Teoria maszyn i mechanizmów: zestaw problemów analizy i projektowania

2

Ą

AS

2

s

s

P =-m-a , h

s

Aby znaleźć przyspieszenie a „ rysujemy w podziałce K plan przyspieszeń (rys. 017.2). W tym celu z dowolnego bieguna n odkładamy (a ) = n a oraz (a ) = n b i korzystając z podobieństwa figury ABS na członie z figurąabs na planie przyspieszeń znajdujemy punkt .v, a tym samym przyspieszenie punktu S. Mamy wtedy moduł, kieru­ nek i zwrot siły bezwładności P . Jej linię działania określimy zastępując ogólny ruch płaski członu ABS ruchem po­ stępowym, z przyspieszeniem a p u n k t u ^ i ruchem obrotowym, scharakteryzowanym przyspieszeniem a . Wtedy siłę bezwładności P można wyrazić jako sumę siły od ruchu postępowego P przyłożonej w środku ciężkości S i siły P ruchu obrotowego przyłożonej w punkcie wahań W, czyli: s

a

4

a

h

4

SA

h

Q

P^ = P~ + ~R. b

p

0

B

a

Z tego wynika, że wypadkowa P przechodzi przez punkt K przecięcia kierunków P i h

h

PoAby znaleźć punkt K, określimy wcześniej położenie punktu W na przedłużeniu AS w odległości:

i przez tak określony punkt wahnień W prowadzimy linię równoległą do a . Z kolei przez punkt S prowadzimy prostą o kierunku a , która na przecięciu z linią poprzednio znalezioną wyznacza szukany punkt K. Linia równoległa do a , przechodząca przez punkt K, jest linią działania siły SA

A

s

P = m(a )K h

S

= S0 N.

A

Odległość linii działania tej siły od środka ciężkości: h = {h)

= 0,8 m.

2. Określenie siły bezwładności członu AB za pomocą rozkładu mas W metodzie tej zastępujemy człon AB modelem mas skupionych. Jak wiadomo, model taki, aby spełnić warunki dynamicznego rozkładu mas, musi być minimum dwumasowy. W naszym przypadku założymy model trzymasowy z masami skupionymi w punktach A, B i C (rys. 017.3). Moment ten określa 9 parametrów: m , x , y , m , x , y , m x , y - pięć z nich można założyć. Niech będą to współrzędne punktów A i B oraz jedna współrzędna, np. y trzeciego punktu C w przyjętym układzie współrzędnych xSy. Mamy więc A

A

A

B

B

B

a

c

c

x = - 0,5 m, y = 0. A

A

x = — 0,336 m, y = 0,5 m,y B

B

Pozostałe parametry x , m , m i m warunki dynamicznego rozkładu: c

A

B

c

= 0,2 m.

wyliczamy z układu równań, stanowiącego

c

m + m + m = m, A

B

c

G

x m +x m +x m

= 0,

y m +y m +y m

= 0,

A

A

A

B

A

B

B

c

B

c

c

c

x

m

+ (B + y) B + ( c + yc? c = hPo podstawieniu danych założonych układ przyjmie postać: X

X

( A + yA> A lm

2M

B

m +m + A

-0,5m

A

m =\0,

B

c

+ 0,366m

+xm

B

c

c

= 0,

0,5m + 0,2m = 0, fl

c

2

0,25m

+ 0,384/w^ + x m

A

c

+ 0,04m = 2,.

c

c

Po rozwiązaniu otrzymujemy: m

A

= 3,45 kg, m

= 1,87 kg, m

B

= 4,68 kg, x

c

= 0,222 m .

c

Teraz można nanieść na rys. 017.3 położenie punktu C i określić jego przyspiesze­ nie a . Na każdą skupioną w p u n k t a c h ^ , B i C masę działają siły bezwładności c

P

M

A =A

MA

A = 6 9 N , P =m -a B

B

B

=46,1 N, P =m -a C

c

= 22,2N .

c

Oczywiście całkowita siła bezwładności P jest sumą wektorową sił P , P i P B

A

B

C

P„=PA+PB+PC.

