikrostruktur können durch ihr Verhältnis zum Vorgangsknoten in Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorknoten unterschieden werden. Daher kann zunächst unterschieden werden in Graphen von Mikrostrukturen, die als Faktorknoten nur Verbrauchsfaktoren, nur Gebrauchsfaktoren oder Knoten beider Arten enthalten. Sind jeweils mehrere vorhanden, so können die Knoten in Bezug auf den Vorgangsknoten alternativ oder komplementär sein. Alternative Faktorknoten, die dem Vorgangsknoten vor- oder nachgeordnet sind, können bspw. das gleiche Material bzw. die gleichen Produkte in unterschiedlichen Lagern abbilden. Komplementäre Faktorknoten treten bspw. bei Montageprozessen auf, bei denen ein bestimmter Satz von Teilen (Getriebefuß, Getriebegehäuse, Welle, ...; Fräs-, Dreh-, 108

siehe Abschnitt 3.2.1.3. Gebrauchsfaktororientierte Modellierung und Schönsleben [SCHÖ00]: Ein Kapazitätsplatz ist eine organisatorische Einheit der Produktion innerhalb der gewählten Organisation der Produktionsinfrastruktur. Er umfasst eine Gesamtheit von Mitarbeitenden und Produktionsinfrastruktur, um eine Menge von Arbeit auszuführen, die durch eine übergreifende Planung & Steuerung nicht weiter unterteilt werden muss. Die interne Planung und Steuerung des Kapazitätsplatzes ist nicht nötig oder erfolgt unter Berücksichtigung der übergreifenden Vorgaben autonom.

109

Isolierte Verbrauchsfaktorknoten liegen bspw. bei verbrauchsorientierter Disposition (siehe Abschnitt 4.1.1.1.3) vor.

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

99

Normteile) benötigt wird, oder auch bei einem Prozess „Pressen rechten und linken Kotflügel“. Alternative Gebrauchsfaktorknoten bilden den bekannten Fall alternativer Betriebsmittel ab. Komplementäre Gebrauchsfaktorknoten bilden bspw. den Fall ab, dass für einen Vorgang sowohl eine Maschine als auch ein Maschinenbediener benötigt werden. Der Fall alternativer Knoten wird auch mit dem Begriff „Oder“Kanten, der komplementärer Knoten mit dem Begriff „Und“-Kanten belegt. Bei den Gebrauchsfaktorknoten kann noch unterschieden werden, ob die repräsentierten Gebrauchsfaktoren sowohl eingehen in den als auch ausgehen aus dem Vorgang. Dieser Fall wird mit dem Begriff eigener Gebrauchsfaktor bezeichnet. Der Graph einer beliebigen Mikrostruktur wird dann auf den Graphen einer repräsentativen Mikrostruktur reduziert, indem von der Anzahl der „Und“- bzw. „Oder“-Kanten abstrahiert und nur festgestellt wird, ob diese Fälle vorliegen. In Bild 2-29 sind die möglichen Ausprägungen für vor- bzw. nachgelagerte Gebrauchsfaktorknoten (Zeile 1 bzw. 2) und für vor- bzw. nachgelagerte Gebrauchs-

ein Faktor

„Oder“Kanten

eingehende Verbrauchsfaktoren

ausgehende Verbrauchsfaktoren

eigene Gebrauchsfaktoren

eingehende Gebrauchsfaktoren

ausgehende Gebrauchsfaktoren

„Und“- „Oder“Kanten

„Und“Kanten

∨

∨∧

∧

∨

∧

∨∧

∨

∧

∨∧

∨

∧

∨∧

∨

∧

∨∧

Bild 2-29 Klassifikationsmerkmal Graph des Produktionsablaufs für Mikrostrukturen mit nicht entartetem Graphen

100

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

faktorknoten (Zeile 3, 4, 5) dargestellt. Der Fall von „Oder“-Kanten wird dort mit dem Symbol „∨“ und der Fall von „Und“-Kanten mit dem Symbol „∧“ belegt. Treten beide Fälle auf, so ist dies durch „∧∨“ gekennzeichnet. Der Graph einer repräsentativen Mikrostruktur wird in diesem morphologischen Kasten dargestellt, indem in Zeile 1 und 2 jeweils genau eine und in den anderen Zeilen jeweils höchstens ein Element angekreuzt wird. In Bild 2-30 sind solch eine Auswahl und der Graph der repräsentierten Mikrostruktur veranschaulicht.

∨

∨∧

∧

∨

∨

∧

∨

∨∧

∨

∧

∨∧

∨

∧

∨∧

∨

∧

∨∧

Repräsentation als Graph

Repräsentation als morphologischer Kasten

Bild 2-30 Beispiel für die Repräsentation des Graphen einer Mikrostruktur

Die Graphen der Mikrostrukturen bzw. die isolierten Knoten werden nun zur vollständigen Klassifikation der zugehörigen Teilaufgabe - der Mikrostruktur - mit den Ereignistypen, den zu erfüllenden Restriktionen und der Aufgabenstellung bzw. davon abgeleiteten (aggregierten) Merkmalen beschriftet. • Klassifikationsmerkmal Ereignistypen Ein Ereignistyp besteht aus dem Punkt im Modell, einer Interpretation und einem Zeitmodell (siehe Abschnitt 2.2.2). Sie werden in den Graphen der Mikrostruktur eingetragen. Bezüglich der Interpretationen ist festzustellen, dass für die Charakterisierung der PPS-Aufgabe nur die Ereignistypen interessant sind, für die Ereignisse in der Menge der gesuchten und der Ausgangsdaten vorkommen. Ereignistypen mit anderen Interpretationen werden ggf. im PPS-Verfahren gebraucht, dienen aber nur als Träger für Zwischenergebnisse. Mögliche Interpretationen sind daher nur „Ist“, „Plan“, „alterPlan“, „neuerPlan“. Nur Ereignistypen mit diesen Interpretationen werden in die Mikrostruktur eingetragen. Es ist nun noch anzugeben, welche Arten von Zeitmodellen verwendet werden und ob die Ereignistypen gleiche Zeitmodelle haben oder nicht. Die konkreten Zeit-

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

101

modelle sind bei der Klassifikation nicht von Interesse. Die Arten von Zeitmodellen wurden in Abschnitt 2.2.1 beschrieben. Die Feststellung der Gleichheit von Zeitmodellen kann sich auf Ereignistypen an ein und demselben Punkt an einem Knoten oder auf Ereignistypen an verschiedenen Punkten an einem Knoten beziehen. Entsprechend sind folgende Fälle zu unterscheiden: Die Zeitmodelle können für alle Ereignistypen, die sich an demselben Punkt im Modell110 befinden, gleich oder verschieden sein. Sie können für alle Punkte an einem Knoten gleich oder verschieden sein. Schließlich können sie auch modellweit gleich sein. Die möglichen Ausprägungen sind in Bild 2-31 dargestellt. Ereignistypen Interpretationen Ist Plan neuerPlan alterPlan

Art des Zeitmodells stetiges Zeitpunktmodell (sZPM) diskretes Zeitpunktmodell (dZPM) diskretes Zeitraummodell (ZRM)

Gleichheit von Zeitmodellen punktweit gleich verschieden knotenweit gleich verschieden modellweit gleich verschieden

Bild 2-31 Klassifikationsmerkmal Ereignistypen

• Klassifikationsmerkmal Restriktionen Das Sachziel einer PPS-Aufgabe beschreibt den sachlogischen Zweck der Aufgabe. Es enthält damit einen Aspekt der vom konkreten Anwendungsbereich unabhängigen abstrakten Problemstellung. Im Rahmen der Sachziele wird zunächst der durch die Modelldefinition gegebene Lösungsraum zur Menge der zulässigen Lösungen eingeschränkt, indem eine Menge von Restriktionen definiert wird. Abschnitt 2.2.2 teilt die Restriktionen ein in die Menge der Restriktionen, die einer PPS-Aufgabe an sich inhärent sind und damit zu jeder PPS-Aufgabe gehören, und in die Menge der aufgabenspezifischen Restriktionen. Es gibt zwei Typen von inhärenten Restriktionen: Gleichgewichtsbedingungen und Bilanzgleichungen. Jeder dieser Typen kann sowohl an Faktorknoten als auch an Vorgangsknoten definiert werden. Welche von den inhärenten Restriktionen zu berücksichtigen sind, geht aus den an der Mikrostruktur definierten Ereignistypen hervor, weil die inhärenten Restriktionen an diese gebunden sind. Daher ist die Mikrostruktur zusätzlich nur mit aufgabenspezifischen Restriktionen zu beschriften. Diese werden aufgrund der folgenden Überlegungen klassifiziert. 110

Die sich also (außer möglicherweise durch die Zeitmodelle) nur durch ihre Interpretationen unterscheiden!

102

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Die Restriktionen schränken den Lösungsraum ein, indem sie gewisse Ereignisse, also eine bestimmte Kombination von sachlichem und zeitlichem Bezug, oder gewisse Folgen111 von Ereignissen verbieten. Werden einzelne Ereignisse verboten, so kann dies auf zwei Weisen geschehen: Zum einen kann der sachliche Bezug festgehalten werden, und es können die zeitlichen Bezüge spezifiziert werden, die diesem sachlichen Bezug nicht zugeordnet werden dürfen. Ein Beispiel für eine solche Restriktion wäre „Vom 1.5. bis 30.9. werden keine Kirschpralinen ausgeliefert.“. Sie sollen mit dem Begriff zeitliche Restriktion belegt werden. Zum anderen ist es möglich, für einen festen zeitlichen Bezug die möglichen zuordenbaren sachlichen Bezüge einzuschränken. Ein Beispiel hierfür ist die Aussage „Der tägliche Lagerabgang muss zwischen10 und 50 Stück liegen.“. Diese Restriktionen sollen als Mengenrestriktionen bezeichnet werden. Restriktionen der beiden bisher beschriebenen Arten beziehen sich jeweils nur auf Ereignisse eines Ereignistyps, der im Falle der Existenz solcher Restriktionen entsprechend beschriftet wird. Sie werden daher auch als absolute Restriktionen bezeichnet. In der formalen Definition, die im Folgenden angegeben wird, werden noch einige häufig auftretende Spezialfälle charakterisiert. absolute Mengenrestriktionen konstant je Typ über der Zeit: ( kMR ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z ∈ MZ ) pr 1 ( z ) ∈ S ( pr 3 ( z ) ) , Beispiel: Von Produkt 4711 dürfen nur 1000 je Zeitabschnitt ausgeliefert werden. zeitabhängig je Typ: ( zaMR ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z ∈ MZ ) pr 1 ( z ) ∈ S ( pr 3 ( z ), pr 2 ( z ) ) , Beispiel: Von Produkt 4711 dürfen von Mo bis Do nur 500 Stück gefertigt werden. Reserverestriktion: ( RR ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z ∈ MZ ) pr 1 ( z ) ≥ min > 0 , Beispiel: Min/max 500 Stück dürfen gefertigt werden, sollen im Lager liegen. Nichtnegativitätsbedingung: ( NNB ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z ∈ MZ ) pr 1 ( z ) ≥ 0 Beispiel: Bestand im Gebrauchsobjektknoten darf nicht kleiner Null werden.

Mengenbeschränkung: ( MB ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z ∈ MZ ) pr 1 ( z ) ≤ max absolute Zeitrestriktionen konstant je Typ für alle sachlichen Bezüge: ( kZR ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z ∈ MZ ) pr 2 ( z ) ∈ T ( pr 3 ( z ) ) ,112 abhängig vom sachlichen Bezug: ( saZR ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z ∈ MZ ) pr 2 ( z ) ∈ T ( pr 3 ( z ), pr 1 ( z ) ) , 111 Statt

von Mengen kann auch von Folgen gesprochen werden, weil Ereignismengen geordnet

sind. 112 Diese

Restriktion ist nur dann sinnvoll einsetzbar, wenn die Modelldefinition als Basis für die Formulierung mehrerer PPS-Aufgaben dient und die Spezifika der einzelnen PPS-Aufgaben bspw. über Restriktionen abgebildet werden. Wird nur eine einzige PPS-Aufgabe betrachtet, so ist diese Restriktion bei der Formulierung von Zeitmodellen implizit enthalten.

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

103

Beispiel: Vom 01.11 - 02.11 wird Produkt 4711 nicht gefertigt.

späteste Zeitpunkte: ( sT ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z ∈ MZ ) pr 2 ( z ) ≤ t ( pr 1 ( z ) ) , Beispiel: Vorgang B muss spätestens 11 Uhr beginnen.

früheste Zeitpunkte: ( fT ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z ∈ MZ ) pr 2 ( z ) ≥ t ( pr 1 ( z ) ) . Beispiel: Vorgang A kann frühestens 10 Uhr beginnen. Restriktionen inhärente Restriktionen

aufgabenspezifische Restriktionen

Bilanzgleichung am Faktorknoten am Vorgangsknoten

absolut Mengenrestriktionen(MR) Zeitrestriktionen (ZR)

Gleichgewichtsbedingung am Faktorknoten Zugang Abgang am Vorgangsknoten

relativ Reihenfolge (RF) Mindestabstand (MA) sonstige

Zugang beginnender Vorgang endender Vorgang Abgang

Bild 2-32 Klassifikationsmerkmal Restriktionen

Daneben gibt es Restriktionen, die sich auf den Zusammenhang zwischen mehreren Ereignissen beziehen. Für diese als relative Restriktionen bezeichneten Restriktionen ist zu unterscheiden, ob die betroffenen Ereignisse gleichen oder unterschiedlichen Typs sind. Unabhängig vom Geltungsbereich gibt es davon zwei Formen. Zum einen kann eine unmittelbare Reihenfolge verboten werden, wobei diese Restriktion für den ganzen Zeithorizont des Modells oder nur einen Zeitausschnitt davon gelten kann. Ein Beispiel für eine solche Restriktion, die darüber hinaus nur für einen Ereignistyp definiert ist, ist das Verbot, dass nach dem Beginn des Vorgangs „Karosse lackieren schwarz“ nicht unmittelbar der Beginn des Vorgangs „Karosse lackieren weiß“ folgen darf. Zum anderen kann gefordert werden, dass zwischen zwei bestimmten Ereignissen eine gewisse Zeitdauer zu vergehen hat, die von der Art der Ereignisse113 abhängt. Die formale Definition lautet wie folgt. relative Restriktion sachlicher Bezug (Reihenfolgerestriktion) ( RFs , …, s ( MZ ) = 1 ) ⇔ ∀( z 1, …, z n ∈ MZ ) 1

n

( ( pr 1 ( z 1 ) = s 1 ), …, ( pr 1 ( z n ) = s n ) Ÿ pr 2 ( z 1 ) ≤ … ≤ pr 2 ( z n ) )

113

Würde diese geforderte Zwischenzeit nicht von den Ereignissen abhängen, wäre der geeignete Ort für die Formulierung dieser Restriktion das Zeitmodell.

104

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Beispiel: Vorgang F darf nicht auf Vorgang A folgen. relative Restriktion zeitlicher Bezug (Mindestabstand) ( MA s , s ( MZ ) = 1 ) ⇔ 1

2

∀( z 1, z 2 ∈ MZ ) ( ( pr 1 ( z 1 ) = s 1 ), ( pr 1 ( z 2 ) = s 2 ) Ÿ pr 2 ( z 1 ) – p r 2 ( z n ) ≥ d ) Beispiel: Vorgang F muss mindestens 3 Stunden bis zur Weiterverarbeitung warten. Die möglichen Ausprägungen zum Merkmal Restriktionen sind in Bild 2-32 zusammenfassend dargestellt. Mit diesen Ausprägungen wird eine gegebene Mikrostruktur beschriftet. • Klassifikationsmerkmal Aufgabenstellung Nachdem die Graphen der Mikrostrukturen um die Restriktionen ergänzt worden sind, ist schließlich die Aufgabenstellung, die in Form der Ausgangs- und gesuchten Daten spezifiziert wird, klassifikatorisch zu charakterisieren. Ausgangspunkt dafür ist zunächst die Betrachtung der Möglichkeiten, wie die gegebenen und gesuchten Ereignisse in dem Raum, der durch die Richtung des Arbeitsfortschritts, die Zeit und die Interpretationsmenge aufgespannt wird, verteilt sind. Folgende Fälle sind bezüglich dieser Verteilung denkbar, wenn berücksichtigt wird, dass das Ergebnis einer PPS-Aufgabe immer ein Plan sein soll. Zuerst kann unterschieden werden, ob bereits ein Plan gegeben ist oder nicht. Ist dies nicht der Fall, so handelt es sich um eine Konstruktionsaufgabe. Bei einer solchen Aufgabe können gewisse Ist-Ereignisse und gewisse Plan-Ereignisse gegeben sein. Je Punkt im Graphen der Mikrostruktur gibt es damit mindestens einen Ereignistyp, und dieser hat die Interpretation „Plan“. Darüber hinaus kann es an einem Punkt höchstens einen weiteren Ereignistypen geben, und falls dieser existiert, besitzt er die Interpretation „Ist“. Die gesuchten Ereignisse haben immer die Interpretation „Plan“, und - dies ist die charakterisierende Eigenschaft einer Konstruktionsaufgabe - diese Ereignisse unterscheiden sich von den gegebenen „Plan“Ereignissen entweder bezüglich des Punktes im Modell oder bezüglich der Zeit oder bezüglich beidem. Betrachtet man die von den Dimensionen Arbeitsfortschritt und Zeit aufgespannte Ebene und die Verteilung der gegebenen und gesuchten Ereignissen darin, so sind die Flächen, die von den gegebenen und gesuchten Ereignissen eingenommen werden, disjunkt. Formal lässt sich dieser Sachverhalt wie folgt fassen: Eine PPS-Aufgabe heißt Konstruktionsaufgabe, wenn gilt I = { Plan, Ist } , AD = { z ∈ Z ( pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = Plan ) ∨ ( pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = Ist ) } , GD = { z ∈ Z pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = Plan } , ∀( z ∈ AD, z' ∈ GD )pr 2 ( z ) ≠ pr 2 ( z' ) ∨ pr 1 ( pr 3 ( z ) ) ≠ pr 1 ( pr 3 ( z' ) ) . Liegt einer PPS-Aufgabe dagegen bereits ein vorher bestimmter Plan als gegeben zugrunde, so gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten, diesen Plan zu verarbeiten. Zum einen gibt es die Möglichkeit, den gegebenen Plan (zeitlich) zu verfeinern oder zu vergröbern, auf jeden Fall aber den Detaillierungsgrad zu ändern, oder aber es

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

105

gibt die Möglichkeit, den Plan auf der gleichen Detaillierungsstufe aufgrund von Änderungsereignissen zu aktualisieren. In beiden Fällen gibt es an mehreren Punkten im Modell zwei Ereignistypen, wobei der eine die Interpretation „alter Plan“ und der andere die Interpretation „neuerPlan“ besitzt. Zusätzlich kann noch der Ereignistyp mit der Interpretation „Ist“ auftreten. Zu den gegebenen Ereignissen gehören dann nur solche mit der Interpretation „alterPlan“ und/oder „Ist“, und die gesuchten Ereignisse haben die Interpretation „neuerPlan“. Eine PPS-Aufgabe heißt Plandetaillierung genau dann, wenn gilt I = { neuerPlan, alterPlan, Ist } , AD = { z ∈ Z ( pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = alterPlan ) ∨ ( pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = Ist ) } , GD = { z ∈ Z pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = neuerPlan } , ∀( etyp, etyp' ∈ ETYP ) ( pr 1 ( etyp ) = pr 1 ( etyp' ) ) ∧ ( pr 2 ( etyp ) = neuerPlan ) ∧ ( pr 2 ( etyp′ ) = alterPlan ) Ÿ ( pr 3 ( etyp ) ≠ pr 3 ( etyp' ) ) . Eine PPS-Aufgabe heißt Planänderungsaufgabe genau dann, wenn gilt I = { neuerPlan, alterPlan, Ist } , AD = { z ∈ Z ( pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = alterPlan ) ∨ ( pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = Ist ) } , GD = { z ∈ Z pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = neuerPlan } , ∀( etyp, etyp' ∈ ETYP ) ( ( pr 1 ( etyp ) = pr 1 ( etyp' ) ) Ÿ ( pr 3 ( etyp ) = pr 3 ( etyp' ) ) ) . Der Unterschied zwischen einer Planänderung und einer Plandetaillierung besteht also nur in der Änderung bzw. Nichtänderung des Detaillierungsgrades. Bei der Plandetaillierung haben Ereignistypen mit der Interpretation „neuerPlan“ ein anderes Zeitmodell als ein Ereignistyp am gleichen Punkt im Modell mit der Interpretation „alterPlan“. Der bei einer Planänderung erforderliche Vergleich zwischen „altem Plan“ und „Ist“ ist dann als Planüberprüfung der Start dieser PPS-Aufgabe. Selbstverständlich ist hier noch die Planüberprüfung zu spezifizieren: Eine PPS-Aufgabe heisst Planüberprüfungsaufgabe, wenn gilt I = { alterPlan, Ist } , AD = { z ∈ Z ( pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = alterPlan ) ∨ ( pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = Ist ) } , GD = { z ∈ Z pr 2 ( pr 3 ( z ) ) = alterPlan – Ist } , ∀( etyp, etyp' ∈ ETYP ) ( ( pr 1 ( etyp ) = pr 1 ( etyp' ) ) ∧ ( pr 2 ( etyp ) = alterPlan ) ∧ pr 2 ( etyp′ ) = Ist ) Ÿ ( pr 3 ( etyp ) = pr 3 ( etyp' ) ) . PPS-Aufgaben können durch das Kriterium Richtung der Berechnung genauer charakterisiert werden. Bezüglich der beiden Dimensionen Arbeitsfortschritt (sachlicher Bezug) und Zeit (zeitlicher Bezug) gibt es jeweils die Ausprägungen „vorwärts“, „rückwärts“, „gleich“. Diese Ausprägungen beschreiben die gegenseitige Lage der gege-

106

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

benen und gesuchten Ereignisse.114 In Bild 2-33 sind diese Ausprägungen illustriert, indem jeder möglichen Kombination eine entsprechende Konstruktionsaufgabe beispielhaft zugeordnet wurde. Die Ausprägung „vorwärts, vorwärts“ bedeutet dann bspw., dass die gesuchten Ereignisse in der genannten Fläche weiter hinten (bezüglich der Zeit) sowie weiter rechts (bezüglich des Arbeitsfortschritts) liegen als die gegebenen Ereignisse (siehe Bild 2-18).

vorwärts Zeitachse (zeitlicher Bezug)

Arbeitsfortschritt (sachlicher Bezug) gleich rückwärts

vorwärts

Vorwärtsterminierung

gleich

KapazitätsAngebotsermittlung

Bedarfsprognose

rückwärts

Bild 2-33

Netto- und Bruttobedarfsermittlung

Rückwärtsterminierung

Beispiele für Konstruktionsaufgaben

Schließlich ist zu fragen, wie die gesuchten Daten angegeben wurden. Sind von den gesuchten Ereignissen die zeitlichen Bezüge gegeben und ist nach den sachlichen Bezügen gefragt,dann wird die PPS-Aufgabe als Mengenplanung (im weitesten Sinne) bezeichnet. Ist es umgekehrt, so handelt es sich um eine Terminplanung.115 Aufgabenstellung Fragestellung

Terminplanung Mengenplanung

Art der Verteilung der gegebenen und gesuchten Ereignisse Plankonstruktion Planänderung Plandetaillierung Planüberprüfung

Richtung der Berechnung

Arbeitsfortschritt vorwärts gleich rückwärts

Zeit vorwärts gleich rückwärts

Bild 2-34 Klassifikationsmerkmal Aufgabenstellung

Beispiele für die Mengenplanung sind Fragestellungen wie „Wie viele Teile werden heute ausgeliefert?“, „Welches Auto wird um 16.00 Uhr montiert?“ und „Wie hoch 114

Ist der Endzeitpunkt eines Vorganges gegeben, kann der Beginnzeitpunkt nicht beliebig gewählt werden. Ist der Zugang in einem Faktorknoten gegeben, dann ist der Abgang in seinen Grenzen festgelegt.

115 Eine Terminplanung

liegt immer dann vor, wenn die Stückzahl 1 ist. Man geht vom sachlichen Bezug aus und ermittelt den zeitlichen Bezug. Bei einer Großserienfertigung, bei der z. B. jeden Tag dieselben Scheinwerfer hergestellt werden, macht die Frage nach der Tagesstückzahl Sinn. Die Mengenplanung geht dann vom gegebenen externen zeitlichen Bezug aus und ermittelt die sachlichen Bezüge. Für den einzelnen Scheinwerfer (mit Fortschrittszahl 109977, siehe Abschnitt 3.1.2) ist dann nur noch die Frage, ob er heute oder morgen produziert wird.

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

107

ist der Bestand im Teilelager in dieser Woche?“. Beispiele für die Terminbestimmungen sind Fragestellungen wie „Wann wird der Auftrag 99 ausgeliefert?“ oder „Wann muss die Montage für Auftrag 99 beginnen?“.116 Natürlich können bei einer entsprechend weit definierten PPS-Aufgabe beide Fragestellungen auftreten. Aber jede PPS-Aufgabe muss in solche Teilaufgaben zerlegt werden können, für die genau eine der Fragestellungen zutrifft. Dieses Merkmal ist orthogonal zu dem Merkmal der Verteilung der gegebenen und gesuchten Ereignisse. In Bild 2-34 sind die bezüglich der Aufgabenstellung möglichen Merkmale und ihre Ausprägungen zusammengefasst. Name der Mikrostruktur

Name

Graphrepräsentant

∨

∨∧

∧

∨

∧

∨∧

∨

∧

∨∧

∨

∧

∨∧

∨

∧

∨∧

oder

Ereignistypen je Punkt im Modell

Zugang

Interpretationen Arten von Zeitmodellen

Plan dZPM

gleich

Gleichheit von Zeitmodellen

Restriktionen je Ereignistyp

MR

typübergreifende Restriktionen

NNB: Ereignistypen,

Aufgabenstellung

RF

Mengenplanung

Plankonstruktion(Richtung Zeit, Richtung Arbeitsfortschritt)

Bild 2-35 Schema zur Darstellung von Mikrostrukturen 116 Diese

Fragestellung macht auch folgendes Beispiel deutlich: Ein Hundertmeter-Lauf endet nach 100 Metern. Damit wird der sachliche Bezug festgehalten. Der zeitliche Bezug wird an der Hundertmeter-Linie festgestellt. Genauso agiert die Terminplanung. Alternativ dazu könnte ein 10 Sekundenlauf (siehe die 24-Stunden-Rennen im Automobilsport) den zeitlichen Bezug festhalten und den sachlichen Bezug als zurückgelegte Strecke messen. Dann würde man sich wie die Mengenplanung verhalten.

108

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

• Schema für die Mikrostruktur Mit der Aufgabenstellung ist die Mikrostruktur bzw. die durch sie repräsentierte Klasse von PPS-Teilaufgaben weitestgehend charakterisiert. Zur Darstellung des Repräsentanten einer Mikrostruktur wird das in Bild 2-35 wiedergegebene Schema vorgeschlagen. Jedes mit den bisher eingeführten Merkmalsausprägungen ausgefüllte Schema beschreibt dann eine Klasse von Teilaufgaben der PPS. Beispiele dazu werden später (siehe Abschnitt 2.4.4 sowie Kapitel 4 und Kapitel 5) angegeben. Für die Darstellung gelten folgende Regeln: Je Punkt im Modell werden die zugehörigen Ereignistypen zu einem Kästchen zusammengefasst. Diese Kästchen werden in dem Schema von links nach rechts in der Reihenfolge angeordnet, die sich ergibt, wenn man die Knoten im Graphen von oben nach unten und dann von links nach rechts und die Punkte an einem Knoten von links nach rechts „liest“. Die Restriktionen, die für genau einen Ereignistyp gelten, werden in dem Schema durch ihr Kürzel in der Spalte des Ereignistyps angegeben. Typübergreifende Restriktionen werden in einem Kästchen zusammengefasst: Es wird das Kürzel angegeben und dahinter die betroffenen Ereignistypen. Die Aufgabenstellung wird im letzten Kästchen spezifiziert, indem vor dem Trennstrich die Fragestellung angegeben wird und dahinter die Charakterisierung der Aufgabe nach Art und Verteilung der gegebenen und gesuchten Ereignisse.

2.3.4

Makrostrukturen

Würde das Schema für Mikrostrukturen noch um das Merkmal der Formalziele ergänzt, so würde es bereits spezielle Klassen von PPS-Aufgaben beschreiben, nämlich gerade solche, die auf eine Mikrostruktur reduziert werden können, bzw. solche, denen als Graph nur ein Vorgangsknoten zugrundeliegt. Für alle anderen PPS-Aufgaben muss noch die Makrostruktur betrachtet werden und diese mit eventuell modellweiten Restriktionen und den Formalzielen (die oft nicht separierbar sind und deswegen im allgemeinen nicht den Mikrostrukturen zuordenbar sind) beschriftet werden. Die Makrostruktur ist wie folgt definiert: Unter einer Makrostruktur wird die Repräsentation einer PPS-Aufgabe als beschriftete Verknüpfung von Mikrostrukturen verstanden117. • Klassifikationsmerkmal Graph des Produktionsablaufs Die Makrostruktur ergibt sich durch Verknüpfung der beschrifteten Mikrostrukturen. Betrachtet man nun die den Mikrostrukturen zugrundeliegenden Graphen, so 117 Häufig

verknüpft ein Transportsystem die Produktionsstufen so, dass sie nicht mehr als in einem Fluss geordnete Folge immer wieder gleich zu behandelnder Mikrostrukturen betrachtet werden können. Dies gilt bspw. für die Produktionsanlage in Bild 2-22. Hier formt das Transportsystem eine komplexe Makrostruktur (siehe auch die Darstellung der Werkstattfertigung in Bild 3-87 und Bild 3-88).

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

109

kann damit definiert werden, wie zwei oder mehrere Mikrostrukturen zu einer Makrostruktur verknüpft werden können, nämlich gerade durch die Angabe der gemeinsamen Faktorknoten. Ebenso wie aus der Sicht eines Vorgangsknoten die mit ihm verbundenen Faktorknoten komplementär oder alternativ sein können, so können aus der Sicht eines Faktorknoten die Mikrostrukturen, wenn es am Zu- oder Abgang mehrere gibt, alternativ oder komplementär zueinander sein. Wird noch unterschieden, ob es sich bei den gemeinsamen Faktorknoten um Verbrauchs- oder Gebrauchsfaktorknoten handelt, dann ergeben sich die in Bild 2-36 dargestellten Fälle möglicher Verknüpfungen. Zur Darstellung der Verknüpfung zweier Mikrostrukturen muss für jeden gemeinsamen Verbrauchsfaktorknoten jeweils genau ein Kästchen in den ersten beiden Zeilen markiert werden. Für jeden gemeinsamen Gebrauchsfaktorknoten muss entweder genau ein Kästchen in der dritten Zeile oder jeweils genau ein Kästchen der beiden letzten Zeilen aus verschiedenen Spalten markiert werden.

∨

∨

∨ ∨

∧

gemeinsamer eingehender Gebrauchsfaktor

∨

∧

gemeinsamer ausgehender Gebrauchsfaktor

∨

∧

∨

∨

∨

∨

gemeinsamer Gebrauchsfaktor

∨

∨

∨

∨

„Und“-„Oder“Kanten

∨

nachgelagerte Mikrostruktur

„Und“Kanten

∨

vorgelagerte Mikrostruktur

„Oder“Kanten

∨

eine Kante

Bild 2-36 Klassifikationsmerkmal Graph des Produktionsablaufs für Makrostrukturen - mögliche Verknüpfungen von Mikrostrukturen

Die Mikrostrukturen werden also zunächst nur unter Betrachtung der zugrundeliegenden Graphen verknüpft. Beispiele für einfache Verknüpfungen von Mikrostrukturen zeigt Bild 2-37.

110

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Damit ergeben sich Modelle für umfangreichere PPS-Aufgaben, die nun noch mit modellweiten Restriktionen sowie Formalzielen beschriftet werden können und deren Aufgabenstellung sich aus denen der verknüpften Mikrostrukturen ergibt.

∧

∧

∨ Bild 2-37 Beispiele für Graphen der Makrostrukturen

• Klassifikationsmerkmal Restriktionen Die Restriktionen, mit denen eine Makrostruktur beschriftet werden kann, sind vom Typ her nicht anders als die für Mikrostrukturen. Daher trifft für sie die gleiche Klassifikation zu. In die Makrostruktur werden jedoch nur solche Restriktionen eingetragen, die sich auf mehrere Ereignistypen, die aus unterschiedlichen Mikrostrukturen stammen, beziehen. Alle anderen Restriktionen sind bereits in die Mikrostrukturen eingetragen. • Klassifikationsmerkmal Aufgabenstellung Die Aufgabenstellung, die durch die Ausgangs- und gesuchten Daten der gesamten klassifizierten PPS-Aufgabe beschrieben wird, folgt aus den Aufgabenstellungen der durch die Mikrostrukturen beschriebenen Teilaufgaben. Die Menge der gesuchten Ereignisse der Gesamtaufgabe ergibt sich, indem die Mengen der gesuchten Ereignisse über alle Teilaufgaben, also Mikrostrukturen, vereinigt werden. Die Menge der Ausgangsereignisse der Gesamtaufgabe ergibt sich, indem der Durchschnitt der Mengen der Ausgangs- und gesuchten Ereignisse für alle Teilaufgaben von der Menge aller Ausgangsereignisse der Teilaufgaben abgezogen wird. • Klassifikationsmerkmal Formalziel Das Formalziel beschreibt ein Gütekriterium, nach dem mögliche alternative Nachzustände des Aufgabenobjekts für den Fall, dass das Sachziel den Nachzustand nicht eindeutig festlegt, bewertet werden und einer davon ausgewählt wird. Falls also die Menge der nach dem Sachziel zu bestimmenden Lösungen nicht einelementig ist, kann mit Hilfe des Formalziels eine beste Lösung gefunden werden. Die Formalziele können dahingehend unterschieden werden, ob sie sich direkt auf die Ereignismenge beziehen oder ob sie sich auf die Art der Aufgabendurchführung beziehen. Die erste Art von Formalzielen soll ereignisbezogen118 heißen. Derartige Formalziele werden oft als kostenmäßige Bewertung der gesuchten

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

111

Ereignismenge formuliert. Die zweite Art heißt durchführungsbezogen.119 Ein solches Formalziel liegt bspw. vor, wenn ein bestimmter Aufgabenträger bevorzugt wird oder eine schnelle Lösungsfindung wichtig ist. Es ist möglich, dass bei einer PPS-Aufgabe beide Arten von Zielen vorliegen, aber auch, dass kein explizites Formalziel formuliert wird. Die durchführungsbezogenen Ziele sind nur im Zusammenhang mit dem Aufgabenträger relevant. Sie werden hier daher nicht weiter betrachtet. absolut ordinale Bewertung

relativ

kardinale Bewertung

zeitlicher Bezug

Z/a/o: Terminüberschreitung

Z/a/k: Terminverzug

sachlicher Bezug

S/a/o: Bestellkosten

S/a/k: Lagerkosten

ordinale Bewertung

kardinale Bewertung

Z/r/o: Existenz einer Differenz zwischen zwei Terminen S/r/o: Rüstkosten

Z/r/k: Abstand zwischen Aufträgen, Wartezeiten, Leerzeiten S/r/k: Fehlmengenkosten

Bild 2-38 Klassen von ereignisbezogenen Formalzielen

Die ereignisbezogenen Formalziele lassen sich danach strukturieren, welche Komponente eines Ereignisses bewertet wird und wie dies geschieht. Dies führt zu Zeitund Mengenzielen120. Für beide gilt, dass zum einen die Existenz eines Wertes (ordinale Bewertung) und zum anderen die Größe des Wertes (kardinale Bewertung) bewertet werden kann. Sowohl ordinale als auch kardinale Bewertung können für einzelne Ereignisse (absolute Bewertung) als auch für mehrere Ereignisse (relative Bewertung), bspw. Differenzen von Ereignissen, durchgeführt werden. Bild 2-39 zeigt die damit entstehenden Klassen von ereignisbezogenen Formalzielen, enthält entsprechende Beispiele und definiert die später verwendeten Abkürzungen für die Klassen von Formalzielen. Formalziele ereignisbezogen absolute Bewertung kardinal zeitlicher Bezug (Z/a/k) sachlicher Bezug (S/a/k) ordinal zeitlicher Bezug (Z/a/o) sachlicher Bezug (S/a/o)

Bild 2-39 Klassifikationsmerkmal Formalziel 118

Oder auch: ergebnisbezogen

119 Vgl.

Abschnitt 2.1.1.

120 Vgl.

bspw. [KISTE90], S. 112, S. 121f.

keine relative Bewertung kardinal zeitlicher Bezug (Z/r/k) sachlicher Bezug (S/r/k) ordinal zeitlicher Bezug (Z/r/o) sachlicher Bezug (S/r/o)

112

2.3.5

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Klassifikationsschema für PPS-Aufgaben

Die Klassen des gesuchten Klassifikationsschemas werden auf der Basis der im Abschnitt 2.3.2 und 2.3.3 erörterten Merkmale und des dort vorgeschlagenen Vorgehens durch den folgenden Satz definiert: Jede nichtreduzierbare Makrostruktur definiert eine Klasse von PPS-Aufgaben. Die Makrostruktur stellt die maximale Merkmalsmenge zur Bestimmung einer Klasse dar. Natürlich beschreibt auch jede andere Auswahl ausgeprägter Merkmale, die mit dem entwickelten Klassifikationsschema vereinbar ist, eine Klasse, dann allerdings auf einer höheren Stufe, so dass die resultierenden Klassen größer sind, als die durch eine vollständige Makrostruktur beschriebenen. Beispielsweise ist es statthaft, in diesem Rahmen von der Klasse der Konstruktionsaufgaben, von der Klasse von PPS-Aufgaben ohne Formalziele oder von der Klasse von PPS-Aufgaben mit linearem Graphen zu sprechen. In einem solchen Falle werden einige Merkmale nicht ausgeprägt, so dass für diese Merkmale alle ihre Ausprägungen erlaubt sind, was durch das Jokerzeichen „*“ statt der Angabe einer konkreten Merkmalsausprägung gekennzeichnet wird. Die Reduktion der Mikrostrukturen wurde bereits in Abschnitt 2.3.3 behandelt. Um nun die Klassifikation wirklich praktikabel zu gestalten, ist es notwendig, den Begriff der Reduzierbarkeit von Makrostrukturen zu definieren und eine Vorgehensweise für die Diskrimination konkreter PPS-Aufgaben auszuarbeiten. • Reduzierbarkeit Ausgangspunkt bei der Reduktion ist eine vollständig spezifizierte Makrostruktur als beschriftete Verknüpfung von Mikrostrukturen, wobei die Mikrostrukturen bereits gewisse Klassen von Teilaufgaben charakterisieren. Ziel der Reduktion ist es, gleiche Klassen von PPS-Teilaufgaben - und damit gleiche Mikrostrukturen - aus der Makrostruktur zu eliminieren. Eine solche Makrostruktur lässt sich überhaupt nur dort reduzieren, wo keine modellübergreifenden Restriktionen existieren, so dass dies als notwendige Bedingung berücksichtigt werden muss. Als Prinzipien zur Reduktion kommen das Prinzip der Selbstähnlichkeit und das Prinzip der entkoppelten Wiederholung in Frage. Die beiden Prinzipien werden im Folgenden definiert und ihre Anwendung an Beispielen demonstriert. Diese Demonstration erfolgt allein unter Betrachtung der Graphstrukturen, da im Folgenden vorausgesetzt wird, dass es sich jeweils um gleiche Mikrostrukturen handelt. Das Prinzip der Selbstähnlichkeit besagt, dass eine Verknüpfung gleicher Mikrostrukturen, die ähnlich ist zu der Graphstruktur der Mikrostrukturen, auf diese Mikrostruktur reduziert werden kann. Ein typisches Beispiel hierfür sind Baumstrukturen, wie sie in Bild 2-40 (a) dargestellt sind, lineare Graphen (b) und regelmäßige Netzstrukturen (c). Das Prinzip der entkoppelten Wiederholung besagt, dass eine Verknüpfung gleicher Mikrostrukturen (oder gleicher Makroteilstrukturen) mittels Faktorknoten, die genau eine hinführende und eine wegführende Kante besitzen, auf diese Mikrostruktur (oder Makroteilstruktur) reduziert werden kann.

2.3 Die Klassifikation von PPS-Aufgaben

∨

∨ Reduktion

113

∨

∨ (a) baumartige Strukturen

Reduktion

(b) lineare Strukturen

∨

∧ ∨

∨

∨

∧

∨

∧

∧

∧

Reduktion

∨

∧

(c) regelmäßiges Netz

Bild 2-40 Prinzip der Selbstähnlichkeit

Für lineare Graphen fallen die beiden Prinzipien zusammen. Typische Beispiele für das Prinzip der entkoppelten Wiederholung sind in Bild 2-41 dargestellt.

Reduktion

(a) verknüpfte Mikrostrukturen

Reduktion

(b) verknüpfte Makroteilstrukturen

114

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Reduktion

(b) verknüpfte Makroteilstrukturen

Bild 2-41 Prinzip der entkoppelten Wiederholung

Kopplungen zwischen Mikrostrukturen, die eine Reduzierbarkeit verhindern, sind bspw. Kreise, die sich über mehr als zwei Knoten erstrecken, gemeinsame Gebrauchsfaktorknoten sowie Verknüpfungen durch mehrere Faktorknoten. Beispiele hierfür sind in Bild 2-42 dargestellt.

∨

∨

∨

∨ ∨

∨

∨

∨

Bild 2-42 Beispiele für nichtreduzierbare Verknüpfungen

• Vorgehensweise bei der Diskrimination Zur Einordnung einer konkreten PPS-Aufgabe in eine Klasse, die in dem entwickelten Schema enthalten ist, muss in drei Schritten vorgegangen werden. Zuerst muss der Graph des Produktionsablaufs der gegebenen PPS-Aufgabe gemäß der in Abschnitt 2.3.3 angegebenen Definition in die Mikrostrukturen zerlegt werden. Diese müssen beschriftet werden, so dass eine Zerlegung der Gesamtaufgabe in Teilaufgaben entsteht. Im zweiten Schritt werden die Mikrostrukturen zur Makrostruktur verknüpft, und diese wird mit modellübergreifenden (globalen) Restriktionen und Zielen beschriftet. Im dritten Schritt wird diese Makrostruktur reduziert. Im Ergebnis entsteht der Repräsentant der Klasse, zu der die konkrete PPS-Aufgabe gehört. • Darstellung Eine Klasse von PPS-Aufgaben wird durch eine nicht reduzierbare Makrostruktur repräsentiert. Sie wird unter Benutzung der Beschreibungsschemata für die Mikro-

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

115

strukturen, wie in Bild 2-43 veranschaulicht, dargestellt. Zusätzlich zu den Mikrostrukturen werden nun noch Restriktionen eingetragen, die Mikrostrukturübergreifend gelten. Die Formalziele werden angegeben, indem der Typ der ereignisbezogenen Formalziele spezifiziert wird und dahinter die Ereignistypen angegeben werden, deren Ereignisse entsprechend dem Formalziel bewertet werden. Bei PPS-Aufgaben, die auf genau eine Mikrostruktur reduziert werden können, wird das Schema der Mikrostruktur um die Angabe der Typen der Formalziele ergänzt.

Klassenname Makrostruktur Mikrostruktur1

Mikrostruktur3

Mikrostruktur4

Mikrostruktur6

⁄ Mikrostruktur2

Mikrostruktur5

Mikrostruktur7

Schemata der Mikrostrukturen

modellübergreifende Restriktionen Formalziele

Bild 2-43 Beschreibungsschema für Klassen von PPS-Aufgaben

2.4

Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

2.4.1

Anforderungen an das formale Modell

– Sachanforderungen Das gesuchte Modell für PPS-Verfahren ist analog zum Modell für PPS-Aufgaben eine Modellierungsmethode mit Konstrukten und Verknüpfungsregeln für die Kon-

116

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

strukte. Damit müssen alle denkbaren PPS-Verfahren abgebildet werden können. Ausgangspunkt für die Herleitung der Anforderungen ist die Definition eines PPSVerfahrens (Abschnitt 2.1) und die allgemeine Definition von Lösungsverfahren für Aufgaben von [FESI93], die im selben Abschnitt bereits zitiert wurde. Die Definition eines PPS-Verfahrens legt die Spezifik des Aufgabenobjekts fest, die durch das Verfahren bearbeitet wird; die allgemeine Definition von [FESI93] legt dagegen die allgemeine Struktur eines Lösungsverfahrens fest. Ein PPS-Verfahren besteht danach aus zwei Arten von Komponenten: aus der Aktionensteuerung, die die Reihenfolge der Abarbeitung der Aktionen bestimmt, und den Aktionen selbst121. Die Aktionen transformieren das Aufgabenobjekt der PPS-Aufgabe122 bzw. eine modellhafte Repräsentation davon. Vermittels der Aktionen transformiert damit auch ein PPS-Verfahren das Aufgabenobjekt. Die Zustände des Aufgabenobjekts heißen aus der Sicht der Verfahrensdurchführung Zwischenergebnisse, während der Zustand nach Abschluss des Verfahrens Lösung oder Endergebnis heißt. Um nun alle PPS-Verfahren modellieren zu können, sind Konstrukte für die Aktionen und die Aktionensteuerung gesucht. Die Konstrukte für die Aktionensteuerung müssen so beschaffen sein, dass es möglich ist, Zustände des Aufgabenobjekts zu erfassen, zu bewerten und zu vergleichen, Eigenschaften von Aktionen zu erfassen, Aktionen anzustoßen sowie ihre Beendigung zu registrieren. Die Aktionen eines PPS-Verfahrens transformieren das Aufgabenobjekt in festgelegter, mehr oder weniger komplexer Weise. Zur Modellierung der Aktionen müssen daher Konstrukte gefunden werden, die das Modell des Leistungserstellungsprozesses transformieren. – Formalanforderungen Auch die Menge der gesuchten Konstrukte im Modell für PPS-Verfahren soll möglichst klein sein. Daraus ergibt sich bezüglich der Konstrukte für die Aktionen, dass nicht für alle denkbaren Aktionen, also Aktionen beliebiger Komplexitätsgrade, Konstrukte bereitgestellt werden. Vielmehr ist ein Satz von Konstrukten zu entwikkeln, aus denen durch Einbindung in eine passende Aktionensteuerung Aktionen höherer Komplexitätsgrade aufgebaut werden können. Ebenso wie für das Modell der PPS-Aufgabe werden für die Konstrukte des Modells für PPS-Verfahren die in [DÖRN79] beschriebenen Eigenschaften für elementare Problemlöseoperationen gefordert. Die Konstrukte sollen eine geringe Wirkungsbreite und einen großen Anwendungsbereich haben. Die geringe Wirkungsbreite ermöglicht es, die Konstrukte gezielt und ohne eventuell auftretende Nebenwirkungen einzusetzen. Günstigstenfalls sollten sie Wirkungen nur bezüglich einer Dimension des Aufgabenobjekts zeigen. Die Forderung nach dem großen Anwendungsbereich beinhaltet wiederum, dass sie allein nach ihrer Wirkung ausge121

Im Gegensatz zu „Vorgang“, der ein Geschehen in einem Produktionssystem bezeichnet, soll hier „Aktion“ für ein Geschehen in einem Produktionsplanungs- und -steuerungssystem stehen.

122

Entsprechend gilt hier: Ein Vorgang transformiert das Produktionssystem, eine Aktion transformiert das Modell der Produktion (siehe Abschnitt 2.1).

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

117

wählt werden können. Da die zu entwickelnden Konstrukte Elemente eines Modells sind, sind sie automatisch reversibel, ihre Wirkung ist also jederzeit zurücknehmbar. Erst bei der Umsetzung des Modells in die Realität, also bei dessen Interpretation, werden sich die Aktionen, insbesondere die Steuerungsaktionen, als irreversibel erweisen. Bezüglich der Wirkungssicherheit wird gefordert, dass die Wirkung der Konstrukte eindeutig und in gewissen Grenzen vorhersagbar ist, denn dann sind sie einfacher anzuwenden. Für Problemlösungskonstrukte, wie das auch die Aktionen eines PPS-Verfahrens sind, weist Dörner darauf hin, dass das Problemlösen ausschließlich auf der Grundlage der elementaren Konstrukte schwierig ist. „Es kommt vielmehr darauf an, Makrooperatoren, die aus den elementaren Einheiten zusammengesetzt sind, entweder zu bilden oder von irgendwoher zu übernehmen“ [DÖRN79], S. 23. Das Bilden der zusammengesetzten Konstrukte von Fall zu Fall ist mühsam, andererseits erschwert das Vorhandensein von zusammengesetzten Konstrukten eine unkonventionelle Sichtweise auf das jeweilige Problem. „Das Zerlegen von Makrooperatoren in ihre Komponenten scheint schwieriger zu sein als ihr Aufbau.“ [DÖRN79], S. 24. Mit dieser Erkenntnis scheint die Forderung der Minimalität gerechtfertigt. Andererseits soll aber auch das Bilden zusammengesetzter Aktionen unterstützt werden. Daher sollen auch höher aggregierte Konstrukte entwickelt werden (siehe die Entwicklung über die Kapitel 4, 5 und 6). Darüber hinaus wird aus denselben Gründen wie für die Konstrukte des Modells für PPS-Verfahren gefordert, dass sie keinen bestimmten Aufgabenträger voraussetzen. Aus der Neutralität des Modells für PPS-Verfahren bezüglich des Aufgabenträgers folgt ein Sachverhalt, der durch Analogiebetrachtung des Vorgehens in der Konstruktionslehre123 beschrieben werden kann. Dort wird die geforderte Funktionalität eines Bauteils in ein Netz von Teilfunktionen zerlegt. Die Funktionalität bzw. die Teilfunktionen entsprechen hier der PPS-Aufgabe bzw. ihren Teilaufgaben. Bei hinreichend feiner Zerlegung werden für die Teilfunktionen Lösungsprinzipien angegeben, die aus einem physikalischen (biologischen, chemischen) Effekt und geometrischen und stofflichen Merkmalen des Wirkorts bestehen. Hinsichtlich der Sachanforderungen an die Erfüllung der Teilfunktionen sind die Lösungsprinzipien gleichwertig, also gleich in ihrer Wirkung. Somit repräsentiert die Funktion das Gemeinsame der möglichen Wirk- oder Lösungsprinzipien. Im Kontext der PPS-Verfahren führt die geforderte Neutralität der Konstrukte bezüglich des Aufgabenträgers nun dahin, dass die gesuchten Grundkonstrukte nur abstrakte Repräsentanten für eine Menge von Aktionen sein können, die hinsichtlich ihrer Wirkung äquivalent sind, sich aber hinsichtlich des Aufgabenträgers und damit auch hinsichtlich des Wirkprinzips unterscheiden (siehe auch Fußnote 2). Die Forderung nach Minimalität der Menge der Konstrukte zieht außerdem nach sich, dass ein Konzept zur Kopplung und Aggregation von Aufgaben für das Modell der PPS-Aufgaben entwickelt wird. Die Begründung hierfür wurde bereits gegeben. Abschließend ist zu fordern, dass Syntax und Semantik der Grundkonstrukte formal 123 Die

für die Analogie benutzten Sachverhalte werden in [P ABE93], S. 35 ff. beschrieben.

118

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

zu definieren sind. Voraussetzung dafür ist die geforderte formale Definition des Modells für PPS-Aufgaben.

2.4.2

Ableitung der Modellkonzepte

Die Aufeinanderfolge von Aktionen wird über eine Aktionensteuerung nach Abschnitt 2.1 anhand der Vor- und Nachereignisse der Aktionensteuerungen bestimmt. Dieses Konzept des Lösungsverfahrens wird im Folgenden erweitert. Die Erweiterung erlaubt es dann, Aktionen als Realisierungen von Teilaufgaben der Ursprungsaufgabe aufzufassen. Damit wird der oben formulierten Forderung Rechnung getragen, Aufgabenkopplungen abbilden zu können. Darauf folgend werden die Bestandteile von PPS-Verfahren - Aktionen und Aktionensteuerung - beschrieben. • Struktur- und Ablaufkonzept eines PPS-Verfahrens Ausgangspunkt für die Beschreibung des Struktur- und Ablaufkonzepts für PPSVerfahren ist die Innensicht einer Aufgabe von [FESI93]. Das daraus abgeleitete erweiterte Struktur- und Ablaufkonzept zeigt Bild 2-44. Im Strukturkonzept werden drei Arten von Verfahrenskomponenten unterschieden: die Aktionensteuerung, die Aktionen und die Ablaufereignisse.

Vorereignisse

Sachziel

Startschnittstelle

Formalziel Nachereignisse Abschlussschnittstelle

Aktionensteuerung

Vorereignisse

Sachziel

Formalziel Aktionensteuerung Aktionensteuerung

Aktion

Bild 2-44 Struktur- und Ablaufkonzept eines PPS-Verfahrens

Nachereignisse

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

119

Die Aktionensteuerung realisiert die Aufgabe der zielgerichteten Auswahl der Aktionen und deren Anstoßes. Die Aktionensteuerung auf der obersten Stufe wird von den Vorereignissen der Gesamtaufgabe angestoßen. Sie legt auf der Basis des augenblicklichen und/oder vergangener Zustände des Aufgabenobjekts und des Erfüllungsgrades der Ziele eine Reihenfolge von Aktionen fest. Die produzierte Ordnung kann sich auf die Menge aller zur Verfügung stehenden Aktionen oder nur auf die nächste Aktion beziehen. Die Aktionen transformieren das Aufgabenobjekt - das Modell der Produktion in festgelegter Weise. Nur dadurch, dass bekannt ist - explizit oder implizit -, dass die Aktionen das Aufgabenobjekt gezielt transformieren und wie das geschieht, ist eine sinnvolle, zielgerichtete Auswahl einer Aktion durch die Aktionensteuerung möglich. Der Aktionensteuerung ist also die Aufgabe bekannt, die eine Aktion löst, und nach den Eigenschaften dieser Aufgabe wird die Aktion ausgewählt. Die Aktionen können als Lösungsverfahren für PPS-Teilaufgaben angesehen werden. Somit besteht eine Aktion im allgemeinen wiederum aus Aktionensteuerung und (untergeordneten) Aktionen. Nach dem Kriterium der detaillierten Modellierung werden zwei Arten von Aktionen unterschieden: Aktionen, die detailliert modelliert und dabei in Aktionensteuerung und untergeordnete Aktionen zerlegt werden, heißen zusammengesetzte Aktionen. Aktionen, die nicht weiter modelliert werden, heißen Basis-Aktionen124. Im weiteren Sinne arbeiten die Aktionen alle auf dem gleichen Aufgabenobjekt, nämlich auf dem Aufgabenobjekt der Gesamtaufgabe. Im Ergebnis der Ausführung einer Aktion befindet sich das Aufgabenobjekt in einem bestimmten Zustand, dem Nachzustand, auf dem die nachfolgende Aktion aufsetzt. Dabei kann dieser Zustand, der für die nächste Aufgabe nun zum Vorzustand wird, als Restriktion oder Vorgabe aufgefasst werden, die nicht verändert wird, oder als vorläufiges Ergebnis, das durch Iteration verbessert wird. In diesem Konzept werden die Aktionen bzw. die durch sie realisierten Aufgaben als gegeben angesehen. Diese Aufgaben werden also nicht mehr gestaltet, sondern nur noch ausgewählt. Ablaufereignisse sind die Verknüpfungspunkte zwischen den einzelnen Verfahren (bzw. Aufgaben). Bezüglich einer bestimmten Aufgabe ist ein Ablaufereignis entweder ein Vor- oder ein Nachereignis. Das Ablaufkonzept ergibt sich aus der rekursiven Anwendung des Ablaufkonzepts von [FESI93]. Die Aktionensteuerung einer Aufgabe wird durch Vorereignisse angestoßen. Im Ergebnis ihrer Durchführung produziert die Aktionensteuerung ein Nachereignis, das entweder für die ausgewählte untergeordnete Aktion ein Vorereignis darstellt oder das Verfahren, zu dem die Aktionensteuerung gehört, abschließt. Ein Nachereignis, das eine Aktion bzw. ein Verfahren abschließt, stellt für die übergeordnete Aktionensteuerung ein Vorereignis dar125. Als Beispiel sei hier 124

Solch eine Aktion könnte bspw. der Aufruf eines Optimierungstools sein. Die einer Basis-Aktion zugrundeliegende Aufgabe kann also durchaus komplex sein, aber deren Lösung wird im Rahmen des betrachteten Lösungsverfahrens nicht weiter modelliert.

125 Im

einfachsten Falle könnte dies bspw. eine Fertigmeldung sein.

120

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

ein hierarchischer Ansatz zur Produktionsplanung und -steuerung126 genannt. Die oberste Aktionensteuerung ordnet bei diesem Lösungsprinzip die Teilaufgaben „aggregierte Produktionsplanung“, „Losgrößenplanung“ und „Reihenfolgeplanung“ in dieser Reihenfolge hintereinander an und stößt sie nacheinander an. Die durch die Aktionen realisierten Teilaufgaben sind untereinander gekoppelt. Jede Teilaufgabe arbeitet auf „ihrem“ Aufgabenobjekt. Dieses Aufgabenobjekt kann Teil oder Abstraktion des Aufgabenobjekts der Gesamtaufgabe sein. Teile des Ergebnisses oder von Zwischenergebnissen einer Teilaufgabe werden umgesetzt in Ausgangsdaten für die nachfolgende Teilaufgabe.127 Im genannten Beispiel wird in der ersten Teilaufgabe ein grobes Produktionsprogramm bestimmt, das an die zweite Teilaufgabe als Vorgabe weitergegeben wird. In der zweiten Teilaufgabe werden daraus aggregierte Lose bestimmt, die in der dritten Teilaufgabe auf die Betriebsmittel eingelastet werden. • Realisierungsaspekte - Aufgabenträgerebene Um die Möglichkeiten der Umsetzung des Konzepts aufzuzeigen, werden im Folgenden Beispiele für die Zuordnung von Aufgaben zu Aufgabenträgern angeführt, wobei zuerst eine teilautomatisierte Realisierung und anschließend automatisierte Realisierungen für verschiedene Anwendungsarchitekturen betrachtet werden. – Werden die Aufgaben nicht vollständig in eine Computeranwendung umgesetzt, so übernimmt eine Person die Teilaufgaben aus der Gesamtaufgabe PPS. Eine häufig anzutreffende Konstellation wird sein, dass der Mensch die als nächstes zu lösenden Teilaufgaben erkennt und spezifiziert, so dass sie dann mit Hilfe eines Rechners lösbar sind. In diesem Falle übernimmt der Mensch die Aufgabe der Aktionensteuerung (auf allen Ebenen). – Wird die PPS-Aufgabe mittels imperativer Programmiersprachen128 umgesetzt, so bilden die Kontrollstrukturen des Hauptprogramms und der Unterprogramme (Prozeduren und Funktionen) die Aktionensteuerungen, und die Anweisungen und Unterprogramme bilden die Aktionen. – Bei der Realisierung mittels kooperierender Agenten129 übernehmen die Agenten die Aufgabe der Aktionensteuerung und führen selbst auch Aktionen aus. Dabei ist es denkbar, dass jeder Agent für einen Teil des Aufgabenobjekts zuständig ist, also nur diesen Teil mittels seiner Aktionen verändern darf. Die Kommunikation zwischen den Agenten kann, wenn sie nur einen reinen Anstoß bewirkt, als die Umsetzung der Nachereignisse einer Aktion in die Vorereignisse einer nachfolgenden Aktion angesehen werden. Wird bei der Kommunikation das Aufgabenobjekt geändert, so ist die Kommunikation selbst eine Aktion im Sinne einer Aufgabenobjekttransformation (siehe Abschnitt 5.1.1.3 und Abschnitt 2.4.3). 126 Siehe 127

das Beispiel einer dreistufigen hierarchischen Produktionsplanung in [KISTE91].

Zur Zerlegung und Kopplung von Aufgaben siehe Abschnitt 2.2.2 und [FESI93], S. 195ff.

128 Zum 129 Zum

Begriff imperative Programmierung vgl. [FESI93], S. 285ff.

Begriff kooperierende Agenten, Spezialfall Objektorientierung vgl. [FESI93], S. 279f., S. 297f. und [BECH93, ZELE93]. Agentenbasierte Verfahren siehe z. B. [GPB02, GCV98, GHEN00, FRDA01, AFST99, HEID06, PAPE06, DAPR04].

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

121

– Bei der Realisierung als unstrukturiertes regelbasiertes Expertensystem130 stellt der Mechanismus, der für die Auswahl und Anwendung geeigneter Regeln sorgt, die Aktionensteuerung dar. Die einzige Sorte von Aktionen ist die Anwendung von Regeln. Im Falle von strukturierten regelbasierten Expertensystemen sorgt eine Aktionensteuerung für die Auswahl einer geeigneten Regelbasis, und diese wird dann wie gehabt abgearbeitet, so dass sich eine zweistufige Struktur ergibt (siehe Abschnitt 5.2.1.3.3). • Aussensicht der Aktionensteuerung Die Aktionensteuerung realisiert eine Entscheidungsaufgabe, deren Außensicht im Folgenden beschrieben wird. – Aufgabenobjekt Der Gegenstand der Aktionensteuerung ist eine Menge von Aktionen, deren Wirkungsweise der Aktionensteuerung bekannt ist. Die Menge von Aktionen kann bereits geordnet sein. Den Entscheidungsparameter bildet das ursprüngliche Aufgabenobjekt - also das Modell der Produktion - in seinem aktuellen Zustand und möglicherweise in vergangenen Zuständen. Somit gehört dieses Aufgabenobjekt in verschiedenen Zuständen mit zum Aufgabenobjekt der Aktionensteuerung, wobei auf diesen Teil nur „lesend“ zugegriffen wird. – Sachziel Das Sachziel, also der Zweck der Aktionensteuerung, besteht in der Erzeugung und Realisierung einer Anordnungsrelation auf der Menge der Aktionen. Diese Anordnungsrelation wird durch das Sachziel der zu lösenden PPS-Aufgabe bestimmt, da dieses Sachziel einen gewünschten Zustand des Modells der Produktion festlegt. Die Aktionensteuerung muss eine geeignete Folge von Zustandsübergängen des Modells der Produktion zur Erreichung dieses Zustands bestimmen. Die Zustandsübergänge werden durch die Anwendung der Aktionen erreicht. Die Aktionen besitzen bei ihrer Realisierung eine zeitliche Ausdehnung, die durch Beginn (Anstoß) und Ende (Rückmeldung) gekennzeichnet ist. Durch die Anordnungsrelation werden zwischen dem Beginn und dem Ende der Aktionen (bzw. einer Teilmenge von Aktionen) Reihenfolgerelationen definiert und/oder explizite Ausführungszeitpunkte zugeordnet. Die Ausführungszeitpunkte können die Form von absoluten Zeitpunkten oder Referenzen auf andere, während der Ausführung entstehende Ereignisse haben. Die Anordnungsrelation muss nach Ausführung der Aktionensteuerung so weit spezifiziert sein, dass im Sinne der Ausführungsreihenfolge immer früheste Aktionen festgelegt sind, die dann als Resultat der Aktionensteuerung angestoßen werden können.131 Es ist möglich, dass eine Aktion auch 130

Zum Begriff regelbasiertes Expertensystem vgl. bspw. [PUPP86, MERT90, CHJG91, HHV92].

131

Die Anordnungsrelation muss nicht notwendigerweise auf eine lineare Ordnung der Aktionen führen. Sie kann auch auf eine partielle Ordnung führen. Für die Begriffe partielle und lineare Ordnung vgl. [BRSE79], S. 549.

122

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

mehrmals in der durch die Aktionensteuerung erzeugten Struktur vorkommt, bspw. wenn sie zyklisch aufgerufen wird. Da es durchaus denkbar ist, dass eine einmal erzeugte Anordnungsrelation auf der Aktionenmenge wieder zurückgenommen wird, ist es nicht möglich, eine immer geltende Beziehung zwischen der Aktionenmenge vor und der nach der Ausführung der Aktionensteuerung anzugeben. Einzige Bedingung ist, dass im Ergebnis der Ausführung der Aktionensteuerung ein kleinstes Element im Sinne der erzeugten Anordnungsrelation in der Aktionenmenge existiert. Dieses kleinste Element ist gerade die Aktion, die als nächstes auszuführen ist. Existiert dieses nicht, so bleibt das Verfahren stehen, ohne die ursprüngliche PPS-Aufgabe gelöst zu haben. – Formalziel Die Formalziele der Aktionensteuerung hängen, bis auf die Forderung, dass das Verfahren insgesamt in endlicher Zeit und unter Verbrauch endlicher Ressourcen terminiert, vom jeweiligen Anwendungsfall ab. – Ablaufereignisse Vorereignisse einer Aktionensteuerung sind das Ende einer untergeordneten Aktion oder das Ende einer übergeordneten Aktionensteuerung. Nachereignisse einer Aktionensteuerung sind der Aufruf einer untergeordneten Aktion oder das Ende der Aktion bzw. des PPS-Verfahrens, zu dem die Aktionensteuerung gehört, das für eine übergeordnete Aktionensteuerung erzeugt wird. Eine wie auch immer vorgenommene hierarchische Strukturierung eines Produktionssystems kann der Rahmen sein, in dem sich eine Aktionensteuerung zweckmäßigerweise bewegt: So wird bspw. zuerst der Plan für die Endmontage, dann für die weiteren Produktionsstufen erstellt. Auf einer bestimmten Stufe behandelt man die einzelne Werkstatt, innerhalb der Werkstatt die Maschine, auf der Maschine den einzelnen Vorgang, um für jeden Vorgang zuerst den Endtermin zu berechnen.132 • Hierarchisch strukturierte Aktionensteuerungen Zur Beschreibung des Ablaufs eines PPS-Verfahren werden analog zum Graphen des Produktionsablaufs Aktionsknoten eingeführt. Die Abbildung des Bearbeitungszustands dieser Aktionen - ’unausgeführt’ bzw. ’ausgeführt’ - übernehmen Ablaufereignisknoten (analog Faktorknoten). Entscheidungen werden Aktionensteuerungsknoten zugeordnet (wie dieses bspw. auch in GERT vorgesehen ist).133 Um den Ablauf eines PPS-Verfahrens hierarchisch aufbauen zu können, werden in der hier verwendeten Graphdarstellung Aktionsknoten durch einen Subgraphen de132 Diese

Fragestellung wird in Kapitel 5 vertieft, wo Aktionensteuerungen unterschiedlichen aufbauorganisatorischen Konzepten zugeordnet werden.

133

Diese Unterscheidung zwischen Aktion und Entscheidung wird im Graphen des Produktionsablaufs nicht getroffen. Die Entscheidung für die Produktion trifft ja gerade die hier betrachtete Produktionsplanung und -Steuerung. Hier wird die PPS-Aufgabe in die Transformation des Modells der Produktion (Aktion) und in die Entscheidung über den Ablauf weiterer Aktionen (Aktionensteuerung) aufgeteilt.

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

123

tailliert. Der Subgraph beschreibt den Ablauf von untergeordneteten Aktionen. Jeder Subgraph benötigt hierzu genau eine Startschnittstelle und eine Abschlussschnittstelle, die den Beginn und das Ende des Ablaufs des Subgraphen repräsentieren; damit kann die Führung des Ablaufs der Aktionen an eine tieferliegende Hierarchiestufe übergeben werden, die diese Führung nach Beendigung des Ablaufs wieder an die ursprüngliche Ebene zurückgibt. Ferner werden Zustandsschnittstellen, die durch das Konstrukt ’Schnittstelle’ definiert werden und eine flexible Reaktion auf Zustände auch innerhalb des Ablaufs ermöglichen, eingeführt. – Aktionsknoten Ein Aktionsknoten wird über eine Aktion bzw. eine Basis-Aktion beschrieben. Ablaufereignisknoten

Ablaufereignisknoten Anstoß

Aktion ausführen

mögliche Vorgängerknoten

Anstoß mögliche Nachfolgerknoten

Bild 2-45 Abbildung eines Aktionsknotens

Formal wird die gesamte Ausführungsfunktionalität dieser Aktion bzw. Basisaktion durch eine Sequenz von Empfangs- und Sendeoperationen beschrieben, mit denen Nachrichten von einem Knoten zu einem anderen Knoten geschickt werden. Diese Nachrichten enthalten bspw. das Ergebnis einer Nettobedarfsrechnung, die an einem Faktorknoten durchgeführt wurde und den Zeitpunkt der Nachrichtenübertragung. Da diese Operationen zur Übertragung von Anstößen verwendet werden sollen, ergibt sich folgende Ausführungsfunktionalität eines Aktionsknotens: get (((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Startzeitpunkt)),(Port, „Aktion unausgeführt“)) set (((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Endzeitpunkt)),(Port, „Aktion ausgeführt“))

– Ablaufereignisknoten Ablaufereignisknoten werden durch den Bearbeitungszustand einer Aktion (bearbeitet, unbearbeitet) und eine Ausführungsfunktionalität beschrieben. Da der Bearbeitungszustand ausschließlich als Vorbedingung für weitere Aktionsausführungen oder Entscheidungen benötigt und verwendet wird, beschränkt sich die Ausführungsfunktionalität auf die folgende Kommunikationsfunktionalität: get (((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Startzeitpunkt)), (Port, „Eingang“)) set (((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Startzeitpunkt)), (Port, „Ausgang“))

Da diese Kommunikationsfunktionalität für alle Ablaufereignisknoten gilt, ist ein Ablaufereignisknoten durch den Bearbeitungszustand einer Aktion (z.B. „Nettobedarf berechnet“ oder „neuer Kundenauftrag eingeplant“) spezifiziert (vgl. Bild 246).

124

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Aktionsknoten

Aktion ausführen

Aktion ausführen

Aktionensteuerungsknoten

Aktionensteuerungsknoten Anstoß

Anstoß Z

Z

Zustandsschnittstelle

Zustandsschnittstelle

Startschnittstelle oder Schnittstelle zum Produktionssystem

Aktionsknoten

Bearbeitungszustand Aktion xy bearbeitet bzw. unbearbeitet

S

A

mögliche Vorgängerknoten

Abschlussschnittstelle oder Schnittstelle zum Produktionssystem mögliche Nachfolgerknoten

Bild 2-46 Abbildung eines Ablaufereignisknotens

In

Out

p1

Ablaufereignisknoten

In

Out

p2

p2

Out

p3

In

A

p3

Abschlussschnittstelle

S Startschnittstelle

entscheiden ...

... mögliche Vorgängerknoten

Ablaufereignisknoten

p1

p

In n

p

p

In

Out n

p

Ou t

mögliche Nachfolgerknoten

Bild 2-47 Abbildung eines Aktionensteuerungsknotens

– Aktionensteuerungsknoten Um in einem Ablauf Zusammenfassungen und Verzweigungen134 abbilden zu können, kann ein Aktionensteuerungsknoten (siehe Bild 2-47) mehrere Eingangsports In

p 1 , …, p

In n

p

Out

out

und mehrere Ausgangsports p 1 , …, p

Out n

p

out

besitzen, über die Anstö-

ße von vorgelagerten Knoten empfangen und zu nachfolgenden Knoten gesandt werden können.135 Ein Aktionensteuerungsknoten reagiert auf Anstöße vorgelagerter Knoten. Zur Formulierung von Bedingungen bzgl. dieser Anstöße werden boolesche Prädikate136 eingeführt. Zeitliche Restriktionen bzgl. des Anstoßes durch vorgelagerte Knoten werden ebenfalls als boolesche Prädikate beschrieben137. Im allgemeinen

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

125

können Relationen zwischen Endzeitpunkten tie , zu denen die Ausführung vorgelagerter Aktionen abgeschlossen sein muss, formuliert werden, (tie < tj, tie = tj, tie > tj, tie ≤ tj, tie ≥ tj , tie ≠ tj mit tj = tje , tj = tje ± dj oder tj = ATj ± dj und ATj ein absoluter Zeitpunkt sowie dj ein Zeitraum). Des weiteren müssen Relationen zu ab134

Wenn eine hierarchische Aktionensteuerung flexibel auf veränderte Situationen reagieren soll, dann müssen auch die Abläufe der PPS an die sich verändernden Randbedingungen eines Produktionssystems und dessen Strategien angepasst werden können. Ein situationsabhängiges Regelwerk zur Festlegung von Abläufen in Aktionensteuerungen muss daher je nach Situation unter unterschiedlichen Mengen von Aktionen, Ordnungsrelationen zwischen diesen Aktionen, Zuständen und ggf. vollständigen Abläufen (falls auf bereits vollständig definierte Abläufe zurückgegriffen werden soll) wählen können. Eine hier angesprochene Menge von Aktionen kann z. B. der gesamte Funktionsumfang der PPS sein. Ordnungsrelationen geben z. B. an, ob vorwärts oder rückwärts gerechnet werden soll und wie die Aktionen aufeinander folgen. Zustände, die abgefragt werden können, sind z. B. Bestandshöhen in einem Lager, aber auch ein gewisser Zustand, der in der Produktionsplanung erreicht wurde. So kann z. B. anhand eines Vergleichs zwischen Kapazitätsbedarf und Kapazitätsangebot entschieden werden, ob vorwärts oder rückwärts gerechnet wird. Im ersten Fall werden Ereignisse mit spätesten, im zweiten mit frühesten Terminen bestimmt.

135

Zur besseren Unterscheidbarkeit von einem Aktionsknoten wird der Aktionensteuerungsknoten durch ein Rechteck mit einem Kreuz dargestellt.

136 Ein

(r-stelliges) elementares boolesches Prädikat auf einem Attribut A := (Bezeichner, Typ_T) wird definiert als Abbildung b: Typ_T r→ {0,1} r ∈ N. Im Allgemeinen können elementare Prädikate über Relationen zwischen einem variablen und einem konstanten Prädikatsbestandteil angegeben werden. Eingeschränkt durch die Datenspezifikation können hierbei die folgenden Konstellationen auftreten: -Relation zwischen einer variablen Attributsausprägung und einer konstanten:‘variableAttributsausprägung‘ OPA ‘konstante Attributsausprägung‘, wobei OPA ∈ {=, <, >, ≤, ≥, ≠} - Relation zwischen einer variablen und einer konstanten Menge: ‘variable Menge‘ OPM ‘konstante Menge‘ mit OPM ∈ {=, ⊂, ⊃, ⊆, ⊇, ≠} - Relation zwischen einem variablen Element und einer Menge oder umgekehrt: ‘variables Element‘ in ‘konstante Menge‘ bzw. ‘variable Menge‘ hat ‘konstantes Element‘. - Relation zwischen einer variablen Teilspezifikation und einer Spezifikation oder umgekehrt: ‘variable Teilspezifikation‘ in ‘konstante Spezifikation‘ bzw. ‘variable Spezifikation‘ hat ‘konstante Teilspezifikation‘. Um ein beliebiges boolesches Prädikat definieren zu können, muss eine Möglichkeit bestehen, elementare Prädikate zusammenzusetzen. Hierzu können die in Programmiersprachen üblichen booleschen Operatoren ’ ∧ ’, ’ ∨ ’ und ’ ¬ ’ verwendet werden. Für die Operatoren gelten die üblichen Vorrangsregeln: ¬ hat den höchsten Rang, es folgen ∧ , ∨ und die Relationen.Die Relationen ‘=‘, ‘<‘, ‘>‘, ‘≤‘, ‘≥‘ und ‘≠‘ haben die allgemein übliche Bedeutung. Bei der Spezifikation dieser Relationen ist zu beachten, dass die Relationen ‘<‘, ‘>‘, ‘≤‘ und ‘≥‘ nur auf Attributen definiert sind, für die eine Ordnung auf dem Attributstyp definiert ist. Dieses ist z. B. auch bei einem Digraphen der Fall, bei dem die Ordnung durch die Kantenmenge des Digraphen definiert wird.Die Relationen ‘=‘, ‘⊂‘, ‘⊃‘, ‘⊆‘, ‘⊇‘ und ‘≠‘ haben die allgemein übliche Bedeutung.

137 Innerhalb

einer solchen Ablaufdarstellung der Aktionensteuerung müssen zeitliche Restriktionen zwischen Beginn und Ende der Ausführung der Aktionen auf eine möglichst einfache Art und Weise definiert und durchgesetzt werden können. So muss es z. B. möglich sein, das Ende der Bearbeitung einer Reihe von Aktionen zu synchronisieren (z. B. alle Kunden müssen ihre Bedarfsanmeldung bis 6.00 Uhr abgegeben haben) oder Ende-Anfangsbeziehungen anzugeben.

126

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

soluten Zeitpunkten definiert werden können (siehe elementare Aktionen, Abschnitt In 2.4.4). Im Eingangsbereich eines Aktionensteuerungsknotens sind jeweils np AnIn stoßprädikate138 und nZR zeitliche Restriktionen zu formulieren. Diese gleichzeitig zu erfüllenden Bedingungen können zu einem logischen Ausdruck zusammengefasst werden, deren Komponenten mit ‘ ∧ ’ verknüpft sind. Bestehen mehrere Möglichkeiten, die zu einer bestimmten Folgerung führen sollen, können mehrere dieser Bedingungen definiert und mit ‘ ∨ ‘ verknüpft werden. Auch der Anstoß nachfolgender Aktionsknoten ist über boolesche Prädikate möglich. Hier können wieder als zeitliche Restriktionen, die bei einem Anstoß zu berücksichtigen sind, Relationen zwischen den Anstoßzeitpunkten untereinander oder zu absoluten Zeitpunkten definiert werden. Diese Relationen lassen sich analog zu den Relationen zwischen den Endzeitpunkten tie beschreiben. Auf diese Weise können q Anstoßprädikate für p Ausgangsports definiert werden. Der Anstoß nachfolgender Knoten ergibt sich demnach als Folgerung aus dem Anstoß durch vorgelagerte Knoten. Eine ereignisorientierte Abarbeitung des Ablaufgraphen der Aktionensteuerung bedingt eine Ausführungsaktionalität, in der jedes Ereignis, d. h. jeder Anstoß durch einen Vorgängerknoten, eine Auswertung einer Entscheidung impliziert. Die Auswertung der Bedingungen soll durch boolesche Funktionen fi ausgeführt werden. Es sei p

In

n ,n n

ZR

In

p

Out

,n

die Zahl der Eingangs- und Ausgangsports, ZR

Out

die Zahl der zeitlichen Restriktionen bzgl. Eingang oder Ausgang

ZR

zeitliche Restriktion

Dann gilt f i : { 0, 1 }

n

p

In

× { 0, 1 }

n

ZR

In

→ { 0, 1 } p

In

ZR

In

Die Funktionen fi werden als Abbildungen einer Menge von ( n + n ) -Tupeln auf die Werte yi = 1 oder yi = 0 definiert. Die Komponenten der Tupel repräsentieren die mit ‘ ∧ ‘ verknüpften booleschen Prädikate. Da die Funktionen mehrere Tupel auf 1 abbilden, können diese Tupel als durch ‘ ∨ ‘ verknüpft angesehen werden. 138

Die hier angesprochenen Zustände können Zustände des Produktionssystems, aber auch z. B. Zustände in der Aktionensteuerung selbst oder in der Umwelt des Produktionssystems sein. Eine Menge von Zuständen wird in der Aktionensteuerung zum einen durch die von ihr repräsentierten Zustände und gegebenenfalls durch Attribute, die gemeinsame Eigenschaften der Zustände referenzieren, beschrieben. Ein Zustand selbst wird wie vereinbart durch eine Menge von Attributen definiert. So lässt sich z. B. für eine net change-Rechnung über Zustände beschreiben, ob an einer Baugruppe ein geänderter Bedarf vorliegt oder nicht: Zustand_1 = (Bedarfstyp, geänderter Bedarf) Zustand_2 = (Bedarfstyp, kein geänderter Bedarf)

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

127

Dadurch wird die Auswertung der mit ‘ ∨ ‘ verknüpften Bedingungen realisiert. Die Auswertung der Folgerungen wird durch Abbildungen gi-1 ausgeführt. Es gilt g i : { 0, 1 }

n

p

Out

× { 0, 1 }

n

ZR

O ut

→ { 0, 1 }

­ § Out Out Out Out · ° © p 1 , …, p n pOut , ZR 1 , …, ZR ZROut ¹ n ° –1 gi ( 1 ) = ® Out Out ° g § § p , …, p Out , …, ZR ZROut · · = Out, ZR 1 p ¹¹ ° i©© 1 n n ¯

½ ° ° ¾ 1° ° ¿

­ § Out Out Out Out · ° © p 1 , …, p n pOut , ZR 1 , …, ZR ZROut ¹ n ° –1 gi ( 0 ) = ® Out Out ° g § § p , …, p Out , …, ZR ZROut · · = Out, ZR 1 p ¹¹ ° i©© 1 n n ¯

½ ° ° ¾ 0° ° ¿

Eine tatsächliche Festlegung der Anstoßzeitpunkte kann durch eine Funktion h vorgenommen werden, die die zeitlichen Restriktionen auswertet und Anstoßzeitpunkte zurückgibt. Diese Funktion kann z. B. einen Zeitpunkt nach einer stochastischen oder auch willkürlichen Verteilung festlegen, falls die zugehörige Restriktion dies zulässt. Die entsprechenden Anstöße werden durch Sende-Operationen übertragen. set(((Nachricht, Anstoß p1), (Zeitpunkt, p1)), (Port, „p1“)); ... set(((Nachricht, Anstoß p Out ), (Zeitpunkt, p Out )), (Port, „ p n

p

n

p

n

p

Out

“));

Die Auswertung der Bedingungs- und Folgerungsteile wird durch eine zusammengesetzte Abbildung Qi beschrieben, die als Zuordnungsfunktion zwischen Bedingungs- und Folgerungsteil fungiert. Es gilt Q i :{ 0, 1 }

n

p

In

× { 0, 1 }

n

ZR

In

→ { 0, 1 }

n

p

O ut

× { 0, 1 }

n

ZR

Out

–1

In

Zur Spezifikation der Bedingungen ‘Anstoß p 1 ‘, ..., ‘Anstoß p ‘ ZR

In n

‘ ZR

ZR

Out

In

‘, der Folgerungen ‘Anstoß p 1

Out n

ZR

Out

–1

Qi = f i ° gi = gi ( fi )

‘, ..., ‘Anstoß p

In n

p

Out n

p

Out

In

In

‘, ‘ ZR 1 ‘, ..., Out

‘, ‘ ZR 1

‘, ...,

‘ und der Auswertungsabbildungen fi und gi bzw. Qi kann eine Entschei-

dungstabellendarstellung verwendet werden (Bild 2-48). Der Aufbau der Entscheidungstabelle ist aus der Einbindung des Entscheidungsknotens in ein Ablaufnetz teilweise vorgegeben. So legt die Anzahl der Vorgänger- und Nachfolgerknoten die Anzahl der entsprechenden Anstoßrestriktionen fest. Im Folgenden werden einige ausgewählte Sonderfälle für Auswertungsfunktio-

128

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

nen f bzw. g-1 ohne zeitliche Restriktionen angegeben. – Soll eine Aktion nur dann ausgeführt werden, wenn alle Vorgängeraktionen139 ihre Bearbeitung beendet haben, ist die Definition einer Auswertungsfunktion f notwendig, die eine vollständige Zusammenfassung der Vorgängeraktionen vornimmt. In

f = Anstoß p 1

∧ ... ∧ Anstoß p

In n

p

In

– Können mehrere Aktionen gleiche Ergebnisse liefern, kann der Ablauf der Aktionen schon dann fortgesetzt werden, wenn eine dieser Aktionen ihre Berechnungen beendet hat. Ein solches Verhalten einer unspezifizierten Zusammenfassung definiert die Auswertungsfunktion In

f = Anstoß p 1 Restriktion

∨ ... ∨ Anstoß p mit „

∨

In n

p

In

.

“ verknüpfte Werte der Bedingungsteile bzw. Folgerungsteile (0 oder 1)

In

Anstoß p 1

Bedingung („^“ verknüpft)

In

Anstoß p 2 ... Anstoß p

In p

In

n In ZR 1 In ZR 2

... ZR

In ZR

In

Folgerung ( „^“ verknüpft)

n Out Anstoß p 1 Out Anstoß p 2

... Anstoß p

Out p

Out

n Out ZR 1 Out ZR 2

... ZR

Out n

ZR

O ut

Bild 2-48 Beispielhafte Darstellung eines Bedingungs- und Folgerungsteils (Nur ∧ - bzw. ∨ Verknüpfungen)

139 Die

Anzahl dieser Vorgängeraktionen sei n

p

In

.

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

129

– Soll mit Hilfe eines Entscheidungsknotens ein nebenläufiger Ablauf definiert werden, wird hierzu eine nebenläufige Verzweigung verwendet.140 Eine solche Verzweigung wird durch die folgende boolesche Funktion charakterisiert: Out Out g-1 = Anstoß p ∧ ... ∧ Anstoß p 1

n

p

Out

– Steht zum Zeitpunkt der Definition eines Entscheidungsknotens noch nicht fest, welche nachfolgenden Aktionen ausgeführt werden sollen, kann dieses Verhalten eines Entscheidungsknotens mit der Funktion

g-1 = Anstoß p1

Out

∨ ... ∨ Anstoß p

Out n

p

Out

abgebildet werden. Eine solche nichtdeterministische Verzweigung stellt auch ein stochastisches Ausgangsverhalten eines Entscheidungsknotens dar, indem die Berechnung der Ausgangswahrscheinlichkeiten in der Funktion h vorgenommen wird. – Zustandsschnittstelle Über eine Zustandsschnittstelle werden innerhalb eines Ablaufgraphen Zustände von ausserhalb141 und innerhalb des (realen) betrachteten Produktionssystems142 berücksichtigt. Um einen Zustand zu setzen, empfängt die Zustandsschnittstelle von der Systemgrenze (der PPS) über den Port ‘Zustand erreicht‘ einen Anstoß (vgl. Bild 2-49). Daraufhin wird der Anstoß an den Port ‘Anstoß Nachfolger‘ weitergeleitet: get(((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Zeitpunkt)), (Port, „Zustand erreicht“)); set(((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Zeitpunkt)), (Port, „Anstoß Nachfolger“));

An diesen Port kann ein Ablaufereignisknoten über eine Kante angeschlossen werden. Dadurch wird es möglich, innerhalb des Aktionensteuerungsknotens auf Zustände zu reagieren und unterschiedliche Abläufe zustandsabhängig auszuwählen. Z Systemgrenze mögliche Vorgängerknoten

Ablaufereignisknoten Zustandsschnittstelle

mögliche Nachfolgerknoten

Bild 2-49 Abbildung einer Zustandsschnittstelle

– Startschnittstelle Um den Beginn eines Ablaufgraphen abbilden zu können, wird eine Startschnittstelle eines Ablaufgraphen definiert (vgl. Bild 2-50). 140

Eine strenge synchrone Parallelität wird später erläutert.

141 Bspw.

„Aussentemperatur 36°C“

142 Bspw.

„Ausfall Fräsmaschine 17“

130

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Systemgrenze

S

Aktionensteuerungsknoten

Ablaufereignisknoten Startschnittstelle

mögliche Vorgängerknoten

mögliche Nachfolgerknoten

Bild 2-50 Abbildung einer Startschnittstelle

Die Startschnittstelle wird durch einen Aktionensteuerungsknoten oder von der Systemgrenze143 angestoßen. Daraufhin leitet auch diese Schnittstelle den Anstoß an den Port ‘Anstoß Nachfolger‘ weiter, an den nur eine Ausgangskante angeschlossen werden kann. Durch diesen Anstoß wird die Bearbeitung eines Ablaufgraphen gestartet: get(((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Zeitpunkt)), (Port, „Start Ablauf“)); set(((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Zeitpunkt)), (Port, „Anstoß Nachfolger“));

Da ein Ablaufgraph genau eine Startschnittstelle besitzt, kann auf sie über den jeweiligen Ablaufgraphen zugegriffen werden. – Abschlussschnittstelle Eine Abschlussschnittstelle (vgl. Bild 2-52) bildet das Ende der Abarbeitung eines Ablaufgraphen ab. Da Zusammenführungen ausschließlich durch Entscheidungsknoten vorgenommen werden, kann an eine Abschlussschnittstelle nur eine Eingangskante angeschlossen werden. Das Bearbeitungsende eines Ablaufgraphen wird entweder zur Systemgrenze (auf der höchsten Ebene des Ablaufgraphen) oder zu einem Aktionensteuerungsknoten gemeldet: get(((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Zeitpunkt)), (Port, „Ende Ablauf“)); set(((Nachricht, Anstoß), (Zeitpunkt, Zeitpunkt)), (Port, „Anstoß Nachfolger“));

A Ablaufereignisknoten

mögliche Vorgängerknoten

Aktionensteuerungsknoten Systemgrenze Abschlussschnittstelle

mögliche Nachfolgerknoten

Bild 2-51 Abbildung einer Abschlussschnittstelle

143

Bspw. durch den Kunden, einen Disponenten oder durch eine Uhr aufgrund des Sachverhalts, dass ein vorgegebener Zeitpunkt („Freitag, 13.01.2011, 13.00“) erreicht wurde.

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

131

– Kanten Kanten bezeichnen hier Relationen von Knoten (Aktionensteuerungs-,Aktion- und Ablaufereignisknoten) in der ereignisorientierten Abarbeitung des Ablaufgraphen. Über sie werden die Anstöße der Nachfolgerknoten übertragen. Die Kanten werden an die angegebenen Ports der Knoten angeschlossen. Dazu werden die Ports und die Knoten über ihre Beschreibung angesprochen. – Grundstrukturen Eine serielle Folge von Knoten wird durch die Verknüpfung zweier Knoten mit einer gerichteten Kante abgebildet. In Bild 2-52 wird der Aktionsknoten A vor dem Aktionsknoten B ausgeführt.

A Aktionsknoten A

B Bearbeitungszustand: Aktion A ausgeführt

Aktionsknoten B

Bearbeitungszustand: Aktion B ausgeführt

Bild 2-52 Beispiel einer seriellen Folge

In einer seriellen Verarbeitung wird ein Bestandteil eines Ablaufs komplett bearbeitet , bevor der Anstoß des nächsten Bestandteils erfolgt. Es wird also eine Reihenfolge der Bestandteile eines Ablaufs angegeben, aber nicht notwendigerweise eine Ordnung innerhalb der Bestandteile definiert, da z. B. auch A → B → A eine zulässige Reihenfolge sein soll. Eine serielle Abarbeitung ist z. B. bei der Terminierung der Knoten eines linearen Arbeitsplans erforderlich. Eine serielle Verarbeitung liegt auch bei den folgenden zwei asynchron miteinander kommunizierenden Aktionen vor: Der Nettobedarf wird aufgrund des Bruttobedarfs berechnet. Eine Nebenläufigkeit von Aktionsknoten wird mit Hilfe von Aktionensteuerungsknoten realisiert (vgl. Bild 2-53). A B 1. Aktionensteuerungsknoten

C Bearbeitungszustandsknoten ‘Aktion A/B/C unausgeführt‘

Aktionsknoten A/B/C

Bild 2-53 Beispiel der Abbildung einer Nebenläufigkeit

Bearbeitungszustandsknoten ‘Aktion A/B/C ausgeführt‘

2. Aktionensteuerungsknoten

132

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Da die Aktionsknoten unabhängig voneinander ablaufen sollen, können innerhalb des ersten Aktionensteuerungsknotens keine zeitlichen Beziehungen zwischen den Bearbeitungsanfangszeitpunkten der nachfolgenden Knoten definiert werden. Die Ausgangsabbildung ist vom Typ ‘nebenläufige_Verzweigung‘. Innerhalb des zweiten Aktionensteuerungsknotens brauchen ebenfalls keine zeitlichen Beziehungen zwischen den vorangehenden Knoten definiert werden. Die Eingangsabbildung f ist eindeutig und vom Typ ‘unspezifizierte_Zusammenfassung‘. Eine nebenläufige Verarbeitung erlaubt eine simultane Bearbeitung von Bestandteilen eines Ablaufs. Der Ausführungsebene bleibt es in diesem Fall überlassen, die Bestandteile parallel oder auch seriell abzuarbeiten. Die Bestandteile können völlig unabhängig voneinander bearbeitet werden. Dies gilt z. B. für die Faktoren auf einer Dispositionsebene, für die in einer Mengenplanung Sekundärbedarf berechnet wird. Eine geforderte Parallelität von Aktionsknoten wird analog der Abbildung von Nebenläufigkeit realisiert. In diesem Fall muss jedoch eine Abstimmung der zeitlichen Bedingungen der beiden Entscheidungsknoten erfolgen, so dass eine Überlappung der Ausführung der parallelen Teilnetze gewährleistet wird. Dieses kann z. B. durch einen gleichzeitigen Start der Aktionsknoten erreicht werden, indem die Anstoßzeitpunkte aller Nachfolger des ersten Entscheidungsknotens durch die Angabe entsprechender zeitlicher Restriktionen gleichgesetzt werden. Ein Zyklus wird durch das Schließen eines Kantenzuges abgebildet (vgl. Bild 254). Durch die Verwendung von Entscheidungsknoten und entsprechenden Zustandsknoten können Abbruchbedingungen innerhalb eines Zyklus definiert werden. Auf diese Art können Sprachkonstrukte wie while oder repeat ... until, die aus Programmiersprachen bekannt sind, abgebildet werden.144

B

A Aktionensteuerungsknoten

Aktionsknoten A

Ablaufereignisknoten ‘Aktion A unausgeführt‘

Ablaufereignisknoten ‘Aktion A ausgeführt‘

Aktionsknoten B

Aktionensteuerungsknoten Ablaufereignisknoten ‘Aktion B ausgeführt‘

Bild 2-54 Beispiel eines Zyklus

2.4.3

Aktionen - Lösungsverfahren für PPS-Teilaufgaben

Um eine Möglichkeit zu schaffen, PPS-Verfahren modellieren zu können, soll eine Menge von elementaren Aktionen (die nicht wie die Basis-Aktionen nur auf der jeweiligen Detaillierungsebene nicht mehr weiter unterteilt werden (siehe Abschnitt 2.2.1)) definiert werden, aus denen sich unter Benutzung einer Beschreibung für die Aktionensteuerung beliebige PPS-Verfahren aufbauen lassen. Diese elementaren

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

133

Aktionen sollen inhaltlich so beschaffen sein, dass sie gerade die einfachsten vorstellbaren Teilaufgaben von PPS-Aufgaben lösen, und andererseits so beschrieben werden, dass der Aufgabenträger noch nicht festgelegt ist (vgl. die in Abschnitt 2.4.1 definierten Anforderungen). Mit ihnen kann dann eine Teilmenge der einfachen Aktionen - eben gerade die sogenannten elementaren - modellmäßig abgedeckt werden, da die einfachen Aktionen, wie bereits angedeutet, Lösungsverfahren für Teilaufgaben einer PPS-Aufgabe sind, die ihrerseits beliebig komplex sein können. Die nichtelementaren einfachen Aktionen können dann nur modelliert werden, indem entweder die Außensicht der zu lösenden Aufgabe spezifiziert wird oder indem die Aktion soweit zerlegt wird, dass die elementaren Aktionen zur Anwendung kommen können. Das Vorgehen bei der Ableitung der elementaren Aktionen orientiert sich an der Idee, die dem Konzept Abstrakter Datentyp zugrundeliegt145: Ein Abstrakter Datentyp wird definiert durch einen Satz von Operationen, die auf eine Datenstruktur anwendbar sind. In dieser Denkweise sollen hier Ereignisse und Ereignismengen, die ja als Modell der geplanten und zu realisierenden Produktion Gegenstand einer 144

Damit lässt sich bspw. die Berechnung der Rangstufen in einem Graphen durch einen verbessernden Algorithmus darstellen (siehe Abschnitt 3.2.1.2). Da es für eine Pseudocode-Notation keine formelle Notation gibt, seien die in den folgenden Abschnitten verwendeten Konstrukte kurz erläutert. Die verwendete Pseudocode Notation basiert auf Standardprogrammkonstrukten, die fast allen Programmiersprachen gemein sind, der seriellen Folge, der Verzweigung und der Schleife. Ziel der Notation ist es, eine schnelle Übersetzung der Algorithmen in verschiedene Programmiersprachen zu ermöglichen und diese somit für verschiedene Anwendungen zur Verfügung zu stellen. Zudem soll ein intuitives Lesen des Algorithmus möglich sein. Die Algorithmen der vorgestellten Verfahren selbst und alle Schleifen und Verzweigungen fangen mit „ begin“ an und hören mit „end“ auf, der Inhalt ist eingerückt, eine Reihung von Befehlen erfolgt über zeilenweise Befehlsangabe. Es werden zwei Schleifen verwendet, die „for“-Schleife und die „while“-Schleife. Bei einer „for“-Schleife wird im seriellen Fall eine Laufvariable mit einem Startwert angegeben, die mit einer bestimmten Schrittweise bis zu einer Ober- oder Untergrenze läuft. Im nebenläufigen Fall wird Ober- und Untergrenze sowie die zu wählende Unterteilung angegeben: for i=1 (1) n do parallel. Bei einer „for all“-Schleife wird der Schleifeninhalt für alle Elemente der angegebenen Menge ausgeführt. Bei einer „while“-Schleife wird der Schleifeninhalt so lange ausgeführt, wie die angegebene Bedingung wahr ist. Bei Verzweigungen wird der Code nur ausgeführt, wenn eine gegebene Bedingung erfüllt ist. Bedingungen werden beispielsweise in der form „ if (i > n) then begin“ angegeben, dabei wird der Inhalt einmal ausgeführt, wenn i größer n ist. Folgt auf die Bedingung ein „else begin“, so wird, falls die Bedingung falsch ist, der Code nach dem „else begin“ einmal ausgeführt. Die Indizierung von Variablen erfolgt in eckigen Klammern. Bestände werden immer zu einem Zeitpunkt angegeben und beginnen bei den meisten Verfahren zum Zeitpunkt null (Heute-Zeitpunkt), Start und Endtermine werden ebenfalls als Zeitpunkt angegeben (Abweichungen von diesem Vorgehen werden entsprechend explizit erläutert). Zu- und Abgänge werden über einen Zeitabschnitt zusammengefasst und als Gesamtmenge für einen Zeitabschnitt angegeben. Vor jedem Algorithmus werden die Eingabe- und Rückgabevariablen sowie die im Pseudocode verwendeten Hilfsvariablen erläutert. Die Kommunikation zwischen zwei Knoten wird nur dann angegeben, wenn genau diese Kommunikation im Sinne kommunizierender Agenten angegeben werden soll (siehe bspw. Abschnitt 5.1.2).

145 Literatur

zu Abstrakten Datentypen: [HARR93, STWE89, TRE88]

134

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Aktion sind, als Datenstrukturen betrachtet werden und dazu die definierenden Operationen gefunden werden. Ausgangspunkt bei diesem Vorgehen ist eine Strukturierung der „Datenstrukturen“ Ereignis und Ereignismenge in elementare „Datenstrukturen“, zu denen die elementaren Aktionen definiert werden können. Die Syntax der Operationen eines Abstrakten Datentyps wird definiert durch die Angabe des Namens der Operation, der Menge der Inputdaten und der Menge der Outputdaten. Die Definition der Semantik - d.h. der Wirkungsweise - der Operationen eines Abstrakten Datentyps kann deklarativ oder prozedural erfolgen. Bei der prozeduralen Semantikdefinition werden die Operationen in einer geeigneten, ausführbaren Sprache implementiert (siehe Kapitel 3-6). Es wird also die Semantik der Konstrukte der Implementierungssprache genutzt, um die Semantik von Konstrukten einer anderen Sprache zu beschreiben. Bei der deklarativen Definition werden Axiome in der Sprache der mathematischen Logik formuliert, die festlegen, wie die Ergebnisse der Operationen zusammenhängen und welche Bedingungen sie erfüllen müssen. Die deklarative Definition146 wird hier der prozeduralen vorgezogen. Die geforderte Strukturierung der „Daten“ ergibt sich aus deren Herleitung bei der Beschreibung des Modells für PPS-Aufgaben. Die elementaren „Datentypen“ sind die zeitlichen und die sachlichen Bezüge. Da die Modelldefinition nicht Gegenstand eines PPS-Verfahrens ist, kann der Ereignistyp bei der Ausführung von Aktionen nicht verändert werden. Die Strukturierung wird in Bild 2-55 zusammenfassend grafisch dargestellt (siehe auch [SCHN96]). Modellzustand ist Ereignismenge besteht aus Ereignis

zeitlicher Bezug

sachlicher Bezug

Ereignistyp

Bild 2-55 Aufgabenobjekte elementarer Aktionen

2.4.3.1

Elementare Aktionen für den sachlichen Bezug

Die sachliche Dimension und damit inhaltliche Bedeutung eines Ereignisses wird durch seine Komponente sachlicher Bezug gebildet. Diese Komponente enthält - je nach Ereignistyp - entweder eine Faktor- oder eine Vorgangsbeschreibung. Diese Beschreibung nimmt Bezug auf die Beschreibung der Faktor- bzw. der Vorgangsklasse des zugehörigen Knotens bzw. der dazugehörigen Kante und detailliert diese möglicherweise. Durch die Beschreibung wird der Faktor bzw. der Vorgang so ge146 Siehe

[TRE88], S. 25 ff. Die Umsetzung in prozedurale Form erfolgt dann in Kapitel 3ff.

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

135

nau in seinen Eigenschaften spezifiziert, wie es die PPS-Aufgabe erfordert. Die abzuleitenden elementaren Aktionen sollen nicht den syntaktischen Aufbau der Beschreibung betreffen (wie es bspw. bei den Aktionen „Attribut zufügen“, „Attribut instantiieren“, „Attributwert um 1 erhöhen“ der Fall wäre), da dieser je nach Aufgabenträger und konkreter Wahl des Beschreibungsschemas unterschiedlich sein kann. Sie sollen vielmehr den Inhalt der sachlichen Bezüge betreffen. Es ist also die Frage zu beantworten, mit welchem Satz von Aktionen Faktoren und Vorgänge vollständig manipuliert werden können. Ausgangspunkt bei der Beantwortung dieser Frage ist die Vorstellung über das Wesen der Faktoren und Vorgänge und die möglichen Formen der Beschreibung für Faktoren und Vorgänge. Es wurde festgestellt, dass Faktoren und Vorgänge hinsichtlich zweier voneinander abhängiger Dimensionen beschrieben werden können: hinsichtlich Qualität und darauf bezogener Quantität. Diese Beschreibung muss jedoch nicht starr sein. Sie ist zum einen skalierbar: Die Qualität kann im allgemeinen beliebig genau spezifiziert werden, und damit ist immer die Quantität skalierbar.147 Zum anderen gibt es alternative Beschreibungen, bspw. wenn sich Material für unterschiedliche Vorgänge eignet, aber konkret zu einem Zeitpunkt nur für einen verwendet wird und dann nicht mehr zur Verfügung steht. Für Vorgänge wird gefordert, dass neben der Beschreibung mittels Qualität und Quantität („12 mal Endmontage“) immer eine Beschreibung existiert, in der die ein- und austretenden Faktoren und deren zeitliche Verteilung angegeben werden. Zum anderen gibt es Fälle, bei denen Faktoren und Vorgänge immer vollständig individualisierbar sind und der Qualität-Quantität-Ansatz nicht mehr ausreicht. Gewisse Eigenschaften müssen sogar über ein ganzes Modell hinweg verfolgbar sein, bspw. (Kunden-) Auftragsinformationen. In solchen Fällen müssen die sachlichen Bezüge mit mengentheoretischen Mitteln handhabbar gemacht werden. Aufgrund dieser Überlegung werden die folgenden elementaren Aktionen, zunächst für die Faktoren und anschließend für die Vorgänge, abgeleitet. Diese Aktionen müssen für eine konkrete Umsetzung des Modells auf die gewählte Beschreibungsform der Faktoren und Vorgänge angepaßt werden. Insbesondere sollten die Aktionen spezialisiert werden, wenn es die Beschreibungsform zulässt.148 147

Dass nicht beliebig skaliert werden kann, bspw. bei Stückgütern, ist ein Spezialfall (sieheAbschnitt 3.2.1.2). Aber auch hier ist dann die Einheit etwas, was die kleinstmögliche Zerlegung darstellt.

148

Bspw. ist denkbar, eine solche Beschreibungsform zu wählen, dass die Qualitäten völlig unwesentlich werden und nur über einen Index benannt werden, so dass mit „Anzahlen“ „gerechnet“ werden kann. Es gelten die Vereinbarungen von Abschnitt 2.2.2: F Menge der Faktoren; V Menge der Vorgänge; P (F) Potenzmenge von F; P (V) Potenzmenge von V R Menge der reellen Zahlen

136

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

• Elementare Aktionen für Faktoren – Faktoren (physisch) zusammenfassen (zusfassen: F × F → F ) Faktoren, die in irgendeiner Weise (bspw. durch Zuordnung zu unterschiedlichen Ereignissen) unterschieden werden, können zusammengefasst werden. Dabei sind aus den qualitativen und quantitativen Angaben der zusammengefassten Faktoren die entsprechenden Angaben für das Ergebnis zu bestimmen. Diese Aktion repräsentiert physisches Zusammenfassen. Es kann notwendig sein, eine Menge von Aktionen zum Zusammenfassen zu definieren, deren Faktoren sich auf unterschiedliche Faktorarten beziehen (z.B. bei der Montage). Ist die Qualität der zusammengefassten Faktoren unterschiedlich, bspw. Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Temperatur, so muss auch die Qualität neu bestimmt werden. Unter Umständen muss hier also ein umfangreicher Apparat physikalischer Gesetzmäßigkeiten bemüht werden, um die Aktion durchführen zu können. Haben die zusammengefassten Faktoren die gleiche Qualität, so kann im Sinne von „Anzahl“ rein mengenmäßig zusammengefasst werden (50 Stück Sachnummer 4711 + 10 Stück Sachnummer 4711 = 60 Stück Sachnummer 4711 in einem Transportlos). – Faktordifferenz bilden (diff: F × F → F ) Aus zwei Faktorangaben muss auch die Differenz bestimmbar sein. Diese elementare Aktion ist insbesondere dann erforderlich, wenn Bilanzgleichungen aufgelöst werden müssen. Sie ist die Umkehrung zur Aktion des Zusammenfassens, so dass sich ihre Eigenschaften aus denen dieser Aktion ableiten lassen. – Faktoren skalieren (skal: F × R → F ) Faktoren können vervielfacht und in gleiche Anteile zerlegt werden, was unter dem Begriff „Skalieren“ zu verstehen ist und formal als Multiplikation mit reellen Zahlen gehandhabt wird. Diese Aktion bezieht sich damit nur auf die quantitative Beschreibungsdimension für Objekte gleicher Qualität. – Mengenverhältnis bilden (div: F × F → R ) Die Umkehraktion zur Skalierung ist das Bilden des Mengenverhältnisses. – Beschreiben von Faktoren (beschr: F → { 0, 1 } ) Es muss von einem Ereignis geprüft werden können, ob sein sachlicher Bezug einer gewissen qualitativen Beschreibung (Klassenbildung) genügt oder nicht. Dieses Prädikat entspricht der Feststellung der qualitativen Gleichheit sachlicher Bezüge. – Gleichheit von Faktoren (gleich: F × F → { 0, 1 } ) Diese elementare Aktion realisiert ein Prädikat, durch das die Gleichheit von sachlichen Bezügen, die Faktoren repräsentieren, - hinsichtlich Qualität und Quantität - festgestellt werden kann. – Ordnungsbeziehung (ord: F × F → { 0, 1 } ) Auf einer Menge sachlicher Bezüge kann eine Ordnungsbeziehung definiert werden, bezüglich der diese hinsichtlich eines Kriteriums vergleichbar sind. Dieses Prädikat kann für jede Qualität gesondert definiert werden, wenn kein einheitliches Kriterium zur Verfügung steht. Bei der formalen Definition wird als Repräsentant ein solches Prädikat definiert, das für alle möglichen sachlichen Bezüge, welche die Faktoren betreffen, gelten soll. – Enthaltenseinsprädikat für Mengen individualisierbarer Faktoren

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

–

–

–

–

137

(element: F ×P (F) → { 0, 1 } ) Diese Beziehung erlaubt es bspw. festzustellen, ob ein bestimmter Faktor in einer Menge von Faktoren, z. B. in einem Bestand, enthalten ist. Sie korrespondiert zu den Aktionen des gedanklichen Zusammenfassens und der Durchschnittsbildung. Individualisierbare Faktoren zusammenfassen (logzusfassen:P (F)×P (F) → P (F)) Bei dieser Aktion werden unterscheidbare Faktoren zusammengefasst, ohne die Unterscheidung zu vernichten, wie es beim physischen Zusammenfassen geschieht. Formal wird dies gehandhabt, indem das Ergebnis dieser Aktion als Mengensystem aufgefasst wird. Es sind keine solchen komplizierten „Berechnungen“ aufgrund physikalischer Zusammenhänge erforderlich wie beim physischen Zusammenfassen. Diese Aktion wird insbesondere dann angewandt, wenn in einer PPS-Aufgabe (Kunden-)Aufträge oder individualisierbare Faktoren auftreten. Eine andere Möglichkeit ist z. B. das Aufladen eines bestimmten Faktors auf ein bestimmtes Fördermittel. Bilden des Durchschnitts für zwei Mengen individualisierbarer Faktoren (logschnitt:P (F)×P (F) → P (F)) Diese Aktion dient zum Behandeln von Mengen individualisierbarer Faktoren und ist die zum gedanklichen Zusammenfassen korrespondierende Durchschnittsbildung, die auf einem Mengensystem definiert ist. Differenz zwischen Mengen individualisierbarer Faktoren (logdiff:P (F)×P (F) → P (F)) Mit Hilfe der Enthaltenseinsbeziehung für Mengen individualisierbarer Faktoren kann die Differenzbildung definiert werden. Teilmengenbeziehung zwischen Mengen individualisierbarer Faktoren (enthalten:P (F)×P (F) → {0,1}) Die Teilmengenbeziehung wird wiederum unter Benutzung des Enthaltenseinsprädikats definiert.

• Elementare Aktionen für Vorgänge – Vorgänge zusammenfassen (zusfassen: V × V → V ) Vorgänge werden vollständig durch die Angabe der ein- und austretenden Faktoren und deren zeitliche Verteilung bestimmt. Das Zusammenfassen zweier solcher Strukturen erfolgt allgemein dadurch, dass die eingehenden Faktoren und die ausgehenden Faktoren jeweils zusammengefasst werden und aus den beiden Abbildungen, die jeweils die zeitliche Verteilung angeben, und aus der Angabe über den zeitlichen Versatz zwischen den beiden zusammenzufassenden Vorgängen die zeitliche Verteilung für das Ergebnis bestimmt wird. Folgende Spezialfälle sind dabei bedeutsam. Zum einen kann der zeitliche Versatz zwischen den beiden Vorgängen verschwinden, und sie können identisch sein bis auf Anzahlen, dann bedeutet das Zusammenfassen das mehrmalige Durchführen eines Vorgangs, wobei aus Modellsicht nicht unterschieden wird, ob dies parallel oder sequentiell stattfindet. Bei von der Qualität her unterschiedlichen Vorgängen besteht die Möglichkeit, diese Information zu erhalten oder sie zu tilgen, indem die

138

–

–

–

–

–

–

–

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Qualitäten der beiden Vorgänge zu einer neuen abstrahiert werden. Ist der zeitliche Versatz positiv, dann handelt es sich um zeitlich überlappte oder hintereinanderliegende Vorgänge, aus denen ein neuer Vorgang konstruiert wird (bspw. bei qualitativ gleichen Vorgängen die zeitlich gestaffelte Herstellung eines Fertigungsloses bzw. bei unterschiedlichen Vorgängen ein mehrstufiger Montagevorgang). Differenz von Vorgängen bilden (diff: V × V → V ) Diese elementare Aktion ist wieder dann erforderlich, wenn Bilanzgleichungen aufgelöst werden müssen; sie ist die Umkehrung zur Aktion des (physischen) Zusammenfassens. Vorgänge skalieren (skal: V × R → V ) Vorgänge können hinsichtlich der benötigten/produzierten Faktoren skaliert werden, aber auch hinsichtlich ihrer zeitlichen Ausdehnung. In den meisten Fällen wird die Skalierung beide Dimensionen betreffen: Sollen mehr Teile gefertigt werden, so dauert der Vorgang länger; wird der Rohstoff mit höherer Temperatur der Reaktion zugeführt, so läuft sie schneller ab. An den Beispielen wird deutlich, dass für diese Aktion möglicherweise wiederum komplexe physikalische oder technische Zusammenhänge ausgenutzt werden müssen. Verhältnisbildung (div: V × V → R ) Diese Aktion ist die Umkehrung zur Skalierung. Für zwei Vorgänge wird der Skalierungsfaktor bestimmt, falls die beiden durch Skalierung auseinander hervorgegangen sind, also gleicher Qualität sind. Beschreiben von Vorgängen (beschr: V → { 0, 1 } ) Es muss von einem Ereignis geprüft werden können, ob sein sachlicher Bezug einer gewissen qualitativen Beschreibung (Klassenbildung) bezüglich Vorgängen genügt oder nicht (z.B. kennzeichnen mit „in Ordnung“, „Nacharbeit“, „Ausschuss“ im Sinne einer Aussage über das Beenden eines Vorgangs). Gleichheit von Vorgängen (gleich: V × V → { 0, 1 } ) Diese elementare Aktion realisiert ein Prädikat, durch das die Gleichheit von sachlichen Bezügen, die Vorgänge repräsentieren, festgestellt werden kann. Es müssen dabei die drei Komponenten ein- und ausgehende Faktoren und zeitliche Verteilung abgeprüft werden (z.B. bei der Terminüberwachung eines Vorgangs). Ordnungsbeziehungen (mehr: V × V → { 0, 1 } ) Auf einer Menge sachlicher Bezüge, die Vorgänge repräsentieren, können Ordnungsbeziehungen, die die Eignung der Vorgänge bezüglich unterschiedlicher Kriterien repräsentieren, definiert werden. Welcher Art die Kriterien sind, hängt vom PPS-Verfahren ab. Typisches Beispiel hierfür sind Belegungsreihenfolgen, die anhand eines Prioritätskriteriums erstellt werden. Bei der formalen Definition wird analog zur Definition der Ordnungsbeziehung für Faktoren vorgegangen und ein einheitliches Prädikat definiert. Enthaltenseinsprädikat für Mengen individualisierbarer Vorgänge (element: V × P ( V ) → { 0, 1 } ) Mit dieser Aktion kann die Existenz bestimmter individualisierbarer Vorgänge in einer Menge festgestellt werden.

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

139

– Individualisierbare Vorgänge zusammenfassen (logzusfassen: P ×P → P (V)) Auch bei Vorgängen ist es möglich, dass sie so zu Gesamtheiten zusammengefasst werden sollen, dass ihre Identitäten erhalten bleiben. Darum wird auch hierfür die Aktion der logischen Zusammenfassung benötigt. Sie ist vollkommen analog zu der entsprechenden Aktion für Faktoren, daher wird auf das dort Gesagte verwiesen (z.B. Rüstsequenzen, die gesamthaft betrachtet werden). – Durchschnittsbildung für Mengen individualisierbarer Vorgänge (logschnitt: P ×P → P (V)) Diese Aktion korrespondiert zum gedanklichen Zusammenfassen von Vorgängen und ist wie die analoge Aktion für Faktoren auf einem Mengensystem definiert. – Differenz zwischen Mengen individualisierbarer Vorgänge (logdiff: P ×P → P (V)) Mit Hilfe der Enthaltenseinsbeziehung für Mengen individualisierbarer Vorgänge kann wiederum die Differenzbildung definiert werden. Diese Aktion kann insbesondere bei Bilanzgleichungen für Mengen individualisierbarer Vorgänge angewandt werden. – Teilmengenbeziehung für Mengen individualisierbarer Vorgänge: (enthalten: P ×P → {0,1}) Die Teilmengenbeziehung wird wiederum unter Benutzung des Enthaltenseinsprädikats definiert. Für die Semantikdefinition der elementaren Aktionen für die sachlichen Bezüge gilt - ähnlich wie für die elementaren Aktionen für die zeitlichen Bezüge - dass mit den sachlichen Bezügen wie üblich „gerechnet“ werden soll. Dabei sind zwei Gruppen von elementaren Aktionen für sachliche Bezüge zu unterscheiden. Die erste Gruppe enthält die jeweils ersten sieben Aktionen (Faktoren/Vorgänge), die sich auf nicht individualisierbare Faktoren und Vorgänge beziehen. Diese Aktionen gehorchen denselben Axiomen wie die Operationen, die für einen Vektorraum149 definiert sind, wenn man von der Unterscheidung in Qualität und Quantität abstrahiert. Wird die Unterscheidung dagegen berücksichtigt, dann gelten die analogen Axiome, wie sie für Multimengen150 definiert worden sind. Für diese Aktionen gelten die Axiome, die für Operationen auf Mengensystemen definiert sind.151 Da die genannten Axiomensysteme (für Vektorräume, für Multimengen, für Mengensysteme) in der Literatur bereits beschrieben worden sind und für die als sachliche Bezüge vorliegende Struktur nicht modifiziert werden müssen, kann auf die ausführliche Semantikdefinition für die Aktionen der sachlichen Bezüge verzichtet werden (siehe auch [SCHN96]).

149

Für das entsprechende Axiomensystem vgl. [BRSE79], S. 140f.

150

Vgl. [LEEG89], S. 179ff.

151 Vgl.

[BRSE79], S. 541ff.

140

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

2.4.3.2

Elementare Aktionen für den zeitlichen Bezug

Der zeitliche Bezug eines Ereignisses enthält naturgemäß eine Aussage über die zeitliche Einordnung des Ereignisses. Zur Bestimmung des zeitlichen Bezugs eines Ereignisses aus denen anderer Ereignisse innerhalb ein und desselben Zeitmodells sind neben den Modellzeitpunkten und der Reihenfolgebeziehung noch weitere Konstrukte - Modellzeitdauern und Modellzeitintervalle - notwendig. Als Beispiel sei hier die Aussage „Die Karosserie mit Auftragsnummer 111 muss fünf Tage früher fertig sein als die mit der Auftragsnummer 99, und diese wiederum muss am 3.1. fertig sein.“ genannt. Die Gesamtheit der auf die Zeit bezogenen Konstrukte wird als ein Datentyp aufgefasst, und dafür werden die elementaren Aktionen entwickelt. Die Zeitmodelle sind Mengen von Zeitelementen. Diese repräsentieren reale Zeitpunkte („Beginn des Vorgangs Drehen für Auftrag 111“; „12.7.05 12.50:35 Uhr“; „Ankunft des Werksleiters in seinem Büro“) oder reale Zeitabschnitte („23. Kalenderwoche“; „Heute“). Innerhalb eines Zeitmodells besteht eine Ordnung zwischen den Zeitelementen (siehe Abschnitt 2.2.2). Die (Modell-) Zeitpunkte sind absolute Größen152. Ohne Hinzunahme von (Modell-) Zeitdauern kann mit Zeitpunkten nicht wirklich gerechnet werden. Es kann nur die Ordnungsbeziehung ausgenutzt werden. Es sind dann höchstens Aussagen der Art „A liegt näher an B als an C“ möglich. Dieser Sachverhalt trifft für alle Formen von Zeitmodellen zu (siehe Abschnitt 3.1). Reichen diese Arten von Aussagen bei der Bestimmung zeitlicher Bezüge nicht aus, so muss zu einem Zeitmodell die Menge der Zeitdauern definiert werden. Gewöhnlich werden Zeitdauern als Vielfache oder Teile einer Zeiteinheit definiert153, wobei eine physikalische Zeiteinheit154 als Periodendauer eines Naturvorgangs und als konstant definiert wird. Im Modell muss anders verfahren werden, weil hier nur das Zeitmodell und kein Naturvorgang zur Verfügung steht. Der Ausgangspunkt dafür sind die in der Modellierungsphase aufgestellten Zeitmodelle. Allgemein ist die Menge der Zeitdauern zu einem Zeitmodell so zu definieren, dass jedem Paar von Elementen aus dem Zeitmodell ein Element aus der Menge der Zeitdauern zugeordnet wird, das dann als Differenz zwischen den Modellzeitpunkten aufzufassen ist. Diese Abbildung lässt sich jedoch nicht aus der auf der Menge der reellen Zahlen definierten Operation „-“ herleiten, sondern sie muss - für jedes Zeitmodell, in dem entsprechende Aussagen möglich sein sollen, separat - vom Modellierer explizit spezifiziert werden. Der Grund dafür liegt darin, dass die Zeitmodelle im allgemeinen lediglich geordnete Mengen sind und wegen ihrer Beschränktheit nicht abgeschlossen sind bezüglich der gewöhnlichen Operationen „+“ und „-“. Um die Zeitdauern

152

Unter absoluten Größen sollen dabei solche Größen verstanden werden, die sich höchstens auf eine Intervallskala, nicht aber auf eine Ratioskala abbilden lassen. Damit sind sinnvolle Aussagen über Differenzen möglich, jedoch gibt es keinen empirisch bedeutsamen Nullpunkt der Skala. Vgl. dazu die Definition der Skalenniveaus in [STELA77], S. 77f.

153

Vgl. dazu die Definition einer physikalischen Größe in [STRO81], S. 16.

154 Vgl.

die Definition in [DIN1313].

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

141

beliebig im Zeitmodell verschieben zu können, muss die definierende Abbildung noch gewisse Eigenschaften erfüllen, die im Folgenden angegeben werden. Als gebundene Zeitdauern oder auch als Zeitintervalle sollen dagegen Zeitspannen mit zeitlicher Ausdehnung in dem betrachteten Zeitmodell und mit Bindung an einen Modellzeitpunkt bezeichnet werden. Zeitintervalle können durch zwei Zeitpunkte - den Anfangs- und den Endzeitpunkt - beschrieben werden. Sie repräsentieren dann die Menge aller zwischen diesen beiden Zeitpunkten liegenden Zeitpunkte sowie die Begrenzungszeitpunkte. Auf diesen Strukturen kann ein Satz von elementaren Aktionen definiert werden.155 Zu dem Satz der definierenden Operationen kann auch ein Satz von Umkehroperationen definiert werden, die aber zur Definition eines Abstrakten Datentyps nichts beitragen, da sie aus anderen Operationen abgeleitet sind. T ∈ T*

Menge der Zeitmodelle für ein Modell einer PPS-Aufgabe, also T=

∪

etyp ∈ ETYP

pr 3 ( etyp )

Menge aller Zeitdauern zu einem Zeitmodell T

I(T)

Menge aller abgeschlossenen Intervalle von T Zeitmodell, erweitert um das Element outofmodel: T = T ∪

)

D(T) )

( T, T′ ) ∈ T Zeitmodelle

T D(T)

)

)

{outofmodel} Menge der Zeitdauern, erweitert um outofmodel: D ( T ) = D ( T ) ∪

I (T)

)

)

{outofmodel} Menge der Zeitintervalle, erweitert um outofmodel: I ( T ) = I ( T ) ∪ {outofmodel} U ( T, T′ ) Zuordnungsvorschrift zwischen zwei Zeitmodellen T und T' ‘ die Menge aller durch Vereinigungs- bzw. Durchschnittsbildung aus T T˜

)

)

)

hervorgehenden Zeitmodelle: § · § · T˜ = ¨ ∪ T 1 ∪ T 2¸ ∪ ¨ ∪ T 1 ∩ T 2¸ ©T , T ∈ T ¹ ©T , T ∈ T ¹ 1 2 1 2 • Elementare Aktionen zu Zeitdauern – Addition von Zeitdauern (add: D ( T ) × D ( T ) → D ( T ) ) Die Addition von Zeitdauern ist nicht per se auf der Menge der Zeitdauern definiert, sondern muss unter Berücksichtigung der die Menge der Zeitdauern defi155

Die Aktionen ermöglichen es, auf der Zeitstruktur zu „rechnen“. Bei der praktischen Umsetzung bietet es sich daher an, die Aktionen auf die Operationen, die auf den ganzen oder reellen Zahlen definiert sind, zurückzuführen, um deren Eigenschaften ausnutzen zu können, andernfalls wäre ein sehr hoher Definitionsaufwand erforderlich.

142

–

)

–

–

)

–

)

)

)

)

)

)

nierenden Abbildung vom Modellierer spezifiziert werden. Sie soll den gleichen Gesetzen genügen wie die Addition der reellen Zahlen. Da die Zeitmodelle und damit die Mengen der Zeitdauern beschränkt sind, ist es möglich, dass die Addition aus der Menge der Zeitdauern hinausführt. In diesem Falle ist das Ergebnis der Addition definiert als outofmodel. Subtraktion von Zeitdauern (subtr :D ( T ) × D ( T ) → D ( T ) ) Die Umkehroperation zur Addition ist die Subtraktion. Das neutrale Element dieser Operation ist die Zeitdauer „0“, die also immer dann mitdefiniert werden muss, wenn auch die Umkehroperation der Addition benutzt werden soll. Skalarmultiplikation von Zeitdauern (dehn :D ( T ) × R → D ( T ) Die Multiplikation einer Zeitdauer mit einer reellen Zahl kann als Dehnung, falls diese Zahl größer als 1 ist, bzw. als Stauchung, falls diese Zahl zwischen 0 und 1 liegt, interpretiert werden. Auch diese Operation kann aus der Menge der Zeitdauern, die zu einem Zeitmodell definiert ist, hinausführen. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn bei diskreten Zeitdauern eine Multiplikation mit einer nichtganzen Zahl durchgeführt wird. Daher wird auch hier als zusätzliches mögliches Ergebnis der Operation outofmodel definiert. Das neutrale Element ist wie üblich die Zahl „1“. Division von Zeitdauern (div :D ( T ) × D ( T ) → R) Die Umkehroperation zur Multiplikation mit einer reellen Zahl ist die Division. Sie liefert das Verhältnis der Zeitdauern zueinander; dass sie sinnvoll anwendbar ist, liegt in der Eigenschaft der Zeitdauern, relative Größen zu sein. Gleichheit von Zeitdauern (gleich :D ( T ) × D ( T ) → {0,1,undefined}) Dieses Prädikat stellt die Gleichheit von Zeitdauern fest. Es ist nur für die gerade betrachtete Menge von Zeitdauern definiert. Ordnungsrelation auf Zeitdauern (laenger :D ( T ) × D ( T ) → {0,1,undefined}) Mit Hilfe dieses Prädikats wird auf der Menge der Zeitdauern eine Ordnungsrelation definiert, die sich auf die Länge der Zeitdauern bezieht. Dieses Prädikat ist wiederum spezifisch für die Menge der Zeitdauern in einem bestimmten Zeitmodell. )

–

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

)

)

)

• Elementare Aktionen für Zeitpunkte – Addition einer Zeitdauer zu einem Zeitpunkt (shift : T × D ( T ) → T ) Das Verschieben von Zeitpunkten innerhalb eines Zeitmodells erfolgt durch die Addition einer Zeitdauer. Diese Aktion nutzt unmittelbar die Abbildung, die zur Definition der Menge der Zeitdauern dient, aus. Aber auch diese Aktion kann aus dem Zeitmodell herausführen, darum wird hier ebenfalls als mögliches Ergebnis outofmodel definiert. Dies ist die einzige „echte“ Aktion, die für Zeitpunkte gefunden werden kann. Das liegt daran, dass die Zeitpunkte absolute Größen sind. Bei dieser Aktion ergibt sich die Frage nach der empirischen Relevanz von Zeitdauern. Es ist nämlich durchaus möglich, die Menge der Zeitdauern zu einem Zeitmodell so zu definieren, dass, addiert man ein und dieselbe Modellzeitdauer (bspw. 5 Arbeitstage) zu unterschiedlichen Modellzeitpunkten, dadurch unterschiedlich lange reale Zeitabschnitte gemeint sind. Den Modellzeitdauern an sich

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

)

–

–

)

)

)

–

)

ist diese Eigenschaft nicht anzusehen, erst durch die Verbindung von Modellzeitpunkt und Modellzeitdauer erhält die Zeitdauer eine empirische Bedeutung (=Bedeutung in der Realität), weil eben der Modellzeitpunkt empirisch bedeutsam ist. Für die Zwecke der PPS kann diese Tatsache unerheblich sein, ist sie es nicht, so müssen Zeitmodelle und zugehörige Zeitdauern entsprechend definiert werden(siehe Abschnitt 3.1). Abstand zwischen Zeitpunkten (diff :T × T → D ( T ) ) Diese Aktion ist die Umkehroperation zum Verschieben von Zeitpunkten. Sie realisiert die Abbildung, durch die die Menge der Zeitdauern zu einem Zeitmodell definiert ist. Gleichheit von Zeitpunkten (gleich : T × T → {0,1,undefined}) Dieses Prädikat stellt die Gleichzeitigkeit von Zeitpunkten fest. Da es immer auf speziellen Zeitmodellen definiert ist, kann es auch speziell auf die sich aus einer PPS-Aufgabe ergebenden Bedürfnisse angepasst werden. Bspw. kann ein solches Prädikat so definiert werden, dass es reale Zeitpunkte, die sich nur um gewisse Toleranzen unterscheiden, als gleich „ansieht“.156 Ordnungsrelation auf Zeitpunkten (spaeter : T × T → {0,1,undefined}) Mit Hilfe dieses Prädikats kann festgestellt werden, ob zwei Zeitpunkte in bestimmter Weise aufeinander folgen oder nicht. Ergibt dieses Prädikat „false“, so heißt dies entweder, dass die Zeitpunkte gleich sind oder dass sie in umgekehrter Reihenfolge stehen.157 nächstes Element (next : T → T ) Bei dieser Aktion wird zu einem gegebenen Zeitpunkt der nachfolgende Zeitpunkt ermittelt. Diese Aktion beruht unmittelbar auf der Ausnutzung der Ordnungsrelation, kann aber nur für diskrete Zeitpunktmodelle und Zeitraummodelle angewandt werden. )

–

143

)

)

• Elementare Aktionen für Zeitintervalle

156 157

)

)

)

)

– Länge eines Zeitintervalls (laenge :I ( T ) → D ( T ) ) Diese Aktion gibt eine Zeitdauer zurück, abstrahiert damit von den Terminen des Zeitintervalls und beruht direkt auf der die Zeitdauern definierenden Abbildung. – Beginn eines Zeitintervalls (beginn :I ( T ) → T ) Diese Aktion gibt den Anfangszeitpunkt eines Zeitintervalls zurück. Diese Aktion ist notwendig, um die Verschiebeaktion und die Bestimmung der Länge für Zeitintervalle anwenden zu können. – Ende eines Zeitintervalls (ende :I ( T ) → T ) Diese Aktion gibt den Endzeitpunkt eines Zeitintervalls zurück. Sie ist für die Verlängerungsaktion und die Bestimmung der Länge für Zeitintervalle notwendig. In der formalen Definition einer PPS-Aufgabe wurde dieses Prädikat bereits benutzt.

Aus diesem Prädikat kann zusammen mit dem Gleichheitsprädikat das Prädikat „≤“ gewonnen werden (siehe [BRSE79], S. 548), das in der formalen Definition einer PPS-Aufgabe bereits verwendet wurde.

)

)

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

)

144

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

– Verlängern eines Zeitintervalls (add:I ( T ) × D ( T ) → I ( T ) ) Beim Verlängern eines Zeitintervalls wird zum Endzeitpunkt des Intervalls eine Zeitdauer addiert, auf den Endzeitpunkt wird also die Additionsaktion für Zeitpunkte angewandt. Bei der Verlängerung eines Intervalls kann es passieren, dass der Endzeitpunkt des Intervalls nicht mehr in dem Zeitmodell enthalten ist. Für diesen Fall heißt das Ergebnis der Aktion outofmodel. – Dehnung eines Zeitintervalls (dehn :I ( T ) × R → I ( T ) ) Ein Zeitintervall wird gedehnt oder gestaucht, indem dessen Zeitdauer mit Hilfe der entsprechenden Multiplikationsaktion für Zeitdauern transformiert wird. Es gelten daher auch hier die erwähnten Besonderheiten für die Skalarmultiplikation. – Verschieben eines Zeitintervalls (shift :I ( T ) × D ( T ) → I ( T ) ) Ein Zeitintervall wird insgesamt verschoben, indem sein Anfangszeitpunkt mit Hilfe der entsprechenden Operation verschoben wird. – Gleichheit von Zeitintervallen (gleich :I ( T ) × I ( T ) → {0,1,undefined}) Bei diesem Prädikat werden die vorigen Aktionen benutzt, um dessen Wert zu ermitteln: Zwei Zeitintervalle sind genau dann gleich, wenn sie den gleichen Beginnzeitpunkt haben und gleich lang sind. – Ordnungsrelation bezüglich der Länge (laenger :I ( T ) × I ( T ) → {0,1,undefined}) Aus der Ordnungsrelation für Zeitdauern lässt sich die Ordnungsrelation für Zeitintervalle ableiten, mit deren Hilfe Zeitintervalle bezüglich ihrer Länge geordnet werden können. – Ordnungsrelation bezüglich des Beginnzeitpunktes (Beginnfrueher :I ( T ) × I ( T ) → {0,1, undefined }) Diese Relation wird aus der Ordnungsrelation für Zeitpunkte abgeleitet. Sie dient dazu, Zeitintervalle nach ihren Anfangszeitpunkten zu ordnen. – Ordnungsrelation bezüglich des Endezeitpunktes (Endefrueher :I ( T ) × I ( T ) → {0,1,undefined}) Diese Relation wird ebenfalls aus der Ordnungsrelation für Zeitpunkte abgeleitet. Sie dient dazu, Intervalle nach ihren Endzeitpunkten zu ordnen. • Elementare Aktionen für Zeitmodelle Bisher wurden nur Aktionen behandelt, die sich innerhalb ein und desselben Zeitmodells und daraus abgeleiteter Strukturen ausführen lassen. Nur in wenigen Anwendungsfällen werden diese Aktionen jedoch ausreichen, um ein PPS-Verfahren zu beschreiben. Vielmehr wird es häufig notwendig sein, aus den Ereignissen eines Ereignistyps Ereignisse eines anderen Typs zu bestimmen, so dass eine Umrechnung der zeitlichen Bezüge von einem Zeitmodell in ein anderes notwendig wird (z. B. rechnet die Durchlaufterminierung mit Tagen, die Reihenfolgeplanung mit Minuten). Außerdem wird es notwendig sein, aus den Zeitmodellen temporäre Zeitmodelle zu erzeugen. Diese temporären Zeitmodelle werden aber nicht den Knoten permanent zugeordnet, sondern existieren nur während der Durchführung eines PPS-Verfahrens und dienen als Hilfskonstrukt, um bspw. Iterationen nicht über das ganze Zeitmodell, sondern nur eine Teilmenge davon laufen lassen zu können.

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

145

)

Für solche Fälle wurde in Abschnitt 2.2.2 die Zuordnungsvorschrift eingeführt. Bei Aktionen, die diese Zuordnungsvorschrift benutzen, muss vor deren Ausführung sichergestellt werden, dass diese Zuordnungsvorschrift existiert und ggf. muss der Modellierer aufgefordert werden, die Zuordnungsvorschrift nachträglich zu spezifizieren.158 Im Folgenden wird diese Prüfung auf Existenz der Zuordnungsvorschrift nicht mehr berücksichtigt, sondern davon ausgegangen, dass die Zuordnungsvorschrift da, wo sie gebraucht wird, auch existiert.159 – Vereinigung von Zeitmodellen (union: T × T → T˜ ) Temporäre Zeitmodelle können durch Vereinigung mehrerer Zeitmodelle erzeugt werden. Aufgrund der möglichen Zuordnungen und der Forderung nach eindeutiger Repräsentation realer Zeitelemente gibt es unterschiedliche Ausprägungen dieser Aktion. Die explizite Zuordnung, bei der ein Modellzeitelement mehrere Modellzeitelemente aus dem anderen Zeitmodell ersetzt, kann entweder vergröbernd oder verfeinernd bei der Vereinigung ausgenutzt werden: Im ersten Fall werden die ersetzenden (groben) Modellzeitelemente in der vereinigten Menge zusammengefasst, im anderen Fall werden die ersetzten (feinen) Modellzeitelemente zusammengefasst. Die Ordnungsrelation auf dem vereinigten Zeitmodell wird aus der Zuordnungsvorschrift abgeleitet. Ein Spezialfall für die Vereinigung von Zeitmodellen ist das Einfügen eines einzelnen Zeitelements. – Durchschnitt von Zeitmodellen (schnitt: T × T → T˜ ) Mit Hilfe dieser Operation können aus mehreren Zeitmodellen diejenigen Elemente zu einem neuen Zeitmodell zusammengefasst werden, die allen diesen Zeitmodellen gemeinsam sind. Die Gleichheit zweier Modellzeitelemente aus unterschiedlichen Zeitmodellen wird dabei aus den Zuordnungsvorschriften gewonnen. Sich ersetzende Modellzeitelemente werden dabei als nicht gleich angesehen. – Differenz von Zeitmodellen (diff: T × T → T˜ ) Gilt für zwei Zeitmodelle die Enthaltenseinsbeziehung, so kann diese Aktion sinnvoll angewandt werden. Sie liefert als Ergebnis die Menge von Zeitelementen, die nur in der umfassenderen Menge, nicht aber in der enthaltenen Menge enthalten sind. – Gleichheit von Zeitmodellen (gleich: T × T → {0,1}) Aufgrund der Zuordnungsvorschrift kann die Gleichheit von Zeitmodellen festgestellt werden. – Enthaltensein von Elementen: (element: T × T˜ → {0,1}) Mit diesem Prädikat kann festgestellt werden, ob sich bestimmte Modellzeitelemente in einem Zeitmodell befinden. Stammen die Modellzeitelemente aus ei158

Es sei denn, die Modellierung wurde so ausgeführt, dass die Zuordnungsvorschrift automatisch ableitbar ist. Dann muss vor Ausführung der Aktion diese automatische Ableitung durchgeführt werden.

159

Sollen zwei temporäre Zeitmodelle miteinander verknüpft werden, so ist das nur in Spezialfällen möglich, in denen sich die Zuordnungsvorschrift für diese beiden Zeitmodelle aus anderen Angaben gewinnen lassen.

146

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

nem anderen Zeitmodell, so kann die Zuordnungsvorschrift wie bei der Durchschnittsbildung ausgenutzt werden, um den Wert des Prädikats zu bestimmen. Andernfalls muss es explizit definiert sein. – Enthaltensein einer Teilmenge (enthalten: T˜ × T˜ → {0,1}) Dieses Prädikat kann unter Benutzung der Aktion zur Bestimmung des Enthaltenseins einzelner Elemente definiert werden und basiert damit wieder mittelbar auf den Zuordnungsvorschriften, sofern es sich bei den Operanden um Zeitmodelle handelt. Ist das nicht der Fall, handelt es sich also bei einem der Operanden um eine beliebige Menge von Zeitelementen, so muss dieses Prädikat explizit definiert werden, weil dann die Zuordnungsvorschrift nicht existiert. Dieses Prädikat definiert eine irreflexive Halbordnung auf der Menge aller Zeitmodelle.160 2.4.3.3

Elementare Aktionen für Ereignisse

)

)

)

Ereignisse besitzen gemäß ihrer Definition die drei beschreibenden Komponenten zeitlicher Bezug, sachlicher Bezug und Ereignistyp. Die Aktionen für Ereignisse können als sinnvolle Kombinationen der elementaren Aktionen für die Komponenten definiert werden. Für den Aufbau der Kombinationen sind elementare Aktionen erforderlich, mit deren Hilfe auf die Komponenten eines Ereignisses zugegriffen werden kann. Seien F, V, P (F), P (V), T ∈ T *, T ∈ T, T , D ( T ), I ( T ) wie bereits definiert, Z* die erweiterte maximale Ereignismenge, die definiert ist als

)

)

)

­ ½ max s⊆b ( etyp ) ° ° ° ° * ˆ Z = ® ( s, t, etyp ) ˆt ∈ pr ( etyp ) ∪ D ( pr ( etyp ) ) ∪ I ( pr ( etyp ) ) ¾ 3 3 3 ° ° ° ° etyp ∈ ETYP ¯ ¿ Die elementaren Aktionen sind dann: – lesender Zugriff auf den sachlichen Bezug eines Ereignisses *

)

)

*

gett:Z →

)

gets :Z → P ( P ( F ) ) ∪ P ( P ( V ) ) Diese Aktion gibt die Komponente sachlicher Bezug eines Ereignisses als Ergebnis zurück. – lesender Zugriff auf den zeitlichen Bezug eines Ereignisses

∪ ( T ∪ D( T ) ∪ I( T ))

T∈T

Ergebnis dieser Aktion ist der zeitliche Bezug eines Ereignisses, also ein Zeitpunkt, eine Zeitdauer, ein Zeitintervall oder eine Bezugnahme auf andere Ereig160

[BRSE79], S. 549: Eine irreflexive Halbordnung auf einer Menge ist eine irreflexive, transitive asymmetrische binäre Relation auf dieser Menge. Aus einer irreflexiven Halbordnung kann eine reflexive Halbordnung konstruiert werden.

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

147

nisse oder Zeitangaben. Auf das Ergebnis dieser Aktion können die Aktionen der Zeitstruktur angewendet werden. * – lesender Zugriff auf den Typ eines Ereignisses gettyp:Z → ETYP Mit dieser Aktion kann der Typ eines Ereignisses ermittelt werden, der wiederum aus drei Komponenten besteht, auf die mittels der bei der formalen Definition des Modells für PPS-Aufgaben eingeführten Hilfsoperation pri (vgl. Abschnitt 2.2.2) zugegriffen werden kann. – schreibender Zugriff auf den sachlichen Bezug eines Ereignisses *

*

)

)

*

sett :Z ×

)

sets :Z × ( P ( F ) ∪ P ( V ) ) → Z Mit dieser Aktion wird der sachliche Bezug eines Ereignisses verändert. – schreibender Zugriff auf den zeitlichen Bezug eines Ereignisses

∪ ( T ∪ D( T) ∪ I( T ) ) → Z

*

T∈T

Diese Aktion dient dazu, den zeitlichen Bezug eines Ereignisses im Ergebnis einer Aktion zur Transformation zeitlicher Bezüge zu ändern. – schreibender Zugriff auf den Typ eines Ereignisses settyp: Z* × ETYP → Z* Mit dieser Aktion kann der Typ eines Ereignisses geändert werden. Dies kommt dem Kopieren von zeitlichem und sachlichem Bezug gleich. – Gleichheit zweier Ereignisse gleich: Z* × Z* → {0,1} Die Gleichheit zweier Ereignisse kann mittels der vorher definierten Aktionen festgestellt werden, indem einfach die Gleichheit aller Komponenten festgestellt wird.

2.4.4

Modell für PPS-Verfahren - Anwendungsbeispiele

Als Beispiel für Modelle von PPS-Verfahren werden in diesem Abschnitt die Verfahren zu der im Abschnitt 2.2.4.1 beschriebenen Fertigungszelle dargestellt. Bevor die Verfahren jedoch notiert werden können, müssen die Aktionen entsprechend für die gewählte Beschreibungsform definiert werden. Dann erst wird das Verfahren nach einer informalen Beschreibung mit Hilfe der eingeführten elementaren Aktionen modelliert. 2.4.4.1

Verfahren zur Mengenplanungsaufgabe161

Bei der Mengenplanungsaufgabe wird als Beschreibungsform eine MultimengenDarstellung verwendet, die auf der Angabe von Qualitäten und Anzahl je Qualität beruht. Die Qualitäten werden beim Verfahren nicht mehr berührt, sondern nur noch die Anzahlen, die ja durch ganze Zahlen dargestellt werden. Entsprechend werden die Aktionen für die sachlichen Bezüge aus den für ganze Zahlen existierenden mathematischen Operationen abgeleitet. Aufgrund der Definition der Knoten, die in 161 Zur

Mengenplanung siehe bspw. die Abschnitte 4.1.1 und 5.1

148

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

diesem Beispiel jeweils nur eine Sorte repräsentieren, sind auch keine Überlegungen bezüglich der Behandlung von Faktoren verschiedener Qualitäten notwendig. Da es sich darüber hinaus im Falle dieser Aufgabe auch nicht um individualisierbare Faktoren handelt, müssen nur die Aktionen zusfassen, diff, skal, div, gleich und ord betrachtet werden. Aktion zusfassen diff skal div gleich ord

mathematische Operation Addition ganzer Zahlen Subtraktion ganzer Zahlen Multiplikation ganzer Zahlen mit ganzen Zahlen Division ganzer Zahlen (Rundung!) Gleichheitsprädikat auf ganzen Zahlen Ordnungsbeziehung auf ganzen Zahlen

Bild 2-56 Definition der Aktionen für die Mengenplanungsaufgabe

Ähnlich wird bei der Definition der Aktionen für die Zeitstruktur verfahren. Das Zeitmodell für die Knoten ist einheitlich ein 8-Stunden-Modell. Es sind jeweils Aussagen je Stunde gefragt. Bei der Beschreibung der Vorgangsklassen liegt jedoch ein Minutenmodell zugrunde. Die Umrechnung zwischen den beiden Modellen ist dann notwendig, wenn festgestellt werden soll, wieviele Vorgänge je Zeitabschnitt durchgeführt werden können. Diese Information ist jedoch bereits in den gegebenen Restriktionen „implementiert“. Beide Zeitmodelle werden wiederum mittels nichtnegativer ganzer Zahlen repräsentiert. Die gegenseitige Entsprechung zwischen Aktionen für Zeitstruktur und mathematischen Operationen ist analog zu Bild 2-56, wobei zu beachten ist, dass sowohl Zeitpunkte als auch Zeitdauern als ganze Zahlen aufgefasst werden. Diese Art der Definition wird gewählt, weil sie einerseits von der Art der Beschreibung der Faktoren und Vorgänge und der Zeitmodelle fast erzwungen wird und weil sie es ermöglicht, auf vorhandene Strukturen, die in verschiedenen Modellierungssprachen auch bereits operabel zur Verfügung stehen, zurückgreifen zu können. Das Verfahren zur Mengenplanungsaufgabe (siehe Bild 2-57) besteht aus drei Schritten je Faktorknoten und vorgelagertemVorgangsknoten. Im ersten Schritt werden die Bedarfe162 rückwärts zum Vorgangsknoten unter Abzug eventuell vorhandener Bestände durchgereicht. Am Vorgangsknoten wird dann die Zahl der endenden Vorgänge aus dem Bedarf und der Restriktion bestimmt. Gegebenenfalls werden Bedarfe in Richtung Gegenwart verschoben. Dies wird für den gesamten Zeithorizont durchgeführt. Im zweiten Schritt werden die Bedarfswerte in Richtung Arbeitsfortschritt vorwärts korrigiert, wieder für den gesamten Zeithorizont. Anschließend werden die Bedarfe im Vorgangsknoten rückwärts weiter gereicht und an die vorgelagerten Faktorknoten gegeben. Dann werden die Schritte für die vorgelagerten Stufen wiederholt.

162 „Bedarf“

wird detailiert in Abschnitt 4.1 definiert.

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

Modell der Produktion mit Primärbedarfen

Modell der Produktion mit allen Nettobedarfen und Beständen Abschlussschnittstelle

Startschnittstelle Vorereignisse

Sachziel

Formalziel

Aktionensteuerung

Vorereignisse

149

Sachziel

Nachereignisse

1

Formalziel Nachereignisse

Aktionensteuerung 2

3

4

Aktion

5

6

7

Aktion

Aktion

Aktion

Aktionensteuerung 1 seriell: alle Rangstufen, rückwärts 2 parallel: alle Mikrostrukturen 3 seriell: Schritt 1 - Bestimmung Abgang Vorgangsknoten Schritt 2 - Bestimmung Bestand Produktknoten Schritt 3 - Bestimmung Bruttobedarf an Vorgänger-Rangstufen 4 Schritt 1: alle Zeitabschnitte, vorwärts 5 Schritt 1: alle Zeitabschnitte rückwärts, solange Bedingung erfüllt 6 Schritt 2: alle Zeitpunkte /-abschnitte, vorwärts 7 Schritt 3: alle Zeitabschnitte, vorwärts

Bild 2-57 Verfahren zur Mengenplanungsaufgabe

Zu dem im Folgenden angegebenen Verfahren sind noch ein inhaltlicher und ein formaler Aspekt zu bemerken. Die inhaltliche Bemerkung betrifft die Bestimmung des Sekundärbedarfs am Vorgangsknoten. Dabei müßte im allgemeinen Fall die Stücklisteninformation, die hier in der Definition des Vorgangs bˆ enthalten ist, als Ordnungsrelation benutzt werden. Da aber hier für die Montage der Zusammenhang gilt, dass aus je einem Satz von Dreh-, Fräs- und Normteilen ein Modellroboter entsteht, und für die anderen Vorgänge gilt, dass aus einem Satz von Teilen genau ein bearbeiteter Satz von Teilen entsteht, ist die Auflösung direkt im Verfahren „implementiert“, indem die Bedarfe ohne Berechnung weitergereicht werden. Das Formale betreffend sei bemerkt, dass zum einen aus Platzgründen für alle Gleichheitsprädikate einheitlich das Symbol „=“ verwendet wird. Zum anderen wird die Aktionensteuerung mittels einer programmiersprachenähnlichen Notation angegeben (siehe Abschnitt 2.4.2). Aus einer Programmiersprache stammt auch das Wertezuweisungssymbol „:=“. Außerdem werden zur Abkürzung die Funktionen min und max eingeführt.

150

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Schließlich sei bemerkt, dass mit der Angabe dieses Verfahrens nicht das Ziel verfolgt wird, ein gutes oder sogar optimiertes PPS-Verfahren anzugeben. Es handelt sich hier lediglich um die Demonstration eines Modells zur Beschreibung von PPS-Verfahren ausschließlich auf der Basis der erarbeiteten elementaren Aktionen. begin VERFAHREN for all z ∈ GD do sets(z,0) Schritt 1 for all t ∈ T , beginnend mit t := minT do begin sets(z3 , max(diff(gets(z2),gets(z1)),0)) sets( z, max(diff(gets(z1),gets(z2)),0)) mit gett(z) = gett(z1) = gett(z2) = t, gett(z3) = t+1 , gettyp(z)= ((Roboter,Zugang),Bedarf,T) gettyp(z1)= ((Roboter,Abgang),Bedarf,T) gettyp(z2) = gettyp(z3)= ((Roboter,Mitte),Bestand,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) =t gettyp(z)= ((Montage,Roboter),Bedarf,T) gettyp(z1)= ((Roboter,Zugang),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) =t gettyp(z)= ((Montage,Abgang),Bedarf,T) gettyp(z1)= ((Montage,Roboter),Bedarf,T) hilfss: =gets(z1) while hilfss > 0 do begin sets(z,min(add(gets(z),hilfss),15)) hilfss:=subtr(hilfss,subtr(15,gets(z))) mit gett(z1) =t gettyp(z)= ((Montage,endenderVorgang),Bedarf,T) gettyp (z1) = ((Montage,Abgang),Bedarf,T) t:=t-1 end WIEDERHOLUNGSSCHLEIFE end WIEDERHOLUNGSSCHLEIFE

Die Ergebnisse sind im Folgenden zusammengestellt (Bild 2-58).163 Punkt im Modell Roboter, Abgang Roboter, Mitte Roboter, Zugang (Montage, Roboter) Montage, Abgang Montage, endende Vorgänge

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

8

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

8

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

Punkt im Modell Roboter, Abgang Roboter, Mitte Roboter, Zugang (Montage, Roboter) Montage, Abgang Montage, endende Vorgänge Punkt im Modell Roboter, Abgang Roboter, Mitte Roboter, Zugang (Montage, Roboter) Montage, Abgang Montage, endende Vorgänge Punkt im Modell Roboter, Abgang Roboter, Mitte Roboter, Zugang (Montage, Roboter) Montage, Abgang Montage, endende Vorgänge

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

8

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 7 0 0 0 0 0 0 10 7 0 0 0 0 0 0 10 7 0 0 0 0 0 0 10 7 0 0 0 0 0 0 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 7 12 17 0 0 0 0 10 7 12 17 0 0 0 0 10 7 12 17 0 0 0 0 10 7 14 15 0 0 0 0

Punkt im Modell Roboter, Abgang Roboter, Mitte Roboter, Zugang (Montage, Roboter) Montage, Abgang Montage, endende Vorgänge

8

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 7 12 17 17 0 0 0 10 7 12 17 17 0 0 0 10 7 12 17 17 0 0 0 10 8 15 15 15 0 0 0 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

8

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 7 12 17 17 8 0 0 10 7 12 17 17 8 0 0 10 7 12 17 17 8 0 0 10 8 15 15 15 8 0 0

8

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 7 12 0 0 0 0 0 10 7 12 0 0 0 0 0 10 7 12 0 0 0 0 0 10 7 12 0 0 0 0 0

8

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

151

8

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 7 12 17 17 8 11 0 10 7 12 17 17 8 11 0 10 7 12 17 17 8 11 0 10 8 15 15 15 8 11 0

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

8

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 7 12 17 17 8 11 14 10 7 12 17 17 8 11 14 10 7 12 17 17 8 11 14 10 8 15 15 15 8 11 14

Bild 2-58 Berechnung des Nettobedarf unter Berücksichtigung der Abgangsrestriktionen im Vorgangsknoten Montage 163

In den gängigen Beschreibungen zur Mengenplanung (vgl. u.a. [ZÄPF82, KISTE01, REFA91, WEKE01, SCHE90] oder [KIST81]) wird eine Darstellung gewählt, in der Bedarfe oder Angebote eines Zeitabschnitts sowie der Bestand am Ende des Zeitabschnitts untereinander dargestellt werden. Dies zwingt zu einer anderen Denkweise bei einer Rückwärtsbetrachtung auf der Zeitachse. Dann steht das Ergebnis von Zu- und Abgang eines Zeitabschnitts in der vorherigen Spalte. Deshalb soll im Folgenden eine Darstellung gewählt werden, die diese Ungleichbehandlung nicht erzwingt. Der Zustand am Ende bzw. zu Beginn eines Zeitabschnitts liegt bei diesem Zeitpunkt. Bedarfe und Angebote werden daher immer in einem Zeitabschnitt-/Zeitraster, Bestände in einem Zeitpunktmodell angegeben. Zustand / Bestand zu einem Zeitpunkt Fluss / Veränderung während eines Zeitabschnitts

0

1 1

3 2

6 3

10 4

15 5

152

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Schritt 2 for all t ∈ T , beginnend mit t := minT do begin sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t gettyp(z) = ((Montage,Abgang),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Montage,endenderVorgang),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t gettyp(z) = ((Montage,Roboter),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Montage,Abgang),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t gettyp(z) = ((Roboter,Zugang),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Montage,Roboter),Bedarf,T) sets(z,diff(add(gets(z3),gets(z1),gets(z2))) mit gett(z1) = gett(z2) = gett(z3)= t, gett(z) = t+1 gettyp(z1) = ((Roboter,Zugang),Bedarf,T) gettyp(z2) = ((Roboter,Abgang),Bedarf,T) gettyp(z) =gettyp(z3) = ((Roboter,Mitte),Bedarf,T) end WIEDERHOLUNGSSCHLEIFE

Aufgrund der Restriktionen, die bei „Montage, endender Vorgang“ gelten, ergeben sich die folgenden Zustände:

Punkt im Modell Roboter, Abgang Roboter, Mitte Roboter, Zugang (Montage, Roboter) Montage, Abgang Montage, endende Vorgänge

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7

8

10 7 12 17 17 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 8 15 15 15 8 11 14 10 8 15 15 15 8 11 14 10 8 15 15 15 8 11 14 10 8 15 15 15 8 11 14

Bild 2-59 Zwischenergebnis für die Produktionsstufe Montage

Schritt 3 for all t ∈ T , beginnend mit t := minT do begin sets(z,gets(z1)) mit gett(z1) = gett(z2) = t gettyp(z) = ((Montage,beginnenderVorgang),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Montage,endenderVorgang),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t‘ tt ( ) ((M t Z ) B d f T)

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

153

gettyp(z) = ((Montage,Zugang),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Montage,beginnenderVorgang),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t‘ gettyp(z) = ((Drehteile,Montage),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Montage,Zugang),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t‘ gettyp(z) = ((Fraesteile,Montage),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Montage,Zugang),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t‘ gettyp(z) = ((Normalteile,Montage),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Montage,Zugang),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t‘ gettyp(z) = ((Drehteile,Abgang),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Drehteile,Montage),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t‘ gettyp(z) = ((Fraesteile,Abgang),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Fraesteile,Montage),Bedarf,T) sets(z,gets(z1)) mit gett(z) = gett(z1) = t‘ gettyp(z) = ((Normteile,Abgang),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Normteile,Montage),Bedarf,T) sets(z3,max(diff(gets(z2),gets(z1)),0) sets(z,max(diff(gets(z1),gets(z2)),0) mit gett(z) = gett(z1) = gett(z2) = t, gett(z3) = t+1 gettyp(z) = ((Normteile,Zugang),Bedarf,T) gettyp(z1) = ((Normteile,Abgang),Bedarf,T) gettyp(z2) =gettyp(z3) ((Normteile,Mitte),Bestand,T) end WIEDERHOLUNGSSCHLEIFE

Ab hier gilt eine analoge Vorgehensweise (Schritt 1-3) für die Vorgangsknoten „Drehen“ und „Fräsen“ wie für den Vorgangsknoten „Montage“. Der Zugang für den Faktorknoten Normteile wird bereits im Schritt 3 berechnet. Dies gilt entsprechend für die Faktorknoten RohteileFraesen und RohteileDrehen. end VERFAHREN

Das Endergebnis164 zeigt Bild 2-60.

164 Zur

Vereinfachung wird für die Vorgangsknoten keine Zeitverschiebung durchgeführt.

154

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Punkt im Modell

1

2

Zeitabschnitt 3 4 5 6 7

8

Roboter, Abgang Roboter, Mitte Roboter, Zugang (Montage, Roboter) Montage, Abgang Montage, endende Vorgänge Montage, laufende Vorgänge Montage, beginnende Vorgänge Montage, Zugang

10 7 0 0 10 8 10 8 10 8 10 8 10 8 10 8 10 8

12 17 17 8 11 14 1 4 2 0 0 0 0 15 15 15 8 11 14 15 15 15 8 11 14 15 15 15 8 11 14 15 15 15 8 11 14 15 15 15 8 11 14 15 15 15 8 11 14 15 15 15 8 11 14

(Drehteile, Montage) Drehteile, Abgang Drehteile, Mitte Drehteile, Zugang (Drehen, Drehteile) Drehen, Abgang Drehen, endende Vorgänge Drehen, laufende Vorgänge Drehen, beginnende Vorgänge Drehen, Zugang (RohteileDrehen, Drehen) RohteileDrehen, Abgang RohteileDrehen, Mitte RohteileDrehen, Zugang

10 8 15 15 15 8 11 14 10 8 15 15 15 8 11 14 16 16 18 13 8 3 5 4 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 10 10 10 10 10 10 10

(Fraesteile, Montage) Fraesteile, Abgang Fraesteile, Mitte Fraesteile, Zugang (Fraesen, Fraesteile) Fraesen, Abgang Fraesen, endende Vorgänge Fraesen, laufende Vorgänge Fraesen, beginnende Vorgänge Fraesen, Zugang (RohteileFraesen, Fraesen) RohteileFraesen, Abgang RohteileFraesen, Mitte RohteileFraesen, Zugang

10 8 15 15 15 8 11 14 10 8 15 15 15 8 11 14 10 5 9 6 3 0 1 2 0 5 12 12 12 12 9 12 12 5 12 12 12 12 9 12 12 5 12 12 12 12 9 12 12 5 12 12 12 12 9 12 12 5 12 12 12 12 9 12 12 5 12 12 12 12 9 12 12 5 12 12 12 12 9 12 12 5 12 12 12 12 12 12 12 5 12 12 12 12 12 12 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 12 12 12 12 12 12 12

(Normteile, Montage) Normteile, Abgang Normteile, Mitte Normteile, Zugang

10 11 15 15 15 11 14 15 10 8 15 15 15 8 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 8 15 15 15 8 11 14

Bild 2-60 Ergebnistabelle der Mengenplanungsaufgabe

2.4.4.2

Verfahren zur Terminplanungsaufgabe (Simulation)

Die Grundidee der ereignisorientierten Simulation165 besteht darin, sukzessive eine Folge von PPS-Teilaufgaben zu lösen, wobei jede dieser Teilaufgaben den Ausgleich

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren

155

einer Inkonsistenz, die durch ein Änderungsereignis entstanden ist, für einen Teilgraphen des Ausgangsmodells zum Inhalt hat. Die in der Definition einer PPS-Aufgabe erwähnten Vor- und Nachereignisse sind bei der ereignisorientierten Simulation gerade diese Änderungsereignisse. Die Änderung des Modellzustands nach Durchführung einer PPS-Teilaufgabe drückt sich darin aus, dass in das Modell neue Modellereignisse (die vorher nicht definiert oder Null gesetzt waren) eingetragen werden. Diese neu eingetragenen Modellereignisse bilden dann die Ausgangsdaten für eine nachfolgende PPS-Teilaufgabe, wohingegen deren Eintrag ins Modell als Änderungsereignis ein Vorereignis für diese nachfolgende PPS-Teilaufgabe darstellt. Für das Beispiel wird dieses Lösungsprinzip nun wie folgt konkretisiert. Die PPS-Teilaufgaben besitzen als Aufgabenobjekt jeweils einen Teilgraphen, der aus einem Faktorknoten besteht, der zu bearbeitende Teile repräsentiert, sowie den/die nachfolgenden Vorgangsknoten und, falls es sich dabei um einen Transport handelt, den Faktorknoten „Shuttles“ sowie den Knoten „Leerfahrt“. Eine Besonderheit stellt der Knoten „Montage“ dar. In Bild 2-61 sind die entstehenden Teilgraphen dargestellt. Je nachdem, ob in den Teilgraphen ein Knoten „Transport“ oder einer der Knoten „Drehen“, „Fraesen“, „Messen“, „Ankleben“ vorkommt und ob nach dem erzeugenden Faktorknoten verzweigt wird oder nicht, ergeben sich vier Typen von PPSTeilaufgaben166. Desweiteren entsteht der Typ von Teilaufgaben, der mit der Montage zu tun hat, ein Typ mit dem Vorgangsknoten „Transport14“ sowie ein Typ für die Faktorknoten ohne Nachfolger. Das Sachziel dieser PPS-Teilaufgaben besteht darin, ausgehend von einem Ereignis, das neu in das Teilmodell am Punkt „Zugang“ des erzeugenden Faktorknoten eingetragen worden ist, die Konsistenz wieder herzustellen, also alle daraus resultierenden Modellereignisse zu bestimmen, und für den nächsten Faktorknoten das initiierende Ereignis zu bestimmen. Die konkreten PPS-Teilaufgaben werden also aufgrund der Ergebnisse vorher abgeschlossener Teilaufgaben dynamisch definiert. Die Reihenfolge der Durchführung der PPS-Teilaufgaben wird durch deren initiierende Modellereignisse bestimmt. Dabei liegt ein solches initiierendes Ereignis im Sinne der Durchführungsreihenfolge später als ein anderes initiierendes Ereignis, wenn es bezüglich der auf dem Zeitmodell definierten Ordnungsrelation später liegt oder, falls die beiden Ereignisse den gleichen zeitlichen Bezug haben, wenn sein Ereignistyp in Richtung der Dimension Arbeitsfortschritt weiter rechts liegt. Hier soll nur die Lösung einer dieser PPS-Teilaufgaben, die sich aus der Gesamtaufgabe ergibt, beispielhaft als PPS-Verfahren formuliert werden. Dazu wird zunächst diese PPS-Teilaufgabe beschrieben. Anschließend wird die geeignete Definition der Aktionen für sachliche Bezüge diskutiert und dann das Verfahren angegeben.

165 Vgl.

bspw. [PAGE91], S. 33f.

166 Wobei

einer dieser Typen leer ist.

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Transport3 Drehrohteile ein

Transport8

Leerfahrt Transport7

Fraesen Fraesrohteile

Modellroboter

Transport14

156

Drehen Drehteile Shuttles bereit

Leerfahrt Drehrohteile

Leerpaletten

Messen Drehteile vorMessen Transport6 Transport2 Fraesrohteile ein

Leerfahrt

Fraesteile

Fraesteile vorMessen

Transport5

Leerpaletten_ein Leerfahrt

Shuttles bereit

Drehteile Ausschuss

Fraesteile Ausschuss

Transport9

Transport4

Transport11 Leerfahrt

Roboter fertig Leerpal.

Transport13 Shuttles bereit

Drehteile gemessen Leerfahrt

Shuttles bereit

Drehteile vorMontage Normteile vorMontage

Shuttles bereit Transport16

Fraesteile vorMontage

Ankleben Drehteile vorKleben

Transport1

Drehteile nachKleben

Messen

Leerfahrt

Shuttles bereit

Leerpaletten

Montage

Shuttles bereit

Normteile Leerfahrt ein

Shuttles bereit

Transport15

Transport12

Transport10 Fraesteile gemessen Leerfahrt

Shuttles bereit

Bild 2-61 Teilgraphen für die PPS-Teilaufgaben

In der gestellten Gesamtaufgabe ist als erstes das Ereignis des Eintritts von (A3,A4) in den Faktorknoten „Drehrohteile_ein“ zu behandeln. Der Graph zu dieser Teilaufgabe ist in Bild 2-61 in der ersten Spalte oben links (fett umrandet). Das Zeitmodell und die Menge der Interpretationen entsprechen denen der Ausgangsaufgabe, die Menge der Ereignistypen ist eingeschränkt auf den Teilgraphen, also ETYP' = L' × I × { T } mit

2.4 Ein Formales Modell für PPS-Verfahren L' = ({Transport3, Leerfahrt} × L

VK

) ∪ ({Drehrohteile_ein,Shuttles} × L

FK

157

) ∪

{(Drehrohteile,Zugang),(Drehrohteile_ein, Transport3), (Transport3, Drehrohteile), (Shuttles,Transport3),(Transport3, Shuttles)}

Die Ausgangsdaten ergeben sich zu

AD = { z = (s,t,etyp)

s

t

mit etyp

(A3, A4)

0

((Drehrohteile_ein, Zugang), Plan,T)

{(Ein-/Ausschleusstation, S1), (vorDrehzelle, S2), (vorFraeszelle, S3), (vorEin-/ Ausschleusstation,S4)}

0

((Shuttles, Mitte), Bestand, T )

-

0-31

alle anderen Ereignistypen

Die gesuchten Daten ergeben sich zu GD = {z = (b,t,etyp)|((etyp ∈ L' × {Plan} × { T } ) ∧ t ∈ T )} – AD Die Definition der Aktionen für die sachlichen Bezüge hängt wiederum von deren Beschreibung ab. Da es sich hierbei um Attributtupel handelt, wird wieder auf die Hilfsoperation zur Projektion eines Tupels auf seine i-te Komponente zurückgegriffen. Außerdem muss eine Behandlung von Mengen dieser Tupel möglich sein. Dazu wird ein Jokerzeichen „*“ eingeführt, das es erlaubt, die Existenz eines Tupels mit einer bestimmten Attributausprägung in einer Menge von Tupeln festzustellen. Darüber hinaus wird eine Auswahloperation selectmin definiert, die aus einer Menge das bezüglich einer gewissen Ordnung kleinste Element auswählt. Diese Operation wird bei der Auswahl der Shuttles angewandt, die nach ihrer Nummer geordnet sind. In dem Verfahren für diese Teilaufgabe wird nun zunächst festgestellt, ob und wann ein Shuttle am Ort „Ein-/Ausschleusstation“ vorhanden ist, anschließend wird entweder der Transport eingeplant, oder es wird eine Leerfahrt eingeplant und danach der Transport. Das Ergebnis der ersten Teilaufgabe ist im Bild 2-63 dargestellt. Die initiierenden Ereignisse sind doppelt umrandet, wohingegen die Ausgangsdaten grau hinterlegt sind. s

t

etyp

(A3, A4)

0

((Drehrohteile_ein, Zugang), Plan, T )

0

0

((Drehrohteile_ein, Mitte), Bestand, T )

(A3, A4)

0

((Drehrohteile_ein, Abgang), Plan, T )

(A3, A4)

0

((Drehrohteile_ein, Transport3), Plan, T )

((A3, A4), (Ein-/Ausschleusstation, S1))

0

((Transport3, Zugang), Plan, T )

((A3, A4), S1)

0

((Transport3, beginnenderVorgang), Plan, T )

((A3, A4), S1)

0,1 ((Transport3, laufenderVorgang), Bestand, T )

((A3, A4), S1)

1

((Transport3, endenderVorgang), Plan, T )

((A3, A4), (vorDrehzelle, S1))

1

((Transport3, Abgang), Plan, T )

158

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung s

t

(A3, A4)

1

etyp ((Transport3, Drehrohteile), Plan, T )

(A3, A4)

1

((Drehrohteile, Zugang), Plan, T )

{(Ein-/Ausschleusstation, S1), (vorDrehzelle, S2), (vorFraeszelle, S3), (Ein-/Ausschleusstation, S4)}

0

((Shuttles, Mitte), Bestand, T )

(Ein-/Ausschleusstation, S1)

0

((Shuttles, Abgang), Plan, T )

(Ein-/Ausschleusstation, S1)

0

((Shuttles, Transport3), Plan, T )

{(vorDrehzelle, S2), (vorFraeszelle, S3), (Ein-/Ausschleusstation, S4)}

0

((Shuttles, Mitte), Bestand, T )

(vorDrehzelle, S1)

1

((Transport3, Shuttles), Plan, T )

(vorDrehzelle, S1)

1

((Shuttles, Zugang), Plan, T )

{(vorDrehzelle, S1), (vorDrehzelle, S2), (vorFraeszelle, S3), (Ein-/Ausschleusstation, S4)}

1

((Shuttles, Mitte), Bestand, T )

Bild 2-62 Ergebnisse für die erste Teilaufgabe

begin VERFAHREN sets(z,0) ∀( z ∈ GD ) t: = maxT while gets(z) = 0 do begin mit gett(z) = t gettyp(z) = ((Transport3,beginnenderVorgang),Plan, T) t: = t-1 if (Ein-/Ausschleusstation,*) ∈ gets(zB) mit gett(zB) = t gettyp(zB) = ((Shuttles,Mitte),Bestand, T) then sets(zA, selectmin(gets(zB),(S1,S2,S3,S4))) mit gett(zA) = t, gettyp(zA) = ((Shuttles,Abgang),Plan, T) sets(zB,diff(gets(zB),gets(zA))) sets(zK,gets(zA)) mit gett(zK) = t gettyp(zK) = ((Shuttles,Transport3),Plan, T) sets(zA‘,gets(zZ)) mit gett(zA‘) = gett(zZ) = t gettyp(zA‘) = ((Drehrohteile_ein,Abgang),Plan, T) gettyp(zZ) = ((Drehrohteile_ein,Zugang),Plan, T) for all ˆt ∈ {0,...t} do begin sets(zB‘,add(gets(zB‘)gets(z))) mit gett(zB‘) = ˆt gettyp(zB‘) = ((Drehrohteile_ein,Mitte),Bestand, T) end WIEDERHOLUNGSSCHLEIFE sets(zZ‘,add(gets(zA‘)gets(zA)))

2.5 Die Klassifikation von PPS-Verfahren

159

mit gett(zZ‘) = t gettyp(zZ‘) = ((Transport3,Zugang),Plan, T) sets(zbTr,(gets(zA‘),pr2(gets(zA)))) mit gett(zbTr) = t gettyp(zbTr) = ((Transport3,beginnenderVorgang),Plan, T) sets(zlTr,gets(zbTr)) mit gett(zlTr) ∈ {t,t+1} gettyp(zlTr) = ((Transport3,laufenderVorgang),Bestand, T) sets(zeTr,gets(zbTr)) mit gett(zeTr) = t+1 gettyp(zeTr) = ((Transport3,endenderVorgang),Plan, T) sets(zA,(pr1(gets(zeTr)),(vorDrehzelle,pr2(gets(zeTr))))) mit gett(zA) = t+1 gettyp(zA) = ((Transport3,Abgang),Plan, T) sets(zK,pr1(gets(zA))) mit gett(zK) = t+1 gettyp(zK) = ((Transport3,Drehrohteile),Plan, T) // initiierendes Ereignis für die nächste PPS-Teilaufgabe sets(zZ,gets(zK)) mit gett(zZ) = t+1 gettyp(zZ) = ((Drehrohteile,Zugang),Plan, T) sets(zK,pr2(gets(zA))) mit gett(zK) = t+1 gettyp(zK) = ((Transport3,Shuttles),Plan, T) sets(zZ, gets(zK)) mit gett(zZ) = t+1 gettyp(zZ) = ((Shuttles,Zugang),Plan, T) sets(zBN,add(gets(zZ),gets(zB))) mit gett(zBN) = t+1 gettyp(zBN) = ((Shuttles,Mitte),Bestand, T) end else analog für den Fall, dass vorher eine Leerfahrt durchgeführt werden muss end FALL

2.5

Die Klassifikation von PPS-Verfahren

2.5.1

Anforderungen an eine Klassifikation

– Sachanforderungen Gesucht ist eine Klassifikation für PPS-Verfahren, in die sich jedes denkbare PPSVerfahren einordnen lässt. Die Klassifikation muss zu der Klassifikation von PPSAufgaben in Beziehung gesetzt werden können. Hierfür sind wiederum geeignete Merkmale und ihre Ausprägungsmengen zu erarbeiten, die auf der gleichen Beschreibung, also dem entsprechenden formalen Modell, basieren.

160

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

– Formalanforderungen Es gelten die Forderungen für die Klassifikation der PPS-Aufgaben entsprechend.

2.5.2

Klassifikationsmerkmale für PPS-Verfahren

Gegenstand der jetzt gesuchten Klassifikation sind PPS-Verfahren, die in Abschnitt 2.3.5 definiert worden sind. Ziel der Klassifikation ist eine Strukturierung der Menge aller möglichen PPS-Verfahren, die soweit als möglich orthogonal zur Klassifikation der PPS-Aufgaben ist und Gütekriterien für die Auswahl eines Verfahrens berücksichtigt. Eine Klassifikation setzt immer eine Beschreibung der zu klassifizierenden Gegenstände voraus, und für diese ist mit dem in Abschnitt 2.4 entwickelten Modell für PPS-Verfahren ein Ausgangspunkt gegeben, der im Folgenden erweitert wird. Ein konkretes PPS-Verfahren kann nicht losgelöst von der zu lösenden PPS-Aufgabe betrachtet werden, weil nur im Rahmen einer PPS-Aufgabe die Vor- und Nachzustände des Aufgabenobjekts sinnvoll interpretiert sowie seine Lösungseigenschaften beurteilt werden können. Daher ist das wichtigste Merkmal, bezüglich dessen PPS-Verfahren klassifiziert werden können, die zu lösende PPS-Aufgabe. In Abschnitt 2.4.2 wurde definiert, dass ein PPS-Verfahren für eine PPS-Aufgabe das Aufgabenobjekt dieser Aufgabe von einem Vorzustand in einen Nachzustand vermittels einer (möglicherweise über mehrere Stufen) gesteuerten Folge von Aktionen überführt. Die Wirkungsweise eines Verfahrens kann dann anhand der entstehenden Folge von Zuständen des Aufgabenobjekts charakterisiert werden. Aus der Vorstellung heraus, dass diese Folge von Zuständen unter den Aspekten Struktur des Aufgabenobjekts und Ziele der Aufgabe betrachtet werden kann, ergeben sich die zwei Merkmalsgruppen Strukturmerkmale und Zielerreichungsmerkmale. Daneben gibt es ein weiteres Merkmal: das Wirkprinzip eines Verfahrens. Die genannten Merkmale werden im Folgenden diskutiert. • Klassifikationsmerkmal PPS-Aufgabenklasse Das Merkmal PPS-Aufgabe ist in Abschnitt 2.2 ausführlich beschrieben. In Abschnitt 2.3.5 wurde dafür eine Klassifikation abgeleitet. Diese Klassifikation entspricht gerade der Ausprägungsmenge zu dem Merkmal PPS-Aufgabenklasse. Darum sind an dieser Stelle dazu keine weiteren Ausführungen notwendig. • Klassifikationsmerkmal Wirkprinzip Das Merkmal Wirkprinzip kennzeichnet das bei der Lösung einer PPS-Aufgabe verwendete Wissen. Es besitzt die Ausprägungen Kausalprinzip und Analogprinzip. Beim Kausalprinzip wird die Lösung einer PPS-Aufgabe durch die Ausnutzung von Modellzusammenhängen bestimmt, die Ursache-Wirkung-Zusammenhänge des abgebildeten Wirklichkeitsausschnitts abbilden. Dieses Prinzip ist nur dann anwendbar, wenn solche Kausalzusammenhänge des Problembereichs bekannt und abbildbar sind.167 Andernfalls muss das Analogprinzip angewandt werden. Das Analogprinzip

2.5 Die Klassifikation von PPS-Verfahren

161

besteht darin, Ursache-Wirkung-Zusammenhänge anderer als der modellierten Wirklichkeitsausschnitte auszunutzen. Beispiele für solche PPS-fremden Kausalzusammenhänge, die im PPS aber bereits Anwendung finden, stammen aus der Physik (simulated annealing), der Biologie (genetische Algorithmen, künstliche neuronale Netze)168 und den Kognitionswissenschaften (wissensbasierte Verfahren).169 • Klassifikationsmerkmal Struktur der Zwischenzustände Aus den aufeinander folgenden Zuständen des Aufgabenobjekts einer PPS-Aufgabe kann abgelesen werden, welche Teilaufgabe in dem das Aufgabenobjekt zwischen den Zuständen überführenden Teilschritt (Aktion) gelöst wurde. Das Merkmal Struktur der Zwischenzustände basiert dann auf der Kennzeichnung dieser Teilaufgabe hinsichtlich der gegebenen und der gesuchten Ereignisse.170 Die Basisausprägungen für dieses Merkmal sind konstruktive und verbessernde Verfahren. Ein rein konstruktives Verfahren benutzt nur konstruktive Aktionen.171 Eine Aktion heißt konstruktiv, wenn die Ereignismenge, die den Zustand des Aufgabenobjekts nach der Ausführung der Aktion darstellt, die Ereignismenge, die den Zustand des Aufgabenobjekts vor der Ausführung der Aktion darstellt, vollständig enthält und daneben weitere Ereignisse enthält, die nur auf der Grundlage der Ereignisse der Ausgangsmenge bestimmt worden sind. Es werden also in jedem Schritt „neue“ Ereignisse bestimmt. Ein Beispiel dafür ist ein solches Verfahren, das nach dem Lösungsprinzip der Bedarfsplanung durch Stücklistenauflösung abläuft. Dieser Sachverhalt ist links in Bild 2-63 schematisch illustriert und kann formal wie folgt ausgedrückt werden: Eine Aktion, die das Aufgabenobjekt vom Zustand MZ i in den Zustand MZ i + 1 überführt, heißt konstruktiv genau dann, wenn gilt: ( MZ i = { z 1, …, z n } ) ∧ ( MZ i + 1 = { z 1, …, z n, z n + 1, …, z n + m } ) Ÿ ( z n + j = f ( z 1, …, z n ) ) für j= 1, ...,m .

167

Heuristische Verfahren siehe z. B. [HWW01, SLW+00, GPB02, K OMU80, SJJ+80, CHSI01, SHZA99]. Constraint-basierte Verfahren siehe z. B. [GWI00-o1, CKA98, CHSI01]. Fuzzy-basierte Verfahren siehe z. B. [HWW01, CKA98, CHSI01].

168

Künstliche neuronale Netze siehe z. B. [ALRO01, SHSU02]. Genetische Algorithmen siehe z. B. [MATT96, GCV98, SHF94, LAMA00-OL, SCHE00, NOBE99].

169 Siehe 170

z. B. auch [WEIG94], S. 23 ff., [ZELE90].

Siehe hierzu auch die Klassifikation von PPS-Aufgaben im Abschnitt 2.3.5 und Abschnitt 6.2.2

171 Hier

sei an das Strukturkonzept eines PPS-Verfahren erinnert, das es erlaubt, ein Verfahren über mehrere Stufen in Aktionen und elementare Aktionen zu zerlegen. Erst, wenn die Aktionen aller möglichen Zerlegungen konstruktiv sind, darf das Verfahren rein konstruktiv genannt werden. Konstruktive und verbessernde Verfahren werden in der Literatur des Operations Research auch als Eröffnungsverfahren und Iterationsverfahren bezeichnet (s. dazu z. B. [MUME70]). In [MUME70] ist auch der grundsätzliche Aufbau von konstruktiven und verbessernden Verfahren beschrieben.

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Aufeinanderfolge der Zustände im Verfahrensablauf

162

konstruktives Verfahren

verbesserndes Verfahren

Bild 2-63 Arbeitsweise konstruktiver und verbessernder Verfahren

Ein rein verbesserndes Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, dass es nur verbessernde Aktionen benutzt. Eine verbessernde Aktion liegt dann vor, wenn mindestens ein Ereignis aus der Ereignismenge, die den Zustand des Aufgabenobjekts vor der Ausführung der Aktion darstellt, verändert wird: Es wird also entweder (exklusives Oder!) sein zeitlicher oder sein sachlicher Bezug geändert (siehe rechts in Bild 2-63, das diesen Sachverhalt illustriert). Das Wesen liegt demnach in der Veränderung vorhandener Ereignisse, nicht aber notwendigerweise - wie der Name andeutet - eine Verbesserung hinsichtlich der Ziele. Ein Beispiel dafür ist ein PPS-Verfahren nach dem Simplex-Algorithmus für lineare Optimierungsprobleme (siehe Abschnitt 8.1). Entsprechend lautet dann die formale Definition: Eine Aktion, die das Aufgabenobjekt vom Zustand MZ i in den Zustand MZ i + 1 überführt, heißt verbessernd genau dann, wenn gilt: ∃z ∈ MZ i :z ∉ MZ i + 1 ∧ ∃z′ ∈ MZ i + 1 : ( pr 3 ( z ) = pr 3 ( z′ ) ) ∧ ( pr 1 ( z ) = pr 1 ( z′ ) ) ∧ ( pr 2 ( z ) ≠ pr 2 ( z′ ) ) ∨ ( ( pr 3 ( z ) = pr 3 ( z′ ) ) ∧ ( pr 2 ( z ) = pr 2 ( z′ ) ) ∧ ( pr 1 ( z ) ≠ pr 1 ( z′ ) ) ) Als Kombination der beiden bisher beschriebenen Ausprägungen konstruktive Verfahren und verbessernde Verfahren kommen zu dem betrachteten Merkmal gemischte Verfahren in Frage, die teilweise konstruktiv und teilweise verbessernd vorgehen.

2.5 Die Klassifikation von PPS-Verfahren

163

Schließlich gibt es Verfahren, die dadurch gekennzeichnet sind, dass mehrere Lösungen parallel nebeneinander erzeugt werden, die miteinander verglichen und verändert werden können. Diese Ausprägung ist immer mit einer der vorgenannten Verfahrenstypen zu kombinieren, um zu charakterisieren, wie parallele Lösungen entstehen. Die Ausprägungen zum Merkmal der Struktur der Zwischenzustände des Aufgabenobjekts sind in Bild 2-64 zusammengefasst, wobei zusätzlich die Richtung der Berechnung angegeben wird. Richtung der Berechnung

Struktur der Zwischenzustände

konstruktive Verfahren

entlang der Zeit

verbessernde Verfahren

entlang des Arbeitfortschritts

gemischte Verfahren

Bild 2-64 Klassifikationsmerkmal Struktur der Zwischenzustände

• Klassifikationsmerkmal Zielerreichungseigenschaften Das Merkmal Zielerreichungseigenschaften lässt sich in weitere Merkmale unterteilen, die jeweils noch einmal unterteilt werden können durch Berücksichtigung der Einteilung der Ziele einer Aufgabe in Sach- und Formalziele. Die unter dem Hauptmerkmal Zielerreichungseigenschaften bestimmten Merkmale sind in Bild 2-65 zusammengefasst.

Zielerreichungseigenschaften Wissen über Zielerreichung

Schrittanzahl

bezüglich Sachziel A-prori-Wissen sichere Aussage

endlich unendlich zielbezogene Bewertung relativ Wahscheinlichkeitsaussage absolut heuristische Aussage A-posteriori-Wissen durchführungsbezogene Bewertung bezüglich Formalziel A-priori-Wissen sichere Aussage Wahscheinlichkeitsaussage heuristische Aussage A-posteriori-Wissen

Bild 2-65 Klassifikationsmerkmal Zielerreichungseigenschaften

Konvergenz bezüglich Sachziel streng tendenziell keine bezüglich Formalziel streng positiv streng negativ tendenziell negativ tendenziell positiv keine

164

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Das erste Untermerkmal zu den Zielerreichungseigenschaften ist die Frage nach der Zielerreichung in einer endlichen Zahl von Schritten. Dieses Merkmal besitzt die Ausprägungen endliche Verfahren und unendliche Verfahren. Bei einem endlichen Verfahren ist sicher, dass in einer endlichen Zahl von Schritten eine Lösung gefunden wird, die den Zielen der Aufgabe vollständig genügt. Gleichbedeutend damit ist, dass die Folge der durch das Verfahren erzeugten Zwischenzustände des Aufgabenobjekts endlich ist. Ein Beispiel hierfür ist wieder der Simplex-Algorithmus oder die Bedarfsplanung mittels Stücklistenauflösung (siehe Abschnitt 5.1.1.1.1). Bei unendlichen Verfahren wird eine unendliche Folge von Zwischenzuständen erzeugt, ohne dass darin ein Zustand enthalten ist, der die gestellten Ziele erfüllt. Als Beispiel dazu seien numerische Iterationsverfahren genannt.172 Ein solches Verfahren muss für den praktischen Einsatz endlich gemacht werden, indem eine Abbruchbedingung definiert wird.173 Nach der Art der verwendeten Abbruchbedingung können unendliche Verfahren weiter klassifiziert werden. Die möglichen Arten sind die zielbezogene relative Bewertung (Beispiel: Verbesserung geringer als Schwellwert) oder die zielbezogene absolute Bewertung (Beispiel: Zielerreichungsgrad größer als Schwellwert) oder die durchführungsbezogene Bewertung (Beispiel: Anzahl der Schritte größer als Schwellwert). Bei der zielbezogenen relativen Bewertung wird ein unendliches Verfahren aufgrund der Veränderung der Zielwerte in einer Teilfolge der Zwischenzustände des Aufgabenobjekts abgebrochen. Bei der zielbezogenen absoluten Bewertung wird ein unendliches Verfahren aufgrund der Zielerfüllung eines einzigen Zwischenzustands abgebrochen. Bei der durchführungsbezogenen Bewertung werden als Abbruchkriterien Merkmale benutzt, die sich nicht auf die Aufgabenerfüllung beziehen, sondern nur auf die Aufgabendurchführung und die dabei verwendeten Aufgabenträger. Das zweite Untermerkmal kennzeichnet das Wissen über die Zielerreichung und kann in die untergeordneten Merkmale Wissen über die Sachzielerreichung und Wissen über die Formalzielerreichung strukturiert werden. Die Ausprägungen sind in beiden Fällen die gleichen: A-priori-Wissen und A-posteriori-Wissen, wobei das A-priori-Wissen eine sichere Aussage, eine Wahrscheinlichkeitsaussage oder eine heuristische Aussage sein kann. Eine sichere A-priori-Aussage über die Zielerreichung ist dann gegeben, wenn von einem Verfahren bezüglich einer Aufgabe von vornherein sicher gesagt werden kann, dass es die Ziele erreicht. Bei einer A-prioriWahrscheinlichkeitsaussage weiß man nur, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Verfahren gewisse Zielerfüllungsgrade erreicht. Heuristische Aussagen stützen sich auf frühere Anwendungen des Verfahrens und daraus gewonnenen Einsichten über dessen Zielerfüllung oder auf Plausibilitätsüberlegungen. Verfahren, für die es nur eine A-posteriori-Aussage gibt, bei denen also erst am vom Verfahren erzeugten Nachzustand des Aufgabenobjekts die Zielerreichung festgestellt werden kann, 172

Vgl. bspw. [BROS79], S. 740, 743ff.

173

Bei der Verwendung solcher Verfahren muss man sich damit abfinden, dass man die gestellte Aufgabe ggfs.nicht lösen kann.

2.5 Die Klassifikation von PPS-Verfahren

165

können damit bezüglich ihrer Lösungseigenschaften nicht untersucht und sachlich fundiert für die Lösung von PPS-Aufgaben ausgewählt werden. Das dritte Untermerkmal zu den Zielerreichungseigenschaften ist die Konvergenz der Verfahren. Die Konvergenz kennzeichnet die Art der Erreichung der Ziele. Bei streng konvergenten Verfahren stellt jeder Übergang zwischen zwei Zuständen des Aufgabenobjekts eine Verbesserung der Zielerreichung dar. Bei tendenziell konvergenten Verfahren kann aus der vom Verfahren erzeugten Folge von Zwischenzuständen des Aufgabenobjekts eine solche Teilfolge ausgewählt werden, dass diese Teilfolge den Vor- und den Nachzustand des Aufgabenobjekts bezüglich des Gesamtverfahrens enthält und bezüglich zweier in dieser Teilfolge aufeinanderfolgender Zwischenzustände eine Verbesserung der Zielerreichung festgestellt werden kann. Hier sind zwischenzeitliche Verschlechterungen der bestimmten Lösungen möglich. Bei nicht konvergenten Verfahren wird keine Lösung gefunden. Bild 2-66 veranschaulicht mögliche Fälle von Konvergenz anhand von Beispielen. Jede Linie des Diagramms in Bild 2-66 kennzeichnet einen Verfahrenstyp. Dazu wurde die Folge der erzeugten Zwischenzustände nach dem im jeweiligen Zustand erreichten Zielerfüllungsgrad eingetragen. Das Verfahren 1 ist Sachzielkonvergent, weil sich die Zwischenzustände bezüglich des Sachziels verbessern. Es ist jedoch bezüglich des Formalziels negativ konvergent, weil sich der Formalzielwert verschlechtert. Ein Beispiel für ein solches Verfahren ist ein Gradientenverfahren mit beschränktem Lösungsbereich174. Die Eigenschaft der negativen Konvergenz kann nur sinnvoll für die Formalziele definiert werden. Das zweite Verfahren ist bezüglich beider Zielarten positiv konvergent. Ein Beispiel für ein solches Verfahren ist die Lösung der dualen Problemstellung für lineare Optimierungsprobleme.175

Erreichungsgrad Formalziele

100%

Verfahrenstyp: 1 2 100%

0%

Erreichungsgrad Sachziele

Bild 2-66 Beispiele für die Konvergenz von Verfahren176 174

Vgl. bspw. [NRT89], S. 205ff.

175

Vgl. [BROS79], S. 710f.

3 4 5

166

2 Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Produktionsplanung

Das dritte Verfahren ist bezüglich der Sachziele streng und bezüglich der Formalziele tendenziell positiv konvergent. Als Beispiel hierfür seien genetische Algorithmen genannt. Das vierte Verfahren ist bezüglich der Sachziele schwach konvergent und bezüglich der Formalziele ein streng positiv konvergentes Verfahren. Ausgehend von einer zulässigen Lösung wird der Formalzielwert verbessert. Das typische Beispiel ist der Simplex-Algorithmus (siehe Abschnitt 8.1). Das fünfte Verfahren erzeugt eine zulässige Lösung für eine Aufgabe. Es ist bezüglich der Sachziele streng konvergent und bezüglich der Formalziele nicht konvergent. Im Folgenden wird positive Konvergenz einfach als Konvergenz bezeichnet.

2.5.3

Klassifikationsschema für PPS-Verfahren

Im Bild 2-67 sind die Klassifikationsmerkmale und die möglichen Ausprägungen dargestellt. Zur Beschreibung einer Klasse von PPS-Verfahren ist für jedes Klassifikationsmerkmal eine Ausprägung anzugeben. Merkmale PPS-Aufgabe

Wirkprinzip

Ausprägungen siehe Abschnitt 2.3.3/2.3.4

Schrittanzahl endlich unendlich zielbezogene Bewertung relativ absolut durchführungbezogene Bewertung

kontruktive Verfahren

entlang der Zeit entlang des Arbeitsfortschritts verbessernde Verfahren gemischte Verfahren

Wissen über Zielerreichung bezüglich Sachziel A-priori-Wissen sichere Aussage Wahrscheinlichkeitsaussage heuristische Aussage A-posteriori-Wissen bezüglich Formalziel A-priori-Wissen sichere Aussage Wahrscheinlichkeitsaussage heuristische Aussage A-posteriori-Wissen

Bild 2-67 Klassifikationsschema für PPS-Verfahren

176 Erläuterung

Struktur der Zwischenzustände

Kausalprinzip Analogprinzip

der Verfahrenstypen im Text

Konvergenz bezüglich Sachziel streng tendenziell keine bezüglich Formalziel streng positiv streng negativ tendenziell positiv tendenziell negativ keine

3

Die Modelldefinition1

3.1

Zeit und Raum

3.1.1

Kalender

Die Zeit (siehe Abschnitt 2.2.2) ist der Ablauf des Geschehens, die Aufeinanderfolge von Ereignissen (s. [WAHR78]). Wenn man diese Aufeinanderfolge von Ereignissen und damit die Änderung von Zuständen in einem Produktionssystem koordinieren und die zeitliche Distanz dieser Ereignisse zueinander ausdrücken will, z. B. um sie als Planwerte vorgeben und überwachen zu können, dann benötigt man für den zeitlichen Bezug des Planungsmodells eine Vereinbarung, welche Ereignisse man zur Beschreibung dieses Ablaufs verwenden möchte und wie die Elemente des Zeitmodells verstanden werden sollen: Ein Zeitmodell (siehe Abschnitt 2.3.1) als Bestandteil eines Planungsmodells ist die Voraussetzung, um Ereignisse/Zustände als Teil eines für die Zukunft geplanten, in sich abgestimmten Ablaufs auffassen, sie einem Produktionssystem vorgeben und die Einhaltung der Planvorgaben überwachen zu können.2 Ein Zeitpunktmodell wird hier in Präzisierung von Abschnitt 2.23 zweckmäßigerweise über die Definition einer Zeitmenge vereinbart, deren Elemente die Zeitpunkte („Termine“, siehe [WAHR94]) darstellen (s. dazu [PICH75]4): Ein Tripel (T, <, T0) nennt man eine Zeitmenge (einen Zeitstrahl, eine Zeitachse), wenn T eine Menge bezeichnet und < eine vollständige Ordnungsrelation von T ist.5 T0 ist das minimale 1

Siehe die Ausführungen in Abschnitt 2.2.2 und in Abschnitt 2.2.3.

2

Um ein Orchester in einem Konzert zu koordinieren, ist eine bestimmte Stimme/ein bestimmtes Instrument (bspw. „basso continuo“) oder eine übergeordnete Instanz (Metronom, Dirigent) als „Taktgeber“ auszuzeichnen. Sonst spielt jeder wie er will und es herrscht Chaos.

3

Wobei in Abschnitt 2.2 ein Zeitpunkt über den Endzeitpunkt eines Zeitabschnitts definiert wird. Dies kann für eine (einfache) Mengenplanung sinnvoll sein.

4

Damit wird eine Präzisierung gegenüber Abschnitt 2.2.3 erreicht, wo (zweckmäßigerweise) keine weitere Differenzierung zwischen Zeitpunkten und Zeitabschnitten vorgenommen wird. Dies führt bereits im Beispiel in Abschnitt 2.4.4.1 zu unterschiedlichen Interpretationen: In einem Zeitraummodell kann der Bestand nur zu Ende oder Anfang eines Zeitabschnitts, aber nicht im Zeitabschnitt (wie Zugang oder Abgang) geführt werden.

168

3 Die Modelldefinition

Element in (T, <). Diese Zeitmenge kann begrenzt werden. Z. B. sei T

T

TT

T

T

= ( T , < T ) die Vergangenheit von T mit T : = { T’ : T’ ∈ T ∧ T’ < T } = ( T T, > T ) die Zukunft von T mit T T : = { T’’ : T’’ ∈ T ∧ T < T’’ }

T T, T ’ = (TT,T’, < , T, T’) ein Zeitintervall (Zeitraum) mit dem Startzeitpunkt T und dem Endzeitpunkt T’ mit TT,T’ : = { T’’ : T’’ ∈ T ∧ T ≤ T’’ < T’ } ; ein derartiges Intervall ist bspw. der Planungshorizont eines PPS-Verfahrens (siehe auch Abschnitt 2.2.2). Zur Vereinbarung eines stetigen Zeitpunktmodells bezeichne R die Menge der reellen Zahlen, [a, b] ein abgeschlossenes Intervall aus R und ≤ jeweils die übliche Ordnungsrelation in diesen Mengen; dann sind (R, ≤) und ([a, b], ≤) Zeitmengen. Die Zeitmenge R und jede Einschränkung auf ein Intervall davon nennt man eine kontinuierliche Zeitmenge ZMk. Eine kontinuierliche Zeitmenge ZMk kann die Wirklichkeit völlig exakt wiedergeben; sie erlaubt eine beliebig genaue Einordnung eines Ereignisses6 (exakte Justierung), da jeder Zeitraum (siehe [WAHR78]), definiert durch zwei Ereignisse bzw. Zeitpunkte, durch das betrachtete Ereignis beliebig weiter unterteilt werden kann (siehe Abschnitt 2.2.2, Bild 2-10). Beschränkt man die Zeitmenge auf ausgewählte Zeitpunkte und zieht die Ereignisse auf diese zusammen, so erhält man ein diskretes Zeitpunktmodell. Ereignisse, die in der Realität zu beliebig verteilten Zeitpunkten zwischen den ausgewählten Zeitpunkten eines diskreten Zeitmodells stattfinden, können nur zu diesen Zeitpunkten in ihren Auswirkungen abgebildet werden. Es sei N die Menge der ganzen Zahlen einschließlich der Null und ≤ wieder die übliche Ordnungsrelation, dann ist (N, ≤) und jede Einschränkung davon eine diskrete Zeitmenge ZMd. Der Abstand 5

Als Referenzvorgang für den Aufbau eines Zeitmodells wird bspw. der Schwingungsvorgang einer Feder verwendet. Beim Eintritt des Ereignisses „Feder erreicht Ausgangslage“ wird der zugehörige Zeitpunkt auf dem Zeitstrahl markiert und mit einer laufenden Nummer versehen. Ursprung TT00

Zeitmodell T T11

TT22

T33

Skalenmaß Skalenmaß Ti = Zeitpunkt der Zeitskala T mit Index i 6

T44

Ein Zeitpunkt ist als Ursprung zu kennzeichnen, dessen Nummer den Startwert für die Indizierung festlegt (T0). Die ausgewählten Zeitpunkte teilen den kontinuierlichen Zeitstrahl in Intervalle ein, deren Länge durch die Dauer der Schwingungsvorgänge vorgegeben wird. Die Länge dieser Intervalle gibt das sogenannte „Skalenmaß“ [GEDR79, S. 125] vor, das den Abstand zwischen zwei markierten benachbarten Zeitpunkten immer auf den Wert 1 normiert.

Damit wird angenommen, dass in der realen (Um-)Welt unendlich viele Ereignisse geschehen und die Einordnung eines Ereignisses immer beliebig exakt erfolgen kann. Ansonsten wäre die Definition einer solchen Zeit sinnlos. Anwendung könnte ein solches kontinuierliches Zeitmodell bspw. bei der Regelung einer Raffinerie oder eines Elektromotors finden. Ein entsprechender Zeitmesser wäre bspw. (eine Sand- oder) eine Wasseruhr.

3.1 Zeit und Raum

169

zwischen zwei aufeinander folgenden Zeitpunkten ist hier „1“7. Es bezeichne (T, ≤, T0) eine gegebene Zeitmenge. Für eine beliebige Menge ZM betrachtet man die von (T, ≤) induzierte Ordnungsstruktur (T’, ≤’) , die gegeben ist durch T ’ = T ∩ ZM und ≤’ ⊂ T’ × T’: T’ ≤’ T’’: ⇔ T’ ≤ T’’. Besitzt (T’, ≤’) ein minimales Element T0’ ∈ T’, dann stellt (T’, ≤’, T0’) eine Zeitmenge mit dem Startzeitpunkt T0’ dar. (T’, ≤’, T0’) wird als Einschränkung der Zeitmenge T auf die Menge ZM bezeichnet (siehe Abschnitt 2.3.2). Ein Zeitraummodell wird über eine diskrete Zeitmenge ZM definiert, deren Elemente Zeitabschnitte darstellen: (T, ≤’, t0) bezeichnet ein Zeitraummodell mit dem minimalen Zeitabschnitt t0. Der Zeitabschnitt definiert das nicht unterteilbare Maß des Abstandes zwischen zwei Ereignissen (Zeitabstand im diskreten Zeitmodell in Zeitabschnitten)8. Als Einheit ist jede beliebige Vereinbarung wie Tage, Stunden, Sekunden, Takte usw. denkbar (z. B. ein Zeitabschnitt von 0,1 Stunden als 6 Minuten oder ein Zeitabschnitt mit 10 Sekunden wie im Beispiel im Abschnitt 2.3.3). Innerhalb einer Zeitmenge ZM, ZM ⊂ N kann in keinem Fall bei einer Planung ein feinerer Zeitabschnitt generiert werden – sonst war dieser a priori vorhanden („Zeitraster“). Wenn man sagt: „Nach 1,5 Stunden Bearbeitungszeit am 27.11. ist das Teil x fertig“, heißt das bei einem diskreten Zeitmodell mit dem Zeitabschnitt „Tag“ nicht „1,5 Stunden nach Beginn 27.11.“, auch wenn man am 27.11. so weiter macht, wie man am 26.11. aufgehört hat. Man kontrolliert z. B. erst am 27.11. abends. Werden die 1,5 Stunden z. B. als 8.30 Uhr interpretiert, war a priori ein feinerer Zeitabschnitt als „Tag“ vorhanden. Die 1,5 Stunden Bearbeitungszeit sind somit nur ein Anteil an der am 27.11. verfügbaren „Kapazität“ von z. B. 8 Stunden (siehe Abschnitt 3.2.1.2)9. Das minimale Element T0 bzw. t0 wird in der Regel einem ausgezeichneten realen Ereignis zugeordnet; im gregorianischen Kalender bspw. ist dies das Ereignis „Christi Geburt“. Für einen unternehmensspezifischen Fabrikkalender kann man zweckmäßigerweise den Zeitpunkt der Unternehmensgründung, den Beginn der Produktion einer Fahrzeugbaureihe oder den Beginn eines Geschäftsjahres wählen.10 Dies gilt z. B. für den Werkskalender in Bild 3-1, der als Zeitraummodell mit dem ersten Tag nach der Unternehmensgründung beginnt. 7

Mit den im Abschnitt 2.2.2 besprochenen Einschränkungen. Ein Zeitmesser ist jede Realisierung einer Schwingung („... eine Schwingung ist eine periodische Bewegung mit Hin- und Hergang“).

8

Siehe bspw. den Modellierungsansatz von Allen in [ALLE84]. Er leitet seine temporale Logik auf der Basis eines intervallorientierten Zeitverständnisses her.

9

Eine kontinuierliche Zeitmenge erlaubt ein beliebig genaues Einordnen eines Ereignisses. Damit ist aber auch die Vorgabe an ein Produktionssystem beliebig genau. Es gibt keinen „Dispositionsspielraum“ für eine unterlagerte Planungsebene oder für den Werker - die Vorgabe ist völlig exakt und damit die Abweichung zwischen Plan und Ist zwangsläufig. Dementsprechend muss auch jeder Vorgang einzeln rückgemeldet werden - eine Sammelmeldung am Ende des Zeitabschnitts ist nicht ausreichend. Bei einem Zeitraster stellt dieses dagegen den minimalen Spielraum für den Werker oder eine unterlagerte Planungsebene dar.

10

Beispiele hierzu sind „Beginn der Ära Vorstandsvorsitzender X“, „Beginn der Golf-Ära“; „Beginn der Ära des Farbfernsehens“.

170

3 Die Modelldefinition

Januar W

Februar

März

April

Tag

W

AT

Tag

W

AT

Tag

Neujahr

1 So

5

5974

1 Mi

9

5994

1 Mi

5953

2 Mo

5975

2 Do

5995

2 Do

5954

3 Di

5976

3 Fr

5996

3 Fr

1

AT

5955

4 Mi

4 Sa

4 Sa

5956

5 Do

5 So

5 So

Hl. 3 Kö

6 Fr

5977

7 Sa 8 So

2

6

6 Mo

5978

7 Di

5979

8 Mi

Tag

6018

1 Sa

6019

3 Mo

W

AT

Tag

T. d. A.

1 Mo

2 So 18

6037

2 Di

6038

3 Mi 4 Do

4 Di

6039

6021

5 Mi

6040

6 Mo

6022

6 Do

5998

7 Di

6023

5999

8 Mi

5957

9 Mo

5980

9 Do

6000

9 Do

5958

10 Di

5981

10 Fr

6001

10 Fr

5959

11 Mi

11 Sa

11 Sa

5960

12 Do

12 So

12 So

5961

13 Fr

5982

13 Mo

14 Sa

5983

14 Di

W ... Woche

Mai AT

6020

5997 10

W

14

7 Fr

7 So

8 Sa

6041

8 Mo

9 So

6042

9 Di

10 Mo

6043

10 Mi

6025

11 Di

6044

11 Do

6026

12 Mi

6045

6024 15

5 Fr 6 Sa

12 Fr

6002

13 Mo

6027

13 Do

13 Sa

6003

14 Di

Karfreitag

14 Fr

14 So

AT ... Arbeitstag (Fabrikkalendertag)

Bild 3-1 Unternehmensspezifischer Werkskalender

Versteht man die Menge aller relevanten Ereignisse im Produktionssystem (dies sind alle im Produktionssystem stattfindenden und mit der Herstellung der Produkte verbundenen Ereignisse, z. B. „Nach dem sechsten Takt ist die Anlage ausgefallen“) als Zeitmenge T, so stellt dies - wie in Bild 3-1 gezeigt - eine Einschränkung ausschließlich auf Arbeitstage dar, denen Ereignisse im Produktionssystem modellhaft zugeordnet werden: Ein Kalender ist das einem Faktor, einem Vorgang oder einem Ereignis bzw. einem Knoten, einer Klasse oder einem Punkt im Modell zugeordnete, von diesem Faktor, Vorgang oder Ereignis bzw. Punkt im Modell unabhängige Zeitmodell, das dessen jeweilige Existenz im Modell der Produktion bestimmt bzw. einschränkt. Nur innerhalb ihres Kalenders sind Faktoren und Vorgänge definiert; nur innerhalb des durch den Kalender definierten Bereichs kann ein (Modell-)Ereignis stattfinden („Chronologie“).11 Der Kalender definiert die zu betrachtenden Zeitpunkte und/oder Zeitabschnitte; ausserhalb des Kalenders ist keine Aussage möglich. Basis eines jeden Kalenders ist entweder R bzw. N oder die für ein Modell gültige Menge ZM, auf die alles referenziert wird (z. B. „Gregorianischer Kalender“12 als Beispiel für einen lückenlosen oder „Fabrikkalender“ als Beispiel für einen nicht notwendigerweise lückenlosen Kalender, wobei „nicht lückenlos“ meint, dass nicht jeder Zeitpunkt/jedes Ereignis der Realität im Kalender eine Entsprechung findet und dort einem Zeitpunkt/einem Zeitabschnitt zugeordnet werden kann). Der Zeithorizont (siehe Abschnitt 1.2) stellt den Ausschnitt aus einem Kalender dar, über den eine Aussage gemacht werden soll. Im unternehmensspezifischen Werkskalender in Bild 3-1 kann mit Zeitabständen unmittelbar auf der Basis der Arbeits-/Fabrikkalendertage gerechnet werden, auch wenn ggf. ein Vorgang in der einen Woche beginnt und in der anderen endet.13 Die für das betrachtete Produktionssystem relevante Zeitdauer zwischen jeweils zwei 11

Zur Diskussion der Zeit siehe insbesondere die Ausführungen in [FISC91] und [PICH75].

3.1 Zeit und Raum

171

Zeitpunkten muss nicht explizit angegeben werden. Die Zuordnung zu einem auch außerhalb des Produktionssystems universell nutzbaren Kalender stellt hier einen zweiten Schritt dar. Dieses Beispiel macht aber auch die Vorteile eines Kalenders ohne Lücken für die Zordnung der realen Ereignisse (z. B. Gregorianischer Kalender) deutlich: Wenn der Arbeitstag, der bisher als „Arbeitstag 6051“ bezeichnet wurde, abhängig von der Beschäftigungssituation aus dem Kalender genommen werden kann/muss, ändert sich die Bezeichnung aller zukünftigen realen Arbeitstage im Werkskalender, während die Bezeichnung im gregorianischen Kalender erhalten bleibt. Zum anderen zeigt dieses Beispiel aber auch die Konsequenzen aus dem oben gesagten: Da die Sonntage nicht Teil des Fabrikkalenders sind, lässt sich für diese auch kein Ereignis mit einer Zustandsänderung eintragen. Es ist keine Aussage über Sonntage möglich; damit ist das Produktionssystem an Sonntagen „tot“14. Um eine Vergleichbarkeit unterschiedlicher Kalender herzustellen, wird als Referenzbasis immer R+oder N (sinnvollerweise ⊂ N) definiert, auf die dann alle anderen Kalender referenzieren. Eine quasi-kontinuierliche Zeitmenge, wie z. B. der Gregorianische Kalender, ist als Referenzbasis am besten geeignet, da hier prinzipi12

Um eine weltweit einheitliche Verwendung von Maßen im Allgemeinen und Zeitskalen und einheiten im Besonderen („Chronometrie“) zu unterstützen, hat man das internationale Einheitensystem „Systeme International d’Unites (SI)“ geschaffen, in dem als Basiszeiteinheit für die Zeitmessung die Sekunde festgelegt wurde. Zunächst wurde die Sekunde aus der Ende des 19. Jahrhunderts eingeführten Weltzeit abgeleitet [GEDR79], S. 120, die der zum 0. Längengrad (Greenwich) gehörenden mittleren Sommerzeit entsprach. Seit 1967 wird die Länge einer SISekunde über die Dauer einer Anzahl atomarer Schwingungen definiert [GEDR79], S. 120 f.: „Die Basiszeiteinheit der Zeit 1 Sekunde ist das 9 192 631 770-fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids Cs entsprechenden Strahlung“ [GEDR79], S. 125. Darauf aufbauend führte man die internationale Atomzeit als neue, völlig gleichförmige Zeitskala [BEPI86], S. 123 ein. Um beide Zeitskalen weiter verwenden zu können, wurde die heute allgemein anerkannte koordinierte Weltzeit (Universal Time Coordinated (UTC)) definiert, in der die Abweichungen zwischen der exakt angenommenen Atomzeit und der „vergleichsweise ungenauen“ [HOMÖ78], S. 52 klassischen Weltzeit durch Einführung von Schaltsekunden ausgeglichen werden. Die UTCZeitskala basiert auf dem Skalenmaß SI-Sekunde und wird per Definition als kontinuierliche Zeitmenge aufgefasst, die theoretisch eine exakte Bestimmung aller Zeitpunkte erlaubt. Dies ist eine Vereinfachung, da auch mit Hilfe der derzeit genauesten Cäsium-Atom-Uhr nur eine Dauer gemessen werden kann, deren Länge das Vielfache einer Schwingung des Atoms beträgt. Diese Ungenauigkeit liegt jedoch im Bereich von 10-10 Sekunden und kann daher für die meisten Fälle als praktisch irrelevant bezeichnet werden. Als Vielfache der Basiszeiteinheit gelten [HOMÖ78], S. 55: - 1 Minute (min) = 60 Sekunden (sek) - 1 Stunde (h) = 3600 sek - 1 Tag (d) = 864.000 sek Die Unterteilungen erfolgen im Dezimalsystem. Davon abzugrenzen sind die Skalenmaße Skalensekunde, -minute, -stunde, Kalendertag, -woche, -monat und -jahr, die jeweils exakt definierte Zeitabschnitte der Skala bezeichnen. Ein Kalendertag beginnt um 0 Uhr und endet um 0 Uhr des nächsten Kalendertages, während die Zeiteinheit 1 Tag eine beliebige Zeitspanne von 24 h beschreibt. Die Regeln des Gregorianischen Kalenders werden für die Zählung des Kalenders im Rahmen der UTC-Zeitskala übernommen [GEDR79], S. 126.

13

Siehe elementare Aktionen für Zeitpunkte in Abschnitt 2.4.3.2.

172

3 Die Modelldefinition

ell kein Kalender Zeitpunkte ansprechen kann, die im Gregorianischen Kalender nicht plaziert werden könnten. Die Identifikation der Zeitpunkte und -abschnitte erfolgt über entsprechende Beschreibungen oder Indizes (z.B. Gregorianischer Kalender, Werkskalender).15 Unterschiedlich detaillierende Diskursebenen werden unterschiedliche Kalender verwenden (siehe Abschnitt 6.2). Üblicherweise sind diese Kalender hierarchisch voneinander abgeleitet. Bild 3-2 zeigt dazu ein Beispiel aus einem Automobilunternehmen (Zeitraummodell). Gregorianschier Kalender Unternehmen- Planungsperiode skalender Zeitabschnitt Werk Wolfsburg

MO DI MI DO FR SA SO MO DI MI DO FR SA 07.02.03 08.02.03 09.02.03 10.02.03 11.02.03 12.02.03 13.02.03 14.02.03 15.02.03 16.02.03 17.02.03 18.02.03 19.02.03

1 1

2

2 3 4

5

3 6 7

8

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Arbeitsschicht arbeitsfrei

Abt. Untergup- Arbeitsschicht penzus. -bau arbeitsfrei Betriebsmittel Arbeitsschicht Türenfertigung arbeitsfrei Werk Arbeitsschicht Braunschweig arbeitsfrei Abt. Türschar- Arbeitsschicht nierfertigung arbeitsfrei Zwischenwerksverkehr

Arbeitsschicht arbeitsfrei

Wareneingang Arbeitsschicht arbeitsfrei

Bild 3-2 Gregorianischer Kalender und Werkskalender

Zwei unterschiedliche Werke haben in Bild 3-2 zwei unterschiedliche Kalender. Innerhalb der Werke müssen Abteilungen mit abweichendem Kalender spezifiziert werden, innerhalb der Abteilung gilt dasselbe für abweichende Betriebsmittel (hierarchisches Ersatzwertekonzept). Der Zwischenwerksverkehr findet nur in der dritten Schicht statt, der Wareneingang ist in der ersten und zweiten Schicht Montag bis Freitag geöffnet. Der genaue Arbeitsbeginn (Schichtbeginn) und die Dauer einer Schicht wird erst auf Abteilungsebene geregelt. Über einen Kalender ist darzustellen, in welchem Zeitabschnitt eine Organisationseinheit16 im Leistungserstellungsprozess involviert sein kann, also Kapazität zur 14

„Und wenn das Universium sich endlos ausgedehnt? Dann würden die Sterne und Galaxien ihre Energie schließlich ganz aufzehren. Übrig bliebe ein sich weiter auseinanderdehnender stellarer Friedhof. Ein gewaltiges Chaos entstünde - viel Zufälligkeit ohne sinnvolle Ordnung. Nach dem Gesetz von Zeit und Chaos würde die Zeit auf diese Weise schrittweise zum Stillstand kommen. Und freilich gäbe es in einem solchen toten Universum auch keine Wesen mehr, die seine Existenz bewusst wahrnehmen könnten. Nach der Quantenmechanik und nach den fernöstlichen subjektivistischen Sichtweisen hieße dies, das Universum würde aufhören zu existieren.“ R. Kurzweil: Homo sapiens [KURZ99]

15

Das Kirchenjahr beginnt nicht am 1. Januar, der 6. Dezember heisst in diesem Kalender „Nikolaus“, der 8. Dezember „Mariä Empfängnis“ und der 31. Dezember „Silvester“. Selbstverständlich ist auch hier „Mariä Empfängnis“ der zweite Tag nach „Nikolaus“.

3.1 Zeit und Raum

173

Verfügung stellt (siehe Abschnitt 3.2.1.3). Die Organisationseinheiten (siehe Bild 32) werden aber nicht alle zum selben Zeitpunkt kapazitiv verfügbar sein. Kalender, die nur die Zeitabschnitte, in denen Kapazität zur Verfügung steht, enthalten, sind ohne Synchronisationshinweise nicht ineinander umsetzbar oder vergleichbar (siehe Bild 3-1). Zwei Bedarfslisten unterschiedlicher Organisationseinheiten, die nur aktive Zeitabschnitte enthalten, können nicht ohne Synchronisationshinweise zu einer Gesamt-Bruttobedarfsliste addiert werden. Jede Art der Synchronisation setzt einen übergeordneten Kalender voraus, an dem alle zu synchronisierenden Kalender/Organisationseinheiten verglichen werden. Muss man die Vergleichbarkeit bspw. über Werke sicherstellen, so bedeutet dies, dass ein werksübergreifender Kalender zu führen ist, der alle Tage/Schichten enthält, die nicht absolut (konzernweit) arbeitsfrei sind. Alle kapazitiv verfügbaren Zeitabschnitte sind durch Mitzählen der nicht verfügbaren Zeitabschnitte auf diesen Kalender justiert (siehe Bild 3-3).

Konzernkalender Synchronisationsangabe (3. bzw. 2 Tage frei)

Werkskalender

3

2 Tage

Bild 3-3 Synchronisation von Kalendern

Ein Kalenderkonzept, das eine Vergleichbarkeit aller Kalenderangaben ohne Umrechnungen zulässt, muss einen generellen (lückenlosen) Kalender als Basis für alle Kalenderangaben wählen. Dieser Kalender enthält alle Zeitabschnitte, in denen irgendeine Organisationseinheit aktiv ist. In den diversen speziellen Kalendern sind Zeitabschnitte, in denen keine oder nur vermindert Kapazität zur Verfügung steht, bspw. wie folgt zu kennzeichnen: – Die Normalkapazität eines Zeitabschnitts wird mit „1“ gekennzeichnet (siehe Abschnitt 3.2.1.3). – Zeitabschnitte, in denen zwar Kapazität, aber nicht die Normalkapazität zur Verfügung steht, müssen durch eine Faktorangabe in ihrer Kapazitätsverfügbarkeit gekennzeichnet werden. Diese Faktorangabe bezieht sich auf die Normalkapazität im Zeitabschnitt. – Zeitabschnitte, in denen nicht gearbeitet wird (kein Input, kein Output), werden mit „0“ gekennzeichnet. – Zeitabschnitte, in denen kein Abgang eingeplant werden darf, obwohl gearbeitet wird und damit ein Zugang möglich ist, sind mit „z“ zu kennzeichnen.17 16

Siehe Abschnitt 3.2.1.3, Verknüpfung der Knoten - Gebrauchsfaktororientierte Beschreibung des Produktionsablaufs.

17

Dies ist ein anderes Verhalten am Punkt Zugang ( ) als am Punkt Abgang ( Beispiel 4 (siehe unten) über 2 unterschiedliche Kalender gelöst.

) und ist in

174

3 Die Modelldefinition

Jeder spezielle Kalender einer Organisationseinheit enthält dann sinnvoller Weise alle Zeitabschnitte des übergeordneten Kalenders. Der Kalender auf höchster Ebene dient damit als Bezugssystem bzw. als Grundraster für alle untergeordneten Kalender. Jeder Zeitabschnitt in einem Kalender kann einem Zeitabschnitt in einem anderen Kalender ohne Synchronisationsrechnung eindeutig zugewiesen werden, da jeder Kalender - gleiche Detaillierung (z. B. Tag, Schicht) vorausgesetzt - gleich viele Zeitabschnitte enthält. Durch einfaches Abzählen lässt sich damit ein Zeitabschnitt in jedem beliebigen Kalender eindeutig ansprechen (siehe Bild 3-4). nicht lückenloser Kalender Synchronisationsnotwendigkeit

lückenloser Kalender

genereller Kalender Organisationseinheit 1 Organisationseinheit 2

3

2 1

2

2 Zeitabschnitt

Zeitabschnitt

Bild 3-4 Synchronisation von Organisationseinheit-spezifischen Kalendern

Hier besteht noch ein Zuordnungs-/Synchronisationsproblem: Ein Zeitabschnitt aus einem detaillierten Kalender (z. B. Schicht) muss einem Zeitabschnitt in einem gröberen Kalender (z. B. Tag) zugeordnet werden und umgekehrt (horizontale Synchronisation). Schließt man eine Synchronisation über mehrere Ebenen (Tage → Monat) hinweg aus und lässt man nur eine einstufige Zuordnung/Synchronisation zu, so lässt sich dieses Problem eingrenzen. Problemlos ist bspw. festzulegen: 8 Stunden → 1 Schicht; 3 Schichten → 1 Tag; 7 Tage → 1 Woche18; ...; 3 Monate → 1 Quartal. Offen bleibt jedoch die Zuordnung Woche → Monat, da nicht generell 4 bzw. 5 Wochen einem Monat zugeordnet werden können. Allein mit Abzählen kann diese Zuordnung nicht geleistet werden. Monat

3

2

1

4

Synchronisationspunkte 1/2

2/3

3/4

4/5

Woche Zeitabschnitte

Bild 3-5 Synchronisation Woche-Monat 18

Es wäre bspw. denkbar, die Sonntage im Tagesraster entfallen zu lassen. Dann wäre eine Synchronisation Tag → Woche notwendig. Mit vergleichbarem Aufwand kann auch ein kompletter Tageskalender mit Sonntagen geführt werden, bei dem keine Synchronisationsprobleme auftreten.

3.1 Zeit und Raum

175

Um eine eindeutige Zuordnung zu erhalten, muss auf der jeweils gröberen Ebene immer ein Zeitabschnitt zu finden sein, dem ein Zeitabschnitt aus dem detaillierten Raster zugeordnet werden kann. Im Schichtraster dürfen keine Zeitabschnitte enthalten sein, denen kein Tag auf der Tagesleiste zugeordnet werden kann. Dasselbe gilt z. B. für die Zuordnung Tages-/Wochenraster, wenn im Wochenraster zwei Wochen wegen Werksurlaub fehlen. Beispiel 1: Modellierung eines auf einem Werkskalender basierenden Schichtmodells. Es werden die folgenden Annahmen getroffen: – Das Unternehmen fertigt wochentags jeweils in zwei Schichten, samstags in einer Schicht, sonntags nicht. – Die maximale Genauigkeit aller Zeitangaben soll bei 1 Minute liegen. – Gegeben: UTC-Skala inklusive Einheiten und Strukturierung nach Gregorianischem Kalender. Im Folgenden wird das Schichtmodell schrittweise aufgebaut („Ersatzwerte-Konzept“): + Zeitmodell 1: Rasterung der UTC-Skala auf ein Minutenraster. Spezifikation:Lückenlos abgeleitetes Zeitmodell Bezugsmodell:UTC-Skala Basiszeiteinheit:1 Minute Selektionsvorschrift:Rasterung mit der Rasterlänge 1 Minute Übernahme der Tagesstrukturen. + Zeitmodell 2: Erstellung eines Werkskalenders durch Eliminierung der arbeitsfreien Tage. Spezifikation:Partiell abgeleitetes Zeitmodell Bezugsmodell:Zeitmodell 1 inkl. Tagesstrukturen Basiszeiteinheit:1 Minute Selektionsvorschrift:Übernahme aller Zeitpunkte, die nicht zu Sonn- und Feiertagen gehören. + Zeitmodell 3: Eliminierung der arbeitsfreien Zeit je Tag. Spezifikation:Partiell abgeleitetes Zeitmodell Bezugsmodell:Zeitmodell 2 Basiszeiteinheit:1 Minute Selektionsvorschrift:Übernahme aller Zeitabschnitte, zu denen gearbeitet werden soll. + Zeitskala 4: Zusammenfassung zu Schichten. Spezifikation:Lückenlos abgeleitetes Zeitmodell Bezugsmodell:Zeitmodell 3 Basiszeiteinheit:1 Schicht Selektionsvorschrift:Auswahl des Zeitpunkts Schichtende, Projektion aller Zeitpunkte einer Schicht auf das jeweilige Schichtende.19 Beispiel 1 basiert auf der sukzessiven Ableitung von Zeitmodellen bis zum Schicht-

176

3 Die Modelldefinition

modell, in dem jede Schicht durch einen Zeitpunkt repräsentiert wird. Alle Ereignisse, die während einer Schicht eintreten, werden diesem Zeitpunkt zugeordnet. Das Beispiel zeigt eine Reihe von weiteren Aspekten zur Zeitbeschreibung auf. Zu nennen sind u. a. (siehe Bild 3-6): UTC-Zeitskala

Di, 29.4.

Zeitmodell 1 Minutenraster

0:00

Zeitmodell 2 Eliminierung arbeitsfreier Tage

Tagnr.

Zeitmodell 3 Eliminierung arbeitsfreier Zeitabschnitte je Tag

Tagnr.

0:00

Do, 1.5.

0:00

10:00

Zeitmodell 4 Zusammenfassung zu Zeitabschnitt „Schicht“

Mi, 30.4.

100

6:00 22:00 100

10:05

0:00

101

6:00 22:00 101

Fr, 2.5.

Sa, 3.5.

So, 4.5.

Mo, 5.5.

0:00 Fr, 2.5.

0:00 Sa, 3.5.

0:00 So, 4.5.

0:00 Mo, 5.5.

0:00

0:00

0:00

0:00

0:00

0:00

UTC

T

T1

10:10

0:00

102

6:00 22:00 102

103

6:00 14:00 103

104

6:00 22:00 104

6:00

T2

T3

T4 Schicht nr.

100.1 100.2

101.1 101.2

102.1 102.2

103.1

104.1 104.2

Bild 3-6 Sukzessive Ableitung eines Schichtkalenders

– Die Datumsangabe als absolut identifizierende Bezeichnung, die Angabe des Wochentags als zusätzliche, relative Bezeichnung. – Die Zusammenfassung von Stunden zu Tagen, Tagen zu Wochen usw. – Die Formulierung komplexer Zeitaussagen und Selektionsvorschriften, die diese Strukturen nutzen (jeden Montag, werktags, in Schaltjahren). – Die Kombination verschiedener Zeitmaße. Beispiel 2: Modellierung eines Zeitrasters für eine rollierende Planung Es werden folgende Annahmen getroffen: – Das Produktionssystem arbeitet montags bis freitags durchgehend. – Die Planung erfolgt für den nächsten Tag taktgenau, für den 2. bis letzten Wochentag reihenfolgegenau, dann wochengenau. – Die Taktlänge beträgt 5 Minuten. – Gegeben: UTC-Skala als Zeitkontinuum inklusive Einheiten und Strukturierung nach Gregorianischem Kalender, Information über den aktuellen Zeitpunkt. Im Folgenden wird das Zeitmodell schrittweise aufgebaut: 1. Taktgenaue Planung am nächsten Tag a. Generierung eines Zeitmodells durch Rasterung der UTC-Skala nach Takten Spezifikation:Originäres Zeitmodell, Basiszeiteinheit:1 Takt 19

Diese Projektion auf das Schichtende ist hier nur beispielhaft ausgeführt. In der Realität kann dies zu erheblichen Problemen führen (siehe Abschnitt 3.1.2).

3.1 Zeit und Raum

177

b. Strukturierung zu Tagen20 c. Eliminierung des Wochenendes d. Bestimmung des aktuellen Zeitpunkts und des aktuellen Tages e. Begrenzung des Zeitmodells auf alle Takte des aktuellen Tages. 2. Reihenfolgegenaue Planung für die restlichen Tage der Woche a. Rasterung der UTC-Skala auf ein Tagesraster b. Eliminierung des Wochenendes c. Bestimmung des aktuellen Tages d. Begrenzung der Zeitskala in Abhängigkeit vom Wochentag auf: aktueller Tag+1 bis aktueller Tag+5, falls aktueller Tag = Freitag aktueller Tag+1 bis aktueller Tag+4, falls aktueller Tag = Montag aktueller Tag+1 bis aktueller Tag+3, falls aktueller Tag = Dienstag ... 3. Wochengenaue Planung bis zum Planungshorizont a. Rasterung der UTC-Skala auf ein Wochenraster b. Bestimmung der aktuellen Woche c. Begrenzung der Zeitskala auf aktuelle Woche+1 bis zum gewünschten Planungshorizont. 4. Kombination der unter 1. - 3. erzeugten Zeitmodelle durch Verknüpfung. Dieses zusammengesetzte Zeitmodell ist täglich je nach Wochentag bezüglich der Schritte 1 und 2 oder 1, 2 und 3 zu aktualisieren. Beispiel 3: Werkstattkalender In einem Werkstatt-Steuerungssystem (siehe [CAPO]) ist der Heute-Termin der interne Kalendertag 5000. Der 10. Tag in der Zukunft ist der interne Kalendertag 5010, der 10. Tag in der Vergangenheit ist der interne Kalendertag 4990. Damit findet bei jedem Planungslauf eine neue Zuordnung der im Gregorianischen Kalender angegebenen Kundenwunschtermine zu Zeitpunkten /-abschnitten im internen Kalender statt. Der interne Tag wird 4-stellig geführt (TTTT) und in 1/10-Stunden unterteilt (SS.S). Damit können je Tag 240 Zeitpunkte und 240 Zeitabschnitte angesprochen werden. Ein Planungshorizont > 5000 Tage kann nicht abgebildet werden. Beispiel 4: Fertigungslinie Eine vergleichsweise lange Fertigungslinie soll jeweils für den Zugang und für den Abgang einen Kalender erhalten. Dazu wird jeweils ein Kalender der in Bild 3-2 gezeigten Art verwendet. Damit wird die Vorlaufzeit (siehe Abschnitt 3.2.2.2) auf diese Kalender abgebildet: Bei einer Rückwärtsrechnung wird dann ein Abgang um die Vorlaufzeit in Richtung Gegenwart verschoben. Ist in dem so ermittelten Zeitabschnitt ein Zugang im gefordertem Umfang unmöglich (bspw. weil eine Station im vorderen Bereich der Fertigungslinie gewartet wird), müssen Ereignisse geeignet in frühere Zeitabschnitte verschoben werden. Entsprechendes gilt bei einer Vorwärtsrechnung. Hier erfolgt eine Verschiebung in die Zukunft, wenn der Abgang nach Ablauf der Vorlaufzeit unmöglich ist (siehe Abschnitt 3.2.2.3 und Abschnitt 4.3.1.1.5 bzw. 4.3.2.1.3). 20

Dies ist in diesem Fall problemlos möglich, da ein Tag ein ganzzahliges Vielfaches eines Takts bildet.

178

3 Die Modelldefinition

Ein kontinuierlicher oder letztlich doch quasikontinuierlicher Kalender (irgendwann hören die Stellen der Skala des Kalenders bzw. der (Digital-) Uhr einfach auf!) wird dann verwendet, wenn es sich um die Optimierung von Dauern und Zeitpunkten dreht. Ein diskretes Zeitraster wird dann verwendet, wenn es sich vor allem um eine Ordnung oder eine klassifizierende Einteilung von Vorgängen und Ereignissen handelt. Ein diskretes Zeitraster betrachtet zunächst alle Vorgänge mit einheitlicher Dauer „1“. Ist diese Vereinfachung unzulässig, können unterschiedliche Dauern bspw. über die Anzahl von jeweils zugeordneten Zeitabschnitten bzw. -punkten ausgedrückt werden. Damit gehen die beiden Modelle in der Praxis fließend ineinander über. Im Kalender ist – die Menge der Zeitpunkte, zu denen eine Planung bzw. Kontrolle durchgeführt wird („Planungs-/Kontrollzyklus“) – die Menge der Zeitpunkte, die in der Planung betrachtet wird („Planungshorizont“ oder „Planungszeitraum“ T P ) von besonderer Bedeutung. Um eine ereignisorientierte Vorgehensweise gewährleisten zu können, kann der Kalender nicht erst zum Zeitpunkt der Planung fortgeschrieben werden. Der Kalender muss vielmehr bspw. wöchentlich (z. B. bei der Veränderung der Toleranzen; siehe 4.1.1) auf Stunden-, Schichten-, Tages- und Wochenebene fortgeschrieben werden; Quartals- und Monatskalender dann, wenn bei wöchentlicher Fortschreibung ein Quartal oder ein Monat anzufügen ist.

3.1.2

Faktoren, Vorgänge und Ereignisse in Zeitmodellen

Die Zuordnung von Zeitpunkten zu Ereignissen an Vorgangs- und Faktorklassen zur Herstellung des zeitlichen Bezugs (siehe Abschnitt 2.4.3.3) wird durch eine Abbildung von Ereignissen (Vorgängen/Faktoren) auf einen Kalender T geleistet. Ein t

t

Vorgang v, v ∈ V belege nv ; nv ≥ 1 Zeitpunkte T, T ∈ T ; die Menge dieser Zeitt

punkte sei mit ZP v ; ZP v ⊂ T bezeichnet. Demnach ist ZPv eine Menge, die n v Zeitpunkte bzw. Beschreibungen von Zeitpunkten T ∈ T enthält. Ereignis: Beginn Vorgang 2

Vorgang 1

Vorgang 2

Ereignis: Ende Vorgang 1

Belegung von T3 durch Vorgang 2

T1

∈T

T2

T3

Bild 3-7 Belegung von Zeitpunkten durch Vorgänge

3.1 Zeit und Raum

179

Damit lässt sich eine Belegung mit Vorgängen zu V → P ( T ) ;v → ZPv ⊂ T definieren. Die Zuordnung einer Menge von Vorgängen zu entsprechenden Mengen von Zeitpunkten leistet die Menge VZP = { ZP v } , v ∈ V . Mit der Interpretation „Plan“ stellt VZP einen Belegungs- oder hier speziell einen Terminplan dar. Die Zuordnung t = { V → P ( T ) ;v → ZP v ⊂ T } ist eindeutig umkehrbar: t’ = { t ( V ) → ( V ) ;ZP v → v ∈ V } . Dabei ist t ( V ) ⊂ T; ZP v ⊂ t ( V ) . t ( V ) ist mit VZP identisch. Die Umkehrung der Zuordnung bedeutet, dass in einem Terminplan von jedem belegten Zeitpunkt eines Kalenders auf den belegenden Vorgang zurückgeschlossen werden kann. Bei der Einheitsabbildung von Vorgängen verzichtet man auf die Darstellung von Vorgängen unterschiedlicher Länge. Die Einheitsabbildung ordnet einen Vora e gang v, v ∈ V mit Beginn- und Endzeitpunkt T v , T v zwei benachbarten Zeitpunkten T ∈ T zu. Diese Zuordnung stellt sich in diesem Fall noch einfacher dar, wenn man den Kalender als Zeitraummodell aufbaut und Zeitabschnitte t definiert, die von jeweils zwei benachbarten Zeitpunkten begrenzt und aufsteigend geordnet werden (siehe auch [ALLE84]). Vorgänge beliebiger Dauer belegen eine Menge von Zeitabschnitten:21 V → P ( t ), v → ZA v ⊂ t . Die Zuordnung einer Menge von Vorgängen zu entsprechenden Mengen von Zeitabschnitten leistet die Menge VZA = { ZA v }, v ∈ V . |ZAv| ist die Dauer eines Vorgangs v. Wie Zeitpunkte können Zeitabschnitte mit beliebigen Beschreibungen versehen werden.22 Für die folgenden Diskussionen sei aber - falls nicht explizit eine andere Darstellung gewählt wird - abweichend zu den Aussagen in Abschnitt 3.1.1 folgende zweckmäßige Indizierung vereinbart: Zeitpunkte und Zeitabschnitte werden mit natürlichen Zahlen indiziert. Der minimale Zeitpunkt wird mit 0, der minimale Zeitabschnitt mit 1 indiziert. Dieser minimale Zeitabschnitt t1 wird demnach durch T0 und T1 begrenzt. Damit erhält man in einem kombinierten Zeitpunkt-/Zeitraummodell, in dem Bewegungen (Zugänge/Abgänge) dem Zeitabschnitt, Zustände dagegen einem Zeitpunkt zugeordnet werden (siehe unten), für die Berechnungen ausgehend vom aktuellen Zeitpunkt T0 eine einheitliche Indizierung für einen Zeitabschnitt und dessen zugehörigen Endezeitpunkt (ti = Ti). Mit dieser Vereinbarung ist in der Regel eine einzige Laufvariable für den Zeithorizont hinreichend.23 Verwendet man ausschließlich ein Zeitpunktmodell, dann endet ein Vorgang in diesem Modell notwendigerweise zu einem bestimmten Zeitpunkt T . Zu diesem 21

Bei einer Einheitsabbildung von Vorgängen (einheitliche Dauer der Durchführung der Transformation 1 Zeitabschnitt) ist zu Ende des Zeitabschnitts kein Betriebsmittel belegt (siehe Abschnitt 4.3.1.1.4). Daher ist aus dieser Sicht keine Unterscheidung der Betriebsmittel erforderlich. Unterschiedliche Vorgangsdauern führen dazu, dass zunächst völlig gleichwertig zu betrachtende Betriebsmittel nach der ersten Belegung in ihrer Indiziierung nicht mehr verändert werden dürfen, wenn bspw. das am frühesten wieder freie Betriebsmittel belegt wird (siehe Abschnitt 4.2.2.1.1).

22

Bspw. Samstag, Sonntag, Frühschicht, Takt, Woche...

180

3 Die Modelldefinition

Zeitpunkt T wird über die zugeordnete Kante ein Zugangsereignis in einem Faktorknoten induziert. Für den Faktorknoten sind damit zum Zeitpunkt T zwei Zustände zu führen (Zustand zum Zeitpunkt T vor dem Ereignis, Zustand zum Zeitpunkt T nach dem Ereignis). Ein Beginn- oder Endereignis belegt nur einen Zeitpunkt t

( n e = 1; e ↔ T ): e ↔ T . Wird ein kombiniertes Zeitpunkt-/Zeitraummodell verwendet, dann ist diese Betrachtung differenzierter anzustellen: – Ein Vorgang kann modellseitig nur zu einem Zeitpunkt beginnen und nur zu einem Zeitpunkt enden. – Damit kann ein Zustand/Bestand im Vorgangs- und Faktorknoten nur zu Zeitpunkten geführt werden. Während des Zeitabschnitts kann keine Zustandsaussage getroffen werden. – Zur Abbildung der Ereignisströme an einem Vorgangs- oder Faktorknoten sind drei grundsätzliche Verständnisse denkbar (siehe Bild 3-8): Zeitpunktmodell

kombiniertes Zeitmodell

B Bestand zu Zugang ab Abgang

Zugang

Abgang B0 ab1 0

1

B1

Abgang B0’ B1

Zugang

ab1

zu1

zu1 0

1

gleichförmiger Ereignisstrom Zeitabschnitt 1 2 0 1 2 Zeitpunkt

1

0

B1’

0

Abgang B0’ B1

Zugang zu2

ab2 1

Ende Zeitabschnitt

0

1

B1’

0

1

Anfang Zeitabschnitt

B1 = B0 + zu1 - ab1

B1 = B0’ B1’ = B1 + zu1 - ab1

B1 = B0’ B1’ = B1 + zu2 - ab2

B0 = B1 - zu1 + ab1

B1 = B1’ - zu1 + ab1 B0’ = B1

B1 = B1’ - zu2 + ab2 B0’ = B1

Bild 3-8 Verrechnen von Ereignisströmen (I)

1. gleichmäßiger Strom bzw. gleichverteilt über dem Zeitabschnitt (kombiniertes Zeitpunkt-/Zeitabschnittsmodell). 2. Konzentration der Ereignisse auf das Ende eines Zeitabschnitts (Zugang/ Abgang bzw. Bestandswirksamkeit zu Ende eines Zeitabschnitts; die Zeitangabe „Woche“ wird grundsätzlich als „Freitagabend“ interpretiert; man erhält die 23

Dann wird der Bestand (siehe bspw. Abschnitt 4.1.1.1.2) aufgrund von Zugang und Abgang in einem Zeitabschnitt i zu Ende des Zeitabschnitt i, dem Zeitpunkt i, berechnet. Für eine Vorwärts- und eine Rückwärtsrechnung völlig identisch wäre ein Identifikationskonzept, das Zeitpunkte mit geraden Zahlen, Zeitabschnitte mit ungeraden Zahlen indiziert (vgl. Fußnote 163 in Kapitel 2). Zeitpunkte Zeitabschnitte

0

2 1

4 3

6 5

3.1 Zeit und Raum

181

Auswirkungen eines Zeitpunktmodells). 3. Konzentration der Ereignisse auf den Beginn eines Zeitabschnitts (Zugang/ Abgang bzw. Bestandswirksamkeit zu Beginn eines Zeitabschnitts; die Zeitangabe „Woche“ wird grundsätzlich als „Montagmorgen“ interpretiert; man erhält die Auswirkungen eines Zeitpunktmodells).24 Ein modellseitig gleichmäßig angenommener Strom von Ereignissen (z. B. in einer Wiederholfertigung) führt in einer in die Zukunft gerichteten Planung (Vorwärtsplanung) bei einem Abgang vom Faktorknoten (Lager) zu einer Verminderung und bei einem Zugang zu einer Erhöhung des Bestands zu Ende des Zeitabschnitts. In einer in die Vergangenheit gerichteten Planung (Rückwärtsplanung) zur Berechnung spätester Ereigniszeitpunkte ist bei einem Abgang der Bestand zu Beginn des Zeitabschnitts zu erhöhen, bei einem Zugang zu vermindern. Damit ist je Zeitpunkt nur ein Bestandswert zu führen - der Ereignisstrom, der zum Zeitpunkt verbucht wird, hat modellseitig während des Zeitabschnitts stattgefunden. Ein gleichmässiger Strom für Zu- und Abgang vorausgesetzt, können Lagerzugang und -abgang einer Faktorklasse dann im selben Zeitabschnitt erfolgen, ohne dass modellseitig unzulässige Inkonsistenzen entstehen. Die Konzentration auf das Ende eines Zeitabschnitts geht vom spätest möglichen Eintreten der Ereignisse aus. Modellmäßig bedeutet dies insofern eine Änderung gegenüber einem gleichmäßig angenommenen Ereignisstrom, als dass zu Ende eines Zeitabschnitts der ursprüngliche und der aufgrund des Verbuchens veränderte Bestandswert vorliegt.Die Konzentration auf den Beginn eines Zeitabschnitts geht als dritte Möglichkeit dagegen vom frühest möglichen Eintreten der Ereignisse aus. Hier muss zu Beginn des Zeitabschnitts verbucht werden (zwei Bestandswerte zu Beginn des Zeitabschnitts). Auch hier ergeben sich bei einer konsequenten Anwendung keine Inkonsistenzen, wenn bspw. der Bestand zu einem Zeitpunkt konsequent den Zustand zu Beginn eines Zeitabschnitts nach Verbuchen aller zugeordneten Ereignisströme angibt; entsprechendes gilt beim Verbuchen zu Ende eines Zeitabschnitts. Sollen an einem Faktorknoten für die Punkte Abgang und Zugang, für die Planwerte je Zeitabschnitt einem Produktionssystem vorgegeben werden, unterschiedliche Modell-Annahmen zugelassen werden, ist eine modellseitige Kombination aus „Zugang zu Anfang Zeitabschnitt / Abgang zu Ende Zeitabschnitt“ dadurch gekennzeichnet, dass zur Erhaltung der Konsistenz der Abgang eines Zeitabschnitts, der dann, wenn er dem Produktionssystem als Planwert für den Zeitabschnitt vorgegeben wird, in Realität ja zu Beginn des Zeitabschnitts erfolgen kann, zu dessen Beginn über einen Bestand gesichert werden muss25. Wenn die Planvorgaben an die 24

Vergleiche dazu die Annahmen der Statistik: Können Ereignisse zu beliebigen Zeitpunkten und/oder beliebiger Ausprägung auftreten, dann bildet man Intervalle und stellt den Sachverhalt als Histogramm dar. Treten Ereignisse nur zu diskreten Zeitpunkten und/oder diskreten Ausprägungen auf, dann wählt man zur Darstellung ein Stabdiagramm (siehe bspw. [BEGR97], S. A90ff.).

25

Dieser Bestand, der im Modell dann nicht auftritt, muss in Wirklichkeit den Abgang des Zeitabschnitts abdecken können. Damit stimmen der Bestand in der Realität und der Bestand im Modell von Vornherein nicht überein.

182

3 Die Modelldefinition

Realität lediglich „Ereignisströme/Zeitabschnitt“ ohne weitere Aussage über die Zuordnung zu Beginn oder Ende des Zeitabschnitts sind (Verständnis 1), kann ohne modellseitige Konsistenzverletzung eine Realisierung als „Zugang zu Ende Zeitabschnitt/Abgang zu Anfang Zeitabschnitt“ zu Nichtverfügbarkeiten führen. Daher sind in diesem Fall in der Realität ggf. entsprechende (Sicherheits-)Bestände einzuplanen (siehe Bild 3-9). B Bestand zu Zugang ab Abgang

Zugang Ende Zeitabschnitt Abgang Anfang Zeitabschnitt

Zugang Anfang Zeitabschnitt Abgang Ende Zeitabschnitt

Zeitabschnitt 1 2 0 1 2 Zeitpunkt

B1 = B0’ B1’ = B1 + zu2 - ab1

B1 = B0’ B1’ = B1’ + zu1 - ab2

B1 = B1’ - zu2 + ab1 B0’ = B1

B1 = B1’ - zu1 + ab2 B0’ = B1

Bild 3-9 Verrechnen von Ereignisströmen (II)

Die Annahme „Zugang zu Ende Zeitabschnitt / Abgang zu Anfang Zeitabschnitt“ stellt insbesondere bei einer Detailplanung (auch bei beliebiger Interpretation der Planvorgaben durch die Realität) die absolute Verfügbarkeit sicher. Allerdings kann jetzt bei einer entsprechenden Realisierung des Zugangs in Zeitabschnitt 1 und des Abgangs in Zeitabschnitt 2 ein tatsächlicher Bestand über maximal zwei Zeitabschnitte erzeugt werden, obwohl modellmäßig Bestand „Null“ eingeplant wurde. Diese Betrachtung gilt analog für den Vorgangsknoten: Bei einer Vorgabe von bspw. „500 Vorgänge / Zeitabschnitt“ und einer realen Vorgangsdauer von 1/500 Zeitabschnitt können diese Vorgänge modellseitig alle zu Beginn eines bestimmten Zeitabschnitts beginnen und alle zu Ende desselben Zeitabschnitts enden26. Dann ist - wenn man sichergehen will - das Material komplett zu Beginn der Schicht physisch bereitzustellen, während die Ergebnisse komplett zu Ende der Schicht abgeliefert werden. sprunghafter Bestandsaufbau Verbrauchsfaktorknoten gleichförmiger Zugang

gleichförmiger Abgang

gleichförmiger Bestandaufbau Vorgangsknoten

gleichförmiger Abgang Verbrauchsfaktorknoten Losgröße

Losgröße

Produktionszeit

Produktionszeit

offene Produktion Gesamtbestand

geschlossene Produktion Bestand im Vorgangsknoten

Bestand im Faktorknoten (Lagerbestand)

Bild 3-10 Zugang, Abgang sowie Bestand bei offener und geschlossener Produktion 26

Wenn man davon ausgeht, dass der letzte Vorgang auch noch im betrachteten Zeitabschnitt beendet wird.

3.1 Zeit und Raum

183

Bei der Losgrößenermittlung (siehe Abschnitt 3.2.1.2) werden derartige Überlegungen durch die bestehenden Vorgehensmodelle explizit angestellt: Beim Lagerzugang setzt die „offene Produktion“ eine gleichmäßige Belieferung eines Lagers durch eine Produktion voraus, während die „geschlossene Produktion“27 das gesamte Los in einem Transportvorgang abliefert. Der Lagerabgang wird bei der Andlerschen Losgrößenformel (siehe Abschnitt 3.2.1.2) als gleichförmig angenommen. Bei variablen Losgrößen unterscheidet z.B. die Part period Rechnung, ob der Abgang gleichförmig oder zu Beginn eines Zeitabschnitts erfolgt (siehe Abschnitt 4.1).

zeitabschnittsweise gleichförmiger Abgang

Abgang zu Beginn eines Zeitabschnitts

Abgang

1

Bestand Losgröße 0 Zeitraum der Zusammenfassung

Zeitraum der Zusammenfassung

Zugang

1 Stunde Tag

Zeit

Bild 3-11 Gleich- und punktförmiger Lager- Bild 3-12 Verfügbarkeit bei Verfeinerung des abgang Zeitmodells

Bei einem gleichförmigen Mengenstrom verwendet man zweckmäßigerweise ein gemischtes Zeitmodell (Zeitpunktmodell für den Bestand, Zeitraummodell für Zugang und Abgang). In der Praxis wird häufig der Bestand zu Ende des Zeitabschnitts aktualisiert und nach Verrechnung von Zu- und Abgang ausgewiesen. Somit liegt in diesen Fällen ein Zeitpunktmodell vor, in dem Vorwärts- und Rückwärtsplanung für das selbe Resultat zwei unterschiedliche Vorgehensweisen verfolgen (Ausweisen des Bestands nach Verrechnen von Zu- und Abgang des vor dem Zeitpunkt liegenden Zeitabschnitts; dies ist aber in einer Rückwärtsbetrachtung ein Zeitabschnitt, der nach dem betrachteten Zeitpunkt liegt!) Die Abhängigkeit der verfügbaren Menge von der Wahl des Zeitabschnitts (und der Art der Verbuchung) zeigt Bild 3-12. Wird in diesem Beispiel als Zeitabschnitt der Tag gewählt und der Zugang und der Abgang zu Ende des Tages verbucht, wird nur ein positiver Bestand ausgewiesen. Wird dagegen als Zeitabschnitt die Stunde gewählt, kommt es während der dritten und der vierten Stunde zu einer Nichtverfügbarkeit.28 27

„Geschlossene Produktion“ bedeutet immer eine gewisse Speicherfähigkeit des Vorgangsknotens (siehe auch Abschnitt 3.2.2)!

28

Bild 3-12 illustriert nur einen bestimmten Aspekt der oben angesprochenen Inkonsistenzen.

184

3 Die Modelldefinition

Geht man bei Einzelfertigung von maximal einem Ereignis je Zeitabschnitt aus, dann kann dieses über dem gesamten Zeitabschnitt eintreten. Eine Gleichverteilung der Eintreffswahrscheinlichkeit kann dann wieder optimistisch oder pessimistisch interpretiert werden. Damit gelten alle obigen Aussagen auch hier. Üblicherweise werden aber die Zeitpunkte des Kalenders und die Ereignisse im Modell der Produktion synchronisiert. Die Ereignisse im Produktionssystem werden damit einem Zeitpunkt, nicht mehr einem Zeitabschnitt im Kalender zugeordnet. In der Realität können dann derartige Zugangs-/Endereignisse als „bis zu diesem Zeitpunkt“, Abgangs-/Beginnereignisse als „ab diesem Zeitpunkt“ interpretiert werden.29 Die Angabe von Zu- und Abgang kann als auf den Zeitabschnitt bezogener Wert (mit dem zeitpunktweisen Aufzeigen des Bestands als Auswirkung von Zugang und Abgang) oder bei einem Stichtag beginnend kumulativ über den Zeitpunkten eines Kalenders erfolgen („vom 1.1.2005 bis einschließlich 31.12.2005 haben wir 100.000 Waschmaschinen produziert“). Ein derartiges Kumulativ wird als Fortschrittszahl bezeichnet. Der Bestand zu einem bestimmten Zeitpunkt ist dabei als Differenz von Ab- und Zugangs - Fortschrittszahl zu ermitteln.30 Punkt im Modell

zeitabschnittsweises Zusammenfassen der Anzahl von Ereignissen

Zusammenfassen der Anzahl der Ereignisse ab Stichtag

Abgang vom Faktorknoten Zugang zum Faktorknoten

-

-

-

15

-

-

4

5

5

2

4

9

14 16

Beenden von Vorgängen

4

5

5

2

4

9

14 16

5 1

2 2

3

4

5 1

7 2

3

Beginnen von Vorgängen

5

Durchlaufzeit 2 Zeitabschnitte

Zeitabschnitte

-

15

4

5

Zeitabschnitte

Losgröße 15 Abgang

Bild 3-13 Zeitabschnittsweise und kumulative Darstellung von Ereignissen

Eine Visualisierung des Konzeptes der Fortschrittszahlen zeigt Abbildung 31431. Zeiten im Fabrikkalender werden horizontal, Stückzahlen von Zu- und Abgän29

Ideal wäre es, die Zeitpunkte eines Zeitmodells auf den Beginn und das Ende von Vorgängen, also auf die Ereignisse, zu legen. Dann müssten die Ereignisse a priori bekannt sein. Zwar ist dies z.B. bei getakteten Fertigungseinrichtungen für die möglichen Outputereignisse der Fall, aber nicht die Regel (und in diesem Fall wählt man auch den Takt als Zeitabschnitt, auch wenn dies dann in „Minuten“ zu ganz „krummen“ Zahlenwerten führt). Deshalb muss - wenn a priori nichts besseres bekannt ist - zumindest für die Vergleichbarkeit nach außen abschnittsweise eine äquidistante, regelmäßige Unterteilung möglich sein.

30

Stellt man Produktionen mit Fortschrittszahlen graphisch dar, wird die Zuordnung von originärem und externem Referenzereignis/-zeitpunkt ganz besonders deutlich (siehe die Ausführungen in Abschnitt 3.1.3 und Bild 3-14). Ein Bestand zu einem Zeitpunkt ist nichts anderes als die kumulative Differenz der Zu- und Abgangsereignisse bis zu diesem Zeitpunkt.

3.1 Zeit und Raum

185

gen sowie Zustände als Differenz zwischen einem Zugangs- und Abgangsstrom vertikal abgetragen bzw. abgelesen.

C

B

A

C

C Anlieferung Material B Bereitstellung Material für Produktion A Abbuchung Material über das Erzeugnis

C’

B

A

II

Stückzahl I 10000

5000

I: Zeitliche Reserve II: Bestandsreserve

Anlieferung 2x monatlich

tägliche Anlieferung mit Lagerreserve Übergang in Erzeugnislager 1 Tag Wareneingang tägliche Materialbereitstellung 500 Stück

0

3 2 Lagerreserve TageTage Vormonat

Bestand in der Produktion Produktionsmonat

Zeit Folgemonat

Bild 3-14 Beispiel für die Anwendung des Fortschrittszahlenkonzeptes (vgl. [WEBR84])32

3.1.3

Koordination mit der Umwelt des Produktionssystems

Mehrfach schien bereits auf (siehe bspw. Bild 3-1), dass Zeitmodelle zwei unterschiedliche Sichten auf ein Produktionssystem darstellen können: Der Modellierer stellt sich in das im Informationssystem abzubildende (Produktions-) System und beobachtet für die zu definierenden Zeitmodelle nur systeminterne Ereignisse, wie z. B. den Beginn und das Ende eines Vorgangs, den Arbeitstakt einer Maschine oder den Beginn einer Schicht. Werden diese Ereignisse wie oben gefordert geordnet, so kann man Aussagen über den Ablauf der Zeit im abzubildenden Produktions-System machen: Ereignis x ist fünf Ereignisse später als Ereignis y (siehe Abschnitt 3.1.1). In diesem Fall erhält man ein Verständnis der Zeit, wie es z. B. in Petri-Netzen (siehe [LEEG89]) angewandt 31

Die Grundlagen zum Fortschrittszahlenkonzept werden in übersichtlicher Form in [GGR92], S. 232ff; [HEIN88], [SCWO04], S. 98-108 oder [KURB98], S. 190ff vorgestellt. Unter Fortschrittszahl wird die über dem Planungshorizont kumulierte Anzahl von Zu- oder Abgängen einer Klasse verstanden. Sowohl die Eingangs- wie auch die Ausgangs-Fortschrittszahlen können als Soll- und als Istgrößen formuliert werden. Durch den Vergleich der Soll-Fortschrittszahl mit der Ist-Fortschrittszahl kann zu jedem Zeitpunkt ermittelt werden, in welchem Umfang eine Mengen- und Terminabweichung gegeben ist.

32

In dieser Darstellung wird von einer Verrechnung (Zubuchung/Abbuchung) von Zu- und Abgang am Ende des Tages ausgegangen. Eine kontinuierliche Verrechnung würde die Darstellung als Gerade, bzw. als Kantenzug bspw. mit tageweise unterschiedlicher Steigung, aber nicht als Treppenkurve bedingen (was natürlich nicht korrekt ist, da maximal stückweise erfasst werden kann).

186

3 Die Modelldefinition

wird: Die Menge der (Modell-)Ereignisse wird geordnet dargestellt, der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden/benachbarten (Modell-)Ereignissen ist immer „1“. Zeitmodelle von diesem Typ werden vor allem bei der prozessnahen, meist online-Steuerung von Produktions-Anlagen verwendet: Das Ereignis „Arbeitsspindel der Drehmaschine läuft an“ findet erst statt, wenn die Ereignisse „Kühlmittel läuft“ und „Arbeitsraum ist verschlossen“ eingetreten sind, und nicht, wenn das Radio anhand eines Kalenders, der sich auf Ereignisse abstützt, die außerhalb des Produktionssystems liegen, „7 Uhr“ ansagt. Weitere Aussagen über das Ereignis „Arbeitsspindel der Drehmaschine läuft an“ sind nicht möglich und Fragen wie z. B. „Wie lange dauert die Herstellung eines Teils“ völlig sinnlos, wenn man eine Antwort von der Art „6 Stunden nach UTC“ erwartet. Es ist nur eine Aussage von der Art “zwischen Beginn und Ende der Herstellung finden 6 weitere (systeminterne!) Ereignisse statt“ möglich33,34. Alle diese Aussagen sind systemintern absolut richtig; eine Koordination mit der Umwelt ist aber unmöglich, wenn diese Umwelt nicht in der Lage ist, die internen Ereignisse zu beobachten: Wenn außenstehende Betrachter auf den Leistungserstellungsprozess nicht zugreifen können bzw. dieser für ihre Belange der Zeitmessung nicht zweckmäßig ist oder die Abstimmung unter vielen Partnern erforderlich ist, dann muss ein für alle Seiten zugänglicher Vergleichsmaßstab geschaffen werden, um die Vielzahl der bilateralen Vereinbarungen durch den Bezug zu einer einzigen Referenz zu ersetzen.35

33

Für den Ablauf der Zeit relevante Ereignisse - wenn man von der Änderung der Ablaufstruktur und des Zeitmodells absieht - sind nur Ereignisse als Beginn und Ende von Vorgängen. Nur dadurch läuft die Zeit, etwas anderes ist nicht möglich. Für Faktoren in einem Faktorknoten läuft die Zeit dadurch (selbständig) weiter, dass in nebenläufigen Prozessen Ereignisse geschehen. R. Carnap sagt zu diesem Thema sinngemäß: „Sie können eine beliebige Reihenfolge von Ereignissen als Maß für die Zeit wählen. Sie können z.B. Ihren Pulsschlag verwenden. Es wird sich dadurch in der Physik nichts ändern. Nur die Korrekturglieder für alle anderen Menschen, die ihrerseits ihren eigenen Pulsschlag als Maß für die Zeit verwenden, sind sehr umständlich und daher ist diese Vorgehensweise nicht zweckmäßig“ [CARN74].

34

Werden bspw. Transporte betrachtet, lassen sich Ereignisse über die räumliche Entfernung oder das Erreichen eines bestimmten Orts / des nächsten Orts ausdrücken. Maßeinheit für die Zeit ist dann die Bewältigung einer vorgegebenen Transportdistanz durch ein bestimmtes Transportmittel; der Start der Zeit ist „0“ auf dem „Kilometerzähler“ dieses Transportmittels, der Distanzen oder erreichte Orte zählt. Damit hat man zwar die Vergleichbarkeit einzelner Transportdauern erreicht, aber auch in Kauf genommen, dass nicht zu jedem Zeitpunkt Ereignisse stattfinden müssen, sondern nur Ersatzereignisse: „1 Entfernungseinheit zurückgelegt“ (vorausgesetzt, dass keine relevanten Ereignisse eintreten, solange das betrachtete und zeitrelevante Fahrzeug steht!). Kann man sich jedoch nicht auf ein solches Zeitmaß einigen, sei es, dass die einzelnen Vorgänge so unterschiedliche Merkmale besitzen, dass eine Synchronisation auf dieser Basis unmöglich ist. sei es, dass an den Systemgrenzen bereits Zeitmodelle vorgegeben sind, die umzurechnen sind, dann muss ein Maß gefunden werden, das von den einzelnen Vorgängen losgelöst ist - z.B. ein Fabrikkalender / Schichtkalender.

35

Ein Lieferant kann mit der Aussage „Dieses Teil brauche ich zu Beginn des 5. Takts nach der 26. Wartung unserer Anlage“ nichts anfangen, solange er die angesprochenen Ereignisse nicht in seine eigenen Ereignisse einordnen kann.

3.1 Zeit und Raum

Ereignis

Ereignis

Prozess in der realen Welt

Zeiteinheit, definiert durch einen allgemeinen zugänglichen physikalischen Prozess

z. B. „zur Arbeit gehen“

physikalischer Prozess, z. B. „Sonnenaufgang“

Zeiteinheit „arbeitsfrei“ „Arbeitstag“

Name der durch den physikalischen Prozess induzierten Zeiteinheit z. B. Tag, day, dies, ...

16.11.1996

Bezeichnung des Kalenders: z. B. Gregorianischer Kalender, Identifikation eines Zeitabschnitts z. B. TTMMJJJ oder TTTJJJJ oder TWWJJJJ mit entsprechendem Ursprung, Tagen/Monat usw.

Zeitpunkt lückenloser Kalender (Zeitraummodell) nicht lückenloser Kalender (Zeitraummodell) (Zeitmenge T, T ⊂ N)

187

15.11.1996

17.11.1996

33712

33711

Fabrikkalender

Zeitabschnitt Zeitraum

Berechnung von Dauern als Anzahl Zeitabschnitte bspw. im Gregorianischen Kalender oder im Fabrikkalender

Bild 3-15 Ereignisse, (realer) physikalischer Prozess und Kalender

Eine Koordination mit der Umwelt erfordert einen Kalender mit einer auf einer auch außerhalb des betrachteten (Produktions-) Systems beobachtbaren und in einem von diesem unabhängigen physikalischen Prozess (siehe Abschnitt 3.1.1) verankerten Basis. Alle internen Ereignisse werden auf dieses Zeitmodell bezogen bzw. in dieses Zeitmodell eingeordnet (siehe Bild 3-1).36 Bild 3-15 zeigt den Zusammenhang von Ereignissen der realen Welt („Zur Schule gehen“), dem physikalischen Prozess, der der Umwelt zur Zuordnung dieser Ereignisse zu allgemein zugänglichen und (überall) einheitlichen Ereignissen dient, und Kalendern, die sich auf diesen physikalischen Prozess abstützen. Damit sind alle Zeitaussagen, die über den Leistungserstellungsprozess nach außen abgegeben werden, falsch: Ein Teil wird nicht 12.37 Uhr, sondern zu Beginn des 5. Takts benötigt, und das sei eben Bruchteile von Sekunden später; ein Werker geht nicht 16.00 Uhr nach Hause, sondern er bearbeitet das gerade begonnene Teil fertig. Meine Hose habe ich nicht 12.13 Uhr verkleckert, sondern als ich mein Butterbrot habe fallen lassen. Wenn man hier eine korrekte Aussage machen will, dann muss man sich den Ursprung des gregorianischen Kalenders vor Augen führen, der sich auch auf das Schwingen eines Atoms (und auf das Ereignis von Christi Geburt) 36

Ein ausgezeichneter bzw. übergeordneter Taktgeber reicht zwar aus, um ein Orchester zu koordinieren, er kann aber nicht dafür sorgen, dass die Zuhörer pünktlich 20.00 Uhr im Konzertsaal sind. Der 1. Takt erfolgt später als 20.00 Uhr. Genauso kann für eine Montage ein Taktgeber intern völlig ausreichend sein: „Wir müssen 600 Takte arbeiten, dann können wir nach Hause. Derzeit sind wir bei Takt 479.“. Dieser Taktgeber kann aber vor allem dann nicht dafür sorgen, dass die Werker pünktlich 7.00 Uhr zur ersten Schicht eintreffen, wenn von 16.00 Uhr bis 7.00 Uhr nicht gearbeitet wird.

188

3 Die Modelldefinition

abstützt: Ich habe meine Hose nach dem Ereignis 12.13 Uhr und vor dem Ereignis 12.14 Uhr verkleckert. Damit macht eine Aussage: „Wir benötigen ein Teil bis 12.37 Uhr“ weitaus mehr Sinn (siehe Abschnitt 3.1.1), aber eine Synchronisation mit dem Beginn des 5. Takts ist mit dieser Aussage auch nicht geleistet. Selbstverständlich kann man die Zeitskala beliebig fein wählen, aber prinzipiell lässt sich das Problem nicht lösen. Informationssysteme, die die Koordination mit der Umwelt zum Ziel haben (zum Beispiel Produktionsplanungs- und -steuerungs-Systeme (PPS-Systeme)), verwenden dazu naturgemäß einen systemextern basierten lückenlosen Kalender, also einen Vergleichsmaßstab, auf dem sich alle Unternehmen, mit denen man im Kontakt steht, mit ihrem jeweiligen systeminternen Zeitverständnis beziehen können (siehe Bild 3-15 und Bild 3-1 bzw. Bild 3-3; das Durchzählen der Arbeitstage mit einer 4stelligen Nummer teilt zwar die internen Ereignisse und Sonnenaufgänge ein, kann diese Zuordnung aber noch nicht leisten!) sachlicher Bezug

Fortschrittszahl Fertigungslos Transportlos Stück

zeitlicher Bezug Monat Woche Tag Schicht

originärer Maßstab interne Ereignisse

sachlicher Bezug: interner Prozess zeitlicher Bezug: externer Prozess

Vergleichsmaßstab externe Ereignisse als Bezug

Bild 3-16 Umrechnung/Verdichtung/Zusammenfassung von Maßstäben

Aber auch unternehmensintern wird es in der Regel zweckmäßig sein, die Kalender nicht auf den originären Produktionsprozessen, sondern auf dem gregorianischen Kalender als Referenzmaßstab aufzubauen. Wenn viele unterschiedliche Teilefertigungsprozesse mit Ereignisströmen unterschiedlichster zeitlicher Charakteristik auf einen Montageprozess hin synchronisiert werden müssen und es keinen ausgezeichneten Prozess mehr gibt, dann ist es einfacher, sich auf einen extern bestimmten Kalender zu beziehen (und jeden Prozess für sich umrechnen zu lassen; siehe Bild 34). Damit kann ein Werker auch zu Hause rechtzeitig aufbrechen, um pünktlich um 07.00 Uhr bei der Arbeit zu sein. Aber auch hier gibt es Beispiele, wo dies nicht so eindeutig ist: Heute ist „just-in-time“ (siehe Abschnitt 6.2.2.2) einer der aktuellen Ansprüche an eine Produktion. Wenn alle Lieferanten wie bestellt ihre Komponenten 9.17 Uhr abliefern, weil dies der externe Zeitpunkt für den 27. Takt ist, und sich dieser 27. Takt wegen eines Maschinenausfalls verzögert, dann erfolgen alle Lieferungen zu früh. Just-in-time meint den 27. Takt, nicht 9.17 Uhr, unabhängig davon, wie dies im hier angesprochenen Fall technisch gelöst werden kann. Ein internes Zeitverständnis wird z. B. auch dann verwendet, wenn als Einsatzoder Entfalltermin eine kumulierte Bedarfszahl (siehe Fortschrittszahlenkonzept;

3.1 Zeit und Raum

189

Abschnitt 3.1.2) verwendet wird. Eine Reststandzeit eines Bohrers, die als 75 Bohrvorgänge ausgedrückt wird, hat dieses Verständnis ebenfalls. Damit ist das Verständnis eines „Auftrags“ zu diskutieren: Ein Auftrag (siehe Kapitel 6) erstreckt sich über eine gewisse Menge von Veränderungen über der Zeit. Das Ausmaß der Veränderung ist dabei zu definieren: Die Veränderung kann eine Ortsveränderung sein, sie kann die Auslagerung eines Materials betreffen, über die Zuordnung zu einer bestimmten Maschine oder im Falle des Arbeitsplans vom Rohmaterial bis zum fertigen Teil definiert werden. Ein erstes Verständnis eines Auftrags bezieht sich daher auf eine Menge von Veränderungen, also auf den sachlichen Bezug von Ereignissen.37 Die Angabe der Zeit stellt eine Relation zu anderen (Vergleichs-) Ereignissen her. Dies kann die gregorianische Zeitangabe oder der Fabrik/Schichtkalender oder die Anzahl der Sonnenaufgänge sein. Im Prinzip werden so Ereignisse mit anderen Ereignissen in Beziehung gesetzt. Bis zu einem bestimmten Ereignis oder zwischen zwei Ereignissen müssen die betrachteten Ereignisse eintreten. Damit enthält ein Auftrag eine Aussage über eine in einem bestimmten Zeitraum zu leistende Arbeit und definiert somit in physikalischem Sinne eine Leistung (Leistung = Arbeit/Zeit; siehe auch quantitative Kapazität in Abschnitt 3.2.1.3). Darüber hinaus wird deutlich, dass zwei unterschiedliche Auftragsverständnisse existieren können. Wenn der sachliche Bezug von Ereignissen den Auftrag bestimmt, ist ein Auftrag erst nach vollständigem Eintreten der geforderten Menge von Veränderungen erfüllt, abgeschlossen und abzurechnen. Gegebenenfalls hat man - im Vergleich zu den extern definierten Ereignissen des Vergleichsmaßstabs mehr oder weniger lang gebraucht. Wenn der Vergleichsmaßstab, also das Zeitmodell, das den Bezug zur Außenwelt sicherstellt, dominant ist, hält man sich an die Vergleichsereignisse und die originären Ereignisse sind nach Anfall zuzuordnen. Bezugsbasis für einen Auftrag ist in diesem zweiten Fall der Vergleichsmaßstab, z. B. die Schicht oder der Tag. Der Auftrag wird am Ende des Zeitabschnitts abgeschlossen und abgerechnet, unabhängig vom sachlichen Bezug und von der Anzahl der Ereignisse. Der erste Fall ist dann gegeben, wenn die Ereignisse streng aufeinander aufbauen: Ein Tisch kann erst montiert werden, wenn die benötigten 4 Tischbeine gefertigt sind, gleichgültig „wie lange“ das dauert. Auftragsfertiger, die keine Lagerbestände haben, denken immer in diesen Kategorien: Der Auftrag ist ein Fertigungslos mit einer festen Stückzahl, das in der Regel mit einem Transportlos identisch ist. Dieser Umfang wird geplant, abgerechnet und mit allen anderen Ereignissen in eine Ordnung gebracht. Aber der Kundenendtermin mit der Aussage „Liefertermin 31. August“ ist potenziell immer gefährdet; der Tisch ist fertig, wenn das letzte erforderliche (Produktions-) Ereignis eingetreten ist (Terminplanung mit Orientierung am sachlichen Bezug). Bei einer Großserienfertigung, insbesondere der Automobil- und der Automobilzulieferindustrie, liegen ganz andere Verhältnisse vor: Der Kundenauftragstermin („Lieferung eines Autos“) kann nicht verschoben wer37

Häufig wird auf „eine bestimmte Stückzahl eines Gutes zu einem bestimmten Zeitpunkt“ abgehoben.

190

3 Die Modelldefinition

den, Lagerbestände sind ebenso wie alternative Lieferanten gegeben. Aufträge gehen hier über Tage oder Schichten: Bei Ende der dritten Schicht müssen 700 Stück gefertigt und/oder geliefert worden sein. Wenn diese Zahl nicht erreicht wird, kann der nachfolgende Prozess nicht warten, und es wird auf Lagerbestände und/oder Alternativ-Lieferanten zurückgegriffen. Damit ist aber der Auftrag, obwohl die Stückzahl nicht geliefert werden konnte, abgeschlossen (siehe Abschnitt 4.1.1.3). Es gibt keinen Auftrag über die Restmenge. Über die nächste Schicht gibt es einen neuen Auftrag, der über die aktuelle Auftragsmenge nur indirekten Bezug zur vorhergehenden Schicht hat (Mengenplanung mit Orientierung am zeitlichen Bezug). Ein weiterer Gesichtspunkt fördert dieses Auftragsverständnis. Wenn sich die Teile zweier aufeinanderfolgender Aufträge überhaupt nicht unterscheiden, man also im Materialfluss gar nicht genau weiß, wo der eine Auftrag mit einer festen Stückzahl endet und der nächste beginnt und sowieso alles über dasselbe Montageband läuft, dann ist es viel einfacher, ein externes Ereignis wie das Schichtende als Auftragsende zu wählen. Dann weiß auch jeder Werker, wieviel er in dieser Schicht leisten muss. Ein letzter Punkt ist hier noch anzusprechen: Es werden ereignisorientierte und zeitorientierte Informationssysteme unterschieden. „Ereignisorientierte Systeme“ (siehe Terminplanung; Abschnitt 4.1.2) orientieren sich bei der Neuberechnung von Zuständen an den systeminternen Ereignissen, die in der externen Zeit völlig unregelmäßig eintreffen können („Fertigmeldung des Auftrags ABC zum Zeitpunkt XYZ“). „Zeitorientierte Systeme“ (siehe Mengenplanung; Abschnitt 4.1.1) nehmen eine externe Zeit wie z. B. 1 Stunde oder 1 Schicht für die Neuberechnung eines Zustandes als Richtschnur. Damit sind zu einem bestimmten Zeitpunkt ggf. mehrere Ereignisse, u.U. ist aber auch gar keines zu verarbeiten. originärer Maßstab (Leistungserstellungsprozess)

Vergleichsmaßstab

Ereignis Neuberechnung von Zuständen je Ereignis Schicht 37 originärer Maßstab dominant ereignisorientierte Abarbeitung

Neuberechnung von Zuständen zum Schichtende/ zu Schichtbeginn

Schicht 38

Schicht 39 Vergleichsmaßstab dominant zeitorientierte Abarbeitung

Bild 3-17 Ereignisorientierte und zeitorientierte Informationsverarbeitung

3.1.4

Raum

Analog zu einem Zeitmodell bestimmt ein Raummodell ein-, zwei- oder dreidimensionale Relationen zwischen einzelnen Orten.38 Auch hier lässt sich der Raum kontinuierlich oder diskret modellieren und genauso bedeutet der Übergang von kontinuierlichen zu diskreten Modellen lediglich den Übergang von R auf N. Ein konti-

3.1 Zeit und Raum

191

nuierliches Raummodell wird vor allem dann gewählt, wenn keine bestimmten Orte vorgegeben oder bevorzugt werden und die zu plazierenden Faktoren vergleichsweise so geringen Raumbedarf haben, dass Kollisionen auszuschließen sind. Umgekehrt sind diskrete Raummodelle dann von Vorteil, wenn bestimmte Orte vorgegeben oder bevorzugt werden sollen und bei begrenztem Raumangebot bereits über das Raummodell bzw. über die Zuordnung zu einzelnen Raumpunkten eine Anordnung/Belegung ohne unzulässige Überschneidungen gefunden werden soll. Als Beispiel, in dem ein kontinuierliches Raummodell verwendet wird, soll hier das Steiner-Weber-Problem [WEBE22] genannt werden. Es wird der transportkostenoptimale Standort bei gegebenen Abnehmern und/oder Lieferanten ermittelt. Dabei sind die Transportkosten über die Festlegung der Transportentfernungen zu minimieren und über die Dimensionierung der Transportentfernungen der optimale Standort o festzulegen.39 Damit lässt sich die Fragestellung wie folgt formulieren: Vom gesuchten optimalen Standort o aus sind no Orte i; i = 1, ..., no zu beliefern bzw. dieser optimale Standort o wird von diesen Orten aus beliefert. Das Trans38

Werden bspw. in einer Transportsteuerung die Dauern der einzelnen Transportvorgänge von der zu bewältigenden Entfernung abhängig gemacht, dann gelten auch dort die beschriebenen Sachverhalte: - Der Ort ist ein Merkmal aller Faktor-Knoten. - Es gibt Orte, an denen Entscheidungen hinsichtlich einer Ortsveränderung möglich sind, und dazwischen Orte, an denen eine black box mit einer eindeutigen Transformationsvorschrift ohne Entscheidungen eine ausreichende Beschreibung des Geschehens liefert („Diskretes Ortsmodell“). Gegebenenfalls repräsentiert ein bestimmter Faktorknoten eindeutig einen bestimmten Ort. Ein Faktorknoten enthält dann ansonsten unterschiedliche Faktoren, gemeinsames Merkmal ist nur der Ort. De facto hat man sich mit dieser Darstellung vollständig auf das Raummodell konzentriert, die übrigen Eigenarten spielen eine völlig untergeordnete Rolle. - In einer Menge von Arbeitsplätzen kann genau genommen jedem Platz ein ganz bestimmter Ort zugewiesen werden, in einer Gitterbox liegt jedes Teil an einem anderen Ort. Gegebenenfalls wird es aber aussreichen, diese Abstellplätze/diese Einzelorte usw. einem einzigen Ort zuzuordnen, der damit letztlich eine Klasse von Einzelorten repräsentiert. - Ein- und Austrittsverhalten bestimmter Faktoren in bestimmten Vorgängen können dann bei detaillierter Modellierung ggf. abhängig von der räumlichen Ausdehnung eines Faktors, der nicht mehr als punktförmig angesehen werden darf, betrachtet werden.

39

Beim verwendeten Modell liegen folgende Annahmen zugrunde (s. z. B. [GRIT76, HUMM81]): - Homogenität des Territoriums: Die Menge der potenziellen Standorte ist unbegrenzt, geographische Gegebenheiten bleiben unberücksichtigt. - linearer Transportkostenverlauf: Die Transportkosten verhalten sich proportional zu den transportierten Massen sowie zu den Entfernungen; mit der Entfernung gestaffelte Tarife sind ausgeschlossen. - Luftliniendistanzen: Entfernungen werden als euklidischer Abstand ohne Berücksichtigung vorhandener Verkehrswege berechnet. Damit ist dieses Modell völlig losgelöst von der Frage, wie denn der Transport tatsächlich gelöst wird. Eine korrekte Entsprechung findet das Modell nur bei Einzeltransporten je Standort. Die Bildung von Touren ist z.B. ausgeschlossen. - Einheitstransportkosten: Die Transportkosten pro transportierter Mengeneinheit und zurückgelegter Entfernungseinheit sind unabhängig von der Art des Gutes und dem Abnehmer-/Zulieferort.

192

3 Die Modelldefinition

portaufkommen als Produkt aus Anzahl Transporte je Zeitabschnitt und je Transport tra

transportierter Masse wird mit m i

bezeichnet. Die zu minimierenden Transport-

40

kosten betragen dann K

tra

=k

tra

e

n

⋅

o

¦

tra mi

⋅ ri = k

tra

e

n

⋅

i=1

o

tra 2 2 ¦ mi ⋅ ( ( x o – x i ) + ( y o – y i ) )

1⁄2

i=1

mit Variable: Euklidischer Abstand zwischen dem Ort i und dem gesuchten Standort o r1 ( ri ∈ R ) Parameter: k

tra

e

Einheitstransportkosten (z. B. Transportkosten je Tonnenkilometer)

x i, y i Koordinaten des Orts i im x, y-Koordinatensystem ( x i , y i sowie x o , y o ∈R) In einem diskreten Raummodell wird eine Menge ausgewählter Raumpunkte vorgegeben. Bspw. gibt bei zweidimensionalen Fragestellungen ein Flächenraster die geordnete Menge von Orten vor, an denen (Gebrauchs-) Faktoren platziert werden können. In einem kartesischen Flächenraster sind Orte (Rasterpunkte), Rasterlinien und Flächenabschnitte zu unterscheiden. Orte bzw. Rasterlinien begrenzen - wie Zeitpunkte einzelne Vorgänge - die einzelnen (Faktor-) Grundrisse, während die Flächenabschnitte entsprechend der Zeitabschnitte die Analogie zur tatsächlich benötigten Fläche herstellen. Ggfs. können sich Orte und Flächenabschnitte durch zusätzliche Attribute (z. B. Bodenbelastung, Temperatur, Luftfeuchtigkeit) voneinander unterscheiden. 40

Es werden gesucht die Koordinaten des Orts mit den geringsten Transportkosten. In diesem Ort o gilt: tra ∂K --------------∂x o

=

o

e tra tra k ⋅m ⋅ (x – x ) i o i ---------------------------------------------------------- = 0, 2 2 + ( x – x ) ( y – y ) i=1 o i o i n

¦

tra ∂K --------------- = ∂y o

o

e tra tra k ⋅m ⋅ (y – y ) i o i ---------------------------------------------------------- =0 2 2 + ( x – x ) ( y – y ) i=1 o i o i n

¦

Die „optimale“ Lösung kann beliebig genau über ein Iterationsverfahren ermittelt werden. Für dieses als „Verfahren von Miehle“ bekannte Schema [BLOE70] werden die partiellen Ableitungen so umgeformt, dass xo und yo isoliert auftreten: n

o

tra mi ⋅ xi ------------------------------------------------------------2 2 i = 1 ( xo – x i ) + ( yo – yi ) -------------------------------------------------------------------------o n tra m i ------------------------------------------------------------2 2 i = 1 ( xo – x i ) + ( yo – yi )

¦

xo

=

¦

n

o

tra mi ⋅ yi ------------------------------------------------------------2 2 i = 1 ( xo – xi ) + ( yo – yi ) y o = -------------------------------------------------------------------------o n tra m i ------------------------------------------------------------2 2 i = 1 ( xo – xi ) + ( yo – yi )

¦ ¦

Werden jetzt auf der rechten Seite Werte für xo und yo eingesetzt, so liegen die berechneten Werte auf der linken Seite näher am Optimum [BLOE70]. Damit lautet die Iterationsvorschrift: Die k + 1-te Verbesserung der Lösung erhält man durch Einsetzen der Ergebnisse aus der k-ten Iteration auf der rechten Seite. Als Ausgangspunkt kann der gewichtete Schwerpunkt dienen.

3.1 Zeit und Raum

193

Ein Flächenabschnitt ist durch 4 Orte begrenzt, von denen jeder Ort je einen benachbarten Ort in x- und y-Richtung besitzt. Die folgenden Betrachtungen sind auf Flächenabschnitte abgestellt.41 Die Menge aller Flächenabschnitte q in einer Fläche sei mit AF bezeichnet; die Anzahl der Flächenabschnitte sei na. Die Entfernung sqp zwischen zwei benachbarten Flächenabschnitten q und p; q, p ∈ AF sei „1“. Damit können Längen und Flächen verglichen werden. Die Zuordnung von Objekten zu Flächenabschnitten setzt eine eindeutige Benennung der Flächenabschnitte voraus. Mit einer durchgängigen Nummerierung erhält man einen einfachen, eindimensionalen Index. Die zweite Möglichkeit zur Indizierung von Flächenabschnitten ist ein zweidimensionaler Index, der über die Anzahl von Flächenabschnitten in x- und y-Richtung identifiziert. Die Belegung von Flächenabschnitten durch (Gebrauchs-) Faktoren42 wird durch eine Abbildung von Faktor-Grundrissen in die Menge AF geleistet. Der Grundriss a eines Faktors f; f ∈ F belege n f Flächenabschnitte q; q ∈ AF. Die Menge dieser

Flächenabschnitte q sei mit GF f ; GF f ⊂ AF bezeichnet. Demnach ist GF f eine Indexmenge, die na f Indizes von Flächenabschnitten q ∈ AF enthält. Da jedem Flächenabschnitt aus GF f eine definierte Lage zugeordnet ist, kann GF f als Grundriss eines Faktors f in einer Fläche AF bezeichnet werden. Damit lässt sich F

F

eine Belegung zu F → P ( A ),f → GF f ⊂ A definieren. Die Zuordnung der Faktoren zu entsprechenden Mengen von Flächenabschnitten lässt sich durch die Menge FGR = { GF f }, f ∈ F ausdrücken. Damit stellt FGR einen (zweidimensionalen) Belegungs- oder hier speziell einen Anordnungsplan dar. Graphisch ist diese Zuordnung in Bild 3-18 dargestellt. F

F

Die Zuordnung a = { F → P ( A );f → GF f ⊂ A } ist eindeutig umkehrbar: a’ = { a ( F ) → F;GF f → f ∈ F } . F

Dabei ist a ( F ) ⊂ A ;GF f ⊂ a ( F ) . a ( F ) ist mit FGR identisch. Die Umkehrung der Zuordnung bedeutet, dass von jedem belegten Flächenabschnitt auf den belegenden Faktor zurückgeschlossen werden kann.

41

Entsprechend wäre ein „Raumabschnitt“ durch 8 Orte begrenzt.

42

Bei betriebsmittelorientierter Darstellung des Graphen des Produktionsablaufs (siehe Abschnitt 3.2.1.3) werden so die Kanten mit Entfernungen versehen. In allen anderen Darstellungsformen ist die Zuordnung zu einem Flächenabschnitt ein spezielles Attribut.

194

3 Die Modelldefinition

AF Ort = Rasterpunkt

1

F nx

2

1

Zuordnung

Rasterlinie Flächenabschnitt na Fläche

n Faktoren

Bild 3-18 Darstellung von Flächenabschnitten

Die Entfernung zwischen zwei Faktoren resultiert aus der Zuordnung zu zwei Flächenabschnitten (z. B. Schwerpunkt oder Materialflusseingang bzw. -ausgang). Jeweils zwischen Flächenabschnitten definiert, lässt sich die Entfernung in einer a a n × n -Matrix SE = { s };s = 0;p,q ∈ AF darstellen („Entfernungsmaqp

qq

43

trix“). Die Entfernungsmessung selbst kann z. B. euklidisch, rechtwinklig oder entlang vorgegebener Verkehrswege erfolgen. Es ist durchaus möglich, dass zwischen zwei Flächenabschnitten q und p mehrere alternative Verkehrswege-Verbindungen existieren. A = Materialflussausgang 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7

E = Materialflusseingang

Flächenabschnitt (24/17)

E

A

6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Bild 3-19 Vorgehensweise bei der Entfernungsmessung entlang der Verkehrswege

43

Eine andere Beziehung wäre z. B. ein Förderaufkommen zwischen zwei Faktoren („Materialflussmatrix“).

3.2 Der sachliche Bezug

195

Aus dem in Bild 3-19 dargestellten Beispiel zweier alternativer Wege zwischen einem Flächenabschnitt A und einem Flächenabschnitt E wird die Vorgehensweise bei der Entfernungsermittlung deutlich. Die Entfernungsmessung soll exemplarisch anhand des oberen Weges dargestellt werden. Ausgangspunkt für die Entfernungsmessung sind der Flächenabschnitt A und der Flächenabschnitt E. Sowohl für den Flächenabschnitt A als auch für den Flächenabschnitt E werden die nächstgelegenen Knoten gesucht. Der kürzeste Weg zwischen diesen beiden Knoten ist bereits bekannt (durchgezogene Linie; gefunden z. B. mit Hilfe der Matrizenmethode). Die Addition mit den Entfernungen zum Flächenabschnitt A und zum Flächenabschnitt E (gestrichelte Linie) ergibt den Gesamtweg.

3.2

Der sachliche Bezug

Im Folgenden sollen einige Möglichkeiten zur Beschreibung von Faktor- und Vorgangsklassen angegeben werden. • Beschreibung über Klassifikation Formenschlüssel: 90

Teileklasse:

30 15

M24

8° 15° 40° 90°

144 180

1 2 1 3 2

Rotationsteil L/D = 0,5 Außenform einseitig Formelemente außen: steigend Gewinde Innenform glatt oder Formelemente innen: einseitig steigend Flächenbearbeitung: Nut u./o. Schlitz außen Hilfsbohrungen und ohne Verzahnung Verzahnung: Hilfsbohrungen axial mit Teilung

4x am Umfang

Bild 3-20 Beispiel für das Benennen eines Rotationsteiles mit Hilfe eines formbeschreibenden Klassifizierungssystems (nach [OPIT66])

Faktoren und Vorgänge sowie Faktor- und Vorgangsklassen können über eine Identnummer eindeutig beschrieben werden. Die Alternative dazu ist ein Zugriff über Tupel von Eigenschaften.44 Liegen diese Eigenschaften in einem bestimmten Kontext fest und sind immer dieselben Eigenschaften relevant, kann eine klassifizierende Nummer eingesetzt werden.45 Gängige Eigenschaften zur Beschreibung von Faktorklassen sind z. B. die Geometrie, die Farbe, der Rohstoff, die Beschaffenheit der Oberfläche, die Leistungsfähigkeit, das Fassungsvermögen, usw. Ein Beispiel für eine derartige klassifizierende Nummer zeigt Bild 3-20. So wie diese Nummer z. B. die Geometrie eines Teils beschreibt, so beschreiben andere Schlüssel bzw. Klassifikationen geometrische, physikalische und chemische Eigenschaften. Bild 3-21 klassifiziert bspw. Stückgüter hinsichtlich ihrer Transportierbarkeit.

196

3 Die Modelldefinition

Geometrische Eigenschaften 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Physikalische und chemische Eigenschaften

Linien- (stab-, stangen-) förmig Länge < 1 m Länge = 1 m bis 6 m Länge > 6 m bis 12 m Länge > 12 m Flächig (platten-, tafelförmig) Unterfahrhöhe 90 bis 160 m Unterfahrhöhe 160 m Einfahrbar (mit Gabel, Dorn u. ä.) Ebene untere Begrenzungsfläche Stützfläche in einer Richtung konkav unterbro-

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2 2.1

Masse bis 12,5 kg bis 125 kg bis 2500 kg bis 6000 kg bis 18 000 kg Über 18.000 kg Beanspruchbarkeit Belastbarkeit der Berührfläche durch äußere Kräfte (Summe der Kräfte = Eigengewichtskraft des Gutes)

Bild 3-21 Klassifizierung von Stückgütern (siehe [FIDI97]

Auch Vorgänge können über Klassifikationen beschrieben werden. Beispiele dazu zeigen Bild 3-22 und Bild 3-23. Hauptbearbeitungselemente 1. Stelle

2.Stelle

Bezugsfläche

Stirnfläche

Mantelfläche

3. Stelle

4. Stelle

Oberflächenbeschaffenheit

Spannsituation

1 linke Stirnfläche

1 plan

1 zylindrisch

1 roh

1 Fläche 1 Dorn

2 linke Mantelfläche

2 einfach gestuft

2 einfach gestuft

2 geschrubbt

2 Fläche 2 Spannzange

3 rechte Mantelfläche

3 einfach gestuft + Gewinde

3 einfach gestuft + Gewinde

3 geschlichtet

3 Fläche 3 Spannzange

4 rechte Stirnfläche

4 mehrfach gestuft

4 mehrfach gestuft

4 Wärmebehandlung

4 Fläche 4 Dorn

5

5 mehrfach gestuft + Gewinde

5 mehrfach gestuft + Gewinde

5 feingeschlichtet

5 Fläche 1+4 Spitzen

6

6 Kegelförmig

6 Kegelförmig

6 Rautiefe Rs < 1

6 Fläche 1+3 Futter

7

7

7

7 Form Geradheit

7 Fläche 3+4 Futter

8

8

8

8 Form Rundheit

8

9

9

9

9 Form Zylinderform

9

0

0

0

0 Oberflächenbehandlung

0

Bezugsfläche 2: H2227 H2237 Z2221 Bezugsfläche 1: Z1011 H1227 H1237 H1257

Bezugsfläche 3: H3226 H3436 H3451 Z3332 Bezugsfläche 4: H4426 H4436 H4451 H: Hauptbearbeitungselement Z: Zusatzbearbeitungselement

Bild 3-22 Fertigungsschlüssel für das Drehen (nach [LUMO73])

44

In seinem berühmten philosophischen Standardwerk [RUSS97] schreibt B. Russell bei der Diskussion der Philosophie G. Berkeleys: “Wir wollen nun festzustellen versuchen, zu welchen positiven Ergebnissen wir mit der von Berkeley eingeführten Argumentation kommen können. Wir erkennen die Dinge als Bündel sinnlicher Eigenschaften; ein Tisch beispielsweise besteht aus seiner sichtbaren Gestalt, seiner Festigkeit, aus seinem Geräusch, das er von sich gibt, wenn man auf ihn klopft, und aus seinem Geruch (sofern er einen hat). Diese verschiedenen Eigenschaften haben erfahrungsgemäß gewisse Kontiguitäten (Berührungspunkte), die den gesunden Menschenverstand veranlassen, sie als zu einem ’Ding’ gehörig anzusehen; der Begriff ’Ding’ oder ’Substanz’ aber fügt zu den wahrgenommenen Eigenschaften nichts hinzu und ist entbehrlich. Bis hierher haben wir festen Boden unter den Füßen...“

45

siehe z. B. [DAWA97, OPIT70, LUMO73, WIEN79, DIN4000, DIN6763]

3.2 Der sachliche Bezug

197

0 Drehen allgem. 7 Unrunddrehen 0 Bohren allgem. 0 1 Umformen 2 Umformen 3 Trennen 4

1 Spanen mit geom. best. Schneide Spanen mit geom. 3 unbest. Schneide 4

1 2 Tiefbohren

1 Drehen 2 Bohren 3 Fräsen

0 Fräsen allgem.

4

2

4 Walzfräsen 1 Schleifen 2

0 Schleifen allgem.

6 Polygonschleifen

Bild 3-23 Klassifizierung der Fertigungsverfahren nach [LUMO73]

Eine mehrstufige Annäherung an die Klassifikation von Förderaufgaben geben [FIDI97] an. Hier wird zunächst das Fördergut (siehe Bild 3-21), dann der Förderweg (Bild 3-24) und die Dynamik klassifiziert. Alle diese Daten zusammen beschreiben dann die Förderaufgaben, die dem Leistungsprofil einzelner Fördermittelklassen gegenüber gestellt werden.46 Arbeitsbereich 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Nur „flurfrei“ zulässig Geradlinig, horizontal Geradlinig, vertikal Geradlinig, geneigt Linienförmig in horizontaler Ebene Linienförmig in vertikaler Ebene Linienförmig im Raum Flächenförmig in horizontaler Ebene Flächeförmig in vertikaler Ebene Räumlich (kubisch) Einsatzort wechselnd

Neigung der Förderstrecke

Mengendurchsatz 1 1.1 1.2 1.3 1.4

Stückdurchsatz 1 Fördervorgang je Std. > 1 bis 10 Fördervorgänge je Std. > 10 bis 100 Fördervorgänge je Std. > 100 Fördervorgänge je Std.

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Massendurchsatz 1 t/h > 1 t/h bis 10 t/h > 10 t/h bis 100 t/h > 100 t/h bis 1000 t/h > 1000 t/h

M

d

h

t W

G öß

Bild 3-24 Klassifikation des Förderweges und der Dynamik des Förderprozesses (siehe [FIDI97])

• Beschreibung über formale Sprachen Ein Konzept zur Beschreibung über formale Sprachen sei im Folgenden beispielhaft beschrieben. EXPRESS ist eine implementationsunabhängige formale Sprache zur Spezifikation von Informationsmodellen (siehe [ISO10.303-11; SCWI92]) mit den Hauptkonstrukten Entity, Rule und Schema: 46

Dann ist die korrespondierende Seite eines Faktorknotens komplementär zu gestalten.

198

3 Die Modelldefinition

– Ein Entity ist eine beliebig komplexe Informationseinheit eines EXPRESSInformationsmodells, bestehend aus Attributen und Integritätsregeln, die lokal für dieses Entity gelten. Jedes der Attribute hat einen Namen und ist von einem bestimmten Typ; ist ein solches Attribut als optional deklariert, muss es nicht in jeder Instanz des Entities an einen Wert gebunden sein. Beispiel ENTITY person; vorname: STRING; nachname: STRING; geburtsjahr: STRING; heiratsjahr: OPTIONAL INTEGER; freunde: SET [1...?] OF person; DERIVE alter: INTEGER: = 2006 - geburtsjahr; INVERSE: inv_freunde: SET [1...?] OF person FOR freunde; UNIQUE name: vorname, nachname; WHERE heiratsjahr > geburtsjahr; END_ENTITY;

– Rules sind im Gegensatz zu den lokalen Integritätsregeln globale (Integritäts-) Regeln. Rules lassen sich mit Hilfe logischer Ausdrücke definieren; dabei können die Operanden Attribute verschiedener Entities sein. Beispiel RULE freundschafts_symmetrie FOR (person) WHERE QUERY (p<*person/QUERY (q<*person/p IN q.friends AND q IN p.friends = QUERY (r<*person/EXISTS (s.friends)) = QUERY (s<*person/EXISTS (s.friends)) END_RULE;

Diese Konsistenzregel sagt aus, dass eine „Freundschaftsbeziehung“ symmetrisch sein muss: Fritz bezeichnet Franz und Franz Fritz als Freund. – Ein Schema ist das EXPRESS-Konstrukt eines Informationsmodells, das aus einer Kombination logisch zusammenhängender Entities und Rules besteht. Beispiel SCHEMA typen; TYPE jahreszahl - INTEGER; WHERE self > 0 END_TYPE END_SCHEMA;

3.2 Der sachliche Bezug

199

SCHEMA personen REFERENCE FROM typen (jahreszahl AS jahre) ENTITY person; ... geburtsjahr: jahre; heiratsjahr: OPTIONAL jahre; ... END_ENTITY; ENTITY frau; ... END_ENTITY; RULE freundschafts_symmetrie FOR (person) ... END_RULE END_SCHEMA;

EXPRESS wurde entwickelt, um STEP formalisieren zu können („to express STEP“). Dementsprechend werden vor allem Produkte beschrieben. Beispiel ENTITY product; id: name: description: frame_of_reference: UNIQUE UR1: END_ENTITY;

identifier; label; OPTIONAL text; product_context; id;

Identifikation des Produkts informelle Beschreibung des Produkts textuelle Beschreibung des Produkts Kontext, in dem das Produkt definiert ist

Aber auch Produktionsverfahren lassen sich in Verbindung mit einer entsprechenden Standardisierung (und Normung (ISO TC184)) eindeutig ansprechen. Beispiel ENTITY coating; SUBTYPE OF (chemical_specification); Type_of_coating: reference_to_standard;

Beschichtungsverfahren; referenziert auf standardmäßig vorgegebene Verfahren, aim_of_coating: OPTIONAL STRING; Optionale Spezifikation des Beschichtungsgrunds, plating_material: material_property; Beschichtungsmaterial, thickness_of_layer: length_data; Dicke der Beschichtung, measuring_point: OPTIONAL LIST OF [1:#] Optionale Liste von Punkten, an denen die UNIQUE point_on_surface;Beschichtung geprüft werden sollte, subsequent_processing:OPTIONAL attribute Optionales Attribut, das Hinweise über die nachfolgende Oberflächenbehandlung enthält END_ENTITY;

• Zeitlich begrenzte Gültigkeit von Festlegungen Jede Aussage zum sachlichen Bezug kann von der Zeit abhängig gemacht werden. Ein bestimmter Verwendungszusammenhang gilt dann bspw. nur für einen be-

200

3 Die Modelldefinition

stimmten Zeitraum, eine gewisse Eigenschaft ist erst ab einen bestimmten Zeitpunkt vorhanden, ein Bestand in einer gewissen Höhe nur bis zu einem bestimmten Zeitpunkt möglich. Beispiel: Vom Zeitabschnitt 01.08.1995 bis zum Zeitabschnitt 31.08.1995 gilt „Durchlaufzeit = 5 Zeitabschnitte“, ab Zeitabschnitt 01.09.1995 gilt „Durchlaufzeit = 6 Zeitabschnitte“. Diese Angabe kann über eine spezielle Zeitpunktangabe oder z. B. mittels paralleler Zeitangaben erfolgen (siehe Bild 3-25).

Wert des Merkmals X

von

Gültigkeit bis

Wert des Merkmals X

von

Gültigkeit

5

1.8.95

31.8.95

6

1.9.95

bis

Bild 3-25 Änderung von Attributwerten über der Zeit

Zeitliche Begrenzungen von Knoten und Kanten drücken Änderungen im Produktionsablauf aus, die letztlich auf ein terminiertes Aufbauen/Löschen von Knoten/ Kanten/Daten zurückzuführen sind (Auslauf/Anlauf von Erzeugnissen, Ändern einer Betriebsmittelzuordnung usw.).

Einsatztermin / Entfalltermin

Einsatztermin / Entfalltermin

Bild 3-26 Zeitliche Begrenzung von Kanten

Beispiel: Bis einschließlich Zeitabschnitt 31.05.1995 wird Teil A in Vorgangsklasse II hergestellt, ab Zeitabschnitt 01.06.1995 wird Teil A in Vorgangsklasse I hergestellt. Bis einschließlich Zeitabschnitt 31.07.1995 verwendet Vorgangsklasse I das Material B, ab Zeitabschnitt 01.08.1995 wird Material C in Vorgangsklasse I verwendet (siehe Bild 3-27).

Kante

II B

A I

C Bild 3-27 Zeitliche Begrenzung von Zuordnungen (1)

Einsatz

Entfall

A / II

-

31.05.95

A/I

01.06.95

-

I/B

-

31.07.95

I/C

01.08.95

-

3.2 Der sachliche Bezug

201

Beispiel: Sperren von Betriebsmittelzuordnungen I A

Kante

Einsatz

Entfall

I/A

-

02.08.95

I/A

14.08.95

-

Betriebsmittel A ist für die Vorgangsklasse I von Zeitabschnitt 02.08.95 bis einschließlich Zeitabschnitt 14.08.95 nicht verfügbar

Bild 3-28 Zeitliche Begrenzung von Zuordnungen (2)

Wenn man in einer Baugruppe A zu einem Zeitpunkt T ein Teil B, das (über einen Montagevorgang) in diese Baugruppe A eingeht, gegen ein Teil C austauscht, dann ist diese Baugruppe A in der Realität vor dem Zeitpunkt T anders als nach dem Zeitpunkt T. Modellseitig müsste dann die Identifikation von A in A’ geändert werden. Darüber hinaus ändern sich alle Baugruppen/Erzeugnisse, in die A’ eingeht, so dass deren Identifikation ebenfalls geändert werden müsste - insbesondere dann, wenn die alte Struktur neben der neuen bestehen bleiben soll. E B

F A

D

F’ A’

C Bild 3-29 Zeitliche Begrenzung von Zuordnungen (3)

Hier hat man drei Möglichkeiten: Fall 1: Termine direkt am Produkt F bzw. F’ Es sind keine Termine an den anderen Knoten/Relationen erforderlich. Einsatz-/ Entfallzeitpunkte stehen nur an den Produkten F bzw. F’, auf die der jeweilige Produktionsablauf zuführt. Eigenschaften: – Es müssen auf allen Ebenen geänderte Ablaufstrukturen aufgebaut werden. – Für alle A’ verwendenden Faktor-Klassen müssen neue Identifikationen vergeben werden. – Alte und neue Ablaufstruktur existieren (zur Zuordnung von Rückmeldungen, die nach dem Änderungstermin eintreffen) über eine bestimmte Zeit parallel. Deshalb müssen ggf für alle von A’ direkt verwendeten Faktor-Klassen neue Identnummern vergeben werden. Fall 2: Termine an Knoten/Kanten Hier werden keine vollständig parallelen Ablaufstrukturen aufgebaut. Es wird lediglich die Erzeugnisstruktur A durch A’ ersetzt („Im Motor F ist jetzt ein gelber Dichtungsring anstatt ein roter“).

202

3 Die Modelldefinition

Eigenschaften: – Es werden auf Produktebene keine neuen Identbegriffe vergeben. – Die Identifikation einer Faktor-Klasse ist nur mit Angabe des Betrachtungszeitpunkts eindeutig („Ein VW-Golf mit Änderungsstand 13.11.2006“). – Es werden keine komplexen Änderungsstrukturen aufgebaut. – Der strukturelle Zusammenhang in der Ablaufstruktur ist terminlich bewertet. Ab einem bestimmten Zeitpunkt werden eben andere Bedarfe ausgelöst. Fall 3: Vergabe einer neuen Identifikation Geänderte Faktorklassen werden dann, wenn sie im Rahmen einer Erfassung auftreten, mit einer neuen Identifikation versehen. Der Zeitpunkt, ab dem sich die Änderung in einem der Kundenprodukte niederschlägt, ist dann Gegenstand der Planung und keine Vorgabe („angebotsgetriebene Änderung“).

Terminangaben Angabe in den Strukturdaten P/X P/Y

Abrechnung nach erstem Stück am 01.09.

≤ 31.08.

> 31.08.

A

Rückstand von 5 Stück P / X bei Baugruppe x P/Y bzw. bei Produkt P X/A bis einschl. 31.08.

X/Z Y/Z Y/B

A X

31.08. 01.09. 31.08. 31.08. 01.09. 01.09.

995 1 995 995 1 1

X

Z

P

Z

Y

P Y

B

B Fortschrittszahlen Angabe in den Strukturdaten P/X P/Y

Abrechnung nach Fortschrittszahl 1001

≤ 1000 > 1000

A

Rückstand von 5 Stück P / X bei Baugruppe x P/Y bzw. bei Produkt P X/A bis einschl. 31.08.

A X

Z

1000 0001 1000 1000 0001 0001

X P

Z

Y B

X/Z Y/Z Y/B

1000 1001 1000 1000 0001 0001

P Y

B

Bild 3-30 Auslauf mit Terminen und Fortschrittszahlen

Verwendungszusammenhänge werden in der Regel mit einer Angabe versehen, wie zu Ende der Verwendung der Auslauf geregelt werden soll. Ist eine Verwendung eines Teils X in einer Baugruppe Y bis zum 31.08. begrenzt, dann muss - wenn keine andere Verwendung für das Teil X besteht - das letzte Los für das Teil X so bemes-

3.2 Der sachliche Bezug

203

sen werden, dass der Bedarf ab dem 01.09. von einem anderen Teil gedeckt und der Bestand des Teils X auf Null geregelt wird. Bei „Aufbrauchen“ umfasst auch das letzte Los die vor dem 31.08. übliche Losgröße und der Bestand wird über den 31.08. hinaus auf Null abgebaut. Als weitere Möglichkeit könnten Restbestände dem Bestand an Ersatzteilen zugehen usw. Insbesondere auf frühen Produktionsstufen wird ein Auslauf nur sehr ungenau über Zeitpunkte zu steuern sein. Sehr viel einfacher und flexibler lässt sich der Auslauf hier über eine Orientierung am originären Prozess, also über Fortschrittszahlen steuern. Nimmt man bspw. eine Baugruppe X, die am 31.08. mit der Fortschrittszahl 1000 ausläuft, und die Verwendungsmenge eines Teils Z ist 1, dann läuft die Herstellung von Baugruppe X (immer vorausgesetzt, es gibt keine weiteren Verwendungen) auch mit der Fortschrittszahl 1000 aus, unabhängig davon, zu welchem Fabrikkalendertag diese Fortschrittszahl eintritt (siehe Abschnitt 3.1.2). Damit sind zwei Formen der Angaben von Gültigkeiten in Verwendungsstrukturen möglich (siehe Bild 3-30). Bild 3-31 zeigt den Auslauf eines Teils 1 bei Änderung der Identifikation der verwendeten Baugruppe Motor. FSZ Motor B =

Fahrzeugwerk I + FSZ Fahrzeugwerk II - 100.000, falls die Summe > 100.000; {0,FSZsonst

neues Teil 7

FSZ Motor B

Gleichteileumfang ABC

FSZ Motor B

altes Teil 1

FSZ Motor A

FSZ Motor A =

FSZ Motor A

Fahrzeugwerk II

Werk II / Motor B > > Werk I / Motor B > > Werk II / Motor A <

Fahrzeugwerk I

Werk I / Motor A

Motor B

Motor A

40.000 31.07. 60.000 31.07. 40.000 < 31.07. < 60.000 < 31.07.

FSZ Fahrzeugwerk I + FSZ Fahrzeugwerk II, falls die Summe < 100.000;

{100.000, sonst

Bild 3-31 Auslauf mit Veränderung der Identifikation in den verwendenden Gruppen

3.2.1

Produktionsfaktoren

3.2.1.1

Differenzierung und Aggregation von Klassen

Zur klassifizierenden Kennzeichnung von Produktionsfaktoren wird in den Wirtschaftswissenschaften üblicherweise die von Gutenberg [GUTB51] vorgeschlagene Einteilung der Produktionsfaktoren in dispositive menschliche Arbeit, objektbezogene menschliche Arbeit, Betriebsmittel und Werkstoffe verwandt47. Die objektbezogene menschliche Arbeit stellt zusammen mit den Betriebsmitteln und Werkstoffen die Elementarfaktoren dar, während sich die dispositive menschliche Arbeit als dispositiver Faktor in Unternehmensführung, Planung, Organisation und Kontrolle gliedert. Betriebsmittel nach Gutenberg sind Maschinen, Werkzeuge, Gebäude und Grundstücke (siehe Bild 3-32).

204

3 Die Modelldefinition

Aus der Sicht der Produktionsplanung und -steuerung ist eine etwas andere Einteilung und vor allem Schwerpunktsetzung von Interesse: Die Elementarfaktoren werden in Abhängigkeit des Ausmaßes der physischen Veränderungen und der Messbarkeit dieser Veränderungen über der Zeit in Verbrauchs-48 und Gebrauchsfaktoren49 eingeteilt (siehe Abschnitt 2.2.2): Im Wesentlichen erfolgt diese Zuordnung nach der Zeitspanne, nach der eine Menge von Faktoren einer Faktorklasse durch die Verwendung in Leistungserstellungsprozessen verbraucht ist (siehe Bild 3-33).

Produktionsfaktoren

Dispositiver Faktor

Unternehmensführung

Planung

Organisation

Elementarfaktoren

Kontrolle

objektbezogene Arbeit

Betriebsmittel

Werkstoffe

Bild 3-32 Gliederung der Produktionsfaktoren (vgl. [GUTE51]

Verbrauchsfaktoren verändern sich in Richtung auf den nachgefragten Output und sind - in welcher Form auch immer - unmittelbarer Teil dieses Outputs. Verbrauchsfaktoren werden - von partiellen/temporären Rücklieferungen (z. B. Nacharbeit) abgesehen - mit fortschreitender Zeit auch nicht mehr in den Ausgangszustand zurückversetzt: Ein Verbrauchsfaktor durchläuft einen Vorgang - abgesehen von Nacharbeit - nur einmal; damit ist der Verbrauch dieser Faktoren unmittelbar an den einzelnen Vorgang gekoppelt. Ebenfalls zum Strom der Verbrauchsfaktoren werden Einwegpaletten, Verpackungsmaterial usw. gezählt, die ggf. ohne eigene Transformation den primären Materialfluss begleiten und mit ihm aus dem betrachteten Produktionssystem austreten.50 47

Der dispositive Faktor „Unternehmensführung“ umfasst alle Tätigkeiten zur Festlegung der Ziele des Produktionssystems, zum Einsatz der Elementarfaktoren und zur Steuerung der Leistungserstellungsprozesse. Zur Planung zählen alle Tätigkeiten, die dem Aufbau einer Ordnung zum Zwecke eines effizienten Zusammenwirkens der Elemente des betrachteten Produktionssystems zugerechnet werden können. Die Organisation setzt diese Ordnung über eine Zuordnung der Elemente zu Untersystemen und die Koordination dieser Untersysteme um. Über die Kontrolle erfolgt eine ständige Überprüfung der Gliederung in Untersysteme und der Untersysteme selbst.

48

Durch diese Differenzierung nach Verbrauchs- und Gebrauchsfaktoren erhält man - falls man die Beschreibung des Orts als Merkmal in den Zustand mit aufnimmt - die Begriffsmerkmale, die eine Aufgabe vollständig beschreiben: Vorgang/Verrichtung, Gegenstand, Arbeitsmittel, Zeit und Arbeitsraum [KOSI69].

49

Verbrauchsfaktoren werden auch als Repetierfaktoren, Gebrauchsfaktoren auch als Potenzialoder Bestandsfaktoren bezeichnet (siehe z. B. [ROSA92]).

3.2 Der sachliche Bezug

205

Der Bestand der Verbrauchsfaktoren wird durch einen Leistungserstellungsprozess um eine physisch messbare Menge vermindert. Ein Produktionsfaktor ist teilbar, wenn er in beliebig kleinen Mengen eingesetzt werden kann (z. B. Bleche, Metalle beim Gießen) oder wenn eine Outputeinheit eine bestimmte Mindestmenge oder ein ganzzahliges Vielfaches davon erfordert (Schrauben, Räder). Direkter Verbrauch liegt vor, wenn die Faktoren Teil des Outputs sind (Rohstoffe, Kaufteile). Der Verbrauch ist indirekt, wenn die Faktoren nicht Teil des Outputs sind, aber diesen ermöglichen (Schmier- und Kühlmittel sowie andere Betriebsstoffe). Bspw. werden auch Bohrer zu den Verbrauchsfaktoren gezählt: Ihr Nutzungspotenzial baut sich durch einen Vorgang messbar ab. Art des Verbrauchs durch Leistungserstellungsprozesse

Verbrauchsfaktoren unmittelbarer Verbrauch in einem Vorgang

Gebrauchsfaktoren

Verbrauch über längeren Zeitraum bzw. mehrere Vorgänge

kein Verbrauch

unmittelbar in den Output eingehend

mittelbar in den Output eingehend

mittelbar in den Output eingehend

nicht in den Output eingehend

nicht in den Output eingehend

Rohstoffe Hilfsstoffe Kaufteile

Betriebsstoffe Werkzeuge

objektbezogene menschliche Arbeit Maschinen

Gebäude Einrichtungen

Grundstücke

Bild 3-33 Verbrauchsfaktoren und Gebrauchsfaktoren (vgl. [ROSA92])

Gebrauchsfaktoren verändern ihren mengenmäßigen Bestand durch den Einsatz in einem Leistungserstellungsprozess nicht unmittelbar. Damit werden zu den Gebrauchsfaktoren solche Produktionsfaktoren gezählt, die einen Vorgang, aber auch einen gesamten Produktzyklus überleben und in ihrem physischen Zustand nicht vernichtet werden. Natürlich kann eine Maschine durch Maschinenbruch im Extremfall - genauso wie der Bruch eines Bohrers diesen zu Schrott werden lässt - in „ihrem physischen Bestand vernichtet“ werden. Aber dies ist dann kein willentlicher und geplanter Prozess, der in der Regel auch nicht direkt auf einen einzelnen Vorgang zurückzuführen ist. Gebrauchsfaktoren verkörpern demnach ein Nutzungspotenzial, das sich entweder überhaupt nicht oder erst über einen längeren Zeitraum abbaut. Die mittelbar in den Output eingehenden Gebrauchsfaktoren werden in Betriebsmittel und Arbeitskräfte gegliedert. Betriebsmittel verlassen das Pro50

Es ist die Entscheidung des Modellierers, z. B. den Verbund aus „Einwegpalette“ und „Material“ als einen Verbrauchsfaktor oder als zwei einander zugeordnete Verbrauchsfaktoren zu modellieren.

206

3 Die Modelldefinition

duktionssystem am Ende ihrer Lebenszeit oder zeitlich begrenzt zur Wartung; Arbeitskräfte verlassen das Produktionssystem bspw. am Ende der Schicht temporär und am Ende ihrer Lebensarbeitszeit oder bei einer Kündigung für immer. Wird das Nutzungspotenzial durch Verschleiß im Zeitablauf verbraucht, zählen die betroffenen Gebrauchsfaktoren zu den abnutzbaren Faktoren. Das sind z. B. Gebäude, Maschinen und Transporteinrichtungen. Einflussgrößen des Verschleisses sind Nutzung (originärer Leistungserstellungsprozesse) und Zeit (externe (Leistungserstellungs-) Prozesse). So unterliegen Gebäude vor allem einem Zeitverschleiß, während Maschinen ihr Nutzungspotenzial in erster Linie durch die Nutzung aufbrauchen. Als sich nicht abnutzende Gebrauchsfaktoren werden im Allgemeinen Grundstücke, Arbeitskräfte und gemietete Potenzialfaktoren aufgefasst. Für eine wirtschaftliche Produktion ist es wesentlich, in wieweit die Menge dieser Gebrauchsfaktoren in Abhängigkeit von der in einer Zeitspanne herzustellenden Menge an Produkten angepasst werden kann. Gebrauchsfaktoren gelten dann als teilbar („ausbringungsabhängig disponierbar“), wenn in einem bestimmten Vorgang genau ein Faktor oder ein ganzzahliges Vielfaches einer Faktoreinheit eingesetzt werden kann. Ein spezieller, nicht abnutzbarer Gebrauchsfaktor, der darüber hinaus beliebig skaliert und reproduziert werden kann, ist die Information.51 Output eines Produktionssystems sind Güter, die als Ergebnis einer Produktion an die Umwelt abgegeben werden. Da es nur von der willkürlichen Abgrenzung eines Produktionssystems abhängt, – ob ein bestimmtes Gut der Output dieses Produktionssystems ist oder nur einen Zwischenschritt auf dem Weg dorthin darstellt, – ob ein derartiges Gut ein Konsum- oder Produktionsgut oder ein Zwischenschritt auf dem Wege dorthin ist und damit in anschließenden Produktionssystemen wieder Verbrauchsfaktor sein kann, soll – das Ergebnis einer beliebigen Transformation als „Produkt“, der Output eines Produktionssystems zur Abgrenzung als „Erzeugnis“ und – der Input eines Produktionssystems zur Abgrenzung vom Input in eine beliebige Transformation (im Gegensatz zu „Verbrauchsfaktor“ und „Material“) als „Rohstoff“ bezeichnet werden. – dann, wenn zusammenfassend Produkte und Verbrauchsfaktoren gemeint sind, von Gütern (siehe Abschnitt 1.1) oder allgemein von Verbrauchsfaktoren gesprochen werden.52 Outputfaktoren einer Produktion, die nicht nachgefragt, aber ggf. weiterverwendet werden können, stellen Abfallprodukte dar (z. B. der Blechausschnitt, der beim Ausstanzen des Fensters aus einer Automobiltür entsteht). Dagegen verlässt Ausschuss das Produktionssystem ohne weitere Verwendungsmöglichkeit. Es wird festgelegt: Verbrauchsfaktoren treten im Modell des Produktionsablaufs waagerecht von links in den Vorgangsknoten ein und als Produkte nach rechts aus 51

Damit ist nicht der Wert der Information gemeint, der natürlich mit der Zeit abnimmt!

3.2 Der sachliche Bezug

207

ihm aus. Gebrauchsfaktoren treten senkrecht von unten in den Vorgangsknoten ein und nach unten wieder aus. Ein ortsfester (eigener) Gebrauchsfaktor kann nach einem Vorgang direkt in den Ausgangszustand zurückkehren; ein Gebrauchsfaktor, der in einem Vorgang den Ort ändert, kann nach diesem Vorgang nicht mehr unmittelbar der Ausgangs-Faktorklasse zugeordnet werden. Damit bilden die Gebrauchsfaktoren einen hinsichtlich des Input/Output-Stroms der Verbrauchsfaktoren zweiten Input/Output-Strom, der nicht Teil des nachgefragten Output-Stroms und von diesem in gewissen Grenzen unabhängig ist. Gebrauchsfaktoren werden in einen definierten Ausgangszustand zurücktransformiert; im Sonderfall kann dieser Rücktransformationsprozess vernachlässigt oder bspw. erst nach mehreren Vorgängen durchgeführt werden. Information tritt von oben in einen Vorgangsknoten ein und nach oben aus einem Vorgangsknoten aus.53 Bild 3-34 zeigt zusammenfassend die Elemente zur Modellierung des Graphen des Produktionsablaufs (siehe auch Arbeitssystem (Abschnitt 2.3.3) und Mikrostruktur (Abschnitt 2.3.3)). Zusammenfassungen von Klassen von Gebrauchsfaktoren zu einem Faktorknoten sind dann erforderlich, wenn Beziehungen zwischen diesen Faktoren bestehen, die eine isolierte Betrachtung in einer Planung unzulässig machen. Dies ist z. B. dann der Fall, wenn die Faktoren einer Produktionsstufe gegenseitig als Ausweichfaktoren bei Kapazitätsengpässen verwendet werden und eine Kapazitätsbegrenzung je Zeitabschnitt vorliegt.54 Eine ähnliche Situation liegt vor, wenn Materialien wechselseitig als Ausweichmaterialien verwendet werden und deren insgesamte Verfügbarkeit je Zeitabschnitt begrenzt ist (siehe Abschnitt 3.1.2).

52

Im ingenieurwissenschaftlichen Umfeld sind die hier folgenden Begriffe - zum Teil abweichend - über Normen definiert: Erzeugnisse sind in sich geschlossene, aus einer Anzahl von Gruppen und/oder Teilen bestehende funktionsfähige Gegenstände (z. B. Maschinen, Geräte) als Fertigungs-Endergebnisse (DIN 6789). Gruppen sind in sich geschlossene, aus zwei oder mehr Teilen und/oder Gruppen niederer Ordnung bestehende Gegenstände (DIN 6789). Teile sind Gegenstände, die nicht zerlegbar sind (DIN 6789). Material ist der Sammelbegriff für Rohstoffe, Werkstoffe, Halbzeuge, Hilfsstoffe, Betriebsstoffe, Teile und Gruppen, die zur Fertigung eines Erzeugnisses erforderlich sind (DIN 2815). Der Rohstoff ist das Ausgangsmaterial, aus dem ein Teil (Einzelteil) erstellt wird. Eine Komponente ist ein Element, aus denen ein System aufgebaut wird. Dies kann ein Hardware- oder Software-Element sein und selber wieder aus Subkomponenten zusammengesetzt sein (Auszug aus [IEEE-610.12-1990]). Zusätzlich wichtig ist, dass Komponenten direkt verwendbare Lösungselemente sind, deren Schnittstellen und Kontextabhängigkeiten vollständig spezifiziert sind. „Material“ und „Rohstoff“ werden hier anders abgegrenzt als in DIN 2815, „Erzeugnisse“ müssen nicht zusammengesetzt sein (siehe auch Fußnote 63, DIN 199).

53

Siehe auch SADT [YOCO79].

54

In Abschnitt 5.1.1.1.7 wird ein derartiger Fall für eine Serienfertigung beschrieben und die Montage zu einem einzigen Gebrauchsfaktorknoten zusammengefasst.

208

3 Die Modelldefinition

Güter / Verbrauchsfaktoren Faktorknoten Information

Faktorknoten Verbrauchsfaktor (Material, Rohstoff)

Faktorknoten Produkt (Erzeugnis)

Vorgangsknoten

nicht ortsfest abnutzend

ortsfest, nicht abnutzend

nicht ortsfest abnutzend

Faktorknoten Gebrauchsfaktor

Bild 3-34 Gliederung der Faktorklassen

Als eine der Möglichkeiten der Modellbildung können Faktorknoten nur identische Faktoren enthalten; diese sind dann über die Klassenbezeichnung des Knotens vollständig beschrieben (siehe Abschnitt 2.2.2). In diesem Fall sind alle Faktoren gleichwertig; die VDI-Richtlinie 3300 bezeichnet das Verhalten derartiger Faktorknoten als „Bunker“ (siehe Abschnitt 3.1.3). Beispiele sind Teile, die in einer Kiste gelagert werden und von denen man im Falle einer Entnahme jedes beliebige wählen kann, oder identische Werker oder Maschinen in einer Organisationseinheit. Als zweite Möglichkeit können die Faktoren in einem Faktorknoten unterschiedlichen Faktorklassen angehören; bei einer Einzelfertigung kann dies soweit gehen, dass genau ein Faktor eine Klasse bildet. Die Knotenbezeichnung ist für das gezielte Ansprechen einer Menge individuell unterschiedlicher Faktoren nicht mehr ausreichend. Handelt es sich z. B. um einen Montageprozess, in dem zwei unterschiedliche Gerätetypen hergestellt werden, für die die Komponenten in einem gemeinsamen Puffer bereitgestellt werden, und die darüber hinaus einen nennenswerten Gleichteileumfang besitzen, dann bedeutet die Zusammenfassung zu einem Faktorknoten, dass hier an einem Punkt des Produktionssystems eine Aussage getroffen werden muss, welcher der beiden Gerätetypen gebaut werden kann. Dazu müssten aber der Gleichteileumfang und die gerätespezifischen Umfänge gezielt angesprochen werden können. Innerhalb der Faktorklasse „Gleichteileumfang“ sind die Gleichteileumfänge gleichwertig. Im Falle der Einzelfertigung entspricht ein Faktorknoten nach VDI 3300 einem „Magazin“: Jeder Faktor ist einzeln ansprechbar. Damit kann auch der Einzelumfang, der für einen individuellen Montageumfang („kundenspezifisch geschmiedetes Gartentor“) an Faktoren bereitgestellt wird, einem Knoten der Klasse „Montageumfang für Gartentore“ angehören. So kann einem Faktorknoten eine Hierarchie von Klassenbeschreibungen zugeordnet werden; jede Klasse kann ihrerseits als Magazin oder Bunker organisiert sein. Wie weiter oben angesprochen, sind für die Klassifikationen nicht alle Merkmale realer Gegenstände relevant. Die hier angesprochenen Faktoren sind daher lediglich bezüglich der Merkmale, die für die

3.2 Der sachliche Bezug

209

Zuordnung zur Klasse definiert werden, identisch. Die Identifikation der Klasse kann im Rahmen der Beschreibung z. B. über eine identifizierende/klassifizierende Nummer oder über die logische Verknüpfung der Merkmale in einer Nummer erfolgen. Die Wahl der Merkmale ist lediglich eine Frage der Zweckmäßigkeit. So kann z. B. ein maßstäbliches Ortsmodell sinnvoll sein, wenn man die Bewegung einzelner Fahrzeuge aufzeigen möchte. Lagern (Zeitverbrauch) Bunkern

Elementare Aktionen sachlich

zeitlich

Faktoren (physisch) zusammenfassen, Differenz bilden, Elementare Aktionen Skalieren, Mengenverhältnis bilden, Beschreiben für Zeitdauern

Magazinieren Faktoren (gedanklich) zusammenfassen, Bilden von Dif- Elementare Aktionen ferenz, Bilden von Durchschnitt, Teilmengenbeziehung, für Zeitpunkte Ordnen, Beschreiben

Bild 3-35 Faktorknoten als Bunker oder Magazin

In der Regel werden an jeder Faktorklasse mindestens ein Zugangs-, ein Bestandsund ein Abgangskalender geführt. Die Interdependenzen zwischen Bestand sowie Zu- und Abgang sind zu berücksichtigen (siehe Abschnitt 2.2.2). Dabei kann der Aufbau der Kalender je nach Art des Produktionssystems und des Planungskonzepts unterschiedlich sein. Für eine kundenindividuelle Einzelfertigung ist eine Einzelidentifikation der Verbrauchsfaktoren erforderlich. Entsprechend detailliert sind Bestands- und Bestandsänderungskalender an den Klassen zu führen. Hingegen reicht für eine Mengenplanung die Angabe der Mengeneinheiten je Zeitabschnitt/Zeitpunkt für die einzelnen Klassen aus. Bild 3-36 illustriert die Bausteine zur Modellierung einer Faktorklasse am Beispiel eines Wareneingangslagers. Als Faktorklasse aufgefasst wird das Wareneingangslager, dem alle zur Klasse der Zulieferteile gehörenden Faktoren zugeordnet werden. Die maximale Stellfläche von 100 m² begrenzt den Bestand an Zulieferteilen (Bestandsrestriktion). Warenannahme und -ausgabe bilden mit den jeweiligen Öffnungszeiten die zeitlichen Restriktionen für mögliche Zu- und Abgangsereignisse. Die geplanten und/oder eingetretenen Ereignisse sowie der Lagerbestand werden in Kalendern dokumentiert. Eine Reduktion der Modellkomplexität kann dadurch erreicht werden, dass die Faktorklassen in einer hierarchischen Struktur angeordnet werden. Dazu sind hierarchische Über-/Unterordnungsbeziehungen zwischen den identifizierten Klassen zu definieren. Eine solche Beziehung ist in Anlehnung an die Vererbungs- und Instanziierungsregeln der Objektorientierung genau dann zulässig, wenn Folgendes gilt: – Alle potenziellen Elemente der untergeordneten Klasse sind auch zulässig bezüglich der übergeordneten Klasse – Die Spezifikationen, Mengen- und Zeitrestriktionen der untergeordneten Klasse widersprechen nicht den Angaben der übergeordneten Klasse

210

3 Die Modelldefinition

Abgangskalender

Zugangskalender

Kalender

Lieferung am 100 Kisten Schrauben 29.04. 10.30 250 Rohre 29.04. 11.30 500 Holzplatten 30.04. 11.00

Lagerbestand am 50 Holzplatten 30.04. 17.00 103 Kisten Schrauben 180 Rohre

Faktoren

Zeitpunkt

Faktoren

Zeitpunkt

Lieferung 1 Kisten Schrauben 100 Rohre

am 30.04. 13.00 30.04. 13.30

Faktoren

Zeitpunkt

Wareneingang für alle Zulieferteile Faktorklasse Kalender

Kalender geöffnet: Mo - Fr 10.00 - 12.00

Max. Stellfläche 100 m²

Restriktion Faktorklasse

geöffnet: Mo - Fr 13.00 - 17.00

Zugang

Warenannahme

Abgang

Warenausgabe

Bild 3-36 Modellierung einer Faktorklasse am Beispiel eines Wareneingangslagers

– Die aktuelle Belegung der untergeordneten Klasse ist zugleich eine Teilmenge der aktuellen Belegung der übergeordneten Klasse Beispiel: Das Wareneingangslager aus Bild 3-36 soll strukturiert werden. Dazu wird ein Bereich von 5 m² abgegrenzt, in dem ausschließlich Kleinteile wie Schrauben gelagert werden sollen. Ein zweiter Bereich von 20 m² wird für die Lagerung von Holzplatten reserviert. Entsprechend können zwei Klassen, eine für Kleinteile (Schrauben) und eine für die Holzplatten, mit den zugehörigen Lagerplatzbeschränkungen von 5 respektive 20 m² gebildet und der Klasse „Lieferteile“ untergeordnet werden. Die Dokumentation des Bestands und der Bestandsänderungen sind in diesem Fall sowohl für alle Lieferteile, als auch jeweils für die Kleinteile und die Holzplatten durchzuführen. Diese Differenzierung nach Faktoreigenschaften (bestimmtes Lieferlos bzw. Gebrauchsfaktor X) und die spezielle strukturelle Verknüpfung der betroffenen Faktoren kann insbesondere bei einer Einzelfertigung so weit getrieben werden, dass für einen bestimmten Kundenauftrag eine eigene Struktur als Basis des Graphen des Produktionsablaufs erstellt wird. Diese Strukturstückliste des Kundenauftrags bricht dann ab, wenn auf Faktorklassen aufgesetzt wird, die kundenneutral disponiert werden (auf der Abgangsseite kundenspezifische Bereitstellung, Zugang als kundenneutrales Los; siehe Abschnitt 3.2.1.2). Eine Detaillierung der Modellierung, bei der in jedem Faktorknoten nur noch ein einziger Faktor angesprochen wird, kommt insbesondere auf einer detaillierten Planungsebene zum Tragen, wenn bspw. geplant werden muss, welches Fördermittel mit welcher Palette denn welches Teil transportiert. Sie setzt erhebliche organisatorische Vorarbeiten voraus, die die Modellierung zwar erheblich vereinfachen, aber auch deren Freiheiten eingrenzen. Im anderen Extremfall könnte man nur einen einzigen Vorgangsknoten „Produktion“ definieren, dem z. B. eine Vielzahl unterschiedlicher Faktoren in einem einzigen Faktorknoten zugeordnet sind (siehe Mikrostruktur, Abschnitt 2.3.3). In diesem Extremfall, in dem alle Faktoren als nur ei-

3.2 Der sachliche Bezug

211

ner Klasse zugehörig angesehen werden, kann die üblicherweise notwendige Präzisierung bei Beibehaltung der Struktur nur über Regeln und Attribute erfolgen.

Verbrauchsfaktoren

Produkte

Produktion

Gebrauchsfaktoren

Bild 3-37 Minimalstruktur des Graphen des Produktionsablaufs

Ausgehend von diesen beiden Extremfällen lassen sich zwei häufig anzutreffende Mischfälle unterscheiden: Fall 1: Die Vorgangsknoten sind detaillierter gegliedert als die Faktorknoten; die Faktoren in einem Knoten werden über individualisierende Attribute definiert.

Attribute des Faktorknotens/ der Faktoren

Attribute des Faktorknotens/ der Faktoren

Bild 3-38 Vorgangsknoten detaillierter als Faktorknoten

Diese Vorgehensweise ist bspw. geeignet für: – Es gibt einen Pool von Mitarbeitern. Jeder kann „fast alles“. Die Zuordnung Mitarbeiter-Vorgangsknoten ist jedesmal situationsabhängig neu zu finden. – Man benötigt für einen Vorgang 1 einen bestimmten Gabelstapler, für einen Vorgang 2 irgendeinen (siehe qualitative Kapazität in Abschnitt 3.2.1.3).

Anforderungen der Vorgänge verfügbare Gabelstapler

Vorgang 2 Vorgang 1

Attribute der Gabelstapler

Bild 3-39 Auswahl von Faktoren (Gabelstapler) über Attributsausprägungen

212

3 Die Modelldefinition

– Die Zuordnung von Verbrauchsfaktoren zu einem Vorgang soll nach Herstelldatum erfolgen. ≤ 30.1

Vorgang 1

> 30.1

Vorgang 2

verfügbares Material mit Herstelldatum

Bild 3-40 Beispiel: Zuordnung von Material zu Vorgängen nach Herstelldatum

Fall 2: Die Faktorknoten sind detaillierter gegliedert als die Vorgangsknoten: Anders als im Fall 1 müssen hier der Vorgang und/oder die damit gekoppelten Faktoren spezifiziert werden. Entscheidungsregel

Bild 3-41 Faktorknoten detaillierter als Vorgangsknoten

Beispiel: Drehoperationen, die vom gewünschten Produkt/dem gegebenen Aus-

gangsmaterial abhängig sind (Durchmesser/Länge der Welle usw.) und von dem verfügbaren/gewählten Betriebsmittel (Leistung, Spitzenweite usw.) bestimmt werden, sind auszuführen. Der Vorgang wird über die entsprechenden Attribute des Erzeugnisses um die fehlenden Angaben ergänzt: ggf. Name des Prozesses, Bearbeitungszeit, Rüstzeit, Losgröße,..., Ausgangsmaterial, Betriebsmittel (siehe Abschnitt 3.2.2). Als Prinzip der Modellierung soll gelten: Von einer Entscheidungsregel (Entscheidungsknoten; siehe Abschnitt 2.4.2) wird ein Knoten angesprochen/ausgewählt und die Entscheidungsregel bzw. die mit ihrer Hilfe abgeleitete Kante zeigt auf diesen Knoten. Ab diesem Knoten wird von einem Materialflusspfad mit wohl definierten Kanten/Relationen bzw. einer neuen Entscheidungssituation ausgegangen. Nach Durchlaufen der Entscheidungsregel ist die ausgewählte Kante eine „ganz normale“ Kante. Es wäre auch möglich (wie im Beispiel Drehprozess, in dem neben dem Vorgang sinnvollerweise das Vormaterial bzw. die Werkzeuge definiert werden), eine ganze Kette von Knoten oder parallele Knoten als Sonderfall der alternativen Kanten zu definieren. Dies wäre aber keine neue Modellierungsmöglichkeit, sondern lediglich eine andere Form der Darstellung. Es ist durchaus eine Ablaufstruktur denkbar, die keine Kanten in der Grafik enthält, sondern nur noch Entscheidungsregeln (Bild 3-41). Die Entscheidungsregeln enthalten dann aber im-

3.2 Der sachliche Bezug

213

plizit die Kanten (siehe bspw. die offene Variantenstückliste in Bild 3-56). Im Folgenden soll von einer Detaillierung von Vorgangs- und Faktorknoten ausgegangen werden, die explizite Kanten benutzt und auf Entscheidungsregeln soweit als möglich verzichtet. 3.2.1.2

Verbrauchsfaktoren

Unterschiede zwischen Ver- und Gebrauchsfaktoren sollen - wie im Abschnitt 2 nicht in den Vordergrund gestellt werden, da Ver- und Gebrauchsfaktoren denselben Begrenzungen unterliegen können und dann weitgehend dasselbe Verhalten zeigen. Derartige Unterschiede werden vor allem in Planungsverfahren mit bestimmten sachlichen und formalen Zielen konstruiert. Wenn im folgenden Abschnitt insbesondere die vom Produkt ausgehende, in Richtung Rohstoff wirkende Bedarfssicht, das Angebot als Input für einen Vorgang dagegen beim Gebrauchsfaktor diskutiert wird, dann geschieht dies vor allem mit der Absicht, Redundanzen in der Darstellung zu vermeiden. • Strukturierung des Bedarfs am Knoten - Aggregation und Verknüpfung von Ereignissen – Aggregation Im einfachsten Fall einer Stückgutfertigung repräsentiert der sachliche Bezug eines Ereignises die Veränderung/ Bewegung eines Stücks. Diese Form der Modellierung, die als Planungs-/ Dispositionseinheit den einzelnen Faktor wählt, ist immer dann anzuwenden, wenn ein Gut wie im Falle der Einmalfertigung physisch nur einmal vorhanden ist oder die Eigenart der einzelnen Verbrauchsfaktoren eine individuelle Betrachtung erfordert. Produktionsaufgaben mit Seriencharakter bedingen in der Regel eine Zuordnung einer Zusammenfassung von Faktoren zu einzelnen Ereignissen55 (vgl. auch Bild 3-42). Die Anzahl der Faktoren, die als Planungseinheit in einem Ereignis repräsentiert werden, kann fest (feste Losgröße, feste Anzahl von Maschinen in einer Maschinengruppe) oder variabel (variable Losgröße, Anzahl von Paletten in einem Lager) sein. Feste Losgrößen werden insbesondere durch produktionsaufgabenspezifische Gegebenheiten determiniert56. Eine detailliertere Aufteilung betrachtet nicht mehr das gesamte Produktionslos, sondern teilt es in feste oder variable Teillosgrößen auf. Auch ein Teillos entsteht in diesem Fall durch eine technische Restriktion (z. B. Behältergröße). Vor allem bei der Massenferti55

Insbesondere werden auch geringwertige Materialien zu übergeordneten Mengeneinheiten zusammengefasst, z. B. eine Kiste mit Schrauben, die am Punkt Zugang eines Verbrauchsfaktorknotens betrachtet wird.

56

Beispiele: Transportlosgrößen (Kapazität des Fördermittels), Fertigungslosgrößen (Charge muss komplett abgearbeitet werden). Bestehen feste Losgrößen aufgrund technischer Restriktionen, können sie über Mengenrestriktionen in das Modell implementiert werden. Aus wirtschaftlichen Gesichtspunkten festgelegte Losgrößen stellen ebenfalls eine Mengenrestriktion dar.

214

3 Die Modelldefinition

gung, die durch die ununterbrochene Herstellung eines Produktes über einen längeren Zeitraum gekennzeichnet ist, können bspw. komplette Chargen als ein Ereignis behandelt werden.

Faktor = 1 Stück einer Faktorklasse

Planungseinheit = feste Teillosgröße

Planungseinheit = vollständige Charge

reales Gut (1 Stück) Planungseinheit = n Stück n = konst. (feste Losgröße) n = konst. (variable Losgröße)

Planungseinheit = variable Teillosgröße

Bild 3-42 Zusammenfassung von Faktoren zu einer Planungseinheit

Unter einem Bestelllos versteht man die (Bedarfs-) Menge an Faktoren einer Verbrauchsfaktorklasse, die bei gegebener mengen- und terminmässiger Fixierung planmässig am Anfang eines Bedarfsrechnungszeitraums am Vorgangs- (Bruttobedarf) oder Faktorknoten (Nettobedarf) eintrifft und bis zur nächsten Lieferung die Bedarfsdeckung sicherstellen soll. Ein Lieferlos ist die (Angebots-) Menge an Faktoren einer Verbrauchsfaktorklasse, die - ggf. als Antwort auf eine Bedarfsanmeldung - bei gegebener mengen- und terminmässiger Fixierung, die nicht dem ursprünglichen Bestellos entsprechen muss, bis zum Ende eines Lieferzeitraums an einen Vorgangs- (Nettoangebot) oder Faktorknoten (Bruttoangebot) geliefert wird. Ein Transportlos ist die kleinste in einem Produktionssystem bewegte Menge an Faktoren einer Verbrauchsfaktorklasse. Ein Fertigungslos ist die Menge an Faktoren einer Verbrauchsfaktorklasse, die bei gegebener mengen- und terminmässiger Fixierung ohne Unterbrechung durch Vorgänge anderer Vorgangsklassen in einem Arbeitssystem als Output produziert wird. Umfasst ein Fertigungslos mehrere Transportlose, so ist zweckmäßig, das Fertigungslos als den „Fertigungsvorgang“ zu betrachten, in den zu unterschiedlichen Zeitpunkten Transportlose eintreten bzw. austreten. Einheit für den Fertigungsvorgang ist damit das Fertigungslos, für den Faktorfluss das Transportlos. Wird jedes Gut einzeln transportiert, gelten diese Aussagen analog. Idealerweise stimmen Bestell-, Liefer-, Fertigungs- und Transportlos überein. Wenn dies nicht möglich ist, bspw. weil das Fertigungslos einfach zu groß ist, dann sollten wenigstens ganzzahlige Mengenrelationen vorliegen (Bild 3-43). Häufig werden Faktormengen nicht in „Stück“, sondern in anderen Einheiten angegeben. Dies können Gewichtsangaben (bspw. 2,287 kg Aluminium), Abmessungen (3m Stangenmaterial) u. a. m. sein. Hier muss entsprechend umgerechnet werden. Allerdings wird in einer diskreten Produktion an irgendeiner Stelle wieder

3.2 Der sachliche Bezug

215

die Definition von Gebinden, Transportlosen usw. erfolgen, die sich wieder als ganzzahlig festzulegende Planungseinheit darstellen. Bestellos

Bestellos

Lieferlos

Lieferlos

Fertigungslos

Transportlos als kleinste Bewegungseinheit

Bild 3-43 Fertigungs-, Liefer- und Transportlos

Wiederholbarkeit bedeutet, dass Verbrauchsfaktor- /Produkt- und Vorgangsknoten Faktoren bzw. Vorgänge enthalten, die sich nur durch die zugeordneten Zeitpunkte unterscheiden. Diese Wiederholbarkeit kann ohne jede Einschränkung postuliert oder über Gültigkeitsangabe z. B. zeitlich begrenzt werden. Ein Wiederholvorgang bzw. -los ist ein Vorgang bzw. ein Fertigungslos einer bestimmten Vorgangsklasse, der/das zum wiederholten Mal instanziiert wird. Ein Folgevorgang/-los ist der/das in einem Arbeitssystem auf einen betrachteten Vorgang/auf ein betrachtetes Fertigungslos folgende Vorgang/Fertigungslos. Bei einer Partiefertigung sind die Materialien und als Folge die Produkte nur für eine „Partie“ identisch: Eine Partie ist eine Anzahl bzw. Menge identischer Güter, bei denen der für die Herstellung entstehende Bruttobedarf über identische Verbrauchsfaktoren gedeckt wird (siehe Bild 3-44). Eine Chargenfertigung stellt bei stets identischem Material „Chargen“ her, deren Elemente nur bei identischen Produktionsbedingungen (chargenwechselnd z. B. bedingt durch den Wechsel eines Werkzeugs) identisch sind: Eine Charge ist eine Anzahl bzw. Menge von zusammen produzierten oder beschafften Gütern, die zum Zweck und aus der Sicht eines Herkunftsnachweises (beim Zugang zum Produktknoten) nicht voneinander unterscheidbar sind. Eine Position in der Charge zählt dabei die einzelnen Einheiten der Charge der Reihe nach durch [SCHÖ02]. – Losgrößenbildung am Zugang des Verbrauchsfaktor-Knotens Ein Abgang von einem Verbrauchsfaktor-Knoten erfordert einen zeitlich früheren Zugang. Insbesondere für den Fall, dass dieser Zugang in seiner zeitlich/mengenmäßigen Gruppierung weitgehend frei bestimmt werden kann und die Kosten für diesen Zugang ausschließlich von der durchschnittlichen Bestandhöhe und der Häufigkeit der Bestellungen / der Zugänge zum Bestand abhängen, sind vielfältige Betrachtungen zur Berechnung der Losgröße angestellt worden.

216

3 Die Modelldefinition

Partiefertigung eingeschränkte Wiederholbarkeit von Produktionsaufgaben wegen Verbrauchsfaktorrestriktionen Variante 1 : Explizite Partienmodellierung

Variante 2 : implizite Partienmodellierung partiebeschreibendes Attribut an den einzelnen Verbrauchsfaktoren

∧

∧ (optionales) Attribut an den Produktknoten

∧

partiebeschreibendes Attribut an den Verbrauchsfaktorknoten (explizite Modellierung der Partie)

∧

(optionales) Attribut an den einzelnen Produkten

Chargenfertigung eingeschränkte Wiederholbarkeit von Produktionsaufgaben wegen Verbrauchs- u. Gebrauchsfaktorrestriktionen Variante 1 : Explizite Chargenmodellierung

Variante 2 : implizite Chargenmodellierung

∧

∧

∧ chargenbeschreibendes Attribut an den Produktknoten

∧

chargenbeschreibendes Attribut an den einzelnen Produkten

Bild 3-44 Modellbausteine für Partie- und Chargenfertigung

Die Andlersche Losgrößenformel [ANDL29] basiert auf einer Vielzahl von Voraussetzungen [NADD71, MUME65]: – Es wird nur eine Verbrauchsfaktor-Klasse betrachtet. – Der (Jahres-)Bedarf by ist deterministisch; er tritt in konstanten Raten auf. – Die Beschaffung erfolgt dann, wenn der Lagerbestand (der Bestand im Faktorknoten) die Größe Null erreicht hat. – Die Beschaffungszeit ist Null. – Fehlmengen treten nicht auf. – Die Bestellmenge ist unbegrenzt, aber einmal als optimal bestimmt, ist sie als konstant anzusehen. – Der Lagerhaltungskostenfaktor klag ist konstant. – Die Kosten pro Bestellung kbes und der Stückpreis kstk sind konstant.57 57

Damit wird eine zeitlich unveränderliche Losgröße berechnet. Mit der Zeit veränderliche Losgrößen siehe Abschnitt 4.1.1.

3.2 Der sachliche Bezug

217

Es bezeichnet Variable Q gesuchte Bestellmenge/Losgröße Parameter by

Jahresbedarf

Ktot

Gesamtkosten

bes

K

Bestellkosten

Klag

Lagerhaltungskosten

kstk

konstant angenommener Stückpreis

kbes

Kosten pro Bestellung

klag

Lagerhaltungskostenfaktor in Prozent des Stückpreises, bezogen auf den durchschnittlichen Lagerbestand

Die Gesamtkosten betragen demnach Ktot = Kbes + Klag. y

Mit Kbes = b ⋅ k y

Ktot = b ⋅ k

bes

bes

⁄ Q und Klag = Q ⋅ k

⁄Q+Q⋅k

lag

⋅k

stk

lag

⋅k

stk

⁄ ( 2 ⋅ 100 ) ergibt sich

⁄ ( 2 ⋅ 100 ) . tot

y

bes

2

lag

stk

⁄Q +k ⋅k ⁄ 200 . Durch Differentiation nach Q folgt: dK ⁄ dQ = – b ⋅ k Durch Nullsetzen des erhaltenen Ausdrucks und Auflösung nach Q erhält man unter 2 tot

2

⁄ dQ ≠ 0 bzw. > 0 (→ Minimum) die klassische Losgrö-

der Voraussetzung d K ßenformel: 2

y

Q ⁄ (b ⋅ k

bes

) = 200 ⁄ ( k y

bes

lag

lag

⋅k

stk

)

stk

1⁄2

Q = ( ( 200 ⋅ b ⋅ k ) ⁄ ( k ⋅ k ) ) Neben der als konstant angenommenen Verbrauchsgeschwindigkeit ist insbesondere festzuhalten, dass hier weder Kapazitätskonkurrenzen auf der Zugangsseite noch Behälterlosgrößen und Schichtbedarfe berücksichtigt werden. Beispiel: Gegeben seien by = 20 000 Stück kstk = 12,00 €/Stück kbes= 24,00 €/Bestellung klag= 20 % Q = ( ( 200 ⋅ 20000 ⋅ 24 ) ⁄ ( 12 ⋅ 20 ) )

1⁄2

= 400000

1⁄2

= 633 Stück

Als Rabatt wird ein mengen- oder wertabhängiger Abschlag von einer bestimmten Ausgangsgröße bezeichnet. Rabatte werden nach drei Parametern differenziert:

218

•

•

•

3 Die Modelldefinition

Dimension der Schranke: Bei mengenabhängigem Rabatt erhält ein Kunde a% Rabatt, wenn er mehr als x Mengeneinheiten abnimmt. Bei wertmäßigem Rabatt erhält ein Kunde b% Rabatt, wenn er für mehr als y Geldeinheiten abnimmt. Bezugsgröße: Einzelbestellmengenbezogener Rabatt wird in Abhängigkeit von der Einzelbestellung gewährt. Zeitraumbezogener Rabatt wird bezogen auf die in einem bestimmten Zeitraum gekaufte Menge gewährt. Da der Rabatt erst am Ende einer Periode gewährt wird, bindet der Lieferant bei dieser Rabattalternative den Kunden eher an sich als bei einzelbestellmengenbezogenen Rabatten. Rabattierte Menge: Hier wird die Menge angesprochen, auf die der Rabatt gewährt wird. Kosten

Kosten

angestoßener Rabatt

r1

r2

durchgerechneter Rabatt

Bestellmenge x

Bestellmenge x

Bild 3-45 Angestossener und durchgerechneter Rabatt.

Die erste Möglichkeit ist der angestoßene Rabatt. Wenn man von der betrachteten Verbrauchsfaktorklasse x Einheiten bestellt, wobei r 1 < x ≤ r 2 gilt, dann bleibt der Preis für die ersten r1 Einheiten gleich; nur für die über r1 hinausgehende Menge wird ein Rabatt gewährt. Es lohnt sich hier nicht, mehr als nötig zu beschaffen (und anschließend ggf. zu verschrotten). Die zweite Variante ist der durchgerechnete Rabatt. Wenn man von der betrachteten Verbrauchsfaktor-Klasse x Einheiten bestellt, wobei r 1 < x ≤ r2 gilt, wird für die gesamte Menge x ein Rabatt gewährt. Hier kann es sinnvoll sein, mehr als nötig zu beschaffen und anschließend die Differenz zu verschrotten. Wird durchgerechneter Rabatt gewährt, stehen mit Q optimale Bestellmenge Qrab Mindestbestellmenge, ab der Rabatt für die gesamte Menge gewährt wird rab Rabatt in Prozent zwei Möglichkeiten der Entscheidungsfindung offen. Fall 1: Man stellt die beiden Kostengleichungen K

tot

y

= b ⋅k

tot rab

y

bes

⁄Q+k

bes

lag

rab

stk

⋅ Q ⁄ 200

lag

stk

⋅k

rab

stk

y

K = b ⋅k ⁄Q +k ⋅k ⋅Q ⁄ 200 – k ⋅ rab ⋅ b ⁄ 100 auf und vergleicht die Ergebnisse. Beispiel: Gegeben seien die vorherigen Zahlenwerte. Wenn mindestens 3 000 Stück abgenommen werden, räumt der Lieferant einen Rabatt von 1 % ein.

3.2 Der sachliche Bezug

K

tot

219

= 20000 ⋅ 24 ⁄ 633 + ( 12 ⋅ 20 ) ⁄ 200 ⋅ 633 = 1518 €

tot rab

K = 20000 ⋅ 24 ⁄ 3000 + 12 ⋅ 20 ⋅ 3000 ⁄ 200 – 12 ⋅ 1 ⋅ 20000 ⁄ 100 = 1360 €. Dieses Vorgehen wird auch bei einer Rabattstaffel angewandt: Für jeden Rabattsatz werden die Kosten errechnet und die günstigste Lösung gewählt. Fall 2: Man berechnet den Rabatt, der mindestens gewährt werden muss, damit sich die höhere Bestellmenge lohnt. Dabei ergibt sich rabmin, wenn man die Differenz der beiden Kostengleichungen ( K rabmin auflöst. y

bes

⁄Q+Q⋅k

y

bes

b ⋅k

b ⋅k

⁄Q

rab

rab = ( ( Q – Q (2 ⋅ k

stk

⋅Q

⋅k

+Q

rab

rab

lag

stk

rab

tot

und K

tot rab

) Null setzt und nach rab bzw.

⁄ 200 = lag

⋅k

bes

⋅b +k

⋅k

) ⋅ 200 ⋅ k

stk

y

⁄ 200 – k lag

⋅k

stk

stk

y

⋅ rab ⋅ b ⁄ 100

⋅Q

rab

⋅ Q ⋅ (Q

rab

– Q)) ⁄

y

⋅Q⋅b )

Beispiel:

12 ⋅ rab ⋅ 20000 ⁄ 100 = 20000 ⁄ 3000 ⋅ 24 + 12 ⋅ 20 ⋅ 3000 ⁄ 200 – 20000 ⋅ 24 ⁄ 633 – 12 ⋅ 20 ⋅ 633 ⁄ 200 = 160 + 3600 – 758, 2 – 759, 6 = 2242, 2 €/Jahr rab = 2242, 2 ⋅ 100 ⁄ ( 12 ⋅ 20000 ) = 0, 934 % Ggf. ist aufgrund der geänderten Situation die nun optimale Losgröße größer als die geforderte Mindestabnahmemenge. Dann ist diese Losgröße zu wählen, andernfalls die Mindestabnahmemenge: 1⁄2

Q´ = Q ⋅ ( 1 ⁄ ( 1 – rab ) ) = 633 ⋅ 1,005 = 636 Stück. Hier ist demnach die Mindestabnahmemenge von 3000 Stück zu wählen. Bei einstufiger Produktion entstehen statt der bestellmengenunabhängigen Bestellkosten Rüstkosten krüs, die unabhängig von der zu produzierenden Menge sind.58 An Stelle des Einkaufpreises sind Fertigungsstückkosten kstk einzusetzen. Die abgeänderten Voraussetzungen stellen sich wie folgt dar: – Es handelt sich um Fertigungs-, nicht um Bestellose. – Der Bedarf by ist deterministisch; er tritt in konstanten Raten auf. – Die Fertigung erfolgt dann, wenn der Lagerbestand die Größe Null erreicht hat. – Die Fertigungszeit ist Null. 58

Bzw.: Zusätzlich zu den Bestellkosten entstehen mengenunabhängige Rüstkosten und diese beide Größen werden zusammengefasst. Damit wird von einem Kapazitätsangebot ausgegangen, das variabel auf die Kapazitätsbedarfe eingestellt wird, die durch Bearbeitungs- und Rüstzeit verursacht werden. Es wird nicht von einem fixen, unabhängig von der Kapazitätsnachfrage vorhandenen Kapazitätsangebot ausgegangen. In diesem Fall könnte bis zur Kapazitätsobergrenze beliebig gerüstet und so der Bestand gesenkt werden.

220

3 Die Modelldefinition

– Fehlmengen treten nicht auf. – Die Fertigungsmenge ist unbegrenzt, aber einmal als optimal bestimmt, ist sie als konstant anzusehen. – Die Lagerhaltungskosten sind konstant. Die Gesamtkosten betragen demnach Ktot = Krüs + Klag. y

Mit Krüs = b ⋅ k K

tot

y

= b ⋅k

rab

rab

⁄Q

⁄Q+k

lag

und K ⋅k

stk

lag

0

= Q ⋅k

lag

⋅k

stk

⁄ 200 ergibt sich

⋅ Q ⁄ 200 . y

Für die optimale Produktionsmenge gilt Q = ( ( 200 ⋅ b ⋅ k

r u·· s

) ⁄ (k

lag

⋅k

stk

))

1⁄2

.

Die klassische Losgrößenformel hat sich bis hierhin nicht verändert, außer dass einige Parameter einen anderen Namen tragen. Produktionsgeschwindigkeiten, Kapazitätskonkurrenzen, Transportlosgrößen usw., die die oben getroffenen Annahmen in Frage stellen können, werden aber nicht berücksichtigt. Damit wird für den Bestand des betrachteten Verbrauchsfaktorknotens (Lagerbestand) der in Bild 3-46 gezeigte unrealistische Verlauf angenommen.

Bestand im Faktorknoten

unendliche Produktionsgeschwindigkeit

Zeit

Bild 3-46 Bestand im Faktorknoten

In Erweiterung dieses Ansatzes wird daher eine begrenzte Produktionsgeschwindigkeit59 und das Ablieferverhalten/ Abgangsverhalten am Lager berücksichtigt. Bei der offenen Produktion (siehe Bild 3-10) wird während der Herstellung des Fertigungsloses bereits der Verbraucher beliefert. Der Bestand eines Faktors kann damit einerseits auf „Null“ abgebaut werden, andererseits wird der Lagerbestand im Faktorknoten in seinem Maximum nicht die vollständige Losgröße betragen (Transportlosgröße < Fertigungslos ist hier die wesentliche Voraussetzung; die modellseitige Annahme eines stetigen Zugangs muss über vergleichsweise kleine Transportlose angenähert werden). Mit krüs Rüstkosten wab Abgangsgeschwindigkeit in Stück / Zeitabschnitt wzu Zugangs-/ Produktionsgeschwindigkeit in Stück / Zeitabschnitt 59

Hier wird von wzu>wab ausgegangen. Die Verhältnisse ändern sich nicht bei wzu<wab. Es muss dann nur wab/wzu durch wzu/wab ersetzt werden.

3.2 Der sachliche Bezug

221

folgt: K K

lag tot

lag

⋅k

y

ru·· s

= k

= b ⋅k

stk

⋅ (1 – w

⁄Q+k

lag

ru·· s

y

ab

zu

⁄ w ) ⋅ Q ⁄ 200

⋅k

stk

(1 – w

lag

ab

zu

⁄ w ) ⋅ Q ⁄ 200

stk

ab

1⁄2

zu

Q = ( ( 200 ⋅ b ⋅ k ) ⁄ ( k ⋅ k ( 1 – w ⁄ w ) ) ) Bei geschlossener Produktion ist erst nach Fertigstellung des gesamten Fertigungsloses ein Verbrauch möglich (siehe Bild 3-10). Dadurch muss der Verbrauch während der Produktion durch einen geeigneten Lagerbestand sichergestellt sein, während sich das Fertigungslos langsam aufbaut (Fertigungslos = Transportlos!; damit wird das gesamte Los modellseitig im Vorgangsknoten bis zur vollständigen Bearbeitung aufgestaut).60 Dementsprechend folgt: K K

lag tot

lag

⋅k

y

rüs

⁄Q+k

y

rüs

= k

= b ⋅k

stk

Q = ( ( 200 ⋅ b ⋅ k

⋅ (1 + w lag

) ⁄ (k

ab

zu

⁄ w ) ⋅ Q ⁄ 200 zu

⋅ k (1 + w

lag

⋅k

stk

ab

zu

⁄ w ) ⋅ Q ⁄ 200

(1 + w

ab

zu

⁄ w )))

1⁄2

Beispiel: Gegeben seien die obigen Zahlenwerte. Zusätzlich gelte w

ab

zu

⁄ w = 0, 3 .

Offene Produktion: y

Q = ( ( 200 ⋅ b ⋅ k

rüs

) ⁄ (k

lag

⋅k

stk

(1 – w

( ( 200 ⋅ 20000 ⋅ 24 ) ⁄ ( 12 ⋅ 20 ( 1 – 0,3 ) ) )

ab

1⁄2

1⁄2

zu

⁄ w )))

=

= 756 Stück.

Geschlossene Produktion: y

Q = ( ( 200 ⋅ b ⋅ k

rüs

) ⁄ (k

lag

⋅k

stk

(1 + w

( ( 200 ⋅ 20000 ⋅ 24 ) ⁄ ( 12 ⋅ 20 ( 1 + 0,3 ) ) )

ab

1⁄2

zu

⁄ w )))

1⁄2

=

= 555 Stück. 61 y

rüs

lag

zu

1⁄2

Die Andlersche Losgrößenformel Q = ( ( 200 ⋅ b ⋅ k ) ⁄ ( k ⋅ k ) ) beschreibt, in welcher zeitlich/mengenmäßigen Gruppierung ein Zugang zu einer Verbrauchsfaktorklasse erfolgen soll. Ist deren Fassungsvermögen begrenzt, muss dies bei der Losgrößenbildung berücksichtigt werden. Die Berechnungsvorschrift ist um eine Randbedingung für die Kapazitätsgrenze zu ergänzen. Bezeichnet man die ver-

60

Die Entscheidung für eine offene oder eine geschlossene Produktion kann bei sonst gleichen Voraussetzungen bedeuten, dass die Produktionsplanung und -steuerung auf der nettobedarfsanmeldenden/Zugangsseite einer Verbrauchsfaktorklasse im Falle der offenen Produktion zu einer Mengenplanung mit mehreren Ereignissen je Zeitabschnitt, im Falle der geschlossenen Produktion zu einer Terminplanung mit mehreren aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten ohne Ereignis wird (siehe Abschnitt 4.1).

61

Zum Vergleich: Die optimale Losgröße beträgt bei zeitloser Produktion 633 Stück!

222

3 Die Modelldefinition lag e

fügbare Lagerkapazität für n Faktorklassen mit Alag und mit b i

den Lagerplatz-

bedarf eines Faktors der Faktorklasse i, dann erhält man den Lagerbedarf bilag einer Faktorklasse i zu lag

bi

lag e

= Qi ⋅ bi

( 1 ±( w

ab

zu

⁄ w )i )

Der durchschnittliche Lagerbedarf ist aber nur halb so groß. Damit wird der Lagerbedarf bei der Fertigung in optimaler Losgröße und chaotischer Lagerung: lag e

ab

zu

( 1 ± ( w ⁄ w )i ) = 0,5 ¦ Q i ⋅ b i lag Wenn b o größer als die vorgegebene Lagerkapazität Alag ist, sind die Losgrößen zu reduzieren. Die erforderliche Reduktion ergibt sich zu b

b

lag

lag

–A

lag

lag

= 0,5 ¦ ( Q i – Qi

lag e

)b i

( 1 ±( w

ab

zu

⁄ w )i)

– Verknüpfung von Ereignissen in Faktorknoten Bei der Aggregation werden jeweils einzelne Kanten bzw. Punkte im Modell für sich isoliert betrachtet. Hier soll jetzt die Verknüpfung von Input und Output an einem Knoten betrachtet werden (siehe Bild 3-47). Entnahme Stück

Teillos

Los

Charge

Stück Bereitstellung

Teillos

Los

Charge

Bild 3-47 Faktor-Zuordnungen am Faktorknoten

Eine strenge 1:1-Kopplung der Input- und Outputereignisse am Verbrauchsfaktorknoten ist insbesondere bei einer Einzelfertigung gegeben. Bei einer Serienfertigung ist dieses Verständnis eher so, dass einer Menge von Abgängen eine zeitlich anders strukturierte Menge von Zugängen (und umgekehrt) zugeordnet wird. Dies ist immer dann der Fall, wenn von zwei im Leistungserstellungsprozess aufeinander folgenden Vorgangsklassen die vorgelagerte zeitlich/mengenmäßig anders bereitstellt als die nachfolgende die Verbrauchsfaktoren abzieht. Dann ist im Faktorknoten entsprechend umzugruppieren (kommissionieren - sammeln) und es entstehen (zusätzliche) Bestände.

3.2 Der sachliche Bezug

223

Stimmen die Mengeneinheiten am Eingang und am Ausgang eines Faktorknotens überein, sind keine Umrechnungsfunktionen erforderlich (Diagonale in Bild 347). Eine Mengeneinheit auf der Bereitstellungsseite wird auf der Abgangsseite nicht aufgeteilt. Es fließen immer nur vollständige Mengeneinheiten über die Kanten. Im Falle des Übergangs von kleineren zu größeren Mengeneinheiten (Sammeln; alle Fälle, die oberhalb der Diagonale liegen) ist für den Faktorknoten eine Umrechnung erforderlich, die angibt, wieviele Inputobjekte ein Outputobjekt bilden. Erfolgt die Bereitstellung in Vielfachen der nachgefragten Menge (Kommissionieren; alle Fälle, die unterhalb der Diagonale liegen), ist entsprechend aufzuteilen.62 Innerhalb einer Klasse identischer Verbrauchsfaktoren erfolgt die Zuordnung von Input und Output als stückzahlmäßige Bilanzierung („logische Reservierung“, siehe Abschnitt 4.1.1). Bei individuellen Faktoren ist eine Reservierung/Zuordnung von Input und Output auf der physischen Ebene erforderlich („physische Reservierung“, siehe Abschnitt 4.1.1). Ein Faktorknoten kann vollständig passiv angelegt sein: Bringeprinzip auf der liefernden Produktionsstufe, Holprinzip auf der entnehmenden Produktionsstufe (Plandaten beim Vorgangsknoten). Genauso gut ist eine vollständig aktive Ausprägung möglich: Holprinzip auf der liefernden Produktionsstufe, Bringeprinzip auf der entnehmenden Produktionsstufe (Plandaten beim Faktorknoten). aktiv: Vorgangsknoten

Bringeprinzip

aktiv: Vorgangsknoten

Holprinzip

passiver Verbrauchsfaktorknoten

aktiv: Faktorknoten

Holprinzip

Bringeprinzip

aktiver Verbrauchsfaktorknoten

Bild 3-48 Verhalten aus Sicht eines Faktorknotens

Ein einzelner (Verbrauchs-) Faktor kann ein Verhalten zeigen, das außerhalb der Beeinflussungssphäre des betrachteten Produktionssystems liegt. Dies wird z. B. bei einer Tomate deutlich, die ohne Transformationsprozess ihre Farbe und ihre Konsistenz ändert. Dadurch ändert die Tomate ihre Attribute und kann ggf. die FaktorKlasse verlassen. Ebenfalls ein Alterungsverhalten zeigen kann ein Blechteil, das sein Materialgefüge beim Lagern ändert oder rostet. Ursache dafür ist die fortschreitende Zeit in der Umwelt, in die das betrachtete Produktionssystem eingebunden ist (siehe Abschnitt 3.1.4; siehe auch Abschnitt 3.2.2.2).

62

Wobei bspw. ein stückweiser Abgang bei losweisem Zugang (siehe Abschnitt 4.1.1) bedeuten kann, dass aus einem Behälter in einen anderen vereinzelt werden muss.

224

3 Die Modelldefinition

• Verknüpfung von Knoten - Erzeugnis-/Verbrauchsfaktororientierte Beschreibung des Produktionsablaufs – Erzeugnisstruktur Erzeugnisse sind in sich geschlossene, aus einer Anzahl von Gruppen und/oder Teilen bestehende funktionsfähige Gegenstände als Fertigungs-Endergebnisse (DIN6789).63 Die Erzeugnisstruktur ist die Gesamtheit der nach einem bestimmten Gesichtspunkt festgelegten Beziehungen zwischen den Gruppen und Teilen eines Erzeugnisses (DIN 199, Teil 2 nach [REF185]). Eine Erzeugnisstruktur GE ist ein gerichteter, zyklenfreier Graph, dessen Knoten Verbrauchsfaktorklassen darstellen, während jede gerichtete Kante einen Zusammenhang zwischen zwei Knoten i und j in der Weise definiert, dass Faktoren der Klasse j zu Gütern der Klasse i in einem definierten Verhältnis stehen. Dieses Mengenverhältnis definiert der Produktionskoeffizient bij (siehe auch Abschnitt 3.2.1.3), der die pro Einheit des i-ten Produkts jeweils einzusetzende Quantität der j-ten Produktionsfaktorklasse in Faktoreinheiten/Produkteinheit (Verbrauchsfaktoreinheiten/Produkteinheit, bspw. Stück/Stück, m²/Los, kg/Stück) beschreibt. Die Erzeugnisstruktur beschreibt einstufig den Aufbau eines Produkts aus Materialien und produktionstufenübergreifend den Aufbau eines Erzeugnisses. Wesentliches Merkmal der Erzeugnisstruktur ist ihre strikte Güterorientierung, die isolierte Betrachtung einzelner Erzeugnisse, der Verzicht auf die Darstellung von Gebrauchsfaktoren und - insbesondere für die Verwendung der Erzeugnisstruktur in der Mengenplanung (siehe Abschnitt 5.1.1.1) - die Beschreibung der Leistungserstellungs-Prozesse erfolgt ausschließlich über eine Zeitverschiebung64. Setzt man voraus, dass jeder Faktorknoten genau eine Faktorklasse und diese identische Faktoren/Elemente enthält, dann kann für jedes Erzeugnis der Strukturzusammenhang durch eine Kombination der in Bild 3-49 aufgeführten Mikrostrukturen angegeben werden.

63

siehe auch die Festlegungen von REFA [REF185, REF285] und Fußnote 52. Gegenstände im Sinne von DIN 199, Teil 2, sind zum Beispiel Erzeugnisse, Gruppen, Einzelteile, aber auch Zeichnungen und Anweisungen. Ein Erzeugnis ist ein durch Fertigung entstandener gebrauchsfähiger bzw. verkaufsfähiger Gegenstand (in Anlehnung an DIN 199, Teil 2). Erzeugnisse sind also nicht nur in sich geschlossene, aus einer Anzahl von Gruppen und Teilen bestehende funktionsfähige Gegenstände (nach DIN 6789), sondern auch alle anderen gebrauchsfähigen beziehungsweise verkaufsfähigen Gegenstände wie Schmiedeteile, Gussteile, Ersatzteile usw. Neben dem Begriff Erzeugnis werden häufig auch die Bezeichnungen Produkt, Gut, Ware und anderes verwendet. Produkte im betriebswirtschaftlichen Sinne sind sowohl materielle Güter (zum Beispiel Konsumgüter, Investitionsgüter, Rohstoffe, Halbfabrikate) als auch Dienstleistungen (zum Beispiel Krankenpflege, Wissensvermittlung, Datenverarbeitung; siehe Abschnitt 1.1).

64

Soweit sich in der vorliegenden Notation mit Vorgangs- und Faktorknoten ein Vorgangsknoten als „schwarzer Kasten“ interpretieren lässt. Diese Zeitverschiebung kann - und dies wird in der Mengenplanung üblicherweise auch so gemacht - eindeutig einem Produktknoten zugeordnet werden. Hier soll auf die Vorgangsknoten aus systematischen Gründen auch in der „Erzeugnisstruktur“ nicht verzichtet werden.

3.2 Der sachliche Bezug

∧

Typ A

Typ B

∧

Mikrostruktur eines einstufigen einteiligen Gutes

225

Mikrostruktur eines einstufigen mehrteiligen Gutes mit „UND“-Kanten (∧)

∧

B ∧

∧ C

∧ ∧

∧ D

∧

A

∧ ∧

Aus den Mikrostrukturen aufgebaute beliebige, mehrstufige Erzeugnisstruktur

∧

Bild 3-49 Elementare Modellbausteine für Erzeugnisstrukturen

Solche Strukturmodelle führen zu reinen Baumstrukturen, die sich auf die Mikrostruktur vom Typ B reduzieren lassen. Somit genügt die detaillierte, einmalige Angabe der Beschreibung für diesen Grundtyp. Sie kann durch mehrmalige Instantiierung auf alle Strukturelemente eines Erzeugnisses übertragen werden. Mengenverhältnisse müssen nicht zwangsläufig absolut angegeben werden. So greifen Planungsverfahren innerhalb variantenreicher Produktionsaufgaben ggf. auf „künstliche Erzeugnisse“ zurück, indem für vorgelagerte Baugruppen die prozentuale Verwendung im Erzeugnis angegeben wird. Diese Strategie berücksichtigt den Sachverhalt, dass Erzeugnisse in vielfältigen Varianten existieren können, was eine explizite Modellierung aller möglichen Enderzeugnisse zu aufwendig machen würde (siehe Erzeugnisvarianten). Analog ist die relative Mengenaussage auf den Kanten des Graphen des Produktionsablaufs (Verwendungsmenge/Strukturmenge) die Anzahl (ggf. nicht ganzzahlige Angabe bei Materialbedarf, der nicht in Stück angegeben wird, Kapazitätsangebot/-bedarf bei Betriebsmittel, Mehrmaschinenbedienung usw.) von (Gebrauchsund/oder) Verbrauchsfaktoren vom Typ der entsprechenden Faktorklasse, die für einen Vorgang der entsprechenden Vorgangsklasse erforderlich ist. Die Bezugsmenge kann der Vorgang an sich sein (Bezugszahl = 1) oder aber eine Mengenaussage bzgl. einer anderen Input- oder Outputklasse der Vorgangsklasse. Zuschlagsfaktoren für Mehr- oder Mindermengen sind möglich. Beispiel: Sägen von Abschnitten einer Stange, Zugang 1 Stange; Abgang 2 Sägeabschnitte je Vorgang Die Stückliste gibt – ausgehend vom Erzeugnis bzw. einer (Bau-)Gruppe – in einer analytischen Sortierfolge an, welche Gruppen und Einzelteile mit welcher Anzahl in einem Erzeugnis enthalten sind.65 65

Siehe z. B. [GERL71, VDI2815, DIN199, DIN199,2, DIN199,4].

226

3 Die Modelldefinition

2 8 9 6 7

1 G

2

G

2 2

8

2

C 1

6

A

D 1

2

2

2

7

6

1

9 6

E1

2

8 6

2

5

7

D

G 2

B

2

C 1

6

D

E2

1

1

2

2 2

F

2

2

4

1

5 2

2

3

2 2

4

1

2 6

4 2

6

Bild 3-50 Erzeugnisbeispiele

Erzeugnis E1 besteht aus Teil-Nr. 2 4 5 6 7 8 9

Menge 10 4 2 18 6 6 4

Erzeugnis E2 besteht aus 2

Teil-Nr.

Menge

4 5

E1

6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 8 4 4 2 6 2 4 4

1 2 3 4

E2

5 6 7 8 9

Bild 3-51 Mengen(-übersichts)-Stückliste - Beispiele

Die Mengen(-übersichts)-Stückliste ist die einfachste Form eines Stücklistenaufbaus (Bild 3-51). Sie gibt keinerlei Hinweise auf die einzelnen Produktionsstufen. Sie stellt lediglich ein Verzeichnis der im Erzeugnis vorkommenden Rohstoffe mit ihren Mengenangaben dar. Jeder Rohstoff erscheint auch bei mehrfacher Verwendung im Erzeugnis nur einmal in der Stückliste (Verbrauchsfaktorklasse mit Mengenangabe). Für die Kalkulation der Materialkosten ist die Mengen(-übersichts)-Stückliste gut geeignet, da aus ihr direkt der Faktorbedarf pro Erzeugnis abzulesen ist. Die Struktur-Stückliste (siehe Bild 3-52) gibt in fortlaufender Folge - ggf. über alle Produktionsstufen - die gesamte Fertigungsstruktur eines Erzeugnisses mit allen Baugruppen und Einzelteilen an. Die angegebenen Mengen beziehen sich auf ein Stück des im Stücklistenkopf bezeichneten Erzeugnisses. Wenn die StrukturStückliste nicht zu umfangreich ist, zeigt sie übersichtlich die Zusammensetzung ei-

3.2 Der sachliche Bezug

227

nes Erzeugnisses. Bei mehrfacher Verwendung von Wiederholteilen und Baugruppen erscheinen diese auch mehrfach in der Stückliste. Damit ist die Strukturstückliste ein nach Produktionsstufen sortierter Baum (vgl. [DOMU73]). Dies erfordert einen höheren Aufwand für den Änderungsdienst und die Ermittlung des Nettobedarfs sowie die Speicherung der Erzeugnisstrukturen. Bei häufiger Wiederholteileverwendung erhöht sich der Speicheraufwand wegen der mehrfachen Speicherung der betreffenden Teile/ Baugruppen. Pos. Nr.

Erzeugnis E1 besteht aus

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

5 A

Menge

2 8 C G 2 8 9 D 6 7 B 4 D 6 7 2

2 1 2 2 1 2 2 4 4 1 6 2 1 4 2 12 4 6

Pos. Nr.

Erzeugnis E2 besteht aus

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5 C G 2 8 9 D 6 7 1 F 3 4 2

Menge 2 1 2 2 4 4 1 6 2 2 2 4 4 6

Mehrfachspeicherung

Bild 3-52 Struktur-Stückliste - Beispiele

Die wiederholte Auflistung der Gruppen und Einzelteile über mehrere Strukturstufen kann mit der Baukasten-Stückliste vermieden werden. Sie enthält je Baugruppe nur die Gruppen und Einzelteile, die unmittelbar in die im Stücklistenkopf angegebene Baugruppe eingehen (Bild 3-53). Die Mengenangaben der Baukasten-Stückliste beziehen sich nur auf die im Stücklistenkopf bezeichnete Gruppe - also das Produkt einer Produktionsstufe - , nicht aber auf das Erzeugnis. Je Baugruppe wird nur eine Stückliste abgelegt, womit der Speicheraufwand vor allem bei Wiederholteileverwendung auf ein Mindestmaß verringert wird. Entsprechend gering ist der Aufwand bei Änderungen. Die Erzeugnisstruktur ergibt sich über das entsprechende Zusammenfügen einstufiger Stücklisten; jede als Stückliste geführte Gruppe wird auch als Lagerbestand geführt. Damit ist jede einstufige Stückliste Abbild einer Produktionsstufe, die in der Mengenplanung betrachtet wird (siehe Abschnitt 4.1.1 und Abschnitt 5) und das Ergebnis einer einstufigen Stückliste als Faktorklasse auf jedem Fall lagerhaltig.66

66

Dies gilt nicht für die Strukturstückliste, die durchaus auch „Montagearbeitsplan“ für einen als eine Stufe disponierten Montageumfang sein kann.

228

3 Die Modelldefinition

Erz. E1 best. aus

Menge

B A 2 5

1 1 6 2

B A 2 5

Gr. A best. aus

Menge

C 2 8

1 2 2

2

Gr. C best. aus

Menge

D

D G

1 2

G

Gr. F best. aus 3 4

Menge 2 2

E1

C

A

8

3

C

F

4

Erz. E2 best. aus

Menge

C F

E2

C F 1 2 5

1 2 2 6 2

Gr. B best. aus

Menge

D 4

2 4

4

Gr. D best. aus

Menge

6

6 7

6 2

7

Gr. G best. aus

Menge

2

2 8 9

1 2 2

8

1 2 5 D

B

D

G

9

Bild 3-53 Baukasten-Stückliste - Beispiele

– Erzeugnisvarianten Varianten eines Erzeugnisses, einer Gruppe oder eines Teils sind die Veränderungen der Grundausführung, die durch Weglassen oder Hinzufügen von Einzelteilen oder Gruppen hinsichtlich Gestalt, Beschaffenheit und Eigenschaften entstehen.67 Variante Produktionsaufgaben liegen dann vor, wenn Materialien unterschiedlicher Klassen alternativ eingesetzt werden können. Aus Sicht der Produktionsaufgabe müssen interne und externe Varianten unterschieden werden. Interne Varianten zeichnen sich dadurch aus, dass die resultierenden Gruppen/Erzeugnisse trotz voneinander abweichender Materialien in der Umwelt des Produktionssystems nicht unterschieden werden68. Bei externen Varianten führt der wahlweise Einsatz von Material zu einer Unterscheidbarkeit der Erzeugnisse auch für den Kunden.

67

Siehe auch [REF185] bzw. DIN199,2 : Varianten sind Gegenstände ähnlicher Form oder Funktion mit einem in der Regel hohen Anteil identischer Gruppen oder Teile (DIN199,2).

68

Beispiel: Autos mit Lichtmaschinen unterschiedlicher Hersteller; Leiterplatten mit wahlweise 4*4 MB oder 1*16 MB. Voraussetzung ist die gegenseitige Austauschbarkeit.

3.2 Der sachliche Bezug

Interne Variante

229

Externe Variante

1

Zylinderblock 1

Zylinderblock 7

1

7

2

2

2 Motor

3

3

Motor alt

Motor neu

3

4 5

Kurbelwelle alt

6

Kurbelwelle neu

4

4

5

5

Bild 3-54 Interne und externe Varianten

Damit ergeben sich die Modellbausteine in Bild 3-55. Modellierung von externen Varianten

Modellierung von internen Varianten „ODER“ - Inputkanten (∨) für alternative Materialien

Klassenbildung für alternative Materialien (Gleichteileumfang A)

C

C D

B

„ODER“ - Inputkanten und - Outputkanten (∨)

∨

B,C

D B

∨

D ∨ D‘

A

A

A

Bild 3-55 Modellbausteine zur Beschreibung von Erzeugnisvarianten

Die Erstellung von Varianten über Gleichteileumfänge führt zu keiner neuen Strukturvariante. Es muss lediglich der als Struktur - oder Baukasten-Stückliste aufgebaute Gleichteileumfang mit dem die Variante prägenden Umfang verbunden werden. Die Varianten-Stückliste mit Gleichteilesatz besitzt daher neben einer Stückliste mit den allen Varianten gemeinsamen Baugruppen und Teilen, dem Gleichteilesatz69, weitere Stücklisten mit den Variantenteilen. Eine Gleichteilestückliste bietet sich z. B. bei einer zweistufigen Montage an, die in einer ersten Montagestufe kundenunabhängige Rumpferzeugnisse (z. B. „Rumpfmotoren“) erstellt. Ein Vorgehen nach einer +/- -Systematik (+/- -Stückliste) verbindet eine partielle Demontage mit einer Montage. Bei der Plus-Minus-Stückliste werden die Varianten durch die Angabe von Entfall- und Zusatzfaktoren gebildet. Die Basisvariante wird in der Grundstückliste (oder Stan69

Eine Gleichteileliste ist eine Liste, die alle die Gegenstände enthält, die mit gleicher Sachnummer und gleicher Menge in mehreren Varianten vorkommen (DIN199,2; nach [REF185]).

230

3 Die Modelldefinition

dard-Stückliste) aufgelistet. Im Prinzip stellt hier jede Variante einen Umbau der Basisvariante dar. Die Varianten-Stückliste mit mehreren Mengenfeldern oder TypenStückliste hat für jede Variante eine eigene Mengenspalte. Die Einführung neuer Varianten ist mit dieser Darstellungsform besonders problemlos. Die Variante wird durch die Mengenangabe in der ihr zugewiesenen Spalte gekennzeichnet.

Planetengetriebe

Schraube ET 9007

Planetensatz G 9000

k 8887-2 k 8887-1 Gehäuse k 8887 wenn Gehäuse Merkmal X dann Lager XZ-1

wenn Versand nach USA, dann Welle 6

Einbaumaße 4007 Sonnenrad 4006

Welle 6 Welle 5 komplett

Lager XZ-1 Planetenrad V 5000

Lager XZ 4006

Bild 3-56 Offene Variantenstückliste für ein Planetengetriebe

Die Gleichteile-Stückliste wird insbesondere dann eingesetzt, wenn auch so gefertigt wird. Dies ist z. B. bei der Montage von Basis-Baugruppen, die kundenspezifisch komplettiert werden, der Fall (Rumpfmotoren als Gleichteilesatz, Komplettierung in einer zweiten Stufe). Die Plus-Minus-Stückliste unterstützt eine Fertigung, die in einem zweiten Schritt komplette Erzeugnisse nach Kundenwünschen ändert (rote Fahrradklingel weg, schwarze Fahrradklingel hin). Lediglich die Variantenstückliste mit mehreren Mengenfeldern unterstützt eine Fertigung, bei der von vornherein Varianten in ihrer Endform entstehen. Sie ist die geeignete Beschreibungsform, wenn die Varianten direkt (z. B. auf einem Montageband) und ohne Umweg über kundenneutrale Zusammenfassungen hergestellt werden. Problematisch wird aber die Darstellung eines Grundtyps mit vielen Varianten. So bräuchte ein Büromöbelhersteller mit 109 unterschiedlichen Erzeugnissen 109 Mengenspalten oder einstufige Strukturstücklisten, die alle zu pflegen, abzuspeichern und ggf. in Form eines Kataloges auszudrucken wären. Bei einem Automobilhersteller mit 1015 Varianten würde dann dieser Katalog 1015 Seiten umfassen.70 Dies ist 70

Dies würde einem Katalog von mindestens 107 km Dicke entsprechen. Es ist naheliegend, mit derartigen offenen Variantenstücklisten auch die Teilefertigung frühzeitig anzustoßen, also bevor die einzelnen Kundenaufträge bekannt sind. Für die einzelnen Eigenschaften aus einer vorgegebenen Bandbreite werden dann lediglich Anteile geschätzt. Über das fiktive Erzeugnis der offenen Variantenstruktur werden so Teilefertigung und kundenunabhängige Vormontage disponiert: 60 % der Jaguar S-Type 6 Zylindermotor, 40 % 8-Zylindermotor. Selbstverständlich kann kein Fahrzeug mit 0,6 Sechszylindermotoren gebaut werden; ganzzahlige Anzahlen für die einzelnen Motorentypen ergeben sich erst aus den Fahrzeugstückzahlen.

3.2 Der sachliche Bezug

231

selbstverständlich nicht mehr handhabbar. Deswegen werden die Merkmale mit entsprechenden Potenzialen in einer offenen Variantenstückliste verwaltet. Damit existiert für einen Erzeugnistyp nur noch eine einzige Stückliste, die abgespeichert und gepflegt werden muss. Sie beschreibt aber kein konkretes Erzeugnis, sondern die gesamte Erzeugnisfamilie. Für das konkrete Erzeugnis wird über die Festlegung der Eigenschaften jeweils eine Strukturstückliste erzeugt, die dieses Erzeugnis begleitet.71 Bild 3-56 zeigt eine „offene“ Varianten-Stückliste, bei der die einzelnen Ausprägungen von Entscheidungen - ggf. auch an anderen Stellen - in der Erzeugnisstruktur abhängen (siehe Bild 3-56 bzw. [BART95, BOEH86, BUSI93, HOSZ01, SAP95]). Die Menge aller Varianten wird hier in nur einer Struktur abgebildet; über Bedingungen und die aktuellen Attributsausprägungen wird die konkrete Variante abgeleitet. Häufig wird die offene Variantenstückliste auch mit einer Plus-MinusStückliste kombiniert, bei der der zu ändernde Umfang mit einer bestimmten Sicht korrespondiert. Ein Beispiel dafür ist ein „feuerfester“ Bürostuhl, bei dem unter dem Gesichtspunkt der schweren Entflammbarkeit in den unterschiedlichsten Baugruppen Teile, die zu einem ansonsten als „Standardvariante“ angebotenen Stuhl gehören, ausgetauscht werden müssen.72 2 8

2 G

8

G

5

5 9 6

9

C A D

E1

8

7

6

2

C D

7 3

6

D

7

B

1

E2

F

4 2

4 2

Gleichteileumfang

Kundenspezifischer Variantenanteil

Bild 3-57 Variantenstücklisten (I)

71

Beispiel: Wir betrachten einen Jaguar S-Type. Die Ausstattungsvarianten und damit die Wahlmöglichkeiten lassen sich im Katalog auf einer Seite beschreiben. Durch „Ankreuzen“ wird das persönliche Fahrzeug definiert. Damit kann aus der offenen Variantenstückliste für den Jaguar S-Type die Strukturstückliste erzeugt werden, die ein personifiziertes konkretes Fahrzeug beschreibt und z. B. für die Montage verwendet werden kann.

72

Damit bietet sich möglicherweise die Verwendung einer Strukturstückliste zum Kunden hin an, auch wenn intern beispielsweise eine Variantenstückliste mit mehreren Mengenspalten verwendet wird.

232

3 Die Modelldefinition

Variantenstückliste mit Gleichteilesatz1 Gleichteilesatz Gr. C best. aus Menge D 1 G 2 Gr. D best. aus 6 7

Menge 6 2

Gr. G best. aus 2 8 9

Menge 1 2 2

Erzeugnis E1 Erz. E1 best. aus Menge B 1 D 2 4 4 A C 1 2 2 8 2 2 6 5 2

Erzeugnis E1 Erz. E1 best. aus Menge B 1 A 1 2 6 5 2

Erzeugnis E2 Erz. E2 best. aus Menge C F 1 2 5

oder

Strukturstückliste

Gr. A best. aus C 2 8

Menge 1 2 2

Gr. B best. aus D 4

Menge 2 4

Gr. F best. aus 3 4

Menge 2 2

Baukastenstückliste +/- Stückliste Erzeugnis E1 (Basisvariante) Erz. E1 Menge Gr. C Menge best. aus best. aus B 1 D 1 A 1 G 2 2 6 Gr. D Menge 5 2 best. aus Gr. A Menge best. aus C 2 8

6 7

1 2 2

D 4

6 2

Gr. G Menge best. aus 2 8 9

Gr. B Menge best. aus

Erzeugnis E2 Menge

Änderungs- Menge umfang „-“ B 1 D 2 4 4 A C 1 2 2 8 2 2 6 5 2

B A 2 5 oder

1 1 6 1

Änderungs- Menge umfang „+“ C 1 F 2 1 2 2 6 5 2 Gr. F best. Menge aus 3 4

2 2

1 2 2

2 4

Variantenstückliste mit mehreren Mengenfeldern2 E1 A

E2 C

E1 B

E2 F

C

1

1

F

D

2

-

2

2

-

0

8

2

-

0

3

-

2

0

4

4

2

F

Vormontage Baugruppe B / Baugruppe F Vormontage Baugruppe A/C Vormontage

Montagelinie 2

Bild 3-58 Variantenstücklisten (II)

0

Unterscheidung von:

E1

E2

A

1

-

V

C

-

1

V

B

1

-

V

F

-

2

V

1

-

2

0

2

6

6

F

5

2

2

F

Endmontage Erzeugnis E1 / Erzeugnis E2 Montagelinie 1

– Festkomponenten (F): Baugruppen oder Teile, die immer in der Struktur vorkommen – Muss-Varianten (V): Alternative Baugruppen und Teile, aus denen immer genau eine Alternative gewählt werden muss – Kann-Varianten (O): Optionsbaugruppen, die in der Struktur aufgeführt werden können.

3.2 Der sachliche Bezug

233

Offene Varianten-Stückliste Erz. E Menge Bedingung best. aus A C

1 1

Farbe Metallic sonst

B F 1

1 2 2

Inland sonst

2 5

6 2

Gr. A Menge best aus C 2 8

1 2 2

Gr. C Menge best aus D G

1 2

Gr. F Menge best aus 3 4

2 2

Wählbare Parameter sind hier die Farben (Metallic - nicht Metallic) und der Einsatzort1(Inland - Rest der Welt) Nur diese Parameter2sieht der Kunde bei seiner Wahl!3

Gr.B Menge best. aus D 4

2 4

Derartige Entscheidungen können ihre Auswirkungen auf allen Stufen haben. So könnte eine Baugruppe G abhängig von der Leistung zwischen 2 Teilen 9 und 10 wählen und nach G1 und G2 differenzieren.

Gr. D Menge best aus 6 7

6 2

Gr. G1/G2 Menge Bedingung best. aus

Gr. G Menge best aus 2 8 9

21 8 92 10

1 2 2

1 2 2 2

Leistung > 100 kw Leistung < 100 kw

3 1

2

3

Für Teile und Baugruppen, die in alle Varianten eingehen können, kann eine fiktive Gleichteilegruppe mit dem entsprechenden Stammdatensatz gebildet werden. Dadurch besteht jede Variante aus der Gleichteilegruppe und den zusätzlichen Baugruppen oder/und Einzelteilen. Der Vorteil dieser Stückliste liegt in der Reduzierung der Mehrfachaufführung von Baugruppen und Einzelteilen [ANDE03], S. 49. Bei der Variantenstückliste mit Variantenleisten ist die Verwaltung über einen fiktiven Stammdatensatz möglich, anstatt über Sachnummern. Dieser ist gekennzeichnet durch mehrstufige Varianten, die Abbildung von mehreren Varianten unter einer einzigen Sachnummer, Festlegung von Auswahlkriterien und die Unterscheidung in diverse Komponenten/Varianten [ANDE03], S. 50ff. Damit entstehen mit diesen Wahlmöglichkeiten abweichend zu den anderen Darstellungen 4 Ausprägungen (bzw. 8 Ausprägungen) der Erzeugnisklasse E. Nur E1 und E2 würden entstehen, wenn anstelle von „Inland“ wieder „Farbe Metallic“ stehen würde und die Leistung nicht relevant wäre.

Bild 3-59 Variantenstücklisten (III)

Bild 3-60 zeigt zusammenfassend die Einsatzgebiete unterschiedlicher Formen von Variantenstücklisten. Stücklistenform

Verwendung in Produktion

Vertrieb

+/- Stückliste

+

+

Stückliste mit mehreren Mengenfeldern

+

(+)

Gleichteile-Stückliste offene Varianten-Stückliste

+ (+)

+

Bild 3-60 Einsatzgebiete unterschiedlicher Formen von Variantenstücklisten

– Mehrfachverwendung Gegenüber der Stückliste verläuft bei einem (Teile-) Verwendungsnachweis die Sortierfolge in umgekehrter Richtung. Der Teileverwendungsnachweis gibt synthetisch an, in welchen Gruppen ein Verbrauchsfaktor als Material (Teil, Baugruppe) enthalten ist. Vor allem bei der Mehrfachverwendung von Teilen und Baugruppen ist er eine notwendige Unterlage für den Änderungsdienst. Prinzipiell sind die beiden Fälle „Mehrfachverwendung in einem Erzeugnis“ sowie „Mehrfachverwendung in mehre-

234

3 Die Modelldefinition

ren Erzeugnissen“ zu unterscheiden. Die einmalige Nennung eines Gleichteils innerhalb einer Baukastenstückliste führt dazu, dass Baumstrukturen in geschlossene bzw. offene Netztopologien überführt werden, die im Unterschied zu den elementaren Grundbausteinen Abhängigkeiten innerhalb der Erzeugnisstruktur eines Erzeugnisses bzw. Abhängigkeiten zwischen mehreren Erzeugnissen berücksichtigen. Verwendung von Gleichteilen in einem Erzeugnis

elementare Baumstruktur

Überführung

∧

geschlossene Netztopologie Verwendung von Gleichteilen in mehreren Erzeugnissen

elementare Baumstrukturen

Überführung ∧

offene Netztopologie

Bild 3-61 Modellbausteine für Mehrfachverwendung

Wiederholteile sind Teile, die in verschiedenen Gruppen eines (End-)Erzeugnisses und/oder in verschiedenen (End-)Erzeugnissen wiederkehren (DIN 6789).73 Der Übersichts-(Teile-)Verwendungsnachweis gibt alle direkten und indirekten Verwendungen einer Baugruppe, eines Teiles oder eines Rohmaterials in allen übergeordneten (Bau-)Gruppen bis hin zum Erzeugnis an. Er eignet sich deshalb besonders für die Materialdisposition, aber auch für die Kostenrechnung. Beschaffungsschwierigkeiten können in ihren Auswirkungen auf bestimmte Erzeugnisse untersucht werden, veränderte Kosten, wie Lohnerhöhungen oder Materialpreissteigerungen, ihren Einfluss auf die Kalkulation sofort zeigen. Der Struktur-(Teile-)Verwendungsnachweis gibt an, in welchen Untergruppen, Gruppen und Enderzeugnissen ein Material enthalten ist. Im Gegensatz zur Struktur-Stückliste ist hier das Material (Teil, Baugruppe) der maßgebliche Begriff. Der (Teile-)Verwendungsnachweis in Baukastenform enthält nur die direkten Verwendungen eines Materials in den nächst übergeordneten 73

Ein Wiederholteil ist ein Gegenstand, der in verschiedenen Gruppen verwendet wird (DIN199,2), nach [REF185]. DIN 199 geht damit davon aus, dass eine Gruppe nicht verwendungsabhängig produziert wird.

3.2 Der sachliche Bezug

235

(Bau-)Gruppen. Er zeigt sofort die Auswirkungen auf die nächsthöhere Gruppe bei technischen Änderungen, Beschaffungsschwierigkeiten oder Preisänderungen. Auch hier wird ein Verbrauchsfaktor, der als Material fungiert, in einer Verwendungsstruktur nur ein einziges Mal dargestellt („Gozintograph“, siehe Bild 3-62). Spalte: Baukasten - Verwendungsnachweis

E1 E2 A B C D F G

E 1 -

E 2

A

B

1

1

-

C

D

F

1 1

-

G

2

-

2 1 -

-

1

2

2

6 6 2

Spalte: Übersichtsverwendungsnachweis

3

4

5

6

7

8

9

2 2

1

2

2

10 8 4

2

3

4

5

6

7

8

9

4

4 4

2 2

18 6 6 12 6 6

6 2 2 4 2 2

6 4 6

4 4 4

4

4

2

2

4

4

2

2 6

-

2 -

2

2

2

1

2

2

2

1

Zeile: Einstufige Baukastenstückliste

Zeile: Mengenübersichtsstückliste

Bild 3-62 Gozintograph der Erzeugnisse aus Bild 3-50

Ein Gozintograph ist ein gerichteter Graph, dessen Knoten Rohstoffe, Teile, Baugruppen und schließlich die Erzeugnisse selbst bezeichnen und dessen Kanten mit Mengenangaben gewichtet sind, die kenntlich machen, in welchen Mengen ein untergeordneter Verbrauchsfaktor/ein Rohstoff/ein Teil in einem übergeordneten Produkt (einer Baugruppe / einem Erzeugnis) enthalten ist. Ein Gozintograph macht sowohl analytisch die Zerlegung in Materialien als auch synthetisch die Verwendung einer Faktorklasse deutlich.74 Er kann einstufig als Baukasten oder gesamthaft als Übersicht angelegt sein. Land

Inland

Ausland

A

B

C

E

1

1

1

A

-

B C D

D

G

2

1 -

1

2

2

6

-

4

5

6

7

10

2

2

2

2

-

6 2 -

sonst

9

4

1

G

8

2

2

-

metallic

3

2

F

Farbe

F

2

2

1

2

Leistung

> 100 kW

< 100 kW

Bild 3-63 Gozintograph für die offene Varianten - Stückliste in Bild 3-59

74

Ein analytisches Vorgehen geht von den Erzeugnissen einer Fertigung aus und geht über die verschiedenen Baugruppen bis zu den Einzelteilen bzw. Rohstoffen. Ein synthetisches Vorgehen wählt einen Weg, der von den Rohstoffen bzw. Einzelteilen ausgeht (vgl. auch Kapitel 5, insbesondere Abschnitt 5.1.1.1.1 und [TEMP92], S. 125 und S. 133).

236

3 Die Modelldefinition

Betrachtet man die offene Variantenstückliste in Bild 3-59, wird in Bild 3-63 deutlich, dass sich der Gozintograph (bei dieser Art der Darstellung der Varianten) bei nur einer Erzeugnissklasse E nur um die zusätzliche Angabe der Bedingungen unterscheidet und dass der Kunde bei seiner Bestellung nur in 3 Zeilen je einmal ankreuzen muss. – Ordnung der Erzeugnisstruktur / Verwendungsstruktur nach der Stellung zum Leistungserstellungsprozess (Ordnung nach dem Rang) Üblicherweise wird die Erzeugnisstruktur entsprechend der geplanten Anwendung nach dem Rang geordnet (Topologische Ordnung; s. z. B. [DOMU73]). Die Rangordnung nach Bedarfsermittlungsebenen/Dispositionsebenen ordnet einen Verbrauchsfaktorknoten derjenigen Ebene zu, in der er ausgehend von der Rohstoffebene zum erstenmal verwendet wird (Sortierung zur Erzeugnisebene; siehe Bild 363). Die Rangordnung nach Fertigungsebenen/-stufen kennzeichnet den fertigungstechnischen Ablauf der Einzelteilfertigung, Gruppen- und Endmontage und die Verwendung einer Faktorklasse auf unterschiedlichen Ebenen. Die Rangordnung nach Funktionsebenen/Auflösungsebenen stellt alle Teile und alle Rohmaterialien bzw. Teile auf eine Auflösungsebene. Sie kennzeichnet die zur Erstellung einer Baugruppe notwendigen Montageschritte (DIN 6789; Sortierung zur Teileebene). Funktionsebenen 1

2

3

Fertigungsebenen

4

5

4

3

2

2 B

7

D

6

6

2

A

7 D C

2 5

2

B

7

D

6

2

E1 7 6

G

8

2

3

1

0

4 B D

8 A

E1

2 7

D

6

C

9

9 8

4

2

8

8

6

0

4

4 7

Bedarfsermittlungsebenen

1

A

E1

D C

9 G

8

2

G

2 5

5

Bild 3-64 Ordnungsgesichtspunkte für Erzeugnisgliederungen

Bedarfsermittlungsebenen werden zur Planung einer gemeinsamen Herstellung oder Bestellung für alle Verwendungen, Fertigungsebenen für die verwendungsgerechte Bereitstellung eingesetzt. Die Auflösungsebene zeigt den Fortschritt im Montageprozess. Bedarfsermittlungs- und Auflösungsebene betrachten damit den Zugang zu, die Fertigungsebene betrachtet dagegen den Abgang von einem Gebrauchsfaktorbestand. Während für Bedarfsermittlungs- und Auflösungsebenen die Darstellung als baukastenorientierter Gozintograph sinnvoll ist, in dem jede Faktorklasse nur einmal als Knoten auftritt (siehe Bild 3-65), muss bei der Darstellung der

3.2 Der sachliche Bezug

237

Fertigungsebene der Verwendungszusammenhang dargestellt werden (siehe Bild 365). Dazu ist entweder eine Darstellung als Strukturstückliste erforderlich, in der eine Faktorklasse für jede Verwendung als Knoten dargestellt wird, oder eine entsprechende Bezeichnung der Kanten, die zu dem Knoten hinführen, der in einem Gozintographen eine Faktorklasse repräsentiert.75 Fertigungsebene Bereitstellung für Verbraucher Bedarfsermitt- Faktorlungsebene; klasse i Bereitstellung bei Fertigung oder Lieferant Dispostitionsbestand im Lager

Fertigungebenen

Dispositionsebenen 4

3

2

1

4

3

2

B

4 6

0

A

D

E1

7

2

Faktorklasse i

0

1 B

G

5

2

A

C

2

E1

5

2

E2 C

8

F

G

1

9

F

3

Faktorklasse i

E2

C

1

Bild 3-65 Fertigungs- und Bedarfsermittlungsebene

Bild 3-66 macht deutlich, dass bei einer Organisation nach Form einer Baukastenstückliste zusätzliche Erzeugnisse (hier Erzeugnis E3) nur mit ihrer einstufigen Baukastenstruktur angegeben werden müssen; dennoch erhält man die vollständige Erzeugnisstruktur. Dispositionsebenen

Funktionsebenen 1

3

2

4

1 9

5

2

3

1 E3

9

G

3

F E2

A 8

2

0

1

E3 G

8

C

2

5 7

4

4

7

D

6

5

E1

C

6

B

D

A

E1

B

4 3

F

E2

Bild 3-66 Gozintograph der Erzeugnisse E1 und E2 und die Ergänzung durch Erzeugnis E3

75

Siehe auch die Verwendung von Gozintographen / Baukastenstücklisten für eine Kundenneutrale (Vor-) Fertigung und die Verwendung von Strukturstücklisten für eine Kundenspezifische (End-) Fertigung in Abschnitt 6.2.2.2.

238

3 Die Modelldefinition

– Pflege von Erzeugnis-/Verwendungsstrukturen Nach ihren verschiedenartigen Zielsetzungen werden in Fertigung, Materialwesen, Kalkulation usw. Stücklisten in den beschriebenen unterschiedlichen Darstellungsformen verwendet. Die Speicherung, Archivierung und Änderung einer jeden dieser Darstellungsformen erfordert einen hohen Aufwand und birgt zudem Fehlerquellen. Entsprechende Datenverwaltungssysteme bieten die Möglichkeit, die strukturellen Zusammenhänge und alle erforderlichen Daten zu speichern, zu verwalten und auszuwerten und dabei die sachliche und zeitliche Konsistenz sicher zu stellen. In der „Stammdatei“ wird jedes Erzeugnis, jedes Rohmaterial und jedes Teil nur einmal geführt; es muss daher unabhängig von der Häufigkeit seines Vorkommens innerhalb der gesamten Produktpalette nur einmal gepflegt werden. Ebenso wird in der „Strukturdatei“ der strukturelle Zusammenhang jeder Baukasten-Stückliste und jedes Baukasten-Verwendungsnachweises nur einmal geführt. Alle notwendigen Arten von Stücklisten und Verwendungsnachweisen werden aus diesen beiden Datenbeständen generiert. Der „Stammsatz“ setzt sich für jede Verbrauchsfaktor-Klasse aus folgenden Struktur-Informationen zusammen (Bild 3-67): – der Adresse dieses Stammsatzes – der Identnummer der Faktor-Klasse – der Dispositionsebene – der Adresse der ersten Stücklistenposition in der Strukturdatei (Verweis zum Aufbau der Faktor-Klasse) – der Adresse der ersten Verwendungsposition in der Strukturdatei (Verweis zur Verwendung der Faktor-Klasse) Daneben werden Informationen zur Beschreibung der Verbrauchsfaktor-Klasse geführt (siehe Bild 3-67). In der Strukturdatei wird für jede Kante zwischen zwei Verbrauchsfaktor-Klassen ein Struktursatz aufgebaut (Bild 3-67). Er enthält: – die Adresse dieses Struktursatzes – die Adresse der übergeordneten Faktor-Klasse in der Stammdatei – die Adresse der untergeordneten Faktor-Klasse in der Stammdatei – die Adresse der nächsten Stücklistenposition in der Strukturdatei – die Adresse der nächsten Verwendungsposition in der Strukturdatei – den Produktionskoeffizient bij Wie im Stammsatz werden darüber Informationen zur Beschreibung der Kante angegeben. Über die Adressverkettung können die vom jeweiligen Benutzer benötigten Stücklisten- und Verwendungsnachweisarten mit den entsprechenden Daten abgerufen werden. Analog zur Sortierfolge bei Stücklisten und Verwendungsnachweisen unterscheidet man die Komponenten- und die Verwendungs-Adresskette. Während die Komponenten-Adresskette den Zusammenhang zwischen einer Faktor-Klasse und ihren Komponenten (Baugruppen, Einzelteile) herstellt, bildet die Verwendungs-Adresskette die Verbindung zwischen einer Faktor-Klasse und allen

3.2 Der sachliche Bezug

239

anderen übergeordneten Teilen und Baugruppen, in denen sie enthalten ist, bis zum Erzeugnis ab. Stammsatz Stücklistenprozessorabhängige Informationen

Benutzerabhängige Informationen

Stücklistenprozessorabhängige Informationen

Struktursatz Adresse dieses Satzes Identnummer der Faktorklasse Dispositionsebene

Adresse dieses Satzes Adresse der übergeordneten Faktorklasse in der Stammdatei

Benennung ABC-Zuordnung Fertigungszeit Beschaffungszeit Durchlaufzeit Schlüssel Maßeinheit Kosten Sicherheitszeit Bestellmenge Lagerbestand Bestellbestand Vormerkungen Bedarf über mehrere Perioden Adresse der ersten Stücklistenposition Adresse der ersten Verwendungsposition

Adresse der untergeordneten Stücklisten- Faktorklasse in der Stammdatei prozessorabhängige Adresse der nächsten Informationen Stücklistenposition Adresse der nächsten Verwendungsposition Produktionskoeffizient Technische Änderungsnummer Änderungsdatum BenutzerEinsatzpunkt für Änderung abhängige Informationen Entfallpunkt für Änderung Maßeinheit Montageabteilung Montagegang Variantennummer

Bild 3-67 Aufbau eines Stammsatzes / Aufbau eines Struktursatzes (Erklärungs-Beispiel)

Als Beispiel soll eine Baukasten-Stückliste (Erzeugnis E1 aus Bild 3-50) abgerufen werden. Der Ablauf dieses Vorgangs ist in Bild 3-68 dargestellt. Die Ziffern entsprechen denen der Erläuterung: 1. Eingabe der Stücklistennummer. 2. Suche der Adresse des Stammsatzes des Erzeugnisses E1 im Stammdatenbereich. 3. Ausgabe der Stammdaten des Erzeugnisses im Stücklistenkopf. 4. Aus dem Stammsatz wird die Adresse der ersten Stücklistenposition in der Strukturdatei entnommen und zu diesem Struktursatz gesprungen. 5. Im Struktursatz wird die Adresse der ersten Stücklistenposition (02) in der Stammdatei ermittelt und dorthin gesprungen. 6. Die Stammdaten der ersten Stücklistenposition (A) werden ausgegeben. 7. Im Struktursatz der ersten Position wird die Adresse des Struktursatzes der nächsten Stücklistenposition erfasst und dorthin gesprungen. 8. Dort wird, wie in Schritt 5, die Adresse des Stammsatzes der zweiten Stücklistenposition (B) gelesen und zum dazugehörigen Stammsatz gesprungen. 9. Die Stammdaten der zweiten Stücklistenposition werden ausgegeben. 10. Über seine Adresse (13) wird der Struktursatz der nächsten Stücklistenposition ermittelt. 11. Über die Adresse des Stammsatzes dieser Stücklistenposition (2) wird dieser in der Stammdatei gelesen.

240

3 Die Modelldefinition

12. Die Stammdaten der Stücklistenposition werden ausgegeben. 13. Über seine Adresse (14) wird der Struktursatz der nächsten Stücklistenposition ermittelt. 14. Über die Adresse des Stammsatzes dieser Stücklistenposition (5) wird dieser in der Stammdatei gelesen. 15. Die Stammdaten der Stücklistenposition werden ausgegeben. 16. Im Struktursatz der letzten Stücklistenposition steht keine weitere Adresse im Adressfeld der nächsten Stücklistenposition. Der Abruf der ersten Stufe der Baukasten-Stückliste ist beendet. Der Abruf der weiteren Stufen erfolgt analog. Für die Ausgabe der Stücklisten für die Baugruppen A und B muss das Programm durch Eingabe der betreffenden Faktor-Klassen-Identifikation erneut aufgerufen werden. Soll eine Struktur-Stückliste erstellt werden, wird von links nach rechts und von oben nach unten abgearbeitet; so wird das Erzeugnis (E1) nach Schritt 6 (Ausgabe der ersten Stücklistenposition) abgebrochen. Die nächste Adresse wird nicht aus dem Struktursatz entnommen, sondern aus dem Stammsatz (von A) im Adressfeld der ersten Stücklistenposition in der Strukturdatei (Adresse 17) und dort gelesen. Die Adresse im Struktursatz (17) verweist auf den Stammsatz des ersten in A enthaltenen Verbrauchsfaktors, dessen Daten nun ausgegeben werden usw. Wird in der beschriebenen Weise das Ende der Adresskette erreicht, erfolgt der weitere Ablauf analog zum Beispiel, bis die nächste Gruppe (B) erreicht ist. 3 6 9 12

1

E1 A B 2 5

04 2

11 .

02 A

. 13

05 5

4

5

11

17 11

03 B

. 14 06

18 12

E2

01

E1

Stammdatei 2

15 .

Adresse Nr. Stamm- Adr. der Adr. der erdaten ersten sten Verdieses Stl. Pos. wendungsSatzes position 8

Strukturdatei 7 11 01 02 12 . 1 12 01 03 13 .

1

10 13 01 04 14 15 6

14 01 05 . 16 2

15 06 04 16 . 6

16 06 05 .

. 2

Adresse dieses der übergeordne- der untergeord- der näch- der näch- ProdukSatzes ten Faktorklasse neten Faktorklas- sten Stl. sten Ver- tionskowendungs- effizient in der Stammda- se in der Stamm- Pos. position tei datei Die Kennzeichnung (.) weist darauf hin, dass keine weitere Kette besteht.

Bild 3-68 Abruf einer Baukastenstückliste (s. auch [IBM71])

3.2 Der sachliche Bezug

241

Der Abruf der Teileverwendungsnachweise erfolgt analog über die Verwendungsadresskette. Die Ordnung eines zyklenfreien Graphen nach Rängen leistet eine topologische Ordnung. In einem Graphen ohne Zyklen ist ein Knoten dann und nur dann von Rang r (Dispositionsebenen, Auflösungsebenen), wenn der längste der Wege, deren Endknoten er ist, aus r Kanten gebildet wird.76 Enthält ein Graph einen Knoten vom Rang (r+1), dann besitzt dieser wenigstens einen unmittelbaren Vorgänger vom Rang r. Wenn eine Folge von Knoten einen Weg bestimmt, dann ist die Folge der entsprechenden Ränge monoton steigend. In einem Graphen ohne Zyklen muss für den Rang p eines Graphen (den höchsten vorkommenden Rang eines Knotens) immer gelten: p ≤ n-1, wenn n die Anzahl der Knoten ist. Der Rang eines Knotens kann mit folgendem Algorithmus bestimmt werden: begin for all i ∈ I do Rang r[i] = 0 Marke: = 0; // Start mit Knoten i = 1 e. i: = 1 f. if (Anzahl der Nachfolger des Knotens i = 0) then goto r // Start mit Nachfolger j = 1 j: = 1 i. if (Rang r[j] des Nachfolgers j) > (Rang r[i] des Knotens i) then goto l // Bestimme den Rang r[j] des Nachfolger j r[j]: = r[i] + 1; Marke: = 1; e. if (j letzter Nachfolger-Knoten) then goto r else begin j: = j+1 goto i end r. if (i letzter Knoten und i = n) then goto x else begin i: = i+1 goto f end x. if (Marke = 1) then goto e end

Wird bspw. in einem Graphen des Produktionsablaufs ein Vorgangsknoten einem Gebrauchsfaktorknoten zugeordnet, zu dem im Arbeitsfortschritt schon eine Zuordnung bestanden hat, dann verursacht dieser Sachverhalt einen Zyklus: In einem Zyklus ist ein Knoten eines Graphen zugleich Vorgänger und Nachfolger von sich selbst. Dasselbe gilt, wenn ein Verbrauchsfaktor über die Verwendungskette in sich selbst eingeht. Zyklen können mit folgendem Algorithmus identifiziert werden: 76

Dispositionsebenen ausgehend vom Erzeugnis, Auflösungsebenen ausgehend vom Rohstoff/ Teil.

242

3 Die Modelldefinition

begin for i: = 1 step 1 until n do m[1]:= 0 // Start mit Knoten i= 1 und Markieren mit 1 c. i:=1; e. m[1]: =1 //Prüfen der Markierung des Knotens f. if (m[i] = 1) then goto o if (m[i] = 0) then goto i // Prüfen der Markierung der Nachfolger des Knotens i i. if (Markierung eines dieser Knoten = 1) then begin m[i]: = 1 goto o end o. if (Markierung eines dieser Knoten = 0) then goto p p. if (i ist der letzte Knoten) then goto v else begin i: = i + 1 goto f end v. if (Beim Abarbeiten haben sich Änderungen in den Markierungen ergeben) then goto c else goto x // Start mit Knoten i = 1 und Markieren mit 2 x. i: = 1 m[1] : = 2 // Prüfen der Markierung des Knotens aa. if (m[i] = 2) then goto ad else goto ak // Prüfen der Markierung der Nachfolger des Knotens i ad. if (Markierung = 1) then begin (Markiere die Nachfolgerknoten mit 2) goto aa end else goto e ak. if (i ist der letzte Knoten) then goto aq else begin i: = i + 1 goto aa end aq. if (Beim Abarbeiten haben sich Änderungen in den Markierungen ergeben.) then goto x else goto as // Die im Graphen mit 2 markierten Knoten bilden einen Zyklus und werden entfernt: as. for all i

end

∈ Ablaufstruktur do begin if m[1] = 2 then (aus Graph entfernen) end

3.2 Der sachliche Bezug

243

Dieser Ablauf muss für die Restablaufstruktur erneut vollzogen werden. Beispiel: Rangstufe77 5

2

3

Knoten- AusNr. gangsRang

6

1

4

7

1. Durchlauf 1. Erhöhung

2. Durchlauf

2. Erhöhung

Rang

Auslöser

Rang

Auslöser

2

4

3

7

1

0

1

3

2

0

1

3

3

0

4

0

1

3

5

0

1

1

6

0

2

4

7

0

2

4

Rang

Auslöser

3

1

4

5

Beispiel: Zyklus78 5

4

2

3

Durch- Knoten lauf

8

1. Durchlauf

1 6

7

2. Durchlauf

3. Durchlauf

Nachfolger

AusVorgangs- gänger marvon i kierung

Nach folger von i

1

5

0

2

3

0

1

2

3

7

0

4

2

0

5

4, 6

6

1, 7

0

1

2

0

1

7

8

0

2

8

8

0

2

3

0

3

7

0

1

2

4

2

0

7

8

0

8

3

0

3

7

0

1

2

7

8

0

1

2

8

3

0

1

2

1

Zunächst wird der Zyklus mit den Knoten 1, 5 und 6 entfernt. Im 2. Durchlauf wird nur der Beginnknoten 2 erkannt. Im 3. Durchlauf wird der Zyklus 3, 7 und 8 festgestellt. – Festlegung der Verbrauchsfaktor-Klassen für ein Erzeugnis-Spektrum Nicht für jede Verwendung oder jeden Verwendungszweck kann ein spezieller Rohstoff eingesetzt, ein Teil konstruiert oder ein Produkt hergestellt werden. Die Teileund Materialvielfalt in einem Unternehmen wäre dann nicht mehr handhabbar. Insbesondere führt eine solche Faktorvielfalt aber auch zu immensen Kosten, die eine wirtschaftliche Fertigung unmöglich machen [KOEH88]. Bild 3-69 zeigt hier die beiden Extremformen. Im linken Teil von Bild 3-69 wird für jedes Erzeugnis ein eigener Rohstoff verwendet. Darüber hinaus kann auf jeder Produktionsstufe ein Be77

Siehe [WGW72].

78

Siehe [WGW72].

244

3 Die Modelldefinition

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

F

F

G

G

H

H

I

I

K

K Bestand vorrätig

Erzeugnis

Vorgang

Faktor

Vorgang

Faktor

Vorgang

Rohstoff

Erzeugnis

Vorgang

Faktor

Vorgang

Faktor

Vorgang

Rohstoff

stand geführt werden, auf den eine Bestellung über ein Erzeugnis zugreifen kann. Im rechten Teil von Bild 3-69 entsteht die Erzeugnisvielfalt erst in der letzten Produktionsstufe. Darüber hinaus soll jede Bestellung eine Entnahme unmittelbar auf der Rohstoffebene auslösen.

keine Bestandsführung

Bild 3-69 Zuordnung Erzeugnis - Rohstoff

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

F

F

G

G

H

H

I

I

K

K Bestand vorrätig

Erzeugnis

Vorgang

Faktor

Vorgang

Faktor

Vorgang

Rohstoff

Erzeugnis

Vorgang

Faktor

Vorgang

Faktor

Vorgang

Rohstoff

Bild 3-70 zeigt als Ergebnis derartiger Überlegungen ausgehend von Istzustand (links) den Sollzustand eines Praxisbeispiels (rechts), bei dem nur noch eine einzige Faktorklasse von Halbfabrikaten bevorratet wird.

keine Bestandsführung

Bild 3-70 Zuordnung Erzeugnis - Rohstoff (Praxisbeispiel)

Will man hier eine optimale Lösung über eine vollständige Enumeration bestimmen, müssten auf der Rohstoff- und auf jeder Halbfabrikate-Stufe alle möglichen

3.2 Der sachliche Bezug

245

Zusammenfassungen (z. B. Rohstoff (A, B) für Teil A und Teil B) gebildet und miteinander kombiniert werden. Eine einfache, an das Verfahren von Clarke und Wright ([CLWR64]; siehe Abschnitt 5.2.1.1.6). angelehnte Heuristik könnte folgendermaßen vorgehen: Dispositions-Ebene 1: Zusammenfassen der Faktorknoten zu einer Faktorklasse, bei denen dieses Vorgehen die höchste Kostenersparnis bewirkt. Dabei wird mit der höchsten Kostenersparnis begonnen. Sobald durch das Erweitern um zusätzliche Knoten keine Kostenersparnis mehr erzielt werden kann, wird mit dem Zusammenfassen zu einer neuen Faktorklasse begonnen. Bei der Kostenbetrachtung müssen die höheren Material- und Fertigungskosten den reduzierten Beschaffungs- und Handhabungskosten gegenübergestellt werden. Dispositions-Ebene 2 → Dispositions-Ebene n: Fortfahren gemäß Ebene 1 Ergeben sich die Eigenschaften eines Produkts additiv aus den Eigenschaften der verwendeten Verbrauchsfaktoren, dann kann zur optimalen Verbrauchsfaktoreinsatzkombination folgendes Modell79 aufgestellt werden [ROSA92], S. 15ff:

79

Das Standard-Maximum-Problem besteht aus: - einer linearen Zielfunktion, deren Maximum bestimmt werden soll, - mindestens einer linearen Restriktion der Form ¦ a x ≤ b (mit b ≥ 0 ) i i - den Nicht-Negativitätsbedingungen für jede vorkommende Variable. Beim Simplex-Algorithmus (siehe [DANT74]) werden Zielfunktion und Restriktionen in das Simplex-Tableau übertragen, wo 1. das Ungleichungssystem der Restriktionen durch Einführung so vieler Schlupfvariablen, wie Restriktionen vorhanden sind, vergrößert (hier um die Schlupfvariablen x n + 1, ... , x n + m ) und zum Gleichungssystem umgeformt und 2. die Zielfunktion entsprechend ergänzt wird. Diese Schlupfvariablen bezeichnen die nicht genutzte bzw. eingesetzte Menge einer jeweiligen Restriktion. Pro Restriktion wird eine Schlupfvariable definiert. Für die Schlupfvariablen gilt die Nicht-Negativitätsbedingung. Anschließend wird durch Iteration eine eindeutige Lösung ermittelt. Zur Simplex-Iteration gehören folgende Schritte: 1. Wahl der Pivot-Spalte Als Pivot-Spalte wird diejenige Spalte gewählt, die den absolut größten negativen Koeffizienten aufweist. Sind keine negativen Koeffizienten in der Zielfunktion mehr enthalten, ist das Maximum erreicht, und der Simplex-Algorithmus ist abgeschlossen. 2. Wahl der Pivot-Zeile Als Pivot-Zeile wird die Zeile mit kleinstem Qi gewählt, wobei Qi wie folgt erklärt ist: Qi = pi/qi mit pi = Element der i-ten Zeile in der b-Spalte und qi = positives Element der i-ten Zeile der Pivot-Spalte. Zeilen, in denen q i ≤ 0 ist, bleiben unberücksichtigt. 3. Umrechnung des Tableaus auf eine neue Basislösung Im Schnittpunkt der Pivot-Spalte und der Pivot-Zeile steht das Pivot-Element. Die Variable mit dem Pivot-Element wird neue Basis-Variable, indem durch Zeilenoperation das PivotElement zu 1 und alle übrigen Elemente der Pivot-Spalte zu Nullen umgeformt werden. Das Minimum-Problem ist analog zu lösen.

246

3 Die Modelldefinition

Variable Menge der Verbrauchsfaktorklasse i, die zur Erzeugung einer Produkteinheit eingesetzt wird

bi Parameter

Beitrag der Verbrauchsfaktorklasse i zur Eigenschaft e der Produktklasse

bei u

Untergrenze für die Eigenschaft e der Produktklasse

Ze

o

Obergrenze für die Eigenschaft e der Produktklasse

ki

Kosten je Faktoreinheit der Verbrauchsfaktorklasse i

Ze

n

VF

Anzahl der beteiligten Verbrauchsfaktorklassen

n

e

Anzahl der betrachteten Produkteigenschaften n

Minimiere K =

VF

¦ k i ⋅ b i unter den Restriktionen i=1

– ∀e ∈ { e 1 ,...,e e } : n

– ∀e ∈ { e 1 ,...,e e } : n

n

–

VF

n

VF

u ¦ b ei ⋅ b i ≥ Ze (Mindestrelationen) i=1 VF n

o ¦ b ei ⋅ b i ≤ Ze (Höchstrelationen)

i=1

¦ b i = 1 (Materialbilanz)

i=1

– ∀i ∈ { 1, …, n 3.2.1.3

VF

} : b i ≥ 0 (Nicht-Negativitäts-Bedingungen)

Gebrauchsfaktoren

Verbrauchsfaktoren werden in Abschnitt 3.2.1.2 auch als Beispiel für unbegrenzt verfügbare Produktionsfaktoren diskutiert (Losgrößen, Gozintograph). Alle Überlegungen richten sich am Bedarf aus. Im Gegensatz dazu sollen bei Gebrauchsfaktoren die Ausrichtung am Angebot, die Begrenzung dieses Angebots und die Bereitstellung des Potenzials für Vorgänge diskutiert werden. • Strukturierung des Angebots am Faktorknoten - Leistungsvermögen von Gebrauchsfaktoren/Gebrauchsfaktor-Klassen Das Leistungsvermögen eines Gebrauchsfaktors wird durch die Menge der Vorgangsklassen beschrieben, in deren Transformationsprozesse dieser Gebrauchsfaktor unter Einhaltung der an den Output gestellten Anforderungen einfließen kann (s. auch [REFA85]). Dieses Leistungsvermögen bestimmt sich über die Leistungsfähigkeit (auch technische Kapazität, qualitative Kapazität) und die Leistungsbereitschaft (quantitative Kapazität) (s. z. B. [ROSA92], S. 16).

3.2 Der sachliche Bezug

247

Die qualitative Kapazität wird entweder über eine summarische Klassifikation von Möglichkeiten bzw. Erfordernissen anhand einer strukturierten Merkmalshierarchie (bspw. bei der Arbeitsplatzbewertung (z. B. [WARN84]))80 und/oder der Beschreibung eines Betriebsmittels über geometrische, physikalische, ausstattungsmäßige usw. Kenngrößen (z. B. [REF185]) und/oder eine Auflistung einzelner geeignet beschriebener Vorgangsklassen (s. z. B. bei der Arbeitsstückbewertung [WARN84], [REFA72]) definiert.81 Für die angesprochenen Vorgangsklassen kann das Leistungsvermögen eines Gebrauchsfaktors eine Restriktion für den Beginn oder den Abschluss eines Vorgangs sein. Im ersten Fall kann ein Vorgang beginnen, wenn ein Faktor zur Verfügung steht, im zweiten Fall kann ein Vorgang z. B. nur dann abgeschlossen werden, wenn ein Lagerplatz vorhanden ist, der das Produkt aufnehmen kann. Die quantitative Kapazität (Leistungsbereitschaft) bestimmt, wie häufig ein bestimmter Vorgang in einem extern vorgegebenen Zeitabschnitt korrekt ausgeführt bzw. begonnen oder beendet werden kann.82 Eine gebräuchliche Vorgehensweise zur Einteilung der Kapazitätsarten von Gebrauchfaktoren zeigt Bild 3-71. Die Angabe der Leistungsdauer kann sich sowohl am sachlichen als auch am zeitlichen Bezug orientieren. Standzeit und Lebensdauer orientieren sich z. B. am sachlichen Bezug, während Jahres-, Wochen- und Schichtarbeitszeit den zeitlichen Bezug und damit über einen Kalender den Bezug zur Umwelt herstellen. Zu Beginn des jeweils betrachteten Zeitraums wird dann das Potenzial als „Bestand an Leistungsvermögen“ zugebucht; der Abfluss von diesem Bestand kann durch detailliertere Angaben geregelt werden83: 1. Angabe von Zeitpunkten oder Intervallen – Ein Gebrauchsfaktor steht als Werkzeug nur in der 1. Schicht, für Wartungsarbeiten auch in der 2. Schicht bereit.

80

Siehe die Beschreibung der Betriebsmittel in der Einleitung von Abschnitt 3.2

81

Damit ist diese Beschreibung prinzipiell nicht vollständig: Wenn man die (Leistungs-)Fähigkeit vollständig beschreiben will, dann muss man alle Vorgangsklassen aufzählen, in denen ein Produktionsfaktor verwendet werden kann. Dies wird zunächst eine Enumeration von bekannten Verwendungen sein: Es kann nicht erwartet werden, dass vollständig beschrieben wird, was man alles mit einem Hammer oder einer Büroklammer tun kann ... Einen Übergang zu dieser Vollständigkeit wird sich daher nur schrittweise vollziehen. Dazu sind aus den Verwendungen Vertreter einzelner Verwendungsklassen herauszuschälen und dann für diese generelle Aussagen im Sinne von „für alle Vorgangsklassen mit diesem Attribut kann dieser Faktor eingesetzt werden.“ Damit sind aber auch alle möglichen Restriktionen für alle Vorgangsklassen zu nennen.

82

Damit wird die Angabe der qualitativen Kapazität bei einer Terminplanung im Vordergrund stehen, denn hier kann die Beschreibung nicht vollständig über die Knoten- und Kantenbezeichnung geleistet werden. Die quantitative Art der Beschreibung findet vor allem bei der Mengenplanung ihre Anwendung, da dort die qualitativen Aussagen über Knoten- und Kantendefinitionen geleistet werden können.

83

Zur Übertragung des Potenzials auf andere Zeitabschnitte siehe unten

248

3 Die Modelldefinition

Leistungsvermögen

qualitative Kapazität (sachlicher Aspekt) funktionsbezogene Fähigkeiten: Menge der Vorgangsklassen, in denen der Faktor verwendet werden kann

Totalkapazität insgesamt mögliche Zahl der Vorgänge einer bestimmten Vorgangsklasse im intern festgelegten (Gesamt-) Nutzungszeitraum eines Gebrauchsfaktors

Maximalkapazität

Optimalkapazität

quantitative Kapazität (zeitlicher Aspekt) Zahl der in einem intern oder extern definierten Zeitabschnitt durchführbaren Vorgänge

Periodenkapazität insgesamt mögliche Zahl der Vorgänge einer bestimmten Vorgangsklasse eines Gebrauchsfaktors in einer Produktionsperiode / einem (extern festgelegten) Zeitraum

Normalkapazität

Minimalkapazität

Bild 3-71 Einteilung des Leistungsvermögens von Gebrauchsfaktoren (siehe auch [ROSA92]).

– Ein Erzeugnis wird nur in bestimmten Zeitabschnitten ausgeliefert. – Ein Gebrauchsfaktor kann nur im 1. Jahr für Vorgänge mit hohen Qualitätsanforderungen eingesetzt werden. 2. Angabe eines Leistungsmaßes – Ein Gebrauchsfaktor steht nur für x Vorgänge zur Verfügung, dann muss er instandgesetzt werden. – Ein Gebrauchsfaktor kann über x Stunden in Vorgängen eingesetzt werden, dann muss er instandgesetzt werden („Reststandzeit“ / „Restkapazitätsangebot“). – Ein Gebrauchsfaktor kann nur x-mal instandgesetzt werden, dann verlässt er das Produktionssystem. – Jahresarbeitszeitmenge 1500 Stunden, Tagesarbeitszeit maximal 10 Stunden. – Qualitative Kapazität84 Die qualitative Kapazität betrifft den sachlichen Aspekt: Welche Klassen von Gebrauchsfaktoren müssen einer Vorgangsklasse zur ordnungsgemäßen Durchführung der Vorgänge zugeordnet werden? Aus der Sicht einer Gebrauchsfaktorklasse ergibt sich als qualitative Kapazität eine Menge von Vorgangsklassen, in der Faktoren der betrachteten Gebrauchsfaktorklasse zur Durchführung der Vorgänge verwendet werden. Diese Zuordnung erfolgt vor allem über die Kanten, die im Graphen des Produktionsablaufs die Gebrauchsfaktor- mit den Vorgangsknoten verbinden. Handelt es sich um Gebrauchsfaktorknoten mit mehreren Klassen bzw. mit individuel84

Siehe auch die Ausführungen zum Systembegriff in Kapitel 1 Fußnote 9.

3.2 Der sachliche Bezug

249

len Gebrauchsfaktoren, so sind zur Durchführung eines bestimmten Vorgangs präzisierende Angaben für die endgültige Auswahl der Gebrauchsfaktoren erforderlich. Auch aus Gründen der Ressourcenknappheit wird hier nicht immer eine vollständige Entsprechung der angebotenen und geforderten Merkmalsprofile herzustellen sein; ein situationsabhängiger Kompromiss ist unvermeidlich. Dieser Kompromiss steckt aber implizit in allen im Graphen des Produktionsablaufs definierten Kanten, auch dann, wenn diese die endgültige Zuordnung von Faktorqualifikation und Vorgang leisten. + Qualitative Kapazität der Gebrauchsfaktorklasse Arbeitskraft Leistungsvermögen Leistungsfähigkeit (qualitativ)

Anlagen

Entfaltung

Leistungsbereitschaft (quantitativ)

körperlich (Kondition, Disposition)

Geistig- seelisch (Leistungswille)

Bild 3-72 Qualitative Kapazität einer Arbeitskraft

Das Potenzial einer Arbeitskraft, Vorgänge bestimmter Klassen durchführen zu können, beschreibt ein Merkmalsprofil: Dieses Merkmalsprofil repräsentiert eine Menge von Vorgangsklassen, denen ein Mensch zu deren Durchführung zugeordnet werden kann. Das Potenzial kann sich von Zeitabschnitt zu Zeitabschnitt ändern.85 p it = { p 1it, p 2it, p 3it, ... , p kit, ... } p kit

erreichtes Ausmaß der Merkmalklasse k durch die Arbeitskraft i im Zeitabschnitt t Beispiel: Ein Mitarbeiter kann eine bestimmte Sorte von Getrieben gut, eine andere weniger gut, eine dritte gar nicht montieren. + Qualitative Kapazität der Gebrauchsfaktorklasse Betriebsmittel Die entscheidende Größe eines Eignungsprofils ist das Spektrum der Fertigungsverfahren, die ein Betriebsmittel beherrscht (siehe Abschnitt 2.2.2 und Abschnitt 3.2.1.1). Die zweite wesentliche Beschreibungsgröße sind die konstruktiven Merkmale eines Betriebsmittels. „Die qualitative Betriebsmittelplanung befasst sich mit dem Leistungsvermögen, d.h. mit der richtigen technischen Auslegung bzw. der technischen Kapazität des Betriebsmittels und seiner ergonomischen Gestaltung. Man unterscheidet zwischen: a. geometrischem Leistungsvermögen (z.B. Spitzenweite und -höhe einer Drehmaschine oder Format einer Druckmaschine), 85

Zur Festlegung dieses Tätigkeitsprofils siehe bspw. Kupsch/Marr [KUMA91], S. 731-753; Muchinsky [MUCH83], S. 358-371; Pfeiffer/Dörrie/Stoll [PDS77], S. 39-42, 84-87.

250

3 Die Modelldefinition

b. physikalischem Leistungsvermögen (z.B. Drehzahlbereich von Werkzeugmaschinen oder maximaler Umformdruck bei Schmiedepressen), c. ausstattungsmäßigem Leistungsvermögen (z.B. Vorschubautomatik bei Werkzeugmaschinen, Sortiereinrichtungen bei Druckmaschinen oder Bildschirm bei einer EDV-Anlage) und d. genauigkeitsmäßigem Leistungsvermögen (z.B. Bohrgenauigkeit eines Lehrenbohrwerkes oder Ausleuchtung der Ränder bei Tageslichtschreibern), e. ergonomischer Gestaltung (z.B. Anpassung an die Körpermaße und Körperkraft des Menschen, niedriger Lärm, geringe Schwingungen)“ [REFA85], S. 342. Damit kann eine Drehmaschine Wellen bis zu einem bestimmten Durchmesser und bis zu einer bestimmten Spitzenweite bearbeiten und einer Säge ein Werkstück bis zu einem bestimmten Durchmesser und einer bestimmten Härte zugeordnet werden. – Quantitative Kapazität Die quantitative Kapazität eines Gebrauchsfaktors (Arbeitssystem, Maschine, Maschinengruppe, Arbeitskraft o. ä.) ergibt sich über die Angabe des Kalenders dieses Gebrauchsfaktors („Chronologie“ der Zeitabschnitte, denen ein Leistungsangebot zugeordnet ist), des betrachteten Zeitabschnitts und der dort jeweils gültigen Leistungsbereitschaft.86 Sie wird insbesonders im betriebswirtschaftlichen Bereich mit der Vorstellung von einem Durchsatz/einer Bereitstellung von Gütern verbunden87. Dabei ist der Ausgangspunkt der Anspruch, eine Aussage darüber zu machen, wieviele Vorgänge bzw. Güter (einer Klasse)88 in einem gegebenen Zeitabschnitt durchgeführt bzw. hergestellt, geliefert usw. werden können: Die Leistungsbereitschaft ajt eines Gebrauchsfaktors oder - dann wenn die Gebrauchsfaktorklasse ohne Differenzierung nach einzelnen Gebrauchsfaktoren summarisch Vorgängen zur Durchführung zugeordnet wird - einer Gebrauchsfaktorklasse j im Zeitabschnitt t (bspw. Minuten/Schicht, Stunden/Woche, Vorgänge/Tag, Stück/Schicht bei Serienfertigung oder Tag/Tag bei Einzelfertigung, wenn ein Vorgang z. B. 5 Tage dauert) ist ein Maß für die Quantität der in einem Zeitabschnitt durchführbaren Vorgänge bzw. herstellbaren Produkte.89 86

Die Leistungsbereitschaft wird in [REF285] als Betriebsfähigkeit bezeichnet: „Die Betriebsfähigkeit wird wesentlich durch die technische Abnutzung des Betriebsmittels beeinflusst. Sie macht sich bemerkbar in Abnahme der Präzision, verminderter Produktausbeute, erhöhter Ausschussquote und erhöhten Stillstandszeiten (Einfluss auf quantitative Leistung).“

87

Siehe z. B. [ROSA92, BETG96, KERW62, KILG86, STEF89, STEV96].

88

Siehe Qualitative Kapazität. Damit wird die quantitative Kapazität sowohl an den einem Prozess als Output zugeordneten Gütern als auch den zur Erstellung dieses Outputs erforderlichen Vorgängen gemessen.

89

Siehe auch Schönsleben [SCHÖ00]: Die Kapazität eines Kapazitätsplatzes ist sein Potenzial zum Ausstoß von Leistungen. Diese Menge wird jeweils auf eine Zeitperiode bezogen. Die Maßeinheit wird Kapazitätseinheit genannt und ist meistens eine Zeiteinheit. Das Kapazitätsprofil eines Kapazitätsplatzes ist die Darstellung seiner Kapazität über die Zeitachse. Innerhalb einer Zeitperiode kann man anstelle einer kontinuierlichen Verteilung auch eine Rechteckverteilung wählen.

3.2 Der sachliche Bezug

251

Die Angabe der Leistungsbereitschaft über Vorgänge/Zeitabschnitt (oder Stück/ Zeitabschnitt) ist vergleichsweise einfach, solange man sich auf identische Vorgänge oder Güter beschränkt.90 Sobald aber Individuen unterschieden werden müssen, sind für jeden Mix und jede Reihenfolge eigenständige Aussagen zu treffen: Zwar lässt sich das quantitative Leistungsvermögen eines Gebrauchsfaktors grundsätzlich durch die Anzahl der Vorgänge angeben, die unter Inanspruchnahme dieses Faktors in einem Zeitabschnitt durchgeführt werden können, aber diese Angabe wird dann unpraktikabel, wenn ein Gebrauchsfaktor einer Vielzahl von Vorgangsklassen zugeordnet werden kann und eine erschöpfende Kapazitätsaussage die Enumeration aller Kombinationsmöglichkeiten erfordern würde. Damit wird der Ursprung der Aussage, dass ein Gebrauchsfaktor bspw. „8 Stunden in einem bestimmten Zeitabschnitt Tag“ zur Verfügung steht, deutlich: Eine Leistungsbereitschaft von „8 Stunden“ ist unabhängig von einzelnen Vorgängen und wird von allen Beteiligten einheitlich interpretiert. Selbstverständlich müssen dann auch die einzelnen Vorgänge auf den gemeinsamen Maßstab „Faktoreinheit/Zeitabschnitt“, bspw. „8 Stunden/Tag“ referenzieren.91 Dabei ist streng zwischen „zeitlicher Verfügbarkeit“ im Sinne eines Kalenders mit Zeitpunkten und der quantitativen Kapazität zu unterscheiden; die Aussage „8 Stunden“ ist in diesem Zusammenhang eine Potenzial-, keine Zeitangabe. Da als Zeitabschnitt hier der Tag gewählt wurde, können über die Kapazitätsangaben keine neuen Zeitpunkte innerhalb des Tages eingeführt werden. „8 Stunden“ sind nur ein beliebig unterteilbares Maß für die Anzahl der im Zeitabschnitt „Tag“ durchführbaren Vorgänge. Kapazitätsangaben sind daher als zeitabschnittsweise Angaben zur Leistungsbereitschaft zu betrachten, deren Lage und deren Verteilung in einem Bezugszeitraum mittels des Kalenders der betrachteten Faktorklasse bzw. des betrachteten Faktors angegeben wird.92 Dies wird dann ganz besonders deutlich, wenn die quantitative Kapazität z. B. für einen Gebrauchsfaktor „Maschinengruppe“ angegeben wird. „48 Stunden/Tag“ bedeuten keine Zeitdauer von 48 Stunden, sondern ggf. „sechs Maschinen jeweils 8 Stunden/Tag“ oder „zwei Maschinen 24 Stunden/Tag“. – Das Erzeugen einer gegebenen Produktmenge erfordert eine bestimmte Einsatzmenge einer Gebrauchsfaktorklasse. Diese Einsatzmenge definiert der Produktionskoeffizient bij, der die pro Einheit des i-ten Produkts jeweils einzu90

Die Leistungsbereitschaft von zwei Getränkeautomaten, die beide nur 0,5 l-Flaschen CocaCola abfüllen, lässt sich sehr leicht vergleichen.

91

Irgendeine Geldeinheit ist auch nur eine in den Tauschhandel eingeführte Vergleichsgröße, auf die dann ausschließlich bezogen wird. Aber die im Tauschhandel erforderliche Relation zwischen jeweils zwei Tauschgütern hat sich durch die Einführung von „Geld“ erübrigt. Diese Aussage gilt genauso für Faktorknoten, die ein Lager repräsentieren. Die originäre Aussage lautet hier: Speicherfähigkeit 500 Stück von Artikel A. Die Umrechnung auf das vorhandene Lagervolumen als beliebig teilbare Größe ist auch hier erforderlich, wenn die Faktoren unterschiedlichen Volumenbedarf haben.

92

Dass „8 Stunden/Tag“ keine Zeitangabe ist, wird auch dadurch deutlich, dass kein Beginnzeitpunkt genannt und keine Aussage über die Lage der zweifellos vorhandenen Pausen gemacht wird.

252

3 Die Modelldefinition

setzende Quantität der j-ten Faktorklasse in Faktoreinheiten/Produkteinheit (bspw. Minuten/Stück als Taktzeit oder Manntage/Baugruppe) beschreibt (siehe Abschnitt 3.2.1.2). – Die Durchführung eines Vorgangs erfordert eine bestimmte Einsatzmenge einer Gebrauchsfaktorklasse. Diese Einsatzmenge definiert der Faktormengenkoeffiv zient b ij , der die pro Vorgang i jeweils einzusetzende Quantität der j-ten Faktorklasse in Faktoreinheiten/Vorgangseinheit (bspw. Minuten/Vorgang, Schichten/ Los) beschreibt. Kapazitätsangebot in Minuten / Tag

4800

Realisierung Kapazitätsbedarf in Minuten / Stück

5 Maschinen mit je 2 Schichten zu je 8 Stunden Dauer Drehen Welle1

6

Drehen Welle 2

24

Anzahl Vorgänge / Tag

Drehen Welle 1

800

Drehen Welle 2

200

Bild 3-73 Kapazitätsangebot und -bedarf

Für eine Aussage, die nach Vorgangsklassen differenziert, ist dann auf Basis einer Arbeitszeitmengenaussage eine gebrauchsfaktorspezifische Gewichtung einzelner Vorgangsklassen ausreichend (und kein (paarweiser) Vergleich jeder Vorgangsklasse mit allen anderen erforderlich). Beispiel: Ein Werker betreut gleichzeitig zwei parallel laufende Fertigungsvorgänge auf zwei Maschinen. Beide Vorgänge beanspruchen den Werker für die gesamte Vorgangsdauer, allerdings nur einen Bruchteil seiner Kapazität. Beispiel: Für eine Maschine soll eine stundengenaue Belegungsplanung durchgeführt werden, alle Zeitangaben bezüglich der Maschine erfolgen auf Stundenbasis. Entsprechend ist das Planungsraster der Maschine mit dem Zeitabschnitt 1 Stunde festzulegen. Mit dieser Zeiteinheit wird zugleich die minimale Zeitspanne festgelegt, die im gewählten Raster gemessen und ausgedrückt werden kann. Damit beträgt die Mindestdauer eines Vorgangs 1 Stunde. Bei einer realen Vorgangsdauer von lediglich 5 Minuten besteht die Möglichkeit, durch eine Herabsetzung des Kapazitätsnutzungsanteils auf 1/12 (8,33 %) eine weitere anteilige Nutzung der Maschine im gleichen Zeitraum zuzulassen und somit eine Planungsvorgabe zu erreichen, die die realen Gegebenheiten exakter widerspiegelt. Kleinste Einheiten für die Angabe der quantitativen Kapazität sind der einzelne Faktor und der einzelne Zeitabschnitt. Zusammenfassungen über mehrere Faktoren (z. B. zu einer Faktorklasse „Maschinengruppe 13“) und mehrere Zeitabschnitte (z. B. wie oben Zusammenfassung von Tagen zu Wochen) sind möglich. Detailliert die Betrachtung soweit, dass der einzelne Mensch/ die einzelne Maschine in einem geeignet detaillierten Zeitmodell je Zeitabschnitt nur einem einzigen Vorgang zugeordnet wird, dann kann der Kalender des Menschen/der Maschine direkt auf die Dauer eines Vorgangs umgerechnet werden: Ein Einsatz von 8 Stunden eines Menschen/einer Maschine entspricht in diesem Fall bei einem beispielhaft angenommenen Zeitabschnitt „Stunde“ 8 Zeitabschnitten im Kalender des Menschen/der Maschine. Besteht für einen bestimmten Zeitabschnitt eine 1:1-Zuordnung zwi-

3.2 Der sachliche Bezug

253

schen Vorgang und Faktor, dann wird demnach die vollständige Nutzung des Leistungsangebots dieses Faktors in diesem Zeitabschnitt vorausgesetzt und auf die weiterdetaillierende Aussage „Bedarf je Stunde 60 Minuten, Angebot je Stunde 60 Minuten“ verzichtet; die Chronologie/der Fabrikkalender wird ohne weitere Angabe eines Leistungsmaßes zu einer ausreichenden Beschreibung des Leistungsangebots. Dieses Verständnis von quantitativer Kapazität zielt zunächst auf Transformationsprozesse mit Einzelplatzcharakter (siehe Abschnitt 3.2.2.2). Hier besteht zwischen den Vorgängen eine Ende/Anfangs-Beziehung, bei der ein Gebrauchsfaktor erst nach Abschluss eines Vorgangs für einen zweiten bereitsteht. Bei einer Produktionslinie, in der ständig Vorgänge überlappt durchgeführt werden, wird man als Kapazitätsangabe zweckmäßigerweise keine Aussage wählen, die darauf abhebt, wie lange ein Gebrauchsfaktor in einem Vorgang gebunden ist, sondern den zeitlichen Abstand zwischen zwei Beginn- oder Endereignissen („Taktzeit“) wählen (Anfang/Anfang-oder Ende/Ende-Beziehung zwischen den Vorgängen) und damit ausdrücken, wann der Gebrauchsfaktor für den Beginn des nächsten Vorgangs zur Verfügung steht (siehe Abschnitt 3.2.2.2). Die Kapazitätsangabe je Zeitabschnitt und die Taktzeit führen dann am Punkt im Modell „Abgang“ direkt zur maximal herstellbaren Menge. Natürlich ist diese Aussage entsprechend zu relativieren, wenn unterschiedliche Produkte unterschiedliche Taktzeiten und daher eine entsprechende Umrechnung bedingen.93 Laufende Vorgänge am 29.4. um 8:07 Uhr: Vorgang 1 Vorgang 2

Leistungsbereitschaft Arbeitszeiten Personal Mo-Fr 8:00-16:00 Vorgang Startzeitpunkt Vorgang 1 Vorgang 2 Vorgang 3 Vorgang 4

29.4. 8:00 29.4. 8:05 29.4. 8:10 29.4. 10:10

Leistungsbereitschaft Arbeitszeiten Personal Mo-Fr 8:00-16:00

Vorgangs-Klasse: Welle fertigen 1 Rohteil

1 Welle

Vorgang

Dauer: 10 min Max. 20 Vorgänge je Tag Zählpunkt Startereignisse

Vorgang 1 Vorgang 2 Arbeitssystem gerüstet Vorgang 3 Vorgang 4 Zählpunkt Endereignisse

Endzeitpunkt 29.4. 8:10 29.4. 8:15 29.4. 8:22 29.4. 10:10

Wellenfertigung (Vorgangsknoten)

Bild 3-74 Modellierung einer Vorgangsklasse am Beispiel einer Wellenfertigung Beispiel: Der Vorgangsknoten „Wellenfertigung“ (siehe Bild 3-74) repräsentiert die

Menge aller Vorgänge der Vorgangsklasse „Welle fertigen“, in denen ein Rohteil in

93

Siehe auch die Vorgabe von jeweils einem Kalender für den Zugang und den Abgang einer Fertigungslinie in Abschnitt 3.1.1, Beispiel 4. Dieses Beispiel geht implizit von einem Gebrauchsfaktor für den Zugang und einem anderen Gebrauchsfaktor für den Abgang aus.

254

3 Die Modelldefinition

einem Arbeitssystem zu einer Welle verarbeitet wird. Im Arbeitssystem können pro Tag nur eine begrenzte Anzahl an Wellen (20) gefertigt werden. Diese Begrenzung ist über die Klassenrestriktionen abzubilden. Die zugehörigen Kalender geben das Planungsraster und die generellen Arbeitszeiten des Arbeitssystems vor, über die implizit bspw. die Anwesenheitszeiten eines Werkers ausgedrückt werden. Vorgangsknoten Zeitabschnitt > Vorgangsdauer

Zeitabschnitt < Vorgangsdauer

Restriktion / Grenze

Verbrauchsfaktorknoten

Vorgänge

Mengenplanung Zeitabschnitt

Produktknoten

Terminplanung Zeitabschnitte

Bild 3-75 Kapazitätsrestriktionen abhängig von Vorgangsdauer und Zeitabschnitt

Diese Aussagen zum Leistungsvermögen sind hinsichtlich des zeitlichen Aspekts zu differenzieren. Wenn gilt Zeitabschnitt > Vorgangsdauer bzw. Taktzeit, dann ist in einem Zeitabschnitt einem Gebrauchsfaktor eine Menge von Vorgängen zuzuordnen (siehe Bild 3-75). Dies kann eine Einzelauflistung von Vorgängen sein, die aus Sicht eines Gebrauchsfaktors durchgeführt bzw. begonnen werden können. Dies wird ggf. zu den oben angesprochenen Schwierigkeiten führen. Sind die Vorgänge alle identisch, wird man einfach die Anzahl der Vorgänge angeben: 500 Montagevorgänge / Schicht t. Ist das Leistungsangebot je Zeitabschnitt unterschiedlich und/oder die Kombinationsvielfalt zu hoch, hilft nur noch die Umrechnung auf ein gemeinsames Maß: Es stehen je Schicht t yt Minuten zur Verfügung und jeder Vorgang macht eine Angabe, wieviel er von diesem Leistungsmaß in Anspruch nimmt (Vorgang 4711 3 Min. und Vorgang 4712 4 Minuten). Dies entspricht den Denkkategorien eines kombinierten Zeitpunkt-/Zeitraummodells (siehe Abschnitt 3.1.2), wie es in der Mengenplanung (siehe Abschnitt 4.1.1) eingesetzt wird. Gilt dagegen Zeitabschnitt < Vorgangsdauer oder Zeitabschnitt < Taktzeit, dann wird ein bestimmtes Betriebsmittel von einem Vorgang bspw. über 5 Zeitabschnitte belegt. Es ist also eine Menge von Zeitabschnitten mit möglicherweise unterschiedlichem Leistungsmaß einem Vorgang zuzuordnen (Beispiel: Vorgang 1 erfordert 500 Min., in Schicht 1 stellt Gebrauchsfaktor j 100 Min., in Schicht 2 80 Min. bereit). Auch hier könnte wieder eine explizite Angabe der Zeitabschnitte erfolgen, die zusammen genau die Durchführung eines bestimmten Vorgangs ermöglichen (was natürlich aus Sicht des Vorgangs zu keiner zusammenhängenden Durchführung führen würde). Besitzen alle Zeitabschnitte dasselbe Leistungsangebot (z. B. alle 100 Min.) und haben die Vorgänge ei-

3.2 Der sachliche Bezug

255

nen Kapazitätsbedarf, der einem ganzzahligen Vielfachen des Kapazitätsangebots eines Zeitabschnitts entspricht, dann reicht die Angabe „5 Zeitabschnitte“ (und ein Zeitpunktmodell ist völlig hinreichend, weil der Zeitabschnitt nicht detaillierend betrachtet werden muss). Ein Zeitabschnitt umfasst dann 1/5 des Leistungsbedarfs dieses Vorgangs. Ist die Angabe „Gebrauchsfaktor x kann in Zeitabschnitt 4 1/20 Vorgang A ∨ 1/10 Vorgang B ∨ 1/5 Vorgang C ∧ 1/6 Vorgang D...“94 zu umständlich, hilft wieder die Umrechnung auf ein gemeinsames Maß: Ein Gebrauchsfaktor stellt 8 Std. in einer bestimmten Schicht bereit und ein Vorgang benötigt 40 Stunden. Die Lage des Endtermins im (gregorianischen oder Betriebs-) Kalender ist dann abhängig vom Starttermin des Vorgangs und der ab diesem Zeitpunkt geltenden Leistungsbereitschaft zu berechnen.95 Die Kapazitätsaussage ist in Verbindung mit der Wahl des Zeitabschnitts geeignet, für jeden Vorgang ausgehend vom Start den Endtermin zu berechnen; für den Vorgang wird die Zuordnung zu Zeitpunkten im Kalender gesucht. Damit gelten für diesen zweiten Fall (Kapazitätsbedarf ist ganzzahliges Vielfaches der Leistungsbereitschaft eines Zeitabschnitts) die Kategorien eines Zeitpunktmodells. Bspw. führt die Aussage „20 Std. /Tag“ im ersten Fall zu 500 Vorgängen/Tag, im zweiten Fall zu einem Vorgang, der an einem bestimmten Tag als einziger einem Gebrauchsfaktor zugeordnet ist und dessen Kapazitätsbedarf durch diesen Gebrauchsfaktor um 20 Stunden an diesem Tag reduziert wird. Im zweiten Fall dauert ein Vorgang mehrere Zeitabschnitte, während im ersten Fall alle Vorgänge innerhalb des gewählten Zeitabschnitts begonnen und beendet werden.96 Dieser einfachste Fall lässt sich wieder erweitern. So können im ersten Fall die Vorgänge mehrere Zeitabschnitte dauern oder im zweiten Fall einem Betriebsmittel in einem Zeitabschnitt mehrere Vorgänge zugeordnet werden (siehe Abschnitt 3.2). Die hier angesprochenen Sachverhalte werden in der Literatur unter der Überschrift „big bucket“ / „small bucket“ systematisiert (siehe bspw. [TEM06, FLEI94]). „Big“ und „small“ bucket drücken dabei aus, wie die Länge eines Zeitabschnitts des Kalenders, der einem Produktionssystem, einem Knoten oder einem Punkt im Modell zugeordnet ist, in Relation zur Ereignisdichte in der originären Produktion gesetzt wird.97 Ein Ereignis ist in unserem hier vorliegenden Fall entweder ein Zugang/Abgang eines individuellen Faktors an einem Faktorknoten oder der Beginn/das Ende eines bestimmten Vorgangs oder ein Zugang/Abgang einer bestimmten Menge identischer Faktoren einer Faktorklasse oder der Beginn/das Ende der Bearbeitung einer bestimmten Menge identischer Vorgänge einer Vorgangsklasse. Im big bucket Fall kann in einem Zeitabschnitt eine beliebige Anzahl von Ereignis94

Diese Art der Kapazitätsangabe ist in der Automobilmontage gebräuchlich. Dort wird die Kapazität mit „20 Autos mit Klimaanlage und 50 Autos mit Anhängerkupplung/Tag“ angegeben, was prompt zu Problemen führt, wenn ein Auto mit Klimaanlage auch eine Anhängerkupplung hat und von dieser Sorte 5 Autos nacheinander montiert werden müssen.

95

Die Dauer eines Vorgangs als Anzahl Zeitabschnitte in einem (externen) Kalender hängt damit von der Zuordnung zu Zeitabschnitten ab. Damit „dauern“ Zeitabschnitte unterschiedlich lange (siehe auch „Intensität“ in Abschnitt 3.2.2.3).

96

Siehe die Aussagen zur Belegung in Abschnitt 3.1.2 und zur Mengen- und Terminplanung in Kapitel 4.

256

3 Die Modelldefinition

sen, im small bucket Fall jedoch höchstens ein singuläres Ereignis eintreten (siehe z. B. [TEM06, FLPO88]). Ereignis =

big bucket Individueller Vorgang / Faktor

Vorgangs- / Faktorklasse

small bucket Individueller Vorgang / Faktor

Vorgangs- / Faktorklasse

Abgang/ Zugang oder Beginn/ Ende Ereignisdichte

n Vorgangs- / Faktorklassen mit mn identischen Ereignissen / Zeitabschnitt Abstand zwischen zwei 0 Zeitabschnitte für die einem Zeitabschnitt Ereignissen am selben zugeordneten Ereignisse Punkt im Modell Abstand zwischen 1 Zeitabschnitt Beginn / Ende eines Vorgangs / Loses Zuordnungsdichte Zuordnung einer Vorgangs-Klasse ggf. in jedem Zeitabschnitt des Planungshorizonts Zuordnungsaufgabe

n individuelle Ereignisse / Zeitabschnitt

Zuordnung eindeutig bestimmter Ereignisse zu einem Zeitabschnitt (Ereignisse je Klasse zusammenhängend) Fall 1

Fall 2

< 1 individuelles Ereignis / Zeitabschnitt

< 1 individuelles Los (mit l identischen Ereignissen) / Zeitabschnitt

> 1 Zeitabschnitt

> 1 Zeitabschnitt

Zuordnung einer Vorgangs-Klasse nur zu einer Teilmenge der Zeitabschnitte des Planungshorizonts Zuordnung von zusammenhängenden, eindeutig bestimmten Zeitabschnitten zu einem Ereignis Fall 1

Fall 2

Kapazitätsangebot

Kapazitätsbedarf Zeitabschnitt t keine Reihenfolge der Ereignisse über Zuordnung zu Kalender Abstimmung von n Bedarf je Ereignis = Angebot Zeitabschnitt Bedarf und Angebot keine „Vorgänge in Arbeit“ zu Ende Zeitabschnitt; auf ganzzahlige Anzahl kein Vorgang mit 2 Zeitabschnitten Ereignisse bzw. auf ganzzahlige Anzahl Beispiel: Zeitabschnitte n Taktzeit = Dauer Zeitabschnitt Rest = ganzzahlige Anzahl Ereignisse kein Übertrag von Rest! Ergebnis

97

Zeitabschnitt t Reihenfolge der Ereignisse über Zuordnung zu Kalender Bedarf je Ereignis = n Angebot Zeitabschnitt kein Zeitabschnitt mit 2 Ereignissen (Beginn / Ende!) Beispiel: Vorgangsdauer = n Dauer Zeitabschnitt Rest = ganzzahlige Anzahl Zeitabschnitte

Die Bezeichnung „big bucket“ / „small bucket“ wird üblicherweise nur bei Fragestellungen des Capacitated Lotsizing verwendet. Die damit angesprochene Fragestellung tritt aber genauso bei einer Mengenplanung ohne jegliche Restriktionen auf (siehe Abschnitt 4.3.1). Wird der Zeitabschnitt groß genug gewählt, ist keine Losgrößenbildung über einen Zeitabschnitt hinaus mehr möglich. Wählt man in einer Terminplanung den Zeitabschnitt nur groß genug, dann sind in einem Zeitabschnitt mehrere Vorgänge einzuplanen, für die innerhalb des Zeitabschnitts keine Aussage über die Reihenfolge gemacht werden kann.

3.2 Der sachliche Bezug Abstimmung nicht ganzzahlig, Verwendung eines Umrechnungsmaßstabs (z. B. Min / Zeitabschnitt)

a) Mit Nutzung des Rests / Übertrag

257

a) Mit Nutzung des Rests / Übertrag

Rest ~> Ereignisse über 2 Zeitabschnitte Rest b) ohne Nutzung von Rest / kein Übertrag

~> 2 Ereignisse (Beginn + Ende) in Zeitabschnitt b) ohne Nutzung von Rest / kein Übertrag

zu Ende Zeitabschnitt keine Vorgänge in Arbeit

Genauigkeit Beispiele

großer dispositiver Spielraum, großer Planungsfehler Capacitated Lotsizing CLSP Belastungsorientierte Auftragsfreigabe BOA Freigabeverfahren

kleiner dispositiver Spielraum, kleiner Planungsfehler Discrete Lotsizing Problem DLSP Proportional Lotsizing and Scheduling Problem PLSP Continuous Setup Lotsizing Problem CSLP Netzplantechnik Scheduling Kapazitätsterminierung mit Kap.bedarf je Vorgang

Bild 3-76 Charakteristika von big bucket- und small bucket-Modellen

Die bisherigen Aussagen betreffen einen einzelnen Gebrauchsfaktor oder eine Gebrauchsfaktorklasse, die gesamthaft und ohne Differenzierung in einzelne Faktoren betrachtet wird (bspw. „Gebrauchsfaktor“ Maschinengruppe mit 40 Std./Zeitabschnitt). Hier ist noch der Fall zu beleuchten, dass ein Ereignis zwar einer Gebrauchsfaktorklasse bzw. einem Gebrauchsfaktorknoten zugeordnet wird, innerhalb der Gebrauchsfaktorklasse bzw. des Gebrauchsfaktorknotens aber eine differenzierte Betrachtung der einzelnen (identischen oder individuellen) Faktoren vorgenommen wird (bspw. Zuordnung eines Vorgangs zu einer bestimmten, z. B. der am frühesten verfügbaren Maschine aus einer Maschinengruppe „Dreherei“). Im small bucket Fall ist hier der „aktuell verfügbare Bestand“ und der „aktuell mögliche Fluss“ an Gebrauchsfaktoren zu führen. Ab der ersten Belegung, die für die einzelnen Faktoren zu einer Differenzierung hinsichtlich des noch verfügbaren Kapazitätsangebots führt, sind die einzelnen Faktoren zu unterscheiden (gegenständliche Darstellung des Gebrauchsfaktors; siehe auch Abschnitt 2.2.2, Bild 2-7). Im big bucket Fall ist der „aktuelle Bestand“ und der „aktuell mögliche Fluss“ keine relevante Größe: Da ein Gebrauchsfaktor in der Realität nach Beendigung eines Vorgangs sofort in den Ausgangszustand des Faktorknotens zurückkehrt, kann er bei einer entsprechend kurzen Durchlaufzeit bzw. einem entsprechend großen Zeitabschnitt bis zum Ende des betrachteten Zeitabschnitts ggf. mehreren Vorgängen zugeordnet werden (bspw. 200 Vorgänge/Schicht, siehe oben). Damit ist der aktuelle Bestand an Faktoren nur dann als Aussage über die durchführbaren Vorgänge geeignet, wenn zwischen den zwei Zeitpunkten eines Zeitabschnitts je Gebrauchsfaktor nur ein Vorgang begonnen bzw. beendet werden kann (bspw. Vorgangsdauer 6 Zeitabschnitte)98. Wenn die Zeitpunkte bspw. ein Tagesraster darstellen und die 98

Wie in Abschnitt 3.1.2 ausgeführt: Bestände können nur zu den im Zeitmodell geführten Zeitpunkten ausgewiesen werden. Während des Zeitabschnitts ist keine Bestandsaussage möglich.

258

3 Die Modelldefinition

Vorgänge einen Kapazitätsbedarf von einem 1/8 Tag anmelden, dann kann in diesem big bucket Fall (siehe Bild 3-76) nur ausgesagt werden, dass zwischen Beginn und Ende eines Tages in einem seriellen Fertigungsprozess 8 solche Vorgänge durchgeführt werden können, die im Modell parallel durchgeführt werden, ein Achtel der am Tag zur Verfügung stehenden Kapazität benötigen und im Modell alle zum Zeitpunkt „Beginn des Tages“ beginnen und alle zum Zeitpunkt „Ende des Tages“ enden. Damit stehen in diesem Fall alle Potenzialfaktoren einer Potenzialfaktorklasse / eines Potenzialfaktor-Knotens zu Beginn eines jeden Zeitabschnitt ohne Belegung durch einen Vorgang zur Verfügung. Die Kapazitätsaussage bezieht sich daher immer auf die Gebrauchsfaktorklasse / den Gebrauchsfaktorknoten. Eine Differenzierung nach einzelnen Faktoren macht keinen Sinn (Darstellung des Kapazitätsangebots als Potenzial; siehe auch Abschnitt 2.2.2, Bild 2-7).99 In Bild 3-75 können Beschränkungen für die Bestände in den Knoten und die Flüsse zwischen den Knoten vorliegen. Diese Beschränkungen können qualitativer und/oder quantitativer Natur sein. Bisher wurde festgelegt, dass Beschränkungen qualitativer Natur explizit durch die Beschreibung der dem Knoten zugeordneten Klassen angesprochen werden. Diese Beschränkung kann jedoch auch implizit durch eine Regel erfolgen. Quantitative Beschränkungen sind üblicherweise Angaben zu Mindest- oder Maximalbeständen (z. B. Maximale Anzahl Maschinen bzw. Fördermittel). Diese Beschränkung kann aber auch eine komplexe Kombination unterschiedlicher Faktoren aus den unterschiedlichsten Klassen sein. Beschränkungen qualitativer Natur an den Kanten werden explizit durch den Vorgangsknoten bzw. die zugeordneten Faktorknoten ausgedrückt. Quantitative Beschränkungen sind üblicherweise Ober- und Untergrenzen. Für einen Vorgangsknoten dürfen z. B. maximal drei Maschinen bereitgestellt werden, maximal 5 Werker können bei Vorgang X eingesetzt werden. Auch hier können Beschränkungen in Form von Regeln angegeben werden. Unterschiedliche Eignungen für unterschiedliche Vorgangsklassen lassen sich wie die Abstufung der Gebrauchsfaktoren untereinander über einen Leistungsgrad ausdrücken. Dieser Leistungsgrad kann ohne Einschränkung für alle Vorgangsklassen, denen ein Gebrauchsfaktor zugeordnet ist, gelten und die Leistungsbereitschaft generell mindern oder erhöhen. Kapazitätsangebot Maschine 1 in Minuten / Schicht Kapazitätsbedarf Drehen Welle 1 in Minuten / Stück

480 6

Leistungsgrad Anzahl Vorgänge / Schicht

50% 40

Bild 3-77 Leistungsgrad

Somit kann für die quantitative Kapazität wie folgt zusammengefasst werden: Auf Klassenebene ist im big bucket Fall nur eine gesamthafte Aussage (Potenzial99

Kehrt dagegen ein Gebrauchsfaktor nach einem Vorgang nicht unmittelbar in den Anfangszustand zurück (z. B. weil ein Bohrer nach jedem Vorgang geschliffen werden muss), dann muss dieser Sachverhalt mit einer detaillierten Modellierung des technischen Ablaufs in der Zeit beschrieben werden. Unterschiede zum beschriebenen Verhalten der Verbrauchsfaktoren bestehen dann nicht (siehe small bucket).

3.2 Der sachliche Bezug

259

angabe je Gebrauchsfaktorklasse bzw. je Gebrauchsfaktorknoten) sinnvoll, während im small bucket Fall dann, wenn eine Menge ansonsten identischer Faktoren zu betrachten ist, der zu einem Zeitpunkt vorhandene Bestand an Faktoren und die zu diesem Zeitpunkt gültigen Bestandsober- und -untergrenzen sowie der in einem Zeitabschnitt mögliche minimale/maximale Strom an Faktoren zu betrachten sind. Auf Faktorebene ist die quantitative Kapazität eines Gebrauchsfaktors durch dessen Kalender, durch die in einem Zeitabschnitt geltende Leistungsbereitschaft und den - ggf. nach Vorgangsklassen differenzierten - Leistungsgrad bestimmt. Ein Faktor kann dabei auch eine nur summarisch betrachtete nicht differenzierte Menge einzelner Individuen repräsentieren. Die Umrechnung der quantitativen Kapazität in Produkte oder Vorgänge erfolgt über den Produktions- oder Faktormengenkoeffizient: Kapazität einer Faktorklasse = v

m Faktoren ⋅ b ( Arbeitszeitmengeneinheiten/Vorgang ) ⋅ n Vorgänge ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = Zeitabschnitt ⋅ Faktor a Arbeitszeitmengeneinheiten / Zeitabschnitt Es gilt für big bucket: n > 1; es gilt für small bucket: n < 1 + Quantitative Kapazität der Gebrauchsfaktorklasse Arbeitskraft Die Arbeitszeit als der individuelle (Werks-) Kalender einer Arbeitskraft wird über die Arbeitszeitmenge sowie deren Lage und Verteilung in einem Bezugszeitraum festgelegt (siehe z. B. [MARR87], [WAGN95]). Gebräuchliche Konzepte sind – Schichtmodelle – gleitende Übergänge in der Berufsbiographie – Gleitzeit mit Kernarbeitszeit und Gleitzeitspanne, in der die Arbeitskraft selbst bestimmen kann – Monats-/Jahresarbeitszeitvertrag mit einer in gegenseitiger Vereinbarung und/ oder durch den Abruf des Unternehmens festgelegten Chronometrie und/oder Chronologie, ggf. mit der Gleitzeitspanne, in der der Werker selbst bestimmen kann. Insbesondere die letzten Spiegelstriche sprechen eine außerordentlich wichtige Fragestellung an: Ist der Umfang der Leistungsbereitstellung abhängig oder unabhängig von der (geplanten) Outputmenge eines Produktionssystems in einem bestimmten Zeitraum?100 Eine beliebige Skalierung/Teilbarkeit hängt von der Maßgröße ab, in der das Leistungsangebot eines Faktors/einer Faktorklasse gemessen wird. Wird das Leistungsangebot z. B. in Stunden angegeben und kann dieses Leistungsangebot in seinem Umfang in Abhängigkeit von der herzustellenden Outputmenge variiert werden, so gehören die betrachteten Arbeitskräfte zu den outputabhängig disponierbaren, nicht abnutzbaren Gebrauchsfaktoren. Stehen dagegen die Arbeitskräfte je Tag jeweils 8 Stunden, also immer ganze Tage sowie jeweils 5 Tage je Woche zur 100

Beispiel: Die Anwesenheitszeit einer Verkäuferin gilt nur als Arbeitszeit und damit als Kapazitätsangebot, wenn Kunden im Verkaufsraum sind.

260

3 Die Modelldefinition

Verfügung und kann dies nicht verändert werden, dann ist ihr Einsatz nicht outputabhängig disponierbar und ihr Leistungsangebot ist nicht teilbar. Die Frage nach der Übertragbarkeit eines nicht genutzten Kapazitätsangebots schließt hier unmittelbar an; Gleitzeitkonten und Jahresarbeitszeitmodelle enthalten genau diese Fragestellung. Hier ist zu definieren, zu welchen Zeitpunkten bilanziert, für welche Zeiträume die Inanspruchnahme fixiert (bspw. wird der Schichtkalender eines Produktionssystems für die jeweils nächste Woche fixiert) und in welchem Umfang übertragen wird (Werker geht heute zwei Stunden früher und bleibt morgen zwei Stunden länger). Erfolgt die Kapazitätsangabe summarisch, ist die Übertragbarkeit leicht darzustellen, da nur der aktuelle Kapazitätseinsatz je Zeitabschnitt abgezogen werden muss ((Rest-)Kapazitätsangebot / Jahr neu = Restkapazitätsangebot / Jahr alt - Leistungsumfang im Zeitabschnitt; vgl. Fortschrittszahlen in Abschnitt 3.1.2). Bei einer zeitabschnittsweisen Betrachtung muss das Mehr oder Weniger nach jedem Zeitabschnitt auf die resultierende Differenz verbucht werden: Im Falle der Übertragbarkeit erhöht das nicht genutzte Kapazitätsangebot die Leistungsbereitschaft in den folgenden Zeitabschnitten, und es entsteht ein zusätzlicher „Bestand“ an Leistungsvermögen. Ist das Kapazitätsangebot nicht übertragbar, so fließt das Potenzial, Arbeit zu leisten, das nicht genutzt wurde, am Ende des Zeitabschnitts über die Systemgrenze ab. Eine Übertragbarkeit von Leistungsangeboten auf andere Zeitabschnitte ist aber nur dann möglich, wenn diese noch aufnahmefähig sind: An einem Tag, an dem ein Werker bereits 24 Stunden arbeitet, kann er nicht noch weiteres Leistungspotenzial anbieten. Voraussetzung für eine Übertragbarkeit sind demnach noch erschließbare Reserven im Kalender und/oder im Leistungsangebot. + Quantitative Kapazität der Gebrauchsfaktorklasse Betriebsmittel Die Begrenzungen des Kapazitätsangebots eines Betriebsmittels entstehen zum einen durch die (noch verfügbare) Standzeit, durch Wartungsintervalle, durch die Lebensdauer usw. Hier ist festzulegen, wie am Ende dieses Leistungspotenzials (das wieder als Anzahl Ereignisse/Vorgänge oder als Einsatzzeit angegeben werden kann) zu verfahren ist. Verlässt der Faktor bei Erreichen einer derartigen Grenze den Vorgang oder verbleibt er bis zum Vorgangsende? Wie wird eine Reststandzeit behandelt, die ein bestimmtes Mindestmaß unterschreitet? Zum anderen entstehen Begrenzungen durch das Bedienungspersonal: Eine Maschine steht grundsätzlich jeden Tag im Jahr 24 Stunden zur Verfügung; dieses Leistungsangebot wird durch das Bedienungspersonal möglicherweise auf 8 Stunden/Tag und 5 Tage je Woche reduziert. Wird bei der Kapazitätsangabe nicht nach Personal und Maschine differenziert, muss diese Reduzierung direkt auf das Leistungsangebot einer Maschine abgebildet werden. Damit ist aber ein Leistungsangebot einer Maschine nicht (als Faktor, der täglich 24 Stunden und 365 Tage im Jahr zur Verfügung steht) bzw. nur unter der Annahme einer derartigen Einschränkung übertragbar. Auch hier kann wieder ein Leistungsgrad als Vergleichsglied eingeführt werden: Zwar arbeiten alle Sägemaschinen 8 Stunden je Zeitabschnitt „Schicht“, aber die Schnittgeschwindigkeit ist unterschiedlich.101 Völlig identisch wirkt sich aus, wenn eine Maschine bei einem Zeitabschnitt „Schicht“ grundsätzlich 4 Stunden länger als

3.2 Der sachliche Bezug

261

die anderen Maschinen läuft. Auf der Basis einer 8-Stunden-Schicht wäre hier der Leistungsgrad mit 150 % anzusetzen; je Zeitabschnitt wird das 1,5-fache des Üblichen geleistet. Beispiel: Leistungsvermögen eines Bearbeitungszentrums – Qualitative Kapazität (Leistungsfähigkeit) Frage: Für welche Vorgangsklassen besitzt das Betriebsmittel „Bearbeitungszentrum“ die erforderlichen technologischen Voraussetzungen? Beispiel: Das Bearbeitungszentrum ist aus technologischer Perspektive für die Durchführung eines Drehvorgangs geeignet, wenn es mit einem entsprechenden Drehmeißel gerüstet ist. – Quantitative Kapazität (Leistungsbereitschaft) Frage: In welchen Zeitabschnitten steht das Bearbeitungszentrum für die Durchführung der Produktionsvorgänge zur Verfügung? Beispiel: Der Betriebskalender sieht grundsätzlich 3 Schichten je Tag als Zeitabschnitte vor. Alle Bearbeitungszentren werden zwei Schichten je Arbeitstag (Montag bis Freitag) eingesetzt, wobei das betrachtete Bearbeitungszentrum jeweils dienstags in der zweiten Schicht wegen Wartungs- und Reparaturarbeiten nicht zur Verfügung steht. Tag Mo Di

Mi

Tag

Do Fr

Sa So Mo Di

Mo Di

1

Mi

Do Fr

Sa So Mo Di

1

Schicht 2

Schicht

3

2 3

Kalender der Klasse „Bearbeitungszentren“

Kalender des Bearbeitungszentrums

Frage: Für wieviele der technologisch zulässigen Produktionsvorgänge und in welcher Kombination kann das Bearbeitungszentrum in dem verfügbaren Zeitraum eingeplant werden? Beispiel: Das Bearbeitungszentrum habe unter Berücksichtigung von Ausfallzeiten einen Nutzungsgrad von 90 %. Dementsprechend können bei einem Faktorbedarf von 6 Minuten/Stück auf dem bereits gerüsteten Bearbeitungszentrum für den Zeitraum einer Stunde neun Vorgänge mit einer Dauer von je sechs Minuten eingeplant werden. Tag Mo 1 Schicht 2

Di

Mi

Do

Fr

Sa

So

Mo

Di

432 432 432 432 432

432 432 Minuten/Schicht

432

432

432 432 432

3 Kalender des Bearbeitugszentrums

101

Was möglicherweise Einfluss auf die Standzeit - sowohl im Stück als auch in Schichten - haben kann (siehe Auslegung der Leistungsbereitschaft).

262

3 Die Modelldefinition

– Verfügbarkeit von Verbrauchsfaktoren + Qualitative Kapazität von Verbrauchsfaktoren Die „Leistungsfähigkeit“ einer Verbrauchsfaktorklasse ergibt sich aus der Menge der Vorgangsklassen, in deren Transformationsprozesse dieser Verbrauchsfaktor unter Einhaltung der an den Output gestellten Anforderungen einfließen kann. Wie bei Gebrauchsfaktoren können über die Zuordnung durch Kanten hinaus Eignungsprofile (geometrische, physikalische, optische usw. Eigenschaften) für die Verwendung in bestimmten Vorgangsklassen (und damit indirekt für die Verwendung in bestimmten Produkten) angegeben werden.102 + Quantitative Kapazität von Verbrauchsfaktoren Abhängig von seinem Beginn bindet ein Vorgang einen Gebrauchsfaktor für ein bestimmtes Zeitintervall. Während dieses Zeitraums ist ein Gebrauchsfaktor mit einem bestimmten Anteil seiner Leistungsbereitschaft gebunden; in der Regel kann er anschließend von weiteren Vorgängen als Element der ursprünglichen Faktorklasse genutzt werden. Dieser Sachverhalt ist bei Verbrauchsfaktoren naturgemäß anders. Während die (eigenen) Gebrauchsfaktoren mit Ausnahme einer Neuanschaffung oder Deinvestition bzw. der Neueinstellung oder dem Ausscheiden eines Mitarbeiters einen geschlossenen Kreislauf bilden und zu Ende eines Vorgangs bzw. zu Ende eines Zeitabschnitts in eine Gebrauchsfaktorklasse mit dem Zustand verfügbar/nicht belegt zurückkehren, um im selben Zeitabschnitt/in folgenden Zeitabschnitten mit (vermindertem/neuem) Leistungspotenzial bereitzustehen, durchlaufen die Verbrauchsfaktoren das Produktionssystem in Richtung des Produktionsfortschritts (mit der Ausnahme „Nacharbeit“), ohne jemals in einen früheren Zustand zurückzukehren. 103 Ein Leistungsmaß, das eine temporäre Bindung eines Verbrauchsfaktors in einem Vorgang ausdrückt, ist bei Verbrauchsfaktoren daher irrelevant - der Zugang eines Verbrauchsfaktors zu einem Vorgangsknoten ist ein endgültiger, kein zeitweiliger Abgang von einem Faktorknoten. Der Bestand (in Stück, m², m³, ...) in einem Verbrauchsfaktor-Knoten repräsentiert die auf den vorangehenden Produktionsstufen geleistete Arbeit, die ihrerseits v über den Produktionskoeffizienten bij oder den Faktormengenkoeffizienten b ij das Potenzial beschreibt, auf der nächsten Produktionsstufe weitere Arbeit zu leisten.104 Gelten am Verbrauchsfaktorknoten sonst keine Restriktionen, kann dieses Potenzial zum einen beliebig übertragen und zum anderen in einem einzigen Zeitabschnitt/zu einem einzigen Zeitpunkt - auch in unbegrenzter Höhe - aus dem Ver102

Siehe die Regeln in einer offenen Variantenstückliste in Abschnitt 3.2.1.2.

103 Aussagen wie „8 Stunden/Tag“ machen bei einem Verbrauchsfaktor wenig Sinn, weil Material

(normalerweise, nicht bei Rücklieferungen) nicht in den Ursprungszustand zurückkehrt. Aber hier lässt sich auch der Umkehrschluss tätigen: Wenn ein Bohrer nach jedem Vorgang 2 Tage lang in einer separaten Kostenstelle „Schleiferei“ geschliffen werden muss, dann macht die Aussage „8 Stunden/Tag“ für diesen Bohrer auch keinen Sinn! Hier ist lediglich der Sachverhalt anzugeben, dass dieser Bohrer wie Material in einem bestimmten Zustand zur Verfügung steht. 104 Es

ist möglich, eine strenge Analogie zur Physik aufzubauen.

3.2 Der sachliche Bezug

Gebrauchsfaktor Verfügbarkeit/Kapazität = ∞ durch Taktzeit = 0 + unendlich schneller Kreislauf durch Dauer = 0 möglich ortsfest

Maschine

263

Verbrauchsfaktor Verfügbarkeit = ∞ durch Taktzeit = 0 + unendlich schneller Zustrom weiterer Faktoren möglich

ortsveränderlich

Bohrer, der wieder geschliffen wird

Grenze Produktionssystem

Bild 3-78 Quantitative „Kapazität“ bei Gebrauchs- und Verbrauchsfaktoren

brauchsfaktorknoten abgezogen werden. Das Kapazitätsangebot eines Gebrauchsv faktorknotens als das über den Kapazitätsbedarf b ij in Faktoreinheiten/Vorgang umgerechnete Potenzial, Arbeit zu leisten, ist dagegen im Normalfall weder übertragbar noch je Zeitabschnitt unlimitiert.105 Die quantitative Kapazität eines Gebrauchsfaktorknotens beschreibt daher die mögliche Leistung, also die je Zeitabschnitt leistbare Arbeit, die nicht durch einen Übertrag gesteigert werden kann106, während der verfügbare Bestand die geleistete Arbeit, also das Produkt aus Leistung und Zeit darstellt. Wenn das im Verbrauchsfaktorknoten angesammelte Potenzial aufgebraucht ist, dann kann ein Verbrauchsfaktorknoten maximal den zeitabschnittsweisen Zugang weitergeben. Dieser Zugang ist in der Regel nicht beliebig steigerbar107, vor allem dann, wenn die Kapazitätsangebote auf den vorgelagerten Stufen begrenzt sind. Die in einem Zeitabschnitt geltenden Begrenzungen des Potenzials, Arbeit zu leisten, resultieren bei einem Verbrauchsfaktor daher einerseits aus der Endlichkeit der bereits angesammelten geleisteten Arbeit und andererseits aus der Unmöglichkeit, für einen unendlichen Nachschub zu sorgen (auch wenn das dem Knoten zugeordnete Lager einen unendlichen Durchsatz bewältigen könnte): Restriktionen bei einer Verbrauchsfaktorklasse sind einerseits die Resultierende aller Restriktionen der vorangehenden Produktionsstufen und andererseits die noch nicht abgerufene bzw. bereits erfolgte Arbeitsleistung (Bestand) in der Faktorklasse. Damit macht die „Taktzeit“ für Materialien ggf. Sinn: Unterschiedliche Materialien können aufgrund ihrer Anliefercharakteristik unterschiedliche Taktzeiten bedingen und damit den Ereignisstrom im Sinne einer Restriktion prägen. 105

Damit ist der Produktionskoeffizient bij für Verbrauchs- und Gebrauchsfaktoren bewusst identisch gewählt - es handelt sich um denselben Sachverhalt (siehe Abschnitt 3.2.1.2, Erzeugnisstruktur).

106 Ein

Elektromotor kann seine Leistung auch nicht steigern, wenn er in einem vorangehenden Zeitabschnitt nicht genutzt wurde. Dies gilt natürlich nicht, wenn die Leistungsbereitschaft grundsätzlich kumulativ angegeben wird!

107

Auch wenn die einfachsten Verfahren zur Nettobedarfsermittlung (siehe Abschnitt 5.1.1) das so annehmen.

264

3 Die Modelldefinition

min | max Taktzeit Zugang min | max Zugang min | max Taktzeit Abgang min | max Abgang

Verbrauchsfaktorknoten

Resultierende aus Gebrauchsund Verbrauchsfaktor-Angeboten min | max Bestand Leistungsvermögen Produktionsstufe i - 1

Leistungsvermögen Produktionsstufe i - 2

min | max Kapazitätsangebot min | max Bestand Leistungsvermögen Produktionsstufe i

Gebrauchsfaktorknoten

Bild 3-79 Begrenzung der Verfügbarkeit von Verbrauchsfaktoren

Die Restriktionen einer Gebrauchsfaktorklasse sind dagegen ausschließlich Restriktionen der betrachteten Produktionsstufe. Sie drücken aus, wie viele Vorgänge auf der betrachteten Stufe je Zeitabschnitt durchgeführt werden können. Dieses Potenzial kann nicht - zumindest nicht kurzfristig - über einen Zustrom von Faktoren verändert werden.108 Völlig analog im Sinne einer Restriktion, die das Potenzial, Arbeit leisten zu können, begrenzt, kann der Sachverhalt gesehen werden, dass ein Vorgang nur dann abgeschlossen und damit Arbeit geleistet werden kann, wenn der empfangene Produktknoten den Output des Vorgangsknotens aufnehmen kann (siehe auch Bild 3-74). Diese Aufnahmefähigkeit wird einerseits von der Differenz von aktuellem und maximalem Bestand und andererseits von der Möglichkeit begrenzt, auf den folgenden Produktionsstufen im betrachteten Zeitraum zusätzliche Vorgänge anzustoßen (siehe Bild 3-80). Bestand Stangenabschnitte

Bestand Drehteile

Drehen Zugang Stangenabschnitte

Zugang Drehteile Kapazität Drehmaschine

Zeitabschnitt Zugang Stangenabschnitte Bestand Stangenabschnitte Kapazität Drehmaschine Zugang Drehteile Bestand Drehteile

50

50

0 30 10 0 30 10

50 0

20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 10 0 20 40 50 70 90 100

Zeitpunkt

Bild 3-80 Begrenzung der Kapazität von Gebrauchsfaktoren

– Aggregation von Kapazitätsangeboten Eine Vorgangsklasse auf einer Produktionsstufe kann einen beliebigen Aggregationsgrad darstellen. Ebenso kann es sich bei einer (Gebrauchs-)Faktorklasse um eine Maschine oder eine ganze Fabrik handeln. Entsprechend ist die Leistungsfähigkeit eine 108

Die Engpass-Produktionsstufe staut den Fluss der Verbrauchsfaktoren auf allen vorangehenden Produktionsstufen und begrenzt den Fluss auf allen folgenden.

3.2 Der sachliche Bezug

265

beliebig aggregierte Aussage; eine Fabrik, in der auch eine bestimmte Maschine steht, kann in der Regel mehr leisten als eine einzelne Maschine (siehe Abschnitt 3.2.1.1). Für die Aggregation von Leistungsfähigkeit und -bereitschaft sind die folgenden Fälle zu betrachten:

Leistungsfähigkeit

parallele Anordnung

serielle Anordnung

Leistungsmerkmale

Leistungsmerkmale

1

1

2

3

4

5

2

3

4

5

Arbeitssystem 1 Arbeitssystem 2 resultierendes Leistungsvermögen alt Arbeitssystem j resultierendes Leistungsvermögen neu Zeitabschnitt Leistungsbereitschaft Arbeitssystem 1 Arbeitssystem 2 resultierendes Leistungsvermögen alt Arbeitssystem j resultierendes Leistungsvermögen neu

1

2

10

3

4

Zeitabschnitt 5

10 10 10

10

10 10 10 20 10 10 10 10 10 30 10

1

2

10

3

4

5

10 10 10

10 10 10 10 10

Bild 3-81 Veränderung von Leistungsfähigkeit und -bereitschaft durch quantitative Ergänzung

Fall 1: Ein Arbeitssystem j kommt hinzu und ein identisches Arbeitssystem ist be-

reits vorhanden. – Die Leistungsfähigkeit wird nicht erhöht/verringert (Durchschnitt der Leistungsmerkmale) – Bei paralleler Anordnung der Arbeitssysteme erhöht sich die Leistungsbereitschaft um die Leistungsbereitschaft des zusätzlichen Arbeitssystem (Addition der Leistungsbereitschaften identischer Arbeitssysteme).109 Fall 2: Ein Arbeitssystem j kommt hinzu, das mit keinem der bisher vorhandenen identisch ist. – Die Leistungsfähigkeit erhöht sich bei paralleler Anordnung um die Leistungsmerkmale des zusätzlichen Arbeitssystems (Vereinigung der Leistungsmerk109 Dabei

muss offen bleiben, ob eine Addition der Leistungsbereitschaft, wie in Bild 3-80 und in Bild 3-81 für Arbeitssystem 1 und Arbeitssystem 2 dargestellt, bei der dort gegebenen Unterschiedlichkeit der Leistungsfähigkeit im jeweiligen Anwendungsfall zulässig ist. Möglicherweise ist diese Addition mit einer Reduktion auf den Durchschnitt der Leistungsmerkmale verbunden.

266

3 Die Modelldefinition

male); bei serieller Anordnung reduziert sich die Leistungsfähigkeit weiter auf gemeinsame Merkmale (Durchschnitt der Leistungsmerkmale) – Die Leistungsbereitschaft erhöht sich bei paralleler Anordnung um das zusätzliche Kapazitätsangebot, bei serieller Anordnung bestimmt sich das resultierende Kapazitätsangebot der Zeitabschnitte mit Kapazitätsangebot bei allen Arbeitssystemen und der in diesen Zeitabschnitten geltenden minimalen Leistungsbereitschaft.

Leistungsfähigkeit

parallele Anordnung

serielle Anordnung

Leistungsmerkmale

Leistungsmerkmale

1

1

2

3

4

5

2

3

4

5

Arbeitssystem 1 Arbeitssystem 2 resultierendes Leistungsvermögen alt Arbeitssystem j resultierendes Leistungsvermögen neu Zeitabschnitt Leistungsbereitschaft Arbeitssystem 1 Arbeitssystem 2 resultierendes Leistungsvermögen alt Arbeitssystem j resultierendes Leistungsvermögen neu

1

2

10

3

4

Zeitabschnitt 5

10 10 10

10

10 10 10 20 10 10 10 10 10 30 10

1

2

10

3

4

5

10 10 10

10 10 10 10 10

Bild 3-82 Veränderung von Leistungsfähigkeit und -bereitschaft durch qualitative Ergänzung

Eine Mischung aus paralleler Anordnung und Einzelplatz ist z. B. die Mehrmaschinenbedienung. Hier sind die Maschinen parallel zu sehen, während der Werker von mehreren Prozessen immer im Wechsel und nacheinander in Anspruch genommen wird. Die Kapazität eines ganzen Produktionsbereichs muss hier über eine Analyse des Ablaufgraphen ermittelt werden. – Auslegen der Leistungsbereitschaft Die Übereinstimmung von Kapazitätsbedarf und -angebot kann durch – die Anpassung der Leistungsbereitschaft je Zeitabschnitt (z. B. der Übergang von Zwei- zu Dreischichtbetrieb bei Zeitabschnitt „Tag“) – die zeitliche Anpassung, z. B. das Gewinnen zusätzlicher Arbeitstage in der Produktionsperiode „Monat“ bei Zeitabschnitt „Tag“ durch Samstagsarbeit herbeigeführt werden. Im Folgenden soll die Auslegung für einen bestimmten Zeitabschnitt betrachtet werden. Produktionsmengen- bzw. Faktormengenkoeffizient seien dabei konstant.

3.2 Der sachliche Bezug

267

+ mehrere identische Arbeitssysteme und eine Produktklasse110 Die mit einem Arbeitssystem j zu erstellende Menge einer bestimmten Produktklasse max

liegt im Intervall 0 ≤ x j ≤ ( a j ⁄ b j ) ⋅ d j

. Für ein Arbeitssystem j fallen sowohl ar-

beitssystem- als auch produktmengenabhängige Kosten an. Arbeitssystemabhängige Kosten sind bspw. die Kosten der Inbetriebnahme und die Rüstkosten (sprungfixe Kosten), die unabhängig von der mit diesem System zu erstellenden Produktmenge x > 0 in der Produktionsperiode an- oder bei Produktionsmenge x = 0 entfallen. Variable dj

Zeitabschnitte, über die ein Arbeitssystem j produziert. Dabei beziehen sich nicht ganzzahlige Angaben (bspw. 0,5) auf den jeweiligen Anteil der Leistungsbereitschaft aj, der in Anspruch genommen wird (in diesem Fall 0,5 * aj)

Parameter bj stk

Produktionskoeffizient für das Arbeitssystem j

kj

Stückkosten auf Arbeitssystem j

aj

Leistungsbereitschaft eines Arbeitssystems j in einem Zeitabschnitt, z. B. 200 Minuten/Stunde

fix

vom Einsatz eines Arbeitssystems j abhängige sprungfixe Kosten

dj

max

maximale Anzahl Zeitabschnitte in der Periode, z.B. 16 Stunden/Tag

m

maximale Anzahl Arbeitssysteme

kj

n

Minimiere K = n

–

GF

stk fix ¦ ( kj ⋅ ( a j ⁄ bj ) ⋅ d j + k j ⋅ δj ) unter den Restriktionen j=1

GF

¦ ( aj ⁄ bj ) ⋅ d j = x

(Produktionsbedingung)

j=1

– ∀j ∈ I

GF

: d j ≤ dj

max

– ∀j ∈ I

GF

: d j ≥ 0 ; ∀j ∈ I

⋅ δj

(Kapazitätsbedingungen) GF

: δ j ∈ { 0,1 }

(Nichtnegativitätsbedingungen)

Wenn sich die Stückkosten der Arbeitssysteme unterscheiden, lässt sich für dieses gemischt ganzzahlige Programm eine Lösung in einfacher Weise bestimmen, indem stk

man die j Arbeitssysteme nach steigenden Stückkosten k j

110 Siehe

[ADAA88], S. 177-182, [ROSA92], S. 80ff.

ordnet. Wenn darüber-

268

3 Die Modelldefinition fix

hinaus ( a r ⁄ b r ) ⋅ d r ≥ ( a r + 1 ) ⁄ ( b r + 1 ) ⋅ d r + 1 und k r

fix

< k r + 1 für r = 1, ..., m-1

gilt, kann die Auswahl der zur Produktion einer gegebenen Menge x einzusetzenden stk

Arbeitssysteme allein anhand der Stückkosten k j

erfolgen (vgl. [ROSA92]).

+ mehrere parallele Fertigungslinien / mehrere Standorte / mehrere Erzeugnisse Zu diesem Problem wird von Quante ein äusserst umfangreiches und ins Detail gehendes Modell angegeben. Dabei wird zunächst ein Einperiodenmodell erstellt, das im zweiten Schritt zu einem Mehrperiodenmodell erweitert wird. Im Folgenden soll das Einperiodenmodell im Wesentlichen über die Ausgabe der Variablen und der Zielfunktion charakterisiert werden.111 Das Einperiodenmodell verwendet die Menge IPF der Produkte, die Menge IGF der Fertigungslinien und die Menge T der Schichtkalender (unterschiedliche Schichtbetriebe). ~~Variablen –

∀j ∈ I

GF

tkt

: dj ∈ R

+

Die Taktzeit dtkt gibt an, welche Zeit in Minuten an jeder Station zur Verfügung steht. Bei einer kleinen Taktzeit werden bei unveränderlichem Arbeitsinhalt an einer Station im Vergleich zu einer längeren Taktzeit mehr Werker benötigt. –

∀j ∈ I

GF

sch

: nj

∈ { 1, 2, 3 } sch

Ein Produktionstag wird in drei Schichten unterteilt. n j

gibt an, ob für eine

Fertigungslinie 1-, 2- oder 3-Schichtbetrieb gewählt wird. –

∀j ∈ I

GF

ws

: nj ∈ N

nws gibt die Anzahl der Stammwerker an. Ihnen kann nicht gekündigt werden. –

∀j ∈ I

GF

wz

: nj ∈ N

nwz bezeichnet die Anzahl der Zeitarbeitskräfte. –

∀j ∈ I

GF

wab

: nj

∈Z

Stammwerker können an andere Standorte abgeordnet werden, erhalten dort aber den Lohn des Stammwerkes. Die entstehenden Mehrkosten werden durch Zahlungen des anderen Standorts kompensiert. –

∀j ∈ I

GF

, m∈I

GF

wsv

: n j, m ∈ N

An einem Standort können Stammwerker zwischen den Fertigunglinien verschoben werden. Die Anzahl der Stammwerker, die von Linie j nach Linie m wsv

verschoben werden, wird mit n j, m bezeichnet 111

Eine ausführliche Darstellung siehe [QUAN06].

3.2 Der sachliche Bezug

–

∀t ∈ T , j ∈ I

GF

sn

: d t, j ∈ R

269

+

dsn beschreibt die Nutzungszeit je Schicht in Minuten –

∀t ∈ T , j ∈ I

GF

wsp

: b tj

∈R

+

Die bezahlte Arbeitszeit ergibt sich durch die Addition von Nutzungszeit je Schicht und bezahlten Pausen. Falls während der Pausen produziert wird, beschreibt bwsp den zusätzlichen Kapazitätsbedarf je Schicht in Minuten, weil dafür Springer eingesetzt werden müssen. –

∀t ∈ T , j ∈ I

GF

dbf

: d tj ∈ N

Zu hohe Kapazitäten einer Fertigungslinie werden über Betriebsferien kompensiert. Sie haben keinen Einfluss auf das Arbeitszeitkonto. ndbf gibt die Anzahl der Tage mit Betriebsferien an. –

∀j ∈ I

GF

, i∈I

PF

: p ji ∈ R

≥0∧ ≤1

Für eine gleichmäßige Auslastung der Fertigungslinien werden die Stückzahlen einer Produktklasse verteilt. Den prozentualen Anteil einer Fertigungslinie j am Gesamtvolumen einer Produktklasse i beschreibt pji –

∀t ∈ T , j ∈ I sp

nj

GF

sp

: n tj ∈ N

bezeichnet die Anzahl der Schichten in der betrachteten Periode für einen

bestimmten Schichtbetrieb (ein bestimmtes Schichtmodell). ~~ Kapazität und Auslastung Die Anzahl der zur Verfügung stehenden Arbeitstage je Schichtbetrieb ergibt sich aus den extern angegebenen Arbeitstagen ndex und den Tagen mit Betriebsferien: ∀t ∈ T , j ∈ I

GF

dar

dex

dbf

: n t, j = n t, j – n t, j

Zur Berechnung der Kapazität einer Fertigungslinie wird zusätzlich die technische ver

Verfügbarkeit als Parameter p j wer

legung als Parameter p j ∀j ∈ I

GF

ver

: aj = pj

und die Werkstückträgerbe-

berücksichtigt:

wer

⋅ pj

zus

, die Zusatzzeit d tj

tkt

/ dj

⋅ § ¦ d t, j © t∈T

sn

dar

⋅ n t, j –

zus · ¦ d tj ⋅ δ tj¹

t∈T

… ~~ Beziehungen zwischen den Variablen Der Zusammenhang zwischen Schichtbetrieb, Betriebsnutzungzeit und Anzahl eingeplanter Schichten wird über eine 0/1-Variable beschrieben.

270

3 Die Modelldefinition

∀t ∈ T , j ∈ I

GF

­ 1 , falls für die Schichtgruppe Schichten eingeplant sind

: δtj = ® ¯ 0 , sonst

Gleichzeitig kann die Anzahl der eingeplanten Schichten eines Schichtbetriebs nicht größer als die maximal verfügbare Anzahl an Betriebstagen sein: ∀t ∈ T , j ∈ I

GF

sp

dar

≤ n tj ⋅ δ tj

: nj

Wenn die Variable δ tj den Wert 1 besitzt, ist die Anzahl eingeplanter Schichten größer als 0: ∀t ∈ T , j ∈ I

GF

sp

> δ tj

: nj

Ebenfalls besteht ein Zusammenhang zwischen der Länge einer Schicht und δ tj . Der Maximalwert der Variablen dsn in Minuten wird dabei durch den Parameter maxj, der Minimalwert durch den Parameter minj definiert: ∀t ∈ T , j ∈ I

GF

∀t ∈ T , j ∈ I

GF

nj

sch

sn

≤ max j ⋅ δ tj

sn

≥ min j ⋅ ϑ tj

: d tj : d tj

muss mit den eingeplanten Schichten und der verfügbaren Betriebsnutzungs-

zeit je Schicht übereinstimmen: ∀t ∈ T , j ∈ I

GF

sch

: nj

≥

¦ δtj

t∈T

Nach der Frühschicht wird die Spät- und dann die Nachtschicht eingeplant: ∀t ∈ T , j ∈ I

GF

: δ t + 1, j ≥ δ tj

~~ Zielfunktion Die Zielfunktion enthält: – Tarifliche Löhne für Stammwerker kws und Zeitarbeitskräfte kwz – Schichtzuschläge kzus und den durchschnittlichen Stundenlohn kstd – Die Fahrkostenpauschale kkm, die von der Anzahl der Schichten, an denen gearbeitet wird, abhängig ist. – Die variablen Kosten ksonst, abhängig von der Anzahl der Arbeitstage Der tarifliche Lohn ergibt sich zu ∀j ∈ I

GF

tar

: Kj

ws

= ( nj ⋅ k

ws

wz

+ nj ⋅ k

wz

)

Die verfügbare bezahlte Arbeitszeit dbzv geht in die Berechnung der Schichtzuzus

schläge k j

wsp

ein. Sie berechnet sich über die bezahlten Pausen b tj , die Betriebs-

nutzungszeit und die Zeit, die in den Pausen weiter gearbeitet wird: ∀t ∈ T , j ∈ I

GF

bzv

: d tj

sn

wsp

= d tj – b tj

wsp

+ b tj

3.2 Der sachliche Bezug

∀j ∈ I

GF

zus

: Kj

=

271

std km sonst sp bzv wtot wtot ) ¦ n tj ⋅ ( d tj ⋅ k ⋅ n j + n j ⋅ k + k

t∈T

Der tarifliche Lohn und die Zuschläge führen zu den gesamten Betriebskosten. Außerdem enthält die Zielfunktion den Erlös aus den Abordnungen kab und einen Zuschlagssatz für Sozialabgaben ksoz: ∀j ∈ I

GF

bet

: Kj

tar

= ( Kj

+ Kj

zus

) ⋅ (1 + k

soz

)

Als Zielfunktion erhält man Minimiere

bet ab ab ¦ ( K j – k ⋅ nj ) unter den gegebenen Bedingungen. j∈I

GF

+ Abstimmung der Leistungsbereitschaft durch Zusatzarbeitszeiten auf nPS Produktionsstufen bei nPF Erzeugnisklassen Die Prämissen sind: – Es werden nPF Erzeugnisklassen hergestellt – Jede Produktionsstufe kann Zusatzarbeitszeiten in unterschiedlichen Klassen az; z

a ∈ { 1,2,... ,Z } leisten. Variable xi von der i-ten Erzeugnisklasse im Zeitabschnitt herzustellende Menge z

aj

auf der j-ten Produktionsstufe zusätzlich im Zeitabschnitt durch Mehrarbeit

der z-ten Klasse zusätzlich zu nutzende Leistungsbereitschaft Parameter Produktionskoeffizient der i-ten Erzeugnisklasse auf der Produktionsstufe j bij aj Leistungsbereitschaft der j-ten Produktionsstufe bei Normalarbeitszeit z∗

aj

Maximal durch Zusatzarbeit der z-ten Art zu schaffende Kapazität

Xi

maximal abzusetzende Menge der i-ten Erzeugnisklasse

stk

ki

sel

ki kj

Erlös je Einheit der i-ten Erzeugnisklasse Grenzselbstkosten je abgesetzter Einheit der i-ten Erzeugnisklasse

z

Zusätzliche (Lohn-)Kosten der j-ten Produktionsstufe je Einheit der z-ten Zusatzarbeitszeitklasse Wenn nur eine Produktionsstufe Engpass ist, dann lässt sich der Einsatz von Zusatzarbeitszeiten (Erhöhung der Leistungsbereitschaft bspw. im Zeitabschnitt „Tag“) mit relativen Deckungsbeiträgen DB steuern. Damit kann bspw. für einen Zeitabschnitt „Tag“ aus unterschiedlichen Leistungsbereitschaften gewählt werden.112 112 Siehe

Abschnitt 4.2.1.1.1 und das Beispiel von Kilger [KILG73], S. 210.

272

3 Die Modelldefinition

Sind mehrere Produktionsstufen Engpass, gilt (vgl. Kilger [KILG73], S. 211): n

Maximiere DB =

PF

¦

n

stk ( ki

–

sel ki

)x i –

i=1

∀j ∈ I

PS

Z

z z ¦ ¦ k j ⋅ aj unter den Restriktionen j = 1z = 1

n

–

PS

; ∀z ∈ { 1, ... Z } :

PF

¦ b ij ⋅ x i ≤ a j + i=1

Z

z

z

z*

¦ aj ; a j ≤ a j z=1

(Kapazitätsbedingungen) ∀i ∈ I

–

PF

x i ≤ X i ; x i ≥ 0 (Absatzbedingungen)

+ Abstimmung durch Zu- und Verkäufe von Produkten113 Produkte der Engpass-Produktionsstufe können bei positiven Deckungsbeiträgen zugekauft werden. Der Ausgleich kann genauso über den Verkauf von Produkten einer nicht ausgelasteten Produktionsstufe erreicht werden. Die Entscheidung für den Zukauf soll von einer mehrstufigen Produktion nur eines Erzeugnisses ausgehen (siehe [ROSA92], S. 90f). Die Prämissen sind: 1. 2. 3. 4.

Produkte jeden Bearbeitungsstandes können unbegrenzt zugekauft werden. Der Fremdbezug von Produkten ist immer teurer als die Eigenfertigung. Es kann mehr verkauft als produziert werden. Ziel ist die Maximierung des Deckungsbeitrags.

Variable sel

xj

fre

xj

auf der j-ten Produktionsstufe selbst produzierte Menge auf der j-ten Produktionsstufe zugekaufte Produkte

Parameter Produktionskoeffizient der j-ten Produktionsstufe bj Kapazität der j-ten Produktionsstufe im betrachteten Zeitabschnitt aj sel

kj

fre

kj

stk

k X

Produktionskosten auf der j-ten Produktionsstufe Kosten für den Fremdbezug eines Produkts der Produktionsstufe j Verkaufspreis des Erzeugnisses Maximal absetzbare Erzeugnismenge n

Falls k

stk

–

PS

¦ kj

sel

> 0 gilt, wird bis zur Auslastung der Engpassstufe j* mit

j=1 n

PS

n sel x j∗ = min j = 1

( a m ⁄ b m ) produziert. Falls umgekehrt k

wird auf der j* 113 Vgl.

stk

–

fre k j∗ –

PS

sel ¦ k j > 0 gilt, j = j∗ +1

-ten Produktionsstufe zugekauft. Dies geschieht entweder bis zur Ab-

Kilger [KILG73], S. 297-337.

3.2 Der sachliche Bezug

273

satzgrenze oder bis der nächstkleinere Engpass j** erreicht ist: m ­ fre sel sel sel½ sel x j* = min ® X – x j* ; x j** – x j* ¾ mit x j** = min ( aj ⁄ bj ) . j = j∗ +1 ¯ ¿ In Richtung des Bearbeitungsfortschritts werden Produkte solange zugekauft, bis

nach einer l-ten Erhöhung des Zukaufs entweder x k

stk

n

fre

sel j

l

fre

+ x l = X oder j

PS

sel ¦ k j < 0 gilt.

–kl – j

j=j

l+1

+1

Beispiel: Betrachtet wird ein kombinierter Zu-/Verkauf von Produkten bei mehrstufiger Produktion mehrerer Erzeugnisse. Im Gegensatz zu den oben getroffenen Annahmen soll von gegebenen Stückzahlen je Erzeugnisklasse, einem je Erzeugnisklasse positiven Deckungsbeitrag und dem Ziel der Kostenminimierung ausgegangen werden [ROSA92]. Festzulegen ist – die Menge der selbst hergestellten und der zugekauften Produkte – die Menge der weiterverarbeiteten und der verkauften Produkte. stk

Der Preis je Einheit der i-ten Erzeugnisklasse ist k i

sel

, x mi = X i die Absatzmenge

für die i-te Erzeugnisklasse. Zur Minimierung der Produktionskosten werden die Verkaufserlöse als negative Kosten angesetzt. Variable sel

x ij

fre

x ij

auf der j-ten Produktionsstufe hergestellte Menge der i-ten Produktklasse mit dem Bearbeitungsstand der j-ten Produktionsstufe zugekaufte Menge der i-ten Produktklasse

ver x ij

mit dem Bearbeitungsstand der j-ten Produktionsstufe verkaufte Menge der

i-ten Produktklasse Parameter Produktionskoeffizient der i-ten Erzeugnisklasse auf der j-ten Produktionsbij stufe aj Kapazität der j-ten Produktionsstufe sel

k ij

fre

k ij

ver

Herstellkosten der i-ten Produktklasse auf der j-ten Produktionsstufe Fremdbezugskosten der i-ten Produktklasse auf der j-ten Produktionsstufe

k ij

Erlös der i-ten Produktklasse auf der j-ten Produktionsstufe

Xi

Gegebene Absatzmenge der i-ten Erzeugnisklasse

Die Kosten K abzüglich der durch den Verkauf von Produkten zu erzielenden Erlöse sind zu minimieren (siehe [ROSA92], S. 94):

274

3 Die Modelldefinition n

PF PS n

n

sel

¦ ¦ k ij x ij

Minimiere K =

sel

i = 1j = 1

+

PF PS n

n

fre

¦ ¦ k ij x ij

fre

i = 1j = 1

–

PF PS n

¦ ¦ k ij

ver

x ij

ver

i = 1j = 1

unter den Restriktionen. n

–

∀j ∈ I

PS

:

PF

¦ b ij ⋅ x ij

sel

≤ aj

(Kapazitätsbedingungen)

i=1

–

∀i ∈ I

PF

sel

fre

ver

; ∀j ∈ { 1, ..., m – 1 } : x ij + x ij – x ij

sel

= x ij +1

(Mengenkontinuitätsbedingungen) –

∀i ∈ I

PF

–

∀i ∈ I

PF

sel

: x im = X i ;∀j ∈ I

PS

(Absatzbedingungen) sel

ver

fre

: x ij ≥ 0 ; x ij ≥ 0 ; x ij ≥ 0 (Nichtnegativitätsbedingungen)

– Losgrößenbildung für die einem Gebrauchsfaktorknoten zugeordneten Verbrauchsfaktorklassen Werden mehrere Verbrauchsfaktorklassen unter Verwendung desselben Gebrauchsfaktors produziert, so müssen die Losgrößen aufeinander abgestimmt werden.114 Im einfachsten Fall wird die Auflegungshäufigkeit für alle Faktorklassen gleichgesetzt. Ähnlich wie bei der Bestimmung der Andler-Losgröße wird für die Gesamtheit der Faktorklassen die optimale Auflegungshäufigkeit bzw. Anzahl der jährlichen Fertigungszyklen nz bestimmt. Unter den Fertigungszyklen versteht man hier die Zeit, in der jede Faktorklasse einmal gefertigt wird. Die Faktorklassen wer114 Die

untenstehende Skizze (siehe [MUME74]) zeigt die Folgen, wenn jede Verbrauchsfaktorklasse für sich isoliert die optimale Losgröße festlegt. In diesem Beispiel füllt Faktorklasse 1 nur die Lücken. Dies führt zu einem extremen Rüstaufwand, der auch dadurch, dass alle anderen Faktorklassen optimal produzieren, nicht ausgeglichen werden kann.

Produktklasse 1 2 3 4 5 Maschinenbelegungsplan mit Überschneidungen (Opt. Losgröße) Produktklasse 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 100 120 140 Maschinenbelegungsplan bei Aufteilung der Produktklasse 1

160

180

200 Zeit (Tage)

3.2 Der sachliche Bezug

275

den im ersten Zyklus ohne eine bestimmte vorgegebene Reihenfolge produziert. Im zweiten und den dann folgenden Zyklen wird die Reihenfolge aus dem ersten Zyklus übernommen. Kennzeichnet man die einzelnen Faktorklassen durch den Index i und setzt man lag

qi = ki

ab

stk

⋅ ki

( 1 ± wi

zu

⁄ wi

) ⁄ 200 ,

so erhält man die Kostengleichung K = y

z

z

y rüs ¦ bi ⋅ k i ⁄ Q i + ¦ q i Q i .

z

z

Setzt man Q i = b i ⁄ n mit n = n 1 = n 2 = … , so erhält man z

K = n ¦ k i + ¦ q i bi ⁄ n . Nach Differenzieren und Nullsetzen der Gleichung erhält man die optimale Auflegungshäufigkeit bzw. Fertigungszyklenzahl. n

z

0

rüs

y

y

= ( Σ ( q i ⋅ bi ) ⁄ Σ k i y

lag

= ( Σ ( b i ki

rüs 1 ⁄ 2

stk

⋅ ki

z

)

⁄ w i ) ) ⁄ ( 200 Σ k i

ab

zu

( 1 ± wi

rüs

))

1⁄2

Beispiel: Im Folgenden wird ein Gebrauchsfaktor betrachtet, dem 5 Produkte zugeordnet sind. Zunächst werden die Produkte für sich isoliert betrachtet und Losgrößen bei 240 Arbeitstagen/Jahr ermittelt. Produktklasse

k

rüs

i

€ / Los 200,00 245,00 285,00 135,00 380,00

1 2 3 4 5

b

y i

Stück 100.000 80.000 120.000 80.000 80.000

k

lag i

k

stk i

w

€/Stück 5,00 7,50 3,00 2,50 3,50

% 12 14 16 10 14

ab zu ⁄ wi i

0,333 0,238 0,154 0,133 0,139

Q

i

Stück 10.000 7.000 13.000 10.000 12.000

n

z i

o

1/Jahr 10 11,43 9,24 8 6,67

d

z i

Tage 24 21 26 30 36

d

zu i

Tage 8 5 4 4 5

Bild 3-83 Ausgangsdaten für die Losgrößenbildung

Dabei sind nz d

z

z

o

= 100000 ⁄ 10000 = 10 /Jahr

Auflegungshäufigkeit; bspw. n 1

Zeitabstand, nach dem ein Los wieder gefertigt werden muss; bspw. z

z

0

d 1 = 240 ( Arbeitstage Jahr ) ⁄ n 1 = 240 ⁄ 10 = 24 Tage dzu Fertigungsdauer; bspw. d 1

zu

ab

= d1 ( w 1

zu

⁄ w 1 ) = 24 ⋅ 0, 333 = 8 Tage

Für eine Betrachtung über den Gebrauchsfaktor ergibt sich bei geschlossener Produktion y ¦ q i ⋅ bi = 20010 + 32004 + 24365 + 8670 + 16876 = 102 000 € und

276

Σ ki

3 Die Modelldefinition rüs

= 1245 €.

Man erhält die optimale Anzahl der jährlichen Fertigungszyklen: n

z

0

= ( 102000 ⁄ 1245 )

1⁄2

= 9,05 . z

z

0

Die Dauer eines Fertigungszyklus ergibt sich aus d = 240 ⁄ n = 240/9,05 = 26,5 Tage. Nun lassen sich auch die entsprechend veränderten Losgrößen und Fertigungszeiten zu

je Los und Produktklasse mit d i

Produktklasse 1 2 3 4 5

Qi Stück 11 100 8 900 13 300 8 900 8 900

d

z

ab

zu

y

= d ⋅ w i ⁄ w i und Q i = b i ⁄ n

z

zu

di

Tage 26,5 26,5 26,5 26,5 26,5

Tage 8,83 6,30 4,08 3,54 3,69

z

0

bestimmen.

dz = 26,5 dz = 26,5 Belegungsplan 1 2 3 4 5 10

20

30

40

50

Tage

Bild 3-84 Belegungsplanung bei gemeinsamer Auflegungshäufigkeit

Sind die Verhältnisse bei den einzelnen Produktklassen zu unterschiedlich, können auch ungleiche Auflegungshäufigkeiten angenommen werden (Economic Lot Scheduling Problem (ELSP)).115 Bezeichnet man mit zi Zahl der von Produktklasse i je Fertigungszyklus gefertigten Lose (zi = ganzzahlig), nz Anzahl der Fertigungszyklen pro Jahr, so ergeben sich die Losgrößen der verschiedenen Produktklassen zu y

z

Qi = bi ⁄ zi ⋅ n . Setzt man diesen Ausdruck in die Kostengleichung ein, so erhält man folgende Gleichung: rüs y z lag stk ab zu 1 K = n ¦ k i ⋅ z i + ----z ¦ q i b i ⁄ z i mit q i = ki ⋅ ki ( 1 + w i ⁄ w i ) ⁄ 200 . n Wenn man die Kostengleichung differenziert und Null setzt, erhält man die Formel für die optimale Anzahl Fertigungsperioden bzw. Auflegungshäufigkeit. z

y

rüs

n0 = ( ( Σ ( qi ⋅ bi ⁄ zi ) ) ⁄ ( Σ ki 115

⋅ zi ) )

1⁄2

Damit sind für eine Serienfertigung auch bereits alle Fragen der Reihenfolge- und Terminplanung geklärt. Solange die Voraussetzungen nicht geändert werden, liegen die Aufträge mit Stückzahlen und Terminen vor. Das Kapazitätsangebot je Zeitabschnitt ist entsprechend zu dimensionieren.

3.2 Der sachliche Bezug lag

= ( ( Σ ( ki

stk

⋅ ki

y

ab

zu

⋅ b i ⋅ ( 1 + w i ⁄ w i ) ⁄ z i ) ) ⁄ ( 200 Σ ( k

rüs

i ⋅ zi ) ) )

1⁄2

277

.

Zuerst legt man eine mögliche Anzahl von Losen pro Fertigungszyklus und Pro-

¦ zi = 12 Lose.

duktklasse fest, z. B. zi = z2 = 3; z3 = z4 = z5 = 2; z =

Der durchschnittliche Auflegungsabstand beträgt dann z

z

z

z

z

d 1 = d 2 = 12 ⁄ 3 = 4 Lose; d 3 = d 4 = d 5 = 12 ⁄ 2 = 6 Lose. Eine mögliche Auflegungsreihenfolge der Produktklassen dafür ist bspw. 1 - 3 - 2 4 - 1 - 5 - 2 - 3 - 1 - 4 - 2 - 5. Produktklasse 1 2 3 4 5

y

zi

qi

q i ⋅ bi ⁄ zi

1/Zyklus 3 3 2 2 2

€/Stück 0,200 0,400 0,203 0,108 0,211

€/(Jahr ⋅ 1/Zyklus) 6700,00 10 670,00 12 180,00 4 320,00 8 440,00 Σ 42 280,00

z

0

Die optimale Zyklenzahl ist n = ( 42280 ⁄ 2935 )

1⁄2

ru·· s

ki

⋅ zi

€/Jahr 600,00 735,00 570,00 270,00 760,00 Σ 2 935,00

= 3,8 /Jahr und die Dauer

z

eines Zyklus d = 240 ⁄ 3, 8 = 63 Tage. Damit lassen sich wieder die Losgrößen, zu

z

die Auflegungsabstände d i und die Fertigungszeiten d i Bild 3-85). Produktklasse 1 2 3 4 5

Oi Stück 8800 7000 15800 10500 10500

z

di

Tage 21 21 31,5 31,5 31,5

zu

Belegungsplan

di

Tage 7,00 5,00 4,85 4,20 4,38

je Los errechnen (siehe

dz = 63 Tage 1 2 3 4 5 20

40

60 Tage

Bild 3-85 Losgrößen- und Belegungsplan bei ungleicher Auflegungshäufigkeit

Die Angaben in Bild 3-85 sind allerdings nur Durchschnittswerte. Aufgrund der festgelegten Reihenfolge der Produktklassen sind die zeitlichen Abstände von Los zu Los derselben Produktklasse nicht konstant 21 bzw. 31,5 Tage. Deshalb wird in der Praxis häufig von einer gemeinsamen Auflegungshäufigkeit ausgegangen und je Produktklasse differenziert. Produktklassen mit einer hohen Auflegungshäufigkeit werden dann z. B. jeden 10. Tag gefertigt, während Produktklassen mit einer geringeren Auflegungshäufigkeit mit einer jeweils vergleichbaren Produktklasse kombiniert und jeweils im Wechsel in 20-tägigen Zyklen gefertigt werden.116

278

3 Die Modelldefinition

10 Tage

10 Tage

10 Tage

Produktklasse y

Produktklasse z

Produktklasse y

Produktklasse x Produktklasse y+z

Bild 3-86 Korrespondierende Produktklassen

• Verknüpfung der Knoten - Gebrauchsfaktororientierte Beschreibung des Produktionsablaufs Eine vom Gebrauchsfaktor ausgehende Beschreibung des Produktionsablaufs strukturiert einerseits Verbrauchsfaktoren und Vorgänge nach den Gebrauchsfaktoren und bestimmt andererseits den Input und Output eines Vorgangs bzw. die Grenzen eines Vorgangs ausgehend von den Grenzen einer organisatorischen Einheit: Das Resultat einer an einem Ordnungsbegriff orientierten Zerlegung der Produktionsaufgabe in Teilaufgaben ist auf Gebrauchsfaktorseite eine Organisationseinheit. Ist die Organisationseinheit bspw. die „Montage“, so werden die Vorgänge nicht mehr weiter in einzelne Montageschritte dekomponiert. Mit der Art der Aggregation zu organisatorischen Einheiten nach den Gebrauchsfaktoren und der Abstimmung der Vorgänge auf diese Grenzen wird auch festgelegt, wie ein Auftrag zu detaillieren ist und über welchen Umfang dieser Auftrag lautet: Der Auftrag wird in einem ersten eingrenzenden Schritt über das Produkt und die davon in der Erzeugnisstruktur abgeleiteten lagerhaltigen Güter (Baugruppen, Teile, Rohstoffe) definiert. Damit sind die Produktionsstufen festgelegt. In einem funktionsorientiert strukturierten Produktionssystem muss ein Auftrag weiter anhand eines Arbeitsplans bis auf die Werkstatt detailliert werden (siehe Abschnitt 6.2). Dieser Zerlegung entspricht in einer objektorientierten Gliederung die Differenzierung bis auf die Bearbeitungsstationen einer Produktionslinie, die aber dann nicht sinnvoll ist, wenn zwischen den Bearbeitungsstationen keine Entscheidungsnotwendigkeiten bestehen.117 – Werkstattfertigung Die Werkstattfertigung fasst tätigkeitsgleiche oder tätigkeitsähnliche Gebrauchsfaktoren räumlich zu Gebrauchsfaktorklassen zusammen (Verrichtungsprinzip). Ex ante, d.h. ohne die Zuordnung eines zu fertigenden Produktes zum Organisationstyp Werkstattfertigung, sind alle Übergangsbeziehungen zwischen den einzelnen Ge-

116 117

siehe auch Elmaghraby [ELMA78]. Wird die Zeit vorgegeben, schwankt die Losgröße, wird die zu Losgröße festgehalten, schwankt die Fertigungsdauer d i . siehe auch Abschnitt 6.2, Abschnitt 3.2.1.2 sowie das Verständnis von REFA: „Die Fertigungsstückliste ist eine Stückliste, die in ihrem Aufbau und Inhalt Gesichtspunkten der Fertigung Rechnung trägt (DIN199,2). Sie dient als Unterlage für die organisatorische Vorbereitung, Abwicklung und Abrechnung der Fertigung eines Erzeugnisses (DIN6789)“ [REF185]. Zur Aufgabenanalyse und -synthese siehe bspw. Kosiol [KOSI69]. Die Aufgabenanalyse endet auf Ebene des Arbeitssystems (siehe Abschnitt 1.1 und Abschnitt 2.3.3).

3.2 Der sachliche Bezug

279

brauchsfaktoren möglich. Bild 3-87 zeigt das Modell einer Werkstattfertigung, das alle möglichen Übergangsbeziehungen explizit beschreibt.

Transport

Transport

∧ Eingangsschnittstelle

∧ Drehen 1

Ausgangsschnittstelle

Eingangsschnittstelle

Fräsen 1

∧

∧ Drehen 2

Fräsen 2

Transport von Bohren nach Drehen 3

Transport von Fräsen 2 nach Bohren

∧ Drehen 3

∧

Ausgangs-

schnittstelle

Bohren

Bild 3-87 Modell einer Werkstattfertigung mit allen potenziellen Transporten

280

3 Die Modelldefinition

Da die explizite Darstellung aller möglichen Übergangsbeziehungen sehr aufwendig ist, wird zusätzlich ein Schema eingeführt, das die Modellierung vereinfacht. Die möglichen Übergangsbeziehungen werden durch einen Transportbaustein beschrieben. Bild 3-88 zeigt die schematische Darstellung der in Bild 3-87 modellierten Werkstattfertigung mit sechs Gebrauchsfaktoren. Auch dieses Schema realisiert alle möglichen Übergangsbeziehungen, da alle Einzelbausteine ein Netz aus Gebrauchsfaktoren darstellen, die über den Transportbaustein118 miteinander verbunden sind. Hier ist aber nur die Lastfahrt dargestellt.119 Liegt am Gebrauchsfaktorknoten ein einfacher Bezug120 (siehe Grundtyp 1 für Werkstattfertigung in Bild 3-89) vor, besteht die Planungsfunktionalität in der zeitlichen Zuordnung von Vorgängen bzw. Material zum Gebrauchsfaktorknoten121. Vorgänge können nur seriell abgearbeitet werden. Bei mehrfachem sachlichen Bezug am Gebrauchsfaktorknoten stehen zur Ausführung der Vorgänge mehrere identische Gebrauchsfaktoren zur Verfügung, die nicht weiter unterschieden werden müssen (WSF_2).122 Der dritte Werkstattfertigungsbaustein (WSF_3) beschreibt den Sachverhalt, dass zur Bearbeitung eines Vorgangs mehrere unterschiedliche Gebrauchsfaktoren123 verwendet werden können. Drehen 1

Fräsen 1

Drehen 2

Fräsen 2

Drehen 3

Potenzielle Transportbeziehungen

Verrichtungsgruppe 2 Bohren

Transportbaustein Schnittstelle

Verrichtungsgruppe 1

Verrichtungsgruppe 3

Baustein

Bild 3-88 Schemadarstellung eines Grundmodells der Werkstattfertigung

118 Ausprägungen

von Transportbausteinen sind in Abschnitt 3.2.2.1 beschrieben. Liegt beispielsweise ein Transport zwischen zwei Werkstätten vor, so kann der Transportbaustein für den bidirektionalen Transport zwischen zwei Punkten zur Modellierung des Transports zwischen den Werkstätten verwendet werden. Für den Transportbetrieb innerhalb der Werkstatt muss das allgemeine Transportmodell (vgl. Bild 3-114) genutzt werden. Häufig wird der Transport durch eine Transportzeitmatrix angenähert.

119 Zur

Darstellung der Transportorganisation siehe Abschnitt 3.2.2.1.

120

Es steht ex ante nur eine Maschine zur Ausführung des Prozesses zur Verfügung.

121

n Aufträge auf 1 Gebrauchsfaktor

122

siehe auch Abschnitt 4.2.2.

123 Diese

müssen jedoch einer gemeinsamen Verrichtungsklasse zuordenbar sein (z.B. Drehen).

3.2 Der sachliche Bezug

Grundtyp WSF_1

281

Grundtyp WSF_3

alternative Ressourcen

∨

eine Ressource

Grundtyp WSF_4

Grundtyp WSF_2

mehrere identische Ressourcen

V‘

V‘‘

V‘‘‘

V‘‘‘‘

Transport

WSF: Werkstattfertigung

Bild 3-89 Grundtypen von Werkstattfertigungsbausteinen

– Werkstattfließfertigung/Inselfertigung Die Werkstattfließfertigung ist ein Anordnungstyp, bei dem tätigkeitsähnliche Gebrauchsfaktoren analog zur Werkstattfertigung räumlich zu Gebrauchsfaktor-Gruppen („Maschinengruppen“)124 zusammengefasst werden. Diese Gruppen werden in der Reihenfolge der Bearbeitung einer Produktklasse angeordnet. Zwischen den Maschinen einer Gruppe und den Maschinen der folgenden Maschinengruppe können alle Arten von Übergangsbeziehungen existieren. Im Unterschied zur Werkstattfertigung können Übergangsbeziehungen nicht mehr zwischen allen Maschinen, sondern nur innerhalb der verrichtungsbezogenen Gruppe und von einer Gruppe zu genau einer anderen, im Fertigungsfluss nachfolgenden Gruppe, auftreten. Rücklauf- und Übersprungbeziehungen kommen nicht vor.

von Drehen 1 Drehen 2 Drehen 3 Fräsen 1 Fräsen 2 Bohren

Bohren

1 1 1 1 1 0

1 1 1 0 1 1

Fräsen 1 Fräsen 2

1 1 1 1 0 1

1 1 0 1 1 1

Drehen 3

1 0 1 1 1 1

Drehen 2

Bohren

0 1 1 1 1 1

Übergangsbeziehungsmatrix bei Werkstattfließfertigung nach Drehen 1

Drehen 2 Drehen 3 Fräsen 1 Fräsen 2

von Drehen 1 Drehen 2 Drehen 3 Fräsen 1 Fräsen 2 Bohren

Drehen 1

Übergangsbeziehungsmatrix bei Werkstattfertigung nach

0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0

1 1 1 1 0 0

Innerhalb dieses Bereiches sind alle Übergangsbeziehungen möglich!

Bild 3-90 Übergangsbeziehungen bei Werkstatt- und Werkstattfließfertigung

124 Eine

Einzelmaschine wird als Spezialfall einer Gruppe aufgefasst.

282

3 Die Modelldefinition

Der spezifische Unterschied der Werkstattfließfertigung gegenüber der Werkstattfertigung liegt somit nicht in der Maschinenanordnung, sondern in der Reduktion und in der spezifischen Art der Übergangsbeziehungen125. Die einzelnen Maschinengruppen des Fließsystems entsprechen somit Werkstattfertigungen, wie sie in Bild 3-89, Grundtyp WSF_4, beschrieben wurden. Zwischen den einzelnen Gruppen liegen eindeutige, gerichtete Materialflussbeziehungen vor, so dass für ein Grundschema der Werkstattfließfertigung die in Bild 3-91 angegebene Modellierung abgeleitet werden kann. Für die Realisierung des Transportbausteins muss der Grundbaustein für den unidirektionalen Transport herangezogen werden. Gruppierung tätigkeitsähnlicher Gebrauchsfaktoren V‘

Grundtyp WSF_4 V‘‘

V‘‘‘

V‘‘‘‘

Gruppe 1

Grundtyp WSF_4

Transportbaustein

Transportbaustein

Grundtyp WSF_4

Transport

Gruppe 2

Gruppe 3

Bild 3-91 Grundmodell einer Werkstattfließfertigung

Ein Unterschied zwischen Fertigungsinsel- und Werkstattorganisation besteht hinsichtlich des Informationsflusses darin, dass von einer übergeordneten Planungsebene nur noch eine Terminvorgabe und eine -kontrolle für ein komplettes Teil erforderlich ist. Daraus lassen sich bezüglich der notwendigen Funktionalität innerhalb der jeweiligen Modellsichten folgende Aussagen treffen: Die überlagerte Modellsicht benötigt lediglich Funktionalität zur Ermittlung von Vorgabeterminen unter Berücksichtigung von Kapazitäten über die Fertigungsinsel. Die restliche Planungsfunktionalität wird auf die Modellsicht innerhalb der Insel verlagert. Die Materialdisposition für das Eingangslager der Fertigungsinsel erfolgt aufgrund der zentralen Auftragsauslösung. So können rechtzeitig Bestellungen durch den Einkauf ausgelöst werden. – Reihenfertigung Reihenfertigung liegt dann vor, wenn die Anordnung der Gebrauchsfaktoren entlang der zur Herstellung eines Erzeugnisses erforderlichen Vorgänge – also erzeugnisbezogen – erfolgt. Der Materialfluss ist gerichtet und unterliegt in der Regel keinem Taktzwang. Insbesondere sind keine Rückflüsse im Materialfluss vorhanden. Um unterschiedliche Produktspektren herstellen zu können, werden häufig mehrere Reihen installiert. Dabei sind auch Konstellationen denkbar, bei denen bestimmte Gebrauchsfaktoren von mehreren Reihen beansprucht werden. 125 Diese Art der Übergangsbeziehungen setzt eine gewisse Fertigungsverwandtschaft der Produk-

te voraus.

3.2 Der sachliche Bezug

283

Eine Bearbeitungsstation ist ein Ort, an dem Vorgänge einer bestimmten Vorgangsklasse / einer bestimmten Produktklasse durchgeführt und dazu Gebrauchsfaktoren allokiert werden.126 Im Unterschied zur Werkstatt- und Werkstattfließfertigung resultieren aus der Reihenfertigung weitere Einschränkungen der Übergangsbeziehungen (siehe Bild 3-92). Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, einzelne Bearbeitungsstationen zu überspringen, um Ablaufvarianten hinsichtlich der Vorgangsfolge der Erzeugnisse realisieren zu können.

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

Fräsen 2 Fräsen 3 Endkontrolle

Vordrehen Fertigdrehen Fräsen 1 Bohren Honen Endkontrolle

von

Drehen

von

Endkontrolle

Reihe 1

nach

Fertigdrehen Fräsen 1 Bohren Honen

Vordrehen

nach

Drehen Fräsen 2 Fräsen 3 Endkontrolle

0 0 0 0

1 0 0 0

Reihe 2

0 0 0 0 1 0

1 1 0 0

0 0 1 0

Bild 3-92 Übergangsbeziehungen in der Reihenfertigung

Bei der erzeugnisorientierten Reihenfertigung wird die Zuordnung von Gütern zu Gebrauchsfaktoren eingeschränkt, indem Gebrauchsfaktoren im voraus bestimmten Gütern zugeordnet werden. Bezüglich der Gebrauchsfaktoren ergeben sich somit

Erzeugnisspektrum 1 A

I

C

Erzeugnisspektrum 2 B

D

H

J

L

Erzeugnisspektrum 3 E

F

G

K

Baustein aus Bild 3-132

A, B, C, ... :

nach dem Erzeugnisspektrum angeordnete Potenzialfaktoren

Bild 3-93 Modell einer Reihenfertigung 126

siehe auch Schönsleben [SCHÖ02]: „Eine Arbeitsstation (engl. „workstation“) ist gemäß [APIC01] ein zugewiesener Ort, wo eine mitarbeitende Person eine Arbeit ausführt. Es kann sich um eine Maschine oder eine Werkbank handeln.“

284

3 Die Modelldefinition

zwei Zuordnungsformen: Zuordnung eines Gebrauchsfaktors zu einer Güterklasse bzw. Zuordnung eines Gebrauchsfaktors zu mehreren Güterklassen. Damit lassen sich Modelle für Reihenfertigungen – unter Vernachlässigung der Transportmodellierung – aus den hergeleiteten Bausteinen zusammensetzen. Das Modell einer Reihenfertigung für verschiedene Güterspektren ist in Bild 3-93 dargestellt. Bild 3-93 zeigt aber nur den Grundtyp einer Reihenfertigung und nur den Hauptstrang der jeweiligen Fertigungslinien. – Fließfertigung Bei Fließfertigung erfolgt ebenfalls eine erzeugnisorientierte Zusammenfassung der Gebrauchsfaktoren nach der technisch erforderlichen Prozessfolge. Im Unterschied zur Reihenfertigung werden bei der Fließfertigung die einzelnen Bearbeitungsstationen zu starren Anlagen verkettet, womit Ablaufalternativen ausgeschlossen werden. Abhängigkeitsverhältnisse von Gebrauchsfaktoren müssen in den Modellen nicht berücksichtigt werden. Häufig liegt Taktzwang zwischen den einzelnen Bearbeitungsstationen vor. In einer ideal ausgeprägten Form besteht zwischen jeweils zwei Maschinen nur eine einzige Übergangsbeziehung. Transportzeiten werden in die Durchlaufzeiten für Transformationen integriert. Das potenzielle Leistungsprogramm umfasst nur wenige Güterklassen, im Extremfall sogar nur eine einzige. Durch Umrüstmaßnahmen können ggfs. verschiedene Güterklassen gefertigt werden. In diesem Fall müssen in den Modellen alternative Vorgangsklassen beschrieben werden. Da die Zuordnung der Gebrauchsfaktoren zu Verbrauchsfaktoren bereits festgelegt ist, ergibt sich ein Koordinationsbedarf nur hinsichtlich der Zeiten und Mengen der Materialien. Folgende Szenarien sind denkbar:127 – Vollständige Bereitstellung zu einem Zeitpunkt – Bereitstellung variabler Mengen zu festen Zeitpunkten (z.B. periodisch) – Bereitstellung fester Mengen (z.B. Transportlose) zu beliebigen Zeitpunkten – Bereitstellung fester Mengen (Lose) zu festen Zeitpunkten – keine Restriktionen in der Bereitstellung Somit können die in Bild 3-94 dargestellten Ablaufstrukturtypen für Fließfertigungsaufgaben abgeleitet werden. Wird eine mehrstufige Fließfertigung zur Herstellung nur einer einzigen Güterklasse eingesetzt, besteht eine feste Zuordnung von Vorgängen zu Gebrauchsfaktoren. Der bei dieser Zuordnung auftretende Gebrauchsfaktorengpass bestimmt die maximale Ausbringungsmenge. Das darüberhinausgehende Kapazitätsangebot der Nichtengpassgebrauchsfaktoren kann nur im Falle einer mehrstufigen Modellierung separat erfasst werden. In diesem Fall können Pufferbestände bezüglich der Zwischenzustände berücksichtigt werden. Mehrstufige Fließfertigungen sollten daher nur dann einstufig modelliert werden, wenn die Kapazitätsquerschnitte hinreichend gut aufeinander abgestimmt sind.

127

Siehe Abschnitt 4.1.1.

3.2 Der sachliche Bezug

285

einstufige Fließfertigung Erweiterung zur Fließmontage ∧ mehrstufige Fließfertigung Güterklassen-Variation bei Fließfertigung Güterklasse a ∨

∨

∨ Güterklasse b Güterklasse c

Bild 3-94 Ablaufstrukturen bei Fließfertigung

– Baustellenfertigung In diesem Organisationskonzept sind die bearbeiteten Güter im Gegensatz zu den bisherigen Ausführungen nicht mehr ortsveränderlich. Es erfolgt vielmehr eine flexible Zuordnung von ortsveränderlichen Gebrauchsfaktoren zu ortsfesten Gütern. Die Modelle solcher Organisationen repräsentieren demnach keinen Materialfluss im herkömmlichen Sinn. Sie können vielmehr als eine Folge von diskreten Zustandsübergängen eines Gutes aufgefasst werden. Modelliert werden sollten die Zwischenzustände, die zeitlich von besonderem Interesse sind. Durch schrittweises Hinzufügen der Materialien entsteht in der Regel ein komplexes Erzeugnis, das eine mehrstufige Betrachtung erforderlich macht. Die einzelnen Bearbeitungsschritte werden in der Regel einmalig durchgeführt. Die hierfür erforderlichen Gebrauchsfaktoren stehen nach Verlassen des Prozesses für weitere Arbeiten an anderen Erzeugnissen an anderen Orten zur Verfügung. Die Gebrauchsfaktoren nehmen somit im Modell zwei Rollen wahr. Neben ihrer Rolle als Gebrauchsfaktor stellen sie für unterlagerte Transportprozesse die “Materialien“ dar128.

128 Eine spezielle Form der Baustellenfertigung ist dann gegeben, wenn komplexe Fertigungsanla-

gen zur Herstellung einer bestimmten Güterklasse erst durch vielfältige Rüsttätigkeiten dazu in die Lage versetzt werden müssen. Dann sind Verbrauchs- und Gebrauchsfaktoren an einen bestimmten Ort - nämlich den Standort der Rumpfmaschine - zu transportieren und nach Abschluss der Herstellung der Güterklasse wieder zurückzutransportieren

286

3 Die Modelldefinition

Material ∧

∧

∧

ortsflexibler Potenzialfaktor

Erzeugnis

Schnittstelle zum unterlagerten Transportmodell

Bild 3-95 Grundmodell einer Baustellenfertigung

3.2.2

Transformationsprozesse

3.2.2.1

Differenzierung und Aggregation von Klassen

Der technologische Leistungsbedarf eines Vorgangs umfasst die qualitativen Anforderungen an die für die Vorgangsdurchführung benötigten Produktionsfaktoren. Sie sind mit der Modellierung des technologischen Leistungsangebots (implizit) in der Zustandsbeschreibung eines Produktionsfaktors enthalten. Damit ist bereits mit der Inputspezifikation eines Vorgangs der technologische Leistungsbedarf beschrieben. Der Verbrauch an qualitativer Leistung wird dadurch angezeigt, dass ein Produktionsfaktor vom Input- in den Outputzustand wechselt und damit ein verändertes Leistungsangebot aufweist (Gebrauchsfaktor). Alternativ dazu wird er im Vorgang verbraucht und tritt dann in der Outputspezifikation nicht mehr auf (Verbrauchsfaktor). Die Menge und der Zustand der Input-Faktoren repräsentieren die Startbedingungen eines Vorgangs. Ähnlich definiert sich der Zielzustand und damit das Ende des Vorgangs über die Menge und den Zustand der resultierenden Produkte und Gebrauchsfaktoren. Der Zielzustand des Vorgangs ist definitionsgemäß mit der Notwendigkeit neuer Planungsentscheidungen verbunden und bildet zugleich den Ausgangszustand für den nächsten Vorgang. Somit sind Vorgangsinput und -output nach dem gleichen Prinzip aufzubauen, da sie je nach Blickwinkel den Ein- bzw. Ausgangszustand eines Vorgangs beschreiben (siehe Bild 3-96). Diese Äquivalenz in der Abbildung schafft zugleich die Voraussetzung, um die Methoden der Vor- und Rückwärtsrechnung, die im Rahmen der Mengen- und Terminplanung benötigt werden, angleichen und die Komplexität der PPS-Aufgabe reduzieren zu können (siehe Kapitel 4 und Kapitel 5). Grundsätzlich gilt, dass ein Vorgang alle eintretenden Faktoren bzw. ihre gegenseitige Zuordnung zueinander ändert. Das gilt sowohl für Verbrauchsfaktoren, die oftmals vollständig in das Zielprodukt des Vorgangs übergehen, als auch für Gebrauchsfaktoren. Das verwendete Werkzeug nutzt sich ab und steht nach Beendigung eines Vorgangs nur noch mit verringerter Reststandzeit für weitere Aktivitäten bereit, die Maschine ist möglicherweise reparaturbedürftig, beim Werker ändert sich der Stundenzettel.

3.2 Der sachliche Bezug

287

unterschiedliche Identifikation, unterschiedlicher Zustand Material m1 Zustand a (Rolle: Gut)

Produkt p1 Zustand b (Rolle: Verbrauchsfaktor) Vorgang Material m2 Zustand d (Rolle: Gut)

Material m2 Zustand c (Rolle: Gut) Gebrauchsfaktor r1 Zustand f (Rolle: Gebrauchsfaktor)

Gebrauchsfaktor r1 Zustand e (Rolle: Gebrauchsfaktor)

gleiche Identifikation, unterschiedlicher Zustand

Instanzebene Klassenebene

Bild 3-96 Faktoren im Übergang vom Input zum Output eines Vorgangs

Klasse Gabelstapler

Instanz Gabelstapler GS29

Faktorklasse Gabelstapler Gabelstapler: Fahrgestellnr.: Identnummer Fahrgestellnr.: Identnummer Ladezustand: unbeladen Ladezustand: beladen Ort: Ortsangabe Ort: Ortsangabe

Gabelstapler GS29 Fahrgestellnr.: GS2978a Ladezustand: unbeladen Ort: nach Maschine

Faktor Gabelstapler GS29 Fahrgestellnr.: GS2978a Ladezustand: beladen Ort: vor Lager

Wechsel des relevanten Zustands mit gleicher Objektidentität Reale Welt Zustandsübergang: beladen Produktionsfaktor

Produktionsfaktor Produktionsfaktor Gabelstapler GS29 im Zustand unbeladen Gabelstapler GS29 im Zustand beladen Produktionsfaktorklasse Produktionsfaktorklasse Gabelstapler Gabelstapler

Bild 3-97 Die Modellierung von Produktionsfaktoren

Der Zustandsänderung kann durch eine veränderte Zustandsbeschreibung der Gebrauchsfaktoren im Übergang vom In- zum Output Rechnung getragen werden. Dabei bleiben in der Regel die Identität und die wesentlichen Eigenschaften erhalten. Modelltechnisch wird ein solcher Gebrauchsfaktor mit zwei verschiedenen Zuständen für den In- bzw. den Output des Vorgangs dargestellt. Im Falle von Verbrauchsfaktoren, die im Vorgang verbraucht werden, wird der entsprechende Input-Faktor beim Eintritt in den Vorgang „vernichtet“. Mit dem Zielprodukt wird nach Vor-

288

3 Die Modelldefinition

gangsende ein neuer Verbrauchsfaktor erzeugt. Dabei ist der Verbrauch eines Verbrauchsfaktors im Vorgang nicht zwangsläufig mit der Material- bzw. Güterrolle verknüpft. So ändert sich z. B. beim Materialtransport mit dem Ort nur der Zustand des Materials, die Identität des Verbrauchsfaktors bleibt erhalten. Bild 3-97 skizziert diesen Fall. Beispiel: In einem Werkzeugpuffer werden Werkzeuge für mehrere Bearbeitungszentren zwischengelagert und für den durch das Produktions-System festzulegenden Einsatz bereitgestellt. Der Aufenthalt des Werkzeugs im Puffer kennzeichnet den relevanten Zustand und ist in die Zustandsbeschreibung z. B. über das Merkmal „Ort“ aufzunehmen. Die Entscheidung über den weiteren Einsatz des Werkzeugs ist jedoch u. a. von seinem Abnutzungsgrad abhängig. Entsprechend ist die Zustandsbeschreibung um diese Eigenschaft zu erweitern.

Werkzeug XY Ort: Werkzeuglager Abnutzungsgrad: 0% T1

Werkzeug XY Ort: Bearbeitungszentrum 2

Werkzeug XY Ort: Schleiferei

T2

T4

Werkzeug XY Ort: Bearbeitungszentrum 1

T3

Werkzeug XY Ort: Bearbeitungszentrum 2 Abnutzungsgrad: 90%

T5

T6

T

Werkzeug XY Ort: Werkzeuglager Abnutzungsgrad: 0%

Bild 3-98 Ausschnitt aus dem Lebenszyklus eines Werkzeugs

Bild 3-98 zeigt einen Ausschnitt aus dem Lebenszyklus des angesprochenen Werkzeugs. Das Werkzeug wird vom Werkzeuglager zum Bearbeitungszentrum 1 und anschließend zum Bearbeitungszentrum 2 transportiert, bevor es in das Werkzeuglager zurückkehrt. Der Abnutzungsgrad wird nur im Werkzeuglager überprüft. Liegt der Wert über 80%, so wird es in der Schleiferei nachgeschliffen und anschließend mit einem Abnutzungsgrad von 0% wieder bereitgestellt. • Verrichtungsklassen Während die Zeitüberbrückung (ohne damit gekoppelte und beabsichtigte Veränderungen eines Faktors oder sonstige mit dem Vorgang verbundene Zeitanteile und Zeitdauern) in einem Faktorknoten dargestellt wird, sind Zustands- und Ortstransformationen in Vorgangsknoten als Leistungserstellungsprozesse (siehe Abschnitt 1.1) auszudrücken. In Anlehnung an die VDI-Richtlinie 3300 zeigt Bild 3-99 eine Einteilung in Verrichtungsklassen:129

129

Sofern für die einzelnen Verrichtungsklassen Kostenfunktionen angegeben werden können, lassen sich unterschiedliche Abläufe auch hinsichtlich der Kosten vergleichen und Optimierungen anstellen.

3.2 Der sachliche Bezug

Transportieren

Bereitstellen / Handhaben

Aufladen

289

Fertigen

Weitergeben

Urformen

Abladen

Abzweigen

Umformen

Anhängen

Zusammenführen

Trennen

Abhängen

Ordnen

Beschichten / Oberfläche ändern

Konvoi bilden

Lage prüfen

Stoffeigenschaft ändern

Konvoi auflösen Fördern

Wenden ...

Zuteilen

Fügen Kontrollieren

Tragen

Eingeben

Messen

Fahren

Positionieren

Prüfen

Rollen

Spannen

Rüsten

Rutschen

Entspannen

mit Rüstgebrauchsfaktor

Gleiten

Ausgeben

ohne Rüstgebrauchsfaktor

Gebinde herstellen Gebinde auflösen

Bild 3-99 Gliederung der Verrichtungsklassen

Im Folgenden wird eine Einteilung in Verrichtungsklassen vorgenommen, die sich an Bild 3-99 orientiert, dabei aber die Sachverhalte hervorhebt, die für das Input/ Output-System „Produktion“ relevant sind. – Rüstprozesse Unterschiedliche Typen von Rüstbausteinen resultieren aus der Betrachtung der Kriterien „Zwangsläufigkeit von Rüstprozessen“ und „erforderliche Hilfsmittel beim Rüsten“. Die Fälle A und B (siehe Bild 3-100) beschreiben Prozesse, bei denen fallweise in Abhängigkeit einer zu definierenden Regel130 gerüstet werden muss. Nur bei Erfülltsein dieser Regel muss der Rüstvorgang durchlaufen werden, ansonsten steht der Gebrauchsfaktor wieder im geforderten Zustand zur Verfügung. Die Rüstnotwendigkeit kann entweder lokal aus den Eigenschaften des betrachteten Gebrauchsfaktors oder aus dem vom Vorgang geforderten Material abgeleitet werden. Ersteres ist immer dann der Fall, wenn gleiche Teile in großen Losen bearbeitet werden. Der Umrüstprozess besteht dann beispielsweise im Ersetzen eines abgenutzten Werkzeuges131. Im Falle eines Auftragswechsels ist in der Regel ebenfalls ein Umrüsten erforderlich. Die Rüstregel muss in diesem Fall auf Daten 130

Solche Regeln müssen im Rahmen der Knotenfunktionalität berücksichtigt werden. Beispiel für eine Rüstregel: Das Umrüsten auf ein neues Werkzeug erfolgt nach einer bestimmten Einsatzzeit.

290

3 Die Modelldefinition

des vorgelagerten Materialknotens zurückgreifen. In den unter C und D dargestellten Makrostrukturen muss am Gebrauchsfaktor in jedem Fall eine Veränderung vorgenommen werden, bevor er für den im Hauptmaterialfluss liegenden Vorgangsknoten wieder zur Verfügung steht. Die Unterschiede zwischen den Strukturmodellen A und B bzw. C und D resultieren aus der Berücksichtigung eines zu disponierenden Gebrauchsfaktors. A

Beispiel für ein hierarchisches Rüstmodell:

C

⁄ WZM

fallweises Rüsten ohne Rüstgebrauchsfaktor B

Rüsten ohne Rüstgebrauchsfaktor

∨ ∨

WZM rüsten

WZ WZ vermessen

D ∨

Voreinstellgerät Rüstprozess

fallweises Rüsten mit Rüstgebrauchsfaktor

Rüsten mit Rüstgebrauchsfaktor

Im Materialfluss liegender Hauptprozess WZM : Werkzeugmaschine WZ : Werkzeug

Bild 3-100 Bausteine zur Modellierung von Rüstprozessen

Rüstvorgänge müssen dann explizit modelliert werden, wenn die benötigten Gebrauchsfaktoren geplant werden sollen (Typ B und D) oder wenn die Rüstdauer nicht vernachlässigt werden kann. Bezüglich der Beschreibung der Vorgangsdauern müssen mehrere Fälle berücksichtigt werden. Rüstzeiten können als konstant, als abhängig vom Material oder von der Folge der Materialien betrachtet werden. Im ersten Fall genügt die Vergabe eines Attributes zur Angabe der Rüstzeiten. Der zweite Fall setzt das Vorhandensein einer materialabhängigen Rüstzeitmatrix132 voraus. Im dritten Fall können die exakten Rüstzeiten nur über Regeln und Rückmeldungen über die tatsächlich erfolgte bzw. geplante Belegung ermittelt werden. Rüstprozesse können mehrstufig aufgebaut sein. Bild 3-100 zeigt die Makrostruktur für den Rüstvorgang einer Werkzeugmaschine. An den eigentlichen Rüstvorgang (z.B. Spannfutter wechseln) kann sich die Neuvermessung der Werkzeuge anschließen, welche danach erneut als Werkzeuge zur Verfügung stehen. 131

Hochautomatisierte Werkzeugmaschinen sind heute häufig mit einer automatischen Verschleißkontrolle ausgerüstet (z.B. Auswertung von Kraft- , Beschleunigungs- oder Schallsignalen am Werkzeug) und führen Werkzeugwechsel autonom aus. Dies ist v.a. bei personalarmen Schichten erforderlich.

132 Ein

Beispiel für eine Rüstzeitenmatrix einer Walzstraße findet man in [DALL88], S. 49.

3.2 Der sachliche Bezug

291

– Bereitstellungs-/Handhabungsprozesse Der Bereitstellungs-/Handhabungsprozess führt zu keiner Zustandsänderung im Sinne eines Bearbeitungsfortschrittes. Die Zustandsänderung bezieht sich bspw. auf den Ort133, auf die Lage und/oder auf die Beschreibung einer gezielten Zusammenstellung (Kommissionierung), die für die nachfolgende Vorgangsklasse erforderlich ist. Die Modellstrukturbausteine für Bereitstellungsprozesse entsprechen den elementaren Bausteinen von Erzeugnisstrukturen, die ggf. um Gebrauchsfaktoren ergänzt werden müssen. Beschreibungskriteriena

Ausprägungen

Umsetzung in die Modellierungsmethode

Art der Bereitstellung

- nach Bedarf - nach Verbrauchb

Funktionalität des Vorgangsknotens

Auftragsbezug der Bereitstellung

- zusammengefasste Aufträge - Gesamtauftrag - Teilauftrag

Beschreibung der Faktoren

Bereitstellmenge

- gebindeorientiert - stückzahlgenau

Mengenrestriktionen im Punkt Zugang des Vorgangsknotens

Bereitstellquelle

- Arbeitsplatznähe - Lager

Ortsattribut des Input-Faktors

Bereitstellort

- Arbeitsplatznähe - Arbeitsplatz

Ortsattribut des Output-Faktors

Auslösung der Bereitstellung

- Bringprinzip - Holprinzip

Funktionalität des Vorgangsknotens

a.Kriterien in Anlehnung an Bullinger und Lung [BULU94], S. 17 b.siehe Abschnitt 4.1.1

Bild 3-101 Umsetzung der Organisationsprinzipien von Bereitstellungsprozessen in die Modellierungsmethode.

Bei einer bedarfsgesteuerten Bereitstellung wird ausgehend vom Produktionsprogramm für jede Produktionsstufe festgelegt, welche Stückzahlen eines Gutes zu welchem Zeitpunkt / in welchem Zeitabschnitt den nachfolgenden Stufen zur Verfügung gestellt werden müssen. Bei der verbrauchsgesteuerten Materialbereitstellung (siehe Abschnitt 4.1.1) steuert die aus Materialflusssicht nachgelagerte Stelle, indem sie das von ihr benötigte Material anfordert oder direkt aus einem Zwischenlager abholt. Im Falle der zusammengefassten Auftragsbereitstellung wird aus Gründen der Aufwandsreduzierung für mehrere Aufträge gemeinsam bereitgestellt. Ein Element einer solchen Klasse fasst dann Verbrauchsfaktoren für mehrere Aufträge zusammen, so dass ein Vorgangsknoten mehrmals angestoßen werden kann, ohne dass ein weiterer Fluss von Verbrauchsfaktoren erforderlich ist. Bei der Bereitstellung eines Gesamtauftrages repräsentiert ein Element alle Verbrauchs-Objekte, die zur Durchführung eines einmaligen Vorgangs erforderlich sind. Im Falle der teilweisen Materialbereitstellung134 erfolgen zwischen Start und Ende eines Vor133 Teileübergang

von Lagerplatz zu Puffer vor Maschine

292

3 Die Modelldefinition

gangs oder einer Sequenz von Vorgängen mehrere Eintrittsflüsse. Dieser Sachverhalt wird in der Prozessbeschreibung über relative Eintrittszeitpunkte ausgedrückt. Bereitstellquelle und Bereitstellort werden über zusätzliche Ortsattribute der Materialien/Erzeugnisse beschrieben (siehe Bild 3-101). – Teilefertigungsprozesse Gliederungen von Teilefertigungsprozessen nach Fertigungsverfahren, wie sie Produktionsingenieure [BEGR87], S. 52135 vornehmen, vernachlässigen Planungs- und Steuerungsgesichtspunkte völlig und sind somit ungeeignet. Deshalb müssen andere Kriterien berücksichtigt werden.136

134 Dies 135

kann beispielsweise aufgrund von Platzmangel vor der Bearbeitungsstation erfolgen.

Ziel der dort genannten Systematik der Einteilung der Fertigungsverfahren nach DIN 8580 war es, durch klare Begriffe technische Gespräche und Verhandlungen zu erleichtern sowie einheitliche Bezeichnungen im Schrifttum und in der Dokumentation zu gewährleisten. Damit wurde eine Basis für die internationale Normenarbeit geschaffen.

136 Die

Haupteinteilung der Fertigung (siehe Abschnitt 1.3) erfolgt üblicherweise nach Teilefertigung und Montage. Die einzelnen, nach DIN 8580 genormten Fertigungsverfahren sind in Abbildung 3-99 zusammengestellt. Die Teilefertigung lässt sich in drei Basisaufgaben zusammenfassen [KOEN90]: -Die gewünschte Geometrie wird aus dem verwendeten Material gefertigt. -Die Werkstoffeigenschaften der verwendeten Materialien werden im Hinblick auf eine Weiterverarbeitung oder späteren Anwendung verändert, wobei die chemische Zusammensetzung beibehalten wird. -Die Werkstückoberfläche wird im Hinblick auf die spätere Verwendung verändert. Basisaufgabe der Montage ist das Verbinden von Einzelteilen (Fügen). Außerdem müssen Aufgaben wie Anpassen, Funktionsüberprüfen oder das Verpacken der Endprodukte durchgeführt werden. Eine Systematik von Fertigungsprozessen muss eine widerspruchsfreie Einordnung bekannter und zukünftiger Verfahren ermöglichen. Diese Anforderung greift DIN 8580 auf, indem als Kriterium zur Einteilung in die Hauptgruppen der Fertigungstechnik der Zusammenhalt benachbarter Materialteilchen im Bereich der Bearbeitungsflächen (DIN 1974) gewählt wird. Dieser Zusammenhalt wird geschaffen (Urformen), beibehalten (Umformen), vermindert (Trennen) oder vermehrt (Fügen, Beschichten). Die Wahl der Fertigungsverfahren richtet sich u. a. nach den verlangten Maßtoleranzen, der geforderten Oberflächengüte oder den geforderten Stückzahlen [EVER96]. Nach DIN 8580 ist Urformen das Fertigen eines festen Körpers aus formlosem Stoff durch Schaffen von Zusammenhalt (DIN 1974). Hierbei kann zwischen Urformen aus dem flüssigen Zustand (Gießen), Urformen aus dem ionisierten Zustand (Galvanoformung) und Urformen aus dem festen Zustand (Sintern) unterschieden werden. Umformen (DIN 8582) ist das Erzeugen eines Teiles durch bildsames (plastisches) Ändern der Form. Sowohl die Masse als auch der Zusammenhalt werden beibehalten (DIN 1971). Trennen hebt nach DIN 8580 den Zusammenhalt örtlich auf oder vermindert ihn. Gruppen des Trennens sind Zerteilen, Spanen mit geometrisch bestimmter und geometrisch unbestimmter Schneide, Abtragen, Zerlegen und Reinigen. Das Fügen verbindet Einzelteile zu Baugruppen oder Endprodukten. DIN 8593 versteht unter Fügen „das Verbinden oder sonstige Zusammenbringen von zwei oder mehr Werkstükken“. Eine mittels Fügen hergestellte Verbindung kann lösbar (z. B. Schrauben) oder unlösbar (z. B. Kleben, Schweißen) sein. Beschichten ist das Aufbringen einer fest haftenden Schicht aus formlosem Stoff auf ein Werkstück. Wesentliche Formen der Beschichtung sind nach DIN 8580 das Beschichten aus dem flüssigen, plastischen, breiigen und pulverförmigen Zustand sowie das Beschichten durch Schweißen oder Löten.

3.2 Der sachliche Bezug

293

Teilefertigungsprozess Vollständigkeit der Transformation

sachlicher und zeitlicher Bezug der Transformation

vollständiger Umsatz der Inputfaktoren unvollständiger Umsatz der Inputfaktoren Rückfluss identisch mit Input (unvollständige Bearbeitung bzgl. Stückzahl)

ein Inputfaktor mehrere Inputfaktoren einfacher sachlicher Bezug sukzessiv parallel

Rückfluss unterschiedlich zu Input (Sägen von Rundmaterial)

mehrfacher sachlicher Bezug sukzessiv parallel

Bild 3-102 Klassifikationsmerkmale von Teilefertigungsprozessen

Das Kriterium Vollständigkeit der Transformation beschreibt, ob das Durchführen einer Vorgangsklasse zu einer vollständigen Umsetzung des Materials führt, oder ob nach erfolgter Transformation ein Rückfluss in die Materialklasse stattfindet. Eine unvollständige Umsetzung der Verbrauchsfaktoren führt zu einem Rückfluss identischer oder veränderter Verbrauchsfaktoren. Die Klassenbeschreibung dieser Verbrauchsfaktoren muss in diesem Fall so gestaltet sein, dass rückfließende Materialien dieser Klassenbeschreibung ebenfalls genügen. So führt das Sägen einer bestimmten Anzahl von Drehrohlingen unter Umständen dazu, dass neben den Erzeugnissen (Drehrohlinge) auch Materialien (Stangenabschnitte) den Vorgangsknoten verlassen. Im angeführten Beispiel verändern diese ihren physischen Zustand (Längenreduktion). Für weitere Vorgänge stehen sie jedoch zur Verfügung. Für die Beschreibung der im Beispiel betrachteten Materialklasse „Stangenmaterial“ lässt sich daraus direkt folgern, dass das Längenattribut dem einzelnen Verbrauchsfaktor und nicht der Klasse zugeordnet werden muss, da sich der Wert ändern kann (siehe Bild 3-96). Für Verbrauchsfaktoren in vollständigen Transformationen bzw. unvollständigen Transformationen137 mit identischen Rückflüssen entfällt diese Forderung. Ein weiteres Kriterium beschreibt die sachlichen und zeitlichen Bezüge von Vorgangsknoten. So muss zum einen unterschieden werden, ob ein einzelner Vorgang einen einzigen Verbrauchsfaktor oder mehrere umsetzt. Aus Sicht des Vorgangsknoten kann dann weiterhin unterschieden werden, ob es sich um identische oder um verschiedene Materialien handelt. Bezüglich des zeitlichen Verhaltens eines Vorgangsknoten kann die Umsetzung von Verbrauchsfaktoren sukzessiv oder parallel erfolgen. Diese Einteilung ist davon abhängig, wie detailliert eine Produktion modelliert werden soll. So modelliert Bild 3-103 beispielhaft die Herstellung eines Loses als seriellen Prozess (siehe Abschnitt 3.2.2.2).

137

Unvollständiger Verbrauch liegt beispielsweise bei einer abgebrochenen Bearbeitung eines Loses vor.

294

3 Die Modelldefinition

Inputverhalten Verbrauchsfaktorknoten/Vorgangsknoten, z. B. - Transportlosgröße 4 kg - Mehrverbrauch - Verwendungsmenge 1 Stück je Vorgang Outputverhalten Vorgangsknoten/Güterknoten, z. B. - Losgröße 10 Stück

Werkzeug einbauen

- Transportlosgröße 4 Stück - Entstehungsmenge 2 Stück je Vorgang

Vorgang x Fertigungslos m * Vorgänge Vorgangsklasse x Werkzeug ausbauen 1 * je Fert.los

Bild 3-103 Herstellung eines Fertigungsloses

Beispiel: Für die Durchführung eines Bearbeitungsvorgangs muss die ausgewählte

Maschine mit einem geeigneten Werkzeug gerüstet werden. Das Rüsten dauert eine bestimmte Zeit und ist von einem Werker vorzunehmen, der anschließend auch das Material einspannt und den Vorgang überwacht. Mit dem Vorgangsende ist er darüber hinaus für das Ausspannen und die Kontrolle des bearbeiteten Werkstücks sowie das Abrüsten der Maschine zuständig. Dieser Fertigungsvorgang kann auf unterschiedliche Weise modelliert werden: Fall 1: Rüsten, Bearbeiten und Abrüsten werden als drei in Folge abzuarbeitende Vorgänge dargestellt. Das Material muss erst für den Start des Bearbeitungsvorgangs bereit stehen und kann nach dessen Beendigung sofort weiter verwendet werden. Maschine,Werkzeug und Werker müssen für alle drei Vorgänge verfügbar sein. Bild 3-104 skizziert diesen Fall. Maschine ungerüstet

Material unbearbeitet

Material bearbeitet

Maschine gerüstet Rüsten

Werker

Maschine gerüstet Bearbeiten

Werker

Maschine ungerüstet

Abrüsten

Werker

Werker

Bild 3-104 Modell zum Beispiel, Fall 1

Fall 2: Rüsten, Bearbeiten und Abrüsten werden als ein Vorgang modelliert, wobei

eine zeitliche Differenz zwischen dem Verfügbarkeitszeitpunkt des Materials und den Verfügbarkeitszeitpunkten der anderen Faktoren zugelassen wird. Ähnlich ist das Vorgangsende darzustellen: Während der Werker die Maschine abrüstet, kann das bearbeitete Gut für die weitere Verwendung bereits freigegeben werden und den

3.2 Der sachliche Bezug

295

Vorgang früher als Werker, Maschine und Werkzeug verlassen. Bild 3-105 verdeutlicht diesen Sachverhalt. Material unbearbeitet

Maschine ungerüstet Werker

Δt = x

Δt = 0

Rüsten, Bearbeiten, Abrüsten

Δt = y

Material bearbeitet

Δt = 0

Maschine ungerüstet

Vorgangsdauer Δt = 0

Zeit T0

T0+x

T1-y

Δt = 0

Werker

T1

Bild 3-105 Modell zum Beispiel, Fall2

Fall 3: Rüsten, Bearbeiten und Abrüsten werden als ein Vorgang modelliert und die

Verfügbarkeit von Material, Werker, Maschine und Werkzeug für ein- und denselben Zeitpunkt geplant. Mit dem Vorgangsende treten alle beteiligten Faktoren in den entsprechenden Zuständen zum gleichen Zeitpunkt wieder aus (siehe Bild 3106). Material unbearbeitet Maschine ungerüstet

Material bearbeitet Maschine ungerüstet

Rüsten, Bearbeiten, Abrüsten Vorgangsdauer

Werker

Zeit T0

Werker

T1

Bild 3-106 Modell zum Beispiel, Fall3

Welche der drei Vorgehensweisen für ein betrachtetes Produktionssystem die geeignete ist, hängt von den Zielen und dem Abstraktionsgrad der Modelldarstellung ab. Fall1 symbolisiert eine Planungsnotwendigkeit zwischen den einzelnen Teilschritten und bedingt für jeden Schritt eigene Planungsaktivitäten. Besteht ein Automatismus in der Abarbeitung der Abläufe, der nicht durch regelnde Eingriffe unterbrochen werden soll, so ist die als Fall 2 skizzierte Modellierungsweise anzuwenden. Sie betrachtet die Bearbeitungs- und Rüstvorgänge als eine zusammenhängende Einheit, in der der In- bzw. Output zeitversetzt zum Vorgangsbeginn oder -ende auftreten kann. Damit kann die Zeitspanne, in der ein Faktor in einem Vorgang gebunden ist, von der Vorgangsdauer abweichen. Diese positive oder negative zeitliche Abweichung ist wie die Vorgangsdauer in Zeitabschnitten anzugeben und kann für jede einzelne Faktorklasse festgelegt werden. Bild 3-107 detailliert bspw. die Bereitstellung und den Transport von Förderhilfsmitteln und Werkzeugen

296

3 Die Modelldefinition

T

F

T Leerfahrt

Werker T

Maschine Material

T

B

T

P

K

Leerpalette für InputVerbrauchsfaktoren

T

T

T P T B K W V F

... ... ... ... ... ... ...

Palettenstapel Transport Bearbeiten Kommissionieren Werkzeuglager Werkzeugaufbereitung Fahrzeugpuffer

Leerpalette für OutputVerbrauchsfaktoren

W

B

T

K

T

V

T

Erzeugnis

Werkzeugkreislauf T

T

P

T

F

T

Leerfahrt

Bild 3-107 Werkzeug- und Förderhilfsmittelbereitstellung für die Teilefertigung

Eine Besonderheit einer vorgangsorientierten Beschreibung ist ein Arbeitsplan.138 Hier wird insbesondere bei einer Teilefertigung die Herstellung eines Teils in mehreren Vorgängen („Arbeitsvorgängen“) aus einem (Roh-)Material beschrieben. Das Produkt hat nach dem letzten Arbeitsvorgang als Identifikation (Beschreibung) die Teilenummer, alle vorherigen Arbeitsvorgänge werden zusätzlich zur Teilenummer über die Arbeitsvorgangsnummer identifiziert. Abgrenzungskriterium für einen Arbeitsvorgang ist der Wechsel des Betriebsmittels. Diese Vorgehensweise ist zweckmäßig, wenn nur das fertige Teil lagerhaltig ist und alle Zwischenarbeitsvorgänge materialmäßig in der Werkstatt (siehe Werkstattfertigung, Bild 3-88) verbleiben (siehe Bild 3-108). – Montageprozesse Montageprozesse fassen Vorgänge zu Vorgangsklassen zusammen, die aus mehreren Verbrauchsfaktoren mit unterschiedlicher Identität139 ein Produkt mit neuer Identität erzeugen. Im einstufigen Fall lässt sich der in Bild 3-109 dargestellte Montagegrundbaustein direkt aus dem Grundstrukturbaustein in Bild 3-49 ableiten, wobei hier zusätzlich der Gebrauchsfaktor modelliert wird.

138 siehe

die Definitionen von Schönsleben [SCHÖ02] bzw. APIC01: Ein Arbeitsplan bzw. Operationsplan eines Produktes ist die Liste von Arbeitsvorgängen, durch die das Produkt ausgehend von seinen Komponenten hergestellt wird. Er schließt Informationen über die involvierten Kapazitätsplätze ein.

139 Dies

schließt das mehrfache Vorhandensein identischer Materialfaktoren nicht aus.

3.2 Der sachliche Bezug

Müller 2163-4

10 Stck.

Auftragsangaben

Auftragsmenge

Menge je Los

L-Nr.

297

Kundenauftrag

4791

(Auftragsart)

Auftragsnr.

Erzeugnis

Gruppe

Teil

Abnahmevorschrift

Drehmasch.

Getriebe

Stirnrad

Härtevorschrift 5203-2

Sachnummer

Teilefamilie

Bezeichnung des Arbeitsgegenstandes (Teil, Gruppe, Erzeugnis)

32768

04166

Stirnrad 50 Cr V 4

Sachnummer

Materialfamilie

Bezeichnung des Ausgangsmaterials

Menge

ME

Ausgangsmaß

394

50 Cr V 4

Rundstahl 95 D 17200

1

4

95

Teil

Materialbezugshinweis

Menge

ME

Gesamtrohmaß

Zeichnungsnr.

8.25.4.597 Ausgangsgewicht Ges.-Rohgewicht

95x480 Vorg.Nr.

Vorgangsbezeichnung

VorgangsFamilie

Rüstzeit tr/trB

Arbeitsplatz / Betriebsmittel

Werkz.Vorrichtung Hilfsmittel

Ü

drehen 1. Seite 3300 320/5305 20 abstechdrehen 3205 320/5305 30 drehen 2. Seite 3300 320/5305 40 Nut räumen innen 3360 410/5801 50 Zwischenkontrolle 7102 760 6903 REFA-Arbeitsplan

SP

V

Zeit je Einheit te/teB

Vorgabezeit T/TbB

Anfangs-Termin AT

End-Termin ET

10

z FU

zustd

17.03. ausgest.

z

zustd

erstellt

16.04.

z Hei

geprüft

z

geprüft

Unternehmen geändert

z

Bereich

Teilbereich

Getriebebau

Teilefertigung

Blatt

von Blättern

gültig

PE

Mengenbereich

Arbeitsplanart

Arbeitsplan-Nr.

01.06.06

1

1-25

Ablaufarb.plan

32768-2

Kostenträger

Auftragsarbeitsplan

Auftrag Müller 2163-4

Bild 3-108 REFA-Arbeitsplan (siehe [REF185])

Motorgehäuse 1,3 l ∧ ∧

Motorgehäuse 1,6 l

Motor 1,3 l Motor 1,6 l

∧ MontageGebrauchsfaktor Grundbaustein für einen einstufigen Montageprozess

Gleichteileumfang

Bild 3-109 Baustein zur Modellierung von Montageprozessen

Die wesentliche Eigenschaft von Montageprozessen liegt darin, dass ein Vorgang nur abgeschlossen werden kann, wenn alle erforderlichen Verbrauchsfaktoren vorhanden sind. Dieser Sachverhalt setzt das Vorhandensein komplementärer Materialkanten am Vorgangsknoten voraus. Über Zeitrestriktionen in der Vorgangsbeschreibung kann das Eintrittsverhalten der Verbrauchsfaktoren festgelegt werden. Damit lassen sich prinzipiell auch mehrstufige Montageprozesse mit dem einfachen Grundmodell beschreiben. Müssen mehrere Gebrauchsfaktoren oder Zwischenzu-

298

3 Die Modelldefinition

stände berücksichtigt werden, können mehrstufige Montagen durch Verkettung von Mikrostrukturen modelliert werden. Mehrstufige Montagen werden insbesondere bei Reihen- und Fließfertigung in Form eines Vorranggraphen modelliert.140 Der Vorranggraph macht deutlich, in welcher Reihenfolge die einzelnen Montagevorgänge erfolgen müssen und vor allem, in welcher Gruppierung sie auf mehrere Gebrauchsfaktoren zulässig aufgeteilt werden können. – Förder-/Transportprozesse Neben Zustandsänderungen hinsichtlich der zu erzielenden Produkteigenschaften (wie Geometrie und Funktion) spielen Zustandsänderungen bezüglich des Ortes141 (Förder-/Transportaufgaben) eine wichtige Rolle als Bindeglied zwischen allen übrigen Produktionsfunktionen. Hier liegt das Hauptaugenmerk auf der Umsetzung unterschiedlicher Strukturmerkmale von Transport-Vorgängen. Hierzu gehört die Unterscheidung in unidirektionale und bidirektionale sowie offene und geschlossene Transporte. Anhand dieser Kriterien lassen sich einfache Punkt zu Punkt-Transporte, Transportlinien, -ringe, -sterne sowie komplexe Transportnetze unterscheiden. Die allgemeine Abbildung eines unidirektionalen Transportes von einem Startort A zu einem Zielort B kann gemäß Bild 3-110 beschrieben werden. Die zu einer Ortstransformation erforderlichen Transportmittel treten in einem Eingangszustand in den Vorgangsknoten ein und in einem Ausgangszustand aus. Modellbaustein ABin

ABout

B

Transportschema: A

Transportgebrauchsfaktor am Ort A

B

ABout

Transportgebrauchsfaktor am Ort B Verbrauchsfaktoren am Ort A bestimmt für Transport zu B Verbrauchsfaktoren, Ort B mit Herkunftsort A

AB

Transport von A nach B

ABin

AB A

A

B

Bild 3-110 Grundbaustein eines unidirektionalen Punkt zu Punkt-Transportes

Aus diesem Grundbaustein lassen sich unidirektionale Transportreihenfolgen mit einem Transportschema der Art A-B-C-D abbilden. Geschlossene unidirektionale Transportaufgaben können durch Rückführung des letzten Transportmittelknotens realisiert werden (siehe Bild 3-111). Mit einer solchen Struktur können beispielsweise Kreisförderer mit nicht umkehrbarer Förderrichtung oder Sammeltouren (eines LKW) beschrieben werden. 140 siehe

u. „Aggregation von Vorgangsklassen nach dem Arbeitsumfang - Abtaktung von Fließli-

nien“ 141

Einen Grenzfall stellen Transporttätigkeiten mit Fertigungstätigkeiten dar, bei denen sich sowohl der Produktzustand als auch das Ortsattribut ändert.

3.2 Der sachliche Bezug

ABin

ABout

BCout

BC

AB

A

BCin

B

CAin

299

CAout

CA C

Transportschema: A B C

Bild 3-111 Aus dem Grundbaustein abgeleitete geschlossene Transportstruktur

Eine Erweiterung des unidirektionalen Grundbausteins besteht im Zulassen von Transporten in beide Richtungen (siehe Bild 3-112). In Analogie zu der oben angeführten Vorgehensweise für unidirektionale Transportprozesse lassen sich mit diesem Baustein bidirektionale, offene und geschlossene Transportstrukturen modellieren. Für Hin- und Rücktransport wird jeweils ein eigener Vorgangsknoten definiert.

ABin

A

A A

AB B

BA BAout

Transportschema:

ABout

BAin

B

ABout

Transportmittel am Ort A Transportmittel am Ort B Verbrauchsfaktoren am Ort A bestimmt für Transport zu B Verbrauchsfaktoren am Ort B mit Herkunftsort A

AB

Transport von A nach B

BA

Transport von B nach A

B ABin

Bild 3-112 Grundbaustein eines bidirektionalen Punkt zu Punkt-Transportes

Einen Spezialfall des allgemeinen bidirektionalen Punkt zu Punkt-Transportes stellen sternförmig strukturierte Transportprozesse dar. Sie treten in Produktionsumgebungen v.a. dort auf, wo zusammengefasste, zentrale Ein- und Ausgabepunkte von Lagern vorhanden sind.142 Der zur Beschreibung dieses Sachverhaltes benötigte Modellbaustein kann direkt aus dem Grundbaustein des bidirektionalen Punkt zu Punkt-Transportes abgeleitet werden. Der zentrale Ort Z wird als expliziter Knoten, für den keine Klassenbildung zulässig ist, beschrieben. Für alle anderen Knoten des Modellbausteins erfolgt eine Klassenbildung. Die Transportmittel des Knotens X umfassen dann alle Transportmittel in den umliegenden Orten, für die eine Klassen142

Wenn alle Verbrauchsfaktoren an einem bestimmten Ort in einem Verbrauchsfaktorknoten zusammengefasst werden, wird der Graph des Produktionsprozesses zu einer Zustandsmaschine [ABEL90]. Jeder Vorgangsknoten hat dann nur einen Eingangs- und einen Ausgangsfaktorknoten, die Anfang und Ende der Wegstrecke repräsentieren.

alle möglichen Verbrauchsfaktoren an einem Ort Graph des Produktionsablaufs als Zustandsmaschine

300

3 Die Modelldefinition

bildung vorgenommen wurde. Für die Verbrauchsfaktor-Knoten wird analog vorgegangen. Daraus kann unmittelbar abgeleitet werden, dass die Beschreibung der Transportdauern der Prozesse ZX und XZ nicht mehr durch einzelne Attribute erfolgen kann. Die Klassenbildung erfordert hier Matrizen an den Prozessen zur Beschreibung von Transportdauern.

ZXin

Transportschema: C B

ZXout

Z Z

A

ZX

D

X

XZ

X

Transportmittel am Ort X - (A,B,C,D, ... )

Z

Transportmittel am zentralen Ort Z Verbrauchsfaktoren am Ort Z mit ZIelort X

ZXin

XZout

XZin

ZXout Verbrauchsfaktoren am Ort X mit Herkunftsort Z

Bild 3-113 Modell eines unidirektionalen zentralen Transportprozesses

B ACin

C

ACout E AC

ABin

Transportschema:

ABout

BCin

AB A

BCout

BC

CDout

BA CBout

DEin

DEout

DE D

CB BAin

D

CD C

B

BAout

CDin

A

E

DC CBin

DCout

ED DCin

EDout

EDin

CA CAout

CAin

Legende: vgl. vorhergehende Modellbausteine

Bild 3-114 Grundmodell beliebiger Transporte

Ist die Transportabfolge beliebig, müssen die Grundbausteine für uni- und bidirektionalen Transport erweitert werden. Die Transportmittelknoten enthalten in Abhängigkeit von der Transportstruktur alternative Eingangs- und/oder Ausgangskanten. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind in Bild 3-114 nicht alle möglichen Nachfolgekanten und -transformationen für Transportmittelknoten angegeben.

3.2 Der sachliche Bezug

301

Einen weiteren Aspekt bei der Modellierung von Transportprozessen bilden die unterschiedlichen Modellierungsalternativen für spezielle Transportelemente. Es werden Fördergut (FG), Fördermittel (FM) und Förderhilfsmittel (FHM) unterschieden. In der Regel ist der Knoten Fördergut eine Superklasse über bestimmte Materialien, die transportiert werden. Verbleibt das Förderhilfsmittel mit dem Fördergut am Bestimmungsort, um für einen späteren Weitertransport eingesetzt zu werden, macht eine getrennte Modellierung von Fördergut und Förderhilfsmittel keinen Sinn, da keine Konkurrenz bzgl. des Förderhilfsmittels existiert. Eine getrennte Modellierung ist dann erforderlich, wenn das Förderhilfsmittel aus dem Transportvorgang austritt und anschließend für weitere Transporte anderer Fördergüter eingesetzt wird. Sind Fördermittel und Förderhilfsmittel eine feste Einheit, werden sie auch gemeinsam modelliert. – Kontrollprozesse Kontrollprozesse beziehen sich auf Qualitätsmerkmale143 von Verbrauchsfaktoren. In Abhängigkeit dieser Merkmale führt der Kontrollprozess zur Aufspaltung des Faktorstrom in mehrere Klassen. Kontrollprozesse können somit als analytische Prozesse (siehe Abschnitt 3.2.2.2) aufgefasst werden. Damit liegt die grundsätzliche Struktur von Modellen für Kontrollprozesse fest. In Sinne einer allgemein nutzbaren Typisierung können die Zustände „in Ordnung“, „Ausschuss“, „Nacharbeit“ und „gesperrt“ unterschieden werden (siehe Bild 3-115). Ausschuss verlässt das Modell über die Systemgrenze. Faktoren mit Zustand „in Ordnung“, welche die Qualitätsmerkmale erfüllen, stehen für weitere Prozesse zur Verfügung. Gesperrte Verbrauchsfaktoren stehen vorläufig nicht weiter zur Verfügung. Der weitere Produktionsablauf - z.B. Durchlaufen bestimmter Nacharbeitsvorgänge - hängt vom Ergebnis des Kontrollvorgangs ab144. Dieser Sachverhalt eignet sich nicht zur weiteren Typisierung, da die weiteren Abläufe in der Regel nicht ex ante bestimmt werden können. „Nacharbeit“ bedeutet, dass die geforderten Qualitätsmerkmale noch erreicht werden können (Vorgangsknoten kann nicht verlassen werden). Seitens der Planung kann Nacharbeit durch Mengen- und Zeitaufschläge berücksichtigt werden. Solche Aufschlagsfaktoren145 beschreiben letztlich die technische Beherrschbarkeit eines Leistungserstellungs-Prozesses.

143 Vgl.

Hering [HERI94].

144

Beispiele für qualitätsmerkmalsabhängige Folgeabläufe können [PIRR96], S. 66 ff. entnommen werden.

145

Die Ermittlung dieser Daten kann durch Prozessfähigkeits- bzw. Maschinenfähigkeitsuntersuchungen der Qualitätssicherungsabteilungen unterstützt werden.

302

3 Die Modelldefinition

zu einem bestimmten Zeitpunkt zu Protokoll kontrollierender Verbrauchsfaktor Qualitätsmerkmale

Verbrauchsfaktor „gesperrt“; Zuordnung zu sachlichem Bezug nicht geklärt Verbrauchsfaktor mit „i.O.“ oder andere qualitätsbeschreibende Klassen Verbrauchsfaktor mit „Ausschuss“; Verlassen des Produktionssystems Verbrauchsfaktor mit „Nacharbeit“; kein Verlassen des Vorgangsknotens bzw. Zurückbuchen in Vorgangsknoten

Bild 3-115 Aufspaltung des Flusses der Verbrauchsfaktoren durch einen Kontrollprozess

Eine isolierte Betrachtung von Kontrollprozessen ohne Bezug zu einem Transformationsprozess ist nicht sinnvoll, da Kontrollprozesse sich auf vorgelagerte Transformationsprozesse beziehen und in direkter Beziehung zu ihnen stehen. Dieses Verhältnis wird zum einen durch die Häufigkeit, zum anderen durch den Umfang der Kontrollprozesse bzgl. des originären Transformations-Prozesses ausgedrückt und führt zu folgenden grundsätzlichen Szenarien: Schreibt ein Prüfplan die Kontrolle aller Materialien bzw. Güter vor, kann der Kontrollprozess wie ein zusätzlicher Fertigungsprozess behandelt werden. Alle Faktoren durchlaufen den Kontrollprozess und stehen erst nach der erfolgten Kontrolle für weitere Prozesse zur Verfügung. Für den Materialknoten brauchen keine zusätzlichen Zeit- und Mengenrestriktionen angegeben zu werden. Bei stichprobenhafter Kontrolle aller oder einer Teilmenge muss der Kontrollprozess nur von einer bestimmten Menge an Materialien und/oder nur zu bestimmten Zeitpunkten durchlaufen werden. Dieser Sachverhalt kann als wahlweises Überspringen einer Transformation in einer festgelegten Reihenfolge einer Produktionsaufgabe, die aus Fertigungsprozess und Kontrollprozess besteht, abgebildet werden. Ablaufregeln entsprechend der vorgegebenen Qualitätsvorschriften - z.B. Prüfung jedes 10. Faktors - bestimmen, wann der Kontrollprozess übersprungen werden kann146. Somit eignen sich die definierten Grundbausteine zur Beschreibung reihenfolgevariabler Produktionsaufgaben für die Modellierung solcher Kontrollprozesse. Die oben skizzierten unterschiedlichen Szenarien werden durch Zeit- und Mengenrestriktionen am Materialknoten „zu prüfende Teile“ berücksichtigt. • Aggregation von Vorgangsklassen nach Leistungsfähigkeit der Betriebsmittel Die zunächst global formulierte Produktionsaufgabe wird in der Aufgabenanalyse mehrstufig in solche Teilaufgaben aufgegliedert, die sich auf nicht mehr als z. B. eine Maschine oder eine Person verteilen lassen. Diese konkreten Teilaufgaben werden als Elementaraufgaben bezeichnet [KOSI69].147 Die Aufgliederung der Produk146

Solche Regeln beschreiben keine Planungsfunktionalität. Sie dienen der Umsetzung vorgeschriebener Abläufe, wie sie üblicherweise in Prüfplänen festgelegt werden, in die Modellierungsmethode.

3.2 Der sachliche Bezug

303

tionsaufgabe kann nach unterschiedlichen Merkmalen vorgenommen werden, z. B. nach • • • • •

Verrichtung (z. B. Beschaffung, Fertigung, Lagerung, Verkauf usw.) Objekt (Produkte A, B, C oder Rohstoffe D, E, F usw.). Rang (Entscheidungsaufgaben oder Ausführungsaufgaben) Phase (Planung, Realisation, Kontrolle) und Zweckbeziehung (direkte Zweckaufgaben und sekundäre, z. B. Verwaltungsaufgaben) [MUME74].

Jedes der genannten Gliederungsmerkmale liefert zunächst eine Breitengliederung der Gesamtaufgabe. Eine mehrmalige Verwendung dieser Merkmale nacheinander führt zur Tiefengliederung. Ziel der anschließenden Aufgabensynthese ist es, die im Rahmen der Aufgabenanalyse gewonnenen Elementaraufgaben zu Aufgabenklassen zusammenzufassen, die dann in Abhängigkeit von ihrem Umfang einen oder mehreren Arbeitssystemen zugeordnet werden. Diese Zusammenfassung kann in einem hierarchischen Konzept erfolgen, das dann z. B. auch direkt in eine Dezimalklassifikation umgesetzt werden kann. Sie kann aber auch den mühsameren Weg gehen und explizit eine Klasse über das Aufzählen der enthaltenen Unterklassen definieren: Klasse „Maschine 4711 zugeordnetes Drehen“:= { Drehen_Teile 471 ∧ Drehen_Teile 473 ∧ Drehen_Teile_ABC ∧ Drehen_Teile_XYZ } . Im Folgenden sei für Vorgangsknoten beispielhaft angegeben, wie Bearbeitungsaufgaben zur Herstellung rotationssymmetrischer Werkstücke Schritt für Schritt zusammengefasst werden können. Das Vehikel für diese Zusammenfassung ist der Einsatz qualitativ leistungsfähigerer Maschinen und der damit zunehmende Aufgabenumfang, der von einem Arbeitssystem übernommen werden kann. Diese Zusammenfassung beruht auch hier auf einer Aufspaltung der gesamten Bearbeitungsaufgabe in (elementare) Einzelbearbeitungselemente. Es wird von der Überlegung ausgegangen, dass in jedem Teilarbeitsvorgang zumindest eine Werkstückseite bearbeitet werden muss. Jede Werkstückseite kann wiederum prinzipiell in ggf. mehreren Zwischenstufen vom Rohteil- in den Fertigteilzustand überführt werden. Der Bearbeitungszustand jeder Zwischenstufe wird beschrieben durch die Form dieser Werkstückseite sowie durch deren aktuelle Oberflächenbeschaffenheit. Im Hinblick auf die Festlegung der Aufgabengliederung ist eine Differenzierung dieser Zwischenstufen nur dann erforderlich, wenn sich aus einem Zwischenzustand die Möglichkeit oder die Notwendigkeit zu einem Wechsel der Spannlage oder gar der Maschine ergibt. Fertigungstechnisch sinnvoll ist ein derartiger Wechsel frühestens dann, wenn entweder ein anderes Werkzeug benötigt wird oder sich die Zerspanungsparameter grundlegend ändern. Ein Einzelbearbeitungselement beschreibt daher die Form und die Oberflächenbeschaffenheit einer bestimmten Werkstückseite, die mit einem Werkzeug bei konstanten Schnittbedingungen erzeugt werden kann.

147

Analog zur elementaren Aktion in Abschnitt 2.4.3.

304

3 Die Modelldefinition

Voraussetzung hierfür ist ein geeignetes Beschreibungssystem. Bild 3-116 zeigt am Beispiel rotationssymmetrischer Werkstücke eine Vorgehensweise (siehe auch Bild 3-22), mit deren Hilfe sowohl die durch die Einzelbearbeitungselemente repräsentierten Bearbeitungsanforderungen als auch die Bearbeitungsmöglichkeiten der vorhandenen Fertigungseinrichtungen vollständig und eindeutig dargestellt werden können ([LUMO73]). Hauptbearbeitungselemente 1. Stelle

2.Stelle

3. Stelle

4. Stelle

Form

Bezugsfläche

Stirnfläche

Mantelfläche

Oberflächenbeschaffenheit

Spannsituation

1 linke Stirnfläche

1 plan

1 zylindrisch

1 roh

1 Fläche 1 Dorn

2 linke Mantelfläche

2 einfach gestuft

2 einfach gestuft

2 geschrubbt

2 Fläche 2 Spannzange

3 rechte Mantelfläche

3 einfach gestuft + Gewinde

3 einfach gestuft + Gewinde

3 geschlichtet

3 Fläche 3 Spannzange

4 rechte Stirnfläche

4 mehrfach gestuft

4 mehrfach gestuft

4 Wärmebehandlung

4 Fläche 4 Dorn

5

5 mehrfach gestuft + Gewinde

5 mehrfach gestuft + Gewinde

5 feingeschlichtet

5 Fläche 1+4 Spitzen

6

6 Kegelförmig

6 Kegelförmig

6 Rautiefe Rs < 1

6 Fläche 1+3 Futter

7

7

7

7 Form Geradheit

7 Fläche 3+4 Futter

8

8

8

8 Form Rundheit

8

9

9

9

9 Form Zylinderform

9

0

0

0

0 Oberflächenbehandlung

0

Verschlüsselungsbeispiele

213 7

112 3 linke Mantelfläche zylindrisch geschlichtet Aufnahme im Spannfutter

linke Stirnfläche plan geschrubbt Aufnahme mit Spannzange

Bild 3-116 Aufbau eines Beschreibungssystems für Hauptbearbeitungselemente an rotationssymmetrischen Werkstücken

Die in Bild 3-116 dargestellten Hauptbearbeitungselemente beschreiben die Kontur einer Werkstückseite in den einzelnen Bearbeitungszuständen; sie werden bei rotierendem Werkstück in der Regel durch Drehen oder Schleifen erzeugt. Die Zusatzbearbeitungselemente in Bild 3-117 fassen mehrere unmittelbar aufeinander folgende Einzelbearbeitungselemente desselben Fertigungsverfahrens zusammen. Zusatzbearbeitungselemente 1. Stelle

2. Stelle

3. Stelle

4. Stelle

Bezugsfläche

Form

Oberflächenbeschaffenheit

Orientierung

1 linke Stirnfläche

1 Zentrierung

1 roh

1 radial

2 linke Mantelfläche

2 Bohrung/ Gewinde

2 geschrubbt

2 axial

3 rechte Mantelfläche

3 Paßfedernut

3 geschlichtet

3 außermittig

4 rechte Stirnfläche

4 Nut/ Tasche

4 Wärmebehandlung

4 schräg

5

5 Wendelnut

5 feingeschlichtet

5 umlaufend

6

6 Fläche

6 Rautiefe Rs < 1

6

7

7 Schlitz

7 Formtoleranz (Geradheit)

7

8

8 Verzahnung

8 Formtoleranz (Rundheit)

8

9

9 Profil

9 Formtoleranz (Zylinderform)

9

0

0 Sägeabschnitt

0 Oberflächenbehandlung

0

Bild 3-117 Aufbau eines Beschreibungssystems für Zusatzbearbeitungselemente an rotationssymmetrischen Werkstücken

Die Anwendung dieser Beschreibungssystematik auf ein Beispielteil zeigt Bild 3-22.

3.2 Der sachliche Bezug

305

Für die Realisierbarkeit der Form, Oberflächenbeschaffenheit oder Spannsituation eines Einzelbearbeitungselements sind die technischen Merkmale einer Werkzeugmaschine ausschlaggebend. Ausgehend von den nach dem Beschreibungsschlüssel insgesamt möglichen Einzelbearbeitungselementen muss für jede Maschine individuell festgelegt werden, welche Haupt- oder Zusatzbearbeitungselemente erzeugt werden können. Bild 3-118 zeigt am Beispiel einer Drehmaschine die Darstellung der maschinenspezifischen Bearbeitungsmöglichkeiten mit Hilfe von Einzelbearbeitungselementen. Da es aus Maschinensicht unerheblich ist, welche der gegenüberliegenden Bezugsflächen 1 und 4 bzw. 2 und 3 bearbeitet werden soll, ist es ausreichend, die Bearbeitungsmöglichkeiten jeweils nur bezüglich einer Stirnfläche bzw. einer Mantelfläche darzustellen. Werkzeugmaschinen, die eine Mehrverfahrensbearbeitung erlauben, erhalten in gleicher Weise auch alle Zusatzbearbeitungselemente (siehe Bild 3-118). Maschine: Schrägbett-Drehmaschine mit angetriebenen Werkzeugen Stirnflächenbearbeitung

Hersteller: Baujahr: Steuerungsart: Kostenstelle: Mindestbearbeitungszustand 1000

Arbeitsraumgröße

D

d

Umlaufdurchmesser D: 550 mm Support z-.Achse z: 280 mm max. Drehdurchmesser d: 250mm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Hauptbearbeitungselemente Form OberSpannflächenbesituation schaffenheit 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0

Mantelflächenbearbeitung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Hauptbearbeitungselemente Form OberSpannflächenbesituation schaffenheit 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0

für Bezugsfläche 1 und 4 realisierbar

für Bezugsfläche 2 und 3 realisierbar

nur für Bezugsfläche 1 realisierbar

nur für Bezugsfläche 2 realisierbar

nur für Bezugsfläche 4 realisierbar

nur für Bezugsfläche 3 realisierbar

Zusatzbearbeitungselemente Form OberOrienflächenbetierung schaffenheit 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Zusatzbearbeitungselemente Form OberOrienflächenbetierung schaffenheit 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0

Bild 3-118 Beschreibung der Bearbeitungsmöglichkeiten einer Drehmaschine unter dem Gesichtspunkt der Bearbeitungsanforderungen von Hauptbearbeitungselementen

Für die Zuordnung von Einzelbearbeitungselementen zu einer Werkzeugmaschine ist die Übereinstimmung dieser Schlüssel alleine nicht ausreichend. Um sicherzustellen, dass ein bestimmtes Einzelbearbeitungselement auf einer Maschine gefertigt werden kann, müssen die Abmessungen des Einzelbearbeitungselements

306

3 Die Modelldefinition

mit den möglichen Verfahrwegen und die Abmessungen des Werkstücks mit der Größe des Arbeitsraums verglichen werden (siehe Bild 3-118). Diese Angaben tragen auch dazu bei, innerhalb einer bestimmten Maschinengruppe zu kleine bzw. zu große Maschinen von der weiteren Planung von vorn herein auszuschließen. Im Hinblick auf die spätere Zusammenfassung von Einzelbearbeitungselementen zu Teilvorgängen ist für jede Maschine außerdem auszuführen, welcher Bearbeitungszustand eines Einzelbearbeitungselements hinsichtlich Form und/oder Oberflächenbeschaffenheit auf jeden Fall erreicht sein muss, bevor auf der betreffenden Maschine weitergearbeitet werden kann.

H4451 H1227

H2227

H1237

H2237

H4426

H3326

H4436

H3436

Z2221

H1257

Z1011

H3461 Z3332

H ... Hauptbearbeitungselement Z ... Zusatzbearbeitungselement

Bild 3-119 Steckhülse - Graph des Produktionsablaufs

Der Graph des Produktionsablaufs zeigt bis zu diesem Planungsstadium nur die für ein bestimmtes Werkstück charakteristischen Reihenfolgebeziehungen der einzelnen Haupt- bzw. Zusatzbearbeitungselemente (Bild 3-119). Zur systematischen Bildung von Produktionsablaufvarianten müssen diese in einem weiteren Planungsschritt zu Vorgängen bzw. Arbeitsvorgängen zusammengefasst und den zur Verfügung stehenden Betriebsmitteln zugeordnet werden (Bild 3-120). Oberflächenbeschaffenheit gleich Oberflächenbeschaffenheit unterschiedlich

Möglichkeiten der Zusammenfassung von Hauptbearbeitungselementen H1 H2 H3 H4 H5 H6 1 1 2 2 3 3 Zahl der Bezugsflächen Oberflächenbeschaffenheit

Möglichkeiten der Zusammenfassung von Zusatzbearbeitungselementen Z1 Z2 Z3 Z4 Zahl der Bezugsflächen 1 1 2 3 Form: Orientierung Form und Orientierung gleich Form und Orientierung unterschiedlich

Z1 Z2 Z3 Z4

H1 1 2 3 4

H2 5 6 7 8

H3 9 10 11 12

H4 13 14 15 16

H5 17 18 19 20

H6 21 22 23 24

Auswertestrategien des Graphen des Produktionsablaufs

Bild 3-120 Kombinatorik zur Ableitung von Produktionsablaufvarianten mit getrennten Vorgängen für Haupt- und Zusatzbearbeitungselemente

3.2 Der sachliche Bezug

307

Um sicherzustellen, dass sämtliche mit den vorhandenen Betriebsmitteln realisierbaren Produktionsablaufvarianten aufgestellt werden, muss der Graph des Produktionsablaufs ausgehend von der größtmöglichen Gliederungstiefe durch Zusammenfassung von Einzelbearbeitungselementen zu Vorgängen größeren Bearbeitungsumfangs schrittweise verändert werden: Eine solche Basis-Produktionsablaufvariante mit größtmöglicher Gliederungstiefe erhält man durch die direkte Zuordnung der Einzelbearbeitungselemente zu geeigneten einfachen Betriebsmitteln (Bild 3-119). Kombiniert man schrittweise die Anzahl der betrachteten Bezugsflächen mit Hauptbearbeitungselementen gleicher oder unterschiedlicher Oberflächenbeschaffenheit, so ergeben sich die in Bild 3-121 dargestellten Zusammenfassungsmöglichkeiten, wobei die Gliederungstiefe von Stufe zu Stufe geringer wird [ROTH91]. 9, 13, 15

9, 13, 15

H4451

H1227

H2227

H1237

H2237

H4426

H3326

H4436

H3436

Z2221

Z1011

H1257 H3451

Z3332 9, 13, 15

9

13, 15

9

15

X: Zusammenfassung gemäß Auswertestrategie x Produktions- Auswertestraablaufvariante tegie

1

9

2

13

3

15

Vorgang 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Einzelbearbeitungselemente Z1011 H1227, H2227 H4426, H3226 H1237, H2237 H4436, H3436 Z3332 Z2221 H1257 H4451, H3451 Z1011 H1227, H2227 H4426, H3226, H4436, H3436 H1237, H2237 Z3332 Z2221 H1257 H4451, H3451 Z1011 H1227, H2227 H4426, H3226, H4436, H3436 H1237, H2237 Z3332, Z2221 H1257 H4451, H3451

Fertigungseinrichtung Kaltkreissäge Schrägbettdrehmaschine Schrägbettdrehmaschine Schrägbettdrehmaschine Schrägbettdrehmaschine Nutenfräsmaschine Säulenbohrmaschine Innenschleifmaschine Innen-/Außenschleifmaschine Kaltkreissäge Schrägbettdrehmaschine Schrägbettdrehmaschine Schrägbettdrehmaschine Nutenfräsmaschine Säulenbohrmaschine Innenschleifmaschine Innen-/Außenschleifmaschine Kaltkreissäge Schrägbettdrehmaschine Schrägbettdrehmaschine Schrägbettdrehmaschine Universalfräsmaschine Innenschleifmaschine Innen-/Außenschleifmaschine

Bild 3-121 Beispiele möglicher Produktionsablaufvarianten des Musterwerkstücks bei getrennter Zusammenfassung von Haupt- und Zusatzbearbeitungselementen

Auch jedes Zusatzbearbeitungselement kann prinzipiell in einem eigenen Vorgang hergestellt werden. Da es bei Zusatzbearbeitungselementen lediglich in Ausnahmefällen Bearbeitungszustände gibt, die sich nur in der Oberflächenbeschaffenheit unterscheiden, ist es hier für die Bildung von Vorgangsfolgen ausreichend, zu überprüfen, ob die Zusatzbearbeitungselemente einer oder eventuell mehrerer Bezugs-

308

3 Die Modelldefinition

flächen zusammengefasst werden können (siehe Bild 3-121). Weitere Möglichkeiten zur Variation der Graphen des Produktionsablaufs bestehen beim Einsatz von Maschinen zur Mehrverfahren- (Zusammenfassung von Haupt- und Zusatzbearbeitungselementen in einem Vorgang) oder Mehrseitenbearbeitung (Zusammenfassung von zwei Vorgängen). Bild 3-122 zeigt am Beispiel des Musterwerkstücks die Ermittlung weiterer Produktionsablaufvarianten durch den Übergang zu einer Mehrverfahrens- bzw. Mehrseitenbearbeitung. 15 H4451 H1227

H2227

H1237

H2237

H4426

H3326

H4436

H3436

Z2221

H1257 H3451

Z1011 Z3332 23 X: Zusammenfassung gemäß Auswertestrategie x Produktions- Auswertestraablaufvariante tegie

Vorgang 4.1 4.2 4.3

4

15

4.4 4.5 4.6 5.1 5.2

5

21

6

23

5.3 5.4 5.5 6.1 6.2

6.3 6.4

21

Einzelbearbeitungselemente Z1011 H1227, H2227 H4426, H3226, H4436, H3436, Z3332 H1237, H2237, Z2221 H1257 H4451, H3451 Z1011 H1227, H2227, H1237, H2237, H3326, H4426, H3436, H4436 Z3332, Z2221 H1257 H4451, H3451 Z1011 H1227, H2227, H1237, H2237, H3326, H4426, H3436, H4436, Z3332, Z2221 H1257 H4451, H3451

15 Fertigungseinrichtung Kaltkreissäge Schrägbettdrehmaschine Schrägbettdrehmaschine mit angetr. Werkzeugen Schrägbettdrehmaschine mit angetr. Werkzeugen Innenschleifmaschine Innen-/Außenschleifmaschine Kaltkreissäge Drehmaschine mit 2 gegenüberliegenden Spindeln Universalfräsmaschine Innenschleifmaschine Innen-/Außenschleifmaschine Kaltkreissäge Drehmaschine mit 2 gegenüberliegenden Spindeln und angetr. Werkzeugen Innenschleifmaschine Innen-/Außenschleifmaschine

Bild 3-122 Produktionsablaufvarianten des Musterwerkstücks bei Mehrverfahrens- oder Mehrseitenbearbeitung

• Aggregation von Vorgangsklassen nach dem Arbeitsumfang - Abtaktung von Fließlinien Bei der Abtaktung von Fließlinien sind elementare Arbeitsvorgänge, die in einem Vorranggraphen zusammengefasst sind, einer Menge linear aufeinanderfolgender Stationen zuzuordnen (siehe [BOCK00]). Ein Vorranggraph GAVG ist ein gerichteter zyklenfreier Graph, dessen Knoten die Arbeitsvorgänge darstellen. Jede gerichtete Kante zwischen zwei Arbeitsvorgängen i und k definiert eine Bearbeitungsreihenfolge. Als „Montagearbeitsplan“ stellt der Vorranggraph nicht die nach jedem Vorgang erreichten Faktorzustände dar; die Vorgänge entstehen erst durch die Zuordnung der Arbeitsvorgänge zu Stationen. Die Planung einer getakteten EinproduktFließlinie umfasst bei den Simple Assembly Line Balancing Problemen (SALB) die Zuordnung der nAVG Arbeitsvorgänge zu den gegebenen Stationen. Dabei gehen alle SALB-Modelle von folgenden Annahmen aus (siehe [BOCK00]):

3.2 Der sachliche Bezug

309

– Ein Produkt der einzigen Produktklasse wird in nAVG unteilbaren Arbeitsvorgängen hergestellt. – Jeder Arbeitsvorgang i besitzt eine fest vorgegebene Bearbeitungszeit di. – Die Reihenfolge der einzelnen Arbeitsvorgänge ist gegeben. – Alle Stationen haben dieselbe Taktzeit. Diese kann frei gewählt werden, darf aber nicht durch die auf einer Station auszuführenden Arbeitsvorgänge überschritten werden. Die Taktzeit ist für die gesamte Produktionsdauer fix. – Alle Stationen sind mit denselben Gebrauchsfaktoren ausgestattet. Diese dürfen nicht zwischen den einzelnen Stationen verschoben werden. – Alle Stationen sind nur einfach vorhanden. – Es gibt keine Restriktionen hinsichtlich der Zuordnung von Arbeitsvorgängen zu Stationen. – Es gibt keine Möglichkeit, ein Produkt während der Produktion vom Band zu nehmen und zwischenzulagern. Die zusätzliche Vorgabe einer Taktzeit d tkt und der Stationenzahl nstat definiert ausgehend von diesen Annahmen das Erfüllbarkeitsproblem SALBP-F (SALB-Feasibility). Für das Erfüllbarkeitsproblem existieren drei verschiedene Optimierungsvarianten. Bei der ersten Variante wird für einen festen Vorranggraphen bei gegebener Taktzeit die Lösung mit dem minimalen Wert für die Stationenanzahl gesucht. Umgekehrt wird für die zweite Variante die Stationenanzahl vorgegeben und die Taktzeit ist zu minimieren. Im dritten Modell werden bei der Suche nach einem minimalen Produkt aus Taktzeit und Stationenanzahl beide Größen gleichzeitig verändert (siehe z. B. [SCHL95]). Ein einfaches heuristisches Verfahren zur Bearbeitung der ersten Variante (vorgegebene Taktzeit, minimale Anzahl Stationen) ist das Rangwert-Verfahren von Hahn [HAHN72]. Arbeitsvorgänge mit langen Dauern sind schwerer einer Station zuzuordnen als solche mit kurzer Dauer. Arbeitsvorgänge mit vielen Nachfolgern erhöhen bei ihrer Zuordnung über die Freigabe genau dieser Nachfolger das Potenzial, aus der Menge der einplanbaren Arbeitsvorgänge genau den passenden auswählen zu können, in stärkerem Ausmaß als Vorgänge mit wenigen Nachfolgern. Der Rangwert eines Arbeitsvorgangs ergibt sich daher als Summe (Bearbeitungszeit + Rangwert aller Nachfolger). Von den zuordbaren Arbeitsvorgängen wird daher der mit dem höchsten Rangwert gewählt. Arbeitsvorgang

2 2 14

5 8 12

1 6 58

Rangwert r Bearbeitungszeit d

Richtung der Ermittlung des Rangwerts 6 4 4

3 5 38

4 3 7

Rangwert Arbeitsvorgang 6: r6 = d6 + (Rangwert der Vorgängerknoten)

¦

= 4 + 0= 4 Rangwert Arbeitsvorgang 3: (Rangwert der Vorgängerknoten) r3 = d 3 +

¦

= 5 + 14 + 7 + 12 = 38

Bild 3-123 Bestimmung des Rangwerts nach Hahn [HAHN72]

310

3 Die Modelldefinition

Die Arbeitsvorgänge werden nach Rangwerten geordnet. Bei der Zuordnung wird geprüft, ob einerseits alle Vorgänger - Arbeitsvorgänge zugeordnet sind und andererseits die Dauer des Arbeitsvorgangs im Rahmen der vorgegebenen Taktzeit noch addiert werden kann. Falls nein, wird der Arbeitsvorgang mit dem nächst niederen Rangwert auf seine Zuordenbarkeit überprüft. Wenn die noch verfügbare Resttaktzeit Null ist oder alle Arbeitsvorgänge auf Zuordenbarkeit überprüft wurden, wird mit der nächsten Station begonnen. Das Mixed Model Assembly Line Balancing Problem (MALBP) erweitert das Simple Assembly Line Balancing Problem auf getaktete Variantenfließlinien: nvar verschiedene Produktvarianten werden auf derselben Fließlinie gefertigt. Für jede dieser Produktvarianten gibt es einen eigenen Vorranggraphen, wobei die einzelnen Arbeitsvorgänge je nach Variante unterschiedliche Bearbeitungszeiten haben können. In Analogie zu SALBP besteht die Lösung eines MALBP-Modells aus der Zuweisung der einzelnen Arbeitsvorgänge zu Stationen. Da sich die einzelnen Arbeitsvorgänge von Variante zu Variante nicht grundsätzlich unterscheiden, wird festgelegt, dass diese Arbeitsvorgänge für alle Varianten an derselben Station ausgeführt werden. Insgesamt wird im MALBP-Modell von den folgenden Annahmen ausgegangen [SCHL95]: • Für jede der nvar Varianten gelten die Voraussetzungen des SALBP-Modells. • Für jede Variante existiert ein Vorranggraph. Der hieraus zu ermittelnde kombinierte Vorranggraph ist azyklisch. • Jede Variante hat nAVG Arbeitsvorgänge. Der Arbeitsvorgang i zur Bearbeitung der j-ten Variante benötigt dij Zeitabschnitte. • Alle Arbeitsvorgänge sind für jede Variante an derselben Station auszuführen. • Die erwartete Nachfrage für die Variante j im Planungszeitraum ist durch bj in Produkteinheiten gegeben. Jedem Arbeitsvorgang i wird die durchschnittliche Bearbeitungszeit d i aller Varianten zugewiesen: n

∀i ∈ I

AVG

var

n

var

: di = ¦ d ij b i ⁄ ¦ b j . j=1

j=1

Die SALBP-Lösungsverfahren können jetzt auf dieses künstliche Einproduktproblem angewandt werden. Die entstehenden Entscheidungs- bzw. Erfüllbarkeitsmodelle werden analog zum SALBP mit MALBP-F, MALBP-1, MALBP.2 oder MALBP-E bezeichnet. Pinnoi und Wilhelm stellen in [PIWI97] sowohl Ein- als auch Mehrprodukt- und Mehrvariantenprobleme vor. Dabei werden vier Arten von Stationskonfigurationen vorgegeben (siehe [BOCK00]): – Stationskonfiguration 1 ist die Standardkonfiguration, bei der es keinerlei kombinierte oder parallele Bearbeitung durch die eingesetzten Maschinen geben kann. In einer Station dieser Konfigurationsart befindet sich nur ein einziger Maschinentyp.

3.2 Der sachliche Bezug

311

– Bei Stationskonfiguration 2 liegt eine einfache Parallelisierung vor, bei der zwei identische Maschinen(typen) simultan den gleichen Arbeitsvorgang an jeweils unterschiedlichen Werkstücken ausführen. – Bei Stationskonfiguration 3 stehen im Gegensatz zur Konfiguration 2 zwei unterschiedliche Maschinentypen in derselben Station zur Verfügung, die am selben Werkstück unterschiedliche Arbeitsvorgänge gleichzeitig durchführen. Damit werden zwei voneinander unabhängige Arbeitsvorgänge an derselben Produkteinheit mit Hilfe zweier unterschiedlicher Maschinentypen parallel durchgeführt. – Stationskonfiguration 4 gleicht dem dritten Typ, allerdings können hier zusätzlich verschiedene Arbeitsvorgänge durch unterschiedliche Maschinentypen gemeinsam am Werkstück durchgeführt werden. Dabei ist zu beachten, dass die hierfür speziell definierten kombinierten Arbeitsvorgänge nur auf diese Weise ausführbar sind, und dass sich zumindest einer dieser Arbeitsvorgänge in jeder Station dieser Konfigurationsart befinden muss. Neben unterschiedlichen Stationskonfigurationen und Maschinentypen definiert [PIWI97] auch verschiedene Arten von Arbeitsvorgängen: „short“ und „long tasks“ unterscheiden sich darin, ob sie in der Taktzeit ausführbar sind oder nicht. Die „long tasks“ müssen wegen ihrer Taktzeitüberschreitung den Stationen der Konfigurationsart zwei zugewiesen werden. Darüber hinaus unterscheiden [PIWI97] Arbeitsvorgänge, die unabhängig von der Lage des Produktes auf dem Fließband ausgeführt werden können („free tasks“) oder eine bestimmte Position der zu bearbeitenden Werkstücke verlangen („front“ oder „back“ tasks). Da davon ausgegangen wird, dass in Stationen der Konfigurationsarten drei und vier eine Positionsveränderung aufgrund der gleichzeitigen Bearbeitung durch unterschiedliche Maschinen unmöglich ist, müssen die „front“ und „back tasks“ innerhalb einer solchen Station grundsätzlich getrennt voneinander an verschiedenen Maschinen ausgeführt werden. Die letzte Gruppe von Arbeitsvorgängen bilden „complementary tasks“, die nur gemeinsam durch zwei unterschiedliche Maschinen in einer Station der vierten Konfigurationsart ausgeführt werden können [PIWI97]. Um die Zuordnung von bestimmten Arbeitsvorgangsmengen zu einzelnen Stationen einschränken zu können, schlagen [PIWI97] drei Arten „positiver“ und zwei Typen „negativer Zonenbeschränkungen“ vor. „Positive Zonenbeschränkungen“ verlangen in jeweils unterschiedlicher Form eine räumlich beschränkte Zuteilung der betrachteten Arbeitsvorgänge am Fließband, während „negative Zonenbeschränkungen“ diesem entgegenwirken. – Arten „positiver Zonenbeschränkungen“ 1. Version: Arbeitsvorgänge müssen einer festgelegten Zahl aufeinander folgender Stationen zugewiesen werden. 2. Version: Arbeitsvorgänge müssen, falls sie derselben Station zugewiesen werden, vom gleichen Maschinentyp bearbeitet werden. Allerdings können diese Arbeitsvorgänge alternativ auch an unterschiedlichen Stationen ausgeführt werden. 3. Version: Arbeitsvorgänge müssen demselben Maschinentyp in derselben Station zugewiesen werden.

312

3 Die Modelldefinition

– Arten „negativer Zonenbeschränkungen“ 1. Version: Jedes Paar von Arbeitsvorgängen muss einen Mindestabstand an dazwischen liegenden Stationen besitzen. Diese Zahl wird durch eine entsprechende Konstante festgelegt. 2. Version: Jedes Paar von Arbeitsvorgängen muss auf unterschiedlichen Typen von Maschinen bearbeitet werden, falls diese Arbeitsvorgänge in derselben Station eingeplant sind. Darüber hinaus werden sowohl die verfügbaren Maschinen eines jeden Typs als auch die vorhandenen Kapitalmittel und die einzusetzenden Ressourcenmengen durch vorgegebene Konstanten begrenzt. Beispiel:

– Beschränkungen + max 12 Stationen, 15 Werker, Taktzeit 4,29 Minuten + Arbeitsvorgänge mit einem oder mehreren Werkern + Zonenbeschränkung für Arbeitsvorgänge + Positionsbeschränkungen an Stationen + Unverträglichkeit von Arbeitsvorgängen + Vorgänger-/Nachfolgerbeziehungen in Vorranggraph – Vorranggraph 45

46

47

48

49

50

01

00

15

02

06

07

03

10

11

32

33

08

09

12

13

18

19

14

16

20

21

17

22

27

28

23

24

29

30

25

28

35

41

42

36

37

43

44

38

39

40

04

05

31

34

Bild 3-124 Vorranggraph

– Ergebnisse Die als Verfahren eingesetzte Rangwertregel priorisiert Arbeitsvorgänge mit möglichst vielen Nachfolgern. Hinsichtlich des Optimierungsziels wird ein Bandwirkungsgrad von 79, 8011 % bei 12 Werkern und 6 Stationen erreicht. Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft die Station 4 mit 4 parallel arbeitenden Werkern

3.2 Der sachliche Bezug

313

Werker 1 Arbeitsvorgang 10 11 09 12 20 19 16 28

Position 1 Vorgabezeit 0.580 1.920 0.350 0.610 0.880 0.600 0.140 0.770

Auslastung 4.290 (99,89%) Verbauung (%) 100.000 60.000 100.000 60.000 60.000 60.000 60.000 100.000

Leerzeit 0,005 tatsächliche Eintaktung 0.580 1.152 0.450 0.366 0.528 0.360 0.084 0.770

Taktüberschreitung 0% Anzahl Werker 4 2 2 1 2 1 1 1

Werker 2 Arbeitsvorgang 10 11 09 12 20

Position 2 Vorgabezeit 0.580 1.920 0.450 0.900 0.880

Auslastung 3.610 (84,05%) Verbauung (%) 100.000 60.000 100.000 100.000 60.000

Leerzeit 0,685 tatsächliche Eintaktung 0.580 1.152 0.450 0.900 0.528

Taktüberschreitung 0% Anzahl Werker 4 2 2 1 2

Werker 3 Arbeitsvorgang 10 07 08 14 18 27

Position 3 Vorgabezeit 0.580 1.110 1.030 1.947 0.150 0.710

Auslastung 4.216 (99,57%) Verbauung (%) 100.000 100.000 60.000 60.000 60.000 100.000

Leerzeit 0,019 tatsächliche Eintaktung 0.580 1.110 0.618 1.168 0.090 0.710

Taktüberschreitung 0% Anzahl Werker 4 2 2 1 2 1

Werker 4 Arbeitsvorgang 10 07 08 18 21 17 22

Position 4 Vorgabezeit 0.580 1.110 1.030 0.150 0.600 1.440 1.100

Auslastung 3.682 (85,75%) Verbauung (%) 100.000 100.000 60.000 60.000 60.000 60.000 60.000

Leerzeit 0,613 tatsächliche Eintaktung 0.580 1.110 0.618 1.090 0.360 0.264 0.660

Taktüberschreitung 0% Anzahl Werker 4 2 2 2 1 1 1

3.2.2.2

Beschreibung von Vorgangsknoten

• Prozesstypen Prozesse vom Typ Einzelplatz zeichnen sich dadurch aus, dass ein zu bearbeitendes Produkt fertig bearbeitet werden muss, bevor mit der Bearbeitung eines weiteren Produkts begonnen werden kann. Gebrauchsfaktor- und Verbrauchsfaktor treten gemeinsam aus dem Vorgangsknoten aus. Der Vorgangsknoten enthält maximal einen Vorgang. Bearbeitungs- und Taktzeit sind identisch (Vorgangsdauer). Ein anzumeldender Kapazitätsbedarf bezieht sich auf die Vorgangsdauer; nach der Vorgangsdauer steht der in Anspruch genommene Gebrauchsfaktor (ggf. mit entsprechend reduziertem Angebot) wieder zur Verfügung. Ein serieller Prozess kann zum selben Zeitpunkt im Vorgangsknoten mehrere Vorgänge mit unterschiedlichem Fertigstellungsgrad enthalten (Überlappung). Für den Grundtyp des seriellen Prozesses bleibt

314

3 Die Modelldefinition

die Reihenfolge über die zu bearbeitenden Vorgänge erhalten. Ein Überholen ist nicht möglich. Beispiele für diesen Sachverhalt stellen strikt linienartig aufgebaute Fließbänder und Montagelinien dar. Hier kann ein Folgevorgang nach Ablauf der Taktzeit beginnen; nach dieser Zeit steht ein Gebrauchsfaktor wieder zur Verfügung. Darüberhinaus können serielle Prozesse nach ihrem Verhalten am Punkt Zugang und am Punkt Abgang differenziert werden: Ein Zugang/Abgang ist jederzeit/ nur zu bestimmten Zeitpunkten möglich und der Leistungserstellungsprozess wird bei Blockierung von Zugang/Abgang fortgesetzt/nicht fortgesetzt (jeweils bis zu den knotenspezifischen Grenzen).148 Die gleichzeitige, ggf. voneinander unabhängige Bearbeitung mehrerer Produkte charakterisiert der Prozesstyp paralleler Prozess. Beispiele hierfür sind die Bearbeitung mehrerer Frästeile in einer Aufspannung oder die gleichzeitige Bearbeitung mehrerer Aufträge durch eine Maschinengruppe. Hier können sich Vorgänge überholen. In einem durchlaufenden Prozess wird nur eine Verbrauchsfaktor-/ Materialklasse zu einem Produkt transformiert (Teilebearbeitung in der Stückgutfertigung über mehrere Arbeitsvorgänge, s. Bild 3-125). Bei analytischen Prozessen wird eine Materialklasse eingesetzt, die in mehrere Produkte aufgespalten wird. Umgruppierende Prozesse sind durch den Einsatz mehrerer Materialknoten gekennzeichnet, die in mehrere Produkte umgewandelt werden. Synthetische Prozesse sind dadurch gekennzeichnet, dass mehrere Verbrauchsfaktoren zu einem Produkt zusammengesetzt werden [KUHN99].149 Planungs- und steuerungsrelevante Eigenschaften von Kuppelprozessen, die in den Grundbausteinen beschrieben werden, können aus der Art der Festlegung des Mengenverhältnisses der Kuppelerzeugnisse abgeleitet werden. Die relevanten Unterschiede beziehen sich auf die Steuerbarkeit des Mengenverhältnisses, auf die qualitativen Auswirkungen der Mengenvariation und auf die Art der Einflussfaktoren des Mengenverhältnisses. Z. B. entstehen bei der Verwendung von Mehrfachstanzwerkzeugen unterschiedliche Güter in einem festen Mengenverhältnis (das möglicherweise nicht mit den vorliegenden Bedarfszahlen korrespondiert). Bei der Produktion von Rollkörpern, wie sie in Wälzlagern zum Einsatz kommen, müssen aus Qualitätsgründen unterschiedliche Durchmesserklassen gebildet werden, die sich auf eine technologisch unvollständige Prozessbeherrschung zurückführen lassen. In diesem Fall unterliegt das Mengenverhältnis der Kuppelerzeugnisse stochastischen Einflüssen (siehe [DIRO04]). 148 Dabei ist für die Modellierung unerheblich, wie der Fortschritt im Vorgangsknoten erzielt wird:

Die Bewegung in Richtung auf den Endzustand kann mit einem aktiven Betriebsmittel (bspw. Förderband) und einem passiven Gut genauso gut wie mit einem aktiven Fördermittel/Förderhilfsmittel und einem „passiven Betriebsmittel“ (bspw. Förderstrecke „Fahrweg“) erfolgen. 149

Naturgemäß wird in der Serienfertigung in der Regel in seriellen synthetischen oder durchlaufenden Prozessen produziert. Wird die Produktion in einer Fertigungslinie als ein Vorgangsknoten betrachtet und zudem nach jeder Fertigungslinie die Sachnummer für das entstehende Produkt gewechselt, dann besteht eine 1:1-Zuordnung von Produkt- und Vorgangsknoten. Dies erklärt die in der Praxis verbreitete Gleichsetzung von Faktor und Vorgang und die Sprechweise, „einen Auftrag von x Stück von Sachnummer y“ zu erteilen, auch wenn die Produktion dieser Sachnummer gemeint ist.

3.2 Der sachliche Bezug

1

2

3

4 ∧

∧

∧

durchlaufender Prozess

∧

∧

∧

∧ ∧

analytischer Prozess

315

umgruppierender Prozess

∧ synthetischer Prozess

Kuppelprozesse

Bild 3-125 Grundbausteine für Prozesse

Gegebenenfalls sind die in einem Kuppelprozess erzeugten Nebenprodukte weiter verwertbar (Abfälle wie Blechausschnitte, Rohabschnitte, usw.). Die Durchführung des Kuppelprozesses führt hier als Folge der Dominanz der versorgenden Vorgangsklasse zu einem Zugang, der nicht durch einen Bedarf initiiert wurde. Ein ggf. entstehender Nettobedarf wird durch andere Prozesse gedeckt (siehe Bild 3-126).150 Pkw-Türe Nettobedarf Pkw - Türe Kuppelprozess „Pressen einer Pkw-Türe“

Nettobedarf „Blech 30 x 30 cm“

Entstehen von Abfall: Türausschnitt, als Zugang zur Verbrauchsfaktorklasse „Blech 30 x 30 cm“ verbucht Blech 30 x 30 cm

Bruttobedarf „Blech 30 x 30 cm“

Bild 3-126 Abfallverwertung

Bieten nLief Lieferanten alternativ begrenzte Mengen eines homogenen Gutes an, die zusammen den Bedarf an nVF Wareneingängen abdecken, kann diese Problemstellung auf das Transportproblem zurückgeführt werden151. • Zeitdauern Die mit Vorgängen oder Vorgangsklassen verbundenen Zeitdauern152 sollen in Anlehung an die Vorgaben von REFA untergliedert werden, die ihrerseits nach Verrichtungsklassen differenzieren (siehe Bild 3-99). „Die Durchlaufzeit d dlz ist die Soll-Zeit für die Erfüllung von Aufgaben (den Auftragsdurchlauf); sie setzt sich aus Durchführungszeiten, Zwischenzeiten und Zusatzzeiten zusammen“ [REF185]. Dabei kann es sich bei der Aufgabe um die Pro150

Wenn man Blech 30 x 30 cm benötigt, wird man deswegen keine Türen herstellen vgl. [BASD08].

316

3 Die Modelldefinition

duktion für einen Kundenauftrag/Erzeugnis, eine Baugruppe oder ein Teil oder um einen einzelnen Vorgang handeln. Die Produktionsdurchlaufzeit d pdl ist die gesamte Zeit zur Herstellung eines Produkts in einem Produktionssystem ohne die Beschaffungsdurchlaufzeit. Die Beschaffungsdurchlaufzeit (Beschaffungszeit) d bes ist die nötige Zeit, um einen Artikel einzukaufen [APIC01]. Dazu gehören die Zeit zur Auftragsvorbereitung und - freigabe, die Zeit des Lieferanten zur Auftragserfüllung, die Transportzeit und die Zeit zur Warenannahme, Prüfung und Einlagerung. dlΣ

Die kumulierte Durchlaufzeit d ist die längste geplante Zeitspanne, um die betrachtete Aufgabe zu vollenden, wobei die Zeit zur Auslieferung an den Auftraggeber, die Durchlaufzeit für alle Produktionsstufen sowie die Beschaffungsdurchlaufzeit berücksichtigt werden (siehe Schönsleben [SCHÖ02]). Je nach Zusammenhang bezeichnet „Durchlaufzeit“ entweder die kumulierte Durchlaufzeit, die notwendige Durchlaufzeit für eine Produktionsstufe oder aber die Beschaffungsdurchlaufzeit. dfz

„Die Durchführungszeit d ist die Sollzeit, die zur Erfüllung einer Aufgabe innerhalb eines definierten Produktions-/Arbeitssystems erforderlich ist. Die Aufgabe muss nach Art und Menge beschrieben sein; die Durchführungszeit gilt für eine festgelegte Kapazität“ (siehe [REF185]). Die Abbildung auf das quantitative Kapazitätsangebot hat so zu erfolgen, dass Beginn- und Ende-Zeitpunkt eines Vorgangs berechnet werden können (siehe Leistungsbedarf und Bild 3-127).

151 Die

exakte Lösung des Transportproblems ist z. B. in [CHAA61, MUME70] beschrieben. Das dort angegebene Lösungsverfahren geht von einer Ausgangslösung aus, die mit Hilfe der Nordwestecken-Regel erstellt wird. Diese Lösung wird bewertet, in dem Veränderungen bei den nicht benutzten Relationen in Höhe von jeweils einer Mengeneinheit eingeführt werden. Ergeben sich dadurch Verbesserungen, ist die optimale Lösung noch nicht gefunden. Die Erprobung geänderter Zuordnungen darf keine inkonsistenten Lösungen implizieren. Daher kann eine von Null verschiedene Transportmenge nicht beliebig eingeführt werden. Vielmehr erfordert dies ein Nachführen der gesamten Matrix der Transportmengen. In einem weiteren Verfahrensschritt wird nun eine verbesserte Lösung erarbeitet, bei der die Transportbeziehung eingebaut wird, die bei der Bewertung die höchste relative Verbesserung versprochen hat (größter Kostengradient). Dieser Ablauf wird solange wiederholt, bis sich keine Verbesserung mehr erzielen lässt (Stepping-Stone-Algorithmus nach Dantzig [DANT74]). Varianten des Transportproblems siehe bspw. [APPA73].

152 Dabei

ist „Zeitdauer“ eigentlich eine Doppelung. Betont man „Zeit“ (z. B. „Durchlaufzeit“, „Rüstzeit“, „Liegezeit“), dann hat man vor allem zwei Zeitpunkte im Blick: Von Zeitpunkt 1 so und so viele Zeitabschnitte bis Zeitpunkt 2 (Zeitintervall). Betont man „Dauer“, so steht ein Zeitraum im Vordergrund, über den ein bestimmter Zustand anhält/existiert (z. B. „Vorgangsdauer“, „Dauer der Unterbrechung“, „Dauer des Transports“).

3.2 Der sachliche Bezug

Dreischichtbetrieb Durchführungszeit = 4 Tage

Tage

317

Einschichtbetrieb Durchführungszeit = 12 Tage

Tage

Bild 3-127 Abhängigkeit der Durchführungszeit von dem jeweiligen Leistungsangebot

Für ein einzelnes Arbeitssystem/einen einzelnen Arbeitsplatz entspricht die Durchführungszeit der Vorgabezeit dvor [REFA72]: Vorgabezeit =Rüstzeit + Ausführungszeit Rüstzeit = Rüstgrundzeit + Rüsterholungszeit + Rüstverteilzeit Ausführungszeit = m ⋅ Zeit je Einheit Zeit je Einheit = Grundzeit + Erholungszeit + Verteilzeit Grundzeit = Hauptzeit + Nebenzeit + Wartezeit. „Die Zwischenzeit d üg besteht aus der Summe der Soll-Zeiten, während derer die Durchführung der Aufgabe planmäßig unterbrochen ist“ [REF185]. Die Zwischenzeit wird auch als Übergangszeit bezeichnet. Die Zwischenzeit ergibt sich aus der Liegezeit nach dem Ende eines Vorgangs bis zum Beginn des Transports zum nächsten Arbeitsplatz, aus der Zeit für die Durchführung des Transports und aus der Liegezeit vom Eintreffen am Arbeitsplatz bis zum Beginn des nächsten Vorgangs. Zur Zwischenzeit zählt bspw. die Pufferzeit der Netzplantechnik (siehe Abschnitt 5.2) und die dort beschriebenen Zeitabstände zwischen zwei Vorgängen.153 „Die Zusatzzeit dzus besteht aus der Summe der Zeiten, die zusätzlich zur planmäßigen Durchführung von Aufgaben erforderlich sind. Sie wird wie eine Soll-Zeit bei der Ermittlung der Durchlaufzeit berücksichtigt“ [REF185]. Zwischen- und Zusatzzeiten sind vor allem dann für die Ermittlung einer realistischen Produktionsdurchlaufzeit zu berücksichtigen, wenn bei der Erstellung eines Plans die Begrenzung der Betriebsmittelkapazitäten nicht mit eingeht und keine Kapazitätsterminierung (siehe Abschnitt 5.2) stattfindet. Dann bilden diese Zeitanteile die Wartezeit vor den Betriebsmitteln ab. Daher ist die aus Durchführungs-, Zwischen- und Zusatzzeit berechnete Durchlaufzeit eines Auftrags nur ein wahrscheinlicher Wert, da er gerade für die Zwischenzeiten auf Durchschnittswerten beruht. Folgerichtig entfallen Zwischen- und Liegezeiten als Vorgabe, wenn in einer Kapazitätsterminierung die begrenzt angebotenen Betriebsmittelkapazitäten berücksichtigt und „realistische“ Durchlaufzeiten und Zwischen-/Liegezeiten (als Ergebnis) berechnet werden. 153

Es ist eine Frage der Zuordnung der Aufgaben zu den Arbeitssystemen, ob das Transportieren der Arbeitsgegenstände zwischen Arbeitsplätzen als Nebendurchführung oder als ablaufbedingtes Unterbrechen der Durchführung betrachtet wird; ob es also entweder zur Durchführungs- oder zur Zwischenzeit gerechnet wird [REF285].

318

3 Die Modelldefinition

Der Durchlauf- oder Prozessplan eines Produktes ist die gesamte Produktionsstruktur in der Zeitachse. Die Vorlaufzeit dvlz ist der Zeitpunkt eines Faktorbedarfs relativ zum Endtermin eines Produktes, basierend auf seiner Durchlaufzeit (siehe auch [SCHÖ02, APIC01]). Für jede Komponente/ Verbrauchsfaktorklasse kann ihre Vorlaufzeit bestimmt werden. Dafür muss der Anteil der Durchlaufzeit auf dem entsprechenden Ast der Produktionsstruktur berechnet werden. Die Vorlaufzeit ist kapazitätsabhängig. Zeitpunkt des Faktorbedarfs

Vorlaufzeit

Endtermin des Produkts

+/- d

+/- d

Bild 3-128 Vorlaufzeit einer Faktorklasse

Es ist zu definieren, wie sich die einzelnen Zeitanteile zusammensetzen, ob und ggf. wie sie verkürzbar sind, ob bspw. innerhalb der Liegezeit noch für andere Vorgänge umdisponiert werden kann usw. Diese Zeitangaben erfolgen je Klasse und werden je Vorgang instanziiert. Die einzelnen Zeitanteile können gleichbleibend, schwankend, nach Regeln berechnet usw. sein. In einem Produktionssystem müssen die einzelnen Faktorströme beim Eintreten in einen Vorgang aufeinander abgestimmt werden. Ggf. definiert der relativ kleinste Faktorstrom den resultierenden Faktorstrom, der in einen Vorgangsknoten eintritt. Alle anderen Faktorströme werden verzögert. Dies gilt bspw. immer für die Verbrauchsfaktoren, wenn die Gebrauchsfaktoren den Engpass darstellen. Da darüber hinaus die Möglichkeit vorgesehen werden muss, den unterschiedlichen Erfordernissen der einzelnen Vorgänge durch eine individuelle Modellierung und Spezifikation von Input und Output Rechnung tragen zu können, muss jede Vorgangsklasse so modelliert werden können, wie es die Komplexität des Prozesses, die Materialbereitstellung usw. erfordern. Dies äußert sich z. B. in einer speziellen Mengeneinheit, in einem gezielten Zugriff auf Merkmale von Faktoren, die nicht Teil der KlassenMerkmale sind oder in einem speziellen Zeitmodell. Ein modellseitig nahtloses mengenmäßiges/zeitliches Aneinanderschließen von im Graphen des Produktionsablaufs aufeinander folgenden Vorgängen ist in diesem Fall nicht mehr zu gewährleisten. Der eine Vorgang endet um 09.45 Uhr, der Folgevorgang kann aufgrund seines Zeitmodells erst um 10.00 Uhr beginnen; der eine Vorgang benötigt eine Länge von 86 cm, der Folgevorgang modelliert seinen Längenbedarf in ganzzahligen Meterangaben.154 Ein bestimmter Vorgang bspw. betrifft ein Produktionslos mit einer bestimmten Menge, die Nachfolgevorgänge lauten über kleinere Stückzahlen. In einem Produk154 Die daher notwendige Umsetzung der Ereignisse/Einheiten eines Vorgangs in die eines anderen

muss innerhalb der zwischengeschalteten Faktor-Knoten geleistet werden, allerdings ohne spezielle Zeitanteile für Faktorknoten.

3.2 Der sachliche Bezug

319

tionssystem mit Losen, die unterschiedliche Bedarfsdeckungszeiträume abdecken, haben einzelne physische Objekte auch planmäßig unterschiedliche Durchlaufzeiten. Im Sinne eines Stroms von Faktoren ist daher der Beginn eines Vorgangs (und das Ende) sowohl für den Vorgangs- als auch für die Faktorknoten nicht eindeutig. Dies gilt umso mehr, als sowohl auf den Beginn als auch auf das Ende eines Vorgangsknotens mehrere Kanten mit unterschiedlichsten Verhalten zielen können. Daher ist es zweckmäßig, für den Beginn und das Ende eines Vorgangs einen Referenzpunkt zu bestimmen und davon ausgehend die Vorlaufzeitanteile je Faktorklasse festzulegen (siehe auch Bild 3-129).

+/- d Referenz

+/- d Referenz

d

+/- d

+/- d

Bild 3-129 Referenzpunkt und relativer Zeitbezug

Der relative Zeitbezug (Bild 3-129) spezifiziert den zeitlichen Abstand zum Bezugs-/Referenzzeitpunkt, mit dem ein Faktor zum Start dieses Vorgangs bereitgestellt werden muss bzw. nach Beendigung des Vorgangs verfügbar ist. Der Bezugszeitpunkt kann entweder der Beginn- oder Endzeitpunkt des Vorgangs oder ein zu einem anderen an dem Vorgang beteiligten Faktor zugehöriger Zeitpunkt sein. Relative Zeitangaben können sich auf das Ende oder den Beginn eines Vorgangs beziehen. Damit lassen sich auch die vier üblichen Anordnungsbeziehungen sowie Minimal-/Maximalbestände usw. realisieren.

+/- d

+/- d

+/- d

+/- d

+/- d

+/- d

Ende - Anfang

Ende - Ende

Überlappung von Vorgängen

Anfang - Anfang +/- d

+/- d

Anfang - Ende Austrittselemente

Eintrittselemente

Bild 3-130 Ein- und Austrittszeitpunkte von Faktoren (ohne Pufferfunktion)

320

3 Die Modelldefinition

Die Durchlaufzeit eines Vorgangs ist dann die Zeitdauer zwischen dem Beginn- und Endereferenz-Zeitpunkt dieses Vorgangs (Einzelvorgang oder Fertigungslos). Sie kann sich aus mehreren Bestandteilen zusammensetzen. Die Belegungszeit dbel ist die Zeit, die ein (Gebrauchs-) Faktor in einem Vorgang gebunden ist. Damit ist die Belegungszeit abhängig von Vorgangs- und (Gebrauchs-) Faktorklasse. Die Taktzeit dtkt ist die (minimale) Zeitdauer zwischen zwei Vorgängen/Teilvorgängen (üblicherweise derselben Klasse, z. B. bei einem Fertigungslos) aus der Sicht eines bei beiden Vorgängen/Teilvorgängen involvierten Faktors.155 Die Vorlaufzeit einer Faktorklasse bzgl. einer Vorgangsklasse ist die Zeit, um die ein Faktorbedarf bzgl. eines Referenzzeitpunkts verschoben wird (in der Regel der Endezeitpunkt). Möglichkeit 1 +/- d

Möglichkeit 2 +/- d

+ Vorgangsdauer +/- d

+/- d

Bild 3-131 Vorlaufzeiten einer Faktorklasse

• Prozessabhängigkeiten Abhängigkeiten zwischen unterschiedlichen Produktionsaufgaben können durch die eingesetzten Materialien und/oder durch die eingesetzten Gebrauchsfaktoren verursacht werden. Unabhängige Produktionsaufgaben sind dadurch gekennzeichnet, dass zwei Produktionsaufgaben keine gemeinsamen Faktoren besitzen. Es besteht weder Konkurrenz bei den eingesetzten Materialien noch bei den Gebrauchsfaktoren (siehe Grundbaustein 1 in Bild 3-132). Der Grundbaustein 2 beschreibt den Sachverhalt, dass mehrere Vorgangsklassen auf dieselbe Materialklasse zurückgreifen (Mehrfachverwendung). Grundbaustein 3 gibt den Sachverhalt wieder, dass mehrere Prozesse um eine Gebrauchsfaktorklasse konkurrieren. Im Grundbaustein 4 liegt ein gekoppeltes Abhängigkeitsverhältnis vor, da mehrere Vorgangsknoten sowohl auf dieselbe Material- als auch auf dieselbe Gebrauchsfaktorklasse zugreifen [KUHN99].

155

Die „Taktzeit“ ist damit z. B. für den Rüstumfang des Vorgangs irrelevant. Das kann aber auch für die Bedienungsperson gelten, die nur sporadisch eingreift, wenn die Taktzeit durch die Maschine bestimmt wird.

3.2 Der sachliche Bezug

∨

∧

∨ Typ1 unabhängige Prozesse; keine Konkurrenz

Typ 2 Konkurrenz um Material

321

Typ 3 Konkurrenz um Gebrauchsfaktor

∨ Typ 4 Konkurrenz um Material und Gebrauchsfaktor

Bild 3-132 Grundbausteine zur Beschreibung von Abhängigkeiten zwischen zwei Produktionsaufgaben bei mehreren Endzuständen

Ggf. führen alternative Prozesse zur selben Produktklasse. Der Baustein vom Typ 5 kennzeichnet den Sachverhalt, dass in mehreren unterschiedlichen Vorgangsknoten mit unterschiedlichen Gebrauchsfaktoren das gleiche Produkt entsteht. Ein Beispiel für eine solche Produktionsaufgabe stellt das wahlweise Fräsen eines Werkstückes aus dem vollen Material bzw. das Tiefziehen dieses Werkstückes dar. Diese Prozesse können parallel ablaufen.

Typ5 Alternative bzgl. Material und Gebrauchsfaktor

Typ 6 Alternative bzgl. Gebrauchsfaktor

Typ 7 Alternative bzgl. Material

Typ 8

Bild 3-133 Grundbausteine zur Beschreibung von Abhängigkeiten von zwei Produktionsaufgaben bei einem Endzustand

Alternative Prozesse bei identischem Material werden durch Typ 6 beschrieben. Ein Beispiel für alternative Vorgangsknoten ist das wahlweise Stanzen oder Laserschneiden von Blechen. Die Alternative kann aber auch durch die Verwendung unterschiedlicher Gebrauchsfaktoren bedingt sein. Damit eignet sich dieser Grundbaustein zur Abbildung von Auftragssplittungen. Die Alternative in Typ 7 besteht nur noch bezüglich des Materials, da beide Prozesse auf denselben Gebrauchsfaktor zugreifen. Als Beispiel können Drehrohlinge mit unterschiedlichen Aussendurchmessern genannt werden. Beide Rohlinge werden auf derselben Maschine bearbeitet. Die weitere, konsequente Anwendung der Kombinatorik auf die Modellelemente führt zu Typ 8, der die Fertigung eines Produkts aus einem Material in zwei unterschiedlichen Prozessen, ausgeführt mit demselben Potenzialfaktor, beschreibt. Dieser Fall soll per definitionem ausgeschlossen werden, da identischer Verbrauchs-

322

3 Die Modelldefinition

und Gebrauchsfaktor bei einem einzigen möglichen Endzustand des Produkts denselben Prozess bezeichnen. Die in Bild 3-132 und in Bild 3-133 aufgeführten Grundbausteine können zur Darstellung komplizierterer Abhängigkeitsverhältnisse beliebig miteinander kombiniert werden. Kombination der Grundbausteine von Typ 6 und Typ 7

A C

Produktionsalternativen für das Produkt C:

R1

- Bearbeitung von Input A auf Gebrauchsfaktor R1 - Bearbeitung von Input B auf Gebrauchsfaktor R1 - Bearbeitung von Input B auf Gebrauchsfaktor R2

B R2

Bild 3-134 Kombination von Grundbausteinen

• Leistungsbedarf Der Leistungsbedarf bb wird sich sinnvollerweise an der Vorgabe- oder an der Durchführungszeit orientieren. Dabei wird die Vorgabezeit bei Einzelplatz und parallelem Prozess die Dauer des gesamten Vorgangs, bei seriellem Prozess die Taktzeit zugrundelegen. VF b Bei Verbrauchsfaktoren ist der Leistungsbedarf als Bruttobedarf b i ; i ∈ I in Faktoreinheiten (Stück, m², kg o. ä.) anzugeben. Dabei ist ggf. über einen auf den Vorgang bezogenen Kalender die Verteilung des Faktorbedarfs über der Zeit anzugeben (gesamte Menge zu Vorgangsbeginn, gleich verteilt, in Losen usw.). b

Der Leistungsbedarf b j ; j ∈ I

GF

an Gebrauchsfaktoren ist in Übereinstimmung

mit der Beschreibung des Leistungsangebots als Kapazitätsbedarf wie folgt zu differenzieren (siehe Abschnitt 3.2.1.3): 1. Die Vorgangsdauer ist gegeben a. Vollständige Nutzung des Leistungsangebots Ein Arbeitssystem wird während der Vorgangsdauer vollständig genutzt und steht nicht für andere Vorgänge zur Verfügung. Das Leistungsangebot und der Leistungsbedarf je Zeitabschnitt ist 1 (bspw. 1 Tag/Tag). b. zusätzlich Gesamtleistungsbedarf gegeben Über Vorgangsdauer und Gesamtleistungsbedarf wird der Kapazitäts-/Leistungsbedarf je Zeitabschnitt berechnet (z. B. 500 Minuten/10 Schichten → 50 Minuten/Schicht über 10 Schichten) c. zusätzlich Leistungsbedarf/Zeitabschnitt gegeben Der Gesamtleistungsbedarf wird berechnet (z. B. 10 Personen über 10 Tage = 10 Personentage) 2. Die Vorgangsdauer wird berechnet a. Gesamtleistungsbedarf und vollständige Nutzung des Leistungsangebots Das Leistungsangebot wird ab Starttermin eines Vorgangs mit dem Leistungsbedarf verrechnet (die Dauer beträgt eine ganzzahlige Anzahl von Zeitabschnitten).

3.2 Der sachliche Bezug

323

b. Gesamtleistungsbedarf und anteilige Nutzung des Leistungsangebots Das Leistungsangebot wird nach einer Regel anteilig genutzt. Die Verrechnung findet zeitabschnittsweise statt (z. B. 10 % des Leistungsangebots für gewisse Vorgangsklassen). Beispiel: Für den Vorgang „Material bearbeiten“ (siehe Bild 3-135) wird Material, eine Maschine im gerüsteten Zustand und ein Werker benötigt. Dieser so spezifizierte technologische Leistungsbedarf wird durch die Angabe des Planstartzeitpunkts T1 und des Planendzeitpunkts T3 (T3 = T1 + Vorgangsdauer (Ausführungszeit) = T1 + 2 Zeitabschnitte) um den Bedarf an zeitlicher Verfügbarkeit ergänzt. Der Bedarf an kapazitiver Leistungsfähigkeit ergibt sich für Maschine und Werker aus der Ausführungszeit multipliziert mit dem jeweiligen Faktormengenkoeffizienten zu 2 Zeitabschnitte bzw. 1 Zeitabschnitt. Die Inputobjekte repräsentieren das aktuelle Leistungsangebot der Produktionsfaktoren mit Zustandsbeschreibung, zeitlicher Verfügbarkeit und kapazitivem Leistungsangebot für Maschine und Werker. Im Übergang zum Output wird dieses Angebot verändert. Ergebnis ist ein neuer Verbrauchsfaktor „Produkt“ mit neuer zeitlicher Verfügbarkeit sowie die Gebrauchsfaktoren „Maschine, im Zustand gerüstet“ und „Werker“ mit reduziertem Kapazitätsangebot. Die Differenz zwischen Input- und Output-Leistungsangebot kennzeichnet den Leistungsverbrauch des Vorgangs.

Leistungsverbrauch

T1 T2 T3 Material

Planstartzeitpunkt = T1

Maschine gerüstet Faktormengenkoeff.=100%

T1 T2 T3

Zeit

Produkt

Material

Maschine gerüstet a

Material bearbeiten Dauer = 2 ZA

Werker Faktormengenkoeff.=50%

Maschine gerüstet Faktormengenkoeff. = 100%

T1 T2 T3 Vorgangsoutput Leistungsbedarf

a

T1 T2 T3

Maschine gerüstet a

Werker Faktormengenkoeff. = 50%

Vorgangsinput

Werker

T1 T2 T3 Produkt

Planendzeitpunkt = T3

Leistungsverbrauch

Zeit

a Kapazität in Faktoreinheiten

Ti Zeitpunkt

Zeit

Werker a

T1 T2 T3

Zeit

Belegung von Vorgang „Material bearbeiten“

Bild 3-135 Leistungsbedarf und -verbrauch eines Fertigungsvorgangs

Sind mehrere Arbeitssysteme seriell/parallel an der Aufgabendurchführung beteiligt, sind Zwischen- und Zusatzzeiten anteilig und unter Berücksichtigung etwaiger Überlappungen zu verrechnen. • Verknüpfung von Knoten Auf eine Faktorklasse zielen ggf. mehrere Kanten/Relationen, über die Erfordernisse (Angebote/Bedarfe) an den Knoten herangetragen werden. Da zugelassen sein soll, dass der Faktorknoten genauso wie der Vorgangsknoten eigene Restriktionen, Zeitmodelle und Mengeneinheiten besitzen kann und nicht automatisch vorausge-

324

3 Die Modelldefinition

setzt wird, dass die Gesetzmäßigkeiten eines Vorgangsknotens auch am Faktorknoten gelten, muss ggf. versucht werden, den Restriktionen des Faktorknotens und allen involvierten Vorgangsknoten gerecht zu werden. Falls dies nicht gelingt, kann nur die Unvereinbarkeit aufgezeigt werden (siehe auch die Gleichgewichtsbedingung in Abschnitt 2.3.2). Aus den aufgeführten Unterschieden in der Modellierung resultieren folgende Beschreibungen bzw. Attribute für zusammengefasste Elemente: Mengenmäßige Strukturierung Zugang

Mengenmäßige Strukturierung Abgang

Mengenmäßige Strukturierung Zugang

Mengenmäßige Strukturierung Abgang

Bild 3-136 Aggregation von Ereignissen

Damit können die folgenden Fälle unterschieden werden: Fall 1: Ein Vorgangsknoten meldet die Erfordernisse in der zeitlich-mengenmäßigen Struktur des Faktorknotens an. Hier können die Erfordernisse – ggf. nach Umrechnen mit einem Schlüssel – 1 : 1 umgesetzt und sofort weiter verarbeitet werden. Beispiel: Umrechnen Stück in Kilogramm über Kilogramm/Stück, Umrechnen vom Gregorianischen in den Julianischen Kalender (ohne Differenzierung von Arbeitsund Feiertagen). Da nicht vorausgesetzt werden kann, dass alle angrenzenden Vorgangsknoten eine derartige Datenstruktur besitzen, müssen weitere Fälle unterschieden werden. Fall 2a: Faktorknoten dominant Ein Vorgangknoten meldet die Erfordernisse zeitlich/mengenmäßig nicht gemäß den Vorschriften des Faktorknotens ab. Hier ist ein Gruppieren des Faktorstroms nach den Vorschriften des Faktorknotens je Kante erforderlich. Unter Umständen erhält hier ein Vorgangsknoten ein kantenspezifisches Transportlos, obwohl er einzelne Faktoren angemeldet hat. Der Vorgangsknoten muss dann zwischenpuffern können. Wenn der Faktorknoten ein eigenes Zeitmodell hat, müssen alle angrenzenden Vorgangsknoten ihr eigenes Zeitmodell auf das Zeitmodell des Faktorknotens beziehen. Da ein Vorgangsknoten ggf. mit mehreren Faktorknoten in Beziehung steht, muss der Vorgangsknoten je Kante über einen geeigneten Referenzkalender verfügen bzw. diesen ermitteln. Beispiel 1: Eine Montage fordert stückweise den Bedarf an, erhält aber ein Transportlos geliefert (Behälter). Da nur der ganze Behälter erfasst wird, geht der Behälter bei Anlieferung an der Montage in den Bestand des Vorgangsknotens „Montage“ über. Beispiel 2: Eine Montage fordert stückweise den Bedarf an, erhält aber ein Transportlos geliefert (Behälter). Aus dem Behälter wird einzeln entnommen und (z.B. über Barcodeleser) erfasst. In diesem Fall erfolgt der Bestandsübergang vom Faktorknoten zum Vorgangsknoten stückweise. Beide Beispiele sind möglich und dann zulässig, wenn sie an Faktor- und Vorgangsknoten so vereinbart sind. Da im Fall 2a) die Erfordernisse eines Vorgangsknotens im Detail nicht erfüllt werden können, sind bei Vorgangsknoten die folgenden Möglichkeiten zu berücksichtigen:

3.2 Der sachliche Bezug

325

– Der Vorgangsknoten kann nicht zwischenpuffern. Die Erfordernisse gehen in entsprechendem Umfang verloren bzw. werden verzögert, verdrängen aber ihrerseits andere Vorgänge, falls nicht generelle Unvereinbarkeit zwischen Vorgangs- und Faktorknoten besteht. – Der Vorgangsknoten kann beliebig zwischenpuffern. Die Erfordernisse bleiben in vollem Umfang erhalten (Angebot: Verschieben in die Zukunft; Bedarf: Verschieben in die Vergangenheit), ohne dass andere Vorgänge verschoben werden müssen. – Der Vorgangsknoten kann in einem gewissen Umfang zwischenpuffern. Fall 2b: Vorgangsklasse dominant Der Faktorknoten hat möglicherweise einen eigenen Kalender, dieser wird aber entsprechend des angrenzenden Vorgangsknotens mit in eine gemeinsame Referenzzeitmenge umgesetzt, womit eine Kommunikation mir allen diesen Vorgangsknoten möglich ist. Unter Umständen ergibt sich die zeitliche Verfügbarkeit eines Faktorknotens als Summe aller „aktiven“ Zeiten der angeschlossenen Vorgangsknoten. Die Zeitmenge eines Vorgangsknotens wird dazu über die Kanten an den Faktorknoten mitgeteilt (zeit- oder ereignisorientiert). Bei einer Rückwärtsbetrachtung wird der Bruttobedarf je Kante akzeptiert und auf die resultierende Zeitmenge umgesetzt. An der Eingangsseite wird ein Nettobedarf im resultierenden Zeitraster der Ausgangsseite erzeugt. Der Nettobedarf wird auf die einzelnen Kanten verteilt und dort in die Zeitmengen der Kanten umgesetzt. Prinzipiell bedeutet bei einer Rückwärtsbetrachtung jede Umsetzung eine etwas frühere Einordnung (siehe Bild 3-142). Ein durchaus realistischer Fall ist, dass mit einem Stunden-/Schicht-/Tagesraster am Verbrauchsfaktorknoten, also am Lager, das Material abgerufen und daher entsprechend geplant wird. Dies führt zum Zeitpunkt der Bereitstellung möglicherweise zu Beständen, für die kein Platz da ist, die nicht mehr gehandhabt werden können usw., weil die Zeitabschnittsmenge, wenn sie „auf einen Schlag“ geliefert wird, einfach zu groß ist. Diese Situation verschärft sich, wenn bspw. an einer Fertigungslinie über mehrere Schichten bereitgestellt wird, obwohl die Fertigungslinie gar nicht produziert. Damit wird folgendes deutlich: Der Vorgangsknoten hat sinnvollerweise keine willkürliche zeitliche Strukturierung, sondern er meldet Bruttobedarf vor allem in der zeitlichen Strukturierung, also im Kalender, des ausführenden Gebrauchsfaktors an. Dasselbe gilt für den Zugang des Lagers: Sinnvollerweise ist das Lager besetzt und aufnahmefähig, wenn die liefernde Organisationseinheit produziert. Ansonsten entsteht vor dem Lager ein zweites Lager und doppelter Handhabungsaufwand. Damit ist der sinnvolle Fall: Die Vorgangsklasse ist dominant. Die liefernde Vorgangsklasse liefert in der Struktur des ausführenden Gebrauchsfaktors, die empfangene Vorgangsklasse entnimmt ihrerseits in der Struktur der ihr zugeordneten Gebrauchs-Faktorklasse. Der dazwischen stehende Verbrauchsfaktorknoten leistet die Umsetzung vom Zugangs- in den Abgangskalender und umgekehrt.

326

3 Die Modelldefinition

10000 Bedarfsgebirge

5000 Bruttobedarf an Verbrauchsfaktorknoten in Stück/Woche Woche 28

1,5

„Normalkapazität“ (5 Tage, 2 Schichten)

Woche 29

Woche 30

Woche 31

t

Werksferien/ Instandhaltung

1,0 0,5

Kapazitätsangebot des liefernden Gebrauchsfaktors („Normal-Kapazität“)

Woche 28

Woche 29

Woche 30

Woche 31

t

10000 Bedarfsgebirge unter Berücksichtigung des Kapazitätsangebots (-kalenders) 5000 Nettobedarf an Vorgangsknoten in Stück/Woche Woche 28

Woche 29

Woche 30

Woche 31

t

Bild 3-137 Umsetzen von Brutto- in Nettobedarf im Verbrauchsfaktorknoten

Die Umsetzung in die Kalenderliste des Nettobedarfs kann damit nicht vom bedarfsanmeldenden Vorgangsknoten „durchgesetzt“ werden, auch wenn ggf. gar kein Bestand für eine Nettobedarfsrechnung abgezogen werden muss. Kalender Montage Bruttobedarf/ 1 Bereitstellung Kalender Teilefertig. Teilefertigung

Montage

Nettobedarf

1

2

2/3

3

4

4/5

5

6

6

Bild 3-138 Korrekte Nettobedarfsmeldung

Fall 2c: Vorgangs- und Faktorknoten sind gleichberechtigt Jeweils auf der Kante zwischen Vorgangs- und Faktorknoten wird von einem Kalender bzw. von einer Mengeneinheit in den andern/in die andere umgesetzt. Da auf der Kante keine Mengen zwischengepuffert werden können, muss davon ausgegangen werden, dass diese Umsetzung lediglich eine Verfeinerung ist und derjenige, der das feinere Modell hat, entsprechend aktiv wird (Sonderfall von Fall 1!). In den Fällen 1 sowie 2a, b, c ist anzugeben, wie diese Umrechnung stattzufinden

3.2 Der sachliche Bezug

327

hat (Gleichverteilung oder Konzentration von Erfordernissen usw.). Zum Beispiel muss auch geregelt sein, wie sich ein Vorgangsknoten verhält, wenn ein Faktorknoten, bedingt durch seinen Kalender, zu einem bestimmten Zeitpunkt keine Faktoren abnehmen kann (Behandeln von Erfordernissen bei „Blockierung“). Ebenso ist festzulegen, welcher Vorgangsknoten nach einem „Leerlaufen“ des Faktorknotens als erstes bedient wird oder nach Blockieren als erstes liefern darf. Darüber hinaus ist festzulegen, ob ein Bruttoangebot, das nicht von einem Faktorknoten angenommen wurde oder ein nicht erfüllter Bruttobedarf für die folgenden Zeitabschnitte erhalten bleibt oder verfällt („ungeduldiges Verhalten“). Bei Fortschrittszahlen bleiben die Erfordernisse ohne weitere Aussage erhalten, bei zeitabschnittsweise angegebenen Werten ist eine Regelung erforderlich. Wenn der Faktorknoten nicht beliebige mengenmäßige Erfordernisse erfüllen kann, muss festgelegt sein, wie und in welchem Umfang/welcher Reihenfolge die Erfordernisse befriedigt werden, um so zu einem zulässigen Strom von Ereignissen zu kommen.

23.12./ /9.17

... 1. Schicht/ Dez. 24

Situation: Vorgangsknoten mit unterschiedlichen Kalendern liefern an einen bzw. empfangen von einem Faktorknoten

... 2. Schicht/ Dez. 24

Die Vorgangsknoten seien dominant.

Bild 3-139 Umrechnung zwischen unterschiedlichen Zeitmodellen

Beispiele für solche Reihenfolgen sind: – Kanten je Zeitpunkt in festgelegter Reihenfolge abarbeiten, – Kanten über der Zeit in festgelegter Reihenfolge abarbeiten – Kanten in festgelegter Reihenfolge losweise abarbeiten, – Kanten nach der Höhe der Erfordernisse abarbeiten, – usw. Zur Aufteilung der Faktorströme auf die einzelnen Kanten können aber sowohl für Verbrauch- als auch Gebrauchsfaktorkanten beliebige andere Prioritätsregeln, wie z.B. die kürzeste Operationszeit-Regel (KOZ) verwendet werden. Eine andere Möglichkeit ist, allen benachbarten Vorgangsknoten den gesamten Nettobedarf/das gesamte Nettoangebot oder den gesamten Bestand mitzuteilen und dann dem Vorgangsknoten zuzuteilen, der das erste Bruttoangebot/den ersten Bruttobedarf anmeldet usw. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, alle Erfordernisse zunächst zusammenzufassen, und sobald feststeht, in welchem mengenmäßigen Umfang die resultierenden Erfordernisse befriedigt werden können, z.B. prozentual zu kürzen oder über der Zeit einen Ausgleich zu suchen. Damit hat aber bereits eine Verarbeitung der resultierenden Erfordernisse stattgefunden (siehe Abschnitt 4.2.2). Bild 3-140 zeigt abschließend ein Beispiel, bei dem unterschiedliche Kalender ineinander umgesetzt werden müssen (siehe Abschnitt 2.2.2).

328

3 Die Modelldefinition

Legende:

Kalender II Kalender I

Kalender II n a

Kalender II Kalender IV

Kalender III

Kalender III

n

b

n

a

b

b

b

Kalender III

Kalender III b

„Drehmaschine“

b

n

a Kalender IV

Nettoangebot Bruttobedarf Bruttoangebot

b

a

a

n

a

Kalender III

Bruttoangebot

b

a Kalender IV

„Drehmaschine 4413“ mit einem für alle Vorgangsknoten gleichen Angebot, aber in deren Zeitmodell (und damit nicht identisch!)

Bild 3-140 Unterschiedliche Zeitmodelle von Vorgangs- und Faktorknoten

3.2.2.3

Verknüpfung von Input und Output eines Vorgangsknotens

Vergleichbar mit dem Faktorknoten (siehe Bild 3-47) zeigt Bild 3-141 mögliche Faktor-Zuordnungen am Vorgangsknoten. Die im Abschnitt 3.2.1.1 getroffene Unterscheidung von offener und geschlossener Produktion lässt sich in Bild 3-141 einordnen (oberhalb der Diagonalen geschlossene Produktion). Die Umgruppierung durch Vorgänge muss nicht ausschließlich über ganzzahlige Mengenverhältnisse erfolgen. Wenn z. B. das Material in Form von 5 m langen Eisenstangen bereitgestellt wird, von denen in einem Vorgang „Sägen“ 10 cm lange Stücke abgesägt werden, dann ist einerseits die Restlänge zu ermitteln und andererseits der Restbestand entweder summarisch (47,5 m Eisenstange) oder differenziert (9 Stangen á 5 m und 1 Stange á 2,5 m) zu führen (siehe Abschnitt 4.1.2.1.2). Entnahme Stück

Teillos

Stück Bereitstellung Teillos

Los

Charge

Bild 3-141 Faktor-Zuordnungen am Vorgangsknoten

Los

Charge

3.2 Der sachliche Bezug

329

Vor allem in Fertigungslinien mit vergleichsweise langen Durchlaufzeiten ist zu beobachten, dass einzelne, aber nicht alle Stationen bspw. durch Wartungsarbeiten oder einfach durch Störungen ausfallen. Liegen diese Stationen im vorderen Bereich der Fertigungslinie, dann ist dort der Leistungserstellungsprozess unterbrochen. Der Zugang zum Vorgangsknoten ist blockiert bzw. unmöglich, obwohl die restliche Fertigungslinie arbeitet und sich damit der Abgang am Vorgangsknoten planmäßig vollzieht. Derselbe Sachverhalt gilt analog für die Unterbrechnung des Abgangs durch den Ausfall von nahe am Ende der Fertigungslinie liegenden Stationen (siehe Bild 3-142). Kalender Zugang bb/an

Durchlaufzeit 1 Zeitabschnitt

Kalender Abgang ab/bn

Bezugspunkt für die Einplanung von Vorgängen

Bild 3-142 Umsetzen von Netto- in Bruttobedarf im Vorgangsknoten bei einer Fertigungslinie mit unterschiedlichem Zugangs- und Abgangskalender

Soll hier für die Einplanung von Vorgängen der Kalender des Abgangs am Vorgangsknoten relevant sein (und analog der des Zugangs) und der Leistungserstellungsprozess bzw. der Abgang nicht abreissen dürfen, dann – sind für den Zu- und den Abgang des Vorgangsknotens unterschiedliche Kalender vorzugeben (siehe Abschnitt 3.1.1). – muss der erforderliche Input - ggf. durch eine Obergrenze limitiert - in den Zeitabschnitten geleistet werden, die zeitlich vor den Zeitabschnitten liegen, in denen der Zugang aufgrund von geplanten Abgang und gegebener Durchlaufzeit rechnerisch erforderlich wäre (bzw. der Output wird bei einer Unterbrechung des Abgangs entsprechend in die Zukunft verzögert; siehe Abschnitt 4.3.1.1.5 bzw. 4.3.2.1.3). – muss ein entsprechendes Puffern in der Fertigungslinie bzw. im Vorgangsknoten möglich sein. Ein Leistungserstellungsprozess wird damit als ein schwarzer Kasten mit einer Eingangs- und einer Ausgangsblende verstanden, deren grundsätzliche „Öffnungszeiten“ für Ein- und Ausgang über zwei getrennte Kalender geregelt werden. Der an diesen Stellen angegebenen Leistungsbereitschaft wird die Taktzeit gegenübergestellt (bspw. Schichtkalender in Minuten/Taktzeit in Minuten). Zusätzlich zum Kalender können sowohl Leistungsbereitschaft als auch Taktzeit für Zu- und Abgang unterschiedlich sein.156 Wenn die Durchlaufzeit (Bild 3-127 und Bild 3-76) über die Angabe von Leistungsbedarf des Vorgangs/Leistungsangebot des Gebrauchsfaktors (Leistungsbedarf bspw. 960 Minuten für Durchlauf-/Durchführungszeit) berechnet werden soll, dann muss festgelegt werden, welcher Kalender für diese Berechnung zu verwenden ist. Ggf. muss dafür - entweder durch Kombination von Zugangs- und Abgangskalender oder völlig getrennt davon - ein dritter Kalender erstellt werden.157

330

3 Die Modelldefinition

Leistungserstellungsprozesse verbinden den originären Input und Output in der Regel proportional. Diese Aussage ist unabhängig davon, ob die Ereignisse zeitabschnittsweise oder kumulativ ab einem bestimmten Zeitpunkt zusammengefasst werden: Input- und Outputereignisse stehen immer im selben Verhältnis zueinander, gleichgültig, welche Stückzahl von einem Produkt hergestellt wird oder wie lange ein Prozess läuft. In gewissen Leistungserstellungsprozessen tritt aber mit der Zeit eine Veränderung ein: Bspw. wird der Ausschuss umso höher, je länger ein Bohrwerkzeug an einem Stück eingesetzt wird. Ein anderes Beispiel ist die Lernkurve eines Werkers: Seine Ausbringung steigt mit der Anzahl der von ihm durchgeführten Vorgänge; dementsprechend verringert sich der je Stück eingesetzte Anteil seiner Arbeitskraft158. Integrale und differentiale Input-/Output-Verknüpfungen beziehen sich insbesondere auf Sachverhalte, die über eine Menge von Vorgängen mit gemeinsamen Merkmalen ausgesagt werden und daher das Vorhandensein einer Klasse von Vorgängen voraussetzen. Damit sind diese Input-/Output-Relationen vor allem Verknüpfungen von Vorgängen/Ereignissen und Klassen, also Sachverhalte, die am Vorgangsknoten und dort vor allem an Vorgangsknoten stehen, die Kontrollaufgaben repräsentieren (Differential z. B. Veränderung eines Merkmals, Integral z. B. Addieren von Fehlern).159

156 Bspw.

könnte zwar ein Abgang von, aber kein Zugang zu der Fertigungslinie in der dritten Schicht möglich sein, weil das für den Zugang notwendige Personal für die Beschickung der Anlage nur 2-schichtig arbeitet. Dann muss der Zugang für die dritte Schicht in den beiden anderen geleistet werden. Damit wird nochmals die Aussage von Abschnitt 3.2.1.3 deutlich, dass die Anlage eigentlich 24 Stunden am Tage zur Verfügung stehen könnte und diese Leistungsbereitschaft nur durch andere Gründe, bspw. die Anwesenheit der Werker, eingeschränkt wird.

157

Bei einer Einzelmaschine könnte z. B. folgende Situation vorliegen: - die Durchlaufzeit wird nur zum geringen Teil von einer maschinellen Bearbeitung verursacht (z. B. nur eine Maschine/Bearbeitungsstation mit einer Operation, die den Output liefert) - die Maschine steht still - das Personal ist verfügbar. Damit steht der Gebrauchsfaktor bis auf den nicht möglichen Output zur Verfügung. Hier kann die gesamte Materialvorbereitung bereits vor dem Anlauf der Maschine geleistet werden. Rechtzeitig vor Wiederanlauf der Maschine steht das Material bereit. Bei einem längeren Ausfall wird entsprechend der fehlenden Nettobedarfseinplanung trotz der Personalverfügbarkeit kein Material nachgezogen.

158 Vergleichbare Sachverhalte lassen

sich auch bei Faktorknoten feststellen: In der Regel sind Input und Output (wenn man Losgrößen u. ä. über der Zeit glättet) proportional miteinander verbunden. Aber der Ausschuss nimmt - wie die Tomate zeigt - mit der Zeit zu und zeigt daher integrales Verhalten.

159

Dies gilt auch für die Regelungstechnik, was möglicherweise durch die dort vorwiegend angewandten kontinuierlichen Zeitmodelle nicht so deutlich wird. Aber integrales und differentiales Verhalten bedeuten auch dort Aussagen, die meist nicht den Input und den Output verknüpfen, sondern Zustände am selben Punkt im Modell zu unterschiedlichen Zeitpunkten vergleichen.

3.2 Der sachliche Bezug

331

Proportionales Verhalten: Zwischen Eingangsgröße y und Ausgangsgröße x gilt x = bP . y x, y x (t) Ausbringung je Zeitabschnitt y (t) Verbrauchsfaktoreinsatz je Zeitabschnitt T=0

t

Beispiel Eingangsgröße Ausgangsgröße

Fertigung

Verbrauchsfaktoreinsatz/Zeitabschnitt Ausbringung Produkt/Zeitabschnitt

T=0 3 9

3 9

3 9

3 9

3 9

Integrales Verhalten: Zwischen Eingangsgröße y und Ausgangsgröße x gilt x = bI . ³ y dt x, y

Information „kumulierter Durchsatz“

x (t) Ausbringung ab Zeitpunkt T y (t) Betriebsmitteleinsatz ab Zeitpunkt T Kontrolle T=0 Beispiel Eingangsgröße Ausgangsgröße

t T=0 Verbrauchsfaktoreinsatz/Zeitabschnitt 3 Ausbringung ab Zeitpunkt T=0 bis zum betrachteten Zeitpunkt 9

3 18

3 27

3 36

3 45

Differentiales Verhalten: Zwischen Eingangsgröße y und Ausgangsgröße x gilt x = bD . y x, y

Änderung der Ausbringung zum Zeitpunkt T = 0

x (t) y (t) T=0

Ausbringung je Zeitabschnitt mit bestimmten Attributen

t

Beispiel Eingangsgröße Ausgangsgröße

Kontrolle

Autokarossen mit Attribut Farbe Änderung der Farbe

T=0 rot

Information „Veränderung Merkmal“

rot gelb gelb gelb X

Bild 3-143 Proportionales, integrales und differentiales Verhalten (siehe [BEGR97])

Integrales und differentiales Verhalten kann am originären Leistungserstellungsprozess (Anzahl der Vorgänge) oder am externen Zeitmodell („Tomate“) orientiert sein. Jedes Verhalten kann mit Totzeiten (im einfachsten Fall die Vorgangsdauer), Dämpfungen und Verzögerungen (Anlaufkurve) überlagert sein.160 Darüber hinaus kann z. B. auf das Eintreffen eines Zustands geduldig, ungeduldig oder überhaupt nicht gewartet werden. Wie bei Faktoren kann die Input bzw. Output-Seite aktiv oder passiv gestaltet werden. Im Folgenden sollen die Faktorströme, die sich über die Kanten eines Netzwerks vollziehen, vor dem Hintergrund möglicher Optimalitätskriterien diskutiert werden. Diese Diskussion setzt eine Serien-/Wiederholfertigung und eine zeitraumbezogene Sicht der Dinge voraus. • Produktionspunkt und Technologiemenge Wenn man in einer Produktion m Produktionsfaktorklassen verwendet und die in einem

332

3 Die Modelldefinition

Zeitabschnitt benötigte Menge der j-ten Produktionsfaktorklasse mit yj bezeichnet, dann kann der Input eines Zeitabschnitts als Faktormengenvektor (Faktormengenkombination) dargestellt werden (Verbrauchs- und/oder Gebrauchsfaktoren).161 Produktionssystem

Produktionssystem § x1 · ¨ ¸ x = ¨¨ x i ¸¸ ¨ x PF¸ © n ¹ ...

Output Input

...

...

...

§ y1 · ¨ ¸ y = ¨ yj ¸ ¨ ¸ ¨ y F¸ © n ¹

Produktion

Bild 3-144 Faktormengenvektor

Output Input

Produktion

Bild 3-145 Produktmengenvektor

160 Im

Folgenden sind einige einfache Übertragungsglieder und ihre Symbolisierung mittels Blökken (nach [FOEL90] unter Verwendung der dort verwendeten Bezeichnungen und Symbole) zusätzlich dargestellt. Benennung Funktionalbeziehung Tt-Glied

x = k

⋅ y ( t – Tt )

Symbol

k

Tt

Benennung Funktionalbeziehung Tt-Glied

y2

Summierglied

x = k

⋅ y1 ⋅ y 2

Symbol

k

y2

y1 Summierglied

Kennlinienglied

x = y ± y2

x = f (y )

(±) y1

x Kennlinienglied

Tx· + x = k y

x = k

1 ⋅ --y 2

x T

k

⋅y k

y2

y1

x

Komplizierte dynamische Verhalten können durch Verkopplung einfacher Verhalten realisiert werden. Im Folgenden ist als Beispiel die Realisierung eines Verzögerungsgliedes 1. Ordnung (P-T1-Gliedes) durch ein P-Glied, ein I-Glied und ein Summierglied dargestellt. Für die Funktionalbeziehung der Anordnung folgt:

T· 1 --- x = y – --- x Ÿ Tx· + x = k y . Es ergibt sich also die Beziehung eines P-T1-Übertragungsk k gliedes; beide Beschreibungen sind gleichwertig. . T x k

k Symbol

161

T

Zusammensetzung aus elementaren Übertragungsgliedern

y

k T x

1 k

In der Literatur (siehe [KIST81]) wird oft nicht deutlich, ob in diesem Kontext nur Verbrauchsfaktoren gemeint sind. Hier wird explizit auf Gebrauchs- und Verbrauchsfaktoren abgehoben. y ist damit geeignet darzustellen. Bei einem Verbrauchsfaktor seien die Faktoreinheiten bspw. als Stück/Zeitabschnitt, bei einem Gebrauchsfaktor bspw. in Minuten/Zeitabschnitt dargestellt. Diese Auffassung wird bspw. auch in [ROSB92, DIRO04] vertreten.

3.2 Der sachliche Bezug

333

Wenn man in einer Produktion nPF Produktklassen herstellt und die Produktionsmenge der i-ten Produktklasse in einem Zeitabschnitt mit xi bezeichnet, dann kann der Output eines Zeitabschnitts als Produktmengenvektor (Produktmengenkombination) notiert werden.162 Outputmengen von Abfallproduktklassen, die Kosten verursachen, erhalten ein negatives Vorzeichen. Wenn der Verbrauch von Produktionsfaktoren generell mit negativen Vorzeichen gekennzeichnet wird, dann ist eine Produktion als Vorgangsknoten bzw. Mikrostruktur anhand der Faktor- und Produktmengenvektoren wie in Bild 3-146 beschrieben. Produktionssystem ...

§ –y1 · ¨ ¸ ¨ – y F¸ n ¸ z = § – y· = ¨ © x¹ ¨ x ¸ ¨ 1 ¸ ¨x ¸ © n PF¹ ...

Output Input

Produktion

Bild 3-146 Einstufige Beschreibung von Produktionspunkten

Ein Produktionspunkt ist ein aus einem Faktormengenvektor -y und einem zugehörigen Produktmengenvektor x bestehender Vektor z (siehe [ROSB92], S. 14).163 Alle in einem Produktionssystem realisierbaren Produktionspunkte bilden die Technologiemenge TZ (siehe [DIRO04]): F

n +n

PF

TZ: = { z ∈ R z ist in einem gegebenen Zeitabschnitt (technisch) machbar} Die Technologiemenge beschreibt als Menge bewerteter Mikrostrukturen alle zulässigen Verknüpfungen von Faktor- und Produktmengenvektoren und damit alle möglichen Produktionen in einem Produktionssystem bzw. auf einer Produktionsstufe. Sie ist damit eine spezielle maximale Ereignismenge Z, die ohne Faktorrestriktionen und ausschließlich mit der Interpretation „Plan“ sowie nur einem Zeitabschnitt als zeitlichem Bezug als Menge von Input/Output-Kombinationen angegeben wird (siehe Abschnitt 2.2.2 und Abschnitt 2.2.3).

162

Hier wird ein Produktionssystem mit Produktionsfaktoren als Input und Produkten als Output und damit als Kuppelproduktion betrachtet. Selbstverständlich kann diese in der Literatur üblichen Betrachtungsweise auf eine Produktionsstufe übertragen werden.

163

Damit liegt einem Produktionspunkt ein Gozintograph zugrunde, der - entweder einstufig ist oder auf den Zugang und den Abgang eines Produktionssystems reduziert wurde - mit einem Produktionsprogramm x mengenmäßig bewertet wurde (siehe Abschnitt 3.1.3). Ein bestimmter Produktionspunkt enthält damit eine bestimmte Menge von Vorgängen. Ein Produktionspunkt setzt die Realisierbarkeit über eine geeignete Menge von Vorgangsklassen voraus.

334

3 Die Modelldefinition

Produktionspunkt z3 Produktionspunkt z2 Produktionspunkt z1 y11

x12

x13

x11

xi2

xi3

xi1

xnPF2

xnPF3

TZ yj1 Produktion1

ynF1

xnPF1

Bild 3-147 Technologiemenge und Produktionspunkte

Beispiel: Ein Hersteller von Autobatterien kann pro Tag maximal 2.000 Batterien

herstellen. Dabei handelt es sich bei den Produktmengen x1, x2 um Mengen von 6Volt- und 12-Volt-Batterien. Für die Technologiemenge TZ gelte: Jede Kombination von (0 6-Volt-Batterien, 2.000 12-Volt-Batterien) bis (2.000 6-Volt-Batterien, 0 12-Volt-Batterien) mit x1 + x2 < 2.000 Stück ist zulässig. Muss die Kapazität ausgenutzt werden, gilt x1 + x2 = 2.000 Stück. Für jede Kombination x1, x2 ist der Faktormengenvektor entsprechend zu bestimmen. Hier sollen in diesem Beispiel keine zusätzlichen Restriktionen gelten. Mehrelementige Technologiemengen enthalten abzählbar (dann, wenn z. B. nur ganzzahlige Stückzahlen auftreten; siehe obiges Beispiel) oder überabzählbar viele (dann, wenn beliebig unterteilt werden kann) Elemente. Produktmengenvektoren, bei denen mindestens ein Element kleiner und alle anderen Elemente nicht größer als das entsprechende Element des Produktmengenvektors eines anderen Produktionspunktes mit gleichem Faktormengeneinsatz sind, können für Effizienzüberlegungen von den weiteren Betrachtungen ausgeschlossen werden. Beispiel: Zersägen von Bundmaterial in Abschnitte verschiedener Länge. Die eingesetzte Faktormenge ist konstant 5 Eisenstangen á 5 m und 6 Stunden Sägemaschine (30 Sägeschnitte) (vgl. [ROSB92], S. 15). Produktionspunkt z x1 Abschnitte 0,8m

1 2 3 4 30 25 20 15

x2 Abschnitte 0,85m

0

5

Eisenstange zi

10 15

yo = {5 Eisenstangen, 6 Stunden Sägemaschine}

Abschnitt 0,8

Sägemaschine

Abschnitt 0,85

Bild 3-148 Alternative Produktmengenvektoren

In diesem Beispiel sollen sich auch andere Produktionspunkte realisieren lassen, die die bereitgestellten Faktormengen weniger günstig nutzen. In Bild 3-149 werden die Produktionspunkte z5, z6 und z9 dominiert.

3.2 Der sachliche Bezug

Outputeffiziente Produktionspunkte bzgl. y0 und TZ

Produkt x2

Produktionspunkt z x1 Abschnitte 0,8m

5 8

6 8

7 8 9 10 12 16 16 20

x2 Abschnitte 0,85m

16 12 16 12

4

335

12|16

8|16 15

4

16|12

8|12 10

yo = {5 Eisenstangen, 6 Stunden Sägemaschine} 5

16|4

5

10

15

20|4

20

Produkt x1

Bild 3-149 Dominanz von Produktionspunkten / Outputeffizienz (vgl. [ROSB92])

§ – y 0· 0 Ein Produktionspunkt z = ¨ 0 ¸ ∈ TZ ist output-effizient bezüglich y0 und TZ, ©x ¹ § 0· 0 wenn kein anderer Produktionspunkt z' = ¨ – y ¸ ∈ TZ existiert, für den x' i ≥ x i ; x' © ¹ PF

0

PF

∀i ∈ I und x'i > x i für mindestens ein i ∈ I gilt. Dies ist in Bild 3-149 für die Produktionspunkte z7, z8 und z10 nicht der Fall. Jede Faktorkombination y besitzt mindestens einen output-effizienten Produktionspunkt (siehe [KIST96], [ROSB92], S. 16)164. Bei gegebenem Output ist die Faktormengenkombination zu ermitteln, die für mindestens eine Faktorklasse eine kleinere und für alle anderen Faktorklassen keine größeren Faktormengen benötigt § – y 0· 0 0 Ein Produktionspunkt z = ¨ 0 ¸ ∈ TZ ist input-effizient bezüglich x und ©x ¹ § – y'· TM, wenn kein anderer Produktionspunkt z' = ¨ 0 ¸ ∈ TZ existiert, für den ©x ¹ 0

y' j ≤ y j ; ∀j ∈ I

F

0

und y' j < y j für mindestens ein j ∈ I

F

gilt (siehe [ROSB92], S.

18). Beispiel: Gefordert sind 18 Sägeabschnitte á 0,8 m. Es stehen zwei Eisenstangen mit

4,1 und 3,3 m Länge zur Verfügung. Die Produktionspunkte z2 und z4 werden dominiert.

164

Ist einer bestimmten Faktormengenkombination y nur eine einzige output-effiziente Produktmengenkombination x zugeordnet, bezeichnet man die Produktion als output-limitational für y (siehe z. B. [PACK96], Sp. 1510, [ROSB92, SCNW99]). Ist die Menge der bezüglich y0 outputeffizienten Produktionspunkte mehrelementig, so ist die Produktion output-substitutional. Für mehr als ein Produkt (nPF > 2) heißt eine output-limitationale Produktion feste oder starre und eine output-substitutionale Produktion variable oder elastische Kuppelproduktion (siehe Abschnitt 3.2.2.2, Bild 3-125).

336

3 Die Modelldefinition

inputeffiziente Produktionspunkte bzgl x0 und TZ

Produktionsfaktor y2

Produktionspunkt z y1 Eisenstange 4,1m

1 -4

2 -5

3 -2

4 -4

5 -1

y2 Eisenstange 3,3m

-1

-3

-2

-4

-4

4

4/4

1/4

5/3

3 2/2

x0 = {18 Sägeabschnitte}

2 4/1 1

1

2

3

4

5

Produktionsfaktor y1

Bild 3-150 Dominanz von Produktionspunkten / Inputeffizienz (vgl. [ROSB92])

Für jede Produktmengenkombination x existiert mindestens ein input-effizienter Produktionspunkt165. Einfaktor-Einprodukt-Produktionen besitzen trivialerweise für jede Faktoreinsatzmenge y nur einen output-effizienten und für jede Produktmenge x nur einen input-effizienten Produktionspunkt [PACK96, ROSB92, SCNW99]. Beispiel: Eine Technologiemenge TZ ist wie in Bild 3-151 gegeben. Produktionspunkt z y1 Eisenstangen 8m

1 2 3 10 10 10

4 8

5 4

6 2

y2 Eisenstangen 3,5m

6

2

4

4

6

6

x1 Sägeabschnitte 0,8m

12 16 20 12 12 20

x2 Sägeabschnitte 0,85m

16 12

4

y2

x2

16

y1

x1

2

20

2

16

x2

y2

16 16 16

y2, x2

z6

4

y 1

z4

8

x1

12

y2, x2 12/16

12/16

20/16

20/16 16/12

16/12 10

10 2/4

10/6

2/4

20/4

10/6

20/4

4/4

4/4

8/2

8/2

Inputeffizienz

10

20

y1, x1

10

Outputeffizienz

20

y1, x1

Bild 3-151 Input- und Outputeffizienz (vgl. [ROSB92])

Die Produktionspunkte z1, z2, z3 sind output-effizient für y = § 10· , z4 für © 6¹

165

Ist ein bestimmter Produktmengenvektor x nur mit einer einzigen Faktormengenkombination input-effizient herzustellen, ist die Produktion input-limitational bezüglich x, gibt es für x mehrere input-effiziente Kombinationen, liegt eine input-substitutionale Produktion vor.

3.2 Der sachliche Bezug

337

y = § 8· , z5 für y = § 44· und z6 für y = § 2· . Inputeffizient für die Produktmen© ¹ © 4¹ © 2¹ 12 genkombination x = § 16· sind die Produktionspunkte z4 und z5; z1 wird von bei© ¹ 16 20 den Produktionspunkten dominiert. z2 ist für x = §12· , z3 für x = § 4 · und z6 für © ¹ © ¹ x = § 20· inputeffizient. © 16¹ § – y 0· 0 Ein Produktionspunkt z = ¨ 0 ¸ ∈ TZ ist effizient bezüglich TZ, wenn es kei©x ¹ 0 – y'· § – y · – y'· § § nen anderen Produktionspunkt z' = x' ∈ TZ gibt, für den x' ≥ ¨ 0 ¸ und © ¹ © ¹ ©x ¹ 0

– y' j > – y j ; ∀ j ∈ I

F

0

und/oder x i' > x i für mindestens ein i ∈ I

PF

gilt. Die Pro-

duktionspunkte z4 und z6 sind effizient bezüglich TZ. Die Menge der effizienten Produktionspunkte bildet die effiziente Technologiemenge TZeff: § – y 0· 0 z = ¨ 0 ¸ ∈ TZ ist effizient bezüglich TZ bedeutet sowohl Input- als auch Out©x ¹ 0

put-Effizienz bzgl. x und TZ. Umgekehrt kann aber die Effizienz nicht aus der Input- und Output-Effizienz abgeleitet werden. Obwohl die Produktionspunkte z1, z2 0 und z3 outputeffizient bzgl. y = § 10· und TZ sind, sind sie nicht effizient bzgl. © 6¹ 0 TZ. Andererseits sind z4 und z5 input-effizient für x = § 12· und TZ, aber nur z4 © 16¹ 0 · ist (siehe ist auch effizient bzgl. TZ, obwohl z5 outputeffizient für y = § 4 © 4¹ [ROSB92]). Ein Prozess ist eine Teilmenge von TZ mit bestimmten Produktionspunkten. Einen linearen Prozess166 stellen Produktionspunkte mit den folgenden Eigenschaften dar: – Dieselben Produktklassen werden in einem konstanten Verhältnis erzeugt. – Dieselben Produktionsfaktorklassen werden in einem konstanten Verhältnis output-effizient eingesetzt. – Die erzeugten Mengen der Produktklassen stehen in einem konstanten Verhältnis zu den eingesetzten Mengen der Produktionsfaktorklassen.167

166

Siehe z. B. [KIST81]. Ein (linearer) Prozess ist über eine geeignete Menge von Vorgangsklassen zu realisieren (siehe bspw. Bild 3-135). Tatsächlich setzt die hier angestellte Betrachtung voraus, dass Vorgangsklassen über Input- und Outputfaktorklassen beschrieben (siehe Abschnitt 2.2.3) und so Faktoren verknüpft werden.

338

3 Die Modelldefinition

Ausgehend von einem Basisproduktionspunkt z0 ist 0

0

L = { z z ∈ TZ;z = λz ,z ist output-effizient,λ ≥ 0 } ein linearer Prozess [KIST96, MATS96]. Eine Begrenzung ist über λ mit 0 ≤ λ ≤ λ' abzubilden. Dabei wird von einer beliebigen Teilbarkeit aller Faktor- und Produktmengen ausgegangen168. Jeder lineare Prozess ist per definitionem output-effizient; nicht zwangsläufig inputeffizient (siehe [DIRO04]). Da ein effizienter linearer Prozess sowohl input- wie auch output-effizient sein muss, ist ein input-effizienter linearer Prozess damit immer effizient. Bei nur einer herzustellenden Produktklasse wird das konstante Verhältnis zwischen der Einsatzmenge einer Faktorklasse j und der Produktmenge i durch einen Produktionskoeffizienten bij beschrieben [MATS96]. Damit kann für jeden Produktionspunkt eines linearen Prozesses i die Einsatzmenge yij aus der Produktmenge x über die Faktoreinsatzfunktion yij = bijx berechnet werden:169 F Wenn für die Produktionsfaktorklassen Mengenrestriktionen a j ; ∀j ∈ I gegeben sind, dann ist die mit dem Prozess i in einem Zeitabschnitt herstellbare Produktmenge xi durch die Produktionsfunktion begrenzt (siehe [MATS96]): y F½ ­ y 1 y2 n max {xi} = min ® ------- , ------- ,..., --------- ¾ b b b F ¯ 1i 2i n i¿ • lineare Technologien (Leontief-Technologien)170 Eine lineare (bzw. proportionale) Technologie besteht ausschließlich aus Produktionspunkten linearer Prozesse. Beispiel: Zur Herstellung einer Welle existieren 4 lineare Prozesse, die über den Basisproduktionspunkt (Herstellung eines Produkts mit Stückzahl 1) definiert sind. 1

2

3

4

y1 Länge der Stangenabschnitte in cm

-50

-52

-45

-54

y20 Kapazitätsbedarf Drehmaschine in min

-9

-6

-12

-10

Produktionskoeffizient b1

50cm/Stück

52cm/Stück

45cm/Stück

54cm/Stück

Produktionskoeffizient b2

9min/Stück

6min/Stück

12min/Stück

10min/Stück

Basisproduktionspunkt z0 0

Als Technologiemenge ergibt sich TZ = { L 1 , L 2 , L 3 , L 4 } mit

167 Siehe

Bild 3-143, Proportionales Verhalten.

168

Diese Voraussetzung wird in der Praxis von vielen Produktionen nicht erfüllt. Die Verwendung linearer Prozesse ist daher vor allem ein Weg, Zusammenhänge durchdringen und erklären zu können.

169

Siehe die Anmerkungen zur Erzeugnisstruktur bzw. zum Gozintographen in Anmerkung 163. Der Gozintograph reduziert sich hier auf eine Mengenübersichtstückliste für das betrachtete Produkt.

170

Zu „lineare Technologien“ siehe z. B. [MATS96], Sp. 1569 ff.; zur Diskussion siehe [ROSB92, KIST81, ELHA82, FAND89]

3.2 Der sachliche Bezug

339

­ ½ ­ ½ § – 50· § – 52· ° ° ° ° ¨ ¸ ¨ ¸ L 1 = ® z z = λ – 9 ; λ ≥ 0 ¾ , L 2 = ® z z = λ –6 ; λ ≥ 0 ¾ , ¨ ¸ ¨ ¸ ° ° ° ° © 1 ¹ © 1 ¹ ¯ ¿ ¯ ¿ ­ ½ ­ ½ § – 45· § – 54· ° ° ° ° L 3 = ® z z = λ ¨ – 12¸ ; λ ≥ 0 ¾ und L 4 = ® z z = λ ¨ – 10¸ ; λ ≥ 0 ¾ ¨ ¸ ¨ ¸ ° ° ° ° © 1 ¹ © 1 ¹ ¯ ¿ ¯ ¿ Zum Prozess L1 gehört die Produktionsfunktion ­ y1 y 2 ½ ­ y1 y2 ½ x 1 = min ® -------- , -------- ¾= min ® ------ , ----- ¾ . ¯ 50 9 ¿ ¯ b 11 b 21 ¿ Steht eine Stange mit 5,10 m Länge und die Drehmaschine 100 Minuten zur Verfü­ 510 100 ½ gung, so gilt x 1 = min ® --------- , --------- ¾= 10,2 Stück und die Einsatzmengen sind 5,1m ¯ 50 9 ¿ und 97,8 Minuten. Der Vergleich der Produktionskoeffizienten der 4 Prozesse zeigt bspw., dass y11 < y14, y21 < y24 gilt. Damit wird z4 durch z1 (und z2) dominiert. Eine Produktmenge x kann über die Kombination von zwei Prozessen hergestellt g

g

werden: Ein gemischter Prozess ist ein linearer Prozess mit L = { z z = λz ,λ ≥ 0 }. Im Gegensatz zu einem gemischten Prozess ist ein linearer Prozess mit nur einem Produktionskoeffizienten ein reiner Prozess [KIST96], Sp. 1549. δ i ist der Anteil von x, der mit dem Prozess i, und δ j der Anteil von x, der mit dem Prozess j hergestellt wird. Dann ist x i = δ i x und x j = δ j x mit δ i + δ j = 1 . Der g

o

o

o

entsprechende Basisproduktionspunkt zg ist z = δ i z i + δ j z j , für den z i ∈ L i , o

z j ∈ L j ; δ i , δ j > 0 , δ i + δ j = 1 gilt. Die Frage ist, wann ein gemischter effizienter als ein reiner Prozess ist: Ein linearer Prozess L j ⊂ TZ ist bezüglich TZ effizient, wenn kein anderer linearer Prozess F F L i ⊂ TZ existiert, für den b il ≤ b jl ; ∀l ∈ I und b il < b jl für mindestens ein l ∈ I gilt. Die Produktionsprozesse L2 und L3 können nicht aus den gegebenen reinen Produktionsprozessen zusammengesetzt werden. Sie werden nicht dominiert und sind daher effizient. L4 ist nicht effizient. Zuerst wird L1 nicht durch L2 und L3 dominiert. Möglicherweise existiert aber eine Kombination von L2 und L3, für die dies zutrifft. Dann wird L1 von einer Kombination der Prozesse L2 und L3 dominiert. In diesem Fall gilt: δ 2 b 2l + δ 3 b 3l ≤ b 1l für l ∈ {1, 2} und δ 2 b 2l + δ 3 b 3l < b 1l für mindestens ein l ∈ {1, 2} mit δ 2 + δ 3 = 1 , δ 2 , δ 3 > 0 . Für die jeweiligen Produktionskoeffizienten des Beispiels folgt

340

3 Die Modelldefinition

δ 2 ⋅ 52 + δ 3 ⋅ 45 ≤ 50 δ 2 ⋅ 6 + δ 3 ⋅ 12 ≤ 9 δ2

+ δ3

≤1

δ 2, δ 3 > 0 . Dabei gilt für eine der beiden ersten Restriktionen „<„. Zur Überprüfung werden im gemischten Prozess die Produktionsfaktoren im selben Verhältnis wie in L1 (50/9) eingesetzt. Das Verhältnis der Faktoren ist dann für den gemischten Prozess ( δ 2 ⋅ 52 + δ 3 ⋅ 45 ) ⁄ ( δ 2 ⋅ 6 + δ 3 ⋅ 12 ) . Mit δ 2 + δ 3 = 1 lässt sich δ 2 mit δ 3 = 1 – δ 2 über ( δ 2 ⋅ 52 + ( 1 – δ 2 ) ⋅ 45 ) ⁄ ( δ 2 ⋅ 6 + ( 1 – δ 2 ) ⋅ 12 ) = 50 ⁄ 9 berechnen. Mit δ 2 = 0,5372 und δ 3 = 1 – 0,5372 = 0,4628 erhält man als Basisproduktionspunkt des gemischten Prozesses § – 52· § – 45· § –48, 76· g L = 0,5372 ¨ – 6 ¸ + 0,4628 ¨ – 12¸ = ¨ – 8, 77 ¸ . ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © 1 ¹ © 1 ¹ © 1 ¹ Sowohl für die Faktorklasse 1 (48,76 < 50) als auch für die Faktorklasse 2 (8,77 < 9) ist die Faktormenge kleiner als im reinen Prozess L1. Daher ist L1 nicht effizient (siehe [ROSB92], S. 31).

Produktionsfaktor y2 Minuten

nicht effizient

L3 z3

10

zg

8 6

z1

L1

z2

L2

4 2 0

5

10 15 20 25 30 35 40 45 cm

Produktionsfaktor y1

Bild 3-152 Reine und gemischte Prozesse

Im Beispiel erhält man über die Verbindung von z2 mit z3 eine Gerade, die alle effizienten Faktorkombinationen enthält, mit denen die Produktmenge x = 1 erzeugt werden kann. Die Produktisoquante ist die Menge aller Produktionspunkte, die bezüglich eines gegebenen Produktmengenvektors x effiziente Elemente reiner oder gemischter Produktionsprozesse darstellen. Für den Einproduktfall wird mit n effizienten Prozessen eine Leontief-Technologie beschrieben (siehe [DIPI89], S.400),

3.2 Der sachliche Bezug

341

PF ­ ½ n ° F ° y j = ¦ b ij ⋅ x i ≤ a j ;∀j ∈ I ° ° F ° § y· ° n +1 i=1 LT = ®z = x ∈ IR ¾ . PF © ¹ n ° ° F ° x = ¦ x i ; x i ≥ 0 ;∀j ∈ I ° ° ° i=1 ¯ ¿

Leontief-Technologien beschränken die Planung auf die Bestimmung der Technologiemenge und der effizienten Produktionspunkte zur Erzeugung einer gegebenen Produktmenge und damit auf die Bestimmung der Produktisoquante (siehe [PACK96])171. Der Zweifaktoren-Einprodukt-Fall lässt sich graphisch anschaulich darstellen. Zur Erzeugung von Wellen sollen 5 Prozesse zur Verfügung stehen. Die verfügbaren Mengen von Stangenabschnitten und Drehmaschinen sind in einem Zeitabschnitt auf 15,0 m bzw. 80 Min. beschränkt. Die Produktionspunkte lassen sich durch reine und gemischte Prozesse realisieren. Die Technologiemenge umfasst dann alle Produktionspunkte der Fläche OAB in Bild 3-153. Produktionsfaktor y2 Minuten 100

L3

L4

L1

L2

80

L5

B

A C

60 40

D

20

E 0

2

4

Prozess

6

8

10

m

14

Produktionsfaktor y1

L1

L2

L3

L4

L5

Produktionskoeffizient bi1

cm / Stück

50

52

45

54

60

Produktionskoeffizient bi2

Min. / Stück

9

6

12

10

4

Bild 3-153 Technologiemenge bei reinem und gemischten Prozess (siehe [ROSB92], S. 34)

In Bild 3-153 ist die für x = 5 Stück geltende Produktisoquante eingezeichnet. Sie enthält die Produktionspunkte C, D und E der effizienten Produktionsprozesse L3, L2 und L5 und alle durch Kombinationen dieser Prozesse zu realisierenden Produktionspunkte auf der Linie CDE. Alle diese Produktionspunkte sind für die Herstellung von x = 5 Stück gleichwertig.172 171

Nur für den Sonderfall der limitationalen Produktion ist die zur Erzeugung einer Produktmenge zu realisierende Produktion eindeutig zu bestimmen. Ansonsten gibt es innerhalb der Technologiemenge (als Folge der beliebigen Teilbarkeit) unendlich viele Möglichkeiten, vorgegebene Produktmengen effizient herzustellen.

172

Eine eindeutige Produktionsentscheidung ist nicht möglich. Hierzu benötigt man zusätzlich eine Funktion zur Bewertung (der Kosten).

342

3 Die Modelldefinition

Eine Stückzahl-Betrachtung führt im Mehrfaktor-Einproduktfall nur dann zu einer eindeutigen Lösung, wenn bei gegebenen Produktionsfaktorbeständen die maximal herstellbare Produktmenge gesucht wird: n

Maximiere x = n

F

– ∀j ∈ I :

PF

PF

¦ x i unter den Nebenbedingungen i=1

¦ b ij x i ≤ y j bzw. a j (Kapazitätsbedingungen) i=1

F

– ∀j ∈ I : x i ≥ 0 (Nichtnegativitätsbedingungen) Für das Beispiel der beiden Faktoren Stangenabschnitt und Drehmaschinen gilt mit den gegebenen reinen Produktionsprozessen: Maximiere x = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 unter den Restriktionen 50x 1 + 52x 2 + 45x 3 + 54x 4 + 60x 5 ≤ 1500 (Stangenabschnitte) 9x 1 + 6x 2 + 12x 3 + 10x 4 + 4x 5

≤ 80

x1 , x2 , x 3 , x 4 , x5

≥0

(Drehmaschine)

Ergebnis ist ein Produktionspunkt eines effizienten reinen Prozesses oder einer Kombination zweier benachbarter effizienter Prozesse.173 Im Beispiel ist die maximal herstellbare Produktmenge x* = 20 Stück. Sie wird mit dem Prozess L5 erzeugt und in Bild 3-153 im Punkt B erreicht. Die verfügbaren 80 Minuten der Drehmaschine werden vollständig verbraucht, während von der einsetzbaren Menge an Stangenabschnitten (15,0 m) nur 12 m benötigt werden. • nicht lineare Technologien (Gutenberg-Technologien) Nicht lineare Technologien gehen im Gegensatz zu den bisher diskutierten Ansätzen von den folgenden Sachverhalten aus (siehe [MATS96, PACK96]): – Produktionsfaktorklassen, deren Verbrauch unabhängig von der Nutzung und nur abhängig von der externen Zeit ist, oder die im Prozess nicht verbraucht und auch nicht outputabhängig disponierbar eingesetzt werden können, werden für die Produktion als Restriktion abgebildet. Sie bestimmen die maximale Outputmenge im Sinne von bei der Produktion zu beachtenden oberen Grenzen. Beispiel: Ein Kaufteil ist eine feste Menge von Tagen im Monat mit je 1000 Stück/Tag lieferbar. Das Angebot kann nicht von einem Tag auf den anderen übertragen werden. Beispiel: Eine von einem Zeitbüro für einen Monat angeforderte Arbeitskraft steht am Tag 8 Stunden zur Verfügung. – Produktionsfaktorklassen, deren Verbrauch vom Ausmaß der Nutzung in der Produktionsperiode abhängt, haben nicht lineare Produktionskoeffizienten. Beispiel: Eine Säge kann mit unterschiedlicher Schnittgeschwindigkeit betrieben 173

Ein Beispiel für eine Ganzzahlige Optimierung mittels Branch and Bound siehe Abschnitt 4.1.1.1.4.

3.2 Der sachliche Bezug

343

werden. Die Taktzeit bzw. die Bearbeitungszeit je Stück ist abhängig von dieser Schnittgeschwindigkeit. Der Faktormengen- bzw. der Produktionskoeffizient ist damit174 nicht konstant.175 Eine Steigerung der Schnittgeschwindigkeit erhöht sowohl die an einem Tag erzielbare Produktionsmenge als auch die Ausschussrate und damit den Verbrauch des Produktionsfaktors „Eisenstange“ je Produkteinheit. Derselbe Steigerungseffekt kann bspw. auch dadurch erzielt werden, dass man die Säge zwar mit konstanter Schnittgeschwindigkeit und damit konstanter Bearbeitungs-/Taktzeit (bspw. in Minuten gemessen), aber variabler Einsatzzeit (z. B. 8, 9, 10 Stunden) je Zeitabschnitt „Tag“ betreibt. Damit ist es letztlich unerheblich, ob man den Kapazitätsbedarf je Produkteinheit bei konstantem Kapazitätsangebot variabel macht oder das Kapazitätsangebot bei konstantem Kapazitätsbedarf je Produkteinheit variabel gestaltet - je Zeitabschnitt wird die Ausbringung erhöht. Genauso kann sich die je Produkteinheit eingesetzte Menge an Produktionsfaktoren mit der Intensität verringern: Entstehen mit dem täglichen Anlaufen der Produktion jeweils 2 Teile Ausschuss, verteilt sich dieser Ausschuss mit zunehmender täglicher Einsatzzeit auf immer mehr Produkte.176 – Abhängig von der Dauer, über die ein Produktionsfaktor (über mehrere Zeitabschnitte und damit im Zeitmodell als Funktion der Zeit darstellbar) eingesetzt wird, verändert sich der Produktionskoeffizient bij der Produktionsfaktorklasse j für eine im Prozess i erzeugte Produkteinheit. Beispiel: Die Säge wird mit der Zeit immer stumpfer. Damit erhöht sich die Bearbeitungsdauer mit der Einsatzzeit; ggf. entsteht dadurch auch ein Materialmehrverbrauch. – Gutenberg-Technologien Gutenberg-Verbrauchsfunktionen sehen von diesem letzten Sachverhalt ab; sie gehen davon aus, dass der Verbrauch pro Produkteinheit bei gegebener Intensität über der Dauer der Inanspruchnahme177 konstant bleibt [KIST96]. Die „Intensität“, die bisher ohne Bezug zu den bereits definierten Größen verwendet wurde, ist in diesen Zusammenhang einzubinden: Die Intensität ist die Quantität der je Zeitabschnitt hergestellten Produkte (siehe [DIRO04]). Sie korrespondiert als Produktionsgeschwindigkeit mit der Leistungsbereitschaft in einem Zeitabschnitt: Intensität wmax = Leistungsbereitschaft a / Produktionskoeffizient b

174

Wobei davon ausgegangen wird, dass die gegebene Leistungsbereitschaft unverändert beibehalten wird und sich damit auch bezogene Angaben (z. B. in Prozent) der Koeffizienten ändern.

175 Ein

derartiger Sachverhalt wird in den Erzeugnisstrukturen in Abschnitt 3.2.1.2 nicht abgebil-

det. 176

Damit kann die Intensität als induzierter Leistungsgrad oder als Maß der Inanspruchnahme eines outputabhängig disponierbaren Kapazitätsangebots aufgefasst werden.

177 „Dauer

der Inanspruchnahme“ über mehrere Zeitabschnitte

344

3 Die Modelldefinition

Beispiel 1: Konstanter Produktionskoeffizient; Unabhängig von der Produktionsgeschwindigkeit wird bspw. immer 1kg / Teil benötigt

Beispiel 2: Stetig abnehmender Produktionskoeffizient; Fixe Rüstanteile fallen bspw. bis zur max. Produktionsgeschwindigkeit immer weniger ins Gewicht

bj

bj

wmax wmin w Beispiel 3: Stetig zunehmender Produktionskoeffizient; bspw. stetig zunehmende Ausschussrate

wmax wmin w Beispiel 4: Ab- und zunehmende Anteile

bj

bj

Ausschussrate nimmt zu

fixe Anteile werden auf grössere Produktanzahl umgelegt minimale Ausschussrate wmax

wmin Beispiel 5: Sprünge

w*

wmax

optimaler Produktionsprozess

w

Beispiel 6: Diskrete Anzahl von Prozessen mit unterschiedlichen Produktionsgeschwindigkeiten

Die steigende Produktionsgeschwindigkeit erfordert bspw. zusätzliche Werker oder Betriebsmittel mit zusätzlichen Rüstanteilen

bj

wmin

w

w4 ist die beste Form der Arbeitsausführung

bj

Umstellung auf andere Prozesse

wmin

wmax

w

w1 w2 w3

w4

w5 w6 w7

w

Bild 3-154 Gutenberg - Verbrauchsfunktionen (vgl. [ROSB92], S. 38)

Die maximale Intensität ist damit die in Produkteinheiten ausgedrückte veränderlich angenommene „Leistungsbereitschaft“.178 Gutenberg-Technologien gehen davon aus, dass sich der Produktionskoeffizient in Abhängigkeit von der Produktionsgeschwindigkeit ändert:179 b = b ( w ) . Die F

Funktion b j = b j ( w ) , ∀j ∈ I , die die Abhängigkeit des Produktionskoeffizienten von der Intensität der Nutzung der in einem Produktionssystem verwendeten Produktionsfaktoren beschreibt, heißt Gutenberg-Verbrauchsfunktion (siehe [KLOO89, PACK96]). Die Gutenberg-Verbrauchsfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen der Produktionsgeschwindigkeit w und der zur Herstellung einer Produkteinheit benötigten Menge der Produktionsfaktorklasse j. Misst man die Intensität eines 178 Der

Leistungsgrad vergleicht Faktoren untereinander; „unterschiedliche Intensitäten“ sind Aussagen, die sich jeweils auf ein -und denselben Faktor beziehen.

179 Wenn

man mit einem Auto schneller fährt, bedeutet dies: Mehr Umdrehungen/Zeitabschnitt. Aber: Man braucht auch mehr Benzin/Umdrehung!

3.2 Der sachliche Bezug

345

Prozesses als Produktionsgeschwindigkeit mit „Erstellte Produkteinheiten je Zeitabschnitt“, so lässt sich der Produktionskoeffizient bzw. die Verbrauchsfunktion in Abhängigkeit von der im Zeitabschnitt zu erzeugenden Produktmenge festlegen. Prozesse wurden oben durch konstante Produktionskoeffizienten definiert. Wenn man jeder Produktionsgeschwindigkeit w einen Prozess zuordnet, kann die Verbrauchsfunktion über die durch Variation der Produktionsgeschwindigkeit realisierbaren Prozesse beschrieben werden; jeder Punkt der Verbrauchsfunktion repräsentiert einen Prozess.180 Wie bei der Leontief-Technologie lässt sich im Mehrfaktor-Einprodukt-Fall berücksichtigen, dass die in einer bestimmten Periode herzustellende Produktmenge x von der Produktionsgeschwindigkeit w und der Zeit d (in Zeitabschnitten je Periode) abhängig ist, und auf der Grundlage von Gutenberg-Verbrauchsfunktionen eine Gutenberg-Technologie definieren. Mit x = w ⋅ d und den Unter- und Obergrenzen w min , w max , d min sowie d max ist eine Gutenberg-Technologie wie folgt definiert:181 yj = bj ( w ) ⋅ w ⋅ d ≤ aj ½ ­ ° ° x = w⋅d F ° § y· ° n +1 ∈ IR GT = ® ¾ w min ≤ w ≤ w max © x¹ ° ° ° ° d min ≤ d ≤ d max ¯ ¿ Die Zeit d ist dabei bspw. die Anzahl der Zeitabschnitte in einer Periode „Woche“, 180

181

„Die Verbrauchsfunktion kann als eine Verallgemeinerung des Produktionskoeffizienten angesehen werden. Während der Produktionskoeffizient ein konstantes Verhältnis zwischen der Einsatzmenge eines Faktors und den Ausbringungsmengen angibt, beschreibt die Verbrauchsfunktion ein von einem Parameter, der Produktionsgeschwindigkeit, abhängendes Verhältnis zwischen Faktoreinsatzmenge und Ausbringung. Für eine gegebene Produktionsgeschwindigkeit ergeben sich aus den Verbrauchsfunktionen feste Produktionskoeffizienten. Die Menge der in einer Produktionsstelle durch Variation der Produktionsgeschwindigkeit realisierbaren Prozesse, die durch ein System von Verbrauchsfunktionen beschrieben werden, wird gelegentlich Produktionsverfahren genannt“ [KIST81], S. 120. Leontief - Lineare Technologie y i = b ji ⋅ x i

Gutenberg - Nichtlineare Technologie y = b (w) ⋅ x = b (w ) ⋅ w d i ji i ji i i

x = w ⋅d i i i y i ⁄ x i = b ji ⁄ 1 = const

xi = wi ⋅ di y ⁄ x = b ⁄ ( w ) ≠ const i i ji i

w = const i Beispiel: x y i i 50 Motoren → 50 Kurbelwellen 100 Motoren → 100 Kurbelwellen 200 Motoren → 200 Kurbelwellen

( w i ) ≠ const Beispiel xi

yi 50 Motoren → 50 Kurbelwellen 100 Motoren → 100 Kurbelwellen Nutzung der Leistungsbereitschaft bis zu den Obergrenzen w* und d*

346

3 Die Modelldefinition

und dmax sind bspw. 21 Schichten/Woche. wmax ist dann die maximale Schichtleistung. d muss wieder nicht ganzzahlig in der Nutzung des Leistungsangebots der Zeitabschnitte sein. „Bruchteile eines Zeitabschnitts“ referenzieren daher auf entsprechende Bruchteile des Leistungsangebots eines Gebrauchsfaktors in einem Zeitabschnitt. Analog zu linearen Technologien können effiziente Produktionen auf bestimmte Bereiche eingeschränkt werden. Lässt sich bspw. die Produktionsgeschwindigkeit innerhalb der durch wmin und wmax vorgegebenen Grenzen stetig verändern, gibt es Bereiche, in denen die Verminderung der Einsatzmenge für eine Produktionsfaktorklasse (die Verringerung des Produktionskoeffizienten) die Erhöhung der Einsatzmenge für mindestens eine andere Produktionsfaktorklasse bedeutet. Mit w *j als verbrauchsminimale Produktionsgeschwindigkeit für die Produktionsfaktorklasse j wird die Menge der effizienten Produktionen durch ­ ½½ ­ ­ * ½ ½ ­ max ® w min ; ® w 1* ,..., w *F ¾ ¾ ≤ w ≤ min ® max ® w 1 ,..., w∗F ¾; w max ¾ n n ¯ ¿¿ ¯ ¯ ¿ ¿ ¯ beschränkt [ROSB92]. Beispiel: Eine Sägemaschine produziert im Bereich von 1 Stück/Tag bis 8 Stück/Tag. b1 (w) beschreibt den Arbeitseinsatz der Werker in Min./Stück: 2

b 1 ( w ) = w ⁄ 6 – w + 4 Min/Stück (Beispiel 4 in Bild 3-154). b2 (w) beschreibt den Energiebedarf der Sägemaschine in kWh/Stück: 2

b 2 ( w ) = w ⁄ 10 – 2w ⁄ 5 + 12 kWh/Stück (Beispiel 4 in Bild 3-154). b3 (w) beschreibt den Materialverbrauch in kg/Stück: b 3 ( w ) = 3 kg/Stück (Beispiel 1 in Bild 3-154) Restriktionen sind wmin = 1 Stück/Tag und wmax = 8 Stück/Tag. Mit

*

∂b 1 ( w ) ⁄ ∂w = w ⁄ 3 – 1 = 0 → w 1 = 3 Stück/Tag *

folgt b 1 ( w 1 ) = b 1 ( 3 ) = 9 ⁄ 6 – 3 + 4 = 2, 5 Min/Stück Mit

*

∂b 2 ( w ) ⁄ ∂w = w ⁄ 5 – 2 ⁄ 5 = 0 → w 2 = 2 Stück/Tag *

folgt b 2 ( w 2 ) = b 2 ( 2 ) = 2 ⁄ 5 – 4 ⁄ 5 + 12 = 11,6 kWh/Stück max { 1; min { 3; 2 } } ≤ w ≤ min { max { 3; 2 }; 8 } max { 1; 2 } ≤ w ≤ min { 3; 8 } 2≤w≤3 Zur Bestimmung der maximal herstellbaren Menge einer einzigen Produktklasse (Produktmengenmaximale Einprodukt-Produktion) bei gegebenen Einsatzmengen an Produktionsfaktoren ist bei einer Gutenberg-Technologie die Intensität zunächst als stetige Funktion der Zeit w(d) aufzufassen: Mit d als kontinuierlich verlaufend angenommener Einsatzdauer und D als Produktionsperiode gilt für die in D herzustellende Produktmenge bzw. für die Produktfunktion:

3.2 Der sachliche Bezug

347

bnF

15,2

14,1

12,5

12,0

11,7

11,6

12

11,7

16

13,2

20 b2 (w)

b1 (w)

8 4

b3 (w) 1 2 wmin w* 2

3 w1*

4

5

6

7

8 wmax

9

10

w

Bild 3-155 Verbrauchsminimale Intensität (vgl. [ROSB92], S. 40)

D

x = ³ w (d) ∂d 0

Der Produktionsfaktorbedarf für die Produktionsfaktorklasse j berechnet sich über das Einsetzen des Produktionskoeffizienten zu D

y j = ³ b j w (d))w((d) ∂d ). 0

Im einfachsten Fall einer einzigen Intensität w über d Zeitabschnitte wird die Produktionsfunktion trivialerweise zu x = w ⋅ d und die Faktoreinsatzfunktion zu y j = b j ( w ) ⋅ w ⋅ d . Ebenso einfach berechnet sich bei gegebenen Faktormengen die in der Produktionsperiode D maximal herstellbare Produktmenge zu x max = w ⋅ D mit den Nebenbedingungen F

∀j ∈ I : b j ( w ) ⋅ w ⋅ T ≤ a j ; w ≤ w max ; w ≥ w min . Wenn die Produktionsgeschwindigkeit in diskreten Schritten verändert wird (z. B. nur 1 oder 2 Überstunden bei Zeitabschnitt Tag), liegt für jede Variante ein Prozess mit konstanten Gutenberg-Verbrauchsfunktionen (konstante Produktionskoeffizienten) vor. Für jede der nw Produktionsgeschwindigkeiten (und 3 Prozesse) gilt dann F

w

∀j ∈ I ; ∀i ∈ { 1, ... , n } : bj(wi) = bji. Beispiel 1: Periode: Woche Zeitabschnitt: Tag Produktionsgeschwindigkeit in Produkten/Tag wmax = 400 Produkte/Tag Produktionskoeffizient b (w(d)) = 10(1 + w / wmax)Faktoreinheiten/Produkt

Tag 1 2 3 4 5 x

Intensität w(d) Prod/Tag 100 200 300 400 0 1000

b(w(d)) FE/Prod 12,5 15,0 17,5 20,0

FE/Tag

y

17500

1250 3000 5250 8000

348

3 Die Modelldefinition

Beispiel 2: Periode: Tag Zeitabschnitt: Tag Produktionsgeschwindigkeit in Stück/Tag wmax = 300 Produkte/Tag Produktionskoeffizient b (w(d)) = (1 + w / 1000)kg/Stück

Zeitanteil an Periode Tag 10% 20% 50% 20% x

Intensität w(d) Stück/Tag 100 200 300 0 200 Stück

Beitrag zur Tagesmenge Stück 10 40 150 0 y

b(w(d)) kg/Stück 1,1 1,2 1,3

Faktormenge in kg/Tag 11 48 195

254 kg

In diesem Fall kann die maximale Produktmenge bei gegebener Faktormenge yj als lineares Programm bestimmt werden [ROSB92], S. 43: n

Maximiere x = n

F

– ∀j ∈ I : n

–

w

w

¦ wi ⋅ d i unter den Restriktionen i=1

w

¦ b ij ⋅ d i ≤ y j bzw. aj (Faktoreinsatzbedingungen) i=1

¦ d i ≤ D (Kapazitätsbedingung) i=1

w

– ∀i ∈ { 1,...,n } : d i ≥ 0 (Nichtnegativitätsbedingungen). Beispiel:

Eine Sägemaschine kann mit den zwei Produktionsgeschwindigkeiten w1 = 2 und w2 = 3 Stück/Std. genutzt und maximal 8 Stunden am Tag eingesetzt werden. Für die drei Produktionsfaktoren gelten folgende Gutenberg-Verbrauchsfunktionen (siehe oben): 2

Werker: b 1 ( w ) = w ⁄ 6 – w + 4 Min/Stück 2

Energie: b 2 ( w ) = w ⁄ 10 – 2w ⁄ 5 + 12 kWh/Stück Material: b 3 ( w ) = 3 kg/Stück Die Produktionsfaktoren stehen für die Produktion eines (bestimmten) Tages mit folgenden Mengen zur Verfügung Werker: a1 = 54 Min/Tag Energie: a2 = 225 kWh/Tag Material: a3 = 72 kg/Tag Dann folgt: Maximiere x = w 1 ⋅ d 1 + w 2 ⋅ d 2 = 2d1 + 3d 1 unter den Nebenbedingungen Nebenbedingung I: 8 ⁄ 3 ⋅ 2 ⋅ d 1 + 2,5 ⋅ 3 ⋅ d 2 ≤ 54 Min/Tag (Werker) Nebenbedingung II: 11,6 ⋅ 2 ⋅ d 1 + 11,7 ⋅ 3 ⋅ d 2 ≤ 225 kWh/Tag (Energie) Nebenbedingung III: 3 ⋅ 2 ⋅ d 1 + 3 ⋅ 3 ⋅ d 2 ≤ 72 kg/Tag (Material)

3.2 Der sachliche Bezug

349

Nebenbedingung IV: d 1 + d 2 ≤ 8 Std/Tag (Maximale Zeit ) Nebenbedingung V: d 1 ≥ 0 Std/Tag; d 2 ≥ 0 Std/Tag (Nichtnegativitätsbedingung) Dauer d2 Produktionsgeschwindigkeit 2 8 7,2 6,41 6 Nebenbedingungen 4 3,6

2 IV 0

2

4 4,4

6

II

I

III 9,7 10,125

8

12

Dauer d1 Produktionsgeschwindigkeit 1

Bild 3-156 Ermittlung der maximalen Produktmenge (vgl. [ROSB92], S. 44)

Als Lösung ergibt sich d *1 = 4,4 Std/Tag; d *2 = 3,6 Std/Tag x * = 2d *1 + 3d *2 = 2 ⋅ 4,4 + 3 ⋅ 3,6 = 8,8 + 10,8 = 19,6 Stück Die Produktion ist 4,4 Stunden am Tag mit der Produktionsgeschwindigkeit 1 und 3,6 Stunden am Tag mit der Produktionsgeschwindigkeit 2 durchzuführen. Mit dieser Aufteilung ist die maximale Menge von 19,6 Stück herzustellen. • Kostenminimale Produktion Natürlich werden für eine Kostenminimale Produktion nur input effiziente Produktionspunkte realisiert [KIST96]. Wenn eine Produktmengenkombination x mit mehreren input-effizienten Faktormengenkombinationen y hergestellt wird, dann ist selbstverständlich der Produktionspunkt z mit den geringsten Produktionskosten optimal: Die Minimalkostenkombination ist die Kombination von Faktoreinsatzmengen, mit der ein gegebener Produktmengenvektor mit minimalen Kosten hergestellt werden kann [ROSB92], S. 51. – Minimalkostenkombination für lineare Prozesse Beispiel: Es gelten die Daten von oben kj €/Einheit

Prozess

L1

L2

L3

L4

L5

Produktionskoeffizient Eisenstange b1i (cm/Stück)

50

52

45

54

60

0,4

Produktionskoeffizient Drehmaschine b2i (Min./Stück)

9

6

12

10

4

0,25

Bild 3-157 Produktionskoeffizienten

350

3 Die Modelldefinition

b

b

Die Stückkosten betragen mit k i = k1 b1i + k2 b2i : k 1 = 0,4 ⋅ 50 + 0,25 ⋅ 9 = 22,25 €/Stück ; k 2 = 0,4 ⋅ 52 + 0,25 ⋅ 6 = 22,30 €/Stück k 3 = 0,4 ⋅ 45 + 0,25 ⋅ 12 = 21,00 €/Stück ; k 4 = 0,4 ⋅ 54 + 0,25 ⋅ 10 = 24,10 €/Stück k 5 = 0,4 ⋅ 60 + 0,25 ⋅ 4 = 25,00 €/Stück

Die minimalen Stückkosten ergeben sich bei Nutzung des Prozesses i* = 3; k* = 21,00 €/Stück. Die kostenminimale Produktion einer vorgegebenen Produktmenge x durch RV n reine Prozesse lässt sich mit n F mengenmäßig beschränkten Faktoren wie folgt beschreiben: n

Minimiere K = n

–

F

∀j ∈ I : n

–

RV

RV

¦ k i x i unter den Nebenbedingungen i=1

¦ b ji x i ≤ y j bzw. a j

(Faktoreinsatzbedingung),

i=1

RV

¦ x i = x und

(Absatzbedingung)

i=1

–

∀i ∈ I

RV

: xi ≥ 0

(Nichtnegativitätsbedingungen).

Wenn es unmöglich ist, die vorgegebene Produktmenge mit dem kostenminimalen Produktionsprozess herzustellen, sind wieder gemischte Prozesse erforderlich. Beispiel: Gegeben ist die oben dargestellte Produktionssituation. In einem Zeitabschnitt sind maximal 80 min. einer Drehmaschine und 15 m Eisenstangen verfügbar. L3 ist bis zur Obergrenze von x ≤ min { 1500 ⁄ 45 ; 80 ⁄ 12 } = min { 33, 3; 6, 66 } = 6, 66 Stück der optimale Prozess mit den Werten K* ( x ) = ( 0, 4 ⋅ 45 + 0, 25 ⋅ 12 ) ⋅ x = 21 ⋅ x für 0 ≤ x ≤ 6, 66 Stück. Wenn mehr als 6 bzw. 6,66 Stück in einem Zeitabschnitt gefordert sind, muss die zusätzliche Produktmenge bspw. mit dem Prozess L5 produziert werden. Hier sind maximal 20 Stangenabschnitte möglich (mit einem Verbrauch von 12m Eisenstange). – Minimalkostenkombinationen in Gutenberg-Technologien Der Verbrauch einer Faktorklasse j pro Produkteinheit und der zugehörige Faktorb

preis k j führen in Abhängigkeit von der Produktionsgeschwindigkeit w zu den Fakb

torkosten k j ( w ) = k j b j ( w ) . w

Bei n Intensitätsstufen gelten für jeden Prozess i konstante Verbrauchsfunktionen b j ( w i ) = b ji . Die Stückkosten eines Prozesses bzw. einer Produktionsgeschwinb

digkeit i berechnen sich in diesem Fall anhand der Faktorpreise k j zu

3.2 Der sachliche Bezug w

∀i = { 1, …, n } : k i = k ( w i ) =

n

F

n

351

F

b ¦ k i ( w i ) = ¦ k j b ji . j=1

j=1

Die Minimalkostenkombination kann dann über ein lineares Programm berechnet werden [ROSB92], S. 61. Für eine stetig variierbare Produktionsgeschwindigkeit gilt entsprechend: m

Minimiere K ( x ) = K ( w, d ) =

T

¦ ³ k j ( w ) ⋅ ∂ d , wobei j = 10

³ w (d) ⋅ ∂ d = x erfüllt sein muss. Ein Weg, dieses Problem zu lösen, ist eine lineare Approximation. Die optimale Produktionsgeschwindigkeit w0 ist für w* ⋅ D < x ≤ w max ⋅ D mit w 0 = x ⁄ D zu bestimmen. Für x = w* ⋅ d* ≤ w* ⋅ D ist eine zeitliche Anpassung möglich. Eine Produktmenge x > w* ⋅ D macht eine Erhöhung der Produktionsgeschwindigkeit bis x ⁄ D ≤ w max erforderlich. Beispiel: Die Produktionsgeschwindigkeit kann innerhalb des Intervalls wmin = 2 und wmax = 4 Sägeabschnitte/Stunde stetig variiert werden. Für die beiden Produktionsfaktoren gelten die Verbrauchsfunktionen von oben: 2

Arbeitseinsatz Werker(Min/Stück): d 1 ( w ) = w ⁄ 6 – w + 4 2

Energiebedarf Säge (kWh/Stück): d 2 ( w ) = w ⁄ 10 – 2w ⁄ 5 + 12 b

b

Die Faktorpreise sind k 1 = 0,4 €/Min und k 2 = 0,25 €/kWh Die Einsatzzeit ist auf maximal 8 Stunden pro Tag begrenzt. Die Stückkostenfunktion in Abhängigkeit von der Produktionsgeschwindigkeit w lautet 2

2

K ( w ) = 0,4 ⋅ ( w ⁄ 6 – w + 4 ) + 0,25 ⋅ ( w ⁄ 10 – 2w ⁄ 5 + 12 ) 2

= 0,091 w – 0,5 w + 4, 6 Aus der Ableitung K´ ( w ) = 0,182 w – 0,5 erhält man w* = 0,5 ⁄ 0,182 = 2,75 Stück/Stunde. w* ist die kostenminimale Produktionsgeschwindigkeit. Mit wmin = 2 < w = 2,75 < 4 = wmax ist diese Intensität machbar. Solange die zu produzierende Menge x ≤ w* ⋅ D = 2,75 ⋅ 8 = 22 Stück ist, wird sie mit der kostenminimalen Produktionsgeschwindigkeit w* = 2,75 hergestellt. In Abhängigkeit von der Produktmenge x beträgt die zugehörige Einsatzzeit d* = x ⁄ 2,75 . Für Produktionen mit 22 < x ≤ 32 werden mit der Produktionsgeschwindigkeit w = x ⁄ D = x ⁄ 8 durchgeführt. Bspw. werden x = 25 Sägeabschnitte/Tag mit der Produktionsgeschwindigkeit w = 25 ⁄ 8 = 3,125 Sägeabschnitte/Stunde hergestellt. Die Stückkosten belaufen sich auf

352

3 Die Modelldefinition 2

k ( 3,125 ) = 0,091 ⋅ 3,125 – 0,5 ⋅ 3,125 + 4,6 = 3, 93 €/Stück. Demnach berechnen sich die Gesamtkosten wie folgt: für 0 ≤ x ≤ 22 Stück ­ 6,66 x K* ( x ) = ® 2 für 22 ≤ x < 32 Stück ¯ 0,091 ⋅ ( x ⁄ 8 ) – 0,5 ⋅ ( x ⁄ 8 ) + 4,6 3.2.2.4

Reihenfolge von Prozessen

Identische Prozessfolgen für mehrere Klassen von Erzeugnissen sind typisch für Massenfertigungen, die nach dem Fließprinzip organisiert sind. Treten identische Prozessfolgen bei unterschiedlichen Erzeugnissen auf, sind mehrere sachliche Bezüge erforderlich und die einzelnen Knoten enthalten mehrere Klassen. Der Grundbaustein eines Modells einer reihenfolgekonstanten Produktionsaufgabe mit Klassenbildung ist in Bild 3-158, Fall 1 angegeben. Die Reihenfolgeänderungen innerhalb einer reihenfolgevariablen Produktionsaufgabe182 bestehen im Überspringen einer oder mehrerer Vorgangsknoten oder im Wiederholen eines Prozesses. Von der Prozessfolge wird abgewichen, um bestimmte Produkteigenschaften zu modifizieren. Bei stark reihenfolgevariablen Produktionsaufgaben (siehe Bild 3-159) werden nur wenige Gebrauchsfaktoren gemeinsam verwendet. Zur Abbildung solcher Prozessfolgen kann der Grundbaustein Typ 3 genutzt werden, da mehrere Prozesse um einen Gebrauchsfaktor konkurrieren. Unter den angegebenen Bedingungen ist eine weitgehend parallele Herstellung der Erzeugnisse möglich, da Konkurrenzsituationen nur bezüglich weniger Gebrauchsfaktoren anzutreffen sind. Warteschlangenprobleme mit Reihenfolgeproblemen in bezug auf die Auftragsfolge ergeben sich nur eingeschränkt. Im Unterschied zu prinzipiell alternativen Ablaufstrukturen, die unterschiedliche Prozesse bedingen, variieren alternative Bearbeitungsreihenfolgen lediglich die Prozessreihenfolge. Die Modellierung dieses Sachverhaltes kann implizit und explizit erfolgen (vgl. Bild 3-160).

182

Reihenfolgevariabilität ist oft eine Folgemerkmalsausprägung der Serienfertigung bei Sortendifferenzierung.

3.2 Der sachliche Bezug

353

1

A

B

C

D

Klassenbildung

Grundprozessfolge: A-B-C-D

Prozessfolgen mit geringer Veränderung

2

A

B

Überspringen Abweichende Prozessfolge: A-B-D

D

3

A

B

C

Wiederholen Abweichende Prozessfolge: A - B - C - C- D

D

Grundbaustein zur Beschreibung reihenfolgevariabler Produktionsaufgaben 4 Zusammenfassung von Prozessfolgen in einem Modell

Bild 3-158 Grundbausteine reihenfolgekonstanter und gering reihefolgevariabler Produktionsaufgaben

A

C

B

D

Produkt a

Vorgangsknoten A-C-E-F

Produkt b

Vorgangsknoten B-D-E-G

F

E

G

Grundbaustein Typ 3, vgl. Bild 3-135

Bild 3-159 Grundstruktur einer stark reihenfolgevariablen Produktion

354

3 Die Modelldefinition

Explizites Modell

∨

A

Anfangszustand

b

c

b

Implizites Modell

a

c

c

a

a

b

b

a

Anfangszustand

Endzustand A

^

B

∨

B c

c

∨

C B

A

Endzustand

a

b ∨

C

a: A:

Vorgang a Gebrauchsfaktor A

Bild 3-160 Explizite und implizite Modellierung alternativer Reihenfolgen

4

Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

In diesem Kapitel werden die Berechnungen erläutert, die an den Punkten im Modell für die einzelnen Interpretationen erforderlich sind. Dabei ist ein Bezug zu – dem im Abschnitt 2.3.1 bis Abschnitt 2.3.4 hergeleiteten Klassifikationsschema für PPS-Aufgaben und – den im Abschnitt 2.4.3 definierten elementaren Aktionen herzustellen, um so eine Vergleichbarkeit von PPS-Verfahren zu schaffen.1 Dementsprechend liegt eine Gliederung von Kapitel 4 anhand der dort diskutierten Kriterien nach – den Knotenarten Verbrauchsfaktor-, Gebrauchsfaktor- und Vorgangsknoten, – der Fragestellung Mengen- oder Terminplanung, – der Aufgabenstellung Plankonstruktion, Planüberprüfung und Planänderung (Interpretation) – den Punkten im Modell und der Richtung der Berechnungen – den Restriktionen mit Mengen- und Zeitrestriktionen und – den gewählten Zeitmodellen in Relation zum sachlichen Bezug (big bucket/small bucket-Modelle) nahe. Die Knotenarten sollen in der bereits in Kapitel 3 gewählten Reihenfolge Verbrauchsfaktorknoten, Gebrauchsfaktorknoten und Vorgangsknoten behandelt werden. Dabei wird der Verbrauchsfaktorknoten vor allem als Beispiel für einen Knoten, der Faktorströme umsetzt, der Gebrauchsfaktorknoten als Beispiel für einen Knoten ohne Nachschubmöglichkeiten verwendet.2 In der Mengenplanung wird zusätzlich zum zeitlichen Bezug der quantitative sachliche Bezug eines Ereignisses festgelegt, während dieser in der Terminplanung mit dem Vorgang bereits gegeben ist. Deshalb wird dort ausschließlich der zeitliche Bezug festgelegt. Für die Mengenplanung gilt: Der sachliche Bezug der zu betrachtenden Ereignisse ist über eine Menge von Faktoren/Vorgängen gegeben, für die außer der Klasse keine weitere Identifikation vorliegt. Diese Menge 1

Diese Darstellung kann nur beispielhaft sein, da im Prinzip immer noch eine weitere Heuristik erfunden werden kann. Aber sie soll auf jeden Fall den Stand der Technik abdecken und eine Systematisierung der PPS leisten. Ziel ist dabei hier, aufgrund von Modellaussagen mit vorläufigem, jederzeit in einer neuen Planung revidierbarem Charakter verbindliche Vorgaben an die Produktion ableiten zu können.

2

Auch an dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass ein Verbrauchsfaktorknoten mit einem begrenzten Zugang sich möglicherweise nur durch die Übertragbarkeit des Angebots von einem Gebrauchsfaktorknoten unterscheidet (siehe Abschnitt 4.2).

356

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

– ist für den Punkt Zugang und den Punkt Abgang eines Knotens in Beginn- und Endereignisse zu gruppieren, die über die Zuordnung zu einem Zeitabschnitt oder einem Zeitpunkt eines extern vorgegebenen Kalenders einen eindeutigen Bezug besitzen. – wird ggf. am Punkt Zugang und/oder am Punkt Abgang nach größeren Einheiten gruppiert. Für die so definierten Ereignisse sind die Bilanzgleichungen und die Gleichgewichtsbedingungen aus Abschnitt 2.2.3 zu erfüllen. Für die Terminplanung gilt: Der sachliche Bezug der zu betrachtenden Ereignisse ist über eine Menge eindeutig identifizierter Vorgänge/Faktoren gegeben. Diese Menge – definiert für den Punkt Zugang und den Punkt Abgang eines Knotens eine eindeutige Zuordnung jeweils eines Beginn-/Zugangs-Ereignisses mit jeweils einem End-/Abgangsereignis. – wird weder am Punkt Zugang noch am Punkt Abgang noch in der Verbindung von Zugang und Abgang weiter unterteilt oder unter Verlust der Identität zu größeren Einheiten zusammengefasst. Für jedes so beschriebene Beginn- und Endereignis ist der zeitliche Bezug über die Zuordnung zu den Zeitpunkten eines extern vorgegebenen Kalenders herzustellen. Diese Festlegung erfolgt bspw. in einer Mengenplanung ohne (Kapazitäts-)Restriktionen ausschließlich in einer Betrachtung von Vorgangs- und Verbrauchsfaktorknoten. Eine Mengenplanung mit (Kapazitäts-)Restriktionen muss dagegen zur Planerstellung - möglicherweise in einer bestimmten Reihenfolge - Verbrauchsfaktor-, Gebrauchsfaktor- und Vorgangsknoten betrachten. Die Terminplanung geht von gegebenen Festlegungen zum sachlichen Bezug aus und bestimmt (weitgehend) abgekoppelt von den Verbrauchsfaktorknoten Beginn- und Endtermine der zugehörigen Vorgänge. Planungsnotwendigkeit haben in der Mengenplanung vor allem die Verbrauchsfaktorknoten („Lager“); die ausgelöste Produktionsaufgabe ist die „Herstellung von Verbrauchsfaktoren“.3 In einer Terminplanung liegt die Planungsnotwendigkeit vor allem im Vorgangsknoten bzw. an einem Vorgang im Vorgangsknoten mit nur einem Anfangs- und Endtermin je Vorgangsknoten (bei Einzelfertigung); die Durchführung des Vorgangs, nicht die Ablieferung von Verbrauchsfaktoren steht im Vordergrund. Die Mengenplanung entkoppelt die Produktionsstufen in den Verbrauchsfaktorknoten: Einem bestimmten Faktor-Abgang ist nicht a priori ein bestimmter Zugang zugeordnet. Möglicherweise besteht dieser Zusammenhang in einer Serienfertigung nicht einmal nach der Planung. In der Terminplanung sind dagegen aufeinander folgende Vorgänge durch die Verbrauchsfaktorknoten hindurch miteinander gekoppelt und einander eindeutig zugeordnet. Innerhalb der bisher aufgezeigten Gliederung soll ein Plan konstruiert, veranlasst, am tatsächlich eingetretenen Zustand und an in der Zukunft liegenden Änderungen überprüft und ggf. aufgrund dieser Veränderungen angepasst werden. An den Knoten bzw. Punkten im Modell sind für die einzelnen Zeitpunkte und 3

Aus diesen produktionsstufenweisen Verrichtungsumfängen werden in der Regel für die Terminplanung die zu planenden Vorgänge abgeleitet; siehe Kapitel 6.

357

Zeitabschnitte zur Herstellung der geforderten Konsistenz – das Entgegennehmen/das Erzeugen/das Eliminieren/die Weitergabe von Bedarfen/von Angeboten (Punkt Zugang/Abgang) – das sachliche Gruppieren von Bedarfen/Angeboten (Punkt Zugang/Abgang bzw. beginnende/endende Transformationen) – das zeitliche Gruppieren von Bedarfen/Angeboten (Punkt Zugang/Abgang bzw. beginnende/endende Transformationen) – das Führen des Zustands/des Bestands (Punkt Mitte/laufende Transformationen) als Teilaufgaben installiert.4 Dabei ist der Übergang zwischen sachlichem Gruppieren (bspw. das Zusammenfassen von Angeboten unterschiedlicher Verbrauchsfaktorknoten bei einer Montage oder das Aufladen von Paletten auf einen Gabelstapler) und zeitlichem Gruppieren (Zusammenfassen von Bedarf an identischen Verbrauchsfaktoren, der über der Zeitachse angemeldet wird) fließend. So könnte z. B. die Herstellung einer Rüstreihenfolge sowohl als zeitliches als auch als sachliches Gruppieren aufgefasst werden. Diese exakte Abgrenzung ist aber auch nicht nötig, da die Darstellung im Graphen des Produktionsablaufs ja auch nichts anderes als ein spezieller zeitlicher Ablauf ist, der im Gegensatz zu einer zeitlichen Gruppierung nach Losgrößen nicht irgendwelchen Dispositionsregeln unterworfen, von Zuständen abhängig usw. ist, sondern aus technischen Gründen genauso ablaufen muss.5 Jedes Gruppieren wie das Zusammenfassen von Materialströmen, das Aufteilen des Bestandes eines Verbrauchsfaktors, das Belegen von Gebrauchsfaktoren usw. stellt ein Zuordnen von Ereignissen zu Zeitpunkten bzw. Zeitabschnitten dar. Eine darüber hinausgehende bzw. andere Form der Reihenfolgeaussage ist überhaupt nicht möglich. „Sachlich“ drückt daher die initiale Orientierung am Graphen des Produktionsablaufs, „zeitlich“ eine entsprechende Orientierung am Zeitmodell aus. Eine Vorwärtsausrichtung ordnet zur Auflösung einer Inkonsistenz – ausgehend von einem Faktorknoten diese Inkonsistenz im Arbeitsfortschritt nachgelagerten Vorgangsknoten, ausgehend von einem Vorgangsknoten diese im Arbeitsfortschritt folgenden Faktorknoten zu, – ausgehend von einem Zeitpunkt diese einem folgenden (späteren) Zeitpunkt zu und ermittelt an den Punkten im Modell Ereignisse mit frühesten Terminen. Eine Rückwärtsausrichtung ordnet zur Auflösung einer Inkonsistenz

4

siehe auch die Unterteilung von Glaser [GLAS93], der die Aufgaben der verbrauchsorientierten Beschaffungsplanung und -kontrolle mit Zeitreihenanalyse, Bedarfsprognose, Bedarfskontrolle, Beschaffungszeitpunktermittlung und Beschaffungsmengenermittlung sowie der bedarfsbzw. programmorientierten Beschaffungsplanung mit Vorlaufverschiebung, Sekundärbedarfsbestimmung, Bruttobedarfsbestimmung, Beschaffungszeitpunktermittlung und Beschaffungsmengenermittlung angibt. Beide Vorgehensweisen unterscheiden sich im wesentlichen nur durch die Quelle und die Art der Ermittlung von Bedarf bzw. Angebot.

5

Wobei letztlich auch offen bleiben muss, ob die Gliederung in Montagevorgänge und Baugruppen in einer Erzeugnisstruktur tatsächlich „technisch“ bedingt ist oder auch nur mehr oder weniger zeitliche Zusammenfassungen des Arbeitsplaners darstellt. Siehe auch die Ausführungen von Bogaschewsky [BOGA96] zur Losgrößenermittlung.

358

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

– ausgehend von einem Faktorknoten diese Inkonsistenz im Arbeitsfortschritt vorangehenden Vorgangsknoten, ausgehend von einem Vorgangsknoten diese im Arbeitsfortschritt vorangehenden Faktorknoten zu, – ausgehend von einem Zeitpunkt diese einem vorangehenden (früheren) Zeitpunkt zu und ermittelt an den Punkten im Modell Ereignisse mit spätesten Terminen. Im Folgenden soll eine Detaillierung nach den Punkten im Modell vorgenommen werden. Abarbeitungsrichtung

Abarbeitungsrichtung

resultierendes Bruttoangebot Bruttoangebot („früheste Endtermine“) resultierendes Nettoangebot („früheste Beginntermine“) Nettoangebot

Nettobedarf resultierender Nettobedarf („späteste Endtermine“) Bruttobedarf („späteste Beginntermine“) resultierender Bruttobedarf

Bild 4-1 Vorwärts-/Rückwärtsbetrachtung

Entsprechend dem heute üblichen Verständnis bezeichnet in einer rückwärts ausgerichteten Planung eine als Nettobedarf gekennzeichnete Ereignismenge die Aussage, dass aus Sicht eines Faktorknotens Vorgänge abgeschlossen und Faktoren geliefert werden müssen, während Bruttobedarf bedeutet, dass die für den Beginn von Vorgängen erforderlichen Faktoren angefordert werden. Bruttobedarf ist damit geplanter Abgang von einem Faktorknoten, Nettobedarf geplanter Zugang zu einem Faktorknoten. Der resultierende Nettobedarf gibt auf der Basis aller über komplementäre oder alternative Kanten als Faktorströme angemeldeten Nettobedarfe die spätesten Zeitpunkte für das Beenden von Vorgängen als „Vorgänge bis zu einem bestimmten Zeitpunkt“ an. Betrachtet man früheste Termine, dann stellt das Nettoangebot den von einem Faktorknoten angebotenen frühestmöglichen Strom von Faktoren dar, während Bruttoangebot bedeutet, dass die aus dem Abschluss von Vorgängen resultierenden Faktoren Faktorknoten angeboten werden. Das Bruttoangebot ist damit geplanter Zugang zu einem Faktorknoten, das Nettoangebot geplanter Abgang von einem Faktorknoten. Das resultierende Nettoangebot ist dann der abhängig von den angemeldeten Nettoangeboten frühestmögliche Start von Vorgängen. Die folgenden Beispiele sollen dies verdeutlichen: Ein Nettoangebot von 9 Tischbeinen und 4 Tischplatten führt zum Beginn von 2 Vorgängen „Montieren eines Tisches“. Entsprechend führt ein Bedarf von 90 Teilen A und 40 Teilen B, die gemeinsam in einer Form jeweils mit Stückzahl 20 hergestellt werden, zu 5 Abform-

359

vorgängen. Bedarf und Angebot werden im Folgenden als Erfordernisse zusammengefasst. Liegen in einer Terminplanung alle sachlichen Bezüge fest und betrachtet man nur den Vorgang, dann definiert ein frühester Beginntermin das Netto- und ein frühester Endtermin eines Vorgangs das Bruttoangebot, während der späteste Endtermin den Netto- und der späteste Beginntermin den Bruttobedarf ausdrückt. Nicht jede Kombination der Abarbeitungsrichtungen von Arbeitsfortschritt und Zeit ist für jeden Anwendungsfall gleich geeignet: Eine Vorgehensweise „Graph des Produktionsablaufs rückwärts, Zeitmodell rückwärts“ kann weder tatsächlich vorhandene Bestände noch Vorgänge, aus denen infolge bereits eingetretener Anfangsereignisse zwangsläufig Faktoren resultieren werden, berücksichtigen. Daher führt eine so orientierte Losgrößenbildung in der Regel zu einem ersten Fertigungslos, das nicht die geforderte Losgröße umfasst. Entsprechende Änderungsintensität in einer rollierenden Planung vorausgesetzt, würden dadurch nur unvollständige, niemals vollständige Lose gefertigt. Eine solche Vorgehensweise ist deshalb nur für extreme Einzelfertigung ohne Bestände, ohne Losbildung und ohne fixierten Zugang sinnvoll (z. B. Netzplantechnik, bei der der quantitative sachliche Bezug keine Rolle mehr spielt). Dagegen ist eine Verfahrenskombination „Abarbeitung des Graphen des Produktionsablaufs rückwärts, Abarbeitung des Zeitmodells vorwärts“ auch bei Serienfertigung ohne Weiteres denkbar. Die genannten Nachteile werden damit - allerdings unter Preisgabe absolut spätester Termine - vermieden. Lediglich die einzelnen Produktionsstufen werden mit spätesten Zeitpunkten aufeinander abgestimmt, während innerhalb einer Produktionsstufe die im Planungshorizont erforderlichen Stückzahlen zu früh produziert werden. Eine Abarbeitung „Graph des Produktionsablaufs vorwärts, Zeitachse rückwärts“ könnte ggf. durch die Berücksichtigung von Meilensteinterminen bedingt sein. Auf einem ersten Detaillierungsniveau können die Zustände je Knoten und Zeitpunkt für Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorenknoten sowie Vorgangsknoten nach einem einheitlichen, für Vorwärts- und Rückwärtsrichtung vollständig analogen Schema - das sich an den definierten Punkten im Modell orientiert, allerdings keine von anderen Knoten bedingte Restriktionen berücksichtigt - berechnet werden (siehe die elementaren Aktionen in Abschnitt 2.5.2 und die Bilanz- bzw. Gleichgewichtsbedingungen in Abschnitt 2.2.3)6: + Vorwärtsplanung - Faktorknoten 1. Ermitteln von Angeboten (Zugang) Das (aktuelle) Bruttoangebot der einzelnen Kanten ist nach einer Regel (z. B. Priorität für bestimmte Kanten) zusammenzufassen. 2. Führen des aktuellen Zustands (Mitte) Aufgrund (aktueller) Zugänge (Bruttoangebot) oder Abgänge (Nettoangebot) ist der (aktuelle) Zustand zu bestimmen. Abhängig vom Erreichen bestimmter Zustände (z. B. Mindestbestand oder Zeitpunkte) sind bestimmte Folgeereignisse 6

vgl. die Darstellung von Glaser/Petersen in [GLPE96], hier speziell Sp. 1408.

360

3.

+ 1.

2.

3.

+ 1.

2.

3.

+ 1.

2.

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

auszulösen. Haben alle Faktoren dieselben unveränderlichen Attribute, kann die Zustandsverwaltung summarisch erfolgen („Bestandsrechnung“). Aufteilen von Angeboten (Abgang) Das (aktuelle) Nettoangebot ist nach einer Zuteilungsregel (z. B. Prioritätsregel bei Gebrauchsfaktoren) auf die Kanten aufzuteilen. Vorwärtsplanung - Vorgangsknoten Ermitteln von Angeboten (Zugang, beginnender Vorgang) Das (aktuelle) Nettoangebot der einzelnen Kanten ist nach einer Regel (z. B. die Mengenangaben in einer Erzeugnisstruktur) in ein resultierendes Angebot auf Vorgangsebene (beginnende Vorgänge) umzusetzen. Führen des aktuellen Zustands (laufender Vorgang) Aufgrund (aktueller) Zugänge (Nettoangebot) oder Abgänge (Bruttoangebot) ist der (aktuelle) Zustand zu bestimmen. Abhängig vom Erreichen bestimmter Zustände (z. B. Abschluss eines Vorgangs) sind Folgeereignisse auszulösen. Da sich eintretende und austretende Faktoren voneinander unterscheiden, ist für eine Bestandsführung im Vorgangsknoten auf Objektebene immer eine Angabe erforderlich, auf welche Faktoren der Zustand (Bestand) im Vorgangsknoten zu beziehen ist. Aufteilen von Angeboten (endender Vorgang, Abgang) Das (aktuelle) Bruttoangebot ist nach einer Regel (z. B. die Mengenangabe in einer Demontagestruktur) auf die Kanten umzusetzen. Rückwärtsplanung - Faktorknoten Ermitteln von Bedarfen (Abgang) Der (aktuelle) Bruttobedarf der einzelnen Kanten ist nach einer Regel (z. B. Priorität für bestimmte Kanten) zusammenzufassen. Führen des aktuellen Zustands (Mitte) Aufgrund (aktueller) Zugänge (Nettobedarf) oder Abgänge (Bruttobedarf) ist der (aktuelle) Zustand zu bestimmen. Abhängig vom Erreichen bestimmter Zustände (z. B. Mindestbestand oder Zeitpunkte) sind bestimmte Folgeereignisse auszulösen. Haben alle Faktoren dieselben unveränderlichen Attribute, kann die Zustandsverwaltung summarisch erfolgen („Bestandsrechnung“). Aufteilen von Bedarfen (Zugang) Der (aktuelle) Nettobedarf ist nach einer Zuteilungsregel (z. B. Prioritätsregel bei Gebrauchsfaktoren) auf die Kanten aufzuteilen. Rückwärtsplanung - Vorgangsknoten Ermitteln von Bedarfen (Abgang, endender Vorgang) Der (aktuelle) Nettobedarf der einzelnen Kanten ist nach einer Regel (z. B. die Mengenangaben in einer Erzeugnisstruktur) in einen resultierenden Bedarf auf Vorgangsebene (endende Vorgänge) umzusetzen. Führen des aktuellen Zustands (laufender Vorgang) Aufgrund (aktueller) Zugänge (Bruttobedarf) oder Abgänge (Nettobedarf) ist der (aktuelle) Zustand zu bestimmen. Abhängig vom Erreichen bestimmter Zustände (z. B. Beginn eines Vorgangs) sind Folgeereignisse auszulösen. Da sich eintretende und austretende Faktoren voneinander unterscheiden, ist für eine Be-

361

standsführung im Vorgangsknoten auf Faktorebene immer eine Angabe erforderlich, auf welche Faktoren der Zustand (Bestand) zu beziehen ist. 3. Aufteilen von Bedarfen (beginnender Vorgang, Zugang) Der (aktuelle) Bruttobedarf ist nach einer Regel (z. B. die Mengenangabe in einer Erzeugnisstruktur) auf die Kanten umzusetzen. Mengenrestriktionen (siehe Abschnitt 2.3.3) schränken bei gegebenem zeitlichen Bezug den (quantitativen) sachlichen, Zeitrestriktionen (siehe Abschnitt 2.3.3) bei gegebenem sachlichen Bezug den zeitlichen Bezug von Ereignissen und Zuständen ein. Es sind Verfahren danach zu differenzieren, ob sie – ohne Restriktionen arbeiten und sämtliche Inkonsistenzen ohne „Drosselung an einer Blende/an einem Bottle Neck“ an den Rand eines Modells transformieren. – Mengenrestriktionen beachten. – Zeitrestriktionen beachten7. Ein big bucket Modell ist dadurch gekennzeichnet, dass in einem Zeitabschnitt des gewählten externen Kalenders mehrere Ereignisse der Art „Beginn/Ende eines Vorgangs bzw. Zugang/Abgang eines Faktors/einer Faktoreinheit zu einem Bestand“ auftreten und - da die einzelnen Vorgänge bzw. Zu-/Abgänge innerhalb des Zeitabschnitts über zeitliche Sachverhalte nicht unterschieden werden können - diese Ereignisse zu den vorgegebenen Zeitpunkten summarisch geplant und überwacht werden. Geplant und überwacht wird der sachliche Bezug, der zeitliche Bezug ist durch den vorliegenden externen Kalender gegeben.8 Ein small bucket Modell legt dagegen einen externen Kalender zugrunde, der eine zeitliche Unterscheidung aller Ereignisse zulässt (siehe Abschnitt 3.2.1.3). In einem big bucket Modell können mehrere Lose einer Verbrauchsfaktorklasse je Zeitabschnitt am Lager zugehen - dann, wenn der Bestellzyklus kleiner als der Zeitabschnitt ist. Diese werden dann aber nicht als separate Lose, sondern nur gesamthaft für den Zeitabschnitt geplant und verbucht. Innerhalb des Zeitabschnitts kann höchstens eine Reihenfolge über Ordnungszahlen (interne Zeit!) hergestellt werden. Modellmäßig beginnen und enden alle Vorgänge zu einem (extern) vorgegebenen Zeitpunkt. Ein Beginn im Inneren eines Zeitabschnitts ist modellseitig grundsätzlich nicht möglich (siehe Abschnitt 3.1.1). Das externe Zeitmodell wird in der Regel für alle Punkte im Modell eines Knotens einheitlich vorgegeben (ein davon abweichendes Beispiel siehe Bild 4-40). Da die Ereignishäufigkeit aber für die einzelnen Punkte eines Knotens unterschiedlich sein kann, ist es durchaus möglich, dass an ein- und demselben Knoten big bucket- und small bucket-Eigenschaften auftreten. Dieser Sachverhalt wird in Bild 4-2 für einen Verbrauchsfaktorknoten mit einer rückwärts gerichteten Mengenplanung dargestellt.

7

siehe die Ausführungen zur Zeitdimension in [KERE96]

8

Innerhalb des Zeitabschnitts werden keine Bestandsdaten geführt. Bedarfsdaten gelten stets für den gesamten Zeitabschnitt, nicht für irgendwelche Unterteilungen.

362

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

big bucket Bedarf in jedem Zeitabschnitt – Bestellzyklus < Zeitabschnitt / Losbearbeitungsdauer < Zeitabschnitt: Zeitabschnittsweise Rechnung ohne Losbildung; Vorlaufzeitverschiebung um 1 Zeitabschnitt Zugang big bucket – Bestellzyklus > Zeitabschnitt / Losbearbeitungsdauer < Zeitabschnitt: Zeitabschnittsweise Rechnung mit Losbildung; Vorlaufzeitverschiebung um 1 Zeitabschnitt Zugang small bucket – Bestellzyklus > Zeitabschnitt / Losbearbeitungsdauer > Zeitabschnitt: Zeitabschnittsweise Rechnung mit Losbildung; Vorlaufzeitverschiebung um mehrere Zeitabschnitte Zugang small bucket small bucket Sporadischer Bedarf – Bestellzyklus >> Zeitabschnitt / Losbearbeitungsdauer = mehrere Zeitabschnitte: Darstellung „ereignisorientiert“.

Bild 4-2 Big bucket- und Small bucket-Verhalten an einem Verbrauchsfaktorknoten

An dieser Stelle soll die oben angesprochene sachliche und zeitliche Gruppierung präzisiert werden. In einer Terminplanung mit small bucket-Voraussetzungen liegt an einem Faktorknoten nur ein Ereignis bzw. liegen nur wenige Ereignisse und diese mit unterschiedlichem zeitlichen Bezug vor. Eine zeitliche Zusammenfassung von Ereignissen ist hier in der Regel nicht zu betrachten. Zeitliche Restriktionen können sich ergeben, wenn Zugang und/oder Abgang zu bestimmten Zeitabschnitten/Zeitpunkten gesperrt sind. Sind von einem Knoten aus mehrere Beziehungen zu anderen Knoten zu betrachten, so ist hier eine Reihenfolge gegeben oder zu bestimmen. Dies ist z. B. die angesprochene Rüstreihenfolge oder die Sequenz auf einem Montageband. Auch hier können gewisse Zeitpunkte für bestimmte Ereignisse vorgegeben oder gesperrt sein. In einer Mengenplanung mit vielen Ereignissen an der Abgangsseite eines Faktorknotens können für die Zugangsseite dieses Knotens vier Fälle voneinander unterschieden werden: • sachlicher und zeitlicher Bezug gegeben: In diesem Fall ist die Losgröße ebenso wie der Auflegungszyklus gegeben. Dies ist die Umsetzung der Andler’schen Losgröße bei konstanten Bedarf (siehe Abschnitt 3.2.1.2). • sachlicher Bezug gegeben: Hier liegt bspw. eine feste Losgröße bei abhängig vom Bedarf zu bestimmenden Zeitpunkten (zeitlicher Bezug ist festzulegen; zeitliches Gruppieren von Nettobedarfen). • zeitlicher Bezug gegeben: Ein Beispiel hierfür ist ein fester Bestell-/Auflegungszyklus mit abhängig vom Bedarf zu bestimmenden Losgrößen (zeitlicher Bezug liegt fest; sachliches Gruppieren)

363

• sachlicher und zeitlicher Bezug zu ermitteln: In diesem Fall sind Zeitpunkt und Stückzahl einer Bedarfsanmeldung festzulegen (siehe bspw. part period Verfahren in Abschnitt 4.1.1.1.3). Diese Aussagen gelten sowohl für den Verbrauchs- (Beschaffungslos) als auch für den Gebrauchsfaktor-Knoten (Fertigungslos). Restriktionen können für Zugang, Abgang und Bestand definiert werden. Sind wiederum mehrere Beziehungen zu anderen Knoten zu betrachten, so kann auch hier die Reihenfolge der Knoten gegeben oder zu bestimmen sein. Sind Termine gegeben, so ist auch die Reihenfolge festgelegt und der sachliche Bezug ist um die Stückzahlangaben zu ergänzen. Sind die Stückzahlen gegeben, so ist die Reihenfolge zu bestimmen. Auch hier gibt es darüber hinaus die Situation, dass Reihenfolge, Termine und Stückzahlen zu bestimmen sind. Restriktionen sind auch hier zu Zugang, Abgang und Bestand möglich.9 Mengenplanung

Terminplanung

big bucket small bucket mehrere Zugangs- und Abgangsereignisse je vollständige Belegung eines Zeitabschnitts Zeitabschnitt mit 1 Vorgang Orientierung am Verbrauchsfaktorknoten Orientierung am Vorgangsknoten Auftrag über Produktionsstufe bzw. Ver- (Teil-)Auftrag über Vorgang/Vorgänge mit brauchsfaktorknoten/Zeitabschnitt (siehe (Beginn/End-)-Termin (siehe Kapitel 6) Kapitel 6) Im Modell des Produktionsablaufs sind viele „schwarze“ Marken je Knoten und vergleichsweise viele Zeitabschnitte mit Ereignissen belegt.

Im Modell des Produktionsablaufs sind (viele) „gefärbte“ Marken bzw. vergleichsweise wenige Marken je Knoten und nur wenige Zeitpunkte mit Ereignissen belegt.

Wiederholfertigung mit vielen identischen Vorgängen je Knoten und Zeitabschnitt In einem Faktorknoten werden viele identische Marken geführt, die Unterscheidung der Verbrauchsfaktoren erfolgt über die Identifikation der Knoten. Es wird zu jedem (extern) vorgegebenen Zeitpunkt die Einhaltung der Planwerte überprüft.

Einmalfertigung 1 Vorgang/Ereignis je Knoten. Auch wenn ein Auftrag mehrere Vorgänge/mehrere Produkte umfasst, werden diese als untrennbare Einheit (Los) betrachtet (keine zeitliche Zusammenfassung)

Zwischen den einzelnen Zeitabschnitten ist ein Mengenaustausch möglich. Über den Arbeitsfortschritt kann nur das Modell des Produktionsablaufs einen Zusammenhang herstellen.

Auch wenn bei einer Kleinserienfertigung mehrere Aufträge/einzelne Lose zu einem Faktorknoten gebildet werden, ist zwischen diesen kein mengenmäßiger Ausgleich möglich, insbesondere, wenn es sich um unterschiedliche Faktoren handelt. Über den Arbeitsfortschritt ist eine Verkettung einzelner Vorgänge sinnvoll.

offene Fertigung Die Ablieferung ab Lager erfolgt minimal zeitabschnittsweise. Zwischen den Produktionsstufen ist eine Überlappung möglich.

geschlossene Fertigung Die Ablieferung der kompletten Losgröße (Los vollständig abgeschlossen) erfolgt zu einem festgelegten Termin.

9

In Abschnitt 4.2.2 soll der Verbrauchsfaktorknoten als Beispiel für einen restriktionsbehafteten Punkt im Modell „Zugang“, der Gebrauchsfaktorknoten in Abschnitt 4.1 als Beispiel für Restriktionen am Abgang aufgefasst werden (s. o.).

364

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten Mengenplanung

Terminplanung

Zeitabschnitt > Bestellzyklus, Bearbeitungsoder Taktzeit In der Realität können mehrere Lose in einem Zeitabschnitt auftreten. Sie werden aber nicht abgebildet. Zu Beginn eines Zeitabschnitts können modellmäßig mehrere Vorgänge beginnen und enden. Daher kann für die Abarbeitung höchstens eine Reihenfolge über Ordnungszahlen hergestellt werden.

Zeitabschnitt < Bestellzyklus, Bearbeitungsoder Taktzeit Einzelne Lose können unterschiedlichen Zeitabschnitten zugeordnet und dadurch als „Aufträge“ unterschieden werden. Bearbeitungszeiten sind individuell. Aufträge können über ihren Beginntermin in eine eindeutige Reihenfolge gebracht werden.

externes Zeitverständnis Der externe Termin ist vorgegeben. Diesem Termin ist eine Menge von Ereignissen zuzuordnen (z. B. Nettobedarf, Bruttobedarf).

internes Zeitverständnis Das interne Ereignis ist gegeben. Diesem ist ein externer Termin zuzuordnen (z. B. Beginntermin).

Auftragsverständnis zeitorientiert Aufträge beginnen und enden unabhängig von der erreichten Stückzahl, die im Rahmen der Planüberprüfung als Istwert zum Zeitpunkt festgestellt wird, zu Beginn bzw. zu Ende eines Zeitabschnitts. Die dispositive Intelligenz ist vorwiegend am Verbrauchs-/ Gebrauchsfaktorknoten. Die Faktorknoten bestellen oder/und stellen bereit. Logisches Reservieren bzw. Kommissionieren wird durch Bilden von Transportgebinden erreicht (siehe Kapitel 6). Planungszyklus = Zeitabschnitt

Auftragsverständnis vorgangs-/ereignisorientiert In Auftrag gegeben werden Vorgänge. Die Faktorknoten stehen im Hintergrund. Bestände stellen sich nur zum Abgleich der Produktionsstufen ein. Die Faktorknoten registrieren Zugänge und Abgänge (siehe Kapitel 6). Planungszyklus >> Zeitabschnitt.

Rückmeldung über Verbrauchsfaktoren/ Zeitabschnitt Kontrolle orientiert sich am zeitlichen Bezug: Faktoren werden kontrolliert mit Stückzahl (Zugang/Abgang) In der Regel wird bei einer mengenorientierten Vorgehensweise zumindest zu Kontrollzwecken der Arbeitsinhalt in den einzelnen Vorgängen sowie die noch nicht abgeschlossenen Vorgänge zu Beginn eines Zeitabschnitts und die begonnenen Vorgänge zu Ende eines Zeitabschnitts gar nicht betrachtet, sondern die geleistete Arbeit in am Verbrauchsfaktorknoten abgelieferten Stück je Zeitabschnitt geplant und gemessen.

Rückmeldung über Vorgang mit Isttermin Wenn der einzelne Vorgang bzw. das einzelne Zugangs- und Abgangsereignis in den Vordergrund rückt, dann verliert einerseits die Bestandsrechnung an Bedeutung, weil die Bestandsaussage immer mehr zu einer 0/1Aussage wird, und gewinnt andererseits die isolierende Betrachtung des einzelnen individuell identifizierten Vorgangs an Bedeutung, denn nur über ihn kann gezielt auf den Anfangs- und den Endtermin zugegriffen und vermieden werden, dass man zu jedem Zeitpunkt des externen Kalenders einen Überprüfungsapparat ablaufen lässt, dem dann keine Ereignisse aus der Produktion gegenüberstehen. Der interne Prozess ist der führende für die Koordination; ihm wird der (externe) Kalender zugeordnet. Die Kontrolle orientiert sich am sachlichen Bezug; der Vorgang wird mit seiner Dauer (Beginn-/Endtermin) kontrolliert.

Ein Mahnen wie bei der Terminplanung würde einen Zugang ja auch frühestens im nächsten Zeitabschnitt bewirken: Der Ausgleich mit dem Folgezeitabschnitt ist die früheste zeitliche Reaktion.

Bild 4-3 Vergleich von Mengen- und Terminplanung

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

365

In Fortführung der Klassifikation in Abschnitt 2.4.2 kann damit folgendes Klassifikationsschema für eine ausschließlich knotenweise Betrachtung angegeben werden:10 Punkt im Modell

Aufgabenstellung

Arbeitsfortschritt / Zeit

Wirkprinzip

Formalziel

Gruppierung

Struktur der Zwischenzustände

Ereignistyp: sachliche und zeitliche Interpretation

Konvergenz

Ereignistyp: Zeitmodell

Schrittzahl

Restriktionen

Wissen über Zielerreichung

Zugang

Mitte

Abgang

Bild 4-4 Klassifikationsschema für PPS-Aufgaben

4.1

Verbrauchsfaktorknoten

4.1.1

Mengenplanung

Der sachliche Bezug der zu betrachtenden Ereignisse ist über eine Menge von Verbrauchsfaktoren gegeben, für die außer der Verbrauchsfaktorklasse keine weitere Identifikation vorliegt.11 Diese Menge von Verbrauchsfaktoren – ist für den Punkt Zugang und den Punkt Abgang eines Verbrauchsfaktorknotens zu Zugangs- und Abgangsereignissen zu gruppieren, die über die Zuordnung zu einem Zeitabschnitt oder einem Zeitpunkt eines extern vorgegebenen Kalenders einen eindeutigen Bezug besitzen. – wird ggf. am Punkt Zugang und/oder am Punkt Abgang nach größeren Einheiten (Bestelllosen, Fertigungslosen) gruppiert. Für die so definierten Ereignisse sind die Bilanzgleichungen und die Gleichgewichtsbedingungen aus Abschnitt 2.2.3 zu erfüllen. Die Diskussion der Verfahren soll zunächst an der in der Mengenplanung üblichen Rückwärtsbetrachtung ausgerichtet sein, fallweise aber auch Vorwärtsbetrach-

10

11

Die im folgenden verwendeten Abkürzungen sind: A (fester) Abgang MP BD Bedarf TP BS Bestand aZR SW verbrauchsorientiert aMR FRW Reichweitenveränderung rRR kG kombinierte Gruppierung uMR sG sachliche Gruppierung oMR zG zeitliche Gruppierung NNB oG ohne Gruppierung MRR

Mengenplanung Terminplanung absolute Zeitrestriktion absolute Mengenrestriktion relative Reihenfolgerestriktion untere Mengenrestriktion obere Mengenrestriktion Nichtnegativitätsbedingung Reserverestriktion Menge

Unterschiedliche Elemente bzw. Individuen in einer Klasse werden in der Terminplanung diskutiert.

366

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

tungen zulassen. Dies spiegelt sich darin wider, dass vornehmlich Produktionsplanungsverfahren behandelt werden, die Netto- bzw. Bruttobedarfe am Verbrauchsfaktorknoten bestimmen12: Der Bedarf sind die in einem zukünftigen Zeitabschnitt mit der Interpretation Plan geforderten Zu- und Abgangsereignisse an einem Faktorknoten. Dagegen ist der Verbrauch die Menge tatsächlich eingetretener Abgangsereignisse. Für die Bedarfsermittlung unter materialwirtschaftlichen13 Aspekten werden die Güter, die für die Befriedigung der Nachfrage der Kunden direkt oder indirekt benötigt werden, in drei Kategorien eingeteilt: 1. Primärbedarf: Bedarf an Erzeugnissen (End- und Zwischenprodukte), die für den Absatz bestimmt sind (siehe auch Abschnitt 6.1) 2. Sekundärbedarf: Bedarf an Rohstoffen und Produkten, die unmittelbar in die Produktion von absatzbestimmten Erzeugnissen eingehen. Der Sekundärbedarf leitet sich unmittelbar aus dem Primärbedarf ab. 3. Tertiärbedarf: Bedarf an Werkstoffen - wie Hilfs-, Betriebsstoffen und Verschleißteilen von Gebrauchsfaktoren -, die indirekt bei der Produktion verbraucht werden. Der Bedarf an einer Verbrauchsfaktorkolasse ergibt sich als Summe der für diese Verbrauchsfaktorklasse ermittelten Primär-, Sekundär- und Tertiärbedarfe eines bestimmten Zeitabschnitts. Diese Summe stellt den Bruttobedarf dar.14 Durch Berücksichtigung i.S.v. Abzug des Lagerbestandes ergibt sich der Nettobedarf eines Zeitabschnitts: Nettobedarf = max {Bruttobedarf - Lagerbestand; 0}15 12

„Der Bedarf auf ein Produkt ist durch seinen zukünftigen Verbrauch bestimmt“ [SCHÖ00] oder der Bedarf ist die „erforderliche Menge zu einem bestimmten Zeitpunkt“ [SKL99].

13

Die Bestimmung des Bedarfs als in einem zukünftigen Zeitabschnitt anfallender Abgang an Materialien bestimmter Art ist eine der zentralen Aufgaben der Materialwirtschaft (siehe bspw. [KRYC86], [ESCH96], Sp. 1196 ff., [ROSA92]). Der nach Art, Menge und Bereitstellungszeitpunkt spezifizierte Materialbedarf ist Grundlage für die Materialbeschaffungsentscheidungen. Die Materialwirtschaft umschließt alle Prozesse, die sich mit der Bereitstellung der für die Produktion erforderlichen Verbrauchsfaktoren befassen [GABL97]. Die in dieser Domäne verfolgten sachlichen Ziele der Materialwirtschaft sind vor allem Sicherungsziele [ESCH96]: - Sicherung der Qualität: Die qualitativen Anforderungen an Inputgüter und -leistungen beeinflussen maßgeblich die Beschaffungs- und die Produktionskosten. Sie sind ihrerseits von den Qualitätsanforderungen an die Outputgüter und -leistungen abhängig. - Sicherung der Quantität: Die Lieferbereitschaft betrifft die termin- und mengengerechte Bereitstellung anhand von Lager-, Leistungs- und /oder Beschaffungskapazitäten. - Sicherung der Flexibilität: Das Anpassungsvermögen wird über die Bandbreite definiert, innerhalb derer Schwankungen und Risiken von Bedarf und Angebot bewältigt werden können. - Sicherung der Wirtschaftlichkeit: Die Wirtschaftlichkeit ist in erster Linie eine Frage der Beschaffungskosten und der Minimierung des in den Vorräten gebundenen Kapitals. Gleichrangig damit ist aber die Optimierung aller mit der Materialwirtschaft verbundenen Prozesse zu nennen (materialwirtschaftliches Optimum [GROC90]. Um diese Ziele bzw. das materialwirtschaftliche Optimum zu erreichen, sind drei interdependente Teilaufgaben zu durchdringen: Materialbedarfsmittlung, Materialbeschaffung sowie Lagerhaltung und Transport [GLAS93].

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

367

Der Primärbedarf wird im Rahmen der Produktionsprogrammplanung aus dem Absatzplan (siehe Kapitel 6) abgeleitet. Sekundär- und Tertiärbedarf werden ausgehend vom Primärbedarf bestimmt; zur Berechnung des Sekundär- und Tertiärbedarfs eines Zeitabschnitts lassen sich die im Weiteren beschriebenen Verfahren einsetzen. Zur Berechnung von Planwerten, die später als der Heute-Termin liegen, wird in der Mengenplanung ein gemischtes Zeitmodell (siehe Abschnitt 3.1.2) ein14

15

Der qualitative Materialbedarf liegt bei gegebenem Produktionsprogramm nach Art und Menge weitgehend fest. Vielfach lassen aber Kontruktion und Produktion Spielräume für alternative Verbrauchsfaktoren oder Verbrauchsfaktorkombinationen offen. Der qualitative Materialbedarf wird von Konstruktion und Produktionsplanung in Erzeugnisstrukturen für ein einzelnes Erzeugnis bzw. in Gozintographen für die in einem Produktionsprogramm enthaltenen Erzeugnisse beschrieben und als Bedarf an Rohstoffen, Einzelteilen und Baugruppen, die zur Erzeugung des Primärbedarfs benötigt werden, von der Sekundärbedarfsrechnung ausgewiesen. Der quantitative Bedarf zukünftiger Produktionsperioden kann programm- oder verbrauchsorientiert bestimmt werden [GLAS93]. Programmorientierte Ansätze gehen vom zukünftigen Produktionsprogramm aus und ermitteln beginnend mit dem Primärbedarf den Materialbedarf auf der Grundlage von Gozintographen. Dafür wird in einer Brutto-Netto-Bedarfsrechnung je Verbrauchsfaktor der Bruttobedarf als Menge je Zeitabschnitt über alle Verwendungen kumuliert, anschließend dem verfügbaren (Lager-) Bestand gegenübergestellt und der aus diesem Vergleich resultierende Nettobedarf ggf. nach Termin- und/oder Mengenkriterien zu Losen gruppiert. Nach einer Vorlaufverschiebung wird daraus anschließend wieder der Bruttobedarf für die im technologischen Ablauf vorausgehenden Produktionsstufen über den Produktionskoeffizienten berechnet.Verbrauchsorientierte Ansätze prognostizieren den Materialbedarf der Zukunft auf Basis des Materialverbrauchs der Vergangenheit. Damit wird der Bruttobedarf nicht über Erzeugnisstrukturen berechnet. Aber auch hier werden nach Vorliegen des prognostizierten Bedarfs über die Bestandsreichweite Beschaffungs- bzw. Produktionszeitpunkte und -mengen berechnet. Davon abgeleitet kann jetzt ein Bruttobedarf für die vorangehenden Produktionsstufen anhand von Erzeugnisstrukturen ermittelt oder aber erneut verbrauchsorientiert aufgesetzt werden. Die Materialbeschaffung hat die erforderlichen Mengen aller Inputgüter und -leistungen spätestens zu Produktionsbeginn bereitzustellen. Bei einer Beschaffung zeitgleich mit der Bereitstellung wird von einer Synchronisation („Just in Time“), andernfalls von einer Emanzipation von Beschaffung und Produktion gesprochen. Diese Entscheidung hängt bei einer gewinnmaximierten Produktion von der zeitlichen Bedarfsstruktur, den mit Beschaffungsalternativen verbundenen Kosten und Risiken sowie von der Beschaffungsmarktsituation ab. Erscheint hiernach die Beschaffung auf Vorrat grundsätzlich als vorteilhaft, stellt sich die Frage nach optimalen Bestellmengen und -zeitpunkten. Die in diesem Zusammenhang zu schaffenden vertraglichen Voraussetzungen und die vorausgehende Marktbeobachtung und -forschung sind ebenso ein Teil der Beschaffungsaufgabe wie die Make or buy-Entscheidung [MAEN81], die die vertikale Produktions- und Leistungstiefe eines Unternehmens festlegt [PICO91] und - vor allem im Hinblick auf die sich weiter entwickelnden Kernkompetenzen eines Unternehmens ständig auf ihre Zweckmäßigkeit zu überprüfen ist. Dabei spielt auch die Identifikation von (Schlüssel-) Lieferanten, deren Bewertung und Weiterentwicklung sowie die Entscheidung für oder gegen „Single soucing“ eine entscheidende Rolle [KOPP96]. Jede Beschaffung, die Beschaffung und/oder -zeitpunkt abweichend von Bedarfsort und -termin festlegt, ist zwangsläufig mit Transport und/oder Lagerhaltung verbunden [TEMP92]. Dabei entkoppeln Lager Prozesse, um produktionsstufenweise optimale Produktionsbedingungen zu ermöglichen und gleichzeitig Zugangs-, Abgangs- und Bestandrisiken von der Produktion fernzuhalten. In diesem Kontext meint Transport in zunehmendem Maße auch die Entsorgung von Abfällen, um so den Kreis zu einem vollständigen Materialmanagement zu schließen [ESCH96].

368

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

gesetzt (Zugang/Nettobedarf/Bruttoangebot und Abgang/Bruttobedarf/Nettoangebot während des Zeitabschnitts (in der Regel gleichförmig verteilt), nur ein Bestandswert je Zeitpunkt und Interpretation (sofern keine explizit anderslautende Aussage vorliegt)). 4.1.1.1

Plankonstruktion

Im Folgenden werden die Ermittlung von Bruttobedarf (Nettoangebot) am Punkt Abgang, des Bestands in der Mitte und von Nettobedarf (Bruttoangebot) am Punkt Zugang des Verbrauchsfaktorknotens diskutiert. Im Anschluss werden Möglichkei ten im Umgang mit Sicherheiten, Toleranzen und Reservierungen bzw. Fixierungen vorgestellt.16 Für den bei einer Rückwärtsbetrachtung zuerst zu betrachtenden Punkt „Abgang des Verbrauchsfaktorknotens“ gilt, dass auf diesen im einen Fall entsprechende Bedarfe über ggf. verschiedene Kanten zielen oder im anderen Fall dies nicht zutrifft. In diesem zweiten Fall können Prognoseverfahren (vgl. Abschnitt 4.1.1.1.1.1) Aussagen zu Abgangsereignissen liefern. Wird so vorgegangen, kann die nachfolgende Bestandsrechnung und die Ermittlung des Nettobedarfs bedarfsorientiert durchgeführt werden (vgl. Abschnitt 4.1.1.1.2 und Abschnitt 4.1.1.1.3).17 Wird trotz fehlender Bedarfsanmeldung über die Kanten keine Prognose für den Bruttobedarf vorgenommen, kann eine Bestandsrechnung und die Ermittlung von Nettobedarfen nur verbrauchsorientiert ablaufen (vgl. Abschnitt 4.1.1.1.3). Für die Bestandsrechnung bedeutet dies, dass jeweils nur ein Bestand zum aktuellen Zeitpunkt ermittelt werden kann, der Abgangs- und Zugangsereignisse innerhalb der vergangenen Zeitabschnitte bilanziert. Für die Bestimmung des Nettobedarfs gilt entsprechend, dass dieser nur für ein Folgeereignis/den Folgezeitabschnitt bestimmt werden kann. Liegen über die Kanten der Graphen des Produktionsablaufs angemeldete Bruttobedarfe nur für einen Zeithorizont vor, der geringer als der Planungshorizont ist, kann eine Abschätzung speziell für diese Zeitabschnitte auch über Prognoseverfahren erfolgen. Eine derartige Kombination findet bei Konzepten der rollierenden Planung häufig Anwendung.18

16

Dieses Vorgehen wird auch in Abschnitt 4.3.1.1 und Abschnitt 4.3.2.1 angewandt.

17

Die bedarfsgesteuerte Disposition nimmt eine nach Art und Zeit abgestimmte Einteilung und Verfügung über die Verbrauchsfaktoren vor, wobei die Sekundärbedarfsmengen anhand von Primärbedarf und Erzeugnisstrukturdaten berechnet werden. Dabei wird zunächst der Nettobedarf mittels Bruttobedarf und Lagerbestand berechnet und anschließend (Beschaffungs-) Zeitpunkt und (Beschaffungs-) Menge über Losgrößenbildung und Vorlaufzeitverschiebung bestimmt [KOET08, WEFR98, WITT96]. Die verbrauchsgesteuerte Disposition nimmt eine nach Art und Zeit abgestimmte Einteilung und Verfügung über die Verbrauchsfaktoren vor, wobei die erwarteten Bedarfe aufgrund des Faktorverbrauchs in der Vergangenheit prognostiziert werden. Auf dieser Basis werden Beschaffungszeitpunkt und (Beschaffungs-) Menge bestimmt [GLAS93, WITT96, ZAEP96]. In der Regel werden Materialien geringeren Werts auf diese Weise disponiert.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

4.1.1.1.1

369

Berechnungen am Punkt Abgang

Auf der Abgangsseite des Verbrauchsfaktorknotens wird im Sinne der vorausgesetzten Rückwärtsrechnung lediglich der eingehende Bruttobedarf behandelt. Aufgabenstellung ist hier das Ermitteln einer Prognose, wenn kein Primärbedarf vorliegt und die Verwendungskanten fehlen, und das Ermitteln des resultierenden Bedarfs, wenn über mehrere Kanten Forderungen an den Verbrauchsfaktorknoten gerichtet werden. 4.1.1.1.1.1 Schätzen des Abgangs über Prognose-Verfahren Besitzt ein Verbrauchsfaktorknoten keine Verwendungskanten, kann eine Aussage über einen zukünftigen Bedarf anhand von Vergangenheitsdaten erstellt werden. Eine derartige Bedarfsprognose ist aber auch sinnvoll, wenn der Aufbau und die Pflege von Strukturverbindungen oder die Ermittlung abgeleiteter Sekundärbedarfe in einem Modell des Produktionsablaufs zu aufwendig sind.19 Eine Verbrauchsbzw. Bedarfsprognose kann sowohl zu einer einzelnen Kante wie auch einen Verbrauchsfaktorknoten in Form des resultierenden Bruttobedarfs, der alle eingehenden Kanten betrachtet, insgesamt abgegeben werden. •

Univariate Verfahren

In univariaten Verfahren orientiert sich die Prognose des zukünftigen Abgangs einer Verbrauchsfaktorklasse allein am Verbrauch dieser Faktorklasse in der Vergangenheit. Grundlage dieses Vorgehens bildet die Annahme, dass die Verbrauchsstruktur in den zurückliegenden Zeitabschnitten auch für die Zukunft gilt. Die Zeit wird als einzige unabhängige Variable angesehen, die die Abgangsereignisse der Zukunft bestimmt. Sonstige Einflussgrößen bspw. die Entwicklung der Nachfragestruktur der Produkte, für das die Verbrauchsfaktoren benötigt werden, bleiben unberücksichtigt. Gegeben ist eine Zeitreihe y1, y2, ..., yt, yt+1, ... von Ereignissen. yt ist die Beobprg

achtung eines zu prognostizierenden Werts im Zeitabschnitt t und y t

die Vor-

18

In diesem Zusammenhang wird von unabhängigem stochastischem Bedarf gesprochen. Sogenannter abhängiger stochastischer Bedarf, der in der Quelle über ein Prognoseverfahren generiert und dann anhand deterministischer Strukturzusammenhänge weitergegeben wird, ist eigentlich schon kein stochastischer Bedarf mehr, sondern ein deterministischer Bedarf. Eine derartige Prognose kann auch für andere als nur für Bedarfsplanungen eingesetzt werden. So lassen sich bspw. Bestände oder das Auftreten von anderen Attributen der Verbrauchsfaktoren genauso behandeln. Ein Attribut beschreibt hier die Eigenschaften eines Verbrauchsfaktors über den sachlichen und zeitlichen Bezug hinaus.

19

Werden für eine bestimmte Verbrauchsfaktor-Klasse keine Verwendungskanten gepflegt (nicht planbarer Bedarf bzw. zu aufwendig), kann diese Verbrauchsfaktor-Klasse wie ein Primärbedarfsknoten betrachtet werden: Die Verbrauchsfaktor-Klasse wird entweder verbrauchsorientiert disponiert und davon ausgehend ein Sekundärbedarf weitergegeben oder es wird eine Bedarfsschätzung vorgenommen.

370

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

hersage für den Zeitabschnitt t, erstellt zu Ende des Zeitabschnitts t-1 (zum prg

Zeitpunkt T-1). Weiterhin seien ft = y t n

– y t ein absoluter Prognosefehler und

t

1 MAD = ---- ⋅ ¦ f t eine mittlere absolute Abweichung in den zu prognostizierent n t=1 den Zeitabschnitten 1, ..., nt. Ein Trend ist eine Entwicklungstendenz einer Zeitreihe über einem bestimmten Zeitraum.20 Periodisch wiederkehrende Schwankungen resultieren aus zyklischen oder saisonalen Einflüssen.21 Ein Instrument der univariaten Bedarfsprognose ist bspw. die Zeitreihenanalyse22 mit mehreren Grundverfahren. Dabei werden betrachtet: yt

beobachteter Wert im Zeitabschnitt t,

yt ´

deterministischer Teil des beobachteten Werts in Zeitabschnitt t, der sich durch eine bestimmte Funktion ergibt,

yt´´

stochastischer Teil des beobachteten Werts in Zeitabschnitt t, der sich als Differenz zwischen yt und yt´ergibt.

Der jüngste beobachtete Wert wird dem Zeitabschnitt t = 0 zugeordnet, dann folgen in Richtung Vergangenheit die Werte für t = – 1 , t = – 2 usw. Vorausgesetzt wird, dass sich der deterministische Anteil yt´ am tatsächlichen Wert durch ein Polynom N-ten Grades beschreiben lässt: 1

2

N

∀t ∈ T : y' t = b 0 + b 1 ⋅ t + b 2 ⋅ t + … + b N ⋅ t Der stochastische Anteil yt´´ wird vernachlässigt, weil er sich im Mittel ausgleicht. Sein Mittelwert ist „Null“. – Vorhersagen bei gleichbleibender Abgangsrate Die Prognose unterstellt einen konstanten Verlauf. Es wird angenommen, dass sich die Ereignisdichte im zukünftigen Zeitablauf nicht ändert. Somit liegt ein Polynom 0-ten Grades vor, das sich aus

20

Unter einem Trend wird die allmähliche Änderung des Niveaus über einen Zeitraum hinweg verstanden (nach Rojek [ROJE00], S. 192).

21

Die stochastischen Grundlagen sind in [LEWA80, BACK00, BORT99, HANS83] oder [SCHE83] dargestellt.

22

Liegen Vergangenheitswerte vor, kann eine Zeitreihenanalyse den Typ des Bedarfsverlaufs ermitteln. In [GGR92] werden hier die praxisrelevanten Typen horizontaler Bedarfsverlauf, trendförmiger Bedarfsverlauf und saisonaler Bedarfsverlauf unterschieden. Für das genaue Vorgehen bei der Zeitreihenanalyse sei auf [GGR92], S. 92ff verwiesen. Weitere Ausführungen zur Klassifizierung von Prognoseverfahren siehe auch in [ZEIG70], S. 83ff und [SCHÖ00], S. 381.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

yt

prg

1

2

= b0 + b1 ⋅ t + b2 ⋅ t + … + bN ⋅ t

N

N

=

¦ bp ⋅ t

371

p

p=0

mit prg

yt

als deterministischer Anteil des tatsächlich beobachteten Werts in Zeitabschnitt t geschätzter Wert

bp

geschätzter Koeffizient des Terms p -ten Grades, p = { 0, …, N }

zu ∀t ∈ T : y t

prg

0

= b0 ⋅ t = b0

herleitet: Für jeden Zeitabschnitt gilt derselbe Prognosewert b 0 . Verfahren, die von einem konstanten Durchschnittswert eines Bedarfsverlaufes ausgehen und damit die Konstante b0 ermitteln, sind bspw. die Mittelwertbildung, die gleitende Mittelwertbildung oder die einfache exponentielle Glättung. prg y,y t t

Vergangenheit

Zukunft prg yt = b0

-9

-8 -7 -6 -5 -4

-3 -2 -1

0

1

2

Zeitabschnitt

Bild 4-5 Prognose mit konstantem Verlauf

Bei der einfachen Mittelwertbildung wird das arithmetische Mittel aus allen Verbrauchswerten der Vergangenheit gebildet. Deshalb erhält der Wert der jüngsten Vergangenheit mit zunehmender Anzahl von Werten immer weniger Gewicht. Diese Art der Vorhersage reagiert daher immer träger auf Änderungen in der Verbrauchsentwicklung. Bei der gleitenden Mittelwertbildung verwendet man deshalb jeweils ausgehend vom aktuellen Zeitpunkt eine konstante Anzahl von Zeitabschnitten in der Vergangenheit.23 Bei der Wiederholung der Schätzung im nächsten Zeitabschnitt, bei der die beobachteten Werte des jüngsten Zeitabschnitts dazukommen und die beobachteten Werte des ältesten Zeitabschnitts wegfallen, ist dadurch eine bessere Anpasprg 1 = --sungsfähigkeit gewährleistet: y 1 n

0

¦

y tt = b 0 .

tt = – n + 1

Als Prognosewert des Fehlers ergibt sich 23

Vgl. [SCHÖ00], S. 360f, [TEMP06], S. 40ff. oder [GGR92], S. 108f.

372

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

§ σ1 = ¨ 1 ⁄ ( n – 1 ) ©

0

prg 2·

( y tt – y tt

¦ tt = – n + 1

1⁄2

) ¸ ¹

.

Die Prognose des Abgangs bzw. des Bruttobedarfs berechnet sich mit bprg

bt

ist

Vorhersagewert des Bruttobedarfs für den Zeitabschnitt t

ab t

Verbrauch im Zeitabschnitt t (tatsächlicher Abgang vom Güterknoten)

tt n

laufender Index für den Zeitabschnitt, ausgehend von Zeitabschnitt t konstante Anzahl Zeitabschnitte24 bprg

damit zu bt

1 = --n

t–1

¦

ist

ab tt

tt = t – n

und der Prognosewert des Fehlers zu § σt = ¨ 1 ⁄ ( n – 1 ) ©

t–1

¦

ist bprg 2· ( ab tt – b tt ) ¸

1⁄2

.

¹

tt = t – n

Je kleiner die konstante Anzahl der Zeitabschnitte ist, desto schneller reagiert die Vorhersage auf Nachfrageschwankungen. Die Anzahl der Verbrauchswerte muss aber noch genügend groß sein, um Zufallsschwankungen ausschließen zu können. Die gewogene gleitende Mittelwertbildung25 gewichtet die Verbrauchsdaten nach ihrer Stellung zum Prognosedatum. Diese Gewichtung der Vergangenheitswerte wird mittels eines vorzugebenden Gewichtungsvektors gt realisiert: 0 0 § · = ¨ g ⋅ y ⁄ ¸ ¦ ¦ g tt tt tt © tt = – n + 1 ¹ tt = – n + 1 Der Vorhersagewert für den Bruttobedarf berechnet sich mit gt Gewichtung des Zeitabschnitts t (in Richtung Vergangenheit abnehmend)26 prg

y1

24

Für eine konstante Anzahl von 10 Zeitabschnitten stellt sich dies folgendermaßen dar Verbrauchswert abist

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0

1

¦ tt = – 9

Vgl. [KURB98], S.121f und [TEMP06], S. 40ff.

26

In diesem Fall könnte sich die Situation wie folgt darstellen: Prognosewert bprg bprg 1 b1 ;b 1 = ---------100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

ist ab tt

Zeitabschnitt

25

Verbrauchswert abist

0

Prognosewert bprg bprg 1 b1 ;b 1 = -----10

0

¦ tt = – 9

Zeitabschnitt

ist g tt ⋅ ab tt

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

zu b t

bprg

373

t–1

§ t–1 ist· = ¨ ¦ g tt ⋅ ab tt ¸ ⁄ ¦ g tt . © tt = t – n ¹ tt = t – n

Verfahren 4.1.1-1 Gleitende Mittelwertbildung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: oG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

--

zl: IW, nPw / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

--

--

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get t n AB[tt] G[tt]

Zeitabschnitt, für den die Schätzung angestellt wird Anzahl der Zeitabschnitte in der Vergangenheit, beginnend mit t-1, endend mit t-n Abgangsvektor der Zeitabschnitte tt Gewichtungsvektor der Zeitabschnitte tt

Set BP[t]

Prognose Bruttobedarf für den Zeitabschnitt t

Variablen sum tt

Behelfssumme laufender Zeitabschnitt

Algorithmus: begin sum = 0 BP[t] = 0 // Verbrauch und Gewicht summieren/multiplizieren for tt = t-1 step -1 until t-n do begin BP[t] = BP[t] + (AB[tt]*G[tt]) sum = sum + G[tt] end // Prognose berechnen BP[t] = BP[t] / sum end

Die Berechnung der gleitenden Mittelwerte ist umständlich, weil für jede Faktorklasse die jüngsten n Verbrauchswerte gespeichert werden müssen. Falls ein gleichwertiges Verfahren diesen Nachteil vermeidet, wird man daher dieses bevorzugen. Ein solches Verfahren ist die exponentielle Glättung („exponential smoothing“). Sie spezialisiert die Methode der gleitenden Mittelwerte mit zwei zusätzlichen Bedingungen: a. Die Gewichtungsfaktoren g0, g-1, g-2, ... unterliegen folgendem Bildungsgesetz: 0

1

2

g 0 = α ( 1 – α ) ; g– 1 = α ( 1 – α ) ; g –2 = α ( 1 – α ) ;...; g –tt = α ( 1 – α )

tt

α heißt Glättungsfaktor. Es gilt 0 < α < 1 . Dann liegt auch ( 1 – α ) zwischen 0 und 1 und deshalb bilden die Gewichte eine fallende geometrische Folge. b. Man postuliert eine Zeitreihe mit unendlich vielen Vergangenheitswerten und ersetzt also die Summationsgrenze (t - n) durch - ∞ . Da die Gewichte mit gegen

374

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

- ∞ strebendem tt immer kleiner werden, wirken sich diese Zeitreihenwerte immer weniger aus (exponentieller Abfall).

Einfluss Daten älter als 20 Zeitabschnitte; 12% Einfluss

10% = a = 0,1

Daten jünger als 20 Zeitabschnitte; 88% Einfluss

8%

Mittleres Alter der für die Schätzung verwen-

6%

1–α deten Werte = ------------α

4% 2%

-5 -4 -3 -2 -1

-20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13

0

Zeitabschnitt

Bild 4-6 Gewichtung der Vergangenheit bei exponentieller Glättung mit α = 0,1 (nach [ZEIG70])

Es gilt nun, die Berechnung dieser unendlichen Zeitreihe handhabbar zu machen: Verwendet man zur Minimierung des Prognosefehlers die kleinste-Quadrate-Methode27, dann erhält man mit den Bedingungen (a) und (b) für den Schätzwert prg

bprg

b0 = y1 = b1 Zielsetzung:

in Zeitabschnitt t = 1, erstellt zum Zeitpunkt T = 0, folgende

0

¦ α(1 – α)

Minimiere f =

– tt

⋅ ( b 0 – y tt )

2

tt = – ∞ – tt

gewichtete absolute Fehler. Die notwenDabei ist (b0 - ytt) der mit α ( 1 – α ) dige Voraussetzung für die Existenz eines Minimums ist das Nullsetzen der 1. Ableitung: 0

¦ α( 1 – α)

Da per definitionem

– tt

= 1 gilt, folgt

tt = – ∞ 0

df ! --------- = 0 <=> b 0 = db 0

– tt ¦ α ( 1 – α ) ⋅ y tt

tt = – ∞

Die Schätzung b 0 wird für jeden Zeitabschnitt vorgenommen. Da der letzte Zeit27

siehe bspw. [BEGR97]

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

375

0

abschnitt mit α ( 1 – α ) = α gewichtet wird, ist das Gewicht aller anderen Zeitabschnitte zusammen automatisch ( 1 – α ) . Es gilt in allgemeiner Form für t = 0, also für die Schätzung b′ 0 im vorangegangenen Zeitabschnitt, in der dieser mit α –1

– ( tt + 1 ) ⋅ y tt . ¦ α (1 – α)

gewichtet wurde: b′ 0 =

tt = – ∞

Dann gilt auch nach Einfügen von ( 1 – α ) : –1

( 1 – α ) ⋅ b′ 0 = ( 1 – α ) ⋅

¦ α⋅

(1 – α)

– ( tt + 1 )

⋅ y tt .

tt = – ∞

Daraus folgt für b0 mit 0

¦

b0 =

α(1 – α)

– tt

–1

′

⋅ y tt und b 0 =

tt = – ∞

¦ α(1 – α)

– ( tt + 1 )

⋅ y tt :

tt = – ∞

b 0 = αy 0 + ( 1 – α ) ⋅ b′ 0 Somit ergibt sich b 0 als gewogenes arithmetisches Mittel des tatsächlichen und prognostizierten Verbrauchswerts des abgelaufenen Zeitabschnitts t = 0. Für die Schätzung des Verbrauchswertes des Folgezeitabschnitts t = 1 zum Zeitpunkt T = 0 benötigt man daher nur • den realisierten Verbrauchswert y0 des letzten, gerade abgelaufenen Zeitabschnitts t = 0, • den prognostizierten, geschätzten Verbrauchswert b′ 0 des letzten, gerade abgelaufenen Zeitabschnitts t = 0 und • den Glättungsparameter α mit 0 < α < 1. Damit wird die unendliche Zeitreihe bei minimalem Fehler vergleichsweise einfach berechenbar und es ergibt sich als Schätzwert für den Zeitabschnitt t = 1: b 0 = b′ 0 + α ( y 0 – b′ 0 ) . Dies lässt sich für die Prognose des Bruttobedarfs bzw. des Verbrauchs allgemein im Zeitabschnitt t zu ∀t ∈ T : b t

bprg

=

bprg

bt – 1

bprg

und im Zeitabschnitt 1 zu b 1

ist

prg

+ α ( ab t – 1 – b t – 1 ) bprg

= b0 bprg

ist

bprg

+ α ( ab 0 – b 0 ist

) umformen. Tre-

ten keine Differenzen zwischen b t und ab t auf, gilt dieser Schätzwert auch für den Zeitabschnitt t+1. Grundsätzlich hängt die Korrektur des Mittelwerts um einen Zeitabschnitt nach (siehe Bild 4-7).

376

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Nachfrage α=0 α = 0,1 α = 0,3 α=1

Menge 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Bild 4-7 Gegenüberstellung von Vorhersageverfahren (siehe [ZEI70])

Ein niedriger Glättungsfaktor reagiert träge auf einen sich ändernden Bedarfsverlauf, da er die Vergangenheitsdaten stärker gewichtet. Ein höherer Glättungsfaktor reagiert schnell auf Zufallsschwankungen; setzt man den Glättungsfaktor α auf 1, hat man sich vom Mittelwert völlig gelöst und erhält den tatsächlichen Wert des vorprg

hergehenden Zeitabschnitts als Prognosewert. y t und yt sind dann mit Ausnahme der Verschiebung um einen Zeitabschnitt zwei völlig identische Zeitreihen. Verfahren 4.1.1-2 Exponentielle Glättung 1. Ordnung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: oG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

--

zl: IW, nPw / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

--

--

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get t AB[t-1] BP[t-1] BP1[t-1] alpha

Zeitabschnitt, für den die Schätzung angestellt wird Abgang im Zeitabschnitt t-1 Prognose Bruttobedarf für den Zeitabschnitt t-1 Prognose Bruttobedarf Glättung 1.Ordnung für den Zeitabschnitt t-1 Glättungsfaktor

Set BP1[t]

Prognose Bruttobedarf Glättung 1.Ordnung für den Zeitabschnitt t

Algorithmus: begin // Prognose über Schätzung und Verbrauch berechnen BP1[t] = BP1[t-1] + ( alpha * ( AB[t-1] - BP[t-1] ) ) end

Bild 4-8 zeigt ein Beispiel zur exponentiellen Glättung 1. Ordnung. Zu beachten ist,

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

377

dass dieses Bild den Zustand zum Ende des Zeitabschnitts 5 wiedergibt. Je Zeitabschnitt wird Bild 4-8 um eine Spalte ergänzt. Die Prognose wird zum Zeitpunkt T5 für den Zeitabschnitt 6 erstellt. Sie kann nicht für alle Zeitabschnitte in einem Rechenschritt gesamthaft erstellt werden.

Zeitabschnitt Verbrauch Prognose mit α = 0, 1 Prognose mit α = 0, 4

1 2 3 100 120 70 100 102 100 108

T5 4 5 6 50 110 99 94 96 93 76 92

Bild 4-8 Beispiel zur exponentiellen Glättung 1. Ordnung

– Vorhersagen bei veränderlichem Bedarf In diesem Fall werden Polynome verwendet, deren Grad von Null verschieden ist. Bild 4-9 zeigt Beispiele für Verbrauchsverläufe (siehe Rosenberg [ROSE95]). Stellvertretend werden hier für einen linearen Trend die Trendrechnung anhand der Methode der kleinsten Quadrate und der exponentiellen Glättung 2. Ordnung vorgestellt. Das Ergebnis dieser Verfahren besteht in der Ermittlung der Koeffizienten einer linearen Trendfunktion prg

0

1

∀t ∈ T : y t = b0 ⋅ t + b1 ⋅ t . Bei der Methode der kleinsten Quadrate dienen die Differenzen zwischen den tatsächlichen Werten y t und den Vorhersagewerten der Trendgeraden als Grundlage. Die Koeffizienten b 0 und b 1 ergeben sich dann als normierte Summen dieser quadrierten Abstände. Zur Vereinfachung der Berechnung werden bei einer geraden Anzahl von Zeitabschnitten mit Verbrauchswerten die beiden mittleren Zeitabschnitte mit den Ordnungszahlen -1 und +1 und jeweils fortschreitend mit steigenden und fallenden ungeraden Zahlen belegt. Zum Beispiel t = -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, ... Bei einer ungeraden Anzahl wird der mittlere Zeitabschnitt mit 0 belegt und mit Schrittweite 1 operiert. Über die Einführung von Ordnungszahlen mit der Summe 0 ergibt sich im ungeradzahligen Fall der Achsenabstand b ∗ von der Zeitachse für den wie 0t

oben festgelegten mittleren Zeitabschnitt t* und die Steigung der Trendgeraden t*

b 1 zu t* + ( n – 1 ) ⁄ 2

b ∗ =( 0t

¦

y tt ) / n, b ∗ = ( 1t

tt = t* – ( n – 1 ) ⁄ 2

t* + ( n – 1 ) ⁄ 2

¦

y tt ⋅ tt ) / (

tt = t* – ( n – 1 ) ⁄ 2

t* + ( n – 1 ) ⁄ 2

¦

2

tt )

tt = t* – ( n – 1 ) ⁄ 2

Damit können über die allgemeine Geradengleichung die Trendwerte y nem Zeitabschnitt t auf Basis von t* errechnet werden.

prg

in ei-

378

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten t* + ( n – 1 ) ⁄ 2

prg ∀t, tt ∈ T : y tt* = (

¦ y tt ⋅ tt ) / ( tt = t* – ( n – 1 ) ⁄ 2

Linearer Verlauf prg prg = b +b ⋅t y,y y 0 1 t t t T0 b0

t* + ( n – 1 ) ⁄ 2

t* + ( n – 1 ) ⁄ 2

2

¦ tt ) ⋅ t + ( tt = t* – ( n – 1 ) ⁄ 2

¦ y tt ⋅ tt ) / n tt = t* – ( n – 1 ) ⁄ 2

Nicht-linearer Verlauf / hier: quadratischer Verlauf prg prg 2 = b +b ⋅t+b t y ,y y 0 1 2 t t t T0

prg y3 0 123 45

t

0 123 45

t

linearer und saisonaler Verlauf (a) mit konstanter Amplitude prg y t, y t

Saisonaler Verlauf prg y t, y t T0

T0

0 123 45

t

0 123 45

t

(b) mit abnehmender Amplitude prg y t, y t

prg y t, y t T0

T0

0 123 45

t

0 123 45

t

(c) mit zunehmender Amplitude prg y t, y t

prg y t, y t

T0

T0

0 123 45

t

0 123 45

t

Bild 4-9 Typische Verbrauchsverläufe

Bedarf, Verbrauch Prognose/ Zukunft b ∗ 1t b ∗

Verbrauchswerte

0t

-9 -7 -5 -3 -1

1 3 5 7 9 mittlerer Zeitabschnitt t*

Bild 4-10 Allgemeine Darstellung einer Trendgeraden

Zeitabschnitt

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

379

Dabei muss aber t ab dem mittleren Zeitabschnitt t* in der gewählten Festlegung der Ordnungszahl gemessen werden. Beispiel: Im Rahmen der Erzeugnisprogrammgestaltung interessieren die in den kommenden Jahren zu erwartenden Umsatzzahlen bbprg eines Produktes. Es kann angenommen werden, dass der Trend linear verläuft. Für den in Bild 4-11 angegebenen Betrachtungszeitraum soll die Trendlinie ermittelt werden. Zeitabschnitt/Jahr 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Ordnungszahl tt -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 ist

Verbrauch abtt ist ab tt tt

⋅ tt

120

150

160

150

130

-1080 -770 -590 -345 -150

160

450

650 1330 1800 1455

1

9

2

81

110

49

118

115

25

9

1

25

190

Σ

49

200 1443

81

330

Bild 4-11 Beispiel für die Berechnung eines linearen Trends

Die Konstanten b 0t* und b 1t* zu Ende des Jahres 2006 sind mit dem zwischen 2001 und 2002 platzierten t* n–1

§ ist· b ∗ = ¨ ¦ ab tt ¸ ⁄ n = 1443 ⁄ 10 = 144, 3 ; 0t © tt = 1 – n ¹ n–1

n–1

§ ist · § 2· b ∗ = ¨ ¦ ab tt ⋅ tt¸ ⁄ ¨ ¦ tt ¸ = 1455 ⁄ 330 = 4, 41 1t © tt = 1 – n ¹ © tt = 1 – n ¹ Daraus ergibt sich bspw. für das Jahr 1997 (tt = -9) abweichend zu den tatsächlichen Werten ein Trend-Umsatzwert von 104,6 Stück und für das Jahr 2001 (tt = -1) ein Trend-Umsatzwert von 139,9 Stück. Über diese Punktprobe kann die Trend-Umsatzgerade gezeichnet werden (Bild 4-12). Aus der Verlängerung der Trendlinie erbprg

hält man die Umsatzzahlen der kommenden Jahre: b t = 4, 41t + 144, 3 . Der Vorhersagewert für das Jahr 2007 (tt = 11) ist dann bspw. 11 . 4,41 + 144,3 = 192,8 Stück. Umsatz in Stück

144,3

144,3 - 4,4 = 139,9 144,3 - 39,7 = 104,6 Ordnungszahl

-9 -7 -5 -3 -1 ... 1997

Bild 4-12 Trendverlauf

1

3

5 7 2004

Trend-Umsatzgerade

9

Zeitabschnitt

380

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.1.1-3 Trendrechnung anhand der Methode der kleinsten Quadrate MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: oG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

--

zl: IW, nPw / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

--

--

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n AB[t]

Zeithorizont Abgangsvektor der Zeitabschnitte t (beginnend mit dem frühesten Zeitabschnitt t = n-1 der n Zeitabschnitte, erster Prognosewert im Zeitabschnitt t=1)

Set BP[t]

Prognose Bruttobedarf für den Zeitabschnitt t

Variablen t i[t] aT bT sum

laufender Zeitabschnitt Ordnungszahl des Zeitabschnitts t Achsenabschnitt der Trendgeraden Steigung der Trendgeraden Hilfssumme

Algorithmus: begin aT = 0 bT = 0 sum = 0 // Bei gerader Anzahl von Werten Ordnungszahlen initialisieren if (n % 2 = 0) then begin i[1-n] = – 1 ( n – 1 ) for t = 2-n step 1 until 1 do begin i[t] = i[t-1] + 2 end end // Bei ungerader Anzahl von Werten Ordnungszahlen initialisieren else begin i[1-n] = – ( ( n – 1) / 2 ) for t = 2-n step 1 until 1 do begin i[t] = i[t-1] + 1 end end // Ausgangspunkt und Steigung berechnen for t = 1-n step 1 until 0 do begin aT = aT + AB[t] bT = bT + ( AB[t] * i[t] ) sum = sum + ( i[t] ² ) end aT = aT / n bT = bT / sum // Prognose berechnen for t = 1-n step 1 until 1 do begin BP[t] = aT + ( i[t] * bT ) end end

Die exponentielle Glättung 2. Ordnung passt die aus der Glättung 1. Ordnung gewonnene Prognose durch das Glätten der Prognosewerte/ durch das Anpassen der Prognosewerte an den Trend an. Dazu wird über die Glättung 1. Ordnung der Mittelwert 2. Ordnung gebildet, der seinerseits ein exponentiell gewogener Mittelwert

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

381

der Mittelwerte 1. Ordnung ist und die Veränderung des Prognosewerts berücksichtigt (siehe bspw. [SCHÖ00], [LEWA80]). Der korrekte Prognosewert bei einem linearen Trend beträgt für einen Zeitabschnitt prg

= b 0 + b 1 ⋅ t , wenn man voraussetzt, dass b0 und b1 korrekt t trivialerweise y t bestimmt werden können. Genau diese Werte für b0 und b1 sollen daher im Folgenden ermittelt werden. Dabei müssen der Mittelwert, der für die Vergangenheit bis zu einem Zeitpunkt T berechnet wird, und der Prognosewert, der für die Zukunft vorgegeben wird, scharf voneinander getrennt werden. Der Mittelwert 1. Ordnung ergibt sich am Ende eines Zeitabschnitts t mit dem zu (1)

( 1)

= α ⋅ yt + ( 1 – α ) ⋅ y t – 1 . Ende dieses Zeitabschnitts erfassten yt zu y t Dieser Mittelwert gibt nur für einen gleichbleibenden Verlauf, nicht aber bei einem linearen Trend eine korrekte Prognose ab. Für einen linear steigenden Trend, bei dem die Werte systematisch zunehmen und nicht einen konstanten Mittelwert umhüllen, ist der Mittelwert 1. Ordnung systematisch niederer als der tatsächliche Wert yt. Der Mittelwert 1. Ordnung (1)

( 1)

∀t ∈ T : y t

= α ⋅ y t + ( 1 – α )y t – 1

kann zu

t–1

( 1)

∀t, tt ∈ T : y t

tt t (1) ¦ α ⋅ ( 1 – α ) ⋅ y t – tt + ( 1 – α ) ⋅ y 0

=

tt = 0 (1)

umgeformt werden. Es folgt für den Erwartungswert von y t t–1

­ (1) ½ ­ (1) ½ tt t ∀t, tt ∈ T : E ® y t ¾ = ¦ α ( 1 – α ) ⋅ E { y t – tt } + ( 1 – α ) ⋅ E ® y 0 ¾ . ¯ ¿ ¯ ¿ tt = 0 Der Erwartungswert von yt-tt im Zeitabschnitt (t-tt) beträgt dem wie oben angenommenen linearen Trend folgend ∀tt = t – n + 1, …, t : E { y t – tt } = b 0 + b 1 ⋅ ( t – tt ) . Setzt man diese Gleichung in die vorherige ein, so ergibt sich (1) E{ y t } =

t–1

tt

(1)

t

¦ α ⋅ ( 1 – α ) [ b 0 + b1 ( t – tt ) ] + ( 1 – α ) ⋅ E { y 0 } . tt = 0

Lässt man die obere Summationsgrenze gegen ∞ gehen, so ergibt sich ∞

(1)

E { y t } = b0

¦ tt = 0 ∞

– b1 ⋅

tt

α ( 1 – α ) + b1 ⋅ t ⋅

∞

¦ α( 1 – α)

tt

tt = 0

­

½

¯

¿

tt ∞ (1) ¦ tt ⋅ α ⋅ ( 1 – α ) + ( 1 – α ) ⋅ E ® y0 ¾

tt = 0

382

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

∞

¦

Mit

∞

tt

α(1 – α ) = 1 ,

tt = 0

1 – αund ( 1 – α ) = 0 ¦ tt ⋅ α ( 1 – α ) = ----------α tt

∞

tt = 0

­ ( 1) ½ folgt ∀t ∈ T : E ® y t ¾ = b 0 ⋅ 1 + b 1 ⋅ t ⋅ 1 – b 1 ⋅ ( 1 – α ) ⁄ α . ¯ ¿ Damit gilt für die Differenz der beiden Erwartungswerte ( 1)

∀t ∈ T : E { y t } – E { y t } = b1 ⋅ ( 1 – α ) ⁄ α . (1)

E{ y t

} ist demnach um das Produkt aus der Steigung b1 und ( 1 – α ) ⁄ α klei-

ner als E { yt } - oder mit anderen Worten: Weil der Mittelwert 1. Ordnung um ( 1 – α ) ⁄ α Zeitabschnitten nacheilt, sind, um die Prognose korrekt anzustellen, vom Mittelwert 1. Ordnung ( 1 – α ) ⁄ α Zeitabschnitte mit der Steigung b1 abzutragen. (1)

Für die Reihe der Mittelwerte 1. Ordnung y t , t ∈ T kann nun dieselbe Betrachtung angestellt werden wie für die Zeitreihe der ursprünglichen Ereigniswerte y t . Es ergeben sich Mittelwerte 2. Ordnung, für die analog gilt (2)

∀t ∈ T : y t

(1)

(2)

= αy t

+ ( 1 – α )y t – 1 .

Auch hier gilt die hergeleitete Beziehung (siehe bspw. [TEMP06], S. 61): ( 2)

( 1)

∀t ∈ T : E { y t } = E { y t } – b 1 ⋅ ( 1 – α ) ⁄ α . Damit ist der Mittelwert 2. Ordnung – um weitere ( 1 – α ) ⁄ α Zeitabschnitte gegenüber dem Zeitabschnitt t versetzt – mit derselben Steigung wie der Mittelwert 1. Ordnung gegenüber dem tatsächlichen Wert versetzt - damit liegen beide Mittelwerte auf einer Geraden mit der Steigung b1! Sind die beiden Erfahrungswerte bzw. die aktuellen Schätzwerte für die beiden Mittelwerte bekannt, gilt (1)

(2)

∀t ∈ T : b 1t = α ( y t – yt Setzt man diese Steigung in

) ⁄ (1 – α)

­ (1) ½ ­ (2) ½ ∀t ∈ T : E ® y t ¾ – E ® y t ¾ = b 1 ⋅ ( 1 – α ) ⁄ α ¯ ¿ ¯ ¿ ein, so erhält man ∀t ∈ T : E { y t } = E { y

(1)

§ ­ (1) ½ ­ ( 2 ) ½· } + ( ( 1 – α ) ⁄ α ) ⋅ ( α/ ( 1 – α ) ) ¨ E ® y t ¾ – E ® y t ¾¸ © ¯ ¿ ¯ ¿¹

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

383

­ (1) ½ ­ (2) ½ = 2 ⋅ E ® yt ¾ – E ® yt ¾ ¯ ¿ ¯ ¿ Mit diesem Ausdruck gilt für den Prognosewert des Achsenabschnitts zu Ende des Zeitabschnitts t ( 1)

(2)

∀t ∈ T : b 0t = 2 ⋅ y t – y t Der Prognosewert für zukünftige Zeitabschnitte t + tt ist mit b0t und b1t leicht zu berechnen: prg

∀t, tt ∈ T : y t + tt = ( 2 ⋅ y t (1)

Als Startwerte y 0

(1)

(2)

und y 0

– yt

( 2)

) + α ( yt

(1)

– yt

( 2)

) ⋅ tt ⁄ ( 1 – α )

lassen sich Schätzwerte für b00 und b10 verwenden.

Bedarf 200 (2) yt

(1) yt b 1t

100

b 0t

(1 – α)/α 9 Zeitabschnitte bei α = 0.1 2 ⋅ (1 – α) ⁄ α

0

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Zeit

Bild 4-13 Trendgerade bei exponentieller Glättung 2. Ordnung

Als Beispiel für die exponentielle Glättung 2. Ordnung zeigt Bild 4-14 die Prognose des Bedarfs in Zeitabschnitt 9. Für den Glättungsfaktor wird ein α von 0,2 angenommen. Die Startwerte für die Mittelwerte 1. und 2. Ordnung ergeben sich hier aus dem Bedarfswert für Zeitabschnitt 1 bzw. dem Mittelwert 1. Ordnung am Ende von Zeitabschnitt 2. Verfahren 4.1.1-4 Exponentielle Glättung 2. Ordnung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: oG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

--

zl: IW, nPw / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

--

--

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

384 Get t,k AB[t] alpha BP1[t-1] BP2[t-1] Set BP[t+k] Variablen a[t] b[t]

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Zeitabschnitte Abgang im Zeitabschnitt t Glättungsfaktor Mittelwert zum Zeitabschnitt t-1 (Glättung 1. Ordnung) Mittelwert zum Zeitabschnitt t-1 (Glättung 2. Ordnung) Prognose Bruttobedarf für den Zeitabschnitt t+k Ordinatenabschnitt der Trendgeraden zum Zeitabschnitt t Steigung der Trendgeraden zum Zeitabschnitt t

Algorithmus: begin //Glättung erster Ordnung BP1[t] = BP1[t-1] + ( alpha * ( AB[t] - BP1[t-1] ) ) //Glättung zweiter Ordnung BP2[t] = BP2[t-1] + ( alpha * ( BP1[t] - BP2[t-1] ) ) //Steigung der Trendgeraden b[t] = ( alpha / ( 1 - alpha ) ) * ( BP1[t] - BP2[t] ) //Ordinatenabschnitt a[t] = 2 * BP1[t] - BP2[t] //Prognose BP[t+k] = a[t] + b[t] * k end

α = 0, 2 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Verbrauch 100 120 100 80 120 80 120 100 Mittelwert 1. Ordnung 100 104 103,2 98,6 102,9 98,3 103,6 102,1 Mittelwert 2. Ordnung 104 103,8 102,8 102,8 102 102,1 102,1 Steigung der Trendgerade* 0 -0,16 -1,06 0,01 -0,9 0,15 0,01 Achsenabschnitt 104 102,6 94,4 103,0 94,6 103,1 102,1 Prognose 104 102 93 103 93,7 102,9 102

Bild 4-14 Beispiel - exponentielle Glättung 2.Ordnung

• Multivariate Verfahren Die bisher angesprochenen Verfahren betrachten die Vergangenheit nur über eine Zeitreihe von Ereignissen. Ein erklärender Bezug zur Umwelt wird nicht gegeben. Eine zweite Kategorie bilden Verfahren, die eine Prognose in mehrere Komponenten zerlegen und so zu einem mehrfach zusammengesetzten Prognosewert gelangen. Die Methoden der ersten Kategorie werden üblicherweise als univariat, die der zweiten als kausal / multivariat bezeichnet:28 Methoden der statistischen Datenanalyse, die das Zusammenwirken von drei oder mehr Variablen untersuchen, werden als multivariate Methoden bezeichnet (nach Bortz [BORT99], S. 425). Weicht die zu prognostizierende Ereignismenge 28

Für eine ausführliche Abhandlung zu univariaten und kausalen Modellen sei auf [LESS04] oder [MERÄ05] und die dort genannten Quellen verwiesen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

385

zeitlich begrenzt vom Normalniveau ab und kann diese Abweichung auf eine regelmäßig oder unregelmäßig wiederkehrende Ursache zugeführt werden, wird diese Ursache als kausaler Einfluss bezeichnet. Kausale Methoden, die wie die univariaten Verfahren wieder je Kante29 oder je Knoten angewandt werden können, isolieren die einzelnen Einflüsse auf den Verlauf einer realen Zeitreihe. Der einzige Korrekturwert der univariaten Methode wird durch eine Vielzahl von Einflussgrößen ersetzt. Damit können über die einzelnen Einflüsse sehr viel genauere Aussagen zur Zeitreihe der Ereignisse gemacht werden, als dies mit univariaten Verfahren möglich ist. Periodische Sachverhalte, z. B. die Verteilung des Bedarfs während der Woche, kalenderabhängige Sachverhalte wie bspw. der Beginn der Sommerferien, oder einmalige Sachverhalte („Eröffnung der Weltausstellung“) in den Zeitreihen können auch in einer Prognose exakt beschrieben werden (Bild 4-15); man berücksichtigt Dinge, die man über die Zukunft schon weiß.

etc.

Weihnachten Prognose

Feiertage

Ferien

Bild 4-15 Prognose mit kausaler Methode

Die multivariate Regression ist ein solches Verfahren, mit dem sich Bedarfszahlen auf kausale Weise ermitteln lassen. Zur Analyse einer Zeitreihe können bspw. wöchentliche, monatliche und jährliche Einflussfaktoren ebenso wie Kalendereinflüsse, bspw. die Verschiebung der terminlichen Lage von Ostern oder der Sommerferien, definiert werden. Untereinander können die einzelnen Faktoren additiv oder multiplikativ verknüpft sowie gewichtet werden. Sowohl diese Gewichtung als auch die einzelnen Zeitreihen selbst können zusätzlich noch Trends linearer oder höherer Ordnung unterliegen.30 Ein einfaches Beispiel für die multivariate Regression31 mit additiver Verknüpfung zeigt Bild 4-17. Hier liegen Verbrauchswerte für die letzten 12 Quartale (3 Jahre) vor und es soll eine Prognose für die nächsten 4 Quartale erfolgen. Auf Grund des Verbrauchsverlaufs wird davon ausgegangen, dass als Basis ein linearer Trend und in den Quartalen 2, 3 und 4 eines Jahres jeweils ein Sondereinfluss vorliegt. Damit ergibt sich ein Gleichungsmodell mit fünf Unbe-

29

Das heißt: Die Prognose wird für den im sachlichen Bezug folgenden Knoten erstellt.

30

Für weiterführende Erläuterungen zur multivariaten Regression und im speziellen zum Aufbau solcher komplexen Prognosemodelle sei wieder auf [LESS04] verwiesen. Einen guten Überblick bieten [BORT99] und [HANS83].

31

Eine formale Definition und der genaue Ablauf des Verfahrens ist [LESS04] zu entnehmen.

386

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

bprg

= b 0 ⋅ x 0t + b 1 ⋅ x 1t + b 2 ⋅ x 2t + b 3 ⋅ x 3t + b 4 ⋅ x 4t Für jedes einzelne xnt werden die Werte festgelegt. Durch x0t und x1t wird der lineare Trend definiert. Die Variablen x2t, x3t und x4t legen einen jeweiligen Sondereinfluss für das 2., 3. und 4. Quartal fest. Als Lösung des mehrfach unbestimmten Gleichungssystems ergeben sich die Werte b0 = 482; b1 =13,6; b2 = -100,3; b3 = 159,5 und b4 = 59,2. Damit erhält man die Prognosewerte für die 4 Quartale des 4. Jahres, wie in Bild 4-16 und Bild 4-17 angegeben. kannten: b t

Quartal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Verbrauch 510 425 630 600 550 465 770 650 590 500 810 700 x0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 x3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 x4 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 659 572 845 759

Prognose

Bild 4-16 Beispiel - Multivariate Regression (1/2)

Verbrauchsprognose 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

Heutelinie

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Quartal

Bild 4-17 Beispiel - Multivariate Regression (2/2)

Eine multivariate Regressionsanalyse lässt sich in drei Schritte unterteilen32: 1. Formulieren des sachlich zugrunde liegenden Ursache-Wirkungs-Modells 2. Schätzen der Regressionsfunktion. Berechnung der Regressionskoeffizienten und weiterer Kennwerte der Regression. 32

Vgl. Hansmann [HANS83], S. 125-137; Chatterjee/Price [CHPR95], S. 3-11; Backhaus et. al. [BACK00], S. 8.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

387

3. Prüfen der Regressionsfunktion auf die Einhaltung der mathematischen Prämissen33 – Formulierung des Ursache-Wirkungs-Modells Die zu prognostizierende, abhängige Variable und die unabhängigen Variablen müssen bei der Regressionsanalyse metrisch skaliert sein.34 Die Eigenschaften binärer Variablen erlauben es, diese wie metrische Variablen in ein Regressionsmodell aufzunehmen. Weiterhin können auch nominal skalierte unabhängige Variablen in ein Regressionsmodell einfließen, indem für eine Variable mit m Kategorien (m-1) binäre Dummy-Variablen in das Modell aufgenommen werden, die nur die Werte 0 (Merkmal liegt nicht vor) oder 1 (Merkmal liegt vor) annehmen können ([CHPR95], S. 99, [BGG00], S. 178). Außerdem wird jeweils ein linearer Zusammenhang zwischen der zu prognostizierenden und den erklärenden Variablen angenommen: Eine bestimmte Änderung einer erklärenden Variablen ruft eine (annähernd) konstante Änderung der abhängigen Variablen hervor.35 Diese Beschränkung auf lineare Funktionen führt zu einer Reduzierung des Aufwandes, da bei der Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate nur ein lineares Gleichungssystem zu lösen ist [HANS83], S. 126. Alle nachfolgenden Ausführungen beziehen sich auf die lineare, multiple Regressionsanalyse. Ob ein linearer Zusammenhang zwischen einer Variablen und der zu prognostizierenden abhängigen Variabeln vorliegt, lässt sich erkennen, wenn die Stichprobenwerte der abhängigen und der unabhängigen Variablen in ein Diagramm (siehe Bild 4-18) eingetragen werden [BACK00], S. 9. Zwischen abhängiger und unabhängiger Variable treten vor allem bei Wachstums- und Sättigungsprozessen nichtlineare Beziehungen auf (vgl. Bild 4-18b). Durch Variablentransformation lassen sich aber viele nichtlineare Beziehungen für einen bestimmten Bereich in lineare Beziehungen überführen (vgl. [BACK00], S. 35; [CHPR95], S. 32-36). Weitere Ursachen für die Verletzung der Linearitätsprämisse sind Strukturbrüche, die durch eine Niveau- oder Trendänderung hervorgerufen werden (vgl. Bild 4-18c,d). In diesen Fällen besteht vor und nach dem Strukturbruch jeweils eine lineare Beziehung. Derartige Verletzungen der Linearitätsprämisse und ihre Behandlung bei der Entwicklung des Regressionsmodells werden nachfolgend behandelt.36 33

Makridakis/Reschke/Wheelwright [MRW80], S. 138-140 folgen prinzipiell der gleichen Vorgehensweise, untergliedern den Prozess aber feiner und praxisorientierter. Sie schlagen sieben Schritte zur Formulierung und Anwendung eines Regressionsmodells vor: 1. Formulierung des Problems, 2. Auswahl ökonomischer und anderer relevanter Faktoren, 3. Ausgangstestlauf der multiplen Regression, 4. Untersuchung der einfachen Korrelationsmatrix, 5. Auswahl aus bestimmten Regressionen, 6. Überprüfung der Gültigkeit der Regressionsannahmen und 7. Erarbeitung einer Prognose. In allen Fällen handelt es sich um idealisierte Prozesse. Bei Abbildung einer Vielzahl von Kausalbeziehungen in einem Modell sind noch weitere Schritte und vor allem häufige Rücksprünge zu vorangegangenen Schritten notwendig.

34

Die Messwerte gehören zu einer Intervall- oder Verhältnis-Skala [BACK00], S. 2.

35

Linearität wird als brauchbare Approximation angesehen, obwohl bei beobachteten Zeitreihen Linearität in reiner Form nicht vorkommt (Linearitätsprämisse der Regressionsanalyse [BACK00], S. 6).

388

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Wurde geklärt, welche (k-1) unabhängigen Variablen {x2, x3,...,xk} die zu prognostizierende Variable {y} beeinflussen, und liegen für diese Variablen die Daten aus nt Beobachtungen (T = {1, ..., nt}) vor, so gilt [HANS83], S. 125: y

y

a) Lineare Regressionsbeziehung

x

y

x b) Nichtlineare Regressionsbeziehung

y

c) Strukturbruch: Niveauänderung

x

d) Strukturbruch: Trendänderung

x

Bild 4-18 Lineare und nichtlineare Regressionsbeziehungen (nach [BACK00], S. 36)

∀t ∈ T : y t = f ( x 2t, x 3t, …, x kt ) + ε t . Dabei ist ε t ein Störterm. Der Störterm beinhaltet die nicht erfassten, schwachen Einflussgrößen der abhängigen Variablen y, die sich im Mittel gegenseitig neutralisieren37. Da nur lineare Beziehungen zwischen den unabhängigen und der abhängigen Variablen bestehen (sollen), ergibt sich folgende lineare Regressionsfunktion [BGG00], S. 163: ∀t ∈ T : y t = β 1 + β 2 x 2t + β 3 x 3t + ... + β k x kt + ε t , wobei ß1, ß2, ß3, ..., ßk als Regressionskoeffizienten bezeichnet werden. Um Prognosen für beliebige Zeitabschnitte t erstellen zu können, werden Schätzwerte b1,b2,b3,...,bk für die „wahren“ Regressionskoeffizienten ß1, ß2, ß3, ..., ßk benötigt. Mit deren Hilfe lassen sich dann geschätzte Werte für die abhängige Variable ermitteln [BGG00], S. 164: prg

∀t ∈ T : y t

= b 1 x 1t + b 2 x 2t + b 3 x 3t + ... + b k x kt , prg wobei y t der durch die Regressionsfunktion geschätzte Wert für y t ist. Für alle 36

Mit Hilfe der Regressionsanalyse können die Zusammenhänge in Querschnittsdaten (verschiedene Reihen, die Aussagen über einen bestimmten Zeitraum ermöglichen), Längsschnittdaten (verschiedene Zeitreihen, die Aussagen über die zeitliche Entwicklung erlauben) und PanelDaten (Kombination aus Quer- und Längsschnittdaten) untersucht werden. Zur Lösung des Prognoseproblems wird die Regression zur Analyse von Längsschnittdaten eingesetzt. Alle weiteren Ausführungen beziehen sich daher auf die Zeitreihenregression und lassen die Besonderheiten der Regression von Querschnitts- und Panel-Daten unberücksichtigt. Rein formal wird die Regression von Zeitreihen mit dem gleichen Modell durchgeführt.

37

Für den Störterm

εt

gelten die folgenden Annahmen [BGG00], S. 163 2

∀t ∈ T : E( ε t ) = 0; ∀t ∈ T : Var( ε t ) = σu ; ∀i ,j ∈ T und i ≠ j : Cov( ε i ,ε j ) = 0

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

389

t ∈ T gilt x 1t = 1 . Abweichungen ft zwischen den beobachteten Werten y t und prg

den geschätzten Werten y t

werden als Residuen bezeichnet (siehe oben):

prg ∀t ∈ T : f t = y t – y t

Die Aufgabe der multiplen, linearen Regression besteht nun darin, aus den nt vorliegenden Beobachtungstupeln (x2t, x3t, ..., xkt, yt) Schätzwerte b1, b2, b3, ..., bk für die Regressionskoeffizienten zu ermitteln. – Schätzung der Regressionsfunktion Die Regressionskoeffizienten können mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate (ordinary least squares, OLS) oder mittels des Maximum-Likelihood-Prinzips geschätzt werden [HANS83], S. 128. Die nachfolgenden Ausführungen gelten für die Anwendung der Kleinste-Quadrate-Methode.38 Zum besseren Verständnis werden die Formeln zur Ermittlung der Regressionsparameter in Matrizenschreibweise wiedergegeben [BGG00], S. 166: prg

y1 y =

y2 ... y t

,

y

prg

prg

= y2 ...

n

x =

β1

y1

y

prg t n

,

β =

β2 ...

βk

ε1

b1 ,

b =

b2 ... bk

,

ε =

ε2 ...

ε

n

und

t

1 x 21 ... x k1 1 x 22 ... x k2 ... ... ... ... 1 x t ... x t 2n

kn

wobei y Beobachtungswerte der abhängigen Variablen y prg y geschätzte Werte der abhängigen Variablen y ß Regressionskoeffizienten b Schätzwerte der Regressionskoeffizienten ε Störterme x Beobachtungswerte der unabhängigen Variablen x. Es gilt: prg y = x β + ε und y = xb . Bei der Anwendung der Kleinste-Quadrate-Methode ergibt sich der gesuchte Vektor b mit den Schätzwerten b1,b2,b3,...bk für die Regressionskoeffizienten aus 38

Auf die Herleitung des Formelapparates zur Schätzung der Regressionskoeffizienten wird hier verzichtet (vgl. Hansmann [HANS83], S. 128-130; Schneeweiß [SCEW90], S. 41-57; Bleymüller/Gehlert/Gülicher [BGG00], S. 164-169).

390

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

–1

b = ( x'x ) x'y , wobei x´ die Transponierte von x und (x´x)-1 die Inverse der Matrix (x´x) ist. Mit diesen Regressionskoeffizienten39 kann für ein Tupel xm (=x1m,x2m,x3m...,xkm) der Wert der abhängigen Variablen y geschätzt werden [CHPR95], S. 63: prg

ym

= b 1 x 1m + b 2 x 2m + b 3 x 3m + ... + b k x km .

– Prognosegenauigkeit und Güte des Regressionsmodells Die ex-post Beurteilung der Prognosegenauigkeit [HANS83], S. 14 stützt sich auf die Differenz von Ist- und Prognosewerten. Der mittlere absolute Fehler (MAD) (siehe oben), der mittlere relative absolute Fehler (MRAD) und der Theil’sche Ungleichheitskoeffizient (U) [SWAR80], S. 328-329 ergeben sich wie folgt: Mittlerer absoluter Fehler MAD n

t

MAD = 1 ⁄ n ⋅

t

prg

¦ yt

t

– yt = 1 ⁄ n ⋅

t=1

n

t

¦ ft . t=1

Mittlerer relativer absoluter Fehler (bezogen auf den Beobachtungswert) MRAD t

MRAD = 1 ⁄ n ⋅

n

t

¦

prg t yt – yt ⁄ yt = 1 ⁄ n ⋅

t=1

n

t

¦ ft ⁄ yt . t=1

Ein Prognosemodell ist umso besser, je kleiner die Werte von MAD und MRAD sind. Der Theil’sche Ungleichheitskoeffizient U U = §( ©

n

t

¦

prg 2 ( yt – y t ) ) / (

t=1

n

t

2§ · ¦ ( y t – y t – 1 ) ©) ¹

1⁄2

t=1

unterscheidet gute und weniger gute Prognosen, in dem der letzte Beobachtungswert als Prognosewert für den kommenden Zeitabschnitt eingesetzt wird („naive“ Prognose mit U = 1). Der mittlere quadratische Fehler des Prognoseverfahrens (Wert im Zähler) wird zum Fehler der „naiven“ Prognose (Wert im Nenner) ins Verhältnis gesetzt ([HANS83], S. 15; siehe auch [SWAR80], S. 333). Das Regressionsmodell erklärt die Differenz y t – y zwischen dem Beobach-

39

Die numerischen Werte der mittels Regressionsanalyse geschätzten Regressionskoeffizienten sind nicht unmittelbar vergleichbar, da sie je nach Ausgangssituation auf unterschiedlichen Skalen gemessen wurden. Für einen direkten Vergleich können nur die standardisierten Koeffizienten herangezogen werden. Durch die Standardisierung werden die unterschiedlichen Messdimensionen eliminiert. Für die Ermittlung von Schätzwerten für die abhängige Größe y können aber nur die unstandardisierten Koeffizienten verwendet werden. Die standardisierten Regressionskoeffizienten b* ergeben sich wie folgt [BACK00], S. 18: ∀j ∈ { 1, ...,k } : b

Standardabweichung von x j * = b ⋅ ------------------------------------------------------------------j j Standardabweichung von y

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

391

tungswert y t und dem Mittelwert y . Als Schätzung für y t liefert das Regressionsprg modell y t . Die vom Regressionsmodell erklärte Abweichung vom Mittelwert ist prg

prg

daher y t – y . Folglich ist das Residuum f t = y t – y t klärte Teil der Abweichung [BGG00], S. 143: Gesamtabweichung ( y t – y ) =

der vom Modell nicht er-

prg

prg

erklärte Abweichung ( y t – y ) + nicht erklärte Abweichung ( y t – y t ) . Die zu erklärende Gesamtabweichungsquadratsumme SQT lässt sich in die erklärte Abweichungsquadratsumme SQE und die nicht erklärte Abweichungsquadratsumme SQR zerlegen: n

SQT =

t

2

n

t

prg

¦ ( y t – y ) ; SQE = ¦ ( y t t=1

t=1

2

– y ) ; SQR =

n

t

prg 2

¦ ( yt – y t ) t=1

SQT = SQE + SQR Als Maß für die durch die Regressionsfunktion erklärte Schwankung der abhängigen Variablen y dient das Bestimmtheitsmaß R2: R2 = erklärte Abweichungsquadratsumme / Gesamtabweichungsquadratsumme 2

= SQE / SQT mit 0 ≤ R ≤ 1 Das Bestimmtheitsmaß R2 nimmt mit der Aufnahme einer neuen unabhängigen Variablen in das Modell, auch wenn sie irrelevant ist, immer nur zu. Das korrigierte 2

Bestimmtheitsmaß Rkorr kann daher bei der Aufnahme einer neuen Variablen in das Modell auch kleiner werden (siehe [BACK00], S. 24; [BGG00], S. 172): 2 2 k–1 2 R korr = R – ------------- ⋅ ( 1 – R ) , t n –k wobei nt - k die Zahl der Freiheitsgrade (der Residuen) ist. Der Standardfehler der Schätzung bzw. die Standardabweichung der Residuen wird häufig als Gütemaß herangezogen (siehe bspw. [BACK00], S. 29, [BGG00], S. 151, 167): t

1⁄2

S E = ( SQR ⁄ ( n – k ) ) . Ist der empirisch ermittelte F-Wert (siehe [BACK00], S. 24; [BGG00], S. 173) Null oder sehr klein, muss angenommen werden, dass kein kausaler Zusammenhang zwischen der abhängigen Variablen y und den unabhängigen Variablen xk besteht. In diesem Fall eignet sich das Modell wahrscheinlich nicht für Prognosen. Der t-Test prüft analog zum F-Test, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen einer unabhängigen Variablen und der abhängigen Variable besteht. Ist der empirisch ermittelte t-Wert temp größer als der kritische Wert, liegt mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Zusammenhang vor [BACK00], S. 29: t emp = b j ⁄ S bj

392

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

bj Schätzwert des j-ten Regressionskoeffizienten Sbj Standardfehler des j-ten Regressionskoeffizienten Die Standardfehler für die Schätzwerte der Regressionskoeffizienten ergeben sich aus der geschätzten Varianz-Kovarianz-Matrix V k) zu (siehe [BGG00], S. 167) prg

2

–1

2

prg

mit der Dimension (k +

t

= s E ( xx′ ) , wobei s E = SQR ⁄ ( n – k ) die Varianz der Residuen ist. Ein Konfidenzintervall ist ein Bereich um den Schätzwert bj, in dem der Wert des wahren Regressionskoeffizienten β j mit einer vorgegebenen VertrauenswahrV

scheinlichkeit liegen wird. Das Konfidenzintervall wird wie folgt gebildet [BACK00], S. 32: t

t

b j – n ⋅ S bj ≤ β j ≤ b j + n ⋅ S bj • Prämissen eines multiplen linearen Regressionsmodells – Linearitätsprämisse Verletzungen der Linearitätsprämisse können in der Regel durch die grafische Abbildung des Zusammenhangs in einem (xj; y)-Diagramm erkannt werden (vgl. Bild 4-18, b-d). Daneben existieren auch rechnerische Methoden zur Erkennung von Strukturbrüchen. Hierbei werden die Abweichungsquadratsummen der Regressionsfunktionen vor und nach dem vermuteten Strukturbruch ins Verhältnis gesetzt. Mit Hilfe eines F-Tests wird überprüft, ob die berechnete Test-Variable die kritische Schranke überschreitet [SCEW90], S. 118-122. – Vollständige Abbildung der Kausalbeziehungen Bei einem multiplen linearen Regressionsmodell, insbesondere bei solchen mit vielen erklärenden Variablen, gibt es keine „ideale“ oder „beste“ Menge an Variablen. Die Variablenauswahl und die dafür eingesetzten Kriterien orientieren sich an dem Zweck, zu dem die Regressionsgleichung eingesetzt werden soll [CHPR95], S. 244. Ein geringes Bestimmtheitsmaß kann ein Indiz dafür sein, dass nicht alle erklärenden Variablen im Modell enthalten sind. Treten bei bestimmten Konstellationen der erklärenden Variablen immer wieder hohe Prognosefehler auf, deutet das ebenfalls auf das Fehlen einer Variablen hin. Bei dem viel häufiger auftretenden Fall des overfitting gibt es eine Vielzahl von Variablen, von denen vermutet wird, dass sie die abhängige Variable y beeinflussen. Die Anwendung des Bestimmtheitsmaßes R2 verleitet dazu, möglichst viele Variablen in das Modell aufzunehmen. Dies führt dazu, dass einige Variablen keinen oder nur einen geringen Einfluss ausüben, die Schätzwerte der Regressionskoeffizienten der übrigen Variablen dadurch ineffizient sind und dass die Wahrscheinlichkeit steigt, dass einige erklärende Variablen miteinander korreliert sind (Multikollinearität). Multikollinearität führt zu erhöhten Standardfehlern und damit tendenziell zu ungenaueren Prognosen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

393

– Homoskedastizität Ist die Streuung der Prognosefehler in einer Reihe von Werten nicht konstant, liegt Heteroskedastizität vor. Heteroskedastizität kann zum einen durch eine optische Prüfung der Residuen erkannt werden, indem diese in einem Diagramm über den Prognosewerten bzw. über der Zählvariablen der Zeitreihe abgetragen werden.40 Rechnerisch kann Heteroskedastizität durch den Goldfeld/Quandt-Test aufgedeckt werden, der die Zeitreihe in zwei Hälften unterteilt und die Varianzen dieser Hälften vergleicht. Im Falle konstanter Varianz (Homoskedastizität) ist das Verhältnis der Varianzen Eins. Überschreitet das Verhältnis ein gewisses Signifikanzniveau (FTest), liegt mit der gewählten Vertrauenswahrscheinlichkeit Heteroskedastizität vor. Das Verfahren von Glejser untersucht, ob ein Zusammenhang zwischen den Variablen der Regression und dem absoluten Betrag der Residuen vorliegt. – Unkorrelierte Residuen Ist die Richtung des Prognosefehlers abhängig vom vorangegangenen Prognosefehler, korrelieren aufeinanderfolgende Residuen und es liegt eine Autokorrelation vor. Neben der grafischen Analyse bietet der Durbin-Watson-Test eine rechnerische Möglichkeit, lineare Autokorrelation erster Ordnung aufzudecken. Die Prüfgröße Δ berechnet sich aus [HANS83], S. 135: n

Δ = (

t

2

n

t

2

¦ ( f t – ft – 1 ) ) / ( ¦ ft ) t=1

t=1

Für eine positive Autokorrelation strebt Δ gegen Null, bei negativer Autokorrelation strebt Δ gegen 4 (0 < Δ < 4).41 Abhängig von der Ursache werden zwei Arten von Autokorrelation unterschieden. Scheinbare Autokorrelation liegt vor, wenn die Korrelation der Residuen auf das Fehlen einer wichtigen erklärenden Variablen, einen Fehler in der funktionalen Form der Regressionsfunktion oder Strukturbrüche, die nicht im Modell berücksichtigt wurden, zurückzuführen ist. Wurde der Fehler in der Spezifikation des Modells behoben, ist auch die Korrelation der Residuen beseitigt [CHPR95], S. 158; [BGG00], S. 159. Ist das Autokorrelationsproblem nicht auf eine Fehlspezifikation des Modells, sondern z. B. auf trendbehaftete, abhängige und unabhängige Variablen zurückzuführen, liegt eine echte Autokorrelation vor. Sind die Residuen autokorreliert, findet die „Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Methode“ (generalized least squares, GLS) oder die Variablentransformation bei einfacher Autokorrelation Anwendung (vgl. [KMEN86], S. 607-648; [SCEW90], S. 177-190; [CHPR95], S. 15740

Grafische Darstellungen und Interpretationen dazu finden sich bei [BGG00], S. 158.

41

Tabellen, aus denen in Abhängigkeit von der Anzahl der Zeitreihenwerte und der Zahl der unabhängigen Variablen Signifikanzgrößen für d abgelesen werden können, finden sich in der einschlägigen Literatur (vgl. [DUWA51], S. 159-177; [RÖFÖ92], S. 344; [CHPR95], S. 289; [BACK00], S. 658). Savin und White [SAWH77], S. 1992 haben diese ursprünglich von Durbin und Watson aufgestellten Tabellen um d-Werte für Regressionsanalysen mit bis zu 200 Zeitreihenwerten und 20 unabhängigen Variablen erweitert.

394

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

181). Im Umkehrschluss ist die Abwesenheit von einer Autokorrelation der Residuen ein aussagekräftiges Indiz für die Qualität der Spezifikation des Regressionsmodells. Das unterstreicht die Bedeutung der Prüfung der Residuen auf Autokorrelation bei der Zeitreihenregression [RÖFÖ92], S. 223. – Multikollinearität Multikollinearität liegt vor, wenn sich eine unabhängige Variable als Linearkombination einer oder mehrerer anderer unabhängiger Variablen darstellen lässt ([NWW78], S. 512; [HANS83], S. 136; [RÖFÖ92], S. 204). Multikollinearität kann auf verschiedenen Wegen erkannt werden, wie z. B. durch hohe Werte der Korrelationskoeffizienten in der Korrelationsmatrix [BACK00], S. 42, durch die Determinante von (xx’), wenn sie fast Null ist [SCEW90], S. 136, oder mit Hilfe der Hauptkomponentenanalyse [CHPR95], S. 203. Farrar/Glauber haben ein dreistufiges Testverfahren zur Prüfung auf Multikollinearität und zur Ermittlung der betroffenen Variablen entwickelt [FAGL67], S. 92-107. Für eine genaue und einfache Analyse der Koeffizienten auf Multikollinearität eignen sich vor allem die Varianzinflationsfaktoren (VIF). Ist der Varianzinflationsfaktor einer erklärenden Variablen größer 10, gilt das als sicheres Anzeichen dafür, dass Multikollinearität vorliegt [CHPR95], S. 20242: 2

VIF ( x j ) = 1 ⁄ ( 1 – R j ) wobei VIF(Xj) Varianzinflationsfaktor der erklärenden Variable xj (j = 1 ... k) 2

Rj

Bestimmtheitsmaß der Regression der j-ten erklärenden Variablen xj auf allen anderen erklärenden Variablen

– Normalverteilung der Störgrößen Ob die Residuen normal verteilt sind, kann mit Hilfe des ChiQuadrat-Anpassungstests oder des Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstests festgestellt werden. Aufgrund des Testumfangs soll auf eine eingehende Darstellung an dieser Stelle verzichtet werden (vgl. [BGG00], S. 127-135). Als vereinfachten Schnelltest schlagen [MRW80], S. 138 vor: Entspricht der Standardfehler der Regression SE ungefähr einem Sechstel des Bereichs der Residualwerte, liegt wahrscheinlich eine Normalverteilung vor. • Abbildung von Einflüssen im Regressionsmodell – Niveauänderungen Bei einer linearen Regressionsfunktion mit Absolutglied entspricht eine dauerhafte Änderung des Niveaus zum Zeitabschnitt t’ einer Änderung des absoluten Gliedes der Funktion. Ausgehend vom linearen, multivariaten Regressionsmodell 42

[RÖFÖ92], S. 210-214 geben eine Überblick über Maßnahmen zur Minderung oder Beseitigung des Problems der Multikollinearität.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

395

∀t ∈ T : y t = β 1 x 1t + β2 x 2t + β 3 x 3t + ... + β k x kt + ε t bedeutet dies, dass der Regressionskoeffizient ß1 für t < t’ einen anderen Wert hat als für t ≥ t' . Eine Niveauänderung lässt sich durch die Aufnahme einer DummyVariablen x k + 1 im Modell berücksichtigen. Vor dem Niveaubruch in Zeitabschnitt t’ hat die Variable den Wert Null und danach Eins (siehe bspw. [BACK00], S. 35; [GOLB64], S. 218). ∀t ∈ T : y t = β 1 x 1t + β2 x 2t + β 3 x 3t + ... + β k x kt + β k + 1 x k + 1, t + ε t ­ 0 für t < t' x k + 1, t = ® ¯ 1 für t ≥ t' Eine weitere Möglichkeit ist die Aufteilung des Regressionsmodells in zwei Regressionsfunktionen, eine mit den Beobachtungswerten t = 1...(t’-1) und eine mit t = t’,..., nt, die getrennt geschätzt werden [SCEW90], S. 118. – Sonderereignisse Sonderereignisse sind nicht regelmäßig wiederkehrende Einflüsse, die nur einen Wert der Zeitreihe oder in annähernd gleichem Umfang einige wenige Werte der Zeitreihe beeinflussen. Sie können analog zu Niveauänderungen mit Hilfe von binären Dummy-Variablen im Modell abgebildet werden. Im Unterschied zu dauerhaften Niveauänderungen wird es bei zeitlich begrenzten Sonderereignissen nicht zu einem Kollinearitätsproblem zwischen dem Absolutglied und der neu eingeführten Dummy-Variablen kommen.43 – Trendänderungen Trendänderungen (siehe Bild 4-18) entstehen bei Zeitreihen, die eine Produktionsbzw. Absatzmenge abbilden, z. B. durch eine Veränderung des Marktwachstums. Wird davon ausgegangen, dass es sich um eine einmalige Veränderung des Zusammenhangs zwischen der Zeit und der abhängigen Variablen handelt, lässt sich eine Trendänderung durch die Aufnahme einer Trend-Variablen x k + 1 im Modell berücksichtigen. Vor der Trendänderung in der Periode t’ hat die Variable den Wert Null und danach ein Vielfaches von Eins [BACK00], S. 35. ∀t ∈ T : y t = β 1 x 1t + β2 x 2t + β 3 x 3t + ... + β k x kt + β k + 1 x k + 1, t + ε t für t < t' ­0 wobei x k + 1, t = ® ¯( t – t' + t ) für t ≥ t' Unterlag die Regressionsfunktion vor der Trendänderung bereits einem Trend, der mit Hilfe eines einfachen linearen Modells über eine der unabhängigen Variablen (z. B. x 2t = t mit t = 1,...,nt) abgebildet wurde, wird analog zum vorangegangenen 43

Kmenta [KMEN86], S. 469 setzt eine binäre Dummy-Variable ein, um den zeitlich begrenzten Einfluss des Krieges auf den Konsum in einer Volkswirtschaft zu modellieren. Ausgehend von einem stufenförmigen Verlauf der Zeitreihe geht Goldberger [GOLB64], S. 218-224 auf die Modellierung von unregelmäßig wiederkehrenden Einflüssen ein.

396

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Abschnitt ein Kollinearitätsproblem zwischen der alten ( x jt ) und der neuen Trendvariablen ( x k + 1, t = x jt – t' + 1 für t ≥ t' ) auftreten. Analog zur Abbildung einer Niveauänderung besteht auch hier die Möglichkeit einer Aufteilung in zwei Regressionsgleichungen bzw. des Abtrennens der nicht mehr relevanten Beobachtungswerte. Das Problem der fehlenden Beobachtungswerte bei der laufenden Erstellung von Prognosen besteht aber auch hier. – Saisonale Einflüsse Weicht ein zu prognostizierender Strom jedes Jahr zur gleichen Zeit vom Normalniveau ab, liegt ein saisonaler Einfluss vor (nach [ROJE00], S. 192). Der Zeitraum, in dem dieser jährlich wiederkehrende Effekt auftritt, wird als Saison bezeichnet. Die Saisonkomponente einer Zeitreihe kann analog zur Abbildung von anderen qualitativen Einflussgrößen mit Hilfe von binären Dummy-Variablen abgebildet werden, die in einigen Quellen auch als Indikatorvariablen bezeichnet werden. Ein qualitativer bzw. saisonaler Einfluss mit m Ausprägungen wird mit (m-1) Ausprägungen abgebildet, wenn es in der Regressionsfunktion ein Absolutglied gibt [BGG00], S. 178. Kmenta [KMEN86], S. 471-473 und Tempelmeier [TEMP99], S. 87 gehen davon aus, dass die Saisonkomponente nur das Absolutglied β t der Regressionsfunktion beeinflusst und zeigen für diesen Fall, wie bei einer Prognose von Quartalswerten die Saisonkomponente in das Regressionsmodell aufgenommen werden kann. Das lineare, multivariate Regressionsmodell wird um die binären Variablen q1,q2,q3 erweitert. ∀t ∈ T : y t = β 1 x 1t + ... + β k x kt + β k + 1 q 1 + β k + 2 q 2 + βk + 3 q 3 + ε t wobei ­ 1, t ∈ 1. Quartal ­ 1, t ∈ 2. Quartal ­ 1, t ∈ 3. Quartal ; q2 = ® ; q3 = ® q1 = ® 0 sonst 0 sonst ¯ ¯ ¯0 sonst Die Aufnahme einer Dummy-Variablen q4 für das 4. Quartal des Jahres würde dazu führen, dass zwischen den vier Saisonvariablen und dem Absolutglied β1 perfekte Multikollinearität bestehen würde, weil sich das Absolutglied als Linearkombination der vier Saisonvariablen darstellen ließe. Die Regressionsanalyse wäre dann nicht durchführbar [KMEN86], S. 471; [RÖFÖ92], S. 220. Ein von Griese und Matt [GRMA94], S. 141 vorgestelltes Regressionsmodell wird zur Prognose der Nachfrage von Konsumgütern in einem Verkaufslager eingesetzt: yt

prg

6

18

21

j=7

k = 19

1 - , wobei ¦ b 1 x 1t + ¦ b j x jt + ¦ bk x kt + b21 t + b 22 t---------+5

= b 1 x 1t +

i=2

xit (i = 2, ..., 6) xjt (j = 7, ..., 18) xkt (k = 19, ..., 21) 1 / (t + 5) t

Einflussgrößen für die Wochentage Einflussgrößen für die Monate Einflussgrößen für die Dekaden hyperbolisches Glied für Anlauf- und Auslaufartikel Zeit in Wochen

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

bi

397

Koeffizienten der Einflussgrößen

prg yt

Schätzung für den Erwartungswert der Zielgröße im Zeitabschnitt t Das Modell vernachlässigt kalendarische Einflüsse. Feiertage und andere veränderliche Saisonfiguren finden keinen Eingang in die Prognose (siehe unten). – Kalendarische Einflüsse Von der Saisonalität zu unterscheiden sind Kalenderunregelmäßigkeiten [FÜSP57], S. 199; [LEWA74], S. 118, die z. B. durch die schwankende Zahl von Kalender-, Arbeits- und Feiertagen in den einzelnen Monaten entstehen. Während der Anstieg vor Weihnachten in den Monaten November und Oktober jedes Jahr zur gleichen Zeit und mit vergleichbarer Intensität auftritt und somit den saisonalen Einflüssen zuzurechnen ist, wirken sich die Weihnachtsfeiertage jedes Jahr unterschiedlich auf die Weihnachtswoche aus und zählen somit zu den kalendarischen Einflüssen. Ähnliche Aussagen gelten auch für die Schulferien. Prinzipiell besteht die Möglichkeit, Feiertage und feiertagsähnliche Tage mit Hilfe von Dummy-Variablen in das Regressionsmodell aufzunehmen. Für die Prognose der täglichen Sendungsmenge in einem Logistikzentrum bspw. spielt der Einfluss von Sommer-, Herbst- und Winterferien eine entscheidende Rolle. [HANS83], S. 240 bildet den Einfluss von Sommer- und Winterferien auf die Verkaufszahlen einer Zeitschrift jeweils mit einer binären Dummy-Variablen ab. – Simultanes dynamisches Modell mit einer autoregressiven Beziehung Bei den bisherigen Überlegungen wurde davon ausgegangen, dass sich die Schwankungen der abhängigen Variablen y durch eine Anzahl unabhängiger, exogener Variablen x erklären lassen. In die Regressionsfunktion neben den bisherigen erklärenden Variablen zusätzlich vergangene y-Werte yt-1, yt-2, ... als erklärende Variablen aufgenommen werden. Die abhängige Größe y wird zum Teil durch ihre eigenen Werte aus vorangegangenen Zeitabschnitten beeinflusst bzw. erklärt [HANS83], S. 65; [LAUN84], S. 20. Ein solches autoregressives Modell genügt der folgenden allgemeinen Form [SCEW90], S. 198: ∀t ∈ T : yt

prg

= b 1 y t – 1 + b 2 y t – 2 + ... + b m y t – m + b m + 1 x m + 1, t + ... + b k x k,t In das Modell gehen die y-Werte der letzten m Zeitabschnitte ein. Die bisherigen erklärenden Variablen wurden beginnend mit m+1 bis k durchnummeriert.44 – Sukzessive Modelle mit Modellierung der Residuen Im Gegensatz zu einem simultanen Modell, bei dem alle Parameter mit einem Schätzvorgang errechnet werden, laufen sukzessive Modelle in mindestens zwei Schritten ab, wobei die Ergebnisse des ersten Schritts vom zweiten unberührt blei44

Zu den verschiedenen Modellen und Besonderheiten von autoregressiven Prozessen vgl. [SCEW90], S. 199-207.

398

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

ben [STCK98], S. 28. Zur Prognose der Zeitreihe der Residuen kann prinzipiell jedes univariate oder multivariate Prognoseverfahren verwendet werden. Um den Aufwand für die Prognose der Residuen möglichst klein und vor allem kleiner als den Aufwand für die Prognose der Ausgangszeitreihe zu halten, beschränken sich die folgenden Ausführungen auf zwei allgemeine univariate Modelle. Bei der Modellierung der Residualzeitreihe werden die Beziehungen zwischen den Residuen zur Prognose ausgenutzt. Um eine eventuell vorhandene Autokorrelation erster Ordnung zwischen den Residuen zur Prognose auszunutzen, wird eine Regressionsanalyse der Residuen ft-1, ft-2,..., ft-q auf et durchgeführt: ft

prg

= a 0 + a 1 f t – 1 +a 2 f t – 2 + a 3 f t – 3 + ... +a q f t – q [HANS83], S. 243 verwendet dieses Modell mit q = 4, um die Residuen der Regressionsanalyse einer empirischen Zeitreihe auf Autokorrelation zu prüfen. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, das Residuum mit Hilfe der exponentiellen Glättung erster Ordnung als gewogenen Durchschnitt der Residuen der Vergangenheit zu modellieren [GRMA94], S. 141: prg

ft

= f t + af t – 1

4.1.1.1.1.2 Zusammenführen des Bruttobedarfs Zielen mehrere Kanten mit Bruttobedarfswerten auf den Abgang eines Verbrauchsfaktorknotens, ist der Bruttobedarf für eine Bestands- / Verfügbarkeitsaussage zusammenzuführen. Dabei können die Bruttobedarfe der einzelnen Kanten für Primärbedarfe45, Sekundärbedarfe und prognostizierte Bedarfe stehen.46 Liegen weder an den Kanten noch am Verbrauchsfaktorknoten Restriktionen vor, ist diese Zusammenführung eine rein zeitabschnittsweise Addition47 über die Kanten und der resultierende Bruttobedarf ergibt sich mit Tp beginnend mit dem Zeitabschnitt t1 („Planungshorizont“, siehe Abschnitt 3.1.1) zu: ∀t ∈ T p : b t

bsum

n

=

K

b

¦ b kt . k=1

Ein einfaches Beispiel zeigt Bild 4-19.

45

Primärbedarf ist der Bedarf an Erzeugnissen, die absatzbestimmt sind und damit nicht mehr in nachgelagerte Fertigungsprozesse eingehen. Der Sekundärbedarf umfasst die Bedarfsmengen an Einzelteilen oder Baugruppen, die für die Herstellung der Primärbedarfe notwendig sind (vgl. [TEMP99], S. 122).

46

Vgl. [SCHÖ00], S. 454.

47

Vgl. ebenda S. 471.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Zeitabschnitt Bruttobedarf Kante 1 Bruttobedarf Kante 2 (resultierender) Bruttobedarf

1 5 6 11

2 7 9 16

3 10 2 12

4 7 1 8

5 1 2 3

399

6 3 4 7

Bild 4-19 Summation zur Ermittlung des (resultierenden) Bruttobedarfs

Es werden die Bruttobedarfe innerhalb einer die Zeitachse durchlaufenden Vorwärtsrechnung sachlich gruppiert. Von alten Planwerten ausgehend werden neue Planwerte mit der Interpretation Bedarf erzeugt. Sind Restriktionen gegeben, dann muss bei deren temporärem Überschreiten entschieden werden, wie und in welchem Umfang dieser Bedarf befriedigt und in ein entsprechendes Nettoangebot des Verbrauchsfaktorknotens umgesetzt werden kann. Dazu kann nach festen Mengenverhältnissen, anteilig entsprechend dem angemeldetem Bedarf oder nach beliebigen anderen Prioritätsregeln aufgeteilt werden. Eine der elementarsten Restriktionen stellt ein Zeitmodell dar. Meldet ein Vorgangsknoten in einem Zeitabschnitt Bedarf an, der im Kalender eines Verbrauchsfaktorknotens nicht definiert ist, dann muss im Verbrauchsfaktorknoten zu anderen Zeitabschnitten bereitgestellt werden. Aus diesem Grund muss dieser Vorgangsknoten in beschränktem Umfang speicherfähig sein (vgl. auch Abschnitt 5.4). Im Beispiel von Bild 4-20 sind die Zeitabschnitte 4 und 5 für den Verbrauchsfaktorknoten nicht definiert. Folglich wird der Bedarf bereits im Zeitabschnitt 3 bereitgestellt. Zeitabschnitt 1 Bruttobedarf Kante 1 5 Bruttobedarf Kante 2 6 (resultierender) Bruttobedarf 11

2 7 9 16

3 4 10 7 2 1 23

5 1 2

6 3 4 7

Bild 4-20 Ermittlung des (resultierenden) Bruttobedarfs bei unterschiedlichen Zeitmodellen

Verfahren 4.1.1-5 leistet das einfache Zusammenfassen von Bruttobedarf bei gleichem oder verschiedenem Zeitmodell. Verfahren 4.1.1-5 Zusammenfassen von Bruttobedarfen MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

--

zI: aPW, nPw / sI: BD

Kon: streng bzgl. SZ

--

--

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n e BB [k][t] FK[t]

Anzahl der betrachteten Zeitabschnitte Anzahl der Eingangskanten des Verbrauchsfaktorknotens Bruttobedarf, Kante k im Zeitabschnitt t Fabrikkalender zum Zeitabschnitt t (gesperrt = false)

400 Set BBR[t] Variablen k t, t2

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

resultierender Bruttobedarf im Zeitabschnitt t laufende Kantenvariable Zeitvariablen

Algorithmus: begin for t = 1 step 1 until n do begin BBR[t] = 0 end for t = 1 step 1 until n do begin for k = 1 step 1 until e do begin // Falls Zeitabschnitt gesperrt, Bedarf Richtung Gegenwart verschieben if ( not FK[t] ) then begin t2 = t while ( not FK[t2] and t2 > 1 ) begin t2 = t2 – 1 end // Falls nicht mehr verschiebbar, Warnung ausgeben if ( t2 = 1 and not FK[t2] ) then begin Message(Bedarf in Höhe BB[k][t] konnte nicht eingeplant werden) end else begin // Sonst verschobenen Bedarf einplanen BBR[t2] = BBR [t2] + BBR[k][t] end end // Ist der Zeitabschnitt nicht gesperrt, Bedarfe aufsummieren else begin BBR[t] = BBR[t] + BB[k][t] end end end end

Bestehen am Punkt Abgang eines Verbrauchsfaktorknotens Restriktionen, ist dessen Nettoangebot möglicherweise nicht mehr identisch mit dem Bruttobedarf der Kanten. Es wird ggf. ein Nettoangebot erzeugt, das den Bedarf schon früher befriedigt. Die Bedarfe werden dann Richtung Gegenwart verschoben. Dabei können unterschiedliche Prioritäten angesetzt werden. Bild 4-21 zeigt beispielhaft die Ermittlung des resultierenden Bruttobedarfs bei einer Abgangs-Restriktion.48 Fall a) zeigt eine gleichmäßige Reduzierung der angemeldeten Bruttobedarfe und Fall b) eine Entscheidung nach einer Priorität, bei der Kante 1 zu Lasten von Kante 2 bevorzugt wird. Wieder wird davon ausgegangen, dass Verbrauchsfaktoren früher bereitgestellt werden können. Ist allerdings die erforderliche Speicherfähigkeit des Vorgangsknotens nicht gegeben49, dann kann der angemeldete Bruttobedarf zumindest vom betrachteten Verbrauchsfaktorknoten nicht befriedigt werden. 48

Eine mögliche Restriktion könnte das Lagerpersonal betreffen, da dieses nur eine bestimmte Anzahl von Behältern pro Schicht bereitstellen kann. De facto würde dies durch eine verfrühte Bereitstellung durch das Lagerpersonal geregelt.

49

Z. B. weil an der Montagelinie kein Platz für zusätzliche Behälter ist.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

a b b1

n n a 1 2

b b2

Abgangsrestriktion

Zeitabschnitt Bruttobedarf Kante 1 Kante 2

401

Fall a 1 2 3 4 5 6

Fall b 1 2 3 4 5 6

5 7 10 7 1 3 6 9 2 1 2 4

5 7 10 7 1 3 6 9 2 1 2 4

resultierender Bruttobedarf 11 16 12 8 maximaler Abgang 20 20 20 4 Nettoangebot Kante 1 5 7 14 3 Kante 2 6 9 4 1

3 7 4 4

11 16 12 8 3 7 20 20 20 4 4 4

2 2 2 2

5 7 13 4 1 3 6 9 5 0 3 1

resultierendes Nettoangebot 11 16 18 4 4 4

11 16 18 4 4 4

Priorität Kante 1 = Priorität Kante 2

Priorität Kante 1 > Priorität Kante 2

Bild 4-21 Ermittlung des Nettoangebots bei Abgangsrestriktion

Ist für den Verbrauchsfaktorknoten bzw. für eine Kante das Bringeprinzip vereinbart worden, muss der Knoten die Bruttobedarfe je Kante bzw. die (resultierenden) Nettoangebote erfragen bzw. liefern, also den Objektfluss veranlassen. Beim Holprinzip sind diese Mengen lediglich bereitzustellen. Falls im Verbrauchsfaktorknoten keine Reservierung50 vorgenommen wird, wird je Zeitabschnitt lediglich der resultierende Bruttobedarf bzw. das resultierende Nettoangebot bereitgestellt. Verfahren 4.1.1-6 Ermittlung des Nettoangebots bei Kanten mit verschiedenen Prioritäten MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

--

zl: aPW, nPW / sl: A, BD Kon: streng bzgl. SZ

--

--

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: aMR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get e n BB[k][t] MA[t]

Anzahl der Eingangskanten des Verbrauchsfaktorknotens Anzahl der betrachteten Zeitabschnitte Bruttobedarf, Kante k im Zeitabschnitt t maximaler Abgang im Zeitabschnitt t

Set BBR[t] NA[k][t] NAR[t]

resultierender Bruttobedarf im Zeitabschnitt t Nettoangebot, Kante k im Zeitabschnitt t resultierendes Nettoangebot im Zeitabschnitt t

Variablen k rest t, t2 rest[k] sum

laufende Kantenvariable Behelfsvariable zum Einplanen des Restes laufende Zeitabschnittsvariablen Vektor zum Einplanen des Restes Kante k Hilfssumme zur Kontrolle des einzuplanenden Restes

50

Vgl. hierzu auch Abschnitt 5.2.1.1.6.

402

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Algorithmus: begin for t = 1 step 1 until n do begin BBR[t] = 0 NAR[t] = 0 for k = 1 step 1 until m do begin NA[k][t] = 0 rest[k] = 0 end end rest = 0 // Aufsummieren des resultierenden Bruttobedarfs for t = 1 step 1 until n do begin for k = 1 step 1 until e do begin BBR[t] = BBR[t] + BB[k][t] end end for t = 1 step 1 until n do begin for k = 1 step 1 until e do begin // Falls maximaler Output erreicht if ( ( NAR[t] + BB[k][t] ) > MA[t] ) then begin rest = BB[k][t] t2 = t // Rest Richtung Gegenwart verschieben while ( rest > 0 & t2 > = 1 ) begin if ( NAR[t2] < MA[t2] & rest > 0 ) then begin NAR[t2] = NAR[t2] + rest NA[k][t2] = NA[k][t2] + rest rest = NAR[t2] - MA[t2] if ( rest < 0 ) then begin rest = 0 end NAR[t2] = NAR[t2] – rest NA[k][t2] = NA[k][t2] – rest end t2 = t2 – 1 end // Falls Rest nicht mehr planbar, Nachricht ausgeben if ( rest > 0) then begin Message(Bedarf in Höhe rest konnte nicht eingeplant werden) end // Falls keine Austrittsrestriktion, Bedarf einplanen else begin NAR[t] = NAR[t] + BB[k][t] NA[k][t] = NA[k][t] + BB[k][t] end end end end

Verfahren 4.1.1-7 Ermittlung des Nettoangebots bei gleicher Priorität der Kanten MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

--

zl: aPW, nPW / sl: A, BD Kon: streng bzgl. SZ

--

--

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: aMR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Get e n BB[k][t] MA[t]

Anzahl der Eingangskanten des Verbrauchsfaktorknotens Anzahl der betrachteten Zeitabschnitte Bruttobedarf, Kante k im Zeitabschnitt t maximaler Abgang im Zeitabschnitt t

Set BBR[t] NA[k][t] NAR[t]

resultierender Bruttobedarf im Zeitabschnitt t Nettoangebot, Kante k im Zeitabschnitt t resultierendes Nettoangebot im Zeitabschnitt t

Variablen k,k2 t, t2 rest[k] sum

laufende Kantenvariablen laufende Zeitabschnittsvariablen Vektor zum Einplanen des Restes Kante k Hilfssumme zur Kontrolle des einzuplanenden Restes

Algorithmus: begin for t = 1 step 1 until n do begin BBR[t] = 0 NAR[t] = 0 for k = 1 step 1 until e do begin NA[k][t] = 0 end end // Aufsummieren des resultierenden Bruttobedarfs for t = 1 step 1 until n do begin for k = 1 step 1 until e do begin BBR[t] = BBR[t] + BB[k][t] end end // Reste und Restesummen errechnen for t = 1 step 1 until n do begin k=1 t2 = t sum = 0 for k2 = 1 step 1 until e do begin rest[k2] = BB[k2][t] sum = sum + BB[k2][t] end // So lange Austritt nicht erreicht und noch Rest, einplanen while (sum > 0 & t2 >= 1) begin while ( NAR[t2] < MA[t2] & sum > 0 ) if ( rest[k] > 0 ) then begin NAR[t2] = NAR[t2] + 1 NA[k][t2] = NA[k][t2] + 1 rest[k] = rest[k] – 1 sum = sum – 1 end // Falls letzte Kante, Erste wählen, sonst nächste Kante if ( k = e – 1 ) then begin k=1 end else begin k=k+1 end // Zeitabschnitt zurück t2 = t2 – 1

403

404

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

// Falls Bedarf nicht mehr planbar, Nachricht ausgeben if ( t2 = 1 & sum > 0 ) then begin Message(Bedarf in Höhe: sum konnte nicht eingeplant werden!) end end end end end

4.1.1.1.2

Berechnungen am Punkt Mitte51

Für Verbrauchsfaktorknoten, die identische Faktoren mit einer einheitlichen, dem Knoten zugeordneten Spezifikation repräsentieren, muss keine Zustands-, sondern lediglich eine Bestandsbetrachtung durchgeführt werden.52 Bestände werden immer zu einem Zeitpunkt, Veränderungen des Bestands - also Zu- und Abgänge - hier als Regelannahme (siehe Abschnitt 4.1.1.1.3) einem Zeitabschnitt (Veränderungen bis zu einem bestimmten Zeitpunkt) zugeordnet. Für eine Vorwärtsbetrachtung der Zeitachse gilt dann: Verrechnung des Zeitabschnitts t zum Zeitpunkt T. Die Inventur setzt den Bestandswert durch physisches Zählen der Bestände. Ab dem Zeitpunkt der Inventur stellt jede Bestandsaussage eine Bilanzierung des Zu- und Abgangs dar: t

∀s, t, T ∈ T I : B iTT = B iT T + I I I

¦

t

zu is –

s = tI + 1

B iTT

I

¦ ab is s = tI + 1

Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Zeitpunkt T mit dem

B iT T

Inventurzeitpunkt TI Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Inventurzeitpunkt TI

zu it

Zugang des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t

I I

51

Eine eigene Betrachtung des Punkts im Modell „Mitte“ für Planungszwecke macht nur Sinn, wenn tatsächlich eine Planung des Bestands stattfindet und sich dieser nicht nur passiv aus den Differenzen von gegebenem Brutto- und aktiv festgelegtem Nettobedarf ergibt. Eine derart zielgerichtete Festlegung des Bestands liegt bspw. bei einer festen Systemfüllung beim Abbau eines Bestands auf eine Zielgröße, beim Planen eines variablen Sicherheitsbestands oder beim Einhalten einer oberen Bestandsgrenze vor. Der Input muss dann diesen Festlegungen genügen, ggf. ist er direkt das Resultat dieser Betrachtungen.

52

In der Mengenplanung sollen mehrere identische Faktoren in einer Faktorklasse geführt werden. Demnach ist innerhalb der Klasse und als Zu- und Abgang nur die Stückzahl zu führen. In einem Lager ist dann bspw. der Lagerbestand als Vereinigungsmenge über alle die in ihm vertretenen Klassen zu führen. Die Ermittlung von Einstandspreisen als Durchschnittspreis über erfolgte Zugänge kann über eine einem Zeitpunkt zugeordnete Bilanzierung fortgeschrieben werden, z. B. (neuer) Einstandspreis = ((alter) Einstandspreis * vorhandene Stückzahl + (neuer) Einstandspreis * Stückzahl Zugang Zeitpunkt T) / Gesamtstückzahl Zeitpunkt T Der Startwert ist z. B. bei einer Inventur zu setzen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

405

ab it Abgang des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t Für den körperlich vorhandenen physischen Bestand zu einem beliebigen aktuellen Zeitpunkt TH (Heutezeitpunkt) betrachtet diese Bilanzierung nur tatsächlich erfolgte Zu- und Abgänge (Verbräuche). ist ist ∀s, tH, T H ∈ T I : B iT T = B iT T + H I I I

tH

¦ s = tI + 1

ist zu is –

th

ist

¦ abis s = tI + 1

Der Ist-Bestand (physischer Bestand) umfasst den zum Zeitpunkt der Überprüfung körperlich vorhandenen Lagerbestand.53 ist

B iT T H I

Istbestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Zeitpunkt TH mit dem Inventurzeitpunkt TI

ist

B iT T

I I

ist

zu it

ist

ab it

Istbestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Inventurzeitpunkt TI Istzugang des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t Istabgang (Verbrauch) des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t

Während die Berechnung des physischen bzw. Istbestands nur tatsächlich erfolgte Zu- und Abgänge zugrundelegt54 und damit zum Heutezeitpunkt endet, setzt der Berechnung des verfügbaren Bestands erst das Ende des Planungshorizonts eine Grenze (siehe Bild 4-22). Dementsprechend muss die Berechnung des geplanten verfügbaren Bestands auf geplanten Zu- und Abgängen aufsetzen. Im Gegensatz zu verbrauchsorientierten Verfahren zur Ermittlung des Nettobedarfs (siehe Abschnitt 4.1.1.1.3), die über keinen Plan verfügen bzw. keine zukünftigen Zu- und Abgänge zugundelegen und daher ausschließlich den (berechneten) Istbestand verwenden, können bedarfsorientierte Verfahren (siehe Abschnitt 4.1.1.1.3) über die Verwendung des verfügbaren Bestand zusätzliche Bewertungen hinsichtlich vergangener 53

Der Lagerbestand ist der körperliche Bestand an Gütern (Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, halbfertige und fertige Erzeugnisse), der sich zum Überprüfungszeitpunkt in einem als Lager deklarierten Bereich befindet. Aufgaben der Lagerbestandsführung sind die Erfassung von Bewegungen (Zugänge, Abgänge, Korrekturen), das Verbuchen dieser Bewegungen (geplante/ ungeplante Bewegungen), die Inventur sowie die dispositive Bestandsführung, die neben dem körperlich vorhandenen Bestand Sicherheits-, Vormerk-, Bestell- und Meldebestände betrachtet [INDE96, RIEP96]. Der verfügbare Lagerbestand ist derjenige Teil des Lagerbestands, der zur Bedarfsdeckung eingesetzt werden kann. Er berechnet sich zu Lagerbestand + Bestellbestand Vormerkbestand - Sicherheitsbestand.

54

Es soll hier angenommen werden, dass die Parameter der Verbrauchsfaktorklasse für alle Lagerorte gleichermaßen gelten. Festzulegen ist aber, wie Bruttobedarf - ggf. summiert oder nach Kanten unterschieden - auf die einzelnen Lagerorte zugeordnet werden soll. Beispiele für eine mögliche Vorgehensweise zur Zuordnung sind - eine gegebene Reihenfolge: Lagerort mit Priorität = max und ab < Bist - eine Zuordnung nach der Höhe des Bestands: Lagerort mit Bist = max und ab < Bist - eine Zuordnung nach dem Grad der Übereinstimmung von Bestand und Bruttobedarf: Lagerort mit ab - Bist > 0 und ab - Bist = min

406

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

und bestehender/zukünftiger Pläne in die Bestandsaussage einbringen. Aktueller Zeitpunkt / „Heute“ TH

Inventurzeitpunkt TI

Planmäßig betrachteter zukünftiger Zeitpunkt T

tH+1

tI+1 Bestand gezählt Gezählte Zu- und Abgänge je Zeitabschnitt

Ist-Bestand/physischer Bestand berechnet

verfügbarer Bestand geplante Zu- und Abgänge

Aufsetzpunkt für verbrauchsorientierte Verfahren Betrachtungszeitraum bedarfsorientierte Verfahren

Bild 4-22 Bestand, Zu- und Abgang über der Zeit

Der verfügbare Bestand umfasst den zu einem Zeitpunkt T für die Bedarfsdeckung vorhandenen Bestand. dis dis ∀s, t, T ∈ T P : B iTT = B iT T + P P P dis

B iTT

t

¦ s = tP + 1

t

zu is –

¦

ab is

s = tP + 1

geplanter verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum ZeitP punkt T mit dem Planungszeitpunkt TP dis B iT T verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum PlanungszeitP P punkt TP Bedarfsorientierte Verfahren spezifizieren den Zugang näher durch den Nettobedarf und die offenen Zugänge. Offene Zugänge als Vorgänge, bei denen der Beginn der Produktion in der Vergangenheit liegt, sind entweder noch vollständig offene Zugänge mit einem geplanten Zugang in einem Zeitabschnitt, der in der Zukunft liegt, oder Teilmengen von offenen Vorgängen/offenen Bestellmengen, deren geplanter Zugang in der Vergangenheit liegt. Der Bestellbestand (Offene Zugänge) ist zwar noch kein körperlich vorhandener Bestand, er ist jedoch bereits bestellt (mit der Herstellung/Lieferung wurde ggf. bereits begonnen) und wird noch vor Ende des Planungshorizonts eintreffen; er ist daher für die Planung verfügbar. Auf den Bestellbestand zielt keine Bruttobedarfsanmeldung mehr (Änderung des veränderlichen Charakters des Bedarfs in einen verbindlichen Zugang bzw. Auftrag). Der zukünftige Abgang wird durch Reservierungen und Bruttobedarfe näher beschrieben. Reservierungen - also offene Abgänge - können z. B. durch bedarfsanmeldende Vorgangsknoten, für die bereits in der Vergangenheit Vorgänge freigegeben wurden, für weitere Entnahmen in zukünftigen Zeitabschnitten induziert werden.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

407

Der Vormerkbestand (Reservierungen) umfasst denjenigen Bestand, der für bestimmte Vorgänge vorgemerkt ist und zu einem festgelegten Termin dem Lager entnommen werden soll. Über ihn kann daher nicht mehr verfügt werden, und man muss ihn von den bisherigen Bestandsgrößen absetzen. Der verfügbare Bestand zu einem beliebigen Zeitpunkt T ausgehend vom Planungszeitpunkt Tp berechnet sich - wenn man Rücklieferungen, Verschrottungen o.ä. ausschließt und Reservierungen und offene Zugänge zum Zeitabschnitt der Entnahme bzw. des Zugangs berücksichtigt55, zu dis

dis

∀s, t, T ∈ T P : B iTT = B iT T + P P P t

∑ s = tP + 1

t

n

b isT + P

∑ s = tP + 1

t

off

P

t

b

∑

zu isT –

∑

b isT – P

s = tP + 1

res

ab isT

P

s = tP + 1

Der verfügbare Bestand zum Planungszeitpunkt56 (aktueller Zeitpunkt/Heutezeitpunkt) wird ausgehend vom Istbestand zum Inventurzeitpunkt, allen tatsächlichen Zu- und Abgängen sowie einer summarischen Betrachtung aller zum Planungszeitpunkt noch offenen Aufträge und aller aus der Vergangenheit zum Planungszeitpunkt insgesamt noch vorliegenden Reservierungen zu dis dis ∀s, tP, T P ∈ T P : B iT T = B iT T + P P P 1

tP

tP off res ∑ zu isT P – ∑ ab isT P s = t1 + 1 s = t1 + 1

berechnet (siehe Abschnitt 4.1.1.1.3). Bild 4-23 zeigt dazu ein einfaches Beispiel. Zeitpunkt Zeitabschnitt Resultierender Bruttobedarf Reservierung Reservierter Bestand Physischer Bestand Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Bestand offene Zugänge Nettobedarf

0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 8 3 7 6 7 2 16 24 8 8 0 7 8 2 -5 10 0 10 10

Bild 4-23 Beispiel - Berechnung des verfügbaren Bestands (1)

Die Rechenvorschrift enthält Verfahren 4.1.1-8. 55

Was insbesondere bei einem sehr langen Planungshorizont mit weit im Voraus geplanten Zugängen und Abgängen sinnvoll sein kann. Eine Reservierung des Bestands zur Heute-Linie ist dann gar nicht möglich. Jeder offene Zugang wird dann fest einem bestimmten Abgang zugeordnet (siehe Bild 4-23).

56

auch disponibler Bestand

408

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.1.1-8 Einfache Bestandsrechnung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: BS

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS

zl: aPW / sl: BD, FRW

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t][P] BIST[P][I] NB[t][P] OZ[t][P] RE[t][P] BOFF[P] BRES[t][P] P I

Anzahl der betrachteten Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t zum Planungszeitpunkt P physischer Bestand zum Planungszeitpunkt P (Anfangsbestand) Nettobedarf im Zeitabschnitt t zum Planungszeitpunkt P offene Zugänge im Zeitabschnitt t zum Planungszeitpunkt P (t > P) Reservierung im Zeitabschnitt t zum Planungszeitpunkt P (t > P) offener Bestand zum Planungszeitpunkt P reservierter Bestand am Ende des Zeitabschnitts t zum Planungszeitpunkt P Planungszeitpunkt Inventurzeitpunkt

Set BDIS[t][P]

verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t zum Planungszeitpunkt P

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin // Anfangsbestand errechnen BDIS[P][P] = BIST[P][P] + BOFF[P] – BRES[P][P] // Bestände bestimmen for t = P + 1 step 1 until P+n do begin BDIS[t][P] = BDIS[t-1][P] + OZ[t][P] + NB[t][P] – BB[t][P] – RE[t][P] end end

Muss zum aktuellen Zeitpunkt für jede Reservierung die Entnahme bis zum Zeitpunkt des nächsten Zugangs sichergestellt werden, ist der verfügbare Bestand bereits zum aktuellen Zeitpunkt um diese Reservierungen zu vermindern (siehe Abschnitt 4.1.1.2) dis

ist

∀s, tP, T P ∈ T P : B iT T = B iT T + P P P I

tp

¦

tp

zu isT – p

s = tI + 1

¦

tH

res

ab isT – p

s = tI + 1

res

¦ abisTp . s = tp + 1

Treten ab dem nächsten Zugang keine Reservierungen mehr auf, gilt dann mit einem entsprechend bestimmten verfügbaren Bestand dis

dis

∀s, t, T ∈ T P : B iTT = B iT T + P P P

t

n

t

off

t

b

¦ bisT p + ¦ zuisT p – ¦ b isTp . s = tp + 1

s = tp + 1

s = tp + 1

Im Falle weiterer Reservierungen auch nach dem nächsten Zugang ist der verfügbare Bestand mit jedem Zugang entsprechend zu berechnen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Zeitpunkt Zeitabschnitt Resultierender Bruttobedarf Reservierung Reservierter Bestand Physischer Bestand Verfügbarer Bestand Offener Bestand Offene Zugänge Nettobedarf

409

0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 6 3 7 6 7 2 16 24 6 8 2 9 2 6 9 0 10 10 10 10

Bild 4-24 Beispiel - Berechnung des verfügbaren Bestands (II)

Ausgehend von einem verfügbaren Bestand zu Anfang eines Zeitabschnitts t und unter Berücksichtigung der Reservierung zum Zeitpunkt der Entnahme ergibt sich der verfügbare Bestand zu Ende des Zeitabschnitts t zu dis

dis

off

n

b

res

∀s, t, T ∈ T P : B iT = B iT – 1 + zu it + b it – b it – ab it

res

Wird die Reservierung zum Heute-Zeitpunkt berücksichtigt, entfällt ab it . 4.1.1.1.3

Berechnungen am Punkt Zugang

Primäre Zielvorstellung ist, den Zugang so zu bestimmen, dass nach Verrechnung mit dem Bestand ein entsprechendes Angebot zur Deckung des Abgangs besteht. Bezieht man die Kosten, die durch den Aufbau des Bestands und durch das Auslösen eines Zugangs verursacht werden, in die Überlegungen mit ein, ist ein weiteres Ziel, diese Kosten soweit wie möglich zu reduzieren.57 Liegen Aussagen über den geplanten/zukünftigen Abgang vor, kann ein Zugang vorausschauend veranlasst werden (Orientierung am (Brutto)bedarf). Fehlen derartige Aussagen über die Zukunft, kann nur auf dem tatsächlichen Abgang (Verbrauch) und auf dem tatsächlichen physischen Bestand aufgesetzt werden. Die einfachste Form, die Verfügbarkeit sicher zu stellen, ist eine zeitabschnittsweise Kompensation des tatsächlichen oder geplanten Abgangs durch einen entsprechenden Zugang (big bucket-Eigenschaften am Zugang).58 Die vorausschauende Variante („bedarfsorientiert“) bestimmt zu Beginn eines Zeitabschnitts t den Nettobedarf für diesen Zeitabschnitt so, dass der verfügbare Bestand nach dem Abgang des Bruttobedarfs am Ende des Zeitabschnitts „Null“ ist 57

Siehe hierzu insbesondere Abschnitt 4.1.1.1.4

58

In der Mengenplanung wird von einer zeitabschnittsweisen Betrachtung, also auch von einer zeitabschnittsweisen Bestimmung des Zugangs ausgegangen. Wählt man den Zeitabschnitt so, dass je Zeitabschnitt nur 1 Abgangsereignis stattfindet, dann ist dieses Vorgehen zugleich ereignisorientiert.

410

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

­ b ½ n dis ∀t, T ∈ T P : b t = max ® b t – B T – 1 ; 0¾ . ¯ ¿ Die wiederauffüllende, reagierende Variante („verbrauchsorientiert“) bestimmt mit dem Ende eines Zeitabschnitts t den Nettobedarf so, dass der Bestand ab dem Ende eines Zeitabschnitts t wieder auf eine Sollgröße aufgefüllt wird.59 ­ S ½ n ist ist ∀t, T ∈ T P : b t = max ® B – B T – 1 = ab t – 1 ; 0¾ ¯ ¿ Kostenüberlegungen (siehe Abschnitt 3.2.1.2) führen zu einer Gruppierung des Zugangs nach sachlichen und/oder zeitlichen Kriterien, bspw. dann, wenn über den Bedarf eines Zeitabschnitts hinaus eine feste Menge, z. B. die optimale Losgröße, als Zugang ausgelöst und bei einem Vorgangsknoten bestellt wird. Damit wird nicht notwendigerweise in jedem Zeitabschnitt und nicht notwendigerweise genau die zur zeitabschnittsweisen Bedarfsdeckung erforderliche Faktormenge ausgelöst (Zugang ≠ Abgang je Zeitabschnitt bzw. Einzelabgang; small bucket-Eigenschaften am Zugang). Grundsätzlich können in die Bestimmung des Zugangs/des Nettobedarfs, also in die Bestimmung der Zugangsmengen und -zeitpunkte, alle Restriktionen und alle Zustandsdaten eines Verbrauchsfaktorknotens einfließen. Damit hängt die Ermittlung des Nettobedarfs/des Zugangs zu einem Verbrauchsfaktorknoten von den sachlichen und zeitlichen Restriktionen am Zugang, der unteren und oberen Bestandsgrenze in der Mitte des Knotens, von den sachlichen und zeitlichen Restriktionen am Abgang und den vorliegenden Bruttobedarfen ab (Bild 4-25). Die einfachsten zeitlichen und sachlichen Kriterien zur Festlegung des zeitlichen Bezugs des Zugangs, des Zeitpunkts, zu dem ein Zugang ausgelöst wird, sind: T

bes'

, Q'

T

ab

bes''

, Q'' b

B, Bsht Bs, BS

b

b

a

n

= f (T

bes'

sht

s

S

bes''

, Q'' )

n

= f (T

bes'

sht

s

S

bes''

, Q'' )

, Q', B, B , Q', B, B

, B , B , T '', T , B , B , T '', T

Bild 4-25 Mögliche Parameter für die Festlegung des Zugangs

1. Ein Zugang wird ausgelöst, wenn der Ist-/verfügbare Bestand den Bestellpunkt bzw. den Meldebestand Bs erreicht oder unterschreitet (sachliches Kriterium). Derartige Bestellpunktverfahren setzen entweder eine Bestandsüberprüfung zu jedem Zeitpunkt des Zeitmodells (Zeitabschnitt > Zeitdauer zwischen zwei Entnahmen) oder eine ereignisorientierte, mit jeder Entnahme durchgeführte Bestandsüberprüfung (bei Zeitabschnitt < Zeitdauer zwischen zwei Entnahmen) voraus. Die Variabilität der Zugangszeitpunkte bedingt ein höheres Zugangsri59

Wobei dann durchaus argumentiert werden kann, dass dieser Zugang nicht mehr disponibel ist bzw. in einer Planung noch verändert werden kann und daher kein Bedarf, sondern bereits ein fixierter Zugang ist.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

411

siko (Auftreten von Kapazitätskonkurrenzen), bedeutet aber für den Abgang ein kleineres Risiko (Anpassen des Zugangs an eine veränderte Abgangssituation). 2. Ein Zugang wird alle d bes Zeitabschnitte ausgelöst. Das Zeitintervall d bes/T bes wird als Bestellzyklus (oder Auflegezyklus) bezeichnet (zeitliches Kriterium). Hier wird vorausgesetzt, dass nach dem tatsächlichen Beginn eines Bestellzyklusses für diesen Handlungs-/Zugangsnotwendigkeiten ausgeschlossen werden können (Ausschluss von nicht ausreichendem Zugang, Bestandsreduzierung, erhöhtem Abgang usw.). Die festen Zeitpunkte für den Zugang führen zu einem kleineren Zugangsrisiko; sie stellen für den Abgang aber ein erhöhtes Risiko dar (Vermeiden von Kapazitätskonflikten, keine Möglichkeit für zusätzlichen Zugang während des Zyklusses). 3. Es wird alle d ktl Zeitabschnitte anhand eines Vergleichs von Bestellpunkt bzw. Meldebestand Bs und tatsächlichem/verfügbaren Bestand entschieden, ob ein Zugang initiiert wird oder nicht (Kombination sachliches und zeitliches Kriterium). Das Zeitmodell d ktl/T ktl wird als Kontrollzyklus bezeichnet. Diese Vorgehensweise bedingt bei einem vergleichsweise hohen Bestand die Möglichkeit zur Anpassung an veränderte Abgangssituationen.60 Die einfachsten sachlichen und zeitlichen Kriterien zur Festlegung des sachlichen Bezugs, der Zugangs-/Bestell-/Auftragsmenge, sind: 1. Es wird eine fest vorgegebene Bestell-/Zugangsmenge Q ausgelöst.61 Für Q wird oft die wirtschaftliche Losgröße gewählt. Der resultierende Bestand ergibt sich über den Bestand zum Zeitpunkt des Zugangs und die Zugangsmenge Q. 2. Es wird ein Zugang mit variabler Menge ausgelöst a.Es wird eine variable Menge bestellt, durch die der Bestand bis zu einem vorgegebenen Bestandsniveau BS (Maximalbestand) aufgefüllt wird.62 Damit wird der (tatsächliche oder geplante) Abgang seit dem letzten Zugang ersetzt. Hier ist der Bestand die Restriktion und der Zugang die abgeleitete Größe. b.Es wird der Bruttobedarf eines vorgegebenen Zeitraums (sinnvollerweise für den Bestellzyklus) bestellt. Damit wird vor dem erwarteten Abgang ein Zugang ausgelöst. Während die letzte Vorgehensweise (2b) naturgemäß nur bei einer bedarfsorientierten, die Zukunft ab dem aktuellen Zeitpunkt betrachtenden und auf dem verfügbaren Bestand aufsetzenden Vorgehensweise verwandt werden kann, können die beiden ersten Vorgehensweisen auch verbrauchsorientiert (ohne Ausblick in die Zukunft) ausschließlich in Verbindung mit dem Istbestand zum aktuellen Bestell-/Kontrollzeitpunkt eingesetzt werden. Kombiniert man die Möglichkeiten zur Bestimmung von Auslösezeitpunkt und Zugangsmenge, lassen sich die folgenden Vorgehensweisen für die Gruppierung des Zugangs („Bestellpolitiken“) unterscheiden:63 60

Daher ist dies die gegebene zyklische Vorgehensweise

61

Damit wird die eine Größe der Andler’schen Losgrößenformel, die wirtschaftliche Bestellmenge/Losgröße, festgehalten und der feste Zyklus bei gleichförmigem Verbrauch aufgegeben.

62

Damit wird das Bestandsziel der optimalen Losgrößenberechnung verfolgt.

412

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Bestellpolitik Auslösekriterium

Bs

Tbes

Tbes ∧ Bs

Auslösezeitpunkt

variabler Zeitpunkt fester Zeitpunkt

Zeitpunkt der Bestandsüberprüfung

je Zeitabschnitt/ je Entnahme

Auslösezeitpunkt Kontrollzeitpunkt

Zugangsmenge feste Losgröße

(t), Bs, Q

Tbes, Q

Tbes, Bs, Q

Tbes,

BS

Tbes, Bs, BS

b

Tbes, Bs, bb

Auffüllen auf Bestandsniveau (t), Bs, BS Bruttobedarf / Verbrauch

Zeitabschnittsweise T

bes

,b

fester Zeitpunkt

Bild 4-26 Vorgehensweise für die Gruppierung des Zugangs

Die einzelnen Politiken sind im Folgenden dargestellt. • Bestellpunktsysteme – s, Q-Politik Mit jedem Zeitabschnitt / nach jeder Bestandsentnahme wird geprüft, ob der Bestellpunkt Bs erreicht oder unterschritten ist. Ist dies der Fall, wird ein Zugang in Höhe der fest vorgegebenen Menge Q veranlasst.

Bestand

Zugang Bs Zeit

– s, S-Politik Bestand BS Zugang Bs Zeit

Mit jedem Zeitabschnitt/ nach jeder Bestandsentnahme wird geprüft, ob der Bestellpunkt Bs erreicht oder unterschritten ist. Ist dies der Fall, wird ein Zugang in Höhe der Differenz zwischen dem fest vorgegebenen Bestandsniveau BS und dem aktuellen Bestand ausgelöst.

– Zeitabschnittsweiser Zugang Bestand Verbrauchsorientiert Zugang T1 / t2 = Abgang (T0 - T1) t1 t2 t1 t2

t3

Zugang T0 / t1 = Abgang (T0 - T1) Bedarfsorientiert 63

t3

Bs Zeit

Je Zeitabschnitt wird der Abgang, falls ein solcher vorhanden ist, zu Beginn bzw. während (bedarfsorientiert) oder am Ende des Zeitabschnitts bzw. in den folgenden Zeitabschnitten (verbrauchsorientiert) durch einen Zugang kompensiert.

Üblicherweise wird auf die Angabe von „t“ verzichtet: t, s, Q wird zu s, Q

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

413

• Bestellrhythmussysteme – T, Q-Politik Alle dbes Zeitabschnitte wird unabhängig vom Bestand ein Zugang in Höhe der fest vorgegebenen Menge Q veranlasst.

Bestand

Zugang

T0

dbes

T1

Zeit

– T, S-Politik Bestand

Alle dbes Zeitabschnitte wird ein Zugang in Höhe der Differenz zwischen dem fest vorgegebenen Bestandsniveau BS und dem aktuellen Bestand

BS

Zugang

T0

dbes

T1

Bist ausgelöst. Zeit

– T, BB-Politik Alle dbes Zeitabschnitte wird ein Zugang in Höhe des Bedarfs im Bestellzyklus zu Beginn des Bestellzyklus veranlasst

Bestand

t1

Zugang =

Zugang

b

¦ bt

t = t0 + 1 T0

dbes

T1

Zeit

• Kontrollrhythmussysteme – T, s, Q-Politik Bestand Zugang

Bs

T0

dktl

T1

Zeit

Alle dktl Zeitabschnitte wird geprüft, ob der Bestellpunkt Bs erreicht oder unterschritten ist. Ist dies der Fall, wird ein Zugang in Höhe der fest vorgegebenen Menge Q veranlasst.

414

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

– T, S, Q-Politik Bestand S

B Zugang

Bs Bist T0

dktl

T1

Zeit

Alle d ktl Zeitabschnitte wird geprüft, ob der Bestellpunkt Bs erreicht oder unterschritten ist. Ist dies der Fall, wird ein Zugang in Höhe der Differenz zwischen dem fest vorgegebenen Bestandsniveau BS und dem aktuellen Bestand Bist ausgelöst.

– T, s, BB-Politik Bestand

Zugang

T0

dktl

T1

Zeit

Der Bedarf im Zyklus wird als Zugang zu Beginn des Bestellzyklus bereitgestellt. Vorhandene Bestände werden entsprechend berücksichtigt (und daher in jedem Zyklus überprüft, ob ein Los ausgelöst werden muss): ­ t1 b dis ° ¦ b t – B T , falls >0, 0 Zugang = ® °t = t 0 + 1 ¯ 0, sonst

Der Bedarf im Zyklus wird als Zugang zu Beginn des Bestellzyklus bereitgestellt. Vorhandene Bestände werden entsprechend berücksichtigt (und daher in jedem Zyklus überprüft, ob ein Los ausgelöst werden muss). • Verbrauchsgesteuertes Gruppieren von Zugängen Ausgangspunkt für das verbrauchsgesteuerte Auslösen von (gruppierten) Zugängen64 ist der tatsächliche Abgang vom Bestand bzw. der tatsächliche Bestand einer Verbrauchsfaktorklasse. Dann besteht die Fragestellung der verbrauchsgesteuerten Vorgehensweise/Materialdisposition darin, die Zeitpunkte (Bestellzeitpunkt) und die Mengen (Bestellmenge) für Bestellungen beim Lieferanten oder für Fertigungsaufträge zu bestimmen. Gängige Lösungsprinzipien dazu sind die oben angesprochenen Bestellpolitiken, die mittels der Parameter Meldebestand, Bestellmenge, Bestellrhythmus und Bestell-/Bestandsgrenze charakterisiert werden können. Die 64

auch „verbrauchsorientierte Materialdisposition“, „verbrauchsgesteuerte Materialdisposition“, „verbrauchsorientierte Materialbedarfsermittlung“. Vgl. [KURB98], S. 127ff., [KIST01], S. 36ff, [ZEIG70], S. 142ff., [HART90], S. 260ff., [KRYC86], S. 159ff., [GREI85], S. 32ff. oder [WEKE01], S. 142 ff. Dabei wird hier wieder eine Unterscheidung nach dem Punkt im Mo-

dell vorgenommen: Hier wird der Zugang auf Basis des tatsächlichen (Lager-) Bestands (Bestellpunkt) oder des tatsächlich erreichten Bestelltermins ausgelöst. Dementsprechend wird zur (Beschaffungs-) Terminermittlung der Verbrauch und zur Beschaffungsmengenermittlung der tatsächliche Bestand zugrundegelegt. Es wird keine Nettobedarfsprognose erstellt (vgl. [GLAS93]).

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

415

Formalziele sind Kostenziele: Es gibt Lagerbestands- und Fehlmengenkosten, die proportional sind zu der Menge der sachlichen Bezüge sowie Bestellkosten. Die hier anzusprechenden Verfahren sind sehr einfach und daher immer zu empfehlen, wenn die Voraussetzung eines langfristig gesicherten und kontinuierlichen Verbrauchs gegeben ist. Bei der Anwendung des Vorgehens für den Fremdbezug sind der fehlende Horizont, die nicht bedarfsgerechte Vorratshaltung und die mangelnde Unterstützung beim Produktauslauf, z. B. wegen drohender Verschrottung, als nachteilig anzusehen. Bestellt man bei der eigenen Fertigung, sind zusätzlich Kapazitätsprobleme bzw. Konkurrenzprobleme sowie der Sachverhalt zu nennen, dass z. B. für die Überbrückung einer Wartungsmaßnahme keine zusätzlichen Vorräte angelegt werden können. Da als Steuerungsgröße für die verbrauchsgesteuerten Dispositionsverfahren der Bestellzeitpunkt und die Bestellmenge65 dienen, können sog. Bestellpunkt- und Bestellrhythmusverfahren differenziert werden. Übliche Fälle von Kombinationen der Größen Bestandsgrenze BS, Meldebestand Bs, Bestellrhythmus Tbes und feste Bestellmenge Q zeigt Bild 4-27.66 Verbrauchsorientierte Dispositionsverfahren betrachten keinen geplanten Abgang (keine Vorausschau in Form eines Bruttobedarfs). Sie können daher nur auf dem aktuellen physischen Bestand aufsetzen.67 In allen Fällen muss die Auslösung des Zugangs so rechtzeitig erfolgen, dass zwischen Auslösetermin und erwartetem Zugang die Wiederbeschaffung möglich ist. Damit bedeutet „Auslösen eines Zugangs“, dass im vorgelagerten Vorgangsknoten unmittelbar mit der Herstellung der geforderten Zugangsmenge begonnen wird. Dies bedeutet auch, dass der Auslösetermin und der Zeitpunkt des Zugangs nicht identisch sind: Man löst aus und wartet auf den Zugang. Darüber hinaus bedeutet dieses verbrauchsorientierte Konzept auch, dass nicht mehr von einem wie auch immer gearteten Nettobedarf gesprochen werden kann, der lediglich den Charakter einer jederzeit revidierbaren Planung hat. Der Zugang wird zum Termin endgültig ausgelöst. Die Auslösung hat damit Anweisungscharakter, es wird „ein Auftrag“ ausgelöst: Werden in einer verbrauchsorientierten Disposition ausschließlich isolierte Verbrauchsfaktorknoten und keine anderen Knoten und keine Strukturbeziehungen betrachtet, dann ist nicht Gegenstand der Betrachtung, wer diesen Auftrag zu erfüllen hat; ebensowenig wird betrachtet, welche Vormaterialien für diesen Auftrag erforderlich sind. Die Erfüllung des Auftrags wird über feststehende organisatorische Strukturen garantiert.

65

Vgl. [FFG97], S. 181, [KISTE90], S. 70f, [GLAS93].

66

Dabei führt die Anwendung der verschiedenen Politiken bei einem gleichen Abgangsverlauf aus dem Verbrauchsfaktorknoten zu unterschiedlichen Bestandsverläufen (vgl. [CORA94], S. 726ff.).

67

Womit auch Reservierungen und offene Zugänge entfallen.

416

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

verbrauchsgesteuerte Disposition internes Ereignis; Bestellpunkt, Zeit ergibt sich

externes Ereignis; Bestellrhythmus

Auffüllen auf maximalen Bestand (Menge ergibt sich)

feste Bestellmenge

feste Bestellmenge, s erreicht (s, Q)

Auffüllen auf maximalen Bestand, s erreicht (s, S)

mit Bestellpunkt (T, s, Q)

ohne Bestellpunkt (T, Q)

mit Bestellpunkt (T, s, S)

ohne Bestellpunkt (T, S)

Bild 4-27 Auslösungsarten bei der verbrauchsgesteuerten Disposition

Um während der Wiederbeschaffungszeit den Verbrauch sicher zu stellen, muss ein durchschnittlicher Verbrauch angenommen werden; dieser ist über den Meldebestand abzudecken.68 Damit deckt der Meldebestand die fehlende antizipierende Bedarfsanmeldung für die vorhergehenden Produktionsstufen bestandsmäßig ab. Bei Auslösearten mit festgelegtem Bestelltermin muss darüberhinaus die zeitliche Lage von Bestelltermin und Zugangstermin berücksichtigt werden. Bei diesem Verfahren ist ggf. ein separater Sicherheitsbestand zur Abdeckung des Abgangsrisikos sinnvoll. Da der tatsächliche Verbrauch vom durchnittlichen Wert in der Regel abweicht, ist bei Auslösearten mit fester Losgröße ein von Los zu Los unterschiedlicher Maximalbestand zu erwarten. Dies gilt für die anderen Verfahren unter der Voraussetzung sich ändernden Abgänge nach Auslösung des Zugangs aber ebenso. Das Festlegen der Größen Maximalbestand, Bestellrhythmus und feste Bestellmenge hat entscheidenden Einfluss auf die Höhe des Lagerbestands und die sich dadurch einstellenden Lagerkosten bzw. Fehlmengenkosten. Der Meldebestand muss innerhalb der Beschaffungszeit die auftretenden Verbräuche abdecken können. Liegt ein linearer Abgang vor, kann der entsprechende Meldebestand leicht errechnet werden. Ist der Abgang nicht konstant, müssen die Schwankungen über einen Sicherheitsbestand69 aufgefangen werden. Für die Ermittlung der festen Bestellmenge kann auf das Verfahren von Andler mit der Ermittlung der optimalen Bestellmenge unter Berücksichtigung von Bestell- und Lagerkosten zurückgegriffen werden.70 Aber auch Gesichtspunkte wie Rabatte, Verpackungen und Transporteinheiten können zur Ermittlung des Zugangs mit in die Betrachtung einbezogen werden.71 Die Wahl eines Bestellrhythmus kann aus Gründen von bestimmten Lieferbedingungen, wie z. B. einen gegebenen zyklisch wiederholten Fertigungskalender oder einen Rabatt für Sammelbestellungen, Sinn machen. Der Maximalbe-

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

417

stand wird meist über die Klassifizierung des Wertes eines Produktes vorgenommen.72 Tendenziell wird daher für geringwertige Güter ein höherer Maximalbestand zugelassen. Insgesamt kann für die verbrauchsorientierte Bestimmung des Zugangs festgehalten werden, dass die fehlende Information über zukünftig zu erwartende Bedarfs-

68

In die Ermittlung der resultierenden (Gesamt-)Wiederbeschaffungs-/Lieferzeit - also der Zeit, in der ein Erzeugnis einem Kunden zugesagt werden kann - eines aus mehreren Objekten zusammengesetzten Erzeugnisses geht ein verbrauchsorientiert disponierter Verbrauchsfaktor mit der Wiederbeschaffungszeit „Null“ ein. Ist eine einzelne Entnahme größer als die Bestellmenge bzw. größer als der aktuelle Bestand, gilt diese Aussage nicht mehr; die Wiederbeschaffungzeit ist größer als „Null“ und dieser Sachverhalt muss auch in die Wiederbeschaffungszeit des übergeordneten Erzeugnisses eingehen. Daher muss in diesen Fällen über die gesamte Verwendungsstruktur bis zur Primärbedarfsebene eine Stückzahlgrenze durchgeschleust werden, ab der bedarfsorientiert disponiert und entsprechende Wiederbeschaffungszeiten zugrundegelegt werden müssen.

•

additiv über mehrere Ebenen der Ablaufstruktur

Bestellpunkt = 3 Tage mit durchschnittlichem Verbrauch

Gesamt - WBZ > 13 Tage, 4712 wenn bei 4717 Grenze überschritten 4713

4717

WBZ > 3 Tage für Abgänge > Bestellpunktmenge (bzw. Bestelllosgröße)

4714 4715

Bestellpunkt = 4 Tage mit 4716 durchschnittlichem VerWBZ > 4 Tage für Abgänge > brauch Bestellpunktmenge (bzw. Bestelllosgröße) WBZ ... Wiederbeschaffungszeit

•

WBZ = 10 Tage Gesamt - WBZ > 17 Tage, falls bei 4716 und 4717 Stückzahlgrenze überschritten Gesamt - WBZ > 14 Tage, wenn bei 4716 Grenze überschritten

Max-Betrachtung auf einer Ebene der Ablaufstruktur

WBZ = 7

WBZ = 5

­ 7 + Dauer ½ ¾ ddlzmax = ® ¯ 5 + Dauer ¿

Hier wird ein Problem angesprochen, das bei bedarfsorientierter Disposition genauso auftritt: Die Wiederbeschaffungszeit „Null“ bei verbrauchsorientierter Disposition wird genauso wie die von „Null“ verschiedene WBZ bei bedarfsorientierter Disposition falsch, wenn Verbrauchsgrenzen bzw. Kapazitätsgrenzen überschritten werden. Eine ungünstige Summation von Verbräuchen und Bedarfen, die für sich unterhalb der angesprochenen Grenzen liegen, gemeinsam die Grenze aber übersteigen, kann auch über die hier formulierten Grenzen nicht ausgeschlossen werden: Bestellbestand und Bestelllosgröße legen implizit begrenzten Zugang und damit einen begrenzten Abgang fest. 69

Vgl. hier insbesondere Abschnitt 4.1.1.1.6.

70

Zur Ableitung der entsprechenden Andler-Formel sei auf Abschnitt 3.2.1.2 verwiesen.

71

Vgl. [FFG97], S. 184f., Abschnitt 3.2.1.2.

418

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

meldungen durch einen hohen Bestandssockel abgefedert werden muss. Das intendierte Ziel ist immer das volle, nicht das leere Lager. Daher muss bei einem Auslauf ggf. der Maximalbestand verschrottet werden. Ein Einsatz ist daher nur sinnvoll, wenn die Verbrauchsfaktoren einen vergleichsweise geringen Wert haben, der Verbrauch über einen längeren Zeitraum kontinuierlich erfolgt und für die Wiederbeschaffung ausreichende Kapazitäten zur Verfügung stehen.73 Die im Folgenden vorgestellten Verfahren besitzen als zeitliche Interpretation in der Mitte des Verbrauchsfaktorknotens Istwerte, (alte) Planwerte und Sicherheitswerte, alle vom Typ Bestand. Für den Zugang werden neue Planwerte vom Typ Zugang bestimmt. Falls feste Losmengen bestellt werden, gilt dies als unabhängige Mengenrestriktion, bei einem festen Bestellrhythmus kann von einer unabhängigen Zeitrestriktion gesprochen werden und die Mindestreserverestriktion bildet Sicherheitsbestände ab (siehe Bild 4-29). – Bestellpunktverfahren Betrachtete Größe ist der „Bestellpunkt“ mit dem Meldebestand Bs. Gilt Aktueller (physischer) Bestand < Meldebestand wird als Reaktion auf den erfolgten Verbrauch ein Zugang mit dem (Beginn-)Termin „Jetzt“ mit einer entsprechenden Zugangsmenge initiiert (siehe Bild 4-28). Der Meldebestand muss demnach abgangsseitig mindestens die Bearbeitungszeit dieses Zugangs abdecken. Derartige Verfahren fangen mit ihrem fallweise festgelegten Bestelltermin ein Verbrauchsrisiko in idealer Weise ab, stellen aber an die Reaktionsfähigkeit der Lieferanten (intern/extern) hohe Anforderungen. Der Meldebestand74 berechnet sich mit den Festlegungen von Bild 4-28 zu s

w

ab

sht

B = d ⋅w +B . In der Regel erfolgt die Entnahme nicht quasi kontinuierlich. Daher werden Meldebestand und physischer Bestand zum Zeitpunkt der Auslösung nur in den seltensten Fällen vollständig übereinstimmen. Der Abgang kann entweder ereignisorientiert mit jeder Entnahme (und mit einem kontinuierlichen Zeitmodell für die Bestellung) oder zeitabschnittsweise verbucht werden. Im zweiten Fall müssen über dem Zeitabschnitt alle Abgänge erfasst (und gesammelt) werden; am Ende des Zeitabschnitts auf die Entnahmen ohne deren Dokumentation zu reagieren würde eine vollständige Inventur nach sich ziehen. Der Zeitabschnitt muss wesentlich kürzer als die Wiederbeschaffungszeit sein; ansonsten kann der Meldebestand bei der Auslösung erheblich unterschritten werden.

72

Für das Vorgehen der Teileklassifikation nach der ABC-Analyse sei auf [KURB98], S. 125 verwiesen.

73

Vgl. [GREI85] S. 35.

74

Meldebestand, Meldemenge, Bestellpunkt, Bestellgrenze, Anforderungsbestand, Auslösebestand sind alles Synonyme.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Bestand B

419

Bsht Pb Q Q/2

Sicherheitsbestand Bestellpunkt Bestelllosgröße (Auftragsmenge) Durchschnittsbestand (abzüglich Sicherheitsbestand) sht d Gesamtsicherheitszeit W Standardwiederbeschaffungszeit, ausd gelegt auf den zu erwartenden Verbrauch S B Maximalbestand Bs Meldebestand ab w durchschnittlicher Verbrauch je Zeitabschnitt während der Wiederbeschaffung

S

Q

Pb

Bs Q/2

Bsht dW dsht

Zeit

tatsächlicher Bestandsverlauf angenommener Bestandsverlauf

Bild 4-28 Vorgehensweise einer verbrauchsorientierten Disposition bei Bestellpunktverfahren (nach [ZEIG70])

Verfahren 4.1.1-9 gilt für eine s, Q-Politik, bei der zum Bestellpunkt eine feste Auftragsmenge ausgelöst wird. Verfahren 4.1.1-9 Verbrauchsorientierte Disposition / s, Q-Politik MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, SW

--

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: uMR, uZR, MRR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get t AB [t] ZU[t] B[t -1]

aktueller Zeitabschnitt Abgang im Zeitabschnitt t Zugang im Zeitabschnitt t Bestand am Ende des Zeitabschnitts (t-1)

Q s

Bestellmenge Meldebestand

Set Q[t] B[t]

Bestellmenge am Ende des Zeitabschnitts t Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Algorithmus: begin //Falls Bestandsbewegung, zeitabschnittsweise verfügbaren Bestand berechnen B[t] = B[t-1] – AB[t] + ZU[t] // Falls Bestand unter Meldebestand, Zugang auslösen if ( B[t] <= s ) then begin Q[t] = Q end end

420

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Bei einer s, S-Politik wird das Lager auf einen Maximalbestand aufgefüllt. Daher wird die Differenz zwischen diesem Maximalwert und dem aktuellen Ist-Bestand ausgelöst. s, Q- und s, S-Politik stimmen überein, wenn – exakt zum Meldebestand ausgelöst werden kann und – der durchschnittliche Verbrauch tatsächlich eingehalten wird. Weichen geplanter (Bestellpunkt) und tatsächlicher Wert (aktueller physischer Bestand) voneinander ab, dann differieren die Bestellmengen dieser beider Politiken. Auslösearten mit Auffüllen auf den Maximalbestand können, wenn sie exakt den Maximalbestand treffen wollen, den Nettobedarf erst zum Lieferzeitpunkt festlegen. Dies ist problemlos möglich, wenn aus einem ausreichenden Vorrat entnommen werden kann.75 Die Beauftragung einer Fertigung mit einer definierten Auftragsmenge und der dafür notwendigen Bereitstellung von Verbrauchsfaktoren ist aber so nicht möglich. Verfahren 4.1.1-10 Verbrauchsorientierte Disposition / s, S-Politik MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, SW

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: uMR, uZR, MRR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get t AB [t] ZU[t] S

aktueller Zeitabschnitt Abgang im Zeitabschnitt t Zugang im Zeitabschnitt t Maximalbestand

s B[t-1]

Meldebestand Bestand am Ende des Zeitabschnitts (t-1)

Set X[t] B[t]

Bestellmenge am Ende des Zeitabschnitts t Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Kon: streng bzgl. SZ

Algorithmus: begin // Bestand berechnen B[t] = B[t-1] - AB[t] + ZU[t] // Falls Bestand unter Meldebestand, Zugang auslösen if ( B[t] <= s ) then begin X[t] = S – B[t] end end

75

Folgendes Beispiel macht die Vorgehensweise deutlich: Ein Unternehmen bestellt am 15. Januar Schmierstoff für den 31. Januar. Prognostiziert werden bei einem durchschnittlichen Verbrauch bis zum 31. Januar insgesamt 500 Liter. Der Verbrauch steigt aber zwischenzeitig wegen einer erhöhten Nachfrage, die zu einer besseren Kapazitätsauslastung führt, um 200 Liter. Der Lieferant hat vorsorglich 250 Liter mehr in seinem Tankwagen mitgebracht und kann jetzt den Schmierstofftank mit einer Lieferung von 700 Litern füllen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

421

– Bestellrhythmusverfahren Die ausschließlich stückzahlorientierte Betrachtung kann durch eine zeitliche Betrachtung ersetzt werden. Der Bestellrhythmus resultiert aus der Betrachtung einer festen Losgröße als Bestellmenge bei einem zeitlich konstant angenommenen Verbrauch. In diesem zeitlichen Abstand wird der Bestand wieder ergänzt; zum Bestellzeitpunkt wird der Bestand überprüft und ein entsprechender Auftrag initiiert. Auch hier muss die zeitliche Distanz zwischen Bestellung und Zugang berücksichtigt werden. Die Sachverhalte bei einer festen Bestellmenge (T, Q-Politik) zeigt Bild 4-29. Die T, Q-Politik hat keine Möglichkeit, auf Änderungen oder Schwankungen des Verbrauchs zu reagieren. Bestand BS

Bsht Pb Tbes Q dsht dW

Sicherheitsbestand Bestellpunkt Bestellzeitpunkt Bestelllosgröße (Auftragsmenge) Gesamtsicherheitszeit Standardwiederbeschaffungszeit, ausgelegt auf den zu erwartenden Verbrauch BS Maximalbestand wab durchschnittlicher Verbrauch je Zeitabschnitt während der Wiederbeschaffung

Q

Pb

Bsht dW dsht

Zeit tatsächlicher Bestandsverlauf angenommener Bestandsverlauf

Tbes

Bild 4-29 Vorgehensweise einer verbrauchsorientierten Disposition bei Bestellrhythmusverfahren (nach [ZEIG70])

Verfahren 4.1.1-11 Verbrauchsorientierte Disposition / T, Q-Politik MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, SW

--

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: uMR, uZR, MRR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

422

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Get t AB [t] ZU[t] Q B[t-1] TZYK

aktueller Zeitabschnitt Abgang im Zeitabschnitt t Zugang im Zeitabschnitt t Bestellmenge Bestand am Ende des Zeitabschnitts (t-1) Bestellzyklus

Set Q[t] B[t]

Bestellmenge am Ende des Zeitabschnitts t Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Algorithmus: begin // Bestand berechnen B[t] = B[t-1] - AB[t]+ ZU[t] // Falls Bestellzeitpunkt erreicht, Zugang auslösen if ( t % TZYK = 0 ) then begin Q[t] = Q end end

Aus Gründen der möglichst gleichmäßigen Belastung von Wareneingang und Lieferant wird der Bestellzeitpunkt von Verbrauchsfaktorklasse zu Verbrauchsfaktorklasse unterschiedlich sein. Diese Entzerrung leistet die T, S-Politik bei gleichzeitiger Reaktion auf einen veränderlichen Verbrauch: Bei der T, S-Politik erfolgt eine Bestellung zu gegebenen Zeitpunkten in Höhe der Differenz aus Maximalbestand BS und aktuellem Bestand. Dieses Verfahren verbindet also eine zyklische Auslösung des Zugangs mit dem Wiederauffüllen des Lagers. Diese Vorgehensweise bietet sich insbesondere bei einem geringen Verbrauchsrisiko an. Verfahren 4.1.1-12 Verbrauchsorientierte Disposition / T, S-Politik MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, SW

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: uMR, uZR, MRR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get t AB [t] ZU[t] S

aktueller Zeitabschnitt Abgang im Zeitabschnitt t Zugang im Zeitabschnitt t Maximalbestand

B[t-1] TZYK

Bestand am Ende des Zeitabschnitts (t-1) Bestellzyklus

Set X[t] B[t]

Bestellmenge am Ende des Zeitabschnitts t Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Algorithmus: begin // Bestand berechnen B[t] = B[t-1] - AB[t]+ ZU[t]

Kon: streng bzgl. SZ

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

423

// Falls Bestellzeitpunkt erreicht, Zugang auslösen if ( t % TZYK = 0 ) then begin X[t] = S-B[t] end end

Die angegebenen Verfahren gehen davon aus, dass in jedem Zeitabschnitt eine Bestandsbewegung vorliegt und daher der Bestellzeitpunkt exakt getroffen wird. Wenn diese Voraussetzung nicht gegeben ist, kann das Verfahren über die Meldung des Bestands zum Bestellzeitpunkt angestoßen werden. Das im Folgenden dargestellte Verfahren 4.1.1-13 geht davon aus, dass die Verbuchung einer Bestandsbewegung möglicherweise mit einem Verzug behaftet ist. Dann wird hier nach Ablauf einer vorgegebenen Zeitspanne unabhängig vom Lagerbestand eine fest vorgegebene Menge Q bestellt. Verfahren 4.1.1-13 Verbrauchsorientierte Disposition / T, Q-Politik bei Verzug MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, SW

--

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: uMR, uZR, MRR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get T TBES Q D

aktueller Zeitpunkt Datum der letzten Bestellung Bestellmenge maximale Anzahl der Tage nach der letzten Bestellung

Set Q[T]

Bestellmenge zum Zeitpunkt T

Variablen DIST

tatsächliche Anzahl der Tage nach der letzten Bestellung

Algorithmus: begin // Zeitdauer seit der letzten Bestellung berechnen DIST = T - TBES // Festlegen von Bestellung if (DIST > D) then begin Q[T] = Q TBES = T end end

– Kontrollrhythmusverfahren Kontrollrhythmusverfahren prüfen zyklisch, ob der Meldebestand Bs erreicht oder unterschritten wird. Somit existieren zwei Auslösekriterien, der Bestellpunkt und der Kontrollzeitpunkt. Die Berechnung des Bestellpunkts Bs erfolgt zu Bs = wab (dw + dh) + Bsht.

424

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Bestand BS

Bsht Pb Tbes Q Q/2

Q

Pb

Bs Q/2

Bsht dw dsht

Sicherheitsbestand Bestellpunkt Bestellzeitpunkt Bestelllosgröße (Auftragsmenge) Durchschnittsbestand (abzüglich Sicherheitsbestand) Kontrollzyklus dk dsht Gesamtsicherheitszeit dw Standardwiederbeschaffungszeit, ausgelegt auf den zu erwartenden Verbrauch BS Maximalbestand Meldebestand Bs wab durchschnittlicher Verbrauch je Zeitabschnitt während der Wiederbeschaffung Zeit tatsächlicher Bestandsverlauf angenommener Bestandsverlauf

dk Tbes

Bild 4-30 Vorgehensweise einer verbrauchsorientierten Disposition bei Kontrollrhythmusverfahren

Die T, s, S-Politik füllt bei einer Bestellung auf den Maximalbestand auf. Verfahren 4.1.1-14 Verbrauchsorientierte Disposition / T, s, S-Politik MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, SW

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: uMR, uZR, MRR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get t AB [t] ZU[t] S s B[t-1] TZYK

aktueller Zeitabschnitt Abgang im Zeitabschnitt t Zugang im Zeitabschnitt t Maximalbestand Meldebestand Bestand am Ende des Zeitabschnitts (t-1) Bestellzyklus

Set X[t] B[t]

Bestellmenge am Ende des Zeitabschnitts t Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Algorithmus: begin // Bestand berechnen B[t] = B[t-1] - AB[t] + ZU[t]

Kon: streng bzgl. SZ

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

425

// Falls Zeitpunkt erreicht und Bestand unter Meldebestand, Zugang auslösen if ( t % TZYK = 0 and B[t] <= s ) then begin X[t] = S – B[t] end end

Eine T, s, Q-Politik löst bei einer Bestellung eine feste Menge aus. Verfahren 4.1.1-15 Verbrauchsorientierte Disposition / T, s, Q-Politik MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, SW

--

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: uMR, uZR, MRR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get t AB [t] ZU[t] Q s B[t-1] TZYK

aktueller Zeitabschnitt Abgang im Zeitabschnitt t Zugang im Zeitabschnitt t Bestellmenge Meldebestand Bestand am Ende des Zeitabschnitts (t-1) Bestellzyklus

Set X[t] B[t]

Bestellmenge am Ende des Zeitabschnitts t Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Algorithmus: begin // Bestand berechnen B[t] = B[t-1] - AB[t] + ZU[t] // Falls Zeitpunkt erreicht und Bestand unter Meldebestand, Zugang auslösen if ( t % TZYK = 0 and B[t] <= s ) then begin Q[t] = Q end end

Ist Tbes nicht zyklisch, erfolgt eine Bestellprüfung also unregelmäßig (z. B. zu Ende eines Monats, Quartals, usw.), bietet es sich an, bei zeitabschnittsweiser Betrachtung Tbes als einen Vektor von Wahrheitswerten darzustellen. Die Abfrage ist in Bild 4-31 dargestellt. if ( T[t] = true ) then begin (...) end // Beziehungsweise mit Überprüfung des Meldebestands: if ( T[t] = true and B[t] < s ) then begin (...) end

Bild 4-31 Ergänzung um eine nicht zyklische Bestellüberprüfung

Bild 4-32 zeigt zusammenfassend die elementaren Vorgehensweisen der verbrauchsgesteuerten Disposition.

426

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

s, Q-Politik: Bestellen von fester Menge bei Erreichen des Meldebestands Bestand d1 d2 d3 BS

Q

T, Q-Politik: Bestellen von fester Menge bei Erreichen eines Zeitpunktes Bestand BS

d

Q Q

dw

dw

dw

d1

d2

dw

Zeit

s, S-Politik: Auffüllen auf Maximalbestand bei Erreichen des Meldebestands BS

d

Q

Q

Bs

Bestand

d

d

BS

x1

x2

x3

dw

dw

dw

dw

Zeit

dw

T, S-Politik: Auffüllen auf Maximalbestand bei Erreichen eines Zeitpunktes Bestand

d3

Q

d

d

x1

x2

x3

dw

dw

dw

Bs

Zeit

T, s, S-Politik: Auffüllen auf Maximalbestand bei Erreichen eines Zeitpunktes und des Meldebestands Bestand d d d d d BS x1

Zeit

T, s, Q-Politik: Bestellen von fester Menge bei Erreichen eines Zeitpunktes und des Meldebestands Bestand d d d d d BS

x2 Q

Bs

s

B

dw

dw

Zeit

Q

dw

dw

Zeit

Bild 4-32 Elementare Modelle bei verbrauchsgesteuerter Disposition

• Bedarfsgesteuertes Gruppieren von Zugängen Bei der Ermittlung des Nettobedarfs im Rahmen einer bedarfsgesteuerten Vorgehensweise liegt, anders als bei der verbrauchsgesteuerten Vorgehensweise, ein für die Zukunft geplanter und zu deckender Abgang in Form von resultierenden Brut-

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

427

tobedarfen vor, die entweder direkt als Primärbedarf oder indirekt als Sekundärbedarfe verbrauchender Verbrauchsfaktorklassen angemeldet werden (Auflösung der Strukturbeziehung, direkte Schätzung über Prognoseverfahren). Wenn davon ausgegangen wird, dass der verfügbare Bestand keine negativen Werte annehmen darf, kann damit auch zeitabschnittsweise ein geplanter Zugang in Form von Nettobedarfen ermittelt werden. Da verbrauchsorientierte Verfahren ohne zeitlichen Horizont arbeiten, können sie keine Vorausschau an die vorausgehenden Produktionsstufen absetzen; deshalb muss die Wiederbeschaffungszeit über Bestände abgedeckt sein. Bedarfsorientierte Verfahren agieren hier anders: Da diese Verfahren den verfügbaren Bestand gezielt auf den Bruttobedarf und damit auf die geplante Entnahme hin aufbauen (bspw. auch den Zugang bei Bestellpunktpolitik zusätzlich mit dem geplanten Abgang synchronisieren; der „Auslösezeitpunkt“ ist der Zeitpunkt des geplanten Zugangs ohne zusätzliche Wiederbeschaffungszeit/die Produktion eines Zugangs wird vor dem Zeitpunkt begonnen, für den der Zugang zum Planungszeitpunkt ausgelöst wird) und bei fehlendem Bruttobedarf einen Bestand in Höhe „Null“76 anstreben, kann eine Lieferung/die Deckung des (Primär-)BruttoBedarfs nur dann garantiert werden, wenn der (Primär-)BruttoBedarf (erstmalig) außerhalb der Wiederbeschaffungszeit angemeldet wird: Die zur Bedarfsdeckung notwendigen Prozesse müssen erst noch angestoßen werden. Innerhalb der Wiederbeschaffungszeit kann die Zugangsmenge nicht mehr geändert bzw. nur noch gesenkt werden. Änderungen des Bruttobedarfs innerhalb der Wiederbeschaffungszeit müssen auch bei bedarfsorientierten Vorgehen über entsprechend disponierte Bestände abgedeckt sein (siehe Abschnitt 4.1.1.2.3).

für Änderungen gesperrt dWBZ

Produktion Stufe 2 Montage Produktion Stufe 1 Teilefertigung

dWBZ Wiederbeschaffungszeit; Dauer der Bearbeitung auf Stufe 1 + Stufe 2

dWBZ Wiederbeschaffungszeit; Dauer der Bearbeitung auf Stufe 1

dWBZ Produktion Stufe 0 Beschaffung Zeit

Bild 4-33 Anmeldung von Primärbedarf ausserhalb der Gesamtwiederbeschaffungszeit

76

Damit wird nicht gegen den Bestellpunkt, sondern gegen Bestand „Null“ oder den Sicherheitsbestand für die Auslösung eines Zugangs geprüft

428

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Eine Gesamtwiederbeschaffungszeit, die in Bild 4-33 nur die Montage und die Teilefertigung berücksichtigt, setzt für die Beschaffung /das Wareneingangslager verbrauchsgesteuerte Disposition und Bestände voraus; dann ist für diese Stufe die Wiederbeschaffungszeit „Null“ (siehe verbrauchsgesteuerte Disposition). Verbrauchsorientierte Verfahren betrachten isolierte Verbrauchsfaktorknoten. Eine Bedarfsweitergabe an Vorgangsknoten findet nicht statt; die Disposition konzentriert sich ausschließlich auf den (Lager-)Bestand der Verbrauchsfaktoren. Die Aufbauorganisation muss die Auftragsdurchführung über die Zuordnung zu einer Organisationseinheit sicherstellen. Mit der Auftragsdurchführung muss sofort nach der Auslösung begonnen werden (siehe oben). Bedarfsorientierte Verfahren legen dagegen eine Ablaufstruktur zugrunde, über die der geplante Zugang/Abgang über mehrere Produktionsstufen in Richtung früherer Wertschöpfungsstufen durchgeschleust werden kann.77 Der so entstandene Nettobedarf wird mit einem zeitlichen Vorlauf an die in der Erzeugnisstruktur vorgelagerten Vorgangsknoten bzw. an externe Lieferanten weitergegeben. Da so das Reaktionspotenzial von Stufe zu Stufe abnimmt (der Zeitraum von der Heutelinie bis zum Beginn der Auftragserfüllung wird immer kleiner) müssen auch vergleichsweise weit in der Zukunft liegende Änderungen so früh wie möglich planerisch behandelt werden. Verbrauchsorientierte Verfahren agieren in der Verkettung der Produktionsstufen anders: Da ein Zugang immer später als oder maximal zeitgleich mit der Entnahme ausgelöst wird, werden die Auswirkungen von Entnahmen auf vorgelagerten Produktionsstufen in Richtung Zukunft verschoben. Daher kann bei verbrauchsorientierten Verfahren bis zum spätestmöglichen Zeitpunkt gewartet werden; es wird auf die tatsächlichen, nicht auf modellseitig geplante Sachverhalte einmalig reagiert und es besteht keine Notwendigkeit für verbessernde Änderungen der Planung. Bild 4-34 zeigt einen Überblick über die elementaren bedarfsgesteuerten Vorgehensweisen. Jede neue Planung kann mit jedem neuen Zeitabschnitt die Bedarfe über den gesamten Planungshorizont ändern. In der Regel erstellt eine bedarfsorientierte Vorgehensweise nicht zu jedem Zeitabschnitt einen neuen Plan. Bspw. wird nur wöchentlich geplant, obwohl der Zeitabschnitt als „Tag“ vereinbart worden ist. Dies führt einerseits dazu, dass alle Verbrauchsfaktorklassen planerisch, nicht vom Bestellzeitpunkt her, zu einem einheitlichen Zeitpunkt betrachtet werden. Dies ist schon deswegen sinnvoll, weil bedarfsorientiert je Verbrauchsfaktorklasse nicht notwendigerweise nur ein Auslöseereignis betrachtet wird. Damit werden zum Planungszeitpunkt Zugänge für zukünftige Zeitpunkte ausgelöst. Andererseits liegen damit die Istbestände der einzelnen Verbrauchsfaktorklassen nicht beim Erreichen des Bestellpunkts bzw. des Bestellzyklus vor. Zu vergleichen ist hier der Istbestand mit dem Planbestand zum Planungszeitpunkt. Entsprechend ist in die Zukunft zu extrapolieren.