Sumowania dokonano na planie sił, a linię działania uzyskano za pomocą wieloboku sznurowego (rys. 017.3). Ostatecznie: P =(P )K B

B

= 80 N ,

P

A=

0,8m.

Zadanie 018 Określić moment M, równoważący siłę P = 100 N oraz siły oddziaływania w pa­ rach kinematycznych, jeżeli: l = 2 m, l = 1 m, l = 2 m, l = l = l = 0,5 m, l AD

ĄB

CD

BF

FC

DE

GS

Rozwiązanie Jeżeli to możliwe, zadanie tego typu najdogodniej rozwiązać metodą wydzielania członów i rozpatrywania ich w równowadze. Korzystając z tej uwagi podejmujemy taką próbę i po narysowaniu układu w podziałce K (rys. 018.1) zaczynamy od członu 5, który jest obciążony znaną siłąP. Łącznie na człon 5 (rys. 018.2) działają 3 siły zewnętrzne, których wypadkowa jest równa zeru }

l +P

35

+ P =0. 45

(18.1)

Rys. 018.1

Równanie to w tej postaci nie daje się rozwiązać, gdyż o siłach P poza punktami ich przyłożenia, nic nie wiadomo. Jednak z analizy członu 4 w równowadze wynika, że

35

^

+^ = 0 .

iP

Ą5

jak dotąd,

(18.2)

co oznacza, że kierunek P pokrywa się z kierunkiem P . Ponieważ j ednak jednocześnie 54

2Ą

ą~ +P =0, 4

45

(18.3)

więc kierunek P jest określony - prostopadły do członu 2. Teraz można powrócić do rozpatrzenia równowagi członu 5 i napisać 45

(18.4)

Ta postać równania sugeruje możliwość określenia kierunku siły P (rys. 18.2) (kierunki trzech sił w równowadze zawsze przecinają się w jednym punkcie), a tym samym graficznego rozwiązania równania (18.4). Po uwzględnieniu podziałki planu sił odczytamy: 3 5

P

4 5

= (P )K-„=110N. 4 5

Z równań (18.2) i (18.3) otrzymamy również: P

=110N.

42

W dalszych rozważaniach odrzucimy z układu człony 4 oraz 5 i zastąpimy j e siłami oddziaływania (rys. 018.3). Analogiczne próby rozpatrzenia poszczególnych członów w równowadze nie dają wyników pozytywnych. Zmusza to nas do rozpatrzenia grupy członów statycznie wyznaczalnych - w tym układzie wydzielamy dwuczłon 2 - 3 . Dla tej grupy, po zastąpieniu nieznanych sił P i P składowymi normalnymi i stycznymi, dla oznaczeń j a k na rys. 018.3 można ułożyć równania momentów wzglę­ dem punktu C: 6 3

H

0

-Pń-l C+P - 2= > B

A

P

+P^-l C- 53-h =0, D

i

]2

skąd: l

P

P

r

= P

63

h —

=P

53

= 55 N

7

- i ^ = 35,5N. j

'

'dc n

Aby znaleźć znane co do kierunku składowe normalne P " i P wykorzystać można warunek, że suma sił zewnętrznych działających na dwuczłon 2 - 3 równa się zeru: 6

Pl2

+

Pn

+

P42

+ ^53 +

Ks + f

63

3

{ 2

= 0.

Graficzne rozwiązanie tego równania przedstawia wielobok sił (rys. 018.3). Oczywiście ^

= ^2+^2

P

W3=P£+P[

P

3

[2

M

= (P )K = ]2

P

57

N,

=(/>„)*> = 68 N.