77

Damit wird nicht vorausgesetzt, dass aufbauorganisatorische Sachverhalte die Zuordnung der Bedarfsdeckung und die Bedarfsdeckung selbst garantieren.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

429

T, s, Q s, Q T, Q Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Bruttobedarf 20 30 40 60 80 20 30 40 60 80 20 30 40 60 80 Verfügbarer Bestand 100 80 50 10 150 100 280 250 210 350 100 80 50 10 150 200 200 200 0 200 Nettobedarf s, S T, S T, s, S Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Bruttobedarf 20 30 40 60 80 20 30 20 40 20 0 30 40 60 80 Verfügbarer Bestand 100 80 50 10 100 20 100 100 70 50 100 80 100 100 70 30 100 20 Nettobedarf 150 20 90 0 70 T, s, BB Zeitabschnittsweise T,s, BB Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Bruttobedarf 20 30 40 60 80 20 30 20 40 20 20 30 40 60 80 Verfügbarer Bestand 100 80 50 10 0 0 0 50 20 0 90 70 100 80 50 10 150 70 Nettobedarf 50 80 70 130 0 200 BS = 100 Stk., Bs = 0 Stk., Bestellzyklus dbes = 3 Zeitabschnitte, Q = 200 Stk.

Bild 4-34 Elementare bedarfsgesteuerte Vorgehensweisen

– zeitabschnittsweise Bedarfsermittlung ’Zeitabschnittsweise Bedarfsermittlung’ heißt, dass die Losgröße zu keiner Bedarfszusammenfassung über den Zeitabschnitt hinaus führt. Die bspw. über den Andler-Algorithmus berechnete „optimale“ Losgröße ist kleiner als der durchschnittliche Bedarf je Zeitabschnitt78. Beim zeitabschnittsweisen Vorgehen wird der Nettobedarf zeitsynchron mit dem geplanten Abgang und damit zum jeweils spätesten möglichen Zeitpunkt ausgelöst („big bucket“ bei Zu- und Abgang). Der verfügbare Bestand ist minimal; sieht man von Sicherheitsbeständen ab, ist er anders als bei einer verbrauchsorientierten Disposition am Ende eines Zeitabschnitts Null (siehe s, S-Politik)79: n

b

∀t, T ∈ T P : b t = b t + ab t dis

res off

– zu t b

off

dis

– BT – 1 , res

falls B T – 1 + zu t ≤ b t + ab t . Ein Beispiel zeigt Bild 4-35. Die Identifikation der Bestellung bzw. des Nettobedarfs für den Vorgangsknoten ist jeweils mit der Zuordnung von Verbrauchsfaktorklasse und Zeitabschnitt gegeben. Bild 4-36 zeigt ein erweitertes Beispiel für die Bedarfsermittlung.80 Das Erzeugnis F1 wird in einem zweistufigen Prozess montiert. Die Zielgröße für den 78

Innerhalb des Zeitabschnitts wird nicht weiter (in Lose) unterteilt.

79

Der Nettobedarf kann damit auch als negativer verfügbarer Bestand aufgefasst werden.

80

Es werden hier aus Gründen des besseren Verständnisses für den übergreifenden Zusammenhang mehrere Stufen eines Produktionsprozesses betrachtet. Der Fokus der Beschreibung liegt aber auf der Bestimmung des Nettobedarfs an einem Punkt im Modell.

430

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

verfügbaren Bestand sei 0, ein Sicherheitsbestand soll nicht betrachtet werden. Die Zeitverschiebung für die Montageprozesse im Vorgangsknoten sei generell 1 Zeitabschnitt. Nettobedarf, also Bedarf, der auf einer Produktionsstufe nicht durch Bestand abgedeckt wird, darf bei den hier geltenden Parametern auf der Produktionsstufe von F1 erst im 3. Zeitabschnitt auftreten. Früherer Nettobedarf könnte auf den vorhergehenden Stufen nicht mehr gedeckt werden.

Verbrauchsfaktorknoten

Baugruppenmontage

Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 Resultierender Bruttobedarf 20 0 30 0 30 Verfügbarer Bestand 20 0 20 0 0 0 Offene Zugänge 20 Nettobedarf 0 0 10 0 30 Geplante Vorgänge - Ende

10

30

Bild 4-35 Einfache zeitabschnittsweise Nettobedarfsermittlung

Erzeugnis F1

Montage F1

B1

Montage B1

B2

Montage B2

Zeitabschnitt Primärbedarf Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf Geplante Vorgänge - Ende Geplante Vorgänge - Start

1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 10 0 0 0 0 20 30 40 50 30 40 50 30 40 50

Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf

30 40 50 10 20 0 0 0 10 10 40 50

Geplante Vorgänge - Ende Geplante Vorgänge - Start

10 40 50 10 40 50

Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf

10 70 90 50 20 20 0 0 0 10 50 90 50

Geplante Vorgänge - Ende Geplante Vorgänge - Start

50 90 50 50 90 50

Bild 4-36 Erweiterte zeitabschnittsweise Bedarfsermittlung

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

431

Der Ablauf für diese Vorgehensweise ist Verfahren 4.1.1-16 zu entnehmen. Das Verfahren ermittelt ausgehend von den alten Planwerten in der Mitte und am Abgang neue Planwerte für Bestand und Nettobedarf. Eine Restriktion liegt lediglich in Form einer Nichtnegativitätsbedingung für den Bedarf vor. Verfahren 4.1.1-16 Zeitabschnittsweise Nettobedarfsermittlung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, aPW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get F1, B1, B2 n BB[q][t] MF[q] MAT[q] OZ[q][t] PB[q][t] BDIS[q][0] VLZ[q]

Verbrauchsfaktoren Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Produktionskoeffizient des Verbrauchsfaktors q Materialfaktoren des Verbrauchsfaktors q offene Zugänge, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Primärbedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Anfangsbestand, Verbrauchsfaktor q Vorlaufzeit, Verbrauchsfaktor q

Set GVE[q][t] GVS[q][t] NB[q][t] BDIS[q][t]

geplante Vorgänge, Verbrauchsfaktor q, Ende im Zeitabschnitt t geplante Vorgänge, Verbrauchsfaktor q, Start im Zeitabschnitt t Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand ,Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen q t

Verbrauchsfaktorvariable Zeitzähler

Algorithmus: begin for q = F1, B1, B2 do begin for t =1 step 1 until n do begin GVE[q][t] = 0 end end for q = F1, B1, B2 do begin for t =1 step 1 until n do begin // Faktorknoten:Falls Bedarf, Nettobedarf bestimmen if ( PB[q][t] + BB[q][t] > 0 ) then NB[q][t] = PB[q][t] + BB[q][t] – OZ[q][t] – BDIS[q][t-1] if ( NB[q][t] < 0 ) then begin NB[q][t] = 0 end // Faktorknoten:Falls Bedarf vorhanden, Auftrag einplanen if ( NB[q][t] > 0 ) then begin GVE[q][t] = NB[q][t] end // Vorgangsknoten:Falls Vorlaufzeit umsetzbar, Start festlegen if ( t > VLZ[q] and GVE[q][t] > 0 ) then begin GVS[q][t-VLZ[q]] = GVE[q][t] // Kanten zu Vorgangs-Verbrauchsfaktorklassen:Für alle Materialfaktoren Bruttobedarf auslösen for all MAT[q] do begin BB[MAT[q]][t] = NB[q][t] * MF[MAT[q]] end end

432

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

// Vorgangsknoten:Falls Vorlaufzeit nicht umsetzbar, Nachricht ausgeben if ( t < VLZ[q] and GVE[q][t] > 0 ) then begin Message(Bedarf in Höhe GVE[q][t] konnte nicht eingeplant werden) end // Bestand berechnen BDIS[q][t]=BDIS[q][t-1] – PB[q][t] – BB[q][t] + OZ[q][t] + NB[q][t] end end end

– Bestellpunktverfahren - Nettobedarfsrechnung mit Bestellpunkt (small bucketEigenschaften am Zugang) Verwendet man zusätzlich zum Meldebestand eine feste Bestellmenge/Losgröße, wird über den Vergleich des verfügbaren Bestands mit dem Meldebestand - der hier auf Null bzw. den Sicherheitsbestand eingestellt wird - eine Faktormenge einem Zeitabschnitt zugeordnet. Dieses Vorgehen stellt die bedarfsorientierte Variante der s, Q-Politik dar. Bei der zeitabschnittsweisen Vorgehensweise (s.o.) wird Nettobedarf für den Zeitabschnitt angemeldet, in dem andernfalls der Bestand „Null“ durchschritten wird bzw. Teile des Sicherheitsbestands benötigt werden. Deshalb soll hier der bedarfsorientierte Gedanke konsequent fortgeführt und der Zugang der Losgröße für den Zeitabschnitt, in dem der Meldebestand erreicht wird, ausgelöst werden. Damit wird - anders als bei der verbrauchsorientierten Vorgehensweise - der Meldebestand „Null“ planerisch nicht unterschritten. Den Grundalgorithmus zeigt Verfahren 4.1.1-17. Verfahren 4.1.1-17 Nettobedarfsermittlung mit fester Losgröße MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: uMR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t] OZ[t] Q s BDIS [0]

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Bestellmenge Meldebestand verfügbarer Anfangsbestand

Set BDIS[t] NB [t]

verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t Nettobedarf im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitzähler

Algorithmus: begin for t = 1 step 1 until n do begin NB[t] = 0 end for t = 1 step 1 until n do begin

Kon: streng bzgl. SZ

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

433

// Verfügbaren Bestand berechnen; Abbuchen des Bruttobedarfs BDIS[t] = BDIS[t-1] – BB[t] + OZ[t] // Falls Bestand unter Meldebestand bzw. innerhalb Sicherheitsbestand, Los bestellen; // Zubuchen von Zugang if ( BDIS[t] <= s ) then begin NB[t] = Q BDIS[t] = BDIS[t] + Q end end end

Diese Grundform kann beliebig ergänzt bzw. erweitert werden, wie das Beispiel in Bild 4-37 zeigt. Hier werden Zuschläge für Schwund, Ausschuss, Nacharbeit, Rüsten usw. spezifisch definiert. Sowohl bei der Bestandsführung als auch während der Fertigung wird von Mindermengen ausgegangen. Es wird nach einer vorgegebenen Losgröße (350 Stück) gruppiert. Im Beispiel wird vom vorliegenden Bestand und Primärbedarf ausgegangen, um als Resultierende den Nettobedarf1 zu ermitteln, und ein möglicher Zugang durch offene Aufträge zuerst nicht berücksichtigt. Nach dem Beaufschlagen des Nettobedarfs um 10% werden die offenen Zugänge mit in die Berechnung einbezogen und mit dem den Ausschuss einschließenden Nettobedarf verrechnet. Es ergibt sich der Nettobedarf2. Dieser wird entsprechend der vorgegebenen festen Losgröße gruppiert.

Erzeugnis E Losgröße: 350 Stück Berücksichtigung von Zuschlägen Verfügbar zum Stichtag: 150 Stück offene Zugänge: 350 Stück in Zeitabschnitt 1 Vorlaufzeit: 2 Zeitabschnitte

1 Zeitabschnitt 1 2 Primärbedarf

2 3 4 5 6 6 250 350 200 160 130

aus Bestand 150

Bestand

150

Bedarf: + 10%

zum Stichtag 110

offener Zugang 350

385 220 176 143

145 220 176 143

350 350 Vorgangsknotenende

Vorgangsknotenbeginn

+ 10 + 10 + 10% + 10% 396 396

434

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Zeitpunkt Zeitabschnitt Primärbedarf Resultierender Bruttobedarf Lagerbestand Verfügbarer Bestand Nettobedarf 1 Ausschuß 10% Offene Zugänge Nettobedarf 2 Nettobedarf

Erzeugnis E Produktknoten

Erzeugnis E Vorgangsknoten

0

1 1

2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 250 350 200 160 130

150 0 0 0 0 0 0 468 218 186 304 144 14 100 350 200 160 130 110 385 220 176 143 350 145 220 176 143 350 350

Geplante Vorgänge - Ende + Einrichtezuschlag 10 Stk. + Fertigungszuschlag 10% Geplante Vorgänge - Start

Lagerbestand + (offener Auftrag - 10%) Verfügbarer Bestand - Primärbedarf Verfügbarer Bestand - Primärbedarf + (Los - 10%) Verfügbarer Bestand - Primärbedarf + (Los - 10%) Verfügbarer Bestand - Primärbedarf Verfügbarer Bestand - Primärbedarf

350 350 360 360 396 396 396 396 = (150 + = (468 = (218 = (186 = (304 = (144 -

318 = 250 = 350 + 200 + 160 = 130 =

468) 218) 318 = 186) 318 = 304) 144) 14).

Bild 4-37 Nettobedarfsermittlung mit fester Losgröße und Zuschlägen

Eine derartige Vorgehensweise kann flexibel auf geänderte Bruttobedarfe reagieren. Eine Erhöhung des Bruttobedarfs führt zu einem früheren Zugang der nächsten Menge Q, des Folgeloses. Allerdings führt diese Vorgehensweise möglicherweise zu Konflikten in den Betriebsmittelbelegungen. Also muss vor allem das Zugangsrisiko über Bestände abgedeckt werden. Wird auf einen maximalen Bestand BS aufgefüllt, dann muss der verfügbare Bestand sofort berechnet werden. Verfahren 4.1.1-18 enthält diese Veränderung. Verfahren 4.1.1-18 Bedarfsorientierte Nettobedarfsermittlung mit Auffüllen auf Maximalbestand MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: uMR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t] OZ[t] S s BDIS [0]

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Maximalbestand Meldebestand verfügbarer Anfangsbestand

Kon: streng bzgl. SZ

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Set BDIS[t] NB [t]

verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t Nettobedarf im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitzähler

435

Algorithmus: begin for t = 1 step 1 until n do begin NB[t] = 0 end for t = 1 step 1 until n do begin // Verfügbaren Bestand berechnen; Abbuchen des Bruttobedarfs BDIS[t] = BDIS[t-1] – BB[t] + OZ[t] // Falls Bestand unter Meldebestand, Los bestellen if ( BDIS[t] <= s ) then begin NB[t] = S - BDIS[t] BDIS[t] = S end end end

Im vorherigen Beispiel soll bei Erreichen der Nulllinie der verfügbare Bestand auf 400 Stück aufgefüllt werden. Der Zugang enthält wieder 10% Ausschuss. Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5 6 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Erzeugnis E Primärbedarf 250 350 200 160 130 Produktknoten resultierender Bruttobedarf Lagerbestand 150 0 0 0 0 0 0 Verfügbarer Bestand 0 468 218 400 200 40 400 Nettobedarf 1 532 490 Ausschuß 10% 53 49 Offene Zugänge 350 Nettobedarf 585 539

Bild 4-38 Auffüllen auf Maximalbestand

– Beispiel für eine Nettobedarfsrechnung bei großen Freigabehorizonten Verbrauchsfaktorklassen mit vergleichsweise langen Vorgangsdauern bzw. Beschaffungszeiten und vergleichsweise hohem Verbrauch besitzen Freigabehorizonte mit mehreren offenen Zugängen.81 Im Folgenden wird ein Beispiel für ein Wareneingangslager aufgezeigt, das eine tagesgenaue Bedarfsrechnung hinsichtlich der Zugangsauslösung durchführt, während der Bruttobedarf über die einzelnen Monate als gleichverteilt angenommen wird.82 Der individuelle Freigabehorizont für Nettobedarfe über Lagerzugänge wird hier durch die Plan-Eindeckungszeit ge81

Vgl. [ZEIG70], S. 143ff.

82

Vgl. ebenda S. 145

436

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

geben. Diese wird ihrerseits wesentlich durch die Lieferzeit bestimmt. Nettobedarfe werden in diesem Beispiel dann ausgelöst, wenn die Lagerbestände und die schon ausgelösten Zugänge die Bedarfsmengen nicht decken, die vom Zeitpunkt T der Nettobedarfsrechnung aus gesehen im Zeitraum der Beschaffungszeit d bes und der Mindestbevorratungszeit d min auftreten. Die Beschaffungszeit setzt sich dabei aus einer Vorbereitungszeit, einer Sicherheitszeit zum Ausgleich von Bedarfsschwankungen, der eigentlichen Lieferzeit und der Prüf- und Einlagerungszeit zusammen. Die Mindestbevorratungszeit ist eine jahresbedarfsabhängige oder artikelspezifische Sicherheitszeit. Damit ergibt sich der Plan-Eindeckungstermin mit T

eplan

= T+d

bes

+d

min

. Der Verfügbarkeitstermin Tv im Lager ergibt sich durch Abzug der Mindestbevorv

eist

min

ratungsdauer vom Ist-Eindeckungstermin: T = T . –d Ein Beispiel für eine Nettobedarfsrechnung wird im Folgenden gegeben. Das Festlegen der Nettobedarfe erfolgt jeweils zu Anfang eines Monats, wobei der Bestelltermin tagesgenau berechnet wird. Der Bedarf der nächsten Zeitabschnitte ist in Bild 4-39 aufgeführt. Monat März Apr Mai Juni Juli Aug Sept Okt Nov Dez Fabrikkalendertag 28 48 68 88 108 128 148 168 188 208 228 Bruttobedarf 304 1975 2361 1536 979 1111 505 1011 978 573 Verfügbarer Bestand 5980 5676 3701 1340 -196

Bild 4-39 Bruttobedarf und Bestand bis zur ersten Nichtverfügbarkeit

Der Plan-Eindeckungstermin ergibt sich mit d bes = 155 und T min = 25 zu T eplan = 28 + 155 + 25 = 208. Für diesen Zeitraum ist eine Planung durchzuführen. Im letzten Planungsschritt wurde entsprechend vom Tag 08 bis zum Tag 188 geplant (Bild 4-39). Für die Berechnung von Fehlmengen wird davon ausgegangen, dass diese ab der Heutelinie (Tag 28) durchgeführt wird, da so Änderungen in Bezug auf den letzten Planungsstand berücksichtigt werden können. In diesem Beispiel liegen Änderungen nur im November und Dezember vor. Ein Verschieben oder Stornieren von bereits ausgelösten Zugängen wird nicht notwendig. Am Ende der 4. Periode tritt (Tag 108) ohne Zugang ein Fehlbestand auf. Der Ist-Eindeckungstermin ergibt sich zu T eist = Periodenendtermin + Bestand · Periodenlänge/Periodenbedarf = 108 + (- 196 · 20/1536) = 105. Das Bestellkriterium für das erste Los ist erfüllt, wenn der Ist-Eindeckungstermin kleiner als der Plan-Eindeckungstermin ist. Da das Bestellkriterium erfüllt ist, muss eine Bestellung erfolgen. Der Verfügbarkeitstermin für diese Bestellung ergibt sich mit: Tv = T eist - d min = 105 - 25 = 80.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Monat März Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez Fabriktag 28 48 68 88 108 128 148 168 188 208 228 Bruttobedarf 304 1975 2361 1536 979 1111 505 1011 978 573 verfügbarer 5980 5676 3701 2840 1304 1825 2214 1709 2198 1220 647 Bestand 2804 offene Zugänge 1500 1500 1500 1500

Plan-Eindeckungstermin Menge

dmin

dbes

6 000 5980 5676 5 000 Bestellung 1500

4 000 3 000 2 000

Bestellung 1500 2840 Bestellung 1500 Bestellvorschlag 1500 2214 1220 2198 1825 1304

1709

1 000

Lagerbestand 647 Ist-Eindeckungstermin

T

28 48 68 88 108 128 148 168 188 208 228 FabrikV T 1 = 80 kalendereist tag T1 = 105 V T 2 = 108 eist T = 133 2 V T = 138 3 eist T = 163 3 V T 4 = 178 eist T = 203 4 eplan T

Bild 4-40 Tagesgenaue Bestellrechnung - Beispiel (nach [ZEIG70])

437

438

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Die betrachtete Lieferung muss also am 80. Fabriktag verfügbar oder bei Eigenfertigung fertig sein. Da offene Zugänge zu 1.500 Stück (Tv zum Zeitpunkt 80, bzw. 108) und 138 vorliegen, ist das Bestellkriterium erst mit T eist = 203, T eplan = 208 erfüllt. Am Stichtag T = 28 muss eine Bestellung (Vorschlag 1.500 Stück) erfolgen, mit der der Termin Tv = 178 eingehalten werden kann. Damit wird ein Teil der durch d min gegebenen Sicherheitszeit angegriffen, da von der Heutelinie aus aufgrund der Lieferzeit der Termin Tv nicht gehalten werden kann (28 + 155 = 183!). Ganz deutlich wird bei diesem Beispiel, dass eine große Vorgangsdauer, wie die Beschaffungszeit im obigen Beispiel, eine Bedarfsaussage über einen langen Zeitraum erzwingt. Tatsächlich müsste noch der Januar mit betrachtet werden, da sonst das nächste Los wieder verspätet bestellt wird. – Bestellrhythmusverfahren (small bucket-Eigenschaften am Zugang) Wird nach Bestellrhythmus vorgegangen, ist die führende Größe bei dieser Art der Nettobedarfsermittlung der Termin. Diesem ist eine Menge von Faktoren zuzuordnen. Ein derartiges Verfahren ist bspw. eine Bestellzyklusrechnung, bei der eine variable Losgröße zu berechnen ist. Für diesen Fall einer bedarfsorientierten Variante der Bestellrhythmus-Politik muss zunächst der Bedarf in einem Bestellzyklus ermittelt und dann zurück zum Bestellzeitpunkt übertragen werden. Zum ersten Bestelltermin sind zusätzlich ggf. auftretende Unterdeckungen auszugleichen. Mit dieser Vorgehensweise kann bei einem Auslauf der Bestand des Verbrauchsfaktors exakt auf „Null“ geregelt werden. Derartige Verfahren sind unempfindlich gegen Zugangsrisiken, da von einer zyklisch wiederholten Produktion ausgegangen werden kann. Bedarfserhöhungen während des Bestellzyklus können nur über Sicherheitsbestände abgefangen werden (siehe Abschnitt 4.4.1.1.4, Änderungsrechnung). Das Bestellrhythmusverfahren wird sinnvollerweise um die Bedingung erweitert, dass ein Nettobedarf nur bei einem sonst drohenden negativen verfügbaren Bestand ausgelöst wird. Andernfalls entfällt die Bestellung für den betrachteten Bestellzeitpunkt. Auch hier kann nach „Losgröße entsprechend Zyklusbedarf“, „fester Losgröße“ und „Auffüllen auf einen Maximalbestand“ unterschieden werden. Bild 4-41 zeigt das Berechnungsschema für eine (Bestell-)Menge, die genau den Nettobedarf im Zyklus abdeckt. Bei einer Periodenlänge von 2 Zeitabschnitten werden ohne explizite Berücksichtigung der Wiederbeschaffungszeit von 2 Zeitabschnitten (siehe Beispiel in Bild 4-41) der Normalfall, eine Unterdeckung und die Abdeckung über den ersten Zyklus hinaus gezeigt. Treten in Verfahren 4.1.1-19 Änderungen bei den Bruttobedarfen auf, die innerhalb der eingefrorenen Zone83 liegen, kann der zusätzliche Nettobedarf zeitlich nur auf den ersten Bestellpunkt in Richtung Zukunft gelegt werden. Auftretende Unterdekkungen beim verfügbaren Bestand müssen in solchen Situationen über einen Sicherheitsbestand ausgeglichen werden. 83

Eine eingefrorene Zone ist durch die Durchlaufzeiten des vor dem Verbrauchsfaktorknoten liegenden Vorgangsknotens bedingt. Beträgt die Dauer eines Vorgangs innerhalb des Vorgangsknotens von Beginn bis zum Ende z. B. 4 Zeitabschnitte, kann die Auslösung des Nettobedarfs von der Heutelinie aus gezählt frühestens zu t+ 5 erfolgen (vgl. auch Abschnitt 5.2.2.2).

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Zeitpunkt Zeitabschnitt Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf 1 Ausschuss 10% Offene Zugänge Nettobedarf 2

mit Unterdeckung beim ersten Bestelltermin 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 250 350 200 160 130 150 - 200 0 130 0 100 350 200 160 130 110 385 220 176 143 -110 385 220 176 143

ohne Unterdeckung beim ersten Bestelltermin 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 250 350 200 160 130 150 218 200 0 130 0 100 350 200 160 130 110 385 220 176 143 350 145 220 176 143

Geplante Vorgänge -Ende

365

715

319

319

Abdeckung des ersten Bestellzyklus 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6

Zeitpunkt Zeitabschnitt Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf 1 Ausschuss 10% Offene Zugänge Nettobedarf 2

250 350 200 160 130 100 850 600 250 50 130 0 110 130 121 143

Geplante Vorgänge - Ende

-

121 143

-

264

Bild 4-41 Zyklische Nettobedarfsermittlung (T, BB-Politik)

Verfahren 4.1.1-19 Zyklische Nettobedarfsermittlung (T, s, BB-Politik) MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: rAR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB [t] OZ[t] BDIS[0] p s

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t verfügbarer Anfangsbestand Periodenlänge in Zeitabschnitten Meldebestand

Kon: streng bzgl. SZ

439

440

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Set NB [t] ZBB [zyk] ZOZ [zyk] BDIS [t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t Bruttobedarf des Zyklus zyk offene Zugänge des Zyklus zyk verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen zyk t, t2

Zykluszähler Zeitzähler

Algorithmus: begin zyk = 1 for t = 1 step 1 until n do begin //Verfügbaren Bestand berechnen BDIS [t] = BDIS[t-1] + OZ[t] - BB[t] if (t % p = 0 ) then begin //BB und OZ des Zyklus berechnen ZBB[zyk] = 0 ZOZ[zyk] = 0 for t2 = t step 1until t+p-1 do begin ZBB[zyk] = ZBB[zyk] + BB[t2] ZOZ[zyk] = ZOZ[zyk] + OZ[t2] end if (BDIS[t-1] - ZBB[zyk] + ZOZ[zyk] < s) then begin NB[t] = ZBB[zyk] - ZOZ[zyk] - BDIS[t-1] if (NB[t] < 0) then begin NB[t] = 0 end BDIS[t] = BDIS[t] + NB[t] end zyk = zyk +1 end end end

Wird bei der Ermittlung des Nettobedarfs kein Mindestbestand berücksichtigt, liegt bedarfsorientierte T, BB-Politik vor (Verfahren 4.1.1-20). Verfahren 4.1.1-20 Zyklische Nettobedarfsermittlung (T, s, BB-Politik) MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: rAR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB [t] OZ[t] BDIS[0] p s

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t verfügbarer Anfangsbestand Periodenlänge in Zeitabschnitten Meldebestand

Set NB [t] ZBB [zyk] ZOZ [zyk] BDIS [t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t Bruttobedarf des Zyklus zyk offene Zugänge des Zyklus zyk verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Kon: streng bzgl. SZ

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Variablen zyk t, t2

441

Zykluszähler Zeitzähler

Algorithmus: begin zyk = 1 for t = 1 step 1 until n do begin //Verfügbaren Bestand berechnen BDIS [t] = BDIS[t-1] + OZ[t] - BB[t] if (t % p = 0 ) then begin // BB und OZ des Zyklus berechnen ZBB[zyk] = 0 ZOZ[zyk] = 0 for t2 = t step 1until t+p-1 do begin ZBB[zyk] = ZBB[zyk] + BB[t2] ZOZ[zyk] = ZOZ[zyk] + OZ[t2] end if (BDIS[t-1] - ZBB[zyk] + ZOZ[zyk] < s) then begin NB[t] = ZBB[zyk] - ZOZ[zyk] - BDIS[t-1] if (NB[t] < 0) then begin NB[t] = 0 end BDIS[t] = BDIS[t] + NB[t] end zyk = zyk +1 end end end

Eine zweite Variante nutzt den Bestellrhythmus, um zu diesen Zeitabschnitten eine vorgegebene Menge auszulösen. Ein entsprechendes Beispiel zu Verfahren 4.1.1-21 ist Bild 4-42 zu entnehmen. Ein Ausgleich von Über- und Unterdeckungen ist hier ebenfalls nur über (Sicherheits-)Bestände möglich. Verfahren 4.1.1-21 Zyklische Nettobedarfsermittlung mit fester Losgröße (T, Q-Politik) MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: rAR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB [t] OZ[t] BDIS[0] Q p

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t verfügbarer Anfangsbestand Bestellmenge Periodenlänge in Zeitabschnitten

Set NB [t] BDIS [t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen t

Zeitzähler

Kon: streng bzgl. SZ

442

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Algorithmus: begin for t = 1 step 1 until n do begin // Verfügbaren Bestand berechnen BDIS[t] = BDIS[t-1] + OZ[t] - BB[t] if (t % p = 0 ) then begin NB[t] = Q BDIS[t] = BDIS[t] + NB[t] end end end

Erweitert man das oben angegebene Verfahren um die Bedingung, dass ein Nettobedarf in Höhe der Losgröße nur bei Unterschreiten der Mindestbestandsmenge bzw. bei einem drohenden negativen Bestand ausgelöst wird, liegt T, s, Q-Politik vor (Verfahren 4.1.1-22). Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Bruttobedarf 250 350 100 160 130 Verf. Bestand 350 100 150 50 290 160 Nettobedarf 1 400 400 Ausschuss 10% 440 440 Offene Zugänge Nettobedarf 2 Gepl. Vorg. - Ende 440 440

Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 Bruttobedarf 250 350 200 160 130 Verf. Bestand 150 218 400 200 400 270 Nettobedarf 1 100 532 360 Ausschuß 10% 110 53 36 Offene Zugänge 350 Nettobedarf 2 585 396 Gepl. Vorg. - Ende 585 396

Bild 4-42 Zyklische Nettobedarfsermittlung Bild 4-43 Zyklische Bedarfsermittlung mit Aufmit fester Losgröße (T, Q-Politik) füllen auf Maximalbestand (T, s, S-Politik)

Verfahren 4.1.1-22 Zyklische Nettobedarfsermittlung mit fester Losgröße (T, s, Q-Politik) MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: rAR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB [t] OZ[t] BDIS[0] Q s p

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t verfügbarer Anfangsbestand Bestellmenge Meldebestand Periodenlänge in Zeitabschnitten

Set NB [t] ZBB [zyk] ZOZ [zyk] BDIS [t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t Bruttobedarf des Zyklus zyk offene Zugänge des Zyklus zyk verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen zyk t, t2

Zykluszähler Zeitzähler

Kon: streng bzgl. SZ

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

443

Algorithmus: begin zyk = 1 for t = 1 step 1 until n do begin // Verfügbaren Bestand berechnen BDIS [t] = BDIS[t-1] + OZ[t] - BB[t] if (t % p = 0 ) then begin // BB und OZ des Zyklus berechnen ZBB[zyk] = 0 ZOZ[zyk] = 0 for t2 = t step 1until t+p-1 do begin ZBB[zyk] = ZBB[zyk] + BB[t2] ZOZ[zyk] = ZOZ[zyk] + OZ[t2] end if (BDIS[t-1] - ZBB[zyk] + ZOZ[zyk] < s) then begin NB[t] = Q BDIS[t] = BDIS[t] + NB[t] end zyk = zyk +1 end end end

Die dritte Variante einer Bestellrhythmus-Politik füllt auf den Maximalbestand BS auf (hier: 400 Stück). Es werden wieder Über-/Unterdeckungen zum Bestellzeitpunkt berücksichtigt; der Bestand wird aber zu Ende des Zyklus nicht notwendigerweise auf „Null“ abgebaut. Verfahren 4.1.1-23 Zyklische Nettobedarfsermittlung mit Auffüllen auf Maximalbestand (T,s,S-Politik) MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: rAR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB [t] OZ[t] BDIS[0] S s p

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t verfügbarer Anfangsbestand Maximalbestand Meldebestand Periodenlänge in Zeitabschnitten

Set NB [t] ZBB [zyk] ZOZ [zyk] BDIS [t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t Bruttobedarf des Zyklus zyk offene Zugänge des Zyklus zyk verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen zyk t, t2

Zykluszähler Zeitzähler

Kon: streng bzgl. SZ

444

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Algorithmus: begin zyk = 1 for t = 1 step 1 until n do begin // Verfügbaren Bestand berechnen BDIS [t] = BDIS[t-1] + OZ[t] - BB[t] if (t % p = 0 ) then begin // BB und OZ des Zyklus berechnen ZBB[zyk] = 0 ZOZ[zyk] = 0 for t2 = t step 1until t+p-1 do begin ZBB[zyk] = ZBB[zyk] + BB[t2] ZOZ[zyk] = ZOZ[zyk] + OZ[t2] end if (BDIS[t-1] - ZBB[zyk] + ZOZ[zyk] < s) then begin NB[t] = S - (BDIS[t-1] - ZBB[zyk] + ZOZ[zyk]) BDIS[t] = BDIS[t] + NB[t] end zyk = zyk +1 end end end

– Differenzierung nach Kanten Soll der Nettobedarf für ein und denselben Verbrauchsfaktor auf zwei oder mehrere Zugangs-Kanten bzw. Vorgangsknoten aufgeteilt werden, kann eine Differenzierung nach (Zugangs-)Kanten vorgenommen werden. Im ersten Fall wird der (physische) Bestand eines Verbrauchsfaktors nicht nach (Zugangs-)Kanten differenziert. Hier können z. B. den Kanten entsprechende Bedarfe und Zeitabschnitte abwechselnd zugeteilt werden (Bild 4-44). Andere Zuteilungsmöglichkeiten orientieren sich an Mengenverhältnissen oder anderen Prioritäten. Abgang Verbrauchsfaktorklasse

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Resultierender Bruttobedarf 19 16 16 10 Verfügbarer Bestand 10 10 25 6 0 0 0 Offene Zugänge 15 Kante 1 Nettobedarf 10 16 10

Kante 2

Geplante Vorgänge - Ende

10

10

Lieferant 2 Lieferant 1

Geplante Vorgänge - Ende

16

Bild 4-44 Nettobedarfsrechnung - alternative Kanten ohne Bestandsdifferenzierung

In Verfahren 4.1.1-24 erfolgt die Zuteilung auf die Kanten in zeitabschnittsweise abwechselnder Reihenfolge.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

445

Verfahren 4.1.1-24 Nettobedarfsrechnung bei alternativen Kanten ohne Bestandsdifferenzierung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: rAR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n e NB[q][t] VLZ[q]

Anzahl der Verbrauchsfaktoren Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Eingangskanten Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Vorlaufzeit, Verbrauchsfaktor q

Set GV[q][k][t]

geplante Vorgänge, Verbrauchsfaktor q und Kante k im Zeitabschnitt t

Variablen k q t

Kantenvariable Verbrauchsfaktorvariable Zeitvariable

Algorithmus: begin // Mit erster Kante beginnen k=1 for q = 1 step 1 until m do begin for t = 1 step 1 until n do begin // Falls Bedarf vorhanden und planbar (Beginn Produktion möglich) Los auslösen if ( NB[q][t] > 0 and (t – VLZ[q]) > 0 ) then begin GV[q][k][t-VLZ[q]] = NB [q][t] // Falls größte Kante erreicht, erste wählen, sonst nächste Kante if ( k = e) then begin k=1 end else begin k=k+1 end end // Falls Vorlaufzeit nicht realisierbar, Nachricht ausgeben if ( NB[q][t] > 0 and not (t – VLZ[q]) > 0 ) then begin Message(Bedarf in Höhe NB[q][t] konnte nicht eingeplant werden) end end end end

Im zweiten Fall wird auch der Bestand nach (Zugangs-)Kanten differenziert. Dazu ist das zusätzliche Attribut (Zugangs-)Kante erforderlich. Durch dieses Vorgehen kann z. B. ein anteiliger Sicherheitsbestand auf Ebene eines Erzeugnisses je Kante geführt oder eine Unter- / Überlieferung je Kante unterschieden werden (Bild 4-45). Für die Erfüllung des Bruttobedarfs muss eine Entnahmeregel für die einzelnen Bestände formuliert werden. Im Beispiel werden jeweils zwei aufeinander folgende Bestellungen über jeweils einen Zeitabschnitt einem Lieferanten zugeordnet.

446

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Resultierender Bruttobedarf 19 16 16 10 Verfügbarer Bestand Kante 1 5 5 5 5 5 0 0 Kante 1 Verfügbarer Bestand Kante 2 5 5 20 1 0 0 0 Offene Zugänge Kante 1 Offene Zugänge Kante 2 15 Nettobedarf Kante1 11 10 Nettobedarf Kante 2 15

Kante 2

Bild 4-45 Nettobedarfsrechnung - alternative Kanten mit Bestandsdifferenzierung

Eine entsprechende algorithmische Umsetzung enthält Verfahren 4.1.1-25. Verfahren 4.1.1-25 Nettobedarfsrechnung bei alternativen Kanten mit Bedarfsdifferenzierung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: rAR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n e BB[q][t] OZ[q][k][t] BDIS[q][k][0]

Anzahl der Verbrauchsfaktoren Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Kanten Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t offene Zugänge, Verbrauchsfaktor q und Kante k im Zeitabschnitt t Anfangsbestand, Verbrauchsfaktor q und Kante k

Set NB[q][k][t] BDIS[q][k][t]

Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q und Kante k im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktor q und Kante k im Zeitabschnitt t

Variablen k q t, t2

Kantenvariable Verbrauchsfaktorvariable Zeitvariablen

Algorithmus: begin for q = 1 step until m do begin for k = 1 step 1 until e do begin // Nettobedarf für die aktuelle Kante berechnen for t = k step e until n do begin NB[q][k][t] = BB[q][t] – BDIS[q][k][t-1] – OZ[q][k][t] if ( NB[q][k][t] < 0 ) then begin NB[q][k][t] = 0 end // Verfügbaren Bestand der Kante für die nächsten e Zeitabschnitte berechnen for t2 = t step 1 until t + e do begin BDIS[q][k][t2] = BDIS[q][k][t-1] + NB[q][k][t] +OZ[q][k][t] - BB[q][t] end end end end end

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

447

In beiden Fällen wird auf der Seite des Bruttobedarfs nicht mehr nach ZugangsKanten differenziert. – Nettobedarfsrechnung bei begrenzter Lagerkapazität Ist der Bestand je Verbrauchsfaktorklasse begrenzt und liegt eine von S verschiedene Bestellpolitik vor, so muss der Zugang entsprechend modifiziert werden; im Prinzip werden Q-Politiken in Richtung eines zeitabschnittsweisen Zugangs bzw. einer (Zugangs-)Synchronisierung von Zu- und Abgang modifiziert. Der in Verfahren 4.1.1-26 enthaltene Grundalgorithmus begrenzt den Nettobedarf so, dass eine Bestandsobergrenze (je Verbrauchsfaktorklasse) eingehalten wird.84 Verfahren 4.1.1-26 Nettobedarfsrechnung bei begrenzter Lagerkapazität MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: zRU, rRR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t] BDIS[0] s Q BMAX

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Anfangsbestand Meldebestand Bestelllosgröße maximal zuläsiger Bestand

Set NB[t] BDIS[t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitvariable

84

Kon: streng bzgl. SZ

Der lokale Ablauf eines derartigen Verbrauchsfaktorknotens kann mit einem Wartezimmer verglichen werden, das eine begrenzte Anzahl von Warteplätzen hat. Die Patienten sammeln sich vor der Eingangstür bzw. rufen an, um einen Termin zu erhalten (Verwalten von eingehenden Faktorströmen), treten duch die Eingangstür in einem bestimmten Zeitraum (Öffnungszeit der Praxis) und einzeln (Eintrittsfunktion mengenmäßig) ein. Der Arzt fordert nach 15 Minuten einen weiteren Patienten an, der das Wartezimmer durch die (zweite) Tür zum Sprechzimmer verlässt. telefonischer Anruf Bruttoangebot 900-1200 / einzeln Eintrittsfunktion

Termin Nettobedarf

Nettoangebot

Taktzeit 15 min. Austrittfunktion

max. Bestand: 6 Patienten min. Bestand: 1 Patient (0 Patienten)

Patienten werden abgewiesen, wenn das Wartezimmer gefüllt ist (Verwalten des Zustands), obwohl Angebot und Zugangsrestriktion dies gegebenenfalls zulassen würden. Sollte andererseits das Wartezimmer immer mit mindestens einem Patienten gefüllt sein, müssen die telefonischen Anfragen (Bruttoangebot) so platziert werden (Nettobedarf), dass dieser Zustand erreicht wird. Hier wäre die Abgangsrestriktion „Taktzeit 15 Minuten“ dominant.

448

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Algorithmus: begin for t =1 step 1 until n do begin BDIS[t] = BDIS[t-1] - BB[t] if (BDIS[t] < s) then begin NB[t] = min{Q, BMAX - BDIS[t]} BDIS[t] = BDIS[t] + min{Q, BMAX - BDIS[t]} end end end

Damit wird ein Zugang mit einem ggf. zu großen Los anteilig auf spätere Zeitabschnitte verschoben; es wird aber kein fester Bestandssockel aufgebaut. Technisch könnte dieser Puffer beispielsweise als power-and free-Förderer realisiert werden. Belegen mehrere verschiedene Verbrauchsfaktorklassen z. B. ein Lager, das durch einen Verbrauchsfaktorknoten abgebildet wird, und bildet die Kapazität eine Restriktion für die Summe aller Zugänge je Zeitabschnitt, muss eine Kapazitätsüberschreitung über die Nettobedarfsrechnung am Verbrauchsfaktorknoten verhindert werden. In einer Fortschrittszahlendarstellung spannt der zulässige Bestand einen Bereich auf, der in Stück oder Zeit gemessen werden kann und in dem die Zugangskurve liegen muss (siehe Bild 4-46).85 Zugang Abgang

zulässiger Zugang = zulässiger summierter Nettobedarf

Zugang Abgang

zulässiger summierter Nettobedarf maximaler Zugang = frühester Zugang

maximaler Zugang = frühester Zugang

konstante Zeit

konstante Stückzahl

konstanter Bestand

Abgang = kum. Bruttobedarf = spätester Zugang

Abgang = kum. Bruttobedarf = spätester Zugang Zeit

konstante Pufferzeit

Zeit

Bild 4-46 Begrenzter Bestand

Im Beispiel von Bild 4-47 kann das Lager maximal 25 Stück speichern. Disponiert wird zunächst mit festen Losgrößen. Da der Bruttobedarf gedeckt werden muss, ist der Nettobedarf entsprechend festzulegen. Dabei soll über den Horizont fortschreitend der Zeitabschnitt mit der ersten Überschreitung des Lagerbestands gesucht 85

Ein konstanter Bestand im Sinne eines Puffers mit begrenzter Anzahl von Plätzen, die aber alle durchlaufen werden müssen (z. B. Förderband oder -kette), führt zu einer Verschiebung des Nettobedarfs gegenüber dem Bruttobedarf um einen konstanten Betrag (wie im Bild 4-46 Zugang).

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

449

werden. Zu diesem Zeitabschnitt wird der Materialknoten mit dem höchsten verfügbaren Bestand gesucht. Im Beispiel wird für diesen Materialknoten der Nettobedarf so geändert, dass die Bestandsobergrenze gehalten, aber der Bruttobedarf für den betrachteten Zeitabschnitt gedeckt wird. Mit dieser Vorgehensweise wird der gesamte Horizont durchgearbeitet. Zeitpunkt Zeitabschnitt Bruttobedarf Material 4711 Bestand Material 4711 Nettobedarf Material 4711

0

1 1 5

2 2 6

3 3 7

4 4 8

5 5 9

6 6 8

7 7 7

8 8 6

0 10 4 12 4 10 2 10 4 15 15 15 15

Bruttobedarf Material 4712 Bestand Material 4712 Nettobedarf Material 4712

1

1

2

Bruttobedarf Material 4713 Bestand Material 4713 Nettobedarf Material 4713

0

Bruttobedarf Material 4714 Bestand Material 4714 Nettobedarf Material 4714

5

Summierter Bestand

6 11 17 29 20 21 15 27 18

0

3 6

4 3

8 9

6 3

7 7

6 0

5 0

4 5

8 7

3

2 1

1 9

8

10

5 9

4 7

8

10

7 4

5 4

8

10 10 10 5

6 2

8

8 1

5 7

6 4

10 10 10

7 8

8 1

10

3 10

Bild 4-47 Ermittlung Nettobedarf bei begrenzter Lagerkapazität - Ausgangssituation

Der erste Zeitabschnitt mit Bestandsüberschreitung ist Zeitabschnitt 3, der höchste Einzelbestand liegt für Material 4711 mit 12 vor. Daher wird der Nettobedarf für Material 4711 in Zeitabschnitt 3 um 4 verringert. Zeitpunkt Zeitabschnitt Bruttobedarf Material 4711 Bestand Material 4711 Nettobedarf Material 4711 Summierter Bestand

0

1 1 5

2 2 6

3 3 7

4 4 8

5 5 9

6 6 8

7 7 7

8 8 6

0 10 4 8 0 6 13 6 0 11 15 15 15 6 11 17 25 16 17 26 23 14

Bild 4-48 Ermittlung Nettobedarf bei begrenzter Lagerkapazität 1. Schritt

Eine neue Überschreitung ergibt sich zum Zeitpunkt 6. Wieder ist Material 4711 betroffen. Das Los in Zeitabschnitt 6 wird daher auf 14 Stück reduziert. Es folgt Bild 4-49.

450

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Zeitpunkt Zeitabschnitt Bruttobedarf Material 4711 Bestand Material 4711 Nettobedarf Material 4711 Summierter Bestand

0

1 1 5

2 2 6

3 3 7

4 4 8

5 5 9

6 6 8

7 7 7

8 8 6

0 10 4 8 0 6 12 5 14 15 11 15 14 15 6 11 17 25 16 17 25 22 28

Bild 4-49 Ermittlung Nettobedarf bei begrenzter Lagerkapazität 2. Schritt

Eine weitere Überschreitung tritt zum Zeitpunkt 8 auf. Diese wird durch eine Reduzierung des Nettobedarfs im Zeitabschnitt 8 auf 12 Stück ausgeglichen. Es ergibt sich Bild 4-50. Zeitpunkt Zeitabschnitt Bruttobedarf Material 4711 Bestand Material 4711 Nettobedarf Material 4711 Summierter Bestand

0

1 1 5

2 2 6

3 3 7

4 4 8

5 5 9

6 6 8

7 7 7

8 8 6

0 10 4 8 0 6 12 5 11 15 11 15 14 12 6 11 17 25 16 17 25 22 25

Bild 4-50 Ermittlung Nettobedarf bei begrenzter Lagerkapazität 3. Schritt

Im Ergebnis wird der Zugang für Material 4711 verzögert und der Bestand entsprechend abgebaut. Der Preis dafür sind Lose, die von den zuvor ermittelten optimierten Losgrößen nach unten abweichen.86 In der algorithmischen Umsetzung in Verfahren 4.1.1-27 werden die Bestände zunächst zeitabschnittsweise berechnet. Bei Überschreiten der Lagerkapazität in einem Zeitabschnitt wird das Los des Verbrauchsfaktors mit dem höchsten verfügbaren Bestand im betrachteten Zeitabschnitt reduziert. Die feste Losgröße kann in diesem Fall nicht mehr eingehalten werden und das Los wird verringert, um die Bestandsobergrenze einzuhalten. Die veränderte Bestandssituation kann dazu führen, dass ein Los früher ausgelöst wird. Verfahren 4.1.1-27 Nettobedarfsrechnung bei begrenzter Lagerkapazität MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: zRU, rRR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

86

Kon: streng bzgl. SZ

Grenze ist hier der Zeitabschnitt. Kann der zeitabschnittsweise Zugang ebenfalls nicht gespeichert werden, ist der Zeitabschnitt entsprechend zu verkleinern (siehe Abschnitt 3.2.1; big bukket und small bucket) - bspw. von Schicht auf Stunde.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Get m n BB[q][t] NB[q][t] Q[q] S s[q] BDIS[q][0] BDISR[0]

Anzahl der Verbrauchsfaktoren Anzahl betrachteter Zeitabschnitte Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Bestelllosgröße des Verbrauchsfaktors q Maximalbestand Mindestbestand des Verbrauchsfaktors q verfügbarer Anfangsbestand des Verbrauchsfaktors q resultierender Anfangsbestand

Set NB[q][t] BDIS[q][t] BDISR[t]

Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t resultierender verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen anz L[q] Lq[q] max, maxq q t

Anzahl zu prüfender Bedarfe Sortierliste der verfügbaren Bestände Sortierliste der Verbrauchsfaktorvariablen Hilfsvariablen zur Maximumsuche Verbrauchsfaktorvariable Zeitvariable

Algorithmus: begin //Betrachtung über gesamten zeitlichen Horizont for t = 1 step 1 until n do begin BDISR[t] = 0 // Betrachtung über alle Verbrauchsfaktorklassen q for q = 1 step 1 until m do begin // Bestand berechnen, bei Unterschreitung des Mindestbestands Los auslösen BDIS[q][t] = BDIS[q][t-1] -BB[q][t] if (BDIS[q][t] < s[q]) then begin NB[q][t] = Q[q] BDIS[q][t] = BDIS[q][t] + NB[q][t] end //Resultierenden Bestand berechnen BDISR[t] = BDISR[t] + BDIS[q][t] end //Falls Maximalbestand überschritten, Liste mit Bedarfen erstellen und sortieren if (BDISR[t] > S) then begin anz = 0 for q = 1 step 1 until m do begin //Prüfen, ob Los bestellt wird if (NB[q][t] > 0) then begin //Anzahl der zu prüfenden Bedarfe erhöhen anz = anz+1 //Verbrauchsfaktorvariable in Hilfsliste schreiben Lq[anz] = q //Verfügbaren Bestand in Hilfsliste schreiben L[anz] = BDIS[q][t] end end max = 0 //Liste der Bedarfe sortieren for i= 0 step 1 until anz-1 do begin for q= 1+ i step 1 until anz do begin //Maximum in verbleibender Liste suchen if (L[q] > max) then begin max = L[q] maxq = q end end

451

452

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

//Anfangselement der Liste mit gefundenem Maximum tauschen L[maxq] = L[i] Lq[maxq] = Lq[i] L[i] = max Lq[i] = maxq end for i= 1 step 1 until anz do begin //Prüfen, ob der Nettobedarf des aktuellen Verbrauchsfaktors ausreichend verringert werden kann if ((BDISR[t] - S) > (NB[Lq[i]][t] - (BB[Lq[i]][t] - BDIS[Lq[i]][t - 1]))) then begin //Resultierenden verfügbaren Bestand aktualisieren BDISR[t] = BDISR[t] - (NB[Lq[i]][t] - (BB[Lq[i]][t] - BDIS[Lq[i]][t - 1])) BDIS[Lq[i]][t] = 0 NB[Lq[i]][t] = BB[Lq[i]][t] - BDIS[Lq[i]][t-1] else begin //Nettobedarf kann die Kapazitätsüberschreitung voll auffangen ; //Neuen verfügbaren Bestand errechnen BDIS[Lq[i]][t] = BDIS[Lq[i]][t] - ( BDISR[t] - S ) //Neuen Nettobedarf errechnen NB[Lq[i]][t] = NB[Lq[i]][t] - ( BDISR[t] - S ) //Bestand ist gleich maximalem Bestand BDISR[t] = S end end end end end

– Nettobedarfsrechnung mit Gassenpuffer Es wird angenommen, dass m Verbrauchsfaktorklassen über einen Gassenpuffer mit n Gassen (wobei m > n) bereitgestellt werden. Der Gassenpuffer wird als Verbrauchsfaktorknoten mit m Verbrauchsfaktorklassen behandelt. Vereinfachend soll angenommen werden, dass je Zeitabschnitt zu einer Gasse nur jeweils eine Verbrauchsfaktorklasse Zutritt hat und je Zeitabschnitt nur eine Gasse entleert werden kann. Es muss also angenommen werden, dass die verbrauchende Produktionsstufe mit einer in dieser Art angelegten zeitabschnittsweisen Produktion durchgeführt und der Bruttobedarf mit dem Nettoangebot in Übereinstimmung gebracht werden kann. Damit stellt sich ein Zyklus von n Zeitabschnitten ein, über die eine Gasse im einfachsten Fall mit den Faktoren nur einer Verbrauchsfaktorklasse bis zu einer Obergrenze gefüllt wird, während im letzten Zeitabschnitt eines „Slots“ der Abgang stattfindet. Diese um je einen Zeitabschnitt versetzten Slots sind einzelnen Verbrauchsfaktorklassen zuzuordnen. bereits festgelegt 6

11 7

Gassenanzahl n=5

12 8

13 9

5

10

Slot-Nummer

Bild 4-51 Gassenpuffer mit einer Verbrauchsfaktorklasse je Slot

Zeitabschnitt

m Verbrauchsfaktorklasssen

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

453

Im Falle einer Engpass-Situation wird eine Vorwärtsrechnung angewandt und mit der Zeit fortschreitend zeitabschnittsweise jeder Slot gefüllt. Mit der Heutelinie beginnend wird dazu die folgende zeitabschnittsweise Betrachtung angestellt: Zeitabschnitt t: Je Verbrauchsfaktorklasse wird der bis zu (Zeitabschnitt des Abgangs des im betrachteten Zeitabschnitt t begonnenen Slots + Vorgriffshorizont) kumulierte Bruttobedarf gebildet. Sollen bei entsprechend hohem Bruttobedarf die Slots mehrerer aufeinander folgender Zeitabschnitte derselben Verbrauchsfaktorklasse zugeordnet werden können, dann ist der Vorgriffshorizont auf „Null“ zu setzen. Sollen zwischen den Losen einer Verbrauchsfaktorklasse gewisse zeitliche Abstände bestehen, muss der Bruttobedarf bis zum Zeitabschnitt vor dem Abgang des Folgeloses dieser Verbrauchsfaktorklasse abgedeckt und der Vorgriffshorizont entsprechend festgelegt werden. Falls ausgeschlossen werden soll, dass sich während eines Zeitabschnitts im Gassenpuffer mehr als ein Slot derselben Verbrauchsfaktorklasse befindet, muss der Vorgriffshorizont zu > n-1 Zeitabschnitte gewählt werden. Dem betrachteten Slot bzw. Zeitabschnitt (Abgang im (t+n)-ten Zeitabschnitt einschließlich des betrachteten Zeitabschnitts t) wird die Verbrauchsfaktorklasse mit dem höchsten kumulierten Bruttobedarf zugeordnet. Bruttobedarf wird einem Slot bis zu einer Obergrenze (Fassungsvermögen je Gasse) zugeordnet; wird die Obergrenze nicht ausgeschöpft, wird der berechnete kumulierte Bruttobedarf (einschließlich Vorgriffshorizont) eingelastet. Der kumulierte Bruttobedarf der eingeplanten Verbrauchsfaktorklasse wird aktualisiert: bb kum neu = bb kum alt - im Slot eingeplante Menge. Die Slot-Menge wird mit dem Beginn des Slots eingelastet (oder in einer Rückwärtsbetrachtung je Slot). Der Nettobedarf über den Slot ergibt sich als je Zeitabschnitt eingelastete Menge. Zeitabschnitt t = t+1: Liegt keine grundsätzliche Engpass-Situation vor, ist eine Rückwärtsrechnung sinnvoll. In Richtung Gegenwart der erste belegte Slot ist der, in dem eine Verbrauchsfaktor-Klasse das Kriterium (kumulierter Bruttobedarf ab Ende des Planungshorizonts = im Slot einplanbare Bedarfsmenge) erfüllt. Ab diesem Slot werden die Slots rückwärts gefüllt. Ggf. werden Slots, die nicht gefüllt werden können, übersprungen. Treten in Richtung Gegenwart mit dieser Vorgehensweise Probleme mit der Heutelinie auf, muss in einer Vorwärtsrechnung die Engpass-Situation abgearbeitet werden. Je feiner die Zeitabschnitte gewählt werden, desto mehr wird hier die Vorgehensweise zu einer Reihenfolgeplanung mit variablen Zeitabständen. Modifiziert werden kann die Vorgehensweise in der Art, dass ein Slot auf mehrere Verbrauchsfaktorklassen aufgeteilt wird: Ein Slot wird aufsteigend mit dem Bedarf mehrerer Verbrauchsfaktorklassen gefüllt. Je Zeitabschnitt werden also mehrere Verbrauchsfaktorklassen als Abgang eingeplant (Möglichkeit 1: Alle Verbrauchsfaktorklassen warten bis zum gemeinsamen Abgang oder Möglichkeit 2: Es gibt unterschiedliche Sorten von Slots mit vielerlei Kombinationen).

454

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

2 Verbrauchsfaktorklassen Verbrauchsfaktorklasse 2

3 Verbrauchsfaktorklassen Verbrauchsfaktorklasse 2 Verbrauchsfaktorklasse 1

Verbrauchsfaktorklasse 3

gemischte Slots Zeitabschnitte je Slot Verbrauchsfaktorklasse 1

Bild 4-52 Gassenpuffer mit gemischten Slots

Verfahren 4.1.1-28 behandelt die Engpass-Situation in einer einfachsten Variante. Die Engpasssituation mit mehreren Verbrauchsfaktorklassen in einem begrenzten Slot behandelt Verfahren 4.1.1-29.

Verfahren 4.1.1-28 Behandlung der Engpasssituation - einfachste Variante MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, aPW, nPW, sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: zRU, rRR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m BB[q][t] SLOTMAX VGH

Anzahl betrachteter Zeitabschnitte Anzahl der Verbrauchsfaktorklassen Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t maximale Größe eines Slots Vorgriffshorizont

Set SLOT[q][t] SLOTS[q][t]

Slot der Verbrauchsfaktorsklasse q im Zeitabschnitt t kumulierter Slot der Verbrauchsfaktorklasse q bis zum Zeitabschnitt t

Variablen t,tt q BBS[q][t]

Zeitvariablen Verbrauchsfaktorvariable kumulierter Bruttobedarf, Verbrauchsfaktorklasse q bis zum Zeitabschnitt t

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

455

Algorithmus: begin // Anfangswerte setzen for q = 1 step 1 until m do begin for t = 0 step 1 until n do begin SLOTS[q][t] = 0 BBS[q][t] = 0 end end for t = 1 step 1 until n do begin // Belegen des Slots des Zeitabschnitts t. // Ausgewählt wird die Verbrauchsfaktorklasse q* mit BBS[q*][t]= max, solange die // Obergrenze SLOTMAX nicht erreicht ist for q = 1 step 1 until m do begin for tt = 1 step 1 until t+VGH do begin BBS[q][t] = BBS[q][t] + BB[q][tt] end BBS[q][t] = BBS[q][t] - SLOTS[q][t-1] end Bestimmen der Verbrauchsfaktorklasse q* mit BBS[q*][t]= max SLOT [q*][t] = min {SLOTMAX, BBS[q*][t]} SLOTS [q*][t] = SLOTS [q*][t-1] + SLOT [q*][t] end end

Verfahren 4.1.1-29 Behandlung der Engpasssituation - mehrere Verbrauchsfaktorklassen in einem Slot MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: zRU, rRR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m BB[q][t] SLOTMAX VGH

Anzahl betrachteter Zeitabschnitte Anzahl der Verbrauchsfaktorklassen Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t maximale Größe eines Slots Vorgriffshorizont

Set SLOT[q][t] SLOTS[q][t] SLOTS[t]

Slot der Verbrauchsfaktorsklasse q im Zeitabschnitt t kumulierter Slot der Verbrauchsfaktorklasse q bis zum Zeitabschnitt t kumulierter Slot bis zum Zeitabschnitt t

Variablen t,tt q BBS[q][t]

Zeitvariablen Verbrauchsfaktorvariable kumulierter Bruttobedarf, Verbrauchsfaktorklasse q bis zum Zeitabschnitt t

Algorithmus: begin // Anfangswerte setzen for q = 1 step 1 until m do begin for t = 0 step 1 until n do begin SLOTS[q][t] = 0 BBS[q][t] = 0 end end for t = 1 step 1 until n do begin

456

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

// Belegen des Slots des Zeitabschnitts t. // Ausgewählt wird die Verbrauchsfaktorklasse q* mit BBS[q*][t]= max, solange die Obergrenze // SLOTMAX nicht erreicht ist for q = 1 step 1 until m do begin for tt = 1 step 1 until t+VGH do begin BBS[q][t] = BBS[q][t] + BB[q][tt] end BBS[q][t] = BBS[q][t] - SLOTS[q][t-1] end SLOTS[t] = 0 X: Bestimmen der Verbrauchsfaktorklasse q* mit BBS[q*][t]= max SLOT [q*][t] = min {SLOTMAX, BBS[q*][t]} SLOTS [q*][t] = SLOTS [q*][t-1] + SLOT [q*][t] SLOTS[t] = SLOTS[t] + SLOT[q*][t] SLOTMAX = SLOTMAX - SLOT[q*][t] // Löschen der Verbrauchsfaktorklasse q* BBS[q*][t] = 0 if (SLOTMAX >= 0) then begin goto X end end

• Nettobedarfsbildung bei Auslauf einer Verbrauchsfaktorklasse Liegt ab einem bestimmten Zeitpunkt für eine Verbrauchsfaktorklasse kein (geplanter) Abgang mehr vor, muss der Zugang so auf den vorliegenden Bruttobedarf abgestimmt werden, dass zum Auslaufzeitpunkt der Bestand vollständig aufgebraucht ist. Am einfachsten ist es hier, den Zugang - ähnlich wie bei begrenztem Bestand im Hinblick auf einen Primärbedarf extern (z. B. Greg. Kalender) oder intern (z. B. Fortschrittszahl) zu begrenzen. Fortschrittszahlen haben hier den Vorteil, dass eine exakte Auslaufsteuerung über alle Produktionsstufen ausschließlich über Fortschrittszahlen ohne Berücksichtigung von Nettobedarfen offener Zugänge, verfügbarer Bestände oder von Vorlaufzeitverschiebungen bewerkstelligt werden kann. Die Produktion bricht ab, wenn die Fortschrittszahl des Zugangs der gegebenen Auslaufgrenze am Abgang entspricht. Bei einer Bestellpunktpolitik wird bei ganzen Losen mit dem Los, das den Bedarf über den Auslaufzeitpunkt hinaus abdeckt, abgeschlossen; bei exaktem Ausregeln wird das letzte Los angepasst. Im ersten Fall mögliche Varianten sind Aufbrauchen des Loses und Verschrotten der Mehrbestände (siehe Abschnitt 3.2). Verfahren 4.1.1-30 legt ein exaktes Ausregeln mit Fortschrittszahlen und einem kleineren Restlos zugrunde. Verfahren 4.1.1-30 Ausregeln auf Bestand 0 mit Los < Q; Start mit beliebiger Fortschrittszahl zum Zeitpunkt Heute MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: uMR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Get n BB[t] OZ[t] Q s FZ BDIS [0]

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Bestellmenge Meldebestand maximale Fortschrittszahl verfügbarer Anfangsbestand

Set NB [t] BDIS [t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen t NBFZ

Zeitzähler Hilfsvariable

457

Algorithmus: begin //Anfangswerte setzen for t = 1 step 1 until n do begin NB[t] = 0 end NBFZ = FZ - BDIS [0] for t = 1 step 1 until n do begin // Verfügbaren Bestand berechnen; Abbuchen des Bruttobedarfs BDIS [t] = BDIS [t-1] - BB [t] + OZ [t] // Falls Bestand unter Meldebestand bzw. innerhalb Sicherheitsbestand, Los bestellen; Zubuchen von Zugang if (BDIS [t] <= s) then begin NBFZ = NBFZ - OZ [t] if (NBFZ > Q) then begin NB [t] = Q BDIS [t] = BDIS [t] + Q NBFZ = NBFZ - Q end else begin NB [t] = NBFZ BDIS [t] = BDIS [t] + NB [t] NBFZ = 0 goto M1 end end M1: end

Verfahren 4.1.1-31 legt ebenfalls Fortschrittszahlen und ein Abbrechen nach dem letzten ganzen Los zugrunde. Verfahren 4.1.1-31 Abbrechen mit ganzem Los; Start mit beliebiger Fortschrittszahl zum Zeitpunkt Heute MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: uMR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

458

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Get n BB[t] OZ[t] Q s FZ BDIS [0]

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Bestellmenge Meldebestand maximale Fortschrittszahl verfügbarer Anfangsbestand

Set NB [t] BDIS [t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen t NBFZ

Zeitzähler Hilfsvariable

Algorithmus: begin //Anfangswerte setzen for t = 1 step 1 until n do begin NB[t] = 0 end NBFZ = FZ - BDIS[0] for t = 1 step 1 until n do begin // Verfügbaren Bestand berechnen; Abbuchen des Bruttobedarfs BDIS [t] = BDIS [t-1] - BB [t] + OZ [t] // Falls Bestand unter Meldebestand bzw. innerhalb Sicherheitsbestand, Los bestellen; Zubuchen von // Zugang if (BDIS [t] <= s) then begin NBFZ = NBFZ - OZ [t] if NBFZ > Q then begin NB [t] = Q BDIS [t] = BDIS [t] + Q NBFZ = NBFZ - Q end else begin NB [t] = Q BDIS [t] = BDIS [t] + NB [t] NBFZ = 0 goto M1 end end end M1: end

In diesem Fall ist zusätzlich zu klären, wie mit der überlieferten Menge zu verfahren ist. Ein Bestellrhythmusverfahren fasst naturgemäß nur die vorliegenden Bedarfe zusammen; eine Fortschrittszahl könnte hier entweder generell verwendet werden (siehe Fortschrittszahlen) oder als zusätzlicher Vergleich dienen. 4.1.1.1.4

Gruppieren von Nettobedarf unter Beachtung von Kostenparametern

Bei der Losgrößenbildung werden Nettobedarfe, die sich aus der Verrechnung von Bruttobedarfen am Abgang des Faktorknotens und entsprechenden Beständen in der Mitte des Knotens ergeben haben, zu Losen zusammengefasst. Diese Gruppierung kann so vorgenommen werden, dass Lagerkosten und Wareneingangs- bzw. Bestellkosten minimiert werden. Die Ermittlung von über der Zeit konstanten Losgrö-

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

459

ßen wurde bereits in Abschnitt 3.2.1.2. betrachtet. Dabei wurden der Losgrößenberechnung über der Zeit konstante Bruttobedarfe zugrundegelegt. Hier sollen im folgenden zeitabschnittsweise fixierte variable Bruttobedarfe betrachtet werden. Bei der Nettobedarfsrechnung wurde bisher davon ausgegangen, dass Zugang und Abgang gleichverteilt über dem Zeitabschnitt folgen. Diese Annahmen liegen der Berechnung und der Andler’schen Losgrößenformel (siehe Abschnitt 3.1.2, Bild 3-6 und Bild 3-7) nicht zugrunde. Dort wird zunächst von einem unendlich schnellen Zugang zu einem Zeitpunkt und einem gleichverteilten Abgang über mehrere Zeitabschnitte ausgegangen. Damit liegt der Bruttobedarf des ersten Zeitabschnitts nach dem Zugang eines Loses im Durchschnitt 0,5 Zeitabschnitte im Puffer. Der Bruttobedarf des folgenden Zeitabschnitts würde 1,5 Zeitabschnitte im Puffer liegen usw. Eine weitere Variante dieser Verfahren geht davon aus, dass auch zu Beginn des Zeitabschnitts entnommen wird. Dann würden sich diese Zahlen zu 0, 1, 2 usw. verändern. Geht man wie bisher in Abschnitt 4.1.1.1.3 von über dem Zeitabschnitt verteiltem Zugang und Abgang aus, dann verursacht der erste Zeitabschnitt keine Lagerkosten (und im Lagerbestand/verfügbaren Bestand wird die Losgröße nicht erreicht). Der folgende Zeitabschnitt müsste mit „1“ bewertet werden, da der Zeitabschnitt des Zugangs und der betrachtete folgende je zur Hälfte eingerechnet werden müssten (0, 1, 2, usw.). Es gelten die folgenden Annahmen: – Der Planungszeitraum ist in nt Zeitabschnitte eingeteilt. – Die Gesamtbedarfe der betrachteten Verbrauchsfaktorklasse sind für alle nt Zeitabschnitte gegeben; TP = {1, ..., nt}. – Konstante Beschaffungskosten je Faktoreinheit. – Fehlmengen sind nicht erlaubt. – Die Liefergeschwindigkeit je Zeitabschnitt/Zeitpunkt ist nicht begrenzt. – Keine Ressourcenbeschränkungen. Damit lässt sich das Grundmodell einer Bildung kostenoptimaler Losgrößen wie folgt beschreiben: Variablen n

bt

in Zeitabschnitt t zu bestellende Menge (Nettobedarf),

ϑt

Binärvariable mit ϑ t ∈ { 0; 1 } , ϑ t = 0, wenn im Zeitabschnitt t keine Bestellung erfolgt, ϑ t = 1, wenn im Zeitabschnitt t eine Bestellung erfolgt,

Bt

im Zeitabschnitt t kostenwirksamer verfügbarer Bestand

Parameter btot

bt

kbes

Gesamtbedarf der betrachteten Verbrauchsfaktorklasse in Zeitabschnitt t, Bestellfixe Kosten,

460

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

klag

Lagerhaltungskosten, Beschaffungskosten je Faktoreinheit der betrachteten Verbrauchsfaktorklasse in Zeitabschnitt t.

stk

kt

n

Zielfunktion: Minimiere K Ges =

t

¦ ( kt

stk

⋅ bt

btot

+k

bes

⋅ ϑt + k

lag

⋅ Bt )

t=1

Nebenbedingungen: (1) Lagerbestandgleichungen – Kontinuierlicher Zugang, kontinuierlicher Abgang zeitabschnittsweise Betrachtung b b LG = NB1 2

1 0

dis

∀t, T ∈ T P : B T

dis

dis

0

1

1

2

2

t

n

b

= BT – 1 + bt – bt n

b

∀t, T ∈ T P : B t = B T – 1 + ( b t – b t ) ⁄ 2

T

– Zugang zu Beginn, kontinuierlicher Abgang zeitabschnittsweise Betrachtung b b LG = NB1 2

1 0

dis

∀t, T ∈ T P : B T

dis

dis

0

1

1

2

2

t

b

n

= BT – 1 + bt + 1 – bt b

∀t, T ∈ T P : B t = B T – 1 + b t ⁄ 2

T

– Zugang zu Beginn, Abgang zu Beginn zeitpunktweise Betrachtung b b LG = NB1 2

1 0

dis

∀t, T ∈ T P : B T

dis

n

b

= BT – 1 + bt + 1 – bt + 1 dis

0

1

1

2

2

t

T

∀t, T ∈ T P : B t = B T – 1

– Kontinuierlicher Zugang, Abgang zu Beginn zeitabschnittsweise Betrachtung dis

∀t, T ∈ T P : B T

1 0

dis

n

b

= BT – 1 + bt – bt dis

0

1

1

2

2

t

T

∀t, T ∈ T P : B t = B T – 1 ; dis

n

in Zeitabschnitten mit Zugang B t = B T – 1 + b t ⁄ 2

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

461

– Zugang zu Ende, Abgang zu Beginn zeitpunktweise Betrachtung dis

∀t, T ∈ T P : B T

1 0

dis

n

b

= BT – 1 + bt – bt + 1 dis

0

1

1

2

2

t

T

∀t, T ∈ T P : B t = B T

– Kontinuierlicher Zugang, Abgang zu Ende zeitabschnittsweise Betrachtung dis

∀t, T ∈ T P : B T

1 0

dis

n

b

= BT – 1 + bt – bt dis

0

1

1

2

2

t

T

∀t, T ∈ T P : B t = B T – 1 ; dis

n

in Zeitabschnitten mit Zugang B t = B T – 1 + b t ⁄ 2 – Zugang zu Beginn, Abgang zu Ende zeitpunktweise Betrachtung dis

∀t, T ∈ T P : B T

1 0

dis

n

b

= BT – 1 + bt + 1 – bt dis

0

1

1

2

2

t

T

∀t, T ∈ T P : B t = B T – 1

– Zugang zu Ende, Abgang zu Ende zeitpunktweise Betrachtung dis

∀t, T ∈ T P : B T

1 0

dis

n

b

n

b

= BT – 1 + bt – bt dis

0

1

1

2

2

t

T

∀t, T ∈ T P : B t = B T – 1

– Zugang zu Ende, kontinuierlicher Abgang zeitabschnittweise Betrachtung dis

∀t, T ∈ T P : B T

1 0

dis

= BT – 1 + bt – bt dis

0

1

1

2

2

t

T

b

∀t, T ∈ T P : B t = B T – 1 – b t ⁄ 2

(2) Nichtnegativitätsbedingungen ∀t ∈ T P : B t ≥ 0 n

∀t ∈ T P : b t ≥ 0

n ­ ° 0, wenn bt = 0 ∀t ∈ T P : δ t = ® ° 1, wenn b n > 0 t ¯

B t ≥ 0 stellt je nach Lagerbestandsgleichung für die Höhe des Verfügbaren Be-

462

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

dis

stands B T – 1 eine entsprechende Bedingung dar. – Optimale Verfahren der Losgrößenbildung mit variabler Losgröße und variablen Bestellzyklen Eine Lösung des Losgrößenproblems bei schwankender Bedarfsmenge wird von Wagner und Within mittels dynamischer Optimierung vorgeschlagen87. Dabei wird von einem gegebenen Planungshorizont, unbegrenztem Zugang und unbegrenzten Beständen ausgegangen. Beispiel: Gegeben seien der Nettobedarf für die nächsten 6 Zeitabschnitte und die Bestellkosten kbes und die Lagerkosten klag. Es wird von einer Bewertung der Form 0, 1, 2, 3, ... ausgegangen. Zeitabschnitt Nettobedarf

1 2 3 4 5 6 100 120 80 110 80 40

kbes = 250 €/Bestellung klag = 2 €/(Stück*Zeitabschnitt)

Die Kosten für eine Losgröße, die Zeitabschnitt t1 bis Zeitabschnitt t2 jeweils einschließlich abdeckt, ergeben sich mit: ∀t 1, t 2 ∈ T P : k t ,t = k 1 2

bes

+k

lag

t2

n ¦ ( t – t 1 )b t . t = t1

Dabei werden die möglichen Losgrößenvarianten mit QVt1, t2 bezeichnet. Eine vollständige Kombination für eine Losgrößenkombination wäre beispielsweise mit QVt1,t3, QVt4 und QVt5,t6 gegeben. Ziel ist es, die kostenminimale Kombination der Losgrößenvarianten zu finden. Dazu werden die Gesamtkosten einer Losgrößenpolitik von 0 bis t definiert mit: tot

tot

= min 1 ≤ tt ≤ t ( k tt – 1 ) + k tt ,t . 2 2 Der erste Teil der Summe besteht aus einer Losgrößenkombination, die den Zeitraum von 0 bis tt-1 abdeckt. Der zweite Summand gibt die Kosten für ein Los, das die Bedarfe vom Zeitpunkt tt bis t2 abdeckt, wieder. Mit der rekursiven Beziehung kt

tot

in k t

87

ergibt sich die Berechnung für das Beispiel wie in Bild 4-53.

Vgl. [TEMP06], S. 142ff. Das unkapazitierte Losgrößenproblem lässt sich ganz allgemein mit Hilfe des Lösungsprinzips der dynamischen Programmierung lösen. Aufgrund der Kostenstruktur der PPS-Aufgabenklasse kann das Problem aber auch durch (einfache) Vorwärtsrekursion gelöst werden. Daneben gibt es einige Heuristiken, bei denen ebenfalls in der Zeit vorwärts rekursierend vorgegangen wird, aber die Abbruchbedingung bei der Verbesserung der Lösung anders gewählt wird als bei den optimalen Lösungsprinzipien. Dazu werden Ersatzziele benutzt, von denen heuristische Aussagen existieren, dass sie das eigentliche Formalziel unterstützen (vgl. [KISTE90], S. 43-70). Die Losgrößenbildung in mehrstufigen Produktionssystemen wird bspw. in [FIN97, AGK84, DSV93, KUSA91] und [MKSC91] behandelt.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

t=1

t=2

tot

k0

tot

k0

tot

k1 t=3

t=4

t=5

t=6

tot k0 tot k1 tot k2 tot k0 tot k1 tot k2 tot k3 tot k0 tot k1 tot k2 tot k3 tot k4 tot

k0

tot k1 tot k2 tot k3 tot k4 tot k5

tot

+ k1,1 = 0 + 250 + 0 = 250

k 1 = 250 QV 1opt = QV1,1

+ k1,2 = 0 + 250+ 2 * 120 = 490

k 2 = 490 QV 2opt = QV1,2

+ k2,2 = 250 + 250 = 500 + k1,3 = 0 + 250 + 2 * 120 + 4 * 80 = 810 + k2,3 = 250 + 250 + 2 * 80 = 660

463

tot

tot

k 3 = 660 QV3opt = (QV1,1; QV2,3)

+ k3,3 = 490 + 250 = 740 + k1,4 = 1470 + k2,4 = 250 + 850 = 1100

tot

k 4 = 910 QV4opt = (QV1,1; QV2,3; QV4,4)

+ k3,4 = 490 + 470 = 960 + k4,4 = 660 + 250 = 910 + k1,5 = 2110 + k2,5 = 250 + 1330 = 1580

tot

k5

= 1070 QV5opt = (QV1,1; QV2,3; QV4,5)

+ k3,5 = 490 + 790 = 1280 + k4,5 = 660 + 410 = 1070 + k5,5 = 910 + 250 = 1160 + k1,6 = 2510 + k2,6 = 250 + 1650 = 1900

tot

k 6 = 1230 QV6opt = (QV1,1; QV2,3; QV4,6)

+ k3,6 = 490 + 1030 = 1520 + k4,6 = 660 + 570 = 1230 + k5,6 = 910 + 330 = 1240 + k6,6 = 1070 + 250 = 1320

Bild 4-53 Beispiel - Wagner/Within-Verfahren

Damit werden in Zeitabschnitt 1,2 und 4 Lose mit 100, 200 und 230 Stück bestellt. Die minimalen Gesamtkosten belaufen sich auf 1230 Euro. Verfahren 4.1.1-32 gruppiert nur Zugangsereignisse88. Eine Gruppierung findet hier kombiniert statt, da sowohl Zeitpunkte als auch Mengen der Nettobedarfe bestimmt werden. Eine Bewertung der Zwischenergebnisse wird hier durch das Formalziel, das die anfallenden Gesamtkosten als sachlichen Bezug in einer absoluten kardinalen Bewertung beurteilt, bestimmt. 88

Das beschriebene Verfahren ermittelt die Losgrößen unter der Voraussetzung, dass der Lagerbestand am Ende des Zeitabschnitts bekannt ist. In der Beispielrechnung liegt dieser bei Null. Bei rollierender Planung mit sich verschiebenden Planungszeitfenstern ist dies nicht zwangsläufig der Fall und die für die isolierte Betrachtung optimale Lösung nicht mehr optimal. Daher empfehlen unter anderem [TEMP92], [KIST01] oder [ROBR91] unter der Voraussetzung einer rollierenden Planung den Einsatz von heuristischen Verfahren (siehe Fußnote 87).

464

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.1.1-32 Losgrößenbestimmung mit dem Wagner/Within-Verfahren MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NB

SdZ: Konst. verbessernd, entlang Zeit

zl: nPW, aPW / sl: BD

--

--

Z: dZPM, gleich

--

--

SZahl: endlich

R: NNB

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ und FZ

Get n NB[t] KBES KSZ

Anzahl der Zeitabschnitte Nettobedarf im Zeitabschnitt t bestellfixe Kosten Lagerkostensatz pro Stück und Zeitabschnitt

Set KGOPT[t] KG[t1][t]

minimale Gesamtkosten am Ende des Zeitabschnitts t Gesamtkosten der Bestellung von Zeitabschnitt t1 bis t

Variablen H t,t1,t2 sum1,sum2

Hilfsvariable Zeitvariablen Variablen zur Summation

Kon: streng bzgl. SZ und FZ

Algorithmus: begin KGOPT[0]= 0 // Durchlaufe alle Werte KG[t1...t] for t = 1 step 1 until n-1 do begin for t1 = 1 step 1 until t do begin sum1 = 0 sum2 = 0 H = KGOPT[ t1-1]+KBES // Bilden der Summe for t2 = t1+1 step 1 until t do begin sum1 = sum2+(t2-t1)*NB[t2-1] sum2 = sum1 end // Die Summe wird mit dem vorherigen Ergebnis verrechnet H = H + KSZ * sum2 KG[t1][t] = H end KGOPT[t] = KG[t][t] // Die GK einer Zeitperiode werden verglichen, um das Optimum zu bestimmen for t1 = 1 step 1 until t+1 begin if ( t1+1 <= t and KGOPT[t] > KG[t1][t]) then begin KGOPT[t] = KG[t1][t] end end end end

Ein abgewandeltes Losgrößenverfahren mit dynamischer Optimierung89 bei begrenztem Zugang und begrenzter Lagerkapazität soll im folgenden Beispiel erläutert werden. Die Klassifikation von Verfahren 4.1.1-31 erweitert sich damit um eine Bestandsrestriktion (uMR).

89

Zur formalen Beschreibung siehe [BELL61].

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

465

WP: Kausalprinzip

FZ: sachlicher Bezug, GR: kG / FO: NB kardinal, absolut

SdZ: Konst. verbessernd, entlang Zeit

zl: nPW, aPW / sl: BD

--

--

Z: dZPM, gleich

--

--

Kon: streng bzgl. SZ und FZ SZahl: endlich

R: NNB, uMR

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ und FZ

Bild 4-54 Klassifizierung NB-Ermittlung - Losgrößenbildung bei dynamischer Optimierung bei begrenztem Zugang und begrenzter Lagerkapazität

Beispiel: In einem Unternehmen muss für vier aufeinanderfolgende Zeitabschnitte eine bestimmte, in jedem Zeitabschnitt gleiche Menge eines Rohstoffes

Zeitabschnitt Einkaufspreis Bruttobedarf

1 2 3 4 7 9 12 10 1 1 1 1

Bild 4-55 Ausgangsdaten -

b

(Bruttobedarf b t ) bereitgestellt werden, damit das Losgrößenverfahren mit dyProduktionsprogramm erstellt werden kann. Die Ein- namischer Optimierung kaufspreise des Rohstoffes unterliegen Saisonschwankungen, sie sind aber für jeden Zeitabschnitt bekannt. Der Lieferant kann (bei vernachlässigbarer Lieferzeit) in einem Zeitabschnitt maximal den Bedarf für zwei Zeitabschnitte liefern. Die Lagerkapazität ist ebenfalls auf den Brutto-Bedarf zweier Zeitabschnitte beschränkt. Zu Beginn des Zeitabschnitts 1 ist das Lager leer dis

( B0

= 0). Am Ende des vierten Zeitabschnitts soll der Bestand wieder auf 0 gedis

fahren werden ( B 4 = 0). Auf die Erfassung der Lagerkosten wird verzichtet. Damit ergibt sich die Menge möglicher Lagerzustände (Lagermengen) am Ende von dis

Zeitabschnitt t: B 0

dis

= {0}; B 1

dis

= {0, 1}, B 2

dis

= {0, 1, 2}; B 3

= {0, 1} und

dis

B 4 = {0}. Q t sind die zu Beginn des Zeitabschnitts t einzukaufenden (und zum selben Zeitpunkt bereits verfügbaren) Mengeneinheiten des Rohstoffs. Der Bedarf b

b t wird unmittelbar aus der eintreffenden Lieferung Q t oder vom Lagerbestand gedeckt. Durch die Nebenbedingungen werden die Bestellungen Q t wie folgt beschränkt: ­ dis b½ Q 1 = {0, 1, 2} und Q t = ® Q t 0 ≤ Q t ≤ 2 – B t – 1 + b t ¾ für t = 2, 3, 4. ¯ ¿ Die Q t werden zusätzlich dadurch begrenzt, dass das Lager am Ende des Zeitabschnitts 4 leer sein soll. Die zeitabschnittsabhängige Kostenfunktion ist stk

Kt

dis

stk

= kt

⋅ Q t . Die Berechnung des Bestands ergibt sich mit: b

dis

B T – 1 + Q t – b t = B T für t = 1, ..., 4. Als Ziel soll eine Minimierung der Bestellkosten verfolgt werden:

466

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Minimiere K

stk

4

stk ¦ kt ⋅ Qt .

=

t=1

Ausgehend vom letzten Zeitabschnitt wird hier in einer zeitlichen Rückwärtsbetrachtung vorgegangen. In den Tabellen sind jeweils die besten von einem Zustand dis

B t ausgehenden Entscheidungen und die sich dabei ergebenden Zielfunktionswerte mit einem Stern versehen. dis

t = 4: Zum Zeitpunkt 4 gilt B 4 dis

B3

= 0. Auf diesen Zustand kann über einen Bestand dis

= 1 und Q 4 = 0 oder einen Bestand B 3

= 0 und eine Bestellmenge Q 4 = stk

1 gelangt werden. Die Kosten ergeben sich zu K 4 (siehe Bild 4-56).

dis dis Q B2 3 B3 2 0* 1 1 1 1 0* 0 0 2 1 1* 0

dis Q dis stk B3 4 B 4 K4 1 0* 0 0* 0 1* 0 10*

Bild 4-56 Beispiel - Losgrößenverfahren mit dynamischer Optimierung (1/4)

dis

dis

dis

dis

dis

dis

= 1 oder B 3

= 2 könnte nicht mehr zulässig in B 4

den. Die damit möglichen Zustände B 2 B2

stk stk K3 K 4 0 0 12 0 0 10 24 0 12 10

= 10 GE stk K 3, 4 0* 12 10* 24 22*

Bild 4-57 Beispiel - Losgrößenverfahren mit dynamischer Optimierung (2/4)

t = 3: Zum Zeitpunkt 3 ist nur ein Bestand B 3 Ein Bestand B 3

stk

= 0 bzw. K 4

= 0 zulässig.

= 0 überführt wer-

sind in Bild 4-57 aufgelistet. Ein Bestand

= 2 und Q3 = 0 ist einer der Pfade, die betrachtet werden müssen. Ausgedis

hend vom Bestand B 2

= 1 führt Q3 = 0 zu geringeren Gesamtkosten als Q3 = dis

1. Q3 = 1 wird daher für B 2

= 1 nicht mehr betrachtet. Ausgehend vom Bestand

dis B 2 = 0 führt Q3 = 1 zu geringeren Gesamtkosten als Q3 = 2. Q3 = 2 wird daher dis für B 2 = 0 ausgeschlossen. dis dis t = 2: Zum Zeitpunkt 2 ist B 2 = { 0, 1, 2 } zulässig. Damit sind B 1 = 1 dis dis oder B 1 = 0 möglich. Für B 1 = 1 führt Q2 = 2 zu geringeren Gesamtkodis sten als Q2 = 1 bzw. Q2 = 0. Für B 1 = 0 führt Q2 = 2 zu geringeren Kosten als

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

467

Q2 = 1 (siehe Bild 4-58). B

dis Q B dis K stk stk K stk 2 2 K 3, 4 2, 4 2 1 1 2* 2 18 0 18* 1 1 9 10 19 0 0 0 22 22 0 2* 1 18 10 28* 1 0 9 22 31

B

Bild 4-58 Beispiel - Losgrößenverfahren mit dynamischer Optimierung (3/4)

dis

t = 1: Zum Zeitpunkt 1 ist B 1

stk stk dis dis Q1 B 1 K stk K 2, 4 K 0 1, 4 1 0 2* 1 14 18 32* 1 0 7 28 35

Bild 4-59 Beispiel - Losgrößenverfahren mit dynamischer Optimierung (4/4)

dis

= 0 oder B 1

= 1 zulässig. Damit kann ausge-

dis

hend von B 0 = 0 Q1 zu Q1 = 2 oder Q1 = 1 gewählt werden (siehe Bild 4-59). Die optimale Politik für das gesamte Problem lässt sich beginnend für t = 1 zurückverfolgen. Es gilt: dis

Q1* = 2, daraus folgt B 1 dis

Q 3* ( B 2 dis

B4

dis

= 1 ; Q2*( B 1 dis

= 2 ) = 0, daraus folgt B 3

dis

= 1 ) = 2, daraus folgt B 2 dis

= 1 ;Q4*( B 3

= 2;

= 1 ) = 0, daraus folgt

= 0 . Die Gesamtkosten der optimalen Politik (Q1* = Q2* = 2, Q3* = Q4* =

0) sind damit 32 GE. 0 2 18 1

10 1

0 1

32 0

28 0

22 0

10 0

0

0

1

2

3

4

Zeitpunkt

Bild 4-60 Optimale Zustandspfade

Die optimale Politik ist innerhalb des Graphen von Bild 4-60 durch einen gestrichelt gezeichneten Weg von der Quelle zur Senke kenntlich gemacht. Ebenfalls gestrichelt gezeichnet sind die optimalen Politiken sämtlicher übriger im Laufe des Lösungsprozesses betrachteten Teilprobleme. Die Ermittlung einer optimalen Losgröße mittels dieser dynamischen Optimierung ist vergleichsweise aufwendig. Darüber hinaus ist die Optimalität eigentlich gar nicht gegeben, da in Wirklichkeit zu Ende des Horizonts nicht der Auslauf eines

468

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

dis

Gutes mit B t = 0, sondern die Verlängerung des Horizonts um einen weiteren Zeitabschnitt ansteht. Für diesen neuen Horizont muss der angestrebte Bestand dis

Bt = 0, der jetzt ja nicht mehr am Ende des Horizonts steht, nicht zwangsläufig optimal sein. Also wird für den neuen Horizont eine völlige Neuberechnung durchgeführt, die einerseits - insbesondere auf den vorgehenden Produktionsstufen - eine entsprechende Unruhe erzeugt und andererseits jetzt wieder, eine Planungsperiode dis

später, völlig unsinnigerweise B t = 0 anstrebt, da für die nächste Periode der Horizont erneut verlängert werden muss. Nur den neu ergänzten Zeitabschnitt zu bedis

rechnen, würde bedeuten, am Ende jedes Zeitabschnitts B t = 0 anzustreben. Das wäre aber nicht sinnvoll, da dieses zu einer zeitabschnittsweisen Weitergabe des Nettobedarfs führen würde. Daher empfiehlt Robrade unter der Voraussetzung einer rollierenden Planung den Einsatz von heuristischen Verfahren.90 – Heuristische Verfahren der Losgrößenbildung mit variabler Losgröße und variablen Bestellzyklen Den im Folgenden dargestellten heuristischen Verfahren91 ist gemein, dass sie auf der klassischen Losgrößenformel92 nach Andler basieren. Mit dieser Formel wird die optimale Bestellmenge bei einem gegebenen gleichmäßigen Bedarf unter Berücksichtigung von Bestell- und Lagerkosten ermittelt. Das errechnete Kostenminimum besitzt zwei Eigenschaften, die als Grundlage für die gleitende Bestellmengenrechnung und das Stückkostenausgleichsverfahren dienen. Der erste Ansatz baut darauf auf, dass ein Minimum der jährlichen Kosten gemäß Losgrößenformel mit dem Minimum der Kosten je Stück erreicht wird. Die Kosten je Stück berechnen sich mit k = k k

tot

tot

y

⁄b = k y

= b ⁄Q⋅k

bes

bes

⁄ Q + (Q ⋅ k

+ (Q ⋅ k

lag

lag

⋅k

⋅k

stk

stk

y

) ⁄ ( 200 ⋅ b ) und die Gesamtkosten mit

) ⁄ 200 .

90

Vgl. [ROBR91], S. 74ff.

91

Weitere heuristische Verfahren sind bspw. das Silver Meal-Verfahren, das Grenzkostenverfahren von Groff und das Losgrößen Savings Verfahren. Das Silver Meal-Verfahren nutzt aus dem klassischen Losgrößenmodell die Eigenschaft, dass bei der optimalen Losgröße die durchschnittlichen Kosten je Zeiteinheit abnehmen (vgl. [TEMP92], S. 169ff). Das Verfahren von Groff nutzt als Basis ebenfalls eine Eigenschaft des klassischen Losgrößenmodells. Bei dieser sind die Grenzrüstkosten bzw. Grenzbestellkosten und die Grenzlagerkosten gleich (vgl. auch [KIST01], S. 65ff). Das Losgrößen Savings Verfahren basiert auf dem Savings Verfahren von Clarke und Wright (vgl. [TEMP83]). Das dynamische Losgrößenproblem wird hierbei in die Struktur eines einfachen Tourenplanungsproblems überführt und entsprechend der Savings Heuristik gelöst [Vgl. [TEMP92], S. 171ff).

92

Die genaue Ableitung der Andler-Formel ist in [FRAN84], S. 139ff, [NYH91], S. 56ff oder [KIST01], S. 4ff zu finden. Erweiterungen der Losgrößenformel bezüglich offener bzw. geschlossener Fertigung, der Behandlung von Rabatten oder der Berücksichtigung von Preiserhöhungen bleiben hier unberücksichtigt. Hier sei auf [ROSE95], S. 47ff verwiesen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

469

Durch Differenzieren der Gleichungen nach Q und Nullsetzen der 1. Ableitung erhält man jeweils: y

Q opt = ( ( 200 ⋅ b ⋅ k

bes

) ⁄ (k

lag

stk 1 ⁄ 2

⋅k

))

.

Daher liegt bei Qopt jeweils das Minimum von Kosten je Stück und Gesamtkosten vor. Die zweite Eigenschaft geht davon aus, dass die optimale Bestellmenge und damit das Kostenminimum dort liegen, wo Bestellkosten und Lagerhaltungskosten gleich sind. Damit ergibt sich K

bes

= K

lag

y

bes

) ⁄ Q = (Q ⋅ k

lag

⋅k

lag

⋅k

mit ( b ⋅ k

lag

⋅k

stk

) ⁄ 200 . Eine entsprechende

Umstellung nach Q ergibt: 2

y

bes

y

bes

Q = ( 200 ⋅ b ⋅ k Q = ( ( 200 ⋅ b ⋅ k

) ⁄ (k

) ⁄ (k

stk

) oder

stk 1 ⁄ 2

))

. Es liegt demnach wieder die optimale

Losgröße vor. + Gleitende Bestellmengenrechnung Das Verfahren der gleitenden Bestellmengenrechnung verwendet die aus der klassischen Bestellmengenformel abgeleitete erste Eigenschaft der Identität zwischen Gesamtkostenminimum und Stückkostenminimum. Bei diesem Verfahren soll für ein im Zeitabschnitt i zugehendes Los zunächst von den folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden: – Die im i-ten Zeitabschnitt verbrauchte Menge verursacht keine Lagerkosten. Die Entnahme aus dem Lager erfolgt zu Beginn eines Zeitabschnitts. – Die im (i+1)-ten Zeitabschnitt verbrauchte Menge lagert einen Zeitabschnitt und verursacht dementsprechend Lagerhaltungskosten für einen Zeitabschnitt. – Die im (i+2)-ten Zeitabschnitt verbrauchte Menge lagert zwei Zeitabschnitte und verursacht dementsprechend Lagerhaltungskosten für zwei Zeitabschnitte. – usw. Die Gesamtkosten für die Bestellung und die Lagerung der nicht im t-ten Zeitabschnitt verbrauchten Menge betragen mit den obigen Annahmen: n

∀t ∈ T p : K t

tot

=k

bes

+k

lag

⋅

t

n ¦ ( i – t ) ⋅ bi

i = t+1 Auf jedes Stück eines Loses entfallen folgende Kosten: t t n § · § n · bes lag tot n n ∀t ∈ T p : k t = K t ⁄ Q t = ¨ k +k ⋅ ¦ ( i – t ) ⋅ bi ¸ ⁄ ¨ ¦ bi ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ ©i = t ¹ i = t+1 Diese Stückkosten sollen minimiert werden. Die Prinzipien des Verfahrens der gleitenden Bestellmengenrechnung lauten:

470

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

– Eine Bestellmenge Q t, t wird um die Bedarfsmenge des nächsten Zeitabschnitts 2 vergrößert auf Q t, t + 1 , wenn sich dadurch die Stückkosten senken lassen, also 2

tot tot k t, t > k t, t + 1 ist. 2 2

– Die Bestellmenge bleibt dagegen auf Q t, t beschränkt – und stellt somit die 2 jeweilige wirtschaftliche Bestellmenge dar –, falls die Stückkosten durch Vergrößerung der Bestellmenge auf Q t, t + 1 nicht kleiner werden, also 2

tot tot k t, t ≤ k t, t + 1 gilt93. 2 2 tot tot tot Mit k 1, 1 beginnend werden k 1, 2 , k 1, 3 ... usw. so lange gebildet, solange diese 1 Stückkosten immer kleiner werden. Ist ein k t, t + 1 gefunden, das nicht kleiner ist 2

als k t, t , so stellt Q 1, t die erste wirtschaftliche Bestellmenge dar und bei den 2 2 tot

tot

nachfolgenden Zeitabschnitten wird für k t + 1 , k t + 2 etc. in analoger Weise ver2 2 tot

fahren. Modifikationen ergeben sich, wenn als Bedingung k t, t < k t, t + 1 gesetzt 2 2 wird. Im ersten Fall (<) werden kleinere Lose angestrebt. Im zweiten Fall (<) besteht bei gleichen Kosten eine Tendenz zu größeren Losen. Dies könnte bei auflegungsfixen Verlusten in der Fertigung sinnvoll sein, setzt aber ein entsprechendes Lagervolumen voraus. Die gleitende Bestellmengenrechnung stellt vor allem unter den getroffenen Annahmen ein Näherungsverfahren dar. Die Ergebnisse sind um so besser, je kleiner die Länge des Zeitabschnitts ist und je weniger stark die Schwankungen der Bedarfsmengen sind. Verfahren 4.1.1-33 enthält diese Methode. Verfahren 4.1.1-33 Gleitende Bestellmengenrechnung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NB

SdZ: Konst. verbessernd, entlang Zeit

zl: nPW, aPW / sl: BD

--

--

Z: dZPM, gleich

--

--

SZahl: endlich

R: NNB

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ und FZ

Get n KBES KSZ NB[t]

93

Kon: streng bzgl. SZ und FZ

Anzahl der Zeitabschnitte bestellfixe Kosten Lagerkostensatz pro Stück und Zeitabschnitt Nettobedarf im Zeitabschnitt t

Damit werden wie beim Eisenhut-Verfahren auch hier Alternativen verglichen. Es gibt hier aber keinen gesamthaften Vergleich, sondern nur eine Entscheidung je Zeitabschnitt.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Set KST[t] KG KLA[t] Q[t]

Stückkosten im Zeitabschnitt t Gesamtkosten Lagerkosten im Zeitabschnitt t Bestelllosgröße im Zeitabschnitt t

Variablen v H t,t2 w

Verbrauchsvariable (true = Los verursacht in t keine Lagerkosten) Lagerkostenfaktor Zeitabschnittsvariablen Hilfsvariable

Algorithmus: begin // Lagerkostenfaktor setzen if ( not v ) then begin H = 0.5 end else begin H=0 end //Anfangswerte setzen for t = 1 step 1 until n do begin Q[t] = 0 end //Erstes Los auslösen, Kosten berechnen w=0 for t = 1 step 1 until n and w = 0 do begin if (NB[t] > 0) then begin t2 = t w=1 end end Q[t2] = Q[t2] + NB[t] KLA[t] = NB[t] * H* KSZ H = H+ 1 KST[t] = (KBES + KLA[t]) / Q[t2] // Los erhöhen, so lange Stückkosten gesenkt werden KG = 0 for t = t+1 step 1 until n do begin Q[t2] = Q[t2] + NB[t] KLA[t] = KLA[t-1] + ( NB[t] * H* KSZ) H = H+ 1 KST[t] = ( KBES + KLA[t] ) / Q[t2] // Falls Stückkosten steigen, neues Los beginnen if ( KST[t-1] <= KST[t] ) then begin Q[t2] = Q[t2] – NB[t] t2 = t if ( not v ) then begin H = 0.5 end else begin H=0 end Q[t2] = NB[t] KG = KG +KLA[t-1] KLA[t] = NB[t]*H*KSZ H = H+1 KST[t] = (KBES + KLA[t])/Q[t2] end end

471

472

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

//Bestellkosten aufaddieren for t = 1 step 1 until n do begin if ( Q[t] > 0) then begin KG = KG + KBES end end // Falls in letztem Zeitabschnitt keine Bestellung, Lagerkosten aufaddieren if ( Q[n] = 0 ) then begin KG = KG + KLA[n-1] end end

n

Für das folgende Beispiel liegen ein schwankender Nettobedarf b t , die bestellfixen Kosten und der Lagerhaltungskostensatz vor (Bestellfixe Kosten k

bes

= 20 €, La-

lag

gerhaltungskostensatz k = 0,2 € pro Stück und Woche). Das Material steht jeweils zu Beginn der Woche zur Verfügung und wird auch zu diesem Zeitpunkt verbraucht. Damit ergeben sich die Losgrößen wie in Bild 4-61 dargestellt. Zeitabschnitt Nettobedarf Lagerhaltungskosten Losgröße Stückkosten

1

2

3

3

4

5

5

6

7

7

90

30

40

40

20

50

50

80

40

40

90 x 0 x 30 x 1 x 6 + 40 x 0,2 = 0 0,2 = 6 2 x 0,2 = 22 120 20 + 0 20 + 6 20 + 22 ---------------- ---------------- ------------------90 120 160 = 0,222 = 0,216 = 0,262

40 x 0 x 20 x 1 x 4 + 50 x 0,2 = 0 0,2 = 4 2 x 0,2 = 24 60 20 + 0 20 + 4 20 + 24 ---------------- ---------------- ------------------40 60 110 = 0,500 = 0,400 = 0,400

Min.

50 x 0 x 80 x 1 x 16 + 40 40 x 0 x 0,2 = 0 0,2 = 0 0,2 = x 2 x 16 0,2 = 32 130 40 20 + 0 20 + 16 20 + 32 20 ---------------- ------------------- ------------------- -----50 130 170 40 = 0,400 = 0,276 = 0,305 = 0,5

Min.

Min.

Bild 4-61 Beispiel 1 - gleitende Bestellmengenrechnung

Lose werden in den Zeitabschnitten 1, 3, 5 und 7 bestellt. Damit ergeben sich Gebes

lag

samtkosten von: K ( 4 ⋅ 20 ) + Lagerhaltungskosten k ( 6 + 4 + 16 ) = 106 €. In einer zweiten Variante steht das Material jeweils zu Beginn eines Zeitabschnitts zur Verfügung und wird gleichmäßig über den Zeitabschnitt hinweg verbraucht, so dass die Hälfte des Bedarfs eines Zeitabschnitts im Durchschnitt im Lager liegt und entsprechende Kosten verursacht. Daraus resultiert hier eine Bewertung der Zeitabschnitte von 0,5, 1,5, 2,5 usw., da das Material z. B. für den zweiten Zeitabschnitt ja den vollständigen ersten Zeitabschnitt im Lager liegt und entsprechende Kosten verursacht (Bild 4-62). Es ergeben sich in diesem Beispiel als Losgrößen dieselben wie in Bild 4-61. Die Kosten belaufen sich hier auf k

bes

( 4 ⋅ 20 ) + k

lag

( 18 + 10 + 29 + 4 ) = 141 €.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Zeitab1 2 3 schnitt Netto90 30 40 bedarf Lager90 x 0,5 9 + 30 x 18 + 40 haltungs- x 0,2 = 1,5 x x 2,5 x kosten 9 0,2 = 0,2 = 18 38 Losgröße 120 Stück20 + 9 20 + 18 20 + 38 ---------------- ------------------- ------------------kosten 90 120 160 = 0,322 = 0,316 = 0,362

473

3

4

5

5

6

7

7

40

20

50

50

80

40

40

40 x 0,5 4 + 20 x 10 + 50 x 0,2 = 1,5 x x 2,5 x 4 0,2 = 0,2 = 10 35 60 20 + 4 20 + 10 20 + 35 ---------------- ------------------- ------------------40 60 110 = 0,6 = 0,5 = 0,5

Min.

50 x 0,5 5 + 80 x 29 + 40 x 0,2 = 1,5 x x 2,5 x 5 0,2 = 0,2 = 29 49 130 20 + 5 20 + 29 20 + 49 ---------------- ------------------- ------------------50 130 170 = 0,5 = 0,378 = 0,406

Min.

40 x 0,5 x 0,2 = 4 40 20 + 4 ---------------40 = 0,6

Min.

Bild 4-62 Beispiel 2 - gleitende Bestellmengenrechnung

Geht man von einer gleichmäßigen Zulieferung und einem gleichmäßigen Verbrauch über dem Zeitabschnitt aus - wie hier allgemein angenommen wird -, kann ohne Einschränkung auf Variante 1 zurückgegriffen werden. + Stückkostenausgleichsverfahren (Part Period-Verfahren) Das Stückkostenausgleichsverfahren oder auch Part Period-Verfahren basiert auf der zweiten Eigenschaft, nämlich dass das Gesamtkostenminimum dort liegt, wo bes

Bestell- und Lagerhaltungskosten gleich sind. Die Bestellkosten k sind daher ein Maß für die Bedarfszusammenfassung. Die Lagerkosten je Los müssen kleiner bes

bes

lag

⁄k als k sein. Zur Vereinfachung definiert man V = k als „Grenzstückzahl“, gegen die zu vergleichen ist. Durch Lagerung einer bestellten Menge Q t, t erhält man unter den getroffenen 2

Annahmen folgenden Ausdruck für die Produkte aus Lagerbestand und Lagerdauer: t2

∀t, t 2 ∈ T P : V t, t = 2

n

¦ ( i – t )bi i=t

bes

lag

⁄k Ziel ist es nun, ein V t, t zu suchen, das dem Vergleichswert k mög2 lichst nahekommt. Mit V 1, 1 beginnend, werden V 1, 2 , V 1, 3 , ..., V 1, t solange be2

rechnet, wie diese Werte immer kleiner oder gleich dem Vergleichswert V sind. Ist ein Wert V 1, t + 1 gefunden, der größer als V ist, so stellt Q 1, t die erste wirt2

2

schaftliche Bestellmenge dar und für die weiteren Zeitabschnitte wird mit k t + 1, t + 1 über k t + 1, t + 2 etc. in analoger Weise verfahren. Auch das Part Pe2

2

2

2

riod-Verfahren stellt ein Näherungsverfahren dar. Die Ergebnisse werden auch hier um so besser, je kleiner die Länge des Zeitabschnitts und je weniger stark die

474

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Schwankungen der Bedarfsmengen sind. Verfahren 4.1.1-34 enthält dieses Vorgehensprinzip. Verfahren 4.1.1-34 Part Period-Verfahren MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: sachl. Bezug, kar- GR: kG / FO: NB dinal, absolut

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. verbessernd, entlang Zeit

zl: nPW, aPW / sl: BD

--

--

Z: dZPM, gleich

--

--

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: NNB

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ und heuristisches Wissen bzgl. FZ

Get n KBES KSZ NB[t]

Anzahl der Zeitabschnitte bestellfixe Kosten Lagerkostensatz pro Stück und Zeitabschnitt Nettobedarf im Zeitabschnitt t

Set KG KM[t] Q[t]

Gesamtkosten kumulierte Menge im Zeitabschnitt t Bestelllosgröße im Zeitabschnitt t

Variablen v H t,t2 V w

Verbrauchsvariable (true = Los verursacht in t keine Lagerkosten) Lagerkostenfaktor Zeitabschnittsvariablen Vergleichswert = KBES/KSZ Hilfsvariable

Algorithmus: begin // Anfangswerte setzen V = KBES / KSZ if ( not v ) then begin H = 0.5 end else begin H=0 end for t = 1 step 1 until n do begin Q[t] = 0 end // Erstes Los auslösen, Kosten berechnen w=0 for t = 1 step 1 until n and w = 0 do begin if (NB[t] > 0) then begin t2 = t w=1 end end Q[t2] = Q[t2] + NB[t] KM[t] = NB[t] * H H = H+ 1 // So lange kumulierte Mengen kleiner Vergleichswert, Los erhöhen KG = 0 for t = t+1 step 1 until n do begin Q[t2] = Q[t2] + NB[t] KM[t] = KM[t-1] + ( NB[t] * H) H = H+ 1

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

475

// Falls kumulierte Menge größer als Vergleichswert, neues Los beginnen if ( V < KM[t] ) then begin Q[t2] = Q[t2] – NB[t] t2 = t if ( not v ) then begin H = 0.5 end else begin H=0 end Q[t2] = NB[t] KG = KG + ( KM[t-1] * KSZ) KM[t] = NB[t] * H H = H+1 end end //Bestellkosten aufaddieren for t = 1 step 1 until n do begin if (Q[t] > 0) then begin KG = KG + KBES end end //Falls in letztem Zeitabschnitt keine Bestellung, Lagerkosten aufaddieren if (Q[n] = 0) then begin KG = KG + (KM[n-1] * KSZ) end end

Als Beispiel werden wieder die Bedarfswerte und Kostensätze aus Bild 4-61 vorbes

lag

ausgesetzt. Der Vergleichswert V ergibt sich zu K ⁄K = 20 ⁄ 0, 2 = 100 . In der ersten Variante werden die Lose für einen Verbrauch zu Beginn des Zeitabschnitts berechnet. Damit ergibt sich Bild 4-63. Die Gesamtkosten betragen bes

lag

+ K = 4 ⋅ 20 + 30 ⋅ 0, 2 + 20 ⋅ 0, 2 + 80 ⋅ 0, 2 = 106 €. Entsprechend gilt bei einem gleichmäßigen Verbrauch des Bedarfs über einen Zeitabschnitt Bild 4-64. Mit Losen in Zeitabschnitt 1, 3, 5 und 6 ergeben sich die Gesamtkosten zu: K

K

bes

+K

lag

= 4 ⋅ 20 + ( 18 + 10 + 5 + 20 ) = 133, 00 €.

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 Nettobedarf 90 30 40 20 50 80 40 Vergleichswert V 100 100 100 100 100 100 100 kumulierter Be0 30 0 20 0 80 0 stand kumulierte 0 6 0 4 0 16 0 Lagerkosten wirtschaftliche 120 60 130 40 Losgröße

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 Nettobedarf 90 30 40 20 50 80 40 Vergleichswert V 100 100 100 100 100 100 100 kumulierter Be- 45 90 20 50 25 40 100 stand kumulierte 9 18 4 10 5 8 20 Lagerkosten wirtschaftliche 120 60 50 120 Losgröße

Bild 4-63 Beispiel 1 - Part Period-Verfahren

Bild 4-64 Beispiel 2 - Part Period-Verfahren

Sowohl die gleitende Bestellmengenrechnung als auch das Stückkostenausgleichsverfahren können bei mehreren Lagerorten eingesetzt werden. Relevant für die Bildung

476

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

der Losgröße ist dann der summierte Nettobedarf; ein begrenzter Zugang je Zeitabschnitt ist lediglich eine zusätzliche Schranke für die Abfrage, ob mit der Losgrößenbildung über den nächsten Zeitabschnitt fortgefahren oder mit den bisher zusammengefassten Zeitabschnitten abgebrochen wird. Eine derartige Vorwärtsbetrachtung setzt aber immer voraus, dass der Nettobedarf je Zeitabschnitt kleiner als die definierte Schranke ist. + Losbildung mit Gruppierung zu Transportlosen bei variabler Losgröße und variablem Bestellzyklus Bild 4-65 zeigt eine Situation, bei der zeitabschnittsweise Nettobedarfe nach Frachttarifen zu Transportlosen zusammengefasst werden.94 Tarifklassen A B C D Obergrenze Stück ≤ 15 ≤ 35 ≤ 80 ≤130 Frachttarif 1 2 4 6 € / Transport

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 Zeitabschnittsweise 25 28 35 18 25 18 33 10 Nettobedarfe Transportlose 25 28 78 28 33

Bild 4-65 Beispiel - Losbildung mit Gruppierung zu Transportlosen

Es wird ein Vorgriffshorizont von maximal 3 Zeitabschnitten gewählt, um das Transportlos maximal um den Nettobedarf aus zwei weiteren Zeitabschnitten zu erhöhen. Wegen dieser Begrenzung kann auf eine Betrachtung der Lagerkosten verzichtet werden. Es werden ausschließlich die niedrigsten Frachtkosten angestrebt. Im Zeitabschnitt 1 ergibt keine der möglichen Kombinationen von Zeitabschnitt 1, 2 oder 3 eine Ersparnis. Daher wird der Lagerbestand minimiert und zeitabschnittsweise angeliefert. Für Zeitabschnitt 2 gilt dasselbe. Im Zeitabschnitt 3 können dagegen die Gewichte aus den Zeitabschnitten 3, 4 und 5 zu 78 kg zusammengefasst werden. Dadurch verringern sich die Frachtkosten von 6 € auf 4 €. Zeitabschnitt 4 und 5 bleiben dann ohne Transport. Im Zeitabschnitt 6 können die Gewichte aus Zeitabschnitt 6 und 8 so kombiniert werden, dass sich die Kosten von 3 € auf 2 € reduzieren lassen. Die Möglichkeit 61 kg in Zeitabschnitt 6 zu transportieren, führt bei gleichen Frachtkosten zu einem höheren Bestand. Daher wird weiterhin in Zeitabschnitt 6 ein Gewicht von 28 kg und in Zeitabschnitt 7 ein Gewicht von 33 kg befördert. Die Heuristik kann wie folgt erweitert werden: Die Zusammenfassung von Nettobedarfen, die bei MAXE > 0 zum betrachteten Zeitpunkt t = 1 stattfindet, unterbleibt und wird erst mit t = 2 begonnen bzw. unterbleibt für t = 1 und t = 2 und wird erst mit t = 3 begonnen. Die resultierenden Gesamtkosten werden verglichen und die günstigste der drei Lösungen gewählt.

94

Eine ausführliche Beschreibung der Problemstellung und deren Lösung wird in [WEIS02] dargestellt. Auf eine Beschreibung des Verfahrens in Pseudocode Notation wird an dieser Stelle verzichtet, da die Darstellung der auf einem Branch-and-Bound Algorithmus basierenden Heuristik hier zu umfangreich ist.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Verfahren 4.1.1-35 Losbildung mit Gruppierung zu Transportlosen - vorwärts MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: sachl. Bezug, kar- GR: sG / FO: NB dinal, absolut

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW, aPW / sl: BD

--

--

Z: dZPM, gleich

--

--

SZahl: endlich

R: NNB, uZR

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n NB[t] Trachttarife

Kon: streng bzgl. SZ

Anzahl der Zeitabschnitte Nettobedarf im Zeitabschnitt t

Set Los[t]

Transportlos im Zeitabschnitt t

Variablen t E2,E3,E4 TK[t] TK1 TK2,TK3,TK4 MAXE

Zeitabschnittsvariable Ersparnis durch Zusammenfassen von Nettobedarf Transportkosten im Zeitabschnitt t Transportkosten ohne Zusammenfassen von Zeitabschnitten Transportkosten mit Zusammenfassen von Zeitabschnitten maximale Ersparnis

Algorithmus: begin t=1 M: // Transportkosten 1 ohne Zusammenfassen von Zeitabschnitten NB [t] -> TK [t]; NB [t + 1] -> TK [t + 1]; NB [t + 2] -> TK [t + 2] TK1 = TK [t] + TK [t + 1] + TK [t + 2] // Transportkosten 2 mit Zusammenfassen von Zeitabschnitt t und Zeitabschnitt t + 1 NB [t] + NB [t + 1] -> TK2 // Transportkosten 3 mit Zusammenfassen von Zeitabschnitt t und Zeitabschnitt t + 2 NB [t] + NB [t + 2] -> TK3 // Transportkosten mit Zusammenfassen von Zeitabschnitt t bis Zeitabschnitt t + 2 NB [t] + NB [t + 1] + NB [t + 2] -> TK4 //Ersparnis bei TK2 E2 = TK [t] + TK [t + 1] - TK2 //Ersparnis bei TK3 E3 = TK [t] + TK [t + 2] - TK3 //Ersparnis bei TK4 E4 = TK1 - TK4 MAXE = max {E2, E3, E4} if (MAXE = 0) then begin Los [t] = NB [t] t=t+1 goto XY end if (MAXE = E2) then begin Los [t] = NB [t] + NB [t + 1] NB[t + 1] = 0 t=t+2 goto XY end if (MAXE = E3) then begin Los [t] = NB [t] + NB [t + 2] NB [t + 2] = 0 t=t+1 goto XY end

477

478

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

if (MAXE = E4) then begin Los [t] = NB [t] + NB[t + 1] + NB [t + 2] NB[t + 1] = 0 NB[t + 2] = 0 t=t+3 goto XY end XY: if (t >= n) then goto E else goto M E:end

Eine weitere Variante wäre eine rückwärts gerichtete Vorgehensweise, die wie in Verfahren 4.1.1-36 zu modifizieren wäre. Verfahren 4.1.1-36 Losbildung mit Gruppierung zu Transportlosen - rückwärts MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: sachl. Bezug, kar- GR: sG / FO: NB dinal, absolut

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW, aPW / sl: BD

--

--

Z: dZPM, gleich

--

--

SZahl: endlich

R: NNB, uZR

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n NB[t] Trachttarife

Kon: streng bzgl. SZ

Anzahl der Zeitabschnitte Nettobedarf im Zeitabschnitt t

Set Los[t]

Transportlos im Zeitabschnitt t

Variablen t E2,E3,E4 TK[t] TK1 TK2,TK3,TK4 MAXE

Zeitabschnittsvariable Ersparnis durch Zusammenfassen von Nettobedarf Transportkosten im Zeitabschnitt t Transportkosten ohne Zusammenfassen von Zeitabschnitten Transportkosten mit Zusammenfassen von Zeitabschnitten maximale Ersparnis

Algorithmus: begin t=n M: // Transportkosten 1 ohne Zusammenfassen von Zeitabschnitten NB [t] -> TK [t]; NB [t - 1] -> TK [t - 1]; NB [t - 2] -> TK [t - 2] TK1 = TK [t] + TK [t - 1] + TK [t - 2] // Transportkosten 2 mit Zusammenfassen von Zeitabschnitt t und Zeitabschnitt t - 1 NB [t] + NB [t - 1] -> TK2 // Transportkosten 3 mit Zusammenfassen von Zeitabschnitt t und Zeitabschnitt t - 2 NB [t] + NB [t - 2] -> TK3 // Transportkosten mit Zusammenfassen von Zeitabschnitt t bis Zeitabschnitt t - 2 NB [t] + NB [t - 1] + NB [t - 2] -> TK4 //Ersparnis bei TK2 E2 = TK [t] + TK [t - 1] - TK2 //Ersparnis bei TK3 E3 = TK [t] + TK [t - 2] - TK3

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

479

//Ersparnis bei TK4: E4 = TK1 - TK4 MAXE = max {E2, E3, E4} if (MAXE = 0) then begin Los [t] = NB [t] t:= t - 1 goto XY end if (MAXE = E2) then begin Los [t] = NB [t] + NB [t - 1] NB[t - 1] = 0 t=t-2 goto XY end if (MAXE = E3) then begin Los [t] = NB [t] + NB [t - 2] NB [t - 2] = 0 t=t-1 goto XY end if (MAXE = E4) then begin Los [t] = NB [t] + NB [t - 1] + NB [t - 2] NB[t - 1] = 0 NB[t - 2] = 0 t=t-3 goto XY end XY: if (t <= 0) then goto E else goto M E: end

4.1.1.1.5

Toleranz

Zu- und Abgänge und damit auch Bestände werden sich in ihren tatsächlichen Werten von den Planzahlen oft unterscheiden. Dabei werden die Abweichungen häufig zahlenmäßig nur gering sein oder sich nach wenigen Zeitabschnitten wieder ausgeglichen haben. Dasselbe gilt für Primär- und Bruttobedarfe. Auch hier wird über die einzelnen Stufen ein ständiges Nachjustieren erforderlich sein, das bei bedarfsorientiertem Vorgehen von Stufe zu Stufe näher an die Gegenwart heranrückt. Daher sollen im Folgenden Toleranzwerte berechnet werden, mit denen häufige, sich ggf. über die Produktionsstufen aufschaukelnde Neuplanungen vermieden und die „Nervosität“ einer Planung über entsprechende Parameterwerte gezielt gedämpft werden kann. Abweichungen müssen einerseits an der Heute-Linie für den Istbestand zugelassen werden. Im Istbestand spiegeln sich summarisch verspätete oder zu niedrige Zugänge, erhöhte Abgänge, Inventurdifferenzen usw. für die gesamte Vergangenheit (ab einer Inventur) wider. Andererseits sind Toleranzwerte für alle Planwerte vorzusehen, um Zugangs-, Abgangs- und Bestandsänderungen, die sich von Planungszeitpunkt zu Planungszeitpunkt ergeben, entsprechend filtern zu können. Damit werden neben Toleranzwerten, die zulässige Bestandsabweichungen an der Heutelinie beschreiben, auch Toleranzfunktionen eingeführt, die der Bewertung zukünftiger Planänderungen dienen. Auch die Planänderungen, bspw. die Änderung des Brutto- bzw. Nettobedarfs, werden auf den zukünftig zu erwartenden Bestand abgebildet. Damit beschreiben die Toleranzfunktionen die zulässige Abweichung eines Bestandsverlaufes von einem „idealen“ Bestandsverlauf als Ergebnis einer

480

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Planung. Ggf. werden die zulässigen Bestandsabweichungen mit zunehmenden Abstand von der Heutelinie größer gewählt. Dadurch wird dem Umstand Rechnung getragen, dass mit der Entfernung vom Heutezeitpunkt die Wahrscheinlichkeit zunimmt, dass Planabweichungen auftreten, die die gegenwärtige Situation beeinflussen. Mit einer sich in der Zukunft öffnenden Toleranzfunktion wird eine zunehmende Dämpfung der Planungssensibilität mit steigender Entfernung einer Planänderung vom Heutezeitpunkt erreicht. Werden die vorgegebenen Toleranzen verletzt, muss eine neue Planung angestoßen werden. Zweckmäßigerweise werden die Toleranzwerte an der Heutelinie und die zukünftigen Toleranzfunktionen zu einer einzigen Funktion je Verbrauchsfaktorklasse verknüpft. Damit stellt der erste Wert einer Toleranzfunktion die zulässige Abweichung an der Heutelinie dar. Die Toleranzfunktionen können z. B. in funktioneller Abhängigkeit vom Bedarf festgelegt werden. Damit wird erreicht, dass dann höhere Abweichungen vom Plan zugelassen werden, wenn höherer Bedarf vorliegt. Toleranzwerte basieren in Richtung einer positiven Abweichung auf einem idealen Bestandsverlauf. In Richtung einer negativen Abweichung stellt sinnvollerweise ein fester Wert die Grenze dar.95 Durch die Fixierung der unteren Toleranzfunktion wird in diese Richtung zusätzlicher Abweichungsspielraum gewonnen. Darüber hinaus führt dies tendenziell dazu, dass die Bestände gesenkt werden, ohne dass dadurch die Verfügbarkeit gefährdet ist. Die Toleranzfunktionen spannen einen Bereich auf, in dem sich ein zukünftiger Ist- oder Planbestand bewegen darf, ohne dass eine Neuplanung ausgelöst wird. Aus Aufwandsgründen sollten die Toleranzfunktionen ggf. nicht stetig steigend, sondern jeweils über einen bestimmten Zeitraum konstant ausgebildet sein. Mit dem Fortschreiten der Heutelinie wird die Zukunft zur Gegenwart. Die Toleranzfunktionen müssen mit fortschreitender Zeit immer enger an den ursprünglich geplanten Bestandsverlauf herangehen. So kann eine Abweichung im Plan mit der Zeit doch noch dazu führen, dass Planungsaktivitäten ausgelöst werden. Um den Aufwand weiter zu reduzieren, kann die zeitliche Verschiebung von Sprungstellen nicht nach jedem Zeitabschnitt, sondern in größeren zeitlichen Abständen erfolgen. Bild 4-66 zeigt das Ergebnis einer zum Zeitpunkt T * abgeschlossenen Mengenplanung und den Toleranzbereich mit den jeweiligen Sprungstellen T * + p bis T * + 3p . Ein derartiger Ansatz eignet sich dann für eine Mengenplanung, wenn auf eine Verbrauchsfaktorklasse mehrere Kanten zielen und die Änderungen des Bruttobedarfs sich in der Summation je Verbrauchsfaktorklasse wieder ausgleichen können. Andere Konzepte, die mehr in Richtung einer Terminplanung zielen, legen die Toleranzen sinnvollerweise direkt auf die Kanten. Das skizzierte Toleranzkonzept kann in vier Bausteine unterteilt werden. Der erste Baustein, die Planbestandsbestimmung, liefert die Voraussetzungen für eine Planbestandsaktualisierung. Diese bewertet Ist-bzw. Planabweichungen, während 95

Als Grenze für eine Abweichung wird hier Bezug auf den verfügbaren Bestand genommen und nicht auf den Sicherheits- oder Mindestbestand.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

481

die Planbestandskorrektur zukünftige Zugangs-bzw. Abgangsänderungen am Verbrauchsfaktorknoten in ihrer Wirkung auf die Bestandsentwicklung beurteilt. Mit dem Baustein Toleranzverschiebung wird schließlich eine zyklische Fortschreibung der Toleranzfunktionen ausgeführt. Bestand verfügbarer Bestand

Toleranzbereich T*

Sprungstelle

Plan-Bestand dis

B T*T* Heutezeitpunkt T* T*+p

T*+2p T*+3p

Sicherheitsbestand

Toleranzbereich T*+p

Bild 4-66 Umhüllung des Plan-Bestandsverlaufs

– Planbestandsbestimmung dis

Der Planbestand B ∗ zu einem Zeitpunkt T ermittelt zum Zeitpunkt T* berechnet T, T sich zu *

dis

n

dis

b

∀T ∈ T P : B T, T* = B + b ∗ – b ∗. T – 1, T∗ t, T t, T O

Der obere Toleranzwert TOL T, T* zum Zeitpunkt T ergibt sich in Abhängigkeit von T wie folgt: ∀α, β, ..., σ, Φ ∈ N : ­ TWO 1 für T = T* + 1, T* + 2, ..., T* + α ° ° TWO für T = T* + α + 1, T* + α + 2, ..., T* + β O TOL T, T* = ® ... 2 ° ° TWO n für T = T* + σ + 1, T* + σ + 2, ..., T* + Φ ¯ U

Der untere Toleranzwert TOL T, T* wird wie folgt definiert: ∀α, β, ..., σ, Φ ∈ N :

482

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

­ TWU 1 für T = T* + 1, T* + 2, ..., T* + α ° ° TWU für T = T* + α + 1, T* + α + 2, ..., T* + β O TOL T, T* = ® ... 2 ° ° TWU für T = T* + σ + 1, T* + σ + 2, ..., T* + Φ n ¯ Bild 4-67 zeigt ein Beispiel für die Ermittlung des Planbestandsverlaufs und der Toleranzwerte. Der untere Toleranzwert wird mit dem Zeitpunkt T = 0 beginnend alle zwei Zeitabschnitte um eine Einheit reduziert. Für die obere Toleranz wird ab dem Zeitpunkt T = 1 ein um 1 je Zeitabschnitt steigender Wert angenommen.

Zeitpunkt Abgang (Bruttobedarf) Verfügbarer Bestand Zugang (Nettobedarf) oberer Toleranzwert unterer Toleranzwert

0 1 2 3 4 5 6 15 10 6 10 18 8 78 75 78 74 70 67 75 12 13 2 6 15 16 81 78 82 79 76 74 83 50 50 49 49 48 48 47

Bild 4-67 Beispiel - Planbestandsbestimmung mit unterem und oberem Toleranzwert

Die Referenzwerte beschreiben die minimalen Abstände zwischen der PlanbeO

standskurve und den Toleranzwerten. Der obere Referenzwert REFT* ergibt sich wie folgt: ­ ½ O O REFT* = min ® TOL T, T* ¾ . ¯ ¿ dis

U

Der untere Referenzwert REFT* ist abhängig vom Planbestandswert B ∗ und T, T U

dem unteren Toleranzwert TOL T, T* . Er wird wie folgt ermittelt: ­ U U dis ½ REFT* = min ® TOL T, T* + B T, T* ¾ . ¯ ¿ – Planbestandsaktualisierung Die Planbestandsaktualisierung bewertet Abweichungen bezüglich ihrer Wirkung sowohl an der Heutelinie wie auch in der Zukunft (Bild 4-68). Basis der Bewertung ist der aktuell verfügbare Bestand. Die Überprüfung der Auswirkung auf die Zukunft ist aus zwei Gründen notwendig: • Aufgrund der Orientierung der unteren Toleranz an einem verfügbaren Bestand von Null erfolgt eine Verletzung der Toleranzwerte nicht zwangsläufig an der Heutelinie. • Im Laufe der Zeit können Bedarfsänderungen in den aktuellen Bestandsverlauf einfließen. Damit kann eine Toleranzverletzung vom aktuellen Betrachtungszeitpunkt aus gesehen auch in der Zukunft liegen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

483

a) Ermittlung von Toleranz- und Referenzwerten verfügbarer obere Toleranzwerte 0 Bestand REF

T*

Plan-Bestand U REF T*

dis

B TT*

Heute = T*

Zeit

b) Kontrolle von Istbestand und Planbestandsverlauf mit Hilfe von Referenzwerten 0 verfügbarer REF obere Toleranzwerte T** Bestand Plan-Bestand dis Plan-Bestand B TT** Ist-Bestand REF

Heute = T**

U T**

Zeit

untere Toleranzwerte

Bild 4-68 Ermittlung und Nutzung von Referenzwerten zur Bestandskontrolle

An der Heutelinie muss lediglich der verfügbare Bestand gegen die beiden Referenzwerte geprüft werden, weil eine Istabweichung an der Heutelinie nur zu einer Verschiebung des aktuellen Planbestandsverlaufs gegenüber dem zuletzt gültigen Planbestandslauf parallel zur Zeitachse führt (siehe Planüberwachung in Abschnitt 4.1.1.3). Die Abweichung dif des aktuellen verfügbaren Bestands vom Planbestand darf nicht größer sein als die aktuellen Referenzwerte REF 0 bzw. REF U. Die Abdis dis O weichung dif errechnet sich zu dif = B T**, T* – B T**, T** . Ist REF ∗ (für dif > T U 0) oder °dif° > REF ∗ (für dif < 0), liegt eine Planungsnotwendigkeit vor. Sind die T Toleranzwerte unverletzt, müssen lediglich die Referenzwerte aktualisiert werden. Die Aktualisierung ergibt sich durch Addition der Abweichung dif zu den zuletzt O U gültigen Referenzwerten REF T** bzw. REF T** : O

U

O

U

REF T** = REF ∗ + dif; REFT** = REFT* + dif. T dis

Der vom ursprünglichen Plan-Bestandsverlauf B T, T* abweichende, zwischenzeitdis

lich aktualisierte Plan-Bestandsverlauf B T, T** ergibt sich aus dem zuletzt gültigen Verlauf durch Parallelverschiebung um den Abweichungswert dif (Bild 4-68): **

dis

dis

∀T ∈ T p : B T, T** = B T, T* + dif . – Planbestandskorrektur Die Planbestandskorrektur aktualisiert den zuletzt gültigen Bestandsverlauf, in dem n

b

angefallene Zugangs-/Abgangsänderungen d ( b t ⁄ b t ) in der Zeitreihe berück-

484

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

sichtigt werden. Der aktualisierte Planbestandsverlauf errechnet sich zum Zeitpunkt T** wie folgt: **

∀t, tt, T ∈ T p :

dis

dis

t

n

b

B T, T** = B T, T* + ¦ d ( b tt ⁄ b tt ) tt = 1

Durch die Zugangs-/Abgangsänderung verändern sich bei unveränderten ToleranzO

U

werten TOL T, T* und TOL T, T* Lage und Betrag der Referenzwerte gegenüber O

U

REFT* bzw. REF T* . ­ ½ O O dis dis REFT** = min ® TOL T, T* + B T, T* – B T, T** ¾ ; T** ¯ ¿ ­ ½ U U dis REFT** = min ® TOL T, T* + B T, T** ¾ T** ¯ ¿ Schließlich muss geprüft werden, ob der aktualisierte Bestandsverlauf den vorgegebenen Toleranzbereich verletzt. Eine Planungsnotwendigkeit liegt vor, wenn O

U

REFT, T** oder REF T, T** kleiner Null ist. Ein entsprechendes Beispiel ist in Bild 4-69 aufgeführt. Dort führt die Aktualisierung des verfügbaren Bestands zum Zeitpunkt 1 zu einer Verletzung der Toleranzwerte im Zeitabschnitt 6. Zeitpunkt T* = 0 Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5 verfügbarer Bestand (Plan) 64 78 75 78 74 70 verfügbarer Bestand (IST) 64 Oberer Toleranzwert 81 78 82 79 76 Abweichung oberer Toleranzwert 3 3 4 5 6 Unterer Toleranzwert 50 50 49 49 48 Abweichung unterer Toleranzwert 28 25 29 25 22 Ÿ REF O = 3 0 Ÿ REF U = 19 0

6 67 74 7 48 19

Zeitpunkt T** = 1 0 1 2 3 4 78 55 58 54 58 78 82 79 23 24 25 50 49 49 5 9 5 dif =

– 20

5 6 7 50 47 55 76 26 48 2

74 27 48 -1

83 28 47 8

U > 19 = REF 0

Toleranzverschiebung Ÿ REF O = 23 Ÿ REF U = 1 1

Bild 4-69 Beispiel - Bestandskontrolle durch Referenzwerte

Verfahren 4.1.1-37 geht dementsprechend vor.

–1

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

485

Verfahren 4.1.1-37 Bestandskontrolle mit Referenzwerten MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: TO

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: BD

zl: IW, aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t] P BDIS[P] NB[t] STU

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t Planungszeitpunkt verfügbarer Bestand zum Planungszeitpunkt P Nettobedarf im Zeitabschnitt t Startwert für untere Toleranzfunktion

Set RO RU TAO[t] TAU[t] TFO[t] TFU[t] BDIS[t]

oberer Referenzwert unterer Referenzwert obere Toleranzabweichung am Ende des Zeitabschnitts t untere Toleranzabweichung am Ende des Zeitabschnitts t oberer Toleranzwert am Ende des Zeitabschnitts t unterer Toleranzwert am Ende des Zeitabschnitts t verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen mrk t

Hilfsvariable zur Indikation der Neuplanung (Neuplanung = true) Zeitvariable

Algorithmus: begin for t = P+1 step 1 until n do begin BDIS[t] = BDIS[t-1] – BB[t] + NB[t] // Falls Neuplanung erforderlich, Toleranzgrenzen neu berechnen if (mrk) then begin //Mögliche Funktion für obere Toleranz TFO[t] = BDIS[t] + 3 + t //Mögliche Funktion für untere Toleranz TFU[t]= STU – (t / 2 ) end // Toleranzabweichung und Referenzwerte berechnen TAO[t] = TFO[t] – BDIS[t] TAU[t] = BDIS[t] – TFU[t] if ( TAO[t] < RO ) then begin RO = TAO[t] end if ( TAU[t] < RU ) then begin RU = TAU[t] end // Falls Referenzwert negativ, Nachricht ausgeben if ( RU < 0 or RO < 0 ) then begin Message(Planung kritisch, Toleranz überschritten!) end // Planung abgeschlossen mrk = false end end

– Toleranzverschiebung Die zyklische Neubestimmung von Toleranz- und Referenzwerten zeigt Bild 4-70 anhand einer Toleranzverschiebung, die durch zukünftige Zugangs- oder Abgangs-

486

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

änderungen hervorgerufen wurde. 4.1.1.1.6

Planung des Sicherheitsbestands

Der Sicherheitsbestand stellt denjenigen Teil des (Lager-)Bestands dar, der für außergewöhnliche Ereignisse reserviert ist. Über ihn kann daher nicht frei bzw. planmäßig verfügt werden, und man muss ihn vom verfügbaren Bestand trennen. In einer verbrauchsorientierten Vorgehensweise kann der Sicherheitsbestand nur rückwärtsgewandt vergangene Sachverhalte berücksichtigen. In einer bedarfsorientierten Vorgehensweise soll der Sicherheitsbestand dagegen gezielt drei Risikobereiche abdecken und dazu Zugang und Abgang in einem definiertem Umfang voneinander entkoppeln96:

Planbestandsermittlung T* T**

dis

Verfügbarer Bestand

Planbestand B T, T**

Heute = T* Sicherheitsbestand

* Zeit §© T ∈ T p·¹ U TOL T, T*

O

Toleranzwerte TOL T, T* dis Planbestand B T, T*

Toleranzverschiebung T** Verfügbarer Bestand

O

Toleranzwerte TOL T, T** dis

Planbestand B T, T**

Heute = T** Sicherheitsbestand

** Zeit §© T ∈ T p ·¹ U

TOL T, T**

Bild 4-70 Beispiel - Verschieben einer Toleranzkurve

96

Dabei spielt es keine Rolle, ob der Bruttobedarf am Abgang oder der Nettobedarf am Zugang zeitlich Richtung Gegenwart terminiert wird, da sich der Bestand als Resultierende von Zugang und Abgang ergibt. Ausführungen zu Einsatz von Sicherheitsbeständen sind auch in [SCHÖ00], S. 455f, [REFA91], S. 184 f und [SCNW97], S. 202ff zu finden.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

•

•

•

487

Bestandsrisiko: Die physisch vorhandenen, bereits vereinnahmte Verbrauchsfaktoren entsprechen nicht (mehr) der geforderten Spezifikation. Der verfügbare Bestand ist geringer als angenommen. Zugangsrisiko: Der geplante Zugang wird bspw. wegen des Ausfalls von Gebrauchsfaktoren nicht oder nur teilweise realisiert. Der Zugang ist geringer und/oder später als geplant. Abgangsrisiko: Der geplante Abgang wird bspw. aufgrund zusätzlicher Kundenbedarfe überschritten. Der Abgang ist größer und/oder früher als geplant.

– fester Sicherheitsbestand (Absicherung des Bestandsrisikos) Ein fester Sicherheitsbestand, z. B. in Stück oder als eine Anzahl von Behältern, bietet sich an, wenn Teile physisch als Sicherheitsbestand, bspw. am Arbeitsplatz oder im Lager, eingelagert und nicht umgeschlagen werden. Der Zugang zum Sicherheitsbestand kann über eine separate Bedarfsanmeldung oder eine Umbuchung aus dem verfügbaren Bestand erfolgen. Soll der Sicherheitsbestand aufgelöst bzw. verändert werden, ist ein entsprechender Abgang zu initiieren (bspw. durch Umbuchen des Sicherheitsbestands zum verfügbaren Bestand). Bilanziert man ab der Heute-Linie TH, ergibt sich mit t = T H

t

n

∀t, T ∈ T P : b t =

b

¦

bs +

H

¦

res

¦

ab s - B

H

s = T +1 t

–

t

off

s = T +1 t–1

¦

zu s –

H

H

s = T +1

n

bs – B

dis dis H + BT T

sht sht . H + BT T

s = T +1

Für die Betrachtung eines einzelnen Zeitabschnitts t gilt H

n

b

res

off

dis

dis

sht

sht

∀t, T ∈ T P : b t = b t + ab t – zu t – B T-1 + B T – B T-1 + B T Das grundsätzliche Vorgehen zeigt Bild 4-71. Dort wird ein Sicherheitsbestand zu 10 Stück ab Zeitpunkt 2 festgesetzt. Der zeitabschnittsweisen Vorgehensweise entsprechend wird der Nettobedarf einmalig um 10 Stück erhöht. Zeitabschnitt Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Sicherheitsbestand Offene Zugänge Nettobedarf

1 2 3 4 5 6 12 8 3 7 6 7 8 0 2 0 0 0 0 0 10 10 10 10 10 10 2 10 12 0 1 7 6 7

Bild 4-71 Beispiel - Fester Sicherheitsbestand bei zeitabschnittsweiser Vorgehensweise

488

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.1.1-38 Fester Sicherheitsbestand bei zeitabschnittsweiser Vorgehensweise MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Si

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: IW, nPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t] OZ[t] BSHT[t] BDIS[0]

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Sicherheitsbestand am Ende des Zeitabschnitts t Anfangsbestand

Set NB[t] BDIS[t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin // Sicherheitsbestand setzen und Nettobedarf berechnen for t = 1 step 1 until n do begin NB[t] = BB[t] – BDIS[t-1] – OZ[t] – BSHT[t-1] + BSHT[t] if ( NB[t] < 0 ) then begin NB[t] = 0 end // Verfügbaren Bestand neu berechnen BDIS[t] = BDIS[t-1] – BB[t] + OZ[t] + NB[t] – BSHT[t-1] + BSHT[t] end end

– Verbrauchsorientierte Vorgehensweise Werden Bedarfswerte über Vergangenheitswerte prognostiziert, ist jede Vorhersage für den Abgang mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit behaftet; Abweichungen sind die Regel. Über diese Abweichungen lassen sich Abschätzungen vornehmen und entsprechende Vorkehrungen treffen. Bestands- und Zugangsrisiken werden dabei nicht betrachtet. Im Folgenden wird für einen prognostizierten Abgang ein Zuschlag unter Verwendung der exponentiellen Glättung 1. Ordnung berechnet. Die Fehlervorhersage, die als Grundlage für den zu addierenden Sicherheitswert dient, wird für den Zeitabschnitt t + 1 prognostiziert mit: ∀t ∈ T : MAD t + 1 = MAD t + α ( D t – MAD t ) . Zwischen der Fehlervorhersage, also der mittleren absoluten Abweichung MADt, und der Standardabweichung σ besteht bei einer normalverteilten Bedarfsstruktur der Zusammenhang σ = 1, 25 ⋅ MAD t . Das Verhältnis der Flächen unter der Verteilungskurve in Bild 4-72 gibt den Ansatz zum Festlegen eines Sicherheitsbestands. Bei einer großen statistischen Masse von entsprechenden Abgängen entspricht der Bedarfsvorhersagewert für einen Zeitabschnitt dem Durchschnitt und damit der Mittellinie von Bild 4-72. Da der tatsächliche Bedarf in 50% der Fälle

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

489

kleiner und in 50% der Fälle zu groß ist, bedeutet das, dass sich ohne Planung von Sicherheitsbeständen auf Grund einer Fehlervorhersage der Bedarf nur in 50% der Fälle decken lässt. Die Erfassung der Vorhersagefehler für unterschiedliche Verbrauchsfaktoren kann jedoch der Fehlervorhersage für zukünftige Zeitabschnitte dienen. Je nach Wahl des Zuschlags zum Bedarfsvorhersagewert verbessert sich die Lieferbereitschaft. So ergibt sich bei einem Zuschlag von 1. σ = 1, 25 ⋅ MAD eine Lieferbereitschaft von 84,13%, 2. σ = 2, 50 ⋅ MAD eine Lieferbereitschaft von 97,72%, 3. σ = 3, 75 ⋅ MAD eine Lieferbereitschaft von 99,87%. Diesen Sachverhalt visualisiert Bild 4-72 (unter der Annahme einer Normalverteilung). Häufigkeit (Anzahl der Nachfragefälle)

2,15% 13,59% 34,13% 34,13%13,59% 2,15% - 3,75 - 2,50 - 1,25 -3s -2s -1s

∅

+ 1,25 + 2,50 + 3,75 MAD / + 1 s + 2 s + 3 s StandardAbweichung

50,00% 84,13% 97,72% 99,87%

Lieferbereitschaft

Nachfragedaten (Nachfragewert pro Fall)

Bild 4-72 Zusammenhang Lieferbereitschaft und Fehlerwahrscheinlichkeit (nach [ZEIG70])

Die Gesamtvorhersage aus dem Bedarfsvorhersagewert und dem vorhergesagten Fehler errechnet sich dann nach:97 bprg

∀t ∈ T : L t = b t

+ r ⋅ MAD t . bprg

Die Bruttobedarfsvorhersage b t berechnet sich im Beispiel von Bild 4-73 ebenso wie die Prognose von MAD nach der exponentiellen Glättung erster Ordnung.

97

Vgl. [ZEIG70], S. 83.

490

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Zeitabschnitt

1 ist

Tatsächliche Nachfrage

ab t

Glättungs- Bedarfsvorhersage faktor Absoluter Fehler α = 0,1 r = 1,25 Fehlervorhersage

bt

Gesamtvorhersage

bprg

3

4

5

6

100 102 99 94 96

ist bprg D t = ab t – b t

20 32 49 16 54

MADt

20 21 24 23

Lt

127 125 124 125 ist

Über-/Unterdeckung Ut = Lt - ab t bprg Glättungs- Bedarfsvorhersage b t faktor Absoluter Fehler Dt = abist + bb α = 0,4 Fehlervorhersage MADt r = 1,25 Gesamtvorhersage

2

100 120 70 50 110 150

+57 +75 +14 -25 100 108 93 76 90 20 38 43 34 60 20 27 33 33 133 127 117 131

Lt

Über-/Unterdeckung Ut = Lt - ab

ist

>0

+63 +77 +7 -19

Bild 4-73 Beispiel zur Fehlervorhersage bei nicht deterministischer Nachfrage

Je nach Wahl des Lieferbereitschaftsfaktors r tritt eine Unterdeckung mit einer verschieden hohen Wahrscheinlichkeit auf. Die ausgewiesene Bedarfsunterdeckung in Zeitabschnitt 6 in Bild 4-73 wird nur dann so eintreten, wenn der jeweils am Ende eines Zeitabschnitts verfügbare Bestand, also z. B. 57 = 127-70 in Zeitabschnitt 3, gegen die tatsächliche Nachfrage in den Folgezeitabschnitten verrechnet und immer die Gesamtvorhersage als Lagerbestand für die Folgezeitabschnitte eingestellt wird. Einen entsprechenden Algorithmus enthält Verfahren 4.1.1-39. Verfahren 4.1.1-39 Bedarfsprognose mit Fehlerabschätzung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Si

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: IW, nPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get t AB[t] AB[t -1] BP[t -1] MAD[t -1] alpha r

Zeitabschnitt, für den die Schätzung angestellt wird Verbrauch im Zeitabschnitt t Verbrauch im Zeitabschnitt t - 1 Prognose Bruttobedarf für den Zeitabschnitt t - 1 Fehlervorhersage für den ersten Zeitabschnitt t - 1 Glättungsfaktor Lieferbereitschaftsfaktor

Set BP[t] D[t] L[t] MAD[t] U[t]

Prognose Bruttobedarf für den Zeitabschnitt t absoluter Fehler im Zeitabschnitt t Gesamtvorhersage für den Zeitabschnitt t Fehlervorhersage für den Zeitabschnitt t Unterdeckung im Zeitabschnitt t

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

491

Algorithmus: begin // Glättung erster Ordnung des Bedarfs durchführen BP[t] = BP[t -1] + ( alpha * ( AB[t -1] – BP[t -1] ) ) // Absoluten Fehler berechnen D[t -1] = AB[t -1] – BP[t -1] if ( D[t -1] < 0 ) then begin D[t -1] = – D[t -1] end // Exponentielle Glättung erster Ordnung des Fehlers MAD[t] = MAD[t -1] + ( alpha * ( D[t -1] – MAD[t -1] ) ) // Gesamtvorhersage anhand der Lieferbereitschaft, Unterdeckung bestimmen L[t] = BP[t] + r * MAD[t] if ( L[t] < AB[t] ) then begin U[t] = AB[t] – L[t] end end

Sind die Parameter zur Ermittlung der Bedarfsvorhersage festgelegt, müssen diese ggf. in einem langfristigen Rahmen angepasst werden. Über entsprechende Vertrauensgrenzen kann je Verbrauchsfaktor ein Abweichsignal definiert werden.98 Die Abweichung berechnet sich nach: § ∀t, tt ∈ T : ABSt = ¨ ©

t

ist

bprg

¦ ( abtt – b tt

) · ⁄ MAD t . ¹

tt = 1

t

Dabei steht

ist bprg ¦ ( ab tt – b tt ) für die Summe der positiven oder negativen tt = 1

Abweichungen, tt für den ersten Zeitabschnitt, für den die mittlere absolute Abweichung MADt berechnet wird. Ein Vergleich mit einem vorher festgelegten Grenzwert für ABSt ermöglicht eine entsprechende zielgerichtete Veränderung der Prognoseparameter. – Bedarfsorientierte Vorgehensweise Ein Absichern von Bedarfen durch eine zeitliche Bedarfsverschiebung bedeutet, dass - unabhängig von der Art der Bestellung - früher geliefert als verbraucht wird. Damit wird der Sicherheitsbestand logisch dem Zugang zugeschlagen.99 Abgesichert wird vor allem das Zugangsrisiko. Der Sicherheitsbestand wird hierbei nicht physisch angelegt und als isolierter Bestand gesondert behandelt und gelagert; alle Verbrauchsfaktoren werden umgeschlagen. Ein Sicherheitsbestand löst sich bei einem Produktauslauf von selbst auf. Für die Berechnung des verfügbaren Bestands im Rahmen einer zeitabschnittsweisen Bedarfsermittlung stellt der Sicherheitsbestand damit eine spezielle Form der Reservierung dar. Ein einfaches Verfahren für diese Form der Berechnung des Sicherheitsbestands ist Verfahren 4.1.1-40. 98

Vgl. [ZEIG70], S. 83-85 und Abschnitt 4.1.1.1.1.1.

99

Auch wenn dies nicht bedeutet, dass eingehende Bedarfe immer erst als Sicherheitsbestand gelagert werden müssen, bis diese durch neue Zugänge verfügbar werden.

492

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.1.1-40 Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Sl

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n T BB[t] OZ[t] BDIS[0]

Anzahl der Zeitabschnitte Verschiebung des Nettobedarfs in Zeitabschnitten Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Anfangsbestand

Set NB1[t] BDIS1[t] NB2[t] BDIS2[t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t vor Verschiebung verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t vor Verschiebung Nettobedarf im Zeitabschnitt t nach Verschiebung verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t nach Verschiebung

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin BDIS2[0] = BDIS1[0] = BDIS[0] for t = 1 step 1 until n do begin // Nettobedarf anmelden NB1[t] = BB[t] – BDIS1[t-1] – OZ[t] if ( NB1[t] < 0 ) then begin NB1[t] = 0 end // Verfügbaren Bestand berechnen BDIS1[t] = BDIS1[t-1] – BB[t] + OZ[t] + NB1[t] end for t = T+1 step 1 until n do begin NB2[t-T] = NB1[t] // incl. Sicherheitsbestand BDIS2[t-T] = BDIS2[t-T-1] - BB[t-T] + OZ[t-T] + NB2[t-T] end end

In Bild 4-73 ist ein Beispiel für das Vorhalten in Höhe des Bruttobedarfs des Folgezeitabschnitts aufgeführt. Dies drückt sich in einem einmaligen Verschieben des Nettobedarfs um 1 Zeitabschnitt nach links aus, sobald offene Aufträge und physische Lagerbestände verrechnet sind: n

b

res

b

res

∀t, T ∈ T P : b t = b t + ab t

= b t + ab t

off

– zu t

off

– zu t

dis

dis

dis2

dis2

sht

b

– B T – 1 + B T – BT – 1 + bt + 1 – BT – 1 + BT

.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Resultierender Bruttobearf 12 8 3 7 6 7 Verfügbarer Bestand 1 8 8 10 7 0 0 0 Offene Zugänge 12 10 Nettobedarf 1 6 7 Sicherheitsbestand 6 7 0 Nettobedarf 2 6 7 0 „Verfügbarer“ Bestand 2 8 8 10 7 6 7 0

493

1 2 3 4 5 6 12 8 3 7 6 7 8 8 10 7 0 0 0 12 10 6 7 6 13 7 0 6 7 0 0 8 8 10 13 13 7 0

Bild 4-74 Beispiel - Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand von 1 Zeitabschnitt

Bild 4-75 Beispiel - Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand von 2 Zeitabschnitten

Wird ein Bruttobedarf in Höhe von zwei Zeitabschnitten vorgehalten, resultiert dies in einem einmaligen Verschieben des Nettobedarfs um zwei Zeitabschnitte nach links, sobald offene Zugänge und verfügbare Lagerbestände verrechnet sind (Bild 4-75). n

b

res

b

res

∀t, T ∈ T P : b t = b t + ab t

off

– zu t

dis

dis

dis2

dis2

sht

b

b

– BT – 1 + B T – BT – 1 + bt + 1 + bt + 2

off

= b t + ab t – zu t – B T – 1 + B T . Feste Losgrößen und deren Verschiebung in Richtung Gegenwart behandelt Verfahren 4.1.1-41. Verfahren 4.1.1-41 Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand bei festen Losgrößen MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: --

GR: -- / FO: Sl

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n T BB [t] OZ [t] BDIS[0] Q s

Anzahl der Zeitabschnitte Verschiebung des Nettobedarfs in Zeitabschnitten Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Anfangsbestand Bestellgröße Meldebestand

Set NB1 [t] BDIS1[t] NB2 [t] BDIS2 [t]

Nettobedarf im Zeitabschnitt t vor Verschiebung verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t vor Verschiebung Nettobedarf im Zeitabschnitt t nach Verschiebung verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t nach Verschiebung

Variablen t

Zeitvariable

494

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Algorithmus: begin BDIS2 [0] = BDIS1 [0] = BDIS[0] for t = 1 step 1 until n do begin //Verfügbaren Bestand berechnen; Abbuchen des Bruttobedarfs BDIS1 [t] = BDIS1 [t - 1] - BB [t] + OZ [t] // Falls Bestand unter Meldebestand bzw. innerhalb Sicherheitsbestand, Los bestellen: Zubuchen von Zugang if (BDIS1 [t] ≤ s) then begin NB1 [t] = Q BDIS1 [t] = BDIS1 [t] + Q end end for t = T + 1 step 1 until n do begin NB2 [t - T] = NB1 [t] // incl. Sicherheitsbestand BDIS2 [t - T] = BDIS2 [t - T - 1] - BB [t - T] + OZ [t - T] + NB2 [t - T] end end

Wird eine Politik gewünscht, die einen Sicherheitsbestand in Höhe einer oder mehrerer Bruttobedarfe und einer Mindestbevorratung (z. B. mindestens ein Transportbehälter) umsetzt, ist ein Bilanzieren der Bestandsmenge erforderlich. ­ const n b res off dis dis sht ∀t, T ∈ T P : b t = b t + ab t – zu t – B T – 1 + B T – B T – 1 + min ® b ¯ bt + 1 Für ein zeitabschnittsweises Vorgehen ist Verfahren 4.1.1-42 entsprechend angepasst. Verfahren 4.1.1-42 Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand mit Mindestbevorratung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Sl

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n T BB[t] OZ[t] BM BDIS[0] Set U

Anzahl der Zeitabschnitte Verschiebung des Nettobedarfs in Zeitabschnitten Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Mindestbestand Anfangsbestand

NB1[t] BDIS1[t] NB2[t] BDIS2[t]

Bedarfsmenge, die sich durch den Mindestbestand und eine unter dem Mindestbestand liegende Bedarfsmenge ergibt Nettobedarf im Zeitabschnitt t vor Verschiebung verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t vor Verschiebung Nettobedarf im Zeitabschnitt t nach Verschiebung verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t nach Verschiebung

Variablen t

Zeitvariable

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

495

Algorithmus: begin BDIS2[0] = BDIS1[0] = BDIS[0] for t = 1 step 1 until n do begin // Nettobedarf anmelden NB1[t] = BB[t] – BDIS1[t-1] – OZ[t] if ( NB1[t] < 0 ) then begin NB1[t] = 0 end // Verfügbaren Bestand berechnen BDIS1[t] = BDIS1[t-1] – BB[t] + OZ[t] + NB1[t] end U=0 // Korrigierter Nettobedarf for t = T+1 step 1 until n do begin NB2[t-T] = NB1[t] if (NB2[t-T] < BM) then begin if (U = 0) then begin U = BM - NB2[t-T] NB2[t-T] = BM end if (U > 0) then begin NB2[t-T] = NB1[t-T] U = BM - NB2[t-T] end end if (U > 0 and NB2[t-T] > BM) then begin if (U > NB2[t-T] - BM) then begin U = U - NB2[t-T] +BM NB2[t-T] = BM end else begin NB2[t-T] = NB2[t-T] - U U=0 end end // incl. Sicherheitsbestand BDIS2[t-T] = BDIS2[t-T-1] - BB[t-T] + OZ[t-T] + NB2[t-T] end end

Zeitabschnitt Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand 1 Offene Zugänge Nettobedarf 1 Sicherheitsbestand Nettobedarf 2 Verfügbarer Bestand 2

1 2 3 4 5 6 12 8 3 7 6 10 8 8 10 7 0 0 0 12 10 6 10 7 10 7 7 9 7 8 8 10 7 7 10 7

7 6

8 5

6

9 10 5 10

5

5 10 7 10 6 5 8 7 7 10 7

Bild 4-76 Beispiel - bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand mit Mindestbestand

Im Beispiel von Bild 4-76 beträgt der Sicherheitsbestand die Höhe des Bedarfs des Folgezeitabschnittes. Zusätzlich soll aber ein Mindestsicherheitsbestand von sieben Stück zu Anfang eines jeden Zeitabschnitts realisiert werden.

496

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Heutelinie T=0 Bestand

Festes Los Zeitraum des Vorziehens ist Funktion von Abgangsgeschwindigkeit sht B1 = f ( T 2 – T1 )

T2 T3

T1 sht

sht

B0

B1

sht

B2

Zeit

T4 sht

B3

Bild 4-77 Sicherheitsbestand Bestellpunktverfahren

Wird der Bedarf zu Losgrößen zusammengefasst, kann von der Abgangsgeschwindigkeit abhängig das Los um einen Zeitraum vorgezogen werden (Zugangsrisiko; siehe Bild 4-77). Bei einer variablen Losgröße (gleitende Bestellmengenrechnung oder Stückkostenausgleichsverfahren) kann die Losgröße und der Bedarfsdekkungszeitraum zur Bestimmung des Sicherheitsbestands herangezogen werden. Änderungen des resultierenden Sicherheitsbestands bzw. des Bestellzeitpunktes können jeweils nur mit dem Zeitpunkt und/oder der Menge des nächsten Loses verrechnet werden. Verfahren 4.1.1-43 Bedarfsabhängiger Bestellpunkt MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Sl

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t] OZ[t] BDIS[0] Q s sz

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Anfangsbestand Bestellmenge Meldebestand Sicherheitsfaktor

Set T[j] BDIS[t] W[j] D[j] NB[T[j]]

Zeitabschnitt mit Los verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t Abgangsgeschwindigkeit des Loses j Bestandsreichweite des Loses j Nettobedarf im Zeitabschnitt T[j]

Variablen t j j*

Zeitvariable Loszähler Hilfsvariable

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

497

Algorithmus: begin j=0 for t = 1 step 1 until n do begin // Verfügbaren Bestand berechnen; Abbuchen des Bruttobedarfs BDIS [t] = BDIS [t - 1] - BB[t] + OZ [t] // Falls Bestand unter Meldebestand, erstes Los auslösen if (BDIS [t] ≤ s) then begin j=j+1 T [j] = t NB [T [j]] = Q BDIS [T [j]] = BDIS [T [j]] + Q j* = j end end // Berechnen des Bestellzeitpunktes T[j] for j = 1 step 1 until j* - 1 do begin D [j] = T [j + 1] - T [j] W [j] = Q / D [j] T [j] = T[j] - sz * W[j] end end

Bei einer zyklischen Vorgehensweise (Bestellrhythmus) ist der Sicherheitsbestand sinnvollerweise von der variablen Losgröße abhängig. Mit einem derartigen Zuschlag wird das Bedarfsrisiko abgedeckt. Eine Abdeckung des Zugangsrisikos würde eine Verschiebung des Zugangs in Richtung Heutelinie erfordern. Das Bestandsrisiko könnte mit einem festen Bestandssockel (z. B. 1 Behälter) Berücksichtigung finden (siehe Bild 4-78). Bestand 220 200

Zugang 2 Tage zu früh Sicherheitsbestand + 10% der Losgröße

210 110 100 35 50 20 10 0

5

5 Zeit 10 Tage 10 Tage 10 Tage NB = 200+20-10 NB = 50+5-20 NB = 100+10-0 fester = 210 = 35 = 110 Bestandssockel

Bild 4-78 Sicherheitsbestand Bestellrhythmus

498

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Ein kantenspezifischer Sicherheitsbestand kann festgelegt werden, wenn signifikant unterschiedliche Bedarfsrisiken für verschiedene Verbraucher auftreten. Dann kann über das Verschieben des Nettobedarfs um n Zeitabschnitte in Richtung Heutelinie eine entsprechende Sicherheit realisiert werden. In Bild 4-79 wird ein Beispiel für zwei Verbraucher angegeben, die mit einer kantenspezifischen Verschiebung der Nettobedarfe einen entsprechenden Sicherheitsbestand umsetzen. In diesem Beispiel gilt für den Nettobedarf der Komponente ∀t, T ∈ T P : n

res

off

dis

dis

bA

nA

bB

nB

b t = ab t – zu t – B T – 1 + B T + b t ( = b t + 4 ) + b t ( = b t + 4 ) Dieses Vorgehen enthält Verfahren 4.1.1-44 als Algorithmus. Verfahren 4.1.1-44 Kantenspezifische Sicherheitszeit MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Sl

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Baugruppe A: 2 Zeitabschnitte Sicherheitszeit / Vorlaufzeit 2 Zeitabschnitte Baugruppe B: 3 Zeitabschnitte Sicherheitszeit / Vorlaufzeit 1 Zeitabschnitt Baugruppe A Baugruppe B Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Bruttobedarf 5 7 10 17 10 9 A 6 9 12 11 12 4 B Verfügbarer Bestand 0 15 8 18 1 11 2 0 14 5 13 2 10 6 Offene Zugänge 20 20 Nettobedarf 0 0 20 0 20 0 0 0 20 0 20

Montage

Komponente

Geplante Vorgänge - Ende 20 0 20 0

0

0

0 20 0

0

0

0

Geplante Vorgänge - Start 20 0

0

0

20 0

0

0

0

0

0

0

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Bruttobedarf 40 0 0 0 0 0 Reserviert 5 Verfügbarer Bestand 8 0 10 10 10 10 Offene Zugänge 20 10 Nettobedarf 12 0 0 0 0 0

Bild 4-79 Beispiel - kantenspezifische Sicherheitszeit

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Get m n BB[q][t] MAT[q] OZ[q][t] Q[q] DS[q] BDIS[q][0] VLZ[q]

Anzahl der Verbrauchsfaktoren Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Materialfaktoren des Verbrauchsfaktors q offene Zugänge, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Losgröße des Verbrauchsfaktors q Sicherheitszeit des Verbrauchsfaktors q Anfangsbestand des Verbrauchsfaktors q Vorlaufzeit des Verbrauchsfaktors q

Set GVE[q][t] GVS[q][t] NB[t] BDIS[t]

geplante Vorgänge für Verbrauchsfaktor q, Ende im Zeitabschnitt t Geplante Vorgänge für Verbrauchsfaktor q, Start im Zeitabschnitt t Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen q t

Verbrauchsfaktorvariable Zeitvariable

499

Algorithmus: begin for q = 1 step 1 until m do begin for t = 1 step 1 until n do begin GVE[q][t] = 0 end end for q = 1 step 1 until m do begin for t = 1 step 1 until n do begin // Bei Bedarf Los auslösen, Bestand berechnen if ( BDIS[q][t-1] – BB[q][t] + OZ[q][t] <0 ) then begin NB[q][t] = Q[q] end BDIS[q][t] = BDIS[q][t-1] – BB[q][t] + OZ[q][t] + NB[q][t] // Falls Sicherheitszeit umsetzbar, Vorgang einplanen, sonst Nachricht ausgeben if ( t >= DS[q] and NB[q][t] > 0 ) then begin GVE[q][t-DS[q]] = NB[q][t] end if ( t < DS[q] and NB[q][t] > 0 ) then begin Message(Bedarf in Höhe NB[q][t] konnte nicht eingeplant werden!) end end for t = 1 step 1 until n do begin // Falls Vorlaufzeit umsetzbar, Vorgang einplanen, sonst Nachricht ausgeben if ( t >= VLZ[q] and GVE[q][t] > 0 ) then begin GVS[q][t-VLZ[q]] = GVE[q][t] // Bei allen Nachfolgern Bedarf anmelden for all MAT[q] do begin BB[MAT[q]] [t-VLZ[q]] = GVS[q][t] end end if ( t < VLZ[q] and GVE[q][t] > 0 ) then begin Message(Bedarf in Höhe GVE[q][t] konnte nicht eingeplant werden!) end end end end

4.1.1.2

Veranlassung der Plandurchführung100

Zur Ausführung eines Plans wird ein Ausschnitt aus dem Planungshorizont an einen

500

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Elementarfaktor eines Produktionssystems übermittelt („Bitte handle gemäß dieser Vorgabe“; siehe rollierende Planung, Abschnitt 1.2 und Abschnitt 3.2.1.1). Dazu wird die Interpretation von „Plan“ in „Auftrag“ geändert101. Die damit verbundenen Festlegungen sind einer Veränderung durch eine Planung nicht mehr zugänglich. • Zeiträume für die Veranlassung der Plandurchführung Ein einer Verbrauchsfaktorklasse zugeordneter Bruttobedarf bezeichnet den Abgang einer Menge von Verbrauchsfaktoren, die einer bestimmten Kante des Graphen des Produktionsablaufs und über diese innerhalb eines Vorgangsknotens einem Vorgang bzw. den Vorgängen der einzelnen Zeitabschnitte zugeordnet sind. Aus Sicht des Vorgangsknotens bietet der Verbrauchsfaktorknoten ein genau abgestimmtes Nettoangebot an. Die endgültige Festschreibung eines Nettoangebots, das nicht mehr disponibel ist, wird im Zusammenhang mit der Planfreigabe als Reservierung bezeichnet. Die Reservierung korrespondiert mit der Planfreigabe, die den Beginn eines Vorgangs bzw. der Vorgänge eines Zeitabschnitts erlaubt und initiiert sowie für diesen/diese die entsprechenden Verbrauchsfaktoren bereitstellt: Die Reservierung entspricht in einem Verbrauchsfaktorknoten einem fest eingeplanten Abgang an Verbrauchsfaktoren. Sie stellt die Versorgung eines bestimmten Vorgangsknotens gegen (un)geplante (Mehr)Bedarfe anderer Vorgangsknoten über ggf. mehrere Zeitabschnitte sicher. Jede Reservierung muss bei einem zusätzlichen Zugang bzw. einer Änderung des Zugangs im Verbrauchsfaktorknoten aufgrund der veränderten Lieferbereitschaft überprüft werden. Daher gilt sie nur bis zum nächsten Zugang. Erfolgt in jedem Zeitabschnitt ein Zugang, gilt die Reservierung entsprechend nur für einen Zeitabschnitt. Wichtig ist die Reservierung vor allem für Vorgänge, deren Abarbeitung im Vorgangsknoten planmäßig begonnen hat, deren Material aber physisch noch ganz oder teilweise im Verbrauchsfaktorknoten liegt. Die Fixierung schreibt einen geplanten Zugang an Verbrauchsfaktoren in einem Verbrauchsfaktorknoten fest. Derart fixierte Bruttoangebote von Vorgangsknoten werden als nicht mehr disponible, offene Zugänge geführt. Auf einen offenen Zugang zielt damit kein Bedarf mehr, der ggf. verändert werden könnte: Der Zugang zum Verbrauchsfaktorknoten wird nicht mehr vom Verbrauchsfaktorknoten über einen Bedarf ausgelöst; der Vorgangsknoten hat die „Initiative“ übernommen und wird auf jeden Fall liefern. Der Zugang wird geschehen. Der Zeitraum, in dem dieser Sachverhalt gilt, ist die eingefrorene Zone.102 Die eingefrorene Zone bezeichnet ein Zeitfenster, in dem eine Umplanung nicht mehr ohne Weiteres durchgeführt werden kann. Zu berücksichtigen ist hier, dass geplanten Zugängen zu einer Verbrauchsfaktorklasse Vorgänge vorausgehen müssen, die um die Vorgangsdauer ver100 Bei verbrauchsorientierter Vorgehensweise wird die Veranlassung eines Zugangs zu einer Ver-

brauchsfaktorklasse nicht als Initiierung eines für zukünftige Zeitabschnitte bestehenden Plan verstanden. Die Zugangsauslösung erfolgt zum Zeitpunkt des Erreichens des Bestellpunktes bzw. zu Beginn der Bestellzyklen. Eine Aussage über die Zukunft wird nicht getroffen. Bei einer bedarfsorientierten Vorgehensweise ist dagegen für mindestens einen zukünftigen Zeitabschnitt die Durchführung eines Planes zu veranlassen. 101

Zur Definition eines „Auftrages“ siehe ausführlich Kapitel 6 und Abschnitt 3.1.4.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

501

schoben früher beginnen.103 Die Dauer der eingefrorenen Zone ist daher in Abstimmung mit der Vorgangsdauer festzulegen. Bruttobedarf Information über geplante Abgänge

Reservierung / Nettoangebot

Offene Zugänge / Fixierung / Bruttoangebot Information über geplante Zugänge

Nettobedarf Freigabe Auftragspapiere, Materialentnahmescheine, Lohnscheine

Bild 4-80 Reservierung und Fixierung im Modell der Produktion

Betrachtet man einen isolierten Verbrauchsfaktorknoten, so ist der Abgang mindestens über einen Zeitabschnitt (Beginn von Vorgängen aus Vorgangsklassen, die im Graphen des Produktionsablaufs folgen), der Zugang mindestens über die Vorgangsdauer der liefernden Vorgänge zu fixieren, da in diesen Zeiträumen nicht mehr geändert werden kann bzw. keine planerische Reaktion mehr möglich ist. Legt man einen mehrstufigen Produktionsprozess mit Verbrauchsfaktorknoten - Vorgangsknoten - Verbrauchsfaktorknoten - ... zugrunde, so ist der Abgang an einem Verbrauchsfaktorknoten auch nach dem ersten Zeitabschnitt aufgrund eines fixierten Zugangs nicht völlig frei. Über die Abfolge von mehreren Produktionsstufen entsteht so ein Zeitraum mit eingeschränkten Handlungsmöglichkeiten, der erheblich länger als die auf einer Produktionsstufe geltende Vorgangsdauer sein kann (siehe Bild 4-81). Jeder (zusätzliche) Nettobedarf innerhalb des eingefrorenen Bereichs, der nicht über offene Vorgänge und (frei verfügbare) Bestände, die im Rahmen einer Losgrößenfertigung entstehen, abgedeckt werden kann, läuft ohne Maßnahmen wie die Erhöhung von Kapazitätsangeboten oder die Auflösung von Sicherheitsbeständen gegen die Heutelinie. Ggf. kann er nur befriedigt werden, indem andere Bedarfe (die sinnvollerweise außerhalb der eingefrorenen Zone liegen) nicht bedient oder andere Vorgänge nicht durchgeführt werden. Das Senken von Stückzahlen in diesem Bereich (Stornierungen) führt dagegen zwangsläufig zu zusätzlichen Beständen, für die es ggf. keinen zukünftigen Bedarf gibt. Einem Kunden kann daher sicher nur ein zusätzlicher Primärbedarf zugesagt werden, der ausserhalb der Gesamtwiederbeschaffungszeit liegt. Häufig kann dieser Zeitraum am Markt nicht vertreten werden. 102

Eingefrorene Zonen bezeichnen Zeitfenster zur Umplanung im kurzfristigen Bereich mit fixiertem Planungsergebnis (vgl. [WILD92, WILD93, WILA95, WILB95]). Im Zeitfenster selber kann beispielsweise auch eine Neuplanung erfolgen. Dann werden lediglich Eckwerte einer übergeordneten Planung eingehalten.

103 Daher

ist die „Fixierung“ kein Willensakt, der jetzt vom Planer (nach Gutdünken) vollzogen werden müsste. Die „Fixierung“ gewisser Zugangsereignisse vollzieht sich durch die Realität alleine dadurch, dass real Vorgänge begonnen haben, die zwangsläufig zu bestimmten Zeitpunkten enden müssen.

502

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Dann wird ein Zeitraum zwischen der minimalen Wiederbeschaffungszeit der einzelnen Produktionsstufe (minimaler Zeitraum für die Planfreigabe) und der maximalen Gesamtwiederbeschaffungzeit (maximaler Zeitraum für die Auftragsfreigabe) gewählt - und ggf. die Zusage nicht gehalten. für Änderungen gesperrt bzw. Änderung nur im Rahmen freier Bestände

für Änderungen offen

offene Vorgänge Beginn Zeitabschnitt 1 Vorgangsklasse x

Vorgangsdauer x

Bereitstellung für Vorgänge x offene Vorgänge Beginn Zeitabschnitt 1 Vorgangsklasse y

Beginn in der Vergangenheit

Vorgangsdauer y Bereitstellung für Vorgänge y

1

2

3

4

5

6

7

8

Zeitabschnitt

Bild 4-81 „Eingefrorene Zone“ bei mehrstufiger Produktion

Bei einer Mengenplanung, bei der von identischen Verbrauchsfaktoren je Faktorknoten ausgegangen wird, kann wegen der Austauschbarkeit der Verbrauchsfaktoren eine nur planerische Reservierung (logische Reservierung), wie in Bild 4-82 umgesetzt, ggf. ausreichend sein. Die Reservierung von Verbrauchsfaktoren für bestimmte Bedarfsanmeldungen über Belege in Behältern, Stellen von Behältern auf bestimmten Flächen usw. - also die physisch sichtbare Reservierung - kann dann entfallen. Dies ist besonders dann sinnvoll, wenn in einem Lager nur ganze Transport- bzw. Lagereinheiten mit einheitlicher Stückzahl weitergegeben werden und kein Kommissionieren stattfindet. Andernfalls wären ggf. Restbestände in Anbruchgebinden mit den Bruttobedarfen je Kante zu vergleichen. Sind die Reservierungen, die bis zum nächsten Zugang blockiert sind, getrennt vom verfügbaren Bestand als eigener Anteil des physischen Bestands ausgewiesen, steht die Restmenge als verfügbarer Bestand zur anderweitigen Bedarfsdeckung zur Verfügung.104

104 Dies

ist eine wichtige Anforderung an ein Produktionsplanungssystem. Da Anfragen, Bestellungen, Aufträge usw. über die unterschiedlichsten Wege an ein Produktionssystem herangetragen werden und diese möglichst schnell zu beantworten sind, müssen die einzelnen Bedarfe in ihrer Reihenfolge bzw. Priorität zuverlässig verwaltet und reserviert werden. Dies bedeutet aber keinen Neuaufwurf der Planung innerhalb des Zeitabschnitts.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Baugruppe

Baugruppenmontage

Komponente

Zeitpunkt Zeitabschnitt Resultierender Bruttobedarf Reservierter Bestand Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf fest geplante Ablieferung in Zeitabschnitt 1 und 2 Vorlaufzeit 2 Zeitabschnitte geplante Vorgänge - Ende

503

0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 11 16 12 8 3 7 6 7 0 11 16 12 8 3 7 6 7

11 16 12 8 3 7 6 7

geplante Vorgänge - Start 11 12 8 3 7 6 7 in der Vergangenheit begonnen Baugruppenmontage wurde nicht begonnen Resultierender Bruttobedarf 12 8 3 7 6 7 16 Reservierter Bestand Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf Komponente noch nicht entnommen

Bild 4-82 Beispiel für Fixierung und Reservierung

Offene Zugänge und Reservierungen, die in der Zukunft liegen, werden wie Bedarfe und Angebote als Zugänge bzw. Abgänge über einem Zeitabschnitt geführt, die zu Ende des betrachteten Zeitabschnitts bestandswirksam werden. Über der Vergangenheit offen gebliebene Vorgänge werden wie alle in der Vergangenheit nicht entnommenen Reservierungen (üblicherweise) summarisch zum Planungszeitpunkt geführt (offene Zugänge/Rückstand bzw. reservierter Bestand). In Beispiel von Bild 4-82 sind in der Baugruppenmontage die Vorgänge, die in Zeitabschnitt 1 die Montage von 11 Baugruppen bzw. in Zeitabschnitt 2 die Montage von 16 Baugruppen abzuschließen haben, fest eingeplant. Die eingefrorene Zone auf der Abgangsseite des Vorgangsknotens umfasst hier die Vorlaufzeit von 2 Zeitabschnitten. Vorgänge, die in diesem Zeitraum abgeschlossen werden, können bzw. müssen nicht mehr veranlasst werden, da sie freigegeben sind. Damit ist die Materialentnahme auf Seiten des liefernden Verbrauchsfaktorknotens möglich, und daher werden sie bei der Baugruppe, dem empfangenden Verbrauchsfaktorknoten, als offene Vorgänge mit einem bestimmten Zugang geführt. Allerdings wurde in Bild 4-82 nur für den 1. Zeitabschnitt die für die Ausführung der Montage erforderliche Komponentenmenge aus dem Komponentenlager entnommen. Die Komponenten für den zweiten Zeitabschnitt sind noch nicht aus dem Lager entnommen worden. Für die Fertigstellung dieser 16 Baugruppen droht daher Verzug. Da auf diesen Lagerbestand kein Bruttobedarf mehr zielt, muss er rechnerisch reserviert werden. Dies wird mit dem Feld „Reservierter Bestand“ in diesem Fall für die gesamte Vergangenheit kumula-

504

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

tiv zum Zeitpunkt T0 geleistet. Für jeden Zeitabschnitt bzw. Planungszyklus ist die eingefrorene Zone zu aktualisieren. Für den Zeitpunkt T0 beginnt diese Aktualisierung jetzt mit der Freigabe und Fixierung eines Vorgangs zur Herstellung weiterer 12 Baugruppen. Der entsprechende Nettobedarf ist in Bild 4-82 noch nicht in offene Zugänge umgewandelt. Ist die Vorgangsdauer im Vergleich zum Zeitabschnitt sehr klein, dann kann vereinfachend die Vorgangsdauer Null angenommen und davon ausgegangen werden, dass alle in einem Zeitabschnitt beginnenden Vorgänge auch in diesem Zeitabschnitt enden. Der Strom der Verbrauchsfaktoren fließt ohne eine Zeitverschiebung um die Vorgangsdauer und lediglich anzahlmäßig durch die von Null verschiedene Taktzeit begrenzt über die Produktionsstufen. Die Menge der Beginnereignisse eines Zeitabschnitts in diesem Fall hat keine Nachwirkungen auf spätere Zeitabschnitte. Die eingefrorene Zone auf der Zugangsseite einer Verbrauchsfaktorklasse umfasst den unmittelbar an die Heutelinie anschließenden Zeitabschnitt; für genau diesen Zeitabschnitt wird der Zu- und Abgang fixiert. Am Ende dieses Zeitabschnitts resultieren nicht erfolgte Zugänge aus nicht durchgeführten, aber nicht aus begonnenen, noch nicht abgeschlossenen Vorgängen; nicht genutzte Reservierungen resultieren alleine aus nicht begonnenen Vorgängen - es existieren sowohl auf der Zugangs- als auch auf der Abgangsseite keine laufenden Vorgänge. Zum Ende eines Zeitabschnitts wird daher ohne Festlegungen aus der Vergangenheit, lediglich auf Basis aktueller Bestände und aktueller Bruttobedarfe geplant. n

b

dis

∀t, T ∈ T und t = T: b t = b t – B T . Eine derartige Vorgehensweise ist insbesondere in Verbindung mit einer zeitabschnittsweise durchgeführten Nettobedarfsermittlung ohne Losgrößengruppierung von Vorteil: (offene) Zugänge und Reservierungen gelten für genau einen Zeitabschnitt („big bucket“). • Reservierung und Fixierung Die Konsequenzen einer Planfreigabe für die Reservierung und Fixierung sowie die notwendigen Änderungen in den Bedarfs-, Bestands- und Angebotsmengen für einen Verbrauchsfaktorknoten werden im Folgenden behandelt.105 Hat eine Freigabe stattgefunden, ist eine Einflussnahme durch die Mengenplanung nicht mehr möglich. Zum gesetzten Endtermin eines Vorgangs im Vorgangsknoten wird der Vorgang als offener Vorgang im empfangenden Verbrauchsfaktorknoten verbucht. Die Planfreigabe kann automatisch (nur bei ausschließlicher Betrachtung von Verbrauchsfaktor-Knoten) oder über ein Freigabeverfahren106 (zusätzliche Kriterien z. B. der Gebrauchsfaktor-Knoten; dies kann auch eine unterlagerte Steuerungsebene sein) vorgenommen werden. Bild 4-83 zeigt in einem Beispiel die Konsequenzen anhand einer Baugruppe, die einen entsprechenden Nettobedarf freigibt. 105

Mit dieser Freigabe werden dann auch Auftragspapiere usw. erstellt. Dabei korrespondiert der „Materialentnahmebeleg“ mit der „Reservierung“. Vgl. auch [SCHÖ00], S. 573ff.

106 Vgl.

hierzu das Abschnitt 5.2.2.1.3 und die dort gemachten Ausführungen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

505

Zustand: Zugang bereit zur Freigabe Zeitabschnitt 2 3 4 5 6 7 8 9 Baugruppe: Resultierender Bruttobedarf 2 20 13 20 4 Losgröße Verfügbarer Bestand 14 12 32 12 24 24 4 0 0 25 Stück Offene Zugänge 20 25 Nettobedarf Montage der Baugruppe: Geplante Vorgänge - Ende Vorlaufzeit 3 Zeitabschnitte Geplante Vorgänge - Start

25 25

Zustand nach der Zugangsfreigabe Zeitabschnitt 2 3 4 5 6 7 8 9 Baugruppe Resultierender Bruttobedarf 2 20 13 20 4 Verfügbarer Bestand 14 12 32 12 24 24 4 0 0 25 Offene Zugänge 20 Nettobedarf Montage der Baugruppe

25

Geplante Vorgänge - Ende Geplante Vorgänge - Start

25

Bild 4-83 Auswirkungen der Planfreigabe

Die Maßnahmen, die sich aus einer Planfreigabe eines zu beliefernden Verbrauchsfaktorknotens für einen liefernden Verbrauchsfaktorknoten ergeben, zeigt Bild 484.107 Der Bruttobedarf wird durch den an das Produktionssystem übermittelten offenen Zugang ersetzt. Dieser führt in dem empfangenden Verbrauchsfaktorknoten zu einem fixierten Zugang. Die Reduzierung des Nettobedarfs um den offenen Zugang führt auf Seiten des liefernden Verbrauchsfaktorknotens zu einer Verfälschung der Bestandssituation (vgl. Bild 4-84 rechte Tabelle). Diese Verfälschung verhindert ohne weitere Maßnahmen eine entsprechende Reservierung der Bestände, die bei der tatsächlichen Entnahme der Komponente aktualisiert wird. Dies wird in Bild 4-85 durch die zusätzliche Ausweisung des physischen Bestands deutlich. Dieser reduziert sich nach der tatsächlichen Entnahme, die hier zu Beginn des Zeitabschnitts 2 angenommen wird, um die Höhe der Reservierung. Die Entnahme ist der Zugang an Komponenten zum Vorgangsknoten und den dortigen Vorgängen. Der entsprechende Abgang aus dem Prozessbestand des Vorgangsknotens „Montage der Baugruppe“ ist der Zugang durch die offenen Vorgänge zum verfügbaren Bestand der Baugruppe. Das Vorgehen bei der Komponentenentnahme, bei der der reservierte Bestand gelöscht wird, regelt Verfahren 4.1.1-45. 107 Vgl.

[POOR94], S. 112f.

506

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Montage der Baugruppe

Komponente

Fertigung der Komponente

Zustand nach Ursprungszustand vor Planfreigabe: Nettobedarf Planfreigabe: Nettobedarf an an Komponente 0 Komponente 25 Stück Zeitabschnitt 2 3 4 5 2 3 4 5 60 0 60 Geplante Vorgänge - Beginn 25 Differenzwert - 25 60 0 60 Resultierender Bruttobedarf 25 Verfügbarer Bestand 55 30 30 30 0 55 55 55 55 0 Offene Zugänge Nettobedarf 30 5 Geplante Vorgänge - Ende Geplante Vorgänge - Start

30

5

30

5

Bild 4-84 Konsequenzen der Planfreigabe (nach [POOR96])

In Bild 4-86 werden als offener Zugang 25 Stück für den Zeitabschnitt 5 fixiert. Hier wird im Gegensatz zur obigen Darstellung davon ausgegangen, dass die Entnahme gleichverteilt während (und nicht zu Beginn!) des Zeitabschnitts 2 erfolgt. Dafür wird ein Abgang reserviert, der Vorrang vor weiterem Bruttobedarf hat. Ein reservierter Bestand im Sinne von Bild 4-85 würde bei dieser Sicht der Dinge nur dann entstehen, wenn die tatsächliche Entnahme später als Zeitabschnitt 2 erfolgen würde. Komponentendaten, aktualisiert für die Auftragsfreigabe der Baugruppe (Komponenten nur reserviert, noch nicht aus Lager entnommen)

Baugruppe

Montage der Baugruppe

Zeitabschnitt 2 3 4 5 Resultierender Bruttobedarf 2 20 13 Verfügbarer Bestand 14 12 32 12 24 25 Offene Zugänge 20 Nettobedarf Geplante Vorgänge - Ende Geplante Vorgänge - Start

Komponentendaten nach physischer Entnahme der Komponentenmenge zur Montage der Baugruppe 2 3 4 5 2 20 13 14 12 32 12 24 20 25

25 25

60

Komponente Resultierender Bruttobedarf 60 Physischer Bestand 55 30 30 30 0 25 Reservierter Bestand 30 30 30 30 0 Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf 30

25 25

60

60 30 30 30 30 0 0 30 30 30 30 0

Bild 4-85 Zustand nach Auftragsfreigabe - vor und nach Entnahme (I)

30

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

507

Verfahren 4.1.1-45 Komponentenentnahme MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Re

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get q BIST[q][0] BRES[q][0] BDIS[q][0] TRES

freizugebender bzw. zu entnehmender oder eingehender Verbrauchsfaktor physischer Bestand des Verbrauchsfaktots q am Heute - Zeitpunkt reservierter Bestand des Verbrauchsfaktors q am Heute - Zeitpunkt verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktors q am Heute - Zeitpunkt Freigabe- bzw. Entnahme- oder Eigangszeitpukt

Set BIST[q][0] BDIS[q][0] BRES[q][0]

physischer Bestand des Verbrauchsfaktots q am Heute - Zeitpunkt verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktors q am Heute - Zeitpunkt reservierter Bestand des Verbrauchsfaktors q am Heute - Zeitpunkt

Algorithmus: begin //Falls Reservierung nicht für Heute - Zeitpunkt und Entnahme am Heute - Zeitpunkt if (not TRES = 0) then begin BIST[q][0] = BIST[q][0] - BRES[q][TRES] BRES[q][TRES] = 0 BDIS[q][0] = BIST[q][0] end //Falls Reservierung für Heute - Zeitpunkt und Entnahme am Heute-Zeitpunkt if (TRES = 0) then begin BIST[q][0] = BDIS[q][0] BRES[q][0] = 0 end end

Verfahren 4.1.1-46 ist das entsprechende Verfahren zur Planfreigabe. Der geplante Zugang wird bis zum tatsächlichen Zugang als offener Zugang geführt. Für offene Zugänge werden die Bedarfe der Komponenten gelöscht und gleichzeitig wird der Bestand, der zur Produktion nötig ist, bis zur Entnahme reserviert. An die Freigabe schließt sich die Komponentenentnahme an, bei der die reservierten Komponenten zur Produktion entnommen werden. Wird eine Komponente für mehrere Produkte verwendet, so können die Bestände getrennt geführt werden.

508

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Komponentendaten nach physischer Entnahme der Komponentenmenge zur Montage der Baugruppe zum Zeitpunkt T = 2.

Komponentendaten, aktualisiert für die Planfreigabe der Baugruppe zum Zeitpunkt T = 1 (kein Abgang in Montage). Zeitabschnitt 2 3 4 5 Resultierender Bruttobedarf 2 10 13 Verfügbarer Bestand 14 12 32 12 24 25 Offene Zugänge 20 Nettobedarf

Baugruppe

Montage der Geplante Vorgänge - Ende Baugruppe Geplante Vorgänge - Start

2 3 4 5 2 10 13 14 12 32 12 24 20 25

25 25

60

Komponente Resultierender Bruttobedarf 60 Reservierung 25 55 Physischer Bestand Verfügbarer Bestand 55 30 30 30 0 Offene Zugänge Nettobedarf 30

25 25

60 60

30 30 30 30 0 30

Bild 4-86 Zustand nach Planfreigabe - vor und nach Entnahme

Verfahren 4.1.1-46 Einfache Auftragsfreigabe MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Re/Fi

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get q BB[q][t] NB[q][t] MAT[q] OZ[q][t] RE[q][t] BDIS[q][t] VLZ[q] MF[q] tx

freizugebender bzw. zu entnehmender oder eingehender Verbrauchsfaktor Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Materialfaktoren des Verbrauchsfaktors q offene Zugänge, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Reservierung, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t Vorlaufzeit des Verbrauchsfaktors q Produktionskoeffizient des Verbrauchsfaktors q Freigabe- bzw. Entnahme- oder Eingangszeitabschnitt

Set BB[q][t] NB[q][t] OZ[q][t] RE[q][t] BDISt[q][t]

Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t offene Zugänge, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Reservierung, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

509

Algorithmus: begin // Zugang freigeben, Bedarf löschen OZ[q][tx] = NB[q][tx] NB[q][tx] = 0 if ( tx >= VLZ[q] ) then begin // Bei allen Materialfaktoren Bestand reservieren, Bedarf löschen for all MAT[q] do begin RE[MAT[q]][tx-VLZ[q]] = RE[MAT[q]][tx-VLZ[q]] + OZ[q][tx] * MF[MAT[q]] BB[MAT[q]][tx-VLZ[q]] = 0 BDIS[MAT[q]][tx-VLZ[q]] = BDIS[MAT[q]][tx-VLZ[q]] - OZ[q][tx] * MF[MAT[q]] end // Falls Vorlaufzeit nicht umsetzbar, Nachricht ausgeben else begin Message(Vorlaufzeit nicht umsetzbar, Freigabe unmöglich!) end end

Wird ein Verbrauchsfaktor für mehrere Produkte oder Baugruppen benötigt, so kann bei der Reservierung unterschieden werden, für welche Kante der Bestand benötigt wird. Damit kann ausgeschlossen werden, dass der Bestand, der für eine spezielle Kante bestimmt ist, für eine andere verwendet wird. Diese Differenzierung leistet Verfahren 4.1.1-47. Verfahren 4.1.1-47 Auftragsfreigabe bei Differenzierung nach Kanten MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Re

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get q BB[q][k][t] NB[q][t] MAT[q] OZ[q][t] RE[q][k][t] BDIS[q][t]

freizugebender Verbrauchsfaktor Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q und Kante k im Zeitabschnitt t Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Materialfaktoren des Verbrauchsfaktors q offene Zugänge, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Reservierung, Verbrauchsfaktor q und Kante k im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand , Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t

VLZ[q] MF[q] tx

Vorlaufzeit des Verbrauchsfaktors q Produktionskoeffizient des Verbrauchsfaktors q Freigabezeitpunkt

Set BB[q][k][t] NB[q][t] OZ[q][t] RE[q][k][t] BDIS[q][t]

Bruttobedarf, Verbrauchsfaktors q und Kante k im Zeitabschnitt t Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t offene Zugänge, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Reservierung, Verbrauchsfaktor q und Kante k im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand,Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen k = (MAT[q],q)

Kante zwischen dem Verbrauchsfaktor q und dem Materialfaktor MAT[q]

Algorithmus: begin // Zugang freigeben, Bedarf löschen OZ[q][tx] = NB[q][tx] NB[q][tx] = 0 if ( tx >= VLZ[q] ) then begin

510

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

// Bei allen Materialfaktoren Bestand reservieren, Bedarf löschen für die Kante (MAT[q],q) for all MAT[q] do begin RE [MAT[q]] [(MAT[q],q)] [tx-VLZ[q]] = RE [MAT[q]] [(MAT[q],q)] [tx-VLZ[q]] + OZ[q][tx] * MF[MAT[q]] BDIS [MAT[q]] [tx-VLZ[q]] = BDIS [MAT[q]] [tx-VLZ[q]] – OZ[q][tx] * MF[MAT[q]] BB [MAT[q]] [(MAT[q],q)] [tx-VLZ[q]] = 0 end end // Falls Vorlaufzeit nicht umsetzbar, Nachricht ausgeben else begin Message(Vorlaufzeit nicht umsetzbar, Freigabe unmöglich!) end end

• Verfahrensvarianten der Reservierung Verfahrensvarianten entstehen hauptsächlich durch die Berücksichtigung von mehreren Bedarfskanten, die Länge des Freigabehorizonts, einer Verrechnung mit offenen Zugängen und deren Kombinationen. Geht man am Abgang eines Verbrauchsfaktorknotens davon aus, dass auf diesen mehrere Kanten mit ihren Bedarfen zielen, kann eine Reservierung entweder summarisch oder je Kante durchgeführt werden. In Abhängigkeit vom Freigabehorizont der Nachfolgerfaktorknoten ist eine Reservierung für den Folgezeitabschnitt oder auch für einen längeren Zeithorizont möglich. Eine weitere Möglichkeit der Festlegung von Reservierungen kann durch das Einbeziehen von offenen Vorgängen, also zukünftig erwarteten Zugängen zum Faktorknoten, realisiert werden. – Beispiel 1: Summarische Reservierung108 Im Beispiel von Bild 4-87 wird die Reservierung summarisch durchgeführt. Der Bruttobedarf mehrerer Vorgangsknoten wird als resultierender Bruttobedarf geführt. Der hier reservierte Bestand von 16 bringt zum Ausdruck, dass ein nicht näher spezifizierter Verbraucher die Verbrauchsfaktoren nicht aus dem Verbrauchsfaktor abgeholt hat, obwohl hierzu die Berechtigung vorlag. Transportlosgrößen finden hier keine Berücksichtigung bzw. werden mit eins angenommen. Zeitpunkt Zeitabschnitt Resultierender Bruttobedarf Reservierung Reservierter Bestand Physischer Bestand Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf

0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3 7 6 7 12 16 26 10 0 2 0 0 0 0 2 10 0 0 1 7 6 7

Bild 4-87 Summarische Reservierung

108

Vgl. auch die Darstellung in [SCHÖ00], S. 456, [KURB98], S. 137 oder [MERT93], S. 56ff.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

511

Bei der Berücksichtigung von Transportgebinden werden komplette Transportlose (bspw. Behälter) bereitgestellt und vereinnahmt. Die Reservierung in Bild 4-88 erfolgt summarisch und ausschließlich logisch, also ohne physische Kennzeichnung bestimmter Behälter. Eine physische Reservierung je Verbraucher müsste modellseitig zusätzlich nach Baugruppe A und Baugruppe B differenzieren (vgl. Beispiel 2). Im Bestand der Baugruppen wird kommissioniert, da nur feste Bestellmengen von jeweils 20 Stück angefordert werden. Im Beispiel liegt ein reservierter Bestand für einen Behälter vor, der von einer der beiden zuständigen Baugruppenmontagen noch nicht abgeholt wurde. Baugruppe A Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Baugruppe B Baugruppe A Resultierender Bruttobedarf 5 7 10 7 1 3 Verfügbarer Bestand 0 15 8 18 11 10 7 Offene Zugänge 20 Nettobedarf 0 0 20 0 0 0 Montage Vorlaufzeit 2 Zeitabschnitte Geplante Vorgänge - Ende 0 0 20 0 0 0 Geplante Vorgänge - Start 20 0 0 0 0 0

Komponente

Baugruppe B 1 2 3 4 5 6 6 9 2 1 2 4 0 14 6 4 3 1 17 20 0 0 0 0 0 20 0 0

0 0

0 0 0 20 0 20 0 0

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 Bruttobedarf Kante 1 20 0 0 0 0 Bruttobedarf Kante 2 0 0 0 20 0 Resultierender Bruttobedarf 20 0 0 20 0 20 Reservierter Bestand Physischer Bestand 20 Verfügbarer Bestand 0 0 20 20 0 0 Offene Zugänge 20 20 Nettobedarf 0 0 0 0 0

6 0 0 0

0

Bild 4-88 Fixierung und Reservierung bei Bereitstellung von Transportgebinden

– Beispiel 2: Reservierung bei Differenzierung nach Kanten Hier wird für verschiedene Kanten / Verbraucher kommissioniert. Im Verbrauchsfaktorknoten der Komponenten kann für jede Verwendung getrennt eine Reservierung vorgenommen werden. Im Beispiel wurden für die Verwendung 1 in der Vergangenheit 2 Stück nicht abgeholt (Bild 4-89).

512

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Zeitabschnitt Bruttobedarf Reservierung Reservierter Bestand Physischer Bestand Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf

1 2 3 4 5 6 7 Verwendung 1 Verwendung 2 Verwendung 1 Verwendung 2 Verwendung 1 Verwendung 2

7 1 3 3 4 1 2 4 3 3 10 4 2 2 12 10 0 2 0 0 0 0 2 10 0 0 1 7 6 7

Bild 4-89 Reservierung bei Differenzierung nach Kanten

– Beispiel 3: Reservierung bei Freigabe mehrerer Zeitabschnitte Zeitabschnitt Offene Zugänge Verwendung 1 Verwendung 2 Nettobedarf

Verwendung 1 Verwendung 1

Offene Zugänge Nettobedarf

Verwendung 2 Verwendung 2

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Ende

Verwendung 1 Verwendung 2

1 3 3 2 4 3

geplante Vorgänge - Start geplante Vorgänge - Start

Verwendung 1 Verwendung 2

1 3 3 4 5 2 4 3 3 4

Bruttobedarf

Verwendung 1 1 3 3 4 5 Verwendung 2 2 4 3 3 4 Verwendung 1 10 7 Verwendung 2 2 1 Verwendung 3/17 7 0 Verwendung 1/3 1 0 34 10 12 32 29 22 16 9 0 2 20

Montage

Reservierung

Reservierter Bestand Komponente

Physischer Bestand Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf

1 2 3 4 5 6 7 3 1 10 7 1 3 3 1 1 2 1 2 4 3

Bild 4-90 Reservierung bei Freigabe mehrerer Zeitabschnitte

Aus Gründen der Sicherheit oder der Dispositionsfreiheit kann man mehrere Zeitabschnitte gemeinsam freigeben und / oder für diese reservieren. Im folgenden Beispiel werden für Endereignisse vier und Beginnereignisse zwei Zeitabschnitte fixiert. Be-

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

513

liefert werden aus dem Komponentenbestand zwei Verbrauchsfaktorknoten. Für die Verwendung 1 ergibt sich zum Planungszeitpunkt ein reservierter Bestand aus Sicht des Komponentenknotens von 3 Einheiten, die in vergangenen Zeitabschnitten nicht abgeholt wurden, und als Reservierungen für die Zeitabschnitte 1 und 2 10 bzw. 7 Einheiten. Die Reservierungen für die Zeitabschnitte 1 und 2 werden zum Planungszeitpunkt abgebucht. Analoges gilt für Verwendung 2 (Bild 4-90). Da die Reservierung hier physisch erfolgen soll, müssen die Bedarfe für die Zeitabschnitte 1 und 2 zum aktuellen Planungszeitpunkt T bestandsmäßig abgedeckt sein. Der physische Bestand im Lager beträgt im Beispiel also 34 Stück. Die physische Reservierung von 24 Stück könnte z. B. hier so realisiert sein, dass jeweils zu Beginn eines Zeitabschnitts der Bruttobedarf für diesen und den folgenden Zeitabschnitt auf eine Bereitstellfläche gestellt wird. Alle Vorgaben sind zeitabschnittsweise zu aktualisieren bzw. fortzuschreiben. – Beispiel 4: Reservierung bei Zuordnung offener Zugänge

Zeitabschnitt Offene Zugänge Verwendung 1 Verwendung 2 Nettobedarf

Verwendung 1 Verwendung 1

Offene Zugänge Nettobedarf

Verwendung 2 Verwendung 2

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Ende

Verwendung 1 Verwendung 2

1 3 3 2 4 3

geplante Vorgänge - Start geplante Vorgänge - Start

Verwendung 1 Verwendung 2

1 3 3 4 5 2 4 3 3 4

Bruttobedarf

Verwendung 1 1 3 3 4 5 Verwendung 2 2 4 3 3 4 Verwendung 1 10 7 Verwendung 2 2 1 Verwendung 3/8 Verwendung 1/3 24 10 10 22 19 12 6 0 2 20 1 9

Montage

Reservierung

Komponente

Reservierter Bestand Physischer Bestand Verfügbarer Bestand Offene Zugänge Nettobedarf

1 2 3 4 5 6 7 3 1 10 7 1 3 3 1 1 2 1 2 4 3

Bild 4-91 Reservierung bei Freigabe mehrerer Zeitabschnitte

Eine logische Reservierung kann auf offene Zugänge zugreifen und diese bereits fest zuordnen (Bild 4-91). Hier wird die Reservierung der Verwendung 1 im Zeitabschnitt 1 um 2 Einheiten gesenkt, da diese in Zeitabschnitt 1 als offener Zugang

514

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

dem Verbrauchsfaktorknoten zugehen und damit für den nachfolgenden Vorgang bereitstehen (Bild 4-91). Entsprechendes gilt für Zeitabschnitt 2, der vollständig über den offenen Zugang mit 20 Stück abgedeckt wird. • Freigabe an der Abgangsseite des Verbrauchsfaktorknotens Ist der Zugang - bspw. wie im Bild 4-40 - aufgrund einer früher gültigen Bedarfssituation langfristig festgelegt und nicht mehr an die aktuell vorliegende Bedarfssituation anpassbar, entstehen ggf. Unterdeckungen durch den inzwischen geänderten Bedarf, ggf. aber auch frei verfügbare Bestände, die zur Deckung zusätzlicher (Kunden-)Aufträge/Bedarfe verwendet werden können („Available to Promise“ (ATP; siehe z.B. [SCHÖ00])); eine Zusage bis zur Höhe des frei verfügbaren Bestands löst zum jeweils betrachteten Zeitpunkt keinen zusätzlichen Nettobedarf aus. Monat Fabrikkalendertag Bruttobedarf (Prognose) (Kunden) Aufträge Bestand gegen Bruttobedarf

März Apr Mai Juni Juli Aug Sep Okt Nov Dez 28 48 68 88 108 128 148 168 188 208 228 304 1975 2361 1536 979 1111 505 1011 978 573 110 1500 1400 2000 1000 1000 200 500 500 500 5980 5676 3701 2840 1304 1825 2214 1709 2198 1220 647 2804 Verfügbar für zus. Kundenaufträge 669 1166 1145 1561 2623 offene Zugänge 1500 1500 1500 1500

Bild 4-92 Eingefrorene Zone an der Abgangsseite

Geht man bspw. davon aus, dass auch die Bereitstellung der Verbrauchsfaktoren eine gewisse Zeit dauert, kann auch auf der Abgangsseite des Verbrauchsfaktorknotens eine eingefrorene Zone erforderlich werden. In dieser eingefrorenen Zone können kurzfristig eingehende Bruttobedarfe nicht mehr bedient werden, auch wenn ein verfügbarer Bestand vorhanden ist. Bild 4-92 zeigt eine Primärbedarfsplanung vor diesem Hintergrund. Gegeben sind hier die Vorhersagen für die Primärbedarfe (Bruttobedarfe), die tatsächlichen Kundenaufträge und die Zugänge in Form von offenen Vorgängen für die nächsten 8 Zeitabschnitte. Berechnet werden die Bestände gegen die Bedarfsvorhersage/ die Kundenaufträge und der zusätzlich verfügbare Bestand. Im ersten Fall von Bild 4-93 können in allen Zeitabschnitten (weitere) Kundenaufträge bis zur vollständigen Ausschöpfung der (fixierten) offenen Vorgänge an das Produktionssystem akzeptiert werden (Available to Promise (ATP); verfügbar für zusätzliche Kundenaufträge).109 Es wird von der Vorhersage ausgegangen und davon, dass diese (noch) durch (Kunden-) Aufträge erfüllt wird. Im zweiten Fall können in den beiden ersten Zeitabschnitten keine weiteren Kundenaufträge eingetragen werden; die in Zeitabschnitt 2 enthaltenen (Kunden-) Aufträge wurden zu einem früheren Zeitpunkt eingetragen. Andererseits kann dann für die beiden ersten Zeitabschnitte auch nicht mehr der Anspruch aufrechterhalten werden, dass sich die Primärbedarfsvorhersage noch erfüllen wird. Die Bestandsrechnung berücksichtigt daher für die beiden ersten Zeitabschnitte nicht mehr die Vor-

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

515

Fall 1: Für Kundenaufträge gesperrter Zeitraum: 0 Zeitabschnitte Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 80 90 40 20 60 50 80 60 Primärbedarfsvorhersage Kundenaufträge 75 20 80 15 70 Bestand gegen Vorhersage 10 30 -60 0 -20 20 -30 -10 -70 Verfügbar für zusätzliche Kundenaufträge/ 35 115 120 150 Available to Promise (ATP) Offene Zugänge 100 100 100 100 Fall 2: Für Kundenaufträge gesperrter Zeitraum: 2 Zeitabschnitte Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 Primärbedarfsvorhersage 80 90 40 20 60 50 80 60 75 20 80 15 70 Kundenaufträge Bestand gegen Vorhersage / Kundenaufträge 10 110 35 95 75 115 65 85 25 Verfügbar für zusätzliche Kundenaufträge/ 35 115 120 150 Available to Promise (ATP) Offene Zugänge 100 100 100 100 Fall 3: Für Kundenaufträge gesperrter Zeitraum: 8 Zeitabschnitte Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 Primärbedarfsvorhersage 80 90 40 20 60 50 80 60 75 20 80 15 70 Kundenaufträge Bestand gegen Vorhersage / Kundenaufträge 10 110 35 115 115 135 120 150 150 Verfügbar für zusätzliche Kundenaufträge/ 35 115 120 150 Available to Promise (ATP) offene Zugänge 100 100 100 100

Bild 4-93 Bestandsverwaltung bei unterschiedlichen eingefrorenen Zonen

hersage, sondern die tatsächlichen Kundenaufträge. Für die Zeitabschnitte 3 und folgende wird dagegen immer noch angenommen, dass weitere Kundenaufträge bis zur Höhe der Vorhersage eintreffen werden. Es wird davon ausgegangen, dass nicht 109 Damit kann Available to promise in zwei sinnvolle Richtungen interpretiert werden: Zum einen

im Sinne eines Bestands, der sofort und unmittelbar den jeweiligen Kunden zugesagt werden kann („Lieferfähigkeit“). Zum anderen aber auch - und dies in zunehmenden Maß - als Bestand, der sicher stellt, dass ein Kunde seine Ware zum versprochenen Liefertermin auch erhält („Liefertreue“ - verfügbar zum versprochenen Termin). Dies steht im Gegensatz zu einer Politik, die Kundenwunschtermine akzeptiert, um den Zuschlag zu erhalten, den zugesagten Termin aber gar nicht ernsthaft halten will. „Mit dem Begriff Available-to-promise bezeichnet man die Möglichkeit, eine globale Verfügbarkeitsprüfung durchzuführen. Kommt z. B. eine Kundenanfrage, dann erlaubt die ATP-Funktion eines Advanced-Planning-Systems zu prüfen, ob es in irgendeinem Lager noch ausreichend Bestand zur Bedarfsdeckung gibt oder ob evtl. ein Produktionsauftrag ausgelöst werden muss. Im wesentlichen geht es um die Fortschreibung des disponiblen Lagerbestands unter Zugriff auf Informationen aus allen relevanten Lagerorten.“ Powered by POM Prof. Tempelmeier GmbH.

516

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

realisierter Primärbedarf verfällt, d. h. die Prognose nicht weiter beachtet wird. Primärbedarf wird daher nicht von Zeitabschnitt 1 auf Zeitabschnitt 2 oder spätere verrechnet. Entsprechendes gilt für Fall 3. Hier wird angenommen, dass die eingefrorene Zone 8 Zeitabschnitte umfasst. Der für zusätzliche Kundenaufträge zur Verfügung stehende Bestand ergibt sich jeweils unter der Annahme, dass nur die Kundenbedarfe eingehen und die offenen Zugänge wie bestellt eintreffen. Falls nicht realisierter Primärbedarf auf die Zeitabschnitte ausserhalb des gesperrten Zeitraums geschoben werden kann, ist anzugeben, wie verschoben und aufgeteilt werden soll (siehe Bild 4-94). Sinnvoll wäre hier, diese Aufträge dann genau durch den für zusätzliche Aufträge zur Verfügung stehenden Bestand zu bedienen, um die Zugänge zwar nicht ändern zu müssen, auf der anderen Seite aber voll ausnutzen zu können. Im Beispiel werden die nicht eingetroffenen Zugänge in Höhe von 95 für die Zeitabschnitte 1 und 2 auf Zeitabschnitt 3 verschoben. Bild 4-94 zeigt diese Vorgehensweise. Für Kundenaufträge gesperrter Zeitraum: 2 Zeitabschnitte Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 Primärbedarfsvorhersage 80 90 40 20 60 50 80 60 75 20 80 15 70 Kundenaufträge Bestand gegen Vorhersage / Kundenaufträge 10 110 35 0 -20 20 -30 -10 -70 Verfügbar für zusätzliche Kundenaufträge/ 35 115 120 150 Available to Promise Verschobener Primärbedarf 95 Offene Zugänge 100 100 100 100

Bild 4-94 Bestandsverwaltung mit Verschieben von nicht realisiertem Primärbedarf

Das Verfahren zu diesem Vorgehen ist im Folgenden angegeben. Verfahren 4.1.1-48 Bestandsverwaltung bei eingefrorenen Zonen MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: -- / FO: Re

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t] KA[t] OZ[t] FK[t] B[0]

Anzahl der betrachteten Zeitabschnitte Brutto-/Primärbedarfsprognose im Zeitabschnitt t tatsächliche Kundenaufträge im Zeitabschnitt t offene Zugänge im Zeitabschnitt t Fabrikkalender eingefrorener Zeitzonen (eingefroren = false) Anfangsbestand

Set B[t] ATP[t]

Bestand gegen Vorhersage/Kundenaufträge am Ende des Zeitabschnitts t Verfügbarkeit für zusätzliche Kundenaufträge im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitvariable

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

517

Algorithmus: begin // Anfangsverfügbarkeiten berechnen ATP[1] = B[0] + OZ[1] – KA[1] for t = 1 step 1 until n do begin // Falls Zeitabschnitt nicht eingefroren, Bestand berechnen if ( FK[t] ) then begin B[t] = B[t-1] + OZ[t] – BB[t] end // Sonst Bestand berechnen else begin B[t] = B[t-1] + OZ[t] – KA[t] end // Zusätzliche Verfügbarkeit berechnen if ( not t = 1 ) then begin ATP[t] = ATP[t-1] + OZ[t] – KA[t] end end end

4.1.1.3

Planüberwachung

In der Mengenplanung erfolgt die Überprüfung von Zugängen, Abgängen oder Beständen zeitabschnitts- oder zeitpunktweise.110 Im Regelfall wird die gesamte Vergangenheit bilanziert und zum Heute-Zeitpunkt zu einer Spalte zusammengefasst (Bilanz Zugang mit offenen Zugängen, Bilanz Abgang mit Reservierungen). Soll hier näher differenziert werden, ist ein Zeitabschnitt auch dann, wenn er in die Vergangenheit fällt, modellseitig mit Plan- und Istwerten bzw. mit den zeitabschnittsweisen Abweichungen weiterzuführen. Diese zeitabschnittsweise Betrachtung kann durch eine kumulative Darstellung ersetzt/ergänzt werden. Eine kumulative Zugangsabweichung ist eine Aussage darüber, wieviele Faktoren zum betrachteten Zeitpunkt verspätet bzw. verfrüht sind. Wann ein bestimmter Faktor, der bis zum Zeitpunkt T als Zugang geplant war, schließlich zum Bestand zugeht, ist bei dieser kumulativen Betrachtung nicht von Interesse, da jeder Faktor eines Verbrauchsfaktorknotens gegen jeden anderen dieser Klasse ausgetauscht werden kann. Vielmehr gilt die folgende Betrachtung: Ein nicht geliefertes Los führt zu einem Rückstand / einer Planabweichung von z. B. 1.000 Stück, und diese Planabweichung bleibt bis zur verspäteten Losablieferung bestehen. Falls aber aus einem anderen Los (verfrüht) 1.000 Stück zum Lieferzeitpunkt des ersten Loses geliefert werden, wird we110

Würde der Vergleich von Plan- und Istwerten ereignisorientiert bei Vorliegen einer Rückmeldung durchgeführt werden, dann könnte nicht verglichen werden, wenn überhaupt keine Rückmeldung vorliegt: Die Planüberwachung würde einfach mangels Rückmeldung ausfallen, auch und gerade dann, wenn überhaupt nichts produziert wurde. Auch deshalb muss von einer zeitabschnittsweisen Rückmeldung zwingend ausgegangen werden. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Erfassung des Zu- und Abgangs über den Zeitabschnitt verteilt (offene Produktion) und die Verbuchung an den Grenzen des Zeitabschnitts (summarisch oder einzeln je Transaktion) erfolgt. Ein Erfassen dieser Werte in Zyklen, die kürzer sind als der Zeitabschnitt, weist lediglich einen relativen Stand bezüglich des zum Ende eines Zeitabschnitts geplanten Mengenflusses aus. Da die operative Ebene auf eine Vorgabe aber erst zum Abschluss eines Zeitabschnitts reagieren kann, ist ein solches zyklisches Erfassen nicht sinnvoll. Jeder sinnvolle Kontrollzeitpunkt fällt auf das Ende eines Zeitabschnitts.

518

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

der Rückstand noch Vorgriff festgestellt (falls nicht Einzellose unterschieden werden; siehe Terminplanung). Die (notwendige) Bereinigung der Vergangenheit findet in größeren Zyklen oder bei ausgewählten Ereignissen, z. B. einer Inventur, statt. • Erfassen von Bewegungen Das Erfassen einer Bewegung an einem Verbrauchsfaktorknoten ist die übliche Grundlage der Planüberprüfung in der Mengenplanung. Bewegungen erfolgen auf der Zugangs- und auf der Abgangsseite eines Verbrauchsfaktorknotens +/-

(

+/-

). Bei der Bewertung eines Zugangs zu einem Bestand beste-

hen vier prinzipielle Aussagemöglichkeiten (Bild 4-95).111

Zielzustand i.O.

Ursprungszustand

i.O. (Faktoren im Verbrauchsfaktorknoten)

Nacharbeit

Gesperrt

Rücklieferung an interne Umbuchung Vorgangsknoten

Nacharbeit (Faktoren Zubuchen am Verim Vorgangsknoten) brauchsfaktorknoten, Abbuchen am Vorgangsknoten

Zubuchen am Verbrauchsfaktorknoten, Abbuchen am Vorgangsknoten

Gesperrt interne Umbuchung (Faktoren im Verbrauchsfaktorknoten)

Rücklieferung an Vorgangsknoten

Systemgrenze (Fak- Inventur, Zubuchen toren ausserhalb des am VerbrauchsfakProduktionssystems) torknoten

Inventur, Inventur, Zubuchen Zubuchen am am VerbrauchsfakVorgangsknoten torknoten

Systemgrenze Verschrottung

Verschrottung, Abbuchen am Vorgangsknoten Verschrottung, Abbuchen am Verbrauchsfaktorknoten

Bild 4-95 Mögliche Umbuchungen in den Verbrauchsfaktorknoten

•

•

•

•

111

Verbrauchsfaktoren entsprechen / genügen dem geforderten Zustand („in Ordnung“ (i.O.)). Sie können aus dem Vorgangsknoten ab- und dem Bestand des Verbrauchsfaktorknotens zugebucht werden. Verbrauchsfaktoren entsprechen dem geforderten Zustand nicht, können aber in diesen überführt werden („Nacharbeit“). Sie bleiben in Form von Vorgängen im Bestand des liefernden Vorgangsknotens. Die Verbrauchsfaktoren entsprechen dem geforderten Zustand nicht und können in diesen oder einen anderen zulässigen auch nicht mehr überführt werden („Ausschuss“). Die Faktoren verlassen das System. Sie werden im Vorgangsknoten abgebucht und keinem Verbrauchsfaktorknoten zugebucht. Die Verbrauchsfaktoren können keinem Faktorknoten zugeordnet werden, da (derzeit) keine Zustandsaussage vorliegt („gesperrter Bestand“). Diese Faktoren siehe auch Abschnitt 3.2.2.1, Kontrollprozesse (Bild 3-115)

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

519

werden (zunächst) unter der Identifikation der Erfassung als „gesperrt“ geführt. Ein tatsächlicher Abgang / Verbrauch von einem Verbrauchsfaktorbestand korrespondiert in der Regel mit dem Beginn eines Vorgangs. Der Verbrauchsfaktor wird dem Verbrauchsfaktorknoten ab- und dem Vorgangsknoten als Voraussetzung für einen beginnenden Vorgang zugebucht. Der Verbrauch erfolgt stets in dem i.O.-Zustand, der für den Faktorknoten definiert ist. Der Verbrauch verringert den physischen Bestand, ggf. Reservierungen und Vorhersage-, Bedarfs- und Auftragsmengen.112 Der Abgang an einen nicht modellierten Bedarfsempfänger ist modellseitig nicht mit dem Beginn eines Vorgangs verbunden, wie auch der Zugang aus nicht abgebildeten Vorgangsknoten, wie z. B. der Zugang von Verbrauchsfaktoren externer Lieferanten, modellseitig ohne Abschluss eines Vorgangs erfolgt. Für Rücklieferungen zu einem Verbrauchsfaktorknoten, wie z. B. für Restmengen an Verbrauchsfaktoren aus einem Vorgangsknoten, können im Vergleich zum Zugang analoge Aussagen getroffen werden . Rücklieferungen werden als i.O.-Zugang geführt und beim Vorgangsknoten, der dann eine gewisse Speicherfunktion haben muss, abgebucht und im Verbrauchsfaktorknoten entsprechend gegengebucht. In Bild 4-96 ist ein Beispiel gegeben, bei dem eine Rücklieferung zum verfügbaren Bestand zugebucht (zum Zeitpunkt 0) wird. Die Zugänge unterscheiden sich nur bezüglich der Herkunft der Faktoren. Falls für die Mengenplanung keine Differenzierung zwischen Faktoren notwendig ist, macht eine Reservierung der Rücklieferung für eine bestimmte Verwendung keinen Sinn. Zeitabschnitt Bruttobedarf Reservierter Bestand

Verwendung 1 Verwendung 2 Verwendung 1 Verwendung 2

Offene Zugänge Rücklieferung Verfügbarer Bestand Gesperrter Bestand Nettobedarf

1 2 3 4 5 6 5 7 10 7 1 3 6 9 2 1 2 4 3 2 11 9 9 13 1 13 10 3 33 20 20

Bild 4-96 Rücklieferung am Verbrauchsfaktorknoten

• Erfassen von Beständen Das Erfassen von Beständen durch eine Inventur ersetzt den bis dahin gültigen errechneten physischen Bestand zum Zeitpunkt der Zählung. Dieser Inventurwert ist damit der einzige gezählte Ist-Bestand. Alle anderen als Ist-Bestand geführten Werte sind üblicherweise über Ist-Zugangs- und Abgangswerte berechnet worden. Ein neuer Inventurwert löst üblicherweise eine Planbestandsaktualisierung aus. Erfasst 112 Eine weitergehende Auflistung von möglichen Ereignissen, die den verfügbaren Bestand inner-

halb der genannten Klassen entsprechend beeinflussen, ist in [SCHÖ00], S. 440 zu finden.

520

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

und als Bestand geführt werden die Zustände „in Ordnung“ und „gesperrt“.113 Zwischen den i.O.-Bestandstypen verfügbarer Bestand, reservierter Bestand, Sicherheitsbestand und physischer i.O.-Bestand ist eine Übergangsfunktion zu definieren. So ist bei einer Vorwärtsrechnung jeder Zugang generell zuerst dem verfügbaren Bestand zuzubuchen. Dann werden reservierter Bestand und Sicherheitsbestand entsprechend der Erfordernisse abgezogen. Umgekehrt wird bei einer Rückwärtsrechnung zunächst der Sicherheitsbestand angelegt, dann der reservierte Bestand gebildet und schließlich der (frei) verfügbare Bestand entsprechend der Zugangsfunktion ermittelt. Der Istzugang/-abgang schlägt sich in einem Fortschrittszahlenkonzept in einer Istfortschrittszahl nieder. Im Folgenden sind alle weiteren Planfortschrittszahlen entweder um die Differenz aus Plan und Ist verschoben oder diese Differenz wird im ersten Zeitabschnitt nach der Heutelinie ausgeglichen. Der Istbestand einer Verbrauchsfaktorklasse ergibt sich als Differenzwert aus Istzugangs- und Istabgangsfortschrittszahl. In einer Inventur wird auch bei Fortschrittszahlen der physische Bestand gezählt. Üblicherweise wird dann die Ist-Fortschrittszahl für den Abgang auf Null, für den Zugang einer Verbrauchsfaktorklasse auf den Istbestand gestellt.

FZA Abgang neu = 0;

A

BestandA

FZA Abgang alt = 10000

= 10000

FZA Zugang neu = 10000; FZA Zugang alt = 20000

Bestand = 0 Verwendungsmenge = 1 FZB Abgang neu = 10000; FZB Abgang alt = 20000

B

Bestand B

= 5000

FZB Zugang neu = 15000; FZB Zugang alt = 25000

Bild 4-97 Aktualisieren der Fortschrittszahlen bei einer Inventur

Wird die Inventur der unterschiedlichen Verbrauchsfaktorklassen zu unterschiedlichen Zeitpunkten durchgeführt, muss an den Kanten eine entsprechende Umsetzung zwischen den unterschiedlichen Bezugszeitpunkten erfolgen.

113

Unterschieden werden können zwei Prinzipien der Inventur. Die periodische Inventur ermittelt für alle Gebrauchsfaktorklassen in einem Lager zu einem feststehenden Termin, z. B. zum Jahresende, die einzelnen Bestände. Die permanente Inventur ermittelt über den Zeithorizont verteilt für einzelne Verbrauchsfaktoren deren Bestand (vgl. [SCHÖ00] S. 401-402). Der Zustand „Nacharbeit“ liegt bestandsseitig im Vorgangsknoten (als noch nicht abgeschlossene Vorgänge!).

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

521

Inventur bei Verbrauchsfaktorknoten A

A Inventur 31.12.2003/ 01.01.2004

FZA Abgang 2004 = 0 FZA Zugang 2004 = Inventurdifferenz A FZA Zugang 2004

= Bestand A Inventur

FZB Abgang 2003

= FZB Abgang 2003 + = FZA Zugang 2004

FZA Zugang 2004

FZB Zugang 2003

= FZB Zugang 2003 +

FZA Zugang 2004

B

Inventur bei Verbrauchsfaktorknoten B

A

Inventur 31.12.2003/ 01.01.2004

FZA Abgang 2003 FZA Zugang 2003

= FZA Abgang 2003 + BestandA

FZB Abgang 2004

= FZA Zugang 2003

FZB Zugang 2004

= FZB Zugang 2004 +

B Bestand B Inventur

Bild 4-98 Inventur zu unterschiedlichen Zeitpunkten

Eine vergleichbare Vorgehensweise ist anzuwenden, wenn z. B. am Jahresende der Lieferant und/oder der Kunde den Planfortschrittszähler um die Planfortschrittszahl des Vorjahres zurücksetzt. Planfortschrittszahl Gesamtes Jahr 2003 (100.000)2003

A

B

(0) 2004

BestandA 31.12.2003, 24.00 (100.000 + BestandA)2003

(BestandA)2004

(100.000 + BestandA)2003

(BestandA)2004

BestandB 31.12.2003, 24.00 (100.000 + BestandA + Bestand B)2003

(BestandA + BestandB)2004

Bild 4-99 Zurücksetzen der Fortschrittszahlen am Jahresende

Nachträgliche Plan/Istdifferenzen (hier: +/- 1000 Stück) führen zu entsprechenden Korrekturen. Völlig analog sind Plan/Istdifferenzen beim Auslauf einer Verwendung zu sehen (siehe Abschnitt 3.2, Ersatz von Verbrauchsfaktorklasse x durch Verbrauchsfaktorklasse y mit Fortschrittszahl z), wenn die Bestandsreichweiten nicht exakt mit dem Umstellungstermin übereinstimmen.

522

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Rückstand Vorjahr 2003

Vorlauf Vorjahr 2003 FZistA 110002003

10002004

FZistA 90002003

-10002004

FZplanA 100002003

02004

FZplanA 100002003

02004

IstbestandA: 6000

31.12.2003, 24.00

IstbestandA: 4000

31.12.2003, 24.00

Rückstand PlanbestandA: 5000

Vorlauf PlanbestandA: 5000 FZistA 170002003

70002004

FZistA 130002003

30002004

FZplanA 150002003

50002004

FZplanA 150002003

50002004

Bild 4-100 Verrechnen von Plan- / Istdifferenzen bei Vorlauf und Rückstand

• Plan/Ist-Vergleich Das zugrundeliegende zeitorientierte Planverständnis legt die Prinzipien des Plan/ Ist-Vergleichs fest. Zur Durchführung dieser zeitabschnittsweisen Überprüfung bestehen zwei Möglichkeiten: – Möglichkeit 1: Aufsetzen auf dem (physischen) Istbestand an der Heute-Linie (Zustandsprinzip) Anhand der in der Vergangenheit erfolgten Zu- und Abgänge wird der Istbestand zum Heute-Zeitpunkt berechnet und gegen die unteren und oberen Toleranzwerte geprüft (siehe Toleranzen Abschnitt 4.1.1.1.4). Dabei enthalten die zukünftigen Abgangs- (Bruttobedarf) und Zugangswerte (Nettobedarf, offene Aufträge) ggf. den Vorlauf bzw. Rückstand aus der Vergangenheit (Planbestandsaktualisierung; Abschnitt 4.1.1.1.4).114 Warum ein Bestand abweicht und ggf. die Toleranzen überschreitet, wird nicht hinterfragt (kein Ausweisen von Zugangs- und Abgangsdifferenzen zu Mahnzwecken). Es wird nicht gemahnt; ein Auftrag ist daher zu Ende des Zeitabschnitts vollständig abgeschlossen (Zustandsprinzip)115. Die grundsätzlich zeitabschnittsweise angelegte (Neu-)Planung stellt die Verfügbarkeit ausgehend von der aktuellen Bedarfs- und Bestandssituation sicher. Die Aufrechterhaltung/ Einhaltung eines bestehenden Plans ist weder in der Zukunft noch in der Vergangenheit das Ziel. Über die Bestandsbetrachtung allein wird nicht deutlich, dass ein Rückstand vorliegt. Gilt Planbestand = Istbestand, muss die Planung bei ausschließlicher Betrachtung des Bestands davon ausgehen, dass im folgenden Zeitabschnitt der alte Plan gültig ist. Die Rückstandsmenge wird nicht benötigt, da diese bspw. durch einen geringeren Verbrauch ausgeglichen wurde. Falls die Rückstandsmenge nachgeliefert 114 Was

bei einer Fortschrittszahlendarstellung automatisch erfolgt: Die Istfortschrittszahl ist um den Rückstand zu klein, die Planfortschrittszahl ist davon nicht berührt. Die Bedarfsmenge für Zeitabschnitt t1 ist Planfortschrittszahl T1 - Istfortschrittszahl T0 und enthält damit automatisch den Rückstand.

115

Genauso könnte man in der Mengenplanung von „Bestandsprinzip“ sprechen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

523

würde, könnten unnötige Bestände entstehen. Für die operative Ebene muss demnach bei Zustandsprinzip gelten, dass mit dem Abschluss eines Zeitabschnitts unabhängig von der mengenmäßigen Erfüllung des Plans der Zeitabschnitt als abgeschlossen gelten muss. Will man einen Rückstand/Vorgriff korrekt erkennen, müssen zusätzlich zum Bestand Zugang und Abgang gemessen und gegen einen Sollwert verglichen werden (Ereignisprinzip). Das Ereignisprinzip allein versagt aber seinerseits, wenn Abweichungen im Zugang oder Abgang kompensiert werden (Erzeugnis X benötigt von Teil A 50 Stück mehr, dafür benötigt Erzeugnis Y 50 Stück A weniger). Wenn das Zustandsprinzip davon ausgeht, dass auf zukünftige Bruttobedarfe ausgehend vom Istbestand als aktuellen Zustand reagiert werden kann, ohne Rückstände/Vorläufe in der Vergangenheit einklagen zu müssen, dann muss auf der Zugangsseite das Potenzial für eine unmittelbare Reaktion gegeben sein. Das Zustandsprinzip ist deshalb besonders bei einer Planung mit zeitabschnittsweisen Nettobedarf (unmittelbare Reaktionsmöglichkeit im auf die Heutelinie folgenden Zeitabschnitt) oder einer Planung mit (fester) Losgröße und Bestellpunkt („beliebige“ Reaktionsmöglichkeit durch Verschieben des Loses auf der Zugangsseite in die Gegenwart oder die Zukunft und Durchlaufzeit < 1 Zeitabschnitt) angezeigt. Bestand

Bestand Zugang Zeitabschnitt 1 Plan

Plan

alter Plan neuer Plan neuer Planzugang Zeitabschnitt 1 Aktuell

Plan Ist

Heute

1

2

Zeitabschnitt

Situation für einen Planungszeitpunkt < Heute

Heute (aktuell)

1

2

Zeitabschnitt

alte Pläne mit Erstelldatum < Heute haben keine Bedeutung für die Zeitpunkte > Heute

Bild 4-101 Zustandsprinzip

– Möglichkeit 2: Aufsetzen an der Heute-Linie auf dem verfügbaren Bestand nach „altem“ Plan (Ereignisprinzip) Maßstab ist der in der Vergangenheit erstellte, aktuell gültige Plan, der als Basis genommen wird, um zukünftige Erfordernisse befriedigen zu können. Um daher in der Zukunft den gültigen Plan (auch auf der Zugangsseite) unverändert beibehalten zu können, muss die Einhaltung des Plans in der Vergangenheit über Mahnen „eingeklagt“ werden. Das Ereignisprinzip benutzt die Erfassung der Istdaten daher nicht zur Auslösung der Plankorrektur. Alle in der Vergangenheit geplanten, aber nicht stattgefundenen Beginn- und Endereignisse werden angemahnt; ein Vorgang bzw. ein Produktionslos ist zugangsseitig erst mit dem letzten Lieferereignis und abgangsseitig mit der Entnahme des letzten Verbrauchsfaktors beendet. Die ange-

524

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

mahnte Menge ist entweder bereits gefertigt oder sie kann ohne zusätzliche Neuplanung nachgefertigt werden. Auf jeden Fall werden Abweichungen in der Vergangenheit nicht wie oben auf den zukünftigen Brutto- oder Nettobedarf aufgeschlagen. Bestand

Bestand

unveränderter Plan

Zugang Zeitabschnitt 1 Plan Rück-

Plan

alter = neuer Auftrag Zeitabschnitt 1

geforderter Zugang Zeitabschnitt 1 Aktuell Mahnung

stand Ist Heute

1

2

Zeitabschnitt

Situation für einen Planungszeitpunkt < Heute

Heute (aktuell)

1

2

Zeitabschnitt

Bild 4-102 Ereignisprinzip

Eine Neuplanung der Zukunft116 kann erst nach der vollständigen Aufarbeitung der Vergangenheit in Form von Mahnungen, Berücksichtigung von Vorläufen usw. durchgeführt werden. Bis dahin wird am gültigen (alten) Plan gemessen, die neue Planung mit ggf. geänderten Bruttobedarfen setzt auf dem verfügbaren Bestand als altem Planwert zum Heute-Zeitpunkt auf. Das Ereignisprinzip ist dann die gegebene Vorgehensweise, wenn – auf die Abweichungen der Vergangenheit nicht mit einer geänderten Planung reagiert werden kann/soll – und die Abweichungen die Lieferfähigkeit gefährden (Rückstände) oder bspw. zu Überschreitungen von Bestandsgrenzen oder zu Verschrottungen (Vorläufe) führen können. Toleranzen sind hier nicht für den Bestand, sondern ggf. für die einzelnen Bewegungen sinnvoll. Dies gilt z. B. für ein Bestellrhythmusverfahren, wenn der Bestellrhythmus eingehalten werden muss und nicht auf Unterlieferungen auf der Zugangsseite mit einem Vorziehen des nächsten Loses reagiert werden kann. Hier wird auf dem verfügbaren Bestand aufgesetzt, gemahnt (um einen bereits planmäßigen Zugriff auf den für unvorhergesehene Zwischenfälle reservierten Sicherheitsbestand zu vermeiden) und ggf. mit einem erhöhten/verminderten Folgelos wieder ein ausgeglichener Zustand hergestellt - aber die Lücke in der Bedarfsdekkung kann nicht mit dem Vorziehen des Folgeloses geschlossen werden (sonst wäre das nicht mehr der explizit festgelegte Bestellrhythmus mit einem ggf. ausgereizten Belegungsplan, sondern eine Vorgehensweise nach Bestellpunkt mit Kapazitätskonflikten als Folge). Diese Aussagen gelten auch bei zeitabschnittsweisen Netto116 Die

beim Ereignisprinzip sinnvollerweise durch eine Änderung des Bedarfs oder ein Fortschreiben des Horizonts, aber nicht durch Abweichungen in der Vergangenheit ausgelöst wird.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

525

bedarf und bei Bestellpunktverfahren in der eingefrorenen Zone, wenn nichts mehr planerisch bewirkt werden kann (Eingefrorene Zone = Einklagen des Plans!). Bestand Fehlmenge

Kontrolle des Abgangs im Zyklus

Kontrolle des Zugangs im Zyklus

Zeit Zeitraum mit Bedarfsunterdeckung

Bild 4-103 Auswirken von Fehlmengen bei Bestellzyklus

• Möglichkeiten der Reaktion auf Plan/Ist-Abweichungen Eine Abweichungsaussage über einen in der Vergangenheit geplanten Zugang oder Abgang ist immer eine auf einen Zeitabschnitt bezogene Mengenaussage, nur implizit eine Terminausssage. Zwei Bewertungen der Situation sind für weitere Maßnahmen relevant Plan > Ist (Rückstand) und Plan < Ist (Vorlauf) Im Folgenden sollen abhängig von – den vorhandenen Reaktionsmöglichkeiten (gewähltes Dispositionsprinzip) und – unterschiedlichen Zielsetzungen mögliche Konzepte zur Gestaltung der Abrechnung der Vergangenheit vorgestellt werden. Zu wenig

-

Zu viel

Rückstand

+

+ Vorlauf

Bild 4-104 Fälle von Plan/Ist - Abweichungen

Unter der Prämisse, dass der Verbrauchsfaktorknoten den Bruttobedarf immer zu erfüllen hat und unter allen Umständen lieferfähig bleiben muss, ergeben sich für die Betrachtung des Vorlaufs oder Rückstands bei zeitabschnitts- bzw. bestellpunktorientiertem oder zyklusorientierten Vorgehen die folgenden Politiken. Bei zeitabschnittsorientiertem Vorgehen ergibt sich Bild 4-105. Dargestellt sind hier die Ab- und Zugänge vom/zum Verbrauchsfaktorknoten. Zum Überprüfungszeitpunkt, also zum Ende des ersten dargestellten Zeitabschnitts, wird eine Abweichung am Zu- oder Abgang festgestellt. Der danach grau schraffierte Bereich

526

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

kennzeichnet die gefrorene Zone, in der keine Änderungen mehr möglich sind.117 Die ggf. notwendige Reaktion auf die Abweichungen wird in den Diagrammen rechts von der eingefrorenen Zone dargestellt. Für einen Vorlauf am Zugang kann nach dem Zustandsprinzip vorgegangen werden, und der erhöhte Zugang wird im nächsten planbaren Zeitabschnitt vom Planzugang abgezogen. Bei einem Vorlauf am Abgang kann analog vorgegangen werden und der Planwert für den Zugang wird für den ersten planbaren Zeitabschnitt nach der gefrorenen Zone entsprechend erhöht. Für einen Rückstand am Abgang ist nach dem Ereignisprinzip vorzugehen und eine entsprechende Reservierung durchzuführen. Der Planzugangsverlauf nach der gefrorenen Zone bleibt dann unverändert bestehen. Ein Rückstand am Zugang kann innerhalb der gefrorenen Zone in der Regel nicht mehr ausgeglichen werden. Somit gilt hier das Ereignisprinzip und der Zugang muss eingeklagt werden. Damit bleibt der Planzugangsverlauf bestehen.118 Besteht allerdings ein genügend hoher Sicherheitsbestand, kann nach dem Zustandsprinzip vorgegangen werden und der Planzugang für den nächsten möglichen Zeitabschnitt wird um den Rückstand erhöht.119 Mengenplanung mit Bestellpunkt/ Zeitabschnittsweise Überprüfung Fall 1: Zugang, Vorlauf Fall 2: Zugang, Rückstand Variante B

Stück

Stück alter Planzugang

Istabgang

Planzugang Istabgang Variante A

Istzugang

Istzugang fix

fix

T+d T+d +1 Planzugang Überprüfungs- eingefrorene neuer Planzeitpunkt T zugang Zone

T

Reaktion: - Für ersten freien Zeitabschnitt wird Zugang um Δ reduziert - Es gilt das Zustandsprinzip, Aufsetzen auf physischem Bestand

117 Die

T + dfix

T + dfix + 1

T

Überprüfungs- eingefrorene zeitpunkt T Zone

Reaktion Variante A: - kein genügend hoher Sicherheitsbestand - Es wird nach dem Ereignisprinzip vorgegangen und Δ Zugang eingeklagt - Aufsetzen auf dem verfügbaren Bestand Reaktion Variante B: - Für ersten freien Zeitabschnitt nach gefrorener Zone wird Zugang um Δ erhöht. Vorausgesetzt wird ein ausreichender Sicherheitsbestand - Es gilt das Zustandsprinzip, Aufsetzen auf physischem Bestand - Vorgangsknoten wird Angreifen des Sicherheitsbestandes in Rechnung gestellt

eingefrorene Zone kann ggf. die Dauer „Null“ besitzen.

118

Vgl. Planzugangsverlauf Variante A (Fall 2) in Bild 4-105.

119

Vgl. Planzugangsverlauf Variante B (Fall 2) in Bild 4-105.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Fall 3: Abgang, Vorlauf

527

Fall 4: Abgang, Rückstand Stück

Stück

neuer Planzugang

Planabgang

Istabgang Planabgang

Istzugang Istabgang

Istzugang T + dfix

eingefrorene Zone

T + dfix + 1

alter Planzugang

T

T + dfix

T + dfix + 1

T

Überprüfungs- eingefrorene zeitpunkt T Zone

Überprüfungszeitpunkt T

Reaktion: - Für ersten freien Zeitabschnitt nach gefrorener Zone wird Zugang um Δ erhöht - Die Lieferfähigkeit ist nicht gefährdet - Es gilt das Zustandsprinzip, Aufsetzen auf dem physischem Bestand

Reaktion: - Es wird nach dem Ereignisprinzip vorgegangen, Mindermenge Abgang bleibt reserviert, um späteren Abgang zu gewährleisten - Es wird auf dem verfügbaren Bestand aufgesetzt - Es gilt das Ereignisprinzip

Bild 4-105 Reaktion auf Vorlauf und Rückstand bei zeitabschnittsorientiertem Vorgehen

Wird bei der Bestimmung des Nettobedarfs nach einem Bestellzyklus vorgegangen, ergibt sich für die Behandlung von Vorlauf und Rückstand ein Vorgehen nach Bild 4-106.120 Hier werden mit einem zyklischen Abstand jeweils die Zeitpunkte nach dem letzten Zugang bzw. Abgang eines Zyklus überprüft. Für einen Vorlauf am Zugang kann nach dem Zustandsprinzip vorgegangen werden, und der Planzugang für den nächsten Zyklus wird um die Höhe des Vorlaufs reduziert. Für den Abgang gilt bei einem Vorlauf analog das Zustandsprinzip und der Planzugang wird für den nächsten Zyklus erhöht. Für einen Rückstand am Zugang ist nach dem Ereignisprinzip vorzugehen, um die Lieferfähigkeit des Verbrauchsfaktorknotens nicht zu gefährden, da innerhalb des aktuellen Abgangszyklusses eine Unterdeckung droht. Eine Reaktion mit dem nächsten Zugangszyklus ist hier nicht möglich/ratsam. Für einen Rückstand am Abgang ist wie beim zeitabschnittsweisen Vorgehen nach dem Ereignisprinzip vorzugehen und für eine mögliche verspätete Entnahme eine entsprechende Reservierung durchzuführen. Der Planzugangsverlauf für den nächsten Zyklus bleibt unverändert bestehen. Für beide Vorgehensweisen (Bestellpunkt/Bestellzyklus) wird ein Vorlauf am Zugang nach dem Zustandsprinzip behandelt. Ist aber die Aufnahmekapazität des Verbrauchsfaktorknotens beschränkt bzw. werden in Abhängigkeit von der Bestandshöhe Kapitalbindungskosten erhoben, kann ggf. auch bei einem Vorlauf am Zugang nach dem Ereignisprinzip vorgegangen werden. Eine Politik, die eine absolute Disziplin für den Zugang und für den Abgang umsetzt (d. h. die Planwerte müssen genau erfüllt werden), ist die Anwendung des Ereignisprinzips sowohl bei 120 Dabei

ist nicht nach zeitabschnittsweiser oder kumulativer (Fortschrittszahlen)Bestandsführung zu differenzieren.

528

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

einem Rückstand als auch bei einem Vorlauf. Damit wird dann jede Änderung angemahnt und mit dem Planbestand weiter gerechnet. Mengenplanung mit festem Bestellzyklus Fall 1: Zugang, Vorlauf Bestand

Fall 2: Zugang, Rückstand alter Planzugang

Istzugang

Bestand

Planzugang Planzugang Abgang

Istzugang

neuer Planzugang Überprüfungszeitpunkt

drohender Lieferengpaß

T

T

Reaktion: - Reduktion mit nächstem Zyklus durch Reduzierung des Zugangs um Δ Zugang - keine Gefährdung für Lieferfähigkeit für aktuellen Zyklus - Zustandsprinzip, Aufsetzen auf physischem Bestand

Reaktion: - Lieferfähigkeit für Zyklus gefährdet - Einklagen des Zugangs - Ereignisprinzip, Aufsetzen auf dem verfügbarem Bestand

Fall 3: Abgang, Vorlauf

Fall 4: Abgang, Rückstand

Bestand

Bestand

Istabgang Planabgang Planabgang

Istabgang T

T

Überprüfungszeitpunkt Reaktion: Reaktion: - Erhöhung des Zugangs mit nächsten Zyklus um - Abgang für Zyklus beibehalten, da falls Restmenge Δ Abgang aus Vorzyklus verspätet abgerufen wird, Δ Abgang um Bestand wiederaufzufüllen Lieferunfähigkeit droht - Lieferfähigkeit nicht gefährdet, falls Unterde- Ereignisprinzip, Aufsetzen auf dem verfügbarem ckung durch Sicherheitsbestand gedeckt Bestand - Zustandsprinzip, Aufsetzen auf physischem Bestand

Bild 4-106 Reaktion auf Vorlauf und Rückstand bei zyklusorientiertem Vorgehen

Kann bei zeitabschnittsorientiertem Vorgehen ein genügend hoher Sicherheitsbestand (!) bei zu geringem Zugang angegriffen werden und bei einem Vorlauf am Abgang eine Verrechnung des Vorlaufs mit der Bruttobedarfsleiste vorausgesetzt werden und damit keine Reservierung mehr notwendig sein, kann für alle Fälle von Abweichungen nach dem Zustandsprinzip vorgegangen und auf dem physischen Bestand aufgesetzt werden.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

529

– Fall 0: Keine Abweichung Mit Bild 4-107 wird zuerst ein Fall, bei dem keine Abweichung vorliegt, dargestellt. Zustand zum Zeitpunkt 0 Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 Resultierender Bruttobedarf 15 7 0 10 13 0 20 4 Istbestand / verfügbarer 20 5 0 0 0 0 0 0 0 Offene Zugänge 0 2 0 0 0 0 0 0 Nettobedarf 10 13 0 20 4 10 13 0 20 4

Geplante Vorgänge - Ende Geplante Vorgänge - Start

10 13 0 20 4

Zustand zum Zeitpunkt 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7 0 10 13 0 20 4 20 5 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 10 13 0 20 4 10 13 0 20 4 10 13 0 20 4

Bild 4-107 Planüberprüfung ohne Abweichungen

– Fall 1: Vollständiges Zustandsprinzip Hier wird von – einer ständig vorhandenen sofortigen Reaktionsmöglichkeit im Zeitabschnitt nach der Heutelinie („Wir können immer auf alles reagieren“; siehe Bild 4-105) – einer aktualisierten Brutto-/Nettobedarfsleiste – einem Aufsetzen auf dem Istbestand ausgegangen (vollständige Umsetzung des „big bucket“-Konzepts). Es gibt keine offenen Aufträge. Der Bestand wird zum Heute-Zeitpunkt gegen eine gegebene Ober-/Untergrenze geprüft. Zustand zum Zeitpunkt 0 Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 Resultierender Bruttobedarf 15 7 0 10 13 Istbestand / verfügbarer 20 5 0 0 0 0 Nettobedarf 2 0 10 13

Zustand zum Zeitpunkt 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 8 0 11 13 4 4 0 11 13

Bild 4-108 Vollständiges Zustandsprinzip

– Fall 2: Sicherstellen der Lieferfähigkeit / Bestellpunktprinzip Hier wird von – einer Sicherstellung der Lieferfähigkeit auch bei einer verspäteten Entnahme – Bestellpunktprinzip auf der Zugangsseite – einer auf der Zugangsseite erst mit dem Folgelos gegebenen Reaktionsmöglichkeit – einem ggf. erforderlichen Aufsetzen auf dem verfügbaren Bestand ausgegangen. Die Reservierung sichert im Fall eines zu geringen Istabgangs, der nicht mehr als Bruttobedarf abgebildet wird, bei der Planung des nächsten Zugangs die Verfügbar-

530

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

keit. Sie gilt bis zum nächsten Zugang und stellt bei Bestellpunktpolitik das rechtzeitige Eintreffen dieses Zugangs sicher (Bild 4-109). Aufsetzen auf Zugangs-Istwerten

-

-

Reservierung: Absichern gegen verspäteten Abgang

Aufsetzen auf Zugangs-Istwerten

+

+

Aufsetzen auf Abgangs-Istwerten

Bild 4-109 Reaktion für Bestellpunktprinzip

Eine Reservierung ist nicht erforderlich, wenn die verminderte Entnahme im nächsten Zeitabschnitt über eine Aktualisierung des Primär-/Bruttobedarfs oder bis zum Zugang des Folgeloses über die Planfortschrittszahl abgebildet wird.121 Eine losbezogene Reservierung sichert die verminderte Entnahme bis zum Zugang des nächsten Loses ab. Der Istbestand ist um die Reservierung auf den verfügbaren Bestand zu reduzieren. Mit dem Zugang des Folgeloses wird die Reservierung gelöscht. Das Folgelos kommt ggf. um die reservierte Menge zu früh; die Reservierung stellt rechnerisch den durch das Los abgedeckten Planabgang dar. Mit dem Zugang des Folgeloses wird die reservierte Menge anderweitig verfügbar. Eine kumulative Reservierung sichert die verminderten Entnahmen eines mehrere Lose überdeckenden Zeitraums in der Vergangenheit summarisch bis zum jeweils nächsten Los ab. Von Los zu Los erhält die kumulative Reservierung einen aktualisierten Wert; die Entnahme ist auf im Prinzip unbegrenzte Zeit gewährleistet. Ein erhöhter Abgang erfordert einen früheren Zugang des Folgeloses. Diese Reaktionsmöglichkeit ist durch die Wiederbeschaffungszeit begrenzt. Möglicherweise ist eine Reaktion auch erst ausserhalb der eingefrorenen Zone mit einem späteren als dem nächsten Los möglich, so dass ein Zugriff auf die Sicherheitsbestände erforderlich werden kann. Hier über einen verfügbaren Bestand die erhöhten Abgänge als quasi noch verfügbar zu halten, würde die Befriedigung der noch zu bedienenden Bruttobedarfe gefährden. Daher muss auf den Istwerten aufgesetzt werden. Ein verfrühter Zugang erhöht nur den Istbestand. Ein verspäteter Zugang führt zu einem Zugriff auf den Sicherheitsbestand. Hier ist auf dem Istzugang aufzusetzen und zu mahnen. Ein Mahnen ist auch bei einem verminderten, aber terminlich planmäßigen Zugang erforderlich, wenn wegen der eingefrorenen Zone nicht rechtzeitig reagiert werden kann. Bild 4-110 zeigt Situationen, in denen Vorlauf und Rückstand sowohl für die Zugangs- als auch Abgangsseite protokolliert werden. Genauso kann bspw. auf der Zugangsseite ein Rückstand bei einem Vorlauf auf der Abgangsseite auftreten. Der Vergleich über alle Änderungen hinweg führt im ersten Fall zu einem mengenmä121 Damit

ist der Rückstand völlig gleichwertig mit anderen Bedarfen Teil des neuen Plans. Er ist nicht mehr als separat kenntlich gemachter „Rückstand“ ausgewiesen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

531

ßigen Vorlauf für den verfügbaren Bestand zum Zeitpunkt 2 und im zweiten Fall zu einem entsprechenden Rückstand. Zustand zu Beginn von Zeitabschnitt 2 Zeitpunkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zeitabschnitt 2 3 4 5 6 7 8 9 Res. Bruttobedarf 2 10 13 20 6 Reservierung Reservierter Bestand Physischer Bestand 14 Verfügbarer Bestand 14 12 22 12 24 24 4 -2 -2 Offene Zugänge 10 Nettobedarf 25

+ + Vorlauf Zustand zu Beginn von Zeitabschnitt 3 Zeitpunkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zeitabschnitt Bilanz 3 4 5 6 7 8 9 zum Zeitpunkt 2 Res. Bruttobedarf +1 10 13 20 6 Reservierung Reservierter Bestand Physischer Bestand 21 21 21 41 28 28 8 2 2 Verfügbarer Bestand Offene Zugänge +10 30 Nettobedarf +5

- In Zeitabschnitt 2 hätten 2 Stück abgehen sollen, 3 Stück sind abgegangen (+1). - 10 Stück gingen zu früh zu (offener Zugang für Zeitabschnitt 3). - 5 Stück mehr als geplant wurden freigegeben; 30 Stück werden einen Zeitabschnitt früher avisiert. =>verfügbarer Bestand zum Zeitpunkt 2 neu = verfügbarer Bestand zum Zeitpunkt 2 alt (12) + Veränderung Zugang (10) - Veränderung Abgang (1) = 21

Rückstand Zustand zu Beginn von Zeitabschnitt 3 Zeitpunkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zeitabschnitt Bilanz 3 4 5 6 7 8 9 zum Zeitpunkt 2 Res. Bruttobedarf -1 10 13 20 6 Reservierung Reservierter Bestand 1 Physischer Bestand 13 12 12 12 24 24 4 -2 -2 Verfügbarer Bestand Offene Zugänge 10 Nettobedarf -25 25

- In Zeitabschnitt 2 hätten 2 Stück abgehen sollen, 1 Stück wurde weniger gebraucht, 1 Stück ist noch reserviert. - Offener Zugang über 10 Stück wird um einen Zeitabschnitt verzögert. - Geplante Vorgänge mit 25 Stück wurden nicht begonnen; verkürzte Durchlaufzeit von 2 Zeitabschnitten bei erneuter Freigabe im Zeitabschnitt 3. =>verfügbarer Bestand zum Zeitpunkt 2 neu = verfügbarer Bestand zum Zeitpunkt 2 alt (12) + Veränderung Zugang (0) = 12

Bild 4-110 Planüberprüfung bei Berücksichtigung von Mengenabweichungen

Bild 4-111 zeigt einen Fall, bei dem während der Bearbeitung 5 Teile als Ausschuss gemeldet werden. Anstatt - wie geplant - 25 Stück werden für Zeitabschnitt 3 nur 20 Stück avisiert. Durch die mengenmäßige Abweichung wird der zu erwartende Zugang reduziert und mit einem geänderten Nettobedarf auf die Situation reagiert:

532

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Baugruppe X

Zustand vor Ausschussmeldung / Zeitpunkt 0 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 resultierender Bruttobedarf 15 7 10 13 20 4 verfügbarer Bestand 24 9 2 27 17 4 4 9 5 25 offene Aufträge Nettobedarf 25 geplante Vorgänge - Ende

25

geplante Vorgänge - Start

Baugruppe X Ausschuss 5 Stck.

25

Zustand nach Ausschussmeldung / Zeitpunkt 1 Zeitabschnitt 2 3 4 5 6 7 8 resultierender Bruttobedarf 7 10 13 20 4 verfügbarer Bestand 9 2 22 12 24 24 4 0 20 offene Aufträge Nettobedarf 25 -25 geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

Material 4711

Änderung des Bruttobedarfs

25 25

-25

+25

-25

-25

-25: Änderung des Bedarfs

Bild 4-111 Planüberprüfung bei Berücksichtigung von Mindermengen

Zum Zeitpunkt 3 wird ein um 5 Stück verminderter verfügbarer Bestand gemessen und mit einem Vorziehen des Nettobedarfs um zwei Zeitabschnitte die Verfügbarkeit sichergestellt. Diese Vorgehensweise ist dann ausreichend, wenn – ein explizites Mahnen von Rückständen nicht erforderlich ist, – kurzfristig auf Engpässe bei Sicherstellung der Verfügbarkeit reagiert werden kann. Für eine Beurteilung des verfügbaren Bestands sind Änderungen demnach auf der Zugangsseite mit offenen Zugängen und Nettobedarfen, auf der Abgangsseite mit Bruttobedarfen und Reservierungen sowie in der Mitte mit reservierten Beständen und Sicherheitsbeständen zu erfassen. – Fall 3: Sicherstellen der Lieferfähigkeit/Bestellrhythmusprinzip Hier wird von – einer Sicherstellung der Lieferfähigkeit auch bei einer verspäteten Entnahme – Bestellrhythmusprinzip auf der Zugangsseite – einer auf der Zugangsseite ggf. erst mit den Folgelosen gegebenen Reaktionsmöglichkeit – einem ggf. erforderlichen Aufsetzen auf dem verfügbaren Bestand ausgegangen (siehe Bild 4-112).

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Aufsetzen auf Zugangs-Istwerten

-

-

Reservierung: Absichern gegen verspäteten Abgang

Aufsetzen auf Zugangs-Istwerten

+

+

Aufsetzen auf Abgangs-Istwerten

533

Bild 4-112 Reaktion für Bestellzyklusprinzip

Eine Reservierung ist nicht erforderlich, wenn die verminderte Entnahme bei der nächsten Planung über eine Aktualisierung des Primär-/Bruttobedarfs (Es wird explizit, z. B. über eine Stornierung von (Primär-)Bedarf ausgesagt, dass die Entnahme nicht mehr stattfindet) oder eine korrigierte Planfortschrittszahl berücksichtigt wird. Eine losbezogene Reservierung sichert die verminderte Entnahme bis zum Zugang des nächsten Loses ab. Erlischt die Reservierung bereits mit dem Folgelos, kann die verspätete Entnahme im Folgezyklus nicht mehr bedient werden. Soll dies der Fall sein, muss die Reservierung in den Folgezyklus übertragen werden. Das Folgelos ist ggf. um die reservierte Menge zu hoch. Nach Abschluss des Folgezyklus wird die reservierte Menge anderweitig verfügbar (siehe Bild 4-113).

Heute Beginn der Fertigung des Folgeloses

Zyklus Zugang des Folgeloses

Zeit Auflösen der Reservierung

Bild 4-113 Übertragen der Reservierung

Kann die geminderte Zugangsmenge über eine Mahnung noch vor dem Zugang des Folgeloses ausgeglichen werden, gilt Bild 4-114. Die offenen Zugänge mit der Stückzahl 3 werden gemahnt. Falls bei der Rückmeldung der Zu- und Abgänge bereits feststeht, dass der Rückstand auf Seiten des Zugangs nicht vor dem nächsten geplanten Zugang eingeklagt werden kann, wird diese Abweichung nach dem Zustandsprinzip verwaltet. Dies führt in dem Beispiel zu einer Unterdeckung des Bestandes, die über einen Sicherheitsbestand ausgeglichen werden muss, wenn die Bruttobedarfe weiter erfüllt werden sollen. Mit dem nächsten Zyklus wird hier das Los in Zeitabschnitt 6 um die Fehlmenge erhöht, um den Sicherheitsbestand entsprechend wieder aufzufüllen (Bild 4-115).

534

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Zustand zu Beginn von Zeitabschnitt 2 Zeitpunkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zeitabschnitt 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Res. Bruttobedarf 2 10 13 20 6 Reservierung Reservierter Bestand 0 Physischer Bestand 0 Verfügbarer Bestand 0 23 23 13 0 26 6 0 0 17 Offene Zugänge 25 Nettobedarf 26 17

-

-

Rückstand - In Abschnitt 2 Zustand zu Beginn von Zeitabschnitt 3 wurde ein Stück Zeitpunkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 weniger verbraucht. Zeitabschnitt Bilanz 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Offener Zugang ist zum Zeitmit 3 Stück wenipunkt 2 ger als geplant einRes. Bruttobedarf -1 10 13 20 6 10 gegangen. Reservierung =>verfügbarer Reservierter Bestand 1 Bestand zum ZeitPhysischer Bestand 21 punkt 2 neu = ver23 23 13 0 26 6 0 0 17 7 Verfügbarer Bestand fügbarer Bestand Offene Zugänge -3 zum Zeitpunkt 2 alt (23) = 23 Nettobedarf 26 17

Bild 4-114 Planüberprüfung bei Rückstand bzw. Vorlauf

- In Abschnitt 2 Zustand zu Beginn von Zeitabschnitt 3 wurde ein Stück Zeitpunkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 weniger verbraucht. Zeitabschnitt Bilanz 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Offener Zugang ist zum Zeitmit 3 Stück wenipunkt 2 ger als geplant einRes. Bruttobedarf -1 10 13 20 6 10 gegangen. Reservierung =>verfügbarer Reservierter Bestand 1 Bestand = alter Physischer Bestand 21 Bestand (0) + 20 20 10 -3 26 6 0 0 17 7 Verfügbarer Bestand Zugang (22) Offene Zugänge -3 Abgang (1) - Reservierung (1) = 20 Nettobedarf 29 17

Bild 4-115 Planüberprüfung bei Rückstand bzw. Vorlauf und Berücksichtigung der gefrorenen Zone

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

535

Falls auf der Zugangsseite das Folgelos bereits in der eingefrorenen Zone liegt, kann nur ein noch späteres Los den Ausgleich bewerkstelligen (Bild 4-116). Zustand zu Beginn von Zeitabschnitt 3 Zeitabschnitt Bilanz 3 4 5 6 7 8 9 10 11 zum Zeitpunkt 2 Res. Bruttobedarf -1 10 13 20 6 10 Reservierter Bestand 1 1 Verfügbarer Bestand 20 20 10 -3 23 3 -3 -3 17 10 Offene Zugänge -3 Nettobedarf 26 20

Bild 4-116 Planüberprüfung bei Rückstand bzw. Vorlauf und Berücksichtigung der gefrorenen Zone

Jeder erhöhte Abgang führt sofort zur Nichtverfügbarkeit (Abdeckung über Sicherheitsbestand). Feste Zeitpunkte erleichtern zwar die Kapazitätsplanung für ein Betriebsmittel, die Planung reagiert aber anfällig auf Bedarfsänderungen. Daher wird in der Regel ein höherer Sicherheitsbestand erforderlich, während bei variablen Terminen auch bei Vorhalten von Sicherheitsbeständen eine Kapazitätsreserve auf den Betriebsmitteln (Vorziehen zukünftiger Lose) unumgänglich ist. Zustand zum Zeitpunkt 1 Zeitabschnitt 2 3 4 5 6 7 8 9 Res. Bruttobedarf 2 0 10 13 0 30 6 0 Verfügbarer Bestand 14 22 22 12 24 24 19 13 13 Offene Zugänge 10 Nettobedarf 25 25

Zustand zum Zeitpunkt 5 Zeitabschnitt 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -1 +1 0 30 6 0 Res. Bruttobedarf Reservierter Bestand 2 2 3 3 Verfügbarer Bestand 14 12 12 2 3 3 -2 2 2 -10 -10 10 Offene Zugänge 25 Nettobedarf

- In Zeitabschnitt 2 kein Zugang, kein Abgang (verfügbarer Bestand neu = verfügbarer Bestand alt (22) + Veränderung Zugang (-10) = 12). - In Zeitabschnitt 3 kein Zugang, kein Abgang (verfügbarer Bestand neu = verfügbarer Bestand alt (12) = 12). - In Zeitabschnitt 4 verringerter Abgang um 1, kein Zugang (verfügbarer Bestand neu = verfügbarer Bestand alt (2) = 2). - In Zeitabschnitt 5 verringerter Zugang um 10, Verzug 3 Zeitabschnitte für Restmenge, erhöhter Abgang um 1 (verfügbarer Bestand neu = verfügbarer Bestand alt (14) + Veränderung Zugang (-10) Veränderung Abgang (+1) = 3; keine Verrechnung erhöhter Abgang gegen Reservierung)

Bild 4-117 Planüberprüfung mit Mengenabweichungen in der Vergangenheit

536

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Ggf. ist es für die Vergangenheit sinnvoll, diese nicht nur summarisch zum Heutezeitpunkt, sondern auch über einen längeren Zeitraum exakt abzubilden, um z. B. Verzug oder Ausschuss je Zeitabschnitt detailliert ausweisen zu können. Sonst entstehen bei der Beurteilung des Planungsstandes, gegenüber dem gemessen werden muss, Mehrdeutigkeiten. Bild 4-117 zeigt beispielhaft eine Darstellung der Vergangenheit für mehrere Zeitabschnitte. Dabei wird ein Rückstand am Abgang nach dem Ereignisprinzip behandelt, nicht dagegen der Vorlauf. – Fall 4: Absolute Erfüllung des Plans / Absolute Disziplin Hier wird von – einem absoluten Einhalten des Plans – einem Verrechnen entstehender Mehrkosten ausgegangen (siehe Bild 4-118). Ist eine Bestandsbetrachtung bspw. aus disziplinarischen Gründen unzureichend, müssen die Zu- und Abgänge der Vergangenheit einander gegenüber gestellt und Rückstand bzw. Vorlauf anhand der in der Vergangenheit gültigen Planwerte berechnet werden (Ereignisprinzip). Das Ereignisprinzip stellt über Mahnungen bei Rückstand bzw. entsprechenden Vorträgen bei Vorlauf den alten Planzustand zum Heute-Zeitpunkt her. Planungsnotwendigkeit entsteht daher nur bei zukünftigen Bedarfsänderungen. Überlieferungen werden zurückgewiesen bzw. gehen zu Lasten des Lieferanten (Verschrotten!). Unterlieferungen werden gemahnt. Zuviel entnommene Mengen oder durch Unterlieferungen verursachte Fehlbestände führen bei Inanspruchnahme des Sicherheitsbestands zu Mehrkosten; Reservierungen werden in Rechnung gestellt. Umfasst die Planungs-/Kontrollperiode mehrere Zeitabschnitte, so verwendet das Planungsverfahren während der Planungs-/Kontrollperiode sinnvollerweise das Ereignisprinzip, beim Planungslauf das Zustandsprinzip: Während der Planungsperiode kann der Plan zwar „eingeklagt“, aber nicht neu geplant werden. Bei der Planung wird dann auf dem aktuellen Zustand aufgesetzt und der nicht erfüllte Bedarf der Vergangenheit dem zukünftigen Bedarf zugeschlagen.122 Aufsetzen auf Planwerten

-

-

Reservierung: Absichern gegen verspäteten Abgang

Aufsetzen auf Planwerten

+

+

Abbuchen von Sciherheitsbestand / Gutschrift von Verbraucher

Bild 4-118 Vollständige Planeinhaltung durch absolute Disziplin

122 Wenn

keine sonstigen Veränderungen durchgeführt werden, müsste dann der vorhandene Bestand in diesem Fall entsprechend erhöhte Werte aufweisen.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

537

Der Ist-Zugang/Abgang kann nicht isoliert, sondern nur im Zusammenhang mit anderen seit dem letzten Kontrollzeitpunkt angefallenen Änderungen bewertet werden. So kann bspw. ein Zugang zwar exakt erfüllt worden sein, aber trotzdem eine Planungsnotwendigkeit vorliegen. Dies ist z. B. der Fall, wenn zwischen den Kontrollzeitpunkten ein erhöhter Bedarf z. B. durch Verschieben der Bedarf in Richtung Gegenwart angefallen ist. Im umgekehrten Fall kann ein zu geringer Zugang bezüglich seiner Bestandswirkung ggf. durch einen geringeren zukünftigen Verbrauch kompensiert werden. Dies macht deutlich, dass die Kontrollinformationen nur im Zusammenhang mit Informationen über die Zukunft aussagekräftig sind. Eine Zuordnung der Bestandsverantwortung kann damit vergleichsweise einfach nach dem Verursacherprinzip erfolgen. Basis ist der Planbestand: Kann ein Lieferant (Verbrauchsfaktor- oder Vorgangsknoten) nicht synchron zum (Brutto- oder Netto-)Bedarf liefern, so ist er für die Differenz verantwortlich. Bestandserhöhende Überlieferungen am Zugang und verspätete Entnahmen am Abgang gehen zu Lasten des Verursachers. Zusätzliche Entnahmen bedeuten einen erhöhten Materialeinsatz, mit dem der Verbraucher zu belasten ist. Verfrühte Entnahmen sind ggf. gegen einen erhöhten Bestand im Vorgangsknoten zu verrechnen. Rückstände am Zugang des Verbrauchsfaktorknotens führen zwar zu einem niedrigeren Bestand, bedeuten aber Straf-/Mahnkosten (Ausstellen der Mahnung, Anbrechen und Wiederauffüllen von Sicherheitsbeständen), mit denen der Lieferant zu belasten ist. • Plan/Plan-Vergleich Neben der Änderung des verfügbaren Bestands, z. B. durch die Rückmeldung über die Vergangenheit oder durch eine Inventur können zwei Klassen von Änderungsereignissen zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Änderungsrechnung notwendig machen: – Änderung der Attribute/Stammdaten des Verbrauchsfaktorknotens (bspw. der Zyklus für die Bedarfsauslösung, die Losgröße oder der Sicherheitsbestand; Planbestandsbestimmung (Abschnitt 4.1.1.1.4)) – Änderung der Bedarfe und Angebote (Planbestandskorrektur (Abschnitt 4.1.1.1.4)). Ein ereignisorientiertes Verhalten (Betrachtung Zugang/Abgang) ist bei einem Bestellrhythmusverfahren angezeigt, bei dem – für eine exakte Bedarfsdeckung kommissioniert wird und Überlieferungen an eine Verwendung zu einer Verschrottung führen – wenige Verwendungen mit einer geringen Wiederholhäufigkeit je Verwendung und exakten Mengen je Verwendung geringe Chancen für den gegenseitigen Ausgleich von Änderungen bieten, – die Notwendigkeit zur Reaktion mit dem Los vor der Änderung und nicht vernachlässigbare Wiederbeschaffungszeiten nur einen kleinen zeitlichen Spielraum für diese Reaktion offen lassen. Da hier der Versorger exakte Stückzahlen liefern und dazu einen abgestimmten Prozess über mehrere Produktionsstufen anstoßen muss, ist – auch bei kleinsten Abweichungen vom Plan auf nur einer einzigen Kante ein neuer Plan erforderlich,

538

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

– eine präzise Reaktion und ein verbindlicher Plan für den Zugang für den gesamten Horizont unumgänglich. Die Auswirkungen jeder noch so kleinen Bedarfsänderung werden Richtung Vergangenheit transportiert. Daher muss sofort reagiert werden, wenn man zusätzliche Kollisionen mit der Heute-Linie vermeiden will. Ein zustandsorientiertes Verhalten (Projektion von Zugang und Abgang auf die Betrachtung des Bestands) ist bei Zeitabschnittsweiser Bedarfsweitergabe oder einem Bestellpunktverfahren angezeigt, bei dem – Transportlose bereitgestellt werden und daher eine Bedarfsüber-/-unterdeckung die Regel ist – viele Verwendungen eine gute Chance für den gegenseitigen Ausgleich von Änderungen bieten, – vernachlässigbare Wiederbeschaffungszeiten und synchrone oder dem Zeitpunkt der Änderungen nachgelagerte Reaktionen einen großen zeitlichen Spielraum für die Reaktion eröffnen (siehe Abschnitt 5.1.2.3). Hier muss der Versorger nicht ständig mit einem geänderten Plan beaufschlagt werden. Ein neuer Plan ist nur erforderlich, wenn die Summe der Änderungen den verfügbaren Bestand über die Toleranzgrenzen treten lässt und Kosten- und Verfügbarkeitsziele gefährdet sind. Eine präzise Reaktion und ein verbindlicher Plan ist in letzter Konsequenz nur für den an die Heutelinie anschließenden Zeitabschnitt erforderlich. Die Planerfüllung wird immer garantiert, auch wenn vergleichsweise träge reagiert wird. – Bestandsdefizit nach Bedarfserhöhung b b 6 + 100

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum 400

Neuer Plan Alter Plan

200 Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-119 Bestandsdefizit nach Bruttobedarfserhöhung

Eine Bruttobedarfserhöhung kann zu einem Bestandsdefizit führen. Der geforderte Abgang an Verbrauchsfaktoren übersteigt dann die Summe aus dem Zugang im Zeitabschnitt und dem bereits vorhandenen verfügbaren Bestand. Dabei liegen die Bruttobedarfserhöhung und die Unterschreitung des Mindestbestandes nicht zwangsläufig im gleichen Zeitabschnitt (siehe Planbestandskorrektur Abschnitt 4.1.1.1.4). Die Auswirkung der Bruttobedarfserhöhung kann sich erst später als Be-

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

539

standsdefizit kenntlich machen. Bild 4-119 zeigt einen exemplarischen Planbestandsverlauf eines Verbrauchsfaktorknotens mit einem Zugang nach einem Bestellzyklus von 4 Zeitabschnitten. Der ursprüngliche Planverlauf vollzieht sich innerhalb der Restriktionsgrenzen. Der neue Planverlauf basiert auf einer Bruttobedarfserhöhung von 100 Stück in Zeitabschnitt 6. Der erhöhte Zugang führt zu einer Unterschreitung des zulässigen Mindestbestandes zum Zeitpunkt 8. – Bestandsüberschuss nach Bedarfsreduzierung Eine Bruttobedarfsreduzierung kann zu einem Überschreiten der maximal zulässigen Bestandshöhe führen. Bild 4-120 zeigt einen Planbestandsverlauf vor und nach einer Bruttobedarfsreduzierung von 200 Stück in Zeitabschnitt 4. Die Bruttobedarfsreduzierung führt zu Bestandsüberschüssen zu den Zeitpunkten 5 und 9. b b – 200 4

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum 400

Neuer Plan Alter Plan

200 Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-120 Bestandsüberschuss nach Bruttobedarfsreduzierung

– Bestandsüberschuss nach Angebotserhöhung Ein Überschreiten der maximalen Bestandshöhe kann angebotsseitig durch eine Bruttoangebotserhöhung ausgelöst werden. Bild 4-121 zeigt einen Bestandsverlauf, der nach einer Bruttoangebotserhöhung von 100 Stück im Zeitabschnitt 2 zu Bestandsüberschüssen zu den Zeitpunkten 5 und 8 führt. b a + 100 2

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum 400

Neuer Plan Alter Plan

200 Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Bild 4-121 Bestandsüberschuss nach Bruttoangebotserhöhung

Zeitabschnitt

540

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

– Bestandsdefizit nach Angebotsreduzierung Ausschlaggebend für das Bestandsdefizit ist eine Angebotsreduzierung. Bild 4-122 zeigt einen Bestandsverlauf, bei dem eine Bruttoangebotsreduzierung in Zeitabschnitt 2 zu Unterschreitungen des Mindestbestandes zu den Zeitpunkten 6 und 9 führt. Der Abgang beruht auf einem Bestellzyklus von 3 Zeitabschnitten, während der Zugang ohne Losgruppierung erfolgt. b a – 100 2

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum 400

Neuer Plan Alter Plan

200 Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-122 Bestandsdefizit nach Bruttoangebotsreduzierung

4.1.1.4

Planänderung

Eine Planänderung setzt einen gültigen Plan voraus. Auslöser der Planänderung sind Zugangs- und Abgangsereignisse, die in der Vergangenheit und/oder in der Zukunft zusätzlich oder abzüglich zum gültigen Plan stattfinden sowie vom Plan abweichende Inventurwerte.123 Die Berechnungen an einem Verbrauchsfaktorknoten können für einen isolierten Zeitpunkt oder für einen definierten Zeitraum in Form einer Vorwärts- oder Rückwärtsrechnung angestoßen werden.124 Änderungsmaßnahmen können bei jeder Änderung (Ereignisprinzip) oder bei Überschreiten einer definierten Toleranzgrenze (Angebotssenkung/Bedarfserhöhung: Untere Toleranz; Angebotserhöhung/Bedarfssenkung: Obere Toleranz)125 durchgeführt werden. Bei einer Änderung sind prinzipiell vier Fälle zu unterscheiden (Bild 4-123). In Fall 1 wird die Sequenz Abgang / Bestand / Zugang mit Sicherheits- / Bestandszuschlägen, Losgrößenberechnungen usw. neu berechnet. Eine Umkehr der Betrachtungsrichtung erfolgt im Fall 1 nicht. Einmal berechneter Nettobedarf wird für den 123 In Abschnitt 4.1.1.1 stehen Optimierungsgesichtspunkte und damit Verfahren im Vordergrund,

mit denen Lose zweckmäßig gebildet werden können. Hier muss ein zunächst nicht machbarer Plan vor allem auf die gegebenen Restriktionen abgestimmt werden. 124 Vorwärtsrechnung

meint hier eine Abarbeitung in Richtung des Arbeitsfortschritts. Beim Verbrauchsfaktorknoten wird erst der Zugang, dann die Mitte und zum Schluss der Abgang des Knotens betrachtet. Eine Rückwärtsrechnung verfolgt eine entsprechende entgegengesetzte Abarbeitung.

125 Die

Behandlung von Toleranzen wird ausführlich in Kapitel 4.1.1.1.4 dargestellt.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

541

Bruttobedarf nicht als Restriktion angesehen. Damit ist es für eine mehrere Produktionsstufen umfassende Änderungsrechnung sinnvoll, Inkonsistenzen beginnend bei der einen Modellgrenze in einem einzigen Durchlauf durch das Modell zur anderen Modellgrenze zu schieben (siehe Kapitel 5). Fall 1

Fall 2

Fall 3

Fall 4

keine Restriktion bzgl. Nettoangebot

Abgangsrestriktion durch begrenztes Angebot

Zugangsrestriktion durch begrenztes Angebot

Verbindung von Fall 3 und Fall 4

Änderung/Anstoß

Restriktion

Auswirkung

Bild 4-123 Möglichkeiten der Änderungsrechnung

In den Fällen 2 bis 4 gelten zusätzliche Restriktionen, die auch aus den in der Vergangenheit durchgeführten Planungen bzw. dem Stand der Plandurchführung im Produktionssystem resultieren. Änderungen können nur bis zur Höhe der Restriktionen, wie z. B. maximalen Zugängen, in Änderungsrichtung weitergegeben werden. Darüber hinausgehende Änderungen müssen ggf. entgegen der Änderungsrichtung als verringerte bzw. nicht erfüllbare Werte zurückgegeben werden. Damit ist neben der Rückwärtsrechnung beim Überschreiten einer Restriktion ggf. eine Rechnung in Vorwärtsrichtung durchzuführen.126 Diese Rechnung wird zum Zeitpunkt der ersten nicht erfüllten Restriktion erforderlich. Falls unterhalb der Restriktionen geblieben wird, wird die Rechnung dann abgebrochen, wenn aus dem verfügbaren Bestand alle Erfordernisse befriedigt werden können (bspw. ist trotz einer Bedarfserhöhung am Ende des Planungshorizonts ein Bestand verfügbar und/ oder die Verschiebung von Bruttobedarf berührt nicht die Losgrößenbildung des betrachteten Verbrauchsfaktorknotens). Dabei sind die Restriktionen am Verbrauchsfaktorknoten je Kante als Resultierende denkbar. Mögliche Restriktionen für den Zugang im Zeitabschnitt t sind bspw. – Der tatsächliche/berechnete Zugang darf nicht größer als das zuvor gemeldete b

Bruttoangebot sein ( zu t ≤ a t ). – Der Zugang muss unter einer maximal bzw. über einer minimal zulässigen Anzahl von Zugängen bleiben (zumax ≥ zu und zumin ≤ zu ). t

t

– Der Zugang kann nicht größer werden als es der maximale (Lager-) Bestand abzüglich des Bestands zum Betrachtungszeitpunkt und zuzüglich des Abgangs zulässt ( zu t ≤ zu t

max

max

= B T – B T – 1 + ab t ). – Der Zugang kann nicht kleiner werden als es der minimale Lagerbestand abzüg-

126 Dies gilt

prinzipiell auch für eine Neuplanung in Fall 1, wenn an die Heutelinie gestoßen wird.

542

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

lich des Bestands zum Betrachtungszeitpunkt und zuzüglich des Abgangs zulässt ( zu t ≥ zu t

min

min

= B T – B T – 1 + ab t ). Für den Abgang gelten dieselben Betrachtungen. Es ist immer ein zulässiger Zugangs-/Abgangsstrom herzustellen. Damit wird auf der Zugangsseite das Angebot nicht unbedingt akzeptiert. Übersteigt das Angebot die Zugangsrestriktionen und die Begrenzung durch einen begrenzten Bestand und einen gegebenen Abgang (begrenzter Bruttobedarf), wird als möglicher Zugang ein kleinerer Wert als das Angebot ausgewiesen. Es gibt hier ggf. bereits eine Absprache mit dem Empfänger auf der Abgangsseite. In einem anderen Fall, in dem der Bruttobedarf zunächst nicht bedient werden konnte, könnte ein geändertes Angebot zu einem geänderten Abgang aus dem Faktorknoten führen (s. Bild 4-124). „Vorwärtsbetrachtung“ (geändertes Angebot) ZugangsAbgangsrestriktion restriktion

geänderter Wert (Auslöser)

„Rückwärtsbetrachtung“ (geänderter Bedarf) ZugangsAbgangsrestriktion restriktion

geänderter Wert (Resultat)

Bild 4-124 Änderung von Erfordernissen

Dies gilt aber nur, wenn generell in beide Richtungen gerechnet wird. Wenn Inkonsistenzen nur vorwärts propagiert werden, gibt es die Restriktion nur in modifizierter Form: Wenn zwei Faktorklassen denselben/dieselben NachfolgerVorgangsknoten haben, wird die eine Faktorklasse „früher“ anbieten als die andere. Hier muss - ggf. durch die Realität selbst - auf den zeitlich kleinsten möglichen Fluss von Verbrauchsfaktoren (resultierendes Angebot) reduziert werden. Alle anderen Kanten sind in ihrem Abgabevermögen durch die kritische Kante begrenzt. In der Regel wird ein zu früh erfolgtes Angebot bis zum tatsächlichen Abruf reserviert. Es ist aber auch denkbar, dass ein nicht angenommenes Angebot anderweitig angeboten wird.

Nettoangebot auf kleinstes Nettoangebot reduzierter Bruttobedarf kleinstes Nettoangebot

Bild 4-125 Begrenzung des Abgabevermögens durch „kritische Kanten“

Die Durchführung der Planänderung kann als Absolutwert- oder Differenzwertrechnung durchgeführt werden. Die Absolutwertrechung zeigt Bild 4-127 links. Hier

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

543

wird der jeweils gültige Bedarf bzw. das gültige Angebot weitergegeben. Bei einer Differenzwertrechnung wird nur die Änderung gegenüber einem früheren Planungslauf weitergegeben. Damit werden bei einem Planungslauf nicht mehr zwangsläufig alle Knoten der Ablaufstruktur angesprochen. Diese Vorgehensweise wird als Netchange-Konzept bezeichnet.127 Von Produktionsstufe zu Produktionsstufe vorwärtsschreitend werden dabei jeweils die Knoten eingetragen, für die eine (Bedarfs-)Änderung vorliegt (Anlegen einer Aktivitäten-/Knotendatei, nach Produktionsstufen strukturiert; siehe Abschnitt 5.1). Ein Netchange-Konzept mit Differenzwertrechnung ist äußerst effizient: Während bei einer Absolutwertrechnung immer der gesamte Rechenvorgang durchgeführt werden muss, ist bei der Differenzwertrechnung lediglich die positive oder negative Differenz zum resultierenden Brutto-Bedarf zu addieren. Darüber hinaus ist eine Verzeigerung entgegen dem Materialfluss völlig ausreichend (analytische Verzeigerung). Will man ein NetchangeKonzept und eine Absolutwertrechnung (Bruttobedarfe als Absolutwerte) koppeln, führt dies dazu, dass zunächst der alte Brutto-Bedarf abgezogen und der neue Bedarf addiert wird. Dies ist daher kein empfehlenswerter Weg, insbesondere dann, wenn dieser alte Bedarfswert je Kante auf der betrachteten Ebene nicht mehr rekonstruiert werden kann (oder wenn man deshalb auf jeder Produktionsstufe bei jedem Güterknoten zusätzlich zu „Brutto-Bedarf resultierend“ einen Brutto-Bedarf je Kante führen muss, der bei „Hol-Prinzip“ sonst nicht erforderlich wäre).128 Planungslauf 2

Planungslauf 1

Planungslauf 3

B B

C

A

C

X

Y

C

Technologischer Fortschritt

Technologischer Fortschritt

Technologischer Fortschritt

Bild 4-126 Modifiziertes Ebenenkonzept bei einer Netchange-Vorgehensweise

Bild 4-127 stellt Absolut- und Differenzwertrechnung nach einer Inventurdifferenz gegenüber. Dabei sei vorausgesetzt, dass die Toleranzen für eine Planbestandsaktualisierung auf „Null“ gesetzt sind. In Bild 4-128 wird die Fortschreibung des Planungshorizonts als Änderungsrechnung (Bestandsdefizit nach Bedarfserhöhung) aufgefasst. Dabei sei wieder eine Toleranz = 0 für die Planbestandskorrektur angenommen. Damit ist der Unterschied zwischen Plankonstruktion und Planänderung völlig aufgehoben. 127 Vgl.

u. a. [POOR95], S. 108ff, [OLL93, SMOL83, GRUP91], [SCHÖ00], S. 457. Vgl. auch Bild

4-111. 128 Ähnliche Probleme machen ja auch das Verfahren des exponential smoothing so attraktiv (siehe

Abschnitt 4.1.1.1.1.1).

544

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

vor Inventur / Absolutwerte für den Bruttobedarf

nach Inventur / Differenzwerte für den Bruttobedarf

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 Res. Bruttobedarf 3 5 8 12 4 9 3 5 8 12 4 9 Verfügbarer Bestand 29 26 26 21 17 17 5 1 -8 33 30 30 25 21 21 9 5 -4 Offene Zugänge 4 4 Nettobedarf 8 4 Geplante Vorgänge - Ende 8 4 Geplante Vorgänge - Start 8 4 Absolutwert 8 Differenzwert -4 Res. Bruttobedarf 8 4 Unterbaugruppe Y Verfügbarer Bestand 2 2 2 2 2 2 -6 -6 -6 2 2 2 2 2 2 -2 -2 -2 Offene Zugänge Nettobedarf 6 2 Geplante Vorgänge - Ende 6 2 Geplante Vorgänge - Start 6 2 Absolutwert 6 Differenzwert -4 2 Res. Bruttobedarf 6 Verfügbarer Bestand 3 3 3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 2 2 2 0 0 0 0 0 0 Teil Z Offene Zugänge Nettobedarf 3 0 Geplante Vorgänge - Ende 3 0 0 Geplante Vorgänge - Start 3 Rohmaterial Weitergabe zur keine Weitergabe nächsten Stufe von Differenzwerten Baugruppe X

Bild 4-127 Möglichkeiten der Änderungsrechnung bei einer Inventurdifferenz

Bezüglich der Zielsetzung der Änderungsplanung wird dahin gehend zu unterscheiden sein, ob explizit angestrebt wird, die Gedankenwelt des Ereignisprinzips auch für die Zukunft fortzuführen und den alten Plan nur für einen begrenzten Zeitraum und in begrenztem Maße zu ändern und dann wieder so wie ursprünglich geplant fortzufahren, oder nicht. Daher ist eine Änderungsplanung zu diskutieren, die bei Änderungen der Ausgangsdaten den alten Plan nicht nur als Ausgangspunkt, sondern insbesondere auch als anzustrebenden Zielpunkt betrachtet. Einerseits ist der alte Plan das (effektive und effiziente) Ergebnis einer ggf. aufwendigen (initialen) Planung für die alten Ausgangsdaten, die durch die auftretenden Änderungen nur partiell geändert wurden, so dass auch die Solldaten ggf. nur partiell geändert werden müssen. Andererseits ist der alte Plan im Sinne der Planungssicherheit möglichst zu erhalten, weil jede Planung als Vorgabe für die Realität zu entsprechenden Vorbereitungen im Produktionssystem führt und jede Änderung einer Vorgabe zu einer Fülle weiterer Änderungen in einem interdependenten Leistungserstellungsprozess führen kann. In einem komplexen Produktionsnetzwerk, in dem viele eigenständige Lieferanten auf ein finales Produktionsprogramm hin ausgerichtet sind, kann der einzelne Lieferant nicht beliebig Änderungen verursachen. Bei Störungen

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

545

muss er schnellstmöglich auf den nach wie vor gültigen Gesamtplan einregeln. Einmal gemachte Vorgaben müssen beibehalten werden, indem mit Sondermaßnahmen (Erhöhen der Kapazität, Nutzen von Bestandsreserven) bis zum Ende der eingefrorenen Zone der Plan wiederhergestellt wird, um so sicherzustellen, dass keine geänderten Bedarfswerte an die vorausgehenden Produktionsstufen weitergegeben werden müssen (s. Bild 4-129). Baugruppe X

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Res. Bruttobedarf 3 5 8 12 4 9 5 5 5 5 5 5 29 26 26 21 17 17 5 1 -0 Verfügbarer Bestand Offene Zugänge 4 Nettobedarf 8 5 5 5 5 5 5 10 10 Geplante Vorgänge - Ende 8 10 10 10 Geplante Vorgänge - Start 8 10

Unterbau- Res. Bruttobedarf gruppe Y Verfügbarer Bestand 2 Offene Zugänge Nettobedarf Geplante Vorgänge - Ende Geplante Vorgänge - Start

2

2

2

2

+10

+10

+10

8 10 2 -0

10

10

10 6 10 6 10 10

10

6 10 +10

Teil Z

Rohmaterial

+10

+10

Res. Bruttobedarf 6 10 10 10 Verfügbarer Bestand 3 3 3 0 Offene Zugänge 10 10 Nettobedarf 3 10 Geplante Vorgänge - Ende 3 10 10 10 10 10 Geplante Vorgänge - Start 3 10 Weitergabe zur nächsten Stufe

Bild 4-128 Änderungsrechnung bei Fortschreiben des Planungshorizonts

Wiederherstellung des Plans innerhalb der eingefrorenen Zone „eingefrorene“ Zone 1 Produktionsstufe keine Änderung 2 Änderung

Wiederherstellung des Plans mit Auswirkung auf vorgelagerte / nachgelagerte Produktionsstufen „eingefrorene“ Zone 1 ProduktionsÄnderung stufe 2 Änderung

keine Änderung 3

3 Zeit

Bild 4-129 Begrenzen von Änderungen auf 1 Produktionsstufe

Zeit

546

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Die Vorgehensweise einer Änderungsplanung, bei Änderungen der Ausgangsdaten die Solldaten so wieder auf den vorgegebenen Zeitverlauf zu bringen und dort zu halten, dass der Verlauf nur für einen möglichst begrenzten Zeitraum und in einem möglichst begrenzten Maße geändert wird und der alte Plan dann - so weit wie möglich - wieder gültig wird, soll als Regeln bzw. Wiedereinregeln auf den alten Plan bezeichnet werden:129 Unter Regeln wird in diesem Kontext die Vorgehensweise einer Änderungsplanung bei Inkonsistenzen verstanden, die Solldaten gezielt für einen begrenzten Zeitraum und möglichst eigenschaftserhaltend so zu beeinflussen, dass sie wieder auf den vorgegebenen Zeitverlauf gebracht bzw. dort gehalten werden. Ein Plan ist wiedereingeregelt, wenn der alte Verlauf (Bestand/Zugang oder Abgang) wieder erreicht worden ist. Bei mengenorientiertem Regeln wird im Rahmen der in bestimmten Zeitabschnitten erforderlichen Mengen reagiert. Der Plan ist wiedereingeregelt, wenn die Bestände sich nach einer Planänderung wieder so entwickeln, wie es im alten Plan vorgesehen war.130 Der Begriff Wiedereinregeln soll dabei insbesondere zum Ausdruck bringen, dass dazu erstens der alte Plan geändert werden muss, wobei die Ähnlichkeit zum alten Plan im besten Falle stetig zunimmt oder aber zwischenzeitlich wächst und sinkt, bevor wieder gemäß dem alten Plan fortgefahren werden kann, so dass dann eher von einem Wiedereinschwingen auf den alten Plan gesprochen werden kann. Zweitens sollen die Eigenschaften des alten Plans möglichst erhalten bleiben (eigenschaftserhaltende Vorgehensweise). Die Eigenschaftserhaltung bezieht sich dabei nicht nur auf das Ende des Umplanungshorizontes wie bei eingefrorenen Zonen, sondern insbesondere nach der eingefrorenen Zone auf den gesamten Umplanungshorizont. Wiedereinregeln bedeutet, dass die Zuordnungen von Materialien zur Produktion bestimmter Produkte nur für einen begrenzten Zeitraum in einem beschränkten Maße geändert werden, wobei sich die resultierende Zahl hergestellter Produkte durchaus ändern kann,131 bevor wieder die ursprünglichen Zuordnungen zum geplanten Zeitpunkt durchgeführt werden. Visualisiert man beispielsweise die Planung einer Produktion über eine Fortschrittszahl, sieht das Wiedereinregeln aus der Sicht dieser Fortschrittszahl so aus, dass ihr Verlauf nur für einen gewissen Zeitraum vom alten Verlauf abweicht und dann - nach dem geänderten Verlauf - identisch (Fall 1, vergleiche Bild 4-130, Mitte; dieser Fall bedeutet, dass Ereignisse nur später stattfinden, sich in Summe nichts ändert) oder nach oben bzw. unten parallel 129

Bei technischen Prozessen wird unter Regeln verstanden, eine Größe eines Prozesses (die Regelgröße) fortlaufend zu erfassen, mit einer Führungsgröße zu vergleichen und abhängig vom Ergebnis eine Regeldifferenz mittels eines Reglers in eine Stellgröße umzuformen, die auf den Prozess (die Regelstrecke mit Stellglied) entsprechend einwirkt (siehe Abschnitt 1.3).

130 Hier

wird das Erreichen der Zielsetzung des Wiedereinregelns also im Maß der Übereinstimmung der Bestandsentwicklungen gemessen. Im Extremfall sind die zeitlichen Grenzen für das Wiedereinregeln die (zeitlichen) Grenzen des Modells, also die Heute-Linie und die Grenze des betrachteten Zeithorizonts. Dies entspricht dann dem Verschieben einer Inkonsistenz an den (zeitlichen) Rand des betrachteten Systems.

131 Dies wird von der Änderung der Ausgangsdaten ggf. gefordert oder kann durch Pufferbestände

ausgeglichen werden.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

547

verschoben (Fall 2, vergleiche Bild 4-130, rechts) angeordnet ist. Die Forderung, dass möglichst eigenschaftserhaltend umgeplant wird, korrespondiert etwa dazu, dass sich im Umplanungszeitraum möglichst wenige Fortschrittszahlen ändern.

Fortschrittszahl

Zugang absolutes VerbrauchsfaktorknotenWiedereinregeln Fall 1 Alter Plan

relatives Wiedereinregeln Fall 2 alter Verlauf, gleiche Höhe

geänderter Verlauf alter Verlauf

T1

T2

Zeit

T1

geänderter Verlauf alter Verlauf

T2

Zeit

T1

T2

alter Verlauf, andere Höhe

Zeit

Bild 4-130 Wiedereinregeln auf den alten Verlauf am Beispiel einer Zugangs-Fortschrittszahl

In der mengenorientierten Sicht der Fortschrittszahlen lassen sich somit zwei Arten des Wiedereinregelns unterscheiden: absolutes und relatives Wiedereinregeln (vgl. Bild 4-130). Im ersten Fall hat die Fortschrittszahl nach der Umplanung sowohl den gleichen Verlauf als auch die gleiche Höhe wie im alten Plan.132 Im zweiten Fall dagegen verläuft die Fortschrittszahl nach der Planänderung in der Höhe parallel verschoben.133 Die Fähigkeit, wieder auf den alten Plan einzuregeln, beruht grundsätzlich auf nutzbaren Angeboten/Beständen bei Verbrauchs- (und Gebrauchs)faktorknoten. Die eigentliche Aufgabe einer Änderungsplanung besteht dann darin, solche Potenziale geschickt zu nutzen. Bild 4-131 gibt die elementaren Planungsstrategien für den Verbrauchsfaktorknoten als Verknüpfung von Änderungsereignis (Bedarf/Angebot) und Planungsaufgabe unter Beachtung der in Bild 4-119 - Bild 4-122 dargestellten Fälle wieder. Dabei bedeuten bspw. für eine Bruttobedarfserhöhung die Planungsstrategien „Mindestbestandsreduzierung“, „Alternative Angebotserhöhung“, „Reduzierung alternativer Angebote“ oder „Ablehnung der Bedarfserhöhung“ eine Veränderung der Planungsparameter. Ohne eine Änderung der Parameter bleibt nur „Akzeptierung“ oder „Nettobedarfserhöhung“. Für die erstgenannten Planungsstrategien ist dagegen der Nettobedarf/das Bruttoangebot und damit der Zugang eine gegebene Restriktion, die zusätzlich zu den hier angenommenen Bestandsgrenzen wirkt. 132

Hier wird beispielsweise die durch einen Betriebsmittelausfall kurzfristig unter dem Soll bleibende Produktionsmenge durch den zwischenzeitlichen Einsatz eines zweiten Betriebsmittels vollständig ausgeglichen.

133 Hier

besteht die Änderung beispielsweise darin, dass eine geringere Menge nachgefragt und durch geringere Produktion ausgeglichen wird.

548

Planänderung

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Planbestandsverlauf

Elementare Planungsstrategie

Bruttobedarfserhöhung

innerhalb Akzeptierung Bestandsrestriktionen Bestandsdefizit Bedarfserhöhung

Bruttoangebotserhöhung

Bruttobedarfsreduzierung

innerhalb Bestandsrestriktionen Bestandsüberschuss

innerhalb Bestandsrestriktionen Bestandsüberschuss

Planungsaufgabe keine

Bemerkung Aufbau des verfügbaren Bestands

Kompensation durch Nettobedarfserhöhung Lokale Kompensation mit- Mindestbestandsreduzie- Lokale Kompensation tels Mindestbestandsre- rung durch Abbau des Sicherduzierung heitsbestandes Alternative Angebotserhö- Nettoangebotserhöhung Gegenvorschlag mit menhung als Gegenvorschlag genmäßiger- und/oder zeitlicher Unterscheidung des Nettoangebots innerhalb des verfügbaren Bestands Reduzierung alternativer NettoangebotsreduzieReduzierung bzw. StorAngebote rung nierung bereits geplanter Nettoangebote für andere Vorgangsknoten Ablehnung der Bedarfser- keine höhung Akzeptierung keine Abbau des reduzierten Bedarfs Weitergabe der Reduzie- Nettobedarfsreduzierung Weitergabe des reduzierrung ten Bedarfs Bedarfsreduzierung Nettobedarfsreduzierung Kompensation durch Nettobedarfsreduzierung Lokale Kompensation mit- MaximalbestandserhöLokale Kompensation tels Maximalbestandser- hung durch Erhöhung der höhung Lagerkapazität Alternative Angebotsredu- NettoangebotsreduzieGegenvorschlag mit menzierung als Gegenvorrung genmäßiger- und/oder schlag zeitlicher Unterscheidung des Nettoangebots innerhalb der max. Bestandshöhe Erhöhung alternativer Nettoangebotserhöhung Erhöhung des NettoangeAngebote bots für andere Vorgangsknoten Ablehnung der Bedarfsre- keine duzierung Akzeptierung keine Aufbau des verfügbaren Bestands Angebotserhöhung

Nettobedarfserhöhung

Nettoangebotserhöhung

Lokale Kompensation mit- Maximalbestandserhötels Maximalbestandser- hung höhung Alternative Bedarfserhö- Nettobedarfserhöhung hung als Gegenvorschlag

Reduzierung alternativer Bedarfe

Nettobedarfsreduzierung

Ablehnung der Angebots- keine erhöhung

Kompensation durch Nettoangebotserhöhung Lokale Kompensation durch Erhöhung der Lagerkapazität Gegenvorschlag mit mengenmäßiger- und/oder zeitlicher Unterscheidung des Nettobedarfs innerhalb der max. Bestandshöhe Reduzierung bzw. Stornierung bereits geplanter Nettobedarfe für alternative Vorgangsknoten

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Planänderung

Planbestandsverlauf

Elementare Planungsstrategie

Bruttoangebotsreduzierung

innerhalb Akzeptierung Bestandsrestriktionen Bestandsdefizit Angebotsreduzierung

Planungsaufgabe keine

549

Bemerkung Abbau des verfügbaren Bestands

Nettoangebotsreduzierung

Kompensation durch Reduzierung des Nettoangebots Lokale Kompensation mit- Mindestbestandsreduzie- Lokale Kompensation tels Mindestbestandsre- rung durch Abbau des Sicherduzierung heitsbestandes Alternative Bedarfsredu- Nettobedarfsreduzierung Gegenvorschlag mit menzierung als Gegenvorgenmäßiger- und/oder schlag zeitlicher Unterscheidung des Nettobedarfs innerhalb des verfügbaren Bestands Erhöhung alternativer Nettobedarfserhöhung Erhöhung des NettobeBedarfe darfs für alternative Vorgangsknoten (z.B. Ausweichprozess, Fremdvergabe) Ablehnung der Angebots- keine reduzierung

Bild 4-131 Übersicht der elementaren Planungsstrategien am Verbrauchsfaktorknoten

Beispiel: Zugrundegelegt werden soll eine Verbrauchsfaktorklasse, auf die drei Verbraucher zugreifen. Vorausgesetzt werden soll eine Bestellpolitik mit festen Losen (Losgröße 20 Stück); die beiden in Bild 4-132 gezeigten Lose seien bereits in der eingefrorenen Zone. Abnehmer 3 verschiebt seinen Bruttobedarf (5 Stück von Zeitabschnitt 25 auf Zeitabschnitt 10). Zeitabschnitt Bruttobedarf

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Abnehmer 1 Abnehmer 2 4 Abnehmer 3 5 Nettoangebot Abnehmer 1 Abnehmer 2 Abnehmer 3 Verfügbarer Bestand 0 20 16 11 Sicherheitsbestand Offene Zugänge 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5

1

17

1 2 3 4 5 5 5

12

7

20

Bild 4-132 Bruttobedarfserhöhung - Erhöhen des Nettobedarfs

– Fall 1: Kompensation mittels Bedarfserhöhung Erhöhen des Zugangs über eine Erhöhung der Losgröße; dies erfordert einen Abgleich mit dem versorgenden Vorgangsknoten, der seinerseits veränderte Bruttobedarfe anmelden muss. Innerhalb der eingefrorenen Zone wird dieses Vorgehen in aller Regel unmöglich sein. Darüber hinaus wird die fest vorgegebene Losgröße verändert.

550

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Zeitabschnitt Bruttobedarf

Abnehmer 1 Abnehmer 2 Abnehmer 3 Nettoangebot Abnehmer 1 Abnehmer 2 Abnehmer 3 Verfügbarer Bestand alt 0 neu Sicherheitsbestand alt neu offene Zugänge alt neu

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4

4 5

20 24

16 20

11 15

1 2 3 4 5 5

5

10

5

1 0

20 24

17 16

12 11

7

20

Bild 4-133 Bruttobedarfserhöhung - Erhöhen des Nettobedarfs

– Fall 2: Lokale Kompensation mittels Mindestbestandsreduzierung/mittels Nutzung des Sicherheitsbestands Dieser Ansatz versucht ein Durchschlagen auf frühere Lose zu vermeiden. Zeitabschnitt Bruttobedarf

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Abnehmer 1 10 Abnehmer 2 4 4 Abnehmer 3 5 5 Nettoangebot Abnehmer 1 Abnehmer 2 Abnehmer 3 5 verfügbarer Bestand alt 0 20 16 11 6 1 17 neu 0 12 Sicherheitsbestand alt 8 neu 8 4 4 4 8 offene Zugänge alt 20 20 neu

1 2 3 4 5 5 5

5 12 7

7 8

Bild 4-134 Bruttobedarfserhöhung - Reaktion mittels Sicherheitsbestand

Bild 4-135 zeigt das Zahlenbeispiel aus Bild 4-107 für den Fall, dass der Sicherheitsbestand eingesetzt wird. Neben der Abgangsrestriktion müssen noch fest eingeplante Aufträge berücksichtigt werden. Mittels des Sicherheitsbestands kann hier wieder eingeregelt werden. Einen möglichen Ablauf für den Planvergleich und ggf. eine entsprechende Änderungsrechnung zeigt Verfahren 4.1.1-49. Nach Ablauf eines Zeitabschnitts werden neuer und alter Plan verglichen und durch das Verschieben des Zeithorizonts neu hinzu gekommene Zeitabschnitte mit in die Betrachtung einbezogen. Bestehende Abweichungen vom Plan werden hier in Rückwärtsrichtung abgeglichen134 und Änderungen im Nettobedarf an die Materialknoten weitergegeben.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Zeitabschnitt Bruttobedarf Kante 1 Bruttobedarf Kante 2 Resultierender Bruttobedarf Maximaler Abgang

1 5 6 11 20

Ausgangslage 2 3 4 5 7 10 7 1 9 2 1 2 16 12 8 3 20 20 4 4

6 3 4 7 4

Wiedereinregeln 1 2 3 4 5 6 6 8 11 8 0 0 6 9 4 1 2 2 12 17 15 9 2 2 20 20 20 4 4 4

Nettoangebot Kante 1 Nettoangebot Kante 2

5 6

7 14 3 9 4 1

2 2

6 6

Resultierendes Nettoangebot Verfügbarer Bestand Sicherheitsbestand Offene Zugänge Nettobedarf Geplante Vorgänge - Ende Geplante Vorgänge - Start

2 2

11 16 18 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 10 10 10 10 10 10 10 11 16 18 4 4 4 4 4

8 15 4 9 5 0

0 2

551

0 2

12 17 20 4 2 2 0 0 0 0 0 0 0 10 9 8 6 6 8 10 11 16 18 4 - 4 4

4

4

4 4

4

4

Bild 4-135 Wiedereinregeln unter Restriktionen bei geändertem Bruttobedarf

Verfahren 4.1.1-49 Einfache Planänderungsrechnung mit Zugriff auf den Sicherheitsbestand MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: ZG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

zl: aPW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, nPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

R: NNB

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m BB[q][t] BBA[q][t] BBB[q] EZ NB[q][t] NBA[q][t] OZ[q][t] OZA[q][t] OZB[q] Q[q] BRES[q][t] RE[q][t]

134 Eine

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Verbrauchsfaktoren Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Bruttobedarfsänderung, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Bruttobedarfsbilanz, vergangener Zeitabschnitt, Verbrauchsfaktor q eingefrorene Zone Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Nettobedarfsänderung, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t offene Zugänge, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Änderung der offenen Zugänge, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Bilanz der offenen Zugänge, vergangener Zeitabschnitt, Verbrauchsfaktor q Bestellmenge des Verbrauchsfaktors q reservierter Bestand, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t Reservierung, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t

ausführliche Erläuterung einer über mehrere Verbrauchsfaktorknoten hinweg gehenden Planung wird in Kapitel 6 dargestellt. Ein Bezug zu einem faktorknotenübergreifenden Vorgehen wird hier zur Veranschaulichung der Zusammenhänge während einer Planänderung hergestellt.

552

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

REA[q][t] BDISB[q][t] BDIS[q][t]

Reservierungsänderung, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Veränderung des verfügbaren Bestands, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t

Set BB[q][t] NB[q][t] NBA[q][t] OZ[q][t] BRES[q][t] RE[q][t] BSHT[q][t] BSHTB[q][t] BDIS[q][t]

Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Nettobedarf, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Nettobedarfsänderung, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t offene Zugänge, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t reservierter Bestand, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t Reservierung, Verbrauchsfaktor q im Zeitabschnitt t Sicherheitsbestand, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t Zugriff auf Sicherheitsbestand, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktor q am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen q t

Verbrauchsfaktorvariable Zeitvariable

Algorithmus: begin for q = 1 step 1 until m do begin t=0 // Abschluss der Vergangenheit, Bilanz abgleichen für den vergangenen Zeitabschnitt t=0 // Tatsächliche Entnahme kleiner als geplante Entnahme if (BBB[q] < 0) then begin //Reservierung erhöht sich um BBB[q] BRES[q][0] = BRES[q][0] - BBB[q] //Zugangs-/Abgangsbilanz ergibt sich aus Überlieferung/Unterlieferung BDISB[q][0] = OZB[q] end else begin //Zugangs-/Abgangsbilanz ergibt sich aus (Differenz Zugang-Differenz Abgang) BDISB[q][0] = OZB[q]-BBB[q] end go to M1 M2://Bilanzierung zum Zeitpunkt t BDISB[q][t] = - BBA[q][t] - REA[q][t] + NBA[q][t] + OZA[q][t] M1://Verfügbarer Bestand wird kleiner if (BDISB[q][0] < 0) then begin //Verfügbarer Bestand nach Veränderung noch positiv if (BDIS[q][t] > - BDISB[q][t]) then begin //Verfügbaren Bestand berechnen BDIS[q][t] = BDIS[q][t] + BDISB[q][t] end else begin //Zugriff auf den Sicherheitsbestand BSHTB[q][t] = BSHTB[q][t] - BDISB[q][t] - BDIS[q][t] //Verfügbarer Bestand nach Veränderung = 0 BDIS[q][t] = 0 //Verbleibender Sicherheitsbestand BSHT[q][t] = BSHT[q][t] + BSHTB[q][t] end end else begin //Verfügbarer Bestand wird größer if (BSHTB[q][t] > BDISB[q][t]) then begin //Zugriff auf Sicherheitsbestand bleibt bestehen BSHT[q][t] = BSHT[q][t] - BDISB[q][t] BSHTB[q][t] = BSHTB[q][t] - BDISB[q][t] end else begin //Aufbau verfügbarer Bestand BDIS[q][t] = BDIS[q][t] + BDISB[q][t] - BSHTB[q][t] //Sicherheitsbestand auffüllen BSHT[q][t] = BSHT[q][t] + BSHTB[q][t] BSHTB[q][t] = 0

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

553

end end while (t < EZ) do begin t=t+1 go to M2 end BDIS[q][t] = BDIS[q][t] - BSHTB[q][t] //Restlichen Horizont abarbeiten, Zugang aktualisieren for t = EZ + 1 step 1 until n do begin BB[q][t] = BB[q][t] + BBA[q][t] OZ[q][t] = OZ[q][t] + OZA[q][t] NB[q][t] = NB[q][t] + NBA[q][t] RE[q][t] = RE[q][t] + REA[q][t] BDIS[q][t] = BDIS[q][t-1] - BB[q][t] - RE[q][t] + NB[q][t] + OZ[q][t] //Zugang stornieren if ((BDIS[q][t] - NB[q][t] > 0) & (NB[q][t] > 0)) then begin BDIS[q][t] = BDIS[q][t] - NB[q][t] NBA[q][t] = - NB[q][t] NB[q][t] = 0 end //Zugang auslösen if (BDIS[q][t] < 0) then begin NB[q][t] = Q[q] NBA[q][t] = Q[q] BDIS[q][t] = BDIS[q][t] + Q[q] end end end end

– Fall 3: Angebotserhöhung als Gegenvorschlag Ohne Gefährdung der Verfügbarkeit kann das Los ausschließlich aufgrund des verfügbaren Bestands nur bis in Zeitabschnitt 17 vorgezogen werden (Nutzen des durch die Losgrößenbildung angesammelten verfügbaren Bestands). Zeitabschnitt Bruttobedarf

Abnehmer 1 Abnehmer 2 Abnehmer 3 Nettoangebot Abnehmer 1 Abnehmer 2 Abnehmer 3 Verfügbarer Bestand 1 0 2 Offene Zugänge

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4

4 5

20

16

11

1 2 3 4 5 5

5

5

1

20

5 17 12 20

5 12 7

7

Bild 4-136 Verschieben von Bruttobedarf-Reaktion mit Gegenvorschlag

– Fall 4: Reduzierung alternativer Angebote Abnehmer 1 erhält nur einen Teil seines zweiten Loses termingerecht. Der zweite Teil des Bruttobedarfs wird mit dem Zugang des offenen Zugangs zum Zeitabschnitt 17 befriedigt. Wenn Abnehmer 1 in Losen zu 10 Stück bestellt, aber bspw. jeden Zeitabschnitt nur 1 Stück verbraucht, dann würde in diesem Fall für den Ab-

554

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

nehmer 1 nur das Problem der verdoppelten Wareneingangskosten für dieses Los entstehen. Mit genau diesen Mehrkosten müsste Abnehmer 3 belastet werden. Zeitabschnitt Bruttobedarf

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Abnehmer 1 Abnehmer 2 Abnehmer 3 Nettoangebot Abnehmer 1 Abnehmer 2 Abnehmer 3 Verfügbarer Bestand 1 0 2 Offene Zugänge

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4

4 5

5

5 6

4 4

4 20

16

1 2 3 4 5 5

5 11

5

5 1 0

6 20

17 12 20

12 7

7

Bild 4-137 Verschieben von Bruttobedarf - Reduzierung alternativer Angebote

Bild 4-131 macht die 6 prinzipiellen Möglichkeiten deutlich, mit denen bei gegebenen Bestandsgrenzen auf eine Bedarfs- oder Angebotsänderung bzw. auf eine Verletzung der unteren oder oberen Toleranzgrenzen reagiert werden kann: – Die Auswirkungen der Änderungen bewegen sich in den gegebenen Grenzen/Toleranzen. – Die vorhandenen Puffer reichen für eine lokale Wiedereinregelung in den gegebenen Grenzen aus. – Die vorhandenen Puffer werden vollständig eingesetzt, reichen aber nicht aus, um die Auswirkungen der Änderungen in erlaubten Grenzen zu halten. Die Differenz zwischen der Änderung und den lokal vorhandenen Puffern wird nicht bedient. – Die Differenz zwischen der Änderung und den lokal vorhandene Puffer wird über die Kanten weitergegeben, die bereits vor der Änderung zur Bedarfs- und Angebotsübertragung eingesetzt werden. – Faktorströme werden bereits im Vor- oder Nachbereich135 des betroffenen Verbrauchsfaktorknotens auf alternative Knoten/Kanten umgelenkt. – Die Änderung wird abgelehnt. Jede dieser Möglichkeiten kann - wie Bild 4-131 zeigt - mit den vier Änderungsereignissen Bedarfs-/Angebotserhöhung/-senkung kombiniert werden. Beispielhaft sollen im Folgenden die Reduktion des Sicherheitsbestands, die Erhöhung des Nettoangebots innerhalb der Bestandsgrenzen sowie die Erhöhung des Nettobedarfs und die Reduktion des Nettoangebots dargestellt werden. • Nettobedarfserhöhung zur Defizitbeseitigung Der Nettobedarf darf maximal um die minimale Differenz von zulässigem Bemax

dis

standsmaximum B T und dem Planbestand B T erhöht werden (siehe Planbestandsbestimmung, Abschnitt 4.1.1.1.5). Der relevante Zeitraum reicht vom 135

siehe die Definition von Vor- und Nachbereich bei Petri-Netzen [LEEG89]

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

555

Zeitabschnitt der Nettobedarfserhöhung bis zum Ende des Planungshorizonts: ∀t, T ∈ { t

dif

, ..., t t }: b n

­ max dis ½ nakt 0 ≤ min ® BT – B T ¾ = REF dif t ¯ ¿

In einem zeitabschnittsweisen Vorgehen wird für jeden Zeitabschnitt die erforderliche Nettobedarfserhöhung berechnet. Verfahren 4.1.1-50 Zeitabschnittsweise Nettobedarfserhöhung MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: aPW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW, sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, oMR

R: NNB

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BD[t] BDIS[t] BMAX[t] t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Planbestand am Ende des Zeitabschnitts t maximal zulässige Bestandshöhe am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums

Set NBA[t]

Nettobedarfserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen t, t2 RO

Zeitvariablen oberer Referenzwert

Algorithmus: begin for t = t1 step 1 until (t1+n) do begin / if (BD[t] > 0) then begin //Ermittlung des kleinsten freien Restbestands am Ende eines Zeitabschnitts im verbleibenden Planungs//zeitraum RO = inf for t2 = t step 1 until (t1+n) do begin if (RO > (BMAX[t2] - BDIS[t2])) then begin RO = BMAX[t2] - BDIS[t2] end end //Festlegung der Nettobedarfserhöhung if (RO > 0) then begin if (BD[t] <= RO) then begin NBA[t] = BD[t] end else begin NBA[t] = RO end end end end end

Eine Bestellzyklus-Strategie gruppiert zusätzlichen Nettobedarf zu einem oder mehreren bestehenden Losen. Die Nettobedarfszuordnung kann frühest möglich oder spätest möglich erfolgen. Eine Begrenzung der Erhöhung durch eine maximale Losgröße wird nicht betrachtet.

556

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Die Vorwärtsterminierung erhöht ausgehend von der Heutelinie oder einem beliebig vorgegebenen ersten Zeitabschnitt innerhalb des Planungszeitraumes das nächste Los in Richtung Zukunft. Die Mengenänderung entspricht der Höhe des Bestandsdefizits. Kann ein Los aufgrund einer Verletzung der Bestandsrestriktion nicht um den Defizitbetrag erhöht werden, so ist der Fehlbetrag dem nächsten Los zuzuweisen. Existiert kein zu vergrößerndes Los vor dem Zeitpunkt des Defizits, ist eine Beseitigung des Bestandsdefizits unmöglich (Verfahren 4.1.1-51). Verfahren 4.1.1-51 Vorwärts terminierte Nettobedarfserhöhung nach Bestellzyklus MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: rAR, NNB, oMR

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n NB[t] BD[t] BDIS[t] BMAX[t] t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Nettobedarf im Zeitabschnitt t Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Planbestand am Ende des Zeitabschnitts t maximal zulässige Bestandshöhe am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums

Set NBA[t]

Nettobedarfserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen mdif t, t2 RO

Mengenvariable Zeitvariablen oberer Referenzwert

Algorithmus: begin //Berechnung des Gesamtdefizits mdif = 0 for t = t1 step 1 until (t1+n) do begin mdif = mdif + BD[t] end //Suche und Erhöhung der Lose im Planungszeitraum for t = t1 step 1 until (t1+n) do begin if (mdif > 0 & NB[t] > 0) then begin //Ermittlung des kleinsten freien Restbestands am Ende eines Zeitabschnitts im verbleibenden Planungs//zeitraum RO = inf for t2 = t step 1 until (t1+n) do begin if (RO > (BMAX[t2] - BDIS[t2])) then begin RO = BMAX[t2] - BDIS[t2] end end //Festlegung der Nettobedarfserhöhung if (RO > 0) then begin if (mdif <= RO) then begin NBA[t] = mdif mdif = 0 end else begin NBA[t] = RO mdif = mdif -RO

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

557

end end end end end

Verfahren 4.1.1-51 lässt durch die frühzeitige Erhöhung des Zugangs die Lagerhaltungskosten steigen. Im Folgenden ist die vorwärts terminierte Nettobedarfserhöhung dargestellt. Aufgrund der maximalen Bestandshöhe ist die Nettobedarfserhöhung in Bild 4-138 auf zwei Lose in den Zeitabschnitten 1 und 5 aufgeteilt. Entsprechende Beschränkungen vorausgesetzt, wird somit die Nettobedarfserhöhung bis zum letzten Los vor dem Zeitabschnitt des Bestandsdefizits in die Zukunft geschoben. n b + 50 1 n b + 50 5

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum 400

Neuer Plan Alter Plan

200 Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-138 Beispiel - Vorwärts terminierte Nettobedarfserhöhung nach Bestellzyklus

Die Rückwärtsterminierung sucht ausgehend vom ersten Defizitzeitpunkt in Richtung Gegenwart ein Los für die Erhöhung. Existiert in diesem Zeitraum kein zu vergrößerndes Los, kann keine Nettobedarfsänderung vorgenommen werden136 (siehe Verfahren 4.1.1-52). Verfahren 4.1.1-52 Rückwärts terminierte Nettobedarfserhöhung nach Bestellzyklus MP - Änderung

AF: gl / Z: rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: rAR, NNB, oMR

R: oMR

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

136 Eine Kombination der Rückwärts- und Vorwärtsterminierung ist sinnvoll, wenn im Rahmen ei-

ner Rückwärtsterminierung kein geeignetes Los für eine Nettobedarfsänderung gefunden wird. Für diesen Fall kann eine anschließende Vorwärtsterminierung ein Los für die frühest mögliche Nettobedarfsänderung ermitteln.

558

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Get n BD[t] BDIS[t] BMAX[t] NB[t] NBMA t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Planbestand am Ende des Zeitabschnitts t maximal zulässige Bestandshöhe am Ende des Zeitabschnitts t Nettobedarf im Zeitabschnitt t maximale Losgröße des Nettobedarfs Beginn des Planungszeitraums

Set NBA[t]

Nettobedarfserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen mdif t, t2 RO tx

Mengenvariable Zeitvariablen oberer Referenzwert erster Zeitabschnitt eines Defizits im Planungszeitraum

Algorithmus: begin //Berechnung des 1. Defizits und Gesamtdefizits tx = inf mdif = 0 for t = t1 step 1 until (t1+n) do begin if (BD[t] > 0) then begin mdif = mdif + BD[t] if (tx > t) then begin tx = t end end end //Iterationsschleife für die Losidentifikation und Nettobedarfsänderung for t = tx step -1 until 1 do begin if (NB[t] > 0 & mdif > 0) then begin //Ermittlung des kleinsten freien Restbestands am Ende eines Zeitabschnitts im verbleibenden Planungs//zeitraum RO = inf for t2 = t step 1 until (t1+n) do begin if (RO > (BMAX[t2] - BDIS[t2])) then begin RO = BMAX[t2] - BDIS[t2] end end //Festlegung der Nettobedarfserhöhung if (RO > 0) then begin if (mdif < RO) then begin NBA[t] = mdif mdif = 0 end else begin NBA[t] = RO mdif = mdif -RO end end end end end

Bei Losgruppierung nach Bestellpunkt beruht die Beseitigung eines Bestandsdefizits auf dem Vorziehen des Loses vor den Defizitzeitpunkt (Verfahren 4.1.1-53).

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

559

Verfahren 4.1.1-53 Nettobedarfserhöhung nach Bestellpunkt (Vorziehen des Loszugangs) MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: uMR, NNB, oMR

R: oMR

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BD[t] BDIS[t] BMAX[t] NB[t] NBMA t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Planbestand am Ende des Zeitabschnitts t maximal zulässige Bestandshöhe am Ende des Zeitabschnitts t Nettobedarf im Zeitabschnitt t maximale Losgröße des Nettobedarfs Beginn des Planungszeitraums

Set NBA[t]

Nettobedarfserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen mdif t, t2 RO tx

Mengenvariable Zeitvariablen oberer Referenzwert erster Zeitabschnitt eines Defizits im Planungszeitraum

Algorithmus: begin //Berechnung des 1. Defizits und Gesamtdefizits tx = inf mdif = 0 for t = t1 step 1 until (t1+n) do begin if (BD[t] > 0) then begin mdif = mdif + BD[t] if (tx > t) then begin tx = t end end end //Iterationsschleife für die Losidentifikation und Nettobedarfsänderung for t = tx step -1 until 1 do begin if (NB[t] > 0 & mdif > 0) then begin //Ermittlung des kleinsten freien Restbestands am Ende eines Zeitabschnitts im verbleibenden Planungs//zeitraum RO = inf for t2 = t step 1 until (t1+n) do begin if (RO > (BMAX[t2] - BDIS[t2])) then begin RO = BMAX[t2] - BDIS[t2] end end //Festlegung der Nettobedarfserhöhung if (RO > 0) then begin if (mdif < RO) then begin NBA[t] = mdif mdif = 0 end else begin NBA[t] = RO mdif = mdif -RO

560

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten end end end end

end

Für den Fall mehrerer Kantenzuflüsse ist ein Ausweichen auf alternative Vorgangsknoten möglich. Nettobedarfe und Bruttoangebote sind dabei separat für jede Kante zu führen. Die Kante mit der höchsten Priorität wird für die Nettobedarfserhöhung ausgewählt. Als Planungsverfahren kann dann ein beliebiges aus der Menge der Verfahren für einen einfachen Kantenzugang ausgewählt werden. Die Nettobedarfe der übrigen Kanten sind fixiert. Ist die Nettobedarfserhöhung nicht möglich, ist die Nettobedarfserhöhung der Kante mit nächst niedrigerer Priorität zuzuweisen. Verfahren 4.1.1-54 Aufteilung der Nettobedarfserhöhung anhand von Prioritäten MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: uMR, NNB, rRR

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get e n mdif [t] NB [p][t] NB [k][p][t] q t1

Anzahl der Kanten Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte vorzunehmende Nettobedarfserhöhung Nettobedarf der Priorität p Nettobedarf der Priorität p der Kante k höchste Priorität Beginn der Planungsperiode

Set NBA [k][p][t]

kantenspezifische Nettobedarfserhöhung der Priorität p

Variablen diff [k][p] plus k t p div

zeitabschnittsbezogene Erhöhung des Nettobedarfs der Priorität p Kenner für erfolgte Nettobedarfserhöhung Kantenvariable Zeitvariable Prioritätsvariable Divisor

Algorithmus: begin for t = t1 step 1 until (t1+ n) do begin if (mdif [t] > 0) then begin plus = false for p = q step -1 until 1 do begin if (plus= false) then begin if (NB [p][t] > 0) then begin // Berechnung der Anzahl kantenspezifischer Nettobedarfe im Zeitabschnitt t mit Priorität p div = 0 for k = 1 step 1 until e do begin if (NB [k][p][t]) > 0 then begin div = div + 1 end end

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

561

// Festlegung der kantenspezifischen Nettobedarfserhöhung für die Priorität p if (div > 0) then begin diff [k][p] = mdif [t] / div for k = 1 step 1 until e do begin if (NB [k][p][t]) > 0) then begin NBA [k][p][t] = diff [k][p] end end plus = true end end end end end end end

Werden sämtliche Kanten gleichrangig behandelt, kann jeder Kante derselbe Anteil zugeordnet werden. Andererseits kann sich eine zeitabschnittsweise Gleichverteilung auf die Kanten beschränken, für die bereits Nettobedarfe vorliegen. Die gleichgroßen Teilmengen ergeben sich aus der Division der gewünschten Nettobedarfsänderung mit der Anzahl unterschiedlicher Kantenzugänge im betrachteten Zeitabschnitt. Eine maximale Mengenrestriktion wird für die einzelnen Nettobedarfe nicht betrachtet (Verfahren 4.1.1-55). Verfahren 4.1.1-55 Zeitabschnittsweise Gleichverteilung der Nettobedarfserhöhung MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: NNB, rMR

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get e n mdif [t] NB [k][t] t1

Anzahl der Kanten Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte vorzunehmende Nettobedarfserhöhung kantenspezifischer Nettobedarf Beginn des Planungszeitraums

Set NBA [k][t]

kantenspezifische Nettobedarfserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen diffk k t div

kantenspezifische Änderung der Nettobedarfe Kantenvariable Zeitvariable Divisor

Algorithmus: begin for t = t1 step 1 until (t1+ n) do begin if (mdif [t] > 0) then begin //Berechnung der Anzahl kantenspezifischer Nettobedarfe im Zeitabschnitt t div = 0 for k = 1 step 1 until e do begin if (NB [k][t]) > 0 then begin div = div + 1 end end

562

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

// Festlegung der kantenspezifischen Nettobedarfserhöhung if (div > 1) then begin diffk = mdif [t] / div for k = 1 step 1 until e do begin if (NB [k][t]) > 0 then begin NBA [k][t] = ceil(diffk) end end end end end end

Die Aufteilung der zusätzlichen Nettobedarfsmenge auf verschiedene Kanten bzw. Vorgangsknoten kann auf Grundlage der bereits eingeplanten Bedarfsmengen erfolgen. Der Anteil an dem kumulierten Nettobedarf im Zeitabschnitt entspricht dem Anteil der Nettobedarfserhöhung. Die Nettobedarfsänderungen haben einem ganzzahligen Wert zu entsprechen und sind ggf. aufzurunden. Ein höherer Nettobedarf wird entsprechend stärker erhöht.137 Das Verfahren ist in Bild 4-139 dargestellt. Verfahren 4.1.1-56 Aufteilung der Nettobedarfserhöhung anhand der Mengenverhältnisse MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: NNB, rMR

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get e n mdif [t] NB[k][t] NB[t] t1

Anzahl der Kanten Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte vorzunehmende Nettobedarfserhöhung kantenspezifischer Nettobedarf gesamtes Nettobedarf im Zeitabschnit t Beginn des Planungszeitraums

Set NBA [k][t]

kantenspezifische Nettobedarfserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen k t

Kantenvariable Zeitvariable

Algorithmus: begin for t = t1 step 1 until (t1+ n) do begin if (mdif [t] > 0) then begin for k = 1 step 1 until e do begin NBA [k][t] = ceil((NB[k][t] / NB[t])*mdif[t]) end end end end

137 Denkbar ist ebenfalls eine

höht werden.

reziproke Erhöhung, bei der die niedrigeren Nettobedarfe stärker er-

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

563

Ausgehend von einer zu verteilenden Nettobedarfserhöhung von 10 Stück in Zeitabschnitt 4 ergeben sich für Bild 4-139 die dargestellten kantenspezifischen Nettobedarfserhöhungen. Kantenspezifische Nettobedarfsänderung:

b

naktk nk = ceil § § b t ⁄ § t ©© ©

¦

Vorgegebene Nettobedarfsänderung nakt b = 10 4

Alter Plan ZA

4

bn1

10

bn2

30

bn3

20

Σ

60

∀k

b

nk · · nakt· t ¹ ¹ ⋅ bt ¹

Neuer Plan

nakt1 = 10/60 * 10 = 1,67 4 nakt2 b = 30/60 * 10 = 5 4 nakt3 = 20/60 * 10 = 3,33 b 4 b

ZA

4

bn1

12

bn2

35

bn3

24

Σ

71

Bild 4-139 Berechnung der kantenspezifischen Nettobedarfsänderung anhand einer Verhältnisaufteilung

• Nettoangebotserhöhung innerhalb Bestandsrestriktionen Die Nettoangebotserhöhung innerhalb der Bestandsrestriktionen wird für die Offerierung eines Gegenvorschlages auf eine Bruttobedarfserhöhung benötigt. Die ursprüngliche Bruttobedarfserhöhung gibt einen Zeitabschnitt und die Menge vor. Als Ausgangsdaten wird auf einen Planbestandsverlauf innerhalb der Bestandsrestriktionen zurückgegriffen. Die Angebotserhöhung kann ohne oder mit einer Gruppierung zu bestehenden Losen erfolgen. Die Angebotserhöhung darf nicht zu einem Bestandsdefizit im verbleibenden Planungszeitraum führen. Aus diesem Grund kann die Angebotserhöhung maximal dem kleinsten verfügbaren Bestand im verbleibenden Planungszeitraum entsprechen: ∀t, T ∈ { t

dif

, ..., t

n

t

}: a

­ dis ½ nakt ≤ min ® B T ¾ dif t ¯ ¿

Die zeitabschnittsfixierte Erhöhung erfolgt um den Mindestbetrag des verfügbaren Bestandes im Planungszeitraum zwischen dem Zeitabschnitt der gewünschten Bruttobedarfserhöhung und dem Planungshorizont (Verfahren 4.1.1-57). Verfahren 4.1.1-57 Zeitabschnittsfixierte Nettoangebotserhöhung innerhalb der Bestandsrestriktion MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: NNB, uMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

564

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Get n BDIS[t] t1 tx mdif

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums Zeitabschnitt der gewünschten Bruttobedarfserhöhung Höhe der gewünschten Bruttobedarfserhöhung

Set NAA[t]

Nettoangebotserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen t BMIN

Zeitvariable Minimum des verfügbaren Bestandes

Algorithmus: begin //Ermittlung des kleinsten verfügbaren Bestandes im verbleibenden Planungszeitraum BMIN = inf for t = tx step 1 until (t1 + n) do begin if (BMIN > BDIS[t]) then begin BMIN = BDIS[t] end end //Festsetzung der Nettoangebotserhöhung if (BMIN > mdif) then begin NAA[tx] = mdif end else begin if (BMIN > 0) then begin NAA[tx] = BMIN end else begin NAA[tx] = 0 end end end

Bild 4-140 zeigt einen exemplarischen Planbestandsverlauf innerhalb der Bestandsrestriktionen und den geänderten Verlauf nach einer Bruttobedarfserhöhung. Weil diese aufgrund des resultierenden Defizits zum Zeitpunkt 8 nicht akzeptiert werden kann, wird das Nettoangebot für den Zeitabschnitt 2 im Rahmen des möglichen erhöht. Von den ursprünglich angefragten 100 Stück können 50 Stück zum gewünschten Zeitabschnitt angeboten werden. n a 2 + 50 b b 2 + 100

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum Alter Plan Neuer Plan an Neuer Plan bb

400

200

Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-140 Beispiel - Zeitabschnittsfixierte Nettoangebotserhöhung

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

565

Im Rahmen der Mengenfixierung kann optional eine Aufteilung der Nettoangebotserhöhung auf mehrere Zeitabschnitte erfolgen. Die Mengenfixierung ohne Splittung fixiert die Menge und ermittelt den Zeitabschnitt für den möglichen Abgang als vollständiges Los. Dabei wird ausgehend vom Planungshorizont in Richtung Gegenwart der frühest mögliche Zeitabschnitt für die Angebotserhöhung ermittelt (Verfahren 4.1.1-58). Verfahren 4.1.1-58 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung ohne Splittung innerhalb der Bestandsrestriktion MP - Änderung

AF: gl / Z: rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BDIS[t] t1 tx mdif

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums Zeitabschnitt der gewünschten Erhöhung Menge der gewünschten Erhöhung

Set NAA[t]

Nettoangebotserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen t plus

Zeitvariable Kenner für erfolgte Nettoangebotserhöhung

Algorithmus: begin plus = false //Ermittlung des frühest möglichen Zeitabschnitts für Erhöhung for t = (t1 + n) step -1 until tx do begin if (plus = false ) then begin if (BDIS[t] >= mdif) then begin tx = t plus = true end end end //Zuweisung Nettoangebotserhöhung if (plus = true) then begin NAA[tx] = mdif end end

Bild 4-141 zeigt den resultierenden Planbestandsverlauf. Die Erhöhung des Angebotes fällt in den Zeitabschnitt 9. Mit Losgruppierung würde das bestehende Los in Zeitabschnitt 10 um 100 Stück erhöht werden. Ist eine Splittung der Angebotsmenge auf mehrere Zeitabschnitte möglich, so erfolgt die Bereitstellung der gesamten Menge zwar nicht früher als ohne Splittung, allerdings kann die Planänderung seitens der nachfolgenden Knoten akzeptiert werden. Das Angebot wird sukzessive erhöht, bis die gewünschte Erhöhung erreicht ist (Verfahren 4.1.1-59).

566

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

n a + 100 9 b b + 100 2

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum Alter Plan Neuer Plan an Neuer Plan bb

400

200

Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-141 Beispiel - Nettoangebotserhöhung ohne Mengensplittung

Verfahren 4.1.1-59 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung mit Splittung innerhalb der Bestandsrestriktion MP - Änderung

AF: gl / Z: rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: NNB, aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BDIS[t] t1 tx mdif

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte verfügbarer Bestand am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums Zeitabschnitt der gewünschten Nettoangebotserhöhung Höhe der gewünschten Angebotserhöhung

Set NAA[t]

Nettoangebotserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen t ,t2 BMIN plus

Zeitvariablen minimaler verfügbarer Bestand Kenner für erfolgte Nettoangebotserhöhung

Algorithmus: begin plus = false for t = tx step 1 until (t1 + n) do begin if (plus = false) then begin //Ermittlung des minimal vervügbaren Bestandes im verbleibenden Planungszeitraum BMIN = inf for t2 = t step 1 until (t1 + n) do begin if (BMIN > BDIS[t2]) then begin BMIN = BDIS[t2] end end //Festlegung der Nettoangebotsänderung if (BMIN > 0) then begin

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

567

if (mdif > = BMIN) then begin NAA[t] = BMIN mdif = mdif - BMIN end else begin NAA[t] = mdif mdif = 0 plus = true end end end end end

Das Ergebnis ist in Bild 4-142 dargestellt. Das Bestellzyklusverfahren arbeitet vom Ablauf her analog. Die Erhöhung kann allerdings nur in Zeitabschnitten erfolgen, in denen bereits ein Angebot eingeplant ist. Besteht bei Bestellpunkt-Vorgehensweise die Bruttobedarfsänderung aus dem zeitlichen Vorziehen eines Bedarfes, so ist als Gegenvorschlag eine Nettoangebotsänderung für den frühesten Zeitabschnitt zu ermitteln, der nicht zu einem Bestandsdefizit führt. Das entsprechende Verfahren ist im Folgenden dargestellt. n a 2 + 50 n a 9 + 50 b b + 100 2

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum Alter Plan Neuer Plan an Neuer Plan bb

400

200

Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-142 Beispiel - Nettoangebotserhöhung mit Mengensplittung

Verfahren 4.1.1-60 Nettoangebotserhöhung nach Bestellpunkt innerhalb der Bestandsrestriktion (Vorziehen des Abgangs) MP - Änderung

AF: gl / Z: rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: NNB, aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

568

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Get BDIS[t] t1 tx mdif

Bestand am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums Zeitabschnitt der gewünschten Angebotsänderung Höhe der gewünschten Angebotserhöhung

Set NAA[t]

Nettoangebotsänderung im Zeitabschnitt t

Variablen t aenderung

Zeitvariable Kenner für Losänderung

Algorithmus: begin aenderung = false for t = (tx - 1) step -1 until t1 do begin if (aenderung = false) then begin if ((BDIS[t] - mdif) < 0) then begin NAA[tx] = -mdif NAA[t+1] = mdif aenderung = true end end end end

Bild 4-143 zeigt einen exemplarischen Planbestandsverlauf vor und nach dem Vorziehen des Loses von Zeitabschnitt 7 in Zeitabschnitt 5. Aufgrund des Bestandsdefizits zum Zeitpunkt 5 kann die Bruttobedarfsänderung nicht akzeptiert werden. Ergebnis der Nettoangebotsänderung ist ein Vorziehen des Loses in Zeitabschnitt 6. b b b5 + 300, b7 – 300 n n a + 300, a – 300 6 7

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum Alter Plan Neuer Plan an Neuer Plan bb

400

200

Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-143 Beispiel - Nettoangebotsänderung nach Bestellpunkt (Abgang vorziehen)

• Nettoangebotsreduzierung zur Defizitbeseitigung Die Nettoangebotsreduzierung sollte nicht zu einer Überschreitung des zulässigen Bestandsmaximums führen. Deshalb gilt auch hier: ∀t, T ∈ { t

dif

, ..., t

n

t

}: a

­ max dis ½ nakt ≤ min ® B T – B T ¾ dif t ¯ ¿

Ist die gewünschte Reduzierung größer als das ausgewählte Los, so ist der Fehl-

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

569

betrag dem nächsten Los, entsprechend der Vorwärts- oder Rückwärtsterminierung, als Reduzierung zuzuweisen. Die zeitabschnittsweise Reduzierung trifft die Zeitabschnitte, die unmittelbar zu einem Bestandsdefizit führen. Die Höhe der Reduzierung entspricht dem Defizit. Verfahren 4.1.1-61 Zeitabschnittsweise Nettoangebotsreduzierung MP - Änderung

AF: gl / Z: vw / rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

R: oMR

R: NNB, oMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BD[t] BDIS[t] BMAX[t] t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Planbestand am Ende des Zeitabschnitts t maximal zulässige Bestandshöhe am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums

Set NAA[t]

Nettoangebotsreduzierung im Zeitabschnitt t

Variablen t ,t2 RO

Zeitvariablen oberer Referenzwert

Algorithmus: begin for t = t1 step 1 until (t1 + n) do begin if (BD[t] > 0) then begin //Ermittlung des kleinsten freien Restbestands am Ende eines Zeitabschnitts im verbleibenden Planungs//zeitraum RO = inf for t2 = t step 1 until (t1 + n) do begin if (RO > (BMAX[t2] - BDIS[t2]) then begin RO = BMAX[t2] - BDIS[t] end end //Festlegung der Nettoangebotsreduzierung if (RO > 0) then begin if (BD[t] < RO) then begin NAA[t] = - BD[t] end else begin NAA[t] = - RO end end end end end

Die Nettoangebotsreduzierung kann vorwärts terminiert werden. Dazu wird ausgehend vom Beginn des Planungszeitraumes oder eines alternativen Zeitabschnitts für die frühestmögliche Reduzierung das erste Los auf eine mögliche Reduzierung überprüft. Die Lose werden sukzessive bis zur Beseitigung des Defizits reduziert (Verfahren 4.1.1-62).

570

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.1.1-62 Vorwärts terminierte Nettoangebotsreduzierung nach Bestellzyklus MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: NNB, aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n NA[t] BD[t] BDIS[t] BMAX[t] t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Nettoangebot im Zeitabschnitt t Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Planbestand am Ende des Zeitabschnitts t maximal zulässige Bestandshöhe am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums

Set NAA[t]

Nettoangebotsreduzierung im Zeitabschnitt t

Variablen t ,t2 RO mdif

Zeitvariablen oberer Referenzwert Mengenvariable

Algorithmus: begin //Berechnung des Gesamtdefizits mdif = 0 for t = t1 step 1 until (t1 + n) do begin if (BD[t] > 0) then begin mdif = mdif + BD[t] end end //Reduzierung des Nettoangebotes for t = t1 step 1 until (t1 + n) do begin if (mdif > 0 & NA[t] > 0) then begin //Ermitlung des kleinsten freien Restbestands am Ende eines Zeitabschnitts im verbleibenden Planungs//zeitraum RO = inf for t2 = t step 1 until (t1 + n) do begin if (RO > (BMAX[t2] - BDIS[t2]) then begin RO = BMAX [t2]- BDIS[t2] end end //Festlegung der Nettoangebotsreduzierung if (RO > 0) then begin if (mdif >= RO) then begin NAA[t] = - min(RO, NA[t]) mdif = mdif -min(RO, NA [t]) end else begin NAA[t] = - mdif mdif = 0 end end end end end

Bei der Rückwärtsterminierung werden ausgehend vom ersten Zeitpunkt eines Bestandsdefizits Lose bis zur Beseitigung des Defizits reduziert (Verfahren 4.1.1-63).

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

571

Verfahren 4.1.1-63 Rückwärts terminierte Nettoangebotsreduzierung nach Bestellzyklus MP - Änderung

AF: gl / Z: rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: NNB, aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n NA[t] BD[t] BDIS[t] BMAX[t] t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Nettoangebot im Zeitabschnitt t Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Planbestand am Ende des Zeitabschnitts t maximal zulässige Bestandshöhe am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums

Set NAA[t]

Nettoangebotsreduzierung im Zeitabschnitt t

Variablen t ,t2 RO mdif tx

Zeitvariablen oberer Referenzwert Mengenvariable erster Zeitabschnitt eines Defizits im Planungszeitraum

Algorithmus: begin //Berechnung des kumulierten Bestandsdefizits und des ersten Zeitabschnitts eines Defizits im Planungs//zeitraum mdif = 0 tx = inf for t = t1 step 1 until (t1 + n) do begin if (BD[t] > 0) then begin mdif = mdif + BD[t] if (tx > t) then begin tx = t end end end //Reduzierung des Nettoangebotes for t = tx step -1 until t1 do begin if (( NA[t] > 0) & (mdif > 0)) then begin //Ermitlung des kleinsten freien Restbestands am Ende eines Zeitabschnitts im verbleibenden Planungs//zeitraum RO = inf for t2 = t step 1 until (t1 + n) do begin if (RO > (BMAX[t2] - BDIS[t2]) then begin RO = BMAX [t2]- BDIS[t2] end end //Festlegung der Nettoangebotsreduzierung if (RO > 0) then begin if (mdif >= min{RO, NA[t]}) then begin NAA[t] = - min{RO, NA[t]} mdif = mdif - min{RO, NA[t]} end else begin NAA[t] = - mdif mdif = 0 end end

572

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten end end

end

Das Bestellpunktverfahren zielt zur Vermeidung des Bestandsdefizits auf einen verzögerten Abgang. Dabei ist das Los in den nächsten Zeitabschnitt zu verlegen, in dem die Summe aus Zugang und dem Anfangsbestand mindestens der Losgröße entspricht. Die Abgangsmenge bleibt im Planungszeitraum unverändert. Aus diesem Grund kann die Losverschiebung nur dann erfolgreich sein, wenn am Ende des Planungszeitraums kein Bestandsdefizit besteht (Verfahren 4.1.1-64). Verfahren 4.1.1-64 Nettoangebotsreduzierung nach Bestellpunkt (Verzögern eines Losabganges) MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

R: NNB, aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n NA[t] BD[t] BDIS[t] BMIN[t] t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Nettoangebot im Zeitabschnitt t Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Planbestand am Ende des Zeitabschnitts t zulässiger Mindestbestand am Ende des Zeitabschnitts t Beginn des Planungszeitraums

Set NAA[t]

Nettoangebotsänderung im Zeitabschnitt t

Variablen t ,t2,t3 mdif plus minus

Zeitvariablen Höhe der Nettoangebotsänderung Kenner für Loserzeugung Kenner für Loslöschung

Algorithmus: begin for t = t1 step 1 until (t1 + n) do begin minus = false plus = false if (BD[t] > 0) then begin for t2 = t step -1 until t1 do begin if ((NA[t2] >= BD[t]) & (minus = false)) then begin mdif = BD[t] NAA[t2] = -mdif minus = true for t3 = t step 1 until (t1 + n) do begin if (( BDIS[t3] - mdif >= BMIN[t3]) & (plus = false)) then begin NAA[t3] = mdif plus = true end end end end end end end

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

573

6 a – 400 6 n a + 400 7

Bestand 600

Zulässiges Bestandsmaximum 400

Neuer Plan Alter Plan

200 Zulässiges Bestandsminimum 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-144 Beispiel - Nettoangebotsänderung nach Bestellpunkt (Abgang verzögern)

Bei Betrachtung alternativer Abgänge erfolgt die Zuweisung der Kante für die Reduzierung automatisch durch die Anwendung eines der vorgestellten Verfahren. Sollen die Kanten dennoch priorisiert werden, bietet sich eine sequentielle Anwendung der Verfahren entsprechend der Kantenprioritäten an. Kann keine Nettoangebotsreduzierung auf der Kante mit der höchsten Priorität realisiert werden, ist die Kante mit nächst niedriger Priorität für die Reduzierung auszuwählen. • Sicherheitsbestandsreduzierung Die Reduzierung des Sicherheitsbestandes kann in Höhe einer absoluten oder prozentualen Vorgabe138 erfolgen oder dynamisch der Defizitmenge entsprechen. Sie sollte auf diejenigen Zeitpunkte beschränkt werden, in denen das Bestandsminimum unterschritten ist. Die Reduzierung kann optional durch die Angabe einer nicht zu unterschreitenden Minimalhöhe beschränkt139 werden. Auf diese Weise kann der Umfang der Reduzierung individuell umgesetzt werden. Ist das Bestandsdefizit kleiner oder gleich der Höhe des reduzierbaren Sicherheitsbestandes, so stellt das dynamische Verfahren die Beseitigung des Bestandsdefizits sicher. Ist das Bestandsdefizit größer als der zu reduzierende Sicherheitsbestand, kann das Planungsverfahren das Defizit nicht vollständig beseitigen.

138

Im Gegensatz zur absoluten Vorgabe orientiert sich die prozentuale Vorgabe an der Höhe des Sicherheitsbestandes. Die mögliche prozentuale Reduzierung bewegt sich zwischen null und 100 %.

139

Der nicht planbare Mindestbestand entspricht normalerweise null. Technische Anforderungen können jedoch einen Mindestbestand größer als null erfordern. Diese Menge ist dann allerdings nicht disponierbar.

574

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.1.1-65 Absolute Reduzierung des Sicherheitsbestandes MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: SI

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

--

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: uMR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BD[t] RED BMIN[t] BMIN t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t absoluter Wert der einmaligen Reduzierung Bestandsminimun am Ende des Zeitabschnitts t Mindestbestand der Restriktionsreduzierung Beginn des Planungszeitraums

Set BMIN[t]

zulässiges Bestandsminimum am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin //Reduzierung des Sicherheitsbestandes in Zeitpunkten mit einem Bestandsdefizit for t = t1 step 1 until (t1 + n) do begin if (BD[t] > 0) then begin BMIN[t] = BMIN[t] - RED //Überprüfung der Mindesthöhe für das Bestandsminimum if (BMIN[t] < BMIN) then begin BMIN[t] = BMIN end end end end

Verfahren 4.1.1-66 Prozentuale Reduzierung des Sicherheitsbestandes MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: SI

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: aPW, nPW / sl: BS

--

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: rMR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BD[t] BMIN[t] BMIN proz t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Bestandsminimun am Ende des Zeitabschnitts t Mindestbestand der Restriktionsreduzierung prozentualer Wert der einmaligen Reduzierung Beginn des Planungszeitraums

Set BMIN[t]

zulässiges Bestandsminimum am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen t

Zeitvariable

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

575

Algorithmus: begin //Reduzierung des Sicherheitsbestandes in Zeitpunkten mit einem Bestandsdefizit for t = t1 step 1 until (t1 + n) do begin if (BD[t] > 0) then begin BMIN[t] =(1 - proz) * BMIN[t] //Überprüfung der Mindesthöhe für das Bestandsminimum if (BMIN[t] < BMIN) then begin BMIN[t] = BMIN end end end end

Verfahren 4.1.1-67 Reduzierung um Defizitbetrag mit Minimum MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: SI

SdZ: Konst. entlang Zeit

--

zl: nPW / sl: BS

--

Kon: streng bzgl. SZ

--

Z: dZPM, gleich

--

SZahl: endlich

--

R: aMR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BD[t] BMIN[t] BMIN t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Bestandsdefizit am Ende des Zeitabschnitts t Bestandsminimum am Ende des Zeitabschnitts t Mindestbestand der Restriktionsreduzierung Beginn des Planungszeitraums

Set BMIN[t]

zulässiges Bestandsminimum am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin //Reduzierung des Sicherheitsbestandes in Zeitpunkten mit einem Bestandsdefizit for t = t1 step 1 until (t1 + n) do begin if (BD[t] > 0) then begin if (BMIN[t] - BD[t] < BMIN) then begin BMIN[t] = BMIN end else begin BMIN[t] = BMIN[t] - BD[t] end end end end

In Bild 4-145 treten Bestandsdefizite zu den Zeitpunkten 6 und 8 auf. Die Summe der Defizite im Planungshorizont beträgt 50 Stück. Die Höhe des konstanten Sicherheitsbestands ist auf 100 Stück festgesetzt und die Höhe des minimal zulässigen Sicherheitsbestandes auf 25 Stück. Als Ergebnisse sind die feste Reduzierung um 50 Stück und die dynamische Reduzierung dargestellt.

576

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Ausgangsplan feste Reduzierung auf 50 dynamische Reduzierung Zeitpunkt 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 Zeitabschnitt 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 Zugang 100 100 100 Abgang 75 175 125 75 175 125 75 175 125 Bestand 325 250 75 175 50 325 250 75 175 50 325 250 75 175 50 Sicherheitsbestand 100 100 100 100 100 100 100 50 100 50 100 100 75 100 50 Verfügbarer Bestand 225 150 (-25) 75 (-50) 225 150 25 75 0 225 150 0 75 0 Defizit 0 0 25 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Bild 4-145 Beispiel - Sicherheitsbestandsreduzierung

4.1.2

Terminplanung

Der sachliche Bezug der zu betrachtenden Ereignisse ist über eine Menge eindeutig identifizierter Verbrauchsfaktoren gegeben. Diese Menge von Verbrauchsfaktoren – definiert für den Punkt Zugang und den Punkt Abgang eines Verbrauchsfaktorknotens eine eindeutige Zuordnung jeweils eines Zugangs- mit jeweils einem Abgangsereignis – wird weder am Punkt Zugang noch am Punkt Abgang noch in der Verbindung von Zugang und Abgang weiter unterteilt oder unter Verlust der Identität zu größeren Einheiten (wie Bestell- oder Produktionslosen) zusammengefasst. Für jedes so beschriebene Beginn- und Endereignis ist der zeitliche Bezug über die Zuordnung zu den Zeitpunkten eines extern vorgegebenen Kalenders herzustellen. Tritt der sachliche Bezug eines Ereignisses einmalig bzw. im Kontext des gewählten Zeitmodells vergleichsweise selten auf, macht die in der Mengenplanung angewandte ausschließliche Orientierung am zeitlichen Bezug, die zu einer Betrachtung aller Faktoren in den Faktorknoten zu einem Zeitpunkt und aller Zu- und Abgänge in einem Zeitabschnitt führt, keinen Sinn mehr. Die Terminplanung orientiert sich daher am sachlichen Bezug und ordnet dem einzelnen Ereignis/Zugang oder Abgang eines Verbrauchsfaktors und einem einzelnen Bestandsereignis einen Zeitpunkt zu („small bucket“ - Vorgehensweise; siehe Abschnitt 3.2.1.3 und die Definition des Zustands der Produktion in Abschnitt 2.3.2). Ein Zustand140, den ein Verbrauchsfaktorknoten mit seinen dazugehörigen Attributen repräsentiert, wird wie bspw. bei einer Einzelfertigung ggf. nur von einem einzigen Objekt erreicht.141 Dann stellt sich zu einem bestimmten sachlichen Bezug nur ein Zugangs- und nur ein Abgangsereignis ein. Da aber ein einzelnes Ereignis nicht verteilt über einem Zeitabschnitt stattfinden kann, wird „geschlossene Ferti140 Der

Zustand eines Verbrauchsfaktors beschreibt einen Verbrauchsfaktor mit Hilfe von zugewiesenen Attributen über die mengen- und zeitmäßigen Eigenschaften hinaus. Gewisse Attribute können sich dabei über den zeitlichen Ablauf hinweg verändern. Falls an einem Faktorknoten die Spezifikationen der Faktoren hinterlegt sind und die enthaltenen Faktoren diese stets alle beinhalten, kann wie zuvor anstatt von Zustand von Bestand gesprochen werden.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

577

gung“ vorausgesetzt. Zugang und Abgang werden gezielt einem Beginn- oder Enb

dezeitpunkt eines Zeitabschnitts zugeordnet. Der Bruttobedarf b t bspw. ist dann b

b

auch einem Zeitpunkt zugeordnet ( b t → b T ) . Bestandsveränderungen finden nur zu Zeitpunkten statt und es stellen sich treppenformige Bestandsverläufe ein.142 Werden mehrere Verbrauchsfaktoren gemeinsam in einem Verbrauchsfaktorknoten, z. B. in einem Lager mit begrenztem Fassungsvermögen, gespeichert, dann orientiert sich die Zusammenfassung zu einer Verbrauchsfaktorklasse ganz wesentlich an dem gemeinsamen Attribut „Lagerort“.143 4.1.2.1

Plankonstruktion

4.1.2.1.1

Ermittlung des Bruttobedarfs / Nettoangebots

• Prognose des Bruttobedarfs Da es zu den einzelnen individuellen Verbrauchsfaktoren keine Vergangenheit gibt, ist eine Prognose eines Bedarfes eben dieser Verbrauchsfaktoren unmöglich. Zu einzelnen Attributen eines Verbrauchsfaktors können Aussagen gemacht werden, wenn der Verbrauchsfaktor auf Grund seiner Attribute zu einer bestimmten Klasse gehört, für die dann durchaus Vergangenheitswerte vorliegen können. So kann z. B. eine Kundenfrage mit einer Realisierungswahrscheinlichkeit versehen werden, wenn in der Vergangenheit x% der Anfragen dieses Kunden zu Aufträgen geführt haben, oder es können z. B. für Ausstattungsvarianten eines Pkw die Anteile am Gesamtvolumen prognostiziert und nach irgendeinem sinnvollen Verteilungsschlüssel auf die Verbrauchsfaktoren verteilt werden. Diese Werte können z. B. mit dem Verfahren der exponentiellen Glättung oder mit einem Trendverfahren fortgeschrieben werden.144 • Erzeugen Bruttobedarf / Nettoangebot Das Ermitteln des Bruttobedarfs reduziert sich im einfachsten Fall auf die Verwaltung des Liefertermins für einen einzigen Verbrauchsfaktor. In diesem Fall hat ein Knoten über der Zeit nur ein Abgangsereignis.145 Werden mehrere unterschiedliche 141 Dabei kann

es sich auch um ein isoliertes Produktionslos aus der Mengenplanung handeln, das für die Terminplanung in Vorgänge unterteilt wird. Dann enthält der Transportbehälter eine einzige Verbrauchsfaktorklasse, die sich über alle Vorgänge nicht ändert. Es gilt: Gibt es je Knoten nur 1 Anfangsereignis und nur 1 Endereignis, dann ist der Zeitpunkt für einen Vorgang kein weiteres Identmerkmal.

142 Damit

wird der Zeitpunkt wie ein Zeitabschnitt der Länge „Null“ betrachtet.

143 Wobei dies natürlich ein Lager für Erzeugnisse sein kann, in dem keine Rohstoffe gelagert werden. 144

Entsprechende Verfahren wurden bereits in Abschnitt 4.1.1.1 vorgestellt. Eine Anpassung ist lediglich bezüglich der zu prognostizierenden Größe vorzunehmen.

145 Der

zugehörige Graph des Produktionsablaufs wird dann ggf. nur einmal durchlaufen.

578

4 Das Herstellen der Konsistenz im Knoten

Verbrauchsfaktoren in einem Knoten zusammengefasst, dann werden hier die einzelnen Verbrauchsfaktoren auf einer Kante und im Knoten voneinander unterschieden. Daher können einerseits individuell Zusagen gegeben, andererseits aber auch gebrochen werden. Beschränkungen aus Faktorknoten heraus wie z. B. feste oder prozentuale Mengenverhältnisse für den Abgang (z. B. eine fixe Stückzahl eines Produktes je Tag, nur 10 6-Zylinder-Motoren pro Tag) beziehen sich in diesem Fall auf eine Menge von Verbrauchsfaktoren mit einem gemeinsamen Attributsanteil. Prioritäten können sich auf ganz bestimmte Verbrauchsfaktoren oder Teilmengen von Verbrauchsfaktoren beziehen. Eine Übersicht über die möglichen Beschränkungen zeigt Bild 4-147. Betrachtungsbasis

je Punkt im Modell

je Kante

Begrenzungen

Zugang/Abgang

Angebot/Bedarf

Veränderung des Abgangszeitpunktes

nur bei neuem/geändertem (Primär-) Bedarf

bei fest eingeplantem/ kombiniert bestätigtem (Primär-)Bedarf

Primär-/ Bruttobedarf

Aufteilen (Primärbedarf > Angebot) nach festen Mengenver- nach prozentualem Anteil sonstige ----------oder-----------hältnissen in einer gege- am gesamten Primärbedarf Prioritäten Auffüllen (Primärbedarf < Angebot) benen Menge von Knoten

Bild 4-146 Möglichkeiten für das Verwalten des (Primär-)Bedarfs

Begrenzungen bzw. Veränderungen sind zum einen am Zugang und Abgang des Verbrauchsfaktorknotens und zum anderen beim Bruttobedarf/ Nettoangebot zu sehen. Veränderungen eines Abgangszeitpunktes sind bei der Festlegung/Anpassung eines Bruttobedarfs und/oder schon fest eingeplanten Bruttobedarfs möglich. Das Aufteilen bzw. Auffüllen des Angebots auf den Bedarf kann nach festen oder prozentualen Mengenverhältnissen vorgenommen werden. Es kann z. B. festgelegt werden, dass ein Vorgangsknoten nur jeden dritten Tag ein Nettoangebot erhält. In Bild 4-148 wurde für zwei Vorgänge der selbe Bedarfstermin angegeben. Da eine Abgangsrestriktion gilt, wird nach Vorgabe einer Reihenfolgepriorität das Nettoangebot des Verbrauchsfaktors E1 zeitlich auf den Zeitpunkt 130 verzögert. Nettoangebot Zeitpunkt 130 1 Abgang je Zeitpunkt

E1

Zugang 124, 127, 130, ...

E2

Zugang 126, 129, ...

E3

Zugang 125, 128, ...

Bruttobedarf Zeitpunkt 129 Nettoangebot Zeitpunkt 129 Bruttobedarf Zeitpunkt 129

Bereitstellpuffer

Bruttobedarf Zeitpunkt 128 Nettoangebot Zeitpunkt 128

Bild 4-147 Beispiel für Beschränkungen

Im Rahmen einer Vorwärtsrechnung wird in Bild 4-148 die Bestimmung des Nettoangebots am Verbrauchsfaktorknoten für den Abgang nochmals verdeutlicht.

Die Herstel-

lung der

Konsistenz im

Knoten

Verbrauchsfa ktorknoten

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

579

Der erste Schritt des Beispiels in Bild 4-149 zeigt als Ergebnis einer Vorwärtsrechnung das Angebot von Verbrauchsfaktorknoten 1 an Vorgang 3. Da Vorgang 3 erst zum Zeitpunkt 25 beginnen kann, wird in Schritt 2 der Bedarf bzw. der Abgang zum Zeitpunkt 25 durch Vorgang 3 bestätigt. Damit kann der Verbrauchsfaktorknoten seine Bestandsrechnung durchführen. Das Angebot zum Zeitpunkt 17 wird von Vorgang 3 als Freigabe durch den Verbrauchsfaktorknoten interpretiert. Wenn es sich um die vollständige Menge von Faktor 1 für Vorgang 3 handelt, ist als resultierendes Angebot der früheste Beginnzeitpunkt ohne Angabe von Stückzahlen ausreichend. Handelt es sich um Teilfreigaben von Produktionslosen, muss die Stückzahl mit angegeben werden. Vorgangsknoten C

Bruttobedarf/ Nettoangebot

Vorgang 1 Endtermin: Zeitpunkt 17

Vorgangsknoten A Verbrauchsfaktor 1

Vorgangsknoten B

Vorgang 3 Beginntermin: Zeitpunkt 25

Vorgang 2 Endtermin: Zeitpunkt 25 Arbeitsfortschritt

Bild 4-148 Beispiel für eine Vorwärtsrechnung bei der Terminplanung

Verbrauchsfaktorknoten 1 Schritt 1: Vorwärtsrechnung Zeitpunkt 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Zugang Bruttoangebot 1 Bestand 0 0 0/0 0 0 0 0 0 0 0 0 Abgang Nettoangebot 1 Bruttobedarf Angebot an Vorgang 3

Schritt 2: Rückwärtsrechnung 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 0 0 0/1 1 1 1 1 1 1 1 1/0 1 1 reservierter Bestand

Bedarf des Vorgangs 3

Bild 4-149 Beispiel - Ermittlung des Nettoangebots / Bruttobedarfs146

Liegt Verbrauchsfaktor 1 zusammen mit anderen Faktoren in einem Lager mit begrenztem Fassungsvermögen, wird der Abschluss von Vorgang 1 und die Freigabe dort gebundener Gebrauchsfaktoren ggf. verzögert. In Bild 4-150 ist das Lager von Zeitpunkt 16 bis einschließlich Zeitpunkt 19 blockiert. Vorgang 1 im Vorgangsknoten C muss entsprechend verzögert werden; für den Nettobedarf am Zugang des Verbrauchsfaktorknoten ergibt sich eine Verschiebung auf Zeitpunkt 20.

146 Es

wird zu einem Zeitpunkt der Bestand nach Verrechnung aller Zu- und Abgänge ausgewiesen.

580

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Verbrauchsfaktorknoten 1 Zeitpunkt Zugang Bruttoangebot Nettobedarf max Zugang Lager Bestand Verbrauchsfaktor1 Abgang Nettoangebot Bruttobedarf

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0/1 1 1 1 1 1/0 0 0 1 1 blockiert wegen Belegung durch andere Faktoren

Bild 4-150 Terminplanung mit begrenztem Lager

Die Klassifikation dieser Planungsaufgabe zeigt Bild 4-151. Die eingetragene, von einem sachlichen Bezug unabhängige Zeitrestriktion ergibt sich durch die Blokkierung des Verbrauchsfaktorknotens. TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zI: aPW / sI: A

zI: IW, nPW / sI: BS, FRW zI: aPW sI: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

--

R: uZR

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Bild 4-151 Klassifikation - Ermitteln des Nettoangebots bei der Terminplanung nach Bild 4-150

4.1.2.1.2

Führen des Zustands / Bestands

Da im Verbrauchsfaktorknoten eine Veränderung der Entitäten ausgeschlossen wird, können Abgang und Zugang unmittelbar und ganzzahlig zueinander in Beziehung gesetzt werden. Daher gilt unter Berücksichtigung einer möglichen zeitbedingten Veränderung der Attribute der Verbrauchsfaktoren von Zeitpunkt T bis Zeitpunkt T’, unabhängig davon, ob T oder T’ der betrachtete Zeitpunkt ist: Zustand T → T ’ = Zustand T → T’ ⁄ Abgang T → T’ ∪ Zugang T → T’ Dabei ist ein Zustand in einem Verbrauchsfaktorknoten (bspw. ein Lager) eine Menge individuell unterscheidbarer Verbrauchsfaktoren. Zugang und Abgang umfassen ebenfalls individuell unterscheidbare Verbrauchsfaktoren. Für die Fortschreibung des Zustands des Verbrauchsfaktorknotens bis zum Zeitpunkt T’ mit Fortschrittszahlen (Differenz zweier Ereignisströme) gilt dann: Zustand T ’ = Zugang ¦ T ’ ⁄ Abgang ¦ T ’ Aus Sicht des Verbrauchsfaktorknotens ist eine Zugangs- und Abgangsregel festzulegen, mit der der direkte Zugriff auf jeden Verbrauchsfaktor möglich ist. Da jeder Zustand als eine Menge von Verbrauchsfaktoren mit Attributen zum entsprechenden Zeitpunkt beschrieben wird und dasselbe für Zugang und Abgang

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

581

gilt, gilt dies z. B. auch für Tomaten, deren Attribut „Farbe“ sich über der Zeit ändert. Faktoren, die zu einem Zeitpunkt zwischen T und T’ eintreten, müssen daher wie die bereits zum Zeitpunkt T vorhandenen Faktoren - in ihrem Zustand auf den Zeitpunkt T’ aktualisiert werden. Wenn jeder Verbrauchsfaktor bzw. jedes Los oder Transportlos von jedem anderen nicht nur im zeitlichen Bezug unterschieden werden muss, dann macht nur eine Bestandsaussage als Menge von Individuen Sinn (Zusammenfassen von Kundenaufträgen z. B. zu Rüstfolgen). Damit wird aber die Bestandsaussage auf der detailliertesten Ebene der Verbrauchsfaktorklasse zu einer 0/1-Aussage, die typischerweise mit der Aussage „Vorgang fertig“ (Zugang zum Verbrauchsfaktorknoten)/ “Vorgang in Arbeit“ (Zugang zum Vorgangsknoten) verbunden ist. Zeitpunkt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Zugang Verbrauchsfaktor 1 / offener Vorgang 1 verfügbarer Bestand Verbrauchsfaktor 1 0 0 0/1 1 1 1 1 1 1 1 1/0 0 Abgang Verbrauchsfaktor 1 / Bruttobedarf 1 Zugang Verbrauchsfaktor 2 / offener Vorgang 1 verfügbarer Bestand Verbrauchsfaktor 2 0 0 0 0 0 0 0/1 1 1 1 1 1 1/0 Abgang Verbrauchsfaktor 2 / Bruttobedarf 1 Zugang Verbrauchsfaktor 3 / offener Vorgang 1 verfügbarer Bestand Verbrauchsfaktor 3 0 0/1 1 1 1/0 0 0 0 0 0 0 0 Abgang Verbrauchsfaktor 3 / Bruttobedarf 1 Zugang Verbrauchsfaktor 4 / offener Vorgang 1 verfügbarer Bestand Verbrauchsfaktor 4 0 0 0/1 1 1 1 1 1 1/0 0 0 0 Abgang Verbrauchsfaktor 4 / Bruttobedarf 1

Bild 4-152 Zustand des Verbrauchsfaktorknotens

Das Zusammenspiel von Bruttoangebot, begrenztem Bestand und Bruttobedarf bzw. Nettoangebot zeigt Bild 4-153. Wenn ein Vorgang das Ende der Bearbeitung erreicht hat, kann das Produkt nur dann den Vorgangsknoten verlassen, wenn im Verbrauchsfaktorknoten eine ausreichende Aufnahmekapazität besteht. Andernfalls kann der Vorgang im Vorgangsknoten nicht abgeschlossen werden; ein entsprechender Vermerk wird in der Blockierliste eingetragen („Vorgang kann nicht abgeschlossen werden, da Verbrauchsfaktorknoten nicht aufnahmebereit“). Diese Blockierliste wird vom Verbrauchsfaktorknoten nach einem Abgang aus dem Verbrauchsfaktorknoten gewartet und der Abgang vom Vorgangsknoten eingeleitet. Ein Bruttobedarf signalisiert den Beginn eines Vorgangs in einem auf den Verbrauchsfaktorknoten folgenden Vorgangsknoten. Wenn ein geeigneter Bestand vorhanden ist, wird dieser entsprechend verringert und der Vorgang begonnen. Andernfalls wird der Vorgang auf die Warteliste gesetzt und sein Beginn solange verzögert, bis ein ausreichender Faktorbestand gegeben ist.

582

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Blockierliste Vorgängervorgangsknoten Bestand+ Verbrauchsfaktorklasse

Bruttoangebot Bruttobedarf

Bestand

Warteliste Nachfolgervorgangsknoten Bestand- Verbrauchsfaktorklasse

Bruttoangebot

Bruttobedarf

Bild 4-153 Zusammenspiel von Verbrauchsfaktor- und Vorgangsknoten

Die Umsetzung in einen Algorithmus enthält Verfahren 4.1.2-1. Verfahren 4.1.2-1 Führen des Zustands einer Verbrauchsfaktorklasse TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: --

FO: BS

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: A

zl: IW, nPW / sl: BS

zl: aPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get // Bruttoangebot und Bruttobedarf je Verbrauchsfaktor // Bestand in Verbrauchsfaktorklasse begrenzt // Verzögerung der anlieferndern Vorgangsklasse, wenn Verbrauchsfaktorklasse voll und // Bruttoangebot > Bruttobedarf BB [i][t[i]] Bruttobedarf , Verbrauchsfaktor i zum Zeitpunkt t[i] BB Menge der Bruttobedarfe BB[i][t[i]], sortiert nach aufsteigendem Bedarfstermin BA [i][t[i]] Bruttoangebot, Verbrauchsfaktor i zum Zeitpunkt t[i] BA Menge der Bruttoangebote BA [i][t[i]], sortiert nach aufsteigendem Angebotstermin BB = {i}, mit i = {BB [i][t[i]]} BA = {i}, mit i = {BA [i][t[i]]} E = BA t[i]

∪ BB

BMAX BDIS BDIS = {i}

Ereignismenge, geordnet nach aufsteigenden Zeitpunkten t[i] Zeitpunkt des Bruttoangebots bzw. Bruttobedarfsereignisses der Verbrauchsfaktorklasse i maximaler Bestand in Verbrauchsfaktorklasse i Bestand in Verbrauchsfaktorklasse (Menge der Verbrauchsfaktoren)

Set Warteliste für Nachfolgervorgangsknoten Blockierliste für Vorgängervorgangsknoten Variablen i TBA[i] TBB[i] TZU[i] DVRZ[i] DLG[i] DBLO[i]

Verbrauchsfaktorvariable Angebotstermin, Verbrauchsfaktor i Bedarfstermin, Verbrauchsfaktor i Zugangstermin, Verbrauchsfaktor i Verzugszeit, Verbrauchfaktor i Liegezeit, Verbrauchsfaktor i Blockierzeit, Verbrauchsfaktor i

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

583

Algorithmus: begin Warteliste: = ∅ Blockierliste: = ∅ while (E ≠ ∅ ) do begin Erhalte e als erstes Element von E e -> i,t[i] if (i ∈ BA) then begin if ( |BDIS| = BMAX ) then goto Blockierliste if ( |BDIS| < BMAX ) then goto Bestand-VF-Klasse+ end if (i ∈ BB) then begin if (i ∈ BDIS ) then goto Bestand-VF-Klasseif (i ∉ BDIS ) then goto Warteliste end Blockierliste: begin Blockierliste: = Blockierliste ∪ i // Beginn Blockierung i TBA[i]: = t[i] goto X end Bestand-VF-Klasse+: begin // Zugangstermin i TZU[i]: = t[i] BDIS: = BDIS ∪ i if (i ∈ Warteliste) then begin Warteliste: = Warteliste \ i // Verzug i DVRZ[i]: = t[i] - TBB[i] goto Bestand-VF-Klasseend else goto X end Bestand-VF-Klasse-: begin // Liegezeit i DLG[i]: = t[i] - TZU[i] BDIS: = BDIS \ i if (Blockierliste ≠ ∅ ) then begin i: = erstes Element der Blockierliste // Blockierzeit i DBLO[i]: = t[i] - TBA[i] Blockierliste: = Blockierliste \ i goto Bestand-VF-Klasse+ end else goto X end Warteliste: begin Warteliste: = Warteliste

∪i

// Beginn Wartezeit TBB[i]: = t[i] goto X end X: E: = E \ e end end

Die beispielhafte Abarbeitung einer Angebots-/ Bedarfssituation mit Verfahren 4.1.2-1 zeigt Bild 4-154.

584

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

A, B Verbrauchsfaktoren E = { BA[A][5], BA[B][6], BB[B][7], BB[B][8], BB[B][9], BA[A][10], BA[B][11], BB[B][12], BA[A][13], BA[B][14] BB[A][15] } BDIS = { A, B, A, A, A } BMAX = 7 Blockierliste = ∅ Warteliste = ∅ 1: i

∈

BA ( 5 < 7) Ÿ TZU[A]: = 5 BDIS: = { A, B, A, A, A, A } 2: i ∈ BA (6 < 7) Ÿ TZU[B]: = 6 BDIS: = {A, B, A, A, A, A, B } 3: i ∈ BB (B ∈ BDIS) Ÿ DLG[B]: = 7 - 6 = 1 BDIS: = { A, B, A, A, A, A } 4: i ∈ BB (B ∈ BDIS) Ÿ DLG[B]: = 8 - 6 = 2 BDIS: = { A, A, A, A, A } 5: i ∈ BB (B ∉ BDIS) Ÿ Warteliste: = {B} TBB[B]: = 9 6: i ∈ BA ( 5 < 7) Ÿ TZU[A]: = 10 BDIS: = {A, A, A, A, A, A } 7: q ∈ BA (6 < 7) Ÿ TZU[B]: = 11 BDIS: = { A, A, A, A, A, A, B } Warteliste: = { } DVRZ[B]: = 11 - 9 = 2 DLG[B]: = 11 - 11 = 0 BDIS: = { A, A, A, A, A, A } 8: i ∈ BB (B ∉ BDIS) Ÿ Warteliste: = {B} TBB[B]: = 12 9: i ∈ BA (6 < 7) Ÿ TZU[A]: = 13 BDIS: = {A, A, A, A, A, A, A } 10: i ∈ BA (7 = 7) Ÿ Blockierliste: = {B} TBA[B]: = 14 11: i ∈ BB (A ∈ BDIS) Ÿ DLG[A]: = 15 - 13 = 2 BDIS: = {A, A, A, A, A, A } DBLO[B]: = 15 - 14 = 1 Blockierliste: = { } TZU[B]: = 15 BDIS: = {A, A, A, A, A, A, B } Warteliste: = { } DVRZ[B]: = 15 - 12 = 3 DLG[B]: = 15 -15 = 0 BDIS: = { A, A, A, A, A, A }

Bild 4-154 Führen des Zustands einer Verbrauchsfaktorklasse

4.1.2.1.3

Ermittlung des Nettobedarfs / Bruttoangebots

Zugang und Abgang ergeben sich als Endzeitpunkte der Vorgänge in den Vorgängerund als Beginnzeitpunkte der Vorgänge in den Nachfolger-Vorgangsknoten. Bei ei-

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

585

ner Rückwärtsrechnung werden die Bruttobedarfe für den Beginn eines Vorgangs an den Verbrauchsfaktorknoten übermittelt, der seinerseits den Nettobedarf an den Vorgängerknoten gibt. Am Punkt Zugang wird über das entsprechende Bruttoangebot der Zeitpunkt für die Befriedigung des Nettobedarfs ermittelt (Bild 4-155).

Vorgangsknoten C Vorgang 1

Bruttoangebot Verbrauchsfaktor 1 Bruttobedarf Vorgangsknoten A

Endtermin: Zeitpunkt 17

Vorgang 3 Vorgangsknoten B Vorgang 2 Endtermin: Zeitpunkt 10

Beginntermin: Zeitpunkt 12 Bruttobedarf/ Nettoangebot Arbeitsfortschritt

Bild 4-155 Beispiel für eine Situation bei der Terminplanung

Für den Zugang zu einem Verbrauchsfaktorknoten gilt: ZugangT ≤ BruttoangebotT ≤ max. ZugangsrestriktionT ≤ max. BestandT / BestandT ∪ AbgangT (bzw. 0 oder neg!) ≥ min. BestandT / BestandT ∪ AbgangT (bzw. 0 oder neg!). > min. ZugangsrestriktionT Die Berücksichtigung einer Zugangsrestriktion im Sinne eines zeitlichen Mindestabstands zwischen zwei Zugängen enthält Bild 4-156. // als Eingabe noch zusätzlich: TZT erster Zugangstermin Taktzeit ... Bestand-VF-Klasse+: begin // Zugangstermin i TZU[i]: = max {t[i], TZT} BDIS[i]: = BDIS[i] ∪ i TZT: = TZU [i] + Taktzeit // Blockierung i DBLO[i]: = TZU[i] - t[i] if (i ∈ Warteliste) then begin Warteliste: = Warteliste \ i // Verzug i DVRZ[i]: = t[i] - TBB[i] goto Bestand-VF-Klasseend else goto X end ...

Bild 4-156 Zugangsregelung bei getaktetem Zugang

586

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Es muss eine eindeutige und durchgängige Referenz zwischen Eintritts- und Austrittszustand eines Verbrauchsfaktors hergestellt werden (siehe auch Verfahren 4.1.2-2). Dies gilt insbesondere dann, wenn bei einem bestimmten „Alter“ eines Verbrauchsfaktors dieser als nicht mehr verwendbar über die System-/Modellgrenzen abgeht (siehe Verfahren 4.1.2-2). Jeder Verbrauchsfaktor muss bspw. auch dann einzeln verwaltet werden, wenn bei Werkzeugen die Reststandzeit oder bei Maschinen der früheste Belegungstermin Kriterium für die Entnahmereihenfolge sein soll. Unter Umständen wird hier eine Entnahmeregel der Art „Wir warten zwei Minuten, und dann nehmen wir das Werkzeug mit der höchsten Reststandzeit“ formuliert (siehe Gebrauchsfaktor, Abschnitt 4.2.2). Verfahren 4.1.2-2 Bestandsverwaltung mit begrenzter Liegezeit TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: --

FO: BS

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: A

zl: IW, nPW / sl: BS

zl: aPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get // Bruttoangebot und Bruttobedarf je Verbrauchsfaktor // Bestand in Verbrauchsfaktorklasse begrenzt // Verzögerung der anlieferndern Vorgangsklasse, wenn Verbrauchsfaktorklasse voll und // Bruttoangebot > Bruttobedarf BB [i][t[i]] Bruttobedarf , Verbrauchsfaktor i zum Zeitpunkt t[i] BB Menge der Bruttobedarfe BB[i][t[i]], sortiert nach aufsteigendem Bedarfstermin BA [i][t[i]] Bruttoangebot, Verbrauchsfaktor i zum Zeitpunkt t[i] BA Menge der Bruttoangebote BA [i][t[i]], sortiert nach aufsteigendem Angebotstermin BB = {i}, mit i = BB [i][t[i]] BA = {i}, mit i = BA [i][t[i]] E = BA ∪ BB Ereignismenge, geordnet nach aufsteigenden Zeitpunkten t[i] t[i] Zeitpunkt des Bruttoangebots bzw. Bruttobedarfsereignisses der Verbrauchsfaktorklasse i BMAX maximaler Bestand in Verbrauchsfaktorklasse i BDIS Bestand in Verbrauchsfaktorklasse (Menge der Verbrauchsfaktoren) BDIS = {i} DLMAX maximale Liegezeit Set Warteliste für Nachfolgervorgangsknoten Blockierliste für Vorgängervorgangsknoten A = {i}, mit Verfallsdatum TVER[i] ergänzt TVER[i] Verfallsdatum des Verbrauchsfaktors i Variablen i TBA[i] TBB[i] TZU[i] DVRZ[i] DLG[i] DBLO[i]

Verbrauchsfaktorvariable Angebotstermin, Vrebrauchsfaktor i Bedarfstermin, Verbrauchsfaktor i Zugangstermin, Verbrauchsfaktor i Verzugszeit, Verbrauchfaktor i Liegezeit, Verbrauchsfaktor i Blockierzeit, Verbrauchsfaktor i

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Algorithmus: begin Warteliste: = ∅ Blockierliste: = ∅ while (E ≠ ∅ ) do begin Erhalte e als erstes Element von E e -> i, t[i] if (i ∈ BA) then begin if ( |BDIS| = BMAX ) then goto Blockierliste if ( |BDIS| < BMAX ) then goto Bestand-VF-Klasse+ end if (i ∈ BB) then begin if (i ∈ BDIS ) then goto Bestand-VF-Klasseif (i ∈ BDIS ) then goto Warteliste end if (i ∈ A ) then goto Verfall Blockierliste: begin Blockierliste: = Blockierliste // Beginn Blockierung i TBA[i]: = t[i] goto X end Bestand-VF-Klasse+: begin

∪i

// Zugangstermin i TZU[i]: = t[i] BDIS: = BDIS ∪ i // Setzen von Verfallsdatum / Abgangstermin Generiere Ereignis in E vom Typ A mit TVER[i]: = TZU[i] + DLMAX if (i ∈ Warteliste) then begin Warteliste: = Warteliste \ i // Verzug i DVRZ[i]: = t[i] - TBB[i] goto Bestand-VF-Klasseend else goto X end Bestand-VF-Klasse-: begin // Liegezeit i DLG[i]: = t[i] - TZU[i] ggf.Zustandsveränderung abhängig von DLG[i BDIS: = BDIS \ i if (Blockierliste ≠ ∅ ) then begin i: = erstes Element der Blockierliste // Blockierzeit i DBLO[i]: = t[i] - TBA[i] Blockierliste: = Blockierliste \ i goto Bestand-VF-Klasse+ end else goto X end Warteliste: begin Warteliste: = Warteliste // Beginn Wartezeit TBB[i]: = t[i] goto X end Verfall: begin // Liegezeit i DLG[i]: = DLMAX BDIS: = BDIS \ i

∪i

587

588

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten if (i ∈ Warteliste) then begin Warteliste: = Warteliste \ i end if (Blockierliste ≠ ∅ ) then begin ib: = erstes Element der Blockierliste

// Blockierzeit i DBLO[ib]: = t[i] - TBA[ib] Blockierliste: = Blockierliste \ ib goto Bestand-VF-Klasse+ end else goto X end X: E: = E \ e end end

Das Beispiel von Bild 4-157 zeigt eine Nachfrage von Vorgang(sknoten) 3 an den Verbrauchsfaktorknoten A zum Zeitpunkt 12. Da aber Vorgang 1 erst zum Zeitpunkt 17 endet, wird in Schritt 2 das Angebot / der Zugang zum Zeitpunkt 17 notiert. Damit kann der Verbrauchsfaktorknoten, der den Verbrauchsfaktor A aufnimmt, seine Bestandsrechnung durchführen. Wenn es sich um die vollständige Menge für Vorgang 1 handelt, ist als resultierendes Angebot ggf. der früheste Beginnzeitpunkt ohne Angabe von Stückzahlen (bzw. generell mit Stückzahl 1) ausreichend (bspw. komplettes Transportlos). Handelt es sich um Teilfreigaben von Produktionslosen, muss die Stückzahl genannt werden. Verbrauchsfaktorknoten A Zeitpunkt Abgang Bruttobedarf Bestand Zugang Bruttoangebot Nettobedarf

Schritt 1: Rückwärtsrechnung Nachfrage von Vorgangsknoten 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1

1

Nachfrage an Vorgangsknoten 1 Verbrauchsfaktorknoten A Schritt 2: Vorwärtsrechnung Angebot von Vorgangsknoten 1 Zeitpunkt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Zugang Bruttoangebot 1 1 Nettobedarf Bestand 0 0 0 0 0 0 0 0 Abgang Bruttobedarf 1 Nettoangebot 1 Angebot an Vorgangsknoten 3

Bild 4-157 Beispiel - Ermittlung des Nettobedarfs und des Nettoangebots

Die klassifikatorische Einordnung des Vorgehens aus Bild 4-157 zeigt Bild 4-158.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

TP - Konstruktion

AF: gl / Z: rw

FZ: --

FO: NB

589

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit

zI: aPW / sI: BD

zI: IW, nPW / sI: BS

zI: aPW / sI: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Bild 4-158 Klassifikation - Ermittlung des Nettobedarfs und des Nettoangebots

Treten Bedarfsereignisse nicht mehr zu jedem Zeitpunkt auf - sei es, dass der Zeitabschnitt sehr fein gewählt wurde, sei es, dass bspw. eine Kleinserienfertigung vorliegt - dann bietet es sich an, die einzelnen Bedarfstermine direkt anzusprechen. In diesem Fall - insbesondere dann, wenn vorgangsweise reserviert und die Verwendung dokumentiert werden muss - ist es sinnvoll, eine Verwendungskette der einzelnen Vorgänge aufzuzeigen (Graph des Produktionsablaufs nach Vorgängen differenziert; Vorgang nach Verbrauchsfaktorklasse, Zeitpunkt differenziert). Bild 4-159 zeigt eine solche ereignisorientierte Bedarfsrechnung an einem Beispiel für den Heute-Zeitpunkt 210, bei der die Einzelbedarfe weitergegeben und an einzelne Vorgänge gekettet werden. Unter Umständen (siehe Abschnitt 6.2.1, Bild 6-23) werden auch auf frühen Produktionsstufen Vorgänge mit dem direkten Bezug zu einem Kundenauftrag ausgelöst. Dieser Zusammenhang kann über eine Benennung, z. B. Auftrag „Material 4711 / Fabrikkalendertag 217 für Kundenauftrag X / Vorgang Teile drehen“, oder eine entsprechende Verkettung147 über Bedarfszeiger erfolgen. Erzeugnis F2

Montage Erzeugnis

Baugruppe B1

Montage Baugruppe

Zeitpunkt Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Offene Vorgänge / Losgröße Nettobedarf

210 217 219 222 235 277 19 16 16 10 0 0/19 19/0 0 0 0 19 16 16 10

geplante Vorgänge / Losgröße geplante Vorgänge / Start

Zeitpunkt Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Offene Vorgänge Nettobedarf

16 16 10 217 230 272

210 217 230 272 16 16 10 0 0 0 0 16 16 10

geplante Vorgänge / Losgröße geplante Vorgänge / Start

16 10 220 262

Bild 4-159 Ereignisorientierte Bedarfsrechnung - Einzelbedarfe 147 Zur

Technik der Verkettung von Aufträgen siehe auch [SCHÖ00], S. 468ff.

590

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Auch bei einer derart ereignisorientierten Vorgehensweise kann zu Losen zusammengefasst werden. Allerdings ist nach der Zusammenfassung nur noch ein gesamthafter Bezug zu der jeweiligen Oberklasse, bspw. zu einem Kundenauftrag (bspw. alle M8 Schrauben für Kundenauftrag „Müller“) oder zu allen Verwendungen (Kurbelwelle für alle 1600er-Motoren) möglich. Wie bei zeitabschnittsweiser Betrachtung muss hier der Bedarf ggf. aus zwei Losen abgedeckt und im Lager kommissioniert und physisch reserviert werden. Soll ein Vorgänger-Verbrauchsfaktor bedarfsorientiert geplant werden, muss der Planungshorizont auf jeden Fall so groß gewählt werden, dass der Starttermin des notwendigen Leistungserstellungsprozesses nicht in der Vergangenheit liegt. Wenn dies doch der Fall ist, kann der Bedarf nur durch Bestände oder offene Vorgänge abgedeckt werden. Das Beispiel in Bild 4-160 zeigt das Vorgehen für eine feste Losgröße mit variablem Losabstand, während Bild 4-161 dies für eine zyklische Vorgangsauslösung mit festem Losabstand zeigt. Dabei wird der Bestand vor Abbuchen des Bruttobedarfs, nach Abbuchen des Bruttobedarfs und der Berechnung des Nettobedarfs sowie nach dem Zugang des Bruttoangebots aufgezeigt.

Erzeugnis F2

Montage Erzeugnis

Zeitpunkt 210 217 219 222 235 277 Resultierender Bruttobedarf 19 16 16 10 Verfügbarer Bestand (nach Nettobedarf) 10 10/25 25/6 6/0 0/0 0/0 Verfügbarer Bestand (nach Bruttoangebot) 10 10/25 25/6 6/5 5/4 4/9 Offene Vorgänge / Losgröße 15 Nettobedarf 10 16 10 geplante Vorgänge / Losgröße geplante Vorgänge / Start

Baugruppe B1

Montage Baugruppe

15 15 15 217 230 272

Zeitpunkt 210 217 230 272 Resultierender Bruttobedarf 15 15 15 Verfügbarer Bestand (nach Nettobedarf) 20 20/5 5/0 0/0 Verfügbarer Bestand (nach Bruttoangebot) 20 20/5 5/20 20/5 Offene Vorgänge / Losgröße Nettobedarf 10 15 geplante Vorgänge / Losgröße geplante Vorgänge / Start

Bild 4-160 Ereignisorientierte Bedarfsrechnung - Feste Losgröße

30 220

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

Erzeugnis F2

Montage Erzeugnis

Zeitpunkt Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand (nach Nettobedarf) Verfügbarer Bestand (nach Bruttoangebot) Offene Vorgänge / Losgröße Nettobedarf

210 219 222 235 277 280 19 16 16 10 0 25 25/6 6/0 0 0 0 25 25/6 6/16 16/0 0 0 10

geplante Vorgänge / Ende (Fabrikkalendertag) geplante Losgröße geplante Vorgänge / Start (Fabrikkalendertag)

Zeitpunkt Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand (nach Nettobedarf) Verfügbarer Bestand (nach Bruttoangebot) Offene Vorgänge / Losgröße Nettobedarf

Baugruppe B1

geplante Vorgänge / Ende (Fabrikkalendertag) geplante Losgröße geplante Vorgänge / Start (Fabrikkalendertag)

Montage Baugruppe

591

16 10

220 26 215

250 280 10 245 275

210 215 245 260 26 10 6 6/0 0 0 6 6/10 10/0 0 20

10

210 30 205

260 255

Bild 4-161 Ereignisorientierte Bedarfsrechnung - Zyklische Auftragslösung

In Verfahren 4.1.2-3 wird die Losgröße so gewählt, dass sie in jedem Fall den Bedarf mindestens eines Zeitpunktes in jedem Fall deckt. Bei Bedarf wird immer diese feste Losgröße bestellt und erst, wenn der neue Bedarf die Restmenge eines Loses übersteigt, ein neuer Job mit einem weiteren Los ausgelöst. Verfahren 4.1.2-3 Ereignisorientierte Bedarfsrechnung - Feste Losgröße TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, aPW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW / sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m P BB[i] BB[i][T] BDIS[i][P] Q[i] BSHT[i]

Anzahl der Verbrauchsfaktorklassen Planungszeitpunkt Menge der Bruttobedarfe mit BB[i] = { BB[i][T] }, sortiert nach aufsteigendem Bedarfstermin Bruttobedarf, Verbrauchsfaktorklasse i zum Zeitpunkt T verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktorklasse i zum Planungszeitpunkt P Losgröße, Verbrauchsfaktorklasse i Sicherheitsbestand, Verbrauchsfaktorklasse i

592

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Set GV[i][T] BDIS[i][T]

geplanter Vorgang, Verbrauchsfaktorklasse i zum Zeitpunkt T verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktorklasse i zum Zeitpunkt T

Variablen i T BDIS[i]

Verbrauchsfaktorklasse-Variable Zeitpunktsvariable Bestandsvariable

Algorithmus: begin for i: =1 step 1 until m do begin // Verfügbarer Bestand an der Heutelinie (noch ohne Abbuchen/Zubuchen eines ggf. vorhandenen // Bedarfs) BDIS[i]: = BDIS[i][P] while BB[i] ≠ ∅ do begin // Ermitteln des nächsten Bedarfstermins BB[i][T]: = erstes Element in BB[i] Get T // Verfügbaren Bestand berechnen; Abbuchen des Bruttobedarfs BDIS[i][T]: = BDIS[i] - BB[i][T] // Falls Bestand innerhalb Sicherheitsbestand, Zugang veranlassen if (BDIS[i][T] <= BSHT[i]) then begin // Zugang über feste Losgröße auslösen GV[i][T]: = Q[i] if (GV[i] [T] < BB[i][T]) then begin GV[i] [T]: = BB[i][T] end // Verfügbaren Bestand um Losgröße erhöhen BDIS[i][T]: = BDIS[i][T] + GV[i] [T] end // Verfügbaren Bestand vormerken BDIS[i]: = BDIS[i][T] // Bruttobedarf BB[i][T] aus Menge der Bruttobedarfe entfernen BB[i]: = BB[i] \ BB[i][T] end end end

In Verfahren 4.1.2-4 erfolgt die Auslösung der Vorgänge zyklisch nach einer bestimmten Anzahl von Zeitabschnitten. Bei einem gleichmäßigen Bestellrhythmus werden die in einem Zyklus anfallenden Bedarfe zu einem Los zusammengefasst, das für den Beginn des Zyklus bestellt wird. Verfahren 4.1.2-4 Ereignisorientierte Bedarfsrechnung -Zyklische Auftragsauslösung TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: BD

zl: IW, aPW, nPW / sl: BS, FRW

zl: aPW / sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: uZR, NNB

--

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n P T[z] BB[i] BB[i][T] BDIS[i][P]

Anzahl der Verbrauchsfaktorklassen Anzahl betrachteter Bestellzyklen Planungszeitpunkt Anfangszeitpunkt des Zyklus z Menge der Bruttobedarfe mit BB[i] = { BB[i][T] }, sortiert nach aufsteigendem Bedarfstermin Bruttobedarf, Verbrauchsfaktorklasse i zum Zeitpunkt T verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktorklasse i zum Planungszeitpunkt P

4.1 Verbrauchsfaktorknoten Set ZBB[z] GV[i][z]

Bruttobedarf im Zyklus z geplanter Vorgang, Verbrauchsfaktorklasse i im Zyklus z

Variablen z i T BDIS[i] BB[i0], BB[iz]

Zyklusvariable Verbrauchsfaktorklasse-Variable Zeitpunktsvariable Bestandsvariable Teilmengen von BB[i]

593

Algorithmus: begin for i: =1 step 1 until m do begin // Verfügbarer Bestand an der Heutelinie (noch ohne Abbuchen/Zubuchen eines ggf. vorhandenen // Bedarfs) BDIS[i]: = BDIS[i][P] // Ermitteln der Bedarfstermine P < T< T[1] über die Menge BB[i0] der Bruttobedarfe < T[1] BB[i0]: =≠ ∅ T: = P while (T < T[1]) do begin BB[i0]: = BB[i0] ∪ BB[i][T] BB[i][T]: = nächstes Element der menge BB[i] Get T end while (BB[i0] ≠ ∅ ) do begin // Ermitteln des nächsten Bedarfstermins BB[i][T]: = erstes Element der Menge BB[i0] Get T // Verfügbaren Bestand berechnen, Abbuchen des Bruttobedarfs BDIS[i][T]: = BDIS[i] - BB[i][T] BDIS[i]: = BDIS[i][T] // Bruttobedarf BB[i][T] aus Menge der Bruttobedarfe entfernen BB[i0]: = BB[i0] \ BB[i][T] end // Abarbeiten eines Zyklus for z : = 1 step 1 until n do begin ZBB[z]: = 0 // Ermitteln der Bedarfstermine T[z] < T < T[z+1] über die Menge BB[iz] der Bruttobedarfe // T[z] < T < T[z+1] BB[iz]: = ∅ T: = T[z] while (T < T[z+1]) do begin BB[iz]: = BB[iz] ∪ BB[i][T] BB[i][T]: = nächstes Element der menge BB[i] Get T end while (BB[iz] ≠ ∅ ) do begin BB[i][T]: = erstes Element in der Menge BB[iz] ZBB[z]: = ZBB[z] + BB[i][T] // Bruttobedarf BB[i][T] aus Menge der Bruttobedarfe entfernen BB[iz]: = BB[iz] \ BB[i][T] end // Annahme:Bestand nach dem ersten Zyklus aufgebraucht GV[i][z]: = ZBB[z] - BDIS[i] end BDIS[i]: = 0 end end

Bei zyklischer Auslösung gilt am Zugang neben der Nichtnegativitätsbedingung eine vom sachlichen Bezug unabhängige Zeitrestriktion, die ein entsprechendes sachliches Gruppieren umsetzt. Bei einer festen Losgröße wird zeitlich gruppiert und am Zugang eine zeitunabhängige Mengenrestriktion gesetzt.

594

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

4.1.2.1.4

Toleranz

Toleranzwerte werden bei der Terminplanung als Zeitstrecken relativ zu einem Ereignis abgebildet; eine mengenmäßige Abweichung ist bei der Terminplanung nicht sinnvoll (Verschrottungsrisiko). Diese Zeitstrecken können mit der Zukunft wachsen (bspw. Stunde/Tag/Woche). Innerhalb eines Toleranzbereichs sind sowohl eine positive Abweichung im Sinne eines verfrühten Zugangs zum Verbrauchsfaktorknoten, der auf die nachfolgenden Vorgänge bei einer Vorwärtsrechnung keinen terminkritischen Einfluss hat, als auch ein verspäteter Zugang, der ggf. die Nutzung einer Sicherheitszeit notwendig macht, möglich, Gleiches gilt auch für den Abgang bei einer entsprechenden Rückwärtsbetrachtung. Liegen die Zeitpunkte für Zugang oder Abgang ausserhalb der Toleranzen, muss eine Änderungsrechnung angestoßen werden (vgl. Abschnitt 4.1.2.2 und Abschnitt 4.2.2.2). 4.1.2.1.5

Sicherheit

Bei der Terminplanung werden Bedarfspuffer über zeitliche Zuschläge, also eine Sicherheitszeit, realisiert. Die Risikoabsicherung kann - wenn man Verschrottungen vermeiden will - nicht durch permanent vorhandene Bestände, wie bei der Mengenplanung in Abschnitt 4.1.1.1.5 ausgeführt, erreicht werden. Notwendig wird die Berücksichtigung von Sicherheitszeiten im Rahmen der Durchlauftermierung148, um gewisse Abweichungen vom Terminplan, die bei der Umsetzung des Plans auftreten können (zu später Abschluss des Vorgängervorgangs, zu früher Beginn des Nachfolgervorgangs), ausgleichen zu können. Für das Beispiel aus Bild 4-149 wird in Bild 4-162 für den Abgang des Verbrauchsfaktors eine Sicherheitszeit von 3 Zeitabschnitten geplant. Das Nettoangebot an den Vorgangsknoten A wird für den Vorgang 3 auf Zeitpunkt 21 verzögert. Zeitpunkt 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Zugang Bruttoangebot 1 Bestand 0 0 0/1 1 1 1 1/0 0 0 0 0 0 0 Abgang Nettoangebot 1 Angebot an Vorgangsknoten 3

Bild 4-162 Terminplanung und Sicherheit am Verbrauchsfaktorknoten

4.1.2.2

Veranlassung der Plandurchführung

In einer Terminplanung wird ein Plan verrichtungsorientiert aufgefasst: Die Vorgabe lautet über die Durchführung eines Vorgangs oder einer Menge von Vorgängen (job149). 148

Innerhalb der Durchlaufterminierung werden durch eine Vorwärts- und Rückwärtsrechnung frühest mögliche Start- und Endtermine für einzelne Vorgänge eines Vorgangsnetzes berechnet. Vgl. auch [SCHÖ00], S. 505 - 510 und Abschnitt 5.

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

595

• Zeitraum der Planfreigabe Mit diesem verrichtungsorientierten Planverständnis entfällt die in der Mengenplanung mögliche/ übliche Orientierung an Faktoren. Die Planfreigabe und -kontrolle erfolgt über den Vorgangsknoten. Die Orientierung am externen Zeitmodell entfällt aber nur zum Teil. Entscheidend ist hier der Planungszyklus: Alle Vorgänge, die innerhalb eines Planungszyklus beginnen sollen, müssen auch für diesen Zeitraum freigegeben werden. Dabei kann eine Übermittlung an das Produktionssystem über eine möglicherweise in detaillierteren Zeitabschnitten arbeitendes Freigabeverfahren erfolgen - für das Planungsverfahren sind diese Beginntermine nicht mehr disponibel und bei der nächsten Planung als Istwerte vorraus zu setzen. Späteste Beginntermine innerhalb des Planungszyklus sind - ggfs. mit einem zu definierenden zeitlichen Vorlauf - automatisch frei zu geben. Ein Beginn zu frühesten Zeitpunkten ist ggfs. in Richtung spätester Termine zu verzögern. Am Verbrauchsfaktorknoten ist sicher zu stellen, dass Vorgänge planmäßig beginnen (und enden) können. • Reservierung / Fixierung Wird eine Verbrauchsfaktorklasse in einer einzigen Vorgangsklasse verwendet (bspw. kundenauftragsspezifische Produktion), ist keine Reservierung zur Absicherung gegen eine falsche Verwendung notwendig. Falls Verbrauchsfaktoren in mehreren Vorgangsklassen verwendet werden können, ist eine gezielte physische Reservierung, bspw. ein Beleg im Behälter, erforderlich (wenn verwendungsspezifisch (Stückzahl entsprechend Verwendung) gefertigt wird, müssen nur Verwechslungen sicher ausgeschlossen werden). Damit ist die entsprechende Menge nicht mehr disponibel und auf genau eine Verwendung fixiert. Die Zuordnung ist auch dann gegeben, wenn eine verwendungsspezifische Stückzahl für den jeweiligen nachfolgenden Vorgang benötigt und angeliefert wird.150 Die Reservierung orientiert sich ausschließlich am sachlichen Bezug und gilt ggfs. zeitlich unbegrenzt bzw. bis zu einer Änderung des primären Kundenauftrags. Bild 4-163 macht eine feste Zuordnung von Zu- und Abgang durch den Verbrauchsfaktorknoten hindurch deutlich. Die Mengenangaben sind hier als Attribut zu einem bestimmten Vorgang zu verstehen und nicht wie in der Mengenplanung disponibel. Die Verkettung von Zu- und Abgang und die physische Reservierung sind entsprechend auf der informationstechnischen Seite abzubilden. Damit ergibt sich eine vollständige informationstechnische Verkettung aller Verbrauchsfaktorflüsse eines (Kunden-)Auftrags („Auftragsnetz“). Mehrfachverwendungen aus einem Gebinde treten in diesem Fall nicht auf und sind daher auch nicht abzubilden.

149 Siehe

Abschnitt 5.2

150 Wenn bei einer Mehrfachverwendung einer Verbrauchsfaktorklasse in einer Engpass-Situation

reserviert wird und die reservierte Bedarfsmenge die noch offenen Bedarfe anderer Verwendungen in den folgenden Vorgängen abdecken könnte, dann entsteht ein Verzug, obwohl der planerische Bestand für eine verzugsfreie Bedarfsdeckung ausreichen würde.

596

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Kunden- Zeitpunkt auftrag 1 Zugang Bruttoangebot Abgang /Reserv. Bruttobedarf 2 Zugang Bruttoangebot Abgang / Reserv. Bruttobedarf 3 Zugang Bruttoangebot Abgang / Reserv. Bruttobedarf 4 Zugang Bruttoangebot Abgang / Reserv. Bruttobedarf

15.1 16.1 17.1 18.1

15.2 28.2 17.3 18.4

10 10 12 12 14 14 16 16

Bild 4-163 Verknüpfung von Zu- und Abgang im Verbrauchsfaktorknoten

• Freigabe an der Abgangsseite des Verbrauchsfaktorknotens Für den Verbrauchsfaktorknoten ist zu entscheiden, ob eine ggfs. vorzusehende Reserve zeitlich oder sachlich aufgebaut wird: Zeitliche Reserven führen nach Erledigung des Primär- /Kundenauftrags zu einem vollständigen Aufbrauchen der Bestände. Wird eine auftragsspezifische Bestandsreserve über eine bestimmte Anzahl von Faktoren für Nacharbeit und Ausschuss eingeplant, führt dies im günstigsten Fall, nämlich dann, wenn kein Auschuss und keine Nacharbeit zu verzeichnen ist, zu Beständen. Diese Bestände sind auf einer Produktionsstufe vorzusehen, ab der – für die betroffenen Faktoren kein Produktionsrisiko mehr auftritt (bspw. Wiederverwendung nach Demontage einer nicht ordnungsgemäß hergestellten Baugruppe). – auf der noch eine Wieder- oder Weiterverwendung möglich ist. Diese Wiederverwendung macht aber dann, wenn nur eine Verwendung vorgesehen war, ggfs. eine Änderung der Identifikation dieser Faktoren und auf jeden Fall die Definition einer neuen Kante im Ablaufgraphen erforderlich. 4.1.2.3

Planüberwachung

• Erfassen von Bewegungen Am Verbrauchsfaktorknoten sind in der Terminplanung einzelne Ereignisse, z. B. ein Zugang eines einzelnen Faktors oder eines Loses, das gesamthaft abzuschließen ist, nicht gegeneinander austauschbar. Daher kann und muss das einzelne Ereignis mit seinem sachlichen Bezug hinsichtlich des Zeitpunkts überwacht und ggf. „eingeklagt“ werden. Da damit das Ereignisprinzip generell gilt und eine zyklische Überwachung für den einzelnen Verbrauchsfaktorknoten nicht sinnvoll ist, wenn in der Regel zu einem Zeitpunkt - selbst wenn z. B. alle Vorgänge auf einer Produktionsstufe innerhalb eines Produktionssystems zusammen betrachtet werden - keine Ereignisse vorliegen, ist eine gegenüber der Mengenplanung veränderte Betrachtungsweise sinnvoll. Während die Mengenplanung von einem externen Zeitmodell ausgeht und die erforderlichen Informationen von einem zyklisch kontrollierenden Informationssystem selbst abgefragt werden und ein Holprinzip für die Information

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

597

gilt, legen individuelle Vorgänge und Verbrauchsfaktoren eine Vorgehensweise nahe, bei der der originäre Leistungserstellungsprozess mit seinen Vorgängen selbst den Vergleich mit der externen Zeit veranlasst sowie Zeitpunkt und Abweichungen dann, wenn sie auftreten, ereignisorientiert an das Informationssystem meldet. Hier gilt das Bringeprinzip für die Information. Damit ergeben sich für die Überwachung von Zu- und Abgang die folgenden Möglichkeiten: • Ereignisabhängige Auslösung einer Kontrolle bei Ist-Zugang bzw. -Abgang • Ereignisabhängige Auslösung eines Kontrollvorgangs mit dem Erreichen eines geplanten Zugangs bzw. Abgangs und • Zyklische Kontrolle in gleichmäßigen Abständen (für nicht erfolgte Meldungen). Ziel ist es, die an den Verbrauchsfaktorknoten gerichteten Bruttobedarfe innerhalb der terminlichen Vorgaben zu erfüllen. Dafür ausschließlich die erste Möglichkeit zu nutzen, ist als gangbarer Weg auszuschließen, da dann z. B. ein Nichteintreffen eines geplanten Zugangs von der Überwachung nicht erkannt würde. Eine Kontrolle ausschließlich bei Erreichen der geplanten Zeitpunkte durchzuführen, hat den Nachteil, dass ggf. zu spät kontrolliert wird. Da die Verarbeitung der Rückmeldung über einen Zugang oder Abgang sicherstellen muss, dass nicht erfolgte Bewegungen bemerkt und angemahnt werden können, muss gegen Plan- und Istwert geprüft werden. Der frühere der beiden Zeitpunkte aktiviert die Überwachung. Liegt der Plantermin vor dem Isttermin, stellt sich ein Verzug ein, andernfalls entsprechend ein Vorlauf. Eine zyklische Überwachung zu einem Kontrollzeitpunkt kann zusätzlich Aussagen über Änderungen hinsichtlich des voraussichtlichen Zugangs bzw. Abgangs liefern. Derartige Restbearbeitungszeiten, Verzögerungen usw. sind aber für den Vorgangsknoten relevanter (vgl. Abschnitt 4.3.2.3, vergleiche auch Verfahren 4.3.2-14). Ist die Stückzahl größer 1, muss auch bei Einhalten des Solltermins die Anzahl geprüft werden. • Erfassen von Beständen Bei individuellen Faktoren beschränkt sich die Inventur bei einer Stückzahl von eins auf eine 0/1-Aussage. Ein Faktor ist im entsprechenden Zu- bzw. Bestand vorhanden oder nicht. Die zeitabhängigen Attribute müssen bei einer Inventur neu festgelegt werden. Die Einzelbewertung für einen Verbrauchsfaktor kann wieder anhand der Attribute „in Ordnung“, „Nacharbeit“, „Gesperrt“ und „Ausschuss“ vorgenommen werden (vgl. Abschnitt 4.1.1.3). Der aktuelle Zustand bzw. Bestand eines Knotens zu einem aktuellen Zeitpunkt T’ wird über Zustand T = Zustand T ∪ Zugang T → T ’ ⁄ Abgang T → T ’ berechnet. Der Zustand stellt eine Auflistung der Menge aller jeweils in Knoten vorhandenen Faktoren mit den aktuellen Attributen dar. In einer Inventur müssen alle zeitabhängigen Attribute neu festgelegt werden. In Ergänzung der Berechnung des verfügbaren Bestands macht hier ein Mitführen von Zugangs-/Abgangsterminen auch in der Vergangenheit Sinn. Rücklieferungen eines Verbrauchsfaktors werden für Verbrauchsfaktorknoten als (ungeplanter) i. O.-Zugang, beim zugehörigen Vorgang als Rückbuchung eines Verbrauchsfaktors verbucht.

598

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

• Plan/ Ist - Vergleiche Bei individuell unterschiedlichen Verbrauchsfaktoren sind einzelne Ereignisse nicht gegeneinander austauschbar. Daher lässt sich neben dem Istbestand eine Restbearbeitungszeit melden oder ein zeitlicher Verzug bzw. Vorlauf ausrechnen. Dieser ergibt sich mit Verzug ⁄ Vorlauf = Ist-Zeitpunkt – Plan-Zeitpunkt . Bild 4-164 verdeutlicht die Berechnung von Verzug bzw. Vorlauf für spezifizierte Faktoren und nicht spezifizierte Faktoren eines Knotens. Bei der Terminplanung ist die Menge im strengsten Fall eins. Entweder ist die Stückzahl gleich eins oder es handelt sich um ein abgegrenztes Gebinde, das als einzelne Einheit behandelt wird. Da hier keine Folgelose existieren, kann es auch keine Mengentoleranz geben. Es muss gemahnt werden. „Mahnen“ bedeutet, dass bei einem Vorgang eine Abweichung gegenüber einem Plan festgestellt wurde und jetzt die Aufforderung erfolgt, diese Abweichung aufzuheben. Die beiden unterschiedlichen Planverständnisse spiegeln sich auch hier wider: Ist die Menge (z. B. 10 Stück zum 01.12.2003; Vorgang kann erst nach Lieferung von 10 Stück abgeschlossen werden) dominant (sachlicher Bezug; Terminplanung), wird zum geplanten Endtermin eine Mengenabweichung (0/1-Aussage hinsichtlich Stückzahl bei Einzelfertigung) festgestellt („Ereignisprinzip“). Eine Restmenge wird angefordert, unabhängig davon, ob sie infolge geänderter Erfordernisse (z. B. gesenkter Primärbedarf) überhaupt noch benötigt wird. Es ist festzulegen, ob für die Restmenge Kapazität bereitgestellt oder davon ausgegangen wird, dass lediglich nicht abgeliefert wurde (siehe Vorgangsknoten). Ein Vorgang ist erst abgeschlossen, wenn die gesamte Menge registriert ist. Diese Vorgehensweise ist z. B. auch bei abgegrenzten Losen sinnvoll, bei denen kein Austausch mit anderen Losen zulässig ist. Dies bedeutet aber, dass bei Nacharbeit auf den allerletzten Faktor - ggf. sehr lange - gewartet werden muss. Eine derartige Vorgehensweise ist dann erforderlich, wenn bspw. Nicht gegeneinander austauschbare Faktoren eines Faktorknotens

Gegeneinander austauschbare Faktoren eines Faktorknotens

Vorlauf

Ist Soll

Verzug

Zeit Beispiel: Einzelaufträge in einer Werkstattsteuerung; Angabe von Terminverzug

Zeit

Vorlauf Rückstand

Ist Soll

Zeit Beispiel: Serienfertigung kundenanonymer Baugruppen

Bild 4-164 Beispiel - Planüberprüfung bei der Terminplanung

4.1 Verbrauchsfaktorknoten

599

– die vollständige Menge zum Planzeitpunkt erforderlich ist (keine Nachlieferungen zu späteren Zeitpunkten) – nur 1 Transport je Produktionslos durchgeführt werden soll – die Kosten für einen Kundenauftrag exakt abgegrenzt werden sollen. Im Beispiel aus Bild 4-157 wird jetzt in Bild 4-165 der Zugang zum Verbrauchsfaktorknoten verzögert. Liegt der tatsächliche Zugang von Faktor A später als Zeitpunkt 25, muss der Beginn von Vorgang 3 verschoben werden. Es ergibt sich hier für den Zugang ein Verzug von 10 und für den Abgang ein Verzug von 2 Zeitabschnitten (Bild 4-165). Verbrauchsfaktorknoten A Zeitpunkt

16

Bruttoangebot

17

18

19

Zugang Ist Bestand

20

21

22

23

24

25

26

27

1 Verzug/Rückstand

1

Plan

0

0/1

1

1

1

1

1

1

1

1/0

0

Ist

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Nettoangebot

1

Bruttobedarf Abgang Ist

0 0 1

1 1

Bild 4-165 Planüberprüfung als Reaktion auf eine Verzögerung

Im Vergleich dazu wird für das Planverständnis der Mengenplanung, bei dem der zeitliche Bezug führend ist, nach dem Zustandsprinzip gehandelt und z. B. ein Produktionslos von 1000 Stück ggf. schon nach 900 Stück beendet, falls der definierte Endtermin erreicht ist. Ein Nachauftrag entfällt hier, da die Abweichung Eingang in die weitere Planung findet und mit Änderungen von anderen Erfordernissen verrechnet wird. Daher kann bei der Mengenplanung ein bestandsorientierter Ist-PlanVergleich eine Planänderung auslösen (vgl. Abschnitt 4.1.1.3). Unter der Voraussetzung, dass ein Bedarf eine Stückzahl größer 1 hat, kann die Änderungsrechnung gegebenenfalls wegen bestehender Mengentoleranzen auf einer nachfolgenden Produktionsstufe abgebrochen werden. Eine Mengenabweichung beeinflusst entsprechend den Beginn der Wiederholfertigung. • Plan / Plan - Vergeiche Eine Planänderung wird durch jede Änderung des Angebots, d. h. durch Verschieben eines geplanten Vorgangsendes, oder des Bedarfs, d. h. durch Verschieben eines Vorgangsbeginns, oder durch Rückmeldung eines geänderten Inventurwertes ausgelöst. Werden beispielsweise Vorgangsendtermine verändert gemeldet, so ist der Zugangsstrom ggf. anzupassen, indem bspw. weitere Zugänge später terminiert werden. Im Beispiel von Bild 4-166 macht der verzögerte Zugang des Verbrauchsfaktors 2 zum Zeitpunkt 21 in den Vorgangsknoten eine Verschiebung des Endtermins von Vorgang 3 erforderlich (vgl. Bild 4-166). Eine Planänderung kann hier

600

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

wieder mit dem Ziel eines möglichst schnellen Einregelns erfolgen, die dann abbricht, wenn der Verzug über einen zeitlichen Puffer ausgeglichen werden kann (Netchange auf Basis von Zugangs-/Abgangsterminen).151 Der Beginntermin von Vorgang 5 ist so durch den zeitlichen Puffer durch Vorgang 3 nicht gefährdet (siehe auch Abschnitt 4.3). Planungszeitpunkt: Zeitpunkt 20 Beginntermin1: Zeitpunkt 25 zeitlicher Puffer: 3 Zeitabschnitte Endtermin1: Zeitpunkt 29

Vorgang 1

1 Endtermin: Zeitpunkt 17

Vorgang 3

3

Beginntermin2: Zeitpunkt 27 Endtermin2: Zeitpunkt 31 Planungszeitpunkt: Zeitpunkt 21 Endtermin1: Zeitpunkt 25 Vorgang 2

Vorgang 5 Beginntermin: Zeitpunkt 32

2

Endtermin2: Zeitpunkt 27 Vorgang 4

4

Endtermin: Zeitpunkt 32

Sicherheitszeit Verbrauchsfaktorknoten 3 zum Zeitpunkt 20 Zeitpunkt 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Zugang Bruttoangebot 1 0/1 1 1 1/0 Bestand 1 Abgang Nettoangebot Verbrauchsfaktorknoten 3 zum Zeitpunkt 21 Zeitpunkt 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Zugang Bruttoangebot 1 0/1 1/0 Bestand 1 Abgang Nettoangebot

Bild 4-166 Beispiel für eine Planänderungsrechnung

Die klassifikatorische Einordnung des Beispiels in Bild 4-166 zeigt Bild 4-167. TP - Planänderung

AF: vw / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zI: aPW, nPW / sI: A

zI: IW, nPW, aPW / sI: BS zI: nPW / sI: A

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Bild 4-167 Klassifikation - Planänderung in der Terminplanung

151 Vgl.

hier insbesondere die Ausführungen in Abschnitt 5.2.2.

Kon: streng bzgl. SZ

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

4.2

601

Gebrauchsfaktorknoten

Hier ist ein Strom von Gebrauchsfaktoren bzw. Faktoreinheiten, die in Vorgangsknoten eintreten, unter Beachtung der geltenden Begrenzungen zu beschreiben, zu planen und zu initiieren. Unter dem zeitlichen Bezug ist bspw. der früheste Belegungstermin als frühest möglicher Abgang eines Gebrauchsfaktors aus einem Knoten zu bestimmen; unter dem sachlichen Bezug ist z. B. zu einem Termin die Anzahl verfügbarer Faktoreinheiten festzulegen. Ein Gebrauchsfaktor verlässt den Gebrauchsfaktorknoten, tritt in einen Vorgangsknoten ein, wird dort vernichtet und in derselben oder veränderter - Identität wieder erzeugt, um dem ursprünglichen oder einem anderen Gebrauchsfaktor-Knoten zugeordnet zu werden.152 Insbesondere dann, wenn das Angebot eines ortsfesten Gebrauchsfaktorknotens z. B. in Minuten/Zeitabschnitt ausgedrückt wird153, wird ein Gebrauchsfaktorknoten wie ein Verbrauchsfaktorknoten behandelt, der an der Systemgrenze liegt und von extern je Zeitabschnitt einen gewissen Nachschub an Faktoreinheiten erhält154; bei ortsveränderlichen Betriebsmitteln, die ihren Zustand verändern (z. B. Bohrer, der sich abnutzt), ist die Rücktransformation in einen Zustand (über andere Knoten) die Regel, während sie bei Verbrauchsfaktoren die Ausnahme darstellt155. Zeitabschnittsweise angebotene Leistungsbereitschaft kann, wenn sie nicht genutzt wird, verfallen, kumulative Angebote verfallen generell nicht.156 Bei flexiblen Arbeitszeitmodellen können Regeln definiert werden, wie nicht genutzte Leistungsbereitschaft auf andere Zeitabschnitte zu übertragen ist („Werker geht heute eher und kommt dafür morgen früher.“). 152 Ein

Gebrauchsfaktor ist im Zustand „frei und verfügbar“ (entsprechend „i. O.“ beim Verbrauchsfaktor) im Gebrauchsfaktorknoten. Dann tritt er mit Beginn eines Vorgangs in den Vorgangsknoten ein. Danach kehrt er in den Zustand „frei und verfügbar“ desselben Gebrauchsfaktorknotens zurück. Genau aus diesem Kreislauf erklären sich alle Unterschiede zum Verbrauchsfaktorknoten. Betrachtet man in einem Arbeitssystem / in einer Mikrostruktur die Verbindung von Verbrauchsfaktor- und Vorgangsknoten, lässt sich diese Kombination als offenes Bedienungssystem interpretieren. Dagegen kann die Kombination von Gebrauchsfaktor- und Vorgangsknoten (im Regelfall) als geschlossenes Bedienungssystem interpretiert werden ([KKR73], [RPAB67]).

153 Dies

könnte man natürlich auch bei Material machen: Der gesamte Bedarf an einem Verbrauchsfaktor wird in kg oder m² umgerechnet. Damit werden aber nicht mehr einzelne Vorgänge mit ihrer Zuordnung zu einem Gebrauchsfaktorknoten unterschieden, sondern der resultierende Bruttobedarf in die Faktoreinheit „Minute“ umgerechnet.

154

Dann macht auch nur noch die Ermittlung eines Bedarfs Sinn, der nicht mehr an einen vorhergehenden Vorgangsknoten weitergeleitet werden kann (keine Weitergabe von Nettokapazitätsbedarf). Der Bestand am Anfang des Zeitabschnitts ist auch der maximale Fluss je Zeitabschnitt.

155

Hier ist auch eine „Bedarfsweitergabe“ entlang des Graphen des Produktionsablaufs wie bei Verbrauchsfaktoren erforderlich. Der Abgang erfolgt über die Systemgrenze nach der Lebens/Standzeit usw.

156

Kumulative Angebote entsprechen damit Beständen von gegeneinander austauschbaren Verbrauchsfaktoren, die zu unterschiedlichen Zeitabschnitten/Zeitpunkten zugehen und bestandsseitig aufkummuliert werden.

602

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Folgende grundsätzlichen Aspekte gelten für die Diskussion des Gebrauchsfaktorknotens: • Es wird von einem (in der Regel) begrenzten Leistungsangebot ausgegangen (keine Nettobedarfsermittlung).157 • Der Kapazitätsbedarf eines Vorgangsknotens und das daraufhin ermittelte Kapazitätsangebot (Nettokapazitätsangebot) werden unabhängig vom Vorgangsknoten158 betrachtet. Dabei kann eine Angebotsbestimmung bspw. unter der Maßgabe einer möglichst gleichmäßigen Auslastung oder einer ab der Heutelinie maximalen Belegung erfolgen (Bestimmen von Produktionslosen). • Der Kapazitätsbedarf wird deshalb entweder – als bereits mit dem Angebot an Verbrauchsfaktoren abgeglichen angenommen. Ein durch eine Rückwärtsrechnung am Vorgangsknoten ermittelter Bruttobedarf wird zunächst an die Verbrauchsfaktorknoten übermittelt, die darauf mit einem resultierenden Nettoangebot reagieren. Ein Bruttobedarf an einen Gebrauchsfaktorknoten wird erst übermittelt, wenn entsprechende Angebote von den Verbrauchsfaktorknoten (früheste Termine am Sicht Verbrauchsfaktorknoten) vorliegen. Die Freigabe der Verbrauchsfaktoren wird damit als bereits in ausreichender Menge erfolgt angesehen; der Verbrauchsfaktor wartet auf den Gebrauchsfaktor. Für Gebrauchsfaktoren gilt dann das Holprinzip. oder – in einem gemeinsamen Abgleich zusammen mit dem Vorgangsknoten und dem Verbrauchsfaktorknoten abgestimmt.159 Vorgangsknoten

2. Nettoangebot

Produktknoten

Verbrauchsfaktorknoten 1. Bruttobedarf

4. Nettoangebot 3. Bruttobedarf Gebrauchsfaktorknoten

Bild 4-168 Abstimmen von Kapazitätsbruttobedarf und Kapazitätsnettoangebot an einen Gebrauchsfaktorknoten 157

Ortsveränderliche Gebrauchsfaktoren, für die selbstverständlich Bruttobedarf anzumelden ist, unterscheiden sich hinsichtlich dieses Angebots nicht von Verbrauchsfaktoren.

158

Ohne Punkt Mitte und Abgang am Vorgangsknoten

159

Wenn je Vorgang mehrere Gebrauchsfaktorknoten benötigt wurden, kann die erforderliche Abstimmung nur vorgangsorientiert behandelt werden, da bei einer Überlappung jeder Gebrauchsfaktorknoten sofort zu den anderen, ebenfalls dem betrachteten Vorgang zugeordneten Gebrauchsfaktorknoten führt (siehe Vorgangsknoten, Abschnitt 4.3).

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

603

•

Ein Belegungsereignis ist als Zustandsaussage definiert durch Vorgangsknoten bzw. Kante, Gebrauchsfaktorknoten und Zeitpunkt, z. B. Montage, Roboter 4D, 14.34 Uhr. Die Reihenfolge des Festlegens dieser Bezüge bestimmt - wie beim Verbrauchsfaktorknoten - den Ablauf der Verfahren. Die zentrale Annahme bei einem Big Bucket-Modell ist, dass für jedes in einem Zeitabschnitt gefertigte Produkt auch genau ein Rüstvorgang in diesem Zeitabschnitt für den entsprechenden Gebrauchsfaktor erforderlich ist und der tatsächliche Rüstzustand eines Betriebsmittels nicht über den Zeitabschnitt hinweg abgebildet wird. Diese Eigenschaft der Big-Bucket-Modelle ist nur dann nicht mit einem erheblichen Abbildungsfehler verbunden, wenn mit dem einzelnen Gebrauchsfaktor in einem Zeitabschnitt regelmäßig mehrere verschiedene Produkte hergestellt werden. Die zentrale Annahme der Small Bucket-Modelle besteht darin, dass der Rüstzustand eines Gebrauchsfaktors in jedem Zeitabschnitt höchstens einmal verändert werden kann. Damit können mit einem Gebrauchsfaktor je Zeitabschnitt höchstens zwei unterschiedliche Produkte hergestellt werden - eines vor, eines nach der Umrüstung. Wenn die Herstellung eines Produktes mit einem Gebrauchsfaktor nicht zwingend eine Umrüstung dieses Gebrauchsfaktors noch im selben Zeitabschnitt vorschreibt, müssen die Rüstzustände der Gebrauchsfaktoren über die Zeitabschnittsgrenzen hinweg abgebildet werden können.

4.2.1

Mengenplanung

Der sachliche Bezug der zu betrachtenden Erzeugnisse ist über eine Menge von Gebrauchsfaktoren/ Faktoreinheiten gegeben, für die ausser der Gebrauchsfaktorklasse keine weitere Identifikation vorliegt. Diese Menge von Gebrauchsfaktoren – ist für (den Punkt Zugang und) den Punkt Abgang eines Gebrauchsfaktorknotens zu (Zugangs- und) Abgangsereignissen zu gruppieren, die über die Zuordnung zu einem Zeitabschnitt oder einem Zeitpunkt eines extern vorgegebenen Kalenders einen eindeutigen Bezug besitzen. – wird ggfs. am Punkt Zugang und/ oder am Punkt Abgang nach grösseren Einheiten (in erster Linie nach Produktionslosen) gruppiert – Für die so definierten Ereignisse sind die Bilanzgleichungen und die Gleichgewichtsbedingungen aus Abschnitt 2.2.3 zu erfüllen. Alle Ereignisse, die von einem bestimmten Vorgangsknoten initiiert werden, sind hinsichtlich des sachlichen Bezugs untereinander austauschbar. Die Ereignisse werden als über dem Zeitabschnitt (gleich-) verteilt angenommen. Wenn die Vorgangsdauer als vergleichsweise klein gegenüber dem Zeitabschnitt angenommen werden kann (begonnene Vorgänge werden innerhalb des betrachteten Zeitabschnitts abgeschlossen), dann ist eine Betrachtung Kapazitätsangebot ↔ Taktzeit ausreichend. Damit wird eine Aussage getroffen, wie viele Vorgänge begonnen bzw. beendet, nicht jedoch wieviele Vorgänge durchgeführt werden können. Referenziert die Kapazitätsaussage bspw. auf den Beginn der Vorgänge, dann wird der Abschluss der Vorgänge über die Funktionalität des Vorgangsknotens ermittelt. Da-

604

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

mit sind in der Mengenplanung am Gebrauchfaktorknoten vor allem der Punkt Abgang und die dort geltenden Restriktionen (bspw. Kalender oder Belegungszyklen) zu betrachten. Die Kapazitätsangabe spezifiziert, wie viele Abgänge von einem Gebrauchsfaktorknoten bzw. Zugänge zu Vorgangsknoten je externer Zeiteinheit möglich bzw. erforderlich (zu Beginn des Zeitabschnitts Gebrauchsfaktoren als Bestand im Knoten, während des Zeitabschnitts Abgang/Zugang) sind. 4.2.1.1

Plankonstruktion

Voraussetzung für eine Planung sind: – Die Zuordnung der Vorgangsklassen zu der Gebrauchsfaktorklasse ist gültig, – die Kalenderangaben decken den Planungshorizont ab, – die Kalender enthalten Angaben zur verfügbaren Kapazität und – die Kalender haben die entsprechende Detaillierung. Auslöser für eine (Neu-) Planung ist entweder – ein veränderter Bruttobedarf einer Vorgangsklasse oder – eine Veränderung des Nettoangebots einer Gebrauchsfaktorklasse (Veränderung des Kalenders und/ oder der Leistungsbereitschaft in einem Zeitabschnitt, verursacht bspw. durch Kurzarbeit, Überstunden, Wartungsarbeiten usw.). 4.2.1.1.1

Ermittlung des Bruttobedarfs / Nettoangebots am Punkt Abgang

• Prognose des Bruttobedarfs Am Gebrauchsfaktorknoten wird ein zukünftiger Bedarf an Gebrauchsfaktoren prognostiziert. Mit den in Abschnitt 4.1.1.1 behandelten Verfahren können nach entsprechender Festlegung der Messgrößen auch die Kapazitätsbedarfsschätzungen vorgenommen werden. • Ermitteln von Bruttobedarf und Nettoangebot Die kantenweise Übernahme des Bruttobedarfs und die darauf als Reaktion anschließende Ermittlung des Nettokapazitäts-Angebots ist insbesondere für den Fall zu betrachten, dass am Gebrauchsfaktorknoten Restriktionen vorliegen, die zu einer (temporären) Engpass-Situation führen können. Eine Berücksichtigung von Kostengrößen erfolgt dabei nur zum Teil. In jedem Fall liegt jedoch der Fokus auf dem Erzeugen eines Nettokapazitätsangebots, das die gegebenen Restriktionen einhält.160 Anpassungen des Kapazitätsangebots an den Bedarf, wie z. B. durch Überstunden, werden hier als integrierter Teil der Bestimmung des Kapazitätsangebots angesehen.161 Der Einsatz von Ausweichfaktoren wird bspw. in Abschnitt 5.2.1.1.3 behandelt, weil dabei der Rahmen, den ein einzelner Faktorknoten vorgibt, gesprengt wird. Bei den im Anschluss dargestellten Modellformulierungen sind mehrere unterschiedliche Vorgänge/ Lose/ Produkte auf demselben, begrenzt verfügbaren Ge-

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

605

brauchsfaktor (Maschine) so einzuplanen, dass der für jeden Zeitabschnitt feststehende Bruttobedarf162 ohne Nachlieferungen und unter Einhaltung der Kapazitätsrestriktionen erfüllt werden kann. Die Planungsaufgabe besteht in der Bestimmung der Produktionsmengen für jeden Zeitabschnitt eines endlichen Planungszeitraums, für die die Summe aus Rüstkosten, variablen Produktionskosten und Lagerhaltungskosten minimal wird. Es seien 160

Die PPS-Aufgaben aus der Klasse der kapazitierten Losgrößenbestimmung können bspw. als ganzzahlige lineare Programme formuliert und dann mit Lösungsprinzipien für diesen mathematischen Problemtyp angegangen werden. Als Vertreter ist in der folgenden Tabelle das Branch-and-Bound-Prinzip angegeben. Daneben existieren die in der Praxis bedeutsameren Heuristiken (vgl. [KISTE90], S. 70-86), die sich wie folgt dargestellt klassifizieren lassen. Lösungsprinzipien, die auf Analogien zur Biologie oder Physik beruhen, wurden ebenfalls für die kapazitierte Losgrößenbildung angewandt (vgl. [HELB94]. Als Vertreter werden in der folgenden Tabelle genetische Algorithmen (vgl. [HEIS94]) genannt.

Lösungsprinzip (PPS- WirkVerfahrensklasse) prinzip

Struktur der Zwischenzustände

Schrittzahl

Wissen über Zielerreichung

Konvergenz

sicheres Wissen über Sachziel und Formalziel

Sachziel und Formalziel

ganzzahlige lineare Programmierung branch and bound

Kausal- simultan-konstruk- endlich prinzip tiv

Heuristiken I (Eisenhut)

Kausal- konstruktiv-verbes- unendlich mit a-posteriori-Wissen prinzip sernd, vorwärts in absoluter über Sachziel und Formalziel Zeit und rückwärts Bewertung in Arbeitsfortschritt

aus Sachziel Konvergenz folgt Formalziel (schwach)

nur Sachziel Heuristiken II (Dixon- Kausal- konstruktiv-verbes- unendlich mit Sachziel: sicheres Wissen, Formalziel: Silver) prinzip sernd, vorwärts in absoluter Zeit und rückwärts Bewertung heuristisches Wissen in Arbeitsfortschritt genetische Algorithmen

Analog- simultan-verbesprinzip sernd

unendlich, relative Bewertung

sicheres Wissen Sachziel, tenüber Sachziel, heuri- denziell Forstisches Wissen malziel über Formalziel

Ein heuristisches Verfahren zur Bestimmung eines Nettokapazitätsangebots, das entsprechende Kostenparameter einbezieht, ist das Verfahren von Dixon/Silver, welches auf dem Silver-MealVerfahren aufbaut. Dieses bestimmt unter Berücksichtigung von Lagerkosten, Rüstkosten, konkurrierenden Kanten und einem beschränktem Kapazitätsangebot für einen Verbrauchsfaktor die kostenminimale Losgröße und damit auch das kantenspezifische Kapazitätsangebot für einen Planungshorizont. Wesentliches Entscheidungskriterium für das Erweitern eines Loses sind die Grenzkosten pro zusätzlich eingesetzter Kapazitätseinheit (vgl. Abschnitt 4.1.1.1.3). Weitere Details und eine entsprechende Beispielrechnung können [TEMP06], S. 184ff entnommen werden. 161

Es wird davon ausgegangen, dass das Kapazitätsangebot nach Abschnitt 3.2.1.3 bzw. Abschnitt 3.2.2.3 bestimmt wurde und hier eine Restriktion darstellt, die streng einzuhalten ist.

162

Bei diesen Betrachtungen wird häufig das Produkt aus dem Nettobedarf eines Produkts und dem Produktionskoeffizienten bei einer vernachlässigbaren Durchlaufzeit mit dem Bruttobedarf an den Gebrauchsfaktorknoten gleichgesetzt und nur von der „einzuplanenden Stückzahl“ gesprochen

.

Dies gilt natürlich nicht für Kuppelprozesse (siehe Abschnitt 3.2.2.2). Vgl. bspw. Salomon, M., a.a.O. [SKKVW91], S. 36ff.; Fleischmann, B. [FLEI90], S. 337-248.

606

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Parameter PF

I TP

Menge der Produkte bzw. der Produktindizes, i = {1, ..., nPF} gemischtes Zeitmodell mit der Menge der Zeitabschnitte bzw. deren Indizes,

bit at bi

t = { 1, ..., nt } und der Menge der Zeitpunkte T = { 0, ..., n } ; t = T für das Ende eines Zeitabschnitts (Planungshorizont) Bedarf für Produkt i in Zeitabschnitt t verfügbare Kapazität in Zeitabschnitt t Produktionskoeffizient für Produkt i

t

rüs

ki

stk

k it

lag

ki Bi0

Rüstkosten für Produkt i Stückkosten für Produkt i in Zeitabschnitt t Lagerkostensatz für Produkt i Anfangsbestand für Produkt i

sht

B iT Sicherheitsbestand für Produkt i am Ende von Zeitabschnitt t Variablen Produktionsmenge für Produkt i in Zeitabschnitt t xit BiT Bestand für Produkt i am Ende von Zeitabschnitt t rüs

δ it

Rüstindikator für Produkt i im Zeitabschnitt t

pdn δ it

Produktionsindikator für Produkt i im Zeitabschnitt t

Grundlegende Form der Big Bucket-Modelle ist das Capacitated Lotsizing Problem (CLSP).163 Das CLSP bildet die zeitliche Aufeinanderfolge der einzelnen Produktionslose innerhalb eines Zeitabschnitts nicht ab. Daher können keine reihenfolgeabhängigen Rüstzeiten zwischen den einzelnen Produktklassen berücksichtigt werden. Wählt man den Zeitabschnitt sehr groß, so dass vergleichsweise viele Produktklassen je Zeitabschnitt aufgelegt werden können, wird der Abbildungsfehler durch nicht modellierte Rüstzustände relativ klein. Der Preis dafür sind große Durchlaufzeiten und hohe Bestände, die allein durch das Modell begründet sind, weil bei den getroffenen Annahmen die Produktionsmengen erst am Ende eines Zeitabschnitts weitergegeben werden. Andererseits führt ein kleiner Zeitabschnitt im Extremfall dazu, dass die gesamte Kapazität für das Umrüsten verbraucht wird. Für eine hinreichend gute Planungsqualität praktischer Anwendungen muss also stets untersucht werden, wie der Zeitabschnitt zu wählen ist.

163 siehe

bspw. [DBKZ92, DSABA99, EPMA87, GNTB87, HELB94, HIND96, LOCH91, TEMP06]

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

607

Kapazitätsangebot/ Kapazitätsbedarf je Produktklasse in 1) Faktoreinheiten 2) 3) 4) Zeitabschnitt

Bild 4-169 Produktion bei CLSP

Das CLSP lässt sich wie folgt formulieren:164 Minimiere

rüs rüs stk lag ¦ ( k i ⋅ δ it + k it ⋅ x it + k i ⋅ B iT ) i, t

unter den Restriktionen ∀i ∈ I

PF

, ∀t, T ∈ T P :

∀t, T ∈ T P :

B iT = B i, t – 1 + x it – b it

(CLSP, 1)

¦ bi ⋅ x it ≤ a t

(CLSP, 2)

i

∀i ∈ I ∀i ∈ I

PF

, ∀t, T ∈ T P :

PF

, ∀t, T ∈ T P :

rüs

x it ≤ ( ¦ b it )δ it

(CLSP, 3)

t

sht

x it ≥ 0, B iT ≥ B iT

(CLSP, 4)

rüs

PF

∀i ∈ I , ∀t, T ∈ T P : δ it ∈ { 0, 1 } (CLSP, 5) In den Bilanzgleichungen am Produktknoten (CLSP, 1) wird der Zusammenhang zwischen den Produktions- und den Bestandsvariablen festgelegt. Zusammen mit den zugehörigen Nichtnegativitätsbedingungen (CLSP, 4) wird eine Bedarfsdekkung ohne Nachlieferungen sichergestellt. Auf die Berücksichtigung von Sichersht

heitsbeständen B iT in (CLSP, 4) wird oft verzichtet und nur ein Mindestbestand von Null gefordert ( B iT ≥ 0 ; Abbuchen von Bruttobedarf und Zubuchen von produzierter Menge zu Ende des Zeitabschnitts). Die Kapazitätsrestriktionen (CLSP, 2) verhindern, dass in den einzelnen Zeitabschnitten die zur Herstellung der Produktionsmengen reservierte Belegungsdauer das jeweils verfügbare Angebot übersteigt. Der Zusammenhang zwischen den in (CLSP, 5) als Binärvariablen dargestellten Rürüs

stindikatoren δ it 164 Noch

und den Produktionsvariablen ergibt sich aus den Ungleichun-

allgemeinere Formulierungen sehen auch eine zeitliche Veränderlichkeit für die Rüstund Lagerkostensätze vor, so z. B. Thizy, J. M.; Van Wassenhove, L. N. [THVW85], S. 309.

608

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

gen (CLSP, 3): Sobald eine Produktklasse i in einem Zeitabschnitt t produziert wird und x it > 0 ist, muss auch der Wert der entsprechenden Indikatorvariable von 0 auf 1 wechseln. Diese Art der Rüstkostenerfassung setzt voraus, dass es für jede Produktklasse genau einen Rüstvorgang in jedem Zeitabschnitt gibt, in dem sie produziert wird, auch dann, wenn sie bereits im vorhergehenden Zeitabschnitt aufgelegt worden ist und unmittelbar im Anschluss weiterproduziert wird. Ein Los kann folglich nicht über das Ende eines Zeitabschnitts hinausgehen165. Vertreter der Small-Bucket-Modelle, die auch einen nennenswerten Praxisbezug besitzen, sind das Continous Setup Lotsizing Problem (CSLP), das Discrete Lotsizing and Scheduling Problem (DLSP),166 sowie das Proportional Lotsizing and Scheduling Problem (PLSP).167 Sie unterscheiden sich dadurch, dass das CSLP und das DSLP die Herstellung nur einer Produktklasse je Zeitabschnitt erlaubt, während das PLSP davon ausgeht, dass sowohl vor als auch nach dem Umrüsten innerhalb desselben Zeitabschnitts produziert werden kann. Da bei diesen Modellen die Reihenfolge der herzustellenden Produktklassen bekannt ist, können auch reihenfolgeabhängige Rüstzeiten berücksichtigt werden. Und da die Zeitabschnitte vergleichsweise kurz sind, ermöglichen diese Modelle eine Losgrößenplanung, die (nahezu) optimale Durchlaufzeiten liefert. Das Continous Setup Lotsizing Problem (CSLP) geht von der Einschränkung aus, dass mit dem betrachteten Gebrauchsfaktor in jedem Zeitabschnitt höchstens eine Produktklasse produziert werden kann. Ein Wechsel der Verbrauchsfaktorklasse/ ein Sortenwechsel ist demnach nur zu Beginn eines Zeitabschnitts erlaubt. Die Produktionsmengen einer bestimmten Produktklasse in mehreren direkt aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten werden zu einem Los zusammengefasst. Dafür sind nur einmal im jeweils ersten Zeitabschnitt Rüstkosten zu berechnen; der Rüstzustand dauert über das gesamte Los fort („continous setup“). Rüstzeitanteile innerhalb des Kapazitätsangebots

Produktklasse i

Kapazitätsangebot/ Kapazitätsbedarf je Produktklasse in Faktoreinheiten

Zeitabschnitt

Bild 4-170 Produktion bei CSLP

165 Definition

des Auftrags je Zeitabschnitt; am Ende eines Zeitabschnitts wird davon ausgegeangen, dass das betrachtete Arbeitssystem komplett in den Grundzustand zurückgesetzt wird.

166 siehe

auch [DINK64, FLEI90, FLEI94, VHK94, SKKVW91]

167 siehe

auch [DRHA95, HAAS94, KIMM97]

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

609

Für das CSLP lässt sich das folgende Modell formulieren:168 §

­

½

·

¯ i, t © unter den Nebenbedingungen

¿

¹

rüs rüs rüs stk lag ¦ ¨ k i ⋅ max ® 0, δ it – δ i, t – 1 ¾ + k it ⋅ x it + k i ⋅ B iT¸

Minimiere

∀i ∈ I

PF

, ∀t, T ∈ T P :

∀t, T ∈ T P :

B iT = B i, T – 1 + x it – b it

(CSLP, 1)

rüs ¦ δ it ≤ 1

(CSLP, 2)

i rüs

∀i ∈ I

PF

b i x it ≤ a t ⋅ δ it

∀i ∈ I

PF

x it ≥ 0, B iT ≥ B iT

∀i ∈ I

PF

δ it ∈ { 0, 1 }

, ∀t, T ∈ T P : , ∀t, T ∈ T P : , ∀t, T ∈ T P :

(CSLP, 3) sht

rüs

(CSLP, 4) (CSLP, 5)

Die Zielfunktion unterscheidet sich von der des CLSP im ersten Term. Durch den rüs

Ausdruck k i

­ rüs rüs ½ ⋅ max ® 0, δ it – δ i, t – 1 ¾ wird erreicht, dass nur für die Neuauflage ¯ ¿ rüs

einer Produktklasse die Rüstkosten k i berechnet werden. Den zweiten Unterschied zum CLSP drückt die Ungleichung (CSLP, 2) aus: Hier wird durch Summation über die Zuordnungsindikatoren jeweils aller Produkte sichergestellt, dass in jedem Zeitabschnitt höchstens eine Verbrauchsfaktorklasse produziert wird. Die CLSP-Bedingungen (CLSP, 2) und (CLSP, 3) werden zu den Kapazitätsrestriktionen (CSLP, 3) kombiniert, die bei einer Auflage von Produktklasse i in Zeitabschnitt t zum einen den Kapazitätsverbrauch auf das Angebot a it begrenzen und gleichzeitig die entsprechende Indikatorvariable auf den Wert 1 festsetzen. Die wesentliche Charakteristik des Discrete Lotsizing and Scheduling Problem ist, dass die Produktion einer Produktklasse immer über ganze Zeitabschnitte läuft. Die in einem Zeitabschnitt hergestellte Menge ist entweder Null oder das volle Äquivalent eines Zeitabschnitts („Alles-oder-nichts-Produktion“)169. Die zu bestimmenden Losgrößen sind stets ganzzahlige Vielfache einer jeweils produktabhängigen Zeitabschnittsleistung wi. Dagegen wird beim CSLP ggfs. die Kapazität des Auslaufzeitabschnitts eines Loses nur teilweise verplant. wi Höchstmenge von Produktklasse i pro Zeitabschnitt.

168 Vgl. [SKKVW91], S. 40 f. Dies ist z. B. die Losgrößenfertigung

in einem Presswerk über mehrere Schichten; Rüsten nicht in der produktiv genutzten Zeit. Vergleiche auch [FLEI90], S. 337.

169 Vgl.

[FLEI90], S. 338; [SKKVW91], S. 42. Dies ist z. B. eine Fertigung, bei der zwischen den Schichten gerüstet wird und die Belegschaft entweder vollzählig oder überhaupt nicht vertreten ist (entsprechende Schichtmodelle).

610

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Rüstzeitanteile innerhalb des Kapazitätsangebots Produktklasse i Kapazitätsangebot/ Kapazitätsbedarf je Produktklasse in Faktoreinheiten

Zeitabschnitt

Bild 4-171 Produktion bei DLSP

Das DLSP reduziert die Entscheidung für einen Zeitabschnitt auf die Frage, ob produziert werden soll oder nicht. Damit hängen die Produktionsmengen direkt von den Indikatorvariablen ab und es gilt x it = w i ⋅ δ it . Da beim DLSP grundsätzlich von Zeitabschnitten mit einheitlichem Kapazitätsangebot ausgegangen wird, ergibt sich wi - wie üblich - als zeitinvarianter Quotient aus der Zeitabschnittskapazität at und dem Produktionskoeffizienten bi. Dies führt zu folgender DLSP-Formulierung:170 Minimiere

§

­

½

·

i, t ©

¯

¿

¹

rüs rüs rüs stk rüs lag ¦ ¨ k i ⋅ max ® 0, δit – δi, t – 1 ¾ + k it ⋅ wi ⋅ δ it + k i ⋅ B iT¸

unter den Restriktionen ∀i ∈ I

PF

, ∀t, T ∈ T P

∀t, T ∈ T P : ∀i ∈ I

PF PF

, ∀t, T ∈ T P

rüs

B iT = B i, T – 1 + w i ⋅ δ it – b it rüs ¦ δ it i

≤1 sht

B iT ≥ B iT rüs

(DLSP, 1) (DLSP, 2) (DLSP, 3)

∀i ∈ I , ∀t, T ∈ T P : δ it ∈ { 0, 1 } (DLSP, 4) Dieses Modell eliminiert gegenüber dem des CSLP die Mengenvariablen xit durch die Kombination von Höchstmengen je Zeitabschnitt und in Produktionsindikatoren in der Zielfunktion und den Bilanzgleichungen (DLSP, 1). Damit ist die Beschränkung der Kapazität implizit berücksichtigt. Diesbezügliche Restriktionen wie (CSLP, 3) können daher entfallen. Das Proportional Lotsizing and Scheduling Problem (PLSP) lässt je Zeitabschnitt maximal einen Produktwechsel zu. Der Rüstzustand wird aus dem vorherigen Zeitabschnitt übernommen. Falls die Kapazität eines Zeitabschnitts nicht voll durch eine Produktklasse verbraucht wird, ist die Produktion einer zweiten möglich. Ein Los kann über mehrere Zeitabschnitte hinweg produziert werden. Rüstkosten fallen für ein Los nur einmal an. Das muss nicht im Zeitabschnitt sein, in dem mit der Produk170 Vgl.

[FLEI90], S. 339; [SKKVW91], S. 42 f.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

611

tion begonnen wird, sondern kann u. U. auch schon im vorherigen Zeitabschnitt passieren. Daher benötigt man neben den üblichen (binären) Rüstvariablen eine zusätzliche Variable, die den Rüstzustand am Ende eines Zeitabschnitts angibt. § rüs · ­ rüs ½ stk lag Minimiere ¦ ¨ k i ⋅ max ® 0, δ it ¾ + k it ⋅ x it + k i ⋅ B it¸ ¹ i, t © ¯ ¿ unter den Restriktionen ∀i ∈ I

PF

, ∀t, T ∈ T P :

B iT = B i, T – 1 + x it – b it rüs

¦δ it ≤ 1

∀t, T ∈ T P :

(PLSP, 1) (PLSP, 2)

i

¦ β it ≤ 2

∀t, T ∈ T P :

(PLSP, 3)

i

∀i ∈ I

PF

, ∀t, T ∈ T P :

¦ b i ⋅ x it ≤ at

(PLSP, 4)

i

∀i ∈ I

PF

∀i ∈ I

PF

sht

, ∀t, T ∈ T P : , ∀t, T ∈ T P :

x it ≥ 0, B iT ≥ B iT

(PLSP, 5)

rüs

δ it ∈ { 0, 1 }

(PLSP, 6)

­ 1, wenn x it > 0 ¯ 0, sonst

β it = ® rüs

δ it = 0, wenn β it, β i, t – 1

(PLSP, 7) =1

(PLSP, 8)

– Anforderungen an Verfahren für die Losgrößenbildung unter Kapazitätsrestriktionen Alle diskutierten big bucket- und small bucket-Modelle haben ihre Berechtigung. Es kommt auf die anwendungsspezifischen Erfordernisse an, die bei der Modellauswahl die eine oder die andere Klasse prädestinieren. So ist bei einem Problem mit reihenfolgeabhängigen Rüstzeiten und möglichst kurzen Durchlaufzeiten eher ein Small-Bucket-Modell zu bevorzugen. Dabei sollte der Planungszeitraum nicht zu groß sein. Produktionspläne auf der Grundlage eines solchen Modells sind wegen der engen zeitlichen Vorgaben sehr anfällig gegenüber Störungen. Soll dagegen eine kapazitätsorientierte Planung für einen längeren Zeitraum erfolgen, so stellt ein Big-Bucket-Modell die geeignete Wahl dar, da es zu Produktionsplänen führt, die robuster gegenüber Änderungen sind. So können ggf. die Auswirkungen eines zeitlich begrenzten Maschinenausfalls kompensiert werden, indem eine kurzfristige Umplanung innerhalb eines Zeitabschnitts durchgeführt wird. Big- und small - bucket - Modelle sind von erheblichem Wert, wenn derartige Modelle zur Systematisierung der Problemstellung und der auf die Problemstellung angewandten Produktionsplanung- und steuerung verwendet werden und dabei für ein einheitliches Verständnis aller Beteiligten sorgen. Werden derartige Modelle, mit denen in erster Linie die PPS-Aufgabe anhand der Beschreibung der Produktion

612

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

abgegrenzt und formalisiert werden soll171, auch als Basis eines exakten Lösungsverfahren verwendet, so treten Probleme auf, die den Wert derartiger Verfahren mehr als in Frage stellen: Für einen rollierend fortgeschriebenen Planungshorizont sind exakte Algorithmen, die am Ende des Planungshorizonts einen gegebenen Zu171

Eine Übersicht über den Stand der Technik stellt bspw. [ALTE06] zusammen. Die in dieser Arbeit verwendeten Kriterien und ihre bei der Klassifikation auftretenden Ausprägungen sind im Folgenden aufgeführt (siehe auch [AGCO99, AGK84, AFGA86, BAPE79, BECP94, BILL83, BMCT86, BEWO01, CSKVW93, CRWA73, DISI81, DOSC97, DRHA95, DFGST04, FLEI90, FLEI94, FLME97, FEME02, GNTA87, HAAS94, HADK98, HARS90, HEIS02, HELB94, HAKI96, INGO98, JADE04, KALR02, KASC85, KIMM97, KIDR97, KIKT94, LAVA79, LEE92, MAES91, MAVA90, KRIE05, PUND04, ROSS05, SALO91, SARM03, SOYU96, STAD96, STAD97, STAD03, SUER05, TEMP06, VEWO03, WOLS02]) Objective

Env. Prod

Ressources

Production Costs Setup Costs Setup Carry Over Sequence Depend. SC Stocking Costs Backlog/ Stockout Terminated Horizon Big Bucket/ Small Bucket Single-/ Multiproduct Multistage/ Leadtime Multi Machines Parallel Machines Capacitated Stock Production cap. C U Setup Times Minimal On-/ Off Times Cleaning Times Batchsize Restrictions

Model

SLULSP - Single Level Uncapacitated Lotsizing Problem

o o

o

B S o o o o U o o o o

SRP - Shortest Route Problem

o o

o

B S o o o o U o o o o

SRPG - Shortest Route Problem G

o o

o

B S o o o o U o o o o

SPLP - Simple Plant Location Problem

o o

o

B S o o o o U o o o o

SPLPRosling - Simple Plant Location Problem Rosling

o o

o

B S o o o o U o o o o

CLSP - Capacitated Lotsizing Problem

o o

o

B M o o o o C

o o o

o

o o

o

B M o o o o C

o o o

CLSPSRP - Capacitated Lotsizing Problem in Shortest Route Path o Implementation

o o

o

B M o o o o C

o o o

CLSP-SCSPL - Capacitated Lotsizing Problem with Setup Carryo- o ver in Simple Plant Location Implementation

o

o

B M o o o o C

o o o

CLSP-SC-PMSPL - Capacitated Lotsizing Problem with Setup Carryover and Parallel Machines in Simple Plant Location Implementation

o

o

B M o

o C

o o o

o

S M o o o o C

o o o

o o

o

S M o o o o C o o o o

CLSPSPL - Capacitated Lotsizing Problem in Simple Plan Location Implementation

o

CLSD - Capacitated Lotsizing Problem with Sequence Dependent o Setup Costs DLSP-SB - Discrete Lotsizing and Scheduling Problem with Small o Buckets CSLP-SB - Continuous Small Bucket Setup Lotsizing Problem

o

o

o

S M o o o o C o o o o

PLSP-SB - Proportional Lotsizing and Scheduling Problem

o

o

o

S M o o o o C o o o o

GLSP - General Lotsizing and Scheduling Problem

o

o

o

S M o o o o C

PLSPBOSO - Proportional Lotsizing and Scheduling Problem with Backorders and Stockouts

o

o

PLSPFST - Proportional Lotsizing and Scheduling Problem with Fractionated Setup Times

o

o

MLCLSP - Multi-Level Capacitated Lotsizing Problem MLPLSPMM - Multi-Level Proportional Lotsizing Problem with Multi Machines MLSBLSPMM-BL-CL-LUB-OT - Multi-Level Small Bucket Lotsizing Problem with Multi Machines, Backlogging, Cleaning Times, Lower and Upper Bounds and Minimal OnTime

o

o o o

S M o o o o C o o o o o

S M o o o o C

o o o o o o

o o

o

B M

o

o

S M

o o C o o o o

S M

o

o

o o o C

C o

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

613

stand anstreben, weniger sinnvoll.172 Vielmehr sind heuristische Verfahren erforderlich, die – eine Zuordnung von getroffener Entscheidung und den Auswirkungen auf Bestand und Lieferfähigkeit zulassen, – nicht die Vergangenheit über irgendwelche Auswertungen fortschreiben, sondern ausgerichtet auf die aktuelle Situation die Zukunft zielgerichtet gestalten helfen, – Vorteile einer Planung nicht in einer ungewissen Zukunft realisieren wollen und dabei mit jeder Neuplanung verlieren („die nächsten 2 Wochen ist die Hölle los, aber dann wird es besser“ - und das bei jeder wöchentlich wiederholten Planung), sondern die Benefits daraus realisieren, – die nicht im Zeitabschnitt nach dem jeweils betrachteten Horizont die Auflegung aller Verbrauchsfaktorklassen (vorausgesetzt, für alle Verbrauchsfaktorklassen besteht in diesem Zeitabschnitt Bedarf) voraussetzen. Deshalb sollen im Folgenden für die Gestaltung heuristischer Verfahren operative Ziele, die ein Planer verfolgen kann, aufgelistet und Eigenschaften eines Verfahrens, die zur Zielerfüllung beitragen können, diskutiert werden. • Minimieren des Transportaufwands Dieses Ziel wird dann erreicht, wenn nur Behälter transportiert und bereitgestellt werden, die vollständig gefüllt oder vollständig leer sind. Rücklieferungen nach Teilentnahmen sind auszuschließen. Dazu sind die Produktionslose bei einer grundsätzlichen Orientierung an einem Produktions- /Bestellzyklus auf eine ganzzahlige Anzahl von Transportlosen (Behälter, Gebinde, Paletten, ...) auf- oder abzurunden (siehe die Annahmen des DLSP). Der zeitliche Abstand der Lose ist geeignet zu variieren. • Minimieren der Bestandskosten Ein naheliegender Gedanke bei „minimalen Beständen“ ist eine Reduzierung der Losgrößen. Aber die Losgröße ist nur mit ihrem Mittelwert bestandswirksam, wogegen ein fester Bestandssockel in voller Höhe in den Bestand eingeht: Eine Reduktion der Losgröße um zwei Einheiten wird durch eine Erhöhung des Sicherheitsbestand um nur eine Einheit vollständig kompensiert, wenn dieser Sicherheitsbestand permanent im Lager liegt. Demnach ist es für eine Bestandsminimierung genauso wichtig, einen festen Bestandssockel zu vermeiden, wie auf kleine Lose zu achten.

172 siehe bspw. [TEMP06], S.161 wo der Bestand zu Beginn

„0“ gesetzt wird.

und zu Ende des Planungshorizont auf

614

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

VerbrauchsfaktorBestand Bestand durch Losgröße

Reduktion um 2 Stück = Reduktion um 1 Stück

Bestandssockel Zeit

Bild 4-172 Minimale Bestände bei Losbeginn

Ein Bestellrhythmus-Verfahren ist hier im Nachteil, weil das Abgangsrisiko über einen Sicherheitsbestand abgedeckt werden muss. Ein fester Bestandssockel ist unvermeidlich. Demnach ist eine Verfahrenscharakteristik vorzuziehen, die nach einer Bestellpunktlogik über ein flexibles Festlegen des Produktionsbeginns auch bei Abweichungen vom Planabgang den Bestand auf Null abbaut und mit einer gleichzeitigen Überprüfung auf zukünftige Bedarfsanmeldungen einen Zugang / eine Fertigung zum spätest möglichen Zeitpunkt veranlasst (siehe Bild 4-173). Bedarf VerbrauchsfaktorBestand Fall 1: unnötiger Bestandsaufbau verbrauchsorientiertes Verhalten

Produktion bei Erreichen des Bestellpunkts/ Bestellrhythmus

Zeit

VerbrauchsfaktorBestand

Bedarf Fall 2: Absichern des Abgangsrisikos bedarfsorientiertes Verhalten

Produktion ausgerichtet am Bedarf Zeit

Bild 4-173 Minimierung der Lagerhaltungskosten

Eine Ausrichtung an einer Bestellrhythmus-Charakteristik eröffnet für diese Fragestellung kein Reaktionspotenzial. Ein Ansatz für ein Minimieren der Lagerhaltungskosten kann nur ein variabler Bestellpunkt sein, der mit variablen Auflegungszyklen/-losgrößen, bspw. nach einem Gebrauchsfaktorknoten-spezifischen Part-Period-Verfahren, arbeitet. • Senken der losfixen Anlaufkosten Anlaufkosten machen sich bei großen Losen weniger bemerkbar. Große Lose sind dann weniger bestandswirksam und begrenzte Puffer weniger restriktiv, wenn diese

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

615

Lose in Zeitabschnitte mit maximalem Abgang/ Bedarf gelegt werden (bedarfs-synchroner Zugang). Hier können bestimmte Losgrößen über gebrauchsfaktorknotenspezifische Part-Period-Verfahren geeignet im Zeithorizont platziert werden. • Minimieren der Rüstkosten173 Für minimale Rüstkosten sind bestimmte Vorgangsreihenfolgen die Voraussetzung. Diese geforderte Reihenfolge der Vorgangsklassen lässt sich mit einem Bestellrhythmus-Verfahren leicht herstellen. Eine situationsbedingte Flexibilität bspw. abhängig von Bedarfsprofilen kann über eine regelbasierte Auswahl derartiger Reihenfolgen erzielt werden. • Minimieren von Engpass-Situationen Geeignete Konzepte, die Engpass-Situationen verhindern und die dafür notwendigen Bestandsreserven überflüssig machen, sind bspw. + Losgrößenbildung mit Abprüfen des Kapazitätsangebots zu Ende der Bestandsreichweite /des Planungshorizonts (Kapazitätsangebot für Folgelos gesichert → Bestellpunkt-Politik) + Losgrößenbildung mit Abprüfen auf Kollision durch Lose unterschiedlicher Verbrauchsfaktorklassen zu Ende der Bestandsreichweite (keine Konkurrenz der Verbrauchsfaktorklassen um die Kapazität eines Zeitabschnitts → Bestellrhythmus-Politik) + Bewirtschaften begrenzt verfügbarer Qualifikationspotenziale → Bestellrhythmus-Politik + Auswirkungen von Bedarfssenkungen in die Gegenwart (Reaktion vor der Änderung → Bestellzyklus-Politik), Auswirkungen von Bedarfserhöhungen in die Zukunft (Reaktion nach der Änderung → Optimale Losgrößen-Politik) verschieben.174 • Minimieren von Bestandsüberschreitungen /Bestandsunterschreitungen Halten von Zugang und Abgang oberhalb/ unterhalb von Unter-/ Obergrenzen über Fortschrittszahlen. frühestes Ende Vorwärtsterminierung frühester Beginn

spätester Beginn Rückwärtsterminierung spätestes Ende

Bild 4-174 Bestandsregelung über Fortschrittszahlen 173

Bestellrhythmus: Kapazitätsseitig abgesicherter Stundenplan. Hier: Feste Reihenfolge, variable Zeitabstände.

174

Bestellrhythmus: Los vor der Änderung muss stückzahlseitig geändert werden. Bestellpunkt: Los nach Änderung wird vorgezogen bzw. in die Zukunft geschoben.

616

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

• Synchronisieren von Kapazitätsbedarf und -angebot

Im Rahmen eines Arbeitszeit- /Schichtmodells kann Kapazitätsangebot möglicherweise gezielt in Zeiträume mit hohem Kapazitätsbedarf platziert werden.175 Wie bei restriktionsbehafteten Verbrauchsfaktorknoten ist die Abarbeitungsreihenfolge der Bestimmungsgrößen der Ereignisse innerhalb eines Verfahrens für die Ermittlung eines zulässigen Nettokapazitätsangebotes von entscheidender Bedeutung für das Ergebnis. Die wesentlichste Entscheidung ist hier, ob eine Entscheidung für jeden Zeitabschnitt neu getroffen oder ob eine generelle Reihenfolge für konkurrierende (verbrauchsfaktorklassenweise Einlastung über den Planungshorizont) Kanten festgelegt wird. Hier kann wieder nach Bedarfsverursachern differenzierend entschieden werden, welcher Bedarf verschoben wird. Generell wird eine Verteilung des knappen Kapazitätsangebotes wesentlich durch die in Bild 4-175 dargestellten Einflussgrößen bestimmt (vgl. auch Abschnitt 4.1.1.1). Abarbeitung der vorliegenden Bedarfsliste zeitabschnittsweise / periodenweise Arten der Bedarfsverschiebung auf der Zeitachse

feste zeitliche Einordnung

Behandlung von konkurrierenden Kapazi- Prioritäten tätsbedarfen Weitere Einflüsse

rückwärts

kantenspezifisch vorwärts

kombiniert

festes Mengenverhält- prozentual nach nis Summe des Bruttobedarfs

Angebot in Losen

zusätzliche Abgangsbegrenzungen

Bild 4-175 Einflussgrößen auf die Verfahren zur Bestimmung des Nettoangebotes eines Gebrauchsfaktorknotens

Verfahren, die ein Nettoangebot ermitteln, können zeitabschnittsweise oder periodenweise angelegt sein. Periodenweise arbeitende Verfahren bestimmen das Angebot jeweils für definierte Perioden (z.B. 5 Tage oder 21 Schichten) und nicht in einem Durchlauf für den ganzen Planungshorizont. Liegen mehrere Bedarfskanten am Gebrauchsfaktorknoten, kann eine Angebotsermittlung auch kantenweise durchgeführt werden. Bedarfe, denen in einem Zeitabschnitt kein Angebot gemacht werden kann, können diesem Zeitabschnitt trotzdem unverändert zugeordnet, in Richtung Gegenwart oder Zukunft verschoben oder in einer Kombination aus Vorwärts- und Rückwärtsrechnung belegt werden. Die Entscheidung für die Aufteilung des Angebots auf die Bedarfskanten kann nach beliebigen Prioritäten, festen Mengenverhältnissen oder anteilig nach dem Verhältnis eines Einzelbedarfs zum Gesamtbedarf vorgenommen werden. Weitere Einflussfaktoren, die die Angebotsermittlung determinieren, sind z. B. das Einhalten von festen Losgrößen oder die Berücksichtigung von Abgangsbegrenzungen bei den Verbrauchsfaktorknoten. Bild 4-176 zeigt die im folgenden besprochenen Heuristiken zur Ermittlung des Nettokapazitätsangebots. Einige dieser Heuristiken ermitteln lediglich eine Reihenfolge oder die Bedarfstermine bzw. die Losgrößen. Der Abgleich mit der begrenzt vor175

Bestellrhythmus: Kapazitätsseitig abgesicherter Stundenplan: Hier: Feste Reihenfolge, variable Termine.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

617

handenen Kapazität erfolgt dann in einer Vorwärts- oder Rückwärtsterminierung unter Beachtung der gegebenen Restriktionen (siehe bspw. Bild 4-178 oder Bild 4-181). Verfahren

Kapazitäts- Anzahl Charakbeschrän- Vorgangs- teristik kung knoten Periodenweises Glätten von Bruttokapazitätsbedarfen nein 1 Summarische Betrachtung je Zeitabschnitt mit Begrenzungen ja n CLSP Zeitorientierte Vorgehensweise mit Begrenzung des Kapazitätsangebots ja n - mit Verschieben des Bedarfs CLSP - mit Verschieben des Bedarfs und festen Mengenverhältnissen CLSP - mit Verschieben des Bedarfs und Abgangsbegrenzungen CLSP Periodenweise Auswahl alternativer fester Mengenverhältnisse ja n CLSP Vorwärtsbelegung mit alternativem Vorwärts- oder Rückwärtsabgleich ja n CLSP Vorwärtsbelegung mit Zeitabschnitt 1 Takt ja n DLSP Vorwärtsbelegung mit Reichweitenbegrenzung ja n PLSP Losgrößenbildung bei gegebener Reihenfolge ja n PLSP Losgrößenbildung mit Stückkostenausgleichsverfahren ja n PLSP Losgrößenbildung bei gegebenem Bedarfszeitraum ja n PLSP Divisionsverfahren ja n PLSP

Bild 4-176 Heuristiken zur Ermittlung des Nettokapazitätsangebots

– Periodenweises Glätten von Bruttokapazitätsbedarfen

Hier wird für eine längerfristige Kapazitätsplanung ein geglätteter Kapazitätsbedarf bzw. ein entsprechend erforderliches Angebot ermittelt. Der gesamte Planungshorizont wird dazu lückenlos in frei wählbare Perioden eingeteilt. Ausgehend von einem festgelegten Start-Zeitpunkt wird das Verfahren sukzessiv auf die Perioden angewandt. Dabei werden die Bruttobedarfe der einzelnen Perioden mit den vorhandenen bzw. den sich ergebenden verfügbaren Anfangsbeständen zu Periodenbruttobedarfen verrechnet.176 Kapazitätsbedarf/ -angebot Periode 1

Periode 2

5

Periode 3

10

Periode 4

15

20

Zeitabschnitt

Bild 4-177 Prinzip der Glättung von Bruttokapazitätsbedarfen 176

Damit wird bspw. für eine Woche das notwendige Kapazitätsangebot gleichmäßig auf die einzelnen Tage umgelegt und dafür gesorgt, dass in einer Woche jeden Tag gleich lange gearbeitet wird.

618

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Diese Periodenbruttobedarfe werden gleichmäßig in die möglichen Zeitabschnitte einer Periode eingelastet (Bild 4-177). Bei den zulässigen Zeitabschnitten wird davon ausgegangen, dass dort die durchschnittlich erforderliche Kapazität vorhanden ist. In Bild 4-178 ist ein Beispiel für einen Bedarfsverlauf von 15 Tagen mit einer Glättung in drei Periodenabschnitten abgebildet. Für die Periode 2 ist die Verteilung der 38 Bedarfseinheiten graphisch dargestellt. Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bruttokapazitätsbedarf 4 4 8 9 7 5 6 8 12 Bruttokapazitätsbedarf je Periode 32 Nettokapazitätsangebot 7 7 6 6 6 8 8 8 7

10 11 12 13 14 15 7 9 10 9 8 8 38 44 7 9 9 9 9 8

Periode 2 Menge

6 7 8 9 10 Zeitabschnitt

Bild 4-178 Beispiel - Glättung von Bruttokapazitätsbedarfen

Am Ende einer Periode wird ein Ausgleich zwischen Bedarf und Angebot nötig, da es innerhalb einer Periode infolge des geglätteten Kapazitätsangebots zu Bedarfsunterdeckungen kommen kann. Diese müssen dann über Sicherheitsbestände im nachfolgenden Verbrauchsfaktorknoten ausgeglichen werden (siehe Verfahren 4.2.1-1). Werden mehrere Verbrauchsfaktorklassen betrachtet, dann ist je Periode über den Kapazitätsbedarf je Verbrauchsfaktorklasse und Periode ein festes Mengenverhältnis zu bilden. Die Belegung je Zeitabschnitt ist anteilig je Verbrauchsfaktorklasse und für eine Periode konstant. Verfahren 4.2.1-1 Glätten von Bruttobedarfen MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t] p

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t Periodenlänge in Zeitabschnitten

Set BBPR[t2] BBV[t]

Periodenbedarfe, Periode t2 gleichverteilter Bruttobedarf im Zeitabschnitt t

4.2 Gebrauchsfaktorknoten Variablen rest t, t2

619

Behelfsvariable zur Restverteilung Zeitvariablen

Algorithmus: begin // Periodenbedarfe berechnen t2: = 1 BBPR[t2]: = 0 for t: = 1 step 1 until n do begin if (t % p = 1 and not t = 1) then begin t2: = t2 + 1 BBPR[t2]: = 0 end BBPR[t2]: = BBPR[t2] + BB[t] end t2: =1 // Rest berechnen rest: = ( BBPR[t2] % p ) for t: = 1 step 1 until n do begin if ( t % p = 1 and not t = 1 ) then begin t2: = t2 + 1 rest: = rest + ( BBPR[t2] % p ) end // Bruttobedarf gleichverteilen BBV[t]: = ( BBPR[t2] – ( BBPR[t2] % p ) ) / p // Falls Rest, Rest verteilen if ( rest > 0 ) then begin BBV[t]: = BBV[t] + 1 rest: = rest – 1 end end end

– Summarische Betrachtung je Zeitabschnitt mit Begrenzungen (CLSP)

Je Zeitabschnitt werden Bruttobedarfe aus mehreren Vorgangs-/ Produktknoten betrachtet. Daher ist eine vollständige Reihenfolge-Aussage anhand der Zuordnung zu einem Kalender unmöglich. Da nicht differenziert wird, ob eine Bedarfsanmeldung einem Einzelvorgang oder einem Los entspricht, kann zwischen den Bedarfen einzelner Zeitabschnitte kein stückzahlmäßiger Ausgleich stattfinden. Derartige Verfahren, die eine summarische Betrachtung je Zeitabschnitt umsetzen, werden in der Praxis häufig als Freigabeverfahren177 bezeichnet. In Bild 4-179 tritt in Zeitabschnitt 2 und Zeitabschnitt 5 ein Engpass auf. Der Gebrauchsfaktorknoten kann die benötigte Kapazität nicht bereitstellen. Ginge man bspw. alphabetisch vor, würden hier die Vorgangsknoten E und C für Zeitabschnitt 2 sowie die Vorgangsknoten D und F für Zeitabschnitt 5 nicht in den entsprechenden Zeitabschnitten eingelastet und je nach gewünschter Politik Richtung Gegenwart oder Zukunft verschoben. 177 Ein

Freigabeverfahren definiert, welche Vorgänge innerhalb eines Zeitabschnittes mit einem Nettokapazitätsangebot bedient werden. Möglich sind hier Reihenfolgekriterien wie die Zeitdauer der Vorgänge, die Art der eingehenden Verbrauchsfaktoren oder sonstige sich auf die Attribute des Vorgangs beziehende Eigenschaften. Für weitere Ausführungen zu Freigabeverfahren wird auf Abschnitt 5.2.1.2.2 verwiesen.

620

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Zeitabschnitt Kapazitätsbedarf Vorgangsknoten A Vorgangsknoten B Vorgangsknoten C Vorgangsknoten D Vorgangsknoten E Vorgangsknoten F Kapazitätsbedarf kumuliert

1 2 3 4 15 4 5 4 10 12 10 5 5 8 6 18 36 11 19

5 6 7 8 15 15

Kapazitätsangebot

20 20 20 20 20 20 20 20

10 10 5 6 5 31 10 10 15

Bild 4-179 Beispiel - Bedarf bei summarischer Betrachtung je Zeitabschnitt mit Begrenzungen

- Zeitorientierte Vorgehensweise mit Begrenzung des Kapazitätsangebots (CLSP) Das Nettokapazitätsangebot wird je Zeitabschnitt ermittelt.

+ Begrenzung des Kapazitätsangebots mit Verschieben des Bedarfs Ausgangspunkt der Berechnung ist der zeitabschnittsweise in Vielfachen der Transportlosgröße gegebene Kapazitätsbedarf je Vorgangsknoten. Reicht in einem Zeitabschnitt das Kapazitätsangebot nicht aus, wird das maximal mögliche Vielfache der Transportlosgröße eingelastet und die entsprechende Überhangsmenge bestimmt.178 Überhangsmengen werden vorrangig für die geringerwertigen Produktklassen bestimmt (siehe Beispiele in Bild 4-180 bis Bild 4-183). Zuerst wird eine reine Rückwärtsbelegung und danach eine reine Vorwärtsbelegung vorgestellt. Vorgangsknoten A Produktklasse A Vorgangsknoten B Produktklasse B

Gebrauchsfaktorknoten Bruttobedarf

Zeitabschnitt BruttoVorgangsknoten A kapazitätsbearf Vorgangsknoten B Nettokapazitätsangebot (gesamt)

1 2 3 4 5 6 7 80 80 160 320 320 320 240 180 240 0 300 120 300 180 500 500 500 250 350 500 500

Priorität A < Priorität B Transportlos A: 80 Stück;Transportlos B: 60 Stück

Bild 4-180 Zeitorientierte Belegung - Ausgangsdaten

Die zeitliche Verschiebung des Kapazitätsbedarfs in Richtung Gegenwart erfolgt zeitabschnittsweise. Die zugehörigen Vorgänge beginnen früher bzw. erhalten ein 178 In den folgenden Beispielen wird angenommen, dass der Bedarf des Vorgangsknotens nicht mit

einer Zeitdauer, sondern in einer umgerechneten Mengenangabe angegeben wird. Daher wird auch das Nettoangebot des Gebrauchsfaktorknotens in Stück angegeben. Ebenso wird fallweise auf nachfolgende Verbrauchsfaktorknoten Bezug genommen, um die Auswirkungen der Belegung im Vorgangsknoten zu verdeutlichen.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

621

Angebot zu einem früheren Beginn. Ein erster Überhang tritt in Zeitabschnitt 6 auf (Bild 4-181). Von der erforderlichen Menge von 320 Stück Produktklasse A können nur 160 Stück eingelastet werden. Entsprechend wird der Bedarf in Zeitabschnitt 5 um 160 Stück auf 480 erhöht. Dieser kann erneut nicht eingelastet werden. Rückwärtsrechnung

Gebrauchsfaktorknoten Zeitabschnitt Rückwärtsbelegung (NettoKapazitätsangebot)

Vorgangsknoten A Vorgangsknoten B Übertrag von Kapazitätsbedarf Vorgangsknoten A Vorgangsknoten B neuer Bruttokapazitätsbedarf Vorgangsknoten A nach Übertrag Vorgangsknoten B

1 2 3 4 5 6 7 320 240 400 0 160 160 240 180 240 60 240 120 300 180 240 400 640 320 160 0 60 320 480 800 640 480 60

Bild 4-181 Zeitorientierte Belegung - Abgleich in Richtung Gegenwart

In Verfahren 4.2.1-2 läuft die Planung vom letzten betrachteten Zeitabschnitt zum Heute-Zeitpunkt. Bruttobedarf und Überhang sind gleichberechtigt. Verfahren 4.2.1-2 Rückwärtsabgleich bei zeitorientierter Belegung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n BB[i][t] KA[t] PR[i] Q[i] MA[i][t]

Anzahl der Vorgangsknoten Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t Priorität des Vorgangsknotens i Losgröße, Vorgangsknoten i maximaler Abgang, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t

Set NA[i][t] GB[t]

Nettokapazitätsangebot, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Gesamtbelegung im Zeitabschnitt t

Variablen i rest Ü[i][t] t

Vorgangsknotenvariable Behelfsvariable zum Einplanen von Überhang Überhang, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Zeitvariable

Algorithmus: begin Get (Vorgangsknoten) nach (aufsteigender Priorität) geordnet // Anfangswerte setzen for t: = 1 step 1 until n do begin GB[t]: = 0

622

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten for i: = 1 step 1 until m do begin Ü[i][t]: = 0 NA[i][t]: = 0 end end for t: = n step –1 until 1 do begin for i: = m step –1 until 1 do begin rest: = BB[i][t] + Ü[i][t]

// So lange Kapazität und Bedarf, Los einlasten while ( KA[t] – GB[t] >= Q[i] and rest > 0) begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Q[i] GB[t]: = GB[t] + Q[i] rest: = rest – Q[i]] end // Falls nicht erster Zeitabschnitt, Überhang übertragen if ( t > 1 and rest > 0 ) then begin Ü[i][t-1]: = rest end end end // Falls Bedarf nicht mehr verschiebbar, Nachricht ausgeben for i: = 1 step 1 until m do begin if ( Ü[i][1] > 0 ) then begin Message(Vorgangsknoten i, Bedarf in Höhe Ü[i]][1] konnte nicht eingeplant werden!) end end end

Eine Verschiebung nur in Richtung Zukunft führt dazu, dass Vorgänge ggf. später begonnen werden. Nach der Belegung bleibt z. B. ein Kapazitätsbedarf von 880 Stück in Zeitabschnitt 7 bestehen. Gebrauchsfaktorknoten Zeitabschnitt Vorwärtsbelegung (Netto-) Kapazitätsangebot

Vorgangsknoten A Vorgangsknoten B Übertrag von Kapazitätsbedarf Vorgangsknoten A Vorgangsknoten B neuer Bruttokapazitätsbedarf Vorgangsknoten A nach Übertrag Vorgangsknoten B

Vorwärtsrechnung 1 2 3 4 5 6 7 80 80 160 0 160 160 320 180 240 0 240 180 300 180 320 480 640 560 60 640 800 880 180

Bild 4-182 Zeitorientierte Belegung - Abgleich in Richtung Zukunft

Verfahren 4.2.1-3 verschiebt bei nicht ausreichender Kapazität den Überhang in den nächsten Zeitabschnitt. Verfahren 4.2.1-3 Vorwärtsabgleich bei zeitorientierter Belegung Die Angabe der Eingabe-, Variablen- und Rückgabewerte ist Verfahren 4.2.1-2 zu entnehmen. Algorithmus: begin Get (Vorgangsknoten) nach (aufsteigender Priorität) geordnet // Anfangswerte setzen for t: = 1 step 1 until n do begin GB[t]: = 0

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

623

for i: = 1 step 1 until m do begin Ü[i][t]: = 0 NA[i][t]: = 0 end end for t: = 1 step 1 until n do begin for i: = m step –1 until 1 do begin rest: = BB[i][t] + Ü[i][t] // So lange Kapazität und Bedarf, Los einlasten while ( KA[t] – GB[t] >= Q[i] and rest > 0) begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Q[i] GB[t]: = GB[t] + Q[i] rest: = rest – Q[i] end // Falls nicht letzter Zeitabschnitt, Überhang übertragen if ( t < n and rest > 0 ) then begin Ü[i][t+1]: = rest end end end // Falls Bedarf nicht mehr verschiebbar, Nachricht ausgeben for i: = 1 step 1 until m do begin if ( Ü[i][n] > 0 ) then begin Message(Vorgangsknoten i, Bedarf in Höhe Ü[i][n] konnte nicht eingeplant werden!) end end end

Das Ergebnis zeigt Bild 4-183. Die ausschließliche Vorwärtsrechnung führt hier zu einem nicht genutzten Kapazitätsangebot in den Zeitabschnitten 1, 2 und 3, während erhebliche Kapazitätsbedarfe am Ende des Horizonts nicht befriedigt sind und daher Verzug haben. Die Rückwärtsrechnung führt zu einer Unterbelegung des Zeitabschnitts 7, zu einem Bedarfsübertrag in den Zeitabschnitten 2 - 6 und einem genauen Ausgleich zwischen Angebot und Nachfrage in Zeitabschnitt 1. Belegung in Richtung Zukunft Kapazitätsangebot/ -bedarf 400

Belegung in Richtung Gegenwart freie Kapazität

Kapazitäts-

angebot/ -bedarf 400

300

300

200

200

100

100 1 2 3 4 5 6 7 Zeitabschnitt Überhang Vorgangsknoten A: 560 Stck.

Vorgangsknoten A

Vorgangsknoten B 1

2

3

4

5

6

7 Zeitabschnitt

Bild 4-183 Ergebnis der zeitorientierten Belegung bei Vorwärts- und Rückwärtsabgleich

+ Begrenzung des Kapazitätsangebots mit Verschieben des Bedarfs und festen Mengenverhältnissen Es wird nach einem festen Mengenverhältnis aufgeteilt. In Bild 4-184 wird dabei zunächst unabhängig vom Bedarf das Kapazitätsangebot aufgeteilt. Dabei ergeben

624

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

sich durch die Nichtbeachtung des Bedarfs ggf. erhebliche Bestände im nachfolgenden Verbrauchsfaktorknoten. Dies gibt Bild 4-184 wieder. Zeitabschnitt Bruttokapazitätsbedarf

1 2 3 4 5 6 7 Vorgangsknoten A 80 80 160 320 320 320 240 Vorgangsknoten B 180 240 0 300 120 300 180 Nettokapazitätsangebot 500 500 500 250 350 500 500 Vorwärtsbelegung Vorgangsknoten A 250 250 250 125 175 250 250 Bestand Teil A 170 340 430 235 90 20 30 Vorgangsknoten B 250 250 250 125 175 250 250 Bestand Teil B 70 80 330 155 210 160 230

Bild 4-184 Zeitorientierte Belegung bei festem Mengenverhältnis - Vorwärtsrechnung

Verfahren 4.2.1-4 enthält die Vorgehensweise. Verfahren 4.2.1-4 Zeitorientierte Belegung bei festem Mengenverhältnis - Vorwärtsrechnung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n BB[i][t] KA[t] BDIS[i][0]

Anzahl der Vorgangsknoten Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t verfügbarer Anfangsbestand, Vorgangsknoten i

Set NA[i][t] BDIS[i][t]

Nettokapazitätsangebot, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand, Vorgangsknoten i am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen i t

Vorgangsknotenvariable Zeitvariable

Algorithmus: begin for t: = 1 step 1 until n do begin // Nettoangebot gleich Kapazitätsanteil setzen und Bestand berechnen for i: = 1 step 1 until m do begin NA[i][t]: = KA[t] / m BDIS[i][t]: = BDIS[i][t-1] – BB[i][t] + NA[i][t] end end end

In der folgenden Variante wird erneut vorwärts gerechnet. Das feste Mengenverhältnis tritt jetzt aber nur bei Zeitabschnitten mit Kapazitätsengpässen in Kraft. In zukünftigen Zeitabschnitten wird bis zur Kapazitätsgrenze im Verhältnis 1:1 der Rückstand kompensiert. Das Ergebnis der Beispielrechnung zeigt Bild 4-185 und der Ablauf ist in Verfahren 4.2.1-5 wiedergegeben.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

625

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 Bruttokapazitätsbedarf Vorgangsknoten A 80 80 160 320 320 320 240 Vorgangsknoten B 180 240 0 300 120 300 180 Nettokapazitätsangebot 500 500 500 250 350 500 500 Vorwärtsbelegung Vorgangsknoten A 80 80 160 125 175 250 287 Bestand Teil A 0 0 0 -195 -340 -410 -400 Vorgangsknoten B 180 240 0 125 175 250 213 Bestand Teil B 0 0 0 -175 -120 -170 -100

Bild 4-185 Zeitorientierte Belegung mit festem Mengenverhältnis bei Engpässen - Vorwärtsrechnung

Verfahren 4.2.1-5 Belegung mit festem Mengenverhältnis bei Engpässen MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n BB[i][t] KA[t] BDIS[i][0]

Anzahl der Vorgangsknoten Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t verfügbarer Anfangsbestand, Vorgangsknoten i

Set NA[i][t] GB[t] BDIS[i][t]

Nettokapazitätsangebot, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Gesamtbelegung im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand, Vorgangsknoten i am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen i t rest[t] Ü[i][t] ÜG[t] U[t]

Vorgangsknotenvariable Zeitvariable Behelfsvariable zum Einplanen von Überhang Überhang, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Gesamtüberhang im Zeitabschnitt t Wahrheitswert, Zeitabschnitt t mit Engpass

Algorithmus: begin // Gesamtbelegung berechnen for t: = 1 step 1 until n do begin GB[t]: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin GB[t]: = GB[t] + BB[i][t] end end for t: = 1 step 1 until n do begin for i: = 1 step 1 until m do begin // Falls Engpass, Nettoangebot gleich Kapazitätsanteil if ( GB[t] > KA[t] ) then begin NA[i][t]: = KA[t] / m

626

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

// Übertrag bestimmen Ü[i][t]: = BB[i][t] - NA[i][t] U[t]: = 1 end // Sonst Nettoangebot gleich Bedarf else begin NA[i][t]: = BB[i][t] Ü[i][t]: = 0 end end end // Übertrag abbauen for t: = 2 step 1 until n do begin // Abbau im Zeitabschnitt möglich if ( GB[t] < KA[t] and U[t-1] = 1) then begin // Ermittle Restkapazitätsangebot rest[t]: = KA[t] - GB[t] ÜG[t]: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin ÜG[t]: = ÜG[t] + Ü[i][t-1] end // Abbau vollständig möglich if (rest[t] >= ÜG[t]) then begin for i: = 1 step 1 until m do begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Ü[i][t-1] end U[t]: = 0 end else do begin // Abbau teilweise möglich for i: = 1 step 1 until m do begin NA[i][t]: = NA[i][t] + (Ü[i][t-1] / ÜG[t]) rest[t] Ü[i][t]: = Ü[i][t] - (Ü[i][t-1] / ÜG[t]) rest[t] end U[t]: = 1 end end end for i: = 1 step 1 until m do begin for t: = 1 step 1 until n do begin BDIS[i][t]: = BDIS[i][t-1] – BB[i][t] + NA[i][t] end end end

Diese beiden Beispiele machen deutlich, dass eine zunächst völlig untaugliche Methode (entscheidend für den Einsatz des Gebrauchsfaktors ist nur das Kapazitätsangebot, nicht der Bruttobedarf!) u. U. durch einfache Modifikationen sehr schnell in eine anwendungsnahe Form gebracht werden kann. + Begrenzung des Kapazitätsangebots mit Verschieben des Bedarfs und Abgangsbegrenzungen. Abweichend von der Ausgangsannahme, dass die Bruttobedarfe der Vorgangsknoten mit den Nettoangeboten der Verbrauchsfaktorknoten abgeglichen sind, soll noch eine Abgangsbegrenzung für das von Vorgangsknoten B benötigte Material definiert werden.179 Diese soll dominant gegenüber der Bedarfsforderung sein.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

627

Kapazitätsbegrenzung für Vorgangsknoten A und Vorgangsknoten B Nettobedarf Produktklasse B Nettobedarf Produktklasse A Abgangsbegrenzung

Vorgangsknoten A

Material für Vorgangsknoten B

Vorgangsknoten B

Kapazitätsbedarf-/ angebot

Gebrauchsfaktorknoten Zeitabschnitt Bruttoka- Vorgangspazitäts- knoten A bedarf Vorgangsknoten B Nettokapazitätsangebot (gesamt) Abgangsbegrenzung Material für Vorgangsknoten B

1 80

2 3 4 5 6 7 80 160 320 320 320 240

180 240

0

300 120 300 180

500 500 500 250 350 500 500 180 240

0

240 180 500 500

Priorität A < Priorität B Transportlos A: 80 Stück;Transportlos B: 60 Stück

Bild 4-186 Zeitorientierte Belegung bei Rückwärts-Vorwärtsabgleich - Ausgangsdaten

Die Belegung erfolgt im Beispiel im Rückwärts-Vorwärtsabgleich. Ist der Ausgleich von Kapazitätsangebot und -bedarf in Richtung Gegenwart nicht vollständig möglich, werden die Überhangsmengen im 2. Schritt in Richtung Zukunft verlagert. Bestehen für eine Verbrauchsfaktorklasse in bestimmten Zeitabschnitten Abgangsbeschränkungen, werden bei Überschreitung der Abgangsbeschränkungen die entsprechenden Mengen ebenfalls in den nächstmöglichen Zeitabschnitt der Zukunft verlagert. Insgesamt wird also stets der dem ursprünglichen Bedarfszeitpunkt nächstgelegene Zeitabschnitt gesucht, in dem unter den geltenden Kapazitäts- und Abgangsbeschränkungen Bedarfsmengen eingeplant werden können (Bild 4-187). Eine eingefrorene Zone wird nicht berücksichtigt. Rückwärtsrechnung Gebrauchsfaktorknoten Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 Rückwärtsbelegung (Netto- Vorgangsknoten A 80 160 480 240 160 160 240 kapazitätsangebot) Vorgangsknoten B 180 240 0 0 120 300 180 Übertrag von Kapazitätsbe- Vorgangsknoten A 0 80 400 320 160 darf Vorgangsknoten B 300 300 300 300 Vorwärtsrechnung Vorwärtsbelegung (Nettoka- Vorgangsknoten A pazitätsangebot) Vorgangsknoten B Übertrag von Kapazitätsbe- Vorgangsknoten A darf Vorgangsknoten B

80 160 480 240 160 160 240 180 240 0 0 180 300 240 -- -- -- -- -- -- -- -300 300 300 300 300 240 240 180

Bild 4-187 Zeitorientierte Belegung bei Rückwärts-Vorwärtsabgleich

Das Vorgehen wird dahingehend modifiziert, dass Überhangsmengen bei der Rückwärtsrechnung vorrangig eingeplant werden. Bei der Vorwärtsrechnung wird auf die Ergebnisse der Rückwärtsrechnung aufgesetzt. Hier werden die Überhangsmengen mit den Bedarfen gleich behandelt. Damit lässt sich eine relativ ausgeglichene 179 Diese

Zugangsbegrenzung sei bspw. aufgrund einer Bedarfsanmeldung in der Vergangenheit als Reservierung festgelegt worden.

628

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Behandlung der einzelnen Produktklassen erreichen. Eine weitere Möglichkeit wäre das vorrangige Behandeln der Überhangsmengen auch bei der Vorwärtsrechnung (Bild 4-188) . Zeitabschnitt Vorwärtsbelegung (Nettokapazitätsangebot)

1 Vorgangsknoten A Vorgangsknoten B

Übertrag von Kapazitätsbe- Vorgangsknoten A darf Vorgangsknoten B

2

3

4

5

6

7

80 160 480 0 240 160 160 180 240 0 240 60 300 300 -- -- -- -- 240 160 160 240 300 300 300 300 60 120 120

Bild 4-188 Zeitorientierte Belegung bei Rückwärts-Vorwärtsabgleich - vorrangige Einplanung von Überhangsmengen auch bei Vorwärtsbelegung

Verfahren 4.2.1-6 legt das Beispiel in Bild 4-187 zugrunde. Verfahren 4.2.1-6 Zeitorientierte Belegung bei Rückwärts-Vorwärtsabgleich Die Angabe der Eingabe-, Variablen- und Rückgabewerte ist Bild 4-187 zu entnehmen. Algorithmus: begin Get (Vorgangsknoten) nach (aufsteigender Priorität) geordnet // Anfangswerte setzen for t: = 1 step 1 until n do begin GB[t]: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin Ü[i][t]: = 0 NA[i][t]: = 0 end end // Rückwärtsabgleich for t: = n step –1 until 1 do begin // Falls Überhangmengen und Kapazität, Los einlasten for i: = m step –1 until 1 do begin rest: = Ü[i][t] while ( KA[t] – GB[t] >= Q[i] and MA[i][t] – NA[i][t] >= Q[i] and rest > 0) begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Q[i] GB[t]: = GB[t] + Q[i] rest: = rest – Q[i] end // Falls nicht erster Zeitabschnitt und noch Überhang, Überhang übertragen if ( t > 1 and rest > 0 ) then begin Ü[i][t-1]: = Ü[i][t-1] + rest end end // Falls Bruttobedarf und Kapazität, Los einlasten for i: = m step –1 until 1 do begin rest: = BB[i]][t] while ( KA[t] – GB[t] >= Q[i] and MA[i][t] – NA[i][t] >= Q[i] and rest > 0) begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Q[i] GB[t]: = GB[t] + Q[i] rest: = rest – Q[i] end // Falls nicht erster Zeitabschnitt und noch Überhang, Überhang übertragen if ( t > 1 and rest > 0 ) then begin Ü[i][t-1]: = Ü[i][t-1] + rest end end end

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

629

// Vorwärtsabgleich for t: = 1 step 1 until n do begin // Falls Überhang und Kapazität, Los einlasten for i: = m step –1 until 1 do begin rest: = Ü[i][t] while ( KA[t] – GB[t] >= Q[i] and MA[i][t] – NA[i][t] >= Q[i] and rest > 0) begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Q[i] GB[t]: = GB[t] + Q[i] rest: = rest – Q[i] end // Falls nicht letzter Zeitabschnitt und noch Überhang, Überhang übertragen if ( t < n and rest > 0 ) then begin Ü[i][t+1]: = rest end end end // Falls Überhang in letzter Periode, Nachricht ausgeben for i: = 1 step 1 until m do begin if ( Ü[i][n] > 0 ) then begin Message(Vorgangsknoten i, Bedarf in Höhe Ü[i][n] konnte nicht eingeplant werden!) end end end

– Periodenweise Auswahl alternativer fester Mengenverhältnisse (CLSP)

Das Verfahren erzeugt für mehrere Vorgangsknoten Nettokapazitätsangebote, die die in den Ausgangsdaten festgelegten Mengenverhältnisse einhalten.180 Aus alternativen Mengenverhältnissen wird periodenweise das kostengünstigste errechnet, indem die Stückkosten der durch die Mengenverhältnisse verursachten Abweichungen vom Bedarf zuzüglich der Kosten des Mengenverhältnisses möglichst gering gehalten werden. Zwei Zielstellungen können dabei verfolgt werden. Bei der Gleichverteilung wird eine möglichst gleichmäßige Auslastung der Kapazität, d. h. eine gleichmäßige Verteilung der Nettoangebote über alle betrachteten Zeitabschnitte angestrebt. Bei der maximalen Belegung wird vom Anfang des Betrachtungszeitraums bis zur Obergrenze eingelastet, überschüssige Kapazität zum Ende des Betrachtungszeitraums bleibt dabei potenziell ungenutzt und steht Bedarfen anderer Vorgangsknoten zur Verfügung. Zu Anfang des Verfahrens werden die Bedarfsverläufe der Vorgangsknoten wieder in Perioden nach Bild 4-189 eingeteilt. In einem ersten Schritt wird mit der ersten Periode beginnend das kostenminimale Mengenverhältnis ausgewählt. Um die verschiedenen Mengenverhältnisse miteinander vergleichen zu können, sind diese in eine normierte Darstellung zu n

v

transformieren. Daher muss ¦ MF ki = 1 für alle Mengenverhältnisse mit Meni=1

genverhältnis k, Vorgangsknoten i und der Anzahl nv der Vorgangsknoten gelten. Diese Mengenverhältnisse sind den Periodenbedarfen gegenüberzustellen, die zu 180 Die

alternativen Vorgangsknoten konkurrieren hier um die begrenzte Kapazität. Durch ein Mengenverhältnis wird zum Ausdruck gebracht, welche Menge von Produktklasse A oder Produktklasse B anfällt, wenn Menge X von Produktklasse C hergestellt wird (siehe die Festlegung von Produktionspunkt und Technologiemenge in Abschnitt 3.2.2.3).

630

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

diesem Zweck ebenfalls normiert werden müssen. Dazu sind die vorgangsknotenweisen Periodenbedarfe durch den Gesamt-Periodenbedarf zu dividieren. Es ergibt norm

sich normierter Bedarf b i

des Vorgangsknotens i für eine Periode mit Vorgangsknoten A

Kapazitätsangebot Kapazitätsbedarf/

Periode 1

Periode 2 Vorgangsknoten C

Vorgangsknoten B

Periode 3 Zeit

Bild 4-189 Einteilung der Bedarfsverläufe in Perioden

norm

bi

n

b

tot

n

bi = -------- mit b i = tot b

t

b ¦ b it , dem Bedarf des Vorgangsknotens i und t=1

t

= ¦ b i , dem Gesamt-Periodenbedarf. i=1

Die Ermittlung des geeignetesten Mengenverhältnisses erfolgt über die Kostenfunktion n MF KK

v

stk

= ¦ ki

norm

⋅ MFki – bi

MF

+ kk

.

i=1

*

Man erhält ein Mengenverhältnis MF , das die geringsten Kosten verursacht. Im zweiten Schritt wird je nach Zielstellung das Angebot des Gebrauchsfaktorknotens je Periode ermittelt. Wird eine gleichmäßige Auslastung angestrebt, wird nun das ermittelte Mengenverhältnis so eingelastet, dass eine gleichmäßige Kapazitätsbelegung entsteht. Der Faktor, mit dem das normierte Mengenverhältnis zur zeitabschnittsweisen Belegung multipliziert werden muss, errechnet sich dann zu t * mult = max ( b ⁄ ( n ⋅ MF ) ) . Dann ergibt sich das Kapazitätsangebot an den i

i

n

t

*

Vorgangsknoten i für alle Zeitabschnitte mit a it = mult ⋅ MF . Wird das Ziel verfolgt, innerhalb der Perioden ein maximales Angebot an die Vor-

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

631

*

gangsknoten zu geben, wird das ermittelte Mengenverhältnis MF zeitabschnittsweise fortlaufend in die gesamte verfügbare Kapazität eingelastet, bis der Bedarf der einzelnen Vorgangsknoten gedeckt ist. Ist dies der Fall, so bleibt die restliche Kapazität ungenutzt. Für die nächste Periode wird im Anschluss der gleiche Ablauf durchgeführt. Das folgende Beispiel verdeutlicht das Vorgehen für eine beliebige Periode p. Die Ausgangsdaten sind Bild 4-190 zu entnehmen. Situation für Periode p Zeitabschnitt Bruttobedarf Vorgangsknoten A Bruttobedarf Vorgangsknoten B Bruttobedarf Vorgangsknoten C Kapazitätsangebot Mengenverhältnisse: MF1 = (0,25;0,5;0,25) MF2 = (0,5;0,25;.0,25)

1 10 20 10 60

2 8 25 10 60

3 12 15 10 60

4 15 10 15 60

5 Summe 10 55 20 90 5 50 60 300

Mengenverhältniskosten: Vorgangskosten je Vorgangsknoten: MF

stk

MF

k1 = k 2 = 5 €

kA

stk

= kB

stk

= k C = 4 €/Vorgang

Bild 4-190 Ausgangsdaten für die Belegung nach festen Mengenverhältnissen

Mit den Periodenbedarfen bA, bB und bC ergibt sich eine Gesamtmenge btot von 195 und damit ergeben sich die normierten Bedarfe mit bA = 55 : 195 = 0,28, bB = 90 : 195 = 0,46, bC = 50 : 195 = 0,26. Das auszuwählende Mengenverhältnis ergibt sich dann zu: min { ( 4 ⋅ 0, 25 – 0, 28 + 4 ⋅ 0, 5 – 0, 46 + 4 ⋅ 0, 25 – 0, 26 + 5 ); ( 4 ⋅ 0, 5 – ( 0, 28 ) + 4 ⋅ 0, 25 – ( 0, 46 ) + 4 ⋅ 0, 25 – ( 0, 26 ) + 5 ) } = min { 5, 32; 6, 76 } = 5, 32 Als Mengenverhältnis wird damit MF1 gewählt. Für die gleichmäßige Auslastung der Kapazität ergibt sich bei 5 Zeitabschnitten mit einem Kapazitätsangebot der Faktor, mit dem das normierte Mengenverhältnis zur zeitabschnittsweisen Belegung multipliziert werden muss, zu: ­ 55 90 50 ½ mult = max ® ------------------- ; ------------------- ; ------------------- ¾ = max { 44; 36; 40 } = 44 . 5 ⋅ 0 , 25 5 ⋅ 0 , 25 5 ⋅ 0, 25 ¿ ¯ Damit ergibt sich das Nettoangebot je Zeitabschnitt zu: a

a

a

n 1 = 44 ⋅ 0, 25 = 11 , n 2 = 44 ⋅ 0, 5 = 22 , n 3 = 44 ⋅ 0, 25 = 11 Ausgehend von den ermittelten Mengenverhältnissen lässt sich für die beiden Strategien das folgende Nettoangebot für die einzelnen Zeitabschnitte ermitteln. Der Zeitabschnitt 5 bleibt bei der maximalen Belegung ohne ein Angebot. Wenn man voraussetzt, dass je Einheit Bruttobedarf in einem Vorgang ein Stück erzeugt wird, ergibt sich für beide Varianten bei einem Geamtbedarf von 195 Stück ein Angebot von 220 Stück. Bild 4-192 zeigt die Belegung nach den beiden Zielstellungen

632

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

und verdeutlicht den tendenziellen Bestandsverlauf in den Produktknoten bei beiden Vorgehensweisen.

Ziel: Gleichverteilung Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 Kapazitätsangebot an Vorgangsknoten A 11 11 11 11 11 Kapazitätsangebot an Vorgangsknoten B 22 22 22 22 22 Kapazitätsangebot an Vorgangsknoten C 11 11 11 11 11 Σ Kapazitätsangebot 44 44 44 44 44 Zeitabschnitt Bestand Produktklasse A Bestand Produktklasse B Bestand Produktklasse C

1 2 3 4 5 0 1 4 3 -1 0 0 2 -1 6 18 16 0 1 2 3 -2 4

Ziel: maximale Belegung 1 2 3 4 5 15 15 15 10 0 30 30 30 20 0 15 15 15 10 0 60 60 60 60 0 1 2 3 4 5 0 5 12 15 10 0 0 10 15 30 40 20 0 5 10 15 10 5

Bild 4-191 Beispiel - Ergebnis der Belegung mit festen Mengenverhältnissen

Das Verfahren ist zur Umsetzung von Bruttobedarfen in Belegungen bei einer Produktion mit fest vorgegebenen Mengenverhältnissen anwendbar. Bei gleichmäßigem Belegungsverlauf sollten die in den Vorgangsknoten eingehenden Verbrauchsfaktoren von nicht allzu hohem Wert sein, da die erstrebte Gleichmäßigkeit durch einen Bestandsaufbau erkauft werden muss. Um das Risiko vorübergehender Unterdekkung bei Bedarfsschwankungen gering zu halten, ist deshalb ein ausreichender Sicherheits- / Mindestbestand in den Produktknoten bereitzustellen. Wird eine maximale Belegung angestrebt, wird durch die Einbeziehung der Reichweitenbetrachtung nur soviel verfügbare Kapazität verplant, wie zur Bedarfsdeckung der Periode erforderlich ist. In der darauffolgenden Periode ist der verfügbare Bestand auf einem Niveau, das, falls Bedarf vorliegt, im ersten Zeitabschnitt der folgenden Periode weitere Belegungen erfordert. Eine Periodenlängenverkürzung bewirkt niedrigere Bestände bei gleichbleibendem Aufwand für die Reichweitenabfrage, die ohnehin nach jedem Zeitabschnitt, der eine Belegung aufweist, erfolgen muss (Verfahren 4.2.1-7). Die Mengenverhältnisse bedingen die relative Reihenfolgerestriktion und eine vom zeitlichen Bezug abhängige Mengenrestriktion ergibt sich wegen des begrenzten Kapazitätsangebots. Mit dem Formalziel wird die notwendige kostenmäßige Vorteilhaftigkeit der alternativen Mengenverhältnisse erfasst. Das Verfahren ist dabei streng konvergent und das Wissen über die Zielerreichung ist auch für das Formalziel sicher.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

Kapazitätsbedarf Stück/ Zeitabschnitt 40 30

Kapazitätsangebot

Kapazitätsangebot 15 15 15

8 11 11 11

10 25

11 11

Produktklasse C 10

10 15 5

30 30 30 22 22 22 22 22

20

Produktklasse A 5

20

20

10

10 10 12 15 10

11 11 11 11 11

15 15 15 10

1

1

1

15 10 20

2

3

4

633

5

2

3

4

5

Produktklassen40 Bestand Stück 35

2

3

4

Produktklasse B

Zeitabschnitt

40 35 Produktklasse B

30

30

25

25

20

20

15

15

10

10

5

5

Produktklasse C

Produktklasse A 1

2

3

4

5 Zeitabschnitt 1

2

3

4

5 Zeitabschnitt

Bild 4-192 Visualisierung der Ergebnisse bei Belegung mit festen Mengenverhältnissen

Verfahren 4.2.1-7 Nettoangebot bei alternativen festen Mengenverhältnissen MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: sachlicher Bezug, GR: kG / FO: NA kardinal, absolut zl: aPW, nPW / sl: A, BD

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. verbessernd, entlang Zeit Kon: streng bzgl. SZ und FZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, rRR, aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ und FZ

Get m n o BB[i][t] KST[i] KA[t]

Anzahl der Vorgangsknoten Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Mengenverhältnisse Bruttobedarf, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Kosten je Einheit Bedarf, Vorgangsknoten i Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t

KMIX[k] MF[k][i] Ziel

Kosten des Mengenverhältnisses k Mengenverhältnis k, Anteil des Vorgangsknotens i in Prozent („MF“=Maximale Belegung; „G“=Gleichverteilung)

634

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Set NA[i][t] b[i] BS[i] BS

Nettoangebot, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Anteil des Vorgangsknoten i an dem Gesamtbedarf in Prozent Gesamtbedarf, Vorgangsknoten i Gesamtbedarf aller Vorgangsknoten

Variablen k max min mink i sum t

Mengenverhältnisvariable Hilfsvariable zur Maximumsuche Hilfsvariable zur Minimumsuche Hilfsvariable zur Suche des minimalen Mengenverhältnisses Vorgangsknotenvariable Behelfssumme Zeitvariable

Algorithmus: begin BS: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin BS[i]: = 0 // Gesamtbedarfe des Vorgangsknotens aufsummieren for t: = 1 step 1 until n do begin BS[i]: = BS[i] + BB[i][t] end // Gesamtbedarf aller Vorgangsknoten aufsummieren BS: = BS+ BS[i] end // Anteile berechnen for i: = 1 step 1 until m do begin b[i]: = BS[i] / BS end // Mengenverhältnis mit minimalen Kosten bestimmen min: = 0 for k: = 1 step 1 until o do begin sum: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin if ( KST[i] * ( MF[k][i] – b[i] ) > 0 ) then begin sum: = sum + ( KST[i] * ( MF[k][i] – b[i] ) ) end else begin sum: = sum – ( KST[i] * ( MF[k][i] – b[i] ) ) end sum: = sum + KMIX[k] if ( sum < min or min = 0 ) then begin min: = sum mink: = k end end end max: = 0 // Ziel Gleichverteilung if ( Ziel = “G” ) then begin // Vorgangsknoten mit maximaler Gesamtmenge bestimmen for i: = 1 step 1 until m do begin if (BS[i] / (n * MF[mink][i]) > max) then begin max: = BS[i] / (n * MF[mink][i]) end end // Nettoangebot bestimmen for i: = 1 step 1 until m do begin for t: = 1 step 1 until n do begin NA[i][t]: = max * MF[mink][i] end end end

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

635

// Ziel maximale Auslastung if ( Ziel = “MF” ) then begin // Vorgangsknoten mit maximaler Gesamtmenge bestimmen for i: = 1 step 1 until m do begin if ( BS[i] / ( n * MF[mink][i] ) > max ) then begin max := BS[i] / ( n * MF[mink][i] ) end end sum: = 0 for t: = 1 step 1 until n do begin // So lange Restbedarf Kapazität übersteigt, Nettoangebot gleich Kapazitätsanteil if ( max – sum > KA[t] ) then begin for i: = 1 step 1 until m do begin NA[i][t]: = KA[t] * MF[mink][i] sum: = sum + NA[i][t] end end // Sonst Restanteil else begin for i: = 1 step 1 until m do begin NA[i][t]: = ( max – sum ) * Q[mink][i] end // Restkapazität ungenutzt t: = n end end end end

– Vorwärtsbelegung mit alternativem Vorwärts- oder Rückwärtsabgleich (CLSP)

Dieses Verfahren arbeitet nach einer Vorwärtseinlastungsstrategie, die von partiellen Vorwärts- oder Rückwärtsstrategien überlagert wird, je nachdem, welche Ziele mit den zu generierenden Mengenverläufen erreicht werden sollen. Zusätzlich kann darüber entschieden werden, wieweit kapazitätsüberschreitende Mengen in die Gegenwart verlagert werden. Die zu betrachtenden Vorgangsknoten werden nach Prioritäten geordnet, um die unterschiedlichen Grade der zeitlichen Verlagerungsfähigkeit gegenüber den Bedarfszeitpunkten festzulegen. Das Verfahren lastet nur Vielfache der prozessknotenweise angegebenen Losgrößen ein. Ein Rundungsparameter steuert die Rundungsrichtung (Auf- bzw. Abrundung), nach der die zeitabschnittsweise Rundung von Bedarfsmengen vorgenommen wird.181 Als Abgleichinstrument wird die zeitliche Verlagerung in Richtung Gegenwart benutzt. Falls dieses Instrument wegen zu knapper Kapazität keine Wirkung zeigt, erfolgen zeitliche Verlagerungen in Richtung Zukunft. In einem ersten Schritt wird der auf die Losgrößen gerundete Zeitabschnittsbedarf je Vorgangsknoten ermittelt. Da im Allgemeinen der Zeitabschnittsbedarf eines Vorgangsknotens nicht ein ganzzahliges Vielfaches der Behälter-Losgröße ist, wird mit Hilfe eines Rundungsparameters die Richtung der Rundung der Bedarfe auf ganzzahlige Vielfache der Behälterlosgröße festgelegt. Der Zeitabschnittsbedarf 181

Die durch die Rundung auf Losgrößen auftretende Über- bzw. Unterdeckungen gleichen sich im Mittel aus. Fallen die Losgrößen größer aus, so ist wegen breiterer Schwankungen durch Rundungen ein entsprechender Mindestbestand im empfangenden Verbrauchsfaktorknoten vorzuhalten.

636

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

b

b it im Zeitabschnitt t lässt sich zerlegen in ganzzahlige Vielfache der Behälterlosgröße und einen ggf. auftretenden Rest. Der Quotient aus dem Rest und der Behälterlosgröße wird mit dem Rundungsparameter verglichen. Falls der Rundungsparameter kleiner ist, wird ein weiterer Behälter als Bedarf ausgewiesen, ansonsten nicht. Eine Ermittlung der Angebote an die Vorgangsknoten wird streng nach der Priorität der Vorgangsknoten vorgenommen. Liegt in einem Zeitabschnitt schon eine Belegung aus einer vorhergehenden Planung vor, reduziert sich dadurch das Angebot entsprechend.182 Für den Fall der Überschreitung des im Zeitabschnitt t ausgewiesenen Kapazitätsangebots werden zeitabschnittsweise Überhangsmengen ermittelt. Zunächst wird der Vorgangsknoten bestimmt, dessen Bedarf als letztes ganz eingelastet werden kann (Bild 4-193).

Bruttobedarf Vorgangsknoten i + 1, Zeitabschnitt t Kapazitätsangebot Zeitabschnitt t

Bruttobedarf Vorgangsknoten i, Zeitabschnitt t

Bruttobedarf Vorgangsknoten 1, Zeitabschnitt t Zeitabschnitt t

Bild 4-193 Belegung mit den kompletten Bedarfen der Vorgangsknoten

Danach wird bestimmt, ob Teile der Bedarfe des Vorgangsknotens mit der nächst niedrigeren Priorität durch entsprechende Angebote in Höhe eines ganzzahligen Vielfachen der Behälterlosgröße gedeckt werden können. Damit ist die endgültige Belegung für diesen Zeitabschnitt erfolgt. Der Überhang besteht aus den nicht eingelasteten Teilmengen des zuletzt betrachteten Vorgangsknotens und allen weiteren Bedarfen von Vorgangsknoten mit niedriger Priorität. Der Überhang wird entweder in einem Rückwärtsabgleich mit Start im betrachteten Zeitabschnitt oder durch einen Vorwärtsabgleich mit einem Startzeitpunkt, der v Zeitabschnitte in Richtung Gegenwart liegt, auf Zeitabschnitte mit noch freien Kapazitäten verteilt. Bei der Verteilung der Überhänge können wieder Zeitabschnittsüberhänge entstehen, die analog zu denen, die aus den originären Bedarfsmengen resultieren, ermittelt werden. Wird beim Rückwärtsabgleich die Heute-Linie erreicht und besteht weiterhin ein Überhang, wird von der Heute-Linie aus ein Vorwärtsabgleich durchgeführt.

182

Die Prioritäten der Vorgangsknoten werden nur auf die neu einzulastenden Mengen angewandt. Schon vorher durchgeführte Belegungen für den gleichen Vorgangsknoten bleiben unverändert. Erst nach Errechnung des Angebots kann eine Umordnung der Komponenten der Gesamtmenge derart erfolgen, dass derselbe Vorgangsknoten als ein einziger Mengenblock erscheint.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

637

Bruttobedarf Vorgangsknoten i + m, Zeitabschnitt t Überhang Bruttobedarf Vorgangsknoten i + 2, Zeitabschnitt t Behälterlosgröße Kapazitätsgrenze Kapazitätsangebot

Bruttobedarf Vorgangsknoten i, Zeitabschnitt t

max. Zeitmögl. abschnitt t Bedarf

Bruttobedarf Vorgangsknoten 1, Zeitabschnitt t Zeitabschnitt t

Bild 4-194 Belegung mit Teilmengen des Bedarfs eines Vorgangsknotens

Im folgenden Beispiel sind die Bruttobedarfe der Vorgangsknoten zweier Produktklassen P1 und P2 gegeben, die nur auf das Vielfache der Behälterlosgröße aufgerundet werden (Rundungsfaktor = 0; Bild 4-195). Vorgänge für das Produkt P1 soll bei der Belegung bevorzugt eingeplant werden. Für die einzelnen Zeitabschnitte wird mit dem Abschnitt 1 beginnend eine Vorwärtsbelegung bis zum Planungshorizont durchgeführt. In Zeitabschnitt 5 ergibt sich dabei ein Überhang von 3 Losen á 5 Stück für Produktklasse P2. Im nächsten Verfahrensschritt wird daher versucht, diesen gemäß der Strategiewahl einzulasten. Behälterlosgröße P1: 10 Stück; Behälterlosgröße P2: 5 Stück Priorität P1 > P2, Aufrunden auf Losgröße Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 41 50 40 63 38 Bruttobedarf P1 42 21 36 30 28 Bruttobedarf P2 50 50 40 70 40 auf Losgröße P1 gerundet 45 25 40 30 30 auf Losgröße P2 gerundet Kapazitätsangebot 105 85 80 115 55

6 48 17 50 20 70

7 30 49 30 50 90

Bild 4-195 Beispiel - Ausgangsdaten für eine Vorwärtseinlastung

Für einen Vorwärtsabgleich wird im ersten Schritt ein Rücksprung auf t1 durchgeführt, da ein Start in Richtung Gegenwart mit 4 Perioden vorgegeben sein soll. In t1 ist ein Restkapazitätsangebot vorhanden und 2 Lose á 5 Stück können dort eingelastet werden. Da noch ein Überhang von einem Los besteht, wird in Vorwärtsrichtung gewählt und dort das Los mit dem Restkapazitätsangebot verrechnet. Bei einem Rückwärtsabgleich wird von t5 auf t4 zugegriffen und überprüft, ob dort noch ein Kapazitätsangebot besteht. Da dies der Fall ist und dieses ausreichend groß ist, können alle 3 Lose in diesem Zeitabschnitt eingelastet werden. Eine weitere Rück-

638

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

wärtsbetrachtung ist damit nicht mehr nötig. Die Ergebnisse der Kapazitätsangebotsermittlung für beide Varianten zeigt Bild 4-196. Bei Anwendung der Rückwärtsstrategie wird ein Bereitstellungstermin möglichst nahe am Bedarfszeitpunkt gesucht. Bei Anwendung der Vorwärtsstrategie werden Überhangsmengen möglichst nahe an dem definierten Zeitrücksprung gesucht. Damit ist dieses Vorgehen tendenziell für Verbrauchsfaktoren minderen Wertes einsetzbar. Kapazitätsbedarf/ -angebot

15

Vorwärtsabgleich

Rückwärtsabgleich freie Kapazität Überhang

100 Stück/ Zeitabschnitt

Kapazitätsangebot

Bruttobedarf P2

50

Bruttobedarf P1 1

2

3

4

5

6

7

Zeitabschnitt

Bild 4-196 Ergebnis der Vorwärtsbelegung mit partiellem Rückwärts- oder Vorwärtsabgleich

Verfahren 4.2.1-8 Nettoangebot bei einer Vorwärtsbelegung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw und RW

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m v BB[i][t] KA[t] Q[i] QB[i] PR[i] RP Strategie

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Vorgangsknoten Zeitraum für den Vorwärtsabgleich Bruttobedarf, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t Losgröße, Vorgangsknoten i Behälterlosgröße, Vorgangsknoten i Priorität des Vorgangsknotens i Rundungsparameter („A“ = Vorwärtsabgleich; „V “ = Rückwärtsabgleich)

Set NA[i][t] GB[t]

Nettoangebot, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Gesamtbelegung im Zeitabschnitt t

Variablen t, t2 i rest

Zeitvariablen Vorgangsknotenvariable Losrest

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

639

Algorithmus: begin // Anfangswerte setzen for t: = 1 step 1 until n do begin GB[t]: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin NA[i][t]: = 0 end end // Bedarf voll einlasten und Gesamtbelegung aufsummieren for t: = 1 step 1 until n do begin for i: = 1 step 1 until m do begin while (NA[i][t] < BB[i][t] and (BB[i][t] - NA[i][t]) / QB[i] < RP) begin NA[i][t] := NA[i][t] + Q[i] end GB[t]: = GB[t] + NA[i][t] end end Get (Vorgangsknoten) nach (aufsteigender Priorität) geordnet for t: = v+1 step 1 until n do begin rest: = 0 // Bei Überschreitung, Rest setzen und Vorgang mit der niedrigsten Priorität wählen if (GB[t] > KA[t] then begin rest: = GB[t] - KA[t] i: = 1 M1: while (rest > 0) begin // Ist das Nettoabgebot gleich null, nächst höhere Priorität if (NA[i][t] < Q[i]] then begin i: = i + 1 goto M1 end // Strategie A Vorwärtsabgleich if (Strategie = „A“) then begin for t2: = t - v step 1 until t - 1 do begin // So lange überbelegt, Los verschieben while (GB[t2] + Q[i] <= KA[t2] and rest > 0 and not NA[i][t] < Q[i]) do begin NA[i][t]: = NA[i][t] - Q[i] GB[t]: = GB[t] - Q[i] rest: = rest - Q[i] NA[i][t2]: = NA[i][t2] + Q[i] GB[t2]: = GB[t2] + Q[i] end end // Bei Rest, Nachricht ausgeben if (rest > 0) then begin Message (Bedarf aus Zeitabschnitt [t] in Höhe rest konnte nicht eingeplant werden) end end // Strategie V Rückwärtsabgleich if (Strategie = „V “) then begin for t2: = t - 1 step -1 until 1 do begin // So lange überbelegt, Los verschieben while (GB[t2] + Q[i] <= KA[t2] and rest > 0 and not NA[i][t] < Q[i]) do begin NA[i][t]: = NA[i][t] - Q[i] GB[t]: = GB[t] - Q[i] rest: = rest - Q[i] NA[i][t2]: = NA[i][t2] + Q[i] GB[t2]: = GB[t2] + Q[i] end end

640

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

// Bei Rest, Nachricht ausgeben if (rest > 0) then begin Message (Bedarf aus Zeitabschnitt [t] in Höhe rest konnte nicht rückwärts eingeplant werden) // Vorwärtsabgleich for t2: = t + 1 step 1 until n do begin // So lange überbelegt, Los verschieben while (GB[t2] + Q[i] <= KA[t2] and rest > 0 and not NA[i][t] < Q[i]) do begin NA[i][t]: = NA[i][t] - Q[i] GB[t]: = GB[t] - Q[i] rest: = rest - Q[i] NA[i][t2]: = NA[i][t2] + Q[i] GB[t2]: = GB[t2] + Q[i] end end // Bei Rest, Nachricht ausgeben if (rest > 0) then begin Message (Bedarf aus Zeitabschnitt [t] in Höhe rest konnte vorwärts nicht eingeplant werden) end end end end end end end

– Vorwärtsbelegung mit Zeitabschnitt 1 Takt (DLSP) Beispiel: Reihenfolgebestimmung für eine Gießerei mit verlorenen Formen183 Für eine eingefrorene Bedarfssituation ist eine Belegungsreihenfolge zu finden, die den geltenden Randbedingungen gerecht wird. Für die Herstellung einer Produktklasse (hier: Gussteil) wird ein Rahmen benötigt, der mit unterschiedlichen Modellplatten (1 Modellplatte entspricht 1 Produktklasse) bestückt ist. Die Nettobedarfe zu den jeweiligen Modellplatten sollen über unterschiedliche Stückzahlen lauten. Damit weicht die Abformzahl der Produktklassen voneinander ab. Der Rahmen muss nach der (minimalen) Restabformzahl neu zusammengestellt und eine andere Modellplatte derselben Größe eingesetzt werden. Erst dann kann der Rahmen wieder benutzt werden. Engpasskapazität ist die Formmaschine. Zugangsbedingungen Gestalt / Oberfläche Gussnachbehandlung Nettobedarf Schmelzgut - Werkstoffart - Chargengröße Formmaschine Kern einlegen

Bild 4-197 Randbedingungen für die Produktion 183

Siehe [GOSC87].

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

641

+ Randbedingungen Die Anordnung der Modellplatten hat folgende Randbedingungen zu beachten: • Kernintensität: Gussteile mit einer Vielzahl von Kernen führen ggf. dazu, dass die Kerneinlegezeit die Taktzeit der Formanlage überschreitet. • Werkstoffart: Es können nur Gussteile gleicher Werkstoffart miteinander kombiniert werden. Ein Wechsel der Werkstoffart ist mit der Schmelzgutherstellung abzustimmen und bei der Reihenfolge der Rahmen zu berücksichtigen. • Bruttomasse: Die Bruttomasse je Form beeinflusst den Bedarf an Schmelzgut. Die Reihenfolge ist so festzulegen, dass die Chargengröße eingehalten wird. • Gestalt, Oberflächenqualität: Die technologischen Anforderungen der einzelnen Gussteile (z.B. die Höhe des Pressdrucks) sind bei der Kombination der Modellplatten zu berücksichtigen. • Gussnachbehandlung: Die Kombination der Modellplatten und die Reihenfolge der Rahmen kann zu einer Überlastung in der Gussnachbehandlung führen. + Belegung der Rahmen Mögliche Kombinationen zeigt Bild 4-198. Die Anzahl unterschiedlich belegter Rahmen je Tag ist aus Aufwandsgründen begrenzt. Fall

1

2

3

4

5

Belegung des Rahmens

Bild 4-198 Belegungskombinationen

+ Festlegung der Belegungsreihenfolge Ziel ist eine optimale Kapazitätsauslastung der Formanlage. Dazu dürfen Rahmen mit teilweise identischen Modellplatten nicht in direkter Aufeinanderfolge gefertigt werden. Verfahren 4.2.1-9 Festlegen der Belegungsreihenfolge begin Ordnen von allen (Gussteilen) nach (Werkstoffen) Ordnen von allen (Gussteilen) nach (absteigender Priorität) Ordnen von allen (Gussteilen) nach (absteigender Größe der Modellplatten) Ordnen von allen (Gussteilen) nach (absteigender Anzahl der Abformungen) Bilden von (Kombinationen von Gussteilen mit gleicher Abformzahl und gleicher Größe) X: // Überprüfen der gebildeten Kombinationen auf Zulässigkeit Berechnen von (Kernintensitäten) Berechnen von (Bruttomasse je Formkasten) Berechnen von (Oberflächenmerkmalen) Berechnen von (Bedingungen für die Nachbehandlung) Berechnen von (sonstigen Bedingungen) if (Abbruchkriterium) then goto Z if (Restmenge zu groß) then begin Bilden von (Kombinationen aus der Restmenge, wobei die Zahl der Teile, die miteinander kombiniert werden, um 1 erhöht wird.) goto X end

642

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Kennzeichnen von (Kombinationen) mit (Attribut zulässig) Y: Bilden von (Belegungsreihenfolge, so dass dasselbe Gussteil nicht in unmittelbar aufeinander folgenden Belegungen gefertigt wird.) // Überprüfen der gebildeten Belegungsreihenfolge auf Zulässigkeit Berechnen von (Chargengröße) Berechnen von (Gussteilen mit langer Abkühlzeit) Berechnen von (Kapazitätsbedarf Kernherstellung) Berechnen von (sonstigen Bedingungen) if (Belegungsreihenfolge nicht zulässig) then begin Bilden von (neuer Belegungsreihenfolge); goto Y end Kennzeichnen von (Belegungsreihenfolge) mit (Attribut zulässig) Z: end Belegungsvorschrift

+ Zahlenbeispiel (siehe [GOSC87]). Für einen Tag ist der Nettobedarf der folgenden Gussteile (Produktklassen) gegeben (Ermittelt z.B. mit summarischem Bedarfermittlungs-Algorithmus, der z.B. nur die Abform- oder Schmelzkapazität betrachtet). Es soll in 2 Schichten zu je 8 Stunden gefertigt werden. Die minimale Taktzeit beträgt 0,75, die maximale 2 Minuten. Es sollen 2 Modellplattengrößen von 1/2 und 1/4 eingesetzt werden. Der Wechsel der Modellplatten dauert durchschnittlich 10 bis 15 Minuten. NB G mbr [kg] WA tkühl [min] tkern [sec]

P11

50

4

23

2

10

15

20

2

125

1

20

60

P12

15

4

7

2

10

40

P2

40

2

95

1

16

95

P13

30

2

85

2

15

20

P3

120 4

35

1

10

30

P14

15

2

145

2

15

35

P4

60

4

15

1

10

10

P15

40

4

24

1

10

0

P5

20

4

10

1

15

0

P16

95

4

36

1

10

40

P6

40

4

56

1

10

35

P17

55

4

67

1

10

15

P7

60

2

135

1

10

40

P18

40

2

112

1

10

20

P8

75

2

87

2

15

70

P19

15

2

97

1

10

70

P9

25

4

7

2

10

0

P20

40

2

123

1

25

45

P10

90

4

54

2

10

30

P1

P1 ... P20 Produktklassen NB (Nettobedarf) Abformzahl G Modellpalettengröße (2 = 1/2 - Größe; 4 = 1/4 - Größe)

mbr WA tkühl tkern

Bruttomasse je Modellplatte Werkstoffart (zwei Werkstoffarten kommen zum Einsatz) Kühlzeit Kerneinlegezeit

Bild 4-199 Auftragsbestand

++ Losgröße / Stückzahl Die 20 Gussteile P1 … P20 sind so miteinander zu kombinieren, dass möglichst wenige Modellplattenwechsel erforderlich werden.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

Abformzahl Belegung 60

P7

P3

Modellplattenwechsel

Abformzahl Belegung

Modellplattenwechsel

P7, P4 entnehmen

15

P10, P12 entnehmen

P13

P12

P4 40

P2

P3

P10

643

P2, P6 entnehmen

15

P13

P14

P13, P14 entnehmen

P1, P3, P5 entnehmen

40

P18

P15

P18, P15 entnehmen

P6 20

P1

P3

P16

P5 50

P8

P10

P11 entnehmen

40

P20

25

P8

P10

P17

P20 entnehmen

P16

P11 P8, P9 entnehmen

15

P19

P17

P19, P17, P16 entnehmen

P16

P9

Bild 4-200 Abformzahlen

++ Kernintensität Die Teile sind so zu kombinieren, dass beim Kerneinlegen die Taktzeit der Formmaschine eingehalten wird. Jeder zweite Kasten ist ein Unterkasten. Deshalb beträgt die Kerneinlegezeit zwei Takte (90 sec.). Belegung bi: Belegung mit Gussteilen Pj

Kerneinlegezeit je Produktklasse tkern [sec]

Kerneinlegezeit je Modellplatte t’kern [sec]

Belegung

Kerneinlegezeit Kerneinlegezeit je Produktklasse je Modellplatte tkern [sec] t’kern [sec]

b1: P7, P3, P4

40, 30 ,10

80

b6: P13, P10, P12 20, 30, 40

90

b2: P2, P3, P6

95, 30 ,35

160

b7: P13, P14

55

b3: P1, P3, P5

60, 30, 0

20, 35

90

b8: P18, P15, P16 20, 0, 40

60

b4: P8, P10, P11 70, 30, 15

115

b9: P20, P17, P16 45, 15, 40

100

b5: P8, P10, P9 70, 30, 0

100

b10: P19, P17, P16 70, 15, 40

125

Bild 4-201 Kerneinlegezeiten von Belegungen

In Bild 4-201 überschreiten die Belegungen b2, b4, b5, b9 und b10 die durchschnittliche Taktzeit. Die Belegung b7 und b8 nutzen die Taktzeit nicht vollständig aus. Um diese Überschreitung bei 340 Unter- und Oberkästen zu minimieren, sollen Vertauschungen vorgenommen werden, die die gleiche Abformzahl besitzen. Belegung b2: P2, P3, P6 Möglichkeiten der Vertauschung: a. P2 mit P18 b2: P18, P3, P6; tkj: 20, 30, 35; tk = 85 b8: P2, P15, P16; tkj: 95, 0, 40; tk = 135 b. P2 mit P20 b2: P20, P3, P6; tkj: 45, 30, 35; tk = 120

644

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

b9: P2, P17, P16; tkj: 95, 15, 40; tk = 150 c. P6 mit P15 b2: P2, P3, P15; tkj: 95, 30, 0; tk = 125 b8: P18, P6, P16; tkj: 20, 35, 40; tk = 95 Mit der günstigsten Vertauschung c lässt sich die Taktzeitüberschreitung von 70 sec/Kasten in b2 auf 35 sec/Kasten und 5 sec/Kasten in b8, also insgesamt 40 sec/ Kasten, senken. Demnach wird eine Einsparung von 30 sec/Kasten erzielt.184 Bei 40 Abformungen für b2 und b8 führt dies zu zusätzlichen 13 Kästen. Es wird die folgende Lösung festgehalten: b1: P7, P3, P4 b6: P13, P10, P12 b2: P2, P3, P15 b7: P13, P14 b3: P1, P3, P5 b8: P18, P6, P16 b4: P8, P10, P11 b9: P20, P17, P16 b5: P8, P10, P9 b10: P19, P17, P16

++ Bruttomasse je Formkasten Für die betrachteten 20 Teile ergibt sich: – Werkstoffart 1: Tagesbedarf 40,86 t; durchschnittliche Chargengröße: 5,1 t – Werkstoffart 2: Tagesbedarf 17,54 t; durchschnittliche Chargengröße: 4,4 t Belegung/ Werkstoffart

Bruttomasse/ Formkasten [kg]

Abform- Gesamtzahl bruttomasse [t]

Belegung/ Werkstoffart

Bruttomasse/ Formkasten [kg]

Abformzahl

Gesamtbruttomasse [t]

b 1: 1

185

60

11,10

b6: 2

146

15

2,19

b 2: 1

154

40

6,16

b7: 2

230

15

3,45

b 3: 1

170

20

3,40

b8: 1

204

40

8,16

b 4: 2

164

50

8,20

b9: 1

226

40

9,04

b 5: 2

148

25

3,70

b10: 1

200

15

3,00

Ergebnis: Werkstoffart 1: 40,86t; Werkstoffart 2: 17,54t

Bild 4-202 Bruttomasse je Formkasten und Gesamtbruttomasse der Belegung

++ Belegungsreihenfolge Werkstoffart Belegung Tagesbedarf Produktklasse

184 Die

Werkstoffart 1

Werkstoffart 2

b10 - b1 - b8 - b2 - b9 - b3 - b4 - b7 - b5 40,86 t 17,54 t

b6

P19

P7

P18

P2

P20

P1

P8

P13

P8

P13

P17

P3

P6

P3

P17

P3

P10

P14

P10

P10

P16

P4

P16

P15

P16

P5

P11

P9

P12

Belegungszeit war vorher für b2 = 160 und für b8 = 60 sec. Die durchschnittliche Taktzeit ist 90 sec.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

645

Es wird eine Reihenfolge nach Werkstoffarten erarbeitet, bei der hintereinander folgende Belegungen keine gemeinsamen Teile besitzen: Die Belegungen b5 und b6 besitzen das gemeinsame Teil 10. Fertigt man die Belegung b6 als erste, entsteht keine Stillstandszeit. Um die Chargengröße zu erreichen, müssen jedoch die Belegungen gleicher Werkstoffart geblockt werden. – Vorwärtsbelegung mit Reichweitenbegrenzungen (PLSP)

Das Verfahren setzt in einer Vorwärtseinlastung Bruttobedarfsmengen so in Angebote bzw. Belegungen um, dass sowohl Fehlmengen als auch Bestandsanhäufungen der Produktklassen, die in den hier zu belegenden Vorgängen hergestellt werden, vermieden werden. Durch vorgangsknotenweise vorgegebene Reichweitenbegrenzungen können die Einflüsse des Verfahrens auf die Bestandshöhen in den Produktknoten gesteuert werden. Die Reichweitenbegrenzung gibt hier an, wieviel zukünftige Zeitabschnitte mit ggf. dort bestehenden Bedarfen vom betrachteten Zeitpunkt aus in Richtung Zukunft einbezogen werden. Ist beispielsweise die Losreichweite 4 Zeitabschnitte und liegt von Zeitabschnitt 3 aus gesehen ein Bruttobedarf in Zeitabschnitt 9 vor, erfolgt keine Berücksichtigung. Für die nächste einzulastende Bedarfsmenge wird der Vorgangsknoten gewählt, der die geringste Reichweite aufweist und die Reichweitenbegrenzung nicht überschreitet. Erfüllen mehrere Vorgangsknoten diese Bedingung, so führt die Priorität die Eindeutigkeit bei Einlastungsentscheidungen herbei. Kapazitätsüberhangsmengen werden bei einer Einlastung auf den nächstmöglichen Zeitabschnitt der Zukunft gelegt. Schon durchlaufene Zeitabschnitte werden nicht mehr berührt. Produktklasse A B C Losgröße 20 10 20 Reichweitenbe- 3 3 3 grenzung (RWB)

Zeitabschnitt Bruttobedarf Vorgangsknoten A Bruttobedarf Vorgangsknoten B Bruttobedarf Vorgangsknoten C

1 -------

2 -------

3 --10 20

4 ----0

5 --10 20

6 20 10 20

7 -------

8 --10 20

Kapazitätsangebot

0 15 15 15 10 10 10 10

Bild 4-203 Ausgangsdaten für die Vorwärtsbelegung mit Reichweitenbegrenzungen

Der beispielhafte Ablauf des Verfahrens für die ersten 6 Zeitabschnitte wird in Bild 4-204 gezeigt. Erster Zeitabschnitt mit Kapazitätsangebot ist Zeitabschnitt 2. Innerhalb der Reichweitenbegrenzung befinden sich die Bedarfe der Vorgangsknoten B und C. Da die Priorität von Vorgangsknoten C höher ist, erfolgt ein entsprechendes Angebot von 15 Stück. Da die Kapazität in Zeitabschnitt 2 zur Losbearbeitung nicht ausreicht, wird der Rest des Bedarfs mit Zeitabschnitt 3 gedeckt. Die resultierende Belegung zeigt Bild 4-205.

646

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

t = 1 : keine Kapazität t = 2 : freie Kapazität RW[A] = 4 > 3 = RWB[A] RW[B] = 1 < 3 = RWB[B] RW[C] = 1 < 3 = RWB[C] Prio B < C => Einlastung BB[C][3] = 20 mit NA[C][2] = 15 NA[C][3] = 5

t = 4 : freie Kapazität RW[A] = 2 < 3 = RWB[A] RW[B] = 1 < 3 = RWB[B] RW[C] = 1 < 3 = RWB[C]

t = 6 : freie Kapazität RW[A] = 0 < 3 = RWB[A] RW[B] = 0 < 3 = RWB[B] RW[C] = 0 < 3 = RWB[C]

Prio B < C => Einlastung BB[C][5] = 20 mit NA[C][4] = 15 NA[C][4] = 5

Prio A > C > B = 0 => Einlastung BB[A][6] = 20 mit NA[A][6] = 5 NA[A][7] = 10 NA[A][8] = 5

t = 5 : freie Kapazität RW[A] = 1 < 3 = RWB[A] RW[B] = 0 < 3 = RWB[B] RW[C] = 1 < 3 = RWB[C] Einlastung BB[B][5] = 10 mit NA[B][5] = 5 NA[B][6] = 5

t = 3 : freie Kapazität RW[A] = 3 = 3 = RWB[A] RW[B] = 0 < 3 = RWB[B] RW[C] = 2 < 3 = RWB[C] Einlastung BB[B][3] = 10 mit NA [B][3] = 10

RWB[i]: Reichweitenbegrenzung Vorgangsknoten i BB[i]: Bruttobedarf Vorgangsknoten i RW[i]: Reichweite Vorgangsknoten i NA[i][t]: Nettoangebot Vorgangsknoten i Zeitabschnitt t

Bild 4-204 Beispiel - Vorwärtsbelegung mit Reichweitenbegrenzungen

Der Einsatz des Verfahrens kann auch bei Vorgangsknoten stark unterschiedlichen Wertes erfolgen. Eine Differenzierung nach der Wertigkeit kann durch die spezifisch festgelegten Reichweitenbegrenzungen umgesetzt werden. Das Verfahren hält die verfügbare Kapazität dabei stets ein. Der formale Ablauf ist Verfahren 4.2.1-10 zu entnehmen.185 Dabei stellt die feste Losgröße die vom zeitlichen Bezug unabhängige Mengenrestriktion, die Kapazitätsangebotsgrenze die vom zeitlichen Bezug abhängige Mengenrestriktion und die Reichweitenbegrenzung die vom sachlichen Bezug abhängige Zeitrestriktion dar. Vorgangsknoten B

Kapazitätsbedarf/ -angebot

Kapazitätsangebot Vorgangsknoten C

10 5 Vorgangsknoten A Zeitabschnitt 1

2

3

4

5

6

7

8

Bild 4-205 Ergebnis der Vorwärtsbelegung mit Reichweitenbegrenzungen

185 Vorausgesetzt wird hier, dass die Nettobedarfe der verschiedenen Bedarfskanten bereits vorlie-

gen und nicht erst über eine Betrachtung von Bruttobedarf und Bestand ermittelt werden müssen.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

Verfahren 4.2.1-10 Vorwärtsbelegung mit Reichweitenbegrenzungen MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, aMR, aZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n KA[t] BB[i][t] PR[i] Q[i] RWB[i]

Anzahl der Vorgangsknoten Anzahl der Zeitabschnitte Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t Bruttobedarf, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Priorität, Vorgangsknoten i Losgröße, Vorgangsknoten i Reichweitenbegrenzung des Loses, Vorgangsknoten i

Set NA[i][t] GB[t] RW[i][t]

Nettoangebot , Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Gesamtbelegung im Zeitabschnitt t Reichweite des Loses, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t

Variablen min, minv BBP[i][t] i rest t, t2

Hilfsvariablen zur Minimumsuche Bruttobedarf-Planungsvariable, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Vorgangsknotenvariable Losrest Zeitvariable

Algorithmus: begin // Anfangswerte setzen rest: = 0 for t: = 1 step 1 until n do begin GB[t]: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin NA[i][t]: = 0 end end // Zur Planung Nettobedarf übertragen for t: = 1 step 1 until n do begin for i: = 1 step 1 until m do begin BBP[i][t]: = BB[i][t] end end // Über alle Zeitabschnitte for t: = 1 step 1 until n do begin // Bei freier Kapazität if ( KA[t] > GB[t] ) then begin min: = n + 1 // Für alle Vorgangsknoten: Bestimmen des Vorgangsknotens mit minimaler Reichweite for i: = 1 step 1 until m do begin RW[i][t]: = n + 1 // Reichweite bestimmen for t2: = t step 1 until t + RWB[i] or n do begin if ( BBP[i][t2] > 0 ) then begin RW[i][t]: = t2 - t t2: = n end end

647

648

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

// Minimale Reichweite bestimmen, Priorität prüfen if ( RW[i][t] < min ) then begin min: = RW[i][t] minv: = i end if ( RW[i][t] = min and PR[i] > PR[minv] ) then begin minv: = i end end // Einlasten des Bruttobedarfs des Vorgangsknotens mit minimaler Reichweite if ( min <= n ) then begin rest: = BBP[minv][t+min] end for t2: = t step 1 until ( n or rest = 0 ) do begin if (KA[t2] - GB[t2] >= rest) then begin NA[minv][t2]: = NA[minv][t2] + rest GB[t2]: = GB[t2] + rest BBP[minv][t+min]: = BBP[minv][t+min] - rest rest: = 0 end else begin NA[minv][t2]: = NA[minv][t2] + KA[t2] - GB[t2] GB[t2]: = KA[t2] BBP[minv][t+min]: = BBP[minv][t+min] - KA[t2] + GB[t2] rest: = rest - KA[t2] + GB[t2] end end end // Bei Restkapazität, Periode erneut betrachten if ( KA[t] > GB[t] and min <= n ) then begin t: = t - 1 end end end

– Losgrößenbildung bei gegebener Reihenfolge (PLSP)

Für alle Produktklassen, die über die Vorgangsknoten einem Gebrauchsfaktor zugeordnet sind, werden in einer Vorwärtsbetrachtung mit einer kombinierten Bestellzyklus- /Bestellpunkt-Vorgehensweise Lose gebildet. In dieser Losgrößenbildung werden ab der Heutelinie mit der Zeitachse aufsteigend die Kumulative von Kapazitätsangebot und -bedarf miteinander verglichen. Damit ist die grundsätzliche Machbarkeit gewährleistet. Für die Belegung in Bild 4-206 wird ein Rückwärtsabgleich dieser Bruttokapazitätsbedarfe mit dem Nettokapazitätsangebot durchgeführt und zu spätesten Zeitpunkten eingelastet (siehe Verfahren 4.2.2-8). Dabei wird das Kapazitätsangebot jeder Schicht vollständig genutzt. Daher werden auch nicht ganzzahlige Transportlose dem Zeitabschnitt „Schicht“ zugeordnet und PLSP-Verhältnisse hergestellt. Im Folgenden sei die Bildung von Bestelllosen für drei Produktklassen aufgezeigt, die unter Verwendung eines einzelnen Gebrauchsfaktors hergestellt werden. Startpunkt des Verfahrens ist die Produktklasse mit der geringsten Bestandsreichweite; dies ist hier die Produktklasse 2.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

649

Verbrauchsfaktoren Verfügbarer Bestand Produktklasse 1 0

Mindestbestand

Produktklasse 2 0

Produktklasse 3 0 Zeit

Gebrauchsfaktoren Kapazitätsangebot/ -belegung Gebrauchsfaktor X 0

Zeit

Bild 4-206 Start des Verfahrens

Der Beginn des Zugangs des im Planungshorizonts ersten Bestellloses der Produktklasse 2 (offene Fertigung) fällt mit dem Erreichen des Mindestbestandes zusammen. Folgende Gesichtspunkte prägen die Berechnung der Losgröße: Der NettoBedarf wird zunächst für den optimalen Bestellzyklus zusammengefasst (Bild 4207, Zeitpunkt ). Anschließend ist die Losgröße auf ganze Behälterinhalte (Transportlose) auf- oder abzurunden. Entscheidungskriterium könnte hier die geringste zeitliche Differenz zwischen den aus dem Auf- und Abrunden resultierenden Terminen einerseits und dem optimalen Bestell-Zyklus andererseits sein. Zweckmäßiger ist es, über der Vergangenheit auszuwerten, wie oft auf- oder abgerundet wurde.186 Bei Produktklasse 2 soll angenommen werden, dass in der Vergangenheit im Mittel aufgerundet wurde, somit wäre jetzt abzurunden und der kürzere Bedarfsdeckungszeitraum zu wählen (Zeitpunkt ).

186 Um im Mittel den aus der Losgrößenformel übernommenen optimalen Bestellzyklus zu halten.

650

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Verbrauchsfaktoren Verfügbarer Bestand Produktklasse 1 0

Mindestbestand

Produktklasse 2 0

Produktklasse 3 0 Zeit

Gebrauchsfaktoren Kapazitätsangebot/ -belegung Gebrauchsfaktor X 0

Zeit

Bild 4-207 Losbildung Produktklasse 2 (I)

Der Zugang des zweiten Loses der Produktklasse 2 ist aber so zu legen bzw. die Bestelllosgröße für das betrachtete erste Los ist so zu wählen, dass Kapazitätskonflikte auf dem gemeinsamen Gebrauchsfaktor vermieden und nicht bereits durch den Algorithmus konstruiert werden. Der Start des Zugangs des zweiten Loses der Produktklasse 2 muss - auch weil man eine vorgegebene Reihenfolge der Produktklassen 2, 1, 3 einhalten will - daher auf jeden Fall zeitlich hinter dem Bestellpunkt der Produktklasse 3 liegen. Zu diesem Zeitpunkt muss Produktklasse 3 geliefert bzw. gefertigt werden, was Zeit und Kapazität beansprucht. Der Bedarfsplanungszeitraum für das betrachtete erste Los der Produktklasse 2 hat demnach nicht nur den Zeitraum bis zum Beginn des ersten Zugangs der Produktklasse 3, sondern zusätzlich eine durchschnittliche Bearbeitungszeit zu umfassen. Daher ist der größere der beiden möglichen Bedarfsdeckungszeiträume zu wählen (Bild 4-208, Zeitpunkt ). Für die sich ergebende Losgröße ist zusätzlich abzuprüfen, ob der Gebrauchsfaktor nach dem so ermittelten Bedarfsdeckungszeitraum über dem Bearbeitungszeitraum (Losgröße/Produktionsgeschwindigkeit) überhaupt ein Kapazitätsangebot besitzt. Ggf. muss der Bedarfsdeckungszeitraum bzw. die Losgröße bis zu einem Zeitabschnitt ausgedehnt werden, ab dem wieder Kapazität zur Verfügung steht. Dies ist im Beispiel nicht notwendig.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

651

Verbrauchsfaktoren Verfügbarer Bestand Produktklasse 1 0

Mindestbestand

Produktklasse 2 0

Produktklasse 3 0 Zeit

Gebrauchsfaktoren Kapazitätsangebot/ -belegung Gebrauchsfaktor X 0

Zeit

Bild 4-208 Losbildung Produktklasse 2 (II)

Als zweites wird die Produktklasse 1 betrachtet. Auch hier wird, wie bei Produktklasse 2, der notwendige Bedarfsdeckungszeitraum aus einer parallelen Betrachtung von Lieferzyklus- und Kapazitätsgesichtspunkten abgeleitet ( ) (Bild 4-209). Verbrauchsfaktoren Verfügbarer Bestand Produktklasse 1 0

Mindestbestand

Produktklasse 2 0

Produktklasse 3 0 Zeit

Bild 4-209 Losbildung Produktklasse 1

Im Ablauf fortschreitend gelangt man zu Produktklasse 3 (Bild 4-210), um dann wieder mit Produktklasse 2 fortzufahren.

652

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Verbrauchsfaktoren Verfügbarer Bestand Produktklasse 1

Mindestbestand

0

Produktklasse 2 0

Produktklasse 3 0 Zeit

Bild 4-210 Losbildung Produktklasse 3

Verfahren 4.2.1-11 Gegebene Reihenfolge, variable Losgröße, variabler Auflegungsabstand MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: A, BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, aMR, aZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get A BZ

gegebene Auflegungsreihenfolge der Produktklassen, A = {1,2,...,m} gemeinsamer Bestellzyklus (alle Produktklassen, die dieser Gebrauchsfaktorklasse zugeordnet sind TQ[i] Transportlosgröße der Produktklasse i EZ Endzeitpunkt eingefrorener Zone KAPA[t] Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t m Anzahl der Produktklassen n Anzahl der Zeitabschnitte BB[t][i] Bruttobedarf, Produktklasse i im Zeitabschnitt t BDIS[0][i] Verfügbarer Bestand, Produktklasse i an der Heutelinie OA[t][i] Offene Aufträge, Produktklasse i im Zeitabschnitt t Durchschnittliche Losdauer, Produktklasse i ∅ DBQ[i] Durchschnittliche Losgröße, Produktklasse i ∅ Q[i] Ende des Planungshorizonts Set RW[i] RW RW[j][i]

Bestandsreichweite der Produktklasse i Reihenfolge der Produktklassen nach nicht fallender Bestandsreichweite, RW={RW[j][i]} j-tes Element der Folge RW, die Produktklasse i bezeichnend

4.2 Gebrauchsfaktorknoten BW BW[i] SEQ TBQ[j][i] TBQ[i] Q*[i][t] Variablen A* i Zähler[i] BDIS[t][i] Q’[i] Q*[i] DBQ*[i] RW,RW’,RE QREST HRW[i] KA KB[i] KB[i][t] KAS KBS

653

Vektor der Abweichung der Produktklassen gegenüber der gegebenen Reihenfolge in A, BW={BW[i]} Abweichung von der gegebenen Reihenfolge der Produktklasse i Reihenfolge der Produktklassen zur Bildung der Lose mit Beginntermin und Los größe Beginnzeitpunkt des ersten Loses der Produktklasse i, welches j-tes Element der Folge RW ist Beginnzeitpunkt des Folgeloses der Produktklasse i Loßgröße der Produktklasse i im Zeitabschnitt t A* ⊆ A Produktklassenvariable Zähler, der angibt, ob bei der Losgrößenbildung der Produktklasse i öfters auf- oder abgerundet wurde Verfügbarer Bestand, Produktklasse i am Ende des Zeitabschnitts t (vorläufige) Losgröße der Produktklasse i, dem Bestellzyklus entsprechend angepasste Losgröße der Produktklasse i die Dauer, die benötigt wird, um das Los der Produktklasse i der Größe Q*[i], ab dem Zeitpunkt TBQ[i] zu bearbeiten Hilfsvariablen Hilfsvariable höchste Reichweite der Produktklasse i Kapazitätsangebot Kapazitätsbedarf der Produktklasse i Kapazitätsbedarf der Produktklasse i im Zeitabschnitt t Gesamtkapazitätsangebot Gesamtkapazitätsbedarf

Algorithmus begin // Abarbeiten der Situation an der Heutelinie // Berechnen der Bestandsreichweiten der m Produktklassen, die einer bestimmten Gebrauchsfaktor// klasse zugeordnet sind: A={1,2,...,m} for i: = 1 step 1 until m do parallel for t: = 1 step 1 until n do begin BDIS[i][t]: = BDIS[i][t-1] + OA[i][t] - BB[i][t] if BDIS[i][t] < 0 then begin RW[i]: = t - 1; goto M1 end M1: end // Damit liegen die Bestandsreichweiten und damit die Beginnzeitpunkte des jeweils ersten Loses einer // Produktklasse und deren zeitliche Reihenfolge fest. Ordnen (der Bestandsreichweiten RW[i]) nach (nicht fallenden Werten) // Erhalte die Menge RW der nach der Bestandsreichweite geordneten Produktklassen get RW = {RW[j][i]} mit j = 1 step 1 until m // Abprüfen, ob die Bestandsreichweite noch innerhalb der eingefrorenen Zone liegt. for k: = 1 step 1 until m do begin TBQ[0][k]: = EZ // Ende der eingefrorenen Zone ∅DBQ[0][k]: = 0 end // Abarbeiten der Produktklassen in RW nach nicht fallenden Werten RW[j][i]. for j: =1 step 1 until m do begin if RW[i] < EZ then TBQ[j][i]: = TBQ[j-1][k] + ∅DBQ[j-1][k] else if RW[i] < TBQ[j-1][k] + ∅DBQ[j-1][k] then TBQ[j][k]: = TBQ[j-1][k] + ∅DBQ[j-1][k] else TBQ[j][i]: = RW[i] end

654

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

// Abprüfen, ob die Reihenfolge der Produktklassen i in RW, RW = {RW[j][i]} mit der gegebenen Aufle// gungsreihenfolge in A = {1, 2, ..., m} mit i = Produktklasse an i -ter Stelle der Reihenfolge übereinstimmt. // Dabei wird die Reihenfolge A um Kopien ergänzt, um die Abbildung auf RW durch eine Folge von Rei// henfolgen A zu gewährleisten. for i: = 1 step 1 until m do BW[i]: = Platz j der Produktklasse i in RW - Platz i der Produktklasse i in A get BW = {BW[i]} KBS: = 0 for all i do Zähler[i]: = 0 if all BW[i] = 0 then begin // Erhalte die im Weiteren abzuprüfende Reihenfolge der Produktklassen SEQ, die durch Kopien der Rei// henfolge A’ gegeben ist; SEQ = {A’, A’,...,A’}. Dabei stimmt in diesem Fall A’ mit A überein. get SEQ goto M7 end else goto M3. M3: // Wiederherstellen der gegebenen Auflegungsreihenfolge A der Produktklassen in der zweiten Aufle// gungssequenz über die Festlegung der Bestandsreichweite, die von den Losen jeder Produktklasse in // der ersten Sequenz (in der Reihenfolge der Produktklassen in RW) abgedeckt wird. // Bestimmen der Produktklasse mit der größten positiven Auslenkung aus der Auflegungsreihenfolge get (Produktklasse i*) mit BW[i*] = max {BW[i]}; i = 1 step 1 until m A*: = A \ i* // Bestimmen der Bestandsreichweite RW[i*] des Loses der Produktklasse i* in der ersten Auflegungsse// quenz RW RW’[i*]: = RW[i*] + BZ // Festlegen der Bestandsreichweiten der ersten Lose aller anderen Produktklassen i**(i** ≠ i*), ausge// hend von Produktklasse i* RW: = RW’[i*] // Rückwärtsschreiten in Auflegungsreihenfolge A*; Start mit Produktklasse i**; i** = Produktklasse, die in // A der Produktklasse i* vorausgeht. Dabei wird die Reihenfolge A zur Herstellung einer kompletten Rei// henfolge durch eine Kopie von A bis i* + 1, ergänzt; i* + 1 = Index der in A auf Produktklasse i* fol// gende Produktklasse. A = {i*+1,...,m,1,...,m}. RE: =i* j: =i* while A* ≠ ∅ do begin i**: = Index der Produktklasse,die in A der Produktklasse j vorausgeht HRW[i**]: = RW - ∅ DBQ[i**] if RW[i**] + BZ > HRW[i**] then begin RE: = i** goto y end else begin RW’[i**]: = HRW[i**] A*: = A* / i** RW: = RW’[i**] j: =i** end end y: // Vorwärtsabarbeiten der Sequenz A* beginnend mit der Produktklasse i***; // i*** = Produktklasse, die in A auf i* folgt, bis zur Produktklasse RE j: =i* while A* ≠ ∅ do begin i***: =Produktklasse, dis in A der Produktklasse j folgt RW’[i***]: = RW’[i***-1] + ∅ TBQ[i***-1] A*: = A* / i*** if i*** = RE then goto z else j: =i*** end

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

655

begin i***: =Produktklasse, dis in A der Produktklasse j folgt RW’[i***]: = RW’[i***-1] + ∅ TBQ[i***-1] A*: = A* / i*** if i*** = RE then goto z else j: =i*** end z: // Erhalte die im Weiteren abzuprüfende Reihenfolge der Produktklassen SEQ, die durch Kopien der Rei// henfolge A’ gegeben ist. Dabei wird A’ aus A dadurch gewonnen, dass A’ mit RE+1 beginnt und RE // endet; SEQ = {A’, A’,...,A’} get SEQ M2: // Erhalte die erste Produktklasse in SEQ get i ∈ SEQ // Bilden der Losgröße der ersten Auftragssequenz RW LG’[0]: = 0 for t: = RW[i]+1 step 1 until RW’[i] do Q’[i][t]: = Q’[i][t-1] + BB[i][t] - OA[i][t] Q’[i]: = Q’[i][RW’[i]] - BDIS[i][0] goto M8 get SEQ = {A’, A’,...,A’} M7: // Abarbeiten von SEQ bis zum Ende des Planungshorizonts. // Erhalte die erste Produktklasse i in SEQ get i ∈ SEQ // Berechnen der (ersten) Lose nach Bestellzyklus. if TBQ[i]+BZ ≤ n then begin Q’[i][RW[i] := 0 for t: = RW[i]+1 step 1 until TBQ[i] + BZ do Q’[i][t]: = Q’[i][t-1] + BB[t][i] - OA[t][i] Q’[i]: = Q’[TBQ[i] + BZ] - BDIS[i][RW[i]] end else goto END M8: // Anpassen der Losgrößen auf eine ganzzahlige Anzahl von Transportlosen if Q’[i] % TQ[i] = 0 then Q*[i]: = Q’[i] else begin if Zähler[i] < 0 then Aufrunden der Losgröße Q’[i] auf eine ganzzahlige Anzahl von TQ[i] // Erhalte Q*[i] get Q*[i] Zähler[i]: = Zähler[i]+ 1 if Zähler[i] > 0 then Abrunden der Losgröße Q’[i] auf eine ganzzahlige Anzahl von TQ[i] // Erhalte Q*[i] get Q*[i] Zähler[i]: = Zähler[i] -1 // Erhalte Losgröße Q*[i] der betrachteten Produktklasse i get Q*[i] M6: // Berechnung der Losgrößendauer DBQ*[i], sowie der Losgröße Q*[i][t] DBQ*[i]: = 0 QREST: = Q*[i] for t: = TBQ[i] step 1 until n do begin DBQ*++ if (QREST <= KA[t]) then begin Q*[i][t]: =QREST goto M6A end else begin Q*[i][t]: = KA[t] QREST: = QREST-KA[t] end end

656

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

M6A: // Bestandsrechnung ab Beginn der Bedarfsdeckung TBQ[i] durch das betrachtete Los i mit angepasster // Losgröße Q*[i] for t: = TBQ[i] step 1 until TBQ[i] + DBQ*[i]-1 do BDIS[i][t]: = BDIS[i][t-1] + Q*[i][t] - BB[i][t]+OA[i][t] for t: = TBQ[i] + DBQ*[i] step 1 until P do begin BDIS[i][t]: = BDIS[i][t-1] -BB[i][t]+OA[i][t] if BDIS[i][t] < 0 then begin RW[i]: = t - 1 goto M5 end end // RW[i] korrigieren und die restlichen Abstände anpassen for t: = P+1 step 1 until n do BDIS[i][t]: = BDIS[i][t-1] - BB[i][t]+OA[i][t] if BDIS[i][t] < 0 then begin RW[i]: = t - 1 goto M5 end end goto END M5: // Abprüfen, ob die Bestandsreichweite der betrachteten Produktklasse i die Bestandsreichweite der in // SEQ vorhergehenden Produktklasse, bzw. die Bestandsreichweite der letzten Produktklasse in RW, // falls i erste Produktklasse in SEQ, übertrifft j: = letzte Produktklasse in RW, falls i erste Produktklasse in SEQ, sonst Produktklasse, die in SEQ i vorausgeht if RW[i] < RW[j] + ∅ DBQ[j] then begin Q*[i]: = Q*[i] + TQ[i] Zähler[i]: = Zähler[i] + 1 goto M6 end // Überprüfen der Kapazitätsverfügbarkeit für das betrachtete und das Folgelos. Es wird abgeprüft, ob das // Kapazitätsangebot KAS, aufsummiert ab dem Ende der eingefrorenen Zone gesamthaft den // Kapazitätsbedarf der bis dahin eingeplanten Lose abdecken kann. KAS: = 0 for t: = TBQ[0] + 1 step 1 until RW[i] do KAS: = KAS + KA[t] KBS: = KBS + Q*[i] if KAS < KBS then begin KBS: = KBS-Q*[i] Q*[i]: = Q*[i] + TQ[i] Zähler[i]: = Zähler[i] +1 goto M6 end

// Abprüfen, ob das Kapazitätsangebot für das Folgelos bedarfsnah zum Zeitpunkt der Losdurchführung // vorhanden ist // KB[i][t] = Kapazitätsbedarf der aus dem Bruttobedarf des Zeitabschnitts resultiert bzw. // KB[i][t] = BB[i][t]-OA[i][t] // Schwache Absicherung: KA:= 0 KB[i]: = 0 if ∅ DBQ[i] > 1 then for t: = RW[i]+ 1 step 1 until RW[i]+ ∅ DBQ[i]-1 do begin KA: = KA + KA[t] KB[i]: = KB[i] + KB[i][t] if KA < KB[i] then

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

657

begin KBS: = KBS-Q*[i] Q*[i]: = Q*[i] + TQ[i] Zähler[i]: = Zähler[i] + 1 goto M6 end end // Starke Absicherung: // KB[i][t] = Kapazitätsbedarf der Produktklasse i je Zeitabschnitt bei ∅ Losdauer und ∅ Losgröße // bzw. KB[i][t] = ∅ Q[i] / ∅ DBQ[i] KA: = 0 KB[i]: = 0 for t: = RW[i] step 1 until RW[i]+ ∅ DBQ[i]-1 do begin KA: = KA + KA[t] KB[i]: = KB[i] + PB[i][t] if KA < KB[i] then begin KBS: = KBS-Q*[i] Q*[i]: = Q*[i] + TQ[i] Zähler[i]: = Zähler[i] + 1 goto M6 end end TBQ[i]: = RW[i] SEQ: = SEQ \ i if Planungshorizont erreicht then goto END if A’ ≠ A and innerhalb von der ersten Reihenfolge A’ in SEQ noch nicht abgearbeitet then goto M2: else goto M7 END end

Bild 4-211 zeigt für eine gegebene Sequenz (A) Produktklasse 1 - Produktklasse 2 - Produktklasse 3 - Produktklasse 4 Beispiele für Bestandsreichweiten und das Wiederherstellen der geforderten Reihenfolge über die Ermittlung des Aufsetzpunktes (+) in der Menge A’. In diesem Fall steht man am Anfang der Sequenz: Als nächstes müsste der Zyklus mit Produktklasse 1 neu begonnen werden. Es wird deutlich, dass die Lose, die zu den ersten Auflegeterminen gebildet werden ( ), die Bedarfsabdeckung bis zu den Folgeterminen ( ) leisten müssen. Entsprechende Beispiele zeigt mit jeweils 5 bzw. 6 Produktklassen Bild 4-212. Bild 4-213 zeigt ein Beispiel mit 3 Produktklassen, die sich hinsichtlich Kapazitätsbedarf, Rüstzeit, Mengen-/ Zeitrasterung sowie der Art der Belegung / Losgrößenbildung unterscheiden. Die Belegung erfolgt nach einer gegebenen Reihenfolge Produktklasse 1 - Produktklasse 3 - Produktklasse 2. Aufzusetzen ist auf dem ersten Los von Produktklasse 3. Erzeugnis 1 bildet Lose zusammen mit der Belegung vorwärts ab Bedarfstermin. Die Zeitrasterung bei Erzeugnis 2 führt dazu, dass die Schicht vor dem Bedarfstermin gerüstet und dann vorwärts belegt wird. Für Erzeugnis 3 werden die Lose vorwärts gebildet und rückwärts belegt. Besteht zum Bedarfstermin kein (Rest-) Kapazitätsangebot, wird der Bruttobedarf Richtung Gegenwart verschoben. Montag, Dienstag und Mittwoch der 4. Woche haben überhaupt kein Kapazitätsangebot. Um diese Lücke zu überbrücken, werden die zweiten Lose von Erzeugnis 1 und Erzeugnis 2 erheblich ausgedehnt.

658

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

A

RW

1

2 1

BW

RW

A’

A

RW

1

1 0

BW

2

1 -1

2

3 2

3

3 0

3

4 -1

4

4 0

4

2 -1

1

2 1

1

3 1

2

1 -1

2

1 1

3

4 1

3

2 -2

4

3 -1

4

4 0

1

4 3

1

1 0

2

3 1

2

4 1

3

2 -1

3

2 1

4

1 3

4

3 -2

1

4 3

1

1 0

2

2 0

2

4 2

3

3 0

3

3 0

4

1 -3

4

2 -2

1

3 2

1

2 2

2

4 2

2

4 -1

3

1 -2

3

1 1

4

2 -2

4

3 -2

1

1 0

2

2 0

3

3 0

4

4 0

RW

A’

Bild 4-211 Beispiel für das Wiederherstellen einer geforderten Sequenz mit 4 Produktklassen A

RW

BW

1

1

0

2

2

0

3

5 +2

4

4

5

3

1

4 +3

2

2

3

RW

A’

A

RW

BW

1

4 +3

2

1 -1

3

2 -1

0

4

3 -1

-2

5

5

0

6

6

0

0

1

6 +5

1

-2

2

1 -1

4

3

-1

3

2 -1

5

5

0

4

5 +1

1

5 +4

5

3 -2

2

4 +2

6

4 -2

3

3

0

4

2

-2

5

1

-4

+ +

+

RW

A’

+

+

Bild 4-212 Wiederherstellen einer geforderten Sequenz mit jeweils 5 bzw. 6 Produktklassen

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

659

Mi Do Fr Sa Mo Di Mi Do Fr Sa Mo Di Mi Do Fr Sa Mo Di Mi Do Fr Sa Mo Di Mi Do Fr Sa Mo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 BB Erzeugnis 1

342

292

258

218 168 164

174

ABS = 390 ME ANL = 50 100%

84

300 216

102 1097 755

1128 665 491

Bmin = 150 ME

516

233

189 111

89 1040 865

865

747

607 525

361

558 458 269

360

61

149

AH = 52 / j

95 88 16911566 1304 170 953

178

182

165

898 539

293

249

217 134

138

1199

VB 957

346

293 232

178

111 1025

NA

975

780 585

585

REM = 400 ME

615

235

BB

40

38

Erzeugnis 2

38 27

33

36 26

18 15

11

ABS = 52 ME

107

ANL = 0 100%

VB

74

74

74

74 48 30

30 15

Bmin = 10 ME

15

15

27

16

16

16

16

30 30

44

30 30

44

44

44

44 44

45

16 8

104

AH = 52 / j

NA 52

52

52

52

REZ = 1 Schicht

BB

80

78

Erzeugnis 3

57 40

31

22

ABS = 95 ME

58 45

18

37 32 17

58 36

31

266

VB

200

ANL = 50 100%

225

220 204

188 170

28

AH = 52 / j

NA

38 23

272

240 240 222

230

141

159 132 98

126

116 80

41

39

200

200 100 100

100

REM = 100 ME

41

34 18

172 77

87

52 40

42 24

167 135

120 139

Bmin = 40 ME

18

16

16

105

95

100 100 95 5

2.511.05 1

1

2

2 0.6 1.55 2

1

2

3

2.6 2.51 1

1.1

1

3

2

1

2 1.57

1.55 1 2.05

Schicht 1 Schicht 2 Schicht 3

1 3

Kapazitätsangebot Kapazitätsbelegung

2

1

2 3

2

ABS Ausbringung je Schicht ANL Eingeschränkte Verfügbarkeit Auflegungshäufigkeit AH

3

REM REZ Bmin

Mengenraster Zeitraster Mindestbestand

1

BB VB NA

3

2

Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettoangebot

Bild 4-213 Gegebene Reihenfolgeplanung zu spätesten Terminen

– Losgrößenbildung mit Stückkostenausgleichsverfahren (PLSP)

Das Beispiel von Bild 4-206 ff basiert auf einem festen Bestellrhythmus, der nach Transportlosgrößen, Kollisions- und Kapazitätsgesichtspunkten modifiziert wird. Dieser Bestellrhythmus kann nach der Partperiod Vorgehensweise für jeden Auflegungszyklus (in Bild 4-206 bspw. 2-1-3) modifiziert werden. Dann sind die Auflegungskosten und die Bestandskosten je Auflegungszyklus zu betrachten und solange wie die Kosten je Stück sinken, einem Auflegungszyklus weitere Zeitabschnitte zuzufügen. Dabei ist je Vorgangsknoten/ Produktklasse von Losbeginn zu Losbeginn zu rechnen.

660

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Beispiel: Durchschnittliche Bearbeitungszeit: 1 Zeitabschnitt, gemeinsamer Vergleichswert: 500, Sequenz: 1-2-3; die Zeitabschnitte werden mit 0, 1, 2 bewertet. 1

2

3

4

5

6

7

10

11

12

13

14

15

Bruttobedarf 1

Zeitabschnitt

100

80

40

20

20

20

20

100 100 100

80

60

40

20

20

Bruttobedarf 2

0

100 100

20

20

20

20

20

10

10

10

10

20

20

20

Bruttobedarf 3

0

100 100

50

25

25

50

50

50

100 100 100 100 100

2

3

0

0

Bewertung Zeitabschnitt

0

1

0

1

Bewertung im Zeitabschnitt

0

280

0

65

Bewertung im Auflegungszeitraum Auflegungszeitraum

8

9

1

130 270

0

160

280

465

160

1

2

3

1

0

210

1 180

Bild 4-214 Bestandsreichweite nach Part Period Vorgehensweise

Die Losgrößenbildung startet immer mit dem Beginn der Herstellungsreihenfolge der Produktklassen. Zur Vereinfachung seien die Produktklassen nach der Bestandsreichweite sortiert. Verfahren 4.2.1-12

Part Period Verfahren für die einem Gebrauchsfaktorknoten zugeordneten Vorgangsknoten

MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: sachl. Bezug, kar- GR: kG / FO: NB dinal, absolut

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. verbessernd, entlang Zeit

zl: nPW, aPW / sl: BD

--

--

Z: dZPM, gleich

--

--

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: NNB

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ und heuristisches Wissen bzgl. FZ

Get BB[i][t] BDIS[i][0] V Faktor m

Bruttobedarf, Vorgangsknoten / Produktklasse i im Zeitabschnitt t Istbestand, Produktklasse i Vergleichswert 0 oder 0,5 Anzahl der Produktklassen / Vorgangsknoten

Set seq TBS[seq] Q[i][seq] BDIS[i][1]

Nummer des Auflegezyklus Beginntermin eines Auflegezyklus (erster Zeitabschnitt eines Zyklus : TBS[seq] + 1) Losgröße für eine Produktklasse i in einem Auflegezyklus Bestand, Produktklasse i am Ende des ersten Auflegezyklus

Variablen i t tbs[i] ty tx x[i] BBSSEQ[seq] BBSZA[t] BBS[i][seq] BDIS[i]

Produktklassen - / Vorgangsknotenvariable Zeitabschnittsvariable Zeitabschnittsvariable Zeitabschnittsvariable Referenzwert der Kumulation über alle Vorgangsknoten / Produktklassen Hilfsvariable bewerteter kumulierter Bruttobedarf eines Auflegezyklus bewerteter kumulierter Bruttobedarf eines Zeitabschnitts kumulierter Bruttobedarf eines Vorgangsknotens in einem Auflegezyklus Bestandsvariable

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

661

Algorithmus: begin // Für alle Produktklassen Übernahme des Istbestands for i: = 1 step 1 until m do begin BDIS[i]: = BDIS[i][0] end // Setzen der Startwerte für den 1. Auflegezyklus seq: = 1 TBS[seq]: = 0 tbs[2]: = 1 // Berechnen des verfügbaren Bestands zum jeweiligen Starttermin // Verschieben um jeweils einen Zeitabschnitt, Beginn mit dem zweiten Vorgangsknoten der Sequenz for i: = 2 step 1 until m do begin for t: = 1 step 1 until tbs[i] do begin BDIS[i]: = BDIS[i] - BB[i][t] end BDIS[i][seq]: = BDIS[i] tbs[i + 1]: = tbs[i] + 1 end // Aufkumulieren der bewerteten Bruttobedarfswerte für einen Auflegezyklus // Verschieben je Vorgangsknoten um jeweils einen Zeitabschnitt Faktor: = 0.5 oder 0 M2: BBSSEQ[seq]: = 0 BBSZA[TBS[seq] + 1]: = 0 for i := 1 step 1 until m do begin BBS[i][seq]: = 0 end tx: = TBS[seq] M1: for i: = 1 step 1 until m do begin ty: = tx + 1 BBSZA [tx + 1]: = BBSZA[tx + 1] + BB[i][ty] * Faktor BBS[i][seq]: = BBS[i][seq] + BB[i][ty] x [i]: = BB[i][ty] end BBSSEQ[seq]: = BBSSEQ[seq] + BBSZA[tx + 1] end BBSSEQ[seq]: = BBSSEQ[seq] + BBSZA[tx + 1] // Vergleich mit dem Vergleichswert // Wenn Vergleichswert überschritten: letzten Zeitabschnitt rückgängig machen, Start mit neuer Sequenz // Bei der 1. Sequenz Auswirkungen von Istbestand verrechnen if (BBSSEQ[seq] > V) then begin BBSSEQ[seq]: = BBSSEQ[seq] - BBSZA[tx + 1] for i: = 1 step 1 until m do begin Q[i][seq]: = BBSSEQ[i][seq] - x [i] if (seq = 1) then begin Q [i]: = Q [i] - BDIS[i][seq] end end seq: = seq + 1 TBS[seq]: = tx + 1 goto M2 end // Fortsetzen des Hinzufügens weiterer Zeitabschnitte else begin tx: = tx +1 Faktor: = Faktor +1 goto M1 end end

662

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

– Losgrößenbildung bei gegebenem Bedarfsdeckungszeitraum

Vereinfacht man die Überlegungen der beiden letzten Verfahren auf einen fest vorgegebenen Bedarfsdeckungszeitraum, dann erfolgt die Kummulation der Bruttobedarfe wie bei einem einfachen Bestellzyklusverfahren in Abschnitt 4.1.1.1. Berücksichtigt man aber, dass auf der einen Seite der Bedarf und damit die Losgröße einer Produktklasse schwanken kann, auf der anderen Seite die Arbeitszeit mit einem konstantem Tageswert vorgegeben ist und sich Bedarf und Angebot über einen längeren Zeitraum (bspw. 1 Quartal) entsprechen, dann ist für eine lückenlose Nutzung des Kapazitätsangebots eine Flexibilisierung des Auflegezyklus und/ oder die Nutzung eines Sicherheitsbestands unvermeidlich. Das angebrachte Vorgehen ist hier eine Rückwärtsbetrachtung des Planungshorizonts unter Berücksichtigung der Bedarfstermine und einem Abgleich des Überhangs des Kapazitätsbedarfs in frühere Zeitabschnitte. Dieser Abgleich kann durch eine Toleranzfunktion in Zeitabschnitten nahe der Heutelinie (offene Zugänge) gedämpft werden. Ein derartiges Verfahren ist in Bild 4-215 dargestellt. Die Bruttobedarfsrechnung für vorhergehende Produktionsstufen hat sich an der Belegung und den gegenüber der Losgrößenbildung veränderten Beginnterminen der Vorgänge zu orientieren. Zeitraum für Rüstreihenfolge 10 Tage Planbelegung je Produktklasse 2 Tage Planreihenfolge Produktklasse A / B / C / D / E Zeitabschnitt: 2 Tage Produktklassen A

B

C

D

E

A

B

C

D

Planauslastung 2 Schichten / Tag

Bedarfsdeckungszeitraum C

Kapazitätsbedarf im Bedarfsdeckungszeitraum Zeit

Bild 4-215 Losbestimmung bei vorgegebener Rüstreihenfolge

– Divisionsverfahren (PLSP)

Auf die Bedarfswerte wird ein Algorithmus angewandt, der je Vorgangsknoten eine vorgegebene Losgröße Q einlastet.187 Die Reihenfolge der Einlastung dieser Lose wird durch das d’Hondt’schen Divisionsverfahren188 bestimmt. Mit diesem Ansatz entsteht eine Prioritätsaussage bei zunächst gleichberechtigten Produktklassen/ Vorgangsknoten, die dynamisch vom relativen Anteil am Kapazitätsbedarf und dem noch bestehenden Restkapazitätsbedarf abhängt. 187 Vgl.

[KÜHN87].

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

663

Existiert in einem Zeitabschnitt kein Bruttobedarf, so wird keine Belegung vorgenommen. Meldet nur eine Vorgangsklasse Bedarf, wird diese ab dem betrachteten Zeitabschnitt eingelastet und eine erneute Reichweitenbetrachtung angestellt.189 Konkurrieren mehrere Vorgangsklassen um das Angebot eines Zeitabschnitts, wird entsprechend dem d’Hondtschen Höchstzahlverfahren die Reihenfolge ermittelt. Die Einlastung erfolgt jeweils unter Berücksichtigung der vorhandenen Kapazität. Überhangsmengen werden solange auf den Folgezeitabschnitt übertragen, bis das gesamte Los untergebracht ist. Verhindern Zugangsbeschränkungen eine Einlastung, wird ein Los zurückgestellt. Nach jedem eingesetzten Los anderer Vorgangsklassen wird ein neuer Einlastungsversuch unternommen. Erst nach erfolgter Einlastung wird der Bedarfswert in der Tabelle gestrichen. Tritt der Fall ein, dass eine Vorgangsklasse mehrmals direkt hintereinander eingelastet wird, so wird hier angenommen, dass dennoch jeweils ein Rüstaufwand entsteht und damit eine Art Sicherheitspuffer für Störungen im Leistungserstellungsprozess gebildet wird. Mit den verbleibenden und dividierten Werten wird diese Vorgehensweise solange beibehalten, bis alle Bedarfe behandelt sind. Ggf. werden Produktionslose in Richtung Gegenwart geschoben. Im folgenden Beispiel wird ein begrenztes Intervall von 10 Zeitabschnitten betrachtet.190 Als Ausgangsdaten gelten die Tabellen in Bild 4-216.

188

Das nach Victor d‘Hondt benannte Verteilungsverfahren dient zur Errechnung der Abgeordnetensitze bei der Verhältniswahl. Das Verfahren bildet schrittweise einen Quotienten aus der Stimmenzahl, die die einzelnen Parteien erhalten haben, und einer von 1 aufsteigenden Zahl. Dies soll kurz an folgendem Beispiel erläutert werden. Bei einer Wahl hat Partei A 2500 Stimmen erhalten, Partei B 1950 und Partei C 500. Es sind insgesamt 9 Sitze zu vergeben. Es ergeben sich schrittweise gerechnet die folgenden Quotienten: Divisor 1 2 3 4 5

Partei A 2500 (1) 1250 (3) 833,3 (5) 625 (7) 500 (8)

Partei B 1950 (2) 975 (4) 650 (6) 487,5 390

Partei C 500 (9) 250 166,7 125 100

Die jeweils höchsten Quotienten der Gesamtberechnung bringen den Parteien nacheinander das nächste zuzuteilende Mandat (in Klammern angegeben). Damit wird deutlich, dass das d‘Hondtsche Verfahren die großen Parteien begünstigt. Bei gleicher Höchstzahl wird immer erst ein Mandat an die Partei mit der größeren Stimmenzahl vergeben. Dieses Vorgehen wird entsprechend für die Belegung eines begrenzten Kapazitätsangebots durch Lose verschiedener Produkt- bzw. Vorgangsklassen genutzt. 189

Es wird damit angenommen, dass die Produktionsgeschwindigkeit größer als die Verbrauchsgeschwindigkeit ist.

190 Damit wird mit diesem Verfahren eine Vorstellung verbunden, die sich mit folgendem Beispiel

verdeutlichen lässt: Eine Woche hat 10 Schichten. Es wird wöchentlich geplant und die aktuelle Woche als Plan vorgegeben. Am Ende der Woche wird dann für eine neue Woche auf den aktuellen Bedarfs- und Bestandswerten aufgesetzt.

664

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Bestand Teil 1 50 Teil 2 400 Teil 3 50

Bearbeitungs- Rüstzeit zeit (min/Stück) (min) 1 40 1 30 1 20

Losgröße (Stück) 200 150 100

Vorgangsknoten 1 Teil 1 Vorgangsknoten 2

bb

Teil 2 Vorgangsknoten 3

bb

Teil 3

bb

bb

Gebrauchsfaktorknoten

Bruttobedarf Zeitabschnitt Teil 1 Teil 2 Teil 3 Kapazitätsangebot in min

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Summe 220 110 90 70 100 150 160 200 220 180 1500 110 90 130 110 60 50 110 40 50 90 840 30 10 60 50 50 70 40 80 20 40 450 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

Divisoren Teil 1 Teil 2 Teil 3

1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 500 375 300 250 214 187 280 150 113

1 1/2 1500 750 840 420 450 225

Bild 4-216 Ausgangsdaten

Zeitabschnitt Teil 1 Bruttobedarf Bestand Nettobedarf Bewertung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 220 110 90 70 100 150 160 200 220 180 50 30 120 30 160 60 110 150 150 130 150 200 200 200 200 200 200 200 200 150 750 500 375 300 250 214 187

Teil 2

Bruttobedarf Bestand Nettobedarf Bewertung

110 90 130 110 60 50 110 40 50 90 400 290 200 70 110 50 0 40 0 100 10 150 150 150 840 420 280

Teil 3

Bruttobedarf Bestand Nettobedarf Bewertung

30 10 60 50 50 70 40 80 20 40 50 20 10 50 0 50 80 60 80 60 20 100 100 100 100 450 225 150 113

Bruttobedarf Vorgangsknoten 1 Bruttobedarf Vorgangsknoten 2 Bruttobedarf Vorgangsknoten 3 Belegung Teil 1 Los 1 (incl. RüstLos 2 zeiten) Teil 2 in min. Teil 3

200 200

200 150

200 200 200 200 200 150 150 100 100 100 100 240 180 120 120 180 120 120 60 240 240 60 60 180 180 180 120 60 120 120 120 120

Kapazitätsangebot

300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

Resultieren- Teil 1 der Bestand Teil 2 in min. Teil 3

50 50 120 110 180 260 190 290 150 130 150 400 290 200 220 110 50 150 40 90 100 10 50 20 110 50 100 150 80 40 60 40 0

Bild 4-217 Beispiel - Nettoangebotsermittlung beim Divisionsverfahren

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

665

Bei der Belegung wird beginnend mit der Heute-Linie direkt aneinanderschließend vorgegangen, da das Kapazitätsangebot den Kapazitätsbedarf nur knapp übersteigt. Dazu werden die betreffenden Bedarfsmengen (Nettobedarfe der Produktklassen -> Bruttobedarfe der Vorgangsklassen) in eine Tabelle geschrieben und nach dem Divisionsverfahren behandelt. Das erste Los des Teil 1 wird im Zeitabschnitt 1 aufgrund eines Fehlbestands in diesem Zeitabschnitt ausgelöst (siehe Bild 4-217). Es wird der erste Divisor (1500) vergeben. Ebenfalls ohne Konkurrenzsituation werden die nächsten beiden Lose (Teil 1 in Zeitabschnitt 1 und 2 und Teil 3 in Zeitabschnitt 3) ausgelöst. In Zeitabschnitt 4 konkurrieren Teil 1 (Divisor 500) und Teil 2 (Divisor 840). Teil 2 wird daher zuerst eingelastet. Dann wird im Zeitabschnitt 5 Teil 3 mit dem Divisor 225 nicht verfügbar usw. Die abweichenden Bestandszahlen ergeben sich aufgrund der erforderlichen dichten Belegung ab der Heute-Linie. Die resultierende Belegung zeigt Bild 4-218. Zur Belegung wird Verfahren 4.3.2-4 eingesetzt. Die schraffierten Flächen bilden die entsprechende Rüstzeiten ab.

Kapazitätsangebot/ -belegung Minuten

T1 T3

T1

200

T3

T2

T1 T1

T1

T3 T1

100

1

2

T1 = Teil 1 T2 = Teil 2

T2

T1

T1 T1

0

T1

T3 T2

T3

3

4

T1

5

6

7

T1

T1

T2

8

9

T3 = Teil 3

10 Zeitabschnitt

Bild 4-218 Ergebnis der Nettoangebotsermittlung mit dem Divisionsverfahren

In Verfahren 4.2.1-13 ergeben sich wie auch bei den zuvor beschriebenen Verfahren die Mengen- und die Zeitrestriktion durch die feste Losgröße und das beschränkte Kapazitätsangebot. Die Anwendung der Divisoren bedingt hier eine relative Reihenfolgerestriktion.

666

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.2.1-13 Nettoangebotsermittlung mit dem Divisionsverfahren MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: A, BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, aZR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m BBVF[i][t] DB[i] KA[t] Q[i] DR[i] BDIS[i][0]

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Vorgangsknoten / Verbrauchsfaktoren Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t Bearbeitungszeit des Vorgangsknotens i Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t Losgröße, Vorgangsknoten i Rüstzeit im Vorgangsknoten i Anfangsbestand des Verbrauchsfaktors i

Set NA[i][t] BBR[i] BBVK[i][t] BW[i][t] GB[t] MB[i][t] NB[i][t] BDIS[i][t]

Nettokapazitätsangebot, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Gesamtbruttobedarf, Verbrauchsfaktor i Bruttobedarf, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Dringlichkeitsbewertung, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Gesamtbelegung im Zeitabschnitt t Belegung, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Nettobedarf, Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand, Verbrauchsfaktor i am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen max min, mini NBP[i][t] i rest t, t2

Behelfsvariable zur Maximumsuche Behelfsvariablen zur Minimumsuche Nettobedarf Planungsvariable, Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t Verbrauchsfaktorvariable / Vorgangsknotenvariable Behelfsvariable zum Einplanen von Rest Zeitvariablen

Algorithmus: begin // Anfangswerte setzen for t: = 1 step 1 until n do begin GB[t]: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin NB[i][t]: = 0 NA[i][t]: = 0 MB[i][t]: = 0 end end // Gesamtbedarf aufsummieren für Verbrauchsfaktorknoten i for t: = 1 step 1 until n do begin BBR[i]: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin BBR[i]: = BBR[i] + BBVF[i][t] end end for i: = 1 step 1 until m do begin max: = 1

4.2 Gebrauchsfaktorknoten // Falls Bestand nicht ausreichend, Los auslösen und Bewertung berechnen for t: = 1 step 1 until n do begin BDIS[i][t]: = BDIS[i][t-1] – BBVF[i][t] if ( BDIS[i][t] < 0 ) then begin BDIS[i][t]: = BDIS[i][t] + Q[i] NB[i][t]: = NB[i][t] + Q[i] BW[i][t]: = BBR[i] / max BBVK[i][t]: = NB[i][t] max: = max + 1 end / Bruttobedarf Vorgangsknoten zu Planungszwecken übertragen NBP[i][t]: = NB[i][t] end end for t: = 1 step 1 until n do begin // Bei Restkapazität, Vorgangsknoten mit höchster Bewertung bestimmen if ( KA[t] > GB[t] ) then begin min: = n + 1 mini: = m + 1 max: = 0 /// Suche Vorgangsknoten mit höchster Bewertung über restlichem Horizont for t2: = t step 1 until n do begin for i: = 1 step 1 until m do begin if ( BBVK[i][t] > 0 and BW[i][t2] > max and t2 <= min ) then begin min: = t2 mini: = i max: = BW[i][t2] end end end // Auftrag einlasten if ( min < n ) then begin rest: = ( BBVK[mini][min] * DB[mini] ) + DR[mini] BBVK[mini][min] := 0 end for t2: = t step 1 until n or rest = 0 do begin // Falls neues Los, Auftragsmenge mit Rüstzeit einlasten if ( t2 = t ) then begin NA[mini][t2]: = NA[mini][t2] + ( rest - DR[mini] ) / DB[mini] end // Sonst Auftragsmenge ohne Rüstzeit einlasten (Vorgang in t-1 begonnen) else begin NA[mini][t2]: = NA[mini][t2] + ( rest / DB[mini] ) end // Maschine belegen und Gesamtbelegung errechnen MB[mini][t2]: = MB[mini][t2] + rest GB[t2]: = GB[t2] + rest rest: = GB[t2] – KA[t2] if ( rest > 0 ) then begin // Kapazität zu gering NA[mini][t2]: = NA[mini][t2] – ( rest / DB[mini] ) MB[mini][t2]: = MB[mini][t2] – rest GB[t2]: = GB[t2] – rest end end // Bei Restkapazität, Periode erneut betrachten if ( KA[t] > GB[t] and min < n ) then begin t: = t – 1 end end end end

667

668

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

4.2.1.1.2

Führen des Bestands

In der Mengenplanung ist die Regeldarstellung der quantitativen Kapazität eines Gebrauchsfaktorknotens ein Kalender, in dem je Zeitabschnitt die Leistungsbereitschaft mittels eines Maßes, das auf den Beginn / das Ende von Vorgängen referenziert, definiert wird (siehe Abschnitt 3.1.2).191 Auf die Darstellung des einzelnen Gebrauchsfaktors wird verzichtet. Um Umrechnungsprobleme je Vorgangsklasse zu vermeiden, wird die Kapazität als ein Bestand angegeben, von dem jeder Vorgang einen vorgangsklassenspezifischen Anteil abzieht.192 Für diesen Bestand gibt es keine Anmeldung von Nettobedarf; das Kapazitätsangebot wird über den Kalender und die zeitabschnittsweise Leistungsbereitschaft als Zugang (extern) vorgegeben.193 Der Kapazitätsbestand steht damit als Angebot in Faktoreinheiten zu Beginn genau dieses Zeitabschnitts zur Verfügung.Während des Zeitabschnitts werden Bruttobedarfe bis zur gegebenen Obergrenze (Kapazitätsangebot als Zeitabschnittsweiser Kapazitätsbestand) mit Nettoangeboten beantwortet, die als Anteile am Kapazitätsangebot194 in Vorgänge abfließen. Nicht genutzter Kapazitätsbestand verfällt zu Ende des Zeitabschnitts (Logischer Abgang der noch verfügbaren Faktoreinheiten über die Systemgrenze). Wird das Maß kumulativ angegeben, wird dagegen nicht genutzte Kapazität automatisch übertragen. Werden alle Vorgänge innerhalb des Zeitabschnitts, in dem sie beginnen, auch abgeschlossen, dann befinden sich zu jedem Zeitpunkt alle Gebrauchsfaktoren im Gebrauchsfaktorknoten. Zu Beginn eines jeden Zeitabschnitts steht die maximale Anzahl Faktoreinheiten zur Verfügung.195 Insbesondere dann, wenn eine begrenzte Anzahl beweglicher Gebrauchsfaktoren zu betrachten ist, die wie Verbrauchsfaktoren in den Vorgangsknoten ein- und am Ende ohne jede Veränderung der Eigenschaften wieder austreten und im ursprünglichen Gebrauchsfaktorknoten für den weiteren Gebrauch zur Verfügung stehen, muss jeder einzelne dieser Gebrauchsfaktoren modellseitig als „Marke“ abgebildet werden. Derartige Gebrauchsfaktoren können bspw. Werkzeuge und Vorrichtungen oder Förder- und Förderhilfsmittel sein. Hier ist zu jedem Zeitpunkt eine Bestandsrechnung mit Zu- und Abgängen über den Zeitabschnitten durchzuführen. Die Verfügbarkeit für die Vorgangsknoten wird über den Kalender, die dort definierten Zeitabschnitte und deren Dauer sowie Zugangs- und Abgangsrestriktionen spezifi191 Damit

liegen die Restriktionen für den Zyklus der Verbrauchsfaktoren am Verbrauchsfaktorknoten. Die Restriktionen für den Vollzug der Transformationen im Vorgangsknoten liegen im Gebrauchsfaktorknoten.

192 Will

man im Bild „Gebrauchsfaktorklasse- Gebrauchsfaktor“ bleiben, so kann die Einheit, in der dieser Bestand / dieser Anteil gemessen wird, ggfs. als Gebrauchsfaktor aufgefasst werden.

193 „8

Stunden / Tag“ bezeichnen ein Potenzial an leistbarer Arbeit sowohl ohne als auch mit Abbildung auf den Gregorianischen Kalender („Werker kommt 8 Stunden und während dieser Zeit ist die Maschine, die eigentlich 24 Stunden/Tag da ist, auch nutzbar“; vgl. Abschnitt 3.1.2).

194 In

der gegebenen Granularität.

195 Keine

„Vorgänge in Arbeit“, die von der verfügbaren Kapazität bereits zu Beginn des Zeitabschnitts abgezogen werden müssen.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

669

ziert. Jedes Nettoangebot in einem Zeitabschnitt muss über den Bestand zu Beginn und den Zugang während des Zeitabschnitts abgedeckt sein. Durchlaufen die Gebrauchsfaktoren diesen Kreislauf während eines Zeitabschnittes mehrfach, ist die Regeldarstellung zu wählen. Das Kapazitätsmaß referenziert dann auch auf die Vorgangsdauer. Taktzeit und Vorgangsdauer sind so aufeinander abzustimmen, dass die Anzahl dieser Gebrauchsfaktoren nicht überschritten wird (Taktzeit 5min Vorgangsdauer 30min erfordert 6 Paletten für 6 Takte, danach fließen die Paletten mit der Taktzeit zurück. Taktzeit 5min, Vorgangsdauer 30min , 2 Paletten bedeutet: Nur jeder 3.Takt ist auch mit einem Vorgang verbunden; ein Kapazitätmaß von 120min bedeutet dann bei einer Taktzeit von 5min lediglich 8 Vorgänge!). Für derartige (bewegliche) Gebrauchsfaktoren kann ein Nettobedarf angemeldet werden, der die ursprüngliche Anzahl an einem bestimmten Ort/ in einem bestimmten Prozess wiederherstellt bzw. erhält. Repräsentiert ein Gebrauchsfaktorknoten bspw. Werkzeuge, die im Leistungserstellungsprozess verschlissen werden, dann kann z.B. über ein Bestellpunktverfahren der Bestand in einem Gebrauchsfaktorknoten wieder aufgefüllt werden (Verschleiß führt zu 20 Stück Nachbestellung; Nettobedarf des Zeitabschnitts = 20 Stück).196 Verändern sich Gebrauchfaktoren im Vorgang, können sie dem ursprünglichen Gebrauchsfaktorknoten nicht mehr direkt zugeordnet werden. Hier ist ein / sind mehrere Vorgangsknoten vorzusehen, der/ die die erforderliche Rücktransformation leistet/leisten (siehe Abschnitt 3.1.2). Begrenzte Lagerflächen können als Obergrenze am Verbrauchsfaktorknoten abgebildet werden.197 Hier entsteht ein Zugang an Lagerfläche mit dem Beginn eines Nachfolgervorgangs und ein Abgang mit dem Ende eines Vorgängervorgangs (siehe Abschnitt 3.1.2). Klassifiziert werden können die Zustände für Gebrauchsfaktoren analog zum Verbrauchsfaktorknoten nach Bild 4-219 (vgl. Bild 4-235). i. O.

Gebrauchsfaktor frei und verfügbar

belegt

Gebrauchsfaktor in Vorgang gebunden (entspricht „Nacharbeit“)

nicht verfügbar

Gebrauchsfaktor kann in diesem Zustand nicht genutzt werden (entspricht „gesperrt“)

verlässt das System

Gebrauchsfaktor wird nicht mehr geführt (entspricht „Ausschuss“)

Bild 4-219 Zustände von Gebrauchsfaktoren

196 Wenn man davon ausgeht, dass eine Drehmaschine nicht beweglich, also ortsfest ist, dann nützt es

nichts, wenn man für einen bestimmten Prozess, der an einem anderen Ort stattfindet, diese Drehmaschine über eine Bruttobedarfs-/ Nettobedarfsanmeldung anfordert. Sie wird sich nicht bewey gen. Damit gibt es keinen Übergang der Art: Gebrauchsfaktor Ort 1 197

Gebrauchsfaktor y Ort 2

Andernfalls wäre ein Verbrauchsfaktorknoten „Lagerplätze“ separat zu modellieren (siehe Bild belegte Lagerplätze Zugang 3-35/ 3-36)

individuell unterschiedliche Lagerplätze

670

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Zwischen „i.O.“ und „nicht verfügbar“ bzw. „belegt“ und „nicht verfügbar“ muss über eine entsprechende Meldung umgebucht werden. Die Umbuchung zwischen „i.O.“ und „belegt“ erfolgt bei der Erstellung eines Plans automatisch. Sie kann aktuell über die Beginn- und Endemeldung eines Vorgangs anhand der Strukturbeziehung im Graphen des Produktionsablaufs erfolgen. Im Status „nicht verfügbar“ ist kein Abgang möglich. 4.2.1.1.3

Ermittlung des Nettobedarfs

Nettobedarf wird nur bei beweglichen Gebrauchsfaktoren mit den beim Verbrauchsfaktor besprochenen Konzepten angemeldet (siehe Kapitel 4, Fußnote 9). Zusätzliche Gebrauchsfaktoren (Ausgleich von Verschleiss, Kapazitätserhöhung) können über eine Zugangskante von einem versorgenden Vorgangsknoten oder über die Systemgrenze angefordert werden. Genauso müssen Gebrauchsfaktoren, die mit einem bestimmten Zustand in einen Vorgang eintreten und diesen in einem anderen Zustand verlassen, über eine Nettobedarfsmeldung bei einem Versorger nachgefragt werden. Dieser Versorger füllt den Bestand an Gebrauchsfaktoren bspw. bis zu einem Maximalbestand auf. Dann gelten die Aussagen aus Abschnitt 4.1.1.1.3 analog. 4.2.1.1.4

Toleranz

Eine Toleranz ist eine Bandbreite, in der die Kapazitätsnutzung das Kapazitätsangebot über- oder unterschreitet, ohne dass eine Neuplanung ausgelöst wird. Wenn das Kapazitätsangebot zwischen einzelnen Zeitabschnitten nicht übertragen werden kann, ist ein wie auch immer geartetes kumulatives Verständnis der Toleranzen unzulässig. Existiert eine Bestands- und Nettobedarfsaussage für den Gebrauchsfaktorknoten, gelten alle Aussagen wie beim Verbrauchsfaktorknoten analog. Hier kann ebenfalls wieder um einen Planbestandsverlauf an Kapazität eine untere und obere Toleranzkurve gelegt werden, die bei Überschreitung eine entsprechende Änderungsrechnung auslöst und z. B. einen zukünftigen Nettobedarfswert nach Verletzung der oberen Toleranzgrenze reduziert (vgl. Abschnitt 4.1.1.1.5). 4.2.1.1.5

Sicherheit

Sicherheit ensteht im Rahmen der in der Mengenplanung vorausgesetzten knotenweisen Betrachtung unbeweglicher Gebrauchsfaktoren über eine Reduktion des Kapazitätsangebots (nicht irgendeine Reservierung eines Bestandes von Gebrauchsfaktoren; dies wäre für (verschleissende) Werkzeuge möglich) unter das mögliche Maß (bspw. „Leistungsgrad 70%“). Die Angebotsreduktion kann bspw. dazu genutzt werden, auftretende Stillstandszeiten von Gebrauchsfaktoren durch Wartung oder Reparatur auszugleichen, ohne dabei die Planbelegung eines Gebrauchsfaktors zu beeinflussen. Zu beachten ist hierbei, dass selbst, wenn die Sicherheitsmarge am Ende des Zeitabschnitts bspw. durch das Vorziehen von zukünftigen Vorgängen oder das Verschieben auf zukünftige Zeitabschnitte (in de-

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

671

nen dann die Erhöhung des Kapazitätsangebots möglich sein muss) nicht verfällt, die gewonnene Zeit nicht beliebig aufkumuliert werden kann, da selbst bei sehr variablen Arbeitszeitmodellen irgendwann ein Zeitausgleich stattfinden muss. Bei einem unveränderlichen Arbeitszeitmodell wird die Sicherheit einfach durch nicht genutzte Kapazität, die am Ende eines Zeitabschnitts verfällt, erreicht. Dies gilt z. B. für alle Maschinen, die mit einem Kalender geplant werden, in dem der Zeitabschnitt/ die Zeitabschnitte je Tag 24 Stunden vollständig abdecken.198 Existiert eine Bestands- und Nettobedarfsaussage bei verschleißenden und/ oder nicht ortsfesten Gebrauchsfaktoren, gelten alle Aussagen, die bezüglich des Sicherheitsbestands beim Verbrauchsfaktorknoten gemacht wurden, analog (vgl. Abschnitt 4.1.1.1.6). Bei Gebrauchsfaktorknoten kann auch hier ein Teil des Bestands als Sicherheit in Form von ungenutzter Kapazität oder freien Gebrauchsfaktoren gegen zukünftige Änderungen gehalten werden. Ein Sicherheitsbestand kann das Bestands-, Zugangs- und Bedarfsrisiko entsprechend absichern. Auch hier sind wieder feste oder bedarfsabhängige Sicherheitsbestände denkbar. Und auch hier ist ggfs. über eine Auslaufregelung sicher zu stellen, dass keine Gebrauchsfaktoren verschrottet werden müssen. 4.2.1.2

Veranlassung der Plandurchführung

Es gilt das Zeitabschnittsweise Auftragsverständnis aus Abschnitt 4.1.2.2. Lose, die sich nach der Belegung auf einen Gebrauchsfaktor über mehrere Zeitabschnitte erstrecken, können bis zum Beginn des letzten Zeitabschnitts der Losdurchführung in ihrer Quantität nachgeregelt werden. Die Sicherstellung eines Plans (planmässiger Abgang von Kapazitätsangebot bzw. planmässiger Beginn von Vorgängen) über eine Reservierung, die eine bestimmte Anzahl von Zeitabschnitten gilt, ist auch beim Gebrauchsfaktorknoten als Konzept umsetzbar, wenn das nicht genutzte Kapazitätsangebot in die Zukunft übertragen werden kann (siehe Abschnitt 4.2.1.1). Eine Reservierung für freigegebene, aber im geplanten Zeitabschnitt nicht begonnene Vorgänge muss beim Verbrauchsfaktorknoten in den späteren als dem geplanten Zeitabschnitt gegen eine Begrenzung des maximal möglichen Abgangs geprüft werden. Gleiches gilt für den Gebrauchsfaktorknoten: Auch bei einer variablen Verfügbarkeit von Maschinen und Werkern muss berücksichtigt werden, dass ein Rückstand am Folgetag nur aufgeholt werden kann, wenn ein maximales Kapazitätsangebot nicht überschritten wird.199 Daher gilt: Die Reservierung stellt für die 198

Da der vollständige externe Kalender mit dem internen Kalender in diesem Fall vollständig übereinstimmt, können auf dem externen Kalender keine internen Ereignisse zusätzlich - also in Zeitabschnitte, in denen bisher keine Zuordnung interner-externer Kalender bestand - verschoben werden (siehe Abschnitt 3.1.3).

199 Auch

bei variabler Arbeitszeit, bei der ein Werker früher geht, um am Tag darauf den Rückstand wieder aufzuholen, muss berücksichtigt werden, dass der Werker nicht mehr als 24 Stunden am Tag zur Verfügung steht (maximales Netto-Angebot). Eine Maschine, die bereits 24 Stunden am Tag bereitsteht, kann am Folgetag nicht deswegen 36 Stunden bereitstehen, weil am betrachteten Tag 12 Stunden ungenutzt bleiben.

672

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Zeitabschnitte nach der Heutelinie den Plan gegen den Beginn nicht geplanter Vorgänge sicher. Wird zeitabschnittsweise geplant und wird in dieser Planung der Rückstand über einen zusätzlichen Bruttobedarf berücksichtigt, gilt die Reservierung nur einen Zeitabschnitt. Andernfalls gilt die Reservierung über einen vorgegebenen Zeitraum oder bis zu dem Zeitpunkt, an dem sie in einer neuen Planung aufgelöst wird. Bei der Übertragung reservierter Kapazitätsangebote von einem Zeitabschnitt auf den folgenden ist gegen Kapazitätsobergrenzen zu prüfen und ggfs. die Kapazitätsreservierung zu splitten.200 Kapazitätsbedarf vollständiger Kalender

Zeitabschnitt 1 T=0

Zeitabschnitt 2 T=1

Zeitabschnitt 3 T=2

T=3

Kapazitätsangebot: Potenzial zur Zuordnung von Bruttobedarf Fall 1 • Werker: Variable Arbeitszeit bei Planerstellung ursprüngliches Angebot Verminderung des Kapazitätsangebots

korrigiertes Angebot

Erhöhung des Kapazitätsangebots

Fall 2 • Werker: Reservierung für freigegebene, aber nicht begonnene Vorgänge ursprüngliches Angebot Fehlendes Kapazitätsangebot von Zeitabschnitt 2

korrigiertes Angebot tatsächlich abgerufenes Angebot

nicht abgerufenes Angebot

reserviertes Angebot

• Maschine ursprüngliches Angebot

korrigiertes Angebot tatsächlich abgerufenes Angebot

? nicht abgerufenes Angebot

?

Bild 4-220 Kapazitätsreservierung bei variabler Arbeitszeit

Eine Kapazitätsreservierung derart, dass, wie in Bild 4-220, Fall 2 gezeigt, nicht begonnene Vorgänge in einem Folgezeitabschnitt in das bestehende planmässige Kapazitätsangebot eingelastet werden, stellt den Plan nicht sicher. Über eine hohe 200 Beispiel:

2 Stunden, die am Montag nicht gearbeitet wurden / die nicht für Vorgänge genutzt wurden und um die früher nach Hause gegangen wurde, werden zu je einer Stunde auf Dienstag und Mittwoch aufgeteilt, da mit dem Betriebsrat maximal 1 Stunde Übertrag/Tag vereinbart wurde.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

673

Priorisierung verdrängen die in früheren Zeitabschnitten nicht begonnenen Vorgänge in diesem Zeitabschnitt eingeplante Vorgänge, die als Folge nicht wie im Plan gefordert beginnen. Dies ist daher keine „Reservierung von Kapazitätsangebot“; eine derartige Entscheidung kann nur in einer neuen Planung getroffen werden, die eine ggfs. vorhandene echte Kapazitätsreservierung auflöst. Diese Sachverhalte sind in Bild 4-220 Fall 2 verdeutlicht. Dort wird keine Kapazitätsreservierung vorgenommen, sondern in einer Planung zum Zeitpunkt T=1 das im Zeitabschnitt 1 nicht abgerufene Kapazitätsangebot vorab abgezogen bzw. die nicht begonnenen Vorgänge mit höherer Priorität eingeplant. Damit ist im Zeitabschnitt 2 das verfügbare Kapazitätsangebot verringert, während im Zeitabschnitt 1 das nicht genutzte Kapazitätsangebot verfällt. Andere Vorgänge, die ursprünglich in Zeitabschnitt 2 eingeplant waren, werden nur dann nicht tangiert, wenn genau dieses Kapazitätsangebot auch in dem zum Zeitpunkt T=0 gültigen Plan nicht genutzt wurde (und bisher ungenutzt verfallen wäre). T=0: Das Angebot deckt den Bedarf

Zeitabschnitt Kapazitätsbedarf (min.)

1

2

3

5

6

7

200

100

300

200

300

200

Kapazitätsangebot Werker (min.)

200

200

300

300

300

300

Kapazitätsangebot Maschine (min.)

400

400

400

400

400

400

Zeitabschnitt T=1: In Zeitabschnitt 1 wurden vom Bedarf von 200 nur 100 ab- Kapazitätsbedarf (min.) gerufen. Ein entsprechender reserviertes Kapazitätsangebot (min.) Übertrag von Bedarf ergibt sich daher für Zeitpunkt 1 mit 100 verfügbares Kapazitätsangebot Werker (min.)

2

3

5

6

7

100

300

200

300

200

100

300

300

300

300

300

400

400

400

400

100

verfügbares Kapazitätsangebot Maschine (min.)

Bild 4-221 Reservierung und Anpassung des Kapazitätsangebots

Ein vergleichbares Verfahren wie das Fixieren bzw. das Berücksichtigen von offenen Aufträgen bei Verbrauchsfaktoren ist bei ortsfesten, nicht verschleißenden Gebrauchsfaktoren nicht möglich; es wird ja auch kein Nettobedarf an Gebrauchsfaktoren ausgelöst. Für den Fall des Verschleißes von Gebrauchsfaktoren bzw. nicht ortfesten Gebrauchsfaktoren kann durch das Auslösen eines Nettobedarfs am Zugang eine Fixierung durch einen offenen Auftrag und ggfs. eine Zuordnung zu einem bestimmten Kapazitätsbedarf erfolgen. Es gelten dann die Aussagen zum Verbrauchsfaktorknoten analog (vgl. Abschnitt 4.1.1.2). 4.2.1.3

Planüberprüfung

• Erfassen von Bewegungen

Eine zeitabschnittsweise Kapazitätsangabe in Regeldarstellung führt zu einer Rückmeldung, die die tatsächliche Nutzung des Kapazitätsangebots und eine Menge von Beginn-/ Endereignissen entsprechender Vorgänge bescheibt. Eine Zustandsaussa-

674

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

ge „nicht verfügbar“ ist zusätzlich zur Aussage „i.O.“ bzw. „belegt“ für Kapazitätsanteile notwendig, die nicht genutzt werden konnten (oder in Zukunft nicht genutzt werden können). Existiert eine Bestands- und Nettobedarfsplanung, können also Gebrauchsfaktoren oder Faktoreinheiten (bspw. Arbeitszeiten) (zusätzlich) angefordert werden, gelten alle Aussagen für Verbrauchsfaktorknoten aus Abschnitt 4.1.1.3. Hier kann auch im Gegensatz zum „Zustandsprinzip“ der Regeldarstellung, das bei zeitabschnittsweisen Kapazitätsangaben keine Rückwirkungen auf die Zukunft impliziert, sinnvoll von Vorlauf oder Rückstand gesprochen werden (Bild 4-222).

Kapazitätsangebot/ -belegung

Kapazitätsangebot

Faktoreinheiten

Plan-Belegung

Rückstand

Ist-Belegung Zeit

Bild 4-222 Rückstand bei der Belegung einer Kapazität

Ein tatsächlicher Abgang von einem Bestand an Gebrauchsfaktoren korrespondiert mit dem Beginn von Vorgängen. Beim Gebrauchsfaktorknoten wird ab- und beim Vorgangsknoten die Voraussetzung für beginnende Vorgänge zugebucht. Die Überwachung des Abgangs kann wie in Abschnitt 4.1.1.3 beschrieben ausgeführt werden. Der Zugang zum Bestand muss überwacht werden. Bezüglich des Zustands der eingehenden Gebrauchsfaktoren können wieder die Zustände „in Ordnung“, „Nacharbeit“, „Ausschuss“ und „gesperrt“ unterschieden werden (vgl. Abschnitt 4.1.1.3). • Erfassen von Beständen

Eine Bestandsaussage in der Regeldarstellung ist genau das (geänderte) Kapazitätsangebot. Bei der Betrachtung von beweglichen, verschleißenden usw. Gebrauchsfaktoren gelten die Aussagen in Abschnitt 4.1.1.3 analog. Hier kann z.B. ein Inventur-Bestand von Werkzeugen einen alten Istbestand ersetzen. • Plan /Ist-Vergleich

Eine Planänderung wird beim Gebrauchsfaktorknoten durch eine Abweichung des tatsächlichen Kapazitätsangebots oder des Bruttokapazitätsbedarfs vom Planwert bzw. durch eine Bestandsdifferenz ausgelöst. Dabei entscheidet eine Bilanzierung über die Notwendigkeit einer Änderungsrechnung für eine Belegung. So macht ein erhöhter Kapazitätsbedarf bei einem im gleichen Umfang steigenden Angebot für einen Zeitabschnitt ggf. keine Änderungsrechnung notwendig (Planerhaltung). Abweichungen auf der Zugangsseite beeinflussen ggf. die geplante Belegung der Ge-

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

675

brauchfaktoren (vgl. Abschnitt 4.2.1.4). So ergibt sich als Abschluss eines Zeitabschnittes ein möglicher Rückstand/Vorlauf zu: RückstandT / VorlaufT = Plan-BestandT - Ist-BestandT oder Plan-Zugangt - Ist-Zugangt bzw. Plan-Abgangt - Ist-Abgangt • Plan /Plan-Vergleich

In Analogie zu den Ausführungen der Planbestandsrechnung am Verbrauchsfaktorknoten stellt (das Bruttoangebot bzw. der Nettobedarf den Zugang und) das Nettoangebot bzw. der Bruttobedarf den Abgang an Faktoreinheiten für die einzelnen Zeitabschnitte dar. Feste Restriktionen in Form eines Minimums oder Maximums an Faktoreinheiten pro Zeitabschnitt ergeben sich in Abhängigkeit von der Größe eines Zeitabschnitts. Das Angebot sei im folgenden nicht übertragbar (siehe Abschnitt 3.1.2). Die Plankapazitätsrechnung erfolgt zeitabschnittsweise. Die Resultate sind ungenutzte Kapazitäten als Kapazitätsüberschüsse oder Kapazitätsdefizite je Zeitabschnitt. Verfahren 4.2.1-14 Kumulative Plankapazitätsrechnung MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: kG / FO: BS

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: BD

zl: IW, nPW / sl: BS

zl: aPW / sl: BD, FRW

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

--

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get KAS[t] LG[t] n t1 GBS[t]

kumuliertes Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t Leistungsgrad im Zeitabschnitt t Anzahl der Zeitabschnitte im Planungshorizont Planungsstart kumulierte Belegung im Zeitabschnitt t

Set KAD[t] KAU[t]

Kapazitätsdefizit im Zeitabschnitt t Kapazitätsüberschuss im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin for t: = t1 step 1 until (t1 + n) do if ((GBS[t] * LG[t]) - KAS[t]) < 0 then begin // Bestimmung des Kapazitätsdefizits im Zeitabschnitt t KAD[t]: = KAS[t] - (GBS[t] * LG[t]) KAU[t]: = 0 end else begin // Bestimmung der ungenutzten Kapazität im Zeitabschnitt t KAD[t]: = 0 KAU[t]: = (GBS[t] * LG[t]) - KAS[t]) end end end

676

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Bild 4-223 zeigt eine zeitabschnittsweise Belegung mit dem zugrunde liegenden Angebot und Bedarf. Ein Kapazitätsdefizit tritt in Zeitabschnitt 4 auf. In den übrigen Zeitabschnitten reicht das Kapazitätsangebot für die Deckung der Bedarfe aus. Die Auslastungssituationen unterscheiden sich allerdings. – Kapazitätsüberschuss nach Angebotserhöhung

Die verfügbare Kapazität eines Gebrauchsfaktorknotens wird seitens der Systemgrenze erhöht. Dahinter könnte bspw. die Einführung einer neuen Schicht oder die Ausdehnung der Wochenarbeitszeit stehen. Der geplante Produktionsplan kann beibehalten werden. Der Anteil der ungenutzten Kapazität steigt und der Auslastungsgrad sinkt. Zeitabschnitt Kapazitätsangebot Nettokapazitätsangebot für Vorgangsknoten A Nettokapazitätsangebot für Vorgangsknoten B Kapazitätsüberschuss Kapazitätsdefizit

Kapazitätsangebot/ -bedarf Faktoreinheiten 400

300

200

1 2 3 4 5 450 450 450 450 450 150 200 200 200 200 150 250 150 0

0 0

0

300 200

250 0 0 50

50 0

Nettokapazitätsangebot für Vorgangsknoten A 100 Nettokapazitätsangebot für Vorgangsknoten B Kapazität 0

1

2

3

4

5

Zeitabschnitte

Kapazitätsdefizit

Bild 4-223 Beispiel - Kapazitätsverlauf

– Kapazitätsdefizit nach Angebotsreduzierung

Eine Reduzierung des Bruttokapazitätsangebots eines Zeitabschnitts führt zu einem Engpass, wenn dadurch die (kumulative) Kapazitätsnachfrage das (kumulative) Kapazitätsangebot übersteigt. – Kapazitätsdefizit nach Bedarfserhöhung

Eine Bruttobedarfsänderung seitens eines Vorgangsknotens führt zu einem Engpass, wenn dadurch die (kumulative) Kapazitätsnachfrage das (kumulative) Kapazitätsangebot übersteigt. 201 In Bild 4-224 ist der Leistungsgrad für alle Zeitabschnitte auf 0,83 festgesetzt, so dass von dem ursprünglichen Kapazitätsangebot nur 100 Faktoreinheiten pro Zeitabschnitt eingeplant werden können. Die übrigen Faktoreinheiten dienen als Puffer, um bspw. einen Maschinenausfall kompensieren zu können. Der zusätzliche Kapazitätsbedarf von 60 Faktoreinheiten in Zeitabschnitt 7 führt zu einem Kapazitätsdefizit.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

Kapazitätsbedarf/ -angebot Faktoreinheiten

677

Kapazitätsgrenze

Leistungsgrad 0,83

leistungsgradabhängige Kapazitätsgrenze zusätzlicher Kapazitätsbedarf von 60 Faktoreinheiten in Zeitabschnitt 7 ungenutzte Kapazität

50 belegtes Kapazitätsangebot 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-224 Beispiel Kapazitätsbedarfsverlauf

– Kapazitätsüberschuss nach Bedarfsreduzierung

Eine Bruttobedarfsreduzierung erhöht die Anzahl der nicht belegten Faktoreinheiten. Sie stehen zur Deckung weiterer Bruttobedarfe zur Verfügung. Eine Planungsnotwendigkeit kann entstehen, wenn eine möglichst gleichmässige Auslastung angestrebt wird oder die Bedarfsreduzierung bspw. zu einem zu niedrigen Auslastungsgrad führt. 4.2.1.4

Planänderung

Die Systematik der elementaren Planungsstrategien für den Gebrauchsfaktorknoten orientiert sich an der ursprünglichen Planänderung und dem resultierenden Planzustand. Neben Planungsstrategien für die Beseitigung einer Restriktionsverletzung steht die Ablehnung der Planänderung für bedarfsseitige Änderungen seitens der Vorgangsknoten zur Verfügung. Änderungen von Angeboten, die von der Systemgrenze ausgehen, können nicht abgelehnt werden. • Planungsstrategien

Die Planungsstrategien sind nach der Art der Planänderung und dem resultierenden Planzustand in Bild 4-225 eingetragen. Da die Planänderungen, die von der Systemgrenze ausgehen, als verbindlich angesehen werden, ist hier die Möglichkeit eines 201 Die

Einlastung kann unabhängig oder abhängig vom Auslastungsgrad erfolgen. Eine Berücksichtigung der Auslastungssituation ermöglicht eine Kapazitätsglättung, so dass Zeitabschnitte mit einer Auslastung am Kapazitätslimit sowie Zeitabschnitte mit einer niedrigen Auslastung vermieden werden. Führt die Einlastung des Kapazitätsbedarfs zu einer niedrigen Auslastung, so kann dem Bruttobedarf mit einem synchronen Nettoangebot entsprochen werden. Im Falle einer hohen Auslastung hängt die Verschiebung vom Ursprung der Bruttobedarfserhöhung ab. Basiert diese auf einem erhöhtem Nettobedarf am anfragenden Vorgangsknoten, so könnte sich die Einlastung in einem vorhergehenden Zeitabschnitt anbieten, in der die Auslastung auf einem niedrigen Stand ist. Auf diese Weise wird eine Auslastungsspitze vermieden und der Kapazitätsbedarf kann fristgerecht gedeckt werden. Basiert die Bruttobedarfserhöhung allerdings auf einem zusätzlichen Nettoangebot an Faktoren für den anfragenden Vorgangsknoten, so ist die Einlastung in einem späteren Zeitabschnitt sinnvoll, um die Verfügbarkeit der Gebrauchsfaktoren gewährleisten zu können.

678

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Gegenvorschlags oder einer Ablehnung nicht gegeben. Falls die Möglichkeit gegeben ist, einen Nettobedarf abzusetzen (bewegliche Gebrauchsfaktoren), gilt völlig analog Abschnitt 4.1.1.4 (siehe auch Abschnitt 4.2.1.3). Dieser Fall wird daher hier nicht (nochmals) dargestellt. • Planungsverfahren

Bruttobedarfsänderung

Planänderung

Planbestandsverlauf

Elementare Planungsstrategien

Planungsaufgabe

innerhalb Kapazitätsrestriktionen

Akzeptieren

keine

Kapazitätsdefizit

Lokale Kompensation Leistungsgradmittels Leistungsgrader- erhöhung höhung

Bemerkung

Abbau/ Aufbau der verfügbaren Kapazität

Alternative Angebotserhöhung als Gegenvorschlag

Nettoangebots- Gegenvorschlag innerhalb der erhöhung Kapazitätsrestriktionen mit mengenmäßigen- und/ oder zeitlichen Unterschieden

Reduzierung alternativer Angebote

Nettoangebots- Reduzierung bzw. Stornierung reduzierung bereits geplanter Nettoangebote für andere Vorgangsknoten

Ablehnung der Bedarfs- keine erhöhung Kapazitätsüberschuss

Lokale Kompensation Leistungsgrad- kein Einfluss auf Auslastungsgrad mittels Leistungsgradre- reduzierung duzierung Alternative Angebotsre- Nettoangebots- Gegenvorschlag innerhalb der duzierung als Gegenvor- reduzierung Kapaziätsrestriktionen mit menschlag genmäßigen- und/ oder zeitlichen Unterschieden Erhöhung alternativer Angebote

Nettoangebots- Erhöhung des Nettoangebots für erhöhung andere Vorgangsknoten

Bruttoangebotserhöhung

Ablehnung der Bedarfs- keine reduzierung innerhalb Kapazitätsrestriktionen

Akzeptieren

keine

Abbau/ Aufbau der verfügbaren Kapazität

Kapazitätsüberschuss

Angebotserhöhung

Nettoangebots- ohne Kompensatione wird eine erhöhung bedarfsunabhängige Produktion initiiert

Lokale Kompensation Leistungsgrad- kein Einfluss auf Leistungsgrad mittels Leistungsgradre- reduzierung duzierung Ablehnung der Angebotserhöhung Kapazitätsdefi- Angebotsreduzierung zit

keine Nettoangebots- ohne Kompensation wird die Proreduzierung duktionsmenge reduziert

Lokale Kompensation Leistungsgradmittels Leistungsgrader- erhöhung höhung

Bild 4-225 Übersicht der elementaren Planungsstrategien am Gebrauchsfaktorknoten

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

679

Im Abschnitt 4.2.1.1.1 stehen Optimierungsgesichtspunkte und damit Verfahren im Vordergrund, mit denen Lose zweckmäßig gebildet und belegt werden können. Hier in Abschnitt 4.2.1.4 muss ein zunächst nicht machbarer Plan vor allem durchführbar gemacht werden. Daher stehen lokale Änderungen im Vordergrund. Soll auch nach der Angebots- bzw. Bedarfsänderung eine bestmögliche Belegung vorliegen, müssen die Verfahren aus Abschnitt 4.2.1.1.1 verwendet werden. Ergebnis ist dann ein völlig neuer Plan. Im folgenden werden PLSP - Verhältnisse vorausgesetzt. Die Übertragbarkeit auf CLSP-, CSLP- und DLSP-Verhältnisse wird beim jeweiligen Verfahren diskutiert. – Leistungsgraderhöhung

Die Möglichkeiten der Erhöhung bestehen aus einer Festsetzung des neuen Leistungsgrades oder einer bedarfsabhängigen Erhöhung bis zur Defizit-Kompensation bzw. bis zu einem festgesetzten Maximum. Die Festsetzung des neuen Leistungsgrades kann als neuer Wert oder einmalige prozentuale Änderung erfolgen. Bild 4-226 zeigt das Ergebnis der Leistungsgraderhöhung für die Beseitigung des Kapazitätsdefizits des Beispiels in Bild 4-223. Die temporäre Erhöhung des Leistungsgrades in Zeitabschnitt 7 ermöglicht ein Nettoangebot, das der Bruttobedarfsanfrage entspricht. Verfahren 4.2.1-15 Dynamische Leistungsgraderhöhung MP - Änderung

AF: gl / Z: vw und rw

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: LG

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: NA, BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n KAD[t] LGMAX BB[t] NA[t] t1

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Kapazitätsdefizit im Zeitabschnitt t maximaler Leistungsgrad Bruttobedarf im Zeitabschnitt t Nettoangebot im Zeitabschnitt t Beginn der Planungsperiode

Set LG[t]

Leistungsgrad im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin for t: = t1 step 1 until (t1 + n) do begin if (KAD[t] > 0) then begin if (BB[t] / NA[t] <= LGMAX) then begin LG[t]: = (BB[t] / NA[t] end end end end

680

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

zusätzlicher Kapazitätsbedarf von 60 Faktoreinheiten in Zeitabschnitt 7

Leistungsgrad: 1 Kapazitätsgrenze

Leistungsgrad 0,83

Kapazitätsbedarf/ -angebot

leistungsgradabhängige Kapazitätsgrenze zusätzlicher Kapazitätsbedarf von 60 Faktoreinheiten in Zeitabschnitt 7 ungenutzte Kapazität

Faktoreinheiten 50

belegtes Kapazitätsangebot 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-226 Beispiel - Leistungsgraderhöhung am Gebrauchsfaktorknoten

Ein derartiges Vorgehen lässt sich identisch für CLSP verwenden. Die Annahmen von CSLP und DLSP könnten verletzt werden, da im Zeitabschnitt möglicherweise noch eine zusätzliche Produktklasse bedient werden muss. Dies kann auch für PLSP zutreffen. Ggfs. muss dann ein Zeitabschnitt mit einer Belegung durch einen passenden Vorgangsknoten gesucht und die Änderung dorthin verschoben werden. – Nettoangebotserhöhung innerhalb Kapazitätsrestriktionen

Die Nettoangebotserhöhung innerhalb der Kapazitätsrestriktionen wird für die Erstellung eines Gegenvorschlags auf eine nicht akzeptable Bruttobedarfserhöhung benötigt. Das Nettoangebot kann sich sowohl zeitlich als auch mengenmäßig vom Bruttobedarf unterscheiden. Die Auslastungssituation kann mit einbezogen werden. Die Nettoangebotserhöhung kann zeitabschnitts- oder mengenfixiert erfolgen. + Zeitabschnittsfixierte Nettoangebotserhöhung Die Zeitabschnittsfixierte Nettoangebotserhöhung beschränkt sich auf die ungenutzte Kapazität des betrachteten Zeitabschnitts. Sie ist eine Erhöhung für einen bestimmten Vorgangsknoten. Eine Kapazitätsglättung berücksichtigt einen vorgegebenen Auslastungsgrad. Wird auf die Kapazitätsglättung verzichtet, entspricht die Nettoangebotserhöhung der gesamten ungenutzten Kapazität eines Zeitabschnitts. Verfahren 4.2.1-16 Zeitabschnittsfixierte Nettoangebotserhöhung MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get tx GB[t] KA[t] mdif

Zeitabschnitt der gewünschten Kapazitätsangebotsänderung Gesamtbelegung im Zeitabschnitt t Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t gewünschte Kapazitätsangebotsänderung

Set NAA[tx]

Änderung des Kapazitätsangebots im Zeitabschnitt tx

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

681

Algorithmus: begin if (KA[tx] - GB[tx] >= mdif) then begin NAA[tx]: = mdif end else begin if (KA[tx] - GB[tx] > 0) then begin NAA[tx]: = KA[tx] - GB[tx] end else begin NAA[tx]: = 0 end end end

+ Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung Die mengenfixierte Nettoangebotserhöhung strebt eine Befriedigung des gesamten Bruttobedarfs an. Dazu ist der Abgleich auf alternative Zeitabschnitte zulässig. Kann im Rahmen einer Rückwärtsterminierung nicht der gesamte Bedarf eingelastet werden, bietet sich eine anschließende Vorwärtsterminierung an. Der Bedarf wird zwar nicht zeitgerecht befriedigt, es wird jedoch der frühest mögliche Zeitabschnitt für die vollständige Bereitstellung der Kapazität ermittelt. Die Verfahren 4.2.1-16 bis Verfahren 4.2.1-19 enthalten die entsprechenden Algorithmen für die Nettoangebotserhöhung. Verfahren 4.2.1-17 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung ohne Splittung - vorwärts terminiert MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n tx t1 mdif KAREST[t]

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Zeitabschnitt der gewünschten Kapazitätsangebotsänderung Beginn der Planungsperiode gewünschte Kapazitätsangebotsänderung noch verfügbare Kapazität im Zeitabschnitt t

Set NAA[t]

Änderung des Kapazitätsangebotserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin for t: = tx step 1 until (t1 + n) do begin if (mdif > 0) then begin if (mdif <= KAREST[t]) then begin NAA[t]: = mdif mdif: = 0 end end end end

682

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Auch hier gibt es bei CLSP keine Probleme. Die Einschränkungen gelten für CSLP, DLSP und PLSP. Bei DLSP muss ein komplett freier Zeitabschnitt gefunden werden, bei CSLP werden Zeitabschnitte zu Ende eines Loses aufgestockt. Verfahren 4.2.1-18 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung mit Splittung - vorwärts terminiert MP - Änderung

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n tx t1 mdif KAREST[t]

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Zeitabschnitt der gewünschten Kapazitätsangebotsänderung Beginn der Planungsperiode gewünschte Kapazitätsangebotsänderung noch verfügbare Kapazität im Zeitabschnitt t

Set NAA[t]

Änderung des Kapazitätsangebotserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin for t: = tx step 1 until (t1 + n) do begin if (mdif > 0) then begin if (KAREST[t] > 0) then begin if (mdif <= KAREST[t]) then begin NAA[t]: = mdif mdif: = 0 end else begin NAA[t]: = KAREST[t] mdif: = mdif - NAA[t] end end end end end

Bei CLSP und PLSP verteilt sich die Nettokapazitätsangebotserhöhung auf mehrere Lose bzw. freie Zeitabschnitte, bei DLSP auf mehrere freie Zeitabschnitte. Bei DLSP ist die Erhöhung des Kapazitätsangebots ggfs. größer als die gewünschte Änderung (ganze Zeitabschnitte!). Verfahren 4.2.1-19 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung ohne Splittung - rückwärts terminiert MP - Änderung

AF: gl / Z: rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

Get n tx t1 mdif KAREST[t]

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Zeitabschnitt der gewünschten Kapazitätsangebotsänderung Beginn der Planungsperiode gewünschte Kapazitätsangebotsänderung noch verfügbare Kapazität im Zeitabschnitt t

Set NAA[t]

Änderung des Kapazitätsangebotserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitvariable

683

Algorithmus: begin for t: = tx step -1 until t1 do begin if (mdif > 0) then begin if (mdif <= KAREST[t]) then begin NAA[t]: = mdif mdif: = 0 end end end end

Verfahren 4.2.1-20

Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung mit Splittung - rückwärts terminiert

MP - Änderung

AF: gl / Z: rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: zG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW, sl: BD, NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n tx t1 mdif KAREST[t]

Anzahl der zu planenden Zeitabschnitte Zeitabschnitt der gewünschten Kapazitätsangebotsänderung Beginn der Planungsperiode gewünschte Kapazitätsangebotsänderung noch verfügbare Kapazität im Zeitabschnitt t

Set NAA[t]

Änderung des Kapazitätsangebotserhöhung im Zeitabschnitt t

Variablen t

Zeitvariable

Algorithmus: begin for t: = tx step -1 until t1 do begin if (mdif > 0) then begin if (KAREST[t] > 0) then begin if (mdif <= KAREST[t]) then begin NAA[t]: = mdif mdif: = 0 end else begin NAA[t]: = KAREST[t] mdif: = mdif - NAA[t] end end

684

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten end end

end

In Bild 4-227 ist das Ergebnis einer vorwärts terminierten Nettoangebotserhöhung ohne Splittung der Angebotsmenge dargestellt. Der ursprüngliche Plankapazitätsverlauf ist in Bild 4-223 dargestellt. Dem zusätzlichen Bruttobedarf von 60 Faktoreinheiten in Zeitabschnitt 7 kann nicht entsprochen werden. Zeitabschnitt 9 ist der erste Zeitabschnitt im Planungszeitraum, der eine vollständige Einlastung ohne Splittung des Nettoangebots ermöglicht. Das Resultat einer rückwärts terminierten Nettoangebotserhöhung mit Splittung der Angebotsmenge ist in Bild 4-228 dargestellt. Ausgehend von Zeitabschnitt 7 werden die ungenutzten Kapazitäten bis zur vollständigen mengenmäßigen Befriedigung des Bruttobedarfs in den Zeitabschnitten 7 und 5 eingelastet.

Kapazitätsbedarf/ -angebot Faktoreinheiten

Kapazitätsgrenze

Leistungsgrad 0,83

leistungsgradabhängige Kapazitätsgrenze zusätzlicher Kapazitätsbedarf ungenutzte Kapazität

50 belegtes Kapazitätsangebot 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-227 Beispiel - Vorwärts terminierte Nettoangebotserhöhung ohne Splittung innerhalb verfügbarer Kapazitäten

Kapazitätsgrenze

Leistungsgrad 0,83

Kapazitätsbedarf/ -angebot Faktoreinheiten

leistungsgradabhängige Kapazitätsgrenze zusätzlicher Kapazitätsbedarf ungenutzte Kapazität

50 belegtes Kapazitätsangebot 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-228 Beispiel - Rückwärts terminierte Nettoangebotserhöhung mit Splittung innerhalb verfügbarer Kapazitäten

Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung als Antwort auf eine Bruttobedarfserhöhung In diesem Beispiel gelten CLSP-Voraussetzungen. Werden nur Aussagen zum zeitabschnittsweisen Angebot des Gebrauchsfaktorknotens getroffen, ist ein Vergleich lediglich auf der Abgangseite sinnvoll. Im Folgenden wird ein Beispiel für eine Änderungsrechnung für ortsfeste Gebrauchsfaktoren, die die in Bild 4-180 bzw. Bild 4-186 definierten Voraussetzungen berücksichtigen, vorgestellt. Als alter

Beispiel:

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

685

Plan für das Nettokapazitätsangebot bei der kantenorientierten Vorgehensweise gilt Bild 4-229. Gebrauchsfaktorknoten Zeitabschnitt Bruttokapa- Vorgangsknoten A zitätsbedarf Vorgangsknoten B Nettokapazitätsangebot (gesamt) Abgangsbegrenzung Material für Vorgangsknoten B Nettokapazi- Vorgangsknoten A tätsangebot Vorgangsknoten B Rest-Kapazitätsangebot (gesamt)

1 2 3 4 5 6 7 80 80 160 320 320 320 240 Transportlos A: 80 Stück 180 240 0 300 120 300 180 Transportlos B: 60 Stück 500 500 500 250 350 500 500 Priorität A < Priorität B 180 240 0 240 180 500 500 240 240 480 0 160 160 240 180 240 0 240 180 300 180 80 20 20 10 10 40 80

Bild 4-229 Änderungsrechnung - alter Plan für das Angebot an die Vorgangsknoten

Für die Produktknoten/ Vorgangsknoten gilt das Ereignisprinzip, Rückstände werden eingefordert. Zu Beginn des Zeitabschnitts 2 liegen Änderungen, wie in Bild 4-230 dargestellt, vor. Bedarfsänderung Fortschreiben des Rückstand Horizontes Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 Bruttokapazi- Vorgangsknoten A 10 -80 -80 -80 +80 +320 tätsbedarf +120 +180 Vorgangsknoten B 40 +20 +20 +500 Nettokapazitätsangebot Erhöhtes Kapazitätsangebot für Nacharbeit

Bild 4-230 Änderungsrechnung - Änderungen in den Zeitabschnitten

Eine nach Prioritäten geordnete zeitabschnittsweise und rückwärtsgerichtete Abarbeitung der Vorgangsknoten ergibt für Vorgangsknoten B die in Bild 4-231 dargestellten Änderungen. Zuerst werden die Bedarfsänderungen für Vorgangsknoten B in einer Rückwärtsbelegung eingelastet. Der alte Plan wird soweit als möglich eingehalten , in dem die Rückstände mit einem erhöhten Kapazitätsangebot schnellstmöglich aufgeholt und nur die Bedarfsänderungen zeitabschnittsweise verschoben werden. Nicht einplanbare Bedarfe werden in einer Vorwärtsrechnung eingeplant. Zeitabschnitt Restkapazitätsangebot Netto-Kapazitätsänderung

1

2 3 20 20 +20 +20

4 10

5 10

6 40

7 80

8 500

Vorwärtsbelegung Rückstand Übertrag

+40 40

Rückwärtsbelegung Übertrag

60

60

60

60

60

+60 +180 60

Vorwärtsbelegung Übertrag

60

60

60

60

60

+60 +240 60 60

Bild 4-231 Änderungsrechnung - neues Angebot für den Vorgangsknoten des Teils B

686

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Für den Vorgangsknoten A ergibt sich entsprechend Bild 4-232. Zeitabschnitt Restkapazitätsangebot Vorwärtsbelegung Rückstand Übertrag

1

2 0

3 40

4 10

5 10

6 40

7 20

8 260

+10 10

10

Rückwärtsbelegung Übertrag

-80

0

80

160

+240 80

Bild 4-232 Änderungsrechnung - neues Angebot für den Vorgangsknoten des Teils A

In Bild 4-231 und Bild 4-232 wird dabei angenommen, dass der Kapazitätsbedarf und das entsprechende Angebot in der definierten Losgröße erfolgt. Der Rückstand bzw. die Nacharbeit dagegen werden ohne diese Restriktion so früh wie möglich eingeplant. Damit ergibt sich als Plan für den Planungszeitpunkt 1 die Darstellung in Bild 4-233. Insgesamt kann der Bedarf durch das entsprechende Angebot innerhalb des Planungshorizontes, aber nicht ohne Verzug gedeckt werden. Zeitabschnitt Netto-Kapazitätsangebot Vorgang Teil A Vorgang Teil B Restkapazitätsangebot

1

2 3 4 5 6 7 8 240 410 0 160 160 240 240 280 0 240 180 300 240 240 0 110 10 10 40 20 20

Bild 4-233 Änderungsrechnung - neuer Plan des Angebots an die Vorgangsknoten

Die entsprechende algorithmische Umsetzung dieses Vorgehens zeigt Verfahren 4.2.1-21. Verfahren 4.2.1-21 Zeitorientierte Belegung / Vorwärts- / Rückwärtsabgleich/ Änderungsrechnung

Get m n BB[i][t] BBA[i][t] BBB[i] GB[t] KA[t] KAA[t] P PR[i] Q[i]

MP - Änderung

AF: gl / Z: vw und rw

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, aMR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Anzahl der Verbrauchsfaktoren Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf, Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t Bruttobedarfsänderung, Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t Bruttobedarfsbilanz, Verbrauchsfaktor i (für Rückstand: BBB[i]>0) Gesamtbelegung im Zeitabschnitt t Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t Kapazitätsänderung im Zeitabschnitt t Planungszeitpunkt ( Vergangener Zeitabschnitt + 1 ) Priorität des Verbrauchsfaktors i Losgröße des Verbrauchsfaktors i

4.2 Gebrauchsfaktorknoten Set NA[i][t] GB[t] KA[t]

Nettokapazitätsangebot, Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t Gesamtbelegung im Zeitabschnitt t (Rest-) Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t

Variablen i rest t Ü[i][t]

Verbrauchsfaktorvariable Behelfsvariable zum Einplanen vom Rest Zeitvariable Überhang, Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t

Algorithmus: begin // Anfangswerte setzen for t: = 1 step 1 until n do begin for i: = 1 step 1 until m do begin NA[i][t]: = 0 Ü[i][t]: = 0 end end for t: = P step 1 until n do begin // Kapazitätsänderung übertragen if ( KAA[t] ≠ 0 ) then begin KA[t]: = KA[t] + KAA[t] end // Bruttobedarfsänderung übertragen for i: = 1 step 1 until m do begin if ( BBA[i][t] ≠ 0 ) then begin BB[i][t]: = BB[i][t] + BBA[i][t] end end end // Rückwärtsabgleich Get (Verbrauchsfaktoren) nach (aufsteigender Priorität) geordnet for i: = m step – 1 until 1 do begin for t: = n step – 1 until P do begin rest: = BBA[i][t] + Ü[i][t] // So lange Kapazität und Bedarf, Los einlasten while ( KA[t] > Q[i] and rest > 0 ) do begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Q[i] GB[t]: = GB[t] + Q[i] KA[t]: = KA[t] – Q[i] rest: = rest – Q[i] end // Falls Bedarfsabbau, Lose verringern while ( NA[i][t] > 0 and rest < 0 ) do begin NA[i][t]: = NA[i][t] – Q[i] GB[t]: = GB[t] – Q[i] KA[t]: = KA[t] + Q[i] rest: = rest + Q[i] end // Falls nicht erster Zeitabschnitt, Überhang übertragen if ( t > 1 and rest > 0 ) then begin Ü[i][t-1]: = Ü[i][t-1] + rest end end rest: = BBB[i] // Vorwärtsbelegung Rückstand for t: = P step 1 until n do begin // Falls Kapazität, Rückstand einlasten if ( KA[t] >= rest ) then begin NA[i][t]: = NA[i][t] + rest GB[t]: = GB[t] + rest

687

688

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten KA[t]: = KA[t] – rest rest: = 0 end end

// Falls Rückstand nicht planbar, Nachricht ausgeben if ( rest > 0 ) then begin Message(Faktor i, Rückstand in Höhe „rest“ konnte nicht eingeplant werden) end // Falls noch Überhang, Vorwärtsabgleich if ( Ü[i][P] > 0 ) then begin rest: = Ü[i][P] end // So lange Kapazität und Bedarf, Los einlasten for t: = P step 1 until n do begin while ( KA[t] >= Q[i] and rest > 0 ) begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Q[i] GB[t]: = GB[t] + Q[i] KA[t]: = KA[t] – Q[i] rest: = rest – Q[i] end // Falls nicht letzter Zeitabschnitt, Überhang übertragen if ( t < n and rest > 0 ) then begin Ü[i][t+1]: = rest end end // Falls Überhang in letztem Zeitabschnitt, Nachricht ausgeben if ( rest > 0 ) then Message(Faktor i, Bedarf in Höhe „rest“ konnte nicht eingeplant werden) end end end

– Nettoangebotsverdichtung

Eine Verdichtung der Kapazitätsangebote hat zum Ziel, vorhandene Lücken in der Belegung zu schließen, um somit größere Bereiche ungenutzter Kapazität zu schaffen, in die ohne Nettoangebotssplittung eingelastet werden kann. Bestehende Nettoangebote werden zu diesem Zweck in andere Zeitabschnitte verschoben. Verfahren für die Belegungsverdichtung sind in Abschnitt 4.2.2.1.1 Terminplanung, Vorwärtsbelegung und Rückwärtsbelegung für Gebrauchsfaktor sowie in Abschnitt 5.1.2.3.1 zu finden. Die Nettoangebotsverdichtung kann bei einem einfachen sowie mehrfachen Kantenabgang angewandt werden.202 Betrifft ein Kapazitätsbedarf einen Zeitabschnitt, der bereits belegt ist, so wird das Angebot Richtung Gegenwart verschoben. Ergibt sich dadurch eine erneute Überschneidung, so wird das Angebot ebenfalls Richtung Gegenwart umdisponiert. Anhand dieses Schemas wird solange verfahren, bis der neue Kapazitätsbedarf vollständig eingelastet ist. Der Erfolg dieses Verfahrens hängt von der Höhe der verfügbaren Kapazität und den erhöhten Anforderungen an die Verfügbarkeit der betroffenen Verbrauchsfaktorknoten ab. Das Bild 4-234 zeigt den Plankapazitätsverlauf mit dem Ergebnis der Belegungsverdichtung. Der offene Kapazitätsbedarf in Zeitabschnitt 7 kann nicht in vollem 202

Existieren mehrere Kantenabgänge, steigt die Komplexität der Koordination sehr schnell an, weil sichergestellt werden muss, dass die Verbrauchsfaktorknoten den Vorgangsknoten die Verbrauchsfaktoren bereitstellen und keine Restriktionsverletzungen auftreten.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

689

Umfang in einem Zeitabschnitt platziert werden. In einer Verschiebung Richtung Gegenwart sind die zwei vorhergehenden Produktionslose betroffen. Stehen die erforderlichen Verbrauchsfaktoren für diese vorgezogene Produktion zur Verfügung, führt diese Verdichtung zu einem zulässigen Produktionsplan. offener Kapazitätsbedarf von 60 Faktoreinheiten in Zeitabschnitt 7 Kapazitätsbedarf/ -angebot

Kapazitätsgrenze

Leistungsgrad 0,83

leistungsgradabhängige Kapazitätsgrenze zusätzlicher Kapazitätsbedarf von 60 Faktoreinheiten in Zeitabschnitt 7 ungenutzte Kapazität

Faktoreinheiten 50

belegtes Kapazitätsangebot 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-234 Beispiel - Rückwärts terminierte Verdichtung der Nettoangebote

Das Ergebnis der Verdichtung Richtung Zukunft zeigt entsprechend Bild 4-235. offener Kapazitätsbedarf von 60 Faktoreinheiten in Zeitabschnitt 7 Kapazitätsbedarf/ -angebot Faktoreinheiten

Kapazitätsgrenze

Leistungsgrad 0,83

leistungsgradabhängige Kapazitätsgrenze zusätzlicher Kapazitätsbedarf von 60 Faktoreinheiten in Zeitabschnitt 7 ungenutzte Kapazität

50 belegtes Kapazitätsangebot 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-235 Beispiel - Vorwärts terminierte Verdichtung der Nettoangebote

Beispiel: Nettoangebotsverdichtung als Antwort auf die Anmeldung eines zusätzli-

chen Loses In diesem Beispiel gelten die Voraussetzungen des PLSP. Bild 4-236 zeigt eine Anfrage über einen zusätzlichen Kapazitätsbedarf zur Bearbeitung eines Vorgangs/ eines Loses in den Zeitabschnitten 8 und 9 (insgesamt 200 Faktoreinheiten). Eine Änderungsrechnung nutzt bei einem Gebrauchsfaktor als eine Möglichkeit Zeiträume ohne Belegung. Größere zusammenhängende Zeiträume entstehen durch Verschiebung bestehender Belegungen: Kapazitätsangebote können erhöht, gesenkt oder auf andere Zeitabschnitte verschoben werden.

690

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

½ ° Anfrage des Vorgangsknotens (1) an ¾ Gebrauchsfaktor: ° Kapazitätsbedarf (100, t ), (100, t ) 8 9 ¿

Kapazitätsbedarf/ -angebot Faktoreinheiten

Belastungsgrenze Kapazitäten eingeplant für Vorgangsknoten (1) eingeplant für Vorgangsknoten (2) eingeplant für Vorgangsknoten (3) frei

100

50

einzuplanen 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-236 Nettoangebotsverdichtung - Ausgangssituation

Bild 4-237 geht von einem erhöhten Kapazitätsangebot aus. Damit wird der zusätzliche Bedarf zum Bedarfstermin befriedigt und - zumindest für diesen Zusatzbedarf - von einer unbegrenzten Kapazität ausgegangen. Kapazitätsbedarf/ -angebot Faktoreinheiten

Antwort: Kapazitätsangebot (100, t8), (100, t9)

Belastungsgrenze Kapazitäten eingeplant für Vorgangsknoten (1) eingeplant für Vorgangsknoten (2) eingeplant für Vorgangsknoten (3) frei

100

50

einzuplanen 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-237 Bereitstellung zusätzlicher Kapazitätsangebote

Bild 4-238 zeigt die Nutzung bestehender Lücken und eine Teilung des Vorgangs/ Loses (Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung mit Splittung rückwärtsterminiert in Verfahren 4.2.1-10). Der zusätzliche Kapazitätsbedarf wird hier auf das Restkapazitätsangebot eingeplant. Damit entspricht die Vorgehensweise einer Neuplanung, die hier rückwärtsgerichtet ist. Die Aufteilung erfolgt bspw. nach Transportlosen. In diesem Beispiel können je zwei Transportlose zu je 50 Stück in Zeitabschnitt 5 und Zeitabschnitt 8 eingelastet werden.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

Kapazitätsbedarf/ -angebot Faktoreinheiten

691

Antwort: Kapazitätsangebot (100, t5), (100, t8)

100

Belastungsgrenze Kapazitäten eingeplant für Vorgangsknoten (1) eingeplant für Vorgangsknoten (2)

50

eingeplant für Vorgangsknoten (3) frei einzuplanen 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-238 Nutzen bestehender Lücken

Bild 4-239 geht dagegen von einer Rückwärtsbelegung aus. Beginnend mit Zeitabschnitt 9 wird zunächst der zusätzliche Vorgang, dann die ursprüngliche Vorgangssequenz belegt. Die Rückwärtsbelegung endet in Zeitabschnitt 5 mit dem Ausgleich der Auswirkungen, die die Schaffung des Freiraums in Zeitabschnitt 8 und 9 verursacht hat. Kapazitätsbedarf/ -angebot Faktoreinheiten 100

Antwort: Kapazitätsangebot (100, t8), (100, t9) Belastungsgrenze Kapazitäten eingeplant für Vorgangsknoten (1) eingeplant für Vorgangsknoten (2) eingeplant für Vorgangsknoten (3) frei

50

einzuplanen 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Zeitabschnitt

Bild 4-239 Rückwärtsbelegung

– Nettoangebotsreduzierung

Abhängig von der Anzahl der an die Vorgangsknoten abgehenden Kanten ergeben sich verschiedene Möglichkeiten der Reduzierung. Wird nur einem Vorgangsknoten Kapazität in dem betrachteten Zeitabschnitt zugeteilt, kann eine etwaige Reduzierung des Nettoangebots nur diesem Knoten zugeordnet werden. Liegen in dem Zeitabschnitt Nettoangebote für unterschiedliche Vorgangsknoten vor, ist eine Aufteilung der Reduzierung vorzunehmen. Diese kann zu gleichen Teilen erfolgen, sich an den Angebotsverhältnissen oder an den Prioritäten der Vorgangsknoten orientieren. + Gleichverteilung des Kapazitätsangebots Im Rahmen der Gleichverteilung werden die kantenspezifischen Reduzierungen unabhängig von Prioritäten oder Mengenverhältnissen bestimmt. Die geforderte Reduzierung bzw. das Kapazitätsdefizit eines Zeitabschnitts wird einfach durch die Anzahl der kantenspezifischen Nettoangebote dividiert.203

692 n

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

k

a t = ceil [ Kapazitätsdefizit t ⁄ Kantenanzahl ] Ist die errechnete Reduzierung größer als ein kantenspezifisches Nettoangebot, so ist der Differenzbetrag gleichmäßig auf die übrigen Kapazitätsangebote aufzuteilen. In Bild 4-240 sind die Plandaten eines Gebrauchsfaktorknotens dargestellt. In sämtlichen Zeitabschnitten besteht ein Kapazitätsdefizit von 100 Faktoreinheiten, das der Höhe der geforderten Reduzierung entspricht. Die zwei kantenspezifischen Nettoangebote führen zu einer kantenspezifischen Reduzierung von 50 Faktoreinheiten. Abgesehen von Zeitabschnitt 2 können die Reduzierungen realisiert werden. In Zeitabschnitt 2 übersteigt die gewünschte Reduzierung das geplante Nettoangebot, so dass der Differenzbetrag dem übrigen Nettoangebot als zusätzliche Reduzierung zugewiesen wird. Zeitabschnitt Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 1 Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 2 Kapazitätsangebot Kapazitätsdefizit

1 2 3 200 275 250 300 25 250 400 200 400 100 100 100

Zeitabschnitt Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 1 Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 2 Kapazitätsangebot Kapazitätsdefizit

1 2 3 150 200 200 250

0

200

400 200 400

Bild 4-240 Beispiel - Kapazitätsangebotsreduzierung mit einer Gleichverteilung

+ Aufteilung des Nettoangebots anhand der Mengenverhältnisse Eine Aufteilung der Reduzierung anhand der Mengenverhältnisse legt die geplanten Nettoangebote und ihren Anteil am kumulierten Nettoangebot im Zeitabschnitt zugrunde. Vorhandene Prioritäten der Prozessknoten werden nicht beachtet. Die Summe der kantenspezifischen Reduzierungen hat der der geforderten Gesamtreduzierung im Zeitabschnitt zu entsprechen.204 Die kantenspezifische Reduzierung ergibt sich somit aus: n

kred

a t = ceil [ Kapazitätsangebot Vorgangsknoten k

t ⋅ Kapazitätsdefizitt / Kapazitätsangebot t ] Auf Grundlage der Plandaten (Bild 4-241) wird in Zeitabschnitt 2 das Kapazitätsangebot für den Vorgangsknoten 1 um 92 Faktoreinheiten (275 / 300 * 100 = 91,66) reduziert und für den Vorgangsknoten 2 um 9 Faktoreinheiten (25 / 300 * 100 = 8,33). Die Gesamtreduzierung beträgt somit 101 und hat die minimal geforderte Reduzierung von 100 Faktoreinheiten erreicht.

203

Eine kantenspezifische Reduzierung ist auf die gleiche oder nächst höhere ganze Zahl zu runden, um die Gesamtreduzierung zu garantieren.

204 Eine

kantenspezifische Reduzierung ist auf die gleiche oder nächst höhere ganze Zahl zu runden, um die Gesamtreduzierung zu garantieren.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

Zeitabschnitt Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 1 Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 2 Kapazitätsangebot Kapazitätsdefizit

1 2 3 200 275 250 300 25 250 400 200 400 100 100 100

Zeitabschnitt Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 1 Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 2 Kapazitätsangebot Kapazitätsdefizit

693

1 2 3 160 183 200 240 16 200 400 200 400

Bild 4-241 Beispiel - Kapazitätsangebotsreduzierung anhand der Mengenverhältnisse

+ Prioritätsabhängige Reduzierung Werden Prioritäten für die Vorgangsknoten festgelegt, ist das Kapazitätsangebot für den Knoten mit der niedrigsten Priorität vorrangig zu reduzieren. Reicht die Reduzierung nicht aus, ist eine Reduzierung der kantenspezifischen Kapazitätsangebote mit der nächst höheren Priorität um den verbleibenden Differenzbetrag vorzunehmen. Die geplante Reduzierung ist vollständig in dem zugewiesenen Zeitabschnitt durchzuführen. In Bild 4-242 bedient der Gebrauchsfaktorknoten zwei Vorgangsknoten. Der Vorgangsknoten 1 besitzt eine höhere Priorität als Vorgangsknoten 2. In den aufgeführten Zeitabschnitten übersteigt der Bedarf das Angebot, so dass ein Kapazitätsdefizit entsteht. Das Nettoangebot wird für den Vorgangsknoten 2 aufgrund seiner niedrigen Priorität vorrangig reduziert. Im Zeitabschnitt 2 übersteigt die geplante Reduzierung allerdings die mögliche Nettoangebotsreduzierung für den Vorgangsknoten 2, so dass das Nettoangebot für den Vorgangsknoten 1 ebenfalls zu reduzieren ist. Zeitabschnitt Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 1 Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 2 Kapazitätsangebot Kapazitätsdefizit

1 2 3 200 275 250 300 25 250 400 200 400 100 100 100

Zeitabschnitt Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 1 Kapazitätsangebot für Vorgangsknoten 2 Kapazitätsangebot Kapazitätsdefizit

1 2 3 200 200 250 200

0

150

400 200 400

Bild 4-242 Beispiel - Nettoangebotsreduzierung anhand von Prioritäten

4.2.2

Terminplanung

Der sachliche Bezug der zu betrachtenden Ereignisse ist über eine Menge eindeutig identifizierter Gebrauchsfaktoren gegeben. Diese Menge von Gebrauchsfaktoren – definiert für den Punkt Zugang und den Punkt Abgang eines Gebrauchsfaktorknotens eine eindeutige Zuordnung jeweils eines Abgangs- mit jeweils einem Zugangsereignis – wird weder am Punkt Zugang noch am Punkt Abgang noch in der Verbindung von Zugang und Abgang weiter unterteilt oder unter Verlust der Identität zu größeren Einheiten (wie der Bildung einer Maschinengruppe) zusammengefasst.

694

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Für jedes so beschriebene Beginn- und Endereignis ist der zeitliche Bezug über die Zuordnung zu den Zeitpunkten eines extern vorgegebenen Kalenders herzustellen. Ein Vorgang beansprucht das Kapazitätsangebot eines Gebrauchsfaktors über einen oder mehrere Zeitabschnitte.205 Eine sachliche/zeitliche Gruppierung mehrerer Elementarvorgänge zu einem Vorgang innerhalb einer Verbrauchsfaktor-/Vorgangsklasse ist bereits geleistet; dagegen ist die Reihenfolge von Vorgängen aus unterschiedlichen Vorgangsklassen am Gebrauchsfaktor sehr wohl zu bilden (siehe Bild 4-3). Auch hier sind die in Abschnitt 3.2.2.4 genannten Belegungsprinzipien, unterteilt nach small bucket/ big bucket zu berücksichtigen: Dem big bucket-Ansatz entspricht eine Belegung, die mehrere Vorgänge mit einer Dauer, die kleiner als ein Zeitabschnitt und deren Kapazitätsbedarf kleiner als das Kapazitätsangebot in einem Zeitabschnitt ist, in einem Zeitabschnitt belegt. Festzulegen ist, ob der Vorgang, mit dessen Einlastung das Kapazitätsangebot überschritten wird, – vollständig und ohne Aufteilung auf andere Zeitabschnitte in diesem Zeitabschnitt belegt wird – vollständig und ohne Aufteilung in andere Zeitabschnitte belegt wird – auf mehrere Zeitabschnitte aufgeteilt wird. Alle Vorgänge beginnen zu Beginn und enden zu Ende eines Zeitabschnitts. Über Kanten verbundene Vorgänge unterschiedlicher Vorgangsklassen können zur Sicherstellung der Vorgänger/ Nachfolger - Bedingungen nicht im selben Zeitabschnitt belegt werden. Die Gebrauchsfaktoren kreisen “im kleinen Loop“, bis das Kapazitätsangebot eines Zeitabschnitts erschöpft ist: + Produkte werden bis Ende eines Zeitabschnitts gestaut + Die Restkapazität eines Gebrauchsfaktors je Zeitabschnitt muss verwaltet werden. + Wenn die Restkapazität eines Zeitabschnitts nicht genutzt wird, steht sie bei zeitabschnittsweiser Angabe im nächsten Zeitabschnitt nicht mehr zur Verfügung. Dies gilt nicht bei Fortschrittszahlen. 205

Diese Voraussetzung erfüllen auch das Continous Setup Lotsizing Problem (CSLP) und das Discrete Lotsizing Problem (DLSP), wenn man die Bearbeitung eines Loses als einen Vorgang betrachtet. Allerdings soll hier die Losgrößenbildung bereits abgeschlossen sein und der Vorgang, auch wenn er über ein Los geht, als ein monolithisches, in der Regel nicht teilbares (Ausnahme: Splitten!) Ganzes verstanden werden. Damit ist die Reihenfolge der Vorgänge zu betrachten und nicht wie beim DLSP oder beim CLSP der „Vorgang“ bzw. das Los erst über eine Sequenz von Zeitabschnitten zu bilden, in der die betrachtete Produktklasse ohne Unterbrechung durch andere Verbrauchsfaktorklassen hergestellt wird. Dementsprechend wird ein Vorgang auch nicht als aus n ⋅ Einzelvorgängen bestehend betrachtet. Wenn ein Vorgang als monolithisches Ganzes angenommen wird, dann sind auch keine Teilrückmeldungen derart möglich, dass - wie in einer offenen Fertigung - über die Summe rückgemeldeter Verbrauchsfaktoren kumulativ die Stückzahl eines Loses ermittelt und verbucht wird. Teilmeldungen sind hier nicht als Anzahl Ganzheiten, sondern nur relativ zum Ganzen, also als Bruchteile der Einheit Vorgang möglich. In jedem Fall ist eine Rückmeldung zur Einheit Vorgang erforderlich, in der die Erledigung /der Abschluss der Einheit festgestellt wird. Damit ist ein Vorgang noch am ehesten mit einem Los bei geschlossener Fertigung vergleichbar.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

695

Wenn man eine Angabe “Kapazitätsbedarf = 8 Stunden“ und eine Belegung am 01.01. von 3 Stunden und am 02.01. von 5 Stunden hat, dann ist das Ergebnis erst am Ende des 02.01. verfügbar und der Gebrauchsfaktor ist bis Ende 02.01. anteilig belegt.206 Der small bucket-Ansatz führt zu Belegungen, bei denen – nur ein Vorgang in einem Zeitabschnitt beginnen kann, das Kapazitätsangebot eines jeden Zeitabschnitts über der Vorgangsdauer vollständig belegt wird und damit keine Aussagen zu einem Zeitabschnitt erforderlich werden (reines Zeitpunktmodell; siehe Vorgehensweise des DLSP, Abschnitt 4.2.1.1.1)207 oder – ein Vorgang mit einem Zeitpunkt beginnt und dessen Dauer über mehrere Zeitabschnitte aus Kapazitätsbedarf und -angebot berechnet wird (siehe Vorgehensweise des CSLP, Abschnitt 4.2.1.1.1) – nur ein Vorgang in einem Zeitabschnitt beginnen kann (Kapazitätsbelegung ≠ Kapazitätsangebot / Zeitabschnitt im Zeitabschnitt von Vorgangsbeginn und ende; siehe Vorgehensweise des PLSP, Abschnitt 4.2.1.1.1) und über die Zuordnung zum Zeitmodell eine vollständige Reihenfolge hergestellt wird. Sofern im folgenden bei einem small bucket-Ansatz nicht näheres ausgesagt ist, gilt der erste dieser drei Fälle. 4.2.2.1

Plankonstruktion

4.2.2.1.1

Ermittlung des Bruttobedarfs / Nettoangebots

• Prognose des Bruttobedarfs

Auch hier kann wie in Abschnitt 4.1.2.1.1 das individuelle Ereignis im Sinne von „wann wird welcher Gebrauchsfaktor für welchen Vorgang angefordert“ nicht prognostiziert werden. Es können lediglich Aussagen zu einzelnen Attributen gemacht werden. Wenn für diese Attribute, wie z. B. der Anteil der Vorgänge, die die Drehmaschine 4711 benötigen, Vergangenheitswerte vorliegen, können die bereits vorgestellten Prognoseverfahren angewandt werden, um abzuschätzen, in welchen Vorgängen ein Gebrauchsfaktor in der Zukunft gebunden sein wird (vgl. Abschnitt 4.1.1.1).

206

Wenn der Gebrauchsfaktor in unterschiedlichen Vorgangsknoten mit unterschiedlichen Zeitmodellen eingesetzt wird (z.B. 3 Stunden/Tag für Vorgang 88, 7 Minuten/Stunde für Vorgang 99), dann muss eine entsprechende Umrechnung stattfinden. Aber diese Umrechnung muss auf den größten gewählten Zeitabschnitt zielen. Eine Reihenfolge lässt sich damit nur mittels dieser Zeithierarchie ausdrücken. Die andere Möglichkeit ist die Umrechnung auf ein feineres Zeitraster, aber mit gewissen Annahmen. Beispiel: 55 Minuten/ Stunde auf Minutenraster umrechnen und gleichmäßig aufteilen, auf Anfang der Stunde konzentrieren, auf Lücken aufteilen, usw..

207 Im

Unterschied zu Abschnitt 4.2.1.1 sind hier die Lose bereits gebildet und zu einem hinsichtlich des Kapazitätsbedarfs nicht mehr veränderbaren Vorgang zusammengefasst.

696

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

• Zeitliche Ordnung von Bruttobedarfen / Nettoangeboten

Die Einplanung von Bruttokapazitätsbedarfen in der Terminplanung bestimmt die Belegungsreihenfolge von Vorgängen über der Zeitachse. Die Belegung je Vorgang erfolgt über mindestens einen Zeitabschnitt. Dabei entspricht die Belegung dem Nettoangebot des Gebrauchsfaktorknotens an die anfordernden Kanten. – Exakte Verfahren mit einem Gebrauchsfaktor (small bucket)

+ Fall 1: Vorwärtsbelegung mit Bereitstellungszeitpunkten Es wird vorausgesetzt – beliebige Anzahl von Vorgängen in beliebiger Ablaufstruktur – Bereitstellungszeitpunkte – beliebige Dauer der Vorgänge Ziel ist die minimale Gesamtdurchlaufzeit. Es werden nur freigegebene Vorgänge eingeplant. Liegen mehrere solcher Vorgänge i vor, sind für einen optimalen Plan zunächst Vorgänge mit kleineren Bereitstela lungszeitpunkten FT i einzuplanen (s. [BRU81]). Verfahren 4.2.2-1

Vorwärtsbelegung mit einem Gebrauchsfaktor und Bereitstellungs-zeitpunkten

TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: Min. DLZ

GR: ZG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get I n B[i][j] DB[i] FTA[i]

Menge der Vorgänge , I = {i} Anzahl der Vorgänge Matrix der Beziehungen im Graphen des Produktionsablaufs Bearbeitungszeit des Vorgangs i Bereitstellungstermin des Vorgangs i

Set TA[i]

Anfangstermin des Vorgangs i

Variablen i, j VG[i] T

Vorgangsvariablen Anzahl der Vorgängervorgänge des Vorgangs i Zeitpunkt-Variable

Algorithmus: begin // Für jeden Vorgang Ermitteln des Strukturzählers for j: = 1 step 1 until n do begin VG[j]: =

n ¦ B [i ][ j] i=1

end T: = 0 while I ≠ ∅ do begin Get (Vorgang i in I) mit (VG[i] = 0 and FTA[i] = min) I: = I \ i for j: = 1 step 1 until n do begin

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

697

// Anzahl der Vorgänger um 1 vermindern if (B[i][j] = 1) then begin VG[j]: = VG[j] - 1 end end // Vorgang i bis T oder FTA[i] einplanen TA[i]: = max{T,FTA[i]} T: = TA[i] + DB[i] end end

Ein „Freigabezeitpunkt“ aus den Bedingungen des Graphen des Produktionsablaufs ist hier nicht erforderlich. Da nur ein Gebrauchsfaktor vorhanden ist, ist der früheste Belegungszeitpunkt aus Sicht des Gebrauchsfaktors zugleich auch der früheste a Startzeitpunkt für einen einzuplanenden Vorgang, für den ja FT i abgeprüft wird. Ein mit diesem Verfahren aufgestellter Plan hat die kürzeste Gesamtdurchlaufzeit (vgl. Bild 4-243).208 Vorwärtsbelegung mit frühesten Terminen a FT 2 = 0 2

Vorgang

a FT 4 = 1 4

1 0

1 a FT 1 = 0

3

a FT 5 = 2

2 1

3 2

4 3

5 4

5

6

7

Zeitpunkt

Vorwärtsbelegung nach Rangstufen Lücke

a FT 3 = 3

1 0

2 1

Vorgang

3 4 2

3

4

5 5

6

7

Zeitpunkt

Bild 4-243 Vorwärtsbelegung mit Bereitstellungszeitpunkten - Beispiel

Eine Abarbeitung der Vorgänge nach „Ebenen“ würde Lücken im Plan ergeben, da der Vorgang 3 trotz des größeren Bereitstellungszeitpunkts vor Vorgang 4 eingeplant würde (siehe Bild 4-243). + Fall 2: Rückwärtsbelegung mit Fertigstellungszeitpunkten Es wird vorausgesetzt: – beliebige Anzahl von Vorgängen in beliebiger Ablaufstruktur e

– Fertigstellungszeitpunkte ST j

– beliebige Dauer der Vorgänge Ziel ist eine möglichst kleine maximale Verspätung. Unter der Voraussetzung, dass Vorgänge während ihrer Durchführung nicht unterbrochen werden, lässt sich hier ein optimaler Plan über die zugehörige Reihenfolge 208

Ggf. liegt bei diesem exakten Verfahren gar keine echte Entscheidungsnotwendigkeit vor, da ja nur 1 Gebrauchsfaktor im Spiel ist. Dann dienen derartige Verfahren zur Ermittlung der Durchlaufzeit eines Vorgangs, den die PPS als „black box“ betrachtet.

698

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

A: = (A1, A2, ..., An) aller Vorgänge angeben. Diese Reihenfolge wird analog zum Fall 1 in umgekehrter Richtung erstellt und dazu unter allen Vorgängen j derjenige e mit dem größten ST j -Wert ausgewählt (siehe [BRU81]). Verfahren 4.2.2-2

Reihenfolge für eine Rückwärtsbelegung mit einem Gebrauchsfaktor und Fertigstellungszeitpunkten

TP - Konstruktion

AF: gl / Z: rw

FZ: Min. max. Verspä- GR: - / FO: Reihenfolge tung

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW/sl: Reihenfolge Kon: streng bzgl. SZ

Get I n B[i][j] DB[i] STE[i]

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Menge der Vorgänge, I = {i} Anzahl der Vorgänge Matrix der Beziehungen im Graphen des Produktionsablaufs Bearbeitungszeit des Vorgangs i Fertigstellungszeitpunkt des Vorgangs i

Set A

Reihenfolge der Vorgänge, A = {A[1],...,A[n]}

Variablen i, j NF[i] k

Vorgangsvariablen Anzahl der Nachfolgervorgänge des Vorgangs i Hilfsvariable

Algorithmus: begin for i: = 1 step 1 until n do begin NF[i]: =

n ¦ B[i][j] j=1

end for k: = n step -1 until 1 do begin Get (Vorgang j ) mit (NF[j] = 0 and STE[j] = max) // Vorgang j wird von der weiteren Betrachtung ausgeschlossen. NF[j]: =

∞

// j wird an der Stelle k einsortiert A[k]: = j // Anzahl der Nachfolger um 1 vermindern for i: = 1 step 1 until n do begin if (B[i][j] = 1) then begin NF[i]: = NF[i] - 1 end end end end

+ Fall 3: Belegung mit Bereit- und Fertigstellungszeitpunkten Es wird vorausgesetzt: – beliebige Anzahl von Vorgängen in beliebiger Ablaufstruktur – Fertigstellungszeitpunkte – Bereitstellungszeitpunkte – Dauer = 1 Zeitabschnitt Ziel ist eine möglichst kleine maximale Verspätung.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

699

Mit Hilfe der je Vorgang i angegebenen ursprünglichen Fertigstellungszeitpunkte ST i

e

werden bezogene Fertigstellungstermine ST i

e∗

berechnet. Der bezogene

e∗

e∗

e

e∗

Fertigstellungszeitpunkt ST i berechnet sich zu ST i : = min { ST i , ST i ∗ = Länge des längsten Weges von r ∗ik / k ist Nachfolger von i oder i = k} mit r ik Vorgang i nach k im Graphen des Produktionsablaufs (Länge einer Kante = 1). Verfahren 4.2.2-3 Berechnen der bezogenen Fertigstellungszeitpunkte TP - Konstruktion

AF: gl / Z: rw

WP: Kausalprinzip

--

GR: - / FO: Bezogene Fertigstellungstermine

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: Bezogene Kon: streng bzgl. SZ Fert.termine Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get I n B[i][j] DB[i] STE[i]

Menge der Vorgänge, I = {i} Anzahl der Vorgänge Matrix der Beziehungen im Graphen des Produktionsablaufs Bearbeitungszeit des Vorgangs i Fertigstellungszeitpunkt des Vorgangs i

Set STE*[i]

bezogener Fertigstellungszeitpunkt des Vorgangs i

Variablen i, j, k NF[i] B

Vorgangsvariablen Anzahl der Nachfolgervorgänge des Vorgangs i Hilfsmenge der Vorgänge

Algorithmus: begin for i: = 1 step 1 until n do begin NF[i]: =

n ¦ B [i ][ j] j=1

end // Alle Endknoten in die Hilfsmenge B reinnehmen B: =

∅

for all j ∈ I do begin if (NF[j] = 0) then begin B: = B

∪j

end end // I = {1,...,n} for (all j ∈ B) do begin // Alle Endknoten löschen, da dort keine Veränderungen der Fertigstellungszeitpunkte stattfinden for i: = 1 step 1 until n do begin if (B[i][j] = 1) then begin NF[i]: = NF[i] - 1 end end B: = B \ j I: = I \ j STE*[j]: = STE[j]

700

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten end while (I

≠∅

) do begin

Get (j ∈ I) mit (NF[j] = 0) for k: = 1 step 1 until n do // Verändern der Fertigstellungszeitpunkte für Vorgang j if (B[j][k] = 1) then begin STE*[j]: = min{STE[j], STE*[k] - 1} end end for i: = 1 step 1 until n do begin if (B[i][j] = 1) then begin NF[i]: = NF[i] - 1 end end I: = I \ j end end

Ein optimaler Plan ergibt sich, wenn man zu jedem Zeitpunkt T einen Vorgang i einplant, für den zu diesem Zeitpunkt alle Vorgänger bereits abgeschlossen sind und FT i

a

< T gilt. Stehen mehrere solcher Vorgänge zur Verfügung, wird derjenige mit

dem kleinsten STi

e∗

-Wert ausgewählt.

Verfahren 4.2.2-4 Erstellen eines Plans mittels bezogener Fertigstellungstermine TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: Min. max. Verspä- GR: ZG / FO: NA tung zl: nPW / sl: NA

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get I n B[i][j] DB[i] FTA[i] STE*[i]

Menge der Vorgänge, I = {i} Anzahl der Vorgänge Matrix der Beziehungen im Graphen des Produktionsablaufs Bearbeitungszeit des Vorgangs i Bereitstellungszeitpunkt des Vorgangs i bezogener Fertigstellungszeitpunkt des Vorgangs i

Set TA[i]

Anfangstermin des Vorgangs i

Variablen i, j VG[i] T

Vorgangsvariablen Anzahl der Vorgängervorgänge des Vorgangs i Zeitpunkt-Variable

Algorithmus: begin for j: = 1 step 1 until n do begin VG[j]: = end

n ¦ B [i ][ j] i=1

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

701

T: = 0 // I = {1,...,n} while (I ≠ ∅ ) do begin if (kein Vorgang i in I mit VG[i] = 0 and FTA[i] <= T) then begin T: = min{FTA[i] | FTA[i] > T; VG[i] = 0} end Get (Vorgang i in I) mit (VG[i] = 0, FTA[i] < T, STE*[i] = min) I: = I \ i for j: = 1 step 1 until n do begin // Anzahl der Vorgänger um 1 vermindern if (B[i][j] = 1) then begin VG[j]: = VG[j] - 1 end end // Vorgang i bis T oder FTA[i] einplanen TA[i]: = T T: = TA[i] + 1 end end

Bild 4-244 zeigt ein Beispiel [BRUC81]: Ausgangsdaten

Berechnung der bezogenen Fertigstellungstermine

i

1

2

3

4

5

a FT i e ST i

0

2

2

3

7

e* ST2 = 1

e* ST4 = 2

4

3

4

2

4

2

4

optimaler Plan 2

1 0

1

2

3 3

4 4

5 5

6

7

8

9

1

5

e* ST 1 = 0

e* ST 5 = 4

Zeitpunkt

3 e* ST3 = 3

Bild 4-244 Beispiel für eine Planung mit bezogenen Fertigstellungszeitpunkten

– Exaktes Verfahren mit parallelen identischen Gebrauchsfaktoren

Dieser Fall kann als Gebrauchsfaktorklasse mit mehreren identischen Gebrauchsfaktoren betrachtet werden. Hier muss der Vergleich von Kapazitätsangebot und Bedarf auf mehrere Gebrauchsfaktoren ausgedehnt werden. Vorausgesetzt wird – eine beliebige Anzahl von Vorgängen, die voneinander unabhängig sind, und – eine beliebige Dauer. Ziel ist die minimale Gesamtdurchlaufzeit. Verfahren 4.2.2-5 Parallele identische Gebrauchsfaktoren TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: Min. DLZ

GR: ZG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

--

WüZ: sicher bzgl. SZ

702

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Get n m DB[i]

Anzahl der Vorgänge Anzahl der Gebrauchsfaktoren Bearbeitungszeit des Vorgangs i

Set TA[i] g[i]

Anfangstermin des Vorgangs i dem Vorgang i zugewiesener Gebrauchsfaktor

Variablen j TB[j] i

Gebrauchsfaktorvariable Belegungszeitpunkt des Gebrauchsfaktors j Vorgangsvariable

Algorithmus: begin Get(Vorgänge) nach (aufsteigender Zeitdauer) geordnet // Dies ist die kürzeste Operationszeitregel“ („KOZ-Regel“) Kennzeichnen von (Vorgängen) mit (aufsteigendem Index 1,...,n) for j: = 1 step 1 until m do begin TB[j]: = 0 end for i: = 1 step 1 until n do begin // Bestimmen des am frühesten freien Gebrauchsfaktors Get (Gebrauchsfaktor j) mit (TB[j] = min) TA[i]: = TB[j] // Zuweisen von Gebrauchsfaktor j zum Vorgang i g[i]: = j TB[j]: = TB[j] + DB[i] end end

– Heuristik zur Belegung eines Gebrauchsfaktors anhand einer zum Planungszeitpunkt aktualisierten Warteschlange

Die ausschließlich auf einzelne Knoten begrenzte Sicht von Kapitel 4 führt hier zu der Voraussetzung , dass die zu belegenden Vorgänge dem Gebrauchsfaktorknoten über die Kanten zu den Vorgangsknoten zugeordnet werden.209 Die so aufgebaute Warteschlange stellt den sachlichen, aber nicht den endgültigen zeitlichen Bezug her. Eine physische Warteschlange enthält nur Vorgänge, für die das Material zum aktuellen Zeitpunkt bereitsteht (alle Vorgängervorgänge zum Planungszeitpunkt abgeschlossen). Ähnlich wie bei den verbrauchsorientierten Verfahren in Abschnitt 4.1.1.1.3 wird hier also nur über Istbestände verfügt und nur eine Entscheidung auf Basis der Situation zum aktuellen Zeitpunkt getroffen. Eine logische Warteschlange kann dagegen auch Vorgänge enthalten, für die das Material später als zum aktuellen Zeitpunkt bereit gestellt wird (Freigabe-, Bereitstellungstermine). Damit entsteht hier ein Plan aufgrund einer Situation, die anhand von Aussagen über zukünftig geplante Erzeugnisse über dem Planungshorizont verändert wird; die logische Warteschlange entspricht dem verfügbaren Bestand (über dem gesamten Planungshorizont) zu einem bestimmten (Planungs-) Zeitpunkt. Das Abarbeiten eines Planungshorizonts mit einer zeitpunktweise aktualisierten logischen Warteschlange 209 Das

Zusammenspiel der einzelnen Knoten wird in Abschnitt 5.2 besprochen. Die bei dem exakten Verfahren behandelten Bereit- und Fertigstellungszeitpunkte können auch aus einer solchen Zuweisung stammen.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

703

kann einen Zeitpunkt nach dem anderen (zeitpunktweises Vorgehen) oder gleichzeitig mehrere Zeitpunkte betrachten. Diese zweite Vorgehensweise ist in Abschnitt 5.2.1.1.2 ff zu behandeln. Bei zeitpunktweisem Vorgehen werden die für einen Zeitpunkt freigegebenen und ggf. zuvor freigegebenen Vorgänge210 in die Reihenfolgeentscheidung dieses Zeitpunkts einbezogen. Eine Entscheidung über die Reihenfolge kann im einfachsten Fall alphabetisch oder nach anderen Prioritätsregeln211, wie z. B. nach der kürzesten Vorgangsdauer, durchgeführt werden. Neben der Freigabe eines Vorgangs im Sinne eines frühest möglichen Beginntermins können auch spätest mögliche Endtermine als Entscheidungsgrundlage dienen. Weitere Einflussgrößen für die Reihenfolgebestimmung bilden z. B. kumulativ angebotene Kapazitäten, die Wertigkeit des Vorgangs oder sonstige den Vorgang beschreibende Parameter und deren Kombinationen.212 Im Folgenden werden Beispiele für verschiedene Belegungsprinzipien aufgeführt. • Die Belegung (die Ermittlung des Nettokapazitätsangebots) soll in einer Vorwärtsterminierung ermittelt werden. • Der Kapazitätsvektor und die Vorgangsliste enthalten „Vorgänge in Arbeit“ (entspr. „offene Aufträge“) als Anfangsbelegung. • Eine Belegung und damit ein Abgang am Gebrauchsfaktorknoten kann erfolgen, wenn ein entsprechender Gebrauchsfaktor nicht vollständig belegt ist und der Vorgangsknoten einen entsprechenden Bruttobedarf über einen Vorgang anmeldet. • Die Dauer eines Vorgangs beträgt eine ganzzahlige Anzahl von Zeitabschnitten. Sie ist mindestens so groß wie ein Zeitabschnitt. • Der Abschluss von Vorgängen und die Freigabe von Folge-Vorgängen erfolgt zu einem Zeitpunkt. • Eine Überlappung von Vorgängen ist nicht möglich, da auf der Zeitachse nicht zurückgegangen wird. • Bei der Abarbeitung der Vorgänge sind einem Gebrauchsfaktorknoten zu einem Zeitpunkt ggf. mehrere Vorgänge als Bruttobedarf zugeordnet. Sie werden in einer Warteschlange geführt. Deren Abarbeitung ist alphabetisch oder nach Prioritäten denkbar.213 + big bucket Es wird hier der reine big bucket Fall mit unabhängigen Vorgängen mit unterschiedlichem Kapazitätsbedarf und der Dauer 1 betrachtet. Bild 4-245 zeigt ein Beispiel, 210

Die Freigabe von Vorgang zu Nachfolger-Vorgang entspricht dem Zugang der im Vorgang hergestellten Verbrauchsfaktoren zum Verbrauchsfaktorknoten. Bei Stückzahl „eins“ erfordert dies keine separate Bestandsführung.

211

Eine detaillierte Behandlung von Prioritätsregeln ist in [KIST01], S. 124, [HOLT96], S. 25ff oder [SCHN97], S. 257ff zu finden.

212 Ggf.

werden für diese Reihenfolge-Bildung Größen wie die Rüstzeit oder die zurückgelegte Transportstrecke als Zielkriterium vorgegeben. Dann sind Rüstreihenfolgen oder Reihenfolgen zu bilden, in denen einzelne Orte angefahren werden (siehe Abschnitt 4.2.1.1.1).

213 Damit

sind alle Vorgänge bereits einem Gebrauchsfaktor zugeordnet. Es geht nur noch um die Reihenfolge der Belegung.

704

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

bei dem nicht alle Vorgänge aus der Warteschlange im betrachteten Zeitabschnitt platziert werden können. Warteschlange

Belegung

Kapazitätsbedarf Vorgang

20

(Faktoreinheiten) 15

1

15

2

12

10

4

2

5

4

1

2

Kap. Angebot / Zeitabschnitt : 20 Faktoreinheiten 1

2

3

4

Zeitpunkt

Bild 4-245 Terminplanung / big bucket Fall / Dauer = 1 Zeitabschnitt

Verfahren 4.2.2-6

Abarbeiten einer Warteschlange unabhängiger Vorgänge der Dauer 1 / big bucket Fall

TP - Konstruktion

AF: vw

FZ: --

FO: NA

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit zl: nPW / sl: NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich WüZ: sicher bzgl. SZ

Get j P T I[j][T] KAREST[j][T+1] BB[i][T+1] TA[i] VG[i] NF[i]

Gebrauchsfaktor Endzeitpunkt des Planungshorizontes beliebiger Zeitpunkt im Planungshorizont (T < P) zum Zeitpunkt T für den Gebrauchsfaktor j freigegebene Vorgänge, sortiert nach gegebener Prioritätsregel (Warteschlange zum Zeitpunkt T) Restkapazitätsangebot des Gebrauchsfaktors j für den betrachteten Zeitabschnitt T+1 Bruttobedarf , Vorgang i im Zeitabschnitt T+1 Anfangstermin des Vorgangs i Anzahl der Vorgängervorgänge des Vorgangs i Menge der Nachfolgervorgänge des Vorgangs i

Set TA[i] TE[i]

Anfangstermin des Vorgangs i Endzeitpunkt des Vorgangs i

Variablen i, j

Vorgangsvariablen

Algorithmus: begin for all i ∈ I[j][T] do begin if (KAREST[j][T+1] - BB[i][T+1] > 0 ) then begin KAREST[j][T+1]: = KAREST[j][T+1] - BB[i][T+1] TA[i]: = T TE[i]: = T+1 for all j ∈ NF[i] do begin TA[j]: = max {max{0, TA[j]},TE[i]} VG[j]: = VG[j] - 1 end I[j][T]: = I[j][T] \ i end end end

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

705

+ small bucket Als Beispiel werden eine einfache Belegung ohne weitere Restriktionen, eine Belegung unter Berücksichtigung einer Prioritätsregel und eine Belegung unter zusätzlicher Berücksichtigung von Bereitstellungsterminen vorgestellt. Alle Verfahrensvarianten besitzen bezüglich der Restriktionen eine vorgangsabhängige Zeitrestriktion und eine relative Abstandsrestriktion durch die Dauer der Vorgänge sowie eine abhängige Mengenrestriktion wegen der Kapazitätsobergrenzen. Die Einbeziehung der KOZ/ LOZRegel kann als relative Reihenfolgerestriktion gewertet werden. Eine vom sachlichen Bezug abhängige Zeitrestriktion ergibt sich durch die Einbeziehung von Bereitstellungsterminen für die verschiedenen Gebrauchsfaktoren. Der Verfahrensablauf entspricht hier in Bezug auf den Arbeitsfortschritt einer Vorwärtsbetrachtung. ++ Einfache zeitpunktorientierte Belegung (physische /logische Warteschlange) Die Zeitachse wird streng zeitpunktweise aufsteigend abgearbeitet. Der Beginn eines Vorgangs ist der betrachtete Zeitpunkt. Ein Vorgang kann zu diesem Zeitpunkt T begonnen werden, wenn zum Zeitpunkt T entweder der früheste Belegungstermin für einen Vorgang oder der früheste Belegungstermin für einen Gebrauchsfaktor erreicht ist und der jeweils andere Zeitpunkt nicht in der Zukunft liegt. Die Aussage zu jedem Zeitpunkt T beschränkt sich darauf, ob eine Belegung zum betrachteten Einzelhorizont möglich ist oder nicht. Ist dies möglich, wird die Belegung vorgenommen. Im anderen Fall geschieht nichts, da der Betrachtungshorizont nur den aktuellen Zeitpunkt umfasst und die weitere Zukunft nicht betrachtet wird. Der Graph des Produktionsablaufs ist in Bild 4-246 dargestellt.214 Zuerst wird Vorgang 3 auf Gebrauchsfaktor B bearbeitet. Anschließend werden auf dem hier interressierenden Gebrauchsfaktorknoten A in beliebiger Reihenfolge die Vorgänge 1, 2 oder 4 durchlaufen. Ein abschließender Vorgang wird durch Vorgang 5 auf Gebrauchsfaktor C notwendig, der nach dem Ende von Vorgang 4 beginnen kann. Mit dem gegebenen Kapazitätsvektor zum Zeitpunkt T = 0 ergibt sich für das zeitorientierte Verfahren die Belegung in Bild 4-247.

3 Vorgangsnummer Nummer des Gebrauchsfaktorknotens Dauer Anzahl Gebrauchsfaktoren

B

2

2

1

A

5

3

2

A

4

3

4

A

1

2

5

C

2

1

Bild 4-246 Ablaufstruktur

214 Das

Beispiel umfasst hier einen 3-stufigen Prozess, um den Zusammenhang der Reihenfolgebildung von Vorgängen auf einem Verbrauchsfaktor innerhalb einer übergreifenden Planung zu verdeutlichen. Der Fokus liegt aber auf der Bestimmung der Vorgangsreihenfolge für einen Gebrauchsfaktorknoten.

706

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Anzahl verfügbarer Gebrauchsfaktoren Kapazitätsangebot

Zeitabschnitt

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

Zeitpunkt T = 0

Gebrauchsfaktor A

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Gebrauchsfaktor B

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Gebrauchsfaktor C

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

vor Belegung

Zeitpunkt Freigabe

Abschluss Vorgang

Freigabe Vorgang

0 Vorgang

3

Gebrauchsfaktor

A B C

freigegebene Vorgänge

1

2

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 5

A

A

A

B C ∅

3

1 2 4

Freigabe Gebrauchsfaktor

2 4

2 4

2 4

2 4

2 4

4

4

4

4 A B C

∅

∅

A B

A B C

5 A B C

B C

B C

B C

B C

B C

B C

B C

B C

A B C

B

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

C

zugeordneter Vorgang

3

1

4

5

Start

0

2

7

11 12

Ende

2

7

11

12 14

freie Gebrauchsfaktoren

Zuordnung Vorgang/ Gebrauchsfaktor

3

1 2 4

Belegung ausgewählter Gebrauchsfaktor

A B C

A C

2

Kapazitätsangebot

Zeitabschnitt

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

Zeitpunkt T = 0

Gebrauchsfaktor A

3

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

3

3

Gebrauchsfaktor B

0

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Gebrauchsfaktor C

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

nach Belegung

1

2

4

Gebrauchsfaktor A 3

Gebrauchsfaktor B Gebrauchsfaktor C

5 Endzeitpunkt 14 0

10

Zeitpunkt

Bild 4-247 Belegung bei zeitorientierter Vorgehensweise

Besitzt der Gebrauchsfaktorknoten nur 1 Gebrauchsfaktor, wird dieser direkt ohne Wahlmöglichkeit angesprochen. ++ Zeitpunktorientierte Belegung mit Prioritäten215 (physische /logische Warteschlange) 215

Eine Priorität drückt eine Sortierung der originären Prozesse (Vorgang 1 vor Vorgang 2) aus. Diese Reihenfolge wird bei der Belegung (sowohl bei der Mengen- als auch bei der Terminplanung) in den externen Kalender umgerechnet.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

Abschluss Vorgang

Freigabe Vorgang

Freigabe Gebrauchsfaktor

Zeitpunkt

0

2

3

Freigabe Vorgang

3

1

1 2 4

5

Gebrauchsfaktor A B C

B

A

A B C

A B C

1 2 4

1 2 5

A

A C

freie Gebrauchsfaktoren

A B C

A C

freigegebene Vorgänge

3

/

Belegung ausgewählter B Gebrauchsfaktor Zuordnung Vorgang/ Gebrauchsfaktor

4

5

6

C

7

A

B C

B C

A B C

B C

B C

B C

B C

A B C

A B C

A B C

A B C

1

1

1

1

/

/

/

/

/

/

/

/

4

2 5

1

Start

0

2

3 3

7

Ende

2

3

7 5

11

2

4 3

Gebrauchsfaktor C

10 11 12 13 14 15

B

3

Gebrauchsfaktor B

9

A

zugeordneter Vorgang

Gebrauchsfaktor A

8

707

1

Endzeitpunkt 12 5

0

10

Zeitpunkt

Bild 4-248 Belegung bei zeitabschnittsorientierter Vorgehensweise mit Prioritätsregel KOZ

Zur Auswahl der Vorgänge werden Prioritätsregeln herangezogen.216 Wichtige Zielsetzungen der verschiedenen Regeln betreffen die Einhaltung von Terminen, die Minimierung der Durchlaufzeit, die Maximierung der Kapazitätsauslastung oder die Minimierung der Umrüstzeiten.217 Elementare Prioritätsregeln218 sind z. B.: • FIFO (First-In-First-Out): Die Vorgänge werden in der zeitlichen Reihenfolge 216 Prioritätsregeln

bestimmen dabei die Reihenfolge von Vorgängen innerhalb eines Prozessknotens auf heuristische Weise. Durch die Betrachtung nur eines Vorgangsknotens wird das allgemeine Maschinenbelegungsproblem entsprechend stark vereinfacht ([KIST01] S. 123, [HOLT96], S. 25ff). Für Ansätze zur Belegung von Vorgängen aus mehreren Vorgangsknoten sei auf [TEMP92] verwiesen.

217 Vgl. 218 In

[SCNW97], S. 258, [SEEL75], S. 171-175, [HOIT93], S. 478-488

[DULG93] werden neben einer ausführliche Diskussion des Standes der Technik bezüglich der bestehenden Prioritätsregeln und deren Formalisierung neue Regeln abgeleitet, die Kostengesichtspunkte berücksichtigen und damit die oft technologisch oder terminlich fokussierten Prioritätsregeln ergänzen.

708

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

des Bruttokapazitätsbedarfs vom Gebrauchsfaktorknoten bedient. GSZ (Geringste Schlupf-Zeit): Der Vorgang, bei dem der Zeitraum bis zum Endtermin abzüglich der noch anfallenden Bearbeitungszeit am geringsten ist, hat Priorität. • KOZ/LOZ (Kürzeste und Längste Operationszeit): Der Vorgang mit der kürzesten bzw. längsten Bearbeitungszeit wird bevorzugt. • Länge der Verzugszeit: Der Vorgang mit der größten Verzugszeit wird zuerst belegt. Mehrdimensionale Prioritätsregeln werden durch Verknüpfung mehrerer eindimensionaler Regeln gebildet. Mögliche Verknüpfungsformen sind die additive, multiplikative, alternative oder dominante Verknüpfung.219 Unter den Annahmen der rein zeitpunktorientierten Vorgehensweise ergibt sich unter Anwendung der Prioritätsregel KOZ die Belegung in Bild 4-248. Als Beispiel für eine Belegung mit Prioritäten, die sich aus dem zum betrachteten Planungszeitpunkt gültigen Belegungszustand eines Produktionssystems ableiten, sei im Folgenden eine Montagelinie gegeben, bei der jeder Montagevorgang ein individuelles Leistungsangebot abfragt. Hier wird das Leistungsangebot je Zeitabschnitt nicht vollständig und auch nicht gleichmäßig abgerufen. Nur im Mittel stimmen Kapazitätsangebot und Kapazitätsbedarf überein. Zu jedem Planungszeitpunkt wird ein Plan erstellt, der auf der Vergangenheit aufbaut, sich aber ausserhalb der eingefrorenen Zone nicht am alten Plan orientiert (rollierende Planung; Verbindlichkeit des Plans nur bis zum nächsten Planungszeitpunkt). Beispiel 1, 2 und 4 gehen zu jedem Zeitpunkt von einer Warteschlange an Montagevorgängen aus, die durch das Nettoangebot bestimmt wird. Beispiel 3 orientiert sich am Nettobedarf. •

Nettoangebot

Nettobedarf

Beispiel 1, 2, 3

Beispiel 4

Bild 4-249 Orientierung der Belegungsbeispiele

Beispiel 1: Belegung einer Montagelinie (physische Warteschlange)

Die Belegung der Montagelinie erfolgt ohne Differenzierung nach Stationen, berücksichtigt aber eine gegebene Höchstgrenze für einzelne Attribute der Montagevorgänge. Ein gegebener Vorrat an Verbrauchsfaktoren (bspw. PKW-Karossen) gilt als Nettoangebot, das zum Zeitpunkt einer Einplanung über den Zugang zum Verbrauchsfaktorknoten neu aktualisiert worden ist (Bild 4-250). Dieses Nettoangebot induziert die zum betrachteten Zeitpunkt geltende Warteschlange der belegbaren 219

Vgl. [KIST01], S. 125.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

709

Montagevorgänge. Die maximale Anzahl von Montagevorgängen je Zeitabschnitt, die maximale Anzahl je Attribut (bspw. der Einbau einer Klimaanlage) und der Zeitabschnitt (bspw. ein Tag) seien gegeben. Ziel ist das gleichmäßige Auffüllen für jedes Attribut relativ zur jeweiligen Obergrenze. Der ausgewählte Montagevorgang ist derjenige, für den über alle Attribute die Abweichung zum planmäßigen Anteil minimal wird:

¦

¦ (vorgangsspezifischer Anteil - planmäßiger Anteil) → min.

alle Attribute alle eingeplanten Montagevorgänge einschließlich des betrachteten Die Einlastung wird also so gewählt, dass ein Produkt/ein Vorgang eingelastet wird, das/der maximal dazu beiträgt, dass Attribute, die von ihrer Belegungsgrenze weiter entfernt sind, sich dieser annähern. Auch hier haben die Faktorknoten entsprechende Nettoangebote zu machen und diese ggf. über entsprechende Nettobedarfe aufzubauen. Bild 4-250 zeigt ein Beispiel, bei dem 5 Attribute betrachtet werden. Alle Attribute treten durchschnittlich in 50% der Fälle auf. Ziel ist also im Mittel eine Belegung der Attribute mit jedem 2.Takt. Zum Zeitpunkt 1 sind die Attribute A und B im Vergleich zu ihrer Sollbelegung unzureichend aufgerufen worden. Daher werden Produkte mit den Attributen A und B bevorzugt eingelastet. Zum Zeitpunkt 2, 2 Takte später, ist der aktuelle Anteil von Attribut B im Plan, da die Produkte 3 und 5 mit diesem Attribut versehen eingeplant wurden (obwohl für den betrachteten Zeitabschnitt von 2 Takten nach Planvorgabe nur ein Produkt ein bestimmtes Attribut erhalten sollte). Für den dritten Takt gelten für die weitere Einlastung der Produkte aktualisierte Daten. Das Bestreben, Produkte mit Attributen, die unter dem Plan liegen, einzulasten und solche Produkte, deren Attribute über dem Plan liegen, nicht anzufangen, bleibt bestehen. Beispiel 2: Belegung einer Montagelinie mit k Stationen, gegebener Taktzeit und

gegebenem Vorrat an Verbrauchsfaktoren als Nettoangebot (physische Warteschlange) In diesem Beispiel wird als auszuwählendes Produkt dasjenige gewählt, für das gilt:

¦ | ¦ Taktzeit

-

k alle eingeplanten Montage-Vorgänge inkl. des betrachteten

¦ Belegungszeit k | → min. alle eingeplanten Montage-Vorgänge inkl. des betrachteten

710

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Attribut

Verbrauchsfaktor 1

2

3

4

5

Attribut

6

7

Verbrauchsfaktor

8

A

A

B

B

C

C

D

D

E

1

2

3

2

3

4

5

6

7

8

1

4

5

E

Reihenfolge

5

3

1

4

2

Reihenfolge

Zeitpunkt 1: Nettoangebot Bestand an Verbrauchsfaktoren

6

Zeitpunkt 2: (Zeitpunkt 1 + 2 Takte): Nettoangebot Bestand an Verbrauchsfaktoren

Takt Belegung der Montagelinie je Takt eingeplante Vorgänge

1

2

3

4

5

6

7

8

Verbrauchsfaktor/ Produkt

3

5

6

2

1

7

8

4

Zeitpunkt 1

Belegung Attribut

9

10

Zeitpunkt 2 Belegung der Attribute in jeweils zwei Takten (Anteil 50%) Belegung Attribut

Attribut

Attribut

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

Anteil zum Zeitpunkt 1

Anteil zum Zeitpunkt 2

Planmäßiger Anteil zum Zeitpunkt 1

Belegung der Attribute in jeweils zwei Takten

Planmäßiger Anteil zum Zeitpunkt 2

Bild 4-250 Reihenfolge bei gleichmäßiger Einlastung

Die Belegungszeiten je Produkt sind in Bild 4-251 gegeben. Die Entscheidung über eine Einlastung wird so getroffen, dass die Abweichung von der Planbelegungszeit bei Einlastung eines bestimmten Produkts über alle Stationen minimal ist. Dies führt beispielsweise für den Takt 502 zur Einlastung von Produkt 3 mit einer Differenz von 4 und nicht von Produkt 2 mit einer Differenz von 5. Beispiel 3: Belegung Montagelinie mit k Stationen (logische Warteschlange) In diesem Beispiel sind für eine Montagelinie mit k Stationen die geplante Taktzeit, der Vorrat als Nettoangebot, die Attribute der Klasse 1 mit einer Kontingentierung je Schicht sowie die Attribute der Klasse 2 mit einer Mindestbeschaffungszeit gegeben (Bild 4-252).

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

711

Belegung der Produkte in den Belegung Station Stationen in Minuten Station Produkt Station Belegung nach Takt 12345 500 501 502 503 A 432 A 998 1002 1004 1007 B 213 B 999 1001 1004 1005 C 231 C 1000 1002 1003 1006 D 213 D 1001 1003 1006 1007 E 031 E 1002 1002 1003 1006 Reihenfolge 132 Planbelegung: 1000 1002 1004 1006 2 4 3 ¦ Diff in Min. Taktzeit: 2 Minuten Zeitpunkt 1: Ende Takt 500

Bild 4-251 Belegung einer Montagelinie mit Taktzeiten

Eine mögliche Vorgehensweise wäre hier, ausgehend vom tageweisen Bedarf innerhalb der geltenden Kontingentierungen und Mindestbeschaffungszeiten eine Lösung zu finden. Ziel ist auch hier wieder das Einhalten der Taktzeit an den Stationen und ein möglichst gleichmäßiger Montagefluss, um mögliche Stauungen vor einzelnen Stationen zu verhindern. Attribute mit Mindestbeschaffungszeit können hier für die ersten zwei bzw. vier Schichten stückzahlmäßig nicht mehr verändert werden, da sich diese in der eingefrorenen Zone befinden. Zeitpunkt der Betrachtung: Ende Schicht 2, Tag 1, Planbelegung 960 Minuten Belegung Minuten 950

B

955

C

960

D

965

E

970

Tag 1

Tag 2

Tag 3

Tag 4

Erzeugnis 1.1

Erzeugnis 2.1

Erzeugnis 3.1

Erzeugnis 4.1 Erzeugnis 4.i

Erzeugnis 1.n1 Erzeugnis 2.n2 Erzeugnis 3.n3 Erzeugnis 4.n4 Station

Restriktionen Attribute Klasse 1: Kontingent je Schicht in Produkte / Schicht

50

Attribute vorhanden

B

55

I

nein

C

60

II

ja

65

III

ja

70

I Attribut II

2

2

2

2

2

D

1

1

0

0

0

E

III

1

1

1

1

1

IV

0

0

1

1

0

V

0

3

3

0

0

3

4

5

6

7

Tag 2

Tag 3

Taktzeit

A

....

A

Nettobedarf (spätester Zeitpunkt)

....

Station

Vorgaben: 2 Schichten pro Tag, Schichtdauer 8 Stunden, ∅ Taktzeit 60 Minuten

VII Restriktionen Attribute Klasse 2: Mindestbeschaffungszeit Schicht Nr.

Tag 4

VI

2 Schichten

VII

4 Schichten

Bild 4-252 Belegung einer Montagelinie nach Attributskontingenten

ja

712

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Auswahl von Qualifikationsmerkmalen mit Begrenzung je Zeitabschnitt und Merkmal (physische Warteschlange) Jedes Merkmal darf hier nur einmal in 2 Takten angesprochen werden. Damit gelten die Voraussetzungen wie in Beispiel 1, allerdings mit einer veränderten Restriktion. Es soll Zeitpunkt 1 dasselbe Nettoangebot wie in Bild 4-250 angenommen werden. Strategie 1: Produkte mit vielen Attributen werden vorrangig eingeplant. Beispiel 4:

Planung ab Zeitabschnitt 3 / Zeitpunkt 2 Zeitpunkt 2 = Zeitpunkt 1 + 2 Takte; Zeitpunkt 1 = Beginn Takt 1 Takt 1 2 3 4 5 6 7 Produkt Attribut

4

1

7

6

Zeitpunkt 2: Nettoangebot Bestand an Verbrauchsfaktoren 8

9

2

Verbrauchsfaktor

10 1

3

B

Attri- A but B

C

C

D

D

E

E

A

2

3

4

5

6

7

8

7

8

Bild 4-253 Vorrang für Produkte mit vielen Attributen

Strategie 2: Produkte mit wenigen Attributen werden vorrangig eingeplant. Planung ab Zeitabschnitt 3 / Zeitpunkt 2 Zeitpunkt 2 = Zeitpunkt 1 + 2 Takte; Zeitpunkt 1 = Beginn Takt 1 Takt Produkt Attribut

A

Zeitpunkt 2: Nettoangebot Bestand an Verbrauchsfaktoren

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

X

6

7

8

X

2

X

3

X

Verbrauchsfaktor 1

B

Attri- A but B

C

C

D

D

E

E

2

3

4

5

6

Bild 4-254 Vorrang für Produkte mit wenig Attributen

++ Zeitpunktorientierte Belegung mit Prioritäten und Bereitstellungsterminen (logische Warteschlange) Sind zu einem Planungszeitpunkt früheste Starttermine für die einzelnen Vorgänge vorgegeben, die z. B. aus der Durchlaufterminierung als Bereitstellungstermine übernommen wurden, muss überprüft werden, ob für den Planungszeitpunkt T der Bereitstellungstermin eingehalten werden kann. Bei spätesten Terminen (Fertigstellungsterminen) bieten sich bei einer Vorwärtsrechnung zwei Möglichkeiten an. Entweder bricht das Verfahren bei Überschreiten ab und meldet das Nichteinhalten des Termins für den entsprechenden Vorgang oder die spätesten Termine gehen in die Priorität ein und werden ggf. nicht gehalten und in die Zukunft geschoben. Für Bild 4-255 gelten die Annahmen der rein zeitpunktorientierten Vorgehensweise, ergänzt um die Bereitstellungszeitpunkte für die Vorgänge. Im linken Teil der Abbildung ist die Belegung nur unter Berücksichtigung der Bereitstellungszeitpunkte und im rechten Teil unter zusätzlicher Berücksichtigung der Prioritätsregel KOZ dargestellt.

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

713

zusätzliche Randbedingungen Vorgang

1

2

3

4

5

Bereitstellzeitpunkt

4

3

1

4

10

Zeitpunkt

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Freigegebene Vorgänge unter Berücksichtigung der Bereitstellzeitpunkte

∅

3

∅

2

4, 1

4, 1

4, 1

4, 1

4

4

4

4

4

4

5

∅

Freigegebene Vorgänge unter Berücksichtigung der Prioritätsregel KOZ und der Bereitstellzeitpunkte

∅

3

∅

2

4, 1

4, 1

4, 1

4, 1

1

∅

5

∅

∅

∅

∅

∅

Planungsergebnisse vorgegebene früheste Zeitpunkte

A

B

2

1

vorgegebene früheste Zeitpunkte mit Prioritätsregel KOZ A

2

4 B

3

4

1

13

3

15 5

C

5

C

Zeit

Zeit

Bild 4-255 Belegung bei Bereitstellungsterminen (gegebene früheste Starttermine)

Verfahren 4.2.2-7 gibt die gebrauchsfaktororientierte Sicht wieder. Es kann aus mehreren Prioritätsregeln ausgewählt werden. Verfahren 4.2.2-7Terminplanung mit Prioritätsregel und gegebenen Bereitstellungszeitpunkten TP - Konstruktion

AF: vw / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit zI: nPW / sI: NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aZR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m DB[i] KA[T] BB[i] NF[i] FTA[i] VG[i]

Anzahl der Zeitpunkte Anzahl der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Kapazitätsangebot zum Zeitpunkt T Bruttobedarf, Vorgang i je Zeitabschnitt (über Vorgangsdauer konstant) Nachfolger des Vorgangs i Bereitstellungszeitpunkt des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger des Vorgangs i

Set TE[i] TA[i]

Endzeitpunkt des Vorgangs i (gegeben für begonnene Vorgänge) Anfangszeitpunkt des Vorgangs i

Variablen F[i] i min Regel T, T2

Freigabe für Vorgang i ("true" = freigegeben ) Vorgangsvariable Hilfsvariable zur Minimumsuche ("GSZ" = geringste Schlupfzeit; "FIFO" = first in first out; "KOZ“ / „LOZ" = kürzeste Operationszeit / längste Operationszeit) Zeitvariablen

714

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Algorithmus: begin // Vorgänge ohne Vorgänger-Vorgang freigeben for i: = 1 step 1 until m do begin if ( VG[i] = 0 ) then begin FTA[i]: = 0 F[i]: = true end end for T: = 0 step 1 until n - 1 do begin // Abschluss von Vorgängen, Freigabe der Nachfolgervorgänge. Bei Vorgangsende bei allen Nachfolge// Vorgängen die Anzahl der Vorgänger-Vorgänge um eins verringern for i: = 1 step 1 until m do begin if ( TE[i] = T) then begin for all NF[i] do begin VG[NF[i]]: = VG[NF[i]] – 1 // Falls Vorgängerzahl des Nachfolger-Vorgangs gleich null, Vorgang freigeben if ( VG[NF[i]] = 0 ) then begin if ( T > FTA[NF[i]] ) then begin FTA[NF[i]]: = T end F[NF[i]]: = true end end end end min: = 1 // Belegung Gebrauchsfaktor // So lange Vorgang zu planen while ( min ≠ 0 ) begin min: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin // Falls Vorgang freigegeben und planbar if ( FTA[i] <= T and F[i] = true and KA[T + 1] >= BB[i] ) then begin // Regel FIFO if ( Regel = “FIFO” ) then begin min: = i i: = m end // Regel KOZ if ( Regel = “KOZ” ) then begin if ( min = 0 ) then begin min: = i else begin if ( DB[i] < DB[min] ) then begin min: = i end end end // Regel LOZ if ( Regel = “LOZ” ) then begin if ( min = 0 ) then begin min: = i else begin if ( DB[i] > DB[min] ) then begin min: = i end end end

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

715

// Regel GSZ if ( Regel = “GSZ” ) then begin if ( min = 0 ) then begin min: = i end if ( (n – FTA[i] – DB[i] ) < (n – FTA[min] – DB[min] ) ) then begin min: = i end end end end // Vorgang einplanen if ( min ≠ 0 ) then begin F[min]: = false TA[min]: = T TE[min]: = T+ DB[min] // Kapazität für den Zeitraum belegen for T2: = TA[min] step 1 until TE[min] do begin KA[T2]: = KA[T2] – BB[min] end end end end end

Eine Variante dieses Verfahrens ergibt sich, wenn nach jeder Belegung eines Vorgangs der Restgraph des Produktionsablaufs mit den noch zu belegenden Vorgängen in einer Netzplanterminierung (siehe Abschnitt 5.2.1) neue Bestelltermine erhält. ++ Belegung eines Gebrauchsfaktors bei gegebenen frühesten und spätesten Terminen Vorgänge mit Terminen aus der Durchlaufterminierung Taf

Tes

1

Tes

2

Taf Taf

Tes

3

4 Tes Taf Einplanung bspw. nach frühesten Startterminen Verschieben bis maximal Tes eingeplant 1

2

4 3 nicht eingeplant

Taf frühester Beginntermin Tes spätester Endtermin Zeit

Bild 4-256 Belegung innerhalb von Zeitpuffern

Bild 4-256 stellt eine Belegungssituation in einer isolierten Abteilung (z. B. Teilefertigung) dar. Die Vorgänger- und Nachfolger-Vorgänge der betrachteten Vorgänge sind in anderen Abteilungen und damit auf anderen Gebrauchsfaktoren durchzuführen. Da nur die Ergebnisse der Durchlaufterminierung zur Koordination verwendet werden, kann nur innerhalb der Puffer der Durchlaufterminierung eine

716

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Lösung gesucht werden. Gegeben sind daher die Termine der Durchlaufterminierung, die die Einplanungsreihenfolge definieren. Die Vorgänge 1, 2 und 4 können innerhalb der jeweiligen Pufferzeit in einer Vorwärtsbetrachtung auf den Gebrauchsfaktor eingeplant werden. Für den Vorgang 3 ist dies nicht möglich. Eine Lösung muss z.B. über eine Ausweichmaschine gesucht werden. Die einzuhaltenden Start- und Endtermine definieren vorgangsabhängige Zeitrestriktionen. Durch die Betrachtung nur eines Gebrauchsfaktorknotens entfällt die Verkettung mit anderen Vorgängen (siehe Verfahren 4.2.2-2). ++ Belegung mit Bedarfsterminen als spätesten Terminen Zur Begrenzung der Bestände und gleichzeitigen Sicherstellung der Bedarfsbefriedigung soll sich die Belegung am Bedarfstermin orientieren. Abhängig von der Unterteilung in Transportlose ist das Los/ der Vorgang in einer rückwärts gerichteten Vorgehensweise so spät als möglich einzuplanen. Dazu ist der Bruttokapazitätsbedarf der Vorgänge auf den Nettobedarf an Produkten abzustimmen. Es gelten die folgenden Voraussetzungen: Transportlos Fertigungslos Nettobedarf

Bruttokapazitätsbedarf

Teil A

2 Stück

8 Stück

4 Stück

8 Vorgänge von Zeitabschnitt 5 - Zeitabschnitt 8

Teil B

5 Stück

20 Stück

20 Stück

20 Vorgänge von Zeitabschnitt 2 - Zeitabschnitt 5

Zeitabschnitt = Zeitdauer eines Transportloses

Bild 4-257 Ausgangssituation I

Die Einplanungssituation wird in Bild 4-258 gezeigt. Die Belegung der Vorgänge für Teil A erfolgt in den Zeitabschnitten 5 bis 8 bzw. von Zeitpunkt 4 bis 8, um den Nettobedarf von 4 Stück von Teil A in Zeitabschnitt 6 bedienen zu können. Zeitpunkt Zeitabschnitt Nettobedarf

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Teil A 0 0 0 0 0 4 0 0 0 Teil B 0 0 0 0 20 0 0 0 0 Bruttokapazitätsbedarf Vorgang Teil A 0 0 0 0 2 2 2 2 0 Vorgang Teil B 0 5 5 5 5 0 0 0 0 2 2 2 2 0 Schritt 1 Belegung Vorgang Teil A Schritt 2 Vorgang Teil B 5 5 5 5

Bild 4-258 Abstimmen des spätesten Losbeginns auf den Nettobedarf

Bei einer Kollision mit der Heutelinie ist eine Vorwärtsterminierung bis zum Abbau des jeweiligen Verzugs vorzunehmen. Transportlos

Fertigungslos

Nettobedarf Bruttokapazitätsbedarf

Teil A

2 Stück

8 Stück

4 Stück

8 Vorgänge von Zeitabschnitt 5 - Zeitabschnitt 8

Teil B

5 Stück

25 Stück

25 Stück

25 Vorgänge von Zeitabschnitt 1 - Zeitabschnitt 5

Bild 4-259 Ausgangssituation II

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

717

Zeitpunkt Zeitabschnitt Nettobedarf

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Teil A 0 0 0 0 0 4 0 0 0 Teil B 0 0 0 0 20 0 0 0 0 Bruttokapazitätsbedarf Vorgang Teil A 0 0 0 0 2 2 2 2 0 Vorgang Teil B 5 5 5 5 5 0 0 0 0 Belegung Vorgang Teil A 2 2 2 2 Schritt 2 Schritt 1 Vorgang Teil B 5 5 5 5 5

Bild 4-260 Splitten der Lose bei einem Kapazitätsengpass

In diesem Beispiel mit nur einem Los, das größer als der Bedarf im Horizont ist, ist eine Vorwärtsrechnung, die bei Bedarfsdeckung zu Ende des Zeitabschnitts 4 die Durchführung von Vorgang Teil B beendet, sinnvoller als der Verzug bei Teil A (siehe dazu Abschnitt 5.1.2.3.1). In Verfahren 4.2.2-7 treten wegen der sich ergebenden Anfangs- und Endtermine eine vorgangsabhängige Zeitrestriktion und wegen der Priorisierung von Teil B eine relative Reihenfolgerestriktion auf. Verfahren 4.2.2-8 Belegung mit Bedarfsterminen als spätesten Terminen TP - Konstruktion

AF: gl / Z: rw und vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit zI: nPW / sI: NA

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: vZR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get j TB[j] BB[i][t] BB[i] BDIS[i][0] Q[i] DBQ[i] KA[t] MF

Gebrauchsfaktor Belegung des Gebrauchsfaktors j Bruttobedarf der Produktklasse i im Zeitabschnitt t Bruttobedarfsliste der Produktklasse i, BB [i] = { BB[i][t] } verfügbarer Anfangsbestand der Produktklasse i Losgröße der Produktklasse i Losdauer der Produktklasse i Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t Prod.koeffizient

Set t[i][q] T[i] Q[i][q] TBQ[i][q]’ E[i] TEQ[i][q] TAQ[i][q] TB[j]

Bedarfstermin der Produktklasse i, q -tes Los Menge der Bedarfstermine der Lose je Produkklasse i, T[i] = { t[i][q] } Losgröße der Produktklasse i, q - tes Los Beginntermin, Produktklasse i, q - tes Los Menge der Beginntermine der Lose je Produktklasse i, E[i] = { TBQ[i][q]’ } Endtermin, Produktklasse i, q -tes Los Anfangstermin, Produktklasse i, q -tes Los Belegung des Gebrauchsfaktors j

Variablen q i t KA BDIS[i] BB1[i]

Loszähler Produktvariable Zeitvariable Kapazitätsangebot Bestand der Produktklasse i Hilfsmenge

718

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Algorithmus: begin BB1[i]: = BB[i] for all Produktklassen i do parallel begin // Berechnen der Lostermine Produktklasse i BDIS[i]: = BDIS[i][0] q: = 1 T[i]: = ∅ E[i]: = ∅

while( BB[i] ≠ ∅ ) do begin BB[i][t]: = erstes Element der Bruttobedarfsliste BB[i] get t BDIS[i]: = BDIS[i] - BB[i][t] if (BDIS[i] < 0) then begin t[i][q]: = t Q[i][q]: = Q[i] BDIS[i]: = BDIS[i] + Q[i][q] T[i]: = T[i] ∪ t[i] [q] q: = q + 1 end

BB[i]: = BB[i] \ BB[i] [t] end // Berechnen der Verfügbarkeit während der Lieferung des Loses ausgehend von T[i] (Auswirkungen des // Verteilens des Loses auf mehrere Zeitabschnitte) BDIS[i]: = BDIS[i][0]; while (BB1[i] ≠ ∅ ) do begin BB[i][t]: = erstes Element der Bruttobedarfsliste BB1[i] get t BDIS[i]: = BDIS[i] - BB[i][t] if (t ∈ T[i]) then begin get q BB[i][t]: = |min {0, BDIS[i]}| KA: = 0 TBQ[i][q]’: = t[i][q] Y:

for t’: = TBQ[i][q]’ step 1 until TBQ[i][q]’ + DBQ[i] - 1 do begin KA: = KA + KA[t’] * MF if (KA < BB[i][t]) then begin if (TBQ[i][q]’ > t[i][q] - DBQ[i] + 1) then begin TBQ[i][q]’: = TBQ[i][q]’-1 goto Y end else begin „Nichtverfügbarkeit“ end end end E[i]: = E[i] ∪ TBQ[i][q]’ end BB1[i]: = BB1[i] \ BB[i][t] end end

//Rückwärtsbelegung for all Produktklassen i do begin Ordnen (die Beginntermine aller Lose TBQ[i][q]’) nach (fallender Größe) while (E[i] ≠ ∅)do begin TBQ[i]][q]’: = erstes Element der Menge E[i] get q TEQ[i][q]: = min {TB[j], TBQ[i][q]’ + DBQ[i]} TAQ[i][q]: = TEQ[i][q] - DBQ[i] TB[j]: = TAQ[i][q]

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

719

if (TAQ [i][q] < Heute) then begin „nicht machbar“ goto END end E[i]: = E[i] \ TBQ[i]][q]’ end END: end end

Wie beim Verbrauchsfaktorknoten sorgt eine Vorwärtsrechnung an der Heutelinie für ein lückenloses und kollisionsfreies Anknüpfen an die Vergangenheit. In einer (temporären) Engpasssituation ist die Konfliktlösung in Richtung Zukunft die gegebene Vorgehensweise. Die Befriedigung des Bruttobedarfs steht dann an zweiter Stelle. Sorgt eine Vorwärtsrechnung in einer Nichtengpasssituation für eine lückenlose Belegung, steht die vollständige Nutzung des Kapazitätsangebots im Vordergrund; Bruttobedarf wird zu früh befriedigt und Bestand an Produkten verursacht. Eine Rückwärtsrechnung über die Zeitachse sorgt für die spätest mögliche Belegung und für minimale Produktbestände. Eine lückenlose Belegung und vollständige Kapazitätsnutzung bei einer Nichtengpasssituation kann hier kein Ziel sein, weil dann die Bedarfsdeckung/ Terminerfüllung trotz eines ausreichenden Kapazitätsangebots als Ziel aufgegeben würde. In einer (temporären) Engpasssituation lassen sich Kollisionen mit der Vergangenheit (bereits eingeplante Vorgänge, Heutelinie) nicht vermeiden. Deswegen ist eine Kombination von Vorwärts- und Rückwärtsrechnung immer eine überlegenswerte Alternative bzw. ein Muss, wenn keines der beiden Ziele „kollisionsfreies Anknüpfen an die Vergangenheit“ und „Einhalten der Bedarfstermine“ von vornherein aufgegeben wird. 4.2.2.1.2

Führen des Zustands / Bestands

(Ortsfeste) nicht verschleissende Gebrauchsfaktoren, die in einen Vorgangsknoten eintreten und diesen im Zugangszustand verlassen, kehren im Zustand „frei und verfügbar“ in den ursprünglichen Gebrauchsfaktorknoten zurück. Der Gebrauchsfaktor ist für die Belegungszeit über mehrere Zeitabschnitte in einem Vorgang gebunden. Damit ist eine Bestandsaussage für Belegungsverfahren von nicht verschleissenden Gebrauchsfaktoren lediglich eine 0/1 Aussage.220 Der Bestand in einem Gebrauchsfaktorknoten berechnet sich wie in Abschnitt 4.1.2.1.2 für den Verbrauchsfaktorknoten. Ist die Lebenszeit eines Gebrauchsfaktors begrenzt, kann er einen Vorgangsknoten verlassen, ohne in seinen ursprünglichen Zustand in den Gebrauchsfaktorknoten zurückzukehren. Diese Gebrauchsfaktoren sind in derselben Form bestandswirksam wie Verbrauchsfaktoren. Hier muss ggf. ein Nettobedarf über Gebrauchsfaktoren an einen internen bzw. externen Versorger gemeldet werden. Für den einzelne Gebrauchsfaktor gilt, dass eine Belegung möglich (der Ge220 Für

eine engere Analogie mit der Mengenplanung ist ein Gebrauchsfaktor nur Zeitabschnittweise in einem Vorgang gebunden; während des Zeitabschnitts wird ein (Teil-) Vorgang durchgeführt, der dem Anteil eines Zeitabschnitts an der Vorgangsdauer entspricht. Zu Ende des Zeitabschnitts kehrt der Gebrauchsfaktor in den Gebrauchsfaktorknoten zurück, um mit dem Beginn des nächsten Zeitabschnitts den anschliessenden (Teil-) Vorgang zu beginnen.

720

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

brauchsfaktor ist im Gebrauchsfaktorknoten) oder nicht möglich ist (d.h. der Gebrauchsfaktor ist belegt). 4.2.2.1.3

Ermittlung des Nettobedarfs /Bruttoangebots

(Nicht ortsfeste) Gebrauchsfaktoren/ verschleissende Gebrauchsfaktoren können über eine Nettobedarfsrechnung bei einem Versorger nachgefragt werden; ggf. füllt dieser Versorger den Bestand an Gebrauchsfaktoren bis zu einem Maximalbestand auf. Wie bspw. bei der Steuerung von Transportprozessen ergibt sich ein Zugangstermin zum Endzeitpunkt eines Vorgangs im vorgelagerten Vorgangsknoten. Falls keine Zugangsbeschränkungen gelten, kann der Gebrauchsfaktor dem Bestand zugebucht und für eine neue Belegung durch einen anderen Vorgang freigegeben werden. Repräsentieren die Vorgangsknoten, an die Nettobedarf angemeldet wird, Wegeabschnitte eines Transportnetzes, über die sich Gebrauchsfaktoren bewegen, können gegebenenfalls mehrere Wegeabschnitte zum betrachteten Standort führen. alternative Auswahl einer Wegstrecke Wegstrecke x → A Wegstrecke y → A

A

Wegstrecke z → A NB BA Pool an Fahrzeugen

Bild 4-261 Anmelden von Nettobedarfen an alternativen Transporten

Hier sind alle Alternativen a priori gleichwertig. Dann muss der Bedarf vom Gebrauchsfaktorknoten an alle Möglichkeiten gemeldet werden. Das Angebot (bspw. geringste Kosten oder frühester Angebotstermin) entscheidet, welche Kante gewählt wird. Auf allen anderen Kanten muss der Bedarf rückgängig gemacht/ storniert werden. Möglicherweise kann auch eine Präferenz für bestimmte Kanten festgelegt werden: Die Kanten werden z.B. mit Wahrscheinlichkeiten bewertet, mit der ein Fahrzeug auf dieser Wegstrecke (zu welchem Zeitpunkt) angeboten werden kann. 4.2.2.1.4

Toleranz

Toleranzen werden über Zeit- und Kapazitätsangebotspuffer abgebildet. Damit werden Überlappungen von Vorgängen und Doppelbelegungen von Gebrauchsfaktoren in einem gewissen Umfang zugelassen. Eine geänderte Belegung im Sinne eines

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

721

verfrühten/ verspäteten Beginns bzw. Endes oder einer Änderung der Vorgangsdauer ist so lange ohne Konsequenz, wie diese zeitlichen Toleranzen nicht überschritten werden. Nachfolgende oder vorhergehende Belegungen werden innerhalb der Toleranz nicht beeinträchtigt, obwohl möglicherweise der Kapazitätsbedarf das Kapazitätsangebot übersteigt. Diese Toleranz zur Auslösung einer Änderung muss daher genau wie beim Verbrauchsfaktorknoten, bei dem ggfs. ein Vorgangsbeginn (unzulässig) verzögert wird - bis zum tatsächlichen Beginn eines Vorgangs an der dann aktuellen Heutelinie vollständig abgebaut bzw. deren Nutzung vollständig aufgehoben werden (siehe auch Abschnitt 5.2.1.1.4 und Abschnitt 4.1.2.1.4). 4.2.2.1.5

Sicherheit

Eine Sicherheit für den Fall, dass ein Gebrauchsfaktor zu lange in einem Vorgang gebunden ist und daher zu spät wieder im Gebrauchsfaktorknoten zugeht bzw. ein Gebrauchsfaktor zu früh in einem Vorgang gebunden wird und daher vor dem geplanten Zeitabschnitt abgeht, kann über eine zeitliche Entkopplung - eine Übergangs-, Liege- usw. Zeit der Vorgänge geschaffen werden. Je nach Standpunkt endet dann der Vorgängervorgang früher oder beginnt der Nachfolgervorgang später, als der jeweilige Nachfolger-/ Vorgängervorgang dies erfordern würde. Zusätzlich zum Plan durchzuführende Vorgänge sind analog abzusichern. Eine Sicherheit über das Vorhalten eines Kapazitätspuffers aufbauen zu wollen, erfordert eine Konzeption, wie das nicht benötigte Kapazitätsangebot mit Vorgängen gefüllt oder abgebaut werden soll. Im schlechtesten Fall „steht eine Maschine ständig leer rum“. Dies gilt auch für den Ansatz, die Vorgangsdauer um einen fixen oder prozentualen Aufschlag zu verlängern und bspw. 5 anstatt 4 Zeitabschnitte auf einem Gebrauchsfaktor zu belegen. In Bild 4-262 kann unter den Bedingungen von Bild 4-246 ein erhöhter Kapazitätsbedarf über einen Nettokapazitätsangebotspuffer ausgeglichen werden. Auch hier wird zunächst eine gewisse Verschwendung von Kapazität akzeptiert. Vorgangsfolge

Vorgangsfolge 3 B 2 2

3 B 2 2

1 A 5 3

1 A 5 3 2 A 5 3

2 A 4 3 4 A 1 2

4 A 1 2

5 C 2 1

A

2

4

B

Puffer

Ursprüngliche Belegung Kapazitätsangebot 1

2

4

B

10

Zeitpunkt

1

3

C

5

0

Kapazitätsangebot A

3

C

5 C 2 1

Belegung nach Änderung

5

0

Bild 4-262 Beispiel für das Nutzen eines Kapazitätspuffers

10

Zeitpunkt

722

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

4.2.2.2

Veranlassung der Plandurchführung

Es gilt das vorgangsorientierte Auftragsverständnis aus Abschnitt 4.1.2.2. Aufträge über mehrere Zeitabschnitte können in jedem Überwachungs- /Planungszyklus in ihrer (Rest-) Dauer nachgeregelt werden. Die planmäßige Ausführung freigegebener Vorgänge lässt sich über eine Reservierung sicherstellen. Die Reservierung stellt am Gebrauchsfaktorknoten für den Zeitraum, in dem nicht mehr reagiert werden kann und in dem die betroffenen Produktionsbereiche von der Planeinhaltung ausgehen, in Verbindung mit dem Beginn eines Vorgangs rechnerisch den planmässigen Abgang eines Gebrauchsfaktors (oder mehrerer Gebrauchsfaktoren) her. Eine ungeplante Nutzung durch andere Vorgänge wird für den Reservierungszeitraum ausgeschlossen. Die Reservierung gilt bis zum nächsten Zugang eines anderen Gebrauchsfaktors in den Gebrauchsfaktorknoten, da dann ggfs. eine andere Zuordnung von Vorgang und Gebrauchsfaktor angezeigt ist („Werker A steht für Vorgang a bereit, bis Werker B wieder verfügbar ist“). In Bild 4-263 werden entsprechend freiwerdende Gebrauchsfaktoren zukünftig zu beginnenden Vorgängen fest zugeordnet und (ab dem planmässigen Beginn) reserviert. Vorgang Zeitabschnitt 1

Zugang Gebrauchsfaktor A

2

Zugang Gebrauchsfaktor B

1 Bruttoangebot

2

3

4

1

Abgang Gebrauchsfaktor A Bruttobedarf Bruttoangebot

Zugang Gebrauchsfaktor C Bruttoangebot

6

7

8

1 1

Beginn Vorgang y

Abgang Gebrauchsfaktor B Bruttobedarf 3

5

Beginn Vorgang x

1 1

Abgang Gebrauchsfaktor C Bruttobedarf

Beginn Vorgang z 1

Bild 4-263 Verknüpfung von Zugang und Abgang am Gebrauchsfaktorknoten

Damit wird wie beim Verbrauchsfaktorknoten ein Bestand von Gebrauchsfaktoren reserviert, der nicht mehr (anderweitig) verfügbar ist. Und genau wie beim Verbrauchsfaktorknoten besteht das Problem, dass Gebrauchs- wie Verbrauchsfaktoren, die nicht am aktuellen Leistungsprozess beteiligt sind bei einem Kapazitätsangebot, das nicht beliebig und additiv in die Zukunft verschiebbar ist, zwar Kosten verursachen, aber nicht am Entstehen eines entsprechenden Gegenwerts mitwirken. Deshalb muss bereits nach dem ersten Zeitabschnitt, der auf den planmässigen Beginn des reservierenden Vorgangs folgt, dessen Beginn angemahnt und spätestens nach (planmässiger Beginn des reservierenden Vorgangs + y Zeitabschnitte), ggfs. bereits nach dem ersten Zeitabschnitt nach dem planmässigen Beginn an der dann aktuellen Heutelinie, spätestens aber zum nächsten Planungszeitpunkt mit einem neuen Plan reagiert werden, der den betroffenen Vorgang geeignet in die Zukunft schiebt und das so freigewordene Kapazitätsangebot anderen Vorgängen zuordnet. Da als originäre Aufgabe der Reservierung die Sicherstellung eines Planes verstanden wird, muss berücksichtigt werden, dass für einen Gebrauchsfaktor anders als für einen Verbrauchsfaktor weitere Nutzungen in weiteren Vorgängen folgen. Ein

4.2 Gebrauchsfaktorknoten

723

Warten auf den Beginn eines Vorgangs bedeutet einen gegenüber dem Plan verspäteten Beginn, ein verspätetes Vorgangsende und damit möglicherweise eine Verspätung der für diesen Gebrauchsfaktor folgenden Vorgänge. Damit resultiert die Nichteinhaltung des Plans aus dem Bestreben, den Plan einhalten zu wollen. Dieses Dilemma kann nur aufgelöst werden, in dem ein Planungshorizont vorgesehen wird, der so kurzfristig ist, dass das Ende des betrachteten Vorgangs auf jeden Fall ausserhalb des Horizonts liegt. Damit kann bereits während der Dauer des betrachteten Vorgangs eine Planaussage gemacht werden. Daher ist eine Reservierung von Gebrauchsfaktoren über den aktuellen Zeitabschnitt hinaus nur in einem kurzfristigen Horizont sinnvoll; Planaussagen über den Horizont hinaus sind nicht verbindlich, haben nur Vorschaucharakter und sind keine Aussagen, deren Erfüllung sicherzustellen ist. Existieren Nettobedarfsaussagen („wir bestellen Bohrer A für Vorgang a“), ist eine Reservierung analog Abschnitt 4.1.2.2 über eine feste Zuordnung von geplantem oder tatsächlichem Zugang und geplantem Abgang ohne Abweichung zu dem hier gesagten möglich. 4.2.2.3

Planüberprüfung

• Erfassen von Bewegungen

Über eine Sequenz von Kontrollzeitpunkten sind zu einem Gebrauchsfaktor Zustandsänderungen und das tatsächliche Kapazitätsangebot/ die tatsächliche Kapazitätsnutzung zu erfassen. Diese Aussage zum Gebrauchsfaktorknoten muss den Istdaten an den einzelnen Vorgangsknoten (durchgeführte Vorgänge) gegenübergestellt bzw. zusammen mit den Planwerten verglichen werden. Auf Seiten des Gebrauchsfaktorknotens ist die tatsächliche Nutzungszeit, die tatsächliche Anwesenheit eines Werkers, die Störzeit u.s.w. von Belang („Werker kommt zu früh/ zu spät“, „Werker arbeitet zu viel/ zu wenig“). Klassifiziert werden können diese Zustände analog zum Verbrauchsfaktorknoten. i.O.

Gebrauchsfaktor frei und verfügbar

belegt

Gebrauchsfaktor in Vorgang gebunden (entspricht „Nacharbeit“)

nicht verfügbar

Gebrauchsfaktor kann in diesem Zustand nicht genutzt werden (entspricht „gesperrt“)

(betritt)/ verlässt das System Gebrauchsfaktor wird nicht mehr geführt (entspricht „Ausschuss“)

Bild 4-264 Mögliche Zustände von Gebrauchsfaktoren bei der Erfassung

Die Umbuchung zwischen den Zuständen „i.O.“ und „belegt“ erfolgt über die Beginnund Endemeldung eines Vorgangs anhand der Strukturbeziehungen im Graphen des Produktionsablaufs. Über den Vorgang erfolgt auch die Meldung einer vom Plan abweichenden Restbearbeitungszeit. Zwischen „i.O.“ und „nicht verfügbar“ bzw. „belegt“ und „nicht verfügbar“ muss über eine entsprechende Meldung umgebucht werden (Explizites Anmelden/ Abmelden von Reparatur, Wartung o.ä.). Damit verbunden kann auch eine Festlegung bis zu einem bestimmten Zeitpunkt sein („Wartung während der nächsten 5 Zeitabschnitte“). Der Zustand „nicht verfügbar“ ist zweckmässigerwei-

724

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

se auf eine Kapazitätserhöhung oder -senkung zu erweitern. Über einen Faktor ist das ursprünglich gültige Kapazitätsangebot zu bewerten; „nicht verfügbar“ entspricht dem Faktor „Null“. Eine Parametrisierung des aktuellen Kapazitätsangebots kann über die Angebote eines aktuellen Leistungsgrads erfolgen. Der erstmalige Zugang eines Gebrauchsfaktors erfolgt im Zustand „i.O.“. Der endgültige Abgang kann von „i.O.“ oder „nicht verfügbar“ erfolgen.

Zustand

Aussage zum Heutezeitpunkt

Art der Zustandsänderung

i.O.

... bis Zeitpunkt

modellintern

belegt

... bis Zeitpunkt

nicht verfügbar

... bis Zeitpunkt

verlässt das System

Zeitpunkt

modellexterne Eingabe

Bild 4-265 Einschränkung der Zustände

• Erfassen von Beständen

Eine Bestandsaussage ist für einen Gebrauchsfaktor eine Zuordnung zu den Zuständen i.O. und belegt (jeweils gemäss den aus i.O.-, belegt- und nicht verfügbar Meldungen ermittelten Anteilen je Zeitabschnitt) sowie nicht verfügbar.221 Für eine Gebrauchsfaktorklasse wird die Menge der zugeordneten Gebrauchsfaktoren mit diesen Aussagen erfasst. • Planvergleich und -änderung

Plankapazitätsangebot und -nutzung werden mit den tatsächlichen Werten verglichen. Die Restbearbeitungszeiten von Vorgängen sind vorab vom Kapazitätsangebot abzuziehen und als Belegung zu verbuchen. Wird eine Abweichung festgestellt, sind die Folgebelegung des Gebrauchsfaktors und die Nachfolger in der Vorgangsfolge des Vorgangs auf Auswirkungen abzuprüfen. Mahnungen erfolgen über den Verbrauchsfaktor- oder Vorgangsknoten.222 • Plan /Plan - Vergleich

Der Plan /Plan - Vergleich stellt die aktuellen Planwerte für den Bruttobedarf und das Nettoangebot an Faktoreinheiten einander gegenüber. 4.2.2.4

Planänderung

Die grundsätzlichen Möglichkeiten, auf Änderungen des Bruttobedarfs zu reagieren, bestehen auch hier223 im 221 Die

zeitabschnittsweise Bestandsaussage ist gleichzeitig eine Aussage über das tatsächliche Bruttoangebot an Faktoreinheiten in einem Zeitabschnitt, wenn dieses Angebot nicht übertragen werden kann.

222 In

der Regel wird die Lieferung des Verbrauchsfaktors oder das Abbrechen eines Vorgangs, nicht aber die Verfügbarkeit eines Gebrauchsfaktors rückgemeldet.

4.3 Vorgangsknoten

– – – –

725

Akzeptieren der Änderung, Erstellen eines Gegenvorschlags, Akzeptieren der Änderung mit Auswirkungen auf andere Bedarfsanmeldungen Ablehnen der Änderung und Beibehalten des alten Plans.

Das Potenzial, eine Änderung akzeptieren zu können, kann ggfs. über einen erhöhten Leistungsgrad und eine damit mögliche Verkürzung der Dauer eines Vorgangs geschaffen werden. Wird in Lücken eingeplant, ist zu unterscheiden, ob ein Vorgang ohne Unterbrechung durch andere Vorgänge eingeplant werden muss oder ob ein Splitten auf mehrere Lücken zulässig ist. Ein Gegenvorschlag, der die Änderung nur teilweise umsetzt, kann diese Möglichkeiten geeignet kombinieren und dabei auch andere Vorgänge berühren (Verschieben/Verkürzen durch Verändern des Leistungsgrads / Verkürzen/ Splitten von anderen, bereits eingeplanten Vorgängen). Der Gegenvorschlag kann seinerseits wieder auf einer Vorwärts- oder Rückwärtsplanung beruhen.

4.3

Vorgangsknoten

Auf einen Vorgangsknoten zielt eine Menge von Kanten mit Erfordernissen in Form von Nettoangeboten oder –bedarfen unterschiedlicher Faktorklassen.224 Im Vorgangsknoten werden Verbrauchs- und gegebenenfalls Gebrauchsfaktoren durch Vorgänge transformiert. Zur Durchführung der Vorgänge werden diese Verbrauchsund Gebrauchsfaktoren in mengenmäßig definierter Zusammensetzung benötigt. Der Abschluss von Vorgängen initiiert die Bildung von Faktoren in anderer mengenmäßiger Zusammensetzung. Ist das Nettoangebot /der Beginn eines Vorgangs gegeben, sind in einer Vorwärtsrechnung Bruttoangebote zu erzeugen. Ist der Nettobedarf /das Ende eines Vorgangs gegeben, muss in einer Rückwärtsrechnung Bruttobedarf erzeugt werden225. Grundlage für die Berechnung sind die Strukturzusammenhänge der modellierten Produktion. Bei den Berechnungen am Vorgangsknoten sind Restriktionen zu berücksichtigen (vgl. Bild 4-267). Die Einbeziehung von Restriktionen erfolgt je nach Anwendungsfall am Zugang, in der Mitte oder am Abgang. Am Zugang sind Zugangsbeschränkungen und das maximale resultierende Nettoangebot bzw. die einzelnen Nettoangebote der Vorgänger-Faktorknoten, in der Mitte Begrenzungen der Anzahl der in Bearbeitung befindlichen Vorgänge und am Abgang Abgangsbeschränkungen und die resultierende Aufnahmefähigkeit bzw. die Einzelaufnahme223 siehe 224

Abschnitt 4.2.1.4, Bild 4-225

Im einfachsten Fall wird aus nur einem Stück „Material“ ein Stück „Teil“ produziert und damit existiert nur eine Zugangs- und nur eine Abgangskante. Wenn aber z. B. zusätzlich eine Werkzeugmaschine mitbetrachtet wird, dann liegen zwei Zugangs- und zwei Abgangskanten vor. Bei Kuppelprozessen existieren mehrere Output-Kanten für Produkte; bei Montagen mehrere Kanten für Material.

225 Wie bei Petri-Netzen [LEEG89] wird angenommen, dass alle Zugangsfaktoren (Verbrauchs- und

Gebrauchsfaktoren) am Punkt „Beginn eines Vorgangs“ vernichtet werden und am Punkt „Ende eines Vorgangs“ entsprechend neue Gebrauchs- und Verbrauchsfaktoren erzeugt werden. Damit ist die Vorstellung eines Flusses von Marken durch ein Netzwerk nur bedingt richtig.

726

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

fähigkeit der Nachfolger-Faktorknoten die Grenzen für den Beginn und den Abschluss von Vorgängen. Übermittlung von Erfordernissen an Vorgangsknoten

Nettoangebot

Vorgangsknoten verhält sich entsprechend und verarbeitet resultierendes Nettoangebot / resultierenden Nettobedarf.

Nettobedarf

Übermittlung von Erfordernissen an Faktorknoten

Bruttobedarf

Faktorknoten übermitteln Nettoangebot/ -bedarf.

Vorgangsknoten erstellen resultierendes Bruttoangebot / resultierenden Bruttobedarf. Faktorknoten erhalten Bruttoangebot / Bruttobedarf.

Bruttoangebot

Bild 4-266 Ein- und ausgehende Erfordernisse am Vorgangssknoten

Zustandsrestriktion (min/max) Begrenzte Aufnahmemöglichkeiten

Begrenzte Abgabemöglichkeiten Zugangsbeschränkungen (min/max)

Abgangsbeschränkungen (min/max)

Bild 4-267 Restriktionen am Vorgangsknoten

Wenn ein Los mit seinen (Einzel-)Vorgängen z.B. zu einem Kapazitätsbedarf von 8 Stunden und eine Belegung in Zeitabschnitt 1 von 3 Stunden und in Zeitabschnitt 2 von 5 Stunden führt, dann ist das Ergebnis bei geschlossener Produktion erst am Ende des Zeitabschnitts 2 verfügbar und der Gebrauchsfaktor ist bis Ende Zeitabschnitt 2 anteilig belegt.226 Vergleichbare Sachverhalte gelten, wenn je Zeitabschnitt ein definiertes Materialangebot zur Verfügung steht, z.B. 8 Stück Teil 4711 täglich. Bspw. betrachtet die einfache Rückwärtsbetrachtung der MRP-Verfahren (siehe Abschnitt 5.1.1) keine Restriktionen. Ausgehend vom Nettobedarf werden die Bruttobedarfe am Zugang anhand der Vorgangsdauer ermittelt. Wenn dagegen Begrenzungen vorliegen und der maximale Zugang aus dem maximalen Abgang und den in der Mitte des Vorgangsknotens geltenden Verhältnissen berechnet wird, unterliegen die Vorgänge, die nicht früher als dieser resultierende maximale Zugangsstrom beginnen, bis zum Verlassen des Vorgangsknotens keinen Unterbrechungen. Nur 226 Siehe

Abschnitt 3.1.1 Zeitmodell.

4.3 Vorgangsknoten

727

Abgangsereignisse, die logisch nicht früher als der resultierende maximale Abgang liegen, können realisiert werden. Wird früher begonnen, weil die Vorgängerfaktorknoten dies zulassen, muss mit dem Abschluss der Vorgänge gewartet / der Leistungserstellungsprozess unterbrochen werden. Der Gebrauchsfaktor kann bis zum Abschluss nicht anderweitig genutzt werden. Abweichend zu den Ver- und Gebrauchsfaktorknoten ist der maximale bzw. minimale Zugang nicht nur vom Abgangsstrom, sondern auch vom zugrundegelegten Prozesstyp (vgl. Abschnitt 3.2.2.2) abhängig. Wenn beispielsweise ein Montageband ansonsten völlig leer ist, kann kein weiterer Vorgang begonnen werden, wenn der erste Platz der Montagelinie zum Planungszeitpunkt belegt ist.227 Wird dieser Sachverhalt für eine Mengenplanung betrachtet, so gilt summarisch für einen Zeitabschnitt im Sinne einer Zugangsbeschränkung, dass ein maximaler Durchsatz nicht überschritten werden kann.228 Im Vorgangsknoten liegen zwischen Zu- und Abgang zeitverbrauchende Vorgänge(siehe Abschnitt 3.2.2.2). Dieser Zeitverbrauch kann im Extremfall mit „Null“ modelliert werden. Bestände sind bei überlappenden Vorgängen auch im Vorgangsknoten relevant. Ein Bestand repräsentiert damit zu einem Zeitpunkt die Anzahl begonnener und noch nicht beendeter Vorgänge. Im Gegensatz zum Verbrauchsfaktorknoten, bei dem entweder gar nicht oder aber sofort entnommen werden kann, ergibt sich hier aber mit Fortschreiten der Zeit zwingend ein Abgang, da ein Vorgang nur eine gewisse Vorgangsdauer hat. Damit gelten auch für den Vorgangsknoten die in Bild 4-125 aufgeführten Merkmale für die Bestimmung des Bruttobedarfs bzw. Nettoangebotes.

227

Zugangsbeschränkungen bestehen z.B. auf Grund einer vorgegebenen Taktzeit, die einen Zugang nur alle 5 Minuten zulässt. Die Nettoangebote determinieren ggf. durch ihre Mengenangebote den Start von Vorgängen. Für ein Montageband, bei dem alle Montagestationen belegt sind und damit eine Bestandsrestriktion greift, ist der Start von Vorgängen nicht möglich. Für den Abgang gelten ähnliche Aussagen wie am Zugang. Auch hier bildet z.B. die Beschränkung eines Abgangs auf maximal 40 Stück je Tag oder die beschränkte Aufnahmefähigkeit der Nachfolgefaktorknoten in Form der Nettobedarfe Restriktionen für die Ermittlung von Bedarfen bzw. Angeboten. Der Abgang begrenzt über den maximalen Zugang auch den möglichen Beginn eines Vorgangs. Die Abbildung zeigt den sich über einen Planungshorizont ergebenden resultierenden Bruttobedarf eines Vorgangsknotens mit Beschränkungen beim Nettoangebot sowie beim Zugang und Abgang.

Zugang

Nettoangbot Abgangsbeschränkung Zugangsbeschränkung Resultierender Bedarf

Zeit

228 Vgl.

hier insbesondere Kapitel 6.3.2

728

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

– Umrechnen von Nettoangeboten und -bedarfen in beginnende /endende Vorgänge bzw. in res. Nettoangebote /-bedarfe

Wie bei Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorknoten ausführlich besprochen, müssen die Angebote/Bedarfe der Verbrauchs-/Gebrauchsfaktorknoten geeignet umgerechnet werden (siehe Abschnitt 3.2.2.2). Ein Verbrauchsfaktorknoten bietet Stück, der andere m2 von Blechtafeln an, der eine Gebrauchsfaktorknoten bietet Stück Paletten, der andere Minuten an. Alle diese Angaben beziehen sich auf Beginn- und Endereignisse von Vorgängen. Sie sind keine Aussage darüber, wie viele Paletten oder Maschinen zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem Vorgangsknoten gebunden sind.229 Es können die folgenden Fälle unterschieden werden: Fall 1: Ein Vorgangsknoten meldet die Erfordernisse in der zeitlich-mengenmäßigen Struktur des Faktorknotens an. Hier können die Erfordernisse – ggf. nach Umrechnen mit einem Schlüssel – 1:1 umgesetzt und sofort weiter verarbeitet werden. Beispiele: Umrechnen Stück in Kilogramm über Kilogramm/Stück, Umrechnen vom Gregorianischen in den Julianischen Kalender (ohne Differenzierung von Arbeits- und Feiertagen). Fall 2: Faktorknoten dominant („Das Lager hat feste Öffnungszeiten“) Ein Vorgangsknoten meldet die Erfordernisse zeitlich/mengenmäßig nicht gemäß den Vereinbarungen des Faktorknotens an. Hier ist ein Gruppieren des Faktorstroms nach den Vorschriften des Faktorknotens je Kante erforderlich.230 Unter Umständen erhält hier ein Vorgangsknoten ein kantenspezifisches Transportlos, obwohl er einzelne Faktoren als Bedarf angemeldet hat. Der Vorgangsknoten muss dann zwischenpuffern können. Wenn der Faktorknoten ein eigenes Zeitmodell hat, müssen alle angrenzenden Vorgangsknoten ihr eigenes Zeitmodell auf das Zeitmodell des Faktorknotens beziehen. Da ein Vorgangsknoten ggf. mit mehreren Faktorknoten in Beziehung steht, muss der Vorgangsknoten je Kante über einen geeigneten Referenzkalender verfügen bzw. diesen ermitteln. Beispiel 1: Ein Montageprozess (Prozessknoten) fordert stückweise den Bedarf an, erhält aber ein Transportlos geliefert (Behälter). Da nur der ganze Behälter erfasst wird, geht der Behälter bei Anlieferung an der Montagelinie in den Bestand des Vorgangsknotens „Montage“ über. Beispiel 2: Ein Montageprozess fordert stückweise den Bedarf an, erhält aber ein Transportlos geliefert (Behälter). Aus dem Behälter wird einzeln entnommen und (z.B. über Barcodeleser) erfasst. In diesem Fall kann der Bestandsübergang vom Faktor- zum Vorgangsknoten bei der Entnahme aus dem Behälter stückweise erfolgen. Beide Beispiele231 sind möglich und dann zulässig, wenn sie an Faktor- und Vorgangsknoten so vereinbart sind. Da im Fall 2 die Erfordernisse eines Vorgangsknotens im Detail nicht erfüllt werden können, sind beimVorgangsknoten die folgenden Möglichkeiten zu berücksichtigen: 229

siehe Abschnitt 3.2.1.3, Kapazitätsangaben

230 Im

einfachsten Fall heißt das: Es wird dreischichtig gefertigt und das Materiallager hat nur in der ersten Schicht geöffnet.

4.3 Vorgangsknoten

729

+ Der Vorgangsknoten kann nicht zwischenspeichern und muss den Leistungserstellungsprozess verzögern. Die Erfordernisse, die vom Faktorknoten als Nettoangebot übermittelt werden, gehen bezogen auf einen Zeitabschnitt verloren bzw. werden auf andere Zeitabschnitte verzögert (nicht ausgeschöpftes Nettoangebot/Zeitabschnitt) und verdrängen dann ihrerseits in diesem Zeitabschnitt andere Vorgänge, wenn hier die Grenzen erreicht werden. Ggf. besteht eine generelle zeitliche Unvereinbarkeit zwischen Faktor- und Vorgangsknoten (Faktorknoten bietet in der ersten Schicht an; der Vorgangsknoten ist aufgrund seines Kalenders nur in der zweiten Schicht aufnahmefähig). Zeitmodell des Vorgangsknotens Zeitmodell des Verbrauchsfaktorknotens (Zugang/ Abgang) Zeitmodell des Gebrauchsfaktorknotens (Zugang/ Abgang) Wartung

Abgestimmtes Zeitraster für resultierendes Angebot

Bild 4-268 Abstimmung unterschiedlicher Zeitmodelle

Beispiel: Ein Kapazitätsangebot von 8 Std/Tag entsteht bei einer Verfügbarkeit

einer Maschine von 24 Std/Tag dadurch, dass der als Bediener vorgesehene Werker 8 Std/Tag zur Verfügung steht. Wenn sein Kapazitätsangebot nicht übertragen werden kann, steht die Maschine selbst bei Unterauslastung in einzelnen Zeitabschnitten je Zeitabschnitt “Tag“ nur maximal 8 Std zur Verfügung. + Der Vorgangsknoten kann beliebig zwischenpuffern (Bereitstelllager vor der Produktionsslinie). Die Erfordernisse bleiben in vollem Umfang erhalten (Angebot : Verschieben in die Zukunft; Bedarf: Verschieben in die Vergangenheit), ohne dass andere Vorgänge verschoben werden müssen. Beispiel: Das Lager liefert nur in der ersten Schicht, aber eine ausreichende Stückzahl, um auch die zweite und dritte Schicht abzudecken. Vorraussetzung ist eine ausreichende Speicherfähigkeit des Vorgangsknotens. Rückstände werden mit den nicht genutzten Angeboten nachgeholt. + Der Vorgangsknoten kann in einem gewissen Umfang zwischenpuffern. Beispiel: Wie oben Werker 8 Std/Tag, Maschine 24 Std/Tag. Kann das Kapazitätsangebot des Werkers übertragen werden (Gleitzeit, “Fortschrittszahl“ für Bereitstellung), ist die Obergrenze des Werkers (Bspw. 10 Std/Tag) oder der Maschine (24 Std/Tag) die jetzt gültige Grenze, ab der verschoben werden muss. 231

Es sind dies nur zwei Möglichkeiten, die Grenzen zwischen Faktor- und Vorgangsknoten zu ziehen. In vielen Fällen wird der Faktorknoten an ein Lager gebunden sein. Dann sind die Grenzen des Lagers mit Lagerein- und -ausgang zugleich die Grenzen des Faktorknotens. Eine hier wichtige Entscheidungshilfe wird die Überlegung sein, in welchem Umfang eine Entscheidung für einen Vorgangsknoten (Bereitstellung für Montagelinie 1 oder Montagelinie 2) noch korrigierbar ist. Ist eine solche Festlegung nicht mehr zurückzunehmen, wird es auch im Modell keinen Sinn machen, hier im Rahmen eines Faktorknotens zu ändern.

730

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Fall 3: Vorgangsknoten dominant232

Der Vorgangsknoten hat möglicherweise einen eigenen Kalender, dieser wird aber entsprechend den Vereinbarungen der angrenzenden Vorgangsknoten mit in eine gemeinsame Referenzzeitmenge umgesetzt, womit eine Kommunikation mit allen diesen Vorgangsknoten möglich ist. Unter Umständen ergibt sich die zeitliche Verfügbarkeit eines Faktorknotens als Summe aller „aktiven“ Zeiten der angeschlossenen Vorgangsknoten. Die Zeitmenge eines Vorgangsknotens wird dazu über die Kante an den Faktorknoten mitgeteilt (zeit- oder ereignisorientiert). Bei einer Rückwärtsbetrachtung wird der Bruttobedarf je Kante akzeptiert und auf die resultierende Zeitmenge umgesetzt. An der Eintrittsseite wird ein Nettobedarf im resultierenden Zeitraster der Eintrittsseite erzeugt. Der Nettobedarf wird auf die einzelnen Kanten verteilt und dort in die Zeitmengen der Kanten umgesetzt. Prinzipiell bedeutet bei einer Rückwärtsbetrachtung jede Umsetzung von einem Kalender in einen anderen eine etwas frühere Einordnung. Fall 4: Faktor- und Vorgangsknoten sind gleichberechtigt Jeweils auf der Kante zwischen Faktor- und Vorgangsknoten wird von einem Kalender bzw. von einer Mengeneinheit in den anderen/in die anderen umgesetzt. Da auf der Kante keine Mengen zwischengepuffert werden können, muss davon ausgegangen werden, dass diese Umsetzung lediglich eine Verfeinerung ist und derjenige, der das feinere Modell hat, entsprechend aktiv wird (Sonderfall von Fall 1!).233 – Ablauf der Berechnungen am Vorgangsknoten

Für eine Vorwärtsrechnung gilt: Ein Vorgang kann frühestens beginnen, wenn alle Produktionsfaktoren (Ge- /Verbrauchsfaktoren) in der vereinbarten Menge bzw. im vereinbarten Mengenverhältnis angeboten werden.234 Es dominiert die Kante mit dem geringsten spezifischen Angebot (Minimum-Betrachtung). Gegebenenfalls wird gewartet. Die Ermittlung des Bruttoangebots auf der Abgangsseite eines Vorgangsknotens erfolgt bei einer Vorwärtsrechnung unter Einbeziehung der Ergebnisse auf der Zugangsseite und stellt dieses den nachgelagerten Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorknoten zur Verfügung. Damit ergibt sich das maximale Bruttoangebot, das ggf. durch Abgangsrestriktionen modifiziert wird. Betrachtet man in einer Vorwärtsrechnung den Zeitabschnitt t /den Zeitpunkt T, 232 Dies

ist bspw. bei Produktionslinien mit vielen Stationen und vergleichsweise langen Durchlaufzeiten der Fall. Wenn die erste Station am 3. Januar gewartet wird, ist der Input entsprechend blockiert und der Bedarf muss für den 2. Januar angemeldet werden, obwohl alle anderen Stationen am 3. Januar arbeiten. Dasselbe gilt für den Kalender des Abgangs. Wenn dieser am 6. Januar blockiert ist, weil die letzte Station gewartet wird, dann muss vor dem 6. Januar abgeliefert werden.

233

Wenn der Verbrauchsfaktor in unterschiedlichen Prozessen mit unterschiedlichen Zeitmodellen eingesetzt wird (z. B. ein Vorgang benötigt 3 Stunden je Tag, ein anderer 7 Minuten je Stunde), dann muss eine entsprechende Umrechnung stattfinden. Eine notwendige Umrechnung kann auf den gewählten Zeitabschnitt zielen. Eine Reihenfolge lässt sich dann mittels dieser Zeithierarchie ausdrücken. Die andere Möglichkeit ist die Umrechnung auf ein feineres Zeitraster unter gewissen Annahmen, wie z. B. dass je Stunde 55 Minuten Bearbeitungszeit zur Verfügung stehen.

234 Siehe

Erklärung Bild 4-125

4.3 Vorgangsknoten

731

dann gilt am Punkt Zugang: Ein Vorgangsknoten beginnt Vorgänge im Zeitabschnitt t /zum Zeitpunkt T dann und so oft, wie – ein resultierendes (Netto-)Angebot („Vorwärtsfreigabe“) vorhanden und – ein Zugang möglich ist und – eine Zugangsrestriktion dies zulässt. a d

resultierendes Nettoangebot

b

Bestandssituation ermöglicht Zugang Zugangsrestriktion

h c g

Bild 4-269 Beginn von Vorgängen

f

e g

Bild 4-270 Nachführen des Modells nach dem Festlegen des Beginn eines Vorgangs

Abhängig von möglichem Zugang sind bzw. ist dann – Zugangsereignisse im Zeitabschnitt t /zum Zeitpunkt T an den versorgenden Faktorknoten in Abgangsereignisse umzusetzen (Bruttobedarf am Punkt „Abgang“; Faktoren mit dem jeweiligen Zustand „vernichten“ (wird vom Faktorknoten als Abgang realisiert)). Bild 4-270 (a)235 – Abgangsereignisse mit Zeitabschnitt /Zeitpunkt am Vorgangsknoten zu erzeugen (Faktoren für den jeweils empfangenden Faktorknoten im jeweiligen Zustand erzeugen (z.B. Reststandzeit, Restkapazität, usw.)). Bild 4-270 (b) – ein neuer max/min Zugang aus Sicht der Zugangsrestriktion (ggf. “Blockieren“ während der Taktzeit) zu berechnen. Bild 4-270 (c) – ein neuer max/min Zugang aus Sicht des Zustands im Vorgangsknoten und des möglichen Abgangs zu berechnen. Bild 4-270 (d) – ein neuer max /min Abgang zu berechnen. Bild 4-270 (e) – der neue Zustand/Bestand zu führen. Bild 4-270 (f) – ein geplanter Bedarf/ ein geplantes Angebot zu erzeugen. Bild 4-270 (g) – gegebenenfalls neue Zugangsanforderungen (Bruttobedarf) zu erzeugen. Bild 4270 (h)236

235

Das Vernichten der Verbrauchs- und Gebrauchsfaktoren mit dem jeweiligen Zustand wird durch die jeweiligen Faktorknoten ausgeführt.

236

Wenn der Beginn des Vorgangs zum Zeitpunkt T durch das zu geringe Nettoangebot zu diesem Zeitpunkt T in die Zukunft verschoben wurde, ist der Beginn weiterer Vorgänge erst zu einem Zeitpunkt möglich, der gegenüber dem Zeitpunkt T um die Taktzeit verschoben ist. Bei einer Online-Betrachtung, bei der in der Realität auf das Angebot gewartet wird, kann erst mit der Meldung des Angebots, also der physischen Verfügbarkeit der Verbrauchs- /Gebrauchsfaktoren, der Zeitpunkt der nächstmöglichen Bedarfserfüllung bestimmt werden.

732

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Auf der Abgangsseite beendet ein Vorgangsknoten Vorgänge im Zeitabschnitt t / zum Zeitpunkt T dann und so oft, wie + Vorgänge abgeschlossen werden können, + ein Abgang aus Sicht der empfangenden Faktorknoten möglich ist und + eine Abgangsrestriktion dies zulässt.

Abgangsrestriktion abschließbare Vorgänge

resultierende Aufnahmefähigkeit

Bild 4-271 Beenden von begonnenen Vorgängen

Für eine Rückwärtsrechnung gilt: Ein Vorgang eines Vorgangsknotens muss spätestens enden, wenn Bedarf für eine auf ihn hinführende Kante angemeldet wird. Es dominiert die Kante mit dem maximalen Bedarf (Maximum-Betrachtung). Anders als bei einem Verbrauchsfaktorknoten addieren sich die einzelnen Erfordernisse aber nicht: Alle beteiligten Faktoren werden für einen Vorgang benötigt bzw. in einem Vorgang erzeugt („Montage“ oder „Kuppelprozesse“; gegebenenfalls Berücksichtigung von Alternativen nach bestimmter Regel). Betrachtet man in einer Rückwärtsrechnung den Zeitabschnitt t /den Zeitpunkt T, dann gilt für den Punkt Abgang: Ein Vorgangsknoten beendet Vorgänge in Zeitabschnitt t /zum Zeitpunkt T dann und so oft, wie – ein resultierender (Netto-)Bedarf vorhanden („Rückwärtsfreigabe“) und – ein Abgang möglich ist und – eine Abgangsrestriktion dies zulässt. a resultierender Nettobedarf

b

d

Bestandssituation ermöglicht Abgang Abgangsrestriktion

Bild 4-272 Beenden von Vorgängen

h e g

f

c g

Bild 4-273 Nachführen des Modells nach dem Festlegen des Ende eines Vorgangs

4.3 Vorgangsknoten

733

Abhängig vom möglichen Abgang sind bzw. ist dann – Abgangsereignisse im Zeitabschnitt t /mit Zeitpunkt T an den empfangenden Faktorknoten in Zugangsereignisse umzusetzen (Faktoren im jeweiligen Zustand erzeugen (Identifikation/Attribute); wird durch Faktorknoten ausgeführt (Zugang)). Bild 4-273 (a) – Zugangsereignisse mit Zeitabschnitt /Zeitpunkt am Vorgangsknoten zu erzeugen (Faktoren im jeweiligen Zustand erzeugen; erforderliche Reststandzeit, Kapazitätsbedarf, usw.). Bild 4-273 (b) – ein neuer max/min Abgang aus Sicht der Abgangsrestriktion (ggf. Blockieren (“Warten“) während der Taktzeit) zu berechnen. Bild 4-273 (c) – ein neuer max/min Abgang aus Sicht des Zustands im Vorgangsknoten und des möglichen Zugangs (“Warten“, bis Zugang erfolgt) zu berechnen. Bild 4-273 (d) – ein neuer max/min Zugang zu berechnen. Bild 4-273 (e) – der neue Zustand/Bestand zu führen. Bild 4-273 (f) – ein geplantens Angebot/ ein geplanter Bedarf zu erzeugen. Bild 4-273 (g) – gegebenenfalls neue Abgangsanforderungen (Bruttoangebot) zu erzeugen. Bild 4-273 (h) Auf der Zugangsseite beginnt ein Vorgangsknoten Vorgänge im Zeitabschnitt t / zum Zeitpunkt T dann und so oft, wie – Vorgänge begonnen werden können, – ein Zugang aus Sicht der versorgenden Faktorknoten möglich ist und – eine Zugangsrestriktion dies zulässt. Das hier für Vorwärts- und Rückwärtsrechnung aufgezeigte Vorgehen geht davon aus, dass die Angebote (Vorwärtsrechnung) bzw. Bedarfe (Rückwärtsrechnung) der Verbrauchsfaktoren und die Nettoangebote der Gebrauchsfaktorknoten (Vorwärtsrechnung: Vorwärtsbelegung bzw. Rückwärtsrechnung: Rückwärtsbelegung ab betrachtetem Zeitpunkt) gemeinsam und gleichzeitig als resultierendes Angebot bzw. resultierender Bedarf vorliegen. Eine Belegung des Gebrauchsfaktors (bzw. eines Verbrauchsfaktors) erfolgt dann vorgangs(knoten)orientiert gesteuert vom Vorgangsknoten aus: Ein einzelnes Los /ein einzelner Vorgang bzw. ein Zeitabschnitt wird in einer von anderen Vorgangsknoten /anderen Vorgängen isolierten Betrachtung sofort belegt und der endgültige zeitliche Bezug hergestellt. Eine mehrere Lose /Vorgänge am Gebrauchsfaktorknoten umfassende Betrachtung ist nicht möglich (siehe Abschnitt 4.3.1.1 und Abschnitt 4.3.2.1). 237 Dieses gegenseitige Abwägen zwischen den einzelnen Vorgangsklassen ist dagegen mit einer Vorgehensweise möglich, in der das resultierende Nettoangebot bzw. der resultierende Nettobedarf nur für die Verbrauchsfaktoren ermittelt und daraus auf den Punkt „beginnende Vorgänge“ bzw. „endende Vorgänge“ geschlossen wird. 237

Bei dieser Vorgehensweise ist eine Losbildung wie bei CLSP, CSLP usw. (siehe Abschnitt 4.2.1.1) unmöglich. Die Losbildung erfolgt ausschließlch am Vorgangs- und Verbrauchsfaktorknoten. Der Gebrauchsfaktor liefert nur den endgültigen zeitlichen Bezug.

734

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Diese so ermittelten Bruttobedarfe bzw. Bruttoangebote werden als frühester Beginn bzw. als spätestes Ende an die Gebrauchsfaktoren übermittelt, dort in eine Warteschlange gestellt und zusammen mit dem Kapazitätsbedarf als mit zeitlichen Restriktionen eingeordnete Bruttokapazitätsbedarfe interpretiert sowie ausgehend vom Gebrauchsfaktor belegt (siehe Abschnitt 4.2.1.1 sowie Abschnitt 4.2.2.1). Dieses Vorgehen, bei dem die Aktionssteuerung durch den Vorgangsknoten mit der Aktualisierung der Warteschlange endet, führt implizit eine Priorisierung der Knotenarten ein: Ein Erfordernis wird an einen Gebrauchsfaktorknoten übermittelt, wenn von den Verbrauchsfaktorknoten resultierende Erfordernisse vorliegen. Material wartet auf die Maschine, nicht die Maschine auf das Material. Die Belegung am Gebrauchsfaktorknoten wird dann nicht mehr vorgangsorientiert, sondern ausschließlich durch den gegebenen externen zeitlichen Bezug gesteuert. Nettobedarf (1)

Nettoangebot (1) Verbrauchsfaktorknoten

Verbrauchsfaktorknoten

Bruttobedarf (2)

Bruttobedarf (2)

Nettoangebot (3)

Nettoangebot (3) Gebrauchsfaktorknoten

Gebrauchsfaktorknoten

Bild 4-274 Behandeln unterschiedlicher Knotentypen

Ein ähnlicher Sachverhalt gilt bei alternativen Verwendungen. Wird von einem Materialknoten A kein ausreichendes Angebot gemacht, kann alternativ bei einem Materialknoten B Bedarf angemeldet werden. Es entsteht eine zeitliche Gruppierung, wenn über einen bestimmten Zeitraum auf ein Kapazitätsangebot des primären Knotens gewartet wird. ODER-Bedingung mit entsprechender Regel

Bild 4-275 Alternative Verwendungen

Schritt 1 600 Stück

Schritt 2 Vorgang

Material

200 Stück

Vorgang 1

Gebrauchsfaktor 1

200 Stück

Vorgang 2

Gebrauchsfaktor 2

200 Stück

Vorgang 3

Material

Gebrauchsfaktor

Vergleich mit gefordertem Bruttobedarf

Gebrauchsfaktor 3

Bild 4-276 Splitten eines Vorgangs

4.3 Vorgangsknoten

735

Um Inkonsistenzen zwischen dem (resultierendem) Nettoangebot und dem Bruttobedarf ausgleichen zu können, kann bei Produktionslosen mit einer Mengenangabe >1 auf mehrere Gebrauchsfaktoren gesplittet werden (siehe Abschnitt 4.3.2.4).

4.3.1

Mengenplanung

Der sachliche Bezug der zu betrachtenden Ereignisse ist über eine Menge von Vorgängen gegeben, für die ausser der Vorgangsklasse keine weitere Identifikation vorliegt. Diese Menge von Vorgängen – ist für den Punkt Zugang und den Punkt Abgang eines Vorgangsknotens zu Beginn- und Endereignissen zu gruppieren, die über die Zuordnung zu einem Zeitabschnitt oder einem Zeitpunkt eines extern vorgegebenen Kalendes einen eindeutigen Bezug besitzen. – wird ggfs. am Punkt Zugang und/ oder am Punkt Abgang nach größeren Einheiten (in erster Linie nach Transportlosen) gruppiert. Für die so definierten Ereignisse sind die Bilanzgleichungen und die Gleichgewichtsbedingungen aus Abschnitt 2.2.3 zu erfüllen. Der Beginn eines Vorgangs in einem Vorgangsknoten benötigt eine entsprechende Menge von Gebrauchs- und Verbrauchsfaktoren und das Ende eines Vorgangs generiert entsprechend eine andere.238 Die resultierenden Erfordernisse in der Mengenplanung sind daher Aussagen darüber, wie viele Vorgänge während eines Zeitabschnitts beginnen bzw. enden. Dies führt über die Betrachtung der Zeitdauer je Stück bei überlappenden Prozessen zur Taktzeit,239 bei streng seriellen Prozessen mit Einzelplatzcharakter (siehe Abschnitt 4.3.1.1.3) zur Bearbeitungszeit als Abstand zwischen den Beginnereignissen zweier aufeinanderfolgender Vorgänge. Beginn und Ende eines Vorgangs als Bestandsbewegung sind modellseitig - auch wenn man sie sich während des Zeitabschnitts realisiert vorstellt - nur zu den festgelegten Zeitpunkten möglich. Ausgehend vom Punkt Abgang /endende Transformation wird beispielhaft eine Rückwärtsrechnung vorausgesetzt. 4.3.1.1

Plankonstruktion

Im folgenden wird eine zeitabschnittsweise /zeitpunktweise Durchführung der Berechnungen vorausgesetzt. Je Vorgangsknoten /Vorgangsklasse und Zeitabschnitt sind mehrere identische Vorgänge zu betrachten.

238

Siehe Abschnitt 3.2.2.2, Vorgangsknoten

239 Ermittelt

über die Größen Kapazitätsangebot mit 8 Stunden/Tag und Kapazitätsbedarf je Vorgang mit 1 Stunde.

736

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

4.3.1.1.1

Ermitteln des resultierenden Nettobedarfs am Punkt Abgang

Im folgenden werden big bucket - Beispiele mit mehreren Vorgangsklassen je Zeitabschnitt zugrundegelegt. Die Beispiele für eine Kuppelproduktion in Bild 4-277, Bild 4-278 und Bild 4-279 setzen voraus, dass entsprechend höhere Angebote aufgenommen werden können, und zeigen für unterschiedliche Formen der Übertragbarkeit von Erfordernissen die Ermittlung des Nettobedarfs am Abgang des Vorgangsknotens. Es wird in einer Rückwärtsbetrachtung das Vorgangsende innerhalb eines Vorgangsknotens betrachtet und ein resultierender Nettobedarf bestimmt. Im Fall 1 können die Nettobedarfe nicht übertragen werden. Im Fall 2 ist ein Übertrag von Beständen in die Verbrauchsfaktorknoten / für die Verbrauchsfaktoren erlaubt (Bild 4-277). Teil 1

Zugangsbeschränkung (Fall 4)

Teil 2

Fall 1

resultierender Nettobedarf

2

Palette

Fall 2

Zeitabschnitt

1

3

4

5

Zeitabschnitt

1

Nettobedarf Teil 1

10 20 30 40 40 30 20 10 200

Nettobedarf Teil 1

10 20 30 40 40 30 20 10 200

Nettobedarf Teil 2

20 30 10 20 10 20 30 40 180

Nettobedarf Teil 2

20 30 10 20 10 20 30 40 180

Nettobedarf Palette

25 35 35 40 25 15 15 15 205

Nettobedarf Palette

25 35 35 40 25 15 15 15 205

res. Nettobe- 25 35 35 40 40 30 30 40 275 darf

res. Nettobedarf

25 35 35 40 25 15 15 15 205

Bestand Teil 1

15 30 35 35 35 35 45 75

Bestand Teil 1

15 30 35 35 20 5

Bestand Teil 2

5 10 35 55 85 95 95 95

Bestand Teil 2

5 10 35 55 70 65 50 25

Bestand Palette

6

7

8

¦

15 30 45 70

2

3

4

5

6

7

8

0

¦

5

Bestand Palette

Bild 4-277 Beispiel – Ermittlung des res. Nettobedarfs (1/3)

Die entsprechende formale Umsetzung ist Verfahren 4.3.1-1 und Verfahren 4.3.1-2 zu entnehmen. Verfahren 4.3.1-1 Ermittlung des resultierenden Nettobedarfs ohne Übertrag MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: --

FO: NB, BDis (

WP: Kausalprinzip )

Zl: -/sl: A

zl: nPW/sl: BS (

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: --

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m BDIS[i][0] NB[i][t]

)

zl: nPW/sl: BD

SdZ: Konst. entlang Zeit

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Verbrauchsfaktoren verfügbarer Anfangsbestand des Verbrauchsfaktors i Nettobedarf am Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t

Kon: streng bzgl. SZ

4.3 Vorgangsknoten Set NBR[t] BDIS[i][t]

resultierender Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktors i am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen max t i

Hilfsvariable zur Maximumsuche Zeitvariable Verbrauchsfaktorvariable

Algorithmus: begin for t: = 1 step 1 until n do begin // Maximalen Bedarf ermitteln max: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin if (NB[i][t] > max) then begin max: = NB[i][t] end end // Resultierenden Nettobedarf berechnen NBR[t]: = max // Verfügbaren Bestand berechnen for i: = 1 step 1 until m do begin BDIS[i][t]: = BDIS[i][t - 1] + NBR[t] - NB[i][t] end end end

Verfahren 4.3.1-2 Ermittlung des resultierenden Nettobedarfs mit Übertrag MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: --

FO: NB, BDis (

WP: Kausalprinzip )

SdZ: Konst. entlang Zeit

Zl: -/sl: A

zl: nPW/sl: BS (

zl: nPW/sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: --

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

)

Get n m BDIS[i][0] NB[i][t]

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Verbrauchsfaktoren verfügbarer Anfangsbestand des Verbrauchsfaktors i Nettobedarf am Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t

Set NBR[t] BDIS[i][t]

resultierender Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktors i am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen max t i

Hilfsvariable zur Maximumsuche Zeitvariable Verbrauchsfaktorvariable

Algorithmus: begin for t: = 1 step 1 until n do begin // Maximalen Bedarf ermitteln max: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin if ((NB[i][t] - BDIS[i][t - 1] ) > max) then begin max: = NB[i][t] - BDIS[i][t - 1] end end

737

738

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

// Resultierenden Nettobedarf berechnen NBR[t]: = max // Verfügbaren Bestand berechnen for i: = 1 step 1 until m do begin BDIS[i][t]: = BDIS[i][t - 1] + NBR[t] - NB[i][t] end end end

Im Fall 3a und 3b sind die Bedarfe von allen Faktorknoten übertragbar. Im Fall 3b ist dieses Vorgehen mit Hilfe des Fortschrittzahlenkonzeptes umgesetzt. Die maximale Fortschrittszahl wird ermittelt (Bild 4-278). Fall 3a

Fall 3b 2

3

4

5

6

7

8

¦

Zeitabschnitt

1

Nettobedarf Teil 1 Nettobedarf Teil 2 Nettobedarf Palette res. Nettobedarf

10 20 30 40 40 30 20 10 200 20 30 10 20 10 20 30 40 180 25 35 35 40 25 15 10 15 200 25 35 35 40 25 15 15 10 200

Zeitabschnitt

1

2

Nettobedarf Teil 1 Nettobedarf Teil 2 Nettobedarf Palette res. Nettobedarf

10

30 60 100 140 170 190 200

3

4

5

6

7

20

50 60 80 90 110 140 180

25

60 95 135 160 175 185 200

25

60 95 135 160 175 190 200

Bestand Teil 1 15 30 35 35 20 5 0 0 Bestand Teil 2 5 10 35 55 70 65 50 20 Bestand Palette 5 0

Bild 4-278 Beispiel – Ermittlung des res. Nettobedarfs (2/3)

Die algorithmische Umsetzung enthält Verfahren 4.3.1-3 Verfahren 4.3.1-3

Ermittlung des resultierenden Nettobedarfs mit kumuliertem Bedarf (Fortschrittszahlen)

MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NB (

SdZ: Konst. entlang Zeit

)

Zl: -/sl: A

zl: nPW/sl: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m NB[i][t]

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Verbrauchsfaktoren Nettobedarf am Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t

Set NBR[t]

resultierender Nettobedarf im Zeitabschnitt t

Variablen max t i

Hilfsvariable zur Maximumsuche Zeitvariable Verbrauchsfaktorvariable

Algorithmus: begin for t: = 1 step 1 until n do begin // Maximalen Bedarf ermitteln max: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin

Kon: streng bzgl. SZ

8

4.3 Vorgangsknoten

739

if (NB[i][t] > max) then begin max: = NB[i][t] end end // Resultierenden Nettobedarf berechnen NBR[t]: = max end end

Im Fall 4a können sämtliche Bedarfe übertragen werden. Es besteht zusätzlich eine dominante Zugangsrestriktion am Vorgangsknoten, die das resultierende Nettoangebot entsprechend einschränkt.240 Die Darstellung nach dem Fortschrittzahlenkonzept entspricht Fall 4b. Der resultierende Nettobedarf von Teil 1, Teil 2 und der Palette darf bei der gewünschten Fortschrittzahl von 200 während der letzten 4 Zeitabschnitte nur um 10 Einheiten je Zeitabschnitt steigen. Daher muss die Fortschrittzahl in Zeitabschnitt 4 bereits 160 betragen (Bild 4-279; siehe Verfahren 4.3.1-4). Fall 4b

Fall 4a 1 2 3 4 5 6 7 8 ¦ 10 20 30 40 40 30 20 10 200

Zeitabschnitt Nettobedarf Teil 1 Nettobedarf Teil 2 Nettobedarf Palette res.Nettoangebot res. Nettobedarf

Zeitabschnitt Nettobedarf Teil 1 Nettobedarf Teil 2 Nettobedarf Palette res.Nettoangebot res. Nettobedarf

20 30 10 20 10 20 30 40 180 25 35 35 40 25 15 10 15 200 10 10 10 10 25 35 35 65 10 10 10 10 200

1 10

2 30

3 4 5 6 7 8 60 100 140 170 190 200

20

50

60 80 90 110 140 180

25

60

95 135 160 175 185 200 160 170 180 190 200

25

60

95 160

Bestand Teil 1 15 30 35 60 30 10 0 0 Bestand Teil 2 5 10 35 80 80 70 50 20 Bestand Palette 25 10 5 5 0

Bild 4-279 Beispiel – Ermittlung des res. Nettobedarfs (3/3) Verfahren 4.3.1-4 Ermitteln des resultierenden Nettobedarfs mit Übertrag und Zugangsrestriktion MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: --

FO: NB, BDis (

WP: Kausalprinzip )

SdZ: Konst. entlang Zeit

Zl: -/sl: A

zl: nPW/sl: BS (

zl: nPW/sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR

R: --

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

240

)

Besteht für einen Gebrauchsfaktorknoten eine Konkurrenzsituation und konkurrieren mehrere Vorgangsknoten um dieselben Gebrauchsfaktoren, muss eine Festlegung des Nettoangebotes, wie in Kapitel 5.2.1 beschrieben, am Gebrauchsfaktorknoten vorgenommen werden.

740

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Get n m BDIS[i][0] NB[i][t] NAR[t]

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Verbrauchsfaktoren verfügbarer Anfangsbestand des Verbrauchsfaktors i Nettobedarf am Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t resultierendes Nettoangebot im Zeitabschnitt t

Set NBR[t] BDIS[i][t]

resultierender Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktors i am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen max rest t,t2 i, i2

Hilfsvariable zur Maximumsuche Hilfsvariable zum Verschieben von Rest Zeitvariablen Verbrauchsfaktorvariablen

Algorithmus: begin for t: = 1 step 1 until n do begin // Maximalen Bedarf ermitteln max: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin if (NB[i][t] - BDIS[i][t - 1] > max) then begin max: = NB[i][t] - BDIS[i][t - 1] end end // Resultierenden Nettobedarf berechnen if (max < NAR[t]) then begin NBR[t]: = max end else begin NBR[t]: = NAR[t] end // Verfügbaren Bestand berechnen for i: = 1 step 1 until m do begin BDIS[i][t]: = BDIS[i][t - 1] + NBR[t] - NB[i][t] // Falls Fehlbestand, Bedarf Richtung Gegenwart verschieben if (BDIS[i][t] < 0) then begin rest: = - BDIS[i][t] for t2: = t step -1 until 0 or rest = 0 do begin for i2: = 1 step 1 until m do begin BDIS[i2][t2]: = BDIS[i2][t2] + rest end // Bei Zugangsbeschränkung, Rest versuchen einzulasten if (NBR[t2] < NAR[t2]) then begin NBR[t2]: = NBR[t2] + rest rest: = NAR[t2] - NBR[t2] if (rest < 0) then begin rest: = 0 end NBR[t2]: = NBR[t2] - rest end // Falls keine Zugangsbeschränkung, komplett einlasten if (NAR[t2] = ∞ ) then begin NBR[t2]: = NBR[t2] + rest rest: = 0 end end

4.3 Vorgangsknoten

741

// Falls nicht mehr verschiebbar, Nachricht ausgeben if (rest > 0) then begin Message (Verbrauchsfaktor i, Bedarf in Höhe rest konnte nicht eingeplant werden!) end end end end end

Zeitliche Verschiebungen zwischen den Bedarfen bzw. Angeboten mehrerer Faktorknoten sind mit Hilfe eines Referenzzeitabschnitts umzusetzen. Ein negativer Wert für die Verschiebung gegenüber dem Referenzzeitabschnitt bedeutet ein entsprechend früheres Austreten aus dem Vorgangsknoten und ein positiver Wert ein späteres Austreten (Bild 4-280).

VRZA: -1 VRZA: 0

VRZA: +1

Fall 1 Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 Teil 2 Nettobedarf Teil 1 (VRZA: -2) 10 20 30 40 40 30 10 20 10 20 Teil 3 Nettobedarf Teil 2 (VRZA: -1) 35 40 25 15 25 Nettobedarf Teil 3 (VRZA: 0) 40 40 30 40 40 Teil 4 Nettobedarf Teil 4 (VRZA: +1) res. Nettobedarf 40 40 30 40 40

Teil 1 VRZA: -2 Rückwärtsrechnung Bestand VRZA = Verschiebung gegenüber Referenzabschnitt

Teil 1 Bestand Teil 2 Bestand Teil 3 Bestand Teil 4

30 50 50 50 50 10 40 50 80 100 5 5 10 35 50 0 0 0 0

0

Bild 4-280 Nettobedarfsermittlung mit Referenzzeitabschnitt am Abgang des Vorgangsknotens

Eine Berücksichtigung von zeitlich versetzten Bedarfen zeigt Verfahren 4.3.1-5. Die Einordnung in das Klassifikationsschema gilt unter Hinzunahme einer vom sachlichen Bezug abhängigen Zeitrestriktion für den Abgang, mit dem die Verschiebung gegenüber dem Referenzzeitpunkt abgebildet werden kann. Verfahren 4.3.1-5 Ermitteln des resultierenden Nettobedarfs ohne Übertrag unter Beachtung eines Referenzzeitabschnitts MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: --

FO: NB, BDis (

WP: Kausalprinzip )

SdZ: Konst. entlang Zeit

Zl: -/sl: A

zl: nPW/sl: BS (

zl: nPW/sl: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR

R: --

R: NNB

WüZ: sicher bzgl. SZ

)

Get n m BDIS[i][0] NB[i][t] VRZA[i]

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Verbrauchsfaktoren verfügbarer Anfangsbestand des Verbrauchsvaktors i Nettobedarf am Verbrauchsfaktor i im Zeitabschnitt t Verschiebung gegenüber dem Referenzzeitabschnitt

Set NBR[t] BDIS[i][t]

resultierender Nettobedarf im Zeitabschnitt t verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktors i am Ende des Zeitabschnitts t

742

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Variablen max min t i

Hilfsvariable zur Maximumsuche Hilfsvariable zur Suche der maximalen negativen Zeitverschiebung Zeitvariable Verbrauchsfaktorvariable

Algorithmus: begin // Bestimme maximale negative Verschiebung min: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin if (VRZA[i] < min ) then begin min: = VRZA[i] end end if (min < 0) then begin min: = - min end for t: = min + 1 step 1 until n do begin // Maximalen Bedarf ermitteln max: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin if (NB [i][t+ VRZA[i]] > max) then begin max: = NB[i][t + VRZA[i]] end end // Resultierenden Nettobedarf für Referenzzeitabschnitt berechnen NBR[t]: = max // Verfügbaren Bestand berechnen for i: = 1 step 1 until m do begin BDIS[i][t + VRZA[i]]: = BDIS[i][t + VRZA[i ] - 1] + NBR[t] - NB[i][t + VRZA[i]] end end end

Die vorgestellten Beispiele machen deutlich, dass falls entsprechende Restriktionen für den Zugang und entsprechend andere für den Abgang gelten oder ein Zugang von über den Bedarfen liegenden Angeboten in die Faktorknoten nicht gegeben ist, sehr schnell keine zulässige Lösung mehr für die Planung am Vorgangsknoten gefunden werden kann. Die Ermittlung des Bruttoangebots im Rahmen einer Vorwärtsrechnung ergibt sich in Abhängigkeit der Situation am Zugang des Vorgangsknotens. Über den Zugang von Faktoren in den Vorgangsknoten kann ausgesagt werden, wie viele Faktoren den Vorgangsknoten verlassen können. Falls der maximale Abgang durch eine Vorwärtsterminierung aus dem maximalen Zugang berechnet wird, unterliegt der resultierende Abgangsstrom keinen aus dem Zugang resultierenden Wartezeiten.

4.3 Vorgangsknoten

4.3.1.1.2

743

Vorgangsgesteuerte Belegung der Gebrauchsfaktoren

– Ermittlung des Bedarfs bei summarischer Betrachtung je Zeitabschnitt ohne Begrenzungen 241

Wenn bei der Weitergabe bzw. der Zusammenfassung des Bruttobedarfs keine Begrenzungen hinsichtlich der Anzahl der Vorgänge bzw. der Anzahl der Gebrauchsfaktoren vorliegen, dann wird sinnvollerweise der Bruttokapazitätsbedarf kantenweise242 betrachtet und je Kante zeitabschnittsweise243 vorgegangen. Im folgenden Beispiel soll der Bruttobedarf für eine summarische Belegung - also die Berechnung des noch verfügbaren Bestands an Kapazität - zusammengefasst werden, indem z.B. nur noch die Fertigungsminuten und nicht mehr die verursachenden Vorgänge betrachtet werden (Bild 4-281). Mit dieser Summe kann man aber nur rechnen, wenn der Bruttokapazitätsbedarf und nicht das Nettokapazitätsangebot den Engpass darstellt und damit das Angebot dem Bedarf entspricht. Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 Bruttokapazitätsbedarf - Vorgangsknoten A 15 15 15 Bruttokapazitätsbedarf - Vorgangsknoten B 4 5 4 Bruttokapazitätsbedarf - Vorgangsknoten C 12 Bruttokapazitätsbedarf - Vorgangsknoten D 10 10 10 Bruttokapazitätsbedarf - Vorgangsknoten E 5 6 5 5 Summe Bedarf 0 36 11 19 25 10 5 15 Kapazitätsangebot

50 50 50 50 50 50 50 50

Bild 4-281 Beispiel - Ermittlung des Bedarfs bei summarischer Betrachtung je Zeitabschnitt ohne Begrenzung

Die Einordnung des Vorgehens in die Klassifikation zeigt Bild 4-282. MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zI: aPW, nPW / sI: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Bild 4-282 Klassifikation - Ermittlung des Bedarfs bei summarischer Betrachtung je Zeitabschnitt ohne Begrenzung

241

Ein derart unendlicher Nachschub wäre z. B. ein Zeitarbeitsbüro mit einem unbegrenzt möglichen Nachschub.

242 Kantenweise

meint hier, dass die Ermittlung des Bedarfs bzw. Angebots je Kante erst für den entsprechenden Zeithorizont durchgeführt und danach die nächste Kante betrachtet wird.

243 Zeitabschnittsweise

meint hier, dass die Ermittlung des Bedarfs bzw. Angebots Zeitabschnitt für Zeitabschnitt für alle Kanten durchgeführt wird.

744

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

– Belegung bei zeitabschnittsweiser, unbegrenzter Kapazität, ausgelöst durch die Toleranzfunktion

Je nach Art der Auslösung durch die obere und untere Toleranzfunktion wird eine Rückwärts- oder Vorwärtseinlastung gewählt. Wird die Ermittlung des Nettoangebots durch die untere Toleranzfunktion angestoßen, so wird Vorwärts eingelastet, bei Auslösung durch die obere Toleranzfunktion Rückwärts. Es wird vorausgesetzt, dass in Zeitabschnitten mit Kapazität ein beliebiges Angebot gemacht werden kann. Das Verfahren wird deshalb nur je Vorgangsknoten eingesetzt. Toleranz

Bestand

Bedarfssenkung

Entlastung an die Heutelinie „Ich will jetzt profitieren“

Bedarfserhöhung Zeit

in Zukunft schieben.

Bild 4-283 Steuerung der Belegungsrichtung durch die Toleranzfunktion

In der Beschaffung und bspw. im Zwischenwerksverkehr soll durch dieses Verfahren erreicht werden, dass Abrufe nur in Vielfachen von Transportlosen erzeugt und gleichzeitig zum spätestmöglichen Termin eingeplant werden. Ausgehend vom Bedarf wird unter Berücksichtigung des vorgegebenen Kapazitätsangebots, das zeitabschnittsweise nur die Werte 0 oder 1244 aufweist, ein Vielfaches der Losgröße eingelastet, das den Bruttobedarf zwischen den Zeitabschnitten mit der Kapazität 1 deckt. Bei einer Vorwärtsrechnung gilt für das Angebot in Zeitabschnitt tm mit tn-1 = Zeitabschnitt vor dem Zeitabschnitt des nächsten Loses: § tn – 1 · b = ¨ ¦ bt ¸ ⁄ Q . Dabei werden die Bruttobedarfe auf tm vorgezogen. ¨ ¸ © t = tm ¹ b Durch das Aufrunden auf ein Vielfaches der Losgröße muss der Bruttobedarf bt n des Zeitabschnitts tn mit dem nächsten Los entsprechend reduziert werden. n at m

b bt n

b

= bt – n

tn – 1

n at m

+ ¦

b

b t

i = tm

Das letzte Angebot hält ggf. das Losgrößenraster nicht ein, da der Gesamtbruttobedarf über dem Planungshorizont kein Vielfaches der Losgröße Q darstellen muss. Bei der Rückwärtsrechnung wird mit dem letzten Zeitabschnitt tm, für den eine Kapazität vorhanden ist, begonnen und es werden davon ausgehend Bruttobedarfe vorheriger Zeitabschnitte kumuliert, d. h. auf tm verzögert. Ein beliebiges Nettoangebot ergibt sich hier mit tn+1 = Zeitabschnitt nach dem Zeitabschnitt mit dem vorhergehenden

244

n Los: a t m

§ tm · b = ¨ ¦ b t ¸ ⁄ Q . Durch das Abrunden auf ein Vielfaches der ¨ ¸ © t = tn + 1 ¹

1 steht hier für ein unendliches Kapazitätsangebot.

4.3 Vorgangsknoten

745

b

Losgröße muss der Bruttobedarf b t des Zeitabschnitts mit dem vorhergehenden n

Los tn entsprechend erhöht werden. b

b

bt = bt – n

n

tm

n b ¦ bt + atm t = tn + 1

Das erste Angebot hält dabei das Losgrößenraster nicht zwingend ein.245 Bei der Vorwärtsrechnung hält das erste Nettoangebot stets die Losgrößenrasterung ein. Verändert sich die Bedarfsmenge innerhalb des 1. Intervalls geringfügig, so verändert sich zwar der kumulierte Bedarf, das Angebot bleibt jedoch in Folge der Rundung ggf. gleich. Dies wirkt sich bei der Notwendigkeit einer Bedarfsverminderung jedoch so aus, dass keine Reduzierung des Angebots ausgewiesen wird wie bei der Rückwärtsrechnung.246 Im folgenden Beispiel ist der Bedarfsverlauf für einen Vorgangsknoten über mehrere Zeitabschnitte gegeben. Die Losgröße sei mit 6 Stck./Los festgelegt. Sowohl für die Vorwärts- als für die Rückwärtsrechnung soll davon ausgegangen werden, dass eine ausreichende Kapazität jeweils alle drei Zeitabschnitte zur Verfügung steht, d.h. für die Zeitabschnitte 1, 4, 7 und 10. Für die Vorwärts- und Rückwärtsrechnung ergeben sich die in Bild 4-284 dargestellten Zusammenfassungen zu den Nettokapazitätsangeboten.247

{

Vorwärtsrechnung (ausgelöst durch Verletzung der unteren Toleranzfunktion) Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bruttobedarf 10 6 7 5 8 9 6 3 7 6 Kapazität 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 Nettoangebot[1]=23+1

{

4 8 9 6 3 7 6 Nettoangebot[4]=21+3

{

3 3 7 6 Nettoangebot[7]=13+5 1 Nettoangebot[10]=1

245

Damit ist bei entsprechenden Bedarfsveränderungen über der Zeit das Nettoangebot im ersten Zeitabschnitt mit Kapazitätsangebot infolge der rollierenden Planung niemals ganzzahlig!

246 Damit

wirkt sich eine Senkung des Bruttobedarfs nicht unbedingt so aus, dass Gebrauchsfaktorseitig eine Engpass-Situation in unmittelbarer Zukunft aufgelöst werden könnte.

247

Die Berechnung startet mit dem ersten Zeitabschnitt mit Kapazitätsangebot. Unterdeckungen von der Heutelinie bis zum Zeitpunkt des ersten Zugangs/Angebots werden nicht betrachtet (siehe Abschnitt 4.1.1.1.3).

746

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Rückwärtsrechnung (ausgelöst durch Verletzung der oberen Toleranzfunktion)

{

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bruttobedarf 10 6 7 5 8 9 6 3 7 6 Kapazität 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 Nettoangebot[10]= 16-4

{

10 6 7 5 8 9 10 Nettoangebot[7]=27-3

{

10 6 7 8 Nettoangebot [4]=21-3 13 Nettoangebot[1]=12+1

Bild 4-284 Beispiel für die Einlastung von Losen bei unendlicher Kapazität

Das Ergebnis der Bedarfszusammenfassung zeigt Bild 4-285. Bruttobedarf 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 Zeitabschnitt ermittelte Angebote

ermittelte Angebote 24

6

6

18

6

6

6

18

12

6

6

6

12

6

6

6

6

6

24

1 1

2

3

4

5

Vorwärtsrechnung

6

7

8

9 10 Zeitabschnitt

6 1 6 6 1 2

3

4

6

6

6

6

6

6

5

6

Rückwärtsrechnung

7

8

6 6 9 10

Zeitabschnitt

Bild 4-285 Vergleich Vorwärts- / Rückwärtsrechnung - Auswirkungen auf die erste Auftragsmenge

Durch das Verfahren 4.3.1-6 bzw. Verfahren 4.3.1-7 wird erreicht, dass Abrufe nur in Vielfachen von Transportlosen erzeugt und gleichzeitig diese Bedarfe je nach Art der Auslösung in Richtung Gegenwart oder Zukunft verschoben werden.

4.3 Vorgangsknoten

747

Verfahren 4.3.1-6 Nettoangebotsermittlung durch eine Vorwärtsbelegung bei unbegrenzter Kapazität MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw bzw. rw

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zI: aPW, nPW / sI: A, BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, aZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n BB[t] Q AZ

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t Losgröße Abstand der Zeitabschnitte mit Kapazität

Set NA[t] BBP[t]

Nettoangebot im Zeitabschnitt t Bruttobedarf-Planungsvariable im Zeitabschnitt t

Variablen t, t2

Zeitvariablen

Algorithmus: begin // Bruttobedarf zu Planungszwecken übertragen for t: = 1 step 1 until n do begin BBP[t]: = BB[t] end // Bedarf einlasten for t: = 1 step AZ until n do begin NA[t]: = 0 for t2: = t step 1 until t + AZ - 1 or n do begin NA[t]: = NA[t] + BBP[t2] end // Falls Los nicht komplett, mit Bruttobedarf von nächster Periode aufrunden if ( NA[t] % Q ≠ 0 and t + AZ -1 < n ) then begin BBP[t+AZ]: = BBP[t+AZ] – ( Q – ( NA[t] % Q ) ) NA[t]: = NA[t] + ( Q – ( NA[t] % Q ) ) end end end

Verfahren 4.3.1-7 Nettoangebotsermittlung durch eine Rückwärtsbelegung bei unbegrenzter Kapazität MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw bzw. rw

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zI: aPW, nPW / sI: A, BD

Get n BB[t] Q AZ

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, aZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf im Zeitabschnitt t Losgröße Abstand der Zeitabschnitte mit Kapazität

748

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Set NA[t] BBP[t]

Nettoangebot im Zeitabschnitt t Bruttobedarf-Planungsvariable im Zeitabschnitt t

Variablen t, t2

Zeitvariablen

Algorithmus: begin for t: =1 step 1 until n do begin BBP[t]: = BB[t] end // Rückwärtsrechnung über Zeithorizont for t: = n step -AZ until 1 do begin if (t >= AZ) then begin // Solange t größer als die Reichweitenbegrenzung ist, wird die Auftragsmenge erhöht NA[t]: = 0 for t2: =0 step 1 until AZ-1 do begin NA[t]: = NA[t] + BBP[t-t2] end // Falls Nettoangebot nicht in Vielfachen von Q if (NA[t]%Q ≠ 0 and t >1) then begin // Auf Losgröße abrunden BBP[t-AZ]: = BBP[t-AZ] + (NA[t]%Q) NA[t]: = NA[t] - (NA[t]%Q) end end else begin // Bedarfe für ersten Horizont addieren for t2: = t step -1 until 1 do begin NA[t]: = NA[t] + BBP[t2] end end end end

– Belegung bei kanten- bzw. vorgangsknotenorientierter Vorgehensweise (CLSP)

In diesem Beispiel wird die zeitliche Verlagerung in Richtung Gegenwart (Berechnung spätester Zeitabschnitte) vorgangsknoten- und horizontweise durchgeführt. Unter den Voraussetzungen von Bild 4-180 ergibt sich Bild 4-286. Verfahrensschritt 1: Vorgang Teil B Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Netto-Kap.-Angebot (gesamt) 500 500 500 250 350 500 Rückwärtsbelegung (Nettokapazitätsangebot) 180 240 0 240 120 300 60 60 60 60 Übertrag von Kapazitätsbedarf Rest-Netto-Kap.-Angebot 320 260 500 10 230 200 Vorwärtsbelegung (Netto-Kapazitätsbedarf) 180 240 0 240 180 300 Übertrag von Kapazitätsbedarf 60 60 60 60 60

7 500 180 320 180

Verfahrensschritt 2: Vorgang Teil A Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 Netto-Kap.-Angebot 320 260 500 10 170 200 320 Rückwärtsbelegung (Nettokapazitätsangebot) 240 240 480 0 160 160 240 Übertrag von Kapazitätsbedarf 0 160 320 640 320 160

Bild 4-286 Kantenorientierte Belegung mit Rückwärts - Vorwärtsabgleich

4.3 Vorgangsknoten

749

Das Verfahren lastet die Bedarfe mit der höchsten Priorität beginnend ein. Das maximal verfügbare Kapazitätsangebot je Zeitabschnitt spiegelt sich in der vom zeitlichen Bezug abhängigen Mengenrestriktion wider und die Priorität der Bedarfe wird als relative Reihenfolgerestriktion aufgefasst. Verfahren 4.3.1-8 Kanten-/Vorgangsknotenorientierte Belegung mit RückwärtsVorwärtsabgleich MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

GR: sG / FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zI: aPW, nPW / sI: BD

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, aMR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n BB[i][t] KA[t] MA[i][t] PR[i] Q[i]

Anzahl der Vorgangsknoten Anzahl der Zeitabschnitte Bruttobedarf am Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t Maximaler Abgang am Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Priorität des Vorgangsknotens i Losgröße, Vorgangsknoten i

Set NA[i][t] KA[t]

Nettokapazitätsangebot am Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t

Variablen i rest t Ü[i][t]

Vorgangsknotenvariable Behelfsvariable zum Einplanen vom Überhang Zeitvariable Überhang, Vorgangsknoten i im Zeitabschnitt t

Algorithmus: begin // Anfangswerte setzen for t: = 1 step 1 until n do begin for i: = 1 step 1 until m do begin Ü[i][t]: = 0 NA[i][t]: = 0 end end Get (Vorgänge) nach (aufsteigender Priorität) geordnet Kennzeichnen von (Vorgängen) mit (aufsteigendem Index 1,..., m) for i: = m step -1 until 1 do begin // Rückwärtsbelegung for t: = n step -1 until 1 do begin rest: = BB[i][t] + Ü[i][t] // So lange Kapazität und Bedarf, Los einlasten while ( KA[t] >= Q[i] and MA[i][t] – NA[i][t] >= Q[i] and rest > 0) begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Q[i] KA[t]: = KA[t] – Q[i] rest: = rest – Q[i] end if ( t > 1 and rest > 0 ) then begin // Falls nicht erster Zeitabschnitt, Überhang übertragen Ü[i][t-1]: = rest end end // Vorwärtsabgleich for t: = 1 step 1 until n do begin rest: = Ü[i][t]

750

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

// So lange Kapazität und Bedarf, Los einlasten while ( KA[t] >= Q[i] and MA[i][t] – NA[i][t] >= Q[i] and rest > 0) begin NA[i][t]: = NA[i][t] + Q[i] KA[t]: = KA[t] – Q[i] rest: = rest – Q[i] end // Falls nicht letzter Zeitabschnitt, Überhang übertragen if ( t < n and rest > 0 ) then begin Ü[i][t+1]: = rest end end end // Falls Überhang in letzter Periode, Nachricht ausgeben for i: = 1 step 1 until m do begin if ( Ü[i][n] > 0 ) then begin Message(Vorgang i, Bedarf in Höhe Ü[i][n] konnte nicht eingeplant werden!) end end end

4.3.1.1.3

Berechnen von Abgang und Zugang

Ein Vorgang kann abgeschlossen werden, wenn der resultierende Output an Faktoren an die Nachfolger-/Output-Faktorknoten abgegeben werden kann. Wenn die Nachfolger-Faktorknoten in ihrer Aufnahmefähigkeit begrenzt sind, muss gegebenenfalls eine Begrenzung des Abgangs berücksichtigt werden. Der Abgang ist damit nicht mehr eine ausschließlich vorgangsinterne Angelegenheit. Der maximale Abgang begrenzt über die Verknüpfung durch die Vorgänge den maximalen Zugang und damit auch den möglichen Zugang: Falls der maximale Zugang durch eine Rückwärtsterminierung aus dem maximalen Abgang berechnet wird, unterliegt der resultierende Inputstrom keinen Wartezeiten (Durchlaufzeit = geplante Durchlaufzeit) und alle Vorgänge werden so begonnen, dass sie nach der Durchlaufzeit abgeschlossen werden können bzw. es werden genauso so viele Vorgänge begonnen, wie zum zugehörigen Endzeitpunkt abgeschlossen werden können. Startet man früher (sofern die Input-Faktorknoten dies zulassen), muss gewartet werden (Warten im Endzustand: damit kann der Gebrauchsfaktor gegebenenfalls bis zum Abschluss nicht anderweitig genutzt werden). Nur Output-Ereignisse, die (logisch) später als der resultierende maximale Abgang liegen (z.B. Abschluss Rüstvorgang mit Abgang Rüstpersonal), können realisiert werden. Je nachdem, welche Größe berechnet und welche andere Größe als Restriktion verwendet werden soll, können Grenzen für diese Berechnung angegeben werden. Bspw. können für den Zugang im Zeitabschnitt t die folgenden Restriktionen gelten (siehe Bild 4-287): Zugangt ≤ Angebot (resultierender Angebotsstrom (res. Nettoangebot))t ≤ Zugangsrestriktion maxt ≥ Zugangsrestriktion mint ≤ maximaler Zugangt ≥ minimaler Zugangt

4.3 Vorgangsknoten

751

Zugangsrestriktion max., min. (bspw- maximale oder minimale Taktzeit)

Angebot max, min

Zugang max., min.

Resultierend aus den Begrenzungen der anbietenden Gebrauchs- und Verbrauchsfaktorknoten

Aus Sicht des Vorgangsknotens und der Abgabemöglichkeit, die aus den Begrenzungen der aufnehmenden Gebrauchs- und Verbrauchsfaktorknoten resultiert.

Bild 4-287 Restriktionen für den Zugang

– Einzelplatz Fall 1: In einem big bucket-Konzept beginnen alle in einem Zeitabschnitt durchgeführten Vorgänge modellseitig zu Beginn des Zeitabschnitts, alle Vorgänge enden modellseitig zu Ende des Zeitabschnitts.248 Der Bestand zu Beginn und zu Ende eines Zeitabschnitts ist im Vorgangsknoten „Null“, während des Zeitabschnitts wird die komplette Anzahl der Vorgänge / Zeitabschnitt durchgesetzt (siehe auch Abschnitt 4.3.2).249 Das Kapazitätsangebot ist entsprechend der Anzahl durchgeführter Vorgänge ein ganzzahliges Vielfaches des Kapazitätsbedarfs eines Vorgangs.

Realität

Modellmäßige Abbildung Beginn

Anlieferzeitpunkt (= Zugangszeitpunkt)

Ende

½ ° ¾ ° ¿

Beginn Vorgang

Ende T

T+1 Zeit

T

Ablieferzeitpunkt (= Abgangszeitpunkt)

T+1 Zeit

Fertigungslos/ Transportlos

Zeit Durchlaufzeit Vorgang Zeitabschnitt

Bild 4-288 Realität und modellmäßige Abbildung von Vorgängen bei Entsprechung von Kapazitätsangebot und -bedarf

Ein einfaches Beispiel ist hier die Anlieferung eines Rohres, aus dem 100 Ringe hergestellt und als geschlossene Produktion am Ende eines Zeitabschnitts gesamthaft abgeliefert werden. 248

Gleiches gilt auch, wenn im Faktorfluss mit Transport- bzw. Produktionslosen gearbeitet werden soll. Die Vorgänge werden zwar sequenziell abgearbeitet, aber Zugangs- bzw. Abgangsfaktoren werden nicht zeit- bzw. mengenkonform zur Produktion geliefert bzw. abgeliefert.

249 Dies gilt natürlich nur, wenn der Vorgangsknoten nicht blockiert ist und die Vorgänge austreten

können. Dann gilt bei einem ausreichenden Nettoangebot: Anzahl je Zeitabschnitt abgeschlossener Vorgänge = Anzahl je Zeitabschnitt begonnener Vorgänge.

752

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Es gilt: Abgangszeitpunkt Produktions- bzw. Transportlos aus Vorgangsknoten = Zugangszeitpunkt betrachtetes Produktionslos bzw. Transportlos im Verbrauchsfaktorknoten. Auch wenn hier jeder einzelne Vorgang in der Realität für sich betrachtet werden kann, beginnt modellseitig die Bestandswirksamkeit mit dem Eintreffen des Loses am Vorgangsknoten. Sie endet mit dem Austritt des Loses. Wenn innerhalb eines Zeitabschnitts mehrfach Lose angeliefert und abgeliefert werden, dann wird dies als Zugangszeitpunkt aller Lose = Beginn des Zeitabschnitts; Abgangszeitpunkt aller Lose = Ende des Zeitabschnitts gehandhabt. Fall 2: Die Durchlaufzeit ist auf 1 bzw. 2 Zeitabschnitte begrenzt und der Kapazitätsbedarf bzw. das Kapazitätsangebot gegeben. Kapazitätsangebot Vorgang x

T

T+1

T+2

Zeit

Bild 4-289 Modellmäßige Abbildung von Vorgängen ohne Entsprechung von Kapazitätsangebot und -bedarf

Hier wird für den Fall, dass Kapazitätsangebot und –bedarf nicht ganzzahlig übereinstimmen je Zeitabschnitt eine ganzzahlige, auch bei konstantem Kapazitätsangebot nicht konstante Anzahl von Vorgängen begonnen bzw. abgeschlossen (Bild 4-289): Vorgänge, die in einem Zeitabschnitt begonnen und in einem folgenden Zeitabschnitt abgeschlossen werden, dauern modellmäßig 2 Zeitabschnitte. Für die Planeinhaltung müssen deshalb die eingeplanten Vorgänge /Vorgangsklassen durchgezählt werden. Werden identische Vorgänge durchgeführt, gilt für den Bestand zu Ende eines Zeitabschnitts bzw. die in einem Zeitabschnitt begonnenen Vorgänge: 0 ≤ Bestand ≤ 1 Vorgang 0 ≤ begonnene Vorgänge ≤ ( Kapazitätsangebot ⁄ Kapazitätsbedarf )ganzzahlig + 1 Dies gilt nur, wenn die Vorgänge auch austreten können und der Vorgangsknoten nicht blockiert ist. – Serielle Prozesse mit Begrenzungen durch das Kapazitätsangebot

In seriellen Prozessen entspricht der Kapazitätsbedarf je Vorgang der Taktzeit. Dabei gelten folgende Bedingungen:250 • Der Strom der Verbrauchsfaktoren wird zu Beginn /zu Ende eines Zeitabschnitts verbucht.251 • Das Restkapazitätsangebot eines Gebrauchsfaktors je Zeitabschnitt muss verwaltet werden. • Innerhalb eines Zeitabschnitts lässt sich keine Reihenfolgeaussage treffen.252 250 Siehe

Abschnitt 3.1.1 Zeitmodell

4.3 Vorgangsknoten

•

753

Wenn die Restkapazität eines Zeitabschnitts nicht genutzt wird, steht sie bei zeitabschnittsweisen Angaben im nächsten Zeitabschnitt nicht mehr zur Verfügung.253

+ Konstante Arbeitsdauer und unterschiedliche Bandgeschwindigkeit Eine Reduzierung des Kapazitätsangebots wird bei einer konstanten Arbeitsdauer von bspw. 8 Stunden je Tag erreicht, wenn die Bandgeschwindigkeit reduziert wird.254 Für das folgende Beispiel soll in einer Produktionslinie eine lose Verkettung vorgesehen sein. Daher kann die Geschwindigkeit sofort umgestellt werden. Ein erster Puffer255 entsteht in Bild 4-290 in Zeitabschnitt 2 in Arbeitsstation B. Die Reduzierung des Kapazitätsangebots von 4 auf 3 Vorgänge führt zu einer weiteren Pufferbildung in den Stationen B und C. Im Prozessfortschritt verzögert auf späteren Zeitabschnitt 5

3

5

4 15 4

3 14 3 25 3

4 -1 5 5 5 5 5 5

5

5

5

4

3

5

5

5

5

Kapazitätsangebot für den Beginn von Vorgängen auf allen Stationen

1

2

3

4

5

6

7

Zeitabschnitt

Station C

4

Station B Station A

5

5

nicht genutzte Kapazität in Höhe eines Vorgangs

3 -2 4 4 -1 5 5 5 5

Station D

5

im Prozessfortschritt weitergegeben

5

5 5

5 5

5 5

5 5 5

5

Bestand auf bestimmter Stufe im Prozessfortschritt Stationsabfolge

Bild 4-290 Darstellung des Arbeitsfortschritts bei einem nicht der Taktzeit entsprechenden Zeitabschnitt

Soll die Kapazitätsreduktion von 5 Vorgängen je Zeitabschnitt auf 4 Vorgänge je Zeitabschnitt ohne Puffer umgesetzt werden, müsste die Produktionslinie bei einem Kapazitätsangebot von 5 Vorgängen je Zeitabschnitt für den Abgang aller 5er-Takte sorgen und gleichzeitig über den Zugang regeln, dass nur 4 Vorgänge je Zeitab251 Diesem

Fall würde die Situation vollständig entsprechen, dass bei gleich schnellem Band der Zugangsabstand vergrößert wird. Man kann sich hier vorstellen, dass die Taktzeit auf der Zugangsseite durch die Bearbeitung auf einer ersten Station verursacht wird. Entsprechendes gilt für die Abgangsseite.

252

Damit bewegt man sich hier wieder auf der Ebene eines big bucket-Konzepts.

253

Dies gilt nicht bei einem kumulativen Zeitmodell mit Fortschrittszahlen.

254 Einen

speziellen Fall stellt hier ein Montageband dar, das durch Werker unterschiedlicher Leistungsfähigkeit beschickt wird.

255

Wobei Puffer hier bedeutet, dass ein Teil der Vorgänge im Moment nicht bearbeitet werden kann. Es handelt sich nicht um Puffer im Sinne eines Lagers. Es wird wieder von Arbeitsstationen ausgegangen, die die Taktzeit bestimmen.

754

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

schnitt nachrücken. Das Entstehen von Puffern kann so über das Verschwenden von Potenzial (am Zugang) vermieden werden. Die Realisierung ist z.B. ein Förderband, das gleich schnell läuft, auf dem die Abstände aber jetzt größer werden. Beim Erhöhen der Geschwindigkeit und gleicher Arbeitsdauer muss analog die Produktionslinie mit erhöhtem Kapazitätsangebot gefahren werden, bis sie komplett die höhere Anzahl Vorgänge enthält. Während dieser Zeit entsteht am Abgang nicht genutztes Kapazitätsangebot.256 Verfahren 4.3.1-9 Einzulastende Vorgänge bei unterschiedlichen Taktzeiten MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: --

FO: BB

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit

Zl: nPW/sl: Z

zl: nPW/sl: BS

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n s KA[t]

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Stationen Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t

Set BB[i][t] puffer[i][t]

Bruttobedarf als Anzahl der Vorgänge der Station i im Zeitabschnitt t Anzahl der Vorgänge im Puffer i am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen t i d

Zeitvariable Zählvariable für die Stationen Hilfsvariable

Algorithmus: begin // Stationenfolge zeitabschnittsweise durchlaufen for t: =1 step 1 until n do begin for i: = 0 step 1 until s do begin // Die erste Station auslasten if (i = 0) then begin BB[i][t]: = KA[t] end if ((BB[i][t] = KA[t]) & (t + 1 < n) & (i + 1 < s)) then begin // Falls gleich, Wert nach rechts unten verschieben BB[i + 1][t + 1]: = BB[i][t] end if ((BB[i][t] > KA[t]) & (t + 1 < n) & (i + 1 < s)) then begin // Falls größer, Puffer bilden puffer [i][t]: = BB[i][t] - KA[t] if (puffer [i][t - 1] != 0) then begin puffer [i][t]: = puffer [i] [t] + puffer [i][t - 1] BB[i] [t]: = BB[i] [t] - puffer [i][t] BB[i + 1][t + 1]: = BB[i][t] end end if ((t - 1 > 0) & (BB [i][t] < KA[t]) & (puffer [i][t -1] !=0) &(t + 1 < n) & (i +1 < s)) then begin

256 Als “saubere“ Lösung ist auf jeden Fall das “Kapazitätsvergeuden“ vorzusehen: Einheitliche Ge-

schwindigkeit und kein Puffer in der Linie.

4.3 Vorgangsknoten

755

// Falls kleiner, wenn vorhanden, Puffer aus den vorherigen Abschnitten nehmen if (KA[t] - BB [i][t] >= puffer [i][t -1] ) then begin BB [i][t]: = BB [i][t] + puffer [i][t - 1] puffer [i][t - 1]: = 0 BB [i + 1][t + 1]: = BB [i][t] end end if ((t - 1 > 0) & (KA[t] - BB [i][t] < puffer [i][t -1] ) then begin d: = puffer [i][t - 1] - KA[t] + BB[i][t] BB [i][t]: = BB [i][t] + (KA [t] - BB [i][t]) puffer [i][t]: = d BB [i + 1][t + 1]: = BB [i][t] end end end end

+ Unterschiedliche Arbeitsdauer und konstante Bandgeschwindigkeit Das variable Kapazitätsangebot wird folgendermaßen interpretiert: Je Zeitabschnitt (z.B. Tag) wird ein Montageband unterschiedlich lange betrieben. Damit ist die Bandgeschwindigkeit immer gleich, der Zugang/Abgang ist nur unterschiedlich lange je Tag möglich. Das Kapazitätsangebot kann 24 Stunden/Tag nicht überschreiten. Derart unterschiedliche Kapazitätsangebote je Zeitabschnitt und damit variierende Arbeitsdauern liegen in Bild 4-291 vor. Hier ist bei gleicher Bandgeschwindigkeit als Taktzeit ein Zugangsabstand von 300 min und eine Durchlaufzeit von einheitlich 500 min gegeben.257 Beispiel 1: Zugangsabstand 300 Minuten, Durchlaufzeit 500 Minuten Zugang Vorgang 2 Abgang Vorgang 2 Vorgang 2

Nettoangebot je Vorgang in Minuten/ Zeitabschnitt

100 200 150 50

Vorgang 1 200 200 100 Kapazitätsangebot (Minuten/ Zeitabschnitt) Zeitabschnitt Abgang Vorgang 1

200 200 200 150 100 50 100 1 2 3 4 5 6 7 8 Zugang Vorgang 1

Bild 4-291 Zugang und Abgang bei unterschiedlichen Kapazitätsangeboten (1)

Bei einem variablen Kapazitätsangebot wird hier der Beginn eines Vorgangs über den Zugangsabstand (“Taktzeit“) und das Restkapazitätsangebot des Montagebandes bestimmt. Der vom Zugangszeitpunkt abhängige Endzeitpunkt des Vorgangs berechnet sich aus der Durchlaufzeit und dem vollständigen Kapazitätsangebot. In einem seriellen Prozess besteht im Gegensatz zur Taktzeit hier keine Konkurrenz mehr. Unter 257 Man kann sich hier vorstellen, dass die Taktzeit auf der Zugangsseite durch die Bearbeitung auf

einer ersten Station verursacht wird. Entsprechendes gilt für die Abgangsseite.

756

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

der Annahme des Kapazitätsangebots ergibt sich in Bild 4-291 für Vorgang 1 eine Durchlaufzeit von 3 Zeitabschnitten, für Vorgang 2 von 4 Zeitabschnitten. Beispiel 2: Eintrittsabstand 1 “8-Stunden-Tag“, Durchlaufzeit 1,5 * Eintrittsabstand. Bild 4-292 modifiziert die Situation dahingehend, dass die Kapazitätsangabe als „8 Stunden-Tag“ erfolgt. Bspw. führen dann 4Std/Tag zu einer Kapazitätsangabe von 0,5. Durchlaufzeit und Taktzeit sind in diesen Einheiten anzugeben. Zugang Vorgang 2

Abgang Vorgang 2

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

Vorgang 2

Nettoangebot je Vorgang in Minuten/ Zeitabschnitt

Vorgang 1 0,5 0,5 0,25 0,25 Kapazitätsangebot 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 („8-h-Tag“ / Zeitabschnitt) 1 2 3 4 5 6 7 8 Zeitabschnitt Abgang Vorgang 1 Zugang Vorgang 1

Bild 4-292 Zugang und Abgang bei unterschiedlichen Kapazitätsangeboten(2)

In der Vorstellung von Bild 4-293 liegt ein Montageband mit immer derselben Bandgeschwindigkeit zugrunde. Kapazitätsschwankungen je Zeitabschnitt in die eine oder andere Richtung werden durch unterschiedliche Laufzeiten je Zeitabschnitt realisiert. Die Abstände der einzelnen Produkte auf dem Montageband in Minuten oder in Zentimeter bleiben hier erhalten und es gibt kein Aufstauen im Prozess. 5

4

2

4

5

20

Kapazität = Stück/Zeitabschnitt am Zugang bzw. Stück/Zeitabschnitt am Abgang Zeitabschnitt bspw. Tag

Fortschritt Durchlaufzeit „Takte“

Abgang 15

Durchlaufzeit = 20 „Takte“

10

5 Zugang 0 1

2

3

4

5

kummulierte Laufzeit eines Montagebandes bspw. in Minuten Zeitabschnitt

Bild 4-293 Darstellung des Arbeitsfortschritts auf Ebene der Taktzeit

4.3 Vorgangsknoten

757

– Serielle Prozesse mit Restriktionen auf der Zugangs- und Abgangsseite

Arbeitsfortschritt

Durchlaufzeit

Restriktionen können sowohl auf der Zugangs- als auch auf der Abgangsseite definiert werden. Ein Beispiel zeigt Bild 4-294. Die Zugangsrestriktion unterscheidet sich von der Abgangsrestriktion. Je nachdem bauen sich Bestände auf oder ab. Hier wird ein Zugang abgebremst. 2

2

2

2

2

2 3 5 2 3 3

2 3 5 2

2 34 1 5 5

2 3 2 3 2 3 2 3 2

2

5

5

5

2 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3

5

5

5

3

2

2

5 1

5 2

5 3

5 4

5 5

5 6

1 1 5 5

5 5 5

5

5

5 5 5 5

2 35 2 3 5 2 3 5 2 35 2

Abgangsrestriktion (Vorgänge / Zeitabschnitt) Abgang Ende Vorgang im Prozessfortschritt weitergegeben im Prozessfortschritt auf späteren Zeitabschnitt verzögert Bestand auf bestimmter Stufe im Prozessfortschritt Beginn Vorgang Zugangsrestriktion (Vorgänge / Zeitabschnitt) Nettoangebot Verfahrensfaktorknoten Zeitabschnitt

Bild 4-294 Einlastung von Vorgängen bei einer Zugangs-/ Abgangsrestriktion

Verfahren 4.3.1-10 Einplanen von Vorgängen bei Zugangs- und Abgangsrestriktionen MP - Konstruktion

AF: gleich / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: Abgang / Zugang

SdZ: Konst. entlang Zeit

Zl: nPW/sl: Z

zl: nPW/sl: BS

zl: nPW, sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

R: aMR

Get n Anzahl der Zeitabschnitte s Anzahl der Stufen B[i][0] Bestand auf der Stufe i zum Zeitpunkt 0 (für i = 1,2,...,s - 1) BMAX[i] maximal zulässiger Bestand auf der Stufe i Zugangsrestriktion Abgangsrestriktion Set AB[i][t] ZU[i][t] BREST[i][t]

Abgang auf der Stufe i im Zeitabschnitt t Zugang auf der Stufe i im Zeitabschnitt t Restbestand auf der Stufe i am Ende des Zeitabschnitts t

Variablen i t

Stufenvariable Zeitvariable

Algorithmus: begin for t: = 1 step 1 until n do begin // Abgang, Stufe s AB [s] [t]: = min {B [s-1] [t-1], Abgangsrestriktion}

758

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

// Zugang, Stufe s ZU [s] [t]: = AB [s] [t] // Stufen s-1 (-1) 2 for i: = s -1 step -1 until 2 do begin AB [i] [t]: = ZU [i+1] [t] BREST [i] [t]: = B [i] [t-1] - AB [i] [t] ZU [i] [t]: = min {BMAX [i] - BREST [i] [t], B [i-1] [t-1]} end // Stufe 1 AB [1] [t]: = ZU [2] [t] BREST [1] [t]: = B [1] [t-1] - AB [1] [t] ZU [1] [t]: = min {BMAX [1] - BREST [1] [t], ZU [0] [t]} // Zugang Stufe 0 ZU [0] [t]: = min {BMAX [1] - BREST [1] [t], Zugangrestriktion} end end

– Ändern (Erhöhen / Senken) des Kapazitätsangebots

Der Fortschritt im Transformationsprozess hängt ab von der angebotenen Kapazität, also z. B. x Minuten/Zeitabschnitt. Damit entsteht beim Senken der “Transformationsgeschwindigkeit“, also dem Senken des Kapazitätsangebots/Zeitabschnitt gegebenenfalls ein Rückstau, weil jetzt Faktoren nicht mehr in dem Maße aus dem Transformationsprozess austreten können, wie sie eingetreten sind (“Heute sind 5 Vorgänge gestartet worden, von denen morgen 2 und übermorgen 3 abgeschlossen werden“). Beim Erhöhen der “Transformationsgeschwindigkeit“ entstehen dementsprechend gegebenenfalls Leerzeiten (s. Berechnung Beginn- und Endtermine).258 Es ist zu definieren wie eine “Montagelinie“ ihre Kapazität verändert: Arbeitet sie z. B. bei einer Outputsenkung “gleich lang und langsamer“ oder “gleich schnell und weniger lang“.259 Wenn dieser Sachverhalt über das Kapazitätsangebot eines Zeitabschnitts, z.B. in Minuten/Schicht, geregelt wird, kann das nur bedeuten: “gleich schnell und weniger lang“. – Gleichlang und langsamer: Bspw. wird konstant 8 Stunden / Tag gearbeitet. Die Abstände in cm werden größer bei gleich schnellem Band (Auswirkung sofort beim Zugang) oder die Bandgeschwindigkeit wird kleiner (Auswirkung sofort beim Abgang). – Gleichschnell und weniger lang: Eintrittsabstände und Bandgeschwindigkeit bleiben gleich, die Laufzeit wird von 5 Stück / Tag auf 4 Stück / Tag gesenkt (Umstellen sofort problemlos, aber variabler Werkereinsatz; siehe Bild 4-293). 258

Damit ist aber nicht das Aufrücken bei unterschiedlicher Durchlaufzeit gemeint, obwohl beide Fälle letztlich darauf zurückzuführen sind, dass der momentane Output langsamer als der Input ist.

259

Die oben angesprochenen Probleme resultieren teilweise auch aus der Wahl des Zeitmodells sowohl bei loser als auch bei fester Verkettung. Wenn man das Angebot z. B. von 480 Minuten je Tag auf 240 je Tag umstellt, gibt es auf Minutenebene keine Änderung der Geschwindigkeit. Auf Tagesebene aber tritt die Umstellung ein. Wenn der Abstand bei 480 Minuten je Tag 1 Tag beträgt, dann ist er bei 240 Minuten je Tag eben 2 Tage. Als Konsequenz müssen die Vorgänge im Tagesraster jetzt so gestartet werden, dass der Abstand wieder 480 Minuten und damit 2 Tage ist. (Siehe Bild 4-293)

4.3 Vorgangsknoten

759

Im ersten Fall (gleich lang und langsamer und Durchlaufzeit > Zeitabschnitt) können je Zeitabschnitt weniger Vorgänge durch den Transformationsprozess bewegt werden als vor Kapazitätssenkung. Wenn Puffer möglich sind und es sich um eine lose Verkettung handelt, kann am Abgang sofort umgestellt werden. Es entsteht Puffer260 im Transformationsprozess. In jedem Fall gilt bei einheitlicher Durchlaufzeit, vollem Vorgangsknoten und Zugang/ Abgang des Zeitabschnitts: Anzahl begonnener Vorgänge je Zeitabschnitt = Anzahl abgeschlossener Vorgänge je Zeitabschnitt. Der Vorgangsknoten ist “voll“, wenn gilt: Anzahl der im Vorgangsknoten befindlichen Vorgänge = Minimaler zeitlicher Abstand / Durchlaufzeit des Vorgangsknotens. 4.3.1.1.4

Führen des Bestands

Die Zeitabschnittsweise Bestandsrechnung ermittelt die Anzahl der Vorgänge einer Vorgangsklasse i. Es gilt: B iT = B iT – 1 + zu it – ab it Der Bestand ist dabei die Menge der begonnenen, aber noch nicht beendeten Vorgänge.261 Der Zugang umfasst die im Zeitabschnitt begonnenen, der Abgang die im Zeitabschnitt beendeten Vorgänge. Ist der Bestand größer 1, so liegt eine Überlappung vor.262 Werden modellseitig die zu Beginn eines Zeitabschnitts begonnenen Vorgänge planmäßig zu Ende dieses Zeitabschnitts abgeschlossen, dann ist der Bestand zu einem (Modell-) Zeitpunkt Null (big bucket Voraussetzungen für das Verhältnis Durchlaufzeit/ Zeitabschnitt; siehe Bild 4-288). Setzt man voraus, dass der Transformationsprozess über mehrere Zeitabschnitte kontinuierlich fortgesetzt wird, dann kann dem durch einen von Null verschiedenen Planbestand Rechnung getragen werden. Die Bestandsobergrenze liegt dann bei (Durchlaufzeit Einzelvorgang / Taktzeit) für serielle (siehe Bild 4-295) und bei „1“ 260

Wobei Puffer hier bedeutet, dass irgendwelche Vorgänge im Moment nicht bearbeitet werden und man sich keine lokalisierten Puffer vorstellen darf. Dies könnte auch so interpretiert werden, dass “KANBAN“ mit Tageslosen gemacht wird (was zu viel ist, bleibt liegen). Damit ist es in diesem Fall auch nur konsequent, als Zeitabschnitt die Taktzeit zu wählen.

261

Das Führen des Zustandes unter Einbeziehung der Transformationstypen erfolgt innerhalb der Abhandlung der Terminplanung beim Vorgangsknoten in Abschnitt 4.3.2.1.2.

262

Sind die Vorgänge nicht identisch, werden z. B. Teil A und Teil B hergestellt, so überlagern sich bei einem Bestand, der größer 1 ist, die für diesen Knoten definierten Vorgänge. Im Rahmen der big bucket Betrachtung kann keine Reihenfolgeaussage gemacht werden. Zwar können Annahmen getroffen werden („Alle grünen Bagger hintereinander“), die dem Modell nicht widersprechen; modellseitig beginnen aber alle Vorgänge zu Beginn eines Zeitabschnitts. Derartige Reihenfolgeaussagen sind bei identischen Vorgängen sowieso irrelevant.

760

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

für Einzelplatz-Prozesse (siehe unten). Vorgänge

Tatsächlicher Zeitpunkt des Abgangs aus dem Vorgangsknoten/ Anfang

Tatsächlicher Zeitpunkt des Abgangs aus dem Vorgangsknoten/ Ende

t

t+1

Zeitabschnitt

Bild 4-295 Bestandsverwaltung im Vorgangsknoten

Eine Bestandsaussage im Vorgangsknoten in Verbrauchfaktor-Einheiten ist dann sinnvoll, wenn eine Vorgangsklasse aus Sicht der Verbrauchsfaktoren mit unterschiedlichen zeitlichen Relationen beginnt/endet (siehe Bild 4-296).263 Dann werden über den Zeitabschnitt unterschiedliche Vorlauf / Durchlaufzeiten ausgedrückt; die Referenzdurchlaufzeit ist ≥ 1 Zeitabschnitt (small bucket für das Verhältnis Durchlaufzeit / Zeitabschnitt). Der Bestand in Faktoreinheiten muss als zeitliche Bilanz zwischen zwei gegebenen Messpunkten (Zugang und Abgang mit je einem Identbegriff) geführt werden. Beispielsweise ergeben zwei Verbrauchsfaktor-Klassen und zwei Produktklassen 4 unterschiedliche Durchlaufzeiten und 4 unterschiedliche Möglichkeiten für eine Bestandsaussage (siehe Bild 3-25 und Bild 4-296): Der Abschluss eines Vorgangs, der beispielsweise einen Zugang von einem Tisch im entsprechenden Produktknoten bewirkt, verursacht innerhalb des Vorgangsknoten bei einer am Zugang ausgerichteten Bestandsführung (siehe unten) einen rechnerischen Abgang beim Bestand der Komponenten Tischplatte und Tischbeine; dieser Abgang wird nicht explizit auf Komponentenebene erfasst. Anhand des Zugangs von Tischplatten und Tischbeinen kann ausgesagt werden, wie viele Tische mit den im Vorgangsknoten enthaltenen Beständen hergestellt werden können. Bild 4-296 zeigt eine von Faktorknoten zu Faktorknoten unterschiedliche Anliefer-/ Abliefercharakteristik sowie unterschiedliche Zeitabstände zu den Referenzzeitpunkten. Im einfachsten Fall ist dieser Referenzzeitpunkt für alle Faktorknoten gleich, und es gilt eine einheitliche, keine kantenspezifische Durchlaufzeit.

263

Die für den Beginn eines Vorgangs erforderlichen Faktoren werden nicht zu einem einzigen Zeitpunkt bereitgestellt. Im Produktionssystem bedeutet dies, dass nicht nur am Beginn einer Produktionslinie bereitgestellt wird. Vielmehr wird direkt an den Verwendungsort geliefert.

4.3 Vorgangsknoten

761

Vorgänge/ Faktoren Zugang Verbrauchsfaktor-Klasse B entsprechend Gruppierung / Zugangsverhalten B

Zugang Verbrauchsfaktor-Klasse A entsprechend Gruppierung / Zugangsverhalten A

Abgang Produktklasse C Bestand A-C Abgang Produktklasse D

Durchlaufzeit B-D

2 1 0

Durchlaufzeit B-C 1 2

Für die Verbrauchsfaktorklassen A und B wird gleichzeitig Bruttobedarf angemeldet Zeitpunkte

Bild 4-296 Faktor - Bestände in einem Vorgangsknoten264

Wenn der Istbestand in einem Vorgangsknoten in Faktoreinheiten gemessen wird, dann sind die folgenden Vorgehensweisen angezeigt (bspw. für eine effiziente Auslaufregelung): + Wird eine Vorgangsklasse an einem Referenzpunkt mit dem Istzugang zu einer einzigen Produktklasse eindeutig abgeschlossen (“Montage“), dann ist der Istbestand einer in den Vorgangsknoten eingehenden Verbrauchsfaktorklasse zweckmäßigerweise über den Verbrauchsfaktorknoten hinaus bis zum Abgang aus dem Vorgangsknoten zu führen (siehe Bild 4-297). Zur Istbestandsführung in der Verbrauchsfaktorklasse und im Vorgangsknoten wird nur der Abgang aus dem Vorgangsknoten als Istzugang eines Faktors zur Produktklasse erfasst (Zählpunkt am Ende der Fertigungslinie). Der Abgang im Bestand der (Material-) Verbrauchsfaktorklassen wird rechnerisch über die Strukturbedingungen gebucht (“Retrograde Buchung“), der Bestand der Material-Faktorklassen im Vorgangsknoten (“offene Aufträge“, “in Arbeit“, “work in progress“) über den geplanten Zugang zur Produktklasse und die Durchlaufzeit im Vorgangsknoten berechnet. Es erfolgt keine eigene Erfassung/Buchung “Beginn Vorgang“; im Plan wird nur die Abgangsseite des Vorgangsknoten ausschließlich als Zugang zur Produktklasse dargestellt.

264 In

dieser Darstellung wird bewusst von der big bucket-Vorstellung eines gleichverteilten Zugangs und Abgangs abgerückt und zur Verdeutlichung der einzelne Vorgang dargestellt.

762

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Retrograde Buchung Abgang Bestand Verbrauchsfaktorklasse „Tischplatte“

Bestand Verbrauchsfaktorklasse „Tisch“

Erfassung Tisch Tischmontage Zugang Produktklasse Bestand im Vorgangsknoten über Strukturbeziehungen und geplanten Zugang berechnet (verbrauchsfaktorspezifische Durchlaufzeit)

Bild 4-297 Erfassen des Zugangs zum Produktknoten

Mit dieser Vorgehensweise wird bspw. im Vorgangsknoten “Motorenmontage“ der (Ist-) Bestand an Kurbelgehäusen, Kurbelwellen, usw. geführt. Das Buchen von Ausschuss und das notwendige Nachschieben von Verbrauchsfaktoren findet gezielt auf Komponentenebene statt.265 + Wird eine Vorgangsklasse an einem Referenzpunkt mit dem Abgang aus einer einzigen (Material-) Verbrauchsfaktorklasse eindeutig begonnen (“Demontage“), dann ist der Istbestand einer Produktklasse zweckmäßigerweise über den Produktknoten hinaus ab dem Zugang zum Vorgangsknoten zu führen. Zur Istbestandsführung in der Produktklasse und im Vorgangsknoten wird nur der Zugang zum Vorgangsknoten als Beginn eines Vorgangs einer bestimmten Vorgangsklasse erfasst (Zählpunkt am Beginn der Produktionslinie). Der Zugang im Bestand der Produktklasse wird rechnerisch über Strukturbeziehungen zugebucht, der Bestand der Produktklassen im Vorgangsknoten über den geplanten Zugang zum Vorgangsknoten und die Durchlaufzeit im Vorgangsknoten berechnet. Es erfolgt keine eigene Erfassung/Buchung “Zugang Produktklasse“ oder “Ende Vorgang“. Im Plan wird nur die Zugangsseite ausschließlich als Beginn von Vorgängen dargestellt. Wird diese Vorgehensweise (Erfassen Abgang) für eine Montage gewählt, werden bspw. im Vorgangsknoten “Motorenmontage“ Motoren als Bestand geführt. Am Zugang muss daher von einer vollständigen Bereitstellung aller Materialien für einen bestimmten Motor ausgegangen werden können. Die Mengenverhältnisse müssen korrekt eingehalten werden, irgendeine Komponente darf nicht nachhinken oder überliefert werden. Eine Ausschussmeldung erfolgt immer für den gesamten Motor. Der Motor muss demontiert und die i.O.-Komponenten dem Komponentenbestand zugebucht werden. Derartige Verhältnisse liegen bspw. vor, wenn vor der Montage265 Automobilunternehmen

führen einen sogenannten „Aggregatenumlauf“. Dies ist nicht der Bestand an Aggregaten (wie bspw. Motoren), sondern der Bestand in Aggregaten: Die maßgebende Fortschrittszahl ist die auf Fahrzeugebene. Die Fortschrittszahl bspw. von Kurbelwellen ist planmäßig um diesen Aggregateumlauf, also um die bereits in Aggregaten verbauten Kurbelwellen, zu erhöhen. Die Entlastung findet dann mit der Erfassung des fertigen Fahrzeugs statt.

4.3 Vorgangsknoten

763

linie jeder Motor für sich vollständig kommissioniert und bspw. auf einer Palette komplett bereitgestellt wird. Der komplette Bestand an Motoren liegt dann im Verantwortungsbereich der Motorenmontage, die Bestandsverantwortung der Fahrzeugmontage beginnt mit dem Beginn des Endmontagebands. Dies ist bei „Erfassen Zugang“ gerade umgekehrt: Sobald die Motoren fertig sind, werden sie in den Verantwortungsbereich der Fahrzeugmontage umgebucht. Buchung Zugang (rechnerisch)

Tischplatte

Vorgangsklasse 1 Vorgangsklasse 2 Tisch

Vorgangsklasse 3

Bestand im Vorgangsknoten über Strukturbeziehungen und geplanten Abgang berechnet (verbrauchsfaktorspezifische Durchlaufzeit) Abgang (Material-) Verbrauchsfaktorklasse

Bild 4-298 Erfassen des Abgangs vom Verbrauchsfaktorknoten

Der Zustand im Vorgangsknoten ist nicht im Sinne eines Vorrats, Ausgleichspuffers oder ähnlichem zu verstehen. Viel mehr ist dies der Bestand, der unmittelbar notwendig ist, den Transformationsprozess aufrechtzuerhalten. Damit existieren auch keine (bei losweiser Anlieferung fast keine) Reserven, um irgendwelche Änderungen von Nettoangebot oder Nettobedarf ausgleichen zu können. Jede Änderung der Erfordernisse, die über ein durch die losweise An-(und Ab-)lieferung bemessenes Maß hinausgeht, wird daher zu einer Änderungsrechnung im Vorgangsknoten führen müssen (siehe Abschnitt 4.3.1.4). 4.3.1.1.5

Ermitteln des Bruttobedarfs

Die Ermittlung des Bruttobedarfs auf der Zugangsseite des Vorgangsknotens erfolgt bei einer Rückwärtsrechnung unter Einbeziehung der Ergebnisse auf der Abgangsseite und gibt diesen an die vorgelagerten Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorknoten. Die Bestimmung des Nettoangebots erfolgt innerhalb einer Vorwärtsrechnung und wird entsprechend an den Vorgangsknoten gegeben. Für eine Vorwärtsrechnung gilt, dass ein Vorgang eines Vorgangsknotens frühestens beginnen kann, wenn alle erforderlichen Faktoren von den verschiedenen Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorknoten in der benötigten Menge angeboten und ggf. auftretende Zugangsrestriktionen am Vorgangsknoten eingehalten werden. Damit enthält der resultierende Faktorstrom auch alle Angebote der Gebrauchsfaktoren. Es dominiert die Kante mit dem geringsten spezifischen Angebot266. Es gilt eine Minimum-Betrachtung und ggf. muss auf den Beginn eines Vorgangs gewartet werden.

764

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Erzeugnisstruktur 1 Stück Tischplatte 4 Stück Tischbein 0,8 min Werker 0,2 Stück Leerpalette

Nettoangebot Dauer 1 Zeitabschnitt

Tisch 1 Stück

Bruttobedarf

Ermittlung des Nettoangebots / Vorwärtsrechnung über die Erzeugnisstruktur Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Nettoangebot - Tischplatte (Stück) 100 100 100 100 100 100 Nettoangebot - Tischbein (Stück) 320 400 300 350 350 320 Nettoangebot - Werker (min.) 80 40 60 50 70 70 Nettoangebot - Leerpalette (Stück) 15 20 30 20 20 20 res. Nettoangebot 75 50 75 62 87 80 Start Vorgang Tischmontage 75 50 75 62 87 80 Ende Vorgang Tischmontage 75 50 75 62 87 Bruttoangebot Tisch (Stück) 75 50 75 62 87

Ermittlung des Bruttobedarfs / Rückwärtsrechnung über die Erzeugnisstruktur Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Nettobedarf Tisch 100 100 200 600 Ende Vorgang Tischmontage 100 100 200 600 Start Vorgang Tischmontage 100 100 200 600 Bruttobedarf - Tischplatte (Stück) 100 100 200 600 Bruttobedarf - Tischbein (Stück) 400 400 800 2400 Bruttobedarf - Werker (min.) 80 80 160 480 Bruttobedarf - Leerpalette (Stück) 20 20 40 120

Bild 4-299 Erzeugen von resultierendem Nettoangebot und Bruttobedarf am Vorgangsknoten

In Bild 4-299 ist jeweils ein einfaches Beispiel für die Ermittlung des Nettoangebots im Rahmen einer Vorwärtsrechnung und des Bruttobedarfs im Rahmen einer Rückwärtsrechnung für eine gegebene Erzeugnisstruktur aufgeführt.

266

Dabei spiegelt sich im Nettoangebot die externe Sicht des Vorgangsknoten wider. In der internen Sicht des Vorgangsknotens wird aus dem vorliegenden Angebot eine Menge von zu beginnenden Vorgängen. Daher ist eine Aussage, wie z.B. es liegen als Nettoangebot jeweils 20 Stück aller benötigten Verbrauchsfaktoren vor, mit einer Aussage, dass z. B. 20 Vorgänge beginnen können, von gleichem Aussagegehalt. Dies gilt nur unter der Voraussetzung, dass je Vorgang ein Faktor benötigt wird. Daher wird im Folgenden alternativ zu Nettoangebot auch von Vorgängen gesprochen.

4.3 Vorgangsknoten

Verfahren 4.3.1-11 Ermitteln des resultierenden Nettoangebots am Vorgangsknoten MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: A

zI: nPW / sI: A

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n e DB MF[k] NA[k] [t]

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Eingangskanten Bearbeitungszeit Produktionskoeffizient der Kante k Nettoangebot, Kante k im Zeitabschnitt t

Set BA[t] GVE[t] GVS[t] NAR[t]

Bruttoangebot im Zeitabschnitt t geplante Vorgänge, Ende im Zeitabschnitt t geplante Vorgänge, Start im Zeitabschnitt t resultierendes Nettoangebot im Zeitabschnitt t

Variablen t k min

Zeitvariable Kantenvariable Hilfsvariable zur Minimumsuche

Kon: streng bzgl. SZ

Algorithmus: begin for t: =1 step 1 until n do begin GVE[t]: = 0 end for t: =1 step 1 until n do begin // Kante mit minimalem Nettoangebot bestimmen min: = 0 for k: =1 step 1 until e do begin if (NA[k] [t] / MF[k] < min or min = 0) then begin min: = NA[k] [t] / MF[k] end end // Resultierendes Nettoangebot und Startzeit setzen NAR[t]: = min GVS[t]: = NAR[t] // Falls Bearbeitungszeit realisierbar, Endzeit setzen if (t < n - DB) then begin GVE[t + DB]: = GVS[t] end // Bruttoangebot bestimmen BA[t]: = GVE[t] end end

Verfahren 4.3.1-12 Ermitteln des Bruttobedarfs am Vorgangsknoten MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: BD

zI: aPW / sI: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: --

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

765

766

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Get n e DB MF[k] NB[t]

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Eingangskanten Bearbeitungszeit Produktionskoeffizient der Kante k Nettobedarf im Zeitabschnitt t

Set BB[k][t] GVE[t] GVS[t]

Bruttobedarf, Kante k im Zeitabschnitt t geplante Vorgänge, Ende im Zeitabschnitt t geplante Vorgänge, Start im Zeitabschnitt t

Variablen t k

Zeitvariable Kantenvariable

Algorithmus: begin for t: =1 step 1 until n do begin GVS [t]: = 0 end for t: =1 step 1 until n do begin GVE [t]: = NB[t] if (t >= DB + 1) then begin GVS [t - DB]: = GVE[t] end for k: = 1 step 1 until e do begin BB[k][t]: = GVS[t] * MF[k] end end end

Wie in Abschnitt 4.3.1.1.1 kann bei der Bestimmung des Bruttobedarfs ebenso eine zeitliche Verschiebung von Bedarfen um einen Referenzzeitabschnitt berücksichtigt werden. Ein negativer Wert für die Verschiebung gegenüber dem Referenzzeitabschnitt bedeutet hier einen früheren Bedarf und einen positiven Wert einen entsprechend später. Ein Beispiel hierfür zeigt Bild 4-300. Teil 1

VRZA: 0 1 Stück

Teil 2

VRZA: +1 2 Stück

Teil 3

VRZA: -2 1 Stück

Dauer 1 Zeitabschnitt

Rückwärtsrechnung VRZA = Verschiebung gegenüber Referenzzeitabschnitt

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 Nettobedarf Baugruppe 100 100 200 300 Ende Vorgang Montage 100 100 200 300 Start Vorgang Montage 100 100 200 300 Bruttobedarf unter Berücksichtigung der Verschiebung Bruttobedarf Teil 1 (VRZA: 0) 100 100 200 300 Bruttobedarf Teil 2 (VRZA: +1 200 200 400 600 Bruttobedarf Teil 3 (VRZA: -2) 100 100 200 300

Bild 4-300 Bruttobedarfsermittlung mit Referenzzeitabschnitt am Zugang des Vorgangsknotens

Als Referenz kann einerseits der Zugang des Vorgangsknotens (hier als Normalfall dargestellt), andererseits bei einer Ende/ Ende – Beziehung der Abgang des Vorgangsknotens gewählt werden. Dann gibt es keine einheitliche Verschiebung über den Vorgangsknoten, sondern ausschließlich eine Verschiebung über die Kanten. Selbstverständlich können beide Vorgehensweisen überlagert werden (Verschiebung über Vorgangsknoten kombiniert mit Verschiebung über Kante, siehe Bild 4-301).

4.3 Vorgangsknoten

Vorlaufzeitverschiebung für alle Kanten einheitlich über Prozessknoten

Vorlaufzeitverschiebung individuell je Kante

Vorlaufzeitverschiebung über Prozessknoten und individuell je Kante

Bild 4-301 Möglichkeiten der Vorlaufzeitverschiebung

Verfahren 4.3.1-13 Ermitteln des Bruttobedarfs mit Referenzzeitabschnitt am Vorgangsknoten MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: BB

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: BD

zI: aPW / sI: BD

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich

R: --

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n e DB MF[k] NB[t] VRZA[k]

Anzahl der Zeitabschnitte Anzahl der Eingangskanten Bearbeitungszeit Produktionskoeffizient der Kante k Nettobedarf im Zeitabschnitt t Verschiebung gegenüber Referenzzeitabschnitt, Kante k

Set BB[k][t] GVE[t] GVS[t]

Bruttobedarf, Kante k im Zeitabschnitt t geplante Vorgänge, Ende im Zeitabschnitt t geplante Vorgänge, Start im Zeitabschnitt t

Variablen t k min

Zeitvariable Kantenvariable Hilfsvariable zur Suche der maximalen negativen Zeitverschiebung

Algorithmus: begin for t: =1 step 1 until n do begin GVS[t]: = 0 end // Bestimme maximale negative Verschiebung min: = 0 for k: =1 step 1 until e do begin if (VRZA[k] < min) then begin min: = VRZA[k] end end if (min < 0) then begin min: = - min end // Bestimme Bruttobedarf für jede Kante for t: = min + 1 step 1 until n do begin GVE[t]: = NB[t] if (t >= DB + 1) then begin GVS[t - DB]: = GVE[t] end

767

768

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten for k: = 1 step 1 until e do begin BB[k][t + VRZA[k]]: = GVS[t + VRZA[k]] * MF[k] end end

end

Wie in Abschnitt 4.3.1.1.1 können auch am Zugang Restriktionen auftreten. Zusätzlich wird von einer Pufferfähigkeit des Vorgangsknotens ausgegangen. Besitzt der Vorgangsknoten keine Pufferfähigkeit267, können Vorgänge nur in den Zeitabschnitten begonnen werden, die auch explizit in einem Kalender mit entsprechender Kapazitätsangabe definiert sind. In Bild 4-302 determinieren die Restriktionen maximaler Beginn von Vorgängen, Aufnahme- und Pufferfähigkeit an Verbrauchfaktoren und das resultierende Nettoangebot als Rückmeldung der Faktorknoten den Zugang zum Vorgangsknoten. Zeitabschnitt 1 max. Beginn Vorgangs- 50 knoten Aufnahmefähigkeit 60 Pufferfähigkeit 10 Belegung Puffer 0 res. Nettoangebot der 40 Faktorknoten Nettoangebot/ begon- 40 nene Vorgänge

2 3 4 5 6 50 50 50 50 50 0 10 0 70

60 10 10 70

0 10 0 10

60 10 10 70

0 10 0 90

0 50 10 50 10

Zeitabschnitt max. Beginn Vorgangsknoten Aufnahmefähigkeit Pufferfähigkeit

1 2 3 4 5 6 50 50 50 50 50 50

res. Nettoangebot der Faktorknoten Nettoangebot/ begonnene Vorgänge

40 70 70 10 70 90

50 0 50 0 50 0 0 0 0 0 0 0

40 0 50 0 50 0

Bild 4-302 Ermittlung des Nettoangebots mit und ohne Pufferfähigkeit eines Vorgangsknotens

Da im linken Teil des Beispiels eine Pufferfähigkeit des Vorgangsknoten gegeben ist, können über den betrachteten Zeithorizont 20 Vorgänge mehr eingelastet werden. Eine erste Belegung des Puffer findet in Zeitabschnitt 3 statt, weil vom resultierenden Nettoangebot noch 20 Vorgänge nicht eingelastet wurden. Verfahren 4.3.1-14 Ermitteln des Nettoangebots mit und ohne Pufferfähigkeit eines Vorgangsknotens MP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR

WüZ: sicher bzgl. SZ

267

Eine Pufferfähigkeit entsteht z.B. dadurch, dass an einem Vorgangsknoten nur ganze Transportgebinde angeliefert werden und die Bedarfe des Vorgangsknotens nur einen Teil des Gebindes benötigen.

4.3 Vorgangsknoten Get n KA[t] MA[t] NAR[t] PF[t]

Anzahl der Zeitabschnitte Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt t maximaler Beginn des Gebrauchsfaktorknotens im Zeitabschnitt t resultierendes Nettoangebot im Zeitabschnitt t Pufferkapazität im Zeitabschnitt t

Set BPF[t] GVS[t]

Belegung des Puffers im Zeitabschnitt t geplante Vorgänge, Start im Zeitabschnitt t

Variablen t min

Zeitvariable Hilfsvariable zur Minimumsuche

769

Algorithmus: begin // Minimale Restriktion suchen for t: = 1 step 1 until n do begin min: = NAR[t] if (KA[t] < min) then begin min: = KA[t] end if (MA[t] < min) then begin min: = MA[t] end // Auftragsmenge einplanen GVS[t]: = min // Falls Puffer möglich, Puffer ausnutzen if (NAR[t] - KA[t] > PF[t]) then begin BPF[t]: = PF[t] end else begin BPF[t]: = NAR[t] - KA[t] end // Falls gepufferte Aufträge und noch Kapazität, gepufferte Aufträge einlasten if (BPF[t] > 0 & GVS[t] < MA[t]) then begin GVS[t]: = GVS[t] + BPF[t] BPF[t]: = GVS[t] - MA[t] if (BPF[t] < 0) then begin BPF[t]: = 0 end GVS[t]: = GVS[t] - BPF[t] end // Puffer auf nächsten Zeitabschnitt übertragen if (t < n) then begin BPF[t + 1]: = BPF[t] end end end

4.3.1.1.6

Toleranz

Toleranzfunktionen können über Beginn- und Endereignisse gelegt werden, da es nicht sinnvoll ist, wegen einer geringen Abweichung vom Plan eine Neuplanung durchzuführen. Hier ist nach dem im Abschnitt 4.1.1.1.5 vorgestellten Toleranzkonzept vorzugehen. Zweckmäßig in der Mengenplanung ist jedoch, diese Toleranzbetrachtung auf die Verbrauchsfaktorknoten zu konzentrieren (siehe Abschnitt 4.1.1.3): Im Faktorknoten sind Zugang und Abgang entkoppelt, im Vorgangsknoten ist ein (geänderter) Zugang sofort mit einem (geändertem) Abgang verbunden.

770

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

4.3.1.1.7

Sicherheit

Eine Absicherung gegen unerwartete Ereignisse, die den geplanten Fluss von Faktoren stören, kann auch am Vorgangsknoten realisiert werden. Bei einer Rückwärtsbetrachtung kann über das Erhöhen der Durchlaufzeiten eine Sicherheit bezüglich des geplanten Endes von Vorgängen erreicht werden. Störungen im Vorgangsknoten führen dann nicht zwangsläufig zu verspäteten Bruttoangeboten. Da dadurch die realen Vorgangsdauern nicht verändert werden, bedeutet ein früherer Beginn auch einen früheren Abschluss eines Vorgangs und einen früheren Zugang zum Produktknoten. Damit ist auch hier eine Sicherheitsmarge einfacher am Verbrauchsfaktorknoten zu realisieren. 4.3.1.2

Veranlassen der Plandurchführung

Die Reservierung am Abgang der Verbrauchsfaktorknoten wie auch die Fixierung am Zugang der Produktknoten dient der Absicherung der Vorgänge im Vorgangsknoten. Zum einen wird auf der Zugangsseite des Vorgangsknotens die Verfügbarkeit des Materials garantiert und auf der Abgangsseite der Abgang der Produkte zum nachfolgenden Faktorknoten gewährleistet. Gleiches gilt entsprechend für den Gebrauchsfaktorknoten. Insofern wird eine (zusätzliche) Fixierung bzw. Reservierung unter den oben getroffenen Aussagen am Vorgangsknoten nicht benötigt, da die für den Transformationsprozess notwendigen Faktoren in den Gebrauchs- und Verbrauchsfaktorknoten vorhanden sind bzw. aufgenommen werden können und die Vorgaben dort entsprechend fixiert werden. Reservierung

Potenzial für Abgang; Planabgang sichergestellt Planbeginn sichergestellt

Offene Aufträge

Begonnene Vorgänge werden auf jeden Fall beendet

Zugang zu in Abgang am in

entspricht Ende von Vorgang entspricht Beginn von Vorgang

Offene Aufträge entspricht Zugang in , der auf jeden Fall stattfindet / Vorgänge, die in auf jeden Fall enden

Bild 4-303 Einbinden des Vorgangsknoten in Reservierung und Fixierung

4.3.1.3

Planüberprüfung

• Erfassen von Bewegungen

Vorgänge können mit Vorgangsbeginn und Vorgangsende zurückgemeldet werden. In einer Mengenplanung sind dann begonnene (Zugang zum Vorgangsknoten = Abgang vom Verbrauchsfaktorknoten) und beendete (Abgang vom Vorgangsknoten = Zugang zum Produktknoten) Vorgänge je Vorgangsklasse und Zeitabschnitt zu erfassen. Abhängig davon, welche Größe als Plan vorgegeben wird (Beginn- oder Endeseite des Vorgangsknotens), kann bei einer sicher anzunehmenden und einheitlichen Durch-

4.3 Vorgangsknoten

771

laufzeit die Erfassung auf diese Seite beschränkt und die andere Seite über die Durchlaufzeit berechnet werden. Alternative 1

Beginn Ende

Alternative 2

Bild 4-304 Ableiten der Bewegungsdaten

Wenn der Beginn eines Vorgangsknotens als Plan betrachtet wird (siehe Abschnitt 4.3.1.1.4) und die Produktknoten bestandsmäßig durch den Vorgangsknoten geführt werden, dann ist im Bild 4-305, Fall a nur der Beginn eines Vorgangs zu erfassen (Ende Vorgang über Durchlaufzeit, Zugang Produktklasse über Durchlaufzeit und Strukturbeziehung, Abgang Materialfaktorklasse über Strukturbeziehungen). Im Fall b (bspw. werden aus einem Rohling mehrere unterschiedliche Motorenblöcke hergestellt) muss - um die in der Ablaufstruktur fehlende Eindeutigkeit herzustellen - mit der Beginnmeldung die Produktklasse spezifiziert werden; dann ist keine zusätzliche Strukturauflösung erforderlich. Der Zugang zur Produktklasse erfolgt rechnerisch im Zustand i. O.; die Zustände gesperrt, Nacharbeit und Ausschuss sind nachträglich um- bzw. abzubuchen. Plan: Begonnene Vorgänge Fall a) Fall b)

Demontage/ Kuppelfertigung (n Produktklassen) Mehrfachverwendung (1 Produktklasse)

Plan: Abgelieferte Teile

Fall a)

Montage (n Verbrauchsfaktorklassen)

Fall b)

Alternative Materialien (1 Verbrauchsfaktorklasse)

Bild 4-305 Erfassen von Bewegungen am Vorgangsknoten

Wenn der Zugang zu einer Produktklasse als Bezug für einen Plan betrachtet wird und die Verbrauchsfaktorknoten bestandsmäßig durch den Vorgangsknoten geführt werden, dann ist nur der Zugang an den Verbrauchsfaktorknoten zu erfassen (Ende Vorgang über Strukturbeziehung, Beginn Vorgang über Durchlaufzeit, Abgang Materialfaktorklassen über Strukturbeziehungen). Im Fall b muss mit der Zugangsmeldung die Materialfaktorklasse des (Alternativ-)Materials spezifiziert werden; dann ist keine zusätzliche Strukturauflösung erforderlich. Der Zugang zur Produktklasse

772

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

erfolgt nach einer Bewertung im Zustand i. O.; gesperrt, Ausschuss und Nacharbeit müssen nicht nachträglich abgebucht werden. Wird über einen Hubzähler, Taktzähler usw. erfasst, müssen Leertakte /-hübe, Hübe für die Einstellung der Werkzeuge usw. erkannt und entsprechend abgezogen werden. Alle Aussagen gelten unverändert für Fortschrittszahlen. • Erfassen von Beständen

Der Bestand eines Vorgangsknoten ist die Menge der begonnenen, noch nicht beendeten Vorgänge. In einer Inventur ist der Bestand an “in Arbeit“ befindlichen Vorgängen zu erfassen (der Bestand “in der Produktionslinie“). Wie in Abschnitt 4.3.1.1.4 dargelegt, ist dabei vorab zu entscheiden, ob von der Produkt- oder von der Materialseite ausgegangen wird. Eine Restarbeitszeit je Vorgang (siehe Terminplanung) muss bei Takt- und Durchlaufzeit << Zeitabschnitt nicht erfasst werden. • Plan /Ist - Vergleich

Für den Beginn von Vorgängen lässt sich aus der Rückmeldung der Istwerte ein Vorlauf oder Rückstand ermitteln: Vorlauf ⁄ Rückstand = Ist-Beginn Vorgänge – Plan-Beginn Vorgänge Gleiches gilt für den Abgang, bei dem wieder Vorlauf und Rückstand ermittelt werden können: Vorlauf ⁄ Rückstand = Ist-Ende Vorgänge – Plan-Ende Vorgänge . • Plan /Plan -Vergleich

Eine Änderung des Plans wird durch Änderungen bei Nettoangebot oder Nettobedarf ausgelöst. Die Toleranzrechnung erfolgt in der Mengenplanung am Verbrauchsfaktorknoten, nicht am Vorgangsknoten (fester Zeitpunkt / variable Stückzahl). Eine Änderung der Planwerte an den Faktorknoten zieht eine Änderung am Vorgangsknoten nach sich (siehe Abschnitt 4.3.1.4). 4.3.1.4

Planänderung

Die Berechnungen am Vorgangsknoten umfassen die Bedarfs- und Angebotsrechnungen für angrenzende Faktorknoten. Anders als am Faktorknoten ist eine separate Darstellung der einzelnen Bedarfs- und Angebotsrechnungen nicht sinnvoll. Daher werden im folgenden die Berechnungen für Nettobedarfs- und Nettoangebotsänderungen für einen Verbrauchsfaktorknoten sowie für eine Nettoangebotsänderung eines Gebrauchsfaktorknotens dargestellt. Dabei wird z.B. im Falle der Rückwärtsrechnung vorausgesetzt, dass am Punkt Abgang eines Vorgangsknotens je Zeitabschnitt die Menge der abzuschließenden Vorgänge vorgegeben ist. Ausgehend von dieser Menge wird am Punkt Zugang ohne weitere Gruppierung zeitabschnittsweise bereitgestellt. Dann führt bei sonst unveränderten Stammdaten jede Änderung der Menge der abzuschließenden Vorgänge zu einer Änderung am Punkt beginnende Vorgänge.

4.3 Vorgangsknoten

773

– Rückwärtsrechnung ausgehend von einem Produktknoten

Angestoßen von einem Produktknoten werden in einer Rückwärtsrechnung Bruttobedarfe für Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorknoten berechnet. Ausgehend von einem Nettobedarf wird ein neuer resultierender Nettobedarf berechnet. Eine Änderung ausschließlich mit kantenweisen Differenzwerten, die den resultierenden Bedarfswert um ihren Betrag senken oder erhöhen (siehe Bild 4-126) ist unmöglich: Da die vom Vorgangsknoten ausgehenden Kanten in einem komplementären Verhältnis zueinander stehen (bspw. bei Kuppelproduktion), muss der resultierende Nettobedarf über eine Maximumbetrachtung (siehe Bild 4-277), nicht wie der resultierende Bruttobedarf über eine Addition berechnet werden. Darüber hinaus sind alle abgehenden Kanten von einer Planänderung betroffen; eine Änderung des resultierenden Nettobedarfs löst (über die Änderung des resultierenden Bruttoangebots) auf allen (übrigen) Kanten eine Vorwärtsrechnung aus. Die Anzahl der Vorgänge am Punkt „beginnende Vorgänge“ entspricht mengenmäßig dem resultierenden Nettobedarf am Punkt „endende Vorgänge“. Eine feste Durchlaufzeit bewirkt eine einfache Zeitverschiebung des Bedarfs in Höhe der vorgegebenen Durchlaufzeit. Bei einer kapazitätsabhängigen Durchlaufzeit ergibt sich die zeitliche Verschiebung aus der Kapazitätsverfügbarkeit des Gebrauchsfaktorknotens. Ausgehend vom Punkt „beginnende Vorgänge“ wird der geänderte Bruttobedarf berechnet. Hier ist ein Arbeiten mit Differenzwerten möglich (siehe Bild 4126). Für den Fall alternativer Kantenzugänge ist die Bruttobedarfsänderung anhand von Regeln auf diese Kanten aufzuteilen. Die resultierende Bruttobedarfsänderung für die Gebrauchsfaktoren ergibt sich ebenfalls ausgehend vom Punkt „beginnende Vorgänge“. Bei alternativen Kantenzugängen ist der Kapazitätsbedarf anhand von Regeln einer Kante zuzuweisen. Auf diese Weise können Gebrauchsfaktoren vorzugsweise be- bzw. entlastet werden. – Vorwärtsrechnung ausgehend von einem Verbrauchsfaktorknoten

Angestoßen von einem Verbrauchsfaktorknoten werden in einer Vorwärtsrechnung Bruttoangebote für Verbrauchs- und Bruttobedarfe für Gebrauchsfaktorknoten berechnet. Ausgehend von der Nettoangebotsänderung eines Verbrauchsfaktorknotens wird in einer Minimumbetrachtung ein geändertes resultierendes Nettoangebot berechnet, das seinerseits für die betroffenen Verbrauchsfaktorknoten eine Rückwärtsrechnung auslöst. Ebenfalls ausgehend von diesem resultierenden Nettoangebot wird die Bruttobedarfsänderung für die Gebrauchsfaktorknoten berechnet. Bei alternativen Kanten ist der Kapazitätsbedarf anhand von Regeln einer Kante zuzuweisen. Die restlichen Berechnungen erfolgen analog. Im Folgenden wird ein Beispiel für eine Änderungsrechnung für den Zugang am Vorgangsknoten unter den in Bild 4-299 definierten Voraussetzungen für eine Vorwärtsrechnung vorgestellt. Die sich für den Vorgangsbeginn ergebenden Änderungen setzen eine entsprechende Möglichkeit des Abgangs am Vorgangsknoten voraus. Wie Bild 4-306 deutlich zeigt, ist eine Berechnung alleine mit Differenzen nicht möglich. Es werden zusätzlich die Angaben aus Bild 4-299 benötigt.

774

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Zeitabschnitt Nettoangebot Tischplatte (Stück) Tischbein (Stück) Werker (min) Leerpalette (Stück)

1

res. Nettoangebot Vorgang - Start Vorgang - Ende Bruttoangebot Tisch

2

3

4

5

+ 100 + 40 + 10

+ 10

+ 50 + 50

+ 13 + 13 + 50 + 50

6

7 + 100 + 300 + 60 + 30 + 50 + 50

+ 13 + 13

Bild 4-306 Änderungen bei der Nettoangebotsermittlung

– Änderung des Nettokapazitätsangebots

Ein geändertes Nettokapazitätsangebot führt zu einer Neuberechnung des resultierenden Nettoangebots (Minimumbetrachtung). Dies führt an den betroffenen Verbrauchsfaktorknoten zu einer Rückwärtsrechnung. Sind alternative Kanten für den Zugang vorhanden, hat eine eindeutige Zuweisung des Bruttobedarfs anhand von Regeln zu erfolgen. Alle anderen Berechnungen gelten analog.

4.3.2

Terminplanung

Der sachliche Bezug der zu betrachtenden Ereignisse ist über eine Menge eindeutig identifizierter Vorgänge gegeben. Diese Menge von Vorgängen – definiert für den Punkt Zugang und den Punkt Abgang eines Vorgangsknotens eine eindeutige Zuordnung jeweils eines Beginn- mit jeweils einem Endereignis (Referenzereignis) – wird weder am Punkt Zugang noch am Punkt Abgang noch in der Verbindung von Zu- und Abgang weiter in Einzelvorgänge unterteilt oder unter Verlust der Identität zu größeren Einheiten (wie Transport- oder Produktionslosen) zusammengefasst. Für jedes so beschriebene Beginn- und Endereignis ist der zeitliche Bezug über die Zuordnung zu den Zeitpunkten eines extern vorgegebenen Kalenders herzustellen. Es soll - insbesondere die vom Vorgang initiierte Belegung auf die Gebrauchsfaktoren - nach big- und small-bucket unterschieden werden. Dabei werden nur die beiden extremen Fälle betrachtet: – In einem big-bucket Fall gilt Vorgangsdauer < Dauer Zeitabschnitt und Kapazitätsbedarf / Zeitabschnitt < Kapazitätsangebot / Zeitabschnitt – In einem small-bucket Fall gilt Vorgangsdauer > Dauer Zeitabschnitt und Kapazitätsbedarf / Zeitabschnitt > Kapazitätsangebot / Zeitabschnitt Die Reihenfolge der Vorgänge bezüglich der Belegung auf einem Gebrauchsfaktor kann in einem small bucket-Fall vollständig festgelegt werden.268 Modellseitig ist

4.3 Vorgangsknoten

775

ein Beginn/ein Ende von Vorgängen nur zu Zeitpunkten, also zu Beginn und zu Ende eines Zeitabschnitts möglich.269 4.3.2.1

Plankonstruktion

Die Terminplanung trifft Aussagen darüber, wie lange ein Vorgang dauert und über welche Zeitabschnitte er belegt wird. Die folgende Diskussion legt eine Vorwärtsbetrachtung zugrunde. 4.3.2.1.1

Ermitteln des resultierenden Nettoangebots am Punkt Zugang

Bei den beiden ersten im folgenden angegebenen Verfahren wird angenommen, dass im Verbrauchsfaktorknoten keine zusätzliche Verzögerung implementiert ist. Damit kann aus der Sicht eines Vorgänger-Vorgangs bei dessen Beendigung der Nachfolger-Vorgang sofort (oder nach einer kantenspezifischen Wartezeit) beginnen. Das resultierende Nettoangebot ergibt sich über eine Betrachtung aller auf den Vorgangsknoten hinführenden Kanten als frühest möglicher Zeitpunkt für den Beginn des Vorgangs. Im dritten Fall wird in einfachster Form gezeigt, wie eine derartige Verzögerung berücksichtigt werden kann. •

analytisch/ verbessernd: Vorgänger-Vorgänge schreiben mögliche Startzeitpunkte zu den jeweiligen Nachfolger-Vorgängen (siehe Verfahren 5.2.1-1)

Verfahren 4.3.2-1 analytisch verbessernde Ermittlung des frühesten Beginntermins MP - Konstruktion

AF: vw / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: res. NA, BA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: Z

zl: aPW, nPW / si: A

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich WüZ: sicher bzgl. SZ

Get I DB [i] NF[i] s N[l]

268

Menge der Vorgänge, I = {i} Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Stufen Anzahl der Vorgänge auf der Stufe l

Generell dient die Reihenfolgenplanung dazu, „die Reihenfolge der Bearbeitung von n verschiedenen Aufträgen auf m verschiedenen Maschinen festzulegen und einen Maschinenbelegungsplan zu erstellen“ [ZIMM95], S. 161.

269 In der Mengenplanung werden bspw. je Zeitabschnitt 5000 Stück hergestellt bzw. die zugehörigen

Vorgänge abgeschlossen. In der Terminplanung wird ein Vorgang ebenfalls in einem (ggf. sehr kleinen) Zeitabschnitt bspw. zwischen 23.59 Uhr und 24.00 Uhr, aber ebenfalls in einem Zeitabschnitt bis zu einem bestimmten Zeitpunkt abgeschlossen (und deshalb als Endzeitpunkt 24.00 Uhr angenommen und zu diesem Zeitpunkt kontrolliert). Dies gilt auch für den Beginn eines Vorgangs.

776

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Set FTA [i] FTE[i]

frühester Anfangszeitpunkt des Vorgangs i frühester Endzeitpunkt des Vorgangs i

Variablen i j l

Vorgangsvariable Nachfolger-Vorgangsvariable Stufenvariable

Algorithmus: begin for all i ∈ I do begin FTA[i]: = 0 end // Stufen 0 bis s - 1 for l: = 0 step 1 until s - 1 do begin for i: = 1 step 1 until N[l] do begin FTE[i]: = FTA[i] + DB[i] for j: = 1 step 1 until NF[i] do begin FTA[j]: = max {FTA[j],FTE[i]} end end end // Letzte Stufe for l: = 1 step 1 until N[s] do begin FTE[i]: = FTA[i] + DB[i] end end

•

synthetisch/ verbessernd: Nachfolger-Vorgänge lesen Endzeitpunkte bei den jeweiligen Vorgänger-Vorgängen, je Kante wird der Zeitpunkt überprüft (siehe Verfahren 5.2.1-2)

Verfahren 4.3.2-2 synthetisch verbessernde Ermittlung des frühesten Beginntermins MP - Konstruktion

AF: vw / Z: vw

FZ: --

FO: res. NA, BA

zl: aPW, nPW / sl: Z

zl: aPW, nPW / si: A

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich WüZ: sicher bzgl. SZ

Get I DB [i] VG[i] s N[l]

Menge der Vorgänge, I = {i} Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Stufen Anzahl der Vorgänge auf der Stufe l

Set FTA [i] FTE[i]

frühester Anfangszeitpunkt des Vorgangs i frühester Endzeitpunkt des Vorgangs i

Variablen i j l

Vorgangsvariable Vorgänger-Vorgangsvariable Stufenvariable

4.3 Vorgangsknoten

777

Algorithmus: begin for all i ∈ I do begin FTA[i]: = 0 end // Stufe 0 for i: = 1 step 1 until N[0] do begin FTE[i]: =FTA[i] + DB[i] end // Stufen 1 bis s for l: = 1 step 1 until s do begin for i: = 1 step 1 until N[l] do begin for j: = 1 step 1 until VG[i] do begin FTA[i]: = max {FTE[j], FTA[i]} FTE[i]: =FTA[i] + DB[i] end end end end

•

Strukturzähler: In Verfahren, die Strukturzähler verwenden, schreiben bei einer Vorwärtsrechnung die Vorgänger-Vorgänge Starttermine zu den Nachfolger-Vorgängen. Bei den Nachfolger-Vorgängen wird ein Strukturzähler verwaltet, der die Anzahl nicht terminierter Vorgänger-Vorgänge angibt. Damit wird die strenge ebenenweise Vorgehensweise aufgelöst in eine Vorgehensweise, die lediglich sicherstellt, dass bei einer Betrachtung eines Knotens alle Vorgänger bereits betrachtet wurden (siehe z. B. [BULL74] und Verfahren 5.2.1-3).

Verfahren 4.3.2-3 Ermittlung des frühesten Anfangstermins mit Strukturzähler MP - Konstruktion

AF: vw / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: res. NA, BA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: Z

zl: aPW, nPW / si: A

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Kon: streng bzgl. SZ SZahl: endlich WüZ: sicher bzgl. SZ

Get I DB [i] VG[i] NF[i]

Menge der Vorgänge, I = {i} Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i

Set FTA [i] FTE[i]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endzeitpunkt des Vorgangs i

Variablen i j

Vorgangsvariable Nachfolger-Vorgangsvariable

Algorithmus: begin for all i ∈ I do begin FTA[i]: = 0 end for all i mit VG[i] = 0 do begin FTE[i]: =FTA[i] + DB[i]

778

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten for j: = 1 step 1 until NF[i] do begin FTA[j]: = max {FTA[j], FTE[i] + Abstand auf Kante ij} VG[j]: = VG[j] - 1 end end

end

Dieser früheste Beginntermin aus Sicht der Vorgänger-Vorgänge kann einer Zugangsrestriktion am Vorgangsknoten unterworfen werden (bspw. Montage kundenspezifischer Produkte auf einer Montagelinie mit Taktzeit, Stauverhalten, usw.) Fall 1: Es besteht keine Zugangsbeschränkung für den Vorgangsknoten. Die in den Vorgangsknoten eingehenden Verbrauchsfaktoren werden nicht über das resultierende Nettoangebot hinaus gestaut. Damit gilt aber auch, dass in einer Vorgangsklasse (z.B. „kundenspezifische Montage“) alle individuellen Vorgänge dieselbe Durchlaufzeit durch den Vorgangsknoten haben, da andernfalls ein Zugangsverhalten entstehen würde (siehe Abschnitt 4.3.2.1.3). Zudem kann am Ende eines Vorgangs auf jeden Fall an die nachfolgenden Produktknoten abgegeben werden. Ggf. reagieren die Produktknoten entsprechend, z.B. durch eine Weitergabe von Produkten an deren Nachfolger-Vorgangsknoten. Fall 2: Ein Vorgangsknoten mit Zugangsrestriktion wird isoliert betrachtet, ohne Restriktionen auf anderen Knoten zu berücksichtigen. Hier können die Vorgänge unterschiedliche Durchlaufzeiten besitzen und es stellt sich ggf. ein Zugangsverhalten ein. Wiederum gilt dann am Ende eines Vorgangs, dass die Produkte auf jeden Fall abgegeben werden können. Der Zugang kann über eine Zugangsbeschränkung so gesteuert werden, dass kein Stau innerhalb des Vorgangsknotens auftritt oder die Zugangsrestriktion wird so gesteuert, dass der Vorgangsknoten ggf. maximal gefüllt wird.270 Fall 3: Die Aufnahmemöglichkeit der Produktknoten wird mit berücksichtigt. In diesem Fall muss das interne Verhalten des Vorgangsknotens auf der resultierenden Aufnahmemöglichkeit der Produktknoten aufsetzen.271 Zwei Fälle sind hier denkbar. – Auch bei einer Blockierung des Abgangs durch Produktknoten kann ein Zugang stattfinden. Externe und interne Zugangsrestriktionen wirken additiv. Nach diesem Prinzip würden Faktoren, die bspw. in ein Montageband einlaufen, das in seiner 5. Station gestört ist, solange aufgenommen, bis alle Vorgänger-Stationen komplett gefüllt sind.272 – Der Zugang orientiert sich zusätzlich am möglichen Abgang. Eine Blockierung des Abgangs zieht auch eine Blockierung des Zugangs nach sich. Dieses Verhalten könnte auch durch eine zusätzliche Zugangsrestriktion abgebildet werden.273 270

In den Fällen 1 und 2 kann somit die weitere Betrachtung der Produktknoten ergeben, dass der berechnete Faktorstrom so nicht möglich ist (nachträgliche Staufunktion).

271 Diese

resultierende Aufnahmemöglichkeit der Produktknoten setzt ggf. eine Betrachtung des gesamten sich in Vorwärtsrichtung erstreckenden Modells der Produktion voraus.

272 Technische

Realisierung wäre eine einfache Rutsche oder ein Förderband, das auch bei einer Blockierung weiterläuft.

4.3 Vorgangsknoten

4.3.2.1.2

779

Vorgangsgesteuerte Belegung der Gebrauchsfaktoren

– big bucket

Zu Beginn eines Zeitabschnitts beginnen mehrere Vorgänge. Diese werden zu Ende des Zeitabschnitts modellseitig abgeschlossen. Das Kapazitätsangebot je Zeitabschnitt wird von einem Vorgang nicht vollständig belegt. Verfahren 4.3.2-4 ist ein Beispiel, das einzelne Vorgänge nach absteigender Priorität einplant. In einem Zeitabschnitt wird solange belegt, wie noch ein Restkapazitätsangebot vorhanden ist. Verfahren 4.3.2-4 Einplanen von Vorgängen nach absteigender Priorität TP - Konstruktion

AF: gleich / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit zl: nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR, vZR, rAR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get I FTA[i] PR[i]

Menge der Vorgänge, I = {i} frühester Beginntermin des Vorgangs i Priorität des Vorgangs i

GF TB[j] KREST[j][t] KB[i][t]

Menge der Gebrauchsfaktoren, GF = {j} Belegungszeitpunkt des Gebrauchsfaktors j Restkapazität des Gebrauchsfaktors j im Zeitabschnitt t Kapazitätsbedarf des Vorgangs i im Zeitabschnitt t

Set TA[i] TE[i] KREST[j][t] TB[j]

Anfangszeitpunkt des Vorgangs i Endzeitpunkt des Vorgangs i Restkapazität des Gebrauchsfaktors j für den betrachteten Zeitabschnitt t Belegungszeitpunkt des Gebrauchsfaktors j

Variablen i j

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktorvariable

Algorithmus: begin while I

≠ ∅ do begin

i*: = (i ∈ I mit PR[i] = max) Ermitteln (des Gebrauchsfaktors j über dem Vorgang i) TA[i*]: = max {TB[j], FTA[i*]} TE[i*]: = TA[i*] + 1 if (KREST [j][TE[i*]] - KB[i*][TE[i*]]) > 0) then begin KREST[j][TE[i*]]: = KREST[j][TE[i*]] - KB[i*][TE[i*]] end

273 Hier würde bspw. für ein Montageband mit einer Störung auf einer seiner Stationen gelten, dass

ein Zugang nur in einem definierten Abstand erfolgt und ein mögliches Auflaufen vor dem Vorgangsknoten stattfindet. Technische Realisierung wäre ein Förderband, das anhält, wenn der Abgang blockiert ist.

780

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten else begin KREST[j][TE[i*]]: = 0 end Ermitteln von TB[j] I: = I \ i* end

end

– small bucket

Im folgenden sollen einige Kalendereigenschaften von Gebrauchsfaktoren angesprochen werden, die bei der Belegung eines Vorgangs zu berücksichtigen sind: – Der Gebrauchsfaktor tritt aus einem Vorgangsknoten aus und tritt nicht in einen Faktorknoten ein bzw. der Gebrauchsfaktor tritt (wieder) in das Modell und dort nicht in einen Gebrauchsfaktorknoten, sondern sofort in einen Vorgangsknoten ein. Im folgenden sind dazu Praxisbeispiele angegeben. Beispiel 1: Ein Werker nimmt stündlich 5 Minuten Verteilzeit und arbeitet dann am selben Vorgang weiter.274 Beispiel 2: Werker A geht (nach Hause), weil seine Schicht beendet ist. Werker B arbeitet in der Wechselschicht weiter. Wenn Werker A wieder kommt, arbeitet er an dem Vorgang in dem Zustand weiter, den Werker B hinterlassen hat. Beispiel 3: Ein Werker ist nach “480 Minuten Akkord“ nicht mehr verfügbar. In der Berechnung von Bruttoangebot / Bruttobedarf muss die Einsatzzeit des Werkers um den Kapazitätsbedarf erhöht und sein Kapazitätsangebot vermindert werden. Wenn dieses Konto “Einsatzzeit“ 480 Minuten erreicht hat, verlässt der Werker für diesen Tag das Produktionssystem bzw. dessen Modell. Am nächsten Tag bringt der Werker wieder 480 Minuten Kapazitätsangebot/Tag mit. Als Verhalten des Vorgangs für diesen Fall könnte z.B. definiert werden: Ein Vorgang wird unterbrochen, sobald einer der beteiligten Gebrauchsfaktoren (vorzeitig) das betrachtete Produktionssystem verlässt, und startet wieder, sobald alle benötigten (Verbrauchs-)/Gebrauchsfaktoren im erforderlichen Zustand wieder da sind (Bohrer bricht ab und kommt wieder). Der Wiederstart erfolgt im Zustand des Abbruchs (mit unveränderter Restbearbeitungszeit). Beispiel 4: Der Vorgang läuft wieder ohne Werker eine bestimmte Zeit weiter, oder der Vorgangsknoten wird entleert (Maschine läuft am Ende der Schicht oder nachdem der Werker gegangen ist, bis zur Entleerung weiter). – Wenn ein Vorgang mit “Systemaustritt“ eines Gebrauchsfaktors unterbrochen wird und nicht mit diesem Zustand nach der Unterbrechung gestartet werden soll, muss dies - wie z.B. bei der Instandhaltung - über eine separate Meldung als Abschluss eines Vorgangs gehandhabt werden. – Wenn der Gebrauchsfaktor aus einem Vorgangsknoten austritt und bei Wiedereintritt wieder neu verplant werden soll, dann muss der Wiedereintritt über einen Gebrauchsfaktorknoten erfolgen.

274 Für

die Planung müssen diese 5 Minuten ggf. über einen Zufallszahlengenerator eingeplant werden. Ähnlich ist dies bei Gleitzeit, wenn ein Werker zulässig mehr oder weniger arbeitet.

4.3 Vorgangsknoten

781

– Für den Fall, dass ein Gebrauchsfaktor einen Faktorknoten verlässt und dort wieder eintritt, sind keine Anschlussprobleme zu lösen. Beispiel 5: Ein Werker ohne aktuelle Beschäftigung erreicht das Schichtende; er tritt aus und am nächsten Tag wieder ein. + einfache vorgangsorientierte Belegung Es wird von einer geordneten Menge von Vorgängen ausgegangen und für jeden Vorgang geprüft, ob und wo er innerhalb des Betrachtungshorizonts eingeplant werden kann.275 Die Reihenfolge verketteter Vorgänge wird durch eine Freigabe nach jedem Einplanen eines Vorgangs berücksichtigt.276 Es werden nicht notwendigerweise alle Zeitpunkte betrachtet, sondern nur die, bei denen ein Vorgang beginnt oder endet. Wenn eine Belegung streng anhand des Maximums aus frühestem Beginntermin eines Vorgangs und frühestem Belegungstermin eines Gebrauchfaktors geplant wird, ist die Reihenfolge der Einplanung streng zeitlich aufsteigend und der Anteil nicht genutzten Kapazitätsangebots - bei Vorgängen, die nicht unterbrochen werden dürfen - minimal. Wenn nach anderen Prioritäten oder alphabetisch eingelastet wird, entstehen zusätzlich Löcher in der Kapazitätsnutzung, die durch in der Reihenfolge später einzuplanende Vorgänge nicht mehr kompensiert werden können. Mit einem vorgangsorientierten Verfahren ergibt sich unter den Annahmen von Bild 4-248 eine Belegung, wie sie in Bild 4-307 dargestellt ist. Die Reihenfolge der Vorgänge auf Gebrauchsfaktor A ist alphabetisch; daher ergibt sich im Vergleich zum zeitorientierten Verfahren (siehe Abschnitt 4.2.2.1.1) dieselbe Gesamtbelegung. Unterschiede sind hauptsächlich in der ereignisorientierten Bestimmung der Belegungen zu sehen, die eine Abprüfung jedes einzelnen Zeitabschnittes überflüssig macht (siehe Verfahren 4.3.2-5). Verfahren 4.3.2-5 ist dahingehend erweitert, dass bei gegebener Vorgangsdauer ein Kapazitätsbedarf je Zeitabschnitt angemeldet wird, der kleiner als das Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt ist. Stimmen Kapazitätsbedarf und -angebot überein, vereinfacht sich die Vorgehensweise zur small bucket Vorgehensweise, bei der sich der Endtermin aus Anfangstermin + Vorgangsdauer ergibt.277

275 Dies

setzt voraus, dass nach jeder Einplanung die Warteschlangen je Gebrauchsfaktor neu geordnet werden und zum Gebrauchsfaktor mit dem Vorgang mit der höchsten Priorität gewechselt wird.

276

Eine spezielle Einplanungsreihenfolge, z. B. nach dem Rang oder den Zeitpunkten einer Durchlaufterminierung, kann sicherstellen, dass ein Vorgang auch bei vorgangsorientierter Vorgehensweise erst eingeplant wird, wenn alle Vorgänger eingeplant sind. Dann könnte die vorgangsweise Freigabe entfallen. Der früheste Beginntermin eines Vorgangs muss aber immer über die Kanten auf Basis der Vorgängerbelegung in der Kapazitätsbetrachtung berechnet werden; genauso ist der früheste Belegungstermin des betrachteten Gebrauchsfaktors zu berücksichtigen. Daher bringt eine Sortierung nach Rang keine Vorteile.

782

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Zeitpunkt Freigabe

Freigabe Vorgang

Abschluss Vorgang

Freigabe Gebrauchsfaktor

0

2

Vorgang

3

1 2 4

Gebrauchsfaktor

A B C

7

11

12

A

A

A

B

freigegebene Vorgänge

3

1 2 4

2 4

4

5

freie Gebrauchsfaktoren

A B C

A B C

A B C

A B C

A B C

Belegung

3

5

Zuordnung Vorgang/ Gebrauchsfaktor

ausgewählter Vorgang

1

2

4

A

A

A

zugeordneter Gebrauchsfaktor

B

Start

0

2

7

11

12

Ende

2

7

11

12

14

C

Bild 4-307 Belegung bei vorgangsorientierter Vorgehensweise

Verfahren 4.3.2-5 Vorgangsorientierte Terminplanung TP - Konstruktion

AF: vw / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit zl: nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR, vZR, rAR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m DB[i] KA[T] BB[i] NF[i] FTA[i] VG[i]

Anzahl der Zeitpunkte Anzahl der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Kapazitätsangebot zum Zeitpunkt T Bruttobedarf, Vorgang i je Zeitabschnitt (über Vorgangsdauer konstant) Nachfolger des Vorgangs i Bereitstellungszeitpunkt des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger des Vorgangs i

Set TE[i] TA[i]

Endzeitpunkt des Vorgangs i (gegeben für begonnene Vorgänge) Anfangszeitpunkt des Vorgangs i

Variablen F[i] i min T

Freigabe für Vorgang i ("true" = freigegeben ) Vorgangsvariable Hilfsvariable zur Minimumsuche Zeitvariable

277 Vgl. die Beschreibung des Prioritätsregelverfahrens von Giffler/Thompson in [ZABR05], S. 32.

Dort wird nicht unbedingt der Vorgang mit dem frühest möglichen Beginntermin, sondern aus einer „Konfliktmenge“ (freigegebene Vorgänge, die ein Zeitkriterium erfüllen) ausgewählt. Damit wird im Prinzip eine zweistufige Prioritätsregel implementiert.

4.3 Vorgangsknoten Algorithmus: begin // Vorgänge ohne Vorgänger-Vorgang suchen, freigeben und temporären Anfangszeitpunkt festlegen for i: = 1 step 1 until m do begin if ( VG[i] = 0 ) then begin FTA[i]: = 0 F[i]: = true end end // Ersten freigegebenen Vorgang suchen min: = 1 while ( min ≠ 0 ) begin min: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin if ( F[i] = true ) then begin min: = i F[i]: = false i: = m end end if ( min ≠ 0 ) then begin // Prüfen ob Kapazität verfügbar, sonst Anfangszeitpunkt verschieben while ( F[min] = false and FTA[min] <= n – DB[min] ) begin F[min]: = true for T: = FTA[min] step 1 until FTA[min] + DB[min] – 1 do begin if ( BB[min] > KA[T] ) then begin F[min]: = false FTA[min]: = T+ 1 end end end // Falls nicht planbar, Nachricht ausgeben if ( F[min] = false ) then begin Message(Vorgang min konnte im Planungshorizont nicht eingeplant werden) end // Sonst Anfangs- und Endzeit festlegen, Freigabe aufheben else begin TA[min]: = FTA[min] // Endtermin mit lückenloser Belegung berechnet TE[min]: = TA[min] + DB[min] F[min]: = false // Kapazität belegen for T: = TA[min] step 1 until TA[min] + DB[min] do begin KA[T]: = KA[T] - BB[min] end // Nachfolger - Vorgänge mit temporärer Anfangszeit versehen und freigeben for all NF[min] do begin F[NF[min]]: = true if (FTA[NF[min]] < TE[min]) then begin FTA[NF[min]]: = TE[min] end end end end end end

Die Variante mit Prioritäten der Vorgänge zeigt Verfahren 4.3.2-6

783

784

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.3.2-6 Vorgangsorientierte Terminplanung / Priorität TP - Konstruktion

AF: vw / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit zl: nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR, vZR, rAR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m DB[i] KA[T] BB[i] NF[i] FTA[i] VG[i] PR[i] B

Anzahl der Zeitpunkte Anzahl der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Kapazitätsangebot zum Zeitpunkt T Bruttobedarf, Vorgang i je Zeitabschnitt (über Vorgangsdauer konstant) Nachfolger des Vorgangs i Bereitstellungszeitpunkt des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger des Vorgangs i Priorität des Vorgangs i Menge der Vorgänge ohne Vorgänger-Vorgang

Set TE[i] TA[i]

Endzeitpunkt des Vorgangs i (gegeben für begonnene Vorgänge) Anfangszeitpunkt des Vorgangs i

Variablen F[i] i min T

Freigabe für Vorgang i ("true" = freigegeben ) Vorgangsvariable Hilfsvariable Zeitvariable

Algorithmus: begin B: = ∅ for i: = 1 step 1 until m do parallel if (VG[i] = 0) then begin FTA [i]: = 0 F [i]: = true B: = B ∪ i end end X:

Ordnen (von B) nach (gegebener Priorität); Erhalte (Vorgang [min]) mit (höchster Priorität) while (B ≠ ∅ ) do begin while (FTA [min] < n - DB[min]) do begin for T: = FTA [min] step 1 until FTA[min] + DB [min] - 1 do begin if (BB [min] > KA [T]) then begin F [min]: = false FTA [min]: = T+ 1 end end end if (F [min] = false) then begin Message(Vorgang min konnte im Planungshorizont nicht eingeplant werden) end else begin TA [min]: = FTA [min] TE [min]: = TA [min] + DB[min] F [min]: = false for T: = TA [min] step 1 until TA [min] + DB[min] do begin KA [T]: = KA [T] - BB [min] end for all NF [min] do begin F [NF [min]]: = true

4.3 Vorgangsknoten

785

B: = (B ∪ NF[min]) \ min if (FTA [NF [min]] < TE [min]) then begin FTA [NF [min]]: = TE [min] end goto X end end end end

Die Belegung eines Vorgangs auf einen Gebrauchsfaktor bedeutet in einer Vorwärtsbetrachtung, dass ab dem aus Sicht der Vorgänger-Vorgänge frühest möglichen Beginntermin ein zulässiger Termin für den Vorgangsbeginn gesucht wird. Liegt dieser auf Basis der Belegung ermittelte Beginn später als der frühest mögliche Termin, verbleiben Verbrauchsfaktoren über den Termin des resultierenden Nettoangebots hinaus in ihrem Verbrauchsfaktorknoten. Ist die Kapazität dieses Puffers begrenzt, hat das auch Auswirkungen auf die Zugangsrestriktion. Dies zeigt folgendes Beispiel: Ein Vorgang A wird zum Zeitpunkt T1 abgeschlossen. Das erzeugte Produkt A wartet in einem Puffer mit dem Fassungsvermögen 1 auf die Weiterverarbeitung in einem Vorgang B mit dem Beginntermin T2. Wenn nun zum Zeitpunkt Tx mit T1 < TX < T2 ein Vorgang X’ in diesen Puffer ein Produkt X liefern oder aus diesem Puffer einen Verbrauchsfaktor X entnehmen soll, dann ist dies nicht möglich, da der Puffer ja bereits mit dem Produkt A/ dem Verbrauchsfaktor A belegt ist. Vorgang X’ kann daher nicht abgeschlossen bzw. nicht begonnen (X’’) werden. Der Sachverhalt, dass TX < T2 gilt, kann aber gerade durch die Belegung von Vorgang B auf den entsprechenden Gebrauchsfaktor bedingt sein. Vorgangsknoten B

Vorgang X’ Kapazität = 1

Vorgang B

Produkt A Vorgang X’’

Vorgangsknoten A

Vorgang A T1

TX

T2

Zeit

Bild 4-308 Unzulässige Zustände im Verbrauchsfaktorknoten

+ Vorgangsorientierte Belegung bei kumulativem Kapazitätsangebot Ein in einem Zeitabschnitt nicht genutztes Kapazitätsangebot wird bei kumulativer Betrachtung auf den nächsten Zeitabschnitt verschoben. Wie das Kapazitätsangebot ist der Kapazitätsbedarf über dem Planungshorizont kumulativ anzugeben. Als Konsequenz wird eine Überlappung von Vorgängen möglich, solange wie die Differenz von Kapazitätsangebot und -bedarf über dem Planungshorizont positiv ist. Im Folgenden wird eine Belegung mit Fortschrittszahlen (vgl. Abschnitt 5.2.1.2.3) durchgeführt. Den Kapazitätsbedarfs- und Kapazitätsangebotsvektor zum Anfang des Planungshorizontes zeigt Bild 4-309.

786

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Kapazitätsbedarfsvektor kumulativ Kapazitätsangebotsvektor kumulativ Zeitabschnitt Gebrauchsfaktor A Gebrauchsfaktor B Gebrauchsfaktor C

1 3 2 2

2 6 4 4

3 9 6 6

4 12 8 8

5 15 10 10

6 18 12 12

7 21 14 14

8 24 16 16

9 27 18 18

10 30 20 20

11 33 22 22

12 36 24 24

13 39 26 26

14 42 28 28

15 45 30 30

Vorgang kumulativer Kapazitätsbedarf 1 2 3 4 5

3 3 2 2 1

6 9 12 15 6 9 12 4 2

Bild 4-309 Kapazitätsangebot- und bedarf in kumulierter Darstellung

Es ergibt sich die folgende Belegung (Bild 4-310). Zeitpunkt

0

2

Vorgang

3

1 2 4

Gebrauchsfaktor

A B C

B

A

A

A

freigegebene Vorgänge

3

1

2

4

5

freie Gebrauchsfaktoren

A B C

A B C

A B C

A B C

A B C

Belegung

ausgewählter Vorgang

3

1 2 4

2 4

4

5

zugeordneter Gebrauchsfaktor

A

A

A

B

Start

0

2

5

9

10

Ende

2

7

9

10

12

Freigabe Abschluss Vorgang

Freigabe Vorgang

Freigabe Gebrauchsfaktor

Zuordnung Vorgang/Gebrauchsfaktor

5

C

Den kumulativen Kapazitätsvektor nach der Belegung zeigt Bild 4-311.

Gebrauchsfaktor B

Angebot Vorgang 1 Restangebot Vorgang 2 Restangebot Vorgang 4 Restangebot Angebot Vorgang 3 Restangebot

0 3

1 6

3

6

2 3 4 9 12 15 3 6 9 6 6 6

5 18 12 6 3 6 3

6

6

6 21 15 6 6 0

7 24 15 9 9 0

8 27 15 12 12 0

3

6

3 2 2 0

6 4 4 0

6 6 4 2

6 6 6 3 8 10 12 14 4 4 4 4 4 6 8 10

0 16 4 12

0 18 4 14

9 30 15 15 12 3 2 1 20 4 16

10 33 15 18 12 6 2 4 22 4 18

10 5

Bild 4-310 Belegung bei vorgangsorientierter kumulativer Vorgehensweise

Zeitpunkt Gebrauchsfaktor A

9

11 36 15 21 12 9 2 7 24 4 20

12 39 15 24 12 12 2 10 26 4 22

13 42 15 27 12 15 2 13 28 4 24

14 45 15 30 12 18 2 16 30 4 26

15 48 15 33 12 21 2 19 32 4 28

4.3 Vorgangsknoten Gebrauchsfaktor C

Angebot Vorgang 5 Restangebot

2

4

6

2

4

6

787

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 1 2 2 2 2 2 8 10 12 14 16 18 20 20 20 22 24 26 28

Bild 4-311 kumulativer Kapazitätsvektor nach der Belegung

In Bild 4-312 wird die Überlappung der Vorgänge 1 und 2 bei der Belegung der Gebrauchsfaktorklasse A durch die Verwendung der Fortschrittszahlendarstellung verdeutlicht. In der Realität ist dieses Vorgehen durch Restriktionen, wie beispielsweise die Art der Schichtmodelle, die die Übertragbarkeit des Kapazitätsangebots regeln, nur eingeschränkt anwendbar (Verfahren 4.3.2-7).

Kapazitätsangebot/ Kapazitätsbedarf kumuliert

Balkenplan Zeitabschnittswerte absolut 3 1 2 4 5

Gebrauchsfaktor A Vorgang 4

Vorgang 2 15

Balkenplan Zeitabschnittswerte kumuliert 3

9 6 3 0

1 Vorgang 1

2 4 5

1 2 3 4 5

Zeit

6 7 8 9 10

Bild 4-312 Fortschrittszahlen bei kumulativer vorgangsorientierter Vorgehensweise

Verfahren 4.3.2-7 Vorgangsorientierte Terminplanung bei kumulativem Kapazitätsangebot TP - Konstruktion

AF: vw / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit zl: nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR, vZR, rAR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get n m DB[i] KA[T] BB[i] NF[i] FTA[i] VG[i]

Anzahl der Zeitpunkte Anzahl der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Kapazitätsangebot zum Zeitpunkt T Bruttobedarf, Vorgang i je Zeitabschnitt (über Vorgangsdauer konstant) Nachfolger des Vorgangs i Bereitstellungszeitpunkt des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger des Vorgangs i

Set TE[i] TA[i]

Endzeitpunkt des Vorgangs i (gegeben für begonnene Vorgänge) Anfangszeitpunkt des Vorgangs i

788 Variablen F[i] i min T

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Freigabe für Vorgang i ("true" = freigegeben ) Vorgangsvariable Hilfsvariable zur Minimumsuche Zeitvariable

Algorithmus: begin // Vorgänge ohne Vorgänger-Vorgang suchen, freigeben und temporären Anfangszeitpunkt festlegen for i: = 1 step 1 until m do begin if ( VG[i] = 0 ) then begin FTA[i]: = 0 F[i]: = true end end // Ersten freigegebenen Vorgang suchen min: = 1 while ( min ≠ 0 ) begin min: = 0 for i: = 1 step 1 until m do begin if ( F[i] = true ) then begin min: = i F[i]: = false i: = m end end if ( min ≠ 0 ) then begin // Prüfen ob Kapazität verfügbar, sonst Anfangszeitpunkt verschieben while ( F[min] = false and FTA[min] <= n – DB[min] ) begin F[min]: = true for T: = FTA[min] step 1 until FTA[min] + DB[min] – 1 do begin if ( BB[min] * (T - FTA[min] + 1) > KA[T] ) then begin F[min]: = false FTA[min]: = FTA[min] + 1 end end end // Falls nicht planbar, Nachricht ausgeben if ( F[min] = false ) then begin Message(Vorgang min konnte im Planungshorizont nicht eingeplant werden) end // Sonst Anfang- und Endzeit festlegen, Freigabe aufheben else begin // Endtermin mit lückenloser Belegung berechnet TA[min]: = FTA[min] TE[min]: = TA[min] + DB[min] F[min]: = false // Kapazität belegen for T: = TA[min] step 1 until n do begin if (T < TA[min] + DB[min]) then begin KA[T]: = KA[T] - BB[min] * (T - TA[min] + 1) end else begin KA[T]: = KA[T] - (BB[min] * DB[min]) end // Nachfolger - Vorgänge mit temporärer Anfangszeit versehen und freigeben for all NF[min] do begin F[NF[min]]: = true if (FTA[NF[min]] < TE[min]) then begin FTA[NF[min]]: = TE[min]

4.3 Vorgangsknoten

789

end end end end end end

4.3.2.1.3

Berechnen von Zugang und Abgang

In einem big bucket - Ansatz ist die Dauer eines Vorgangs 1 Zeitabschnitt. Damit gilt: Der Start eines Vorgangs ist der Beginn des betrachteten Zeitabschnitts, das Ende der den Zeitabschnitt begrenzende Zeitpunkt. In einem small bucket - Ansatz hängt der zeitlich / mengenmäßige Zusammenhang zwischen Zugangsstrom und resultierendem Abgangsstrom und damit auch der Zustand vom Transformationsprinzip des Vorgangsknotens ab.278 Im Folgenden sollen die elementaren Transformationsprinzipien Einzelplatz, paralleler Prozess, first in - last out-Prozess und serieller Prozess näher dargestellt werden. Dabei wird deutlich, dass bei einem Vorgangsknoten kein bestimmter Zustand betrachtet wird, sondern der Zusammenhang von Zugangs- und Abgangsfaktorströmen. Ebenso wird hier teilweise Bezug auf die Annahmen der Mengenplanung genommen, um die Abgrenzung zur Terminplanung nochmals zu verdeutlichen und die Vorstellung der Transformationsprinzipien in einem Abschnitt zu behandeln. – Einzelplatz

In einem Vorgangsknoten mit Transformationsprinzip “Einzelplatz“ befindet sich höchstens ein einziger Vorgang. Als Beispiel kann die Bearbeitung von Teilen auf einer Drehmaschine oder die Montage an einem einzelnen Arbeitsplatz genannt werden. Ein Einzelplatz ist gekennzeichnet durch: • Der Zugangsabstand in Form der Taktzeit entspricht der Durchlaufzeit und dem Abgangsabstand279. • Der früheste Zugangszeitpunkt ist bestimmt durch den vorliegenden resultierenden Zugangsstrom. Der späteste Abgangszeitpunkt ist gegeben durch den vorliegenden resultierenden Abgangsstrom. Der früheste Zugangstermin aus Sicht des Vorgangsknotens ergibt sich bei einem Einzelplatz ohne Überlappung mit dem Abschluss des zuvor bearbeiteten Vorgangs. • Wenn die Durchlaufzeit größer als ein Zeitabschnitt ist, wird ein Einzelvorgang direkt angesprochen und entsprechend eingeplant.

278 Da

die eigentliche Transformation im Vorgangsknoten selber stattfindet, sind die Ausführungen dem Punkt Mitte des Vorgangsknotens und damit diesem Kapitel zugeordnet. Natürlich werden hier aber bei der Diskussion der Transformationsprinzipien ebenfalls Aussagen zum Zugang oder Abgang gemacht.

279 Was

bei Zeitabschnitt > Durchlaufzeit modellseitig nicht eingehalten werden kann; siehe oben

790

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

+ Fall 1: Bei einer festen Durchlaufzeit, die in ganzen Zeitabschnitten angegeben wird und bei der das Kapazitätsangebot je Zeitabschnitt gar nicht oder vollständig genutzt wird, ist der Abgangszeitpunkt bestimmt. Der Bestand im Vorgangsknoten ist 0 oder 1. Der betrachtete Vorgang ist bestandswirksam über die spezifische Durchlaufzeit. Falls der Zugangszeitpunkt in der Vergangenheit liegt, wird in der Regel für die weiteren Berechnungen auf den tatsächlichen Beginntermin aufgesetzt. Der nächstmögliche Zugangszeitpunkt für einen Folge-Vorgang ist der Abgangszeitpunkt. Verfahren 4.3.2-8 Ermittlung des Endzeitpunktes eines Vorgangs am Einzelplatz / feste Durchlaufzeit TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

FZ: --

FO: BA

zl: aPW / sl: A

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: --

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get I DB [i] VG[i] NF[i]

Menge der Vorgänge, I = {i} Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i

Set FTE [i]

frühester Endzeitpunkt des Vorgangs i

Variablen j i

Nachfolgervorgangsvariable Vorgangsvariable

Algorithmus: begin for all i ∈ I do begin FTA[i]: = 0 end for all i mit VG[i] = 0 do begin FTE[i]: = FTA[i] + DB[i] for j: = 1 step 1 until NF[i] do begin FTA[j]: = max {FTA[j], FTE[i]} VG[j]: = VG[j] - 1 end end end end

+ Fall 2: Der Kapazitätsbedarf ist gegeben und nutzt das Kapazitätsangebot je Zeitabschnitt bis zu einer gegebenen Grenze (Bild 4-313). Die Durchlaufzeit ist zu berechnen.

4.3 Vorgangsknoten

791

Kapazitätsbelegung 800 MIn / Vorgang Kapazitätsbelegung

70 70 200

Kapazitätsangebot

1

200 200 200 130

min / Zeitabschnitt

200 200 200 200 200 200

min / Zeitabschnitt

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

Zeitpunkt Zeitabschnitt

Bild 4-313 Belegung durch einen einzelnen Vorgang

Der Abgangszeitpunkt des betrachteten Vorgangs ist der Endzeitpunkt des ersten Zeitabschnitts mit freier (Rest-)Kapazität nach Einlastung des betrachteten Vorgangs. Der Vorgang in Bild 4-313 ist bestandswirksam von Zeitpunkt 1 bis 6. Der Beginnzeitpunkt für den Folge-Vorgang auf dem betrachteten Gebrauchsfaktor ist in diesem Fall Zeitpunkt 5. Damit entsteht bis auf die Fälle, in denen das Kapazitätsangebot in dem Zeitabschnitt des Abgangs vollständig durch einen Vorgang aufgebraucht wird, eine Überlappung.280 Verfahren 4.3.2-9 Ermittlung des Endzeitpunktes eines Vorgangs am Einzelplatz / gegebener Kapazitätsbedarf TP - Konstruktion

AF: gl / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: BA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW / sl: A

zl: nPW / sl: A

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: --

R: --

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get I VG[i] NF[i] KB[i] KA

Menge der Vorgänge, I = {i} Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Kapazitätsbedarf des Vorgangs i Kapazitätsangebot pro Zeitabschnitt

Set FTE[i]

frühester Endzeitpunkt des Vorgangs i

Variablen i T j KBREST

Vorgangsvariable Zeitpunktvariable Nachfolger-Vorgangsvariable Restkapazitätsbedarfsvariable

Kon: streng bzgl. SZ

Algorithmus: begin for all i ∈ I do begin FTA[i]: = 0 end

280 Daher

ist es hier sinnvoller, von einem Beginn in Zeitabschnitt 2 und einem Ende in Zeitabschnitt 6 zu sprechen. Der Folgevorgang kann dann in Zeitabschnitt 6 beginnen (siehe oben).

792

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

for all i mit VG[i] = 0 do begin T: = FTA[i] KBREST: = KB[i] M: T: = T + 1 FTE[i]: = T KBREST: = KBREST - KA if (KBREST > 0) then begin goto M end for j: = 1 step 1 until NF[i] do begin FTA[j]: = max {FTA[j], FTE[i]} VG[j]: = VG[j] - 1 end end end

•

•

281

Die Güter werden räumlich als Punkt abgebildet. Auch wenn lineare Verbrauchsfaktoren vorliegen und damit die längenmäßige Ausdehnung eines Verbrauchsfaktors bekannt ist, müssen unabhängig von der räumlichen Ausdehnung alle Vorgänge immer genau der Anforderung Eintrittsabstand = Durchlaufzeit genügen, da sonst kein Einzelplatz vorliegen würde. Damit spielt die räumliche Ausdehnung bei der Unterscheidung von Vorgängen beim Einzelplatz keine Rolle.281 Fall 1: “Palette läuft in Maschine“ Man betrachtet den Beginn des Vorgangs. Dieser beginnt mit “Palette läuft in Maschine“. Dann ist der Vorgang abgeschlossen, sobald die Palette beginnt, den Vorgangsknoten282 zu verlassen. Fall 2: “Palette ist vollständig in Maschine“ Man betrachtet das Ende des Zugangs der Palette. Der Vorgang ist abgeschlossen, sobald die Palette vollständig den Vorgangsknoten verlassen hat. Die Eintritts- bzw. Austrittszeit zählt in diesen beiden Fällen zur Durchlaufzeit/ Verweilzeit im Vorgangsknoten; sie kann gegebenenfalls Null sein. Fall 3: „Palette läuft in Maschine/Palette hat Maschine vollständig verlassen“ Dieses Konzept führt bei mehreren hintereinandergeschalteten Maschinen zu Inkonsistenzen. Dies kann nur mit einer grundsätzlichen Überlappung abgefangen werden. Eine räumliche Ausdehnung des Verbrauchsfaktors, mit der dieses Problem abgefangen werden könnte, kann nicht in Betracht gezogen werden, da hier per Definition ein Einzelplatz vorliegt. Eine Störung wird im Plan in der Regel als vermindertes Kapazitätsangebot berücksichtigt.283 Störungen müssen dann berücksichtigt werden, wenn sie tatsächlich eingetreten sind. Eine tatsächliche Störung auf der Zugangs- bzw. Abgangsseite oder mitten im Transformationsprozess führt immer zum selben ReGgf. haben unterschiedlich lange Paletten bei gleicher Geschwindigkeit entsprechende Abstände.

282 Der

in diesem Fall durch den Arbeitsraum der Maschine abgegrenzt wird.

283 Mehrere

(identische) Vorgänge je Zeitabschnitt: Anzahl von Vorgängen/Zeitabschnitt gegeben: Verminderung der Anzahl Vorgänge/Zeitabschnitt. - Kapazitätsbedarf /-angebot gegeben: s. Einzelvorgang. -

4.3 Vorgangsknoten

793

sultat: Ein Vorgang wird um die (voraussichtliche) Dauer der Störung verzögert. Damit gelten aber gegebenenfalls veränderte Restriktionen auf der Abgangsseite. - feste Durchlaufzeit: Abgangszeitpunkt = Abgangszeitpunkt alt + Stördauer. - gegebener Kapazitätsbedarf: Einlasten des Restkapazitätsbedarfs ab Störende, gegebenenfalls mit Verminderung des Kapazitätsangebots je Zeitabschnitt. – Parallele Vorgänge

In einem Vorgangsknoten mit dem Transformationsprinzip “parallele Vorgänge“ können sich zu einem Zeitpunkt mehrere Vorgänge befinden, die voneinander unabhängig durchgeführt werden, z. B. als parallele Einzelplätze. Dabei besitzt der Abgangsprozess bei unterschiedlichen Vorgangsdauern eine andere Sequenz als der Zugangsprozess. Für einen durch die “Maschinengruppe“ abgegrenzten Vorgangsknoten (siehe Bild 4-314) wird vorausgesetzt, dass eine Regel besteht, die aussagt, wie die Reihenfolge der einzelnen Vorgänge aus dem resultierenden Materialangebot aufgebaut wird und ob ein Produktionslos nur von einem oder von mehreren Faktoreinheiten eines Gebrauchsfaktors “Maschinengruppe“ bearbeitet wird.284 Im Falle einer Vorwärtsbetrachtung bestimmt neben dem resultierenden Angebot an Verbrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktor mit dem am frühesten abgeschlossenen Vorläufer-Vorgang den Zugang zum Vorgangsknoten (Bild 4-314). Der Endtermin berechnet sich dann aus Sicht des Abgangs des Vorgangsknotens durch Addition der Durchlaufzeit. Vorgänger-Vorgänge Gebrauchsfaktorknoten Maschinengruppe

Beginntermin

Durchlaufzeit

Endtermin

Maschine 1

10

2

12

Maschine 2

12

4

16

Maschine 3

14

6

20

Maschine 4

11

7

19

Minimum

Durchlaufzeit aktueller Vorgang: 8 Zeitabschnitte Beginntermin = min (12, 16, 20, 19) = 12 Endtermin = 12 + 8 = 20

Bild 4-314 Vorwärtsbetrachtung parallele Vorgänge

284

Damit wird deutlich, dass die Transformationstypen von der Verfügbarkeit der Gebrauchsfaktoren abhängen. Ist nur eine Maschine verfügbar, liegt ein Einzelplatz vor, sind mehrere (nicht spezifizierte) Betriebsmittel (mehr oder weniger) gleichermaßen geeignet, handelt es sich um Parallelbearbeitung. Ähnliches gilt für serielle Prozesse. Betrachtet man eine Montagelinie als zwei Gebrauchsfaktortypen “Förderband“ und “Montagestationen“, dann sorgt das Förderband für den seriellen Prozess. Letztlich muss nach Angabe des Transformationsprinzips der Gebrauchsfaktor nicht mehr in allen Einzelheiten modelliert werden. Dies ist demnach nur eine Frage der zweckmäßigen Modellierung. Wenn die Anzahl der parallelen Gebrauchsfaktoren gegen Unendlich geht, kann sofort gestartet werden.

794

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Beginn- und Endtermin berechnen sich wie in Verfahren 4.3.2-10 dargestellt. Verfahren 4.3.2-10 Bestimmung des frühesten Endtermins innerhalb der Vorwärtsbetrachtung bei parallelen Vorgängen MP - Planänderung

AF: gl / Z: vw und rw

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, aMR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n DB[i] FTA[i]

Anzahl der Vorgänge Anzahl der Gebrauchsfaktoren Bearbeitungszeit des Vorgangs i Bereitstellungstermin des Vorgangs i bzw. der erforderlichen Verbrauchsfaktoren

Set TA[i] g[i]

Anfangstermin des Vorgangs i dem Vorgang i zugewiesener Gebrauchsfaktor

Variablen j TB[j] i

Gebrauchsfaktorvariable Belegungszeitpunkt des Gebrauchsfaktors j (Endzeitpunkt des zuletzt auf Gebrauchsfaktor j durchgeführten Vorgangs) Vorgangsvariable

Algorithmus: begin Get(Vorgänge) nach (aufsteigendem Bereitstellungstermin) geordnet Kennzeichnen von (Vorgängen) mit (aufsteigendem Index 1,...,m) for j: = 1 step 1 until n do begin TB[j]: = 0 end for i: = 1 step 1 until m do begin // Bestimmen des am frühesten freien Gebrauchsfaktors Get (Gebrauchsfaktor j) mit (TB[j] = min) TA[i]: = TB[j] // Zuweisen von Gebrauchsfaktor j zum Vorgang i g[i]: = j TB[j]: = TB[j] + DB[i] end end

Im Falle einer Rückwärtsbetrachtung bestimmt neben dem resultierenden Bedarf an Verbrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktor mit dem spätest begonnenen Vorgang den Abgang aus dem Vorgangsknoten (Bild 4-315). Der Beginntermin ergibt sich aus Sicht des Zugangs am Vorgangsknoten mit der Subtraktion der Durchlaufzeit vom Endtermin.

4.3 Vorgangsknoten

795

Vorgänger-Vorgänge Gebrauchsfaktorknoten Maschinengruppe

Endtermin

Durchlaufzeit

Beginntermin

Maschine 1

20

12

8

Maschine 2

20

9

11

Maschine 3

10

3

7

Maschine 4

15

5

10

Maximum

Durchlaufzeit aktueller Vorgang: 2 Zeitabschnitte Endtermin = max (8, 11, 7, 10) = 11 Beginntermin = 11 - 2 = 9

Bild 4-315 Rückwärtsbetrachtung parallele Vorgänge

Die Umsetzung zeigt Verfahren 4.3.2-11. Verfahren 4.3.2-11 Bestimmung des spätesten Anfangstermins innerhalb der Rückwärtsbetrachtung bei parallelen Vorgängen MP - Planänderung

AF: gl / Z: vw und rw

WP: Kausalprinzip

--

GR: kG / FO: NA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: NNB, uMR, aMR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get m n DB[i] STE[i] TMAX

Anzahl der Vorgänge Anzahl der Gebrauchsfaktoren Bearbeitungszeit des Vorgangs i Fertigstellungszeitpunkt des Vorgangs i spätester Zeitpunkt

Set TE[i] g[i]

Endzeitpunkt des Vorgangs i dem Vorgang i zugewiesener Gebrauchsfaktor

Variablen j i TA’[j]

Gebrauchsfaktorvariable Vorgangsvariable Anfangszeitpunkt des zulezt auf Gebrauchsfaktor j durchgeführten Vorgangs

Algorithmus: begin Get(Vorgänge) nach (fallendem Fertigstellungszeitpunkt) geordnet Kennzeichnen von (Vorgängen) mit (aufsteigendem Index 1,...,m) for j: = 1 step 1 until n do begin TA’[j]: = TMAX end for i: = 1 step 1 until m do begin // Bestimmen des am spätesten freien Gebrauchsfaktors Get (Gebrauchsfaktor j) mit (TA’[j] = max) TE[i]: = TA’[j] // Zuweisen von Gebrauchsfaktor j zum Vorgang i g[i]: = j TA’[j]: = TA’[j] - DB[i] end end

796

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

– First-in-Last-out-Prozesse

In einem Vorgangsknoten mit Transformationsprinzip “First-in/Last-out” findet eine Transformation derart statt, dass in einem bestimmten Zeitraum nur Zugänge, in einem anderen Zeitraum nur Abgänge möglich sind. Die Folge von Zugang/Abgang wird über eine Prioritätsregel entschieden. Der Abgang kehrt die Zugangsreihenfolge um. Natürliche Grenzen für ein “Umschalten“ sind Minimal- und Maximalbestand des Vorgangsknotens (“Kesselprozesse“). Ein Beispiel ist die Durchführung von Vorgängen in einer Nebenschlussstrecke (“Sackgasse“).285 Man kann sich mehrere Formen der Eintritts-/ Austrittssteuerung vorstellen. Der häufigste, wenn auch ungewollte Fall ist die Umkehrung eines seriellen Prozesses infolge einer Störung. Dieser Fall entspricht einem Entleeren im aktuellen Zustand; die nun empfangenden Verbrauchsfaktorknoten müssen entsprechend aufnahmefähig sein. Wichtig ist hier, dass der Abgang über die Zugangsseite in definiertem Zustand mit definierter Identifikation erfolgt. Eine sinnvolle Strategie für eine geplante Bearbeitung ist, einen Batch von Verbrauchsfaktoren einzuschleusen und nach erfolgter Bearbeitung auszuschleusen. Alle Verbrauchsfaktoren haben denselben Startzeitpunkt, dieselbe Durchlaufzeit und dasselbe Ende. Damit existiert für den Batch kein Unterschied zu einem Einzelplatz. Dies kann modifiziert werden, indem zwar der einheitliche Start der Bearbeitung beibehalten wird, aber unterschiedliche Zeitpunkte für Zugang und Abgang registriert werden. Damit kann die Umkehrung der Reihenfolge dokumentiert werden. Eine weitere Variante wäre denkbar, wenn fertig bearbeitete Verbrauchsfaktoren eines Batches, für die derzeit keine Abgabemöglichkeit besteht, zwischengepuffert und mit dem nächsten Batch ausgeschleust wird. – Serielle Vorgänge In einem Vorgangsknoten mit Transformationsprinzip “serielle Vorgänge“ können sich zu einem Zeitpunkt mehrere Vorgänge befinden, die in einer durch die Zugangssequenz gegebenen Reihenfolge bearbeitet und beendet werden. Aus der Sicht des Vorgangsknotens findet die Zuordnung von Kapazitätsbedarf und Kapazitätsangebot bezüglich eines begrenzten Fassungsvermögens bzw. Bestands zwischen Zugang und Abgang, hinsichtlich der beschränkten Möglichkeiten, Vorgänge zu beginnen und zu beenden, auf der Basis der Taktzeit286 am Zugang bzw. am Abgang statt (siehe Bild 4316). Im Folgenden werden einzelne Charakteristika der seriellen Vorgänge anhand eines Gebrauchsfaktors, der der Vorstellung eines Montagebands entspricht, aufgezeigt. Dabei werden konstante Taktzeit und konstante Durchlaufzeit sowie variable Taktzeit und variable Durchlaufzeit jeweils zusammengefasst besprochen.

285 Falls

keine Bearbeitung(-szeit) vorgesehen ist, kann diese “Sackgasse“ auch mit einem Faktorknoten erreicht werden, der über eine spezielle Output-Steuerung verfügt.

286 Diese

Taktzeit entspricht bei einem Vorgangsknoten mit Kapazität 1 Vorgang (“Einzelplatz“) der Bearbeitungszeit.

4.3 Vorgangsknoten

700

797

1800 Beginn Belegung Produktionslinie Ende Belegung Produktionslinie

Taktzeit

Kapazitätsangebot Produktionslinie für Arbeitstag XY

Vorgang 4711 Taktzeit Vorgang 4713

Vorgang 4712

Blockieren des Zugangs für andere Vorgänge

Taktzeit Dauer Vorgang 4713

Nicht genutztes Kapazitätsangebot

Bild 4-316 Belegung Transformationsprinzip serielle Vorgänge

+ Konstante Taktzeit / konstante Durchlaufzeit 287 Im einfachsten Fall liegt als Zugangsrestriktion eine konstante Taktzeit vor. Wenn das resultierende Angebot an Verbrauchsfaktoren größer als die Zugangsrestriktion (Taktzeit) ist, werden in einer Vorwärtsrechnung die ankommenden Verbrauchsfaktoren auf die Taktzeit verzögert. Ist das resultierende Angebot kleiner als die Zugangsrestriktion (Taktzeit), bestehen zwei Möglichkeiten. Im ersten Fall verzögert der Vorgangsknoten den Transformationsprozess entsprechend dem Angebot an Verbrauchsfaktoren und unterbricht die laufenden Vorgänge. Damit bleibt der Abstand genau die Taktzeit in effektiver Bearbeitungszeit. Wenn die Gebrauchsfaktoren während der Unterbrechung nicht anderweitig genutzt werden können, wird damit Kapazität verschwendet.288 Im zweiten Fall verzögert der Vorgangsknoten den Transformationsprozess nicht und es ergeben sich Leertakte oder Lücken in der Montagelinie. + Variable Taktzeit / variable Durchlaufzeit289 Falls für die Vorgänge unterschiedliche Taktzeiten und unterschiedliche Durchlaufzeiten gegeben sind, wird implizit ein konstantes Kapazitätsangebot je Zeitabschnitt angenommen. Da sich die einzelnen Vorgänge nicht überholen dürfen, laufen diese bei unterschiedlichen Durchlaufzeiten und nicht entsprechend abgestimmten Taktzeiten aufeinander auf. Damit sind die zeitlichen Abstände im Abgangsstrom von denen des Zugangsstroms verschieden. 287

Eine konstante Taktzeit könnte bspw. durch eine konstante Geschwindigkeit einer Förderkette mit konstantem Hakenabstand realisiert werden. In der Regel bleiben hier die Abstände erhalten, auch wenn die Förderstrecke angehalten oder der Abgang blockiert wird.

288 Außer 289

dem optischen Effekt von dicht gepackten Vorgängen entsteht kein positiver Effekt.

Unterschiedliche Taktzeiten können bspw. durch ein Förderband mit konstanter Geschwindigkeit und Vorgängen mit Verbrauchsfaktoren unterschiedlicher Länge realisiert werden. In der Regel (bspw. bei unterschiedlicher Durchlaufzeit) verändern sich die Abstände bei einer Blokkierung.

798

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

In einer Vorwärtsbetrachtung ist die Berechnung des Beginntermins eines Vorgangs abhängig vom Beginntermin des zuletzt begonnenen Vorgangs (VorläuferVorgang) (Bild 4-317). Dabei sind in Bild 4-317 die unterschiedlichen Durchlaufzeiten bzw. Prozessgeschwindigkeiten nur beispielhaft in einer ganzzahligen Anzahl von Takten ausgedrückt. Auf einem Förderband lassen sich derartige in Takte aufgeteilte Arbeitsstationen ggf. nicht unterscheiden, ohne dass sich der grundsätzliche Sachverhalt ändern würde. Hier aber führen die Takte trotz unterschiedlicher Durchlaufzeit zu einer gemeinsamen Bezugsbasis. Takte 6 10min/Takt Durchlaufzeit = 5 4

Vorläufer-Vorgang

5min/Takt

2

Einlastung eines Vorgangs unter Berücksichtigung eines Vorläufer-Vorgangs bei variabler Taktzeit

1

Durchlaufzeit der Vorgänge: 5 Takte

3

10

20

30 40 50 60 70 80 Gewählter Beginntermin frühest möglicher Beginntermin

Zeit (Minuten)

Frühest möglicher Beginntermin Vorgang = 0 + 10 = 10 Da gilt: (Beginntermin + Durchlaufzeit) > (Endtermin Vorläufer-Vorgang + Taktzeit betrachteter Vorgang) = 20 + 25 = 45 < 50 + 5 = 55 ergibt sich: EndterminVorgang = 55

Bild 4-317 Bestimmung des Beginn- und Endtermins bei einer Vorwärtsbetrachtung mit Stau

Wird die lineare Ausdehnung eines Verbrauchsfaktors betrachtet, macht dies nur in Verbindung mit einer auf den zurückgelegten Weg bezogenen Geschwindigkeitsangabe und einer entsprechenden Längenangabe für den Vorgangsknoten Sinn. Dann gelten aber für den Zugang/Abgang, Blockierung, Änderung der Geschwindigkeit usw. unverändert alle bisher für den seriellen Transformationsprozess gemachten Aussagen. Mit (Frühest) möglicher Beginntermin betrachteter Vorgang = Beginntermin VorläuferVorgang + Taktzeit Vorläufer-Vorgang ergibt sich: Ti

af

a

= Tj + dj

tkt

.

Der Endtermin berechnet sich mit Falls (Beginntermin + Durchlaufzeit) > (Endtermin Vorläufer-Vorgang + Taktzeit betrachteter Vorgang), dann

4.3 Vorgangsknoten

799

Endtermin betrachteter Vorgang = Beginntermin + Durchlaufzeit, sonst Endtermin betrachteter Vorgang = Endtermin Vorläufer-Vorgang + Taktzeit betrachteter Vorgang zu a

if T i + d i

dlz

e

> Tj + dj

tkt

e

a

then T i = T i + d i

dlz

e

e

else T i = T j + d j

tkt

.

Bei dieser Betrachtung wird davon ausgegangen, dass ein Auflaufen von Vorgängen im Vorgangsknoten möglich ist. Sollen die Vorgänge ohne das Bilden eines Staus innerhalb des Vorgangsknotens eingelastet werden, gilt für den Beginntermin (Bild 4-318): Frühest möglicher Beginntermin = Endtermin des zuvor begonnenen Vorgangs + Taktzeit des betrachteten Vorgangs – Durchlaufzeit des betrachteten Vorgangs und damit Ti

af

ef

= Tj + di

tkt

– di

dlz

.

Der Endtermin berechnet sich mit Endtermin betrachteter Vorgang = Beginntermin + Durchlaufzeit zu e

dlz

a

Ti = Ti + di

.

Takte 6 10min/Takt Durchlaufzeit = 5 4

Vorläufer-Vorgang

Endtermin Einlastung eines Vorgangs unter Berücksichtigung eines Vorläufer-Vorgangs

3 2

Durchlaufzeit der Vorgänge: 5 Takte mit variabler Taktzeit

1

Zeit (Minuten) 30 40 50 60 70 80 Beginntermin Beginntermin Vorgang = Endtermin Vorläufer-Vorgang + Taktzeit betrachteter Vorgang - Durchlaufzeit betrachteter Vorgang = 50 + 5 - 25 = 30 Endtermin Vorgang = 55 10

20

Bild 4-318 Bestimmung des Beginn- und Endtermins bei einer Vorwärtsbetrachtung ohne Stau

Die Umsetzung für eine Vorwärtsbetrachtung mit und ohne Stau zeigt Verfahren 4.3.2-12.

800

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.3.2-12 Frühest möglicher Beginn- und Endtermin bei seriellen Vorgängen mit variabler Taktzeit TP - Konstruktion

AF: gleich / Z: vw

FZ: --

FO: FTA / FTE

Zl: uPW/sl: Z

zl: nPW/sl: BS

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

WP: Kausalprinzip SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: nPW, sl: A

R: aMR, rRR

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get i DB[i] DTKT[i] VG[i] TE[VG[i]] TA[VG[i]] DTKT[VG[i]] Regel

betrachteter Vorgang Gesamtbearbeitungszeit des Vorgangs i Taktzeit des Vorgangs i Vorgänger-Vorgang des Vorgangs i Endzeitpunkt des Vorgangs VG[i] Anfangstzeitpunkt des Vorgangs VG[i] Taktzeit des Vorgangs VG[i] („mit Stau“, „ohne Stau“)

Set FTA[i] FTE[i]

frühester Anfangszeitpunkt des Vorgangs i frühester Endzeitpunkt des Vorgangs i

Algorithmus: begin if (Regel = „mit Stau“) then begin // Frühesten Startzeitpunkt berechnen FTA[i]: = TA[VG[i]] + DTKT[VG[i]] // Frühesten Endzeitpunkt berechnen if (FTA[i] + DB[i] > TE[VG[i]] + DTKT[i]) then begin FTE[i]: = FTA[i] + DB[i] end else begin FTE[i]: = TE[VG[i]] + DTKT[i] end end if (Regel = „ohne Stau“) then begin // Frühesten Startzeitpunkt berechnen FTA[i]: = TE[VG[i]] + DTKT[i] - DB[i] // Frühesten Endzeitpunkt berechnen FTE[i]: = FTA[i] + DB[i] end end

Bei einer Rückwärtsbetrachtung ist die Berechnung des Endtermins eines Vorgangs abhängig vom Endtermin des danach begonnenen Vorgangs und den Taktzeiten der Vorgänge (vgl. Bild 4-319): Ti

es

e

= Te – de

tkt

.

Der Beginntermin berechnet sich dann zu e

if T i – d i

dlz

a

< Te – di

tkt

a

e

dlz

then T i = T i – d i

a

a

tkt

else T i = T e – d i

.

4.3 Vorgangsknoten

801

Takte Spätest möglicher Endtermin bei gleicher Taktzeit

6

5 Durchlaufzeit = 5min/Takt 4

10min/Takt Einlastung eines Vorgangs unter Berücksichtigung eines Nachfolger-Vorgangs

3

Durchlaufzeit der Vorgänge: 5 Takte mit variabler Taktzeit

2 1

Nachfolger-Vorgang 10

20

30

40

50

60

70

80

Zeit (Minuten)

Spätest möglicher Endtermin Vorgang = 60 - 10 = 50 Da gilt: (Endtermin - Durchlaufzeit) > (Beginntermin Folge-Vorgang - Taktzeit betrachteter Vorgang) = 50 - 25 = 25 > 10 - 5 = 5 ergibt sich: möglicher Beginntermin Vorgang = 5

Bild 4-319 Bestimmung des Beginn- und Endtermins bei einer Rückwärtsbetrachtung

Wenn die Durchlaufzeit nicht durch “Auflaufen“ auf andere Vorgänge erhöht werden darf, dann muss der Beginntermin durch eine entsprechende Zugangsrestriktion verzögert werden. Verfahren 4.3.2-13 enthält eine derartige Rückwärtsrechnung. Für einen solchen Prozess ist ein unbeweglicher, serieller Gebrauchsfaktor mit einem zusätzlichen Ein- und Ausgangstaktgeber erforderlich. Verfahren 4.3.2-13 Spätest mögliche Start- und Endzeitpunkte bei seriellen Vorgängen mit variabler Taktzeit TP - Konstruktion

AF: gleich / Z: rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: FTA / FTE

SdZ: Konst. entlang Zeit

Zl: uPW/sl: Z

zl: nPW/sl: BS

zl: nPW, sl: A

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: aMR, rRR

WüZ: sicher bzgl. SZ

R: aMR, rRR Get i DB[i] DTKT[i] NF[i] TE[NF[i]] TA[NF[i]] DTKT[NF[i]] Regel

betrachteter Vorgang Gesamtbearbeitungszeit des Vorgangs i Taktzeit des Vorgangs i Nachfolger-Vorgang des Vorgangs i Endzeitpunkt des Vorgangs NF[i] Anfangszeitpunkt des Vorgangs NF[i] Taktzeit des Vorgangs NF[i] („mit Stau“, „ohne Stau“

Set STA[i] STE[i]

spätester Anfangszeitpunkt des Vorgangs i spätester Endzeitpunkt des Vorgangs i

Kon: streng bzgl. SZ

802

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Algorithmus: begin // Spätest möglichen Endzeitpunkt berechnen STE[i]: = TE[NF[i]] - DTKT[NF[i]] // Spätest möglichen Startzeitpunkt berechnen if (STE[i] - DB[i] < TA[NF[i]] - DTKT[i]) then begin STA[i]: = STE[i] - DB[i] end else begin STA[i]: = TA[NF[i]] - DTKT[i] end end

4.3.2.1.4

Führen des Zustandes

Für einen Vorgangsknoten gilt: – Ein eintretender (Material-)Faktor verursacht in einem Vorgangsknoten erst nach einer vorgangsspezifischen Zeit einen zugeordneten Abgang. Das Erreichen bestimmter Attribute ist Vorraussetzung für einen möglichen Abgang. – Die Abgangsreihenfolge ist eine Funktion der Zugangsreihenfolge und umgekehrt (dies gilt auch für Transformationsprozesse, die nicht nach first-in first-out ablaufen). – Die Betrachtung eines Zugangs zu einem bestimmten Zeitpunkt kann diese Vorgänge nicht zu demselben Zeitpunkt als Abgang behandeln. Jede Form der Abarbeitung muss daher bei der Betrachtung des Zugangs Abgangsinformationen für einen späteren Zeitpunkt erzeugen und diese zwischenspeichern. Bei einem Einzelplatz ist der Bestand 0 oder 1, in einem überlappten seriellen Prozess zwischen 0 und (Vorgangsdauer/Taktzeit) bzw. (Kapazitätsangebot je Zeitabschnitt/Taktzeit). Unter diesen Voraussetzungen gilt auch hier: Zustand T = Zustand T – Abgang T + Zugang T 2 1 2 2

Dabei wird jeder Zustand als Menge von Vorgängen (“Vorgänge in Arbeit“) mit Attributen zum entsprechenden Zeitpunkt geführt. Eine ausschließliche Zustandsangabe als Zugangs-/ Abgangsstrom von Faktoren wäre ggf. nicht hinreichend, um bei alternativen Verwendungen eine exakte Zustandsangabe auf der Vorgangsebene rekonstruieren zu können. Eine entsprechende Visualisierung des Prinzips der Zustandsverwaltung zeigt Bild 4-320.

4.3 Vorgangsknoten

803

Menge an Vorgängen Zeitpunkt des Zugangs in den Vorgangsknoten/ Beginn eines Vorgangs

Durchlaufzeit

Zeitpunkt des Abgangs aus dem Vorgangsknoten / Ende eines Vorgangs T-2

T

T+2

T+4

Zeit

Zum Zeitpunkt T im Vorgangsknoten befindliche Vorgänge (Zustand gemäß Zeitpunkt T) Beginn eines Vorgangs

Ende eines Vorgangs Zum Zeitpunkt T+1 im Vorgangsknoten befindliche Vorgänge (Zustand gemäß Zeitpunkt T+1)

Bild 4-320 Zustandsverwaltung im Vorgangsknoten

4.3.2.1.5

Ermitteln des Bruttoangebots

In einer Vorwärtsrechnung beendet ein Vorgangsknoten Vorgänge, wenn diese am Ende der Durchführung abgeschlossen werden können, ein Zugang am aufnehmenden Faktorknoten möglich ist und die Abgangsbeschränkung am Vorgangsknoten eingehalten werden kann. Entsprechend gilt in einer Rückwärtsrechnung für die Bestimmung eines Vorgangsendes, dass ein Abgang möglich, sowie ein resultierender Nettobedarf vorhanden ist und die Zugangs- und Abgangsbeschränkung eingehalten werden kann. Analog zur Vorwärtsrechnung müssen hier Vorgänge beachtet werden, die später als der betrachtete Zeitpunkt enden, aber vor diesem begonnen haben und die Beendigung eines Vorgangs und damit den Abgang zum betrachteten Zeitpunkt ggf. nicht zulassen und damit eine Verschiebung in Richtung Gegenwart notwendig machen. So kann in Bild 4-321 Vorgang II nicht mit einem Abgang zum Bedarfszeitpunkt eingeplant werden, da dies von Vorgang I verhindert wird. Resultierender Bedarf zum Zeitpunkt T2 für Vorgang II

Vorgang I Vorgang II Taktzeit T1

T2

Bild 4-321 Nicht zu befriedigender Nettobedarfstermin

Zeit

804

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Die Bruttoangebotsanmeldung reduziert sich im einfachsten Fall auf die Weitergabe des Vorgangs-Endtermins, der vom Nachfolger-Vorgang ausgelesen bzw. an diesen übermittelt wird. Die Differenz zwischen End- und Beginntermin ist die Liegezeit im Verbrauchsfaktorknoten. 4.3.2.1.6

Toleranz

In der Terminplanung wird über die Reihenfolge von Vorgängen entschieden und es werden Beginn- und Endtermine der Vorgänge berechnet. Einzig sinnvolle Ausprägung einer Toleranz bilden hier Zeitpuffer, die auf die Vorgangsdauer bzw. Taktzeit aufgeschlagen werden. Solange eine Änderung im Sinne eines verfrühten / verspäteten Beginns bzw. Endes innerhalb dieses Rahmens liegt, ist dies ohne Konsequenz für nachfolgende oder vorhergehende Vorgänge. Werden diese Grenzen verletzt, sind für nachfolgende bzw. vorhergehende Vorgänge entsprechend aktualisierte Beginn- und Endtermine zu berechnen. 4.3.2.1.7

Sicherheit

Eine Absicherung gegen unerwartete Ereignisse ist über das Einführen von Sicherheitszuschlägen zur Durchlaufzeit eines Vorgangs oder zur Taktzeit bei seriellen Vorgängen möglich. Verzögerungen im Transformationsprozess können so ohne Auswirkungen auf nachfolgende oder vorhergehende Prozesse akzeptiert werden. 4.3.2.2

Veranlassen der Plandurchführung

Da der Vorgang eine Einheit darstellt, für die keine verwertbaren Teilmengen abgeliefert werden, Teilergebnisse nicht verwertbar sind, Teillieferungen zu nicht handhabbaren Gebinden führen (Nacharbeit von 3 Stück „verfolgt“ das ursprüngliche Gebinde von jetzt nur noch 97 Stück) usw. gilt hier ein vorgangsbezogenes Planverständnis.290 In einem big bucket Konzept werden zeitabschnittsweise (mehrere) Vorgänge für das Produktionssystem freigegeben. In einem small bucket Konzept ist ereignisorientiert und vorgangsspezifisch zu entscheiden. In beiden Fällen ist der Zeitraum für die Freigabe des Plans (Fixierungshorizont) über mehrere Produktionsstufen zu betrachten. Können in einer kundenorientierten Produktion schon Ergebnisse der ersten Produktionsstufe nicht anders als für das kundenspezifische Erzeugnis verwendet werden, dann ist ggf. das gesamte Kundenprojekt als „Plan“ zu fixieren. Die „Planfreigabe“ kann zu frühesten Zeitpunkten erfolgen. Das ist sinnvoll, wenn für eine unterlagerte, detaillierende Produktionssteuerung ein Spielraum geschaffen werden soll. Soll dieser Spielraum nicht oder nur gezielt und abgekoppelt von den zufällig entstehenden Puffern entstehen, sind die spätesten Termine entscheidend. Die Planfreigabe muss bei den versorgenden Verbrauchsfaktorknoten 290 Dabei

kann eine geschlossene Produktion für einen Vorgang ein Gebinde am Lager abliefern. Der Abschluss des Vorgangs erfolgt dann am Lager.

4.3 Vorgangsknoten

805

eine physische Reservierung und eine vorgangsspezifische Bereitstellung /Kommisionierung auslösen. 4.3.2.3

Planüberprüfung

• Erfassen von Bewegungen

Vorgänge werden mit einer eindeutigen Identifikation – zeitabschnittsweise bei big bucket – zu Vorgangsbeginn / zu Vorgangsende bei small bucket zurückgemeldet. Mit dieser Meldung und mit jeder Zwischenmeldung kann der Endtermin, die Vorgangsdauer, der qualitative /quantitative Faktorbedarf /-einsatz und ggf. die mit dem Abschluss des Vorgangs verbundene Menge an Verbrauchsfaktoren291 aktualisiert werden. • Erfassen von Beständen

Der Bestand der einem Vorgangsknoten zugeordneten Vorgänge ergibt sich aus dem Beginn- und Endzeitpunkt der Vorgänge. Mit dem Beginntermin wird im Bestand der versorgenden Verbrauchsfaktorknoten ab- und im Bestand des Vorgangsknotens („Vorgang in Bearbeitung“) zugebucht. Die Meldung des Vorgangsabschlusses führt zu einer Abbuchung im Bestand des Vorgangsknotens und einer Zubuchung im Bestand der empfangenden Verbrauchsfaktorknoten. Wird nur das Ende und nicht der Beginn eines Vorgangs gemeldet, stellt die Meldung des Endtermins die Freigabe des Starts der Nachfolger-Vorgänge dar. Der Beginntermin eines Nachfolgervorgangs ist der Plan- oder der späteste dieser Endtermine.292 Vorgangsknoten

Vorgangsknoten

A 0/1

B 0/1

Vorgang A nicht abgeschlossen Vorgang A abgeschlossen

0/1 Vorgang B in Arbeit kein Vorgang in Arbeit

Bild 4-322 Erfassen von Beständen im Vorgangsknoten

291

Dabei kann es sich bspw. um eine Ausschussmeldung handeln. Diese Mengenabweichung ist aber ein Problem der Mengenplanung. Für die Terminplanung ist diese Meldung rein informativ.

292 Das

Stornieren eines Kundenauftrags (siehe Abschintt 4.3.2.2) führt zu einem „Available to promise - Bestand“, wenn die Dinge anderweitig verwendet werden können. Dies gilt auch für den Abschluss des Kundenprojekts: Dieser Abschluss des Projekts macht nur Sinn, wenn man mit dem Endergebnis irgend etwas Sinnvolles anfangen kann. Wenn nichts Verwertbares entsteht, ist es am besten, sofort aufzuhören.

806

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Auch ein vorzeitiger Abbruch eines Vorgangs endet mit einem Ereignis Vorgangsende. Da sich aber ein anderer Zustand der Produkte als im Plan erwünscht ergibt, müssen diese Zustände explizit gemeldet werden. • Plan /Ist - Vergleich

Es sind Plan-Beginn /End - Zeitpunkte mit Ist-Beginn /End - Zeitpunkten und der geplante /tatsächliche Faktoreinsatz miteinander zu vergleichen. Vorlauf / Rückstand = Ist-Beginn /Ende - Plan-Beginn /Ende Ein Mahnen ist erforderlich ab (Plan-Endtermin + Sicherheitszeit) - aktueller Zeitpunkt < 0 • Plan /Plan - Vergleich

Führt eine Änderung der Vorgangsparameter oder bspw. eine Änderung bei der Bereitstellung von Gebrauchsfaktoren zu einer Änderung des Endtermins, die über die Sicherheitszeit und /oder die Toleranz hinausgeht, dann muss eine Planänderung initialisiert werden. 4.3.2.4

Planänderung

Ergibt sich aus dem Vergleich mit dem Plan eine zeitliche Abweichung für das Beginn- oder Endereignis eines Vorgangs, ergeben sich in der Regel Konsequenzen für nachfolgende bzw. vorhergehende Vorgänge. Eine Rückmeldung über eine Störung von Zugang, Abgang oder innerhalb des Transformationsprozesses in einem Vorgang führt immer zum selben Resultat: Der Vorgang wird um die voraussichtliche Dauer der Störung verzögert. Eine über einen Vergleich festgestellte Abweichung vom Plan macht eine Planänderung notwendig, wenn diese nicht über entsprechende Sicherheitszeiten /Toleranzen ausgeglichen werden kann. Bei einem Einzelarbeitsplatz ist dann aufsetzend auf dem zurückgemeldeten und geänderten Vorgang eine neue (Vorwärts-)Terminierung anzustellen. Ein Wiedereinschwingen auf den alten Plan ist bei Nachfolgervorgängen ggf. über die Nutzung der Sicherheitszeiten (Liege- / Übergangszeiten) möglich und beendet so die Umplanung vorzeitig (siehe Verfahren 4.3.2-14). Bei einer festen Durchlaufzeit ergibt sich der Endtermin eines Vorgangs durch Addition des alten Endzeitpunkts mit der Verzögerungszeit. Bei einem seriellen Prozess und einem geänderten Nettoangebot im Sinne eines verspäteten Vorgängervorgangs wird ab dem Zeitpunkt der Änderung des Nettoangebots in Vorwärtsrichtung das resultierende Nettoangebot berechnet und die Einhaltung der Toleranz abgeprüft. Tritt dabei eine Toleranzverletzung auf, ist der zulässige Zugangsstrom je Zeitpunkt oder über den Horizont zu ermitteln. Dabei ergibt sich der frühestmögliche Beginntermin unter Beachtung des vorliegenden Angebots an Verbrauchsfaktoren, dem Endtermin des Vorgängervorgangs, der Zugangsbeschränkung und des frühest möglichen Abgangtermins. Der frühest mögliche Endtermin berechnet sich dann für die einzelnen Transformationsprinzipien, wie in Abschnitt 4.3.2.1 bzw. Abschnitt 5.2 für die Vorwärtsrechnung beschrieben. Falls das Modell zeitabschnittsweise abgearbeitet wird, müssen die erforderlichen

4.3 Vorgangsknoten

807

Informationen bei Zugangs- und Abgangszeitpunkt zur jeweiligen Verarbeitung bereitgestellt werden. Durch den Nachfolger bedingte Zugangsrestriktionen können nur durch eine vorab gelaufene Rückwärtsbetrachtung ermittelt und dann berücksichtigt werden. Verfahren 4.3.2-14 Vorwärtsrechnung TP - Änderung

AF: vw / Z: vw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: BA / TE

SdZ: Konst. entlang Zeit zl: aPW, nPW / sl: A

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: rZR, aZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get i TE[i] TE1[i] DS[i] NF[i] TA1[j]

betrachteter Vorgang aktueller Endzeitpunkt des Vorgangs i ursprünglicher Endzeitpunkt des Vorgangs i Sicherheitszeit des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i urspünglicher Anfangszeitpunkt des Nachfolger-Vorgangs des Vorgangs i

Set TA[j] TE[i] DS[i]

Anfangszeitpunkt des Nachfolger-Vorgangs Endzeitpunkt des Vorgangs i (aktuelle) Sicherheitszeit

Variablen j i

Nachfolger-Vorgangsvariable Vorgangsvariable

Algorithmus: begin // Vergleich aktuellen mit ursprünglichem Endtermin if (TE[i] > TE1[i]) then begin // Ursprünglicher Endtermin früher als aktueller Endtermin if (TE[i] - DS[i] <= TE1[i]) then begin // Verzug kann mit Sicherheitszeit abgebaut werden TE[i]: = TE1[i] // Abbau Sicherheitszet DS[i]: = DS[i] - TE[i] + TE1[i] end else begin TE[i]: = TE[i] - DS[i] // Abbau Sicherheitszeit DS[i]: = 0 for j: = 1 step 1 until NF[i] do begin if (TE[i] > TA1[j]) then begin // Verschieben der Nachfolger-Beginntermine TA[j]: = TE[i] end end end end end

808

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

Verfahren 4.3.2-15 Rückwärtsrechnung TP - Änderung

AF: rw / Z: rw

WP: Kausalprinzip

FZ: --

FO: BB / TA

SdZ: Konst. entlang Zeit

zl: aPW, nPW / sl: Z

Kon: streng bzgl. SZ

Z: dZPM, gleich

SZahl: endlich

R: RR, aZR

WüZ: sicher bzgl. SZ

Get i TA[i] TA1[i] DS[i] VG[i] TE1[j]

betrachteter Vorgang aktueller Anfangszeitpunkt des Vorgangs i ursprünglicher Anfangszeitpunkt des Vorgangs i Sicherheitszeit des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i urspünglicher Endzeitpunkt des Vorgänger-Vorgangs des Vorgangs i

Set TE[j] TA[i] DS[i]

Endzeitpunkt des Vorgänger-Vorgangs Anfangszeitpunkt des Vorgangs i (aktuelle) Sicherheitszeit

Variablen i j

Vorgangsvariable Vorgänger-Vorgangsvariable

Algorithmus: begin // Vergleich aktueller mit ursprünglichem Anfangstermin if (TA[i] < TA1[i]) then begin // Ursprünglicher Anfangstermin später als aktueller Anfangstermin if (TA[i] + DS[i] >= TA1[i]) then begin // Verschiebung Richtung Gegenwart kann mit Sicherheitszeit abgebaut werden TA[i]: = TA1[i] // Abbau Sicherheitszeit DS[i]: = DS[i] - TA1[i] + TA[i] end else begin TA[i]: = TA[i] + DS[i] // Abbau Sicherheitszeit DS[i]: = 0 for j: = 1 step 1 until VG[i] do begin if (TA[i] < TE1[j]) then begin // Verschieben der Vorgänger-Endtermine TE[j]: = TA[i] end end end end end

Im Beispiel von Bild 4-323 macht der verzögerte Endzeitpunkt des Vorgangs 2 zum Zeitpunkt 27 eine Verschiebung des Endtermins von Vorgang 3 erforderlich. Der Beginntermin von Vorgang 5 ist durch den zeitlichen Puffer von 3 Zeitabschnitten nicht gefährdet.

4.3 Vorgangsknoten

zeitlicher Puffer: 3 Zeitabschnitte

Vorgangsknoten C Planungszeitpunkt: 20 Beginntermin 1: 25 Endtermin 1: 29

Vorgangsknoten D Vorgang 1

809

Vorgang 3

Endtermin: 17 Vorgangsknoten E Endtermin 1: 25 Vorgang 2

Planungszeitpunkt: 21 Beginntermin 2: 27 Endtermin 2: 31

Vorgangsknoten A

Vorgangsknoten B

Beginntermin: 32

Endtermin 2: 27

Vorgang 5

Vorgang 4 Endtermin: 32

Bild 4-323 Beispiel für eine Planänderungsrechnung

Sobald gewisse Restriktionen nicht eingehalten werden können, sind Ausweichmaßnahmen wie Splitten, Verwenden von Alternativ-Maschinen, Verwenden von Alternativprozessen, Abbau von Zeitpuffern (Sicherheitszeit, Übergangszeit) usw. denkbar. Um Inkonsistenzen zwischen dem resultierendem Nettoangebot eines Gebrauchsfaktorknotens und dem Bruttobedarf des Vorgangsknotens ausgleichen zu können, kann bei Fertigungslosen mit einer Mengenangabe > 1 gesplittet werden. Hier sind – ausgehend vom ursprünglichen Vorgang mit einer gewissen Stückzahl – zusätzliche Vorgänge über geänderte Angebote und Bedarfe zu aktivieren. Dies bedeutet aber auch eine Bedarfsanmeldung an zusätzliche Gebrauchsfaktoren (siehe Bild 4-276).

BM1

BM2 ohne Überlappung mit Überlappung Zeitpunkt

1

2

3

4

5

Zeitpunkt 1

2

3

4

5

Bild 4-324 Überlappen von Vorgängen

Treten bei der Erstellung eines Produkts zwei oder mehr aufeinanderfolgende Bearbeitungsoperationen auf, kann eine Zeitersparnis erzielt werden, wenn das Bearbeitungslos auf dem ersten Betriebsmittel nicht en bloc, sondern in Teillosen weitergegeben wird (Überlappung der Teilvorgänge, vergleiche Bild 4-324;293 siehe auch offene /geschlossene Produktion, Abschnitt 3.2.1.2). Nettoangebot und Nettobedarf werden aber nicht nur zwischen den einzelnen Kanten, sondern auch hinsichtlich der Reihenfolgeangaben der einzelnen Vorgänge in einem Vorgangsknoten abzustimmen sein, wie z.B. die Reihenfolgeplanung in ei-

810

4 Die Herstellung der Konsistenz im Knoten

ner Montagelinie. Hier gelten die Minimum- bzw. Maximumbetrachtungen für den gerade gewählten Vorgang. Dabei wählt der Vorgangsknoten z.B. aus einem Angebot aus, das ggf. zunächst gar nicht fließen kann, da dafür der gesamte Bestand eines Verbrauchsfaktorknotens nicht ausreicht. Nur wenn in den vor und nachgelagerten Verbrauchsfaktorknoten ein gewisser Bestand liegt, hat der Vorgangsknoten Spielraum für eine eigene optimierende Gruppierung (Bild 4-324). Zusammenfassend ergeben sich in Analogie zum Faktorknoten am Vorgangsknoten die in Bild 4-325 dargestellten elementaren Änderungsverfahren bei erhöhtem Bedarf, also einem früheren Endtermin. Neben der Ablehnung eines geänderten Erfordernisses ist bei einem Vorgangsknoten ohne alternative Kunden /Lieferanten lediglich die Weitergabe eines geänderten Bedarfs möglich. Ansonsten existieren die oben dargestellten Möglichkeiten der Nutzung alternativer Faktorknoten, alternativer Reihenfolgen und Loseinteilungen. Bei nicht gleichberechtigten Erfordernissen ist schließlich noch die gezielte Stornierung von Produktionsvorgängen zur Realisierung anderer Erfordernisse möglich (siehe Bild 4-224). Elementare (Änderungs-) Verfahren bei erhöhtem Bedarf

Ablehnung des früheren Termins

Weitergabe der Bedarfe an Lieferanten korrigierter Nettobedarf

Nutzen alternativer Faktorknoten

Ändern der Reihenfolge

Losteilung

Stornieren anderer Vorgänge

korrigiertes Nettoangebot

Bild 4-325 (Änderungs-) Verfahren am Vorgangsknoten bei erhöhtem Bedarf

293

Notwendige Voraussetzung ist, dass die Kapazität des 2. Betriebsmittels früher zur Verfügung gestellt werden kann und die Bearbeitungszeit auf dem zweiten Betriebsmittel größergleich der auf dem ersten Betriebsmittel ist, da sonst Leerzeiten auf dem zweiten Betriebsmittel entstehen und es dann insgesamt länger belegt /blockiert ist. Wesentlich ist das Transportproblem: Ist der Transport aufwendig, ist allenfalls eine geringe Anzahl von Weitergaben an Teilmengen sinnvoll, andernfalls beliebig kleine Weitergabemengen und damit eine größere Zeitersparnis.

5

Das Herstellen der Konsistenz in Mikround Makrostrukturen

Ausgelöst von den jeweiligen Vorereignissen verknüpfen Aktionensteuerungen die im Ablauf eines PPS-Verfahrens definierten Aktionen, so dass Inkonsistenzen aufgelöst oder an die Modellgrenzen, beispielsweise zum Lieferanten („Bestellungen an den Lieferanten“) oder an das Ende des betrachteten Zeithorizonts, transferiert werden. Die einzelnen Knoten des Graphen des Produktionsablaufs und die Zeitpunkte des betrachteten Zeitmodells und damit die einzelnen Aktionen werden dazu über Zwischenzustände und Zwischenergebnisse gekoppelt (siehe Abschnitt 2.5.1 und beispielhaft Bild 5-1). Die in diesem Kapitel diskutierten PPS-Verfahren genügen dem in Abschnitt 2.4.2 hergeleiteten Struktur- und Ablaufkonzept. Bild 5-1 zeigt ein derart aufbereitetes Schema für ein gängiges PPS-Verfahren. Auf Knotenebene werden die PPS-Verfahren aus Kapitel 4 verwendet. Die in Bild 5-1 dargestellte Aktionensteuerung (siehe die ausführliche Erläuterung in Abschnitt 5.1.1.1.1) besteht aus vier Hierarchieebenen. Auf oberster Ebene werden in einem seriellen Vorgehen die Rangstufen durchlaufen. Auf Ebene der Mikrostrukturen wird eine Rangstufe in beliebiger Reihenfolge abgearbeitet. Je Mikrostruktur wird in einem seriellen Vorgehen zuerst der Verbrauchsfaktorknoten und danach der Vorgangsknoten behandelt. Auf der untersten Ebene schließlich werden in serieller Abfolge die elementaren Produktionsplanungsverfahren am Verbrauchsfaktorknoten und Vorgangsknoten nach Punkten im Modell durchlaufen. Innerhalb dieser Aktionensteuerung können damit Verfahren für folgende PPSAufgaben zum Einsatz kommen:1 • Abgang Verbrauchsfaktorknoten (1): Zusammenfassen von Bruttobedarfen • Mitte Verbrauchsfaktorknoten (2): Bestandsrechnung • Zugang Verbrauchsfaktorknoten (3): Nettobedarfsermittlung • Abgang Vorgangsknoten (1): Nettobedarf entgegennehmen • Mitte Vorgangsknoten (2): Durchlaufzeitverschiebung • Zugang Vorgangsknoten (3): Strukturauflösung / Weitergabe von Bruttobedarf Auslöser einer Aktionensteuerung sind (siehe Abschnitt 2.4.2) die Vorereignisse der Gesamtaufgabe, das Ende einer übergeordneten Aktion oder das Ende einer untergeordneten Aktion. Mögliche initiale Vorereignisse sind:

1

Vgl. hier Abschnitt 2.2 und Abschnitt 2.4 sowie die Diskussion zu Beginn von Kapitel 4..

812

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Modell der Produktion mit Primärbedarf

Vorereignisse

Sachziel

Modell der Produktion Nachmit allen Nettobedarfen ereignisse und Beständen

Formalziel

seriell: Alle Rangstufen, rückwärts StartSchnittstelle

Abschlussschnittstelle Vorereignisse

je Rangstufe: Bruttobedarf je Mikrostruktur

Sachziel

Formalziel

Nachereignisse je Rangstufe: Bruttobedarf je VorgängerMikrostruktur

parallel: Alle Mikrostrukturen

seriell: Verbrauchsfaktor-, Vorgangsknoten

seriell: Punkte am Knoten, rückwärts

Bild 5-1 Struktur- und Ablaufkonzept eines PPS-Verfahrens zur Mengenplanung ohne Berücksichtigung begrenzter Gebrauchsfaktoren (Beispiel)

Vorgangsklassen Bestand/Zustand: Überschreiten von Vorgangsdauer, Toleranz/Sicherheitszeit.

Zugang/Abgang: Eintreten eines bestimmten Nettobedarfs/-angebots.

Zugang/Abgang: Überschreiten von frühesten/spätesten Terminen.

(Brutto-)Bedarfs-/Angebotsanmeldung durch vor-/ nachgelagerte Knoten.

Setzen frühester/spätester Termine durch vorgelagerte/nachgelagerte Knoten.

Bedarfs-/Angebotsanmeldung durch externe Kunden/Lieferanten.

Setzen frühester/spätester Termine durch externe Kunden/Lieferanten.

Knoten intern

Beenden des Bestellzyklus. Erreichen des Inventurzeitpunkts (laufende Inventur)

Überschreiten des Vorgangendtermins.

Beenden des Planungszyklus.

Beenden des Planungszyklus.

Erreichen des Inventurzeitpunkts (Stichtagsinventur).

Erreichen eines Meilensteintermins.

Knoten extern

Knoten intern

Verbrauchs-/Gebrauchsfaktorklassen Bestand/Zustand: Erreichen von Melde-/Sicherheitsbestand, Überschreiten von Bestandstoleranz, Auftreten von Inventurdifferenzen.

Knoten extern

Zeitlicher Bezug

Sachlicher Bezug

– Eine Aussage zum sachlichen Bezug ohne Eingrenzung des zeitlichen Bezugs. Beispiel: Die Änderung des Graphen des Produktionsablaufs oder der Stammdaten einer Faktorklasse. – Eine Aussage zum zeitlichen Bezug ohne Eingrenzung des sachlichen Bezugs. Beispiel: Der Eintritt eines bestimmten Kalenderdatums oder die Änderung des Schichtmodells. – Eine Aussage über ein Ereignis aus einer vorab definierten Menge von Ereignisklassen (siehe bspw. die Ausführungen zu Toleranzen in Abschnitt 4.1.1.1.4 und Bild 5-2).

Bild 5-2 Ereignisklassen für das Auslösen von Aktionensteuerungen

813

Bei der Kopplung der Knoten des Graphen des Produktionsablaufs (siehe oben) werden ggf. Unterschiede im zeitlich/mengenmäßigen Verlauf von Brutto- und Nettobedarf bzw. von Brutto- und Nettoangebot an den Verbrauchsfaktorknoten auftreten: Wird bspw. bei einer Mehrfachverwendung oder bei einer Belieferung durch mehrere Lieferanten sachlich und bei einer Losgrößenbildung zeitlich gruppiert, dann entsteht zusätzlich zum Graphen des Produktionsablaufs, der die Zusammenhänge auf Klassenebene darstellt, eine davon zu unterscheidende eigene Struktur auf Instanzenebene, die bestimmte Zugänge mit bestimmten Abgängen (und umgekehrt) verbindet. In diesem Fall ist die Festlegung einer derartigen Zuordnung Teil der Planung und damit auch durch eine Planung veränderbar. Wenn dagegen der Planungsaufgabe eine 1:1-Zuordnung von Zugang und Abgang vorgegeben ist, dann werden im Verbrauchsfaktorknoten Bruttobedarfe eines Zeitabschnitts/eines Zeitpunkts auch nur einem einzigen Zeitabschnitt /einem Zeitpunkt auf der Nettobedarfsseite und auch nicht unterschiedlichen erzeugenden/verbrauchenden Vorgangsklassen zugeordnet. Dabei kann es sich um ein über mehrere Produktionsstufen unveränderliches Gebinde, ein einzelnes Teil, um die Montage eines kundenspezifischen Erzeugnisses o.ä. handeln. Dann stimmt die Struktur auf Instanzenebene mit der des Graphen des Produktionsablaufs auf Klassenebene vollständig überein. Es wird nicht kommissioniert. Diese Übereinstimmung soll bei der Terminplanung grundsätzlich vorausgesetzt werden. Die hier betrachtete, mehrere Produktionsstufen umfassende Leistungseinheit sei als „job“ bezeichnet. Bei der Mengenplanung ist die Bandbreite dagegen völlig offen und daher auch eine aus dem Graphen des Produktionsablaufs abgeleitete, sachlich und zeitlich differenzierende Zugangs-/Abgangs-Struktur der Standardfall. Eine am sachlichen Bezug ausgerichtete knotenorientierte Vorgehensweise kann nach fünf Gesichtspunkten differenzieren: 1. Statische Knoten-Eigenschaften Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorklassen werden üblicherweise nicht gleichberechtigt behandelt. In der Regel wartet das Material auf die Maschine, aber nicht umgekehrt. Diese Klassen müssen dann nacheinander abgearbeitet werden. Es entstehen die in diesem Fall typischen „Warteschlangen“. Materialien, die von Verbrauchsfaktorknoten angeboten wurden, verursachen (Lager-)Kosten, bis die dazugehörigen Vorgänge nach einer Prioritätsregel den einzelnen Gebrauchsfaktoren zugeordnet werden (können). 2. Dynamische Knoteneigenschaften Knoten können hinsichtlich gewisser Eigenschaften priorisiert werden. So ist bspw. denkbar, dass „Eilaufträge“ oder begonnene Vorgänge, deren Endereignisse noch anstehen („Aufträge in Arbeit“) besonders behandelt werden. Eine differenzierte Behandlung von Engpassstellen kann ebenfalls gefordert sein. 3. Teilmodell-Strukturen Im allgemeinsten Fall einer beliebigen Ablaufstruktur wird eine solche Einteilung nach Teilmodellen nicht vorgenommen und bspw. auf Vorgangsebene entschieden. Diese Vorgehensweise wird bei vielen Scheduling-Verfahren (siehe Ab-

814

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

schnitt 5.2.1) angewandt, wo durchaus jobs mit mehreren Vorgängen unterschieden werden, aber die Zuordnung zu den Gebrauchsfaktoren Vorgänge isoliert von ihren Teilmodellen betrachtet. Andere Verfahren wie z. B. Freigabeverfahren betrachten dagegen jobs mit allen Vorgängen, Projektplanungssysteme planen ein Projekt nach dem anderen mit allen Vorgängen ein. Eine Einteilung nach Teilmodellen kann sich an den Gebrauchsfaktoren (Werkstatt 1 nach Werkstatt 2) orientieren und dabei nach Organisationstypen differenzieren. Eine Orientierung am sachlichen Bezug bietet sich dabei insbesondere bei Flow Shop an, da alle jobs die Gebrauchsfaktoren in derselben Reihenfolge durchlaufen. Eine solch eindeutige Reihenfolge der Gebrauchsfaktoren ist bei Open Shop 2 und Job Shop3 nicht konstruierbar. 4. Berücksichtigung der Vorgänger-/Nachfolger-Beziehungen im Graphen des Produktionsablaufs Die gesuchte Reihenfolge der Ereignisse kann aufgestellt werden, indem – Knoten nach beliebigen Prioritätsregeln geordnet werden und der vorgegebene strukturelle Zusammenhang nicht berücksichtigt wird oder – der strukturelle Zusammenhang berücksichtigt wird, dadurch dass man die Ereignisse eines Faktor- oder Vorgangsknotens erst dann festlegt, wenn in einer Vorwärtsrechnung alle Ereignisse der Vorgänger-, in einer Rückwärtsrechnung alle Ereignisse der Nachfolgerknoten endgültig vorliegen. Die erste Vorgehensweise durchläuft, auch wenn eine zyklenfreie Ablaufstruktur vorliegt, das Modell der Produktion zur Beseitigung aller Inkonsistenzen mehrmals. Das Verfahren kann erst abgebrochen werden, wenn in einem Durchlauf keine Änderungen, also keine Inkonsistenzen mehr auftreten. Ein Beispiel hierfür stellt der verbessernde Algorithmus für die Vergabe von Rangstufen dar (siehe Abschnitt 3.2.1.2)4. Dagegen erlaubt die zweite Vorgehensweise bei einer zyklenfreien Ablaufstruktur eine vollständige Beseitigung der Inkonsistenzen bei einem einmaligen Durchlaufen des Modells der Produktion: Falls knotenorientiert immer der ganze Planungshorizont betrachtet und vollständig mit Plandaten gefüllt werden kann, ist ein einmaliges Durchlaufen der Ablaufstruktur ausreichend.5 5. Aktualisierung der Reihenfolge/Aktualisierung der Menge der Handlungsalternativen Prinzipiell existieren zwei Möglichkeiten, von denen eine ausgewählt werden 2

Alle jobs verwenden alle Gebrauchsfaktorknoten einmal.

3

Jeder job hat eine eigene Reihenfolge.

4

Auch bei einem nicht zyklenfreien Graphen kann ein einmaliges Durchlaufen des Modells der Produktion ausreichen. Allerdings muss dann ereignisorientiert vorgegangen werden. Eine knotenorientierte Betrachtung kann auch im Sonderfall ein mehrfaches Durchlaufen der Ablaufstruktur nicht verhindern.

5

Beispiele sind die Mengen- und die Terminplanung ohne Betrachtung der Gebrauchsfaktoren oder Flow Shop-Anwendungen; siehe bspw. Abschnitt 5.1.1.1 und Abschnitt 5.2.1.1.1.

815

muss. Die eine besteht darin, zunächst die Reihenfolge für mehrere Knoten/Ereignisse zu bestimmen - also eine geordnete Warteschlange aufzubauen - und erst dann die Zuordnung zum Kalender vorzunehmen. Die Alternative wäre es, die terminliche Zuordnung durchzuführen, sobald das erste Element der Reihenfolge feststeht, und die Reihenfolge für die nächste terminliche Zuordnung anhand der dann geltenden Kalender-Zuordnungen neu zu ermitteln: • Der gesamte aus Sicht der Verbrauchsfaktorknoten freigegebene Bestand an Vorgängen wird in der Vorgangsterminierung vollständig nach Prioritäten geordnet, ohne die Belegungssituation zu berücksichtigen. Dann erst werden die Gebrauchsfaktoren belegt (serielle Vorgehensweise). • In jedem Verfahrensschritt wird die dann entstandene Belegungssituation zur Auswahl des nächsten einzuplanenden Vorgangs mit verwendet (parallele Vorgehensweise). Serielle Verfahren haben eine vergleichsweise einfache Struktur. Allerdings können zum Festlegen der Reihenfolge nicht die Ergebnisse einer Zuordnung verwendet werden. Parallele Verfahren bieten den Vorteil, dass nach jedem Zuordnungsschritt der dann entstandene Teilplan mit zur Auswahl des nächsten zuzuordnenden Knotens/Ereignisses verwendet werden kann. Ebenfalls lassen sich die Auswirkungen, die die Zuordnung eines Knotens/Ereignisses mit sich bringt, unmittelbar für die weitere Zuordnungsreihenfolge umsetzen. Dies ist z. B. dann relevant, wenn in einem Scheduling-Verfahren Termine aus der Durchlaufterminierung als Bereitstellungstermine verwendet werden (siehe Abschnitt 5.2) und zu entscheiden ist, ob nach jeder Einplanung eines Vorgangs wieder eine Durchlaufterminierung durchgeführt werden muss oder ob diese Termine unverändert bestehen bleiben. Derselbe Sachverhalt gilt für die Aktualisierung der Menge der Handlungsalternativen: Eine knotenweise Berücksichtigung der Vorgänger-/Nachfolger-Beziehungen im Modell der Produktion erlaubt die Aktualisierung der Menge möglicher Ereignisse nach jeder Definition eines Ereignisses bzw. Betrachtung eines Knotens („Einzelstrukturfreigabe“). Damit steht in jedem Entscheidungsschritt die in dieser Hinsicht vollständige Menge aller Handlungsalternativen zur Auswahl. Eine (dispositions-/ auflösungs-)ebenenweise Abarbeitung des Modells der Produktion arbeitet dagegen eine vorliegende Menge von Handlungsalternativen vollständig ab, bevor die nächste Alternativenmenge, z. B. über die Knoten der nächsten Rangstufe, definiert wird. Damit wird zwar eine ggf. einfachere Form der Abarbeitung gefunden, aber u. U. die Menge an Knoten - und damit die Menge der Ereignisse - die bei einem Auswahlschritt betrachtet wird, in erheblichem Umfang eingeschränkt. Eine zeitorientierte Vorgehensweise arbeitet die einzelnen Zeitpunkte eines extern vorgegebenen Zeitmodells in einer gegebenen Sequenz ab. Je Zeitpunkt wird ein durch die Mikrostruktur bestimmter Ablauf zur Erfüllung der Gleichgewichtsbedingungen durchlaufen.6 Nach vier Gesichtspunkten kann differenziert werden:

6

Ein zeitlich geordnetes Vorgehen kann auch bei einer zeitorientierten Vorgehensweise dazu führen, dass zeitlicher und sachlicher Bezug in einer konstruktiven Vorgehensweise nur einmal betrachtet werden.

816

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

1. Unterschiedliche Zeitmodelle Voneinander unabhängige, unterschiedliche Zeitmodelle können in beliebiger Reihenfolge betrachtet werden (Grobplanung/Feinplanung mit jeweils eigenen Kalendern). 2. Zeitpunkt-Klassen Beispielsweise kann zuerst die Vergangenheit, dann die Zukunft mit allen Zeitpunkten abgearbeitet werden. Vergleichbar könnten zuerst Normal-, dann Zusatzschichten belegt werden. 3. Einzelne Zeitpunkte Meilensteintermine sind ein Beispiel, wenn sie isoliert von anderen Zeitpunkten behandelt werden. Gleichgewichtszustände werden hier für den einzelnen Zeitpunkt berücksichtigt. Die Bestandshöhen zum Ende eines Zeitabschnitts stellen die Bestandshöhen zu Beginn des nächsten Zeitabschnitts dar. Ein an einem Vorgang beteiligter Gebrauchsfaktor ist über die Vorgangsdauer belegt.7 4. Abarbeiten in der Reihenfolge der Zeitpunkte/Zeitabschnitte im Zeitmodell Die Abarbeitung des Zeitmodells kann vorwärts oder rückwärts erfolgen (in Bild 5-1 je Punkt am Knoten zeitlich vorwärts). Knoten- und zeitorientierte Vorgehensweise fassen Ereignisse nach Knoten oder Zeitpunkten bzw. Zeitabschnitten zusammen. Eine ereignisorientierte Vorgehensweise hingegen betrachtet einzelne Ereignisse, deren Abarbeitungsreihenfolge nicht - zumindestens nicht vollständig - über eine Folge der Knoten bzw. der Zeitpunkte/ Zeitabschnitte definiert ist und daher über eine Entscheidungsregel festgelegt werden muss, über die gesamte Modelldefinition.8 Sachlicher und/oder zeitlicher Bezug der Ereignisse sowie die unmittelbar daraus folgenden Inkonsistenzen werden festgelegt. Jedes Ereignis kompensiert Inkonsistenzen und verursacht neue, die (in der Regel) näher an den Modellgrenzen liegen. Den sachlichen und/oder zeitlichen Bezug kann die Entscheidungsregel als Bestandteil enthalten (beispielsweise Sicherheitsbestand am geringsten, Maschine am frühesten frei, höchster Verzug, usw.). Zeit- und knotenorientierte Vorgehensweise haben über das Reihenfolge-Kriterium sicherzustellen, dass Inkonsistenzen im Modell vermieden werden. Dies ist z. B. dann der Fall, wenn eine zyklenfreie Ablaufstruktur entgegen dem Arbeitsfortschritt abgearbeitet und dabei immer der komplette zeitliche Horizont betrachtet wird. Dies gilt auch dann, wenn bspw. das Zeitmodell strikt aufsteigend abgearbeitet und dabei wieder eine schleifenfreie Ablaufstruktur zugrundegelegt wird. Mit einer derart geordneten Reihenfolge im sachlichen und zeitlichen Bezug kann es ausreichend sein, Knoten und/oder Zeitpunkte bei einer konstruktiven Planerstellung nur einmal zu betrachten. Eine ungeordnete, bspw. alphabetische Reihenfolge erfordert dagegen 7

Sonderfälle mit Bewegungen über die Systemgrenzen werden hier nicht betrachtet.

8

Eine Aktionensteuerung mit ereignisorientierter Vorgehensweise bedeutet eine Orientierung an der Gewichtung der Ereignisse. Von Ereignis zu Ereignis können damit sachlicher und zeitlicher Bezug gewechselt werden (siehe Bild 2-55 in Abschnitt 2.4.3).

817

ein iteratives Vorgehen. Inkonsistenzen können möglicherweise innerhalb eines Knotens ausgeglichen werden; wenn nicht, müssen entsprechende Auswirkungen auf andere Knoten verschoben werden. Dasselbe gilt für Zeitpunkte. Die Richtung dieser Weitergabe und die Reihenfolge der angesprochenen Knoten und Zeitpunkte/ Zeitabschnitte ist für die Aktionensteuerung festzulegen. Eine einfache Mengenplanung, die lediglich eine Erzeugnisstruktur verwendet; schiebt Bedarfe jeglicher Höhe generell in Richtung Lieferant; Scheduling-Verfahren schieben mit derselben Zielsetzung Termine in Richtung Zukunft und beachten die Kapazitätsgrenzen. Deshalb halten sie Liefertermine, die in der Mengenplanung vereinbart werden, nur zufällig ein. Der Aufbau des Modells der Produktion mit seinen Restriktionen und Zyklen bedingt aber immer wieder, dass Inkonsistenzen nicht nur in eine Richtung, z. B. Richtung Wareneingang, weitergegeben werden können. Wenn über die Faktorgrößen auf den Kanten verhandelt wird, muss sogar von einem ständigen Hin und Her entlang des sachlichen und zeitlichen Bezugs ausgegangen werden. Inkonsistenzen werden in der Regel entsprechend der Differenzierung nach Teilmodellen, die beim zeitlichen und sachlichen Bezug gewählt wurde, ausgeglichen. Wird jobweise eingeplant, werden Inkonsistenzen für die Vorgänge eines jobs betrachtet und ein job nach dem anderen abgearbeitet. Dies bedeutet aber nicht, dass bei verbessernden Verfahren eine einzelne Inkonsistenz mit ihren Auswirkungen auf das Modell der Produktion isoliert betrachtet werden muss, bevor dann zur nächsten Inkonsistenz fortgeschritten wird. Auch hier ist eine knoten-/produktionsstufenweise oder zeitpunkt-/zeitabschnittsweise Bündelung der Inkonsistenzen/Veränderungen sinnvoll. Werden die Erfordernisse (Angebote, Bedarfe bzw. früheste/späteste Zeitpunkte) zu in Abarbeitungsrichtung nachgelagerten Knoten/Zeitpunkten übertragen, dann ist die Bearbeitung bspw. eines Knotens abgeschlossen, wenn die Erfordernisse bei allen in Abarbeitungsrichtung nachgelagerten Knoten, zu denen Beziehungen bestehen, eingetragen sind. Ein Zeitpunkt (z. B. Bestellzyklus) ist abgeschlossen, wenn die Auswirkungen (z. B. Bestand am Ende des Bestellzyklus) bei den NachfolgerZeitpunkten eingetragen sind. Entsprechend ist die Bearbeitung einer Produktionsstufe abgeschlossen, wenn Erfordernisse auf allen Nachfolger-Produktionsstufen, zu denen Kanten hinzielen, eingetragen sind. Diese Vorgehensweise wird als analytisch bezeichnet und bedeutet Bringeprinzip für die Information. Werden die Erfordernisse entgegen der Abarbeitungsrichtung bei allen in Abarbeitungsrichtung nachgelagerten Knoten/Produktionsstufen bzw. Zeitpunkten/Zeitabschnitten ausgelesen und liegt die Informationsbeschaffung am Anfang eines Berechnungsumfangs, dann wird dieses Vorgehen, das Holprinzip für die erforderlichen Ausgangsdaten bedeutet, als synthetisch bezeichnet. So wird bspw. in einer Mengenplanung die Erzeugnisstruktur ausgehend vom Erzeugnis rangstufenweise abgearbeitet. Verwendet man dazu Stücklisten, geht man analytisch vor; die Information über die in der Abarbeitung nachgelagerten Knoten liegt beim betrachteten Knoten. Verwendet man Verwendungsnachweise, fragt man ausgehend von der Komponente die einzelnen Verwendungen nach Bedarfen ab und geht synthetisch vor (siehe Bild 5-3).

818

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

generelle Rohstoff synthetisch: Lesen Holprinzip für die Informationsbeschaffung (Verwendungsnachweis)

Abarbeitungsrichtung

Erzeugnis analytisch: Schreiben Bringprinzip für die Informationsbeschaffung (Stückliste)

Bild 5-3 Abarbeitungs- und Blickrichtung bei analytischer und synthetischer Vorgehensweise (Beispiel Mengenplanung )

Für jedes Ereignis muss überprüft werden, ob eine gegebene Restriktion verletzt wird: Bei einem begrenzten Bestand in einem Faktorknoten ist dies der einzelne Faktor, für den geprüft werden muss, ob der Zugang noch zulässig ist, bei einem begrenzten Kapazitätsangebot genauso wie bei einem begrenzten Verbrauchsfaktorangebot ist dies der einzelne Vorgang, für den geprüft werden muss, ob er in einem bestimmten Zeitabschnitt noch begonnen werden kann. Wird eine solche Restriktion verletzt, ist diese letzte Einheit (Faktor bzw. Vorgang) abzulehnen. Möglicherweise wird aber auch ein größeres Teilmodell/eine größere Einheit dann rückgängig bzw. unwirksam gemacht: So legen bspw. Freigabeverfahren komplette jobs zurück, wenn einer der Vorgänge nicht zulässig eingeplant werden kann. Damit erreichen diese Verfahren, dass jobs, wenn sie begonnen werden, auch zügig zum Abschluss gebracht werden und nicht nach den ersten Vorgängen „unendlich“ lange in der Werkstatt liegen bleiben.9 Die gebildete Reihenfolge von Zugängen/Abgängen und Vorgängen muss nicht vollständig in dem Sinne sein, dass in einem Zeitabschnitt/zu einem Zeitpunkt nur ein Zugang/Abgang bzw. nur ein Vorgang stattfinden kann (big bucket/small bukket). Ggf. ist auch eine Gruppierung zu Ereignismengen ausreichend. Dies gilt vor allen für die Mengenplanung. Dies ist aber auch der Fall bei Freigabeverfahren (siehe Abschnitt 5.2.1.2.2), bei denen in einem Zeitabschnitt keine Reihenfolge der Vorgangsklassen aufgestellt wird. Die Lösung der Planungsaufgaben kann grundsätzlich mittels dreier verschiedener Klassen von Verfahren angegangen werden: 1. Enumerationsverfahren Der erste Lösungsweg besteht in der Errechnung aller im Rahmen des speziellen Modells zulässigen Lösungen, der Bestimmung der entsprechenden Werte der 9

Derartige Vorgehensweisen könnten in einer Mengenplanung mit Restriktionen genauso sinnvoll sein (Orientieren am Engpass).

819

Zielfunktion und der Auswahl der besten Lösung. Diese Methode, die in jedem Falle zu einem eindeutigen Optimum führt, ist in der Regel wegen des zu hohen Rechenaufwandes nicht anwendbar, auch wenn versucht wird, den Lösungsweg durch begrenzte Enumeration abzukürzen: Es lässt sich nicht vermeiden, in jedem Enumerationsschritt ein komplettes Modell der Produktion herzustellen. 2. Exakte Verfahren Der zweite Lösungsweg besteht in der Anwendung von mathematischen Methoden, die ein exaktes Optimum (z. B. auch mit einem einfachen konstruktiven Vorgehen, das direkt den optimalen Plan liefert und nach den angesprochenen Kriterien klassifiziert werden kann) liefern, ohne dass alle zulässigen Lösungen bestimmt und überprüft werden müssen. 3. Heuristische Verfahren Eine dritte Möglichkeit besteht in der Anwendung heuristischer Verfahren. Dabei ist im Einzelfall nicht feststellbar, wie weit die errechnete Lösung vom Optimum entfernt ist. Die Qualität des heuristischen Verfahrens kann nur durch Abschätzung, Erprobung oder - unterhalb bestimmter Problemgrößen - durch Vergleich mit exakten Verfahren bestimmt werden. Sachverhalte, die von enumerativen/exakten Verfahren in einer Zielfunktion verwendet werden können, sind im Zusammenhang mit der zeitlich/quantitativen Nutzung bzw. Nichtnutzung der Potenziale der Gebrauchs- und Verbrauchsfaktoren zu sehen. Die Kapazität der dem Herstellprozess zugeordneten Gebrauchsfaktorklassen stellt für den Zugang einer Produktklasse eine (zeitabschnittsweise festgelegte) Obergrenze dar. Für eine Gebrauchsfaktorklasse gilt (siehe Abschnitt 4.2.1) nt

∀t ∈ T ,∀j ∈ I

GF

:

¦ x it ⋅ b ij ≤ a jt . i=1

Sobald im Rahmen einer mehrstufigen Betrachtung Kapazitätsgrenzen berücksichtigt werden, muss auf jeder Stufe zusätzlich zu den die jeweilige GebrauchsfaktorKlasse betreffenden Kapazitätsgrenzen mit einer Begrenzung des Angebots gerechnet werden. In diesem Fall müssen den Produktionsmengen, die je GebrauchsfaktorKlasse bzw. je Produktionsstufe errechnet werden, entsprechende Zugangsbegrenzungen auferlegt werden. Betrachtet man nur einen Zeitabschnitt t, so gilt xit < zu

a it

zu

. Falls die zur Produktion anstehende Menge xit das Angebot a it

nicht voll-

ständig ausschöpft, können Teilmengen für folgende Zeitabschnitte vorproduziert werden. Eine Formulierung der Zugangsbeschränkung muss daher alle Zeitabschnitte ab T0 betrachten: t

t

t

t

­ ½ , wobei ¦ = min ® ¦ b qi x qs ¾ . ¦ x is ≤ ¦ ¿ s=1 s=1 s=1 q ∈ VG i ¯ s = 1 Der möglicherweise auftretende Rückstand einer Produktklasse i zu Ende eines Zeitabschnitts berechnet sich zu zu a is

zu a is

820

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

∀s ,t ∈ T , ∀i ∈ I

PF

ru·· k

: B it

t

=

dis

b ¦ ( bis – x is ) – B i0 . s=1

Wenn unterschiedliche Zeitabschnitte unterschiedliche Produktionskosten (bspw. Feiertagszuschläge oder Rabatte für bestimmte Zeitabschnitte) verursachen (siehe Abschnitt 3.2.1.3), gilt für die bis zum Ende des Zeitabschnitts t aufgelaufenen Kosten t

∀s ,t ∈ T :

pdnΣ Kit

=

pdn

¦ x is ⋅ k is

.

s=1

Da alle Produkte, die auf einem Gebrauchsfaktor hergestellt werden, die Überstunden zusammen verursachen, muss eine Verteilung der mit der Darstellung der Leistungsbereitschaft entstehenden Kosten auf die einzelnen Produktklassen in der Regel anders vorgenommen werden (siehe Abschnitt 3.2.1.3). Dies gilt auch für nicht genutzte Kapazitätsangebote, wenn die Löhne und die Kapitaldienste trotzdem anfallen, oder für eine nicht ausgeschöpfte Materialbereitstellung. 1. Kosten, die eine Funktion der Vorgangs-, Auftrags-, Projekt- usw. -dauern bzw. -zeitpunkte sind Elementar für die Bestandsziele ist die zugrundegelegte Bestandsabgrenzung. In Kapitel 4 wird nur der verfügbare Bestand (siehe Abschnitt 4.1) als zu optimierende Größe angesehen. Ist der Bestand im Vorgangsknoten (siehe Abschnitt 4.3) von der Belegung abhängig, sind auch die Kosten des Transformationsprozesses Teil der zu optimierenden Kostenfunktion. Eine Produktionsstufe ist dann bspw. für den Transformationsprozess und für die Verbrauchsfaktorbestände entweder auf der Produkt- oder Materialebene verantwortlich. Der Bestandsverursachung aber besser gerecht wird ein Konzept, das die selbst verursachten Bestandsanteile sowohl in den versorgenden Verbrauchsfaktorknoten (Sicherheitsbestände für Abgangsrisiko, das durch eigene Umstellungen entsteht) als auch in den Produktknoten (Sicherheitsbestände für selbst verschuldetes Zugangsrisiko) zusammen mit dem verfügbaren Bestand, der ja seinerseits nur das Unvermögen ausdrückt, den Bruttobedarf mit einem synchronen Zugang abzudecken, einer Produktionsstufe zuordnet (siehe Abschnitt 4.1.1 und 4.1.2). 2. Kosten, die von den Bezügen abhängen, die in einem Plan hergestellt werden (Reihenfolgen aus Sicht der Gebrauchs- und Verbrauchsfaktoren) Jedes tatsächlich eingeplante Produktionslos im Sinne einer nicht durch die Produktion anderer Verbrauchsfaktorklassen unterbrochenen Produktion derselben Produktklasse besteht - unabhängig davon, ob eine ggf. vorgegebene optimale Losgröße oder ein entsprechender Bestell-/Fertigungszyklus eingehalten wird oder nicht - aus einer ganzzahligen Anzahl von Faktoreinheiten, z. B. Transportlosen oder Stück (siehe Abschnitt 3.2.1.2). Die bis zum Zeitpunkt Th auf einer Gebrauchsfaktorklasse j eingeplanten Faktoreinheiten können daher durch die Indexmenge Ljh mit ljh Elementen p; p = 1, ... ljh bezeichnet werden. Dabei ist zu beachten, dass die Faktoreinheiten p = 1 und p = ljh in Arbeit bzw. nicht ab-

821

geschlossen sein können. Anlaufkosten fallen mit jedem neuen Fertigungslos bzw. mit jeder Umstellung einer Gebrauchsfaktor-Klasse j von einer Verbrauchsfaktorklasse i auf eine Verbrauchsfaktorklasse k an (Ausschuss, Materialverbrauch). Es wird gesetzt ϑ ip = 1 , wenn die zu fertigende Faktoreinheit p die Verbrauchsfaktorklasse i betrifft wenn die zu fertigende Faktoreinheit p die Verbrauchsfaktorklasse

ϑ ip = 0 ,

i nicht betrifft. Anlaufkosten für die Faktoreinheit p fallen dann nicht an, wenn gilt: ϑ ip = 1 , ϑ ip + 1 = 1 . l jh

Die Summe

¦ ϑ ip gibt die Anzahl der Faktoreinheiten an, in denen die Verp=1

brauchsfaktorklasse i auf der Gebrauchsfaktorklasse j gefertigt wird. Werden die Anlaufkosten für die Verbrauchsfaktorklasse i abhängig von der zuvor gefertigru·· s

ten Verbrauchsfaktorklasse k mit k ik

bezeichnet, lassen sich die gesamten

Anlaufkosten für eine Verbrauchsfaktorklasse i auf einer Gebrauchsfaktor-Klasse j im Planungshorizont zu ki

l jh

ru·· s

(mit

n

PF

··

ru s ¦ ¦ ϑ kp – 1 ⋅ ϑ ip ⋅ k ik

=

p = 2k = 1 ru·· s k ii = 0 ) angeben.10

3. Kosten, die vom Ausmaß und Zeitpunkt einer Änderung abhängen Dies können bspw. Änderungen in der eingefrorenen Zone sein, die sich nicht mehr über freie Puffer abdecken lassen und Sondermaßnahmen verlangen. Zusammenfassend ergeben sich die folgenden Dimensionen für die anschließende Diskussion bzw. Klassifikation der Verfahren (siehe auch Abschnitt 2.5.3). Klassifikationskriterium Auslösung

Wertevorrat zyklisch, ereignisorientiert

Graph

mit Schleife, ohne Schleife

Organisationsform

Open Shop, Flow Shop, Job Shop, beliebig

Aufgabenstellung

Mengen-, Terminplanung

Vorgehensweise

knotenorientiert, zeitorientiert, ereignisorientiert

Struktur der Zwischenzustände

konstruktiv / verbessernd

Richtung sachlicher Bezug

vorwärts, rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug

vorwärts, rückwärts

10

Siehe die Berücksichtigung der Rüstkosten in Abschnitt 4.2.1.

822

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Art der Informationsweitergabe

analytisch, synthetisch, Kantenkonzept

Verbindlichkeit der Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen, mit Zurücklegen

Vollständige/unvollständige Reihung der Ereignisse

Small-Bucket, Big-Bucket

Ereignistypen

Ist, Plan

Restriktionen

Verbrauchsfaktor, Gebrauchsfaktor, Vorgang

Sonstiges

---

Verfahren

exakt, heuristisch

Sachziel/Formalziel

Sachziel, Formalziel

Bild 5-4 Einteilung von PPS-Verfahren

5.1

Mengenplanung

In einer Mengenplanung sind ausgehend von einem Graphen des Produktionsablaufs, der die vorliegenden organisatorischen Verhältnisse geeignet abbildet (siehe Abschnitt 3.2.1.3), für dessen Knoten über dem zeitlichen Horizont je Zeitpunkt Bestände und je Zeitabschnitt Mengen von Zu- und Abgangsereignissen zu ermitteln, die die Ausgangsdaten - bspw. den Primärbedarf - zugrundelegen und die im Abschnitt 2.2.3 als Sachziel formulierten Restriktionen erfüllen. Im folgenden soll die Aufgabenstellung anhand eines Beispiels aus der Verfahrensindustrie dargestellt werden (siehe Bild 5-5). Hier ist die sachlich und zeitlich nicht in Teilaufgaben partitionierende Optimierung eines Gesamtmodells im herkömmlichen Sinne angebracht, weil eine abgeschlossene Produktionskampagne betrachtet werden soll, nach der der Produktionszyklus von neuem beginnt. Die Erzeugnisse sind Pasten und Granulate. Die Ausgangsprodukte werden zum Teil synthetisch hergestellt. Die Erzeugnisse auf synthetischer Basis durchlaufen die Gebrauchsfaktoren ohne zwischengeschaltete Liegezeiten. Einzige Ausnahme bildet das Walzwerk I: Pastenherstellung, das Granulat erst nach zwei- bis dreiwöchiger Aushärtung vermahlen kann. Taktgeber ist der Reaktor I: Synthese, der die Belegung der übrigen Gebrauchsfaktoren vorgibt, weil die dort hergestellten Produkte direkt weiterverarbeitet werden müssen. Im Reaktor I: Synthese werden Produkte erzeugt, die direkt zu Granulat verarbeitet, verpackt und als Erzeugnis gelagert werden. Sie werden in einem zweiten Strang als Rohstoff für Temperprodukte genutzt, die anschließend in Granulatform überführt werden. Temperprodukte können nicht im Walzwerk II: Mehlherstellung verarbeitet werden; das entstehende Granulat kann erst nach etwa drei Wochen im Walzwerk I zu Pasten vermahlen werden. Die auf natürlichen Rohstoffen basierende Produktion nutzt den Reaktor II: Temperung, das Walzwerk II: Mehlherstellung, das Walzwerk I: Pastenherstellung und die Granulation (Granulation I und Granulation II) nur exklusiv. Sie findet ausschließlich in Zeitabschnitten statt, in denen die Gebrauchsfaktoren nicht mit der Produktion synthetischer Erzeugnisse belegt sind.

5.1 Mengenplanung

Reaktor I Synthese

823

Mischer Natur

Reaktor II Temperung

Walzwerk II Mehlherstellung

Granulation I

Lager

Granulation II

Walzwerk I Pastenherstellung

Bild 5-5 Verfahrenstechnische Produktion

Die Lagerkapazität ist ausreichend. Für das Walzwerk II wird eine Mindestbelegung angegeben. Der Reaktor I produziert teilweise in Kuppel-, teilweise in durchlaufender Produktion. Die Kuppelproduktion wird je Kampagne mit ca. 5-7 Wochen, anschließend die durchlaufende Produktion mit ca. 3-4 Wochen angesetzt. Die Belegung des Reaktors I gilt für einen ganzen Zeitabschnitt (Tag). Bei Produktionswechsel wird angenommen, dass zwischen den Zeitabschnitten umgestellt wird. Ein Umstellen von durchlaufender zu Kuppelproduktion und umgekehrt erfordert dagegen produktiv nutzbare Zeit. Für eine Produktionskampagne ist ein Produktionsplan mit minimalen Kosten zu erstellen. – Parameter Die Gesamtmenge der Erzeugnisse wird gegliedert nach • Synthetik / Natur, • Walzwerk I wird benötigt / nicht benötigt sowie • durchlaufende / Kuppelproduktion (nur Synthetik-Erzeugnisse). Damit ergeben sich für die Erzeugnisse folgende (Teil-)Mengen: Menge I I I

Bedeutung

syn

alle Synthetik-Erzeugnisse, die nicht vermahlen werden

syn, mahl

alle Synthetik-Erzeugnisse, die vermahlen werden

synth

alle Synthetik-Erzeugnisse

824

I I I I I

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

nat

alle Natur-Erzeugnisse, die nicht vermahlen werden

nat, mahl

alle Natur-Erzeugnisse, die verarbeitet und vermahlen werden

nat, nurmahl

alle Natur-Erzeugnisse, die nur vermahlen werden

syn nat

Vereinigung aller Synthetik- und Natur-Erzeugnisse, nicht vermahlen

mahl

Vereinigung von I

Vereinigung von I

I

I I I

syn, mahl syn

,I

, I

nat, mahl

nat

, I

und I

syn, mahl

nat, nurmahl

, I

nat, mahl

und

nat, nurmahl

D

Erzeugnisse mit durchlaufender Produktion

K

Erzeugnisse mit Kuppelproduktion

Die Menge der Produkte, die im Reaktor I: Synthese hergestellt werden, wird nach • durchlaufender / Kuppelproduktion • Wechsel der Produktion ja / nein sowie • leere Menge (Instandhaltung / Produktionspause) unterschieden. Menge I I I I I I I I I

syn, D, wechsel syn, D, normal

Bedeutung Synthetik-Produkte, durchlaufende Produktion, Produktionswechsel Synthetik-Produkte, durchlaufende Produktion, kein Produktionswechsel

syn, K, wechsel

Synthetik-Produkte, Kuppelproduktion, Produktionswechsel

syn, K, normal

Synthetik-Produkte, Kuppelproduktion, kein Produktionswechsel

syn, wechsel syn, D syn, K syn, I 0

Vereinigung von I Vereinigung von I Vereinigung von I Vereinigung von I

syn, D, wechsel syn, D, normal syn, K, normal syn, D

und I

keine Belegung

Der Planungskalender wird wie folgt spezifiziert:

und I und I und I

syn, K

syn, K, wechsel

syn, D, wechsel syn, K, wechsel

5.1 Mengenplanung

Parameter

Bedeutung

T

Planungshorizont

825

Zeitabschnitt (Laufvariable)

t T

–

Planungshorizont ohne den letzten Zeitabschnitt

D

Zeitabschnitte ohne durchlaufende Produktion

K

Zeitabschnitte ohne Kuppelproduktion

ha·· rt

Dauer für das Aushärten des Granulats

T T

d

T

ha·· rt

Zeitraum vom Ende der Aushärtezeit bis zum Ende des Planungshorizonts

Jeder Gebrauchsfaktor hat eine eigene Kapazitätsangabe: Parameter

Bedeutung

RI a syn

maximale Ausbringung Reaktor I: Synthese

ai ai

RII

maximale Ausbringung Reaktor II: Temperung

WII

maximale Ausbringung Walzwerk II

WIImin

maximale Belegung Walzwerk II

GRI

maximale Ausbringung Granulation I

GRII

maximale Ausbringung Granulation II

ai ai ai

WI

a

i∈I

mahl

maximale Ausbringung Walzwerk I

Für jedes Erzeugnis wird ein Sicherheits- / Minimallagerbestand und ein Maximallagerbestand festgelegt: Parameter

Bedeutung

sht

Sicherheitsbestand Erzeugnis i, i ∈ I

max

Maximalbestand Erzeugnis i, i ∈ I

akt

Lagerbestand Erzeugnis i, i ∈ I zu Beginn des Planungshorizonts

Bi Bi Bi

826

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

akt, mahl

B i, t

vermahlbereite Menge der I des Zeitabschnitts t

mahl

an Granulat, i ∈ I

mahl

zu Ende

Die Höhe des Lagerbestands, ein Produktionswechsel und das Unterschreiten des Sicherheitsbestands wird in der Zielfunktion bewertet. Dazu kommen Parameter für manuell vorgegebene Schranken, bspw. für die maximale Anzahl der erlaubten Produktionspausen des Reaktors I oder für eine maximal erlaubte Anzahl von Produktionswechseln. Parameter n n n g g g g g

t frei max tra wechsel prd wechsel tra wechsel prd wechsel lag sht unter prd syn

Bedeutung maximale Anzahl an Zeitabschnitten ohne Produktion auf Reaktor I: Synthese maximale Anzahl an Wechseln der Transformationsart maximale Anzahl an Wechseln der Produktionsart Gewichtung des Wechsels der Transformationsart Gewichtung des Wechsels der Produktionsart Gewichtung der Lagerkosten im Zeitabschnitt Gewichtung der Unterschreitung des Sicherheitsbestands Gewichtung des Produktionswechsels Reaktor I

Der Parameter kombi i syn i, syn gibt an, ob ein Erzeugnis i, i ∈ I hergestellt werden kann, während der Reaktor I: Synthese ein Produkt syn, syn ∈ I

syn1

erzeugt.

Der Parameter nachf syn, syn2 legt fest, welches Produkt in der Synthese auf ein ansynI

deres folgen kann ( syn, syn2 ∈ I ). Die binären ~ manuell Parameter legen eine Menge fest (Stückzahl) und ~ fix aktiviert bzw. deaktiviert die manuelle Belegung. Die binären b - Parameter legen fest, ob der jeweilige Gebrauchsfaktor für die Herstellung eines Erzeugnisses i benötigt wird. Parameter kombi i syn i, syn nachf syn, syn2 RImanuell syn, t

Bedeutung Binärvariable: Erzeugnis i kann während der Herstellung von Produkt syn produziert werden Binärvariable: In der Synthese kann Produkt syn2 nach Produkt syn produziert werden manuelle Vorgabe der Produktionsmenge Reaktor I, Zeitabschnitt t

5.1 Mengenplanung

RIImanuell i, t WImanuell i, t WIImanuell i, t GRImanuell i, t GRIImanuell i, t RIfix t RIIfix t WIfix t WIIfix t GRIfix t GRIIfix t

827

manuelle Vorgabe der Produktionsmenge Reaktor II, Zeitabschnitt t manuelle Vorgabe der Produktionsmenge Walzwerk I, Zeitabschnitt t manuelle Vorgabe der Produktionsmenge Walzwerk II, Zeitabschnitt t manuelle Vorgabe der Produktionsmenge Granulation I, Zeitabschnitt t manuelle Vorgabe der Produktionsmenge Granulation II, Zeitabschnitt t Binärvariable: Manuelle Vorgabe im Zeitabschnitt t für Reaktor I Binärvariable: Manuelle Vorgabe im Zeitabschnitt t für Reaktor II Binärvariable: Manuelle Vorgabe im Zeitabschnitt t für Walzwerk I Binärvariable: Manuelle Vorgabe im Zeitabschnitt t für Walzwerk II Binärvariable: Manuelle Vorgabe im Zeitabschnitt t für Granulation I Binärvariable: Manuelle Vorgabe im Zeitabschnitt t für Granulation II

RII

Binärvariable: Produktion von Erzeugnis i erfordert Reaktor II

WII

Binärvariable: Produktion von Erzeugnis i erfordert Walzwerk II Binärvariable: Produktion von Erzeugnis i erfordert Granulation I Binärvariable: Produktion von Erzeugnis i erfordert Granulation II Binärvariable: Produktion von Erzeugnis i erfordert Granulation

bi bi

GRI

bi

GRII

bi

GR

bi

Die Primärbedarfe werden nach Granulat und Pasten unterschieden. Pasten werden aus Granulat hergestellt. Parameter

Bedeutung

prm

Primärbedarf Erzeugnis i, i ∈ I im Zeitabschnitt t, t ∈ T

prm past

Primärbedarf Erzeugnis i, i ∈ I

b i, t b i, t

mahl

im Zeitabschnitt t, t ∈ T

828

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– Variablen Die Produktionsvariable x it gibt die Produktionsmenge eines Erzeugnisses i je Zeitabschnitt t an. Von dieser Variable hängt die Binärvariable xs it , i ∈ I und die Binärvariable ϑ it ab. Die ~x-Variablen sind ebenfalls Binärvariablen. Sie geben an, welches Produkt in einem bestimmten Zeitabschnitt auf einem Gebrauchsfaktor produziert wird. Die x~-Variablen geben die Produktionsmenge eines Gebrauchsfaktors in einem Zeitabschnitt an. Die Produktionsmenge von Reaktor II: Temperung und Walzwerk II: Mehlherstellung leitet sich aus der Produktionsvariablen x it ab. Parameter

Bedeutung

ϑ it

Binärvariable: Im Zeitabschnitt t wird Erzeugnis i produziert

xs it

Binärvariable: Abhängig von Reaktor I wird im Zeitabschnitt t Erzeugnis i produziert

x it

Produktionsvariable

RIx syn, t

Binärvariable: Im Zeitabschnitt t wird Erzeugnis i auf Gebrauchsfaktor RI produziert Binärvariable: Im Zeitabschnitt t wird Erzeugnis i auf Gebrauchsfaktor RII produziert Binärvariable: Im Zeitabschnitt t wird Erzeugnis i auf Gebrauchsfaktor WI produziert Binärvariable: Im Zeitabschnitt t wird Erzeugnis i auf Gebrauchsfaktor WII produziert Binärvariable: Im Zeitabschnitt t wird Erzeugnis i auf Gebrauchsfaktor GRI produziert Binärvariable: Im Zeitabschnitt t wird Erzeugnis i auf Gebrauchsfaktor GRII produziert

RIIx it WIx it WIIx it GRIx it GRIIx it RI

Produktionsmenge auf Gebrauchsfaktor RI im Zeitabschnitt t

GRI

Produktionsmenge auf Gebrauchsfaktor GRI im Zeitabschnitt t

GRII

Produktionsmenge auf Gebrauchsfaktor GRII im Zeitabschnitt t

x syn, t x it x it

WI

x it ; i ∈ I

mahl

Produktionsmenge auf Gebrauchsfaktor WI im Zeitabschnitt t

Zur Bestimmung der Anzahl an Transformationsartwechseln bzw. Produktionsartwechseln werden Zählvariablen eingeführt.

5.1 Mengenplanung

Parameter wechsel wechsel

829

Bedeutung

tra

Transformationsartwechsel im Reaktor I

prd

Produktionswechsel im Reaktor I Wechsel im Reaktor I

wechsel sht unter

Unterschreitung des Sicherheitsbestandes zu Ende des Zeitabschnitts t

lag

Lagerbestand des Erzeugnisses i zu Ende des Zeitabschnitts t

lag mahl

Lagerbestand des vermahlenen Erzeugnisses i zu Ende des Zeitabschnitts t Bedarfsmenge für Erzeugnis i im Zeitabschnitt t, die anschliessend vermahlen werden soll Binärvariable: Produktion von Erzeugnis i im Zeitabschnitt t, aber nicht im Zeitabschnitt t+1 (Ende eines Loses) Binärvariable: Produktion von Erzeugnis i im Zeitabschnitt t+1, aber nicht im Zeitabschnitt t (Beginn eines Loses)

B it

B it B it

bmahl

b it

serie 1

n it

serie 2

n it

serienwechsel

ni

Anzahl der Lose des Erzeugnisses i

g

Gesamtproduktion vom Erzeugnis i

u

Überproduktion vom Erzeugnis i

prod i prod i

– Zielfunktion Um einer Mehrzieloptimierung aus dem Weg zu gehen, werden die einzelnen Glieder der Zielfunktion gewichtet. Minimiere lag lag ¦ ¦ ( g ⋅ B it )

(Fertig)Erzeugnisse

i∈It∈T

+

lag lag ¦ mahl ¦ ( g ⋅ B it

¦ mahl

i∈I

+

¦ syn

i∈I

Bestand an vermahlenen Erzeugnissen

)

t∈T

i∈I

+

mahl

\I

nat, nur mahl

lag akt ¦ ( g ⋅ B it

mahl

t∈T

)

zur Vermahlung bereitgestelltes Granulat

··

mahl

lag bmahl ha rt ⋅d ) ¦ ( g ⋅ b it

t∈T

Granulat in Aushärtephase

830

+

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

¦ syn ∈ I

+

¦ syn ∈ I

+

tra ¦ ( RIx syn, t ⋅ g

wechsel

)

Transformationsartwechsel

t∈T

synI

syn wechsel

prd ¦ ( RIx syn, t ⋅ g

syn

)

Produktionswechsel

t∈T

prd serienwechsel ⋅g ¦ ( ni

wechsel

)

Serienwechsel

i∈I

+

sht ¦ ¦ ( B it

unter

⋅g

sht unter

Unterschreiten des Sicherheitsbestandes

)

i∈It∈T

– Restriktionen Der Lagerbestand eines jeden Erzeugnisses berechnet sich aus dem Lagerbestand vor einem Zeitabschnitt zuzüglich der aktuellen Produktionsmenge, abzüglich des prm

aktuellen Bedarfs. Die Bedarfe teilen sich in direkte Primärbedarfe b it darfe für die weitere Verarbeitung im Walzwerk II gerbestand wird initialisiert: ∀i ∈ I, t ∈ T : B i, t – 1 + x it – B it – b it ∀i ∈ I\I

mahl

prm

– b it

prm past ( b it

prm past

und Be-

) auf. Der Startla-

= 0

akt

: B i, 0 = B i

RI

Im Reaktor I: Synthese wird stets die maximal mögliche Menge a syn

, syn ∈ I

synI

des aktuellen Produkts hergestellt. Es besteht die Möglichkeit, manuell für einen speziellen Zeitabschnitt einen abweichenden Wert einzustellen. Dann wird die Gleichung RI

x syn, t

RI

= a syn

⋅ RIxsyn, t

in die Ungleichungen (1) und (2) aufgeteilt. Die Binärvariable RIfix t macht die Ungleichungen in Kombination mit dem Big-M (siehe [SUME06], S.99) überflüssig, wenn sie den Wert 1 annimmt. Für die Granulation I und die Granulation II sowie für das Walzwerk I: Pastenherstellung gibt es eine maximale, nicht überschreitbare Verarbeitungsmenge, außer dies wird manuell anders festgelegt. ∀syn ∈ I

synI

RI

≥ a syn

RI

⋅ RIx syn, t – RIfix t ⋅ M

(1)

∀syn ∈ I

synI

RI

≤ a syn

RI

⋅ RIx syn, t + RIfix t ⋅ M

(2)

, t ∈ T : x syn, t , t ∈ T : x syn, t GRI

∀i ∈ I, t ∈ T :

x it

∀i ∈ I, t ∈ T :

GRII x it

∀i ∈ I

mahl

,t∈ T:

WI

x it

≤ ai

GRI

≤ ai

≤ ai

+ GRIfix t ⋅ M

GRII

WI

+ GRIIfix t ⋅ M

+ WIfix t ⋅ M

Die Ungleichungen (3) und (4) sorgen dafür, dass die Kapazitäten der Temperanlage und des Walzwerk II nicht überschritten werden, erlauben aber das manuelle

5.1 Mengenplanung

831

Aufheben der Grenzen. RII

≤ M ⋅ ( 1 – bi

WII

≤ M ⋅ ( 1 – bi

∀i ∈ I, t ∈ T : x it – a i ∀i ∈ I, t ∈ T : x it – a i

RII WII

) + RIIfix t ⋅ M

(3)

) + WIIfix t ⋅ M

(4)

Die Binärvariable ϑ i, t gibt an, ob zum Zeitpunkt t das Erzeugnis i produziert wird und garantiert in (5) die Mindestbelegung des Walzwerk II, die ebenfalls manuell aufgehoben werden kann. WIImin

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ≥ a i

WII

⋅ ϑ it – M ( 1 – b i

) – ( WIIfix t ⋅ M )

(5)

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ≥ ϑ it

(6)

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ≥ ϑ it ⋅ M

(7)

Ungleichung (6) garantiert die minimale Produktionsmenge von 1 Mengeneinheit. Alle Gebrauchsfaktoren können zum selben Zeitpunkt nur mit einem Produkt belegt sein. Dies stellen die Ungleichungen (8) bis (13) sicher. Der Reaktor I: Synthese läuft kontinuierlich durch und muss daher jederzeit mit genau einem Produkt belegt sein. Die anderen Gebrauchsfaktoren können auch unbenutzt bleiben. ∀t ∈ T : ∀t ∈ T : ∀t ∈ T : ∀t ∈ T : ∀t ∈ T : ∀t ∈ T :

¦

syn ∈ I

synI

RIxsyn, t = 1

(8)

¦ RIIx it ≤ 1

(9)

¦ WIIx it ≤ 1

(10)

¦ GRIx it ≤ 1

(11)

¦ GRIIx ibt ≤ 1

(12)

¦ mahlWIx it ≤ 1

(13)

i∈I i∈I i∈I i∈I i∈I

Wenn ein Produkt im Reaktor I hergestellt wird, wird dies durch die Binärvariable RIx angezeigt: ∀t ∈ T , syn ∈ I

synI

RI

x syn, t

:

≤ RIxsyn, t ⋅ M

(14)

Wenn ein Erzeugnis mit x it > 0 die Temperanlage oder den Walzwerk II benötigt (bi~= 1), dann nimmt die Binärvariable ~ x it den Wert 1 an. RII

≤ RIIx it ⋅ M

(15)

RII

≥ RIIx it

(16)

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ⋅ b i ∀i ∈ I, t ∈ T : x it ⋅ b i

832

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen WII

≤ WIIx it ⋅ M

(17)

WII

≥ WIIx it

(18)

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ⋅ b i ∀i ∈ I, t ∈ T : x it ⋅ b i

Für die Belegung der Granulation werden zwei Binärvariablen eingeführt, weil die Nutzung nicht direkt von der Produktionsvariablen x abgeleitet werden kann. Drei Parameter legen die Belegung von Granulation I und Granulation II fest. Dies ist GR

zum einem der Parameter b i

, der bestimmt, ob ein Produkt überhaupt granuliert GRII

GRI

wird, und die beiden Parameter b i und b i , die die Belegung eines bestimmten Gebrauchsfaktors forcieren. Die Produktionsmenge des Erzeugnisses i ist maximal die Summe der beiden Granulationen, es sei denn, das Erzeugnis wird gar nicht granuliert. Dies drücken die Ungleichungen (19) und (20) aus. Die beiden Granulationen können zum selben Zeitpunkt unterschiedliche Erzeugnisse bearbeiten. GRI

⋅ bi

GRI

GRI

⋅ bi

∀i ∈ I, t ∈ T : x it – x it

GRI

∀i ∈ I, t ∈ T : x it – x it

GRII

– x it

GRII

– x it

GRII

⋅ bi

⋅ bi

GRII

GR

≤ M ( 1 – bi ≥0

)

(19) (20)

Die Doppelbelegung eines Gebrauchsfaktors wird durch (11) und (12) und die entsprechende Bindung der Binärvariablen in (21) bis (24) verhindert. GRI

≤ GRIxit ⋅ M

(21)

GRI

≥ GRIxit

(22)

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ∀i ∈ I, t ∈ T : x it

GRII

≤ GRIIx it ⋅ M

(23)

GRII

≥ GRIIx it

(24)

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ∀i ∈ I, t ∈ T : x it

Die Ungleichungen (25) und (26) verhindern eine Belegung der Granulation mit einem Erzeugnis, das nicht granuliert werden darf. GRI

∀i ∈ I, t ∈ T : x it

GRII

∀i ∈ I, t ∈ T : x it

GRI

≤ bi

⋅M

GRII

≤ bi

⋅M

(25) (26)

Im Reaktor I werden Produkte erzeugt, die zu unterschiedlichen Erzeugnissen weiterverarbeitet werden. Die korrekte Zuordnung garantiert die Binärvariable komb i syn i, syn . Die Ungleichung (27) setzt die Binärvariable xs it genau dann 1, wenn das Erzeugnis i im Zeitabschnitt t aus dem gewählten Synthese-Produkt syn erzeugt werden kann. Zusammen mit der Ungleichung (28) wird so eine unzulässige Produktion verhindert. Die Gleichung (29) sorgt dafür, dass einerseits nicht mehr als überhaupt möglich produziert wird, und stellt andererseits sicher, dass alle Produkte des Reaktor I: Synthese zu Erzeugnissen weiter verarbeitet werden.

5.1 Mengenplanung

∀i ∈ I ∀i ∈ I

synth

, t ∈ T : xs it =

¦

syn ∈ I

synI

RIxsyn, t ⋅ kombi i syn i, syn

(27)

synth

, t ∈ T : x it = xs it ⋅ M

∀t ∈ T :

¦

syn ∈ I

synI

RIx syn, t

=

833

(28)

¦ synth x it

(29)

i∈I

Reaktor I: Synthese wird in einer mehrwöchigen Kampagne abwechselnd in den Transformationsarten durchlaufende (D) und Kuppelproduktion (K) gefahren. Dies kann man ausnutzen, um Rechenzeit zu sparen, in dem man für einige Tage oder Wochen manuell die Transformationsart vorgibt. ∀syn ∈ I

synK

K

∀syn ∈ I

synD

D

, t ∈ T : RIxsyn, t = 0

(30)

, t ∈ T : RIxsyn, t = 0

(31)

Im Reaktor I: Synthese ist aufgrund der chemischen Eigenschaften nur eine Reihe bestimmter Abfolgen möglich. Diese Abfolge gewährleistet die Binärvariable syn zul. Sie nimmt den Wert 1 an, wenn Produkt syn im Zeitabschnitt t produziert werden kann. Die Binärvariable nachf syn2, syn hat den Wert 1, wenn syn auf syn2 folgen darf. Die Summe in (33) wird genau dann 1, wenn im Zeitabschnitt t der Reaktor I: Synthese mit syn2 belegt ist und Produkt syn ein erlaubtes Nachfolge-Produkt von syn2 ist. Im ersten Zeitabschnitt einer Kampagne können grundsätzlich alle Produkte belegt werden (32). In der Praxis wird aber das erste Produkt vorgegeben, um eine gültige Anschlussproduktion zu gewährleisten (siehe auch die manuellen Vorgaben in (39) und (40)). ∀syn ∈ I

synI

∀syn ∈ I

synI

: syn zul syn, 1 = 1 , ∀t ∈ T

–

syn zul syn, t + 1 =

(32)

:

¦

syn2 ∈ I

( RIx syn2, t ⋅ nachf syn2, syn )

(33)

synI

Die Ungleichung (34) verhindert eine Doppelbelegung von Reaktor I ∀syn ∈ I

synI

, ∀t ∈ T : RIx syn, t ≤ syn zul syn, t

(34)

Die manuellen Belegungen werden über die Binärvariablen ~ manuell festgelegt und über die Binärvariable ~fix aktiviert. Mit den Ungleichungen (35) bis (38) wird die Produktionsmenge eines Erzeugnisses auf den manuellen Wert gesetzt. RII

)⋅M

(35)

RII

)⋅M

(36)

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ≤ RIImanuell it + ( 1 – RIIfixt ) ⋅ M + ( 1 – bi ∀i ∈ I, t ∈ T : x it ≥ RIImanuell it – ( 1 – RIIfix t ) ⋅ M – ( 1 – bi

WII

)⋅M

(37)

WII

)⋅M

(38)

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ≤ WIImanuell it + ( 1 – WIIfix t ) ⋅ M + ( 1 – b i ∀i ∈ I, t ∈ T : x it ≥ WIImanuell it – ( 1 – WIIfix t ) ⋅ M – ( 1 – b i

834

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

∀syn ∈ I

synI

, ∀t ∈ T : x syn, t

RI

∀syn ∈ I

synI

. ∀t ∈ T : xsyn, t

≤ RImanuell syn, t + ( 1 – RIfix t ) ⋅ M

RI

(39)

≥ RImanuell syn, t – ( 1 – RIfix t ) ⋅ M

(40)

GRI

≤ GRImanuell it + ( 1 – GRIfix t ) ⋅ M

(41)

GRI

≥ GRImanuell it – ( 1 – GRIfix t ) ⋅ M

(42)

∀i ∈ I, t ∈ T : x it ∀i ∈ I, t ∈ T : x it ∀i ∈ I, t ∈ T : x

GRII it

≤ GRIImanuell it + ( 1 – GRIIfix t ) ⋅ M

(43)

∀i ∈ I, t ∈ T : x

GRII it

≥ GRIImanuell it – ( 1 – GRIIfix t ) ⋅ M

(44)

∀i ∈ I

mahl

WI

≤ WImanuell it + ( 1 – WIfix t ) ⋅ M

(45)

∀i ∈ I

mahl

WI

≥ WImanuell it – ( 1 – WIfix t ) ⋅ M

(46)

, t ∈ T : x it

, t ∈ T : x it

Walzwerk I bildet eine Ausnahme, da die Produkte erst nach der Aushärtezeit weilag past

terverarbeitet werden können. Dazu wird ein getrennter Lagerbestand B it mit eigener Bilanz verwaltet. Bedarfe an Pasten werden getrennt von den übrigen prm past

Bedarfen an das Modell mit b it übergeben. Dies stellt die Gleichung (47) dar. Die Ungleichung (48) stellt die Einzelbelegung des Walzwerk I sicher und Ungleichung (49) besorgt die Initialisierung des Anfangsbestands. ∀i ∈ I

mahl

∀i ∈ I

mahl

∀i ∈ I

mahl

lag past

, t ∈ T : B i, t – 1 WI

, t ∈ T : x it

+ x it

WI

prm past

– b it

lag past

– B it

= 0

≤ WIx it ⋅ M

lag past

: B i, 0

= Bi

(47) (48)

akt

(49)

Die Pastenherstellung kann nur erfolgen, wenn genügend Granulat vorhanden ist. Granulat liegt entweder aus der vorhergehenden Kampagne oder aus Zeitabschnitten vor, die um mindestens die Aushärtezeit in Richtung Gegenwart verschoben ha·· rt

sind ( d ). Dann wird über das mahlbereite Granulat bilanziert und die rechtzeitige Herstellung von Granulat angestoßen. Dies erfolgt in Gleichung (50) mit Hilfe der Variablen b

bmahl i, t – d

ha·· rt

+1

aus der Lagerbilanz. Am Ende der Produktionskampa-

gne kann keine automatische Vorproduktion mehr angestoßen werden (52). Um Granulat für die Pastenherstellung in der nächsten Kampagne einzuplanen, wird ein prm

Bedarf an Granulat mit Hilfe b it B

akt mahl

∀i ∈ I

eingeplant, der für die nächste Kampagne mit

übergeben wird (53).

mahl

,t ∈ T

ha·· rt

mahl

bmahl

: B i, t – 1 + b

i, t – d

ha·· rt

+1

– x it

WI

– B it

mahl

=0

(50)

5.1 Mengenplanung

∀i ∈ I

mahl

∀i ∈ I

mahl

∀i ∈ I

mahl

, t ∈ T\ { 1, …, d

ha·· rt

mahl

– 1 } : B i, t – 1 – x it

, t ∈ T\ { 1, …, Planungshorizont – d mahl

: B i, 0

= B

WI

ha·· rt

– B it

mahl

bmahl

} : b it

= 0

835

(51) (52)

= 0

akt mahl

(53)

Zur Vollständigkeit werden für alle Erzeugnisse außer den Pasten-/Mahlprodukten die Mahlbedarfe mit 0 belegt. mahl

bmahl

,t ∈ T : b (54) = 0 ∀i ∈ I\I Der Startlagerbestand der Pasten in der Haupt (lager-)bilanz ist immer 0. Granulat in der Aushärtephase kann nicht übergeben werden: ∀i ∈ I

mahl

: B i, 0 = B i

akt

(55)

= 0

Für jedes Erzeugnis kann ein Sicherheitsbestand definiert werden. Das Einhalten dieses Bestandes ist wünschenswert, aber nicht unbedingt notwendig. Deswegen sht unter

wird eine soft constraint verwendet. Dazu wird die Variable B it

einge-

sht

führt. Sie gibt an, um wie viele Tonnen der Sicherheitsbestand B zum Ende des Zeitabschnitts t unterschritten wird. Diese Unterschreitung wird in der Zielfunktion berücksichtigt. Die Ungleichung (57) stellt sicher, dass der Lagerbestand nicht negativ werden kann ∀i ∈ I, t ∈ T : B it ≥ B i

sht

sht unter

(56)

– B it

∀i ∈ I, t ∈ T : B it ≥ 0

(57)

Ein maximaler Bestand wird für jedes Erzeugnis als harte Grenze festgelegt. ∀i ∈ I, t ∈ T : B it ≤ B i

max

(58)

Unnötige Wechsel auf anderen Gebrauchsfaktoren sollen bei gleicher Belegung des Reaktor I: Synthese vermieden werden. Die Erzeugnisse sollen in kleinen Serien nacheinander hergestellt werden. Um Wechsel bzw. Serien mit Kosten belegen zu können, werden zur Berechnung die zwei Hilfsvariablen n geführt. n

serie1

serie1

und n

serie2

ein-

wird genau dann 1, wenn das Erzeugnis i im Zeitabschnitt t nicht, serie2

dagegen im Zeitabschnitt t+1 produziert wird. n nimmt dagegen den Wert 1 an, wenn im Zeitabschnitt t, nicht aber im Zeitabschnitt t+1 produziert wird. serie1

⋅ 0, 5 ≥ 0, 5

(59)

serie2

≤1

(60)

∀i ∈ I, t ∈ T

–

: ϑ it + ( 1 – ϑ i, t + 1 ) + n i, t + 1

∀i ∈ I, t ∈ T

–

: ϑ it + ( 1 – ϑ i, t + 1 ) – n i, t + 1

Die Summe der beiden Zählvariablen ergibt die Gesamtanzahl der Serienwechsel. ∀i ∈ I, t ∈ T :

¦

t∈T

( nit

serie1

+ n it

serie2

) – ni

serienwechsel

= 0

(61)

836

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Die manuellen Vorgaben durchlaufender Prozess-/Kuppelproduktion schränken die möglichen Belegungen von Reaktor I und damit die möglichen Produkte ein. D

nat

, t ∈ T : ϑ it = 0

K

nat

, t ∈ T : ϑ it = 0

∀i ∈ I \I ∀i ∈ I \I

D

(62)

K

(63)

Reaktor I: Synthese produziert üblicherweise durchgängig. Freie Zeitabschnitte werden mit Tagesleistung 0 vorgegeben. Dafür gibt es eine Obergrenze 0

∀syn ∈ I : RIxsyn, t ≤ n

t frei max

(64)

Die Gleichungen (65) bis (67) werden zur Ergebnisausgabe benutzt. Die Variable g

prod i enthält die eingeplante Gesamtmenge des Erzeugnisses in der Kampagne. Die u

Variable prod i fasst die Produktionsmenge des Erzeugnisses zusammen, die über die Bedarfe hinausgeht. ∀i ∈ I :

g ¦ x it – prod i = 0

(65)

t∈T

∀i ∈ I

synth

∀i ∈ I

syn, mahl

5.1.1

\I

mahl

g

: prod i – ¦

t∈T

g

: prod i – ¦

t∈T

b it

b it

prm

– Bi

prm past

akt

+ Bi

– prod i

akt

u

– prod i

= 0 u

= 0

(66) (67)

Konstruktion eines Plans

Verfahren zur Konstruktion eines Planes (siehe Abschnitt 2.5.2) heben vor allem auf das Erstellen nur eines einzigen Planes ab. Auf Verfahren, die eine Vielzahl von Plänen konstruieren, um einen (möglichst) optimalen Plan über den Vergleich von Plänen zu erhalten (wie z. B. Branch and Bound-Verfahren oder genetische Algorithmen) wird hier nicht näher eingegangen. Wenn die betrachteten Vorgänge unterschiedliche Kapazitätsbedarfe bzw. unterschiedliche Taktzeiten/Dauern besitzen, dann können auch diese Verfahren zusätzliche Pläne nicht durch den einfachen Austausch von Vorgängen erzeugen, weil die resultierenden Anfangs- und Endtermine bzw. Anzahlen je Zeitabschnitt für jeden Plan nach den hier beschriebenen Schemata neu ermittelt werden müssen. Ergebnis dieser Verfahren ist daher lediglich eine veränderte initiale Einplanungsreihenfolge für die Aktionensteuerung. Ein entsprechendes Vorereignis wird vorausgesetzt. Die Verbindung der einzelnen Produktionsstufen ist über eine entsprechende Weitergabe des Bruttobedarfs/Bruttoangebots sicherzustellen. Bei der bedarfsgesteuerten Materialdisposition bspw. werden die benötigten Mengen an Verbrauchsfaktoren ausgehend von einem Produktionsprogramm aus den Erzeugnisstrukturen bestimmt. Den PPS-Aufgaben dieser Klasse kann ein - wenn die Strukturen der Gebrauchsfaktoren und/oder Mehrfachverwendungen indirekt abgebildet werden sollen - zyklenfreier Graph ohne Gebrauchsfaktoren zugrundeliegen (siehe Bild 5-6).

5.1 Mengenplanung

837

Stücklistenauflösung verknüpft mit

Faktorknoten

Vorgangsknoten Zugang Plan dZPM

beginn. Vorg. Plan

Ist

dZPM dZPM

Mitte Plan

Ist

end. Vorg. Plan

Ist

dZPM dZPM dZPM dZPM

Abgang Plan

Zugang

Ist

dZPM dZPM

Plan dZPM

Mitte Plan

Ist

dZPM dZPM

Abgang Plan dZPM

modellweit gleiche Zeitmodelle Mengenbestimmung Konstruktion (gleich, rückwärts) MB: alle Ereignistypen Mitte

keine

Bild 5-6 Stücklistenauflösung als Klasse von PPS-Aufgaben (Beispiel)

5.1.1.1

Orientierung am sachlichen Bezug

In einer schleifenfreien Makro-/Mikrostruktur isoliert eine am sachlichen Bezug orientierte Aktionensteuerung Berechnungsumfänge bzw. Teilmengen von Ereignissen im Modell der Produktion nach Rangstufen, Mikrostrukturen, Knoten sowie Punkten im Modell (siehe bspw. Bild 5-3). Für die Aktionensteuerung eröffnet dies als prinzipielle Vorgehensalternativen: – Berechnung von Planwerten anhand einer topologisch ungeordneten Menge oder anhand einer topologisch bereits geordneten Menge von Knoten – Abarbeitung mit dem Bearbeitungsfortschritt/entgegen dem Bearbeitungsfortschritt – Abarbeitung mit der Zeit/entgegen der Zeit11 – Bringe- oder Holprinzip bzgl. der über die Kanten zu übertragenden Erfordernisse Um über eine Mikrostruktur die geforderte Konsistenz herstellen zu können, müssen jeweils über Kanten verbundene Paare von Knoten betrachtet werden. Setzt die Aktionensteuerung auf einer topologisch nicht geordneten Menge von Knoten(paaren) auf, muss zur Herstellung der für die Gewährleistung der Konsistenz erforderlichen Ordnung diese Menge mehrfach durchlaufen werden (siehe Abschnitt 5.2.1.1.1). Zur Bestimmung eines Planwerts auf einer nicht geordneten Menge aufzusetzen, ist dann effizient, wenn 11

Bei einer Abarbeitung sowohl mit dem zeitlichen als auch mit dem sachlichen Bezug ist sichergestellt, dass innerhalb eines Zeitabschnitts an einem bestimmten Punkt im Modell keine Bedarfsanmeldung über Schleifen erfolgt. Dies ist für das Produktionssystem aus Bild 5-5 nicht der Fall.

838

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– sich die Ordnung im Graphen von Planungslauf zu Planungslauf ändert – sich die gesuchten Planwerte in den zur Ermittlung der Ordnung erforderlichen Schritten berechnen lassen. Die zweite Voraussetzung liegt bei einer Terminplanung vor, bei der Maxima (Vorwärtsrechnung) und Minima (Rückwärtsrechnung; siehe Abschnitt 4.2.2) bestimmt werden müssen, die sich von den Rangstufenwerten nur bei einer von „1“ verschiedenen Vorgangsdauer unterscheiden. Auf einer topologisch geordneten Knotenmenge setzt die Aktionensteuerung zweckmäßigerweise dann auf, – wenn die Mikrostruktur von Planungslauf zu Planungslauf unverändert bleibt oder – wenn die Berechnung des Planwerts eine andere Aktionensteuerung als die der Berechnung der Ordnung erfordert. In der hier betrachteten Mengenplanung soll sich zum einen die Struktur nicht (wesentlich) ändern. Zum anderen - und dies ist die entscheidende Aussage - können die resultierenden Erfordernisse nicht wie die Ordnung iterativ berechnet werden. Zwar enthält auch eine Mengenplanung die oben angesprochenen Minimum-/Maximumbetrachtung (bspw. kann die Montage eines Tisches erst nach Eintreffen sowohl der Tischbeine als auch der Tischplatte erfolgen), aber die korrekte Summation der Erfordernisse verlangt zusätzlich einen einmaligen, die zeitlichen Bedingungen berücksichtigenden Durchlauf durch eine topologisch geordnete Knotenmenge. Deshalb ist für eine Mengenplanung eine Aktionensteuerung zu diskutieren, die auf einer bereits geordneten Knotenmenge aufsetzt. Die Mengenplanung geht üblicherweise von den originären Erfordernissen aus (Kundenauftrag/Produktionsprogramm bei bedarfsorientierter Vorgehensweise (Primärbedarf) und Verbrauch je Verbrauchsfaktorklasse bei verbrauchsorientierter Vorgehensweise (der Verbrauch durch den Knoten wird wieder ergänzt)) und überträgt Bedarfe entgegen dem Bearbeitungsfortschritt. Dieser Vorgehensweise würde eine Abarbeitung entgegen der Zeit entsprechen. Eine Losgrößenbildung würde dann das zeitlich erste Los unvollständig einplanen, um mit einer spätest möglichen Einplanung am Ende des Horizonts Bestand = 0 zu erreichen. Bei einer rollierenden Planung, die den Horizont ständig ergänzt, wäre aber dieses erste Los immer unvollständig. Mit dem Anspruch, das erste Mal ein unvollständiges Los zu bearbeiten, um dann immer mit der optimalen Losgröße arbeiten zu können, würde man so niemals ein Los mit optimaler Losgröße bearbeiten (wenn im Planungszyklus nur 1 Los gefertigt wird). Deshalb - und weil auch „Bestand Null“ am Ende eines Planungshorizonts mit dem zeitlich letzten Los viel exakter, da zeitnaher erreicht werden kann soll mit der Zeit gerechnet werden. – analytisch mit Rang Verfahren 5.1.1-1 Mengenplanung analytisch mit Rang Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch, ereignisor.

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

ohne Schleife

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

5.1 Mengenplanung Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

knotenorientiert

839

Restriktionen

---

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

Sonstiges

Info-Bringeprinzip

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Weitergabe Erfordernisse

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get s ME ME[l] NF[i]

Anzahl der Rangstufen Menge der Mikrostruktur-Einheiten Anzahl der Mikrostruktur-Einheiten auf einer Rangstufe l Anzahl der Nachfolger-Mikrostruktur-Einheiten der Mikrostruktur-Einheit i

Set Planwerte[i]

Planwerte der Mikrostruktur-Einheit i

Variablen l i l[i] j

Stufenvariable Mikrostruktur-Einheit-Variable Stufe, auf der sich die Mikrostruktur-Einheit i befindet Nachfolger-Variable

Algorithmus: begin for all i ∈ ME mit l[i] = 0 do begin // Übernehme Primärbedarf/Kundenaufträge Empfange(„Startwert“) end // Für alle Strukturebenen, ausschließlich tiefste Ebene for l: = 0 step 1 until s - 1 do // Für alle Knoten einer Ebene for i: = 1 step 1 until ME[l] do parallel begin // Berechne Planwerte für Mikrostruktur-Einheit i für alle Zeitpunkte/Zeitabschnitte BerechnePlanwerte(i) for j: = 1step 1 until NF[i] do parallel Sende(„Erfordernisse“) end // Berechnen der tiefsten Ebene for all i ∈ ME mit l[i] = s do // Berechne Planwerte für Mikrostruktur-Einheit i für alle Zeitpunkte/ Zeitabschnitte BerechnePlanwerte(i) end

– synthetisch mit Rang Verfahren 5.1.1-2 Mengenplanung synthetisch mit Rang Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch, ereignisor.

Informationsweitergabe

synthetisch

Graph

ohne Schleife

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

knotenorientiert

Restriktionen

---

840

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

Sonstiges

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Weitergabe Erfordernisse

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts

Info-Holprinzip

Get s ME ME[l] NF[i]

Anzahl der Rangstufen Menge der Mikrostruktur-Einheiten Anzahl der Mikrostruktur-Einheiten auf einer Rangstufe l Anzahl der Nachfolger-Mikrostruktur-Einheiten der Mikrostruktur-Einheit i

Set Planwerte[i]

Planwerte der Mikrostruktur-Einheit i

Variablen l i l[i] j

Stufenvariable Mikrostruktur-Einheit-Variable Stufe, auf der sich die Mikrostruktur-Einheit i befindet Nachfolger-Variable

Algorithmus: begin for all i ∈ ME mit l[i] = 0 begin // Übernehme den Startwert Empfange(„Startwert“) // Berechne Planwerte für Mikrostruktur-Einheit i für alle Zeitpunkte/Zeitabschnitte BerechnePlanwerte(i) end for l: = 1 step 1 until s do for i: = 1 step 1 until ME[l] do parallel begin for j: = 1 step 1 until VG[i] do parallel begin Empfange(„Erfordernisse“) // Berechne Planwerte für Mikrostruktur-Einheit i für alle Zeitpunkte/ Zeitabschnitte BerechnePlanwerte(i) end end end

Im Folgenden werden strukturbezogene Differenzierungen (ab Abschnitt 5.1.1.1.2) besprochen. Je weniger dabei eine Strukturierung nach Produktionsstufen / Mikrostruktur / (Verbrauchs-)Faktorklasse möglich ist, weil möglicherweise eine Produktionsstufe aufgrund bestehender Interdependenzen gesamthaft betrachtet werden muss, desto größere Zusammenhänge müssen dabei bearbeitet werden (ggf. wird eine Produktionsstufe durch eine einzige Mikrostruktur dargestellt). 5.1.1.1.1

Mengenplanung ohne Berücksichtigung begrenzter Gebrauchsfaktoren

Eine aufbauorganisatorische Sicht wird - als Folge der fehlenden Gebrauchsfaktorknoten - in diesem Abschnitt nicht wiedergegeben. Die Erzeugnisstruktur ist eine „Produktionsstückliste“ (siehe Abschnitt 3.2.1.3). Unter diesen Voraussetzungen setzt die einfachste Form einer Mengenplanung eine 1:1-Verbindung von Produktund produzierenden Vorgangsknoten voraus. Vorgangsknoten werden über eine einfache Zeitverschiebung abgebildet (siehe Bild 5-7)12.

5.1 Mengenplanung

841

Blickrichtung synthetisch

Mikrostruktureinheit

Abarbeitungsrichtung Blickrichtung analytisch

Bild 5-7 Erzeugnisstruktur und Mikrostruktureinheit bei 1:1-Zuordnung von Vorgangs- und Produktknoten

Die Rückwärtsabarbeitung des Graphen und die Vorwärtsabarbeitung der Zeit ermöglichen zum einen die Berücksichtigung bereits geleisteter Arbeit, die in Form von Beständen (auf vorgelagerten Produktionsstufen) angesammelt wurde und zum anderen die Einplanung und Herstellung ganzer Lose. Über diesen Ansatz kann auch einer unzulässigen Verschiebung von Bedarf in die Vergangenheit begegnet werden. Einer nachgelagerten Planung zugewiesen wird die Belegung der ausführenden Gebrauchsfaktoren (siehe Abschnitt 3.2.2.2). Am Verbrauchsfaktorknoten werden die Bruttobedarfe zusammengefasst, der Bestand geführt, der resultierende Nettobedarf berechnet und an den vorgelagerten Vorgangsknoten weitergegeben. Den Vorgangsknoten wird eine Funktionalität zugewiesen, die den Bedarf empfängt, eine entsprechende Durchlaufzeit berücksichtigt und in einer Strukturauflösung den Bruttobedarf und den Vorgangsanfang an vorgelagerte Verbrauchsfaktorknoten übermittelt. Hierbei wird die Berechnung an einem Knoten immer über den gesamten Planungshorizont des Knotens durchgeführt. Da hinsichtlich des sachlichen Bezugs eine Rückwärtsbetrachtung durchgeführt wird, wird an einer Mikrostruktur-Einheit zuerst die Bedarfsberechnung und anschließend die Durchlaufzeitverschiebung ausgeführt. Um sicherzustellen, dass eine Verbrauchsfaktorklasse erst dann disponiert wird, wenn alle Verbrauchsfaktor12

Eine derartige Mengenplanung ist in Verbindung mit einer Termin-/Reihenfolgeplanung, die eine Verfeinerung der Betrachtung der Vorgangsebene anstellt, wobei die Folge der Vorgänge den Übergang von Gebrauchsfaktor zu Gebrauchsfaktor auf einer Produktionsstufe der Mengenplanung darstellt, für die Zusammenfassung von Bedarfen zu terminierten Fertigungslosen zuständig. Ein Berechnungsumfang für die Reihenfolge-/Terminplanung (siehe Abschnitt 5.2) ist dann ein in der Mengenplanung abgegrenztes Los. Die Stückzahl dieses Loses gilt dann einheitlich für alle mit der Herstellung dieses Loses verbundenen Vorgänge. Damit - vor allem, wenn man davon ausgeht, dass das Los in einen (dann ggf. nicht vollständig gefüllten) Behälter passt (geschlossene Fertigung, siehe Abschnitt 3.2.1.2), - gibt es zwischen den Arbeitsplätzen keine Kommissionierung, keine Restbestände und minimale Handlingsprobleme sowie nur „in Arbeit“ befindliche oder abgeschlossene Vorgänge, aber keine aufwendige Bestandsführung von (permanenten) Beständen zwischen den Arbeitsplätzen als „Werkstattbestand“.

842

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

klassen, in die diese eingeht, schon disponiert wurden, wendet die Mengenplanung die Ergebnisse des Rangstufenverfahrens an. Die Rangstufen werden seriell von den Erzeugnissen hin zu den Rohstoffen abgearbeitet. Innerhalb der Rangstufe können die Verbrauchsfaktorknoten mit den dazugehörigen vorgelagerten Vorgangsknoten in beliebiger Reihenfolge abgearbeitet werden. Innerhalb einer Mikrostruktur-Einheit aus Verbrauchsfaktorknoten und Vorgangsknoten werden zuerst am Verbrauchsfaktorknoten elementare Produktionsplanungsverfahren angestoßen und anschließend am Vorgangsknoten. Verfahren, die an den Knoten angestoßen werden, durchlaufen innerhalb des gegebenen Zeithorizonts immer alle Zeitpunkte der Zeitachse. Je Rangstufe und Mikrostruktureinheit wird der jeweils gleiche zeitmodellweite Ablauf vollzogen. • Analytische Vorgehensweise Ein Verbrauchsfaktorknoten (siehe Bild 5-7) hat keine Information, woher der resultierende Bruttobedarf stammt, weil beim Verbrauchsfaktorknoten ausgelöst durch den übergeordneten Güterknoten immer nur zum resultierenden Bruttobedarf addiert wird. Dementsprechend ist im realen Lager auch keine kantenweise Bereitstellung und Reservierung möglich. Lediglich ein Holprinzip ist auf der physischen Ebene denkbar, bei dem der Verbraucher genau die von ihm bestellte Menge - nachgewiesen durch einen Entnahmebeleg - im Lager abholt. Die ebenenweise Abarbeitung garantiert, dass bei der Betrachtung eines Verbrauchsfaktorknotens alle übergeordneten Güterknoten ihren Bruttobedarf eingetragen haben (siehe Bild 3-68). Verfahren 5.1.1-3 Mengenplanung - Analytische Vorgehensweise Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch, ereignisor.

Informationsweitergabe

Graph

Gozintograph

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

analytisch

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

knotenorientiert

Restriktionen

---

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

Sonstiges

Info-Bringeprinzip

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Bedarfsermittlung

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get s ME[l] NF[i] VG[i]

Anzahl der Rangstufen Anzahl der Mikrostruktur-Einheiten auf einer Rangstufe l Menge der Nachfolger der Mikrostruktur-Einheit i Menge der Vorgänger der Mikrostruktur-Einheit i VGi

NFi

Set NB[i] BB[i]

Nettobedarf an der Mikrostruktur-Einheit i Bruttobedarf an der Mikrostruktur-Einheit i

Variablen l i j

Stufenvariable Mikrostruktur-Einheit-Variable Vorgänger-Variable

5.1 Mengenplanung

843

Algorithmus: begin for l: = 0 step 1until s -1 do for i: = 1 step 1 until ME[l] do parallel begin // Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) // Verschieben von Nettobedarf um Dauer x in Richtung Vergangenheit VerschiebeNettobedarf(Dauer, Richtung) for all j ∈ VG[i] do parallel begin // Berechne den Bruttobedarf je Kante j BerechneBruttobedarfKante(j) // Berechne den resultierenden Bruttobedarf BB[i] BerechneBruttobedarf(i) end end for l: = s do for i: =1 step1until ME[s] do parallel begin // Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) // Verschieben von Nettobedarf um Dauer x in Richtung Vergangenheit VerschiebeNettobedarf (Dauer, Richting) end end

Bild 5-8 zeigt anhand des Beispiels aus Bild 3-57 die analytische Bearbeitung bis zur Dispositionsebene 1, die mit Bedarfseinträgen auf den Dispositionsebenen 2 und 3 abschließt. übergeordnete Dispositionsebene übergeordneter Güterknoten Zeitabschnitt 0 E1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

E2

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

untergeordnete Disositionsebene untergeordneter Güterknoten 1 2 3 4 5 6 7 8 10 30 40 30 20 GR1 1 10 10 10 10 0 0 0 0 0 GR2 1 10 30 40 30 20 10 30 20

10 30

30

30

30

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start 1

GR1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR2 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

10 20

20

20

10

10

10

0

30 20 20 0

20 40 0

0

40

40

20

40

40 40

40 20

20 40

40

40 30

40 0

30 0

20 0

0

20

40

30

20

20 40 70

40 30 80

30 20 50

20

0

70

40 30 40

0

10

20 10 10

30 40 50

0

0

60 0

0

70

80

50

60

70 80

80 50

50 60

60

GR2 GR3

1 1

GR4 GR5

2 2

T1 T2 T3

2 2 2

844

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen GR3 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

2

3

40 5

5

5

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start T1 Resultierender Bruttobedarf T2 Resultierender Bruttobedarf T3 Resultierender Bruttobedarf GR4 Resultierender Bruttobedarf GR5 Resultierender Bruttobedarf GR6 Resultierender Bruttobedarf T11 Resultierender Bruttobedarf T4 Resultierender Bruttobedarf

5

35 70 70 70 20 55 35 35 35

40 0

20 0

40 0

GR5 GR6 T11 T4

0

35

40

20

40

35 40 80 80 80 40 80 40 40 40

40 20 50 50 50 30 50 20 20 20

20 40 60 60 60 20 60 40 40 40

40

2 2 2 3

Bild 5-8 Analytische mehrstufige Mengenplanung nach Dispositionsebenen

Bild 5-9 zeigt die analytische Vorgehensweise nach Auflösungsebenen bis zur Auflösungsebene 3. übergeordnete Dispositionsebene übergeordneter Güterknoten Zeitabschnitt 4 E1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

E2

3

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

untergeordnete Disositionsebene untergeordneter Güterknoten 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 30 40 30 20 GR1 1 10 10 10 0 0 0 0 0 0 GR2 1 10 30 40 30 20 10 30 20

10 30

30

30

30

10 20

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR3 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

20

20

5

5

10

5

0

30 20 20 0

20 40 0

0

40

40

20

40

40 40 40

40 20 30

20 40 20

40

40 30 0

0

0

0

20

40

30

20

20 40 40

40 30 40

30 20 20

20

5

35

40 30 40

0

10

20

30 40 50

0

0

40 0

0

35

40

20

40

35 40

40 20

20 40

40

GR2 GR3

1 1

GR4 GR5

2 2

GR5 GR6 T11 T4

2 2 2 3

Bild 5-9 Analytische mehrstufige Mengenplanung nach Auflösungsebenen

• Synthetische Vorgehensweise Die synthetische Vorgehensweise steuert die Übertragung des Bedarfs von der untergeordneten Ebene bzw. vom untergeordneten Güterknoten aus. Da nur der Verwendungszusammenhang bekannt ist, ist die Abarbeitung der Dispositionsebene r abgeschlossen, wenn der Bedarf ausgehend von allen Dispositionsebenen < r auf der Ebener eingetragen und verarbeitet ist. Demnach ist hier nur Bringeprinzip (für den Materialfluss) möglich, da nur das Lager, das den Verbrauchsfaktorknoten verwaltet,

5.1 Mengenplanung

845

weiß, was ein Verbraucher an Komponenten benötigt. Damit wird für eine Rückwärtsrechnung deutlich: Bringeprinzip auf der Informationsebene ist Holprinzip auf der physischen Ebene und Holprinzip auf der Informationsebene ist Bringeprinzip auf der physischen Ebene. Bild 5-10 zeigt die Bearbeitung bis zur Dispositionsstufe 1. untergeordnete Dispositionsebene untergeordneter Güterknoten Zeitabschnitt 0 E1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

E2

1

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR2 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR3 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

übergeordnete Disositionsebene übergeordneter Güterknoten 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 30 40 30 20 10 10 10 10 0 0 0 0 0 10 30 40 30 20 10 30 20

10 30

30

30

30

10 20

20

20

10

10

10

5

5

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

0

30 20 20 0

20 40 0

0

40

40

20

40

40 40 40

40 20 30

20 40 20

40

40 30 0

0

0

40

30

20

20 40 70

40 30 80

30 20 50

20

0

0

60 0

0

70

80

50

60

70 80 40

80 50 40

50 60 20

60

0

0

E1

1

E1 E2

1 1

E2

1

0

20

5

35

40 30 40

0

0

70 5

10

10

20 10

30 40 50

40 0

0

35

40

20

40

35 40

40 20

20 40

40

Bild 5-10 Synthetische mehrstufige Mengenplanung nach Dispositionsebenen

Bild 5-11 zeigt die synthetische Vorgehensweise nach Auflösungsebenen bis zur Auflösungsebene 3. untergeordnete Auflösungsebene übergeordneter Güterknoten Zeitabschnitt 4 E1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

E2

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

übergeordnete Auflösungsebene übergeordneter Güterknoten 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 30 40 30 20 10 10 10 0 0 0 0 0 0 10 30 40 30 20 10 30 20

10 30

30

30

30

30 40 50 10

40 30 40 0

30 20 20 0

20 40 0

0

0

40

40

20

40

40 40

40 20

20 40

40

40

846 3

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen GR1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR3 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

10 20

20

20

30 10

20 5

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

5

5

30 0

20 0

40

30

20

20 40 40

40 30 40

30 20 20

20

0

0

E1

1

E2

1

0

20

5

35

40 0

40 0

0

35

40

20

40

35 40

40 20

20 40

40

Bild 5-11 Synthetische mehrstufige Mengenplanung nach Auflösungsebenen Verfahren 5.1.1-4 Mengenplanung - Synthetische Vorgehensweise Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch, ereignisor.

Informationsweitergabe

synthetisch

Graph

Gozintograph

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

knotenorientiert

Restriktionen

---

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

Sonstiges

Info-Holprinzip

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Bedarfsermittlung

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get s ME[l] NF[i]

Anzahl der Rangstufen Anzahl der Mikrostruktur-Einheiten auf einer Rangstufe l Menge der Nachfolger der Mikrostruktur-Einheit i

Set BB[i] NB[i]

Bruttobedarf an der Mikrostruktur-Einheit i Nettobedarf an der Mikrostruktur-Einheit i

Variablen l i j

Stufenvariable Mikrostruktur-Einheit-Variable Nachfolger-Variable

Algorithmus: begin for l: = 0 do for i: = 1 step 1 until ME[l] do parallel begin // Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) // Verschieben von Nettobedarf um Dauer x in Richtung Vergangenheit VerschiebeNettobedarf(Dauer, Richting) end for l: = 1 step 1 until s do for i: = 1 step 1until ME[l] do parallel begin for all j ∈ NF[i] do parallel begin // Berechne den Bruttobedarf je Kante j BerechneBruttobedarf Kante(j) // Berechne den resultierenden Bruttobedarf BB[i] BerechneBruttobedarfResultierend(i) end

5.1 Mengenplanung

847

// Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) // Verschieben von Nettobedarf um Dauer x in Richtung Vergangenheit VerschiebeNettobedarf(Dauer, Richting) end end

Wird der Bruttobedarf nicht über den Vorgang, sondern über die Kante um eine kantenabhängige Vorlaufzeit verschoben, gilt Verfahren 5.1.1-5. Verfahren 5.1.1-5 Mengenplanung - Synthetische Vorgehensweise; Bruttobedarf wird über Kante individuell verschoben Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Informationsweitergabe

synthetisch

Graph

Gozintograph

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

knotenorientiert

Restriktionen

---

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

Sonstiges

kantenweise Vorlaufzeit

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Bedarfsermittlung

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get s ME[l] NF[i]

Anzahl der Rangstufen Anzahl der Mikrostruktur-Einheiten auf einer Rangstufe l Menge der Nachfolger der Mikrostruktur-Einheit i

Set BB[i] NB[i]

Bruttobedarf an der Mikrostruktur-Einheit i Nettobedarf an der Mikrostruktur-Einheit i

Variablen l i j

Stufenvariable Mikrostruktur-Einheit-Variable Nachfolger-Variable

Algorithmus: begin for l: = 0 do for i: = 1 step 1 until ME[l] do parallel begin // Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) end for l: = 1 step 1 until s do for i: = 1 step 1until ME[l] do parallel begin for all j ∈ NF[i] do parallel begin // Berechne den Bruttobedarf je Kante j BerechneBruttobedarf Kante(j) // Verschieben von Bruttobedarf um Dauer x in Richtung Vergangenheit VerschiebeBruttobedarfKante(Dauer, Richting) // Berechne den Bruttobedarf BB[i] BerechneBruttobedarf(i) end // Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) end end

848

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Ohne Mehrfachverwendung verändert sich das Vorgehen zu: Verfahren 5.1.1-6 Mengenplanung - Synthetische Vorgehensweise; ohne Mehrfachverwendung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch, ereignisor.

Informationsweitergabe

synthetisch

Graph

Strukturstückliste

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

knotenorientiert

Restriktionen

---

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

Sonstiges

ohne Mehrfachverw.

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Bedarfsermittlung

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get s ME[l]

Anzahl der Rangstufen Anzahl der Mikrostruktur-Einheiten auf einer Rangstufe l

Set BB[i] NB[i]

Bruttobedarf an der Mikrostruktur-Einheit i Nettobedarf an der Mikrostruktur-Einheit i

Variablen l i

Stufenvariable Mikrostruktur-Einheit-Variable

Algorithmus: begin for l: = 0 do for i: = 1 step 1 until ME[l] do parallel begin // Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) // Verschieben von Nettobedarf um Dauer x in Richtung Vergangenheit VerschiebeNettobedarfKante(Dauer, Richting) end for l: = 1 step 1until s do for i: = 1 step 1 until ME[l] do parallel begin // Berechne den Bruttobedarf BB[i] BerechneBruttobedarf(i) // Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) // Verschieben von Nettobedarf um Dauer x in Richtung Vergangenheit VerschiebeNettobedarfKante(Dauer, Richtung) end end

Bei einer Kuppelproduktion verändert sich das Verfahren zu: Verfahren 5.1.1-7 Mengenplanung - Synthetische Vorgehensweise; Kuppelproduktion Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch, ereignisor.

Informationsweitergabe

synthetisch

Graph

Gozintograph

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

5.1 Mengenplanung Vorgehensweise

Restriktionen

---

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

knotenorientiert

Sonstiges

Kuppelproduktion

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Bedarfsermittlung

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get s NR[l] NK[l]

Anzahl der Rangstufen Anzahl der Verbrauchsfaktor - Klassen auf einer Rangstufe l Anzahl der Verbrauchsfaktor - Klassenpaarungen auf einer Rangstufe l

Set NB[p]

Nettobedarf an der Verbrauchsfaktor - Klassenpaarung p

Variablen l i p

Stufenvariable Verbrauchsfaktor - Klassen-Variable Verbrauchsfaktor - Klassenpaarung-Variable

849

Algorithmus: begin for l: = 0 do // Für jede Verbrauchsfaktor-Klasse for i: = 1 step 1 until NR[l] do parallel begin // Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) end // Für jede Verbrauchsfaktorklassenpaarung p = (i1,i2) for p: = 1 step 1until NK[l] do parallel begin // Berechne den resultierenden Nettobedarf NB[p] // NB[p] = max{NB[i1], NB[i2]} BerechneNettobedarf(p) // Verschieben des resultierenden Nettobedarfs um Dauer x in Richtung Vergangenheit VerschiebeNettobedarf (Dauer, Richting) end . . . end

• Kantenkonzept Methodisch zwischen analytischer und synthetischer Vorgehensweise liegt das Kantenkonzept, bei dem der Bedarf analytisch auf die Kanten geschrieben, dort gespeichert und synthetisch von den untergeordneten Güterknoten gelesen wird. Hier haben sowohl Lieferanten als auch Kunden / Verbraucher die vollständigen Information.13 Das Verfahren 5.1.1-8 legt eine ereignisorientierte Bedarfsrechnung nach diesem Konzept zugrunde. In einer mehrstufigen Fertigung wird nach vorgegebenen, zyklisch wiederholten Terminen gefertigt und Bedarf angemeldet. Es wird davon ausgegangen, dass der betrachtete Planungslauf nur ein ausgewählter in einer Reihe von Planungsläufen ist. Abweichungen aus der Vergangen-

13

Dies ist die gegebene Vorgehensweise, wenn Kunden und Lieferanten unterschiedliche Werke mit unterschiedlichen PPS-Systemen betreiben. Das Zusammenspiel erfolgt dann über eine gemeinsame Bedarfsschnittstelle, in die der Kunde schreibt und aus der der Lieferant liest.

850

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

heit werden daher zuerst aufgearbeitet. Hinsichtlich des aktuellen Stands im Produktionsfortschritt werden 4 Fälle unterschieden (Bild 5-12). Beginntermin

Nettobedarf

Beginntermin

Endtermin Bruttobedarf ohne Lagerentnahme

Auftragsstatus x Materialbedarf Fall 1

Fall 2

Fall 3

Fall 4

Bild 5-12 Unterschiedliche Bedarfssituationen

Für Bruttobedarf, der bereits durch eine Lagerentnahme abgedeckt wurde, werden keine Bedarfssätze mehr geführt. Die formalen Notationen zu dem Verfahren sind Kapitel 2 zu entnehmen. – zeitlicher Bezug: Tagesraster T = {ti} i = 1,...,n , wobei n = Tagesanzahl einer Planungsperiode ist – Interpretationen I = {alter Plan, Ist, neuer Plan}

– Menge der Ereignistypen Z = {s, t, etyp}

Der Attributstyp Status eines einzelnen Ereignisses wird über den Zeit-Vergleich des jeweiligen Ereignisses mit der Interpretation „Ist“ mit demselben Ereignis mit der Interpretation „alter Plan“ festgelegt. Deshalb ist die Interpretation „Ist“ in der Interpretation „alter Plan“ mitenthalten; sie wird nicht explizit bei den Ereignistypen angegeben. ETYP = {etyp} = {((VK × {beginnender Vorgang}) × {Ist, neuer Plan} × T) ∪ ((FK × {Abgang}) × {Ist, neuer Plan} × T) ∪ (((FK × {Lagerort 1, Lagerort 2}) × {Mitte}) × {Ist} × T)}, wobei ((VK × {beginnender Vorgang}) × {Ist, neuer Plan} × T) für einen Auftrag, ((FK × {Abgang}) × {Ist, neuer Plan} × T) für einen Bedarf und (((FK × {Lagerort 1, Lagerort 2}) × {Mitte}) × {Ist} × T) für Lagerbestand steht. – Beschreibungen der Knoten und der sachlichen Bezüge Die Beschreibungen der Knoten sind attributiv aufgebaut und durch die zwei folgenden Tabellen gegeben. Für die Beschreibungen konkreter sachlicher Bezüge sind die übernommenen Attributsfelder grau hinterlegt.

5.1 Mengenplanung

Beschreibung des sachlichen Bezugs für Ereignistyp etyp = ((VK

851

× {beginnender Vorgang}) × {Ist, neuer Plan} × T)

Attributstyp

Vorgangsknoten

Auftragsmenge

abgearbeitete Auftragsmenge

zugeordnete Bedarfssätze

zugeordnete (Material-) Bedarfssätze

Status

DLZ (Durchlaufzeit)

Zyklus

Menge

abg.Menge

{(fk,ti)}

{(fkk,tj)}

Status-Nr.

Dauer

Dauer

Beschreibung des sachlichen Bezugs für Ereignistyp etyp = ((FK

× {Abgang}) × {Ist, neuer Plan} × T)

Attributstyp

Faktorknoten

Bedarfssatz

abgearbeitete Menge

zugeordneter Lagerort

Endtermin

Status

Lagerorte

Zyklus

Bedarfswert

abg. Bedarfswert

Lagerort-Nr.

Zeitpunkt

Status-Nr.

LagerortListe

Dauer

Verfahren 5.1.1-8 Mengenplanung - Kantenkonzept Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

ereignisorientiert

Informationsweitergabe

Kantenkonzept

Graph

Gozintograph

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

knotenorientiert

Restriktionen

---

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

Sonstiges

Kantenkonzept

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Bedarfsermittlung

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get

FK VK K G G = (FK

∪

Menge der Verbrauchsfaktorknoten Menge der Vorgangsknoten Menge der Kanten zwischen Verbrauchsfaktor- und Vorgangsknoten Graph des Produktionsablaufs VK,K)

AD Menge der Ausgangsdaten AD = {z ∈ Z|(pr2(pr3(z)) = alter Plan) ∨ (pr2(pr3(z)) = Ist)} Set

GD GD

Menge der gesuchten Daten {{z ∈ Z|(pr2(pr3(z)) = neuer Plan}

Algorithmus: begin Verfahren 5.1.1-8 - Abarbeitung der Vergangenheit

∈

sets(z,0) ∀ (z GD) begin // Fall 1: // Behandlung der Aufträge mit Auftragsstatus 1: freigegebene Aufträge, Auftragspapiere erstellt, geplanter Beginntermin // in der Vergangenheit, aber noch nicht begonnen und Material noch nicht entnommen t0: = Heute-Zeitpunkt LT: = ∅ Z: = ∅

T

for all z ∈ AD

852

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

T

mit gettyp(z) = ((vk,beginnender Vorgang),Ist,T) für vk ∈ VK pr5(gets(z)) = Status 1 do begin // Liste der Beginntermine erstellen LT: = LT ∪ gett(z) Z: = Z ∪ z end while LT ≠ ∅ do begin // Frühesten Beginntermin auswählen t: = min(LT) // Bedarfsliste des Auftrags mit frühestem Beginntermin ausgeben B: = pr3(gets(zA) restauftragsmenge: = pr1(gets(zA)) vk: = pr1(pr1(gettyp(zA)) mit gett(zA) = t

T

zA ∈ Z while B ≠ ∅ do begin // Restauftragsmenge berechnen; // Da keine Bedarfserhöhung für fest eingeplante Aufträge zugelassen wird (Materialbereitstellung, Auftragspapiere usw.), // kann davon ausgegangen werden, dass eine etwaige Restauftragsmenge nicht negativ ist. b = (f,tt) ∈ B restauftragsmenge: = diff(restaufragsmenge,pr1(gets(zB))) mit gett(zB)) = tt gettyp(zB) = ((f,Abgang),Ist, T) B: = B \ b end // Beginntermin vom Auftrag auf Heute setzen; // Beginn- und Endtermine zugehörigen (Material-)Bedarfssätzen entsprechend verschieben sets(zAN,(pr1(gets(zA)),0,pr3(gets(zA)),0,Status 5)) mit gett(zAN) = t0 gettyp(zAN) = ((vk,beginnender Vorgang), neuer Plan, T) zeitverschiebung: = diff(t0,gett(zA)) B:= pr4(gets(zA)) for all b = (f,tt) ∈ B do begin sets(zBN,gets(zB)) shift(pr4(pr1(zBN)),zeitverschiebung) set(pr4(pr1(zAN)),add(pr4(gets(zAN)),(f,tt+zeitverschiebung))) mit gett(zBN) = tt+zeitverschiebung gettyp(zBN) = ((f,Abgang), neuer Plan, T) gett(zB) = tt gettyp(zB) = ((f,Abgang), Ist, T) end // Bedarfssätze des Auftrags aktualisieren B: = pr3(gets(zA)) for all b = (f,tt) ∈ B do begin sett(zBN, gets(zB)) mit gett(zBN) = gett(zB) = tt gettyp(zB) = ((f,Abgang),Ist, T) gettyp(zBN) = ((f,Abgang),neuer Plan,T) end if restauftragsmenge > 0 then do begin // Restautragsmenge dem Lagerort 1 zuweisen sets(zL ,add(gets(zL),restauftragsmenge)) mit gett(zL) = t0 gettyp(zL) = (((fk,Lagerort 1),Mitte),Ist,T) für fk = dem Vorgangsknoten vk zugehöriger Verbrauchsfaktorknoten end LT: = LT \ t end end // Fall 1 begin // Fall 2: // Behandlung der Aufträge mit Auftragsstatus 2: begonnene und nicht vollständig abgeschlossene Aufträge for all z ∈ AD

5.1 Mengenplanung gettyp(z) = ((vk,beginnender Vorgang),Ist,T) für vk ∈ VK pr5(gets(z)) = Status 2 do begin // Liste der Beginntermine erstellen mit

LT: = LT ∪ gett(z) // Liste der Aufträge vom Status 2 erstellen Z: = Z ∪ z end while LT ≠ ∅ do begin // Frühesten Beginntermin auswählen t: = min(LT) // Bedarfsliste des Auftrags mit frühestem Beginntermin ausgeben B: = pr3(gets(zA)) mit gett(zA) = t zA ∈ Z restauftragsmenge: = pr1(gets(zA)) while B ≠ ∅ do begin // Restauftragsmenge berechnen b = (f,tt) ∈ B restauftragsmenge: = diff(restauftragsmenge,pr1(gets(zB))) mit gett(zB)) = tt gettyp(zB) = ((f,Abgang),Ist, T) B: = B \ b end // Auftragsmenge und Auftragsbeginntermin in der Datei ändern neueAuftragsmenge: = diff(pr1(gets(zA)),pr2(gets(zA))) sets(zAN,(neueAuftragsmenge,0,0,0,Status 5)) mit gett(zAN) = t0 gettyp(zAN) = ((vk,beginnender Vorgang),neuer Plan,T) B: = pr4(gets(zA)) for all b = (f,tt) ∈ B do begin // (Material-)Bedarfssatz in der Datei ändern if tt >= t0 then begin sets(zBN, gets(zB)) mit gett(zBN) = gett(zB) = tt gettyp(zBN) = ((f,Abgang),neuer Plan,T) gettyp(zB) = ((f,Abgang),Ist,T) end else begin rest(Material-)Bedarfssatz: = diff(pr1(gets(zB)),pr2(gets(zB))) if rest(Material-)Bedarfssatz > 0 then begin sets(zBN,gets(zB)) set(pr1(pr1(zBN)),rest(Material-)Bedarfssatz) mit gett(zBN) = t0 gettyp(zBN) = ((f,Abgang),neuer Plan,T) gett(zB) = tt gettyp(zB) = ((f,Abgang),Ist,T) end end // (Material-)Bedarfssatz dem Auftrag zuordnen set(pr4(pr1(zAN)),add(pr4(gets(zAN)),(f,gett(zBN)))) end B: = pr3(gets(zA)) for all b = (f,tt) ∈ B do begin // Bedarfssatz in der Datei ändern if tt >= t0 then begin sets(zBN, gets(zB)) mit gett(zBN) = gett(zB) = tt gettyp(zBN) = ((f,Abgang),neuer Plan,T) gettyp(zB) = ((f,Abgang),Ist,T) end else begin restBedarfssatz: = diff(pr1(gets(zB)),pr2(gets(zB)))

853

854

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

if restBedarfssatz > 0 then begin sets(zBN,gets(zB)) set(pr1(pr1(zBN)),restBedarfssatz) mit

gett(zBN) = t0 gettyp(zBN) = ((f,Abgang),neuer Plan,T) gett(zB) = tt gettyp(zB) = ((f,Abgang),Ist,T)

end end // Bedarfssatz dem Auftrag zuordnen set(pr3(pr1(zAN)),add(pr3(gets(zAN)),(f,gett(zBN)))) end if restauftragsmenge >0 then do begin // Die Restautragsmenge dem Lagerort 1 zuweisen sets(zL, add(gets(zL),restauftragsmenge)) mit gett(zL) = t0 gettyp(zL) = (((fk,Lagerort 1),Mitte),Ist,T) für fk = dem Vorgangsknoten vk zugehöriger Verbrauchsfaktorknoten end LT: = LT \ t end end // Fall 2 begin // Fall 3: // Behandlung der Bedarfssätze mit Bedarfsstatus 3: Verweis auf Lagerort, zugeordnete liefernde Aufträge bereits abge// schlossen; Lieferung an Lager erfolgt, aber noch nicht am Lager abgezogen. Zuordnung vom Bedarf zu Lagerort // entsprechend der beim letzten Planungslauf geltenden Verhältnisse (ggf. mit der dort vorgenommenen Bedarfswerttei// lung). for all fk ∈ FK do begin //Für alle Verbrauchsfaktorklassen for all z ∈ AD mit gettyp(z) = ((fk,Abgang),Ist,T) pr5(gets(z)) = Status 3 do begin // Liste der Beginntermine erstellen LT: = LT ∪ gett(z)) //Liste der Bedarfe vom Status 3 erstellen Z: = Z ∪ z end while LT ≠ ∅ do begin // Hier gibt es bereits eine Zuordnung/Reservierung ggf. mit Bedarfswertteilung zu bestimmten Lagerort aus dem letzten // Planungslauf t: = min(LT) // Prüfen, ob Bedarf größer als Lagerbestand ist if diff(pr1(gets(zB)), gets(zL)) > 0) mit gett(zB) = t zB ∈ Z gett(zL) = t0 gettyp(zL) = (((pr1(pr1(gettyp(zB))),pr3(gets(zB))),Mitte),Ist,T) then begin // Berechnen von Restbedarf fk: = pr1(pr1(gettyp(zB))) rest: = diff(pr1(gets(zB)), gets(zL)) // Bedarfssatz gleich dem Lagerbestand setzen sets(zBN,(gets(zL),gets(zL),pr3(gets(zB)),pr4(gets(zB)),0)) // Lagerbestand auf Null setzen sets(zL,0) mit gett(zBN) = gett(zB) gettyp(zBN) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T) // Lagerorte - Liste der nachgefragten Verbrauchsfaktorklasse ausgeben. // Sei L die gegebene Lagerort-Liste der Verbrauchsfaktor-Klasse fk LL: = L \ pr3(gets(zB)) // Für alle weitere Lagerorte der Verbrauchsfaktor-Klasse for all l ∈ LL do begin if diff(rest,gets(zLG)) >0 mit gett(zLG) = t0 gettyp(zLG) = (((fk,l),Mitte), Ist, T) then begin rest: =diff(rest,gets(zLG))

5.1 Mengenplanung

855

// Neuen Bedarfssatz bilden sets(zBZ,(gets(zLG),gets(zLG),l,pr4(gets(zB)),0)) mit gett(zBZ) = gett(zB) gettyp(zBZ)) = ((fk,Abgang), neuer Plan, T) // Falls letzter Lagerort if LL \ l = ∅ then begin // Restbedarfssatz bilden und in die Zwischendatei setzen sets(zRB,(rest,rest,0, pr4(gets(zB)),Status 7)) mit gett(zRB) = gett(zB) gettyp(zRB) = ((fk,Abgang),Ist,T) // Alle restlichen Bedarfssätze mit Status 3, falls solche vorhanden sind in die Zwischendatei setzen if LT \ t ≠ ∅ then begin for all tt ∈ LT \ t do begin sets(zRB,(pr1(gets(zB)),pr1(gets(zB)),0,pr4(gets(zB)),Status 7)) mit gett(zRB) = gett(zB) = tt gettyp(zRB) = gettyp(zB) = ((fk,Abgang),Ist,T)) end goto A end end end else begin restLager: = diff(gets(zLG),rest) // Neuen Bedarfssatz bilden sets(zBZ,(rest,rest,l,pr4(gets(zB)),0)) sets(zL,restLager) mit gett(zBZ) = gett(zB) gettyp(zBZ)) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T) goto AA end end end else begin restLager: = diff(gets(zL),pr1(gets(zB))) mit gett(zB) = t zB ∈ Z gett(zL) = t0 gettyp(zL) = (((pr1(pr1(gettyp(zB))),pr3(gets(zB))),Mitte),Ist,T) sets(zBN,gets(zB)) set(pr5(pr1(zBN)),0) mit gett(zBN)) = gett(zB) gettyp(zBN) = (pr1(gettyp(zB)),neuer Plan,T) AA: A:

end LT: = LT \ t end end // Für alle Verbrauchsfaktorklassen end // Fall 3 begin

// Fall 4: // Behandlung der Bedarfssätze mit Bedarfsstatus 4: zugeordnete liefernde Aufträge sind bereits abgeschlossen; // die Lieferung an das Lager ist erfolgt, aber der Bedarfssatz noch nicht zugeordnet und noch keine physische // Reservierung erfolgt (Beginn Bedarfssatz < Heute). for all fk ∈ FK do begin // Für alle Verbrauchsfaktorklassen for all z ∈ AD mit gettyp(z) = ((fk,Abgang),Ist,T) pr5(gets(z)) = Status 4 do begin // Liste der Beginntermine erstellen LT: = LT ∪ gett(z)) // Liste der Bedarfe vom Status 4 erstellen Z: = Z ∪ z end while LT ≠ ∅ do begin t: = min(LT) // Prüfen, ob Bedarf größer als Lagerbestand ist if diff(pr1(gets(zB)), gets(zL)) > 0)

856

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen mit

gett(zB) = t

∈

zB Z gett(zL) = t0 gettyp(zL) = (((pr1(pr1(gettyp(zB))),pr3(gets(zB))),Mitte),Ist,T) then begin fk: = pr1(pr1(gettyp(zB))) rest: = diff(pr1(gets(zB)), gets(zL)) // Bedarfssatz gleich dem Lagerbestand setzen sets(zBN,(gets(zL),gets(zL),pr3(gets(zB)),pr4(gets(zB)),0)) // Lagerbestand auf Null setzen sets(zL,0) mit gett(zBN) = t0 gettyp(zBN) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T) // Lagerorte - Liste der nachgefragten Verbrauchsfaktorklasse ausgeben. // Sei L die gegebene Lagerorte-Liste der Verbrauchsfaktor-Klasse fk LL: = L \ pr3(gets(zB)) // Für alle weitere Lagerorte der Verbrauchsfaktor-Klasse for all l ∈ LL do begin if diff(rest,gets(zLG)) >0 mit gett(zLG) = t0 gettyp(zLG) = (((fk,l),Mitte), Ist, T) then begin rest =diff(rest,gets(zLG)) // Neuen Bedarfssatz bilden sets(zBZ,(gets(zLG),gets(zLG),l,pr4(gets(zB)),0)) mit gett(zBZ) = t0 gettyp(zBZ) = ((fk,Abgang), neuer Plan, T) // Falls letzter Lagerort if LL \ l = ∅ then begin // Restbedarfssatz bilden und in die Zwischendatei setzen sets(zRB,(rest,rest,0, pr4(gets(zB)),Status 7)) mit gett(zRB) = t0 gettyp(zRB) = ((fk,Abgang),Ist,T)) // Alle restlichen Bedarfssätze mit Status 4, falls solche vorhanden sind, in die Zwischendatei setzen if LT \ t ≠ ∅ then begin for all tt ∈ LT \ t do begin sets(zRB,(pr1(gets(zB)),pr1(gets(zB)),0,pr4(gets(zB)), Status 7)) mit gett(zRB) = t0 gett(zB) = tt gettyp(zRB) = gettyp(zB) = ( (fk,Abgang),Ist,T)) end goto B end end end else begin restLager: = diff(gets(zLG),rest) // Neuen Bedarfssatz bilden sets(zBZ,(rest,rest,l,pr4(gets(zB)),0)) sets(zL,restLager) mit gett(zBZ) = t0 gettyp(zBZ)) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T) goto BB end end end else begin restLager: = diff(gets(zL),pr1(gets(zB))) mit gett(zB) = t zB ∈ Z gett(zL) = t0 gettyp(zL) = (((pr1(pr1(gettyp(zB))),pr3(gets(zB))),Mitte),Ist,T) sets(zBN,gets(zB)) set(pr5(pr1(zBN)),0)

5.1 Mengenplanung mit

857

gett(zBN)) = t0 gettyp(zBN) = (pr1(gettyp(zB)),neuer Plan,T)

end BB: B:

LT: = LT \ t end end // Für alle Verbrauchsfaktorklassen end // Fall 4 end // Verfahren 5.1.1-8 - Abarbeitung der Vergangenheit

Für den Ereignistyp etyp = (((FK × {Lagerort 1, Lagerort 2}) × {Mitte}) × {Ist} × T) ist die Beschreibung des sachlichen Bezugs als Bestandsmenge (Lagerort-Bestand) gegeben. Außer den in den Kommentaren beschriebenen Status 1 bis Status 6 bedeutet Status 7 einen Eintrag in die Zwischendatei und Status 8 einen Zusatzauftrag bzw. Zusatzbedarf. Ansonsten (falls Bedarf bzw. Auftrag keinen besonderen Status besitzt) ist Status 0 in die Beschreibung des sachlichen Bezugs einzutragen. Neben der generell zyklisch wiederholt vorausgesetzten Produktion wird zur besseren Umsetzung der Vorgaben der Bedarfsrechnung in eine ausführbare Reihenfolge und Terminplanung ein möglichst ausgeglichener Auftragsumfang angestrebt. Daher wird die Auftragsbildung/Bedarfsrechnung „kumulativ“ über die Bedarfsstrecke ausgeführt. Die Bedarfsstrecke ist das kleinste gemeinsame Vielfache des Fertigungszyklusses der betrachteten und aller bedarfsverursachenden VerbrauchsfaktorKlassen (siehe die Berechnung eines für alle einem Gebrauchsfaktor zugeordneten Verbrauchsfaktoren einheitlichen Bestellzyklusses in Abschnitt 3.2.1.3). Faktorklasse 1: 20 Tage 20 Fertigungszyklen der bedarfsverursachenden Verbrauchsfaktor-Klassen

Faktorklasse 3: 40 Tage 40 Faktorklasse 2: 60 Tage 60

Fertigungszyklus der betrachteten VerbrauchsfaktorKlasse

40 Tage

Periode A

Periode B

Periode C

3 Bedarfsperioden = 1 Bedarfsstrecke

Zeit

Bild 5-13 Bilden von Bedarfsstrecken

Der Bedarf wird über der Bedarfsstrecke kumulativ zusammenfasst. Das Ende der Bedarfsstrecke wird durch den Beginn des Loses/des Auftrages bestimmt (Losanfang + Rüstzeit). Durch die Wahl des Anfangs ergibt sich eine Bestandssenkung. Die Bedarfsstrecke darf nicht bei jedem Neuaufwurf der Bedarfsrechnung neu gewählt werden. Sie wird am Anfang des Lebenszyklus festgelegt und dann fortgeschrieben. Werden als Fertigungszyklen z. B. täglich, 5, 10, 20, 40 und 60 Tage gewählt, so gilt für die Kombination von 40 und 60 Tagen eine Bedarfsstrecke von 120 Tagen. Andernfalls stellt die Bedarfsstrecke immer das Maximum dar. Bedarfssätze, die am Anfang und Ende der Bedarfsstrecke liegen, werden entsprechend geteilt.

858

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Bedarf Verbrauchsfaktor-Klasse X

Bedarf Verbrauchsfaktor-Klasse Y

Bedarf Verbrauchsfaktor-Klasse Z Umsetzen des Bedarfs in Bedarfsperioden der Verbrauchsfaktor-Klasse A Bedarfsperioden Verbrauchsfaktor-Klasse A Verschiebung = Rüstzeit Aufträge / Fertigungslose Verbrauchsfaktor-Klasse A Beginntermin Verbrauchsfaktor-Klasse A / Auftrag 1 Bedarfssätze Verbrauchsfaktor-Klasse A

Bild 5-14 Umsetzen von Bedarf

Generell ist die Verfügbarkeit während der Durchführung des Loses, die Verfügbarkeit bis zur Losdurchführung und die Einhaltung des Sicherheitsbestandes sicherzustellen. Falls sich der Zyklustermin ändert oder ein Termin ausfällt, muss dies entsprechend berücksichtigt werden. Falls zu einem Termin keine Fertigung möglich ist, bestehen zwei Möglichkeiten: – Verschieben auf vorgegebenen Ausweichtermin – Aufteilen der Auftragsmenge auf eine vorgegebene Anzahl von vorhergehenden Fertigungsterminen. begin // Verfahren 5.1.1-8 - Abarbeitung der Zukunft P: = Endzeitpunkt der letzten Planungsperiode P1: = Endzeitpunkt der neuen Planungsperiode for all (Dispositionsebenen) do begin // Für alle Verbrauchsfaktor-Klassen for all ( fk

∈ FK) do begin

// Fortschreiben des Terminrasters der Aufträge/Anlegen von Bedarfssätzen. // Ausgehend von einem abgespeicherten Wert muss die Fertigungsperiode der deckenden Verbrauchsfaktor-Klasse für // den Planungshorizont über den Fabrikkalender fortgeschrieben werden. Bilde(Terminraster der deckenden Verbrauchsfaktor-Klasse) // Da erst nach Rüstzeit (und Übergangszeit) produktiv gearbeitet werden kann, wird das Raster um diesen // Betrag verschoben. shift(Terminraster, Rüstzeit Zukunft) // Fortschreiben der Bedarfsstrecke, ausgehend von einem abgespeicherten Beginntermin. // Bedarfsstrecke: = KGV(Perioden deckende Verbrauchsfaktor-Klassen, Periode verursachende // Verbrauchsfaktor-Klasse)

5.1 Mengenplanung

859

beginn: = Beginntermin der Bedarfsstrecke Bilde(Bedarfsstrecke) // Für alle in der planenden Zukunft angemeldeten Bedarfssätze for all zB

∈ AD

>

P gett(zB) gettyp(zB) = ((fk,Abgang), Ist, T) do begin // Falls Bedarfssatz im Bereich von zwei Bedarfsstrecken (Beginn:Bedarfsstrecke 1; Ende: Bedarfsstrecke 2) mit

∈[beginn+(k*Bedarfsstrecke), beginn+((k+1)*Bedarfsstrecke)] und pr4(gets(zB)) ∈ [beginn+((k+1)*Bedarfsstrecke),beginn+((k+2)*Bedarfsstrecke)] für k ∈ N if gett(zB)

then begin

// Teile Bedarfssatz neuerBedarfssatz: = Teile(pr1(gets(zB)), verhältnismässig) neuerEndterminn: =neuerBeginntermin: = beginn+((k+1)*Bedarfsstrecke) sets(zBN,(neuerBedarfssatz,0,Lagerort 1, neuerEndterminn,0)) mit gett(zBN) = gett(zB) gettyp(zBN) = ((fk,Abgang),neuer Plan, T) // Bilde neuen (Rest-)Bedarfssatz restBedarf: = diff(pr1(gets(zB)),neuerBedarfssatz) sets(zRB,(restBedarf,0,Lagerort 1,pr4(gets(zB)),0) mit gett(zRB) = neuerBeginntermin gettyp(zRB) = ((fk,Abgang), neuer Plan,T) end end // Für alle Bedarfsstrecken der neu zu planenden Zukunft

∈

for all [ t1,t2 ] [P,P1] mit t1 = beginn+(k*Bedarfsstrecke) t2 = beginn+((k+1)*Bedarfsstrecke) do begin // Bestimme rechnerische Menge je Auftrag, rechnerische Menge je Bedarfssatz bedarf: = 0 anzahlDerBedarfe: = 0 anzahlDerAufträge: = 0 for all zB mit gett(zB) >= t1and gett(zB) < t2 gettyp(zB) = ((fk,Abgang),Ist T) do begin bedarf: = add(bedarf,pr1(gets(zB))) anzahlDerBedarfe++ end for all zA mit gett(zA) >= t1and gett(zA) < t2 gettyp(zA) = ((vk,beginnender Vorgang), neuer Plan, T) do begin anzahlDerAufträge++ end // Rechnerische Menge je Auftrag: = // // // // //

Σ Bedarf / (Anzahl zyklusdeckender Auftrag/Bedarfsstrecke) deckender Auftrag Bedarfsstrecke

Bedarfsstrecke

mengeJeAuftrag: = div(bedarf,anzahlDerAufträge) // Rechnerische Menge je Bedarfssatz: = // // // // // //

Σ Bedarf / (Anzahl verursachender Auftrag/Bedarfsstrecke) verursachender Auftrag / Bedarf Bedarfsstrecke

Bedarfsstrecke

mengeJeBedarf: = div(bedarf,anzahlDerBedarfe) if (Periode der verursachenden Verbrauchsfaktor-Klasse > Periode der deckenden Verbrauchsfaktor-Klasse) then begin Teile((Material-)Bedarfswert,Periodenverhältnis)

860

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// // // // // //

2/3 1/3 1/2

1

1/3 2/3 1/2 1

verursachender Auftrag / Bedarf deckender Auftrag

Bedarfsstrecke Bilde(neue (Material-)Bedarfssätze) end else begin Teile((Material-)Bedarfswert,Periodenverhältnis)

// // // // //

1

1/2 2/3 1/3

1 1/2 1/3 2/3

verursachender Auftrag / Bedarf deckender Auftrag

Bedarfsstrecke Bilde(neue (Material-)Bedarfssätze) end Kennzeichne(Aufträge innerhalb eingefrorener Zone und ohne Kennzeichen „fest eingeplanter Auftrag“) mit Attribut („zum erstenmal fest zu verplanender Auftrag“ = Status 5) end // Fortschreiben des Terminrasters der Aufträge/Anlegen von Bedarfssätzen

begin // Abarbeitung bereits fest eingeplanter und stornierter Aufträge („eingefrorene Zone“); // Auftragspapiere bereits erstellt. // // // // // // // //

Horizont feste Aufträge

‘Heute‘ Zeitpunkt letzter Planungslauf

Zeit

begin // Fall 1: // // // // // // // // // // //

Heute

Bedarfsanmeldung

nicht zuordenbar

‘fester‘ Auftrag

WiederholAuftrag

Zeit

// Alle im letzten Planungslauf zum betrachteten Auftrag zugeordneten Bedarfssätze werden dem Auftrag wieder zugeord// net. Unter Umständen ist dieser Auftrag kleiner geworden (z. B. Ausschuss), so dass ggf. der Bedarf nicht befriedigt // werden kann. Ein Ergebnis ist daher die Menge der vom Auftrag nicht zu befriedigenden Bedarfsanmeldungen. for all zA mit gett(zA) > t0 gettyp(zA) = ((vk,beginnender Vorgang), Ist, T) mit vk = der Verbrauchsfaktor-Klasse fk zugeordneter Vorgangsknoten pr5(gets(zA))

∈ {Status 5,Status 6}

do begin sets(zAN,gets(zA)) mit gett(zAN) = gett(zA) gettyp(zAN) = ((vk,beginnender Vorgang)), neuer Plan, T) // Bedarfssatz-Liste des Auftrags ausgeben B: = pr3(gets(zA)) rest: = pr1(gets(zA)) while B ≠ ∅ ≠do begin b = (fk,tt) ∈ B

5.1 Mengenplanung

861

// Restauftragsmenge berechnen rest: = diff(rest,pr1(gets(zB))) mit gett(zB) = tt gettyp(zB) = ((f,Abgang),Ist,T) if rest < 0 then begin // Bedarfssatz teilen: neuer Bedarfssatz:= noch erfüllbarer Bedarfssatz sets(zBN,gets(zB)) set(pr1(pr1(zBN)),pr1(gets(zA))) mit gett(zBN)) = gett(zB)) gettyp(zBN) = ((fk,Abgang), neuer Plan, T) restBedarf: = skal(rest, -1) // Den restlichen Bedarf in die Zwischendatei eintragen sets(zRB,(restBedarf,0,pr3(gets(zB)),pr4(gets(zB)),Status 7)) mit gett(zRB) = gett(zB) gettyp(zRB) = ((f,Abgang),Ist,T) // Alle restlichen Bedarfssätze, falls solche noch existieren, in die Zwischendatei eintragen if B \ b ≠ ∅ ≠then begin BB: = B \ b for all bb = (fk,t) ∈ BB do begin sets(zRBB,(pr1(gets(zBB)),0,pr3(gets(zB)),pr4(gets(zB)),Status 7)) // Rest-Bedarfsatz aus der Liste dem Auftrag zugeordneter Bedarfssätzen entfernen set(pr3(pr1(zAN)),diff(pr3(gets(zAN)),bb)) mit gett(zRBB) = gett(zBB) = t gettyp(zBB) = ((f,Abgang),Ist,T) gettyp(zRBB) = ((f,Abgang),Ist,T) end end end else begin sets(zBN,gets(zB)) mit gett(zBN)) = gett(zB)) gettyp(zBN) = ((fk,Abgang), neuer Plan, T) // Falls letzter Bedarfssatz if B \ b =≠ ∅ ≠then begin // Auftrag mit Restmenge in die Zwischendatei eintragen sets(zAR,(rest,0,0,pr4(gets(zA)),Status 7)) mit gett(zAR) = gett(zA) gettyp(zAR) = ((vk,beginnender vorgang),Ist,T) end end B: = B \ b end end end // Fall 1 // Damit sind nun // 1. gegebenenfalls Bedarfssätze vorhanden, die einem Auftrag mit dem Status 5,6 zugeordnet werden sollten, aber nicht // zugeordnet werden konnten, weil die Auftragsmenge erschöpft war. Diese werden nun soweit möglich einem Lagerbe// stand zugeordnet (zusammen mit zusätzlichem Bedarf) Fall 2. // 2. gegebenenfalls Auftragssätze mit einer Restauftragsmenge vorhanden.Diesen Aufträgen können falls vorhanden // weitere Bedarfssätze zugeordnet werden Fall 3. begin // Fall 2: // // // // // // // // // // // //

Zusatzbedarf

nicht zuordenbar Auftrag

Zeit

862

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// Alle Bedarfssätze, die noch nicht zugeordnet sind (im letzten Planungslauf dem Lagerbestand zugeordnet, im letzten // Planungslauf dem Auftrag zugeordnet, aber jetzt nicht möglich; Zusatzbedarf), versucht man, dem Lagerbestand an allen // möglichen Lagerorten zuzuordnen. for all z mit pr5(gets(z)) = Status 7 gettyp(z) = ((fk,Abgang),Ist,T) do begin LT := LT ∪ gett(z)) Z := Z ∪ z end while LT ≠ ∅ do begin // Frühesten Beginntermin auswählen t := min(LT) rest: = diff(pr1(gets(zB)),gets(zL)) mit gett(zB) = t zB ∈ Z gett(zL) = t0 gettyp(zL) = (((fk,pr3(gets(zB))),Mitte),Ist,T) // Falls Bedarfssatz ≥ Lagerbestand if rest >= 0 then begin // Falls Lagerbestand ≠ 0 if gets(zL) ≠ 0 then begin // Bedarfswert teilen sets(zBN,(gets(zL),0,pr3(gets(zB)),pr4(gets(zB)),Status 5)) // Lagerbestand auf Null setzen sets(zL,0) mit gett(zBN) = t gettyp(zBN) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T) end // Sei L die gegebene Lagerorte-Liste der betrachteten Verbrauchsfaktorklasse LG: = L \ pr3(gets(zB)) // Falls letzter Lagerort, beende den Vorgang if LG = ∅ then goto CC // Für alle weitere Lagerorte der betrachteten Verbrauchsfaktor-Klasse while LG ≠ ∅

do begin

l ∈ LG if gets(zLG) ≠ 0 mit gett(zLG) = t0 gettyp(zLG) = (((fk,l),Mitte),Ist,T) then begin rest := diff(rest,gets(zLG)) if rest >= 0 then begin // Bilde neuen Bedarfssatz mit Bedarfswert = Lagerbestand und zugeordneter Lagerort = l sets(zBZ,(gets(zLG),0,l,pr4(gets(zB)),Status 5)) // Lagerbestand auf Null setzen sets(zL,0) mitgett(zBZ) = t gettyp(zBZ) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T) end else begin restLager: = diff(gets(zLG),rest) sets(zBZ,(rest,0,l,pr4(gets(zB)),Status 5)) sets(zLG,restLager) goto C end end LG: = LG \ l C:

end

// Falls alle Lagerorte durch sind und immer noch nicht zugeordneter Restbedarf vorhanden ist if rest > 0 then begin // Restbedarf wieder in die Zwischendatei setzen sets(zB,rest) end else begin

5.1 Mengenplanung

863

// Bedarfssatz aus der Zwischendatei vollständig zugeordnet, Bedarfswert auf Null setzen sets(zB,0) end end else begin restLager: = diff(gets(zL),pr1(gets(zB))) // Neuen Bedarfssatz bilden sets(zBN,gets(zB)) set(pr5(pr1(zBN)),Status 5) mit gett(zBN) = t gettyp(zBN) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T)

CC:

end LT: = LT \ t end end // Fall 2 begin // Fall 3

// // // // // // // // //

Zusatzbedarf

Auftrag

Zeit

// Aufträgen, die nach Fall 1 noch nicht vollständig ausgenutzt wurden, wird jetzt noch vorhandener, im Laufe der letzten // Planungsperiode hinzugekommener Zusatzbedarf zugeordnet. Gegebenenfalls muss für diesen Zusatzbedarf ein Zusatz// auftrag generiert werden. Zuvor wird aber versucht, bis zu einer gewissen Grenze dem Auftrag zusätzlichen Bedarf zuzu// ordnen, ohne die Auftragsmenge zu erhöhen. // Für alle Aufträge aus der Zwischendatei for all z mit pr5(gets(z)) = Status 7 gettyp(z) = ((vk,beginnender Vorgang),Ist,T) für vk = der betrachteten Verbrauchsfaktorklasse fk im Produktionsgraph G zugehöriger Vorgangsknoten do begin LT: = LT ∪ gett(z)) Z := Z ∪ z end while LT ≠ ∅ do begin t: = min(LT) rest: = pr1(gets(zA)) mit gett(zA) = t zA ∈ Z

LTb: =≠ ∅ Zb: =≠ ∅

// Für alle Bedarfssätze aus der Zwischendatei, die terminlich dem Auftrag zugeordnet werden können for all z mit pr5(gets(z)) = Status 7 gettyp(z) = ((fk,Abgang),Ist,T) gett(z) >= gett(zA) and pr4(gets(z)) <= gett(zA)+Auftragsdauer do begin LTb: = LTb ∪ gett(z)) Zb: = Zb ∪ z end while LTb ≠ ∅ do begin // Bedarfssatz mit frühestem Termin aus der Liste auswählen tb: = min(LTb) // Falls Restauftragsmenge <0 rest: = diff(rest,pr1(gets(zB))) zB ∈ Zb gett(zB) = tb if rest< 0 then begin // Einen neuen(noch erfüllbaren) Bedarfssatz bilden mit

864

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// Noch erfüllbaren Bedarfssatz dem Auftrag zuordnen sets(zBN,(pr1(gets(zA)),0,pr3(gets(zB)),pr4(gets(zB)),Status 5)) set(pr3(pr1(zAN)),add(pr3(gets(zAN)),(fk,tb))) // Den Restbedarfssatz aktualisieren set(pr1(pr1(zB)),skal(rest,-1)) mit gett(zBN) = gett(zB) = tb gettyp(zBN) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T) gett(zAN) = gett(zA) = t gettyp(zAN) = ((vk, beginnender Vorgang),neuer Plan,T) // Zusatzauftrag bilden // Alle bisher nicht zugeordnete Bedarfssätze dem Zusatzauftrag zuordnen for all tb ∈ LTb do begin sets(zBZ,gets(zB)) set(pr5(pr1(zBZ)),Status 8) set(pr5(pr1(zAZ)),Status 8) set(pr1(pr1(zAZ)),add(pr1(gets(zAZ)),pr1(gets(zBZ)))) set(pr3(pr1(zAZ)),add(pr3(gets(zAZ)),(fk,tb))) mit gett(zBZ) = gett(zB) = tb gettyp(zBZ) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T) // Zusatzauftrag läuft parallel gett(zAZ) = gett(zA) gettyp(zAZ) = ((vk,beginnender Vorgang),neuer Plan, T) Bilde((Material-)Bedarfssätze vom Zusatzauftrag zAZ) // Nächsten Auftrag bearbeiten goto D end end else begin // Neuen Bedarfsatz bilden // Bedarfsatz dem Auftrag zuordnen sets(zBN,gets(zB)) set(pr3(pr1(zAN)),add(pr3(gets(zAN)),(fk,tb))) mit gett(zBN) = gett(zB) gettyp(zBN) = ((fk,Abgang),neuer Plan,T) gett(zAN) = gett(zA) gettyp(zAN) = ((vk, beginnender Vorgang),neuer Plan,T) // Nächsten Restbedarfssatz bearbeiten LTb: = LTb \ tb end D:

end LT: = LT \ t end end // Fall 3

begin // Fall 4/5 // Für alle Aufträge mit Auftragsstatus 5,6 und Auftrag = 1. Auftrag nach Heute for all z ∈ GD) mit gett(z) > t0 gettyp(z) = ((vk,beginnender Vorgang),Ist,T)

∈

pr4(gets(z)) {Status 5, Status 6} für vk = der betrachteten Verbrauchsfaktorklasse zugehöriger Vorgangsknoten do begin LT: = LT ∪ gett(z) Z: = Z ∪ z

end // Frühesten Beginntermin nach Heute bestimmen t: = min(LT) // Gesamtbestand der Verbrauchsfaktorklasse berechnen bestand: = 0 // Sei L die gegebene Lagerort-Liste der Verbrauchsfaktor-Klasse fk // Sei DLZ(vk) die gegebene Durchlaufzeit des Vorgangsknotens vk // Sei Sicherheitsbestand(fk) der gegebener Sicherheitsbestand der Verbrauchsfaktorklasse fk for all l ∈ L do begin bestand: = add(bestand,gets(zL)) mit gett(zL) = t0 gettyp(zL) = (((fk,l),Mitte),Ist, T) end

5.1 Mengenplanung

865

fehlmenge: = 0 bedarf: = 0 LTb: = ∅ Zb: = ∅ // Falls Bedarfssätze zwischen Heute und Beginn des 1.Auftrags for all zB mit gett(zB) > t0 & gett(zB) <= gett(zA) gettyp(zB) = ((fk,Abgang),Ist, T) gett(zA) = t zA ∈ Z do begin // Falls Bedarfssätze zwischen Heute und Heute+Durchlaufzeit fehlmenge = add(fehlmenge,pr1(gets(zB))) if gett(zB) <= t0+DLZ(vk) then // Gesamtbedarf zwischen Heute+Durchlaufzeit und Beginn des betrachteten Auftrags berechnen LTb: = LTb ∪ gett(zB) Zb: = Zb ∪ zB bedarf = add(bedarf,pr1(gets(zB))) end // Gesamtbedarf der dem Auftrag zugeordneten Bedarfssätzen berechnen zugeordneterBedarf: = 0 for all b = (fk,tt) ∈ pr3(gets(zA)) do begin zugeordneterBedarf = add(zugeordneterBedarf, pr1(gets(zB))) mit gett(zB) = tt gettyp(zB) = ((fk,Abgang), Ist, T) end bedarf: = bedarf+zugeordneterBedarf Berechne(Ausschussanteile) if (bestand+pr1(gets(zA))) >= (bedarf+Sicherheitsbestand(fk)+Ausschuss) then begin // Fall 4 // // // // // // // //

Sicherheitsbestand + Restmenge

Zeit

// Das Kriterium Restauftragsmenge Zusatzbedarf Sicherheitsbestand + Ausschuss ist nur korrekt bzw. äquivalent, wenn // der Bestand vollständig aufgebraucht wurde. Dies stimmt für die Kette Fall 1+Fall 2+Fall 3,aber nicht für Fall 1+Fall 2, // Fall 3 ist nicht notwendig. // Damit muss nur der Auftragstermin nach vorne gezogen werden. Während des Auftrags ist die Verfügbarkeit gegenüber // dem Bedarf zu garantieren. Der Materialbedarf ändert seinen Termin. Der Sicherheitsbestand ist auf jeden Fall zu Beginn // des Wiederholauftrags vorhanden. Der Bestand zu Beginn des 1. Auftrags ist ggf. < Sicherheitsbestand. sets(zAN,gets(zA)) mit gett(zAN) = frühestmöglicher bzw. nötiger Zeitpunkt gettyp(zAN) = ((vk,beginnender Vorgang),neuer Plan,T) Verfügbarkeitsprüfung während der Auftragsdurchführung (siehe Verfahren 5.1.2-7) Berechne(Sicherheitsbestand) (siehe Verfahren 4.1.1-44) Berechne(Übertrag auf Wiederholauftrag) // Beginntermine von (Material-)Bedarfssätzen ändern B: = pr4(gets(zAN)) zeitverschiebung:= diff(t0,gett(zA)) for all b = (f,tt) ∈ B do begin sets(zBN,gets(zB)) mit gett(zB) = tt gettyp(zB) = ((f;Abgang),Ist,T) gett(zBN) = shift(gett(zB),zeitverschiebung) gettyp(zBN) = ((f,Abgang),neuer Plan,T) set(pr4(pr1(zAN)),diff(pr4(gets(zAN)),b)) set(pr4(pr1(zAN)),add(pr4(gets(zAN)),(f,gett(zBN)))) end end

866

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

else begin // Fall 5 // Falls das Kriterium Bestand (Heute) + Auftragsmenge Bedarf + Sicherheitsbestand + Ausschuss nicht erfüllt wird, wird // versucht, Bedarf, der zwar im letzten, aber nicht im jetzigen Planungslauf dem Auftrag zugeordnet werden konnte, über // eine erhöhte Zuordnung zum Auftrag (wie in Fall 3) abzufangen. Falls ein Zusatzauftrag ausgelöst wird, bleibt der alte // feste Auftrag völlig unberührt. Der Zusatzauftrag muss neu terminiert und mengenmäßig bestimmt werden. // Falls ein Zusatzauftrag aus Fall 3 existiert if (gets(zAZ) ≠ 0) mit gettyp(zAZ) = ((vk, beginnender Vorgang), neuer Plan, T) pr5(gets(zAZ)) = Status 8 then begin for all zB mit gett(zB) >= t0 +DLZ(vk) & gett(zB) <= gett(zA) gettyp(zB) = ((fk,Abgang),Ist, T) do begin // Bedarfssatz für die neue Planung bilden sets(zBN,gets(zB)) // Bedarfssatz dem Lagerort 1 zuordnen set(pr3(pr1(zBN)), Lagerort 1) // Bedarfssatz dem Zusatzauftrag zuordnen set(pr1(pr1(zAZ)),add(pr1(gets(zAZ)),pr1(gets(zBN)))) set(pr3(pr1(zAZ)), add(pr3(getszAZ)),(fk,gett(zBN)))) sett(zAZ) = frühest möglicher bzw. nötiger Zeitpunkt mit gett(zBN) = gett(zB) gettyp(zBN) = ((fk,Abgang), neuer Plan, T) goto E end end else begin restauftragsmenge = diff(pr1(gets(zA)),zugeordneterBedarf) while LTb ≠ ∅ do begin tb: = min(LTb) restauftragsmenge = diff(resrauftragsmenge,pr1(gets(zB))) mit gett(zB) = tb zB ∈ Zb LT: = LT \ tb Z: = Z \ zB if restauftragsmenge < 0-Schranke then goto F // Bedarfsatz wird durch eine erhöhte Zuordnung zum Auftrag abgefangen sets(zBN, gets(zB)) set(pr3(pr1(zBN)), Lagerort 1) mit gett(zBN) = gett(zB) gettyp(zBN) = ((fk,Abgang), neuer Plan,T) set(pr1(pr1(zA)),add(pr1(gets(zA)),pr1(gets(zBN)))) set(pr3(pr1(zA)), add(pr3(getszA)),(fk,gett(zBN)))) end end F: // Noch zuordenbarer Bedarfsatz dem Auftrag zugeordnet sets(zBN,(noch zuordenbarer Bedarfssatz,0,Lagerort 1,pr3(gets(zB)),Status 5)) set(pr1(pr1(zA)),add(pr1(gets(zA)),pr1(gets(zBN))) set(pr3(pr1(zA)), add(pr3(gets(zA)),(fk,gett(zBN)))) // Beginntermin des Auftrags auf frühestmöglichen bzw. nötigen Zeitpunkt setzen sett(zA, frühestmöglicher bzw. nötiger Zeitpunkt) mit gett(zBN) = gett(zB) gettyp(zBN) = ((fk,Abgang), neuer Plan,T) // Zusatzauftrag bilden // Restbedarfsatz und alle bisher nicht zugeordneten Bedarfssätze dem Zusatzauftrag zuordnen restbedarf: = diff(pr1(gets(zB)), noch zuordenbarer Bedarfssatz) sets(zRB,(restbedarf,0,Lagerort 1, pr3(gets(zB)), Status 5)) set(pr1(pr1(zAZ )),add(pr1(gets(zAZ)),pr1(gets(zRB))) set(pr3(pr1(zAZ )), add(pr3(getszAZ)),(fk,gett(zRB)))) mit gett(zRB) = gett(zB) gettyp(zRB) = ((fk,Abgang), neuer Plan,T) gett(zAZ) = frühestmöglicher bzw. nötiger Zeitpunkt gettyp(zAZ) = ((vk,beginnender Vorgang), neuer Plan, T)

5.1 Mengenplanung

867

if LTb ≠ ∅ then begin while LTb ≠ ∅ do begin tb: = min(LTb) set(pr1(pr1(zAZ)),add(pr1(gets(zAZ)),pr1(gets(zBN))) set(pr3(pr1(zAZ)), add(pr3(getszAZ)),(fk,gett(zBN)))) mit gett(zB) = tb zB ∈ Zb LTb: = LTb \ tb Zb:= Zb \ zB end end E:

end Verfügbarkeitsprüfung während Auftragsdurchführung(siehe Verfahren 5.1.2-7) Berechne(Sicherheitsbestand) (siehe Verfahren 4.1.1-44) Berechne(Ausschussanteilen) Bilde((Material-)Bedarfssätze für Zusatzauftrag) end end end // Fall 4/5 end //Abarbeitung bereits fest eingeplanter und stornierter Aufträge

begin // Abarbeiten der noch nicht verplanten Bedarfssätze und verbliebenen Auftragstermine begin // P = Endzeitpunkt der letzten Planung Sei Zyklus(vk) der gegebene Zyklus des Vorgangsknotens vk LT: = ∅ Z: = ∅ // Für alle restlichen Aufträge for all zA ∈ GD mit gett(zA) > P gettyp(zA) = ((vk,beginnender Vorgang),neuer Plan,T) für vk = der Verbrauchsfaktorklasse fk zugeordneter Vorgangsknoten gets(zA) = 0 do begin // Für alle restlichen Bedarfssätze for all zB ∈ AD mit gett(zB) > P gettyp(zB) = ((fk,Abgang),Ist,T) für fk = die betrachtete Vrebrauchsfaktorklasse do begin // Bedarfssätze terminlich dem betrachteten Auftrag zuordnen if (gett(zB) >= gett(zA) & gett(zB) < gett(zA) + Auftragsdauer) then begin LT: = LT ∪ gett(zB) Z: = Z ∪ zB end // Bedarfssatz mit frühesten Beginntermin nehmen t: = min(LT) // Falls Bedarfssatz im Bereich von zwei deckenden Aufträgen liegt, Bedarfssatz teilen. Noch erfüllbaren Bedarf dem // Auftrag zuordnen. Restbedarf zunächst zurückstellen. if (pr4(gets(zB)) >= gett(zA)+Auftragsdauer+Zyklus(vk)) then begin Teile(pr4(gets(zB)), verhältnismässig) neuerBedarfssatz: = noch vom Auftrag erfüllbarer Bedarfssatz rest: = diff(pr4(gets(zB)), neuerBedarfssatz) sets(zBN,(neuerBedarfssatz, 0, pr3(gets(zB)), gett(zA)+Auftragsdauer,0)) sets(zBR,(rest, 0, pr3(gets(zB)), pr4(gets(zB)), 0)) set(pr1(zA)),add(pr1(gets(zA)),neuerBedarfssatz)) set(pr3(zA)),add(pr3(gets(zA)),(fk,gett(zBN)))) mit gett(zB) = gett(zBN) = t zB ∈ Z gettyp(zBN) = ((fk,Abgang),neuer Plan, T) gett(zBR) = gett(zA)+Auftragsdauer+Zyklus(vk) gettyp(zBR) = ((fk,Abgang),Ist, T) end else begin

868

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// Bedarfssatz dem Auftrag zuordnen. sets(zBN,gets(zB)) set(pr1(zA)),add(pr1(gets(zA)),pr1(gets(zBN))) set(pr3(zA)),add(pr3(gets(zA)),(fk,t))) mit gett(zB) = gett(zBN) = t zB ∈ Z gettyp(zBN) = ((fk,Abgang),neuer Plan, T) end end end end // Zuordnung von Bedarfssätzen begin // Aufteilung von Bedarf bei entfallendem Termin // Für alle Aufträge mit entfallendem Termin for all zAN ∈ GD mit gettyp(zAN) = ((vk,beginnender Vorgang), neuer Plan, T) gett(zAN) > P& gett(zAN) fällt in Bedarfsstrecke aus do begin if (Zähler zur Verteilung auf mehrere Termine vorgegeben) then begin // Da zwischen dem ausfallenden Termin und Heute weniger als die vorgegebene Anzahl von Terminen legen kann, ist eine // Abprüfung erforderlich. if (Verteilung auf angegebene Anzahl Termine möglich) then begin neuerBedarfssatz: = div(pr1(gets(zAN)),Zähler) end else begin neuerBedarfssatz: = div(pr1(gets(zAN)), maximal mögliche Anzahl Termine) end // Sei Auftragsliste die gegebene Liste der Aufträgen, auf die Bedarf vom entfallenden Auftrag verlagert wird. // Zuordnen des Bedarfs vom entfallenden auf andere Termine for all za ∈ Auftragsliste do begin höchsterWert: = add(pr1(gets(za)),neuerBedarfssatz) for all b = (fk,tt) ∈ B: = pr3(gets(zAN)) do begin if add(pr1(gets(za)),pr1(gets(zBN))) > höchsterWert then begin // Teile Bedarfswert rest = diff(add(pr1(gets(za)),pr1(gets(zBN))), höchsterWert) set(pr1(pr1(zBN)),noch erfüllbarer Bedarfssatz) // Setze Endtermin des Bedarfssatzes = Endtermin des entfallenden Auftrags set(pr4(pr1(zBN)),gett(zA)+Auftragsdauer) // Setze Beginntermin des Bedarfssatzes = Beginntermin des entfallenden Auftrags sett(zBN,gett(zAN)) // Auftragsmenge des betrachteten Auftrags = Auftragsmenge+geteilter Bedarfssatz set(pr1(pr1(za)),add(pr1(gets(za)),pr1(gets(zBN)))) // Zuordnen des geteilten Bedarfs dem Auftrag, auf den Bedarf verlagert wird set(pr3(pr1(za)),add(pr3(gets(za)),(fk,gett(zBN)))) // Entfernen des geteilten Bedarfs aus dem ursprünglichen Auftrag set(pr3(pr1(zAN)),diff(pr3(gets(zAN)),b)) // Bilden des neuen Restbedarfs, Zuordnung dem ursprünglichen Auftrag sets(zBZ,(rest,0,pr3(gets(zBN)),gett(zA)+Auftragsdauer), 0)) set(pr3(pr1(zAN)),add(pr3(gets(zAN)),(fk,gett(zBZ)))) mit gett(zBZ) = gett(zBN) = tt gettyp(zBZ) = gettyp(zBN) = ((fk,Abgang), neuer Plan, T) // Zum nächsten Auftrag aus der Auftragsliste gehen gotoG end else begin // Setze Beginntermin des Bedarfssatzes = Beginntermin des entfallenden Auftrags sett(zBN,gett(zAN)) // Setze Endtermin des Bedarfssatzes = Endtermin des entfallenden Auftrags set(pr4(pr1(zBN)),gett(zAN)+Auftragsdauer) // Zuordnen des Bedarfs dem Auftrag, auf den Bedarf verlagert wird set(pr1(pr1(za)),add(pr1(gets(za)),pr1(gets(zBN)))) set(pr3(pr1(za)),add(pr3(gets(za)),(fk,gett(zBN)))) // Entfernen des Bedarfs aus dem ursprünglichen Auftrag set(pr3(pr1(zAN)),diff(pr3(gets(zAN)),b)) mit gett(zBN) = tt

5.1 Mengenplanung

869

gettyp(zBN) = ((fk,Abgang), neuer Plan, T) end G:

end end end else begin

// Zusatzauftrag bilden sets(zAZ,gets(zAN)) set(pr4(pr1(zAZ)), Status 8) // Ursprünglichen Auftrag löschen sets(zAN,0) mit gett(zAZ) = vorgegebener Termin gettyp(zAZ) = gettyp(zAN) end end end // entfallende Termine begin // Zuordnung von Bedarfen zwischen Heute und Beginn des betrachteten 1.Auftrags LT: = ∅ Z: = ∅ for all z ∈ GD mit gett(z) > t0 gettyp(z) = ((vk,beginnender Vorgang), neuer Plan, T) pr5(gets(z)) ≠ Status 5 do begin LT: = LT ∪ gett(z) Z: = Z ∪ z end // Erster Auftrag nach Heute t: = min(LT) fehlmenge:= 0 // Für alle Bedarfsätze zwischen Heute und Beginn des betrachteten 1.Auftrags for all zB mit gett(zB) > t0 & gett(zB) <= gett(zA) gettyp(zB) = ((fk,Abgang),Ist, T) do begin if gett(zB) <= t0+DLZ(vk) then fehlmenge = add(fehlmenge,pr1(gets(zB))) sets(zBN,gets(zB)) set(pr1(pr1(zA)),add(pr1(gets(zA)),pr1(gets(zBN)))) set(pr3(pr1(zA)),add(pr3(pr1(zA)),(fk,gett(zBN)))) mit gett(zA) = t

∈

zA Z gett(zBN) = gett(zB) gettyp(zBN) = ((fk,Abgang), neuer Plan, T) end // Terminierung des Auftrages auf den frühestmöglichen bzw. nötigen Zeitpunkt sett(zA,frühestmöglicher bzw. nötiger Zeitpunkt) end // Zuordnung von Bedarfen zwischen Heute und Beginn des betrachteten 1. Auftrags for all z ∈ GD mit gettyp(z) = ((vk,beginnender Vorgang), neuer Plan, T) do begin Verfügbarkeitsprüfung während Auftragsdurchführung(siehe Verfahren 5.1.2-7) Berechne(Sicherheitsbestand)(siehe Verfahren 4.1.1-44) Berechne(Ausschussanteile) Bilde((Material-)Bedarfssätze) // Anlegen von Materialbedarfssätzen entsprechend der Erzeugnisstruktur (Verteilen des Bruttobedarfs nach einer // „Und-Funktion“). Als Durchlaufzeitverschiebung wird hier für alle Komponenten die gesamte Fertigungszeit je Fertigungs// stufe (Dispositionsebene) gewählt. Kanten werden nicht mit einer eigenen Zeitkomponente ausgestattet set((Material-)Bedarfssätze, Zwischendatei) end end // Abarbeitung der noch nicht verplanten Bedarfssätze und verbliebenen Auftragstermine end // Abarbeitung Verbrauchsfaktor - Klasse end // Abarbeitung Dispositionsebene end // Abarbeitung der Zukunft

870

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

• Algebraische Vorgehensweise Der Gesamtbedarf (resultierender Bruttobedarf und Primärbedarf) einer Verbrauchsfaktorklasse kann genauso wie das Gesamtangebot (resultierendes Bruttoangebot und Direktlieferung) algebraisch ermittelt werden.14 Im Folgenden wird ein Modell zur Ermittlung des Gesamtbedarfs einer Verbrauchsfaktorklasse beschrieben. Mit prm Primärbedarf von Verbrauchsfaktorklasse i b i

Bruttobedarf ij (Anzahl der Einheiten der Verbrauchsfaktorklasse i, die zur Herstellung des Gesamtbedarfs der Verbrauchsfaktorklasse j erforderlich ist); Gesamtbedarf an Verbrauchsfaktorklasse i je Einheit der Verbrauchsfaktorklasse j (Strukturmenge, Produktionskoeffizient)

b b ij

bij ges

Gesamtbedarf der Verbrauchsfaktorklasse j

bj

b

ges

ergibt sich der Bruttobedarf zu bij = b ij ⋅ b j ges

Der Gesamtbedarf b i ∀i ∈ {1, ..., n

VF

}:

.

einer Verbrauchsfaktorklasse i lässt sich wie folgt berechnen:

ges bi

prm bi

=

n

VF

b ¦ bij =

+

j=1 prm

bi

n

VF

ges

b ij ⋅ b j

¦

+

ges

⇔ bi

n

–

VF

ges prm ¦ b ij ⋅ b j = b i

j=1

j=1

Das folgende Gleichungssystem ermöglicht die Ermittlung der Gesamtbedarfe aller VF

Verbrauchsfaktorklassen. n Gesamtbedarf ges b1

–

ges

b2

ges b 11 ⋅ b 1 ges

– b 21 ⋅ b 1

. . . b

ges n

VF

–

–… –b

ges

–… –b

– b 22 ⋅ b 2

. . . –b

. . . ges

n

VF

1

Bruttobedarf

ges b 12 ⋅ b 2

⋅ b1

–b

. . . ges

n

VF

2

⋅ b2

1n

VF

⋅b

VF

⋅b

1n

= Primärbedarf

ges n

prm

= b1

VF

ges n

prm

= b2

VF

. . .

–…–b

.... .... .... n

VF VF

n

⋅b

ges n

VF

= b

prm n

VF

prm Der Gozintograph G, der Gesamtbedarf BG, der Primärbedarf B und die Einheitsmatrix E werden in Matrizenschreibweise wie folgt dargestellt:

14

Wobei es sich hier mehr um die Form der Darstellung handelt. Die Berechnung der Brutto- und Nettobedarfe erfolgt nach den Verfahren 5.1.1-1 bzw. Verfahren 5.1.1-2 (vgl. bspw. [WITT96].

5.1 Mengenplanung Gozintograph G mit den Strukturmengen je Einheit

Einheitsmatrix E

b11

b12

b13

...

1 0 0 0 ... 0

b21

b22

b23

...

.. .

.. .

VF1

bn

VF2

bn

.. . VF3

bn

... ...

b b

1n 2n

VF VF

.. . VF

VFn

bn

Primärbedarf Gesamtbedarf BG (resultierender Brutto- Bprm bedarf + Primärbedarf) ges

0. 0. 1. 0. ... 0 0 0 0 0 ... 1

b

0 1 0 0 ... 0

. .

. .

prm

b1

ges b2 ges b.3

. .

871

. . ...

b1

prm

b2

prm

b3

. .

n

VF

.. .

ge s

b

n

VF

prm

Es ergibt sich: G

G

prm

G

prm

G

–1

prm

B –G⋅B = B ⇔ (E – G ) ⋅ B = B ⇔ B = (E – G) ⋅ B Diese Vorschriften werden im Folgenden für kleinere Beispiele dargestellt. Damit werden die Prinzipien deutlich.15 Es werden die Erzeugnis-Strukturen aus Bild 3-57 zugrundegelegt. Beispiel 1: 3 Kunden, Berechnen des Bruttobedarfs an Einzelteilen, Primärbedarf auf Erzeugnis-, Baugruppen- und Einzelteilebene, einstufiges Vorgehen (einstufige) Mengenstückliste für jedes Erzeugnis und jede Baugruppe

Sekundär (Brutto-) Bedarf an Einzelteilen

E1 E2 A B C D F G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 1 2 10 8 4 2 1 1 3 4 2 1 4 4 4 4 2 1 5 2 2 1 6 18 6 6 12 6 6 1 7 6 2 2 4 2 2 1 8 6 4 6 4 2 1 9 4 4 4 4 2 1

k1 k2 2 11 8 4 4 5 2 2 24 6 8 2 6 5 5 4

k3 2 18 6 10 5 24 9 10 8

Σ 4 37 10 19 9 54 19 21 17

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

k3 1 1 1 1 1 k2 1 1 1 k1 1 1 1 1 E1 E2 A B C D F G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Primärbedarf

Bild 5-15 Einstufige Bedarfsrechnung

Beispiel 2: Mehrstufige Bedarfsrechnung mit vollständigem Gozintographen, Primärbedarf auf Erzeugnis-, Baugruppen- und Einzelteilebene Grundsätzlich kann hier nach analytischer und synthetischer Betrachtungsweise unterschieden werden. 15

Größere Beispiele, in denen auch die gesamte Zeitachse, die auf jeder Stufe erforderliche Zeit, Lagerbestände, Vorschriften zur Zusammenfassung von Losen usw. berücksichtigt werden müssen, lassen sich nicht mehr zweckmäßig in Matrix-Form darstellen.

872

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

1. Analytische Vorgehensweise Der Gozintograph ist nach Dispositionsstufen geordnet. Der Vorgängerknoten überträgt den Sekundärbedarf zu allen seinen Nachfolger-Knoten. Aus Primärbedarf und Sekundärbedarf lässt sich der Gesamtbedarf, also die Summe aus Primär- und Sekundärbedarf durch einfache Addition ermitteln. Abarbeitung Ende höchste Dispositionsstufe

E1 E2 A B F 1 5 C 3 4 D G 2 6 7 8 9 2 Vorgänger1 2 3 knoten / 4 5 Primärbedarf 6 7 8 9 10 E1 E2 A B F 1 5 C 3 4 D G 2 6 7 8 9 Nachfolger11 90 30 22 22 knoten / Sekundärbedarf 3 6 je Kante 3 6 22 8 6 6 12 2 2 4

Addition

E1 2 E2 A 3 B 4 F 3 1 5 4 C 3 3 6 4 22 D 15 G 11 2 35 6 97 7 38 8 37 9 32

1 1

2 2 2 2 1 1

6 6 2

2

4 2 2 2

1 2

6 2 1

2 2

Gesamtbedarf = Summe Primär- und Sekundärbedarf (Beginn Dispositionsstufe 0)

Bild 5-16 Mehrstufige Bedarfsrechnung; analytisch

2. Synthetische Vorgehensweise Bild 5-17 illustriert die mehrstufige synthetische Bedarfsrechnung. Der Gozintograph ist nach Dispositionsstufen geordnet. Der Nachfolger-Knoten liest den Se-

5.1 Mengenplanung

873

kundärbedarf einschließlich des Primärbedarfs bei allen Vorgängerknoten. Durch die Integration der Einheitsmatrix (1 in der Diagonalen) wird der jeweilige Primärbedarf direkt addiert (Gesamtbedarf A = 1 ⋅ Sekundärbedarf E1 + 1 ⋅ Primärbedarf A). Dies ist natürlich auch bei analytischem Vorgehen zweckmäßig. Abarbeitung Ende höchste Dispositionsstufe

E1 E2 A B F 1 5 C 3 4 D G 2 6 7 8 9 35 97 38 37 32 Gesamtbedarf je Knoten 15 11 3 6 22 3 4 3 4 2 0 Übertrag Nachfolgerknoten /

E1 2 E2 0 A 1 B 2 F 3 1 5 C 3 4 D 4 G 5 2 6 6 7 7 8 8 9 9 10 Primärbedarf

E1 2 E2 0 A 3 B 4 F 3 1 5 4 C 3 3 6 4 22 D 15 G 11 2 6 7 8 9

1

1 1 1 1

2 2 2 2 1 1

1

6 6 2

2

4 2 2 2

1 1 1 1

1 2 1 1 1

6 2 1 1 1

2 2 1 1 1 1

Gesamtbedarf = Summe Primär- und Sekundärbedarf (Beginn Dispositionsstufe 0)

Bild 5-17 Mehrstufige Bedarfsrechnung; synthetisch

5.1.1.1.2

Flow Shop

„Flow Shop“ meint eine Produktion mit durchgängiger Orientierung am sachlichen Bezug. Alle Güter durchlaufen die Vorgangs-/Gebrauchsfaktorklassen in derselben Reihenfolge (siehe Abschnitt 3.2.1.3). Dabei kann es sich um die linearen Abläufe einer Teilefertigung oder um die Baumstrukturen einer Montage handeln. Diese Eigenschaften der Mikro-/Makrostrukturen erlauben eine produktionsstufenweise vorgehende Aktionensteuerung.

874

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Güterklasse a V

V

V

Güterklasse b Güterklasse c

Mikrostruktureinheit

Bild 5-18 Makrostruktur bei Flow Shop

• Modellformulierung Flow Shop setzt Serienfertigung und die Übereinstimmung von aufbauorganisatorischer und Produktions-/Ablaufstruktur voraus. Der Gozintograph wird in einen gebrauchsfaktor-orientierten Graphen transformiert und nach Rangstufen/Produktionsstufen sortiert (Gebrauchsfaktor-orientierte Vorgehensweise). Die einzelne Produktionsstufe wird nicht weiter in technologisch aufeinander folgende Vorgänge untergliedert, da von Linienfertigung ausgegangen wird (siehe Abschnitt 3.2.1.3). Jede Produktionslinie hat ihren eigenen Abstimmungsbedarf, bedingt durch die Menge der zugeordneten Güter/Vorgänge, der Vorschrift, nach der die Lose gebildet werden, die unterschiedlichen Bearbeitungszeiten, Leistungsgrade usw. oder unterschiedliche Zeitmodelle. Deshalb gilt wie bei der Mengenplanung üblich: Sachnummern-Wechsel je Produktionsstufe, aber innerhalb der Produktionsstufe keine Betrachtung differenzierender Vorgänge. Deshalb wird auch keine Bearbeitungs-, sondern ausschließlich die Takt- und die Durchlaufzeit betrachtet. Da davon ausgegangen wird, dass Engpässe auf Gebrauchsfaktoren durch die Abstimmung von Produktionsprogramm und Kapazitätsangebot langfristig vermieden werden können, werden nur temporär wechselnde Engpässe betrachtet.16 Im Gegensatz zur Mengenplanung ohne Berücksichtigung begrenzt verfügbarer Gebrauchsfaktoren findet hier anstelle der Verschiebung um eine konstante Durchlaufzeit eine Belegung statt. Damit ist die Vorlaufzeit Ergebnis einer Planung und abhängig von der jeweiligen Auslastung (siehe auch Abschnitt 4.3.2). Eine Produktionslinie wird grundsätzlich durch die Taktzeit und den gegebenen Kalender in ihrer quantitativen Kapazität begrenzt. Die Personalkapazität wird hier für eine komplette Produktionsstufe bereitgestellt. t

n ist die Anzahl der Zeitabschnitte des Planungshorizontes. Die Zeitabschnitte t

s

werden mit 1, 2, ..., n nummeriert. T = {1, ..., n } ist die Menge der betrachteten Zeitabschnitte. Für jeden Zeitabschnitt t ∈ T ist dt die (variable) Dauer des Zeitabschnitts t in Minuten und gt die Anzahl von Arbeitsgruppen, die in Zeitabschnitt t 16

Die Ausnahme bildet Abschnitt 5.1.1.2.1.

5.1 Mengenplanung

zur Verfügung stehen.17 n ..., n

GF

GF

875

ist die Anzahl der Produktionslinien, die mit j = 1, 2,

bezeichnet werden. J = {1, ..., n

GF

} ist die Menge der Produktionslinien.

Für jede Produktionslinie j ∈ J und jeden Zeitabschnitt t ∈ T ist ajt die Verfügbarkeit der Linie j in Zeitabschnitt t in Minuten. In die Verfügbarkeit werden Wartungsarbeiten, durchschnittliche Ausfallzeiten bzw. technische Verfügbarkeit, Pausen der Werker usw. einberechnet, so dass gilt: ∀j ∈ J ; ∀t ∈ T : 0 ≤ a jt ≤ d t . n

PF

ist die Anzahl und I = {1, ..., n

sen, die mit i = 1, ..., n

PF

PF

} die Menge der verschiedenen Produktklas-

bezeichnet werden. Damit gibt

zuord: I × J → {primär, sekundär, unmöglich} die Zuordnung der Produktion der verschiedenen Produktklassen zu den einzelnen Produktionslinien an. Dabei existiert für jede Produktklasse genau eine Primärlinie, auf der die Produktklasse bevorzugt hergestellt wird, und keine, eine oder mehrere Sekundärlinien, auf die ggf. ausgewichen werden kann18: ∀( i ∈ I ) ∃! ( j ∈ J ) :zuord ( i, j ) = primär ; ∀( i ∈ I ) :0 ≤ { zuord ( i, j ) = sekundär j ∈ J } ≤ n

GF

– 1.

tkt

: I × J → R beschreibt die Taktzeit eines Produkts i auf der Produktionslinie j in Minuten. dtkt ist dabei nur für die (i, j) definiert, für die zuord ( i, j ) ∈ {primär, d

sekundär} gilt. drüs : I × I × J → R ist die Funktion, welche die maschinenabhängige Rüstzeit zwischen zwei Produktklassen auf einer Produktionslinie in Minuten angibt. drüs ist nur für Produktkombinationen definiert, die auf der jeweiligen Linie gefertigt werden können. Zwischen den Produkten einer Klasse entstehen keine Rüstzeiten: ∀i ∈ I ; ∀j ∈ J : d rüs (i,i,j) = 0. Das Umrüsten wird entweder durch spezielle Mitarbeiter vorgenommen, die in ausreichender Anzahl vorhanden sind und deshalb nicht weiter betrachtet werden, oder durch die Arbeitsgruppe selber. Die Produktionslinie ist während des Umrüstens blockiert. Im ersten Fall steht die Arbeitsgruppe sofort für eine andere Linie zur Ver17

An jeder benutzten Produktionslinie arbeitet ein Team von Werkern. Die Arbeitsgruppe wird immer als eine Einheit betrachtet. Eine Arbeitsgruppe kann zu einem Zeitpunkt immer nur an einer Linie arbeiten, kann die Linie aber einmal oder mehrfach pro Schicht wechseln.

18

Die Aufteilung in Primär- und Sekundärlinien einerseits und andere Linien andererseits erfolgt aufgrund der sonst auf den Linien entstehenden extrem großen Umrüstzeiten zwischen den verschiedenen Gruppen von Produktklassen. Die Unterscheidung zwischen primären und sekundären Linien dient weiterhin einer ungefähren Lastbalanzierung zwischen den einzelnen Linien für die typischerweise anfallenden Kundenbedarfe.

876

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

fügung, im zweiten Fall, der typischerweise die eher kurzen Umrüstzeiten umfasst, wird zudem die knappe Ressource „Teams“ beansprucht. d ag gibt die Rüstzeit, die durch die Arbeitsgruppe selber durchgeführt wird, in Minuten an: I × J → R mit rüs ­ d (i1, i2, j), falls Rüsten durch Arbeitsgruppe ° ag d ( i 1, i 2, j ) = ® 0, falls Rüsten durch Rüstpersonal ° ¯ n.d., falls drüs (i1, i2, j) undefiniert

Die PPS-Aufgabe besteht darin, eine zulässige und geeignete Belegung der Produktionslinien mit den einzelnen Produktklassen zu finden.19 Ein Belegungsplan der Linien im (Um-)Planungshorizont wird über die einzelnen Lose in den einzelnen Zeitabschnitten auf den einzelnen Linien und deren jeweilige Reihenfolge angegeben.20 los A : I × S → N 0 ist die Funktion, die für die Produktionslinie j ∈ J und jeden Zeitabschnitt t ∈ T die Anzahl der verschiedenen Bearbeitungslose auf der Produktionslinie in der Schicht angibt. Die einzelnen Lose werden über ihre Sequenznummer, die Produktklasse und die Produktionsstückzahl charakterisiert. Entsprechend werden die folgenden Zugriffsfunktionen definiert, die auf die Produktklasse (Funktion losi) und die Produktionsstückzahl (Funktion losx) des lten Loses in Schicht t auf Produktionslinie j zugreifen: los i : J × T × N → I (Produktklasse) los x : J × T × N → N (Produktionsstückzahl) losi bzw. losx ist für alle ( j, t, l ) ∈ ( J × T × N ) definiert, für die gilt: losA (j, t) > l, falls also ein l-tes Los existiert. Ein Plan ist zulässig, falls einerseits die summierten Takt- und Rüstzeiten die Verfügbarkeit nicht überschreiten und andererseits in jedem Zeitabschnitt für alle Produktionslinien summarisch genügend Arbeitsgruppen vorhanden sind.21 Bei der Berechnung der benötigten Bearbeitungs- und Rüstzeiten kommt erschwerend hinzu, dass ein potenzielles Umrüsten zwischen dem letzten Los des vorhergehenden 19

Wann eine Belegung zulässig und geeignet ist, wird im Folgenden weiter spezifiziert.

20

Lose bzw. Bearbeitungszeiten, die bspw. über Schichtgrenzen gehen, werden dabei entsprechend aufgeteilt.

21

Die benötigte Personalkapazität wird bspw. nur summarisch pro Schicht über alle Produktionslinien betrachtet. Zuordnungskonflikte der Arbeitsgruppen innerhalb einer Schicht zu den Linien werden bei diesem mengenorientierten Ansatz vernachlässigt. Dies kann zwar theoretisch dazu führen, dass zwischenzeitlich in einer Schicht mehr Arbeitsgruppen benötigt werden als im Durchschnitt vorgesehen wurden. Die i. d. R. gleichmäßige Verteilung der Bearbeitungsund Umrüstzeiten führt aber in der Praxis nur selten zu Konflikten, so dass die summarische Betrachtung für die Modellierung ausreichend erscheint und die Komplexität des Problems nicht noch stärker steigt.

5.1 Mengenplanung

877

Zeitabschnitts und dem ersten Los des betrachteten Zeitabschnitts so weit wie möglich in den vorhergehenden Zeitabschnitt geschoben wird, falls dort noch entsprechend Zeit und ggf. Personalkapazität vorhanden sind, so dass die neue Arbeitsgruppe im nächsten Zeitabschnitt möglichst gleich mit der eigentlichen Produktion beginnen kann. Für alle Produktionslinien j und alle Zeitabschnitte t sind tkt

die gesamte Bearbeitungszeit (ohne Umrüsten) in Zeitabschnitt t auf Linie j,

d jt

djtrüs die in jedem Fall in t auf j liegende Rüstzeit (also alle Rüstzeiten bis auf das

ggf. notwendige Umrüsten vor dem ersten Los und nach dem letzten Los) und djtag die entsprechende Rüstzeit in t auf j, die durch eine Arbeitsgruppe erfolgen muss. los ( j, t )

A

tkt djt =

tkt

mit d l Taktzeit des l-ten Loses auf der Produktionslinie j in Zeitabschnitt t

tkt ¦ x l dl l=1 los ( j, t ) – 1

A

mit dl,l+1rüs Rüstzeit für das Umrüsten der Produktionslinie j vom l-ten Los auf das l + 1 -te Los des Zeitabschnitts t

ru·· s

¦ d l, l + 1

djtrüs =

l=1 los ( j, t ) – 1

ag

A

ag djt

mit d l, l + 1 Rüstzeit durch die Arbeitsgruppe für das Umrüsten der Produktionslinie j vom l-ten Los auf das l + 1 -te Los des Zeitabschnitts t

ag ¦ d l, l + 1 l=1

=

Zur Einhaltung der Verfügbarkeit der Produktionslinien muss dann für alle ( j, t ) ∈ J × T gelten22: tkt

ru·· s

d jt + d jt

≤ a jt

und n

t

¦

s

tkt ( d jt

+

n –1

¦

ru·· s d jt,t + 1

t=0

t=1

mit

ru·· s d jt ) +

ru·· s d jt,t + 1

n

≤

t

¦ a jt t=1

Rüstaufwand zwischen den Zeitabschnitten t, t+1.

Hinsichtlich der benötigten Personalkapazität muss für alle t ∈ T gelten: n

GF

tkt ag ¦ ( d jt + d jt ) ≤ d t ⋅ g t

j=1 22

Der Einfachheit halber wird bei der Formalisierung davon ausgegangen, dass die Montagelinien bspw. zu Beginn der ersten Schicht des Planungshorizontes (s = 0) sowie in der ersten Schicht nach der Neu-/Umplanung (s = s’) jeweils den korrekten Rüstzustand für das erste bzw. letzte Los aufweisen. Ansonsten müssen zusätzlich der Vorzustand und die vor dem Planungshorizont zur Verfügung stehende Zeit bzw. der Nachzustand und die freie Zeit für Umrüstungen nach dem Planungshorizont berücksichtigt werden.

878

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

und n

t

n

GF

t

n –1n

GF

n

t

ag tkt ag ¦ ¦ ( d jt + d jt ) + ¦ ¦ djt,t + 1 ≤ ¦ d t ⋅ gt . t = 1j = 1

t = 0j = 1

t=1

Zur Bewertung der Bestandsentwicklung werden verwendet: Bi0 Bestands- bzw. Inventurwert der Produktklasse i zu Beginn der ersten Schicht sht

Sicherheitsbestand der Produktklasse i

Bi

b

PF

b it

Bedarf der Produktklasse i in Zeitabschnitt t mit i ∈ I

bΣ bi t

und t ∈ T

Summierter Bedarf der Produktklasse i über die Zeitabschnitte 1, ..., t: t bΣ b it

b

= ¦ bis s=1

geplante Produktionsmenge der Produktklasse i in Zeitabschnitt t über

xijt

los ( j, t )

A

Produktionslinie j

23:

¦ x l mit losi = i

x ijt =

l=1

geplante Produktionsmenge der Produktklasse i in Schicht t über alle

xit

n

GF

Produktionslinien: x it = ¦ x ijt j=1 Σ x it

geplante Produktionsmenge der Produktklasse p über die Σ

t

Zeitabschnitte 1,..., t: x it = ¦ x is s=1

Zur Erfüllung der Bedarfe gilt für alle Zeitabschnitte t ∈ T und i ∈ I bΣ bit

≤

Σ x it

+ B i0 ≤

bΣ b it

+

PF

:

sht Bi

• Flow Shop mit CLSP

Im Folgenden wird eine Modellformulierung des CLSP für einen Flow Shop mit parallelen Produktionslinien vorgestellt. Zunächst wird dafür ein gemischt-ganzzahliges lineares Programm angegeben, das sich für die Modellierung beliebiger mehrstufiger Produktionssysteme mit alternativ verwendbaren Mehrzweckmaschi-

23

In der Regel entspricht xijt der Losgröße eines eingeplanten Loses von i in t auf j (sofern ein solches existiert), weil die Einplanung zweier Teillose der gleichen Produktklasse in einer Schicht auf einer Linie wegen der dann auftretenden Rüstzeiten keinen Sinn macht.

5.1 Mengenplanung

879

nen eignet (mehrstufiges CLSP mit alternativ verwendbaren Mehrzweckmaschinen).24 Parameter ajt

Verfügbare Kapazität von Maschine j in Zeitabschnitt t.

prm b it

Externer Bedarf von Produktklasse i am Ende von Zeitabschnitt t

bip

Produktionskoeffizient - direkter Verbrauch von Verbrauchsfaktor i zur Herstellung einer Mengeneinheit des direkten Nachfolgers p von i.

Bi0

Anfangsbestand von Produktklasse i.

nPF

Anzahl von Produktklassen.

I ( Ij )

Menge aller Produktklassen, I = {1,...,nPF} (die auf Maschine j hergestellt werden können).

di n

vl z

GF

J (J i )

Vorlaufzeit von Produktklasse i. Anzahl Maschinen. GF

Menge aller Maschinen, J = {1,..., n } (die zur Herstellung von Produktklasse i benutzt werden können).

pdl

Produktionszeit (Kapazitätsverbrauch) für die Herstellung einer Mengeneinheit von Produktklasse i auf Maschine j.

d ij

rüs

Rüstzeit (Kapazitätsverbrauch) für die Umrüstung von Maschine j in den Rüstzustand i zur Produktion von Produktklasse i.

NFi

Menge der direkten Nachfolger von Produktklasse i, NFi = { p ∈ I | f ip > 0 }

nt

Anzahl Zeitabschnitte (Planungshorizont).

Ri

Maximale Anzahl von Umrüstungen/ Rüstzuständen pro Zeitabschnitt für die Produktion von Produktklasse i.

d ij

Verzugskosten für die verspätete Deckung externen Bedarfs von einer Mengeneinheit pro Zeitabschnitt von Produktklasse i.

r

ki

rn ki

24

t

Fehlmengenkostensatz für nicht befriedigten externen Bedarf von einer Mengeneinheit von Produktklasse i am Ende des Planungshorizonts.

Siehe bspw. Belvaux/Wolsey [BEWO01], S. 993-1007.

880

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Lagerhaltungskostensatz für eine Mengeneinheit pro Zeitabschnitt von Produktklasse i. Entscheidungsvariablen Bit Bestand von Produktklasse i am Ende von Zeitabschnitt t. ki

lag

xijt

Produktionsstückzahl von Produktklasse i, die auf Maschine j in Zeitabschnitt t hergestellt wird.

δ ijt

Binäre Variable, die anzeigt, ob für Produktklasse i eine Umrüstung von Maschine j in Zeitabschnitt t stattfindet ( δ ijt = 1) oder nicht ( δ ijt = 0)

Dieses Modell lässt sich wie folgt beschreiben: n

PF

n

GF

n

t

pdl pdl rüs rüs ¦ ¦ ¦ ( δijt ⋅ dij ⋅ kj + x ijt ⋅ dij ⋅ k j )+

Minimiere

i = 1j = 1t = 1 n

PF

n

t

n

¦ ¦ ( max ( B it, 0 ) ⋅

lag ki

r min ( Bit, 0 )k i )

–

PF

rh

+ ¦ – min ( B i t, 0 ) ⋅ k i h

i = 1t = 1

(1)

i=1

mit den Nebenbedingungen ∀i ∈ { 1 ,..., n

PF

} ; ∀j ∈ { 1,..., n

GF

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } :

­{ 0, 1 } , falls j ∈ J i δ ijt ∈ ® ¯{ 0 } , sonst ∀i ∈ { 1,..., n

PF

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } : R i ≥

∀i ∈ { 1,..., n

PF

∀j ∈ { 1,..., n

GF

∀i ∈ { 1,..., n

PF

(2)

} ; ∀j ∈ { 1 ,...,n

GF

t

t

pdl rüs ¦ δijt ⋅ dij + x ijt ⋅ d ij

(5)

¦ b ip ⋅ x pjt

(6)

i ∈ Ij

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } : prm

¦

–

j ∈ Ji

PF

(3)

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } : x ijt = δ ijt ⋅ x ijt ≥ 0 (4)

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } : a jt ≥

B it = B i ( t – 1 ) + ¦ x ijt – b it ∀i ∈ { 1,..., n

¦ δ ijt

j ∈ Ji

p ∈ NF i j ∈ J p t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } : vlz

0 ≤ B i0 + ¦ ¦ x ijs – ¦ j∈Js = 1

t

min ( t + d i , n )

t

¦

p ∈ NF i j ∈ J p

¦

b ip ⋅ x pjs

(7)

s=1

Die Zielfunktion (1) besagt, dass die Summe aller Produktions- und Rüstkosten lag

r

für die Maschinen sowie aller Lagerhaltungs- ( k i ) , Verzugs- ( k i ) und Fehlmen-

5.1 Mengenplanung

881

rh

genkosten ( k i ) für die Produktklassen zu minimieren ist. Mit den Restriktionen (2) wird der zulässige Wertebereich für die binären Rüstvariablen definiert, wobei der Wert 0 für bestimmte Kombinationen von i und j vorgeschrieben ist, wenn Produktklasse i nicht auf Maschine j hergestellt werden kann. Mit den Ungleichungen (3) wird die Anzahl der Umrüstungen je Zeitabschnitt für die einzelnen Produktklassen eingeschränkt. Dies kann notwendig sein, wenn für die Herstellung einzelner Produkte bestimmte Werkzeuge erforderlich sind, die nur beschränkt verfügbar sind. Die Nebenbedingungen (4) stellen sicher, dass die Produktionsmengen nicht negativ werden und dass eine Produktklasse nur dann produziert wird, wenn auch ein Umrüsten der entsprechenden Maschine im selben Zeitabschnitt stattfindet. Die Ungleichungen (5) bringen zum Ausdruck, dass die maximale Kapazitätsnutzung der Maschinen in den einzelnen Zeitabschnitten durch das jeweils entsprechende Kapazitätsangebot nach oben beschränkt ist. Mit den Gleichungen (6) werden die Bestände am Ende eines Zeitabschnitts mit den Produktionsmengen und den externen und internen Bedarfen dieses Zeitabschnitts sowie den Beständen des vorangegangenen Zeitabschnitts verknüpft (zu beachten ist, dass diese Bestände negativ werden können!). Tritt dieser Fall ein, so wird eine Produktklasse, für die ein externer Bedarf besteht, verspätet hergestellt und ausgeliefert. Durch die Ungleichungen (7) wird jedoch sichergestellt, dass alle internen Bedarfe, die durch die Herstellung von Nachvlz

folgeprodukten entstehen, unter Einhaltung der gegebenen Vorlaufzeiten ( d i ) rechtzeitig bereitgestellt werden, so dass eine zulässige Lösung des Modells auch tatsächlich einen realisierbaren Produktionsplan darstellt. Durch die Art der Nebenbedingungen weisen die Entscheidungsvariablen erhebliche Redundanzen auf. Es würde ausreichen, nur die Produktionsmengen der Produktklassen für die einzelnen Maschinen und Zeitabschnitte vorzuhalten, während sich die Werte der Rüstvariablen und die Lagerbestände daraus und aus den Eingabedaten eindeutig ergeben, wobei sich B it mit Gleichung (6) und δ ijt mit der Relation δ ijt = 1 ⇔ x ijt > 0 berechnen lassen. Insofern stellen diese Variablen nur „Hilfsvariablen“ dar. Sie werden hier lediglich der besseren Übersichtlichkeit halber als Entscheidungsvariablen aufgeführt. Das Modell erlaubt die Abbildung beliebig strukturierter Produktionen mit alternativ verwendbaren Maschinen. Es ist damit auch für die Modellierung werkstattähnlicher Systeme geeignet. Ein Flow Shop mit parallelen Produktionslinien ist ein Spezialfall dieses allgemeinen Modells. Durch Einführung zusätzlicher Bedingungen für die Parameter des Modells erhält man dafür eine eindeutige Formulierung. Zu diesem Zweck werden die Menge der Produktklassen I und die Menge der Produktionslinien J entsprechend der Anzahl der Produktionsstufen n Teilmengen

PS I1

, ..., I

PS n

PS

bzw.

PS J1

, ..., J

PS n

PS

PS

in nicht-leere

partitioniert. Die Parameter

stellen eine Probleminstanz des CLSP für die Fließlinie mit parallelen Produktionslinien dar, wenn sich zwei solche Partitionen angeben lassen, so dass die folgenden

882

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen tkt

pdl

Bedingungen erfüllt sind (wobei d ij an die Stelle von d ij n

PS

∪

I =

n PS Ir

∧J =

PS ∪ Jr

PS

r=1 PS PS I r1 ∩ I r2

r=1

∀1 ≤ r 1 < r 2 ≤ n ∀i ∈ I

PS PS n

∀1 < r ≤ n

:

(8) PS

PS

= ∅ = J r1 ∩ J r2

: NF i = ∅ PS

PS

: Ir

⊆

PS

:

PS Jr

(9) (10)

∪

1≤σ
∀1 ≤ r ≤ n

tritt):

PS

∪ NFi i∈

(11)

PS I σ

= ∪ Ji

(12)

i ∈ Ir

Primärbedarf muss nicht notwendigerweise auf der letzten Stufe angemeldet werden. Darüber hinaus muss ein direkter Nachfolger einer Produktklasse nicht unbedingt auf der unmittelbar folgenden Stufe gefertigt werden, sondern diese Produktklasse kann auf jeder der nachfolgenden Stufen weiterverarbeitet werden. Ein Beispiel mit drei aufeinanderfolgenden Produktionsstufen mit nur einem Gebrauchsfaktor, jeweils ohne Vorlaufzeitverschiebung, gibt Zaepfel [ZAEP82] an. Es wird vereinbart, dass die Teile a, b, c und d, die auf Produktionsstufe 1 (j = 1) gefertigt werden, nur in der Vormontage (j = 2) verwendet werden, während die Baugruppen I, II und III in der Endmontage (j = 3) zu den Erzeugnissen A und B komplettiert werden. Parameter kijtrüs pdl

kijt

lag

kijt

tkt

dij ajt

bip

Bedeutung Rüstkosten für Produktklasse i auf Produktionsstufe j im Zeitabschnitt t Produktionskostensatz für eine Mengeneinheit von Produktklasse i auf Produktionsstufe j im Zeitabschnitt t Lagerhaltungskostensatz für Produktklasse i je Mengeneinheit und Zeitabschnitt t nach Produktionsstufe j Produktionszeit (Kapazitätsbedarf) für Produktklasse i auf Produktionsstufe j Kapazitätsangebot von Produktionsstufe j im Zeitabschnitt t (geschätzte Rüstzeiten bereits abgezogen) Menge von Produktklasse i, die in eine Mengeneinheit der Produktklasse p ( p ∈ NFi) eingeht.

prm

b it

Indexmengen

Primärbedarf des Erzeugnisses i im Zeitabschnitt t

5.1 Mengenplanung

883

I1 = {a, b, c, d} I2 = {I, II, III} I3 = {A, B} I = I1 ∪ I 2 ∪ I3

Entscheidungsvariable xijt Produktionsmenge von Produktklasse i auf Produktionsstufe j im Zeitabschnitt t Bijt Bestand an Produktklasse i nach Produktionsstufe j am Ende von Zeitabschnitt t 3

n

t

pdl

Minimiere ¦ ¦ ¦ ( K ijt i∈I j = 1 t = 1

­ ru·· s pdl ° k ijt + kijt ⋅ x ijt = ® ° 0, ¯ unter den Nebenbedingungen pdl Kijt

t

lag

⋅ x ijt + kijt

⋅ B ijt ) mit

⋅ x ijt, falls x ijt > 0

∀j ∈ { 1, 2, 3 } ;∀t ∈ { 1, …, n } :

(a)

falls x ijt = 0 tkt ¦ d ij ⋅ x ijt ≤ ajt

(b)

i ∈ Ij t

∀i ∈ I 1 ;∀t ∈ { 1, …, n } : B i1t = B i1 ( t – 1 ) + x i1t – t

∀i ∈ I 2 ;∀t ∈ { 1, …, n } : B i2t = B i2 ( t – 1 ) + x i2t – t

¦ bip ⋅ x p2t

(c)

¦ bip ⋅ x p3t

(d)

p ∈ I2

p ∈ I3 prm

∀i ∈ I 3 ;∀t ∈ { 1, …, n } : B i3t = B i3 ( t – 1 ) + x i3t – bit t

∀i ∈ I ;∀j ∈ { 1, …, 3 } ;∀t ∈ { 1, …, n } : B ijt ≥ 0, x ijt ≥ 0

(e) (f)

Die Abstimmung der Produktionsmengen abhängig vom Primärbedarf wird über die Lagerbestandsbedingungen erzwungen (die zweite, dritte und vierte Nebenbedingung). Die bis zu einem bestimmten Zeitabschnitt bereitgestellten Produktionsmengen einer vorgelagerten Verbrauchsfaktorklasse müssen ausreichen, um die Produktionsmengen jeder nachgelagerten Produktklasse zu ermöglichen. Durch die Kapazitätsbedingungen (die erste Nebenbedingung) wird gesichert, dass die zeitliche Belastung für die sich ergebenden Produktionsmengen jeweils die gegebene ru·· s Kapazitätsobergrenze einhält. Rüstzeiten d ij können in die Kapazitätsbedingungen eingebaut werden:

884

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen ru·· s

tkt

¦ g ijt ( x ijt ) ≤ a jt i

­ d ij ⋅ x ijt + dij mit g ijt ( x ijt ) = ® ¯ 0,

, falls x ijt > 0

falls x ijt = 0

• Flow Shop mit PLSP

Im Folgenden wird eine Modellformulierung für das PLSP in einem Flow Shop mit parallelen Produktionslinien in Form eines gemischt-ganzzahligen linearen Programms vorgestellt. Wie im ersten CLSP-Beispiel handelt es sich auch hier um ein allgemeines Modell, das sich für die Beschreibung beliebiger mehrstufiger Produktionssysteme mit alternativ verwendbaren Mehrzweckmaschinen eignet und durch die Einführung der zusätzlichen Nebenbedingungen (8) bis (12) (siehe Flow Shop mit CLSP) für die Abbildung eines Flow Shops mit parallelen Produktionslinien spezialisiert werden kann. Parameter Produktionskostensatz für Maschine/Produktionslinie j bei Verp dl kj brauch einer Kapazitätseinheit ru·· s

Rüstkostensatz für Maschine/Produktionslinie j bei Verbrauch einer Kapazitätseinheit

pdl

Produktionszeit (Kapazitätsverbrauch) für die Herstellung einer Mengeneinheit von Produktklasse i auf Maschine/Produktionslinie tkt j (bei Flow Shop: d ij ).

ru·· s

Rüstzeit (Kapazitätsverbrauch) für die Umrüstung von Maschine/ Produktionslinie j von Rüstzustand i auf die Produktion von Produktklasse p.

kj

d ij

d ipj

Initialer Rüstzustand von Maschine/Produktionslinie j (für Produktklasse i) am Anfang des Planungshorizonts. Entscheidungsvariable Binäre Variable, die anzeigt, ob eine Maschine/Produktionslinie j γ ijt am Ende von Zeitabschnitt t zur Herstellung von Produktklasse i gerüstet ist ( γ ijt = 1) oder nicht ( γ ijt = 0) ϒ j0 ( γ ij0 )

ϒ jt

Rüstzustand von Maschine/Produktionslinie j am Ende von Zeitabschnitt t ( ϒ jt = i ⇔ γ ijt = 1 )

Das Modell hat die folgende Gestalt: n

PF

n

GF

n

t

ru·· s

ru·· s

Minimiere ¦ ¦ ¦ ( δ ijt ⋅ d γ ⋅ kj j ( t – 1 )ij

pdl

pdl

+ x ijt ⋅ d ij ⋅ k j ) +

i = 1j = 1t = 1 n

PF

n

t

¦ ¦ ( max ( B ij, 0 ) ⋅ i = 1t = 1

n lag ki

– min ( B it, 0 ) ⋅

r ki )

PF

rh

+ ¦ –min ( B ih, 0 ) ⋅ k i i=1

(13)

5.1 Mengenplanung

885

unter den Nebenbedingungen ∀i ∈ { 1,..., n

PF

} ; ∀j ∈ { 1 ,...,n

PF

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } :

­ { 0, 1 } , falls j ∈ J i δ ijt , γ ijt ∈ ® ¯ { 0 } , sonst ∀j ∈ { 1,..., n

GF

∀i ∈ { 1,..., n

PF

(14) t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } : 1 =

¦ γijt

(15)

i ∈ Ij

} ; ∀j ∈ { 1,..., n

GF

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } :

1 ≥ δ ijt + γ ij ( t – 1 ) ; δ ijt ≥ γ ijt – γ ij ( t – 1 ) ; γ ijt ≥ δ ijt ∀i ∈ { 1,..., n

PF

∀i ∈ { 1,..., n

PF

(16)

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } : R i ≥ ¦ ( γ ij ( t – 1 ) + x ijt )

(17)

j ∈ Ji

} ; ∀j ∈ { 1,..., n

GF

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } :

x ijt = max ( γ ij ( t – 1 ) , γ ijt ) ⋅ x ijt ≥ 0 ∀j ∈ { 1,..., n

GF

∀i ∈ { 1,..., n

PF

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } : a jt ≥ ¦ ( δ ijt ⋅ i ∈ Ij

PF

p

+ x ijt ⋅ d ij )

(19)

t

} ; ∀ t ∈ { 1, … , n } :

B it = B i ( t – 1 ) + ∀i ∈ { 1,..., n

(18) ru·· s d ij

prm ¦ x ijt – b it – ¦

¦ bip ⋅ x pjt

(20)

p ∈ NF i j ∈ J p

j ∈ Ji

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } : vlz

t

min ( t + d i , n )

t

0 ≤ B i0 + ¦ ¦ x ijs – j ∈ Ji s = 1

¦

¦

p ∈ NF i j ∈ J p

¦

b ip ⋅ x pjs

(21)

s=1

Die Zielfunktion (13) ist mit dem einzigen Unterschied, dass reihenfolgeabhängige Rüstzeiten ( d γ

ru·· s j ( t – 1)

it

) zu berücksichtigen sind, völlig analog zu der für das CLSP

aufgebaut. Mit den Restriktionen (14) wird der Wertebereich für die binären Rüstund Zustandsvariablen eingeschränkt, wobei der Wert 0 für bestimmte Kombinationen von i und j vorgeschrieben ist, wenn Produktklasse i nicht auf Produktionslinie j hergestellt werden kann. Durch die Gleichung (15) wird ein eindeutig definierter Rüstzustand für alle Maschinen am Ende jedes Zeitabschnitts gewährleistet. Der Zusammenhang zwischen den binären Rüst- und Zustandsvariablen wird durch die Nebenbedingungen (16) definiert. Dabei wird durch die erste Ungleichung sichergestellt, dass eine Umrüstung von Produktionslinie j für Produktklasse i in Zeitabschnitt t (sinnvollerweise) nur dann durchgeführt wird, wenn die Produktionslinie nicht schon am Ende des vorangegangenen Zeitabschnitts für die Herstellung von Produktklasse i gerüstet ist. Die zweite Ungleichung verhindert, dass eine Produktionslinie einen neuen Rüstzustand annehmen kann, ohne dass vorher ein entsprechendes Umrüsten durchgeführt wird. Und mit Hilfe der dritten Ungleichung wird

886

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

ausgedrückt, dass eine Produktionslinie am Ende eines Zeitabschnitts für eine Produktklasse gerüstet sein kann, ohne dass ein Umrüsten im selben Zeitabschnitt stattfindet; wenn aber ein solches Umrüsten durchgeführt wird, so muss die Produktionslinie auch einen entsprechenden Rüstzustand am Ende des Zeitabschnitts aufweisen. Zusammen stellen die Nebenbedingungen (15) und (16) sicher, dass die Produktionslinien nur einmal je Zeitabschnitt umgerüstet werden können. Die Anzahl der Rüstvorgänge für eine bestimmte Produktklasse in einem Zeitabschnitt und entsprechende Rüstzustände am Ende des vorangegangenen Zeitabschnitts wird durch die Restriktionen (17) eingeschränkt, was z. B. notwendig sein kann, wenn für die Herstellung dieser Produktklasse ein bestimmtes Werkzeug benötigt wird, das nur in begrenzter Anzahl verfügbar ist. Da nicht a priori feststeht, wann ein Umrüsten innerhalb eines Zeitabschnitts stattfindet, wird hier verlangt, dass das benötigte Werkzeug zu Beginn des Zeitabschnitts verfügbar ist. Auch hier enthalten die Entscheidungsvariablen erhebliche Redundanzen. Für das PLSP würde es ausreichen, die Produktionsmengen xijt und Rüstvariablen δ ijt vorzuhalten, um einen eindeutig definierten Produktionsplan zu erhalten, während die übrigen Variablen daraus und aus den Parametern des Modells hergeleitet werden können. Dabei ergeben sich die Bestandswerte Bit durch Gleichung (20) und die Zustandsvariablen der Produktionslinien ϒ jt durch die Äquivalenzrelation ϒ jt = i ⇔ γ ijt = 1. Demgegenüber können die Werte der entsprechenden binären Zu-

standsvariablen γ ijt durch Anwendung der folgenden Rekursionsgleichung eindeutig bestimmt werden: ∀i ∈ { 1,..., n

γ ijt

PF

} ; ∀j ∈ { 1,..., n

­ ° ° γ ijt – 1, ° ° = ® ° 1, ° ° 0, ° ¯

n

GF

t

} ; ∀t ∈ { 1,..., n } :

PF

falls ¦ δ pjt = 0 p=1

falls δ ijt = 1 falls ∃p ≠ i : δ pjt

½ ° ° ° ° ° ° = 1° ° ¿

• Heuristiken zur Rückwärtsplanung mit Kapazitätsrestriktionen an den Gebrauchsfaktorknoten

Im Folgenden werden zwei Heuristiken zu einem Flow Shop-Fall angegeben, in dem nur am Gebrauchsfaktorknoten Restriktionen gelten sollen. – Beispiel: Losgrößen ohne Bezug zur Belegung

SAP bietet für die Planung der Produktion in der Serienfertigung unter anderem die Planungsheuristik SAP_REM_002 (REM_Repetitive Manufacturing) an. Hier wer-

5.1 Mengenplanung

887

den nicht konfigurierbare Produkte behandelt, die auf einfach ausgelegten Linien produziert werden. Beispiel für solch eine Produktionslinie ist eine Abfüllanlage. Produkte können auf alternativen Linien bei Bevorzugung einer Primärlinie gefertigt werden. Die Losgrößenbildung ist in den folgenden Ausführungen bereits abgeschlossen. Schritt 1: Rückwärtsplanung ausgehend vom Ende des Planungshorizonts. Lose werden nach absteigendem Bedarfstermin in den letzten Zeitabschnitt zunächst auf die jeweiligen Primärlinien eingelastet. Falls dort die Kapazität überschritten wird, werden alternative Linien herangezogen. Sind auch die alternativen Linien erschöpft, wird eine Einplanung im vorhergehenden Zeitabschnitt versucht. Dieses führt zu einer bevorzugten Verschiebung von Losen mit frühen Bedarfsterminen. Schritt 2: Vorwärtsplanung ausgehend vom Beginn des Planungshorizonts. In diesem Schritt werden nur die Lose betrachtet, die in Schritt 1 nicht eingeplant werden konnten. Lose werden nach aufsteigenden Bedarfsterminen zunächst auf den Primärlinien und dann auf alternative Linien eingelastet. Wenn dies nicht gelingt, wird der folgende Zeitabschnitt betrachtet. Daher werden Lose mit späteren Bedarfsterminen bevorzugt verschoben. Schritt 3: Ausweis noch nicht eingeplanter Lose. In Schritt 3 werden noch nicht eingeplante Lose ausgewiesen. Diese können entweder im Anschluss an den Planungshorizont, unter Berücksichtigung der Kapazitätsgrenzen, oder unter Berücksichtigung der Bedarfstermine, aber mit Überprüfung der gegebenen Kapazitätsgrenzen, eingelastet werden. Verfahren 5.1.1-9 Flow Shop / Restriktionen an den Gebrauchsfaktor-Knoten / Losgrößen ohne Bezug zur Belegung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Ereignistypen

Graph

siehe Bild 5-18

Restriktionen

Maschine, Werker

Organisationsform

Flow Shop

Sonstiges

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Vorgehensweise

knotenorientiert

1 Vorgang je Stufe (Sachnummernwechsel), Auftrag über Verbrauchsfaktoren je Organisationseinheit

Verfahren

heuristisch; ebenenweise Abarbeitung

Sachziel

Erfüllen des Primärbedarfs

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv Richtung sachl. Bezug

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

analytisch

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket, geforderte Menge ganzzahlig auf Zeitabschnitt aufteilbar

Get s GF[l] FK[j] MAT[i]

Anzahl der Rangstufen Anzahl der Gebrauchsfaktoren auf Rangstufe l Anzahl der Verbrauchsfaktoren zu Gebrauchsfaktor j Anzahl der Materialknoten des Produktknotens i

Set BBR[i] NB[i] Q[i]

resultierender Bruttobedarf am Verbrauchsfaktorknoten i Nettobedarf am Verbrauchsfaktorknoten i Bestelllos des Verbrauchsfaktorknotens i

Ist, Plan

888

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

TB[j] BDIS[i] BB[q]

Belegung des Gebrauchsfaktorknotens j verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i Bruttobedarf am Materialknoten q des Produktknotens i

Variablen l j i q

Stufenvariable Gebrauchsfaktorknoten-Variable Verbrauchsfaktorknoten-Variable Materialknoten-Variable

Algorithmus: begin for l: = 0 step 1 until s - 1 do for j: = 1 step 1 until GF[l] do parallel begin for i: = 1 step 1 until FK[j] do parallel begin // Berechne den resultierenden Bruttobedarf BBR[i] am Verbrauchsfaktorknoten i BerechneBruttobedarfResultierend(i) // Berechne den Nettobedarf NB[i] am Verbrauchsfaktorknoten i BerechneNettobedarf(i) // Berechne das Bestelllos Q[i] BerechneLose(i) end // Durchführen der Belegung (TB[j]) von Gebrauchsfaktorknoten j Belegung(j) for i: = 1 step 1 until FK[j] do parallel begin // Berechne den resultierenden verfügbaren Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i BerechneReVerBestand(i) for q: = 1 step 1 until MAT[i] do parallel // Berechne den Bruttobedarf BB[q] am Materialknoten q des Produktknotens i BerechneBruttobedarf(q) end end for l: = s do for j: = 1 step 1 until GF[s] do parallel begin for i: = 1 step 1 until FK[j] do parallel begin // Berechne den resultierenden Bruttobedarf BB[i] BerechneBruttobedarfResultierend(i) // Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) // Berechne das Bestelllos Q[i] BerechneLose(i) end // Durchführen der Belegung (TB[j]) von Gebrauchsfaktorknoten j Belegung(j) end end

– Beispiel: Losgröße mit Bezug zur Belegung

Die als Beispiel betrachtete Bremsenfertigung ist ein Betrieb mit ca. 600 Mitarbeitern. Im Dreischichtbetrieb werden in einem 4-stufigen Prozess (Räumen, spanende Bearbeitung, Galvanik, Montage) ca. 100 unterschiedliche Erzeugnisse in unterschiedlichen Serien gefertigt. Die Erzeugnisse sind kundenspezifisch, aber einmal definiert, werden sie als quasi-Standardprodukte ohne weitere Spezifikationen vom Kunden abgerufen. Die Erzeugnisstruktur ist vergleichsweise einfach, der Montageprozess einstufig. Es werden lediglich die beiden Hauptteile Gehäuse und Halter

5.1 Mengenplanung

889

selbst gefertigt. Alle anderen Teile werden für die Montage zugekauft. Die Auftragsauslösung erfolgt über Rahmenaufträge, Bedarfsvorausschauen und Abrufe. Der Termin des Abrufs bestimmt den Auftrag. Mindermengen werden genauso wie Überlieferungen bei der nächsten Bestellung verrechnet. Als Auftragsidentifikation sind Sachnummer und Termin völlig ausreichend; es ist keine separate Auftragsnummer erforderlich. Es gibt keine Mahnungen oder einen Auftragsabschluss nach einer bestimmten Stückzahl. Versand

Rohmaterial

Räumen ~200 Teile

8 Maschinen

Fertigen

10 Linien (30 Maschinen)

~200 Teile

Galvanik ~200 Teile

1+1 Einheiten

Montieren ~100 Produkte

10 Linien

Bild 5-19 Produktionsnetzwerk (Beispiel)

Die Produktion ist als Linienfertigung (Flow Shop mit Montage) organisiert. Ausweichmöglichkeiten bestehen innerhalb einer Produktionsstufe; die Rüstzeiten - die über Rüstzeitmatrizen berücksichtigt werden - sind teilweise extrem hoch. Die Taktzeit einer einzelnen Linie ist von den Produkten unabhängig. Der Materialfluss ist undirektional, ein Rücktransport von Produkten auf frühere Produktionsstufen ist ausgeschlossen (keine Schleifen im Materialfluss). Auf den einzelnen Stufen sind 8 Räummaschinen, 10 Bearbeitungslinien, 2 Galvanik- und 10 Montagelinien zu verplanen. Die Montagelinien sind in ihrem Output durch die Anzahl der Montageteams begrenzt. Die Montageteams werden für alle Linien der Produktionsstufe „Montage“ gesamthaft bereitgestellt. Als kleinste Zeiteinheit wird die Schicht festgelegt. Hauptgrund für den Verzicht auf eine detailliertere Aussage ist die Begrenzung der Rückmeldegenauigkeit: Es soll nur am Ende der Schicht der aktuelle Zustand erfasst werden. Die Schicht ist aber auch der Planungszyklus: Zwischen je zwei Schichten wird ein aktualisierter Plan erstellt. Innerhalb der Schicht soll lediglich eine Reihenfolge angegeben werden. Die minimale Gesamtdurchlaufzeit beträgt damit 4 Schichten: Zu Beginn wird für die Schicht komplett bereitgestellt, am Ende der Schichten komplett abgeliefert. Dies gilt für jede Stufe. Die Planungsergebnisse müssen eine rechtzeitige Anpassung der Personalkapazitäten an die aktuelle Bedarfssituation ermöglichen. Die Mikrostruktur für die datenseitige Beschreibung einer Produktionsstufe zeigt Bild 5-20.

890

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Produktionsstufe Produkte der Stufe

Materialklassen der Stufe

Arbeitsgruppe Produktionslinie

Bild 5-20 Mikrostruktur des Beispiels

Als Beispiel zeigt Bild 5-21 einen Bremssattel, der auf zwei verschiedenen Montagelinien gefertigt werden kann und aus einem Gehäuse und einem Halter besteht. Gehäuse und Halter durchlaufen ihrerseits die Galvanik und benötigen ihrerseits wieder Material. Alternative Erzeugnis Stückliste für Teil BJ 200: 1 Gehäuse GJ200.3 1 Halter HJ200.3

Arbeitsplan 1 für Teil BJ 200: Montieren Gehäuse GJ200.3 und Halter HJ200.3 auf Montagelinie 2 Arbeitsplan 2 für Teil BJ 200:

Zwischenprodukt

Montieren Gehäuse GJ 200.3 und Halter HJ200.3 auf Montagelinie 3

Rohteil Produktionslinie

Bild 5-21 Ablaufstruktur „Bremssattel“

Im Einzelnen werden folgende Daten erfasst: – Die Strukturdaten identifizieren Faktor- und Vorgangsknoten und definieren deren Beziehungen. – Die Folge der Produktionsstufen bildet die Makrostruktur. – Linien/Maschinen und Arbeitsgruppen werden über eine Reihe von Attributen beschrieben. Insbesondere gehören dazu die Taktzeit, die Kapazität und der durchschnittliche Leistungsgrad. – Für die Planung wird ein Schichtmodell mit beliebiger Schichtzahl und -länge hinterlegt. – Die Umrüstzeiten werden zur Belegungsplanung und zur damit verbundenen Kapazitätsberechnung benutzt. Die Aktualität wird im Wesentlichen durch eine detaillierte Bestandserfassung (mit

5.1 Mengenplanung

891

Nacharbeit, Ausschuss, gesperrt) gewährleistet. Auch Um- und Rückbuchungen (in das Materiallager der Produktionsstufe) können behandelt werden (siehe Abschnitt 4.1.1.1.2). Die Produktionslinien werden im Rahmen der Belegung über den vorgegebenen Auflegungszyklus bestimmt: Der Wiederauflagetermin wird für das Folgelos nach Verfahren 4.1.1-9 sowohl für die Primärlinie als auch für die Sekundärlinien berechnet. Die Abweichungen zum Auflegezyklus werden für die Sekundärlinien mit einem geeigneten Faktor bewertet. Die Zuordnung des Folgeloses erfolgt dann zur Produktionslinie mit der geringsten (bewerteten) Abweichung. Verfahren 5.1.1-10 Flow Shop / Restriktionen an den Gebrauchsfaktor-Knoten / Losgröße mit Bezug zur Belegung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Ereignistypen

Graph

siehe Bild 5-18

Restriktionen

Maschine, Werker

Organisationsform

Flow Shop

Sonstiges

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Vorgehensweise

knotenorientiert

1 Vorgang je Stufe (Sachnummernwechsel), Auftrag über Verbrauchsfaktoren je Organisationseinheit

Verfahren

heuristisch; ebenenweise Abarbeitung

Sachziel

Erfüllen des Primärbedarfs

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv Richtung sachl. Bezug

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

analytisch

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket, geforderte Menge ganzzahlig auf Zeitabschnitt aufteilbar

Get s GF[l] FK[j] MAT[i]

Anzahl der Rangstufen Anzahl der Gebrauchsfaktoren auf Rangstufe l Anzahl der Verbrauchsfaktoren zu Gebrauchsfaktor j Anzahl der Materialknoten des Produktknotens i

Set BBR[i] BB[q] NB[i] BDIS[i] Q[i] TB[j]

resultierender Bruttobedarf am Verbrauchsfaktorknoten i Bruttobedarf am Materialknoten q des Produktknotens i Nettobedarf am Verbrauchsfaktorknoten i verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i Bestelllos des Verbrauchsfaktorknotens i Belegung des Gebrauchsfaktorknotens j

Variablen l j i q

Stufenvariable Gebrauchsfaktorknoten-Variable Verbrauchsfaktorknoten-Variable Materialknoten-Variable

Algorithmus: begin for l: = 0 step 1 until s -1 do for j: = 1 step 1 until GF[l] do parallel begin for i: = 1 step 1 until FK[j] do parallel begin // Berechne den resultierenden Bruttobedarf BBR[i] BerechneBruttobedarfResultierend(i)

Ist, Plan

892

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// Berechne den Nettobedarf NB[i] BerechneNettobedarf(i) end // Durchführen der Losgrößenbildung (Q[i]) und Belegung (TB[j]) des Gebrauchsfaktorknotens j // (bspw. unter Verwendung von Verfahren 4.2.1-11) Belegung(j) for i: = 1 step 1 until FK[j] do parallel begin // Berechne den resultierenden verfügbaren Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i BerechneReVerBestand(i) for q: = 1 step 1 until MAT[i] do parallel // Berechne den Bruttobedarf BB[q] BerechneBruttobedarf(q) end ... end

Bild 5-22 zeigt beispielhaft die Ergebnisse einer derartigen Belegung für die Montagelinie 3.

Kundenbedarfe

Planwerte und Umrüstzeiten

Maschinenkapazität

Personalkapazität

Bestand/ Prognostizierte Fortschrittszahlen

Bild 5-22 Planungsoberfläche

Auf dieser Planungsoberfläche finden sich alle für die Planung relevanten Daten: Die Bedarfe, die aktuellen Planwerte, Informationen über die Kapazitätsauslastung von Linien/Maschinen und Teams sowie die Umrüstzeiten in den einzelnen Schichten, weiterhin der aktuelle Bestand und der projizierte Bestand für die Zukunft, der sich aus allen für die Zukunft geplanten Bewegungsdaten für das jeweilige Produkt einer Produktionsstufe ergibt. In diesem Beispiel wird eine grundsätzliche Rückwärtsrechnung vorgesehen. Eine Vorwärtsrechnung für kapazitiv nicht machbare Umfänge wird grundsätzlich

5.1 Mengenplanung

893

nicht erlaubt, da davon ausgegangen wird, dass der Primärbedarf zum Kunden auf jeden Fall befriedigt werden muss. Eine Verschiebung von Bedarfen in die Zukunft, die eine grundsätzliche Vorwärtsplanung rechtfertigen würde, wird daher nicht zugelassen. Eine Machbarkeit ist über ein entsprechendes Kapazitätsangebot und kurzfristig über die Inanspruchnahme von Sicherheitsbeständen sicherzustellen. Die erforderliche Anpassung der Teamkapazitäten sowie der bereitgestellten Linien erfolgt manuell über geeignete Planungsunterlagen (siehe Bild 5-23).

Bild 5-23 Kapazitätsbedarf (Teams)

Bild 5-24 zeigt das Benchmarking der Planung. Aufgezeigt werden Umrüstvorgänge, Rückstände und die Teamnutzung.

Bild 5-24 Benchmarking Planungsergebnisse

• Flow Shop mit Restriktionen an Gebrauchs- und Verbrauchsfaktorklassen

Wenn sowohl die Gebrauchs- als auch die Verbrauchsfaktorknoten harte Restriktionen besitzen, können die Zugangsglättung durch den Gebrauchsfaktorknoten und die Begrenzung des Bestands am Verbrauchsfaktorknoten (zeitliche oder mengenmäßige Schranke) zu einem Konflikt führen, der nur durch eine Änderung des Bedarfs und/ oder der Restriktionen aufgelöst werden kann. Daher bietet es sich ggf. an, zunächst gegen unbegrenzte Bestände im Verbrauchsfaktorknoten zu rechnen und bspw. in Fortschrittszahlendarstellung - mit den Bestandsrestriktionen zu vergleichen. Ist die Bestandsbegrenzung eine zeitliche Größe (bspw. maximal der Bedarf der nächsten 5 Zeitabschnitte), weil der Transport bspw. über einen Stetigförderer ab-

894

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

gebildet wird, kann wie in Bild 5-25 modelliert werden. Weil die Vorgangsknoten eine einheitliche Zeitverschiebung abbilden, muss der Bestand in den Zählpunkten „Null“ sein. Ist dies nicht der Fall, sind die Ausgangsgrößen wieder zu ändern.

Zählpunkt Zugang Fertigungslinie

Zählpunkt Abgang Fertigungslinie

Zählpunkt Abgang Fertigungslinie

Zählpunkt Zugang Fertigungslinie

Transport in Gehängen, Förderband usw.

Alle Zählpunkte Bestand = 0 (1) Transport mit konstanter Durchlaufzeit

Bild 5-25 Abbildung von Stetigförderern

5.1.1.2

Orientierung am zeitlichen Bezug

Bisher wurde der sachliche Bezug rückwärts, der zeitliche Bezug grundsätzlich vorwärts abgearbeitet. Damit können sowohl die Auswirkungen der Durchlaufzeit als auch die zum Heute-Zeitpunkt vorhandenen Bestände berücksichtigt werden. Nach Aufbrauchen dieser Bestände durch ein Verrechnen gegen den Bruttobedarf wird dann ein Nettobedarf gebildet, der bei einer Losgrößenbildung mit vollständigen Losen startet. In einer zeitorientierten Vorgehensweise, die den sachlichen Bezug über alle Produktionsstufen vorwärts abarbeitet, könnten zwar Bestände berücksichtigt werden, aber von allen übergeordneten Produktionsstufen die um die Durchlaufzeit verschobenen Bruttobedarfe - da diese ja erst in späteren Zeitabschnitten berechnet werden - nicht angemeldet werden. Eine zeitorientierte Vorwärtsbetrachtung, die die Zeitachse rückwärts abarbeitet, hätte als erstes Los immer ein Restlos; es würden (bei rollierender Planung) niemals vollständige Lose produziert. Deshalb soll hier eine sachliche und zeitliche Vorwärtsbetrachtung im Vordergrund stehen, für die in einer knotenorientierten Rückwärtsbetrachtung ohne Berücksichtigung der Gebrauchsfaktorzuordnung vorab die Bestände berücksichtigt und Nettobedarfe (als späteste Zeitpunkte einer Einplanung) gebildet werden.25 5.1.1.2.1

Flow Shop mit einem permanenten Engpass

Als Beispiel wird ein Unternehmen betrachtet, das ein umfangreiches Sortiment von Klemmen herstellt, die zur Befestigung von Schienen auf Schwellen benötigt werden. Die Fertigung verwendet als Material Drahtcoils und erfolgt über die Produktionsstufen Beizen, Richten, Schneiden, Biegen, Vergüten, Lackieren und Packen. 25

Vergleichbar der „Auftragsbildung“ in einer rückwärts gerichteten Mengenplanung und einer vorwärtsgerichteten Kapazitäts-/Terminplanung in einer „klassischen“ MRP-Vorgehensweise (siehe Abschnitt 6.3.1).

5.1 Mengenplanung

895

Bild 5-26 zeigt den Ablauf der Spannklemmen AG [DANG97, DHHLS97]. Puffer Handelsware

Walzdraht Lager

Beizen

gebeizte Coils

Richten & Schneiden

Puffer Stäbe

gebogene Klemmen

Biegen

vergütete Klemmen

Vergüten

Lackieren

Packen

Fertigwarenlager

Beizanlage

Richt- und Ablänganlage

Biegeautomaten

Vergüteanlage

versandfertiger Auftrag

Lackieranlage

Handbiegestraße 1

Handbiegestraße 2

Handbiegestraße 3 Lager Montageschuh Montage

Lager Strahlen & Flachstäbe Schneiden

Scheranlage

Puffer S-Klammen

Puffer

Biegen

Puffer H-Klemmen

Biegeautomaten H-Fertigung

Bild 5-26 Produktionsstufen der Spannklemmen AG

Permanenter Engpass ist das Biegen. Von diesem Engpass ausgehend soll für die vorgelagerten Produktionsstufen eine Rückwärts-, für die im Materialfluss folgenden Stufen eine Vorwärtsrechnung durchgeführt werden. Für jeden Kundenauftrag ist das Erzeugnis, die Auftragsnummer, die Anzahl, der Liefertermin und der vereinbarte Abnahmepreis gegeben. Zusätzlich kann über die drei Parameter Verspätungskosten pro Zeitabschnitt, maximale Vertragsstrafe und Flexibilitätskosten pro Zeitabschnitt die Kostenfunktion des Kundenauftrags parametrisiert werden. Das implementierte Verfahren führt auf der Grundlage des vorgegebenen Produktionsprogrammes im Beispiel eine Schichtbelegung durch (in einem Zeitabschnitt „Schicht“ stellt eine Maschine nur ein Erzeugnis in einer bestimmten Stückzahl her; small bucket mit DLSP-Vorgehensweise). Der Planvorschlag terminiert die Maschinenbelegung sowie die Beschaffung von Drahtcoils und Handelsware. Die Plankosten eines Kundenauftrags, die sich aus dem auftragsindividuellen Kostenfunktionswert und den Kosten für die Belegung der Engpass-Kapazität ergeben, können als Kennzahl für die Güte der Auftragseinplanung verwendet werden. Als Kennzahl für die Knappheit des Engpass-Gebrauchsfaktors dient der Erlös, der durch die Versteigerung von Zeitabschnitten des Engpasses erzielt wurde. Die Funktionalität des engpass-orientierten Planungsverfahrens gliedert sich in drei aufeinanderaufbauende Planungsphasen. In der ersten Phase wird auf einem gegebenen Zeithorizont eine Bedarfsplanung durchgeführt, die die Bedarfe der zu fertigenden Verbrauchsfaktoren sowie den Kapazitätsbedarf zeitabschnittsweise berechnet. Es wird von einem einzigen perma-

896

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

nenten Engpass ausgegangen; in der ersten Phase werden die Bedarfe noch nicht endgültig terminiert. Eventuell auftretende Rüstzeiten können hier noch nicht berücksichtigt werden, da sie von der Reihenfolge der Vorgänge abhängig sind. Hinsichtlich der Vorgangsknoten werden fünf Fälle unterschieden: 1. Rückwärtsrechnung ohne Kapazitätsbegrenzung: Der Vorgangsknoten erhält Terminierungsvorgaben und benötigt keinen Gebrauchsfaktor 2. Rückwärtsrechnung mit Kapazitätsbegrenzung: Der Knoten erhält Terminierungsvorgaben, die mit einem Gebrauchsfaktorknoten abgestimmt werden müssen. 3. Vorwärtsrechnung ohne Kapazitätsbegrenzung: Der Knoten erhält Terminierungsvorgaben, die mit den übrigen Input-Verbrauchsfaktoren abgestimmt werden müssen. 4. Vorwärtsrechnung mit Kapazität: Der Knoten erhält Terminierungsvorgaben, die mit dem zugeordneten Gebrauchsstrukturknoten und den übrigen Input-Verbrauchsfaktoren abgestimmt werden müssen. 5. Der Knoten ist mit dem Engpass-Gebrauchsfaktorknoten verbunden. Nun erfolgt in der zweiten Phase ausgehend vom Engpassknoten eine Vorwärtsund Rückwärtsrechnung für die Aufträge (zum „Auftrag“ siehe Kapitel 6), die den Engpassgebrauchsfaktor benötigen. Die Zuteilung eines Zeitabschnittes des Engpasses folgt dem Prinzip der Vickrey-Auktion. Dazu bietet der Engpass-Knoten seine Kapazität den mit ihm in Beziehung stehenden Vorgangsknoten an. Ein Vorgangsknoten vertritt der Reihe nach die „Interessen“ aller Kundenaufträge, in denen er mit zumindest einem Vorgang vertreten ist (Laufvariable des Engpass-Gebrauchsfaktorknotens: Vorgangsknoten/Kundenauftrag). Die resultierenden Kosten eines Kundenauftrags werden berechnet. Auf dieser Grundlage wird ein Angebot an den Engpass-Gebrauchsfaktorknoten abgegeben: Das Angebot A(a) des Kundenauftrags a berechnet sich aus der Kostendifferenz der aktuellen Plankosten PK(a) und den potenziellen Kosten K(a) bei Zuteilung. Falls die Vorgänge eines Kundenauftrages noch nicht terminiert sind, so betragen die Plankosten PK(a) die Höhe der Summe aus der maximalen Konventionalstrafe bei Nichtlieferung und dem entgangenen Erlös für das Enderzeugnis. Falls der Auftrag den Zuschlag erhält, ergeben sich die neuen Plankosten PK’(a) aus der Summe der potenziellen Kosten K(a) und des Preises P für die Engpass-Kapazität, der dem zweithöchsten Gebot entspricht. Die so terminierten Bruttobedarfe und Bruttoangebote werden an die vor- bzw. nachgelagerten Vorgänge weitergeleitet. Rückwärts- und Vorwärtsrechnung werden in Abhängigkeit von der Produktionsaufgabenstruktur mit oder ohne Kapazitätsberücksichtigung ermittelt. Die Zuteilung einer Engpass-Kapazität an einen Kundenauftrag ist zunächst nur vorläufig: Endgültige Entscheidungen werden auf der Basis der globalen Kostenfunktion erst nach der Evaluation der besten Alternative getroffen. So werden während der Auktion alle möglichen Situationen der Zuteilung untersucht, bevor eine Entscheidung durch den Zuschlag an einen Kundenauftrag erfolgt. Diese vorläufigen Entscheidungen am Verrichtungsknoten sind lokal im ersten, dritten und fünften Fall, da dort eine Zuteilung der Kapazität des Gebrauchsfaktorknotens nicht benötigt wird. Im zweiten und vierten Fall wird

5.1 Mengenplanung

897

jedoch eine Belegung durch den Verbrauchsfaktorknoten nötig. Der Gebrauchsfaktorknoten legt in einer vorläufigen Entscheidung über eine Belegung eindeutig die Terminierung der Vorgänge eines Kundenauftrages fest. Dabei wird der erste Gebrauchsfaktor gewählt, der nach dem Eintreffen der Input-Verbrauchsfaktoren im Umfang der Vorgangsdauer frei wird. Sind mehrere Gebrauchsfaktoren verfügbar, so wird der schnellste gewählt. Die Rückwärtsrechnung verläuft analog, wobei eine möglichst späte Belegung gewählt wird. Wie bei jeder Rückwärtsrechnung wird davon ausgegangen, dass beim Auftreffen auf die Heute-Linie ausreichende Bestände vorhanden sind. Die Vorwärtsrechnung hingegen sorgt dafür, dass die Output-Verbrauchsfaktoren so früh wie möglich weiterverarbeitet werden. Damit nähert man sich den in der Kostenfunktion enthaltenen Zeitzielen an. Die abschließende dritte Phase sorgt analog zur Rückwärtsrechnung der zweiten Phase für die vollständige Terminierung noch nicht eingeplanter Aufträge. Dies können Kundenaufträge sein, die bei Beendigung der zweiten Phase noch keinen Zuschlag erhalten haben oder deren Materialflüsse nicht über den Engpass laufen. An jedem Vorgangsknoten kommt die Prioritätsregel „last-come-last-served“ zur Anwendung, die für eine möglichst späte Terminierung bei gleichzeitiger Gewährleistung der rechtzeitigen Fertigstellung der Erzeugnisse sorgt. Verfahren 5.1.1-11 Versteigerung des Kapazitätsangebots Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Reihung der Ereignisse

Graph

ohne Schleife

Small-Bucket, Aufträge je Sachnummer über 1 Schicht. Primärbedarf ggf. nicht erfüllt

Organisationsform

Flow Shop

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

knotenorientiert

Restriktionen

Maschine; 1 permanenter Engpass

Sonstiges

1 Vorgang je Stufe (Sachnummernwechsel); Auftrag über Verbrauchsfaktoren je Organisationseinheit

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv Richtung sachl. Bezug

rückwärts/vorwärts ausgehend vom Engpass

Richtung zeitlicher Bezug rückwärts/vorwärts ausgehend vom Engpass, Zeitachse vorwärts Informationsweitergabe

analytisch

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Erfüllen des Primärbedarfs

Algorithmus: begin // Der Gebrauchsfaktorknoten berechnet seine Kapazität und ermittelt die verbundenen Vorgangs// knoten BerechneKapazitätsangebot() GetVerbindungenZuVorgangsKnoten() Sende („Versteigerung()“, Kapazitätsangebot, VerbundeneVorgangsKnoten) // Die Funktion Versteigerung wird von allen Vorgangsknoten, die mit dem Gebrauchsfaktorknoten in // Verbindung stehen und nachgelagert sind, ausgeführt. Diese Vorgänge werden mit I bezeichnet. for all i ∈ I do begin Empfange („Versteigerung“, Kapazität, Gebrauchsobjektknoten) // K stellt die Kundenaufträge des Vorgangsknotens dar. for all k ∈ K do begin

898

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// Jeder Kundenauftrag löst für die am Engpass vor- und nachgelagerten Vorgänge eine Rückwärts- bzw. // eine Vorwärtsbetrachtung aus. Vorwärtsbetrachtung() Rückwärtsbetrachtung() // Für einen Kundenauftrag wurden Vorgangstermine berechnet. Jetzt werden die Kosten dieses Kunden// auftrags berechnet. BerechneKosten(k) ErmittleAngebot() Sende („Angebot“, Gebrauchsfaktorknoten) end end Empfange („Angebot“, Kundenauftrag) // Ermittlung der besten Zuteilung wurde abgeschlossen. end.

Das Verfahren liefert niemals schlechtere Ergebnisse als eine einfache Vorwärtsoder Rückwärtsterminierung mit der lokalen Prioritätsregel first come-first served. Bild 5-27 zeigt den Verlauf eines Kundenauftrages bei einer einfachen Rückwärtsterminierung. Dazu wird die engpass-orientierte Terminierung der zweiten Phase übersprungen und nur eine Rückwärtsterminierung in der dritten Phase ausgeführt. Dieses Planergebnis bildet nun die Ausgangssituation für eine erneute Ausführung des Verfahrens. Der neue Planvorschlag (siehe Bild 5-28) zeigt ein hinsichtlich der globalen Kostenfunktion besseres Ergebnis (bedingt durch andere Kundenaufträge, die nicht abgebildet sind). Lackieranlage 2 Ofen 10 + 11 8 Schichten

Automatenfertigungsstraße R & S - Anlage III Beizanlage 0

20

Schichten

60

Bild 5-27 Planvorschlag zu Auftrag Nr. 41

Lackieranlage 2 Ofen 10 + 11 2 x 4 Schichten

Automatenfertigungsstraße R & S - Anlage III Beizanlage 0

20

Schichten

Bild 5-28 Planvorschlag zu Auftrag Nr. 41(Engpass Ofen 10 + 11)

60

5.1 Mengenplanung

5.1.1.2.2

899

Beliebige Strukturen

Die Einplanung auf die Gebrauchsfaktoren erfolgt hier anhand des vorab berechneten Nettobedarfs. Das jeweilige Nettoangebot gilt dann als Restriktion für die Belegung anhand des Nettobedarfs. Konflikte können im einfachsten Fall nur aufgezeigt oder zu Lasten der Nettobedarfserfüllung umgangen werden. Verfahren 5.1.1-12 Beliebige Organisationsform / Restriktionen an den GebrauchsfaktorKnoten / Losgröße mit Bezug auf Belegung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Zwischenergebnisse

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Restriktionen

Vorgehensweise

knotenorientiert

Maschinen, Werker; Verbrauchsfaktoren unbegrenzt

ohne Zurücklegen

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

---

Sachziel

Erfüllung des Primärbedarfs

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

synthetisch

Get FK GF VK VG[i] NF[i] EH

Anzahl der Verbrauchsfaktorknoten Anzahl der Gebrauchsfaktorknoten Anzahl der Vorgangsknoten Menge der Vorgänger des Knotens i Menge der Nachfolger des Knotens i Ende des Horizonts

Set BAR[i][t] BP[i][t] NA[i][t] NAR[k][t] TB[j][t] BA[k][t] BB[k][t] BBR[i][t] B[i][t]

das resultierende Bruttoangebot am Verbrauchsfaktorknoten i im Zeitabschnitt t Planbestand des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t Nettoangebot am Verbrauchsfaktorknoten i im Zeitabschnitt t das resultierende Nettoangebot am Vorgangsknoten k im Zeitabschnitt t Belegung des Gebrauchsfaktorknotens j im Zeitabschnitt t Bruttoangebot am Vorgangsknoten k im Zeitabschnitt t Bruttobedarf am Vorgangsknoten k im Zeitabschnitt t der resultierende Bruttobedarf am Verbrauchsfaktorknoten i im Zeitabschnitt t Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t

Variablen t i j k

Zeitvariable Verbrauchsfaktorknoten-Variable Gebrauchsfaktorknoten-Variable Vorgangsknoten-Variable

Algorithmus: begin t: = 1 (erster Zeitabschnitt) X: for i: = 1 step 1 until FK do begin // Berechne gemäß VG[i] das resultierende Bruttoangebot BAR[i][t] BerechneBruttoangebotResultierend(i) BerechnePlanbestand(i) // Berechne gemäß NF[i] das Nettoangebot NA[i][t] BerechneNettoangebot(i) end for k: = 1 step 1 until VK do

900

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// Berechne gemäß VG[k] das resultierende Nettoangebot NAR[k][t] BerechneNettoangebotResultierend(k) for j: = 1 step 1 until GF do // Berechne gemäß VG[j] die Belegung im Zeitabschnitt (Abbuchen Nettobedarf) TB[j][t] BerechneBelegung(j) for k: = 1 step 1 until VK do begin // Berechne den Bruttoangebot BA[k][t] BerechneBruttoangebot(k) // Berechne gemäß VG[k] den Bruttobedarf BB[k][t] BerechneBruttobedarf(k) end for i: = 1 step 1 until FK do begin // Berechne den resultierenden Bruttobedarf BBR[i][t] gemäß NF[i] BerechneBruttobedarfResultierend(i) // Berechne den Bestand B[i][t] BerechneBestand(i) end t: = t + 1 while t < EH goto X end

5.1.1.3

Ereignisorientierte Vorgehensweise

Eine zeitorientierte Vorgehensweise - meist beginnend mit dem Heute-Zeitpunkt ist dann möglich und sinnvoll, wenn ein oder mehrere zusammenhängende Punkte im Modell für sich isoliert betrachtet werden können (z. B. der Engpass-Knoten in Verfahren 5.1.1-11; siehe Bild 5-26). Dies ist z. B. generell möglich an einem Faktorknoten, wenn zu jedem Zeitpunkt der Bestand bilanziert werden soll. Dies ist auch noch möglich, wenn z. B. am Ausgang eines Vorgangsknotens der Nettobedarf über dem gesamten Horizont zusammengefasst werden soll. for t: = 1 step 1 until h do // Berechne die Werte für den Mikrostrukturumfang Berechne Werte(t);

Nach jedem Zeitpunkt/Zeitabschnitt werden alle Ereignisse weitergegeben und der Zustand für die gesamte Mikrostruktur/das gesamte Modell der Produktklassen nachgezogen. Eine derart einfache Vorgehensweise ist nur möglich, wenn die ausgelösten Zeitpunkte bei einer grundsätzlichen Vorwärtsrechnung nicht früher als der betrachtete Zeitpunkt, bei einer grundsätzlichen Rückwärtsrechnung nicht später als der betrachtete Zeitpunkt liegen. Dieser Sachverhalt tritt aber schon bei einer Mengenplanung ohne Berücksichtigung begrenzter Gebrauchsfaktoren auf, wenn der Graph des Produktionsablaufs rückwärts, die Zeitachse jedoch vorwärts abgearbeitet werden und über die Vorlaufzeit auf früheren Produktionsstufen Ereignisse initialisiert werden können, die früher als der betrachtete Zeitpunkt liegen (siehe Abschnitt 5.1.1.2.1) und Bruttobedarfe, die aus weiter in der Zukunft liegenden Primärbedarfen resultieren, nicht mehr verarbeitet werden können. Immer dann, wenn wegen der Struktur des Graphen des Produktionsablaufs auf der Zeitachse keine feste Richtung bei der Abarbeitung (wie bspw. die produktionsstufenweise Abarbeitung bei Orientierung am sachlichen Bezug) gewählt werden kann, macht eine ereignisweise Erstellung des Modells der Produktion Sinn. Dann gilt bspw. für eine grundsätzliche Vorwärtsbetrachtung

5.1 Mengenplanung

901

for all e ∈ E bestimme e* mit T = TminE // Berechne die Werte für den Mikrostrukturumfang e* Berechne Werte(e*);

Selbstverständlich muss auch hier nach einem Mikrostrukturumfang innerhalb dieser Mikrostruktur eine Konsistenz hergestellt werden, müssen Bedarfe und Angebote weitergegeben werden. Eine ereignisorientierte Abarbeitung stellt aber keine besonderen Anforderungen an den Graphen der Produktion. So kann ein Graph auch beliebige Zyklen enthalten, was für eine knotenorientierte Abarbeitung ein unlösbares Problem ist. Die ereignisorientierte Vorgehensweise schiebt Inkonsistenzen konsequent an die zeitlichen und physischen Grenzen der betrachteten Leistungserstellungsprozesse. Ereignisorientiert wird immer das nächste zu betrachtende Ereignis abgearbeitet. Dies ist bei einer Rückwärtsbetrachtung das späteste (sowohl im Graphen der Produktion als auch auf der Zeitachse) und bei einer Vorwärtsbetrachtung das früheste (Folge-)Ereignis. Dazu werden alle Ereignisse in einer Ereignistabelle gespeichert. Die Ereignistabelle ist nach der Abarbeitungsreihenfolge - bei Vorwärtsbetrachtung nach aufsteigenden Zeitpunkten - geordnet. Jedes neu entstehende Ereignis wird sofort in die Ereignistabelle eingeordnet. In dieser Ereignistabelle steht auch der auslösende Primärbedarf. Ggf. kann die ereignisorientierte und zeitorientierte Vorgehensweise gekoppelt werden: Ereignisorientierung für die Belegung, Zeitorientierung für die Planbestandsrechnung und die Freigabe der Vorgänge sowie die Planüberprüfung (siehe Abschnitt 4.1.1). Hier wird die Neukonstruktion eines Plans besprochen. Die ereignisorientierte Vorgehensweise führt jedoch dazu, dass ein im Ablauf des Verfahrens zu behandelndes Ereignis, bspw. eine Bedarfsanmeldung, bereits eingeplante Belegungen in Richtung Zukunft oder Richtung Vergangenheit verdrängen kann. Dann ist der Übergang zu einer Änderungsrechnung (siehe Abschnitt 5.1.2) vollzogen und „höherer“ Nettobedarf bedeutet lediglich, dass dieser vorher „Null“ betragen hat und jetzt von „Null“ verschieden ist.

5.1.2

Änderung eines Plans Planersetzende Änderungsrechnung

Das Vorgehen bei einer Änderungsplanung lässt sich nach drei Aspekten klassifizieren (vgl. Bild 5-2). Erstens kann - wie bei einer Neuplanung - unterschieden werden, ob die Umplanung zu vorher festgelegten Zeitpunkten erfolgt oder aber ereignisorientiert abhängig von den eintreffenden Änderungen (etwa Anzahl und/ oder Wertung der Änderungen, Entscheidung des Meisters etc.). Zweitens können die umplanerischen Maßnahmen so angesetzt werden, dass sie Änderungen kompensieren, bevor sie sich auf andere Produktionsbereiche auswirken. In einem Fall werden bspw. erhöhte Lagerabgänge durch eine erhöhte Fertigung vor dem Bedarf ausgeglichen, im anderen Fall dagegen der Sicherheitsbestand angegriffen, der anschließend planmäßig wieder aufgefüllt wird. Eine Entscheidungsgrundlage stellt dabei

902

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

bspw. die kapazitive Auslastung der betroffenen Bereiche dar. Liegt vor dem erhöhten Bedarf Unterlast vor, kann auf Vorrat gefertigt und der Puffer nach oben hin genutzt werden. Bei Überlast oder kurzfristigen Änderungen dagegen wird der Puffer entsprechend nach unten hin ausgeschöpft und erst im Nachhinein wieder ausgeglichen. Drittens kann die Umplanung ereignis- oder zustandsbasiert erfolgen. Bei einer ereignisbasierten Vorgehensweise erfolgt die Umplanung auf Basis der Änderungen selber und für jede Änderung einzeln („Queue der Änderungen abarbeiten“), während bei einer zustandsbasierten Vorgehensweise die durch die Änderungen hervorgerufenen, möglicherweise inkonsistenten Zustände der Produktion den Ausgangspunkt darstellen und Änderungen so gegebenenfalls summarisch abgearbeitet werden. Im ersten Fall ist möglicherweise eine einfachere Abarbeitung möglich, da immer nur die einzelne Änderung betrachtet wird. Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Änderungen - z. B. die gegenseitige Kompensation von Bedarfserhöhung und -senkung werden so aber nicht berücksichtigt. Bei hoher Auslastung zum Zeitpunkt „Heute“ sollte der spätestmögliche Zeitpunkt zur Einlastung eines erhöhten Bedarfs gewählt werden. Damit wird die Überlast in unmittelbarer Zukunft nicht noch weiter erhöht. Der Reaktionszeitpunkt desBestellpunktVerfahrens liegt mit dem veränderten Starttermin des Folgeloses zeitlich nach der Bedarfserhöhung (oder -senkung). Das Bestellpunkt-Verfahren schiebt daher die Auswirkung von Änderungen auf einer Produktionsstufe konsequent in die Zukunft mit der Möglichkeit, dass weitere zukünftige Änderungen diese Auswirkungen günstigstenfalls vollständig aufheben. Verfahrensbedingte Änderungen, die sonst von Planungslauf zu Planungslauf an der Heutelinie entstehen, werden so ausgeschlossen. Noch wichtiger ist dieser Effekt aber in Verbindung mit der Vorlaufzeit über die einzelnen Produktionsstufen hinweg: Das Bestellpunktverfahren neutralisiert die Wirkungen der Vorlaufzeit (siehe Bild 5-29), so dass auch auf vorgelagerten Produktionsstufen Änderungen nicht gegen die Heutelinie laufen (müssen). Somit ist das Verhalten des Bestellpunktverfahrens insbesondere für Bedarfserhöhungen zweckmäßig. Zeitraum der Bedarfserhöhung

früher

Bestand

alter Verlauf

neuer Verlauf

Produktionsstufe i früher

Zeit

Bestand

Produktionsstufe i-1 Heute

Bild 5-29 Bestellung nach dem Bestellpunktverfahren

Zeit

5.1 Mengenplanung

903

Beim Bestellrhythmus-Verfahren erfolgt die Reaktion vor dem Zeitpunkt der Änderung, nämlich durch eine Vergrößerung des letzten Loses vor der Bedarfserhöhung (vergleiche Bild 5-30). Deshalb sollte diese Strategie vorzugsweise bei Bedarfssenkungen angewandt werden, um bei hoher Auslastung in der nahen Zukunft Spielraum zu gewinnen. Zeitraum der Bedarfserhöhung Bestand mehr

neuer Verlauf

Produktionsstufe i Bestand

Zeit mehr

Produktionsstufe i-1 Heute

Zeit

Bild 5-30 Bestellung nach dem Bestellrhythmusverfahren

Diese Aussagen gelten, wenn in der unmittelbaren Zukunft eine Überlastsituation besteht. Soll dagegen Bedarf bei einer Unterlastsituation bewusst in Richtung Gegenwart geschoben werden, dann muss bei einer Bedarfserhöhung nach Bestellrhythmus-, bei einer Bedarfssenkung nach Bestellpunkt-Verfahren agiert und ggf. das grundlegende Dispositionsprinzip Bestellrhythmus oder Bestellpunkt aufgegeben werden. Änderung des Bruttobedarfs + Änderung des Bruttoangebots + -

Auslastung des Potenzialfaktors Änderungsprinzip voll

Bestellpunkt

leer

Bestellzyklus

voll

Bestellzyklus

leer

Bestellpunkt

Auslastung des Potenzialfaktors Änderungsprinzip voll

Bestellpunkt

leer

Bestellzyklus

voll

Bestellzyklus

leer

Bestellpunkt

Bild 5-31 Änderung des Bruttobedarfs und des Bruttoangebots

904

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Damit kann auch der häufig zitierte Bullwhip-Effekt (siehe [STKI05]) einfach erklärt werden: Wird bei Bedarfserhöhungen nach Bestellrhythmus agiert, schiebt man die Auswirkungen auf die Belegungssituation der Gebrauchsfaktoren konsequent gegen die Heutelinie/in Richtung Gegenwart. Zusätzlich spielt die Losgrößenbildung ihre Rolle. Da infolge des geringeren Wertes der Güter auf den früheren Produktionsstufen die Lose immer größer werden, schlagen dort immer größere Wellen, die scheinbar aus dem Nichts entstehen, immer kurzfristiger gegen die Heute-Linie. Dieser Bullwhip-Effekt ist aber - wie hiermit gezeigt - kein zwangsläufiges Naturgesetz der Produktion, sondern nur die Konsequenz einer falschen Reaktion auf Bedarfsänderungen. Ähnliche Auswirkungen hat die Entscheidung für das Bestellrhythmusverfahren auf die Bestände: Einer ständig veränderten Losgröße kann auf frühen Produktionsstufen irgendwann einmal nicht mehr gefolgt werden, da man sonst einen Verzug verursachen würde (oder in der Vergangenheit produzieren müsste). Damit fertigt man nicht mehr bedarfsgerecht: Permanente Bestände entstehen dadurch, dass man mehr als den aktuellen Bedarf gefertigt hat, und permanente Bestände sind als Sicherheit erforderlich, um etwaige Bedarfserhöhungen abfangen zu können. Ein permanent vorhandener, auf die Bedarfsschwankungen abgestimmter (Sicherheits-) Bestand ist prinzipiell unvermeidbar. Bei einem Bestellpunkt-Verfahren wird dagegen die Änderung voll über den zeitlichen Bezug abgefedert: Durch die Einhaltung einer festen Losgröße, die über die Produktionsstufen abgestimmt sein sollte (Lose auf früheren Produktionsstufen ganzzahlige Vielfache der Lose auf späteren Stufen),26 kann ein vollständiger Abbau der Bestände - auch der Sicherheitsbestände auf Null sichergestellt werden. Lediglich über dem Zeitraum, der von den veränderten Bestellpunkten aufgespannt wird, werden sich bei Bedarfssenkungen Bestände einstellen (die aber zum zeitlich (in die Zukunft) verschobenen Bestellpunkt planmäßig abfließen) bzw. werden bei Bedarfserhöhungen Sicherheitszeiten erforderlich, die einen temporären Bestand über einen - mit dem Bestellzyklus verglichen kurzen Zeitraum bedeuten. Natürlich hat das Bestellrhythmus-Verfahren auch Vorteile. Aber diese kommen - wie z. B. ein sich ständig wiederholender Stundenplan für die Produktion, bei dem die Produktionsreihenfolge nicht ständig neu er- und vermittelt werden muss und z. B. die Werkzeuge „automatisch“ bereitgestellt werden - vor allem bei einer Situation zum Tragen, die sich durch vergleichsweise geringe Änderungen eines einmal festgelegten Bedarfs auszeichnet. Hier hat das Bestellpunktverfahren Nachteile, da die Bestellpunkte der einzelnen Güter nicht auf die Belegungssituation abgestimmt sind und dadurch Konfliktsituationen entstehen: Ein Vorgehen nach BestellpunktVerfahren erfordert höhere Reserven bei den Gebrauchsfaktoren.27

26

Entspricht die Lösgröße bspw. dem 1,1-fachen der Behältergröße, ist die Unruhe und ein hoher Bestand unvermeidbar; manchmal werden zwei, meist ein Behälter bestellt.

27

Was natürlich den Satz „Sicherheitsbestände können auf Null abgebaut werden“ erheblich relativiert; Sicherheitsbestände an Gebrauchsfaktoren, also Kapazitätsreserven, sind jetzt unerlässlich.

5.1 Mengenplanung

905

generelle Vorgehensweise zur Berechnung des Nettobedarfs

Form der Planbestandsermittlung

Zeitabschnittsweise / Lot by Lot

–

Planbestandsermittlung nach jedem Zeitabschnitt mit Änderung

–

Bedarfsänderung innerhalb Bestandsreichweite Bedarfssenkung: Planbestandsermittlung über neue Bestandsreichweite Bedarfserhöhung: Planbestandsermittlung über alte Bestandsreichweite

–

Weitergabe einer Zeitliste (zeitabschnittsweise) bzw. neuer (Netto-) Bedarfszeitpunkte (lot by lot)

–

Planbestandsermittlung für den Zyklus mit Änderung des Bruttobedarfs (geänderte Stückzahlen für Los vor der Änderung)

–

Bedarfsänderung innerhalb der Bestandsreichweite Korrektur durch 1. Los

–

Weitergabe von Zeitpunkten mit geänderter Stückzahl

–

Planbestandsermittlung ab dem 1. Zeitabschnitt mit Änderung des summierten Bruttobedarfs bis zum Zeitpunkt, an dem gilt: Alte Fortschrittszahl Σ BB = Neue Fortschrittszahl Σ BB (Reaktion mit den Terminen der Lose in diesem Zeitraum)

–

Weitergabe neuer Bedarfszeitpunkte / alter Bedarfszeitpunkte, die entfallen

Bestellzyklus

Bestellpunkt

Σ BB

Eine Verfügbarkeitsaussage erfolgt analog, wenn eine Aufteilungsregel gegeben ist. 5.1.2.1

Knotenorientierte Vorgehensweise

Eine knotenorientierte Vorgehensweise macht dann Sinn, wenn das Vorgehen – auf einige (wenige) Knoten des Graphen und/oder – bei einer Abarbeitung des kompletten Graphen auf eine Teilmenge der Zeitabschnitte beschränkt werden kann. Deshalb werden solche Konzepte vor allem in Mengenplanungen eingesetzt, in denen keine Gebrauchsfaktoren berücksichtigt werden, da dann die Auswirkungen einer Änderung enger auf einen Teilgraphen, nämlich auf Teile der Verwendungs-/Erzeugnisstruktur bzw. nur die betroffenen Faktorknoten, konzentriert werden können. Dies ist bei Berücksichtigung der Belegung von Gebrauchsfaktoren in der Regel nicht mehr der Fall; jede Änderung bei einem Verbrauchsfaktorknoten hat dann über die Belegung zumindest zeitliche Auswirkungen auf weitere Verbrauchsfaktorknoten und Gebrauchsfaktoren usw. Bedarfsänderungen müssen über Kanten weitergegeben werden. Will man vermeiden, dass - unabhängig davon, ob eine Bedarfsänderung vorliegt oder nicht - alle Kanten betrachtet werden müssen, dann muss die Abprüfung, ob Änderungen vorliegen, vom (übergeordneten) Produktknoten geleistet werden. Zur Feststellung von Bedarfsänderungen ist dann ein Führen des kantenweise Bedarfswertes beim Vorgängerknoten nicht erforderlich. Dies ist aber dann notwendig, wenn kantenweise bereitgestellt wird; ggf. verursacht in diesem Fall die Bedarfsänderung eine Änderung der physischen Reservierung (Änderung einer bereits durchgeführten Kommissionierung). Liegt dagegen ein reines Holprinzip28 vor, wird vorausgesetzt, dass der (Material-)Bestand in Summe für die Bedarfsdeckung ausreichend ist, nur lo-

906

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

gisch reserviert wird (rechnerische Abbildung der Bedarfe auf Bestand und Zugang) und die kantenweise physische Entnahme aus dem Bestand vom Abholer über einen entsprechenden Entnahmebeleg legitimiert wird. Hier ist es zweckmäßig, modellseitig lediglich Bedarfsdifferenzen zu übermitteln und diese direkt mit dem summierten Bruttobedarf zu verrechnen. Damit werden Kanten ohne Bedarfs-/ Angebotsänderung automatisch von der Betrachtung ausgeschlossen („net change Konzept“).29 Bei einem Knoten ebenfalls nur Änderungen zu führen, macht dagegen keinen Sinn, da hier ein absoluter Bedarfs-/Bestandswert vorliegen muss, ohne den man sonst ab Inventur physisch keinen (Lager-)Bestand mehr führen und kontrollieren könnte (wobei die Berechnung des aktualisierten Bestands ebenfalls über die Addition von Abgangs-/Zugangsdifferenzen bewerkstelligt werden kann).30 Gängige Konzepte berechnen bei jeder kantenweise übermittelten Änderung die Knotenwerte ohne weitere Überprüfung. Damit reicht es für die Neuberechnung eines Knotens aus, wenn nur eine auf ihn hinführende Kante geänderte Werte enthält. Zwar kann man hier eine Toleranzgrenze einführen, von der die Berechnung abhängig gemacht wird, aber für die Effizienz dieser Berechnung müssen auch alle anderen Kanten mit Änderungen bekannt sein. Und diese Änderungen können sich gegenseitig aufheben. Deshalb prüft man die Auswirkungen der Änderungen besser summarisch ab oder führt noch besser sofort eine Planbestandsrechnung durch, bei der auch abweichende Zugänge mit verrechnet werden (siehe Abschnitt 4.1.1.1.4). Eine Änderungsrechnung ist im Bedarfsfalle mit einer analytischen Verkettung besonders effizient: Der übergeordnete Güterknoten löst die Berechnung des resultierenden Bruttobedarfs nicht im vollen Umfang aus. Vielmehr tragen die übergeordneten Güterknoten die Bedarfsdifferenzen direkt in den resultierenden Bruttobedarf des untergeordneten Güterknotens nach.31 Der Berechnungsumfang einer Mikrostruktur endet damit erst mit der Aktualisierung der resultierenden Bruttobedarfe der übergeordneten Güterknoten und einer Kennzeichnung aller untergeordneten Verbrauchsfaktorknoten, bei denen eine Änderung vorgenommen wurde. Eine synthetische Verknüpfung würde dagegen ein Abprüfen aller Kanten eines 28

Bereitstellung erst, wenn der Kunde seine Ware abholt.

29

Net change bedeutet für die einzelnen Knoten eine ereignisorientiert angestoßene Berechnung; nur die Knoten mit einer Veränderung werden angesprochen. Für diese Knoten wird ggf. die gesamte Zeitleiste neu berechnet, möglicherweise aber auch nur ein einzelnes Los. Dann ist die Kante möglicherweise nicht mehr die Kante zwischen einzelnen Knoten, sondern deren Instanziierung für ein bestimmtes Los.

30

Dies bedeutet, dass auf einer Kante kein Brutto- oder Nettobedarf gespeichert wird. Brutto- und Nettobedarf werden lediglich über die Kante übertragen. Bilanziert werden die Änderungen am Knoten (siehe auch Abschnitt 5.1.1.3, synthetische und analytische Vorgehensweise). Wird wie beim Kantenkonzept in Abschnitt 5.1.1.3 auf der Kante der Bedarf gespeichert, muss dieser wieder als Absolutwert über einzelne Differenzwerte gepflegt werden.

31

Weil der resultierende Bruttobedarf als Summation über alle Kanten direkt gepflegt und beim Faktorknoten kein Absolutwert je Kante geführt wird, kann vom Vorgangsknoten nur die Differenz angemeldet werden. Da kein alter Absolutwert je Kante geführt wird, kann kein neuer Absolutwert diesen ersetzen.

5.1 Mengenplanung

907

Knotens (in Verwendungsrichtung) und einer zusätzlichen Dispositionsebene ohne Änderungen erzwingen. übergeordnete Dispositionsebene

untergeordnete Disositionsebene

übergeordneter Güterknoten

untergeordneter Güterknoten

Zeitabschnitt 0 E1

1

2

Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand

10

10

3

4

5

6

7

8

10

10

30

40

40

20

10

0

Nettobedarf

0 10

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

0

0

10

0 30

40

0

40

20 20

10

30

40

40

40

40

20

GR1

1

GR2

1

GR4

2

GR5

2

+10

GR1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand

0

30

geänderter Bedarf auf Kante E1-GR1 1

0

10 20

20

20

30 10

Nettobedarf

40

40 0

0 20

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

20

20 0

0

40

40 20

20

40

40

40

40

20

20

Berechnungsumfang

Bild 5-32 Änderungsrechnung/Planänderung

Verfahren 5.1.2-1 Berechnung des Nettobedarfs - Änderungsrechnung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch, ereignisor.

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

ohne Schleife

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

knotenorientiert

Restriktionen

---

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv, verbessernd

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Bedarfsermittlung

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get s FK[l] VG[i]

Anzahl der Stufen Menge der Verbrauchsfaktorknoten auf der Stufe l Menge der Vorgängerknoten des Verbrauchsfaktorknotens i

Set BP[i] NB[i] BDIF[i] BPN[i] VLZ[i][v] BBR[i]

Planbestand des Verbrauchsfaktorknotens i Nettobedarf am Verbrauchsfaktorknoten i Bestandsdifferenz des Verbrauchsfaktorknotens i neuer Planbestand des Verbrauchsfaktorknotens i Vorlaufzeitverschiebung um v, Verbrauchsfaktorknoten i resultierender Bruttobedarf am Verbrauchsfaktorknoten i

Variablen l i l[i] j v

Stufenvariable Verbrauchsfaktorknotenvariable Stufe, auf der sich der Verbrauchsfaktorknoten i befindet Vorgänger-Vorgangsvariable Vorlaufzeitverschiebung

908

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Algorithmus: begin for l: = 0 step 1 until s - 1 do for all i ∈ FK[l] do parallel begin // Zeitabschnittsweise: Für jeden Zeitabschnitt mit Änderung // Lot by Lot: Für jeden Zeitabschnitt mit Änderung

Σ BB

Σ BB

// Bestellzyklus: Für jeden Zyklus mit Änderung Σ BB // Bestellpunkt: Ab 1. Zeitabschnitt mit Änderung Σ BB bis zum Zeitabschnitt, in dem die // Fortschrittszahl Σ BB ausgeglichen ist. Planbestandsermittlung(i) // Zeitabschnittsweise: Alle Zeitabschnitte mit Änderung

Σ BB

> Toleranz

// Lot by Lot: Alle Zeitabschnitte mit Änderung Σ BB > Toleranz // Bestellzyklus: Alle Bestellzyklen mit Änderung Σ BB > Toleranz // Bestellpunkt: Alle Bestellzeitpunkte mit Zugriff auf Bestand > Toleranz BerechneNettobedarf(i) // Berechne die Differenz zum alten Plan i (BDIF[i]) BerechneDifferenz(i) // Berechne den neuen Planbestand i (BPN[i]) BerechnePlanbestand(i) // Vorlaufzeitverschiebung um v (VLZ[i][v]) = (Differenz i um Dauer x) Vorlaufzeitverschiebung(v) for all j ∈ VG[i] do parallel begin ÄndereBruttobedarfResultierend(j) // Kennzeichnen der Zeitabschnitte mit Änderung Σ BB KennzeichneZeitabschnitteMitÄnderung() // Stellen von j in entsprechende Menge FK[l[j]] Get (j, FK[l[j]]) end end end for l: = s do begin for all i ∈ FK[l] do parallel begin // Zeitabschnittsweise: Für jeden Zeitabschnitt mit Änderung // Lot by Lot: Für jeden Zeitabschnitt mit Änderung // Bestellzyklus: Für jeden Zyklus mit Änderung

Σ BB

Σ BB Σ BB

// Bestellpunkt: Ab 1. Zeitabschnitt mit Änderung // Fortschrittszahl

Σ BB

Σ BB

bis zum Zeitabschnitt, in dem

ausgeglichen ist.

Planbestandsermittlung(i) // Zeitabschnittsweise: Alle Zeitabschnitte mit Änderung // Lot by Lot: Alle Zeitabschnitte mit Änderung

Σ BB

Σ BB

> Toleranz

> Toleranz

// Bestellzyklus: Alle Bestellzyklen mit Änderung Σ BB > Toleranz // Bestellpunkt: Alle Bestellzeitpunkte mit Zugriff auf Bestand > Toleranz BerechneNettobedarf(i) // Berechne die Differenz zum alten Plan i BerechneDifferenz(i) // Berechne den neuen Planbestand i (BPN[i]) BerechnePlanbestand(i) // Vorlaufzeitverschiebung um v = (Differenz i um Dauer x) Vorlaufzeitverschiebung(v) end end end

5.1 Mengenplanung

909

Im Beispiel aus Abschnitt 3.2.1.1 soll bei Knoten E1 eine Bedarfserhöhung in den Zeitabschnitten 5, 6, 7 und 8 um jeweils 10 Mengeneinheiten vorliegen. Gleichzeitig ergibt sich eine positive Inventurdifferenz im Knoten GR1 und GR2 um 10 Mengeneinheiten. Die Auswirkungen dieser Änderungen schlagen sich auch auf GR4 und GR5 und dann weiter auf T4-T10 durch. Hier sei der Pfad über GR2 vollständig betrachtet (siehe Bild 5-34). nach Dispositionsebenen 3 2 1 T1 T2

nach Auflösungsebenen 1 2 3

0 Bestandsänderung

T1

Bedarfsänderung

T2

Gr2

T3

Bedarfsänderung

Gr2

T3

T8 T9

4 Bestandsänderung

Gr5

T8

E1

Gr5

T9

T10

E1

T10

Gr1

Gr1

T7 T7 T6

Gr4

T6

Gr4

E2

T5

T5

E2

T4

Gr3

T4

Gr3

Gr6

Gr6 T11

T11

Bild 5-33 Beispiel-Gozintograph

Bild 5-34 zeigt die analytische Vorgehensweise nach Dispositionsstufen. Dispositionsebene 2 wird nur für T1, T2 und T3 gezeigt. übergeordnete Dispositionsebene übergeordneter Güterknoten Zeitabschnitt 0 E1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

E2

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

untergeordnete Disositionsebene untergeordneter Güterknoten 1 2 3 4 5 6 7 8 GR1 1 10 10 30 40 40 20 10 10 10 10 0 0 0 0 0 GR2 1 10 30 40 40 20 10 30 20

10 30

30

30

30

30 40 50 10

40 40 40 0

40 20 5 0

20 40 0

0

0

40

40

5

40

40 40

40 5

5 40

40

40

GR2 GR3

1 1

910

1

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

GR1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR2 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR3 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

2

3

10 30

30

30

30 20

10 10 20

20

20

5

5

5

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start T1 Resultierender Bruttobedarf T2 Resultierender Bruttobedarf T3 Resultierender Bruttobedarf GR4 Resultierender Bruttobedarf GR5 Resultierender Bruttobedarf GR6 Resultierender Bruttobedarf T11 Resultierender Bruttobedarf T4 Resultierender Bruttobedarf T5 Resultierender Bruttobedarf

20 0

40

20

10 40 70

40 40 80

40 20 45

20

0

0

GR4 GR5

2 2

0

T1 T2 T3

2 2 2

0

2 2 2 3

0

40

60 0

60

80

45

60

60 80 40

80 45 40

45 60 5

60

35

40

5

40

GR5 GR6 T11

35 40 80 80 80 40 80 40 40 40

40 5 45 45 45 40 45 5 5 5

5 40 60 60 60 20 60 40 40 40

40

T4

5

35 60 60 60 10 45 35 35 35

40 0

10

10

60

40 0

0

0

40 0

Bild 5-34 Änderungsrechnung - analytische Vorgehensweise nach Dispositionsebenen

Bild 5-35 zeigt die analytische Vorgehensweise nach Auflösungsebenen für die Auflösungsebene 4.

übergeordnete Dispositionsebene übergeordneter Güterknoten Zeitabschnitt 4 E1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf

E2

geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

untergeordnete Disositionsebene untergeordneter Güterknoten 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 30 40 40 20 GR1 3 10 10 10 0 0 0 0 0 0 GR2 2 10 30 40 40 20 10 30 20

10 30

30

30

30

30 40 50 10

40 40 40 0

40 20 5 0

20 40 0

0

0

40

40

5

40

40 40

40 5

5 40

40

40

GR3 GR2

3 2

5.1 Mengenplanung

3

GR1 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start GR3 Resultierender Bruttobedarf Verfügbarer Bestand Nettobedarf geplante Vorgänge - Ende geplante Vorgänge - Start

10 30

30

30

30 20

10 5

5

5

40 0

20 0

0

10

40

40

20

10 40 40

40 40 40

40 20 5

20

2 2

2 2 1 1

35

40

5

40

35 40

40 5

5 40

40

T4

0

0

40

GR4 GR5

GR5 GR6 T11

5

35

40 0

0

0

911

Bild 5-35 Analytische mehrstufige Mengenplanung nach Auflösungsebenen

5.1.2.2

Zeitorientierte Vorgehensweise

Eine zeitorientierte Vorgehensweise führt bei der Abarbeitung des gesamten Graphen zu den in Abschnitt 4.2.1.1.1.2 angesprochenen Schwierigkeiten: Will man zum Heutezeitpunkt vorhandene Bestände auf Null abbauen und die Losgröße bzw. den Bestellzyklus einhalten, dann ist eine Vorgehensweise Graph rückwärts/Zeit vorwärts unumgänglich. Dafür ist eine zeitorientierte Abarbeitung ungeeignet. Dies gilt auch bei einer Änderungsplanung. 5.1.2.3

Ereignisorientierte Vorgehensweise

Eine ereignisorientierte Vorgehensweise ist das gegebene Mittel, wenn Produktionsabläufe mit Graphen zu beschreiben sind, in denen eine Gebrauchsfaktorklasse mehreren Produktionsstufen zugeordnet wird. 5.1.2.3.1

Ablaufkonzepte

Der Ablauf der ereignisorientierten Vorgehensweise soll anhand eines DLSP-Beispiels verdeutlicht werden. Die Voraussetzungen für dieses Beispiel sind – Primärbedarf kann auf allen Produktionsstufen auftreten. – Ein Fertigungslos umfasst mehrere Transportlose. – Das Los je Zeitabschnitt ist mit einem Transportlos identisch (zeitabschnittsweise Bereitstellung bzw. Abtransport). Damit liegt als Aufgabenstellung ein DLSPProblem vor. – Ein Auftrag bezieht sich auf das Ende eines Vorgangs (Bruttoangebot). – Die Belegung bezieht sich auf das Ende von Vorgängen („Abliefersituation“). – Die Durchlaufzeit ist für die Zeitverschiebung ausgehend von der Ablieferung nach vorne relevant. – Priorität hat die Verbrauchsfaktor-Klasse mit der frühesten Nichtverfügbarkeit.32 Zusätzlich wird die Verbrauchsfaktor-Klasse auf der niedersten Produktionsstufe bevorzugt.

912

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– Wenn ein Gebrauchsfaktor dicht belegt ist, muss Primär- oder Sekundärbedarf nicht befriedigt werden. – Fertigungslose, die zugunsten anderer Verbrauchsfaktor-Klassen reduziert werden, werden zu späteren Zeitpunkten nicht wieder aufgestockt, wenn dies der Bedarf nicht erfordert. – Belegungen, die einmal verdichtet werden, werden zu späteren Zeitpunkten nicht wieder entzerrt. – Der Graph des Produktionsablaufs enthält Schleifen. – Die Organisationsform ist beliebig. – Richtung sachlicher Bezug: Graph vorwärts bei permanentem Engpass, Graph rückwärts bei temporärem Engpass (analytisch) – Richtung zeitlicher Bezug: Ereignisse zeitlich vorwärts / Vorlaufzeitverschiebung rückwärts – Verbindlichkeit der Zwischenergebnisse: Ständige Veränderung – Restriktionen: Gebrauchsfaktor – Eigene Losgröße je Vorgang; ggf. Lose aufgrund von Bestands- und Belegungssituation unvollständig – Sachziel: Erfüllen des Primärbedarfs • Verbrauchsfaktorknoten

Am Verbrauchsfaktorknoten werden die folgenden Fälle unterschieden: Empfänger

Sender

Fall 1: Bruttobedarfserhöhung Fall 2: Bruttobedarfsreduzierung Fall 3: Bruttoangebotserhöhung Fall 4: Bruttoangebotsreduzierung

Fall 5: Nettobedarfserhöhung Fall 6: Nettobedarfsreduzierung Fall 7: Nettoangebotserhöhung Fall 8: Nettoangebotsreduzierung

Ein erhöhter Bruttobedarf an einen Verbrauchsfaktorknoten soll durch die Nutzung des zum Bedarfszeitpunkts vorhandenen Bestandes gedeckt werden. Bild 5-36 verdeutlicht den prinzipiellen Ablauf bei (teilweise) ungedecktem erhöhten Bedarf. Der nicht gedeckte erhöhte Bruttobedarf (1) führt zu einem erhöhten Nettobedarf (2) an den vorausgehenden Vorgangsknoten, der ein entsprechendes Angebot (3) macht. Dies kann - wenn das Angebot mehr als die Bedarfserhöhung abdeckt (Losgröße!) - zu einem späteren Zeitpunkt zu einer Bestandsüberschreitung führen, die weitergegeben wird (4) und ebenso eine Antwort (5) erhält. Dieses kann sich mehrfach wiederholen (Kreis), bis schließlich keine Konsequenzen mehr entstehen und der Material-Knoten selber seinem Nachfolger antwortet (6).

32

Es soll von minimalen Beständen und Sicherheitsbestand „Null“ ausgegangen werden. Dann lassen sich überhöhte Bedarfe nicht aus einem Bestand abdecken.

5.1 Mengenplanung

913

Bedarfskoordination

4 -

Initiator Nettobedarf

Partizipant Bruttobedarf

2 +

11 +

3 Bruttoangebot Nettoangebot + Initiator 5 Partizipant -

6

Angebotskoordination

Bild 5-36 Verfahren bei ungedecktem erhöhten Bedarf am Verbrauchsfaktor-Knoten

Im schlechtesten Fall (bei engen Puffergrenzen und ungünstigem Bestandsverlauf) kann sich dieser Wechsel von erhöhtem und gesenktem Bedarf an den vorausgehenden Vorgangsknoten für den gesamten Planungszeitraum mit steigendem Zeitindex wiederholen. Ein Beispiel zeigt Bild 5-37: Ein Verbrauchsfaktor-Knoten hat den in der Zeile a angegebenen Bestand zu den Zeitpunkten T = 0 ...9, das Bestandsminimum beträgt 0, das Maximum 10, und es ist bei Bedarfsanfragen eine Losgröße von 10 Teilen zu beachten. Der zusätzliche Bedarf, der zum Zeitpunkt T = 0 mit 2 Einheiten verbucht wird (Zeile b), führt zu einer Unterschreitung des Mindestbestandes erstmalig für T = 1 (Zeile c). Dies wird durch ein zusätzlich angefordertes Los (verbucht zum Zeitpunkt 1, Zeile d) ausgeglichen, das aber für T = 2 erstmalig wiederum Konsequenzen hat, nämlich eine Bestandsüberschreitung (Zeile e). Entsprechend wird für diesen Zeitpunkt ein erniedrigter Bedarf in der Losgröße an die Vorgängerknoten weitergegeben (Zeile f), der aber für T = 4 erneut zu einer Konsequenz führt usw. (siehe auch Abschnitt 4.2.1.3). Zeitpunkte 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a

7

1

3

8

1

9

5

4

8

4

b

-2

c

5

-1

1

6

-1

7

3

2

6

2

11

16

9

17

13

12

16

12

-1

7

3

2

6

2

17

13

12

16

2

3

2

6

2

d e Bestandsverlauf

+10 5

9

f g

-10 5

9

1

6

h i

+10 5

9

1

6

9

j k

-10 5

9

1

6

9

7

Bild 5-37 Sukzessive Bestandsänderung am Verbrauchsfaktorknoten

914

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Das Verfahren für Fall 1: Bruttobedarfserhöhung kann wie folgt angelegt sein.

Verfahren 5.1.2-2 Erhöhter Bruttobedarf an einem Verbrauchsfaktorknoten im Zeitabschnitt t1 / Abdeckung durch Bestand Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

ereignisorientiert

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

mit Schleife / ohne Schleife

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Plan

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Restriktionen

Vorgehensweise

ereignisorientiert

Verbrauchsfaktor, Gebrauchsfaktor, Vorgang

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Bedarfsermittlung

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts / rückwärts

Algorithmus: + begin // Einlasten des erhöhten Bedarfs // T1 Endzeitpunkt des Zeitabschnitts t1 Lieferant Kunde Bestandsabbau(T1) // Bestimme den ersten Zeitpunkt T2 > T1, zu dem der Bestand zu groß oder zu klein ist T2: = ZeitpunktBestandsverletzung(T1) // Wiederhole die Schleife solange, bis die Inkonsistenzen an den Rand des betrachteten Zeitbereichs ver// schoben sind while T2 < MaxTime begin // Bestandsunterschreitung if (Bestand[T2] < MinBestand) then begin // Nettobedarf zu t2 anfordern Set („erhöhter Bedarf“, „Anfrage“, t2, MinBestand - Bestand[T1]) // Wir gehen von einer Bestätigung aus Get („Bestätigung“) end // Bestandsüberschreitung if (Bestand[T2] > MaxBestand) then begin // Nettobedarf zu t2 senken Set („gesenkter Bedarf“, „Anfrage“, t2, Bestand[T2] - MaxBestand) // Wir gehen von einer Bestätigung aus Get („Bestätigung“) end // Bestimme den nächsten Zeitpunkt, zu dem der Bestand zu groß oder zu klein ist T2: = ZeitpunktBestandsverletzung(T2 + 1) end // Rückmeldung der Bestätigung des Verfahrens Set („Bestätigung“) end

Das aufgerufene Verfahren Zeitpunkt Bestandsverletzung(Zeitpunkt) kann wie folgt aufgebaut sein (siehe Abschnitt 4.1.1.1.4)

5.1 Mengenplanung

915

Verfahren 5.1.2-3 Ermittlung des Zeitpunkts der Bestandsverletzung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

ereignisorientiert

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

mit Schleife / ohne Schleife

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Mengenplanung

Ereignistypen

Plan

Vorgehensweise

ereignisorientiert

Restriktionen

Verbrauchsfaktor, Gebrauchsfaktor, Vorgang

Strukt. Zwischenzustände konstruktiv Richtung sachl. Bezug

rückwärts

Sonstiges

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts / rückwärts

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Terminermittlung

Algorithmus: // ZeitpunktBestandsverletzung(Zeitpunkt) begin // aufsteigend alle Zeitpunkte durchsuchen while T < h (Ende des Horizonts) begin // Bestandsunterschreitung; durch return wird die Funktion beendet und T zurück gegeben if (Bestand[T] < MinBestand) then return T // Bestandsüberschreitung; durch return wird die Funktion beendet und T zurück gegeben if (Bestand[T] > MaxBestand) then return T end // Rückgabe von T; es gilt T = h return T end

• Gebrauchsfaktorknoten

Am Gebrauchsfaktorknoten werden die folgenden Fälle unterschieden33: – Fall A: Belegen aufgrund eines über einen Vorgangsknoten weitergeleiteten erhöhten Nettobedarfs (Bruttobedarfsänderung; Kapazitätsdefizit) Produktknoten(i)

Vorgangsknoten(k)

+ +

Belege (Vorgangsknoten(k) Gebrauchsfaktorknoten(j))

Gebrauchsfaktorknoten(j)

Von einem Produktknoten i wird ein höherer Nettobedarf (Höherer Betrag und/ oder früherer Zeitpunkt) angemeldet. Es wird versucht, zur Abdeckung des Mehrbedarfs für den zugeordneten Vorgangsknoten k zusätzliche Vorgänge auf den Gebrauchsfaktorknoten j einzuplanen. Dazu wird in die Ereignistabelle das Ereignis (VK(k), t* = t, Fall A) eingetragen. Dabei ist t der früheste Zeitabschnitt, in dem höherer Bedarf auftritt. – Fall B: Entlasten aufgrund eines über einen Vorgangsknoten weitergeleiteten reduzierten Nettobedarfs (Bruttobedarfsänderung; Kapazitätsüberschuss) 33

Die näheren Ausführungen zu Belege und Entlaste siehe Abschnitt 4.1.1.4.

916

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Produktknoten(i)

Vorgangsknoten(k)

-

Entlaste (Vorgangsknoten(k) Gebrauchsfaktorknoten(j))

Gebrauchsfaktorknoten(j)

Der bedarfsanmeldende Produktknoten i verringert den Nettobedarf (Niedrigerer Betrag und/oder späterer Zeitpunkt). Dementsprechend wird versucht, Belegungen für den Vorgangsknoten k rückgängig zu machen. In die Ereignistabelle wird das Ereignis (VK(k), t* = t, Fall B) eingetragen. Dabei ist t der früheste Zeitabschnitt, in dem der Bedarf reduziert wird. – Fall C: Belegen aufgrund eines über einen Vorgangsknoten weitergeleiteten erhöhten Nettoangebots (Bruttobedarfsänderung; Kapazitätsdefizit) Vorgangsknoten(k) Verbrauchsfaktorknoten(i)

+ Belege (Vorgangsknoten(k) Gebrauchsfaktorknoten(j))

Gebrauchsfaktorknoten(j)

Der angebotsanmeldende Verbrauchsfaktorknoten i meldet ein höheres Nettoangebot (Angebot früher oder höherer Betrag). Dementsprechend wird versucht, für den zugeordneten Vorgangsknoten k die Anzahl der eingeplanten Vorgänge zu erhöhen. Dazu wird in einer Ereignistabelle das Ereignis (VK(k), t* = t, Fall C) eingetragen. Dabei ist t der früheste Zeitabschnitt, in dem das Angebot erhöht wird. – Fall D: Entlasten aufgrund eines über einen Vorgangsknoten weitergeleiteten reduzierten Nettoangebots (Bruttobedarfsänderung; Kapazitätsüberschuss) Verbrauchsfaktorknoten(i)

Vorgangsknoten(k) Entlaste (Vorgangsknoten(k) Gebrauchsfaktorknoten(j))

Gebrauchsfaktorknoten(j)

Von einem angebotsanmeldenden Verbrauchsfaktorknoten i wird ein geringeres Nettoangebot angemeldet. Es wird versucht, für den zugeordneten Vorgangsknoten k die Anzahl der eingeplanten Vorgänge zu reduzieren. Dann wird in der Ereignistabelle das Ereignis (VK(k), t* = t, Fall D) eingetragen. Dabei ist t der früheste Zeitabschnitt, in dem das reduzierte Angebot auftritt. – Fall E: Ein Los wird vervollständigt (oder vollständig eliminiert) Im Fall A sind als Fallunterscheidungen 5 Szenarien möglich (siehe Abschnitt 4.1.1.4; Bild 4-131): • Im angefragten Zeitabschnitt steht ausreichend Kapazität zur Verfügung (Szenario 1: Akzeptieren). • Ein ausreichendes Kapazitätsangebot kann durch Verschieben von anderen Belegungen in Richtung Gegenwart geschaffen werden (Szenario 2: Akzeptieren).

5.1 Mengenplanung

917

• Auch durch Verschieben anderer Belegungen in Richtung Gegenwart kann kein ausreichendes Kapazitätsangebot geschaffen werden. Vorgänge anderer Vorgangsknoten werden verdrängt (Szenario 3: Reduzierung alternativer Angebote). • Weitere Teilmengen eines (Fertigungs-)Loses sind in Folgezeitabschnitten einzuplanen (Szenario 4: Alternative Angebotserhöhung als Gegenvorschlag). • Aufgrund der Situation, dass Kapazität nicht bereitgestellt werden kann, wird das Ereignis gelöscht. Eine Wiederanmeldung von Vorgangsknoten k erfolgt automatisch über die Planbestandsrechnung des Produktknotens i (Szenario 5: Ablehnung der Bedarfserhöhung). Eine Erhöhung des Leistungsgrads wird hier ausgeschlossen. • Vorgangsknoten

Im Folgenden wird die in einen derartigen Kommunikationsablauf (siehe Abschnitt 5.1.2.3.2) einzubindende funktionale Seite dargestellt: – Fall A + Szenario 1: Kapazitätsangebot ausreichend („Akzeptieren“) Verfahren 5.1.2-4 Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Szenario 1: Kapazitätsangebot ausreichend („Akzeptieren“) Algorithmus: begin Get Ereignis (VK(k), t* = t, Fall A) GK(j) // für den betrachteten Zeitabschnitt t* gilt Belege (VK(k) GK(j), t*) ab T*: // Fall 3: Abprüfen der Zukunft ab T* Planbestandskorrektur (PK(i), T*)

VK(k)

↔

PK(i)

if zu einem späteren Zeitabschnitt t’ können Vorgänge des Vorgangsknotens VK(k) entfallen then Set Ereignis (VK(k), t’, Fall B) // Fall III: Erhöhtes Nettoangebot Nachfolger-Vorgangsknoten Nettoangebotsberechnung (PK(i))

PK(i)

MK(i)

if die Angebotserhöhung ermöglicht bei Nachfolger-Vorgangsknoten zusätzliche Belegungen then Set Ereignisse (VK (NF[k]), t’’, Fall C) ab T*: VK(k) Vorlaufzeitverschiebung (VK(k)) Bruttobedarfsberechnung (VK(k)) ab T*-VLZ: // Fall 1: Abprüfen der Zukunft ab T* - VLZ Planbestandskorrektur (MK(i), T* - VLZ)

MK(i) // Fall I: Erhöhten Nettobedarf weitergeben Nettobedarfsberechnung (MK(i)) MK(i)

if der veränderte Bruttobedarf erfordert beim Verbrauchsfaktorknoten MK(i) einen Zugang then Set Ereignis (VK(k), t’’’, Fall A) end

918

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

+ Szenario 2: Verschieben von Belegungen in Richtung Gegenwart („Akzeptieren“) Bild 5-38 verdeutlicht den Ablauf der rückwärtsterminierten Verdichtung des Nettoangebots an einem Beispiel, in dem die alte und die neue Belegungsreihenfolge gegenübergestellt und die Folge der Ausprägungen der Zeitpunkte T1 und T2 angegeben werden. Ferner ist auch die Veränderung der Fortschrittszahl Abgang dargestellt. FZ Abgang (neu, alt)

A

A

B

neu alt

C

D

B

C

E

X (neu)

D

E

F

neue Belegung

F

alte Belegung Zeit

Bild 5-38 Verfahren Belegungsverdichtung

Am Vorgangsknoten muss ein korrespondierendes Verfahren definiert werden, das die über gesenkte und erhöhte Angebote in Richtung Gegenwart verschobenen Belegungen/Produktionsvorgänge durch entsprechend frühere Anforderungen des Materials (erhöhte und gesenkte Bedarfe an vorausgehende Lieferanten) bzw. Bereitstellungen der Produkte (erhöhte und gesenkte Angebote an nachfolgende Kunden) realisiert. Idealerweise werden diese Verschiebungen jeweils über die Puffer der Verbrauchsfaktor-Knoten aufgefangen, ansonsten sind auch hier die entsprechenden Verschiebungen weiterzugeben. Verfahren 5.1.2-5 Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Szenario 2: Verschieben von Belegungen in Richtung Gegenwart Algorithmus:

VK(VBK[k])

begin Get Ereignis (VK(k), t* = t, Fall A) ab T*: Verschieben von Vorgängen (VK (VBK[k])) // Rückwärtsterminieren der auf dem betrachteten Gebrauchsfaktor eingeplanten // Vorgänge (anderer) Vorgangsknoten in Richtung Gegenwart. T*: Belege (VK(k) GK(j), t*) ab T*: // Fall 3: Abprüfen der Zukunft ab dem frühesten verschobenen Angebot für // den Vorgangsknoten VK(k) und alle von der Rückwärtsterminierung in Richtung // Gegenwart betroffenen Vorgangsknoten VK (VBK[k])

↔

5.1 Mengenplanung

919

Planbestandskorrektur (PK(i), T*) Planbestandskorrektur (PK (VBK[k], T)

PK(i)

if zu einem späteren Zeitpunkt T können Vorgänge eines Vorgangskntens VK(k)

PK(VBK[k])

bzw. VK ∈ VK(VBK[k]) entfallen then Set Ereignis (VK (k), T*, Fall B) bzw. (VK (VBK[k]), T, Fall B) // Fall III: Erhöhtes Nettoangebot Nachfolger-Vorgangsknoten

PK(i) Nettoangebotsberechnung (PK(i)) Nettoangebotsberechnung (PK(VBK[k]))

PK(VBK[k])

if die Angebotserhöhung ermöglicht bei Nachfolger-Vorgangsknoten zusätzliche Belegungen then Set Ereignisse (VK(NF[k]), t’’, Fall C bzw. (VK ∈ NF(VBK[k]), t’’, Fall C) MK(i) VK(k) VK(VBK[k])

ab T*: Vorlaufzeitverschiebung (VK(k)) Bruttobedarfsberechnung (VK(k)) Vorlaufzeitverschiebung (VK(VBK[k])) Bruttobedarfsberechnung (VK(VBK[k])) ab T* - VLZ: // Fall 1: Abprüfen der Zukunft ab T* - VLZ

MK(i)

Planbestandskorrektur (MK(i), T* - VLZ) Planbestandskorrektur (MK(VBK[k]), T - VLZ)

MK(VBK[k])

// Fall I: Erhöhten Nettobedarf weitergeben MK(i)

Nettobedarfsberechnung (MK(i)) Nettobedarfsberechnung MK(VBK[k]))

MK(VBK[k])

if der veränderte Bruttobedarf erfordert bei den Materialknoten MK(i) bzw. MK ∈ MK(VBK[k]) einen Zugang then Set Ereignis (VK(k), t’’’, Fall A) bzw. VK(VBK[k]), t’’’, Fall A) end

+ Szenario 3: Ermitteln eines Gegenvorschlags Verfahren 5.1.2-6 Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Szenario 3: Ermitteln eines Gegenvorschlags Algorithmus: begin Get Ereignis (VK(k), t* = t, Fall A) // Möglichkeit 1: Zurückstellen von PK(i) („Ablehnung“) // Der angemeldete Bedarf wird um einen Zeitabschnitt in die Zukunft verschoben: Set Ereignis (PK(i), T* = T* + 1, Fall A). // Möglichkeit 2: Verdrängen eines anderen Vorgangsknotens VK(y) („Reduzierung // alternativer Angebote“) VK(y) GK(j)

Entlaste (VK(y)

↔

GK(j), t*)

ab T*: // Fall 4: Abprüfen der Zukunft ab T* Planbestandskorrektur (PK(y), T*) PK(y)

if die Angebotssenkung erfordert zu einem späteren Zeitabschnitt t’ Vorgänge des Vorgangsknotens VK(y) then Set Ereignis (VK(y), t’, Fall A)

920

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen // Fall IV: Reduziertes Nettoangebot Nachfolger-Vorgangsknoten Nettoangebotsberechnung (PK(y), T*)

PK(y) if die Angebotssenkung erfordert bei Nachfolger-Vorgangsknoten die Auflösung der Belegungen then Set Ereignis (VK(NF[y]), T’’, Fall D)

MK(y) VK(y)

Mk(y)

ab T*: Vorlaufzeitverschiebung (VK(y)) Bruttobedarfsberechnung (VK(y)) ab T* - VLZ: // Fall 2:Abprüfen der Zukunft ab T* - VLZ Planbestandskorrektur (MK(y)) // Fall II: Reduzierten Nettobedarf weitergeben Nettobedarfsberechnung (MK(y))

MK(y) if der veränderte Bruttobedarf macht beim Materialknoten MK(y) einen Zugang unnötig then Set Ereignis (VK (VG[y]), T, Fall B) Belege (VK(k)

VK(k) GK(j)

↔ GK(j), t*)

ab T*: // Fall 3: Abprüfen der Zukunft ab T* Planbestandskorrektur (PK(i), T*) PK(i)

if zu einem späteren Zeitabschnitt t’ können Vorgänge des Vorgangsknotens VK(k) entfallen then Set Ereignis (VK(k), t’, Fall B) // Fall III: Erhöhtes Nettoangebot Nachfolger-Vorgangsknoten Nettoangebotsberechnung (PK(i))

PK(i)

if die Angebotserhöhung ermöglicht bei Nachfolger-Vorgangsknoten zusätzliche Belegungen then Set Ereignisse (VK(NF[k]), t’’, Fall C)

MK(i) VK(k)

ab T*: Vorlaufzeitverschiebung (VK(k)) Bruttobedarfsberechnung (VK(k))

MK(i)

ab T* - VLZ: // Fall 1: Abprüfen der Zukunft ab T* - VLZ Planbestandskorrektur (MK(i), T* - VLZ) // Fall I: Erhöhten Nettobedarf weitergeben Nettobedarfsberechnung (MK(i))

MK(i)

if der veränderte Bruttobedarf erfordert beim Materialknoten MK(i) einen Zugang then Set Ereignis (VK(i), t’’’, Fall A) end

+ Szenario 4: Einplanen von Teilmengen eines Loses in weiteren Zeitabschnitten Verfahren 5.1.2-7 Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Szenario 4: Einplanen von Teilmengen eines Loses begin if das Los des Vorgangsknotens VK(k) kann im betrachteten Zeitabschnitt t* nicht vollständig eingeplant werden

5.1 Mengenplanung

921

then Set Ereignis (VK(k), t* + 1, Fall E) if im Zeitabschnitt T* konnte keine Bedarfsdeckung erreicht werden then Behandlung von Fall E wie Fall A if in Zeitabschnitt T* wurde Bedarfsdeckung erzielt and es ist keine Kapazität vorhanden then Löschen des Ereignisses ohne Einplanen des gesamten Loses end

+ Szenario 5: Es ist keine Kapazität verfügbar („Ablehnen“) Löschen des Ereignisses (VK(k), t* = t, Fall A) – Fall B Verfahren 5.1.2-8 Fall B: Entlasten aufgrund eines reduzierten Nettobedarfs begin Get Ereignis (VK(k), t* = t, Fall B) Entlaste (VK(k)

GK(j), t*)

VK(k) GK(j)

PK(i)

ab T*: // Fall 4: Abprüfen der Zukunft ab T* Planbestandskorrektur (PK(i), T*) if die Angebotssenkung erfordert zu einem späteren Zeitabschnitt t’ Vorgänge des Vorgangsknotens VK(k) then Set Ereignis (VK(k), t’, Fall A) // Fall IV: Reduziertes Nettoangebot Nachfolger-Vorgangsknoten Nettoangebotsberechnung (PK(i), T*)

PK(i)

MK(i) VK(k)

MK(i)

if die Angebotssenkung erfordert bei Nachfolger-Vorgangsknoten die Auflösung der Belegungen then Set Ereignis (VK(NF[i], T’’, Fall D) ab T*: Vorlaufzeitverschiebung (VK(k)) Bruttobedarfsberechnung (VK(k)) ab T*-VLZ: // Fall 2: Abprüfen der Zukunft ab T* - VLZ Planbestandskorrektur (MK(i)) // Fall II: Reduzierten Nettobedarf weitergeben Nettobedarfsberechnung (MK(i))

MK(i) if der veränderte Bruttobedarf macht beim Materialknoten MK(i) einen Zugang unnötig then Set Ereignis (VK(VG[i]) T, Fall B) end

– Fall C Verfahren 5.1.2-9 Fall C: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettoangebots begin Get Ereignis (VK(k), T* - T, Fall C) if ein Primärbedarf, dessen Sekundärbedarf auf den Gebrauchsfaktorknoten GK(j) zielt, konnte nicht erfüllt werden,

922

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen then Set neue Bedarfsberechnung, beginnend mit dem Ereignis (VK(k), T* = T + VLZ, Fall A). Auf diese Weise wird hier nicht so viel wie möglich, sondern nur so viel wie nötig produziert. Andernfalls müsste Fall A analog durchlaufen werden.

end

– Fall D Verfahren 5.1.2-10 Fall D: Entlasten aufgrund eines reduzierten Nettoangebots begin Get Ereignis (VK(k), T* = T, Fall D) VK(k)

ab T*: Vorlaufzeitverschiebung (VK(k)) Bruttoangebotsberechnung (VK(k)) ab T*+VLZ:

VK(k) GK(j)

PK(i)

Entlaste (VK(k))

GK(j), t* + VLZ)

ab T* + VLZ: // Fall 4: Abprüfen der Zukunft ab T* + VLZ Planbestandskorrektur (PK(i)) if die Angebotssenkung erfordert zu einem späteren Zeitabschnitt t’ Vorgänge des Vorgangsknotens VK(k) then Set Ereignis (VK(k), t’, Fall A) // Fall IV: Reduziertes Nettoangebot Nachfolger-Vorgangsknoten Nettoangebotsberechnung (PK(i), T)

PK(i)

if die Angebotssenkung erfordert bei Nachfolgervorgangsknoten die Auflösung von Belegungen then Set Ereignis (VK(NF[i]), T’’, Fall D)

MK(i) VK(k)

ab T* + VLZ: Vorlaufzeitverschiebung (VK(k)) Bruttobedarfsberechnung (VK(k))

MK(i)

ab T*: // Fall 2: Abprüfen der Zukunft ab T* Planbestandskorrektur (MK(i)) // Fall II: Reduzierten Nettobedarf weitergeben Nettobedarfsberechnung (MK(i))

MK(i)

if der veränderte Bruttobedarf erfordert beim Materialknoten MK(i) einen Zugang then Set Ereignis (VK(VG[i]), T, Fall B) end

– Beispiel

Das im Folgenden gezeigte Beispiel umfasst drei Verbrauchsfaktor-Klassen, die auf zwei Gebrauchsfaktoren bearbeitet werden. Primärbedarf C

C

B

B

A

A Bruttobedarf

II I

5.1 Mengenplanung

923

Produktionskoeffizient= const = 1 Rüstzeit = 0 ^ Kapazität je Zeitabschnitt („DLSP“) Taktzeit für ein Transportlos = 1 Zeitabschnitt = Durchlaufzeit = ganze Zeitabschnitte frühere Stufen im Leistungserstellungsprozess besitzen Priorität Rückstand wird in den Folgezeitabschnitten aufgearbeitet Verbrauchsfaktor-Klasse A: Transportlosgröße 2 Stück, Fertigungslos 4 Transportlose, Durchlaufzeit 3 Zeitabschnitte Verbrauchsfaktor-Klasse B: Transportlosgröße 5 Stück, Fertigungslos 4 Transportlose, Durchlaufzeit 2 Zeitabschnitte Verbrauchsfaktor-Klasse C: Transportlosgröße 10 Stück, Fertigungslos 5 Transportlose, Durchlaufzeit (nicht betrachtet) Ausgangssituation: Primärbedarfsanmeldung für Verbrauchsfaktorklasse A Ereignistabelle 1

Faktorknoten Zeitpunkt Zeitabschnitt Primärbedarf Bruttobedarf Nettoangebot Bestand Nettobedarf Bruttoangebot T*

Verbrauchsfaktorknoten A

PB A

Ereignistabelle 2

0

PB A

Ereignistabelle 3

Zeitpunkt Zeitabschnitt Primärbedarf Bruttobedarf Nettoangebot Bestand Nettobedarf Bruttoangebot T*

Zeitpunkt T*

1

2

1 2 0 5

2 0 0 5

Faktorknoten

Verbrauchsfaktorknoten A NB

A 3 3 0 0 5

5

A 0

1 1 2 0

5

5 5 0 0

5

6 6 1 0

5

7 7 0 0

5

8 8 2 0

5

2

3 3 0 0

3

4 4 3 0

3

5 5 0 0

0

6 6 1 0

5

5

5

1

7 7 0 0

Fall

9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

5

Zeitpunkt T*

2 0 0 3

4 4 3 0

0 - 15

8 8 2 0

5

5

5

Fall

1

9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

0 1 x

Faktorknoten

A

Zeitpunkt T*

5

Fall

5

Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Zeitpunkt Verbrauchsfaktorknoten A NB

PB/BB

BA

NA

A

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Zeitabschnitt Primärbedarf

1 2

2 0

3 0

4 3

5 0

6 1

7 0

8 2

9 10 11 12 13 14 15 16 1 6 2 0 0 0 2

Bruttobedarf Nettoangebot

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bestand Nettobedarf Bruttoangebot T*

5

3

3

3

0

0

1

1

0 1

2 x

0

0

0

0

0

0

924

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Vorgangsknoten A BB

Belegung NB

Verbrauchsfaktorknoten B BB

0

0

0

Vorlaufzeitverschiebung

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

Primärbedarf Bruttobedarf

0 0

0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Nettoangebot

4

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

NB Bestand

4

4

2

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Nettobedarf Bruttoangebot

B NA

T* Gebrauchsfaktor I

Belegung

0

0

0

0

0

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

0

0

0

0

Ereignistabelle 4

Faktorknoten

A

2 0

0 0

0 0

0 0

Zeitpunkt T*

0 0

0 0

6

0 0

0 0

0 0

0 0

Fall

5

Fall E: Belegen einer weiteren Teilmenge eines Loses Zeitpunkt Verbrauchsfaktorknoten A

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Primärbedarf Bruttobedarf

2 0

0 0

0 0

3 0

0 0

1 0

0 0

2 0

1 0

Nettoangebot PB/BB Bestand

NB

0

Zeitabschnitt

5 5

3 3

3 3

3 3

0 0

2 0

3 1

3 3

1 1

A

NA

Bruttoangebot

2

Verbrauchsfaktorknoten B

Belegung

0

Primärbedarf Bruttobedarf

0

0 0

Nettoangebot BB B NA

NB Bestand Nettobedarf

0 0

0 0

2 0

0

2 x

VorlaufzeitverNB schiebung

BB

0 0

6

T* Vorgangsknoten A

2 0

0 0

Nettobedarf BA

6 0

0 0

4 4

4 4

0

0

2

2

0 2

0 2

4 4

2 2

0

2

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

Bruttoangebot T*

Gebrauchsfaktor I

Belegung

0

0

0

0

0

2

2

0

0

0

0

0

0

0

0

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ereignistabelle 5

Faktorknoten

A

Zeitpunkt T*

7

Fall E: Belegen einer weiteren Teilmenge eines Loses

Fall

5

5.1 Mengenplanung

Zeitpunkt

0

Zeitabschnitt Verbrauchsfaktorknoten A NB

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16

Primärbedarf

2

0

0

3

0

1

0

2

1

6

2

0

0

0

2

Bruttobedarf Nettoangebot

0 5

0 3

0 3

0 3

0 0

0 2

0 3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

PB/BB Bestand

5

3

3

3

0

0

1

5 3

3 3

2 2

NA

A

Bruttoangebot

2

2

2

2

2

2

T* Vorgangsknoten A

x

Belegung

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Verbrauchsfaktorknoten B

B NA

0

0

0

2

2

2

0

0

Primärbedarf

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bruttobedarf

0

0

2

2

2 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Nettoangebot NB Bestand Nettobedarf

BB

0 4

Nettobedarf BA

4 4

4 4

4 4

2 2

0 2

Bruttoangebot T*

x

Gebrauchsfaktor I

Belegung

0

0

0

0

0

2

2

2

0

0

0

0

0

0

0

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ereignistabelle 6

Faktorknoten

B

Zeitpunkt T*

4

Fall

5

A 9 Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Zeitpunkt Zeitabschnitt Verbrauchsfaktorknoten A

Nettoangebot PB/BB Bestand

BA

Nettobedarf Bruttoangebot

A

0

Primärbedarf Bruttobedarf

NB

NA

1 2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16

2 0

0 0

0 0

3 0

0 0

1 0

0 0

2 0

1 0

5 5

2

3 3

3

3 3

4

3 3

5

0 0

6

2 0

7

3 1

8

Vorgangsknoten A

5 3

6 0

5 3

Verbrauchsfaktor knoten B

B NA

2 0

0 0

0 0

0 0

2 0

0

0

0

0

0

4 4

0 2

2

2

2

2 x

Belegung

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB

5

1

T*

BB

925

0

0

0

2

2

2

2

2

2

2

2

0

Primärbedarf

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bruttobedarf Nettoangebot

0 4

0 4

2 4

2 2

2

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

NB Bestand Nettobedarf Bruttoangebot T*

4

4

4

2

5 0

3 3

2 5

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

926

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Vorgangsknoten B

Belegung

0

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Verbrauchsfaktorknoten C

Primärbedarf Bruttobedarf Nettoangebot

BB

NB Bestand Nettobedarf Bruttoangebot

C NA

0

5

2

2

2

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

0 0

0 0

11 11 11 6 6 6 6 11 11 11 6 6 6 6 6

6

6

6

6

6

6

6

T* Vorgangsknoten C

Belegung

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB

0

0

0

0

2

2

2

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Gebrauchsfaktor I

Belegung

0

0

0

0

0

2

2

2

2

0

0

0

0

0

0

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ereignistabelle 7

Faktorknoten

B B

Zeitpunkt T*

5 6

Fall

5 5

B

7

5

A

9

5

Fall E: Belegen einer weiteren Teilmenge eines Loses Zeitpunkt Verbrauchsfaktorknoten B NB

PB/BB B

BA

NA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Zeitabschnitt Primärbedarf

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 10 11 12 13 14 15 16 0 0 0 0 0 0 0

Bruttobedarf Nettoangebot

0 4

0 4

2 4

2 2

2 5

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

8 11

Bestand Nettobedarf

4

4

4

2

0

3

6 11

2

Bruttoangebot

5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

T* Vorgangsknoten B

Belegung

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Verbrauchsfaktorknoten C

Primärbedarf Bruttobedarf Nettoangebot

BB C NA

NB Bestand Nettobedarf

0 0

0 0

0

0

5

5

5

5

0 5

0 5

0 5

11 11 11 6 11 11 11 6

BB Gebrauchsfaktor I Gebrauchsfaktor II

0 4

Bruttoangebot T*

Vorgangsknoten C

1 1

Belegung

x 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 5

2 5

2 5

2 0

2 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

VorlaufzeitverNB schiebung Belegung Belegung

5.1 Mengenplanung

Ereignistabelle 8

Faktorknoten

C

Zeitpunkt T*

4

Fall

927

5

B

7

5

A

9

5

Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Zeitpunkt Verbrauchsfaktorknoten B NB B

BA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Zeitabschnitt

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Primärbedarf

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bruttobedarf Nettoangebot

0 4

0 4

2 4

2 2

2 5

2 0 0 8 11

0

0

0

0

0

0

0

PB/BB Bestand Nettobedarf NA Bruttoangebot

4

4

4

2

0

3

6 11

2 5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

0

T* Vorgangsknoten B

Belegung

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Verbrauchsfaktorknoten C

5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bruttobedarf

0

0

5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

NB Bestand Nettobedarf Bruttoangebot

C NA

0

5

Primärbedarf Nettoangebot

BB

0

11 11 11 6 11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 11 11 11 6 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 10

T* Vorgangsknoten C

x

Belegung

10 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Gebrauchsfaktor I

Belegung

0

0

0

0 10 2

2

2

2

0

0

0

0

0

0

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

Ereignistabelle 9

Faktorknoten

C

5

5

Zeitpunkt T*

3

Fall

5

C C

2 1

5 5

C B

0 7

5 5

A 9 Fall E: Belegen einer weiteren Teilmenge eines Loses Zeitpunkt

0

Zeitabschnitt Verbrauchsfaktorknoten A NB

PB/BB A

NA

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

9 10 11 12 13 14 15 16

8 8

9 10 11 12 13 14 15 16

Primärbedarf

2

0

0

3

0

1

0

2

1

6

2

0

0

0

2

Bruttobedarf

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Nettoangebot Bestand

BA

1 1

5

Nettobedarf

5 5

3 3

3 3

3 3

0 0

2 0

3 1

5 3

5 3

4 4

0 2

Bruttoangebot T*

x

928

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Vorgangsknoten A

Belegung

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Verbrauchsfaktorknoten B BB

NB

B NA

0

0

0

2

2

2

2

2

2

2

2

0

0

0

0

0

0

Primärbedarf

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bruttobedarf

0

0

2

2

2

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Nettoangebot

4

4

4

2

5

8 11 16 16 16 16 16 16 16 16

Bestand

4

4

4

2

0

3

Nettobedarf

2

Bruttoangebot

5

6 11 16 16 16 16 16 16 16 5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

T* Vorgangsknoten B

Belegung

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Verbrauchsfaktorknoten C BB

NB

C NA

0

0

5

5

5

5

5

5

Primärbedarf

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bruttobedarf

0

0

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Nettoangebot

21 31 41 46 51 46 41 41 41 41 41 41 41 41 41

Bestand

11 21 31 36 41 46 41 41 41 41 41 41 41 41 41

Nettobedarf Bruttoangebot

4 10 10 10 10 10

T* Vorgangsknoten C

Belegung

10 10 10 10 10 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Gebrauchsfaktor I

Belegung

10 10 10 10 10 2

2

2

2

0

0

0

0

0

0

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

5

5

0

0

0

0

0

0

0

Ereignistabelle 10

Faktorknoten A Zeitpunkt T* 9 Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Zeitpunkt

Verbrauchsfaktorknoten A

0

0

1

0

2

0

3

5

4

5

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Primärbedarf

2

0

0

3

0

1

0

2

1

6

2

0

0

0

2

Bruttobedarf

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

3

3

3

0

2

3

5

5

6

0

0

0

0

0

NB

2

BA

Nettobedarf Bruttoangebot T*

x

Vorgangsknoten A BB

NA

5

Zeitabschnitt

Nettoangebot PB/BB Bestand A

Fall

Belegung VorlaufzeitverNB schiebung

5

3

0

3

0

3

0

0

1

3

0

0

0

2

2

2

2

2

2

2

3

2

4

2

0

2

5.1 Mengenplanung Verbrauchsfaktorknoten B

Primärbedarf

0

0

0

0

0

0

Bruttobedarf

0

0

2

2

2

2

Nettoangebot NB Bestand

BB B NA

4 4

4 4

4 4

2 2

5 0

3

0 2

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

929

0 0

8 11 14 14 14 14 14 14 14 14 6 9 14 14 14 14 14 14 14

Nettobedarf

2

Bruttoangebot

5

5

5

5

T* Vorgangsknoten B

Belegung VorlaufzeitverNB schiebung

BB Verbrauchsfaktorknoten C

Primärbedarf Bruttobedarf

BB

Nettoangebot NB Bestand

C NA

Nettobedarf Bruttoangebot

0

0

0 5

0 5

5 5

5 5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0 0

0 5

0 5

0 5

0 5

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

21 31 41 46 51 46 41 41 41 41 11 21 31 36 41 46 41 41 41 41 41 41 41 41 41 4 10 10 10 10 10

T* Vorgangsknoten C

Belegung

10 10 10 10 10 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Gebrauchsfaktor I

Belegung

10 10 10 10 10 2

2

2

2

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

5

5

0

Ereignistabelle 11

Faktorknoten

0

0

0

A A

5

5

Zeitpunkt T*

10 11

Fall

5 5

A 12 Fall E: Belegen einer weiteren Teilmenge eines Loses Zeitpunkt Verbrauchsfaktorknoten A NB

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Zeitabschnitt Primärbedarf

1 2

2 0

3 0

4 3

5 0

6 1

7 0

8 2

9 10 11 12 13 14 15 16 1 6 2 0 0 0 2

Bruttobedarf Nettoangebot

0 5

0 3

0 3

0 3

0 0

0 2

0 3

0 5

0 5

PB/BB Bestand

5

3

3

3

0

0

1

3

3

0 6 4

A

NA

0

0

0

0

2

2

4

4

0

0

2

4

Bruttoangebot

2

Verbrauchsfaktorknoten B

Belegung

0

Primärbedarf Bruttobedarf

BB

Nettoangebot NB Bestand

B NA

Nettobedarf Bruttoangebot T*

2

2

2

2

2

2

2

2 neues Los

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB

2 4

T* Vorgangsknoten A

0

2

Nettobedarf BA

5

0 0

0 0

4 4

4 4

0

0

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0 2

0 2

0 2

0 2

0 2

0 2

0 2

0 2

4 4

2 2

5 0

3 2 5

2

2

2

0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

8 11 14 12 10 8 8 8 8 8 6 9 12 10 8 8 8 8 8 5

5

5

930

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Vorgangsknoten B

Belegung

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Verbrauchsfaktorknoten C

Primärbedarf Bruttobedarf Nettoangebot NB Bestand

BB

0 0

0 0

0

0

5

5

5

5

5

5

0 5

0 5

0 5

0 5

Bruttoangebot

5

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

21 31 41 46 51 46 41 41 41 41 41 41 41 41 41 11 21 31 36 41 46 41 41 41 41 41 41 41 41 41

Nettobedarf

C NA

5

4 10 10 10 10 10

T* Vorgangsknoten C

Belegung

10 10 10 10 10 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

2

0

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB Gebrauchsfaktor I

Belegung

10 10 10 10 10 2

2

2

2

2

2

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

5

5

0

0

0

Ereignistabelle 12

Faktorknoten Zeitpunkt

Verbrauchsfaktorknoten A NB

PB/BB

BA

NA

0

0

0

5

5

Zeitpunkt T* 0

1

2

3

4

5

Verbrauchsfaktorknoten B BB B NA

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

1 2

2 0

3 0

4 3

5 0

6 1

7 0

8 2

9 10 11 12 13 14 15 16 1 6 2 0 0 0 2

Bruttobedarf Nettoangebot

0 5

0 3

0 3

0 3

0 0

0 2

0 3

0 5

0 5

Bestand Nettobedarf

5

3

3

3

0

0

Belegung

0

Primärbedarf Bruttobedarf Nettoangebot NB Bestand

1 2

0

VorlaufzeitverNB schiebung

BB

6

Fall

Zeitabschnitt Primärbedarf

Bruttoangebot T* Vorgangsknoten A

0 0 0 0 nicht möglich

0 0

0 0

4 4

4 4

3 2

3 2

0 6 4

2

0

2

0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

2

2

2

2

2

2

2

2

0 2

0 2

0 2

0 2

0 2

0 2

0 2

0 2

Nettobedarf Bruttoangebot

8 11 14 12 10 8 3

6

9 12 10 8

5

5

5

5

5 5

5 5

5

5

2

2

2 2

5

4

2

0 2

0

4

0 2

2

0

2

2

0 4

2

2

2

0

0 4

2

0

4

0 2

2

2

4

0 2

8 8

8 8

8 8

8 8

T* Vorgangsknoten B BB

Belegung VorlaufzeitverNB schiebung

0

0

0 5

0 5

0

0

0

0

0

0

0

5.1 Mengenplanung Verbrauchsfaktorknoten C BB C NA

Primärbedarf

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bruttobedarf

0

0

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Nettoangebot NB Bestand

931

21 31 41 46 51 46 41 41 41 41 41 41 41 41 41 11 21 31 36 41 46 41 41 41 41 41 41 41 41 41

Nettobedarf Bruttoangebot

10 10 10 10 10

T* Vorgangsknoten C

Belegung VorlaufzeitverNB schiebung

10 10 10 10 10 0

Gebrauchsfaktor I

Belegung

10 10 10 10 10 2

2

2

2

2

2

2

2

0

0

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

5

5

0

0

0

0

0

0

0

BB

0

0

0

5

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

Im Folgenden soll eine Änderungsrechnung durchgeführt werden, die durch einen zusätzlichen Primärbedarf zum Verbrauchsfaktorknoten C in den Zeitabschnitten 8, 9 und 10 ausgelöst wird. Mit Fall 1 wird abgeprüft, ob Belegungen für den Ausgleich des Bruttobedarfs erforderlich sind. Frühere Produktionsstufen haben bei der Belegung Priorität.

Ereignistabelle

Faktorknoten Zeitpunkt

Verbrauchsfaktorknoten C

C 0

1

Zeitpunkt T* 2

3

4 5 0

6 6 0

7

8

1

9 10 11 12 13 14 15 16

Bruttobedarf Nettoangebot

0 0 5 5 5 5 0 0 0 0 21 31 41 46 51 46 41 41 16

Bruttoangebot T*

4 0

5

1 0

Nettobedarf

3 0

Fall

Zeitabschnitt Primärbedarf

Bestand

2 0

7

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 25 20 10 0 0 0 0 0 0

0

0

0

0

11 21 31 36 41 46 41 41 16 0 4 10 10 10 10 10 x

Mit Belegungsfall A wird eine zusätzliche Belegung für C eingelastet. Dabei wird Verbrauchsfaktor A in Zeitabschnitt 9 verdrängt (Fall A, Szenario 3, Möglichkeit 2). Für Verbrauchsfaktorknoten C muss dann eine Planbestandsrechnung durchgeführt werden (Fall 3). Für den Verbrauchsfaktorknoten A ist Fall 4 relevant, da 2 Stück in Zeitabschnitt 9 eliminiert werden. Ereignistabelle

Faktorknoten

C B C A

Zeitpunkt T*

8 5 9 9

Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs

Fall

3 2 1 4

932

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Zeitpunkt Verbrauchsfaktorknoten A

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Zeitabschnitt

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Primärbedarf

2

0

0

3

0

1

0

2

1

6

2

0

0

0

2

Bruttobedarf Nettoangebot

0 5

0 3

0 3

0 3

0 0

0 2

0 3

0 5

0

0

0

0

0

0

0

3

2

2 x

2

2

2

Bestand

5

3

3

3

0

0

1

3

3

2 2

Nettobedarf Bruttoangebot

2

2

2

x

T* Vorgangsknoten A

Belegung

0

0

Vorlaufzeitverschiebung Verbrauchsfaktorknoten C

Primärbedarf Bruttobedarf Nettoangebot Bestand Nettobedarf Bruttoangebot

0 0

0 0

0

0

0

2

2

2

x

2

2

2

2

0

0

2

2

2

x

2

2

2

2

0 5

0 5

0 5

0 5

0 25 20 10 0 0 0 0 0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

21 31 41 46 51 46 41 41 26 11 21 31 36 41 46 41 41 16 6 10 10 10 10 10

10

T* Vorgangsknoten C

Belegung

10 10 10 10 10 0

0

Vorlaufzeitverschiebung

0

0

0

0

5

5

5

0 10 0 0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

Gebrauchsfaktor I

Belegung

0

0

0

0 10 2

2

2

2

0

0

0

0

0

0

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

5

5

5

Das Eliminieren von A führt zu einer Bedarfssenkung bei B in Zeitabschnitt 6. Mit Fall 2 ist der Bedarf bei B zu senken und abzuprüfen, ob bei Verbrauchsfaktor B eine Belegung entfallen kann. Ereignistabelle

Faktorknoten Zeitpunkt Zeitabschnitt

Verbrauchsfaktorknoten A

B 0

Primärbedarf Bruttobedarf Nettoangebot Bestand

Zeitpunkt T*

1

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16

2 0

0 0

0 0

3 0

0 0

1 0

0 0

2 0

1 0

3 3

3 3

4

3 3

5

0 0

6

2 0

Nettobedarf Bruttoangebot

7

3 1

2

8

5 3

2

2

Belegung Vorlaufzeitverschiebung

6 0

3 3

2 0

0 0

0 0

2

2

2

2

2

2

0 0

2 0

0

0

2 2

x

T* Vorgangsknoten A

2

2

5

3

Fall

1

5

2

5

2 2 x

0

0

0

0

0

2

2

2

2

2

2

x

2

2

x 2

2 2

5.1 Mengenplanung Verbrauchsfaktorknoten B

Primärbedarf

0

0

0

0

0

Bruttobedarf

0

0

2

2

2

Nettoangebot Bestand

4 4

4 4

4 4

2 2

0 x

5 0

3

0 2

0 2

0 2

0 2

0 0

0 0

0 0

0 0

933

0 0

8 13 16 14 12 10 10 10 10 10 8 11 14 12 10 10 10 10 10 10

Nettobedarf Bruttoangebot

5

5

5

5

T*

Da das komplette Los von B nicht entfallen kann, wird keine Änderung vorgenommen. Bei Knoten C fortschreitend, ist als nächstes Ereignis die Bedarfserhöhung in Zeitabschnitt 10 mit Fall 1 abzuklären. Ereignistabelle

Faktorknoten

C

Zeitpunkt T*

9

A

Fall

1

9

4

Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Zeitpunkt Verbrauchsfaktorknoten C

0

1

2 3 0

4 4 0

5 5 0

6 6 0

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

1 0

Bruttobedarf Nettoangebot

0 0 5 5 5 5 0 0 0 0 21 31 41 46 51 46 41 41 26 6

Bestand

2 0

3

Zeitabschnitt Primärbedarf

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 25 20 10 0 0 0 0 0

11 21 31 36 41 46 41 41 16 6

Nettobedarf Bruttoangebot T*

0

0

0

0

0

0 4

10 10 10 10 10

10 x

Mit Fall A wird in Zeitabschnitt 10 Knoten A eliminiert und Knoten C eingelastet. Für Knoten C wird wieder Fall 3 und für Knoten A Fall 4 angewandt. Ereignistabelle

Faktorknoten

C A

Zeitpunkt T*

9 9

Fall

3 4

Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Zeitpunkt Verbrauchsfaktorknoten A

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Zeitabschnitt Primärbedarf

1 2

2 0

3 0

4 3

5 0

6 1

7 0

8 2

9 10 11 12 13 14 15 16 1 6 2 0 0 0 2

Bruttobedarf Nettoangebot

0 5

0 3

0 3

0 3

0 0

0 2

0 3

0 5

0 3

Bestand

5

3

3

3

0

0

1

3

3

2

2

2

x

T* Belegung

0

0

x x

2

2

2

2

2

2

0

0

0

0

4

Bruttoangebot

Vorlaufzeitverschiebung

0

2

Nettobedarf

Vorgangsknoten A

0 2

0

0

0

0

0

2

2

2

x

x

2

2

2

x

x

2

2

2

934

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Verbrauchsfaktorknoten C

Primärbedarf

0

0

0

0

0

0

0 25 20 10 0

0

0

0

0

Bruttobedarf

0

0

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

Nettoangebot

21 31 41 46 51 46 41 41 26 16

Bestand

0

0

0

11 21 31 36 41 46 41 41 16 6

6

Nettobedarf Bruttoangebot

10 10 10 10 10

10 10

T* Vorgangsknoten C

Belegung

10 10 10 10 10 0

0

0 10 10 0

0

0

0

0

2 10 10 2 5 0 0 0

2 0

2 0

0 0

0 0

Vorlaufzeitverschiebung Gebrauchsfaktor I

Belegung

10 10 10 10 10 2

2

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

5

0

0

0

5

5

Die erneute Bedarfsrechnung für Verbrauchsfaktor B wird mit Fall 2 behandelt. Ereignistabelle

Faktorknoten

B

Zeitpunkt T*

6

A Zeitpunkt Vorgangsknoten A

0

Zeitabschnitt Belegung

1 1 0

2 2 0

Vorlaufzeitverschiebung Verbrauchsfaktorknoten B

3

4

5

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

5 0

6 2

7 2

8 2

9 10 11 12 13 14 15 16 x x 2 2 2 0 0

2

2

2

x

x

2

2

2

0 x

0

0

0

0

0

0

0

0

0

x

2

2

2

0

0

0

0

0

0 0

0 2

0 2

0 2

Nettoangebot

4

4

4

2

5

4

6

4

4 0

0 0 4

2

3 0

Primärbedarf Bruttobedarf Bestand

Fall

9

4

2

0

Nettobedarf Bruttoangebot

8 13 18 16 14 12 12 12 12 12 3 8 13 16 14 12 12 12 12 12 12

5

5

5

5

T*

Mit Fall 4 sind für Knoten A die Auswirkungen der rückgängig gemachten Belegung zu ermitteln. Eine Unterdeckung in den Zeitabschnitten 11 und 12 ist nicht zu vermeiden. Der Rückstand, der ab Zeitpunkt 10 entsteht, ist erst zum Zeitpunkt 13 wieder ausgeglichen. Zu Zeitabschnitt 15 sind 2 Stück des Verbrauchsfaktorknotens A erforderlich. Ereignistabelle

Faktorknoten Zeitpunkt Zeitabschnitt

Verbrauchsfaktorknoten A

A 0

Primärbedarf Bruttobedarf Nettoangebot Bestand

1

2

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16

2 0

0 0

0 0

3 0

0 0

1 0

0 0

2 0

1 0

3 3

3 3

5

0 0

6

2 0

7

3 1

8

5 3

3 3

Nettobedarf Bruttoangebot T*

4

3

3

4

Fall

2

3

3

9

1

5 5

Zeitpunkt T*

6 0

2 0

0 0

0 0

2

2

x

2 0

2 -2 -2 0 0 0 2 -4 -4 -2 0 0 -2 4

2

0 0

x

2 2

2

2 x

5.1 Mengenplanung

935

Zwei Mengeneinheiten für A werden in Zeitabschnitt 15 eingelastet (Fall A, Szenario 1). Dies führt zu einem Bruttobedarf an B in Zeitabschnitt 12, der aber aus dem Bestand abgedeckt werden kann. Ereignistabelle

Faktorknoten

A

Zeitpunkt T*

15

Fall

4

Fall A: Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs Zeitpunkt Verbrauchsfaktorknoten A

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Zeitabschnitt Primärbedarf

1 2

2 0

3 0

4 3

5 0

6 1

7 0

8 2

9 10 11 12 13 14 15 16 1 6 2 0 0 0 2

Bruttobedarf Nettoangebot

0 5

0 3

0 3

0 3

0 0

0 2

0 3

0 5

0 3

Bestand Nettobedarf

5

3

3

3

0

0

Bruttoangebot

1 2

3 2

3 2

0 0 0 0 2 -2 -2 0

0 0

2 -4 -4 -2 0 4 0

0

2

0 2 0

0

2

2

0

2

2

0

2

0 0

0 0

0 0

T* Vorgangsknoten A

Belegung

0

0

Vorlaufzeitverschiebung Verbrauchsfaktorknoten B

Primärbedarf Bruttobedarf

0 0

Nettoangebot Bestand

0 0

4 4

4 4

0

0

0

2

2

2

0

0

2

2

2

2

2

0

0

2

2

2

0

2

0 2

0 2

0 2

0 0

0 0

0 2

0 2

0 2

0 0

0 2

4 4

2 2

5 0

Nettobedarf Bruttoangebot

3 5

8 13 18 16 14 12 12 10 10 10 8 13 16 14 12 12 10 10 10 10 5

5

5

T* Gebrauchsfaktorl I

Belegung

10 10 10 10 10 2

2

2 10 10 2

2

2

0

2

Gebrauchsfaktor II

Belegung

0

5

5

0

0

0

0

0

0

0

5

5

0

0

0

• Mögliche Änderungen/Erweiterungen

Eine wichtige mögliche Änderung stellt ein Toleranzkonzept dar (siehe Abschnitt 4.1.1.1.4). Eine Neuplanung wird erst dann angestoßen, wenn vorgegebene Toleranzgrenzen überschritten sind, die Rechnung bricht ab, sobald sich die Abweichungen innerhalb dieser Toleranzen bewegen (zu dieser Netchange-Philosophie siehe Abschnitt 5.1.2.1). Der Bedarf scheidet auch hier als Basis für ein Toleranzkriterium aus, weil sich Bedarf aus unterschiedlichen Quellen so überlagern kann, dass letztlich trotz Bedarfsänderungen keine neue Belegung erforderlich wird; entscheidend ist ausschließlich der Bestand. Solange sich dieser in einem Toleranzfeld bewegt, ist keine neue Belegungsrechnung notwendig. Sinnvolle Varianten sind darüber hinaus: – Das Ersetzen der in Transportlosgrößen verminderbaren Lösgröße durch eine feste Losgröße, einen Bestellzyklus oder eine Part Period-Rechnung. – Die Betrachtung beweglicher Gebrauchsfaktoren, die nach dem Vollzug eines Vorgangs einen weiteren Bedarf (Transport) anmelden. – Die Erweiterung der Bedarfsrechnung um einen kundenspezifischen Anteil (keine Bedarfszusammenfassung).

936

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– Das Abhängigmachen einer Belegungsänderung vom vorhandenen Materialbestand (Vorziehen nur der Transportlose (z. B. bei Werkzeugbruch), die keine Änderung der Belegung auf vorherigen Produktionsstufen verursachen). – Das Verwenden von Rüstzeiten. – Das Aufteilen des Bedarfs auf mehrere parallele Gebrauchsfaktoren. – Das Sperren von Gebrauchsfaktoren für bestimmte Verbrauchsfaktorklassen (z. B. bei Werkzeugbruch). – Die synchrone Herstellung mehrerer Produkte in einem Vorgang (z. B. mehrere Teile in einer Gießform oder in einem Stanzwerkzeug (Kuppelproduktion)). 5.1.2.3.2

Systematisierung der ereignisorientierten Koordination in einem Agentenansatz

Zur Umsetzung der Koordination zwischen den Knoten wird - unabhängig von einer CLSP-, CSLP-, DLSP- oder PLSP-Situation - ein Verbrauchsfaktor-, ein Gebrauchsfaktor- und ein Vorgangsknoten-Agent modelliert. Für die Koordination sind die in Bild 5-39 dargestellten Interpretationen hinreichend.34 (Geänderte) Erfordernisse sollen nicht nur als (geänderte) Vorgaben, die in jedem Fall zu erfüllen sind, betrachtet werden (ggf. sind sie überhaupt nicht erfüllbar), sondern als Anfragen an einen Knoten, auf die von diesem eine Antwort erfolgt. Daher ist mit diesen Nachrichten eine Interpretation verbunden, die sie als Anfrage, als Bestätigung der Realisierbarkeit der Anfrage, als Verneinung der Realisierbarkeit der Anfrage oder als Gegenvorschlag zu einer Anfrage ausweist. Nachricht acc acc c.p. c. p. ref ref c.p. prop can

Interpretation Bestätigung einer Anfrage in vollem Umfang (accept) Annahme eines Gegenvorschlags auf eine Anfrage (accept) Gegenvorschlag auf eine Anfrage (counter propose) Ablehnung einer Anfrage (refuse) Ablehnung eines Gegenvorschlags (refuse c. p.) Anfrage zur Initiierung eines Koordinationsprozesses (propose) Stornierung einer getätigten Anfrage, die zu einer Beendigung des Koordinationsprozesses führt (cancel)

inform not understood

Informationsübermittlung ausserhalb eines Koordinationsprozesses Antwort auf eine nicht interpretierte Nachricht

Bild 5-39 Übersicht der Interpretationen

Neben dem Anfangs- und Endzustand eines Vorgangs- oder Faktorknotens werden zwei weitere Zustände benötigt: „Aktiv (active)“ als Kennzeichen für den Erhalt einer Nachricht und der Notwendigkeit, nach Anwenden eines PPS-Verfahrens eine Antwort zu geben, sowie „Warten (wait)“, wenn eine Nachricht übermittelt wurde und auf die Antwort gewartet wird. Die Fortsetzung der Koordination hängt agen34

Als Kommunikationssprache kann auf einen beliebigen Standard, z. B. KQML oder FIPA-ACL in Kombination mit einer geeigneten Content-Language, zurückgegriffen werden. Zur Darstellung der vollständigen Agentenlösung siehe [HEID06].

5.1 Mengenplanung

937

tenindividuell von der Anwendung der Planungsstrategie ab (siehe Abschnitt 4.1.1.1). Die Initiierung eines Koordinationsprozesses erfolgt grundsätzlich über eine „Anfrage“, die ein Agent (Initiator) an einen benachbarten Agenten (Partizipant) übermittelt. Der Initiator wartet nun auf die Antwort des Partizipanten. Bevor jedoch diese erfolgt, ist womöglich die Initiierung eines weiteren Koordinationsprozesses seitens des Partizipanten notwendig. Dafür nimmt er die Rolle des Initiators für diesen Sub-Koordinationsprozess ein. Eine derartige Verschachtelung der Koordinationsprozesse ermöglicht eine sequentielle Abstimmung über mehrere Agenten, bevor verbindliche Antworten gegeben werden. Bild 5-40 zeigt allgemeine Interaktionsprotokolle für die Initiator- und Partizipanten-Rolle (siehe Bild 5-36) . set:acc PPSVerfahren externer Vorschlag

get:prop

set:ref

Ablehnung

set:c.p.

Warten Gegenvorschlag

Gegenvorschlag Annahme

get:acc.c.p.

Gegenvorschlag Ablehnung

get:ref.c.p.

Abbruch

PPSVerfahren

externer Vorschlag

Annahme

Gegenvorschlag

get:c.p.

Ablehnung

get:ref

Annahme

get:acc

get:can

set:acc.c.p.

Annahme

set:ref.c.p.

Ablehnung

set:can

Abbruch

set:prop Warten

Bild 5-40 Allgemeine Interaktionsprotokolle

Mit zunehmender Anzahl an Sub-Koordinationsprozessen erhöht sich die benötigte Zeit und Komplexität der Abstimmung. Eine Möglichkeit, den Koordinationsaufwand zu begrenzen, besteht in der Einschränkung der Anzahl von Sub-Koordinationsprozessen, also der Tiefe einer Koordination. Kann bis zu einer vorgegebenen Koordinationstiefe keine Einigung erzielt werden, ist entweder die Antwort zu akzeptieren oder alle folgenden Anfragen sind als verbindlich anzusehen und es kann ihnen nicht widersprochen werden.35

938

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

• Verbrauchsfaktorknoten-Agent

Auf der Zugangsseite eines Verbrauchsfaktorknoten-Agenten (vfk) kann eine Bruttoangebotsänderung empfangen und eine Nettobedarfsänderung abgegeben werden. Auf der Abgangsseite wird eine Bruttobedarfsänderung empfangen und es kann eine Nettoangebotsänderung abgegeben werden (siehe Bild 5-41). Der Agent kann die Rolle als Partizipant wie auch als Initiator in einer Bedarfs- bzw. Angebotskoordination übernehmen (siehe Bild 5-41). Partizipant einer Bedarfskoordination wird der Verbrauchsfaktorknoten-Agent durch den Empfang einer Bruttobedarfsänderung. Bild 5-41 gibt das allgemeine Interaktionsprotokoll für die Bedarfskoordination wieder. Eine Einschränkung kann durch den Wegfall ausgewählter Kommunikationsprozesse erfolgen (siehe Abschnitt 5.1.2.3.2). Der Erhalt einer Anfrage führt zu einer Bewertung der Planänderung für den Planbestandsverlauf. Entsprechend der verfolgten Planungsstrategie kann der Agent die Anfrage bestätigen (2), ablehnen (3), einen Gegenvorschlag offerieren (6) oder Sub-Koordinationsprozesse initiieren. Dabei kann es sich um eine Nettobedarfserhöhung als Anfrage an den vorangehenden Vorgangsknoten-Agenten (4) oder einen Angebotswechsel für einen alternativen nachfolgenden Vorgangsknoten-Agenten (5) handeln (siehe Bild 5-41). Als zulässige Antwort auf die Nettobedarfsanfrage werden eine Bestätigung (7), eine Ablehnung (8) oder ein Gegenvorschlag (9) akzeptiert. Eine Bestätigung der gestellten Nettobedarfsanfrage führt zu einer Bestätigung der Bruttobedarfsanfrage und terminiert die Koordinationsprozesse auf beiden Seiten. Erhält der Agent eine Ablehnung, steht es ihm frei, eine erneute Nettobedarfsanfrage (10) an den gleichen oder an einen alternativen Vorgangsknoten-Agenten zu übermitteln. Des Weiteren kann er die ursprüngliche Bruttobedarfsanfrage ablehnen, einen Gegenvorschlag offerieren (11) oder nach Durchführung einer lokalen Kompensationsmaßnahme die Bruttobedarfsanfrage akzeptieren. Nach der Offerierung des Gegenvorschlags wird auf eine Bestätigung oder eine Ablehnung gewartet. Beide Antworten beenden den Koordinationsprozess, wobei auf eine Ablehnung des Gegenvorschlags eine erneute Bruttobedarfsanfrage folgen kann. Gibt es für den Verbrauchsfaktorknoten-Agenten die Möglichkeit, sein Nettoangebot umzuverteilen, so steht ihm nach dem Erhalt einer Nettobedarfsablehnung auch diese Möglichkeit noch offen (12). Empfängt der Agent einen Gegenvorschlag auf seine Nettobedarfsanfrage (9), hat er diesen zu bewerten, bevor er diesen akzeptieren (13), ablehnen (14) oder einen Gegenvorschlag für den ursprünglich anfragenden Vorgangsknoten-Agenten (15) stellen kann.

35

Zu problematischen Überschneidungen von Koordinationsprozessen an einem Knoten kann es kommen, wenn innerhalb des Netzwerkes unterschiedliche Planänderungen Abstimmungsprozesse hervorrufen. Eine sukzessive Abarbeitung der einzelnen Planänderungen bzw. resultierenden Koordinationsprozesse stellt eine Möglichkeit der Vermeidung von Koordinationskonflikten dar. Kann davon ausgegangen werden, dass sich Koordinationsprozesse, die auf unterschiedlichen Planänderungen beruhen, nicht an einem Knoten treffen, so ist auch eine parallele Bearbeitung möglich.

5.1 Mengenplanung

get:prop(vkN)

1

939

Anfrage vom bruttobedarfsanmeldenden Vorgangsknoten (Nachfolgervorgangsknoten) Warten

set:acc(vkN)

Annahme

2

set:ref(vkN)

Ablehnung

3

set:prop(vkV)

Anfrage an vorgehenden Vorgangsknoten (Vorgängervorgangsknoten)

PPS-Verfahren

get:ref(vkV) Ablehnung durch Vorgängervorgangsknoten

8

6

4

set:acc(vkN)

Annahme Anfrage Nachfolgervorgangsknoten

set:ref(vkN)

Ablehnung Anfrage Nachfolgervorgangsknoten Gegenvorschlag an Nachfolgervorgangsknoten get:acc c.p.(vkN)

set:c.p.(vkN)

11

Annahme Gegenvorschlag durch Nachfolgervorgangsknoten get:ref c.p.(vkN) Ablehnung Gegenvorschlag durch Nachfolgervorgangsknoten Anfrage an Vorgängervorgangsknoten 10 Gegenvorschlag an Nachfolgervorgangsknoten 12 set:acc(vkN)

get:acc(vkV) Annahme durch Vorgängervorgangsknoten

7 set:ref c.p.(vkV), ref(vkN)

get:c.p.(vkV) Gegenvorschlag durch Vorgängervorgangsknoten

Annahme Anfrage Nachfolgervorgangsknoten

9

set:acc c.p.(vkV), acc(vkN) set:c.p.(vkN) get:acc c.p.(vkN)

14 Ablehnung Gegenvorschlag Vorgängervorgangsknoten und Anfrage Nachfolgervorgangsknoten Annahme Gegenvorschlag 13 Vorgängervorgangsknoten und Anfrage Nachfolgervorgangsknoten Gegenvorschlag an 15 Nachfolgervorgangsknoten set:acc c.p.(vkV) Annahme Gegenvorschlag durch Nachfolgervorgangsknoten

get:ref c.p.(vkN)

set:ref c.p.(vkV) Ablehnung Gegenvorschlag durch Nachfolgervorgangsknoten

set:prop(vkN)

Vorschlag an Nachfolgervorgangsknoten 5

get:acc(vkN) Annahme durch Nachfolgervorgangsknoten

set:acc(vkN)

Annahme an Nachfolgervorgangsknoten

set:acc(vkN)

Annahme an Nachfolgervorgangsknoten

set:ref(vkN)

Ablehnung an Nachfolgervorgangsknoten

16

get:ref(vkN) Ablehnung durch Nachfolgervorgangsknoten

nur möglich bei alternativen Vorgangsknoten

17

Anfrage an Vorgängervorgangsknoten

Bild 5-41 Allgemeines Protokoll für die Bedarfskoordination am Verbrauchsfaktorknoten-Agenten

Gibt die Planungsstrategie einen Angebotswechsel für einen alternativen Vorgangsknoten-Agenten vor (5), so soll auf die Möglichkeit des Gegenvorschlages verzichtet werden, um die Koordination zu vereinfachen. Der Vorgangsknoten-Agent kann

940

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

die Anfrage bestätigen (16) oder ablehnen (17). Nach einer Ablehnung kann in Abhängigkeit der Planungsstrategie eine lokale Änderungsmaßnahme oder eine Nettobedarfsänderung angestoßen werden. Das Protokoll für die Angebotskoordination unterscheidet sich von dem Protokoll der Bedarfskoordination durch den Rollentausch des vorangehenden mit dem nachfolgenden Vorgangsknoten-Agenten. Die möglichen Koordinationsschritte sind identisch. • Gebrauchsfaktorknoten-Agent

Auf der Abgangsseite des Gebrauchsfaktorknoten-Agenten (gk) werden Bruttobedarfe von Vorgangsknoten-Agenten empfangen und Nettoangebote an diese übermittelt. Ein Nettobedarf wird dementsprechend auf der Zugangsseite an die Systemgrenze weitergegeben und ein Bruttoangebot über diese empfangen.36

Partizipant Initiator Bruttobedarf

Nettoangebot

Partizipant Bruttoangebot Systemgrenze Nettobedarf

Initiator Angebotskoordination Bedarfskoordination

Bild 5-42 Informationsaustausch von Angebot und Bedarf sowie Rollenidentität am Gebrauchsfaktorknoten-Agenten

Zwischen dem Vorgangsknoten- und dem Gebrauchsfaktorknoten-Agenten lässt sich eine Koordination über die einzuplanenden Kapazitäten bewerkstelligen, wenn eine variable, kapazitätsorientierte Durchlaufzeitbetrachtung seitens des Vorgangsknoten-Agenten erfolgt. Neben der kapazitätsorientierten Betrachtung kann eine Mengenplanung nach dem MRP-Konzept mit einer festen, von der Kapazitätsauslastung unabhängigen Vorlaufzeitverschiebung erfolgen. In diesem Fall findet ausschließlich eine Informationsübermittlung statt, ohne dass der Gebrauchsfaktorknoten-Agent auf diese zu reagieren hat.37 Die Entscheidung über die Vorgehensweise zur Durchlaufzeitermittlung wird am Vorgangsknoten-Agenten getroffen. 36

Der Umgang mit dem Nettobedarf und der Ursprung des Bruttoangebots liegt für den Gebrauchsfaktor-Knoten ausserhalb des betrachteten Systems.

5.1 Mengenplanung

941

Das allgemeine Interaktionsprotokoll für die Bedarfskoordination als Reaktion auf eine Planänderung seitens eines Vorgangsknoten-Agenten ist in Bild 5-43 dargestellt. Es weist grundsätzlich Parallelitäten zum Protokoll des Verbrauchsfaktorknoten-Agenten auf. Der Unterschied liegt in der fehlenden Kommunikationsmöglichkeit auf der Zugangsseite, weil das geplante Kapazitätsangebot in Form des Bruttoangebots bzw. Nettobedarfs seitens der Systemgrenze vorgegeben und somit nicht Gegenstand der Verhandlung ist. get:prop(vkN) Anfrage vom bruttobedarfsanmeldenden Vorgangsknoten (Nachfolgervorgangsknoten)

set:acc(vkN)

Annahme

set:ref(vkN)

Ablehnung

set:c.p.(vkN)

Gegenvorschlag an Nachfolgervorgangsknoten

set:prop(vkN)

get:acc c.p.(vkN)

Annahme Gegenvorschlag

get:ref c.p.(vkN)

Ablehnung Gegenvorschlag

Vorschlag an Nachfolgervorgangsknoten

get:acc(vkN)

set:ref(vkN)

Annahme Vorschlag

get:ref(vkN)

set:acc(vkN)

Ablehnung Vorschlag

nur möglich bei alternativem Vorgangsknoten

Bild 5-43 Allgemeines Protokoll für die Bedarfskoordination am Gebrauchsfaktorknoten-Agenten

Im Unterschied zum Verbrauchsfaktorknoten-Agenten beschränken sich die Planungsstrategien ausschließlich auf die lokale Kompensation und die Änderung des Nettoangebotes für die Vorgangsknoten-Agenten. Das allgemeine Protokoll der Angebotskoordination ist in Bild 5-44 dargestellt. get:prop(.)

set:acc(.)

Übernahme Vorschlag

Vorschlag von der Systemgrenze set:prop(vkN)

Vorschlag an Nachfolgervorgangsknoten

get:acc(vkN)

set:acc(.)

Annahme Vorschlag

set:acc(.)

Annahme Vorschlag

Annahme durch Vorgangsknoten get:ref(vkN) Ablehnung durch Vorgangsknoten nur möglich bei alternativen Agenten

Bild 5-44 Allgemeines Protokoll für die Angebotskoordination am Gebrauchsfaktorknoten-Agenten

37

Bei Nutzung der festen Durchlaufzeit werden dem Gebrauchsfaktorknoten-Agenten lediglich die erforderliche Kapazitätsmenge und der Zeitabschnitt des Bruttobedarfs übermittelt. Eine Bestätigung über die Kapazitätsverfügbarkeit erfolgt nicht.

942

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

• Vorgangsknoten-Agent

Der Vorgangsknoten-Agent (vk) nimmt eine komplexe Rolle als Koordinator für material- und kapazitätsseitige Planänderungen zwischen Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorknoten-Agenten ein. Aus der Nettobedarfsänderung nachfolgender Produktknoten-Agenten sind Bruttobedarfsänderungen an vorangehende Verbrauchsfaktor- und Gebrauchsfaktorknoten abzuleiten. Nettoangebotsänderungen werden von vorangehenden Verbrauchsfaktor- sowie Gebrauchsfaktorknoten herangetragen. Aus den materialseitigen Nettoangebotsänderungen sind Bruttobedarfe für Gebrauchsfaktorknoten und Bruttoangebote für nachfolgende ProduktknotenAgenten zu ermitteln. Ebenso sind aus Nettoangeboten der Gebrauchsfaktorknoten entsprechende Bruttobedarfe für die vorangehenden und Bruttoangebote für die nachfolgenden Produktknoten-Agenten festzulegen. Somit ergeben sich drei verschiedene Koordinationsformen am Vorgangsknoten: Eine materialseitige Bedarfsund Angebotskoordination sowie eine kapazitätsseitige Angebotskoordination. verbrauchsfaktorseitige Bedarfskoordination verbrauchsfaktorseitige Angebotskoordination Initiator

Partizipant

Bruttobedarf

Nettobedarf

Nettoangebot Partizipant

Bruttoangebot Initiator

Partizipant Bruttobedarf

Initiator

Nettoangebot

Systemgrenze

gebrauchsfaktorseitige Angebotskoordination

Bild 5-45 Informationsaustausch von Angebot und Bedarf sowie Rollenidentität am Vorgangsknoten-Agenten

Die Einbindung der Gebrauchsfaktorknoten-Agenten in die Koordination ermöglicht die Berücksichtigung einer variablen, kapazitätsabhängigen Durchlaufzeit. Die Verfügbarkeit von Material und Kapazität wird gleichermaßen berücksichtigt. Wahlweise kann in einem ersten Schritt gegen eine unbegrenzte Verfügbarkeit (Material/Kapazität) geplant werden. Der zweite Planungsschritt baut auf dem Ergebnis auf und revidiert dieses, wenn die Vorgabe nicht eingehalten werden kann. Für das dezentrale Planungskonzept bietet es sich an, zuerst die Kapazitäten einzu-

5.1 Mengenplanung

943

planen und anschließend die Verbrauchsfaktoren. Der Kapazitätsbedarf wird mit dem Gebrauchsfaktorknoten-Agenten abgestimmt, bevor der entsprechende Bruttobedarf bzw. das Bruttoangebot an die Verbrauchsfaktorknoten-Agenten übermittelt wird. – Protokoll für die verbrauchsfaktorseitige Bedarfskoordination

Die Bedarfskoordination wird über eine Planänderung seitens eines nachfolgenden Produktknotens (vfkN) initiiert. In Abhängigkeit von der Durchlaufzeitbetrachtung kommen verschiedene Interaktionsprotokolle zum Einsatz. In Bild 5-46 ist das Protokoll für den Vorgangsknoten bei der Betrachtung einer festen Durchlaufzeit dargestellt. Der Gebrauchsfaktorknoten-Agent wird nach Abstimmung der Planänderungen zwischen den Verbrauchsfaktorknoten lediglich über den Kapazitätsbedarf informiert. get:prop(vfkN) set:ref(vfkN)

Anfrage vom nettobedarfsanmeldenden Produktknoten Ablehnung der Anfrage des Produktknotens

set:prop(vfkV)

Anfrage an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

get:ref(vfkV)

set:ref(vfkN)

Ablehnung durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten nur möglich bei alternativem Produktknoten

5

1

2 3 Ablehnung der Anfrage des Produktknotens

6

get:acc(vfkV)

set:acc(vfkN),info(gk)

Annahme durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

4

get:c.p.(vfkV)

set:c.p.(vfkN)

Gegenvorschlag des Vorgänger-Verbrauchsfaktorknotens

Annahme der Anfrage des Produktknotens Information des Gebrauchsfaktorknotens Gegenvorschlag des Produktknotens

7

get:ref c.p.(vfkN)

A

Ablehnung des Gegenvorschlags durch Produktknoten A

set:ref c.p.(vfkV) 9 Ablehnung des Gegenvorschlags am Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

get:acc c.p.(vfkN)

B

Annahme des Gegenvorschlags durch Produktknoten B

set:acc c.p.(vfkV), info(gk) 8 Annahme des Gegenvorschlags am Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten Information des Gebrauchsfaktorknotens

set:prop(vfkN)

Vorschlag am Produktknoten 10 , nur möglich bei alternativen Agenten

get:acc(vfkN)

set:acc(vfkN)

Annahme des Gegenvorschlags am Produktknoten

set:ref(vfkN)

Ablehnung des Gegenvorschlags am Produktknoten

Annahme des Vorschlags durch Produktknoten get:ref(vfkN) Ablehnung des Vorschlags durch Produktknoten

11

Bild 5-46 Allgemeines Protokoll am Vorgangsknoten-Agenten für die Bedarfskoordination mit fester Durchlaufzeit

944

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Nachdem der Vorgangsknoten-Agent die Planänderung als Bedarfsanfrage (1) seitens eines Produktknoten-Agenten erhalten hat, kann neben der direkten Ablehnung (2) eine Bedarfsweitergabe (3) erfolgen oder versucht werden, die Planänderung mittels einer Bruttoangebotsänderung für einen alternativen Produktknoten-Agenten (10) zu kompensieren. Wird die Bruttobedarfsanfrage akzeptiert (4), erfolgt die Bestätigung auf die ursprüngliche Nettobedarfsanfrage und die Mitteilung an den Gebrauchsfaktorknoten über den erforderlichen Kapazitätsbedarf. Wird die Bedarfsanfrage abgelehnt (5), können alternative Produktknoten-Agenten auf der Zugangsseite sukzessive angefragt werden (6). Dem Materialknoten steht allerdings auch die Möglichkeit eines Gegenvorschlags offen (7). Dieser wird dann an den Produktknoten-Agenten auf der Abgangsseite weitergeleitet. Die Bestätigung des Gegenvorschlags (8) führt zu einer Beendigung der Koordinationsprozesse, nachdem der notwendige Kapazitätsbedarf auf Basis des Gegenvorschlags dem Gebrauchsfaktorknoten übermittelt wurde. Eine Ablehnung des Gegenvorschlags (9) geht dem Verbrauchsfaktorknoten-Agenten auf der Zugangsseite ebenfalls zu und beendet die Koordination. Wenn alternative Verbrauchsfaktorknoten am Vorgangsknoten vorliegen, kann die ursprüngliche Bedarfsänderung möglicherweise durch einen Angebotswechsel kompensiert werden. Zu diesem Zweck wird eine Anfrage an den alternativen Produktknoten-Agenten auf der Abgangsseite übermittelt (10). Eine Bestätigung oder Ablehnung kann als Antwort folgen. Einem misslungenen Angebotswechsel kann die Weitergabe der Bedarfsänderung folgen (11), genauso wie einer misslungenen Bedarfsweitergabe ein Angebotswechsel folgen kann (12). Das Protokoll lässt die Reihenfolge offen. Eine endlose Schleife der Reaktionen ist jedoch im Rahmen der Konfigurierung auszuschließen. Wird eine kapazitätsabhängige Durchlaufzeit am Vorgangsknoten-Agenten betrachtet, ist der Gebrauchsfaktor-Agent in den Koordinationsprozess einzubeziehen. In Bild 5-47 ist das Protokoll dargestellt. Der Vorgangsknoten-Agent empfängt die Anfrage (1) und kann diese prinzipiell ablehnen oder die Planänderung mit den benachbarten Agenten abstimmen. Im Rahmen einer Weitergabe der Bedarfsänderung (2) erfolgt die Abstimmung mit den relevanten Agenten sukzessive. Zuerst wird die Planänderung mit dem GebrauchsfaktorknotenAgenten abgestimmt. Auf die Anfrage wird eine Ablehnung (3), Bestätigung (4) oder ein Gegenvorschlag (11) erwartet. Im Falle einer Ablehnung (3) können alternative Gebrauchsfaktorknoten sukzessive angefragt werden, bevor es zu einer Ablehnung der ursprünglich gestellten Anfrage des Produktknoten-Agenten kommt. Des Weiteren kann versucht werden, die Bedarfsänderung durch eine Angebotsänderung für alternative Produktknoten zu kompensieren. Bei einer Bestätigung (4) wird als nächstes der vorangehende MaterialknotenAgent angefragt. Seine Bestätigung führt direkt zu der Bestätigung der ursprünglichen Bedarfsänderung (5). Existieren alternative Materialknoten auf der Zugangsseite, kann nach einer Ablehnung die Bedarfsanfrage einem anderen Agenten zugetragen werden (6), so dass eine unmittelbare Ablehnung der Bedarfsanfrage (7) mit der Stornierung des Kapazitätsbedarfs ggf. vermieden werden kann. Im Fall eines Gegenvorschlags ist dieser mit dem Gebrauchsfaktorknoten-Agenten abzustim-

5.1 Mengenplanung

get:prop(vfkN)

Anfrage vom nettobedarfsanmeldenden Produktknoten 1

set:ref(vfkN)

Ablehnung der Anfrage des Produktknotens

set:prop(gk)

Anfrage an Gebrauchsfaktorknoten 2

get:acc(gk)

set:prop(vfkV)

945

Anfrage an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

Annahme durch 4 Gebrauchsfaktorknoten get:acc(vfkV)

set:acc(vfkN)

Annahme durch 5 Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

Annahme der Anfrage des Produktknotens

get:ref(vfkV) 6

set:ref(vfkN), can(gk)

Ablehnung durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

Ablehnen der Anfrage des 7 Produktknotens, Canceln Gebrauchsfaktorknoten

Canceln Gebrauchsfaktorknoten get:c.p.(vfkV)

A

8 Gegenvorschlag durch

Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten 3 get:ref(gk)

set:ref(vfkN)

Ablehnung der Anfrage des Produktknotens

Ablehnung durch Gebrauchsfaktorknoten set:prop(vfkV)

get:c.p.(gk)

Anfrage an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

Gegenvorschlag des Gebrauchsfaktorknotens 11

get:acc(vfkV)

B

13 Annahme durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten get:ref(vfkV)

set:c.p. ref(gk), ref(vfkN)

12 Ablehnen durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

Ablehnung des Gegenvorschlags des Gebrauchsfaktorknotens an Gebrauchsfaktorknoten, Ablehnung der Anfrage des Produktknotens set:prop(vfkN)

Vorschlag an Produktknoten 14

get:acc(vfkN)

set:acc(vfkN)

Fortschreiben des Vorschlags

15 Annahme des Vorschlags durch Produktknoten get:ref(vfkN)

set:ref(vfkN)

Fortschreiben der Ablehnung

16 Ablehnung des Vorschlags durch Produktknoten

Vorschlag Gebrauchsfaktorknoten (nur möglich bei alternativen Agenten)

A

set:can(gk), prop(gk)

Canceln Gebrauchsfaktorknoten, Vorschlag an Gebrauchsfaktorknoten

get:ref(gk)

set:c.p. ref(vfkV), ref(vfkN)

9 Ablehnung durch Gebrauchsfaktorknoten get:acc(gk)

set:c.p. (vfkN)

Ablehnung durch Gebrauchsfaktorknoten am Produktknoten und Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten Gegenvorschlag an Produktknoten

10 Annahme durch Gebrauchsfaktorknoten get:c.p.acc(vfkN)

Annahme des Gegenvorschlags durch Produktknoten get:c.p. ref(vfkN)

Ablehnen des Gegenvorschlags durch Produktknoten

B

set:c.p.(vfkN)

get:c.p.acc(vfkN)

set:c.p. ref(vfkV), ref(vfkN)

Annahme der Anfrage des Produktknotens set:ref(vfkV), can(gk)

Ablehnung durch Produktknoten an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten und Gebrauchsfaktorknoten

Gegenvorschlag des Gebrauchsfaktorknoten an Produktknoten set:c.p. acc(gk)

Annahme des Gegenvorschlags des Gebrauchsfaktorknotens

Annahme des Gegenvorschlags durch Produktknoten get:c.p. ref(vfkN)

set:can(vfkV), c.p. ref(gk)

Ablehnung des Gegenvorschlags durch Produktknoten

Canceln Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten, Ablehnen des Gegenvorschlags des Gebrauchsfaktorknotens an Gebrauchsfaktorknoten

Bild 5-47 Allgemeines Protokoll am Vorgangsknoten-Agenten für die Bedarfskoordination mit kapazitätsabhängbiger Durchlaufzeit

946

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

men (8). Dazu wird der vorherige Kapazitätsbedarf storniert und eine neue Anfrage entsprechend des geänderten Bedarfs übermittelt. Auf diese Anfrage wird allerdings nur eine Bestätigung oder Ablehnung als Antwort zugelassen. Auf diese Weise wird die Komplexität der Koordination eingegrenzt und eine endlose Abstimmung von Gegenvorschlägen verhindert. Die Ablehnung der neuen Kapazitätsanfrage führt zu einer Ablehnung des zugangsseitigen Gegenvorschlages und der ursprünglichen Bedarfsanfrage (9). Eine Bestätigung (10) hingegen führt zu einem Gegenvorschlag auf die ursprüngliche Bedarfsanfrage. Dieser Gegenvorschlag kann bestätigt oder abgelehnt werden. Einer Ablehnung kann eine erneute Anfrage folgen und das Protokoll erneut von Anfang an durchlaufen werden. get:prop(vfkV)

Anfrage vom nettoangebotanmeldenden Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten set:ref(vfkV) set:prop(vfkN)

Ablehnung der Anfrage des Vorgänger-Verbrauchsfaktorknotens Vorschlag an Produktknoten

get:ref(vfkN)

set:ref(vfkV)

Ablehnung des Vorschlags an Vorgänger-Vorgangsknoten

Ablehnung des Vorschlags durch Produktknoten nur möglich bei alternativen Agenten get:acc(vfkN)

set:acc(vfkV), info(gk)

Annahme des Vorschlags durch Produktknoten get:c.p. (vfkN)

set: c.p.(vfkV)

Gegenvorschlag durch Produktknoten an VorgängerVerbrauchsfaktorknoten

set:acc c.p.(vfkN), info(gk)

Annahme des Gegenvorschlags am Produktknoten, Information an Gebrauchsfaktorknoten

set:ref c.p.(vfkN)

Ablehnen des Gegenvorschlags am Produktknoten

Gegenvorschlag durch Produktknoten

get:acc c.p.(vfkV)

Akzeptieren des Gegenvorschlags durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten get:ref c.p.(vfkV)

Annahme am VorgängerVerbrauchsfaktorknoten, Information an Gebrauchsfaktorknoten

Ablehnen des Gegenvorschlags durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten set:prop(vfkV)

Vorschlag an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

nur möglich bei alternativen Agenten get:acc(vfkV)

set:acc(vfkV)

Festschreiben Vorschlag bei Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

set:ref(vfkV)

Festschreiben der Ablehnung bei Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

Annahme des Vorschlags durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten get:ref(vfkV)

Ablehnung des Vorschlags durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

Bild 5-48 Protokoll am Vorgangsknoten-Agenten für eine verbrauchsfaktorseitige Angebotskoordination mit fester Durchlaufzeit

Reagiert der Verbrauchsfaktorknoten-Agent auf die erste Anfrage mit einem Gegenvorschlag (11), so folgt diesem eine entsprechende Anfrage für den Material-

5.1 Mengenplanung

947

knoten-Agenten. Auf eine Ablehnung (12) kann mit einer Ablehnung des kapazitätsseitigen Gegenvorschlags und der ursprünglichen Bedarfsanfrage oder einer Bedarfsanfrage eines alternativen Produktknoten-Agenten auf der Abgangsseite reagiert werden. Einer Bestätigung der Anfrage (13) folgt die Übermittlung eines Gegenvorschlags auf die ursprüngliche Bedarfsanfrage. Dieser Gegenvorschlag kann bestätigt oder abgelehnt werden. Existieren alternative Produktknoten auf der Abgangsseite des Vorgangsknotens, so kann die Bruttobedarfsänderung durch eine Bruttoangebotsänderung für einen alternativen Produktknoten-Agenten kompensiert werden (14). Die Bestätigung der Planänderung führt zu einer direkten Bestätigung der ursprünglichen Bedarfsänderung (15). Nach einer Ablehnung ist die Möglichkeit der Bedarfsweitergabe (16) noch offen, so dass eine unmittelbare Ablehnung der ursprünglichen Bedarfsanfrage nicht zwingend notwendig ist. Das Protokoll gibt keine Reihenfolge zwischen einer Weitergabe in Bedarfsrichtung und dem Zuordnungswechsel des Angebots vor. Beide Reaktionen können sukzessive zur Anwendung kommen. Eine endlose Schleife ist im Rahmen der Konfigurierung auszuschließen. – Protokoll für die verbrauchsfaktorseitige Angebotskoordination

Eine Planänderung des Angebots seitens eines Materialknotens auf der Zugangsseite des Vorgangsknotens initiiert eine Angebotskoordination. Entsprechend der Bedarfskoordination unterscheiden sich die Protokolle für die feste Durchlaufzeit und die kapazitätsabhängige Durchlaufzeit. Die Protokolle für die Angebotskoordination können aus denen der Bedarfskoordination hergeleitet werden. Die Unterschiede bestehen in dem Rollentausch der zugangs- und abgangsseitigen Verbrauchsfaktorknoten-Agenten. Die Einbindung des Kapazitätsagenten bleibt unverändert. In Bild 5-48 ist das Protokoll für die Angebotskoordination mit fester Durchlaufzeit aufgeführt. Aufgrund der Analogie zur Bedarfskoordination wird auf eine detaillierte Beschreibung verzichtet. Das Protokoll mit Einbindung des GebrauchsfaktorknotenAgenten ermöglicht die Betrachtung einer kapazitätsabhängigen Durchlaufzeit und ist in Bild 5-49 dargestellt. – Protokoll für die gebrauchsfaktorseitige Angebotskoordination

Das Interaktionsprotokoll für die gebrauchsfaktorseitige Angebotsänderung ist in Bild 5-50 dargestellt. Eine Bestätigung einer Planänderung in der Kapazitätsanfrage ist ohne Abstimmung dieser mit den benachbarten Agenten nicht möglich. Das Protokoll beschränkt sich auf jeweils einen Verbrauchsfaktorknoten-Agenten auf der Zu- und Abgangsseite des Vorgangsknotens, um die Übersichtlichkeit zu erleichtern. Komplementäre Verbrauchsfaktorknoten sind parallel und alternative Agenten sukzessive in die Koordination einzubeziehen.

948

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

get:prop(vfkN)

Anfrage vom nettoangebotanmeldenden Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

set:ref(vfkN)

Ablehnung der Anfrage des Vorgänger-Verbrauchsfaktorknotens

set:prop(gk)

Anfrage an Gebrauchsfaktorknoten 2

get:acc(gk)

set:prop(vfkV)

Annahme durch 4 Gebrauchsfaktorknoten

get:acc(vfkV)

Annahme durch Produktknoten

Anfrage an Produktknoten set:acc(vfkN)

5

get:ref(vfkV)

set:ref(vfkN), can(gk)

Ablehnung durch Produktknoten

6

1

Annahme der Anfrage des Vorgänger-Verbrauchsfaktorknotens Ablehnen der Anfrage des Vorgänger-Verbrauchsfaktorknotens, Canceln Gebrauchsfaktorknoten

Canceln Gebrauchsfaktorknoten get:c.p.(vfkV)

A

8 Gegenvorschlag durch

Produktknoten 3 get:ref(gk)

set:ref(vfkN)

Ablehnung der Anfrage des Vorgänger-Verbrauchsfaktorknotens

Ablehnung durch Gebrauchsfaktorknoten get:c.p.(gk)

set:prop(vfkV)

Anfrage an Produktknoten

Gegenvorschlag des Gebrauchsfaktorknotens 11

get:acc(vfkV)

B

13 Annahme durch Produktknoten get:ref(vfkV)

set:c.p. ref(gk), ref(vfkN)

12 Ablehnen durch Produktknoten

set:prop(vfkN)

Ablehnen des Gegenvorschlags des Gebrauchsfaktorknotens an Gebrauchsfaktorknoten, Ablehnung der Anfrage des Vorgänger-Verbrauchsfaktorknotens Ablehnung des Gegenvorschlags des Gebrauchsfaktorknotens an Gebrauchsfaktorknoten Vorschlag an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten 14

get:acc(vfkN)

set:acc(vfkN)

Fortschreiben des Vorschlags

15 Annahme des Vorschlags durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten get:ref(vfkN)

set:ref(vfkN)

Fortschreiben der Ablehnung

16 Ablehnung des Vorschlags durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

Vorschlag Gebrauchsfaktorknoten (nur möglich bei alternativen Agenten)

A

set:can(gk), prop(gk)

Canceln Gebrauchsfaktorknoten, Vorschlag an Gebrauchsfaktorknoten

get:ref(gk)

Ablehnung durch Gebrauchsfaktorknoten am Produktknoten und Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

set:c.p. ref(vfkV), ref(vfkN)

9 Ablehnung durch Gebrauchsfaktorknoten set:c.p.(vfkN)

get:acc(gk)

Gegenvorschlag an VorgängerVerbrauchsfaktorknoten

10 Annahme durch Gebrauchsfaktorknoten get:c.p. acc(vfkN)

set:c.p. ref(vfkV), ref(vfkN)

Annahme des Gegenvorschlags durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten get:c.p. ref(vfkN)

Annahme der Anfrage des Vorgänger-Verbrauchsfaktorknotens set:ref(vfkV), can(gk)

Ablehnen des Gegenvorschlags Ablehnung durchVorgängerdurch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten Verbrauchsfaktorknoten an Produktknoten und Gebrauchsfaktorknoten B

set:c.p.(vfkN)

Gegenvorschlag des Gebrauchsfaktorknoten an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

get:c.p. acc(vfkN)

set:c.p. acc(gk)

Annahme des Gegenvorschlags durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten get:c.p. ref(vfkN)

Ablehnung des Gegenvorschlags durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

set:can(vfkV), c.p. ref(gk)

Annahme des Gegenvorschlags des Gebrauchsfaktorknotens Canceln Produktknoten, Ablehnen des Gegenvorschlags des Gebrauchsfaktorknotens an Gebrauchsfaktorknoten

Bild 5-49 Protokoll am Vorgangsknoten-Agenten für eine verbrauchsfaktorseitige Angebotskoordination mit kapazitätsabhängiger Durchlaufzeit

5.1 Mengenplanung

949

Anfrage vom Gebrauchsfaktorknoten 1 get:prop(gk) set:ref(gk) set:prop(vfkV)

Ablehnung der Anfrage Anfrage an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten 2

get:ref(vfkV)

set:ref(gk)

Ablehnung der Anfrage an Gebrauchsfaktorknoten

set:c.p.(gk)

Gegenvorschlag des VorgängerVerbrauchsfaktorknotens an Gebrauchsfaktorknoten

Ablehnung durch 3 Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten get:acc(vfkV)

Annahme durch 4 Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten get:c.p.(vfkV)

Gegenvorschlag von Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten 10

get:acc(gk) 11

set:prop(vfkN)

Vorschlag an Produktknoten

Zustimmung des Gebrauchsfaktorknotens zum Gegenvorschlag

Canceln an VorgängerVerbrauchsfaktorknoten,

get:ref(vfkN)

set:can(vfkV), ref(gk)

Ablehnung an VorgängerVerbrauchsfaktorknoten

6 Ablehnung durch Produktknoten

set:acc(gk)

get:acc(vfkN)

Annahme des Vorschlags an Gebrauchsfaktorknoten senden

5 Annahme durch Produktknoten

get:c.p.(vfkN)

nur bei alternativen Gebrauchsfaktorknoten

A

7 Gegenvorschlag durch Produktknoten set:prop(gk)

Vorschlag an Gebrauchsfaktorknoten

get:acc(gk)

set:acc(gk)

Annahme an Gebrauchsfaktorknoten

set:ref(gk)

Ablehnung an Gebrauchsfaktorknoetn

Annahme durch Gebrauchsfaktorknoten get:ref(gk)

Ablehnung durch Gebrauchsfaktorknoten A

set:can(vfkV), prop(vfkV)

get:ref(vfkV)

Canceln an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten, 8 Anfrage an Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

set:ref(vfkN), ref(gk)

Ablehnung durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten get:acc(vfkV) 9

Annahme durch Vorgänger-Verbrauchsfaktorknoten

set:prop(gk)

Ablehnung an Produktknoten und Gebrauchsfaktorknoten

Anfrage an Gebrauchsfaktorknoten

get:acc(gk)

set:c.p.(vfkN)

Annahme durch Gebrauchsfaktorknoten get:ref(gk)

set:can(vfkV), c.p.(vfkN)

Ablehnung durch Gebrauchsfaktorknoten

Bild 5-50 Protokoll am Vorgangsknoten-Agenten für eine gebrauchsfaktorseitige Angebotskoordination

Nach Erhalt der Angebotsänderung ist diese vorrangig mit dem Verbrauchsfaktorknoten-Agenten auf der Zugangsseite abzustimmen (2). Eine Ablehnung führt zu einer Ablehnung der Kapazitätsänderung (3). Die Bestätigung hingegen (4) initiiert die Abstimmung mit dem Produktknoten-Agenten auf der Abgangsseite. Als Antwort sind die Bestätigung (5), Ablehnung (6) und der Gegenvorschlag (7) zulässig. Bei einem Gegenvorschlag ist dieser vorrangig mit dem zugangsseitigen Verbrauchsfak-

950

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

torknoten-Agenten abzustimmen (8), bevor das Resultat dem GebrauchsfaktorAgenten als Gegenvorschlag offeriert wird (9). Erfolgt auf die Bedarfsanfrage an den Materialknoten-Agenten ein Gegenvorschlag (10), so wird dieser dem Gebrauchsfaktor-Agenten übermittelt. Eine Bestätigung führt die Planänderung dem Produktknoten-Agenten als Angebotsänderung zu (11). Die Ablehnung beendet mit der Stornierung der Bedarfsanfrage an den Produktknoten-Agenten den Koordinationsprozess. Ein optionaler Zuordnungswechsel (12) zwischen alternativen Gebrauchsfaktorknoten soll ausschließlich vor einer Koordination mit einem Gebrauchsfaktorknoten-Agenten möglich sein, weil diese Kompensation mit weniger Koordinationsaufwand verbunden ist und bei Erfolg zur Beibehaltung des Produktionsplans führt. 5.1.2.3.3

Exemplarische Planungsstrategien

• Verbrauchsfaktorknoten-Agent

Die Beschreibung einer Planungsstrategie für den Verbrauchsfaktorknoten-Agenten wird im Folgenden exemplarisch für die Bedarfskoordination vorgestellt. Grundlage bildet der Ausschnitt des Graphen des Produktionsablaufs in Bild 5-51 mit einfachen Kantenzu- und -abgängen.38 vkV

vfk

vkN

Bild 5-51 Verbrauchsfaktorknoten mit einfachen Kantenzu- und -abgängen

Führt eine Bedarfserhöhung zu einem Bestandsdefizit, so wird als erstes eine lokale Kompensation über den Sicherheitsbestand angestrebt. Erst dann wird der Nettobedarf erhöht. Das Anbieten eines Gegenvorschlages bleibt als letzte Möglichkeit offen. Die Reduzierung eines Kundenbedarfes soll zu einer entsprechenden Verminderung des Zugangs führen, um so eine Produktion auf Lager auszuschließen. Das modifizierte Interaktionsprotokoll für eine derartige Bedarfskoordination zeigt Bild 5-52. Die Kommunikationsmöglichkeiten sind im Vergleich zum allgemeinen Protokoll eingeschränkt. Die Nummern im Diagramm verweisen auf die zugeordneten Regeln. Nach dem Erhalt einer Bruttobedarfsanfrage vom abgangseitigen Vorgangsknoten-Agenten (vkN) wird eine Planbestandsrechnung ausgeführt, um den Planzustand zu ermitteln. Wenn der angefragte Bedarf durch den vorhandenen Bestand gedeckt ist, wird Regel 1 gefeuert und der Plan "kom_NA_bestaetigung" ausgeführt. Dies bestätigt die Anfrage und beendet den Koordinationsprozess.

38

Die im Folgenden dargestellten Planungsstrategien betrachten bei Verbrauchsfaktorknoten insbesondere Bestandskriterien, während bei Gebrauchsfaktorknoten vor allem Abgangsrestriktionen (Kapazitätsangebot im Zeitabschnitt) im Vordergrund stehen.

5.1 Mengenplanung

951

get:prop(vkN) 2

1 set:acc(vkN)

10

set:prop(vkV) 11 get:ref(vkV)

set:acc(vkN) 5 set:c.p.(vkN) get:ref c.p.(vkN) get:acc c.p.(vkN) 4

get:acc(vkV)

set:acc(vkN) 6

get:c.p.(vkV)

set:acc(vkN), acc c.p.(vkV) 7 set:c.p.(vkN) 8 get:ref c.p.(vkN)

set:ref c.p.(vkV)

get:acc c.p.(vkN)

set:acc c.p.(vkV) 9

Bild 5-52 Beispiel - Angepasstes Interaktionsprotokoll für einen Verbrauchsfaktorknoten-Agenten

R1 1

if and and then

interpretation = anfrage ktyp = BB planzustand = innerhalb_bestandsrestriktionen PLAN kom_NA_bestaetigung

Liegt nach der Planbestandsrechnung eine Unterschreitung des Mindestbestands vor, so soll zunächst eine lokale Kompensation mittels der Reduzierung des Mindestbestandes angegangen werden. Dazu dient Regel 2, die zur Ausführung des Plans "plan_minB_reduzierung" führt. Die ausgewählte Variante der Planungsfunktion "minB_reduzierung" reduziert den Mindestbestand maximal um das Defizit. Ein verbleibender Sicherheitsbestand von 100 Faktoreinheiten wird im Beispiel vorgegeben. R2 1

if and and then

interpretation = anfrage ktyp = BB planzustand = minB_unterschritten PLAN plan_minB_reduzierung FKT minB_reduzierung VAR defizit PAR minimum 100

Kann durch die Reduzierung des Mindestbestands ein konsistenter Plan erstellt werden, so sind die Bedingungen für Regel 1 erfüllt. Die Bruttobedarfsanfrage wird bestätigt. Falls nach der Reduzierung immer noch ein Defizit vorliegt, wird Regel 3 genutzt, um eine Nettobedarfserhöhung zu veranlassen. Der Plan "plan_NB_Erhoehung" weist die Funktion "nb_erhoehung" auf. Als Variante wird die Nettobedarfserhöhung entsprechend einem Bestellzyklus mit Rückwärtsterminierung ausgewählt.

952

R3 1

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

if and and and then

interpretation = anfrage ktyp = BB ablaufzustand = plan_minB_reduzierung_absolut planzustand = minB_unterschritten PLAN plan_NB_erhoehung FKT NB_erhoehung VAR bz_rueckwaerts

Kann der Vorgangsknoten auf der Zugangsseite die Nettobedarfsanfrage decken und wird eine Bestätigung übermittelt, so wird mit Regel 4 die ursprüngliche Bruttobedarfsanfrage bestätigt. R4 1

if and and then

interpretation = anfrage ktyp = BA planzustand = innerhalb_bestandsrestriktionen PLAN kom_NA_bestaetigung

Erhält der Verbrauchsfaktorknoten-Agent eine Ablehnung als Antwort auf die Nettobedarfsanfrage, so kommt Regel 5 zum Tragen. Sie initiiert die Erstellung eines Gegenvorschlags auf Grundlage des vorhandenen Planbestandsverlaufs für den Vorgangsknoten-Agenten auf der Abgangsseite. Dieser Gegenvorschlag kann bestätigt oder abgelehnt werden. Beide Antworten beenden den Koordinationsprozess. Im Fall einer Ablehnung liegt es am abgangsseitigen Vorgangsknoten-Agenten, mit einer erneuten Bedarfsanfrage einen neuen Koordinationsprozess zu starten. R5 1

if and and then

interpretation = ablehnung ktyp = BA ablaufzustand = plan_NB_erhoehung PLAN kom_NA_gegenvorschlag

Erhält der Verbrauchsfaktorknoten-Agent einen Gegenvorschlag auf seine Nettobedarfsanfrage und sind nach der Planungsbestandsrechnung keine Restriktionsverletzungen im Plan vorhanden, so wird Regel 6 angewandt. Der Gegenvorschlag wird bestätigt und der Koordinationsprozess durch das Senden einer Nettoangebotsbestätigung an den Vorgangsknoten-Agenten fortgesetzt. R6 1

if and and then

interpretation = gegenvorschlag ktyp = BA planzustand = innerhalb_bestandsrestriktionen PLAN kom_NB_bestaetigung_BA_gv_NA_bestaetigung

Liegt nach dem Erhalt des Gegenvorschlags immer noch eine Restriktionsverletzung vor, dann wird mit Regel 7 der Plan "plan_NA_Gegenvorschlag" ausgeführt. Der Verbrauchsfaktorknoten-Agent bietet dem Vorgangsknoten-Agenten vkN die maximal verfügbare Menge zum angefragten Zeitabschnitt an.

5.1 Mengenplanung

R7 1

if and and then

953

interpretation = gegenvorschlag ktyp = BA planzustand = innerhalb_bestandsrestriktionen PLAN plan_NA_gegenvorschlag FKT NA_erhoehung VAR zeitabschnittsfixiert

Erhält der Verbrauchsfaktorknoten-Agent eine Ablehnung auf den Gegenvorschlag, dann gilt Regel 8. Der Gegenvorschlag des Vorgangsknoten-Agenten auf der Zugangsseite wird abgelehnt. Der Koordinationsprozess ist beendet. Eine erneute Bruttobedarfsanfrage kann einen neuen Koordinationsprozess initiieren. R8 1

if and then

interpretation = gv_ablehnung ktyp = BB PLAN kom_NB_ablehnung_BA_gv

Bestätigt der Vorgangsknoten-Agent den Gegenvorschlag, so wird über Regel 9 eine Gegenvorschlagsbestätigung an den zugangsseitigen Vorgangsknoten-Agenten übermittelt. R9 1

if and then

interpretation = gv_bestaetigung ktyp = BB PLAN kom_NB_ablehnung_BA_gv

Stellt die Bruttobedarfsanfrage des Vorgangsknoten-Agenten eine Reduzierung dar, so soll diese an vorangehende Vorgangsknoten-Agenten weitergegeben werden, um eine Produktion auf Lager zu vermeiden. Diese Strategie wird durch Regel 10 beschrieben. Die Variante "bz_rueckwärts" strebt eine Reduzierung des vorangehenden Loses an. R10 1

if and and and then

interpretation = anfrage ktyp = BB planzustand = innerhalb_bestandsrestriktionen menge < 0 PLAN plan_NB_reduzierung FKT NB_reduzierung VAR bz_rueckwaerts

Wird die Nettobedarfsreduzierung akzeptiert, trifft Regel 4 zu. Die Bruttobedarfsreduzierung wird bestätigt. Eine Ablehnung der Nettobedarfsreduzierung soll allerdings nicht zu einer Ablehnung der Bruttobedarfsreduzierung führen. Schließlich kann die Reduzierung der Abgangsmenge im Knoten gepuffert werden. Die Regel 11 ermöglicht die Bestätigung der Bruttobedarfsreduzierung, auch wenn diese nicht an den vorangehenden Vorgangsknoten-Agenten weitergegeben werden kann. R11 1

if and and then

interpretation = ablehnung ktyp = BA planzustand = innerhalb_bestandsrestriktionen PLAN kom_NA_bestaetigung

954

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Erhält der Materialknoten-Agent einen Gegenvorschlag auf die Nettobedarfsreduzierung, so feuert Regel 6. Der Gegenvorschlag auf der Zugangsseite wird bestätigt und der Bruttobedarfsreduzierung durch die Bestätigung entsprochen. • Gebrauchsfaktorknoten-Agent

Der Gebrauchsfaktorknoten-Agent soll Bedarfsanfragen in Zeitabschnitten mit einem Restkapazitäts-Angebot zusagen. Kann der Bedarf nicht gedeckt werden, ist eine Erhöhung des Leistungsgrades zu prüfen. Das modifizierte Interaktionsprotokoll für einen Gebrauchsfaktorknoten-Agenten mit einem Vorgangsknoten-Agenten ist in Bild 5-53 dargestellt. 3

1

2

get:prop(vkN)

set:acc(vkN) 4

6

7 set:ref(vkN) 5 set:c.p.(vkN) get:ref c.p.(vkN) get:acc c.p.(vkN)

Bild 5-53 Beispiel - Angepasstes Interaktionsprotokoll für einen Gebrauchsfaktorknoten-Agenten

Nach dem Erhalt einer Bruttobedarfsanfrage vom Vorgangsknoten-Agenten wird eine Plankapazitätsrechnung durchgeführt. Die Bruttobedarfsanfrage kann auf einer Bedarfs- oder Angebotskoordination am Vorgangsknoten-Agenten beruhen. Dies wird durch "anfrage_N" und "anfrage_V" kenntlich gemacht. Wenn ein zusätzlicher Kapazitätsbedarf in dem gewünschten Zeitabschnitt zur Verfügung gestellt werden kann oder eine Bedarfsreduzierung unproblematisch ist, wird Regel 1 oder 2 gefeuert und die Anfrage bestätigt. R1 1

if and and then

interpretation = anfrage_N ktyp = BB planzustand != kapazitaetsdefizit PLAN kom_NA_bestaetigung

R2 1

if and and then

interpretation = anfrage_V ktyp = BB planzustand != kapazitaetsdefizit PLAN kom_NA_bestaetigung

Ergibt die Plankapazitätsrechnung ein Kapazitätsdefizit, ist abhängig von der Koordinationsrichtung am Vorgangsknoten ein alternatives Angebot zu erzeugen. Eine

5.1 Mengenplanung

955

Bedarfskoordination am Vorgangsknoten führt zu einer rückwärts und eine Angebotskoordination zu einer vorwärts terminierten Einlastung. Die Regeln 3 und 4 legen die Strategien fest. R3 1

if and and then

interpretation = anfrage_N ktyp = BB planzustand = kapazitaetsdefizit PLAN plan_NA_erhoehung FKT NA_erhoehung VAR rueckwaerts

R4 1

if and and then

interpretation = anfrage_V ktyp = BB planzustand = kapazitaetsdefizit PLAN plan_NA_erhoehung FKT NA_erhoehung VAR vorwaerts

Kann das Kapazitätsangebot in alternativen Zeitabschnitten bereitgestellt werden, so wird der Gegenvorschlag offeriert (Regel 5), andernfalls wird eine lokale Kompensation durch die Erhöhung des Leistungsgrades auf maximal 100% im defizitären Zeitabschnitt angestrebt (Regel 6). R5 1

if and and then

ktyp = BB planzustand != kapazitaetsdefizit ablaufzustand = NA_erhoehung PLAN kom_NA_gegenvorschlag

R6 1

if and and then

ktyp = BB planzustand = kapazitaetsdefizit ablaufzustand = NA_erhoehung PLAN plan_LG_erhoehung FKT erhoehung VAR defizit PAR maximum 100

Ermöglicht die Leistungsgraderhöhung die gewünschte Kapazitätsdeckung, wird die Bruttobedarfsanfrage bestätigt (Regel 1). Greift diese Strategie ebenfalls nicht, so soll die Anfrage abgelehnt werden. Dies wird durch die Regel 7 erreicht. R7 1

if and and and then

ktyp = BB planzustand = kapazitaetsdefizit ablaufzustand = NA_erhoehung ablaufzustand = LG_erhoehung PLAN kom_NA_ablehnung

• Vorgangsknoten-Agent

Die folgende Konfigurierung bezieht sich auf einen Vorgangsknoten-Agenten mit kapazitätsabhängiger Durchlaufzeit. Dies erfordert den Einbezug des Gebrauchsfaktorknoten-Agenten in die Koordination.

956

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

vk

vfkV

vfkN

gk

Bild 5-54 Beispiel - Eingebetteter Vorgangsknoten-Agent

Das allgemeine Interaktionsprotokoll für Vorgangsknoten-Agenten mit variabler Durchlaufzeit ist der Struktur ohne alternative Faktorknoten auf der Zugangs- und Abgangsseite anzupassen. Der Vorgangsknoten-Agent beschränkt sich somit auf die Rolle des Vermittlers zwischen den angrenzenden Agenten ohne die Koordination aktiv zu gestalten. Das angepasste Interaktionsprotokoll ist in Bild 5-55 dargestellt. Die Nummerierung an den Zuständen im Diagramm verweist auf die Regelnummern der folgenden Ausführungen. get:prop(vfkN) set:prop(gk) 1

3 set:prop(vfkV)

get:acc(gk)

4 get:ref(vfkV)

set:ref(vfkN), can(gk) 5

get:acc(vfkV)

set:acc(vfkN)

get:c.p.(vfkV)

A 6

7

2 get:ref(gk)

set:ref(vfkN)

get:c.p.(gk)

set:prop(vfkV) 14 get:acc(vfkV)

set:c.p.(vfkN) 16 get:acc c.p.(vfkN)

B 15

get:ref c.p.(vfkN)

C

13 get:ref(vfkV)

A

set:ref c.p.(gk), ref(vfkN)

set:can(gk), prop(gk) 9 set:c.p. (vfkN)

get:acc(gk)

10 get:acc c.p.(vfkN)

set:acc(vfkV) 11

get:ref c.p.(vfkN)

set:can(gk), ref(vfkV)

8 get:ref(gk)

B

set:ref c.p.(vfkV), ref(vfkN)

set:acc c.p.(gk)

Bild 5-55 Beispiel - Angepasstes Interaktionsprotokoll für einen Vorgangsknoten-Agenten

5.1 Mengenplanung

957

Dem Erhalt einer Nettobedarfsanfrage folgt unverzüglich die Weitergabe der Planänderung an den Gebrauchsfaktor-Agenten (gk) durch die Regel 1. Das Feuern von Regel 1 führt zur Ausführung des Plans "plan_BB_planung_gk_r". Die darin enthaltene Funktion "BB_planung_gk_r" berechnet basierend auf der angefragten Menge die benötigte Kapazität und schickt eine Bruttobedarfsanfrage über diese für den geforderten Zeitpunkt an den durch den Parameter "gk_name" spezifizierten Gebrauchsfaktorknoten-Agenten. R1

if and then

interpretation = anfrage ktyp = NB PLAN plan_BB_planung_gk_r FKT BB_planung_gk_r PAR gk_name_gk

Erhält der Vorgangsknoten-Agent die Nettoangebotsablehnung des Gebrauchsfaktorknoten-Agenten, so greift Regel 2. Die ursprüngliche Nettobedarfsanfrage wird abgelehnt. R2

if and and then

interpretation = ablehnung_kap ktyp = NA ablaufzustand = plan_BB_planung_gk_r PLAN kom_BA_ablehnung

Bei Erhalt einer Nettoangebotsbestätigung wird der Koordinationszustand mit "kap_bestaetigung" festgehalten. Regel 3 veranlasst die Bruttobedarfsanfrage für den Verbrauchsfaktorknoten-Agenten. Der Koordinationszustand wird benötigt, damit dem Vorgangsknoten-Agent auch im weiteren Verlauf der Koordination das Wissen über die Antwort des Gebrauchsfaktorknoten-Agenten zur Verfügung steht. Andernfalls würde auch im Falle eines Nettoangebotsgegenvorschlags vom Gebrauchsfaktorknoten-Agenten derselbe Plan zur Anwendung kommen und zu einem identischen Kommunikations- und Ablaufzustand führen. Als Aktion wird der Plan "plan_BB_planung_vfkV" ausgeführt. Die Funktion "BB_planung_vfkV" berechnet den benötigten Bedarf und sendet eine Bruttobedarfsanfrage an den Agenten vfkV. R3

if and and then

interpretation = bestaetigung_kap ktyp = NA ablaufzustand = plan_BB_planung_gk_r PLAN plan_BB_planung_vfkV FKT BB_planung_vfkV PAR vfkV_name_vfkV

Bei Erhalt einer Nettoangebotsablehnung von vfkV kommt Regel 4 zu Anwendung. Die im Plan "kom_Stornierung_vfkV_Stornierung_gk_Ablehnung_vfkN" enthaltenen Funktionen stornieren die Kapazitätsanfrage und lehnen die Nettobedarfsänderung ab.

958

R4

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

if and then

interpretation = ablehnung ktyp = NA PLAN kom_stornierung_vfkV_stornierung_gk_ablehnung_vfkN

Bestätigt vfkV die Anfrage mit einer Nettoangebotsbestätigung und befindet sich der Vorgangsknoten-Agent im Ablaufzustand "plan_BB_planung_vfkV" sowie im Koordinationszustand "kap_bestaetigung", dann feuert Regel 5, und der Plan "kom_BA_Bestaetigung" sendet eine Bestätigung der ursprünglichen Nettobedarfsanfrage an vfkN. R5

if and and and then

interpretation = bestaetigung ktyp = NA ablaufzustand = plan_BB_planung_vfkV koordinationszustand = kap_bestaetigung PLAN kom_BA_bestaetigung

Die dritte Antwortmöglichkeit von vfkV ist ein Gegenvorschlag. Wenn der Vorgangsknoten einen Nettoangebotsgegenvorschlag erhält, wird der Koordinationszustand auf "bedarf_gegenvorschlag" gesetzt. vk feuert Regel 6, die den Plan "kom_Stornierung_gk" ausführt und eine Bruttobedarfsstornierung der vorangehenden Kapazitätsanfrage an den Gebrauchsfaktorknoten sendet. R6

if and and then

interpretation = gegenvorschlag ktyp = NA koordinationszustand = bedarf_gegenvorschlag PLAN kom_stornierung_gk

Nach der Stornierung feuert Regel 7. Basierend auf dem Gegenvorschlag von vfkV wird eine neue Kapazitätsanfrage an den Gebrauchsfaktorknoten gesandt. R7

if and and then

interpretation = stornierung ktyp = BB koordinationszustand = bedarf_gegenvorschlag PLAN plan_BB_planung_gk_r FKT BB_planung_gk_r PAR gk_name_gk

Erhält vfkV eine Nettoangebotsablehnung und ist er im Koordinationszustand "bedarf_gegenvorschlag", so feuert Regel 8. Der Vorgangsknotenagent führt den Plan "kom_gv_Ablehnung_vfkV_Ablehnung_vfkN" aus und sendet vfkV eine Ablehnung für den Gegenvorschlag sowie vfkN eine Ablehnung der ursprünglichen Anfrage. R8

if and and and then

interpretation = ablehnung_kap ktyp = NA ablaufzustand = plan_BB_planung_gk_r koordinationszustand = bedarf_gegenvorschlag PLAN kom_gv_ablehnung_vfkV_ablehnung_vfkN

Bei Erhalt einer Bestätigung durch den Gebrauchsfaktor-Knoten kommt Regel 9 zur

5.1 Mengenplanung

959

Anwendung. Der Vorgangsknoten-Agent sendet einen Bruttoangebotsgegenvorschlag an den Produktknoten. R9

if and and and then

interpretation = bestaetigung_kap ktyp = NA ablaufzustand = plan_BB_planung_gk_r koordinationszustand = bedarf_gegenvorschlag PLAN kom_BA_gegenvorschlag

Wenn der Produktknoten daraufhin eine Bestätigung des Gegenvorschlags übermittelt, wird Regel 10 gefeuert und der Plan "kom_BB_gv_bestaetigung" ausgeführt. Eine Bestätigung des Gegenvorschlags wird an vfkV gesendet. R10

if and and then

interpretation = gv_bestaetigung ktyp = NB koordinationszustand = bedarf_gegenvorschlag PLAN kom_BB_gv_bestaetigung

Bei Erhalt einer Nettobedarfsablehnung des Gegenvorschlags kommt Regel 11 zur Ausführung. Der Gegenvorschlag von vfkV wird abgelehnt und die vorangehende Kapazitätsanfrage storniert. R11

if and and then

interpretation = gv_ablehnung ktyp = NB koordinationszustand = bedarf_gegenvorschlag PLAN kom_BB_gv_ablehnung_stornierung_gk

Wenn der Produktknoten nach seiner Bruttobedarfsanfrage an den Gebrauchsfaktorknoten von diesem einen Kapazitätsgegenvorschlag erhält, dann wird Regel 12 gefeuert. Korrespondierend zu Regel 3, die auf eine Bestätigung reagiert, wird der Plan "plan_BB_planung_vfkV" ausgeführt und eine Bruttobedarfsanfrage an vfkV gesandt. Aufgrund der oben beschriebenen Problematik gleicher Ablauf- und Kommunikationszustände nach Ausführung der Regeln 3 und 12 wird zur Unterscheidung der Koordinationszustand auf "kap_gegenvorschlag" gesetzt. R12

if and and then

interpretation = gegenvorschlag_kap ktyp = NA ablaufzustand = plan_BB_planung_gk_r PLAN plan_BB_planung_vfkV FKT BB_planung_vfkV PAR vfkV_name_vfkV

Antwortet vfkV mit einer Nettobedarfsablehnung auf die Anfrage, kommt Regel 13 zum Einsatz. Dies veranlasst die Ablehnung des Kapazitätsgegenvorschlags und der Nettobedarfsanfrage des Produktknotens. R13

if and and then

interpretation = gv_ablehnung ktyp = NA koordinationszustand = kap_gegenvorschlag PLAN kom_ablehnung_gv_ablehnung_vfkV

960

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Erhält der Vorgangsknoten eine Bestätigung von vfkV und befindet er sich im Koordinationszustand "kap_gegenvorschlag", so feuert Regel 14. Der Plan "kom_BA_Gegenvorschlag" sendet einen Gegenvorschlag an vfkN. R14

if and and and then

interpretation = bestaetigung ktyp = NA ablaufzustand = plan_BB_planung_vfkV koordinationszustand = kap_gegenvorschlag PLAN kom_BA_gegenvorschlag

Erhält der Vorgangsknotenagent daraufhin eine Gegenvorschlagsablehnung von vfkN, feuert Regel 15. Der Plan "kom_Ablehnung_gk_Stornierung_vfkV" schickt an den Gebrauchsfaktorknoten eine Ablehnung des Gegenvorschlags und storniert die Anfrage an vfkV. Die Planungsaufgabe ist abgeschlossen. R15

if and and then

interpretation = gv_ablehnung ktyp = NB koordinationszustand = kap_gegenvorschlag PLAN kom_ablehnung_gk_stornierung_vfkV

Wenn der Produktknoten-Agent eine Bestätigung des Gegenvorschlags sendet, dann feuert Regel 16 und der Vorgangsknoten übermittelt eine Gegenvorschlagsbestätigung an den Gebrauchsfaktor-Agenten. R16

if and and then

interpretation = gv_bestaetigung ktyp = NB koordinationszustand = kap_gegenvorschlag PLAN kom_BB_gv_bestaetigung_gk

Die Planungsaufgabe des Vorgangsknoten-Agenten ist im Gegensatz zum Verbrauchs- und Gebrauchsfaktor-Agenten auf deren Abstimmung reduziert. Zur Spezifizierung der Zustände innerhalb des Interaktionsprotokolls werden deshalb nur Fakten aus dem Ablauf-, Kommunikations- und Koordinationszustand der Wissensbasis benötigt. • Multiple Koordinationsbeziehungen

Die Koordination mit mehreren Agenten erfordert komplementäre und alternative Koordinationsbeziehungen. Im Folgenden wird an zwei Beispielen der konzeptionelle Ansatz zur Regelformulierung dargestellt. – Komplementäre Agenten

Der in Bild 5-56 dargestellte Vorgangsknoten-Agent ist auf der Zugangsseite auf drei Materialknoten-Agenten angewiesen. Hier handelt es sich um komplementäre Beziehungen; alle Verbrauchsfaktoren werden für die Produktion benötigt.

5.1 Mengenplanung

961

vfkV1

vfkV2

vk

vfkV3

gk

vfkN

Bild 5-56 Beispiel - Komplementäre Kanten auf der Zugangsseite am Vorgangsknoten-Agenten

Die Umsetzung der Koordination einer solchen komplementären Anbindung kann durch eine Teilung der Koordinationsaufgabe in Einzelschritte und deren sequentieller Ausführung realisiert werden. Die komplementären VerbrauchsfaktorknotenAgenten werden nacheinander angefragt. Wenn der erste angefragte Verbrauchsfaktorknoten-Agent vfkV1 mit einer Bestätigung antwortet, dann wird der nächste Agent angefragt. Dies wird wiederholt, bis der letzte komplementäre Agent bestätigt. Erst dann wird mit der Standardkoordination fortgefahren. Sollte einer der komplementären Agenten mit einer Ablehnung reagieren, werden die bereits bestätigten Anfragen storniert. Im Verlauf der bedarfsorientierten Koordination einer Nettobedarfsanfrage von vfkN hat vk eine Kapazitätsanfrage an den Gebrauchsfaktorknoten-Agenten gk gestellt und eine Nettoangebotsbestätigung von diesem erhalten. Die darauf folgende Bedarfsanfrage an die eingehenden Verbrauchsfaktorknoten-Agenten wird sequentiell ausgeführt. Regel 1 startet die sequentielle Abarbeitung, indem sie nach Erhalt der Kapazitätsbestätigung von gk den Plan "plan_BB_planung_vfkV" zur Ausführung bringt und eine Bruttobedarfsanfrage an den in der Funktion "BB_planung_vfkV" spezifizierten Verbrauchsfaktorknoten vfkV1 sendet. R1 1

if and and then

kmodus = bestaetigung_kap ktyp = NA ablaufzustand = plan_BB_planung_gk_r PLAN plan_BB_planung_vfkV FKT BB_planung_vfkV PAR vfkV_name_vfkV1

Erhält der Vorgangsknoten eine Nettoangebotsbestätigung von vfkV1, feuert Regel 2. Es wird wieder der Plan "plan_BB_planung_vfkV" ausgeführt und diesmal eine Bruttobedarfsanfrage an vfkV2 übermittelt. Analog ist Regel 3 spezifiziert, welche nach Erhalt einer Bestätigung von vfkV2 das Senden einer Anfrage an vfkV3 auslöst. Sendet auch vfkV3 eine Bestätigung, so feuert Regel 4 und löst Plan "kom_BA_Bestaetigung" aus. Der Vorgangsknoten-Agent sendet eine Bestätigung an vfkN und kann die Planungsaufgabe abschließen.

962

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

R2 1

if and and and then

interpretation = bestaetigung ktyp = NA ksender = vfkV1 ablaufzustand = plan_BB_planung_vfkV PLAN plan_BB_planung_vfkV FKT BB_planung_vfkV PAR vfkV_name_vfkV2

R3 1

if and and and then

interpretation = bestaetigung ktyp = NA ksender = vfkV2 ablaufzustand = plan_BB_planung_vfkV PLAN plan_BB_planung_vfkV FKT BB_planung_vfkV PAR vfkV_name_vfkV3

R4 1

if and and and then

interpretation = bestaetigung ktyp = NA ksender = vfkV3 ablaufzustand = plan_BB_planung_vfkV PLAN kom_BA_bestaetigung

Sendet einer der angefragten Verbrauchsfaktorknoten-Agenten eine Nettoangebotsablehnung, wird Regel 5 ausgelöst. Alle Verbrauchsfaktorknoten-Agenten erhalten eine Stornierung. Die Stornierung wird nur von denen berücksichtigt, die eine Anfrage mit der entsprechenden Identifikation bestätigt haben. Zusätzlich wird eine Stornierung an den Gebrauchsfaktorknoten-Agenten und eine Ablehnung an den Produktknoten-Agenten gesendet. R5 1

if and then

interpretation = ablehnung ktyp = NA PLAN kom_stornierung_vfkV_stornierung_gk_ablehnung_vfkN

– Alternative Agenten

Durch die Spezifizierung des entsprechenden Agenten als Funktionsparameter im Aktionsteil einer Regel lassen sich beliebige Koordinationsszenarien für alternative Agenten umsetzen. Die Fertigung in Bild 5-57 weist alternative Kantenabgänge am Verbrauchsfaktorknoten auf. Die folgenden Regeln sind auf diese Konstellation anwendbar. vkN1

vkV

vfk

vkN2

vkN3

Bild 5-57 Beispiel - Alternative Vorgangsknoten-Agenten auf der Abgangsseite eines Verbrauchsfaktorknotens

5.1 Mengenplanung

963

Wenn der Verbrauchsfaktorknoten von vkV eine Bruttoangebotsanfrage erhält, dann wird eine angebotsorientierte Koordination ausgelöst. Bei einer Unterschreitung des Mindestbestands soll eine Weitergabe der Angebotsreduzierung erfolgen. Die abgangsseitigen, alternativen Vorgangsknoten-Agenten können mit Hilfe der Funktionsparameter individuell angesprochen werden. In Regel 1 wird bspw. zuerst der Agent vkN3 für die Nettoangebotsreduzierung ausgewählt. Wird diese bestätigt, kann wiederum eine Bestätigung der Bruttoangebotsänderunng erfolgen (Regel 2). R1

if and and then

interpretation = anfrage ktyp = BA planzustand = minB_unterschritten PLAN plan_NA_reduzierung FKT NA_reduzierung PAR VK_name_vkN3

R2

if and then

interpretation = bestaetigung ktyp = BB PLAN kom_NB_bestaetigung FKT BB_planung_VK PAR VK_name_vkV

Erhält der Verbrauchsfaktorknoten von vkN3 eine Ablehnung, so wird mit Hilfe von Regel 3 eine Nettoangebotsreduzierung für vkN1 angestrebt. Auf eine Bestätigung von vkN1 wird ebenfalls mit Regel 2 und der Bestätigung für vkV reagiert. Bei Erhalt einer Ablehnung von vkN1 feuert Regel 4 und sendet eine Ablehnung an vkV. R3

if and and then

interpretation = ablehnung ktyp = BB ksender = vkN3 PLAN plan_NA_reduzierung FKT NA_reduzierung PAR VK_name_vkN1

R4

if and and then

interpretation = ablehnung ktyp = BB ksender = vkN3 PLAN kom_NB_ablehnung

5.1.2.3.4

Anwendung

• Beschreibung des Produktionssystems

Das Erzeugnisspektrum der Motorenfertigung eines Automobilherstellers umfasst mehrere Motorbauarten. Zur Verdeutlichung der Planungsfunktionalität soll die Modellierung einer Motorbauart mit 3 Varianten ausreichen. Aus der Teilefertigung werden Kurbelwellen, Nockenwellen, Pleuel, Zylinderköpfe und Zylinderkurbelgehäuse für den Montageprozess bereitgestellt. In einem ersten Montageschritt erfolgt die Rumpfmotormontage. Diese kann auf 2 alternativen Montagelinien durchgeführt werden, von denen eine Linie vorrangig auszulasten ist. Die Belegung der Linien erfolgt kapazitätsabhängig mit variabler Durchlaufzeit. Die zweite Linie dient

964

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

als Ausweichmöglichkeit. Für die Endmontage stehen ebenfalls zwei alternative Montagelinien zur Verfügung. Auch in diesem Prozess ist vorrangig eine Linie zu belegen und die zweite als Ausweichmöglichkeit bei Kapazitätsengpässen zu nutzen. Zwischen der Rumpfmotormontage und der Endmontage liegt ein Puffer, um unterschiedliche Teillosgrößen zu ermöglichen und darüber hinaus Montageausfälle durch das Vorhalten eines Sicherheitsbestandes auszuschließen. Aus dem Puffer der Endmontage werden die Motoren für den Versand der unterschiedlichen Auslieferungsvarianten entnommen. Ein Kapazitätsabgleich ist für die Stufe „Versand“ nicht erforderlich. Motoren können ohne eine weitere Bearbeitung bereitgestellt, ölbefüllt oder konserviert werden. Bild 5-58 zeigt das Modell der beschriebenen Motorenmontage und des Versands. Teilefertigung

Montage

Versand

Bereitstellung Kurbelwelle (KW) Nockenwelle (NW)

Pleuel (PL)

∧ ∧ ∧

MontageZwischenpuffer (MZP) Rumpfmotormontage

MontageAusgangspuffer (MAP)

DLZfix

∨

Endmontage DLZvar

DLZvar

Motor (M)

∨

Ölbefüllung ölbefüllter Motor (Mö)

DLZfix

∧ Zylinderkopf (ZK)

Linie 1

∧ ∨ Zyklinder-KurbelGehäuse (ZKG)

Linie 3

∨ Linie 2

Arbeitsstation A

∨

Konservierung Linie 4

DLZfix

konservierter Motor (Mk)

Arbeitsstation B

Bild 5-58 Beispiel- Modell der Motorenmontage (siehe [HEID06])

Für die Planung der Motorenmontage werden folgende Annahmen getroffen: • Eine Schicht stellt den kleinsten planbaren Zeitabschnitt dar. Das Zeitformat umfasst die Jahres-, Wochen- und Schichtangabe (JJJJWWSS). In einer Woche sind 21 Schichten vorgesehen. • Die Montage ist nur von Montag bis Freitag in den Schichten 1 bis 15 möglich. Der Versand kann zusätzlich in den ersten beiden Schichten am Samstag erfolgen. Am Sonntag wird nicht gearbeitet. Die Produktivität der Schichten ist unterschiedlich hoch, so dass der Leistungsgrad schichtenindividuell festgelegt wird. • Die Kapazitätseinheit der Montagelinien und Arbeitsstationen entspricht der Auswahl der Motoren, die in einer Schicht montiert bzw. bearbeitet werden können. • Die Montage erfolgt losweise unter Berücksichtigung von festen Teillosen (8

5.1 Mengenplanung

965

Einheiten für den Versand- und Endmontagebereich, 10 Einheiten für die Rumpfmotormontage), die vollständig in einer Montagestufe bearbeitet werden, bevor sie der nächsten Stufe zugehen können (geschlossene Produktion). Die minimale Wiederbeschaffungszeit über 3 Stufen entspricht damit 3 Schichten. • Zusätzliche Bedarfsanforderungen sind primär durch zusätzliche Montagevorgänge zu befriedigen. Die Deckung aus dem Sicherheitsbestand ist erst für den Fall einer nicht planbaren Montage im Gesamtumfang bzw. einer geringeren Montagemenge als notwendig in Erwägung zu ziehen. • Angebotsreduzierungen sind unmittelbar durch die Reduzierung eines Teils des Sicherheitsbestandes in jedem Puffer zu eliminieren. • Angebotsseitig ist eine Montage auf Lager zu vermeiden, während eine Lageraufstockung des Montageausgangspuffers bis zur Erreichung des Bestandsmaximums aufgrund von bedarfsseitigen Reduzierungen akzeptiert wird. • Konfiguration des Planungssystems

Für jeden Knoten des Modells wird ein Agent angelegt. Als Schnittstelle zur Einbringung angebots- und/oder bedarfsseitiger Planänderungen wird zusätzlich ein Nachrichtenagent installiert, der neben dem Nutzerdialog die sequentielle Abarbeitung multipler Nachrichten bzw. Planänderungen für einen beliebigen Zielagenten ermöglicht. Werden Planänderungen abgelehnt, wird dies für eine anschließende Auswertung gesondert vermerkt. Jeder Agent verfügt über einen individuellen Regelsatz. – Verbrauchsfaktorknoten-Agent

Im Verlauf einer Rückwärtsplanung durch eine Bedarfserhöhung wenden alle Verbrauchsfaktorknoten-Agenten der Montage und des Versands dieselbe Planungsstrategie an. Ist nach einer Bedarfserhöhung der Mindestbestand unterschritten, wird zunächst versucht, das Defizit durch eine Bedarfsweitergabe an den vorgelagerten Agenten zu decken. Ist dies erfolglos, wird in einem zweiten Schritt versucht, die Restriktionsverletzung durch eine Reduzierung des Mindestbestandes zu vermeiden. Die Agenten der Eingangsverbrauchsfaktorknoten (kw, nw, pl, zk, zkg) wenden als Planungsstrategie eine direkte Sicherheitsbestandsreduzierung an, wenn der Bedarf nicht aus dem verfügbaren Bestand gedeckt werden kann. Reichen diese Planungsmaßnahmen nicht aus, wird die Bedarfsanfrage abgelehnt. Bei einer Bedarfsreduzierung geben die Agenten m, mö und mk die Reduzierung an den Montagepuffer map weiter. Der Agent map leitet die Bedarfsreduzierung nicht weiter und erhöht den Lagerbestand. Dies ermöglicht ihm zukünftige Bedarfe ohne eine Bedarfsweitergabe zu decken. Auf eine Angebotserhöhung seitens der Teilefertigung wird in vergleichbarer Weise reagiert. Die Agenten kw, nw, pl, zk und zkg geben das erhöhte Angebot nicht weiter, sondern erhöhen den Lagerbestand. Auf eine Unterschreitung des minimalen Bestandes nach einer Angebotsreduzierung reagieren alle Agenten zunächst mit einer Sicherheitsbestandsreduzierung. Reicht diese nicht zur vollständigen Kompensation aus, erfolgt eine Nettoangebotsreduzierung in Höhe des verbleibenden Defizits. Der Agent map hat dabei die Möglichkeit zwischen drei alternativen Vor-

966

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

gangsknoten-Agenten zu wählen. In der aktuellen Konfiguration erfolgt eine Weitergabe an den Vorgangsknoten-Agenten Konservierung. Die Agenten m, mö und mk können auf eine Mindestbestandsunterschreitung nur mit einer Sicherheitsbestandsreduzierung und gegebenenfalls Ablehnung reagieren. – Vorgangsknoten-Agenten

Bei der Konfiguration der Vorgangsknoten-Agenten ist zwischen Agenten mit variabler und fixer Durchlaufzeit zu unterscheiden. Die beiden vk-Agenten mit variabler Durchlaufzeit (mzp und map) führen einen Kapazitätsabgleich mit den Gebrauchsfaktor-Agenten der Montagelinien durch. Beide können dabei zwischen zwei alternativen Montagelinien wählen. In der aktuellen Konfiguration fragen mzp bzw. map bei nicht vorhandener Kapazität auf der Primärlinie die alternative Montagelinie an. – Gebrauchsfaktorknoten-Agenten

Die Konfiguration der Gebrauchsfaktorknoten-Agenten ist abhängig vom angebundenen Vorgangs-Knoten. Die beiden Agenten Arbeitsstation a und b werden nicht aktiv in den Koordinationsprozess eingebunden. Sie erhalten vom Vorgangs-Knoten lediglich eine Benachrichtigung über die erforderliche Kapazität und schreiben diese in ihre Plandaten. Im Gegensatz dazu müssen die vier Agenten der Montagelinien eine Kapazitätsplanung vornehmen, um auf die Bedarfsanfrage der Vorgangsknoten-Agenten reagieren zu können. Sowohl bei einer Rückwärtsplanung als auch bei der Vorwärtsplanung versuchen die Gebrauchsfaktorknoten-Agenten die benötigte Kapazität zunächst im angefragten Zeitraum einzulasten. Ist dies nicht möglich, so wird eine Rückwärts- bzw. Vorwärtseinlastung durchgeführt und ein Gegenvorschlag offeriert. Kann der Bedarfsanfrage nicht nachgekommen werden, erfolgt eine Ablehnung, um die Ausweichlinie einzulasten. + Szenario 1 Das erste Szenario beruht auf einer Bedarfsänderung und stellt die Rückwärtsplanung über die Produktionsstufen dar. Ein reduzierter Kundenbedarf führt aufgrund der Konfigurierung zu einer Reduzierung im Versandbereich bis hin zum Montageausgangspuffer. Die Bedarfsreduzierung wird nur dann in die Montage weitergereicht, wenn die Aufnahmekapazität des Montageausgangspuffers erschöpft ist. Auf diese Weise können die bereits eingeplanten und kapazitätsmäßig abgestimmten Motoren gemäß neuer Kundenbedarfe ölbefüllt, konserviert oder in der vorliegenden Form bereitgestellt werden. Ein Wechsel der Variante bei gleich bleibender Menge und Schicht ist somit problemlos möglich. Um diesen Planänderungsvorgang zu ermöglichen, bietet es sich an, zuerst die reduzierten und anschließend die erhöhten Bedarfe zu verarbeiten. Eine Bedarfserhöhung kann zu weit reichenden Planänderungen für den Montagebereich führen, wenn sie nicht aus dem Montageausgangspuffer gedeckt werden kann. Aus diesem Grund wird für das Szenario ein erhöhter Bedarf betrachtet, der 30 ölbefüllte Motoren in Schicht 14 umfasst. Dies führt zu einem kumulierten Bestandsdefizit von 30 Motoren mit bereinigten Defiziten in den Schichten 15 und 16.

5.1 Mengenplanung

967

Bild 5-59 zeigt den Planbestandsverlauf für den relevanten Ausschnitt des Planungshorizontes.

Bild 5-59 Beispiel - Planbestandsverlauf für die ölbefüllten Motoren nach der Bruttobedarfserhöhung

Die Konfiguration sieht für diesen Fall eine periodensynchrone Nettobedarfserhöhung vor. Die erste Nettobedarfsanfrage erfolgt für die Schicht 14. Die Höhe des Nettobedarfs beträgt aufgrund der Teillosgröße von 8 Einheiten insgesamt 16 Motoren. Der Nettobedarf wird über die Ölbefüllung an den Montageausgangspuffer als Bruttobedarf übermittelt. Aufgrund der festen Durchlaufzeit der Produktionsstufe wird der Kapazitätsbedarf der Arbeitsstation A lediglich zu Informationszwecken übermittelt. Die Bedarfserhöhung am Montageausgangspuffer führt zu einem Bestandsdefizit für die Schicht 16. Der Planbestandsverlauf ist in Bild 5-60 dargestellt.

Bild 5-60 Beispiel - Planbestandsverlauf am Montageausgangspuffer nach der Bruttobedarfserhöhung

Die resultierende Nettobedarfserhöhung erfolgt auf Basis eines Bestellzyklus und betrifft somit die Montage des Loses in Schicht 15. Der zusätzliche Bedarf von 16 Motoren wird der Endmontage übermittelt. Der Kapazitätsabgleich mit der primären Montagelinie ermöglicht eine Einlastung in Schicht 15. Die resultierende Auslastung in Schicht 15 beträgt somit 80% mit einer verbleibenden Kapazität von 12 Motoren.

968

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Bild 5-61 Beispiel - Plankapazitätsverlauf der primären Montagelinie

Nach Einlastung der Montagelinie wird der Montagezwischenpuffer angefragt. Auch dieser kann den Bedarf nicht aus dem verfügbaren Bestand decken und erhöht seinerseits den Bedarf für die Rumpfmotormontage. Es stehen genügend Kapazitäten an der Montagelinie zur Verfügung. Auch der Materialbedarf kann aus der Teilefertigung gedeckt werden, so dass die Bedarfsanfrage über sämtliche Stufen bis zum Warenausgang bestätigt wird. Die erneute Planbestandsrechnung unter Berücksichtung des neuen Zugangs an ölbefüllten Motoren zeigt eine verbleibende Defizitmenge von 14 Motoren in Schicht 16. Dieses Defizit führt erneut zu einer Nettobedarfserhöhung unter Berücksichtigung der Teillosgröße von 8 Einheiten. Die Nettobedarfserhöhung umfasst somit 16 Motoren für die Schicht 15.

Bild 5-62 Beispiel - Planbestandsverlauf für ölbefüllte Motoren nach erfolgter Nettobedarfserhöhung

Im Montageausgangspuffer zeigt sich nach Erhalt der Bedarfserhöhung ein Defizit am Ende von Schicht 16. Um dieses Defizit auszugleichen, wird der Nettobedarf für die Endmontage um 16 Motoren für die Schicht 15 erhöht. Der Kapazitätsbedarf wird der primären Montagelinie zugeordnet. Aufgrund der Auslastungssituation ist die Montage in Schicht 15 allerdings nicht möglich (siehe Bild 5-61). In Schicht 13 ist jedoch genügend Kapazität vorhanden. Dies wird der Endmontage als Gegenvorschlag unterbreitet. Die Bereitstellung des erforderlichen Bedarfs an Motoren aus der Rumpfmotormontage kann sichergestellt werden. Der vorgezogene Zugang im Montageausgangspuffer ist möglich, so dass der Gegenvorschlag der Montagelinie

5.1 Mengenplanung

969

akzeptiert und die Verfügbarkeit der ölbefüllten Motoren planerisch sichergestellt wird. Das Ergebnis der Änderungsplanung für den Warenausgang von ölbefüllten Motoren zeigt Bild 5-63.

Bild 5-63 Beispiel - Planbestandsverlauf für ölbefüllte Motoren nach Abschluss der Änderungsplanung

Der Warenausgang kann die ursprüngliche Bedarfsanfrage über 30 zusätzliche Motoren in Schicht 14 bestätigen und die Änderungsplanung abschließen. Der verfügbare Bestand von 2 Motoren resultiert aus den vorgegebenen Teillosgrößen und kann zur Deckung neuer Kundenbedarfe genutzt werden. + Szenario 2 In diesem Szenario wird eine Planänderung angebotsseitig und ausgehend von der Teilefertigung durch das Netzwerk geführt. Entsprechend der Konfiguration wird ein zusätzliches Angebot unmittelbar durch den Bestandsaufbau im Puffer aufgefangen, während eine reduzierte Angebotsmenge zu Montageausfällen führen kann und die Befriedigung der Kundenbedarfe gefährdet. Um den Umgang mit dieser Art der Planänderung aufzuzeigen, wird das Angebot an Zylinder-Kurbel-Gehäusen exemplarisch von 400 auf 200 Stück in Zeitabschnitt 7 reduziert. Dies führt zu einem kumulierten Defizit von 160 Gehäusen im betrachteten Ausschnitt des Planungshorizontes. Die bereinigten Defizite verteilen sich auf die Schichten 11, 12, 13 und 14. Den resultierenden Planbestandsverlauf zeigt Bild 5-64.

Bild 5-64 Beispiel - Planbestandsverlauf der Zylinder-Kurbel-Gehäuse nach der Bruttoangebotsreduzierung

970

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Entsprechend der Konfiguration wird in diesem Fall zuerst eine Sicherheitsbestandsreduzierung vorgenommen. Die Reduzierung ist auf ein absolutes Minimum von 100 Gehäusen begrenzt, so dass die vollständige Kompensation der Bruttoangebotsreduzierung nicht möglich ist. Der Planbestandsverlauf weist weiterhin ein Defizit von 60 Gehäusen auf.

Bild 5-65 Beispiel - Planbestandsverlauf der Zylinder-Kurbel-Gehäuse nach einer Sicherheitsbestandsreduzierung

Im Anschluss an die Sicherheitsbestandsreduzierung wird eine Nettoangebotsreduzierung periodensynchron angestoßen. Das Nettoangebot wird für die Rumpfmotormontage um 20 Gehäuse in Schicht 13 reduziert. Die Rumpfmotormontage reduziert daraufhin einerseits die Bruttobedarfe für die komplementären Teile aus der Teilefertigung und andererseits den Kapazitätsbedarf für die eingeplante Montagelinie, bevor die Angebotsreduzierung an den Montagezwischenpuffer weitergegeben wird. Für den Montagezwischenpuffer ergibt sich ein Planbestandsdefizit am Ende der Schicht 15 in Höhe von 12 Rumpfmotoren.

Bild 5-66 Beispiel - Planbestandsverlauf des Montagezwischenpuffers nach der Bruttoangebotsreduzierung

Die Sicherheitsbestandsreduzierung reicht in diesem Fall aus, die Angebotsreduzierung zu kompensieren. Möglich ist eine Reduzierung bis auf ein Minimum von 150 Rumpfmotoren. Notwendig ist lediglich eine Reduzierung von 12 Rumpfmotoren. Die Angebotsreduzierung wird bestätigt und bis zum Zylinder-Kurbel-GehäusePuffer weitergegeben. Eine erneute Bestandsrechnung zeigt das bestehende Defizit

5.1 Mengenplanung

971

am Ende von Schicht 14 in Höhe von 40 Gehäusen auf.

Bild 5-67 Beispiel - Planbestandsverlauf der Zylinder-Kurbel-Gehäuse nach der Nettoangebotsreduzierung

Dieses Defizit ist ebenfalls durch die Reduzierung des Nettoangebotes zu beseitigen. Entsprechend der vorangegangenen Reduzierung wird diese über die Rumpfmotormontage an den Montagezwischenpuffer übermittelt. Das resultierende Planbestandsdefizit kann durch die Sicherheitsbestandsreduzierung allerdings nicht vollständig kompensiert werden. Das Minimum des Sicherheitsbestandes ist auf 150 Rumpfmotoren festgesetzt. Somit ergibt sich ein Defizit von 2 Rumpfmotoren für die Schicht 15.

Bild 5-68 Beispiel - Planbestandsverlauf des Montagezwischenpuffers nach der zweiten Bruttoangebotsreduzierung und Sicherheitsbestandsreduzierung

Die folgende Nettoangebotsreduzierung hat die Teillosgröße zu beachten und umfasst somit 8 Rumpfmotoren in Schicht 15 für die Endmontage. Die Endmontage reduziert den Kapazitätsbedarf für die eingeplante Montagelinie und das Bruttoangebot für den Montageausgangspuffer. Das resultierende Defizit von 8 Motoren kann mittels einer Sicherheitsbestandsreduzierung vollständig kompensiert werden, so dass die Angebotsreduzierung der Zylinder-Kurbel-Gehäuse aus der Teilefertigung nicht für die Kunden bemerkbar wird. Die Aufstockung der Sicherheitsbestände auf das Ursprungsniveau hat im Laufe der Zeit durch die Vergrößerung einzelner Nettobedarfe zu erfolgen.

972

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Bild 5-69 Beispiel - Planbestandsverlauf der Zylinder-Kurbel-Gehäuse nach erfolgter Änderungsplanung

5.1.3

Änderung eines Plans Planerhaltende Änderungsrechnung

In diesem Abschnitt wird eine Planung diskutiert, die bei Änderungen der Ausgangsdaten den alten Plan nicht nur als Ausgangspunkt, sondern auch als anzustrebenden Zielpunkt betrachtet, auch wenn das Ergebnis dann ggf. nicht mehr bestmöglich hinsichtlich der geänderten Ausgangsdaten ausfällt. Der alte Plan wird als ein Wert an sich in zweierlei Hinsicht betrachtet: Einerseits ist der alte Plan das (effektive und effiziente) Ergebnis einer initialen Planung für die alten Ausgangsdaten, die durch die aufgetretenen Änderungen nur partiell geändert wurden. Andererseits ist der alte Plan im Sinne der Planungssicherheit möglichst zu erhalten, weil jede Planung zu entsprechenden Vorbereitungen im realen System führt und jede Änderung einer Vorgabe zu einer Fülle weitere Änderungen in einem Produktionsnetzwerk führen kann.39 In diesem Zusammenhang sei auch auf die Auswirkungen ständiger Änderungen der Solldaten auf die Werker und Planer vor Ort sowie die Kunden und Lieferanten verwiesen. Teilweise müssen einmal gemachte Vorgaben auch schon deshalb beibehalten werden, weil die Vorbereitungen zu ihrer Umsetzung - vor allem auf vorgelagerten Produktionsstufen - bereits schon so weit fortgeschritten sind, dass eine Änderung im Produktionssystem nicht mehr durchführbar ist.40 Eine wiedereinregelnde Änderungsplanung hat drei Teilaufgaben zu lösen: 1. Bestimmen der Änderung (siehe Fälle 1-8, Abschnitt 5.1.2.3.1). 39

„Änderungsplanung“ beinhaltet, dass ein Plan existiert, der bereits teilweise ausgeführt wurde, und dass bei dieser Ausführung vom Plan abgewichen wurde bzw. abgewichen werden muss. Damit liegen in den einzelnen Knoten Ist- bzw. geplante Zustände vor, von denen nicht mehr abgewichen werden kann bzw. möglicherweise nicht mehr abgewichen werden soll. Wird bspw. ein Zugang verändert, kann diese Änderung ohne gleichzeitige Änderung des Abgangs unzulässig sein. Somit muss für jeden bilateralen Abgleich zwischen zwei Knoten möglicherweise das gesamte Netzwerk durchlaufen werden.

40

Das Wiedereinschwingen auf den alten Plan kostet ja auch zusätzliches Geld, wobei der neue „alte Plan“ selbst wieder mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit geändert wird.

5.1 Mengenplanung

973

2. Definition der Ähnlichkeit von Plänen im Sinne des Wiedereinregelns: Zur Beurteilung des Ergebnisses einer Umplanung muss eine Bewertungsmöglichkeit der Ähnlichkeit von Plänen im Sinne des Wiedereinregelns verfügbar sein. 3. Änderungsplanung als (Meta-)Verfahren zum Wiedereinregeln: Es ist ein geeignetes Verfahren zur Änderungsplanung bereitzustellen, das einerseits das Zusammenspiel lokaler Änderungsverfahren im Sinne eines globalen Wiedereinregelns geeignet koordiniert und andererseits die Berechnung alternativer Pläne und die Auswahl eines ähnlichsten Plans unterstützt. Im Folgenden sollen Vergleichsaspekte diskutiert werden, an denen sich alternative Pläne hinsichtlich ihrer Ähnlichkeit zum alten Plan beurteilen lassen. Erstens muss es möglich sein, alternative Pläne sowohl hinsichtlich ihrer (Zwischen-/End-) Ergebnisse als auch hinsichtlich des Mitteleinsatzes, der zu diesen Ergebnissen führt, vergleichen zu können.41 Mögliche (Zwischen-/End-)Ergebnisse des Plans sind beispielsweise die bis zu einem bestimmten Zeitpunkt produzierte Zahl eines bestimmten Guts, der erzielte Arbeitsfortschritt an einem Produkt oder die zurückgelegte Transportstrecke. Der Mitteleinsatz kann sich sowohl auf den Umfang der verbrauchten Materialien als auch auf die Art und Anzahl der eingesetzten Gebrauchsfaktoren beziehen. Zweitens muss sowohl ein flussbezogener als auch ein zustandsbezogener Vergleich der alternativen Pläne zum alten Plan möglich sein. Beim flussbezogenen Vergleich wird bewertet, welche Faktoren an den Knoten in den betrachteten Zeitabschnitten jeweils ein- und ausgehen, ohne vorausgehende oder nachfolgende Zeitabschnitte zu betrachten. Ein Wiedereinregeln bis zu einem Zeitpunkt zeichnet sich dann beispielsweise dadurch aus, dass ab diesem Zeitpunkt genau die gleichen Faktoren fließen wie im alten Plan; kumulierte Werte spielen keine Rolle. Während bei einem flussbezogenen Vergleich zeitabschnittsbezogene Werte (Zugänge/Abgänge) verglichen werden, werden bei einem zustandsbezogenen Vergleich die Differenzen absoluter Werte der Merkmalsausprägungen an den Faktoren des Produktionssystems bewertet. Hier kann beispielsweise die produzierte Anzahl eines Erzeugnisses oder die Auslastung eines Betriebsmittels bis zu einem bestimmten Zeitpunkt im Vergleich zum alten Plan von Interesse sein. Da Inkonsistenzen und unterschiedliche Änderungsverfahren zu deren Kompensation sowohl zu verschiedenen Zeitpunkten als auch in verschiedenen Bereichen des Graphen des Produktionsablaufs zu Abweichungen der alternativen Pläne vom alten Plan führen können, müssen drittens ablauf- und zustandsbezogene Vergleiche von Verbrauchs- und Gebrauchsfaktoren in den Dimensionen Zeit und Arbeitsfortschritt erfolgen können. In der Dimension Zeit sind prinzipiell zwei Arten von Zielsetzungen möglich: einerseits die Dauer der Phase des Wiedereinregelns und andererseits die relative zeitliche Lage dieser Phase zur Heute-Linie. Bezüglich der Dauer kann bspw. angestrebt werden, möglichst schnell oder innerhalb eines be-

41

Dies gilt sowohl hinsichtlich der Einhaltung von Sachzielen als auch hinsichtlich der Erfüllung von Formalzielen: Der Vergleich muss beide Zielarten abdecken.

974

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

stimmten Zeitraums wieder auf den alten Plan einzuschwingen, und bezüglich der zeitlichen Lage Änderungen zum Wiedereinregeln bspw. möglichst spät in der Zukunft, so früh wie möglich oder etwa erst ab einem bestimmten Zeitpunkt durchzuführen. In der Dimension Arbeitsfortschritt lassen sich prinzipiell zwei Arten/ Klassen von Zielsetzungen unterscheiden: Einerseits können Zielsetzungen sich auf die Anzahl der von der Änderungsplanung betroffenen Knoten/Kanten beziehen und etwa fordern, möglichst lokal oder innerhalb eines beschränkten Teilgraphen, der z. B. eine bestimmte Werkstatt als Teil des gesamten Produktionssystems darstellt, wieder auf den alten Plan einzuschwingen (Größe des betroffenen Teilgraphen). Andererseits können Zielsetzungen sich darauf beziehen, welche Knoten/ Kanten von der Änderungsplanung tangiert werden, und etwa anstreben, bei bestimmten Knoten/Kanten möglichst keine Änderungen vorzunehmen oder bestimmte Belegungen von Gebrauchsfaktoren gegenüber anderen, etwa aufgrund eines höheren Stundensatzes, zu bevorzugen (Art der betroffenen Knoten). Im Unterschied zur tendenziell quantitativen Wertung des Wiedereinregelns im ersten Fall liegt dann eine eher qualitative Bewertung der Abweichungen des Plans vor. Es wird ein Verfahren benötigt, das durch zielgerichteten Einsatz der lokalen Änderungsverfahren einen möglichst ähnlichen Plan im Sinne der Zielsetzungen an das Wiedereinregeln liefert und dabei alle durch die Änderungen an den Ausgangsdaten aufgetretenen Inkonsistenzen beseitigt bzw. an den Rand des betrachteten Modells der Produktion schiebt. Dieses (Meta-)Verfahren soll im Unterschied zum lokalen Änderungsverfahren als globale Änderungsplanung zum Wiedereinregeln bezeichnet werden. Das Verfahren der globalen Änderungsplanung muss vor allem drei Aufgaben erfüllen: Erstens muss das Zusammenspiel der lokalen Änderungsverfahren geeignet koordiniert, zweitens die Berechnung alternativer Pläne unterstützt und drittens eine Vorgehensweise bei mehreren anliegenden Änderungen festgelegt werden (siehe Abschnitt 5.1.2.3.2). Die Koordination des Zusammenspiels lokaler Änderungsverfahren muss berücksichtigen, dass die Auswahl und der Verlauf eines Änderungsverfahrens nicht nur von lokalen Eigenschaften des betroffenen Knotens, sondern vor allem auch von Anfragen an Nachbarknoten abhängt. Lokale Änderungsverfahren können Inkonsistenzen für andere Knoten hinterlassen,. Diese müssen dort durch geeignete Verfahren beseitigt werden, was dann aber ggf. wieder zu Rückwirkungen führt (siehe Abschnitt 5.1.2.3.3). Da zudem der alte, schon vorhandene Plan zur Lösung der Gesamtaufgabe möglichst erhalten bleiben soll, tritt hier der Konflikt zwischen geforderter Lokalität von Umplanungsverfahren einerseits und globaler Sichtweise und Abarbeitung des Ablaufgraphen andererseits deshalb deutlich stärker hervor als bei Neuplanungsverfahren. Da der Effekt von Änderungsverfahren nur eingeschränkt abschätzbar ist, ist es zweitens notwendig, die automatische Berechnung mehrerer alternativer Pläne zu unterstützen. Hier ist es einerseits notwendig, die automatische Generierung verschiedener Umplanungsverfahren zu ermöglichen. Da eine lokale Kompensation von Änderungen nicht garantiert werden kann und Änderungen an anderen Knoten weitere Alternativen nach sich ziehen können, sind andererseits aber auch geeignete Maßnahmen vorzusehen, die eine be-

5.1 Mengenplanung

975

liebige Vergrößerung der Anzahl von Alternativen verhindern. Drittens ist die Vorgehensweise bei mehreren Inkonsistenzen der Solldaten zu erörtern. Diese Inkonsistenzen können sowohl durch Änderungen der Ausgangsdaten als auch durch umplanerische Änderungen der Solldaten bei der Durchführung eines Änderungsverfahrens hervorgerufen werden. In einer globalen Änderungsplanung zum Wiedereinregeln müssen einerseits Abhängigkeiten zwischen den Inkonsistenzen erkannt und andererseits eine Reihenfolge der Abarbeitung der Inkonsistenzen festgelegt werden. Abhängige Inkonsistenzen, z. B. bei Ursache-Wirkungs-Beziehungen, müssen ggf. verrechnet oder in einer bestimmten Anordnung betrachtet werden, um eine effiziente Durchführung einer Änderungsplanung sicherzustellen. Auch bei unabhängigen Inkonsistenzen kann die Reihenfolge der Abarbeitung das Ergebnis und die Durchführung einer Änderungsplanung beeinflussen. Hier müssen dem Benutzer geeignete Möglichkeiten geboten werden festzulegen, in welcher Reihenfolge Inkonsistenzen angegangen werden. • Ähnlichkeit von Plänen

Um zu bestimmen, welche Änderungsplanung nach einem Änderungsereignis den ähnlichsten Plan liefert, ist zunächst festzulegen, auf welcher Basis die Ähnlichkeit zum alten Plan berechnet wird: • Faktororientiert: Angabe der aufeinanderfolgenden Zustände für jeden FaktorKnoten • Vorgangsorientiert: Angabe der Produktionsvorgänge aller Vorgangs-Knoten über der Zeit • Flussorientiert: Angabe aller Faktor-Flüsse über der Zeit Während bei einer faktor-/zustandsorientierten Modellierung etwa die Verbrauchsfaktorbestände und Belegungen der Gebrauchsfaktoren über der Zeit angegeben werden und aus diesen die benötigten Produktionsvorgänge entsprechend bestimmt werden, ergeben sich bei der vorgangsorientierten Darstellungsweise die Bestände und Belegungen aus den vorgesehenen Produktionsvorgängen bzw. deren Beginnund Endterminen. Bei einer flussorientierten Darstellung ergeben sich die Zustände bzw. Produktionsvorgänge aus den Zu- und Abgängen von Verbrauchsfaktoren über der Zeit. Prinzipiell sind alle Darstellungsweisen ineinander überführbar. Hier wird eine flussorientierte Modellierung von Plänen bevorzugt. Sie eignet sich gleichermaßen zum Vergleich ablauf- und zustandsbezogener Werte von Ergebnissen und Mitteleinsätzen hinsichtlich der Zielsetzungen des Wiedereinregelns in den Dimensionen Arbeitsfortschritt und Zeit und lässt sich relativ einfach darstellen: Die geplanten und tatsächlichen Flüsse werden an jeder Kante als Fortschrittszahl über die einzelnen Zeitabschnitte des Planungshorizonts angegeben. – zeitabschnittsweiser und zustandsbezogener/zeitpunktsbezogener Vergleich nk ist die Anzahl der Kanten des Modells des Produktionsablaufs, K = {k1, ..., knk}

die Menge der Kanten und T = {0, 1, 2, ..., T

n

T

} die Menge der Zeitpunkte des be-

trachteten Umplanungshorizonts.42 Für jede Kante ki, i = 1, ..., nk, ist fzi = (fzi,0, fzi,1,

976

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

..., fzi,nT) die Fortschrittszahl für den Fluss an Faktoren auf Kante ki. Für alle Kanten muss gelten, dass die Folge der Fortschrittszahlen jeweils monoton steigt: 0 < fzi,0 < fzi,1 < ... < fzi,nT. Zeitpunkt

0

Zeitabschnitt Fortschrittszahl alter Plan

0

Fluss je Zeitabschnitt alter Plan Fortschrittszahl neuer Plan

1 1

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

10 15 15 19 22 22 24 29 29 31 10

0

5

0

4

3

0

2

5

0

2

10 13 14 18 23 23 24 28 28 30

Fluss je Zeitabschnitt neuer Plan 10 Vergleich Fortschrittszahl Vergleich Zeitabschnitt

2 2

3 0

0

1 -2

-2

4 -1

1

5 -1

0

0 1

2

1 1

0

4 0

-1

0 -1

0

2 -1

0

-1 0

Bild 5-70 Beispiel für den absoluten und relativen Vergleich zweier über Fortschrittszahlen dargestellter Pläne

Grundlage des zustandsbezogenen Vergleichs an Kante i zum Zeitpunkt T zwischen einem alten Plan P und einem geänderten Plan P’ mit P = (fz0, fz1, ..., fznT) und P’ = (fz0’, fz1’, ..., fznT’) ist die Differenz korrespondierender Werte der Fortschrittszahlen fzi bzw. fzi’. Die zustandsbezogene Differenzfunktion distz(i, T) wird daher zu distz(i,T) = vzi,T(fz’i,T - fzi,T) definiert, wobei vzi,T eine beliebige Vergleichsfunktion ist. Beim zeitabschnittsbezogenen Vergleich werden dagegen korrespondierende Flussänderungen miteinander verglichen. Die zeitabschnittsbezogene Differenzfunktion dista(i, t) wird deshalb - auf der Basis zeitpunktsbezogener Fortschrittszahlen - folgendermaßen definiert: dist a ( i, t ) = va i, t ( ( fz' i, T – fz' i, T – 1 ) – ( fz i, T – fz i, T – 1 ) ) = va i, t ( ( fz' i, T – fz i, T ) – ( fz' i, T – 1 – fz i, T – 1 ) ) = va i, t ( fz' i, T – fz i, T ) – va i, t ( fz' i, T – 1 – fz i, T – 1 ) . vai, t sind Vergleichsfunktionen, für die zusätzlich vorausgesetzt wird, dass das

Funktionsergebnis proportional zum Funktionsargument ist.43 Zum Vergleich von P und P‘ müssen die zustandsbezogene und die ablaufbezogene Differenzfunktion verrechnet werden. Da beide Funktionen als Funktionsargumente die gleichen Differenzen verwenden, kann auch eine gemeinsame Distanzfunktion 42

Der Einfachheit halber wird hier davon ausgegangen, dass für alle Knoten/Kanten das gleiche diskrete Zeitmodell gilt.

43

Dies ist eine notwendige Voraussetzung für den letzten Umformungsschritt. Sie stellt allerdings keine starke Einschränkung der Vergleichsfunktion dar, weil sie lediglich aussagt, dass die ablaufbezogene Bewertung einer Differenz proportional zu dieser Differenz sein muss. Bei Proportionalität ist auf jeden Fall sichergestellt, dass bei Differenz Null (beispielsweise vor der Änderung oder nach Wiedereinregeln) auch das Funktionsergebnis Null ist.

5.1 Mengenplanung

977

dist(i, t) definiert werden: dist ( i, t ) = v i, t ( fz' i, T – fzi, T, fz' i, T – 1 – fz i, T – 1 )

Dabei gibt die Funktion vi, t die Verrechnung von vzi, t und vai, t für Kante i zum Zeitpunkt T an. Entscheidend ist, dass zum Vergleich zweier Pläne die Differenzen korrespondierender Werte der Fortschrittszahlen als Grundlage ausreichend sind. Im Folgenden wird daher je Kante und Zeitpunkt von einer einzigen Differenzfunktion ausgegangen. – Entwicklung der Ähnlichkeitsfunktion

Zur Normierung der Distanzfunktion dist(i, t) auf eine Ähnlichkeitsfunktion, die die Ähnlichkeit des Flusses an Produktionsfaktoren in einem Zeitabschnitt auf das Intervall [0..1] abbildet, besteht das Problem, die maximale Flussdifferenz bzw. den maximalen Vergleichswert auf Kante i im Zeitabschnitt t zu bestimmen. Insbesondere muss eine Vergleichbarkeit der Aussagen bezüglich der Ähnlichkeit der Flüsse auf verschiedenen Kanten mit ggf. sehr unterschiedlichen typischen Flusswerten sichergestellt werden.44 Daher wird für jede Kante i ein maximaler Flusswert fi, max definiert. Er muss als die maximale Menge von Faktoreinheiten initialisiert werden, die in einem Zeitabschnitt über diese Kante fließen kann: fi, max ist der maximale Fluss je Zeitabschnitt auf der Kante ki für i = 1, ..., nk. Mit Hilfe der maximalen Flusswerte werden die maximalen Distanzwerte distmax(i, t) wie folgt bestimmt: dist max ( i, t ) = max { dist ( i, t ) } = v i, t ( f i, max, f i, max ) Schließlich wird die Ähnlichkeitsfunktion ähnf (i,T) der Flussänderungen zweier Pläne P und P‘ zu einem Zeitpunkt T an einer Kante i wie folgt definiert: ähnf ( i, T ) = ( dist max ( i, t ) – dist ( i, t ) ) ⁄ ( dist max ( i, t ) ) . Es gilt: 0 ≤ ähnf ( i, T ) ≤ 1, da nach obiger Definition 0 ≤ dist(i, t) ≤ distmax(i, t) gelten muss, und ähnf ( i, T ) = 1, falls sich die Flüsse in P und P‘ nicht unterscheiden, sowie ähnf ( i, T ) = 0, falls fi, t = 0 und fi, t‘ = fi, max oder umgekehrt. Basierend auf der Ähnlichkeitsfunktion für einen Zeitpunkt an einer Kante wird nun eine Ähnlichkeitsfunktion ähnfK(i) für den gesamten Verlauf im Planungshorizont an der Kante ki entwickelt. Da die Größe des Zeitraums in der folgenden Funktion bereits implizit durch die Aufaddition der einzelnen Werte berücksichtigt wird, T

wird der Parameter αi,t (i = 1, ..., nk und t = 1, ..., n )45 lediglich zur Gewichtung der einzelnen Zeitabschnitte des Planungshorizonts an den Kanten verwendet: 44

Beispielsweise sollten zwei Flussänderungen mit gleichem Distanzwert 5 auf zwei Kanten mit einem durchschnittlichen Fluss von 10 bzw. 100 Faktoreinheiten je Zeitabschnitt nicht die gleiche Ähnlichkeitsbewertung erhalten.

45

Man beachte, dass für jede Kante eine individuelle Gewichtung der Zeitabschnitte erfolgen kann.

978

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen T

§ n · T ähnfK ( i ) = ¨ ¦ α i, t ⋅ a·· hnf ( i, T )¸ ⁄ n ¨ ¸ ©t = 1 ¹ n

T

Für die Parameter αi, t gilt für jedes i = 1, ..., nk: ¦ α i, t = 1. t=1

Mit Hilfe der αi, t lässt sich eine Gewichtung der einzelnen Zeitabschnitte angeben. Einige Beispiele zeigt Bild 5-71. Gewichtung

Gewichtung Verlauf 2

Verlauf 1

1 0

1

Zeitabschnitte

nT

Gewichtung

0

Zeitabschnitte

nT

Gewichtung Verlauf 3

Verlauf 4

1 0 Zeitabschnitte

nT

0

1 Zeitabschnitte

nT

Bild 5-71 Beispiele zur Gewichtung der Zeitabschnitte

Die Berechnung der Ähnlichkeit ähnfΣ des Gesamtplans erfolgt auf der Grundlage der Berechnung der Ähnlichkeiten der Pläne für die einzelnen Kanten. Eine Bewertung der Zahl der von der Änderungsplanung betroffenen Kanten erfolgt wiederum implizit über die Aufsummierung aller Ähnlichkeitswerte für die einzelnen Kanten. Zur gegenseitigen Gewichtung der verschiedenen Kanten und damit Teilpläne des Gesamtplanes werden Parameter βi bereitgestellt; die Ähnlichkeitsfunktion ähnfΣ(P, P‘) für Pläne P und P‘ wird wie folgt definiert: k

§ n · k ähnfΣ ( P, P' ) = ¨¨ ¦ β i ⋅ a·· hnfK ( i )¸¸ ⁄ n ©i = 1 ¹ k T n n § · k T = ¨ ¦ β i ⋅ ¦ α i, t ⋅ a·· hnf ( i, T )¸ ⁄ ( n ⋅ n ) ¨ ¸ ©i = 1 ¹ t=1 n

k

Für die Parameter βi gilt wiederum: ¦ β i = 1. i=1

5.1 Mengenplanung

979

• Kostenmäßige Bewertung von (geänderten) Plänen

Zulässige Belegungspläne müssen sowohl hinsichtlich ihres Ergebnisses als auch hinsichtlich der Belegungen, die zu diesem Ergebnis führen, bewertet werden. Ein einheitlicher Bewertungsmaßstab sowohl des Ergebnisses als auch des Mitteleinsatzes oder Weges zum Ergebnis in Form von Kosten ermöglicht dabei den Vergleich verschiedener Pläne. – Ergebnisbezogene Bewertung

Eine ergebnisbezogene Bewertung des Plans erfolgt anhand der prognostizierten Bestände am Ende des betrachteten Umplanungshorizontes für die einzelnen Pron

duktklassen:

prg Bi

T

n

T

b

= B i0 + ¦ x i – ¦ b i t=1

t=1

Hier werden vier verschiedene Zustände unterschieden, für die je ein Kostenparameter zur Verfügung gestellt wird. <0

prg

< 0 : Kostenparameter k i

1. B i

Ein negativer prognostizierter Bestand bedeutet, dass Kundenbedarfe bis zum Ende des Umplanungshorizontes nicht vollständig gedeckt werden können, so <0

dass ggf. Verzugskosten anfallen. Daher wird der Kostenparameter k i <0

Bewertung solcher Defizite eingeführt. k i der Einheit der Produktklasse i an. prg

2. 0 ≤ B i

sht

< Bi

zur

gibt die Kosteneinheiten je fehlen-

< SB

⋅ 90% : Kostenparameter k i

Falls der prognostizierte Bestand nicht negativ, aber kleiner als der vorgesehene Sicherheitsbestand ausfällt,46 können zwar alle Bedarfe gedeckt werden, die Unterschreitung des Sicherheitsbestandes bedeutet aber eine Gefährdung der Lieferbereitschaft für spätere Zeitabschnitte. Daher wird der Kostenparameter < SB

ki

sht

3. B i

eingeführt, der Unterschreitungen des Sicherheitsbestandes bewertet.47 prg

⋅ 90% ≤ B i

sht

≤ Bi

∼ SB

⋅ 110% : Kostenparameter k i

Die Umplanung soll dazu dienen, für alle Produktklassen am Ende des Umplanungshorizontes einen Bestandswert in Höhe des angestrebten, ggf. angepassten 46

Wobei der Sicherheitsbestand ggf. explizit auf den am Ende des Umplanungshorizontes zu erreichenden Wert angepasst/festgelegt wird.

47

Es wird dabei von keinem starren Wert für den Sicherheitsbestand ausgegangen, sondern von einem Intervall zulässiger Werte im Bereich von (hier) +/- 10 % um einen benutzerdefinierten Wert für jede Produktklasse.

980

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Sicherheitsbestandes zu erreichen. Um auch für diesen Bestandsbereich Kosten wie beispielsweise Lager- oder Materialkosten erfassen zu können, wird der Ko∼ SB

stenparameter k i prg

eingeführt. > SB

sht

4. B i > B i ⋅ 110% : Kostenparameter k i Fällt die produzierte Menge größer als der Sicherheitsbestand aus, entspricht dies einer Überproduktion, die z. B. zu erhöhten Lagerkosten und mehr Verwaltungsaufwand führen kann. Zur Bewertung überproduzierter Produkte wird der Kostenparameter k > SB definiert.48 i Die verursachten Kosten werden in den einzelnen Bereichen als proportional zum Niveau des prognostizierten Bestands betrachtet und für eine Produktklasse i bei prg

prognostiziertem Bestand B i 1.

prg

Bi

prg

< 0 : ( –1 ) ⋅ B i prg

2. 0 ≤ B i

sht

< Bi

sht

⋅ 90% ≤ B i

prg

> Bi

3. B i 4. B i

sht

<0

sht

⋅ ki

sht

⋅ 90% : [ B i

prg

in den vier Fällen wie folgt berechnet.

sht

≤ Bi

+ Bi

< SB

⋅ 90% ⋅ [ k i prg

⋅ 90% – B i prg

< SB

] ⋅ ki

⋅ ki

∼ SB

prg

prg

⋅ ki

prg

+ Bi

] ∼ SB

⋅ ki

∼ SB

⋅ 110% : B i

⋅ 110% : B i

∼ SB

+ ki

+ [ Bi

sht

– Bi

> SB

⋅ 110% ] ⋅ k i

Die Kostenparameter können für jede Produktklasse einzeln angegeben werden, um so Prioritäten, die bei nicht ausreichender Verfügbarkeit der Gebrauchsfaktoren den Konfliktfall entscheiden oder zumindest tendenziell beeinflussen können, zwischen einzelnen Produktklassen festzulegen. Um eine sinnvolle Bewertung der einzelnen Bestände zu erhalten, sollten aber für alle Produktklassen i grundsätzlich die folgenden Relationen zwischen den Kostenparametern gelten: <0

< SB

> SB

∼ SB

ki « ki ≈ ki < ki Fehlbestände sollten je Faktoreinheit sehr viel höhere Kosten verursachen als vorhandene Bestände und prognostizierte Bestände in der Größenordnung des Sicherheitsbestandes die anteilig geringsten Kosten. Den entsprechenden Verlauf der Bestandskosten in Abhängigkeit vom prognostizierten Bestand zeigt Bild 5-72. – Mittelbezogene Bewertung

Bei der Bewertung des Kapazitätsbedarfs an Betriebsmitteln wird für die einzelnen Betriebsmittel und Zeitabschnitte jeweils unterschieden, ob der Bedarf im Rahmen der verfügbaren Kapazität liegt, wie sie ursprünglich vorgesehen war, oder sie über48

Selbstverständlich wird bei der Umplanung keine Überproduktion angestrebt. Sie kann aber dennoch aus vorhandenen Anfangsbeständen, bestimmten Mindestlosgrößen oder expliziten Festlegungen bei einer manuellen Planung resultieren. Im letzten Fall muss der Sicherheitsbestand ggf. angepasst werden.

5.1 Mengenplanung

981

schreitet. Da im zweiten Fall i. d. R. erhöhte Kosten oder Maschinenstundensätze ≤a >a anfallen, werden zwei Kostenparameter k j und k j für jedes Betriebsmittel j eingeführt. Fixe Kosten werden dabei nicht berücksichtigt, da sie konstant in allen Plänen anfallen.

Kosten in Abhängigkeit von der Höhe des prognostizierten Bestandes Bestandsknoten je Faktoreinheit

sht

0

Bi

prg

Bi

Bild 5-72 Verlauf der Bestandskosten je Faktoreinheit

1.

··

ru s dfz ≤a ¦ PFd ijt + ¦PF dijt ≤ a jt : Kostenparameter k j

i∈I

i∈I

Ist die gesamte Umrüst-49 und Bearbeitungszeit auf einem Betriebsmittel j in einem Zeitabschnitt t kleinergleich deren Verfügbarkeit, wird die Nutzungszeit ≤a

mit dem Kostenparameter k j ru·· s

dfz

bewertet, der die Kosteneinheiten je Minute an≤a

gibt:50 ( ¦ d ijt + ¦ dijt ) ⋅ k j i∈I

2.

PF

i∈I

PF

··

ru s dfz >a ¦ PFd ijt + ¦PF dijt > a jt : Kostenparameter k j

i∈I

i∈I

Ist die gesamte Zeit für Umrüsten und Bearbeiten größer als die ursprünglich vorgesehene Verfügbarkeit, wird die zusätzlich benötigte Zeit mit dem Kosten>a

parameter k j

bewertet, der die Kosteneinheiten je zusätzlicher Minute angibt.

So entstehen insgesamt die folgenden Kosten: ≤a

a jt ⋅ k j

ru·· s

dfz

>a

+ ( ¦ d ijt + ¦ d ijt – a jt ) ⋅ k j i∈I

i∈I

Die Bewertung der Betriebsmittel-Kosten muss für jedes Betriebsmittel und jeden Zeitabschnitt einzeln erfolgen und zur Gesamtbewertung über alle Zeitabschnitte 49

ru·· s

d ijt bezeichnet dabei die Umrüstzeit, die auch die ggf. notwendigen Umrüstungen vor dem ersten und nach dem letzten Los anteilig enthält.

50

Die je Minute anfallenden Kosten werden hier unabhängig von der Schicht als konstant betrachtet.

982

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

und Betriebsmittel aufaddiert werden. Den prinzipiellen Kostenverlauf für eine Li≤a nie in Abhängigkeit von der Nutzungszeit veranschaulicht Bild 5-73, wobei k j < >a bzw. « k j gelten muss. Kosten für Betriebsmittel j in Zeitabschnitt t Betriebsmittelknoten je Faktoreinheit

in Abhängigkeit von der Nutzungszeit

0

Nutzungszeit(j,t)

ajt

Bild 5-73 Verlauf der Betriebsmittel-Kosten

Die Bewertung des Kapazitätsbedarfs an Mitarbeitern muss zeitabschnittsweise über alle Betriebsmittel erfolgen, wenn Mitarbeiter zwischen diesen wechseln können. Auch hier wird analog zu den Betriebsmitteln unterschieden, ob die ursprünglich vorgesehene Mitarbeiterkapazität in den einzelnen Zeitabschnitten ausreicht oder nicht. ··

··

dfz w ru s wru s w w ¦ ¦ d ijt ⋅ n ij + ¦ ¦ d ijt ⋅ nij ≤ n t ⋅ at :

1.

j ∈ J i ∈ I PF ≤a

Kostenparameter

j ∈ J i ∈ I PF

w

k Ist der Mitarbeitereinsatz in Schicht s im vorgesehenen Rahmen, wird die ge≤a

w

samte Arbeitszeit aller Mitarbeiter mit dem Faktor k bewertet, der die Kosten je Mitarbeiter und Minute in Kosteneinheiten angibt. Die Kosten bei einer wges

summarischen Mitarbeiterarbeitszeit a t wges

at

⋅k

≤a

in Zeitabschnitt t betragen dann:51

w

. ··

··

w dfz w ru s wru s w ¦ ¦ d ijt ⋅ n ij + ¦ ¦ d ijt ⋅ nij > n t ⋅ at :

2.

j ∈ Ji ∈ I >a

PF

j ∈ Ji ∈ I

Kostenparameter

PF

w

k Falls im Plan für Zeitabschnitt t die vorgesehene Mitarbeiterkapazität von 51

wges

at

ru·· s d ijt ⋅

ergibt sich aus der oben aufgeführten Summe über alle Betriebsmittel, wobei wru·· s n ij

ru·· s

analog zu d ijt auch die Umrüstungen vor dem ersten bzw. nach dem letzten Los

anteilig berücksichtigt, falls diese Umrüstungen durch Mitarbeiter erfolgen.

5.1 Mengenplanung w

983

w

n t ⋅ a t überschritten wird, werden die „Überstunden“ über den Kostenparame>a

w

ter k

bewertet. Die Gesamtkosten ergeben sich bei einer summarischen wges

in Zeitabschnitt t dann zu:

Mitarbeiterarbeitszeit a t w

w

nt ⋅ at ⋅ k

≤a

w

wges

+ [ at

w

w

>a

– nt ⋅ a t ] ⋅ k

w

Der Verlauf der Mitarbeiterkosten abhängig von der Nutzungszeit je Zeitabschnitt ≤a

w

>a

w

ist für k bzw. « k analog zu den Betriebsmittel-Kosten (vergleiche Bild 5-73). Die gesamten durch den Plan verursachten Mitarbeiterkosten ergeben sich als Summe über die einzelnen Zeitabschnitte.52 • Durchführung antizipativer Änderungsplanungen

Zwei Gründe machen antizipative Rechnungen sinnvoll: Erstens muss auf Änderungen, die an der Heute-Linie oder ggf. mit Auswirkungen bis zur Heute-Linie auftreten, möglichst online reagiert werden. Dies ist in der Regel nur dann realisierbar, wenn entweder umplanerisch ein lokales Wiedereinregeln möglich ist oder wenn ein Ausweichplan schon im voraus (antizipativ) bestimmt wurde, auf den bei Antizipative Änderungsplanungen bzw. Verbesserung der Planung, die zur Einplanung von Vorgang b geführt hat, für die Nachfolger von Vorgang b.

schnellstmögliche Bereitstellung des Folgeereignisses ereignisorientierte Aktualisierung Gebrauchsfaktor x Bewertung Rückmeldung mit Toleranzkonzept

„Störanweisung“

Freigabe Folgeereignis Bewertung Rückmeldung

Fertigungsprozess Gebrauchsfaktor x Vorgang b

Vorgang c

Vorgang a „Heute“

Zeit

Bild 5-74 Erstellen alternativer Pläne

52

Man beachte, dass nur zwischen vorgesehener und zusätzlicher Arbeitszeit differenziert wird, also nicht zwischen Teams und/oder Schichten (siehe auch Abschnitt 3.2.1.3).

984

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

tatsächlichem Eintreten dieser oder einer ähnlichen Änderung dann zurückgegriffen werden kann. Zweitens weisen sehr viele Planungsdaten (etwa die genaue Bearbeitungszeit eines Vorgangs) häufig erhebliche Unsicherheiten auf. Die tatsächliche Ausprägung eines Parameters, die im voraus nicht bekannt ist, kann umfangreiche Umplanungen des vorgesehenen alten Plans notwendig machen, so dass eine vorausschauende Berücksichtigung verschiedener Ausprägungen zumindest im realisierungsnahen Zeitbereich angebracht erscheint. Sollen antizipativ mehrere potenzielle Änderungsereignisse berücksichtigt werden, treten kombinatorische Effekte auf. Existieren etwa m unabhängige potenzielle Änderungsereignisse, von denen jedes maximal einmal auftreten würde, müsste für jede nichtleere Teilmenge dieser m Ereignisse eine eigene antizipative Änderungsplanung gestartet werden. Die Gesamtzahl an Kombinationen beträgt dann bereits 2m - 1. Zur Beschränkung der Zahl an antizipativen Änderungsplanungen wird im folgenden Konzept daher deren Einlastungswahrscheinlichkeit und deren zeitlicher Bezug ausgewertet. 0,01%

0,03% Signifikanzgrenze 5%

9%

A3

E5 (15%) 20%

A6

30%

abnehmende Wahrscheinlichkeit

A1 E6 (10%)

E3 (30%)

E2 (15%) E1 (30%)

E4 (40%)

E11 (10%)

E7 (30%)

alter Plan

E8 (20%) E9 (9%)

40%

A4 abnehmende Wahrscheinlichkeit

E10 (20%) A2 A5 A7

15% 12% 10% 0,03%

3,6%

Signifikanzgrenze 5% Zeit

Heute

T1

Zukunft

Zeitgrenze

Bild 5-75 Beispiel zur Erläuterung des Wahrscheinlichkeitskonzepts

Mögliche antizipative Änderungsplanungen und die aus ihnen bei weiteren potenziellen Ereignissen resultierenden Änderungsplanungen werden dazu entlang des al-

5.1 Mengenplanung

985

ten Plans angeordnet (vergleiche Bild 5-75). Jeder Zweig ist dabei mit einem Wahrscheinlichkeitswert versehen, der die Bedeutung dieser Rechnung hinsichtlich der Notwendigkeit einer antizipativen Durchführung angibt. Der Wahrscheinlichkeitswert eines neuen Zweiges ergibt sich aus der Multiplikation des Wahrscheinlichkeitswertes dieses Zweiges und der Einlastungswahrscheinlichkeit des Änderungsereignisses, das einen neuen Zweig notwendig macht. Im Unterschied zu den in der Statistik verwendeten Wahrscheinlichkeitsbäumen wird der beibehaltene Zweig ohne das zusätzliche Ereignis aber nicht entsprechend mit der Gegenwahrscheinlichkeit abgewertet, sondern er behält seinen Wert, weil er potenziell den neuen alten Plan für spätere Änderungen darstellt. Statt binärer Ereignisse (tritt ein bzw. tritt nicht ein) sind auf die gleiche Art auch parametrisierbare Ereignisse verwendbar (5 Teile mehr, gleiche Menge, 5 Teile weniger), wobei eine Diskretisierung der Parameterausprägungen mit einer entsprechenden Zuordnung von Wahrscheinlichkeitswerten zu den diskreten Intervallen vorausgesetzt wird. Die Beschränkung der Zahl antizipativer Rechnungen besteht nun darin, dass nur die Rechnungen weiterverfolgt werden, deren Wahrscheinlichkeitswert die Signifikanzgrenze sg nicht unterschreitet. Im Bild 5-75 wird u. a. dargestellt, dass zum Zeitpunkt T1 mit 30 % Wahrscheinlichkeit das Änderungsereignis E1 eintrifft, das eine geänderte Ablaufplanung, hier A1, erforderlich macht. Für den Fall, dass E1 tatsächlich eintrifft, kann auch diese Planung durch das Ereignis E3 (Wahrscheinlichkeit ebenfalls 30 %) hinfällig werden, so dass hier eine weitere antizipative Änderungsplanung (A3) erforderlich wird. A3 wird nur dann verwendet, wenn E1 und E3 tatsächlich eintreffen. Dies tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 9 % auf. Daher erhält A3 einen Wahrscheinlichkeitswert von 9 %. Zweige, deren Wahrscheinlichkeitswert die Signifikanzgrenze unterschreiten, wie z. B. der für E5 notwendige Zweig, werden (zunächst, vergleiche unten) nicht berechnet. Zudem werden antizipative Rechnungen nicht beliebig weit in der Zukunft neu gestartet, sondern nur bis zu einer problemspezifischen Zeitgrenze (Zeitkonzept). Der Wahrscheinlichkeitswert einer Abzweigung ist immer echt kleiner als die Wahrscheinlichkeit des Zweiges, aus dem sie entstanden ist, weil die Änderungsereignisse Abweichungen vom normalen/durchschnittlichen Ablauf darstellen und somit eine Einlastungswahrscheinlichkeit von ≤ 50 % haben. Die maximale Zahl z von Abzweigungen bei einer Signifikanzgrenze sg ergibt zu sg = 0,5z. Wird beispielsweise von einer Signifikanzgrenze von sg = 5 % ausgegangen, gilt z = 4 (abgerundet). Haben die Änderungsereignisse eine Einlastungswahrscheinlichkeit von ≤ 30 %, ergibt sich z aus z ≤ log0,30,05 zu z = 2. Die Zahl der betrachteten Abzweigungen bleibt also moderat. Wird zudem pro Zeitabschnitt nur eine begrenzte Anzahl von potenziellen Änderungsereignissen am alten Plan zugelassen, bleibt unter zusätzlicher Anwendung des Zeitkonzeptes die Zahl der insgesamt durchgeführten antizipativen Rechnungen klein.

986

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

E4 E7 (40%)

E9 (9%)

E12 (50%) E13 (20%) 50%

E15 (10%)

40%

E14 (30%)

geänderter alter (A4) Plan A8 A5

A11

20%

A10 9% Vergangenheit

Heute

Signifikanzgrenze 5%

Zukunft 2,7%

4%

Bild 5-76 Fortschreibung der antizipativen Berechnungen

Mit der Zeit bzw. mit dem tatsächlichen Eintreffen eines Änderungsereignisses erfolgt eine Fortschreibung der antizipativen Berechnungen. Zweige, deren Auslösungszeitpunkt in der Vergangenheit liegen, sowie deren Abzweigungen werden gelöscht, neue potenzielle Ereignisse innerhalb der Zeitgrenze berücksichtigt (dynamisches Verwerfen/Hinzufügen von Zweigen). Tritt im Beispiel das Ereignis E4 (also nicht E1 und E2) ein, ergibt sich ein geänderter Plan als Bezugspunkt (vergleiche Bild 5-76). Die Wahrscheinlichkeitswerte der Zweige werden entsprechend neu berechnet, bestimmte Zweige entfallen, andere mit jetzt höherer Wahrscheinlichkeit müssen noch durchgeführt werden (z. B. A11). • Realisierung des Verbesserungs-Algorithmus Die wesentliche Idee besteht darin, nach einer Vorphase, in welcher der alte Plan analysiert wird und die aufgetretenen Änderungen eingeplant und auf Bestandskonflikte reduziert werden, die dann am Ende des Umplanungshorizontes resultierenden Unterschreitungen des Sicherheitsbestandes – nach den von ihnen implizierten Kosten geordnet – sukzessive durch verbessernde Maßnahmen unter Beachtung aller Restriktionen zu beseitigen. Dabei werden für jede Bestandsunterschreitung verschiedene Maßnahmen – nach ihren vermuteten Erfolgsaussichten gewichtet – getestet, die (zudem) in Phasen angeordnet werden. Da das Ergebnis jeder Änderungsmaßnahme nur eingeschränkt abgeschätzt und der Ausgangspunkt für die Beseitigung weiterer Inkonsistenzen sein kann, ist eine Abarbeitung eines umfangreichen Alternativenbaumes notwendig, der bspw. durch einen depth-first rekursiven Aufruf der Umplanungsaktionen realisiert werden kann.

5.1 Mengenplanung

987

begin Analyse alter Plan Einplanung der Änderungen // Umplanung X: if Bestandsunterschreitung und nicht Rekursionsende then begin Wähle Produkt i mit teuerster Bestandsunterschreitung Bestimme geeignete Zeitabschnitte t1, t2, ... zur Umplanung if die Freiräume (mit noch verfügbarer Produktionskapazität) nicht ausreichen then begin for all t ∈ {t1, t2,...} do begin Bestimme Lose Q1,Q2,... in t mit geringsten Kosten bei Löschen for all Q ∈ {Q1,Q2,...} do if Q ≠ ∅ then begin Lösche (partiell) Q Plane i ein Plan2: = Plan - Q Aktualisiere „Bester Plan“ goto X end end end end end

Bild 5-77 Prinzipieller Aufbau des Algorithmus

– Einplanen der Änderungen

Zunächst wird der alte Plan auf Konsistenz überprüft. Stellen sich dabei Inkonsistenzen hinsichtlich der Verfügbarkeit von Betriebsmitteln und Mitarbeitern heraus, sind grundsätzlich zwei Handlungsweisen möglich. • Einerseits können Lose auf den betroffenen Betriebsmitteln und in den betroffenen Zeitabschnitten ganz oder teilweise gelöscht werden, um den Betriebsmittelbedarf und/oder Mitarbeiterbedarf entsprechend zu senken. Auf eine geeignete Auswahl wird näher bei der Besprechung der Einlastung der Änderungen eingegangen. • Andererseits können die Verfügbarkeiten an Betriebsmitteln und/oder Mitarbeitern entsprechend nach oben angepasst werden. So können etwa bewusste Einstellungen/Inkonsistenzen im alten Plan durch den (manuellen) Planer wie „schnelles Team“, „Schicht ohne Ausfälle“ etc. berücksichtigt bzw. auch im geänderten Plan genutzt werden. Geänderte Anfangsbestände und/oder Bedarfe der einzelnen Produktklassen müssen im Bestandsplan aktualisiert und die kumulierten Bedarfe sowie die Differenzen neu berechnet werden. Ändert sich der prognostizierte Bestand für den letzten Zeitabschnitt, müssen für die betroffene Produktklasse die Bestandskosten aktualisiert werden. Komplexer ist die Berücksichtigung geänderter Verfügbarkeiten an Betriebsmitteln und/oder Mitarbeitern in bestimmten Zeitabschnitten, da hier bei einer reduzierten Verfügbarkeit ggf. zusätzlich entschieden werden muss, welche Lose im Zeitabschnitt ganz oder teilweise gelöscht werden. Hier wird so verfahren, dass bei einer reduzierten Verfügbarkeit einem Betriebsmittel j in Zeitabschnitt t und einer dar-

988

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

aus resultierenden Inkonsistenz für alle Lose dieses Zeitabschnitts auf j berechnet wird, bei welcher (partiellen) Löschung die günstigste Kostenveränderung auftritt. So wird i. a. das Los gelöscht, für dessen Produktklasse im Vergleich zum Sicherheitsbestand bzw. zu Null (noch) der höchste Bestand für den letzten Zeitabschnitt prognostiziert wird. Tritt nach dem Löschen immer noch eine Verletzung der Verfügbarkeit auf, wird das Los mit der nächstgünstigen Kostenveränderung gelöscht usw.. Tritt eine Verletzung der Mitarbeiterverfügbarkeit in einem Zeitabschnitt auf, muss entschieden werden, auf welchem Betriebsmittel eine Produktionseinschränkung vorgenommen wird. – Durchführung der Verbesserung

Das Einplanen der Änderungen liefert einen Plan, bei dem alle Verfügbarkeitsrestriktionen an Betriebsmitteln und Mitarbeitern erfüllt sind, aber ggf. ungünstige Bestände am Ende des Umplanungshorizonts prognostiziert werden. Der Plan ist also gültig/durchführbar, aber ggfs. verbesserungsbedürftig. Die Idee des Verbesserungsalgorithmus besteht nun darin, die einzelnen Bestandskonflikte sukzessive aufzugreifen und durch umplanerische Maßnahmen zu beseitigen, wobei bzw. wodurch zwischenzeitlich durchaus andere Bestandskonflikte entstehen oder vergrößert werden können, der Plan an sich aber gültig bleibt. Die Umplanungsmaßnahme besteht bei Bestandsdefiziten darin, zunächst geeignete Zeitabschnitte auf Betriebsmitteln zu finden, in denen noch Produktionskapazität zur Verfügung steht. Reichen diese Freiräume nicht, werden innerhalb dieser Zeitabschnitte bereits vorhandene Lose gesucht, die am ehesten für eine (partielle) Löschung in Frage kommen, um die Freiräume zu vergrößern, wobei neue Bestandskonflikte entstehen können, die in einer späteren Runde gelöst werden müssen (siehe Abschnitt 5.1.2.3.2). Das Testen alternativer Maßnahmen wird durch eine rekursive Branch-and-Bound-Methode gelöst. Da die Bestandskonflikte sukzessiv gelöst werden, ist hier jeweils nur ein Konflikt auszuwählen, also keine Reihenfolge aller Konflikte zu bilden. Die Auswahl basiert auf den Bestandskosten-Parametern: Es wird jeweils der Konflikt ausgewählt, der die höchsten Bestandskosten verursacht. Dies sind die Produktklassen, die hohe Defizite und/oder hohe Defizitkosten aufweisen. Bei geeigneter Parametrisierung handelt es sich also gerade um die wichtigen Produktklassen, für die im Umplanungshorizont eine höhere Ausbringungsmenge erzielt werden soll. Für die ausgewählte Produktklasse soll eine zusätzliche Menge möglichst in der Höhe produziert werden, mit der am Ende des Umplanungshorizontes der geforderte Sicherheitsbestand, der ggf. explizit für den betrachteten Zeitraum angepasst wurde, bzw. der Wert im alten Plan erreicht oder zumindest das Defizit ausgeglichen wird. Da bei einer Umplanung i. d. R. mit sehr knappen, da größtenteils schon belegten Gebrauchsfaktoren geplant wird, werden bei der Auswahl nur solche Konflikte berücksichtigt, bei denen tatsächlich ein Defizit (prognostizierter Bestand < 0) und nicht nur eine Unterschreitung des Sicherheitsbestandes vorliegt. Da die Bestände des alten Plans möglichst erhalten werden sollen, werden andererseits Bestandskonflikte durch Überschreiten des Sicherheitsbestandes nicht direkt angegangen,53 da diese Über-

5.1 Mengenplanung

989

bestände ggf. unmittelbar nach dem Umplanungshorizont benötigt werden. Sind für die betroffenen Produkte die Sicherheitsbestände aber nicht explizit hochgesetzt worden, werden solche Überproduktionen ggf. reduziert, um für andere, defizitäre Produktklassen freie Kapazitäten zu schaffen. Bei der Auswahl geeigneter Zeitabschnitte auf den Betriebsmitteln für die zusätzliche Produktion einer Produktklasse i sind zwei Kriterien zu beachten. Einerseits sollte die Eignung eines Zeitabschnitts auf einem Betriebsmittel aus Zeitgründen möglichst einfach berechnet werden können. Andererseits sollten möglichst die Zeitabschnitte gefunden werden, in denen eine hohe zusätzliche Ausbringungsmenge erzielt werden kann. Beides wird durch große Umrüstzeiten zwischen den verschiedenen Produktklassen eines Betriebsmittels erschwert, so dass in diesem Fall ein einfacher Vergleich der verbleibenden Freiräume nicht ausreicht. Es wird daher auf die exakte Berechnung der zusätzlichen Produktionsmenge für die einzelnen Betriebsmittel-Zeitabschnitt-Kombinationen verzichtet und stattdessen ein Schätzwert berechnet, der kleinergleich dem tatsächlichen Wert ausfällt. Dazu werden mögliche Verschiebungen der Umrüstzeiten vor dem ersten und nach dem letzten Los eines Zeitabschnitts t auf einem Betriebsmittel j nicht berechnet und als Basis als „frei“ gekennzeichnete Zeitbereiche der Länge f(j,t) genommen. Bei der Berechnung der zusätzlichen Menge von i sind dann zwei Fälle zu unterscheiden: • i wird bereits auf Betriebsmittel j in Zeitabschnitt t produziert: Der Schätzwert für die zusätzliche Produktionsmenge ergibt sich dann als Quotient aus f und der Produktionszeit je Verbrauchsfaktoreinheit auf j. • i wird noch nicht auf j in t produziert: Hier ist unter allen Positionen vor, innerhalb und nach der Sequenz der auf j in t geplanten Lose die günstigste hinsichtlich der dann geänderten Umrüstzeiten zu bestimmen.54 Die tatsächlich zur Verfügung stehende Produktionszeit f‘ ergibt sich bei der Anordnung der Produktion von i zwischen zwei Losen der Produktklassen i1 und i2 dann zu: f' ( j, t ) = f ( j, t ) – uz ( i 1, i 2 ) + uz ( i 1, i ) + uz ( i, i 2 ) und die erzielte Produktionsmenge als Quotient aus f‘(j,t) und der Produktionszeit je Einheit. Die ausgewählten, nach ihrer geschätzten zusätzlichen Ausbringungsmenge sortierten Betriebsmittel/Zeitabschnitte werden dann für zwei verschiedene Arten einfacher Umplanungsmaßnahmen verwendet (siehe Abschnitt 4.1.1.4).

53

Etwa dadurch, dass zunächst Lose von Produkten reduziert oder gelöscht werden, bei denen der eingestellte Sicherheitsbestand überschritten wird, um so freie Kapazitäten für Defizite anderer Produkte zu schaffen.

54

Hier werden für den ersten bzw. letzten Zeitabschnitt des Umplanungshorizontes auch – sofern vorhanden – das Los vor bzw. nach dem Umplanungshorizont sowie der dort verfügbare Zeitpuffer für Umrüstungen in der Kostenbewertung berücksichtigt. Bei geschickter Wahl kann dann im ersten Zeitabschnitt sofort begonnen bzw. bis ans Ende des letzten Zeitabschnitts gefertigt werden.

990

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

• Auffüllen aller vorhandenen Lose von i: Einerseits wird probiert, den Bestandskonflikt durch Auffüllen aller vorhandenen Lose dieser Produktklasse zu lösen. Hier wird also jeweils eine maximale Betriebsmittel/Zeitabschnitt-Auslastung angestrebt. Da dabei potenziell sehr viele Betriebsmittel/Zeitabschnitte betroffen sind, wird diese Maßnahme nur dann durchgeführt, wenn sie tatsächlich den Bestandskonflikt zufriedenstellend löst. • Auffüllen eines der aussichtsreichsten Zeitabschnitte: Andererseits wird getestet, jeweils eines der Betriebsmittel / einen der Zeitabschnitte mit der nach der obigen Berechnung höchsten erwarteten zusätzlichen Ausbringungsmenge mit der Produktion von i aufzufüllen. Hier wird also versucht, den Bestandskonflikt durch eine Maßnahme in einem Zeitabschnitt so weit wie möglich zu reduzieren. Stellt sich heraus, dass keines der ausgewählten Betriebsmittel / keiner der ausgewählten Zeitabschnitte eine nennenswerte Ausbringungserhöhung ermöglicht, wird zusätzlich versucht, den Freiraum in diesen Zeitabschnitten durch Reduzieren/Löschen eines dort ursprünglich geplanten Loses zu vergrößern (siehe Abschnitt 5.1.2.3.1). Nach beiden Maßnahmen wird dann der Plan aktualisiert und mit dem nächsten Bestandskonflikt fortgefahren.55 Um die erzielbare Ausbringungsmenge in einem Betriebsmittel/Zeitabschnitt bei einer durchgehend hohen Belegung im Umplanungszeitraum in eine sinnvolle Größenordnung zu bringen, wird die dargestellte Maßnahme dadurch ergänzt, dass zunächst eines der ursprünglich für diese Zeitabschnitte vorgesehenen Lose reduziert oder gelöscht wird und dann die erzielbare Ausbringungsmenge von Produktklasse i für den größeren Freiraum berechnet wird. Die Auswahl eines zu reduzierenden bzw. zu löschenden Loses erfolgt wie bei der Berücksichtigung geänderter Verfügbarkeiten, wobei auch hier mehrere Alternativen in der berechneten Reihenfolge getestet werden. Es ist sinnvoll und notwendig, sowohl eine teilweise Reduzierung als auch eine vollständige Löschung eines Loses zu prüfen. Die Zahl der Lose einer Produktklasse kann bei entsprechend gewähltem Umplanungszeitraum eins sein. Nach der Löschung dieses Loses lässt sich evtl. keine andere Produktionsmöglichkeit mehr finden. Gegebenfalls ist eine teilweise Löschung ohnehin ausreichend, um genügend freie Kapazität zu schaffen. Liegt eine sehr hohe Auslastung vor, kann es sogar notwendig sein, vorhandene Lose so weit zu kürzen, dass der prognostizierte Bestand am Ende des Umplanungshorizontes lediglich gleich dem Sicherheitsbestand bzw. Null wird, um dann die sich ergebenden vielen kleinen Freiräume zum Ausgleich von Defiziten zu nutzen. Durch eine solche Reduzierung vorhandener Lose und Einlastung kleiner Lose defizitärer Produktklassen in die Lücken entstehen zwar ggf. viele zusätzliche Rüstzeiten, welche die verfügbaren Kapazitäten stark reduzieren und die eigentlichen Produktionszeiten stark zersplittern, die rechtzeitige 55

Man beachte, dass es sich hierbei auch um den bisher erst partiell gelösten Bestandskonflikt für die gleiche Produktklasse i oder den bei einer Löschung eines Loses gerade neu geschaffenen Konflikt handeln kann!

5.1 Mengenplanung

991

und ausreichende Abdeckung aller Bedarfe lässt sich aber möglicherweise nur so realisieren. Als Größe der Reduzierungsschritte kann beispielsweise die Größe der Transportlose gewählt werden, aus denen sich ein Los zusammensetzt. Über die kostenmäßige Bewertung ist sichergestellt, dass vorzugsweise Lose von solchen Produktklassen reduziert oder gelöscht werden, für die noch große Überbestände bzw. Bestände größer Null existieren. Sind alle Bestände knapp, werden über die produktklassenbezogenen Parameter vor allem solche Produktklassen ggf. unter den Sicherheitsbestand oder unter Null gekürzt, die mit geringen Strafkosten verbunden sind, also unwichtiger als andere Produktklassen sind. Wird eine vollständige Löschung eines Loses vorgenommen, um Rüstzeiten zu sparen, können dadurch entstandene Bestandskonflikte ggf. in späteren Runden des Verfahrens auf anderen Betriebsmitteln und/oder in anderen Zeitabschnitten ausgeglichen werden, die für Bestandsdefizite anderer Produktklassen aus fertigungstechnischen, mengen- oder umrüstzeitbezogenen Gründen usw. nicht erfolgversprechend erscheinen. Insbesondere durch die Vereinigung bisher getrennter Lose in verschiedenen Zeitabschnitten und/oder auf verschiedenen Betriebsmitteln können so ggf. erhebliche Umrüstzeiten gespart werden. Reduktion und Löschung von Losen zur Vergrößerung von Kapazitätspuffern sind somit komplementäre Operationen. Reduktionen schonen die betroffenen Bestände so weit wie möglich und schaffen kleine nutzbare Freiräume. Löschungen dagegen sparen Rüstzeiten, schaffen größere Freiräume und führen ggf. zu Losverschmelzungen. Die Änderungen der Bestandsentwicklung, insbesondere des prognostizierten Bestandes am Ende des Umplanungshorizontes, sind aber tendenziell größer bzw. lassen sich bei einem oder nur wenigen Losen dieser Produktklasse im Umplanungshorizont nicht mehr ausgleichen. – Beschränkung der Laufzeit, Terminierung des Algorithmus

Eine effektive Beschränkung der Laufzeit des Umplanungsalgorithmus ist notwendig, da erstens je Verletzung der Bestands-Restriktion eine Fülle alternativer Maßnahmen potenziell getestet werden kann, zweitens zur Beseitigung eines Bestandskonfliktes ggf. mehrere Maßnahmen sukzessive angewendet werden müssen und drittens die Beseitigung eines Bestandskonfliktes wieder andere Bestandskonflikte verursachen kann.56 Daher sind eine Reihe von Maßnahmen erforderlich, die einerseits eine Beschränkung der Laufzeit garantieren und andererseits trotz eingeschränkter Laufzeit eine breite57 und tiefe58 Suche im Planungsraum der geänderten Pläne sicherstellen. Zudem können die Laufzeit und der Suchraum 56

Darüber hinaus kann es sogar passieren, dass einmal durchgeführte Maßnahmen in späteren Schritten probehalber wieder rückgängig gemacht werden und so quasi sinnlos „im Kreis gegangen wird“.

57

Breit bedeutet, dass ausreichend viele und möglichst unterschiedliche Handlungsalternativen zur Beseitigung eines Bestandskonfliktes ausprobiert werden.

58

Tief bedeutet, dass nach der Beseitigung eines Konfliktes die ggf. auftretenden Konsequenzen sowie die anderen verbleibenden Konflikte basierend auf dem geänderten Plan in rekursiven Aufrufen der Umplanung alle abgearbeitet werden können.

992

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

parametergestützt beeinflusst werden: Erstens wird die Zahl der Zeitabschnitte, in denen eine zusätzliche Einlastung einer Produktklasse getestet wird, auf einen Wert insertmax begrenzt. So wird erreicht, dass nur in den insertmax Zeitabschnitten mit höchsten Erfolgsaussichten eine Umplanung gestartet und der Suchraum entsprechend reduziert wird. Ebenso wird die Zahl der Lose im jeweils ausgewählten Betriebsmittel/Zeitabschnitt, die probehalber gelöscht werden, beschränkt. Neben dem Versuch, ohne Löschung auszukommen, gehen dann von diesem Betriebsmittel/Zeitabschnitt nur beschränkt viele Alternativen aus. Diese bisher genannten Parameter beschränken lediglich die Breite des Suchraums. Da es aber zulässig ist, dass aus einer Maßnahme neue Bestandskonflikte entstehen, ist zudem eine zumindest implizite Beschränkung in der Tiefe notwendig. Da die Zahl der Konflikte nach Umsetzung der Änderungen sowie die Anzahl von Schritten, die zur Beseitigung eines Konfliktes benötigt werden, im voraus nicht bekannt sind, wird statt einer expliziten Beschränkung in der Tiefe eine Beschränkung der Gesamtzahl an durchgeführten Maßnahmen vorgenommen. Jedem Rekursionsaufruf wird dazu die maximal auszuführende Anzahl an Schritten mitgegeben, die für jeden weiteren rekursiven Aufruf entsprechend dekrementiert wird. Insgesamt wird so auch die Terminierung des Umplanungsalgorithmus sichergestellt. Um eine gleichmäßige Tiefe über die zuvor festgelegte Breite des Suchraums zu erreichen, wird die insgesamt zur Verfügung gestellte Schrittzahl auf alle Alternativen aufgeteilt. Stehen beispielsweise 6.000 Schritte zur Verfügung und sollen jeweils in zwei Schichten eine Einlastung unter Löschung keines, eines oder zweier Lose getestet werden, stehen für jede Alternative mindestens 6.000 / (2 ⋅ 3) = 1.000 Einzelschritte zur Verfügung. Da nicht bekannt ist, ob die 1.000 Schritte jeweils tatsächlich benötigt werden und um die insgesamt zur Verfügung stehende Schrittzahl auszunutzen, werden zudem die tatsächlich durchgeführten Schritte am Ende der Rekursion zurückgemeldet und für die anderen Alternativen anteilig zur Verfügung gestellt. Ein Beispiel zeigt Bild 5-78. 6.000

5.000

3.000

2.000 3.000

A1 1.000

1.000 1.000

A2 500

3.000

A3

A4 1.500

1.500 1.000

200

1.400

A5 800

A6 2.000

1.000

Bild 5-78 Aufteilung der maximalen Schrittzahlen auf Alternativen

Neben einer Schrittzahl-Beschränkung gelten darüber hinaus Beschränkungen, die sich aus Eigenschaften des Plans ergeben. Einerseits wird eine untere Grenze für den prognostizierten Bestand festgelegt, der durch Löschungen auch zwischenzeitlich nicht unterschritten werden darf. Verbesserte Pläne, die sich nur durch solche

5.1 Mengenplanung

993

starken Löschungen, die ggf. sogar wieder ausgeglichen werden können, realisiert werden können, werden so evtl. nicht gefunden. Andererseits kann festgelegt werden, wie stark der Kostenwert eines geänderten Plans im Vergleich zum bisher besten Plan abweichen darf. Ist er Null, muss mit jedem Schritt eine tatsächliche Verbesserung des Plans erzielt werden, was aber in der Regel unrealistisch ist. Ist er größer Null, gibt der Wert an, wie stark der geänderte Plan zwischenzeitlich hinsichtlich der Kosten vom bisherigen Optimum abweichen darf. Der Parameter beschränkt so die Größe des Suchraums um die beste bisher gefundene Lösung.59 Eine Übersicht der verwendeten Methoden zur Reduktion der Größe und Tiefe des Suchbaums gibt Bild 5-79. Beschränkung der Laufzeit

formale Kriterien

maximale Schrittzahl Zahl getesteter Schichten Zahl getesteter Löschungen

sachliche Kriterien

maximales Bestandsdefizit maximale Mehrkosten

Bild 5-79 Kriterien zur Beschränkung der Laufzeit

Der Suchbaum selber wird zweckmäßigerweise depth-first (in Tiefensuche) durchlaufen, da für die Zwischenspeicherung der einzelnen geänderten Pläne nicht unerheblicher Speicherplatz benötigt wird, was eine Breitensuche oder eine best-first Suche ausschließt. Dies stellt keinen spürbaren Nachteil gegenüber einer anderen Reihenfolge dar, weil über den Effekt umplanerischer Maßnahmen und ihre Gewichtung ohnehin nur eingeschränkt geurteilt werden kann und das Problem nicht als klassisches Optimierungsproblem mit implizit vollständiger Suche nach dem Optimum gelöst werden kann. • Ergebnisse

Die Ergebnisse eines (möglichen) Umplanungsalgorithmus werden im folgenden so dokumentiert, dass erstens einige typische Beispiele für Umplanungen dargestellt werden, zweitens der Trade-off bzw. die Entscheidung zwischen mittel- und ergebnisbezogenen Kosten über entsprechende Kennkurven in Abhängigkeit von der Umplanungssituation und den Kostenparametern erläutert wird sowie drittens die Laufzeit des Umplanungsalgorithmus abhängig von der Ausgangssituation analysiert wird und Messergebnisse präsentiert werden.

59

Man beachte, dass der Kostenwert im Unterschied zu klassischen Branch and Bound-Problemen nicht als obere Schranke verwendet werden kann, die nicht überschritten werden darf, weil eine verbesserte Lösung häufig nur über mehrere Schritte mit zwischenzeitlicher Kostenverschlechterung erreicht werden kann. In dieser Hinsicht ähnelt die Vorgehensweise einem Simulated Annealing-Vorgehen.

994

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– Typische Umplanungen

Umplanungen werden vom alten Plan in Bild 5-80 ausgehend erläutert (vgl. Bild 522). Hier werden die Bedarfe der oberen beiden Produktklassen genau fristgerecht gedeckt. Für die anderen Produktklassen existieren im Umplanungszeitraum von Montag, erste Schicht, bis Dienstag, letzte Schicht, keine Bedarfe. Sicherheitsbestände und Ausgangsbestände seien der Einfachheit halber alle Null.

Bruttobedarf

Bestand

Bild 5-80 Ausgangspunkt „Alter Plan“

Aus Platzgründen und der Übersicht halber wird hier nur ein kleiner Planausschnitt einer einzelnen Montagelinie mit lediglich vier Produktklassen dargestellt. Die Ergebnisse selber sind aus repräsentativen Umplanungen über alle 10 Montagelinien mit über 100 verschiedenen Produktklassen entnommen. Es handelt sich also um typische Umplanungsarten, aus denen sich jede resultierende Umplanung letztlich zusammensetzt. Im ersten Fall besteht die Änderung darin, dass der Bedarf am ersten Produkt in der letzten betrachteten Umplanungsschicht von 100 auf 1500 steigt. Die Umplanung liefert nach Auffüllen das Ergebnis in Bild 5-81. Die Lose dieser Produktklassen sind hier in einigen Schichten soweit aufgefüllt worden, dass die Montagelinien-Kapazität genau ausgeschöpft wird und der erhöhte Bedarf durch Aufbauen eines zwischenzeitlichen Lagerbestandes gedeckt werden kann. Da die Anforderung lediglich darin besteht, zum Ende des Umplanungshorizontes möglichst einen ausreichenden Bestand zu liefern, und alle Schichten auf einer Linie die gleichen Kosten aufweisen, sind die Lose in den ersten Schichten aufgefüllt worden.

5.1 Mengenplanung

995

Bild 5-81 Geänderter Plan nach Auffüllen

Im zweiten Fall kann die Montagelinie aufgrund einer nicht eingeplanten Wartung von Montag, zweite Schicht, bis einschließlich Dienstag, zweite Schicht, nicht genutzt werden; die Verfügbarkeit sinkt in diesen Schichten auf null Minuten. Die zeitlich bedarfsgerechte Produktion lässt sich daher nicht mehr aufrechterhalten;60 die betroffenen Teillose müssen entweder vor oder nach der Wartung produziert werden. Eine anteilige Herstellung beider Produktklassen in Höhe von je 300 Teilen in der ersten und der letzten Schicht würde zu zusätzlichen Rüstzeiten führen. Daher werden in der Umplanung die Einzellose der Produktklassen zu je einem großen Los zusammengefasst, wobei das eine Los vor und das andere nach der Wartung produziert wird. Die erste Produktklasse wird dann teilweise früher und die zweite Produktklasse teilweise später als benötigt gefertigt; zu Ende des Umplanungshorizontes sind aber alle Bedarfe wiederum gedeckt (vergleiche Bild 5-82). Im dritten Fall besteht ein erhöhter Bedarf an der dritten und vierten Produktklasse der Linie, die nur auf dieser Linie gefertigt werden können. Da zwischen den ersten beiden und letzten beiden Produktklassen eine hohe Umrüstzeit von 4 Stunden entsteht, lassen sich die Produktklassen nur dadurch rechtzeitig herstellen, dass die ursprünglich auf dieser Linie herzustellenden Produktklassen auf einer alternativen, noch freien Linie eingelastet werden (hier nicht abgebildet). Die Bestandszahlen bleiben für diese Produktklassen daher gleich. Die nun freie Kapazität der ersten 60

Hier wird vorausgesetzt, dass keine alternative Montagelinie existiert.

996

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Montagelinie wird zur Deckung des erhöhten Bedarfs der anderen Produktklassen verwendet (vergleiche Bild 5-83).

Bild 5-82 Geänderter Plan nach Losverschmelzung

Bild 5-83 Geänderter Plan nach Verschiebung auf alternative Montagelinie

as Herstellen

er Konsistenz in

ikro- und

akrostrukturen

997

– Trade-off zwischen Mitteleinsatz und Ergebnis Ob in einer Schicht ein Produktionslos vergrößert bzw. neu eingeplant wird, hängt sowohl von der bisher geplanten Belegung dieser Schicht als auch von den Kostenparametern für Gebrauchsfaktoren und Bestände ab. Die Dynamik der Entscheidungssituation verdeutlicht Bild 5-84. Auf der Abszisse ist hier die zusätzliche Produktionsmenge für die betrachtete Produktklasse dargestellt und auf der Ordinate die durch die zusätzliche Menge entstehenden Veränderungen der Kosten für den Einsatz der benötigten Gebrauchsfaktoren, der Ergebniskosten sowie deren Summe. Die Kosten für den Einsatz der Gebrauchsfaktoren steigen tendenziell mit der zusätzlichen Menge.61 Muss zudem zusätzlich umgerüstet werden, weil das Produkt bisher noch nicht in der Schicht vorgesehen war, ist der Schnittpunkt mit der Ordinate größer Null. Die Grenzmenge, ab welcher der Kostensatz für den Einsatz der Gebrauchsfaktoren steigt, hängt von der bisherigen Auslastung ab und die Steigungen der Kurvenabschnitte von den benutzerdefinierten Kostenparametern. Zusammenfassend lässt sich der Verlauf der Gebrauchsfaktorkosten bei einer zusätzlichen Produktionsmenge also über die Anfangskosten, die Grenzmenge sowie die Kostensätze für die Gebrauchsfaktoren beschreiben. Kostenänderung

Gebrauchsfaktorkosten

Gesamtkosten

abhängig von Auslastung Ergebniskosten Kosten für das Umrüsten

0

minimale Gesamtkosten

zusätzliche Menge Differenz zum Sicherheitsbestand gewählte Menge abhängig vom progn. Bestand

Bild 5-84 Kostenänderung abhängig von zusätzlicher Produktionsmenge

Die Änderung der kostenmäßigen Bewertung des Ergebnisses einer zusätzlichen Produktionsmenge der betrachteten Produktklasse hängt vor allem vom prognostizierten Bestand für die letzte Schicht ab. Dessen Differenz zum angestrebten Sicherheitsbestand bestimmt den Schnittpunkt der Änderungskurve mit dem Nullpunkt des Achsenkreuzes. Die Steigungen der Abschnitte der Änderungskurve sind wiederum durch die vom Benutzer definierten Kostenparameter gegeben. 61

Im Folgenden wird der Einfachheit halber davon ausgegangen, dass nur eine Gebrauchsfaktorklasse (Betriebsmittel, keine Mitarbeiter) in die Berechnung eingeht.

998

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Ob die Produktionsmenge einer Produktklasse in der Betriebsmittelschicht erhöht wird, hängt davon ab, ob die Gesamtkosten, die sich als Summe aus den ersten beiden Kurven ergeben, sinken oder fallen; die minimalen Gesamtkosten geben die zu wählende zusätzliche Produktionsmenge an. Alle möglichen Entscheidungssituationen lassen sich durch Verschieben der Kostenkurven für Gebrauchsfaktoreinsatz und Ergebnis darstellen: Die horizontale Lage der Gebrauchsfaktorkostenkurve hängt von der gegenwärtigen Auslastung ab, die vertikale davon, ob ein Umrüsten notwendig ist, und der Schnittpunkt mit dem Achsenkreuz und damit die Lage der Kostenkurve für das Ergebnis ergibt sich aus dem prognostizierten Bestand.

5.2

Terminplanung

In der Mengenplanung werden Ereignisse - die in der Regel durch Produktionsstufen abgegrenzt sind - zu Verrichtungsumfängen, bspw. zu Fertigungslosen oder zu Zeitabschnitten, gruppiert. Ein Los bezeichnet dabei eine Menge identischer Produkte, die ohne Unterbrechung durch Produkte anderer Produktklassen hergestellt (bzw. geliefert) werden. Diese Unteilbarkeit gilt in der Terminplanung apriori: Die Leistungserstellung wird über unteilbare Vorgänge abgebildet, deren Vorgangsdauer den gesamten - ggf. erst in der Mengenplanung abgegrenzten - Verrichtungsumfang abdeckt. Ordnet die Mengenplanung die gebildeten Lose noch nicht Gebrauchsfaktoren zu (siehe Abschnitt 5.1.1.1.1), dann kann die Terminplanung diese Zuordnung gemäß geltendem Organisationstyp leisten (siehe Abschnitt 5.2.1.1.2 ff). Die dazu verwendete, einem bestimmten sachlich abgegrenzten Umfang zugeordnete Folge von Vorgangsklassen bzw. -knoten wird als job bezeichnet62. Damit liegen Ablaufstrukturen vor, deren Knoten nur einmal und nur mit jeweils einem Beginn-/Zugangs- und einem Ende-/Abgangs-Ereignis instantiiert werden. Maßgebend für das Zeitverständnis ist der originäre Prozess. Während eines Zeitabschnittes erfolgen keine Zugangs- oder Abgangsereignisse; Zugang und Abgang werden vielmehr modellseitig einem Zeitpunkt zugeordnet. Für einen job können über den einzelnen Vorgang hinaus weitere Formalziele definiert werden. Für eine Vorwärtsrechnung gelten folgende Festlegungen: – Wenn der Heute-Zeitpunkt T

akt

nicht explizit in einem speziellen Kalender (sieV

a

he Abschnitt 3.1) festgelegt wird, gilt ∀i ∈ I : T i ≥ T 0 . – Ein Vorgang kann nicht durch andere Vorgänge unterbrochen werden (siehe V

e

a

Fußnote 64). Daher gilt ∀i ∈ I ,d i ∈ N : T i = T i + d i . 62

Siehe die Ausführungen zu Beginn von Kapitel 5. In der Terminplanung ist auch dann, wenn über der Zeit mehrere Lose/Verrichtungsumfänge zur Herstellung einer Verbrauchsfaktorklasse vorliegen, zwischen diesen keine Möglichkeit für einen mengenmäßigen Ausgleich gegeben. Daher kann ein job über die Identnummer der Vorgangsklasse und den Termin, aber genauso gut über eine rein identifizierende Nummer angesprochen werden.

5.2 Terminplanung

999

Ein Plan T* :=(T1a,...,Tna) ist durch die Begrenzungspunkte Tia aller Vorgänge gegeben. Er heißt zulässig, wenn ­ e ½ a V – die Nachfolgerestriktionen eingehalten werden ∀i ∈ I : T i ≥ max ® T q ¾ . q ∈ VG i ¯ ¿ – die Kapazitätsrestriktionen eingehalten werden ∀j ∈ I

GF

, t ∈ T:

n

Vj

¦b ijt ≤ ajt

.

i=1

Ein Plan heisst linksbündig, wenn es im zugehörigen Balkendiagramm unmöglich ist, einen Vorgang so nach links zu verschieben, dass der resultierende Plan seinerseits zulässig ist.63 Dann gibt es keinen zulässigen Plan T’ mit T i' < T i für ein V

i und T q' ≤ T q für alle q ≠ i ; i, q ∈ I . Als „Schedulingaufgabe“ wird die Bestimmung eines optimalen Plans aus allen zulässigen Plänen verstanden. Als Kriterium hierfür dient eine Zielfunktion, die jedem zulässigen Plan T*:=(T a,...,T a) eine reelle Zahl zuordnet. Ein Plan T* heisst 1

n

optimal, wenn T* die Zielfunktion minimiert (siehe z. B. [BRUC81, CMM67, RIKN78]). Die große Bandbreite unterschiedlicher Schedulingprobleme - selbst die hier getroffene Annahme, dass ein Vorgang nicht durch andere unterbrochen wird, kann aufgehoben werden - macht eine Klassifikation für die Systematisierung der Diskussion sinnvoll. Hier soll eine Klassifikation verwendet werden, die auf [GLLR79] und [BLLR83] aufbaut und in [BEPS96] ausführlich diskutiert wird64. Die in Kapitel 2 genannten Unterteilungen in Mikrostrukturen werden hier zusammengeführt und weiter ergänzt.65 a. Durchlaufzeitbezogene Ziele66 – Gesamtdurchlaufzeit Bestimmung des Endzeitpunkts des zuletzt bearbeiteten Vorgangs i 67: ­ e½ V ∀i ∈ I : max ® T i ¾ → min! ¯ ¿ – Gewichtete Summe der Durchlaufzeiten e

Bestimmung der gewichteten Summe aller Endtermine T i (mit wi ≥ 0). Ein Spezialfall ist die mittlere Durchlaufzeit mit wi = 1/nV .

63

Entsprechend kann für eine Rückwärtsrechnung mit vorgegebenen zeitlichen Begrenzungen (bspw. Kundentermine) eine Rechtsbündigkeit definiert werden: Es gibt keinen zulässigen Plan T’’ mit folgenden Eigenschaften: T i'' > T i für ein i und T q'' ≥ T q für alle q ≠ i .

1000

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

n

Vk

e V 1 ∀i ∈ I : ------ ¦ T i → min! V n i=1

64

siehe [BEPSW96]: „ ...The notation is composed of three fields α β γ . They have the following meaning: The first field α = α 1, α 2 describes the processor environment. Parameter α 1 ∈ { ∅, P, Q, R, O, F, J } characterizes the type of processor used: α 1 = ∅ : single processor, α 1 = P : identical processors, α 1 = Q : uniform processors, α1 = R : unrelated processors, α

1

= O : dedicated processors: open shop system, α

1

= F : dedicated processors: flow shop sy-

stem, α 1 = J dedicated processors: job shop system. Parameter α 2 ∈ { ∅, k } denotes the number of processors in the problem: α 2 = ∅ : the number of processors is assumed to be variable, α2 = k : the number of processors is equal to k (k is a positive integer). The second field β = β 1, β 2, β 3, β 4, β 5, β 6, β 7, β 8 describes task and resource characteristics. Parameter β 2 ∈ { ∅, pmtn } indicates the possibility of task preemption: β 1 = ∅ : no preemption is allowed, β 1 = pmtn : preemptions are allowed. Parameter β 2 ∈ { ∅, res } characterizes additional resources: β 2 = ∅ : no additional resources exist, β 2 = res: there are specified resource constraints. Parameter β 3 ∈ { ∅, prec, uan, tree, chains } reflects the precedence constraints: β 3 = ∅ , prec, uan, tree, chains: denotes respectively independent tasks, general precedence constraints, uniconnected activity networks, precedence constraints forming a tree or a set of chains. Parameter β 4 ∈ { ∅, r j } describes ready times: β 4 = ∅ : all ready times are zero, β 4 = r j :ready times differ per task. Parameter β 5 ∈ { ∅, pj = p, p ≤ p j ≤ p } describes task processing times: β 5 = ∅ :tasks have arbitary processing times, β 5 = ( pj = p ) : all tasks have processing times equal to p units, β 5 = ( p ≤ pj ≤ p ) : no pj is less than p or greater than p . Parameter β 6 ∈ { ∅, d˜ } describes deadlines: β 6 = ∅ : no deadlines are assumed in the system (however, due dates may be defined if a due date involving criterion is used to evaluate schedules), β 6 = d˜ : deadlines are imposed on the performance of task set. Parameter β 7 ∈ { ∅, n j ≤ k } describes the maximal number of tasks constituting a job in case of job shop systems: β7 = ∅ : the above number is arbitrary or the scheduling problem is not a job shop problem, β 7 = ( n j ≤ k ) : the number of tasks for each job is not greater than k. Parameter β 8 ∈ { ∅, no-wait }

de-

scribes a no-wait property in the case of scheduling on dedicated processors: β 8 = ∅ : buffers of unlimited capacity are assumed, β 7 = no-wait : buffers among processors are of zero capacity and a job after finishing is processing on one processor must immediately start on the consecutive processor. The third field, γ , denotes an optimality criterion (performance measure), i.e. ­ ½ , γ ∈ ® C max, ¦ C j, ¦ w C , L j j max, ¦ D j, ¦ w j D j, ¦ E j, ¦ w j E j, ¦ U j, ¦ w j U j, -- ¾ ¯ ¿ ¦ C j = F , ¦ w j C j = F w , ¦ D j = D , ¦ w j D j = D w , ¦ Ej = E ,

¦ wj Ej

= Ew , ¦ Uj = U ,

¦ wj Uj

= Uw

where

and „--“ means testing for feasibility whenever schedu-

ling to meet deadlines is considered ...“

5.2 Terminplanung

1001

– Begrenzung der Liegezeiten Für die n lge dk =

vk

n

Vk

Vorgänge eines jobs k gilt bei einer linearen Vorgangsfolge: –1

¦

a e lge ( T i + 1 – T i ) und für alle n job jobs ist d =

n

job

lge

¦ dk .

i=1

k=1 es Bei den folgenden Zielfunktionen sind späteste Endtermine T i je Vorgang V

i ;i ∈ I vorgegeben, die bspw. in einer Rückwärtsrechnung mit unendlichem Kapazitätsangebot berechnet wurden. – Maximale Verspätung lat

Es ist die Verspätung eines Vorgangs i zu d i

e

es

= Ti – Ti

zu berechnen. Dann

­ lat ½ V gilt ∀i ∈ I : max ® d i ¾ → min! In diese Zielformulierung gehen Verfrühun¯ ¿ gen mit ein. – Gewichtete Summe von Zeitpunktüberschreitungen Die Summe der festgestellten Zeitpunktüberschreitungen ist unter BerücksichtiV

gung entsprechender Gewichtungen zu bilden. ∀i ∈ I : V

n ­ lat e es½ lat lat d i = max ® 0, T i – T i ¾ ; d = ¦w i ⋅ d i . ¯ ¿ i=1

– Fixe Terminüberschreitungskosten Die Terminüberschreitungskosten sind unabhängig von der Dauer der Zeitüberschreitungen fest vorgegeben: δ i

e

es

­ 1, falls T i > T i = ® ¯ 0, sonst

lat

Entsprechend gilt bei vorgegebenen frühesten Terminen für die Verfrühung: – Maximale Verfrühung V

fru··

Die Verfrühung ist zu ∀i ∈ I : d i 65

66 67

af

a

= T i – T i zu berechnen. Eine zweite

siehe auch [BRUC98], S. 1ff, [BRU81], S. 24ff, [PINE02], S.14ff, [VAES95], S. 18ff, [HUTH95], [SMK93], [BASS00]; isolierte Verbrauchsfaktorklassen werden bereits in Abschnitt 4 diskutiert ( α 1 = 0, α 1 = P, α 1 = Q, α 1 = R in [BESPW96]). Mit durchlaufzeitbezogenen Zielen werden möglichst geringe Kapitalbindungskosten angestrebt. Die Minimierung der maximalen Durchlaufzeit wird häufig kritisiert, weil alle anderen Fertigstellungstermine ignoriert werden. Diese Zielsetzung führt aber zur Beantwortung der Frage, ob ein gegebenes Produktionsprogramm in einem bestimmten Zeitraum abgewickelt werden kann.

1002

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

fru··

Möglichkeit ist: d i

­ af a½ = max ® 0, T i – T i ¾ . ¯ ¿

b. auf die Kapazitätsbelegung bezogene Ziele (siehe [ZAEP82], S. 250). Die Gesamtbelegungszeit eines Gebrauchsfaktors j berechnet sich aus der Summe der Bearbeitungs- und Leerzeiten in einem gegebenen Zeitraum: V

∀i ∈ I ; j ∈ I

GF

:d

bel

n

=

V

n

GF

¦ ¦

dfz n

i=1j=1 leer

Dabei ist d j

GF

leer

d ij + ¦ d j

.

j=1

die Leerzeit des Gebrauchsfaktor j im betrachteten Zeitraum.

Nimmt man als Betrachtungszeitraum die maximale Durchlaufzeit68, so gilt für die Leerzeit ∀i ∈ I

Vj

Vj

­ e½ n dfz leer = max ® T i ¾ – ¦ d : dj und für die Maximierung der Ka¯ ¿i=1

pazitätsauslastung als Verhältnis von Gesamtbearbeitungs- zu Gesamtbelegungszeit KA = § ©

n

V

n

GF

¦ ¦

i = 1j = 1

dfz d ij

· ⁄§ ¹ ©

n

V

n

GF

¦ ¦

i = 1j = 1

n

dfz d ij

+

GF

¦

j=1

Für die Minimierung der Leerzeiten gilt naturgemäß ∀j ∈ I n

leer · → max!

dj

GF

¹

:

Vj

leer

¦ dj

→ min!

j=1

c. Minimierung der Rüstkosten Die Kosten/Zeitanteile, die für die Umstellung eines Gebrauchsfaktors von einer Vorgangsklasse auf eine andere anfallen, sind von diesen Vorgangsklassen abhängig. Dann gibt es eine Reihenfolge, bei der diese Kosten minimal sind: Das Umrüru·· s

sten von Vorgang i auf Vorgang p benötigt d ip

Zeitabschnitte. Gesucht wird eine

Vj ½ Vj ½ Vj Vj ­ ­ Permutation σ: ® 1, ..., n ¾ → ® σ ( 1 ), ..., σ ( n ) ¾ der Menge I der n Vor¯ ¿ ¯ ¿

gänge zur Beschreibung der Reihenfolge der n

Vj

Vorgänge auf dem betrachteten

Gebrauchsfaktor § i σ ( 1 ), ..., i σ ( nVj )· , die zu der in Summe minimalen Rüstzeit © ¹ Vj

n – 1 ru·· s führt: ¦ d σ ( i )σ ( i + 1 ) → min! i=1 68

Was bedeutet, dass danach kein unnötiges Kapazitätsangebot besteht.

5.2 Terminplanung

1003

Eine der umfassendsten Scheduling-Aufgaben ist die Kapazitätsterminierung (siehe [ZAEP82], S. 236ff). Sie setzt eine Produktion im Job Shop, eine gegebene Anzahl von Gebrauchsfaktoren, Vorgänge ohne Unterbrechung, lineare Arbeitspläne (lineare jobs) und vorgegebene späteste Termine voraus. Ziel ist, die Verzugskosten zu minimieren. Die Aufgabenstellung lässt sich wie folgt beschreiben: Eine Vorwärtsterminierung / Durchlaufterminierung ermittelt frühest mögliche af

ef

Anfangs- bzw. Endtermine T ki bzw. T ki , wobei k = {1,...,n job } der job-Index und i = {1,..., n

Vk

} der Index der Vorgänge eines jobs ist. Ergebnis ist der früheste End-

ef termin T k für jeden job k. Die Rückwärtsterminierung geht für jeden job k von eiG nem absoluten Fertigstellungstermin T k aus. Dieser wird so gewählt, dass der job G k auch bei Verzug in jedem Fall früher als T k abgeschlossen ist. Der Planungszeit-

raum wird in Zeitabschnitte unterteilt, die eine eindeutige Termindarstellung geG

währleisten (small bucket). Der Zeitindex t läuft damit von 1 bis maximal T k . Aus es der Rückwärtsrechnung ergeben sich die spätest möglichen Endzeitpunke T ki der Vorgänge i ;i ∈ I

Vk

eines jobs k ;k ∈ I

job

. Außerdem ist der Wunschendtermin

es T k eines jeden jobs k gegeben. Gesucht werden nun die Termine /Zeitabschnitte,

in denen jeder Vorgang eines jobs erledigt ist, bzw. es wird der Zeitabschnitt gesucht, ab dem ein job abgeschlossen ist. Dazu dienen die Variablen ­ 1, wenn der Vorgang i des jobs k genau im Zeitabschnitt t abgeschlossen ° δ kit = ® wird ° 0, sonst ¯ ­ 1, wenn alle Vorgänge des jobs k im Zeitabschnitt t fertiggestellt sind ° δ kt = ® ( in oder vor Zeitabschnitt t – 1 beendet ) ° ¯ 0, sonst es

Ziel für die Kapazitätsterminierung ist die Einhaltung der Wunschendtermine T k . rck

Die verspätete Fertigstellung eines jobs k führt zu Strafkosten k kt , die sich mit der Zeit verändern können. Ein job ist verspätet, wenn er nach dem gewünschten Teres

e

G

min T k fertiggestellt wird; δ kt ist 0 für Zeitabschnitte t mit T k < t ≤ T k . Die gen

samte Verspätung berechnet sich zu

job

¦

k=1

G

Tk

¦ es

( 1 – δ kt )

t = Tk + 1

1004

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

n

job

G

Tk

rck

¦ ¦ k kt ⋅ ( 1 – δ kt ) → min!

und die Zielfunktion lautet

k = 1 t = T kes + 1

n

job

rck

¦ k kt ⋅ δ kt .

¦

Eine gleichwertige Zielfunktion dazu ist: Maximiere z =

G

Tk

k=1 t=

es Tk +

1

Unabdingbare Nebenbedingungen sind – die Bedingungen für die Fertigstellung jedes Vorgangs Jeder Vorgang i eines jobs k muss zwischen seinem frühest- und spätestmöglief

chen Endzeitpunkt abgeschlossen sein ( δ kit muss für ein t zwischen T ki und es

T ki den Wert 1 annehmen). Dies gewährleisten die Bedingungen es

Vk ½ ­ job und i = ® 1, …, n ¾ : ∀i ∈ I ¯ ¿

T ki

¦ δ kit = 1 ef

t = T ki

In jeder Gleichung ist der Wert eines beliebigen δ kit durch die übrigen bestimmt. – die Bedingungen für die Fertigstellung jedes jobs: Ein job k ist erst dann abgeschlossen, wenn alle n

Vk

Vorgänge durchgeführt sind.

Um sicherzustellen, dass δ kt einen Wert von Null hat, bis alle Vorgänge des jobs k abgeschlossen sind, werden folgende Bedingungen eingeführt: ∀i ∈ I

es es G 1 und t = T i , T i + 1, ..., T i : δ kt ≤ -------Vk

job

n

n

Vk

t–1

¦ ¦

δ kis .

i = 1 s = T kief

– die technologischen Bedingungen: Wenn Vorgang q dem Vorgang i direkt vorausgeht, dann kann - bei Normalfolge (siehe Bild 5-91) - der Fertigstellungstermin des Vorgangs i nicht kleiner als der Fertigstellungstermin des Vorgangs q einschließlich der Bearbeitungszeit dfz

d ki des Vorgangs i sein: es

∀k ∈ I

job

;i, q ∈ I

Vk

T kq

:

es

T ki dfz δ ⋅ t + d ≤ ¦ efkqt ¦ efδkit⋅ t . ki t = T kq t = T ki

Derartige Bedingungen sind für alle jobs und alle Vorgänge eines jobs aufzustellen. – Kapazitätsbeschränkungen Während der Bearbeitung eines jobs auf einem bestimmten Gebrauchsfaktor darf dieser durch keinen anderen job belegt sein (Einzelplatz). In einem Zeitabschnitt

5.2 Terminplanung

1005

wird der Vorgang i eines jobs k genau dann von einem Gebrauchsfaktor bearbeitet, wenn dfz

a G ∀t = T ki, ..., T k :

t + d ki – 1

¦ δ kiτ = 1 gilt.

τ=t

Die Bedingung, dass in jedem Zeitabschnitt auf jedem Gebrauchsfaktor j höchstens ein job bearbeitet wird, drücken die Ungleichungen job

∀j ∈ I

GF

t+d

dfz

–1

ki G n a und t = min T ki, ..., max T k : ¦ ¦ ¦ V kj k=1 τ=t i∈I V kj

Dabei bezeichnet I faktor j.

δ kiτ ≤ 1 aus.

die Menge der Vorgänge des jobs k auf dem Gebrauchs-

Grundsätzlich führt das Modell auf ein binäres Optimierungsproblem.69 Es formuliert die Problemstruktur der Kapazitätsterminierung exakt und schließt die Maschinenbelegung70 mit ein. Die hier angesprochenen exakten Lösungsverfahren sind aber nicht nur für die meisten Anwendungsfälle - neben dem zu leistenden Aufwand - zu eingegrenzt, sondern sie unterliegen darüberhinaus wie alle Verfahren, die das Planungsergebnis hinsichtlich einer Zielsetzung optimieren wollen, der Einschränkung, dass dieses Optimum nur in einem abgeschlossen Planungshorizont gilt. Wird dieser Planungshorizont von Planungszyklus zu Planungszyklus rollierend fortgeschrieben, erreicht man nur, dass man von Planungszyklus zu Planungszyklus einem Ziel nachjagt, das man im nächsten Planungszyklus mit anderen Planvorgaben zu Ende des neuen Planungshorizonts erreichen will. Gegebenfalls läuft man von Planungszyklus zu Planungszyklus in die völlig falsche Richtung. Ein heuristisches Vorgehen mit einer Vorwärts- oder Rückwärtsterminierung vereinfacht sich ganz wesentlich, wenn in Vorwärtsrichtung ab dem frühesten, in Rückwärtsrichtung ab dem spätesten Belegungstermin eines Gebrauchsfaktors, der über das Maximum der End- bzw. über das Minimum der Anfangstermine bereits belegter Vorgänge berechnet wird, terminiert wird und keine Einlastung in Lücken mit noch nicht genutztem Kapazitätsangebot erfolgt. Da deshalb in einer Vorwärtsterminierung noch keine Vorgänge zu späteren, in einer Rückwärtsterminierung noch keine Vorgänge zu früheren Terminen als der jeweils zur Belegung anstehende 69

Da bspw. Pritsker, Watters und Wolfe (siehe [ZAEP82]) ein vergleichbares Modell auch für die Mehrprojektplanung verwenden wollen, sind die Kapazitätsbeschränkungen dort allgemeiner formuliert; sie lassen auch zu, dass in einem Zeitabschnitt mehrere identische Gebrauchsfaktoren bereitstehen und ein Vorgang gleichzeitig mehrere davon in Anpruch nimmt. Dieses Modell kann verallgemeinert werden. Bspw. zeigen die Autoren, wie sich Überlappung und Splittung von Vorgängen oder eine Losteilung berücksichtigen lässt. Allgemeinere Zielfunktionen, die die kostenmäßigen Konsequenzen einer Kapazitätsterminierung weitergehend erfassen, sind ebenfalls ableitbar.

70

Zur Maschinenbelegung siehe Abschnitt 5.2.1.1.4.

1006

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Vorgang auf dem betrachtetem Gebrauchsfaktors eingelastet wurden, steht für die Einplanung des betrachteten Vorgangs ein Zeitraum zur Verfügung, der in der Vorwärtsrechnung nur durch den Planungshorizont, in der Rückwärtsrechnung durch die Heute-Linie begrenzt wird. Ist dieser Zeitraum hinreichend, dann ist eine konstruktive Vorgehensweise ausreichend, die einen Vorgang bereits im ersten Aufwurf endgültig belegt (Plan nicht notwendigerweise links- bzw. rechtsbündig). Rechnet man vorwärts, liegen aber gegebene Vorgangsendtermine vor (siehe Kapazitätsabgleich in Abschnitt 5.2.2), dann verändert sich das Problem wie in der Mengenplanung( siehe Abschnitt 5.1): Belegungslücken sind zu nutzen; es muss auf andere Gebrauchsfaktoren ausgewichen und ggf. die Reihenfolge der Belegung der Vorgänge auf einem Gebrauchsfaktor geändert werden. Vergleichsweise einfach gestaltet sich die Problemstellung noch, wenn freie Puffer ausreichen, um einem zulässigen Plan herzustellen (siehe Bild 5-85 und Abschnitt 5.2.2.1). gegebener Endtermin Gebrauchsfaktor 2 FP

Gebrauchsfaktor 1

Gebrauchsfaktor 0

FP freier Puffer (FP)

FP

job

ggfs. Termin

gegebener Endtermin

Bild 5-85 Belegung und freie Puffer

Reichen die freien Puffer nicht aus, dann lassen sich Auswirkungen auf weitere Vorgänge und Gebrauchsfaktoren nicht vermeiden. Analog gilt für die Gebrauchsfaktoren, dass dann, wenn eine Belegungslücke für einen Vorgang vergrößert werden muss, andere Vorgänge auf diesem Gebrauchsfaktor zu verschieben sind. Ggf. können Auswirkungen auf eine bestimmte Anzahl von Vorgängen oder von Gebrauchsfaktoren beschränkt werden. Prinzipiell gilt in jedem Fall, dass ein Einplanen in Lücken mit Verschieben von Vorgängen in der Einplanungspriorität höher angesiedelte Vorgänge benachteiligt, ggf. die Einplanungspriorität konterkariert. Eine Lösung könnte sein, bei gegebenen Endterminen mit unbegrenzter Kapazität rückwärts zu rechnen und dabei nur die jobspezifischen/ verbrauchsfaktorspezifischen Strukturen zu berücksichtigen, um jobspezifische späteste Termine zu berechnen, die dann als Reihenfolgekriterium für die Einplanung in einer Vorwärtsrechnung dienen. Dies setzt voraus, dass kein job eine spezielle Auftragspriorität erhält, und kein job gezielt mit Verzug belastet wird (siehe Abschnitt 5.2.1.1.4), ermöglicht aber eine konstruktive Vorgehensweise, in der ein Vorgang bereits in der ersten Einplanung endgültig und ohne spätere Veränderung belegt wird. Eine derar-

5.2 Terminplanung

1007

tige Vorgehensweise würde das Einplanen in Belegungslücken mit allen Auswirkungen ausschließlich auf den Änderungsfall beschränken, bei dem ein einzelner Vorgang zusätzlich eingeplant werden muss.

5.2.1

Konstruktion eines Planes

Im Folgenden werden die bereits in Abschnitt 4.1.2.2. angesprochenen Verfahren der Terminplanung angegeben. „Reihenfolgeplanung “ oder „Scheduling“ meint dabei die zeitliche Planung der Durchführung von Vorgängen bestimmter Dauer unter Berücksichtigung von Nachfolge- und Kapazitätsrestriktionen (siehe bspw. [BRUC81, CMM67, RIKN78, BEPS96]). Wie in der Mengenplanung sollen auch hier knoten-, zeit- und ereignisorientierte Lösungsansätze unterschieden werden. Schrittweise sollen Restriktionen hinzugefügt oder Mikrostrukturen modifiziert werden. Ohne einen Anspruch auf Vollständigkeit sollen hier folgende Vorgehensweisen unterschieden werden: – Ein Planungschritt betrachtet die vollständige Menge der zu verplanenden Vorgänge und bestimmt die Reihenfolge vollständig. Hier besteht die Möglichkeit aus der vollständigen Alternativenmenge auszuwählen. Dies führt zu einer vollständigen Enumeration. Daher ist es sinnvoller, abhängig von gewissen Kriterien aus einer drastisch eingeschränken Alternativenmenge auszuwählen und ggf. mit begrenztem Aufwand situationsabhängig zu verbessern. – Ein Planungschritt legt nur den nächsten Vorgang terminlich fest und wählt dazu aus einer begrenzten bzw. geordneten Menge von Vorgängen. Die Vorgehensweise nach dem Prinzip des besten Nachfolgers71 bietet sich für viele Reihenfolgeprobleme wie bspw. Traveling-Salesman/Tourenplanungsprobleme, für eine Werkstattfertigung mit alternativen Maschinen oder Rüstreihenfolgen an. Zu unterscheiden ist, ob nach dieser Vorgehensweise die Reihenfolge zu Beginn der Planung vollständig festgelegt und dann nicht mehr verändert oder abhängig von der jeweiligen Situation nach der Einplanung eines jeden Vorgangs neu planerisch aufgesetzt und entschieden wird. Ggf. können diese beiden Ansätze kombiniert werden, in dem gegen eine Toleranz geprüft wird. 5.2.1.1

Knotenorientierte Vorgehensweise

Bei der knotenorientierten / vorgangsorientierten Vorgehensweise gilt: – Man steht immer am Anfang des Gesamthorizonts aus mehreren Zeitabschnitten und prüft ab, ob ein Vorgang in diesem Horiziont eingeplant werden kann. Die gesamte Zeit des Planungshorizonts ist disponibel; der Zeitraum wird nicht nach Verfahrensschritten untergliedert. – Das Ergebnis „Plan“ wird durch die Art der Einschränkung des sachlichen Bezugs die Priorität der Vorgänge und damit die Reihenfolge der Abarbeitung der 71

Siehe bspw. [MUME70]. Prioritätsregelverfahren sind solche Verfahren.

1008

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Vorgänge zielgerichtet beeinflusst; die Anwendung von Prioritäten für die Ordnung des sachlichen Bezugs ist hier sinnvoll. 5.2.1.1.1

Terminplanung ohne Berücksichtigung begrenzter Gebrauchsfaktoren

Die Faktorknoten werden auf der Materialseite mit unendlichem Fassungsvermögen und auf der Gebrauchsfaktorseite als mit unendlicher Kapazität ausgestattet betrachtet. Daher werden nur Vorgangsknoten dargestellt . • Einfache Zeitrechnung (nur Normalfolgen ohne Zeitabstände ) Die Vorwärts-/Rückwärtsterminierung ist ein Lösungprinzip aus der Netzplantechnik. Für zyklenfreie Ablaufstrukturen mit nur einmal instantiierten Vorgängen werden vorwärts-/ rückwärtsgehend Termine bestimmt. Die so berechneten Termine sind früheste/späteste Termine (vgl.Bild 5-86). Es wird die folgende Indizierung gewählt: i q p qi ip

betrachteter Vorgang Vorgängervorgang Nachfolgervorgang Größe zwischen Vorgängervorgang q und betrachtetem Vorgang i Größe zwischen betrachtetem Vorgang i und Nachfolgervorgang p

nps

Maximale Rangstufe

V

Anzahl der Vorgänge

NF i

Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i

VG i

Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i

Vr

Anzahl der Vorgänge auf einer Rangstufe r

NF i

Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i

VG i

Menge der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i

n

n n n I I

– Vorwärtsrechnung Bestimmt werden die frühesten Anfangszeitpunkte T af bzw. die frühesten Endzeitpunkte T ef der Vorgänge i. Dabei ist der frühestmögliche Anfangszeitpunkt das Maximum der frühesten Endzeitpunkte der Vorgänger-Vorgänge q: ∀i ∈ I ;q ∈ I

VGi

af

: Ti

ef

ef

af

= max ( T q ) ; T i = T i + d i . q

5.2 Terminplanung

Ausgangspunkt der Vorwärtsrechnung

12

30 Reihen- Rechnung folge

V2 d2 = 18

12

0

1009

34

V1 d1 = 12 12

34 V3 d = 22 3

Taf1 Tef1 Taf2 Tef2 Taf3 Tef3 Taf4 Tef4

1 44 2 3 V4 4 d = 10 4 5 6 7 8

Wert Eintragen am Knoten

= = 0 + 12 = = = 12 + 18 = = = = max (30,34) = = 34 + 10 =

0 12 12 30 12 34 34 44

V1 oben links V1 oben rechts V2 oben links V2 oben rechts V3 oben links V3 oben rechts V4 oben links V4 oben rechts

Bild 5-86 Vorwärtsrechnung; Bestimmen frühester Zeitpunkte (s. [VDI71])

– Rückwärtsrechnung Bestimmt werden die spätesten Endzeitpunkte T es und die spätesten Anfangszeitpunkte T as der Vorgänge i. Der spätestmögliche Endzeitpunkt ist das Minimum der spätesten Anfangszeitpunkte der Nachfolger-Vorgänge p. ∀i ∈ I ;p ∈ I

NF i

: Ti

es

as

= min ( T p ) ; T i p

d2 = 18 34

V1 d1 = 12 0

= Ti

es

– di .

Ausgangspunkt der Reihen- Rechnung Rückwärtsrechnung folge

V2 16

as

V4 d = 10 4 34 44

12 V3 d = 22 3 12 34

1 2 3 4 5 6 7 8

Tes4 Tas4 Tes3 Tas3 Tes2 Tas2 Tes1 Tas1

= = 44 - 10 = = = 34 + 22 = = = 34 - 22 = = min (12,16) = = 12 + 12 =

Wert

Eintragen am Knoten

44 34 34 16 34 12 12 0

V4 unten links V4 unten rechts V3 unten links V3 unten rechts V2 unten links V2 unten rechts V1 unten links V1 unten rechts

Bild 5-87 Rückwärtsrechnung; Bestimmen spätester Zeitpunkte (s. [VDI71])

– Puffer Für den Gesamtpuffer eines Vorgangs i gilt: GPi = (Tias - Tiaf ) = (Ties - Tief ). Dabei befinden sich sämtliche Vorgänger-Vorgänge in frühester und sämtliche Nachfolger-Vorgänge in spätester Lage. Falls der Gesamtpuffer eines Vorgangs voll verbraucht ist, sind alle Nachfolger-Vorgänge p kritisch.

1010

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

76

Rechenschritte (Pufferzeiten von Vorgang 2) GP2 = 67 - 60 = 7 FP2 =Min (76,73) - 70 = 73 - 70 = 3

76 V1

60

d1 =5 60

70

V2

früheste späteste Lage

d2 =10 67

80

77

70

73

77

V3 73

V3

FP2

d3 =6 V2

78

V2

GP2

Bild 5-88 Freie und gesamte Pufferzeit (s. [VDI71])

af

ef

Der freie Puffer eines Vorgangs i berechnet sich zu FP i = min ( T p ) – T i . Dabei p befinden sich sämtliche Nachfolger-Vorgänge p in frühester und sämtliche Vorgänger-Vorgänge q in frühester Lage. Der freie Puffer kann voll verbraucht werden, ohne dass Nachfolger-Vorgänge p dadurch beeinflusst werden. Vorgänge mit minimaler Gesamtpufferzeit schließen sich zum kritischen Pfad zusammen (siehe Bild 5-89). 12

0

12 V1 d1 = 12

0

12

30

V2 d = 18 2 16 12

34 34

0

34

44 V4 d4 = 10

34

10

20

V1 V2

30

40

50

Gesamtpuffer GP2 früheste Lage späteste Lage

44

V3 d3 = 22 34 12

V3 V4

Bild 5-89 Gesamtpuffer und kritischer Pfad

Bild 5-90 zeigt ein Beispiel zur Pufferberechnung. • Zeitrechnung mit beliebigen Anordnungsbeziehungen und Zeitabständen Es werden die vier Anordnungsbeziehungen NF, AF, EF und SF unterschieden (siehe Bild 5-91).

5.2 Terminplanung

8

12

14

d =4

8

0

14

27

8

14

14

16

III Lieferung Material 8

33 33 27 VIII Installationen legen

31

33

33

d=8 33

27

41

IX Aufstellen der Maschinen

d=6

d=2 14

8

28

VI Grundfläche betonieren

d=6 8

32

VII Außenanstrich d=5

14

d=8

27

d = 13

10

I Planung

0

27

V Gerätehauserstellen

IV Aushubarbeiten

1011

33

41

13

II Maschinen bestellen

tmin = 15

d=5 13

18

Vorgang

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

Gesamtpuffer

0

5

0

2

0

17

1

0

IX 0

Freier Puffer

0

5

0

2

0

17

1

0

0

Bild 5-90 Erweiterung eines Gerätehauses

Kurzzeichen

Erklärung

Normalfolge (EndeAnfang-Beziehung)

NF (EA)

Anordnungsbeziehung vom Ende eines Vorgangs zum Anfang seines Nachfolgers

V1

V2

V1

Anfangsfolge (AnfangAnfang-Beziehung)

AF (AA)

Anordnungsbeziehung vom Anfang eines Vorgangs zum Anfang seines Nachfolgers

V1

V2

V1

Endfolge (EndeEnde-Beziehung)

EF (EE)

Anordnungsbeziehung vom Ende eines Vorgangs zum Ende seines Nachfolgers

V1

V2

V1

Sprungfolge (AnfangEnde-Beziehung)

SF (AE)

Anordnungsbeziehung vom Anfang eines Vorgangs zum Ende seines Nachfolgers

V1

V2

V1

Benennung

Zeichnerische Darstellung

Abgekürzte zeichn. Darstellung NF

AF

EF

SF

V2

V2

V2

V2

Bild 5-91 Anordnungsbeziehungen

Zur Darstellung des notwendigen Nacheinanders von Anfangs- und Endereignissen (Anordnungsbeziehungen) und des Spielraums, innerhalb dessen Vor-/Nachereignisse gegenseitig zeitlich verschoben werden können, werden Wartezeiten und Überlappungen als Zeitabstände eingeführt. Ein positiver Zeitabstand bedeutet „warten“, ein negativer „vorziehen“. Der minimale Zeitabstand (dmin) bedeutet „nicht früher als“, der maximale Zeitabstand (dmax) „nicht später als“. Falls bei einem Minimalabstand nichts anderes ausgesagt wird, gilt der Minimalabstand „Null“. Der Maximalabstand muss immer größer als der Minimalabstand sein.

1012

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Positiver Minimalabstand V1

dmin = 4

Negativer Minimalabstand V1

V2

dmin = -4

Negativer Maximalabstand

Positiver Maximalabstand V2

V1

dmax = 4

V1

V2

dmax = -4

V2

V1

V1 dmin = 4

dmax = -4 dmin = -4 V2

dmax = 4 V2

V2

V2

Bild 5-92 Zeitabstände

– Minimalabstände / Maximalabstände Bild 5-93 zeigt die Aufgabenstellung bei der Vorwärtsrechnung mit Minimalabständen. Man kann 3 Fälle unterscheiden: • Nur auf den Anfang von Vorgang i gehen Kanten von Vorgängern q zu, z.B. q = 1 und 2: Ti

af

f

= max ( T q + d min ) ; T i q q

V3

ef

= Ti

af

+ di .

T3f

V3

dmin3

dmin3

T 3s V1

T1f

V2

T 2f

V1

dmin1 dmin1

dmin2

Vi

Vp

T 1s

dmin2 Tias

V2

Ties dmin4

dmin4

V4

T 4f

T 2s V4 T 4s

Bild 5-93 Minimalabstände Vorwärtsrechnung

Bild 5-94 Minimalabstände Rückwärtsrechnung

• Nur auf das Ende von Vorgang i gehen Kanten von Vorgängern h zu, z.B. h = 3 und 4: Ti

ef

f

= max ( T h + d min ) ; T i h h

af

ef

= Ti – di .

• Auf den Anfang von Vorgang i gehen Kanten von Vorgängern q aus zu, auf das

5.2 Terminplanung

1013

Ende von Vorgängern h aus: ef

f

f

af

ef

( T q + d min + d i ,T h + d min ) ; T i = T i – d i . q h T f bezeichnet dabei früheste Zeitpunkte, je nach Anordnungsbeziehung T ef oder T af. Ti

= max q, h

Bild 5-94 zeigt die Aufgabenstellung bei der Rückwärtsrechnung mit Minimalabständen. Man kann auch hier 3 Fälle unterscheiden: • Nur vom Ende des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern p: Ti

es

s as es = min § T p – d min · ; T i = T i – d i . p © p¹

• Nur vom Anfang des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern k Ti

as

s

= min ( T k – d min ) ; T i k k

es

= Ti

as

+ di .

• Vom Ende des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern p und vom Anfang des Vorgangs i zu Nachfolgern k: Ti

as

= min p, k

s

s

( T p – d min – d i ; T k – d min ) ; T i p k

es

= Ti

as

+ di .

T sbezeichnet dabei späteste Zeitpunkte, je nach Anordnungsbeziehung T es oder T as. dmax = 7 Vorgang C

Vorgang A dA = 11 dmin = 6

Vorgang B ... dmin = 14 < 11 + 7 ? 6 + 14 =

Bild 5-95 Maximalabstände

Ob die Maximalabstände eingehalten worden sind, wird nach der Vorwärts- bzw. Rückwärtsrechnung untersucht. Wenn dies nicht der Fall ist, wird der früheste Endzeitpunkt des Vorgängers nach hinten bzw. der späteste Anfangszeitpunkt nach vorne verschoben. Danach muss die Zeitrechnung für die korrigierten Werte wiederholt werden. Gegebenenfalls können Widersprüche auftreten. Sämtliche zu einem Maximalabstand parallel verlaufende Minimalabstandswege dürfen keine höhere Zeitsumme als der Weg des Maximalabstands enthalten. Der Gesamtpuffer eines Vorgangs i berechnet sich zu GPi = (Tias - Tiaf ) = (Ties - Tief ). Für den freien Puffer können 3 Fälle unterschieden werden: • Nur vom Ende des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern p: f ef FP i = min § T p – d min · – T i . p © p¹ • Nur vom Anfang des Vorgangs i gehen Pfeile zu Nachfolgern k:

1014

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

f

FP i = min ( T k – d min ) – T i k k

af

.

• Vom Ende des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern p und vom Anfang des Vorgangs i zu Nachfolgern k: FPi = min (Fall 1, Fall 2). • Berechnungsverfahren – informelle Darstellung Für die Terminberechnung (hier am Beispiel Vorwärtsrechnung) bei bekanntem Rang werden die im Folgenden beschriebenen Algorithmen angewandt. Analytisch bedeutet bei Vorwärtsrechnung, dass die Strukturinformation vom Vorgänger- zum Nachfolger-Vorgang zeigt. Synthetische Verfahren nutzen die Strukturinformation vom Nachfolger- zum Vorgänger-Vorgang. • synthetisch (Vorwärtsrechnung; früheste Termine) a

V

Man setze T i = 0 für alle i ∈ I , für die gilt r i = r und r = 0 . Dann setze e a man T i = T i + d i . Dann setze man für alle Knoten, deren Rang r = r + 1 , a

e

T i = max ( T q ) . Man fahre solange fort, bis r den höchsten vorkommenden VG i q∈I ps

Rang n erreicht hat. • analytisch (Vorwärtsrechnung; früheste Termine) a

V

Man setze T i = 0 für alle i ∈ I . Man suche alle Knoten i, für die r i = r und e

a

a

r = 0 gilt. Dann setze man T i = T i + d i . Dann ersetze man T p ;p ∈ I e

a

NF i

e

durch T i , wenn T p < T i . Man ersetze r durch r + 1 und fahre fort, bis ps

r = n –1. Beispiel: Es sei der in Bild 5-96 gezeigte Graph eines Produktionsablaufs gegeben. Vorgang F

Vorgang B Vorgang A dA = 1

dF = 3

dB = 6 Vorgang D Vorgang C

dD = 4

dC = 4 Vorgang E

Vorgang H dH = 0

Vorgang G dG = 2

dE = 4

Bild 5-96 Beispielgraph

Die Vorgehensweise zur Berechnung frühester und spätester Termine ist im Folgenden (Bild 5-97 bzw. Bild 5-98) dargestellt. Die Erläuterung der Vorgehensweise liefert die oben angegebene Beschreibung des Verfahrens.

5.2 Terminplanung

Vorgänger - Vorgang A B C D E F G H Te 1 7 5 9 9 12

0 1 1 5 5 7/9

X X X X X

X

A B Te 1 7 d 1 6 Ta 0 1

früheste Zeitpunkte

X X X Ta

1 6 4 4 4 3 2 0 d

1 7 5 9 9 12

A B C D E F G H

C 5 4 1

D E F G H 9 4 4 3 2 0 5

früheste Zeitpunkte

X X

1 1 5 5 7/9

X X X

1015

X X X X

A B C D E Nachfolger F Vorgang G H

Te

synthetisch:

analytisch:

e Nachfolger - Vorgang liest T q

a

Vorgänger - Vorgang (über-) schreibt T p

bei allen

Vorgänger - Vorgängen

bei

allen Nachfolger - Vorgängen

Bild 5-97 Vorwärtsrechnung

Vorgänger - Vorgang

Te d Ta

A 0 1 1/3

B 3 6 9

C 1 4 6/5

D 5 4 9

E 6 4 10

F 9 3 12

G H 10 späteste 2 Zeitpunkte 12

X X X X X

X X X X

3 1 5 6 9 10 12

A B C D E F G H

A B C D E F G H späteste Zeitpunkte

Te 1/3 9 6/5 9 10 12 12

X X X X X

X X X X

Ta synthetisch: Vorgänger - Vorgang liest T Nachfolger - Vorgängen

0 3 1 5 6 9 10 12 Ta

1 6 4 4 4 3 2 0 d

1 9 5 9 10 12 12 12

A B C D E NachfolgerF Vorgang G H

Te

analytisch: a bei allen p

Nachfolger - Vorgang (über-) schreibt T

e bei allen q

Vorgänger - Vorgängen

Bild 5-98 Rückwärtsrechnung / Vorgangsknoten - Technik72

– analytisch/verbessernde Vorgehensweise Die Vorgänger-Vorgänge übertragen die Startzeitpunkte zu den jeweiligen Nachfolger-Vorgängen.

1016

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Verfahren 5.2.1-1 Terminplanung / analytisch / verbessernd Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Info-Bringeprinzip

72

Vorgangspfeil-Technik (Exkurs) In der Art der Notation, die die Vorgangspfeil-Technik verwendet, werden Vorgänge als Kanten, Ereignisse als Knoten dargestellt (siehe [DAEN73]). Ereignis d=1

Vorgang d=6

d=3 F

A d=4

Start d=1

B

d=4

C

Ende D

d=4

d=2

Vorwärtsrechnung / Vorgangspfeil-Technik Vorgänger - Ereignis S A B C T 0 1 1 5

D 9

F 9

E

0 1 1 5 9 7/9

1 1 4 4 4

6

S 0

T

2

3

S A B C D F E

A 1

B 1

C 5

D

F

E frühester Zeitpunkt

1 1

1 1 5 9 9/7

4 4 4

6

2

3

S A B C D F E

NachfolgerEreignis

frühester Zeitpunkt synthetisch: Nachfolger - Ereignis liest T bei allen Vorgänger - Ereignissen

analytisch: Vorgänger - Ereignis (über-) schreibt T bei allen Nachfolger - Ereignissen

Rückwärtsrechnung / Vorgangspfeil-Technik Vorgänger - Ereignis S

A

B

C D 6/5 10

F 9

E 12

spätester Zeitpunkt

1 1 4 6

4 4 2

3

synthetisch: Vorgänger - Ereignis liest T bei allen Nachfolger - Ereignissen

10 9 12

S A B C D F E

S S

A 3

B

C 5

D 10

F 9

E 12

1 1 4 6

4 4 2

3

9 12

S A B C D F E

NachfolgerEreignis

spätester Zeitpunkt analytisch: Nachfolger - Ereignis (über-) schreibt T bei allen Vorgänger - Ereignissen

5.2 Terminplanung Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug Informationsweitergabe

Verfahren

heuristisch / verbessern des Vorgehen

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts

1017

analytisch

Get I DB[i] n[r] s NF[i]

Menge der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Vorgänge auf einer Rangstufe r Anzahl der Rangstufen Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i

Set TAF[i] TEF[i]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i

Variablen i r r[i] j

Vorgangsvariable Stufenvariable Stufe, auf der sich Vorgang i befindet Nachfolger-Variable

Algorithmus: begin for all i ∈ I do TAF[i]: = 0 for r: = 0 step 1 until s -1 do for i: = 1 step 1 until n[r] do begin TEF[i]: = TAF[i] +DB[i] for j: = 1 step 1 until NF[i] do TAF[j]: = max {TAF[j], TEF [i]} end for all i mit r[i] = s do TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] end

– synthetisch/verbessernde Vorgehensweise Die Nachfolger-Vorgänge lesen die Endzeitpunkte bei den jeweiligen VorgängerVorgängen; je Kante wird der Start-Zeitpunkt überprüft. Verfahren 5.2.1-2 Terminplanung / synthetisch / verbessernd Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Info-Holprinzip

Verfahren

heuristisch / verbesserndes Vorgehen

Sachziel

Terminermittlung

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe Get I DB[i] n[r] s VG[i]

synthetisch

Menge der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Vorgänge auf einer Rangstufe r Anzahl der Rangstufen Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i

ohne Zurücklegen

1018

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Set TAF[i] TEF[i]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i

Variablen i r r[i] j

Vorgangsvariable Stufenvariable Stufe, auf der sich Vorgang i befindet Vorgänger-Variable

Algorithmus: begin for all i ∈ I do TAF[i]: = 0 for all i mit r[i] = 0 do TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] for r: = 1 step 1 until s do for i: = 1 step 1 until n[r] do begin for j: = 1 step 1 until VG[i] do TAF[i]: = max {TEF[j], TAF[i]} TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] end end

– synthetisch/rekursive Vorgehensweise Die Nachfolger-Vorgänge lesen die Endzeitpunkte bei den jeweiligen VorgängerVorgängen; die Ermittlung des Maximums erfolgt in einem Schritt. Verfahren 5.2.1-3 Terminplanung / synthetisch / rekursiv Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

konstruktiv

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

Info-Holprinzip heuristisch / rekursives Vorgehen

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

Sonstiges Verfahren

synthetisch

Get I DB[i] n[r] s VG[i]

Menge der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Vorgänge auf einer Rangstufe r Anzahl der Rangstufen Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i

Set TAF[i] TEF[i]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i

Variablen i r r[i] j

Vorgangsvariable Stufenvariable Stufe, auf der sich der Vorgang i befindet Vorgänger-Variable

Algorithmus: begin for all i ∈ I mit r[i] = 0 do begin TAF[i]: = 0 TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] end

5.2 Terminplanung

1019

for r: = 1 step 1 until s do for i: = 1 step 1 until n[r] do begin for j: = 1 step 1 until VG[i] do TAF[i]: = max{TEF[j]} TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] end end

– Verfahren mit Strukturzähler In Verfahren, die Strukturzähler verwenden, schreiben bei einer Vorwärtsrechnung die Vorgänger-Vorgänge Starttermine zu den Nachfolger-Vorgängen. Bei den Nachfolger-Vorgängen wird ein Strukturzähler (entsprechend Anzahl VorgängerVorgänge) verwaltet, der die Anzahl nicht terminierter Vorgänger-Vorgänge angibt. Damit wird die strenge ebenenweise Vorgehensweise aufgelöst in eine Vorgehensweise, die lediglich sicherstellt, dass bei der Betrachtung eines Knotens alle Vorgänger bereits betrachtet wurden (s. z.B. [BULL74]). Verfahren 5.2.1-4 Terminplanung / Strukturzähler Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

ohne Schleife

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Ist, Plan

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

---

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Sonstiges

Info-Bringeprinzip

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch / Strukturzähler

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get I DB[i] VG[i] NF[i]

Menge der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i

Set TAF[i] TEF[i]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i

Variablen i r j

Vorgangsvariable Stufenvariable Nachfolger-Variable

Algorithmus: begin for all i ∈ I do TAF[i]: = 0 for all i mit VG[i] = 0 do begin TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] for j: = 1 step 1 until NF[i] do begin TAF[j]: = max {TAF[j], TEF[i]} VG[j]: = VG[j] -1 end end end

1020

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– iterative Verfahren Verfahren, die völlig ohne Vorbereitung des Graphen auskommen, arbeiten iterativ. Das analytisch/iterative Verfahren enthält implizit den Rangstufenalgorithmus; die Vorgänger-Vorgänge schreiben Startzeitpunkte zu den jeweiligen Nachfolger-Vorgängen (siehe Abschnitt 3.2.1.2). Verfahren 5.2.1-5 berechnet mit einem analytischen Vorgehen früheste Termine. Verfahren 5.2.1-5 Terminplanung / analytisch / iterativ Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

verbessernd

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

Info-Bringeprinzip heuristisch / verbesserndes Vorgehen

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

Sonstiges Verfahren

analytisch

Get I n DB[i] NF[i]

Menge der Vorgänge Anzahl der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i

Set TAF[i] TEF[i]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i

Variablen i j Marke

Vorgangsvariable Nachfolger-Variable Hilfsvariable

Algorithmus: begin for all i ∈ I do TAF[i]: = 0 M5: Marke: = 0 Selektieren von (Vorgang 1) i: = 1 M1: TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] if (NF[i] = 0) then goto M3 Selektieren von (Nachfolger 1) j: = 1 M2: if (TAF[j] < TEF[i]) then begin TAF[j]: = TEF[i] Marke: = 1 end if (j = NF[i]) then goto M3 else begin j: = j + 1 goto M2 end M3:

M4: end

if (i = n) then goto M4 else begin i: = i+ 1 goto M1 end if (Marke = 1) then goto M5

5.2 Terminplanung

1021

Verfahren 5.2.1-6 berechnet mit einem synthetischen Ansatz späteste Termine. Verfahren 5.2.1-6 Terminplanung / synthetisch / iterativ Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

verbessernd

Sonstiges

Info-Bringeprinzip

Verfahren

heuristisch / verbesserndes Vorgehen

Sachziel

Terminermittlung

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug rückwärts Informationsweitergabe

ohne Zurücklegen

synthetisch

Get I n DB[i] NF[i] TE[i]

Menge der Vorgänge Anzahl der Vorgänge Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i

Set TAS[i] TES[i]

spätester Anfangstermin des Vorgangs i spätester Endtermin des Vorgangs i

Variablen i j Marke

Vorgangsvariable Nachfolger-Variable Hilfsvariable

Algorithmus: begin for all i ∈ I do begin TES[i]: = TE[i] TAS[i]: = TES[i] - DB[i] end M4: Marke: = 0 i: = 1 M1:

if (NF[i] = 0) then goto M2 for j: = 1 step 1 until NF[i] do parallel if (TAS[j] < TES[i]) then begin TES[i]: = TAS[j] Marke: = 1 end TAS[i]: = TES[i] - DB[i]

M2:

if (i = n) then goto M3 else begin i: = i + 1 goto M1 end if (Marke = 1) then goto M4

M3: end

Eine iterative Berechnung ist bei der Terminplanung problemlos möglich, da Zeitpunkte verglichen, nicht aber Bedarfe addiert werden. Die Anzahl bleibt hier immer "1". In der Bedarfsrechung würde eine analoge Problemstellung der Berechnung einer „Mindest-Vorlaufzeitverschiebung“ entsprechen.

1022

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

• Ausweisen des Kapazitätsbedarfs Als Beispiel für die Kapazitätsbedarfsermittlung soll eine analytisch/ verbessernde Vorgehensweise zugrundegelegt werden: Die Vorgänger-Vorgänge schreiben Startzeitpunkte zu den jeweiligen Nachfolger-Vorgängen. Über den Vorgangsdauern wird der Kapazitätsbedarf kumuliert. Verfahren 5.2.1-7 Kapazitätsbedarfsermittlung / analytisch / verbessernd Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor. Zwischenergebnisse

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Info-Bringeprinzip

Verfahren

heuristisch / verbesserndes Vorgehen

Sachziel

Ermittlung Kapazitätsbedarf

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

ohne Zurücklegen

analytisch

Get I Menge der Vorgänge T Menge der Zeitpunkte s Anzahl der Rangstufen n[r] Anzahl der Vorgänge auf einer Rangstufe r DB[i] Bearbeitungszeit des Vorgangs i NF[i] b[i]

Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i je Zeitabschnitt benötigte Kapazitätseinheiten des Vorgangs i

Set TAF[i] TEF[i] B[T]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i Belegung eines Betriebsmittels im Zeitabschnitt, der zum Zeitpunkt T endet

Variablen i j T r r[i]

Vorgangsvariable Nachfolger-Variable Zeitpunktvariavle Stufenvariable Stufe, auf der sich der Vorgang i befindet

Algorithmus: begin for all i ∈ I do TAF[i]: = 0 for all T ∈ T do B[T]: = 0 for r: = 0 step 1 until s -1 do for i: = 1 step 1 until n[r] do begin TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] for T: = TAF[i] +1 step 1 until TEF[i] do B[T]: = B[T] + b[i] for j: = 1 step 1 until NF[i] do TAF[j]: = max {TAF[j], TEF[i]} end for all i mit r[i] = s do begin TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] for T: = TAF[i] + 1 step 1 until TEF[i] do B[T]: = B[T] + b[i] end

Beispiel: Für den in Bild 5-16 dargestellten Netzplan mit 10 Vorgängen und 1 Kapazitätsart "Werker" seien die frühesten und spätesten Anfangstermine gegeben.

5.2 Terminplanung

A

B

E

dA = 2

dB = 4

dE = 7

H dH = 7 I

K

dI = 4

dK = 1

G

D

dG = 5

dD =7

F

C

dF = 4

dC = 5 Vorgang Werkeranzahl

1023

Taf

A 0 0

B 2 2

C 3 2

D 4 2

E 4 6

F 1 7

G 3 13

H 5 13

I 2 18

K 0 22

Tas

0

2

9

6

6

14

13

15

18

22

Bild 5-99 Terminierung mit Ausweisen des Kapazitätsbedarfs - Ausgangsdaten

Den Kapazitätsbedarf bei frühesten Terminen zeigt Bild 5-100.

Werkeranzahl

E 10 Summierter Kapazitätsbedarf

D H

5 C F G

B 0

10

20

Bild 5-100 Kapazitätsbedarf, früheste Lage

Den Kapazitätsbedarf bei spätesten Terminen zeigt Bild 5-101.

Zeit

1024

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Werkeranzahl E 10 Summierter Kapazitätsbedarf

D H 5

C F G

B 0

10

I 20

Zeit

Bild 5-101 Kapazitätsbedarf, späteste Lage

• Mittelpunktsterminierung Ggfs. ist in einem Netzplan einem Knoten, der nicht Beginn- oder Endknoten ist, bereits ein fester Beginn-/Ende-Zeitpunkt zugewiesen. Dann ist beginnend mit diesem Knoten eine Rückwärts- bzw. Vorwärtsterminierung durchzuführen. Verfahren 5.2.1-8 Mittelpunktsterminierung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Mittelpunkttermin

Vorgehensweise

konstruktiv

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

Info-Bringeprinzip heuristisch / verbesserndes Vorgehen

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

Sonstiges Verfahren

analytisch

Get I NF[i] mitt TAF[mitt] s DB[i]

Menge der Vorgänge Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Mittelpunktsterminierungsstartknoten frühester Anfangstermin des Mittelpunktsterminierungsstartknotens Anzahl der Rangstufen Bearbeitungszeit des Vorgangs i

Set TAF[i] TEF[i]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i

Variablen i j r r[i] N[r]

Vorgangsvariable Nachfolger-Variable Stufenvariable Stufe, auf der sich der Vorgang i befindet Menge der auf einer Rangstufe l ausgehend vom Startknoten der Mittelpunktsterminierung terminierten Knoten

5.2 Terminplanung

1025

Algorithmus: begin for all i ∈ I \ mitt do begin TAF[i]: = 0 TEF[i]: = ∞ end // Vorwärtsrechnung for r: = 0 step 1 until s do N[r]: = ∅ N[r[mitt]] := {mitt} for r: = r[mitt] step 1 until s -1 do for all i ∈ N[r] do begin TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] for all j ∈ NF[i] do begin N[ r[j] ]: = N[ r[j] ] ∪ j TAF[j]: = max {TAF[j], TEF[i]} end end for all i ∈ N[s] do TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] end

Die Rückwärtsrechnung erfolgt analog. Im Anschluss an die vom Startknoten der Mittelpunktsterminierung ausgehende Vorwärtsterminierung ist eine Rückwärtsterminierung aller Knoten, anschließend an eine Rückwärtsterminierung eine Vorwärtsterminierung aller Knoten durchzuführen, um auch diejenigen Knoten einer Terminierung zuzuführen, die auf Pfaden liegen, die nicht über den Startknoten der Mittelpunktsterminierung führen, und daher zunächst keine Termine erhalten. • Abläufe mit Zyklen In diesem Fall ist ein Vorgang oder ein abgeschlossener Teilgraph mehrfach zu durchlaufen (der Teilgraph besitzt einen Start- und Endknoten, so dass die erste und die letzte Stufe jeweils nur aus einem Knoten bestehen). Es ist sicherzustellen, dass keine Endlos-Schleife vorliegt. Wenn die Anzahl der Zyklen fest vorgegeben ist, dann ist der Zyklus lediglich eine vereinfachte Form der Darstellung. Ansonsten kann über ein Regelwerk die Anzahl der Zyklen und aus dem Beginntermin der Endtermin des Zyklus (oder umgekehrt) berechnet werden. Für den Fall, dass eine maximale Anzahl von Zyklen vorgegeben ist, das Durchlaufen der Zyklen aber abgebrochen wird, falls der Endtermin des Endknotens später als ein vorgegebener Termin zu liegen kommt, gilt dann bspw. das Verfahren 5.2.1-9. Verfahren 5.2.1-9 Terminplanung mit Zyklus und Terminschranke Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

Graph

mit Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

ohne Zurücklegen

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Terminschranke

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Info-Bringeprinzip

1026

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

Verfahren

heuristisch / verbesserndes Vorgehen

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts analytisch

Get I NF[i] s DB[i] n[r]

Menge der Vorgänge Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Rangstufen Bearbeitungszeit des Vorgangs i Anzahl der Vorgänge auf einer Rangstufe r

Set TAF[i] TEF[i]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i

Variablen i j r r[i]

Vorgangsvariable Nachfolger-Variable Stufenvariable Stufe, auf der sich der Vorgang i befindet

Algorithmus: begin for all i ∈ I do TAF[i]: = 0 for r: = 0 step 1 until s -1 do for i: = 1 step 1 until n[r] do begin if knotentyp1 then TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] if knotentyp2 then Prozedur Zyklus for all j ∈ NF[i] do TAF[j]: = max {TAF[j], TEF[i]} end for all i mit r[i] = s do begin if knotentyp1 then TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] if knotentyp2 then Prozedur Zyklus end end

Verfahren 5.2.1-10 PROZEDUR Zyklus Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Schranke

Vorgehensweise

konstruktiv

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

Info-Bringeprinzip heuristisch / verbessern des Vorgehen

Sachziel/Formalziel

Sachziel: Einhalten vorgegebener Termine

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

Sonstiges Verfahren

analytisch

Get TAF[i] frühester Anfangstermin des Vorgangs i s’ Anzahl der Rangstufen im Teilgraph DB[r’][i’] Bearbeitungszeit des Vorgangs i’ auf der Stufe r’ NF[r’][i’] Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i’ auf der Stufe r’ n[r’] Anzahl der Vorgänge auf einer Rangstufe r’ zmax maximale Anzahl der Zyklen Endtermin-Schranke Set TEF[i]

frühester Endtermin des Vorgangs i

5.2 Terminplanung Variablen i’ j’ r’ z TAF[z][r’][i’] TEF[z][r’][i’]

1027

Teilgraph-Vorgangsvariable Teilgraph-Nachfolger-Variable Teilgraph-Stufenvariable Zyklusvariable frühester Anfangstermin des Vorgangs i’, der sich auf der Stufe r’ im Zyklus z befindet frühester Endtermin des Vorgangs i’, der sich auf der Stufe r’ im Zyklus z befindet

Algorithmus: begin TAF[1][0][1]: = TAF[i] for r’: = 1 step 1 until s’ do for i’: = 1 step 1 until n[r’] do TAF[1][r’][i’]: = 0 for z: = 1 step 1 until zmax do for r’: = 0 step 1 until s’-1 do begin for i’: = 1 step 1 until n[r’] do begin TEF[z][r’][i’]: = TAF[z][r’][i’] + DB[r’][i’] for all j’ ∈ NF[r’][i’] do begin TAF[z][r’][j’]: = max {TAF[z][r’][j’], TEF[z][r’][i’]} TAF[z+1][r’][i’]: = TAF[z][r’][i’] end end end TEF[z][s’][1]: = TAF[z][s’][1] + DB[s’][1] if TEF[z][s’][1] > Schranke then begin z: = z - 1 goto Marke end TAF[z+1][0][1]: = TEF[z][s’][1] Marke: end Zyklus TEF[i]: = TEF[z][s’][1] end knotentyp2 / Zyklus

• Durchlaufterminierung Die Durchlaufterminierung stellt eine Form einer erweiterten Netzplanrechung dar. Es wird zwischen den einzelnen Vorgängen mit Übergangs-, Transportzeiten usw. gerechnet, die dann bei Zeitnot abgebaut werden können. Im allgemeinen werden in der Durchlaufterminierung die einzelnen jobs aus der Mengenplanung isoliert betrachtet und erstmals Termine für die einzelnen Vorgänge errechnet (Frühester Start ist der Beginn des Startzeitabschnitts aus der Mengenplanung; Spätestes Ende ist das Ende des Ablieferzeitabschnitts aus der Mengenplanung). Auf dieser Basis erfolgt in der Belegung die endgültige terminliche Zuordnung zu den einzelnen Betriebsmitteln. Beispiel: Gegeben seien die Ausgangstabellen in Bild 5-102 [IBM69]. Transportzeitmatrix Transportzeit in Std. nach 0 1 2 3 von 0 1 2 3 4

5 5 10 5 0

5 2 5 5 10

10 5 3 1 18

5 4 5 0 5

Arbeitsplan 4 6 7 20 0 0

Vorgang 1 Rüstzeit Std. 1 Bearb.-zeit Std. 4 Arb.-platzgruppe 4 Stückzahl 45

Arbeitsplatzgruppe 2 1 9 2 9

3 0 1 3 1

Ortsschlüssel

Bild 5-102 Ausgangstabelle für die Durchlaufterminierung

Arbeitsplatzgruppe d1 Einheit [Std.] d2 % v. Bearb.-Zeit d3 % v. Bearb.-Zeit d4 Einheit [Std.] Ortsschlüssel Splitschlüssel

2 5 5 0 0 4 2

Übergangszeiteinheit = 2 Std.

3 2 0 100 2 0 3

4 5 20 50 1 3 1

1028

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Dabei liegen die Dauern d1, d2, vor dem jeweiligen Vorgang und die Dauern d3, d4 dahinter. d2 überlappt die Rüstzeit, die Transportzeit d5 liegt zwischen der Dauer d4 und der Dauer d1 des Nachfolger-Vorgangs. Rüst- Bearb.- Arb.-pl.- d1 zeit Zeit gruppe Einh. Vorgang 1 Vorgang 2 Vorgang 3

d1 Std.

d2 %

d2 Std.

d3 %

d3 Std.

d4 Einh.

d4 Std.

d5 Ort.

d5 Std. 0

1 1

4 9

4 2

5 5

10 10

20 5

0,8 0,45

50 0

2 0

1 0

2 0

3 4

0

1

3

2

4

0

0

100

1

2

4

0

0

Bild 5-103 Zeittabelle

Zusätzlich wird die folgende Splittungstabelle vorgegeben. Die Rüstzeitangabe RZ wird dabei als Bereichseinteilung, der Bearbeitungszeitwert BZ als Mindestbearbeitungszeit nach dem Splitten verstanden.

Splitschlüssel

Grenzwerte in Std. RZ <

BZ

RZ <

BZ

1

1

3

5

15

2

0,5

1

2

4

3

0

5

2

10

Bild 5-104 Splittungstabelle

Gesplittet wird maximal bis zur Anzahl der Arbeitsplätze je Arbeitsplatzgruppe. Diese Anzahl beträgt für alle drei Arbeitsplatzgruppen „3“. Es ergeben sich 3 Balkenpläne (Bild 5-105). Balkenplan 1 enthält keine Verkürzungsmaßnahmen. In Balkenplan 2 ist die Dauer d1 um 50% verkürzt. Balkenplan 3 splittet zusätzlich Vorgang 2. d1 dR Plan 3

dR

d4

dBAZ d1

d4 d1

d4

dBAZ dBAZ

d4 d1

d3 dR dBAZ 10

d3

dR

d1

d1

d3

d3 dBAZ

Plan 1

d1

dBAZ

d1 dBAZ

Plan 2

dR

d3

d1

d3 d4

dR dBAZ dBAZ

d4 20

30

40

50

Bild 5-105 Balkenpläne für das Beispiel aus Bild 5-102

Zur Auslösung von Verkürzungsmaßnahmen ist jeweils ein Terminvergleich (hier

5.2 Terminplanung

1029

bspw. Endtermin des Vorgangs 3 mit Wunschendtermin) erforderlich (siehe das folgende Verfahrensbeispiel zur Durchlaufterminierung). Im folgenden wird ein Verfahrensbeispiel für die Durchlaufterminierung mit Überlappung, Kürzung von Übergangs- und Sicherheitszeiten, Vorgängen „in Arbeit“ sowie unveränderlich vorgegebenen Meilensteinterminen behandelt. Es bestehen zwei Arten von Beziehungen: – Normalfolge Ende-Anfang mit Übergangs-/Wartezeit – Anfangsfolge mit Überlappungs-/Vorlaufzeit Zur graphischen Darstellung dienen die folgenden Symbole: Dauer eines Vorgangs ddfz Übergangszeit zwischen Vorgängen düg Überlappungs-/Vorlaufzeit zwischen Vorgängen dvlz

Dabei ist der ursprüngliche Vorgangsgraph um alle Vorgänge vermindert, die in der Vergangenheit abgeschlossen wurden. Daher ist auch der Vorgänger-Zähler n um abgeschlossene Vorgänge reduziert.

VG i

– 1. Rückwärtsterminierung dfz

di

sht

Durchführungsdauer eines Vorgangs i

di

Sicherheitszeit für den Vorgang i

vlz d ip

Überlappungs-/Vorlaufzeit zwischen dem Vorgang i und dem Nachfolgervorgang p

vlz δ ip

vlz

vlz

1 für d ip > 0; 0 für d ip = 0 Die möglichen Fälle der Überlappung von Vorgängen zeigt Bild 5-106. Mit diesen Voraussetzungen berechnet sich nach Bild 5-107 der Anfangstermin a T i eines Vorgangs i zu ­ a a u·· g T i = min ® T p – d ip p ¯

vlz

– ( 1 – δ ip e

a

) ⋅ di dfz

dfz

vlz

– δ ip

vlz ½

⋅ d ip

¾. ¿

sht

Der Endtermin wird als T i = T i + d i + d i bestimmt. Der Anfangstermin des Gesamtnetzes für den frühesten Vorgang j ergibt sich über die Berücksichtigung aller Pfade vom Vorgang j zum Netzende: a

Tj = T

­ vlz dfz vlz vlz u·· g ½ alle möglichen – max ® ( 1 – δ ip ) ⋅ d i + δ ip ⋅ d ip + d ip ¾ Pfade ¯ ¿

eN

1030

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

qi q+1, i Zqi

vlz

a Ti

q

O

e Ti O a Tp

qi

O

q+1, i a T p+1

Zipvlz = 0

=1

O

i

Zi,p+1vlz = 1

Zq+1,i = 0 ip i,p+1

i,p+1

O a T p+2

O p

O

O p+1

a T p+3

t

O

Bild 5-106 Überlappung

Bild 5-107 Berechnung des Anfangstermins eines Vorgangs

Verfahren 5.2.1-11 1. Rückwärtsterminierung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

End- Meilensteintermine

Vorgehensweise

konstruktiv

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

Überlappung heuristisch / verbesserndes Vorgehen

Sachziel

Netzendtermin

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug rückwärts Informationsweitergabe

Sonstiges Verfahren

analytisch

Get s n[r] TAM[i] TEM[i] VG[i] TAN TEN DBDFZ[i] DBVLZ[i][j] DBÜG[i][j]

Anzahl der Dispositionsebenen Anzahl der Vorgänge je Dispositionsebene Meilensteinanfangstermin des Vorgangs i (falls vorgegeben) Meilensteinendtermin des Vorgangs i (falls vorgegeben) Anzahl der Vorgänger des Vorgangs i Netzanfangstermin (falls vorgegeben) Netzendtermin (falls vorgegeben) Durchführungsdauer des Vorgangs i Überlappungs- / Vorlaufzeit zwischen Vorgängen i und j Übergangszeit zwischen Vorgängen i und j

Set TA[i] TE[i]

Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i

Variablen r i j TA*, TA**, TE*

Dispositionsebenen-Variable Vorgangsvariable Vorgänger - Vorgangsvariable Hilfsvariablen

5.2 Terminplanung

1031

Algorithmus: begin // alle Dispositionsebenen for r: = 1 step 1 until s do // alle Vorgänge je Dispositionsebene r for i: = 1 step 1 until n[r] do begin if Vorgang in Arbeit then Selektieren von (Vorgangs-Sätzen) aus (Arbeitsspeicher) else begin Selektieren von (Vorgangs-Sätzen) aus (Netzdatei) if Meilensteintermin vorgegeben then goto B else goto A end A:

if Dispositionsebene = 1 then goto A1 Zuordnen von (Struktursätzen) zu (betrachteter Vorgang) A1: if Netzanfangstermin vorgegeben then goto C if Dispositionsebene = 1 then TA[i]: = TEN - DBDFZ[i] TE*: = TA*: = ∞ // alle Struktursätze for j: = 1 step 1 until VG[i] do if Mußüberlappung then if TA* > TA[j] - DBÜG[i][j] - DBVLZ[i][j] then TA*: = TA[j] - DBÜG[i][j] DBVLZ[i][j] else if TE* > TA[j] - DBÜG[i][j] then TE*: = TA[j] - DBÜG[i][j] if nur überlappende Nachfolger goto D TA**: = TE* - DBDFZ[i] if überlappende Nachfolger then if TA* < TA** then goto D else goto C D:

TE[i]: = TA* + DBDFZ[i] goto C if Meilensteinanfangstermin vorgegeben then begin TE[i]: = TAM[i] + DBDFZ[i] goto C end

B:

else begin TA[i]: =TEM[i] - DBDFZ[i] goto C end C:

Stellen von (je Strukturbeziehung einen Struktursatz mit Überlappungs- und Übergangszeiten) in (Arbeitsspeicher) end end

end

1. RÜCKWÄRTSTERMINIERUNG

– Vorwärtsterminierung a

Der Anfangstermin T i eines Vorgangs i ergibt sich aufgrund der Vorgängerinformation nach Bild 5-108 zu ­ a a vlz dfz vlz vlz u·· g ½ T i = max ® T q + ( 1 – ϑ qi )d q + ϑ qi ⋅ d qi + d qi ¾ . q ¿ ¯ dfz

Für den Endtermin gilt: T ie = Tia + d i . Für das Gesamtnetz mit dem spätesten Vorgang h gilt: a

Th = T

aN

­ vlz dfz vlz vlz u·· g ½ alle möglichen + max ® ( 1 – ϑ ip ) ⋅ d i + ϑ ip ⋅ d ip + d ip ¾ Pfade ¯ ¿

1032

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Hinsichtlich der Ermittlung und dem Abbau von Terminverzug dlata (Verzug Anfangstermin) sind 2 Fälle zu unterscheiden: a T q-3 O O

a T q-2

< düg > O

O O

a T q-1

< düg >

O

O a Tq

< düg > dügm O

O

a Ti

<

T ei

düg

> O

O



Zeit O

Zeit

Bild 5-108 Berechnung des Anfangstermins eines Vorgangs

Bild 5-109 Überlappung

Fall 1:

Höchste Dispositionsstufe der Ablaufstruktur („Beginn“ der Ablaufstruktur) Verzug: d lata : = T P- T aN;T P = „Heute“ Fall 2: Dispositionsstufe kleiner als der Maximalwert • vorgegebener Netzanfangstermin Nur Verzug, falls Netzanfangtermin < T P. Der betrachtete Vorgang erhält diesen Verzug von den Vorgänger-Vorgängen. • vorgegebener Netzendtermin dilata = Tia - Tia (Rückwärtsterminierung). • Kürzung der Sicherheitszeit Abbau bis zu einem vorgegebenen Prozentsatz pi; die aktuelle Sicherheitszeit ergibt sich zu: ­ sht lata sht > pi ⋅ di ° ( 1 – p i )d i , falls d i shta = ® di ° d sht – d lata, falls d lata ≤ p ⋅ d sht i i i i ¯ i Für den Verzug gilt: lata

dp

lata

= di

– pi ⋅ di

sht

lata

im 1. Fall; d p

= 0 im 2. Fall.

5.2 Terminplanung

1033

• Kürzung der Übergangszeiten Überlappung: Abprüfen aller Nachfolger-Vorgänge, ob durch den Verzug im lata

Anfangstermin d i bei ihnen ebenfalls ein Verzug auftritt. Falls der Verzug nicht innerhalb des Vorgangs beseitigt werden kann, entsteht Verzug d

late

im Endtermin. Ein Abprüfen der überlappten Nachfolger-Vorgän-

ge wird notwendig. Möglichkeit 1: Keine Auswirkungen auf die Nachfolger-Vorgänge ­ T e + d u·· g ip a ° i Tp ≥ ® ·· a ° T + d vlz + d u g ip ip ¯ i Möglichkeit 2: Die Übergangszeit wird um den zu ermittelnden Verzug des Nachfolgeranfangstermins gekürzt. Der Nachfolgeranfangstermin kann gehalten werden. u·· gm ½

­ e u·· g ° a ° T i + d ip ¾ ≤ Tp < ® a vlz u·· gm ° T a + d vlz + d u·· g T i + d ip + d ip °¿ ip ip ¯ i e

T i + d ip

Möglichkeit 3: Die Übergangszeit wird auf das Minimum dügm gekürzt. Der Nachfolgeranfangstermin kann nicht gehalten werden. u·· gm ½

e

° a ¾ > Tp ; a vlz u·· gm ° T i + d ip + d ip ¿ T i + d ip

­ e u·· gm ° T i + d ip a Tp = ® ° T a + d vlz + d u·· gm ip ip ¯ i

Verfahren 5.2.1-12 Vorwärtsterminierung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

End- / Meilensteintermine

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Überlappung

Verfahren

heuristisch / verbesserndes Vorgehen

Sachziel

Netzendtermin

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe Get s n[r] VG[i] NF[i] DBVLZ[i][p]

analytisch

Anzahl der Dispositionsebenen Anzahl der Vorgänge je Dispositionsebene Anzahl der Vorgänger des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger des Vorgangs i Überlappungs-/Vorlaufzeit zwischen Vorgängen i und p

ohne Zurücklegen

1034

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

DBÜG[i][p] DBDFZ[i][p] TARW1[i] TH TAM[i] TAN TEN

Übergangszeit zwischen Vorgängen i und p Durchlaufzeit zwischen Vorgängen i und p Anfangstermin des Vorgangs i bei der Rückwärtsterminierung Heute-Zeitpunkt Meilensteinanfangstermin des Vorgangs i (falls vorgegeben) Netzanfangstermin (falls vorgegeben) Netzendtermin (falls vorgegeben)

Set TA[i] TE[i] TAF[i] V

Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i frühester Anfangstermin des Vorgangs i Verzug

Variablen r i j p

Dispositionsebenen-Variable Vorgangsvariable Vorgänger-Vorgangsvariable Nachfolger-Vorgangsvariable

Algorithmus: begin // alle Dispositionsebenen for l: = s step -1 until 1 do begin // alle Vorgänge je Dispositionsebene for i: = 1 step 1 until n[r] do begin if Vorgang in Arbeit then goto D if Meilensteintermin vorgegeben then goto C if Vorgängerinformation vorhanden then goto B if Netzendtermin vorgegeben then begin if TARW1[i]< TH then begin V: = TH - TARW1[i] goto X1 end else goto D end A

else begin Netzanfangstermin aus Netzdatei holen if Netzanfangstermin < TH then begin V: = TH - TAN goto X1 end else goto X2 end

X1:

PROZEDUR Vorwärtsterminierung des Vorgangs i unter Abbau des Verzugs V, ausgehend von TH als Anfangstermin TA[i] Stellen von (Terminierungsdaten) in (Arbeitsdatei) goto E

X2:

PROZEDUR Vorwärtsterminierung des Vorgangs i, ausgehend vom TAN als TA[i] Stellen von (Terminierungsdaten) in (Arbeitsdatei) goto D;

B:

PROZEDUR Ermittlung des maßgebenden Anfangstermins TA[i] des Vorgangs i aus Vorgängerinformationen if Netzendtermin vorgegeben then begin TAF[i]: = TA[i] if TARW1[i] < TA[i] then begin V: = TA[i] - TARW1[i] goto X3 end else begin V: = TARW1[i] - TA[i] Löschen von (Vorgängerinformationen) goto D

5.2 Terminplanung

1035

end end else begin if Vorgänger teilt Verzug mit then goto X3 else begin PROZEDUR Vorwärtsterminierung des Vorgangs i ausgehend vom Termin TA[i] Stellen von (Terminierungsdaten) in (Arbeitsdatei) Löschen von (Vorgängerinformationen) goto D end end X3:

PROZEDUR Vorwärtsterminierung unter Abbau des Verzugs V ausgehend vom ermittelten Anfangstermin TA[i] if Dispositionsebene = 1 then if Verzug im Netzendtermin then Netzverzugsmeldung Stellen von (Terminierungsdaten) in (Arbeitsdatei) Löschen von (Vorgängerinformationen) goto E

C:

if Vorgängerinformation vorhanden then begin PROZEDUR Ermittlung des maßgebenden Termins TA[i] des Vorgangs i aus Vorgängerinformation // falls Anfangstermin des Vorgangs i, ausgehend aus der j -Vorgänger-Information // größer als Meilensteinanfangstermin des Vorgangs i ist if TA[i] > TAM[i] then Meilensteinverzugsmeldung TAF[i]: = TA[i] Löschen von (Vorgängerinformation) goto X4 end else begin TA[i]: = TAM[i] TE[i]: = TA[i] + DBDFZ[i] if Netzendtermin vorgegeben then begin if Dispositionsebene = s then begin TA[i]: = TARW1[i] TE[i]: = TERW1[i] end for all p: = 1 step 1 until NF[i] do begin TA[p]: = TAM[p] if Überlappung then if TA[p] < TA[i]+ DBVLZ[i][p]+ DBÜG[i][p] then Meilensteinverzugsmeldung else if TA[p] < TE[i] + DBÜG[i][p] then Meilensteinverzugsmeldung end goto X4 end else goto X4 X4:

if TA[i] < TH then begin Meilensteinverzugsmeldung TAF[i]: = TH end goto D

D:

if Dispositionsebene = 1 then goto E else PROZEDUR Ermittlung der Nachfolger-Anfangstermine

E:

end Sortieren von (Nachfolger-Informationen) nach (Nachfolger-Ident)

end end end VORWÄRTSTERMINIERUNG

1036

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

+ Prozeduren Verfahren 5.2.1-13 PROZEDUR Ermittlung der Nachfolger-Anfangstermine Get i NF[i] DBVLZ[i][p] DBÜG[i][p] TA[i] TE[i]

betrachteter Vorgang Anzahl der Nachfolger des Vorgangs i Überlappungs-/Vorlaufzeit zwischen Vorgängen i und p Übergangszeit zwischen Vorgängen i und p Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i

Set TA[p]

Anfangstermin des Nachfolger-Vorgangs p

Variablen p

Nachfolger-Vorgangsvariable

Algorithmus: begin // Nachfolger p for p: = 1 step 1 until NF[i] do begin if Überlappung then TA[p]: = TA[i] +DBÜG[i][p] + DBVLZ[i][p] else TA[p]: = TE[i] + DBÜG[i][p] Stellen in (Arbeitsspeicher) end end

Verfahren 5.2.1-14 PROZEDUR Ermittlung des maßgebenden Anfangstermines des Vorgangs aus Vorgängerinformationen Get i VG[i] TA[j]

betrachteter Vorgang Anzahl der Vorgänger des Vorgangs i Anfangstermin des Vorgänger-Vorgangs j

Set TA[i]

maßgebender Anfangstermin des Vorgangs i

Variablen j

Vorgänger-Vorgangsvariable

Algorithmus: begin TA[i]: = - ∞ // Vorgängerinformation im Arbeitsspeicher for j: = 1 step 1 until VG[i] do if TA[j]j > TA[i] then TA[i]: = TA[j] end

Verfahren 5.2.1-15 PROZEDUR Vorwärtsterminierung eines Vorgangs i unter Abbau des ermittelten Verzugs Get V i DBSHT[i] DBVLZ[i][p] DBÜG[i][p] DBÜGM[i][p] TARW1[p] TA[i] TE[i]

Verzug (ermittelt im Verfahren 5.2.1-12) betrachteter Vorgang Sicherheitszeit des Vorgangs i Überlappungs-/Vorlaufzeit zwischen Vorgängen i und p Übergangszeit zwischen Vorgängen i und p Minimum der Übergangszeit zwischen Vorgängen i und p Anfangstermin des Nachfolger-Vorgangs p bei der 1. Rückwärtsterminierung Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i

5.2 Terminplanung NF[i] pz[i] TARW1[p] TA[i] TE[i] NF[i] pz[i] Set DBSHTA[i] DBÜGA[i][p] DBLATA[i] DBLATE[i] DBLATA[p] TA[p]

Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i vorgegebener Prozentsatz für Vorgang i Anfangstermin des Nachfolger-Vorgangs p bei der 1. Rückwärtsterminierung Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i vorgegebener Prozentsatz für Vorgang i aktuelle Sicherheitszeit des Vorgangs i aktuelle Übergangszeit zwischen Vorgängen i und p Verzug im Anfangstermin des Vorgangs i Verzug im Endtermin des Vorgangs i Verzug im Anfangstermin des Nachfolger-Vorgangs p Anfangstermin des Nachfolger-Vorgangs des Vorgangs i

Variablen TA* p

Hilfsvariable Nachfolger-Variable

Algorithmus: begin DBLATA[i]: = V DBLATE[i]: = 0 if DBLATA[i] < pz[i] ⋅ DBSHT[i] then begin DBSHTA[i]: = DBSHT[i] - DBLATA[i] goto X end else begin DBSHTA[i]: = (1 - pz[i]) ⋅ DBSHT[i] DBLATE[i]: = DBLATA[i] - pz[i] ⋅ DBSHT[i] X:

for p: = 1 step 1 until NF[i] do if Netzendtermin gegeben then begin if Überlappung then TA*: = TA[i] + DBVLZ[i][p] + DBÜG[i][p] else if DBLATE[i] ≠ 0 then TA*: = TE[i] + DBÜG[i][p] if TARW1[p] < TA* then begin DBLATA[p]: = TA* - TARW1[p] if DBLATA[p] ≤ DBÜG[i][p] - DBÜGM[i][p] then DBÜGA[i][p]: = DBÜG[i][p] - DBLATA[p] else DBÜGA[i][p]: = DBÜGM[i][p] if Überlappung then TA[p]: = TA[i] + DBVLZ[i][p] + DBÜGA[i][p] else TA[p]: = TE[i] + DBÜGA[i][p] Stellen von (TA[p]) und (DBLATA[p]) in (Arbeitsspeicher) end end else begin if Überlappung then if DBLATA[i] ≤ DBÜG[i][p] - DBÜGM[i][p] then begin DBÜGA[i][p]: = DBÜG[i][p] - DBLATA[i] TA[p]: = TA[i] + DBVLZ[i][p] + DBÜGA[i][p] Stellen von (TA[p]) in (Arbeitsspeicher) end else begin DBÜGA[i][p]: = DBÜGM[i][p] DBLATA[p]: = DBLATA[i] - DBÜG[i][p] + DBÜGM[i][p] TA[p]: = TA[i] + DBÜGA[i][p] Stellen von (TA[p]) und (DBLATA[p]) in (Arbeitsspeicher) end else if DBLATE[i] ≠ 0 then if DBLATE[i] ≤ DBÜG[i][p] - DBÜGM[i][p] then begin DBÜGA[i][p]: = DBÜG[i][p] - DBLATE[i]

1037

1038

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen TA[p]: = TE[i] + DBÜGA[i][p] Stellen von (TA[p]) in (Arbeitsspeicher) end else begin DBÜGA[i][p]: = DBÜGM[i][p] -DBLATE[i] DBLATA[p]: = DBLATA[i] + DBÜGM[i][p] TA[p]: = TE[i] + DBÜGA[i][p] Stellen von (TA[p]) und (DBLATA[p]) in (Arbeitsspeicher) end end

end end

– 2. Rückwärtsterminierung + Ermittlung der Schlupfzeit e

Fall 1:Ermittlung

der Schlupfzeit ausgehend von T i (aus 2. Rückwärtsterminierung) und nicht zu unterschreitenden T ia (aus Vorwärtsterminierung). Mit den aktuellen Werten der Terminierungsdaten gilt dann (ohne Überlappung): g

e

shta

di = Ti – di

– di

dfz

a

– Ti

.

Fall 2: Ermittlung der Schlupfzeit ausgehend von

a

T i und nicht zu überschreitendem

T e. Mit den aktuellen Werten der Terminierungsdaten gilt dann (mit und ohne Überlappung): g

e

shta

dfz

a

di = Ti – di – di – Ti . Diese Schlupfzeit wird verwendet, um zu entscheiden, ob der neue Anfangstermin a

T i (ermittelt über die überlappenden Nachfolger-Vorgänge) oder der neue Endtere

min T i (ermittelt über die nichtüberlappenden Nachfolger-Vorgänge) maßgebend ist. Folgende Fälle treten auf: a

g

Anfangstermin T i ist maßgebend; Schlupfzeit wird abgebaut.

di > 0

e

g

di ≤ 0

Endtermin T i ist maßgebend; neue Ermittlung der Schlupfzeit nach Fall 1.

+ Abbau der Schlupfzeit k

Die Verkürzungen aus der Vorwärtsrechnung ergeben sich zu d i = d i Hier sind 3 Möglichkeiten zu unterscheiden: k

1. d j = 0 k

sht

shta

+d i

.

keine Verkürzungen von Zeitanteilen. Terminierung wie in 1. Rückwärtsterminierung g

2. 0 < di < d i

Durchlaufzeitverkürzungen können voll abgebaut werden. Die Terminierung erfolgt wie in der 1. Rückwärtsterminierung.

5.2 Terminplanung k

g

3. di > d i

1039

Nur ein Teil der Verkürzungen kann abgebaut werden. Die Durchlaufzeit erhöht sich um den Betrag der Schlupfzeit (gegenüber Kürzung!).

Verfahren 5.2.1-16 2. Rückwärtsterminierung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

Graph

ohne Schleife

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Ist, Plan End-Meilensteintermine

ohne Zurücklegen

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Überlappung

Verfahren

heuristisch / verbesserndes Vorgehen

Sachziel

Ermittl. spätester Termine

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

rückwärts

Richtung zeitlicher Bezug rückwärts Informationsweitergabe Get s n[r] NF[i] TA[i] TE[i] DBÜGA[i][p] DBVLZ[i][p] Set TA[i] TE[i] Variablen r i p TE,TA

analytisch

Anzahl der Dispositionsebenen Anzahl der Vorgänge auf einer Dispositionsebene r Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Angangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i aktuelle Übergangszeit zwischen Vorgängen i und p Überlappungs-/Vorlaufzeit zwischen Vorgängen i und p Angangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i Dispositionsebenen-Variable Vorgangsvariable Nachfolger-Variable Hilfsvariablen

Algorithmus: begin // alle Dispositionsebenen for r: = 1 step 1 until s do // alle Vorgänge je Dispositionsebene for i: = 1 step 1 until n[r] do begin if Vorgang in Arbeit then goto ZZ else begin if r = 1 then goto B if Meilensteintermin vorgegeben then goto B else begin TE: = TA: = ∞ // alle Nachfolger for p: = 1 step 1 until NF[i] do if Überlappung then begin if TE > TA[p] - DBÜGA[i][p] then TE: = TA[p] - DBÜGA[i][p] end

1040

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen else begin if TA > TA[p] - DBÜGA[i][p] - DBVLZ[i][p] then TA: = TA[p] - DBÜGA[i][p] DBVLZ[i][p] end if TE = TE[i] then goto B if TA = TA[i] then goto B if keine überlappende Nachfolger then begin PROZEDUR Ermitteln der Schlupfzeit DBG, ausgehend von TE (Fall 1) PROZEDUR Abbau der Schlupfzeit, Terminierung ausgehend von TA[i] goto B end if nur überlappende Nachfolger then begin PROZEDUR Vorwärtsterminierung ausgehend von TA[i]: = TA goto B end else begin PROZEDUR Ermitteln der Schlupfzeit DBG, ausgehend von TA (Fall 2) if DBG < 0 then begin PROZEDUR Ermitteln der Schlupfzeit DBG, ausgehend von TA (Fall 1) PROZEDUR Abbau der Schlupfzeit, Terminierung ausgehend von TE goto B end else begin PROZEDUR Abbau der Schlupfzeit, Terminierung ausgehend von TA[i]: = TA goto B end

B: ZZ:

end Stellen von (Nachfolgerinformationen) in (Arbeitsspeicher) end Sortieren von (Nachfolgerinformationen) nach (Vorgängerinformationen)

end end end 2. RÜCKWÄRTSTERMINIERUNG

+ Prozeduren Verfahren 5.2.1-17 PROZEDUR Ermittlung der Schlupfzeit ausgehend von TE und nicht zu unterschreitendem Anfangstermin TA[i] Get i TE TA[i] DBSHTA[i] DBDFZ[i]

aktueller Vorgang Endzeitpunkt (ermittelt im Verfahren 5.2.1-16) Anfangstermin des Vorgangs i aktuelle Sicherheitszeit des Vorgangs i Durchführungsdauer des Vorgangs i

Set DBG

Schlupfzeit

Variablen TA*

Hilfsvariable

Algorithmus: begin TA*: = TE - DBSHTA[i] - DBDFZ[i] DBG: = TA* - TA[i] end

Verfahren 5.2.1-18 PROZEDUR Ermittlung der Schlupfzeit ausgehend von TA und (nicht) zu überschreitendem Endtermin TE

5.2 Terminplanung Get i TA TE DBSHT[i] DBDFZ[i]

aktueller Vorgang Anfangszeitpunkt (ermittelt im Verfahren 5.2.1-16) Endzeitpunkt (ermittelt im Verfahren 5.2.1-16) aktuelle Sicherheitszeit des Vorgangs i Durchführungsdauer des Vorgangs i

Set DBG

Schlupfzeit

Variablen TE*

Hilfsvariable

Algorithmus: begin TE*: = TA + DBDFZ[i] + DBSHTA[i] DBG: = TE - TE* end

Verfahren 5.2.1-19 PROZEDUR Abbau der Schlupfzeit/Neuterminierung der (Arbeits-) Vorgänge Get i TA, TE TA[i] DBSHT[i] DBSHTA[i] DBDFZ[i] DBG

aktueller Vorgang Anfangs- bzw. Endzeitpunkt (ermittelt im Verfahren 5.2.1-16) Anfangstermin des Vorgangs i Sicherheitszeit des Vorgangs i aktuelle Sicherheitszeit des Vorgangs i Durchführungsdauer des Vorgangs i Schlupfzeit

Set DBG DBSHTA[i] TE[i]

Schlupfzeit aktuelle Sicherheitszeit des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i

Variablen DB[i]

Hilfsvariable

Algorithmus: begin DB[i]: = DBSHT[i] - DBSHTA[i] if DB[i] ≤ DBG then begin if DB[i] < DBG then begin DBG: = DBG - DSHT[i] + DBSHTA[i] DBSHTA[i]: = DBSHT[i] end else begin DBSHTA[i]: = DBSHTA[i] + DBG DBG: = 0 end if nur überlappende Nachfolger then begin PROZEDUR Vorwärtsterminierung ausgehend von TA[i]: = TA goto Z end else begin PROZEDUR Rückwärtsterminierung ausgehend von TE[i]: = TE if keine überlappenden Nachfolger then goto Z else if TA < TA[i] then begin PROZEDUR Vorwärtsterminierung ausgehend von TA[i]: = TA goto Z end

1041

1042

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen else goto Z end

end else begin DBSHTA[i]: = DBSHTA[i] + DBG DBG: = 0 TE[i]: = TA[i] + DBDFZ[i] end Z: end

• Anwendungsbeispiel – Ausgangssituation Anwendungsbeispiel ist ein Unternehmen des Werkzeugmaschinenbaus, das als Einzel- und Kleinserienfertiger einzustufen ist. Es werden etwa 2500 Mitarbeiter beschäftigt. Vorwiegend auf Kundenwunsch gefertigte Pressen bilden die bedeutendste Produktgruppe des Unternehmens. Organisatorisch ist das Unternehmen in Bereiche, Abteilungen und Gruppen gegliedert. Bild 5-110 zeigt beispielhaft den Aufbau des Konstruktionsbereichs, der in 7 Abteilungen mit insgesamt 300 Mitarbeitern aufgeteilt ist. Eine der 3 Stabsstellen ist die Konstruktionsplanung, der die organisatorische Abwicklung des zu beschreibenden Planungssystems obliegt. Planung

ENTW

KB 1

WA

Leitung

KB 2

KB 3

PRODA

GR 1

GR 1

PRODB

GR 2

GR 2

VERS

GR 1 GR 2

Techn Berechn.

ELEKT

HYDR

NORM

HYDR PNEU

GR 3 GR 4

Bild 5-110 Organisationsplan des Konstruktionsbereiches

Vor der Einführung des Planungssystems war es praktisch unmöglich, einen aktuellen Überblick über alle etwa 400 gleichzeitig in der Konstruktion bearbeiteten Kunden- und Entwicklungsaufträge zu erhalten. Bei der Terminabgabe für neue Konstruktionsarbeiten hatte man keine Übersicht über die Konstruktionsbelastung durch bereits vorhandene Aufträge, die eine realistische Terminabgabe unterstützen könnte. Dies waren die beiden wichtigsten Argumente für die Einführung des Planungssystems, das zusätzlich noch die Aufgabe haben sollte, laufend Ist-Bearbeitungszeiten und anfallende Ist-Kosten zu erfassen und für die Nachkalkulation aufzubereiten. Als erstes wurden Standardablaufnetze für die wichtigsten Erzeugnisgruppen

5.2 Terminplanung

1043

aufgestellt, später dann auch – sofern es zweckmäßig und mit vertretbarem Aufwand durchzuführen war- für Hauptbaugruppen bzw. Teilegruppen. Standardnetze für Teilegruppen geben Abläufe besonders zu beachtender Langläufer wieder, wie z. B. zu bestellende Gußteile oder auswärts zu fertigende Spezialteile. Die Identifikation der Standardnetze erfolgt mit der Standardnetznummer. Bild 5-111 zeigt, wie die Standardnetznummer aus der Erzeugnisklassifikation (eventuell plus Baugruppenklassifikation) mit einem zusätzlichen Ausführungskennzeichen abgeleitet werden kann. Erzeugnis

Erzeugnis

Zählnummer

Baugruppe Änderungsumfang 0 8 1

B 3 0

0 8 1

0 6 3

Auftragsnetznummer

3

Zählnummer geringe Änderungen 0 7 2 1 6

Hydraulik Exzenterpresse Typ 081

Standardnetznummer

Angebotsnummer

Bild 5-111 Standardnetznummer, Auftragsnetznummer und Angebotsnummer

0 8 1

B 3 0

Erzeugnis

Bereich

Baugruppe

Abteilung

Aufgabentyp

Gruppe

D T Z

K

B 2

Detaillieren Einzelteile

Gruppe 01

Hydraulik Exzenterpresse Typ 081 Vorgangsnummer

0 1

Konstruktionsbüro 2 Konstruktion Nummerierung der Organisationseinheiten

Bild 5-112 Vorgangsnummer, Bezeichnung der Organisationseinheiten

Für die Nummerierung der Auftragnetze (Kundenaufträge) und Angebote sind eigene Nummernkreise vorhanden. Bild 5-112 zeigt Beispiele des jeweiligen Nummernaufbaus. Um die einzelnen Knoten eines Standardnetzes bzw. Auftragsnetzes identifizieren zu können, wurde eine 9stellige Vorgangsnummer entwickelt, die in Bild 5-112 gezeigt wird. Die Nummerierung der Vorgänge unterscheidet sich von der Standardnetznummer in einer 3stelligen Bezeichnung des Aufgabentyps anstatt einer 1stelligen Netzvariante. Im vorgestellten Unternehmen werden die Organisationseinheiten mit einer 5stelligen Nummer bezeichnet. Der Bereich wird von einer Stelle, die Abteilung und die Gruppe mit jeweils 2 Stellen angegeben (vgl. Bild 5113).

1044

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Die wichtigsten Planungshilfsmittel sind: a. der Standardnetzkatalog und b. die Übersicht der bereits bearbeiteten klassifizierten Vorgänge mit sämtlichen Plan- und Ist-Werten. Bild 5-113 zeigt einen Auszug aus dem Standardnetzkatalog. Je Standardnetz werden sortiert nach Dispositionsstufen sämtliche Vorgänge und Abhängigkeiten beschrieben.

STANDARDNETZKATALOG StandardBenennung vorgang ... 081 A00 MTG

... GESAMTMONTAGE

STANDARDNETZ 081 A00 Zeit DLZ Org.Mitarbei- Sich. Std. Tage einheit ter Zeit ---------- Vorgänger ----------... 500

Überg Zeit

... 20

... MT2

---------- 081 B10 MTV ------------------- 081 B20 MTV ------------------- 081 B40 MTV ------------------- 081 B60 MTV ---------MT2 1 0

0 0 0 0

0 0 0 0

---------- 081 A00 MTG ---------VS 1 0 ----------- 081 A00 ABN ---------0

0

0

0

0

0

0

081 A00 ABN

ABNAHME EXZENTER

40

5

081 A00 VSD

VERSAND

20

5

081 A00 990

EXZENTERPRESSE

... 8

Vorlauf

... 0

---------- 081 A00 VSD ----------

Bild 5-113 Standardnetzkatalog

– Planung in der Angebotsphase Die Zielsetzung der Planung in der Angebotsphase besteht aus 6 Einzelzielen: a. „Wahrscheinlich hereinkommende“ Aufträge sollen möglichst frühzeitig in der Auftrags- und Kapazitätsplanung berücksichtigt werden, wenn auch die endgültige Bestätigung noch aussteht. b. Reservierung entsprechender Organisationseinheiten in der Konstruktion c. Abgabe eines realistischen Auslieferungstermins durch simulierende Einplanung eines Angebotes d. Erfassung der angefallenen Kosten bereits während der Angebotsbearbeitung e. Planung der Steuerung der Angebotsbearbeitung f. Bereitstellung der zum Angebotszeitpunkt bereits vorhandenen Daten für eine spätere Auftragseinplanung. Die Vorgehensweise bei der Angebotsplanung soll am Beispiel einer Kundenanfrage erläutert werden. Es soll ein Angebot einer Exzenterpresse der Erzeugnisklasse 081 mit speziellen Zusatzeinrichtungen erstellt werden. Angefragt wurde zum Fabrikkalendertag 075, der Liefertermin laut Vorstellung des Kunden sollte der Fabrikkalendertag 305 sein.

5.2 Terminplanung

1045

Im Standardnetzkatalog wird ein geeignetes Standardnetz gefunden, das der zu erwartenden Angebots- und Auftragsbearbeitung zu entsprechen scheint und als Angebotsnetz Nr. 20 117 im nächsten Lauf der Durchlaufterminierung am Fabrikkalendertag 080 berücksichtigt wird. Wenn der nächste Planungslauf in zu weiter Zukunft läge bzw. Termindruck vorhanden wäre, könnte ein eingeschobener „Simulationslauf“ die Terminsituation des Angebots ermitteln. Naturgemäß kann dieses Angebotsnetz nur aus groben Blöcken bestehen, da noch nicht auf die derzeit unbekannten einzelnen Baugruppen geplant werden kann. Es werden aber schon die voraussichtlichen „Langläufer“, nämlich die Schweißteile und die auswärts zu fertigenden Guß- und Drehteile, gesondert betrachtet (vgl. Bild 5-114).

AVS ANG

ENT

DTZ

SCH AVF

FEE -5

-5

MTG

ABN ET305

AVB LF3 LF2

Bild 5-114 Angebotsnetz 20117 (I)

Folgende Informationen sind den einzelnen zu planenden Vorgänge neben der jeweiligen Bezeichnung und der Vorgangsnummer zugeordnet: – Bearbeitungszeit in Stunden – Durchlaufzeit in Fabrikkalendertagen, z. B. bei Auswärtsfertigung – die ausführende Organisationseinheit; entweder die Gruppe/Abteilung im eigenen Betrieb oder die Lieferantennummer bzw. der Lieferantenname – die Anzahl der Mitarbeiter, die gleichzeitig an einem Vorgang arbeiten sollen. Als einzige darüber hinausgehende Information wird eine Überlappung von jeweils fünf Tagen für die Gußteilbeschaffung und die Arbeitsvorbereitung der auswärts beschafften Teile mit Teilefertigung angegeben. Wenn nun dieses Angebotsnetz mit dem Wunschendtermin 305 eingeplant wird, ergibt sich das in Bild 5-115 graphisch dargestellte Ergebnis, in das alle Vorgänge zu spätesten Terminen eingezeichnet sind. Da bei einigen Vorgängen extrem kurze Beschaffungszeiten bzw. eine starke Besetzung in der Konstruktion vorgesehen wurden, kann nach diesen Überlegungen der Endtermin noch eingehalten werden, wenn erst zum Zeitpunkt 100 mit der Angebotsbearbeitung begonnen wird. Der kritische Weg wird dabei durch die Beschaffung der Gußteile bestimmt. Bei dieser Betrachtung wurde aber die bereits vorhandene Belastungssituation der angesprochenen Abteilungen und deren Kapazitätsgrenzen völlig außer acht gelassen. Bild 5-

1046

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

116 zeigt schematisch eine Belastungsübersicht für die Konstruktionsgruppe KB 201 (Konstruktionsbüro 2, Gruppe 1).

100

305 Zeit (FKT) 100

200

150

250

300

Bild 5-115 Balkenplan für das Angebot (I)

Es wird zuerst in monatlichen, weiter in der Zukunft für zweimonatige Zeitabschnitte eine Gegenüberstellung der Plankapazität und der Belastung durch aktuelle und sich noch in der Angebotsphase befindende Aufträge gegeben. So hat beispielsweise die Periode 101 bis 120 bereits eine leichte Überlastung durch aktuelle Aufträge, bei Periode 121 bis 140 wird die Überlastung erst durch das zusätzliche Angebot erreicht. BELASTUNGSÜBERSICHT Organsationseinheit: Konstruktionsabteilung 2 Gruppe 01 Periode PlanBelastung Belastung in Prozent kapazität Auftrag Angebot 0 50 100 150 +----. ----. ----. ----+----. ----. ----. ----+ 101 - 120 1200 1260 37 +----. ----. ----. ----+-/ 121 - 140 1200 1035 172 +----. ----. ----. ---//// 141 - 160 1200 736 240 +----. ----. ---//// 161 - 180 1200 875 240 +----. ----. ----//// 181 - 200 1200 1308 60 +----. ----. ----. ----+--/ 201 - 240 2400 2352 0 +----. ----. ----. ----+ 241 - 280 2400 2290 0 +----. ----. ----. ----

200

Bild 5-116 Belastungsübersicht – Angebot (I)

Noch ungünstiger wirkt sich das Angebot auf die Arbeitsvorbereitung aus (Bild 5117). In der bereits überbelasteten Periode 181 – 200 muß zusätzlich noch die Hälfte des Arbeitsvorbereitungsaufwandes für das Angebot 20 117 aufgenommen werden. BELASTUNGSÜBERSICHT Organisationseinheit: Arbeitsvorbereitung Periode PlanBelastung kapazität Auftrag Angebot 101 - 120 121 - 140 141 - 160 161 - 180 181 - 200 201 - 240 241 - 280

800 800 800 800 800 1600 1600

710 750 851 804 928 1306 1252

0 0 0 0 105 105 0

Bild 5-117 Belastungsübersicht – Angebot (I)

Belastung in Prozent 0 50 100 150 +----. ----. ----. ----+----. ----. ----. ----+ +-----------------+------------------+--------------------+-------------------+-------------------------/// +----------------/ +----------------

200

5.2 Terminplanung

1047

Es muss deshalb versucht werden, das Angebotsnetz zu verändern, damit die Belastungssituation in diesen beiden Büros, die auch in der Vergangenheit schon immer zu den Engpässen bei der Auftragsbearbeitung gehört haben, verbessert wird. Dies kann z. B. dadurch erreicht werden, daß durch die Angabe von 2 Meilensteinterminen für das Ende der Detaillierarbeiten mit Fabrikkalendertag 180 und für den Beginn der Arbeitsvorbereitungstätigkeiten mit Fabrikkalendertag 200 eine 4wöchige Liegezeit zwischen Arbeitsvorbereitung und Detaillierung entsteht (Bild 5-118). Durch die beiden Meilensteine werden die Konstruktionsarbeiten in Richtung auf „heute“ und die Arbeitsvorbereitung mit dem Rest des Netzes in die Zukunft verschoben. SCH

AVS ANG

ENT

DTZ MST 180

AVF MST 200

FEE -5

MTG

ABN ET305

-5

AVB LF3 LF2

Bild 5-118 Angebotsnetz 20 117 (II)

Bei erneuter Durchrechnung der Terminsituation des Angebotsnetzes ergibt sich nun das in Bild 5-119 schematisch dargestellte Ergebnis. Der kritische Weg wird nun durch die beiden Meilensteine bestimmt. Für die beiden Organisationseinheiten „Arbeitsvorbereitung“ und „Konstruktionsbüro“ KB 201 werden neue, in den Bildern 5120 und 5-121 gezeigte Planungssituationen ausgegeben, die eine relativ ausgeglichene Belastung der beiden Büros erwarten lassen, was allerdings eine Terminverschiebung der Maschinenauslieferung vom Fabrikkalendertag 305 auf 315 bedeutet. Bei Zugrundelegung dieser Rechnung kann – bei sonst unveränderter Auftragssituation und ohne größere Erhöhung der Kapazitäten in den angesprochenen Bereichen – der Verkauf nur diesen Termin dem Kunden als realisierbar zusagen.

105

315

100

150

200

Bild 5-119 Balkenplan für das Angebot (II)

250

300 Zeit (FKT)

1048

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

BELASTUNGSÜBERSICHT Organisationseinheit: Konstruktionsabteilung 2 Gruppe 01 Periode PlanBelastung kapazität Auftrag Angebot 101 - 120 121 - 140 141 - 160 161 - 180 181 - 200 201 - 240 241 - 280

1200 1200 1200 1200 1200 2400 2400

1260 1035 736 875 1308 2352 2290

0 150 300 300 0 0 0

Belastung in Prozent 0 50 100 150 200 +----. ----. ----. ----+----. ----. ----. ----+ +----. ----. ----. ----++----. ----. ----. ---/// +----. ----. ---///// +----. ----. ----///// +----. ----. ----. ----+-+----. ----. ----. ----+ +----. ----. ----. ----

Bild 5-120 Belastungsübersicht – Angebot (II)

BELASTUNGSÜBERSICHT Organisationseinheit: Arbeitsvorbereitung Periode PlanBelastung kapazität Auftrag

Angebot

101 - 120 121 - 140 141 - 160 161 - 180 181 - 200 201 - 240 241 - 280

0 0 0 0 0 210 0

800 800 800 800 800 1600 1600

710 750 851 804 928 1306 1252

Belastung in Prozent 0 50 100 150 200 +----. ----. ----. ----+----. ----. ----. ----+ +------------------+-------------------+---------------------+-------------------+------------------------+----------------/// +----------------

Bild 5-121 Belastungsübersicht – Angebot (II)

– Durchlaufterminierung Bei der Durchlaufterminierung soll auf der Grundlage der gewünschten Auftragsendtermine (oder auch Auftragseingangstermine) und eventueller Meilensteintermine der sich ergebende Kapazitätsbedarf aller Aufträge ermittelt werden. Auf der Ebene der Unternehmens- bzw. Bereichsleitung kann nun mit gezielten Veränderungen versucht werden, diesen Kapazitätsbedarf mit ausreichender Genauigkeit mit den verfügbaren Kapazitätsreserven in Übereinstimmung zu bringen. Der Kunde erteilt am Fabrikkalendertag 113 den Auftrag über die Exzenterpresse nach Vorlage des Angebots mit dem voraussichtlichen Liefertermin Fabrikkalendertag 315. Der Auftrag erhält die Nummer 081 063. Im vorliegenden Fall existiert aus dem ausgearbeiteten Angebot die komplette Erzeugnisgliederung der Exzenterpresse, die Ausgangsbasis für die Auftragsplanung sein soll (Bild 5-122). Für diese Baugruppen bzw. Teilegruppen liegen weitgehend Standardnetze bzw. Standardaufgaben vor, die zu einem Auftragsnetz zusammengefügt werden sollen.

5.2 Terminplanung

Exzenterpresse 081

Erzeugnis Baugruppen

1049

Stössel

Guss Ausw.

Teilegruppen Guss Ausw. Dreh. Ausw.

Bestellt.

Ständer

Schmierung

Bestellt.

Fert.-Teile

Kupplung

Antrieb

Elektrik

Fert.-Teile

Bild 5-122 Erzeugnisstruktur für das Auftragsnetz 081 063

Beim vorliegenden Auftrag 091 063 werden noch folgende Daten geändert bzw. ergänzt: – Der neue Auslieferungstermin Fabrikkalendertag 315. – Eine Sicherheitszeit für die Gußteilbeschaffung von 5 Tagen. – Die Zeiten aus den Standardnetzen müssen in einigen Fällen auftragsspezifisch korrigiert werden. – Die ausführenden Organisationseinheiten können bis auf eine Ausnahme unverändert bleiben. – Ein Vorgang, der nicht in den Standardnetzen berücksichtigt wurde, muss noch ergänzt werden. – Aufgrund der gegenüber dem Angebot vollständig geänderten Netzstruktur wurde auf die damals angegebenen Meilensteintermine verzichtet. Da aber insgesamt das Arbeitsvolumen sich nicht wesentlich geändert hat, sollte dennoch die termingerechte Abwicklung des Auftrags gewährleistet sein. Sollten sich erneut Engpässe ergeben, müssen Verschiebungsmöglichkeiten aufs neue diskutiert werden. Das so geänderte und in Bild 5-123 gezeigte Auftragsnetz wird jetzt für die Einplanung freigegeben und erstmalig am Fabrikkalendertag 120 eingeplant.

ET 315

Bild 5-123 Auftragsnetz 081 063

1050

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Bild 5-124 gibt einen schematischen Überblick über die 3 Phasen der Terminplanung, gezeigt an 3 ausgewählten Teilnetzen des betrachteten Auftragsnetzes. Ausgehend vom vereinbarten Liefertermin Fabrikkalendertag 315 wird zunächst eine Rückwärtsterminierung mit unveränderten Planwerten durchgeführt. Es ergibt sich so ein Sollbeginntermin der ersten Entwurfsarbeiten, der in die Vergangenheit fällt. Da Maßnahmen zur Verkürzung der Durchlaufzeit, wie z. B. die Reduzierung der Sicherheits- und der Übergangszeiten vereinbart wurden, kann bei der nun folgenden von „heute“ ausgehenden Vorwärtsterminierung von diesen Verkürzungsmaßnahmen Gebrauch gemacht werden. Bild 5-124 zeigt im mittleren Teil, wie das Netz insgesamt zusammengeschoben wird und dennoch der Liefertermin 3 Tage später als gewünscht ausgewiesen wird. In dieser Phase werden die frühesten Termine aller im Netz angegebenen Vorgänge errechnet. Heute (120)

Soll-ET (315)

1. Rückwärtsterm.

Vorwärtsterm.

2. Rückwärtsterm.

100

FKT

300

Zeit

Bild 5-124 Netzterminierung in 3 Phasen

Wie Bild 5-124 im unteren Teil zeigt, wird in einer 3. Phase noch eine 2. Rückwärterminierung durchgeführt, die im wesentlichen dazu dient, sämtliche Vorgänge für die Belastungsrechnung auf spätere Termine zu schieben und damit bereits vor-

5.2 Terminplanung

1051

genommene Durchlaufzeitverkürzungen auf nichtkritischen Wegen soweit wie möglich rückgängig zu machen. Bei der Einplanung zu frühesten Terminen würden sich durch die Netzlogik „zufällige“ Puffer für die einzelnen Aufgaben ergeben, die in keinem Zusammenhang mit der Unsicherheit bei den vorgenommenen Zeitschätzungen stehen. Vielmehr sollen bei unsicheren Zeitschätzungen, bei Aufträgen mit Konventionalstrafe, usw. gezielt Sicherheitszeiten angegeben werden. Unabhängig von der so durchgeführten Kapazitätsbelastung nach spätesten Terminen – ggf. unter Berücksichtigung vorhandener Sicherheitszeiten – werden die frühesten Termine für die Ausgabe bereitgestellt, um maximale Vorziehmöglichkeiten einzelner Aufgaben erkennen zu können. Für das betrachtete Auftragsnetz ergibt sich nach der Terminierung das in Bild 5125 als Balkendiagramm dargestellte Ergebnis. Wie es bereits für die Angebotsphase ausgeführt wurde, kommt es nun wieder zu einer Belastungsrechnung für die einzelnen Organisationseinheiten mit sämtlichen Vorgängen aller Auftragsnetze. In den Verzugsmeldungen werden voraussichtlich nicht einhaltbare Auftragsendtermine und nicht einhaltbare Meilensteintermine ausgewiesen. Für den Endtermin des betrachteten Auftrags 081 063 wird ein Verzug von 3 Tagen errechnet. Eine Übersicht über sämtliche planungsrelevante Informationen der Aufträge zeigt die Auftragsnetzübersicht (Bild 5-126).

100

150

200

250

300

Zeit FKT

Bild 5-125 Balkenplan für das Auftragsnetz

AUFTRAGSNETZÜBERSICHT FÜR AUFTRAG NR. 081 063 VorBenennung Zeit DLZ Org.Anf – Ende Sich gangsnr. Std. Tage Einheit Zeit ---------- Vorgänger ------

Krit

in Arb. Vorlauf

Übergangs Zeit

1052

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

... 081 A00 MTG

... GESAMTMONTAGE

... 500

... 20

... MT 2

...... 285 -304

... 0

... X

... 0 0 0 0 -

0 0 0 0

081 A00 ABN

ABNAHME EXZENTERPR

40

5

MT 2

---------- 081 B10 MTV ------------------- 081 B20 MTV ------------------- 081 B40 MTV ------------------- 081 B60 MTV ---------305 - 308 0 X

VERSAND

20

5

VS

---------- 081 A00 MTG ---------309 - 314 0 X

0 -

0

081 A00 VSD

0

EXZENTERPRESSE 081

----------- 081 A00 ABN ---------315 - 318 4 X

0

081 A00 990

---------- 081 A00 VSD ----------

0

0

Bild 5-126 Auftragsnetzübersicht

Bild 5-127 zeigt eine vereinfachte Belastungsübersicht für die Gruppe 01 in der Konstruktionsabteilung 2, aufgeteilt in monatliche und zweimonatige Perioden über insgesamt 36 Wochen. Es wird die gesamte Kapazität der geplanten Belastung numerisch und graphisch gegenübergestellt. Diese Listen sind das wichtigste Dispositionsinstrument für die Gruppen- und – ggf. in verdichteter Form – für die Abteilungsleiter. BELASTUNGSÜBERSICHT Organisationseinheit:Konstruktionsabteilung 2 Gruppe 01 Periode

121 - 140 141 - 160 161 - 180 181 - 200 201 - 220 221 - 260 261 - 300

Plankapazität

Belastung Auftrag

Angebot

1200 1200 1200 1200 1200 2400 2400

1160 1093 1204 1357 1286 2217 2098

0 0 0 0 0 0 0

Belastung in Prozent 0 50 100 150 200 +----. ----. ----. ----+----. ----. ----. ----+ +-----------------+----------------+------------------+---------------------+ --------------------+-----------------+-----------------

Bild 5-127 Belastungsübersicht

Vor allem in den Perioden, in denen mit Überlastungen gerechnet werden muß, wird eine 2. Aufgabenliste benötigt, die sämtliche Konstruktionsvorgänge dieser Periode im einzelnen ausweist. Mit dieser in Bild 5-128 schematisch gezeigten Auftragsübersicht kann entschieden werden, welche der anstehenden Aufträge unter Umständen verschoben werden können. AUFTRAGSÜBERSICHT Organisationseinheit: Konstruktionsabteilung 2 Gruppe 1 Periode 181 - 200 Belastung: 1357 Std. Belastung in Prozent: 113 % Plankapazität: 1200 Std.

5.2 Terminplanung AuftragsNetznr. 055 151 081 063 081 063 081 063 ... 148 217 168 197

Vorgang

Benennung

Zeit

055 A00 ENT 081 B10 DTZ 081 B30 ENT 081 B30 DTZ ... 148 B07 KON 157 B11 DTZ

Entwurf C-Presse Detaillieren Stössel Entwurf Kupplung Detaillieren Kupplung ... Konzipieren Vierpunkt Detaillieren Vierpunkt

210 150 40 100 ... 105 48

Zeit/ per 110 142 40 53 ... 11 12

Mitarb. 1 1 1 1 ... 1 1

Vorziehz. 15 34 47 47 ... 0 0

1053

Anf. 190 180 183 193 ... 199 178

Ende 210 199 192 207 ... 217 181

Bild 5-128 Auftragsübersicht

5.2.1.1.2

Open Shop

Open shop Modelle gehen von n

job jobs

auf nGF verschiedenen Gebrauchsfaktoren

Vk

aus. Jeder job k durchläuft mit n Vorgängen alle Gebrauchsfaktoren, aber in einer für jeden job k zu ermittelnden Reihenfolge jeden Gebrauchsfaktor nur einmal. Ein Gebrauchsfaktor kann zu einem Zeitpunkt nur einen Vorgang bearbeiten, ein job kann nicht gleichzeitig auf zwei oder mehr Gebrauchsfaktoren bearbeitet werden. Zu Beginn des Planungszeitraumes sind alle im Planungszeitraum zu bearbeitenden n job jobs verfügbar. Jeder Gebrauchsfaktor kann im Planungszeitraum ununterbrochen genutzt werden. Zeiten für Wartung oder Instandhaltung fallen nicht an. Es sei ∀k ∈ I

job

: SEQ k

GF

= ( [ 1 ] k, … , [ n

GF

] k ) die zu ermittelnde Folge der Ge-

GF

brauchsfaktoren für den job k. SEQ k ist eine Permutation der Zahlen 1 bis nGF. Mögliche Permutationen bei nGF=3 Gebrauchsfaktoren sind z.B. 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,1,2 oder 3,2,1. Die ermittelten Vektoren der Gebrauchsfaktoren-Folgen führen zu einer Matrix der Gebrauchsfaktoren-Folgen:

SEQ

GF

[ 1 ]1

... [ n

GF

]1

... [ n

GF

] n job

= [1]

n

job

Zwei mögliche Beispiele bei n job= 5 jobs und nGF= 3 Gebrauchsfaktoren sind

job

Gebrauchsfaktor 1 2 3

Gebrauchsfaktor 1 2 3

1

1

2

3

SEQ2GF 1

1

2

3

2

2

3

1

2

1

2

3

3

3

1

2

3

1

2

3

4

1

2

3

4

2

3

1

5

3

2

1

5

3

1

2

SEQ1GF

job

Analog ergibt sich für den einzelnen Gebrauchsfaktor j der job-Folgevektor

1054

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

SEQ j

SEQ

job

job

= ([1]j,...,[n job]j) und als job-Folgematrix [ 1 ]1

... [ n

job

... [ n

job

]1

= [1]

n

GF

] n GF

Mögliche Beispiele für einen job-Folgevektor sind dann SEQ job1 Gebrauchsfaktor

SEQ job2

1

1

3

2

4

5

1

1

2

3

4

5

2

2

1

3

5

4

2

5

1

2

3

4

3

3

2

1

5

4

3

4

5

1

2

3

e

Mit T k [ j ] als geplanter Zeitpunkt, mit dem die j-te Bearbeitung des jobs k abgeschlossen wird, gemessen ab Beginn des Planungszeitraumes (k = 1,...,n job; j = 1,...,nGF), werden die n e

job

T1 [ 1 ]

... T

T

... T

⋅n

1[n

GF

GF

Zeitpunkte zu einer Matrix

]

TP = n

job

[1]

n

job

[n

GF

]

Jede Matrix der Gebrauchsfaktoren-Folge stellt ein spezielles Job shop-Problem dar, das mit den Verfahren für den Job Shop gelöst werden kann (siehe Abschnitt 5.2.1.1.4). Es ist die Matrix der Gebrauchsfaktoren-Folge und damit die Menge von n job Gebrauchsfaktoren-Folgen zu ermitteln, mit denen eine gegebene Zielfunktion über einen zulässigen Plan optimiert werden kann. Exakt, aber ohne vollständige Enummeration aller Permutationen, lässt sich ein Open Shop mit zwei Gebrauchsfaktoren lösen: – beliebige Anzahl von jobs, jeweils zwei Vorgänge – zwei Gebrauchsfaktoren mit begrenzter Kapazität, jeweils nur 1 Vorgang je Gebrauchsfaktor – minimale Durchlaufzeit als Zielvorgabe73 – beliebige Dauer eines Vorganges

73

Die gewählte Zielvorgabe ist dann relevant, wenn am Ende der Durchlaufzeit das dann nicht genutzte Kapazitätsangebot nicht bezahlt werden muss. In vielen Fällen wird die gewählte Zielvorgabe irrelevant sein, weil diese Voraussetzung genau nicht zutrifft und die bereitgestellte Kapazitäten genutzt bzw. bezahlt werden müssen.

5.2 Terminplanung

1055

Es wird eine Reihenfolge der jobs für beide Gebrauchsfaktoren gemeinsam festgelegt. Es werden drei Fälle unterschieden. Fall 1:

Bei jedem job dauert der Vorgang auf Gebrauchsfaktor 1 länger als der Vor-

gang auf Gebrauchsfaktor 2 ( dk1 > dk2; k ∈ I

job

). Die Vorgänge auf Gebrauchs-

faktor 1 werden nach d11 ≤ d21 ≤ d31 ≤ , ..., ≤ d

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

Plan (a) 1 2

3

. . . . . .

njob

1 2 njob

n

job

1

geordnet und umindiziert.

Plan (b) 1 2

3

. . . .

njob

. . . njob Zeit

Zeit

Bild 5-129 Belegung mit dk1> dk2

Plan (a) ergibt sich durch lückenlose Einplanung auf Gebrauchsfaktor 1. Plan (b) ergibt sich durch Rechtsverschiebung aller Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 2, bis sie lückenlos an den Vorgang des jobs njob anschließen. Der optimale Plan ergibt sich job

wie folgt: Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 1 in der Reihenfolge SEQ 1

= 1, 2, 3,

job

..., n job; Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 2 in der Reihenfolge SEQ 2 = n job, 1, 2, ..., n job-1.74 Im folgenden wird eine Reihenfolge ermittelt, die dem genannten Prinzip genügt, gleichzeitig aber den Fall berücksichtigt, dass der zweite Vorgang des n job-ten jobs länger dauert als alle n job-1 Vorgänge auf dem erstem Gebrauchsfaktor zusammen. Verfahren 5.2.1-20 Reihenfolgeermittlung bei Open Shop / Zwei Gebrauchsfaktoren / 1. Gebrauchsfaktor Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Informationsweitergabe

---

Graph

ohne Schleife / mehrere jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Reihung der Ereignisse

vollständig

Organisationsform

open shop

Ereignistypen

Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Reihenfolgeermittlung

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Verfahren

exakt

Richtung sachl. Bezug

Sachziel

Reihenfolge der jobs

---

Richtung zeitlicher Bezug --Get n 0 DB[k][j]

74

Anzahl der jobs fiktiver job, der später wieder aus der Reihenfolge SEQjob gelöscht wird Vorgangsdauer des jobs k auf dem Gebrauchsfaktor j

siehe [BRUC81]

1056

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Set SEQjob

zu konstruierende Reihenfolge

Variablen k,l j

job-Variablen Gebrauchsfaktor-Variable, j ∈ {1,2}

Algorithmus: begin l: = 0 DB[l][1]: = DB[l][2]: = 0 SEQjob: = ∅ for k: = 1 step 1 until n do begin if DB[k][1] ≥ DB[l][2] then begin // job l an SEQjob hängen SEQjob: = SEQjobl l: = k end // job k an SEQjob hängen else SEQjob: = SEQjobk end // job l an SEQjob hängen SEQjob: = SEQjobl Löschen von (fiktiven job 0) in (SEQjob) end

n

Wenn gilt d min { d

job

≤

–1

n , 2 k¦ =1 job

dlz

} =d

job

n ,1

d k, 1 , dann folgt min { d

dlz

n

} =

job

¦ d k, 1 , sonst gilt k=1

+d

.

job

n ,2

Bild 5-131 zeigt Beispiele mit i = 3 jobs mit unterschiedlichen Vorgangsdauern. Gegebene Menge an jobs 2 3 6 1 2 5

Sortierreihenfolge SEQ 0 2 3 6 0 1 2 5

Balkenplan 11 8

6 5

3 2

2 1

3 2

2 1

6 5

11 8

6 1

3 2

2 1

6 1

3 2

2 1

11 11

6 3

3 2

2 1

6 3

3 2

2 1

11 11

7 6

3 2

2 1

3 2

2 1

7 6

13 9

7 1

4 3

3 2

7 1

4 3

3 2

14 14

7 1

5 4

3 2

7 1

3 2

5 4

15

Bild 5-130 Belegungsbeispiele für Open Shop / Fall 1

5.2 Terminplanung

1057

Fall 2: Bei jedem job dauert der Vorgang auf Gebrauchsfaktor 2 länger als der Vorgang auf Gebrauchsfaktor 1 (dk2 > dk1; k ∈ I

job

). Die Vorgänge auf Gebrauchs-

faktor 2 werden nach d12 ≥ d22 ≥ d32 ≥ , ..., ≥ d Plan (a)

n

job

2

geordnet und umindiziert.

Plan (b) njob

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

1

2

3

. . . . . .

njob

1 2

1

2

3 1

. . . 2 . . .

njob-1

njob Zeit

njob Zeit

Bild 5-131 Belegung mit dk1 < dk2

Plan (a) ergibt sich durch lückenlose Einplanung auf Gebrauchsfaktor 2. Plan (b) ergibt sich durch Linksverschiebung aller Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 1, bis sie lückenlos an den Vorgang des jobs 1 anschließen. Der optimale Plan ergibt sich wie folgt: Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 1 in der Reihenfolge SEQ 1 1; Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 2 in der Reihenfolge SEQ 2

job

job

= 2, 3, ..., n job,

= 1, 2, 3, ..., n job.

Verfahren 5.2.1-21 Reihenfolgeermittlung bei Open Shop / Zwei Gebrauchsfaktoren / 2. Gebrauchsfaktor Klassifikation siehe Verfahren 5.2.1-20 Get n 0 DB[k][j]

Anzahl der jobs fiktiver job, der später wieder aus der Reihenfolge SEQjob gelöscht wird Vorgangsdauer des jobs k auf dem Gebrauchsfaktor j

Set SEQjob

zu konstruierende Reihenfolge

Variablen k,l j

job-Variablen Gebrauchsfaktor-Variable, j ∈ {1,2}

Algorithmus: begin l: = 0 DB[l][1]: = DB[l][2]: = 0 SEQjob: = ∅ for k: = 1 step 1 until n do begin if DB[k][2] ≥ DB[l][1] then begin // job l an SEQjob hängen SEQjob: = lSEQjob l: = k end else // job k an SEQjob hängen SEQjob: = kSEQjob end // job l an SEQjob hängen SEQjob: = lSEQjob Löschen von (fiktivem job 0) in (SEQjob) end

1058

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Fall 3:

Lösung des allgemeinen Problems mit 2 Gebrauchsfaktoren Die einzuplanenden jobs werden nach Fall 1 und Fall 2 getrennt und zwei Pläne erstellt, die dann zum Gesamtplan zusammengesetzt werden. SEQ 1 SEQ 1

job job

mit dk1 < dk2 für alle jobs k (Fall 2) wird nach nicht steigenden Werten dk2 geordnet und die zugehörige Rei-

henfolge SEQ 1

job∗

in qSEQ 1

job

zerlegt. Dabei ist q der erste job und SEQ 1 die Teilreihenfolge der übrigen jobs. T∗ sei der zugehörige Plan.

job

1

SEQ 2 SEQ 2

job job

mit dk2 ≤ dk1 für alle jobs k (Fall 1). wird nach nicht fallenden Werten dk1 geordnet und die zugehörige Rei-

henfolge SEQ 2 SEQ 2

job

job∗

in SEQ 2

job

p zerlegt. Dabei ist p der letzte Vorgang und

die Teilreihenfolge der übrigen jobs. T2∗ sei der zugehörige Plan.

Ein optimaler Plan für das Gesamtproblem wird wie folgt entwickelt [GOSA76, LLR82]: a. T1∗ und T2∗ zusammenschieben. n

b. Man setzt T 1 =

job

n

job

¦ d k1 und T2 = ¦ d k2

k=1

k=1

falls T 1 – d q1 ≥ T 2 – d p2 : Vorgang p2 an den Anfang der entsprechenden Reijob

henfolge SEQ 2 für Gebrauchsfaktor 2 setzen falls T 1 – d q1 < T 2 – d p2 : Vorgang q1 an das Ende der entsprechenden Reihenfolge SEQ 1

job

für Gebrauchsfaktor 1 setzen

Verfahren 5.2.1-22 Open Shop-Problem / zwei Gebrauchsfaktoren relevant Klassifikation siehe Verfahren 5.2.1-20 Get n 0 DB[k][j]

Anzahl der jobs fiktiver job, der später wieder aus der Reihenfolgen SEQ1job und SEQ2job gelöscht wird Vorgangsdauer des jobs k auf dem Gebrauchsfaktor j

Set SEQ1job SEQ2job

zu konstruierende Reihenfolge zu konstruierende Reihenfolge

5.2 Terminplanung Variablen k,l j T1,T2 SEQjob

1059

job-Variablen Gebrauchsfaktor-Variable, j ∈ {1,2} Zeitpunkt-Variablen zu konstruierende Zwischenreihenfolge

Algorithmus: begin l: = 0 T1: = T2: = DB[l][1]: = DB[l][2]: = 0 SEQjob: = ∅ for k: = 1 step 1 until n do begin T1: = T1 + DB[k][1] T2: = T2 + DB[k][2] if DB[k][1] ≥ DB[k][2] then if DB[k][1] ≥ DB[l][2] then begin SEQjob: = SEQjobl l: = k end else SEQjob: = SEQjobk else if DB[k][2] ≥ DB[l][1] then SEQjob: = lSEQjob l: = k end else SEQjob: = kSEQjob end if T1 - DB[k][1] < T2 - DB[l][2] then begin SEQ1job: = SEQjobk SEQ2job: = kSEQjob end else begin SEQ1job: = SEQjobl SEQ2job: = lSEQjob end Löschen von (alle Nullen) in (SEQ1job), (SEQ2job) end

5.2.1.1.3

Flow Shop

Im Unterschied zum Open Shop-Modell durchläuft im Flow Shop-Modell jeder job k die Gebrauchsfaktoren in derselben Reihenfolge. Damit können die Gebrauchsfaktoren in der Sequenz des Produktionsablaufs nummeriert werden. GF

Bezeichnet man die Folge der Gebrauchsfaktoren für einen job k mit SEQ k und ordnet die Gebrauchsfaktoren nach der Folge der Vorgänge, so gilt ∀k ∈ I

job

:SEQ k

GF

= SEQ

GF

mit SEQ

GF

= ( 1 , 2 , …, n

e

GF

).

Ist T kj der Fertigstellungszeitpunkt des jobs k auf Gebrauchsfaktor j, so ist die Matrix aller Fertigstellungszeitpunkte TP e gegeben mit

1060

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Gebrauchsfaktor 1

nGF

2

job 1

job 1

...

Vorgang 2

Vorgang 1 job 2

job 2

...

job njob

job njob

...

Vorgang 2

Vorgang 1

Vorgang nGF job 2

jobs

Vorgang nGF

Vorgang 2

Vorgang 1

job 1

job njob Vorgang nGF

Bild 5-132 Darstellung des Flow Shop-Modells

e

e

e

T 11

... T 1n GF

e

e

TP = T n job1 ... T n jobn GF wobei wie oben gilt ∀j ∈ I

GF

, ∀k ∈ I

job

e

: Tkj ∈ R + und derart, dass

1. nicht gleichzeitig auf einem Gebrauchsfaktor zwei oder mehr jobs bearbeitet werden 2. nicht gleichzeitig ein job auf zwei oder mehr Gebrauchsfaktoren bearbeitet wird und 3. die gegebene Folge der Gebrauchsfaktoren für alle jobs eingehalten wird.75 Das Flow Shop-Problem kennt mehrere Ausprägungen. Im „general flow shop“ werden die Gebrauchsfaktoren in der gegebenen Reihenfoge, aber nicht unbedingt alle Gebrauchsfaktoren von einem job durchlaufen 76. Eine zweite Ausprägung variert die Reihenfolge der jobs auf den Gebrauchsfaktoren. Dabei wird aber die feste Reihenfolge der Gebrauchsfaktoren je job durchgehalten. Das „permutation flowshop- Modell“ geht als dritte Variante von einer identischen Reihenfolge der jobs auf allen Gebrauchsfaktoren aus. Damit ist nur eine Permutation der jobs, nicht mehr aber der Vorgänge zu ermitteln.

75

Die Belegung von Vorgängen auf einen Kalender ist im Abschnitt 3.1.2 definiert (siehe die Definition von VZA in Abschnitt 3.1.2 und Bild 3-7). Hier wird nur auf die Fertigstellungszeitpunkte als Begrenzung der Vorgänge abgehoben.

76

Dies ist z.B. bei einer Pressenstraße der Fall, wenn die ersten n’ Pressen von job 1, gleichzeitig die zweiten n’’ Pressen bis zum Ende der Pressenstraße von job 2 durchlaufen werden.

5.2 Terminplanung

Plan 1: Permutation flow shop Gebrauchsfaktor 1 1 Gebrauchsfaktor 2

Plan 2: General flow shop

2 1

2

1

2

2 1

Gebrauchsfaktor 3

2

Gebrauchsfaktor 4

1061

1 2

1

2

1 2

1

Plan 3: Variable Reihenfolge je Gebrauchsfaktor Gebrauchsfaktor 1 1

2

Gebrauchsfaktor 2 Gebrauchsfaktor 3

1

2 2

Gebrauchsfaktor 4

1 2

1 Zeit

Bild 5-133 Ausprägungen des Flow Shop- Problems

Gegeben sei die Bearbeitungszeitmatrix aus Bild 5-134. Gebrauchsfaktor dkj 1 2 3 1 2 2 1

job

2 1 2 3 3 4 1 1

j=

3 2

13 12

1 11 21

22

23

33

32

31

Bild 5-134 Bearbeitungszeiten und Belegung

Entsprechend der Reihenfolge der jobs wird der erste job k = 1 für alle GebrauchsGF

faktoren j ∈ I in das Diagramm eingetragen. Der folgende job k+1 folgt dem job k, aber so, dass der Übergang zum folgenden Gebrauchsfaktor j+1 zu dem Zeitpunkt erfolgt, zu dem er selbst auf dem Gebrauchsfaktor j und der job k auf dem Gebrauchsfaktor j+1 fertig ist. Auf diese Weise wird bis zum letzten job k = njob auf dem letzten Gebrauchsfaktor j = nGF verfahren. Die Gesamtdurchlaufzeit beträgt in diesem Beispiel 10 Zeitabschnitte. e

Damit ist T k, j – 1 der Zeitpunkt, an dem der job k auf dem Gebrauchsfaktor j-1 fertiggestellt und an den Gebrauchsfaktor j übergeben werden kann, aber auch e

T k – 1, j der Zeitpunkt, an dem der Gebrauchsfaktor j frei ist, um den job k zu bearbeiten. Bei verschiedenen Bearbeitungszeiten dkj für alle jobs auf allen Gebrauchsfaktoren gilt dann: e

T kj = max { T k – 1, j ;T k, j – 1 } + d kj Diese Beziehung sagt aus, dass der job k auf Gebrauchsfaktor j erst begonnen werden kann, wenn er selbst auf Gebrauchsfaktor j-1 fertiggestellt ist und job k-1 Gebrauchs-

1062

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

dlztot

faktor j geräumt hat. Die Berechnung der Gesamtdurchlaufzeit d kann dann e durch das Verfahren von Roy [ROY62] anhand der Matrix TP berechnet werden. Gebrauchsfaktor

Tk-1, j

j

Tk-1, j-1 job k -1,Vorgang j -1 dk-1, j-1

j-1

Tkj job k, Vorgang j dkj

job k -1, Vorgang j dk-1, j Tk, j-1

job k, Vorgang j -1 dk, j-1 Zeit

Bild 5-135 Reihenfolge der jobs nach Roy

1. Schritt: Für den ersten job der gegebenen Reihenfolge SEQ gilt für den ersten Gee

brauchsfaktor die Bearbeitungszeit d 11 , T 11 ist dann gleich d 11 . 2. Schritt: Der Endzeitpunkt für den zweiten job auf dem ersten Gebrauchsfaktor ist e

e

dann: T 21 = T 11

e

+ d 21 usw. bis T job . n ,1 e

3. Schritt: Für die Ermittlung des Endzeitpunktes T 12 des ersten jobs auf dem zweie

e

e

ten Gebrauchsfaktor ist der größte Wert nach T 12 = max{ T 02 ; T 11 }+ d 12 zu wählen. 4. Schritt: Wird derart weitergerechnet bis zum letzten job auf dem letzten Gebrauchsfaktor, so entspricht der Wert für T

e job

n ,n

GF

der Gesamtdurchlaufzeit. 77

Es treten sowohl Liegezeiten der jobs vor den Gebrauchsfaktoren als auch Stillstandszeiten der Gebrauchsfaktoren auf. Aus der Matrix TP e kann folgendes entnommen werden: e

e

e

e

Wenn T k – 1, j > T k, j – 1 , dann wartet job k vor Gebrauchsfaktor j um die Differenz beider Werte. Wenn T k – 1, j < T k, j – 1 , dann wartet Gebrauchsfaktor j auf job k um die Differenz beider Werte. Damit können neben der totalen Durchlaufzeit auch die Liegezeiten und die Stillstandszeiten berechnet werden. Zur Formulierung des Permutation Flow Shops wird ein Modell nach Wagner [WAGN59, STAF88, BEPS96] verwendet. Es sei

77

Dies ist kein Listenplan, da nicht zeitorientiert(!) erstellt!

5.2 Terminplanung

1063

­ 1, wenn der job k der i-ten Position der Permutation zugeordnet wird δ ki = ® ¯ 0, sonst x

Wartezeit des Gebrauchsfaktors j vor dem Start des jobs in der i-ten Po-

d ij

sition der Permutation d ij

y

Wartezeit des jobs in der i-ten Position der Permutation nach Beendigung der Bearbeitung auf Gebrauchsfaktor j bis Gebrauchsfaktor j+1 frei wird

d

dlztot

Maximale Durchlaufzeit eines beliebigen jobs aus der Menge der jobs (Gesamtdurchlaufzeit)

Damit ergibt sich folgendes Modell: Minimiere d

dlztot

n

job

n

n

job

¦ d k, n GF⋅ δki + ¦d

¦

=

job

i = 1 (k = 1)

x GF i, n

i=1

unter den Nebenbedingungen: n

∀k ∈ I

job

:

job

n

¦ δ ki = 1 ; ∀i ∈ I

job

:

i=1

∀i ∈ { 1, ..., n n

job

¦ δ ki = 1 . k=1

job

– 1 } ; ∀j ∈ { 1, ..., n

GF

– 1} :

job

¦

y x y d kj δ k, i + 1 + d i + 1, j + d i + 1, j = d ij +

k=1

∀j ∈ { 2, ..., n

n

job

x

¦ d j + 1, k δ ki + di + 1, j + 1 . k=1

GF

j–1 n

}:

job

x

¦ ¦ d rk δ k1 = d 1j . r = 1k = 1

∀j ∈ { 1, ..., n

GF

y

– 1 } : d1j

= 0.

Die ersten beiden Nebenbedingungen ordnen einander jobs und Positionen in der Permutation zu. Die dritte Nebenbedingung garantiert die Gantt-Chart-Eigenschaft zwischen allen zugeordneten Paaren von Gebrauchsfaktoren im Flow Shop mit nGF Gebrauchsfaktoren.

1064

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

di, j+1 = d12

dxi+1, j+1

dy1j = dy11

12 Gebrauchsfaktor 2 =

22 Gebrauchsfaktor 1

11

21 Zeit

dxi+1, j = dx21

dyi+1, j = dy21

di+1, j = d21

Bild 5-136 Berechnen des zulässigen Beginn-Termins

Die vierte Nebenbedingung bestimmt die Wartezeit des zweiten und aller folgenden Gebrauchsfaktoren bis zum Eintreffen des ersten jobs. Die fünfte Nebenbedingung besagt, dass job 1 in der Permutation ohne weitere Wartezeit auf jedem weiteren Gebrauchsfaktor beginnt. • Exaktes Verfahren - Vollständige Enummeration n job jobs k sollen in gleicher Bearbeitungsfolge auf nGF Gebrauchsfaktoren j bearbeitet werden. Die Bearbeitungszeit dkj ist gegeben. Durch Variation der Reihenfolge der jobs sollen die verschiedenen Strategien erfüllt werden: – minimale Gesamtdurchlaufzeit für alle jobs oder – minimale Liegezeit für alle jobs oder – maximale Auslastung aller Gebrauchsfaktoren oder – maximale Auslastung eines bestimmten Gebrauchsfaktors. Zur Lösung wird der folgende Ablauf angewandt (siehe [ZWTE82]): 1. Schritt: Durch einen Vertauschungsalgorithmus werden alle n job! Permutationen erzeugt. 2. Schritt: Für jede der n job! Reihenfolgen SEQ job der jobs wird nach dem Verfahren e

von Roy die Matrix TP e mit den Werten T kj berechnet. 3. Schritt: Je nach vorgegebener Strategie werden für alle Permutationen Durchlaufzeiten oder Liegezeiten der Aufträge oder Stillstandszeiten der Gebrauchsfaktoren berechnet. 4. Schritt: Von allen n job! Reihenfolgen der jobs wird diejenige SEQ job* gewählt, die die vorgebene Strategie am besten erfüllt.

5.2 Terminplanung

Beispiel: Gegeben ist die Bearbeitungszeitmatrix d für n job = 4 jobs, die in gleicher Bearbeitungsfolge auf nGF= 2 Gebrauchsfaktoren bearbeitet werden sollen. Gesucht ist die Reihenfolge der jobs mit der kleinsten Gesamtdurchlaufzeit für alle jobs (siehe [GOS89]).

Matrix d 1 job k

1065

Gebrauchsfaktor j 1 2 8

5

2

5

7

3

2

6

4

7

3

1. Schritt: Jeder job k wird 6 mal als erster gereiht. Es werden n job!=24 Permutationen SEQ job gefunden: Platz eines jobs k in der Reihenfolge SEQ job 1 2 3 4

SEQ job

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1

1 2 3 4

7

2 1 3 4 13 3 1 2 4 19

4 1 2 3

2

1 2 4 3

8

2 1 4 3 14 3 1 4 2 20

4 1 3 2

3

1 3 2 4

9

2 3 1 4 15 3 2 1 4 21

4 2 1 3

4

1 3 4 2 10 2 3 4 1 16 3 2 4 1 22

4 2 3 1

5

1 4 2 3

2 4 1 3 17 3 4 1 2 23

4 3 1 2

6

1 4 3 2 12 2 4 3 1 18 3 4 2 1 24

4 3 2 1

11

2. Schritt: Gebrauchsfaktor j

job k

Gebrauchsfaktor j

e TP 1 1

2

e TP 2 1

2

1 2 3 4

13 20 26 29

1 2 4 3

13 20 23 29

8 13 15 22 ...

Gebrauchsfaktor j

job k

8 13 20 22 ...

Gebrauchsfaktor j e 1 TP 3 1 8 3 10 2 15 4 22 ...

Gebrauchsfaktor j

Gebrauchsfaktor j 2

e TP 4 1

2

13 19 26 29

1 3 4 2

13 19 22 29

Gebrauchsfaktor j

8 10 17 22 ...

Gebrauchsfaktor j

e TP 21 1

2

e TP 22 1

2

e TP 23 1

2

e TP 24 1

2

4 2 1 3

10 19 25 31

4 2 3 1

10 19 22 30

4 3 1 2

10 16 22 29

4 3 2 1

10 16 23 28

7 12 20 22

7 12 14 22

7 9 17 22

7 9 14 22

3. Schritt: dlz d seq 1 job k 2 3 4

29 29 29 29

4. Schritt: d

dlz

dlz d seq 5 . . 8

dlz d seq 9 . . 12

dlz

= 25 ZA = d min

dlz d seq 13 . . 16

25

dlz d seq 17 . . 20

dlz d seq 21 22 23 24

31 30 29 28

1066

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

• Exaktes Verfahren - Branch and Bound Für die Lösung mittels eines Branch and Bound Ansatzes wird bspw. von Lomnicki [LOMN65] ein Verfahren vorgeschlagen. Anhand eines Verzweigungsbaums werden ungünstige Permutationen nicht weiter verfolgt. Als Kriterium, ob eine Verzweigung weiter verfolgt wird, dient die kürzeste Durchlaufzeit vom Beginn des ersten jobs auf dem ersten Gebrauchsfaktor bis zum Ende des letzen jobs auf dem letzten Gebrauchsfaktor. Alle Beginn der Reihenfolge SEQjob mit job k, k = 4. 1

2

34

3

29

4

33

31 Wahrscheinliche Gesamtdurchlaufzeit.

21

34

23

2314 33

29

24

2341 29

31 Reihenfolge der jobs mit SEQ = (2,3,4,1) und ddlztot = 29 ZA

Bild 5-137 Verzweigungs- und Begrenzungsbaum

In der ersten Verzweigungsstufe wird entschieden, mit welchem job die Bearbeitungsreihenfolge beginnt. Da zu diesem Zeitpunkt die Reihenfolge der restlichen jobs noch nicht bekannt ist, muss ein Weg gefunden werden, die wahrscheinliche Gesamtdurchlaufzeit auch ohne genaue Kenntnis der Reihenfolge der nachfolgenden jobs abzuschätzen. Die wahrscheinliche Gesamtdurchlaufzeit wird als Maximum der Länge aller Wege, die vom Anfang des ersten jobs auf dem ersten Gebrauchsfaktor bis zum wahrscheinlichen Ende der Bearbeitung aller jobs auf dem letzten Gebrauchsfaktor führen, festgelegt. Dabei entspricht die Summe aller Bearbeitungszeiten auf einem Weg nicht der Gesamtdurchlaufzeit, da Stillstandszeiten von Gebrauchsfaktoren und Liegezeiten von jobs nicht enthalten sind. 1. Als erster von n job jobs wird derjenige bearbeitet, dessen Begrenzungswert g seq am kleinsten ist. Der Begrenzungswert g seq ist die wahrscheinlich mik

k

nimale Gesamtdurchlaufzeit. 2. Der Begrenzungswert g seq ist gleich der längsten Dauer aller Wege, die von k dem ersten job seq11 auf dem ersten Gebrauchsfaktor bis zum letzten job seq job GF auf dem letzten Gebrauchsfaktor führt. n ,n

3. Die Dauer eines Weges ist die Summe aller Zeiten dkj, die auf diesem liegen. Bei n nGF Gebrauchsfaktoren werden nGF verschiedene Wege g1,g2,..., g Bild 5-138 verdeutlicht diesen Zusammenhang.

GF

definiert.

5.2 Terminplanung

d

d

seq k, 1 d

seq job, 1 n d

seqk, 2

seq job, 2 n d

d

T g3

g

n

n

e T seqk, 2

g2

n

k=1

job

–1

seq job, 3 n

g1 g2 g3

–1

k=1 d

k=1 d

job

¦

¦

job

¦

1

seq k, 3

e seq k, 3

1067

d

seqk, 3

n

seq k, 2

job

–1 min d seq k, 3 k

job n GF n ­ min ® d seq , j ¯ k k j+1

¦

seq k, 1

½ ¾ ¿

Bild 5-138 Verlauf der Pfade im Gantt-Diagramm

Für den Fall von n job jobs mit 3 Gebrauchsfaktoren gelten für die Länge der Wege folgende Gleichungen: job ­ n GF ½ n job ° ° n 1 g = ¦ d seq , 1 + min ® ¦ d seq , i ¾ k k k = 1 ° ° k=1 ¯i = j + 1 ¿ g

2

e = T seq k, 2 +

n

job

¦

n

d seq

k=1

3

n

e

g = T seq k, 3 +

job

–1

+ min d seq , 3 k, 2 k k

job

¦ d seq k, 3 k=1

Allgemein gilt für nGF Gebrauchsfaktoren

­ n GF ½ ° ° j e n g seq = T seq k, j + ¦ d seq , j + min ® ¦ d seq , i ¾ , k k k k = 1 ° ° k=1 ¯i = j + 1 ¿ für den Begrenzungswert n

job

job

GF

n ­ j ½ g seq = max ® g seq ¾ k k ¿ j = 1 ¯

und für die Gesamtdurchlaufzeit der optimalen Variante bzw. nächsten Verzweigung dlztot d SEQ

e = TSEQ

n

job

= min { g seq }. k k = 1

1068

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Das Verfahren wird in den folgenden Schritten durchgeführt: 1. Schritt: Zur Festlegung, welcher job von allen n job jobs als erstes gereiht wird, j

werden aus der Bearbeitungszeitmatrix d alle Wege g seq nach der allgemeinen k Berechnungsvorschrift berechnet und in eine Matrix G eingetragen. Da jeder job als erstes gereiht werden kann und für jeden Gebrauchsfaktor ein Weg definiert ist, hat die Matrix G n job Zeilen und nGF Spalten. In eine zusätzlichen Spalte (nGF+1) j

werden die maximalen g seq -Werten aus jeder Zeile als Begrenzungswert g seq k k eingetragen. Derjenige job wird als erstes gereiht, in dessen Zeile der minimale Begrenzungswert g seq steht. k

2. Schritt: Da der erste job bekannt ist, wird festgelegt, welcher der restlichen jobs als Zweiter gereiht wird. Dazu wird aus der Bearbeitungszeitmatrix d eine T e-Mae

trix mit (n job-1) Zeilen und nGF-Spalten berechnet. Die Elemente T seq , j der Mak trix geben den Zeitpunkt an, an dem der job k auf dem Gebrauchsfaktor j fertiggestellt ist, wenn k der nächste folgende job der zu bestimmenden Reihenfolge j

ist. Aus der Matrix T e und der Restmatrix d werden dann alle Wege g seq berechk net und wie in Schritt 1 der nächste job gereiht. 3. Schritt: Wie 2. Schritt für 3. zu reihenden job (n job-1). Schritt: Wie 2.Schritt für die Reihung des jobs n job-1. Der letzte job ergibt sich von selbst. Ende. job Beispiel: Gegeben ist die Bearbeitungszeitmatrix d für n =5 jobs, die bei gleicher GF Bearbeitungsfolge mit n = 4 Gebrauchsfaktoren bearbeitet werden sollen. Gesucht ist die Reihenfolge des jobs mit der minimalen Gesamtdurchlaufzeit für alle jobs. 1. Schritt

job k

d 1 2 3 4 5

Gebrauchsfaktor j 1 2 3 12 3 4 8 5 9 9 11 7 7 4 6 13 5 10

4 10 10 2 3 15

G=

g1 62 62 62 66 62

g2 49 45 46 44 50

g3 53 51 59 49 56

g4 59 62 67 57 68

g 62 62 67 66 68

Der job 1 ergibt den minimalen Begrenzungswert (Zur Verdeutlichung ist der Weg g 2, seq in der Matrix d und seine Länge in der Matrix G gekennzeichnet).78 2

e 2. Schritt: Die T seq - Werte werden für den Fall, dass der job 1 als erstes gereiht k, j

wird, erzeugt. Job 1 wird in der Matrix d gestrichen, dafür wird die Matrix T e und Restmatrix d weiterverwendet.

5.2 Terminplanung

Bearbeitungszeiten job 1 kumuliert Te =

1 12 13 14 15

12 20 21 19 25

15 25 32 23 30

19 34 39 29 40

29 44 41 32 55

g1 64 69 69 70

G=

g2 59 67 56 64

g3 54 55 61 57

g4 62 62 69 62

1069

g 64 69 69 70

restliche Vorgänge von job 5 auf den Gebrauchsfaktoren 3, 4, 5

Bearbeitungszeit job 1 + Bearbeitungszeit job 2, 3, 4, 5 jeweils auf Gebrauchsfaktor 1

Die Reihenfolge 1;2 ergibt den minimalen Begrenzungswert e

3. Schritt: Die T seq , j - Werte werden für den Fall, dass der job 1 als erstes und der k job 2 als zweiter gereiht wird, erzeugt. Job 2 wird ebenfalls aus der Matrix d gestrichen. 12 123 T e = 124 125

20 29 27 33

25 40 31 38

34 47 40 48

44 49 47 63

G=

g1 67 64 68

g2 66 59 63

g3 58 56 62

g4 62 59 62

g 67 64 68

Die Reihenfolge 1;2;4 ergibt den minimalen Begrenzungswert. e

4. Schritt: Die T seq , j - Werte werden für den Fall, dass der erste job als erstes, der k zweite job als zweites und der vierte job als dritter gereiht wird, erzeugt. Job 4 wird aus der Matrix d gestrichen.

Te=

124 27 1243 36 1245 40

31 47 45

40 54 55

47 56 60

G=

g1 79 69

g2 77 65

g3 79 64

g4 71 62

g 79 69

Die Reihenfolge 1; 2; 4; 5 ergibt den minimalen Begrenzungswert. Damit ist die optimale Reihenfolge 1; 2; 4; 5; 3. 5. Schritt: Berechnung der Gesamtdurchlaufzeit 1245 40 T e = 12453 49

78

45 60

55 67

60 69

d dlztot = 69 ZE

Weitere Beispiele für einzelne Wege sind Weg

Länge

Weg

Länge 2 2

1 g1

12, 8, 9, 7, 13 || 4, 6, 3 62

g

1 4

12, 8, 9, 7, 13 || 3, 4, 10 66

g

1 2

12, 8, 9, 7, 13 || 4, 6, 3 62

g

1 5

12, 8, 9, 7, 13 || 4, 6, 3 62

g

1 g3

12, 8, 9, 7, 13 || 4, 6, 3 62

g

1 2

12 || 3, 5, 11, 4, 5 || 6, 3 49

g

3 1 4 g2

Weg

Länge

8 || 3, 5, 11, 4, 5 || 6, 3

45

12, 3 || 4, 9, 7, 6, 10 || 2 53 8, 5, 9 || 10, 10 2, 3, 15 62

1070

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

• Exaktes konstruktives Verfahren für zwei Gebrauchsfaktoren (JohnsonAlgorithmus) Wie beim Open Shop lässt sich auch beim Flow Shop die Problemstellung mit zwei Gebrauchsfaktoren durch eine konstruktive Vorgehensweise exakt lösen. Es sei vorausgesetzt: – beliebige Anzahl von jobs, jeweils zwei Vorgänge, – 2 Gebrauchsfaktoren mit begrenzter Kapazität, jeweils nur ein Vorgang (Einzelplatz), – minimale Gesamtdurchlaufzeit als Zielvorgabe sowie – beliebige Dauer eines Vorganges. Der Grundgedanke dieses Verfahrens [JOHN54] besteht darin, dass der erste Vorgang des ersten jobs und der letzte Vorgang des letzten jobs in voller Länge in die Gesamtdurchlaufzeit eingehen. Je kürzer also diese Vorgänge sind, um so kürzer kann die totale Durchlaufzeit sein. Damit entwickelt sich folgender Algorithmus: 1. Schritt: Ermittlung der kleinsten Bearbeitungszeit dkj auf dem ersten oder zweiten Gebrauchsfaktor 2. Schritt: Gehört dieser kleinste Wert dkjmin zum ersten Gebrauchsfaktor, wird der job k als erster, gehört dieser kleinste Wert dkjmin zum zweiten Gebrauchsfaktor, wird der job k als letzter gereiht und aus der Bearbeitungszeitmatrix gestrichen. 3. Schritt: Ermittlung der kleinsten Bearbeitungszeit dkj auf dem ersten oder zweiten Gebrauchsfaktor aus der Restmatrix. Der optimale Plan ergibt sich mit Hilfe einer Menge SEQ job ={seq1,..., seq job } aln

ler jobs als Listenplan. Dazu werden zwei Teilmengen SEQ 1 seq ∗ } und SEQ 2 k

job

menge SEQ job={ SEQ 1

job

={seq1,...,

= { seq ∗ ,..., seq job } erstellt, die dann zur Gesamtk +1 n job

, SEQ 2

job

} zusammengeführt werden. Jeweils der job

k mit kleinsten Vorgangsdauer dk*j* wird für j* = 1 an das Ende von SEQ1 j* = 2 an den Anfang von SEQ 2

job

job

, für

gestellt (s. [JOHN54]).

Verfahren 5.2.1-23 Reihenfolgeermittlung bei Flow Shop / zwei Gebrauchsfaktoren / Johnson-Algorithmus Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Informationsweitergabe

Graph

ohne Schleife / mehrere jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Reihung der Ereignisse

vollständig

---

Organisationsform

Flow Shop

Ereignistypen

Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Reihenfolgeermittlung

5.2 Terminplanung Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Verfahren

exakt

Richtung sachl. Bezug

Sachziel

Reihenfolge der jobs

---

1071

Richtung zeitlicher Bezug --Get n J DB[k][j]

Anzahl der jobs Menge der jobs Vorgangsdauer des jobs k auf dem Gebrauchsfaktor j

Set SEQjob

zu konstruierende Reihenfolge aller jobs

Variablen k j SEQ1job SEQ2job

job-Variable Gebrauchsfaktor-Variable Teilmenge der jobs Teilmenge der jobs

Algorithmus: begin J: = {1, ..., n} SEQ1job: = ∅ SEQ2job: = ∅ while J ≠ ∅ do begin Selektieren von (k*, j*) mit DB[k*][j*] = min {DB[k][j] |k ∈ J, j ∈ {1, 2}} // Vorgang k* an SEQ1job hängen if j* = 1 then SEQ1job: = SEQ1jobk* // Vorgang k* an SEQ2job hängen else SEQ2job: = k*SEQ2job J: = J \ {k*} end SEQjob: = SEQ1jobSEQ2job end

Beispiel 1 (siehe

[GOTS89]): Gegeben ist die Bearbeitungszeitmatrix d für n job=4 jobs, die mit gleicher Bearbeitungsfolge auf nGF=2 Gebrauchsfaktoren bearbeitet werden sollen. Gesucht ist die Reihenfolge der jobs mit der kleinsten Gesamtdurchlaufzeit für alle jobs.

Gebrauchsfaktor j d 1 2 1 8 5 2 5 7 job k 3 2 6 4 7 3

1. Schritt: Der kleinste Wert für die Bearbeitungszeit dkj liegt mit d31 vor 2. Schritt: d31 gehört zum ersten Gebrauchsfaktor und zum dritten job. Der dritte job wird als erstes gereiht und in der Matrix d gestrichen: 3 . 3. Schritt: In der Restmatrix ist d42 = 3 der kleinste Wert. 4. Schritt: d42 gehört zum zweiten Gebrauchsfaktor und zum vierten job. Der vierte 4 . job wird als letzter gereiht und in der Matrix d gestrichen: 3 5. Schritt: In der Restmatrix sind d12 und d21 die kleinsten Werte. 6. Schritt: d12 gehört zum zweiten Gebrauchsfaktor und zum ersten job. Der erste job wird als nächstes gereiht. d21 gehört zum ersten Gebrauchsfaktor und zum zweiten job. Der zweite job wird als letzter gereiht.

1072

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

job

1 2 3 4

Gebrauchsfaktor 1 2 8 5 5 7 2 6 7 3

job = 3, 2 1 job SEQ = 3, 2, 1, 4 SEQ

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

3

2 3

SEQ

job 2

= 1, 4

1

4 2

1

4 Zeit

Bild 5-139 Erstellen eines optimalen Plans nach Johnson, Beispiel 1

Die Nachrechnung nach Roy ergibt eine totale Durchlaufzeit von 25 Zeitabschnitte, das ist minimal. Beispiel 2

(siehe [BRUC81]):

1 2 3 4 5

job

SEQ 1

job

SEQ Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

4

1 4

3

Gebrauchsfaktor 1 2 3 4 7 4 4 8 1 4 8 7

= 4, 1, 3 job

job

= 5, 2

= 4, 1, 3 , 5 , 2

5 1

SEQ 2

2 3

5

2 Zeit

Bild 5-140 Erstellen eines optimalen Plans nach Johnson, Beispiel 2

• Flow Shop mit nGF Produktionsstufen Im folgenden wird ein heuristischer Algorithmus vorgestellt, der die Prinzipien des auf zwei Gebrauchsfaktoren begrenzten Johnson- Algorithmus auf nGF Gebrauchsfaktoren anwendet 79. Campbell, Dudek und Smith generieren dazu eine Menge von 79

Siehe Campbell, H.G., Dudek, R.A., Smith, M.L.[CDS69] sowie Ho und Chang [HOCH91]

5.2 Terminplanung

1073

nGF-1 Problemen mit zwei Gebrauchsfaktoren, in dem sie die nGF Gebrauchsfaktoren in zwei Gruppen aufspalten. Dann wird der Johnson-Algorithmus verwendet, um dafür nGF-1 Pläne zu erstellen. Der beste wird ausgewählt. Die Durchlaufzeiten für die n

s

s reduzierten Probleme ergeben sich zu d k1 =

s d kj und d k2 =

¦ j=1

∀k ∈ I

job

GF

¦

d kj für

GF

–s+1 s s , wobei d k1 ( d k2 ) die Durchlaufzeit für den job k auf dem künstlichen erj=n

sten (zweiten) Gebrauchsfaktor im s-ten Problem repräsentiert (s = 1, ..., nGF-1). Bei der Beschreibung des Verfahrens wird von der Zielsetzung „Minimierung der Gesamtdurchlaufzeit“ ausgegangen. s

Ip

bezeichnet die Menge der Indizies der jobs, die für das k-te Teilproblem im p-ten Iterationsschritt noch nicht eingeordnet sind. 1

0. Schritt: Set s = 1, p = 1, I 1 = { 1, 2, …, n

job

} GF

1. Schritt: ∀k ∈ I

job

n s s s : Berechne dk1 = ¦ d kj und d k2 = ¦ GF j=1

j=n

d kj –s+1

s ist eine Laufvariable, die von 1 bis nGF-1 läuft. Nacheinander wird folgendes geprüft: • Die Dauer der ersten s Vorgänge gegen die Dauer der restlichen nGF+ 1 - s Vorgänge. Der job mit dem kleinsten Wert wird gesucht und einsortiert. • Für ein bestimmtes s wird die Liste der jobs abgearbeitet. Dann wird s um 1 erhöht. Man erhält nGF-1 (unterschiedliche) Reihenfolgen. ­ s ­ s s s½ s ½ 2. Schritt: Bestimme den job k*, für den min ® d k∗ 1, d k∗ 2 ¾ = min ® d k1, d k2 i ∈ I p ¾ ¯ ¿ ¯ ¿ gilt. Goto zu Schritt 3. 3. Schritt: Platzierung des ausgewählten jobs a.

If

s

d k∗ 1 = min, setze den job k* an die erste noch nicht belegte Stelle der Rei-

henfolge. Goto zu Schritt 4. b.

If

s

d k∗ 2 = min, setze den job k* an die letzte noch nicht belegte Stelle der Rei-

henfolge. Goto zu Schritt 4. s

s

c. If d k∗ 1 = d k∗ 2 , ordne den job k* willkürlich an die erste oder die letzte noch nicht belegte Stelle der Reihenfolge ein. Goto zu Schritt 4. 4. Schritt: Streiche k* aus der Menge der noch nicht eingeordneten jobs: s

s

I p + 1 = I p \ { k* } . Set p = p+1.

1074

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen s

I p ≠ ∅ , goto zu Schritt 2 (Schleife über alle jobs).

a.

If

b.

s If I p

= ∅ , goto zu Schritt 5.

5. Schritt: a.

If

b.

If

s

s < nGF-1, set s = s+1, p = 1, I p = { 1, 2, ..., n

job

} ; goto Schritt 1

(Schleife über alle Kombinationen s). s = nGF-1, goto Schritt 6.

­ s s job ½ GF 6. Schritt: Bestimme dmax = max ® d GF k ∈ I ¾, s = 1, ..., n – 1 ; goto kn ¯ ¿ Schritt 7. Damit ist für jede Reihenfolge die Gesamtdurchlaufzeit bestimmt. Es ist die Reihenfolge mit der minimalen Gesamtdurchlaufzeit zu bestimmen. 7. Schritt: Bestimme

d

dlztot*

­ s ½ GF = min ® d max s ∈ { 1, ..., n – 1 } ¾ . Die zu ¯ ¿

dlztot*

gehörende Reihenfolge SEQ* der jobs weist die geringste Gesamtdurchd laufzeit aller untersuchten Reihenfolgen auf. Für die (ausgewählte) Reihenfolge in Schritt 6 (Schritt 7) ist ein Plan mit dem Verfahren von Roy [ROY62]zu erstellen. • Flow Shop mit parallelen identischen Gebrauchsfaktoren (Produktionslinien) Ein Produktionssystem mit parallelen Linien (Flow Shop with multiple processors, GF

FSMP) besteht aus nPS Stufen, wobei eine Stufe r n r

identische parallele Produkjob

tionslinien umfasst (1 ≤ r ≤ nPS). Auf diesem Produktionssystem sind n jobs PS zu bearbeiten,wobei jeder job k aus n Vorgängen Vkr mit Bearbeitungszeiten dkr bejob

steht (1 ≤ k ≤ n , 1 ≤ r ≤ nPS). Die Vorgänge eines jobs sind in der Reihenfolge ihrer Nummerierung und zeitlich nicht überlappend auf den entsprechenden Stufen auszuführen, wobei zu jedem Zeitpunkt höchstens ein Vorgang je Produktionslinie bearbeitet werden kann. Zu Beginn befinden sich alle jobs in der Warteschlange von Stufe 1 oder treffen dort zu vorgebenen Freigabeterminen ein. Sobald eine Produktionslinie frei ist, kann ein job aus der Warteschlange entfernt und der entsprechende Vorgang auf der Produktionslinie ausgeführt werden. Nachdem der Vorgang abgeschlossen ist, wird der job in die Warteschlange der Stufe 2 eingefügt usw. Die Bearbeitung eines jobs ist abgeschlossen, wenn er die letzte Stufe des Produktionssystems durchlaufen hat. Aufgabe der Reihenfolgeplanung ist es zum einen, jedem job auf jeder Stufe des Produktionssystems eine Linie zuzuweisen, auf der der entsprechende Vorgang ausgeführt werden soll, und zum anderen für jede Linie die Reihenfolge festzulegen, in der die ihr zugewiesenen Vorgänge zu bearbeiten sind (allgemeines Flow-Shop-

5.2 Terminplanung

1075

Problem). Ziel ist es, eine Belegung zu finden, die ein vorgegebenes Kriterium, wie z.B. die mittlere Durchlaufzeit oder die Gesamtdurchlaufzeit (makespan), optimiert. Das vorgestellte Verfahren (siehe [BRDA97]) minimiert mit der Gesamtdurchlaufzeit die Zeit bis zum Abschluß des letzten Vorgangs auf Stufe nPS. Die wesentlichen Annahmen der Problemstellung sind: • Die Anzahl der jobs sowie ihre Freigabetermine und Vorgangsdauern sind bekannt und konstant. • Kein job kann vorzeitig beendet werden. • Vorgänge können nicht geteilt oder unterbrochen werden • Zu jedem Zeitpunkt wird höchstens ein Vorgang je job ausgeführt. • Alle jobs durchlaufen die Stufen des Produktionssystems in der gleichen Reihenfolge • Die Gebrauchsfaktoren einer Stufe sind identisch und von Beginn an verfügbar. Es befinden sich keine jobs in Arbeit. • Rüstzeiten sind unabhängig von der Bearbeitungsreihenfolge der jobs (und werden deshalb als Bestandteil der Vorgangsdauern angesehen). • Zu jedem Zeitpunkt kann höchstens ein Vorgang je Gebrauchsfaktor bearbeitet werden. • Es gibt keine Ausfälle von Gebrauchsfaktoren • Gebrauchsfaktoren dürfen leerstehen. job

n nPS

Anzahl der jobs

k

Nummer eines jobs (1 ≤ k ≤ n

r

Nummer einer Stufe (1 ≤ r ≤

I

Anzahl der Stufen

job

)

nPS)

Menge aller jobs (bzw. ihrer Nummern), d.h. I

GF nr

a

job

={1,..., n

job

}

Anzahl der Gebrauchsfaktoren auf Stufe r Vorgangsdauer von job k auf Stufe r, d kr ∈ R

dkr T

job

+

Freigabetermin von job k zur Bearbeitung auf Stufe 1

Σ

Restbearbeitungszeit von job k ab (und inkl.) Stufe r, d.h.

d kr

Σ

d kr

n

=

PS

Σ ¦ dks , außerdem wird definiert: d k, n PS + 1 : = 0

s=r

für die fiktive Stufe nPS+ 1 SD r

jobJ

Σ

Folge der Rest-Vorgangsdauern d kr aller jobs k ∈ J

job

⊆I

job

ab

Stufe r in aufsteigend sortierter Reihenfolge (1 ≤ r ≤ nPS+ 1); job

SEQ

SD r [ i ] bezeichnet den i-ten Eintrag in dieser Folge (1 ≤ i ≤ |J job|) (partielle) Belegungsreihenfolge (siehe auch Abschnitt 3.1.2)

1076

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

SEQ[...]

SEQr

wie oben; die in eckigen Klammern angegebenen Größen sind durch SEQ eindeutig bestimmt und werden an den entsprechenden Stellen jeweils definiert. die durch SEQ definierte (partielle) Belegungsreihenfolge für die Stufe r

– Lösungsrepräsentation und kombinatorische Vielfalt80 Zunächst soll geklärt werden, wie eine Belegung repräsentiert werden kann81, wobei sich die Darstellung auf eine Stufe beschränkt; eine vollständige Belegung ergibt sich durch einfache Verkettung der Teillösungen für die einzelnen Stufen. Da eine Stufe r aus nGF > 1 Gebrauchsfaktoren besteht, muss gekennzeichnet werden, r welcher Teil der Permutationen zu welchem Gebrauchsfaktor gehört. Zu diesem Zweck wird ein job k innerhalb der Permutation durch [k] gekennzeichnet, wenn der zugehörige Vorgang als erster auf einem Gebrauchsfaktor bearbeitet wird, andernfalls durch (k). Beispielsweise ist SEQr= [2](3)(5)[7](1)(8)(4)(6) 80

Eine der frühen Arbeiten zum FSMP stammt aus dem Jahr 1973. Darin entwickelt Salvador einen Branch&Bound-Algorithmus zur Minimierung der Gesamtdurchlaufzeit im PermutationFSMP [SALV73]. Heuristiken zur Lösung des periodischen und des nicht-periodischen Scheduling-Problems entwickelt Wittrock [WITT85, WITT 88]. Die von Wittrock vorgeschlagenen Verfahren basieren auf einer Dekomposition des Problems in zwei sukzessiv zu lösende Teilprobleme. In der ersten Phase werden die jobs den Maschinen zugeordnet, auf denen sie bearbeitet werden sollen, und in der zweiten Phase wird für jede Maschine die Bearbeitungsreihenfolge der ihr zugewiesenen jobs bestimmt. Mit Verfahren vor allem heuristischer Natur können verschiedene spezielle Ausprägungen des FSMP- Problems gelöst werden [DIKI94, KOMO87, SKSE89], wobei sich relativ viele Arbeiten auf die Reihenfolgeplanung im zweistufigen FSMP konzentrieren [CHEN95, GUPT88, GUTU91, GUTU94, TOTM93, UTO95]. Das allgemeine FSMP-Problem wurde intensiv von Brah und Hunsucker sowie verschiedenen Koautoren untersucht. Das bekannteste exakte Verfahren zur Minimierung der Gesamtdurchlaufzeit ist ein von den beiden genannten Autoren entwickelter Branch & Bound- Algorithmus [BRHU91]. Globale Unterschranken zur Abschätzung der Zykluszeit werden in [SHD95] hergeleitet. Solche globalen Schranken dienen der Bewertung heuristisch ermittelter Lösungen, wenn sich aufgrund der Problemgröße und der damit verbundenen kombinatorischen Vielfalt der Einsatz exakter Verfahren verbietet. Entsprechende Heuristiken, die sich für die Lösung großer Probleminstanzen eignen, werden u.a. in [BRAH96] und [HUSH94] diskutiert und bewertet. Der in [BRDA97] vorgestellte Branch & Bound- Algorithmus minimiert die Gesamtdurchlaufzeit im Allgemeinen FSMP und basiert in wesentlichen Teilen auf einigen der o.g. Arbeiten. So verwendet das Verfahren die gleiche Art der Lösungsrepräsentation und das gleiche Verzweigungsschema wie der in [BRHU91] vorgestellte Branch & Bound- Algorithmus. Allerdings werden hier verbesserte untere Schranken benutzt, die eine Verallgemeinerung der in [SHD95] entwickelten globalen unteren Schranken darstellen und zu einer deutlichen Verkürzung der Rechenzeit führen. Um eine effizente Verwaltung des Branch & Bound- Baumes zur Unterstützung der hier implementierten dynamischen Suchstrategie realisieren zu können, wird eine initiale obere Schranke benötigt, für deren Berechnung die besten der in [BRHU91] untersuchten Prioritätsregel - basierten Verfahren eingesetzt werden.

81

Belegung ist in Abschnitt 3.1.2 definiert (siehe die Definition von VZP und Bild 3-7).

5.2 Terminplanung

1077

eine mögliche Lösung für 8 jobs auf einer Stufe r mit 2 Gebrauchsfaktoren, bei der die jobs 2, 3 und 5 auf Gebrauchsfaktor 1 und die jobs 7,1,8,4 und 6 auf Gebrauchsfaktor 2, jeweils in der angegebenen Reihenfolge bearbeitet werden. Bei dieser Art der Darstellung beginnt eine zulässige Lösung stets mit einem [.]-job (erster job auf Gebrauchsfaktor 1) und die Belegung für einen Gebrauchsfaktor j erscheint stets als nicht-leere geschlossene Sequenz der Gesamtreihenfolge vor der Belegung für den Gebrauchsfaktor j+1. Dieses stellt bzgl. des Zielkriterium Gesamtdurchlaufzeit keine unzulässige Einschränkung des Lösungsraumes dar, da die Gebrauchsfaktoren einer Stufe identisch und von Beginn an verfügbar sind und es somit nicht vorteilhaft ist (wenn auch nicht notwendigerweise von Nachteil), Gebrauchsfaktoren unbelegt zu lassen - nur wenn nGF > n r n n

job

job

gilt, bleiben nGF r -

Gebrauchsfaktoren ungenutzt, wofür o.B.d.A. die Gebrauchsfaktoren

job

+1,..., nGF gewählt werden können. r Um mit Sicherheit eine optimale Lösung zu finden, wird zunächst nur eine Stufe r job

job

mit nGF Gebrauchsfaktoren betrachtet. Diese n jobs können in n ! unterr schiedlichen Reihenfolgen (Anzahl möglicher Permutationen) angeordnet werden. Ferner ist für jeden der nGF Gebrauchsfaktoren ein job zu wählen, dessen Vorgang r als erster auf dem entsprechenden Gebrauchsfaktor ausgeführt werden soll ( [.]-Pojob

job

sition der Permutation) - falls nGF gilt, sind genau n Positionen auszur > n wählen und jeder Vorgang kann auf einem eigenen Gebrauchsfaktor bearbeitet werden. Da die erste Position fest ist (erster job auf Gebrauchsfaktor 1), müssen noch min( nGF r , n

job

)-1 aus n

job

-1 möglichen Positionen gewählt werden, wofür es

job § · n –1 ¨ ¸ Möglichkeiten gibt. Weiterhin ist zu beachten, dass alle Gejob © min ( nGF ¹ , n ) – 1 r

brauchsfaktoren identisch und von Beginn an verfügbar und somit untereinander austauschbar sind, also in jeder beliebigen der min(mi, n)! möglichen Reihenfolgen betrachtet werden können. So ist z.B. die Belegung SEQr= [7](1)(8)(4)(6)[2](3)(5) bzgl. des Kriteriums Durchlaufzeit äquivalent zu der Reihenfolge SEQr im obigen Beispiel (SEQr ≡ SEQ’r). Äquivalente Belegungen lassen sich auf einfache Art vermeiden, indem sichergestellt wird, dass die Nummern der [.]-jobs in SEQr von links nach rechts aufsteigend sortiert sind. Eine vollständige Belegung SEQ ist zulässig, wenn für alle 1 ≤ r ≤ nGF SEQr jede Jobnummer genau einmal enthält, mit einem [.]-job beginnt und genau min( nGF r , job

n ) [.]- jobs in aufsteigend sortierter Reihenfolge enthält. Die Anzahl der zulässigen Belegungen für eine Stufe r beträgt nach den oben ausgeführten Überlegungen

1078

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen job job § · n ! n –1 ------------------------------------------ . , n rGF ) = ¨ ¸ job © min ( n rGF , n ) – 1¹ min ( n GF , n job)!

job

γ( n

r

Als Gesamtzahl aller zulässigen Belegung für das FSMP- Problem erhält man Γ(n

job

PS

,n ,n

GF

) =

n

PS

job GF ∏ γ ( n , nr ) .

r=1

– Aufzählung zulässiger Lösungen Belegungsreihenfolgen werden beginnend mit der leeren Belegung in der oben vorgestellten Notation Stufe für Stufe und job für job erzeugt, indem in jedem neu erzeugten Knoten einer Branching-Operation eine partielle Belegung um einen (.)GF

job

oder [.]- job ergänzt wird. Dadurch entsteht ein Baum der Tiefe n ⋅ n , in dem jeder Knoten außer der Wurzel durch einen (.)- oder [.]- Job markiert ist und jeder direkte Weg von der Wurzel zu einem Blatt einen vollständigen Belegungsplan repräsentiert. Bei der Konstruktion des Baumes sind einige Regeln zu berücksichtigen, die sicherstellen, das sich jede erzeugte partielle Belegung zu einem vollständigen Belegungsplan erweitern lässt. SEQ [ r, P, P, κ, λ, M, μ ] sei eine partielle Belegung. Dabei seien r die aktuell betrachtete Stufe (d.h. SEQ ist vollständig für die Stufen 1, ..., r- 1), P ⊂ I

job

die Menge job

job

der auf Stufe r bereits eingeplanten Jobs und P = I \P (o.E. gilt: P ≠ I ; denn sonst ist SEQ vollständig für die Stufe r und kann als partielle Belegung mit aktueller Stufe r + 1 und P = ∅ angesehen werden). κ sei die Anzahl der [.]-Jobs in SEQr (d.h. für P = ∅ ist κ die Nummer des zuletzt betrachteten Gebrauchsfaktors auf Stufe r), und für P = ∅ sei λ die Nummer des ersten jobs, der auf Gebrauchsfaktor κ bearbeitet wird (d.h. [ λ ] ist der letzte [.]-job in SEQr), M = { k ∈ P k > λ } und μ = M . Dann werden bei der Branching-Operation zur Ergänzung von SEQ um einen weiteren job die folgenden Regeln in der angegebenen Reihenfolge angewandt: Regel 1: Falls P = ∅ , werden die Knoten [1],...,,[max(1, n zeugt.

job

- n rGF + 1)] er-

Regel 2: Falls κ = n rGF , werden alle Knoten (k) mit k ∈ P , erzeugt. Regel 3: Falls κ + μ ≤ n rGF , werden alle Knoten (k) mit k ∈ P \ M , sowie der Knoten [min(M)] erzeugt. Regel 4: In allen anderen Fällen werden alle Knoten (k) mit k ∈ P , sowie alle Knoten [k] mit { k ist eines der μ – ( n rGF –κ ) + 1 kleinsten Elemente in M } erzeugt. Durch die Definition von P und M wird sichergestellt, dass jeder job höchstens

5.2 Terminplanung

1079

(und damit genau) einmal auf jeder Stufe eingeplant wird. Ferner besagt die Definition von M, dass die Nummern der [.]-jobs in SEQr streng monoton steigend sind, so dass äquivalente Belegungen ausgeschlossen sind. Regel 1 stellt sicher, dass SEQr mit einem [.]-job beginnt. Zusammen mit den Regeln 3 und 4 sorgt Regel 1 auch dafür, dass auf Stufe i mindestens min( n rGF , n

job

) [.]-jobs eingeplant werden,

während Regel 2 sicherstellt, dass höchstens n rGF Gebrauchsfaktoren belegt werden können. Insgesamt werden also genau die partiellen Belegungen erzeugt, die sich zu vollständigen zulässigen Belegungsreihenfolgen erweitern lassen. Als Beispiel soll der in Bild 5-141 dargestellte Baum für 5 jobs und eine Stufe mit zwei Gebrauchsfaktoren dienen. ε 1

1 4

2 4

3 4

1 4

2 4

4 3

4 3

4 2

5 3

1 3

2 3

4 2

5 2

1 2

2 2

4 2

1 3

4 2

1 2

4 2

4

1

4

1

Bild 5-141 Branching-Tree für 5 Jobs auf einer Stufe mit 2 Gebrauchsfaktoren. Die Zahl neben einem Knoten gibt die Nummer der anzuwendenden Verzweigungsregel an.

– Untere Schranken Die Vervollständigung der partiellen Belegungspläne erfolgt sukzessive Stufe für Stufe und job für job. Durch die Hinzunahme eines jobs wird gleichzeitig sein frühest möglicher Fertigstellungstermin auf der aktuell betrachteten Stufe bzgl. des neuen (Teil-) Planes definiert. Seien SEQ[r, P, l] ein partieller Belegungsplan, r die aktuell betrachtete Stufe und P die Menge der auf Stufe r bereits eingeplanten jobs (o.E. job

P≠I ; s.o.). Für P ≠ ∅ sei l der zuletzt auf Stufe r eingeplante job ((l) oder [l]). Wird SEQ bei der Branching - Operation in einem Knoten v um job k ergänzt (d.h. v = (k) oder v = [k]), so ist der frühest mögliche Fertigstellungstermin von Job k auf Stufe r für alle Belegungspläne SEQ’ im Teilbaum mit Wurzel v gegeben als:

1080

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

­ e , falls v = [ k ] ° T k, r – 1 ( SEQ’ ) T kr ( SEQ’ ) = dkr + ® e e ° max ( T k, r – 1 ( SEQ’ ), T l, r ( SEQ’ ) ) , falls v = ( k ) ¯ Die Gleichung besagt, dass die Bearbeitung eines jobs auf Stufe r nicht vor dem Bearbeitungsende des selben jobs auf Stufe r - 1 begonnen werden kann und dass sich der Beginn verzögern kann, falls der job einen Vorgänger auf dem selben Gebrauchsfaktor hat. Dabei können die Fertigstellungstermine aller jobs auf der fiktiven Stufe 0, unabhängig von einer speziellen Belegung, als ihre Freigabetermine e

definiert

werden:

e

a

T k0 =

e

Tk .

Dabei

sind

die

Fertigstellungstermine

e

T k, r – 1 ( SEQ’ ) bzw. T l, r ( SEQ’ ) bereits durch SEQ eindeutig definiert und e

damit auch für SEQ’ bekannt , sodass bei der Bestimmung von T kr ( SEQ’ ) keine undefinierten Werte verwendet werden. Das zu minimierende Zielkriterium Durchlaufzeit ist für eine vollständige Belegung SEQ* definiert als: ­ e ½ e T max ( SEQ* ) = maxjob® T PS ( SEQ∗ ) ¾ k ∈ J ¯ k, n ¿ Für die Berechnung unterer Schranken sei eine partielle Belegung im folgenden gegeben als SEQ r [ r, P, P, κ, l, σ ] . Dabei seien r die aktuell betrachtete Stufe (d.h. SEQ ist vollständig für die Stufen 1, ..., r- 1), P die Menge der auf Stufe r bereits eingeplanten jobs (o.E. P ≠ I

job

; s.o.) und P = I

job

\ P . κ sei die Anzahl der

[.]-jobs in SEQr (d.h. für P ≠ ∅ ist κ die Nummer des zuletzt betrachteten Gebrauchsfaktors auf Stufe r, und für P ≠ ∅ gilt κ = 0) , und für P ≠ ∅ sei l der zuletzt eingeplante job auf Stufe r ((l) oder [l]). σ ( k ) gibt an, ob der job k auf Stufe r eingeplant ist oder nicht, und sei wie folgt definiert: ­ 1, falls k ∈ P σ( k) = ® ¯ 0, falls k ∈ P + Job-basierte Schranke Die Berechnung der job-basierten unteren Schranke bzgl. einer partiellen Belegung SEQ geht von der optimistischen Annahme aus, dass jeder noch nicht eingeplante Vorgang eines jobs k ohne Verzögerung ausgeführt werden kann (siehe Verfahren von Lomnicki). Zwischen der Bearbeitung des zuletzt ausgeführten Vorgangs und allen weiteren desselben jobs entsteht keinerlei Wartezeit - nur wenn κ = n rGF gilt, kann eine ggf. auftretende Mindestwartezeit für den zu k gehörenden Vorgang auf der aktuellen Stufe r berücksichtigt werden. Dann ist der frühest mögliche Fertigstellungstermin für k auf Stufe nPS:

5.2 Terminplanung

1081

Σ GF ­T e ° k, r – 1 + σ ( k ) ( SEQ ) + d k, r + σ ( k ) , falls( k < n r ) ∨ ( k ∈ P ) k )= ® e Σ ° max ( T e k, r – 1 ( SEQ ), T l, r ( SEQ ) ) + d k, r, sonst ¯ Die job-basierte untere Schranke bzgl. SEQ erhält man, indem man das Maximum über alle frühest möglichen Fertigstellungszeiten bildet: emin T k ( SEQ,

emin∗

Tk

­ emin ½ ( SEQ ) = maxjob® T k ( SEQ, k ) ¾ k∈I ¯ ¿

emin∗

( SEQ ) als optimistische Schranke führt nur dann zu einer frühen (oder Tk sogar direkten) Eliminierung des zu SEQ gehörenden Knotens im Branch & BoundBaum, wenn vor mindestens einem der bereits eingeplanten Vorgänge eine lange Wartezeit entsteht (bzw. ein noch nicht eingeplanter Vorgang lange auf den Gebrauchsfaktor n rGF warten muss) und der entsprechende job eine vergleichsweise große Restbearbeitungszeit aufweist. + Stufen-basierte Schranke Während mit Hilfe der job-basierten unteren Schranke tendenziell eher Belegungen mit hohen Wartezeiten einzelner jobs eliminiert werden können, dient die Stufenbasierte Schranke vor allem dazu, solche Belegungen zu verwerfen, die aufgrund ungünstiger Reihenfolgen bereits eingeplanter Vorgänge zu einem späteren Bearbeitungsbeginn auf einer noch nicht geplanten Stufe führen, d.h. zu hohen Anfangsleerständen der Gebrauchsfaktoren auf dieser Stufe. Zunächst werden die frühest möglichen Ankunftszeiten aller jobs zur Bearbeitung auf einer noch nicht betrachteten Stufe r’ (r < r’ ≤ nPS) ermittelt, indem das Produktionssystem auf r’ - 1 Stufen verkürzt und wiederum davon ausgegangen wird, dass alle noch nicht eingeplanten Vorgänge ohne Wartezeiten bearbeitet werden - nur wenn κ = n rGF gilt, können ggf. auftretende Mindestwartezeiten für die noch nicht eingeplanten Vorgänge der aktuellen Stufe berücksichtigt werden: Σ ­T e ° k, r – 1 + σ ( k ) ( SEQ ) + d k, r + σ ( k ) , ° amin T k, r’ ( SEQ )= ®falls ( k < n GF ) ∨ ( k ∈ P ) r ° e e Σ °max ( T k, r – 1 ( SEQ ), T l, r ( SEQ ) ) + d k, r , sonst ¯ Natürlich müssen zur Berechnung der unteren Schranke bzgl. einer noch nicht emin

( SEQ, r’ ) ) wiederum optimistische Annahmen getrofgeplanten Stufe r’ ( T r fen werden, was in diesem Zusammenhang bedeutet, dass für die Gebrauchsfaktoren der Stufe r’ der frühest mögliche mittlere Startzeitpunkt, die mittlere Arbeitslast und die kürzest mögliche mittlere Restbearbeitungszeit auf den verbleibenden Stufen ermittelt wird. Durch Addition dieser Größen erhält man eine optimistische Abschätzung dafür, wann der letzte job auf Stufe nPS fertig gestellt werden kann. Die Suche nach einer optimalen Lösung kann sich auf die Betrachtung solcher Belegun-

1082

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

gen beschränken, bei denen auf einer Stufe r’ möglichst viele Gebrauchsfaktoren job

job

GF GF ≤ n r’ (min( n , n r’ )) benutzt werden. Und wenn n gilt, ist die job-basierte untere Schranke natürlich dominierend für die Stufe r’, so dass in diesem Fall auf

emin

die Berechnung von T r aI

( SEQ, r’ ) verzichtet werden kann. Im folgenden seien

job

T r’

die aufsteigend sortierte Folge der frühest möglichen Anfangstermine

amin

aI

job

( SEQ ) für die Stufe r’ bzgl. SEQ (r < r’ ≤ nPS) und T r’ [ i ] der i-te job ). Dann ist die Stufen-basierte untere Schranke Eintrag in dieser Folge (1 ≤ i ≤ n T k, r’

für eine noch nicht geplante Stufe r’ (r < r’ ≤ nPS) bzgl. einer gegebenen partiellen Belegung SEQ: job ­ emin∗ GF ( SEQ ),falls n r’ ≥n °T k emin ° GF n r’ job nGF T r ( SEQ, r’ ) =® 1 r’ aI jobI § [i] + ¦ d k, r’ +¦ SD r’ [ k ] ·,sonst ° --------------- © ¦ T r’ ¹ job ° n GF i = 1 i=1 k∈I ¯ r’

Die allgemeine Stufen-basierte untere Schranke bzgl. einer partiellen Belegung SEQ erhält man, indem man das Maximum über alle Stufen-basierten Schranken der noch nicht geplanten Stufen r’ bildet (r < r’ ≤ nPS). Falls r = nPS gilt, existiert keine solche Schranke; in diesem Fall wird daher der Vollständigkeit halber wiederum die job-basierte untere Schranke eingesetzt. Man erhält insgesamt: Tr

emin∗

PS ­ T emin∗ ( SEQ ) , falls r = n ° r ( SEQ ) = ® emin ° max T ( SEQ, r’ ) , sonst ¯ PS r < r’ ≤ n

Neben dem Hauptziel der Eliminierung partieller Belegungen, die große Anfangsleerstände der Gebrauchsfaktoren auf einer noch nicht geplanten Stufe bedingen, führt die Stufen-basierte untere Schranke zu einer allgemeinen Verbesserung bei der Abschätzung der Durchlaufzeit vor allem dann, wenn eine noch nicht geplante Stufe r’ den Engpass des Produktionssystems bildet und die mittlere Arbeitslast

1 d k, r’ · -------------- § ¦ ¹ GF © job nr ’ k ∈ I

groß im Vergleich zu der anderer Stufen ist.

+ Gebrauchsfaktor-basierte Schranke Die Gebrauchsfaktor-basierte untere Schranke entspricht im wesentlichen der Stufen-basierten unteren Schranke. Hier wird jedoch die aktuelle Stufe r bzgl. der partiellen Belegung SEQ betrachtet, die verbleibende Bearbeitungszeit dieser Stufe

5.2 Terminplanung

¦

k∈P

d k, r

1083

gleichmäßig auf die verbleibenden Gebrauchsfaktoren verteilt und die kür-

zest mögliche mittlere Restbearbeitungszeit der nachfolgenden Stufe addiert. Man GF

> κ gilt, und unterscheidet zwei Fälle: Im ersten Fall

geht davon aus, dass P > n r T j1

emin

( SEQ ) werden die noch nicht eingeplanten Vorgänge ausschließlich auf die emin

GF

– κ freien Gebrauchsfaktoren verteilt, und im zweiten Fall T j 2 ( SEQ ) wird mindestens ein weiterer Vorgang auf dem zuletzt betrachteten Gebrauchsfaktor κ bearbeitet ( κ > 0 ) . Bei der Berechnung der Schranken für diese beiden Fälle macht nr

afP

man von den folgenden Definitionen Gebrauch: Es seien T r die aufsteigend sortierte Folge der frühest möglichen Starttermine aller noch nicht eingeplanten jobs auf afP

e

der Stufe r (d.h. die sortierten T k, r – 1 ( SEQ ) -Werte für alle k ∈ P ) und T r

[i]

af

der i-te Eintrag in dieser Folge (1 ≤ i ≤ P ). Weiterhin sei T l ( SEQ ) der frühest mögliche Zeitpunkt, zu dem der nächste Vorgang auf dem aktuellen Gebrauchsfaktor af

κ begonnen werden kann. Man benötigt T l ( SEQ ) nur (s.u.), wenn κ > 0 gilt, und kann daher für diesen Fall af

T l ( SEQ )

e afP GF – κ + 1 ]· = max § T l, r – 1 ( SEQ ), T r [ n r © ¹ afP

o.B.d.A. gilt, dass die früher als T r

GF

[ nr

wählen,

wobei

– κ + 1 ] eintreffenden Vorgänge im

GF

günstigsten Fall ohne Wartezeit auf den n r – κ freien Gebrauchsfaktoren bearbeitet werden. Dann sind für diese beiden Fälle die Gebrauchsfaktor-basierte unteren Schranken bzgl. einer partiellen Belegung SEQ mit den o.g. Eigenschaften:

T j1

emin

n

GF

–κ

§ r 1 ( SEQ ) = ---------------------- ¨ ¦ GF – κ© i = 1 n

afP Tr [ i ] +

r

T j2

emin

¦

k∈P

nr

d k, r +

GF

–κ

¦

i=1

P

SD r + 1 [ i ]

( SEQ ) =

af 1 ------------------------------- ( T l SEQ + GF nr –κ+1

nr

GF

¦

i=1

–κ

afP Tr i + ¦

k∈P

nr

GF

d k, r + ¦

i=1

–κ + 1

P

SD r + 1 i

Die allgemeine Gebrauchsfaktor-basierte untere Schranke bzgl. einer Belegung GF

SEQ erfordert eine detailiertere Fallunterscheidung: (1.) Falls P ≤ nr

– κ gilt,

1084

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

kann jeder noch nicht eingeplante Vorgang der jobs aus P auf einem eigenen Gebrauchsfaktor bearbeitet werden, so dass in diesem Fall die job-basierte untere Schranke dominierend ist. (2.) Falls κ = 0 gilt, werden alle Vorgänge auf bisher noch nicht betrachteten Gebrauchsfaktoren bearbeitet, so dass in diesem Fall ausemin

GF

schließlich T j1 gilt, ist kein ( SEQ ) zum Tragen kommt. (3.) Falls κ = n r weiterer Wechsel des Gebrauchsfaktors mehr möglich, und alle verbleibenden Vorgänge müssen auf Gebrauchsfaktor κ bearbeitet werden, so dass in diesem Fall ausemin

schließlich T j2 ( SEQ ) zum Tragen kommt. (4.) In allen anderen Fällen ist nicht klar, ob bei Einplanung des nächsten Vorgangs ein Wechsel des Gebrauchsfaktors stattfindet oder nicht; deshalb muss in solchen Fällen von der günstigeren der beiden Möglichkeiten ausgegangen werden. Damit erhält man die allgemeine Gebrauchsfaktor-basierte untere Schranke bzgl. einer partiellen Belegung SEQ als: ­ emin∗ GF ( SEQ ) , falls P ≤ n r –κ ° Tk ° ° emin ( SEQ ) , falls κ = 0 ° T j1 emin∗ ( SEQ ) = ® Tj ° T emin ( SEQ ) , falls κ = n GF ° j2 r ° emin emin ° min ( T ( SEQ ), T j2 ( SEQ ) ), sonst j1 ¯ + Zusammengesetzte untere Schranke Natürlich kann bei einer gegebenen partiellen Belegung SEQ und Erweiterung von e

SEQ zu einer vollständigen Belegung SEQ* T max ( SEQ ) nie kleiner als eine der ermittelten unteren Schranken bzgl. SEQ werden, weshalb das Maximum dieser drei Schranken die zusammengesetzte untere Schranke bzgl. SEQ darstellt: emin∗

emin∗

emin∗

T max ( SEQ ) = max § T k ( SEQ ), T r ( SEQ ), T j ( SEQ )· © ¹ Geht man von einer diskreten Darstellung der Zeit aus, d.h. d k, r ∈ N für alle 1 emin

emin'

emin

≤ k ≤ njob und alle 1 ≤ r ≤ nPS , so kann man T max ( SEQ ) = T max ( SEQ ) als diskrete Schranke wählen. • Flow Shop mit parallelen, nicht identischen Gebrauchsfaktoren und zeitlichen Restriktionen Es werden 4 unterschiedliche Arten von jobs unterschieden (siehe [MAHA07]): – Standardjobs ohne Restriktionen – Jobs mit einer vorgegebenen Zuordnung zu Produktionslinien und vorgegebenem Endtermin

5.2 Terminplanung

1085

– Jobs mit vorgegebenem Endtermin – Jobs mit einer vorgegebenen Zuordnung zu Produktionslinien. Jeder job kann zusätzlich einen Freigabetermin (frühester Beginntermin) besitzen. Darüber hinaus kann jede Produktionslinie für Wartungsarbeiten gezielt gesperrt werden. Verfahren 5.2.1-24 Flow Shop mit parallelen Gebrauchsfaktoren Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Informationsweitergabe

---

Graph

ohne Schleife / mehrere jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Reihung der Ereignisse

vollständig

Organisationsform

Flow Shop

Ereignistypen

Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Reihenfolgeermittlung

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Verfahren

heuristisch

Richtung sachl. Bezug

Sachziel

Reihenfolge der jobs

---

Richtung zeitlicher Bezug --Get J J[r] JSP1 JSP2

Menge der jobs Menge der jobs auf der Stufe r JSP1 ⊆ J;Menge der speziellen jobs mit Reihenfolge ROUT[k] und frühestem Endtermin TEF[k] JSP2 ⊆ J;Menge der speziellen jobs, nur mit frühestem Endtermin TEF[k]

JSP3 JSP3 ⊆ J;Menge der speziellen jobs, nur mit Reihenfolge ROUT[k] JSTD Menge der Standard-jobs s Anzahl der Stufen n[r] Anzahl der jobs auf einer Stufe r GF[r] Anzahl der Gebrauchsfaktoren auf einer Stufe r GF[r] Menge der Gebrauchsfaktoren auf einer Stufe r Gebrauchsfaktoren-Wartungsprogramm Material-/Werkzeug-Verfügbarkeitsliste Toleranz TEF[k] frühester Endtermin des jobs k ROUT[k] die Reihenfolge des jobs k, ROUT[k] = {j1,j2,...,jr,...,js} (Gibt an, auf welchem Gebrauchsfaktor j der r-ten Stufe job k ausgeführt werden soll) ROUT[k][r] r-tes Element der Menge ROUT[k] DB[k][r] Bearbeitungszeit des jobs k auf der Stufe r TA[k][1] Freigabetermin des jobs k auf der Stufe 1 TAgf[j][r] Freigabetermin des Gebrauchsfaktors j auf der Stufe r Set Optimaler Terminplan Variablen P P’ P’’ JSP1N JSP2N US1[r] US2[r] SD[k][r] TAF[k][r] j k r,i

Menge der eingeplanten jobs Menge der noch nicht eingeplanten jobs Menge der vorhandenen Standardjobs, die noch nicht eingeplant sind Hilfsmenge Hilfsmenge Untere Schranke 1 für die Stufe r Untere Schranke 2 für die Stufe r noch zu erledigende Arbeitszeit für job k nach der Stufe r frühester Startzeitpunkt des jobs k auf der Stufe r Gebrauchsfaktor-Variable Jobvariable Stufenvariablen

1086

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

TE[k] TAgfmin, TAgfU TAFmin SDmin

Endtermin des jobs k Hilfsvariablen Hilfsvariable Hilfsvariable

Algorithmus: begin P’: = I // Erhalte die Starttermine (KtSt[j][r]) und Endtermine (KtEnd[j][r]) der Wartungsintervalle für alle // Gebrauchsfaktoren j auf der Stufe r, die im Gebrauchsfaktoren-Wartungsprogramm stehen for r: = 1 step 1 until s do Get (KtSt[j][r] and KtEnd[j][r] ∀ j ∈ GF[r] und [j][r] ∈ Gebrauchsfaktoren-Wartungsprogramm) // Erhalte die Termine tM[k] der Materialverfügbarkeit für die jobs, die in der Material-/ Werkzeug// Verfügbarkeitsliste enthalten sind Get (tM[k] ∀ k ∈ Material-/ Werkzeug-Verfügbarkeitsliste and k ∈ P’) // Setze die Freigabetermine der jobs auf den Zeitpunkt der Materialverfügbarkeit TA[k][1]: = tM[k] ∀ k ∈ Material-/ Werkzeug-Verfügbarkeitsliste and k ∈ P’) // Erhalte die Zeitpunkte tW[k] der Werkzeug-Verfügbarkeit für die Jobs , die in der Material-/ // Werkzeug-Verfügbarkeitsliste enthalten sind Get (tW[k] ∀ k ∈ Material-/ Werkzeug-Verfügbarkeitsliste and k ∈ P’) // Setze die Freigabetermine der jobs auf den Zeitpunkt der Werkzeugverfügbarkeit TA[k][1]: = tW[k] ∀ k ∈ Material-/ Werkzeug-Verfügbarkeitsliste and k ∈ P’ P: = ∅ // Berechne die restliche Arbeitszeit des jobs k auf der Stufe r for r: = 1 step 1 until s do begin for all k ∈ P’ do s SD[k][r]: = ¦ DB [ k ] [ i ] i = r+1 end // Wähle den frühesten Freigabetermin von allen Gebrauchsfaktoren auf der Stufe 1 aus A: select (TAgfmin = min{TAgf[j][1]} ∀ j ∈ GF[1]) // Bestimme die frühesten Startzeitpunkte aller jobs aus P’ auf der ersten Stufe for all k ∈ P’do TAF[k][1]: = max{TA[k][1], TAgfmin} // Bestimme die frühesten Startzeitpunkte aller jobs aus P’ auf allen weiteren Stufen for r: = 2 step 1 until s do begin // Wähle den frühesten Freigabetermin von allen Gebrauchsfaktoren auf der Stufe r aus select (TAgfmin = min{TAgf[j][r]} ∀ j ∈ GF[r]) for all k ∈ P’do TAF[k][r]: = max{(TAF[k][r-1]+DB[k][r-1]), TAgfmin} end // Um die kritische Stufe zu bestimmen, wird für jede Stufe die untere Schranke berechnet for r: = 1 step 1 until s do begin // Berechne Untere Schranke1 für die Stufe r US1[r]: = max{TAF[k][r]+DB[k][r]+SD[k][r]} ∀ k ∈ P’ // Berechne Untere Schranke2 für die Stufe r // Dazu wähle den frühesten Starttermin von allen jobs auf der Stufe r aus select (TAFmin = min{TAF[k][r]} ∀ k ∈ P’ // Wähle die kürzeste (Rest)Arbeitszeit von allen jobs auf der Stufe r aus select (SDmin = min{SD[k][r]} ∀ k ∈ P’ and k ∈ P[r] n[r] US2[r]: = (TAFmin+ ¦ DB [ k ] [ r ] +SDmin) / GF[r] k=1 // Berechne die resultierende Untere Schranke US[r]: = max{US1[r], US2[r]} end

5.2 Terminplanung // Bestimme die kritische Stufe select (r’ mit US[r’] = max{US[r]} ∀ r: = 1,...,s) // Bestimme den job, der als nächster eingeplant werden soll JSP1N: = ∅ JSP2N: = ∅ // Ordne alle speziellen jobs mit Reihenfolge- und Endtermin nach ihrem Endtermin Ordne (alle k ∈ JSP1 and k ∈ P’) in aufsteigender Reihe nach TEF[k] // Ordne alle speziellen Jobs nur mit Endtermin nach ihrem Endtermin Ordne (alle k ∈ JSP2 and k ∈ P’) in aufsteigender Reihe nach TEF[k] C:

if (JSP1 ≠ ∅ or JSP2 ≠ ∅ ) then begin while (JSP1 ≠ ∅ and JSP2 ≠ ∅ do begin // Erhalte den job k aus JSP1 oder JSP2 mit der frühesten TEF[k] Sei k’ erstes Element der Menge JSP1 oder der Menge JSP2 TE[k’]: = TA[k’][1] // Plane den job k’ horizontal über alle Stufen ein for r: = 1 step 1 until s do begin // Falls job k’ eine Routing-Beschreibung enthält if (ROUT[k’] ist gegeben ) then begin Get (j’ = das j-te Element von ROUT[k’]) Get (TAgf[j’][r]) end else begin // Bestimme den Zeitpunkt des Gebrauchsfaktors, der am frühesten bereit ist select (j’ mit TAgf[r][j’] ≤ TAgf[r][j] ∀ j ∈ GF[r]) Get (TAgf[j’][r]) end // Notiere den ursprünglichen Freigabetermin des Gebrauchsfaktors TAgfU[r]: = TAgf[k’][r] TAF[k’][r]: = max{TE[k’], TAgfU[r]} // Aktualisiere den Freigabetermin des Gebrauchsfaktors TAgf[j’][r]: = TAF[k’][r] +DB[k’][r] // Prüfe, ob der neue Freigabetermin des Gebrauchsfaktors in das Wartungsintervall fällt if TAgf[j’][r] ≥ KtSt and TAgf[j’][r] ≤ KtEnd then TAgf[j’][r]: = TAgf[j’][r]+DB[k’][r]+(KtEnd[j’][r] - KtSt[j’][r]) TE[k’]: = TAgf[j’][r] end // Nehme job k’ in die Menge der geplanten jobs P: = P ∪ k’ P’: = P’ \ k’ // Prüfe, ob job k’ früher endet als zum vorgegebenen Endtermin TEF[k’] // Falls ja, ist job k’ noch zu früh zum Einplanen // Folglich wird er aus der Menge P wieder entfernt und die Einplanung zurückgesetzt if TE[k’] < (TEF[k’] - Toleranz) then begin P: = P \ k’ P’: = P’ ∪ k’ for r: = 1 step 1 until s do begin j’: = ROUT[k’][r] TAgf[j’][r]: = TAgfU[r] end if k’ ∈ JSP1 then JSP1N: = JSP1N ∪ k’ else JSP2N: = JSP2N ∪ k’ end if k’ ∈ JSP1 then JSP1: = JSP1 \ k’ else JSP2: = JSP2 \ k’ end end

1087

1088

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

JSP1: = JSP1N JSP2: = JSP2N // Bearbeite als nächstes einen Standardjob aus der Menge JSTD // r’ ist die oben ermittelte kritische Stufe if JSTD ≠ ∅ then begin t: = select (TAgf[j’][r’] mit TAgf[j’][r’] = min{TAgf[j’][r] ∀ j ∈ GF[r’]) // Definiere eine Teilmenge P’’, P’’ ⊆ P’, P’’ ⊆ JSTD der Standardjobs, die zum Zeitpunkt t // oder früher auf der Stufe r’ anfangen sollen P’’: = ∅ for all k ∈ P’ and k ∈ JSTD do begin

B:

if TAF[k][r’] ≤ t then P’’: = P’’ ∪ k end // Falls die Menge immer noch leer ist, wiederhole den Vorgang, setze aber t auf // den späteren Zeitpunkt if P’’ = ∅ then begin t: = select (TAF[k’][r’] = min{TAF[k][r’] ∀ k ∈ P’und k ∈ JSTD) goto B end // Wähle job k* aus der Menge P’’ mit der längsten Restdauer select (k* mit SD[k*][r’] ≥ SD[k][r’] ∀ k ∈ P’’) // Falls alle jobs aus P’’ gleiche Restdauer besitzen, wähle Job k*aus P’’, der die // längste Bearbeitungszeit besitzt if SD[k][r’] = SD[k’][r’] ∀ k,k’ ∈ P’’ then select (k* mit DB[k*][r’] ≥ DB[k][r’] ∀ k ∈ P’’) // Falls auch die Bearbeitungszeiten von allen jobs aus P’’ gleich sind, wähle job k* mit // dem kleinsten Index if DB[k][r’] = DB[k’][r’] ∀ k,k’ ∈ P’’ then select (von den Jobs mit maximaler Bearbeitungszeit den jenigen, der den kleinsten Index besitzt) // Plane den job k* horizontal über alle Stufen ein TE[k*]: = TA[k*][1] for r: = 1 step 1 until s do begin // Bestimme den Zeitpunkt des Gebrauchsfaktors, der am frühesten frei ist select (j’ mit TAgf[j’][r] ≤ TAgf[j][r] ∀ j ∈ GF[r]) Get (TAgf[j’][r]) end TAF[k*][r]: = max{TE[k*], TAgf[j’][r]} // Aktualisiere den Freigabetermin des Gebrauchsfaktors TAgf[j’][r]: = TAF[k*][r] +DB[k*][r] // Prüfe, ob der neue Freigabetermin des Gebrauchsfaktors in das Wartungsintervall fällt if TAgf[j’][r] ≥ KtSt and TAgf[j’][r] ≤ KtEnd then TAgf[j’][r]: = TAgf[j’][r]+DB[k*][r]+(KtEnd[j’][r] - KtSt[j’][r]) TE[k*]: = TAgf[j][r] end // Nehme Job k* in die Menge der geplanten jobs und entferne ihn aus der Menge P’ P: = P ∪ k* P’: = P’ \ k* JSTD: = JSTD \ k* if JSTD: = ∅ then goto C else goto A end

5.2 Terminplanung

1089

else // Falls alle Standardjobs schon eingeplant sind, aber noch nicht alle speziellen jobs // aus den Listen JSP1 und JSP2 , wähle einen speziellen job mit frühestem Endtermin und // plane ihn horizontal über alle Stufen ein. Wiederhole den Vorgang, bis alle speziellen jobs // eingeplant sind if (JSP1 ≠ ∅ or JSP2 ≠ ∅ ) then begin while (JSP1 ∪ JSP2 ≠ ∅ ) do begin select (k* ∈ JSP1 ∪ JSP2 mit TEF[k*] ≤ TEF[k] ∀ k ∈ JSP1 ∪ JSP2) // Plane den job k* horizontal über alle Stufen ein TE[k*]: = TA[k*][1] for r: = 1 step 1 until s do begin // Bestimme den Zeitpunkt des Gebrauchsfaktors, der am frühesten bereit ist select (j’ mit TAgf[j’][r] ≤ TAgf[j][r] ∀ j ∈ GF[r]) Get (TAgf[j’][r]) TAF[k*][r]: = max{TE[k*], TAgf[j’][r]} // Aktualisiere den Freigabetermin des Gebrauchsfaktors TAgf[j’][r]: = TAF[k*][r] +DB[k*][r] // Prüfe, ob der neue Freigabetermin des Gebrauchsfaktors in das Wartungsintervall fällt if TAgf[j’][r] ≥ KtSt and TAgf[j’][r] ≤ KtEnd then TAgf[j’][r]: = TAgf[j’][r]+DB[k*][r]+ (KtEnd[j’][r] - KtSt[j’][r]) TE[k*]: = TAgf[j][r] end // Nehme job k* in die Menge der geplanten jobs und enferne ihn aus der Menge P’ P: = P ∪ k* P’: = P’ \ k* JSP1 ∪ JSP2: = (JSP1 ∪ JSP2) \ k* end end end if JSP3 ≠ ∅ then begin // Sei k ein Element aus JSP3 k ∈ JSP3 TE[k]: = TA[k][1] for r: = 1 step 1 until s do begin Get (j’ = das r-te Element von ROUT[k]) Get (TAgf[j’][r]) TAF[k][r]: = max{TE[k], TAgf[j’][r]} // Aktualisiere den Freigabetermin des Gebrauchsfaktors TAgf[j’][r]: = TAF[k][r] + DB[k][r] // Prüfe, ob der neue Freigabetermin des Gebrauchsfaktors in das Wartungsintervall fällt if TAgf[j’][r] ≥ KtSt and TAgf[j’][r] ≤ KtEnd then TAgf[j’][r]: = TAgf[j’][r]+DB[k][r]+(KtEnd[j’][r] - KtSt[j’][r]) TE[k]: = TAgf[j’][r] end // Nehme job k in die Menge der geplanten jobs P: = P ∪ k P’: = P’ \ k JSP3: = JSP3 \ k goto C end end

Ein Produktionssystem ist als 2-stufiger Flow Shop mit 2 parallelen (nicht identischen) Produktionslinien auf jeder Stufe und 10 Jobs konfiguriert. Produktionslinie 1 ist auf der Stufe 2 wegen einer Wartung von 1:30:00 bis 2:00:00 (30 Minuten lang) nicht verfügbar. Die Zeiten sind mit dem Zeitformat H:M:S (Stunden: Minuten: Sekunden) gegeben. Die Eingabedaten liegen in Form einer Tabelle vor:

Beispiel:

1090

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

job 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Produktionsstufe 1 25 25 25 30 15 30 10 15 30 Produktionsstufe 2 20 20 25 20 15 20 20 30 15 Reihenfolge 1,1 2,1 1,2 2,1 vorgegebener End2:30:00 2:00:00 termin Material-/ 1:00:00 30:00 Werkzeug-/ Verfügbarkeit Wartung der Produktionslinie 1 ist auf Stufe 2 von 1:30:00 bis 2:00:00 nicht verfügbar Produktionslinie

10 15 15 1,1

Tabelle 1: Eingabedaten 1. 2. 3. 4.

J’: = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. KtSt[1][2]: = 1:30:00; KtEnd[1][2]: = 2:00:00. tM[6]: = 30:00; TA[6][1]: = 30:00. tW[5]: = 1:00:00; TA[5][1]: = 1:00:00.

job TA[k][1]

1 0

2 0

3 0

4 0

5 6 1:00:00 30:00

7 0

8 0

9 0

10 0

Tabelle 2: Freigabetermine der jobs auf der ersten Produktionsstufe 5. P: = ∅ . 6. job Restbearbeitungs- Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2 zeit SD[k][r]

1 20 0

2 20 0

3 25 0

4 20 0

5 15 0

6 20 0

7 20 0

8 30 0

9 15 0

10 15 0

Tabelle 3: Restbearbeitungszeit der jobs 7. TAmin: = min{0,0} = 0. 8. job TAF[k][1], Produktionsstufe 1

1 0

2 0

3 0

4 0

5 6 1:00:00 30:00

7 0

8 0

9 0

10 0

Tabelle 4: Früheste Starttermine der jobs auf der Produktionsstufe 1 9. job TAF[k][2], Produktionsstufe 2

1 25

2 25

3 25

4 30

5 75

6 60

7 10

8 15

9 30

10 15

Tabelle 5: Früheste Starttermine der jobs auf allen weiteren Stufen 10. // Da die untere Schranke 2 für alle jobs auf einer Stufe gleich bleibt, wird sie nur // einmal in der Spalte eingetragen.

5.2 Terminplanung

job Produktionsstufe 1 Untere Schranke 1 Untere Schranke 2 Produktionsstufe 2 Untere Schranke 1 Untere Schranke 2

1 45 125 45 112,5

1091

2 45

3 50

4 50

5 90

6 80

7 30

8 45

9 30

10 45

45

50

50

90

80

30

45

45

45

Tabelle 6: Untere Schranke für Produktionsstufe 1 und 2 11. // Die kritische Stufe ist demnach Stufe 1. r’: = Stufe 1. 12. JSP1N: = 13.

∅ ; JSP2N: = ∅ .

job Reihenfolge Bearbeitungszeit auf der Produktionsstufe 1 Bearbeitungszeit auf der Produktionsstufe 2 frühester Endtermin

7 25 10 20 2:00:00

Tabelle 7: Geordnete Menge der speziellen jobs mit Zuordnung zu Produktionslinien 14. job Bearbeitungszeit auf der Produktionsstufe 1 Bearbeitungszeit auf der Produktionsstufe 2 frühester Endtermin

5 15 15 2:30:00

Tabelle 8: Geordnete Menge der speziellen jobs mit frühestem Endtermin 15. // Job 7 wird als erstes Element der Menge JSP1 zuerst bearbeitet. k’: = 7. 16. TE[7]: = 0. 17. r: = 1; j’: = Gebrauchsfaktor 2; TAgf[1][2]: = 0; TAgfU[1]: = 0; TAF[7][1]: = max{0, 0} = 0; TAgf[1][2]: = 0+10 = 10; TE[7]: = 10. 18. j: = 2; j’: = Gebrauchsfaktor 1; TAgf[2][1]: = 0; TAgfU[2]: = 0; TAF[7][2]: = max{10, 0} = 10; TAgf[2][1]: = 10+20 = 30; TE[7]: = 30. Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

0 10 30 0

Tabelle 9: Aktualisierte Freigabetermine der Gebrauchsfaktoren nach Einplanung von job 7 19. 20. 21. 22. 23.

P: = {7}; P’: = {1,2,3,4,5,6,8,9,10}. 30 < (120 - 20) → P: = {}; P’: = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. TAgf[1][2]: = 0; TAgf[2][1]: = 0; JSP1N: = {7}; JSP1: = {}. // Die Menge JSP2 ist noch nicht leer. Deshalb wird die while-Schleife nochmals // durch-

1092

24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

laufen. Dabei wird job 5 zuerst bearbeitet. k’: = 5. TE[5]: = 1:00:00.000 = 60. r: = 1; j’: = 1; TAgf[1][1]: = 0; TAgfU[1]: = 0; TAF[5][1]: = max{60, 0} = 60; TAgf[1][1]: = 60+15 = 75; TE[5]: = 75. r: = 2; j’: = 1; TAgf[2][1]: = 0; TAgfU[2]: = 0; TAF[5][2]: = max{75, 0} = 75; TAgf[2][1]: = 75+15 = 90; TE[5]: = 90. P: = {5}; P’: = {1,2,3,4,6,7,8,9,10}. 90 < (150 - 20) → P: = {}; P’: = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. TAgf[1][1]: = 0; TAgf[2][1]: = 0. JSP2N: = {5}; JSP2: = {}.

32. JSP1: = ∅ and JSP2: = ∅ → JSP1: = JSP1N; JSP2: = JSP2N. 33. job Bearbeitungszeit auf der Produktionsstufe 1 Bearbeitungszeit auf der Produktionsstufe 2

1 25 20

2 25 20

3 25 25

4 30 20

Tabelle 10: Menge ISTD der Standardjobs 34. t: = 0; P’’: = {1,2,3,4}; SD[3][1]: = 25 = max{20, 20, 25, 20} → 35. k*: = job 3; TE[3]: = 0. 36. r: = 1; j’: = 1; TAgf[1][1]: = 0; TAF[3][1]: = max{0, 0} = 0; TAgf[1][1]: = 0+25 = 25; TE[3]; = 25. 37. r: = 2; j’: = 1; TAgf[2][1]: = 0; TAF[3][2]: = max{25, 0} = 25; TAgf[2][1]: = 25+25 = 50; TE[3] = 50.

38. P: = {3}; P’: = {1,2,4,5,6,7,8,9,10}; JSTD: = {1,2,4}. job 3

Tabelle 11: Eingeplante jobs // Die Menge JSTD ist nicht leer. Deshalb werden die frühesten Starttermine der // jobs aktualisiert und die kritische Stufe r’ erneut bestimmt. job TAF[k][1], Produktionsstufe 1 TAF[k][2], Produktionsstufe 2

1 0 25

2 0 25

4 0 30

5 6 1:00:00 30:00 75 60

7 0 10

8 0 15

9 0 30

Tabelle 12: Früheste Starttermine der jobs job Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

1 Untere Schranke 1 45 Untere Schranke 2 112,5 Untere Schranke 1 45 Untere Schranke 2 100

2 45

4 50

5 90

6 80

7 30

8 45

9 45

10 45

45

50

90

80

30

45

45

30

Tabelle 13: Untere Schranken für Produktionsstufe 1 und 2

10 0 15

5.2 Terminplanung

1093

39. // Die kritische Stufe ist Stufe 1 r’: = 1. 40. // Es werden die speziellen jobs 5 und 7 für die Einplanung überprüft k’: = 7; TE[7]: = 0. 41. r: = 1; j’: = 2; TAgf[2][1]: = 0; TAgfU[1]: = 0; TAF[7][1]: = max{0, 0} = 0; TAgf[2][1]: = 0+10 = 10; TE[7]: = 10. 42. r: = 2; j’: = 1; TAgf[1][2]: = 50; TAgfU[2]: = 50; TAF[7][2]: = max{10,50} = 50; TAgf[1][2]: = 50+20 = 70; TE[7]: = 70. 43. P: = {3,7}; P’: = {1,2,4,5,6,8,9,10}. 44. TE[7] < (120 -20) → P: = {3}; P’: = {1,2,4,5,6,7,8,9,10}; TAgf[2][1]: = 0; TAgf[1][2]: = 50. 45. JSP1N: = {7}; JSP1: = ∅ . 46. k’: = 5; TE[5]: = 1:00:00 = 60. 47. r: = 1; j’: = 2; TAgf[2][1]: = 0; TAgfU[1]: = 0; TAF[5][1]: = max{60, 0} = 60; TAgf[2][1]: = 60+15 = 75; TE[5]: = 75. 48. r: = 2; j’: = 2; TAgf[2][2]: = 0; TAgfU[2]: = 0; TAF[5][2]: = max{75, 0} = 75; TAgf[2][2]: = 75+15 = 90; TE[5]: = 90. 49. P: = {3,5}; P’: = {1,2,4,6,7,8,9,10}. 50. 90 < (150 - 20) → P: = {3}; P’: = {1,2,4,5,6,7,8,9,10}; TAgf[2][1]: = 0; TAgf[2][2]: = 0. 51. JSP2N: = {5}; JSP2: = ∅ . 52. // Als nächster wird ein Standardjob bearbeitet. t: = 0; P’’: = {1,2,4}; SD[1][1]: = SD[2][1]: = SD[4][1]: = 20 → DB[4][1]: = 30 = max{25, 25,30} → k*: = 4. 53. TE[4]: = 0; r: = 1; j’: = 2; TAgf[2][1]: = 0; TAF[4][1]: = max{0,0} = 0; TAgf[2][1]: = 0+30 = 30; TE[4]: = 30. 54. r: = 2; j’: = 2; TAgf[2][2]: = 0; TAF[4][2]: = max{30, 0} = 30; TAgf[2][2]: = 30+20 = 50; TE[4]: = 50.

55. P: = {3,4}; P’: = {1,2,5,6,7,8,9,10}; JSTD: = {1,2}. job 3

job 4

Tabelle 14: Eingeplante jobs Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

25 30 50 50

Tabelle 15: Aktualisierte Freigabetermine der Gebrauchsfaktoren nach Einplanung von job 4 56. // Die frühesten Starttermine der jobs werden aktualisiert und die kritische Stufe bestimmt. job TAF[k][1], Produktionsstufe 1 TAF[k][2], Produktionsstufe 2

1 25 50

2 25 50

5 6 1:00:00 30:00 75 50

Tabelle 16: Früheste Starttermine der jobs

7 25 50

8 25 50

9 25 55

10 25 50

1094

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

job Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

1 Untere Schranke 1 70 Untere Schranke 2 122,5 Untere Schranke 1 70 Untere Schranke 2 127,5

2 70

5 90

6 85

7 55

8 70

9 55

10 55

70

90

70

70

80

70

65

Tabelle 17: Untere Schranken für Produktionsstufe 1 und 2 57. // Die kritische Stufe ist Stufe 2. // Als nächste werden job 7 und job 5 überprüft. Da die Schranke wieder unter// schritten wird (es gilt TE[7] < TEF[7] -Toleranz und TE[5] < TEF[5] // Toleranz), wird ein Standardjob aus JSTD als nächster eingeplant. 58. t: = 50; P’’: = {1,2}; SD[1][2]: = SD[2][2]: = 0 → DB[1][2]: = DB[2][2]: = 20 → // Es wird der job mit dem kleinsten Index ausgewählt. k*: = 1; TE[1]: = 0. 59. r: = 1; j’: = 1; TAgf[1][1]: = 25; TAF[1][1]: = max{0,25} = 25; TAgf[1][1]: = 25+25 = 50; TE[1]: = 50. 60. r: = 2; j’: = 1; TAgf[1][2]: = 50; TAF[1][2]: = max{50, 50} = 50; TAgf[1][2]: = 50+20 = 70; TE[1]: = 70. 61. P: = {3,4,1}; P’: = {2,5,6,7,8,9,10}; JSTD: = {2}. job 3

job 4

job 1

Tabelle 18: Eingeplante jobs Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

50 30 70 50

Tabelle 19: Aktualisierte Freigabetermine der Gebrauchsfaktoren nach Einplanung von job 1 62. // Die frühesten Starttermine der jobs werden aktualisiert und die kritische Stufe // bestimmt. job TAF[k][1], Produktionsstufe 1 TAF[k][2], Produktionsstufe 2

2 30 55

5 6 1:00:00 30:00 75 60

7 30 50

8 30 50

9 30 60

10 30 50

Tabelle 20: Früheste Starttermine der jobs job Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

2 Untere Schranke 1 75 Untere Schranke 2 115 Untere Schranke 1 75 Untere Schranke 2 117,5

5 90

6 80

7 60

8 75

9 75

10 60

90

80

70

80

75

65

Tabelle 21: Untere Schranken für Stufe 1 und 2

5.2 Terminplanung

1095

63. // Die kritische Stufe ist Stufe 2. r’: = 2. // Nachdem die jobs 7 und 5 überprüft wurden (es ist immer noch zu früh), wird // der letzte Standardjob eingeplant. k*: = 2; TE[2]: = 0. 64. TAgf[2][1]: = 30+25 = 55; TAgf[2][2]: = 55+20 = 75; P: = {3,4,1,2}; P’: = {5,6,7,8,9,10}; JSTD: = {}; job 3

job 4

job 1

job 2

Tabelle 22: Eingeplante jobs Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

50 55 70 75

Tabelle 23: Aktualisierte Freigabetermine der Gebrauchsfaktoren nach Einplanung von job 2 65. // Nachdem die jobs 7 und 5 immer noch nicht eingeplant werden können, // wird der job mit dem frühesten Endtermin TEF[k] eingeplant. k*: = 7; TAgf[2][1]: = 55+10 = 65; TAgf[2][2]: = 70+20 = 90; JSP1 ∪ JSP2: = {5}; P: = {3,4,1,2,7}; P’: = {5,6,8,9,10}. job 3

job 4

job 1

job 2

job 7

Tabelle 24: Eingeplante jobs Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

50 65 90 (+30) 75

Tabelle 25: Aktualisierte Freigabetermine der Gebrauchsfaktoren nach Einplanung von job 7 66. k*: = 5; TAgf[1][1]: = 60+15 = 75; TAgf[2][2]: = 75+15 = 90; JSP1 ∪ JSP2: = {}; P: = {3,4,1,2,7,5}; P’: = {6,8,9,10}. job 3

job 4

job 1

job 2

job 7

job 5

Tabelle 26: Eingeplante jobs Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

75 65 120 90

Tabelle 27: Aktualisierte Freigabetermine der Gebrauchsfaktoren nach Einplanung von job 5

1096

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

67. // Als nächsten werden die speziellen Jobs aus JSP3 eingeplant. k: = 6; TE[6]: = 30:00:0000. 68. r: = 1; j’: = 1; TAgf[1][1]: = 75; TAF[6][1]: = max{30, 75} = 75; TAgf[1][1]: = 75+30 = 105; TE[6]: = 105. 69. r: = 2; j’: = 1; TAgf[1][2]: = 120; TAF[6][2]: = max{105, 120} = 120; TAgf[1][2]: = 120+20 = 140; TE[6]: = 140; JSP3: = {8,9,10}; P: = {3,4,1,2,7,5,6}; P’: = {8,9,10}. job 3

job 4

job 1

job 2

job 7

job 5

job 6

job 7

job 5

job 6

Tabelle 28: Eingeplante jobs job 3

job 4

job 1

job 2

job 8

job 9

Tabelle 29: Eingeplante jobs Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

120 95 155 150

Tabelle 30: Aktualisierte Freigabetermine der Gebrauchsfaktoren nach Einplanung von job 9 70. k: = 10; TAgf[1][1]: = 120+15 = 135; TAgf[1][2]: = 155+15 = 170; JSP3: = {}; P: = {3,4,1,2,7,5,6,8,9,10}; P’: = {}. job 3

job 4

job 1

job 2

job 7

job 5

job 6

job 8

job 9

job 10

Tabelle 31: Eingeplante jobs Produktionsstufe 1 Produktionsstufe 2

Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2

135 95 170 150

Tabelle 32: Aktualisierte Freigabetermine der Gebrauchsfaktoren nach Einplanung von job 10 • Flow Shop mit produktionsstufenweiser Rückwärtsrechnung Dieses Beispiel einer Heuristik mit einer produktionsstufenweisen Rückwärtsrechnung setzt voraus: – Kundenauftragsfertigung /Montagestruktur, – small bucket und – Gruppierung der Gebrauchsfaktoren zu Produktionsstufen. Damit liegt hier ein mit Bild 5-19 vergleichbarer Fall vor. Der Unterschied zu Bild 5-20 besteht in den je Kundenauftrag angelegten Erzeugnisstrukturen (kundenspezifische Strukturlisten anstelle von mehrfach verwendeten Gozintographen) und im Führen kundenauftragsspezifisch verfügbarer Bestände, die durch das Warten von

5.2 Terminplanung

1097

Stufe zu Stufe entstehen. Ggf. kann eine kundenauftragsspezifische Priorität den Bedarfstermin in Richtung Gegenwart verschieben. Verfahren 5.2.1-25 Flow Shop mit produktionsstufenweiser Rückwärtsrechnung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Graph

Richtung zeitlicher Bezug rückwärts ausgehend vom Engpass, Zeitachse vorwärts

Baum Kundenauftragsfertigung / MontaInformationsweitergabe gestruktur mehrere Montagestationen par- Zwischenergebnisse Reihung der Ereignisse allel auf einer Stufe

analytisch ohne Zurücklegen Small-Bucket

Organisationsform

Flow Shop

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Vorgehensweise

konstruktiv

Betriebsmittel mit begrenzter Kapazität

Sonstiges

Einhalten der gegebenen Kapazitätsrestriktionen

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

Get s GF[r] VK[j] VG[i]

rückwärts ausgehend vom Engpass

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Terminermittlung

Anzahl der Stufen Anzahl der Gebrauchsfaktorknoten auf einer Rangstufe r Anzahl der einem Gebrauchsfaktorknoten zugeordneten Kundenauftragsspezifischen Erzeugnis- und Vorgangsknoten Anzahl der Vorgänger des Knotens i

Set Bedarfstermine Variablen r j i q

Stufenvariable Gebrauchsfaktor-Variable Erzeugnis- und Vorgangsknoten-Variable Vorgänger-Variable

Algorithmus: begin for r: = 0 step 1 until s -1 do for j: = 1 step 1 until GF[r] do parallel begin Belegen (Betriebsmittel j als Einmaschinenproblem: Rückwärtsbelegung über dem Planungshorizont mit (Endtermin des kundenspezifischen Vorgangs < {Bedarfstermin, Betriebsmittel frei})) for i: = 1 step 1 until VK[j] do begin Berechne (resultierenden verfügbaren Bestand als Termindifferenz) for q: = 1 step 1 until VG[i] do Berechne (Bedarfstermine) end end for r: = s do for j: = 1 step 1 until GF[r] do parallel begin Belegen (Betriebsmittel j als Einmaschinenproblem, Rückwärtsbelegung über dem Planungshorizont mit (Endtermin des kundenspezifischen Vorgangs < {Bedarfstermin, Betriebsmittel frei})) for i: = 1 step 1 until VK[j] do Berechne (resultierenden verfügbaren Bestand als Termindifferenz) end end

1098

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Reihenfolge auf einer Produktionslinie Es sei vorausgesetzt: – beliebige Anzahl von isolierten Vorgängen (z.B. "Montage eines Fahrzeuges") – nur 1 Gebrauchsfaktor mit absoluten Mengenbedingungen – Dauer = 1 Takt. Im Prinzip wird hier eine Produktionslinie als ein einziger Gebrauchsfaktor betrachtet und ein Flow Shop-Problem auf ein 1-Maschinen-Problem reduziert. Die einzelne Produktionslinie wird über Mengenrestriktionen dargestellt, z.B. Gesamtkapazität 1000 Fahrzeuge/Tag, davon 400 mit Schiebedach, 300 mit Anhängerkupplung, 200 mit Klimaanlage. Der einzelne Vorgang hat entsprechende Ausprägungen, z.B. Schiebedach und Anhängerkupplung, aber keine Klimaanlage. Zur Einlastung gewählt wird immer derjenige Vorgang, nach dessen Einplanung das Verhältnis der Restriktionen untereinander (hier z.B. 1000: 400: 300: 200) am besten erfüllt ist (siehe Abschnitt 4.3.2.1). Beispiel 2: Steuerung von Produktionslinien mit Erzeugnismix Es sei vorausgesetzt: – Ein Elementarvorgang ist die kleinste, sinnvoll nicht weiter teilbare Arbeitseinheit. – Anbauort: relative Position des Werkers zum Fertigungs- / Montageobjekt in einer Station. – Vorgang: Summe mehrerer Elementarvorgänge; die organisatorische Einheit, auf die sich der Werkereinsatz bezieht und die der Station zugeordnet wird. – Bereich: Summe mehrerer Vorgänge – Produktionslinie: gesamte Produktions- /Montagelinie. – Beliebige Anzahl von Elementarvorgängen in beliebiger Ablaufstruktur – Mehrere Stationen – Für ein Produkt muss ggf. nur eine Teilmenge der Elementarvorgänge ausgeführt werden. – Beliebige Dauer, ca. 1 Takt Für jedes einzelne Produkt wird ein Belastungsprofil aufgestellt. Dieses Belastungsprofil korrespondiert mit den Merkmalsausprägungen des Produkts. Dabei wird zugelassen, dass einzelne Produkte in bestimmten Stationen Überlastungen erzeugen. Aufgabe des Steuerungsalgorithmus ist es nun, für ein Produkt, welches eine bestimmte Station unterlastet, einen Produktnachfolger zu finden, der diese Station so überlastet, dass im Mittel eine "Normalbelastung" auftritt. Dies geschieht unter der Prämisse, dass eine Abdriftmöglichkeit für den Werker besteht und er über seinen eigentlichen Arbeitsbereich hinaus mit dem Produkt "mitschwimmen" kann.82 Diese Abdriftbereiche können für jede Station unterschiedlich groß sein (siehe Abschnitt 4.3.2.1). Die Reihenfolge der Produkte kann sowohl aus einem offenen als auch aus einem geschlossenen Produktbestand heraus optimiert werden. Ein geschlossener ProduktBeispiel 1:

82

Mit dem Abdriftbereich eines Vorganges wird angegeben, wie weit ein Werker mit dem Montageobjekt über seinen eigentlichen Arbeitsbereich "Station" hinaus "mitwandern" kann.

5.2 Terminplanung

1099

bestand bedeutet einen abgegrenzten Umfang von Produkten, der über einen bestimmten Zeitraum unverändert bleibt (z.B. ein Schichtprogramm). Ein offener Produktbestand liegt vor, wenn die aus einem Vorrat entnommenen Produkte ständig durch neu hinzukommende ersetzt werden, die Menge an Produkten sich somit nicht erschöpft. In diesem Fall wird die Reihenfolgeentscheidung durch den zeitlichen Horizont geprägt, über den dieser Zugang bekannt ist. Ggf. ist mit jedem Zugang/Abgang die Reihenfolgeentscheidung neu zu treffen (siehe bspw. [VEST97]). 5.2.1.1.4

Job Shop

Für Job Shop-Modelle (Werkstattfertigung) gilt: • Jeder job kann die Gebrauchsfaktoren in einer anderen, aber gegebenen Reihenfolge belegen. • Ein job kann einen Gebrauchsfaktor ggf. mehrfach, muss aber nicht alle Gebrauchsfaktoren belegen. Die Darstellung der Struktur des Problems erfolgt durch ein Tripel (k, i, j; i-ter Vorgang des jobs kauf dem Gebrauchsfaktor j), das die gegebene Reihenfolge jobspezifisch ausdrückt. Soll die Problemstellung mittels einer Gebrauchsfaktorenfolgematrix (siehe Abschnitt 5.2.1.1.3) formuliert werden, muss mit der Bearbeitungszeit 0 auf die maximale Anzahl von Vorgängen aufgefüllt werden. Gebrauchsfaktor 1

V111 d111= 6

V122 d122 = 3

V133 d133 = 3

V141 d141= 2 jobs

2

V211 d211= 1

V232

V223

d232 = 2

d223 = 7

V312 3

d312 = 9

V323 d323= 4

Bild 5-142 Darstellung des Job-Shop-Problems

Im folgenden wird das Job-Shop-Problem mit den üblichen Voraussetzungen – ein Gebrauchsfaktor bearbeitet nicht gleichzeitig zwei oder mehrere Vorgänge und – ein job wird nicht gleichzeitig von zwei oder mehreren Gebrauchsfaktoren bearbeitet über eine Darstellung als Graph formalisiert83: 83

siehe [BEPS96] und Abschnitt 5.2.1.1.3

1100

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

V = {v1, v2, v3, …, vn} bezeichnet die Menge der Vorgänge aller jobs, wobei v0 und vn Dummy- Vorgänge sind und v0 den "Start" bezeichnet und der erste Vorgang aller jobs und vn der gemeinsame "Ende-" Vorgang aller jobs ist. v0 und vn haben die Dauer 0. IGF bezeichnet die Menge der nGF Gebrauchsfaktoren und K die Menge der geordneten Paare (vi, vl) von Vorgängen, die durch die Vorgänger / Nachfolger-Beziehungen der jobs gebildet werden (Adjazenz- Matrix). Für jeden Gebrauchsfaktor j beschreibt Ej; E j ⊂ K die Menge aller Paare von Vorgängen, die mit diesem Gebrauchsfaktor j durchgeführt werden können. Vorgänge können sich nicht überlappen. Für jeden Vorgang i ist die Dauer di der Bearbeitung gegeben. Der frühest a

a

mögliche Beginntermin eines Vorgangs i ist T i . Dieser Zeitpunkt T i ist zu bestimmen. Dann kann das Job-Shop-Problem sehr einfach formuliert werden: a

Minimiere T n unter den Bedingungen a

a

∀( v i, v l ) ∈ K: T l – T i ≥ d i ∀( v i, v l ) ∈ E j, ∀j ∈ I

GF

a

a

a

a

: T l – Ti ≥ di ∨ T l – Ti ≥ dl

a

∀v i ∈ V: T i ≥ 0 Die erste Bedingung stellt sicher, dass die Reihenfolge aller Vorgänge eines jobs mit der vorgegebenen Bearbeitungsreihenfolge übereinstimmt. Die zweite Bedingung stellt sicher, dass zu jedem Zeitpunkt ein Gebrauchsfaktor mit nur einem Vorgang belegt ist. Die dritte Bedingung gewährleistet die Durchführung aller jobs (siehe bspw. [RESH65, GANT19, CLAR22, PIER68]). Ausgangsgraph Gebrauchsfaktoren

jobs

1 2 3

1 3 3

2 2 4 6

3 3 3 2

3

1 0

2

3 0

0

Graph einer Lösung des Job Shop-Problems

2 1

3

2

2 2

4 2

6

3 3

3

3

3

3

3

3

0

n 3

6

0

4

2

4

2

0 0

3

6

1

3 2

3

0 2

3 3

3

3

6

2

2

2

3 4

n

3 1

2 3

3

Bild 5-143 Lösung des Job Shop-Problems über eine Graphdarstellung (siehe [BEPS96]).

5.2 Terminplanung

1101

Der Graph des Beispiels in Bild 5-143 enthält einen Knoten für jeden Vorgang. Die Dummy- Knoten 0 und n repräsentieren den Beginn und das Ende eines Plans. Für je zwei aufeinander folgende Vorgänge eines Jobs wird eine gerichtete Kante eingetragen. Für jedes Paar (vi, vl) ∈ E j von Vorgängen, die demselben Gebrauchsfaktor zugeordnet werden, existieren zwei Kanten (i, l) und (l, i) mit entgegengesetzter Richtung (Erfüllen der zweiten Bedingung). Jede Kante (i, l) wird mit einem Gewicht di, der Bearbeitungszeit von vi, bewertet. Die Kanten, die vom Knoten 0 ausgehen, haben das Gewicht 0. Bild 5-143 zeigt den disjunkten Graphen für eine Probleminstanz mit 3 Gebrauchsfaktoren j1, j2 und j3 sowie drei jobs k1, k2, k3 mit insgesamt 8 Vorgängen. Die Reihenfolge der jobs k1, k2, k3 auf den Gebrauchsfaktoren ist j 1 → j 2 → j 3, j 3 → j 2 und j 2 → j 1 → j 3 . Die Gebrauchsfaktorenfolgematrix in Bild 5-143 enthält die Bearbeitungszeiten di. Die Belegungstermine ergeben sich über die Vorwärtsterminierung des Lösungsgraphen bspw. mit Verfahren 5.2.1-1. In ähnlicher Weise formuliert Zäpfel das Job-Shop-Problem als gemischt ganzzahliges Optimierungsmodell (vgl. [ZAEP82], S. 262ff).84 Gegeben sind njob jobs und nGF Gebrauchsfaktoren. Jeder job belegt jeden Gebrauchsfaktor genau einmal (was ggf. durch Vorgänge der Dauer 0 gewährleistet ist; kein job belegt in diesem Modell einen Gebrauchsfaktor zwei mal). Variable a

T kj Beginnzeitpunkt des jobs k auf Gebrauchsfaktor j ( k ∈ I

job

; j∈I

GF

)

­ 1, falls der job i vor dem Job k auf Gebrauchsfaktor j, bearbeitet wird δ ikj = ® ¯ 0, sonst Parameter dkj Bearbeitungszeit des jobs k auf Gebrauchsfaktor j. C

hinreichend große Zahl, z. B. C ≥ ¦ k

¦ d kj j

Es gelten wieder die folgenden Nebenbedingungen:

84

Mit dem Ziel, die maximale Durchlaufzeit zu minimieren, entwickelt sich die Modellgröße wie folgt (siehe[ZAEP82]): Variablenzahl

n

Reihenfolgebedingungen für jobs n

Reihenfolgebedingungen für Gebrauchsfaktoren n

Zykluszeitbedingungen

n

job

job

⋅n

(n

GF

job

+1+

job

(n

job

– 1) n

GF

⁄2

GF – 1) ⋅ n

job GF (n – 1)

job

Bei njob = 10 jobs und nGF= 5 Gebrauchsfaktoren resultieren 276 Variablen und 500 Nebenbedingungen (siehe [ZAEP82]).

1102

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

1. Reihenfolgebedingung für jobs job

Für zwei jobs i, k ∈ I auf irgendeinem Gebrauchsfaktor j muss eine eindeutige Reihenfolge bestehen (Zwei jobs dürfen nicht gleichzeitig auf einem Gebrauchsfaktor bearbeitet werden: k vor i oder i vor k): T ij ≥ T kj + d kj oder T kj ≥ T ij + d ij . Ein zulässiger Ablaufplan kann nicht beide Ungleichungen erfüllen. Deshalb werden Entweder-Oder-Bedingungen eingeführt: ∀i, k ∈ I

job

und i ≠ k ; ∀j ∈ I

GF

: C ⋅ δ ikj + T ij – T kj ≥ d kj sowie

C ( 1 – δ ikj ) + T kj – T ij ≥ d ij . Die Größe von C stellt sicher, dass nur jeweils eine der beiden Nebenbedingungen für δ ikj ∈ { 0, 1 } begrenzend wirkt. Ist bspw. δ ikj = 1 , so können nur Werte Tkj gewählt werden, die die Ungleichungen T kj – T ij ≥ dij erfüllen. Die dazu disjunkte Nebenbedingung wird automatisch eingehalten. 2. Reihenfolgebedingung für Gebrauchsfaktoren Tk[ j ] bzw. dk[ j ] bezeichnet den Beginnzeitpunkt der Bearbeitung bzw. die Produktionszeit des jobs k durch den Gebrauchsfaktor, der an j-ter Stelle der Reihenfolge der Gebrauchsfaktoren für den job k steht. Dann lassen sich die Reihenfolgebedingungen der Gebrauchsfaktoren wie folgt formulieren: ∀k ∈ I

job

∀k ∈ I

job

GF

; ∀j ∈ { 1, ..., n

– 1 } : T k [ j + 1] ≥ T k [ j] + d k [ j] Wählt man die Minimierung der maximalen Durchlaufzeit, muss für die Beginnzeitpunkte gelten: : T

a dlz + d GF ≤ dmax . GF k[ n ] k[n ]

3. Die Nichtnegativitätsbedingungen lauten ∀k ∈ I

job

; ∀j ∈ I

GF

a

: T kj ≥ 0 .

4. Für die Binärvariablen gilt ∀i, k ∈ I

job

und i ≠ k ; ∀j ∈ I

GF

: δ ikj ∈ { 0, 1 } .

• Exakte konstruktive Verfahren Für ausgewählte Probleminstanzen des Job-Shop-Problems können optimale Pläne wieder mit einem konstruktiven Vorgehen erstellt werden. – 2 Gebrauchsfaktoren und jobs mit maximal 2 Vorgängen Gegeben ist: – Beliebige Anzahl von jobs; jeweils zwei Vorgänge

5.2 Terminplanung

1103

– Beliebige Dauer der Vorgänge – 2 Gebrauchsfaktoren mit begrenzter Kapazität, jeweils nur 1 Vorgang (Einzelplatz) je Zeitabschnitt – Ziel ist eine minimale Gesamtdurchlaufzeit. Es werden vier Teilmengen gebildet: job

Menge aller jobs, die nur auf Gebrauchsfaktor 1 bearbeitet werden,

job

Menge aller jobs, die nur auf Gebrauchsfaktor 2 bearbeitet werden,

I1 I2

Menge aller jobs, die zuerst auf Gebrauchsfaktor 1 und dann auf Gebrauchsfaktor 2 bearbeitet werden, job job Menge aller jobs, die zuerst auf Gebrauchsfaktor 2 und dann auf I 2 I1 Gebrauchsfaktor 1 bearbeitet werden, Ein optimaler Plan wird in Anlehnung an das Verfahren von Johnson wie folgt entwickelt (siehe [BRUC81]): job job I 2 lösen. SEQ∗ 12 ist eine 1. Schritt: Flow-Shop-Problem mit den jobs I 1 optimale Reihenfolge. job

I1

job

I2

job

2. Schritt: Flow-Shop-Problem mit den jobs I 2 optimale Reihenfolge.

job

I1

lösen. SEQ∗ 21 ist eine job

3. Schritt: Auf Gebrauchsfaktor 1 zunächst die Vorgänge aus I 1

job

I2

in der

job Reihenfolge SEQ∗ 12 , danach die Vorgänge aus I 1 in beliebiger Reihenjob

folge und am Ende die Vorgänge aus I 2 belegen.

job

I1

in der Reihenfolge SEQ∗ 21 job

4. Schritt: Auf Gebrauchsfaktor 2 zunächst die Vorgänge aus I 2

job

I1

in der

job Reihenfolge SEQ∗ 21 , danach die Vorgänge aus I 2 in beliebiger Reihenfoljob job ge und am Ende die Vorgänge aus I 1 I 2 in der Reihenfolge SEQ∗ 12 be-

legen. Der so konstruierte Plan ist linksbündig; auf mindestens einem der beiden Gebrauchsfaktoren werden die Vorgänge ohne Leerzeiten (des Gebrauchsfaktors) durchgeführt. – 2 Gebrauchsfaktoren und Dauer = 1 Zeitabschnitt. Gegeben ist: – Beliebige Anzahl von jobs, beliebige Anzahl von Vorgängen je job – 2 Gebrauchsfaktoren mit begrenzter Kapazität, jeweils nur 1 Vorgang (Einzelplatz) je Zeitabschnitt – Dauer eines Vorgangs 1 Zeitabschnitt – Minimale Gesamtdurchlaufzeit als Zielvorgabe

1104

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Eine Lösung des Problems lässt sich wie folgt angeben (s. [BRUC81]): V

1. Schritt: Jeder Vorgang (k, j) wird mit nk, j = n k - j + 1 bewertet V

( n k … Anzahl der zum job k gehörigen Vorgänge). 2. Schritt: Es wird eine nach nicht steigenden nk, j - Werten geordnete Liste I job aller Vorgänge (k, j) erstellt. 3. Schritt: Der zu I job gehörige Listenplan wird erstellt. Im Verfahren 5.2.1-26 werden die Vorgänge nach nicht fallenden nk, j - Werten sortiert. Der Plan wird dann in umgekehrter Reihenfolge erstellt. Verfahren 5.2.1-26 Job Shop mit produktionsstufenweiser Rückwärtsrechnung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

parallele jobs

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

Job Shop

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Vorgehensweise

konstruktiv

Betriebsmittel mit begrenzter Kapazität

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Sonstiges

2 Gebrauchsfaktoren

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

exakt

Sachziel

Erstellen der Einplanungsreihenfolge

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

analytisch

Get J n nV[k] nV

Menge der (Indizien der) jobs Anzahl der jobs Anzahl der zu einem job k gehörenden Vorgänge Anzahl aller Vorgänge aller jobs

Set J[i] NV[i]

job, der als i-te Tätigkeit ausgeführt wird Vorgang, der als i-te Teiltätigkeit ausgeführt wird

Variablen k i NFG[k]

job-Variable Vorgangsvariable Nachfolger von job k; Zeiger auf den auf k folgenden Index in J. Es gilt: NFG[k] = k+1 für k = 1, ..., n-1.

Algorithmus:

begin k: = 1 for i: = 1 step 1 until nV do begin J[i]: = k NV[i]: = nV[k] nV[k]: = nV[k] - 1 if nV[k] = 0 then J: = J \ {k} k: = NFG[k] end end

5.2 Terminplanung

1105

Verfahren 5.2.1-27 berechnet mit 2

1

ϑ t bzw. ϑ t = ∅ , wenn im Zeitabschnitt t kein Vorgang auf dem entsprechenden Gebrauchsfaktor bearbeitet wird. e’

e’

T 1 , T2 e

Tk

gfkj

mit t

Frühester Zeitpunkt, zu dem Gebrauchsfaktor 1 bzw. Gebrauchsfaktor 2 leersteht. Spätester Endzeitpunkt des letzten bereits geplanten Vorgangs des jobs k. Gebrauchsfaktor, auf dem der j-te Vorgang von job k durchzuführen ist. V

n

t

= max {T e'1, T e'2, max { n k

schnitt t = t1,…, t

n

| k∈I

job

} } - für jeden relevanten Zeitab-

t

die jobs, die auf Gebrauchsfaktor 1 bzw. Gebrauchsfaktor 2 im k-ten Zeitabschnitt 1

2

bearbeitet werden. Diese jobs werden in ϑ t bzw. ϑ t gespeichert. Verfahren 5.2.1-27 Job Shop mit 2 Gebrauchsfaktoren / Dauer 1 Zeitabschnitt Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

Graph

parallele jobs

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

Job Shop

Ereignistypen

Ist, Plan

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Vorgehensweise

konstruktiv

Betriebsmittel mit begrenzter Kapazität

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Sonstiges

2 Gebrauchsfaktoren

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

exakt

Sachziel

Erstellen der Einplanungsreihenfolge

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe Get n nV nt gf[k][i] J[i] NV[i]

analytisch

ohne Zurücklegen

Anzahl der jobs Anzahl aller Vorgänge aller jobs Anzahl der Zeitabschnitte Gebrauchsfaktor, auf dem der i-te Vorgang von job k durchzuführen ist job, der als i-ter ausgeführt wird Vorgang, der als i-ter ausgeführt wird

Set TE[k]

spätester Endzeitpunkt des letzten bereits geplanten Vorgangs des jobs k

ϑ1 [t]

job, der auf dem Gebrauchsfaktor 1 im Zeitabschnitt t bearbeitet wird

ϑ2 [t]

job, der auf dem Gebrauchsfaktor 2 im Zeitabschnitt t bearbeitet wird

Variablen t k i TE’1, TE’2

Zeitabschnittsvariable job-Variable Vorgangsvariable früheste Zeitpunkte, zu denen Gebrauchsfaktor 1 bzw. Gebrauchsfaktor 2 leerstehen

1106

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Algorithmus: begin for t: = 1 step 1 until nt do ϑ1[t]: = ϑ2 [t]: = 0 TE’1: = TE’2: = 0 for k: = 1 step 1 until n do TE[k]: = 0 for i: = nV step -1 until 1 do begin if gf[J[i], NV[i]] = 1 then begin // Gebrauchsfaktor1 t: = max{TE[J[i]], TE’1} ϑ1 [t]: = J[i] TE[J[i]]: = t + 1 TE’1: = t + 1 while ϑ1[TE’1] ≠ 0 do TE’1: = TE’1 + 1 end else begin // Gebrauchsfaktor 2 t: = max{TE[J[i]], TE’2} ϑ2 [t]: = J[i] TE[J[i]]: = t + 1 TE’2: = t + 1 while ϑ2 [TE’2] ≠ 0 do TE’2: = TE’2 + 1 end end end

• Joborientierte Reihenfolgeplanung85 Das prinzipielle Vorgehen (siehe auch Abschnitt 4.2.2.1) besteht aus folgenden Schritten: 1. Schritt: Bestimmung der Reihenfolge der jobs über deren Prioritäten 2. Schritt: Beginnend mit dem job mit der jeweils höchsten Priorität wird jeder Gebrauchsfaktor auf der Basis der (im Rahmen der Durchlaufterminierung ermittelten) Anfangszeitpunkte der Vorgänge belegt. Die Belegung wird solange fortgesetzt, bis alle jobs eingeplant sind. 3. Schritt: Bei Überbelegung verschiebt man die Vorgänge in den nächsten nicht überbelegten Zeitabschnitt. Sofern das möglich ist, versucht man einen Vorgang innerhalb seines Puffers zu verschieben, also zwischen dem spätesten und frühesten Anfangszeitpunkt einzuplanen. 4. Schritt: Kann ein Vorgang nicht bis zum spätesten Anfangszeitpunkt eingeplant werden, dann wird geprüft, ob Ausweichmaßnahmen ergriffen werden können. Sind keine Ausweichmaßnahmen verfügbar, dann wird der Anfangszeitpunkt des Vorgangs und der Fertigstellungstermin des jobs solange verschoben, bis für den job Kapazität bereitgestellt werden kann. 5. Schritt: Bei freier Kapazität wird überprüft, ob jobs früher freigegeben werden können. 86 Verfahren 5.2.1-28 formalisiert dieses Vorgehen.

85

siehe bspw. [ZAEP82], S. 235 ff, [JAME99], [BDP96]

86

Ein Puffer ist ggfs. vorhanden, wenn Vorgänger- Vorgänge früher als geplant abgeschlossen wurden.

5.2 Terminplanung

1107

Verfahren 5.2.1-28 Joborientierte Reihenfolgeplanung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Informationsweitergabe

Graph

jobs mit linearer Vorgangsfolge

analytisch / Auslesen bei Betriebsmittel

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

Job Shop

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan / Ist

Vorgehensweise

konstruktiv

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

Betriebsmittel Einhalten der gegebenen Kapazitätsrestriktionen

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts

Get J n pr[k] I[k] nV[k] TAF[gf[k][i]]

Restriktionen Sonstiges Verfahren

heuristisch

Sachziel

Terminermittlung

DB[k][i]

Menge der jobs Anzahl der jobs Priorität des jobs k Menge der Vorgänge des jobs k Anzahl der Vorgänge des jobs k frühester Beginntermin des Gebrauchsfaktors, auf dem Vorgang i des jobs k durchgeführt wird Dauer des Vorgangs i des jobs k

Set TA[k][i] T[k]

Anfangszeitpunkt des Vorgangs i des jobs k Fertigstellungstermin des jobs k

Variablen k,k* i

job-Variablen Vorgangsvariable

Algorithmus: begin J: = {1,...,n} while J ≠ ∅ do begin Selektieren von ( k*) mit (pr[k*] = max ∀ k ∈ J) for all i ∈ I[k*] do TA[k*][i]: = 0 T[k*]: = 0 for i: = 1 step 1 until nV[k*] do begin TA[k*][i]: = max {T[k*], TAF[gf[k*][i]] } T[k*]: = TA[k*][i] + DB[k][i] TAF[gf[k*][i]]: = T[k*] end J: = J \ k* end end

Beispiel:

Gegeben ist der in Bild 5-144 dargestellte Graph des Produktionsablaufs.

1108

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

job 1

1

D

3

1

2

C

2

1

3

A

2

1

4

B

3

1

B

4

1

4

D

1

1

Vorgang Anzahl Gebrauchsfaktoren

Gebrauchsfaktorklasse

Dauer job 2

1

A

2

1

2

C

2

1

3

Bild 5-144 Graph des Produktionsablaufs-Beispiel

Es soll job 1 vor job 2 eingeplant werden. Das Schema der einzelnen Verfahrensschritte zeigt Bild 5-145. Zeitpunkt

0 Vorgang

Freigabe

Gebrauchsfaktor

Abschluss Vorgang Freigabe Vorgang

freigegebene Vorgänge Freigabe Gebrauchsfaktor

5

7

7

9

11

15

1/1 1/2 1/3 1/4 2/1 2/2 2/3 2/4 A B C D

freier Gebrauchsfaktor Belegung ausgewählter Vorgang

Zuordnung Vorgang Gebrauchsfaktor

3

1/1 1/2 1/3 1/4 2/1 2/2 2/3 2/4 A D C A A C B B C D

zugeordneter Gebrauchsfaktor

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

1/1 1/2 1/3 1/4 2/1 2/2 2/3 2/4

D

C

A

B

A

C

B

D

Start

0

3

5

7

7

9

11

15

Ende

3

5

7

10

9

11

15

16

Bild 5-145 Schema für vorgangsorientiertes Verfahren

Das Ergebnis der Belegung zeigt der Balkenplan in Bild 5-146. job Vorgang Gebrauchsfaktor A

1/3

Gebrauchsfaktor B

2/1 1/4

Gebrauchsfaktor C Gebrauchsfaktor D

1/2

Endzeitpunkt 16

2/3 2/2 2/4

1/1 0

5

10

15

Zeit

Bild 5-146 Belegung bei joborientierter Vorgehensweise (Beispiel)

• Reihenfolgeplanung nach der Stufe der Vorgänge Hier wird der i-te Vorgang aller jobs verplant. Nach Einplanung aller Vorgänge dieser Stufe wird zum i + 1-ten Vorgang aller jobs fortgeschritten.

5.2 Terminplanung

1109

Verfahren 5.2.1-29 Reihenfolgeplanung nach der Stufe der Vorgänge Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch / ereignisor.

Zwischenergebnisse

Graph

jobs mit linearer Vorgangsfolge

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Ereignistypen

Plan / Ist

Organisationsform

Job Shop

Restriktionen

Betriebsmittel

Aufgabenstellung

Terminplanung

Sonstiges

Vorgehensweise

konstruktiv

Einhalten der Betriebsmittelrestriktionen

Verfahren

Einplanen der i-ten Vorgänge aller jobs, dann der i+1-ten usw.

Sachziel

Terminermittlung

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

Get J n pr[k] nV[k] TAF[gf[k][i]]

analytisch / Auslesen bei Betriebsmittel

ohne Zurücklegen

DB[k][i]

Menge der jobs Anzahl der jobs Priorität des jobs k Anzahl der Vorgänge des jobs k frühester Beginntermin des Gebrauchsfaktors, auf dem Vorgang i des jobs k durchge führt wird Dauer des Vorgangs i des jobs k

Set TA[k][i] T[k]

Anfangszeitpunkt des Vorgangs i des jobs k Fertigstellungstermin des jobs k

Variablen k,k* i J[i] n*[k]

job-Variablen Vorgangsvariable Hilfsmenge Hilfsvariable

Algorithmus: begin for k: = 1 step 1 until n do T[k]: = 0 J: = {1, ..., n} // maximale Anzahl der Vorgänge ermitteln Selektieren von (nV*[k]) mit (nV*[k] = max ∀ k ∈ J) // Hilfsmengen initialisieren for i: = 1 step 1 until nV*[k] do J[i]: = ∅ while J ≠ ∅ do begin Selektieren von (k*) mit (pr[k*] = max ∀ k ∈ J) // Erster Vorgang i: = 1 // Für den ersten Vorgang eines ausgewählten Auftrags k* gilt:T[k*] = 0 TA[k*][1]: = min {T[k*], TAF[gf[k*][1]] } T[k*]: = TA[k*][1] + DB[k*][1] TAF[gf[k*][i]]: = T[k*] J: = J \ k* if i ≠ nV[k*] then do J[2]: = J[2] ∪ k* end i: = 2

1110

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

X: while J[i] ≠ ∅ do begin // Abarbeiten von J[i] in der gegebenen Reihenfolge; für den i-ten Vorgang eines an der Spitze von // J[i] stehenden jobs k gilt: TA[k][i]: = min {T[k], TAF[k][i]} T[k]: = T[k][i] + DB[k][i] TAF[k][i]: = T[k] J[i]: = J[i] \ k if i ≠ nV[k] then do J[i+1]: = J[i+1] ∪ k end i: = i + 1 goto X end

Beispiel: Ausgangssituation wie oben. Das Schema der einzelnen Verfahrensschritte

zeigt Bild 5-147. Freigabe

Vorgang

1/1

Gebrauchsfaktor freigegebene Vorgänge freie Gebrauchsfaktoren Belegung

2/1

1/2

2/2

1/3

2/3

1/4

2/4

D

A

C

C

A

B

A B C D

ausgewählter Vorgang zugeordneter Gebrauchsfaktor Start Ende

1/1 A B C D

2/1 A B C D

1/2 A B C D

2/2 A B C D

1/3 A B C D

2/3 A B C D

1/4 A B C D

2/4 A B C D

1/1

1/1

1/2

2/2

1/3

2/3

1/4

2/4

D 0 3

A 0 2

C 3 5

C 5 7

A 5 7

B 7 11

B 11 14

D 11 12

Bild 5-147 Schema der Reihenfolgeplanung nach der Stufe der Vorgänge

Den zugehörigen Balkenplan zeigt Bild 5-148. job Vorgang Gebrauchsfaktor A

2/1

1/3

Gebrauchsfaktor B

2/3

Gebrauchsfaktor C Gebrauchsfaktor D

1/2

1/4

2/2 2/4

1/1 0

5

10

2/4

15

Zeit

Bild 5-148 Reihenfolgeplanung nach der Stufe der Vorgänge (Beispiel)

• Job-orientiertes Freigabeverfahren Abweichend zu den bisherigen Verfahren wird – big bucket: bis zur Kapazitätsgrenze mehrere jobs gleichzeitig auf einem Gebrauchsfaktor, nur ein Vorgang je job und Zeitabschnitt vorausgesetzt.

5.2 Terminplanung

1111

Mit dieser Voraussetzung haben mehrere Ereignisse mit unterschiedlichen sachlichen Bezügen denselben zeitlichen Bezug. Da je Zeitabschnitt mehrere Ereignisse bzw. Vorgänge (ggf. aus unterschiedlichen Vorgangsknoten) betrachtet werden, ist eine vollständige Reihenfolge- Aussage über die Zuordnung eines (Vergleichs-) Kalenders unmöglich. Innerhalb eines Zeitabschnitts lässt sich eine Reihenfolge ausschließlich über die Verwendung der Ordnungszahlen herstellen. Es wird nicht differenziert, ob ein Ereignis einen Einzelvorgang oder ein Los anspricht. Zwischen den Ereignissen ist kein stückzahlmäßiger Ausgleich möglich. Die Zeitverschiebung zwischen aufeinanderfolgenden Vorgängen beträgt ≥ 1 Zeitabschnitt. Diese Verfahren werden in der Praxis als "Freigabeverfahren" bezeichnet. Sie begrenzen in Verbindung mit einer Mengenplanung / Sekundärbedarfsrechnung die Möglichkeit, jobs/Vorgänge aufgrund der Materialbereitstellung in einem Zeitabschnitt zwar beginnen, aber nicht die Bearbeitung über alle Produktionsstufen sicher stellen zu können. Mit dieser Orientierung an der Engpass-Stufe/ den Engpass-Stufen vermeidet man unnötigerweise Gebrauchsfaktoren zu reservieren bzw. bereitzustellen. Bild 5-149 erklärt diese Vorgehensweise. Dabei soll nur das Prinzip erläutert, nicht aber ein spezielles Verfahren impliziert werden. Zeitabschnitt

1

2

3

4

5

5

4

5

6

7

8

Kapazitätsbedarf Vorgang A

15

Vorgang B

5

15

8

...

Vorgang C

15

Vorgang X

2

Vorgang Y

5

Vorgang Z Kapazitätsangebot

3 20

20

2

2

5

20

5 3

20

20

3 20

20

20

Bild 5-149 Big bucket - Belegung von Vorgängen

In Verfahren 5.2.1-30 wird vorausgesetzt, dass die Ablieferungszeitpunkte aller jobs bspw. aus der Mengenplanung bekannt sind. Die Beginnzeitpunkte der Vorgänge werden bspw. in einer Durchlaufterminierung berechnet. Hier sollen solange Vorgänge in einem Zeitabschnitt eingeplant werden, wie noch ein Restkapazitätsangebot besteht. Eine sich daraus ergebende Überlast wird akzeptiert. Genauso könnte diese in den Folgezeitabschnitt verschoben oder die Freigabe des Folgevorgangs um einen Zeitabschnitt verzögert werden. Ein job wird hier nicht zurückgelegt, weil ein Vorgang solange verschoben wird, bis ein Kapazitätsangebot besteht (keine Unterbrechung eines Vorgangs wie in Bild 5-149, Vorgang A, Vorgang Y, Vorgang Z). Die Grenze ist lediglich der Planungshorizont.

1112

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Verfahren 5.2.1-30 job-orientiertes Freigabeverfahren Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Zwischenergebnisse

mit Zurücklegen

Graph

jobs mit linearer Vorgangsfolge

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Ereignistypen

Plan / Ist

Organisationsform

Job Shop

Restriktionen

Betriebsmittel

Aufgabenstellung

Terminplanung

Sonstiges

Vorgehensweise

konstruktiv

Einhalten der Ablieferungstermine

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Verfahren

heuristisch

Richtung sachl. Bezug

Sachziel

Zuordnung zu Zeitabschnitt

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

synthetisch

Get J I

Menge der jobs Menge der noch nicht begonnenen Vorgänge

I* GF T NF[i] pr[k] KB[i] TAFjob[k]

Menge der begonnenen Vorgänge Menge der Gebrauchsfaktoren Menge der Zeitabschnitte Menge der Nachfolger des Vorgangs i Priorität des jobs k Kapazitätsbedarf des Vorgangs i frühester Beginntermin von job k

Set RESTKA[j][t] TA[i] TE[i]

Restkapazitätsangebot des Gebrauchsfaktors j im Zeitabschnitt t Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i

Variablen i j t te[i] p

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktorvariable Zeitabschnittsvariable Zeitabschnitt zum Zeitpunkt TE[i] Nachfolgervorgangsvariable

Algorithmus: begin // Abschließen der zum Zeitpunkt T0 beendeten Vorgänge bzw. Einplanen mit Restbearbeitungszeit // über Rückmeldung for all i ∈ I* do Ermitteln von (TE[i]) aus Rückmeldung // Ermitteln des (Rest-) Kapazitätsangebots für alle Zeitabschnitte for all j ∈ GF do for all t ∈ T do Ermitteln von (RESTKA[j][t]) // Ermitteln der frühesten Belegungstermine der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GFdo Ermitteln von (TAFgf[j]) // Einplanen der Vorgänge begonnener jobs for all i ∈ I* do begin while NF[i] ≠ ∅ do begin p ∈ NF[i] Ermitteln (des Gebrauchsfaktors j) über (den Vorgang p) TA[p]: = max {TAFgf[j], TE[i]} TE[p]: = TA[p] + 1 if (RESTKA[j] - KB[p]) im Zeitabschintt te[p] > 0 then RESTKA[j]: = RESTKA[j] - KB[a] else begin RESTKA[j]: = 0 Ermitteln von (TAFgf[j]) end

5.2 Terminplanung

1113

i: = p end end // Einplanen noch nicht begonnener jobs nach absteigender Priorität while J ≠ ∅ do begin Selektieren von (k*) mit (pr[k*] = max ∀ k ∈ J) i: = erster Vorgang von k* M: Ermitteln des (Gebrauchsfaktors j) über (den Vorgang i) TA[i]: = max {TAFgf[j], TAFjob[k*]} TE[i]: = TA[i] + 1 if (RESTKA[j] - KA[i]) im Zeitabschnitt te[i] > 0 then RESTKA[j]: = RESTKA[j] - KB[i] else begin RESTKA[j]: = 0 Ermitteln von TAFgf[j] end if NF[i] ≠ ∅ then begin p ∈ NF[i] i: = p goto M end end end

Bild 5-150 zeigt das Schema der einzelnen Berechnungsschritte für einen job B mit 3 Vorgängen. Vorgang B/2 wird um einen Zeitabschnitt verschoben, da das Kapazitätsangebot in Zeitabschnitt 2 bereits überzogen ist. Freigabe Vorgang B/1 B/1 B/1 Drehen

Zeitabschnitt Drehen Kapazitätsangebot Kapazitätsbelegung Belegung durch Vorgang B/1 Restkapazitätsangebot

1 B/1

2

3

4

5

500 450 75 -25

500 200

500 150

500 250

500 120

500 460 60 -20

500 250

500 120

Freigabe Vorgang B/2

B/2

B/2

B/1

Härten Kapazitätsangebot Kapazitätsbelegung Belegung durch Vorgang B/2 Restkapazitätsangebot

B/2 Härten

500 505

500 510

-5

-10

Freigabe Vorgang B/3 B/3 B/2

B/3

B/3 Schleifen

Schleifen Kapazitätsangebot Kapazitätsbelegung Belegung durch Vorgang B/3 Restkapazitätsangebot

400 300

400 200

400 300

100

200

100

400 120 200 80

400 250 150

Bild 5-150 Reihenfolge der Einlastungen bei job-orientierter Freigabe

Alle Freigabeverfahren sorgen für die Übersichtlichkeit in einem Produktionssystem. Allerdings zielen diese Freigabeverfahren auf den Ausgang des Wareneingangslagers.

1114

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Bestimmend für die Gesamt- Durchlaufzeit durch ein Produktionssystem ist damit immer die Zeitrechnung der Mengenplanung, da diese den Eingang im Produktionssystem festlegt (Eingang Wareneingangslager). Was verkürzt bzw. beeinflusst wird, ist lediglich die Durchlaufzeit durch eine Produktionsstufe, nicht durch die gesamte Produktion, die auch Wareneingang / Warenausgangslager und Vertriebslager umfasst. In Bild 5-72 gibt es innerhalb des Zeitabschnitts keine Aussage über eine ReihenV

folge. Und es wird deutlich, dass die Durchlaufzeit eines jobs k mit n k Vorgängen V mindestens n k Zeitabschnitte beträgt! Damit wird über die Wahl des Zeitabschnittes wie bei der Mengenplanung eine Festlegung über die Durchlaufzeit eines jobs getroffen, die in allen weiter detaillierenden Planungsstufen nur dann revidiert werden kann, wenn die Machbarkeitsaussage neu aufgeworfen wird. Ist die "Freigabe" gekoppelt mit dem Bereitstellen des Materials an den Arbeitsplätzen zu Beginn eines Zeitabschnitts und wird die Ablieferung des abgeschlossenen Vorgangs zu Ende des Zeitabschnittes am (Zwischen-) Lager erwartet, dann müssen bei einer Änderung der Mengenplanung diese Informationen auch für das Lager neu erarbeitet werden. Die Belegung verwendet in der Praxis beliebige Prioritäten (siehe z.B. [CAP,CAPO]). Eine gleichmäßige Auslastung der Gebrauchsfaktoren wird nicht angestrebt, sondern nur das Überschreiten des Kapazitätsangebots verhindert. 5.2.1.1.5

Beliebige Ablaufstruktur

Es wird von Ablaufstrukturen ausgegangen, die als Kombinationen lineare Sequenzen sowie Montage - oder Sortierbäume enthalten können. Die Indizierung erfolgt wie beim Job Shop (job entspricht beliebiger Ablaufstruktur), wobei die Vorgangsindizierung innerhalb eines jobs die Eindeutigkeit sicherstellen muss. 3

3 7

7

4

4

1

10 5

8

6

9

2

1

10 5

8

6

9

2

„Montagebaum“ (Alle Knoten außer der Wurzel besitzen genau einen Nachfolger)

„Sortierbaum“ (Alle Knoten außer der Wurzel besitzen genau einen Vorgänger)

Bild 5-151 Darstellung von Montage- und Sortierproblemen

• Reihenfolgeplanung nach Vorgangspriorität Es wird vorausgesetzt – beliebige Ablaufstruktur

5.2 Terminplanung

1115

– small bucket – Priorität der Vorgänge (beliebig) Verfahren 5.2.1-31 Reihenfolgeplanung bei beliebiger Ablaufstruktur Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts

Graph

beliebige Ablaufstruktur, keine Strukturierung in jobs

Informationsweitergabe

analytisch

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Plan / Ist

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Betriebsmittel

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Priorität der Vorgänge

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Verfahren

heuristisch / Strukturzähler

Richtung sachl. Bezug

Sachziel

Terminermittlung

Get I IABG

vorwärts

pr[i] DB[i] T0

Menge der noch nicht begonnenen Vorgänge Menge der zum Planungszeitpunkt T0 abgeschlossenen Vorgänge (Für die NachfolgeVorgänge sind noch Freigaben durchzuführen Menge der Gebrauchsfaktoren Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i bzw. in vorhergehenden Planungsläufen erreichter Stand der Freigabe Priorität des Vorgangs i Dauer des Vorgangs i Planungszeitpunkt

Set TA[i] TE[i] TAFgf[j]

Anfangszeitpunkt des Vorgangs i Endzeitpunkt des Vorgangs i frühester Beginntermin des Gebrauchsfaktors j

Variablen i j p IFREI TA*[i]

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktorvariable Nachfolger-Variable Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Bereitstellungszeitpunkt des Vorgangs i

GF NF[i] VG[i]

Algorithmus: begin IFREI: = ∅ for all i ∈ I mit VG[i] = 0 do begin TA*[i]: = T0 IFREI: = IFREI ∪ i end for all i ∈ I mit VG[i] ≠ 0 do TA*[i]: = T0 // Ermitteln der frühesten Belegungstermine der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GF do Get (TAFgf[j] aus Rückmeldung) // Abschließen von begonnenen Vorgängen zum Zeitpunkt T0 über Rückmeldung, // zu allen anderen Zeitpunkten über Planzeitpunkte for all i ∈ IABG do begin // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge for all p ∈ NF[i] do begin

1116

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// TA*[p] ist für die zum Zeitpunkt T0 abgeschlossenen Vorgänge bereits ermittelt VG[p]: = VG[p] - 1 TA*[p]: = max {TA*[p], TE[i]} if VG[p] = 0 then IFREI: = IFREI ∪ p // TA*[p] ggf. um Liege-, Transportzeit usw. verzögert. end end // Einplanen der freigegebenen Vorgänge, Orientierung am sachlichen Bezug while IFREI ≠ ∅ do begin for all (i ∈ IFREI mit pr[i] = max) do begin // pr[i] z.B. pr[i] = {Vorgangsnummer oder Dauer} Get (Gebrauchsfaktor j über Vorgang i) TA[i]: = max (TAFgf[j], TA*[i]) TE[i]: = TA[i] + DB[i] TAFgf[j]: = TE[i] end // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge for all p ∈ NF[i] do begin VG[p]: = VG[p] - 1 TA*[p]: = max {TA*[p], TE[i]} if VG[p]: = 0 then IFREI: = IFREI ∪ p // TA*[p] ggf. um Liege-, Transportzeit usw. verzögert end IFREI: = IFREI \ i end end

Beispiel:

Gegeben ist der in Bild 4-246 dargestellte Graph des Produktionsablaufs.

Bild 5-152 zeigt für die Ausgangsdaten von Bild 4-246 das vorgangsorientierte Berechnungsschema87. Freigabe Abschluss Vorgang

Vorgang

Freigabe Vorgang Gebrauchsfaktor

3 A B C 3

A

A

A

freie Gebrauchsfaktoren

A B C

Belegung ausgewählter Vorgang

3

1

2

4

5

zugeordneter Gebrauchsfaktor

B

A

A

A

C

Start

0

2

7

11

12

Ende

2

7

11

12

14

Freigabe Gebrauchsfaktor

Bild 5-152 Schema für vorgangsorientiertes Verfahren

87

5

1 2 4 A B C

freigegebene Vorgänge

Zuordnung Vorgang - Gebrauchsfaktor

1 2 4 B

vgl. die Vorgehensweise des Giffler-Thompson-Algorithmus [ZABR05], S. 32.

2 4

4

5

A B C

A B C

A B C

5.2 Terminplanung

1117

Den zugehörigen Balkenplan zeigt Bild 5-153.

Gebrauchsfaktor A

1

2

4 Endtermin 14

3

Gebrauchsfaktor B Gebrauchsfaktor C

5 0

5

10

15

Zeitpunkt

Bild 5-153 Belegung bei Reihenfolgeplanung nach Vorgangspriorität (Beispiel)

• Vorgegebene früheste Anfangszeitpunkte (Bereitstellungszeitpunkte) Der Vorgangsbeginn wird durch einen vorgegebenen frühesten Anfangszeitpunkt, den af

Bereitstellungszeitpunkt T i > 0 (z.B. aus der Durchlaufterminierung), bestimmt. Ein Planungsproblem mit Bereitstellungszeitpunkten lässt sich durch entsprechende Erweiterungen immer auf ein Planungsproblem ohne Bereitstellungszeitpunkte transformieren [BRUC81]. af Vorgang i* mit di* = Ti , der keine Gebrauchsfaktoren in Anspruch nimmt

af Vorgang i mit T i af T2 = 8 T

af = 5 1

Vorgang 2* d2* = 8

Vorgang 2 d2 = 3 Vorgang 1* d1* = 6

Vorgang 1 d1 = 4 Vorgang 3 d3 = 6 af T3 = 9 mit Bereitstellungsterminen

Vorgang 2 d2 = 3

Vorgang 1 d1 = 4

Vorgang 3* d3* = 9

Vorgang 3 d3 = 6

ohne Bereitstellungstermine

Bild 5-154 Ausdrücken von Bereitstellungsterminen über Vorgänge entsprechender Dauer

Im Einplanungsalgorithmus muss lediglich eine Maximumbetrachtung ergänzt werden.

1118

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Verfahren 5.2.1-32 Reihenfolgeplanung bei beliebiger Ablaufstruktur und Bereitstellungszeitpunkten Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

beliebige Ablaufstruktur, keine Strukturierung in jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Ereignistypen

Plan / Ist

Organisationsform

beliebig

Restriktionen

Betriebsmittel

Aufgabenstellung

Terminplanung

Sonstiges

Vorgehensweise

konstruktiv

Einhalten der Bereitstellungszeitpunkte

Verfahren

heuristisch / Priorität der Vorgänge

Sachziel

Terminermittlung

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get NF[i] VG[i] pr[i] TAFgf[j] DB[i] T0

Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i bzw. in vorhergehenden Planungsläufen erreichter Stand der Freigabe Priorität des Vorgangs i frühester Beginntermin des Gebrauchsfaktors j Dauer des Vorgangs i Planungszeitpunkt

Set TA[i] TE[i]

Anfangszeitpunkt des Vorgangs i Endzeitpunkt des Vorgangs i

Variablen i j p IFREI TA*[i]

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktorvariable Nachfolger-Variable Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Bereitstellungszeitpunkt des Vorgangs i

Algorithmus: begin IFREI: = ∅ for all i ∈ I mit VG[i] = 0 do begin TA*[i]: = T0 IFREI: = IFREI ∪ i end // Einplanen der freigegebenen Vorgänge, Orientierung am sachlichen Bezug while IFREI ≠ ∅ do begin for all (i ∈ IFREI) mit (pr[i] = max) do begin Get (Betriebsmittel j über den Vorgang i) TA[i]: = max (TAFgf[j], TA*[i]) TE[i]: = TA[i] + DB[i] TAFgf[j]: = TE[i] end // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge for all p ∈ NF[i] do begin VG[p]: = VG[p] - 1 TA*[p]: = max {TA*[p], TE[i]} if VG[p] = 0 then IFREI: = IFREI ∪ p // TA*[p] ggf. um Liege-, Transportzeit usw. verzögert end IFREI: = IFREI \ i end end

5.2 Terminplanung

1119

• Gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise Die folgenden Konzepte sind gebrauchsfaktororientiert denkbar: – Der Gebrauchsfaktorknoten wird nach jeder Einplanung gewechselt und der wichtigste Gebrauchsfaktorknoten gesucht. Dieser Gebrauchsfaktorknoten bestimmt sich über das wichtigste Ereignis. Damit ist diese Vorgehensweise als ereignisorientiert zu charakterisieren (siehe Ereignisorientierte Vorgehensweise, Abschnitt 5.2.1.3). – Die Gebrauchsfaktorknoten werden alphabetisch (bzw. in einer a priori gegebenen, unveränderlichen Reihenfolge) abgearbeitet. Wenn man in diesem Fall nach jeder Einplanung eines Vorgangs eine Freigabe weiterer Vorgänge für den vorliegenden Planungshorizont machen will, wäre dies für Vorgänge, die auf bereits abgehandelten Gebrauchsfaktorknoten bearbeitet werden, nicht mehr möglich. Will man alle Gebrauchsfaktorknoten gleichberechtigt behandeln, darf keine Freigabe während des Planungshorizonts erfolgen. Es ist nur die Verarbeitung der zu Beginn des Horizonts freigegebenen Vorgänge möglich (siehe Bild 5155). Damit sind alle Gebrauchsfaktorknoten für den Planungshorizont voneinander völlig unabhängig. Eine Priorität des Gebrauchsfaktorknotens ist wegen der dann sinnvollen alphabetischen Abarbeitung unnötig; eine erneute Freigabe kann nur am Ende des Horizonts erfolgen. Damit werden im Prinzip an der Heute- Line nur Vorgänge betrachtet, für die das Material bereits physisch vorhanden ist. Die planerische Abarbeitung eines Graphen des Produktionsablaufs ist nicht möglich. Diese Vorgehensweise eignet sich daher für einen Leitstand, der die zu einem Zeitpunkt (bspw. in wöchentlichem Rhythmus die Belegung der Woche mit dem zu Beginn der Woche vorhandenen Material) physisch vorhandenen Materialien ohne Betrachtung der weiteren Zukunft disponiert.88 Verfahren 5.2.1-33 Gebrauchsfaktororientierte Belegung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

beliebige Ablaufstruktur, keine Strukturierung in jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Restriktionen

Betriebsmittel

Aufgabenstellung

Terminplanung

Sonstiges

Vorgehensweise

konstruktiv

Reihenfolge der Vorgänge

Verfahren

heuristisch / Priorität der Vorgänge

Sachziel

Terminermittlung

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

Small-Bucket

Ereignistypen

Plan / Ist

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts

88

Reihung der Ereignisse

Ggf. kann die Einplanung des Vorgangs mit höchster Priorität in eine Schleife eingebunden und so bis zum Ende des Horizonts mit Vorgängen aufgefüllt werden (siehe Abschnitt 5.2.1.2.2).

1120

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Get IABG I[j] GF pr[i] TAFgf[j]

Menge der zum Planungszeitpunkt T0 abgeschlossenen Vorgänge (Für die NachfolgeVorgänge sind noch Freigaben durchzuführen) Menge der Vorgänge, die dem Gebrauchsfaktor j zugeordnet sind (Warteschlange) Menge der Gebrauchsfaktoren Priorität des Vorgangs i frühester Beginntermin des Gebrauchsfaktors j

Set i*[j]

eingeplanter Vorgang auf dem Gebrauchsfaktor j

Variablen i j

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktorvariable

Algorithmus: begin // Abschluss der zum Zeitpunkt T0 beendeten Vorgänge for all i ∈ IABG do Abschluss (über Rückmeldung) // Ermitteln des Kapazitätsangebots der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GF do Definieren (des Kapazitätsangebots) // Einplanen des Vorgangs mit höchster Priorität auf jeden Gebrauchsfaktor for all j ∈ GF do i*[j]: = (i* mit pr[i*] = max ∀ i ∈ I[j] ) end

Beispiel: Gebrauchsfaktororientierte 3 B

2

Vorgehensweise

2

Vorgangsnummer Nummer des Gebrauchsfaktorknotens Dauer Anzahl Gebrauchsfaktoren

1 A 5

3

2 A 4

3

4 A 1

2

Freigabe Abschluss Vorgang

5 C 2

1

Vorgang Gebrauchsfaktor

Freigabe Vorgang

freigegebene Vorgänge

3

freie Gebrauchsfaktoren

A B C

Freigabe Gebrauchsfaktor

Zuordnung Vorgang - Gebrauchsfaktor

3 A B C

Belegung

Bild 5-155 Gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise

ausgewählter Gebrauchsfaktor

3

zugeordneter Vorgang

B

Start

0

Ende

2

5.2 Terminplanung

5.2.1.1.6

1121

Rüst- und Transportreihenfolgen

Hier sind Fragestellungen zu behandeln, bei denen bspw. entschieden wird, wie eine gegebene Menge von Vorgängen in einer optimalen Rüstreihenfolge abgearbeitet wird. Eine vergleichbare Form von Reihenfolge- Problemen sind Rundreiseprobleme ("Traveling Salesman Problem"), die z.B. bei der Auslieferung von Gütern an mehrere Empfänger oder bei der Festlegung der Fahrt eines Kommissioniergerätes durch ein Lager gelöst werden müssen. Es ist eine Tour zu bilden, die am Ursprungsort beginnt und endet, dabei alle übrigen Orte genau einmal enthält und minimale Gesamtentfernungen oder Kosten verursacht. Diese Grundprobleme können entsprechend den vorliegenden Praxisanforderungen erweitert werden. So sind z.B. beim multiplen Traveling Salesman Problem nFZ Fahrzeuge und nO Orte in einem Netzwerk gegeben. Das Problem besteht darin, nFZ Subtouren zu finden, von denen jede den Ursprung genau einmal berührt und von genau einem Fahrzeug versorgt wird, so dass die totale Entfernung, die von allen Fahrzeugen zurückzulegen ist, ein Minimum darstellt. Das Fahrzeug-Tourenplanungsproblem (s. z.B. Dantzig u. Ramser [DARA59]) besteht darin, eine Menge von Lieferanten oder Kunden, von denen jeder einen bekannten Bedarf anmeldet oder eine bestimmte Menge liefert, so von einem zentralen Depot aus zu versorgen, dass die Gesamtdistanz, die von dem gesamten Fahrzeugpark verbraucht wird, ein Minimum darstellt. Die Fahrzeuge haben Kapazitäts- und Zeitbeschränkungen; alle Touren starten und enden am zentralen Depot. Zur exakten Lösung des Traveling Salesman Problem eignen sich vor allem Entscheidungsbaumverfahren [MUME70]. Das bekannteste heuristische Verfahren zur Lösung des Fahrzeug- Tourenplanungsproblems ist der Saving- Algorithmus [CLWR64]. Dabei werden in der Ausgangslöung soviel Touren gebildet, wie Orte zu besuchen sind. Jede Tour enthält zunächst also nur einen einzigen Ort. Mit jedem Verbesserungsschritt werden jetzt jeweils zwei Touren zusammengefasst. Dabei werden immer die Touren gewählt, deren Zusammenschluss die größte Ersparnis erbringt. Eine Tour ist abgeschlossen, wenn durch eine weitere Zusammenfassung keine Ersparnis mehr erzielt werden kann oder bestehende Randbedingungen (z.B. Kapazitätsgrenzen oder Dauer der Tour) überschritten werden. • Modellformulierung Beim Traveling Salesman Problem sind die paarweisen Entfernungen oder Kosten dij zwischen dem Ort i und dem Ort j für nO Orte; i, j =1,…, nO gegeben. Es wird dii = ∞ vorausgesetzt. Das Problem besteht darin, eine Tour TR zu bilden, die am Ursprungsort 1 beginnt und endet, die übrigen nO - 1 Orte genau einmal enthält und minimale Gesamtentfernungen oder Kosten verursacht.89 Dafür ist δ ij so zu bestimmen, dass

89

Zur Anwendung auf das Problem der optimalen Rüstreihenfolge ersetzt man die Entfernung zwischen Orten durch die Rüstzeit zwischen zwei Vorgängen.

1122

n

O

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

n

O

¦ ¦ d ij ⋅ δ ij → min

i=1j=1

mit den Randbedingungen O

∀j ∈ { 1, ..., n } :

n

O

¦

i=1

O

O

δ ij = b j = 1 ; ∀i ∈ { 1, ..., n } :

n

O

¦ δij = a i = 1 ;

j=1

O

∀i ∈ { 1, ..., n } , ∀j ∈ { 1, ..., n } : δ = ( δij ) ∈ S ; δ ij = 0 oder 1 gilt. Die Menge S verhindert Kurzzyklen, die zu einer nicht geschlossenen Tour führen: S= ­ ½ O δ ij ≥ 1 für jede nicht leere Untermenge Q der n Orte i, j ¾ ® ( δ ij ); ¦ ¦ ¯ ¿ i∈Q j∉Q Das Traveling Salesman Problem kann als ein Fahrzeug- Touren-Modell mit einem Depot und mit einem Fahrzeug, dessen Kapazität den gesamten Bedarf übertrifft, interpretiert werden90. Dieses Modell lässt sich erweitern, indem man mehrere Fahrzeuge, mehrere Depots, unterschiedliche Fahrzeugkapazitäten und zusätzliche Tourenrestriktionen betrachtet. Das multiple Traveling Salesman Problem ist eine solche Erweiterung des Traveling Salesman Problems. Gegeben sind nFZ Fahrzeuge und nO Orte in einem Netzwerk. Das Problem besteht darin, m Subtouren zu finden, von denen jede den Ursprung genau einmal berührt und von genau einem Fahrzeug versorgt wird, so dass die totale Entfernung, die von allen Fahrzeugen zurückzulegen ist, ein Minimum darstellt. Setzt man a 1 = b 1 = m 1 und a i = b i = 1 für i ≠ 1 und j ≠ 1 in den Gleichungen des Traveling Salesman Problems, so erhält man die ProblemFormulierung. Das Fahrzeug-Tourenplanungsproblem (s. z.B. [DARA59]) besteht darin, eine Menge von Lieferanten oder Kunden, von denen jeder einen bestimmten Bedarf anmeldet oder eine bestimmte Menge liefert, so von einem zentralen Depot aus zu versorgen, dass die Gesamtdistanz, die von dem gesamten Fahrzeugpark verbraucht wird, ein Minimum darstellt. Die Fahrzeuge haben Kapazitäts- und Zeitbeschränkungen; alle Touren starten und enden am zentralen Depot 91. Die folgende Problemformulierung wird als allgemeines Fahrzeug- Tourenplanungsproblem bezeichnet:

90

Einen Überblick über das Traveling Salesman Problem geben z.B. Bellmore/Nemhauser [BeNe68] und Krolak/Felts/Marble [KRFM72]. Grundlegende Lösungsverfahren s. z.B. [LAWO66, PIER68, EAST58, RESH65, SHAP65, BELL61, MITZ60, DOMS71, DOMS90].

91

Das entspricht einer Rüstreihenfolge bei einer Menge von Werkzeugen mit begrenzter Standzeit, wobei Kapazitätsrestriktionen, bspw. 8 Std./Tag, gegeben sind und keine Vorgänge in den Folgetag verschoben werden dürfen.

5.2 Terminplanung

Anzahl der Orte Anzahl der Fahrzeuge Kapazität des Fahrzeugs k

nO nFZ ak kmax

Maximale Zeit für eine Tour des Fahrzeuges k

d bi

Nachfrage am Ort i (b1 = 0)

k di

k

Zeit, die das Fahrzeug k zur Auslieferung oder Sammlung am Ort i ( d 1 =0) braucht

k

k

Fahrzeit für das Fahrzeug k vom Ort i zum Ort j ( d ii = ∞ ) kürzeste Entfernung vom Ort i zum Ort j

d ij dij

­ 1 , wenn die Kante ij vom Fahrzeug k benutzt wird k δ ij = ® ¯ 0 , sonst δ

Matrix mit den Komponenten δ ij =

n

FZ

k

¦ δij

k=1

Minimiere n

1123

O

n

O

n

FZ

k ¦ ¦ ¦ dij ⋅ δij

i=1 j=1 k=1

unter den Bedingungen n

O

O

n

FZ

k ¦ ¦ δ ij = 1,

∀j ∈ { 2, ..., n } :

i=1k=1

O

∀i ∈ { 2, ..., n } :

n

O

n

FZ

k

¦ ¦ δij = 1 ,

j=1 k=1

∀k ∈ { 1, ..., n

FZ

O

} , ∀p ∈ { 1, ..., n } :

n

O

¦

i=1

∀k ∈ { 1, ..., n

FZ

}:

n

O

O

k n k δ ip – ¦ δ pj = 1 , j=1

O

n k · § ¦ bi © ¦ δ pj ¹ ≤ ak , i=1 j=1

∀k ∈ { 1, ..., n

FZ

}:

n

O

¦

i=1

∀k ∈ { 1, ..., n

FZ

}:

n

O

j=1

O

k

¦ δ 1j ≤ 1,

j=2

∀k ∈ { 1, ..., n

FZ

}:

n

O

k ¦ δ i1 ≤ 1,

i=2

δ∈S

O

O

k n k n n k k kmax , d i ¦ δ pj + ¦ ¦ d ij δ pj ≤ d i=1j=1

1124

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

O

k

∀i, j, k ∈ { 1, ..., n } : δ ij = 0 oder 1. Die Zielfunktion stellt sicher, dass die gesamte Entfernung minimiert wird. Die ersten beiden Bedingungen stellen sicher, dass jeder Nachfrageort von einem und nur einem Fahrzeug bedient wird. Die Kontinuität der Tour wird durch die anschließende Gleichung gewährleistet (wenn z.B. ein Fahrzeug in einen Bedarfsort eintritt, muss es auch aus diesem Ort wieder austreten). Die nächste Bedingung enthält die Fahrzeug-Kapazitätsbeschränkung; in gleicher Weise ist die folgende Bedingung die Beschränkung der Zeit, die für eine Tour zur Verfügung steht. So kann z.B. für ein Kommissionierfahrzeug die Zeit für eine Tour und damit für die Bedienung eines Auftrags auf eine Stunde begrenzt sein. Die zwei folgenden Gleichungen stellen sicher, dass die Fahrzeugverfügbarkeit nicht überschritten wird. Schließlich ist das Kriterium zum Verhindern von Kurzzyklen die vorher definierte Gleichung. Es sei vorausgesetzt: max { b } < min { a } 1≤i≤n

O

i

1≤k≤n

FZ

k

Der Bedarf an jedem Ort darf also die Kapazität irgendeines Fahrzeuges nicht überschreiten. Die Formulierung des Fahrzeug- Tourenplanungsproblems als ganzzahliges Programmierungs- Problem lässt sich leicht zu einer Multi-Depot-FahrzeugRoutenplanung erweitern: Bezeichnen die Orte 1, …, m die Depots, so erhält man die Formulierung des Multi- Depots- Problems, in dem man die Indizes in j, i = 2, n

O

O

O

¦

…, n und die Bedingungen

i=2

∀k ∈ { 1, ..., n

FZ

}:

m

¦

n

n k k δ 1j ≤ 1 und ¦ δ ij ≤ 1 in i=2

O

¦

k

δ ij≤ 1; ∀k ∈ { 1, ..., n

FZ

i =1 j =m+1

}:

m

¦

n

O

¦

k

δ ip ≤ 1

p =1i =m+1

ändert. Weiterhin muss die Bedingung, die die Kurzzyklen verhindert, neu definiert werden: S = ( δ ij ) ¦

¦ δij ≥ 1 für alle regulären Untermengen Q der Depots 1, …, m.

i∈Q j∉Q

• Exakte Lösung des Traveling Salesman-Problem92 – Lösung mit dynamischer Programmierung Der Ursprung einer Tour TR sei mit i = 1 gegeben. Angenommen, auf irgendeiner Stufe in einer Tour TR, die am Ort 1 beginnt, sei der Ort i erreicht und es seien k Orte j1, j2, …, jk übrig, die in die Tour noch einbezogen werden müssen, bevor man zum Ursprung zurückkehrt. Soll die Tour optimal sein, dann muss der Weg, der von 92

Zur exakten Lösung des Traveling Salesman Problems s. z.B. Miller/Tucker/Zemlin [MITZ60], Shapiro [SHAP66], Held/Karp [HEKA71, HEKA70], Little/Murty/Sweeney/Karel [LMSK63], Escher [ESCH73], Pfluger [PFLU73], Liesegang [LIES73], Müller-Merbach [MUME70], Bellman [BELL61].

5.2 Terminplanung

1125

i in irgendeiner Ordnung durch j1, j2, …, jk und dann zum Ursprung geht, von minimaler Länge sein (siehe auch Abschnitt 4.1.1.1.4). Es sei Vmin (i; j1, j2, …, jk) der Weg minimaler Länge von i nach 1, der jeden der k übrig gebliebenen Orte j1, j2, …, jk genau einmal enthält. Dann gilt: Wmin (i; j1, j2, …, jk) ≤ d ij + Wmin( jm; j1, j2, …, jm-1, jm+1, …, jk); m m = 1, …, k Mit der Definition von Wmin (i; j1, j2, …, jk) gilt: Wmin(i; j1, j2, …, jk) = min { d ij + Wmin (jm; j1, j2, …, jm-1, jm+1, …, jk)} m

Für k = 1 gilt Wmin(i; j1) = d ij + d j 1 1 1 Die beiden letzten Gleichungen werden rekursiv zur Problemlösung angewandt. Beispiel: Bei nO Orten mit definiertem Ursprung sind nO Schritte zu durchlaufen. Dabei enthält jeder Schritt z alle Wege vom Ursprung, die genau z Orte enthalten. Jeder Zustand in Schritt z ist durch den jeweils letzten Ort und die Gesamtheit der (z - 1) übrigen Orte der Teilfolge definiert. Der Anfangszustand in Schritt 0 ist durch (0) = 0 gekennzeichnet. In Schritt 1 gibt den Ursprung 1 und die Entfernung W min1

O

es (n - 1) mögliche Zustände, die sich aus den direkten Wegen vom Ursprung zu allen übrigen Orten ergeben. (0) = 0 0. Schritt: Ursprung A; W min1

A Standort

A

∞

B 3

Zielort C 2

D 5

E 6

∞ ∞

6

1

3

∞

4

5

B

3

C

1

D

2

1

5

∞

2

E

3

3

4

1

∞

DA

EA

1. Schritt: Eröffnung einer Tour Folge nicht berücksichtigte Orte

C, D, E B, D, E B, C, E B, C, D

BA d=3

CA d=1

d=2 d=3

2. Schritt: In Schritt z = 2 baut man an die Teilfolge des ersten Schritts alle zulässigen Kanten zu allen Orten an. Die neuen Teilfolgen enthalten die Entfernungen (2) (1) =W +d . V min1

minj k

jki

Folge

nicht berücksichtigte Orte

D, E C, E B, E C, D B, D B, C

B ... A d(C) = 6 + 1 = 7 d(D) = 1 + 2 = 3

C ... A

D ... A

E ... A

d(B) = ∞ + 3 = ∞ d(D) = 4 + 2 = 6

d(B) = 1 + 3 = 4 d(C) = 5 + 1 = 6

d(E) = 3 + 3 = 6 d(E) = 5 + 3 = 8 d(C) = 2 + 3 = 5

d(C) = 3 + 3 = 6 d(C) = 4 + 1 = 5 d(C) = 1 + 2 = 3

1126

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

3. Schritt: Mit dem dritten Schritt werden inhaltsgleiche Teilfolgen verglichen und nur die mit der geringsten Entfernung für die weiteren Schritte gespeichert. Teilfolgen gleichen Inhalts sind solche mit gleichem Ursprung, gleichen Endorten und gleichen, wenn auch anders geordneten Zwischenorten. Sie bilden in der Terminologie der dynamischen Planungsrechnung identische Zustände. Für jeden identischen Zustand wird die Teilfolge mit der geringsten Entfernung ausgewählt. Alle anderen Teilfolgen sind für die weitere Betrachtung nicht relevant. Die Ent­ (2) ½ (3) fernung der neuen Teilfolgen betragen demnach W mini1 = min ® W minj + d j i ¾ . k k ¯ ¿ Folge B ... A

nicht berücksichtigte Orte

C ... A

D ... A

E ... A

E

d(CD) = 6 + 6 = 12 d(BD) = ∞ + 3 = ∞ d(BC) = 1 + 7 = 8 d(DC) = 1 + 6 = 7 d(DB) = 4 + 4 = 8 d(CB) = 5 + ∞ = ∞ d(CE) = 6 + 8 = 14 d(BE) = ∞ + 6 = ∞ d(BC) = 3 + 7 = 10

D

d(EC) = 3 + 5 = 8

C

d(DE) = 1 + 5 = 6 d(ED) = 3 + 3 = 6

d(EB) = 5 + 6 = 11

d(DE) = 4 + 5 = 9 d(ED) = 5 + 3 = 8

B

d(BE) = 1 + 6 = 7 d(EB) = 2 + 6 = 8 d(CE) = 5 + 8 = 13 d(EC) = 2 + 5 = 7

d(CB) = 4 + ∞ = ∞ d(BD) = 3 + 3 = 6 d(DB) = 1 + 4 = 5 d(CD) = 4 + 6 = 10 d(DC) = 1 + 6 = 7

4 … n. Schritt: Die folgenden Schritte werden in prinzipiell gleicher Weise aufgebaut, bis zum Schluss die Folge zurück zum Ursprung geschlossen wird (n-ter Schritt). Folge B ... A nicht berücksichtigte Orte

C ... A

D ... A

E ... A

-

d(CED) = 6 + 8 = 14 d(BDE) = ∞ + 6 = ∞ d(BEC) = 1 + 8 = 9

-

d(BED) = ∞ + 6 = ∞ d(CEB) = 5 + 11 = 16 d(CDB) = 4 + 8 = 12 d(DEC) = 1 + 7 = 8 d(DBE) = 4 + 7 = 11 d(DBC) = 1 + 8 = 9 d(EDC) = 3 + 7 = 10 d(EDB) = 5 + 5 = 10 d(EBC) = 2 + 10 = 12

-

d(BDC) = 3 + 7 = 10

– Lösung mit Branch and Bound Der Branch and Bound-Ansatz [LMSK63] zur Lösung des Traveling Salesman-Problems bildet bei jeder Verzweigung zwei Unterprobleme entsprechend δ ij = 0 und δ ij = 1 . Das Unterproblem mit δ ij = 1 wird für die weitere Betrachtung ausgewählt [ESCH73]. Der Bound wird als die Summe der zweitkleinsten Zahlen in der iten Zeile und der j-ten Spalte berechnet und als die Penalität für das Nichtwählen von δ ij = 1 bezeichnet. Die Kante mit der größten Penalität für den Ausschluss wird für das Verzweigen gewählt (s. z.B. [LAWO66]). Im folgenden wird das Vorgehen näher beschrieben: r = 1; MIN = ∞ ; BO (0) = 0 1

1. Schritt: Reduktion der Distanzmatrix d ij

r

­ (r) ½ O (r) ® d ij ¾ ; ∀i ∈ { 1, ..., n } : Zeilenreduktion d ij’ = d ij – u i mit u i = min j ¯ ¿

5.2 Terminplanung

1127

­ ’½ O ® d ij ¾ ; ∀j ∈ { 1, ..., n } : Spaltenreduktion d ij’’ = d ij’ – v j mit v j = min i ¯ ¿ r

Damit erhält man eine vollständig reduzierte Distanzmatrix d ij = d ij’’ , die pro 1 Zeile und pro Spalte mindestens eine Null besitzt. Der Bound als Untergrenze für die minimal zurückzulegende Wegstrecke beträgt O

O

i=1

j=1

n (r) n ( r – 1) BO 1 = ¦ u i + ¦ v j + B 1 . (r) if BO 1 ≥ MIN , then goto Schritt 4. O (r) (r) if r = n – 1 , then if BO 1 < MIN , then MIN = BO 1 , goto Schritt 4.

2. Schritt: Auswahl der Kanten dpq für die Ausführung des nächsten Branch-Schrittes. (r)

Durch die Festlegung einer Kante mit d pq = 0 für einen Branch- Schritt wird die Menge aller Touren in zwei Untermengen aufgespalten. Die erste enthält alle Touren, die direkt von p nach q führen. Sie wird mit Kpq bezeichnet. Die andere enthält alle übrigen Touren und wird mit K

pq

bezeichnet. Für n > 3 gilt Kpq < K

pq

[ESCH73]. Damit (r)

verzweigt man immer in der kleineren Teilmenge. Es wird dasjenige d pq = 0 gewählt, dessen Penalität maximal ist. Die Penalität ergibt sich zu ­ (r) ½ ­ (r) ½ t pq = min ® d pk ¾ + min ® d lq ¾ k;k ≠ q ¯ ¿ l;l ≠ p ¯ ¿ Die Penalität oder Mindesteinbusse [MUME70] ergibt sich demnach als Summe der zweitkleinsten Elements der Zeile p und dem zweitkleinsten Element der Spalte q. Sie bedeutet: Wenn dpq als Wegstück gesperrt bzw. nicht gewählt wird, dann kann man vom Ort p nicht direkt zum Ort q gelangen. Die beste Möglichkeit besteht darin, von p aus zum nächstbesten Ort zu gehen und q, das irgendwann in die Tour integriert werden muss, von dem bzgl. q zweitnächsten Ort aus zu erreichen. 3. Schritt: Durchführung des Branch- Schrittes ( p, q ) :Die Kante wird nicht in die Tour aufgenommen (Untermenge K

pq

)

(r)

d pq = ∞ (r) ( r) Reduktion der Distanzmatrix dij1 mit d pq = ∞ um t pq : d ij’’’ = d ij’’ – t pq ; r+1

Die Distanzmatrix d ij 2

r+1

ergibt sich zu d ij 2 (r + 1)

= d ij’’’ (r)

= BO 1 + t pq Der entsprechende Bound wird BO 2 (p, q):Die Kante wird in die Tour aufgenommen (Untermenge Kpq)

1128

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Zeile p und Spalte q sind zu streichen. Um einen Kurzzyklus zu vermeiden, ist in r+1

der verbleibenden Distanzmatrix d ij die Entfernung d qp = ∞ zu setzen. Aus dem gleichen Grund sind alle Kanten, die zu Kurzzyklen führen, zu sperren. r = r + 1 , goto Schritt 1. 4. Schritt: Suche eines nicht verfolgten Zweiges mit niedrigerem Bound als MIN. Es ist diejenige Teilmenge K

(r)

pq

(r – 1)

zu suchen, für die gilt: BO 1 < MIN . (r)

= BO 2 ; r = r - 1. Dann ist zu setzen BO 1 goto Stufe r; Schritt 2 if Es ist kein solches BO2 vorhanden, then Ende • Heuristische Lösung des Traveling- Salesman- Problems 93 – Konstruktive Verfahren Stellvertretend für alle konstruktiven heuristischen Verfahren (Eröffnungsverfahren) soll hier das Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Orten [BOLD55] beschreiben werden. Dieses Verfahren startet mit einem beliebigen Kurzzyklus, der aus zwei in der Entfernungsmatrix benachbarten Orten besteht, z.B. i1 und i2. Zwischen diesen beiden Orten wird der Kurzzyklus i1 - i2 - i1 mit der Entfernung d12 + d21 gebildet. Der dritte Ort wird nun so gut wie möglich in diesen Kurzzyklus eingefügt. Es gibt dazu die Möglichkeiten i1 - i2 - i3 - i1 mit der zusätzlichen Entfernung d23 - d21 + d31 und i1 - i2 - i3 - i1 mit der Entfernungsveränderung d13 - d12 + d32. Die günstigere Folge wird gewählt. In dieser Folge wird der Ort 4 an der günstigsten von drei alternativen Stellen eingefügt, usw.. Müller-Merbach hat dieses Verfahren modifiziert [MUME70]: Man beginnt mit dem Kurzzyklus minimaler Entfernung zwischen zwei Orte i und j ( i ≠ j ) mit der Entfernung (dij + dji) = min. Hierzu sind nO/2 (nO - 1) Alternativen zu berechnen. In diese wiederum wird derjenige Ort eingefügt, der den geringsten Entfernungszuwachs ergibt. Hierzu sind 3(nO - 3) Möglichkeiten abzuprüfen, usw. Beispiel [MUME70]: Distanzmatrix dij

1 Standort

93

1 2 3 4

∞ 19 35 24

2 20 ∞ 25 28

3 23 24 ∞ 28

Zielort 4 12 31 26 ∞

5 18 20 23 16

6 16 14 22 16

7 16 20 18 11

Heuristische Verfahren s. z.B. Karg / Thompson [KATH64], Reiter / Sherman [RESH65], Krolak / Felts/ Marble [KRFM], Müller-Merbach [MUME69,MUME66], Lin [LIN65], Croes [CROE58]

5.2 Terminplanung 5 6 7

13 20 19

23 13 19

22 22 17

17 18 12

∞ 7 6

6 ∞ 6

1129

5 6 ∞

Die optimale Lösung des Problems ist die Tour [1 - 2 - 3 - 4 - 7 - 6 - 5 - 1] mit der Entfernung 107. Stufe Folge Stufe 1 5 - 7 - 5 Stufe 2 5 - 3 - 7 - 5 5-7-3-5 Stufe 3 5 - 2 - 7 - 3 - 5 5-7-2-3-5 5-7-3-2-5 Stufe 4 5 - 1 - 7 - 3 - 2 - 5 5-7-1-3-2-5 5-7-3-1-2-5 5-7-3-2-1-5

Entfernung Stufe Folge Entfernung 11 Stufe 5 5 - 6 - 7 - 3 - 2 - 1 - 5 85* 46 5-7-6-3-2-1-5 89 45* 5-7-3-2-6-1-5 93 83 5-7-3-2-1-6-5 91 71 Stufe 6 5 - 4 - 6 - 7 - 3 - 2 - 1 - 5 112 67* 5-6-4-7-3-2-1-5 112 91 5-6-7-4-3-2-1-5 108* 102 5-6-7-3-4-2-1-5 114 97 5-6-7-3-2-4-1-5 121 78* 5-6-7-3-2-1-4-5 112

Bild 5-156 Verfahrensschritte zur heuristischen Lösung des Traveling Salesman Problem

– Verbessernde Verfahren Iterative heuristische Verfahren (verbessernde Verfahren) sind systematische Vertauschungsverfahren, bei denen die Lösungsvielfalt der totalen Enumeration durch eine für das Problem geeignete Strategie begrenzt wird. + Dreiergruppenpermutation Die Dreiergruppenpermutation unterteilt eine als Ausgangslösung gegebene Tour in drei Abschnitte, die in anderer, günstigerer Reihenfolge wieder aneinander gefügt werden [MUME70]. Die Dreiergruppenpermutation arbeitet nach folgendem Schema [MUME70]: 1. Schritt: Bestimmung einer Ausgangslösung mit einem konstruktiven Verfahren. Die Ausgangslösung bestehe in der Tour i 1 – i 2 – i 3 – … – i O – i 1 . n

O

2. Schritt: Reduktion der Distanzmatrix, so daß alle d i i für k = 1, 2, …, n – 1 k k+1 und d i i der in der Tour enthaltenen ( i k, i k + 1 ) und ( i O , i 1 ) Null werden. Dabei n O 1 n

ist darauf zu achten, dass möglichst wenig negative d i i entstehen. r s 3. Schritt: Wahl des ersten negativen d i i r s 4 Schritt: Berechnung des Entfernungszuwachses d∗ = d i i + d i i + d i i r s q r+1 s–1 q+1 für q = s, s+1, ..., r-1. Falls ein d* negativ ist, wird die Tour umgestellt in i 1 – i 2 – …– i r ./. i s– i s + 1 – … – i q ./. i r + 1– i r + 2 – … – i s – 1 ./. i q + 1– i q + 2 –

1130

... – i

nO

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– i 1 . Dabei sind die neuen Verbindungen mit ./. gekennzeichnet. Diese neue

Reihenfolge wird wieder mit i 1 – i 2 – i 3 – … – i O – i 1 bezeichnet; goto 2. Schritt. n if Es ist kein d* negativ, then goto 5. Schritt. 5. Schritt: if Es wurden alle negativen d i i der Matrix betrachtet, then goto Ende. r s

Wahl des nächsten negativen d i i , goto 4. Schritt. r s Es wird hier jeweils eine Lösungsverbesserung vorgenommen, sobald die erste Verbesserungsmöglichkeit gefunden ist. Es ist – wie bei allen iterativen Verfahren – ebenfalls möglich, alle Verbesserungsmöglichkeiten, die nach dem Verfahren möglich sind, zu ermitteln und die beste durchzuführen. Die Vierergruppenpermutation erfolgt analog. Beispiel [FIDI97]: In einer Regalzeile muß ein Auftrag aus 15 Lagerfächern zusammengestellt werden. Das Ziel ist, die Lagerfächer in der optimalen Reihenfolge anzufahren. Entfernungsmatrix [LE] else

Ziel *

A

B

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

9.4 4.1

21.6 16.0

4.4 17.0

7.6 11.1 14.2 15.0

2.0

3.1 16.2

6.0 11.1 11.6 14.1

6.7

3.6 20.0

* A

13.1 20.5 18.3 9.4 30.5 4.1 19.1 5.0 16.1 10.0 13.0 28.4 7.0 13.1 16.2 16.1 10.0 28.8 12.1 11.0 10.1 13.0 3.1 10.8 27.2 13.0

B

20.5 16.2

-

3.1 11.1 12.6 16.6

6.4 15.6

C

18.3 16.1

3.1

-

8.0 13.6

D 9.4 E F

10.0 11.1 9.2

H I J

9.2 13.0 14.3 -

30.5 28.8 12.6 13.0 22.0 4.1 12.1 16.6 14.3

G 19.1 11.0 6.4 Start

C

8.0

5.0 10.1 15.6 13.6 16.1 13.0 4.4 10.0

3.1

3.1 17.0 16.2 7.6

6.0

22.0 -

5.6 26.4

5.6 10.2

6.7

-

15.8 -

2.0 14.2

16.1 12.2 6.0

2.0 12.2 14.2 -

11.1

7.6

11.1

-

13.1

9.4 12.6

7.6 13.1

3.6 19.0

9.2

8.0

13.0 10.8

L

28.4 27.2 11.1 11.1 20.0

7.2

3.1 10.4

7.0 13.0 14.2 11.6

4.1 23.5

3.0 14.3

3.6

N

9.4

6.4 27.1

8.0 11.1

6.0 11.0

O

21.6 16.0

2.0

-

5.0 12.2 13.4 17.8

5.3 16.6

9.8 10.8 2.2

5.6 17.1

4.1

12.2

2.2 23.5 27.1

13.4

3.0

6.0

7.2 17.4 14.3 11.1 8.0 24.0

3.6

3.1 14.3

9.8 11.0

10.4 27.4 10.8 -

5.0

6.4

9.2 24.3

2.2 24.3 17.4 24.0 14.3 27.4 17.1

M

4.1 15.0 14.1

9.4

6.0 12.6

8.6 29.2

K

8.6

26.4 18.7 26.1 16.1 29.2 19.0

10.2 18.7 15.8 4.4 26.1

4.4

17.1 -

7.2

6.0 2.2

17.8 5.3 16.6 5.6 17.1

8.2

8.6

21.3 25.3

12.2

7.2 21.3

-

8.9

15.5

6.2 25.3

8.9

-

15.2

8.6 12.2 15.5 15.2

-

Die Berechnung der Entfernungen mit 3- u. 4-Gruppenpermutation erfolgt in den folgenden Rechenschritten [FISC97]:

5.2 Terminplanung

239.41 199.43 172.39 145.54 130.53 121.01 119.04 117.74 102.11 96.13 91.71 88.12 87.87 86.08 85.01 84.62 83.1

mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge mit der Reihenfolge

1131

*-A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M-N-O-* *-A-B-C-D-E-L-M-N-F-G-H-I-J-K-O-* *-A-B-C-D-K-O-E-L-M-N-F-G-H-I-J-* *-A-G-B-C-D-K-O-E-L-M-N-F-H-I-J-* *-F-H-I-A-G-B-C-D-K-O-E-L-M-N-J-* *-F-H-A-G-B-I-C-D-K-O-E-L-M-N-J-* *-F-H-G-B-I-C-D-K-O-E-L-M-N-A-J-* *-F-H-M-G-B-I-C-D-K-O-E-L-N-A-J-* *-F-H-M-D-K-G-B-I-C-O-E-L-N-A-J-* *-F-H-M-D-K-I-C-O-G-B-E-L-N-A-J-* *-F-H-M-D-K-I-C-O-B-E-L-G-N-A-J-* *-F-H-M-D-K-I-C-E-L-O-B-G-N-A-J-* *-F-H-M-D-K-I-C-B-E-L-O-G-N-A-J-* *-F-H-M-D-K-I-C-E-L-B-O-G-N-A-J-* *-F-H-M-D-K-I-C-E-L-B-O-G-A-N-J-* *-F-H-M-D-K-I-C-L-E-B-O-G-A-N-J-* *-F-H-M-D-K-I-C-L-E-B-O-G-A-J-N-*

Das Optimum, das hier nicht erreicht wird, ist 82.8

mit der Reihenfolge

*-F-M-D-K-I-C-L-E-B-O-G-A-J-N-H-*

Die Anzahl der möglichen Reihenfolgen beträgt: (nO-1)! = 1 307 674 368 000. + Verfahren von Lin und Kernighan Eines der bekanntesten Vertauschungs- Verfahren ist das nur für symmetrische Probleme geeignete Verfahren von Lin j1 und Kernighan [LIN75, LIKE73]. Es beginnt miteiner beliebig erstellten Lösung und verbessert diese iterativ. Dabei x1 werden Kanten x i , die in der Ausgangstour TR enthalten

j3 x2

y2

j4 y1 j2

sind, durch nicht in der Tour TR enthaltene Kanten y i ersetzt. Dabei teilen x i und y i einen Ort und genauso y i und Bild 5-157 Ersetzen der Kanten x1 und x2 durch x i + 1 (siehe Bild 5-157). So wird TR schrittweise in eine die Kanten y1 und y2 Tour TR’ mit geringerer Gesamtentfernung umgewandelt. 1. Schritt: Gegeben ist eine beliebige Ausgangstour TR in der Dreiecksmatrix der Entfernungen. 2. Schritt: Es ist G* : = 0; r : =1; Knoten j 1 beliebig gegeben a.

Get

x 1 als die größte in der Tour TR enthaltene Kante, die von j 1 ausgeht:

­ ½ d x : = max ® max { d j i } ; max { d ij } ¾ für ( j 1, i ) und ( i, j 1 ) ∈ TR 1 i 1 j1 > i ¯ j1 < i ¿ Get j2

aus x 1 : = ( j 1, j 2 )

1132

b.

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Get

y 1 als die kleinste nicht in der Tour enthaltene Kante, die von j 2 ausgeht:

­ ½ d y : = min ® min { d j i } ; min { d ij } ¾ für ( j 2, i ) und 1 2 2 j < i j > i ¯ 2 ¿ 2

( i, j 2 ) ∉ TR

aus y 1 : = ( j 2, j 3 ) g 1 : = x 1 – y 1 ≤ 0 ; goto Schritt 5d.

Get j3 if

3. Schritt: r : = r+1 a.

x r als die größte in der Tour T enthaltene Kante, die von j 2r – 1 ausgeht: ­ ½ { dj } ; max { d ij }¾ d x : = max ® max i 2r – 1 2r – 1 r j 2r – 1 > i ¯ j 2r – 1 < i ¿ für ( j 2r – 1 i ) und ( i, j 2r – 1 ) ∈ TR mit den Bedingungen Get

x r so, daß sich durch die Verbindung von j 2r und j 1 eine Tour ergibt: ∀s ∈ { 1, ..., 2r – 1 } : j 2r ≠ j s ; ∀s ∈ { 1, ..., r – 1 } : x r ≠ y s

Get

Get j2r

b.

aus x r : = ( j 2r – 1, j 2r )

y r als die kleinste nicht in der Tour enthaltene Kante, die von j 2r ausgeht: ­ ½ d y : = min ® min { d j i } ; min { d ij } ¾ r 2r 2r j2r > i ¯ j2r < i ¿

Get

für ( j 2r, i ) und ( i, j 2r ) ∉ TR – –

mit den Bedingungen

y r erlaubt das Ersetzen eines x r + 1 ∀s ∈ { 1, ..., 2r } : j 2r + 1 ≠ j s ; ∀s ∈ { 1, ..., r } : y r ≠ x s y

–

Gr : =

¦ gs > 0 s=1

Es wird kein solches y r gefunden goto Schritt 4 if G > G∗ , → G*: = G und g∗ r : = y ∗ – x , wobei y ∗ : = ( j , j ) r r r r r 2r 1 if G + g ∗ > G∗ , → G∗ : = G + g ∗ ; k : = r, goto Schritt 4 if

r–1

if

r

r+1

r

G r ≤ G∗ , goto Schritt 4

G∗ = 0 , goto Schritt 5 else goto Schritt 3 4. Schritt: Abschluss der Tour TR’ mit y r∗ : = ( j 2r, j 1 ) , goto Schritt 2 mit TR’ als Ausgangstour. 5. Schritt: Für G* = 0 wird eine begrenzte Aufbereitung durchgeführt. if

5.2 Terminplanung

1133

a. Wiederhole Schritt 3 und 4, indem die Möglichkeiten für y 2 in der Reihenfolge wachsender Länge gewählt werden, solange g 1 + g 2 > 0 gilt. b. Sind alle Möglichkeiten für y 2 im Schritt 3b erschöpft, wird im Schritt 3a die zweite Möglichkeit für x 2 untersucht. c. Ergibt auch dies keine Verbesserung, werden im Schritt 2b die Möglichkeiten für y 1 in der Reihenfolge wachsender Länge gewählt. d. Ergibt auch dies keine Verbesserung, wird im Schritt 2a die zweite Möglichkeit für x 1 untersucht. e. Ergibt sich keine Möglichkeit, wird ein neues j 1 ausgewählt goto Schritt 2. 6. Schritt: Das Verfahren endet, wenn alle Werte von x 1 geprüft sind, ohne daß eine Verbesserung gefunden werden kann. Ein Rücksprung im Verfahren wird also nur für G* = 0 und r = 1,2 durchgeführt. Beim Ersetzen eines x 2 im Schritt 5b ist es nicht möglich, die Tour entsprechend der Vorschrift im Schritt 3 zu beenden. Die zur Behandlung dieses Sachverhaltes notwendigen Regeln sind in [LIKE73] angegeben. • Verfahren zur Lösung des Multiplen Travelings Salesman-Problems und für die Fahrzeug Routenplanung

– Lösungsverfahren Das Multiple Traveling Salesman Problem kann mit jedem Traveling Salesman Algorithmus gelöst werden, indem man die Entfernungsmatrix um m-1 Kopien des Ursprungsorts erweitert. (s. z. B. [ORLO74, BELL61, SVHU73]). Die m Ursprungsorte dürfen dabei nicht miteinander verbunden sein. Auf diese Weise wird eine einzelne Tour in dem erweiterten Netzwerk niemals eine Kante benutzen, die zwei Kopien des Ursprungs verbindet. Führt man die Kopien in einen einzigen Ursprungsort zurück, zerfällt die Einzeltour in m Untertouren. Das Fahrzeug-Routenplanungsproblem ist ein Multiples Traveling Salesman Problem, bei dem jedes Fahrzeug Kapazitätsrestriktionen unterworfen ist. Da die exakten Verfahren94 nur für kleine Probleme gangbar sind (s. z. B. [CHRI74]), sollen hier ausschließlich heuristische Verfahren behandelt werden (s. z. B. [CLWR64, GIMI74]). Die meisten heuristischen Verfahren (Ausnahmen sind bspw. das r-optimale Verfahren95 in [EWCH71] und das Verfahren [GOMN77]) benötigen keine Ausgangslösung.

94

Exakte Verfahren s. z. B. Svestka/Huckfeldt [SVHU73], Little/Marty/Sweeney/Karel [LMSK63], Lawler/Wood [LAWO66], Eilon/Watson-Gandy/Christofides [EWCH71], Held/ Karp [HEKA70], Pierce [PIHA66, PIER67].

95

r-Optimalität bedeutet: Falls r = 2, kann nach der Anwendung des Verfahrens kein Paar von Kanten gefunden werden, durch deren Vertauschung sich eine Verbesserung der Lösung erreichen lässt.

1134

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Die konstruktiven Verfahren96 für die Fahrzeug-Tourenplanung sind – wie z. B. die Verfahren von Tyagi [TYAG68] und Gillett/Miller – häufig Verfahren, die zuerst ein Cluster erzeugen und dann die Tourenplanung durchführen (s. z. B. [BEST79]). Der Clarke und Wright-Algorithmus läßt sich ebenfalls zu dieser Gruppe zählen, besonders dann, wenn man das Ergebnis z. B. mit Hilfe des Verfahrens von Lin/Kernighan verbessert (s. z. B. [RSTB75]). Das Savings-Verfahren von Clarke und Wright [CLWR64] geht als heuristisches Verfahren davon aus, dass alle Orte zunächst durch ein Fahrzeug auf jeweils einer separaten Tour bedient werden, so dass gilt: n

O

n

O

n

O

¦ d0i bei Symmetrie; d = ¦ d 0i + ¦ d i0 bei Asymmetrie

d=2

i=1

i=1

i=1

Die Einsparungen ("savings") sij durch die Verbindung von zwei Orten i und j sind: s ij = d 0i + d 0j – d ij bei Symmetrie; s ij = d i0 + d 0j – d ij bei Asymmetrie Diese Einsparungen werden nach absteigendem Wert sortiert. Mit der größten Einsparung beginnend, werden Orte zusammengefasst, sofern dies von den Restriktionen her möglich ist. Das Verfahren fährt fort, bis eine zulässige Lösung erreicht ist. Folgende Restriktionen werden aufgestellt: – Die Orte i und j sind nicht in der gleichen Tour – Weder Ort i noch Ort j sind im Innern einer bereits existierenden Tour – Die Kapazität der Fahrzeuge wird nicht überschritten – Die maximale Fahrzeit wird nicht überschritten. Weil ein Ort, der einmal einer Tour zugeordnet wurde, nicht mehr betrachtet wird,97 können die Ergebnisse bei diesem einfachen Verfahren weit vom Optimum entfernt sein. Außerdem kann die Anzahl der Fahrzeuge nicht vorgegeben werden. 3 Beispiel: Gegeben sind Fahrzeuge mit einer Kapazität von jeweils 60 m , die von einem zentralen Lager an 6 Orte ausliefern. Den Bedarf der Orte zeigt die folgende Tabelle. Ort Bedarf (m³)

1 23

2 12

3 18

4 10

5 28

6 15

¦ 106

Damit müssen minimal 2 Fahrzeuge eingesetzt werden. Gegeben ist die folgende Distanzmatrix:

96

Konstruktive Verfahren sind z. B. in Tyagi [TYAG68], Knowles [KNOW67], Hayes [HAYE67], Golden/Magnanti/Nguyen [GOMN77], Vaterrodt [VATE75], Eilon/Watson-Gandy/Christofides [EWCH71], Krolak/Felts/Marble [KRFM71], Krolak/Felts/Nelson [KRFN72], Klincewicz [KLIN75].

97

Dies ist ein Problem, mit dem natürlich alle Verfahren behaftet sind, die nach der „Methode des besten Nachfolgers“ arbeiten.

5.2 Terminplanung

1135

Zielort 1 1 2 3 Start4 ort 5 6 Zentrales Depot

2 5 6 3 1 7

2

3

4

5

6

1

3 9

5 5 8

4 2 2 5

2 4 1 2 7

1 5 3 7 2

6 3 4 2

1 6 2

6 3

Zentrales Depot 1 6 1 1 1 3

5

Damit ergibt sich die Tabelle der Ersparnisse zu: Verbindung von Ort i mit Ort j

1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

2 0 -2 0 4

2-1 2-3 2-4 2-5 2-6

11 -1 3 7 7

3-1 3-2 3-4 3-5 3-6

3 2 -5 2 5

4-1 4-2 4-3 4-5 4-6

2 -2 -3 -1 4

5-1 5-2 5-3 5-4 5-6

5 0 0 2 -1

6-1 6-2 6-3 6-4 6-5

11 -2 1 -1 0

Ersparnis

Die Sortierung der Verbindungen nach fallender Größe der Ersparnis führt zu der Sequenz 2-1, 6-1, 2-5, 2-6, 3-6, 5-1, 1-6, 4-6, 2-4, 3-1, ... Damit ist bei asymmetrischen Problemen die Richtung der Tour vorgegeben. Schritt 1

Kante

2 -> 1: Saving 11

Transportaufwand: 35 m³ 1

D 2

Schritt 2

Kante

6 -> 1: -

Kante

2 -> 5: -

Kante

2 -> 6: -

Kante

3 -> 6: Saving 5

Transportaufwand: 33 m³ 3

1 2

6 D

1136

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Schritt 3

Kante

5 -> 1: -

Kante

1 -> 6: -

Kante

4 -> 6: -

Kante

2 -> 4: -

Kante

3 -> 1: -

Kante

1 -> 2: -

Kante

3 -> 2: -

Kante

3 -> 5: -

Kante

4 -> 1: -

Kante

5 -> 4: Saving 2

Transportaufwand: 38 m³ 3

1 2

6 D 5

4

Die insgesamte Fahrstrecke beträgt 16 Einheiten mit 3 Touren. Weil dieses Ergebnis nicht gut ist (optimale Lösung mit 11 Einheiten und 2 Touren, also 2 Fahrzeugen), wurde der Savings-Algorithmus deshalb z.B. in [TICO68] zu einem nicht ganz so "vergesslichen" Algorithmus ausgebaut. Als hinzuzufügende Kante wird die Verbindung gewählt, bei der die Summe aus der Ersparnis der betrachteten Kanten und der anschließend zu betrachtenden Kante maximal wird (im Beispiel Kante [j2,j6] und [j6,j1] : Saving 18). Diese Vorgehensweise kann auch auf 3 oder mehr Kanten ausgedehnt werden. Andere Modifikationen des Savings-Algorithmus sehen eine Veränderung der Saving-Funktion vor. In [GASK67] wird die Modifikation bspw. folgendermaßen durchgeführt: s ij : = ( d + d oi – d oj – d ij ) Dabei ist d der Durchschnittswert aller d oi . Damit wird ein verstärkter Wert auf Verbindungen gelegt, die kreisförmig um das Depot ausgerichtet sind. Die bekanntesten Lösungsverfahren für das Multiple Fahrzeug-Routenproblem sind Erweiterungen von Verfahren, die für das einfache Tourenplanungsproblem entwickelt werden. Der in [TICA72] beschriebene Algorithmus baut auf dem Verfahren von Clarke und Wright auf und startet mit einer Ausgangslösung, bei der jeder Ort durch eine exklusive Tour vom nächstliegenden Depot aus versorgt wird. Mit d ij Distanz zwischen den Orten i und j k

di

Distanz zwischen dem Ort i und dem Depot k O

n

ist dann die Gesamtfahrstrecke über alle Touren i zunächst d =

­ k½ ® di ¾ . ¦ 2 ⋅ min k

¯ ¿ i=1 Schrittweise werden Orte zu Touren verbunden. Dabei ist die erste Zuordnung zum nächsten Depot temporär, aber sobald zwei oder mehr Orte zu einer Tour von einem

5.2 Terminplanung

1137

Depot aus zusammengefaßt sind, werden die Orte keinem anderen Depot mehr zugeordnet. Außerdem können wie beim originalen Clarke und Wright-Algorithmus die Orte i und j nur verbunden werden, wenn weder i noch j im Innern einer bereits existierenden Tour sind. Bei jedem Schritt ist das Verbinden zweier Orte i und j auf einer Tour vom Depot k aus von zwei Kriterien abhängig: 1. eine positive Einsparung (saving), wenn i und j bezüglich k verbunden werden 2. die Vergabe einer Penalität, wenn i und j nicht verbunden werden Die Orte i und j können nur verbunden werden, wenn keine Randbedingung verletzt wird. k

Die Einsparungen s ij werden jeder Kombination von Orten i und j und dem Depot k zugeordnet und repräsentieren das Abnehmen der gesamten Fahrtstrecke, wenn man i und j bezüglich k verbindet. Die Einsparung wird durch k k k s ij : = d˜ i + d˜ j – d ij mit

­ 2 ⋅ min d t – d k i i , falls i noch keine feste Zuordnung hat t ˜d k : = ° ® k i , sonst ° di ¯ definiert. Im ersten Fall wird der Ort i dem nächstgelegenen Depot weggenommen ­ t½ und die vorher zugeordnete Distanz 2 ⋅ min ® d i ¾ eingespart. Im zweiten Fall wird t ¯ ¿ der Ort zwischen dem Depot k und dem Ort i eingefügt und die Verbindung von i zu k

k unterbrochen. Die Einsparungen s ij werden für i, j = 1, ..., nO ( i ≠ j ) und k = 1, ..., m in jedem Schritt berechnet. In [TICA72] wird außerdem eine Straffunktion in den Clarke und Wright-Algorithmus eingebaut: Angenommen, zwei Orte i und j werden auf einer Tour, die von k

Depot k ausgeht, bei einem bestimmten Iterationsschritt mit den Savings s ij verbunden. Falls anstatt dessen die Orte i und q auf einer Tour vom Depot l ausgehend l

auf einer späteren Iterationsstufe verbunden würden, wären die Savings s iq . Vork

ausgesetzt, s ij wird ausgewählt, um für den Ort i maximale Savings zu erhalten, k

l

l

k

l

dann ist s iq ≤ s ij und o iq ≡ s ij – s iq ein Maß für die Opportunitätskosten dieser späteren Zuordnung. Ähnliches gilt, falls auf einer späteren Iterationsstufe der Ort j mit dem Ort v auf einer Tour vom Depot m aus verbunden wird. Dann sind m

k

m

o vj = s ij – s vj die entsprechenden Opportunitätskosten. Aufgrund dieser Beob-

1138

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

k

achtungen wird eine Penalität p ij für das Nichtverbinden der Orte i und j auf einer Tour k für die betrachtete Iterationsstufe definiert als: k

l

p ij : = min {o iq

l

alle (q, l ), q = 1, ..., nO; l = 1, ..., m; außer (j, k)} + min { o vj

alle (v, l), v = 1, ..., nO; l = 1, ..., m; außer (i, k)}. In [GOMN77] wird ein iteratives Verfahren zur Verbesserung zulässiger Lösungen des Multiplen-Fahrzeug-Tourenproblems vorgestellt: Als Start wird eine Lösung des (multiplen) Fahrzeug-Tourenproblems vorausgesetzt. Dann ist jeder Tour eine Richtung zugeordnet, so daß zu jedem Ort i ein Vorgänger q definiert werden kann, der entweder ein Vorgängerknoten oder das Depot ist. In gleicher Weise läßt sich auch ein Nachfolger p (Nachfolger oder Depot) definieren. Falls ein Ort j zwischen dem Ort q und i eingefügt wird, beträgt die Fahrstreckenreduzierung s ij = d q, j + d j, p + d i, q – d q, p – d ij – d j, q . Für jedes Paar von Orten i und j können nun die Savings s ij entsprechend dem Einfügen des Ortes j zwischen i und q berechnet werden. Falls der Ort i der erste Ort auf einer Tour ist, dann müssen die Savings, die mit dem Einfügen des Ortes j zwischen i und q verbunden sind, zusätzlich mit in die Betrachtung einbezogen werden. – Lösung eines Beispiels Ein Fuhrunternehmer hat ein Depot mit LKWs. Jeden Tag sind Ladungen von verschiedenen Orten zum Depot zu transportieren. Die Kunden setzen für jedes abzuholende Produkt ein Abholintervall (in Tagen). Damit bestimmen sie für jedes Produkt, an welchem Tag es frühestens und an welchem es spätestens abgeholt werden soll. Es ist ein möglichst optimaler Tourenplan zu erstellen. Dazu ist für jeden Tag aus dem vorgegebenen Optimierungsspielraum eine optimale Kombination von Produkten zu wählen. Fahrzeugen sind Routen zuzuweisen, die möglichst geringe Kosten verursachen.98 Die folgenden Bedingungen sind dabei zu beachten: – Jedes Produkt besitzt ein Abholintervall, dessen Beginn und/ oder Ende im Optimierungsspielraum liegt. – Jede Route muss am Depot beginnen oder enden. – Der Optimierungsspielraum ist in Tagen vorgegeben und muss eingehalten werden. – Die Kapazität der LKWs darf an keiner Stelle der Route überschritten werden. – Die Anzahl der LKWs ist unbegrenzt und der Fuhrpark ist homogen. – Als Zielfunktion ist die Gesamtroutenlänge über alle Tage im Optimierungsspielraum definiert. – Der Optimierungsspielraum wird mit allen Kunden vereinbart.

98

Wir gehen hier von keiner rollierenden Planung aus, sondern bspw. von einer Rüstreihenfolge für eine abgeschlossene Schicht, einem Tourenplan für 1 Woche usw.

5.2 Terminplanung

1139

Zur Erstellung des Tourenplans soll ein Tabu Search-Verfahren eingesetzt werden, das bei der Suche nach zulässigen Lösungen auch kleine Verschlechterungen zulässt. Diese Suche basiert auf einer Auswertungsfunktion, die die nächste Festlegung („Zug“) gemäß Zielfunktion und Tabubeschränkungen auswählt. Um bei der Suche nach einer Lösung Zyklen zu vermeiden, werden die Tabubeschränkungen in Form einer Liste bereits erprobter Lösungen geführt. Der Algorithmus enthält: 1. eine verbietende Strategie, die entscheidet, welche Züge in die Tabu-Liste aufgenommen werden 2. eine befreiende Strategie, die entscheidet, welche Züge aus der Tabu-Liste gestrichen werden 3. eine Kurzzeitstrategie, die die Interaktion der obigen Strategien bestimmt und mit Hilfe einer Auswahlstrategie die Lösungen aus der Nachbarschaft gemäß einer Selektionsstrategie wählt. 4. Das Abbruchkriterium. Die verbietende Strategie beschränkt die Suche, indem gewisse Züge als verboten eingestuft werden, basierend auf Tabu-Bedingungen. Um Zyklen zu vermeiden, ist dafür zu sorgen, dass vorher erprobte Lösungen nicht wieder erprobt werden. Die befeiende Strategie entscheidet, welche Züge nach |Ts| Iterationen aus der Tabu-Liste entfernt werden, wobei |Ts| gerade die Größe der Tabu-Liste ist. Die Menge der verbotenen Bewegungen wird in der Liste für |Ts| Iterationen gespeichert. Dabei wird |Ts| geschätzt über eine Regel, die z.B. von Kundenzahl, Fahrzeuganzahl und Problemdichte abhängt. Die Kurzzeitstrategie bildet den Kern des Tabu Search-Algorithmus. Mit ihrer Hilfe wird die nächste, akzeptable Bewegung gemäß den Tabu- Beschränkungen bestimmt. Ein Zug ist akzeptabel, wenn er kein Tabu-Zug ist. Nach der Bewegung wird der Zug in die Tabu-Liste eingetragen und damit als TabuZug markiert. Die Bewegung wird durch die Auswahlstrategie definiert, wobei sich diese wiederum an eine Selektionsstrategie anlehnt, die die nächste Lösung aus der Nachbarschaft wählt. Im folgenden wird die Vorgehensweise des Tabu Search-Algorithmus anhand eines Beispiels beschrieben. Es wird der Tourenplanungsalgorithmus von Clarke und Wright eingebunden. Folgende Notationen werden benutzt: T T nk Ik n job I job job

nk

Optimierungsspielraum in Tagen letzter Tag des Optimierungsspielraumes Anzahl der Kunden Menge der Kunden, I k:= {1, …, nk} Gesamtanzahl der jobs Menge sämtlicher jobs, I job: ={1, …, n job} job

Anzahl der jobs Kunde k, k ≤ nk, n k

≤ n job

1140

Ik

job

job

nt

It

job job

n kt

job

I kt

|Ts| MAX z Iikts t s

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Menge der jobs Kunde k, I k

job

job

Anzahl der jobs am Tag t, n t Menge der jobs am Tag t, I t

job

job

: ={1, …, n k } ≤ n job, t ≤ T job

: ={1, …, n t

}

job

Anzahl der jobs Kunde k am Tag t, k ≤ nk, n kt job

≤ n job, t ≤ T job

Menge der jobs Kunde k am Tag t, I kt : = {1, …, n kt } Länge der Tabu- Liste Abbruchkriterium (Maximale Anzahl der Iteration nach der letzten Verschlechterung der Zielfunktion) Zähler der Iterationen (z ≤ MAX); nach jeder Verbesserung der Zielfunktion wird auf 0 gesetzt job i beim Kunde k wird mit dem aktuellen Status t ( t ∈ T ) abgeholt mit dem Gesamtstatus s des jobs (t ≤ T, i ≤ n job, j ≤ nk) Aktueller Status des jobs beim Abholen (Abholstatus) Maximaler Status des jobs in Tagen (Gesamtstatus, s = max(t)), der angibt, um wie viel Tage ein job innerhalb T verschoben werden darf (s ≤ T)

L

dt

Tourenlänge am Tag t (t = {1,...,T})

dL

Gesamttourenlänge ( d

aFZ dij

Ladekapazität des Fahrzeugs k Abstand zwischen Kunde i und j, für alle i, j ∈ I ( d ii = ∞ für k alle i ∈ I ) Ersparnis Zugverbot (Eintrag in der Tabu-Liste), die Verschiebung des jobs i beim Kunde k vom Tag d auf Tag t ist verboten

sij ZIiktd

L

=

L

¦ dt )

+ Algorithmus 99 1. Schritt: Berechne Startlösung: a. set (Abholzeitpunkt für jedes Produkt, bei jeweiligem Kunde über alle Kunden hinweg, auf einen zufällig gewählten Tag aus dem Optimierungszeitraum) b. bilde (für jeden Tag Abholbedarf (Pool an jobs)) 99

Mehrfach wurde angesprochen, dass ein derartiges Verfahren nur dann Sinn macht , wenn im betrachteten Zeitraum (im Beispiel Montag bis Mittwoch) zusätzlich während des Zeitraumes eintreffende jobs nicht berücksichtigt werden und daher auch keine rollierende Planung (für Dienstag, Mittwoch, Donnerstag) durchgeführt wird. Im Falle einer rollierenden Planung müsste eine Strategie gewählt werden, die für den verbindlichen Zeitraum eine möglichst gute Lösung anstrebt und für den Vorschauhorizont ggf. eine worst-case Abschätzung durchführt.

5.2 Terminplanung

1141

c. berechne (Tourenlänge für jeden Tag mit dem Savings-Algorithmus) d. add (Tourenlänge über alle Tage) e. set (|Ts| als die Größe der Tabu-Liste) f. set (Abbruchkriterium MAX) g. set (z = 0) 2. Schritt: Nächste zulässige benachbarte Lösung ermitteln. job

(erster verschiebbarer job vom 1. Tag (aus I 1 )) shift (zulässige zufällige Anzahl von Tagen) b. if die Verschiebung durch die Tabu-Liste ist verboten oder der maximale Status des jobs ist gleich 1 oder der zufällig gewählte Verschiebungstag ist gleich dem aktuellen Tag, then nehme andere zulässige Verschiebung else führe die Verschiebung durch. if keine zulässige, nicht verbotene Verschiebung für diesen job mehr vorhanden , goto nächster job und wiederhole Schritt b). 3. Schritt: Wert der Zielfunktion ermitteln: a. berechne nach der Verschiebung die Tourenlänge für jeden Tag erneut mit dem Savings-Algorithmus b. add die Tourenlängen über alle Tage c. vergleiche (bereits ermittelte Lösungen mit der besten Lösung) if diese Lösung ist besser 1. get neue Lösung anstatt der alten, 2. set z = 0 else z := z + 1 d. if z < MAX goto nächster job, goto Schritt 2b), else gebe die beste Lösung aus, end Algorithmus a.

get

+ Ausgangssituation/Zahlenbeispiel: Gegeben sind – vier Kunden (nk = 4) – Optimierungszeitraum T = 3 Tage – Jeder Kunde hat einen Pool I k sem Fall jeweils 3 jobs) job = {I , I , I }, n job =3 I1 11 21 31 1

job

mit einer bestimmten Anzahl von jobs (in dieI3job = {I13, I23, I33}, n3job =3

I2job = {I12, I22, I32}, n2job =3

I4job = {I14, I24, I34}, n4job =3

Ijob = {I11, I21, I31, I12, I22, I32, I13, I23, I33, I14, I24, I34}, njob = 12 I1(t)job

Mo

Di

Mi

Gew. (kg)

I2(t)job

I11

1

2

3

20

I12

1

1

2

30

I22

1

2

40

50

I32

1

2

3

20

Gew. (kg)

I4(t)job

Mo

Di

Mi

Gew. (kg)

20

I14

1

2

3

20

I21 I31

1

I3(t)job

Mo

I13

1

Di

Mi

Mo

Di

Mi

Gew. (kg) 10

1142

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

I23

1

2

I33

1

2

3

10

I24

100

I34

1

2

10 1

10

Die Tabellen zeigen den aktuellen Status eines jobs Iik für den jeweiligen Tag – Die Entfernungen sind in einer Distanzmatrix, die Ersparnisse für den SavingsAlgorithmus in der Savingsmatrix abgebildet. Kunde 1

Kunde 2

Distanzmatrix

Depot Kunde 3

Savingsmatrix

dij

K1

K2

K3

K4

D

sij

K1

K2

K3

K4

K1 K2 K3 K4 D

-

5 -

4 6 -

9 4 6 -

4 4 2

K1 K2 K3 K4

-

3 -

2 0 -

0 5 1 -

Kunde

Kunde 4 Depot

Bild 5-158 Ausgangssituation

– Länge der Tabu- Liste: |Ts|= 6 – Abbruchskriterium: MAX = 5 – Ladekapazität eines LKW aFZ= 1000kg – Zielfunktion: min d

L

=

L ¦ d t , t = {1,...,T}

+ Algorithmusstart/Zahlenbeispiel 1. Schritt: Startlösung ermitteln a.

set (Abholzeitpunkt für jedes Produkt und jeden Kunden auf einen zufällig gewählten Tag aus dem Optimierungsspielraum)

I1(t)job

Mo

I11

1

I21

Di

Gew. (kg)

I2(t)job

Mo

Di

Mi

Gew. (kg)

2

3

20

I12

1

1

2

30

I22

1

2

40

50

I32

1

2

3

20

Gew. (kg)

I4(t)job

Mo

Di

Mi

Gew. (kg)

20

I14

1

2

3

10

I24

1

2

100

I34

I31

1

I3(t)job

Mo

I13

1

I23

1

2

I33

1

2

b.

Mi

Di

Mi

3

10

20 10

1

10

für jeden Tag bilde (Abholbedarf (Pool an jobs)) Mo 1Tag: I1job = {I3111, I3213, I1311, I1413, I2412} Di 2Tag: I2job = {I2112, I1211, I2322, I3323} Mi 3Tag: I3job = {I1133,I2222,I3411}

I3111 hat dabei keinen Puffer, ebenso I1311. I3213 und I1413 müssen innerhalb von 3

5.2 Terminplanung

1143

Tagen bedient werden. c. berechne (Tourenlänge für jeden Tag) mit dem Savings-Algorithmus

Mo 50

Di 20 I32

I31

30

Mi I21

I12

20

40

I11

I22

D

D 20

10

I13

I14 d1L = 22

I24

20

10

10

100

D

I23 I33

I34 d2L = 19

10

d3L = 18

Bild 5-159 Initiallösung

¦d

L

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 59 (km) (Tourenlänge über alle Tage; wird

d.

addiere

e.

als zur Zeit beste Lösung gespeichert) set (|Ts| = 6) (Größe der Tabu-Liste)

f. g.

set (MAX = 5)

(Abbruchkriterium)

set (z = 0)

2. Schritt: Nächste zulässige benachbarte Lösung ermitteln a.

Beginne

job

mit dem 1. Tag (aus I 1

)

get (ersten verschiebbaren job)

b.

Shift (ersten verschiebbaren job um eine zulässige zufällige Anzahl von Tagen)

→ I3111 kann nicht verschoben werden, da maximaler Status gleich 1 ist. Get (job I3213) i.set (zufällig Tag auf den der job verschoben werden darf Random (s))

≠ t und die Verschiebung durch die Tabu-Liste nicht verboten ist, (hier tneu = Random(3) = 2 → if Random(s)

2 ≠ 1 und Ts = { } → I3212 nicht aus Ts) Set talt = t Set t = tneu Shift I3213 vom talt Tag auf t tag, (

→ I3223)

else wiederhole

ii.

set (Verschiebung (Zug) in die Tabu-Liste) Ts = {zI3212}, damit ist die Verschiebung des jobs I32 vom Tag 2 auf Tag 1 verboten.

1144

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Mo

Di

50

30

I31

Mi 10 I12

I21

40

20

I22

I11

20

D

20

D 20

10

10

100

d1L = 19

D

I23

I14

I13

I32

I24

I33

I34 d2L = 19

10

d3L = 18

Bild 5-160 Iteration 1

3. Schritt: Wert der Zielfunktion ermitteln a.

berechne (nach der Verschiebung die Tourenlänge für jeden Tag erneut mit dem Savings Algorithmus)

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 56 (km) (Tourenlängen über alle Tage; wird als zur Zeit beste Lösung gespeichert) c. set z = 0

b.

addiere

¦d

L

d. z ≤ 5, goto Schritt 2.2 1. Tag: I1job = {I3111, I1311, I1413, I2412} 2. Tag: I2job = {I2112, I1211, I2322, I3323, I3223} 3. Tag: I3job = {I1133, I2222, I3411} + Iterationen / Zahlenbeispiel 2. Iteration: I1311 kann nicht verschoben werden I1413 -> von Mo. auf Mi. -> I1433 Ts ={zI3212, zI1413} Mo 50

Di 30

I31

Mi 10

I21

D

D 10

20

I13

10 I24

d1L = 19

Bild 5-161 Iteration 2

I12

100

I32

20

40

I11

I22

20

D

I23

10

I34 I33

d2L = 19

d3L = 18

20

I14

5.2 Terminplanung

1145

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 56 (km) Zielfunktionswert hat sich nicht verbessert! z=z+1=1

¦d

L

1. Tag:

I1job = {I3111, I1311, I2412}

2. Tag:

I2job = {I2112, I1211, I2322, I3323, I3213}

3. Tag:

I3job = {I1133, I2222, I3411, I1433}

3. Iteration: I2412 -> von Mo. auf Di. -> I2422 Ts ={zI3212, zI1413, zI2412} Mo

Di

50

Mi

30

I31

10

I21

20

I12

40 I22

I11

20

D

D

I32

D

10 20

I13 100

d1L = 10

I33

20

10

I23 d2L = 24

I24

I34

10

I14

d3L = 18

Bild 5-162 Iteration 3

¦d

L

L L L = d + d + d = 52 (km) Zielfunktionswert hat sich verbessert! 1 2 3

z=0 1. Tag:

I1job = {I3111,I1311}

2. Tag:

I2job = {I2112, I1211, I2322, I3323, I3223, I2422}

3. Tag:

I3job = {I1133, I2222, I3411, I1433}

4. Iteration: I2112 -> von Di. auf Mi. -> I2122 Ts ={zI3212, zI1413, zI2412, zI2123} Mo 50

Di

Mi 10

20

I32

D

D

40

20

I12

I31

I22

I11 30

I21 D

20

I13 100

d1L = 10

Bild 5-163 Iteration 4

10

I33

I23 d2L = 20

10

I24

10

I34 d3L = 26

20

I14

1146

¦d

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

L

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 56 (km) Zielfunktionswert hat sich nicht verbessert!

z = Z+1=1 1. Tag: I1job = {I3111, I1311} 2. Tag:

I2job = {I1211, I2322, I3323, I3223, I2422}

3. Tag:

I3job = {I1133, I2222, I3411, I1433, I2122}

5. Iteration I2322-> von Di. auf Mo. ->I2312 Ts = {zI3212, zI1413, zI2412, zI2123, zI2321} Mo

Di

Mi 10

50

I13

I23

20

D

D 20

20

I12

I31

30

I32

10

40

I11

I22

I21

D

10

10

100

I33 d1L = 10

I34

I24 d2L = 17

20

I14

d3L = 26

Bild 5-164 Iteration 5

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 53 (km) Zielfunktionswert hat sich nicht verbessert! z = z +1=2

¦d

L

1. Tag: I1job = {I3111, I1311, I2312} 2. Tag: I2job = {I1211, I3323, I3223, I2422} 3. Tag: I3job = {I1133, I2222, I3411, I1433, I2122} 6. Iteration: I3223 -> von Di. auf Mo. . kann nicht verschoben werden (Tabu) I3223 -> von Di. auf Mi. -> I3233 Ts = {zI3212, zI1413, zI2412, zI2123, zI2321, zI3223} Mo

Di

Mi 10

50

20

I12

I31

40

I11

20

I22

I32

30

D

20

I13

I23

I21

D

10

10

d1L = 10

Bild 5-165 Iteration 6

D

100

I34

10

I33

I24 d2L = 17

d3L = 21

20

I14

5.2 Terminplanung

¦d

L

z=0

1147

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 48 (km) Zielfunktionswert hat sich verbessert!

1. Tag: I1job = {I3111, I1311, I2312} 2. Tag: I2job = {I1211, I3323, I2422} 3. Tag: I3job = {I1133, I2222, I3411, I1433, I2122, I3233} 7. Iteration : I2422 -> von Di. auf Mo. kann nicht verschoben werden (Tabu) I1133 -> von Mi. auf Mo. -> I1113 Ts = { zI1413, zI2412, zI2123, zI2321, zI3223} Mo

Di I31

I12

I11

I23

10

40

I21

D

D I13

30

10

20

50

20

Mi

100

I32

D 10

10

I33

I24

d1L = 10

20

I22

I34

d2L = 17

20

I14

d3L = 21

Bild 5-166 Iteration 7

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 48 (km) Zielfunktionswert hat sich nicht verbessert! z=z+1=1

¦d

L

1. Tag:

I1job = {I3111, I1311, I2312, I1113}

2. Tag:

I2job = {I1211, I3323, I2422}

3. Tag:

I3job = { I2222, I3411, I1433, I2122, I3233}

8. Iteration: I2222 -> von Mi. auf Di. -> I2212 Ts = { zI1413, zI2412, zI2123, zI2321, zI3223, zI2232} Mo

Di 10

20

50

I31

I12

I11 D

D 20

Mi

I13

I23

10

d1L = 10

Bild 5-167 Iteration 8

100

I22

40

20

30

I32

I21 D 10

10

I33

I24 d2L = 17

I34 d3L = 18

20

I14

1148

¦d

L

z=0

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 45 (km) Zielfunktionswert hat sich verbessert!

1. Tag: I1job = {I3111, I1311, I2312, I1113} 2. Tag: I2job = {I1211, I3323, I2422, I2212} 3. Tag: I3job = {I3411, I1433, I2122, I3233} 9. Iteration: I1433 -> von Mi. auf Di. -> I1423 Ts = { zI2123, zI2321, zI3223, zI1131, zI2232, zI1432} Mo

Di 10

20

50

I31

I13

I23

I22

D

10

100

20

I33

d1L = 10

20

30

I12

I11

D 20

Mi I32

I21

40

D 10

10

I14

I24

I34 d3L = 18

d2L = 17

Bild 5-168 Iteration 9

¦d

L

z=1

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 45 (km) Zielfunktionswert hat sich nicht verbessert!

1. Tag: I1job = {I3111, I1311, I2312, I1113} 2. Tag: I2job = {I1211, I3323, I2422, I2212, I1423} 3. Tag: I3job = {I3411, I2122, I3233} 10. Iteration: I2122 -> kann nicht von Mi. auf Di. verschoben werden (Tabu) I3233 -> nur von Mi. auf Mo. ->I3213 Ts = {zI2321, zI3223, zI1131, zI2232, zI1432, zI3231} Mo

Di 20

50

I31

I11

I31

I23

I13

20

d1L = 19

Bild 5-169 Iteration 10

I22

D

D 10

Mi 10 I12

20

100

I33

20

40

30

I21 D 10

10

I14

d2L = 17

I24

I34 d3L = 18

5.2 Terminplanung

¦d

L

z=2

1149

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 54 (km) Zielfunktionswert hat sich nicht verbessert!

1. Tag:

I1job = {I3111, I1311, I2312, I1113, I3213}

2. Tag:

I2job = {I1211, I3323, I2422, I2212, I1423}

3. Tag:

I3job = {I3411, I2122}

11. Iteration: I2312 -> kann nicht von Mo. auf Di. verschoben werden (Tabu) I1113 -> von Mo. auf Di. ->I1123 Ts = {zI3223, zI1131, zI2232, zI1432, zI3231, zI1112} Mo

Di 20

50

20

I31

I31

Mi

I13

I23

10

100

20

20

I33 d1L = 15

I21

I12 I22

D

D

30

10

I11

40

D 10

10

I14

I24

I34 d3L = 18

d2L = 22

Bild 5-170 Iteration 11

¦d

L

= d

z=3

L 1

+d

L 2

+d

L 3

= 55 (km) Zielfunktionswert hat sich nicht verbessert!

1. Tag:

I1job = {I3111, I1311, I2312, I3213}

2. Tag:

I2job = {I1211, I3323, I2422, I2212, I1423, I1123}

3. Tag:

I3job = {I3411, I2122}

12. Iteration: I3213 -> kann nicht von Mo. auf Mi. verschoben werden (Tabu) I3213 -> von Mo. auf Di. ->I3223 Ts = { zI1131, zI2232, zI1432, zI3231, zI1112, zI3212} Mo

Di

50

20

I31

Mi I11

10

I23

I13

20

I33 d1L = 10

Bild 5-171 Iteration 12

I22

D 100

I21

I12 40

D

30

10

20

20

I32

D 10

I14

d2L = 25

I24

10

I34 d3L = 18

1150

¦d

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

L

L L L = d 1 + d 2 + d 3 = 53 (km) Zielfunktionswert hat sich nicht verbessert!

z=4

1. Tag: I1job = {I3111, I1311, I2312} 2. Tag: I2job = {I1211, I3323, I2422, I2212, I1423, I1123, I3223} 3. Tag: I3job = {I3411, I2122} 13. Iteration: I2422 -> von Di. auf Mo. -> I2412 Ts = {zI2232, zI1432, zI3231, zI1112, zI3212, zI2421} Mo

Di

50

20

I31

Mi I11

I13

I23

I22

D

D 10

20

100

20

I32

D 10

20

I33 d1L = 19

I21

I12 40

10 I13

30

10

I14

I34 d3L = 18

d2L = 25

Bild 5-172 Iteration 13

¦d

L

= d

L 1

+d

L 2

+d

L 3

= 62 (km) Zielfunktionswert hat sich nicht verbessert!

z = 5 -> Abbruchbedingung ist erfüllt 1 Tag: I1job = {I3111, I1311, I2312, I2412}

2 Tag:

I2job = {I1211, I3323, I2212, I1423, I1123, I3223}

3 Tag: I3job = {I3411, I2122} Es ergibt sich als beste Lösung mit dL = 45 km I1(t)job

Mo

I11

1

Di

Mi

1

I21

Gew. (kg)

I2(t)job

20

I12

1

30

I22

1

50

I32

I31

1

I3(t)job

Mo

Gew. (kg)

I4(t)job

I13

1

20

I14

I23

1

10

I24

100

I34

I33

Di

1

Mi

Die zugeordneten Touren sind Montag: 1 LKW Kunde 1 (I1 + I3) -> Kunde3 (I1 + I2)

Mo

Mo

Di

Di

Mi

Gew. (kg) 10 40

1

20

Mi

Gew. (kg)

1

20

1

10

1

10

10 km - 100 kg

5.2 Terminplanung

Dienstag: 1 LKW Kunde 2 (I1 + I2) -> Kunde4 (I2) 1 LKW Kunde 3 (I3) Mittwoch: 1 LKW Kunde4(I1 + I3) -> Kunde2(I3) -> Kunde1(I2) 5.2.1.2

1151

13 km - 60 kg 4 km - 100 kg 18 km -

80 kg

Zeitorientierte Vorgehensweise

Die zeitorientierte Vorgehensweise arbeitet die Zeitachse zeitabschnittsweise aufsteigend (bzw. absteigend) ab. Eine zeitorientierte Vorgehensweise macht vor allem dann Sinn, wenn zu verschiedenen Zeitpunkten immer wieder andere Situationen vorliegen (Vorgangsmix aus den einzelnen Vorgangsklassen). Hier müssen Vorgänge Gebrauchsfaktoren zugewiesen werden und die Reihenfolge der Vorgänge auf den Gebrauchsfaktoren ist immer wieder anders. Daher ist diese Vorgehensweise vor allem für Job Shop geeignet, weniger für eine Flow Shop Organisation, bei der man immer den ganzen Horizont füllen wird. Die Freigabe von Folge-Vorgängen erfolgt nur am „Ende“ des Zeitabschnitts. Dabei wird hier unter „Freigabe“ der Sachverhalt verstanden, dass Vorgänge, deren sämtliche Vorgänger-Vorgänge bereits eingeplant sind, in eine Warteschlange100 gestellt werden. Die Abarbeitung der Warteschlangen bzw. Gebrauchsfaktoren erfolgt alphabetisch. Da bei der Abarbeitung allen Gebrauchsfaktoren über die Warteschlangen ggf. mehrere Vorgänge zugeordnet sind, ist eine Abarbeitung der Warteschlangen nach Prioritäten sinnvoll. Bei der Belegung eines Gebrauchsfaktors zum Zeitpunkt T wird von einer Warteschlange ausgegangen, die bis zum Zeitpunkt T erstellt wurde und durch Belegungsaktivitäten anderer Gebrauchsfaktoren zum Zeitpunkt T nicht verändert wird. Die Reihenfolge der Gebrauchsfaktoren spielt bei der Belegung daher keine Rolle; Prioritäten von Gebrauchsfaktoren sind nicht sinnvoll. Der Zeitpunkt für eine Einplanung ist der betrachtete Zeitpunkt T, wenn einer der beiden Zeitpunkte (frühester Belegungszeitpunkt aus Sicht Vorgang, frühester Belegungszeitpunkt aus Sicht Gebrauchsfaktor) < T und einer der beiden Zeitpunkte = T ist. Die Aussage zu jedem Zeitpunkt T ist: Eine Belegung mit Beginn zu diesem Zeitpunkt T ist (noch) möglich, ja oder nein. Falls ja: T ist der Zeitpunkt; falls nein: Zum Zeitpunkt T wird nicht auf einen späteren Zeitpunkt verschoben, da der Horizont für die Belegung lediglich der jeweils betrachtete Zeitpunkt ist und die weitere Zukunft im „Dunkeln“ liegt.

100 Eine

logische Warteschlange zu einem Zeitpunkt entsteht bei der zeitorientierten Vorgehensweise, wenn zu einem Zeitpunkt andere Vorgänge freigegeben sind, die (bei VWT) nicht alle zum betrachteten Zeitpunkt einplanbar sind und zu einem späteren Termin belegt werden (und physisch von Ende Vorgänger-Vorgang bis zum Beginn des Vorgangs - wie bei knotenorientiert auch - einfach nur rumstehen).

1152

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

5.2.1.2.1

Listenplan

Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass eine Reihenfolge aller Vorgänge als „Liste“ vorgegeben ist (siehe [BRUC81]). Beginnend mit dem Zeitpunkt T = 0 prüft man die Vorgänge in der durch die Liste vorgegebenen Reihenfolge, ob sie zum Zeitpunkt T eingeplant werden können. Ist das aufgrund der Nachfolgebeziehungen und Kapazitätsrestriktionen möglich, so wird der jeweilige Vorgang eingeplant und aus der Liste entfernt. Ist das nicht möglich, so prüft man den nächsten Vorgang in der Liste. Ist man am Ende der Liste angelangt, so erhöht man die Zeit um einen Zeitabschnitt, um die Liste wiederum von vorne durchzugehen. Das Verfahren wird solange fortgesetzt, bis die Liste leer ist. Ein so konstruierter Plan heißt Listenplan [BRUC81]. Im Folgenden wird das Verfahren anhand eines Beispiels erläutert. Beispiel: Betrachtet wird ein Problem mit den in Bild 5-173 angegebenen Daten. Die Bearbeitung eines Vorgangs findet in diesem Beispiel auf Gebrauchsfaktor 1 und Gebrauchsfaktor 2 gleichzeitig statt.

Vorgang i

2

1

4

5

3

Dauer di

Kapazitätsbedarf GebrauchsGebrauchsfaktor bi1 faktor bi2 1 2 1 1 1 2 0 1 1 0

1 1 2 2 3 3 4 1 5 2 Kapazitätsangebot Gebrauchsfaktor 1: 1 Faktoreinheit Gebrauchsfaktor 1: 2 Faktoreinheiten

Bild 5-173 Ausgangsdaten des Beispiels zur Erstellung eines Listenplans

a

a

a

a

a

Der zulässige Plan Beginntermin T 1 = 0, T 2 = T 4 = 1, T 3 = 3, T 5 = 6 lässt sich als Balkendiagramm darstellen. In Bild 5-174 ist der zum Plan zugehörige Bedarf an Faktoreinheiten skizziert. b) Faktorbelegung

a) Balkenplan

Gebrauchsfaktor 1 Faktoreinheiten

Gebrauchsfaktor 2

Zeit

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Zeit Zeit

Bild 5-174 Belegung für das Beispiel aus Bild 5-173

5.2 Terminplanung

1153

Gegeben ist die Liste SEQV: 4,2,5,3,1. Um den zu SEQV gehörigen Listenplan zu konstruieren, muss man die Liste bis zum Ende durchgehen, um zum Zeitpunkt a T i = 0 den Vorgang 1 einzuplanen. Zum Zeitpunkt T = 1 können die Vorgänge 4 und 2 eingeplant werden. Zum Zeitpunkt T = 2 kann kein Vorgang eingeplant werden. Das ist erst zum Zeitpunkt T = 3 möglich, weil dann Vorgang 2 beendet ist. Es wird Vorgang 3 eingeplant. Vorgang 5 kann zum Zeitpunkt T = 6 starten. Der folgende Algorithmus erstellt für das allgemeine Scheduling Problem einen a Listenplan mit T i = 0 für alle Vorgänge i. Verfahren 5.2.1-34 Listenplan für das allgemeine Scheduling-Problem Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

beliebige Ablaufstruktur

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Ereignistypen

Plan / Ist

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Betriebsmittel

Vorgehensweise

konstruktiv

Strukt. Zwischenzustände zeitlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

--exakt / Priorität der Vorgänge

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

Sonstiges Verfahren

analytisch

Get SEQV n I[q,i] TMAX KB[i] KA DB[i]

Liste der Vorgänge Anzahl der Vorgänge Matrix der Vorgänger-/Nachfolger-Beziehungen im Produktionsgraph maximaler Zeitpunkt Kapazitätsbedarf von Vorgang i je Zeitabschnitt(konstant über Vorgangsdauer) Kapazitätsangebot Dauer des Vorgangs i

Set TA[i] TE[i] B[t]

Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i Belegung im Zeitabschnitt t

Variablen i,j q T t

Vorgangsvariable Vorgänger-Vorgangsvariable Zeitpunktvariable Zeitabschnittvariable

Algorithmus: begin for i: = 1 step 1 until n do begin // Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i bestimmen n

VG[i]: =

¦ q=1

I[q,i]

TE[i]: = ∞ end for T: = 1 step 1 until TMAX do B[T]: = 0 T: = 0 while SEQV ≠ ∅ do begin while (es existiert kein Vorgang i in SEQV mit VG[i] = 0 und B[T] + KB[i] ≤ KA) do begin // Sprung zum Minimum {Endtermin eines bereits eingeplanten Vorgangs i} T: = min {TE[i] | TE[i] > T}

1154

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// Abschluss aller Vorgänge, die zum Zeitpunkt T enden for all q ∈ {j|TE[j] = T} do // Freigabe der Nachfolger for i: = 1 step 1 until n do if I[q,i] = 1 then VG[i]: = VG[i] - 1 end Get (erster Vorgang i in SEQV mit B[T+1] + KB[i] < KA und VG[i] = 0) TA[i]: = T TE[i]: = T + DB[i] for t: = T+1 step 1 until T+DB[i] do B[t]: = B[t] + KB[i] SEQV: = SEQV \ i end end

Jeder Listenplan ist linksbündig. Ein hinsichtlich einer gegebenen Zielsetzung optimaler Plan (hier: minimale Gesamtdurchlaufzeit) lässt sich jedoch nicht immer als Listenplan erzeugen. Für das in Bild 5-175a dargestellte 2-Maschinenproblem mit der Zielfunktion „Minimale Gesamtdurchlaufzeit“ wird ein (optimaler) Listenplan (Liste 1,2,3,4,5,6) in Bild 5-175b dargestellt. Wie Bild 5-175c zeigt, ist dieser Plan jedoch nicht optimal hinsichtlich der gegebenen Zielsetzung (siehe [BRUC81]). a)

d4 = 3

d1 = 1

d2 = 4

1

2

4 d3 = 2 3 d5 = 3 5

b) 3 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 1 d6 = 3 1 2 6 c) 3 Gebrauchsfaktor 1 Gebrauchsfaktor 2 1 1 2

4

5

6

2 5

8

4

2

5

6 5

8

11

9

Bild 5-175 Beispiel für die Erstellung eines Listenplans

Auch die Liste (1,3,4,5,6,2) führt nicht zum Plan in Abbildung 5-175c, da wegen der zeitorientierten Vorgehensweise Vorgang 2 immer zum Zeitpunkt 1 eingelastet wird (und ein Listenplan wird zeitorientiert erstellt!!). 5.2.1.2.2

Job Shop

• Abzinsung des Kapazitätsbedarfs auf einen einzigen Zeitabschnitt („Belastungsorientierte Auftragsfreigabe“)101 Die „Belastungsorientierte Auftragsfreigabe“ (BOA) setzt – je job einen linearen Arbeitsplan und – ein big bucket Zeitmodell

101 siehe

Wiendahl [WIEN87] und Bechte [BECH80].

5.2 Terminplanung

1155

Bestimmen des Vorrats an jobs Vorgriffshorizont Terminschranke 5 4 jobs 3 2 1

A A B A

C

1

C

D

C

B A D

C B

2 3 Planperiode

4

dringende jobs Abwerten des Kapazitätsbedarfs 4 jobs 3 2 1 A

B C D Gebrauchsfaktoren gewichtete jobs

EPS (%)

Einlasten der jobs

BS

100 A B C D Gebrauchsfaktoren freigegebene jobs EPS Einlastungsprozentsatz BS Belastungsschranke

Bild 5-176 Vorgehensweise bei der belastungsorientierten Auftragsfreigabe

voraus. Ausserdem wird vorausgesetzt, dass die Ablieferungszeitpunkte aller jobs (bspw. aus MRP) bekannt sind und mittels Durchlaufterminierung die Beginnzeitpunkte der Vorgänge berechnet werden. Das Material für die jobs ist verfügbar. Die verplanbaren Kapazitäten der Gebrauchsfaktoren im entsprechenden Zeitabschnittsind bekannt (Kapazitätsangebot pro Zeitabschnitt und Gebrauchsfaktor >> Kapazitätsbedarf eines jobs; Dauer eines Vorgangs << Dauer des Zeitabschnitts). Die vorhandene Belastung der Gebrauchsfaktoren im entsprechenden Zeitabschnitt ist durch Rückmeldung bekannt. Alle Vorgänge eines jobs sollen wegen der zugrundegelegten Größenordnungen im betrachteten Zeitabschnitt eingeplant werden. Daher entfallen explizite Freigabeaktivitäten zwischen den Vorgängen eines jobs. Den Ablauf der Durchführung in 3 Schritten zeigt Bild 5-176.

1156

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

1.Schritt Bestimmung des Vorrats an jobs – Beginnzeitpunkte für alle nicht freigegebenen jobs berechnen. – Alle jobs mit einem Plan-Endzeitpunkt des 1. Vorgangs, der kleiner als die Terminschranke ist, gelten als dringende jobs. Die Terminschranke ist dabei der höchstzulässige Vorgriff über den Zeitabschnitt hinaus, der dem Verfahren vorgegeben wird. – Alle anderen jobs gelten nicht als dringend. 2. Schritt: Abwertung des Kapazitätsbedarfs der Vorgänge Aus dem Einlastungs-Prozentsatz (EPS) wird der Abwertungsfaktor (ABFA) bere(i – 1)

chet: ABFA = ( 1 ⁄ ( EPS ) ) mit i Rangziffer des Vorgangs im Arbeitsplan 3. Schritt: Einlastung der jobs mit abgewertetem Kapazitätsbedarf je Vorgang in den betrachteten Zeitabschnitt, sortiert nach Plan-Startzeitpunkt. Falls auf allen von einem job angesprochenen Gebrauchsfaktoren die bisherige Belastung kleiner als die Belastungsschranke ist, wird der job eingeplant („Freigabe“). Ansonsten muss der job zurückgestellt werden. Bild 5-177 zeigt die Herleitung des Einlastungsprozentsatzes über das Kapazitätsangebot und die Durchlaufzeit: Am Ende eines Zeitabschnitts muss mindestens der Planabgang und der mittlere Planbestand freigegeben worden sein. Sind Verbrauchsfaktoren in Höhe des Planbestands noch vorhanden, muss dieser Umfang durch Freigabe für den folgenden Zeitabschnitt wieder um den Planabgang ergänzt werden. Damit hat die belastungsorientierte Auftragsfreigabe das Ziel, den Arbeitsvorrat in einem Produktionssystem konstant zu halten. Die Auswahl der jobs erfolgt daher so, dass die einzelnen Gebrauchsfaktoren möglichst gleichmäßig belastet werden. „Nicht zum bestehenden Belastungsprofil passende jobs“ werden zurückgelegt.102 Es ist offen, ob vorgegebene Liefertermine eingehalten werden; entscheidend für die Auswahl eines jobs ist jeweils zusammen mit dem eigenen Kapazitätsbedarf die (zufällig entstandene) aktuelle Auslastungssituation.

102

Terminschranke, Einlastungsprozentsatz und Belastungsschranke hängen unmittelbar miteinander zusammen. Die Terminschranke kann daher nicht von den beiden anderen Größen isoliert werden. Dadurch kann die belastungsorientierte Auftragsfreigabe - wie jedes Freigabeverfahren, das einerseits dafür sorgt, dass jede Maschine auch mit Arbeit versorgt ist und andererseits sicher stellt, dass angearbeitete Aufträge nicht mit irgendeinem Vorgang vor einem Engpass als „Bestand in Arbeit“ hängen bleiben - zu einem gefährlichen Instrument werden: Wenn man den Vorgriffshorizont nur genügend groß macht, dann werden sich immer jobs finden, die eigentlich nicht dringend sind, aber mit ihren Vorgängen in die noch freien Kapazitätslücken passen. Dringende jobs dagegen bleiben liegen, weil eine Stelle zum Engpass geworden ist. Die Engpass-Stelle hat mit einem durch BOA definierten Arbeitsvorrat ihre Ruhe, ist ständig ausgelastet, hat keinen Druck, keinen Zwang, die Engpass-Situation zu beseitigen - die ja auch gar nicht sichtbar wird - und die jobs, die wirklich dringend sind, türmen sich im Wareneingangslager. Alle Stellen sind mit lauter Dingen, die man eigentlich noch gar nicht braucht und hinter der Teilefertigung nur Bestände bilden, ausgelastet. Daher darf der Vorgriffshorizont nicht wesentlich mehr als (Durchlaufzeit durch das betrachtete Produktionssystem + Planungsperiode) betragen.

Planabgang

al

er

Ab g

an

gs ve

rla

realer Abgangsverlauf

Belastungsschranke

mittlerer Planbestand

gs ve

mittlere Plandurchlaufzeit

id e

Planbestand

Restbestand

realer Zugangsverlauf

1157

Einlastungsprozentsatz

uf

id

ea

le r

Zu g

an

Planzugang

Freigabe

rla

uf

5.2 Terminplanung

Kapazitätsangebot ^= mittlere Leistung Planzeitabschnitt

Heute

Annahmen zum Heute-Zeitpunkt: - alle Vorgänge gleichberechtigt - kein Vorgang hat besondere Priorität - kein Vorgang ist „in Arbeit“ - auch ein Vorgang, der erst im Zeitabschnitt freigegeben wird, hat dieselbe Chance zur Bearbeitung

Bild 5-177 Herleitung des Einlastungsprozentsatzes

Verfahren 5.2.1-35 Belastungsorientierte Auftragsfreigabe Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

parallele jobs

Zwischenergebnisse

mit Zurücklegen

Organisationsform

Job Shop

Reihung der Ereignisse

Big-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan / Ist

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Strukt. Zwischenzustände zeitlicher Bezug

Sonstiges

Freigabe der jobs

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch / Priorität der jobs

Sachziel

Zuordnung zu Periode

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug 1 Periode Get T I IABG KB[i] NF[i] GF RESTKA[j] J J* TA[k] pr[k] I[k] EPS

Planungszeitpunkt Menge der Vorgänge Menge der zum Zeitpunkt T beendeten Vorgänge Kapazitätsbedarf von Vorgang i je Zeitabschnitt(konstant über Vorgangsdauer) Menge der Nachfolger des Vorgangs i Menge der Gebrauchsfaktoren Restkapazitätsangebot von Gebrauchsfaktor j Menge der Aufträge (jobs) Menge der Aufträge, die innerhalb der Terminschranke beginnen sollen Anfangstermin des jobs k Priorität des jobs k Menge der Vorgänge von job k Einlastungsprozentsatz

1158

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Set ABKB[i] RESTKA[j]

abgezinster Kapazitätsbedarf von Vorgang i Restkapazität von Gebrauchsfaktor j

Variablen i j k m

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktor-Variable Auftragsvariable Hilfsvariable

Algorithmus: begin // Ermitteln des Kapazitätsangebots der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GF do Definieren des Kapazitätsangebots // Abschluss der zum Zeitpunkt T beendeten Vorgänge for all i ∈ IABG do Abschluss über Rückmeldung // Selektieren der Aufträge, die innerhalb der Terminschranke beginnen sollen for all k ∈ J do if TA[k] < Terminschranke then J*: = J* ∪ k // Indizieren der noch nicht abgeschlossenen Vorgänge nach der Reihenfolge im Auftrag for all k ∈ J* do Indizieren der noch nicht abgeschlossenen Vorgänge // Abzinsen des Kapazitätsbedarfs for all k ∈ J* do for all i ∈ I[k] do ABKB[i]: = KB[i] ⋅ ( 100 ⁄ ( EPS ) )

( inde x – 1 )

// Einplanen der Aufträge nach absteigender Auftragspriorität while J* ≠ ∅ do begin k* = (k ∈ J* mit pr[i] = max) Sei i erster Vorgang von I[k*] m: = 0 // Abprüfen, ob für alle Vorgänge des Auftrags k* eine Einlastung möglich ist M1: Ermitteln des Gebrauchsfaktors j über den Vorgang i if (RESTKA[j] - ABKB[i]) < 0 then m: = 1 if NF[i] ≠ ∅ then begin // Menge NF[i] besteht aus einem Element i: = NF[i] goto M1 end // Einlasten des abgezinsten Kapazitätsbedarfs, wenn Einplanung für alle Vorgänge möglich if m = 0 then begin Sei i erster Vorgang von I[k*] M2: Ermitteln des Gebrauchsfaktors j über den Vorgang i RESTKA[j]: = RESTKA[j] - ABKB[i] if NF[i] ≠ ∅ then begin i: = NF[i] goto M2 end // Eliminieren des Auftrags k* aus der Menge der einzuplanenden Aufträge J*: = J* \ k* end end end

Das Beispiel im Bild 5-178 stellt insofern eine Variante der Belastungsorientierten Auftragsfreigabe dar, als eine je Gebrauchfaktor unterschiedliche Belastungsschranke eingeführt wird. Dazu wird die Einplanungswahrscheinlichkeit eines Vorgangs über das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Bearbeitung der vorhergehenden Vorgänge berechnet (Bearbeitungswahrscheinlichkeit von Vorgang 1 bspw. (100/Belastungsschranke 200) ergibt Bewertung des Kapazitätsbedarfs von Vorgang 2 mit 1/2, da Vorgang 1 nur mit 50%iger Wahrscheinlichkeit bearbeitet wird).

5.2 Terminplanung

1159

Betrachteter Zeitpunkt: Kalendertag 100 Betrachteter Zeitabschnitt: Kalendertag 100 - Kalendertag 149 Terminschranke: Kalendertag 250 Startzeitpunkt (Kalendertag) dringender job

Kapazität (h) Belastungsschranke % Belastungsschranke (h) job A Bearbeitungsreihenfolge Bearbeitungszeit job B Bearbeitungsreihenfolge Bearbeitungszeit job C Bearbeitungsreihenfolge Bearbeitungszeit

job A 150 ja

job B 170 ja

job C 320 nein

Gebrauchsfaktor 1 15 200 30

Gebrauchsfaktor 2 10 250 25

Gebrauchsfaktor 3 10 300 30

Gebrauchsfaktor 4 12 150 18

1 20

4 15

2 18

3 30

4 15

2 20

1 25

3 30

3 20

1 40

4 20

2 15

20 h

1 1 2 15 ⋅ --- ⋅ --- ⋅ --- = 2 3 3 1,66 h

1 18h ⋅ --- = 9h 2

1 1 30h ⋅ --- ⋅ --- = 5h 2 3

1 20h ⋅ --- = 6,66h 3

25 h

2 1 30h ⋅ --- ⋅ --- = 4h 5 3

8,33 h

34 h

9h

Abgezinster Kapazitätsbedarf, job A

Abgezinster Kapazitätsbedarf, job B

Summe abgewerteter Kapazitätsbedarfe

1 2 2 15 ⋅ --- ⋅ --- ⋅ --- = 3 5 3 1,33 h 21,33 h

Bild 5-178 Belastungsorientierte Auftragsfreigabe / Beispiel

• Reihenfolgeplanung nach Vorgangspriorität Es wird vorausgesetzt: – linearer Arbeitsplan je job – small bucket Hier werden beginnend mit dem Startzeitpunkt des Planungshorizonts zu jedem Zeitpunkt die einplanbaren Vorgänge betrachtet. Liegen mehrere solcher Vorgänge zu einem Zeitpunkt vor, dann entscheidet die Priorität der übergeordneten jobs. Damit sind Überlappungen oder ein fest vorgegebener zeitlicher Abstand zwischen zwei Vorgängen, bei dem auch zwei aufeinander folgende Gebrauchsfaktoren mit ihrer Belegung betrachtet werden müssen, nicht einplanbar.103

1160

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Verfahren 5.2.1-36 Zeitorientierte Reihenfolgeplanung nach Vorgangspriorität Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

parallele jobs

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

Job Shop

Ereignistypen

Plan / Ist

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Betriebsmittel

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Einhalten der gegebenen Restriktionen

Verfahren

heuristisch / Priorität der Vorgänge

Sachziel

Terminermittlung

Strukt. Zwischenzustände zeitlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

analytisch

Get T0 I IABG IFREI SEQ[j][T0] GF NF[i] TE[i] DB[i] nV[k] GF

Planungszeitpunkt Menge der Vorgänge Menge der zum Zeitpunkt T beendeten Vorgänge Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T0 Menge der Gebrauchsfaktoren Anzahl der Nachfolger des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i Dauer des Vorgangs i Anzahl der Vorgänge vom Auftrag k Anzahl der Gebrauchsfaktoren

Set SEQ[j][T] TA[i] TE[i] IABG IFREI TAFgf[j]

Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i Menge der zum Zeitpunkt T beendeten Vorgänge Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j

Variablen i j k p T TA*[i]

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktor-Variable Auftragsvariable Nachfolger-Vorgangsvariable Zeitpunktvariable Bereitstellungstermin des Vorgangs i

Algorithmus: begin // Für jeden Zeitpunkt des Planungshorizonts T: = T0 // Ermitteln der frühesten Belegungstermine der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GF do Get (TAFgf[j] aus Rückmeldung) // Abschließen von Vorgängen zum Zeitpunkt T0 über Rückmeldung zu allen anderen // Zeitpunkten über Planzeitpunkte

103

Analoges gilt natürlich für die knotenorientierte Vorgehensweise: Solange man Knoten x betrachtet, sieht man zwar die gesamte Zeitachse und damit alle Ereignisse des Knotens x, aber zum Knoten y kann bei diesem sachlichen Bezug nichts gesagt werden. Damit sind alle anderen Knoten nicht sichtbar. Ebenfalls gilt, dass ein Rücksprung zu einem schon einmal betrachteten Knoten nicht erlaubt ist: Es gibt eine Abarbeitungsreihenfolge.

5.2 Terminplanung

1161

for all i ∈ I do begin if TE[i]: = T then begin IABG: = IABG ∪ i // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge Get (Auftrag k über den Vorgang i) if i ≠ nV[k] then begin

S:

for p: = 1 step 1 until NF[i] do parallel begin TA*[p]: = T IFREI: = IFREI ∪ p end end end // Aufbau der Warteschlange je Gebrauchsfaktor for all i ∈ IFREI mit TA*[i] < T do begin Get (Gebrauchsfaktor j über den Vorgang i) // Aufbau der gebrauchsfaktorweisen Warteschlange // Vorgang i an die Reihenfolge SEQ[j][T] hängen SEQ[j][T]: = SEQ[j][T]i end // Belegen der Gebrauchsfaktoren for j: = 1 step 1 until GF do parallel begin Ordnen (von SEQ[j][T]) nach (Priorität pr[i]) Get(Vorgang i mit höchster Priorität) if TAFgf[j] < T then begin TA[i]: = T TE[i]: = TA[i] + DB[i] TAFgf[j]: = TE[i] IFREI: = IFREI \ i SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] \ i end end SEQ[j][T+1]: = SEQ[j][T] T: = T+ 1 while T< Ende des Horizonts goto S end

Das Schema der einzelnen Verfahrensschritte zeigt Bild 5-179. Zeitpunkt 0 1 1/1 2/1 Gebrauchsfaktor- ABC knoten D freigegebene Vorgänge 1/1 2/1 freie Gebrauchsfaktoren A B B C C D Belegung ausgewählter 1/1 Vorgang 2/1 zugeordneter D Gebrauchsfaktor A Start 0 0 Ende 3 2 Freigabe

Vorgang

2 2/2

3 1/2

A 2/2

1/2

A B C

A B

2/2

D -

C

C

2 4

4 1/2 2/3 C 1/2 2/3 AkkA BkkB C DkkD 1/2 2/3 C B 4 4 6 8

5

6 1/3 C 1/3 A C D 1/3 A 6 8

7

8 1/4 2/4 AB

9

D

10

11

B

1/4 2/4 AkkA B CkkC DkkD 1/4 2/4 B D 8 8 11 9

Bild 5-179 Schema der Reihenfolge der zeitorientierten Vorgehensweise nach Vorgangspriorität

1162

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Den zugehörigen Balkenplan zeigt Bild 5-180. Endzeitpunkt 11 Gebrauchsfaktor A

2/1

1/3

Gebrauchsfaktor B

2/3

Gebrauchsfaktor C

2/2 1/1

Gebrauchsfaktor D 0

1/4

1/2 2/4 5

10

15

Zeit

Bild 5-180 Belegung bei zeitorientierter Vorgehensweise

• kombiniert zeitorientierte/gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise Eine sequentielle, ggf. alphabetische Abarbeitung der Gebrauchsfaktoren und eine daran orientierte Belegung könnte für den betrachteten Zeitpunkt Freigaben weiterer Vorgänge durch Belegungen der bereits betrachteten Gebrauchsfaktoren natürgemäß nur für noch nicht betrachtete Gebrauchsfaktoren berücksichtigen. Ein Zurückspringen zu bereits betrachteten Gebrauchsfaktoren würde das Prinzip der Orientierung an den Gebrauchsfaktoren verletzen und zu einer ereignisorientierten Vorgehensweise führen (siehe knotenweise Vorgehensweise/ gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise). Üblicherweise wird daher diese gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise für Planungszwecke mit einer periodisch wiederholten Freigabe gekoppelt. Innerhalb des Freigabezyklus kann nur die zu Beginn des Freigabezyklus vorhandene Warteschlange vor den Gebrauchsfaktoren abgearbeitet werden. Um realistische Planungsergebnisse zu erhalten, muss dieser Freigabezyklus den tatsächlichen Gegebenheiten im Produktionssystem entsprechen: Der tatsächliche Transport-/Bestellzyklus muss mit dem Freigabezyklus übereinstimmen. Die kürzeste Durchlaufzeit eines jobs mit 4 Vorgängen ist dann aber mindestens 4 Freigabezyklen, auch wenn die eigentlichen Bearbeitungszeiten eine schnellere Durchlaufzeit erlauben würden. Dies entspricht aber auch der Realität, wenn nur zwischen den Freigabezyklen (bzw. eben nur 1 mal je Freigabezyklus) transportiert und zum Ende des Freigabezyklus rückgemeldet wird.104 Es ergibt sich das in Bild 5-181 dargestellte Ablaufnetz der PPS-Aktionen.

104

Eine derartige Vorgehensweise wurde bspw. in der CAPOSS-E-Vorgangsterminierung [CAPO] verwendet. Auch dort wurde argumentiert, dass ja gar nicht ereignisorientiert zurückgemeldet und transportiert werden kann.

5.2 Terminplanung

1163

seriell: alle Freigabezyklen, vorwärts

alle Vorgänge par

Abschluss und Freigabe der Vorgänge, Zuordnen zu Gebrauchsfaktor

alle Gebrauchsfaktoren par

alle Gebrauchsfaktoren par

Aufbau der Gebrauchsfaktorweisen Warteschlange

Belegen der Gebrauchsfaktoren

Bild 5-181 kombiniert zeitorientierte/gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise

Verfahren 5.2.1-37 Kombiniert zeitorientiert / gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

parallele jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

Job Shop

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan / Ist

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Strukt. Zwischenzustände zeitlicher Bezug

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch / Priorität der Vorgänge

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get T0 SEQ[j][T0] IFREI DB[i] TAFgf[j] GF

Planungszeitpunkt Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T0 Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Dauer des Vorgangs i frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j Anzahl der Gebrauchsfaktoren

Set TA[i] TE[i] TAFgf[j] SEQ[j][T] IFREI

Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge

Variablen i j T

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktor-Variable Zeitpunktvariable

1164

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Algorithmus begin T: = T0 // Aufbau der betriebsmittelweisen Warteschlange S: for j: = 1 step 1 until GF do parallel begin if TAFgf[j] < T then TAFgf[j]: = T Ordne (SEQ[j][T] nach Priorität) // Belegen der Gebrauchsfaktoren while SEQ[j][T] ≠ ∅ do begin Gget (Vorgang i mit höchster Priorität in SEQ[j][T]) if TAFgf[j] < T + Periode and TAFgf[j] > T then begin TA[i]: = TAFgf[j] TE[i]: = TA[i] + DB[i] TAFgf[j]: = TE[i] IFREI: = IFREI \ i SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] \ i end end SEQ[j][T+1]: = SEQ[j][T] end T = T+ 1 while T< Ende des Horizonts do goto S end

Die Kopplung einer gebrauchsfaktororientierten Vorgehensweise mit einem täglichen Freigabezyklus zeigt Bild 5-182. Vorgänge werden in einem Freigabezyklus solange eingeplant, wie noch ein Kapazitätsangebot besteht. Etwaige Überhänge werden im Folge-Freigabezyklus als „Vorgänge in Arbeit“ und dem entsprechenden Überhang betrachtet. Vorgänge, die z. B. am Dienstag nicht eingeplant werden, bilden am Mittwoch zusammen mit den dann neu freigebenen Vorgängen eine neu sortierte Warteschlange. Freigabezyklus I

Freigabezyklus II

Warteschlange für Dienstag (freigegebene Vorgänge)

Warteschlange für Mittwoch (freigegebene Vorgänge)

B/1

Dreherei

Dreherei

Härterei

Härterei

Schleiferei

Schleiferei

B/2

Noch nicht freigegebene Vorgänge sind alle Vorgänge, bei denen gilt: - Vorgängervorgang noch nicht eingeplant - Starttermin aus Durchlaufterminierung später als Dienstag

Noch nicht freigegebene Vorgänge sind alle Vorgänge, bei denen gilt: - Vorgängervorgang noch nicht eingeplant - Starttermin aus Durchlaufterminierung später als Mittwoch

Belegung für Dienstag

Belegung für Mittwoch

Dreherei

B/1

Dreherei

Härterei

Härterei

Schleiferei

Schleiferei Dienstag

Mittwoch

Bild 5-182 Situation im Freigabezyklus

B/2 Mittwoch

Donnerstag

5.2 Terminplanung

1165

In Bild 5-183 wird beispielhaft eine Planungssituation für den Gebrauchsfaktorknoten M4 vorgestellt. Innerhalb eines nach Werkstattfertigung organisierten Produktionsprozesses mit vier Maschinen bestehen 3 Arten von Bearbeitungsreihenfolgen p für die Produktionsdurchläufe. Für den Planungszeitpunkt T i besteht ein Vorrat an jobs für die Gebrauchsfaktoren, der entsprechend zu terminieren ist.

Produktionsdurchlauf bei einer Werkstattfertigung mit 3 Typen von Bearbeitungsreihenfolgen 2

Maschine

Maschine 4

1

Maschine 3

Maschine 2

1

3

Typ Bearbeitungsreihenfolge (BR) und Bearbeitungszeiten (BZ) Produkte A B C D E F

Ablaufstruktur 1 2 3 1 2 3

Vorrat job

M1 M2 M3 M4 BR BZ BR BZ BR BZ BR BZ 1 3 2 1 3 2

60 50 120 50 40 60

3 2 4 3 2 4

80 40 50 60 40 40

4 4 1 4 4 1

50 50 10 20 50 20

2 1 3 2 1 3

40 60 50 120 100 10

Bilde Warteschlange für Maschine 4: SEQ = {A2, A4, A6, A7, A9}

p

Produkt

vor Ti abgeschlossener Vorgang

A1

A

V3

A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

A B B C D E C E

V1 V3 -V2 V2 V2 V1 V2

Sortiere Warteschlange nach KOZ-Regel: SEQ* = {A2, A7, A9, A4, A6} Kapazität Belegung auf M4 60 A2 A7 A9

Restbelegung aus Tpi-1 30

A6 A6 A4

A2 A7 A9 Tpi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Zeit

Tpi+1

Bild 5-183 Beispiel - Belegung im Freigabezyklus nach kürzester Operationszeit-Regel

1166

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Prioritätsregeln105 für die Abarbeitung der (gebrauchsfaktorknoten-weisen) Warteschlange sind z. B. – kürzeste Bearbeitungszeit, – kürzeste Restbearbeitungszeit – bisher aufgelaufene Bearbeitungszeit, – Endtermin, – Restpuffer bei Endtermin oder – Kundenpriorität.106 Sollen Vorgänge, die zu einem früheren Zeitpunkt in der Warteschlange standen, aber nicht eingelastet werden konnten, mit erhöhter Priorität behandelt werden, verändert sich der Algorithmus wie folgt: Verfahren 5.2.1-38 Kombiniert zeitorientiert / gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise Bevorzugung von Rückstand Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

parallele jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

Job Shop

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan / Ist

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Strukt. Zwischenzustände zeitlicher Bezug

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch / Priorität nach Rückstand

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get T0 I SEQ[j][T0] IFREI IABG GF

Planungszeitpunkt Menge der Vorgänge Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T0 Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Menge der abgeschlossenen Vorgänge Menge der Gebrauchsfaktoren

105 Eine besondere Form einer Prioritätsregel wird z. B. in

[UEBE03] vorgestellt. Dort werden Vorgänge, die die Kundenbesuche eines Kundendienstmitarbeiters beschreiben, mittels einer Prioritätsregel auf die begrenzte Kapazität der Kundendienstmitarbeiter eingelastet. Die Prioritätsregel berücksichtigt dabei Aspekte wie das mögliche Umsatzvolumen, den Zeitabstand zum letzten Kundenbesuch, den Zeitabstand zur letzten Bestellung des Kunden usw.

106

Die Priorität eines Vorgangs berechnet sich bspw. nach [CAPO] zu xxyyyzz Nebenpriorität Zwischenpriorität Hauptpriorität

Die Hauptpriorität reicht von ’99’ für „Vorgänge in Arbeit“ bis zu ’28’ für vergleichsweise lange Vorgänge, die noch keinen Verzug haben und noch nicht eingeplant wurden. Die Zwischenpriorität betrachtet Zuteilungstag und spätesten Start, während die Nebenpriorität die Bearbeitungsdauer bewertet.

5.2 Terminplanung GF nV[k] DB[i] NF[i] TE[i]

Anzahl der Gebrauchsfaktoren Anzahl der Vorgänge vom Auftrag k Dauer des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i

Set TA[i] TE[i] TAFgf[j] SEQ[j][T] IFREI IABG

Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Menge der abgeschlossenen Vorgänge

Variablen i j k p T TA*[i] SEQ*[j][T]

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktor-Variable Auftragsvariable Nachfolger-Vorgangsvariable Zeitpunktvariable Bereitstellungstermin des Vorgangs i Teil-Warteschlange des Gebrauchsfaktors j zum Zeitpunkt T

Algorithmus: begin // Für jeden Zeitpunkt des Planungshorizonts T: = T0 // Ermitteln der frühesten Belegungstermine TAFgf[j] der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GF do Get (TAFgf[j] aus Rückmeldung) // Abschließen von Vorgängen zum Zeitpunkt T0 über Rückmeldung zu allen // anderen Zeitpunkten über Planzeitpunkte S:

for all i ∈ I do begin if TE[i]: = T then begin

IABG: = IABG ∪ i // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge Get (Auftrag k über den Vorgang i) if i ≠ nV[k] do for p: = 1 step 1 until NF[i] do begin TA*[p]: = T IFREI: = IFREI ∪ p end end end // Aufbau der Warteschlange je Gebrauchsfaktor SEQ*[j][T]: = ∅ for all i ∈ IFREI mit TA*[i]: = Tdo begin Get (Gebrauchsfaktor j über den Vorgang i) // Aufbau der gebrauchsfaktorweisen Warteschlange // Vorgang i an die Reihenfolge SEQ*[j][T] hängen SEQ*[j][T]: = SEQ*[j][T]i end // Belegen der Gebrauchsfaktoren for j: = 1 step 1 until GF do parallel begin if TAFgf[j] < T then TAFgf[j]: = T Ordne (SEQ*[j][T] nach Priorität) SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] ∪ SEQ*[j][T] SEQ*[j][T] an das Ende der Liste SEQ[j][T] stellen while SEQ[j][T] ≠ ∅ do begin Get (Vorgang i mit höchster Priorität in SEQ[j][T]) if TAFgf[j] < T+ Periode and TAFgf[j] > t then begin

1167

1168

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen TA[i]: = TAFgf[j] TE[i]: = TE[i] + DB[i] TAFgf[j]: = TE[i] IFREI: = IFREI \ i SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] \ i end end SEQ[j][T+1]: = SEQ[j][T] end T = T+ 1 while T < Ende des Horizonts do goto S

end

Ggf. wechselt ein Vorgang zu einem Ausweich-Gebrauchsfaktor, wenn er nach einer bestimmten Zeit in der Warteschlange nicht zur Belegung kommt. Der Algorithmus verändert sich wie folgt. Verfahren 5.2.1-39 Kombiniert zeitorientiert / gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise Vorgehensweise mit Wechsel des Gebrauchsfaktors Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

parallele jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

Job Shop

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan / Ist

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Strukt. Zwischenzustände zeitlicher Bezug

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch / AusweichGebrauchsfaktor

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get T0 I SEQ[j][T0] IFREI IABG GF GF nV[k] DB[i] NF[i] TE[i] Z[i] Grenzwert[i]

Planungszeitpunkt Menge der Vorgänge Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T0 Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Menge der abgeschlossenen Vorgänge Menge der Gebrauchsfaktoren Anzahl der Gebrauchsfaktoren Anzahl der Vorgänge vom Auftrag k Dauer des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i Zähler des Vorgangs i

Set TA[i] TE[i] TAFgf[j] SEQ[j][T] IFREI IABG

Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Menge der abgeschlossenen Vorgänge

Variablen i j k p T

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktor-Variable Auftragsvariable Nachfolger-Vorgangsvariable Zeitpunktvariable

5.2 Terminplanung TA*[i] SEQ*[j][T] SEQAUS[j][T]

1169

Bereitstellungstermin des Vorgangs i Teil-Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T Warteschlange des Ausweich-Gebrauchsfaktors j zum Zeitpunkt T

Algorithmus:

…

// Belegen der Gebrauchsfaktoren for j: = 1 step 1 until GF do parallel begin if TAFgf[j] < T then TAFgf[j]: = T // Alle Vorgänge i ∈ SEQ*[j][T] erhalten den Zähler Z[i] = 0 for all i ∈ SEQ*[j][T] do Z[i]: = 0 SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] ∪ SEQ*[j][T] // Alle Vorgänge i ∈ SEQ[j][T] erhalten einen um 1 erhöhten Zähler. // Damit drückt der Zähler eines Vorgangs aus, wie oft ein Vorgang schon zur Verplanung anstand. for all i ∈ SEQ[j][T] do Z[i]: = Z[i] + 1 // Alle Vorgänge i, deren Zähler eine vorgangsspezifische Grenze überschreitet, werden // dem Ausweichetriebsmittel zugeordnet SEQAUS[j][T]: = ∅ for all i ∈ SEQ[i][T] mit Z[i] > Grenzwert[i] do begin SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] \ i SEQAUS[j][T]: = SEQAUS[j][T]i end end for j: = 1 step 1 until GF do parallel // Warteschlange mit Vorgängen, die direkt auf Gebrauchsfaktor j eingeplant werden und mit // Vorgängen, die Gebrauchsfaktor j als Ausweich-Gebrauchsfaktor nutzen. Die Prioritäten der // von anderen Gebrauchsfaktoren nach Gebrauchsfaktor j transferierten Vorgängen ist ggf. für // die Warteschlange des Gebrauchsfaktors j neu zu vergeben. SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] ∪ SEQAUS[j][T] Ordne (SEQ[j][T] nach Priorität) while SEQ[j][T] ≠ ∅ do begin Get (Vorgang i mit der höchsten Priorität in SEQ[j][T])

…

Setzt man voraus, dass die Warteschlange genügend Vorgänge enthält, dann reicht der letzte eingeplante Vorgang über den für die Einplanung betrachteten Planungshorizont hinaus. Möchte man innerhalb des betrachteten Planungshorizonts alle eingelasteten Vorgänge zum Abschluss bringen, muss der letzte betrachtete/eingeplante Vorgang, für den das (Rest-) Kapazitätsangebot nicht mehr ausreicht, wieder entlastet werden. Diese Vorgehensweise kann dahingehend erweitert werden, dass man die letzten l eingeplanten Vorgänge zusammen mit den nächsten h Vorgängen der Warteschlange SEQjt, die bisher noch nicht eingeplant wurden, so in eine Reihenfolge bringt, dass das nicht genutzte Kapazitätsangebot für die betrachtete Periode minimal wird. Verfahren 5.2.1-40 Kombiniert zeitorientiert / gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise mit Neuordnung der Warteschlange Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Zwischenergebnisse

mit Zurücklegen

Graph

parallele jobs

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

1170

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Organisationsform

Job Shop

Ereignistypen

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Betriebsmittel

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

kein Übertrag von Restbearbeitungszeit

Verfahren

Neuordnung Warteschlange

Sachziel/Formalziel

Terminermittlung

Strukt. Zwischenzustände zeitlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

analytisch

Plan / Ist

Get I SEQ[j][T0] IFREI IABG DB[i] TE[i] pr[i]

Menge der Vorgänge Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T0 Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Menge der abgeschlossenen Vorgänge Dauer des Vorgangs i Endzeitpunkt des Vorgangs i Priorität des Vorgangs i

Set TA[i] TE[i] TAFgf[j] SEQEL[j][T] IABG IFREI

Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T Menge der abgeschlossenen Vorgänge Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge

Variablen i,a j T Diff,Diff1 RF rf,rf* SEQELrf[j][T]

Vorgangsvariablen Gebrauchsfaktor-Variable Zeitpunktvariable Hilfsvariablen Menge der möglichen Reihenfolgen, RF = {rf} Reihenfolge-Variablen Menge der eingeplanten Vorgänge auf Gebrauchsfaktor j nach der Reihenfolge rf

Algorithmus:

…

SEQEL[j][T]: = ∅ while SEQ[j][T] ≠ ∅ do begin Get (Vorgang i ∈ SEQ[j][T] mit pr[i] = max) if TAFgf[j] < T+ Periode and TAFgf[j] ≥ T then begin TA[i]: = TAFgf[j] TE[i]: = TA[i] + DB[i] TAFgf[j]: = TE[i] IFREI: = IFREI \ i SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] \ i // Vorgang i an die Reihenfolge SEQEL[j][T] hängen SEQEL[j][T]: = SEQEL[j][T]i end if TE[i] > T+ Periode then goto A end goto B // Nach der Zurücknahme der Einlastung des zuletzt eingeplanten Vorgangs i sollen die letzten l bereits // eingeplanten Vorgänge und die ersten h noch nicht eingeplanten Vorgänge für eine Verbesserung des // Kapazitätsangebots in weiteren Einplanungsreihenfolgen erprobt werden. Einschließlich der bereits vor// genommenen Belegung ergeben sich (h + l)! mögliche Reihenfolgen rf, die die Menge RF bilden.

5.2 Terminplanung A:

1171

begin IFREI: = IFREI ∪ i SEQ[j][T]: = SEQ[j][T]i SEQEL[j][T]: = SEQEL[j][T] \ i SEQEL[j][T]: = SEQEL[j][T] \ die letzten l Vorgänge SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] ∪ die letzten l Vorgänge TAFgf[j]: = TE[i] - DB[i] Diff: = (t + Periode) - TAFgf[j] end

// Sei RF die Menge der möglichen (h+l)! Reihenfolgen fr while RF ≠ ∅ do begin SEQELrf[j][T]: = ∅ // Erproben einer Belegungsreihenfolge rf ∈ RF while rf ≠ ∅ do begin Get ( Vorgang a in rf mit höchster Priorität) if TAFgf[j] < T+ Periode and TAFgf[j] > T then begin TA[a]: = TAFgf[j] TE[a]: = TA[a] + DB[a] TAFgf[j]: = TE[a] rf: = rf \ a SEQELrf[j][T]: = SEQELrf[j][T]a end if TE[a] > T+ Periode then begin RF: = RF \ rf SEQELrf[j][T]: = SEQELrf[j][T] \ a TAFgf[g]: = TE[a] - DB[a] Diff1: = ( T+ Periode) - TAFgf[j] if Diff1 < Diff then begin rf*: = rf Diff: = Diff1 end end end end SEQEL[j][T]: = SEQEL[j][T] ∪ SEQELrf[j][T] nach rf* IFREI[j][T+1]: = IFREI[j][T] \ SEQEL[j][T] B:

end T: = T+ 1 while T< Ende des Horizonts do goto S

end

5.2.1.2.3

Beliebige Strukturen

• Reihenfolgeplanung mit gebrauchsfaktorweiser Warteschlange Es wird vorausgesetzt – beliebiger Ablaufgraph – small bucket Verfahren 5.2.1-41 Zeitorientierte Reihenfolgeplanung / beliebige Ablaufstruktur / gebrauchsfaktorweise Warteschlange Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

Informationsweitergabe

zyklisch

analytisch

1172

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Graph

beliebige Ablaufstruktur, keine Strukturierung in jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Ereignistypen

Plan / Ist

Organisationsform

beliebig

Restriktionen

Betriebsmittel

Aufgabenstellung

Terminplanung

Sonstiges

---

Vorgehensweise

konstruktiv

Verfahren

heuristisch / gebrauchsfaktorweises Vorgehen

Sachziel/Formalziel

Terminermittlung

Strukt. Zwischenzustände zeitlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get T0 I IABG IFREI SEQ[j][T0] GF GF DB[i] pr[i] TE[i] TA*[i] NF[i] VG[i]

Planungszeitpunkt Menge der Vorgänge Menge der abgeschlossenen Vorgänge Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T0 Menge der Gebrauchsfaktoren Anzahl der Gebrauchsfaktoren Dauer des Vorgangs i Priorität des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i Bereitstellungstermin des Vorgangs i Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger- Vorgänge des Vorgangs i bzw. in vorhergehenden Planungsläufen erreichter Stand der Freigabe

Set TA[i] TE[i] TAFgf[j] IABG IFREI SEQ[j][T]

Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j Menge der abgeschlossenen Vorgänge Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T

Variablen i j T p

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktor-Variable Zeitpunktvariable Nachfolger-Variable

Algorithmus: begin // Für jeden Zeitpunkt des Planungshorizonts T: = T0 // Ermitteln der frühesten Belegungstermine der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GF do Get (TAFgf[j] aus Rückmeldung) // Abschließen von Vorgängen zum Zeitpunkt T0 über Rückmeldung, zu allen anderen // Zeitpunkten über Planzeitpunkte for all i ∈ I do begin if TE[i]: = T then begin IABG: = IABG ∪ i // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge for all p ∈ NF[i] do begin VG[p]: = VG[p] -1 if VG[p]: = 0 then begin TA*[p]: = T IFREI: = IFREI ∪ p end end end end

S:

5.2 Terminplanung

1173

// Aufbau der Warteschlange je Gebrauchsfaktor for all i ∈ IFREI mit TA*[i] ≤ T do begin Get (Gebrauchsfaktor j über den Vorgang i) // Aufbau der gebrauchsfaktorweisen Warteschlange // Vorgang i an die Reihenfolge SEQ[j][T] hängen SEQ[j][T]: = SEQ[j][T]i end / Belegen der Gebrauchsfaktoren for j: = 1 step 1until GF do parallel begin Get (Vorgang i ∈ SEQ[j][T] mit pr[i]: = max)

/

if TAFgf[j] ≤ T then begin TA[i]: = T TE[i]: = TA[i] + DB[i] TAFgf[j]: = TE[i] IFREI: = IFREI \ i SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] \ i end end SEQ[j][T+1]: = SEQ[j][T] T: = T+ 1 while T < Ende des Horizonts goto S end

Bild 5-217 zeigt die Vorgehensweise für das Beispiel aus Bild 5-184. Kapazitätsvektor K; Zeitpunkt t = 0 Zeitabschnitt Gebrauchsfaktorknoten A Gebrauchsfaktorknoten B Gebrauchsfaktorknoten C

Abschluss Vorgang

FreiFreigabe gabe Vorgang

Zeitpunkt 0 Vorgang 3

Gebrauchsfaktor

Freigabe Gebrauchsfaktor

freie Gebrauchsfaktoren

freigegebene Vorgänge

Zuordnung Vorgang/ Gebrauchsfaktor

Belegung

1 3 2 2

1

2 3 2 2

2 1 2 4

3 3 2 2

3

A B B C A A A B C B B C C C 3 ∅ 1 2 2 4 4

4 3 2 2

4

5 3 2 2

6 3 2 2

5

6

7 3 2 2

7

A

8 3 2 2

8

9 10 11 3 3 3 2 2 2 2 2 2

12 3 2 2

13 3 2 2

14 3 2 2

9 10 11 12 13 14 15 5

A A

C A A A A A B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C ∅ ∅ 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4

ausgewählter Gebrauchsfaktor

B

5 A A A A A A A A A A C

zugeordneter Vorgang

3

1

Start

0

2

7

11 12

Ende

2

7

11

12 14

Bild 5-184 Zeitorientierte Vorgehensweise-beliebige Strukturen

2

15 3 2 2

4

5

1174

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

• Reihenfolgeplanung mit teilbaren Losen Es wird vorausgesetzt: – Montagestruktur, keine Mehrfachverwendung, – mehrere Engpass-Stellen, – small bucket, – Fertigungslos ganzzahlig aus Transportlosen durch den Algorithmus zusammengestellt, – Weitergabe des Bruttoangebots über alle Produktionsstufen. Für diesen Fall ist OPT (Optimized Production Technology) als Vertreter zu nennen.107 OPT geht davon aus, dass sich in einem Produktionssystem Engpässe nicht vermeiden lassen und diese Engpässe letztlich das gesamte Produktionsgeschehen prägen. Konsequenterweise enthält OPT die folgenden Verfahrensbausteine: – Auffinden der Engpässe über konventionelle MRP-Vorgehensweise (BUILDNET/SERVE)108, – Einteilen der Ablaufstruktur in kritische und nicht kritische Abschnitte (SPLIT), – Vorwärtsplanung der Engpass-Betriebsmittel-Klassen (in Richtung Erzeugnis/ Zukunft) (OPT), – Rückwärts-/Vorwärtsrechnung der Nicht-Engpass-Gebrauchsfaktorklassen gegen (quasi) unbegrenzte Kapazität, (SERVE). Während im Modul ’BUILDNET’ alle notwendigen Daten über die Gebrauchsfaktoren, Produkte und jobs verwaltet und in eine spezielle OPT-Datenstruktur transferiert werden, ermittelt das Modul ’SERVE’ in einem ersten Durchlauf die aktuelle Produktionssituation und die vorhandenen Engpässe. Auf dieser Basis nimmt das Modul ’SPLIT’ eine Trennung der jobs in kritische und unkritische vor. Als kritisch werden hier die jobs bezeichnet, die an einem Engpass bearbeitet werden. Im Anschluss an diese Ermittlung erfolgt das eigentliche PPS-Verfahren, in dem im Modul ’OPT’ ein Produktionsplan für kritische jobs erstellt wird. Nichtkritische jobs werden im Anschluss an die Ausführung des Moduls ’OPT’ durch das Modul ’SERVE’ eingeplant. Beispielhaft werden im Bild 5-185 zwei im Materialfluss aufeinander folgende Engpass-Gebrauchsfaktorklassen betrachtet. Für Transport- und Fertigungslose sollen die angegebenen Verhältnisse gelten. Für jede Gebrauchsfaktorklasse werden dann die angegebenen Belegungs- und mehrere (Material-)Bestandsvektoren geführt. Eine Freigabe über ein Transportlos für die Erzeugnisklasse II auf Gebrauchsfaktor-Klasse 2 wird dann erteilt, wenn von den vorhergehenden Gebrauchsfaktoren mindestens die einem Transportlos entsprechende Menge angeliefert wurde. Die Belegung dieses Transportloses auf Gebrauchsfaktorklasse 2 erfolgt nach Prioritätsregeln und geschieht in Bild 5-185 aufgrund hoher Prioritäten sofort. Nach der Einplanung eines Transportloses wird die Priorität eventuell weiterer freigegebener Transportlose zu dieser Erzeugnisklasse erhöht, um ggf. ein zusammenhängendes 107 z.

B. [FOX82], [FOX83], [JACO84]

108 Siehe

Abschnitt 5.1.2.1

5.2 Terminplanung

1175

Fertigungslos zu erhalten. Die Einplanung auf Gebrauchsfaktorklasse 2 führt ihrerseits wieder zu einem geplanten Zugang für die Erzeugnisklasse I, die auf Gebrauchsfaktorklasse 1 gefertigt wird. Nachdem der Ausgangsbestand für ein Transportlos erreicht wurde, erfolgt auch hier die Freigabe (Transportlos mit 500 Stück). Die Einlastung auf die Gebrauchsfaktorklasse 1 soll hier aber etwas nach der Freigabe erfolgen, da vorrangig andere Erzeugnisklassen auf der Gebrauchsfaktorklasse 1 bearbeitet werden müssen.109 Gebrauchsfaktorklasse 1: Endmontage AblieferTransportlos 500 Stück

Belegung Auftragsfreigabe (Transportlose)

Fertigungslos 1.500 Stück

Bestand

500

250

250

Gebrauchsfaktorklasse 2: Vormontage AblieferTransportlos 250 Stück

Belegung Auftragsfreigabe (Transportlose)

Fertigungslos 500 Stück

Bestand

>250

>250 >250

Zeit

Bild 5-185 Erklärungsansatz OPT

Diese Vorgehensweise verfolgt die Zielsetzung, Kundenwunschtermine im Rahmen einer bestmöglichen Kapazitätsauslastung zu erfüllen. Dies ist bei permanenten Engpässen sinnvoll. Bestände im Engpass-Bereich werden in Kauf genommen; hier gibt es keine Optimierungsziele. Bei Termindruck muss über die Vorgabe geeigneter Prioritäten darauf geachtet werden, dass die bereits zu knappe Kapazität nicht durch häufiges Umrüsten vollends unzureichend wird (Belegen der Gebrauchsfaktoren mit einzelnen Transportlosen, nicht kompletten Fertigungslosen). Die Vorwärtsrechnung/Rückwärtsrechnung im Nichtkritischen Bereich erfolgt analog EOA-Verfahren. Verfahren 5.2.1-42 Reihenfolgeplanung mit teilbaren Losen Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

Montagestruktur

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

Job Shop

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan / Ist

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

109

Im Prinzip kann damit diese Vorgehensweise als ein Kapazitätsterminierungsverfahren (wie z. B. CAPOSS (s. Bild 5-181, Bild 5-182)) angesehen werden, bei dem die Losgröße nicht für den gesamten job einheitlich ist, sondern sich von Vorgang zu Vorgang ändern kann.

1176

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Strukt. Zwischenzustände zeitlicher Bezug

Sonstiges

Priorität der Vorgänge

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch / Zusammenfassen zu Losen

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get T0 I IABG IFREI SEQ[j][T0] GF GF DB[i]

Planungszeitpunkt Menge der Vorgänge Menge der abgeschlossenen Vorgänge Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T0 Menge der Gebrauchsfaktoren Anzahl der Gebrauchsfaktoren Dauer des Vorgangs i

pr[i] TE[i] TA*[i] VG[i] B[i]

Priorität des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i Bereitstellungstermin des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger- Vorgänge des Vorgangs i Bestand der Verbrauchsfaktorklasse i

Set NA[i] NARES[j] TA*[i] TA[i] TE[i] TAFgf[j] IABG IFREI SEQ[j][T]

Nettoangebot der Verbrauchsfaktorklasse i Resultierendes Nettoangebot für den Nachfolger j des Vorgangs i Bereitstellungstermin des Vorgangs i Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j Menge der abgeschlossenen Vorgänge Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Warteschlange am Gebrauchsfaktor j zum Zeitpunkt T

Variablen i j T p

Vorgang-/ Verbrauchsfaktorklasse-Variable Gebrauchsfaktor-Variable Zeitpunktvariable Nachfolger-Vorgangsvariable

Algorithmus: begin // Für jeden Zeitpunkt des Planungshorizonts T: = T0 // Ermitteln der frühesten Belegungstermine der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GF do Get (TAFgf[j] aus Rückmeldung) // Abschließen von Vorgängen zum Zeitpunkt T0 über Rückmeldung zu allen // anderen Zeitpunkten über Planzeitpunkte S:

for all i ∈ I do begin if TE[i] = T then begin

IABG: = IABG ∪ i Get (zum Vorgang i rückgemeldete Stückzahl) // Berechnen des Nettoangebots der Verbrauchsfaktorklasse i NA[i]: = B[i] + zurückgemeldete Menge i // Berechnen des resultierenden Nettoangebots für den Nachfolger p NARES[p]: =

min

l ∈ VG [ p ]

{NA[l] / Strukturmenge[l][p]}

if NARES[p] > Schranke[p] then begin TA*[p]: = T IFREI: = IFREI ∪ p end // TA*[p] ggf. um Liege-, Transportzeit usw. verzögert. end end

5.2 Terminplanung

1177

// Aufbau der Warteschlange je Gebrauchsfaktor for all i ∈ IFREI mit TA*[i] < T do begin Get (Gebrauchsfaktor j über den Vorgang i) // Aufbau der gebrauchsfaktorweisen Warteschlange // Vorgang i an die Reihenfolge SEQ[j][T] hängen SEQ[j][T]: = SEQ[j][T]i end // Belegen der Gebrauchsfaktoren for j: = 1 step 1 until GF do parallel begin if TAFgf[j] < T then TAFgf[j]: = T while SEQ[j][T] ≠ ∅ do begin Get (Vorgang i ∈ SEQ[j][T] mit pr[i] = max) if TAFgf[j] < T + Periode and TAFgf[j] > T then begin TA[i]: = TAFgf[j] TE[i]: = TA[i] + DB[i] TAFgf[j]: = TE[i] IFREI: = IFREI \ i SEQ[j][T]: = SEQ[j][T] \ i // Reduzieren des resultierenden Bruttoangebots; falls keine Aufträge/Vorgänge mit höherer Priorität, ggf. // Auffüllen des Fertigungsloses if für Vorgäng i die Fertigungslosgröße noch nicht erreicht wurde and das resultierende Nettoangebot ausreichend ist then weiteres Transportlos zu i in Prioritätsreihenfolge von SEQ[j][T] einordnen if Vorgang i in Prioritätsreihenfolge SEQ[j][T] an erster Stelle then i in SEQ[j][T] an erster Stelle einordnen and auf Gebrauchsfaktor j belegen end SEQ[j][T]: =SEQ[j][T] \ i end end T: = T+ 1 while T < Ende des Horizonts goto S end

• Verfahren mit veränderlicher Kapazitätsgrenze Ist bspw. ein Plan für eine Woche zu erstellen und der Vorrat an einzuplanenden Vorgängen/ Aufträgen vergleichsweise gering, dann kann der Fall eintreten, dass alle Vorgänge bereits am Donnerstag zur Mittagszeit bearbeitet und die Werker bis Freitagabend ohne Beschäftigung sind. Die folgende Vorgehensweise passt daher die vorgegebene Kapazität schrittweise an, um so zu einem Plan zu kommen, der die Terminschranken (hier: Freitagabend) einhält, gleichzeitig aber möglichst wenig ungenutzte Kapazität entstehen lässt (siehe auch Abschnitt 3.2.1.3). 1. Schritt: Ermitteln einer Ausgangslösung Dies kann ohne Kapazitätsgrenzen nach Abschnitt 5.2.1.1.1 oder nach Abschnitt 5.2.1.2.3 (möglich ist auch Abschnitt 5.2.1.1.5) mit einer großzügig bemessenen Kapazitätsgrenze erfolgen. 2. Schritt: Ermitteln der maximalen Kapazitätsauslastung eines Zeitabschnitts (hier bspw. ein beliebiger Wochentag) 3. Schritt: Senken des Kapazitätsangebots aller Zeitabschnitte (maximale Kapazitätsauslastung – Δ ) 4. Schritt: Einplanen nach Abschnitt 5.2.1.2.3 5. Schritt:if Lösung innerhalb Termin-/ Kapazitätsschranke möglich goto Schritt 3 else Ende

1178

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

5.2.1.3

Ereignisorientierte Vorgehensweise

Bei der ereignisorientierten Vorgehensweise gelten folgende Annahmen: – Ein Ereignis ist die Zuordnung von einem Vorgang zu einem Gebrauchsfaktor mit Beginn und Endtermin – Man steht immer am Anfang eines Gesamthorizonts aus mehreren Zeitabschnitten und fragt, ob ein Ereignis in diesem Horizont eingeplant werden kann (siehe vorgangsorientierte Vorgehensweise). – Das Ergebnis „Plan“ wird durch die Priorität der Ereignisse und damit die Reihenfolge der Abarbeitung der Ereignisse beeinflusst; die Anwendung von Prioritäten ist sinnvoll. – Wenn streng nach dem Maximum aus dem frühesten Einplanungstermin eines Vorgangs und dem frühesten Einplanungstermin eines Gebrauchsfaktors eingeplant wird, wird die Reihenfolge der Einplanung (unter Berücksichtigung der Reihenfolgebeziehungen im Graphen) streng zeitlich aufsteigend. Die im GanttChart entstehenden Lücken können nicht weiter reduziert werden. – Wenn nach einem anderen Kriterium eingeplant wird, ist diese streng zeitlich aufsteigende Reihenfolge nicht garantiert. Wie bei der Mengenplanung in Abschnitt 5.1.2.3.2 ist damit ein Einplanen in Belegungslücken oder ein nachträgliches Verschieben der Vorgänge denkbar, womit in der Tendenz wieder die streng zeitlich aufsteigende Einplanungsreihenfolge hergestellt wird. Daher wird hier diese Vorgehensweise nicht näher betrachtet. – Falls die Reihenfolgebeziehungen im Graphen berücksichtigt werden und die Freigabe nach jeder Einplanung erfolgt, ist ein lückenloses Aneinanderschließen verketteter Ereignisse möglich.110 Bei der ereignisorientierten Vorgehensweise wird das interne Zeitverständnis am deutlichsten. Planung und Überwachung erfolgen zu Zeitpunkten, die über den sachlichen Bezug bestimmt werden. Der Übergang von vorgangs- zu ereignisorientiert ist daher dann gegeben, wenn je Vorgangsklasse nur ein Ereignis zu verplanen ist. Dies machen auch die Algorithmen in Abschnitt 5.2.1.3.2 deutlich, die sich im Wesentlichen durch das gewählte Prioritätskriterium unterscheiden. 5.2.1.3.1

Petri-Netze

Ein Petri-Netz ist ein Stellen/Transitions-Netz (S/T-Netz), das durch ein 6-Tupel PN= (SPN, TPN, FPN, KPN, WPN, MPN0) mit 110

Die Reihenfolge verketteter Vorgänge wird durch eine Freigabe nach jeder Einplanung eines Vorgangs berücksichtigt. Eine spezielle Einplanungsreihenfolge (z. B. nach Rang (Dispo-Ebenen) oder Durchlaufterminierungs-Zeitpunkten) kann sicherstellen, dass ein Vorgang erst dann terminiert wird, wenn alle Vorgänger eingeplant sind. Dann könnte die vorgangsweise Freigabe entfallen. Der früheste Beginntermin eines Vorgangs muss aber immer über die Kanten auf Basis der Vorgängerbelegung berechnet werden. Somit bringt eine Sortierung nach dem Rang keine Vorteile. Eine Betrachtung von freigegebenen Vorgängen über ein spezielles Freigabekennzeichen ist erforderlich. Siehe bspw. [KISTE90], S. 274ff., [KERA79], S. 202f., [KURB93].

5.2 Terminplanung

1179

• der nichtleeren, endlichen Stellenmenge SPN = { s 1, s s, …, s SPN } 111, • der nichtleeren, endlichen Transitionsmenge TPN = { t 1, t s, …, t TPN } 112 • der nichtleeren Kantenmenge (Flussrelation) FPN ⊆ SPN × TPN ∪ TPN × S PN , • der Abbildung KPN: SPN → N \{ 0 } , die die Kapazität jeder Stelle festlegt, • der Abbildung WPN: FPN → N \{ 0 } , die jeder Kante ein Gewicht zuordnet und • der Anfangsmarkierung MPN 0 : SPN → N 113 beschrieben wird (siehe auch [ABEL90, REIS91]). Ein Petri-Netz lässt sich als gerichteter Graph auffassen: Angewandt auf ein Petri-Netz ist A = SPN ∪ TPN die Menge der Knoten und B = SPN × TPN ∪ TPN × SPN die Menge der Kanten eines gerichteten Graphen. Die Stellen s i sind passive Elemente eines Petri-Netzes. Nicht beschriftete Stellen haben die Kapazität eins. Die Transitionen t j sind die aktiven Elemente; sie verursachen durch Schaltvorgänge die Veränderung der Markierung in einem Petri-Netz. Die Netzknoten werden durch Kanten [ s i, t j ] bzw. [ t j, s i ] miteinander verknüpft. Das einer Kante zugeordnete Gewicht gibt die Zahl der Marken an, die bei einem Schaltvorgang über diese Kante fließen. Nicht beschriftete Kanten besitzen das Gewicht eins. s1 8

k(s1)=8

PN = ( SPN, TPN, FPN, KPN, WPN, MPN ) 0 SPN = { s , s } 1 2

6

k(s2)=6

w([t2,s2])=2

t2

t1

TPN = { t , t } 1 2 FPN = { [ s , t ], [ t , s ], [ s , t ], [ t , s ] } 1 2 2 2 2 1 1 1

w([s1,t2])=6

w([s2,t1])=2 2

2 6

s2

m0(s1)=0

w([t1,s1])=1

m0(s2)=2

Bild 5-186 Graphische Repräsentation eines Netzes PN

Bild 5-187 zeigt ein Beispiel für ein Petri-Netz, das das Geschehen um einen Handhabungsroboter beschreibt. Im Folgenden wird vorausgesetzt, dass ein Petri-Netz keine Mehrfachkanten und keine Schlingen besitzt. Schlingenfreie Netze werden auch als rein bezeichnet:

111

entspricht einem Faktorknoten

112 entspricht

einem Vorgangsknoten

113 entspricht

einem Inventurbestand

1180

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Ein Petri-Netz PN heißt rein, falls ∀[ s i, t j ] ∈ SPN × TPN : ( [ s i, t j ] ∈ FPN Ÿ [ t j, s i ] ∉ FPN ) gilt. Zu jeder Transition t j ∈ TPN eines reinen Petri-Netzes PN ist ein Vektor t j = { t j1, t j2, …, t j SPN } komponentenweise definiert durch

Werkstückträger voll an

23

Werkstücke auf FTS ab

8

27

14

15

7

6

16

19

12

1

20

17

18

Werkstückträger leer ab

Roboter

22

5

9

Handhabungswerkzeuge 21

Werkstücke auf FTS an

Werkstückträger leer an

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2

3

4

11

24

26

10

25

Roboter, Werkstückträger und Handhabungswerkzeug FTS ankommend mit Werkstücken Bereitstellen der Werkstücke Werkstücke, nicht fertig bearbeitet Werkstücke vor nächstem Arbeitsvorgang Werkstück bearbeitet, nicht gespannt Werkstück ausschleusen oder nächster Arbeitsvorgang FTS abfahrend Roboter frei Werkstückträger + Handhabungswerkzeug Aufspannen 1 Werkstück aufgespannt, mit Handhabungswerkzeug Werkstückträger voll in Richtung Fertigung ab Werkstückträger voll mit Handhabungswerkzeug

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

13

Werkstückträger voll ab

Abspannen Werkstückträger + Werkstück + Handhabungswerkzeug abgespannt Werkstückträger und Handhabungswerkzeug trennen Werkstückträger leer, ohne Handhabungswerkzeug in Puffer Werkstück, Roboter und Werkstückträger mit Handhabungswerkzeug trennen Werkstückträger leer, mit Handhabungswerkzeug Aufspannen 2 Handhabungswerkzeug-Puffer Werkstückträger voll aus Fertigung Werkstückträger aus Puffer leer an Werkzeuge zusätzlich kommissionieren Werkstückträger leer, mit Handhabungswerkzeug Werkstückträger voll und Handhabungswerkzeug vorhanden

Bild 5-187 Werkstückhandhabung mit Roboter

{

– w [ s i, t j ], falls [ s i, t j ] ∈ FPN

t ji = w [ t , s ], falls [ t , s ] ∈ FPN j i j i 0, sonst mit i = 1 ( 1 ) SPN und j = 1 ( 1 ) TPN . Die Transitionsvektoren t j bilden die Ad-

5.2 Terminplanung

1181

jazenzmatrix von PN: M I = ( t 1, t 2, …, t TPN ) . Die Kapazitäten der Stellen s i bilden

den

Kapazitätsvektor

Anfangsmarkierungsvektor

k ∈ ( N \{0})

m0 ∈ N

SPN

SPN

enthält

: die

ki = k ( si ) .

Der

Anfangsbelegungen

m0 = m 0 ( si ) . i Es seien x, y ∈ SPN ∪ TPN Knoten eines Petri-Netzes PN. Die Menge aller Knoten • x ∈ SPN ∪ TPN , von denen Kanten zum Knoten x führen, ist der Vorbereich von x : •x = { y [ y, x ] ∈ FPN } . Die Menge aller Knoten x • ∈ SPN ∪ T PN , zu denen Kanten vom Knoten x führen, ist der Nachbereich von x : x • = { y [ x, y ] ∈ FPN } . Beim Schalten einer Transition t j wird die Markierung jeder Stelle s i ∈ • t j des Vorbereichs um das Gewicht der zugehörigen Kante verringert und die Markierung jeder Stelle s i ∈ t j · des Nachbereichs um das Gewicht der zugehörigen Kante erhöht. Eine Transition ist schaltfähig („aktiviert“), wenn durch ihr Schalten eine zulässige Folgemarkierung erzeugt wird. Daher gilt, dass im allgemeinen Fall eine Transition t j die Markierung MPN einer Stelle s i in eine neue Markierung MPN’ gemäß s i ∈ SPN : m' ( s i ) =

{

m ( s i ) – w [ s i, t j ] , falls [ s i, t j ] ∈ ( SPN × TPN ) m ( s i ) + w [ t j, s i ] , falls [ t j, s i ] ∈ ( TPN × SPN ) m ( s i ) , sonst

ändert. Über das Schalten der Transitionen wird damit die Folge der Ereignisse in einem Petri-Netz dargestellt. Dies entspricht einer internen Zeit ohne jeden Bezug zu einer externen Zeit. Deshalb werden Petri-Netze auch dort eingesetzt, wo dieser externe Bezug eine völlig untergeordnete Rolle spielt. Das ist zum Beispiel die Steuerung von Maschinen (siehe Bild 5-187), wenn interne Bedingungen erfüllt sein müssen („Tür der Maschine geschlossen“), die durch ein externes Ereignis („Es ist 7.00“) nicht dominiert oder ersetzt werden dürfen. Die Adjazenzmatrix ermöglicht eine vektorielle Formulierung dieser Schaltregel. Ausgehend von einer Markierung MPN ergibt sich nach dem Schalten einer Transition t j die Folgemarkierung MPN’ aus der Addition von Markierungs- und Transitionsvektor ([ABEL90]; siehe Stücklistenauflösung mittels Matrizenoperationen in Abschnitt 5.2.1.1). a. Eine Transition t j ∈ TPN ist schaltfähig unter der Markierung MPN, falls gilt: o ≤ m + tj ≤ k . b. Durch Schalten einer aktivierten Transition t j entsteht eine Folgemarkierung MPN’, so dass gilt: m' = m + t j .

1182

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Beispiel 1: Schalten

von t 2 in Bild 5-186. Für das Beispielnetz lautet die Vektor- und Matrixdarstellung:

N = § 1 –6 · , k = § 8 · , m 0 = § 0 · . © –2 2 ¹ © 6¹ © 2¹ Für die Transition t 1 ergibt sich mit 0 ≤ m + t1 ≤ k : 0

+

2

1

–2

–6 ⋅ 2

1 0

≤

8

1

6

0

≤

8 6

Die Transition t 1 kann schalten. Beispiel 2: Gegeben ist das folgende Stellen-/Transitionsnetz

t1

t2

2 4

1

s1

s2

s3

4

Adjazenzmatrix MI

4

–2 1 0 0

2 t3

t4

0 1 –1 0

2 –1 0 –1

0 –1 1 1

m

k

0 3 2 1

4 4 4 4

4 s4

Aus 0 ≤ m + MI ⋅ t 1 ≤ k und t 1 =

1 0 0 0

0 3 2 1

folgt

+

–2 1 0 0

0 1 –1 0

2 –1 0 –1

0 1 –1 ⋅ 0 1 0 1 0

=

–2 4 2 1

Damit ist die Transition t 1 unter den gegebenen Voraussetzungen nicht schaltfähig. Für die Transition t 3 =

0 0 1 0

folgt

0 3 2 1

+

–2 1 0 0

0 1 –1 0

2 –1 0 –1

0 –1 1 1

⋅

0 0 1 0

=

2 2 2 0

Transition t 3 ist daher schaltfähig. 5.2.1.3.2

Job Shop

Im folgenden wird für Job Shop-Betrieb ein ereignisorientiertes Verfahren angegeben. Dabei wird der sachliche Bezug über die Reihenfolge der Vorgänge berücksichtigt. Verfahren 5.2.1-43 Ereignisorientierte Reihenfolgeplanung / Job Shop Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Graph

parallele jobs

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

5.2 Terminplanung

1183

Organisationsform

Job Shop

Ereignistypen

Plan / Ist

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

Betriebsmittel

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

Einhalten der gegebenen Restriktionen

Verfahren

heuristisch / Priorität der Vorgänge

Sachziel/Formalziel

Terminermittlung

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

analytisch

Get T0 I IABG IFREI GF DB[i] NFG[i] nV[k] VG[i] pr[i]

Planungszeitpunkt Menge der noch nicht begonnenen Vorgänge Menge der zu diesem Planungszeitpunkt begonnenen und abgeschlossenen Vorgänge Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Menge der Gebrauchsfaktoren Dauer des Vorgangs i Nachfolger des Vorgangs i Anzahl der Vorgänge des Auftrags k Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i Priorität des Vorgangs i

Set TA*[i] TA[i] TE[i] TAFgf[j]

Bereitstellungstermin des Vorgangs i Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j

Variablen i j k TA**[i]

Vorgangsvariable Gebrauchsfaktor-Variable Auftragsvariable Hilfsvariable

Algorithmus: begin for all i ∈ I mit VG[i] = 0 do begin TA*[i]: = T0 IFREI: = IFREI ∪ i end for all i ∈ I mit VG[i] ≠ 0 do TA*[i]: = T0 // Ermitteln der frühesten Belegungstermine der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GF do Get (TAFgf[j] aus Rückmeldung) // Abschließen von begonnenen Vorgängen zum Zeitpunkt T0 über Rückmeldung zu allen // anderen Zeitpunkten über Planzeitpunkte S: for all i ∈ IABG do begin // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge Get (Auftrag k über den Vorgang i) // Falls i letzter Vorgang des Auftrags k if i: = nV[k] then begin TA[NFG[i]]: = T0 IFREI: = IFREI ∪ NFG[i] end end // Einplanen der freigegebenen Vorgänge; Priorität des Vorgangs i über frühest mögliche // Belegung (TA[i*]=min) und Auftragspriorität while IFREI ≠ ∅ do begin for all i ∈ IFREI do begin Get (Gebrauchsfaktor j über den Vorgang i) TA**[i]: = max{TAFgf[j], TA*[i]} end

1184

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Get (einzuplanender Vorgang i* über TA[i*] = min{TA**[i]} and Auftragspriorität) TE[i*]: = TA[i*] + DB[i*] Get (Gebrauchsfaktor j* über Vorgang i*) TAFgf[j*]: = TE[i*] IFREI: = IFREI \ i* // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge Get (Auftrag k über den Vorgang i*) // Falls i letzter Vorgang des Auftrags k if i* ≠ nV[k] then begin TA[NFG[i]]: = T0 IFREI: = IFREI ∪ NFG[i] end end end

Ausgangssituation wie in Job Shop Abschnitt 5.2.1.1.4 Priorität hat der Vorgang mit der frühestmöglichen Belegung. Kann zu einem Zeitpunkt je ein Vorgang aus beiden jobs eingeplant werden, hat job 1 Priorität. Bild 5-188 zeigt das Schema der einzelnen Verfahrensschritte114. Beispiel:

Zeitpunkt Freigabe

Vorgang

Gebrauchsfaktor

freiegegebene Vorgänge

freie Gebrauchsfaktoren

Belegung

ausgewählter Vorgang zugeordnete Gebrauchsfaktoren Start Ende

0 1/1

2 2/2

A B C D 1/1 2/1 A B C D

A

3 1/2

2/2

1/2

Α Β C

A B D

1/1 2/1 D A

2/2

-

C

C

0 0 3 2

2 4

4 1/2 2/3 C

6 1/3

1/2 2/3 A B C D A B C 1/2 2/3 C B

1/3

4 4 6 8

6

C

A C D

1/3 A

8

8 1/4 2/4 A B

1/4 2/4 A B C D A C D 1/4 2/4 B D 8 8 11 9

9

11

D

B

∅

∅

∅

∅

11

Bild 5-188 Schema für ereignisorientierte Verfahren

Den zugehörigen Balkenplan zeigt Bild 5-189.

114 Dieses Schema macht das ereignisorientierte Füllen der Zeitachse besonders deutlich: Auf dem

zunächst leeren Zeitstrahl werden die Ereignisse zunächst als (End-) Termine eingetragen, an denen Vorgänge abgeschlossen und andere freigegeben werden. Ggfs. erfolgt dann die Verschiebung des Vorgangs auf einen späteren Termin, an dem der Gebrauchsfaktor für den Vorgang verfügbar ist.

5.2 Terminplanung

1185

Endzeitpunkt 11 Gebrauchsfaktor A

2/1

1/3

Gebrauchsfaktor B

2/3

Gebrauchsfaktor C

2/2

Gebrauchsfaktor D

1/4

1/2

1/1 0

2/4 10

5

15

Zeit

Bild 5-189 Einplanung bei ereignisorientierter Vorgehensweise

5.2.1.3.3

Beliebige Strukturen

Der ereignisorientierte Algorithmus wird im Folgenden angegeben. Dabei wird die Reihenfolge der Vorgänge im sachlichen Bezug berücksichtigt. Verfahren 5.2.1-44 Ereignisorientierte Reihenfolgeplanung / beliebige Struktur Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Informationsweitergabe

analytisch

Graph

beliebige Ablaufstruktur, keine Strukturierung in jobs

Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Restriktionen

Betriebsmittel

Aufgabenstellung

Terminplanung

Sonstiges

Vorgehensweise

konstruktiv

Einhalten der gegebenen Restriktionen

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Ereignistypen

Plan / Ist

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Verfahren

heuristisch / ereignisor.

Richtung sachl. Bezug

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get T0 I IABG IFREI GF DB[i] pr[i] NF[i] VG[i]

Planungszeitpunkt Menge der noch nicht begonnenen Vorgänge Menge der zu diesem Planungszeitpunkt begonnenen und abgeschlossenen Vorgänge Menge der freigegebenen und einplanbaren Vorgänge Menge der Gebrauchsfaktoren Dauer des Vorgangs i Priorität des Vorgangs i Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i

TE[i]

Endtermin des Vorgangs i (für i ∈ IABG)

Set TA*[i] TA[i] TE[i] TAFgf[j]

Bereitstellungstermin des Vorgangs i Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j

Variablen i p j TA**[i]

Vorgangvariable Nachfolger-Vorgangsvariable Gebrauchsfaktor-Variable Hilfsvariable

1186

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Algorithmus: begin for all i ∈ I mit VG[i] = 0 do begin TA*[i]: = T0 IFREI: = IFREI ∪ i end for all i ∈ I mit VG[i] ≠ 0 do TA*[i]: = T0 // Ermitteln der frühesten Belegungstermine der Gebrauchsfaktoren for all j ∈ GF do Get (TAFgf[j] aus Rückmeldung) // Abschließen von begonnenen Vorgängen zum Zeitpunkt T0 über Rückmeldung zu allen // anderen Zeitpunkten über Planzeitpunkte S: for all i ∈ IABG do begin // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge for all p ∈ NF[i] do begin VG[p]: = VG[p] - 1 TA*[p]: = max {TA*[p], TE[i]} if VG[p] = 0 then IFREI: = IFREI ∪ p // TA*[p] ggf. um Liege-, Transportzeit usw. verzögert. end end // Einplanen der freigegebenen Vorgänge; pr[i*] über frühest mögliche Belegung (TA[i*] = min) // und Vorgangspriorität while IFREI ≠ ∅ do begin for all i ∈ IFREI do begin Get (Gebrauchsfaktor j über den Vorgang i) TA**[i] max{TAFgf[j], TA*[i]} end Get (einzuplanender Vorgang i* über TA[i*] = min {TA**[i]} and Vorgangspriorität) TE[i*]: = TA[i*] + DB[i*] Get (Gebrauchsfaktor j* über Vorgang i*) TAFgf[j]: = TE[i*] IFREI: = IFREI \ i* // Freigabe der Nachfolger-Vorgänge for all p ∈ NF[i*] do begin VG[p]: = VG[p] - 1 TA*[i]: = max {TA*[i], TE[i*]} if VG[p]: = 0 then IFREI: = IFREI ∪ p // TA*[i] ggfs. nur Liege-, Transportzeit usw. verzögert end end end

Beispiel 1: Bild 5-190 zeigt für die Ausgangsdaten aus Bild 5-184 das ereignisorientierte Berechnungsschema. Zeitpunkt Freigabe

Vorgang

Gebrauchsfaktor

0 3

A B C 3

freigegebene Vorgänge

freie Gebrauchsfaktoren

A B C

2 1 2 4 B

1 2 4 A B C

7

11

12

A

A

A

2 4

4

5

A B C

A B C

A B C

5.2 Terminplanung Belegung

ausgewählter Vorgang zugeordneter Gebrauchsfaktor Start Ende

3 B 0 2

1 A 2 7

2 A 7 11

4 A 11 12

1187

5 C 12 14

Bild 5-190 Schema für ereignisorientiertes Verfahren

Den zugehörigen Balkenplan zeigt Bild 5-191

Gebrauchsfaktor A

2

1

4 Endzeitpunkt 14 Gebrauchsfaktor B

3

5

Gebrauchsfaktor C 0

10

Zeit

Bild 5-191 Balkenplan

Beispiel 2 [HEYN69]: Gegeben ist ein Ablaufgraph mit 3 Gebrauchsfaktorklassen und 8 Vorgängen Gebrauchsfaktorklasse 1: 6 Arbeitskräfte pro Tag Gebrauchsfaktorklasse 2 und 3: jeweils 5 Arbeitskräfte pro Tag

A 2 2 Gebrauchsfaktorklasse 1

Gebrauchsfaktorklasse 2 Arbeitskräftebedarf/Tag Dauer [Tage] Gebrauchsfaktorklasse 3

B 3 3

D 1 2

C 2 3

E 2 1

F 2 3 G 2 4

H 2 1

Ablaufstruktur

Bild 5-192 Ablaufgraph/Beispiel

Es sollen der früheste Endtermin und der späteste Beginntermin berechnet werden. Frühester Start für den Vorgang A ist aus Sicht der Gebrauchsfaktoren der Zeitpunkt 2. Aus Vorgangssicht muss der Arbeitskräftebedarf gedeckt sein. Deshalb beginnt Vorgang A zum Zeitpunkt 3. Vorgänge dürfen unterbrochen werden. Ein Vorgang muss beendet sein, wenn der Folgevorgang beginnen soll. Die Einplanungsreihenfolge ist dann vorwärts (A, C, B, D, F, E, G, H) und rückwärts (H, G, F, D, E, C, B, A).

1188

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Kapazitätsangebot Gebrauchsfaktorklasse 1 Verfügbar 6 Arbeitskräfte 6 5 4 3 2 bereits 1 belegt 0 Gebrauchsfaktorklasse 2 Verfügbar 5 Arbeitskräfte 5 4 3 2 1 0 Gebrauchsfaktorklasse 3 Verfügbar 5 Arbeitskräfte 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Tage Rückwärtsterminierung Verfügbar 6 Arbeitskräfte 6 5 A 4 B 3 A 2 1 D 0

Vorwärtsterminierung Verfügbar 6 Arbeitskräfte 6 5 4 3 2 1 0

A

D B

Verfügbar 5 Arbeitskräfte 5 4 3 2 1 0

E C

F

Verfügbar 5 Arbeitskräfte 5 4 3 2 1 0

G G

H

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Tage

Verfügbar 5 Arbeitskräfte 5 4 3 2 1 0

C

E

F

Verfügbar 5 Arbeitskräfte 5 4 3 2 1 0

G G

H

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Tage

Bild 5-193 Ereignisorientierte Vorwärts-/Rückwärtsterminierung mit begrenztem Faktorangebot

• Beispiel ereignisorientierte Reihenfolgeplanung Im folgenden wird die ereignisorientierte Reihenfolgeplanung detailliert anhand eines Beispiels diskutiert. – Vorbereitung Zunächst ist festzustellen, ob der Stand der Bearbeitung der Vorgänger-Vorgänge die Einplanung eines Vorgangs zulässt. Ist dies der Fall, wird der betrachtete Vorgang freigegeben. Dazu wird ein Strukturzähler verwendet (siehe Abschnitt 5.2.1.1.1).

5.2 Terminplanung

Vorgang C

ui = 1

Vorgang E Vorgang A

Vorgang D

VGA = 2

ui = 1

1189

ui = 1

ui = 1

Vorgang B

Vorgang F

Überlappung mit Anfangs/AnfangsBeziehung; Freigabe mit Beginn des Vorgangs F

VGB = 2

Bild 5-194 Zulässige Anordnungsbeziehungen

Es wird eine vorab in größeren Planungszyklen durchgeführte Durchlaufterminierung (siehe Abschnitt 5.2.1.1.1) vorausgesetzt. Die Größe der betrachteten Planungsperiode kann über Parameter festgelegt werden. Sie umfasst die eigentliche Planungsperiode und eine Reserveperiode, die eine Vorschau über die in der nächsten Planungsperiode zu erwartende Situation gibt und nur vorläufigen Charakter hat. Planungszyklus Durchlaufterminierung Planungszyklus Kapazitätsplanung Heute

Reserveperiode Planungsperiode Kapazitätsplanung: Vorgänge, die im Planungslauf zum Zeitpunkt „Heute“ zur Durchführung freigegeben werden („endgültig zugeteilt“) bereits kapazitätsgeplant: Vorgänge, die in der Vergangenheit zur Durchführung freigegeben wurden

Bild 5-195 Planungszeiträume

Für die Kapazitätsplanung extrahiert werden Vorgänge, die bereits in der Reihenfolgeplanung endgültig zugeteilt wurden und solche, deren (geplanter) Beginntermin in den Zeitraum bis zur nächsten Durchlaufterminierung fällt. Damit baut sich der Horizont aus der Durchlaufterminierung, der der Reihenfolgeplanung zur Verfügung gestellt wird, mit jeder Planungsperiode ab. Am Ende einer endgültig zugeteilten Periode findet der nächste Planungslauf statt. Aus dem Plandatenbestand „PLAN“ des vorherigen Planungslaufs werden – begonnene, nicht abgeschlossene Vorgänge – nicht begonnene Vorgänge übernommen. Zusätzlich kommen jetzt Vorgänge aus der Durchlaufterminierung in PLAN neu. endgültig zugeteilt Lauf x

endgültig zugeteilt

vorläufig

Heute Lauf x + 1 PLAN alt (Lauf x)

Bild 5-196 Planungsstatus

PLAN neu (Lauf x + 1)

Durchlaufterminierung

1190

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Es werden die folgenden Tabellen aufgebaut: • Tabelle mit gebrauchsfaktorbezogenen Belegungsinformationen: Diese Führungstabelle für den Belegungsalgorithmus enthält - neben den Identifikationsangaben der Gebrauchsfaktorklasse - die maximale Anzahl der Gebrauchsfaktoren, die Anzahl der Ausweichgebrauchsfaktorklassen sowie Angaben zur Plankapazität und Adressverweise zu den im Folgenden erläuterten Tabellen. • Tabelle mit Warteschlangenelementen: Für jede Gebrauchsfaktorklasse mit beschränkter Kapazität wird eine Warteschlange aufgebaut. Warteschlangenelemente (Vorgangsidentifikationen) stehen in dieser Tabelle. Jedes Element besitzt einen Adressverweis zum zugehörigen Vorgangssatz im Vorrat und enthält zusätzlich die nicht vorgangsspezifischen Vorgangs- und Terminierungsdaten, die für die Prioritätsbestimmung benötigt werden, z. B. Restsicherheitszeit und Meilensteinangaben. • Tabelle mit Belegungsvektoren: Für jede Gebrauchsfaktorklasse wird hier ein Belegungsvektor geführt, dessen Komponenten jeweils einem Tag der Planungsperiode zugeordnet sind. Die Komponenten geben an, wieviele Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorvektoren an den entsprechenden Tagen belegt sind. Die Wertzuweisung erfolgt algorithmisch bei der Durchführung der Reihenfolgeplanung. • Tabelle mit Kapazitätsvektoren: Diese Tabelle enthält zu jeder Gebrauchsfaktorklasse einen Kapazitätsvektor, dessen Komponenten ebenfalls jeweils einem Tag der Planungsperiode entsprechen. Ihr Inhalt gibt die aktuelle Kapazität je Gebrauchsfaktor an. • Tabelle der Ausweichgebrauchsfaktorklassen: Zu jeder Gebrauchsfaktorklasse, für die Ausweichgebrauchsfaktorklassen angegeben wurden, werden hier Identifikationsangaben und Adressverweise zu diesen geführt. Da mehrere Ausweichgebrauchsfaktorklassen möglich sind, wird ein Tensor aufgebaut, bei dem jede Zeile Informationen über eine Ausweichgebrauchsfaktorklasse enthält, z. B. Angaben über Leistungsgradänderungen beim Übergang auf die Auweichgebrauchsfaktorklasse. + Berechnungsvorschriften • Zu belegende Bearbeitungszeit: Für jeden Tag t (Zeitabschnitt!) der Planungsperiode und für alle Gebrauchsfaktorklassen des Kapazitätsvektors wird zunächst die Kapazität je Gebrauchsfaktor berechnet. Kapazität je Gebrauchsfaktor der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t ajt Ajt Gesamtkapazität der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t k

U jt

Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t k

a jt = A jt ⁄ U jt • Falls mit Leistungsgraden gearbeitet wird, gilt Leistungsgrad der Gebrauchsfaktorklasse j Lj

5.2 Terminplanung

1191

k

a jt = ( A jt ⁄ U jt ) L j • Die obere Schranke für die Belegung ist die maximale Anzahl Gebrauchsfaktoren einer Gebrauchsfaktorklasse km

Uj

=

k

max

Tage der Planungsperiode

{ U jt }

• Grundbelastung Die nicht verfügbaren Gebrauchsfaktoren müssen im Belegungsvektor als Grundbelastung eingetragen werden; diese verringert die aktuelle Kapazität. km

b jt = U j bjt

k

– U jt

für alle Tage t der Planungsperiode belegte Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t

Anzahl der Gebrauchsfaktoren einer Gebrauchsfaktorklasse j Ujtk

maximale Anzahl der Gebrauchsfaktoren einer Gebrauchsfaktorklasse j Ukm j

Ujtk

1

2

s

Tage der Planungsperiode

Bild 5-197 Berechnung der Grundbelastung

km

Uj

k

U jt

maximale Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse belegbare Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse am Tag t

• Zu belegende Bearbeitungszeit für jeden Tag der Planungsperiode eff

km

a jt = ( U j

– b jt )a jt

+ Prozeduren Verfahren 5.2.1-45 Zuordnung der Warteschlangenelemente zur Warteschlangentabelle Prozedur Zuordnen // Zuordnung der Warteschlangenelemente zur Warteschlangentabelle bzw. zu den Arbeitsdateien Arbeitsdatei 3 und Arbeitsdatei 4 begin if (Bestellauftrag) then Stellen von (Warteschlangenelement) in (Arbeitsdatei 4) else if (Sollkapazität in Kapazitätsvektor) then

1192

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen if (auslösender Vorgang neu verplant) then begin Bilden von (Warteschlangenelement) Stellen von (Warteschlangenelement) in (Warteschlangentabelle der Gebrauchsfaktor-Klasse j) nw[j] = nw[j] + 1 Berechnen von (Priorität und ggf. Notation als Spitzenreiter) end else Stellen von (Warteschlangenelement) in (Arbeitsdatei 3) else begin Zuordnen von (Vorgang) in (fiktiver Gebrauchsfaktor-Klasse) Stellen von (Warteschlangenelement) in (Arbeitsdatei 4) end

end

+ Programmablauf Verfahren 5.2.1-46 Ereignisorientierte Reihenfolgeplanung / Vorbereitung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch

Zwischenergebnisse

Graph

beliebige Ablaufstruktur Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Organisationsform

beliebig

Plan / Ist

Aufgabenstellung

Terminplanung

Restriktionen

---

Vorgehensweise

konstruktiv

Sonstiges

---

Verfahren

Aktualisierung der Ausgangsdaten

Sachziel

---

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Informationsweitergabe

Ereignistypen

ohne Zurücklegen

analytisch

Get PLAN TAFP TEFP UG[j][t] KA[j][t] L[j] TA[i]

Arbeitsdatei frühester Anfangstermin der Planungsperiode frühester Endtermin der Planungsperiode belegbare Anzahl Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t Gesamtkapazität der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t Leistungsgrad der Gebrauchsfaktorklasse j Anfangstermin des Vorgangs i

Set b[j][t] ka[j][t]

belegte Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t Kapazität je Gebrauchsfaktor der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t

Variablen i t j UGM[j]

Vorgangsvariable Zeitvariable Gebrauchsfaktorklassenvariable maximale Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse j

Algorithmus: // Schritt 1: Vorbereitung begin // Auswertung Durchlaufterminierung auf zu belegende Vorgänge while Vorgangsbestand SAD aus Durchlaufterminierung ≠ 0 do begin Einlesen von Datensatz if (Status Vorgang i ≠ Kapazitätsgeplant) then if (TA[i] < Termin für nächste Durchlaufterminierung) then goto M1 else goto M2

5.2 Terminplanung

M1: M2:

1193

else goto M1 Set (Vorgangsknoten mit Bedarfssätzen) in (Arbeitsdatei PLAN) end Sortieren von Arbeitsdatei PLAN nach Vorgangsnummer Bilden von adressverketteter Führungsdatei (PLAN’)

// SNR1 // SNR1 / SNRX1 // SNR1 / SNRX2 // SNR1 / SNRX3 while Gebrauchsfaktor-Klassen-Datei ≠ ∅ do begin // Auswertung Gebrauchsfaktordatei auf zu belegende Gebrauchsfaktoren Einlesen von (Datensatz) if (Datensatz ≠ Gebrauchsfaktor-Klassen-Satz) then goto M3 Bilden von (Einheit in gebrauchsfaktorbezogene Führungstabelle) Bilden von (Adressverweis zur Führungstabelle) Stellen von (Ausgangsdaten) in (algorithmische Felder) if (Gebrauchsfaktor-Klasse mit unbegrenzter Kapazität) then goto M3 Bilden von (Einheit in Belegungs- und Kapazitätsvektoren mit je einem Feld für jeden Tag der Planungsperiode) Stellen von (Ausgangsdaten) in (alle Felder) if (Angaben über aktuelle Kapazität existieren) then begin UGM[j] = 0 for t: = TAFP step 1 until TEFP do begin ka[j][t]: = KA[j][t] / UG[j][t] if UG[j][t] > UGM[j] then UGM[j]: = UG[j][t] b[j][t]: = UGM[j] - UG[j][t] end end else begin UGM[j]: = UG[j][t] for t: = TAFP step 1 until TEFP do begin ka[j][t]: = KA[j][t] / UG[j][t] b[j][t]: = 0 end end for t: = TAFP step 1 until TEFP do ka[j][t]: = ka[j][t] ⋅ L[j] Bilden von (Zeile in Warteschlangentabelle) Bilden von (Adressverweis zu Führungstabelle) Stellen von (Anzahl der Ausweich-Gebrauchsfaktor-Klassen) in (Führungstabelle) Bilden von (Adressverweis zu Ausweich-Gebrauchsfaktor-Klasse) in Führungstabelle) end M3: Bilden von (fiktiver Einheit in Führungstabelle) // Die Vorgänge ohne Zuordnung zu einem Gebrauchsfaktor werden einem fiktivem Gebrauchsfaktor mit // Kapazität = ∞ zugewiesen while Arbeitsdatei ≠ ∅ do begin // das ist der alte (vorheriger) PLAN if (Vorgang abgeschlossen, storniert oder gelöscht) then goto M4 Selektieren von (Kanten) in (Arbeitsdatei 1) if (Vorgang endgültig zugeteilt) then Stellen von (Warteschlangenelementen für endgültig zugeteilte Vorgänge mit Vorgangs- und Terminierungssätzen) in (Arbeitsdatei 2) M4: end // Arbeitsdatei 1: Kanten zur Freigabe Sortieren von (Arbeitsdatei 1) nach (Nachfolgeridentifikationen) // Arbeitsdatei 2 enthält bereits endgültig verplante Vorgänge Sortieren von (Arbeitsdatei 2) nach (Ist-Fertigungsmittel-Nr.) und (aktuellen Beginnterminen) while Arbeitsdatei ≠ ∅ do begin // das ist der neue(jetziger) PLAN für jeden Vorgang i in PLAN begin VG[i]: = Ermittelte Anzahl von Vorgängern if VG[i]: = 0 and TA[i] < TEFP then Bilden von (Warteschlangenelement für den ersten Vorgang) end

1194

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

// Arbeitsdatei 3 betrifft Gebrauchsfaktoren mit Kapazitätsbegrenzung // Arbeitsdatei 4 betrifft Gebrauchsfakrtoren ohne Kapazitätsbegrenzung Zuordnen von (Warteschlangenelement) zu (Arbeitsdatei 3 oder Arbeitsdatei 4) end end Schritt 1: Vorbereitung

– Durchführung Betrachtet werden frei gemeldete Vorgänge, die in zwei Gruppen eingeteilt werden: Fall 1: Vorgänge, die bereits in vorangegangenen Planungsperioden endgültig verplant wurden, aber noch nicht abgeschlossen sind. Für Vorgänge, die bereits im letzten Planungsintervall begonnen wurden, sieht der Belegungsalgorithmus vor, dass die Restbearbeitungszeit erneut auf die bisherige Gebrauchsfaktorklasse eingelastet wird. Ausweichgebrauchsfaktorklassen werden hier nicht betrachtet. Werden mehrere solcher Vorgänge einer Gebrauchsfaktorklasse zugeordnet (mehrere Gebrauchsfaktoren arbeiten an mehreren Vorgängen!), so ergibt sich die Belegungsreihenfolge nach aufsteigenden frühesten Beginnterminen ohne Berücksichtigung weiterer Prioritätskriterien. Die Belegung der verschiedenen Gebrauchsfaktorklassen erfolgt nach (aufsteigender) Identifikation. Ein spezieller Algorithmus zur Auswahl der zuerst zu belegenden Gebrauchsfaktorklasse, wie er für die neu zu verplanenden Vorgänge aufgestellt wurde, ist hier nicht erforderlich. Über Beschleunigungsmaßnahmen bei Terminnot ist dagegen aufs Neue zu entscheiden, da sich hier über die Rückmeldung Modifikationen ergeben haben können. Nach Abschluss dieser Belegung werden Freigabeaktivitäten ausgelöst, die in gleicher Weise auch bei den neu zu verplanenden, noch nicht begonnenen Vorgängen erfolgen. Die Freigabemeldung für einen Nachfolgervorgang bewirkt dort eine Reduktion des Strukturzählers um 1. Gleichzeitig wird der früheste Beginntermin des Nachfolgers gewartet, der sich als Maximum aus dem bereits vorhandenen und dem durch den verplanten Vorgang definierten Wert ergibt. Fall 2: Vorgänge, die nur grob oder vorläufig kapazitätsgeplant wurden und neu zu verplanen sind. Von den neu zu verplanenden Vorgängen werden zunächst die verarbeitet, denen Gebrauchsfaktorklassen ohne Beschränkung zugeordnet sind. Hier kann die Belegung direkt erfolgen. Die Einlastung dieser Vorgänge hat die oben genannten Freigabeaktivitäten zur Folge. Für die neu zu verplanenden Vorgänge, die Gebrauchsfaktorklassen mit Beschränkungen zugeordnet sind, werden die Warteschlangenelemente in die Warteschlangentabelle übernommen. Die Reihenfolge innerhalb der Warteschlange wird durch die interne Priorität bestimmt, in die folgende Größen eingehen: – frühestmöglicher Einplanungstermin (Maximum aus dem frühestmöglichen Beginntermin des Vorgangs und dem frühestmöglichen Belegungstermin der Gebrauchsfaktorklasse; letzterer wird durch Vergleich der Belegungs- und Kapazitätsvektoren ermittelt), – Restsicherheitszeit, – externe Priorität, – Meilenstein-Priorität, – Durchlaufzeit.

5.2 Terminplanung

1195

„Spitzenreiter“ der Warteschlange und damit erstes zu verplanendes Element einer Warteschlange ist der Vorgang mit der höchsten internen Priorität. Das Verfahren wählt die Warteschlange aus, die als nächste verplant werden soll. Dazu wird je Warteschlange für die „Spitzenreiter“ zunächst der Maximalwert aus frühestmöglichem Belegungstermin der Gebrauchsfaktorklasse, frühestmöglichem Beginntermin aufgrund der Vorgänger-Vorgänge und aktuellem Anfangstermin laut Durchlaufterminierung gebildet. Ausgewählt wird die Warteschlange, für die dieser Wert am kleinsten ist. Nach der Einplanung des „Spitzenreiters“ der so ausgewählten Warteschlange erfolgen Freigabeaktivitäten, die zur Folge haben, dass Nachfolger-Vorgänge neu in die Warteschlangen aufgenommen werden. Es muss deshalb eine Aktualisierung dieser Warteschlangen durch eine neue interne Prioritätsbestimmung erfolgen. Danach wird - wie oben beschrieben - aufs Neue die einzuplanende Warteschlange bestimmt. Bei entsprechender Termin- und Prioritätssituation kann dabei der Fall eintreten, dass ein aufgrund der oben erwähnten Freigabeaktivität neu in die Warteschlange aufgenommener Nachfolger-Vorgang noch im gleichen Lauf als nächstes Warteschlangen-Element verplant wird. Nach der Auswahl der Warteschlangenelemente kann mit den eigentlichen Belegungsaktivitäten begonnen werden. Der Algorithmus baut auf den bereits aufbereiteten Vorgangs- und Terminierungsdaten auf und umfasst Prozeduren, die sich zunächst auf die Ermittlung der nachfolgend genannten Größen beziehen: • Beginntermin der Belegung: Dieser Wert entspricht dem Beginntermin des letzten Reserveintervalls der Planungsperiode. • Zu belegende Bearbeitungszeit: Die zu belegende Bearbeitungszeit ergibt sich aus der im Vorgang angegebenen Bearbeitungszeit unter Berücksichtigung der aktuellen Kapazität (s. oben). Reicht die Planungsperiode für die Bearbeitung eines Vorgangs nicht aus, erfolgt die Endterminbestimmung dieses Vorgangs für den Anteil, der über die Planungsperiode hinausgeht, mit der Plankapazität. Bei Bestellvorgängen (die keinem Gebrauchsfaktor zugeordnet sind) wird die in Fabrikkalendertagen angegebene Lieferzeit als Rechengröße verwendet. • Splittung: Der Planungsspielraum wird hier durch die vorgegebene normale und maximale Anzahl Gebrauchsfaktoren beschränkt: Um zu prüfen, ob der Einsatz zusätzlicher Gebrauchsfaktoren erforderlich ist, wird mit der normalen Anzahl Gebrauchsfaktoren ein vorläufiger Vorgangsendtermin errechnet, der mit der Summe aus aktuellem Endtermin (laut Durchlaufterminierung) und aktueller Sicherheitszeit verglichen wird. Ist der vorliegende Termin größer, so erfolgt eine stufenweise Erhöhung der Anzahl Gebrauchsfaktoren, bis entweder der Solltermin gehalten werden kann oder die maximale Anzahl Gebrauchsfaktoren erreicht wird. Die Wahl des Vergleichswertes impliziert, dass vor der Erhöhung der Anzahl der Gebrauchsfaktoren die noch vorhandene Sicherheitszeit abgebaut wird. • Ausweichgebrauchsfaktorklassen: Für den Fall, dass auch bei maximal möglicher Splittung der Solltermin nicht gehalten werden kann, erfolgt eine Prüfung, ob dies bei der Einplanung auf die angegebenen Ausweich-Klassen möglich ist. Ist dies ebenfalls nicht möglich, so wird die Gebrauchsfaktorklasse bzw. der Aus-

1196

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

weichgebrauchsfaktor belegt, der den kleinsten Endtermin zulässt. Der Belegungsalgorithmus beginnt, indem aus den der zu belegenden Gebrauchsfaktorklasse (Kapazitätsvektor) zugeordneten Belegungsvektoren der Gebrauchsfaktor ausgewählt wird, der dem frühestmöglichen Einplanungstermin entspricht. Danach wird die Anzahl der einplanbaren Gebrauchsfaktoren als Minimum aus der Splittungsanzahl und der freien Anzahl Gebrauchsfaktoren ermittelt, und die zugehörige Bearbeitungszeit sowie eine eventuell verbleibende Restbearbeitungszeit errechnet. Diese Vorgehensweise wird solange fortgesetzt, bis entweder der gesamte Vorgang verplant oder die Planungsperiode zu Ende ist. Nach der Belegung wird der früheste Belegungstermin der Gebrauchsfaktor-Klasse neu ermittelt. Außerdem wird für den Vorgang das Kennzeichen „in Arbeit“ vergeben und das Feld „Anfangstermin“ gesetzt. Gleichzeitig werden durch Freigabeaktivitäten Nachfolgervorgänge extrahiert, wenn ihr frühester Beginntermin in die Planungsperiode fällt. Für den Fall, dass der früheste Beginntermin größer als der Anfangstermin laut Durchlaufterminierung ist, wird statt der normalen die minimale Übergangszeit eingeplant. Von der Möglichkeit der Realisierung einer Kann-Überlappung wird Gebrauch gemacht, wenn trotz Einplanung der minimalen Übergangszeit der Starttermin der Durchlaufterminierung nicht gehalten werden kann. Nach diesen Freigabeaktivitäten werden die Warteschlangen aktualisiert. Der gesamte Belegungsvorgang wird solange wiederholt, bis für die entsprechende Planungsperiode entweder alle in Frage kommenden Vorgänge verplant oder die vorhandenen Gebrauchsfaktorklassen voll ausgelastet sind. + Berechnungsvorschriften ++ Terminierung von Vorgängen, zugeordnete Kapazitäten begrenzt/unbegrenzt – Vorgänge, die Gebrauchsfaktorklassen ohne Begrenzung zugeordnet sind: a

Ti

Anfangstermin des Vorgangs i

a

Plankapazität je Gebrauchsfaktor

U

p

An

normale Anzahl von Gebrauchsfaktoren

af Ti frühester Beginntermin An a af dfz e P a T i = T i ; T i = di ⁄ ( Uj ⋅ a ) + Ti

– Bestellungen, deren Bearbeitungszeit in Fabrikkalendertagen angegeben wird: af

e

af

bes

T aus Belegungsplanung; T i = T i + d i – Vorgänge, die Gebrauchsfaktorklassen mit Begrenzung zugeordnet sind: dfzr

Ermittlung der Restbearbeitungszeit d it noch zu belegen ist. U

Aa i

eines Vorgangs i, die am Tag t

Aktuelle Anzahl Gebrauchsfaktoren bei der Bearbeitung eines

5.2 Terminplanung

1197

Vorgangs i ­ Aa km ° dfzr dfzr d it = ® d it – 1 – min {U j – b jt – 1, U i } ⋅ a jt – 1 , falls > 0

° 0 , falls obiger Ausdruck ≤ 0 ¯ Für den Anfangstermin eines Vorgangs gilt: Anfangstermin der Gebrauchsfaktorklasse j T ja T iaf

frühester Anfangstermin des Vorgangs i

­ a af ½ a T i = max ® T j , T i ¾ ¯ ¿ Für den Endtermin eines Vorgangs gilt: Ende der Planungsperiode T efp p Plankapazität je Gebrauchsfaktor a Normale Anzahl von Gebrauchsfaktoren für den Vorgang i U An i zt

f

Kennzeichen, das angibt, ob ein Vorgang bereits beendet ist oder nicht:

­ dfzr ° 1 , falls dit > 0 f zt = ® ° 0 , falls ddfzr > 0 it ¯ efp T a f § dfzr p An f · Ti + ¦ z t + © d iT efp + 1 ⋅ z T efp + 1¹ ⁄ ( a j ⋅ U i ) a T = Ti + 1 ++ Ermittlung der frühesten Nachfolger-Anfangstermine Vorgangsweise; Differenzierung im Hinblick auf vorliegende Überlappungszeit). Falls keine oder eine Kann-Überlappung zwischen den Vorgängen vorliegt, muss ermittelt werden, welcher Vorgänger-Endtermin Tie maßgebend ist. e'

Ti

Endtermin des letzten Vorgangs i ohne Sicherheitszeit

­ ° T e′ + d sht, i ° i ° e e T i = ® T ( DLT ), ° i ° e′ ° T i′ ¯

e′

sht

≤ T i ( DLT )

e′

sht

> T i ( DLT ) ≥ T i

falls T i + d i falls T i + d i e

e

e

e′

e′

falls T i (DLT) < T i

Frühester Anfangstermin des Nachfolger-Vorgangs l, ausgehend vom ermittelten Endtermin Tie oder ausgehend vom Anfangstermin Tia bei Überlappung

1198

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

­ e un a ° T e + d un, falls T i + d il ≤ T l ( DLT ) il ° i ° e a e un um ° T a ( DLT ), falls T i + d il > T e ≥ T i + d il ° l ° af a e um T l = ® T e + d um, falls T l < T i + d il il ° i ° a ( DLT ) e a a vlz um um ° T falls T i + d il + d il ≤ T e ≤ T i + d il l ° ° a vlz um a a vlz um ° T i + d il + d il , falls T l < T i + dil + d il ¯ Die beiden letzten Fälle sind nur für a ( DLT )

–

Tl

a

vlz

um

e

– d il < T i e

T l + d il < T i – Kann-Überlappung –

möglich. Bei Soll-Überlappung berechnet sich der früheste Anfangstermin des Nachfolger-Vorgangs zu ­ ° T a + d vlz + d un , falls T a + d vlz + d un ≤ T a ( DLT ) il il i il il l ° i ° a af a vlz un a a vlz um Tl = ® T , falls T i + d il + d il > T l ≥ T i + d il + d il l ° ° a vlz um a a vlz um ° T i + d il + d il , falls T l < T i + d il + d il ¯ + Ermittlung des frühesten Belegungstermin Für den frühesten Belegungstermin einer Gebrauchsfaktorklasse j gilt: bjt belegte Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse j zum Tag t. a

Tj =

min

­ km ½ ® t b jt < U j ¾ ¿

Tage der Planungsperiode ¯

++ Berechnung der Priorität eines zu verplanenden Vorgangs pjh Priorität des h-ten Elements der Warteschlange der Gebrauchsfaktorklasse j c1,2,3 Konstanten dishta aktuelle Sicherheitszeit des Vorgangs i pe

externe Priorität

5.2 Terminplanung

kM

1199

Meilensteinkonstante

­ af a½ shta a e M p jh = max ® T jh ,T j ¾ + c 1 ⋅ t i – ( p + k + 1 ⁄ ( 1 + c 2 ⋅ di ) ) ⋅ c3 ¯ ¿ ­ af a½ Die ausschließliche Berücksichtigung von max ® T jh, T j ¾ induziert kein Unterbre¯ ¿ chen von Vorgängen. Die weiteren Glieder der Prioritätsregel führen ggf. zu einem af

Unterbrechen: Vorgänge mit späteren T jh werden ggf. zuerst eingeplant. Wenn shta

Verzug berücksichtigt werden soll, gilt für c 1 ⋅ d i mit dem Planungsziel „Ter> 1. Wenn Langläufer bevorzugt werden sollen, gilt für mintreue“ c1 dfz

( 1 ⁄ ( 1 + c 2 ⋅ d i ) ) → 0 ; falls Kurzläufer bevorzugt werden sollen, muß c3 geeignet gewählt werden. Betrachtet man dazu einen Langläufer (h, i=1) und einen Kurzläufer (h, i=2) und definiert eine entsprechende Prioritätsdifferenz (pm2 - pm3), so wird damit ausgedrückt, inwieweit man eine Bevorzugung wünscht. Damit folgt ­ af a ½ ­ af a ½ shta shta c 3 = max ® T j1, T j ¾ + c 1 ⋅ d 1 – max ® T j2, T j ¾ + c 1 ⋅ d 2 – ( p m1 – p m2 ) ¯ ¿ ¿ ¯ Eine ähnliche Überlegung gilt für die externe Priorität pe ⋅ c3. Hier ist festzulegen, um wieviel ein Eil-Vorgang (h, i=3) gegenüber einem normalen Vorgang (h, i=4) vorzuziehen ist.115 § ­ af a ½ ­ af a ½ shta shta· ≤ ¨ max ® T j3, T j ¾ + c 1 ⋅ d 3 – max ® T j4, T j ¾ + – c 1 ⋅ d 4 ¸ ⁄ c 3 © ¹ ¯ ¿ ¿ ¯ M Analog ist die Festlegung für die Meilensteintermine k ⋅ c3 zu sehen. p

e

++ Auswahl der zu verplanenden Warteschlange Die zu verplanende Warteschlange SEQ* wird nach dem Kriterium SEQ∗ a

=

min

­ ­ a af a ½ ½ ® max ® T j , T jt , T jt ¾ ¾ ausgewählt. ¯ ¿¿

alle Warteschlangen ¯

Tj

frühester Belegungstermin der Gebrauchsfaktorklasse j

Tjtaf

frühester Anfangstermin des Warteschlangenelements mit der höchsten Priorität Anfangstermin des Warteschlangenelements mit der höchsten Priorität aus der Durchlaufterminierung

Tjta

115 Diese

Vorgehensweise ist sinnvoll, wenn ein Unterbrechen von Vorgängen möglich ist.

1200

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

+ Prozeduren Verfahren 5.2.1-47 PROZEDUR Belegung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Informationsweitergabe

Graph

beliebige Ablaufstruktur Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

Berechnung der Beginnund Endtermine

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts

---

Get TAFP TEFP j i TAFgf[j] DBDFZR[i][t] UAA UGM[j] b[j][t] ka[j][t]

frühester Anfangstermin der Planungsperiode frühester Endtermin der Planungsperiode zu belegende Gebrauchsfaktorklasse zu verplanender Vorgang frühestmöglicher Belegungstermin der Gebrauchsfaktorklasse j Restbearbeitungszeit eines Vorgangs i, die am Tag t noch zu belegen ist aktuelle Anzahl von Gebrauchsfaktoren maximale Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse j belegte Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t Kapazität je Gebrauchsfaktor der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t

Set b[j][t] DBDFZR[i][t] UAA TE[i][t]

belegte Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse j am Tag t Restbearbeitungszeit eines Vorgangs i, die am Tag t noch zu belegen ist aktuelle Anzahl von Gebrauchsfaktoren Endtermin des Vorgangs i am Tag t

Variablen DBDFZ x t

Bearbeitungszeit der einplanbaren Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktorklasse j Hilfsvariable Zeitabschnittsvariable

Algorithmus: begin for t: = TAFgf[j] step 1 until TEFP do begin if UAA < UGM[j] - b[j][t] then begin DBDFZ: = UAA ⋅ ka[j][t] if DBDFZ < DBDFZR[i][t] then begin b[j][t]: = b[j][t] + UAA DBDFZR[i][t+1]: = DBDFZR[i][t] - DBDFZ end else begin b[j][t]: = b[j][t] + UAA DBDFZR[i][t+1]: = 0 end x: = DBDFZR[i][t] / (UAA ⋅ ka[j][t]) end else begin DBDFZ: = (UGM[j] - b[j][t]) ⋅ ka[j][t] if DBDFZ < DBDFZR[i][t] then begin b[j][t]: = UGM[j] DBDFZR[i][t+1]: = DBDFZR[i][t] - DBDFZ end else begin b[j][t]: = UGM[j] DBDFZR[i][t+1]: = 0 end

5.2 Terminplanung

1201

x: = DBDFZR[i][t] / (UGM[j] - b[j][t]) ⋅ ka[j][t] end UAA: = DBDFZR[i][t+1] / ka[j][t] TE[i][t]: = TAFP + t - 1 + x if x < 1 then t: = TEFP end end

Verfahren 5.2.1-48 PROZEDUR Ermittlung der Nachfolger-Anfangstermine Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Informationsweitergabe

Graph

beliebige Ablaufstruktur Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

Weitergabe der Nachfolger-Anfangstermine

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts

analytisch

Get i TA[i] NF[i] TA[p] DBVLZ[i][p] DBÜG[i][p] DBÜGM[i][p] DBSHT[i] TEDLT[i] TE[i][t]

aktueller Vorgang Anfangstermin des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger des Vorgangs i Anfangstermin des Vorgangs p für p = Nachfolger von i Überlapungs-/ Vorlaufzeit zwischen den Vorgängen i und p Übergangszeit zwischen den Vorgängen i und p Minimum der Übergangszeit zwischen den Vorgängen i und p Sicherheitszeit für den Vorgang i Endtermin des Vorgangs i, ermittelt bei der Durchlaufterminierung Endtermin des Vorgangs i am Tag t (ermittelt in der PROZEDUR Belegung)

Set TAF[p]

frühester Anfangstermin des Nachfolger-Vorgangs p

Variablen p TV, TE’[i]

Nachfolger-Vorgangsvariable Hilfsvariablen

Algorithmus: begin for p: = 1 step 1 until NF[i] do if (Überlappungs-Indikator = true) then goto M2 if (Muss-Überlappung) then begin TV: = TA[i] + DBVLZ[i][p] if TE[i][t] ≤ TV then goto M5 TAF[p]: = TV + DBÜG[i][p] if TAF[p] ≤ TA[p] then goto M1 else begin TAF[p]: = TV + DBÜGM[i][p] goto M1 end end else begin if (keine Kann-Überlappung) then goto M2 else TV: = TA[i] + DBVLZ[i][p] if TA[p] - DBÜG[i][p] < TE[i][t] then goto M5 if TV < TE[i][t] then goto M5 if TA[p] < TV + DBÜGM[i][p] then begin TAF[p]: = TA[p] goto M1 end

1202

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen else begin TAF[p]: = TV + DBÜGM[i][p] goto M1 end

M1: M2:

PROZEDUR Freigabe der Nachfolger-Vorgangs a TE[i]: = TE[i][t] +DBSHT[i]

M3:

if TE[i] ≤ TEDLT[i] then goto M3 else TE’[i]: = TE[i] TAF[p]: = TE’[i] + DBÜG[i][p]

if TAF[p] ≤ TA[p] then goto M4 else TAF[p]: = TE[i] + DBÜGM[i][p] M4: PROZEDUR Freigabe des Nachfolger-Vorgangs p endPROZEDURErmittlung der Nachfolger-Anfangstermine

Verfahren 5.2.1-49 PROZEDUR Freigabe des Nachfolger-Vorgangs p Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Informationsweitergabe

Graph

beliebige Ablaufstruktur Zwischenergebnisse

--ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

Verwalten des Strukturzählers

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get p VG[p] TAF[p] TAFALT[p]

aktueller Nachfolger-Vorgang Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs p frühester Anfangstermin des Vorgangs p alter frühester Anfangstermin des Vorgangs p

Set TAF[p]

frühester Anfangstermin des Vorgangs p

Variablen TAFNEU[p]

neuer frühester Anfangstermin des Vorgangs p

Algorithmus: begin TAFNEU[p]: = TAF[p] VG[p]: = VG[p] - 1 if TAFALT[p] > TAFNEU[p] then TAF[p]: = TAFALT[p] else TAFlp]: = TAFNEU[p] if VG[p]: = 0 then begin Bilden von (Warteschlangenelement für den (Arbeits-)Vorgang p) Stellen von (Warteschlangenelement für den (Arbeits-)Vorgang p in Arbeitsdatei 3, Arbeitsdatei 4 bzw. Warteschlangentabelle) end TAFALT[p]: = TAF[p] end

Verfahren 5.2.1-50 PROZEDUR Ermitteln des frühestmöglichen Belegungstermins TA[j] einer Gebrauchsfaktor-Klasse j Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Informationsweitergabe

Graph

beliebige Ablaufstruktur Zwischenergebnisse

--ohne Zurücklegen

5.2 Terminplanung

1203

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

Ermitteln frühester Belegungstermine

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get j TAFP TEFP b[j][t] UGM[j]

zu belegende Gebrauchsfaktor-Klasse frühester Anfangstermin der Planungsperiode frühester Endtermin der Planungsperiode belegte Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktor-Klasse j am Tag t maximale Anzahl Gebrauchsfaktoren der Gebrauchsfaktor-Klasse j

Set TAFgf[j]

frühester Belegungstermin der Gebrauchsfaktor-Klasse j

Variablen t

Zeitabschnittsvariable

Algorithmus: begin for t: = TAFP step 1 until TEFP do begin if b[j][t] ≥ UGM[j] then goto M1 TAFgf[j]: = t goto M2 M1: TAFgf[j]: = TEFP M2: end end

Verfahren 5.2.1-51 PROZEDUR Bearbeitung der Arbeitsdatei 4 Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Informationsweitergabe

Graph

beliebige Ablaufstruktur Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

---

---

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Sonstiges

---

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

Behandlung: Vorgänge ohne Kapazitätskonkurrenz

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get Arbeitsdatei 4 TAFP TAF[i] DBBES[i] kap UAN

frühester Anfangstermin der Planungsperiode frühester Anfangstermin des Vorgangs i Bearbeitungszeit einer Bestellung für Vorgang i Plankapazität je Gebrauchsfaktor normale Anzahl der Gebrauchsfaktoren

Set ZA[i] TA[i] TE[i]

Zuteilungskennzeichen für den Vorgang i Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i

Algorithmus: begin for all (Vorgänge i in Arbeitsdatei 4) do begin Bilden von (Terminierungs-Satz)

1204

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen if TAFP > TAF[i] then TA[i]: = TAFP else TA[i]: = TAF[i] if Bestellung then TE[i]: = TAF[i] + DBBES[i] else TE[i]: = TAF[i] + DBBES[i] / (UAN ⋅ kap) if TAF[i] < TA[i] (Reserveperiode) then ZA[i]: = (endgültig zugeteilt) else ZA[i]: = (vorläufig zugeteilt)

end end

+ Programmablauf Verfahren 5.2.1-52 Ereignisorientierte Reihenfolgeplanung / Durchführung Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

zyklisch (ereignisor.)

Informationsweitergabe

Graph

beliebige Ablaufstruktur Zwischenergebnisse

analytisch ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug

Sonstiges

Einhalten der Betriebsmittelrestriktionen / DLTTermine

Richtung sachl. Bezug

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Terminermittlung

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts

begin Schritt 2: Durchführung // Abarbeiten der Vergangenheit → Beginn // Für alle Gebrauchsfaktor-Klassen, GF Anzahl der Gebrauchsfaktor-Klassen for j: = 1 step 1 until GF do begin // TAFgf[j] frühester Belegungstermin des Gebrauchsfaktors j // TAFP frühester Anfangstermin der Planungsperiode TAFgf[j]: = TAFP // Arbeitsdatei 2: Vorgänge bereits endgültig zugeteilt. Sie müssen daher nicht mehr // freigegeben werden. for all (Vorgänge in Arbeitsdatei 2) do begin // der Gebrauchsfaktor-Klasse zugeordnete Vorgänge PROZEDUR Belegen der Gebrauchsfaktor-Klasse j mit Vorgang i PROZEDUR Freigabe von Nachfolger-Vorgang PROZEDUR Berechnen von (neuer TAFgf[j] ) end end // Abarbeiten der Vergangenheit → Ende // Arbeitsdatei 4: Vorgänger ohne Kapazitätsbedarf, keine Begrenzung PROZEDUR Bearbeitung der in Arbeitsdatei 4 (gespeicherte Vorgänge) // Abarbeiten der Zukunft → Beginn // Arbeitsdatei 3: Vorgänge noch nicht eingeplant Sortieren von (Arbeitsdatei 3) nach (Gebrauchsfaktor-Klassen-Id und frühesten Anfangsterminen TAF) for j: = 1 step 1 until GF do begin // nw[j] Anzahl der Warteschlangenelemente für Gebrauchsfaktor j nw[j]: : = 0 for all (Warteschlangenelemente je Gebrauchsfaktor-Klasse) do begin Stellen von (Warteschlangenelemente) in (Warteschlangentabelle) nw[j: ] = nw[j] + 1 end end // für jeden einzelnen Gebrauchsfaktor for j: = 1 step 1 until GF do PROZEDUR Ermittlung der Priorität der Warteschlangenelemente und Notation des „Spitzenreiters“ // Schleife über die Zukunft // x, x* Hilfsvariablen

5.2 Terminplanung MB: x* = ∞ // über alle Warteschlangen den frühesten Termin suchen // s Warteschlangenelement mit der höchsten Priorität // TAF[j][s] Anfangstermin des Warteschlangenelements s mit der höchsten Priorität eines // Gebrauchsfaktors // J: ausgewählter Gebrauchsfaktor for j: = 1 step 1 until GF do begin if TAFgf[j] < TAF[j][s] then x: = TAFgf[j] else x: = TAF[j][s] if x ≤ TAF[j][s] then x: = TAF[j][s] if x* > x then begin x*: = x J: = j end end // TEFP frühester Endtermin der Planungsperiode // UAA aktuelle Anzahl von Gebrauchsfaktoren // UAN[i] normale Anzahl von Gebrauchsfaktoren für den Vorgang i if x* > TEFP then goto MZ Bilden von (Terminierungs-Satz für Vorgang J) Selektieren von (zugehöriger Vorgangssatz i) if TAFgf[J] > TAF[i] then TA[i]: = TAFgf[J] else TA[i]: = TAF[i] UAA: = UAN[i] // DBDFZR Restbearbeitungszeit // DBDFZR[i] Restbearbeitungszeit des Vorgangs i // TE, TE*, r Hilfsvariablen DBDFZR: = DBDFZR[i] TE*: = ∞ r: = 0 j: = J MG:

for t: = TAFgf[j] step 1 until TEFP do begin if UAA ≤ UGM[j] - b[j][t] then DBDFZ: = UAA ⋅ ka[j][t] else DBDFZ: = (UGM[j]b[j][t]) ⋅ ka[j][t] if DBDFZ < DBDFZR then DBDFZR: = DBDFZR - DBDFZ else begin TE: = t goto MD end. end

TE: = TEFP + DBDFZR / (kap ⋅ UAN[i]) // DBSHTA[i] aktuelle Sicherheitszeit des Vorgangs i // j*, UAA* Hilfsvariablen MD: if TE = TE[i] + DBSHTA[i] then begin J: = j goto MF end else begin if TE < TE* then begin TE*: = TE j*: = j UAA*: = UAA end if (UAN[i] vorhanden) then if UAA ≥ UAN[i] then goto MM else begin UAA: = UAA + 1 DBDFZR: = DBDFZR[i] goto MG end else goto MM end MM:

r:=r+1 if r > Zahl der Ausweich-Gebrauchsfaktor-Klassen then begin J: = j* UAA: = UAA*

1205

1206

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen goto MF end else begin j: = r-te Ausweich-Gebrauchsfaktor-Klasse UAN: = UAN[i] DBDFZR: = DBDFZR[i] goto MG end

MF:

PROZEDUR Belegen der Gebrauchsfaktor-Klasse J = j mit Vorgang i Stellen von (Ergebnis) in (Terminierung-Satz) PROZEDUR Freigabe von Nachfolger-Vorgang PROZEDUR Berechnen von (TAFgf[J]) PROZEDUR Ermittlung der Priorität der Warteschlangenelemente und Notation des „Spitzenreiters“ PROZEDUR Bearbeitung der Arbeitsdatei 4 (durch Freigabemeldungen nach Arbeitsdatei 4 übertragene Vorgänge) // Abarbeiten der Zukunft → Ende goto MB // Rücksprung an den Anfang MZ: end Schritt 2: Durchführung

• Reihenfolgeplanung in einer Produktionslinie Für die hier beispielhaft angegebene Reihenfolgeplanung in einer Produktionslinie wird vorausgesetzt: – nur 1 Produktklasse als Ergebnis eines Vorgangsknotens – Losgrößenbildung bei Verbrauchsfaktorknoten mit Mehrfachverwendung – alle Gebrauchsfaktoren können Engpass sein – Schleifen im Materialfluss sind zugelassen – Primärbedarfe über Endergebnisse der Produktionslinie – Im Ablauf des Planungsverfahrens - der im folgenden informell beschrieben wird - sind 4 Schritte zu unterscheiden. – 1. Schritt: Rückwärtsrechnung zur Bildung der Lose • Rückwärtsrechnung über die Erzeugnisstruktur mit Vorgangs- und Verbrauchsfaktorknoten, ohne Betrachtung der Gebrauchsfaktorknoten/ Zeitachse vorwärts • Berücksichtigung von Beständen in den Verbrauchsfaktorknoten zur Berechnung von Nettobedarf • Vorgehen je Verbrauchsfaktorknoten – Bei Mehrfachverwendung: Summe Bruttobedarf – Berücksichtigung von Bestand und offenen Aufträgen – Berechnung Nettobedarf – Bildung Losgröße + Variante 1: Eine Losgröße nach Optimalitätsgesichtspunkten sorgt für minimale Kosten. In Frage kommen feste Losgrößen sowie Varianten des Part Period - oder des Bestellzyklus - Verfahrens + Variante 2: Das Zusammenfassen des Bedarfs über einen gegebenen Zeitabschnitt (z. B. Woche) sorgt für eine maximale Verfügbarkeit, da alle Verbrauchsfaktorknoten im Zeitraum bedient werden – Die Losgröße bleibt bei linearer Sequenz der Vorgangs-/ Verbrauchsfaktorknoten unverändert

5.2 Terminplanung

1207

• Vorgehen je Vorgangsknoten Die Berechnung der Vorlaufzeit erfolgt ohne Berücksichtigung begrenzter Kapazitäten. Basis der Berechnung ist der Nettobedarf. – Fall 1: Taktzeit Verbraucher > Taktzeit Versorger

Verbraucher

Versorger

– Fall 2: Taktzeit Verbraucher < Taktzeit Versorger

Verbraucher

Versorger

Der Mindestumfang der Vorlaufzeitverschiebung beträgt ein Transportlos, das je nach den Gegebenheiten der Versorger oder der Verbraucher definiert. – 2. Schritt: Belegung der Lose in einer Rückwärtsrechnung • Die Laufanweisung läuft über alle Gebrauchsfaktoren/ alle Lose/ Zeitachse für vorgegebenen Zeitraum rückwärts gegen die Heute-Linie • Auswahlkriterium ist der späteste Endtermin eines Vorgangs/ Loses – Auswahl eines (alternativen) Gebrauchsfaktors: Gewählt wird der Gebrauchsfaktor, der zum spätesten Zeitpunkt wieder frei wird. Gebrauchsfaktor 1

frei

Gebrauchsfaktor 2

frei

belegt

Gebrauchsfaktor 3

frei

belegt

Zeit

• •

• • • •

belegt

Abarbeitung

– Zur spätesten Freigabe durch den Nachfolger-Vorgang des Loses muss dieser auf dem zugeordneten Gebrauchsfaktor eingeplant sein. Keine Veränderung der Losgröße gegenüber der Rückwärtsrechnung in Schritt 1. Das Abprüfen, ob ein alternativer Gebrauchsfaktor 1...nGFalt später frei ist, erfolgt mit einer Prioritätsziffer. Dabei ist die Warteschlange des alternativen Gebrauchsfaktors zu berücksichtigen. Durch geeignetes Steuern dieses Abgleichs lässt sich eine mehr oder weniger gleichmäßige Auslastung aller Gebrauchsfaktoren erreichen. Es ist zwischen optimalem Prozess und einer JIT-Fertigung abzuwägen. Verfahrensalternativen für die Losgrößenbildung sind sowohl Variante 1 als auch Variante 2 Bei einem Kapazitätsengpass wird der Überhang auf die Heute-Linie gebucht. Es sind geeignete Maßnahmen durch den Disponenten zu treffen. In der Produktionslinie werden keine festen Sicherheitsbestände, sondern nur zeitliche Puffer eingeplant. Sind die Puffer begrenzt, wird nur der Pufferinhalt angezeigt. Es folgt keine Kopplung der Produktionsstufen.

1208

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– 3. Schritt: Fakultative Vorwärtsrechnung zur Nutzung der Kapazitäten • Die Laufanweisung läuft über alle Gebrauchsfaktoren und alle Lose. Die Zeitachse wird vorwärts abgearbeitet. • Das Auswahlkriterium für die Belegung ist: – Gebrauchsfaktor zum frühesten Zeitpunkt frei – Früheste Freigabe durch Vorgänger-Vorgang • Die Vorwärtsabarbeitung läuft für einen vorgebbaren Zeitraum gegen Termine der Rückwärtsrechnung (Net Change Betrachtung) • Fall 1: Festhalten an Zuordnung Los <->Gebrauchsfaktor; Fall 2: Neue Zuordnung Los <-> Gebrauchsfaktor – 4. Schritt: Änderungsrechnung • Feste Reservierung bei Mehrfachverwendungen • Rückwärtsrechnung Schritt 1 – Neuberechnung des betroffenen Produkts – Neusortieren der Warteschlange je betroffenem Gebrauchsfaktor • Rückwärtsrechnung Schritt 2 – Die Neuberechnung kann sich auf die betroffenen Gebrauchsfaktoren und einen Zeitraum beschränken, der zwischen der Heute-Linie und dem Zeitpunkt der Änderung liegt. • Vorwärtsrechnung Die Vorwärtsrechnung läuft bis zu einem Zeitpunkt, zu dem der Verzug aufgeholt ist. Ggf. läuft diese Vorwärtsrechnung direkt nach der Rückwärtsrechnung Schritt 1 gegen den Primärbedarf. • Wenn Materialfluss schleifenfrei -> trotzdem Rückwärtsrechnung Schritt 2 wg. alternativen Gebrauchsfaktoren, zumindest für die betroffenen Stufen. • Regelbasierte, ereignisorientierte Vorgehensweise zur Erstellung eines Plans Eine regelbasierte Vorgehensweise verknüpft das Eintreten von Zuständen in einem Produktionssystem mit Maßnahmen, die in einem Vorgangsknoten das Beginnen/ Durchführen/ Beenden eines Vorgangs, in einem Faktorknoten das logische/ physische Skalieren des Bestands (bspw. das Sortieren einer Warteschlange), die Änderung eines Attributs oder der Aufruf weiterer entscheidungsrelevanter Regeln sein können. Damit liegt anders als z. B. bei Netzplantechnik bzw. einer ausgeprägten Einmalfertigung kein Graph vor, der die grundsätzliche Reihenfolge der Vorgänge von vornherein regelt (siehe auch die regelbasierte Vorgehensweise in Abschnitt 5.1.2.3.1). Zustände im Vorgangsknoten sind abhängig vom Prozesstyp (Einzelplatz, serieller oder paralleler Prozess) zu definieren. Im Faktorknoten können wie im Vorgangsknoten Aussagen anhand der vorhandenen Individuen der einzelnen Klassen getroffen werden. Verglichen werden kann gegen Grenzen, die an den Punkten im Modell definiert sein können. Damit sind Aussagen zu einem Vorgang auf seinen Beginn bzw. sein Ende zu beziehen und alle Zustandsaussagen ab da zu messen (bspw. früher als Beginn/später als Ende).116 Denkbare Beispiele sind somit

5.2 Terminplanung

1209

– – – – – – – –

Vorgangsdauer ab Beginn abgelaufen Vorgang beendet Vorgangsknoten leer/voll Vorgangsknoten Schranke gefüllt Attribut am Knoten /Vorgang true oder false Bestimmte Vorgangsreihenfolge im Vorgangsknoten Merkmale von Zeitmodellen Merkmale, die von extern an irgendwelchen Schnittstellen gesetzt werden („Einschalten eines Bildschirms“, „Erreichen einer bestimmten Außentemperatur“) – Kante: Differenz zwischen Abgabewunsch/-fähigkeit und Aufnahmefähigkeit/wunsch, z. B. „blockiert“, „wartet“ – usw. Einzelne Zustände (und einzelne Maßnahmen) können mit ∧, ∨, ¬ verbunden werden. Damit ist der Bedingungsteil in seinem Umfang vollständig abgegrenzt. Dasselbe gilt für den Maßnahmenteil: Es kann sich nur um die Änderung von Daten und um das Auslösen von Ereignissen handeln. Dieser Sachverhalt bestimmt seinerseits die Struktur des aufzubauenden Regelwerks. Regeln sind in der feinsten Detaillierung demjenigen Knoten zuzuordnen, bei dem sie Änderungen bewirken. Gilt eine Regel für eine Menge von Knoten, so ist sie entsprechend dieser Menge zuzuordnen. Ggf. kann wieder die Gültigkeit der Regel von Bedingungen abhängig gemacht werden usw.117 Im Folgenden wird ein Beispiel (einer Simulation) eines Produktionssystems für chemische Produkte (ein vergleichbares, aber nicht dasselbe Beispiel siehe Abschnitt 2.2.4.2) dargestellt. Es sind lediglich 6 Zustandsaussagen erforderlich: – austrittsbereit: Die Vorgangsdauer ist ausgehend vom Beginntermin abgelaufen. – belegt: Der Knoten ist bis zur Obergrenze gefüllt. – leer: Der Knoten ist leer. – Standort: Das Standortattribut kann bzgl. eines bestimmten Orts „true“ oder “false“sein. – Zieladresse: Das Standortattribut kann bzgl. eines bestimmten Zielorts „true“ oder “false“ sein. 116 Alle

in den sonstigen Abläufen verwendeten Abprüfen hinsichtlich Kapazitätsangebot und Vorgänger-/Nachfolger-Vorgängen sind ebenfalls derartige Regeln. Dies gilt genauso für das Auslösen eines Bestellloses!

117 In

einem Leistungserstellungsprozess kann jedem Knoten ein Agent mit einem derartigen Regelsatz zugewiesen werden. In einem verteilten Ansatz zur Produktionsplanung und -steuerung kommunizieren diese Agenten über Bedarfe, Angebote, Bestände - also Teilmengen aus dem Modell der Produktion. Damit legt das Modell der Produktion den Inhalt, den Gegenstand der Kommunikation fest. Ggf. wird der Ablauf dieser Kommunikation und damit des PPS-Verfahrens von situationsabhängigen Entscheidungen abhängig. Aber die Grundstruktur der Kommunikation steht damit über das Modell der Produktion fest: Zwei Agenten, deren zugehörige Knoten im Modell der Produktion nicht miteinander verbunden sind, müssen auch nicht miteinander über Bedarfe und Angebote verhandeln. Damit orientiert sich diese Agentenstruktur voll am sachlichen Bezug, eine vergleichbare Orientierung am zeitlichen Bezug ist nicht zweckmäßig.

1210

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– Bestandsobergrenze: Ein Knoten ist bis zu einer Schranke gefüllt. Die Maßnahmen sind dem Fall entsprechend in der Benennung angepasst: – attribut setzen (Attributfeld mit Inhalt füllen) – abladen: Beginn/ Ende Vorgang – umlagern: Beginn/ Ende Vorgang – aufladen: Beginn/ Ende Vorgang – Regel: Aufruf einer weiteren Regel Als Prozesse werden ein Förderweg für die Ortstransformation und eine Rutsche für die Transformation der Verbrauchsfaktoren definiert (serielle Prozesse, siehe Abschnitt 4.3.1.1.3). Ein Förderweg (Symbol ) ist ein passiver Vorgangsknoten mit einer Obergrenze für die Belegung mit Faktoreinheiten. Zur Bewältigung des Förderwegs ist ein Förderzeug erforderlich. Die Zuordnung Förderweg und Förderzeug bestimmt die Förderzeit. Eine Rutsche (Symbol ) ist ein serieller Prozess mit Aufrücken ohne Taktung. – FTS-Förderwege Die für das Gesamtmodell des Produktionssystems erforderlichen Teilmodelle für Förderwege sind im Folgenden aufgelistet. • Gerade: Das Teilmodell der Gerade besteht aus einem Weg-Baustein verbunden mit einem Ein- und einem Ausgang. • Kurve/U-Kurve: Kurve und U-Kurve unterscheiden sich nur im zugeordneten Symbol von der Geraden. • V2: Dieses Teilmodell wird für die Aufzweigung eines Förderwegs in zwei Förderstrecken benötigt. Es hat einen Eingang, einen gerade weiterführenden Ausgang und einen seitlichen Ausgang. Der Eingang ist mit einem Wegbaustein (E) verbunden, der zu dem gerade weiterführenden Baustein (G) und zu dem mit dem seitlichen Ausgang verbundenen Wegbaustein AS verzweigt.

Eingang

Ausgang E

G Ausgang AS

Bild 5-198 Aufzweigung

• V3: Die Aufzweigung eines Förderwegs in drei weiterführende Förderstrecken hat einen Eingang, verbunden mit einem Wegbaustein. Dieser verzweigt zu einem Wegbaustein, der mit dem gerade weiterführenden Ausgang verbunden ist, zu einem Wegbaustein als Verbindung zum Ausgang rechts und zu einem Wegbaustein, der mit dem nach links weiterführenden Ausgang verbunden ist. • Z2: Dieses Teilmodell bildet die Zusammenführung zweier Förderstrecken ab. Es besitzt also zwei Eingänge und einen Ausgang. Der seitliche Eingang und der ge-

5.2 Terminplanung

1211

rade Eingang sind mit jeweils einem Baustein verbunden. Beide Bausteine sind mit dem Wegbaustein verbunden und dieser mit dem Ausgang des Teilmodells. – Walzwerke Allen Walzwerken des Produktionssystems liegt die gleiche Ablaufstruktur und derselbe Satz zugehöriger Ablaufregeln zugrunde (siehe Bild 5-199).

Ausgang

Eingang A-Weg 1

A-Weg 2

Pal-Ein

Waage

Pal-Aus Walzwerk - ÜST

Walze

Stellbock

Z-Waage Ausgang

Eingang Z-Weg 1

Z-Weg 2

Z-Weg 3

Z-Weg 4

Bild 5-199 Walzwerk

Walzwerke besitzen auf der Zugangs- und Abgangsseite jeweils einen Eingang und einen Ausgang. Auf der Zugangsseite gibt es vier Wegbausteine (Z-Weg 1 - Z-Weg 4), die linear miteinander verbunden sind, wobei Z-Weg 1 mit einem Eingang und ZWeg 4 mit einem Ausgang verbunden sind. Z-Weg 1 hat als zweiten Nachfolger den Stellbock. Z-Weg 2 ist mit dem Stellbock als zweitem Vorgänger verbunden. Z-Weg 3 hat den Vorgangsknoten Z-Waage als zweiten Nachfolger, Z-Weg 4 ist mit der ZWaage als zweitem Vorgänger verbunden. Diese Anordnung legt zugrunde, dass die Förderzeuge Material grundsätzlich an den zweiten Nachfolger ihres Standorts abgeben und Material vom zweiten Vorgänger des jeweiligen Standorts aufladen. Im Fall der Walzwerke heißt dies, dass Material vom Förderzeug auf den Stellbock abgeladen werden kann, wenn dieses sich auf dem Wegstück Z-Weg 1 befindet und das Material vom Stellbock auf das Förderzeug aufgeladen werden kann, wenn es auf dem Z-Weg 2 „steht“. Entsprechendes gilt für die Z-Waage. Das gleiche Prinzip findet sich auf der Abgangsseite wieder: Die Wegstrecke A-Weg 1 (Vorgänger: Eingang, erster Nachfolger: A-Weg 2) hat als zweiten Nachfolger den Baustein Pal-Ein. Befindet sich ein Förderzeug auf diesem Wegelement, so kann es Leerpaletten an Pal-Ein abgeben. Das Wegstück A-Weg 2 (erster Vorgänger A-Weg 1, Nachfolger Ausgang) ist mit Pal-Aus als zweitem Vorgänger verbunden. Ein Förderzeug, das sich auf A-Weg 2 befindet und Pal-Aus als Ziel hat, kann demnach beladene Paletten von Pal-Aus übernehmen. Dagegen ist es nicht möglich, Material von einem Förderzeug an Pal-Aus abzugeben bzw. Material von Pal-Ein auf ein Förderzeug aufzuladen. Die lokalen Steuerungsregeln („Regel-Verteilen von ...“) in Bild 5-200 werden immer aktiviert, wenn ein Faktor bei dem entsprechenden Vorgangsknoten austrittsbereit ist.

1212

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

if Stellbock ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin Stellbock ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ← Hochregallager ∧ abladen von Stellbock ⋅ F[1] nach ⋅ Walze ∧ Re ⋅ Hol-L ← Stellbock ∧ Regel: Rechner ⋅ Förderzeug-Start end else keine Aktion if Z-Waage ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin Z-Waage ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ← Hochregallager ∧ abladen von Z-Waage ⋅ F[1] nach ⋅ Walze ∧ Re ⋅ Hol-L ← Z-Waage ∧ Regel: Rechner ⋅ Förderzeug-Start end else keine Aktion

Bild 5-200 Regel Verteilen von Stellbock/ Z-Waage

Beide Regeln stimmen in der Funktion überein. Sie werden aufgerufen, sobald eine beladene Palette F [1] als Faktor austrittsbereit ist. Zunächst wird der Palette F [1] das Ziel Hochregallager zugewiesen. Danach wird, falls möglich, auf die Walze abgeladen. Nun trägt sich der Vorgangsknoten (Stellbock bzw. Z-Waage) in die HolListe im Rechner-Teilmodell ein. In diese Liste tragen sich alle Vorgangsknoten ein, die ein leeres Förderzeug benötigen, um etwas abholen zu lassen. Dann wird die übergeordnete Regel „Rechner ⋅ Förderzeug-Start“ im Rechner-Teilmodell aktiviert. Diese übergeordnete Steuerung (ÜST) ordnet einem freien Förderzeug (falls vorhanden) den Vorgangsknoten als Ziel zu und setzt es in Gang, um bei Stellbock oder Z-Waage die Leer-Palette abzuholen. Ist die Walze voll beladen, so kann Schritt 2 abladen von Stellbock • F [1] bzw. ZWaage • F [1] nach Walze nicht durchgeführt werden. Infolgedessen dürfen die nächsten zwei Schritte Re • Hol-L <- Stellbock bzw. Z-Waage und Regel: Rechner • Förderzeug-Start auch nicht durchgeführt werden. Würden diese beiden Schritte nicht verhindert, so würde eventuell die noch beladene Palette von einem Förderzeug abgeholt werden. Die Schritte 2, 3 und 4 dürfen also nur gemeinsam oder gar nicht ausgeführt werden. Diese Koppelung der drei Schritte wird durch „ ∧ “ erreicht. Ist nun die Walze voll beladen und kann vom Stellbock bzw. der Z-Waage nicht abgeladen werden, so werden die nächsten zwei Maßnahmen auch nicht durchgeführt. Erst wenn die Walze wieder beladen werden kann, werden auch die beiden folgenden Schritte ausgeführt.

5.2 Terminplanung

1213

if Walze ⋅ F[1] = austrittsbereit then Regel: Walzwerk-ÜST else keine Aktion if Waage ⋅ F[1] = austrittsbereit then Regel: Walzwerk-ÜST else keine Aktion

Bild 5-201 Regel Verteilen von Walze/Verteilen von Waage

Die beiden Regeln in Bild 5-201 aktivieren die übergeordnete Ablaufregel Walzwerk-ÜST, wenn ein Faktor des entsprechenden Vorgangsknotens austrittsbereit ist (Bild 5-202). if Walze ⋅ F[1] = austrittsbereit and Waage ⋅ F[1] = austrittsbereit and Waage ⋅ F[1] = leer then begin aufladen von Walze auf Waage ⋅ F[1] umlagern von Waage nach Pal-Aus end

∨

if Waage ⋅ F[1] = austrittsbereit and Waage ⋅ F[1] ≠ leer then umlagern von Waage nach Pal-Aus else keine Aktion

Bild 5-202 Regel Walzwerk-ÜST

Ist Material in Form eines Faktors F [1] in der Walze austrittsbereit, so soll es auf eine auf der Waage wartende Leerpalette geladen werden. Dies ist nur möglich, wenn sich dort auch wirklich eine Leerpalette befindet und diese austrittsbereit ist. Ist eine Leerpalette auf der Waage austrittsbereit, so wird geprüft, ob in der Walze bereits austrittsbereites Material wartet. Wenn ja, so wird es auf die Leerpalette geladen und nach Pal-Aus weitergeleitet. Wenn nicht, so muss gewartet werden, bis auf der Walze wieder austrittsbereites Material verfügbar ist. Um eine Palette beladen und weiterleiten zu können, müssen demnach die folgenden Bedingungen erfüllt sein: • das Material F [1] auf der Walze muss austrittsbereit sein, • auf der Waage muss eine Palette F [1] austrittsbereit sein, • die Palette F [1] muss leer sein. Sind alle drei Bedingungen erfüllt, so wird die Palette beladen und nach Pal-Aus weitergeleitet. Ist nun aber Pal-Aus =/ leer, so kann die beladene Palette nicht weitergegeben werden. In diesem Fall wird die Regel Walzwerk-ÜST in eine Blockierliste (siehe Abschnitt 4) eingetragen und dann wieder aufgerufen, wenn die Blockierung aufgehoben ist. Außerdem ist in der Regel Verteilen von Pal-Aus ein Aufruf der Regel Walzwerk-ÜST vorhanden, d. h., immer wenn in Pal-Aus eine Palette austrittsbereit

1214

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

ist, wird auch noch einmal die Regel Walzwerk-ÜST aktiviert. Wird nun die Regel Walzwerk-ÜST aufgerufen, während sich auf der Waage eine beladene Palette befindet, so trifft die Bedingung 2 zu (Waage • F [1] = austrittsbereit), die Bedingung 3 dagegen nicht (Waage • F [1] = / leer). Immer wenn diese Bedingungskombination auftritt, wird die beladene Palette an Pal-Aus weitergeleitet (wenn möglich). if Pal-Aus ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin Pal-Aus ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ← Fertigproduktlager Rechner ⋅ Hol-L ← Pal-Aus Regel: Rechner ⋅ Förderzeug-Start Regel: Walzwerk-ÜST end else keine Aktion

Bild 5-203 Regel Verteilen von Pal-Aus

Ist in Pal-Aus eine Palette austrittsbereit (Bild 5-203), so wird dieser der Text Fertigproduktelager mitgegeben. Dieser „Lieferschein“ wird von dem abholenden Förderzeug gelesen und Fertigproduktelager als Transport-Ziel übernommen. Dann trägt sich Pal-Aus in die Hol-Liste im Rechner Teilmodell ein und aktiviert die Förderzeug-Start-Steuerung. Zuletzt wird noch die Walzwerk-ÜST aktiviert (siehe auch die Regel Walzwerk-ÜST). if Pal-Ein ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin umlagern von Pal-Ein nach Waage ∧ Fertigproduktlager ⋅ Leer-Warte-L ← Pal-Ein ∧ Regel: Fertigproduktlager ⋅ Leer-ÜST else keine Aktion

Bild 5-204 Regel Verteilen von Pal-Ein

Wird die Regel in Bild 5-204 aktiviert, weil in Pal-Ein eine Palette austrittsbereit ist, so wird diese zunächst nach Waage umgelagert und dann eine neue Leerpalette bestellt (Eintragen in Fertigproduktlager Leer-Warte-L und Aktivieren von Regel Fertigproduktlager • Leer-ÜST). Ist die Waage belegt und ein Umlagern somit nicht möglich, so darf keine neue Leerpalette bestellt werden. Die Maßnahmen 1 - 3 dürfen also gemeinsam oder gar nicht ausgeführt werden. Dies wird wieder durch „ ∧ “ erreicht. – Mischer Bei Pal-Ein (Rutsche) werden Leerpaletten von Förderzeugen angeliefert (Bild 5205). Pal-Ein ist dementsprechend als zweiter Nachfolger mit dem Wegelement Weg 1 (Vorgänger: Eingang, erster Nachfolger: Weg 2) verbunden. Von Pal-Ein werden die Paletten auf die Anlage Waage (Rutsche) transportiert, dort beladen und an Pal-Aus (Rutsche) weitergeleitet. Von Pal-Aus werden die beladenen Paletten

5.2 Terminplanung

1215

schließlich von Förderzeugen abtransportiert. Um dies zu ermöglichen, ist Pal-Aus als zweiter Vorgänger mit Weg 2 (erster Vorgänger: Weg 1, Nachfolger: Ausgang), dem zweiten Wegstück dieses Teilmodells, verbunden. Mischer - ÜST Quelle

Pal-Ein Mischer Eingang

Weg 1

Leer - ÜST

Mischer-Aus

Gen-Q

Gen-S

Waage

Gen-ES

Pal-Aus

Weg 2

Mischer Ausgang

Bild 5-205 Mischer

In der Anlage Quelle (Rutsche) wird Material als Faktor vom Generator der Quelle (Gen-Q) erzeugt. Von dort geht es an die Anlage Mischer-Aus (Rutsche) und wird schließlich auf Leerpaletten auf die Waage geladen. Die Quelle wird vom Generator Gen-S gestört. Nach Ablauf des Mischvorgangs wird die Quelle durch den Gen-ES wieder entstört. Während der Austragszeit kann Material in der Quelle erzeugt und an die Anlage Mischer-Aus weitergeleitet werden. if Pal-Ein ⋅ F[1] = austrittsbereit then Regel: Leer-ÜST else keine Aktion

Bild 5-206 Regel Verteilen von Pal-Ein

Ist in Pal-Ein eine Leerpalette austrittsbereit (Bild 5-206), so wird die übergeordnete Steuerungsregel Regel Leer-ÜST aktiviert (Bild 5-207). if Waage = leer and Pal-Ein ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin umlagern von Pal-Ein nach Waage Hochregallager ⋅ Leer-Warte-L ← Pal-Ein Regel: Hochregallager ⋅ Leer-ÜST end else keine Aktion

Bild 5-207 Regel Leer-ÜST

Da diese Regel sowohl von Regel Verteilen von Pal-Ein als auch von Regel MischerÜST aktiviert werden kann, muss zunächst abgeprüft werden, ob in Pal-Ein ein Faktor austrittsbereit ist. Ist dazu noch die Waage leer, so kann die Leerpalette von PalEin nach Waage umgelagert und eine neue Leerpalettte bestellt werden (Eintragen in Hochregallager•Leer-Warte-L und Aktivieren von Regel Hochregallager • Leer-

1216

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

ÜST). Ist ein Umlagern nicht möglich, da die Anlage Waage belegt ist, oder in PalEin kein Faktor austrittsbereit ist, so muss gewartet werden, bis alle Bedingungen

erfüllt sind. if Mischer-Aus ⋅ F[1] = austrittsbereit then Regel: Mischer-ÜST else keine Aktion if Waage ⋅ F[1] = austrittsbereit then Regel: Mischer-ÜST else keine Aktion

Bild 5-208 Regel Verteilen von Mischer-Aus/Verteilen von Waage

Ist in Mischer-Aus oder Waage ein Faktor F [1] austrittsbereit (Bild 5-208), so wird die übergeordnete Steuerungsregel Regel Mischer-ÜST aufgerufen (Bild 5-209). if Mischer-Aus ⋅ F[1] = austrittsbereit and Waage ⋅ F[1] = austrittsbereit and Waage ⋅ F[1] = leer then begin aufladen von Mischer-Aus auf Waage ⋅ F[1] umlagern von Waage nach Pal-Aus Regel: Leer-ÜST end

∨

if Waage ⋅ F[1] = austrittsbereit and Waage ⋅ F[1] ≠ leer then begin umlagern von Waage nach Pal-Aus Regel: Leer-ÜST end else keine Aktion

Bild 5-209 Regel Mischer-ÜST

Ist in Mischer-Aus ein Faktor austrittsbereit, steht auf der Waage eine Palette bereit (Waage•F[1] = austrittsbereit) und ist diese Palette leer (Waage•F [1] = leer), so kann von Mischer-Aus auf die Leerpalette auf der Waage aufgeladen und die beladene Palette nach Pal-Aus weitergeleitet werden. Dann wird noch die Regel Leer-ÜST aufgerufen für den Fall, dass dort eine Palette austrittsbereit ist und darauf wartet, umgelagert zu werden. Wird die Regel Mischer-ÜST aufgerufen, während auf der Waage eine Palette steht, diese aber nicht leer ist, so wird diese nach Pal-Aus umgelagert und Regel Leer-ÜST aktiviert. In allen anderen Fällen Mischer-Aus austrittsbereit, aber Waage leer, oder Leerpalette auf Waage, aber Mischer-Aus nicht austrittsbereit, muss gewartet werden.

5.2 Terminplanung

1217

if Pal-Aus ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin Pal-Aus ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ← Hochregallager Rechner ⋅ Hol-L ← Pal-Aus Regel: Rechner ⋅ Förderzeug-Start end else keine Aktion

Bild 5-210 Regel Verteilen von Pal-Aus

Ist in Pal-Aus ein Faktor austrittsbereit (Bild 5-210), so wird diesem zunächst als Ziel Hochregallager zugewiesen und dann ein leeres Förderzeug bestellt (Eintragen in Rechner•Hol-L und aktivieren von Regel Rechner•Förderzeug-Start). – Fertigproduktlager

Leer - ÜST Quelle 2

Auslager 2

Quelle 1

Auslager 1

FPL Ausgang Weg 1

FPL Eingang

Gen Q1

Leer-Warte-Liste

Gen Q2

Gen S1

Weg 2

Gen S2

Weg 3

Weg 4 Einlager 2

Senke 2

Einlager 1

Senke 1

Bild 5-211 Fertigproduktlager

Das Teilmodell Fertigproduktlager (Bild 5-211) besitzt vier Wegstücke. Die vier Wegelemente sind in linearer Folge miteinander verbunden. Weg 1 hat als Vorgänger den Eingang des Teilmodells, Weg 4 den Ausgang als Nachfolger. Weg 3 und Weg 4 haben als zweiten Nachfolger jeweils eine Einlagerbahn (Weg 3: Einlager 1, Weg 4: Einlager 2, beides Rutschen). Steht ein Förderzeug auf einem dieser Wegstücke, so kann es Material an die Einlagerbahn abgeben. Die Einlagerbahn hat jeweils eine Senke als Nachfolger (Weg 3: Senke 1, Weg 4: Senke 2, beides Rutschen). Hier angelangt, werden die Teile vom Generator Gen-Senke 1 bzw. 2 vernichtet. In den beiden Anlagen Quelle 1 und Quelle 2 (Rutschen) werden von den zugehörigen Generatoren Gen-Quelle 1 bzw. 2 Leerpaletten erzeugt. Von der Quelle gelangen sie dann zu der Auslagerbahn (Auslager 1 bzw. 2, beides Rutschen). Auslager 1 ist der zweite Vorgänger von Weg 1, Auslager 2 der zweite Vorgänger von Weg 2: Stehen Förderzeuge also auf Weg 1 bzw. Weg 2, so können sie Leerpaletten von Auslager 1 bzw. Auslager 2 übernehmen.

1218

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

if Auslager 1 ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin Rechner ⋅ Hol-L ← Auslager 1 Regel: Rechner ⋅ Förderzeug-Start end else keine Aktion if Auslager 2 ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin Rechner ⋅ Hol-L ← Auslager 2 Regel: Rechner ⋅ Förderzeug-Start end else keine Aktion

Bild 5-212 Regel Verteilen von Auslager 1/Verteilen von Auslager 2

Ist in einer der Auslagerbahnen eine Palette austrittsbereit (Bild 5-212), so muss ein Förderzeug bestellt werden, um diese Palette abzuholen (Eintragen in Rechner•HolL und Aktivieren von Regel Rechner•Förderzeug-Start). if Quelle 1 ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin Regel: Leer-ÜST end else keine Aktion if Quelle 2 ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin Regel: Leer-ÜST end else keine Aktion

Bild 5-213 Regel Verteilen von Quelle 1/Quelle 2

Ist in einer der Anlagen Quelle 1 oder Quelle 2 ein Faktor austrittsbereit (Bild 5-213), so wird die übergeordnete Steuerung Regel Leer-ÜST aktiviert (Bild 5-214). Diese übergeordnete Steuerung wird von Quelle 1, Quelle 2 und von Faktoren aktiviert, die Leerpaletten aus dem Fertigproduktlager benötigen (Walzwerkabgänge): Benötigt eine Anlage Pal-Ein eines Walzwerkabgangs eine Leerpalette, so trägt sie sich vor dem Aufruf der Regel Leer-ÜST in die Leer-Warte-Liste des Fertigproduktlagers ein. Wird nun die Regel Leer-ÜST aktiviert, so testet sie zunächst, ob in Quelle 1 oder Quelle 2 eine Palette austrittsbereit ist. Danach wird überprüft, ob in der LeerWarte-L Einträge vorhanden sind. Ist keine Palette austrittsbereit, oder die Leer-Warte-L leer, so muss gewartet werden (keine Aktion). Ist in der Leer-Warte-L ein Eintrag vorhanden und in Quelle 1 (Quelle 2) eine Palette austrittsbereit, so wird dieser Palette der oberste Eintrag in der Leer-Warte-L als Ziel zugewiesen und die Palette

5.2 Terminplanung

1219

nach Auslager 1 (Auslager 2) umgelagert. Ist sowohl in Quelle 1 als auch in Quelle 2 eine Palette austrittsbereit (und die Leer-Warte-L belegt), so wird die Palette von Quelle 1 bevorzugt umgelagert. if Quelle 1 ⋅ F[1] = austrittsbereit and Leer-Warte-L = belegt then begin umlagern von Quelle 1 nach Auslager 1 ∧ Rechner ⋅ Fertigproduktlager ⋅ Bringziel-L ← Leer-Warte-L end

∨

if Quelle 2 ⋅ F[1] = austrittsbereit and Leer-Warte-L = belegt then begin umlagern von Quelle 2 nach Auslager 2 ∧ Rechner ⋅ Fertigproduktlager ⋅ Bringziel-L ← Leer-Warte-L end else keine Aktion

Bild 5-214 Regel Leer-ÜST

Die Zuweisung des ersten Elements der Leer-Warte-Liste an die entsprechende Palette darf nur geschehen, wenn diese Palette dann auch umgelagert wird. Ist ein umlagern von Quelle 1/2 nach Auslager 1/2 nicht möglich, da die entsprechende Auslagerbahn belegt ist, so wird die jeweilige Quelle in eine Blockierliste eingetragen und nach Beendigung der Blockierung wieder aktiviert. Damit wird auch die Regel Leer-ÜST erneut aufgerufen. Der wartenden Leerpalette würde noch einmal ein Ziel aus der Leer-Warte-Liste zugewiesen, das alte Ziel überschrieben und somit verlorengehen. Um dies zu verhindern, dürfen die Umlager-Maßnahmen der Regel Leer-ÜST nur zusammen mit diesem Eintrag oder gar nicht ausgeführt werden. Dies wird wieder durch Gruppierung erreicht. – Hochregallager

Voll HRL Ausgang

HRL Eingang Weg 1

Einlager

Regalbediengerät

Auslager

Weg 2

Leer

Bild 5-215 Hochregallager

Das Teilmodell Hochregallager hat zwei Wegstrecken. Weg 1 hat den Eingang des Teilmodells als Vorgänger, Weg 2 als ersten und die Anlage Einlager (Rutsche) als zweiten Nachfolger. Von Weg 1 aus kann also ein Förderzeug Material an die Ein-

1220

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

lagerbahn abgeben. Weg 2 hat Weg 1 als ersten Vorgänger, die Anlage Auslager (Rutsche) als zweiten Vorgänger und den Ausgang des Teilmodells als Nachfolger. Von der Auslagerbahn kann ein Förderzeug demnach Material aufladen, wenn es auf Weg 2 steht. Von der Einlagerbahn übernimmt das Regalbediengerät (Rutsche) Paletten und gibt sie an das Lager ab. Das Lager ist geteilt in eine Anlage Leer (Rutsche) für Leerpaletten und eine Anlage Voll (Rutsche) für beladene Paletten. Von Leer bzw. Voll werden die Paletten wieder vom Regalbediengerät übernommen und an die Auslagerbahn abgegeben. Die Anlage Regalbediengerät hat also als Nachfolger Leer, Voll und Auslager und als Vorgänger die Anlagen Einlager und wiederum Leer und Voll. if Regalbediengerät = leer and Einlager ⋅ F[1] = austrittsbereit and Einlager ⋅ F[1] = leer and Leer ⋅ Inhalt < 100

∨

if Regalbediengerät = leer and Einlager ⋅ F[1] = austrittsbereit and Einlager ⋅ F[1] ≠ leer and Voll ⋅ Inhalt < 100 then begin Einlager ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ← EIN umlagern von Einlager nach Regalbediengerät end else keine Aktion

Bild 5-216 Regel Verteilen von Einlager

Eine Palette kann (Bild 5-216) von Einlager nach Regalbediengerät nur umgelagert werden, wenn das Regalbediengerät frei ist (Regalbediengerät = leer). Außerdem hat das Beladen des Regalbediengerät mit einer Palette nur dann Sinn, wenn das Regalbediengerät diese auch an das Lager weitergeben kann (Leer • Inhalt < 100, Voll • Inhalt < 100; hier wurde als Beispiel für Leer bzw. Voll jeweils eine Kapazität von 100 Paletten angenommen). Um den Füllungsgrad des Lagers (Leer bzw. Voll) abfragen zu können, muss geprüft werden, ob es sich bei der Palette um eine leere oder eine beladene Palette handelt (Einlager • F[1] = leer). Da die Regel Verteilen von Einlager auch von der Regel Verteilen von Regalbediengerät aufgerufen wird, muss auch noch getestet werden, ob in Einlager ein Faktor austrittsbereit ist. Ist nun in Einlager eine Palette austrittsbereit, das Regalbediengerät frei (leer), die Palette leer und im entsprechenden Lager Leer noch Platz vorhanden, so wird der Palette der Text EIN zugewiesen und sie wird von Einlager nach Regalbediengerät umgelagert. Ist eine der Bedingungen nicht erfüllt, so muss gewartet werden.

5.2 Terminplanung

1221

if Regalbediengerät ⋅ F[1] ⋅ Text 1= AUS then umlagern von Regalbediengerät nach Auslager if Regalbediengerät ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ AUS and Regalbediengerät ⋅ F[1] = leer then umlagern von Regalbediengerät nach leer if Regalbediengerät ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ AUS and Regalbediengerät ⋅ F[1] ≠ leer then umlagern von Regalbediengerät nach voll Einordnen von Aus Einlager in 0 Sekunden Regel Leer-ÜST Regel Voll-ÜST

Bild 5-217 Regel Verteilen von Regalbediengerät

Ist in Regalbediengerät eine Palette austrittsbereit, so muss entschieden werden, an welchen der drei Nachfolger sie weitergeleitet werden soll (Bild 5-217). Ist die Auslagerbahn der Bestimmungsort, so trifft die Bedingung Regalbediengerät •F[1] • Text 1 = AUS zu (vorher wurde der Palette in Anlage Leer bzw. Voll Aus zugewiesen). Die Palette wird dann zum Vorgangsknoten Auslager umgelagert. Trifft diese Bedingung nicht zu (der Palette wurde zuvor in Einlager der Text EIN zugewiesen), so muss die Palette an das Lager weitergeleitet werden. Ist die Palette leer (Regalbediengerät • F[1] = leer), so wird sie nach Leer umgelagert; ist sie beladen, nach Voll. Umlagern von Regalbediengerät nach Nachfolger ist immer möglich, da die jeweiligen Vorgänger des Regalbediengeräts abtesten, ob die entsprechenden Nachfolger des Regalbediengeräts noch freie Kapazität haben, bevor sie eine Palette nach Regalbediengerät umlagern (also: Einlager prüft, ob Voll bzw. Leer noch Platz haben und Voll bzw. Leer prüfen, ob Auslager noch eine Palette übernehmen kann). Nach dem Umlagern ist das Regalbediengerät leer und kann wieder eine Palette aufnehmen. Möglicherweise wartet in einem seiner drei Vorgänger bereits eine austrittsbereite Palette. Nacheinander werden deshalb nun die Regel Verteilen von Einlager und die Regel ÜST von Leer und Voll aufgerufen. if Leer ⋅ F[1] = austrittsbereit then Regel Leer-ÜST else keine Aktion if Voll ⋅ F[1] = austrittsbereit then Regel Voll-ÜST else keine Aktion

Bild 5-218 Regel Verteilen von Leer/Voll

Ist in den Anlagen Leer oder Voll eine Palette austrittsbereit (Bild 5-218), so wird die übergeordnete Steuerung Regel Leer- bzw. Voll-ÜST aufgerufen (Bild 5-219).

1222

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

if Regalbediengerät = leer and Auslager ⋅ Inhalt < 3 and leer ⋅ F[1] = austrittsbereit and Leer-Warte-L = belegt then begin leer ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ← AUS umlagern von Leer nach Regalbediengerät Rechner ⋅ Hochregallager-Bringziel-L ← leer-Warte-L end else keine Aktion

Bild 5-219 Regel Leer-ÜST/Voll-ÜST

Alle Elemente des Produktionssystems, die Leerpaletten benötigen (Mischerausgänge) tragen sich bei der „Bestellung“ in die Leer-Warte-Liste des Teilmodells Hochregallager ein und aktivieren die Regel Leer-ÜST. Entsprechend tragen sich alle, die beladene Paletten bestellen wollen (Walzwerkzugänge), in die Voll-WarteListe des Teilmodells Hochregallager ein und rufen die Regel Voll-ÜST auf. Auch die Anlage Einlager und die Anlagen Leer bzw. Voll aktivieren gegebenenfalls die entsprechende Leer- bzw. Voll-ÜST. Im folgenden wird die Funktion beider Regeln am Beispiel der Regel Leer-ÜST besprochen. Hier müssen die Voraussetzungen für ein erfolgreiches Umlagern einer Palette nach Regalbediengerät geprüft werden. Dazu muss zunächst das Regalbediengerät leer (Regalbediengerät = leer) und in der Auslagerbahn Platz für eine Palette vorhanden sein (Auslager•Inhalt < 3). Es muss eine Leerpalette zur Verfügung stehen (Leer•F[1] = austrittsbereit) und natürlich muss eine Bestellung für eine Leerpalette vorliegen (Leer-Warte-L = belegt). Sind alle diese Bedingungen erfüllt, wird der Palette der Text AUS zugewiesen. Dies ist die Nachricht an das Regalbediengerät, dass diese Palette an die Auslagerbahn weitergeleitet werden soll. Dann wird die Palette nach Regalbediengerät umgelagert. Schließlich wird noch der Name des „Auftraggebers“, der die Palette bestellt hat, im Teilmodell Rechner in die Hochregallager-Bringziel-Liste eingetragen. Ist eine der Bedingungen nicht erfüllt, so muss gewartet werden. if Auslager ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin Rechner ⋅ Hol-L ← Auslager Regel Rechner ⋅ Förderzeug-Start Regel Voll-ÜST Regel Leer-ÜST end else Fehler:“Hochregallager-Auslager Vert Aufruf Fehler nicht austrittsbereit“

Bild 5-220 Regel Verteilen von Auslager

5.2 Terminplanung

1223

Ist in der Auslagerbahn ein Faktor austrittbereit (Bild 5-220), so muss ein leeres Förderzeug bestellt werden, das diesen Faktor abholt (Rechner•Hol-L ← Auslager; Aktivieren von Regel Rechner•Förderzeug-Start). Möglicherweise konnte zu einem früheren Zeitpunkt eine Palette aus dem Lager nicht ausgelagert werden, weil die Auslagerbahn voll war. Deshalb werden nun noch die Voll- und die Leer-ÜST aufgerufen. – Rechner Das Rechner-Modell hat in erster Linie die Aufgabe, die Förderzeuge zu steuern. Entsprechend besteht das Rechner-Modell nur aus übergeordneten Regeln. Es besitzt keinen eigenen Ablaufgraphen. Zu Beginn (eines Simulationslaufes) müssen einige Initialisierungen durchgeführt werden.118 Es müssen z. B. die Anlagen der Walzwerkzugänge, die mit Leerpaletten vorbelegt wurden, in die Rechner • Hol-Liste eingetragen werden, damit diese Leerpaletten von Förderzeugen abgeholt werden. Weiter müssen die Förderzeuge bei ihrem ersten Aufruf in die Rechner • Frei-Förderzeug-Liste (Frei-Förderzeug-L) eingetragen werden, damit ihnen von der Steuerung Regel FörderzeugStart ein Ziel zugewiesen werden kann. Die Förderzeug-Weg-Steuerung (Bild 5-221) testet dazu zunächst, ob ein Förderzeug schon initialisiert wurde (@•Text 1 = Init?). Ist dies nicht der Fall (und ist außerdem das Förderzeug leer und steht es nicht vor oder hinter einer Zielanlage), so wird die Regel Förderzeug-Init aktiviert. Der Eintrag der Walzwerkzugänge in die Rechner•Hol-Liste, der ein leeres Förderzeug zu den Anlagen Stellbock und Z-Waage bestellt, darf nur bei der Initialisierung des ersten Förderzeuges stattfinden, da sonst Förderzeuge zu Anlagen bestellt würden, bei denen im Augenblick nichts abzuholen ist. Um nun festzustellen, ob gerade das erste Förderzeug initialisiert wird, wird eine weitere Liste, die FörderzeugListe, eingeführt. Hier werden alle vorhandenen Förderzeuge bei der Initialisierung eingetragen. Regel Förderzeug-Init prüft zuerst, ob in der Förderzeug-Liste bereits Fahrzeuge eingetragen sind (Förderzeug-L = belegt?). Ist diese Liste noch leer, so ist das gerade zu initialisierende Förderzeug das erste Förderzeug und damit werden zunächst alle Anlagen der Walzwerkzugänge in die Rechner•Hol-Liste eingetragen. Nun wird das aktuelle Förderzeug in die Förderzeug-Liste eingetragen und ihm der Text INIT zugewiesen. Bei allen nachfolgenden Förderzeugen ist die Förderzeug-Liste bereits belegt. Ein Eintrag der Walzwerkzugänge findet daher nicht mehr statt. Diese Förderzeuge werden nur in die Förderzeug-Liste eingetragen. Ihnen wird der Text INIT als Merkmal für die stattgefundene Initialisierung zugewiesen.

118 Dies entspricht bei einer Terminplanung den erstmaligen Inventurwerten bzw. der periodischen

Rückmeldung.

1224

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

...

∨

if @ ⋅ Text 1 = Init and @ = leer and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ≠ @ ⋅ Ziel then umlagern von @ ⋅ Standort nach F-Plan

∨

if @ ⋅ Text 1 = Init and @ = leer and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] = @ ⋅ Ziel and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ F[1] = austrittsbereit then begin aufladen von @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] auf @ Regel: Förderzeug-Bestell Regel: Bringziel umlagern von @ ⋅ Standort nach F-Plan end

∨

if @ ⋅ Text 1 = Init and @ ≠ leer and @ ⋅ Standort ⋅ NF[2] = @ ⋅ Ziel and @ ⋅ Standort ⋅ NF[2] = leer then begin abladen von @ nach @ ⋅ Standort ⋅ NF[2] ∧ Frei-Förderzeug ⋅ L ← @ ∧ Regel: Förderzeug-Start end

∨

if @ ⋅ Text 1 = Init and @ ≠ leer and @ ⋅ Standort ⋅ NF[2] = @ ⋅ Ziel and @ ⋅ Standort ⋅ NF[2] ≠ leer then keine Aktion

∨ ... else Fehler:“Förderzeug-Weg: Kombinationsfehler“

Bild 5-221 Regel Förderzeug Weg

Nach dem Abarbeiten der Regel Förderzeug-Init (Bild 5-222) wird das neue Fahrzeug nun noch in die Frei-Förderzeug-Liste eingetragen (Frei-Förderzeug-L ← @) und die Regel Förderzeug-Start aktiviert, um dem Förderzeug eventuell ein Ziel zuzuweisen und es dahin in Gang zu setzen.

5.2 Terminplanung

1225

if Förderzeug-L ≠ belegt then begin Hol-L = ← 7 ⋅ Z-Waage Hol-L = ← 7 ⋅ Stellbock Hol-L = ← 6 ⋅ Z-Waage Hol-L = ← 6 ⋅ Stellbock Hol-L = ← 5 ⋅ Z-Waage Hol-L = ← 5 ⋅ Stellbock Hol-L = ← 4 ⋅ Z-Waage Hol-L = ← 4 ⋅ Stellbock Hol-L = ← 3 ⋅ Z-Waage Hol-L = ← 3 ⋅ Stellbock Hol-L = ← 2 ⋅ Z-Waage Hol-L = ← 2 ⋅ Stellbock Hol-L = ← 1 ⋅ Z-Waage Hol-L = ← 1 ⋅ Stellbock Förderzeug-L = ← @ @ ⋅ Text 1 ← INIT end else begin Förderzeug-L = ← @ @ ⋅ Text ← INIT end

Bild 5-222 Regel Förderzeug-Init

Wird die Regel Förderzeug-Weg von einem bereits initialisierten Förderzeug aufgerufen (@•Text 1 = Init), so testet die Regel Förderzeug-Weg zunächst, ob es sich um ein leeres oder beladenes Förderzeug handelt (@ = leer?). Ist es ein leeres Förderzeug, so ist dieses gerade unterwegs zu seiner derzeitigen Ziel-Anlage, um etwas aufzuladen. Da die Förderzeuge ihr Material immer vom zweiten Vorgänger ihres aktuellen Standorts übernehmen, wird als nächstes geprüft, ob das Förderzeug schon am Ziel angekommen ist und der zweite Vorgänger des aktuellen Standorts des Förderzeugs mit dem Ziel des Förderzeugs übereinstimmt (@•Standort•VG[2] = @•Ziel?). Ist dies nicht der Fall, so muss das Förderzeug weiter in Richtung seines Ziels fahren (Umlagern von @•Standort nach F-Plan). Hat das Förderzeug sein Ziel erreicht, so muss geprüft werden, ob eine Palette zum Aufladen bereitsteht (@•Standort•VG[2]•F[1] = austrittsbereit?). Ist dies noch nicht der Fall, so muss gewartet werden (keine Aktion). Steht eine Palette bereit, so wird sie auf das Förderzeug aufgeladen (Aufladen von @•Standort•VG[2] auf @) und die Regel FörderzeugBestell aktiviert, um – falls nötig – für die Anlage, von der gerade aufgeladen wurde, wieder eine Bestellung durchzuführen (z. B. beladene Palette für Walzwerkzugang). Mit der Aktivierung der Regel Förderzeug-Bringziel wird dem Förderzeug „mitgeteilt“, wohin es das gerade geladene Gut transportieren soll (ihm wird ein neues Ziel zugewiesen). Schließlich wird es in Richtung seines neuen Ziels in Gang gesetzt (Umlagern von @•Standort nach•F-Plan).

1226

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Ist das aktuelle Fahrzeug beladen, so ist es unterwegs, um sein Material an sein vorgegebenes Ziel zu transportieren und es dort abzuladen. Es muss also geprüft werden, ob das Förderzeug bereits sein Ziel erreicht hat. Da die Förderzeuge ihr Material immer zu dem zweiten Nachfolger ihres aktuellen Standorts abgeben, muss die entsprechende Abfrage lauten: @•Standort•NF[2] = @•Ziel. Hat das Förderzeug sein Ziel noch nicht erreicht, so muss es sich weiter darauf zu bewegen (Umlagern von @•Standort nach •F-Plan). Ist der Bestimmungsort erreicht, so wird die Ladung abgegeben (Abladen von @ nach @•Standort•NF[2]). Danach wird das nun leere Förderzeug in die Frei-Förderzeug-Liste eingetragen (Frei-Förderzeug-L ← @) und die Regel Förderzeug-Start aktiviert, um dem nun „arbeitslosen“ Förderzeug ein neues Ziel zuzuweisen und es dahin in Fahrt zu setzen. Ist der Abladevorgang nicht möglich, z. B. weil die Zielanlage belegt ist, so dürfen die nachfolgenden Schritte (Eintrag in die Frei-Förderzeug-Liste und Aufrufen der Regel Förderzeug-Start) noch nicht ausgeführt werden. Dies wird wieder durch die Gruppierung der drei Maßnahmen erreicht. Bei dem Fahrplan (F-Plan) handelt es sich um eine Tabelle (Bild 5-223), in der auf der horizontalen Achse alle Wegverzweigungen mit Namen aufgeführt sind (z.B. V3), auf der vertikalen sind alle möglichen Ziele eingetragen, z. B. 7•Z-Waage. Aus den Kreuzungspunkten von Spalte (Wegverzweigungen) und Zeile (Zielanlagen) kann das Förderzeug nun entnehmen, wie es weiterfahren muss, um sein Ziel zu erreichen. Zum Beispiel befindet sich ein Förderzeug im Eingang der Wegverzweigung V3 (V3•E) und hat den Stellbock von 3 (3•Stellbock) als Ziel. Im Fahrplan ist nun eine Spalte V3•E und eine Zeile 3•Stellbock vorhanden. Im Kreuzungspunkt von Spalte und Zeile ist die Anlage eingetragen, zu der sich das Förderzeug als nächstes begeben muss, um sich in Richtung auf sein Ziel (3•Stellbock) zu bewegen. In diesem Fall wäre das der seitliche Ausgang der Wegverzweigung V3 (V3•AS).

F-Plan

V1 • E

V2 • E

V3 • E

V4 • E

1•Stellbock

V1 • G

V2 • G

V3 • AS

V4 • G

2•Stellbock

V1 • G

V2 • G

V3 • AS

V4 • G

3•Stellbock

V1 • G

V2 • G

V3 • AS

V4 • G

Bild 5-223 Ausschnitt aus dem Fahrplan des Modells

Ist der aktuelle Standort des Förderzeugs nicht im Fahrplan (in der nächsten Zeile) enthalten, so wird das Förderzeug zum ersten Nachfolger seines Standorts umgelagert. Dies trifft für alle Weg-Elemente zu, die nicht verzweigen. Die Regel Förderzeug-Bestell (Bild 5-224) wird von der Steuerung Regel Förderzeug-Weg aktiviert. Hat ein Förderzeug von einer Anlage der Walzwerkzugänge Leerpaletten übernommen, (@•Standort•VG[2]•Bezeichner = Stellbock, oder @•Standort•VG[2]•Bezeichner = Z-Waage), dann wird eine Vollpalette für diese Anlage bestellt (Hochregallager•Voll-Warte-L ← @•Standort•VG[2], Aktivieren von Regel Hochregallager•Voll-ÜST).

5.2 Terminplanung

1227

if @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner = Waage and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner ≠ Stellbock and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner ≠ Z-Waage then begin Hochregallager ⋅ Leer-Warte-L ← @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] Regel: Hochregallager ⋅ Leer-ÜST end

∨ if @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner ≠ Waage and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner = Stellbock and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner ≠ Z-Waage

∨

if @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner ≠ Waage and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner ≠ Stellbock and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner = Z-Waage then begin Hochregallager ⋅ Voll-Warte-L ← @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] Regel: Hochregallager ⋅ Voll-ÜST end

∨ if @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner ≠ Waage and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner ≠ Stellbock and @ ⋅ Standort ⋅ VG[2] ⋅ Bezeichner ≠ Z-Waage then keine Aktion else Fehler: “Rechner ⋅ Förderzeug-Z: Kombinationsfehler“

Bild 5-224 Regel Förderzeug-Bestell

In allen anderen Fällen wurde nicht von einer der genannten Anlagen aufgeladen und es wird nichts bestellt, oder es liegt eine falsche Bedingungskombination vor und es wird eine Fehlermeldung ausgegeben. Die Regel Bringziel (Bild 5-225) wird nur von Regel Förderzeug-Weg aufgerufen. Hat ein Förderzeug Material aufgeladen, so muss ihm „mitgeteilt“ werden, wohin es dieses Material transportieren soll. Wurden Paletten vom Hochregallager oder vom Fertigproduktlager übernommen, dann ist diese Steuerung für die Zielzuweisung zuständig. Wurde das Material von einer anderen Anlage aufgeladen, so übernimmt die Regel Bringziel-Anl die Zuweisung des neuen Ziels. Zunächst wird festgestellt, ob sich das Förderzeug im Hochregallager (@•Standort = Hochregallager•Weg 1), oder im Fertigproduktlager (@•Standort = Fertigproduktlager•Weg 1, bzw. @•Standort = Fertigproduktlager•Weg 2) befindet. Ist das Fahrzeug im Hochregallager, so wird ihm das erste Element der Hochregallager-Bringziel-Liste als Ziel zugewiesen (@•Ziel ← Hochregallager-Bringziel-L). Die Voll-ÜST bzw. LeerÜST des Hochregallagers hatte zu dem Zeitpunkt, als die gerade aufgeladene Palette austrittsbereit war, das erste Element der Voll- bzw. Leer-Warte-Liste (und damit

1228

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

den „Namen“ der Anlage, die die Palette bestellt hat) in die Rechner•Hochregallager•Bringziel-L geschrieben. Nun wird also der „Name“ dieser Anlage dem Förderzeug als Ziel zugewiesen. Im Prinzip genau das gleiche geschieht, wenn sich das Förderzeug im Fertigproduktlager befindet. Ihm wird dann das erste Element der •Fertigproduktlager-Bringziel-Liste als Ziel zugewiesen (@•Ziel ← Fertigproduktlager-Bringziel-L). Befindet sich das Förderzeug weder im Hochregallager noch im Fertigproduktlager, so muss es die Paletten von einer der anderen Anlagen übernommen haben und die Regel Bringziel-Anl ist zuständig (Aktivieren von Regel •Bringziel-Anl). if @ ⋅ Standort ≠ Hochregal ⋅ Weg 1 and @ ⋅ Standort ≠ Fertigproduktlager ⋅ Weg 1 and @ ⋅ Standort ≠ Fertigproduktlager ⋅ Weg 2 then Regel: Bringziel-Anl

∨

if @ ⋅ Standort = Hochregal ⋅ Weg 1 and @ ⋅ Standort ≠ Fertigproduktlager ⋅ Weg 1 and @ ⋅ Standort ≠ Fertigproduktlager ⋅ Weg 2 then @ ⋅ Ziel ← Hochregal-Bringziel-L

∨

if @ ⋅ Standort ≠ Hochregal ⋅ Weg 1 and @ ⋅ Standort = Fertigproduktlager ⋅ Weg 1 and @ ⋅ Standort ≠ Fertigproduktlager ⋅ Weg 2

∨

if @ ⋅ Standort ≠ Hochregal ⋅ Weg 1 and @ ⋅ Standort ≠ Fertigproduktlager ⋅ Weg 1 and @ ⋅ Standort = Fertigproduktlager ⋅ Weg 2 then @ ⋅ Ziel ← Fertigprodukte-Bringziel-L else Fehler: “Bringziel ⋅ Kombinationsfehler“

Bild 5-225 Regel Bringziel

In allen anderen Fällen liegt eine falsche Bedingungskombination vor und es wird eine entsprechende Fehlermeldung ausgegeben. Aufgerufen wird die Regel Bringziel-Anl (Bild 5-226) von der Steuerung Bringziel. Wurde die soeben aufgeladene Palette von einer Anlage außerhalb Hochregallager und Fertigproduktlager übernommen, so hat diese Anlage der Palette ihr Transportziel in Text 1 geschrieben. Die Regel Bringziel-Anl kann diese Information nun abfragen (@•F[1]•Text 1 = Hochregallager oder @•F[1]•Text 1 = Fertigproduktlager). Soll die Palette zum Hochregallager gebracht werden, so wird dem Förderzeug nun das entsprechende Ziel zugewiesen (@•Ziel ← Hochregallager•Ein-lager). Ist der Bestimmungort der Palette das Fertigproduktlager, so wird zusätzlich noch gewürfelt. Das Fertigproduktlager besitzt zwei Einlagerbahnen und beide sollen in etwa gleich oft beliefert werden. Deshalb wird eine im Bereich von 1 bis 1000 gleichverteilte Zufallsvariable eingesetzt. Ist diese Variable kleiner als 500 (Z < 500), so wird die Palette an die erste Einlagerbahn geliefert (@•Ziel ← Fertigproduktlager•Einlager 1), ist sie größer, an die zweite (@•Ziel ← Fertigproduktla-

5.2 Terminplanung

1229

ger•Einlager 2). In allen anderen Fällen liegen falsche Bedingungskombinationen

vor und es wird eine entsprechende Fehlermeldung ausgegeben. if Z < 500 and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 = Hochregallager and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ Fertigproduktlager

∨

if Z > 500 and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 = Hochregallager and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ Fertigproduktlager then @ ⋅ Ziel ← Hochregallager ⋅ Einlager

∨

if Z < 500 and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ Hochregallager and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 = Fertigproduktlager then @ ⋅ Ziel ← Fertigproduktlager ⋅ Einlager 1

∨

if Z > 500 and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ Hochregallager and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 = Fertigproduktlager then @ ⋅ Ziel ← Fertigproduktlager ⋅ Einlager 2

∨

if Z < 500 and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ Hochregallager and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ Fertigproduktlager

∨

if Z > 500 and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ Hochregallager and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 ≠ Fertigproduktlager then Fehler: „Bringziel-Anlage: Kombinationsfehler“

∨ if Z < 500 and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 = Hochregallager and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 = Fertigproduktlager

∨

if Z > 500 and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 = Hochregallager and @ ⋅ F[1] ⋅ Text 1 = Fertigproduktlager then Fehler: „Bringziel-Anlage: Ziel falsch zugewiesen“

Bild 5-226 Regel Bringziel-Anl

Die Regel Förderzeug-Start (Bild 5-227) hat die Aufgabe, einem freien Förderzeug ein neues Ziel zuzuweisen und es in Richtung auf dieses Ziel in Fahrt zu setzen. Aufgerufen wird sie von der Regel Förderzeug-Weg und von allen Anlagen, die ein leeres Förderzeug benötigen, um etwas abholen zu lassen. Diese Anlagen tragen sich zunächst in die Hol-Liste des Rechner-Modells ein, bevor sie die Förderzeug-StartSteuerung aufrufen. Förderzeuge, die ihre Fracht abgeladen haben, werden in die

1230

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Frei-Förderzeug-Liste eingetragen (s. Regel Förderzeug-Weg), bevor die Regel Förderzeug-Weg aktiviert wird. Die Regel Förderzeug-Start überprüft nun, ob einerseits ein ein leeres Förderzeug vorhanden ist (Frei-Förderzeug-L = belegt?) und andererseits eine Bestellung einer Anlage für ein Leerförderzeug vorliegt (Hol-L = belegt?). Trifft beides zu, so wird dem Förderzeug der erste „Auftrag“ aus der Hol-Liste zugewiesen (Frei-Förderzeug-L•F[1]•Ziel ← Hol-L), das Förderzeug wird in Richtung seines neues Ziels in Bewegung gesetzt (Umlagern von Frei-FörderzeugL•F[1]•Standort nach F-Plan) und das nun nicht mehr freie Förderzeug aus der FreiFörderzeug-Liste gelöscht (Frei-Förderzeug-L•F[1]•Objekt 1 ← Frei-Förderzeug-L). In allen anderen Fällen muss gewartet werden. if Frei-Förderzeug-L = belegt and Hol-L = belegt then begin Frei-Förderzeug-L ⋅ F[1] ⋅ Ziel ← Hol-L umlagern von Frei-Förderzeug-L ⋅ F[1] ⋅ Standort nach F-Plan ∧ Frei-Förderzeug-L ⋅ F[1] ⋅ Objekt 1 ← Frei-Förderzeug-L end else keine Aktion

Bild 5-227 Regel Förderzeug-Start

– Gesamtlayout Das aus Teilmodellen zusammengesetzte Produktionssystem zeigt Bild 5-228. MI ... Mischer MI

MI MI

MI

Rechner

MI

MI

MI

Hochregallager

Walzwerk

Walz- Walzwerk werk

Walzwerk

Walz- Walzwerk werk

Fahrkurs Fertigproduktlager

Bild 5-228 Produktionssystem

5.2 Terminplanung

5.2.2

1231

Änderung eines Plans

Im Folgenden wird das Überarbeiten eines gegebenen Plans behandelt (siehe insbesondere Abschnitt 5.2.2.1). Eine derartige Änderung/Überarbeitung kann aus internen Gründen (z. B. Maschine fällt aus) oder externen Sachverhalten (Lieferant liefert zu spät, Kunde ändert Termin) oder aber dann erforderlich werden, wenn ein konstruktiv erstellter Plan im Hinblick auf eine gegebene Zielsetzung verbessert werden soll. Das Ziel kann bspw. die Steigerung der Bedarfssynchronität/die Senkung des Bestands oder die bessere Nutzung der verfügbaren Kapazitäten sein, wenn Restriktionen gegeben sind und die Sachziele eingehalten werden müssen. Vorzugeben für eine derartige Änderung ist, auf welchem sachlichen/zeitlichen Bezug die Änderung mit ihren Auswirkungen eingeschränkt und in welcher Richtung diese Auswirkungen weitergegeben werden sollen. Auch hier ist eine Begrenzung des Berechnungsumfangs auf die Ereignisse sinnvoll, deren zeitlicher Bezug verändert wird. Daher ist ein net change-Konzept aufzubauen, in dem über die Kanten gezielt zu den zu betrachtenden Ereignissen hingeführt wird (Verknüpfung von einzelnen Ereignissen in Gegensatz zur Verknüpfung einer Menge von Ereignissen über Knoten bei der Mengenplanung). Es besteht auch hier die Möglichkeit, sich am gegebenen Plan zu orientieren und nach der Kompensation der Abweichung wieder auf diesen einzuregeln. Dann hat der alte Plan einen Wert an sich, weil seine Änderung zu teuer, zu langwierig, nicht zweckmäßig usw. ist. Dies könnte z.B. dann der Fall sein, wenn ein Lieferant in einen über einen längeren Zeitraum gültigen Gesamtplan eingebunden ist, den er nicht zu Lasten der anderen Lieferanten oder des Kunden verändern darf. Störungen müssen hier kurzfristig überbrückt und - im Rahmen der Materialverfügbarkeit - andere Vorgänge vorgezogen werden. Die andere Möglichkeit besteht darin, konstruktiv auf den Rückmeldungen/Änderungen aufzusetzen und einen neuen Plan - ggf. mit mehr oder weniger Orientierung am alten Plan - zu ermitteln. Hier hat der alte Plan nicht diesen hohen Wert an sich. Ein derartiger Ansatz wird z. B. dann verfolgt, wenn in einer Planung mit Gebrauchsfaktorrestriktionen die Termine aus der Durchlaufterminierung z. B. über die Prioritätsregel als Orientierungsrahmen verwendet werden. Ggf. ist dies auch die Vorgehensweise beim Wiedereinregeln, wenn mehrere Alternativen durchgerechnet, die Abweichungen zum alten Plan gemessen und die Alternative mit der am Ende der Reaktionszeit kleinsten Abweichung als neuer Plan gewählt wird. Ein derartiges Vorgehen ist vor allem dann notwendig, wenn infolge immer kürzerer Horizonte und zunehmender Individualisierung keine ausreichenden Sicherheitszeiten vorgehalten werden können. Ein vollständiges Wiedereinregeln wird nur die Ausnahme und meist auch nicht erforderlich sein. Hier ist eine Schranke sinnvoll, gegen die verglichen werden kann. Naturgemäß wird diese (in der Mengenplanung über den sachlichen, in der Terminplanung) über den zeitlichen Bezug definiert. Wenn Restriktionen gegeben sind, dann sind im Gegensatz zu einer Netzplanterminierung ohne Restriktionen die folgenden Veränderungsmaßnahmen denkbar. 1. Vertauschen: Eine ggf. begrenzte Anzahl von Vorgängen wird in der Reihenfol-

1232

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

ge der Einplanung vertauscht (Zweier-, Dreier-, usw. Tausch)119 2. Verschieben in Richtung Gegenwart/in Richtung Zukunft: Ein Vorgang wird zusätzlich bzw. an einer anderen Stelle in die Einplanungsreihenfolge eingefügt und rückwärts/vorwärts neu belegt. Wenn dies nicht innerhalb der gegebenen Puffer möglich ist, dann muss die Sequenz der Vorgänger-/Nachfolger-Vorgänge (vorgangs- und gebrauchsfaktorseitig) neu terminiert werden. Beginn später

Angebot früher / später

Ende früher

später

Bedarf später / früher

früher mehr / weniger

119 Die

PPS-Aufgaben der Klasse Maschinenbelegungsplanung sind im Sinne der Komplexitätstheorie im allgemeinen (wenn keine speziellen Graphstrukturen vorliegen) schwierig (NP-vollständig, vgl. [KISTE90], S. 119, 125f.). Darum gibt es neben exakten Lösungsprinzipien für diese Aufgaben eine ganze Reihe von Heuristiken. Zu den exakten Lösungsprinzipien gehört das Branch and Bound-Verfahren zur Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme ([KISTE90], S. 122ff. und S. 130ff.). Bei diesem Lösungsprinzip wird versucht, systematisch gute zulässige Lösungen zu finden. Zu den Heuristiken gehören als Lösungsansätze genetische Algorithmen, künstliche neuronale Netze, wissensbasierte Systeme, agentenorientierte Verfahren (wissensbasierte Systeme: [KAAD87], [HET88], [SAUE93], agentenorientiert: [HYNY88], [ZEBO93], genetische Algorithmen: [BIER95], [PAPA95], künstliche neuronale Netze: [KURB94], [COMA95] (Überblick!). Ein Ansatz aus dem Bereich wissensbasierter Systeme ist das Constraint Propagation (vgl. [FOX87], [ZELE90]). Dabei wird zunächst ein zulässiger Plan für eine PPS-Aufgabe mit einer Teilmenge der ursprünglichen Restriktionsmenge bestimmt. Anschließend wird dieser Plan durch Hinzunahme weiterer Restriktionen der PPS-Aufgabe revidiert. Daneben gibt es künstliche neuronale Netze, die eine Lösung iterativ ermitteln. Corsten nennt Netze der ersten Sorte funktionsoptimierend, die der zweiten Sorte funktionsbildend ([COMA95]). In der folgenden Tabelle sind die genannten Lösungsprinzipien als Klassen von PPS-Verfahren charakterisiert. Lösungsprinzip (PPS-Verfahrensklasse) Branch and Bound

Wirkprinzip

Struktur der Zwischenzustände

Schrittanzahl

Kausalprinzip

simultankonstruktiv

endlich

Analogprinzip

simultanverbessernd

künstliche neuroAnalogprinzip nale Netze (funktionsoptimierend) wissensbasierte Analogprinzip Systeme: constraint propagation kooperierende Kausalprinzip Agenten

verbessernd

genetische Algorithmen

verbessernd

simultanverbessernd

Wissen über Zieler- Konvergenz reichung

sicheres Wissen über Sachziel und Formalziel unendlich, sicheres Wissen relative Bewer- über Sachziel, heuritung stisches Wissen über Formalziel unendlich, heuristisches Wisrelative Bewer- sen über Sachziel tung und Formalziel endlich sicheres Wissen über Sachziel endlich

Sachziel- und Formalziel Sachziel, tendenziell Formalziel

tendenziell Sachziel und Formalziel nur tendenziell Sachziel

sicheres Wissen nur Sachziel über Sachziel, Formalziel: a posteriori

5.2 Terminplanung

1233

• Verbrauchsfaktorknoten Die Maßnahmen am Verbrauchsfaktorknoten können im Rahmen der Terminplanung wie folgt systematisiert werden. – Beginn eines Vorgangs Der Verbrauchsfaktorknoten setzt mit dem Nettoangebot den frühesten Start für nachfolgende Vorgänge, die ihrerseits den Bruttobedarf definieren. Verbrauchsfaktor

Gebrauchsfaktor Änderungsmaßnahme am Verbrauchsfaktorknoten alter Einplaneuer Einplanungszeitraum ist nungszeitraum ist Termin Bruttobeerfüllt geforderten Engpass Engpass ggf. Tausch darf (früher) Starttermin: kein Engpass Verschieben von Termin Nettoangebot Bruttobedarf in Richtung < Termin BruttobeGegenwart darf (freier Puffer) kein Engpass Engpass kein Engpass Verschieben von Bruttobedarf in Richtung Gegenwart/ Kapazität anpassen erfüllt geforderten Engpass ggf. Tausch Starttermin nicht: kein Engpass Verschieben von BruttobeTermin Nettoangebot darf in Richtung Gegen> Termin Bruttobedarf wart (sofern möglich) Termin Bruttobeneu terminieren, wenn Angebot später als Beginn des betrachteten Vorgangs darf (später)

– Ende eines Vorgangs Der Verbrauchsfaktorknoten setzt mit dem Nettobedarf den spätesten Endtermin für vorausgehende Vorgänge, die ihrerseits das Bruttoangebot definieren. Verbrauchsfaktor

Termin Nettobedarf (später)

erfüllt gegebenen Endtermin: Termin Bruttoangebot < Termin Nettobedarf (freier Puffer)

Gebrauchsfaktor Änderungsmaßnahme am Verbrauchsfaktorknoten alter Einplaneuer Einplanungszeitraum ist nungszeitraum ist Engpass Engpass ggf. Tausch kein Engpass Verschieben von Bruttoangebot in Richtung Zukunft kein Engpass Engpass kein Engpass Verschieben von Bruttoangebot in Richtung Zukunft/ Kapazität anpassen Engpass ggf. Tausch kein Engpass Verschieben von Bruttoangebot in Richtung Zukunft (sofern möglich)

erfüllt geforderten Endtermin nicht: Termin Bruttoangebot > Termin Nettobedarf Termin Nettobeneu terminieren, wenn Bedarf früher als Ende des betrachteten Vorgangs darf (früher)

• Gebrauchsfaktorknoten Die Maßnahmen am Gebrauchsfaktorknoten können wie folgt systematisiert werden

1234

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

– Senken des Kapazitätsangebots + falls zukünftig kein Engpass: falls Bedarfssituation mit Spielraum (Vorgangsknoten): keine Maßnahmen, sonst: Verschieben in Richtung Gegenwart falls Angebotssituation mit Spielraum (Verbrauchsfaktorknoten): keine Maßnahmen, sonst: Verschieben in Richtung Zukunft + falls zukünftig Engpass: falls Bedarfssituation mit Spielraum (Vorgangsknoten): Verschieben in Richtung Zukunft, sonst: Verschieben in Richtung Gegenwart falls Angebotssituation mit Spielraum (Verbrauchsfaktorknoten): Verschieben in Richtung Gegenwart, sonst: Verschieben in Richtung Zukunft – Erhöhen des Kapazitätsangebots + falls zukünftig kein Engpass: falls Bedarfssituation mit Spielraum (Vorgangsknoten): keine Maßnahmen sonst:Verschieben in Richtung Gegenwart falls Angebotssituation mit Spielraum (Verbrauchsfaktorknoten): keine Maßnahmen, sonst: Verschieben in Richtung Zukunft + falls zukünftig Engpass: falls Bedarfssituation mit Spielraum (Vorgangsknoten): Verschieben in Richtung Zukunft, sonst: Verschieben in Richtung Gegenwart falls Angebotssituation mit Spielraum (Verbrauchsfaktorknoten): Verschieben in Richtung Gegenwart, sonst: Verschieben in Richtung Zukunft. 5.2.2.1

Knotenorientierte Vorgehensweise

Eine Terminierung mit Freigabezähler bestimmt in einer Vorwärtsrechnung den frühesten Beginntermin/in einer Rückwärtsrechnung den spätesten Endtermin eines Vorgangs über einen kantenweise angestoßenen Vergleich. Diese Vorgehensweise ist effizient, wenn sichergestellt ist, dass über jede Kante eine Terminaussage geliefert wird. In einer Änderungsrechnung soll aber nur dann über eine Kante eine Terminaussage (neu) geliefert werden, wenn sich bei dem Vorgänger-/Nachfolger-Vorgang, von dem die Kante ausgeht, die Terminsituation geändert hat. Genau dies kann ein Vorgehen mit Freigabezähler (und eine iterative Vorgehensweise) nicht leisten.120 Deshalb muss der Graph ebenen- oder ereignisweise nachregelnd abgearbeitet werden. Bei den Knoten, auf die eine geänderte Kante zeigt, muss – in einer Vorwärtsrechnung + ein Vorgängervorgang mit einem geänderten Endtermin die Änderung über die Kanten anzeigen und die Neuberechnung des Anfangstermins auslösen 120

Vorgang 3 in Bild 5-229 meldet einen gefährdeten Endtermin. Der Vorgänger-Zähler von Vorgang X wird auf VG:=VG-1 gesetzt. Obwohl Vorgang X neu terminiert werden muss, passiert in diesem Fall nichts, da noch auf die Freigabe von Vorgang 1 und Vorgang 2 gewartet wird.

5.2 Terminplanung

1235

+ bei den Vorgängen, auf die eine geänderte Kante zeigt, – und einem geänderten Vorgänger-Endtermin, der früher als der ursprüngliche Beginntermin liegt, der Beginntermin auf Basis aller Kanten neu berechnet werden (Vorgang 3’). – und einem geänderten Vorgänger-Endtermin, der später als der ursprüngliche Beginntermin liegt, der Beginntermin auf Basis der geänderten Kanten neu berechnet werden (Vorgang 3’’).

Vorgang 1 Vorgang X Vorgang 2

Vorgang 3’

Vorgang 3

Vorgang 3’’

Bild 5-229 Änderung des Endtermins eines Vorgänger-Vorgangs

Werden in einer Vorwärtsrechnung + die Terminverschiebungen in die Gegenwart (Vorgang 3’) durch andere Vorgänge (Vorgang 1, Vorgang 2) aufgehoben und + die Terminverschiebungen in die Zukunft über Puffer ausgeglichen, dann werden keine Nachfolger-Vorgänge in die Menge der neu zu terminierenden Vorgänge gestellt (Abgleich bei Vorgang X, keine Weitergabe an Nachfolger von Vorgang X). – in einer Rückwärtsrechnung + ein Nachfolgervorgang mit einem geänderten Beginntermin die Änderung über die Kante anzeigen und die Neuberechnung des Endtermins auslösen, + bei den Vorgängen, auf die eine geänderte Kante zeigt, – und einem geänderten Nachfolger-Beginntermin, der später als der ursprüngliche Endtermin liegt, der Endtermin auf Basis aller Kanten neu berechnet werden. – und einem geänderten Nachfolger-Beginntermin, der früher als der ursprüngliche Endtermin liegt, der Endtermin auf Basis der geänderten Kanten neu berechnet werden. Werden in einer Rückwärtsrechnung + die Terminverschiebungen in die Zukunft durch andere Vorgänge aufgehoben und + die Terminverschiebungen in die Gegenwart über Puffer ausgeglichen, dann werden keine Vorgänger-Vorgänge in die Menge der neu zu terminierenden Vorgänge gestellt.

1236

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Verfahren 5.2.2-1 Änderungsrechnung vorgangsorientierte Vorgehensweise Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

ereignisorientiert

Informationsweitergabe

Graph

beliebige Ablaufstruktur Zwischenergebnisse

analytisch ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan / Ist

Vorgehensweise

konstruktiv

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get s I

Restriktionen

Betriebsmittel

Sonstiges

Einhalten der gegebenen Restriktionen

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Terminermittlung

VG[i] NF[i] DB[i]

Anzahl der Rangstufen Menge der begonnenen und noch nicht abgeschlossenen Vorgänge; in I sind nicht enthalten: abgeschlossene Vorgänge, Terminabgabe über Kanten zu begonnenen noch nicht abgeschlossenen / nicht begonnenen Vorgängen Menge der Vorgänge auf einer Rangstufe r, die neu terminiert werden müssen alter frühester Anfangstermin des Vorgangs i (aus letzten Planungslauf bzw. letzter Rückmeldung) alter frühester Endtermin des Vorgangs i (aus letzten Planungslauf bzw. letzter Rückmeldung) Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Dauer des Vorgangs i

Set TAF[i] TEF[i]

frühester Anfangstermin des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i

I[r] TAFALT[i] TEFALT[i]

Variablen i p q r kz[i]

Vorgangsvariable Nachfolger-Vorgangsvariable Vorgänger-Vorgangsvariable Stufenvariable Markierung; kz[i] ∈ {1,2} kz[i] = 1 (noch nicht begonnen) kz[i] = 2 aus Rückmeldung (noch nicht abgeschlossen)

Algorithmus: // Vorgangsorientierte Vorgehensweise: Vorwärtsterminierung begin for all i ∈ I do begin TAF[i]: = TAFALT[i] TEF[i]: = TEFALT[i] for r: = 0 step 1 until s - 1 do for all i ∈ I[r] do begin if kz[i] = 1 then begin for q: = 1 step 1 until VG[i] do begin TAF[i]: = max{TAF[i], TEF[q]} end TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] end if kz[i] = 2 then begin TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] end for p: = 1 step 1 until NF[i] do begin if TAF[p] > TEF[i] then begin kz[p]: = 1 Vorgang p in I[r[p]] stellen

5.2 Terminplanung

1237

end if TAF[p] < TEF[i] then begin kz[p]: = 2 TAF[p]: = TEF[i] Vorgang p in I[r[p]] stellen end end end for all i ∈ I[s] do begin if kz[i]: = 1 then begin for q: = 1 step 1 until VG[i] do begin TAF[i]: = max{TAF[i], TEF[q]} TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] end end if kz[i] = 2 then begin TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] end end end

Beispiel: Die

Ausgangssituation zeigen die Bilder 5-99, 5-100 und 5-101. Fall 1: Verlängerung der Dauer des Vorgangs G Die Vorwärtsterminierung berechnet neue Endtermine für die Knoten G, I und K. Vorgang

Dauer

F G H I K

4 10 7 4 1

Werker- Voranzahl gänger 1 3 5 2 0

C D, E E F, G H, I

Taf

Tas

7 13 13 23 27

14 13 15 23 27

A

B

E

H

D

G

C

F

I

K

geänderte Vorgänge / Vorwärtsterminierung

Bild 5-230 geänderte Termine - Vorwärtsterminierung

Die Rückwärtsterminierung berechnet für alle Vorgänge, die nicht auf einem Pfad liegen, der zu G führt (nicht im Vorbereich von G liegen) neue späteste Termine (da Vorgang G hier bereits auf dem kritischen Pfad liegt und sich der Endtermin von K auf jeden Fall verschiebt!) Taf

Dauer

C F H I K

Tas

A

alt

neu

alt

neu

alt

neu

5 4 7 4 1

5 4 7 4 1

2 7 13 18 22

2 7 13 23 27

9 14 15 18 22

14 19 20 23 27

B

E

H

D

G

C

F

I

K

Bild 5-231 geänderte Termine-Rückwärtsrechnung

Fall 2: Verkürzen der Dauer des Vorgangs G Die Vorwärtsterminierung berechnet neue Endtermine für die Knoten G, I und K.

1238

Tef 14

Tef

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Vorgang

Dauer

F G H I K

4 1 7 4 1

Werker- Voranzahl gänger 1 3 5 2 0

C D, E E F, G H, I

Taf

Tas

7 13 13 14 20

14 13 15 16 20

A

B

E

H

D

G

C

F

I

K

Tef

11

Tef 18

20

Bild 5-232 geänderte Termine bei Verkürzen der Vorgangsdauer

Die Rückwärtsrechnung berechnet für alle Vorgänge neue späteste Termine (bis auf A, B, E).

Taf

Dauer alt A B C D E F G H I K

2 4 5 7 7 4 5 7 4 1

neu

1

alt 0 2 2 2 6 7 13 13 18 22

Tas

A

neu

alt

neu

14 20

0 2 9 6 6 14 13 15 18 22

0 2 7 8 6 12 15 13 16 20

B

E

H

D

G

C

F

I

K

Bild 5-233 geänderte Termine bei Verkürzen der Vorgangsdauer

Falls Kapazitätsrestriktionen vorliegen und keine Sicherheitszeiten verwendet werden können, muss im Rahmen der Pufferzeiten eine Lösung gesucht werden. Dies ist in einer Nicht-Engpass-Situation zweckmäßig; bei einer Engpasssituation wird ein Neuaufwurf effizienter sein. Ist ein Ausgleich im Rahmen nicht genutzter Kapazitäten unmöglich, ist das Verfahren abzubrechen (siehe oben).

5.2 Terminplanung

Gebrauchsfaktor k

geänderter Tafi aufgrund

geänderter Tafi aufgrund

Vorgänger-Vorgänge

Vorgänger-Vorgänge Vorgang i’’

Vorgang i’

Kollision

Kollision in der Reihenfolge vorher eingeplanter Vorgang

1239

in der Reihenfolge nachher eingeplanter Vorgang

Vorgang i Möglichkeit des Vorziehens und zum Schaffen einer größeren Lücke nach Vorgang i

Bild 5-234 Suche einer zulässigen Lösung im Rahmen von Pufferzeiten

Verfahren 5.2.2-2 Belegung im Rahmen von Pufferzeiten Klassifikationskriterium Wertevorrat

Klassifikationskriterium Wertevorrat

Auslösung

ereignisorientiert

Informationsweitergabe

Graph

beliebige Ablaufstruktur Zwischenergebnisse

ohne Zurücklegen

Organisationsform

beliebig

Reihung der Ereignisse

Small-Bucket

Aufgabenstellung

Terminplanung

Ereignistypen

Plan / Ist

Vorgehensweise

konstruktiv

Restriktionen

Betriebsmittel

Sonstiges

Einhalten der gegebenen Restriktionen

Strukt. Zwischenzustände sachlicher Bezug Richtung sachl. Bezug

vorwärts

Richtung zeitlicher Bezug vorwärts Get T0 s I I[r] IABG

analytisch

Verfahren

heuristisch

Sachziel

Terminermittlung

GF NF[i] VG[i] TEF[i] TA[i] TE[i] DB[i]

Planungszeitpunkt Anzahl der Stufen Menge der noch nicht begonnenen Vorgänge Menge der Vorgänge auf einer Rangstufe l, die neu terminiert werden müssen Menge der zu diesem Planungszeitpunkt T0 begonnenen und abgeschlossenen Vorgänge Menge der Gebrauchsfaktoren Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i frühester Endtermin des Vorgangs i (für i ∈ IABG) Anfangstermin des Vorgangs i (letzter Planungslauf) Endtermin des Vorgangs i (für i ∈ IABG) Dauer des Vorgangs i

Set TA[i] TE[i]

Anfangstermin des Vorgangs i Endtermin des Vorgangs i

Variablen j i p q r kz[i]

Gebrauchsfaktorvariable Vorgangsvariable Nachfolger-Vorgangsvariable Vorgänger-Vorgangsvariable Stufenvariable Markierung; kz[i] ∈ {1,2} kz[i] = 1 (noch nicht begonnen) kz[i] = 2 aus Rückmeldung (noch nicht abgeschlossen)

1240

5 Das Herstellen der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Algorithmus: begin for all i ∈ I mit VG[i] = 0 do begin TAF[i]: = T0 Vorgang i in I[r[i]] stellen end for all i ∈ I mit VG[i] ≠ 0 do TAF[i]: = T0 for all j ∈ GF do Belegung: = Belegung aus letztem Planungslauf (TA[i],TE[i]) for all i ∈ IABG do begin for all p ∈ NF[i] do begin if TAF[p] > TE[i] then begin kz[p]: = 1 Vorgang p in I[r[p]] stellen end if TAF[p] ≤ TE[i] then begin kz[p]: = 2 TAF[p]: = TE[i] Vorgang p in I[r[p]] stellen end end end for r: = 0 step 1 until s do for all i ∈ I[r] do begin if kz[i] = 1 then begin TAF[i]: = 0 for q: = 1 step 1 until VG[i] do begin TAF[i]: = max{TAF[i], TEF[q]} TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] TA[i]: = max {TAF[i], Endtermin des auf dem Betriebsmittel in der Reihenfolge zuvor eingeplanten Vorgangs} TE[i]: = TA[i] + DB[i] end end if kz[i] = 2 then begin TEF[i]: = TAF[i] + DB[i] if TEF[i] < (Anfangstermin des auf dem Betriebsmittel in der Reihenfolge als nächstes eingeplanten Vorgangs) then begin TE[i]: = TEF[i] TA[i]: = TE[i] - DB[i] end else ABBRUCH end for all p ∈ NF[i] do begin if TAF[p] > TE[i] then begin kz[p]: = 1 Vorgang p in I[r[p]] stellen end if TAF[p] ≤ TE[i] then begin kz[p]: = 1 TAF[p]: = TE[i] Vorgang p in I[r[p]] stellen end end end end

5.2.2.2

Zeitorientierte Vorgehensweise

Eine zeitorientierte Änderungsplanung setzt eine zeitliche Einordnung der initialen Veränderung(en) voraus. Wirkt sich diese Änderung erst ab einen Zeitpunkt T > T0

5.2 Terminplanung

1241

aus, so kann auf den Planungsstand zu diesem Zeitpunkt T aufgesetzt werden. Ab diesem Zeitpunkt wird entweder komplett neu oder mit einem Netchange-Ansatz in bestehende Lücken geplant. Beispiel: Gegeben sind die Ausgangsdaten aus Abschnitt 5.2.1.3.3. Vorgang 2 verzögert sich um einen Zeitabschnitt. Den Ausgangsbalkenplan zeigt Bild 5-235. Endtermin Vorgang 1 1 Zeitabschnitt später Gebrauchsfaktor A

2

1

4 Endzeitpunkt 14

3

Gebrauchsfaktor B

5

Gebrauchsfaktor C 0

10

Zeit

Bild 5-235 Balkenplan

Zeitpunkt Vorgang Freigabe

0 3

2 1, 2, 4 B

3

B C

B C

BC

B C

B C

2 4

2 4

2 4

2 4

2 4

3

A B C 1 2 4 1

B

A

0

2

8

12

13

2

7

12

13

15

A B C A freie Gebrauchsfaktoren B C 3 freigegebene Vorgänge

1

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

A

A

A B C 4

A B C 5

2

4

5

A

A

C

A

14

15

C

Gebrauchsfaktor

ausgewählter Vorgang Bele- zugeordneter gung Gebrauchsfaktor Start Ende

A C

∅

A B C 4

B C

B C

B C

4

4

4

A B

A B C

∅

∅

Bild 5-236 Schema für die vorgangsorientierte Änderungsrechnung

5.2.2.3

Ereignisorientierte Vorgehensweise

Eine ereignisorientierte Änderungsplanung setzt eine zeitliche Ordnung der initialen Veränderung(en) voraus. Diese Änderungsereignisse werden in einer Vorwärtsrechnung zeitlich aufsteigend abgearbeitet. Ab dem ersten Änderungsereignis wird entweder komplett neu oder mit einem Netchange-Ansatz in bestehende Lücken geplant.

“This page left intentionally blank.”

6

Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Ein Auftrag ist eine schriftliche oder mündliche Aufforderung einer dazu befugten Stelle (Instanz) an eine andere Stelle desselben Unternehmens, eine bestimmte Aufgabe durchzuführen [REFA75]. Dagegen ist eine Bestellung eine schriftliche oder mündliche Aufforderung Außenstehender (Unternehmen oder Einzelpersonen) an ein Unternehmen, eine bestimmte Aufgabe durchzuführen. Das aufgeforderte Unternehmen ist zur Durchführung verpflichtet, wenn es die Bestellung angenommen hat [REFA75]. Auftrag und Bestellung unterscheiden sich daher durch den Ursprung und vor allem durch die Möglichkeit, eine Bestellung ablehnen oder darüber in Verhandlungen eintreten zu können. Ein Auftrag lässt keine Verhandlungsmöglichkeiten zu.1 Die Stelle, von der der Auftrag ausgeht, ist entweder ein dispositiver Faktor, der demselben, einem vorangehenden oder einem nachfolgenden Punkt im Modell zugeordnet ist oder ein Elementarfaktor, der einem vorausgehenden oder einem nachfolgendem Punkt im Modell zugeordnet ist.

dispositiver Faktor

Empfänger Teilefertigung Sender Empfänger Dreherei Sender

elementarer Faktor

Empfänger Dreherei Sender

Empfänger

Empfänger

Drehmaschine 1

Drehmaschine 1

Empfänger Drehteilelager Sender Empfänger Drehmaschine 1 Empfänger

Lagerarbeiter A Sender

Bild 6-1 Auftrag, dispositiver Faktor, elementarer Faktor 1

Ggf. wird in einem überbetrieblichen Leistungserstellungsprozess diese Unterscheidung (nahezu) gegenstandslos, wenn durch entsprechende Vereinbarungen ein Mitarbeiter des einen Unternehmens dem Mitarbeiter eines anderen Unternehmens direkt einen Auftrag geben kann oder eine Verhandlung nach einem vorgegebenen Protokoll durchgeführt wird (siehe bspw. Abschnitt 5.1.2.3.2). Bei einer Bestellung von lagerhaltigen Produkten ist die Verrichtung der gemeinten Aufgabe „Produktion eines bestimmten Produkts“ bereits vollzogen. Dann steht das Produkt im Vordergrund. Dagegen steht bei einer kundenspezifischen Produktion oder einer Dienstleistung der Vollzug der Verrichtung noch aus.

1244

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Aufträge, die von dispositiven Faktoren ausgehen, die vorausgehenden/ nachfolgenden Punkten im Modell zugeordnet sind, können nur an den dispositiven Faktor übermittelt werden. Unter Auslösen eines Auftrages wird verstanden, dass die Ausführung der Aufgabe in der realen Welt eines Produktionssystems angeordnet und die dem betreffenden Auftrag zugeordnete Ereignismenge veranlasst wird.

dispositiver Faktor

Sender

auslösen elementarer Faktor

Empfänger

Drehmaschine 1 Empfänger

Lagerarbeiter A Sender

Bild 6-2 Auslösen eines Auftrags

Anstoss für das Auslösen eines Auftrags ist immer die Bestellung eines (externen/ internen) Kunden als das Vorereignis, mit dem eine wie auch immer geartete Menge von Vorgängen initiiert und deren finaler Output abgenommen wird. Allerdings muss hier eine Differenzierung hinsichtlich des zeitlichen Bezugs vorgenommen werden: Auf der realen/ physischen Ebene muss immer zuerst ein Zugang erfolgen, erst dann ist ein Abgang möglich.2 Auf der informationstechnischen/planerischen Ebene dagegen muss der Ablauf der Festlegung von Zugang und Abgang dieser Reihenfolge nicht entsprechen. Als reinste Form einer bedarfsorientierten Vorgehensweise setzt die kundenauftragsorientierte Auslösung eines Auftrages (siehe Abschnitt 6.2.2.3) die Bestellung des Kunden (wobei unerheblich ist, ob dieser Kunde der tatsächliche Endkunde oder lediglich eine im Leistungserstellungsprozess nachgeordnete Organisationseinheit ist) voraus. Damit definiert der Kunde zuerst einen Abgang (Primärauftrag bzw. Kundenauftrag), bevor der Lieferant als Antwort darauf den Zugang (Sekundärauftrag) festlegt.3 Eine erwartungsorientierte Vorgehensweise (siehe Abschnitt 6.2.2.1) ersetzt die Bestellung des Kunden durch eine Prognose des Kundenverhaltens und löst anhand des so entstehenden Produktionsprogramms den Zugang aus. Eine verbrauchsorientierte Vorgehensweise (siehe Abschnitt 6.4) löst ohne Bezug zum Kundenverhalten zuerst einen Zugang aus; erst anschließend erfolgen die Bestellung durch den Kunden und der (realisierte) Abgang. Daher muss sich eine verbrauchsorientierte Vorgehensweise Ersatzwerte für das Auslösen des Zugangs schaffen. Dies sind Eckdaten für Bestände und Zeitpunkte (Ausgangsdaten), die in der Realität erfüllt sein müssen.4 2

Der reale Bestand ist nie negativ.

3

Da die Durchführung des Sekundärauftrags - also die Realisierung des Zugangs - immer (reale) Zeit benötigt, muss der auslösende Kundenauftrag immer einen in der Zukunft liegenden Termin für die Erfüllung des Auftrags, also den Abgang (Kundenauftrag) bzw. Zugang (Erfüllung des Auftrags durch den Lieferanten) nennen.

1245

Die Stelle, die einen Auftrag empfängt, ist entweder ein dispositiver Faktor, der dem im Auftrag angesprochenen Ausschnitt aus dem Produktionssystem/ dem Leistungserstellungsprozess zugeordnet ist oder eine Organisationseinheit, der als Elementarfaktor der im Auftrag angesprochene Verrichtungsumfang zugeordnet ist. Die im Auftrag genannte Aufgabe ist nach der Aufgabendefinition von Ferstl/ Sinz [FESI93], S. 170 zu interpretieren (siehe auch Abschnitt 2.1).5 Dieser Interpretation entsprechend werden Aufträge ggf. in einen Komplex aufeinander abgestimmter Teilumfänge zerlegt (siehe auch Arbeitsplan, Laufkarte, Materialentnahmebeleg, Werkzeugbegleitkarte in Abschnitt 3.2.2). Derartige Teilumfänge können bspw. betreffen: – die Durchführung der Verrichtung oder von Teilen der Verrichtung – die Bereitstellung des zugehörigen Materials in geeigneter Form (Kommissionierung ohne Veränderung des Zustands der Güter) und die (Material-)Bestandsführung. Dabei ist auch festzulegen, wer den Übergang vom (Material) Faktor- zum Vorgangsknoten initiiert (Bringe-/Hol-Prinzip),6 – die Bereitstellung der Gebrauchsfaktoren in geeigneter Form (z. B. Werkzeugbereitstellung) und die Verwaltung der Gebrauchsfaktoren oder – die Vereinnahmung der Verbrauchsfaktoren in geeigneter Form. allgemeine Produktionsstufe Aufgabenumfang Aufgabenobjekt Nach-/ Vorereignisse

Stufe zum Kunden Kundenauftrag/ Kundenbestellung

Aufgabenobjekt Vor-/ Nachereignisse

Aufgabenträger

Stufe zum Lieferanten Bestellung

Bild 6-3 Umfang und Inhalt eines Auftrags

Ein Auftrag hat eine Aussage zu einem (Ausschnitt aus einem) bestimmten Modellzustand, der auf einen gegebenen Graphen des Produktionsablaufs beruht, zu beinhalten. Ein derartiger Auftrag enthält Zeit- und Anzahlaussagen. Falls zu seiner 4

Häufig wird daher argumentiert, dass eine verbrauchsorientierte Vorgehensweise nachregelnd auf den tatsächlichen Abgang, also den Verbrauch erfolgt. Damit wird aber immer ein Wiederauffüllen betrachtet. Das erstmalige Auffüllen wird bei dieser Betrachtungsweise unterschlagen. Die umgekehrte Denkweise ist richtig: Man ist sich der Bestellung durch den Kunden so sicher, dass man ohne auf dessen Bestellung zu warten produziert, um so minimale Lieferzeiten, also minimale Zeiträume zwischen dem Eingang der Kundenbestellung und den tatsächlichen Abgang, realisieren zu können.

5

„Die Aussensicht einer Aufgabe definiert das Aufgabenobjekt, die Ziele der Aufgabe, die Vorereignisse, die eine Aufgabendurchführung auslösen und die Nachereignisse, die aus der Aufgabendurchführung resultieren.“ „Die Innensicht einer Aufgabe definiert das Lösungsverfahren ... und nimmt dabei Bezug auf einen Aufgabenträgertyp“ [FESI93].

6

Ein (Teil-) Auftrag wird sinnvollerweise nicht nur über Vorgangsklassen oder Vorgänge lauten, sondern eine Aussage über die Bereitstellung oder Vereinnahmung von Gütern und Gebrauchsfaktoren mit enthalten.

1246

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Festlegung Berechnungen erforderlich sind, werden diese anhand eines Graphen des Produktionsablaufs und des vorgegebenen Kalenders durchgeführt. Ggf. umfasst er eine gesamte (Teil-)Aufgabe, möglich sind auch einzelne Komponenten einer Aufgabe [HPW96, S. 669]. Auf der Basis der in Abschnitt 2.2.2 getroffenen Festlegungen wird der Inhalt eines Auftrages wie folgt festgelegt: Der Inhalt eines Auftrages ist eine Teilmenge der maximalen Ereignismenge bzw. eines zu schaffenden Zustands. Diese Teilmenge erhält die Interpretation „Auftrag“. Sie spezifiziert die in der Auftragsdefinition genannte Produktions-Aufgabe. Aufgabenobjekt, Prozess, Gebrauchsfaktoren, Arbeitsort und die zeitliche Einordnung in einen Kalender werden dort beschrieben. Die Einschränkung auf eine bestimmte Ereignismenge kann im Rahmen eines Auftrags sowohl sachlich (z. B. „Abgang Faktorknoten xyz“, „Herstellen einer bestimmten Bestandshöhe für Faktorknoten A“ oder nur „beginnende Vorgänge Vorgangsknoten ABC“) als auch zeitlich erfolgen („nächste Woche“). Ggf. bezieht sich ein Auftrag auf ein bestimmtes Ereignis oder einen bestimmten Vorgang (z. B. „Transport mit einem Lkw zum Zeitpunkt x“). Die Definition und Unterscheidung von Aufträgen über denselben Verrichtungsumfang erfolgt im einfachsten Fall über einen Anfangs- und/oder einen Endtermin bzw. über die Angabe des Zeitabschnitts. Anfangs- und Endtermin können ggf. mehrere Zeitabschnitte voneinander entfernt liegen. Die angebotene quantitative Kapazität der Gebrauchsfaktoren kann ganz oder teilweise genutzt werden. Umfasst ein Auftrag die mehrfache Durchführung einer Aufgabe und müssen die damit angesprochenen Vorgänge zum selben Zeitpunkt abgeschlossen werden, dann reicht eine zusätzliche Angabe der Anzahl für die vollständige Beschreibung des Auftrags aus (siehe auch geschlossene Produktion Abschnitt 2.3). Kann eine Menge von Beginn- und Endereignissen nicht mehr einem einzigen Zeitpunkt zugeordnet werden, ist dem betreffenden Auftrag eine Menge von Zeitaussagen Beginn- und Endereignissen zuzuordnen. Der Beginn eines Vorgangs bedeutet zumindestens die Entnahme eines Verbrauchsfaktors und/oder die Inanspruchnahme eines Gebrauchsfaktors aus einem Gebrauchsfaktorknoten. Ist der Graph des Produktionsablaufs komplexer, dann muss eine entsprechende Vielzahl derartiger Ereignisse gemeinsam betrachtet werden (Bereitstellung mehrerer Materialien, Werker, Maschinen, Leerpaletten, Werkzeuge usw. zu ggf. unterschiedlichen Zeitpunkten; siehe Abschnitt 2.2.3). Ggf. müssen auch die auslösenden Aufträge als Referenz geführt werden, so dass ein Fluss von Gütern auch über mehrere Faktor- und Vorgangsknoten aufgezeigt werden kann. Bei Werkstattfertigung bspw. umfasst der Graph des Produktionsablaufs typischerweise eine Sequenz von Vorgangsklassen, die nacheinander mit unterschiedlichen Gebrauchsfaktoren ausgeführt werden („job“). Der „Auftrag“ ist dann bspw. die Herstellung eines Teils auf der Grundlage eines Arbeitsplans in einer bestimmten Stückzahl. Für diesen Umfang wird üblicherweise nur einmal vor dem ersten (Arbeits-) Vorgang Material aus dem Lager entnommen. Über die einzelnen Vorgänge des jobs/ Arbeitsplans wird der Auftrag stückzahlmäßig nicht mehr verändert. Ein Vorgang eines Auftrags wird daher nach Bearbeitung der gesamten Stückzahl gesamthaft abgeschlossen. Lediglich Ausschuss wird abgebucht. Damit wird ein Auftrag als eine Transporteinheit verstanden, die beim Durchlaufen der Werkstatt nicht aufgelöst wird. Die Bestands-

1247

führung in der Werkstatt beschränkt sich auf das Zubuchen und Abbuchen der gesamten Transporteinheit: „Abschluss eines Vorganges“ bedeutet den Zugang der Transporteinheit zum folgenden Faktorknoten. Ein Auftrag kann mehrere unterschiedliche Aufgabenobjekte (z. B. Kommissionieren bei einer Lackier- oder Rüstfolge, ...) umfassen, für die ein objektspezifisch modifizierter Prozess durchgeführt werden muss. Dies kann über eine entsprechende Zuordnung von Ereignissen/Vorgängen zu einem Gebrauchsfaktorknoten (Rüstfolge) oder entsprechende Graphen des Produktionsablaufs (z. B. Sammeltour oder Sternverkehr) ausgedrückt werden. Bei Serienfertigung wird ein Auftrag ein Los identischer Produkte umfassen. Hier entsteht nach jedem Vorgangsknoten eine neue Produktidentifikation. Komplexaufträge umfassen z. B. ein Los, bei dem unterschiedliche Personenkreise für das Rüsten, die Bereitstellung der Werkzeuge und Förderhilfsmittel und die eigentliche Durchführung verantwortlich sind, eine Rüstsequenz mit unterschiedlichen Produkten oder eine Tour, die nach Direkt- oder Sammelverkehrsprinzip angelegt werden kann, und zusätzlich einen Vorlauf und/ oder einen Nachlauf umfassen kann. Für die in Abschnitt 1.2 und in Abschnitt 2.3.3 angesprochene Plandetaillierung lassen sich damit einstufige und mehrstufige Detaillierungszusammenhänge aufbauen (siehe Abschnitt 6.2.2). einstufiger Zusammenhang

mehrstufiger Zusammenhang

Dispositiver Faktor

Beispiel Motorenwerk

grob

Plan-detaillierungsebene

Spanende Fertigung

Dreherei

fein Elementarfaktor

B

Realität

B A

Bild 6-4 Auftragshierarchie und Plandetaillierung

Zweckmäßigerweise wird ein hier als „einstufig“ bezeichneter Zusammenhang gewählt, da dann auch unterschiedliche Aggregationen von Organisationseinheiten auf der Elementarfaktorebene das reale Geschehen im Produktionssystem mit Planwerten applizieren und vergleichen können. Im mehrstufigen Zusammenhang bleiben die Aufträge bis zur letzten Stufe im dispositiven Bereich (und damit ggf. eingeschlossen in ein Computer-System). In beiden Fällen setzt die überlagerte Ebene mit dem Auftrag die Randbedingungen für die detaillierende Ebene (siehe Abschnitt 1.2). Ein vom big bucket - Ansatz geprägtes Auftragsverständnis ist vor allem dadurch gekennzeichnet, dass in einem Zeitabschnitt des gewählten externen Kalenders

1248

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

mehrere Ereignisse der Art „Beginn/Ende eines Vorgangs bzw. Zugang/Abgang eines Faktors zu einem Bestand“ auftreten und - da die einzelnen Vorgänge bzw. Zu/Abgänge innerhalb des Zeitabschnitts über zeitliche Sachverhalte nicht unterschieden werden können - diese Ereignisse zu den vorgegebenen Zeitpunkten summarisch geplant und überwacht werden. Betrachtet wird der sachliche Bezug, der zeitliche Bezug ist durch den vorliegenden externen Kalender gegeben. In der Regel wird bei einer big bucket orientierten Vorgehensweise zumindest zu Kontrollzwekken der Arbeitsinhalt in den einzelnen Vorgängen sowie die noch nicht abgeschlossenen Vorgänge zu Beginn eines Zeitabschnitts und die begonnenen Vorgänge zu Ende eines Zeitabschnitts gar nicht betrachtet, sondern die geleistete Arbeit in am Verbrauchsfaktorknoten abgelieferten Stück je Zeitabschnitt geplant und gemessen. Bei einer Produktion in großen Stückzahlen wird davon ausgegangen, dass die Aufgabenbeschreibung nicht mehr geliefert werden muss und implizit im Produktionssystem installiert ist. Damit liegt die Planungsintelligenz vor allem in den Verbrauchsfaktorknoten („Lager“); die Aufträge betonen die Faktorseite der Aufgabe „Faktor herstellen“ (Punkt Zugang und Punkt Abgang am Vorgangsknoten ... ). Sie beginnen und enden unabhängig von der erreichten Stückzahl, die im Rahmen der Planüberprüfung als Istwert zum Zeitpunkt festgestellt wird, zu Beginn bzw. zu Ende eines Zeitabschnitts. Da kein Ende und kein Anfang eines einzelnen Vorgangs angesprochen wird, die Ablieferung der Erzeugnisse (mehr oder weniger) als gleichförmiger Strom erfolgt (offene Produktion!) und keine aggregierten Transporteinheiten betrachtet werden müssen, bietet sich eine Auftragsdefinition als Faktormenge/Zeitabschnitt, nicht mehr als Vorgang/Zeitpunkt bzw. Vorgänge/ Zeitpunkte an. Der Sachverhalt, dass ein Vorgang durchgeführt wurde, wird über das Erfassen eines Verbrauchsfaktors am Ende des Zeitabschnitts am Punkt Abgang eines Vorgangsknotens registriert. Ein small bucket - Ansatz legt dagegen einen externen Kalender zugrunde, der eine zeitliche Unterscheidung aller Ereignisse zulässt. Wenn damit der einzelne Vorgang bzw. das einzelne Zugangs- und Abgangsereignis in den Vordergrund rückt, dann verliert einerseits die Bestandsrechnung an Bedeutung, weil die Bestandsaussage immer mehr zu einer 0/1-Aussage wird, und gewinnt andererseits die isolierende Betrachtung des einzelnen individuell identifizierten Vorgangs an Bedeutung, denn nur über ihn kann gezielt auf Anfangs- und Endtermin zugegriffen (geschlossene Produktion!) und vermieden werden, dass man zu jedem Zeitpunkt des externen Kalenders einen Überprüfungsapparat ablaufen lässt, dem dann keine Ereignisse aus der Produktion gegenüberstehen. Damit liegt in einem small bucket - Ansatz die Planungsintelligenz vor allem im Vorgangsknoten bzw. an dem einen Vorgang je Vorgangsknoten mit zu einem bestimmten Zeitpunkt nur einem Anfangsund Endtermin je Vorgangsknoten; Aufträge erfolgen über „Vorgänge“. Der Beginn eines Vorgangs wird am Punkt „beginnende Vorgänge“ eines Vorgangsknotens und . ). Damit das Ende eines Vorgangs am Punkt „endende Vorgänge“ erfasst ( . ist der interne Prozess der führende für die Koordination; ihm wird der externe (Kalender) zugeordnet. Die Kontrolle/Abrechnung eines Auftrages stellt die beiden Interpretationen „Plan“ und „Ist“ gegenüber; es findet ein Vergleich von Ereignismengen statt. Da

1249

ein Auftrag eine Menge von Ereignissen (Zugang, Abgang zu/von Faktoren bzw. Beginn, Ende von Vorgängen) umfasst und diese sowohl einen sachlichen als auch einen zeitlichen Bezug (siehe Abschnitt 3.2.2) enthalten, entsprechen die beiden Möglichkeiten für die Kontrolle/Abrechnung eines Auftrags exakt den in der inhaltlichen Diskussion aufgezeigten Alternativen: – Ein Auftrag wird nach Eintreten aller im Auftrag angesprochenen sachlichen Bezüge (z. B. „Herstellen und Liefern von 5 Tischen“) abgeschlossen. Zu diesem Zeitpunkt7 wird mit den Planwerten verglichen (Orientierung am sachlichen Bezug). Ein Auftrag wird hier sinnvollerweise über eine Menge von Vorgängen/ Faktoren terminiert. – Ein Auftrag wird nach Eintreten der im Auftrag angesprochenen zeitlichen Bezüge (z. B. „Ende 3. Schicht“) abgeschlossen. Die Menge der eingetretenen Ereignisse wird ermittelt und dann verglichen (Orientierung am zeitlichen Bezug). Ein Auftrag wird hier in der Regel über einen Zeitabschnitt terminiert.8 Bei Fortschrittszahlen läuft der Auftrag bis zu einem bestimmten Zeitpunkt. Der zweite Fall wird bei einer Produktion in größeren Anzahlen angewandt, bei der einzelne Lose zur Herstellung desselben Produkts oder einzelne Transportlose nicht schon alleine durch den zeitlichen Abstand voneinander unterschieden werden können. Dies ist vor allem bei großen Stückzahlen und einer Fertigung sinnvoll, bei der kontinuierlich mit Stetigförderern transportiert wird.9 Rückstände und Vorläufe aus früheren Zeitabschnitten können hier ggf. bis zum nächsten Abrechnungszeitpunkt kompensiert werden. Dagegen können bei einer Einzelfertigung einzelne Aufträge schon allein zeitlich voneinander unterschieden werden. Ein mengenmäßiger Ausgleich über die Aufträge ist hier nicht möglich. Daher müssen alle Ereignisse, also die Stückzahlen, überwacht und notfalls angemahnt werden. Dies gilt ganz besonders bei Stückzahl 1. Eine Mischform könnte z. B. dann vorliegen, wenn zwar ständig dasselbe Produkt hergestellt, aber in Behältern abgeliefert wird. Würde hier je Schicht die Anzahl Behälter ganzzahlig kontrolliert werden, könnte damit von der tatsächlich erbrachten Leistung erheblich abgewichen werden. Hängt am Auftragsabschluss die Bezahlung, können z. B. die Möglichkeiten in Bild 6-5 gewählt werden: zeitorientiert/zeitlicher Bezug

ereignisorientiert/sachlicher Bezug

Ereignismenge je Zeitabschnitt

Zeitdauer je sachlicher Bezug

Bestand zu Ende Zeitabschnitt

Bestand zu Ende sachlicher Bezug

Wegstrecke je Zeitabschnitt

Wegstrecke je sachlicher Bezug

Bild 6-5 Möglichkeiten zur finanziellen Bewertung von Aufträgen 7

Wenn der Auftrag eine Sequenz von Ereignissen umfasst, können dies auch mehrere Zeitpunkte sein. Aber dann ist der Auftrag erst mit dem letzten Ereignis abgeschlossen.

8

Wenn zu jedem Zeitpunkt verglichen wird, werden zwangsläufig die einem Zeitpunkt zugeordneten Ereignisse betrachtet.

9

Ein Wechsel von einem Auftrag über ein Los zu einem zweiten Auftrag über ein Los derselben Sachnummer wäre für einen Werker während eines Zeitabschnitts sowieso nicht erkennbar.

1250

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Diese Werte sind in der Regel Istwerte, spiegeln also tatsächlich eingetretene Sachverhalte wieder. Beim Bestand ist dies dann z. B. der tatsächliche Lagerbestand, der zu Ende eines Zeitabschnitts auftragsgemäß bereitgestellt wurde. Es kann aber auch ein Planwert gewählt werden; z. B. dann, wenn für die reservierte Menge an Gabelstaplern oder für die Bereitstellung von Material bezahlt werden muss, auch wenn diese Menge nicht abgerufen (und ggf. in Wirklichkeit auch nicht bereitgestellt) wurde. Die Konsequenzen des bisher diskutierten Auftragsverständnisses auf die Architektur eines Produktionsplanungs- und - Steuerungs - Systems werden im folgenden aufgezeigt. Ein Produktionsplanungs - und - Steuerungs - System wird horizontal und/ oder vertikal sowie sachlich und zeitlich in Subsysteme differenziert (siehe Abschnitt 1.2). Für ein derartiges Subsystem kann eine einheitliche Grundstruktur angegeben werden: Bearbeitungssysteme verändern z. B. Geometrie und Materialeigenschaften, Montagesysteme verändern den Zusammenhalt, Transport-/Fördersysteme den Ort, in Kommissioniersystemen werden Teile zu Gebinden zusammengefaßt. In jedem Fall ist zur Auftrags-/ Aufgabenerfüllung eine Menge von elementaren Vorgängen zu durchlaufen sowie deren Ausführung anzustoßen und auf der gewählten Detaillierungsebene zu überwachen. Diese Aussage gilt von der Planung des Produktionsprogramms bis zur detaillierten Ebene eines NC-Programms, da dieses als ein Arbeitsplan mit einer Sequenz von elementaren Vorgängen – die zum größeren Teil Ortsveränderungen der Werkzeuge sind – aufgefaßt werden kann. Genauso lässt sich ein Lagervorgang in dieses Schema einordnen; da hier ja nicht das Lagern an sich, sondern der Ein- und Auslagerprozess betrachtet werden muss, für den u. a. der Gebrauchsfaktor „Lagerplatz“ als Speicher eine Rolle spielt, sind Ein- und Auslagern als Sequenz von Fördervorgängen zu behandeln. Jeder sachliche und zeitliche Bezug eines Ereignisses ist Teil einer Aussage, die auf der hierarchisch nachgeordneten Ebene des PPS-Systems zu detaillieren bzw. zu differenzieren ist (siehe Abschnitt 1.2). An den Grenzen des PPS-Systems ist der Bezug zu Kunden und Lieferanten sicherzustellen und die Produktion zu veranlassen und zu sichern. Die Grundstruktur eines Produktionsplanungs - und Steuerungs - Systems ist damit wie in Bild 6-6 gezeigt aufzubauen. Im folgenden sollen die Funktionsbausteine dieser Grundstruktur erläutert werden (siehe auch Abschnitt 2.3.3). – Auftragsverwaltung Die Auftragsverwaltung liegt an der Schnittstelle zu dem jeweils übergeordneten Planungs-/ Steuerungssystem bzw. der vorgelagerten Stelle. Sie bildet den Speicher für ankommende und noch nicht abgearbeitete Aufträge in der sachlichen/ zeitlichen Detaillierung der übergeordneten Ebene: Wenn ein Auftrag als Inhalt einen Teil der maximalen Ereignismenge enthält, dann ist er mit anderen Worten ein Teil des Plans der übergeordneten Stelle, der jetzt die Interpretation „Auftrag“ erhält. In einer rollierenden Planung kann ggfs. der gesamte Plan übermittelt werden; Auftragscharakter hat nur der Teilumfang der jeweils ersten Planungsperiode. Genauso kann der Plan der untergeordneten Ebene einen längeren Horizont als die fixierten Aufträge umfassen. Die Aufträge können durch ein Erzeugnis („Bestellung eines Baggers“), durch

1251

einen Zustand (bestimmter Ort bei einem Lager- oder Transportsystem sowie bei einem NC-Programm) oder ein Produkt in einem bestimmten Zustand (Teil x, Vorgang y) abgegrenzt werden. Sie enthalten Termin- und Mengenangaben. Abgeschlossene Aufträge werden bis zur Kommunikation mit und der Übermittlung der Rückmeldedaten an die übergeordnete Ebene zwischengespeichert (Daten zur Beschreibung von Produkt und Prozess sowie Terminen und Mengen). Schnittstelle zur übergeordneten Ebene/ vorgelagerte Stelle Auftrag

Rückmeldung Auftragsverwaltung Auftrags eingang

zeitlicher Bezug/ Kalender sachlicher Bezug/ Graph des Produktionsablaufs Gebrauchsfaktoren Verfügbarkeit

Auftrags abgang

instantiierte Abläufe/ Zeitabschnitte Planung Plankonstruktion

Verbrauchsfaktoren Verfügbarkeit

Planänderung

Schnittstelle zum Menschen

Belegung/ Verfügbarkeit Belegung/ Verfügbarkeit Meldungen

Steuerung Plandurch- Planübersetzung prüfung

Auftrag

Rückmeldung

Schnittstelle zur untergeordneten Ebene/ nachgelagerte Stelle

Bild 6-6 Grundstruktur eines Produktionsplanungs - und - Steuerungs - Systems

Auf der obersten Ebene eines (hierarchischen) PPS-Systems werden die Auftäge erwartungsorientiert, verbrauchsorientiert oder direkt vom Kunden ausgelöst. – Planung (Plankonstruktion / Planänderung ) Die Plankonstruktion / Planänderung hat die Aufgabe, die Vorgabe-/Rahmendaten der übergeordneten Ebene über die Zuordnung von Auftrag und Graph des Produktionsablauf/ Kalender in geplante Daten der betrachteten Ebene (Beginn-/Endereignise) umzusetzen. Dabei kann die Zuordnung von Auftrag und Ablaufstruktur von der Planung selbst oder von der Auftragsverwaltung vorgenommen werden. Ggf. wird die Ablaufstruktur – wie beim DNC-Betrieb – von der Auftragsverwaltung mit dem Auftrag mitgeliefert. Die Planung kennt alle gegebenen Restriktionen wie bspw. die Betriebsmittelkapazität und -verfügbarkeit (Maschinenverfügbarkeit, begrenzte Speicher für Materialien und Werkzeuge usw.). Dazu muss der aktuelle Systemzustand zu Beginn der Abarbeitung einer Ablaufstruktur übernommen und zu Ende der Abarbeitung zwischengespeichert (Materialien, Gebrauchsfaktoren) werden.

1252

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

– Steuerung (Plandurchsetzung / Planüberprüfung) Die Plandurchsetzung hat die Aufgabe, die Plandaten an die Planungssysteme niederer Ordnung bzw. nachgelagerter Stellen oder an das Produktionssystem im Sinne von Auftragsdaten weiterzugeben und eine plangerechte Ausführung bzw. Umsetzung anzumahnen. Diese Übergabe ist ggf. termingesteuert. Daher muss die Plandurchsetzung immer davon Kenntnis haben, welcher Vorgang als nächster auszuführen ist und welche Vorgänge bereits als erledigt zurückgemeldet wurden (Planüberprüfung). – Verbrauchs- /Gebrauchsfaktoren Hier wird der Be-/ Zustand bzw. die Verfügbarkeit für alle benötigten Materialien und alle benötigten Gebrauchsfaktoren wie Maschinen, Menschen, Fahrzeuge, Lagerplätze, Werkzeuge, Förderhilfsmittel usw. zwischengespeichert. – Kalender/ Graph des Produktionsablaufs Der Kalender gibt das Zeitmodell an, in das die Planvorgaben auf der betrachteten Ebene umgesetzt werden müssen. Die Ablaufstruktur kann auf vergleichsweise hoher Ebene eine Erzeugnisstruktur oder ein einfacher, linearer Arbeitsplan sein. Werden Speicher, Werkzeuge und Fördermittel betrachtet, dann ist der Graph des Produktionsablaufs ein komplexer, nebenläufiger Graph, der beschreibt, wie über die Zuordnung von Materialien, Gebrauchsfaktoren und Transformationsvorgängen ein Auftrag erfüllt werden soll (Material, Maschine, Arbeitsplan bei einem Zerspanvorgang; Material, Fördermittel, Förderweg als Wegeabschnitt bei einem Fördervorgang). Auf einer detaillierten Ebene ist die Ablaufstruktur ein NC-Programm, das eine Maschine, einen Roboter, ein fahrerloses Fahrzeug oder ein Regalbediengerät steuern kann. Über die Ablaufstruktur werden die Plandaten und der aktuelle Zustand eines Auftrages verwaltet und für Soll/Ist-Vergleiche bereitgestellt. – Mensch/Rechner- Schnittstelle Dies ist das Bedien- und Anzeigesystem einer Ebene des Produktionsplanungs- und -steuerungs-Systems. Gezeigt wird der aktuelle Zustand des Produktionssystems. Ggf. kann hier aktiv in das Geschehen eingegriffen und mit Hand gesteuert oder eine Havarie behoben werden. – Schnittstelle zur untergeordneten Ebene Diese Schnittstelle ist unabhängig davon, ob direkt ein Modul eines Produktionssystems angesprochen werden kann (Auftrag an ausführende Ebene) oder ob – insbesondere dann, wenn weitere Restriktionen näher betrachtet werden müssen (z. B. Engpass-Situation durch andere Aufträge) – eine weitere Planungs-/Steuerungsebene folgt, die sich ihrerseits mit ihren Plandaten in die Vorgaben der betrachteten Ebene einzufügen hat. Dann wird der Vorgang bzw. der Umfang eines Zeitabschnitts der betrachteten Ebene zum Auftrag der unterlagerten Planungs-/ Steuerungsebene. Für alle als Plandaten übermittelten Vorgaben sind die tatsächlichen

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

1253

bzw. auf der unterlagerten Ebene mit einer detaillierten Ablaufstruktur ermittelten Planwerte zurückzugeben.10 In den folgenden Abschnitten wird die in Bild 6-6 gezeigte Grundstruktur verwendet, um nach zunehmender Detaillierung des sachlichen und zeitlichen Bezugs geordnete Subsysteme mit ihren Aufgaben und Zielen zu diskutieren. Abschnitt 6.1 behandelt als Schnittstelle zum Kunden die Planung des Produktionsprogramms. Abschnitt 6.2 vertieft beispielhaft den Übergang von der Planung des Produktionsprogramms (Primärbedarf) zur Ermittlung des an die einzelnen Produktionsstufen und an die Lieferanten gerichteten, detaillierter strukturierten Sekundärbedarfs. Dabei wird unabhängig vom sachlichen Inhalt eines Auftrags (siehe die Definition eines „Auftrags“) folgendes deutlich: – Ein Auftrag ist eine Anweisung einer über- an eine unter-/nachgeordnete Instanz, eine bestimmte Aufgabe durchzuführen. Diese Anweisung kann dann, wenn sie an die Produktion geht, die Durchführung der Produktion bedeuten. Geht diese Information an eine unterlagerte Planungs-/Steuerungsebene, dann definiert wie im Falle Primär-/Sekundärbedarf der Auftrag, was für die nachgelagerte Ebene für die weitere Planung als fester Rahmen gegeben ist. – Für eine bestimmte Planungsebene ist es völlig unerheblich, ob nachgeordnet direkt die Produktion oder eine weitere Planungsebene folgt.

6.1

Das Planen des Produktionsprogramms als angebotsseitige Schnittstelle zum Kunden

Insbesondere dann, wenn die Durchlaufzeiten durch ein Produktionssystem zu groß sind, um mit dem Leistungserstellungsprozess erst dann zu beginnen, wenn der Kundenauftrag vorliegt und ein verbrauchsorientiertes Vorgehen sachlich/ zeitlich mit zu vielen Nachteilen verbunden ist11, dann muss ausgehend von den Marktprognosen/ Absatzerwartungen des Vertriebs ein Produktionsprogramm erstellt werden, das den gegebenen Verbrauchs-/ Gebrauchsfaktorrestriktionen gerecht wird und eine Vorproduktion bis zu einer bestimmten Produktionsstufe und einem bestimmten Umfang ermöglicht: Der erwartungsorientierte Ansatz einer Produktionsprogrammplanung basiert auf der Vergangenheit12 und der für die Zukunft vorliegenden Rahmendaten.13 10

Damit entsteht eine Hierarchie von Aufträgen (siehe Bild 6-4). Folgt zum Beispiel auf eine Mengenplanung eine Terminplanung und auf diese wiederum eine Kapazitätsterminierung, so liegen auf jeder Ebene Aufträge mit einem anderen inhaltlichen Verständnis vor.

11

Eine verbrauchsorientierte Vorgehensweise verzichtet auf die Erstellung eines Produktionsprogramms und füllt tatsächliche Abgänge von Erzeugnissen ohne Blick in die Zukunft auf.

12

Im aller einfachsten Fall basiert die Absatzerwartung der Erzeugnisse ausschließlich auf den Verbrauchswerten der Vergangenheit. Für die Zukunft wird im einfachsten Fall ein konstanter Bedarfsverlauf, bspw. mit exponentieller Glättung 1.Ordnung, festgelegt (Statistical Inventory Control (SIC); siehe Abschnitt 4.1.1.1).

1254

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Dagegen geht der angebotsorientierte Ansatz von der Erzeugnispalette und den Angeboten an Produktionsfaktoren aus (vollständiger Verkäufermarkt): „Ausgangspunkt der Produktionsprogrammplanung ist eine nach Art der Produkte vorgegebene Palette an Endprodukten und/ oder verkaufsfähigen Zwischenprodukten sowie eine gegebene Ausstattung mit Betriebsmitteln und anderen Arbeitsplätzen. Die Aufgabe der Programmplanung besteht dann darin festzulegen, welche Mengen der einzelnen Produktarten im Planungszeitraum... hergestellt werden sollen und gegebenenfalls zu welchen Zeitpunkten bzw. in welchen Zeiträumen dies jeweils erfolgen soll.“ [KURB93].

Umwelt/ Lieferant

qualitative und quantitative Restriktionen Produktionsprogramm tatsächlicher Abgang Produktion Absatzerwartung/Kundenaufträge Material Erzeugnis

Gebrauchsfaktoren

Bild 6-7 Ausgangsdaten für die Produktionsprogrammplanung

In beiden Fällen entsteht ein Optimierungsproblem. Für dieses Optimierungsproblem müssen Produkte auf hoher Stücklistenstufe, Teile mit großem Einfluss auf die Fertigungskapazität, teure Teile mit Kapazitätsbegrenzung, Teile mit variablem, unabhängigem Bedarf, Teile mit langen Lieferzeiten oder Baugruppen mit vielen Varianten usw. geplant werden. Ein Beispiel einer einstufigen Erzeugnisstruktur, die dafür Verwendung finden könnte, zeigt Bild 6-8. Automobil Typ ABC 162 mögliche Endausführungen

Motor

Innenausstattung

Getriebe

Grundausstattung

Felgen mit Reifen

1.600 1.800 2.000

Standard Export Luxus

Automatik 4-Gang 5-Gang

Standard Luxus Kabrio

Stahl Leichtmetall

Bild 6-8 Strukturstückliste für die Produktionsprogrammplanung - Beispiel

Die Einbindung der Produktionsprogrammplanung zeigt Bild 6-9.

13

Im Kontext der strategischen, taktischen und operativen Planung des Produktionsprogramms formuliert [JACO96] für die operative Planung des Produktionsprogramms: Die operative Planung des Produktionsprogramms legt auf der Basis von strategischer und taktischer Planung für einen bestimmten Zeitraum (in dem Materialien beschafft und Potenzialfaktoren verbindlich geplant werden können) die Stückzahlen einzelner Erzeugnisse hinsichtlich Absatz und Fertigung verbindlich fest.

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

Absatzerwartung

Produktionsprogramm

zeitlicher Bezug/ Kalender sachlicher Bezug/ Graph des Produktionsablaufs Gebrauchsfaktoren Verfügbarkeit Verbrauchsfaktoren Verfügbarkeit

1255

instantiierte Abläufe/ Zeitabschnitte Planung Plankonstruktion

Schnittstelle zum Menschen

Produktionsprogramm

Planänderung

Belegung/ Verfügbarkeit Belegung/ Verfügbarkeit Meldungen

Rückmeldung vom Produktionssystem

Bild 6-9 Einbindung des Produktionsprogramms

6.1.1

Produktionsprogrammplanung bei mehrstufiger Alternativproduktion

Diese Planungsaufgabe geht hier zunächst von folgenden Annahmen aus:14 1. Alternativproduktion: Zu produzieren sind mehrere Erzeugnisklassen, die auf mehreren Produktionsstufen mehrere Gebrauchsfaktoren gemeinsam nutzen. 2. Gegebene Absatzhöchstmengen je Erzeugnisklasse 3. Die Gebrauchsfaktoren einer Produktionsstufe sind identisch. Sie können daher mit ihrem Kapazitätsangebot summarisch betrachtet werden. 4. Konstante Absatz- und Beschaffungspreise je Produkteinheit 5. Unbeschränkte Beschaffungsmöglichkeiten für Verbrauchsfaktoren 6. Keine Verluste auf den Produktionsstufen 7. Keine Lagerhaltung 8. Deterministische Größen Zielsetzung ist die Gewinn- oder Deckungsbeitragsmaximierung bzw. in bestimmten Entscheidungssituationen als äquivalente Zielsetzung die Kostenminimierung. – ohne Engpass-Produktionsstufe Reicht die Kapazität auf allen Produktionsstufen aus, um das Produktionsprogramm in den maximal absetzbaren Mengen zu fertigen, werden alle Produkte mit positivem Deckungsbeitrag in das Produktionsprogramm aufgenommen. 14

Gemäß der Klassifikation nach Schomburg [SCHO80] handelt es sich um Produktionssysteme mit folgenden Charakteristika (siehe auch die Klassifikation in Abschnitt 6.2.2): - Erzeugnisspektrum: Standarderzeugnisse ohne Varianten - Erzeugnisstruktur: Mehrstufige Erzeugnisse - Auftragsauslösungsart: Produktion auf Lager - Dispositionsart: Programmorientiert/überwiegend programmorientiert - Beschaffungsart: Fremdbezug in größerem Umfang - Fertigungsart: Serienfertigung/Massenfertigung - Fertigungsablauf: Linien-/ Fließfertigung - Fertigungsstruktur: Fertigung mittlererTiefe

1256

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

– eine Engpass-Produktionsstufe Entscheidungsrelevant ist der relative Deckungsbeitrag der Erzeugnisse (Deckungsbeitrag bezogen auf eine Einheit des Kapazitätsangebots der Engpass-Produktionsstufe). r b

eng

ir

Produktionsstufe mit der Engpasskapazität

eng

Produktionskoeffizient der i-ten Erzeugnisklasse auf der r

eng

-ten Pro-

duktionsstufe rel DB i Relativer Deckungsbeitrag der i-ten Erzeugnisklasse rel DB i = DB i ⁄ b eng ir

Die Erzeugnisklassen werden nach abnehmenden relativen Deckungsbeiträgen mit ihren Absatzhöchstmengen bis zur Kapazitätsgrenze der Engpassstufe in das Produktionsprogramm aufgenommen. – eine Engpass-Produktionsstufe mit zusätzlicher Fremdbearbeitung Mit E

DB i

Deckungsbeitrag der Erzeugnisklasse i bei Eigenbearbeitung auf der Engpassstufe

F DB i

Deckungsbeitrag der Erzeugnisklasse i bei Fremdbearbeitung rel

ΔDB i relative Deckungsbeitragsdifferenz der Erzeugnisklasse i werden folgende Fälle unterschieden: + Erzeugnisklasse i kann auf der Engpassstufe in Eigen- und Fremdbearbeitung produziert werden E

F

E

F

Fall 4: DB i ≤ 0 , DB i > 0

E

F

E

F

Fall 5: DB i < 0 , DB i < 0

Fall 1: DB i ≥ DB i ; DB i , DB i ≥ 0 Fall 2: DB i < DB i ; DB i , DB i ≥ 0 E

E

F

E

F

F

Fall 3: DB i ≥ 0 , DB i < 0 + Erzeugnisklasse i kann nur in Eigenbearbeitung hergestellt werden E

Fall 6: DB i ≥ 0

E

Fall 7: DB i < 0

Das Produktionsprogramm mit dem maximalen Deckungsbeitrag ergibt sich wie folgt: 1. Schritt: Festlegen der Produktionsmengen für Erzeugnisklassen ohne Eigenbearbeitung + Erzeugnisklassen mit Fall 5 oder Fall 7 werden ausgeschlossen.

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

1257

+ Erzeugnisklassen mit Fall 4 oder Fall 2 werden mit ihren Absatzhöchstmengen aufgenommen. Die Engpassstufe wird in Fremdbearbeitung ausgeführt. 2. Schritt: Für alle Erzeugnisklassen, für die Fall 1, Fall 3 oder Fall 6 gilt, wird die relative Deckungsbeitragsdifferenz ermittelt ­ ( DB E – DBF ) ⁄ b eng, für Fall 1 i i ir ° rel ΔDB i = ® E ° DB ⁄ b eng, für Fall 3 oder Fall 6 i ¯ ir + Diese Erzeugnisklassen werden nach abnehmenden relativen Deckungsbeitragsdifferenzen mit ihren Absatzhöchstmengen bis zur Kapazitätsgrenze der Engpassstufe eingeplant. + Jede weitere Erzeugnisklasse mit Fall 1 wird in Fremdbearbeitung durchgeführt (im Umfang der Restmenge bzw. im Umfang der gesamten abzusetzenden Menge). – mehrere Engpass-Produktionsstufen (Standardansatz)15 Eine Produktionsstufe repräsentiert hier bspw. eine Produktionslinie, aber auch eine Werkstatt („Dreherei“). Über die Reihenfolge, in der die Produktionsstufen von einem Produkt durchlaufen werden, wird hier nichts ausgesagt (quasi „parallel“). Damit bleibt die Organisationsform offen. Variablen xi zu produzierende Anzahl der Einheiten der Erzeugnisklasse i Parameter I I

PF PS

Menge der Erzeugnisklassen; I

PF

Menge der Produktionsstufen; I

PS

= { 1, ..., n = I

GF

PF

}

= { 1, …, n

PS

}

ar

Kapazität der Produktionsstufe r

b ir

pi

Produktionskoeffizient: Beanspruchung der Produktionsstufe r durch die Herstellung einer Einheit der Erzeugnisklasse i Absatzhöchstmenge: Anzahl der Einheiten der Erzeugnisklasse i, die im Planungszeitraum höchstens verkauft werden kann Nettoerlös der Erzeugnisklasse i

ki

Grenzkosten (proportionale Kosten) je Einheit der Erzeugnisklasse i

k ir

Grenzkosten der Erzeugnisklasse i auf Produktionsstufe r

Xi

n

ki =

PS

¦ k ir

r=1

15

siehe bspw. Kilger [KILG73] u. Rosenberg/Ziegler [ROZI83]

1258

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

n

Maximiere z = PS

∀r ∈ I

PF

¦ ( pi – k i )x i unter den Bedingungen

i=1 PF n

¦ b ir x i ≤ a r

:

Kapazitätsbedingungen

i=1

∀i ∈ I

PF

: xi ≤ Xi

Absatzbedingungen

∀i ∈ I

PF

: xi ≥ 0

Nichtnegativitätsbedingungen

Sind n n

PF

PS

unterschiedliche Produktionsstufen bzw. Betriebsmittel und insgesamt

Erzeugnisklassen, für die jeweils mehrere Prozessvarianten mit (von der

Stückzahl abhängigen) Bearbeitungskosten k

stk

und den (von der Stückzahl unab-

ru·· s

hängigen) Auftragsabwicklungskosten K möglich sind, gegeben, so lautet die Zielfunktion für die gesamten Fertigungskosten mit x ip Anzahl der Einheiten der Erzeugnisklasse i, die nach der Prozessvariante ip ip

hergestellt wird; p = { 1, ..., n } δ ip

Binärvariable δ ip = 1 , falls x ip > 0 , sonst 0 (die gesamte Stückzahl einer Prozessvariante je Periode wird in einem Los hergestellt16): n

PF

n

PS

¦ ¦

Minimiere

n

ip

··

stk ru s ¦ ( k irp ⋅ x ip + K irp ⋅ δip )

i = 1r = 1p = 1

Die Kapazitätsobergrenzen a r der einzelnen Produktionsstufen/ Betriebsmittel r sind in Form der Kapazitätsrestriktionen

16

Sollen die Periodenbedarfe zusätzlich auf Lose aufgeteilt werden, deren Größe für eine Prozessvariante über alle Maschinen einheitlich festgelegt ist, könnte die Zielfunktion zu n

Minimiere

PF

n

PS

n

ip

¦ ¦ ¦

i=1 j=1 p=1

·· § k stk ⋅ x + K ru s ⋅ ( x ⁄ LG ) ⋅ δ · © irp ip irp ip i ip¹

ergänzt werden. Die Binärvariable δ ip bleibt unverändert. Die Ganzzahligkeit des Ausdrucks x ip ⁄ LG i könnte durch Abrunden hergestellt werden, indem die Restmenge gleichmäßig auf die sich ergebenden Lose aufgeteilt wird. Ggf. kann über die Anzahl der Lose eine Grenze für den Rüstzeitanteil gesetzt werden: x ip ⁄ LG i ≤ Obergrenze

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

∀r ∈ I

PS

n

PF

n

1259

ip

ru·· s

dfz

¦ ¦ ( d irp ⋅ x ip + d irp ⋅ δip ) ≤ a r mit

:

i = 1p = 1 dfz d irp ru·· s d irp

Ausführungszeit Rüstzeit

zu berücksichtigen. Damit wird ein je Erzeugnisklasse i einheitlicher Produktionskoeffizient b ir aufgegeben. Darüber hinaus sind die Mengenrestriktionen n

∀i ∈ I

PF

PF

n

ip

n

PF

n

ip

¦ ¦ x ip ≥ b i (bzw. ¦ ¦ x ip ≤ X i bei einer Gewinnopti-

:

i = 1p = 1

i = 1p = 1

mierung) zu erfüllen. Erzeugnisklasse i

1

.

i

.

Prozessvariante ip

1...p...n1p

.

1...p...nip

.

dfz

d 111

dfz

d 11p

d

11n

1...p... n

.

dfz

.

1p

. Produktionsstufe/ Betriebsmittel r

Auftragsabwicklungskosten Periodenbedarf

stk K 11 ru·· s

K 11

stk K 1p ru·· s

K 1p b1

K K

stk 1n

1p

ru·· s 1n

1p

d

dfz n

PF

11

d

n

PF

dfz n

PF

1p

d

p dfz n

PF

1n

n

PF

p

.

.

.

dfz d irp

. Bearbeitungskosten

n

. stk K i1 ru·· s

K i1

stk K ip ru·· s

K ip bi

K K

stk in

ip

ru·· s in

ip

K K

stk n

PF

1

ru·· s n

PF

1

K K

stk n

PF

p

ru·· s n

PF

b

p

n

K K

stk n

PF n

ru·· s n

PF

n

PF n

n

PF

p

p

PF

Die so beschriebene Optimierungsaufgabe ist nur lösbar, wenn bei einem vorgegebenen Produktionsprogramm für mindestens eine Kombination von Prozessvarianten die im Planungszeitraum zur Verfügung stehenden Kapazität ausreichend ist. Ggf. muss in einer Variante auf Fremdkapazitäten ausgewichen werden. Diese sind dann als zusätzliche Produktionsstufen/ Betriebsmittel abzubilden. Als Beispiel für die Minimalkostenkombination mehrerer Erzeugnisklassen wird im Folgenden ein Produktionssystem zur Herstellung von Teilen für Planetengetriebe betrachtet. Variable sind dabei die Stückzahlen der einzelnen Prozessvarianten; die Nebenbedingungen resultieren aus den Kapazitätsgrenzen der einzelnen Betriebsmittel und den Stückzahlvorgaben des Produktionsprogramms. Die einzelnen Koeffizienten ergeben sich aus der zuvor für jede Prozessvariante durchgeführten Quantifizierung der Zeiten und Kosten des Auftragsdurchlaufs (siehe Abschnitt 3.3.2; vgl. [DARS90]). Insgesamt sind 9 unterschiedliche Erzeugnisklassen mit jeweils 3750 Stück herzustellen.

1260

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion 1 Steckhülse

Erzeugnisklasse Prozessvariante

1

Kaltkreissäge

2

3

4

2 Gehäuse 5

6

1

2

3 Flanschgehäuse 1

2

3

4

4 Planetenrad 1

2

3

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Drehmaschine Schrägbett-Drehmaschine Doppelspindel-Drehm.

7

7

7

1,5

8,5

5

5

5

14

14

4,9

Drehm. mit angetr. Werkz. Wälzfräsmaschine Universalfräsmaschine

5

8

6,8

Doppelspindel/angetr. Werkz.

7 3 28

30

5

5

6

6,2 1

1

10

Bearbeitungszentrum Bohrzentrum

8 11

12

12

5

5

13

8

Innenschleifmaschine Säulenbohrmaschine

2 2 0,4 0,4

Nutenfräsmaschine Innen-Außenschleifm.

0,8 0,8 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5

Bearbeitungskosten Auftragsabwicklungskost.

21 20 23 27 24 28 9 12 36 42 51 53 22 30 31 198 195 186 166 159 142 144 121 151 151 139 123 140 135 125

Periodenbedarf

2

2

2

2

3750

3750

3750

3750

Bild 6-10 Prozessmatrix für die Werkstücke eines Planetengetriebes (Ausschnitt)

Stückzahl/ Prozessvariante 10000

Stück

Verteilung bei kostenminimaler Aufteilung auf Prozessvarianten

5000

2500

Prozessvariante 0 0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 3.4 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 6.1 6.2 6.3 7.1 7.2 7.3 8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2 9.3

Stückzahl/ Prozessvariante 2500

5000

Stück

10000

Verteilung bei nach Erzeugnissen getrennter Kostenbewertung der Prozessvariante

Bild 6-11 Stückzahl-Verteilung mit und ohne Berechnung der kostenminimalen Aufteilung auf Prozessvarianten

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

1261

Optimiert man diese Produktion, so ergibt sich als kostenminimale Prozesskombination die in Bild 6-11 ausgewiesene Stückzahl-Verteilung. Bei der zum Vergleich herangezogenen erzeugnisklassenweisen Vorgehensweise würde aufgrund einer getrennten Kostenbewertung für jede Erzeugnisklasse jeweils nur die Prozessvariante mit den geringsten Bearbeitungskosten ausgewählt werden. Würde nach diesen Prozessvarianten gefertigt werden, so würden bei mehreren Betriebsmitteln starke Kapazitätsengpässe auftreten, während andere, z. T. sehr kapitalintensive Werkzeugmaschinen, wie Bild 6-12 am Beispiel der Dreh- und Fräsmaschine belegt, nur unzureichend ausgelastet wären. Im Gegensatz dazu wird durch die gleichzeitige Optimierung der Prozesskombinationen aller Erzeugnisklassen einer Bevorzugung eines bestimmten Gebrauchsfaktors entgegengewirkt. Gebrauchsfaktoren Leit- und Zugspindeldrehmaschinen

Verplanbare Kapazität

0

50

100

Auslastung 150

200

250

% 300

860 h/Quartal

SchrägbettDrehmaschinen

1440 h/Quartal

DoppelspindelDrehmaschinen

860 h/Quartal

Drehmaschinen mit angetr. Werkzeugen

860 h/Quartal : kostenminimale Aufteilung : lokal optimierte Aufteilung

Doppelspindel-Drehm. mit angetr. Werkzeugen

1440 h/Quartal

UniversalFräsmaschinen

1440 h/Quartal

Bearbeitungszentren

1440 h/Quartal

Bohrzentren

645 h/Quartal

Bild 6-12 Auslastung der zur Verfügung stehenden Gebrauchsfaktoren bei optimierter und nicht optimierter Aufteilung

– mehrere Engpässe/ mehrere alternative Abläufe je Erzeugnisklasse/ je Ablauf und Produktionsstufe nur einer der alternativen Gebrauchsfaktoren Aufgegeben wird die Annahme 3: Funktionsgleiche Gebrauchsfaktoren je Produktionsstufe. Jede Prozessvariante p zur Herstellung einer Erzeugnisklasse i nutzt auf einer Produktionsstufe nur ein bestimmtes Betriebsmittel in einem bestimmten Umfang. Variablen xi zu produzierende Menge Erzeugnisklasse i x ip zu produzierende Menge je Erzeugnisklasse i/ Prozessvariante p Parameter i Erzeugnisklasse

1262

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

p Pi

Prozessvariante der Erzeugnisklasse i zugeordnete Menge von Abläufen p

a jr

Kapazität Gebrauchsfaktor j der Produktionsstufe r ( j ∈ I ) Beanspruchung des Gebrauchsfaktors j der Produktionsstufe r durch die Herstellung einer Einheit des Ablaufs p Der Ablauf p ist auf der r-ten Produktionsstufe dem Gebrauchsfaktor j zugeordnet/ nicht zugeordnet; δ jrp = { 0, 1 } .

GF

b jrp δ jrp Xi

Mindestanzahl der Einheiten der Erzeugnisklasse i

DB p

Deckungsbeitrag einer Einheit des Ablaufs p

Maximiere

¦ i∈I

∀i ∈ I

PF

,j∈I

¦ DB p x ip unter den Bedingungen

p ∈ Pi GF

PF

:

¦ GFδjrp= 1

j ∈ Ir

∀r ∈ I

PS

GF

, j ∈ Ir

:

Ein Ablauf ist auf einer Produktionsstufe r nur einem Gebrauchsfaktor j zugeordnet.

¦ PF ¦ b jrp ⋅ x ip ⋅ δjrp ≤ a jr

i∈I

p ∈ Pi

Kapazitätsbedingungen ∀i ∈ I

PF

∀i ∈ I

PF

:

¦ x ip ≥ X i

Mengenbedingung

p ∈ Pi

, p ∈ P i : x ip ≥ 0

Nichtnegativitätsbedingungen

Im folgenden Beispiel stellt ein Produktionssystem mit spanender Fertigung Teile her, die nur auf Bohr- imd Drehmaschinen zu bearbeiten sind. Für jedes Teil existieren Prozessalternativen mit unterschiedlichen Deckungsbeiträgen. Bei den Bohrmaschinen beansprucht jede Prozessvariante nur eine der Bohrmaschine B1, B2 oder B3. Dagegen sind die Prozessvarianten IX, X, XI und XII bei den Drehmaschinen mit Alternativen ausgestattet: Für Prozessvariante IX bspw. wird die Stückzahl x9 1

4

von Maschine D1 oder Maschine D4 erbracht (x 9 = δ 9 ⋅ x 9 + δ 9 ⋅ x 9 ; 1

4

1

4

δ 9 + δ 9 = 1 ; δ 9, δ 9 ∈ { 0, 1 } ). Es seien die in Bild 6-13 festgehaltenen Zuordnungen und deren Quantifizierung gegeben. Gesucht sind die Stückzahlen x1, ..., x14 für jede Prozessvariante I, ..., XIV. Damit lautet das Maximierungsproblem: Maximiere DB = 21x 1 + 20x 2 + 18x 3 + 66x 4 + 65x 5 + 62x 6 + 47x 7 + 45x 8 + 85x 9 + 101x 10 + 119x 11 + 77x 12 + 86x 13 + 93x 14

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

DrehBohrmaschinen maschinen

Teil 1 Mindestmenge 173 Prozessvariante max. Kapazität B1 360 B2 1085 B3 713

D1 1941 D2 1160 D3 2325 D4 2217 Deckungsbeitrag

I

II

III

7

Teil 2 Mindestmenge 49 Prozessvariante

IX 2

5

7 9

15 21

20

Teil 3 Teil 4 Teil 4 Mindestmenge Mindestmenge Mindestmenge 220 100 73 ProzessProzessProzessvariante variante variante

IV V VI VII VIII 4 2 2 3 3

12

X

XI

XII 3

3

XIII

8

XIV

2 4

3

8

9 10

1263

3 10

3 18 66 65 62 47 45

4 7 85

8 101 119

5 5 77

Bild 6-13 Ausgangsdaten für ein Produktionsproblem

unter den Kapazitätsbedingungen B1: 4x 4 + 2x 9 + 3x 12 ≤ 360 B2: 2x 5 + 2x 6 + 3x 10 + 2x 13 ≤ 1085 B3: 3x 7 + 3x 8 + 4x 11 + 3x 14 ≤ 713 1 ⋅ 8x + δ 1 ⋅ 8x ≤ 1941 D1: 7x 1 + 5x 4 + δ 91 ⋅ 7x 9 + δ 10 10 11 11 2 ⋅ 3x ≤ 1160 D2: 12x 2 + 9x 5 + 9x 7 + δ 12 12 3 ⋅ 4x ≤ 2325 D3: 15x 3 + 10x 6 + 10x 8 + δ 11 11 4 ⋅ 8x + δ 4 ⋅ 5x ≤ 2217 D4: 3x 4 + δ 94 ⋅ 7x 9 + δ 10 10 12 12

den Mengenbedingungen E1: x 1 + x 2 + x 3 ≥ 173 E2: x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 ≥ 49 E3: x 9 + x 10 + x 11 ≥ 220 E4: x 12 + x 13 ≥ 100 E5: x 14 ≥ 73 den Nichtnegativitätsbedingungen xi ≥ 0 sowie den Zuordnungen 1 + δ4 = 1, δ1 + δ3 = 1 , δ2 + δ4 = 1 δ 91 + δ 94 = 1 , δ 10 10 11 11 12 12

5 86

93

1264

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

1, 4, δ 1, 3, δ 2, 4 ∈ { 0, 1 } δ 91, 4, δ 10 11 12 1, 4, δ 1, 3, δ 2, 4 ∈ { 0, 1 } sind aufzugeben, wenn bspw. Die Bedingungen δ 91, 4, δ 10 11 12 Maschine D1 und D4 die Leistung gemeinsam erbringen ( 0 ≤ δ 1, 4 ≤ 1 ). 9

GF

– mehrere Engpässe / alternative Produktionsfaktoren I r

je Produktionsstufe r/

Reihenfertigung mit fester Reihenfolge der Produktionsstufen / Verluste auf allen Produktionsstufen Die Annahmen 3 und 6 werden aufgehoben. Auf jeder Produktionsstufe r gibt es Verluste bspw. durch Ausschuss. Anders als im Standardansatz wird als Organisationsform Reihenfertigung vorausgesetzt. Daher kann von einer festen Reihenfolge ausgegangen und der Ausschuss stufenweise berücksichtigt werden. Variablen Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i auf der Produktix ijr onsstufe r mit dem Gebrauchsfaktor j zu bearbeiten ist. Die Menge der GF

Gebrauchsfaktoren einer Produktionsstufe r ist I r xi

Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i abgesetzt wird

Parameter n

PS

Anzahl der Produktionsstufen; mit n ordnete Produktionsstufe bezeichnet

PS

wird die dem Erzeugnis zuge-

b ijr

Produktionskoeffizient

a jr

Kapazität des Gebrauchsfaktors j auf der Produktionsstufe r

c ijr

Ausschusskoeffizient

v

ki

verfahrensunabhängige Grenzkosten

k ijr

verfahrensabhängige Grenzkosten, die für die Erzeugnisklasse i auf der r-ten Produktionsstufe bei Einsatz des Gebrauchsfaktors j anfallen

Die Produktionskosten je Erzeugnisklasse variieren in Abhängigkeit von den eingesetzten Gebrauchsfaktoren auf den verschiedenen Produktionsstufen. Zusätzlich fallen je Erzeugnisklasse gebrauchsfaktorunabhängige mengenproportionale Kosten (z.B. Einzelkosten des Vertriebs) an. n

Maximiere z =

¦

i∈I

v ( p i – k i )x i – PF

unter den Bedingungen

¦ i∈I

PS

¦ PF

¦ k ijr x ijr

r = 1 j ∈ I GF r

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

GF

∀j ∈ I r , r = 1, ..., n ∀i ∈ I

PF

, r = 1, ..., n

PS

:

1265

¦ PFb ijr x ijr ≤ a jr Kapazitätsbedingungen

i∈I

PS

– 1:

¦ GFc ijr x ijr = ¦ x i, j, r + 1 ;

j ∈ Ir

GF

j ∈ Ir + 1

Mengenkontinuitätsbedingungen (I) n

∀i ∈ I

PF

∀i ∈ I

PF

: xi ≤ Xi

∀i ∈ I

PF

GF

:

PS

n

PS

¦ GFc ijr x ijr

j ∈ Ir

, j ∈ Ir

= xi

Mengenkontinuitätsbedingungen (II) Absatzbedingungen

: x ijr ≥ 0 ; ∀i ∈ I : x i ≥ 0

Nichtnegativitätsbedingungen Soll eine Erzeugnisklasse i auf einer Stufe r nur einem Gebrauchsfaktor j zugeordnet werden, gilt wieder ­ 1 = Die Erzeugnisklasse i ist auf der Produktionsstufe r ° dem Gebrauchsfaktor j zugeordnet δ ijr = { 0, 1 } mit ® ° ¯ 0 = nicht zugeordnet und

¦ GFδ ijr

= 1

j ∈ Ir

– Berücksichtigung von Fremdleistung sowie Fremdbezug oder Verkauf von Produkten Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i auf der Produktionsstufe r fremdbearbeitet wird Z Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i mit dem Zustand x ir der Produktionsstufe r zugekauft wird V Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i nach Bearbeitung x ir auf der Produktionsstufe r als Zwischenprodukt verkauft wird Kosten für die Fremdbearbeitung der Erzeugnisklasse i für ProduktiF k ir onsstufe r Z Fremdbezugskosten für die Beschaffung von Erzeugnisklasse i mit k ir dem Zustand der Produktionsstufe r V Erlös für den Verkauf der Erzeugnisklasse i mit dem Zustand der Prop ir duktionsstufe r Auf Produktionsstufe r - 1 müssen die auf Produktionsstufe r zu bearbeitenden und die für die Fremdbearbeitung vorgesehenen Produktmengen der Erzeugnisklasse i bearbeitet werden. Für die Bearbeitung auf Produktionsstufe r +1 stehen die auf Produktionsstufe r bearbeiteten verwertbaren Produktmengen, die fremdbearbeiteten Produktmengen F

x ir

1266

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

und die fremdbezogenen Produktmengen der Erzeugnisklasse i zur Verfügung, während die nach Produktionsstufe r als Produkte zu verkaufenden Produktmengen nicht auf Produktionsstufe r + 1 zu bearbeiten sind. Maximiere z =

v ¦ PF( p i – k i ) ⋅ x i – ¦

i∈I

–

i∈I

¦ PF ¦

i∈I

r∈I

Z

¦ PF

PS

i∈I

GF

r ∈ I j ∈ Ir

Z

k ir ⋅ x ir +

PS

¦ k ijr x ijr – ¦ PF ¦

¦ PF

i∈I

n

PS

–1 V

r∈I

F

PS

F

k ir ⋅ x ir

V

¦ p ir ⋅ x ir

r=1

unter den Bedingungen ∀i ∈ I

PF

, r = 2, ..., n

PS

F

¦ GFc i, j, r – 1x i, j, r – 1 = ¦ GFx ijr + x ir

:

j ∈ Ir – 1

j ∈ Ir

Mengenkontinuitätsbedingungen (I) ∀i ∈ I

PF

,r∈I

PS

F Z V : ¦ c i, j, r xi, j, m + x i, r + x i, r + xi, r= ¦ x i, j, r + 1 GF GF j ∈ Ir j ∈ Ir + 1

Mengenkontinuitätsbedingungen (II) V

∀i ∈ I

PF

PS

: x ir ≤ X ir

∀i ∈ I

PF

PS

: x ir, x ir, x ir ≥ 0

6.1.2

,r∈I ,r∈I

V F

Z

Absatzbedingungen V

Nichtnegativitätsbedingungen

Produktionsprogrammplanung bei einfacher linearer Kuppelproduktion mit starren Mengenrelationen

Zur Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms verwendet man bei Kuppelproduktion Deckungsbeiträge je Erzeugnisbündel17 oder Deckungsbeiträge für jeweils eine Erzeugnisklasse nach dem Restwertverfahren. – Kein Engpass Zusätzlich zu den Annahmen 2 - 8 in Abschnitt 6.1.1 gilt: PF

a. In einem Kuppelprozess werden n Kuppelerzeugnisklassen erzeugt. b. Die Menge, die von einer Kuppelerzeugnisklasse erzeugt wird, steht in einem festem Verhältnis zur Menge des eingesetzten Rohstoffes. c. Die Kosten der Kuppelproduktion sind eine konvexe Funktion der erzeugten Kuppelerzeugnisse.

17

Riebel bezeichnet diese Erzeugnisbündel als „Produktpäckchen“ [RIEB96]: Kuppelproduktion, Sp. 992-1004. Siehe auch die Produktion mit festen Mengenverhältnissen in Abschnitt 4.2.1.1.1.

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

Mit bi K(x) pi y xi

1267

Produktionskoeffizient Kosten in Abhängigkeit von den hergestellten Erzeugnismengen Nettoerlös für die i-te Kuppelerzeugnisklasse einzusetzende Rohstoffmenge herzustellende Menge der i-ten Kuppelerzeugnisklasse

ist ein Produktionsprogramm optimal, das DB =

¦ PF p i x i – K ( x 1 , x 2 ,...,x nPF )

i∈I

maximiert.

PF

Aufgrund der festen Mengenrelation ∀i ∈ I : x i = b i ⋅ y lässt sich die Zielfunktion so umformulieren, dass die Kuppelerzeugnisklasse 1 als einzige unabhängige Variable auftritt. Aus x i ⁄ x 1 = ( b i y ) ⁄ ( b 1 y ) = b i ⁄ b 1 folgt x i = b i ⁄ b 1 ⋅ x 1 . Man erhält DB =

¦ PFp i ( b i ⁄ b 1 ) ⋅ x 1 – K ( x 1 , b 2 ⁄ b 1 ⋅ x 1 ,...,b n PF ⁄ b 1 ⋅ x 1 ) und

i∈I

mit p =

¦ PF p i ( b i ⁄ b 1 ) folgt DB = px1 – K ( x 1 ) . Differenziert man diese Funk-

i∈I

dK ( x 1 ) tion nach x 1 , erhält man als Optimalitätskriterium p = ------------------ . Ist K ( x 1 ) eine lidx1 dK ( x 1 ) neare Funktion, so ist ------------------ = k 1 eine Konstante. Stimmen die Grenzerlöse und dx 1 die Grenzkosten überein, so ist kein Kuppelerzeugnismengenvektor x gegenüber einem anderen Mengenvektor x´ zu präferieren. Sind die Grenzerlöse größer als die Grenzkosten, so ist der Deckungsbeitrag positiv, und es lohnt sich, soviel wie möglich zu produzieren und abzusetzen. – Ein Engpass Ist K(x) linear, wird für DB > Null die Produktion so lange erhöht, bis die Kapazität einer Produktionsstufe ausgelastet oder eine Absatzgrenze erreicht ist. 1. Die Kapazität einer Produktionsstufe ist der Engpass (siehe Abschnitt 6.1.1 bzw. oben) 2. Die Absatzhöchstmenge einer Kuppelerzeugnisklasse ist der Engpass + Vernichtung von Kuppelerzeugnissen ist nicht möglich Aufgrund der konstanten Mengenrelation lassen sich die maximalen Produktionsmengen der einzelnen Kuppelerzeugnisklassen in Abhängigkeit vom Leiterzeugnis l bestimmen. Mit A

Xi

Absatzhöchstmenge der Kuppelerzeugnisklasse i *

folgt x 1 =

min ­ b ⁄ b ⋅ X A½ und für i = 2, ..., n PF : x * = b ⁄ b ⋅ x * i¾ i i 1 1 PF® 1 i ¿ i∈I ¯

1268

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Die Kuppelerzeugnisklasse mit der ungünstigsten Relation von Output zu Absatzmöglichkeit bestimmt das Produktionsprogramm. + Vernichtung von Kuppelerzeugnissen ist möglich. i´ ist die Kuppelerzeugnisklasse, die ohne Berücksichtigung der Vernichtung überschüssiger Mengen die gesamte Produktion begrenzt und es gilt A

x 1 = b 1 ⁄ b i' ⋅ X i' =

min ­ b ⁄ b ⋅ X A½ . i ¾ PF® 1 i ¿ i∈I ¯

Zusätzlich zu den bereits eingeführten Größen gilt Grenzkosten der Kuppelproduktion k1

V

Kosten für das Vernichten einer Einheit der i´-ten Kuppelerzeugnisklasse Herzustellende Anzahl Einheiten der Kuppelerzeugnisklasse i nach dem Planungssschritt s Vernichtungsobergrenze der Kuppelerzeugnisklasse i

s

Menge der Indizes derjenigen Kuppelerzeugnisklasse i, für die nach

V

k i' s

xi

Xi A

s

dem Planungsschritt s die Produktionsanzahl x i die Absatzobergrenze A

X i noch nicht übersteigt. V

s

Menge der Indizes derjenigen Kuppelerzeugnisklasse i, für die nach s

dem Planungsschritt s die Produktionsanzahl x i größer ist als die AbA satzobergrenze X i A

Wird eine Einheit der i´-ten Kuppelerzeugnisklasse über X i hinaus erzeugt, dann verändert sich der gesamte zu erzielende Deckungsbeitrag um ΔDB =

n

PF

V

¦ p i ⋅ Δx i – k 1 ⋅ Δx 1 – ki'

i = 1 i ≠i'

bzw. gilt ∀i ∈ I

PF

: x i = b i ⁄ b i' und ΔDB =

n

PF

V

¦ pi ⋅ bi ⁄ b i' – k 1 ⋅ b 1 ⁄ b i' – ki' .

i = 1 i ≠i'

Der erste Term auf der rechten Seite gibt die Erhöhung des Nettoerlöses an, wenn eine Einheit der i´-ten Kuppelerzeugnisklasse erzeugt und vernichtet wird. Der zweite Term drückt die dadurch verursachte Erhöhung der Kuppelproduktionskosten aus, während der dritte Term die Kosten der Vernichtung der zusätzlich erzeugten Einheiten der i´-ten Kuppelerzeugnisklasse erfasst.

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

1269

Bei ΔDB > 0 lohnt sich die Kuppelproduktion über x' 1 hinaus, bis entweder die Kapazitätsgrenze der Produktionsstufe oder für eine andere Kuppelerzeugnisklasse die Absatzhöchstgrenze erreicht wird. Wird für eine zweite Kuppelerzeugnisklasse die Absatzhöchstmenge erreicht, ist ΔDB , erweitert um die Vernichtungskosten für die nunmehr restriktiv wirkende Erzeugnisklasse, analog anzuwenden. Es ist so fortzusetzen, bis entweder der Deckungsbeitrag < 0, die Kapazitätsgrenze der Produktionsstufe oder die Vernichtungshöchstmenge einer Kuppelerzeugnisklasse ers

A

PF

V

reicht wird ( x i – X i = X i für mindestens ein i ∈ I ). bi s s Mit x i = ----- x 1 gilt für den nach dem Planungsschritt s zu erzielenden Deckungsb1 beitrag s

DB =

s

s

s

V

s

V

¦ p i x i + ¦ pi xi – k1 x1 – ¦ ki ( x i – X i ) i∈A

s

i∈V

s

i∈V

s

– Mehrere Engpässe Es gelten die Annahmen 2 - 8 aus Abschnitt 6.1.1. Weiter wird angenommen, dass die Kosten der Kuppelproduktion eine lineare Funktion der erzeugten Kuppelerzeugnismengen bzw. äquivalent der Einsatzmengen des Rohstoffes sind. Daher kann das Planungsproblem als lineares Entscheidungsmodell formuliert werden (Formulierung auf der Grundlage von alternativen Kuppelproduktbündeln). Die Kuppelproduktbündel können wie alternativ herstellbare Produktarten (alternative Mengenverhältnisse, vgl. Abschnitt 4.2.1.1.1) aufgefasst werden. Es ist zu ermitteln, welche Produktbündel in welchen Mengen zu produzieren sind. Indizes k

Kuppelproduktbündel, { k = 1, ..., n k }

i r

Kuppelproduktklasse Produktionsstufe zur Weiterverarbeitung von Kuppelprodukten, r = { 1, ..., n

PS

}

Variablen xk Anzahl der Einheiten, die vom Kuppelproduktbündel k hergestellt werden Parameter A

x ki

Anzahl der in einem Kuppelproduktbündel der Art k enthaltenen Einheiten der Kuppelproduktklasse i, die ohne Weiterverarbeitung abzusetzen sind

1270

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Anzahl der in einem Kuppelproduktbündel der Art k enthaltenen Einheiten der Kuppelproduktklasse i, die nach der Weiterverarbeitung in

W

x ki

den Produktionsstufen l bis n

PS

abzusetzen sind

V x ki

Anzahl der in einem Kuppelproduktbündel der Art k enthaltenen Einheiten der Kuppelproduktklasse i, die zu vernichten sind

DB k

Deckungsbeitrag je Einheit des Kuppelproduktbündels k Absatzobergrenze für nicht weiterverarbeitete Einheiten der Kuppelproduktklasse i Absatzobergrenze für weiterverarbeitete Einheiten der Kuppelproduktklasse i

A

Xi

W

Xi

Xi

V

Vernichtungsobergrenze der Kuppelproduktklasse i

bk

Produktionskoeffizient des Kuppelproduktbündels k

b ri

Produktionskoeffizient der Kuppelproduktklasse i auf der Produktionsstufe r

a KP

Kapazität des Kuppelprozesses

W

Kapazität der Produktionsstufe r

ar

n

Maximiere DB =

k

¦ DB k ⋅ x k

unter den Bedingungen

k=1 n

k

¦ b k ⋅ x k ≤ a KP

Kapazitätsrestriktionen/Kuppelprozess

k=1

∀r ∈ I n

k

PS n

:

Kapazitätsrestriktionen/Weiterverarbeitung auf den weiter in Anspruch genommenen Produktionsstufen

PF

w

W

¦ ¦ bri ⋅ x ki ⋅ x k ≤ a r

k = 1i = 1

∀i ∈ I

PF

∀i ∈ I

PF

n

:

k

A

A

¦ xki ⋅ x k ≤ X i

k=1

n

:

Absatzobergrenze/Weiterverarbeitete Produkteinheiten

k

¦

k=1

∀i ∈ I

W W x ki ⋅ x k ≤ X i PF

n

:

Absatzobergrenze/Nicht weiterverarbeitete Produkte (Erzeugnisse)

k

V

V

¦ xki ⋅ x k ≤ X i

Vernichtungsobergrenze

k=1

∀k ∈ K : x k ≥ 0

Nichtnegativitätsbedingungen

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

1271

Die Produktions-, Absatz- und Vernichtungsmengen der verschiedenen Produktklassen lassen sich durch Auflösung der herzustellenden Kuppelproduktbündel herleiten: xk*

optimale Anzahl der Einheiten, die vom Kuppelproduktbündel k herzustellen sind

A*

xi

optimale Anzahl der Einheiten der Kuppelproduktklasse i, die ohne Weik

terverarbeitung abzusetzen sind: ∀i ∈ I W*

xi

PF

n A* A : x i = ¦ xki ⋅ xk* k=1

optimale Anzahl der Einheiten der Kuppelproduktklasse i, die nach der Weiterverarbeitung abzusetzen sind: ∀i ∈ I

V* xi

PF

W*

: xi

n

k

W

= ¦ x ki ⋅ xk* k=1

optimale Anzahl vernichteter Einheiten der Kuppelproduktklasse i: k

∀i ∈ I

6.1.3

PF

n V V* : x i = ¦ xki ⋅ x*k k=1

Produktionsprogrammplanung bei Rabatt

Für die in Abschnitt 3.3.5.1 vorgestellten Rabattalternativen soll im folgenden ein Ansatz beschrieben werden, der Rabattmöglichkeiten bestmöglich ausnutzt.18 Annahmen: PF PS 1. Die Eigenfertigung von n Erzeugnisklassen erfolgt in n Produktionsstufen. Die Produktionsstufen sind kapazitätsseitig beschränkt. 2. Der Bedarf an Erzeugnissen der Klasse i ist für den Planungszeitraum vorgegeben. 3. Rabatt wird auf die im Planungszeitraum insgesamt fremdbezogene Menge einer Erzeugnisklasse gewährt (zeitraumbezogener durchgerechneter Rabatt). 4. Der Fremdbezug soll so bestimmt werden, dass die Kosten für die Herstellung/ Bereitstellung der Erzeugnisklassen minimal werden. Der Fremdbezug erfolgt im Endzustand einer Erzeugnisklasse. 5. Alle Größen sind deterministisch. Zu klären ist die Frage, welche Erzeugnisklassen in welchen Mengen eigengefertigt bzw. fremdbezogen werden sollen, wenn die Beschaffungskosten des Fremdbezugs mengenabhängig variieren. Variablen E

xi

F

x il 18

von der i-ten Erzeugnisklasse selbst herzustellende Anzahl von Einheiten von der i-ten Erzeugnisklasse fremdzubeziehende, der l-ten Rabattklasse Vgl. Männel [MAEN81], S. 107-202.

1272

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

zugeordnete Anzahl von Einheiten ­ 1, wenn die i-te Erzeugnisklasse in einer für die l-te ° δ il = ® Rabattklasse geltenden Anzahl bestellt wird ° ¯ 0, sonst Parameter ar Kapazität der r-ten Produktionsstufe Produktionskoeffizient für die i-te Erzeugnisklasse auf der r-ten Produkb ir tionsstufe E

Kosten der Eigenfertigung der i-ten Erzeugnisklasse

k il

F

Fremdbezugskosten der i-ten Erzeugnisklasse, wenn die l-te Rabattklasse gilt

bi

Bedarfsmenge der i-ten Erzeugnisklasse im Planungszeitraum

R il

Untergrenze der l-ten Rabattklasse für Erzeugnisklasse i

ki

E

E

¦ k i ⋅ xi + ¦

Zu minimieren ist Z =

i∈I

PF

i∈I

F

PF

F

k il ⋅ x il

¦ l ∈ RAB

unter den Bedingungen: ∀r ∈ I

PS

:

E

¦ PF b ir ⋅ x i ≤ a r

i∈I PF E ∀i ∈ I : x i +

¦

F

l ∈ RAB

x il

≥ bi

Bedarfsrestriktion

∀i ∈ I

PF

, l ∈ RAB : x il ≤ R il ⋅ δ il

∀i ∈ I

PF

, l ∈ RAB : x il ≤ R i, l + 1 ⋅ δ il ; ∀i ∈ I

∀i ∈ I

6.1.4

PF

F

Kapazitätsrestriktion

F

E

: xi ≥ 0

Rabattmengenrestriktion PF

:

¦

δ il ≤ 1

l ∈ RAB

Nichtnegativitätsrestriktion

Mehrperiodige Produktionsprogrammplanung bei mehrstufiger Mehrproduktproduktion

Die ständige Übereinstimmung zwischen Produktions- und Marktvolumen wird häufig durch die Übereinstimmung über einem gewissen Zyklus, meist über einem Jahr, ersetzt. Die Abkopplung vom unmittelbaren Marktgeschehen macht einen teilweise erheblichen Bestand an Erzeugnissen aus. Ein Beispiel dazu zeigt Bild 614.19 Auch innerhalb des relativ kurzen Betrachtungszeitraums der operativen Pla-

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

1273

nung des Produktionsprogramms (z.B. 1 Jahr bei Serienfertigung) ist der Absatz der Erzeugnisse ggf. Schwankungen unterworfen. Dies ist selbstverständlich bei Einzel- und Kleinserienfertigung. Hier ist die Produktionsplanung und -steuerung gefordert, unter Berücksichtigung des gegebenen qualitativen und quantitativen Kapazitätsangebots eine durchführbare Lösung zu finden. Aber auch bei größeren Stückzahlen muss ggf. einer schwankenden Nachfrage Rechnung getragen werden. Bild 6-15 zeigt einen Vergleich der Lagerbestände bei verschiedenen Produktionskapazitäten, wenn der Absatz entsprechend Bild 6-14 schwankt. 160 %

160 % 120 Mittelwert 80 50 % 40

0 F

J

A

M

M

J

J

A

S

O

N

D

Bild 6-14 Verkaufskurve (Absatzplan)

Lagerbelastung in durchschnittlichen Monatsproduktionen 2 1

2

1

1

3 4 0

J

F

M

A

M

J

J

1 Produktionskapazität = 100 % der Mindestkapazität 2 Produktionskapazität = 120 % der Mindestkapazität 3 Produktionskapazität = 140 % der Mindestkapazität 4 Produktionskapazität = 165 % der Mindestkapazität

2,3, 4 A

S

O

N

D

Bild 6-15 Saisonale Lagerbelastung in Abhängigkeit von der Produktionskapazität

In Ergänzung zu Bild 6-15 zeigt Bild 6-16 die Produktionskurven bei verschiedenen Produktionskapazitäten. Aus dem Vergleich der Lagerbestände in Bild 6-15 lässt sich entnehmen, dass die maximal erforderlichen Lagerbestände bei einer geforderten Mindestlagergröße für einen halben durchschnittlichen Monatsbedarf stark unterschiedlich werden.

19

Eine Festlegung der Monatsmengen kann dann bspw. mit den Verfahren durchgeführt werden, wie sie bei der Losgrößenrechnung mit schwankendem Bedarf in Abschnitt 4.1.1 behandelt werden (Dynamische Optimierung). Vgl. hierzu Kilger [KIL73], S. 455-498; Backhaus [BACK79], S. 43-56; Zäpfel [ZAEP82], S. 140-147.

1274

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Produktionskapazität in Mindestkapazität Produktionskapazität = 120 % der Mindestkapazität Produktionskapazität = 140 % der Mindestkapazität Produktionskapazität = 165 % der Mindestkapazität

200 %

165

150 100 50 0 J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Bild 6-16 Produktionskurven bei verschiedenen Kapazitäten

Die Investitionskosten für Fertigung und Lager für verschiedene Produktionskapazitäten sind in Bild 6-17 eingezeichnet. Hier ist die Fertigung mit Mindestkapazität und das Auffangen der Schwankungen nur mit Pufferlager von den Investitionskosten her am günstigsten. Eine vergleichbare Betrachtung ist für die laufenden Kosten anzustellen. Am einfachsten würde sich die Lösung des Problems gestalten, wenn die Produktionskapazität entsprechend der Absatzkurve flexibilisiert werden könnte. Ein Ausweiten der permanenten Kapazität auf 165 % würde nämlich nicht nur enorme Kosten verursachen. Auch die innerbetrieblichen Probleme wären nicht zu vernachlässigen. Wenn man Bild 6-16 betrachtet, so wird deutlich, dass dann im Mai über 2/3 der zur Verfügung stehenden Kapazität (= Arbeitskräfte?) ungenutzt sind. Nur mit Werksurlaub, Schulung usw. können solche Lücken unmöglich überbrückt werden. Investitionen gesamte Investitionskosten sonstige Investitionskosten Fertigwarenlager

100

120

140

% 165 Auslegung der Kapazität

Bild 6-17 Fertigungs- und Lagerauslegung bei saisonalen Schwankungen

6.1.5

Planung des Produktionsprogramms bei Kundenauftragsproduktion

Um für noch erwartete lohnende Aufträge Kapazitäten freizuhalten, wird die verplanbare Kapazität jedes Gebrauchsfaktors in freie und (bedingt) reservierte Anteile

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

1275

unterteilt. Zur Regelung des Zugriffs auf die reservierten Kapazitätsanteile dienen Rentabilitätsschranken. In welchem Umfang Kapazitäten zu reservieren sind, hängt davon ab, in welcher Höhe Aufträge zu erwarten sind, die über den festgesetzten Schranken liegen und welche Kapzitätsblockierungen dadurch eintreten können. Variablen ­ 1, Annahme des Kundenauftrags i δi = ® ¯ 0, Ablehnung des Kundenauftrags i zugewiesene freie Kapazitäten von Gebrauchsfaktor j für den Kundenauftrag i zugewiesene „reservierte“ Kapazitäten von Gebrauchsfaktor j für den Kundenauftrag i

fr

d ij

res

d ij

Parameter kj

Quasikosten pro Faktoreinheit, wenn ein Zugriff auf die reservierte Kapazität von Gebrauchsfaktor j gemacht wird

d ij

Bearbeitungszeit für den Kundenauftrag i auf Gebrauchsfaktor j

aj

Kapazitätsobergrenze von Gebrauchsfaktor j; j = 1, ..., n

zj

(im voraus festgelegter) Anteil für die reservierte Kapazität j ( 0 ≤ zj ≤ 1 ) PF Deckungsbeitrag für Kundenauftrag i; i = 1, ..., n

q

DB i

n

Maximiere

PF

n

∀j ∈ I

n

:

n

PF

q

res

¦ DB i ⋅ δi – ¦ ¦ k j ⋅ dij unter den Bedingungen i=1

GF

GF

GF

j = 1i = 1

PF

fr GF d ij ≤ z j ⋅ a j ; ∀j ∈ I :

¦ i=1

n

PF

res

¦ d ij ≤ ( 1 – z j ) ⋅ a j i=1

Kapazitätsbedingungen ∀i ∈ I

PF

:

¦ j∈I

GF

fr res ( d ij + d ij ) ≥ δ i ⋅

¦ d ij ; GF

j∈I PF GF fr res ∀i ∈ I , ∀j ∈ I : ( d ij + d ij ) ≤ d ij Vollständigkeitsbedingungen

∀i ∈ I

PF

: δ i ∈ { 0, 1 } ; ∀i ∈ I

PF

, ∀j ∈ I

GF

fr

res

: d ij , d ij ≥ 0

Nichtnegativitätsbedingungen Die in Anspruch genommenen Zeiten durch die Kundenaufträge auf jedem Gebrauchsfaktor j dürfen eine bestimmte Obergrenze nicht überschreiten. Das sichern die beiden Kapazitätsrestriktionen. Sofern ein Auftrag i zur Produktion vorgesehen

1276

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

ist, muss die Belegung auf allen dafür notwendigen Gebrauchsfaktoren gesichert sein. Dazu dienen die beiden Vollständigkeitsbedingungen. Die zweite Bedingung verhindert, dass ein Gebrauchsfaktor durch einen anderen ersetzt wird. Dieses Modell ist auf eingeschränkte Fälle der Kundenauftragsproduktion begrenzt. So wird unterstellt, dass • die Aufträge sicher in eine Bestellung umgewandelt werden können, • die Kapazitätsbedarfe der einzelnen Aufträge und die Kapazitätsobergrenzen bekannt sind, • die Verkaufserlöse und variablen Kosten der zur Auswahl stehenden Aufträge feststehen. Opitz [OPIT70] schlägt daher vor, von einer Angebotskapazität und der tatsächlich vorhandenen Kapazität auszugehen. Die Angebotskapazität bestimmt sich dabei aus der tatsächlich vorhandenen Kapazität multipliziert mit dem mittleren Bestell- bzw. Auftragsfaktor.

6.1.6

Deckungsbeiträge als Entscheidungskriterien für kurzfristige Produktionsentscheidungen bei höchstens einem Produktionsengpass

Im Folgenden wird bei höchstens einem Engpass im Produktionssystem eine Preisuntergrenze für Zusatzaufträge 20bestimmt. – Kapazitätserhöhende Maßnahmen Kapazitätserhöhende Maßnahmen verursachen erzeugnismengenproportionale und/ oder sprungfixe Kosten. Mit ki Grenzselbstkosten für Erzeugnisklasse i produktionsmengenproportionale Mehrkosten durch AnpasungsmaßΔk i nahmen zusätzliche fixe Kosten, die durch den Zusatzauftrag produktionsmenf ΔK i gen- und zeitunabhängig verursacht werden zusätzliche fixe Kosten, die durch den Zusatzauftrag produktionsmenZ ΔK i genunabhängig und zeitabhängig verursacht werden ΔX i

zu produzierende Anzahl Einheiten des Zusatzauftrages

di

Abwicklungsdauer des Zusatzauftrages

ist ug

Pi 20

f

Z

= k i + Δk i + ( ΔK i ⁄ ΔX i ) + ( ΔK i ⋅ d i ⁄ ΔX i )

Zusatzaufträge treffen nach Abschluss der Absatzplanung, nicht aus dem regelmäßigen Abnehmerkreis, als einmalige Nachfrage und evtl. mit produktionsspezifischen Unterschieden gegenüber dem gegebenen Absatzprogramm ein (vgl. Kilger [KILG80], S. 299-326).

6.1 Das Planen des Produktionsprogramms

1277

die Preisuntergrenze. – Erzeugnisverdrängende Maßnahmen Wenn eine Kapazitätserhöhung unmöglich ist, kann der Zusatzauftrag nur angenommen werden, wenn andere Erzeugnisse aus dem Produktionsprogramm genommen werden. Wenn die Verdrängung einer Erzeugnisklasse i´ ausreicht [KILG80], S. 205, dann bestimmt sich die Preisuntergrenze mit DB i'

Deckungsbeitrag der zu verdrängenden Erzeugnisklasse i´ Produktionskoeffizient je Einheit des Zusatzauftrages für Erzeugnisklasse i auf der Engpassstufe j Produktionskoeffizient je Einheit der Erzeugnisklasse i´ auf der Engpassstufe j

b ij b i'j zu ug

= k i + DB i' ⋅ b ij ⁄ b i'j Werden mehrere Erzeugnisklassen ganz oder teilweise verdrängt und bezeichnet Pi

Vi

Indexmenge der verdrängten Erzeugnisklassen durch den Zusatzauftrag verdrängte Anzahl Einheiten der Erzeugnisklasse v ( v ∈ V i ) ,

ΔX v dann ist ug

Pi

Mit

§ · § · = k i + ¨ ¦ DB v ⋅ ΔX v¸ ⁄ ¨ ¦ b jv ⋅ ΔX v¸ ⋅ b ji ©v ∈ V ¹ ©v ∈ V ¹ i i

¦ bjv ΔX v = b ji ΔX i folgt

v ∈ Vi ug

Pi

§ = ki + ¨ ©

·

¦ DB v ΔX v¸ ⁄ ΔX i als Preisuntergrenze.

v ∈ Vi

¹

Führen Zusatzaufträge zu Mengen- oder Preisverlusten bei anderen Kunden21, sind zwei Fälle denkbar: 1. Der betreffende Kunde konkurriert mit anderen Kunden des Unternehmens. 2. Der betreffende Kunde verkauft die nachgefragten Erzeugnisse auf den gleichen Absatzmärkten wie das angefragte Unternehmen.22 21

„Besonders häufig treten Anwendungsfehler bei der Prüfung der Frage auf, ob und inwieweit ein Zusatzauftrag die Verkaufsmengen und Erlöse der übrigen zum Sortiment gehörenden Erzeugnisse beeinflusst. Hier liegen in der Praxis die eigentlichen Gefahren, das Arbeiten mit Grenzkosten und Deckungsbeiträgen falsch anzuwenden. Diese Gefahren gehen fast immer darauf zurück, dass Zusatzaufträge ’isoliert’ und nicht im Verbund der Absatzplanung des Gesamtsortimentes beurteilt werden. (...)“ Kilger [KILG80], S. 206ff.

22

Siehe Rosenberg/ Ziegler [ROZI83].

1278

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

In diesen Fällen sind die entgangenen Deckungsbeiträge bei der Bestimmung der Preisuntergrenze als zusätzliche Kosten zu berücksichtigen. Ohne Kapazitätsengpass gilt mit Indexmenge der Erzeugnisklassen, die mit Erzeugnisklasse i in BezieSi hung stehen p v'

reduzierter Erlös für Erzeugnisklasse v

x v'

reduzierte Absatzmenge für Erzeugnisklasse v

ΔGDB v = ( p v – k v )x v – ( p v' – k v )x v' ug

Pi

§ · = k i + ¨ ¦ ΔGDB v¸ ⁄ ΔX i . ©v ∈ S ¹ i

Bei einem Kapazitätsengpass ist zu berücksichtigen, dass sich der Kapazitätsbedarf des ursprünglichen Programms durch die Absatzverluste x v – x v' verringert. Die durch den Zusatzauftrag verdrängten Deckungsbeiträge der Erzeugnisklasse v sind mit den Stückerlösen p v' zu berechnen [ROZI83]: Δx v

Nach Berücksichtigung von Absatzinterdependenzen noch absetzbare Menge der Erzeugnisklasse v, die durch den Zusatzauftrag verdrängt wird. V i / S i Menge der Erzeugnisklassen v, bei denen keine Absatzinterdependenzen zu beachten sind und die aufgrund eines Kapazitätsengpasses verdrängt werden. V i ∩ S i Menge der Erzeugnisklassen v, bei denen Absatzinterdependenzen zu beachten sind und die durch den Zusatzauftrag verdrängt werden. ug

Pi

§ +¨ ©

6.2

§ f Z = k i + Δk i + ( ΔK i ⁄ ΔX i ) + ( ΔK i ⋅ d i ⁄ ΔX i ) + ¨ ©

¦ v ∈ ( Vi ⁄ Si )

DB v ⋅ ΔX v +

¦ v ∈ Vi ∩ S i

·

¦ ΔGDB v ⁄ ΔX i¸

v ∈ Si

¹

· ( pv' – k v ) Δx v¸ ⁄ ΔX i . ¹

Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

Zur Auslösung und zum Vollzug des Leistungserstellungsprozesses müssen an jede Produktionsstufe eines Produktionssystems Aufträge übermittelt werden. In einem vollständig verbrauchsorientiert angelegten Organisationskonzept (siehe Abschnitt 6.4) löst diese Aufträge der einzelne Verbrauchsfaktorknoten als Reaktion auf eine Entnahme von Kundenseite (extern/intern ohne Unterschiede) aus. Eine Planung in die Zukunft und eine zeitlich/mengenmäßige Ausrichtung des Zugangs, der durch die Aufträge bewirkt wird, auf zukünftige Entnahmen erfolgt hier nicht.

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1279

Eine bedarfsorientierte Vorgehensweise (siehe die Beispiele in Abschnitt 6.3) richtet dagegen alle Produktionsstufen auf einen zukünftigen Abgang an Erzeugnissen aus (Primärbedarf). Dieser Primärbedarf kann sich direkt aus Kundenaufträgen oder einem erwartungsorientiert/angebotsorientiert erstellten Produktionsprogramm manifestieren, das zum Primärbedarf erklärt wird. Im ersten dieser beiden Fälle kann dann nicht, im zweiten Fall sehr wohl vor Eintreffen des Kundenauftrags produziert werden. Ggf. werden diese beiden Vorgehensweisen kombiniert und es wird anhand eines Produktionsprogramms, allerdings nur bis zu einer bestimmten Produktionsstufe, vorproduziert. Bei einer durch ein nicht (vollständig) durch Kundenaufträge abgesichertes Produktionsprogramm angestoßenen Produktion ist (ggf.) die Frage zu stellen, ob sich das Produktionsprogramm und die Kundenaufträge in ihrer zeitlich/mengenmäßigen Struktur unterscheiden, und bei Differenzen geeignet zu reagieren. Schnittstelle zur Primärbedarfsebene/ Produktionsprogramm Auftrag von der Primärbedarfsebene

Auftragsverwaltung Auftrags eingang

zeitlicher Bezug/ Kalender sachlicher Bezug/ Graph des Produktionsablaufs Gebrauchsfaktoren Verfügbarkeit

Auftrags abgang

Rückmeldung an die Primärbedarfsebene

instantiierte Abläufe/ Zeitabschnitte Planung Plankonstruktion

Verbrauchsfaktoren Verfügbarkeit

Planänderung

Schnittstelle zum Menschen

Belegung/ Verfügbarkeit Belegung/ Verfügbarkeit Meldungen

Steuerung Plandurch- Planübersetzung prüfung

Auftrag

Rückmeldung

Schnittstelle zur untergeordneten Ebene/ nachgelagerte Stelle

Bild 6-18 Grundstruktur eines Produktionsplanungs - und - Steuerungs - Systems

In allen diesen Fällen löst der Primärbedarf unter Verwendung eines Zeitmodells und eines Graphen des Produktionsablaufs Sekundärbedarfe/-aufträge auf den einzelnen Produktionsstufen aus, die in ihrer Verkettung - anders als bei verbrauchsorientierter Vorgehensweise - auf einen Primärbedarf hin ausgerichtet sind, der nicht wie bei verbrauchsorientiert idealerweise vorausgesetzt - konstant und zeitlich unbegrenzt ist.23 Eine letzte Möglichkeit, Sekundärbedarfe auszulösen ist hier noch zu nennen: Verbrauchsorientierter Anstoß auf Erzeugnisebene und Auslösung von Sekundär-

1280

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

aufträgen über einen Graphen des Produktionsablaufs (siehe Abschnitt 6.2.2.1). Dieses Organisationskonzept ist insbesondere erwägenswert, wenn die Durchlaufzeiten kurz sind und mit Ausnahme des Erzeugnislagers Bestände vermieden werden sollen. verbrauchsorientiert

bedarfsorientiert programmorientiert

kundenauftragsorientiert / Losgröße

kundenauftragsorientiert

betrachteter Ausschnitt aus dem Graphen des Produktionsablaufs (Sekundär-) Auftrag

Auslösende Größe des (Sekundär-) Auftrags

Sekundärauftrag (Sekundär-) Sekundärauftrag mit Losgröße Auftrag Prognose mit durch Kunden Kunden(Primärauftrag) spezifizierter auftrag/ Auftragsmenge -bestellung (Primärauftrag) Kundenauftrag/ Bestellung (Primärauftrag)

Bestand/Termin

Prognose/Produktionsprogramm

Kundenauftrag/Bestellung

Kundenauftrag/Bestellung

Einheit des (Sekundär-) Auftrags

Herstellen von Verbrauchsfaktoren

Herstellen von Verbrauchsfaktoren/ Vorgängen

Herstellen von Verbrauchsfaktoren/ Vorgängen

Herstellen von Verbrauchsfaktoren/ Vorgängen

Stückzahl/Termin festgelegt durch

Zugangsseite

Abgangsseite

Zugangsseite

Abgangsseite (Kunde)

Ablauf

(Sekundär) Auftrag > tatsächl. Zugang > Bestellung des Kunden > tatsächl. Abgang

Prognose Abgang > Bestellung des Kunden > (Sekundär-)Auftrag > (tat(Sekundär) Auftrag > tat- sächlicher) Zugang > (tatsächlicher) Abgang sächlicher Zugang > Bestellung des Kunden > tatsächlicher Abgang

Bild 6-19 Auslösen eines Auftrags

Stellt ein Unternehmen Erzeugnisse individuell nach Kundenwunsch her, so muss 23

Die Primärbedarfsermittlung befasst sich mit der Planung und Verwaltung der Mengen an Erzeugnissen und absatzrelevanten Zwischenprodukten, die ein Unternehmen im Planungszeitraum herzustellen beabsichtigt („Produktionsprogramm“). Sie stellt die geplante Produktion des Unternehmens bezüglich Spezifikation, Stückzahlen und zeitlicher Einordnung dar und muss dabei den Absatzplan einschließlich anderer wichtiger Restriktionen wie Lieferrückstand, Verfügbarkeit von Material und Kapazität sowie die unternehmensspezifische Zielsetzung berücksichtigen [JACO96, ROSE93, WMWW04]. Vor allem Erzeugnisse mit großen Auswirkungen auf die Inanspruchnahme von Beschaffungs- und Leistungskapazität sowie Komponenten mit einer Vielzahl von Varianten oder Verwendungen und/oder langen Produktions- und Beschaffungsdurchlaufzeiten sind daher - ggf. als Repräsentanten für ganze Erzeugnisgruppen zu analysieren [DANG99]. Als Sekundärbedarf werden die Rohstoffe, Einzelteile und Baugruppen bezeichnet, die zum Erzeugen des Primärbedarfs benötigt werden. Wie die Primärbedarfsermittlung hat die Sekundärbedarfsermittlung eine qualitative und eine quantitative Komponente: Zum einen ist der Sekundärbedarf qualitativ so festzulegen (siehe Materialwirtschaft), dass über die Spezifikationen des Sekundärbedarfs und den zwischengeschalteten Transformationsprozess der Primärbedarf zielgerichtet und effzient erstellt werden kann. Zum anderen ist der Sekundärbedarf mengenmäßig und hinsichtlich der zeitlichen Einordnung so anzulegen, dass der Primärbedarf sachlich-zeitlich befriedigt werden kann [HOIT96]. Die Berechnung der Sekundärbedarfsmengen kann verbrauchs- sowie programmorientierte Verfahren einsetzen.

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1281

es den jeweiligen Kundenauftrag abwarten, um Konstruktions- und Fertigungsaufträge auslösen zu können. Eine Vorfertigung von Teilen oder Baugruppen auf eigenes Risiko findet nicht statt. Üblicherweise werden nur Standardmaterialien und Bauteile vorgehalten. Die eingegangenen Kundenaufträge stellen das „Produktionsprogramm“ dar. Das Problem besteht in vergleichsweise langen Lieferzeiten, da die gesamte Produktionskette einschließlich der Beschaffung durchlaufen werden muss. Diese Lieferzeit kann verkürzt werden, wenn ein Erzeugnis kundenindividuell aus Standardkomponenten konfiguriert wird. Diese Standardkomponenten werden erwartungsbezogen disponiert und vorgefertigt. Noch kürzere Lieferzeiten entstehen, wenn die Produktion vollständig vor dem Kundenauftrag durchlaufen wurde: Ein Kunde bestellt ein unabhängig vom Kunden definiertes und produziertes Gut, das bereits im Erzeugnislager liegt und nur noch ausgeliefert werden muss. Die gesamte Produktion erfolgt in größeren Stückzahlen bspw. aufgrund einer Bedarfsschätzung. Somit wird nicht nur eine wettbewerbsfähige Lieferzeit erreicht, sondern durch die Entkopplung von Liefer- und Durchlaufzeit die Vorraussetzung für eine vollständige Abstimmung von Leistungsbedarf und -angebot geschaffen. Derartige Organisationskonzepte unterscheiden sich dann vor allem durch die Art, wie der Primärbedarf ausgelöst wird (siehe Bild 6-19). Im Folgenden wird die Umsetzung des Primärbedarfs in die detailliertere Sekundärbedarfsebene mittels einer feingranularen Ablaufstruktur und ein Zeitmodell mit einem kleineren Zeitabschnitt und mit einem kürzeren Zeithorizont diskutiert.24

6.2.1

Zeitliche Detaillierung

Als Beispiel sei hier eine Verbrauchsfaktorklasse betrachtet, auf die der Primärbedarf eines Kunden und/oder das Produktionsprogramm direkt zielt (Erzeugnis). Das Produktionsprogramm verwendet einen Kalender mit einer tageweisen Unterteilung in Zeitabschnitte.

50

50

50

50

50

Produktionsprogramm Schätzung des Bruttobedarfs für Erzeugnisklasse A

Zeitabschnitte Tag

Bild 6-20 Produktionsprogramm Erzeugnisklasse A

Im Rahmen der Sekundärbedarfsrechnung soll in einer Detaillierung ein Kalender mit einer Unterteilung in Schichten verwendet werden. Die Umsetzung des Bruttobedarfs eines Tages erfolgt „gleichverteilt“ auf Schichten, für die ein Kapazitätsangebot eingetragen ist. 24

Diese Diskussion soll beispielhaft für eine Plandetaillierung (siehe Abschnitt 2.3.3) stehen, bei der der Graph des Produktionsablaufs und das Zeitmodell verfeinert werden.

1282

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

50

50

50

Produktionsprogramm

50

50

Schichtweises Kapazitätsangebot für die Herstellung von Erzeugnisklasse A

Tag 1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

Bruttobedarf für 25 25

25 25

50

Erzeugnisklasse A

17 17 16

Bild 6-21 Gleichverteilte Umsetzung des Produktionsprogramms in Bruttobedarf

Die über eine Schätzung ermittelten Werte des Produktionsprogramms werden durch die tatsächlichen Kundenbestellungen überschrieben (siehe Bild 6-22).25

22 30

30 10

25 25

25 25

-3 +5

+5 -15

Kundenaufträge für Erzeugnisklasse A

50

17 17 16

Bruttobedarf für Erzeugnisklasse A alt Bruttobedarfsänderung für Erzeugnisklasse A

Bild 6-22 Zusammenspiel von Bedarfsschätzung und Kundenaufträgen

Primärbedarf (Verkaufsprogramm)

einstufiger Verwendungszusammenhang

mehrstufiger Verwendungszusammenhang

mehrstufig/einstufige Bedarfsrechnung Reaktionszeit = Gesamtdurchlaufzeit

mehrstufige Bedarfsrechnung Reaktionszeit = Durchlaufzeit einer Produktionsstufe bei geeigneten Beständen

Fahrzeug (Produktionsprogramm)

Auftrag

Aggregat

Auftrag

Baugruppe

Auftrag

Teil

Auftrag

Rohmaterial

Auftrag

Bild 6-23 Einstufige und mehrstufige Bedarfsrechnung26 25

Siehe die Ausführungen zur Änderungsrechnung in Abschnitt 5.1.2 und 5.1.3 sowie Bild 6-40.

26

Siehe die Darstellung der Erzeugnisstruktur in Abschnitt 3.2.1.2, Bild 3-64, wo sowohl ein einstufiger als auch ein mehrstufiger Gozintograph genau diesen Sachverhalt eines einstufigen oder mehrstufigen Verwendungszusammenhang zeigt.

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1283

Häufig wird in einer längerfristigen Betrachtung einstufig, in einem kürzeren Horizont dann mehrstufig gerechnet (siehe Bild 6-23). Dann ist der einstufig übermittelte Bruttobedarf durch den mehrstufig berechneten Bruttobedarf zu ersetzen bzw. sind beide gegenseitig zu verrechnen. Dabei kann einstufig nicht auf die Auswirkungen der einzelnen Kalender der einzelnen Produktionsstufen bspw. der Teilefertigung eingegangen werden. Der Primärbedarf kann nur in der Rasterung des Kalenders der Primärbedarfsebene weiter gegeben und nur eine „gemittelte“ Durchlaufzeit (ohne die Auswirkung der Losgrößenbildung der Produktionsstufen) berücksichtigt werden (siehe Bild 6-24). Ein detailliertere Bestandsmenge führt bei identischem (kumulativen) Zu- und Abgang zu denselben Bestandswerten (siehe Bild 6-25).

6.2.2

Sachliche Detaillierung

Mehrstufig ermittelter Bruttobedarf BBA BBB

BBA

A

Einstufig ermittelter Bruttobedarf BB’A Primärbedarf

B

Erzeugnis x B Durchlaufzeit 1 Schicht

A

Erzeugnis x BB´A Vorlaufzeit 2 Schichten Bedarfsweitergabe ohne Abbildung des Kalenders des Vorgangsknotens B

Bedarfsweitergabe mit Abbildung des Kalenders des Vorgangsknotens B

Zugang am Verbrauchsfaktorknoten B

Bruttobedarf am Verbrauchsfaktorknoten A

Primärbedarf

B

45 40

50 45

70 60

Primärbedarf x

50 50

40 50

45 70

60

Bruttobedarf am Verbrauchsfaktorknoten A

0 50 50 0 50 50 0 50 50

50 50

50 50

50 50

Ersetzen des einstufig ermittelten Bruttobedarfs BB´A durch den mehrstufig ermittelten Bruttobedarf BBA des kürzeren Planungshorizonts anhand einer kumulativen Betrachtung Kumulative Abweichung BBA-BB´A

+40+40 -10 +35+55 +5 +5

langfristiger Horizont einstufig BB´A

Resultierende Bruttobedarfsliste BBAres

-5 45 50 0 50 50

40 50

45 70

mehrstufig ermittelt

-5 45 50 0

50 50

einstufig ermittelt

Bild 6-24 Abgleich mehrstufig/einstufig ermittelter Bruttobedarfe

Die sachliche Detaillierung ersetzt einen auf der übergeordneten Ebene als „Black box“ betrachteten Vorgangsknoten durch einen Graphen des Produktionsablaufs auf

1284

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

der untergeordneten Ebene. Diese Ablaufstruktur definiert Punkte im Modell, für die auf der untergeordneten Ebene Planungsnotwendigkeit besteht und/oder Aufträge auszulösen sind. Eine vollständige Verbrauchsorientierung (siehe bspw. das KANBAN-Verfahren in Abschnitt 6.3.3) disponiert völlig entkoppelt von einer Produktionsprogrammplanung; ggf. findet diese gar nicht statt (Auffüllen auch auf Erzeugnisebene)27. Ein verbrauchsorientierter Anstoß kann aber auch eine Kette deterministisch weitergegebener Sekundärbedarfe auslösen. Dasselbe gilt, wenn - wie bei der Erstellung eines Produktionsprogramms - für eine einzelne Verbrauchsfaktorklasse ein Verbrauch geschätzt wird. Auch hier können die Verbrauchsfaktorknoten von einander isoliert betrachtet und jeweils eine Schätzung vorgenommen werden. Und genauso kann eine initiale Schätzung wieder eine Kette auslösen. Fall a) Kalender der Verbrauchsfaktorklasse A in Tagen gerastert Abgang = resultierender Bruttobedarf

8

15

12

21

16

14

10

10

10

15

15

15

Bestand im Tagesraster

Zugang im Tagesraster (Nettobedarf)

Tage

Fall b) Kalender der Verbrauchsfaktorklasse A im Schichtraster Abgang = resultierender Bruttobedarf

4,5 3,5

10 5

8,5 3,5

11 10

10 6

9,5 4,5

Bestand im Schichtraster

Schichten Zugang im Schichtraster (Nettobedarf)

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

Schichten

Bild 6-25 Bestandsrechnung in unterschiedlichen Zeitrastern

Im Folgenden werden exemplarisch aufgeführte Ausprägungen des Zusammenspiels von Primär- und Sekundärbedarfs-/-auftragsplanung in eine Klassifikation 27

Ein vollständig verbrauchsorientierte Vorgehensweise wird hier nicht betrachtet, weil kein Zusammenspiel von Produktionsprogrammplanung und Sekundärbedarfsermittlung stattfindet, und auf Abschnitt 6.3.3 verwiesen.

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1285

Fertigungsart Serienfertigung

Einzelfertigung

Teil

Stufe des Abgleichs Progr. Vorfertigung/ Kundenaufträge Baugruppe

Erzeugnis

Teil

Baugruppe

Erzeugnis

Auftragsauslösungsart X

Verbrauch

G

Kundenauftrag

Produktionsprogramm

Ablaufstruktur Standard

Fiktive Struktur

S = Strukturstückliste

Erzeugnis nach Kundenspezifikation

G = Gozintograph

Stufe der anonymen Vorfertigung

eingeordnet28 . Dabei werden mögliche Ausprägungen der – Ablaufstruktur – Auftragsauslösungsart – Stufe der anonymen Vorfertigung – Stufe des Abgleichs von Programm- und Kundenauftragsfertigung – Fertigungsart zu sinnvollen und in der Praxis gebräuchlichen Organisationskonzepten kombiniert.

Organisationskonzept Vollständiger Verkäufermarkt Produktion ohne Kundenauftrag

X

X

Verkäufermarkt mit Abkopplung von den Marktschwankungen

G

X

X

X

X

Erzeugnisprogramm mit Mengenabgleich

G

X

X

X X X

X

X X

X X

X X

X X

-

X

Verbrauchsorientierte Auslösung

G

X

X

Produktion ohne/ nach Kundenauftrag

Vorplanung mit fiktiver Struktur

S X

X X

Vorplanung auf Baugruppen-/Teileebene

S

Produktion nach Kundenauftrag

Kundeneinzelfertigung

S

X

-

Kundenspezifische Serienfertigung

S

X

X

X

X X X

X X

X X -

-

-

-

X X X

X

Bild 6-26 Klassifikation von Organisationskonzepten

Bestellungen/Aufträge müssen entweder von außen an das Produktionssystem herangetragen (Kundenaufträge) oder - abgekoppelt vom Kundenauftrag - im Produktionssystem selbst erzeugt werden. Dieses interne Erzeugen kann verbrauchsorientiert über die Beobachtung der Bestände der im Produktionssystem erzeugten Güter erfolgen. Eine zweite Möglichkeit ist das erwartungsorientierte Erstellen eines Produktionsprogramms über eine Schätzung, in die der Verbrauch der Vergangenheit eingeht. Die dritte Möglichkeit, die sich vom tatsächlichen Kundenverhalten am weitesten abkoppelt, ist eine Produktionsprogrammplanung, die ausgeht von den installierten Gebrauchsfaktoren, deren Einsatz nach einer Zielfunktion optimiert und 28

siehe auch [SCHO00], [KUHN99], [LÖDD05], [AUKU88]

1286

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

so angebotsorientiert agiert. Abgleiche zwischen dem Produktionsprogramm und den tatsächlichen Kundenaufträgen sind erforderlich, wenn erwartungsorientiert in Vorleistung gegangen wird. Eine Ablaufstruktur wird notwendig, wenn der auf einer Stufe ausgelöste Auftrag weiter detailliert werden soll. Zweckmäßigerweise wird diese Ablaufstruktur auf eine Wiederverwendung angelegt. Ist bspw. nur die Endmontage kundenspezifisch geprägt, dann wird der Gozintograph, der die kundenneutrale Baugruppe beschreibt, wie diese Baugruppe zweckmäßigerweise auch lagerhaltig. Ähnliches gilt für den Arbeitsplan eines Teiles, das in eine Strukturstückliste eingebunden wird. Eine Baukastenstückliste impliziert auch, dass der Vorranggraph in Einzel-Vorranggraphen je Montagestufe aufgelöst wird. Nur wenn alle Verbrauchsfaktorklassen kundenspezifisch sind, dann wird die komplette Ablaufstruktur ausschließlich für einen Kunden erstellt. Dies führt zur kundenspezifischen Strukturstückliste bei Einzelfertigung. Bei Serienfertigung wird diese über die Losgrößenbildung ggf. zu einem komplexen Graphen, der aber mit anderen Erzeugnissen für andere Kunden keine gemeinsamen Knoten hat. 6.2.2.1

Produktionsform: Produktion ohne Kundenauftrag

Erzeugnisse werden ohne Kundenauftrag auf eigenes Risiko hergestellt und ausschließlich ab Lager verkauft. Kundenspezifische Wünsche werden nur bei neu einzuführenden Erzeugnissen aufgenommen. Durchlaufzeit und Lieferzeit sind völlig voneinander entkoppelt. – Die Erzeugnisse werden einschließlich der Baugruppen und Einzelteile kundenunabhängig produziert. – Kundenaufträge werden innerhalb kürzester Zeit bedient. – Die Aufbauorganisation ist durch eine durchgängig objektorientierte Linienfertigung gekennzeichnet. – Auf allen Produktionsstufen werden mit einer Einheitsmenge gefüllte Transportbehälter bereitgestellt. Es gibt kein Komissionieren. Bild 6-27 zeigt beispielhaft ein in diesem Fall sinnvolles mehrstufiges Vorgehen. Auf allen Stufen werden in diesem Fall Mengenplanungen (big bucket) durchgeführt. Im Rahmen der rein prognosegetriebenen Produktionsplanung werden die Kundenaufträge aus Lagerbeständen bedient. Das Produktionsprogramm basiert auf Absatzerwartungen. Der kritische Punkt bei diesem Produktionstyp liegt in der Ermittlung des Primärbedarfs. Die Qualität der Planung hängt maßgeblich davon ab, wie genau durch die Programmplanung zukünftige Bedarfe antizipiert werden können. Das Produktionsprogramm hat die anzustrebenden Lagerbestände festzulegen (Lagerprogramm), wobei gleichzeitig über die Höhe der Sicherheitsbestände zu entscheiden ist. Die letzteren haben zu gewährleisten, dass für Abweichungen von erwarteten Bedarfswerten und Wiederbeschaffungszeiten Vorsorge getroffen wird. Treten trotzdem Fehlmengen auf und können Kundenbedarfe nicht aus dem Erzeugnislager bereitgestellt werden und sind Nachlieferungen möglich, so entstehen in diesem Fall Produktionsaufträge, denen bereits ein konkreter Kundenauftrag zugrunde liegt.

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1287

Markt/ Marktanalyse Betriebliche Zielvorstellung

Vertriebsprogrammplanung

Zugang

Abgang Jahresmengen je Erzeugnis (ohne Kapazitätsgrenzen)

Entwicklungsauftrag

Entwicklung/ Konstruktion Zugang

Zeichnung, Stückliste

Abgang

Kapazität Kennzahlen opt. Jahresproduktion Kapazitätsbelastung Gewinnzuwachs

Jahresmengenplanung

Zugang

Abgang

Fertigungsplanung

Zugang

Produktionsprogramm mit Jahresmengen

Abgang

Zugang

Kapazität

Abgang

Jahresstückzahlen Monatsmengenplanung

Zugang

Abgang

Kapazitätsbelastung Monatsstückzahlen

Produktionsprogramm mit Monatsmengen

Zugang

Abgang

Monatsstückzahlen Produktionssystem Zeichnung, Stückliste, Arbeitsplan

Bild 6-27 Produktionsplanung und -steuerung bei mehrstufiger Produktion

Ist der Primärbedarf bestimmt, so erfolgt die Mengenplanung deterministisch anhand kundenneutraler Stücklisten. Allgemein erfolgen Konstruktion und Arbeitsplanung unabhängig von speziellen Kundenaufträgen. Erzeugnisse bzw. Erzeugnisvarianten (Variantenfertigung) sind zum Zeitpunkt des Auftragseingangs bereits vollständig definiert. Die Komplexität der Termin- und Kapazitätsplanung sowie der Steuerung hängt vor allem davon ab, ob Klein- oder Großserien gefertigt werden und wieviele Produktionsstufen zu durchlaufen sind.

1288

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Die Organisationskonzepte I-IV sehen eine Lieferung ab Erzeugnislager vor. Dementsprechend wird eine Erzeugnisstruktur verwendet, die vom Wareneingang bis zum Erzeugnis reicht und mit der Lieferung an das Erzeugnislager abschließt. Im Falle einer Variantenfertigung scheidet eine +/- -Stückliste aus. Wird für die Vorfertigung eine Variantenstruktur mit Gleichteileumfang gewählt, so muss die Oder - Entscheidung in der Erzeugnisstruktur durch explizite %-Schätzungen ersetzt werden („Fiktive Stückliste“). Vergleichbares gilt für eine offene Variantenstruktur (siehe Abschnitt 3.2.1.2). 10%

Komplettierung Erzeugnis A

v v

Komplettierung Erzeugnis A

Erzeugnisfamilie X

20%

1000 Stück Erzeugnisfamilie X

30%

v

40%

Gleichteileumfang

Gleichteileumfang

Bild 6-28 Fiktive Stückliste und Gleichteileumfang

Eine Variantenstruktur mit mehreren Mengenfeldern enummeriert die einzelnen Möglichkeiten auf Erzeugnisebene (siehe Bild 6-29). Komponente a b

v v

A

c d

v

I II Gozintograph der Komponenten

B v Erzeugnis

v III IV

v

C

W X

v v

D

Y Z

v

Bild 6-29 Varianten Struktur mit mehreren Mengenfeldern

Während eine „fiktive Stückliste“ sowohl die Gesamtmenge der Erzeugnisklassen (A+B+C+D) als auch alle 4 Prozentzahlen der Erzeugnisklassen A, B, C und D ändern muss, um eine bestimmte Stückzahl für Erzeugnisklasse A zu erreichen, kann dies bei einer Variantenstruktur mit mehreren Mengenfeldern direkt angegeben werden. In allen Fällen sorgt die Verwendung eines Gozintographen automatisch für die

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1289

Zusammenführung von Mehrfachverwendungen. Wird der Gleichteileumfang explizit als Gleichteileumfang im Sinne einer eigenen Produktionsstufe kenntlich gemacht, nach der der Gleichteileumfang planerisch vorhanden ist (und bspw. komplett reserviert werden kann!), dann muss dafür ein Verbrauchsfaktorknoten eingeführt werden (siehe Bild 6-30). mehrere Mengenfelder/ Gleichteileumfang

fiktive Stückliste

Ausstattungsumfang USA „Kaufteile“

Ausstattungsumfang USA „Kaufteile“ 1300 - Motoren USA 900 Stück

Gleichteileumfang „Eigenfertigung Rumpfmotoren“

90% Gleichteileumfang „Eigenfertigung Rumpfmotoren“

Komplettierung 1300 - Motoren Europa 100 Stück

Ausstattungsumfang Europa „Kaufteile“

1300 - Motoren 1000 Stück

Komplettierung 10%

Ausstattungsumfang Europa „Kaufteile“

Bild 6-30 Ebene der Produktdefinition bei unterschiedlichen Variantenstücklisten

– Organisationskonzept I: Vollständiger Verkäufermarkt Die aus der Sicht eines Produktionssystems ideale Form einer Leistungserstellung ist ein vollständiger Verkäufermarkt, in dem der Produzent die Erzeugnisse selbst definiert, diese in großen Stückzahlen herstellt und sie in der Produktionsgeschwindigkeit und ohne dispositive Lagerbestände am Markt verteilt (siehe Bild 6-31). Hier ist keine Prognose im Sinne einer Absatzerwartung erforderlich; das Produktionsprogramm wird angebotsorientiert optimiert (siehe Abschnitt 6.1). Daher ist auch kein Abgleich zwischen dem Produktionsprogramm und den tatsächlichen Kundenaufträgen erforderlich bzw. sinnvoll. (unveränderliches) Programm

Fortschrittszahl Erzeugnis

Stück 1

3 Bestellung

Bedarf = Produktionsmenge

Produktionsprogramm Kundenaufträge

Lieferant 2 4 Kunde Zugang Verbrauch

Bestand Warenausgangslager Lieferant Zeit

Zeit

Bild 6-31 Organisationskonzept Vollständiger Verkäufermarkt (Massenfertigung)

– Die Aufbauorganisation wird als durchgängige Linienfertigung aufgebaut. – Die Ablauforganisation ist gekennzeichnet durch eine konstante Produktionsgeschwindigkeit, eine 21-Schichten-Auslastung der Gebrauchsfaktoren29 ohne Umstellung und eine permanente Produktion mit Aufträgen über Zeitabschnitte. 29

Im Sinne einer Vollauslastung der bereitgestellten Gebrauchsfaktoren.

1290

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

– Auf allen Produktionsstufen wird mit einer aus dem Primärangebot abgeleiteten Fortschrittszahl gearbeitet. Diese wird über einen Gozintographen berechnet. Bei einstufiger Montage ist mit mehreren Mengenfeldern, bei einer Trennung in Gleichteileumfang / Komplettierung mit einer entsprechend zweistufigen Struktur zu arbeiten. – Die Fortschrittszahl wirkt nicht nachregelnd; es tritt keine Auslaufproblematik auf. – Organisationskonzept II: Verkäufermarkt mit Abkopplung von den Markschwankungen. Hier wird von einem Produktionsprogramm ausgegangen, das über eine Prognose (im einfachsten Fall SIC; siehe Abschnitt 4.1.1.1) erstellt wird. Die eigenen Potenziale und Zielvorstellungen können damit das Produktionsprogramm lediglich im Sinne von Restriktionen beeinflussen. Ein ständiger Abgleich zwischen Prognose und tatsächlichem Kundenverhalten ist sinnvoll (siehe Bild 6-32). (unveränderliches) Programm Stück 1

3 Bestellung

Lieferant 2 4 Kunde Zugang Verbrauch

Fortschrittszahl Erzeugnis Bedarf

Produktionsmenge Bestand Warenausgangslager Lieferant Zeit

Produktionsprogramm/ Prognose ? Kundenaufträge

Zeit

Bild 6-32 Organisationskonzept Verkäufermarkt mit Abkopplung

– Die Erzeugnisse werden einschließlich der Baugruppen und Einzelteile kundenunabhängig aufgrund von Prognosewerten gefertigt und im Erzeugnislager bevorratet. – Die Bestände an Erzeugnissen verursachen eine hohe Kapitalbindung und das Risiko der richtigen Lagersortierung („Ladenhüter“). – Der Prognose kommt große Bedeutung zu, da von ihr die Höhe und die Sortierung der Bestände an Erzeugnissen abhängen. – Der Abgleich zwischen Prognose und Kundenauftrag findet auf der Erzeugnisebene statt. – Der Auslaufproblematik ist eine hohe Aufmerksamkeit zu schenken. Der Abgleich auf Erzeugnisebene führt innerhalb des Produktionssystems zu einer vergleichsweise geringen Reaktionsfähigkeit: Auch wenn das Produktionsprogramm anhand der Kundenaufträge quantitativ angepasst wurde, laufen in der Vergangenheit ausgelöste Mengenströme bis zur Erzeugnisebene (Reaktionszeit = Durchlaufzeit).

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1291

Abgleich von Kundenaufträgen gegen Lagerbestand auf Erzeugnisebene Kundenaufträge

Bild 6-33 Organisationskonzept Verkäufermarkt mit Abkopplung - Abgleich auf Erzeugnisebene

– Organisationskonzept III: Erzeugnisprogramm mit Mengenabgleich In Analogie zu den Organisationskonzepten I + II erfolgt bei der Planungsstrategie „Erzeugnisprogramm mit Mengenabgleich“ die Bestellung anonymer Primärbedarfe auf Erzeugnisebene. Basierend auf diesen Planprimärbedarfen werden Produktionsaufträge zur Deckung der erforderlichen Bedarfe in den vorgelagerten Produktionsstufen ausgelöst. Im Falle abweichender Primärbedarfs- und Kundenauftragsverläufe ist auf allen Ebenen eine Anpassung der durch den Planprimärbedarf ausgelösten Sekundäraufträge vorzunehmen. Die Anpassung der Mengenströme erfolgt so früh als möglich. Daher sind über alle Produktionsstufen Fortschrittszahlen für das Produktionsprogramm und die Kundenaufträge zu führen (siehe die Darstellung in Bild 634).

Fortschrittszahl

Anpassung Fortschrittszahl mit Produktionsprogramm / Auftrag

Planabgleich auf jeder Produktionsstufe

Kundenaufträge

Zeit

Bild 6-34 Organisationskonzept Erzeugnisprogramm mit Mengenabgleich

– Organisationskonzept IV: Verbrauchsorientierte Auslösung Das Erzeugnislager wird zyklisch / über einen Bestellpunkt wieder aufgefüllt.30 Dieser Auftrag wird über einen Gozintographen in Aufträge auf den einzelnen Pro30

Die Auslösung eines Primärauftrags im Sinne einer Anweisung an ein Produktionssystem, die in der Anweisung genannten Güter zu produzieren bzw. Aufgaben durchzuführen, kann dann verbrauchsorientiert erfolgen, wenn diese Güter auch in Zukunft unverändert benötigt werden und der erforderliche Absatz mit der entsprechenden Geschwindigkeit gesichert ist.

1292

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

duktionsstufen umgesetzt. Da anders als bei einer vollständig verbrauchsorientierten Organisation (siehe Abschnitt 6.4) auf den Produktionsstufen keine Bestände bevorratet werden, muss die gesamte Prozesskette des Produktionssystems durchlaufen werden. Der Erzeugnisbestand muss diese Durchlaufzeit komplett absichern, der daraus resultierende hohe Bestand ist nur bei einem langfristig gesicherten Absatz berechtigt. Die Auslaufregelung muss geplante Zugänge („Aufträge in Arbeit“) in jedem Fall mit berücksichtigen. Stück 1

Bestand Warenausgangslager Lieferant

3 Bestellung

4 Kunde Lieferant 2 Zugang Verbrauch

Bestand Zeit Auftrag n Abruf n Abruf n+1 Auftrag/Zugang für Abruf n+1

Bild 6-35 Organisationskonzept Verbrauchsorientierte Auslösung

6.2.2.2

Produktionsform: Produktion ohne / nach Kundenauftrag

Der Kundenauftrag in Abschnitt 6.2.2.1 spezifiziert das gewünschte Erzeugnis über eine (Lieferantenspezifische) Identifikation der Erzeugnisklasse. Hier in Abschnitt 6.2.2.2 muss der Auftrag neben der Erzeugnisklasse weitere kundenspezifische Angaben (klassifizierende Attribute) enthalten, die die Konfiguration des Erzeugnisses ermöglichen, oder die Beschreibung dieser Konfiguration mitliefern. Typisierungen, die eine Verwendung von Baugruppen/ Teilen in mehreren Kundenaufträgen zulassen, erlauben Produktionsleistungen vor der eigentlichen Kundenbestellung, um so Lieferzeiten zu verkürzen (kundenneutrale Produktion/ kundenspezifische Erzeugnisse). Dazu werden eigene Abschätzungen des Auftragsaufkommens angestellt. Damit erfolgt die Lieferung ab der Vorfertigungsstufe. Die kundenspezifische Konfiguration ist über eine Strukturstückliste festzulegen. An der Schnittstelle zwischen der kundenanonymen und der kundenspezifischen Produktion muss notwendigerweise kommissioniert werden, da sich die Stückzahlen unterscheiden (Serien/ Einzelfertigung). Kundenneutral

Kommissionierbereich

Serienfertigung

Kundenneutral

Gozintograph

Gozintograph

Strukturstückliste

Fördereinheit: Transportlos

Fördereinheit: Los / Behälter

Fördereinheit: Stück

Kundenspezifisch

Kundenspezifisch Einzelfertigung Strukturstückliste Fördereinheit: Stück

logische Reservierung

physische Reservierung

Stückzahlverfolgung

Kundenauftragsverfolgung

Bild 6-36 Ausprägungen der Fertigung

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1293

Die konkrete Gestalt dieses Mischtyps hängt von der gewählten Bevorratungsebene ab.31 So kann etwa die Montage durch ein rein kundenauftragsbezogenes Montageprogramm bestimmt sein und der mengenmäßige und zeitliche Ablauf in der Teilefertigung weitgehend auf einem erwartungsbezogenen Produktionsprogramm basieren. Zwischen Teilefertigung und Montage ist eine Bevorratung von Verbrauchsfaktoren mit Status i.O. vorzusehen. Ist eine Bevorratung auf einer Stufe mit hohem Fertigstellungsgrad der Erzeugnisse (z.B. Vormontage) vorgesehen, so ermöglicht dies relativ kurze Lieferfristen, hat aber eine hohe Kapitalbindung zur Folge. Sieht man dagegen eine Bevorratung auf einer Stufe mit niedrigem Fertigstellungsgrad (z.B. Rohstofflager) vor, so ist die Kapitalbindung gering, aber die Lieferzeit / Wiederbeschaffungszeit hoch. Auf die Wahl der Bevorratungsebene hat also sowohl die aus Wettbewerbsgründen zu offerierende Lieferzeit als auch die Länge der Durchlaufzeiten im Unternehmen einen erheblichen Einfluß. Lassen sich Durchlaufzeiten verkürzen, so ist tendenziell eine auftragsnähere Disposition möglich. Im folgenden wird die Regelung durch ein PPS-System für einen Mischtyp dargestellt. Dabei wird die Annahme getroffen, dass die Montage rein kundenauftragsgetrieben erfolgt und die Beauftragung der davor liegenden Produktionsstufen bzw. die Beschaffung durch ein auf Absatzprognosen basierendes Produktionsprogramm ausgelöst wird. Dies führt zu zwei miteinander verbundenen Regelkreisen für das PPS-System (vgl. Bild 6-38). Der erwartungsbezogene Regelkreis des PPS-Systems hat als Stellgröße die Fertigungs- und Bestellaufträge nach Art, Menge und Termin festzulegen, wobei Absatzprognosen entscheidend sind. Der kundenauftragsbezogene Regelkreis bestimmt die Montageaufträge und stellt fest, ob alle Komponenten für dieses Montageprogramm im Teilelager verfügbar sind. Sind Komponenten nicht rechtzeitig in ausreichendem Maße vorhanden (Fehlteile), so löst der kundenauftragsbezogene Regelkreis ggf. Eilaufträge ausserhalb der üblichen organisatorischen Abwicklung aus (z.B. Umwidmung von Verbrauchsfaktoren, zusätzliche Schichten, Auflösen von Sicherheitsbeständen). Diese „Fehlteilesteuerung“ verbindet die beiden PPS-Regelkreise miteinander. Die Fehlteilesteuerung gründet dabei auf einer Stücklistenauflösung bis zur aktuellen Ebene der Bevorratung und einer Verfügbarkeitsrechnung. Für diesen Mischtyp sind sowohl kundenauftragsneutrale als auch kundenauftragsbezogene Produktionsunterlagen zu erstellen. Eine Daueraufgabe ist es, über ein Senken der Durchlaufzeit den Anteil der kundenauftragsgetriebenen Pro31

Im folgenden ist eine Übersicht über die Dispositionsstrategien in SAP R/3 beispielhaft wiedergegeben.

00 10 11 20 21 25 26 30 31 34 33 40 41 50

Keine Vorplanung / Keine Bedarfsübergabe Anonyme Lagerfertigung Anonyme Lagerfertigung / Bruttoplanung Kundeneinzelfertigung Kundeneinzelfertig. / Projektabrechnung Kundeneinzel für konfigurierbares Mat Kundeneinzel für lagerhaltige Typen Losfertigung Losfertigung, auch Kundeneinzelfertigung Kundeneinzelfertigung Losfertigung, auch Vorplanung mit Endm. Vorplanung mit Endmontage Vorpl. mit Endm., auch Kundeneinzelfertig. Vorplanung ohne Endmontage

51 52 54 55 56 59 60 61 63 65 70 80 81 82

Vorplanung ohne Endmontage / Projektabr. Vorplanung ohne Endmontage o. Einzel Typenvorplanung Vorplanung lag. Type ohne Endmontage Standarderzeugnisvorplanung Vorplanung auf Dummybaugruppenebene Vorplanung mit Vorplanungsmaterial Vorplanung mit VorplanMat. / Projektabr. Vorpl. mit VorplanMat. o. Einzel Vorplanung lag. Type mit VorplanMat. Vorplanung auf Baugruppenebene Projektabrechnung für Nichtlagermaterial Montageabwicklung Serienfertigung Montageabwicklung mit Fertigung

1294

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

zesse der Leistungserstellung zu erhöhen (siehe Just in Time- Produktion). Vorfertigung zur Verkürzung der Lieferzeit heißt, dass Materialien, Teile oder Baugruppen eines Erzeugnisses kundenunabhängig sind und - auch aus Gründen der Verbrauchssicherheit - in eine Vielzahl potenzieller Erzeugnisse eingehen können. Zwar ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ganz bestimmte Variantenausprägung von einem Kunden bestellt wird, ggf. äußerst gering - bei Automobilen kann man schon fast von Gewissheit sprechen, dass eine einzelne Variante niemals bestellt wird - aber über die Vielzahl der Verwendungen in der gesamten Erzeugnisfamilie kann ein gewisser mengenmäßiger Verbrauch einer Komponente in einem bestimmten Zeitraum mit vertretbarer Sicherheit garantiert werden. Damit ist innerhalb der Erzeugnisfamilie für den kundenneutralen Umfang von einer Verwendung in vielen / mehreren Kundenaufträgen auszugehen. Die Disposition dieses kundenneutralen Umfangs kann ausschließlich verbrauchsorientiert, über eigene Bedarfsschätzungen auf Komponentenebene oder bspw. über fiktive Erzeugnisstrukturen initiiert werden. Der kundenneutrale Anteil wird dann als Gozintograph dargestellt, während der kundenspezifische Umfang sinnvollerweise über eine erzeugnisspezifische Strukturstückliste definiert wird. Erwartungsbezogener Regelkreis •

• •

Programmplanung auf der Basis von Bedarfsprognosen (Fertigungsplanung) Mengenplanung Termin- und Kapazitätsplanung für Teilefertigung

Kundenauftragsbezogener Regelkreis • Eilaufträge für Fehlteile

• •

Gozintograph

Programmplanung auf der Basis eingegangener Kundenaufträge (Montageauftragsplanung) Verfügbarkeitsrechnung für Teile, die in der Montage benötigt werden Termin- und Kapazitätsplanung für Montage

Strukturstückliste

Stellgrößen:

Regelgrößen:

Stellgrößen:

•

•

•

•

Fertigungsaufträge für die Teilefertigung / Start- und Endtermine der Fertigungsaufträge in der Teilefertigung Eilaufträge

•

• •

Durchlaufzeiten in der Teilefertigung Kapazitätsauslastung in der Teilefertigung Bestände an Teilen Lieferbereitschaft für Montage

Teilefertigung

Regelgrößen:

Montageaufträge / • Start- und Endtermine in der End• montage • •

Durchlaufzeiten in der Montage Kapazitätsauslastung in der Montage Bestände in Montage Lieferfähigkeit und -treue gegenüber den Kunden

Montage

Bild 6-37 Duales Regelkreiskonzept für Mischtypen, Beispiel kundenneutrale Teilefertigung / kundenauftragsspezifische Montage (siehe auch [WMWW08])

Zwischen der Prognose und den tatsächlich eingegangenen Kundenaufträgen treten naturgemäß Abweichungen auf, die ausgeglichen werden müssen. Wenn eine Korrektur aufgrund der tatsächlichen Kundenbestellungen nicht auf im Arbeitsfortschritt vor der Prognoseebene liegende Produktionsstufen einwirken kann, dann ist ein Ausgleich nur auf der Prognoseebene möglich. Wenn man nicht nur auf neue Schätzungen zu späteren Zeitpunkten angewiesen sein will, dann müssen horizontale Ausgleichsmöglichkeiten über mehrere Erzeugnisfamilien eingerichtet werden.

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1295

Kann man auf früheren Produktionsstufen regelnd eingreifen (vertikaler Abgleich), dann können Stückzahlabweichungen nach oben oder unten früher festgestellt und in entsprechende Auftragsstückzahlen umgesetzt werden und daher Lagerbestände auf späten Wertschöpfungs-/ Produktionsstufen vermieden bzw. Fehlmengen schneller ausgeglichen werden (siehe auch Organisationskonzept III). Üblicherweise wird auf Erzeugnisebene geschätzt. Aber schon die Festlegung der Mengenanteile der einzelnen Ausprägungen stellt eine Aussage auf Komponentenebene dar. In vielen Fällen wird die Prognose daher vollständig auf die Baugruppen- und Teileebene verlagert (bspw. Schätzungen von Drehgestellstückzahlen bei Bürostühlen, Schätzung von Pressteilstückzahlen in der Automobilindustrie). Dann stimmen auch die Produktionsstufe des Wechsels von kundenneutraler nach kundenspezifischer Fertigung und der Prognose wieder überein. •

• • – – –

Kombination einer kundenauftragsbezogenen Strukturstückliste mit einem Gozintographen für die kundenneutrale Produktion / Kombination der kundenauftragsorientierten Produktion mit antizipierenden kundenneutralen Dispositionsformen Variantenfertigung mit Gleichteilumfang Auftragsauslösung in der Vorfertigung über Prognose echte/fiktive Erzeugnisse Abgleich Prognose / Kundenauftrag vertikal/ horizontal Abgleich zeitlich / quantitativ / eingefrorene Zone Primärbedarf vertikal horizontal Prognose Erzeugnisfamilie 1

Erzeugnisfamilie 1 Erzeugnisfamilie 2

Primärbedarf Kundenauftrag Erzeugnis xyz der Erzeugnisfamilie 1

– – –

Erzeugnisfamilie 3

Produktionsstufe der Prognose Produktionsstufe des Wechsels kundenneutral / kundenspezifisch Ursprung der Prognose (Kunde/Lieferant)

Bild 6-38 Charakteristika von Mischtypen

– Zeitlicher Horizont Will man in einem Leistungserstellungsprozess auch die früheren Stufen über die Primärbedarfsverwaltung und eine entsprechende Bedarfsweitergabe mit einer Bedarfsschätzung versorgen, muss der Primärbedarf über einen entsprechenden Mindestzeitraum vorliegen. Diesen Sachverhalt zeigt Bild 6-39 für eine Produktion mit kundenspezifischer Endmontage. Die Lieferzeit deckt Montage und Versand ab. Wird das kundenspezifische Montageprogramm für einen Zeitabschnitt komplett vorgegeben, müssen Kundenaufträge für mindestens 3 Zeitabschnitte vorliegen. Soll für den Lieferanten der Umfang, der im ersten Zeitabschnitt ab der Heute-Linie zu liefern ist, an Kundenaufträgen ausgerichtet sein, müssen dazu Kundenaufträge bis mindestens einschließlich des 6. Zeitabschnitts vorliegen. Alternativ dazu kann der (Primär-)Bedarf auf jeder Ebene separat geschätzt werden (siehe oben).

1296

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

minimaler Kundenauftragsbestand gesperrt: Kundenauftragsstart in Vergangenh. Primärbedarf

kundenorientiert

Primärbedarfsschätzung für 3 Zeitabschnitte; Basis: Auftragsbestand bis T6

Ende Versand Beginn Versand Ende Endmontage

Kundenentkopplungspunkt

Beginn Endmontage

kundenneutral

Beginn Vormontage Beginn Teilefertigung Beginn Wareneingang Anlieferung Lieferant

verbrauchsorientiert (Basis: Lagerbestand zum Zeitpunkt „Heute“) oder Bed.-Schätzung für t1 (Basis: Verbrauch Zulieferteil bis „Heute“

Beginn Fertigung bei Lieferant t1

t2

t3

t4

t5

t6

Dauer je Stufe 1 Zeitabschnitt Heute

T1

T2

T3

T4

T5

T6

Zeit

Bild 6-39 Primärbedarfsplanung

Bild 6-40 zeigt die Primärbedarfsplanung vor diesem Hintergrund. Im ersten Fall können in allen Zeitabschnitten (weitere) Kundenaufträge bis zur vollständigen Ausschöpfung des Produktionsprogramms (Primärbedarfsplanung) akzeptiert werden; für die Beantwortung der Frage, ob ein Kundenauftrag akzeptiert werden kann, wird immer von der Vorhersage ausgegangen. Im zweiten Fall können wie in Bild 6-39 in den beiden ersten Zeitabschnitten keine weiteren Kundenaufträge eingetragen werden (Die in Zeitabschnitt 2 enthaltenen Kundenaufträge wurden zu einem früheren Zeitpunkt eingetragen.). Andererseits kann dann für die beiden ersten Zeitabschnitte auch nicht mehr der Anspruch aufrechterhalten werden, dass sich die Primärbedarfsvorhersage noch erfüllen wird. Die Bestandsrechnung berücksichtigt daher für die beiden ersten Zeitabschnitte nicht mehr die Vorhersage, sondern die tatsächlichen Kundenaufträge. Für die Zeitabschnitte 3 ff wird dagegen immer noch angenommen, dass weitere Kundenaufträge bis zur Höhe der Vorhersage eintreffen werden. Hier wird davon ausgegangen, dass nicht realisierter Primärbedarf verfällt. Er wird daher nicht auf die Zeitabschnitte 3 ff verrechnet. Entsprechendes gilt für Fall 3. Hier wird angenommen, dass die eingefrorene Zone die ersten 8 Zeitabschnitte umfasst. 32

32

siehe auch Abschnitt 6.2.1

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1297

Die Primärbedarfsplanung kann Kundenaufträge, die „Heute“ eintreffen nur zu einem Liefertermin bestätigen, der nicht innerhalb der eingefrorenen Zone liegt (siehe Bild 6-39 und Bild 6-40 minimaler Kundenauftragsbestand). Dieser Zeitraum wird benötigt, um die Leistungserstellung im betrachteten Unternehmen vollziehen zu können (Reaktionszeit des Produktionssystems). Dieser Zeitraum wird bei Massenfertigung, bei der Erzeugnisse komplett nach Programm produziert werden, nur den Versand abdecken. Bei einem Einzelfertiger kann es sich dagegen um Einkauf, Fertigung und Versand handeln, die zusammen die Lieferzeit / Wiederbeschaffungszeit bestimmen. Bild 6-41 zeigt diesen Zusammenhang. Für Kundenaufträge gesperrter Zeitraum: 0 Zeitabschnitte Zeitabschnitt Primärbedarfsprognose

1

2

3

4

5

6

7

8

800

900

400

200

600

500

800

600

750

200

300

-600

0

Kundenaufträge Bestand gegen Vorhersage

100

Verfügbar für zusätzliche Kundenaufträge (ATP)

350

offene Produktionsaufträge

-200

800

150

700

200

-300

-100

1150

1000

1200

1000

-700

1500

1000

1000

Für Kundenaufträge gesperrter Zeitraum: 2 Zeitabschnitte Zeitabschnitt Primärbedarfsprognose

1

2

3

4

5

6

7

8

800

900

400

200

600

500

800

600

750

200

800

150

700

350

950

750

1150

650

850

Kundenaufträge Bestand gegen Vorhersage/ Kundenaufträge

100

1100

Verfügbar für zusätzliche Kundenaufträge (ATP)

350

offene Produktionsaufträge

1000

Für Kundenaufträge gesperrter Zeitraum: 8 Zeitabschnitte Zeitabschnitt Primärbedarfsprognose

Verfügbar für zusätzliche Kundenaufträge (ATP) offene Produktionsaufträge

100

1200

1000

250

1500

1000

1000

1

2

3

4

5

6

7

8

800

900

400

200

600

500

800

600

800

150

700

Kundenaufträge Bestand gegen Kundenaufträge

1150

1100

750

200

350

1150

350 1000

1150 1850 1300 1800 1500

1150 1000

1200 1000

1500 1000

Bild 6-40 Primärbedarfsplanung mit unterschiedlichen eingefrorenen Zonen

Ein nicht erfülltes Produktionsprogramm kann dazu führen, dass wie in Bild 6-40 der Primärbedarf verfällt. Dann werden sich auf allen Produktionsstufen, die nicht kundenauftrags-, sondern programmorientiert angestossen werden, Bestände bilden (siehe Abschnitt 6.2.1). Werden mehr Kundenaufträge akzeptiert als im Programm vorgesehen, dann werden sich auf diesen Produktionsstufen Versorgungsengpässe einstellen. Derartige Differenzen können aber auch - zumindestens dann, wenn zu wenig Kundenaufträge vorliegen - zu einer Erhöhung des Produktionsprogramms im nächsten / in den nächsten Zeitabschnitt(en) führen. Am einfachsten ist dies mit einem in Fortschrittszahlen dargestellten Produktionsprogramm zu regeln. Ggf. kann das Aufholen auf mehrere Zeitabschnitte verteilt werden; möglicherweise muss auch nicht der gesamte Rückstand aufgeholt werden.33

1298

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

„Massenfertigung“ Versand Einkauf

Fertigung

offen für Bedarf / Bestellungen „Ablieferung beim Kunden“

gesperrter Zeitraum für die Annahme von Kundenaufträgen

Vergangenheit

Zukunft Heute

Zeit

„Variantenfertigung“ Endmon. Vormontage

Versand

offen für Bedarf / Bestellungen „Ablieferung beim Kunden“

gesperrter Zeitraum für die Annahme von Kundenaufträgen

Vergangenheit

Zukunft Heute

Zeit

„Einzelfertigung“ Einkauf Fertig. Versand

offen für Bedarf / Bestellungen „Ablieferung beim Kunden“

gesperrter Zeitraum für die Annahme von Kundenaufträgen Vergangenheit

Zukunft Heute

Zeit

Bild 6-41 Für Kundenaufträge gesperrter Zeitraum bei unterschiedlichen Fertigungstypen

Die vorliegenden Kundenaufträge müssen weder in den Anzahlen je Erzeugnisklasse noch in den Mengenverhältnissen zwischen den Erzeugnisklassen den Vorgaben entsprechen. Falls bei der Erstellung des Produktionsprogramms Restriktionen auf mehreren Produktionsstufen betrachtet werden, sind dann auch in der Primärbedarfsverwaltung mehrstufige Restriktionen zu berücksichtigen, um gerade bei den Engpässen die neuen Konstellationen aufzuzeigen. Auch hier kann eine Fortschrittszahlenbetrachtung für jeden Knoten dieser Struktur, die Angebot und Bedarf numerisch einander gegenüberstellt, die einfachste und beste Vorgehensweise für eine Machbarkeitsaussage sein. Die Abweichungen zwischen Produktionsprogramm und den in zu geringem Umfang eingegangenen Kundenaufträgen führen im Falle eines programmorientierten Anstosses der Produktion ab Primärbedarfsebene zu einem Bestand an Erzeugnissen, der Kunden sofort zugesagt werden kann (siehe Bild 6-40; „Available to promise“). – Bevorratung abhängig von der Lieferzeit Ggf. werden Faktoren einer bestimmten Verbrauchsfaktorklasse auf unterschiedlichen Produktionsstufen verwendet. Dann gehen Faktoren einer Klasse in eine andere Verbrauchsfaktorklasse ein, die möglicherweise bevorratet wird, weil andernfalls eine für ein Erzeugnis zugesagte Lieferzeit nicht gehalten werden kann (siehe Verbrauchsfaktorklasse I / Verbrauchsfaktorklasse II in Bild 6-42). Aus Sicht der ver33

vgl. auch die Behandlung von Rückstand / Vorlauf in Abschnitt 4.1

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1299

wendenden Verbrauchsfaktorklasse müsste dann die betrachtete Verbrauchsfaktorklasse zur Gewährleistung dieser Lieferzeit nicht mehr bevorratet werden (Verbrauchsfaktorklasse II muss aus Sicht Verbrauchsfaktorklasse I nicht lagerhaltig disponiert werden). Die betrachtete Verbrauchsfaktorklasse kann aber für ein zweites Erzeugnis selbst die zeitkritische Verbrauchsfaktorklasse sein (Verbrauchsfaktorklasse II für Erzeugnis B). Dann ist auch die betrachtete Verbrauchsfaktorklasse für die in diesem Fall zu erwartenden Erzeugnisstückzahlen zu bevorraten. Nur Verbrauchsfaktorklassen, deren Verwendungen ausschließlich in Verbrauchsfaktorklassen mit Bevorratung münden, können generell von einer Bevorratung ausgeschlossen werden.34

Verbrauchsfaktorklasse V

VerbrauchsVerbrauchsVerbrauchsVerbrauchsfaktorklasse IV faktorklasse III faktorklasse II faktorklasse I 10 10 10 10 10

Dauer der Porduktionsstufe / Wiederbeschaffungszeit in Tagen

10 Verbrauchsfaktorklasse VI

Lieferzeit / Erzeugnis: 15 Tage Erzeugnis A

10

Erzeugnis B

10

Erzeugnis C

10

Erzeugnis D

10

Erzeugnis E

mit Bevorratung / eigene Lieferzeit = 0 ohne Bevorratung / eigene Lieferzeit > 0

Bild 6-42 Bevorratung zur Gewährleistung von Lieferzeiten

Betrachtet man Produkt- und Vorgangsknoten als Einheit i, i ∈ I , und gibt den Rang r i und die Menge der Vorgängereinheiten VG i vor, dann kann ein entsprechendes Bevorratungskennzeichen in einer Vorwärtsterminierung ausgehend von der Erzeugnisebene gesetzt werden begin for all i I do TE[i] := 0 for r := 1 step 1 until rmax do for all i NRr do begin TA[i] := TE[i] + D[i] if TA[i] > Wiederbeschaffungszeit then set (Produktknoten, „lagerhaltig“) else for j := 1 step 1 until VG[i] do TE[j] := max {TE[j], TA[i]} end end

∈

∈

– Varianten Die Prognose kann sich auf tatsächlich herstellbare Erzeugnisse beziehen. Dann müssen alle möglichen Attributsausprägungen geschätzt werden, was ggf. zu einem 34

Selbstverständlich werden alle Produktknoten, die mit ihren Vorgangsknoten vollständig innerhalb der Lieferzeit liegen, nicht bevorratet.

1300

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

nicht leistbaren Aufwand führen kann. Vereinzelt werden dann ausgezeichnete Erzeugnisse als „Repräsentanten“ gewählt. Damit werden Anteile des Variantenspektrums komponenten- / materialseitig nicht vollständig abgedeckt. Sinnvoller ist es daher, für fiktive Produkte wie z.B. „Automobil mit 40 %-Anteil 6-Zylinder-Motor/ 60%-Anteil 4-Zylinder-Motor“ Prognosen abzugeben und die Mengenanteile in der Stückliste entsprechend aufzulösen (siehe auch in Abschnitt 3.2.1.2, offene Variantenstruktur). + mehrere Mengenfelder Mehrere Mengenfelder erlauben, die Stückzahl einer Variante direkt und exakt anzusprechen. Damit kann die Vorfertigung auf direktem Weg so eingestellt werden, dass genau das prognostizierte Montageprogramm bedient wird. Auch der Kunde sieht seine Variante als Mengenspalte explizit und nicht über die Auflösung einer Baumstruktur. Allerdings muss der Kunde dazu eine Vielzahl von Mengenspalten mit seiner Vorstellung von seinem eigenem Erzeugnis vergleichen. Dies ist vielfach in Folge der Vielzahl der Varianten unmöglich. Deshalb wird man Mengenfelder nur für Varianten vorsehen, die man explizit auszeichnen möchte (Verkaufsförderung zur Lagerräumung, zur besseren Auslastung usw.) + Gleichteileumfang / fiktive Stückliste / Baukastenfertigung Der Kunde wählt aus der Alternativenmenge der Komponenten und konfiguriert sein Erzeugnis: Dies ist eine implizite Darstellung der möglichen Erzeugnisse, die besonders dann, wenn das sehr viele sind, besonders effizient ist. Vorauszusetzen ist aber, dass innerhalb jeder Komponentenklasse eine beliebige Zusammensetzung gewählt werden kann. In diesen Kontext einzuordnen ist auch: Wir fertigen durchschnittlich 1,50 m lange Bügeleisenkabel. Jetzt spezifiziert Kunde X eine Kabellänge von 1,93 m. Dies zieht einen sachlichen Abgleich auf Komponentenebene nach sich. Die Kundenbestellung wird zu einer Strukturstückliste mit den kundenspezifischen Festlegungen (kundenspezifische Instantiierung der Variantenstruktur), die die Kanten bzw. Attribute (die 1,93 m des Kabels) bestimmen. – just-in-time - Konzept Hauptansatz der just-in-time-Produktion (jit-Produktion) ist die durch einen Kundenauftrag angestoßene Leistungserstellung: Jedes Teil, jede Komponente und jedes Erzeugnis ist in der geforderten Menge zur geforderten Zeit zu fertigen, so dass sie genau dann verfügbar sind, wenn sie für einen Kundenauftrag benötigt werden.35 Im Gegensatz zu einer Produktion in größeren Losen erfolgt die Produktion kleiner Mengen „just in time“, um unnötige Lagerbestände zu vermeiden. Die jitProduktion lässt sich daher auf zwei Überlegungen reduzieren [ROSA95]: 1. Nicht nur Lager- und Rüstkosten werden von der Losgrößenentscheidunge beeinflusst. Erzeugnisqualität, Ausschussraten und Motivation der Mitarbeiter werden genauso durch die Losgröße beeinflusst (siehe die Losgrößenformel nach Andler in Abschnitt 3.2.1.2). 35

Siehe [KRCI01]; [GGR91], S. 254-271; [MOND87], S. 3.249-3.255; [SHON82], S. 15-45; [HAY88]; [HUTC88]; [HOMA88]; [GEHA08]

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1301

2. Rüstkosten sind nicht unveränderlich und können gesenkt werden. Die konsequente Umsetzung einer offenen Produktion (siehe Abschnitt 3.1.2) mit der Weitergabe kleinster Mengen bis zur Stückzahl 1 („one piece flow“) an die Folge-Produktionsstufe lässt Fehler unmittelbar sichtbar werden. Fehlende Puffer erzwingen die sofortige Fehlerbehebung. Die systematische Suche nach den Ursachen von Problemen mit dem Ziel ihrer vollständigen Beseitigung wird durch die „6 WFragen“ und das „fünfmalige „Warum“ gelenkt: Subjekt der Produktion: Wer? // Objekt der Produktion: Was? // Zeitpunkt oder raum: Wann? // Ort: Wo? // Lösungsmethoden: Wie? // Problemursache: Warum?. Die Frage nach dem Grund des Problems (also das Warum?) wird fünfmal oder mehr gestellt, bis das Problem tatsächlich gelöst ist (vgl. [IMAI86] und die Definition einer Aufgabe bzw. eines Lösungsverfahrens in Abschnitt 2.1). Die Losgrößenbildung ist auf die vorliegende Produktionsorganisation abzustimmen: Wird das Los gesammelt und komplett am Lager abgegeben (1 Los = 1 Transportvorgang; geschlossene Produktion) oder kontinuierlich weitergegeben (1 Behälter = 1 Transportvorgang; 1 Los = n Transportvorgänge; offene Produktion)? Noch wichtiger ist, dass die Losgröße auf Schichtmodelle und Förder-/ Transportmittel abgestimmt wird, dass Handhabungsvorgänge vermieden und Restriktionen z. B. bei der Lagerfläche berücksichtigt werden.

Ideen zur Rüstzeitverkürzung

Ideen zur Verbesserung der jit-Produktion

Ideen zur Fehlervermeidung

Erhöhtes Problembewusstsein, stärkere Motivation

Losgrößenreduzierung

just-in-time Produktion

Qualitätskontrolle

schnelle Rückkopplung bei Fehlern

kleinere Lagerbestände

geringere Gemeinkosten (Zins-, Gebäude-, Verwaltungskosten)

weniger Nacharbeit / Ausschuss

gleichmäßigere Output-Raten

Geringerer Input bei gleichem oder höherem Output: höhere Produktivität

Verringerte Sicherheitspuffer bei Verbauchs- und Gebrauchsfaktoren

Bild 6-43 Wirkungsketten der Just-in-Time-Produktion36

Sicherheitsbestände müssen das Bestands-, Abgangs- und Zugangsrisiko angemessen absichern, am Bedarf orientiert sein und den Verbrauch über eine konstante Reaktionszeit sicherstellen. Und: Sie müssen sich am Ende der Produktlebenszeit von selbst abbauen. Für den Sicherheitsbestand gilt wie für den Meldebestand: Eine

36

Nach [SHON82], S. 26, vgl. [ROSA95]

1302

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Senkung des Sicherheits-/ Meldebestands wirkt sich auf die Bestände doppelt so stark aus, wie die Senkung der Losgröße um den selben Betrag. Eine Verringerung der Losgröße bei gleichzeitiger Anhebung des Sicherheitsbestands wirkt sich daher meist bestandserhöhend aus. Daher hat die Forderung nach stabilen und fehlerfreien Prozessen ein enormes Gewicht (siehe auch Abschnitt 4.1.1.1.6 und Abschnitt 4.2.1.1.1). Mit der Lagerbestandssenkung ist darüberhinaus eine Senkung verschiedener Gemeinkostenarten verbunden: Kapitalbindung und Raumbedarf sind geringer, das Veralterungsrisiko und der Aufwand für Inventur und Lagerbuchhaltung nehmen ab. – Organisationskonzept V: Vorplanung auf Erzeugnisebene / anonyme Vorfertigung Bei der Produktion ähnlicher Erzeugnisse, die in zahlreichen Varianten nachgefragt werden können, bietet sich eine Beschreibung einer Menge von Erzeugnissen in Form eines Variantenstrukturmodells an, das entweder die Varianten explizit oder den Aufbau eines fiktiven Erzeugnisses beschreibt und die sich unterscheidenden Erzeugniskomponenten in ihrer prozentualen Verteilung angibt. Es muss die Ebene angegeben werden, bis zu der anonym vorproduziert wird. Die Erfüllung des konkreten Kundenauftrages sowie die Verrechnung von anonymen kundenauftragsbezogenen Bedarfen erfolgt dann in einer Ablaufstruktur, die den kundenauftragsspezifischen Anteil des realen Erzeugnisses beschreibt (Bild 6-44). % % % Erzeugnisse vom Typ A

Beispiel: Fiktive Struktur % %

Kundenauftragsstruktur

Erzeugnisse A’

Kundenauftragsstruktur

Erzeugnisse A’’

Kundenaufträge Kundenaufträge

Bild 6-44 Organisationskonzept Vorplanung auf Erzeugnisebene mit fiktiver Erzeugnisstruktur

Charakteristika: – Die Erzeugnisentwicklung erfolgt in Form eines kundenneutralen Baukastens. Wenn Teile / Komponenten in ihren Ausprägungen kundenspezifisch festgelegt werden können, kann es bei einem Kundenauftrag notwendig werden, einige auftragsspezifische Unterlagen nach einer Angebotsskizze zu erstellen.

6.2 Das Zusammenspiel von Primär- und Sekundärbedarfsebene

1303

– In der Montage werden (angepasste) Teile oder Komponenten für Kundenaufträge eingesteuert. – Der Verkauf erfolgt nach Verkaufslisten und mit im Rahmen der Möglichkeiten der technischen Auftragsbearbeitung angepassten Teilen und Komponenten. – Organisationskonzept VI: Vorplanung auf Baugruppen- / Teile - Ebene (ohne Prognose / Primärbedarfsplanung auf Erzeugnisebene) Bei diesem Organisationskonzept werden die Erzeugnisse den Kundenwünschen entsprechend aus lagerhaltigen Baugruppen und Teilen montiert. Große Variantenvielfalt ist zugelassen. Bedingung ist jedoch, dass die Baugruppen und Teile nicht kundenabhängig hergestellt werden (Beispiel: Automobilfertigung). Es gibt keine kundenspezifischen Anpassungen, da eine Prognose sonst nicht sinnvoll / nicht möglich wäre (Einsatz von Organisationskonzept V mit Prognose auf Klassenebene und Spezifikation innerhalb der Klasse). Ein derartiges Vorgehen ist immer sinnvoll, wenn die Vielzahl der Varianten auch mit einer fiktiven Struktur und den dort eingetragenen Prozentwerten nicht genau genug prognostiziert werden können, die Vielzahl der Varianten sich aber auf Teile- und Komponentenebene ausgleicht. Charakteristika: – Entwickelt wird nur nach dem Baukastenprinzip – Die Endmontage wird über ein Montageprogramm geplant, das sich vornehmlich aus den Kundenbestellungen zusammensetzt. Baugruppen / Teile werden kundenunabhängig nach Prognosewerten vorgefertigt bzw. beschafft. – Verkauft wird nach Verkaufslisten durch Zusammensetzen des Kundenauftrags aus Typen und Varianten. Es gibt keine Anpassungsarbeiten. – Es gibt kein Fertigwarenlager. – Durch Kombination von Varianten kann am Markt ein großes Spektrum von Erzeugnissen angeboten werden. – Kurze Lieferzeiten für Kundenaufträge werden durch eine funktionale, straff organisierte Auftragsbearbeitung und kurze Durchläufe durch die Endmontage erreicht.37 6.2.2.3

Produktionsform: Produktion nach Kundenauftrag

– Organisationskonzept VII: Kundeneinzelfertigung Das Produktionsprogramm basiert auf bereits eingegangenen Kundenaufträgen (Auftragsprogramm). Dabei spielt die Auftragsselektion, d.h. welche Kundenaufträge angenommen werden können, um einen definierten Liefertermin einzuhalten, eine entscheidende Rolle (siehe Abschnitt 6.1.5 und das Beispiel in Abschnitt 6.3.1). Da alle Aktivitäten der Produktion erst nach Eingang der Kundenaufträge ausgelöst werden, liegen zum Zeitpunkt der Auftragserteilung durch den Kunden das Erzeugnis und der technische Ablauf noch nicht fest. Daher löst das Auftrags37

Siehe KOVP - Ein Auto wird gebaut pünktlich prompt passend [KRCI01].

1304

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

programm auch Aufträge für den Bereich der Konstruktion und der Arbeitsplanung aus. Für die Bildung der Sekundäraufträge werden die einzelnen kundenspezifisch individuellen Aufträge mit der zugehörigen Stückliste verknüpft und zeitverschoben. Die Abarbeitung richtet sich strikt nach den Strukturzusammenhängen und transferiert systematisch alle Bedarfe des Erzeugnisses über die Stückliste bis hin zum Einzelteil (Strukturstückliste) und Rohstoff. Damit entsteht je Erzeugnis ein Mengenund Termingerüst, das völlig isoliert von den übrigen Gegebenheiten des Produktionsprogramms betrachtet wird (Stückliste nur einmal instantiiert, keine Mehrfachverwendung, keine Gleichteile etc.). Hier ist aber ein zeitlicher Vorlauf erforderlich: Die Bestellung des Kunden trifft auf ein zunächst leeres Lager, das erst nach einer Totzeit für die (Konstruktion, Arbeitsverteilung, Beschaffung und) Fertigung beliefert werden kann. Damit geht bei einer entsprechend berücksichtigten Lieferzeit der Bestand gegen Null. Eine derart rein bedarfsorientierte Vorgehensweise läßt sich nicht vermeiden, wenn der Kunde die Erzeugnisse qualitativ definiert und mit einer solchen Stückzahlencharakteristik bestellt, dass auch bei wiederholter Bestellung eine Vorproduktion alleine aufgrund einer Erwartung ausgeschlossen ist (Nettobedarf = Bruttobedarf). Dann ist auch ein Kommisionieren ausgeschlossen; ein Gozintograph kann nicht verwendet werden. Kundenaufträge müssen in ihrer Erfüllung überwacht werden. Verfrühungen und Rückstand sind zu protokollieren; Rückstand ist ggf. zu mahnen (siehe Abschnitt 4.1.1.3). Im Falle einer Kundenauftragsfertigung und der Fertigungsart „Einzelfertigung“ stellt die Einplanung der Kundenaufträge und deren Verfolgung die ausschließliche Funktionalität der Primärbedarfsverwaltung dar. Charakteristika: – Die Aufbauorganisation ist in der Regel funktionsorientiert gegliedert (Werkstattfertigung). – Die Ablauforganisation ist durch wechselnde Produkte auf den Betriebsmitteln, variable Auslastung der Betriebsmittel, Fertigung mit Kundenaufträgen als Aufträge (Stückzahl 1) und das Fehlen nicht auftragsgebundener Bestände gekennzeichnet. – Das Kunden-/Lieferanten-Verhältnis ist durch maximale Lieferzeiten und vollständige Einflussnahme auf die Erzeugnisdefinition gekennzeichnet. Zugang Verbrauch 3 4

Zeit 1 2 Lieferant Kunde Nettobedarf Bruttobedarf Kunde Kunde (Auftrag) (Bestellung)

Bestand Primärbedarf Kunde

Bild 6-45 Organisationstyp Kundenfertigung

Auftrag n Auftrag n+1

Bedarf

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1305

Die Termin- und Kapazitätsplanung für die Teilefertigung stellt in der Regel eine komplexe Aufgabe dar. Es ist laufend über Start- und Endtermine von Fertigungsaufträgen zu entscheiden. Trotz unterschiedlicher Auftragseingänge müssen mit der Kapazität abgestimmte Arbeitsinhalte in der Montage entstehen (Kapazitätsbelegungsplanung). Ein Aufgabenschwerpunkt liegt in der Steuerung, da Abweichungen der Ist- und Solldaten häufig auftreten und dadurch Umdispositionen notwendig werden. Müssen die verschiedenen Kundenaufträge über die Produktionsstellen verfolgt werden, so muss ein durchgehender Auftragsbezug gewährleistet sein (Einzelteile müssen einem Kundenauftrag zugeordnet werden können; physische Reservierung; „Auftragsnetz“ über alle Produktionsstufen mit kundenauftragsspezifischer Verwaltung aller Sekundäraufträge). – Organisationskonzept VIII: Kundenspezifische Serienfertigung Der Kunde definiert ein Erzeugnis qualitativ und quantitativ vollständig. Über eine vom Kunden durchgeführte Vorschau werden Produktionsleistungen angestoßen, deren Ergebnisse kurzfristig abgerufen werden. Zugang

3 Abruf

2 Lieferant

4 Verbrauch

Zeit

Lieferant

Produktionsprogramm 1 Vorschau

Kunde

Bild 6-46 Organisationskonzept Kundenspezifische Serienfertigung

Gibt es über die einzelnen Erzeugnisse hinweg keine Mehrfachverwendung, dann ist der Graph des Produktionsablaufs für jede Erzeugnisklasse eine kundenspezifische Strukturstückliste, die zeitabschnittsweise mit den Abrufen instantiiert wird. Der Abgleich zwischen Vorschau und Abruf erfolgt auf allen Produktionsstufen. Der Auslauf kann auf allen Produktionsstufen exakt auf Bestand Null geregelt werden.

6.3

Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

Produktionsplanung umfasst ... jene Phasen, in deren Mittelpunkt die systematische Suche und Festlegung der gegenwärtigen Handlungsmöglichkeiten steht, um die zukünftigen Zustände im Produktionsbereich festzulegen. Sie entspricht dem Willenbildungsprozess (siehe [ZAEP99], Sp. 1391 ff; siehe Abschnitt 1.3). Nicht jeder Plan ist gleich gut im Sinne einer mit der Planung erfolgten Zielsetzung. Entscheidend ist die Wahl des Planungsmodells und der darauf angewandten Verfahren (siehe Ab-

1306

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

schnitt 2.6). Nicht zuletzt ist diese Wahl bestimmt durch den Aufwand, der für die Planung getrieben werden kann oder soll. Daher sind im Folgenden zwei Ansätze angegeben, die mit unterschiedlichen Verfahren und nicht vergleichbarem Aufwand letzlich doch dasselbe Ziel verfolgen, nämlich konsistente Vorgaben für die zielkonforme Produktion zu ermitteln.

6.3.1

Bedarfsorientierte hierarchische Vorgehensweise Manufacturing Resource Planning (MRP II)

Kundenaufträge Produktionsplan, Schätzungen Prognosen

Black Box „Fabrik“

Bestand an Erzeugnissen

Produktionsprogrammplanung

Hinzunahme der Reststruktur

Baugruppe Mengenplanung (MRP) Komponente

Enderzeugnis

Komponente Erweiterung von Teilstrukturen Kapazitätsbedarfsrechnung Termin- und Kapazitätsplanung Kapazitätsterminierung - Freigabe - Verfügbarkeit - Reihenfolge

Detaillierung und Ergänzung der Struktur Vorgang

* um das Betriebsmittel konkurrierende Vorgänge

Fertigungsaufträge Vorgang

*

Ressource

Steuerungsebene (z.B. Transportsteuerung)

Reale Produktionsumgebung

Bild 6-47 Schritte eines MRP II-basierten PPS-Konzeptes

Insbesondere ältere marktgängige PPS-Systeme basieren auf einem schrittweise aufeinanderfolgenden („sukzessiven“) Ablauf der in Bild 6-47 gezeigten Teilpla-

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1307

nungen.38 Diese Sequenz von Teilplanungen ist durch eine fortschreitende Differenzierung und sachliche/zeitliche Detaillierung gekennzeichnet. Die üblicherweise rollierende Planung verwendet ausgehend von der Produktionsprogrammplanung bis zur Steuerungsebene immer kürzere Planungshorizonte (siehe Abschnitt 1.2 Planung; Merkmale von Planungssystemen). Bild 6-48 zeigt eine heute übliche Einteilung, die aber anhand der Ausführungen in Abschnitt 4 und Abschnitt 5 vielfältig ausgeprägt werden kann. So wird bspw. die Auftragsfreigabe häufig vor der Reihenfolgeplanung durchgeführt. Im Rahmen der Produktionsprogrammplanung sind - ausgehend von Absatzprognosen und/oder bereits eingegangenen Kundenaufträgen - die zu produzierenden Erzeugnisse nach Art, Menge und Termin im Planungszeitraum festzulegen. Damit wird gleichzeitig der Primärbedarf fixiert, der als Vorgabe in die Mengenplanung eingeht. Die Systemunterstützung durch PPS-Systeme beschränkt sich in vielen Fällen auf die Bereitstellung von Prognoseverfahren. Diese sind für eine erwartungsbezogene Programmbildung von Interesse. Optimierungsmodelle, die erlauben, Produktionsprogramme unter dem Gesichtspunkt von Kosten oder Deckungsbeiträgen zu ermitteln, fehlen in der Regel (siehe bspw. [BDPR03]). Produktionsplanung Produktionsprogrammplanung

Produktionssteuerung Mengenplanung

Termin- und Kapazitätspla- Auftragsveranlassung nung

Auftragsüberwachung

Prognoserechnung für BruttobedarfsErzeugnisse ermittlung

Durchlaufterminierung

Werkstattauftragsfreigabe

Arbeitsfortschritterfassung

Prognoserechnung für NettobedarfsTeile und Baugruppen ermittlung

Kapazitätsbedarfsrechnung

Arbeitsbelegerstellung

Wareneingangsmeldung

Grobplanung des Pro- Beschaffungsduktionsprogramms rechnung

Kapazitätsbestimmung

Verfügbarkeitsprüfung

Kapazitätsüberwachung

Arbeitsverteilanweisung

Werkstattauftragsüberwachung

Werkstattauftragsfreigabe Verfügbarkeitsprüfung

Grobplanung von Konstruktionserzeugnissen

Verbrauchsorientierte Bedarfsrechnung

Reihenfolgeplanung

Grobplanung von Standarderzeugnissen

Bestandsführung

Kapazitätsangebotsermitt- Materialtransportlung steuerung

Lieferantenbestimmung

Bestandsreservierung

Kundenauftragsverwaltung

Bestellschreibung

Vorlaufsteuerung der Konstruktion

Lieferantenauswahl

Vorlaufsteuerung der Arbeitsplanung

Bestellüberwachung

Kundenauftragsüberwachung Kundenauftragsbezug

Bild 6-48 Funktionsgruppen und Einzelfunktionen der Produktionsplanung und -steuerung (nach [HACK89])

38

Siehe z. B. [SEEL79, STEF76, STEF77, STEF79, ZAEP82, ZAEA98, ZAEB98, WMWW08] und die Kataloge von [KOLE00, BLL02, BDPR03].

1308

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Für eine kundenauftragsbezogene Programmbildung ist im besonderen die Lieferterminbestimmung wesentlich, die unter Beachtung der aktuellen Kundenaufträge die Kapazitätssituation des Betriebes und die Materialdeckung in die Analyse einzubeziehen hat. Eine terminliche Vorlaufsteuerung für die auftragsabhängigen Arbeiten der Konstruktion und Arbeitsplanung ist im Rahmen einer kundenauftragsbezogenen Programmplanung vorzunehmen. Die Mengenplanung (siehe bspw. [KOET08]) ermittelt die Verbrauchsfaktoren (Repetierfaktoren) nach Art, Menge und Termin, die zu fertigen bzw. zu beschaffen sind, um das geplante Produktionsprogramm durchzuführen (Materialbedarfsplanung). Dazu enthalten PPS-Systeme Programme der Stücklistenauflösung (Stücklisten und Rezepturen), die es ermöglichen, den Sekundär-Bedarf an Baugruppen, Teilen, Rohstoffen zu errechnen (Materialbedarfsplanung; siehe [WITT96], [FFGU97]). Bei der Nettobedarfsermittlung werden die verfügbaren Lagerbestände der Komponenten (Lagerbestand, Bestellbestand, Werkstattbestand sowie Reservierungen) in der Rechnung berücksichtigt.39 Untrennbar mit diesen Aufgaben ist daher eine Bestandsführung verbunden. Diese erfasst und verbucht Lagerzugänge und -abgänge. Damit lassen sich buchmäßige Lagerbestandswerte feststellen und statistische Auswertungen über den vergangenen Verbrauch vornehmen. Im Rahmen der Nettobedarfsrechnung ist eine Losgrößen- bzw. Bestellgrößenrechnung vorgesehen. PPS-Systeme enthalten dazu einfache Verfahren, die erlauben, Rüstund Lagerhaltungskosten alternativer Auftragsgrößen gegeneinander abzuwägen. Der Nettobedarf für jede Verbrauchsfaktorklasse wird durch eine zeitliche Vorlaufverschiebung auf Perioden zugeordnet. Damit wird der Produktionsbeginn je Produktionsstufe und gleichzeitig der Bruttobedarf für die vorhergehenden Produktionsstufen ausgelöst. Die Vorlaufzeitverschiebung basiert auf geplanten Durchlaufzeiten. Ergebnis dieses Schrittes sind terminierte Fertigungsaufträge bzw. Bestellaufträge für Einkaufsteile, die über einen bestimmten Zeitraum aus dem Nettobedarf abgeleitet werden. Es erfolgt keine Zuordnung zu Gebrauchsfaktoren. Die Termin- und Kapazitätsplanung (siehe [WBCF08, ZAEP93]) ermittelt die Start- und Endtermine für die Vorgänge der geplanten Fertigungsaufträge. Basis 39

Ausgangspunkt der progammorientierten Sekundärbedarfsermittlung sind der quantitativ / zeitlich festgelegte Primärbedarf und die im Gozintographen zusammengefassten Erzeugnisstrukturen. Aufgabe der Brutto-Netto-Bedarfsrechnung (Material Requirements Planung (MRP), Stücklistenauflösung [KOET08, DELF96]) als Kernbestandteil der Sekundärbedarfsrechnung ist die produktionsstufenübergreifende Einteilung der Sekundärbedarfe quantitativ und zeitlich so, dass der Primärbedarf ohne zeitliche oder mengenmäßige Abstriche erstellt werden kann. Aus zeitlicher Sicht sind hier Vorlaufverschiebung und Losgrößenbildung aus quantitativer Sicht, die Berücksichtigung von Abfall-/Ausschussfaktoren und des verfügbaren Lager(- und ggf. Werkstatt-)Bestands als Teilaufgaben zu nennen. Als Bruttobedarfsrechnung wird die Umsetzung des Produktionsprogramms in den Sekundärbedarf an Rohstoffen, Teilen und Baugruppen ohne, als Nettobedarfsrechnung diese Umsetzung mit Berücksichtigung des verfügbaren Bestands bezeichnet [WITT96]. Der so berechnete Nettobedarf wird mit einer zeitlichen Verschiebung (Vorlaufverschiebung [GLAS93], Losgröße) an die in der Erzeugnisstruktur vorgelagerten Produktionsstufen oder an externe Lieferanten weitergegeben.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1309

stellen dabei die Rüst- und Bearbeitungszeiten je Einheit aus den Arbeitsplänen dar, sowie die in der Regel vergangenheitsbezogenen Übergangszeiten, die Warte-, Transportzeiten und dergleichen antizipieren sollen. Zeitereignisleiste hat nur ein Ereignis

Vorgang

t

Auftragstermingerüst: Start- und Endzeitpunkt je Vorgang

(Montage-) Vorgang

Bild 6-49 Modelldefinition in der Durchlaufterminierung

Die Termin- und Kapazitätsplanung erfolgt im Allgemeinen in zwei Schritten: Der erste Schritt der Terminplanung, die Durchlaufterminierung (Termingrobplanung; siehe [DANG08]) legt die Start- und Endtermine der Vorgänge unter Beachtung der technisch bedingten Arbeitsabläufe fest, ohne aber die Kapazitätsgrenzen zu berücksichtigen. Die Ablaufstruktur wird in der Durchlaufterminierung je Sekundarauftrag aus der Mengenplanung nur einmal instantiiert. Damit reduziert sich eine Bestandsaussage auf eine 0/1 - Aussage, nämlich ob der Vorgängervorgang beendet und der Nachfolgervorgang noch nicht begonnen worden ist. Die Kapazitätsbedarfsrechnung ermittelt aus den terminierten Vorgängen den Kapazitätsbedarf auf den entsprechenden Gebrauchsfaktoren in den einzelnen Planperioden. Dazu werden die Kapazitätsbedarfe der einzelnen Vorgänge bspw. je Maschinengruppe und Periode summiert und dem entsprechenden Kapazitätsangebot gegenüberstellt. Resultat sind ggf. Über- und Unterdeckungen (siehe bspw. [WBCF08], S. 145). Die Durchlaufterminierungslogik summiert die im Graphen des Produktionsablaufs enthaltenen Zeiten zur Gesamtdauer auf. Das so entstehende Termingerüst eines Sekundär-Auftrages wird nun auf die Zeitachse projiziert. Für die einzelnen Vorgänge kann je ein Start- und Endzeitpunkt bestimmt werden. Start- und Endtermine können entweder durch Rückwärtsabarbeitung oder durch Vorwärtsabarbeitung berechnet werden. Terminfenster, die als Spielraum in der Kapazitätsabstimmung genutzt werden können, enstehen durch die Hintereinanderschaltung von Rückwärts- und Vorwärtsabarbeitung der Ablauf-Struktur (Ermittlung frühester und spätester Termine). Kann die Zeitstrecke des zu terminierenden Auftrages nicht mit den gegebenen Daten (Starttermin oder Liefertermin) realisiert werden, müssen die Durchlaufzeiten reduziert werden. Im Rahmen der Durchlaufterminierung bestehen dann im wesentlichen zwei Möglichkeiten. Zum einen können die Liegezei-

1310

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

ten reduziert werden und zum anderen kann durch Überlappung - vorzeitige Weitergabe von Teilauftragsmengen - eine Verringerung der Gesamtausführungszeit erzielt werden. Die Bildung von Teilmengen muss Restriktionen seitens der Produktionsaufgabe berücksichtigen, wenn technologische Restriktionen beispielsweise feste Transportlosgrößen erfordern. Mengenplanungssicht

Zeitereignisleiste hat nur ein Ereignis

t

Vorgang

Start- und Endzeitpunkt je Vorgang

(Montage-) Vorgang

Bild 6-50 Graph des Produktionsablaufs in der Durchlaufterminierung (Netzplan)

Der zweite Schritt ist die Kapazitätsterminierung. Diese hat die Aufgabe, Kapazitätsbedarf und -angebot aufeinander abzustimmen, sofern diese voneinander pro Betriebsmittelklasse (z.B. Fertigungslinie oder Maschinengruppe) und Periode abweichen (siehe bspw. [ZAEP93]). Für die geplanten Fertigungsaufträge ist zu bestimmen, welche von diesen freigegeben werden. Freigabeverfahren betrachten mehrere Vorgänge je Betriebsmittel und Zeitabschnitt, wobei sie keine Aussage bezüglich einer Reihenfolge der freigegebenen Vorgänge geben. Die Verfahren überprüfen in einer auftragsorientierten Vorgehensweise, ob alle für den Vollzug eines Auftrags durchzuführenden Vorgänge einer Ablaufstruktur bei einem vorgegebenen Kapazitätsangebot eingelastet werden können. Bei positivem Ergebnis erfolgt eine Freigabe der Aufträge, ohne jedoch die Reihenfolge der konkreten Abarbeitung an den jeweiligen Gebrauchsfaktoren vorzugeben. Ein solches Verfahren würde für das in Bild 6-51 dargestellte Beispiel überprüfen, ob für die zu den Aufträgen gehörigen Vorgänge genügend Kapazitätsangebot vorhanden ist. Danach würde eine Freigabe erfolgen. Die im Beispiel eingetragenen Ereignisse würden dann im Eintrittspunkt an den Verrichtungsknoten am Anfang des jeweiligen Zeitabschnitts in einem Punkt zusammenfallen. Die Auftragsfreigabe ist mit einer Verfügbarkeitskontrolle verbunden. Diese hat zu gewährleisten, dass für die freigegebenen Aufträge das erforderliche Personal,

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1311

die Maschinen, die Werkzeuge und Vorrichtungen etc. bereitstehen. Im Rahmen einer automatisierten Fertigung ist auch die Verfügbarkeit von NC- und Roboter-Programmen sicherzustellen. Ablaufstrukturen:

Teil A

Teil B DrehFräsDrehmaschine maschine maschine

DrehFräsmaschine maschine

Teil C FräsDrehmaschine maschine

Kapazitätsplanungsstruktur:

Drehmaschine

Fördermittel

Fräsmaschine

Belegung im Gantt-Diagramm: Ressource Drehmaschine

Bearbeitungszeiten

Fördermittel

Transportzeiten

Fräsmaschine

Bearbeitungszeiten Zeitdauer Teil A

Teil B

Teil C

Bild 6-51 Graph des Produktionsablaufs in der Kapazitätsplanung

1312

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Reihenfolgeverfahren geben eine explizite Reihenfolge für die Ereignisse vor. Diese Verfahren umfassen die Anwendung von Algorithmen, die unter bestimmten Annahmen und der Vorgabe einer Zielfunktion eine optimale Belegung der Zeitereignislisten berechnen. So könnte beispielsweise die Belegung von Bild 6-51 auf der Lösung eines Job-Shop-Modells basieren, das eine beliebige Anzahl von Aufträgen, zwei Maschinen, eine beliebige Vorgangsdauer und als Zielfunktion eine minimale Gesamtdurchlaufzeit annimmt. Dazu lassen sich Leitstände verwenden. Die sich ergebenden Maschinenbelegungspläne und die benötigten Informationen (z. B. Fertigungsbelege) sind im Anschluss daran den operativen Produktionsstellen zu übermitteln und die Arbeit zu verteilen. Der Übergang von der Planung zur Steuerung vollzieht sich dort, wo Planvorgaben in Durchsetzungsaktivitäten übergehen. Allerdings ist diese Schnittstelle nicht eindeutig, sondern hängt davon ab, inwieweit einzelne Planungsaufgaben von den ausführenden Ebenen übernommen werden. Wird die (Maschinen-)Belegungsplanung von einer zentralen Stelle durchgeführt, so sind lediglich die ausführenden Tätigkeiten sowie die Kapazitäts- und Auftragsüberwachung der Steuerung zuzurechen. Im anderen Fall (Belegung dezentral durch die ausführende Ebene) setzen die Steuerungsaktivitäten mit der Auftragsfreigabe ein und enthalten mit der Belegung noch planerische Aufgaben. Die Kapazitäts- und Auftragsüberwachung beginnt unmittelbar mit dem Produktionsvollzug. Durch diese Aktivitäten ist das Produktionsgeschehen zu verfolgen, z. B. der Fortschritt der Kunden- und Fertigungsaufträge sowie die Auslastung der Gebrauchsfaktoren. Die Auftragsfortschrittsüberwachung betrachtet auftragsbezogene Daten, im Besonderen ob sich die Aufträge entsprechend den Planwerten nach Qualität, Menge und Zeit verhalten. Damit lassen sich der Abarbeitungsgrad der Aufträge feststellen sowie ein Vergleich zwischen Soll- und Istdaten vornehmen, und es lassen sich ggf. Maßnahmen ergreifen. Die Kapazitätsüberwachung erfasst maschinenbezogene sowie mitarbeiterbezogene Daten (Anwesenheitszeiten etc.). Beispiel: PPS-Konzept für einen Zahnradfertiger Das hier betrachtete Produktionssystem ist ein Zulieferbetrieb im Bereich Sondermaschinenbau und Fördertechnik. Den wesentlichen Anteil am Erzeugnisspektrum machen Stirnzahnräder und Kettenräder aus, die nach Bestelleingang gemäß Kundenwunsch gefertigt werden. Ein standardisiertes Erzeugnisprogramm, aus dem nach Katalog bestellt werden kann, existiert nicht. Eine Klassifikation der Einsatzmaterialien erfolgt in bevorratete und nicht bevorratete Rohstoffe, Komponenten/Halbfabrikate und Erzeugnisse sowie Zulieferteile. Ausgangsmaterial zur Herstellung der verzahnten Komponenten ist Rundmaterial in üblichen Lieferabmessungen von ca. 6 m Länge. Das bevorratete Ausgangsmaterial wird über die Attribute Identifizierungsnummer, Chargennummer40, Werkstoff41, Ist-Durchmesser-innen42, Ist-Durchmesser-außen sowie die Länge beschrieben. 40

Die Chargennummer stellt den Bezug zur Schmelze her, aus der das Rundmaterial hergestellt wurde.

41

Z. B. C 45, St 52-3.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1313

Nicht bevorratete Rohstoffe werden nach Wareneingang über die Kundenauftragsnummer direkt einem Kundenauftrag zugeordnet. Auch Komponenten/Halbfabrikate und Erzeugnisse werden teilweise bevorratet. So werden beispielsweise Reststücke von häufig nachgefragtem Rundmaterial auch bei kleineren Losgrößen komplett gesägt und mit einer kleinsten Vorbohrung auf Lager gelegt. Komponenten/Halbfabrikate und Erzeugnisse werden im wesentlichen über auftragsbezogene Attribute wie laufende Nummer, Kundennummer (bzw. Schlüssel für Vorprodukt) und produktbeschreibende Attribute wie Schlüssel für Warengruppe, Zähnezahl, Modulnummer etc. beschrieben. Die Produktionsaufgabe des betrachteten Betriebes lässt sich folgendermaßen beschreiben: Die Fertigung beginnt mit dem Zuschnitt der Rohlinge aus Stangenmaterial. Die sich in den meisten Fällen anschließende Drehbearbeitung erfolgt auf konventionellen bzw. CNC-Drehmaschinen als Mehrmaschinenbedienung. Die Maßkontrolle wird vom Mitarbeiter selbständig je (Arbeits-)Vorgang vorgenommen. Der Transport zwischen den einzelnen Maschinen erfolgt durch Handwagen auf Paletten oder in Stahlkisten. Transporte stellen in dem Unternehmen keinen Engpaß dar und werden daher bei der Modellierung nicht weiter berücksichtigt. An die Drehbearbeitung schließt sich die Verzahnung an. Die durchschnittliche Bearbeitungszeit pro Teil von ca. 15 Minuten läßt eine Mehrmaschinenbedienung zu. Eine Verzahnungsmaschine kann durchschnittlich mit drei vorgedrehten Rohlingen gleichzeitig bestückt werden. Die Werkzeuge sowie die Vorrichtungen zum Rüsten sind den jeweiligen Maschinen zugeordnet, so dass keine Abhängigkeitsverhältnisse berücksichtigt werden müssen. Nach der Verzahnung erfolgt die Fertigbearbeitung der Komponenten, die im wesentlichen aus dem Einbringen von Keilnuten und Gewindebohrungen besteht. Die produktionsaufgabenbezogenen Restriktionen beziehen sich auf Durchmesserbereiche sowie Nut- und Gewindegrößen und bestimmen somit, welche Maschinen zum Einsatz kommen. Erforderliche Wärmebehandlungen werden fremdvergeben und im Ablaufgraphen über Schnittstellen berücksichtigt. Nach Fertigstellung erfolgt die Vorbereitung des Kundenauftrages für den Versand. Hierzu werden handelsübliche Kartons, Euro-Paletten oder -Gitterboxen verwendet. Gemäß den Referenzmodellen aus Abschnitt 6.2 wird für den betrachteten Betrieb ein PPS-Konzept abgeleitet. Da der Zahnradfertigungsbetrieb kein Produktionsprogramm besitzt, kann auf eine Produktionsprogrammplanung verzichtet werden. Eine Unterscheidung in lang-, mittel- und kurzfristige Planungszeiträume ist von untergeordneter Bedeutung, da sich die gesamte Planung in einem sehr kurzen Zeitraum bewegt. Der Zulieferbetrieb hat in der Regel einen Auslastungshorizont von maximal zwei Monaten. Primärbedarfe entstehen durch kurzfristige Kundenaufträge, so dass die Kundenauftragseinplanung besonders unterstützt werden muss. Da die Produkte sehr einfach zu beschreiben sind43, liegen zum Zeitpunkt des Auftragseingangs alle technischen Einzelheiten weitgehend fest, so dass unmittelbar mit der Mengenplanung begonnen werden kann. 42

Erforderlich bei vorgebrannten Ronden oder vorgebohrten Wellenabschnitten.

43

Dies erfolgt z. B. über Zeichnungen und Normteile mit Standardvorgaben.

1314

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Die Kundenauftragseinplanung erfolgt am Verbrauchsfaktorknoten der Erzeugnisse. Da ein Auftrag zumeist mehrere Verbrauchsfaktorklassen umfasst, werden die einzelnen Erzeugnisse über eine kundenauftragsbezogene Nummer und eine Positionsnummer identifiziert. Trifft eine Kundenbestellung ein, wird ein Ereignis auf der Zeitereignisleiste mit der Interpretation Bruttobedarf für einen Kundenauftrag eingetragen. Die Aufträge werden darüber hinaus mit einer Prioritätskennziffer versehen44. Für Angebote erfolgt der Eintrag eines Ereignisses in einer gesonderten Ereignisliste, da für Anfragen keine detaillierte Termin- und Kapazitätsplanung angestoßen wird. Für alle eingetragenen Ereignisse wird anhand der technischen Klassifikationsmerkmale45 des nachgefragten Erzeugnisses geprüft, ob Bedarfe zusammengefasst werden können. Daran schließt sich ein Bestandsabgleich an. Basierend auf den danach vorliegenden kundenauftragsspezifischen Daten wird die Materialverfügbarkeit bezüglich des benötigten Rohmaterials bzw. der Möglichkeit des Einsatzes von Komponenten/Halbfabrikaten durchgeführt. Die benötigten Mengen werden auf Basis der Erzeugnisbeschreibung ermittelt. Ist das Erzeugnis im Lager verfügbar, wird es für den Kundenauftrag reserviert und ein geplanter Abgang am Knoten Erzeugnis zum gewünschten Liefertermin in der Zeitereignisliste eingetragen. Bei Vorhandensein eines geeigneten Halbfabrikats wird die Termin- und Kapazitätsplanung angestoßen und ein möglicher Liefertermin ermittelt. Am Knoten Erzeugnis erfolgt ein Eintrag auf der Zeitereignisliste für geplante Zugänge. Fehlt das vorhandene Rohmaterial, wird die Beschaffung ausgelöst. Für bestimmte Rohmaterialien mit gebräuchlichen Durchmesser- und Werkstoffklassen erfolgt eine verbrauchsgebundene Bedarfsauslösung, wobei Restriktionen (z.B. ausreichender Lagerplatz vorhanden) berücksichtigt werden. Damit ergeben sich auf der Ebene der Mengenplanung die in Bild 6-52 aufgeführten Strukturmodelle. Die Beschreibung der Klasse „Erzeugnisse“ ist in Bild 6-53 angegeben.

Bevorratete Rohmaterialien

Komponenten/ Halbfabrikate ∨ ∨

Erzeugnisse

Rohmaterial

Rohmaterial Kundenaufträge

Bild 6-52 Mengenplanungsstrukturmodelle des Zahnradfertigers

44

Dadurch wird z. B. sichergestellt, dass ein durch einen Havariefall beim Kunden ausgelöster Auftrag immer vor einem Normal- oder Rahmenauftrag eingeplant wird.

45

Eine Übersicht über Klassifikationsmerkmale von Zahn- und Kettenrädern ist in [PICK97], S. 8 aufgeführt.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1315

Modellelemente, Modellmerkmale

Ausprägung, Beschreibung, Inhalt

Interpretationen

im Punkt Zugang:

im Punkt Mitte:

im Punkt Abgang:

Ist-Zugang Geplanter Zugang

Istbestand Sollbestand

Bruttobedarf: Auftrag, Anfrage Ist-Abgang Vormerkung für Abgang

Attribute

Auftragsnummer, Positionsnummer, Kundennummer, Priorität, Erzeugnisbeschreibung, Menge (optional): Liefertermin, maximaler Zeitraum für Bedarfszusammenfassungen

Funktionalität

Einstellung des Primärbedarfs (Kundenaufträge), Abgleich gegen eventuell vorhandene Bestände, Nettobedarfsbestimmung (optional): Losbildung

Modellaufbau

Erzeugnisstrukturmodelle (einstufig), Einzelknoten (für bevorratete Rohteilpositionen)

Restriktionen

Zeit- und/oder Mengenrestriktionen für verbrauchsorientierte Knoten,

Bild 6-53 Erzeugnisse im Mengenplanungsstrukturmodell

An die Mengenplanung schließt sich eine Durchlaufterminierung an. Bedingt durch das einfache Erzeugnisspektrum reichen im Wesentlichen fünf Standardablaufstrukturen aus, um die Fertigung zu beschreiben (siehe Bild 6-54). Die Durchlaufterminierung erfolgt bei diesem Unternehmen aufgrund der durchgängig einstufigen Erzeugnisstruktur sinnvollerweise direkt auf Vorgangebene. Eine gleichzeitige Berücksichtigung der Kapazitäten innerhalb der Durchlaufterminierung kann zumindest für einzelne Gebrauchsfaktorgruppen erfolgen, da diese in den Ablaufstrukturmodellen bereits berücksichtigt werden. In der nachfolgenden Kapazitätsterminierung werden die vorterminierten Aufträge unter Beachtung der vorhandenen Kapazitätsangebote eingelastet. Mit Bezug auf die untersuchten Organisationstypen kann von einer Werkstattreihenfertigung, also einer Kombination aus Werkstattfertigung und Reihenfertigung gesprochen werden. Wie bei der reinen Reihenfertigung erfolgt die Anordnung der Arbeitssysteme gemäß der zur Herstellung des Erzeugnisses erforderlichen technologischen Reihenfolge. Einzelne Bearbeitungsstationen bzw. zusammengefasste Gruppen von Arbeitsstationen können übersprungen werden. Wie bei der Werkstattfertigung können alternative Gebrauchsfaktoren genutzt werden bzw. abweichende Bearbeitungsreihenfolgen realisiert werden. Die Modelle lassen sich somit aus einer Folge von Grundbausteinen des Typs WSF_3 beschreiben (vgl. Abschnitt 3.2.1.2), wobei von der Grundreihenfolge abgewichen werden kann. Das Modell verfügt über alle zur Verfügung stehenden Gebrauchsfaktoren.

1316

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Sägen

Rohmaterial (bevorratet)

Drehen

Verzahnen

TR

DR

Nuten

Teil verzahnt

Teil gedreht

Abschnitte

Entgraten

AF/ST

Bohren

HA 5

Teil gebohrt

Teil genutet

Teil entgratet NU

Kontrolle

BO

Fertigerzeugnis

HA 1

Standardablaufstrukturmodell I: ca. 80% der gesamten Kundenaufträge ausgebrannte Beschaffen Ronden oder

Drehen

Lieferant

Verzahnen

Entgraten

Teil verzahnt

Teil gedreht Bereitstellen

DR

oder Abschnitte

Kunde

Standardablaufstrukturmodell II

AF/ST

HA 5

Teil gedreht

Beschaffen

Verzahnen

Entgraten

oder Teil verzahnt

Lieferant Bereitstellen

AF/ST

oder Kunde

Rohmaterial (bevorratet)

Sägen

Abschnitte

Drehen

GS/GV Teil gedreht

HA 5

Standardablaufstrukturmodell III

Teil gedreht

Schweißen

Teil entgratet

Drehen

Teil geschweißt Sägen

Rohmaterial (bevorratet)

SCHW

DR

GS/GV Teil gedreht

Abschnitte TR

Standardablaufstrukturmodell IV

Drehen

DR Rohmaterial (bevorratet)

Rohmaterial (bevorratet)

Abschnitte Sägen

Drehen

Sägen

Drehen

AF/ST SCHW

GS/GV Teil gedreht

Abschnitte TR

GS/GV Teil gedreht Teil verzahnt Schweißen Verzahnen

Standardablaufstrukturmodell V

DR

Bild 6-54 Standardablaufstrukturmodelle des Zahnradfertigers

Die konkrete Einlastung und Zuordnung der Aufträge erfolgt nach einem allgemeinen Prioritätenschema, das Eilaufträge eines Kunden sowie die Aufträge von Neukunden mit besonderer Priorität berücksichtigt. In die einzelnen in der Ablaufstruktur beschriebenen Zwischenzustandsklassen zur Herstellung eines Erzeugnisses (vgl. Bild 6-55) werden Ereignisse übertragen.

1317

Abschnitte, Ronden

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

Drehen

Drehteile

Sägen

Abschnitte, Ronden

Stangenmaterial

Verzahnen

Entgraten

Schweißen

DR1

TR2

DR2

AF2

DR3

ST1

Nuten

HA5

Entgratete Erzeugnisse

AF1

TR1

Verzahnte Erzeugnisse

1 geschweißte Zahn-, Kettenräder

Drehteile

Bereitstellen

Endkontrolle

Bohren

BO2

HA1

Kontrollierte Enderzeugnisse

NU2

BO1

Gebohrte Erzeugnisse

NU1

Genutete Erzeugnisse

Entgratete Erzeugnisse

1

NU3

Bild 6-55 Fertigungsorganisationsbezogener Graph des Produktionsablaufs des Zahnradfertigers

Überträgt man die einzelnen Strukturmodelle in das Gesamtablaufschema der Produktionsplanung und -steuerung, erhält man in Analogie zu Bild 6-47 das in Bild 656 zusammengefasste Gesamtmodell des PPS-Konzeptes des Zahradfertigungsbetriebes. Die in Bild 6-57 angegebenen Gebrauchsfaktorbezeichnungen finden sich in den Ablaufstrukturen wieder. Die exakte Bezeichnung eines Gebrauchsfaktors (z. B. TR1) ist dort nur dann vermerkt, wenn eine eindeutige Zuordnung bereits im Vorfeld, unabhängig von der aktuellen Belegungssituation, vorgenommen werden kann.

1318

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Bevorratete Rohmaterialien Kundenauftragseinplanung und Mengenplanung

Halbfertigerzeugnisse ∨ Rohmaterial

Erzeugnisse

∨

Rohmaterial

Kundenaufträge

Durchlaufterminierung

und weitere Ablaufstrukturvarianten

Kapazitätsterminierung

Reale Produktionsumgebung

Bild 6-56 Referenzmodell des PPS-Konzeptes des Zahnradfertigungsbetriebes

Bezeichnung

Beschreibung

AF1 - AF12

kleine, mittlere und große Abwälzfräsmaschinen

BO1, BO2

Säulenbohrmaschinen

DR1-DR3

2 CNC Drehmaschinen, 1 konventionelle Drehmaschine

TR1

Bügelsäge

TR2

Bandsäge

NU1, NU2

Räummaschinen

HA1, HA5

Handarbeitsplätze mit zugehörigem Werkzeug

...

...

Bild 6-57 Auswahl vorhandener Gebrauchsfaktoren

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1319

Die in den folgenden Tabellen angeführten Attribute beschreiben die Fähigkeiten von Gebrauchsfaktoren. Durch Abgleich mit den entsprechenden Attributen an den Material-Verbrauchsfaktoren wird in Abhängigkeit von der aktuellen Belegungssituation und unter Berücksichtigung vorgegebener Prioritäten die Zuordnung von Verbrauchs- zu Gebrauchsfaktoren vorgenommen. Attributname

Beschreibung

Min_Du_Dr

Minimaler Werkstückdurchmesser in mm (drehbar)

Max_Du_Dr

Maximaler Werkstückdurchmesser in mm (drehbar)

Max_Du_St

Maximaler Werkstückdurchmesser in mm (einstechen)

Max_WS_Gew

Maximales Werkstückgewicht

Spitzenweite

Maximale Werkstücklänge

Bild 6-58 Auswahl von Attributen der Gebrauchsfaktorklasse Drehmaschine

Attributname

Beschreibung

Min_Du

Minimaler Werkstückdurchmesser in mm

Max_Du

Maximaler Werkstückdurchmesser in mm

Min_Mod

Minimaler Modul in mm

Max_Mod

Maximaler Modul in mm

Max_ZSW

Maximaler Zahnschrägungswinkel

Max_Fl

Maximale Fräserlänge in mm

Bild 6-59 Auswahl von Attributen der Gebrauchsfaktorklasse Abwälzfräsmaschine

Beispiel: Original Equipment Manufacturing Process der Schienenbremse GmbH

Der Original Equipment Manufacturing Process (OEM-Prozess) untergliedert sich in diesem Unternehmen in die drei Phasen • Auftragsakquisition • Auftragsabwicklung und • Freigabe, Inbetriebnahme und Abnahme von Bremssystemen. • Phase Auftragsakquisition In dieser Phase wird definiert, wie von der Kenntnis über ein potenzielles Projekt bis hin zur Erteilung eines Kundenauftrages zu verfahren ist. Potenzielle Projekte werden in einem Projekterfassungssystem bewertet. Mittels aktiver Kontaktaufnahme zum Kunden wird die Spezifikation nach Möglichkeit zu Gunsten der Schienenbremse GmbH (Einsatz des Kernsortiments!) beeinflusst. Nach Eingang konkreter Anfragen durch (potenzielle) Kunden erfolgt eine Prüfung. Bei positiver Beurteilung wird in die Projektierung eingetreten. Grundsätzlich ist dabei zu unterscheiden, ob die Schienenbremse GmbH überhaupt ein Angebot abgeben möchte, oder ob aufgrund technischer oder kommerzieller Bedingungen von einer Angebotsausarbeitung/-abgabe Abstand genommen wird. Der Anteil Engineering & Design ist in dieser Phase auf ein Minimum zu beschränken. Er beinhal-

1320

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

tet hauptsächlich Kostenabschätzungen und technische Klärungen. Kunde

Eingang Auftragserringung

plant Projekt

Kundenauftrag Projekt Akquise

Projektierung Engineering + Design Angebotsausarbeitung Angebotsverfolgung Eingang von Aufträgen

Bild 6-60 Untergliederung der Phase Auftragakquisition

technisches Angebot

Anforderungsliste des Kunden Systemdesign in der Angebotsausarbeitung Sales + Systems Sichtung Lastenheft Definition techn. Konzept Kostenschätzung Einbaudokumentation Vergabe Sach-Nr.

nein System Design Review Teilnahme COC?

Systementwurf

ja

Center of Competence (COC)

System Design Review (SDR)

Kriterienliste COC

Beurteilung Systemausarbeitung und Teilnahme am System Design Review

Bild 6-61 Projektierung in der Angebotsausarbeitung

Um ein zu verfolgendes Systemkonzept zu definieren, wird in der Angebotsphase die Spezifikation des zukünftigen Kunden nach den bremsenbezogenen Anforderungen gesichtet. Ein wichtiges Ergebnis des System Design Reviews (SDR1) ist eine Systemstückliste, die vorzugsweise Kernsortimentgeräte enthält. Grundsätzlich wird an alle potenziellen Kunden ein gleichwertiges Angebot abgegeben. Aufgrund unterschiedlicher Fahrzeugkonzepte können die Angebote aber inhaltlich differieren. Sowohl die technischen als auch die kommerziellen Anteile der Kundenspezifikation werden einer vertraglichen Prüfung unterzogen. Änderungswünsche des Kunden, die zu neuen Angeboten führen, sind wie ein Erstangebot zu behandeln. Die Auftragsakquisitionsphase wird durch den Auftragseingang oder eine Absage des Kunden beendet.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1321

• Phase Auftragsabwicklung Die Phase Auftragsabwicklung beginnt mit dem Zeitpunkt des Eingangs eines Kundenauftrages und endet mit der Auslieferung des Bremssystems. Kundenauftrag

Auslieferung Änderungsmanagement

Auftragsdetaillierung Engineering + Design Produktion Einkaufs- Arbeitsvor- Fertigung/ disposition bereitung Montage Versandabwicklung

Bild 6-62 Teilprozesse der Auftragsabwicklung

– Auftragsdetaillierung In der Auftragsdetaillierung wird die Spezifikation des Kunden auf Änderungen gegenüber dem Angebot geprüft. Das zu verfolgende Systemkonzept ist ggf. nach Rücksprache mit den Kunden anzupassen, neu zu definieren/detaillieren und zu bestätigen. Mittels Anfragen (EA - Entwicklungsauftragswesen) an die jeweiligen Entwicklungsabteilungen sind im Rahmen der Konkretisierung des Systementwurfs die produktbezogenen Themen (Kosten/Kostenschätzung, Einbaudokumentation, Vergabe Sachnummer, Kernsortiment, etc.) zu klären. Ergebnisse des System Design Reviews für den Kundenauftrag (SDR2) sind mit dem Kunden individuell abgestimmte technische Beschreibungen des Lieferumfanges (z. B. Systemdokumente, Schnittstellenbeschreibungen, Einbaudokumentation, etc.). Diese bilden die Basis des mit dem Kunden durchzuführenden Design Freeze, dessen Ergebnis in schriftlicher Form dokumentiert wird. Änderungswünsche von Seiten des Kunden (extern) oder der Schienenbremse GmbH (intern) werden ab diesem Zeitpunkt ausschließlich über ein Change Order Formular (COF) abgewickelt und dokumentiert. Sales + Systems Kunde Abgleich der Technischer technischen Auftrag Ausarbeitung Technische Auftragsbearbeitung System Design SystemReview überarbeitung Teilnahme COC

Ab hier Einsatz Formular Auftragsänderung Auftragsbestätigung Design Freeze mit dem Kunden

Technische Unterlagen

nein ja

System Design Review

Bearbeitung System Center of Competence (COC)

Einbaudokumentation

Bild 6-63 Auftragsdetaillierung zwischen Auftragseingang und Design Freeze

Einfrieren Spezifikation Entwickeln/ Konstruieren

1322

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

– Engineering & Design Aufträge an die Entwicklungs- und Systemabteilungen werden über den EA-Prozess angestoßen, der mit dem Design Input Review beginnt. Technische Änderungen an einem Gerät sind nach den Vorschriften des Änderungsmanagements zu behandeln. Ab hier Einsatz Formular Auftragsänderung

Kundendokumentation

Kunde

Sales and Systems

Anpassungen

Center of Competence (COC)

Technische Änderungsmitteilung Entwicklung

Koordination der Inbetriebnahmephase

Technische Begleitung Serienlieferung

Technische Begleitung Gewähleistungsphase

Nachmarkt

Geänderter Entwurf

Bild 6-64 Entwicklung ab Design Freeze

– Produktion Die Produktion umfasst die „Einkaufsdisposition“, die „Arbeitsvorbereitung“, die „Fertigung/Montage“ und die „Versandabwicklung“. Der Produktion ist ein umfangreicher Terminfindungsprozess vorgeschaltet. Kundenwunschtermine (KDWT), die ausserhalb der Gesamtwiederbeschaffungszeit (GWBZ) liegen, können mit einem Zusagetermin (ZUSA) bestätigt werden. Ist der KDWT < GWBZ, wird mittels interner (Sales & Systems, Center of Competence, Werk) und externer (Lieferanten) Kommunikation versucht dem Kunden gerecht zu werden.

Kunde

Bestellung

Sales & Systems

heute

KDWT

Erfassung Δ2 – Δ1

Auftrag ZUSA = AU aktueller Liefertermin

Soll-Liefertermin (MBDAT)

Center of Competence

Δ2 – Δ1 Werk Auftragsbestätigung

Δ2 – Δ1

Durchlaufzeiten Wareneingang und Versand

Gewünschte Lieferzeit

bestätigte Lieferzeit durch Werk

Bestellung

Terminerzeugung weitergegebener Termin Terminweitergabe

Bild 6-65 Terminfindung

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1323

Über das Produktionsplanungssystem werden auf Basis des aktuellen Terminfensters und der geplanten Auftragsstarttermine automatisch Fertigungsauftrags- für die Fertigung/Montage sowie Bestellvorschläge für die Einkaufsdisposition generiert. Die Einkaufsdisposition ist verantwortlich für die Optimierung von Preis, Bestand, Liefertermin je Bestellvorgang, für die Einhaltung aller Zusagetermine sowie für die Versorgung der Lieferanten mit der zum Zeitpunkt der Bestellung aktuell gültigen Dokumentation. Zu den Kernaufgaben gehört die laufende Entscheidung über Bestellmengen/-termine sowie die Pflege des Bestellobligos. Ziel ist die gleichzeitige Optimierung von Preisen, Terminen und Beständen. Dabei sind aktuelle Rahmenverträge, Rahmenabrufe und Liefervereinbarungen zu berücksichtigen. Sollte kein aktueller Arbeitsplan vorhanden sein, muss dieser in der Arbeitsvorbereitung erstellt werden. Es wird geprüft, ob sämtliche Technologien intern verfügbar sind oder ob ggf. einzelne Produkte bei externen Lieferanten (Make or Buy Entscheidung) bezogen werden müssen. Im Weiteren wird von der Arbeitsvorbereitung ein Bearbeitungs-/Produktionskonzept erstellt, mit dessen Hilfe sich die Produktionsaufgabe anforderungskonform lösen lässt. Falls seitens der Entwicklung keine Vorgaben bestehen, kann daraufhin das Ausgangsteil bestimmt werden (Halbzeug, Schmiedeteil, Gussteil, etc.). Neben den zu verwendenden Betriebsmitteln ist die Reihenfolge der Vorgänge festzulegen. Falls benötigte Werkzeuge, Vorrichtungen, Aufbaupläne und NC-Programme nicht vorhanden sind, werden diese beauftragt bzw. erstellt. Die Starttermine und die zu produzierenden Mengen werden von der Logistik nach den jeweiligen Zielgrößen (Bestände, Rüstzeiten etc.) optimiert. Im Rahmen der Fertigung/Montage ist bei Neuteilen über Erstmusterprüfungen sicherzustellen, dass der im Arbeitsplan hinterlegte Prozess die definierten Anforderungen erfüllt. Nach Abarbeitung sämtlicher Vorgänge wird der Auftrag im Produktionsbereich abgemeldet und die produzierten Teile/Geräte je nach Kundenanforderung an das Vertriebslager oder direkt an den Versand geliefert. – Versandabwicklung Rechtzeitig vor Erreichen des mit dem Kunden vereinbarten Liefertermins wird die entsprechende Lieferung im SAP-System angelegt. Anschließend erfolgt der Anstoß für die Entnahme der fertiggestellten Erzeugnisse aus dem Lager bzw. direkt aus dem Produktionsbereich. Komplett-, Teillieferungen, Zahlungsmodalitäten, Abnahmen sowie Versandwege müssen dabei berücksichtigt werden. Sind alle Sachverhalte geklärt, wird die Ware kommissioniert und verpackt. Sämtliche Versanddokumente werden erstellt. Sofern eine externe Kundenabnahme vereinbart ist, wird diese im Versandbereich bzw. (sofern gefordert) in der Produktion vorgenommen. Erst mit der Warenausgangsbuchung reduziert sich der Warenbestand im SAP-System. Mit der nachfolgenden Faktura werden in der Finanzbuchhaltung die entsprechenden Konten bebucht. Die Faktura wird entweder separat an den Kunden geschickt, oder (insbesondere im Exportgeschäft) der Ware beigefügt bzw. zusammen mit anderen Exportpapieren bei einer Bank eingereicht (bei Dokumentengeschäften). Bild 6-66 zeigt den Gesamtauftragsabwicklungs-Prozess mit den existierenden Schnittstellen.

1324

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Entwicklung

CAD - Artikel - Strukturen - Dokumente

Grunddaten - Vertriebs-, Lieferanten-, Materialstamm - Auftrag - Stückliste, Dokumente - Arbeitsplan Qualitätsprüfplan - Arbeitsplatz - Fertigungshilfs-

Vertrieb SD

Langfristplanung

Kundenauftragsverwaltung

Ergebnisplanung

Kundenbedarf

Projekte, Nachmarkt, Prognosen

Produktionsprogramm

Qualitätsmanagement QM - Prüflos

- Prüfauftrag

Bedarfsplanung

Kapazitätsplanung Technische Systeme NC Programmierung

Fertigungsauftrag - Eröffnung - Freigabe

Materialbeschaffung Direktanforderung

Rechnungsprüfung

Beschaffung

Lagerverwaltung

-

Bestandsführung - Wareneingang

DNC Werkzeugverwaltung Fertigungssteuerung Kapazitätsabgleich BDE System CAP

SD - Versand - Fakturierung - Transport

Bild 6-66 Schnittstellen im Auftragsabwicklungsprozess

• Phase „Freigabe, Inbetriebnahme und Abnahme von Bremssystemen“ Diese Phase umfasst die technische Freigabe, die Inbetriebnahme und die Abnahme von gelieferten Bremssystemen. Angepasst an den Inbetriebnahmeprozess erfolgt die Freigabe des Bremssystems in zwei Reviews. Das System Commissioning Review hat als Ziel die Freigabe des Bremssystems zur Inbetriebnahme. Es soll sicherstellen, dass diese mit aktueller Systemdokumentation und freigegebenen Komponenten durchgeführt wird. Das System Approval Review hat als Ziel die Freigabe des Bremssystems für den Fahrgast-/Servicebetrieb. Es findet nach erfolgreich abgeschlossener statischer und dynamischer Inbetriebnahme des Bremssystems statt. Es ist u. a. zu prüfen, ob die Ergebnisse aus der Inbetriebnahmephase die Systemspezifikation erfüllen und alle offenen technischen Punkte erledigt und in die Systemdokumentation eingearbeitet sind. Review-Teilnehmer sind der technische Systemingenieur, Vertreter aus der Abteilung System Approval & Commissioning, der für die Fahrzeugkategorie zuständige System Coordinator und der Electronic System Engineer. Die Teilnahme eines Vertreters des Centers of Competence ist erforderlich, wenn in der Systemstückliste auf Geräteebene Bremskomponenten nicht „Frei für Serie“ sind. Die Reviews werden anhand von Checklisten- und ProtokollVorlagen durchgeführt. Alle noch offenen technischen Punkte, die das Bremssystem betreffen, sind zu benennen und im Review-Protokoll als „Open item“ mit Zuordnung der Zuständigkeit und eines Erledigungstermin zu dokumentieren. Die Review-Teilnehmer entscheiden gemeinsam über Erteilung der Freigabe und dokumentieren das Ergebnis im Review-Protokoll. Für die Archivierung der Review-Dokumente ist der Projektleiter verantwortlich.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1325

Auftragsabwicklung SC-Review Inbetriebnahmephase

SC - System Commissioning SA - System Approval

SA-Review Gewährleistungsphase

Bild 6-67 Ablauf des Teilprozesses Freigabe, Inbetriebnahme und Abnahme von Bremssystemen

– Ablauf nach dem SC-Review Wird im SC-Review die Freigabe zur Inbetriebnahme erteilt, beginnt der Inbetriebnahmeprozess gemäß dem Prozess „Freigabe, Inbetriebnahme und Abnahme von Bremssystemen“. Die statische Inbetriebnahme beinhaltet u. a. die Prüfung des Bremssystems im Stand, insbesondere der Sicherheits-/Notbremse (Rückfallebene) und der manuellen/automatischen Bremsprobe(n). Die Prüfungen im Stand dienen dem Zweck des Nachweises der grundsätzlichen Funktionalität des Bremssystems und sind Voraussetzung für die nachfolgenden Prüfungen am fahrenden Fahrzeug. Bei der dynamischen Inbetriebnahme wird die Funktion des Bremssystems während der Fahrt geprüft. Grundsätzlich ist zu beachten, dass die Prüfungen der Sicherheits/Notbremse immer vorrangig zu erfolgen haben. Ohne erfolgreichen Abschluss dieser Prüfungen darf das Fahrzeug alleine aus eigener Kraft nicht bewegt werden. Die Ergebnisse aus der Inbetriebnahme werden in Inbetriebnahmeprotokollen, Messaufzeichnungen und der Open Item Liste dokumentiert. Wird die Freigabe zur Inbetriebnahme nicht erteilt, ist von den Review-Teilnehmern in Abhängigkeit der offenen Punkte zu entscheiden, ob die Inbetriebnahme eingeschränkt mit Auflagen beginnen darf. Erforderliche Maßnahmen sind im Trouble Shooting Plan zu beschreiben. – Ablauf nach dem SA-Review Wird im SA-Review die Freigabe für den Fahrgast-/Servicebetrieb erteilt, gilt die Inbetriebnahmephase als abgeschlossen. Es beginnt die Gewährleistungsphase. Wird die Freigabe nicht erteilt, ist in Abhängigkeit der offenen Punkte zu entscheiden, ob eine eingeschränkte, an Auflagen gebundene, zeitlich limitierte Freigabe für den Fahrgast-/Servicebetrieb möglich ist. Die Auflagen sind von den Review-Teilnehmern festzulegen und zu dokumentieren. Die Abnahme des Bremssystems durch den Kunden oder durch die von ihm beauftragte Aufsichtsbehörde erfolgt auf Grundlage der vertraglichen Vereinbarungen und normativer Bestimmungen. Die Ergebnisse aus Freigabe, Inbetriebnahme und Abnahme des Bremssystems werden den Fachbereichen zugänglich gemacht, um erkannte Potenziale für zukünftige Projekte nutzen zu können.

1326

6.3.2

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Bedarfsorientierte simultane Vorgehensweise

Maßnahmen zur Verkürzung der Durchlaufzeit (siehe z. B. Abschnitt 6.2.2.2, jit-Fertigung) werden durch das MRP-Konzept in hohem Maße konterkariert. Schuld daran ist die in MRP-Systemen praktizierte Zweiteilung zwischen Sekundärbedarfsplanung und Kapazitäts-/Terminplanung sowie deren funktionale Unterteilung. Die Sekundärbedarfsplanung legt das Kunden-Lieferanten-Prinzip zugrunde; sie verwendet für ihre Rückwärtsbetrachtung ausschließlich Erzeugnisstrukturen, die eine Produktionsstufe als black box bzw. einen einzigen Vorgang abbilden und berücksichtigt nur Verbrauchsfaktorgesichtspunkte. Die Kapazitäts-/Terminplanung (Durchlaufterminierung, Auftragsfreigabe, Reihenfolge-Bildung/Kapazitätsterminierung) betrachtet dagegen in einer Vorwärtsstrategie arbeitsplanorientiert die Belegung von Gebrauchsfaktoren aufgrund der in der Sekundärbedarfsplanung gebildeten Aufträge für jeweils eine Produktionsstufe. Sie hat das Kunden-Lieferanten-Prinzip vollständig zugunsten einer möglichst guten Nutzung der Gebrauchsfaktorkapazität aufgegeben (siehe Bild 6-68), die sie als fest und unveränderlich anerkennt. Erst in der Reihenfolgebildung werden begrenzte Kapazitätsangebote in machbare Pläne umgesetzt. Bis dahin stellen die Pläne aller vorhergehenden Stufen reines Wunschdenken dar. Noch schlimmer wirkt sich aus, dass sich die Reihenfolgeplanung an diesem Wunschdenken orientiert.46 Die Sekundärbedarfsplanung arbeitet für die einzelnen Produktionsstufen mit festen Vorlaufzeiten, die auf einen bestimmten Auslastungsgrad hin ausgelegt sind. Damit wird ausgehend vom Bruttobedarf der Produktionsstufe über deren Vorlaufzeit der Sekundärbedarf an die vorhergehende Produktionsstufe berechnet. Dieser Sekundärbedarf (Bruttobedarf) stellt den (rechnerisch) frühest möglichen Beginn der Produktion auf der betrachteten Produktionsstufe dar, der späteste mögliche Termin für die Beendigung der Produktion ist der an die betrachtete Produktionsstufe selbst gerichtete Bruttobedarf. Die Vorlaufzeit über eine Produktionsstufe ist aber keinesfalls die über deren Vorgänge summierte Bearbeitungszeit. Vielmehr enthält die Vorlaufzeit neben anderem (erhebliche) Zeitanteile zur Berücksichtigung des folgenden Sachverhalts: Der Fluss in der Prozesskette eines Arbeitsplans ist durch die Kapazitäten der Gebrauchsfaktoren, die in diese Prozesskette installiert sind, begrenzt. Sind zu einem bestimmten Zeitpunkt, verursacht durch eine entsprechende Primärbedarfssituation, vergleichsweise viele Aufträge zu bewältigen (und über die Verkettung der Engpässe zu schleusen), dann werden sich lange Durchlaufzeiten einstellen, da sich jeder Auftrag für jeden Vorgang in eine Warteschlange einreihen muss. Liegen vergleichsweise wenige Aufträge vor, dann ist die Konkurrenzsituati46

Damit ist die verfolgte Zielsetzung absolut diffus. Zwar versuchen Sekundärbedarfsrechnung und Durchlaufterminierung, Auträge so spät als möglich zu platzieren und so eine Basis für die Reihenfolgeplanung/Kapazitätsterminierung zu schaffen, die ihrerseits die kurzfristig nicht mehr veränderbaren Gebrauchsfaktorangebote nutzen muss. Aber das Kind ist spätestens nach der Auftragsfreigabe mit ihrem überdimensionierten Zeitabschnitt in den Brunnen gefallen. Hochgelehrte Diskussionen über die Auswahl der Prioritätsregel helfen dann auch nicht mehr.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1327

on entschärft und die Durchlaufzeiten werden sich entsprechend der verkürzten Wartezeiten in den Warteschlangen reduzieren. Teil

Erzeugnis

Produktionsstufe 1 Teilefertigung

Produktionsstufe 2 Montage

Kunde

Sekundärbedarfsplanung: Rückwärtsbetrachtung mit fester Vorlaufzeit Berechnung für Periode A

Vorlaufzeit Montage

Primärbedarf Ende Periode A

Erzeugnis x

programmunabhängige Vorlaufzeitverschiebung Bedarfsauflösung

Kapazitätsplanung: Vorwärtsbetrachtung für eine Produktionsstufe (Montage) Berechnung für Periode A frühester Beginn für alle Aufträge der Periode A Programmabhängige Belastung der Produktionsstufe

Warteschlange nach Eingang im Teilelager (=Freigabe für Montage)

Wartezeit

spätestes Ende für alle Aufträge der Periode A MRP-II-spezifische Liegezeit Herstellung Erzeugnis x feste Durchlaufzeit der Produktionsstufe

Bild 6-68 Vorgehensweise MRP II-Systeme

Werden bei variabler Auslastungssituation und konstantem Kapazitätseinsatz je Produktionsstufe konstante Vorlaufzeiten verwendet - und das ist in MRP II-Konzepten immer noch die Regel - dann kann bei hoher Auslastung eine Verfügbarkeit nur dann garantiert werden, wenn die konstante Vorlaufzeit auch auf diese hohe Auslastung ausgelegt wird. Eine angestrebte Verfügbarkeit von 99 % bedeutet dann aber auch eine in 99 % der Fälle überdimensionierte Vorlaufzeit - bei normaler und niedriger Auslastung liefert der Lieferant bzw. die vorgelagerte Produktionsstufe viel zu früh. Die immer wieder festgestellten 98 % Liegezeit bei nur 2 % reiner Bearbeitungszeit werden daher von PPS-Systemen aktiv mit verursacht.47

1328

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Vorlaufzeit Bruttobedarf an Produktionsstufe n-1

Produktionsstufe n

Nettobedarf an Produktionsstufe n

Auftragsfreigabe Wartezeit

(Normalauslastung)

Vorgang 1 Wartezeit (Normalauslastung) Vorgang 2 zusätzliche Liegezeit

Bild 6-69 Konsequenzen einer bedarfsorientierten Disposition

Als Konsequenz für die Vorlaufzeit lassen sich ableiten: – Die konstante Vorlaufzeit in der Sekundärberechnung impliziert eine konstante Auslastungssituation (Quotient Auftragsvolumen / Kapazitätsangebot). Nur für diese Auslastungssituation ist der dem Lieferanten bzw. der vorgehenden Produktionsstufe n-1 genannte Termin für die Produktion auf der betrachteten Produktionsstufe n „just in time“ und hinsichtlich der eigenen Ablieferung nicht zu früh. – Konstante Vorlaufzeit und variables Auftragsvolumen implizieren einen variablen Kapazitätseinsatz. – Variables Auftragsvolumen und konstanter Kapazitätseinsatz bedingen eine variable Vorlaufzeit. Die Auswirkungen zeigt Bild 6-70 an einem Beispiel. Besonders deutlich wird, dass alle Planbestände in der Sekundärbedarfsplanung, die ja auch zur Auftrags- und Losgrößenbildung herangezogen werden, wegen der Veränderung durch die nachfolgenden Kapazitäts- und Terminplanung schlicht fiktiv sind: Die Vorlaufzeit ist oft ein Kompromiss, schon weil man gar nicht weiß, wie sie eigentlich dimensioniert werden müsste. Kommt dann noch das Argument, dass die Gesamtdurchlaufzeit durch die Prozesskette sich aus dem Produkt von Anzahl Produktionsstufen und Vorlaufzeit berechnet und durch eine nachgeschaltete Durchlaufterminierung, Auftragsfreigabe und Reihenfolgeplanung nicht mehr beeinflusst werden kann, dann wird man versuchen, die Vorlaufzeit, die zunächst auf eine hohe Verfügbarkeit ausgelegt wurde, wieder nach unten zu drücken. Der Verzug im Falle hoher Auslastungen ist dann vorprogrammiert.

47

Wobei die Auswirkungen der vergleichsweise großen Zeitabschnitte in der Sekundärbedarfsplanung noch zusätzlich zu berücksichtigen sind.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

Verlauf Bruttobedarf an Teilefertigung ME Erz.1

1

Erz.2

ME 1

t

t Planbestand in der Sekundärbedarfsrechnung Warenausgangslager Teilefertigung ME

5

Losgröße 8 ME; Bestellpunktverfahren mit Mindestbestand = 0

Erz.2

Erz.1 t Planbestand in der Sekundärbedarfsrechnung Warenausgangslager Teilefertigung bzw. Warenausgangslager der vorhergehenden Stufe ME Bestellung bei Bedarf; Losgröße 8 ME 5

Vorlaufzeit

t

Bild 6-70 Geplanter Bestandsverlauf mit MRP II-Vorgehensweise

Terminliche Einplanung im Rahmen der Kapazitätsplanung ME

Kapazität 2 ME/ZE, Vorlaufzeit 5 ZE (8 maximal); Vorwärtsterminierung

1

max. t Vorlaufzeit Tatsächlicher Bestandsverlauf aufgrund von Bedarf und Kapazitätsplanung Warenausgangslager Teilefertigung ME Erz. 1

5

Erz. 2 t

Planbestand aufgrund von Lagerzugang aus Sekundärbedarfsplanung und Lagerabgang aus Kapazitätsplanung Wareneingangslager ME

5

t

Vorlaufzeit

Bild 6-71 Tatsächlicher Bestandsverlauf bei MRP II-Vorgehensweise

1329

1330

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Als Fazit bleibt: Eine fest vorgegebene Vorlaufzeit je Produktionsstufe ist nicht geeignet, die Anforderungen nach niederen Beständen, kurzen Durchlaufzeiten und gleichzeitig hoher Nutzung des Leistungsangebots zu erfüllen. Vielmehr werden die Produktionsstufen über Bestände voneinander entkoppelt; jeder Zwang zur Kommunikation und Abstimmung entfällt: Aufeinanderfolgende Produktionsstufen reden nicht miteinander. Die Durchlaufzeit darf daher nicht über eine feste Vorlaufzeit vorgegeben werden. Die Vorlaufzeit ist Folge der aktuellen Belegung. PPS-Konzepte mit einem simultanen Ansatz führen auf jeder Produktionsstufe Netto-/Angebots-/Bedarfsermittlung und Belegung durch. Sie berücksichtigen damit Materialbedarfe und -bestände und Kapazitätsrestriktionen, bevor mit einem Bruttobedarf oder -angebot die folgende Produktionsstufe angestoßen wird. Der Graph des Produktionsablaufs muss bei simultaner Vorgehensweise die gesamte Produktionsaufgabe beschreiben. Damit sind Modellstrukturen erforderlich, die Dispositionsstrukturen (Stücklisten) und Arbeitspläne/Betriebsmittel miteinander verbinden. Aufträge müssen dann unter Berücksichtigung von Material- und Betriebsmittelrestriktionen über den gesamten Planungshorizont betrachtet werden (Restriktionen wie Bearbeitungsreihenfolgen, Rüstzeiten, Instandhaltungszeiten etc.). Das Termingerüst der Aufträge ist somit nicht ausschließlich auf Angaben zum Erzeugnis aufgebaut. Die Kopplung der Produktionsstufen wird wesentlich präziser; hier erfolgt eine erheblich engere Abstimmung. Die Beziehungen zwischen den Vorgängen bleiben gegenüber dem klassischen MRP-Vorgehen unverändert. Die Modelldetaillierung hängt von der konkreten Planungs- und Steuerungsaufgabe ab. Als Modellstrukturen kommen die in Abschnitt 3.2.1.3 abgeleiteten gebrauchsfaktororientierten Beschreibungen von Produktionsaufgaben in Betracht. Eine Simultanplanung kann immer dann zum Einsatz kommen, wenn Materialbedafs- bzw. -bestandsaspekte sowie Kapazitätsaspekte nicht getrennt betrachtet werden müssen.48 Sie kann prinzipiell vorwärts und rückwärts angelegt werden. Zur Vorgehensweise ist eine Fallunterscheidung vorzunehmen. Fall 1: Man geht von gegebenen Kapazitäten sowie variablen Durchlaufzeiten aus und rechnet vorwärts. Die Gebrauchsfaktoren werden immer lückenlos genutzt, der Primärbedarf des Kunden wird nur zufällig termingerecht bedient. Weil im Engpass die Terminziele jedes einzelnen Auftrags zu erfüllen sind, bedeutet termingerechte Belieferung auch hier einen hohen Fertigwarenbestand (im Warenausgangslager der Montage in Bild 6-68), wenn man dem Primärbedarfsverursacher/Endkunden nicht einfach seine Ware auf den Hof, also früher als gewünscht, und die Rechnung stellen kann (Bild 6-70). Eine in Vorwärtsrichtung ausgeführte Simultanplanung wird ausgehend vom Beginn der zu planenden Prozesskette Aufträge unter Berücksichtigung bestehender Kapazitätsrestriktionen ereignisorientiert einlasten. Da von ausreichend vorhande48

Eine getrennte Betrachtung ist erforderlich, wenn die Bestellung von Rohmaterial aufgrund langer Vorlaufzeiten weit vor Beginn der Fertigung erfolgt und die Planungshorizonte unterschiedlich gewählt werden müssen.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

1331

nem Material und Aufträgen ausgegangen wird, besteht der Fokus in einer gesonderten Betrachtung der Engpassbetriebsmittel. Angestrebt wird eine Optimierung des Gesamtdurchsatzes, wobei Engpässe optimal genutzt werden. Bei einer ausschließlichen Vorwärtsbetrachtung ergeben sich als Planungsergebnis nur zufällig Liefertermine, die mit den Kundenwunschterminen übereinstimmen. Im Unterschied zu der innerhalb eines groben Terminrahmens erfolgten Ermittlung von Lieferterminen bei den hierarchischen Ansätzen (MRP) sind die Termine bei der simultanen Vorgehensweise jedoch als realistisch zu bezeichnen. Für eine Vorwärtsbetrachtung ist minimal der Nettobedarf vorab über eine vom Primärbedarf ausgehende Stücklistenauflösung zu bestimmen. Dabei wird entweder – nur der Nettobedarf ohne Losgrößenbildung oder – ohne Belegungsgesichtspunkte eine Losgröße ermittelt und in der Vorwärtsbelegung nicht mehr verändert. Im ersten Fall ist die Stückzahl eines Auftrags in der Simultanplanung festzulegen. unkritisch kritisch

Engpass

Engpass

Einkauf

Teilefertigung

Vormontage

Endmontage

Bild 6-72 Beispiele für ein OPT-Strukturmodell

Ein Vertreter der simultanen Vorwärtsplanung liegt mit OPT (Optimized Production Technology)49 vor. OPT verfolgt die optimale Ausnutzung der Engpasskapaztitäten (siehe Abschnitt 5.2.1.2.2). Die Kapazitätsauslastung über den gesamten Produktionsbereich tritt in den Hintergrund. Aufbauend auf der Modellierung des Produktionssystems (Bild 6-72) müssen die Engpässe identifiziert werden. Dies er49

Vgl. [FOX83, JACS84, GOLD86, GOLD88] sowie [ZAEP93, REES96].

1332

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

folgt über die in MRP II angewendeten Konzepte Nettobedarfsermittlung, Durchlaufterminierung und Kapazitätsbedarfsrechnung. Sind die Engpässe identifiziert, wird folgendes Vorgehen auf die Ablaufstruktur angewendet: Für die den Engpässen nachgelagerten Vorgänge, die im durchsatzkritischen Teil der Ablaufstruktur liegen, erfolgt eine Vorwärtsterminierung mit Berücksichtigung von Kapazitäten. Unkritische Vorgänge können in einer Vorwärts-/Rückwärtsterminierung ohne Berücksichtigung von Kapazitäten eingeplant werden. Der Einsatzbereich von OPT ist in der Serienfertigung bei Werkstatt- oder Reihenfertigungsorganisationstypen zu suchen. Der Aufwand für die Anwendung in der Einzelfertigung wird in den meisten Fällen zu hoch sein, während bei der Massenfertigung mit in der Regel sehr gut aufeinander abgestimmten Kapazitätsquerschnitten das Kernstück des Konzeptes überflüssig wäre. MRP II

Ziel: Garantie der Materialverfügbarkeit bzw. der Liefertermine Voraussetzung: Kunde bestellt ausserhalb Wiederbeschaffungszeit WareneinTeilegangslager fertigung

Teilelager

Vormontage

Montagelager

Montage

Versandlager

Mengenplanung Gebrauchsfaktoren Terminplanung / Kapazitätsplanung je Produktionsstufe

OPT

Ziel: Bestmögliche Kapazitätsauslastung (OPT) Voraussetzung: Material/Aufträge in ausreichendem Maße vorhanden WareneinTeilegangslager fertigung

Teilelager

Vormontage

Montagelager

Montage

Versandlager Endkunde/ Primärbedarf Mengenplanung

Gebrauchsfaktoren

Kapazitätsorientierte Mengenplanung über alle Stufen

Bild 6-73 Abgrenzung von MRP und OPT

Fall 2: Man geht von gegebenen Kapazitäten sowie variablen Durchlaufzeiten aus und rechnet rückwärts. Die Termine des Primärbedarfs werden gehalten, alle Termine sind späteste Termine. Bei geringer Auftragsauslastung entstehen nicht genutzte Kapazitäten an der Heute-Linie. Bei hoher Auslastung ergeben sich zwangsläufig Kollisionen mit der Heute-Linie, die ebenso zwangsläufig zu Fall 1 führen. Bild 6-74 zeigt die Vorgehensweise zwischen zwei Produktionsstufen.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

Erzeugnis

Produktionsstufe n Vorgang m’

Primärbedarf Ende Periode A

Belastungsabhängige Liegezeit

Warteschlange für Rückwärtsbetrachtung Produktionsstufe n Vorgang m’

Rückwärtsbelegung Produktionsstufe n Vorgang m’ Produktionsstufe n-1 Vorgang m“

Warteschlange für Rückwärtsbetrachtung Produktionsstufe n-1 Vorgang m“ Bedarfsauflösung

Rückwärtsbelegung Produktionsstufe n-1 Vorgang m“

Warteschlange für Rückwärtsbetrachtung Produktionsstufe n-1 Vorgang m’’’ Bedarfsauflösung

Bild 6-74 Bedarfsorientierte Disposition unter Kapazitätsgrenzen - Rückwärtsrechnung

Verlauf Bruttobedarf an Teilefertigung ME Erz.1

1

Erz.2

ME 1

t

Planbestand Warenausgangslager Teilefertigung ME

t

Losgröße 8 ME; Kapazitätsorientierter Einlastungs- und Auftragsbildungsalgorithmus Erz.1

5

Erz.2 t Terminliche Einplanung im Rahmen einer kapazitätsorientierten Sekundärbedarfsplanung ME/ZE

Kapazität 2 ME/ZE

1 t Planbestand aufgrund von Lagerzugang und -abgang Wareneingangslager Teilefertigung ME 1

Bestellung bei Bedarf; Lagerzugang 2 ME/ZE

t

Bild 6-75 Bestandsverlauf bei einer Disposition unter Kapazitätsrestriktionen

1333

1334

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Der Brutto- bzw. Primärbedarf wird in einer Warteschlange gespeichert. Anschließend werden Lose gebildet und die Gebrauchsfaktoren anhand des Arbeitsplans in einer rückwärtsorientierten Kapazitätsterminierung belegt. Auch hier verursacht die endliche Betriebsmittelkapazität Liegezeiten; da sie sich aber am Einzelfall orientieren und nicht wie beim MRP II-Konzept auf den Maximalfall ausgelegt sind, kann über die einzelnen Prozessstufen eine „Quasi-Fließfertigung“ erreicht werden. Das Beispiel in Bild 6-75 zeigt vor allem, dass Bestände im Wareneingangslager des Kunden bzw. im Warenausgangslager des Lieferanten vermieden werden können, wenn der jeweilige Lieferant seinerseits den ihm übermittelten Sekundärbedarf justin-time erfüllen kann. Ein lückenloser Anschluss an die Heute-Linie bzw. an die eingefrorene Zone ist wie bei jeder Rückwärtsplanung nicht das Ziel der Planung. Bild 6-76 zeigt die Unterschiede im Resultat der beiden Vorgehensweisen beim Übergang zwischen zwei Produktionsstufen. Bestandsdifferenz zwischen konventioneller und kapazitätsorientierter Vorgehensweise Warenausgangslager Teilefertigung ME

5

t Bestandsdifferenz zwischen konventioneller und kapazitätsorienterter Vorgehensweise Wareneingangslager Teilefertigung ME

5

t

Bild 6-76 Bestandsdifferenzen zwischen konventioneller und simultaner Vorgehensweise

Eine mögliche Ausprägung einer derartigen Vorgehensweise ist in Abschnitt 5.1.2.3.1 beschrieben. Fall 3: Man geht von einem variablen Kapazitätsangebot und konstanten Durchlauf-/Lieferzeiten aus. Dieser Fall spiegelt genau die Strategie wieder, die heute oft als die einzige Alternative angesehen wird, feste Liefertermine zusagen zu können. Entsprechende Arbeitszeitmodelle sind die Voraussetzung; die „Simultanplanung“ beschränkt sich auf die Bereitstellung der erforderlichen Kapazität. Leitstands- und Kapazitätsplanungssysteme sind hier in der Regel überflüssig: Alle vorhandenen Aufträge müssen einfach in einem bestimmten Zeitabschnitt ausgeführt werden einzig mögliche Variable ist die flexible Arbeitszeit.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

3 Schichten / Tag

Durchlaufzeit

1335

6 Schichten

1 Schicht / Tag

Tage

Bild 6-77 Zusammenhang von Durchlaufzeit und Kapazitätsangebot

Fazit: Will man Primärbedarfe termingerecht ohne ungenutzte Kapazitäten erfüllen, müssen - da die Gebrauchsfaktorkapazitäten ja auch nicht beliebig disponiert werden können - alle Fälle geeignet kombiniert werden. Möglich ist eine ereignisorientierte Vorwärts- oder Rückwärtsplanung der Aufträge, wobei nicht mehr nach Produktionsstufen unterschieden bzw. jede Freigabe eines Folgevorgangs nach einheitlichen Regeln vorgenommen wird, unabhängig davon, ob man sich innerhalb einer Produktionsstufe oder zwischen zwei Produktionsstufen befindet. Damit könnte ggf. auch das in MRP II vefolgte grundsätzliche Prinzip aufgegeben werden, dass ein in der Mengenplanung je Produktionsstufe gebildeter Auftrag innerhalb eines Arbeitsplans stückzahlmäßig nicht mehr aufgelöst wird, um so Werkstattbestände vermeiden, die Übersicht behalten und überhaupt Aufträge verfolgen zu können (siehe OPT). Die bisherigen Ausführungen gehen wie das MRP-Konzept von einer Werkstattorganisation aus: – Der Materialfluss ist nicht schleifenfrei, weil in einer Sequenz von Vorgängen mehrere Vorgänge ein und demselben Gebrauchsfaktor zugeordnet werden können. Eine derartige Materialfluss-Schleife kann innerhalb einer Produktionsstufe und produktionsstufenübergreifend auftreten – Daher liegt es nahe, auch hier die Auftragsbildung und die Belegung der Vorgänge auf die Gebrauchsfaktoren voneinander zu trennen50: Die Auftragsbildung erfolgt ebenen- bzw. verbrauchsfaktorweise anhand schleifenfreier Erzeugnisstrukturen und betrachtet für einen Verbrauchsfaktor die Bedarfssituation über den ganzen Planungshorizont. Eine Produktionsstufe wird als eine black box behandelt. Diese black box „Produktionsstufe“ bricht die Terminund Kapazitätsplanung anhand von Arbeitsplänen auf. Die Belegung eines Vorgangs über die Stückzahl eines einzelnen Auftrags auf einen Gebrauchsfaktor ge50

Die Umsetzung des Primärbedarfs / Produktionsprogramms / der Kundenaufträge in Sekundäraufträge auf den einzelnen Produktionsstufen setzt voraus, dass bei der Auftragsbildung auf einer Stufe alle Bedarfe bekannt sind und die Aufträge / Lose dementsprechend zusammengefasst werden können. Dies ist bei einem Materialfluss mit Schleifen nur in eine Ablaufstruktur umsetzbar, wenn diese Schleifen eliminiert werden, indem die Zuordnung zu den Gebrauchsfaktoren nicht betrachtet wird. In einem FlowShop-Betrieb kann die Auftragsbildung dagegen auch diese Zuordnung und die sich daraus ergebenden Restriktionen direkt berücksichtigen.

1336

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

schieht ereignisweise, mit jedem Belegungsereignis wechseln Gebrauchs- und Verbrauchsfaktor. Eine Auftragsbildung, die bereits die Belegung der Vorgänge auf die Betriebsmittel vornimmt, ist aufgrund der Schleifen im Materialfluss nicht zweckmäßig. Sie würden zu den Belegungsentscheidungen und Bedarfsanmeldungen an vorgelagerte Betriebsmittel führen, die mit jeder durchlaufenden Schleife aufgrund der veränderten Bedarfssituation iterativ korrigiert werden müssten. Ein nach Flow shop organisiertes Produktionssystem bietet hier andere Voraussetzungen: – Die Abfolge der Produktionsstufen ist auch nach der Zuordnung zu Gebrauchsfaktoren schleifenfrei – Auf jeder Produktionsstufe sind die Maschinen in Flussrichtung angeordnet – Eine Produktionsstufe wird damit durch eine Produktionslinie bzw. parallele, aber nicht in Sequenz angeordnete Produktionslinien repräsentiert. Die Vorgänge in der Linie schließen in einem schleifenfreien Materialfluss mit Liegezeit „Null“ lückenlos aneinander. Deshalb kann jede Produktionslinie als ein schwarzer Kasten betrachtet werden, der anders als bei MRP nicht mehr für eine Belegung auf die Vorgangsebene aufgebrochen werden muss. Für die Belegung ist der Eingang/Ausgang einer Linie mit der Taktzeit zu beaufschlagen. – Eine Abstimmung ist nur noch zwischen den Produktionsstufen erforderlich – Da die Schleifenfreiheit auch für die Ebene der Produktionsstufen gilt, ist eine ebenenweise Abarbeitung der Produktionsstufen bzw. der Linien auf einer Produktionsstufe ohne Differenzierung nach Vorgängen möglich. Da für jede Stufe bzw. jede Produktionslinie der Bedarf über dem ganzen Horizont ohne zwischengeschaltete Betrachtung anderer Produktionslinien bzw. Produktionsstufen vollständig bereitgestellt werden kann, wird die Belegung einer Produktionslinie bzw. einer Produktionsstufe einschließlich der Auftrags-/Losbildung möglich, ohne zwischendurch Vorgänge auf anderen Gebrauchsfaktoren betrachten zu müssen. Auch hier sind wieder Konzepte mit gegebenen Kapazitäten und variablen Durchlaufzeiten sowie mit variablen Kapazitäten und gegebenen Durchlaufzeiten denkbar. Eine Abarbeitung der Ablaufstruktur rückwärts/ der Zeit vorwärts muss die eingefrorene Zone berücksichtigen. Sie ermittelt für jeden Auftrag spätest mögliche Termine bei einer nicht lückenlosen Belegung der bereitgestellten Kapazität. Eine Vorwärts-/Vorwärts-Abarbeitung führt zu frühest möglichen Terminen für jeden einzelnen Auftrag und sorgt für eine lückenlose Belegung. Diese Vorgehensweise füllt das Warenausgangslager bis zum Abruf durch den Kunden. Beispiel: Für eine Simultanplanung, die die Ablaufstruktur rückwärts, die Zeitachse vorwärts durchläuft, wird nachfolgend ein Beispiel angegeben. Dabei wird eine Produktionsstufe als Vorgangsknoten und vorgelagertes Lager abgegrenzt.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

Lieferant

1337

Spediteur

Beschaffung

SP

BEL SL

RL

Vorfertigung

SP

SP

SP

Versand

Montage SP

SP

MEL

VeEL

SP BEL: VEL: MEL: VeEL:

RA

RA

SP VEL

Beschaffungseingangslager Vorfertigungseingangslager Montageeingangslager Versandeingangslager

SP

BL RA: SL: RL: BL:

Rampe Sperrlager Rohteilelager Baugruppenlager

FE: SP:

FE Fertigerzeugnislager Stellplatz

Bild 6-78 Materialfluss innerhalb des Unternehmens

Planung Vorfertigung

Montage

Kapazitätsabgleich

Stücklistenauflösung

Beschaffung

Nettobedarfsermittlung

Planung Vorfertigung

Montage

Kapazitätsabgleich

Stücklistenauflösung

Beschaffung

Nettobedarfsermittlung

Bild 6-79 Prinzipieller Planungsablauf innerhalb einer Produktionsstufe

1338

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Ausgehend vom Materialfluss innerhalb des Unternehmens ergeben sich die Funktionsbereiche Beschaffung, Vorfertigung, Montage und Versand. Die hier abgebildeten Verbrauchsfaktorknoten sind als logische Lagereinheiten aufzufassen, die sich physisch an verschiedenen Orten innerhalb des Unternehmens befinden. Zweck dieser Lager ist die Entkopplung der einzelnen Produktionsstufen, so dass in jeder Stufe Bedarfe und Kapazitäten simultan geplant werden können. Das Auffüllen der Lager erfolgt aufgrund einer Beauftragung durch die nachfolgende Stufe. Dieses Konzept sieht eine dezentrale Planung vor, die innerhalb jeder Produktionsstufe stattfindet. Die Produktionsstufe n plant eigenverantwortlich ihr eigenes Produktionsprogramm. Die Planung der nachgelagerten Produktionsstufe n + 1 gibt die sich aus dem Lieferprogramm ergebenden Bedarfe jeweils an den Planungsprozess der im Materialfluss vorgelagerten Produktionsstufe n in Rückwärtsrichtung weiter. Im nächsten Schritt erfolgt ein Kapazitätsabgleich innerhalb der Produktionsstufe n bei gleichzeitiger Berücksichtigung der Durchlaufzeiten. Dieser abgeglichene Bedarf geht in die Stücklistenauflösung für die nächste Stufe ein. Danach wird unter Berücksichtigung der Bestände und der Durchlaufzeiten die Nettobedarfsermittlung für die nächste Stufe durchgeführt. Die so ermittelten Nettobedarfe gehen als terminierte Bedarfe an die nächste Produktionsstufe, wo sich der gleiche Planungsablauf abspielt. Der hier beschriebene Planungsablauf läuft bis zur Stufe Beschaffung durch. Innerhalb der einzelnen Stufen ist eine Detaillierung der Modelle möglich. Hierbei können für das betrachtete Unternehmen die Modellstrukturen der Reihenfertigung angewandt werden, da die Produktion für unterschiedliche Produktvarianten immer in ähnlicher Reihenfolge durchgeführt wird. Unter Umständen bestehen in einer vorgelagerten Produktionsstufe Kapazitätsoder Lieferengpässe, was dazu führt, dass die ursprünglichen Bedarfe nicht erteilt werden können und zeitlich verschoben werden oder korrigiert werden müssen. Die realisierten Bedarfe (mengen- und/oder zeitbezogen) werden an die Planung der nachfolgenden Stufe zurückgemeldet. Es wird täglich einmal rückwärts vom Primärbedarf ausgehend gerechnet; eine Vorwärtsaussage erfolgt ebenfalls einmal täglich. Innerhalb der eingefrorenen Zone gilt Fortschrittszahlendenken; der heutige Rückstand wird morgen aufgeholt, so dass am Ende der eingefrorenen Zone Übereinstimmung zwischen Planung und unterlagerter Ebene besteht. Ein wesentlicher Teil des Konzeptes liegt somit in der Sicherstellung realistischer Endtermine. Im Folgenden ist eine mögliche Ausprägung für ein Produktionssystem mit Standardprodukten und Serienfertigung angegeben. Es wird keine Durchlaufterminierung und keine Kapazitätsterminierung durchgeführt, da immer so viel Kapazität bereitgestellt werden muss, wie man braucht, um feste Durchlaufzeiten (und konstante Warte-/Lieferzeiten) garantieren zu können.

6.3 Der bedarfsorientierte Anstoß der Produktion

Aufgabe

1339

Verfahren / Konzepte

Grunddatenverwaltung Kundenstammdatenverwaltung

Führen von Rahmenverträgen

Lieferantenstammdaten

Führen von Rahmenverträgen

Erzeugnisstrukturdatenverwaltung

Verwenden von Erzeugnisstücklisten mit Gleichteilespalte/fiktiven Stücklisten bei Erstellung anbieterspezifischer Erzeugnisvarianten oder von kundenspezifischen Strukturstücklisten

Arbeitsplatzstammdatenverwaltung

Führen arbeitssystembezogener Daten

Primärbedarfsplanung Mittelfristige Primärbedarfsplanung

Ermittlung der auf Grund der abgeschlossenen Rahmenverträge mittelfristig zu erwartenden Absatzzahlen, differenziert nach Erzeugnisklassen Berechnung der aus den prognostizierten Absatzzahlen resultierenden Kapazitätsnachfrage je Kontrollblock und Dekade auf Basis von Kapazitätsbedarfsmatrizen Abstimmung von Kapazitätsangebot und -nachfrage vorrangig durch Angebotsanpassung (des Kapazitätsangebots!)

kurzfristige Primärbedarfsplanung

Festsetzen von Soll-Fortschrittszahlen für Erzeugnisse auf Basis eingegangener Lieferabrufe

Materialdisposition Materialbedarfsplanung durch einstufige Stücklistenauflösung nach dem Fortschrittskonzept (direkt zum Primärbedarf „Mengenübersichtsstückliste“ für ein zeitlich gleichmäßigeres Profil des bedarfsgerechten Kapazitätsangebots)

Bestimmung von teile- und auflösungsspezifischen Produktionskoeffizienten durch Multiplikation der Mengendaten in den Erzeugnisstruktursätzen Bestimmung von teile- und auflösungsspezifischen Gesamtverlaufzeiten durch Addition entsprechender Vorlaufzeiten Ermittlung von teilespezifischen Soll-Fortschrittszahlen als kumulative Sekundärbedarfe durch Multiplikation der Soll-Fortschrittszahlen für Erzeugnisse mit den Produktionskoeffizienten und Vorverlegung der errechneten Produkte um die entsprechende Gesamtverlaufzeit. Anschließend wird eine werktaggetreue Addition der teilebezogenen Soll-Fortschrittszahlen vorgenommen

Termindisposition Auftragseinplanung auf Kontrollblockebene

Bestimmung der spätesten Bestelltermine für Fremdbezugsteile bzw. Einlastungstermine für Fertigungsaufträge durch ständigen Vergleich von Plan- und Soll-Fortschrittszahlen. Festsetzung wirtschaftlicher Losgrößen durch Anwendung des Wagner-Within-Verfahrens für Teile mit bekanntem Auslauftermin und des Kostenausgleichsverfahrens für Teile mit offenem Auslauftermin bzw. zyklische Belegung

Kurzfristiger Kapazitätsabgleich auf Kontrollblockebene

Beseitigung von Kapazitätsungleichgewichten durch Anpassung des Kapazitätsangebots.

Feinterminierung auf Kontrollblokkebene

Bestimmung Abarbeitungsreihenfolge an erster Arbeitsstation über Schlupfzeitregel.

Fertigungsfortschrittskontrolle

Laufende Überwachung der Ist-Fortschrittszahlen über BDE-System.

Bild 6-80 Beispiel für die Ableitung von Verfahren/Konzepten (nach [GGR92], S. 462ff)

Als Besonderheiten sind eine – einstufig auf den Primärbedarf bezogene Sekundärbedarfsermittlung – eine Steuerung nach Fortschrittszahlen mit entsprechenden Vorlauffertigungen, die die einzelnen Produktionsstufen mit ggf. unterschiedlichen Vorgehensweisen zur Losgrößen- und Reihenfolgebildung voneinander entkoppeln, zu nennen. Dies ist eine insbesondere in der Automobilindustrie angewandte Vorgehensweise, wenn Teilefertigungs- und Montagewerke voneinander isoliert und nur am Primärbedarf ausgerichtet operieren. Mit diesen Verfahren wird der Umlaufbestand nicht minimiert.

1340

6.4

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Der verbrauchsorientierte Anstoß der Produktion

Eine verbrauchsorientierte Vorgehensweise51 löst Aufträge aufgrund erfolgter Verbräuche und daraus abgeleiteter verfügbarer Bestände aus. Diese Auslösung ist losgelöst von einer Erzeugnisstruktur, in der die jeweiligen Verbrauchsfaktoren verwendet werden (siehe Bild 6-81). Damit verbunden sind wesentliche organisatorische Festlegungen wie die feste Zuordnung von Produkt und Gebrauchsfaktor oder die Zuordnung von Verbrauchsfaktor und Lagerplatz. Die Produktion wird als Reaktion auf Bestandsentnahmen mit begrenzten Auftragsmengen angestoßen. Neben dem Abgangs- und dem Bestandsrisiko müssen auch die Zugangsrisiken, verursacht u. a. durch die Bestandsverfügbarkeit der Gebrauchsfaktoren abgedeckt werden. Sind diese Risiken begrenzt, so kann auf diese Art mit einem Minimum an organisatorischem Aufwand produziert werden.

Erzeugnis

Rohstoff

Bild 6-81 Isolierte Verbrauchsfaktorknoten als Graph des Produktionsablaufs

Diese verbrauchsorientierte Vorgehensweise kann sich ausschließlich auf den Erzeugnisknoten beschränken. Dann wird auf der Zugangsseite ein „Primärbedarf“ an Erzeugnissen ausgelöst, der über eine Ablauf-/Erzeugnisstruktur in Sekundär-Bedarfe umgesetzt wird (siehe Organisationskonzept IV in Abschnitt 6.2.2.1). Hier soll dagegen eine produktionssystemweite Verbrauchsorientierung diskutiert werden.52 Eine spezielle Form eines verbrauchsorientierten Vorgehens ist das KANBAN-System.53 Ziel des KANBAN-Systems ist die „Just-in-time“-Produktion.54 Dabei soll 51

Als „verbrauchsorientiert“ wird häufig auch eine Vorgehensweise bezeichnet, die einen zukünftigen Abgang anhand einer auf dem Verbrauch beruhenden Schätzung (vgl. bspw. [WITT96]; siehe Abschnitt 4.1.1.1.1.1) ermittelt. Diese Vorgehensweise ist hier nicht gemeint. Vielmehr zielt diese Aussage hier auf den Zugang, der abhängig vom aktuellen Termin bzw. Bestand ausgelöst wird (siehe auch Materialwirtschaft sowie Bedarfs- und Verbrauchsgesteuerte Disposition in Abschnitt 4.1).

52

Auch in diesem Fall kann auf einer Produktionsstufe ein so ausgelöster Sekundärauftrag an ein unterlagertes Produktionsplanungs- und -steuerungssystem weitergegeben und bspw. in einem Leitstand die Belegung für die Werkstätten in einer Teilefertigung anhand der Arbeitspläne durchgeführt werden.

53

Siehe bspw. [SHIN89], [TUER85], [WILD84], [HGKU08].

6.4 Der verbrauchsorientierte Anstoß der Produktion

1341

nur die benötigte Menge gefertigt werden und die Steuerung durch Selbstregulierung erfolgen. Hilfsmittel dazu ist ein Beleg, der jeweils einem Behälter und damit einem Transportlos zugeordnete „KANBAN“. Als Signalgeber löst der KANBAN Materialbestellungen, Fertigungsaufträge, Montageaufträge und Transporte aus (Holprinzip; interdependente selbststeuernde Regelkreise). Mögliche Informationen auf einer KANBAN-Karte sind z. B. Sachnummer, Benennung, Skizze, Verwendung, Bedarfsmenge, Lieferzeit, Verpackungsart, Zieladresse, Herkunftsadresse, Arbeitsplandaten, Teilefamiliennummer, Behälterart, Menge pro Behälter, Anzahl der Karten im Umlauf, Barcode usw. (siehe Bild 6-82).

Lfd. Nr. VON

Lfd. Nr. NACH

Artikelnummer

Behälterart Abholzeit

Reg. Nr.

Skizze Stück/Behälter

Prozesslinie VON

Prozesslinie NACH

Name des Artikels

Bild 6-82 Schematische Darstellung einer KANBAN-Karte (vgl. [WILD84])

Beispiele zweier KANBAN-Karten zeigen Bild 6-83 und Bild 6-84. Besonders ist darauf hinzuweisen, dass bei diesen Beispielen zwei- bzw. dreimal je Tag bereitgestellt wird. Ziel ist hier, dass bspw. vor einer Schicht alle Materialien bereitgestellt sind und nicht während der Schicht nach Material gesucht, transportiert usw. werden muss, sondern ausschließlich produziert wird. Transportlos ist dann z. B. das Fertigungslos einer Schicht, das ggf. aus mehreren Behältern bestehen kann.

Lieferzeiten 13:30 2:30

Abgabestelle und Farbe der Regale

Name des Empfängerwerks

ABCDE

Werk I Barcode

Nummer des Teileverbrauches

72 8:216303-25907-00 XYZ

20

89

Teilenummer Verwendung Herkunft Adresse der Teile der Teile der Teile 2 Liefermengen/Tag mit jeweils 8 Behältern

Bild 6-83 KANBAN-Karte - 2 Lieferungen/Tag (vgl. [BEL81])

54

Vgl. bspw. [WILD88], [WILD90].

1342

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Lieferzeiten

Name des Empfängerwerks

Abgabestelle

Werk AB

45873

8:30 14:30 22:30 3:30

Barcode

45/000 / 41000

Wheel Assem

5

55

Teilenummer Teilebezeichnung Herkunft der Teile

Adresse der Teile

Bild 6-84 KANBAN-Karte - 4 Lieferungen/Tag (vgl. [BEL81])

Die hier festzustellende Übereinstimmung von Bestellpunkt und -zyklus adressiert die Hauptvoraussetzung für eine verbrauchsorientierte Vorgehensweise: Eine qualitativ und quantitativ konstante Produktion. Häufigere Änderungen in Produktionsablauf und -mengen würden einerseits eine nicht praktikable ständige Neuauslegung der Regelkreise bedingen und andererseits durch Überschreiten der Bestellpunktmengen die Lieferfähigkeit gefährden. Eine Glättung der Nachfrage durch Standardisierung und Teilefamilienbildung ist daher Bestandteil des KANBAN-Konzepts. Die weitgehende Entsprechung von Menge und Zeit bei einer weitgehend konstanten Produktionsgeschwindigkeit führt zu einem zyklischen Vorgehen, wie es bspw. Bild 6-85 zeigt.

Fertigungsbereiche

Zwischenlager müssen innerhalb eines Tages/ einer Schicht ergänzt werden können

Durchlaufzeit 1 Tag

Durchlaufzeit 1 Tag

Durchlaufzeit 1 Tag

Durchlaufzeit 1 Tag

A

B

C

D Montage/ Versand

Teileart 1

Teileart 1

Teileart 1

Erzeugnis 1

Teileart 2

Teileart 2

Teileart 2

Erzeugnis 2

Teileart 3

Teileart 3

Teileart 3

Erzeugnis 3

Teileart 4

Teileart 4

Teileart 4

Sondererz.

Teileart 5

Teileart 5 I Teilebestand für 1 Tages-/ Schichtproduktion

Teileart 5 II Teilebestand für 1 Tages-/ Schichtproduktion

III Teilebestand für 1 Tages-/ Schichtproduktion

Bild 6-85 Arbeitsweise des KANBAN-Systems bei tage-/schichtweiser Bereitstellung (s. [BEL81])

Die Auftragsfreigabe erfolgt hier mit der Vorgabe eines Schicht-/Tagesprogramms. Bei einem weitgehend gleichförmigen Abgang an Erzeugnissen ist nicht entschei-

6.4 Der verbrauchsorientierte Anstoß der Produktion

1343

dend, ob dieser Plan eine Prognose oder die Wiedergabe des Verbrauchs des letzten Zeitabschnitts darstellt. Der Unterschied wirkt sich lediglich auf den Bestand an Erzeugnissen aus: Im ersten Fall wird am Beginn der Schicht/des Tages der für die Schicht/den Tag erwartete Abgang, im zweiten Fall der Abgang des vorherigen Zeitabschnitts geliefert. Mit der Wiederbeschaffungs-/Durchlaufzeit von einer Schicht/einem Tag wird schichtweise/täglich bereitgestellt: Am Anfang der Schicht/des Tages sind alle notwendigen Materialien in den Bereitstellungspuffern vor den einzelnen Arbeitssystemen, während der Schicht/des Tages wird nur aus diesen Bereitstellungspuffern entnommen. Liegen an einem Arbeitssystem mehrere Aufträge vor, werden sie nach FIFO oder in einer gegebenen Reihenfolge eingearbeitet, um die Vorteile des Bestellzyklus (Bereitstellung Material, Werkzeuge) nutzen zu können. Die bereitgestellten Mengen sind hier für jede Schicht/jeden Tag in derselben Höhe anzunehmen. Damit wird aber deutlich, dass zwischen den einzelnen Produktionsstufen /vorgängen jeweils ein Bestand in Höhe einer Schicht/eines Tages liegt, der zu Beginn der Schicht/des Arbeitstages vollständig vor dem Verbraucher, zu Ende der Schicht hinter der verbrauchenden Produktionsstufe liegt. Bei einer Wiederbeschaffungszeit/Durchlaufzeit je Produktionsstufe > 1 Schicht bzw. 1 Tag arbeiten die einzelnen Produktionsstufen entsprechend überlappt an mehreren Schicht- bzw. Tageslosen und der Bestand in den Produktionslinien erhöht sich entsprechend. Bestände werden damit nur auf ein vorgegebenes Maß, nicht auf ein Minimum begrenzt.55 Erreicht wird die vergleichsweise hohe Durchlaufgeschwindigkeit durch Maßnahmen wie eine materialflussgerechte Maschinenanordnung, das Austakten der Fertigung, die Verkettung von Maschinen, dem Einsatz von Einzweckmaschinen, Spezialvorrichtungen zur Handhabung, Schnellwechselvorrichtungen, automatisierte und integrierte Qualitätskontrolle, Vorrang an Engpassmaschinen usw. Die Elemente eines KANBAN-Systems sind demnach kleine Rüstzeiten, eine Maschinenaufstellung in Flussrichtung (Flow-shop!), auf den Bedarf abgestimmte Schichtmodelle, Taktzeiten und Maschinenkapazitäten, eine in die Produktion integrierte Kontrolle, der Abbau von Sicherheitslagern vor, in und nach der Fertigung usw. Wichtige Bedingung ist eine hohe Mitarbeiterqualifikation. Jede Arbeitskraft muss die Tätigkeiten der vor- und nachgelagerten Arbeitssysteme beherrschen, um Engpässe, die durch Unregelmäßigkeiten im Prozess auftreten, beseitigen zu können. Bestandteil eines KANBAN-Systems ist eine Selbstkontrolle, um zu verhindern, dass fehlerhafte Verbrauchsfaktoren weitergegeben werden (siehe jit-Konzept in 55

Mit einer verbrauchsorientierten Vorgehensweise können niemals minimale Bestände erreicht werden (siehe Abschnitt 4.1.1). Ggf. entstehen schwerwiegende An-/Auslaufprobleme. Für Klein-, Serien- und Einzelfertigung ist daher dieses Verfahren nur in Verbindung mit einer bedarfsorientierten Disposition anzuwenden: Das KANBAN-Prinzip wird dann nur zum Materialabruf eingesetzt, der KANBAN wird zum konventionellen Materialentnahmebeleg. Wie alle verbrauchsorientierten Verfahren arbeitet KANBAN ohne Reservierungen. Eine ständige Verfügbarkeit kann daher nur ein vergleichsweise hoher Sicherheitsbestand garantieren. Eine Absicherung gegen Entnahmen/Bedarfe, die höher sind als der einmal eingestellte Maximalbestand, ist unmöglich.

1344

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Abschnitt 6.2.2.2). Der Erhalt von Ausschussteilen berechtigt dazu, die gesamte Produktionslinie zu stoppen und das fehlerhafte Teil an den dafür Verantwortlichen für alle sichtbar zurückzugeben. In der Regel entspricht der KANBAN-Behälter der Produktionseinheit, der Lagereinheit, der Fördereinheit und der Versandeinheit. Dadurch entfallen Umlade- und Kommissioniertätigkeiten. Die Automatisierung des Transports wird erleichtert. Produktionsschwankungen werden durch Veränderung der Umlaufgeschwindigkeit der Behälter ausgeglichen. Erst wenn sich der Bedarf an einer Erzeugnisklasse dauerhaft ändert, wird dem auch durch die die Behälteranzahl Rechnung getragen. Das KANBAN-System kennt mehrere Ausprägungen (Bild 6-86). Das unmittelbarste System ist das Ein-Karten-System, das in zwei aufeinanderfolgenden Vorgängen eine einheitliche Produktionsgeschwindigkeit und einheitliche Fertigungslosgrößen voraussetzt. Das Zwei-Karten-System setzt dagegen ein Pufferlager zwischen zwei aufeinanderfolgenden Vorgängen voraus, was bereits eine gewisse Entkopplung ermöglicht (Bild 6-87). EIN-KARTEN-KANBAN Material + Information

Pufferlager

Information Vorgangsklasse

ZWEI-KARTEN-KANBAN Pufferlager

Vorgangsklasse

Vorgangsklasse

Vorgangsklasse

SIGNAL-KANBAN

Vorgangsklasse

Vorgangsklasse

Bild 6-86 Gegenüberstellung von Zwei-Karten-, Ein-Karten- und Signal-Karten-KANBAN-System

Im Zwei-Karten-System wird zwischen zwei KANBANs unterschieden: a. Aufgabe des Transport-KANBAN ist das Auslösen des Behältertransportes zwischen zwei Arbeitssystemen. Sein Weg ist der Kreislauf zwischen dem Produktelager von Arbeitssystem n-1 und dem Verbrauchsfaktorvorrat von Arbeitssystem n. b. Die Aufgabe des Produktions-KANBAN ist das Auslösen von Fertigungsaufträgen. Sein Weg ist der Kreislauf zwischen Arbeitssystem und Produktelager n. In Bild 6-87 nicht dargestellt ist der Rücktransport der leeren Paletten.56

6.4 Der verbrauchsorientierte Anstoß der Produktion

Rohstoffverbrauch

Rohstoffvorrat

TransportKANBAN

TransportKANBAN

Teiletransport

Baugruppentransport

ProduktionsKANBAN

Teileverbrauch

Fertigteile 1

Arbeitssystem 1

Teilevorrat

ProduktionsKANBAN

ProduktionsKANBAN

Arbeitssystem2

1345

Baugruppenverbrauch

Fertigteile 2

Baugruppenvorrat

Arbeitssystem3

ProduktionsKANBAN TransportKANBAN

Teilefertigung

TransportKANBAN Baugruppenmontage

Endmontage

Bild 6-87 Materialfluss und Zirkulation der KANBAN-Karten

Sehr nahe einer konventionellen verbrauchsorientierten Mengenplanung, bei der Fertigungslos und Transportlos nicht mehr übereinstimmen, kommt das Arbeiten mit dem Signal-KANBAN. Mehrere KANBAN werden zu einer Bestellung mit einer bestimmten Bestellmenge zusammengefasst.57 Teil A

Teil B

Teil C

Teil D

60 Signal-KANBAN-Behälter Teil A

60 60

40

60

40

60

40

50

50

60

40

50

50

60

40

50

50

symbolisiert einen hier eingehängten Signal-KANBAN-Behälter. Der Bestellpunkt wird über diese Platzierung definiert

Tagesbedarf 600

Fertigungslos 10

Behälterinhalt 60

Mindestbestand 4

Haken für Expresskanban

Bild 6-88 Arbeiten mit Signal-KANBAN

Bild 6-88 zeigt den Vorrat im jeweils verbrauchenden Arbeitssystem als bereitge56

Dies ist eine nicht zu vernachlässigende Aufgabenstellung: In einem Produktionssystem entstehen auf der Materialseite Leer-Behälter, die in aller Regel auf der Produktseite nicht oder nur mit Umbauten verwendet werden können. Also muss der Bestand an Leergut verwaltet und der Rücktransport organisiert werden. Wird ein Behälter über mehrere Stufen eingesetzt, muss der Behälter an den ersten Verwendungsort geliefert werden (siehe Bild 6-89).

57

Was auch dem zeitabschnittsweisen Denken in Bild 6-85 entsprechen würde.

1346

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

stellten Stapel. Vom Teil A sind z. B. 4 Behälter als Sicherheitsbestand bzw. Bestellpunkt vorgesehen. Alle darüberliegenden KANBANs werden bei Verbrauch der Behälter in dem oberhalb des Sicherheitsbestandes angebrachten Signal-KANBAN-Behälter gesammelt. Mit der Bestimmung der KANBAN-Anzahl wird der maximale Bestand einer Verbrauchsfaktorklasse auf der betreffenden Produktionsstufe festgelegt. Die Anzahl der KANBANs bestimmt sich mit y Anzahl der KANBANs für eine bestimmte Verbrauchsfaktorklasse b

φ

Durchschnittlicher Bedarf für diese Verbrauchsfaktorklasse pro Zeitabschnitt

wbz

d a SF

Wiederbeschaffungszeit in Zeitabschnitten Kapazität eines Behälters für diese Verbrauchsfaktorklasse Sicherheitsfaktor φ

wbz

⋅ ( 1 + SF ) ) /a. zu y = ( b ⋅ d φ Der Bedarf b wird auf Grundlage des mittelfristigen Absatz- und Produktionsprogramms ermittelt.58 Nach einer Umformung ist dies die Bestimmungsgleichung für den Meldebestand bei der verbrauchsgesteuerten Disposition (Bestellpunktverfahren): φ

wbz

a⋅y = b ⋅d ⋅ ( 1 + SF ) Der Bestand entspricht somit dem geplanten Verbrauch während der Wiederbeschaffungszeit zuzüglich eines Sicherheitsbestands.59 Die Anzahl der KANBAN muss einen ausreichenden Bestand sicherstellen, so dass der Produktionsfluss ohne Unterbrechungen gewährleistet ist. Bild 6-89 zeigt das Beispiel eines Kugellagerherstellers. Der dabei verwendete KANBAN besitzt auf der Rückseite die der jeweiligen Produktionsstufe eigenen wbz

58

„Die Wiederbeschaffungszeit bzw. Wiederauffüllzeit d entspricht der Zeitspanne zwischen Entfernung des (Produktions-)KANBANs von einem Behälter bei Entnahme des Behälters von Pufferlager seitens der Senke und Wiederverfügbarkeit der betreffenden Standardmenge im Pufferlager. Diese Zeitspanne setzt sich aus folgenden Komponenten zusammen: - „Fertigungsauslösezeit“ als Zeitspanne zwichen Entfernung des (Produktions-)KANBANs von einem Behälter und Wahrnehmung dieses Vorgangs durch die Quelle bzw. Entnahme des KANBANs aus der entsprechenden KANBAN-Auftragsbox. - Wartezeit vor Belegung als Zeitspanne zwischen der angsprochenen KANBAN-Entnahme und Beginn des zur (Wieder-)Erstellung der entsprechenden Teilmenge erforderlichen Rüstvorgangs, - Rüstzeit - Bearbeitungszeit als Produkt aus Fertigungsstückzeit und der Standardmenge entsprechenden Losgröße - Ablieferungszeit als Zeitspanne zwischen Abschluss der Bearbeitung und Verfügbarkeit des wieder aufgefüllten Behälters im Pufferlager“ [GGR91], S. 258.

59

Eine Berechnungsvorschrift, die die Wiederbeschaffungszeit detaillierter auflöst, siehe bspw. bei Schönsleben [SCHÖ00].

6.4 Der verbrauchsorientierte Anstoß der Produktion

1347

Arbeitsanweisungen. Gesteuert wird ausschließlich über die Puffer. Das Arbeitssystem selbst ist in diesem Ein-Karten-KANBAN-System vollkommen passiv. Bild 689 macht deutlich, dass Signal-KANBAN von Pufferlager zu Pufferlager gesandt werden. Das jeweils vorgelagerte Pufferlager agiert als Bereitstellungslager. Es schiebt im Bringeprinzip die Aufträge mit dem Material in die nachfolgende Bearbeitungsstelle, während es selbst im Hol-Prinzip vom folgenden Pufferlager ausgelöst wird, sobald dort Entnahmen getätigt werden. Die im Montagewerk entleerten Behälter werden in die Schmiede zurückgeliefert. Verteilung auf den jeweiligen Arbeitsplatz Anzahl Behälter je nach Bedarf

Montageband Fahrzeugfertigung Bereitstellung am Montageplatz

Rücklauf der Kanbankarten nach Entleeren der Behälter

Anlieferung der Ware mit Kanbankarte

Wareneingang Montagewerk fertige Wälzlager

A

A

C

C

A A

A A

gehärtete Ringe Fertigungslinie Schleifen und Montieren

A A C C

A A A A

A B C D

Kanbankarten als Anforderung für weitere Teile

Warenausgang Kugellagerfertigung Menge pro Behälter mit dem Kunden abgestimmt

A B C D A

A A

A A

A A

Rücklauf der leeren Behälter zur Aufnahme von Schmiedeteilen

Härterei

A

Schmiedeteile Material

A A A A

gedrehte Teile

A A A A

Fertigungslinie Drehen

Schmiede

A A

A B C D

A

A

A

A

A B C D

Bild 6-89 Beispiel für eine Anwendung des KANBAN-Systems (Ein-Karten-KANBAN/SignalKANBAN); (nach Beschaffungspraxis)

1348

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

• Beispiel: Pressteilförderanlage60 Im Folgenden soll die Steuerung des Materialflusses in einer Pressteilförderanlage betrachtet werden. Dabei werden Pressteile aus dem Presswerk im Rohbau zu Karossen zusammengeschweißt (montiert). Diese Teile werden entweder direkt bereitgestellt (Bypass) oder im Pressteilelager zwischengelagert. Entsprechend erfolgt der Rücktransport der entleerten Behälter/Gestelle: Falls ein im Rohbau entleerter Behälter direkt im Presswerk verwendet werden kann, wird direkt zurücktransportiert (Bypass), andernfalls im Leergutlager zwischengespeichert. Die Systemgrenzen der Pressteilförderanlage zeigt Bild 6-90.

Leergutlager (GUSP)

Rohbau BE

AU

AB

V EN

AU

Preßwerk AB

AU

Bahnhof

AU

V

AB EN

AB

ÜB

GVS

AU

ÜB ÜB

BE FVS 1,2,...,n

AU

V EN

ÜB BE AU

AB

Gestellpuffer (von/nach Zweigwerk) Vollgut

ÜB

ÜB

AU

Preßteillager

Leergut

ÜB Übergabeplatz

BE Bereitstellplatz

AU Aufgabeplatz

AB Abgabeplatz

EN Entnahmeplatz GUSP Gestelle umrüsten und speichern

V EN

FVS Feinverteilsystem

V

Verbraucher

GVS Grobverteilsystem

Bild 6-90 Schnittstellen zwischen den Transportsubsystemen und angrenzenden Systemen

Transportgut der Pressteilförderanlage sind leere und mit Pressteilen gefüllte Gestelle. Die Identifikation des Vollguts erfolgt durch die Sachnummer auf der Begleitkarte (BK) in einer Tasche am Gestell (s. Bild 6-91). Zwei Klassen von Förderhilfsmitteln sind zu unterscheiden: – nicht umrüstbare kleine Gestelle, die eine feste Transportmittelnummer (Klassenbegriff) besitzen – umrüstbare große Gestelle, die am Umrüstplatz eine veränderliche Transportmittelnummer (TPM-Nummer) erhalten (Bild 6-92).

60

s. [WILL78]

6.4 Der verbrauchsorientierte Anstoß der Produktion

1349

22.11.03

TERMIN:

BENENNUNG: RAHMENTEIL UNTEN Teile-Nr. E51 E52

ZNR

IDENT-NR:

126 913 01 04

006

093229 00 006

WW 0.8 - 1.0

DURCHLAUF

PRODUKTIONSHINWEISE

1025 106501 754 H-7/UG

IST-TPM SOLL:

IST-MENGE

2001

SOLL:

01750

DATUM KV

ABL-STELLE

Bild 6-91 Begleitkarte

Damit ist für große (Leer-)Gestelle kein Bypass am Leergutlager vorbei möglich. Als Transportsystem zur Ver- und Entsorgung des Rohbaus und des Presswerks wird ein fahrerloses Transportsystem eingesetzt. Es wird grob (Bahnhof-Bahnhof) und fein verteilt (bis zum Verbraucher (Bild 6-90)). Eine Lastübergabestation ist eine Schnittstelle zwischen Transportsystem und angrenzendem System/zwischen einzelnen Transportsubsystemen. Ein Bahnhof umfasst mehrere zusammengefasste Lastübergabestationen. Aufgabeplätze sind Lastübergabestationen, von welchen Gestelle (Voll- und Leergut) aus angrenzenden Systemen in das Transportsystem eingeschleust werden können. Das Aufsetzen der Gestelle erfolgt manuell mit Hilfe

Datei „umlaufende Gestelle“

L

Leergutlager (GUSP) Ausgangsdaten für eine Bypass-Regelung

W Bypass für Leergut

TPM-Nr. Rüstzustand TPM

L

Preßwerk Ident-Nr. Sach-Nr.

L

Gesamtgewicht

W

Ausgangsdaten für das Zählwiegen und die Bypass-Abwicklung

Rohbau dezentraler I-Punkt im Preßwerk W Waage Bypass für Vollgut

Pressteilelager (HRL)

Bild 6-92 Identifizierung von Leer- und Vollgut

L

Leseeinrichtung (z. B. Laserscanner)

1350

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

von Gabelstaplern oder Hubwagen. An den Übergabeplätzen wird ein vollautomaitsches Umladen der Gestelle aus einem Transportsubsystem in ein anderes oder aus einem angrenzendem System (z. B. Pressteilelager) in das Transportsystem bzw. umgekehrt durchgeführt. Für sie wird angenommen, dass die Gestelle sofort manuell, z. B. mit Gabelstaplern, entnommen werden und den Bereich der Pressteilförderanlage verlassen. Die Abnahme eines Gestells wird daher nicht an die übergeordnete Steuerung gemeldet. Die Bereitstellplätze sind entweder dem Grobverteilsystem oder einem bzw. mehreren Verbrauchern der Feinverteilsysteme und dort fest zugeordnet. Hier muss ein volles Gestell nicht sofort entfernt werden. Durch eine Abnahme wird in der übergeordneten Steuerung automatisch eine Nachlieferung ausgelöst. Vom Bereitstellplatz zum Entnahmeplatz und zurück wird mittels Gabelstapler transportiert. Bild 6-93 zeigt die Auslösung des getakteten Nachschubs von Leergestellen für das Presswerk: Sobald am Identifikationspunkt (I-Punkt) ein volles Gestell entnommen wird, erfolgt die Anzeige für einen möglichen Nachschub von Leergestellen. In derselben Form zeigen die Verbrauchsstellen im Rohbau die Entnahme der vollen Behälter von Bereitstellplätzen an (Bild 6-94). vom GUSP oder vom Rohbau im Falle einer Bypass-Fahrt

Ab PRESSENSTRASSE 1

V

V

V

PRESSENSTRASSE 2

V

V

V

Ab Au Bahnhof

Preßwerk Au

Aufgabeplatz leeres Gestell Informationsfluß

Ab

V

Abgabeplatz

I-Punkt

Auslösung des getakteten Nachschubs von Leergut

volles Gestell

Vorlaufgestell Transport mit FTS (GVS)

Transport mit Gabelstapler

Bild 6-93 Versorgung des Presswerks mit leeren Gestellen

Teile von geringerem Wert werden grundsätzlich vom Pressteilelager abgerufen und in der einfachsten Form verbrauchsorientiert bereitgestellt. Hier wird aber nicht physisch der KANBAN (die Begleitkarte), sondern über Datenleitung der Verbrauch gemeldet. Ebenso wird der Auslagerauftrag vor Ort über Datenleitung angestoßen (Bild 6-95). Teure Teile werden anders behandelt. Zunächst werden sie nicht ausschließlich verbrauchsorientiert angestoßen. Vielmehr wird dieser Verbrauch mit dem tatsächlichen Fahrzeugprogramm gegengecheckt. Gegebenenfalls wird ausschließlich gemäß Fahrzeugprogramm bereitgestellt. Dann ist nicht der Verbrauch, sondern der Montagebeginn im Fahrzeugprogramm der Auslöser.

6.4 Der verbrauchsorientierte Anstoß der Produktion

vom Preßwerk oder vom Preßteilelager

Ue

Be

En

Verbraucher

Ab

Be

En

Verbraucher

1351

Bahnhof manueller Abruf über Disponenten

Rohbau En

Entnahmeplatz

Ab

halbvolles Gestell Informationsfluß

automatischer Abruf bei Abnahme eines vollen Gestells

Abgabeplatz

Be

En

Bereitstellplatz

Verbraucher

Ue Übergabeplatz

volles Gestell Transport mit Hubwagen

Transport mit Gabelstapler

Transport mit FTS (GVS)

Transport mit FTS (FVS)

Bild 6-94 Ablaufschema bei der Versorgung der Verbraucher im Rohbau mit Pressteilen

Nachbestellung Auslösen über Belegschalter melden, dass Gestell abgenommen wurde oder MBK entnehmen und einlesen

Auslagerungsauftrag erteilen

voller Behälter Lagerbereich

Transport

leerer Behälter

Verbraucher

Bereitstellung

Rückmeldung: Übermittlung eines Auslagerung anweisungs- Transportauftrages gemäß ausgeführt

Bild 6-95 Abruf von Pressteilen aus dem Lagerbereich

In jedem Fall wird abgeprüft, ob überhaupt ein weiterer Bedarf vorliegt. Zum anderen wird geprüft, ob für Leer- und Vollgut nicht innerhalb einer gewissen terminlichen Bandbreite ein Bypass erreicht werden kann: Ein Leergestell wird direkt zum Presswerk, ein Vollgestell direkt zum Rohbau transportiert. Bild 6-96 zeigt diese Auftragsbearbeitung für Voll- und Leergut, wenn im Rohbau Leergut entsteht (Bringeauftrag für Vollgut, Holauftrag für Leergut). In Bild 6-97 ist der Anstoß im Presswerk gezeigt. Hier werden Leergestelle für die Transportlosbildung von Pressteilen angefordert (Bringauftrag für Leergut) und lediglich versucht, die Bypass-Situation herzustellen.

1352

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

automatischer Abruf von Vollgut Eingabe eines Gesamtauftrages für Leergut (terminierter Abruf)

Auftragsverwaltung Leergut

Vollgut

dispositive Ebene

nicht ausgeführte Aufträge Terminüberwachung

neue und nicht ausgeführte Bypass-Aufträge Auftragsbearbeitung

alle Aufträge, deren Auslösezeitpunkt erreicht ist

Bypass-Regelung Aufträge, die Auslösezeitpunkt erreicht haben

Auslagerungszuweisung

operative Ebene

alle neu generierten Terminaufträge Bedarfserfassung und Auftragsgenerierung

Transportzuweisung

Lager Steuerung Aufträge, durch Auslagerung ausführbar

Bypass-Aufträge um Bypass-Wartezeit vor Auslösezeitpunkt

Aufträge, für die Bypass möglich ist

Betriebsmittelzuordnung und -steuerung

Bild 6-96 Bearbeitung von Terminaufträgen für Voll- und Leergut

dispositive Ebene

von Lagerverwaltungs-Rechner: Meldung über den Eingang eines vollen Gestells am I-Punkt (Presswerk)

nicht ausgeführte Aufträge

Auftragsverwaltung Leergut

Vollgut

neue und nicht ausgeführte Bypass-Aufträge Bedarfserfassung und Auftragsgenerierung

Terminüberwachung

Auftragsbearbeitung

normale Aufträge Bypass-Regelung Aufträge, die max. Wartezeit überschritten haben

operative Ebene

Auslagerungszuweisung

Transportzuweisung

Lager Steuerung Aufträge, durch Auslagerung ausführbar

Betriebsmittelzuordnung und -steuerung

Bild 6-97 Auftragsbearbeitung beim getakteten Abruf von Leergut

Aufträge, für die Bypass möglich ist

6.5 Die Steuerung der Produktion

1353

In diesem Beispiel wird behälterweise abgebucht. Wie groß der tatsächliche Teilebestand an der Montagelinie tatsächlich ist, kann nicht verfolgt werden. Eine zweite Ungenauigkeit entsteht bei Terminaufträgen dadurch, dass von bestimmten „Zählpunkten“ ausgehend abgerufen wird. Diese Zählpunkte liegen nicht am tatsächlichen Einbauort. Somit wird relativ zum Einbauort im Falle der Terminorientierung immer (etwas) zu früh oder zu spät abgerufen.

6.5

Die Steuerung der Produktion

Produktionssteuerung ist die Willensdurchsetzung der gedanklichen Ordnung, des Plans, in der Realität (siehe [ZAEP96], Sp. 1391 ff.; siehe Abschnitt 1.3). In einem nicht automatisierten Produktionssystem sind dazu die Aufträge durch den Menschen zu veranlassen und zu sichern (siehe Abschnitt 1.2). In einem automatisierten Produktionssystem müssen Informationsverarbeitungs-Prozesse diese Rolle übernehmen und den Auftrag bis zur Maschine oder zur Steuerung des Gabelstaplers transferieren. Bereichsrechner Auftragsverwaltung Eingang

Abgang

Planung Konstruktion Änderung

Fertigungsleitrechner Auftragsverwaltung Eingang

Abgang

Planung Konstruktion Änderung

Werkzeugrechner

DNC-Rechner

Materialflussrechner

Montagerechner

Auftragsverwaltung

Auftragsverwaltung

Auftragsverwaltung

Auftragsverwaltung

Eingang

Eingang

Eingang

Eingang

Abgang

Abgang

Abgang

Abgang

Planung

Planung

Planung

Planung

Konstruktion Änderung

Konstruktion Änderung

Konstruktion Änderung

Konstruktion Änderung

Werkzeugaufbereitung Werkzeugspeicher Werkzeugkommissionierung Werkzeugbereitstellung Werkzeug fördern

Bild 6-98 Steuerungshierarchie´

Werkstückwechsler Werkzeugwechsler NC-Bearbeitung

Materialspeicher Spannmittelspeicher Bereitstellung Werkstückkontrolle

Materialspeicher Montagevorrichtungsspeicher Spannvorrichtungsspeicher Bereitstellung RC-Montage

1354

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Im Prinzip gibt es keinen Grund, warum die Struktur eines Produktionssystems und die Struktur eines solchen Produktionssteuerungssystems nicht vollkommen identisch sein sollten. Bild 6-98 zeigt dazu ein Beispiel, in dem die Aufträge für einen Fertigungsbereich in einem Bereichsrechner verwaltet und für einen Fertigungsabschnitt an den Fertigungsleitrechner weitergegeben werden. Der Fertigungsleitrechner koordiniert die vier elementaren Vorgänge DNC-Bearbeitung (siehe Abschnitt 6.5.1), Werkzeugbereitstellung/-verwaltung (siehe Abschnitt 6.5.4), Materialförderung/-verwaltung (siehe Abschnitt 6.5.2 und Abschnitt 6.5.5) und Montage (siehe Abschnitt 6.4), die alle die ihnen zugeordneten Prozesse auf einer detaillierten Ebene selbst steuern.

6.5.1

Numerische Steuerungen

Jede numerische Steuerung basiert auf den drei Komponenten Rechnersteuerung, drehzahlgeregelter Antrieb und Positionserfassungssystem (siehe [STLW99]), unabhängig davon, ob es sich um eine Werkzeugmaschine, eine Messmaschine, einen Roboter oder ein Förderzeug handelt. Damit lassen sich Bewegungsbahnen, Vorschub/Fördergeschwindigkeit, Schnittgeschwindigkeiten / Geschwindigkeiten von Teleskopgabeln/usw., Schnitttiefen/Regaltiefen, Werkzeugwahl sowie Kräfte und Drehmomente automatisch einstellen (s. [RNS94]). Speicherung von geometrischen und technologischen Daten Wegbedingung

Koordinaten

Vorschub

Spindeldrehzahl

WerkzeugHilfsdaten funktionen Auftragsverwaltung

Eingang

Abgang

Berechnung des Bewegungsablaufs

Werkstückzustand

Verarbeitung von Geometriedaten

Verarbeitung von Technologiedaten

Lageregelung

Geschwindigkeitsregelung

Werkzeugzustand

Werkstückzustand

Werkzeugzustand

Werkzeugmaschine Lager Förderzeug

Bild 6-99 Aufbau einer numerischen Steuerung

Computergesteuerte Produktionssysteme sind demnach Werkzeug-, Handhabungs-,

6.5 Die Steuerung der Produktion

1355

Förder- und Montagemaschinen, in denen Computer Wege- und Schaltinformationen übertragen und in Form von Anweisungen entspechende Bewegungs- und Schaltfunktionen auslösen. Das NC-Programm steuert die Relativbewegung zwischen Werkzeug und Werkstück, zwischen Transportgerät und Fahrkurs, zwischen Roboter und Montageort. Ausgangsinformationen sind Geometriedaten (z. B. Schneidenweg eines Werkzeuges), Technologiedaten (Einspann-/Schnittwerte), Werkzeug-/Betriebsmittel- sowie Werkstoffdaten. Von einer NC-Steuerung wird gesprochen, wenn der betreffende Ablauf von einem Datenträger in die Gerätesteuerung eingelesen und gleichzeitig ausgeführt wird. Damit ist die Steuerung „fest verdrahtet“. Eine Änderung des Ablaufs kann nur über eine Änderung des Datenträgers erreicht werden. Bei einer CNC-Steuerung (Computer numerical control) werden NC-Programme in einem geräteeigenen Speicher eingelesen und von dort aus für die Abarbeitung, aber auch zur Änderung des Programms aufgerufen. Damit ist eine Änderung vor Ort („Werkstattprogrammierung“) möglich. Zusatzfunktionen eines CNC-Programms können die Betriebsdatenerfassung, die maschinen- und steuerungsinterne Diagnose, die Werkzeugverschleißkorrektur und die Standzeitüberwachung, der Werkstückwechsel und die grafische Simulation der Bearbeitung direkt an der Maschine sein. Im DNC-Betrieb (Direct numerical control) sind mehrere CNC- und NC-Maschinen mit einem Leitrechner verbunden, der die NC-Programme in einer Bibliothek verwaltet und diese zeitgerecht an die einzelnen Maschinen verteilt. Eine Programmierung und Änderung kann direkt am zentralen Leitrechner durchgeführt werden. Das größere Potenzial eines zentralen Rechners erlaubt zusätzliche Funktionen: • Steuerung des Auftragsablaufs im Produktionssystem • Meldung und Verarbeitung des Produktionsfortschritts • Einbeziehung von Messmaschinen, Handhabungssystemen und Werkzeugvoreinstellgeräten • Diagnose-, Auswertungs- und Erfassungsfunktionen • Rückübertragung von an der Maschine veränderten NC-Programmen Bei einer NC-Steuerung müssen nicht alle Bewegungsachsen einer kontrollierten Bewegung unterliegen: • Punktsteuerung: Es wird ein in zwei Achsen festgelegter Punkt mit einem nicht kontrollierten Verfahrweg (z. B. Eilgang) angefahren. Das Werkzeug ist beim Verfahren nicht im Eingriff; dies erfolgt vielmehr erst nach Erreichen der Sollstellung. Gerätetechnische Realisierungen sind vor allem Bohr-, Stanz- und Punktschweißmaschinen. • Streckensteuerung: Eine Streckensteuerung erlaubt ein achsparalleles Verfahren mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ist während der Bewegung geregelt und das Werkzeug während des Verfahrens im Eingriff. Gerätetechnische Realisierungen sind Fräsmaschinen und Bohrwerke. • Bahnsteuerung: Eine Bahnsteuerung erlaubt eine begrenzte Anzahl von Bahnkurven, in der Regel Gerade und Kreis, mit bestimmter Geschwindigkeit zu durchlaufen. Aus Geraden- und Kreisabschnitten lassen sich über einen Interpolator mehr oder weniger beliebige Konturen zusammensetzen (Linearinterpolati-

1356

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

on: Gerade, Schräge, Kegel; Zirkularinterpolation: Kreisbogen oder Kurve höheren Grades (Spline)). Eine 2D-Bahnsteuerung ermöglicht gerade und kreisförmige Werkzeugbewegungen in 2 festen Achsen. Besitzt eine CNC-Maschine 3 Achsen und eine 2D-Bahnsteuerung, so kann die dritte Achse nur unabhängig von den beiden anderen Achsen gesteuert werden. Eine 21/2D-Bahnsteuerung ermöglicht gerade und kreisförmige Werkzeugbewegungen in mehreren Arbeitsebenen, wobei immer nur jeweils 2 Achsen in ihrer Bewegung aufeinander abgestimmt werden können. Bei einer CNC-Maschine mit den 3 Achsen X, Y und Z können wahlweise entweder die X- und YAchse oder die X- und Z-Achse oder die Y- und Z-Achse gleichzeitig gesteuert werden. Eine 3D-Bahnsteuerung ermöglicht gerade und auch kreisförmige räumliche Werkzeugbewegungen; d.h. 3 Achsen können in ihrer Bewegung aufeinander abgestimmt werden. Die Wegemessung, z. B. eines Werkzeugschlittens, kann direkt oder indirekt erfolgen. Eine direkte Wegemessung erfolgt über die Abtastung eines Maßstabes. Die indirekte Wegemessung verwendet z. B. die Drehbewegung eines Getriebes oder einer Spindel. Die absolute Wegemessung hat einen eindeutigen Bezug zu einem unveränderlichen Nullpunkt, während dieser bei inkrementeller Messung – da hier Impulse mit gleichem Abstand gemessen werden – beim Einrichten der Maschine jedes Mal neu gesetzt werden muss. Ein Programm für eine numerisch gesteuerte Produktionseinrichtung enthält eine Reihe von Daten, die zur Bearbeitung, das Handhaben, Messen, Transportieren eines Werkstückes usw. erforderlich sind. In der Grundform des NC-Programmierens wird ein Programm in einer für eine numerische Steuerung direkt lesbaren Form als Abfolge von Sätzen dargestellt. Die einzelnen Sätze sind dabei nach DIN 66025 aufgebaut. Die einzelnen Adressbuchstaben, die die Abkürzungen der einzelnen „Worte“ der NC-Sätze darstellen, sind ebenso wie ihre Kodierung genormt (s. Bild 6-101; G ... Wegebedingung; x, y ... Wegebefehle; usw.). M00

Programm-Halt

M25

Klemmung Z-Achse offen

M71

Winkel im Kettenmaß

M02

Programm-Ende

M26

M72

Winkel im Absolutmaß

M07

Schmierimpuls

Klemmung C-Achse geschlossen

M80

Spiegeln Löschen

M08

Kühlmittel ein

M27

Klemmung C-Achse offen

M81

Vert. der Vorzeichen X und I

M09

Kühlmittel aus

M30

Klemmung in allen Achsen geschlossen

Rücksprung auf ProgrammAnfang

M82

M10

Vert. der Vorzeichen X und J

M60

Klemmung in allen Achsen offen

Konstanter Vorschub an der Kontur/Werkzeug-Schneide

M83

M11

Vert. der Vorzeichen Z und K

M61

M84

M20

Klemmung X-Achse geschlossen

Vert. der Vorzeichen X,I und Y,J

M85

M21

Klemmung X-Achse offen

Konstanter Vorschub an der Kontur/Werkzeug-Schneide bei Innen-Ecken und Geraden, Verlangsamung an Außen-Ecken

Vert. der Vorzeichen X,I und Z,K

M22

Klemmung Y-Achse geschlossen

M62

Konstanter Vorschub des Fräser-Mittelpunkts

M86

Vert. der Vorzeichen Y, J und Z,K

M23

Klemmung Y-Achse offen

M70

M24

Klemmung Z-Achse geschlossen

Satz überlesen, Berücksichtigung erst nach Bahnkorrektur

Bild 6-100 M-Funktionen einer Fräsmaschine

6.5 Die Steuerung der Produktion

1357

Die Adressbuchstaben P, Q, R können als Parameter verwendet werden. Die Norm erlaubt für die Adressbuchstaben D, E, P, Q, R, U, V und W auch eine andere, anwenderbezogene Belegung. Die M-Funktionen für eine Fräsmaschine zeigt Bild 6-100. Bild 6-101 zeigt ein Programm, in dem ein Dreieck und ein Kreis gefräst werden. N G X Y Z I J 1 900 80 80 2 2 1 -10 3 1 98 4 2 -18 0 5 1 116 6 2 -36 0 7 1 120 8 3 -40 0 9 0 2 10 0 200 70 11 1 -10 12 1 185 55 13 1 200 85 14 1 215 55

K

F S T 200 500 4

M 3

N 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

G 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

X Y Z I 185 170 45 200 95 230 42 157 200 98 243 42 245 40 200 100 155 40 245 5 0 0 100

J

K

F

S

T

M

5 30

Bild 6-101 Beispiel für eine Fräsbearbeitung

Bild 6-102 gibt im Folgenden die Erläuterung zu den einzelnen Zeilen. Zeile

Erläuterung

1

Fahrt zu X = 80/ Y = 80/ Z = 2 mit Vorschubgeschwindigkeit (F) = 200, Spindelgeschwindigkeit (S) = 500, Werkzeug (T) = 4, Spindelumlauf im Uhrzeigersinn (M = 3)

2

Bewegung in Z-Richtung auf -10

3

Fahrt in X-Richtung auf 98

4

Kreisbewegung (G02) mit Radius 18 (Interpolation I)

5, 6, 7, 8

Jeweils Kreise mit Radius 36 und Radius 40 entgegen Uhrzeigersinn

9

Rückbewegung in Z-Richtung auf 2

Bewegung in Z-Richtung auf -10

12

Fahrt nach X = 185/ Y = 55

13

Fahrt nach X = 200/Y = 85

14

Fahrt nach X = 215/Y = 55

15

Fahrt nach X = 185/Y = 55

16

Fahrt nach X = 170/Y = 45

17, 18, 19

Fräsen eines weiteren “Dreiecks”

Frästiefe = 10 mm

160

100

80 40

R 10

Fahrt nach X = 200/ Y = 70/ Z = 2

11

R 50

10

20 ff 26

Eilgang zurück auf Z = 5/Spindel Halt (M = 5)

27

Eilgang zurück auf Z = 100/Programmende mit Rücksetzen (M = 30)

0

0

Bild 6-102 Erläuterung des Programms in Bild 6-101

0 80

155

200

245

280

1358

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Bild 6-103 [RNS94] zeigt einen Teil eines Drehbearbeitungsprogramms. N 410 420 430 440 450 G00 G01 X13F 12 S200 0 M03

G 00 01

X 13 15

02 ... ... ... ... ... ... ...

Y

Z 161 160 158 106,5 105 11,5

I

J

K

F

S

T

12

2000

M 03

16,5 Eilgang Abfahren einer Gerade Verfahren in x-Richtung Vorschubgeschwindigkeit 0,1 mm/U Drehzahl 2000 Umin Spindelrechtslauf

Bild 6-103 Beispiel für eine Drehbearbeitung

6.5.2

Lagersteuerung

Bild 6-104 zeigt den grundsätzlichen Aufbau der Steuerung von Lagern mit einem untergeordneten Transport- bzw. Kommissioniersystem. Schnittstelle zur übergeordneten Ebene Stammdaten der Fördergüter

Auftragsverwaltung

Lagerplatzverwaltung

• • • •

• • • •

Einlagern Auslagern Bilden von Reihenfolgen Veranlassung / Überwachung / Auftragsdurchführung

Befehle für Ein-/Auslagern

Kommissioniergeräte

Förderzeuge

Rückmeldung der Aufträge

Kommissioniergeräte

leere Fächer belegte Fächer Bestandsdaten Kennzahlen / Statistische Daten frei melden

Förderzeuge

Bild 6-104 Aufbau eines Systems zur Lenkung des Einsatzes der Lagermittel

Im Einzelnen kann es sich um folgende Inhalte handeln: – Lagerplatzverwaltung + Modellführung der Leerfächer – Führung der Leerfächer mit Fachkoordinaten – Fachfreigabe zur Neueinlagerung + Modellführung der belegten Fächer

belegt melden

6.5 Die Steuerung der Produktion

1359

– Führung der Ladeeinheitsdaten mit Zuordnung zu den Fachkoordinaten (Aufbau und Umfang der Datei hängt ab von der Artikelanzahl) – Ladeeinheitsdaten: Menge, Gewicht, Datum, Lieferant, Qualitätsmerkmal, Änderungsmerkmal, Abmessungen + Modellführung auf Basis der Artikelstammdatei / Artikeldaten 1. Stammdaten: Bezeichnung, Preis, Lieferanten, Empfänger, ... 2. Bestände: Lagerbestand pro Gasse, Lagerbestand an Gütern bestimmter Qualität, ... 3. Akkumulierte Daten: im Wareneingang für unterschiedliche Lieferanten, Produktionsabschnitte; im Warenausgang für unterschiedliche Empfänger, ... 4. Statistische Daten: ∅ Verbrauch von Empfängern, ∅ Abrufmenge pro Auftrag, ∅ Liefermenge pro Lieferant, ... – Auftragsverwaltung + Zuordnung von Einlageraufträgen zu Leerfächern ... gemäß Einlagerstrategie (Umschlagshäufigkeit, Fachklassenbereiche) – Restriktionen für die Strategie sind physikalische Eigenschaften (Gewicht, Abmessungen, Feuergefährlichkeit, Temperaturempfindlichkeit, Geruchsempfindlichkeit), gleichmäßige Gewichtsbelastung des Regals, Streuung eines Artikels über mehrere Gassen im Hinblick auf Störfälle. + Zuordnung von Auslageraufträgen zu Ladeeinheiten ... First-in-first-out, Qualität, Änderungszustand, ... + Optimierung der Reihenfolge von Ein- und Auslageraufträgen Optimierungsziel ist, die Leerfahrtwege mit Rücksicht auf die angeschlossenen Fördermittel so gering wie möglich zu halten. + Steuerung des Ablaufes für n Lagerspiele – Speicherung der Anweisungen für n Lagerspiele – Anstoß der angeschlossenen Fördermittel nach Beendigung eines Lagerspiels + Optimierung der Reihenfolge von Kommissionen – Zusammenfassung der Auslageraufträge beispielsweise für gleiche Materialien aus verschiedenen Kommissionen zur Verbesserung der RFZAuslastung – Restriktionen: Einhaltung Liefertermine, begrenzte Puffermöglichkeit der Kommissioniereinrichtungen – Befehle für Ein-/Auslagern + Steuerung der Palettenförderer – Materialflussverfolgung, MF-Steuerung – Zielsteuerung – Identifikation von Strecken + Steuerung der Kommissionierautomaten Entnahme- und Zuteilsteuerungen + Steuerung des Ablaufes 1 Befehles

1360

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

1 Befehl veranlasst 1 Fahranweisung und 1 Anweisung zur Tischbewegung. Daraus werden folgende Aktionen eingeleitet: – Messung des Istwerts (Position, Tischzustand) – Speichern des Fahrzielsollwerts – Steuerung der Antriebe Fahren x, y: beschleunigen, fahren, bremsen, entsprechend Fahrkurve – Tischspiel – Rückmeldung der Aufträge + Erkennen der Störungen: Vermerken der Störzustände und Protokollierung der Störfälle + Rückgängigmachen von Einlageraufträgen im Störfall: Einlageraufträge, die wegen Ausfalls der entsprechenden Fördermittel nicht wie geplant ausgeführt werden können, werden rückgängig gemacht und zur Neuverplanung übergeben + Rückgängigmachen von Auslageraufträgen im Störfall wie oben Im Folgenden sind für ein in der Praxis eingesetztes Lagersteuerungssystem die Abläufe für Ein- und Auslagern angegeben (Aus- und Einlagern ganzer Paletten). – Einlagerung Der Antransport der Palette erfolgt über ein Fördersystem (z. B. Kettenförderer) zur Profil- und Überlast-Kontrolle. Tritt ein Fehler auf, wird die Palette an einem Ausschleus-Punkt von der Förderstrecke genommen, andernfalls zum I-Punkt weitertransportiert. Hier erfolgt die Identifikation durch den Disponenten. 1. Der I-Punkt-Disponent startet den Einlagerungszylus für den Lagerverwaltungsrechner durch Anwahl der Funktion Einlagerung. 2. Die Eingabe der Sachnummer des einzulagernden Gutes erfolgt direkt von den beiliegenden Begleitpapieren über einen Barcode-Lesestift. 3. Ist die Sachummer bekannt und in den Sachstammdaten enthalten, wird die genaue Sachbezeichnung zusammen mit anderen Angaben aus der Sachstammdatei angezeigt. Falls die Sachnummer nicht in der Sachstammdatei enthalten ist, erscheint eine Fehlermeldung. 4. Die Menge und die Palettennummer werden eingegeben. 5. Es wird eine genaue Spezifikation der Palettenart und des Palettenstatus erfragt. Zusätzlich kann zu jeder einzutragenden Palette eine Datei angeschlossen werden, die Informationen über Inhalt, Sortierung oder spezielle Informationen über spätere Verwendungszwecke enthält. 6. Anschließend kann der Einlagerungsplatz genauer spezifiziert werden. Vorgebbar sind Fachtyp (Fächer verschiedener Höhe, Sonderbereiche, Fachböden) und Lagerzonen (ABC-Zone). Die hier gemachten Eingaben werden bei der Auswahl der möglichen Einlagerungsplätze berücksichtigt. 7. Dem Disponenten werden alle möglichen Einlagerungspositionen angezeigt. Es wird die Lageradresse mit der kürzesten Entfernung zur Einlagerstrecke unter

6.5 Die Steuerung der Produktion

1361

Berücksichtigung vorgegebener Restriktionen (Lagerzone, Lagerfach) vorgeschlagen. Die vorgeschlagene Einlagerposition kann entweder akzeptiert oder durch den Disponenten korrigiert werden. Wird von der zweiten Möglichkeit Gebrauch gemacht, wird die Gültigkeit der Eingabe überprüft. Der Transportbefehl wird an den Leitrechner des Fördersystems übergeben. Die Ausführung der Einlagerung wird quittiert. Dadurch ändert sich der Befehlsstatus auf „Befehl ausgeführt“. Im entsprechenden Lagerplatzdatensatz werden alle palettenbezogenen Daten wie Sachnummer, Palettennummer, Menge, usw. eingetragen. Außerdem wird die Gesamtmenge des eingelagerten Gutes in den Stammdaten entsprechend korrigiert. – Auslagerung 1. Der I-Punkt-Disponent startet den Auslagerungszyklus durch Anwahl der Funktion Auslagerung. 2. Die Eingabe der Sachnummer des auszulagernden Gutes erfolgt von einem Auslagerungsbeleg mit Barcodierung durch einen entsprechenden Lesestift. 3. Ist die Sachnummer bekannt und in den Stammdaten enthalten, wird die genaue Sachbezeichnung zusammen mit anderen Angaben aus der Sachstammdatei (z. B. Gesamtbestand des Erzeugnisses) auf dem Bildschirm angezeigt. Wurde die Sachnummer fehlerhaft eingegeben, erscheint eine entsprechende Meldung auf dem Schirm und die Eingabe kann wiederholt werden. 4. Die auszulagernde Menge wird vom Disponenten mit einem Barcode-Lesestift vom Auslagerungsbeleg eingegeben. Der Rechner überprüft, ob die Menge vorrätig ist, und ob sie durch eine Auslagerung geliefert werden kann. Ist das nicht möglich, erhält der Disponent eine entsprechende Mitteilung. 5. Eine weitere Spezifikation des Palettenstatus, des Fachtyps sowie der gewünschten Lagerzone, aus der die Auslagerung erfolgen soll, wird vom Disponenten in zwei weiteren Schritten vorgenommen. 6. Der Rechner zeigt alle möglichen Auslagerungspositionen mit zugehörendem Einlagerungsdatum und entsprechender Menge an und schlägt unter Berücksichtigung vorgegebener Restriktionen (Lagerzone, Palettenstatus) eine Lageradresse nach dem FIFO-Prinzip vor. Bei gleichem Einlagerungsdatum wird als zweites Auswahlkriterium die Entfernung zur Auslagerstrecke in die Entscheidung mit einbezogen. Der Disponent kann die vorgeschlagene Auslageradresse quittieren oder eine andere Adresse eingeben, deren Gültigkeit überprüft wird. 7. Der Rechner überträgt den Auslagerungsbefehl per Telegramm an den Leitrechner des Fördersystems, der die Ausführung des Befehls sowie die Überwachung der Palette übernimmt. In die Protokolldatei wird der Befehl mit dem Status „Befehl abgeschickt“ eingetragen. Nach erfolgter Auslagerung wird quittiert und in der Protokolldatei eine Änderung des Befehlsstatus („Befehl ausgeführt“), in der entsprchenden Lagerplatzdatei die Löschung des Gutes und in der Stammdatei ein Update des Gesamtbestands ausgelöst. 8. Lagerbewegungen, die in den Betriebsarten Halbautomatik oder Handbetrieb vorgenommen wurden, müssen vor dem Umschalten in den Vollautomatikbe-

1362

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

trieb mitgeteilt werden, da nur so der Lagerbestand aktuell gehalten werden kann und bei Auslagerungen keine Leerfächer angefahren werden. Auf der Basis der oben angeführten statistischen Daten werden weitere Auswertungen angestellt: ABC-Analyse (Klassifizierung nach Umsatz, Kapitalwert, Entnahmehäufigkeit, Raumbeanspruchung), XYZ-Analyse (Klassifizierung nach der Vorhersagegenauigkeit der Planungsdaten).

6.5.3

Steuerung des Förderhilfsmittel-Einsatzes

– Disposition der Förderhilfsmittel Als prinzipielle Zustände sind „leeres Förderhilfsmittel“ und „belegtes Förderhilfsmittel“ zu unterscheiden. Ggf. ist die augenblickliche Zuordnung zum Fördergut, Fördermittel, -Ort usw. zu führen. Die Planung/Disposition beschränkt sich auf die Verwaltung der verfügbaren freien Förderhilfsmittel und die Zuordnung eines Auftrags (aufzunehmendes Fördergut) zu einem Förderhilfsmittel (s. Bild 6-105). Auftrag von der übergeordneten Ebene

Förderhilfsmittelverwaltung je Standort

Auftragsverwaltung Eingang

Abgang

Planung Konstruktion

Änderung

Rückmeldung an übergeordnete Ebene

Förderhilfsmittelverwaltung je Standort

frei melden belegt melden

Rückmeldung von der untergeordneten Ebene

frei melden belegt melden

Auftrag an untergeordnete Ebene

Bild 6-105 Lenkung von Förderhilfsmitteln

Belegte Förderhilfsmittel werden in der Regel durch das Steuerungssystem des jeweiligen Lager-, Fertigungs- oder Fördersystems mit verwaltet. Bild 6-106 zeigt die Entwicklung des geplanten Bestands in einem Dispositionssystem für Förderhilfsmittel, bei dem für einen konstanten Zeitraum (4 Zeitabschnitte) Förderhilfsmittel bereitgestellt und dazu aus einem Langzeitpuffer, in den der Rücklauf einmündet, bereitgestellt werden. Die unterlagerte Ebene ist in der Regel ein Fördersystem, das zur Bereitstellung bzw. Abholung an einem bestimmten Ort angestoßen wird.

6.5 Die Steuerung der Produktion

1363

je Zeitabschnitt erforderlicher Zugang kumulierte Menge

Absatzprognose B2 B1

Rücklauf leere Förderhilfsmittel Bestand LangzeitFörderhilfsmittelpuffer

B1 - B2 = Veränderung Bestand Förderhilfsmittelpuffer = Bereitstellung für Fertigung zusätzlich zu Förderhilfsmittelrücklauf

konstante Reichweite Förderhilfsmittel (4 Zeitabschnitte)

je Zeitabschnitt erforderlicher Zugang aus Rücklauf und/oder Förderhilfsmittelpuffer

ggf. Übergangsstrategie

tatsächlicher Absatz Vergangenheit

Heute

Zukunft

Zeit

Bild 6-106 Bestandsführung für Förderhilfsmittel

– Verfolgung der Förderhilfsmittel Zur Verfolgung von Förderhilfsmitteln im Materialfluss können vier Prinzipien verwandt werden: • Zählende Verfolgung Identische Förderhilfsmittel bzw. Gebinde werden über Waagen, Lichtschranken, Kameras o. ä. erfasst. Ggf. können über Geometrieunterschiede Typen von Förderhilfsmitteln unterschieden werden. • Alphanumerische Beschriftung Auf dem Förderhilfsmittel wird eine alphanumerische Identifikation entweder fest oder über eine Begleitkarte aufgebracht. Ggf. enthält die Begleitkarte die Zieladresse. • Identifikation über Code Wie bei alphanumerischer Beschriftung kann ein Code entweder fest oder über eine Begleitkarte (z. B. Barcode, Lochmuster, Magnetcode oder Chipspeicher) aufgebracht werden. Häufig ist jedoch eine Beschriftung oder elektronische Codierung im Fertigungsprozess (Lackieren, Wärmebehandlung usw.) ungeeignet und eine mechanische Codierung erforderlich. Neben Lochcodes sind dies in der Regel schaltbare Nocken oder Stifte. • Aktive Identifikation Ein Förderhilfsmittel besitzt einen Mikroprozessor mit Datenspeicher, -sender und -empfänger. An Erfassungsstationen findet der Datentransfer mittels Ultraschall, Datenfunk oder Infrarotlicht statt. Hier ist ggf. eine Umcodierung denkbar, so dass eine zuständsabhängige Steuerung der Förderhilfsmittel ermöglicht wird.

1364

6.5.4

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Steuerung des Werkzeug-Einsatzes61

Die Minimierung werkzeugbedingter Maschinenstillstandszeiten erfordert einen reibungslosen, in beiden Richtungen verlaufenden Informationsfluss zwischen Fertigungssteuerung, Werkzeugversorgung und dem vom Steuerungssystem überwachten und gesteuerten Werkzeugeinsatz [RNS94, STOR89]. Die hierzu notwendigen Informationen (siehe Bild 6-107) sind der Maschinenbelegungsplan sowie die Werkzeugstamm- und Zustandsdaten. Über den Maschinenbelegungsplan erfolgt jeweils für eine Planungsperiode (Schicht, Tag, ...) die Ermittlung der benötigten Werkzeuge (Bruttobedarf). Nach dem Abgleich mit voreingestellten und verfügbare Werkzeugen im Fertigungssystem wird unter Berücksichtigung von Dispositionsstrategien der Nettobedarf abgeleitet. Der Nettobedarf wird fertigungsperiodenbezogen über die Werkzeugeinstelliste an die Werkzeugversorgung übergeben. Zur Bedarfsermittlung und später zum Transport und Einsatz der Werkzeuge werden Werkzeugstamm- und Werkzeugzustandsdaten benötigt. Werkzeugzustandsdaten sind ständig vom Steuerungssystem zu aktualisieren. Fertigungsauftragsverwaltung

Eingang Stücklisten (Werkzeug) Arbeitsplan (Werkzeug) Arbeitsschritt NC-programmspezifische Daten/Maschine Werkzeugverwendungsliste Werkzeugversorgungsplan Lager-/Magazinverwaltung

Abgang

Werkzeugdisposition Berechnung ausführbarer Nettobedarf

Lager-/Magazinverwaltung Werkzeugzustands/-stammdaten

Werkzeugzustands/-stammdaten Werkzeugver-/-entsorgungsAufträge verwalten

Eingang

Betriebsmittelkatalog Werkzeugstücklisten Werkzeugarbeitspläne Einrichteblätter Lager-/Magazinverwaltung (Werkzeugzusammenbauten)

Abgang

Werkzeugdisposition Berechnung ausführbarer Nettobedarf

Werkzeugzustands/-stammdaten (Korrekturen)

Bild 6-107 Werkzeugdisposition und -versorgung/-entsorgung

61

Siehe [KUHN96].

Lager-/Magazinverwaltung (Werkzeugzusammenbauten) Werkzeugzustands/-stammdaten (Korrekturen)

6.5 Die Steuerung der Produktion

1365

– Werkzeugdisposition Innerhalb der Werkzeugdisposition sind die folgenden Aufgaben zu erfüllen: • Ermittlung des auftragsbezogenen Werkzeugbruttobedarfes • Ermittlung des auftragsbezogenen Werkzeugnettobedarfes • Überprüfung der Verfügbarkeit der Werkzeuge • Ermittlung des Vorbereitungsbedarfes • Prüfung der Rüstbarkeit • Planung der Magazinbelegung • Koordinierung der Werkzeugversorgung/-entsorgung Die Wahl des geplanten Starttermins als einziges Sortierkriterium für die zu betrachtenden (Werkzeug-) Aufträge resultiert aus dem primären Ziel der Werkzeugversorgung, der termingerechten Bereitstellung [SIEW89]. Die Werkzeugdisposition ermittelt in einem ersten Schritt für jeden einzelnen Fertigungsauftrag den Werkzeugbruttobedarf. Zusätzlich zu den auftragsbezogenen Informationen (Auftragsidentifikation, Werkstücknummer, Arbeitsplannummer, Vorgangs- und Arbeitsschrittnummer, Maschinennummer und Losgröße), die im Maschinenbelegungsplan enthalten sind, ermittelt die Werkzeugdisposition aus den Daten des Arbeitsplans (Arbeitsplan-, Vorgangs- und Arbeitsschrittnummer) das zugehörige NC-Programm. Zur Bruttobedarfsermittlung müssen NC-programmbezogene Werkzeuglisten vorhanden sein, die zusätzlich zu der Angabe, welches Werkzeug benötigt wird, auch Informationen bezüglich des Verschleissens der Werkzeuge enthalten. Mit Hilfe der verbrauchsbezogenen Größen (maximale Standzeitvorgabe und Standzeitverbrauch/Werkstück) kann für jeden Auftrag der Werkzeugbedarf bestimmt werden. Die Zeit, die ein neues Werkzeug bei den im NC-Programm spezifizierten Bedingungen maximal einzusetzen ist, wird als Standzeit bezeichnet. Eine andere Form der werkstückbezogenen Werkzeugeingriffszeit stellt der Standzeitverbrauch/Werkstück dar. Dieser Bruttobedarf muss zu den geplanten Einsatzzeitpunkten bereitgestellt werden können. In einem zweiten Schritt wird aus dem Bruttobedarf ein Nettobedarf ermittelt: Die Nettobedarfsliste enthält alle Werkzeuge, die für den speziellen Auftrag zusätzlich zu den bereits an der Maschine vorhandenen bereitgestellt werden müssen. Aufgrund der vorausschauenden Planung findet zur Nettobedarfsermittlung nicht die aktuelle Belegungssituation der Magazine Berücksichtigung, sondern die geplante Belegungssituation zum Einsatzzeitpunkt. Daher muss in die Steuerung eine Werkzeuglager- und -Magazinverwaltung integriert werden, die diese vorausschauende Betrachtungsweise zulässt. Sämtliche Werkzeugbewegungen, sowohl die physisch durchgeführten als auch die geplanten, werden erfasst. Die kapazitätsmäßige Planung der Magazine sowie die dazugehörige Auslagerungsstrategie werden als gesonderter Planungsvorgang (Auslagerungsplanung) von der Werkzeugversorgung/-entsorgung übernommen. Weiterhin wird für die benötigten und an der Maschine vorhandenen Werkzeuge eine Standzeitpüfung vorgenommen. Mit Hilfe der Daten aus der integrierten Standzeitverwaltung werden Werkzeuge ermittelt, die an der Maschine bereits vorliegen und deren Reststandzeit ggf. zur Bearbeitung des Auftrages oder eines Teil des Auftrages ausreicht. Analog zur Lager- und Magazin-

1366

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

verwaltung ist die Standzeitverwaltung so aufzubauen, dass zusätzlich zu den aktuellen Reststandzeiten der einzelnen Werkzeuge auch die Reststandzeiten aufgrund bereits eingeplanter Werkzeugeinsätze berücksichtigt werden. Ein Werkzeug wird aus dem Werkzeuglager über einen Werkzeugmontageplatz und ein bestimmtes Voreinstellgerät an einer bestimmten Maschine bereitgestellt (räumliche Zuordnung Lager – Voreinstellgerät – Montageplatz – Maschine). Hier können Vorzugswege und Wege unterschieden werden, die im Falle eines Kapazitätsengpasses beschritten werden (Arbeitsplan und Ausweicharbeitsplan der Werkzeugver- und -entsorgung). Neben diesen Bereitstellungswegen und den Kapazitäten der einzelnen Arbeitsplätze (Schichtkalender!) sind die Personalkapazitäten als eine wesentliche Planungsgröße zu berücksichtigen. Für jeden dieser primären Bereitstellungswege wird ausgehend von der Voreinstellung eine Überprüfung der Bearbeitbarkeit auf diesem Arbeitsplatz, eine Rückwärtsterminierung und eine Kapazitätsüberprüfung durchgeführt. Die Überprüfung der Bearbeitbarkeit auf dem primären Arbeitsplatz soll gewährleisten, dass alle Werkzeuge des für einen Auftrag bereitzustellenden Werkzeugsatzes zur Zeit bearbeitet werden können. Störungen in der Werkzeugbereitstellung aufgrund fehlender oder defekter Hilfsmittel werden frühzeitig verhindert. Ergibt diese Überprüfung, dass nicht der gesamte Werkzeugsatz auf dem Arbeitsplatz bearbeitet werden kann, so wird dieser in zwei Teilwerkzeugsätze aufgesplittet. Der Anteil, der nicht auf dem primären Arbeitsplatz bearbeitet werden kann, wird im weiteren Verlauf auf den vorgegebenen alternativen Bereitstellungswegen eingeplant. Zur Erhöhung der Maschinennutzung sollen Rüstvorgänge auf ein Minimum beschränkt werden. Da die Speicherkapazität der Maschinenmagazine begrenzt ist, wird insbesondere bei Aufträgen mit einer großen Anzahl von Vorgängen und einem hohen Werkzeugbedarf geprüft, welche Werkzeuge des Bruttobedarfes gleichzeitig gerüstet werden können (s. Magazinierung). Diese Prüfung der Rüstbarkeit muss insbesondere bei einer Auftragsmix-Fertigung berücksichtigt werden. Durch eine Lossplittung oder eine Reduzierung der parallel durchzuführenden Vorgänge kann die Anzahl der gleichzeitig zu rüstenden Werkzeuge reduziert werden. Ausgehend von den tatsächlichen sowie den geplanten Belegungen der Maschine (vorausschauende Magazinverwaltung) müssen vor jeder Einplanung eines Werkzeugsatzes die freien Plätze im Werkzeugmagazin ermittelt und mit dem Platzbedarf abgeglichen werden. Sofern kein maschineninterner Engpass auftritt, werden von der Auslagerungsplanung lediglich die defekten oder verschlissenen Werkzeuge berücksichtigt. Werkzeuge, die an anderen Maschinen benötigt werden, sind ebenfalls auszulagern. Ergibt die Magazinbetrachtung einen Engpass an einer Maschine, so werden Werkzeuge ermittelt, die zunächst aus dem maschineninternen Magazin auszulagern sind. Zuerst werden auftragsbezogene Sonderwerkzeuge aussortiert, die von den bereits eingeplanten Aufträgen nicht mehr benötigt werden. In Abhängigkeit vom nächsten geplanten Einsatztermin werden diese Werkzeuge entweder in einem maschinennahen Lager eingelagert oder an der Werkzeugdemontage in die einzelnen Komponenten zerlegt und im Werkzeugteilelager eingelagert. Reicht die benötigte Magazinkapazität trotz dieser Auslagerungen noch nicht aus,

6.5 Die Steuerung der Produktion

1367

werden die Sonderwerkzeuge berücksichtigt, die bereits für weitere Werkstattaufträge an dieser Maschine eingeplant sind und deren Einsatztermin am weitesten in der Zukunft liegt. Die Reihenfolge für weitere Werkzeugauslagerungen wird in analoger Form für die maschinenspezifischen Standardwerkzeuge ermittelt. Zunächst werden die Standardwerkzeuge berücksichtigt, die keine Berücksichtigung bei den bereits eingeplanten Werkstattaufträgen fanden usw. Durch diese Art der Auslagerungsplanung wird gewährleistet, dass vorrangig maschinenspezifische Standardwerkzeuge im Maschinenmagazin verbleiben. Auftragsspezifische Sonderwerkzeuge werden nach dem nächsten geplanten Einsatztermin sortiert und ausgelagert. Die Zahl der platzmäßig bedingten Werkzeugauslagerungen und -transporte wird durch diese Auslagerungsstrategie auf ein Minimum reduziert. Die vom organisatorischen Aufwand her betrachtet komplexeste Funktion innerhalb der Werkzeugdisposition bildet die Koordinierung der Werkzeugver- und -entsorgung. Die termingerechte Bereitstellung des auftragsbezogenen Werkzeugnettobedarfes ist für alle im Fertigungsbereich zu bearbeitenden Werkstattaufträge sicherzustellen. Im einzelnen sind Engpässe in der Werkzeugbereitstellung zu berücksichtigen, Störungen im Werkzeugwesen durch geeignete Störfallstrategien auszuregeln und eine Synchronisation des Werkstückflusses mit dem Werkzeugfluss durchzuführen. Da in den Bereitstellwegen mehrere Engpässe auftreten können, wird eine einmalige Rückwärtsterminierung ausgehend vom Werkzeugnettobedarf nicht ausreichend sein. Ggf. müssen eine Vielzahl verschiedener Alternativen durchgespielt werden, um zu einer zulässigen Lösung zu gelangen. Deshalb wird in der Praxis häufig mit überdimensionierten, aber konstanten Vorlaufzeiten operiert und so auf diesen Abstimmungsprozess verzichtet. Ergebnis ist in beiden Fällen ein Werkzeugflussplan für eine zulässige Werkzeugver- und -entsorgung. – Werkzeugver- und -entsorgung Die Werkzeugver- und -entsorgung62 umfasst die Veranlassung von Werkzeugbereitstellung/-kommissionierung, Werkzeugmontage und -voreinstellung sowie des Transports der Werkzeuge gemäß den Vorgaben der Werkzeugdisposition sowie die Rückmeldung der aktuellen Daten aus dem Werkzeugeinsatz an die Werkzeugdisposition.

6.5.5

Steuerung des Fördermittel-Einsatzes

Hier wird die Zuordnung eines Förderzeugs zu einem Förderauftrag, also einer Förderaufgabe unter Beachtung eines Termins und der Häufigkeit der Aufgabendurchführung, betrachtet. – Führung des Förderzeugs Vier verschiedene Führungssysteme dienen dazu, das Förderzeug über den Förder62

Zur Entsorgung siehe z. B. [BUHL87], [ZELE84].

1368

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

kurs zu führen • Mechanische Zwangsführung Das Förderzeug folgt z. B. einer im Boden eingelassenen Schiene • Lenksystem mit passiver Führung Bei diesem Führungsprinzip werden Markierungen auf den Boden geklebt bzw. aufgetragen (z. B. reflektierendes Metallband), die die Steuerung eines Förderzeugs durch eine ständige Verfolgung mittels Sensoren zur Kursführung verwendet. Eine Kursabweichung wird über den Sensor erkannt; ein entsprechendes Steuerungssignal dient der Kurskorrektur über die Lenkräder. Zur korrekten Ortung des Förderzeugs können Steuerungsmarkierungen auf dem Hallenboden oder an der Hallendecke, Kameras, Laser- oder Radiosignale usw. verwendet werden. Von Vorteil ist die leichte Installierbarkeit; auf das Navigationssystem dürfen aber keine Störgrößen einwirken. • Induktives System mit aktivem Leitdraht Hier sendet ein in den Hallenboden eingelassener Draht ein Signal. Dieser Draht kann außerdem zur Kommunikation zwischen Rechner und Förderzeug verwendet werden. Bei einem Multifrequenzbetrieb sendet jeder Wegeabschnitt eine spezifische Frequenz. Zu Schalten ist lediglich diese Frequenz am Fahrzeug; alle Leitdrähte stehen ständig unter Strom. Bei einem Einfrequenzsystem steht nur der jeweilige Förderweg unter Strom; entsprechend ist der Förderweg zu schalten. Zur Datenübertragung zwischen Leitrechner und Bordcomputer wird eine höhere Frequenz benutzt. Ein sich durch eine Fabrik bewegendes Fahrzeug wird an strategischen Punkten über Induktionsschleifen identifiziert und mit Aufträgen versorgt; die reine Verfolgung des Fahrzeugs bzw. des Standorts kann über Bodenbleche oder Magneten erfolgen.

Verstärker

Richtungsvergleicher

Lenkmotor Nut Antriebsmotor Leitdraht Suchspulen im Lenkkopf Magnetfeld

Bild 6-108 Nebeneinanderliegende Suchspulen als Wegesensor (Jungheinrich GmbH & Co KG)

6.5 Die Steuerung der Produktion

1369

• Programmiertes Fördern / Autonome Förderzeuge Der Förderweg ist im Förderzeug abgespeichert; die Grobnavigation erfolgt über die Integration der Umdrehungen der Räder und des Lenkeinschlags, während die Feinnavigation bzw. Kurskorrektur z. B. Ultraschall- und/oder Infrarotsensoren verwendet. Dieses Prinzip kann ggf. mit einem aktiven Leitdraht gekoppelt werden, wenn ein Förderzeug zum Be-/Entladen oder bei einer Kurvenfahrt den Leitdraht verlässt. – Elemente zur Standortbestimmung Der absolute Standort wird über entsprechende Kennungen ermittelt, wogegen der relative Standort über Zählschritte (Bodenbleche usw.) errechnet wird: a. Im Boden sind Dauermagnete verlegt. Der Standort wird dem Förderzeug als Absolutwert (z. B.: „Standort 16“) übermittelt. b. Hier wird über ein einfaches Bodenblech oder einen Dauermagneten ein Signal gesetzt, welches das Förderzeug dazu veranlasst, in seiner Förderkurstabelle einen Schritt weiterzugehen. Damit liegt der neue Standort fest.

3

1 02/06

D02

D01

02/05

D06 03/04

02/03

01/07

D05

01/06

02/07

01/05

02/02 02/01 A2

02/15

01/09

01/08

02/08 01/04

01/10

01/03

01/01

01/02

A1 1

02/09 02/13 02/11 D03

Auftragsübermittlung Absolutwertgeber/Standort Datenübertragungsstelle Zählschritt

02/12

D04 2

Bild 6-109 Beispiel-Layout mit Codierung

Insbesondere bei passiver Führung und programmiertem Fördern erfolgt die Standortkennung über Sensoren, die z. B. über Ultraschall gewisse Referenzflächen anpeilen und so die Lage im Raum definieren: Bei der Ortserkennung über Leitdraht sind zwei Fälle zu unterscheiden: a. Die Anlage will den Standort des Förderzeuges ermitteln. Das Förderzeug sendet seinen Code. Dieser wird von der Induktionsschleife im Boden empfangen. Da jede Schleife an einen separaten Eingang des Förderrechners angeschlossen

1370

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

ist, ergibt sich somit der Standort des Förderzeuges, da die Lage der Schleifen im Rechner gespeichert ist. b. Das Förderzeug möchte seinen Standort wissen. Dem Förderzeug wird beim Überfahren der Induktionsschleife sein Standort vom Leitrechner mitgeteilt. Dieser hat den Standort nach a) bestimmt. – Elemente zum Informationsaustausch Wird ein Förderzeug berührungslos über den Förderkurs geführt, muss auch die Informationsübertragung berührungslos erfolgen. a. Informationsübertragung und Führungssystem getrennt. Hier bieten sich Funkund Infrarotübertragung an. Infrarotübertragung erfordert eine ständige Sichtverbindung zum Förderzeug. b. Informationsübertragung und Führungssystem integriert. Informationen werden über Induktionsschleifen übertragen (s. o.) – Aufbau des Steuerungssystems Einen Überblick über den möglichen hierarchischen Aufbau eines Steuerungssystems für ein fahrerloses Fördersystem zeigt Bild 6-110. Auftragsverwaltung Eingang

Abgang

Förderzeugverwaltung frei melden

belegt melden

Förderwegtabelle Förderzeugverwaltung frei melden

belegt melden

Verwaltung von Förderwegabschnitten frei melden

Förderzeugkurs-/ -zielsteuerung „Steuerungsrechner“ Auftragsdurchsetzung

Förderzeugverwaltung frei melden

frei melden

belegt melden

belegt melden

Verwaltung von Förderwegabschnitten belegt melden

Schnittstelle zu Förderzeug/Bodenanlage Förderzeugverwaltung frei melden

belegt melden

Förderzeugregelung Fahren/ Andocken/ Auf-/ Navigieren Ablegen Abladen

Verwaltung von Förderwegabschnitten frei melden

Förderzeugverwaltung frei melden

belegt melden

Verwaltung von Förderwegabschnitten frei melden

frei melden

belegt melden

Verwaltung von Förderwegabschnitten

belegt melden

Schnittstelle zu Förderzeug/Bodenanlage

Förderzeugverwaltung

frei melden

Antriebsregelung Antriebs Steuerung Lenksteuerung steuerung Lastaufnahme/ -abgabe

belegt melden

Förderzeugverwaltung frei melden

belegt melden

Verwaltung von Förderwegabschnitten frei melden

belegt melden

belegt melden

Bild 6-110 Hierarchischer Aufbau eines Leitsystems für ein fahrerloses Fördersystem

6.5 Die Steuerung der Produktion

1371

In der Förderzeugverwaltung werden Förderzeuge auf unterschiedlichstem Detaillierungsniveau bzgl. ihres Zustands/Status (z. B. frei/belegt oder Ausrichtung im Raum) verfolgt. Die Auftragsverwaltung empfängt eingehende Aufträge, ordnet diesen Förderzeuge zu und meldet Aufträge nach ihrer Erfüllung ab (s. z. B. [ROEM75]). Zur Durchführung wird ein Auftrag an die Zielsteuerung übermittelt, die die Förderzeuge über einen ggf. zu ermittelnden Förderweg zum Zielort navigiert. Insbesondere bei programmiertem Fördern ist eine weitere Ebene für die Fahrbewegung und das Kurshalten, das Andocken/Ablegen (Ausrichten des Förderzeugs für die Lastübergabe) sowie das Aufladen und Abladen zwischengeschaltet. Lenk-, Antriebs- und Lastaufnahme-/-abgabesteuerung wirken direkt auf die Antriebsmotoren. Die Zielsteuerung ist für das Leitsystem die entscheidende Komponente für die Art der Kommunikation zwischen Leitrechner und Förderzeug. Bei einer zentralen Zielsteuerung wird diese von einem zentralen Rechner wahrgenommen. Vorteil dieser zentralen Zielsteuerung ist insbesondere die ständige und immer vollständige Kenntnis über die Situation im Fördersystem, die der Steuerungsrechner für seine Entscheidungen und Förderwegoptimierungen (Umleitung bei Blockade eines Förderabschnitts, Blockstreckensteuerung) verwenden kann. Eine dezentrale Zielsteuerung (Zielsteuerung vom Rechner der Förderzeuge durchgeführt) hat diese übergeordnete Sicht nicht: Fahrzeuge agieren nur mit lokaler Sicht. Von Vorteil ist hier der geringe Aufwand zum Datenaustausch und die Ausfallsicherheit der Anlage. Im folgenden ist eine Zielsteuerung für ein induktiv geführtes System detaillierter beschrieben. Im Prinzip gelten diese Abläufe auch für passiv geführte Systeme und programmiertes Fördern. Lediglich die Durchführung der einzelnen Funktionen weicht im einzelnen gemäß der gewählten technischen Realisierung ab. Bild 6-111 gibt den Ablauf der Steuerungsbefehle zur Ausführung eines Auftrages bei zentraler Zielsteuerung wieder. Bild 6-112 zeigt die Informationsströme zwischen den einzelnen Elementen eines fahrerlosen Fördersystems. In beiden Darstellungen ist das Fördersystem in die drei Hauptelemente Steuerungsrechner, Bodenanlage und Förderzeug aufgeteilt. In Bild 6-111 sind zusätzlich noch die Einzelelemente des Förderzeuges aufgezeigt. Jeder Befehl im Bild ist numeriert, ihm entspricht ein Verbindungspfeil mit gleicher Nummer in Bild 6-112.

1372

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Steuerungsrechner

neuen Auftrag, Ziel für Fhrzg. festlegen

Bodenanlage

1

Startbefehl an Antriebssteuerung des Fahrzeuges

2 Startbefehl übermitteln

Leitdraht sendet Frequenz empfangen und übermitteln

Fhrzg. und Standort erkennen

Einfrequenzleitsystem Befehl Weiche schalten

nein Ziel erreicht?

nein

Förderzeug

Weiche schalten?

ja

Positionierbefehl an Antriebssteuerung des Fahrzeuges

ja

Motor ein

3

6

5 Kennung senden

7

Mehrfrequenzleitsystem 8 Befehl zur Frequenzumschaltung übermitteln

10

4 Leitdraht folgen

9 Frequenzerkennung umschalten

11 Positionierbefehl übermitteln

Positionieren

Übermitteln

Bodenelemente helfen beim Positionieren

12 fertig positioniert?

nein

ja

14 fertig positioniert übermitteln 15 Lastübergabebefehl an Fahrzeug

fertig positoniert melden

13

16 Lastübergabebefehl übermitteln

Lastübergabe

Übermitteln

Elemente kontrollieren Lastübergabe

17 Lastübergabe erfolgt? nein ja

Auftrag erfüllt

Lastübergabe erfolgt verarbeiten

Lastübergabe erfolgt übermitteln

19

Bild 6-111 Ablauf der Steuerungsbefehle bei zentraler Zielsteuerung

Lastübergabe erfolgt melden

18

6.5 Die Steuerung der Produktion

Lastaufnahmemittelsteuerung

Antriebssteuerung

Lenksteuerung

2

11

FörderzeugRechner

9

2

8

11 16

Empfangseinrichtung Information

Antenne Leitdraht 3

Leitdraht evtl. Weichenschaltung 7

16

18

Förderzeug

4

2

8

11 16

1373

17

13

12

18

Magnetschalter Spulen Optische Sensoren

Sendeeinrichtung Information 5

13

Sendeeinrichtung Information

Empfangseinrichtung Information

1

6

18

12

17

Bodenelemente 19

8

10 15

14

Bodenanlage

7

1

8

10 15 6

14 19

Steuerungsrechner Steuerungsrechner

Bild 6-112 Informationsströme bei zentraler Zielsteuerung

Deutlich ist der intensive Datenaustausch zwischen Steuerungsrechner und Förderzeug während der gesamten Zeit der Auftragsausführung zu erkennen. Jede Teilinformation des Gesamtauftrages muss dem Förderzeug an der richtigen Stelle im Förderkurs übermittelt werden. Da an jeder Entscheidungsstelle im Förderkurs ein Datenaustausch durchgeführt werden muss, ist eine große Zahl von Datenübertragungspunkten nötig. In einer Anlage mit zentraler Zielsteuerung weiß nur der zentrale Rechner, wo sich ein Förderzeug befindet. Das Förderzeug selbst braucht keine Information über seinen Standort.

1374

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Steuerungsrechner

Bodenanlage 1

Auftrag, ZielBefehl für Förderzeug ausgeben

Förderzeug

2 Auftrag, Ziel übermitteln

Auftrag, Ziel speichern 3 Startbefehl an Antriebssteuerung

Motor ein

Leitdraht sendet Frequenz Bodencodierung gibt Standortinfo

5

4 Leitdraht folgen 6 Bodencodierung gefunden?

nein

ja

Standort erkennen

Mehrfrequenzleitsyst. Frequenzerkennung umschalten

7 nein ja

9

8

Weiche schalten?

Ziel erreicht? nein ja

Schaltbefehl für Bodenweiche

Weiche schalten

Einfrequenzleitsystem

10 Positionierbefehl an Antriebssteuer.

Positionieren

11 Bodenelemente helfen beim Positionieren

fertig positioniert?

nein

ja

12

Übergabebefehl an Lastübergabest.

Lastübergabe 13 Elemente kontrollieren Lastübergabe

Lastübergabe erfolgt? nein ja Auftrag erfüllt 15

Fertigmeldung verarbeiten

empfangen und weiterleiten

Bild 6-113 Ablauf der Steuerungsbefehle bei dezentraler Zielsteuerung

14 Auftragsende übermitteln

6.5 Die Steuerung der Produktion

1375

Bild 6-113 zeigt den Ablauf bei dezentraler Zielsteuerung. Bild 6-114 zeigt die Informationsströme zwischen den einzelnen Elementen des Fördersystems und einen deutlich verminderten Datenaustausch zwischen Steuerungsrechner und Förderzeug.

Lenksteuerung

3

Förderzeug

Lastaufnahmemittelsteuerung

Antriebssteuerung

10

13

12

FörderzeugRechner

5

7

Antenne Leitdraht 4

2

13

14

Empfangseinrichtung Information

6

Sendeeinrichtung Information

2

14

8

11

Magnetschalter Spulen Optische Sensoren 8

6

11

13

Bodenanlage Leitdraht evtl. Weichenschaltung

Sendeeinrichtung Information

Empfangseinrichtung Information

Bodenelemente

Steuerungsrechner Steuerungsrechner

Bild 6-114 Informationsströme bei dezentraler Zielsteuerung

Der komplette Förderkurs ist im Förderzeugrechner in Tabellenform abgespeichert. Hierbei sind für jeden Punkt im Förderkurs, der durch ein Bodenelement (Induktionsschleife, Dauermagnet etc.) gekennzeichnet ist, die an dieser Stelle auszuführenden Aktionen abgespeichert (z. B. Standort 12; Frequenzerkennung umschalten; rechts blinken, Schleichfahrt). Für die Verwirklichung einer Blockstreckensteuerung müssen im Förderkurs zusätzliche Bodenelemente (meistens Magnetschalter) verlegt werden. Findet das Einfrequenzprinzip Anwendung, so können mit den Blockstreckenmagnetschaltern auch die Weichen geschaltet werden. Beim Mehrfrequenzprinzip wird vom Fahrzeugrechner umgeschaltet.

1376

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

6.5.6

Fertigungssteuerung

Der Umfang an Daten und Teilfunktionen soll an einem in der Praxis eingesetzten Steuerungssystem (SICOMP, siehe [SIEM87]) beispielhaft aufgezeigt werden. Werkstückträger/ Palette mit/ohne Spannvorrichtung Werkstück/ Teileart Rohling

Auftrag

Arbeitsplan Abspannen

Spannen NC-Programm Station Spannstation Werkzeuge Werkzeugliste

Bild 6-115 Prinzipielle SICOMP-Ablaufstruktur

SICOMP geht von einer Ablaufstruktur aus, die in Bild 6-115 gezeigt wird: Eine Menge von Aufträgen wird von einem übergeordneten Fertigungssteuerungs-System (siehe Abschnitt 6.4.6) in der geplanten Reihenfolge der Durchführung übermittelt. Ein Auftrag über ein bestimmtes Werkstück wird mit einem Arbeitsplan durchgeführt, der mit einer Spannoperation beginnt und mit einer Abspannstation endet. Es wird ein Werkstückträger mit oder ohne Spannvorrichtung verwendet; Werkzeuge werden über die Werkzeugliste eines NC-Programms abgerufen. Zwischen Auf- und Abspannen kann eine beliebige Sequenz von Stationen durchlaufen werden. Beispielhaft zeigt Bild 6-116 die Daten zur Vereinbarung einer Station, Bild 6-117 dagegen die Daten, die automatisch zur Vereinbarung der n Liegeplätze abgefordert werden. Je nach Stationsart werden spezielle Dateneingaben gefordert, die die Stationen näher klassifizieren (Bild 6-118). Feld

Erläuterungen

Stations-Nr.: .....

Nummer der Station, 2-stellig numerisch

Stationsbez. (kurz): .

kurze Bezeichnung der Station 6-stellig, alphanumerisch

Stationsbez. (lang): .

längere Bezeichnung der Station 20-stellig, alphanumerisch

Liegeplatz-Anz.: ...

Anzahl der Liegeplätze der Stationen

Stations-Art.:

Welcher Stationsart gehört die Station an? 101 = Werkzeug m/Bearbeitungszentrum (WZM) (BAZ) 102 = Werkzeug m/Drehm 201 = Handhabungsgerät (HHG) 301 = Fördersystem 401 = Spannstation 501 = Messplatz 601 = Waschstation 701 = Ablagestation

6.5 Die Steuerung der Produktion

1377

Feld

Erläuterungen

Stations-Gruppe:

Gruppenbezeichnung, der diese Station angehört, 8-stellig, alphanumerisch

FA-Einplanung:

Fertigungsauftrags-Einplanung: 0 = Undefiniert 1 = Station wird berücksichtigt 2 = Station wird nicht berücksichtigt

WZ-Bedarfsermittlung

Werkzeug-Bedarfsermittlung 0 = Undefiniert 1 = Station wird berücksichtigt 2 = Station wird nicht berücksichtigt

Feld

Erläuterungen

Haltestellen-Anz.: ...

Anzahl der Haltestelle der Station; an Haltestellen findet eine Übernahme oder Übergabe von Werkstücken bzw. Werkstückträgern statt

Haltestelle 01 ..: ...

Nummer der Haltestelle von 1 ..... 5

Bild 6-116 SICOMP-Daten zur Vereinbarung einer Station

Feld

Erläuterungen

Stations-Nr.: .....

Nummer der Station, 2-stellig numerisch

Stationsbez. (kurz): .

kurze Bezeichnung der Station 6-stellig, alphanumerisch

Stationsbez. (lang): .

längere Bezeichnung der Station 20-stellig, alphanumerisch

Liegeplatz-Nr.: ...

Nummer des Liegeplatzes, 2-stellig, numerisch

Ablageart ...: ...

0 = Undefiniert 1 = Liegeplatz für Werkstückträger 2 = Liegeplatz für Werkstück ohne Werkstückträger

Be- und Entladeplatz: ...

0 = Undefiniert 1 = Liegeplatz ist Beladeplatz 2 = Liegeplatz ist Entladeplatz 3 = Liegeplatz ist 1 + 2

Bearbeitungsplatz

0 = Undefiniert 1 = Liegeplatz ist Bearbeitungsplatz 2 = Liegeplatz ist kein Bearbeitungsplatz

Ablage/Puffer ...:

Ist der Liegeplatz ein Ablageplatz oder Pufferplatz 0 = Undefiniert 1 = Ablage 2 = Puffer

Haltestellen-Nr.: ...

Welche Haltestelle der Station ist diesem Liegeplatz zugeordnet. Alle Möglichkeiten werden angezeigt

Eingabe ok (J/N):

Bei Ja wird die Maske solange angewählt, bis alle Liegeplätze der Station bearbeitet sind

Bild 6-117 SICOMP-Daten zur Vereinbarung eines Liegeplatzes

1378

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Feld

Erläuterungen

Stations-Nr.: .....

Nummer der Station, 2-stellig numerisch

Stationsbez. (kurz): .

kurze Bezeichnung der Station 6-stellig, alphanumerisch

Stationsbez. (lang): .

längere Bezeichnung der Station 20-stellig, alphanumerisch

WZ-Beladung....: ...

Werkzeug-Beladung 00 = Undefiniert 01 = manuelle Beladung der WZ-Magazine 02 = Beladung der Magazine durch Handhabungsgerät (HHG)

Zeitpunkt/WZ-Beladung

Zu welchem Zeitpunkt kann das Einfügen eines WZ’es geschehen? 00 = Undefiniert 01 = zu jedem Zeitpunkt 02 = nur zu Umrüstzeiten

WZ-Magazin-Anzahl: ...

Anzahl der Magazine der entsprechenden Station, 2-stellig, numerisch

WZ-Magazin-Art: ...

00 = Undefiniert

WZ-Magazin-Plätze: ...

Anzahl von WZ-Plätzen je Magazin 2-stellig, numerisch

WS-Beladung: ...

00 = Undefiniert

CNC-Bezeichnung: ..

00 = Undefiniert 01 = SINUMERIK 3 02 = SINUMERIK 8 03 = SINUMERIK 810

CNC-Speicher ...:...

Eingabe der Speicherkapazität der CNC in KByte

SPS-Bezeichnung: ...

00 = Undefiniert 01 = SIMATIC 55

Eingabe ok? (J/N)

Sind die Eingaben in Ordnung Ja oder Nein? Ja <J> Eingaben werden übernommen und gespeichert Nein Cursor springt in das erste zur Bearbeitung freie Variablen-Feld zurück. Die Eingaben können korrigiert werden.

Bild 6-118 SICOMP-Daten zu Spezifikation einer Station

Die Spezifikation von Werkzeugen zeigt Bild 6-119. Feld

Erläuterungen

Art-Nr.: .........

Identitätsnummer wird automatisch aus der Steuerzeile-Feld NR- übernommen

Bezeichnung: ...........

max. 20 beliebige alphanumerische Zeichen zur Beschreibung des WZ

Art (N/B/M/A): ...

Kurzbezeichnung des WZ N = Normal (WZ) B = Bohrkopf - WZ M = Mehrfach - WZ A = Antriebs - WZ

Anz: ...

Anzahl der Schneiden, maximal 9

Platz-Bedarf (1/1, 5/./3):

Wieviel Plätze im WZ-Magazin werden durch das WZ mitbelegt? 1 Platz / 1,5 Plätze / 2 Plätze / 2,5 Plätze / 3 Plätze Punkte nicht mit eingeben

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1379 Feld

Erläuterungen

Platz-Mitbelegung (V/M/H):

Welche Plätze im WZ-Magazin werden durch das WZ mitbelegt? V - Platz vor dem WZ M - Platz vor und hinter dem WZ H - Platz hinter dem WZ

Größenkennung (HHG) (0-9):

Welche WZ-Größen kann das HHG (Handhabungsgerät) bewältigen? 9 Gruppen, vom HHG abhängig, möglich

Gewichtskennung (HHG) (0-9):

Welches WZ-Gewicht kann das HHG bewältigen? 9 Gruppen, vom HHG abhängig, möglich

WZM-Kennung (Z/D/F/B/S/U):

Werkzeugmaschinen-Kennung Z - Bearbeitungszentrum D - Drehmaschine F - Fräsmaschine B - Bohrmaschine S - Stanzmaschine U - WZ Universal

Bar-Code-art ... (0-5):

Welcher Code wurde auf dem Identifikationsträger verwendet? 0 - Bar-Code 2 aus 5 Matrix-Codes 1 - 2 aus 5 industrial 2 - 2 aus 5 interleaved 3 - Code 11 4 - BCD 5 - Bar-Code 39

Bild 6-119 SICOMP-Daten zur Spezifikation eines Werkzeuges

6.6

Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie)63

Es wird eine Teilefertigung mit automatisiertem An- und Abtransport vorgestellt. Aufgaben der einzelnen Systemkomponenten sind: – PPS: Das Produktionsplanungs- und -steuerungs-System speist die Fertigungsdatenbank mit Werkstattaufträgen. Das PPS-System umfasst eine Primär-/Kundenauftragsverwaltung, eine Durchlaufterminierung und ein Freigabe- Verfahren. – PZS: Das Personalzeiterfassungs- und -verarbeitungs-System nimmt Kommenund Gehen-Meldungen der Mitarbeiter an den Terminals entgegen. Es werden Salden für Anwesenheit („Normalarbeitszeit“, „Überstunden“, „Schicht“) und Abwesenheit („krank“, „Dienstgang“) geführt. – BDE: Das Betriebsdatenerfassungs- und -verarbeitungs-System sammelt die in der Fertigung anfallenden Daten, bereitet sie auf und gibt sie in geeigneter Form an die weiterverarbeitenden Systeme (PPS: Nachkalkulation, Rechnungswesen; FLS: Feinsteuerung; PZS: Abgleich mit Anwesenheitsdaten). Außerdem erfolgt die Ausführung von Materialflusssteuerungsfunktionen (Transportanforderungen an FLS mit Holauftrag). – FLS: Das Fertigungsleitsystem steuert als graphischer Leitstand die gesamte Fertigung und führt die Feinplanung aller Werkstattaufträge (Bringaufträge/Holauf63

Siehe [KAAV90].

1380

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Datenbank-

FertigungsDatenbank

ma nag em ent ver wa ltun g Ma ter

ialf lus

tem sys uforta nsp Tra

s-

Transportleitsystem

tragsverwaltung

ungs Fertig ge aufträ

PPS

BA T

Sys it tem s le ng u ig t r Fe Terminieren f - tr sau agsve ng rwa igu t ltun r BDE Fe g

Lager-

- Verfügbarkeitskontrolle - Einplanen

träge an MFS) durch. – LVS: Das Lagerverwaltungs-System steuert das gesamte Fertigungslager (angearbeitetes Material (auftragsbezogen), Betriebsmittel, voreingestellte Werkzeuge für DNC-Maschinen) und verwaltet die Übergabeplätze an den Arbeitsplätzen (Direktzugriff von FLS und MFS auf Lagerdaten). – MFS: Das Materialflusssteuerungs-System sorgt für die rechtzeitige Anlieferung aller Materialien und Fertigungsmittel. Input sind Bringaufträge aus FLS, Output sind Transportaufträge an TLS. – TLS: Das Transportleit-System dient der optimalen Fahrzeugdisposition und stellt die Kommunikation zu den Fahrzeugen (FTS) her.

HAT BDE-Terminal

PZS

BAT ... Bringaufträge HAT ... Holaufträge

g un uer ste

FTS

Bild 6-120 Übersicht über das Gesamtsystem zur Fertigungssteuerung der Fa. Teilefertigung GmbH

– FDB: Die Fertigungsdatenbank verwaltet sämtliche Daten, die von BDE, FLS, LVS und MFS benötigt werden und garantiert die kollisionsfreie Kommunikation aller Subsysteme. Bild 6-120 zeigt das Gesamtsystem.

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1381

Produktionsplanung und -steuerung Rückmeldung

Aufträge

Fertigungsleitsystem Material Abtransport Leergut BDE Meisterterminals

- Automatische Einplanung der Fertigungsaufträge - Systemunterstützte Feinplanung von Vorgängen in optimaler Rüstfolge mit grafischen Hilfsmitteln - automatische Verfügbarkeitsprüfung (auch Betriebsmittel) - automatische Einplanung der Ladeeinheiten - automatische Generierung von Bring- und Holaufträgen - Umplanen - Neuplanen - Simulation

Materialflusssteuerung Warenein-/ ausgang Stangenlager Bereitstellung Betriebsmittellager (2 Std. vor Bereitstellung)

Lagerverwaltung Betriebsmittelverwaltung Leergutverwaltung Transportauftragsverwaltung

Rechnungswesen

Transportauftrag 1/2 Stunde vor Beginn

Transportleitsystem Wegeoptimierung Zustand FTS-Anlage

FTS

Bild 6-121 Fertigungsleitsystem, Materialflusssteuerung und BDE

Die Bestellung ist eine vom Kunden ausgelöste Anforderung über eine bestimmte Menge von Erzeugnissen (Teilen). Wesentliche Attribute der Bestellung sind Kundenauftragsnummer, Kundennummer und Auftragsbestätigung. Die Bestellung gliedert sich in einzelne Bestellpositionen. Die Bestellposition bezeichnet das zu liefernde Erzeugnis, versehen mit Mengenangabe und gewünschtem Termin (Liefertermin beim Kunden).

1382

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Anhand der an der Erzeugnis-Klasse hinterlegten Regeln kann die Korrektheit der Bestellung überprüft werden. Zu jeder gültigen Bestellung wird ein spezielles Auftragselement generiert, das den Kundenauftrag mit den einzelnen Bestellpositionen repräsentiert. Die Aufsplittung dieser Bestellpositionen in Lieferumfänge ist möglich. Bild 6-121 zeigt den Ablauf. Die Fertigungsdatenbank enthält u. a. Auftrags- und Vorgangsdaten, die ständig auf dem aktuellen Planungs- bzw. Fertigungsstand gehalten werden. Auftragsdaten

Vorgangsdaten

– – – – – – – – – – – – – –

– – – – – – – – – – – – – – – – – – –

– – –

Vorgangsdaten Auftragsnummer Teile-Nummer Bezeichnung Menge Frühester Start-Termin Spätester End-Termin Priorität Textfeld Generierungs-Datum Disponent Auftragsstatus Unterbrechungs-Code Vorgangs-Nummer(n) des Vorgangs/der Vorgänge, der/ die gerade in Arbeit ist (sind) Kostenstelle, auf die der Auftrag gerade angemeldet ist Arbeitsplatz(plätze), auf dem (denen) der Auftrag gerade angemeldet ist Personalnummer(n), der/des Werker(s) der/die den/die Auftrag/Aufträge gerade bearbeitet(n)

–

Rückmeldenummer Vorgangsnummer Vorgangsbeschreibung Stamm-Arbeitsplatz Ausweichs-Arbeitsplatz Rüstzeit Bearbeitungszeit je Stück Gesamtbearbeitungszeit Split-Kennzeichen Überlappungs-Kennzeichen Mehrmaschinen-Kennzeichen Mehrmaschinenfaktor (z. B. 1/2 bei 2 Maschinen) Mehrpersonenfertigungs-Kennzeichen Mehrpersonenfaktor tatsächlich Auftragsstatus Vorgang-Status Unterbrechungscode (Störgrund) Rückgemeldete Menge (auch bei Teilfertigmeldung) Rückgemeldeter Bearbeiter (Personalnummer), eventuell mehrere abgerechnet ja/nein

Die „fett“ geschriebenen Felder sind Indexfelder. Über die „kursiv“ geschriebenen Felder muss zusätzlich gesucht werden können. Als Zustands-/Statusarten werden die folgenden Tabellen geführt: Auftragsstatus

Vorgangsstatus

geplant

nicht bereit

gesperrt gestört freigegeben in Arbeit

gesperrt gestört bereit in Arbeit rüsten teilfertig unterbrochen fertig

unterbrochen fertig

6.6.1

Mitarbeiterstatus 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9a 9b 9c 9

abwesend (Grund unbekannt) krank auf Dienstgang auf Montage Arztbesuch im Urlaub in Kur

anwesend/produktiv anwesend/unproduktiv anwesend/rüsten

Arbeitsplatzstatus 1 2 3 3a 3b 3c 3d 3e 3f 3g 3h 4 5

nicht belegt belegt/produktiv belegt/unproduktiv Putzen Werkzeugbruch Werkzeug fehlt NC-Programm fehlt Fehler in Zeichnung Fehler in Arbeitsplan Arbeitspapiere fehlen Vorrichtungsfehler gestört Reparatur

Aufgaben des Personal-Zeiterfassungs-Systems (PZS)

Die Ziele des Personal-Zeiterfassungs-Systems (PZS) sind: – Vereinfachung der gesamten Abrechnung durch automatisierte Erfassung und Aufbereitung der lohnrelevanten Daten

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1383

– Erhöhung der Sicherheit bei der Datenhaltung – Ermöglichung der Flexibilisierung der Arbeitszeiten – Schaffung von Transparenz für alle Teilnehmer durch jederzeitige Auskunftsbereitschaft des Systems über sämtliche geführte Salden – Integration der Zugangskontrolle mit tageszeitabhängiger Türöffnungsfunktion. Die Kernarbeitszeit eines Werkers ohne Gleitzeit wird über Tages-, Wochen- und Schichtmodelle definiert. Tagesmodelle definieren die tägliche Arbeitszeit. Beispiel: TM1: Arbeitsbeginn: Pausenbeginn: Pausenende: Pausenbeginn: Pausenende: Arbeitsende

TM2:

7.10 9.10 9.25 12.10 12.45 16.00

Arbeitsbeginn: Pausenbeginn: Pausenende: Pausenbeginn: Pausenende: Arbeitsende

TM3:

6.00 9.10 9.25 12.15 12.45 14.30

Arbeitsbeginn: Pausenbeginn: Pausenende: Pausenbeginn: Pausenende: Arbeitsende

14.30 19.00 19.30 23.00

Ein weiteres Tagesmodell kann z. B. ein arbeitszeitverkürzterFreitag sein (TM4). Einarbeitsfreier Tag (Samstag und Sonntag) wird im folgenden mit TMØ bezeichnet. Ein Wochenmodell setzt die einzelnen Tage einer Woche aus einzelnen Tagesmodellen so zusammen, dass die vorgeschriebene/vereinbarte Wochenarbeitszeit eingehalten wird. Beispiel: Tag

Montag

Dienstag

Mittwoch/ Donnerstag

Freitag

Samstag

Sonntag

WM1

TM1

TM1

TM1

TM4

TMØ

TMØ

WM2

TM2

TM2

TM2

TM2

TMØ

TMØ

WM3

TM3

TM3

TM3

TM3

TMØ

TMØ

WM4

TM2

TM2

TM2

TMØ

TMØ

TM2

WM5

TMØ

TM3

TM3

TM3

TMØ

TMØ

Schichtmodelle zeigen entsprechend die Aufeinanderfolge der einzelnen Wochenmodelle. Beispiel: SM 1

WM 1→

SM 2

WM 2 → WM 2 → WM 2 → WM 3 → WM 3 →

SM 3

WM 4 → WM 4 → WM 5 → WM 5 →

Der Rhythmus der Wochenmodelle wiederholt sich. Im Rahmen seines Schichtmodells hat der gleitzeitberechtigte Mitarbeiter die Möglichkeit zu gleiten (z. B. Beginn zwischen 6.40 und 8.15). Die Gleitzeitregeln werden wie folgt festgelegt: 1. Dem Gleitzeitkonto wird ein Guthaben zugewiesen, wenn länger als eine bestimmte (einstellbare fixe Arbeitzeit) pro Tag (tagesindividuell) gearbeitet wurde. 2. Das Gleitzeitkonto wird belastet, wenn weniger als die Arbeitszeit pro Tag (Tagesdurchschnitt pro Monat) gearbeitet wurde.

1384

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

3. Das Gleitzeitkonto darf nach einem Monat das Saldo von plus/minus x Stunden nicht überschreiten. a. Bei einem Defizit größer x Stunden erfolgen Maßnahmen der Geschäftsleitung (Mahnliste). b. Bei einem Guthaben größer x Stunden werden die entsprechenden Stunden als Überstunden behandelt. 4. Bei ausreichendem Gleitzeitguthaben kann y-mal im Monat auch während der Kernarbeitszeit (Zustimmung durch den Vorgesetzten erforderlich) bis zu einem halben Tag frei genommen werden (Gleitzeitausgleich). Wird der Gleitzeitausgleich vormittags genommen, muss der Gleitzeitler spätestens um xx.xx Uhr „stempeln“. Beim Gleitzeitausgleich nachmittags kann der Gleitzeitler frühestens um yy.yy Uhr die Firma verlassen. 5. Geleistete Überstunden können bis zu einem Tag (= 8 Stunden) pro Monat „abgefeiert“ werden. Dazu gibt es eine gesonderte Funktionstaste. Das Personal-Zeiterfassungs-System führt die folgenden Personalstamm-Daten: Persönliche Daten:

Betriebliche Daten:

- Personalnummer - Titel - Name - Vorname - Adresse - Geburtstag - Geschlecht - Ausbildung - Behinderung

- Personalnummer - Eintrittsdatum - voraussichtliches Ausscheiden - Funktion - Ausweisnummer - fixe/Gleitarbeitszeit - Schichtplan (Zeitmodell) - Wochenarbeitszeit - Urlaubstage - Sonderurlaubstage - Kostenstelle - Stammarbeitsplatz - Ausbildung (Text) - innerbetrieblicher Werdegang (Text) - Schulungen (Text)

Temporäre Daten zur Lohnabrechnung: - Abwesenheitsgrund (Code) - Abwesenheitsbeginn - voraussichtliches Abwesenheitssende - geplante Urlaubszeiten (Termine) - geplante Kurzzeiten (Termine) - geplante (genehmigte) Überstunden - Unterlassungswert für Kommenzeit - Unterlassungswert für Gehenzeit

Berechtigungsdaten: - Personalnummer - PZS-Berechtigung (alle Terminalnummern)

Für jeden Mitarbeiter werden die folgenden Zeitkonten geführt: SAZ

Sollarbeitszeit

A FUP FUU FBP UJ UM SUB

Anwesenheit: Fehlzeit Unb. Pers.: Fehlzeit Unb. Unent.: Fehlzeit Bez. Pers.: Urlaub bezahlt jährl.: Urlaub bez. monatl.: Sonderurlaub bezahlt:

UrU Ka

Urlaub unbezahlt: Karenzzeit:

KrB KrU

Krankheit bezahlt: Krankheit unbezahlt:

BUB BUU

Betriebsunfall bez.: Betriebsunfall unbezahlt:

KB

Kur bezahlt:

Anzahl Stunden, die der Mitarbeiter im laufenden Monat unter Berücksichtigung des Betriebskalenders ableisten muss (berechnet). Führt die reine Anwesenheitszeit (Netto). Summe aller unbezahlten persönlichen Fehlzeiten. Summe aller unentschuldigten Fehlzeiten(unbezahlt). Summe aller bezahlten persönlichen Fehlzeiten (z. B. Arztgang). Der in diesem Jahr bereits genommene Urlaub in Stunden. Der in diesem Monat genommene Urlaub in Stunden Gewährter Sonderurlaub z. B. für Hochzeit, Umzug, Behinderungen, Sterbefall etc. in Stunden. Summe an unbezahltem, genehmigten Urlaub in Stunden. Summe an Krankheitszeit ohne Attest, jedoch entschuldigt (kürzer als 3 Tage) in Stunden. Summe an bezahlter Krankheitszeit mit Attest. Summe von Krankheitszeit, welche von der Krankenversicherung bezahlt wird (in der Regel nach 6 Wochen Krankheit). Summe der Krankheitszeit (bezahlt) aufgrund eines Betriebsunfalls. Summe der Krankheitszeit aufgrund eines Betriebsunfalls, welche die Krankenkasse bezahlt. Summe an bezahltem Kuraufenthalt.

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1385 KU WöU EUU

Kur unbezahlt: Wöchnerinnen unbezahlt: Erziehungsurlaub unbezahlt:

D Üb1 Üb2 Üb3

Dienstgang: Überstunden 1: Überstunden 2: Überstunden 3:

ÜA

Überstundenausgleich:

Summe an Kuraufenthalt, welcher von der Krankenkasse bezahlt wird. Von der Krankenkasse bezahlte Arbeitszeit vor und nach einer Schwangerschaft. Acht Wochen nach der Schwangerschaft kann die Mutter 15 Monate unbezahlten Erziehungsurlaub nehmen. In dieser Zeit sind alle Zeit-Konten und Vergünstigungen eingefroren und können danach wieder aktiviert werden. Summe aller Dienstgangzeiten (bezahlt). Summe aller Überstunden, die mit 25% Zuschlag vergütet werden. Summe aller Überstunden, die mit 50% Zuschlag vergütet werden. Summe aller Überstunden, die bereits im laufenden Monat als Ausgleich genommen wurden (max. 8). Summe der Überstunden, die bereits im laufenden Monat als Ausgleich genommen wurden (max. 8).

Zusätzliche Konten für Gleitzeitler sind: G

Gleitzeit:

KAS

Kernarbeits-Saldo:

GA

Gleitzeitausgleich:(Index)

Saldo der Gleitzeit (Plus/Minus). Übertrag in den Folgemonat möglich! Anzahl Stunden, die der (gesunde und ansonsten anwesende) Mitarbeiter nicht in der Kernarbeitszeit anwesend war. Eintrag, ob in diesem Monat schon Gleitzeitausgleich während der Kernarbeitszeit genommen wurde.

Darüber hinaus gibt es noch Abrechnungskonten, die die Arbeitstage, Kranktage und Urlaubstage nominell zählen (Hier werden nur volle Tage gezählt; ein Arztbesuch an einem Arbeitstag gilt nicht als Kranktag): AT UT KT

Arbeitstage: Urlaubstage: Kranktage:

Anzahl der Tage, an denen der Mitarbeiter anwesend war und gearbeitet hat. Anzahl der genommenen Urlaubstage im Abrechnungsmonat. Anzahl der Tage, an denen der Mitarbeiter krankheitsbedingt abwesend war.

Zusätzliche Konten für gewerbliche Mitarbeiter sind: AZ GKZ

Auftragszeit: Gemeinkostenzeit:

SZ1 SZ2 Stf1 Stf2 MtZ

Schichtzulage Früh: Schichtzulage Spät: Steuerfreie Std. 1: Steuerfreie Std. 2: Montagezulage

Anzahl der gestempelten Ist-Stunden auf Auftrag. Anzahl der Sonderzeiten für nicht zurechenbare Arbeiten (Gemeinkosten), wie z. B. Aufräumen, Leerzeit wegen Maschinenstörung, Betriebsrat etc. Anzahl Schichtstunden in der Frühschicht, die mit 4% Zulage bezahlt werden. Anzahl Schichtstunden in der Spätschicht, die mit 25% Zulage bezahlt werden. Anzahl der Stunden, in denen 4% der Zulage steuerfrei sind. Anzahl der Stunden, in denen 25% der Zulage steuerfrei sind. Anzahl der Stunden auf Montage mit fixer Zulage von 12%

Die Zutrittskontrolle wird über eine Tabelle gesteuert, die die Zuordnung von der Personalnummer zur Ausweisnummer enthält. Es können auch mehrere Ausweisnummern einer Personalnummer zugeordnet sein. Außerdem gibt es Ersatzausweise, die nur bei Bedarf einer Personalnummer zugeordnet werden. Auch für Betriebsfremde, die sich nur zeitweise im Betrieb aufhalten, wird eine Reihe von Ausweisen vorgehalten. Beispiel: Ausweisnummer

Personalnummer

Von_Datum

Terminals

Berechtigung

Status

Bis_Datum 24.08.99

2137

4711

01.05.88

10010000

001100001110

gesperrt

2288

4711

24.02.89

10000000

001100001110

aktiv

1433

„fremd“

03.03.90

00010000

001000010000

aktiv

9999

„Ersatz“

01.01.87

11111111

111111111111

passiv

2580

4712

01.12.88

00110000

000000010000

aktiv

04.04.90

1386

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Mit den einzelnen Funktionsdaten des PZS-Terminals können die folgenden Buchungs-/Geschäftsvorgänge ausgelöst werden. Funktionstaste

Mitarbeiter geht F1

Mitarbeiter kommt F2

Dienstgang geht F3 Dienstgang kommt F4

Dialog

Mitarbeiter meldet sich an. Nicht-Gleitzeitler: Je nach Schichtplan (normale Schicht 16.00 Uhr bzw. 12.15 Uhr zu Ende). Gleitzeitler: Gleitzeit (z. B. zwischen 15.15 und 17.15 Uhr Kernzeit). Mitarbeiter meldet sich an. Nicht-Gleitzeitler: Je nach Schichtmodell (normale Schicht 7.00 Uhr bzw. 7.30 Uhr Beginn). Gleitzeitler: Gleitzeit (z. B. zwischen 6.40 und 8.15 Uhr Kernzeit).

Mitarbeiter verlässt für einen Dienstgang das Werksgelände (während der Arbeitszeit). Mitarbeiter kommt vom Dienstgang zurück.

Arztgang Gleitzeitler kommt erst während der geht Kernarbeitszeit zur Arbeit und verF5 rechnet dies mit seinem Gleitzeitguthaben. Arztgang Mitarbeiter kommt vom Arztgang kommt zurück. F6

GleitzeitAusgleich geht F7

Gleitzeitler geht während der Kernarbeitszeit nach Hause und verrechnet dies mit seinem Gleitzeitguthaben.

GleitzeitAusgleich kommt F8

Gleitzeitler kommt erst während der Kernarbeitszeit zur Arbeit und verrechnet dies mit seinem Gleitzeitguthaben..

Überstunden abfeiern F9

Mitarbeiter geht früher und will sich dafür seine aufgelaufenen Überstunden anrechen lassen

GleitzeitKonto F 10 UrlaubsKonto F 11

Anzeige des Gleitzeitsaldos in Stunden.

6.6.2

Anzeige des Urlaubs-Kontos in Stunden.

Plausibilitäts-Prüfung Aktivitäten

Bei gewerblichen Mitarbeitern Schicht- bzw. Arbeitsende erreicht? Bei Gleitzeitlern Kernarbeitszeit überschritten? Nein: Fehlermeldung! Display „Über F7 abmelden“ Korrektur! Ja: Ist Mitarbeiter überhaupt angemeldet Ja: Buchen! Nein: Anzeige auf Display: „Noch nicht angemeldet!“ → Korrektur oder Bestätigung. Berechtigungsprüfung: Darf dieses Terminal vom Mitarbeiter benutzt werden? Nein: Fehleranzeige auf Display. „nicht benutzungsbefugt“ und keine Buchung (u. U. Angabe des Terminals, welches ihm zugeordnet ist.): Ja: Nicht-Gleitzeitler: Buchen! Gleitzeitler: Vor Kernarbeitszeit? Ja: Buchen! Nein: Fehleranzeige! Korrektur Display „Über F8 anmelden“ Mitarbeiter überhaupt angemeldet? Nein: Fehleranzeige „Noch nicht angemeldet!“ → Korrektur oder nochmalige Bestätigung Ja: Buchen! Letzte Eintragung „Dienstgang Geht“ oder Mitarbeiter noch nicht angemeldet? Ja: Buchen! Nein: Fehleranzeige! → Korrektur oder nochmalige Bestätigung Mitarbeiter überhaupt angemeldet? Nein: Fehleranzeige „Noch nicht angemeldet!“ → Korrektur oder nochmalige Bestätigung Ja: Buchen! Letzte Eintragung „Arztgang Geht“ oder Mitarbeiter noch nicht angemeldet? Ja: Buchen! Nein: Fehleranzeige! → Korrektur oder nochmalige Bestätigung Prüfen, ob Gleitzeitler! Nein: Funktionstaste gesperrt! Display „Keine Gleitzeit“. Ja: Ist gerade Kernarbeitszeit? Nein: Fehleranzeige! „Keine Kernarbeitszeit!“ Taste gesperrt. Ja: Mitarbeiter überhaupt angemeldet Nein: Fehleranzeige! „Noch nicht angemeldet!“ → Korrektur oder Bestätigung. Ja: Buchen! Prüfen, ob Gleitzeitler! Nein: Funktionstaste gesperrt! Display „Keine Gleitzeit“. Ja: Ist gerade Kernarbeitszeit? Nein: Fehleranzeige! „Keine Kernarbeitszeit!“ Taste gesperrt. Ja: Buchen! Prüfen, ob überstundenberechtigt! Nein: Funktionstaste gesperrt! Display „nicht möglich“. Ja: Überstunden vorhanden? Ja: Bereits 8 Stunden in diesem Monat abgefeiert? Nein: o. k. Ja: Nicht möglich! Nein: Fehleranzeige! „Keine Überstunden!“ Abprüfen der Personalnummer. Gleitzeitler? Nein: Display „Finde kein Gleitzeitkonto!“ Ja: Anzeige des Saldos Abprüfen der Personalnummer. Anzeige des Urlaubs-Kontos.

Aufgaben des Fertigungsleitsystems

Das Fertigungsleitsystem (FLS) stellt Instrumente zur

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1387

– – – – –

Einplanung der Vorgänge auf Arbeitsplätze, Zuordnung von Personal zum Arbeitsplatz, Einplanung von Betriebsmitteln, Splittung und Überlappung von Vorgängen, Umplanung von Aufträgen und Vorgängen auf andere Arbeitsplätze sowie zur Auswärtsvergabe, – rüstoptimale Reihenfolgeplanung, – Fortschrittskontrolle und Auftragsüberwachung bereit. Es steuert sämtliche dazu benötigten Betriebsmittel und garantiert realisierbare Termine: – Steuern der Bereitstellung über FTS, – Steuern der Arbeitsverteilung über BDE, – Steuern der Werkzeugvoreinstellung Alle drei Tage werden dem Fertigungsleitstand die relevanten PPS-Daten übergeben. Zu diesem Zeitpunkt hat der Fertigungsleitstand einen konkreten Planungshorizont von fünf Tagen. Nach Ablauf von drei Tagen hat sich der Horizont auf zwei Tage verkleinert und wird durch die Daten des folgenden PPS-Planungslaufs wieder auf fünf Tage aufgestockt. Die durch den Planungslauf des Fertigungsleitstands resultierende Belegung führt zum Aufbau von Belegungslisten für die betroffenen Maschinen, Personal, Vorrichtungen und Materialien, jeweils mit frühestem Start-, frühestem End-, spätestem Endtermin für die einzelnen Vorgänge. Es werden nur Listen geführt, die für den betroffenen Zeitbereich benötigt werden. Listen, die für diesen Zeitbereich keine Belegung enthalten, werden gelöscht. Wird ein Vorgang am Fertigungsleitstand eingeplant, erhält er eine „erzwungene“ Priorität: Der Vorgang wird bei einem PPS-Planungslauf nicht mehr verschoben. Beim tatsächlichen Arbeitsbeginn wird der Auftrag mit dem Status „in Arbeit“ belegt. Bei einer eventuellen Arbeitsunterbrechung wird eine Statusänderung des Auftrags durchgeführt. Beim tatsächlichen Arbeitsende wird der Auftrag als abgeschlossen gemeldet. Der tatsächliche Planungslauf versucht über mehrere heuristische Algorithmen, eine gute Einplanung zu erreichen. Zielkriterium ist, alle Aufträge eines Zeitabschnitts auch einzuplanen. Dazu werden alle Einplanungsalgorithmen geprüft und mit der erreichten Zielfunktion verglichen. Der Planungsvorgang wird abgebrochen, sobald ersichtlich ist, dass die Zielfunktion der neuen Belegung schlechter wird als die Referenz-Zielfunktion. Wird eine bessere Belegung erzielt, wird aus dieser die neue Referenz-Zielfunktion gebildet. Einplanungskriterien: 1. Der früheste Start- und späteste Endtermin eines Fertigungsauftrages aus der Durchlaufterminierung des PPS-Systems werden berücksichtigt. 2. Der früheste Starttermin für einen Vorgang ist der Endtermin des vorigen Vorgangs. 3. Bei der Einplanung eines Vorgangs wird zuerst für einen Gebrauchsfaktor (Maschine, Personal, ...) überprüft, ob auf den Belegungslisten genügend große Lük-

1388

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

ken für diesen Vorgang bestehen. Das Programm merkt sich alle Anfangstermine der möglichen Lücken und sucht das Minimum. 4. Ausgehend von diesem Minimum wird eine Übereinstimmung mit den restlichen Gebrauchsfaktoren (Mensch, Stammarbeitsplatz, Vorrichtungen) gesucht. Wird beispielsweise keine Übereinstimmung mit dem Stammarbeitsplatz gefunden, wird eine Lösung mit Ausweicharbeitsplätzen gesucht etc. 5. Wird keine Übereinstimmung aller notwendigen Gebrauchsfaktoren bzw. deren Alternativen gefunden, wird statt dem „Minimum-Starttermin“ der zweitbeste Anfangstermin untersucht etc. 6. Wird nach Durchspielen aller Möglichkeiten keine Lösung gefunden, wird dieser Fertigungsauftrag ausgeklammert und mit dem nächsten fortgefahren. In einem tagsüber durchgeführten Änderungslauf stehen für Neueinlagerungen und Umplanungen nur eingeschränkte Handlungsspielräume zur Verfügung. Der Fertigungssteuerer hat die Möglichkeit, die Fertigungsaufträge innerhalb des angegebenen Zeitintervalls zu verschieben und so nötige Freiräume zu schaffen. Diese kann er auch durch Änderung des Schichtkalenders, durch Überstunden und durch Fremdvergabe erzeugen. Eine weitere Möglichkeit ist die Änderung des Fertigungsverfahrens eines Vorgangs und dadurch bedingt die Bildung eines neuen Vorgangs auf einer anderen Fertigungseinrichtung. Zur Verschiebung von Vorgängen stehen Terminierungsalgorithmen zur Verfügung, die eine Vorwärtsterminierung ermöglichen. Wird keine Lösung gefunden, so muss eine Terminverschiebung erwogen werden. Für jeden Vorgang werden Bringe- und Holaufträge erzeugt und an das Materialflusssteuerungs-System (MFS) übergeben (s. Bild 6-123). – Holauftrag Der Holauftrag (FLS → MFS) veranlasst das MFS, eine Ladeeinheit (LE) von einem genau spezifizierten Holpufferfach abzuholen. Falls auf einer Ladeeinheit mehrere Ladehilfsmittel stehen, müssen hier noch Ladehilfsmittel-Sätze je Ladeeinheit geführt werden: Ladehilfsmittel, Auftragsnummer, Vorgangsnummer. x x (x) (x) x

-

Transportaktionscode Holpuffernummer Zielstation (nur bei Direkttransporten) Ladeeinheit-Typ Ladeeinheit-Nummer

x

(x) Identnummer (x) Auftragsnummer (x) Vorgangsnummer x Ladeeinheit-Menge (x) Kann-Angabe Muss-Angabe

Direkttransporte haben höchste Priorität. Im Ladeeinheiten-Satz (LE-Satz) muss Holpufferfachnummer und Zielstation angegeben werden. Das MFS versucht, die Ladeeinheit im spezifizierten Bereich unterzubringen. Gelingt dies nicht, so wird am MFS-Terminal eine Störmeldung generiert (kein Übergabeplatz frei). Bei normalen Holaufträgen (keine Direkttransporte) wird durch das MFS geprüft, ob bereits ein Bringauftrag zu diesem Auftrag/Vorgangs-Paar existiert. Sobald eine Übergabestation im spezifizierten Bereich frei wird, wird der Transport automatisch angestoßen (und Hol- und Bringauftrag verknüpft). Wird keine Teilenummer angegeben (bei Werkzeugsätzen), müssen Auftragsund Vorgangsnummer spezifiziert werden.

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1389

– Bringauftrag Der Bringauftrag (FLS → MFS) veranlasst das MFS, sämtliche Ladeeinheiten für einen Auftrag an der Maschine bereitzustellen. x x x x x x x

Transportaktionscode Auftragsnummer Vorgangsnummer Zielstation (Arbeitsplatz) Bereitstell-Termin Bereitstell-Kennzeichen Sammelauftragskennzeichen

x

Muss-Angabe

(x)

Kann-Angabe

0 = kein Transport vom Betriebsmittellager notwendig 1 = Transport kann auf Material-Ladeeinheit erfolgen 2 = Transport muss auf leerer Ladeeinheit erfolgen

Das Fertigungsleitsystem plant (rechtzeitig) vor Auftragsstart sämtliche Ladeeinheiten ein (Material, Betriebsmittel, voreingestellte Werkzeuge). Je Arbeitsplatz können beliebig viele Bringaufträge existieren. Die Reihenfolge der Anlieferung wird über den Bereitstelltermin geregelt.

6.6.3

Aufgaben des Betriebsdatenerfassungs-Systems (BDE)

Das Betriebsdatenerfassungs-System (BDE-System) – dient als Durchsetzungsinstrument des Fertigungsleitsystems (Auftragsinformationen), – dient der dezentralen Erfassung von Anforderungen an das Transportsystem (Material und Leergut fortbringen, Leergut antransportieren). Die möglichen BDE-Funktionen zeigt Bild 6-122. Auftragsbezogene Funktionen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Vorgang Start Rüst Start Mehrmaschinenbedienung Start Mehrpersonenfertigung Start Sammelauftrag Start Sammelvorgang Start Sonderzeiten Start/Art Unterbrechung Start/Grund Teilefertigmeldung Fertigmeldung Auftragsinformation

Transportbezogene Funktionen 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Transport anfordern Leergut anfordern Leergut abtransportieren Leergut auf Übergabeplatz anmelden Materialanforderung außerordentlicher Transport zur Kontrolle

Bild 6-122 Funktionen des Betriebsdatenerfassung-Terminals

Der folgende Dialog ist möglich. Funktionstaste

Dialog

Plausibilitäts-Prüfung Aktivitäten

1390

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Vorgang Start F1

Rückmeldenummer? oder Auftragsnummer/Vorgangsnummer? Eingabe der Rückmeldenummer über Barcode oder Auswahl Auftragsnummer und Vorgangsnummer Anzeige Artikelnummer, Teilebezeichnung, Auftragsnummer, Menge, Vorgangsnummer

Rüsten Start F2

Rückmeldenummer? oder Auftragsnummer/Vorgangsnummer? Eingabe der Rückmeldenummer über Barcode oder Auswahl Auftragsnummer und Vorgangsnummer Anzeige Artikelnummer, Artikelbezeichnung, Auftragsnummer, Menge, Vorgangsnummer

Mehrmaschinenbedienung Start F3

Mehrpersonenfertigung Start F4

Sammelauftrag Start F5

Sammelvorgang Start F6

Rückmeldenummer? oder Auftragsnummer/Vorgangsnummer? Eingabe der Rückmeldenummer über Barcode oder Auswahl Auftragsnummer und Vorgangsnummer

Prüfen, ob auf Mitarbeiter noch ein anderer Vorgang angemeldet ist. Nein: o.k. Ja: Fehlermeldung AG-Status = „Rüsten“? Ja: Buchen „Rüsten Stop“ Nein: o.k. Prüfen, ob Vorgang „bereit“ Nein: Fehlermeldung Ja: akzeptieren Buchung „Vorgang Start“ Zuordnung Mitarbeiter → Vorgang Vorgang-Status = „in Arbeit“ Prüfen, ob auf Mitarbeiter noch ein anderer Vorgang angemeldet ist. Nein: o.k. Ja: Fehlermeldung Prüfen, ob Rüsten erlaubt. Nein: Fehlermeldung Ja: o.k. Prüfen, ob Vorgang-Status = „bereit“ Nein: Fehlermeldung Ja: akzeptieren Buchung „Vorgang Start“ Zuordnung Mitarbeiter → Vorgang Vorgang-Status = „Rüsten“ Prüfen, ob auf den Werker bereits ein anderer Vorgang angemeldet ist. Nein: Fehlermeldung Ja: akzeptieren setzen Mehrmaschinenbedienung = „wahr“ Vorgang-Status = „in Arbeit“

Anzeige Artikelnummer, Teilebezeichnung, Auftragsnummer, Menge, Vorgangsnummer Rückmeldenummer? oder Auftragsnummer/Vorgangsnummer? Eingabe der Rückmeldenummer über Barcode oder Auswahl Auftragsnummer und Vorgangsnummer

Prüfen, ob der Vorgang des Auftrags bereits auf einen anderen Werker angemeldet ist. Nein: Fehlermeldung Ja: akzeptieren Anzeige der bereits angemeldeten möglichen Vorgänge. Anzeige Artikelnummer, Teilebezeichnung, Falls keine Vorgänge möglich, Fehlermeldung. Auftragsnummer, Menge, Vorgangsnummer Übernahme des angegebenen Auftrags Zuordnung Mitarbeiter → Vorgang Setzen Mehrpersonenfertigung = „wahr“ Mehrpersonenfertigung? Falls Mehrpersonenfertigung erwünscht, prüfen, ob der MitarEingabe über Funktionstaste F 4, falls ja; beiter befugt ist, Mehrpersonenfertigung anzumelden. sonst „C“ (= nein) Nein: Fehlermeldung Sammelvorgang? Ja: o.k. Eingabe über Funktionstaste F 6, falls ja; Prüfen, ob Vorgänge „bereit“, und ob Sammelauftrag erlaubt sonst „C“ Nein: Fehlermeldung Rückmeldenummer? oder Ja: akzeptieren Auftragsnummer/Vorgangsnummer? Buchung „Vorgang Start“ Eingabe der Rückmeldenummer über BarVorgang-Stati = „in Arbeit“ code oder Auswahl Auftragsnummer und Vorauch für alle Interims-Vorgänge (bei Sammelvorgangnummer. gang) Wiederholung solange bis „Bestätigungstaste“ gedrückt wird. Anzeige (jeweils): Teilenummern, Teilebezeichnungen, Auftragsnummern, Mengen, Vorgangsnummern Mehrpersonenfertigung? Eingabe über Funktionstaste, falls ja; sonst „C“ (= nein) Rückmeldenummer? oder Auftragsnummer/Vorgangsnummer? Eingabe der Rückmeldenummer über Barcode oder Auswahl Auftragsnummer und Vorgangsnummer Anzeige: Teilenummer, Teilebezeichnung, Auftragsnummer, Menge, Vorgangsnummer

Falls Mehrpersonenfertigung erwünscht, prüfen, ob der Mitarbeiter befugt ist, Mehrpersonenfertigung anzumelden. Nein: Fehlermeldung Ja: o. k. Prüfen, ob Vorgänge „bereit“, und ob Sammelvorgang erlaubt. Nein: Fehlermeldung Ja: akzeptieren Buchung „Vorgang Start“ Vorgang-Status = „in Arbeit“ auch für alle Interims-Vorgänge

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1391 Sonderzeiten Start F7 Unterbrechung Start F8

Teil fertig F9

Falls noch Arbeit angemeldet: Anzeige: „Erst abmelden!“. Ansonsten Anzeige der Artenschlüssel mit Klartext der Sonderzeitart

Prüfen, ob auf den Mitarbeiter noch eine Arbeit angemeldet ist. Ja: Fehlermeldung Nein: Eingabe Art Buchen „Sonderheit_Art“ Anzeige des/der angemeldeten Vorgänge: Prüfen, ob ein bzw. mehrere Vorgang/Vorgänge auf den WerAuf.-Nr., Vorgangs-Nr., Teile-Nr., Teile-Bezg., ker angemeldet sind Menge Nein: Fehlermeldung Eingabe: „Bestätigung“ o. „C“. Ja: Prüfen, ob angegebener Vorgang mit angemeldetem Vorgang übereinstimmt Eingabe der Rückmeldenummer über BarNein: Fehlermeldung code oder Auswahl von Auftragsnummer und Ja: Buchung „Vorgang UntBr“ Vorgangsnummer Vorgang-Stat. = „unt. br.“ Jeweils mit UB-Code Frage: „UB-Code = 0?“ Eingabe UB-Code.

Aufforderung: „Nächste Buchung“ Der Werker muss die nächste Buchung mit einer Funktionstaste einleiten. Anzeige des/der angemeldeten Vorgänge: Auf.-Nr., Vorgangs-Nr., Teile-Nr., Teile-Bezg., Menge Eingabe: „Bestätigung“ o. „C“.

Prüfen, ob ein bzw. mehrere Vorgang/Vorgänge auf den Werker angemeldet ist/sind. Nein: Fehlermeldung Ja: Prüfen, ob angegebene Vorgang mit angemeldetem Vorgang übereinstimmt. Eingabe der Rückmeldenummer über BarNein: Fehlermeldung code oder Auswahl von Auftragsnummer und Ja: Buchung „Vorgang teilfertig“ Vorgangsnummer Vorgang-Stat. = „teilfertig“ Buchung Teilmenge Eingabe der Teilmenge

Aufforderung: „Nächste Buchung“ Der Werker muss die nächste Buchung mit einer Funktionstaste einleiten Anzeige des/der angemeldeten AG’e: Auf.- Prüfen, ob ein bzw. mehrere Vorgang/Vorgänge auf den WerFertig Ende Nr., Vorgangs-Nr., Teile-Nr., Teile-Bezg., ker angemeldet ist/sind. F 10 Menge Nein: Prüfen, ob Werker auf einer Sonderzeit angemelEingabe: „Bestätigung“ o. „C“. det ist Ja: Buchung „SZ Ende“ Eingabe der Rückmeldenummer über BarNein: Fehlermeldung code oder Auswahl von Auftragsnummer und Ja: Prüfen, ob angegebene Vorgang mit angemeldeVorgangsnummer tem Vorgang übereinstimmt. Nein: Fehlermeldung Eingabe der Teilmenge Ja: Buchung „Vorgang fertig“ Vorgang-Stat. = „fertig“ Buchung Menge Aufforderung: „Nächste Buchung“ Der Werker muss die nächste Buchung mit einer Funktionstaste einleiten AuftragsAnzeige sämtlicher auf den Werker zugeord- Lesen des Arbeitsplatzes, der dem Werker zugeordnet ist information neter Auftrags-Vorgang-Paare mit Auf.-Nr., Suchen sämtlicher Auftrags-/Vorgang-Paare, die dem ArF 11 Vorgangs-Nr., Teile-Nr., Teile-Bezg., Aufbeitsplatz zugeordnet sind trags-Status, Verfügb.-Status Transport Ladeeinheit-Nummer? Annahme sämtlicher Daten anfordern Eingabe Ladeeinheit-Nummer über Barcode Überspielung an FLS F 12 Empfang der Antwort Menge/Teilmenge? Fehlercode = ø Eingabe der Menge oder Teilmenge Ja: Bestätigung der Eingabe Nein: Wiederholung der Eingabe Anzeige aktueller Ladeeinheit-Typ Fehlermöglichkeiten: Ladeeinheit-Typ? - Ladeeinheit existiert nicht Eingabe, falls geändert - Ladeeinheit nicht im Bereich angemeldet - Übernahmeplatz existiert nicht Übernahmeplatz? - Übernahmeplatz nicht im Bereich Eingabe der Übernahme-Platznummer vorhanden Anzeige Teilenummer, Teilebezeichnung, Auftragsnummer, Menge, Vorgangsnummer

1392

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Leergut anfordern F 13

Ladeeinheit-Typ? Eingabe des gewünschten Ladeeinheit-Typs Übergabeplatz? Eingabe eines freien Übergabeplatzes

Annahme sämtlicher Daten Überspielung an FLS Empfang der Antwort Fehlercode = ø Ja: Bestätigung der Eingabe Nein: Fehlermeldung im Klartext Wiederholung der Eingabe Fehlermöglichkeiten: - Ladeeinheit-Typ existiert nicht - Übergabeplatz existiert nicht - Übergabeplatz nicht im Bereich vorhanden

Leergut Ladeeinheit-Nummer abtranspor- Eingabe der Ladeeinheit-Nummer des abzutieren transportierenden Leerguts F 14 Übernahmeplatz? Eingabe des Übernahmeplatzes

Ladeeinheit Ladeeinheit-Nummer? anmelden Eingabe Ladeeinheit-Nummer über Barcode F 15 Übergabeplatz? Eingabe der Übergabeplatz-Nummer

Annahme sämtlicher Daten Übergabe an FLS Empfang der Antwort Fehlercode = ø Ja: Bestätigung der Eingabe Nein: Fehlermeldung im Klartext Wiederholung der Eingabe Fehlermöglichkeiten: - Ladeeinheit-Typ existiert nicht - Übernahmeplatz existiert nicht - Übernahmeplatz nicht im Bereich vor handen Annahme sämtlicher Daten Übergabe an FLS Empfang der Antwort Fehlercode = 0 Ja: Bestätigung der Eingabe Nein: Fehlermeldung im Klartext Wiederholung der Eingabe Fehlermöglichkeiten: - Ladeeinheit existiert nicht - Ladeeinheit manuell nicht zugreifbar - Übergabeplatz existiert nicht - Übergabeplatz nicht im Bereich vorhanden

Material anfordern F 16

Übergabeplatz? Eingabe der Übergabeplatz-Nummer

außerordentlicher Transport zur Kontrolle F 17

Übernahmeplatz? Eingabe der Übergabeplatz-Nummer Ladeeinheit-Typ? Eingabe des Ladeeinheit-Typs Rückmeldenummer? oder Auftragsnummer und Vorgangsnummer

Annahme sämtlicher Daten Übergabe an FLS Empfang der Antwort Fehlercode = 0 Ja: Bestätigung der Eingabe Nein: Fehlermeldung im Klartext Wiederholung der Eingabe Annahme sämtlicher Daten Übergabe an FLS Empfang der Antwort Fehlercode = 0 Ja: Bestätigung der Eingabe Nein: Fehlermeldung im Klartext Wiederholung der Eingabe

Eingabe der Rückmelde-Nummer über Barcode oder Auswahl von Auftragsnummer und Vorgangsnummer

6.6.4

Lagerorganisation/Ladeeinheit/Transporteinheit

Das Lager im Bereich der betrachteten Teilefertigung ist ein Direkt-Zugriffs-Lager, zu dem auch die Bereitstellplätze an der Maschine gezählt werden. Die Lagerzonen werden folgendermaßen gekennzeichnet:

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1393

0

Nicht im FTS zugänglicher Bereich

1

FTS-Bereich (Warenein-/ausgang, 21 Maschinenarbeitsplätze, Pufferlager für Schäferkästen, Gitterboxen und Werkzeugträger)

2

Rohwaren-Lager

3

Stangenmaterial-Lager

4

Systemschnittstelle Wareneingang/Warenausgang

5

Betriebsmittel-Lager-Bereitstellung Werk I

6

Betriebsmittel-Lager-Bereitstellung Werk II

7

Kontrolle

8

Fertigteilelager Werk II

9

dezentral an den Arbeitsplätzen

PPS 2 BDE Auftrag 4 / Vorgang 80 fertig Arbeitsplatz 4711 Auftrag 4 / Vorgang 80 Auftrag 2 / Vorgang 40 Auftrag 3 / Vorgang 30 Arbeitsplatz 4712 Auftrag 5 / Vorgang 80

Vorgangsvorrat aus PPS

1

Auftrag 1 / Vorgang 20

Fertigungsleitsystem FLS

Arbeitsplatz 4711 Auftrag 2 / Vorgang 40 Auftrag 3 / Vorgang 30 Auftrag 1 / Vorgang 20 12 Arbeitsplatz 4712 Auftrag 5 / Vorgang 80 Auftrag 4 / Vorgang 90

7

Ablaufstruktur Auftrag4 / Vorgang 80 / Arbeitsplatz 4711 → Vorgang 90 / Arbeitsplatz 4712 Auftrag 1 / Vorgang 20 / Arbeitsplatz 4711 8 Bringeauftrag Auftrag 1 / Vorgang 20 → Arbeitsplatz 4711

3 Bringeauftrag

Auftrag 4 / Vorgang 90 → Arbeitsplatz 4712

4

Bringeauftrag Auftrag 4 / Vorgang 90 → Arbeitsplatz 4712 6 Lagerplatz 4711 leer

Bringeauftragsliste Materialflusssteuerung MFS

Transportauftrag 23021 Auftrag 4 / Vorgang 90 → Arbeitsplatz 4712

9 Transportauftrag 30012

Auftrag 1 / Vorgang 20 → Arbeitsplatz 4711

Bringeauftrag Auftrag 1 / Vorgang 20 11 → Arbeitsplatz 4711 Transportauftrag 23021 Auftrag 4 / Vorgang 90 → Arbeitsplatz 4712 5

Transportauftragsliste

Transportauftrag 30012 Auftrag 1 / Vorgang 20 → Arbeitsplatz 4711 10

Transportleitsystem TLS

FTS

Bild 6-123 Prinzip der Materialflusssteuerung

Die Identifizierung der einzelnen Lagerplätze erfolgt über Bereich, Station und Platz. Die Belegung der Lagerfächer wird über eine Zuordnung von identifizierbaren Ladeeinheiten-Sätzen und Lagerfach hergestellt.

1394

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Ladeeinheit-Nummer (Transport-Ident) Ladeeinheit-Typ Identnummer Zeichnungsnummer Kurzbeschreibung Materialkennung Auftragsnummer Vorgangsnummer Auftragsmenge Ladeeinheit-Menge Ladeeinheit-Nummer der Folge-Ladeeinheit Lagerzone (Default)

0 1 2 3

= Nicht mit FTS transportierbar = Schäferkasten der Größe 1 (klein) = Schäferkasten der Größe 2 (groß) = Gitterbox

F T V L W S

= Fertigteil = Bearbeitungsteil (Rohteil, Halbfabrikate) = Vorrichtung = Lehre = Werkzeug = Werkzeugsatz, der im Fertigungsmittel-Lager zusammengestellt wird

Die Identifizierung jeder Ladeeinheit an den BDE-Terminals wird über VerbundBarcode vorgenommen.

6.6.5

Aufgaben der Materialflusssteuerung

Die Materialflusssteuerung hat die Aufgabe, die rechtzeitige Bereitstellung von Material und Betriebsmitteln an den Maschinen zu garantieren. An der Maschine sind dann für die aktuelle(n) Ladeeinheit des laufenden Auftrags zwei (bzw. ein) Übergangsplätze(platz) sowie ein Übergabeplatz zur Bereitstellung des Folgeauftrags bzw. der Folge-Ladeeinheit des laufenden Auftrags vorgesehen. Sobald ein Übergabeplatz am Arbeitsplatz frei wird, generiert das Materialflusssteuerungssystem neue Transportaufträge für das FTS. Das Fertigungsleitsystem plant jede einzelne Ladeeinheit zum Transport ein, indem in den Ladeeinheit-Satz Auftragsnummer und Vorgangsnummer eingetragen werden. Auftragsnummer, Vorgangsnummer, Arbeitsplatz und Bereitstelltermin definieren die Bringaufträge des Fertigungsleitsystems.

6.6.6

Menüs der Materialflusssteuerung

Die Materialflusssteuerung (MFS) veranlasst neben den Bring- und Holaufträgen aus dem Fertigungsleitstand alle zusätzlichen Transporte wie die Anforderung von Leergut, das Einschleusen von Werkzeugen usw., ergänzt Bringe- und Holaufträge um aktuelle Orts- und Terminangaben und verarbeitet die Rückmeldungen des BDE-Systems. Die Menü-Struktur des Materialflusssteuerungs-Systems zeigt Bild 6-124. – Info + Pflege Ladeeinheiten-Satz (LE-Satz) 1. Ladeeinheit-Info: Eingabe einer Ladeeinheit-Nummer → Anzeige der Ladeeinheit-Daten sowie Information über den momentanen Aufenthaltsort, Status. 2. Anlegen Ladeeinheit: – Neugenerierung einer Ladeeinheit → Automatische Generierung der Ladeeinheit-Nummer – Eingabe der Artikel-/Teilenummer → Automatisches Ausfüllen der artikelbezogenen Daten aus Artikel-/Teiledatei

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1395

MENU

CONSOLE (Wartung des Systems)

Bedienung

Leistungscontrolling Datensicherung Datenaustausch (TLS) Systeminformation Pflege der Datenbanksätze Pflege Anwenderdaten Pflege Benutzer Info + Pflege LE-Satz MFS-Leitstand

Einplanung / Umplanung Auftragsende setzen (ATE) Vorgangsende setzen (AGE) Bringauftragsstorno manuelle Transportquittung Fehlerbehandlung

Anlegen Holaufträge Anlegen Bringaufträge Info + Pflege Transportaufträge Info + Pflege manuelle Transportaufträge Transportanforderung Info + Pflege Leergut Leergut ein-/ ausschleusen Listen drucken Info + Pflege DATENBANK

Lager Verwaltung

Info + Pflege Lagerstruktur Info + Pflege Lagerstamm Bestandsbeauskunftung, artikelbezogen Bestandsbeauskunftung, auftragsbezogen Info + Pflege Fachbelegung Materialanforderung artikelbezogen Materialanforderung auftragsbezogen Betriebsmittelverwaltung INVENTUR LISTEN drucken Statistiken

Bild 6-124 Menüstruktur des Materialflusssteuerungs-Systems

– – – –

Automatisches Ausfüllen der Rückmeldenummer aus Auftragsdatei Automatisches Anlegen des Datums Sofortiger Druck der Ladeeinheit-Begleitkarte Abfrage nach Folge-Ladeeinheit → Wenn ja, automatisches Eintragen der neugenerierten Folge-Ladeeinheit-Nr. und – Anbieten einer Erfassungsmaske mit den Daten der Vor-Ladeeinheit (außer Ladeeinheit-Typ, Pufferfach, Ladeeinheit-Menge) 3. Löschen Ladeeinheit: Angabe der Ladeeinheit-Nummer: Setzen des Löschmerkmals 4. Ändern: Dient zur Weiterverwendung einer Ladeeinheit für anderes Transportgut. Die alte Ladeeinheit-Nummer wird gelöscht und eine neue generiert. → Dies ist notwendig, damit die alte Ladeeinheit-Karte nicht mehr angenommen wird. → Ansonsten wie unter 2). Der Ladeeinheit-Typ darf nicht verändert werden.

1396

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion Info + Pflege LE-Sätze INFO

LE-Nr.:

LE-NR. LE-TYP IDENT MATKNG BENENNUNG LAGERZ HKG AUFTRNR VORG-NR AUFMENGE RMNR FOLGE-LE LE-MENGE FACH

ANLEGEN

LÖSCHEN

ÄNDERN

SPLITTEN

Generierung der neuen LE-NR Keine Änderung bei 4 möglich Materialkennung: Eintrag aus Artikeldatei Eintrag aus Artikeldatei) Lagerzone: Eintrag aus Artikeldatei Höhenkennung: Eintrag aus Artikeldatei Auftragsnummer: Eintrag aus Auftragsdatei Vorgangsnummer: Eintrag aus Auftragsdatei

X XXXXXXXXXXX 9

Rückmeldenummer: Eintrag aus Auftragsdatei Generierung des Systems, falls gewünscht Eintrag des momentanen Ortes / überschreiben

FOLGE-LE? (J/N) N

DRUCK BEGLEITKARTE? (J/N) J

GENERIERUNG HOLAUFTRAG? (J/N) J

5. Splitten Ladeeinheit: Falls eine überlappte Bearbeitung erfolgen soll, kann hier wie unter 2) eine neue Ladeeinheit angelegt werden. Hierzu muss die Ladeeinheit-Nummer angegeben werden, aus der die neue entstehen soll. Es ist dann eine Änderung der Ladeeinheit-Menge und eventuell des Ladeeinheit-Typs erforderlich. – MFS-Leitstand: Einplanung/Umplanung (Manuelles Planen über Maske) Einplanung / Umplanung IDENT

AUFNR IDENT

AUFTRAG

VORGANG

INFO AUF RMN

LE-NR.

FACH

INFO IDENT

LE-STATUS

VORG. STAT.

EINPLANEN? (J/N) N

ÜBERNEHMEN? (J/N) J

– MFS-Leitstand: Auftragsende – Setzen Auftragsende setzen LE

AUFNR

BAT SENKE

LADEEINHEITEN

LE-NR. LE-TYP VORG-NR IDENT MATKG

BRINGAUFTRÄGE

PLATZ AKTION ZEIT VORG-NR ZIEL

TERMIN

STAT

LOE FREI TRANS MEHR INFO? (J/N)

N

ÜBERNEHMEN? (J/N)

J

LÖSCHEN? (J/N)

J

Selektiv können Ladeeinheiten oder Bringaufträge angegeben werden. Für jede Ladeeinheit kann eine Aktion definiert werden (Löschen, Freimachen, Transportieren). Die Bringaufträge können komplett gelöscht werden. LOE = Löschen der Ladeeinheit FREI = Löschen von Auftrags- und Vorgangs-Nummer im Ladeeinheit-Satz (dann erfolgt Verwendung für anderen Auftrag) TRANS = Transport zur angegebenen Senke.

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1397

– MFS-Leitstand: Vorgangende – Setzen Vorgang-Ende setzen AUFNR

VORG-NR

LE

SENKE

LADEEINHEITEN

LE-NR. LE-TYP VORG-NR IDENT MATKG

BAT BRINGAUFTRÄGE

PLATZ AKTION ZEIT VORG-NR ZIEL

TERMIN

STAT

LOE FREI TRANS AUFTRAGSINFO? (J/N)

ÜBERNEHMEN? (J/N)

J

J

LÖSCHEN? (J/N)

J

– MFS-Leitstand: Bringauftragsstorno Werden Bringaufträge storniert, ist zu berücksichtigen, dass daraus ggf. bereits Transportaufträge (TAT) resultieren. Das MFS „merkt“ sich diese TAT-Nummern (TAT) und gibt sie in der BAT-Storno-Maske an, so dass der Disponent in der Maske „Info + Pflege Transportaufträge“ diese ebenfalls löschen kann, falls sie noch nicht an das TLS übergeben wurden. Es kann selektiert werden nach – Arbeitsplatz/Bereich – Auftrag – Auftrag + Vorgang – Arbeitsplatz/Bereich + Auftrag – Arbeitsplatz/Bereich + Auftrag + Vorgang Der Status eines Bringauftrags kann sein: offen = noch kein TAT generiert TAT = bereits TAT generiert, aber noch nicht übergeben ueb = wenigstens 1 TAT an TLS übergeben ausgf = TAT vom TLS ausgeführt. Als Aktion kommt nur Löschen in Betracht. Bringauftrag - Storno ARBPLATZ AUFNR

BEREICH VORG-NR

ZIEL

AUFNR SAMMEL

VORG-NR TERMIN

STAT offen TAT ueb ausgf

INFOS TAT? (J/N)

J

SPRUNG ZU „INFO + PFLEGE“ TAT? (J/N)

AKTION LOE

J

– MFS-Leitstand: Manuelle Transportquittung Falls das TLS aus irgendwelchen Gründen keine Transportquittung abgeschickt hat, können diese hier manuell erzeugt werden. Auch manuell durchgeführte Transporte können statt am BDE-Terminal hier quittiert werden. Dem Bediener werden sämtliche aktiven noch nicht ausgeführten Transportaufträge zur Anzeige gebracht. Er kann dann den betreffenden Transportauftrag auswählen und quittieren. Sollte der Transport noch nicht ausgeführt sein, hat diese Aktion keinen Einfluss auf die Durchführung desselben. Die Quittung des TLS geht dann allerdings ins Leere, was eine Fehlermeldung erzeugt.

1398

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Leitstand: Manuelle Transportquittung SENKE

ALLE ZEIT

URSPRUNG HOL BRING DIREKT DISPON

MAN

FTS

TAT-NR

QUELLE

SENKE

SPEZ

PRIO

STAT

123456

0012407

0351001

010

0

ueb

DD.MM.hh.mm

QUITTIEREN? (J/N)

ÜBERNEHMEN? (J/N)

N

J

In dieser Maske werden grundsätzlich nur TAT mit dem Status ueb (= an TLS) übertragen angezeigt. Es können entweder alle, nur FTS-Transporte oder nur die manuellen Transporte (MAN) angezeigt werden. Der Cursor muss auf die gewünschte Zeile gesetzt werden, bevor quittiert wird. Es kann auch eine Selektion über die Senke (Bringziel) erfolgen, wobei hier die Angabe des Bereichs genügt. Manuelle Transportaufträge können aus der Spezifikation erkannt werden (Ziffer 1 und 2 = „0“ → Ladeeinheit-Typ = 0) – Hol- und Bringauftrag anlegen Holauftrag anlegen (Holpufferfach) ARBPLATZ

FACH ZIEL (BEREICH) LE-NR AUFNR VORG-NR IDENT BUCHORT AUSFÜHREN? (J/N)

vom System erzeugt (momentaner Buchungsort im System) STATUS ÄNDERN? (J/N)

N

J

Das System generiert dazu selbständig Datum und Uhrzeit. Diese Maske wird auch zum Abtransport von Leergut von einem Arbeitsplatz verwendet. Bringauftrag anlegen ARBPLATZ AUFNR

VORG-NR

BEIST

TERMIN

XXXXX

999

9

DD.MM.hh.mm

AUF STAT

AUFTRAGSLISTE

ZIEL(BEREICH

VORG STAT

SAMMEL GENDAT

URSP

STAT

Ja

AUSFÜHREN? (J/N)

J

Der Disponent hat die Möglichkeit, einen Bringauftrag als Sammelauftrag zu kennzeichnen (SAMMEL). Das bedeutet, dass dieser Bringauftrag auf jeden Fall zusammen mit anderen ausgeführt werden soll. Diese werden alle als SAMMEL spezifiziert und erhalten denselben Starttermin. Das bewirkt, dass sämtliche Ladeeinheiten dieser Aufträge auf jeden Fall gleichzeitig bereitgestellt werden, unabhän-

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1399

gig davon, ob noch Übergabeplätze frei sind oder nicht. Damit ist sichergestellt, dass der Werker diese Aufträge auch gleichzeitig bearbeiten kann. Notfalls muss er eine Ladeeinheit von einem Platz manuell herunternehmen, damit die neu angelieferten Ladeeinheiten Platz finden. – Info + Pflege Transportaufträge Der Bediener kann hier über eine Schnittstelle zum TLS direkt Transportaufträge eingeben, ändern und löschen. Anforderungen sind nur noch möglich, wenn der Datensatz noch nicht an das TLS übermittelt wurde (Status 0 „frei“). Die Transportaufträge werden normalerweise vom MFS selbständig aus den Hol- und Bringaufträgen generiert. Info + Pflege Transportauftrag nur MFS

MFS+TLS

nur TLS

URSPRUNG

von Station

nach Station

Fehler

EIL

LE-NR.

GEN-ZEIT

PRIO

Status

Fehler

offen ueb ausgf

HOL BRING DIREKT DISPON 9999999 AE/LOE/ZF?

9999999

9999999

INFO? (J/N)

N

DD.MM.hh.mm

9

AUSFÜHREN? (J/N)

99

J

Der Bediener hat die Möglichkeit, aus der Gesamtheit der Transportaufträge sich diejenigen auszusuchen, die 1. 2. 3. 4. 5.

nur MFS MFS + TLS nur TLS Fehler EIL

= noch nicht ans TLS übertragen wurden = sowohl übertragen als nicht übertragen sind = bereits übertragen/gedruckt wurden = bei denen ein Fehler auftrat = erhöhte Priorität haben.

Der Bediener hat die Möglichkeit, mittels Info-Funktion sich in einem separaten Fenster den Ladeeinheiten-Satz sowie den Ursprung (Hol-/Bringauftrag) zu beauskunften. Statusarten für TAT sind: offen = noch nicht übertragen ueb = an TLS übertragen und ausgef = bereits ausgeführt (quittiert). – Info + Pflege manueller Transportaufträge Das MFS verwaltet auch Paletten, die nicht mit dem FTS transportiert werden können. Soll eine solche Palette an einem Arbeitsplatz bereitgestellt werden, so generiert das MFS einen Transportauftrag nicht an das TLS, sondern schreibt diesen in eine Datei. Diese Datei kann am Bildschirm mittels der folgenden Maske beauskunftet werden:

1400

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Info + Pflege manueller Transportauftrag AN + AB

ARBPLATZ TERMIN

LE-NR

AUFNR

STATUS ÄNDERN? (J/N)

N

TYP

ANTRANSP ZIEL

QUELLE

DRUCKEN? (J/N)

ABTRANSP ARBPL

ÜBERNEHMEN? (J/N)

J

STATUS

J

Die Maske erlaubt, sich entweder nur Antransport- oder Abtransportaufträge oder beide anzeigen zu lassen. Auch ist es möglich, eine Selektion für einen bestimmten Arbeitsplatz durchzuführen. (Der Arbeitsplatz bezeichnet entweder die Quelle oder das Ziel.) Die Maske ermöglicht es, mittels „Status ändern“ einen Transportauftrag z. B. als durchgeführt zu melden oder ein Ziel zu verändern. Der Transportwerker hat die Möglichkeit, sich die ausgewählten Aufträge ausdrucken zu lassen. – Transportanforderung Das MFS erlaubt eine Verwendung des FTS als manuell-bedientes Transportsystem. Es können hier außer der Reihe Direkttransporte angelegt werden, die keine Bestandsführung erfordern. Es muss mithin auch keine Ladeeinheit-Nummer verfügbar sein. Allerdings kann mit einer so generierten Transportanforderung nicht das Pufferlager bedient werden. Sinnvoll ist diese Funktion, wenn z. B. angelieferte Gussteile zur Vorsortierung zunächst zur Gussteilebereitstellung und anschließend zur Kontrolle transportiert werden sollen. Falls dieser außerordentliche Transport für eine registrierte Ladeeinheit erfolgt, muss die Ladeeinheit-Nummer angegeben werden. Alternativ kann die Zielbereichsnummer oder die Nummer des Arbeitsplatzes angegeben werden. Transportanforderung HOLPUFFERFACH

LENR

ZIEL (BEREICH)

LE-NR

AUFNR

bzw. ARBPLATZ N

AUSFÜHREN? (J/N)

– Anforderung Leergut Anforderung Leergut BEREICH

INFO? (J/N)

015

J

LE-TYP

2

PUFFERFACH

AUSFÜHREN? (J/N)

J

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1401

– Info + Pflege Leergut Info + Pflege Leergut LG im Lager

LE-TYP

LG insgesamt

Fach

Arbeitsplatz

LE-Nr.

Anzahl

0351002 0352001 0213101

004711 004711

358621 391027 314064

1 1 1

LE-TYP 3 3 3

LG im BST

LG einschleusen MIN

MAX

3

6

3

AUSFÜHREN? (J/N)

J

– Leergut ein-/ausschleusen Leergut ein-/ ausschleusen LE-TYP

Anzahl Gesamt

Anzahl Pufferlager

Anzahl Arbplatz

MIN

MAX

3 2

10 13

4 8

6 2

8 5

12 10

0 -3

1

4

4

0

5

8

2

LE-LÖSCHEN? (J/N)

Ausgeschleust

Anfordern

LE-NR

FACH

124816 323704 627008

0121822 0121721 0121731

LE-ANLEGEN? (J/N)

– Info + Pflege Lagerstruktur Info + Pflege Lagerstruktur Abbild Montage BEREICH

001

Abbild Produktion ARBPLATZ

STATION

BESCHREIBUNG

GITTERBOXENLAGER

STATIONEN:

01 09

ANZAHL EBENEN BESTANDSFÜHRUNGSTYP BESTANDS-OBERGRENZE ÜBERNAHME? (J/N)

02 10

03 11

2 2 80 J

Es gibt zwei Prinzipien der Bestandsführung: a. fachbezogene Bestandsführung (1) b. bereichsbezogene Bestandsführung (2).

04 12

05 13

06 14

07 15

08 16

1402

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Je Bereich kann eine Bestandsobergrenze angegeben werden, welche die maximale Anzahl speicherbarer Ladeeinheiten angibt. Im Falle der bereichsbezogenen Bestandsführung entscheidet diese Kennzahl darüber, wieviele Ladeeinheiten ein Werker an seinem Arbeitsplatz maximal speichern kann. – Info + Pflege Lagerstamm Info + Pflege Lagerstamm 018

BEREICH

STATION

HÖHENCODE FACHTYP BESTFHRG MEHRFACHBELG LETZTE INV STATUS STÖRERCODE

LE-INFO

1 2

Station

10

11

12

1 Ja 25.05.90 0 0

BELSTAT LE-NR EINLAG AUSLAG BEW/INV

RES 273481 13.04.90 17.04.90 10

BEL 132468 21.06.90 12.05.90 13

FREI 19.06.90 23.05.90 6

AUSFÜHREN? (J/N)

J

Folgende Fachtypen können unterschieden werden: Typ 0 Nur manuelle Lagerung möglich. Typ 1 Nur zur Lagerung von Gitterboxen und Paletten vorgesehen. Typ 2 Zur Lagerung von Gitterboxen, Paletten und Schäferkästen vorgesehen. Typ 3 Nur zur Lagerung von Schäferkästen vorgesehen. Typ 4 Nur zur Lagerung von Werkzeugträgern vorgesehen. Der Parameter „Mehrfachbelegung“ gibt an, ob ein Transportauftrag zu einem mit Schäferkästen belegten Platz generiert werden darf oder nicht. Ist das der Fall, kann eine LE antransportiert werden, obwohl der Platz belegt ist. Der Werker muss dann den Schäferkästen manuell herunternehmen. – Info + Pflege Fachbelegung Beispiel für eine Fachbelegung am Arbeitsplatz Info + Pflege Fachbelegung FACH:

BEREICH:

BELEGUNG b 0231002

b 0232002

f 0233002

b

b

r

b

0231002 INFO LE? (J/N)

f

0232002 J

r

0 23

ARBPL: LE

AUFTRAG

IDENT

171806 291304 280053 170218

5327/26156-4 1728/13452 1718/13090-2 1718/13352-3

3817411 8805490 1103439 1410901

0233002 ÜBERNEHMEN? (J/N)

N

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1403

Beispiel für die Belegung des Gitterboxen-Lagers Info + Pflege Fachbelegung FACH:

BEREICH:

ARBPL:

EBENE 1

EBENE 2

EBENE 3

EBENE 4

EBENE 5

01011 232518 01021 frei 01031 reserviert 01041 reserviert 01051 170201 01061 182425 01071 182425

01012 121299 01022 frei

01013

01014

01015

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

J

INFO LE? (J/N)

N

ÜBERNEHMEN? (J/N)

– Bestandsbeauskunftung, artikelbezogen Bestandsbeauskunftung, artikelbezogen IDENT-NR STANDORT

VG-NR

MEHR INFOS? (J/N)

ARBPL

AUFNR

VORG-NR

TYP

LE-NR

EINPLANEN? (J/N)

J

AUFMG

LEMG

AUFMG

LEMG

N

– Bestandsbeauskunftung, auftragsbezogen

Bestandsbeauskunftung, auftragsbezogen AUFTRAGSNUMMER STANDORT

VG-NR

MEHR INFOS? (J/N)

ARBPL

J

IDENT

VORG-NR

TYP

LE-NR

EINPLANEN? (J/N)

N

1404

6.6.7

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Ablauf der Buchungs-/Geschäftsvorgänge

– Material einschleusen Für einen Auftrag über ein bestimmtes Teil wird am Wareneingang Material ausgeliefert. Es muss ein Transport zur Einlagerung bzw. Bereitstellung veranlasst werden. LVS • Werker gibt ggf. Ladeeinheit-Nummer der verwendeten Ladeeinheit ein • Werker gibt Auftragsnummer, Vorgangsnummer, Ladeeinheit-Typ, LadeeinheitMenge und Identnummer (des fertigen Teils) ein • LVS sucht Teilestamm in seiner Datenbank und blendet die Daten hinzu • LVS generiert Ladeeinheit-Nummer, falls noch nicht vorhanden • Werden für die Bereitstellung mehrere Ladeeinheiten benötigt, erstellt der Werker die zugehörigen Ladeeinheit-Sätze mittels Kopierverfahren • Falls der Auftrag auf mehreren Ladeeinheiten transportiert wird, gibt das der Werker an, und das MFS generiert einen neuen Ladeeinheit-Satz mit denselben Daten. Diese Ladeeinheit-Nummer wird im ersten Ladeeinheit-Satz als FolgeLadeeinheit eingetragen (automatisch). LVS Druck auf Ladeeinheit-Begleitkarten mit Barcode • Ladeeinheit-Nummer (Barcode und Klartext) • Auftragsnummer • Identnummer • Artikel-Kurzbezeichnung • Ladeeinheit-Menge • Auftragsmenge BDE Typ: „Transport anfordern“ • BDE-Terminalnummer • Personalnummer (Barcode) • Holpufferfachnummer • Ladeeinheit-Nummer (Barcode) • Übermittlung an FLS FLS • Update der Vorgang-Nummer • Eintragen der Zielstation im Holauftrag (nur bei Eilaufträgen) • „Holauftrag“ generieren MFS • Prüfen, ob für die Ladeeinheit ein aktiver Bringauftrag existiert (Bringauftragsdatei) • Bestimmung des Zielpufferbereichs • Bestimmung eines freien Pufferfachs (Zielpufferfach) • Falls kein Bringauftrag aktiv ist: Ermittlung des Zielpufferfachs nach Streufunktion • Transportauftrag an TLS – Bereitstellung für einen Vorgang Für einen Vorgang sind Material und Werkzeuge bereit zu stellen.

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1405

FLS Einplanung des Vorgangs • Ermittlung der benötigten Werkzeuge und Betriebsmittel aus dem Auftrag. Das FLS ändert für die Betriebsmittel, die nicht im Betriebsmittellager liegen, die entsprechenden Ladeeinheit-Sätze. • Falls Betriebsmittel aus dem Betriebsmittellager benötigt werden: Druck eines Kommissionierpapiers über sämtliche Werkzeuge, Vorrichtungen und Lehren, die im Betriebsmittellager liegen (Lagerort-Kennzeichen) am lokalen Drucker des spezifizierten Betriebsmittellagers: – Auftragsnummer – NC-Programmnummer – Bereitstelltermin des Vorgangs – Vorgangsnummer – Zielstation – Beistellkennzeichen – Betriebsmittel-Identnummer (mit Barcode) • Anlegen von Ladeeinheit-Sätzen • Ladeeinheit-Satz umfasst (Kopieren der Daten): – Transaktionscode – Auftragsnummer – Vorgangsnummer – Materialkennung = S – Höhenkennung (manuell eingeben) – Lagerzone (Buchungsort und Druckerstandort) – Ladeeinheit-Menge = Anzahl Werkzeuge – Ladeeinheit-Typ Die Ladeeinheit-Nummer wird selbständig generiert. LVS Die Ladeeinheit wird auf das spezifizierte Betriebsmittellager bestandmäßig gebucht. • Druck der Begleitkarte am lokalen Drucker des spezifizierten Betriebsmittellagers – Ladeeinheit-Nummer (Barcode und Klartext) – Auftragsnummer – Menge (Anzahl der Werkzeuge) – Auftragsmenge = 0 FLS Bringauftrag generieren (in Warteschlange eintragen) • „Bringauftrag“: – Auftragsnummer – Vorgangsnummer – Zielstation – Bereitstelltermin – Bestell-Kennzeichen MFS Transport veranlassen 1. Betriebsmittel (Materialkennzeichen = L, V, W, S) zur Maschine: Es werden sämtliche Betriebsmittel antransportiert:

1406

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

• Ermittlung aller Ladeeinheiten, die für den spezifizierten Auftrag und Vorgang eingeplant sind, und deren Materialkennung = „V“, „W“, „L“oder „S“. • Falls Lagerzone = „Arbeitsplatz“ oder „Betriebsmittellager“, dann kein Transport. • Ermittlung des Zielpufferbereichs der Maschinen-Nummer (Zuordnungstabelle ist abgespeichert). • Beispiel einer Zuordnung: Maschinennummer 22110, Zielpufferbereich (Station/Platz) 035/10, 0351/20, 036/11, 036/22, 037/11, 037/21 • Ermittlung sämtlicher Pufferfächer, in denen Betriebsmittel des spezifizierten Auftrags mit spezifizierter Vorgang-Nummer liegen • Prüfen, ob gefundene Pufferfächer im Zielpufferbereich der Maschine; wenn ja → kein Transport • Ermittlung freier Übergabeplätze im Zielpufferbereich und Reservierung der Plätze • Ermittlung Pufferfach des spezifizierten Betriebsmittels • Transportauftrag an TLS 2. Material transportieren: Erst in zweiter Stufe werden die Material-Ladeeinheiten antransportiert. • Ermittlung Zielpufferbereich der Maschinennummer • Ermittlung sämtlicher Pufferfächer, in denen Ladeeinheiten des spezifizierten Auftrags mit spezifizierter Vorgang-Nummer liegen • Prüfen, ob gefundenen Pufferfächer im Zielpufferbereich der Maschine; wenn ja → kein Transport • Ermittlung entsprechender Anzahl freier Pufferfächer im Zielpufferbereich und Reservierung der Fächer • Transportauftrag an TLS – Auftrag anfordern Der Werker möchte wissen, welchen Auftrag er als nächstes an welcher Maschine zu bearbeiten hat. Dafür betätigt er am BDE-Terminal die Taste „Auftrag anfordern“. BDE • Funktionstyp „Auftrag anfordern“ • Eingabe der Personalnummer (Barcode) • automatische Generierung der Terminalnummer • Übermittlung an FLS FLS • Ermittlung des Auftrages bzw. der Aufträge mit Vorgangsnummer und Rückmeldenummer sowie der Teilenummer und Auftragsmenge, für den der Werker als nächstes eingeplant ist, aus der Auftragswarteschlange des Werkes • Ermittlung des Plan-Starttermins aus dem Fertigungsauftrag • Ermittlung der Maschinennummer und Kurzbezeichnung des Teils aus dem Fertigungsauftrag • Ermittlung des Verfügbarkeits-Status des Auftrages am Arbeitsplatz • Übermittlung des Telegramms „Auftragsinformation“ ans BDE

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1407

Kopfdaten: – Telegrammtyp – BDE-Terminal-Nummer – Anzahl Sätze – Auftragsinformationssätze: – Auftragsnummer – Vorgangsnummer – Identnummer – Teile-Kurzbezeichnung – Auftragsmenge – Plan-Starttermin (nur bei Einrichter, Vorarbeiter, Springer) – Maschinennummer, auf der der Auftrag eingeplant ist – Verfügbarkeits-Status BDE • Am BDE-Terminal werden die übermittelten Daten im Display angezeigt. – Material anfordern Der Werker an einer Maschine stellt fest, dass er keine Arbeit mehr im Vorrat hat. Das kann verschiedene Ursachen haben: entweder, es gibt tatsächlich keine Arbeit mehr für diese Maschine oder es liegt ein Störung vor. Die Störung kann z. B. darin begründet sein, 1. dass das FLS falsche Einplanungen vorgenommen hat, oder einen falschen Personal- oder Arbeitsplatzstatus führt und deshalb keine Einplanung auf dem betreffenden Arbeitsplatz vorgenommen hat. 2. dass das MFS keine freien Übergabeplätze gefunden hat und deshalb noch keinen Transportauftrag generieren konnte. 3. dass eine Störung des TLS oder der FTS-Anlage vorliegt und deshalb ausgewiesene Transporte nicht ausgeführt werden können. BDE • Typ „Material anfordern“ • BDE-Terminalnummer (automatisch) • Personalnummer (Ausweis) • Bringpufferfachnummer • Übermittlung an FLS FLS • Überprüfung, ob ein Auftrag auf den betreffenden Arbeitsplatz eingeplant und verfügbar ist, und ob – falls ja – bereits ein Bringauftrag generiert wurde. – Falls kein Auftrag eingeplant und/oder verfügbar, Übermittlung an BDE-System (Fehlerursache im Klartext) und Meldung an FLS-Terminal (Warnung) – Falls zu einem verfügbaren eingeplanten Auftrag noch kein Bringauftrag generiert wurde, Generierung des Bringauftrages. – Falls ein Bringauftrag existiert, Weiterleitung der Materialanforderung an MFS

1408

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

MFS • Überprüfung, ob bereits ein TAT generiert wurde. – Falls ja, überprüfen des TAT-Status. – Falls nein, überprüfen der Ursache (z. B. kein Übergabeplatz frei); Generierung eines TAT mit Eilstatus – Meldung an BDE-System • Transportauftrag an TLS • Fehlerprotokoll an BDE MFS • Anzeigen der Fehlermeldung am Terminal – Transport anfordern Material, Werkzeug oder Betriebsmittel müssen nach einem Vorgang an der Maschine entsorgt werden. Der Werker muss jede Ladeeinheit einzeln zurückmelden (Transport anfordern). Das FLS prüft, ob das Material bzw. das Betriebsmittel bereits irgendwo eingeplant ist und macht ein Update des Vorgangs gemäß Arbeitsplan. Beim Betriebsmittel muss außerdem die Auftragsnummer upgedatet werden. Ist das Betriebsmittel noch nicht eingeplant, dann bleiben Auftragsnummer und Vorgangsnummer leer. Das Materialflusssystem generiert Transportaufträge: entweder zur nächsten Bearbeitungsstation (falls ein Bringauftrag aktiv ist) oder ins Pufferlager. BDE • Typ „Transport anfordern“ • BDE-Terminalnummer (automatisch) • Personalnummer (Barcode) • Holpufferfachnummer • LE-Nummer (Barcode) • Übermittlung an FLS FLS • Update des Ladeeinheit-Satzes nach Vorgangsnummer und evtl. Auftragsnummer • Ergänzung der Zielmaschine im Holauftrag falls nötig (Eilauftrag) • „Holauftrag“ generieren MFS • falls ein Bringauftrag für die Ladeeinheit existiert: – Bestimmung des Zielpufferbereichs – Bestimmung eines freien Pufferfachs (Zielpufferfach) • Falls kein Bringauftrag für eine Ladeeinheit aktiv ist, – Ermittlung des Zielpufferfachs nach Streufunktion • Transportauftrag an TLS – Leergut abtransportieren Bei der Bearbeitung eines Auftrags ist an einem Arbeitsplatz Leergut entstanden, das jetzt abtransportiert werden muss.

6.6 Die Integration der Arbeitssysteme - die Teilefertigung GmbH (Fallstudie) 1409

BDE • Typ: „Leergut abtransportieren“ • BDE-Terminalnummer (automatisch) • Personalnummer (Barcode) • Holpufferfachnummer • Ladeeinheit-Nummer • Übermittlung an FLS FLS • „Holauftrag“ generieren • Hol-Pufferfachnummer • Zielstation = leer • Ladeeinheit-Nummer • Identnummer = leer • Auftragsnummer = leer • Vorgangsnummer = leer • Ladeeinheit-Menge = 0 MFS • Das MFS weiß aufgrund der Struktur des Holauftrags, dass Leergut abzuholen ist (keine Ident-, Auftrags- und Vorgangsnummer, Ladeeinheit-Menge = 0) • Korrektur der Daten des Ladeeinheit-Satzes: = 0 (außer Ladeeinheit-Typ) • Das MFS sucht ein freies Pufferfach im Pufferlager für den angegebenen Ladeeinheit-Typ • Transportauftrag an TLS – Leergut anfordern Eine Bearbeitungsstelle benötigt ein bestimmtes Leergut. BDE • Typ: „Leergut anfordern“ • Angabe des gewünschten Ladeeinheit-Typs • Angabe des Übergabeplatzes • Übermittlung an FLS FLS • „Holauftrag“ generieren (Dieser Auftrag ist im Prinzip ein Bringe-Auftrag für Leergut aus nicht spezifiziertem Abholfach) – Holpufferfachnummer = leer – Ladeeinheit-Typ – Zielstation = Übergabeplatz MFS • Das MFS „weiß“, dass Leergut angefordert wird, da im Holauftrag keine Ladeeinheit-Nummer und keine Pufferfachnummer angegeben ist • Suchen des geeigneten Leerguts. Bei Erfolg, Transportauftrag zum Zielpufferfach • Bei Misserfolg, Leergutanforderung auf dem Protokolldrucker im Warenein-

1410

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

gangs-Bereich. Das MFS muss sich intern „merken“, welche Bearbeitungsstelle Leergut welchen Typs angefordert hatte • Der Werker im Wareneingang bereitet eine geeignete leere Ladeeinheit vor und stellt sie auf einem Pufferfach bereit BDE • Typ: „Leergut abtransportieren“ • Pufferfachnummer • Ladeeinheit-Typ • Übermittlung an FLS FLS • „Holauftrag“ generieren – Holpufferfach – Zielstation = leer – Ladeeinheit-Typ MFS • Das MFS weiß aufgrund der Struktur des Holauftrags, dass es Leergut abholen soll (keine Ident-, Auftrags- und Vorgangsnummer). Als solcher hat der Holauftrag höchste Priorität • Es weiß auch noch anhand des Ladeeinheit-Typs, welche Bearbeitungsstelle die anfordernde Stelle war => Zielstation • Ermittlung eines freien Pufferfachs im Zielpufferbereich • Generierung eines Direkttransports Holpufferfach zum Zielpufferfach • Übermittlung an FLS – Auswärts-Vorgang Der Ablauf entspricht exakt dem der normalen Bereitstellung für einen Vorgang. Als Zielstation im Bringauftrag muss das FLS „WA“ eingetragen werden. Zusätzlich müssen am WA-Drucker Begleitpapiere ausgedruckt werden. Der Druck der Begleitpapiere wird vom FLS angestoßen.

Druck der Begleitpapiere • Auftragsnummer • Identnummer • Vorgangsnummer(n) • Rückmeldenummer(n) • Artikel-/Teile-Bezeichnung • Lieferanten-Nummer • Lieferanten-Name • Auftragsmenge • Starttermin • Endtermin Beigestellte Betriebsmittel (Vorrichtungen, Werkzeuge etc.) → Sachnummer, Zeichnungsnummer, Bezeichnung, Anzahl.

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

6.7

1411

Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)64

Die Stoppage GmbH ist eine Tochter der CaliCan, der Caliper Canada. Sie ist ein bedeutender Automobilzulieferer und stellt Faustsattelbremsen her. Im Werk Paderborn sind ca. 500 Mitarbeiter im Schichtbetrieb beschäftigt. • Erzeugnisse Grundsätzlich handelt es sich um Erzeugnisse nach Kundenspezifikationen. Einmal festgelegt werden sie aber von den Automobilherstellern wie Standardprodukte abgerufen, solange sich keine technischen Änderungen oder Neuerungen ergeben. Die Erzeugnisse können als mehrteilig mit einfacher Struktur klassifiziert werden. Die Hauptbestandteile der Bremssättel sind das Gehäuse und der Halter, die beide selbst gefertigt werden. Weitere Teile wie beispielsweise Führungsfedern und -hülsen werden zugekauft. • Das Produktionssystem der Stoppage GmbH Die Produktion erfolgt in vier Stufen. Der erste Bearbeitungsschritt sowohl für die Gehäuse als auch für die Halter ist das Räumen. Danach durchläuft das Material die Spanende Bearbeitung und anschließend die Galvanik. Im einstufigen Montageprozess werden die einzelnen Komponenten schließlich zusammengesetzt. Auf den einzelnen Produktionsstufen bestehen Ausweichmöglichkeiten; auf einer Maschine können verschiedene Produktvarianten bearbeitet werden. Allerdings sind die Produktionslinien der Spanenden Bearbeitung in Gehäuse- und Halterproduktionslinien unterteilt. Im Materialfluss findet kein Rücktransport auf frühere Produktionsstufen statt. Die Inspektion der Teile ist an den einzelnen Bearbeitungsstationen integriert. Demnach lässt sich das Produktionssystem wie folgt darstellen: Versand

Rohmaterial

Räumen ~200 Teile

4 Maschinen

Fertigen

19 Maschinen

~200 Teile

Galvanik ~200 Teile

1 Anlage

Montieren ~100 Produkte

8 Linien

Bild 6-125 Modell des Produktionsablaufes

• Organisatorischer Aufbau der Stoppage GmbH 6-126 zeigt den organisatorischen Aufbau der Stoppage GmbH. Zum besseren Verständnis sind in einigen Bereichen die Namen von Personen angegeben, die im Verlauf der Fallstudie von Bedeutung sind.

64

siehe [MÜLL02]

1412

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Geschäftsführung

Einkauf

Produktion Marco Göpfert

EDV

Personal

Vertrieb

Fertigung

Meister Henke

Meister Hessmer

Galvanik Montage

Buchhaltung

techn. Planung (Ingenieure)

Räumen Spanende Bearbeitung Versand

Bild 6-126 Übersicht über den organisatorischen Aufbau der Stoppage GmbH

• Kunden und Marktsituation Die Stoppage GmbH bedient mehrere Großkunden der Automobilindustrie. Außerdem wird für andere Werke der CaliCan produziert, wenn diese nicht in der Lage sind, die Nachfrage sonst exklusiv belieferter Kunden zu befriedigen. Typisch für die Automobilindustrie ist die Produktion auf Bestellung mit Rahmenverträgen. Diese laufen oftmals über mehrere Jahre, enthalten aber keine konkreten Liefermengen, sondern meist nur eine bestimmte Quote am gesamten Jahresbedarf eines Automobilherstellers. Kurzfristige Abrufe mit einem zeitlichen Vorlauf, der von Kunde zu Kunde variiert, spezifizieren die Liefermengen und Termine gemäß der aktuellen Bedarfssituation. In aller Regel behalten sich die Automobilhersteller noch kurzfristige Änderungen vor. Lieferbereitschaft und Lieferzuverlässigkeit (Qualität, Menge, Termin) sind die grundlegenden Wettbewerbsfaktoren eines Zulieferers. Dabei muss beachtet werden, dass zwischen der Stoppage GmbH und einigen ihrer Kunden beträchtliche geographische Entfernungen liegen, so dass die Beförderungszeit unter Umständen bis zu 7 Tage in Anspruch nimmt.

6.7.1

Dezentrale Planung und Steuerung nach KANBAN Prinzipien

• Das Signal-KANBAN-System Heinz-Helmut Hessmer hat seinen grauen Arbeitskittel übergezogen und betritt die Fabrikhalle. Wie jeden Tag bei Arbeitsbeginn freut er sich darauf, in das Gebäude zu kommen. Für ihn ist es wie eine andere Welt, eine Welt, in der er sich auskennt. Von außen ist das Gebäude nur eine riesige, fensterlose Masse, der kompakte Bau lässt den Eingang schwer erkennen. Das Innere aber gehört der Produktion: Die Neonröhren strahlen von den Decken, die Maschinen brummen vor sich hin, er vernimmt das Surren der Ventilatoren und den Geruch von Handwaschpaste. An

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1413

manchen Maschinen leuchten grüne Displays, ein Deckenkran rattert über ihn hinweg. Überall steht Material, ein Gabelstapler versucht, sich einen Weg durch die Boxen zu bahnen. An der linken Seite wurde vor einiger Zeit eine halb hohe Wand eingezogen, deren Bestandteil Containerbauten mit großen Glasflächen sind. Durch eine solche Glaswand kann er eine Mitarbeiterin der Versandabteilung sehen, die eifrig auf ihrem Rechner tippt. Zwischen den aufgetürmten Materialboxen sieht er einige Mitarbeiter an ihren Maschinen arbeiten, manche nicken ihm einen Gruß zu. Heinz-Helmut Hessmer ist Produktionsmeister bei der Stoppage GmbH. Auf seinem Weg biegt er in eine der Lagerhallen ab. Hier werden die Materialien zwischengelagert. Hohe Türme von Transportboxen stehen an ihrem festen Platz. Die roten Signal-KANBANS leuchten ihm entgegen. Die Stoppage GmbH hatte gerade einen japanischen Automobilkonzern als neuen Kunden gewonnen, da stand auch schon ein Abgesandter der Firma vor der Tür. Er berichtete viel über die japanische Kultur, über Zaibatsu65 und das Entstehen von Keiretsu66 . Sie lernten manches über typisch japanische Merkmale, die das industrielle Verhalten prägen, wie z.B. über die lebenslange Anstellung, die Entlohnungs- und Urlaubsregelungen, das Nationalverständnis und den Gruppen- und Kampfesgeist. Dieser Abgesandte berichtete ausführlich über den Einsatz des KANBAN-Systems und dessen Erfolge. Da dieser Kunde selbstverständlich eine Just In Time Anlieferung forderte und das System kaum EDV-Unterstützung benötigte, wurden die KANBAN-Prinzipien nach einiger Planungs- und Probezeit in der Stoppage GmbH umgesetzt. So sollte es möglich sein, dass Material gerade zur rechten Zeit bereitzustellen. Da es aufgrund der hohen Rüstzeiten in der Spanenden Bearbeitung unwirtschaftlich ist, immer nur einen einzigen leeren Container wieder zu befüllen, wie es das originäre KANBAN-System fordert, arbeitet Stoppage mit dem SignalKANBAN-System. Der Bestellpunkt wird durch einen Signal-KANBAN am Behälter kenntlich gemacht. Nach und nach werden die Behälter vom Stapel verbraucht und der Container mit dem Signal-KANBAN wird erreicht. Das löst die Neufertigung bzw. Bestellung einer vorher definierten Losgröße aus. Ohne diese Losgrößen wäre die Produktion der Stoppage GmbH nicht ökonomisch, da die Rüstkosten viel zu hoch wären. Gedankenverloren löst Heinz-Helmut Hessmer einen Signal-KANBAN von der Box. Er hatte sich mit dem neuen System zunächst schwer getan. Seit der Einführung hatten die Maschinenbediener viel mehr Selbständigkeit und Verantwortung. Es hatte auch lange Zeit in Anspruch genommen, bis das System vollständig umgesetzt und alle Signal-KANBANS mit den notwendigen Daten versehen waren. Heu65

Zaibatsu waren japanische Familienunternehmen, die unter dem Dach einer zentralen HoldingGesellschaft zusammengefasst wurden. Manche besaßen bis zum zweiten Weltkrieg durch zahlreiche Kapitalbeteiligungen Marktanteile von über 50 % [PDF99], S. 192-195.

66

Nach dem zweiten Weltkrieg wurden die Zaibatsu zerschlagen, daraus entwickelten sich Keiretsu, branchenübergreifende Unternehmenskooperationen, die den ursprünglichen Zaibatsu sehr ähneln [PDF99], S. 192-195.

1414

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

te kennt der Produktionsmeister die Angaben, sogar die einzelnen Lagerplätze, fast alle auswendig. Art.-Nr. 126314

Material-Name Halter

Bestellpunkt 720 Losgröße 1.800

Lagerort L2

Behälter 6 Behälter 15

prod. Stelle Linie 6

Bild 6-127 Beispiel für einen Signal-KANBAN der Stoppage GmbH

Er dreht die Karte herum. Auf der Rückseite der Signal-KANBANS findet er den Lagerort des Vormaterials, die produzierende Stelle und die einzelnen Vorgänge. Das benötigte Material sowie leere Behälter werden zur Maschine gebracht und das neue Los gefertigt. Die Menge unterhalb des Signal-KANBANS muss dann gerade für die Wiederbeschaffungszeit ausreichen. Außerdem sind die einzelnen Behälter mit Begleitscheinen versehen, die das enthaltene Material kennzeichnen. Diese Begleitscheine sind Vordrucke, die handschriftlich ausgefüllt und in eine durchsichtige Tasche außen am Behälter eingesteckt werden. Hier wird auch eine Chargen-Nummer angegeben, um das Material bei Reklamationen zurückverfolgen zu können. So einfach funktioniert ihre Produktion. Oder besser gesagt - so sollte sie funktionieren. Heinz-Helmut Hessmer hatte erst nichts davon gehalten. Was in Japan glatt ging, musste hier noch lange nicht gelingen. Aber zunächst war alles gut gelaufen. Die Stoppage GmbH konnte immer mehr Kunden gewinnen, die Fabrik wuchs. Inzwischen aber hatte er das Gefühl, das alte Fabrikgebäude platze langsam aus allen Nähten. Je mehr Produktvarianten hinzugekommen waren, desto mehr Maschinen benötigten sie auch. Bald war es nicht mehr möglich, das Material in Sichtlagern unterzubringen. Sie stapelten die Boxen daher in Lagern, die abseits der Produktionsflächen waren. Aber selbst jetzt hatten die Gabelstapler Mühe, sich einen Weg zu bahnen. Na ja, er hatte ja gleich gewusst, dass es früher oder später zu Problemen kommen musste. Der Meister schaut auf seine Uhr. Höchste Zeit, seinen gewohnten Kaffee zu trinken. Wenn er noch länger seinen Gedanken nachhing, würde er entweder auf den Kaffee verzichten müssen oder zu spät zur täglichen Produktionsbesprechung kommen.

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1415

Bild 6-128 Darstellung des Signal-KANBAN-Systems

• Dezentrale Produktionssteuerung Im Teilelager, für das Linie 6 und 7 zuständig sind, versucht gerade der Elektriker an den Schaltkasten für das Rolltor heranzukommen. "Immer das gleiche hier", brummt er vor sich hin, "selbst der Schaltkasten ist mit Material umstellt!". So macht er sich zunächst auf die Suche nach einem Gabelstaplerfahrer, der ihm die Behälter beiseite räumt. Als er die Wartung beendet hat, sieht er eine rotumrandete, dreieckige Karte auf dem Boden liegen. Ähnliche hängen an jedem der verschiedenen Stapel. Am Stapel direkt neben ihm fehlt eine. Zielsicher hängt er daher die gefundene Karte an den obersten Behälter. Kurz nach ihm betritt Thomas Dickhut, zuständig für Linie 6, den Lagerraum, um zu prüfen, für welches Material der Signal-KANBAN erreicht ist. Heute Morgen ist er nicht sonderlich gut gelaunt. Eigentlich müsste er Artikel 138 579 fertigen, denn der Signal KANBAN ist erreicht. "Ausgerechnet dieser Artikel", denkt er bei sich, "der läuft eh´ so schlecht auf meiner Maschine!". Beim letzten Los hatte es Probleme gegeben, die vorgeschriebenen Toleranzen hatte er nicht ganz eingehalten. Dadurch produzierte er einen nicht unerheblichen Ausschuss und hatte sich Ärger mit dem Meister eingehandelt. Heute hat er den Meister noch nicht zu Gesicht bekommen, er legt aber auch keinen gesteigerten Wert darauf. Oftmals überprüft dieser schon vor ihm das Lager, da es immer schwieriger wird, die Bestände der vielen Produktvarianten zu kontrollieren. Heute aber kann er selbst entscheiden. Er steckt den Signal-KANBAN des Artikels 138 579 einen Behälter tiefer, das merkt so

1416

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

schnell keiner. Dafür produziert er in seiner Schicht lieber den Artikel daneben. Der Signal-KANBAN ist zwar noch nicht ganz erreicht, dafür sind dies aber Teile, deren Herstellung nicht allzu aufwendig ist. Genau das, was er sich für heute vorstellt. Der Verantwortliche der Linie 7, Mike Kuper, kommt gerade in die Halle, als der Gabelstaplerfahrer das Material, welches er für den Elektriker beiseite geschoben hat, an seinen Platz zurückräumt. Mike Kuper wundert sich zwar, dass der Signal KANBAN für dieses Produkt schon wieder erreicht ist, aber die notwendige Prüfung nimmt er nicht vor. Er beeilt sich, Leerbehälter zu holen und an seine Maschine zu kommen, denn für die Produktion dieses Artikels wird ein Umrüsten der Linie notwendig sein. • Die tägliche Produktionsbesprechung Die tägliche Produktionsbesprechung ist bereits in vollem Gange. Von der Vertriebsabteilung bekommt Marco Göpfert, der Produktionsleiter, die Abrufe der Kunden. Diese werden von den Vertriebsmitarbeitern aktualisiert, da es oft zu Überschneidungen mit Lieferungen, die auf dem Weg zum Kunden sind, kommt. Ganz kurzfristige Änderungen werden telefonisch erledigt. Anhand dieser aktualisierten Bestellungen stellt der Produktionsleiter den Plan für die Montage auf. Die Montageteams werden den geforderten Stückzahlen entsprechend den einzelnen Montagelinien zugeordnet. Meistens werden nicht alle Montagelinien benötigt. Die Stoppage GmbH besitzt bspw. auch eine Linie, auf der ausschließlich Teile für den angesprochenen japanischen Automobilkonzern zusammengebaut werden. Die Montageteams hingegen sind fast ständig im vollen Einsatz. Gerade eben gab es wieder eine Auseinandersetzung zwischen dem Produktionsleiter und dem für die Montage zuständigen Meister. Um alle Aufträge zusammenfügen zu können, sind wieder mal Überstunden fällig. Das interessiert den Produktionsleiter aber nicht, dem es nur um die pünktliche Auslieferung der Aufträge geht. "Er muss sich ja auch nicht mit den Montageteams auseinandersetzen!", denkt der verantwortliche Meister, als er den handschriftlich erstellten Plan in die Tasche steckt. In letzter Zeit ist das Arbeitsklima immer schlechter geworden, weil ständig Überstunden gemacht werden müssen. Davon haben die Leute langsam die Nase voll. Durch den Plan für die Montage wird die gesamte Produktionskette angestoßen. Die Galvanik schiebt die Materialien nach, die durch die Montage verbraucht wurden. Die Galvanikanlage selbst kann variabel bestückt werden. Sie stößt durch ihren Verbrauch die Spanende Bearbeitung an, die ihrerseits das Räumen der Teile herbeiführt. Gerade erkundigt sich Marco Göpfert nach einem Auftrag, den die Stoppage GmbH für eine andere Tochter der CaliCan, die diese Bestellung aufgrund von Lieferschwierigkeiten nicht selbst erfüllen konnte, übernommen hat. Marco Göpfert ist ein kleiner, drahtiger Mann, der alle Fäden gern selbst in der Hand hält. Aus diesem Grund erstellt er den Montageplan auch immer selbst. So weiß er, welche Produkte "sein" Werk verlassen. CaliCan interne Handelsbeziehungen werden davon unabhängig manuell eingesteuert, da es sich hier um Erzeugnisse handelt, die die Stoppage GmbH zwar herstellen kann, dies aber unter normalen Umständen nicht tut. Diese Erzeugnisse gehören also nicht zu den durch Signal KANBANS gesteuerten Materialien. "Leider bin ich noch nicht dazu gekommen, den Fortschritt des Auftrages zu überprüfen", antwortet

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1417

ihm Heinz-Helmut Hessmer. "Das werde ich aber gleich nach unserer Besprechung erledigen. Das entsprechende Vormaterial ist da. Der Arbeiter an Linie 3 hat den Fertigungsauftrag auch schon erhalten. Eigentlich müsste alles glatt gehen!" "Eigentlich reicht nicht!", antwortet ihm Marco Göpfert. "Hier habe ich noch etwas für Sie. Ich habe gerade per Fax die Nachricht erhalten, dass Opel den Artikel 156 893 aus dem Programm nimmt. Überprüfen Sie bitte schnellstens die Bestände und steuern Sie das Teil aus!" Damit sind alle wichtigen Punkte abgearbeitet und die Sitzung beendet. Beim Verlassen des Raumes wird Heinz-Helmut Hessmer von Rainer Pahl, einem der Produktionsingenieure, angesprochen. "Haben Sie jetzt vielleicht einen Moment Zeit? Die neue Räummaschine kommt in den nächsten Tagen und ich würde gern zusammen mit Ihnen besprechen, wo wir die Anlage am besten unterbringen." "Tatsächlich würde ich lieber erst einen Rundgang durch die Produktion machen und nachsehen, ob alles in Ordnung ist", antwortet ihm Meister Hessmer. "Dafür sind in unserem System doch die Mitarbeiter selbst verantwortlich und nicht Sie!", meint der Ingenieur. "Prinzipiell schon", entgegnet ihm der Meister, "aber ich kenne meine Pappenheimer! Na ja, aber der Platz für die Maschine ist ja auch wichtig. Es wird längst Zeit, dass wir beim Räumen mehr Kapazität bekommen." • Kein Platz für die neue Maschine Der Meister und der Ingenieur verlassen das Bürogebäude und betreten gemeinsam die erste Produktionshalle. Auf ihrem Weg Richtung Räummaschinen kommen die beiden auch an der neuen Linie vorbei. Diese besteht aus Multifunktionsmaschinen, welche bis zu zwölf Bearbeitungsstationen in sich vereinigen können. Hier kann bis auf das anfängliche Räumen jeder anfallende Arbeitsgang durchgeführt werden. So ist für die Fertigung eines Halters nach dem Räumen nur noch eine Maschine notwendig, für die Bearbeitung des Gehäuses werden lediglich zwei benötigt. Die Linie wurde extra für einen bedeutenden Auftrag eingerichtet, um den die Stoppage GmbH, insbesondere der Produktionsleiter, hart gekämpft und den sie schließlich erhalten hatten. Bremsen für ein neues PKW-Modell sollten hier in großen Stückzahlen entstehen. Leider hatte die Linie bereits in der Testphase immense Probleme gemacht, die hohe Stillstandszeiten nach sich gezogen hatten. Auch die Bediener mussten zunächst umfangreiche Schulungen machen, um die Maschinen handhaben zu können. Deshalb hatte die Produktion der Bremsen auch schon lange begonnen, bevor der erste konkrete Abruf eingetroffen war. Auch jetzt steht wieder Johannes Nolte, der zweite Produktionsingenieur, an einer dieser Maschinen und versucht, einen Fehler zu beheben. "Wir hätten wohl doch die alten Maschinen behalten sollen", meint Heinz-Helmut Hessmer. "Je mehr so eine Maschine kann, desto mehr Schwierigkeiten macht sie auch." Rainer Pahl liegt schon eine Entgegnung auf der Zunge. Aber er verkneift sie sich. Er kennt die Meinung des um einige Jahre älteren Meisters und so ganz Unrecht hat er, zumindest was diese Linie anbetrifft, auch nicht. Einen Platz für die neue Räummaschine zu finden, gestaltet sich schwieriger als vorher vermutet. Obwohl die Anlage nicht sehr groß ist, findet sich keine geeignete

1418

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Stelle. Die Produktionsfläche ist so mit Material zugestellt, dass kaum ein Durchkommen ist. Die farblichen Kennzeichnungen am Boden der ehemals übersichtlichen Materialbereitstellungsflächen sind nur noch zu erahnen. An Fluchtwege denkt der Meister lieber gar nicht erst. "Irgendwie verstehe ich nicht, warum wir so viel Material hier herumstehen haben!", schimpft der Ingenieur. "Ich dachte immer, wir fertigen nur, wenn die Teile auch wirklich benötigt werden." "Ist ja auch so", beruhigt ihn der Meister, "wir brauchen eben so viel." "Aber hier irgendwo müssen wir auch noch Platz für die Maschine finden. Dann muss halt wieder ein Teil des Materials woanders gelagert werden." "So einfach ist das aber nicht", meint Heinz-Helmut Hessmer, "je weiter weg das Material zwischengelagert wird, desto schwieriger wird es für die Arbeiter, einen Überblick über die Bestände zu haben." "Hier hat doch eh´ keiner Überblick. Ständig muss jemand in die Lager laufen, damit wir überhaupt wissen, welche aktuellen Mengen wir haben. Das kann ja wohl nicht richtig sein!" Heinz-Helmut Hessmer hält dagegen. "Dafür brauchen wir auch fast keine Computer, um unsere Produktion zu steuern. In anderen Firmen stürzen die dauernd ab, und dann geht gar nichts mehr." "So´n Quatsch!" ärgert sich Rainer Pahl. "Entweder, das Signal-KANBAN-System funktioniert nicht, oder wir machen in unserem Werk irgendetwas falsch!" Dazu schweigt Heinz-Helmut Hessmer, aber insgeheim gibt er dem Ingenieur Recht. Da sich die beiden nicht über den Maschinenstellplatz einig werden können, beschließen sie, die Sache mit dem Produktionsleiter zu besprechen. • Probleme in der Produktion Mit dem treffen sie bereits zusammen, als sie gerade wieder die neue Linie erreichen. Mit hochrotem Kopf kommt er so schnell um einen Stapel Material gebogen, dass er fast mit dem Produktionsmeister zusammenstößt. "Da sind Sie ja, Hessmer," donnert er los, "ich suche Sie schon die ganze Zeit! Haben wir die für den neuen Auftrag bereits gefertigten Produkte zur Galvanik gegeben?" Da die neuen Bremsen in sehr hohen Stückzahlen gefertigt werden sollen, für die die werkseigene Galvanikanlage nicht mehr genügend freie Kapazität besitzt, werden die Teile bei einem Lohnfertiger 25 km außerhalb galvanisiert. Der Automobilhersteller, der ihnen diesen Auftrag erteilt hatte, war damit glücklicherweise einverstanden gewesen. Den überwiegenden Teil ihrer Produkte muss die Stoppage GmbH selber galvanisieren, da sich fast alle Kunden vertraglich zusichern lassen, dass die Teile nicht in Fremdanlagen außerhalb des Werkes bearbeitet werden. "Natürlich! Sie selbst haben doch angeordnet, dass die fertigen Teile alle zwei Tage rübergefahren werden sollen", erwidert der Meister. "Ich weiß, was ich angeordnet habe! Wie viele Teile haben wir denn tatsächlich gefertigt?" "Auswendig weiß ich die Zahlen nicht...", antwortet ihm Heinz-Helmut Hessmer,

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1419

schon unterbricht ihn der Produktionsleiter. "Dann gehen wir wohl besser mal in den Unterlagen nachsehen." Er lässt alle anderen stehen und geht in Richtung Versandbüro. "Kommen Sie schon, Hessmer!" Produktionsingenieure und Mitarbeiter schauen den beiden kopfschüttelnd hinterher. Worum es genau geht, weiß keiner, aber wenn Marco Göpfert schlechte Laune hat, geht man ihm besser aus dem Weg. Nach Durchsicht der entsprechenden Papiere ist klar, dass schon eine große Stückzahl zum Galvanisieren versandt wurde. "Diese Zahlen stimmen mit meinen überein. Hoffen wir, dass mit dem Galvanisieren noch nicht begonnen wurde, sonst haben wir die Kosten auch noch am Hals! Gerade habe ich Nachricht erhalten, dass es große Anlaufschwierigkeiten bei der Markteinführung des neuen PKW-Modells gibt und nun wesentlich weniger Bremsen als ursprünglich geplant benötigt werden. Hinzu kommt noch eine konstruktive Änderung, so dass wir viel zu viel produziert haben." Mit diesen Worten verabschiedet sich Marco Göpfert, um in sein Büro zurückzukehren. Nun findet der Produktionsmeister auch endlich Zeit, seinen Rundgang durch die Fertigung zu machen. Zunächst will er überprüfen, wie weit der Auftrag ist, den er für das CaliCan eigene Werk mit den Lieferschwierigkeiten eingesteuert hat. Als er an der Linie eintrifft, steht das Material für den Auftrag bereits neben der Maschine. Er erkennt es daran, dass die Materialscheine an den Transportboxen blau eingefärbt sind. Das ist immer das Zeichen für Material, das nicht nach dem Signal-KANBAN-System produziert wird. An den Maschinen ist der Mitarbeiter aber mit ganz anderen Teilen beschäftigt. Wenn dieser Auftrag termingerecht das Werk verlassen sollte, wurde es höchste Zeit, ihn zu fertigen. "Warum wird der eilige Auftrag nicht produziert?", erkundigt sich der Meister. "Ist mit den Teilen etwas nicht in Ordnung?" "Doch, alles paletti!", bekommt er zur Antwort. "Warum fertigen Sie dann etwas anderes? Habe ich mich nicht klar und deutlich ausgedrückt, dass es eilig ist?", fragt er verdrießlich. "Schon, aber im Lager war ein Signal-KANBAN erreicht. Und ich bin schließlich persönlich dafür verantwortlich, dass in meinem Lager immer ausreichend Teile vorhanden sind. Also habe ich gedacht, dass der andere Auftrag auch später noch gefertigt werden kann und die Maschine umrüsten lassen." Weitere Diskussionen können hier auch nichts mehr retten. Die Maschine erneut umzurüsten, wäre auch nicht wirtschaftlich. Es gilt, eine Linie zu finden, die den Auftrag ebenso gut produzieren kann. Nach einiger Zeit des Suchens hat er Glück. Linie 2 produziert ähnliche Teile. Das Umrüsten auf den eiligen Auftrag würde nicht viel Zeit in Anspruch nehmen. Der zuständige Mitarbeiter wird angewiesen und ausdrücklich ermahnt, das Material zu holen und unverzüglich mit der Produktion zu beginnen. Wenigstens dieses Problem hat der Meister heute lösen können. • Noch mehr schlechte Nachrichten Am nächsten Morgen will Heinz-Helmut Hessmer zuerst an Linie 4 nach dem Rechten sehen. Diese Linie besteht aus nur drei Maschinen, die ein entsprechend ausgebildeter Arbeiter allein zu bedienen versteht. Hier hat gerade ein neuer Mitarbeiter, Stefan Schulte, angefangen. Qualifiziertes, zuverlässiges Personal ist nicht einfach

1420

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

zu finden. Der Meister hat aber gleich gemerkt, dass sich der neue Mann mit den Maschinen der Linie gut auskennt. Auch die erforderlichen Hand Changes, also das Umrüsten von linke auf rechte Teile und umgekehrt, kann er selbständig vornehmen, da er in seiner alten Firma mit denselben Anlagen gearbeitet hat. Trotzdem macht sich der Meister Gedanken darüber, ob der junge Mitarbeiter das SignalKANBAN-System wirklich verstanden hat. In seiner alten Firma wurde das zu bearbeitende Material gebracht, hier muss er selbst entscheiden, was gefertigt werden muss. Fröhlich wird der Meister begrüßt. Stolz berichtet ihm Stefan Schulte, dass er gestern schon mal den Artikel 156 893 vorgefertigt hat. "Die komische, dreieckige Karte war zwar noch nicht erreicht, aber einer der Gabelstaplerfahrer hat mir erzählt, dass es schon öfter zu Lieferschwierigkeiten gekommen ist, und da dachte ich..." "Herr Schulte, ich hatte Ihnen doch ausdrücklich erklärt, dass nur - und damit meine ich ausschließlich - Material gefertigt werden darf, wenn der Signal-KANBAN erreicht ist!" "Aber ich dachte,..." "Nichts aber! Das zieht sich doch durch die ganze Fertigung. Sie verbrauchen Teile, für die kein Auftrag vorliegt. Die Produktionsstufe vor Ihnen fertigt doch nach, weil Sie das Material verbraucht haben. Ist das denn so schwer zu verstehen?!" Hätte er noch welche gehabt, er hätte sich die Haare gerauft. Dieser Tag sollte wohl nicht besser werden als der gestrige. "Aber jetzt fertige ich Material, welches wirklich gebraucht wird", beeilt sich Stefan Schulte zu sagen. Nochmals ermahnt ihn der Meister, geht dann aber, um sich das ganze Ausmaß der Bescherung anzugucken. Der Lagerplatz für den Artikel ist jetzt wegen Überfüllung geschlossen. Am vorderen Stapel hängt ein Zettel von einem der Gabelstaplerfahrer, der darauf hinweist, dass weitere Boxen des Materials hinten rechts in der Ecke untergebracht sind. "Wenigstens einer, der hier mitdenkt", brummt Heinz-Helmut Hessmer vor sich hin. Auf dem Signal-KANBAN liest er ab, in welcher Halle das Vormaterial gelagert und auf welcher Linie gefertigt wird. Hoffentlich haben die noch nicht mit der Produktion begonnen. Auf dem Weg dorthin muss er die ganze Zeit darüber nachdenken, dass ihm die Artikelnummer, die Stefan Schulte ohne Auftrag gefertigt hat, irgendwie bekannt vorkommt. Da fällt es ihm siedendheiß ein: es ist der Artikel, dessen Bestände er überprüfen sollte, weil das Produkt nicht mehr benötigt wird. "Das ist ja noch schlimmer, als ich dachte." Auch ohne die Nachfertigung hätte die Stoppage GmbH mehr als genug Restteile gehabt. Die geforderten Mengen, die ein Zulieferer nach Auslauf bestimmter Teile noch auf Lager zu halten hat, sind nicht sehr groß. Dafür hätte ihr Mindestbestand dreimal ausgereicht. Ganz zu schweigen davon, dass alle Linien mit den benötigten Vormaterialien voll sind. Der Meister beschleunigt seinen Schritt. Ausgerechnet diesmal hat das System so funktioniert, wie es sollte. Die Produktion zur Nachfertigung der Teile, die Stefan Schulte verbraucht hat, läuft schon. "Die Fertigung dieses Artikels muss sofort gestoppt werden!", mit diesen Worten erreicht Heinz-Helmut Hessmer die Anlage. Etwas verstört sieht ihn der verantwortliche Maschinenbediener an. "Warum

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1421

denn? Wir haben extra die gesamte Linie umrüsten lassen, weil ein so unerwartet hoher Verbrauch des Artikels stattgefunden hat." "Der Artikel wird nicht mehr benötigt. Da ist etwas schief gelaufen" , antwortet ihm der Meister. "Sämtliches Material muss sofort gesperrt werden. Es hilft nichts, ihr müsst die Anlage auf einen anderen Artikel einstellen." "Na, prost Mahlzeit. Das dauert aber ein paar Stunden. Uns steht ja nur ein einziger Einrichter für die ganze Linie zur Verfügung." "Das ist bitter, lässt sich aber im Moment nicht ändern. Ich muss mich jetzt darum kümmern, dass das restliche Material dieses Artikels gesperrt und im Austauschbremsenlager deponiert wird." Auch dieses Lager ist inzwischen schon sehr voll. Aber der nun zuletzt eingelagerte Artikel übersteigt die hier sonst gespeicherten Produkte um ein Vielfaches. Es nützt alles nichts, Heinz-Helmut Hessmer wird diese Sache nachher beim Meeting mit dem Produktionsleiter besprechen müssen. Sorgsam nimmt er alle Bestände des Materials auf, welches für die Fertigung des Artikels 156 893 benötigt wurde, und verlässt die Lagerhalle. • Eine Schwierigkeit jagt die nächste In einer der Fertigungshallen kommt dem Meister einer der für die Galvanik zuständigen Mitarbeiter entgegen. Aufgeregt winkt er ihm schon von weitem zu. "Herr Hessmer, wir brauchen dringend Artikel 138 579. Die Teile müssen schnellstens galvanisiert und in die Montage gebracht werden. Die Lieferung muss heute noch rausgehen. Im Lager können wir aber keine Bestände mehr finden. Dabei bin ich mir ziemlich sicher, dass der Signal-KANBAN gestern schon erreicht war. Da habe ich nämlich schon früh morgens den gleichen Artikel zum Galvanisieren abgeholt." "Das kann doch gar nicht sein. Ist heute Freitag der Dreizehnte, dass hier alles schief läuft?" An Linie 6 wird schon heftig diskutiert, was nun zu tun sei, als der Meister hinzukommt. "Ich hab´ auch keine Ahnung, warum die Teile fehlen", sagt gerade Thomas Dickhut, der lieber verschweigt, dass er den Signal-KANBAN an eine untere Box gehängt hat, weil er keine Lust hatte, die schwierigen Teile zu fertigen. "Schluss mit dem Gerede!", greift Heinz-Helmut Hessmer ein. "Die Linie muss sofort für den Artikel 138 579 umgerüstet werden. Sobald eine Transportbox gefüllt ist, wird sie in die Galvanik gebracht. Das Galvanisieren dauert ja nicht so lange. Vielleicht schaffen wir es so noch, dass der Auftrag das Werk pünktlich verlassen kann." Der Einrichter macht sich sofort auf den Weg, um die entsprechenden Werkzeuge zu besorgen. Der Meister selbst geht zur Montage, um sich direkt vor Ort zu erkundigen, welche Mengen zu welchem Termin benötigt werden. Der Montagemeister Fritz Henke ist bereits über alles informiert. "Der Auftrag wurde vom Kunden ganz kurzfristig per Telefon erteilt. Marco Göpfert hat zugesagt, dass die Mengen morgen zu Schichtbeginn beim Kunden bereitstehen. Dann müssen wir aber spätestens heute Mittag versenden, sonst kommen die Bremsen nicht mehr termingerecht an. Es konnte ja keiner damit rechnen, dass wir so gut wie

1422

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

keine Bestände mehr haben." "Eine kleine Restmenge steht ja noch zur Verfügung. Die könnt Ihr ja schon mal montieren. Sobald eine Box neuer Gehäuse gefertigt ist, wird sie in die Galvanik gebracht und anschließend zur Montage. Es wird zwar knapp, aber so müsste es eigentlich klappen", meint Heinz-Helmut Hessmer zuversichtlich. "Wir wollen´s mal hoffen. Dann muss die Maschine aber einwandfrei laufen und meine Leute müssen ohne Pause montieren. Ohne Überstunden wird das mal wieder nichts. So geht´s auf Dauer nicht weiter." "Da gebe ich Dir Recht. In letzter Zeit haben wir mit einigen Schwierigkeiten zu kämpfen. Ich seh´ jetzt mal nach, wie weit die Jungs an Linie 6 sind. Wir sehen uns nachher bei der Besprechung." An Linie 6 scheint zur Zeit alles in Ordnung zu sein. Daher beschließt Heinz-Helmut Hessmer vor der Besprechung das Lager, für welches die Linien 6 und 7 zuständig sind, selbst zu überprüfen. Dabei findet er mehrere Artikel, deren Bestände nicht der Menge entsprechen, die sich eigentlich im Lager befinden müsste. Darunter ist auch das Zwischenprodukt, dessen Signal-KANBAN vom Elektriker an die falsche Box gehängt wurde. Mike Kuper, verantwortlicher Maschinenführer der Linie 7, hatte das Produkt ja ohne weitere Prüfungen bezüglich des Bestandes nachgefertigt. Hätte er die Informationen auf dem Signal-KANBAN genutzt, so hätte ihm auffallen müssen, dass der Mindestbestand fünf und nicht zehn Boxen beträgt. Diese Kontrolle hatte er jedoch unterlassen. Aus diesem Grund liegt jetzt eine viel zu hohe Menge auf Lager. Der Meister schüttelt den Kopf. Heute würde es wohl eine sehr lange Produktionsbesprechung geben. • Die Produktionsbesprechung wird unterbrochen Heute musste der vom Produktionsleiter aufgestellte Montageplan umgestellt werden. Ein komplettes Montageteam war dafür abgestellt worden, den Artikel 138 579, der nun absolute Priorität bei der Produktion besaß, zusammenzusetzen, damit die geforderte Menge das Werk termingerecht verlassen konnte. Als Marco Göpfert über die Sache informiert wurde, hatte er getobt und gemeint, er habe auch so schon genug Probleme am Hals. "Dabei kennt er noch nicht mal alle Schwierigkeiten!", dachte Heinz-Helmut Hessmer bei sich. Nachdem der Montageplan nun einigermaßen befriedigend aufgestellt ist und der Montagemeister in die Fabrik gegangen war, um seine Teams schnellstens zu informieren und den Arbeitsfortschritt zu überwachen, ergreift der Produktionsleiter wieder das Wort. "Meine Herren, Sie alle haben wahrscheinlich schon mitbekommen, dass es Probleme im Bereich der Bremsen für das neue PKW-Modell gibt. Gestern habe ich Herrn Hessmer schon mitgeteilt, dass der Kunde beabsichtigt, konstruktive Änderungen daran vorzunehmen. Das bedeutet für uns, dass die neue Linie ebenfalls darauf eingestellt werden muss. Einzelheiten werde ich nach der Sitzung mit Herrn Nolte und Herrn Pahl besprechen. Zudem läuft die Markteinführungsphase nicht wie geplant, weshalb der Kunde zunächst wesentlich weniger Bremsen als ursprünglich vorgesehen abnehmen wird. Dies trifft mich auch persönlich, weil ich mir von diesem Auftrag viel versprochen habe.

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1423

Bis auf weiteres wird der neue Artikel nicht mehr produziert, da wir schon größere Mengen vorgefertigt haben. Gibt es für heute noch weitere Kommentare?" Sofort meldet sich Rainer Pahl zu Wort, dem es sehr dringend erscheint, die Frage nach einem geeigneten Stellplatz für die neue Räummaschine zu klären. Er berichtet, dass es ihnen auf den Fertigungsflächen aufgrund der hohen Materialbestände unmöglich war, einen Platz für die Maschine zu finden. Darüber wundert sich selbst Marco Göpfert: "Wir produzieren doch immer nur dann, wenn auch tatsächlich Material benötigt wird. Das KANBAN-System ist doch dazu da, unsere Bestände niedrig zu halten. Wieso platzt unsere Fabrik nur aus allen Nähten? Aber die Teile, die wir dringend benötigen, fehlen!" "Da wir gerade beim Thema Bestände sind, habe ich auch noch einige Dinge vorzutragen", meldet sich Heinz-Helmut Hessmer zu Wort und informiert die Anwesenden über die Vorkommnisse an den verschiedenen Linien. Er schildert, dass es immer schwieriger wird, die zahlreichen Aufträge für CaliCan eigene Werke einzusteuern. Grund dafür ist, dass sich die Mitarbeiter dieser Bereiche persönlich verantwortlich für die Materialien fühlen, die KANBAN-gesteuert sind. Andererseits ist es an anderen Linien verstärkt zum Abweichen von den vorgegebenen Regeln gekommen. So wird Material produziert, für das der Signal-KANBAN noch nicht erreicht ist; umgekehrt fehlen dann Artikel, die dringend benötigt werden. Daraus resultiert der riesige Bestand an Artikel 156 893, der ausgesteuert wurde. Während der Meister spricht, haben alle erwartet, dass der Produktionsleiter gleich einen seiner gefürchteten Wutanfälle bekommt, doch dieser ist immer nachdenklicher geworden. Das Telefon klingelt. Nachdem er aufgelegt hat, wendet sich Marco Göpfert an seine Mitarbeiter: "Es tut mir leid, dass wir hier unterbrechen müssen, doch ich wurde soeben zum Geschäftsführer gerufen. Versuchen Sie alle bitte bis morgen, weiter nach den Ursachen unserer Probleme zu forschen. Morgen um 14 Uhr treffen wir uns wieder, um in Ruhe nach Lösungen zu suchen. Geben Sie bitte auch Fritz Henke Bescheid." Hat dieser Anruf noch mehr Unannehmlichkeiten zu bedeuten? • Das Projektteam Am nächsten Tag waren alle pünktlich versammelt. Montagemeister Fritz Henke hatte ihnen soeben davon berichtet, wie sie den Auftrag, für den die Teile gefehlt hatten, doch noch pünktlich versendet hatten. Die Beladung des LKWs mit bereits fertigen Produkten hatte schon begonnen, als die letzten fehlenden Teile noch montiert wurden. "Das hat wieder einige Überstunden gekostet!", sagt gerade Fritz Henke, als die Tür geöffnet wird. Der Produktionsleiter betritt in Begleitung eines akkurat gekleideten Herren das Sitzungszimmer. Diesen stellt er als Mark Röhrig vor und überlässt ihm anschließend direkt das Wort. "Meine Herren, ich freue mich, Sie alle kennen zu lernen. Für einige Jahre habe ich bei unserer Muttergesellschaft in Kanada gearbeitet. Nun bin ich in verschiedenen Werken dafür zuständig, das PPS-System samt zugehöriger EDV-Anlagen zu überprüfen und zu erneuern. Gestern hörte ich bereits, dass Sie zur Zeit in Ihrem Werk mit schwerwiegenden Problemen zu kämpfen haben." Hier un-

1424

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

terbricht ihn der Produktionsleiter. "Ganz so schlimm ist es nun auch wieder nicht. Gestern erst haben wir es wieder einmal geschafft, einen kurzfristigen, telefonischen Auftrag fristgerecht zu liefern. Ich habe mein Werk immer noch im Griff." Herausfordernd schaut er Mark Röhrig an. Dieser fährt ungerührt mit seiner Rede fort. "Auch bei der Stoppage GmbH gilt es, wichtige Veränderungen vorzunehmen. Daher haben wir gestern schon, gemeinsam mit dem Geschäftsführer, ein Projektteam gebildet. Verantwortlich für das Projekt bin ich persönlich. Ich möchte das Team nun vorstellen und hoffe auf eine gute Zusammenarbeit." "Da ich die Zusammensetzung des Teams bereits kenne, darf ich mich an dieser Stelle wohl verabschieden. Ich habe noch einige dringende Angelegenheiten zu erledigen." Mit diesen Worten verlässt der Produktionsleiter den Raum. Leiter des Teams ist der Produktionsingenieur Rainer Pahl, der sich sehr auf die neue Aufgabe freut. Auch Heinz-Helmut Hessmer gehört zu der Arbeitsgruppe. Er ist sich noch nicht ganz sicher, was er davon halten soll. Einerseits ist auch er der Meinung, dass sich einiges ändern muss, andererseits ahnt er, dass dies nicht ohne Auseinandersetzungen zu bewerkstelligen sein wird. Außerdem will er sich erst mal ein Bild von dem neuen Mann machen, der nun, zumindest was das Projekt anbetrifft, sein neuer Chef ist. Überdies ist sich Heinz-Helmut Hessmer sicher, dass sich der Produktionsleiter das Zepter nicht so einfach aus der Hand nehmen lassen und sich nicht unerheblich in ihre Projektarbeit einmischen wird. Ob sich Mark Röhrig darüber im Klaren ist?

6.7.2

Bedarfsorientierte Disposition

• Ein turbulenter Montag Als Heinz-Helmut Hessmer am nächsten Montag seine Arbeit beginnt, hängt er seinen Gedanken nach. Er fragt sich, was er von der Besprechung am Freitag halten soll und was in Zukunft auf ihn und die Stoppage GmbH zukommen wird. "Wird es durch das Projekt wirklich zu einschneidenden Veränderungen kommen, oder wird die ganze Sache nach einiger Zeit im Sande verlaufen?", denkt er gerade, als seine Grübelei jäh von einem Mitarbeiter des Montageteams unterbrochen wird. "Herr Hessmer, uns fehlen schon wieder Teile, die sehr dringend sind. Herr Henke schickt mich. Sie möchten ihn bitte sofort anrufen, damit er Ihnen die genauen Daten durchgeben kann!" "Das kann doch alles nicht mehr wahr sein", erwidert der Meister, "langsam aber sicher scheint hier nichts mehr so zu funktionieren, wie es eigentlich sollte. Was ist denn jetzt schon wieder los? Ich gehe sofort ins Meisterbüro und setze mich mit Herrn Henke in Verbindung." Am Telefon erklärt ihm Fritz Henke, welcher Artikel in der Montage fehlt. Es ist wie in der vorigen Woche, als Artikel 138 579 fehlte: nur eine kleine Restmenge steht zum Galvanisieren und anschließenden Montieren zur Verfügung. "Ich kümmere mich sofort um die Sache und melde mich wieder, wenn ich Näheres weiß!", mit diesen Worten verabschiedet sich der Produktionsmeister von Fritz Henke.

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1425

Heinz-Helmut Hessmer sieht in den entsprechenden Unterlagen nach, wer für die Produktion des fehlenden Produktes zuständig ist. Auf dem Weg zu Linie 4 hofft er, dass dort die Produktion des fehlenden Artikels in vollem Gange ist. "Welche Artikelnummer wird hier gerade gefertigt?", erkundigt er sich beim zuständigen Maschinenführer. "Wir produzieren gerade 145 896. Warum? Ist irgendetwas nicht in Ordnung?" Heinz-Helmut Hessmer kennt den verantwortlichen Arbeiter Christos Katsios und hat diesen bisher als zuverlässigen Mitarbeiter kennen gelernt. "Nummer 152 412 fehlt ganz dringend in der Montage. Wir haben nur noch eine kleinere Restmenge, die zur Komplettierung eines eiligen Auftrages nicht mehr ausreichend ist und nun..." "So was hatte ich befürchtet", fällt ihm der Mitarbeiter ins Wort. „Als ich im Lager war, um das nächste Los einzuplanen, waren zwei Signal-KANBANS erreicht: der für 145 896 und für 152 412. Weil der Rüstaufwand für den Artikel, den wir im Moment fertigen, viel geringer war, habe ich mich für diesen entschieden. Ich konnte ja nicht wissen, dass das andere Produkt so schnell wiederbenötigt wird. Tut mir echt leid." "Ist ja nicht Ihre Schuld!", entgegnet der Produktionsmeister. "Sie haben schon alles richtig gemacht. Was allerdings nichts an der Tatsache ändert, dass wir den Artikel nun dringend nachfertigen müssen, wenn wir keine gigantische Konventionalstrafe riskieren wollen. Ich fürchte, es wird uns nichts anderes übrig bleiben, als die momentane Produktion zu stoppen und die Linie umzurüsten." "Das ist einfacher gesagt als getan. Der Einrichter hat hier schnell umgerüstet, was ja, wie bereits erwähnt, mit sehr geringem Aufwand möglich war. Danach ist er zu Linie 5 abgeordert worden, weil die aufgrund eines Werkzeugbruches umrüsten mussten. Ich weiß nicht, wie lange es dauern wird, bis er dort fertig ist." "Dann mache ich mich am besten direkt auf den Weg zu Linie 5. Bis nachher!", verabschiedet sich Heinz-Helmut Hessmer. Dort ist der Einrichter noch beim Ausbau des gebrochenen Werkzeuges. "Hallo, alle zusammen!", begrüßt der Meister seine Leute. "Wir haben große Probleme, weil ein bestimmtes Teil fehlt, welches umgehend auf Linie 4 gefertigt werden muss. Der Einrichter muss dort sofort mit dem Umrüsten beginnen." "Einmal hü und einmal hott. Ich habe doch Linie 4 gerade erst fertig gemacht", runzelt der Arbeiter die Stirn, "und wenn ich hier nicht das gebrochene Werkzeug ausbaue, geht auch nichts mehr." "Das weiß ich selber", antwortet der Meister verdrießlich, "aber Du bist nun mal im Moment der einzig verfügbare Mann und die fehlenden Teile gehören zu einem sehr wichtigen Auftrag. Also los! Je eher Du an Linie 4 anfängst, desto schneller kannst Du hier weitermachen!" Nachdem sich der Einrichter an die Arbeit an Linie 4 gemacht hat, inspiziert Heinz-Helmut Hessmer den Schaden an Linie 5. Die ersten Prozesse können noch erledigt werden. Für die abschließenden Vorgänge fehlt die Maschine, deren Werkzeug gebrochen ist. Die Mitarbeiter, die für diese Maschine zuständig sind, teilt er im Lager zu Aufräumarbeiten ein. Danach kontrolliert er, wie weit die Umrüstarbei-

1426

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

ten an Linie 4 bereits fortgeschritten sind. Nachdem er Christos Katsios angewiesen hat, sofort nach Beendigen des Umrüstens mit der Produktion des Artikels 152 412 zu beginnen, und den Einrichter gebeten hat, ihn nach Beendigen des Umrüstens zu informieren, begibt er sich ins Meisterbüro, um Fritz Henke über die Lage in Kenntnis zu setzen. Heinz-Helmut Hessmer gönnt sich gerade eine Tasse Kaffee, als Marco Göpfert das Büro stürmt. "Hessmer, draussen stehen zwei Linien still und Sie haben nichts besseres zu tun, als hier gemütlich zu sitzen und Kaffee zu trinken!", wettert er los und unterstreicht seine Wut durch einen Hieb seiner Faust auf den Schreibtisch, der die Tasse überschwappen lässt und einen hässlichen Fleck auf einigen technischen Unterlagen zur Folge hat. Möglichst ruhig und sachlich versucht der Meister, die Lage zu schildern. "Ich habe auch schon mit den Jungs gesprochen, dass wir am Samstag wohl eine Sonderschicht einlegen müssen, um den Rückstand wieder aufholen zu können." "Na, da fängt Ihre Projektarbeit ja richtig gut an", sagt der Produktionsleiter, "gleich am Anfang bleibt wohl schon keine Zeit mehr, Ihre normale Arbeit zuverlässig zu erledigen." "Was hat denn das eine mit dem anderen zu tun?", fragt Heinz-Helmut Hessmer, aber Marco Göpfert hat die Tür bereits hinter sich geschlossen. "Wenn das so weiter geht, stehen mir ja lustige Zeiten bevor", brummelt der Meister vor sich hin, während er die Unterlagen notdürftig vom Kaffee reinigt. • Den Problemen auf der Spur Das erste Treffen der Projektgruppe findet statt. Neben Mark Röhrig gehören der Produktionsingenieur Rainer Pahl, Heinz-Helmut Hessmer, Lisa Rasu und Frank Pacem zum Team. Mark Röhrig erhofft sich von dieser Zusammensetzung eine möglichst gute Abdeckung aller Bereiche des Unternehmens: Rainer Pahl kennt sich in technischen Fragen aus, Heinz-Helmut Hessmer ist in allen Bereichen der Produktion beschlagen und hat auch einen Überblick über Montage und Galvanik, die Gebiete also, für die Fritz Henke zuständig ist. Lisa Rasu arbeitet im Vertrieb und hat ihre Ausbildung zur Industriekauffrau vor noch nicht allzu langer Zeit abgeschlossen. Während ihrer Lehre hat sie alle Abteilungen des Werkes durchlaufen, so dass sie sich in zahlreichen Bereichen auskennt und viele Abläufe beurteilen kann. Das Team komplettiert Frank Pacem, der für die EDV der Stoppage GmbH verantwortlich ist. Nach der Begrüßung und einer kurzen Vorstellung aller Anwesenden unterbreitet Mark Röhrig die Rahmenbedingungen. "Wie Sie alle bereits wissen, habe ich Rainer Pahl zum Projektleiter ernannt. Dieser wird unter anderem dafür verantwortlich sein, die Ergebnisse einzelner Arbeitspakete zu sammeln, aufzubereiten und an mich weiter zu geben. Ich hoffe, dass Sie meiner Wahl zustimmen." Fragend blickt er in die Runde, keiner widerspricht. Der Produktionsmeister nickt zustimmend, denn er beurteilt Rainer Pahl trotz dessen Jugend als fähigen, intelligenten Mann, dem er viel zutraut. "Gleich zu Anfang möchte ich Ihnen mitteilen", ergreift Mark Röhrig wieder das Wort, "dass unser Zeitrahmen sehr eng gesteckt ist. Für die Aufdeckung unserer Probleme und eine adäquate Lö-

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1427

sungsfindung stehen uns circa zehn Monate zur Verfügung." Mark Röhrig hebt beschwichtigend die Arme, als einige Einsprüche laut werden. "Ich bin mir darüber im Klaren, dass dies sehr kurz ist. Aber mir sind die Hände gebunden. Auch ich bekomme Weisung von oben, mehr Zeit steht uns einfach nicht zur Verfügung. Erschwerend kommt hinzu, dass Sie neben dem Projekt auch weiterhin Ihre normalen Pflichten zu erledigen haben. Das birgt viele Konfliktpotenziale, die wir, wie ich hoffe, durch eine gute Teamarbeit begrenzen können. Allerdings wurde mir bereits berichtet, dass es in diesem Bereich schon zu Spannungen gekommen ist." Dabei sieht er Heinz-Helmut Hessmer forschend an. Dieser berichtet kurz von den Problemen in der Fertigung und über die ungerechtfertigte Anschuldigung durch den Produktionsleiter. Er schließt mit den Worten: "Wir haben ja noch gar nicht mit der Projektarbeit angefangen. Dementsprechend kann meine tägliche Arbeit noch nicht darunter gelitten haben. Aber eine Diskussion darüber ist zwecklos." "Ich mache Ihnen auch gar keinen Vorwurf, aber wir sollten daraus lernen ", ergreift Mark Röhrig wieder das Wort, "möglichst jede Auseinandersetzung in diesem Bereich zu vermeiden. Nun schlage ich vor, dass wir gemeinsam die in letzter Zeit aufgetretenen Probleme in der Fertigung sammeln, um daraus Ziele für unsere Arbeit ableiten zu können." Alle Schwierigkeiten werden auf einer Flip Chart gesammelt, die nach einiger Zeit eine lange Übersicht auflistet: • Probleme in der Fertigung: 1. Mangelnde Einsatzbereitschaft des Personals ==> Fehlende Akzeptanz für das KANBAN-Konzept? 2. Zu hohe Bestände auf den Produktionsflächen ==> fehlender Platz für neue Maschinen 3. Problematischer Auslauf von Teilen ==> zu hohe Restbestände, "Die ganze Linie ist voll!" 4. Problem der Einsteuerung von nicht-KANBAN-gesteuerten Aufträgen (Aufträge für andere Töchter der CaliCan) 5. Fehlende Transparenz der Produktion ==> Produktionsmitarbeiter sind für Nachfertigung zuständig, wenn SignalKANBAN erreicht ist, aber immer mehr zentrale Eingriffe werden nötig 6. Entscheidungskonflikte ==> Wenn zwei Signal-KANBANS erreicht sind: Welches Erzeugnis soll zuerst gefertigt werden? Gerade wird über den letzten Punkt diskutiert. "Wegen dieser Sache gab es heute Morgen die Probleme und die anschließende Auseinandersetzung mit dem Produktionsleiter", berichtet Heinz-Helmut Hessmer. "Der zuständige Maschinenbediener hatte alles richtig gemacht. Woher soll er wissen, welches Erzeugnis dringender benötigt wird? So hat er sich für die Produktion des Erzeugnisses entschieden, der den geringeren Rüstaufwand aufwies. Dafür, dass er so gut mitgedacht hat, müssten wir ihn eigentlich loben." "Das stimmt", erwidert Mark Röhrig, "hier liegt der Fehler nicht beim Mitarbei-

1428

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

ter, sondern im Verfahren. Das KANBAN-System geht von unbegrenzten Kapazitäten der vorgelagerten Bereiche aus. Ein eintreffender Auftrag erwartet sofortige Bearbeitung. Mit seinen Prinzipien stellt ein gleichzeitiges Eintreffen zweier Aufträge oder das Eintreffen eines Auftrages während der Bearbeitung eines anderen Auftrages das KANBAN-System vor eine nicht lösbare Aufgabe. Das System ist nicht in der Lage, ein auftretendes Reihenfolgeproblem zu lösen. Wären die unbegrenzten Kapazitäten auch in der Realität anzutreffen, wäre es nicht zu dieser Störung gekommen, denn dann könnte ja jeder beliebige Artikel zu jeder Zeit in gewünschter Menge hergestellt werden. Das ist bei uns aber nicht der Fall." "Das stimmt", pflichtet ihm der Produktionsmeister bei, "so hatte ich das selbst noch gar nicht betrachtet. Das heißt, dass wir für die Zukunft ein System benötigen, welches Reihenfolgeprobleme betrachtet und auch lösen kann." "Das ist ja alles schön und gut", meldet sich Rainer Pahl zu Wort, "aber mich beschäftigt schon lange ein anderes Problem. Seit wir den Stellplatz für die neue Räummaschine gesucht haben, denke ich noch intensiver darüber nach. Das KANBAN-System soll doch eine Möglichkeit sein, das Just-In-Time-Prinzip umzusetzen. Das heißt doch, dass die Materialien genau zur rechten Zeit bereitgestellt werden, nämlich dann, wenn auch ein Verbrauch stattfindet. Warum haben wir dann so hohe Bestände?" "Das ist doch eigentlich logisch", erklärt Lisa Rasu, "die vorgelagerte Stufe produziert doch jedes Mal dann, wenn ihr Mindestbestand erreicht ist. Das ist immer der Fall, wenn die nachgelagerte Stufe gerade aufgrund eines Bedarfes produziert hat. Dieser Bedarf wurde also gerade gedeckt. Damit wird das Material eigentlich nicht zum rechten Zeitpunkt bereitgestellt, sondern immer schon vorher. Dementsprechend liegt die nachgefertigte Menge so lange im Lager, bis sie tatsächlich benötigt wird. Das ist doch auch der Grund dafür, dass -wie Herr Hessmer es so charmant ausdrückt- bei Auslauf der Teile die ganze Linie voll ist." Rainer Pahl ist beeindruckt. Zunächst war er ja nicht allzu begeistert von der Tatsache, eine Frau mit im Team zu haben, aber diese hier schien nicht auf den Kopf gefallen zu sein. Auch Mark Röhrig ist zufrieden. "Frau Rasu, besser hätte ich es auch nicht sagen können." "Also haben wir immer alles da, was wir jemals brauchen werden!", sagt HeinzHelmut Hessmer. "Genau", stimmt ihm Rainer Pahl zu, "und das müssen wir ändern. Wir sollten nur das da haben, was wir gerade brauchen." "Und damit sind wir schon mitten in der Diskussion um die Anforderungen, die ein neues PPS-System erfüllen sollte", stellt Mark Röhrig fest. "Leider muss ich jetzt zu einer Besprechung mit dem Geschäftsführer. Auch in den nächsten Tagen werde ich nicht hier sein, da ich anderweitig beschäftigt bin. Ich bitte Sie daher alle, sich Gedanken über die Ziele zu machen, die wir mit der Änderung unseres Systems erreichen wollen. Herr Pahl, bitte fassen Sie die Ergebnisse unserer heutigen Sitzung zusammen und stellen Sie diese allen Teilnehmern zur Verfügung. Über unser nächstes Treffen werde ich Sie rechtzeitig informieren." • Erste Eindrücke Die Produktionssitzung ist äußerst frostig verlaufen. Marco Göpferts Laune war auf

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1429

dem Tiefpunkt. Vor versammelter Mannschaft hat er Heinz-Helmut Hessmer kritisiert. Dieser hat die Rüge stillschweigend hingenommen, den Rat, weitere Konflikte zu vermeiden, beherzigend. Glücklicherweise konnte der eilige Auftrag fristgerecht fertiggestellt werden. Voraussichtlich wird auch der Produktionsrückstand durch Mehrarbeit am Samstag aufgeholt werden können. Nach der Sitzung erkundigt sich Fritz Henke nach dem ersten Treffen des Projektteams. "Ich kann nicht abstreiten, dass mir einiges bezüglich unserer Produktion klarer geworden ist. Über einige Punkte hatte ich noch nicht mal selber nachgedacht", gibt Heinz-Helmut Hessmer zu, als gerade Rainer Pahl dazukommt. "Ich habe das Protokoll unserer Sitzung schon fertiggestellt." Er überreicht dem Produktionsmeister einige Blätter. "Unser geschätzter Produktionsleiter wollte davon allerdings nichts wissen. Ich dachte, es würde ihn vielleicht milder stimmen, wenn wir ihn auf dem Laufenden halten. Aber da habe ich wohl falsch gedacht." "Ach, mit der Zeit wird er sich bestimmt wieder abregen", meint Fritz Henke und verabschiedet sich. Rainer Pahl und Heinz-Helmut Hessmer bleiben noch eine Weile zusammen stehen. Auch der Produktionsingenieur ist vom ersten Treffen des Projektteams positiv überrascht. Beide sind sich aber auch darüber einig, dass sie noch nicht genau wissen, worauf das Ganze hinauslaufen wird. "Jedenfalls macht es Spaß, sich in der Gruppe auszutauschen und es ist eine interessante Abwechslung vom täglichen Einerlei", meint Rainer Pahl. • Zielfindung Offensichtlich haben sich seit dem letzten Treffen alle Teammitglieder Gedanken gemacht, denn alle reden gleichzeitig los. "Moment, Moment", werden sie durch Mark Röhrig gebremst, "wir machen es so, dass ich als Diskussionsleiter fungiere und alle genannten Punkte notiere. Sonst artet die heutige Besprechung in ein einziges Chaos aus." Lisa Rasu darf als Erste sprechen. "Ich finde, dass sich die Ziele aus den genannten Problemen ableiten lassen. Zunächst brauchen wir wohl eine höhere Transparenz des Betriebsgeschehens. Die zu hohen Bestände in der Produktion und bei Auslauf von Teilen müssen dringend abgebaut werden. Unsere neue Ausrichtung muss also ganz klar bedarfsorientiert sein. Wir fertigen, wenn konkrete Nachfrage vorliegt. Außerdem dürfen wir nicht mehr einfach von unendlichen Kapazitäten ausgehen, sondern brauchen ein System, mit dem wir Reihenfolgeprobleme lösen können." "Den Ausführungen von Frau Rasu kann ich nur zustimmen", sagt Rainer Pahl. "Herr Hessmer und ich haben uns schon vor unserem Treffen unterhalten und sind zu dem Schluss gekommen, dass wir einen zentral gesteuerten Plan benötigen, da Eingriffe und Kontrolle durch die Meister immer mehr zunehmen." "Wir haben auch einfach zu wenig Leute, die sich wirklich mit den KANBAN-Prinzipien identifizieren. Ein Großteil der Mitarbeiter ist nicht qualifiziert genug. Es wird immer schwieriger, fähige Leute zu finden. Durch die vielen Varianten, die wir inzwischen produzieren, können die Arbeiter zudem kaum noch den Überblick behalten, bei welchen Artikeln der Signal-KANBAN erreicht ist", ergänzt Heinz-Helmut Hessmer. "Bei zentraler Planung und Steuerung ist der Einsatz von Computern unerläs-

1430

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

slich", entgegnet Mark Röhrig. "Die Verwaltung so großer Datenmengen, wie sie in unserem Betrieb auftreten, kann nur eine EDV-Anlage bewältigen." "Wenn wir aber neue Software einführen, gibt es meiner Meinung nach zwei Einschränkungen: sie muss in unser vorhandenes System integriert werden können", gibt Frank Pacem zu bedenken. "Dieser Einwand ist berechtigt", antwortet Mark Röhrig. "Herr Pacem, stellen Sie mir bitte die technischen Anforderungen, die unser IT-System stellt, und die Abläufe, die mittels EDV abgewickelt werden, zusammen. Ich habe Order von der Konzernleitung, einen bestimmten Software-Anbieter anzusprechen, da mit diesem schon verschiedene Abschlüsse getätigt wurden. Unter der Voraussetzung, dass dieser in der Lage ist, die Ansprüche zu erfüllen, brauchen wir uns also um die Wahl eines geeigneten Anbieters keine Sorgen zu machen. Außerdem bitte ich Sie, zusammen mit Frau Rasu, für alle den gesamten Auftragsdurchlauf vom Auftragseingang bis zum Versand zu skizzieren. Dabei ist Ihnen Herr Hessmer bestimmt gern behilflich. Wenn der Software-Anbieter unsere Forderungen erfüllen kann, werde ich einen Termin mit ihm vereinbaren. Sicherlich ist es sinnvoll, dass er uns einen Überblick darüber verschafft, welche Tätigkeiten durch den Einsatz von Computern unterstützt werden können." • Der Auftragsdurchlauf in der Stoppage GmbH Heute stellen Lisa Rasu und Frank Pacem dem Team den Auftragsdurchlauf dar. "Der Produktionsleiter Marco Göpfert hat die Rahmenverträge mit den verschiedenen Kunden in Ordnern abgelegt. Diese Daten verwendet er, um handschriftlich eine mittel- bis langfristige Bedarfsvorschau in Form einer Tabelle anzulegen", beginnt Lisa Rasu. "Die eingehenden Abrufe, die in ihrer Struktur nicht standardisiert sind, werden von den Sachbearbeitern des Vertriebs zunächst aktualisiert. Wir müssen als erstes überprüfen, ob sich noch Transporte zwischen der Stoppage GmbH und dem Kunden befinden, da die Frequenz, mit der die Lieferabrufe eintreffen, oftmals kürzer als die Beförderungszeit ist. Anschließend geben wir die gewünschten Mengen und Termine als Auftrag in unser System ein. Die manuell korrigierten Abrufe gehen an den Produktionsleiter, damit dieser aktuelle Informationen besitzt." "Wofür werden die Abrufe in ein EDV-System eingegeben?", fragt Heinz-Helmut Hessmer. "In der täglichen Produktionsbesprechung sehen wir immer nur die manuell korrigierten Abrufe." "Das ist richtig", sagt Frank Pacem. "Die Auftragseingabe erfolgt primär, um später eine Rechnung erstellen zu können. Die einzelnen Kunden haben eine individuelle Kundennummer, die verschiedene Informationen enthält. So ist z.B. hinterlegt, an welchen Ort geliefert wird, wie die Rechnungsadresse lautet oder in welcher Währung gezahlt wird." Lisa Rasu fährt fort. "Wie Herr Hessmer schon sagte, sind die aktualisierten Abrufe nun Grundlage für den kurzfristigen Montageplan. Diesen erstellt Herr Göpfert in Absprache mit dem Montagemeister Henke. Der Plan an sich ist ein formloser, handgeschriebener Zettel. Aufgrund des Montageplans ermittelt die Versandabteilung den Transportbedarf, bucht diesen bei den Expedienten und erstellt die Liefer-

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1431

papiere. Die indossierten Lieferscheine gehen an uns, also die Vertriebsabteilung, zurück. Wir buchen die Erzeugnisse in den Versand um und erstellen dann die Rechnung. Durch die Rechnungserstellung wird der Fertigwarenbestand wieder abgebucht. Damit ist der Auftrag erledigt, sofern es nicht zu Reklamationen kommt, die auch über unsere Abteilung abgewickelt werden." "Ergänzend möchte ich hinzufügen", merkt Frank Pacem an, "dass jedem Erzeugnis eine eindeutige Nummer zugeordnet ist. Es ist abgelegt, welcher Kunde das Erzeugnis bekommt. Außerdem ist dort auch eine Kurzbeschreibung des Erzeugnisses hinterlegt." "EDV-technisch speichern wir also den Kundenstamm, erfassen einen Auftrag, buchen den Fertigwarenbestand und erstellen eine Rechnung", fasst Marco Göpfert zusammen. "Das Buchen des Fertigwarenbestandes erfolgt deshalb, weil eine Rechnungserstellung nur bei entsprechendem Fertigwarenbestand durchgeführt werden kann. Sonst meldet das Programm einen Fehler", vervollständigt Frank Pacem. "Wie erfolgt die Materialbestellung?" fragt Mark Röhrig. "Da wir nach dem KANBAN-System produzieren, erfolgt der Anstoß durch den Verbrauch in der Montage", erklärt der Produktionsmeister. "Alle vorgelagerten Produktionsstufen ziehen nach, wenn der Signal-KANBAN erreicht ist. Die erste Produktionsstufe, das Räumen, entnimmt schließlich Vormaterial aus dem Lager." "Der zuständige Lagerist schreibt dann einen Materialentnahmeschein, der in den Einkauf geht. Er informiert den Einkauf auch, wenn im Materiallager ein Signal KANBAN erreicht ist", ergänzt Lisa Rasu. "Was macht der Einkauf mit den Materialentnahmescheinen?", erkundigt sich Mark Röhrig. Frank Pacem antwortet. "Bei Erreichen des Signal-KANBANS wird Vormaterial bei den entsprechenden Lieferanten bestellt. Auch die Lieferanten werden über eine eindeutige Lieferantennummer geführt. Die Bestellung wird eingebucht. Wenn das Material eintrifft, füllt der Lagerist einen Wareneingangsschein aus, der ebenfalls dem Einkauf zugestellt wird. Dort wird der Schein mit den Bestelldaten abgeglichen und die Mengen werden in den Computer gegeben. Wenn dann Entnahmen getätigt werden, nimmt der Einkauf anhand der Entnahmescheine die entsprechende Menge aus dem buchmäßigen Bestand." Mark Röhrig will sichergehen. "Wenn ich alles richtig verstanden habe, führen wir Lagerbestände nur deswegen über den Computer, um verwaltungstechnische Aufgaben wie die Rechnungserstellung und Bestellbuchungen abwickeln zu können." "So ist es", bestätigt Frank Pacem. "Als wir das KANBAN-System eingeführt haben, erschien es nicht zweckmäßig, die Bestände fortlaufend zu verfolgen, da diese ja über die Karten gesteuert werden. Lediglich einmal pro Jahr, bei der Inventur, werden alle Vorräte, auch die Halbfertigfabrikate, mit ihrer tatsächlich vorhandenen Menge aufgenommen." "Vielleicht können wir diesen Schwachpunkt auch mit dem neuen Verfahren verbessern", meint Rainer Pahl.

1432

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

• INPRO PLUS Die Vorstellung des Software-Paketes musste aus Termingründen verschiedene Male verlegt werden, da Marco Göpfert erst den Produktionsingenieur zu einem Vortrag über neue Produktionsverfahren und dann Lisa Rasu zu einem Rhetorik-Seminar geschickt hatte. Nun ist das Team aber vollzählig und erwartet gespannt den Vortrag des Vertreters, der sich als Achim Grolms vorstellt. "Unser PPS-System mit Namen INPRO PLUS beruht auf einem Konzept, welches das Gesamtproblem in einzelne Module zerlegt." Achim Grolms geht zur Flip Chart und schreibt, während er erklärt. "INPRO PLUS steht als Abkürzung für INcrease PROduction. Zu gut deutsch also für eine zunehmende, eine wachsende Fertigung. Und das Ganze noch mit einem PLUS dahinter. INPRO PLUS soll die Planung und Steuerung der Produktion unserer Kunden verbessern, erleichtern, mit wenigen Worten also einfacher handhabbar machen. Dass unsere Software dazu in der Lage ist, hat sie durch ihren Einsatz bei verschiedenen, namhaften Firmen bewiesen. Auch Ihnen möchten wir gern helfen, Ihre Probleme aus dem Weg zu räumen - und das sozusagen per Knopfdruck." Der Produktionsmeister stellt sich hier bereits die Frage, ob er auf einer Werbeveranstaltung ist. Bisher hat der in seinen Augen viel zu junge Mann jede Menge geredet, ohne wirklich auf den Punkt zu kommen. So hatte er sich die Einführung heute nicht vorgestellt. Ihm wäre es lieber, wenn das Programm sachlich und ruhig beschrieben würde. "Die bereits eingangs angesprochenen Module sind auf die Produktionsplanung bezogen 1. die Produktionsprogrammplanung, 2. die Mengenplanung und 3. die Termin- und Kapazitätsplanung. Die anschließende Produktionssteuerung umfasst die Module Auftragsveranlassung und die Fertigungs- und Auftragsüberwachung. Basis des ganzen Systems ist die Grunddatenverwaltung, die die Teiledaten, die Erzeugnisstrukturdaten, Arbeitsplan und Arbeitsplatzdaten speichert. Übersichtlich lässt sich die Struktur wie folgt darstellen." Jeder Teilnehmer bekommt ein Handout . "Ich möchte nun dazu übergehen, Ihnen die einzelnen Module mit ihren verschiedenen Einsatzmöglichkeiten vorzustellen...", fährt Achim Grolms noch eine gehörige Weile weiter fort . Als er am Ende angelangt ist, verlässt Heinz-Helmut Hessmer leicht verwirrt den Raum und macht sich auf den Heimweg. Er ist gespannt, was die anderen beim nächsten Treffen zu dieser Vorstellung sagen werden. • Notwendige Module "Nachdem wir letzte Woche die ausführliche Darstellung aller Möglichkeiten von Herrn Grolms gehört haben", beginnt Mark Röhrig, "ist es jetzt an der Zeit, uns zu entscheiden, welche Anwendungen wir kaufen wollen." "Ausführliche Darstellung ist gut", sagt Heinz-Helmut Hessmer, "mir raucht jetzt noch der Kopf." "Sie haben ja auch sonst wenig mit Computerprogrammen zu tun", grinst Frank Pacem, "da kann´s schnell mal ein bisschen viel werden." "Wie auch immer", nimmt Mark Röhrig den Faden wieder auf, "wir müssen uns damit befassen und auch Entscheidungen treffen. Ich schlage vor, die Module einzeln durchzugehen und über die verschiedenen Punkte zu diskutieren." Die Primärbedarfsplanung ist relativ schnell abgehandelt. Da die Rahmenverträ-

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1433

ge mit den Automobilkonzernen für einen relativ langen Zeitraum gelten, ist dies eine gute mittelfristige Planungsgrundlage. Außerdem werden zusammen mit den kurzfristigen Abrufen Bedarfsprojektionen mitgeteilt, die monatsweise kumuliert sind und ebenfalls als Daten zur Verfügung stehen. Da auch viele Vergangenheitswerte vorliegen, wird entschieden, dass eine gleitende Mittelwertbildung für eine langfristige Prognose ausreicht. Für die kurzfristige Planung sollen die aktuellen, konkreten Bedarfe über eine Schnittstelle aus dem bestehenden Auftragsverwaltungsprogramm übernommen werden, was kein Problem darstellt. Die Primärbedarfe bilden die Input-Daten für die folgenden Planungsstufen. Die Vorbereitungen für die Materialbedarfsplanung werden sehr viel Arbeit und Zeit in Anspruch nehmen. Die Sekundärbedarfsplanung soll in Zukunft durch Stücklistenauflösung erfolgen. Sind die Bremseinheiten in ihre Einzelteile laut Stückliste aufgesplittet, werden durch Multiplikation mit den Kundenbedarfen des Endproduktes die effektiv zu beschaffenden Stoffe und Materialien ermittelt. Auch hier soll der bestehende Vormaterialbestand über eine Schnittstelle aus dem alten System übernommen werden. Dann sollen Lieferabrufe an die entsprechenden Unternehmen geschickt werden. "Das hört sich in der Theorie ja alles ganz schön an", meldet sich Heinz-Helmut Hessmer zu Wort. "Aber falls ich nicht falsch informiert bin, hat der Einkauf zwar Stücklisten abgeheftet, aber die Daten sind nirgends im Computer abgespeichert." Mark Röhrig sieht den EDV-Fachmann fragend an. "Das muss ich bestätigen. Alle diese Daten müssen wir vor Inbetriebnahme des neuen Systems erst überarbeiten und dann eingeben. Aber wir wussten doch auch schon vorher, dass eine Veränderung des Systems nicht ohne eine Menge Mehrarbeit zu bewältigen ist", meint Frank Pacem. Bei der Durchlaufterminierung wird einstimmig für eine Rückwärtsrechnung entschieden. Ausgehend von den in der Materialbedarfsplanung festgelegten Fertigstellungsterminen der Aufträge werden die spätesten Start- und Endtermine der Produktionsstufen mit je einem Vorgang festgelegt. Die Kapazitätsbelastungen der Betriebsmittel und Arbeitsplätze sollen graphisch als Balkendiagramm dargestellt werden. Der Kapazitätsabgleich bei Über- oder Unterauslastungen obliegt dem Disponenten, der sowohl die vorhandene Kapazität als auch die Kapazitätsbelastung beeinflussen kann. Die Auftragsfreigabe der dringlichen Termine soll nach einer vorherigen Verfügbarkeitsprüfung erfolgen. Sie darf also erst stattfinden, wenn geprüft wurde, ob die benötigten Materialien, Maschinen, Personen und Werkzeuge bereit stehen. Die Verfügbarkeitsprüfung wird manuell dem Disponenten überlassen. Um das Reihenfolgeproblem lösen zu können, sollen dem Benutzer verschiedene Prioritätsregeln zur Verfügung stehen. Da die Stoppage GmbH als oberstes Ziel hundertprozentige Liefertreue anstrebt, einigt man sich gemeinsam auf folgende, einfache Vorschriften: 1. Frühester Fertigstellungstermin, d.h. dem vor einer Maschine wartenden Auftrag mit dem frühesten Liefertermin wird die höchste Priorität zugewiesen. Haben zwei Aufträge denselben Fertigstellungstermin, soll als 2. Regel FIFO gelten. Die höhere Priorität hat der Auftrag, der als erster im Produktionsbe-

1434

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

reich eingetroffen ist. Letztlich kann die Reihenfolge auch noch durch den Disponenten verändert werden. Für die Rückmeldung der fertiggestellten und versendeten Aufträge der Montage soll der Versandabteilung ein Programm eingerichtet werden, in welches die fertiggestellten Mengen direkt eingegeben werden können. Die Daten stehen der Vertriebsabteilung dann sofort zur Verfügung. Somit entfällt die Kontrolle anhand der indossierten Lieferscheine. Die vorgelagerten Produktionsbereiche werden fertiggestelltes Material über Vordrucke zurückmelden. "Leider können wir keine stationären Geräte zur Betriebsdatenerfassung installieren, wie es uns Herr Grolms vorgeschlagen hat, da dies unser Budget sprengen würde", sagt Mark Röhrig. "Aber ich denke, dass die manuelle Datenerfassung über die Vordrucke auch ausreichen wird. Da die Sitzung heute so erfolgreich verlaufen ist und ich nicht damit gerechnet habe, dass wir uns so schnell auf die Inhalte einigen, lade ich Sie zu einer Pizza ein." Begleitet vom Magenknurren des Produktionsmeisters bekommt er für diesen Vorschlag begeisterten Beifall seines Teams. • Organisatorische Änderungen Um das neue PPS-System in Zukunft effektiv nutzen zu können, sind organisatorische Umstrukturierungen unerlässlich. Die Vertriebsabteilung mit Marco Göpfert soll mit einem Horizont von mehreren Monaten für die eigentliche Planung zuständig sein. Die Steuerung, und damit die Terminierung, soll einer noch zu bildenden Arbeitsvorbereitung obliegen. Christos Katsios, ehemaliger Maschinenbediener, und Dirk Martin, bisher Gruppenleiter eines Montageteams, werden zusammen mit den Meistern Fritz Henke und Heinz-Helmut Hessmer die Arbeitsvorbereitung bilden. Es hatte bereits einige unschöne und heftige Auseinandersetzungen zwischen Marco Göpfert und Mark Röhrig gegeben. Der Produktionsleiter wollte die Terminierung der Produktion nicht aus der Hand geben. Letztlich musste er sich aber geschlagen geben. Zusammen mit Rainer Pahl waren die zukünftigen Mitarbeiter der neuen Arbeitsvorbereitung lange damit beschäftigt, die erforderlichen Daten, insbesondere die Stücklisten, zu bereinigen und zusammenzustellen. Die Sichtlager in der Produktion wurden nach und nach in Lager, die ausserhalb der Fertigungsflächen liegen, ausquartiert. Den ursprünglichen Zeitplan hatten sie nicht einhalten können. Mark Röhrig stand ihnen aus diesem Grund immer seltener mit Rat und Tat zur Seite. Das machte die Umsetzung des Planes schwieriger, da es dem Produktionsleiter in Abwesenheit des Projektverantwortlichen einfacher wurde, dem Team Steine in den Weg zu legen. "Wir müssen die Implementierung von INPRO PLUS vorantreiben, die vorbereitenden Arbeiten abkürzen, sonst verhindert Herr Göpfert die Einführung noch gänzlich!", sagt Rainer Pahl. "Wir haben aber doch längst noch nicht alle Daten aufgenommen, die wir für das neue System benötigen", wendet Christos Katsios ein. "Ich weiß", antwortet der Ingenieur, "aber wenn unsere Arbeit nicht völlig umsonst gewesen sein soll, müssen wir endlich etwas unternehmen. Wir haben ja auch noch keinen einzigen Mitarbeiter geschult." Heinz-Helmut Hessmer hat diese Bedenken schon seit langem und unterstützt Rainer Pahl daher. "Ich denke, bei vielen der noch fehlenden Daten werden Schät-

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1435

zungen ausreichen. Schließlich besitzen Fritz Henke und ich einen reichen Erfahrungsschatz, der uns mit Sicherheit hier weiterhilft. So haben wir schon viel Zeit gespart." "Für die Schulungen ist es sicher auch möglich," meint Lisa Rasu, "dass wir nur ausgesuchte Mitarbeiter vorbereiten lassen, die wiederum die anderen in ihren jeweiligen Abteilungen unterweisen." "Unser Vorgehen ist bestimmt nicht perfekt, aber in der jetzigen Situation angebracht", entgegnet Rainer Pahl. • Systemstart Nach dreizehn Monaten ist es endlich soweit. INPRO PLUS soll feierlich in Betrieb genommen werden. Alle haben sich versammelt, auch Mark Röhrig konnte kommen. Sogar der Produktionsleiter hat sich dazu herabgelassen, dem Systemstart beizuwohnen. Doch - nichts passiert. "Vorführeffekt!", meint Achim Grolms grinsend. Doch nur der Produktionsleiter erwidert sein Lächeln: "Wenn das System in der Zukunft weiterhin so zuverlässig arbeitet, bin ich gespannt, wie wir fristgerecht ausliefern wollen." "Machen Sie sich nur keine Sorgen", antwortet Achim Grolms, "ich habe den Fehler bestimmt gleich behoben." Und so ist es auch. Endlich fährt das System hoch und kann in Betrieb genommen werden. • Ein paar Jahre später Während der Einführungsphase war es zu verschiedenen Problemen in der Produktion gekommen. Oftmals hatten sie Mühe gehabt, die gewünschten Liefertermine einzuhalten. Aber der Umgang mit dem neuen System war für alle interessant und spannend gewesen. Jeder hatte sein Bestes gegeben, um die Probleme möglichst gering zu halten. Das Rückmeldeprogramm im Versand hatte die Erprobungsphase nicht überstanden. Die Buchung der Lieferscheine erwies sich als sehr umständlich und umfangreich. Da die Eingabe der Daten so zeitaufwendig war, standen die Informationen erst mit einem entsprechenden Zeitversatz zur Verfügung. Hinzu kam erschwerend, dass die Ausgabemaske des Menüs so unübersichtlich gestaltet war, dass eine effiziente Überprüfung der versendeten Mengen durch den Versand nur bei den Kunden möglich war, die geringe Mengen abnehmen. Schließlich war man wieder zu dem alten System zurückgekehrt: dem Vertrieb werden die indossierten Lieferscheine per Hauspost zugestellt, die Sachbearbeiter buchen die Mengen selber ein und erstellen anschließend eine Rechnung. Auch die Übernahme der Auftragsdaten aus dem alten in das neue System hatte zu unerwarteten Schwierigkeiten geführt. Das Überspielen der Daten an sich war kein Problem. Dabei wurden die Mengen jedoch wochenweise kumuliert angezeigt. Einige Kunden geben aber auf ihren Abrufen tagesgenaue Liefertermine an. Da diese Information verloren ging, bekommt die Arbeitsvorbereitung nun die vom Vertrieb manuell korrigierten Abrufe zugestellt. Leider klappte die Rückmeldung aus den Produktionsbereichen ebenfalls nicht wie vorgesehen. Die Vordrucke wurden oft gar nicht ausgefüllt oder waren unvollständig und fehlerhaft. Dadurch entstanden Folgefehler. Die Nettobedarfsrechnung

1436

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

konnte schließlich nur so gut sein, wie die eingehenden Bestandszahlen. Inzwischen war es so, dass ein Mitarbeiter der Arbeitsvorbereitung einmal täglich die Bestände in der Fertigung durch Zählen der Transportboxen aufnahm. Dies war zwar nur eine Überschlagsrechnung, dennoch hatte sich dies Vorgehen als besser und weniger zeitintensiv als das Kontrollieren der Vordrucke herausgestellt. Nach einiger Zeit machte sich bei den meisten Mitarbeitern Ernüchterung bezüglich des PPS-Systems breit. Dabei war nicht mehr die umständliche Bedienung der Oberflächen ihr größtes Problem. Daran hatte sich sogar Heinz-Helmut Hessmer gewöhnt, obwohl er sich immer noch mindestens fünfmal am Tag darüber beschwerte, dass er sich die Produktnummern, wenn er zwischen zwei Oberflächen wechseln wollte, erst notieren und nach dem Wechsel neu eingeben musste. Es kam aber immer wieder zu Eilaufträgen, die ihre Planung auf den Kopf stellte und zu einer Zunahme von Überstunden geführt hatte. Letztlich überholte die telefonische Zurufsteuerung ihr System. Sie hatten tatsächlich die alte, verstaubte Plantafel, die noch vor dem KANBAN-System benutzt wurde, wieder herausgeholt, um einen besseren Überblick zu gewinnen. Sie hing nun in ihrem Containerbau und diente ihnen als Hilfsmittel zur Termin-, Kapazitätsplanung und Auftragsveranlassung. Sie hatten des öfteren versucht, mit dem Produktionsleiter über diese Probleme zu sprechen. Dieser hatte sich aber nicht sehr kooperativ gezeigt. Er hatte das neue System von Anfang an abgelehnt und diese Abwehr auch im Laufe der Zeit nicht abgelegt. • Lieferschwierigkeiten Die Überstunden in der Montage sind in den letzten Monaten zur Regel geworden. "So geht das nicht weiter", mit diesen Worten begrüßt der Produktionsleiter HeinzHelmut Hessmer, "die Montageteams fahren entschieden zu viele Überstunden und das über einen zu langen Zeitraum." "Darüber wollten wir ohnehin schon vor ein paar Wochen mit Ihnen sprechen...“, erwidert Heinz-Helmut Hessmer, wird aber von Marco Göpfert unterbrochen. "Da gibt es mit mir nichts zu besprechen! Die Planung muss eindeutig verbessert werden. Dafür bin ich nicht mehr zuständig. Ändern Sie etwas - und zwar schnell. Ich dachte, es geht hier alles prompt per Knopfdruck. Da kann der Abbau von Überstunden ja wohl kein so großes Problem darstellen!", zetert Marco Göpfert, während er sich schon anschickt, das Büro zu verlassen. Christos Katsios, der fast noch mit dem Produktionsleiter zusammengestoßen wäre, erkundigt sich gleich nach dessen Anliegen. "Es geht um die vielen Überstunden, die wir dauernd machen. Wir müssen schnellstens etwas daran ändern." "Hatte unser Chef denn einen Lösungsvorschlag parat?", fragt Christos Katsios. "Der interessiert sich doch schon lange nicht mehr für das, was im Betrieb wirklich vor sich geht. Er kommt nur, um sich zu beschweren, nicht, um bei der Lösung zu helfen. Für mich sieht das ganz stark nach innerer Kündigung aus." "Von mir aus kann er ruhig gehen", meint Christos Katsios, "er kümmert sich ja doch um nichts mehr." "Was nichts an der Tatsache ändert, dass wir uns etwas einfallen lassen müssen, damit wir mit den Aufträgen nicht ständig in Verzug geraten. Dabei machen wir

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1437

doch immer einen Kapazitätsabgleich, um die Belastungsspitzen abzubauen. In der Realität sieht´s dann aber ständig anders aus." "Ich glaube, das liegt an den Eilaufträgen, die wir oft dazwischen schieben müssen. Die werfen die ganze Planung doch wieder über´n Haufen!", mischt sich Dirk Martin ein. "Teilweise glaube ich, hast Du Recht", entgegnet Christos Katsios, wird dann aber vom Klingeln des Telefons unterbrochen. Das Display zeigt die Nummer von Lisa Rasu an. Heinz-Helmut Hessmer räuspert sich, um anschließend die Vertriebsmitarbeiterin zu begrüßen. "Hallo Lisa! Wie geht´s?" "Im Moment ziemlich übel", antwortet diese. "Ich bin gerade von einem Einkäufer von Daimler zusammengestaucht worden. Und das mit Recht. Ihnen fehlen Teile, die eigentlich schon gestern hätten da sein sollen. Ich habe aber auch verschwitzt, die fristgerechte Lieferung dieses wichtigen Auftrages zu kontrollieren." "Geht es etwa um die Teile, die wir jetzt zum ersten Mal liefern sollen?" "Genau. Wenn die nicht morgen früh eintreffen, kann ich mich begraben lassen." "Da muss doch irgendeiner gepennt haben. Ich weiß genau, dass ich den Auftrag ganz früh freigegeben habe, damit nichts schief geht. Ich kümmere mich darum, Lisa." • Krisensitzung Die Mitarbeiter haben sich am Nachmittag alle zu einer Besprechung der Lage getroffen. Zunächst berichtet Heinz-Helmut Hessmer von den Forderungen des Produktionsleiters, die Überstunden zu senken. "Er hat ja auch Recht", gibt Fritz Henke zu bedenken, "so kann es nicht weitergehen. Das ist ja schlimmer als früher, dabei sollte es doch durch den EDV-Einsatz viel leichter und besser werden. Die Leute arbeiten nun mal eigentlich acht Stunden am Tag und dann ist ihre Arbeitszeit beendet. Hier aber nicht. Es haben sich schon viele bei mir beschwert." "Wenn wir aber keine Überstunden fahren, kommen wir noch mehr in Verzug", erwidert Dirk Martin. "Wir haben ja so schon Probleme genug, die Termine einzuhalten." "Und genau das verstehe ich nicht. Zwar haben wir noch mal Glück gehabt", berichtet Heinz-Helmut Hessmer, "und der wichtige Auftrag für Daimler ist noch rechtzeitig rausgegangen, aber warum es dauernd so eng wird, geht nicht in meinen Kopf. Ich habe den Auftrag doch extra früh freigegeben." "Ich glaube, genau das ist unser Problem", mischt sich nun auch Christos Katsios in die Diskussion ein. "Wann hast Du Dir das letzte Mal die Bestände in der Fertigung angeguckt?" "Wieso? Was haben die damit zu tun, dass wir nicht rechtzeitig liefern können?", erkundigt sich der Produktionsmeister. "Tja, ich weiß nicht, ob Ihr mir alle zustimmen werdet, aber ich mache mir schon lange Gedanken darüber, warum unser System so schlecht funktioniert", entgegnet der junge Mann. " Unsere Sekundärbedarfsplanung, die das Herzstück unserer bedarfsorientierten Disposition bildet, arbeitet mit festen Vorlaufzeiten, die auf einen bestimmten Auslastungsgrad unserer Kapazitäten ausgelegt sind. Unsere geplanten Durchlaufzeiten bestehen zum Großteil aus planmäßigen Liegezeiten, die sich nur mit großer Unsicherheit schätzen lassen. Wir tun so, als ob die Liege- oder Übergangszeiten statisch wären. Aber das sind sie ja nicht, da sie von verschiedenen Faktoren wie der Anzahl der Aufträge in der Produktion, der Abarbeitungsreihenfolge oder dem Einschleustermin abhängen. Offensichtlich stimmen aber unsere realen

1438

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Durchlaufzeiten nicht mit den geplanten überein." "Und das bedeutet?" fragt Fritz Henke. "Dass weder Kapazitätsbedarfsrechnung noch Kapazitätsabgleich stimmen", antwortet Dirk Martin. "Sachverhalt erfasst!", erwidert Christos Katsios. "Außerdem wird unsere Produktion in letzter Zeit vermehrt durch Eilaufträge belastet, was zur Folge hat, dass eine frühzeitige Freigabe geplanter Produktionsaufträge vorgenommen wird, um sie auch bestimmt zum benötigten Termin zu bekommen." "Genau so habe ich es immer gehalten", antwortet Heinz-Helmut Hessmer. "Je eher ein Auftrag in die Produktion gegeben wird, desto sicherer wird der Liefertermin eingehalten. Außerdem fallen weniger unproduktive Zeiten an, je mehr Aufträge wir in die Fertigung einschleusen." Christos Katsios grinst den Produktionsmeister an. "Und eben diese zwei Regeln gehören, glaube ich, zu den unausrottbaren Mythen der Produktion." "Was willst Du mir damit sagen?", erkundigt sich Heinz-Helmut Hessmer. "Es ist doch so", erklärt sein Kollege, "die Aufträge werden sicherheitshalber früher als erforderlich freigegeben. Damit erhöhen wir aber auch unsere Werkstattbestände und damit wiederum die realen Durchlaufzeiten." "Weil´s dann wieder nicht passt, werden die nächsten Aufträge auch wieder früher freigegeben", ergänzt Dirk Martin. "Ja, so sehe ich das auch", bestätigt Christos Katsios, "und damit haben wir so etwas wie einen Teufelskreis." Zum besseren Verständnis skizziert er diesen auf seinem Block.67

Längere effektive Durchlaufzeiten (zunehmende Lieferterminüberschreitung

Sicherheitshalber frühzeitige Freigabe geplanter Aufträge

Erhöhte Arbeitsplatzbelastung bzw. vergrößerte Warteschlangen

Hohe Werkstattbestände

Bild 6-129 Darstellung des Durchlaufzeit-Syndroms

"Problem erkannt, Gefahr gebannt, wie man so schön sagt", freut sich Fritz Henke, "wir passen die Durchlaufzeit einfach an, dann muss die Schwierigkeit doch gelöst sein." "Prinzipiell ist das eine schöne Idee, aber keine Lösung", wendet Christos Katsios ein. "Es reicht nicht aus, die realen Durchlaufzeiten nur zu erfassen und danach die Plandurchlaufzeiten zu korrigieren, weil unsere Kapazitätsauslastung schwankt. Wenn sich dann bis zur nächsten Planung die Auslastung der Kapazitäten 67

In Anlehnung an [ZAEB98], S. 218.

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1439

wieder geändert hat, sind unsere Plandurchlaufzeiten abermals falsch." "Unser System arbeitet folglich", fasst Dirk Martin zusammen, "mit einer von der aktuellen Auslastungssituation abgekoppelten Vorlaufzeit. Bei der Mengenplanung, also der Stücklistenauflösung, werden keine Kapazitätsgrenzen beachtet. Da auch bei der Durchlauf- und Kapazitätsterminierung geplante Durchlaufzeiten benutzt werden, kommt es zu den Missständen, mit denen wir zur Zeit zu kämpfen haben." "Mit anderen Worten", sagt der Produktionsmeister, "haben wir ein PPS-System, welches uns lange Durchlaufzeiten, hohe Lagerbestände, lange Warteschlangen vor den Maschinen und die Nichteinhaltung der Liefertermine als Ergebnisse garantiert." Das betretene Schweigen der Kollegen deutet Heinz-Helmut Hessmer als Zustimmung. "Da ist guter Rat teuer", sind seine abschließenden Worte. • Die Gerüchteküche brodelt Udo Funke, ein Mann unglaublicher Ausmaße und seines Zeichens LKW-Fahrer, betritt das Versandbüro. Nachdem er den Rest seines Käsebrötchens heruntergeschluckt hat, begrüßt er die am Bildschirm arbeitende Mitarbeiterin mit den Worten: "Schöne Frau, wir werden uns bald nicht mehr so oft sehen." "Wieso?", fragt Jens Altrichter, ebenfalls Mitarbeiter in der Versandabteilung, "bist Du inzwischen so dick geworden, dass Du nicht mehr in Deinen Brummi passt?" "Na, an mir liegt´s wohl weniger. Ihr seid bald nicht mehr hier!", antwortet der Fahrer triumphierend. "Euer Produktionsleiter wird entlassen und der Geschäftsführer geht in Pension. Damit ist das Ende der Stoppage GmbH offensichtlich besiegelt, oder nicht?" "Ich glaub´, Du hast Unterzuckerung", scherzt Jens Altrichter. "Woher willst ausgerechnet Du das wissen?" "In den anderen Werken der CaliCan pfeifen´s die Spatzen von den Dächern. Aber ist ja wie immer, die Betroffenen erfahren´s als Letzte. So, jetzt muss ich aber los. Tja, dann viel Glück für die Zukunft!". Mit diesen Worten lässt er die total verdutzten Mitarbeiter zurück. "Heinz", Christos Katsios stürmt ins Büro, "ich glaube, wir brauchen uns um die Lösung unseres Problems keine Gedanken mehr zu machen." "Hast Du die Nuss geknackt?" "Nee, aber unser Werk wird's nicht mehr allzu lange geben." "Wie kommst Du denn darauf?" "Marco Göpfert ist gekündigt worden und unser Geschäftsführer geht in Rente. Habe ich gerade von Christina gehört. Du weißt schon, die aus dem Versand." "Und woher will die das wissen?", zweifelt Heinz-Helmut Hessmer am Wahrheitsgehalt der Aussage. "Von einem der LKW-Fahrer. Angeblich wissen die in den anderen Werken schon länger Bescheid." "Na ja, etwas komisch ist das schon alles. Lisa hat mir gerade am Telefon erzählt, dass sich Marco Göpfert bis auf unbestimmte Zeit krank gemeldet hat. Wir sollten den anderen aber lieber nichts sagen, bevor wir nicht Genaueres wissen." Dieser gute Vorsatz bewirkt jedoch nichts. Zu viele Mitarbeiter haben die Neuigkeiten ge-

1440

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

hört und geben sie bereitwillig weiter. Die Gerüchteküche in der Stoppage GmbH brodelt.

6.7.3

Kapazitätsorientierte Bedarfsrechnung

• Eine Betriebsversammlung voller Neuigkeiten Nachdem drei Tage lang die wildesten Gerüchte kursierten, war überraschenderweise eine Betriebsversammlung einberufen worden. Heinz-Helmut Hessmer hat mit einem ausgesprochen mulmigen Gefühl Platz genommen. Der große Saal ist fast überfüllt, weil beinahe die gesamte Belegschaft versammelt ist. Es herrscht ein enormer Lärmpegel, da alle durcheinanderreden. Vorne sitzen die Vertreter des Betriebsrates und auch Rainer Pahl, der Produktionsingenieur. Zum Rednerpult begibt sich gerade ein großer Mann mit dunklen Haaren und Brille. "Hast Du den schon mal gesehen?", fragt Heinz-Helmut Hessmer Lisa Rasu. "Leider nicht!", antwortet diese grinsend. "Na, zu Scherzen bin ich heute nicht gerade aufgelegt", meint der Produktionsmeister verdrießlich, als um Ruhe gebeten wird. "Meine sehr verehrten Damen und Herren", erhebt der junge Mann am Rednerpult seine Stimme, "ich begrüße Sie alle ganz herzlich und möchte zunächst ein Missverständnis ausräumen. Dieses Werk wird keinesfalls geschlossen. Ganz im Gegenteil, der Konzern beabsichtigt, die hier gefertigten Stückzahlen bis in drei Jahren zu verdoppeln!" Beinahe kann man hören, wie dem Großteil der Mitarbeiter ein Stein vom Herzen fällt. "Nachdem dies geklärt ist", fährt der Redner fort, "möchte ich mich Ihnen gerne vorstellen. Mein Name ist Mario Albrecht und ich übernehme ab sofort die Position des Geschäftsführers." "Außerdem teile ich Ihnen mit", geht es mit der Rede weiter, "dass Herr Göpfert, der Produktionsleiter, auf eigenen Wunsch die Firma verlassen hat. Seine Stelle wird jetzt mit Herr Pahl besetzt, der den meisten von Ihnen bekannt sein wird." Rainer Pahl erhebt sich kurz und lächelt in die Runde. Nach kurzer Pause erhebt der neue Geschäftsführer wieder die Stimme. "Die Verdopplung der Stückzahlen muss uns ohne weitere Investitionen in zusätzliche Flächen gelingen. Das heißt, dass nur über Bestandssenkungen Bereiche für Betriebsmittel gewonnen werden können. Engpässe müssen beseitigt werden. Der Bau einer neuen Galvanikanlage ist bereits genehmigt. Diese Anlage ist für mehr als die geplante Produktionsverdopplung ausgelegt und wird daher nicht voll ausgelastet sein. Allerdings werden wir nach meinem Informationsstand mit dem bisher eingesetzten PPS-System die erforderlichen Bestandssenkungen nicht erreichen können. Ich habe mich bereits um professionelle Hilfe bemüht. Ich erhoffe mir, mit einem Planungskonzept die geforderte Produktionsverdopplung in die Tat umsetzen zu können. Da hierfür umfangreiche Analysen und Vorbereitungen vorzunehmen sind, bitte ich Sie jetzt schon alle, diese Arbeiten bestmöglich zu unterstützen. Meine Damen und Herren, wir dürfen alle auf die anstehenden Veränderungen gespannt sein. Ich bedanke mich für Ihre Aufmerksamkeit und freue mich auf eine kreative, bereichernde Zusammenarbeit!" Mario Albrecht verlässt das Pult, die Betriebsversammlung ist beendet.

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1441

"Ich bin baff!", sagt Lisa Rasu draußen. "Ja, ich hab´ auch mit allem gerechnet, aber damit nicht", meint Christos Katsios, "jetzt bin ich gespannt, ob die neue Wundertechnik in der Lage ist, unsere Probleme zu lösen" Heinz-Helmut Hessmer nickt zustimmend. "Und damit beginnt die Arbeit wieder von vorn." • Vorstellung von OOPUS Drei Tage später gibt es wieder eine Versammlung, auf der das SimultanplanungsSystem OOPUS vorgestellt werden soll. Vom Geschäftsführer und dem Produktionsleiter dazu eingeladen sind die Produktionsingenieure, die Arbeitsvorbereitung, Frank Pacem und Lisa Rasu. Als alle Rainer Pahl zu seiner neuen Stellung gratuliert haben, wird Platz genommen. Mario Albrecht übernimmt die Begrüßung und übergibt das Wort an Dr. Stock. "Sehr geehrte Damen und Herren", beginnt der Unternehmensberater seine Erklärungen, "in meinem Unternehmen haben wir ein Simultanplanungs-System, kurz OOPUS, geschaffen. Dessen Grundidee ist: Die Produktionsstufen müssen einander just in time beliefern. Dann dürfen die Durchlaufzeiten bei der Planerstellung nicht als fix angesehen werden, sondern müssen aus der Belegungs- und Reihenfolgeplanung resultieren. Nur so kann eine stärkere Erfüllung der vier primären PPS-Ziele Minimierung der Durchlaufzeit, der Bestände und der Terminabweichungen sowie Maximierung der Kapazitätsauslastung erreicht werden. Und deshalb verbindet OOPUS Mengen- und Kapazitätsplanung. Denn wer zuerst das Material, anschließend die Kapazität und daran anschließend die Werkzeuge plant, muss entweder das Material oder die Kapazität oder die Werkzeuge im Überfluss planen, da sonst die sukzessive Planung zu Sonderfällen und Eilaufträgen führt. Man plant also bei allen Ressourcen Puffer ein und verlängert dadurch die Durchlaufzeit der Aufträge um das 10 - 20 fache68. PPS-Systeme hingegen, die eine Simultanplanung zugrunde legen, betrachten auf jeder Produktionsstufe gleichberechtigte Bedarfs-, Bestands- und Kapazitätsbelange, bevor im Ablauf zur nächsten Produktionsstufe fortgeschritten wird. Voraussetzung ist der Aufbau einer spezifischen Planungsstruktur. Diese verbindet die in traditionellen Systemen getrennte Produktstruktur, also die Stücklisten, mit den Arbeitsplänen. Dafür werden sowohl Struktur- als auch Zeitdaten benötigt. Die Strukturdaten bestimmen Ressourcen und Prozesse. Dazu zählen 1. die Produktionsstufen, die die Grobstruktur festlegen, 2. Linien bzw. Maschinen und Teams, die über Merkmale wie Taktzeit, Kapazität und durchschnittliche Zuverlässigkeit beschrieben werden, und 3. Materialien und deren Verwendung, die die Feinstruktur bilden. Diese wird gebraucht, um aus den Plandaten einer Produktionsstufe Angebote für vorgelagerte und Bedarfe für nachgelagerte Stufen zu berechnen. Für die dynamische Betrachtung benötigen wir Zeitdaten. Ein entsprechendes Zeitmodell wird für die Planung hinterlegt. Die Takt- und Umrüstzeiten werden zur Belegungsplanung und zur damit verbundenen Kapazitätsberechnung genutzt. 68

Vgl. [KRNL93], S. 13.

1442

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

Um all diese Daten erfassen und unser System implementieren zu können, habe ich Verstärkung mitgebracht. Ich darf Ihnen meine Mitarbeiter Clemens Kluger, Tanja Henkel und Ralf Böhme vorstellen." Die drei erheben sich kurz. "Bevor ich meinen Vortrag beende, möchte ich noch auf einige wichtige Punkte hinweisen, die vor der Implementierung von OOPUS geklärt werden müssen: 1. Betriebsdatenerfassung Die Aktualität des Systems wird im wesentlichen durch eine detaillierte Bestandserfassung auch mit Nacharbeit und Ausschuss gewährleistet. Wie sollen die Bestände erfasst werden? 2. Arbeitszeitmodell Kürzeste Lieferzeiten und höchste Flexibilität können nur auf Basis eines adäquaten Personalmanagements umgesetzt werden. Wie kann kurzfristig ein variabler Mitarbeitereinsatz zur Sicherstellung aller aktuellen Liefertermine umgesetzt werden? 3. Gewähltes Zeitmodell Die Berücksichtigung der Zeit hängt in erster Linie von der Wahl des Zeitabschnitts ab, denn dieser ist der minimale Planungszyklus. Ein Zeitabschnitt von einer Woche bedeutet bei einem vierstufigen Fertigungsprozess somit eine minimale Durchlaufzeit von vier Wochen. Welche kleinste Zeiteinheit soll in OOPUS als Zeitmodell hinterlegt werden? Ich bedanke mich für Ihre Aufmerksamkeit", damit beendet Dr. Stock seine Ausführungen. "Damit haben wir", ergreift Mario Albrecht wieder das Wort, "viele Denkanstöße bekommen, die uns einige Zeit beschäftigen werden. Ich bitte Sie eindringlich, das Team von Dr. Stock tatkräftig zu unterstützen, damit die Einführung des neuen PPS-Systems für uns alle ein voller Erfolg werden kann. Ab morgen wird die Gruppe von Herrn Dr. Stock ihre Arbeit beginnen. Ich habe sie zunächst an die Arbeitsvorbereitung verwiesen, die wohl die umfassendsten Informationen besitzt. Hiermit beschließe ich die Sitzung für heute." Heinz-Helmut Hessmer, Christos Katsios und Rainer Pahl werden anschließend vom Geschäftsführer zu einer Besprechung in dessen Büro gebeten. • Die Zeit als grundlegender Faktor "Ich habe Sie zu mir gebeten", beginnt Mario Albrecht, "weil wir diverse Probleme zu lösen haben. Allem voran gilt es, obwohl wir die Stückzahlen verdoppeln wollen, die immensen Überstunden abzubauen. Ich bin nicht mehr willens, dies zu akzeptieren. Machen Sie sich auf andere Zeiten gefasst. Anders als mein Vorgänger werde ich die Zügel nicht schleifen lassen." Er öffnet eine seiner Schreibtischschubladen. Entgegen der heimlichen Vermutung Heinz-Helmut Hessmers, der neue Geschäftsführer würde seine Sporen herausholen, entnimmt dieser einige Unterlagen. "In den letzten Monaten sind Überstunden offensichtlich zur Gewohnheit geworden. Diesen Kostenfaktor möchte ich so schnell wie möglich eliminiert sehen. Und zwar durch eine flexible Arbeitszeitgestaltung." Dabei sieht er Rainer Pahl an. "Das ist ja eine gute Idee", beginnt dieser, "wenn ich die Lage aber richtig einschätze, werden wir zur Verdopplung der Stückzahlen einen Drei-Schichtbetrieb benötigen. Außerdem haben

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1443

wir eine 35 Stunden Woche. Und da bleibt ausgesprochen wenig Spielraum für Flexibilität." Mario Albrecht sieht ihn mit hochgezogenen Augenbrauen an und erwidert dann: "So? Meinen Sie? Dann wird es eben so sein, dass die gesamte Belegschaft morgens kommt und ich die Leute so einteile, wie wir sie benötigen. Das ist doch ausgesprochen flexibel." Zunächst sprachlos sehen sich seine drei Mitarbeiter an. "Herr Albrecht", wendet Christos Katsios ein, "wir sind hier aber in Deutschland und da gibt es Betriebsräte und Gewerkschaften." "Ach, was Sie nicht sagen!", antwortet dieser ironisch, "dann finden Sie eine Lösung, mit der alle einverstanden sind, die aber trotzdem meinen Anforderungen entspricht." Mario Albrecht bemerkt selber, dass die Stimmung im Raum umgeschlagen ist. "Verstehen Sie mich bitte nicht falsch", sagt er deshalb, "ich bin kein Sklaventreiber. Aber ich habe die schwierige Aufgabe übernommen, diese Firma nicht nur auf Vordermann zu bringen, sondern darüber hinaus eine Verdopplung des Absatzes zu erzielen. Das wird nicht ohne große Veränderungen umzusetzen sein. Insbesondere für Sie, Herr Pahl, wird es in nächster Zeit jede Menge zu tun geben, da Sie der neue Produktionsleiter sind. Zusammen mit Herrn Katsios, den Sie mir als aufgeschlossenen, ideenreichen Mitarbeiter beschrieben haben, werden Sie die Arbeitszeit unseres Betriebes neu gestalten. Damit es nicht zu Problemen kommt, ziehen Sie bitte von Anfang an den Betriebsrat zu Rate. Ihre zweite Aufgabe wird es sein, Herr Pahl, eine Entscheidung über das Zeitmodell, welches in OOPUS Anwendung finden wird, herbei zu führen. Sie haben die Ausführungen von Dr. Stock gehört. Nun möchte ich wissen, welche kleinste Zeiteinheit wir zu Grunde legen sollen. Herr Hessmer wird Ihnen, neben Dr. Stock und seinem Team, sicher zur Seite stehen. Herr Pahl, Sie berichten an mich direkt, da ich über alles laufend informiert sein möchte. Wenn es meine Zeit erlaubt, werde ich auch an den Sitzungen teilnehmen. Beginnen Sie Ihre neuen Aufgaben bitte ab morgen. Herr Pahl, ich mache Sie auch persönlich dafür verantwortlich, dass die Mitarbeiter von Dr. Stock alle Informationen erhalten, die sie benötigen. Ich wünsche Ihnen allen gutes Gelingen." Damit ist der Stab vorerst entlassen. Draußen auf dem Flur, kratzt sich Heinz-Helmut Hessmer am Kopf. "Das sieht nach einem harten Stück Arbeit aus!", meint er. Rainer Pahl nickt nur. "Die Zeiten des Däumchendrehens sind jedenfalls vorbei!", stellt Christos Katsios fest. • Aufstellung der Erzeugnisse Am nächsten Tag stellen sich Tanja Henkel und Ralf Böhme in der Arbeitsvorbereitung vor. Sie werden für die korrekte Aufnahme der Daten, die OOPUS-DPS benötigt, verantwortlich sein. "Wir möchten damit anfangen", sagt Tanja Henkel, "zunächst alle gängigen Erzeugnisse aufzunehmen. Damit meine ich auch solche, die zur Zeit vielleicht nicht hergestellt werden, für die aber Produktionseinrichtungen existieren." Heinz-Helmut Hessmer denkt einen Augenblick nach. "Das beste ist", meint er dann, "wenn wir Lisa Rasu zu Rate ziehen. Sie arbeitet im Vertrieb und gibt die Kundenbestellungen ein." Lisa Rasu ist sofort zur Mitarbeit bereit. "Ich dachte schon, ich

1444

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

könnte bei dem neuen Projekt gar nicht helfen", meint sie, "dabei bin ich doch ganz gespannt darauf." Lisa Rasu vertieft sich gleich in ein Gespräch mit Tanja Henkel. Diese erklärt ihr, welche Informationen genau benötigt werden. "Wir gehen in mein Büro", schlägt Lisa Rasu dann vor, "dort können wir eine Liste aller bestellten Erzeugnisse der letzten Wochen abrufen. Alles Weitere erkläre ich Ihnen dann an Ort und Stelle." "Okay", antwortet Ralf Böhme, "ich bleibe derweil hier und erkundige mich schon mal über die verschiedenen Produktionsstufen und die Transportvorgänge." • Flexiblere Arbeitszeiten Inzwischen haben Rainer Pahl und Christos Katsios die Arbeitsgruppe "Flexi-Zeit" gegründet. Um Widerstand, mit dem die beiden rechnen, von Anfang an begegnen zu können, gehört auch ein Vertreter der Gewerkschaft, Hermann Adler, zum Team. Außerdem natürlich ein Mann des Betriebsrates, Simon Kettler, und jeweils ein Mitarbeiter der Spanenden Bearbeitung und der Montage. Heute ist das erste Treffen anberaumt. "Wie Sie alle wissen", beginnt Rainer Pahl, "werden wir nicht nur ein neues PPSSystem bekommen, sondern haben auch ein Ziel zu erreichen: die bei uns gefertigten Stückzahlen sollen bis in drei Jahren verdoppelt werden. Zusätzlich haben wir einen neuen Geschäftsführer, der seine Aufgaben sehr ernst nimmt und für einen Umbruch in unserem Werk steht. Er vertritt die Auffassung, die Herr Katsios und ich teilen, dass die in letzter Zeit regelmäßig angefallenen Überstunden nicht mehr vertretbar sind. Die starre 35-Stunden-Woche verstärkt diesen Zustand zusätzlich. Nun gilt es, insbesondere mit Blick auf die Verdopplung der Stückzahlen, ein Arbeitszeitmodell zu entwickeln, welches allen Seiten gerecht wird. Dabei stehe ausdrücklich ich in der Verantwortung und berichte direkt an den Geschäftsführer, der über alles informiert sein möchte. Herr Katsios und ich haben uns im Vorfeld bereits Gedanken darüber gemacht, welche Betriebszeit wir benötigen werden. Damit haben wir einen gewissen Rahmen abgesteckt, in dem wir uns bewegen werden. Wir sind zu dem Ergebnis gekommen, dass wir eine wöchentliche Besetzungszeit von 135 Stunden brauchen werden." "Das ist nicht gerade ein Pappenstiel", meint Markus Biggemann, ein Gruppenführer der Montage. "Das sehe ich auch so", bestätigt Simon Kettler, der Betriebsrat, "und bei einem Drei-Schicht-Betrieb bleibt nicht mehr allzu viel Spielraum für Flexibilität." "Das stimmt allerdings", sagt Christos Katsios, "deshalb werden wir auch den Samstag als regulären Arbeitstag einbeziehen müssen." "Das kann ja wohl nicht sein", meldet sich der Gewerkschaftler zu Wort, „wir sprechen hier von einem Industriebetrieb und da sollte die 5-Tage-Woche gelten. Der Belegschaft ist nicht daran gelegen, auch noch samstags zu arbeiten." "Das kommt ganz darauf an", meldet sich jetzt der Maschinenführer Frank Ademmer zu Wort, "bevor ich gar keinen Arbeitsplatz habe, arbeite ich doch lieber samstags. Schließlich habe ich zu Hause eine Familie, die ernährt sein will." "Und außerdem", unterstützt ihn Markus Biggemann, "kommt es darauf an, welchen Ausgleich wir für die Samstagsarbeit bekommen." Misslaunig darüber, dass ihm ausgerechnet die Vertreter der Belegschaft in den Rücken fallen, lehnt sich Her-

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1445

mann Adler zurück und verschränkt die Arme. "Wenn hier alle meine Einwände mit einem Handstreich vom Tisch gefegt werden, frage ich mich wirklich, warum Sie mich zu diesen Gesprächen eingeladen haben", sagt er dann. "Herr Adler", versucht Rainer Pahl zu schlichten, "es geht hier doch nicht darum, dass wir mit schierer Macht unsinnige Arbeitszeiten diktieren wollen. Wir möchten ein Modell finden, welches auch durch die Gewerkschaft unterstützt wird. Es geht hier doch darum, den Marktgegebenheiten und den betrieblichen Erfordernissen unter Wahrung der Interessen der Mitarbeiter optimal gerecht zu werden." "Das möchte ich ja auch gerne unterstützen", lenkt nun auch Hermann Adler etwas versöhnlicher ein, "aber dabei dürfen wir eben genau diese Interessen der Arbeiter nicht aus den Augen verlieren." "Da wir nun die Fronten einigermaßen geklärt haben", entgegnet Christos Katsios, "können wir unser Ziel jetzt klarer formulieren: wir benötigen ein System, welches eine Betriebszeit von 135 Stunden bei regulärer Samstagsarbeit garantiert, gleichzeitig den Arbeitnehmern einen Ausgleich und unserem Arbeitgeber eine gewisse Flexibilität gewährleistet." Da mit dieser Formulierung alle Anwesenden einverstanden sind, kann die eigentliche Arbeit - die Modellierung eines geeigneten Arbeitszeitmodells - begonnen werden. • Begrenzung der Rückmeldegenauigkeit "Puh, die Frau Henkel macht mir ganz schön zu schaffen. Was die alles fragt!", stöhnt Heinz-Helmut Hessmer gerade, als ihm auffällt, dass der Geschäftsführer und Clemens Kluger, der Mitarbeiter von Dr. Stock schon im Sitzungszimmer sind. "Ja, ja", bestätigt Clemens Kluger grinsend, "die will immer alles ganz genau wissen. Deshalb haben wir sie ja auch für dieses Projekt ausgesucht." "Na, da befinden wir uns ja in guten Händen", meint Mario Albrecht, "und können dann wohl auf den eigentlichen Anlass unserer Sitzung zu sprechen kommen." "Selbstverständlich", erwidert Clemens Kluger. "Wenn man die Aufeinanderfolge von Ereignissen in einem Produktionssystem darstellen will, um sie als Planwerte vorgeben und überwachen zu können, braucht man eine Vorstellung von der Zeit. Da in dem künstlichen System Fabrik nicht beliebig viele Ereignisse auftreten, beschränkt man die Zeitmenge auf ausgewählte Zeitpunkte und zieht die Ereignisse auf diese zusammen." "Herr Kluger", unterbricht ihn der Geschäftsführer etwas ungehalten, "Ihre Ausführungen sind ja sehr interessant, aber meine Zeit, um beim Thema zu bleiben, ist sehr begrenzt. Kommen Sie bitte zum Punkt." "Letztlich hängt die Berücksichtigung der Zeit", fährt Kluger eilig fort, "in erster Linie von der Wahl des Zeitabschnittes ab. Ereignisse, die in der Realität zu beliebig verteilten Zeitpunkten zwischen den ausgewählten des Zeitmodells stattfinden, können nur zu diesen Zeitpunkten geplant und verbucht werden." "Wenn ich Ihre Ausführungen also richtig verstehe", wirft Rainer Pahl ein, "geht es doch darum, was wir als kleinste Zeiteinheit festlegen. Diesen Punkt hat Dr. Stock ja bereits in seinem Vortrag angesprochen." "So sehe ich das auch", stimmt der Geschäftsführer zu, "wir haben eine Entscheidung darüber zu treffen, wie detailliert unser Planungssystem sein soll." "Meiner Meinung nach", meldet sich nun auch Heinz-Helmut Hessmer zu Wort,

1446

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

"sollten wir die Betriebsmittelseite in den Vordergrund stellen. Aufgrund der Rüstzeiten wird es doch wohl dabei bleiben, dass wir Aufträge über ganze Schichten bilden. Dementsprechend reicht es doch, die Schicht als kleinste Einheit festzusetzen." "Sie sollten dabei aber berücksichtigen", wirft Clemens Kluger ein, "dass ihr System umso aktueller ist, je detailliertere Aussagen gemacht werden." "Aus dieser Sicht", meint Mario Albrecht, "müssten wir dementsprechend eine kleinere Zeiteinheit festlegen." "Das ist richtig", entgegnet Rainer Pahl, "aber zu diesen Zeitpunkten muss dann auch zurückgemeldet werden." "Eben", unterstützt ihn der Produktionsmeister, "und die Rückmeldung klappt heute ja schon nicht. Da wären unsere Leute ja mehr mit der Rückmeldung als mit der Produktion beschäftigt." "Es gibt aber heute sehr gute Betriebsdatenerfassungssysteme, die diese Vorgänge stark vereinfachen", gibt Clemens Kluger zu bedenken. "Trotz alledem stimme ich Herrn Hessmer zu, der hier schon über Jahre in der Produktion tätig ist und sich mit den Gegebenheiten bestens auskennt", sagt der Geschäftsführer. "Außerdem haben wir auch so schon große Umstellungen zu bewältigen. Da ist es mehr als fraglich, ob unser System so detailliert sein muss. Wie ist Ihre Meinung dazu, Herr Pahl?" "Ich denke", antwortet dieser, "dass ein ausgesprochen aktuelles System von großem Vorteil ist. Aber ich stimme Herrn Hessmer zu, dass wir die Rückmeldegenauigkeit begrenzen sollten. Daher halte auch ich die Festlegung der Schicht als kleinste Zeiteinheit für einen akzeptablen Kompromiss." "Damit ist eine Entscheidung getroffen", bestimmt Mario Albrecht, "denn auch ich teile diese Meinung." • Kapazitätsberechnung und Umrüstzeiten "Okay", sagt Tanja Henkel zu Heinz-Helmut Hessmer, "wir haben jetzt in dieser Matrix zusammengestellt, welche der gängigen Erzeugnisse auf welchen Maschinen gefertigt werden können. Nun brauchen wir eine Aufstellung über die Taktzeiten." "Das wird nicht ganz einfach werden", antwortet der Meister, "da die Daten unvollständig abgelegt sind." "Existieren denn keine technischen Daten über die Maschinen?", fragt Ralf Böhme. "Doch", erwidert Heinz-Helmut Hessmer, "oben bei den Ingenieuren." Johannes Nolte ist den dreien gerne behilflich und sucht die entsprechenden Akten heraus. "Die sind ja schon uralt", meint Ralf Böhme. "Da haben Sie ganz Recht", erwidert der Ingenieur, "Anspruch auf Aktualität können sie nicht gerade mehr erheben. Aber einen Großteil der Taktzeiten habe ich im Kopf. Zeigen Sie mir doch mal die Liste. Bei der Stama 6 beträgt die Taktzeit 0,15 Minuten." "Herr Nolte", mischt sich Heinz-Helmut Hessmer ein, "das kann nicht stimmen. Ich schätze die Zeit eher auf 0,30 Minuten." "Ich war am Einkauf dieser Maschine beteiligt", antwortet der Ingenieur, "und habe die technischen Daten noch sehr gut im Kopf." "Und ich bin jeden Tag unten in der Produktion", erwidert der Meister, " und sehe, was da vor sich geht und wie lange die Prozesse dauern."

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1447

"Wenn dem so wäre", entgegnet Johannes Nolte, "dann müssten Sie ja nicht hier oben nach den Zeiten suchen." "Hören Sie bitte", unterbricht Tanja Henkel den Streit, "wir werden die Zeiten mit der Stoppuhr aufnehmen, um aktuelle Daten zu haben." Zwei Wochen später klopfen Tanja Henkel und Ralf Böhme an die Bürotür des Produktionsleiters. "Guten Tag, Herr Pahl. Haben Sie wohl einen Moment Zeit für uns?", fragt Tanja Henkel. "Kommen Sie bitte herein", antwortet dieser. "Womit kann ich helfen?" "Wir haben inzwischen Aufschluss über die Taktzeiten erlangt, stehen aber nun vor der Aufgabe, die Umrüstzeiten ermitteln zu müssen", sagt Ralf Böhme. "Leider bekommen wir darüber sehr verschiedene Meinungen zu hören, die wir hier notiert haben", erklärt Tanja Henkel das eigentliche Problem. "Es ist die Tendenz zu erkennen, dass die Ingenieure mit recht kurzen Umrüstzeiten operieren wollen, die Meister aber lieber mit hohen Angaben rechnen, vielleicht, um sich Luft zu verschaffen." Rainer Pahl als Bindeglied zwischen Meistern und Ingenieuren ist in der Lage, annähernd präzise Angaben über die Umrüstzeiten zu machen. Außerdem besprechen Tanja Henkel und Ralf Böhme auch gleich den Auslastungsgrad der einzelnen Maschinen mit dem Produktionsleiter und sind so mit ihrer Arbeit ein ganzes Stück voran gekommen. Mit den ermittelten Daten können die Stammdaten der Maschinen vervollständigt und die Arbeitspläne generiert werden. Auch für weitere Produktionsstufen, wie beispielsweise die Montage, werden die beiden diese Daten noch aufnehmen und zusammenstellen. • "Flexi-Zeit" An der zweiten Sitzung der Arbeitsgruppe "Flexi-Zeit" hatte der Geschäftsführer teilgenommen. Dies wirkte sich jedoch eher kontraproduktiv aus, da die Mitarbeiter gehemmt waren und es zu zwei unschönen Auseinandersetzungen zwischen Mario Albrecht und dem Gewerkschaftsvertreter gekommen war. Es wurde fast drei Stunden lang diskutiert, ohne mit der eigentlichen Arbeit vorwärts gekommen zu sein. Letztlich waren Rainer Pahl und Mario Albrecht überein gekommen, dass dieser der Arbeitsgruppe so lange fern bleiben soll, bis sie zu einem vorzeigbaren Ergebnis gekommen waren. Heute ist es nun so weit: das Team präsentiert dem Geschäftsführer das "4:1-Modell" . "In unserem Modell", beginnt Rainer Pahl seinen Vortrag, "wird jede der verschiedenen Linien nicht mehr mit drei, sondern mit vier Teams besetzt." Bereits an dieser Stelle hat er mit vehementen Einwänden des Geschäftsführers gerechnet, weshalb er eine Pause einlegt und Mario Albrecht argwöhnisch anschaut. "Sie brauchen mich gar nicht so kritisch zu betrachten, Herr Pahl", ist dessen Reaktion, "bis jetzt habe ich noch keine Einwände. Vor über vier Millionen Arbeitslosen können wir die Augen nicht verschließen. Auch wenn Herr Adler etwas anderes zu glauben scheint, beabsichtige ich weder die Belegschaft auszubeuten, noch Personal zu entlassen. Es geht mir darum, mit einem Arbeitszeitmodell zu arbeiten, welches auf kostengünstige Art und Weise Flexibilität zulässt. Fahren Sie bitte fort." "Durch die Besetzung der Linien mit vier Teams ist es uns möglich, den Samstag

1448

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

als regulären Arbeitstag einzubeziehen. So erreichen wir eine Betriebszeit von 135 Stunden. Schichtbeginn und -ende bleiben wie vorher bestehen. Die Frühschicht von 5 Uhr 50 bis 13 Uhr 50 und die Spätschicht von 13 Uhr 50 bis 21 Uhr 50 werden um eine Nachtschicht von 21 Uhr 50 bis 5 Uhr 50 ergänzt. Bei der Variante A wechseln die Schichten wöchentlich, damit ergeben sich für die Arbeitnehmer größere Schichtblöcke. Auf Wunsch des Betriebsrates und des Gewerkschaftsvertreters haben wir Möglichkeit B entwickelt, die kurze Variante. Hier wurden insbesondere arbeitsmedizinische Belange berücksichtigt. So ist eine Kurzrotation des Schichtplanes besser, da mit jeder in unmittelbarer Folge abgeleisteten Nachtschicht das Schlafdefizit zunimmt. Beide Versionen beachten, dass die Vorwärtsrotation mit Früh-, Spät-, Nachtschicht dem Rhythmus des Menschen angepasster ist. Außerdem sind beide Modelle so konzipiert, dass die Mitarbeitergruppen wie bisher auch stets zusammenbleiben können und personell nicht durchmischt werden. Variante A: Schichten werden blockweise gewechselt Gruppe 1 2 3 4

Woche 1 Woche 2 Woche 3 Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo Di FS FS FS FS FS FS SS SS SS SS SS SS NS NS NS NS NS NS SS SS SS SS SS SS NS NS NS NS NS NS FS FS FS FS FS FS FS FS SS SS NS NS NS NS NS NS FS FS FS FS FS FS SS SS SS SS SS SS NS NS

Bild 6-130 Variante A des flexiblen Arbeitszeitmodells

Variante B: Kurzrotation (auf jede Nachtschicht folgen mind. 2 Tage Ruhezeit) Gruppe 1 2 3 4

Woche 1 Woche 2 Woche 3 Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo Di FS FS SS SS NS NS FS FS SS SS NS NS FS FS SS SS FS FS SS SS NS NS FS FS SS SS NS NS SS SS NS NS FS FS SS SS NS NS FS FS SS SS NS NS NS NS FS FS SS SS NS NS FS FS SS SS NS NS FS FS

Legende zu den Tabellen: • FS = Frühschicht • SS = Spätschicht • NS = Nachtschicht • graue Felder markieren Freizeit bzw. Ruhezeit Bild 6-131 Variante B des flexiblen Arbeitszeitmodells

Auf diesen Punkt haben die Vertreter der Belegschaft besonderen Wert gelegt. Bei unserem 4:1-Modell und einer wöchentlichen Besetzungszeit von 135 Stunden beträgt die durchschnittlich eingeteilte Arbeitszeit 33,75 Stunden pro Woche. Dadurch entsteht eine Differenz zur tariflich festgelegten Arbeitszeit, die uns einigen Spielraum verschafft. Die Zeitschulden werden in rund sieben Zusatzschichten pro Jahr abgearbeitet. Primär dadurch, dass bei Abwesenheitszeiten durch Urlaub oder Krankheit Vertre-

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1449

tungsbedarf entsteht, aber auch, um kurzfristige Auftragsspitzen zu beseitigen. Voraussetzung dafür sind Mitarbeiter, die flexibel einsetzbar sind. Daher wollen wir für jeden Mitarbeiter eine Qualifikationsmatrix erstellen, die sowohl den Ist-Zustand der Kenntnisse und Fertigkeiten als auchEntwicklungs-und Trainingsbedarf offen legt. Zusätzlich wird ein Bereitschaftspool eingerichtet. Die Mitarbeiter einer Freischicht müssen während der ersten Stunde einer Schicht telefonisch erreichbar sein und im Notfall einspringen. Dadurch sollte die Überbrückung kurzfristiger Bedarfsschwankungen möglich sein. Die zunächst scheinbare Nebenfrage der kommunikationstechnischen Ausstattung haben wir auch gelöst. Betriebsrat und Belegschaftsvertretern war es wichtig, dass die abrufbereiten Mitarbeiter mit einem Mobiltelefon ausgestattet werden. Wenn schon der zum Familieneinkauf vorgesehene freie Tag anliegt, soll dieser bitte nicht durch Warten am häuslichen Telefon vergeudet werden, so ihr Einwand. Ebenso soll es möglich sein, sollte sich der Absatz nicht wie erwartet entwickeln, die Betriebszeit zurück zu fahren. Bei fehlender Auslastung können mit einer Woche Frist Schichten, auch für einzelne Gruppen, abgesagt werden. Außerdem können mit einer zweitägigen Voranmeldung Schichten gegenüber ihrer normalen Dauer um bis zu zwei Stunden verkürzt werden. All dies soll keine Auswirkungen auf den Monatslohn haben, der weiterhin auf Basis der tariflichen 35-Stunden-Woche gezahlt wird. Dabei sind allerdings Mehrarbeitsvergütungen und -zuschläge ausgeschlossen, weil sich statt dessen Salden auf den für jeden einzelnen Mitarbeiter zu führenden Zeitkonten ergeben. Wir alle sind der Meinung, dass wir durch dieses flexible Arbeitszeitmodell die Lieferfähigkeit erhöhen und die Kosten senken können. Nicht nur durch Vermeidung von Mehrarbeitszuschlägen, sondern auch durch verbesserte Abläufe und geringere Stillstandszeiten." "Ich muss sagen", gesteht Mario Albrecht, "dass Sie ausgesprochen gute Arbeit geleistet haben. Auch ich denke, dass wir mit der Umsetzung dieses Modells einen Wettbewerbsvorteil erringen können. Allerdings stelle ich mir zwei Fragen: 1. Welche der von Ihnen vorgestellten Varianten soll eingeführt werden? und 2. Was wird, außer der Organisation der Zeitkonten und der Stellung von Mobiltelefonen, von der Geschäftsleitung verlangt?" "Vor Unterzeichnung des neuen Modells", antwortet der Betriebsrat, "möchten wir die beiden Varianten mit allen Mitarbeitern in Gruppen besprochen wissen. Dort kann dann auch jeder sagen, welche Möglichkeit er bevorzugt, da wir die Variante wählen möchten, die der Belegschaft besonders entgegenkommt." "Damit erkläre ich mich einverstanden", sagt Mario Albrecht, "auch mir ist daran gelegen, ein gutes Betriebsklima herbeizuführen." "Als letzten Punkt", meldet sich der Mann der Gewerkschaft zu Wort, "fordere ich, dass Sie auf betriebsbedingte Kündigungen von festangestellten Mitarbeitern für den Rest des Jahres verzichten." "Auch diese Forderung", bestätigt der Geschäftsführer nickend, "kann ich akzeptieren, da ich einen solchen Verzicht als wichtiges psychologisches Signal werte." Dann wendet er sich an den Betriebsrat. "Herr Kettler, organisieren Sie bitte schnellstmöglich die Gruppengespräche mit den Mitarbeitern. Wenn die Entscheidung darüber getroffen ist, welches Modell umgesetzt werden soll, werden wir ge-

1450

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

meinsam eine Betriebsvereinbarung formulieren, die die verschiedenen Punkte im einzelnen regelt." Beim Verlassen des Sitzungsraumes spricht Mario Albrecht den Produktionsleiter noch einmal an. "Mit der Verwaltung und Organisation der Arbeitszeit wird ein Mehraufwand auf uns zu kommen. Ich denke, ich werde die Verantwortung dafür in die Hände Lisa Rasus legen." "Ich glaube, da haben Sie eine gute Wahl getroffen!", antwortet Rainer Pahl seinem Vorgesetzten. "Bisher habe auch ich Frau Rasu als Mitarbeiterin kennen gelernt, die sehr viel Ehrgeiz und Elan an den Tag legt." "Ja, ich glaube auch", meint der Geschäftsführer etwas geistesabwesend, "dass sie mit ihrem jetzigen Aufgabengebiet unterfordert ist. Seit Beginn meiner Tätigkeit ist sie sehr hilfsbereit und hat mir schon viele, ausgesprochen gute Vorschläge unterbreitet." • Erfassung der Produktionsmengen Tanja Henkel und Ralf Böhme haben die Datenaufnahme abgeschlossen. Alle relevanten Daten liegen vor. Da der Geschäftsführer beschlossen hat, dass ein Betriebsdatenerfassungssystem erst mittelfristig eingeführt werden soll, unterbreiten sie gerade den Mitarbeitern der Arbeitsvorbereitung, wie eine Erfassung erfolgen kann. "Um stets aktuelle Informationen vorliegen zu haben“, erklärt Tanja Henkel, "müssen die Mengen je Produktionsstufe mit einer bestimmten Frequenz und zu einem bestimmten Zeitpunkt registriert und anschließend als Rückmeldung in die Datenbank eingegeben werden."

1.

Spanen

5.

4.

3.

2. Räumen

Galvanik

Montage

Bild 6-132 Produktionsstufen zur Erfassung der Produktionsmengen

"Wenn ich das also richtig verstehe", erkundigt sich Christos Katsios, "muss für jede Produktionsstufe vom Räumen bis zur Montage die tatsächlich pro Schicht produzierte Menge registriert werden." "Damit korrekte Rückmeldungen möglich sind", fährt Tanja Henkel fort, "sollten Sie dafür Sorge tragen, dass folgende Voraussetzungen erfüllt werden: 1. Stückweise Erfassung, nicht wie bisher kistenweise, da die Anzahl in einer Kiste produktabhängig ist und dementsprechend variiert 2. Vollständige Datenaufnahme 3. Übereinstimmender Erfassungszeitpunkt, am besten am Ende einer Schicht und 4. Erfassung des Ausschusses. Dann ist es möglich, die Bestände auf den Produktionsstufen durch die von uns konzipierte Datenbank zu führen.“ "Ich habe aber noch eine Frage", wendet Christos Katsios ein. "Wie kann der Ausschuss, also fehlerhaftes Material, berücksichtigt werden?"

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1451

"Das geht relativ einfach", überzeugt ihn Ralf Böhme, "zur Verbuchung wird Ihnen eine entsprechende Benutzermaske zur Verfügung gestellt. Sie geben die Daten ein, das Programm führt den Materialbestand. Auch Rückbuchungen können so vorgenommen werden." "Dann denke ich", schließt Christos Katsios das Gespräch, "ist diese Vorgehensweise unter den gegebenen Umständen die beste Lösung." • Simultanplanung Christos Katsios und Heinz-Helmut Hessmer haben gerade dem Produktionsleiter erklärt, wie die Erfassung der Produktionsmengen in Zukunft erfolgen soll. Auch Rainer Pahl ist mit dieser Vorgehensweise einverstanden. "Ich würde gerne noch ein anderes Thema anschneiden", sagt Heinz-Helmut Hessmer, "und zwar habe ich, um ehrlich zu sein, noch nicht genau verstanden, wie das neue System unsere ständigen Lieferterminüberschreitungen löst." "Es ist ja so", beginnt Christos Katsios, "dass wir in unserem alten System mit festen Vorlaufzeiten gerechnet haben. Dabei haben wir geplante Durchlaufzeiten zu Grunde gelegt, die zu einem sehr großen Teil aus planmäßigen Übergangs- oder Liegezeiten bestehen. Diese haben wir nur geschätzt und zwar mit großer Unsicherheit. Die Übergangszeiten, die oft mehr als 80% der Durchlaufzeit ausmachen, haben wir als fixe Größe aus einer Übergangszeitenmatrix übernommen." "Bis hierhin kann ich ja auch noch folgen", wirft Heinz-Helmut Hessmer ein, "Du hast uns ja schon vor längerer Zeit erklärt, wo die Schwierigkeiten liegen. Die Plan-Durchlaufzeiten hängen von der Kapazitätsauslastung ab, die wiederum schwankt, weil wir ein variables Produktionsprogramm haben. Mit zunehmenden Lieferterminüberschreitungen haben wir geplante Aufträge immer früher freigegeben. Dadurch vergrößerten sich die Warteschlangen und erhöhten sich die Werkstattbestände, wodurch es wiederum zu längeren Durchlaufzeiten gekommen ist." "Genau", bestätigt Rainer Pahl, "die konstante Vorlaufzeit impliziert eine konstante Auslastungssituation, die wir natürlich nicht haben. Zusätzlich haben wir einen konstanten Kapazitätseinsatz zu Grunde gelegt. Um termingerecht liefern zu können, müssen wir bei der Bemessung der Vorlaufzeit aber auch von einer hohen Auslastung ausgehen. Diese so bestimmte Vorlaufzeit weist allerdings auch den gravierenden Nachteil auf, dass wir bei niedriger Auslastung viel zu früh liefern. So verursachen wir die im Verhältnis zur Bearbeitungszeit viel zu langen Liegezeiten aktiv mit." "Mit unserem alten System haben wir einfach die Durchlaufterminierung mehrmals betrieben. Dadurch wird der Fehler des Systems, nämlich das Rechnen mit fixen Übergangszeiten, nicht behoben. Jetzt ist es uns möglich, eine Simultanplanung durchzuführen, die auf jeder Produktionsstufe gleichberechtigte Bedarfs-, Bestands- und Kapazitätsbelange betrachtet. Dafür ist es nötig, die in traditionellen Systemen getrennte Produktstruktur, also die Stücklisten, mit der Kapazitätsstruktur, den Arbeitsplänen, zu verbinden." "Das hat Dr. Stock in seinem Vortrag auch gesagt", erinnert sich Heinz-Helmut Hessmer, "aber noch sehe ich nicht den Vorteil, der sich daraus ergibt." "Erstens", verdeutlicht Rainer Pahl, "findet jetzt keine isolierte Materialbedarfs-

1452

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

disposition ohne Berücksichtigung von Kapazitätsrestriktionen, die zu schwer durchführbaren Produktionsplänen führt, statt. Und zweitens ist die Übergangszeit kein fixer Input-Wert mehr, sondern ein dynamisches, beeinflussbares Ergebnis der Planung. Dementsprechend können wir Engpässe frühzeitig erkennen und gegensteuernde Maßnahmen ergreifen." "Okay", antwortet der Produktionsmeister, "wir haben also jetzt eine variable Vorlaufzeit. Und wenn ich es richtig verstehe, kommt es immer noch zu Liegezeiten, da unsere Betriebsmittelkapazität schließlich nicht unbegrenzt ist. Diese Liegezeiten orientieren sich jetzt aber am Einzelfall und sind nicht mehr, wie früher, auf den Maximalfall ausgelegt." "Du hast es erfasst", freut sich Christos Katsios. "Und jetzt kommt noch unser neues Arbeitszeitmodell ins Spiel. Mit unserem 4:1-Modell rücken wir auch noch vom konstanten Kapazitätseinsatz ab. So wird es uns gelingen, genau so viel Personal zu haben, um sowohl die gewünschten Liefertermine als auch die geforderten Preise einhalten zu können." "Unsere neue Strategie ist es also", beendet Rainer Pahl die Erklärungen, "über eine variable Vorlaufzeit und einen variablen Kapazitätseinsatz die Durchlaufzeit in Tagen konstant zu halten, um feste Liefertermine garantieren zu können." • Eine hektische Zeit In den letzten drei Monaten hatten alle sehr viel zu tun. Durch die Mitarbeitergespräche hatte sich herausgestellt, dass die Belegschaft Variante A des flexiblen Arbeitszeitmodells bevorzugt. Dementsprechend werden die Schichten nun, allen arbeitsmedizinischen Untersuchungen zum Trotz, wochenweise gewechselt. Ausschlaggebend für diese Entscheidung war wohl die Verlockung, alle drei Wochen eine ganze Woche frei zu haben. Somit konnte also die Betriebsvereinbarung geschlossen werden. Außerdem wurde vereinbart, auftretende Probleme bei der Einführung gegebenenfalls durch Korrektur dieser Betriebsvereinbarung während der Probephase zu lösen. Die organisatorischen Voraussetzungen, wie z.B. das Einrichten von Zeitkonten und das Erstellen der Qualifikationsprofile der verschiedenen Mitarbeiter, wurden geschaffen. Mit Hilfe von Solldaten, Restriktionen und einer Kostenfunktion ist OOPUS in der Lage, Fertigungslose zu bilden und einen Schedulingvorschlag zu unterbreiten. Für jede Fertigungsstufe werden Teilproduktionspläne entworfen, wobei jede Stufe gemäß ihrer Belegung bei der vorherigen bestellt. Täglich werden die Kundenbestellungen übernommen. Die Rückmeldungen der tatsächlich produzierten Mengen werden benötigt, um die Lagerbestände zwischen allen Produktionsstufen errechnen zu können. Die Abarbeitung der Produktionsstufen erfolgt grundsätzlich rückwärts. Zunächst besteht als Vorlage eine entsprechende Einteilung der Montageteams auf die Montagelinien, die dem durchschnittlichen Auftragsvolumen angepasst ist. Bei Bedarf kann diese innerhalb der Grenzen der Betriebsvereinbarung an eine geänderte Marktsituation angepasst werden. Nun werden die Kundenbestellungen zur Erstellung des Montageplanes verwandt. OOPUS entwirft einen Produktionsplan, der für jede Schicht die Planmenge der verschiedenen Produktvarianten samt Reihenfolge für alle Montagebänder vorgibt. Es wird ausgegeben, wie viele Teams benötigt werden und wie die Teams bzw. die

6.7 Die Ertüchtigung der PPS - die Stoppage GmbH (Fallstudie)

1453

einzelnen Linien ausgelastet sind. Bei allen generierten Produktionsplänen hat der Disponent die Möglichkeit, Planwerte zu überschreiben, muss dann aber auch dafür die Verantwortung übernehmen. Planungsseitig wird die der Montage vorgeschaltete Galvanik so behandelt, als sei sie an die Spanende Bearbeitung gekoppelt. Dies wird möglich, weil eine neue Galvanikanlage gebaut wurde, deren Kapazität ausreicht, um den gesamten Output der vorherigen Produktionsstufe aufzunehmen und unmittelbar zu galvanisieren. Somit ist die Planmenge der Spanenden Bearbeitung gleichzeitig Sollmenge für die Galvanik. Für die Spanende Bearbeitung erzeugt OOPUS einen Produktionsplan, der für jede Schicht einen Belegungsvorschlag unterbreitet. Als Restriktionen sind aus den Stammdaten ableitbare Kapazitäten und Umrüstzeiten, sowie Mindestlosgrößen und eventuell verlangte Mindestbestände hinterlegt. Die Kostenfunktion berücksichtigt verschiedene Einflussgrößen, so z. B. die Einhaltung von Fälligkeitsterminen, Vorteile durch Senkung der Umrüsthäufigkeit oder Kosteneffekte durch große Zwischenproduktbestände. Die so erstellten Planwerte gehen dann als Sollwerte in den Produktionsplan für das Räumen ein. Auch hier ordnet OOPUS die verschiedenen Produktvarianten den Fertigungsmitteln zu, bildet Lose und erzeugt eine Reihenfolge. Dafür werden wieder sowohl Restriktionen als auch eine Kostenfunktion zur Minimierung der Rüstkosten berücksichtigt. Dann konnte - endlich - OOPUS in Betrieb genommen werden. OOPUS erstellt jetzt selbständig für jede einzelne Produktionsstufe Teilproduktionspläne, wobei auch Informationen von benachbarten Stufen berücksichtigt werden. Das System erhält die Ist-Daten der produzierten Mengen und rechnet auf dieser Grundlage die Zwischenlagerbestände weiter. Unterschiedliche Szenarien können simuliert werden. Zur Bewertung verschiedener Produktionspläne stellt OOPUS den Anwendern Benchmarks zur Verfügung. Die Bestandsentwicklung wird simuliert, Kapazitätsauslastung und Rüstaufwand werden angezeigt, nicht gedeckte Solldaten werden rot gekennzeichnet. Über die Simulation des Produktionsprozesses können Engpässe frühzeitig erkannt und entsprechend gegensteuernde Maßnahmen ergriffen werden. Nachdem er sich an die verschiedenen Masken gewöhnt hat, findet es Heinz-Helmut Hessmer herrlich, alle relevanten Daten auf einer Oberfläche dargestellt zu bekommen. Auf einen Blick sieht er die Kundenbedarfe, die aktuellen Planwerte und Umrüstzeiten. Er bekommt Informationen zur Maschinen- und Personalkapazität, sowie den aktuellen und den für die Zukunft berechneten Bestand. Zusätzlich hat er die Möglichkeit, Planwerte zu ändern und erhält direkt eine Rückmeldung über die Auswirkungen seiner Änderung. Langsam bekommt er wirklich das Gefühl, die Stoppage GmbH funktioniere per Knopfdruck. Augenblicklich hat er ohnehin ausgesprochen gute Laune, weil heute Abend die lang ersehnte Betriebsfeier stattfindet. • Ein voller Erfolg Der große Saal ist voll besetzt. Heute Abend hat sich die gesamte Belegschaft der Stoppage GmbH versammelt, um zu feiern. Auch Dr. Stock und sein Team sind ein-

1454

6 Das Herstellen einer im Kontext der Umwelt konsistenten Produktion

geladen. "Darf ich um einen Moment Ruhe bitten!", ruft Mario Albrecht in den Raum. "Bevor wir mit dem Feiern beginnen, möchte ich mich bei Ihnen allen bedanken. Das letzte Jahr war für uns alle nicht einfach. Jeder hatte die umfangreichen Änderungen auf seine Art und Weise zu verarbeiten, aber sie alle haben großartige Arbeit geleistet. Beim Abschluss der Betriebsvereinbarung zur neuen Arbeitszeit habe ich versprochen, allen Mitarbeitern den wirtschaftlichen Erfolg transparent zu machen. Das tue ich nun, indem ich uns allen diese Feier ermögliche." Tosender Beifall brandet auf. "Wir konnten unsere Lieferbereitschaft erhöhen und unsere Kosten senken. Der Krankenstand ist um drei Prozent gesunken. Durch Einführung von OOPUS konnten wir die Bestände um fast 40 % senken, der Planungsaufwand hat sich signifikant verringert. Ich denke, die Zukunft der Stoppage GmbH ist gesichert, wenn wir nicht vergessen, dass der ständige Wandel der Schlüssel zum Erfolg ist. Darauf möchte ich mit Ihnen allen anstoßen: Auf die Zukunft der Stoppage GmbH!"

Literatur

[ABEL90] ABEL, D.: Petri-Netze für Ingenieure. Berlin: Springer 1990. [ABELN90] ABELN, O.: Die CA ... Techniken in der industriellen Praxis. München: Hanser 1990. [ADAA88] ADAM, D. (Hrsg.): Fertigungssteuerung I: Grundlagen der Produktionsplanung und steuerung. Wiesbaden: Gabler 1988. [ADAM88] ADAM, D.: Produktionspolitik, 5. Aufl., Wiesbaden: Gabler 1988. [ADAM92] ADAM, D. (Hrsg.): Fertigungssteuerung I: Grundlagen der Produktionsplanung und steuerung. Wiesbaden: Gabler 1992. [ADAM96] ADAM, D.: Planung und Entscheidung. 4. Aufl., Wiesbaden: Gabler 1996. [ADAM98] ADAM, D.: Produktionsmanagement. 9. Aufl., Wiesbaden: Gabler 1998. [ADAR93] ADEROHUNMU, R.S.; ARONSON, J.E.: The solution of multiperiod network models with bundle constraints by aggregation. Management Science 39 (1993) 1, S. 54-68. [AESO96] AESOP GmbH: Systeme und Geschäftsprozesse optimieren. Referenzhandbuch zur Version 3.1 von SIMPLE++, Stuttgart: AESOP 1996. [AFGA86] AFENTAKIS, P.; GAVISH, B.: Optimal Lot-Sizing Algorithms for complex product structures. Operations Research 34 (1986), S. 237-249. [AFST99] APPELRATH, H.-J.; FREESE, T.; SAUER, J.; TESCHKE, T.: Ein Multiagentensystem für die verteilte Ablaufplanung. In: Kirn, S.; Petsch, M. (Hrsg.): Workshop Intelligente Softwareagenten und betriebswirtschaftliche Anwendungsszenarien. Arbeitsbericht Nr. 14, S. 195-200, Technische Universität Ilmenau, 1999. [AGCO99] AGOSTINHO, A.; CONSTANTINO, M.: Lotsizing with backlogging and start-ups: the case of Wagner-Whitin costs . Operations Research Letters 25 (1999), S. 81-88. [AGHJ92] ADELSBERGER; GANDENBERGER, S.; HANSEN, T.M.; JENSEN, S.; MEHMANESH; SCHREIER, U.; VESTERAGER, J.: The Concept of a Knowledge-based Leitstand - Summary of First Results and Achievements in ESPRIT Project 5161 (KBL). In: O’Brien, C.; MacConail, P.; van Puymbroeck, W. (Hrsg.): CIM. Proceedings of the 8th CIM Europe Annual Conference, May 27 - 29, 1992, Birmingham, UK. S. 346-356, Berlin: Springer 1992. [AGK84] AFENTAKIS, A.; GAVISH, B.; KARMAKAR, U.: Computational efficient optimal solutions to the lot-sizing problem in multistage assembly systems. Management Science 30 (1984), S. 222-239. [ALD95] ALLAB, S.; LADET, P.; DESCOTES-GENON, B.: A realisable and consistent modelling approach for job-shop planning and scheduling. In: Sydow, A. (Hrsg.): Proceedings of the IMACS Symposium on Systems Analysis and Simulation, Berlin, June 26 - 30, 1995. S. 637640, Amsterdam: Gordon and Breach Publisher 1995.

1456

Literatur

[ALLE84] ALLEN, J. F.: Toward a General Theory of Action and Time. Artificial Intelligence 23 (1984), S. 123-154. [ALRO01] ALIFANTIS, T.; ROBINSON, S.: Using Simulation and Neural networks to develop a scheduling advisor. In: Peters, B. A.; et. al. (Hrsg.): Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference, WSC 2001, December 9-12, 2001, Arlington, VA, USA, S.954-958, ACM, 2001. [ALRO99] ALBACH, H.; ROSENBERG, O. (Hrsg.): Planung und Steuerung von Input-Output-Systemen. Ergänzungsheft 4/99 der Zeitschrift für Betriebswirtschaft. Wiesbaden: Gabler 1999. [ALTE06] ALTEMEIER, S.: Analyse und Klassifizierung von deterministischen Losgrößenplanungsmodellen - Auf dem Weg zur modularen Modellstruktur. Diplomarbeit. Paderborn: Heinz Nixdorf Institut 2006. [AMO93] AHUJA, R.K.; MAGNANTI, TH.L.; ORLIN, J.B.: Network Flows: Theory, Algorithms and Applications. Englewood Cliffs: Prentice Hall 1993. [ANDE03] ANDERL, R.: Produktdatentechnologie B, Produktdatenmanagement. TU Darmstadt. [ANDL29] ANDLER, K.: Rationalisierung der Fabrikation und optimale Losgröße. München: Diss. Univ. 1929. [APCO90] APPLEGATE, D.; COOK, W.: A Computational Study of the Job-Shop Scheduling Problem. Working Paper, School of Computer Science, Carnegie Mellon University 1990. [APIC01] Apics, Dictionary 10th Edition. Apics - The Educational Society for Resourcemanagement. Alexandria: VA 2001. [APPA73] APPA, G. M.: The Transportation Problem and its Variants. Operations Research Quarterly 24 (1973), S. 79-99. [ARTA92] ARTIBA, A.; TAHON, C.: Production planning knowledge-based system for pharmaceutical manufacturing lines. European Journal of Operational Research 61 (1992), S. 18-29. [ASBE92] ASLAKSEN, E.; BELCHER, R.: Systems Engineering. Englewood Cliffs: Prentice Hall 1992. [ASIM03-OL] http://www.argesim.tuwien.ac.at/asim/index.html, Homepage der Arbeitsgemeinschaft Simulation, 09.01.2003. [ASS86] AXSÄTER, S.; SCHNEEWEIß, CH.; SILVER, E. (Hrsg.): Multi-stage production planning and inventory control. Berlin: Springer 1986. [AUGU96] AUGUSTIN, H.: PPS-Systeme der 4.Generation. In: ZWF 91 (1996) 7-8, S. 352-354. [AWF60] AWF (Hrsg.): Begriffserklärungen Fertigungsplanung - Fertigungssteuerung. Mitt. d. Aussch. f. wirtschaftliche Fertigung e.V. 35 (1960)9. [AYLA91] AYEL, J.; LAURENT, J.-P.: A multi-agents cooperating system for on-line supervision of Production Management activities. In: Brauer, W., Hernandez, D. (Hrsg.): Verteilte künstliche Intelligenz und kooperatives Arbeiten. 4. Internationaler GI-Kongreß „Wissensbasierte Systeme“, München , Oktober 1991. S. 30-41, Berlin: Springer 1991. [BACK00] BACKHAUS, K.: Multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte Einführung. 9. Aufl., Berlin: Springer 2000. [BAKE74] BAKER, K. R.: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York: Wiley 1974. [BAPE79] BAKER, K.R.; PETERSON, D.W.: An Analytic Framework for Evaluating Rolling Schedules. Management Science 25 (1979), S. 341-351.

Literatur

1457

[BART95] BARTUSCHAT, M.: Beitrag zur Beherrschung der Variantenvielfalt in der Serienfertigung. Essen: Vulkan 1995. [BASD08]BAUMGARTEN, H.; SOMMER-DITTRICH, TH.: Entsorgungslogistik. In: Koether, R. (Hrsg.): Taschenbuch der Logistik. 3. Aufl. S. 471-487. München: Hanser 2008. [BASS00] BASSLER, T.: Vergleichende Validierung von Planungsalgorithmen für die kurzfristige Fertigungssteuerung. Heimsheim: Jost Jetter 2000. [BAUR71] BAUR, K.: Verfahren für die räumliche Zuordnung von Betriebsmitteln in der Fabrikplanung. wt-Zeitschrift für industrielle Fertigung 61 (1971) 1, S. 23-28, S. 233-239. [BDP96]BLAZEWICZ, J. W.; DOMSCHKE, W.; PESCH, E.: The job shop scheduling problem - Conventional and new solutions techniques. European journal of Operational Research 93 (1996), S. 1-33. [BDPR03] BUSCH, A.; DANGELMAIER, W.; PAPE, U.; RÜTHER, M.: Marktspiegel Supply Chain Management Systeme. Potenziale - Konzepte - Anbieter im Vergleich. Wiesbaden: Gabler 2003. [BECH80] BECHTE, W.: Steuerung der Durchlaufzeit durch belastungsorientierte Auftragsfreigabe bei Werkstattfertigung. Hannover: Diss. Univ. 1980. [BECH84] BECHTE, W.: Steuerung der Durchlaufzeit durch Belastungsorientierte Auftragsfreigabe bei Werkstattfertigung.VDI-Fortschritt-Ber., Reihe 2, Nr. 70. Düsseldorf: VDI 1984. [BECH86] BECHTE, W.: Kontroll- und Planungssystem zur Belastungsorientierten Fertigungssteuerung im Dialog – Konzept und Realisierung. In: Wiendahl, H.-P. (Hrsg.): Praxis der Belastungsorientierten Fertigungssteuerung. Hannover: gfmt 1986. [BECH93] VON BECHTOLSHEIM, M.: Agentensysteme. Verteiltes Problemlösen mit Expertensystemen. Braunschweig: Vieweg 1993. [BECK91] BECKER, B.-D.: Simulationssystem für Fertigungsprozesse mit Stückgutcharakter. IPAIAO Forschung und Praxis Bd. 154. Berlin: Springer 1991. [BECP94] BECKER, P.: Ein objekt-orientiertes Modell- und Methodenbanksystem für diskrete Optimierungsprobleme. Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik, Universität Tübingen, Nr. WSI-94-8, 1994. [BEGR97] BEITZ, W.; GROTE, K.-H. (Hrsg.): Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau. 19. Aufl., Berlin: Springer 1997. [BELL61] BELLMAN, R.: Dynamic Programing Treatment of the Traveling Salesman Problem. Journal of the Association for Computing Machinery 9 (1961), S. 61 ff. [BELL81] BELLINO, P.V.: KANBAN. Internes Papier der Fa. Roland Berger. München: Roland Berger 1981. [BENE68] BELLMORE, M.; NEMHAUSER, G.: The Traveling Salesman Problem: A Survey. Operations Research 16 (1968), S. 538-558. [BEPI86] BENDER, D.; PIPPIG, E.-E.: Einheiten Maßsysteme SI. 5. Aufl., Berlin: Akademie-Verlag 1986. [BEPS96] BLAZEWICZ, J.; ECKER, K.H.; PESCH, E.; SCHMIDT, G.; WEGLARZ, J.: Scheduling Templates and Manufacturing Processes. Berlin: Springer 1996. [BERT71] BERTALANFFY, L. V.: General Systems Theory. London: Allen Lane. The Penguine Press 1971.

1458

Literatur

[BEST79] BEDNAR, L.; STROHMEIER, E.: Lagerstandortoptimierung und Fuhrparkeinsatzplanung in der Konsumgüterindustrie. Zeitschrift für Operations Research 23 (1979), S. B 89 - B 104. [BETG96] BETGE, P.: Kapazität und Beschäftigung. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl.. Sp. 852. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [BEUE96] BEUERMANN, G.: Fertigungsfaktoren. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1494, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [BEWO01] BELVAUX, G.; WOLSEY, L.A.: Modelling Practical Lot-Sizing Problems as Mixed-Integer Programs. Management Science 47 (2001) 7, S. 993 - 1007. [BFHS88] BLAZEWICZ, J.; FINKE, G.; HAUPT, R.; SCHMIDT, G.: New Trends in Machine Scheduling. European Journal of Operations Research 37 (1988), S. 303-317. [BGG00] BLEYMÜLLER, J.; GEHLERT, G.; GÜLICHER, H.: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. 12. Aufl., München: Franz Vahlen 2000. [BIER93] BIERWIRTH, C.: Flowshop Scheduling mit parallelen Genetischen Algorithmen. Wiesbaden: Deutscher Universtäts-Verlag 1993. [BIER95] BIERWIRTH, C.: A generalized permutation approach to job shop scheduling with genetic algorithms. OR Spektrum 17 (1995), S. 87-92. [BILL83] BILLINGTON, P.: Multi-Level Lot-Sizing with a Bottleneck Work Center. Ph.D.-Thesis, Cornell University, 1983. [BLLR83] BAKER, K. R.; LAWLER, E. L.; L ENSTRA, J. K.; RINNOOY KAN, A. H. G.: Preemptive scheduling of a single machine to minimize maximum cost subject to release dates and precedence constraints, Oper. Res. 31 (1983), S. 381-386. [BLOE70] BLOECH, J.: Optimale Industriestandorte. Würzburg: Physica 1970. [BMCT86] BILLINGTON, P.; MCCLAIN, J.; THOMAS, L.: Heuristics for multilevel lotsizing with a bottleneck. Management Science 32 (1986), S. 989-1006. [BOCK00] BOCK, ST.: Modelle und Verteilte Algorithmen zur Planung getakteter Fließlinien. Wiesbaden: Deutscher Universitätsverlag 2000. [BOEH86] BÖHM, E.: Konfiguration komplexer Endprodukte mit Expertensystemen. In: Fortschrittliche Betriebsführung und Industrial Engineering. S. 107-113, 1986. [BOGA96]BOGASCHEWSKY, R.: Losgröße. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft, 2. Aufl., Sp. 1141-1158. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [BOLD55] BOLDYREFF, A. W.: The Approximation Technique. Rand Corp. RM1521, 1955. [BORT99] BORTZ, J.: Statistik für Sozialwissenschaftler, 5. Aufl., Berlin: Springer 1999. [BRAH96] BRAH, S.A.: A comparative analysis of due date based job sequencing rules in a flow shop with multiple processors. Production Planning and Control 7 (1996) 4, S. 362-373. [BRAU90] BRAUCHLIN, E.: Problemlösungs- und Entscheidungsmethodik: eine Einführung. Bern: Paul Haupt 1990. [BRDA97] BROCKMANN, K.; DANGELMAIER, W.: Ein paralleler Branch & Bound-Algorithmus zur Minimierung der Zykluszeit in Fließlinien mit parallelen Maschinen. tr-rsfb-97-004, Universität Paderborn. Paderborn: Juni 1997.

Literatur

1459

[BRHU91] BRAH, S.A.; HUNSUCKER, J.L.: Branch and bound algorithm for the flow shop with multiple processors. European Journal of Operational Research 51 (1991), S. 88-99. [BROW89] BROWNE, J. (Hrsg.): Knowledge based production management systems. Amsterdam: North Holland 1991. [BRSE79] BRONSTEIN, I.N.; SEMENDJAJEW, K.A.: Taschenbuch der Mathematik. 21. Aufl., Leipzig: B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 1979. [BRUC81] BRUCKER, P.: Scheduling. Wiesbaden: Akademische Verlagsgesellschaft 1981. [BRUC92] BRUCE, TH.: Designing Quality Databases with IDEFIX Information Models. New York: Dorset House Publishing 1992. [BRUC98] BRUCKER, P.: Scheduling Algorithms. Berlin: Springer 1998. [BUHL87] BUHL, H.-U.: Optimale Verschrottungsstrategien in der Lagerhaltung. ZFBF (1987), S. 373-379. [BULA88] BUSSE VON COLBE, W.; LAßMANN, G.: Betriebswirtschaftstheorie. Bd. 1, 4. Aufl., S. 140-166, Berlin: Springer 1988. [BULL74] BULLINGER, H. J.: Kapazitätsplanungssystem für den Unternehmensbereich Entwicklung und Konstruktion. Stuttgart: Diss. Univ. 1974. [BULU94] BULLINGER, H. J.; LUNG, M. M.: Planung der Materialbereitstellung in der Montage. Stuttgart: Teubner 1994. [BURK73] BURKARD, R. E.: Die Störungsmethode zur Lösung quadratischer Zuordnungsprobleme. Operations Research-Verfahren 17 (1973), S. 84-108. [BURK75] BURKARD, R. E.: Heuristische Verfahren zur Lösung quadratischer Zuordnungsprobleme. Zeitschrift für Operations Research 19 (1975), S. 183-193. [BUSI93] BUSINGER, A.: Expertensysteme für die Konfiguration - Architektur und Implementierung. Zürich: Diss. 1993. [BUXE89] BUXEY, G.: Production scheduling: practice and theory. European Journal of Operational Research, 39 (1989), S. 17 - 31. [CAP] IBM System /360 und System /370, Kapazitätsplanungs- und ArbeitsgangterminierungsSystem (CAPOSS) Programmbeschreibung. IBM-Form ST1 12-3098-0. [CAPI89] CARLIER, J.; PINSON, E.: An Algorithm for Solving the Job-Shop Problem. In: Management Science 35 (1989), S. 164-176. [CAPO] IBM-Deutschland Capacity Planning and Operation Sequencing System-Extended (CAPOSS-E) - Programmbeschreibung Band 1: Planungssystem IBM Form SH12-5422. [CARN74] CARNAP, R.: Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaften. 2. Aufl., München: Nymphenburger Verlagsbuchhandlung 1974. [CDS70] CAMPBELL, H. G.; DUDEK, R. A.; SMITH, M. C.: A Heuristic Algorithm for the n Job m Machine Sequencing Problem. Management Science 16 (1969/70), S. B630-B637. [CHAA61] CHURCHMAN, C. W.: ACKOFF, R. L.; ARNOFF, E. L.: Operations Research. Eine Einführung in die Unternehmensforschung. München: Oldenbourg 1961. [CHEN95] CHEN, B.: Analysis of classes of heuristics for scheduling a two-stage flow shop with parallel machines at one stage. Journal of the Operational Research Society 46 (1995), S. 234244.

1460

Literatur

[CHJG91] CREMERS, A. B.; HEINZ, K.; JÜNEMANN, R.; GOSMANN, R.; KLOTH, M.; LIEBOLD, R.: Expertensysteme für die Planung der Produktion. Köln: TÜV Rheinland, 1991. [CHPR95] CHATTERJEE, S.; PRICE, B.: Praxis der Regressionsanalyse. 2. Aufl., München: Oldenbourg 1995. [CHRI74] CHRISTOFIDES, N.: The Vehicle Routing Problem. NATO Conference on Combinatorial Optimization. Paris: July 1974. [CHSI01] CHAU, C. K.; SIM, K. M.: Engineering Fuzzy Constraint Satisfaction Agents for MultiUser Timetable Scheduling. In: Proceedings of the 6th International Computer Science Conference on Active Media Technology, S. 244 - 254, London: Springer 2001. [CKA98] CARLSSON, M.; KREUGER, P.; ÅSTRÖHM, E.: Constraint-based Resource Allocation and Scheduling in Steel Manufacturing. In: Gupta, G. (Hrsg.): PADL'99, LNCS 1551, S. 335-349, 1998. [CLAR22] CLARK, W.: The Gantt Chart: A Working Tool of Management, The Ronald Press (3rd ed.). New York: Pittman 1922. [CLWR64] CLARKE, G.; WRIGHT, J.: Scheduling of Vehicles from a Central Depot to a Number of Delivery points. Operations Research 12 (1964) 4, S. 568-581. [CMM67] CONWAY, R.W.; MAXWELL, W.L.; MILLER, L.W.: Theory of scheduling. Reading: Addison-Wesley 1967. [COMA95] CORSTEN, H.; MAY, C.: Unterstützungspotenzial Künstlicher Neuronaler Netze für die Produktionsplanung und -steuerung. Information Management, (1995) 2, S. 44-55. [CORA94] CORSTEN, H. (Hrsg.): Handbuch Produktionsmanagement - Strategien, Führung, Technologie, Schnittstellen. Wiesbaden: Gabler 1994. [CORB94] CORSTEN, H.: Gestaltungsbereiche des Produktionsmanagement. In: Corsten, H. (Hrsg.):Handbuch Produktionsmanagement. S. 7-21, Wiesbaden: Gabler 1994. [CORC94] CORSTEN, H.: Produktionswirtschaft. 4. Aufl., München: Oldenbourg 1994. [CORS00] CORSTEN, H.: Produktionswirtschaft. 9. Aufl., München: Oldenbourg 2000. [CROE58] CROES, G. A.: A Method for Solving Traveling Salesman Problems. Operations Research 6 (1958), S. 791-812. [CRWA73] CROWSTON, W.; WAGNER, M.: Dynamic lot size models for multi-stage assembly systems. Management Science 20 (1973), S. 1421. [CSKVW93] CATTRYSSE, D.; SALOMON, M.; KUIK, R.; VAN WASSENHOVE, L.N.: A dual ascent and column generation heuristic for the discrete lotsizing and scheduling problem with setup times. Management Science 39 (1993), S. 477-486. [DABE89] DANGELMAIER, W.; BECKER, B.-D.: Descision Table Support for the Controls in Simulation of Manufacturing Processes. SCS (Hrsg.): Proceedings of the European Simulation Conference 1989. Bonn: SCS 1989. [DAEN73] DAENZER, W. F. (Hrsg.): Netzplantechnik: Grundlagen, Methoden, Praxis. Zürich: Industrielle Organisation 1973. [DALE91] DANGELMAIER, W.; LEOPOLD, N.: Verlustzeiten minimieren. Getaktete Montagelinien planen und steuern mit Hilfe eines Programmsystems. Maschinenmarkt 97 (1991), S. 34-39.

Literatur

1461

[DALL88] DALLMANN, F.: Operative Fertigungsprogrammplanung bei vordisponierter Sortenfertigung dargestellt am Beispiel einer Mittelstahlstraße. Bochum: Studienverlag Brockmeyer 1988. [DANG86] DANGELMAIER, W.: Algorithmen und Verfahren zur Erstellung innerbetrieblicher Anordnungspläne. Berlin: Springer 1986. [DANG88] DANGELMAIER, W.: Anforderungen an die Simulation flexibler Montagesysteme. Arbeitskreis für Simulation (Hrsg.): Simulationstechnik und Fabrikbetrieb. Okt. 1988. München: Gfmt 1988. [DANG90] DANGELMAIER, W.: Planung und Aufbau eines CIM-Systems. In: Fachhochschule Ravensburg-Weingarten (Hrsg.): CIM für den Mittelstand. Kongress 14./15.3.1990. Tagungsband. Weingarten 1990. [DANG97] DANGELMAIER, W.: Engpaßorientiertes Verfahren für verteilte PPS. Lösen verteilter Probleme mit dezentralen Koordinationsregeln. Technica 46 (1997) 6, S. 39-44. [DANG99] DANGELMAIER, W.: Fertigungsplanung. Berlin: Springer 1999. [DANG08]DANGELMAIER, W.: Terminplanung mit Vorwärts- und Rückwärtsterminierung. In: Koether, R. (Hrsg.): Taschenbuch der Logistik. 3. Aufl., S. 133-142. München: Hanser 2008. [DANT74] DANTZIG, G. B.: Linear programming and extensions. 6. Aufl.. Princeton, N. J.: Princeton University Press 1974. [DAPR04] DANGELMAIER, W.; PAPE, U.; RÜTHER, M.: Agentensysteme für das Supply Chain Management. Grundlagen - Konzepte - Anwendungen. Wiesbaden: Deutscher Universitätsverlag 2004. [DARA59] DANTZIG, G.; RAMSER, J.: The Truck Dispatching Problem. Management Science 6 (1959), S. 81-91. [DAWA97] DANGELMAIER, W., WARNECKE, H. - J.: Fertigungslenkung: Planung und Steuerung des Ablaufs der diskreten Fertigung. Berlin: Springer 1997. [DBKZ92] DIABY, M.; BAHL, H.C.; KARWAN, M.H.; ZIONTS, S.: Capacitated lot-sizing and scheduling by lagrangean relaxation. European Journal of Operational Research 59 (1992), S. 444458. [DELF96]DELFMANN, W.: MRP (Material Requirements Planning). In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft, 2. Aufl., Sp. 1248-1262. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [DELL80] DELLMANN, K.: Betriebswirtschaftliche Produktions- und Kostentheorie. Wiesbaden: Gabler 1980. [DEPP77] DEPPE, W.: Formale Modelle in der Psychologie. Stuttgart: W. Kohlhammer 1977. [DFGST04] DREXL, A.; FLEISCHMANN, B.; GÜNTHER, H.-O.; STADTLER, H.; TEMPELMEIER, H.: Konzeptionelle Grundlagen kapazitätsorientierter PPS-Systeme. Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 46 (2004), S. 1022-1045. [DGFST93] DREXL, N.; GÜNTHER, H.-O.; FLEISCHMANN, B.; STADTLER, H.; TEMPELMEIER, H.: Konzeptionelle Grundlagen kapazitätsorientierter PPS-Systeme. Kiel: Manuskripte aus den Instituten für Betriebswirtschaftslehre der Universität Kiel, Nr. 315, 1993. [DHHLS97] DANGELMAIER, W.; HENKEL, S.; HOLTKAMP, R.; LANGEMANN, T.; SCHALLNER, H.: Ein Multi-Agenten-Ansatz für die verteilte PPS. Anwendung des engpaßorientierten Verfahrens zur Auftragseinplanung. wt Produktion und Management 87 (1997) 5, S. 237-241.

1462

Literatur

[DIKI94] DING, F.-Y.; KITTICHARTPHAYAK, D.: Heuristics for scheduling flexible flow lines. Computers and Industrial Engineering 26 (1994) 1, S. 27-34. [DIN1313] DIN 1313: Schreibweise physikalischer Gleichungen in Naturwissenschaft und Technik. Berlin: Beuth 1962. [DIN19226] Regelungstechnik und Steuerungstechnik. Begriffe und Benennungen. Berlin: Beuth 1968. [DIN199,2] DIN 199,2, Teil 2: Begriffe im Zeichnungs- und Stücklistenwesen; Stücklisten. Berlin: Beuth 1977. [DIN199,4] DIN 199,4, Teil 4: Begriffe im Zeichnungs- und Stücklistenwesen; Stücklisten. Änderungen. Berlin: Beuth 1981. [DIN199] DIN 199: Begriffe im Zeichnungs- und Stücklistenwesen. Berlin: Beuth 1984. [DIN4000] DIN 4000: Sachmerkmale. Anwendung in der Praxis. Berlin: Beuth 1979. [DIN6763] DIN 6763, Teil 1: Nummerung - Allgemeine Begriffe. Berlin : Beuth 1972. [DIN6789] DIN 6789: Zeichnungssystematik. Berlin: Beuth 1965. [DIN69900] DIN 69900: Netzplantechnik-Begriffe. Berlin: Beuth 1969. [DIN8580] DIN 8580: Fertigungsverfahren, Einteilung. Berlin: Beuth 1974. [DIN8582] DIN 8582: Fertigungsverfahren Umformen. Berlin: Beuth 1971. [DIN8593] DIN 8593: Fertigungsverfahren Fügen. Berlin: Beuth 1985. [DINK64] DINKELBACH, W.: Zum Problem der Produktionsplanung in Ein- und Mehrproduktunternehmen. 2. Aufl., Würzburg: Physica 1964. [DINK82] DINKELBACH, W.: Entscheidungsmodelle, Berlin: de Gruyter 1982. [DIPI89] DINKELBACH, W.; PIRO, A.: Entsorgung und Recycling in der betriebswirtschaftlichen Produktions- und Kostentheorie: Leontief-Technologien, WISU (1989), S. 399-404, 474-480. [DIRO04] DINKELBACH, W.; ROSENBERG, O.: Erfolgs- und umweltorientierte Produktionstheorie. 5. Aufl., Berlin: Springer 2004. [DISI81] DIXON, P.; SILVER, E.: A heuristic solution procedure for the multi-item single-level limited capacity lot-sizing problem. Journal of Operations Management 2 (1981), S.23-39. [DKMW89] DANGELMAIER, W.; KELLER, A.; MUSSBACH-WINTER, U.; WIEDENMANN, H.: Kapazitätsorientierte Auftragsbildungsverfahren. ZwF 84 (1989) 12, S. 676-680. [DODR96] DOMSCHKE, W.; DREXL, A.: Logistik Standorte. 4. Aufl., München: Oldenbourg 1996. [DOMS71] DOMSCHKE, W.: Kürzeste Weg in Graphen: Algorithmen und Verfahrensvergleiche. Universität Karlsruhe: Dr.-Phil. Diss. 1971. [DOMS75] DOMSCHKE, W.: Modelle und Verfahren zur Bestimmung betrieblicher und innerbetrieblicher Standorte - ein Überblick. Zeitschrift für Operations Research 19 (1975), S. B13B41. [DOMS90] DOMSCHKE, W.: Logistik: Rundreisen und Touren. München: Oldenbourg 1990. [DOMU73] DÖRFLER, W.; MÜHLBACHER, J.: Graphentheorie für Informatiker. Berlin: de Guyter 1973.

Literatur

1463

[DÖRN79] DÖRNER, D.: Problemlösen als Informationsverarbeitung. 2. Aufl., Stuttgart: W. Kohlhammer 1979. [DORN95] DORN, J.: Iterative Improvement Methods for Knowledge-Based Scheduling. AICOM, 8 (1995) 1, S. 20 - 34. [DOSC97] DOMSCHKE, W.; SCHOLL A.: Produktionsplanung. Ablauforganisatorische Aspekte. 2. Aufl., Berlin: Springer 1997. [DRHA95] DREXL, A.; HAASE, K.: Proportional lotsizing and scheduling. International Journal of Production Economics 40 (1995) S. 73-87. [DRS90] DANGELMAIER, W.; ROTH, H. P.; SCHULTE, J.: Optimization of Aggregate Planning of Variant Production Processes. Society of Manufacturing Engineers: Technical Paper MS 90425. [DSABA99] DOSSANTOS, M.O.; ARENALES, M.N.; BRETTA, R.E.; ARMENTANO, V.A.: A heuristic for lot-sizing in capacitated multistage systems with parallel machines. In: Proceedings of the 15th International Conference on CAD/CAM Robotics and Factories of the Future (CARS & FOF 1999), volume 1, pages MF2-19-MF2-24, 1999. [DSV93] DOMSCHKE, W.; SCHOLL, A.; VOß, S.: Produktionsplanung, Ablauforganisatorische Aspekte. Heidelberg: Springer 1993. [DSV97] DOMSCHKE, W.; SCHOLL, A.; VOß, S.: Produktionsplanung. 2. Aufl., Berlin: Springer 1997. [DUBL73] DÜCK, W.; BLIEFERNICH, M. (Hrsg.): Operationsforschung Bd.III. Mathematische Grundlagen, Methoden und Modelle. Berlin: Verlag der Wissenschaften 1973. [DULG93] DULGER, A.: Prioritätsregeln für die industrielle Werkstattfertigung. Regensburg: Universität Regensburg 1993. [DUWA51] DURBIN, J.; WATSON, G. S.: Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression. Biometrika 38 (1951), S. 159-177. [DYCK03] DYCKHOFF, H.: Grundzüge der Produktionswirtschaft. 4. Aufl., Berlin: Springer 2003. [EAST58] EASTMAN, W.L.: A Solution to the Traveling Salesman Problem. Presented at the Amercan Summer Meeting of the Econometric Society. Cambridge: August 1958. [EILI97]EILINGHOFF, C.: Systematischer Einsatz von Software-Wiederverwendung bei der Entwicklung paralleler Programme. Technischer Bericht tr-rsfb-97-035. Universität Paderborn: 1997. [EISE75] EISENHUT, P. S.: A Dynamic Lotsizing Algorithm with Capacity Constrains. AIIE Transactions 7 (1975) 2, S. 170-176. [EISF89] EISENFÜHR, F.: Grundlagen der Produktionswirtschaft. Industriebetriebslehre I. Aachen: Augustinus-Buchhandlung 1989. [ELHA82] ELLINGER, T.; HAUPT, R.: Produktions- und Kostentheorie, Stuttgart: Poeschel 1982. [ELLI59] ELLINGER, T.: Ablaufplanung. Stuttgart: Poeschel 1959. [ELMA78] ELMAGHRABY, S. E.: The Economic Lot Scheduling Problem (ELSP): Review and Extensions. Management Science 24 (1978), S. 587-598. [EPMA87] EPPEN, G.D.; MARTIN, R.K.: Solving multi-item capacitated lot-sizing problems using variable redefinition. Operations Research 35 (1987) 6, S. 832-848.

1464

Literatur

[ERTU88] ERENGUC, S.S.; TUFEKCI, S.: A transportation type aggregate production model with bounds on inventory and backordering. European Journal of Operational Research 35 (1988), S. 414 - 425. [ESCH73] ESCHER, G.: Das Handelsreisenden-Problem. In: Weinberg, F. (Hrsg.): Branch and Bound. Eine Einführung. 2. Aufl., Berlin: Springer 1973. [ESCH96]ESCHENBACH, R.: Materialwirtschaft. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft, 2. Aufl., Sp. 1193-1204. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [EVER96] EVERSHEIM, W.: Produktionstechnik und -verfahren. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. Sp. 1534 - 1544. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [EWCH71] EILON, S.; WATSON-GANDY, S. D. T.; CHRISTOFIDES, N.: Distribution Management. London: Griffin 1971. [FAGL67] FARRAR, D. E.; GLAUBER, R. R.: Multicollinearity in Regression Analysis: The Problem Revisited. Review of Economics and Statistics 49 (1967), S. 92-107. [FAGU91] FANDEL, G.; GULLEDGE, TH. (Hrsg.): New Directions for Operations Research in Manufacturing. Proceedings of a Joint US/German Conference, Gaitersburg, Maryland, USA, July 30-31, 1991. Berlin: Springer 1991. [FAND89] FANDEL, G.: Produktion I. 2. Aufl., Berlin: Springer 1989. [FAND90] FANDEL, G.: Bedeutung der ökonomischen Theorie für das betriebswirtschaftliche Gebiet der Produktion. In: von Ordelheide, D.; Rudolph, B.; Büsselmann, E. (Hrsg.): Betriebswirtschaftslehre und ökonomische Theorie.S. 227-254, Stuttgart: Schäffer-Poerschel 1991. [FAND96] FANDEL, G.: Dynamische Produktionstheorie. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1557, Stuttgart: SchäfferPoeschel 1996. [FARE88] FÄRE, R.: Fundamentals of Production Theory. Berlin: Springer 1988. [FELS96] FELSER, W.: Eine Methode zur Erstellung von Fertigungssteuerungsverfahren aus Bausteinen. Paderborn: Diss. Univ. 1996. [FEME02] FEDERGRUEN, A.; MEISSNER, J.: Probabilistic Analysis of Multi-Item Capacitated Lot Sizing Problems . Technischer Bericht, Columbia University und Lancaster University Management School, 2002. [FERS64] FERSCHL, F.: Zufallsabhängige Wirtschaftsprozesse. Grundlagen und Anwendungen der Theorie der Wartesysteme. Würzburg: Physica 1964. [FESI93] FERSTL, O. K.; SINZ, E.: Grundlagen der Wirtschaftsinformatik. Band 1. München: Oldenbourg 1993. [FFG94] FANDEL, G.; FRANCIOS, P.; GUBITZ, K.-M.: PPS-Systeme. Grundlagen, Methoden, Software, Marktanalyse. Berlin: Springer 1994. [FFG97] FANDEL, G.; FRANÇOIS, P.; GUBITZ, K.- M.: PPS-Systeme: Grundlagen, Methoden, Software, Marktanalyse. 2. Aufl., Berlin: Springer 1997. [FFGU97] FANDEL, G.; FRANCOIS, P.; GUBITZ, K.-M.: PPS und integrierte betriebliche Software. Berlin: Springer 1997.

Literatur

1465

[FGJ92] FANDEL, G.; GULLEDGE, TH.; JONES, A. (Hrsg.): Operations Research in Production Planning and Control. Proceedings of a Joint German/US Conference, Hagen, Germany, June 2526, Berlin: Springer 1992. [FIDI97] FISCHER, W.; DITTRICH, L.: Materialfluss und Logistik. Optimierungspotenzialpotenziale im Transport- und Lagerwesen. Berlin: Springer 1997. [FIND77] FINDEISEN, W.: Hierarchische Steuerungssysteme. München: Oldenbourg 1977. [FINK97] FINK, A.: Untersuchungen zur effizienten Lösbarkeit dynamischer, unkapazitierter, mehrstufiger Mehrprodukt-Losgrößenprobleme. Bericht der Instituts für Wirtschaftswissenschaften der Technischen Universität Braunschweig. Braunschweig: AP-Nr. 97/11, ISBN 3930166-79-8, 1997. [FISC91] FISCHER, R.: Zeit - ein besonderer Rohstoff alles Seins. In: REFA (Hrsg.): IE-Offensive "Logistik und Produktivität" Deutsches IE-Jahrbuch 1991. Darmstadt: REFA-IE 1991. [FLEI90] FLEISCHMANN, B.: The Discrete Lot-Size and Scheduling Problem. European Journal of Operations Research 44 (1990) S. 337-348. [FLEI94] FLEISCHMANN, B.: The discrete lot-sizing and scheduling problem with sequence dependent setup costs. European Journal of Operations Research 75 (1994), S. 395-404. [FLEM77] FLEMMING, U.: Darstellung, Erzeugung und Dimensionierung von dicht gepackten, rechtwinkligen Flächenanordnungen. Berlin: Dissertation Techn. Universität 1977. [FLME97] FLEISCHMANN, B.; MEYR, H.: The general lotsizing and scheduling problem. OR Spektrum 19 (1997), S. 11-21. [FlPo88] FLEISCHMANN, B.; POPP, T.: Das dynamische Losgrössenproblem mit reihenfolgeabhängigen Rüstkosten. In: Operations Research Proceedings. S. 510-515, Berlin: Springer 1988. [FOEL90] FÖLLINGER, O.: Regelungstechnik. 6. Aufl. Heidelberg: Hüthig 1990. [FORO78] FOULDS, L. R.; ROBINSON, D. F.: Graph theoretic heuristics for the plant layout problem. International Journal of Production Research 16 (1978) 1, S. 27-37. [FOX82] FOX, R. E.: MRP, KANBAN or OPT: What’s best? Inventories and Production. July + August 1982. [FOX83] FOX, R. E.: OPT vs. MRP. Inventories and Production Magazines 1983/84, Part 1-4. [FOX87] FOX, M. S.: Constraint-Directed Search: A Case Study of Job-Shop Scheduling. Los Altos, Cal.: Morgan Kaufmann Publishers, Inc., London: Pitman 1987. [FOX97] FOX, J.: Applied regressions analysis, linear models, and related models, Thousand Oaks 1997. [FRAN84] FRANKEN, R.: Materialwirtschaft - Planung und Steuerung des betrieblichen Materialflusses. Stuttgart: W. Kohlhammer 1984. [FRDA01] FRANKOVIC, B.; DANG, T.-T.: Scheduling of Production Using the Multi-agent Approach by Hierachical Structure. In: Monostori, L.; Váncza, J.; Ali, M. (Hrsg.): IEA/AIE 2001, LNAI 2070, S. 622-631, 2001. [FRWH74] FRANCIS, R. J.; WHITE, J. A.: Facility layout and location. Englewood Cliffs: Prentice Hall 1974. [FÜSP57] FÜRST, G.; SPILKER, H.: Störungen der kurzfristigen Wirtschaftsbeobachtung durch jahreszeitlich und andere wiederkehrende Einflüsse. Wirtschaft und Statistik, N.F. 9, S. 199-208, 1957.

1466

Literatur

[GABL97]GABLER WIRTSCHAFTSLEXIKON, 14. Aufl., S. 2572. Wiesbaden: Gabler 1997. [GANT19] GANTT, H.L.: Efficiency and democracy. Trans. Amer. Soc. Mech. Engin. 40 (1919), S. 799-808. [GAPL66] GAVETT, J.W.; PLYTER, N. W.: The optimal assignment of facilities to locations by branch and bound. Operations Research 14 (1966) 2, S. 210-232. [GASK67] GASKELL, T.: Bases for Vehicle Fleet Scheduling. Operations Research 18 (1967), S. 281. [GAWE92] GANGLER, E.; WEBER, W. (Hrsg.): Handwörterbuch des Personalwesens. Stuttgart: Poeschel 1992. [GCV98] GALINHO, T.; CARDON, A.; VACHER, J.-P.: Genetic Integration in a Multiagent System for Job-Shop-Scheduling. In: Coelho, H. (Hrsg.): IBERAMIA '98, LNAI 1484, S. 76-87, 1998. [GECR94] GENDRON, B.; CRAINIC, T.G.: Parallel branch-and-bound algorithms: survey and synthesis.Operations Research 42 (1994) 6, S. 1042-1066. [GEDR79] GERMAN, S.; DROTH, P.: Handbuch SI-Einheiten. Braunschweig: Vieweg 1979. [GELA79] GENRICH, H. J.; LAUTENBACH, K.: The analysis of Distributed systems by Means of Predicate / Transition Nets. Lecture Notes in Computer Science 70. Berlin: Springer 1979. [GELA81] GENRICH, H. J.; LAUTENBACH, K.: System Modelling with High-Level Petri-Nets. Theoretical Computer Science 13 (1981), S. 109-136. [GENR86] GENRICH, H. J.: Predicate / Transition Nets ACPN 1986. [GERL79] GERLACH, H.-H.: Stücklisten. In: Kern, W. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. Stuttgart: Poeschel 1979. [GERU96] GERUM, E.: Mitbestimmung in der Produktion. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1216, Stuttgart: SchäfferPoeschel 1996. [GGR91] GLASER, H.; GEIGER, W.; ROHDE, V.: PPS - Produktionsplanung und -steuerung. Grundlagen - Konzepte - Anwendungen. Wiesbaden: Gabler 1991. [GGR92] GLASER, H.; GEIGER, W.; ROHDE, V.: PPS - Produktionsplanung und -steuerung. Grundlagen - Konzepte - Anwendungen. 2. Aufl., Wiesbaden: Gabler 1992. [GHEN00] GHÉDIRA, K.; ENNIGROU, M.: How to Schedule a Job-Shop Problem through Agent Cooperation. In: Cerri, S. A.; Dotchev, D. (Hrsg.): AIMSA 2000, LNAI 1904, S. 132-141, 2000. [GIMI74] GILLET, B.; MILLER, L.: A Heuristic Algorithm for the Vehicle Dispatch Problem. Operations Research 22 (1974), S. 340-349. [GKS72] GEWALD, K.; KASPAR, K.; SCHELLE, H.: Netzplantechnik. Band 2: Kapazitätsoptimierung. München: Oldenbourg 1972. [GLAS91] GLASER, H.: Verfahren zur Fertigungssteuerung in alternativen PPS-Systemen - Eine kritische Analyse. In: Scheer, A.-W. (Hrsg.): Fertigungssteuerung. Expertenwissen für die Praxis. S. 21 - 37, München: Oldenbourg 1991. [GLAS93]GLASER, H.: Beschaffungsplanung und -kontrolle. In: Wittmann, W.; Kern, W.; Köhler, R., Küpper, H.-U.; Wysocki, K. v. (Hrsg.): Handwörterbuch der Betriebswirtschaft, 5. Aufl., Sp. 347-362. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1993.

Literatur

1467

[GLLR79] GRAHAM, R.L.; LAWLER, E.L.; LENSTRA, J.K.; R INNOOY KAN, A.H.G.: Optimization and approximation in deterministic sequencing and scheduling theory: a survey, Ann. Discrete Math. 5, 1979, S. 287-326. [GLP93] GEIDEL, J.; LACHMANN, M.; PRÄGER, R.: Modellierung und Methodenauswahl in Entscheidungsunterstützungssystemen. Report WIOR 426 Technical Report des Instituts für Wirtschaftstheorie und Operations Research Universität Karlsruhe, 1993. [GLPE96]GLASER, H.; PETERSEN, L.: PPS (Produktionsplanungs- und -steuerungs)-Systeme. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft, 2. Aufl., Sp. 1405-1418. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [GNTA87] GÜNTHER, H.-O.: Planning lot sizes and capacity requirements in a single stage production system. European Journal of Operational Research 31 (1987), S. 233-243. [GNTB87] GÜNTHER, H. O.: Planning lot sizes and capacity requirements in a single-stage production system. European Journal of Operations Research 31 (1987), S. 223-231. [GOLB64] GOLDBERGER, A. S.: Econometric Theory. New York: Wiley 1964. [GOLD86] GOLDRATT, E.: The Race. Washington D.C.: North River Press Inc. 1986. [GOLD88] GOLDRATT, E.M.: Computerized shop floor scheduling. International Journal of Production Research 26 (1988) 3, S. 443-457. [GOMN77] GOLDEN, B. L.; MAGNANTI, T. L.; NGUYEN, H. Q.: Implementing vehicle routing algorithms. Networks 7 (1977) 2, S. 113-148. [GOSA76] GONZALEZ, T.; SAHNI, S.: Open Shop scheduling to minimize finish time, J. Assoc. Comput. Mach. 23, 1976, S. 665-679. [GOSC87] GOTTSCHALK, E.; SCHENK, M.: Produktionsprozesssteuerung in Gießereien. Leipzig: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie 1987. [GOTS89] GOTTSCHALK, E. (Hrsg.): Rechnergestützte Produktionsplanung und -steuerung. 1. Aufl. Berlin: Verl. Technik 1989. [GPB02] GOZZI, A.; PAOLUCCI, M.; BOCCALATTE, A.: Autonomous Agents Applied to Manufacturing Scheduling Problems: A Negotiation-based Heuristic Approach. In: Marík, V.; et al. (Hrsg.): MASA 2001, LNAI 2322, S. 198-207, 2002. [GRAF77] GRAF, H.: Methodenauswahl für die Materialbewirtschaftung in Maschinenbau-Betrieben. Mainz: Krausskopf 1977. [GRAH88] GRAHAM, I.R.: Just-in-time, management of manufacturing. Leichworth: Technical Communications 1988. [GREI85] GREINER, T.: Ein Algorithmus zur kapazitätsorientierten Bildung von Losen. Berlin: Springer 1985. [GRHA08]GRAF, H.; HARTMANN, CH.: Just-in-Time, Just-in-Sequence. In: Koether, R. (Hrsg.): Taschenbuch der Logistik. 3. Aufl., S. 121-132. München: Hanser 2008. [GRIT76] GRITZKA, CH.: Anwendung der heuristischen Systemanalyse bei Standortentscheidungen. München: Verlag Dokumentation 1976. [GRMA94] GRIESE, J.; MATT, G.: Adaptive Einflussgrößenkombination (AEK) - Prognose mit schrittweiser Regression und adaptiven Gewichten. In: Mertens, P. (Hrsg.): Prognoserechnung. 5. Aufl., S. 117-156, Würzburg: Physica 1994.

1468

Literatur

[GROC90]GROCHLA, E.: Grundlagen der Materialwirtschaft, 3. Aufl., Wiesbaden 1990. [GROß84] GROßESCHALLAU, W.: Materialflussrechnung. Berlin: Springer 1984. [GRSC94] GRÜNEWALD, CH. W.; SCHOTTEN, M.: Marktspiegel PPS-Systeme auf dem Prüfstand: überprüfte Leistungsprofile von Standard-EDV-Systemen für die Produktionsplanung und steuerung (PPS). 5. Aufl., Köln: TÜV Rheinland 1994. [GRUP91] GRUPP, B.: Aufbau einer integrierten Materialwirtschaft. Bildschirmeinsatz in Lagerwirtschaft und Disposition. 2. Aufl. Wiesbaden: Forkel 1991. [GRWH70] GRAVES, G. W.; WHINSTON, A. B.: An algorithm for the quadratic assignment problem. Management Science 16 (1970) 7, S. 453-471. [GRZ93] GRAVES, S.C.; RINNOOY KAN, A.H.G.; ZIPKIN, P.H. (Hrsg.): Logistics of Production and Inventory. Handbooks in Operations Research and Management Science. Volume 4. Amsterdam: North-Holland 1993. [GUNT85] GUNTRAM, U.: Die Allgemeine Systemtheorie. Ein Überblick. ZfB 55 (1985) 3, S. 296 - 323. [GUPT88] GUPTA, J.N.D.: Two-stage hybrid flowshop scheduling problem. Journal of the Operational Research Society 34 (1988), S. 359-364. [GUTB51] GUTENBERG, E.: Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre. Bd. 1: Die Produktion. 1. Aufl., Berlin: Gabler 1951. [GUTE00] GÜNTHER, H.O.; TEMPELMEIER, H.: Produktion und Logistik. 4. Aufl., Berlin: Springer 2000. [GUTE94] GÜNTHER, H.O.; TEMPELMEIER, H.: Produktion und Logistik. Berlin: Springer 1994. [GUTE95] GÜNTHER, H.O.; TEMPELMEIER, H.: Systeme und Verfahren der Produktionssteuerung. CIM Management 11 (1995) 1, S. 44 - 48. [GUTU91] GUPTA, J.N.D.; TUNC, E.A.: Schedules for a two-stage hybrid flowshop with parallel machines at the second stage. International Journal of Production Research 39 (1991), S. 14891502. [GUTU94] GUPTA, J.N.D.; TUNC, E.A.: Scheduling a two-stage hybrid flowshop with separable setup and removal times. European Journal of Operational Research 77 (1994), S. 415-428. [GWI00-OL] GWI-Sieda GmbH. Optimierung mit Constraint Verfahren, Kaiserslautern, 2000. Quelle: http://www.sieda.com/de/data/archiv/cs-verfahren.pdf, 23.08.2004. [HAAS94] HAASE, K.: Lotsizing and scheduling for production planning. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Nummer 408, Berlin: Springer 1994. [HACK89] HACKSTEIN, R.: Produktionsplanung und -steuerung (PPS) - Ein Handbuch für die Betriebspraxis. Düsseldorf: VDI 1989. [HADK98] HAASE, K.; DREXL, A.; KIMMS, A. (Hrsg.): Beyond Manufacturing Resource Planning (MRP II) - Advanced Models and Methods for Production Planning., Kapitel Capacitated lotsizing with linked production quantities of adjacent periods. Berlin: Springer 1998. [HAHD96] HAHN, D.: Strategische Produktionssplanung, In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1532, Stuttgart: SchäfferPoeschel 1996. [HAHN72] HAHN, R.: Produktionsplanung bei Linienfertigung. Berlin: deGruyter 1972.

Literatur

1469

[HAHN77] HAHN, H. H. (HRSG.): Tourenplanung bei der Abfallbeseitigung. Meisenheim/Glan: Erich Schmidt 1977. [HAKI96] HAASE, K.; KIMMS, A.: Lot Sizing and Scheduling with Sequence Dependent Setup Costs and Times and Ecient Rescheduling Opportunities. International Journal of Production Research 34 (1996), S. 2279 - 2298. [HALA90] HAHN, D.; LAßMANN, G.: Produktionswirtschaft, Controlling industrieller Produktion. Bd. 1, 2. Aufl., Heidelberg: Physica 1990. [HALA93] HAHN, D.; LAßMANN, G.: Produktionswirtschaft, Controlling industrieller Produktion. Bd. 3: 1. u. 2. Teilband. Heidelberg: Physica 1990. [HANK90] HANKE, K.: Einkaufsdisposition mit Datenverarbeitung. Ehningen: Expert 1990. [HANS83] HANSMANN, K.-W.: Kurzlehrbuch Prognoseverfahren, mit Aufgaben und Lösungen. Wiesbaden: Gabler 1983. [HAO69] HEYN, W.; ARLT, J.; OLBRICH, W.: VDI-ADB-Netzplantechniklehrgang. Aachen: WZL der RWTH Aachen 1969. [HAO70] HEYN, W.; ARLT, J.; OLBRICH, W.: VDI-ADB-Netzplantechniklehrgang. Aachen: WZL der RWTH Aachen 1970. [HARD93] HARDY, M. A.: Regression with Dummy Variables, Sage University Paper series on Quantitative Applications in the Social Sciences, Vol. 93, Newbury Park, Ca 1993. [HARR93] HARRISON, R.: Abstract Data Types in Standard ML. Chichester: Wiley 1993. [HARS90] HARRIS, F.W.: How many parts to make at once. Factory, The magazine of management 1913. Reprinted in: Operations Research (1990), Seite 10, 135, 136 und 152. [HART90] HARTMANN, H.: Materialwirtschaft - Organisation, Planung, Durchführung, Kontrolle. 5. Aufl. Gernsbach: Dt. Betriebswirte-Verlag 1990. [HARV94] HARVEY, A. C.: Ökonometrische Analyse von Zeitreihen. 2. Aufl. München: Oldenbourg 1994. [HARV95] HARVEY, A. C.: Zeitreihenmodelle. 2. Aufl., München: Oldenbourg 1995. [HAY88] HAY, E.J.: The Just-in Time Breakthrough. Chichester: Wiley 1988. [HAYE67] HAYES, R.: The Delivery Problem. Report MSR 106. Pittsburg: Carnegie Institute of Technology 1967. [HEID06] HEIDENREICH, J.: Adaptierbare Änderungsplanung der Mengen und Kapazitäten in Produktionsnetzwerken der Serienfertigung. HNI-Verlagsschriftenreihe Band 182. Paderborn: Heinz Nixdorf Institut 2006. [HEIN83] HEINEN, E. (Hrsg.): Industriebetriebslehre - Entscheidungen im Industriebetrieb. Wiesbaden: Gabler 1983. [HEIN88] HEINEMEYER, W.: Die Planung und Steuerung des logistischen Prozesses mit Fortschrittszahlen. In: [ADAA88], Bd. II, S. 5-32. [HEIS02] HEISIG, G.: Planning Stability in Material Requirements Planning Systems. Magdeburg: Otto von Guericke University 2002. [HEKA70] HELD, M.; KARP, R.: The Traveling Salesman Problem and Minimum Spanning Trees. Operations Research 18 (1970) 6, S. 1138-1163.

1470

Literatur

[HEKA71] HELD, M.; KARP, R.: The Traveling Salesman Problem and Minimum Spanning Trees. Part II. Mathematical Programming 1 (1971) 1, S. 6-25. [HELB94] HELBER, S.: Kapazitätsorientierte Losgrößenplanung in PPS-Systemen. Stuttgart: M&P Verlag für Wissenschaft und Forschung 1994. [HENN91] HENNEVOGL, W.: Schätzung generalisierter Regressions- und Zeitreihenmodelle mit variierenden Parametern. Regensburg: Diss. Univ. 1991. [HERI94] HERING, E. (Hrsg.): Qualitätssicherung für Ingenieure, 2. Aufl., Düsseldorf: VDI 1994. [HET88] HELFERICH, O. K.; ESPEL, C. J.; TAYLOR, L. A.: Expert systems: logistics applications in support of material planning and production. In: Oliff, M.D. (Hrsg.): Expert Systems and Intelligent Manufacturing. S. 154-172, New York: Elsevier Science Publishing 1988. [HEYN69] HEYN, W.: Eine Systematik zur Erstellung und Berechnung von Netzplänen. Aachen: Diss. TH Aachen 1969. [HGKU08]HERING, E.; GEIGER, G.; KUMMER, R.: KANBAN. In: Koether, R. (Hrsg.): Taschenbuch der Logistik, 3. Aufl., S. 109-120. München: Hanser 2008. [HHV92] HERDEN, W.; HEIN, H.-W.; VOß, H. (Hrsg.): Realisierung von Expertensystemen. Implementierung in fünf Entwicklungsumgebungen. München: Oldenbourg 1992. [HICO66] HILLIER, F.; CONNORS, M.: Quadratic assignment problem algorithms and the location of indivisible facilities. Management Science 13 (1966) 1, S. 42-56. [HIER95] HIERSIG, H. M. (HRSG.): Lexikon Produktionstechnik. Verfahrenstechnik. Düsseldorf: VDI 1995. [HIND96] HINDI, K. S.: Solving the CLSP by a tabu research heuristic. Journal of the Operational Research Society 47 (1996) S. 151-161. [HLP90] HELD, H.-J.; LAMATSCH, A.; PLAGWITZ, J.: Fertigungsplanung und -kontrolle auf der Basis wissensbasierter Werkstattsteuerung. CIM Management 6 (1990) 1, S. 22 - 29. [HOCH91] HO, J.C.; CHANG, Y.-L.: A new heuristic for the n-job, M-machine flow-shop problem. European Journal Operations Research 52 (1991), S. 194-202. [HOIT93] HOITSCH, H.-J.: Produktionswirtschaft. 2. Aufl., München: Vahlen 1993. [HOLI92] HOITSCH, H.-J.; LINGNAU, V.: Neue Ansätze der Fertigungssteuerung - Ein Vergleich. Wirtschaftsstudium (1992) 4, S. 300 - 312. [HÖLS92] HÖHER, K.; LAUSTER, M.; STRAUB, D.: Analytische Produktionstheorie. Frankfurt a. M.: Hain 1992. [HOLT96] HOLTHAUS, O.: Ablaufplanung bei Werkstattfertigung. Simulationsgestützte Analyse von Steuerungs- und Koordinationsregeln. Wiesbaden: Deutscher Universitätsverlag 1996. [HOMA88] HOLL, U.; MALCOL, T.: Just-in-Time Systems and Euro-Japanese Industrial Collaboration. Campus Verlag und Westview Press 1988. [HOME02] HOLTEN, R.; MELCHERT, F.: Das Supply Chain Operations Reference (SCOR)-Modell. In: Becker, J.; Knackstedt, R. (Hrsg.): Wissensmanagement mit Referenzmodellen – Konzepte für die Anwendungssystem- und Organisationsgestaltung. Heidelberg: Physica 2002. [HOMÖ78] HOPPE, U.; MÖNTER, B.: Das Internationale Einheitensystem SI. Köln: Verlagsgesellschaft Schulbuchfernsehen 1978.

Literatur

1471

[HOSZ01] HOLTHÖFER, N.; SZILAGYI, S.: Marktstudie: Softwaresysteme zur Produktkonfiguration. In: Dangelmaier, J. (Hrsg.): ALB-HNI-Verlagsschriftenreihe, Bd. 5, Innovative Produktion und Logistik. Paderborn: Fraunhofer-Anwendungszentrum für Logsitikorientierte Betriebswirtschaft 2001. [HUMM81] HUMMELTENBERG, W.: Optimierungsmethoden zur betrieblichen Standortwahl - Modelle und ihre Berechnung. Würzburg: Physica 1981. [HUSH94] HUNSUCKER, J.L.; SAHA, J.R.: Comparative performance analysis of priority rules in a constraint flow shop with multiple processors environment. European Journal of Operational Research 72 (1994), S. 102-114. [HUTC88] HUTCHINS, D.: Just-in-Time. Aldershot: Gower Technical Press 1988. [HUTH95] HUTHMANN, A.: Individualisierbare heuristische Einplanung für rechnerbasierte Leitstände. Berlin: Springer 1995. [HWW01] HONG, T.-P.; WANG, T.-T.; WANG, S.-L.: A Palmer-based continuous fuzzy flexible flow-Shop scheduling algorithm. Soft Computing 6 (2001), S. 426-433. [HYNY88] HYNYNEN, J.: A Framework for Coordination in Distributed Production Management. Acta Polytechnica Scandinavica, Mathematics and Computer Science Series Nr. 52, Helsinki: Finnish Academy of Technology 1988. [IBM69] Schulungsunterlagen für IBM-CAPOSS. Einführungsseminar Tübingen 1969. [IBM71] IBM-Stücklistenprozessor. Ein zentrales Informationssystem für Fertigungsbetriebe. Einführungsschrift. IBM-Form 71 454-O. [IMAI86] IMAI, M.: Kaizen, The Key to Japan’s Competitive. New York: Random House 1986. [INDE96]INDERFURTH, K.: Lagerhaltungsmodelle. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft, 2. Aufl., Sp. 1024-1037. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [INGO98] INGOLD, T.: Multi-level Lot Sizing: Feasible Sequential Decisions and Flexible Lagrangean-Based Heuristics. Institut für Informatik, Freiburg (Schweiz): Diss. Univ. 1998. [ISO10303-11] IS 10303-11: Product Data Representation and Exchange - Part 11. EXPRESS Language Reference Manual. International Organization for Standardization 1994. [JACK57] JACKSON, J. R.: Networks of Waiting Lines. Operations Research 5 (1957) 4. [JACO96] JACOB, H.: Produktions- und Absatzprogrammplanung. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1468, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [JACS84] JACOBS, F. R.: OPT uncovered: Many Production Planning and Scheduling Concepts can be applied with or without the Software. Industrial Engineering (1984) 10, S. 32-41. [JADE04] JANS, R.; DEGRAEVE, Z.: An industrial extension of the discrete lot-sizing and scheduling problem. IIE Transactions 36 (2004), S. 47-58. [JAME99]JAIN, A. S.; MEERAN, S.: Deterministic job shop scheduling. Past, present and future. European journal of operational research, 113 (1998) 2, S. 390-434. [JOHN54] JOHNSON, S. M.: Optimal Two- and Three-stage Production Schedules with Setup Times Included. Nov. Research Log. Quart. 1, Nr. 1, S. 61-68 (März 1954). [JUNG87] JUNGNICKEL, D.: Graphen, Netzwerke und Algorithmen. Zürich: B.I.-Wissenschaftsverlag 1987.

1472

Literatur

[KAAD87] KANET, J. J.; ADELSBERGER, H. H.: Expert systems in production scheduling. European Journal of Operational Research 29 (1987), S. 51-59. [KAAV90] KÄMPF, R.; AVONDA, T.: Leitsystem der Fa. Mauser GmbH, Oberndorf. Programmbeschreibung. Stuttgart: Fraunhofer-Institut für Produktionstechnik und Automatisierung (IPA), 1990. [KAGS72] KALSCHEUER, H. D.; GSELL, P. J.: Integrierte Datenverarbeitungssysteme für die Unternehmensführung. Berlin: deGruyter 1972. [KALR02] KALLRATH, J.: Planning and scheduling in the process industry . OR Spectrum 24 (2002), S. 219-250. [KASC85] KARMARKAR, U.S.; SCHRAGE, L.: The deterministic dynamic product cycling problem. Operations Research 33 (1985), 326-345. [KATH64] KARG, R.; THOMPSON, G.: A Heuristic Approach to Solving Traveling Salesman Problems. Management Science 10 (1964), S. 225-247. [KECK94] KECK, E.W.: Modellanalyse der Prozessindustrie zur Gestaltung kundennaher Produktionssysteme. Frankfurt am Main: Peter Lang 1994. [KERA79] KERN, W. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 1. Aufl., Stuttgart: Poeschel 1979. [KERB79] Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 1. Aufl., Sp. 1597, Stuttgart: Poeschel 1979. [KERC79] Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 1. Aufl., Sp. 1481, Stuttgart: Poeschel 1979. [KERD79] Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 1. Aufl., Sp. 1557, Stuttgart: Poeschel 1979. [KERE96]KERN, W.: Zeit als Gestaltungsdimension. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft, 2. Aufl., Sp. 2277-2288. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [KERN69] KERN, N.: Netzplantechnik. Wiesbaden: Gabler 1969. [KERW62] KERN, W.: Die Messung industrieller Fertigungskapazitäten und ihrer Ausnutzung. Köln: Westdt. Verl. 1962. [KERW96] KERN, W.: Fertigungswirtschaft: Objektbereich und Konzepte. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1629, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [KiDr97b] KIMMS, A.; DREXL A.: Proportional Lot Sizing and Scheduling. Some Extensions. Networks (1998) 32, S. 85 - 101. [KIEH69] KIEHNE, R.: Innerbetriebliche Standortplanung und Raumzuordnung. Wiesbaden: Gabler 1969. [KIKT94] KIRCA, Ö.; KÖKTEN, M.: A new heuristic approach for the multi-item dynamic lot sizing problem. European Journal of Operational Research 75 (1994), S. 332-341. [KILG73] KILGER, W.: Optimale Produktions- und Absatzplanung. Opladen: Westdt. Verl. 1973. [KILG86] KILGER, W.: Industriebetriebslehre. Wiesbaden: Gabler 1986.

Literatur

1473

[KILU88] KISTNER, K.-P.; LUHMER, A.: Ein dynamisches Modell des Betriebsmitteleinsatzes. ZfB 58 (1988) 1, S. 63 - 83. [KIMM97] KIMMS, A.: Multi-Level Lot Sizing and Scheduling. Heidelberg: Physica 1997. [KIST81] KISTNER, K.-P.: Produktions- und Kostentheorie, Würzburg: Physica 1981. [KIST96] KISTNER, K.-P.: Produktionstheorie, aktivitätsanalytische. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1468, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996, Sp. 1545 - 1557. [KISTE01] KISTNER, K.-P.; STEVEN, M.: Produktionsplanung. 3. Aufl., Heidelberg: Physica 2001. [KISTE90] KISTNER, K.-P.; STEVEN, M.: Produktionsplanung. 1. Aufl., Heidelberg: Physica 1990. [KISTE91] KISTNER, K.-P.; STEVEN, M.: Die Bedeutung des Operations Research für die hierarchische Produktionsplanung. OR Spektrum 13 (1991), S. 123 - 132. [KISTE93] KISTNER, K.-P.; STEVEN, M.: Produktionsplanung. 2. Aufl., Heidelberg: Physica 1993. [KISTE95] KISTNER, K.-P.; STEVEN, M.: Fertigungsplanung. Heidelberg: Physica 1995. [KKM94] KHMELNITSKY, E.; KOGAN, K.; MAIMON, O.: Optimal flow control for scheduling manufacturing systems with continuous setups. In: Proceedings of the fourth international conference on computer integrated manufacturing and automation technology, October 10 -12, 1994, Troy, New York. S. 178-183, Los Alamitos, Cal.: IEEE Computer Society Press 1994. [KKR73] KRAMPE, H.; KUBAT, J.; RUNGE, W.: Bedienungsmodelle. Ein Leitfaden für die praktische Anwendung. München: Oldenbourg 1973. [KLBU75] KLAUS, G., BUHR, M. (Hrsg.): Philosophisches Wörterbuch. 11. Aufl., Leipzig: Verlag Enzyklopädie 1975. [KLBU76] KLAUS, G., BUHR, M. (Hrsg.): Philosophisches Wörterbuch. 12. Aufl., Leipzig: Bibliographisches Institut 1976. [KLEI71] KLEIN, H. K.: Heuristische Entscheidungsmodelle. Wiesbaden: Gabler 1971. [KLIN75] KLINCEWICZ, J.: The Tyagi Algorithm for Truck Dispatching. UROP Final Project Report. Cambridge: MIT 1975. [KLIR69] KLIR, J.: An approach to general systems theory. New York: Van Nostrand Reinhold 1969. [KLOO89] KLOOCK, J.: Produktion. In: Vahlens Kompendium der Betriebswirtschaftslehre, Bd. 1, 2. Aufl., S. 253-310, München: Vahlen 1989. [KLOT70] KLOTZ, V.: Über den Einfluss von Anfangslösungen auf den Ablauf heuristischer Verfahren. Elektronische Datenverarbeitung 12 (1970) 12, S. 564-574. [KLUG89] KLUGE, F.: Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache. 22. Aufl., Berlin: de Gruyter 1989. [KMEN86] KMENTA, J.: Elements of Econometrics. New York: Macmillan 1986. [KNOW67] KNOWLES, K.: The Use of a Heuristic Tree-Search Algorithm for Vehicle Routing and Scheduling. Operational Research Conference, Exter 1967. [KOCH77] KOCH, H.: Aufbau der Unternehmensplanung. Wiesbaden: Gabler 1977. [KOEH88] KÖHLER, A.: Beitrag zur Verbesserung der Fertigungskostentransparenz bei Großserienfertigung mit Produktvielfalt. Berlin: Springer 1988.

1474

Literatur

[KOEN90] KÖNIG, W.: Fertigungsverfahren. Bd. 1. Düsseldorf: VDI 1990. [KOET08]KOETHER, R.: Logistikaufgaben. In: Koether, R. (Hrsg.): Taschenbuch der Logistik, 3. Aufl., S. 37-54. München: Hanser 2008. [KOMO87] KOCHHAR, S.; MORRIS, R.J.T.: Heuristic methods for flexible flow line scheduling. Journal of Manufacturing Systems 6 (1987), S. 299-314. [KOMU80] KOCH, G.; MUND, K.: Mathematische Planungsverfahren: Grundwissen für den Industrial Engineer. München: Hanser 1980. [KOPP96]KOPPELMANN, U.: Materialbeschaffung. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft, 2. Aufl., Sp. 1183-119. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [KOSI69] KOSIOL, E.: Aufgabenanalyse. In: Grochla, E. (Hrsg.): Handwörterbuch der Organisation. Stuttgart: Poeschel 1973. [KOSI76] KOSIOL, E.: Organisation der Unternehmung. 2. Aufl., Wiesbaden: Gabler 1976. [KOXH73] KOXHOLT, R.: Die Simulation – Ein Hilfsmittel der Unternehmensforschung. München: Oldenbourg 1973. [KRCI01] KROMBHOLZ, J.; CIESIELSKI, K.: KOVP Ein Auto wird gebaut pünktlich prompt passend. München: BMW AG 2001. [KRFM71] KROLAK, P.; FELTS, W.; MARBLE, G.: A Man-Machine Approach Toward Solving the Traveling Salesman Problem. CACM 14 (1971), S. 327-334. [KRFN72] KROLAK, P.; FELTS, W.; NELSON, J.: A Man-Machine Approach Toward Solving the Generalized Truck-Dispatching Problem. Transportation Science 6 (1972) 21, S. 149. [KRIE05] KRIEG, G.: Kanban-Controlled Manufacturing Systems . Dissertation, Catholic University of Eichstaett-Ingolstadt, 2005. [KRNL93] KERNLER, H.: PPS der 3. Generation. Grundlagen, Methoden, Anregungen. Heidelberg: Hüthig 1993. [KRST00] KRÜGER, R., STEVEN M.: Supply Chain Management im Spannungsfeld von Logistik und Management. In: WiSt Wirtschaftswissenschaftliches Studium (2000) 9, S. 501-507. [KRYC86] KRYCHA, K.-T.: Materialwirtschaft. München: Wirtschaftsskripte Ölschläger 1986. [KUCH88] KUSIAK, A.; CHEN, M.: Expert systems for planning and scheduling manufacturing systems. European Journal of Operational Research 34 (1988), S. 113 - 130. [KUHA63] KUEHN, A. A.; HAMBURGER, M. J.: A Heuristic Program for locating Warehouses. Management Science 9 (1963), S. 643-666. [KÜHN87] KÜHNLE, H.: Produktionsmengen- und -terminplanung bei mehrstufiger Linienfertigung. Berlin: Springer 1987. [KUHN99] KUHN, A.: Referenzmodell für Produktionsprozesse zur Untersuchung und Gestaltung von PPS-Aufgaben. HNI-Verlagsschriftenreihe Bd. 52. Paderborn: Heinz Nixdorf Institut 1999. [KUMA91] KUPSCH, P. U.; MARR, R.: Personalwirtschaft. In: Heinen, E.: Industriebetriebslehre. 9. Aufl., S. 729-896, Wiesbaden: Gabler 1991. [KÜPP79] KÜPPER, H.-U.: Dynamische Produktionsfunktion der Unternehmung auf der Basis des Input-Output-Ansatzes. ZfB 49 (1979), S. 93-106.

Literatur

1475

[KÜPP80] KÜPPER, H.-U.: Interdependenzen zwischen Produktionstheorie und der Organisation des Produktionsprozesses, Berlin: Duncker & Humblot 1980. [KÜPP87] KÜPPER, H.-U.: Produktion. In: V. Dichtl, E.; Issing, O. (Hrsg.): Vahlens großes Wirtschaftslexikon. Sp. 1707, München: Beck 1987. [KURB78] KURBEL, K.: Simultane Produktionsplanung bei mehrstufiger Serienfertigung. Mannheim: Diss. Univ. 1978. [KURB93] KURBEL, K.: Produktionsplanung und -steuerung. Methodische Grundlagen von PPSSystemen und Erweiterungen. München: Oldenbourg 1993. [KURB94] KURBEL, K.: Maschinenbelegungsplanung auf Basis neuronaler Netze - ein Vergleich mit konventionellen Verfahren. In: Wagner, H. (Hrsg.): Betriebswirtschaftslehre und Unternehmensforschung - Aktuelle problemorientierte Konzepte. Wiesbaden: Gabler 1994. [KURB98] KURBEL, K.: Produktionsplanung und -steuerung: Methodische Grundlagen von PPSSystemen und Erweiterungen. 3. Aufl., München: Oldenbourg 1998. [KURZ99] KURZWEIL, R.: Homo s@piens. Leben im 21. Jahrhundert - Was bleibt vom Menschen? Köln: Kiepenheuer & Witsch 1999. [KUSA91] KUIK, R.; SALOMON, M.: A Note on „An Efficient Zero-One Formulation of the Multilevel Lot-Sizing Problem“. Management Report Series No. 101, Erasmus Universiteit/Rotterdam School of Management, 1991. [LACO02] LAW, A. M.; MCCOMAS, M.G.: Simulation-based Optimization, Averill M- Law and Associates Inc., Tucson USA: 2002. In: Yücesan, E.; Chen, C.H.; Snodon, J.L.; Charnes, J.M.: Proceedings of the 2002 Winter Simulation Conference, 2002, S. 41-44. [LAMA00-OL] LAI, X.; MASSEY, J.: The IDEA Block Cipher. In: NESSIE, Block Cipher Submissions, Media Crypt AG, Zurich, Schweiz, 2000. http://www.cosic.esat.kuleuven.ac.be/nessie/ workshop/submissions.html, 14.08.2004. [LASS92] LASSERRE, J.B.: An integrated model for job-shop planning and scheduling. Management Science 38 (1992) 8, S. 1201 - 1211. [LAUN84] LAUN, H.: Anwendungsmöglichkeiten der BOX-JENKINS-Methode und anderer Zeitreihenprognoseverfahren. Hohenheim: Diss. Univ. 1984. [LAVA79] LAMBRECHT, M.; VANDERVEKEN, H.: Heuristic procedures for the single operation multiitem loading problem. IIE Transactions 11 (1979) 4, S. 319-326. [LAWL63] LAWLER, E. L.: The quadratic assigment problem. Management Science 9 (1963) 4, S. 586-599. [LAWO66] LAWLER, E. L.; WOOD, D. E.: Branch and Bound Methods: A Survey. Operations Research 14 (1966) 4, S. 699-719. [LEE92] LEE, H.L.: Lot Sizing to Reduce Capacity Utilization in a Production Process with Defective Items, Process Corrections, and Rework . Management Science 38 (1992), 9, S. 1314-1328. [LEEG89] LESZAK, M.; EGGERT, H.: Petri-Netz-Methoden und -Werkzeuge: Hilfsmittel zur Entwurfsspezifikation und -validation von Rechensystemen. Berlin: Springer 1989. [LESS04] LESSING, H.: Prozess zur multivariaten Prognose von Produktionsprogrammen für eine effiziente mehrperiodische Kapazitätsplanung bei typisierten Dienstleistungen. Paderborn: HNI-Verlagsschriftenreihe 2004.

1476

Literatur

[LEWA74] LEWANDOWSKI, R.: Prognose- und Informationssysteme und ihre Anwendungen. Bd.1, Berlin: deGruyter 1974. [LEWA80] LEWANDOWSKI, R.: Prognose- und Informationssysteme und ihre Anwendungen. Bd.2, Berlin: deGruyter 1980. [LIES73] LIESEGANG, G.: Ein Branch-and-Bound-Verfahren zur Lösung symmetrischer Traveling Salesman Problems. In: Proceedings in Operations Research 3 (1973). Würzburg: Physica 1973. [LIKE73] LIN, S.; KERNIGHAN, R. W.: An effective Heuristic Algorithm for the Traveling Salesman Problem. Operations Research 21 (1973), S. 498-516. [LILU94] LIU, G.; L UH, P.B.: A practical approach for integrated order and production scheduling problems. In: Proceedings of the fourth international conference on computer integrated manufacturing and automation technology, October 10 -12, 1994, Troy, New York. S. 100-105, Los Alamitos, Cal.: IEEE Computer Society Press 1994. [LIN65] LIN, S.: Computer Solutions of the Traveling Salesman Problem. Bell Systems Technical Journal 44 (1965), S. 2245-2269. [LLR82] LAWLER, E.L.; L ENSTRA, J.K.; RINNOOY KAN, A.H.G.: Recent developments in deterministic sequencing and scheduling: a survey. In: Dempster, M.A.H.; Lenstra, J.K.; Rinnooy Kan, A.H.G. (eds.), Deterministic and Stochastic Scheduling. S. 35-73, Dordrecht: Reidel 1982. [LMSK63] LITTLE, J. D. C.; MURTY, K.; SWEENEY, D.; KAREL, C.: An Algorithm for the Traveling Salesman Problem. Operations Research 11 (1963) 6, S. 972-989. [LOCH91] LOFTI, V.; CHEN, W.H.: An optimal algorithm for the multi-item capacitated production planning problem. European Journal of Operational Research 52 (1991), S. 179-193. [LÖDD05]LÖDDING, H.: Verfahren der Fertigungssteuerung. Berlin: Springer 2005. [LOMN65] LOMNICKI, Z. A.: A Branch-and-Bound-Algorithm for the Exact Solution of the Threemachine Scheduling Problem. Operations Research Quarterly 16 (1965) 1, S. 89ff. [LRB77] LENSTRA, J. K.; RINNOOY KAN, A. H. G.; BRUCKER, P.: Complexity of Machine Scheduling Problems. Annals Discrete Mathematics 1 (1977), S. 343-362. [LUCE76] LÜCKE, W.: Produktions- und Kostentheorie, Würzburg: Physica 1976. [LUED72] LÜDER, K.: Standortwahl. Verfahren zur Planung betrieblicher und innerbetrieblicher Standorte. Unter Mitarbeit von D. Budäus. In: Jacob, H. (Hrsg.): Industriebetriebslehre in programmierter Form. Wiesbaden: Gabler 1972. [LUMO73] LUEG, H.; MOLL, W.-P.: Fertigungsbeschreibendes Klassifizierungssystem. Stuttgart: Grossmann 1973. [MAEN81] MÄNNEL, W.: Eigenfertigung und Fremdbezug. Stuttgart: Poeschel 1981. [MAES91] MAES, J.: Capacitated dynamic lotsizing heuristics for serial systems. International Journal of Production Research 29 (1991), S. 1235-1249. [MAHA07] MAHAJAN, K.: A Combined Simulation and Optimization Based Method for Predictive - Reactive Scheduling of Flexible Production Systems Subject to Execution Exceptions. Paderborn: Diss. Universität 2007. [MANN60] MANNE, A. S.: On the Job-Shop Scheduling Problem. Operations Research 8 (1960) 2, S. 219-223.

Literatur

1477

[MARR87] MARR, R. (Hrsg.): Arbeitszeitmanagement. Berlin: Erich Schmidt 1987. [MATS96] MATTHES, W.: Produktionstheorie, funktionalistische. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1569-1584, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [MATT96] MATTFELD, D. C.: Evolutionary search and the job shop: Investigations on genetic algorithms for production scheduling. Heidelberg: Physica 1996. [MAVA90] MAGNANTI, T.L.; VACHANI, R.: A strong cutting plane algorithm for production scheduling with changeover costs. Operations Research 38 (1990), S. 456-473. [MAWA88] MAES, J.; VAN WASSENHOVE, L. N.: Multi-Item Singel-Level Capacitated Dynamic Lot-Sizing Heuristics: A General Review. Journal of Operational Research Society 39 (1988) 11, 991-1004. [MAYE78] MAYER, S.: Entwicklung eines modularen Rechnerprogramms zur iterativen Verbesserung von Layouts für Fabrikanlagen. Abschlussbericht an die Deutsche Forschungsgemeinschaft. Stuttgart: 1978. [MDM90] MARKLAND, R.E.; DARBY-DOWMAN, K.H.; MINOR, E.D.: Coordinated production scheduling for make-to-order manufacturing. European Journal of Operational Research 45 (1990), S. 155 - 176. [MEPR88] MEIER, K.; PROTH, J.-M.: Scheduling in large scale production systems: a medium term production management model. Engineering Costs and Production Economics 14 (1988), S. 67 - 74. [MERÄ05] MERTENS, P.; RÄSSLER, S. (Hrsg.): Prognoserechnung. Heidelberg: Physica 2005. [MERT90] MERTENS, P.: Expertensysteme in der Produktion: Praxisbeispiele aus Diagnose und Planung; Entscheidungshilfen für den praktischen Einsatz. München: Oldenbourg 1990. [MESC71] MESCHKOWSKI, H.: Mathematisches Begriffswörterbuch. Mannheim: Bibliographisches Institut 1971. [MILL96] MILLING, P.: Simulation in der Produktion. In: Kern, W. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [MITZ60] MILLER, C.; TUCKER, A.; ZEMLIN, R.: Integer Programming Formulation of Traveling Salesman Problems. JACM 7 (1961), S. 326-329. [MKSC91] MCKNEW, M. A.; SAYDAM, C.; C OLEMAN, B. J.: An Efficient Zero-One Formulation of the Multilevel Lot-Sizing Problem. Decision Sciences 22 (1991), S. 280-295. [MOLL97] MOLLEMEIER, A.: Integrierte Steuerung getakteter Variantenfließlinien. Wiesbaden: Deutscher Universitätsverlag 1997. [MOND87] MONDEN, Y.: The Toyota Production System. In: White, J. A. (ed.): Production Handbook, 4th ed., S. 3249-3255, New York: Wiley 1987. [MRW80] MAKRIDAKIS, S.; RESCHKE, H.; WHEELWRIGHT, S. C.: Prognosetechniken für Manager. Wiesbaden: Gabler 1980. [MUCH83] MUCHINSKY, P. M.: Psychologie Applied to Work, Homewood, III. 1983 [MUDI03] MUECK, B.; DITTMANN, N.: Marktanalyse: Materialfluss - Simulatoren. ALB-HNI-Verlagsschriftenreihe Bd. 11. Paderborn: ALB-HNI 2003. [MÜLL02]MÜLLER, S.: Kapazitätsorientierte Bedarfsrechnung - Eine Fallstudie. Diplomarbeit. Paderborn: Universität 2002.

1478

Literatur

[MUME65] MÜLLER-MERBACH, H.: Optimale Losgröße bei mehrstufiger Fertigung. Mitteilung des AWF 40 (1965) 3, S. 11-16. [MUME66] MÜLLER-MERBACH, H.: Drei neue Methoden zur Lösung des Traveling Salesman Problems. Ablauf- und Planungsforschung 7 (1966) 1, S. 32-46, 2, S. 78-91. [MUME69] MÜLLER-MERBACH, H.: Operations Research. Berlin: Vahlen 1969. [MUME70] MÜLLER-MERBACH, H.: Optimale Reihenfolgen. Berlin: Springer 1970. [MUME73] MÜLLER-MERBACH, H.: Operations Research. Methoden und Modelle der Optimalplanung. 3. Aufl., München: Vahlen 1973. [MUME96] MÜLLER-MERBACH, H.: Industrial Engineering. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 664-674. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [NADD71]NADDOR, E.: Lagerhaltungssysteme. Frankfurt/M.: Deutsch 1971. [NEH83] NAWAZ, M.; ENSCORE, E.E.; HAM, I.: A heuristic algorithm for the m-machine, n-job flow-shop sequencing problem, Omega 11 (1983), S. 91-95. [NETH74] NEWTON, R.; THOMAS, W.: Bus Routing in a multischool System. Computer and Operations Research 1 (1974) 2, S. 213-222. [NIEM73] NIEMEYER, G.: Systemsimulation. Frankfurt/M.: Akademische Verlagsges. 1973. [NOBE99] NORMAN, B. A.; BEAN, J. C.: A Genetic Algorithm Methodology for Complex Scheduling Problems. Inc Naval Research Logistics 46 (1999), S. 199-211. [NRT89] NEMHAUSER, G.L.; RINNOOY KAN, A.H.G.; TODD, M.J.: Optimization. Handbooks in Operations Research and Management Science. Vol. 1. Amsterdam: North-Holland 1989. [NWW78] NETER, J.; WASSERMAN, W.; WHITMORE, G. A.: Applied Statistics, Boston: Allyn and Bacon 1978. [NYHU91] NYHUIS, P.: Durchlauforientierte Losgrößenbestimmung. Düsseldorf: VDI 1991. [OCCG94] OHL, H.; C AMUS, H.; CASTELAIN, E.; GENTINA, J.-C.: A heuristic algorithm for the computation of cyclic schedules and the necessary WIP to obtain optimal cyclic time. In: Proceedings of the fourth international conference on computer integrated manufacturing and automation technology, October 10 -12, 1994, Troy, New York. S. 339-344, Los Alamitos, Cal.: IEEE Computer Society Press 1994. [OLL93] ODEN, H. W.; LANGENWALTER, G. A.; LUCIER, R. A.: Handbook of material & capacity requirements planning. New York: McGraw-Hill 1993. [OPIT66] OPITZ, H.: Werkstückbeschreibendes Klassifizierungs-System. Essen: Girardet 1966. [OPIT70] OPITZ, H.: Produktionstechnik, Voraussetzung des technischen Fortschritts. wt 60 (1970) 5, S. 325-334. [OPIT80] OPITZ, O.: Numerische Taxonomie. Stuttgart: Fischer 1980. [ORLO74] ORLOFF, C.: Routing a Fleet of M-Vehicles to/from a Central Facility. Networks 4 (1974) 2, S. 147-162. [PABE93] PAHL, G.; BEITZ, W.: Konstruktionslehre. Methoden und Anwendung. 3. Aufl., Berlin: Springer 1993.

Literatur

1479

[PACK96]PACK, L.: Produktionskosten und -leistungen. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1506-1521. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [PAGE91] PAGE, B.: Diskrete Simulation. Eine Einführung mit Modula-2. Berlin: Springer 1991. [PALM65] PALMER, D. S.: Sequencing jobs through a multi-stage process in the minimum total time - a quick method of obtaining a near Optimum. Operations Research Quarterly 16 (1965) 1, S. 101-107. [PAPA95] PARK, L.-J.; PARK, C. H.: Genetic algorithm for job shop scheduling problems based on two representational schemes. electronic letter, 31 (1995) 23, S. 2051-2053. [PAPE06] PAPE, U.: Agentenbasierte Umsetzung eines SCM-Konzeptes zum Liefermanagement in Liefernetzwerken der Serienfertigung. HNI-Verlagsschriftenreihe Bd. 183. Paderborn: Heinz Nixdorf Institut 2006. [PDF99] PICOT, A.; DIETL, H.; FRANCK, E.: Organisation. Eine ökonomische Perspektive. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1999. [PDS77] PFEIFFER, W.; DÖRRIE, U.; STOLL, E.: Menschliche Arbeit in der industriellen Produktion. Göttingen: UTB 1977. [PFLU73] PFLUGER, P.: Diskussion der Modellwahl am Beispiel des Traveling Salesman Problems. In: Weinberg, E. (Hrsg.): Branch and Bound: Eine Einführung. Berlin: Springer 1973. [PICH75] PICHLER, F.: Mathematische Systemtheorie: dynamische Konstruktionen. Berlin: de Guyter 1975. [PICK97] PICKERT, A.: Modellierung einer Zahnradfertigung zur Ableitung der Anforderungen an ein geeignetes PPS-System. Diplomarbeit. Paderborn: Universität 1997. [PICO91]PICOT, A.: Ein neuer Ansatz zur Gestaltung der Leistungstiefe, ZfbF (1991), S. 336-357. [PIER67] PIERCE, J. F.: On the Truck Dispatching Problem – Part 1. Report 320-2018. Cambridge: IBM Cambridge Scientific Center 1967. [PIER68] PIERCE, J. F.: Application of Combinatorial Programming to a Class of All-Zero-One Integer Programming Problems. Management Science 15 (1968), S. 191. [PIHA66] PIERCE, J. F.; HATFIELD, D. J.: Production Sequencing by Combinatorial Programming. Cambridge: IBM Cambridge Scientific Center, Report 320-2000 1966. [PINE02] PINEDO, M.: Scheduling - theory, algorithms and systems. New York: Prentice Hall 2002. [PIRR96] PIRRON, J.: Erfolgsfaktor Integration - Wege und Lösungen für das Informationsmanagement. Berlin: Beuth 1996. [PIRU76] PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L.: Econometric Models and Economic Forecasts, New York, NY 1976. [PIWI97] PINNOI, A.; WILHELM, W. E.: A Family of hierarchical Models for the design of Deterministic Assembly Lines. International Journal of Production Research 35 (1997) 1, S. 253-280. [PLOR95] PLOSSL, G.W., ORLICKY, J.: Orlicky's Material Requirements Planning. 2. Aufl., New York: Mc Graw Hill, 1995. [POPP93] POPP, TH.: Kapazitätsorientierte dynamische Losgrößen- und Ablaufplanung bei Sortenproduktion. Hamburg: Dr. Kovac 1993. [PRIT69] PRITSKER, A.: The Status of GERT. In: Lombaers, H. J. M. (Hrsg.): Projekt Planning by Network Analysis. S. 147-153, Amsterdam: North-Holland 1969.

1480

Literatur

[PUND04] PUNDOOR, G.: Joint Cyclic Production and Delivery Scheduling in a Two-Stage Supply Chain, October 2004. [PUPP86] PUPPE, F.: Expertensysteme. Informatik-Spektrum (1986) 9, S. 1 - 13. [PUPP90] PUPPE, F.: Problemlösungsmethoden in Expertensystemen. Berlin: Springer 1990. [QUAN06] QUANTE, R.: Kapazitätsorientierte Betriebsorganisation für Endmontagen der Automobilindustrie - Ein Decision-Support-System. Diplomarbeit. Paderborn: Universität 2005. [REES96]REESE, J.: Kapazitätsbelegungsplanung. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 862-873, Stuttgart: SchäfferPoeschel 1996. [REF185] REFA-VERBAND FÜR ARBEITSSTUDIEN UND BETRIEBSORGANISATION E. V. (Hrsg.): Methodenlehre der Planung und Steuerung. Teil 1, 4. Aufl., München: Hanser 1985. [REF285] REFA-VERBAND FÜR ARBEITSSTUDIEN UND BETRIEBSORGANISATION E. V. (Hrsg.): Methodenlehre der Planung und Steuerung. Teil 2, 4. Aufl., München: Hanser 1985. [REFA72] REFA-VERBAND FÜR ARBEITSSTUDIEN UND BETRIEBSORGANISATION E. V. (Hrsg.): Methodenlehre des Arbeitsstudiums. München: Hanser 1972. [REFA75] REFA-VERBAND FÜR ARBEITSSTUDIEN UND BETRIEBSORGANISATION E. V. (Hrsg.): Methodenlehre der Planung und Steuerung. München: Hanser 1975. [REFA91] REFA-VERBAND FÜR ARBEITSSTUDIEN UND BETRIEBSORGANISATION E. V. (Hrsg.): Methodenlehre der Betriebsorganisation – Planung und Steuerung. Teil 2, 7. Aufl., München: Hanser 1991. [REIS91] REISIG, W.: Petrinetze - Eine Einführung, 2. Aufl., Berlin: Springer 1991. [RESH65] REITER, S.; SHERMAN, G.: Discrete Optimizing. SIAM Review 13 (1965), S. 864-889. [RHH95] REINHART, U.; HAMMER, H.-J.; HOFF, H.: HIR-Marktstudie Logistik-/PPS-Systeme Ausgabe 1994/95. Hoff Industrie Rationalisierung 1995. [RIEB96] RIEBEL, P.: Kuppelproduktion. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 992-1004, S. 1365, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [RIEP96]RIEPER, B.: Lagerhaltungsplanung. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1038-1046, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [RIKN78] RINNOOY KAN, A. H. G.: Machine scheduling problems: Classification, Complexity and Computations. The Hague: Nijhoff 1978. [RILA73] RITTEL, H.; LAFRANZ, C.: CELLCON - a space allocation method. Stuttgart: Arbeitspapier 1973. [RNS94] REMBOLD, N.; NNAJI, R. A.; STORR, A.: CIM. Computeranwendung in der Produktion. Bonn: Addison-Wesley 1994. [ROBR91] ROBRADE, A.D.: Dynamische Einprodukt-Lagerhaltungsmodelle bei periodischer Bestandsüberwachung. Heidelberg: Physica 1991. [ROFO92] RÖNZ, B.; FÖRSTER, E.: Regressions- und Korrelationsanalyse, Grundlagen - Methoden - Beispiele. Wiesbaden: Gabler 1992.

Literatur

1481

[ROJE00] ROJEK, D.: Treffsichere Prognosen - Logistikpotenziale ausschöpfen durch Bündelung der verfügbaren Informationen. In: Pfohl, H.-C. (Hrsg.), Supply Chain Management: Logistik Plus?, Unternehmensführung und Logistik, Bd. 18., Berlin: Erich Schmidt 2000, S. 185-204. [ROPO75] ROPOHL, G.: Einleitung in die Systemtechnik. München: Hanser 1975. [ROSA92] ROSENBERG, O.: Potenzialfaktorwirtschaft. Skript zur Vorlesung. Universität Paderborn 1992. [ROSA95]ROSENBERG, O.: Produktionsmanagement. Skript zur Vorlesung. Universität Paderborn 1995. [ROSB92]ROSENBERG, O.: Betriebswirtschaftliche Produktions- und Kostentheorie. Skript zur Vorlesung. Universität Paderborn 1992. [ROSE92] ROSENBERG, O.: Planungssysteme. Skript zur Vorlesung. Universität Paderborn 1992. [ROSE93] ROSENBERG, O.: Umsatzplan. In: Chmielewicz, K.; Schweitzer, M. (Hrsg.): Handwörterbuch des Rechnungswesens. 3. Aufl., Sp. 1935-1945; Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1993. [ROSE95] ROSENBERG, O.: Materialwirtschaft. Skript zur Vorlesung. Universität Paderborn 1995. [ROSS05] ROSSI, H.: Ein heuristisches Dekompositionsverfahren für mehrstuge Losgrößenprobleme. Berlin: Diss. Univ. 2005. [ROTH66] ROTHKOPF, M. H.: Scheduling independent tasks on parallel processors. Management Science 12 (1966), S. 347-447. [ROTH91] ROTH, H. P.: Ein Beitrag zur Planung und Optimierung der Verfahrensteilung in der Fertigung. Stuttgart: Diss. Univ. 1991. [ROY62] ROY, B.: Cheminement et connexite daus les graphesapplication aux problems d’ordonanocement. METRA, Serie Speciale Nr. 1, 1962. [ROZI83] ROSENBERG, O.; ZIEGLER, H.: Einperiodige Produktionsprogrammplanung bei mehrstufiger Alternativproduktion. WISU 12 (1983), S. 347-351, 402-406, 453-456. [RPAB67] RUIZ-PALA, E.; AVILA-BELOSO, K.: Wartezeit und Warteschlange. Meisenheim/Glan: Anton Hain 1967. [RSTB75] ROBBINS, J.; SHAMBLIN, J.; TURNER, W.; BYRD, D.: Development of and Computation Experience with a Combination tour Construction – Tour Improvement Algorithm for Vehicle Routing Problems. ORSA/TIMS-Meeting. Las Vegas: 1975. [RUSS97] RUSSELL, B.: Philosophie des Abendlandes: ihr Zusammenhang mit der politischen und sozialen Entwicklung. 7. Aufl., München: Europa-Verlag 1997. [RÜST00] RÜTTGERS, M.; STICH, V.: Industrielle Logistik. Aachen: Wissenschaftsverlag Mainz 2000. [SABI96] SABISCH, H.: Produkte und Produktgestaltung. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1439, Stuttgart: SchäfferPoeschel 1996. [SALO90] SALOMON, M.: Deterministic Lotsizing Models for Production Planning. Rotterdam: Diss. Erasmus Universiteit 1990. [SALO91] SALOMON, M.: Deterministic Lotsizing Models for Production Planning. Berlin: Springer 1991.

1482

Literatur

[SALV73] SALVADOR, M.S.: A solution to a special case of flow shop scheduling problems. In: Elmarghraby, S.E. (Hrsg.): Symposium of the Theory of Scheduling and its Applications. S. 8391, New York: Springer 1973. [SAP95] System R/3 Release 2.0: Walldorf: SAP AG 1995. [SARM03] SARMIENTO, A.M.: A Review of Integrated Analysis of Production-Distribution Systems, August 2003. [SARO93] SALOMON, M.; KUIK R.: Statistical search methods for lotsizing problems. Annals of Operations Research 41 (1993), S. 453-468. [SAUE93] SAUER, J.: Wissensbasiertes Lösen von Ablaufplanungsproblemen durch explizite Heuristiken. Universität Oldenburg, Berichte aus dem Fachbereich Informatik, Bericht Nr. 2, 1993. [SAWH97] SAVIN, N. E.; WHITE, K. J.: The Durbin-Watson Test For Serial Correlation With extreme Sample Sizes Or Many Regressors. Econometrica 45 (1997) 8, S.1989-1996. [SCBR02] SCHRIBER, T. J.; BRUNNER, D.T.: Inside Discrete-event Simulation Software: How it works and why it matters, Computer and information Systems, University of Michigan, Simflow Simulations Inc, Ann Arbor USA, Indianapolis USA, 2002. In: Yücesan, E.; Chen, C.H.; Snodon, J.L.; Charnes, J.M.: Proceedings of the 2002 Winter Simulation Conference, 2002, S. 97-107. [SCC00] Supply-Chain Council: Supply-Chain Operations Reference-Model. Version 4.0 - August 2000. Pittsburgh, PA 2000. [SCEW90] SCHNEEWEIß, H.: Ökonometrie. 4. Aufl. Heidelberg: Physica 1990. [SCHA96] SCHAEFER, H. F.: Stochastische Produktionstheorie. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl, Sp. 1584, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [SCHE00] SCHMIDT, P.-M.; HEINICKE, M.: Genetische Algorithmen im industriellen Einsatz. In: Hafner, S.; Kiendl, H.; Kruse, R.; Schwefel, H.-P.: Computational intelligence im industriellen Einsatz. VDI Berichte 1526, S. 179-189, Düsseldorf: VDI 2000. [SCHE01] SCHEER, A.-W.: Unternehmensmodell. In: Mertens, P.; Back, A.; Becker, J.; König, W.; Krallmann, H.; Rieger, B.; Scheer, A.-W.; Seibt, D.; Stahlknecht, P.; Strunz, H.; Thome, R.; Wedekind, H. (Hrsg.): Lexikon der Wirtschaftsinformartik. Berlin: Springer 2001. [SCHE02] SCHEER, A.-W.: ARIS. Vom Geschäftsprozess zum Anwendungssystem. 4. Aufl., Berlin: Springer 2002. [SCHE83] SCHEER, A.-W.: Absatzprognosen. Berlin: Springer 1983. [SCHE90] SCHEER, A.-W.: Wirtschaftsinformatik - Informationssysteme im Industriebetrieb. Berlin: Springer 1990. [SCHE94] SCHEER, A.-W.: Business Process Engineering. ARIS-Navigator for Reference Models for Industrial Enterprises. Berlin: Springer 1994. [SCHE99] SCHEER, A.-W.: ARIS - House of Business Engineering: Konzept zur Beschreibung und Ausführung von Referenzmodellen. In: Becker, J.; Rosemann, M.; Schütte, R. (Hrsg.): Referenzmodellierung. Heidelberg: Physica 1999. [SCHEA94] SCHEER, A.-W.: Wirtschaftsinformatik. Referenzmodelle für industrielle Geschäftsprozesse. 5.Aufl., Berlin: Springer 1994.

Literatur

1483

[SCHK99] SCHEKELMANN, A.: Materialflusssteuerung auf der Basis des Wissens mehrerer Experten. Paderborn: Heinz Nixdorf Institut 1999. [SCHL95] SCHOLL, A.: Balancing and sequencing of assembly lines. Heidelberg: Physica 1995. [SCHM95] SCHMIDT, G.; MEYER, J.: Theorie der Werkstattsteuerung. CIM Management 11 (1995) 1, S. 11 - 14. [SCHM97] SCHMIDT, G.: Methode und Techniken der Organisation. 11. Aufl., Gießen: Schmidt 1997. [SCHN96] SCHNEIDER, U.: Ein formales Modell und eine Klassifikation für die Fertigungssteuerung. Bd. 16, Paderborn: Heinz-Nixdorf-Institut 1996. [SCHÖ00] SCHÖNSLEBEN, P.: Integrales Logistikmanagement: Planung und Steuerung von umfassenden Geschäftsprozessen. Berlin: Springer 2000. [SCHÖ02] SCHÖNSLEBEN, P.: Integrales Logistikmanagement. Planung und Steuerung von umfassenden Geschäftsprozessen. 3. Aufl., Berlin: Springer 2002. [SCHO80] SCHOMBURG, E.: Entwicklung eines betriebstypologischen Instrumentariums zur systematischen Ermittlung von Anforderungen an EDV-gestützte Produktionsplanungs- und -steuerungssysteme im Maschinenbau. Aachen: Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule 1980. [SCHR01] SCHROEDER, J.: Produktions- und Kostentheorie. 7. Aufl., München: Oldenburg 2001. [SCHU94] SCHUMACHER, S.: PPS-Systeme für Unternehmen der Klein- und Mittelserienfertigung. Heidelberg: Physica 1994. [SCHW83] SCHWARZ, H.: Betriebsorganisation als Führungsaufgabe, Organisation - Lehre und Praxis. Landsberg: Moderne Industrie 1983. [SCKU97] SCHWEITZER, M.; KÜPPER, H.-U.: Produktions- und Kostentheorie. 2. Aufl., Wiesbaden: Gabler 1997. [SCNW93] SCHNEEWEIß, C.: Einführung in die Produktionswirtschaft. 5. Aufl., Berlin: Springer 1994. [SCNW96] SCHNEEWEIß, C.: Flexibilität, Elastizität und Reagibilität. In: Kern, W.; Schröder, H.H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 489, S. 490502, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [SCNW97] SCHNEEWEIß, C.: Einführung in die Produktionswirtschaft. 6. Aufl., Berlin: Springer 1997. [SCNW99] SCHNEEWEIß, C.: Einführung in die Produktionswirtschaft, 7. Aufl., Berlin: Springer 1999. [SCS03-OL] http://www.scs.org/, Homepage der Society for Computer Simulation International, 09.01.2003. [SCS89] SCS (Hrsg.): Proceedings of the European Simulation Conference ’89. Bonn: SCS 1989. [SCWE83] SCHWEITZER, M.: Planung. In: Bea, F. X.; Dichtl, E.; Schweitzer, M. (Hrsg.): Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, Band 2, New York: Lucius & Lucius 1982. [SCWE93] SCHWEITZER, M.: Produktion. In: Wittmann, W. (Hrsg.): Handwörterbuch der Betriebswirtschaftslehre. S. 3328-3347, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1993. [SCWE94] SCHWEITZER, M.: Industrielle Produktionswirtschaft. In: Schweitzer, M. (Hrsg.): Industriebetriebslehre. 2. Aufl., S. 573-746, München: Vahlen 1994.

1484

Literatur

[SCWI92] SCHENCK, D.; WILSON, P.: Information Modelling: The EXPRESS Way. New York, Oxford: Oxford University Press 1994. [SCWO04] SCHENK, M.; WOJANOWSKI, R.: Fortschrittszahlen. In: Koether, R. (Hrsg.): Taschenbuch der Logistik, Sp. 98-108. München: Hanser 2004. [SDHUW97] STORR, A.; DRILLER, J.; HUMMEL, M.; UHL, J.; WEINER, M.: Dezentrale, objektorientierte Konzepte in der Fertigungsleittechnik. In: Zukunftsweisende Steuerungs- und Maschinenkonzepte für die Fertigung. S. 144-155, Düsseldorf: VDI 1997. [SEEL79] SEELBACH, H.: Ablaufplanung bei Einzel- und Serienfertigung. In: Kern, W. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. S. 12-28, Stuttgart: Poeschel 1979. [SEHE90] SELEN, W.J.; HEUTS, R.M.J.: Operational production planning in a chemical manufacturing environment. European Journal of Operational Research 45 (1990), S. 38 - 46. [SERA89] SEIFFERT, H.; RADNITZKY, G. (Hrsg.): Handlexikon zur Wissenschaftstheorie, München: Ehrenwirth 1989. [SHAP66] SHAPIRO, D.: Algorithms for the Solution of the Optimal Cost Traveling Salesman Problem. Sc. D. Thesis. Washington University. St. Louis 1966. [SHD95] SANTOS, D.L.; HUNSUCKER, J.L.; DEAL, D.E.: Global lower bounds for flow shops with multiple processors. European Journal of Operational Research 80 (1995), S. 112-120. [SHF94] SCHÖNEBURG, E.; HEINZMANN, F.; FEDDERSEN, S.: Genetische Algorithmen und Evolutionsstrategien. Bonn: Addison-Wesley 1994. [SHFA75] SHEPARD, R. W.; FÄRE, R.: A Dynamic Theory of Production Correspondences, Operations Research Center Report 75-13, Univ. of California, Berkeley 1975. [SHFA80] SHEPARD, R. W.; FÄRE, R.: Dynamic Theory of Production Correspondences. Königstein/Ts.: Hain 1980. [SHIN89] SHINGO, S.: A Study of the Toyota Production System from an Industrial Engineering Point. Cambridge, Massachusetts: Productivity Press 1989. [SHON82] SCHONBERGER, R. J.: Japanese Manufacturing Techniques, Nine Hidden Lessons in Simplicity. S. 1-3 und 15-45, New York, London: Free Press 1982 [SHSU02] SHINE, Y.-R.; SU, C.-T.: Attribute Selection for Neural Network-based Adaptive Scheduling Systems in Flexible Manufacturing Systems. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Volume 20, No. 7, S. 532 - 544, London: Springer 2002. [SHUH89] SCHUH, G.: Gestaltung und Bewertung von Produktvarianten. Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 2, Fertigungstechnik, Nr. 177, 1989. [SHZA99] SHUE, L.-Y.; ZAMANI, R.: An intelligent search methods for project scheduling problems. Journal of Intelligent Manufacturing 10 (1999) 3/4, S. 279-288. [SIEM87] SIEMENS AG (Hrsg.): SICOMP. FMC Flexible Fertigungszellen. Bedienungsanleitung A 587. Ausgabe Mai 1987. [SIME73] SILVER, E. A.; MEAL, H. C.: A Heuristic for Selecting Lot Size Quantities for the Case of a Deterministic Time-Varying Demand Rate and Discrete Opportunities for Replenishment. Production and Inventory Management 14 (1973) 2, S. 64-74. [SISW85] SILVER, E. A.; SWITZER, B.: Indices Versus Transcendental Functions in Seasonal Forecasting: Reaping the Benefits of Both. Journal of the Operational Research Society 36 (1985) 1, S. 49-54.

Literatur

1485

[SJJ+00] SMED, J.; JOHTELA, T.; JOHNSSON, M.; PURANEN, M.; NEVALAINEN, O.: An Interactive System for Scheduling Jobs in Electronic Assembly. International Journal of Advanced manufacturing Technology 16 (2000), S. 450-459. [SKKvW89] SALOMON, M.; KROON, L.; KUIK, R.; VAN WASSENHOVE, L. N.: The Discrete Lotsizing and Scheduling Problem, Management Report Series 30, Rotterdam School of Management, The Netherlands, 1989. [SKKvW91] SALOMON, M.; KROON, L.; KUIK, R.; VAN WASSENHOVE, L. N.: Some Extensions of the Discrete Lotsizing and Scheduling Problem. Management Science 37 (1991) 7, S. 801-812. [SKL99] SCHULTE, CH. (Hrsg.): Lexikon der Logistik. München: Oldenbourg 1999. [SKSE89] SKRISKANDARAJAH, C.; SETHI, S.P.: Scheduling algorithms for flexible flowshops: worst and average case performance. European Journal of Operational Research 42 (1989), S. 143-160. [SLW+00] SUBRAMANIAM, V.; RAMESH, T.; LEE, G.K.; WONG, Y.S.; HONG, G. S.: Job Shop Scheduling with Dynamic Fuzzy Selection of Dispatching Rules. International Journal of Manufacturing Technology, 16, S. 759-764, London: Springer 2000. [SMK93] STANEK, W.; MAßBERG, W.; KREIMEIER, D.: Modell- und Algorithmenbank als Kristallisationskern hierarchischer Fertigungsleitsysteme. ZwF 88 (1993) 7/7, S. 324-326. [SML92] SCHÜRBÜSCHER, D.; METZNER, W.; LEMPP, P.: Besondere Anforderungen an die Produktionsplanung und -steuerung in der chemischen und pharmazeutischen Industrie. Chem.Ing.-Tech. 64 (1992) 4, S. 334 - 341. [SMOL83] SMOLIK, D. P.: Material requirements of manufacturing. New York: Van Nortrand Reinhold Company 1983. [SMUL61] SMULLYAN, R.M.: Theory of formal systems. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1961. [SODE74] SODEUR, W.: Empirische Verfahren zur Klassifikation. Stuttgart: Teubner 1974. [SOYU96] SOX, C.R.; YUBO, G.: The capacitated lot sizing problem with setup carry-over. IIE Transactions 31 (1996), S. 173-181. [SPAE75] SPÄTH, W.: Cluster-Analyse – Algorithmus zur Objektklassifizierung und Datenreduktion. München: Oldenbourg 1975. [STAC73] STACHOWIAK, H.: Allgemeine Modelltheorie. Berlin: Springer 1973. [STAC83] STACHOWIAK, H. (Hrsg.): Modelle – Konstruktionen der Wirklichkeit. München: Fink 1983. [STAC94] STACHOWIAK, H.: Modell. In: Seiffert, G.; Radnitzky, G. (Hrsg.): Handlexikon zur Wissenschaftstheorie. 2. Aufl., München: DTV-Verlag 1994. [STAD03] STADTLER, H.: Multilevel Lot Sizing with Setup Times and Multiple Constrained Resources: Internally Rolling Schedules with Lot-Sizing Windows. Operations Research 51 (2003) 3, S. 487-503. [STAD96] STADTLER, H.: Mixed integer programming model formulations for dynamic multi-item multi-level capacitated lotsizing . European Journal of Operational Research 94 (1996), S. 561-581. [STAD97] STADTLER, H.: Reformulations of the shortest route model for dynamic multiitem multilevel capacitated lotsizing. OR Spektrum 19 (1997), S. 87-96.

1486

Literatur

[STAF88] STAFFORD, E.F.: On the development of a mixed-integer linear programming model for the flowshop sequencing problem. J. Oper. Res. Soc. 39 (1988), S. 1163-1174. [STAR90] STARKE, P. H.: Analyse von Petri-Netz-Modellen. Stuttgart: Teubner 1990. [STCK98] STOCK, K.: Prognose von Firmennachfragereihen anhand von dynamischen Regressionen mit Surveydaten. München: Diss. 1998. [STEF80] STEFFEN, R.: Die Bestimmung von Kapazitäten und ihre Nutzung in der industriellen Fertigung. ZfbF 32 (1980), S. 173-190. [STEF83] STEFFEN, R.: Produktions- und Kostentheorie, Stuttgart: Kohlhammer 1983. [STELA77] STEINHAUSEN, D.; LANGER, K.: Clusteranalyse. Einführung in Methoden und Verfahren der automatischen Klassifikation. Berlin: de Gruyter 1977. [STEV96] STEVEN, M.: Kapazitätsgestaltung und -optimierung. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 874. Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [STIE01] STIER, W.: Methoden der Zeitreihenanalyse. Berlin: Springer 2001. [STKI05] STADTLER, H.; KILGER, C. (Hrsg.): Supply Chain Management and Advanced Planning. Concepts, Models, Software and Case Studies. 3. Edition, Berlin: Springer 2005. [STLW99] STORR, A.; LUTZ, R.; WEINER, M.: Softwaretechnik und CASE-Tools für Steuerungsprogramme. In: Tagungsband zum FTK'99, Stuttgart, 25.-26. Februar 1999. [STÖP80] STÖPPLER, S. (Hrsg.): Dynamische ökonomische Systeme. Analyse und Steuerung. 2. Aufl., Wiesbaden: Gabler 1980. [STOR89] STORR, A.: Prozessrechnereinsatz in der Fertigungsleittechnik - Prozessleittechnik. Vorlesungsumdruck. Stuttgart: Universität Stuttgart 1989. [STRA90] STRAUB, D.: Eine Geschichte des Glasperlenspiels - Irreversibilität in der Physik: Irritationen und Folgen. Basel: Birkhäuser 1990. [STRO81] STROPPE, H.: Physik: ein Lehrbuch zum Gebrauch neben Vorlesungen. Leipzig: VEB Fachbuchverlag 1981. [STWE89] STUBBS, D.F.; WEBRE, N.W.: Data Structures with Abstract Data Types and Pascal. Pacific Grove, Cal.: Brooks/Cole Publishing Company 1989. [STYE93] STEINER, G.; YEOMANS, S.: Level schedules for mixed-model just-in-time production. Management Science 39 (1993) 6, S. 728 - 735. [SUER05] SUERIE, C.: Time Continuity in Discrete Time Models - New Approaches for Production Planning in Process Industries. Berlin: Springer 2005. [SUES67] SÜßMANN, G.: Zeitliche Umkehrinvarianz und Irreversibilität. Antrittsvorlesung 27.7.1965. In: Jahrbuch 1965 der Goethe-Universität Frankfurt/M. S. 47 - 62, Frankfurt/M.: Klostermann 1967. [SUME06] SUHL, L.; MELLOULI, T.: Optimierungssysteme. Modelle, Verfahren, Software, Anwendungen. Berlin: Springer 2006. [SVHU73] SVESTKA, J.; HUCKFELDT, V.: Computational Experience with a M-Salesmen Traveling Salesmen Algorithm. Management Science 19 (1973) 7, S. 790-799. [SWAR80] SCHWARZE, J.: Statistische Kenngrößen zur Ex-post-Beurteilung von Prognosen (Prognosefehlermaße). In: Schwarze, J. (Hrsg.): Angewandte Prognoseverfahren. S. 317-344, Berlin: Neue Wirtsch.-Briefe 1980.

Literatur

1487

[SWIT89] SWITALSKI, M.: Hierarchische Produktionsplanung: Konzeption und Einsatzbereich. Heidelberg: Physica 1989. [SWM96] SCHULTZ, J.; WEIGELT, M.; MERTENS, P.: Verfahren für die rechnergestützte Produktionsfeinplanung - ein Überblick. Wirtschaftsinformatik 37 (1996) 6, S. 594 - 608. [TACK69] TACK, W.H.: Mathematische Modelle in der Sozialpsychologie. In: Graumann, C.F. (Hrsg.): Handbuch der Psychologie, Bd.7: Sozialpsychologie. Göttingen: Hogrefe 1969. [TEAN06] TEMPELMEIER, H.; ANTWEILER, J.: Advanced Planning. Website: http://www.advanced-planning.de/, June 2006. [TEMP06] TEMPELMEIER, H.: Materiallogistik. Modelle und Algorithmen für die Produktionsplanung und -steuerung im Advanced Planning System. Berlin: Springer 2006. [TEMP92] TEMPELMEIER, H.: Material-Logistik – Grundlagen der Bedarfs- und Losgrößenplanung in PPS-Systemen. 2. Aufl. Berlin: Springer 1992. [TEMP99] TEMPELMEIER, H.: Material-Logistik - Modelle und Algorithmen für die Produktionsplanung und -steuerung und das Supply Chain Management. 4. Aufl. Berlin: Springer 1999. [THVW85] THIZU, J. M.; VAN WASSENHOVE, L. N.: Lagrangean Relaxation for the Multi-Item Capacitated Lot-Sizing Problem: A Heuristic Implementation. IIE-Transaction 17 (1985), S. 309. [TICA72] TILLMAN, F.; CAIN, T.: An Upper Bounding Algorithm for the Single and Multiple terminal Delivery Problem. Management Science 18 (1972) 11, S. 664-682. [TICO68] TILLMAN, R.; COCHRAN, H.: A Heuristic Approach for solving the Delivery Problem. Industrial Engineering 19 (1968), S. 354. [TÖNS92] TÖNSHOFF, H.K., GLÖCKNER, M.: Chaos und Produktionsprozesse. ZwF 87 (1992) 6, S. 336 - 339. [TOTM93] TSUBONE, H.; OHBA, M.; TAKAMUKI, H.; MIYAKE, Y.: A production scheduling system for a hybrid flow shop - a case study. OMEGA 21(2) (1993), S. 205-214. [TRE88] THOMAS, P.; ROBINSON, H.; EMMS, J.: Abstract Data Types. Their Specification, Representation, and Use. Oxford: Clarendon Press, 1988. [TROS86] TROSSMANN, E.: Betriebliche Bedarfsplanung auf der Grundlage einer dynamischen Produktionstheorie. ZfB 56 (1986), S. 827-847. [TSPO96] TSCHÖKE, S.; POLZER, T.: Portable Parallel Branch-and-Bound Libary (PPBB-LIB) User Manual (Version 2.0). Department of Computer Science. University of Paderborn: 1996. [TUER85] TÜRKE, D.: Kanban mit Lieferanten richtig verwirklichen. Nürnberg: Ruska 1985. [TYAG68] TYAGI, M.: A Practical Method for the Truck Dispatching Problem. Operations Research Society of Japan 10 (1968), S. 76-92. [TZTR93] TZAFESTAS, S.; TRIANTAFYLLAKIS, A.: Deterministic scheduling in computing and manufacturing systems: a survey of models and algorithms. Mathematics and Computers in Simulation 35 (1993), S. 397 - 434. [UEBE03] UEBEL, M. F.: Ein Modell zur Steuerung der Kundenbearbeitung im Rahmen des Vertriebsmanagements. HNI - Verlagsschriftenreihe Bd. 134. Paderborn: Heinz Nixdorf Institut 2003. [UNBE87] UNBEHAUEN, H.: Regelungstechnik II. Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regelsysteme. 3. Aufl., Braunschweig: Vieweg 1987.

1488

Literatur

[UTO95] UETAKE, T.; TSUBONE, H.; OHBA, M.: A production scheduling system in a hybrid flow shop. International Journal of Production Economics 41 (1995), S. 395-398. [VAES95] VAESSENS, R. J. M.: Generalized Job Shop scheduling: Complexity and Local Search. Eindhoven: Dissertation TU 1995. [VAMU92] VAUCK, W. R. A.; MÜLLER, H.: Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik. 9. Aufl., Leipzig: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1992, Dresden: Theodor Steinkopff 1962. [VATE75] VATERRODT, H. J.: Routenplanung – Modelle und Verfahren. Frankfurt: Harri Deutsch 1975. [VDI] VDI (Hrsg.): Netzplantechnik. Ein Fortbildungskurs im Medienverbund Fernsehen – Lehrbuch – Seminare. Düsseldorf: VDI 1971. [VDI2815] VDI-Richtlinie 2815, Blatt 3: Begriffe für die Produktionsplanung und -steuerung; Stücklisten. Düsseldorf: VDI 1978. [VDI3300] VDI-Richtlinie 3300: Materialfluss-Untersuchungen, VDI 3300a: VDI/AWF-Materialflußbogen. Berlin: Beuth 1973. [VDI3633] VDI-Richtlinie 3633: Simulation von Logistik-, Materialfluss- und Produktionssystemen - Grundlagen, Düsseldorf: VDI 1993. [VEST97] VESTJENS, A. P. A.: On-line Machine Scheduling. Proefschrift. Eindhoven: University of Technology 1997. [VEWO03] VERWEIJ, B.; WOLSEY L.A.: Uncapacitated Lot-Sizing with Buying, Sales and Backlogging. Technischer Bericht, Belgian Program on Interuniversity Poles of Attraction initiated by the Belgian State, 2003. [VHK94] VAN HOESEL, S.; KOLEN, A.: A linear description of the discrete lot-sizing and scheduling problem. European Journal of Operations Research 75 (1994), S. 342-353. [WAGN59]WAGNER, H.P.: An integer linear programming model for machine scheduling. Naval Res. Logist. Quart. 6 (1959), S. 131-140. [WAGN95]WAGNER, D.: Arbeitszeitmodelle. Göttingen: Verlag für Angewandte Psychologie 1995. [WAHR78] WAHRIG, G. (Hrsg.): Deutsches Wörterbuch. Gütersloh: Bertelsmann 1978. [WAHR94] WAHRIG, G. (Hrsg.): Deutsches Wörterbuch. Gütersloh: Bertelsmann Lexikon 1994. [WARN84] WARNECKE, H. J.: Der Produktionsbetrieb. Eine Industriebetriebslehre für Ingenieure. Berlin: Springer 1984. [WBCF08] WIENDAHL, H.-P.; BEGEMANN, C.; CIEMINSKI, G. V.; FISCHER, A.; VOGEL, M.: Kapazitätsterminierung und Kapazitätsflexibilität. In: Koether, R. (Hrsg.): Taschenbuch der Logistik. S. 143-154. München: Hanser 2008. [WEBE22] WEBER, A.: Über den Standort der Industrien. Teil 1: Reine Theorie des Standortes. 2. Aufl. Tübingen: Mohr 1922. [WEBR84] WEBER, H.: Ford-System der Fortschrittszahlen. Köln: Ford AG 1984. [WEER91] WEBER, W.: Einführung in die Betriebswirtschaftslehre. Wiesbaden: Gabler 1991. [WEFR98] WEIDNER, W.; FREITAG, G.: Organisation in der Unternehmung. Aufbau- und Ablauforganisation; Methoden und Techniken praktischer Organisationsarbeit. 6. Aufl., München: Hanser 1998.

Literatur

1489

[WEID92] WEIDNER, D.: Engpassorientierte Fertigungssteuerung: eine Untersuchung über die in optimized production technology implementierten Konzepte der Produktionsplanung und steuerung. Frankfurt: Lang 1992. [WEIG94] WEIGELT, M.: Dezentrale Produktionssteuerung mit Agenten-Systemen: Entwicklung neuer Verfahren und Vergleich mit zentraler Lenkung. Wiesbaden: Gabler 1994. [WEIS02] WEISEMÜLLER, E.: Entwicklung einer Optimierungsheuristik zur Generierung von Lieferabrufen in SCM-Netzwerken - Implementierung in einer javabasierten Umgebung mit einem Interface zu SAP R/3. Diplomarbeit. Paderborn: Heinz Nixdorf Institut 2002. [WEKE01] WEIHRAUCH, K.; KELLER, G: Produktionsplanung und -steuerung mit SAP: Einführung in die diskrete Fertigung und die Serienfertigung mit SAP PP. Bonn: Galileo Press 2001. [WGW72] WILLE, H.; GEWALD, K.; WEBER, H. D.: Netzplantechnik - Methoden zur Planung und Überwachung von Projekten. Bd. 1. Zeitplanung. 3. Aufl., München: Oldenbourg 1972. [WIEN79] WIENDAHL, H.-P.: Nummerungssysteme. In: In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. Stuttgart: Poeschel 1979. [WIEN85] WIENDAHL, H. P.: Grundlagen und Anwendungsbeispiel eines statistisch orientierten neuen Verfahrens der Fertigungssteuerung. Fertig. tech. u. Betr. 35 (1985), S. 291-294. [WIEN87] WIENDAHL, H.-P.: Belastungsorientierte Fertigungssteuerung. München: Hanser 1987. [WIEN90] WIENDAHL, H.-P.: Fundaments and Experiences with Load Oriented Manufacturing Control. Vortrag zur 33. APICS-Konferenz. New Orleans 1990. [WIEN91] WIENDAHL, H.-P.: Zuerst messen, dann steuern. Monitoring und Diagnosesysteme als neue PPS-Komponenten. Technische Rundschau 83 (1991) 27, S. 48-55. [WIEN95] WIENDAHL, H.-P.: Produktionsplanung und -steuerung im Wandel. ZwF 90 (1995) 2, S. 82-86. [WILA95] WILDEMANN, H.: Entwicklungstendenzen von Logistikkonzepten. CIM Management 11 (1995) 3, S. 21-25. [WILB95] WILDEMANN, H.: Komplexität verringern statt beherrschen. Entstörung und Qualitätssteigerung im Unternehmen. FAZ, 08.02.1995, S. 7. [WILD84] WILDEMANN, H.: Flexible Werkstattsteuerung durch Integration von Kanban-Prinzipien. München: CW-Publikationen 1984. [WILD88] WILDEMANN, H.: Produktionssynchrone Beschaffung. Zürich: Verlag Industrielle Organisation 1988. [WILD90] WILDEMANN, H.: Das Just-in-Time Konzept. Produktion und Zulieferung. München: Gesellschaft für Management und Technologie 1990. [WILD93] WILDEMANN, H.: Entstörmanagement als PPS-Funktion. München: Transfer-CentrumVerlag GmbH, 1993. [WILL78] WILLINGSHOFER, A.: Distributionssysteme. Studienarbeit im Hauptfach Fabrikbetrieb. Stuttgart: Institut für Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb 1978. [WITT85] WITTROCK, R.J.: Scheduling algorithms for flexible flow lines. IBM Journal of Research and Development 29 (1985) 4, S. 401-412. [WITT88] WITTROCK, R.J.: An adaptable scheduling algorithm for flexible flow lines. Operations Research 36 (1988) 3, S. 445-453.

1490

Literatur

[WITT96] WITTE, TH.: Materialbedarfsplanung In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1168-1183, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [WMWW08] WESTKÄMPER, R.; MUSSBACH-WINTER, U.; WIENDAHL, H.-H.: Material Requirement Planning. In: Koether, R. (Hrsg.): Taschenbuch der Logistik, 3. Aufl., S. 87-97. München: Hanser 2008. [WOLS02] WOLSEY, L. A.: Solving Multi-Item Lot-Sizing Problems with an MIP Solver using Classification and Reformulation. Management Science 48 (2002) 12, S. 1587-1602. [WPM93] WIENDAHL, H. P.; PRITSCHOW, G.; MILBERG, J.: Produktionsregelung – interdisziplinäre Zusammenarbeit führt zu neuen Ansätzen. Teil 1: ZwF/CIM 88 (1993) 6, S. 265-268, Teil 2: ZwF/CIM 88 (1993) 7, S. 352-354. [XTM95] XU, C.; TSCHÖKE, S.; MONIEN, B.: Performance Evaluation of Load Distribution Strategies in Parallel Branch and Bound Computations. Proc. of the 7th IEEE Symposium on Parallel and Distributed Processing, SPDP’95, 1995, S. 402-405. [YOCO79] YOURDON, E. N.; CONSTANTINE, L. L.: Structured Design: Fundamentals of a Discipline of Computer Program and System Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall 1979. [ZABR05]ZAEPFEL, G.; BRAUNE, R.: Moderne Heuristiken der Produktionsplanung am Beispiel der Maschinenbelegung. München: Vahlen 2005. [ZAEA98] ZÄPFEL, G.: Strategisches Produktions-Management. Berlin: de Gruyter 1989. [ZAEB98] ZÄPFEL, G.: Taktisches Produktions-Management. Berlin: de Gruyter 1989. [ZAEP82] ZÄPFEL, G.: Produktionswirtschaft. Operatives Produktions-Management. Berlin: de Gruyter 1982. [ZAEP93] ZÄPFEL, G.: Produktionsplanungs- und -steuerungs-Systeme. In: Wittmann et. al. (Hrsg.). Handwörterbuch der Betriebswirtschaft. Sp. 3467-3478, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1993. [ZAEP96] ZÄPFEL, G.: PPS (Produktionsplanung und -steuerung). In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1391-1405, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [ZAGF84] ZÄPFEL, G.; GFRERER, H.: Sukzessive Produktionsplanung. Wirtschaftsstudium, (1984) 4, S. 235 - 241. [ZAMI88] ZÄPFEL, G.; MISSBAUER, H.: Traditionelle Systeme der Produktionsplanung und -steuerung in der Fertigungsindustrie. Wirtschaftstudium, (1988) 2, S. 73 - 77. [ZEBO93] ZELEWSKI, S.; BODE, J.: Koordination von Produktionsprozessen - Ein Ansatz auf Basis von Multi-Agenten-Systemen. Information Management (1993) 2, S. 14-24. [ZEIG70] ZEIGERMANN, J.-R.: Elektronische Datenverarbeitung in der Materialwirtschaft. Stuttgart: Forkel 1970. [ZELE84] ZELEWSKI, S.: Entscheidungsmodelle zur Verschrottung von Fertigungshilfsmitteln. Arbeitsbereich 1/84. Seminar für Allg. BWL und Fertigungswirtschaft. Köln: Universität 1984. [ZELE90] ZELEWSKI, S.: PPS-Expertensysteme für die Terminfeinplanung und -steuerung. Information Management, (1990), Teil 1: Konzepte: Nr. 1, S. 56-65, Teil 2: Prototypen: Nr. 2, S. 6874.

Literatur

1491

[ZELE96] ZELEWSKI, S.: Strukturalistische Fertigungstheorie. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Sp. 1594, Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [ZIEG72] ZIEGLER, R.: Theorie und Modell. Der Beitrag der Formalisierung zur soziologischen Theorienbildung. München: Oldenbourg 1972. [ZIMM95] ZIMMERMANN, W.: Operations-Research: quantitative Methode zur Entscheidungsvorbereitung. München: Oldenbourg 1995. [ZIMN96] ZIMMERMANN, G.: Faktorkombinationen. In: Kern, W.; Schröder, H.-H.; Weber, J. (Hrsg.): Handwörterbuch der Produktionswirtschaft. 2. Aufl., Stuttgart: Schäffer-Poeschel 1996. [ZORO88] ZOLLER, K.; ROBRADE, A.: Efficient Heuristics for Dynamic Lot Sizing. International Journal of Production Research 26 (1988) 2, S. 249-265. [ZWIY71] ZWICKY, F.: Entdecken, Erfinden, Forschen im Morphologischen Weltbild. Zürich: Droemer Knaur 1971. [ZWTE82] ZWETKOW, G.; TERSIYSKA, M.: Methode zur Optimierung des technologischen Durchlaufs von Teileaufträgen. INFERT 82. Techn. Universität Dresden 1982, S. 183-191.

“This page left intentionally blank.”

Verfahren

1. Rückwärtsterminierung 1030 2. Rückwärtsterminierung 1039 Abarbeiten einer Warteschlange unabhängiger Vorgänge der Dauer 1 / big bucket Fall 704 Bestimmung des frühesten Endtermins innerhalb der Vorwärtsbetrachtung bei parallelen Vorgängen 794 Bestimmung des spätesten Anfangstermins innerhalb der Rückwärtsbetrachtung bei parallelen Vorgängen 795 Ermitteln des Bruttobedarfs mit Referenzzeitabschnitt am Vorgangsknoten 767 Ermitteln des Nettoangebots mit und ohne Pufferfähigkeit eines Vorgangsknotens 768 Ermitteln des resultierenden Nettobedarfs mit Übertrag und Zugangsrestriktion 739 Ermitteln des resultierenden Nettobedarfs ohne Übertrag unter Beachtung eines Referenzzeitabschnitts 741 Ermittlung des Endzeitpunktes eines Vorgangs am Einzelplatz / feste Durchlaufzeit 790 Ermittlung des Endzeitpunktes eines Vorgangs am Einzelplatz / gegebener Kapazitätsbedarf 791 Ermittlung des resultierenden Nettobedarfs mit kumuliertem Bedarf (Fortschrittszahlen) 738 Frühest möglicher Beginn- und Endtermin bei seriellen Vorgängen mit variabler Taktzeit 800 Kanten-/Vorgangsknotenorientierte Belegung mit Rückwärts- Vorwärtsabgleich 749 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung mit Splittung - rückwärts terminiert 683 Nettoangebotsermittlung durch eine Rückwärtsbelegung bei unbegrenzter Kapazität 747 Nettoangebotsermittlung durch eine Vorwärtsbelegung bei unbegrenzter Kapazität 747 Part Period Verfahren für die einem Gebrauchsfaktorknoten zugeordneten Vorgangsknoten 660 Reihenfolge für eine Rückwärtsbelegung mit einem Gebrauchsfaktor und Fertigstellungszeitpunkten 698 Spätest mögliche Start- und Endzeitpunkte bei seriellen Vorgängen mit variabler Taktzeit 801 Vorwärtsbelegung mit einem Gebrauchsfaktor und Bereitstellungs-zeitpunkten 696 Abbrechen mit ganzem Los; Start mit beliebiger Fortschrittszahl zum Zeitpunkt Heute 457 Absolute Reduzierung des Sicherheitsbestandes 574 analytisch verbessernde Ermittlung des frühesten Beginntermins 775 Änderungsrechnung vorgangsorientierte Vorgehensweise 1236 Aufteilung der Nettobedarfserhöhung anhand der Mengenverhältnisse 562 Aufteilung der Nettobedarfserhöhung anhand von Prioritäten 560 Auftragsfreigabe bei Differenzierung nach Kanten 509 Ausregeln auf Bestand 0 mit Los < Q; Start mit beliebiger Fortschrittszahl zum Zeitpunkt Heute 456 Bedarfsabhängiger Bestellpunkt 496 Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand bei festen Losgrößen 493 Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand mit Mindestbevorratung 494 Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand 492 Bedarfsorientierte Nettobedarfsermittlung mit Auffüllen auf Maximalbestand 434 Bedarfsprognose mit Fehlerabschätzung 490

1494

Verfahren

Behandlung der Engpasssituation - einfachste Variante 454 Behandlung der Engpasssituation - mehrere Verbrauchsfaktorklassen in einem Slot 455 Belastungsorientierte Auftragsfreigabe 1157 Belegen aufgrund eines erhöhten Nettoangebots 921 Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs - Szenario 1: Kapazitätsangebot ausreichend („Akzeptieren“) 917 Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs - Szenario 2: Verschieben von Belegungen in Richtung Gegenwart 918 Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs - Szenario 3: Ermitteln eines Gegenvorschlags 919 Belegen aufgrund eines erhöhten Nettobedarfs - Szenario 4: Einplanen von Teilmengen eines Loses 920 Belegung im Rahmen von Pufferzeiten 1239 Belegung mit Bedarfsterminen als spätesten Terminen 717 Belegung mit festem Mengenverhältnis bei Engpässen 625 Beliebige Organisationsform / Restriktionen an den Gebrauchsfaktor-Knoten / Losgröße mit Bezug auf Belegung 899 Berechnen der bezogenen Fertigstellungszeitpunkte 699 Berechnung des Nettobedarfs - Änderungsrechnung 907 Bestandskontrolle mit Referenzwerten 485 Bestandsverwaltung bei eingefrorenen Zonen 516 Bestandsverwaltung mit begrenzter Liegezeit 586 Dynamische Leistungsgraderhöhung 679 Einfache Auftragsfreigabe 508 Einfache Bestandsrechnung 408 Einfache Planänderungsrechnung mit Zugriff auf den Sicherheitsbestand 551 Einplanen von Vorgängen bei Zugangs- und Abgangsrestriktionen 757 Einplanen von Vorgängen nach absteigender Priorität 779 Einzulastende Vorgänge bei unterschiedlichen Taktzeiten 754 Entlasten aufgrund eines reduzierten Nettoangebots 922 Entlasten aufgrund eines reduzierten Nettobedarfs 921 Ereignisorientierte Bedarfsrechnung - Feste Losgröße 591 Ereignisorientierte Bedarfsrechnung -Zyklische Auftragsauslösung 592 Ereignisorientierte Reihenfolgeplanung / beliebige Struktur 1185 Ereignisorientierte Reihenfolgeplanung / Durchführung 1204 Ereignisorientierte Reihenfolgeplanung / Job Shop 1182 Ereignisorientierte Reihenfolgeplanung / Vorbereitung 1192 Erhöhter Bruttobedarf an einem Verbrauchsfaktorknoten im Zeitabschnitt t1 / Abdeckung durch Bestand 914 Ermitteln des Bruttobedarfs am Vorgangsknoten 765 Ermitteln des resultierenden Nettoangebots am Vorgangsknoten 765 Ermittlung des frühesten Anfangstermins mit Strukturzähler 777 Ermittlung des Nettoangebots bei gleicher Priorität der Kanten 402 Ermittlung des Nettoangebots bei Kanten mit verschiedenen Prioritäten 401 Ermittlung des resultierenden Nettobedarfs mit Übertrag 737 Ermittlung des resultierenden Nettobedarfs ohne Übertrag 736 Ermittlung des Zeitpunkts der Bestandsverletzung 915 Erstellen eines Plans mittels bezogener Fertigstellungstermine 700 Exponentielle Glättung 1. Ordnung 376 Exponentielle Glättung 2. Ordnung 383 Fester Sicherheitsbestand bei zeitabschnittsweiser Vorgehensweise 488

Verfahren

1495

Festlegen der Belegungsreihenfolge 641 Flow Shop / Restriktionen an den Gebrauchsfaktor-Knoten / Losgröße mit Bezug zur Belegung 891 Flow Shop / Restriktionen an den Gebrauchsfaktor-Knoten / Losgrößen ohne Bezug zur Belegung 887 Flow Shop mit parallelen Gebrauchsfaktoren 1085 Flow Shop mit produktionsstufenweiser Rückwärtsrechnung 1097 Führen des Zustands einer Verbrauchsfaktorklasse 582 Gebrauchsfaktororientierte Belegung 1119 Gegebene Reihenfolge, variable Losgröße, variabler Auflegungsabstand 652 Glätten von Bruttobedarfen 618 Gleitende Bestellmengenrechnung 470 Gleitende Mittelwertbildung 373 Job Shop mit 2 Gebrauchsfaktoren / Dauer 1 Zeitabschnitt 1105 Job Shop mit produktionsstufenweiser Rückwärtsrechnung 1104 Joborientierte Reihenfolgeplanung 1107 job-orientiertes Freigabeverfahren 1112 Kantenspezifische Sicherheitszeit 498 Kapazitätsbedarfsermittlung / analytisch / verbessernd 1022 Kombiniert zeitorientiert / gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise - Bevorzugung von Rückstand 1166 Kombiniert zeitorientiert / gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise - Vorgehensweise mit Wechsel des Gebrauchsfaktors 1168 Kombiniert zeitorientiert / gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise mit Neuordnung der Warteschlange 1169 Kombiniert zeitorientiert / gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise 1163 Komponentenentnahme 507 Kumulative Plankapazitätsrechnung 675 Listenplan für das allgemeine Scheduling-Problem 1153 Losbildung mit Gruppierung zu Transportlosen - rückwärts 478 Losbildung mit Gruppierung zu Transportlosen - vorwärts 477 Losgrößenbestimmung mit dem Wagner/Within-Verfahren 464 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung mit Splittung - vorwärts terminiert 682 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung mit Splittung innerhalb der Bestandsrestriktion 566 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung ohne Splittung - rückwärts terminiert 682 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung ohne Splittung - vorwärts terminiert 681 Mengenfixierte Nettoangebotserhöhung ohne Splittung innerhalb der Bestandsrestriktion 565 Mengenplanung - Analytische Vorgehensweise 842 Mengenplanung - Kantenkonzept 851 Mengenplanung - Synthetische Vorgehensweise 846 Mengenplanung - Synthetische Vorgehensweise; Bruttobedarf wird über Kante individuell verschoben 847 Mengenplanung - Synthetische Vorgehensweise; Kuppelproduktion 848 Mengenplanung - Synthetische Vorgehensweise; ohne Mehrfach-verwendung 848 Mengenplanung analytisch mit Rang 838 Mengenplanung synthetisch mit Rang 839 Mittelpunktsterminierung 1024 Nettoangebot bei alternativen festen Mengenverhältnissen 633 Nettoangebot bei einer Vorwärtsbelegung 638

1496

Verfahren

Nettoangebotserhöhung nach Bestellpunkt innerhalb der Bestandsrestriktion (Vorziehen des Abgangs) 567 Nettoangebotsermittlung mit dem Divisionsverfahren 666 Nettoangebotsreduzierung nach Bestellpunkt (Verzögern eines Losabganges) 572 Nettobedarfserhöhung nach Bestellpunkt (Vorziehen des Loszugangs) 559 Nettobedarfsermittlung mit fester Losgröße 432 Nettobedarfsrechnung bei alternativen Kanten mit Bedarfsdifferenzierung 446 Nettobedarfsrechnung bei alternativen Kanten ohne Bestandsdifferen-zierung 445 Nettobedarfsrechnung bei begrenzter Lagerkapazität 447 Nettobedarfsrechnung bei begrenzter Lagerkapazität 450 Open Shop-Problem / zwei Gebrauchsfaktoren relevant 1058 Parallele identische Gebrauchsfaktoren 702 Part Period-Verfahren 474 PROZEDUR Abbau der Schlupfzeit/Neuterminierung der (Arbeits-) Vorgänge 1041 PROZEDUR Bearbeitung der Arbeitsdatei 4 1203 PROZEDUR Belegung 1200 PROZEDUR Ermitteln des frühestmöglichen Belegungstermins TA[j] einer GebrauchsfaktorKlasse j 1202 PROZEDUR Ermittlung der Nachfolger-Anfangstermine 1036 PROZEDUR Ermittlung der Nachfolger-Anfangstermine 1201 PROZEDUR Ermittlung der Schlupfzeit ausgehend von TA und (nicht) zu überschreitendem Endtermin TE 1040 PROZEDUR Ermittlung der Schlupfzeit ausgehend von TE und nicht zu unterschreitendem Anfangstermin TA[i] 1040 PROZEDUR Ermittlung des maßgebenden Anfangstermines des Vorgangs aus Vorgängerinformationen 1036 PROZEDUR Freigabe des Nachfolger-Vorgangs p 1202 PROZEDUR Vorwärtsterminierung eines Vorgangs i unter Abbau des ermittelten Verzugs 1036 PROZEDUR Zyklus 1026 Prozentuale Reduzierung des Sicherheitsbestandes 574 Reduzierung um Defizitbetrag mit Minimum 575 Reihenfolgeermittlung bei Flow Shop / zwei Gebrauchsfaktoren / Johnson-Algorithmus 1070 Reihenfolgeermittlung bei Open Shop / Zwei Gebrauchsfaktoren / 1. Gebrauchsfaktor 1055 Reihenfolgeermittlung bei Open Shop / Zwei Gebrauchsfaktoren / 2. Gebrauchsfaktor 1057 Reihenfolgeplanung bei beliebiger Ablaufstruktur und Bereitstellungszeitpunkten 1118 Reihenfolgeplanung bei beliebiger Ablaufstruktur 1115 Reihenfolgeplanung mit teilbaren Losen 1175 Reihenfolgeplanung nach der Stufe der Vorgänge 1109 Rückwärts terminierte Nettoangebotsreduzierung nach Bestellzyklus 571 Rückwärts terminierte Nettobedarfserhöhung nach Bestellzyklus 557 Rückwärtsabgleich bei zeitorientierter Belegung 621 Rückwärtsrechnung 808 synthetisch verbessernde Ermittlung des frühesten Beginntermins 776 Terminplanung / analytisch / iterativ 1020 Terminplanung / analytisch / verbessernd 1016 Terminplanung / Strukturzähler 1019 Terminplanung / synthetisch / iterativ 1021 Terminplanung / synthetisch / rekursiv 1018 Terminplanung / synthetisch / verbessernd 1017 Terminplanung mit Prioritätsregel und gegebenen Bereitstellungszeitpunkten 713

Verfahren Terminplanung mit Zyklus und Terminschranke 1025 Trendrechnung anhand der Methode der kleinsten Quadrate 380 Verbrauchsorientierte Disposition / s, Q-Politik 419 Verbrauchsorientierte Disposition / s, S-Politik 420 Verbrauchsorientierte Disposition / T, Q-Politik bei Verzug 423 Verbrauchsorientierte Disposition / T, Q-Politik 421 Verbrauchsorientierte Disposition / T, s, Q-Politik 425 Verbrauchsorientierte Disposition / T, s, S-Politik 424 Verbrauchsorientierte Disposition / T, S-Politik 422 Versteigerung des Kapazitätsangebots 897 Vorgangsorientierte Terminplanung / Priorität 784 Vorgangsorientierte Terminplanung bei kumulativem Kapazitätsangebot 787 Vorgangsorientierte Terminplanung 782 Vorwärts terminierte Nettoangebotsreduzierung nach Bestellzyklus 570 Vorwärts terminierte Nettobedarfserhöhung nach Bestellzyklus 556 Vorwärtsabgleich bei zeitorientierter Belegung 622 Vorwärtsbelegung mit Reichweitenbegrenzungen 647 Vorwärtsrechnung 807 Vorwärtsterminierung 1033 Zeitabschnittsfixierte Nettoangebotserhöhung innerhalb der Bestandsrestriktion 563 Zeitabschnittsfixierte Nettoangebotserhöhung 680 Zeitabschnittsweise Gleichverteilung der Nettobedarfserhöhung 561 Zeitabschnittsweise Nettoangebotsreduzierung 569 Zeitabschnittsweise Nettobedarfserhöhung 555 Zeitabschnittsweise Nettobedarfsermittlung 431 Zeitorientierte Belegung / Vorwärts- / Rückwärtsabgleich/ Änderungsrechnung 686 Zeitorientierte Belegung bei festem Mengenverhältnis - Vorwärtsrechnung 624 Zeitorientierte Belegung bei Rückwärts-Vorwärtsabgleich 628 Zeitorientierte Reihenfolgeplanung / beliebige Ablaufstruktur / gebrauchsfaktorweise Warteschlange 1171 Zeitorientierte Reihenfolgeplanung nach Vorgangspriorität 1160 Zuordnung der Warteschlangenelemente zur Warteschlangentabelle 1191 Zusammenfassen von Bruttobedarfen 399 Zyklische Nettobedarfsermittlung (T, s, BB-Politik) 439 Zyklische Nettobedarfsermittlung (T, s, BB-Politik) 440 Zyklische Nettobedarfsermittlung mit Auffüllen auf Maximalbestand (T,s,S-Politik) 443 Zyklische Nettobedarfsermittlung mit fester Losgröße (T, Q-Politik) 441 Zyklische Nettobedarfsermittlung mit fester Losgröße (T, s, Q-Politik) 442

1497

“This page left intentionally blank.”

Sachverzeichnis

A Abfallprodukt 207 Abgang 519 Ablauf 33 Ablaufereignis 119 Ablaufstruktur 13 abnutzbarer Faktor 206 absoluter Prognosefehler 370 Abtaktung von Fließlinien 308 Abweichsignal 491 Abweichung, mittlere absolute 488 Agent, kooperierend 120 Aktion 18, 116, 119 Basis- 119 elementar 132 konstruktiv 161 verbessernd 162 zusammengesetzt 119 Aktionensteuerung 119 Aktionssteuerung 734 alternativer Prozess 321 Alternativfaktor 43 Analogprinzip 160 analytisch 235 analytischer Prozess 314 analytisches Vorgehen 235 Andler - Losgrößenformel 216 Andler-Verfahren 216 Anfangstermin 781 Anfangszeitpunkt frühester 1008 spätester 1009 Angebot 359 Angebotskapazität 1276 angebotsorientierter Ansatz 1254 angestoßener Rabatt 218 Anordnungsbeziehung 1010 Ansatz angebotsorientiert 1254 erwartungsorientiert 1253 hierarchisch 20 Arbeitskraft 206 Arbeitsplan 296 Arbeitssystem 3 Arbeitsvorbereitung 10, 1323 Arbeitsvorgang 296 Aufgabe 5, 16, 204 Außensicht 16 Innensicht 17 Ziele 160

Aufgaben der Planung 5 Aufgabenanalyse 302 Aufgabenklassen 303 Aufgabenobjekt, Struktur 160 Aufgabensynthese 303 Auflösungsebene 236, 241 Auftrag 1243, 1248, 1253 Freigabe 1433 Inhalt 1246 Kontrolle/Abrechnung 1248 offen 54 Ausgangsdaten 16, 17, 59 Auslösen eines Auftrages 1244 Auslösung, kundenauftragsorientiert 1244 Aussage, sicher 164 Ausschuss 207, 301 Ausweichgebrauchsfaktor 1190 Ausweichgebrauchsfaktorklassen 1195 Available to Promise (ATP) 514 B Bahnsteuerung 1355 Basisaktion 119, 123 Basisgröße 45 Baukasten-Stückliste 227 Baukasten-Verwendungsnachweis 234 Baustellenfertigung 285 Bearbeitungsreihenfolge, alternativ 352 Bearbeitungsstation 283 Bedarf 359, 366 Brutto- 358 deterministisch 369 Netto- 358 Primär- 366 resultierend 733 Sekundär- 366 Tertiär- 366 unabhängig 369 Bedarf, stochastischer 369 Bedarfsermittlung, zeitabschnittsweise 429 Bedarfsermittlungsebene 236 bedarfsorientierte Disposition 1424 Bedarfsplanung 895 belastungsorientierte Auftragsfreigabe (BOA) 1154 Belastungsschranke 1156 Belegung 179, 1195 Belegungsinformation, gebrauchsfaktorbezogen 1190

1500

Sachverzeichnis

Belegungsvektor 1190 Belegungszeit 320 Bereitstellungs-/Handhabungsprozess 291 Beschaffung 1338 Beschaffungsdurchlaufzeit 316 Beschaffungszeit 316 Beschreibung der Faktorklasse 36 Beschreibung der Vorgangsklasse 39 Beschreibung des sachlichen Bezugs 54 Beschreibung des zeitlichen Bezugs 55 Beschreibungsschema 36, 39 Bestand 404 Bestell- 406 Ist- 405 Lager- 10 physisch 405 Sicherheits- 416 verfügbar 406 verfügbar zum Planungszeitpunkt 407 Bestand, verfügbar 407 Bestand, Vormerk- 407 Bestandsfaktoren 204 Bestandsverletzung 914 Bestellbestand 406 Bestelllos 214 Bestellmengenrechnung, gleitend 469 Bestellpunkt 410 Bestellpunktprinzip 529 Bestellpunktverfahren 418, 432 Bestellrhythmus 416 Bestellrhythmusprinzip 532 Bestellrhythmusverfahren 438 Bestellung 1243 Bestellzyklus 527 Bestellzyklusprinzip 533 Betrieb 1 Betriebsmittel 34, 206 Bezug sachlich 134, 146, 1249 zeitlich 1249 Bezug, zeitlich 146 big bucket 255, 361 Big bucket-Ansatz 694 big bucket-Ansatz 694 Big Bucket-Modell 603, 606 Bilanzgleichung an einem Faktorknoten 60 Bringauftrag 1394 Bruttoangebot 358 Bruttobedarf 358, 366 Bruttobedarfsrechnung 662 Brutto-Netto-Bedarfsrechnung 367 Bullwhip-Effekt 904 Bunker 208

C Charge 215 Chronologie 170, 250 Chronometrie 171 Clarke und Wright-Verfahren 1134 CNC-Steuerung 1355 Constraint-basierte Verfahren 161 Continous Setup Lotsizing Problem (CSLP) 608 D Definieren 5 Detailliertheit 6 Detaillierungsgrad 27 deterministischer Bedarf 369 Differenziertheit 6 Differenzierung sachlich 6 zeitlich 7 Dimension Arbeitsfortschritt 46 Dimension Zeit 45 Discrete Lotsizing and Scheduling Problem (DLSP) 608, 609 Diskretes Merkmalsmodell 12 Diskretes Raummodell 192 Diskretes Zeitmodell 12 Diskretes Zeitpunktmodell 48, 168 Diskrimination 24 Disposition 10 Dispositionsebene 236, 241 Dispositiver Faktor 1243, 1245 Dixon/Silver-Verfahren 605 DNC-Betrieb 1355 Dreiergruppenpermutation 1129 durchführungsbezogenes Formalziel 62 Durchführungszeit 316 durchgerechneter Rabatt 218 durchlaufender Prozess 314 Durchlaufplan 318 Durchlaufterminierung 1309 Durchlaufzeit 316 Durchlaufzeit, kumuliert 316 dynamische Programmierung 1124 E Economic Lot Scheduling Problem (ELSP) 276 effizient 337 input- 335 output- 335 effiziente Technologiemenge 337 eigener Gebrauchsfaktor 99 Eigenschaften des Zeitmodells 47

Sachverzeichnis Einfluss, saisonal 396 eingefrorene Zone 438, 500, 501 Einkaufsdisposition 1323 einstufige Stückliste 227 Einzelplatz 313 Eisenhut-Verfahren 605 elementare Aktion 132 Elementarfaktor 1243, 1245 Endtermin 17 Endzeitpunkt frühester 1008 spätester 1009 Entfernungsmatrix 194 Entscheidbarkeit 26 Entscheidung 12 Entscheidungsnotwendigkeit 12, 27 Ereignis 12, 51 Ereignismenge 57 Ereignismenge, maximal 57 ereignisorientiert angestoßene Planung 7 ereignisorientierte Vorgehensweise 816, 1178 ereignisorientiertes Verhalten 537 Ereignisprinzip 523 Ereignistyp 52, 54, 146 Erfordernis 359 ergebnisbezogenes Formalziel 62 erwartungsorientierte Vorgehensweise 1244 erwartungsorientierter Ansatz 1253 Erzeugnis 206, 207, 224 Erzeugnisstruktur 224 Erzeugnisvariante 228 Expertensystem, unstrukturiert regelbasiert 121 explizite Beschreibung einer Vorgangsklasse 40 exponentielle Glättung 373 EXPRESS 197 F Fabrikkalender 46 Fahrzeug-Tourenplanungsproblem 1121, 1122 Faktor 33 abnutzbar 206 Alternativ- 43 dispositiv 1243, 1245 Gebrauchs- 34 Potenzial- 34 Verbrauchs- 34 Faktor, Elementar- 1243 faktorbezogene Bilanzgleichung an einem Vorgangsknoten 60 Faktorebene 259 Faktorklasse 14, 35

1501

Beschreibung 36 Faktorknoten 14, 35, 98, 208 Bilanzgleichung 60 Faktormenge/Zeitabschnitt 1248 Faktormengenkoeffizient 252, 262 Faktormengenvektor 332 Fehler mittlerer absoluter (MAD) 390 mittlerer relativer absoluter (MRAD) 390 Fertigung 10 Fertigungsebene/-stufe 236 Fertigungslos 214 Fertigungsplanung 10 Fertigungssteuerung 10 Fertigungsstückliste 278 Fertigungstechnik 40 Fertigungszyklus 274 FIFO 708 Fixierung 500 Fließfertigung 284 Flow shop 1336 Folgevorgang/-los 215 Förder- /Transportprozesse 298 Förder-/Transportaufgaben 298 Fördergut 301 Förderhilfsmittel 301 Fördermittel 301 formales Modell 23 formales System 23 Formalziel 17, 62 durchführungsbezogen 62 ergebnisbezogen 62 Formalzielerreichung, Wissen über die 164 Fortschrittszahl 184 Fortschrittszahlenkonzept 185 freier Puffer 1010 Freigabeverfahren 1111, 1310 früheste Termine 357 frühester Anfangszeitpunkt 1008 frühester Endzeitpunkt 1008 Funktionsebene 236 Fuzzy-basierte Verfahren 161 G Gantt-Diagramm 1067 Ganzzahlige Optimierung 342 Gebrauchsfaktor 34, 204, 205 Ausweich- 1190 eigener 99 nicht abnutzend 206 gebrauchsfaktorbezogene Belegungsinformation 1190 Gebrauchsfaktorknoten 355, 915

1502

Sachverzeichnis

Gegenstand 224 Gegenstromverfahren 8 gemischter Prozess 339 generalized least squares, GLS 393 genetische Algorithmen 161 Gesamtpuffer 1009 geschlossene Produktion 183, 221 gesperrt 301 gesuchte Daten 17, 60 getaktete Einprodukt-Fließlinie 308 gewogene gleitende Mittelwertbildung 372 Gillett und Miller-Verfahren 1134 Glättung, exponentiell 373 Glättungsfaktor 373 Gleichgewichtsbedingung 61 gleitende Bestellmengenrechnung 469 gleitende Mittelwertbildung 371 Gozintograph 235 Graph des Produktionsablaufs 35, 42 Graphentheorie 42 gregorianischer Kalender 169 Gruppe 207 Gruppierung sachlich 362 zeitlich 362 Gut 1 Gutenberg-Technologie 342, 345 Gutenberg-Verbrauchsfunktion 344 Güter 1, 206, 207 H Heuristik 164 Heuristische Verfahren 161 hierarchischer Ansatz 20 Hilfsregelstrecke 9 horizontal differenzierende Sukzessivplanung 8 I Identnummer 195 implizite Beschreibung einer Vorgangsklasse 40 in Ordnung 301 Inhalt eines Auftrages 1246 inhärente Restriktionen 60 input-effizient 335, 349 Input-Output-System 8 Intensität 343 Interpretation 54 Inventur 404 periodisch 520 permanent 520 Ist-Bestand 405 Istdaten 17

J job 813 Johnson-Verfahren 1103 just in time-Konzept 1300 just in time-Produktion (JIT) 1300 K Kalender 170 Fabrik- 46 gregorianisch 169 Kalenderunregelmäßigkeit 397 KANBAN, Transport- 1344 KANBAN-System 1340 Kante 42, 52 Kapazität 37 qualitativ 37, 247, 248 quantitativ 37, 247, 250 tatsächlich vorhanden 1276 Kapazitätsabgleich 1433 Kapazitätsabstimmung 1309 Kapazitätsbedarf 322 Kapazitätsbedarfsrechnung 1309 Kapazitätsterminierung 1003, 1310 Kapazitätsvektor 1190 Kausalprinzip 160 Keiretsu 1413 Klassen 818 Klassenebene 258 Klassifikation 23, 24 klassifizierende Nummer 195 Knoten 52 Markierung 13 knotenorientierte Vorgehensweise 813 Kommissionieren 223 Kommissionierung 291 Komplementärfaktoren 43 Komponente 207 Konkurrenz 320 Konstruktionsaufgabe 104 konstruktive Aktion 161 konstruktive Verfahren 161 konstruktives Verfahren 161 kontinuierliches Raummodell 191 Kontrollprozess 301 Kontrollrhythmusverfahren 423 Kontrollzyklus 411 kooperierender Agent 120 Koordination 7, 8 Koordinieren 5 kritischer Pfad 1010 kumulierte Durchlaufzeit 316 Kundenauftrag 1244 kundenauftragsorientierte Auslösung 1244

Sachverzeichnis künstliche neuronale Netze 161 Kuppelprozess 314 L Lagerbestand 10 Leistungsbedarf 322 Leistungsbereitschaft 246, 250 Leistungserstellungsprozess 8 Leistungsfähigkeit 246 Leistungsvermögen 246 Leontief-Technologie 338 Lieferlos 214 Liegezeit 317, 804 linearer Prozess 337 Lin-Kernighan-Verfahren 1131 Listenplan 1152 Lomnicki-Verfahren 1080 Losgrößenproblem, unkapazitiert 462 Lösung einer PPS-Aufgabe 60 M MAD (mean absolute derivation) 488, 489 Magazin 209 Makrostruktur 108 Manufacturing Ressource Planning 1306 Markierung der Knoten 13 Material 206, 207 Materialbedarfsermittlung, verbrauchsorientiert 414 Materialbedarfsplanung 1433 Materialdisposition verbrauchsgesteuert 414 verbrauchsorientiert 414 Materialfluss 13 Materialwirtschaft 366 maximale Ereignismenge 57 Meilensteintermin 359 Mengen(-übersichts)-Stückliste 226 Mengenplanung 106, 355, 813, 1308 Mengenrestriktion 102, 361 Mengenrestriktion, absolut 102 Merkmale von Planungssystemen 6 Merkmalsmodell, diskret 12 Methode 11 Methode, multivariate 384 Mikrostruktur 97, 108 Minimalabstand 1012 Minimalkostenkombination 349 Mittelpunktsterminierung 1024 Mittelwertbildung 371 einfach 371 gleitend 371 gleitend gewogen 372

1503

mittlere absolute Abweichung 370, 488 mittlerer absoluter Fehler (MAD) 390 mittlerer relativer absoluter Fehler (MRAD) 390 Mixed Model Assembly Line Balancing Problem (MALBP) 310 Modell 20, 21, 22 formal 23 operabel 23 Modell der Produktion 56 Modell des Zustands der Produktion 58 Modellbegriff 6 Modelldefinition 57 Modellereignis 46, 51 Modellierung der Zeit 45 Modellierung des Produktionsablaufs 33 Modellierungsmethode 21, 22 Modellmethode 11 Modellzustand 57 Montageprozess 296 MRP II-Konzept 1327 Multi-Depot-Fahrzeug-Routenplanung 1124 multiples Traveling Salesman Problem 1121, 1122 multivariate Methode 384 multivariate Regression 385 N Nacharbeit 301 Nachbereich 1181 Nachfrage 366 NC-Steuerung 1355 nebenläufige Verzweigung 129 negative Zonenbeschränkungen 312 Netchange-Konzept 543 Nettoangebot 358 resultierend 358 Nettobedarf 358, 366 resultierend 358 nicht abnutzende Gebrauchsfaktoren 206 nicht lineare Technologie 342 nichtdeterministische Verzweigung 129 Nordwestecken-Regel 316 numerische Steuerung 1354 Nummer, klassifizierend 195 O Oberflächenqualität 641 offene Produktion 183 offene Varianten-Stückliste 230 offener Auftrag 54 offener Zugang 506 one piece flow 1301

1504

Sachverzeichnis

operables Modell 23 operative Produktionsplanung 9 Optimierung, ganzzahlig 342 Optimized Production Technology (OPT) 1331 ordinary least squares, OLS 389 Ordnung, topologisch 241 Organisationseinheit 278 Ortstransformation 4 outofmodel 142 output-effizient 335 output-limitational 335 output-substitutional 335 P parallele Vorgehensweise 815 paralleler Prozess 314 Part Period-Verfahren 473 Partialmodelle 19 Partie 215 Periode 7 Petri-Netz 1178 Pfad, kritisch 1010 physischer Bestand 405 Plan 5 Planänderung 105 Planbestandsaktualisierung 482 Plandetaillierung 105 Planüberprüfung 105 Planung 5 ereignisorientiert angestoßen 7 Mengen- 106, 355, 813, 1308 progressiv 8 retrograd 8 rollierend 7 Simultan- 7 Sukzessiv- 7 Termin- 106, 355, 813, 998 Termin- und Kapazitäts- 1308 Planungs-/ Dispositionseinheit 213 Planungs-/Kontrollzyklus 178 Planungsaufgabe 6 Planungshorizont 7, 178 Planungsmodell 6 Planungsraum 991 Planungssystem, Merkmale 6 Planungszeitraum 178 Planungszyklus 7, 504 Plus-Minus-Stückliste 229 positive Zonenbeschränkung 311 Potenzialfaktor 34 PPS-Aufgabe 160 Klasse 112

Lösung 60 Sachziel 59, 62 PPS-Konzept 1330 PPS-Lösungsprinzip 18 PPS-Teilaufgabe 19 PPS-Verfahren 18 Primärauftrag 1244 Primärbedarf 366 Primärbedarfsplanung 1432 Prinzip Bestellpunkt- 529 Bestellrhythmus- 532 Bestellzyklus- 533 Bringe- 223 Ereignis- 523 Hol- 223 Zustands- 522 Prinzip der entkoppelten Wiederholung 112 Prinzip der Selbstähnlichkeit 112 Prioritätsregeln 1433 Problem, wohlstrukturiert 6 Produkt 1, 206 Produktion 1 geschlossen 183, 221 offen 183, 220 Produktion, Zustand 58 Produktionsablauf, Modellierung 33 Produktionsaufgabe reihenfolgevariabel 352 stark reihenfolgevariabel 352 Produktionsdurchlaufzeit 316 Produktionsfaktor 1, 203 Produktionsfunktion 338 Produktionsgeschwindigkeit 220, 343 Produktions-KANBAN 1344 Produktionskoeffizient 251, 262 Produktionsmenge 605 Produktionsplanung operativ 9 strategisch 3 taktisch 9 Produktionsplanung und -steuerung 9 Produktionsplanungs- und -steuerungs-Aufgabe (PPS-Aufgabe) 15 Produktionsplanungs- und -steuerungs-Verfahren (PPS-Verfahren) 17 Produktionsprogrammplanung 1307 Produktionspunkt 333 Produktionssystem 3 Produktionssystem, Zustand 29 Produktionstechnik 40 Produktionsverfahren 40 Produktisoquante 340

Sachverzeichnis Produktmengenvektor 333 Prognosefehler, absolut 370 Programmierung, dynamisch 1124 progressive Planung 8 Proportional Lotsizing and Scheduling Problem (PLSP) 608, 610 Prozess 337 alternativ 321 analytisch 314 durchlaufend 314 gemischt 339 Kuppel- 314 linear 337 parallel 314 rein 339 seriell 313 synthetisch 314 umgruppierend 314 Prozessfolgen, identisch 352 Prozessplan 318 Punkt Abgang an Knoten 53 Punkt beginnende Vorgänge an Vorgangsknoten 53 Punkt endende Vorgänge an Vorgangsknoten 53 Punkt im Modell 52 Punkt laufende Vorgänge an Vorgangsknoten 54 Punkt Mitte an Faktorknoten 53 Punkt Zugang an Knoten 53 Punktsteuerung 1355 Q qualitative Kapazität 37, 247, 248 quantitative Kapazität 37, 247, 250 R Rabatt 218 angestoßen 218 durchgerechnet 218 Rang 236, 241 Raummodell diskret 192 kontinuierlich 191 Regel 11 Regeln 8, 546 Regression, multivariat 385 Reihenfertigung 282 Reihenfolge 818 Reihenfolgeproblem 1429, 1433 reihenfolgevariable Produktionsaufgabe 352 Reihenfolgeverfahren 1312 reiner Prozess 339

1505

relative Restriktionen 103 Repetierfaktoren 204 Reservierung 500 Restriktion 17, 818 absolut 102 aufgabenspezifisch 61 zeitlich 102 Restriktionen 60 inhärent 60 relativ 103 resultierender Bedarf 733 resultierender Nettobedarf 358 resultierendes Nettoangebot 358 retrograde Planung 8 Richtung der Berechnung 105 Rohstoff 206, 207 rollierende Planung 7 Routenplanung, Multi-Depot-Fahrzeug- 1124 Roy-Verfahren 1062 Rückmeldung 1434 Rückstand 525 Rückwärtsausrichtung 357 Rückwärtsbetrachtung 800 Rückwärtsrechnung 732, 896 Rüstprozess 289 Rüstvorgänge 290 S Sachanforderungen 25 sachliche Differenzierung 6 sachliche Gruppierung 362 sachlicher Bezug 134, 146, 1249 Beschreibung 54 Sachziel 16 Sachziel einer PPS-Aufgabe 59, 62 Sachzielerreichung, Wissen über die 164 Saison 396 saisonaler Einfluss 396 SALB-Feasibility 309 Sammeln 223 Schaltregel 1181 Scheduling 1003 Schwankungen 370 Sekundärauftrag 1244 Sekundärbedarf 366 serielle Vorgehensweise 815 serieller Prozess 313 sichere Aussage 164 Sicherheitsbestand 416 Sichern 5 Silver Meal-Verfahren 468 Simple Assembly Line Balancing Problem (SALB) 308

1506

Sachverzeichnis

Simulation 11 simultaner Ansatz 20, 1330 Simultanplanung 7 small bucket 255, 361 small bucket-Ansatz 695 small bucket-Modell 603 soft constraint 835 Solldaten 16 konsistent 17 späteste Termine 358 spätester Anfangszeitpunkt 1009 spätester Endzeitpunkt 1009 Splittung 1195 Standard-Maximum-Problem 245 stark reihenfolgevariable Produktionsaufgabe 352 Steiner-Weber-Problem 191 Stepping-Stone-Algorithmus 316 stetig 46 stetiges Zeitpunktmodell 48, 168 Steuerung 8 numerisch 1354 stochastischer Bedarf 369 strategische Produktionsplanung 3 Streckensteuerung 1355 Strom 42 Struktur des Aufgabenobjekts 160 Struktur des Zwischenzustands 161 Struktur-(Teile-)Verwendungsnachweis 234 Strukturdaten 1441 Strukturierung 24 Strukturmerkmale 160 Struktur-Stückliste 227 Stückkostenausgleichsverfahren 475 Stückliste 226 Baukasten- 227 einstufig 227 Mengen-(übersichts)- 226 Plus-Minus- 229 Struktur- 227 Typen- 230 Sukzessivplanung 7 horizontal differenzierend 8 synthetisch 235 synthetische Vorgehensweise 817 synthetischer Prozess 314 synthetisches Vorgehen 235 System 8 formal 23 T taktische Produktionsplanung 9 Taktzeit 314, 320

tatsächlich vorhandene Kapazität 1276 Technologiemenge 333 effizient 337 Teil 207 Teilefertigungsprozess 292 Termin Anfangs- 781 End- 17 frühester 357 Meilenstein- 359 spätester 358 Termin- und Kapazitätsplanung 1308 Terminfindungsprozess 1322 Terminierung, vollständig 897 Terminplan 179 Terminplanung 106, 355, 813, 998 Tertiärbedarf 366 Topologische Ordnung 236, 241 totale Ordnung 46 Totalmodell 20 Transformation Orts- 4 Vollständigkeit 293 Zeit- 4 Zustands- 4 Transformationsprozess 3 Transport-KANBAN 1344 Transportlos 214 Traveling Salesman Problem 1121 multiples 1122 Trend 370 Typen-Stückliste 230 U Überprüfen 356 Übersichts-(Teile-)Verwendungsnachweis 234 Umfang 27 umgruppierender Prozess 314 unabhängiger Bedarf 369 unendliches Verfahren 164 unkapazitiertes Losgrößenproblem 462 unspezifizierte Zusammenfassung 128 unstrukturiertes regelbasiertes Expertensystem 121 V Variante 228 Varianten-Stückliste mit Gleichteilesatz 229 mit mehreren Mengenfeldern 230 offen 230 Veranlassen 5 verbessernde Aktion 162

Sachverzeichnis verbesserndes Verfahren 161 Verbrauch 366, 369 Verbrauchsfaktor 34, 204, 206 Verbrauchsfaktorknoten 355, 912 verbrauchsgesteuerte Materialdisposition 414 verbrauchsorientierte Materialbedarfsermittlung 414 verbrauchsorientierte Materialdisposition 414 verbrauchsorientierte Vorgehensweise 1244 Verfahren 818 Andler- 216 Bestellpunkt- 418, 432 Bestellrhythmus- 438 constraint-basiert 161 Dixon/Silver- 605 Eisenhut- 605 endlich 164 Freigabe- 1111, 1310 fuzzy-basiert 161 Gegenstrom- 8 Gillett/Miller- 1134 heuristisch 161 Johnson 1103 konstruktiv 161 Kontrollrhythmus- 423 Lin/Kernighan- 1131 Lomnicki- 1080 Part Period- 473 PPS- 18 Produktions- 40 Reihenfolge- 1312 Roy- 1062 Silver Meal- 468 Stückkostenausgleichs- 475 unendlich 164 verbessernd 161 Wagner/Within- 462 Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Orten 1128 Verfahren, Clarke/Wright- 1134 Verfahren, konstruktiv 161 Verfahren, verbessernd 161 Verfahrenstechnik 40 verfügbarer Bestand 406, 407 verfügbarer Bestand zum Planungszeitpunkt 407 Verfügbarkeitskontrolle 1310 Verfügbarkeitsprüfung 1433 Verhalten ereignisorientiert 537 zustandsorientiert 538 Verhalten eines Systems 4 Verrichtungsklassen 288

1507

Versand 1338 vertikale Komponente 8 Verwendungsnachweis 233 Baukasten-(Teile-) 234 Struktur-(Teile-) 234 Übersichts-(Teile-) 234 Verzweigung nebenläufig 129 nichtdeterministisch 129 vollständige Terminierung 897 vollständige Zusammenfassung 128 Vollständigkeit der Transformation 293 Vorbereich 1181 Vorfertigung 1338 Vorgabezeit 317 Vorgang 33, 1248 vorgangsbezogene Bilanzgleichung an einem Vorgangsknoten 60 Vorgangsklasse 14, 35 Vorgangsklasse, Beschreibung 39 explizit 40 implizit 40 Vorgangsknoten 14, 35, 38, 288, 355, 918 Vorgehen analytisch 235 synthetisch 235 zeitabschnittsorientiert 525 Vorgehensweise analytisch 817 bedarfsorientiert 1244 ereignisorientiert 816, 1178 erwartungsorientiert 1244 knotenorientiert 813 parallel 815 seriell 815 synthetisch 817 verbrauchsorientiert 1244 zeitorientiert 620, 815 Vorhersage 370, 371, 372, 377, 488 Vorlauf 525 Vorlaufzeit 318 Vormerkbestand 407 Vorranggraph 298, 308 Vorwärtsausrichtung 357 Vorwärtsbetrachtung 798 Vorwärtsrechnung 730, 896 W Wagner/Within-Verfahren 462 Wahrscheinlichkeitsaussage 164 Warteschlangenelement 1190 Werkstattfertigung 278 Werkstattfließfertigung 281

1508

Sachverzeichnis

Werkstattorganisation 1335 Werkzeugdisposition 1365 Wiederholbarkeit 215 Wiederhollos 215 Wiederholteile 234 Wiederholvorgang 215 Wirkprinzip 160 Wissen über die Formalzielerreichung 164 Wissen über die Sachzielerreichung 164 wohlstrukturierts Problem 6 Z Zeit 45, 167, 369 Belegungs- 320 Beschaffungs- 316 Beschaffungsdurchlauf- 316 Durchführungs- 316 Durchlauf- 316 Liege- 317, 804 Modellierung 45 Produktionsdurchlauf- 316 Takt- 320 Vorgabe- 317 Vorlauf- 318 Zusatz- 317 Zwischen- 317 Zeitabschnitt 46, 169, 453 zeitabschnittsorientiertes Vorgehen 525 Zeitdaten 1441 zeitliche Differenzierung 7 zeitliche Gruppierung 362 zeitliche Restriktion 102 zeitlicher Bezug 146, 1249 Beschreibung 55 Zeitmodell 46, 47, 54, 167 diskret 12 zeitorientierte Vorgehensweise 620, 815 Zeitpunkt 46, 167 Zeitpunkte 167 Zeitpunktmodell 167 diskret 48 stetig 48, 168 Zeitraum 168 Zeitraummodell 48, 169 Zeitreihenanalyse 370 Zeitrestriktion 361 Zeitrestriktion, absolut 102 Zeittransformation 4 Ziele der Aufgabe 160 Zielerreichungseigenschaften 163 Zielerreichungsmerkmale 160 Zielfunktion 819 Zielsteuerung 1371

Zone, eingefroren 500 Zonenbeschränkung negativ 312 positiv 311 Zugang 409, 518 offen 506 zulässige Produktion 76 Zuordnungsvorschrift 49 Zusammenfassung von Klassen 208 Zusammenfassung, unspezifiziert 128 zusammengesetzte Aktion 119 Zusatzzeit 317 Zustand 51, 576 Zustand der Produktion 58 Zustand des Produktionssystems 29 zustandsorientiertes Verhalten 538 Zustandsprinzip 522 Zustandstransformation 4 Zwischenzeit 317 Zwischenzustand, Struktur 161 Zyklus 241