W celu znalezienia siły oddziaływania członów 2 i 3 w punkcie C rozpatrzymy w równowadze, np. człon 2, dla którego:

Zadanie 019 Określić siły oddziaływania w parach kinematycznych oraz siłę równoważącą S, uwzględniając tarcie w parach postępowych, jeżeli: I = 0,03 m, l = 0,025 m, d= 0,01 m, / ^ = 0,07 m, a = 7i/6 rad, fi =n/4 rad, P = 100 N, jU = 0,1 (rys. 019.1). Rozwiązanie Przy braku wprawy zaleca się rozwiązanie tak postawionego zadania poprzedzić określeniem sił oddziaływania bez uwzględnienia tarcia. W tym celu rozpatrujemy w równowadze człon 3 (rys. 19.2) i zapisujemy: I

2

c

P+p

+ p

O

=

Równanie to można rozwiązać graficznie, bowiem przy znanej sile P znane są kie­ runki sił P i P - Kierunek siły P jest prostopadły do prowadnicy 1 w punkcie B, co wynika z równowagi członu 2: 2 3

4 3

2 3

P

=

l2

Pl =0; 2

Kierunek siły P otrzymamy z warunku przecięcia się kierunków trzech sił zewnę­ trznych, działających na człon 3 w równowadze (rys. 019.2) W tej sytuacji moduły sił P i P odczytamy z planu sił (rys. 019.2), który otrzyma­ no odkładając znaną siłę P w założonej podziałce K oraz prowadząc przez końce tej siły kierunki pozostałych dwóch sił. Zwroty sił P i P przyjmujemy tak, by wektory P, P i P tworzyły „obieg" zamknięty. Mając teraz kierunek, moduł i zwrot siły P = - P i rozpatrując w równowadze człon 4 znajdziemy pozostałe siły oddziaływania. 4 3

2 3

4 3

P

2 3

2 3

4 3

4 3

3 2

P

4 3

D

4 C

Rys. 19.2

Na ten sam człon działają 4 siły zewnętrzne, znane co do kierunku, o których wia­ domo ponadto, że:

Równanie to rozwiążemy metodą graficzną Culmana (rys. 019.2). Rozpatrzenie równowagi układu z uwzględnieniem tarcia w parach kinematycznych rozpoczynamy od określenia kierunku ruchu względnego w poszczególnych parach. W tym celu wykreślamy plan prędkości (rys. 19.3) zakładając ruch mechanizmu, wynika­ jący z przyjęcia siły P jako siły czynnej. Zwroty określonych sił otrzymanych do anali­ zy bez tarcia oraz zwroty prędkości względnych v i v pozwalają na ustalenie kie­ runków sił oddziaływania z uwzględnieniem tarcia. 21

41

Rys. 019.3

Wykorzystując te kierunki rozwiążemy zadanie powtórnie w sposób analogiczny do przedstawionego. A więc z równowagi członu 3 (rys.019.3) wynika, że: T

P+ £=

T

T

P +P =0 r

21

T

^43

•

T

Kierunek siły P , jak wynika z równowagi członu 2, pokrywa się z kierunkiem, który ustalimy rozumując następująco. Kierunek P tarcia rozwiniętego będzie odchylony w stosunku do kierunku P o kąt tarcia p = arc tg fj, Z dwóch hipotetycznych kierunków a oraz b za właściwy przyjmiemy ten, który zapewnia składową T siły Pf na kierunek ruchu członu 2 względem 1 o zwrocie przeciwnym do prędkości względnej v . U nas warunek ten spełnia kierunek b. Kierunek b z kierunkiem siły P określa kierunek Pj , co umożliwia wykreślenie planu sił (rys.019.3). Znaleziona w ten sposób siła P , = -P , umożliwia z kolei, po określeniu kierun­ ków P\ i P\Ą , wykreślenie planu sił działających na człon 4 (rys. 019.3). Uwzględniając założoną na wstępie podziałkę sił K odczytamy szukane wartości 2 3

T

{ 2

]2

]2

2

2i

Ą

T

3Ą

ĄD

Ą 3

E

P

sił:

T

S

= 10N,

T

= (S )K

P

T

P

= 128N, ~ (P]4E~) P ~~ K

T

P

14 D T

P

(A 4D) P = 2 4 0 N , T

=

K

= 128 N ,

= (Pl )K 4

P

T

P

T

= (P 3)K 2

P

= 196 N .

Zadanie 020 W mechanizmie zaczepu pługa ciągnikowego (rys. 020.1) określić siłę sprężyny S, niezbędną do utrzymania mechanizmu w równowadze, mając dane: l = 0,25 m, l = 0,075 m, l = 0,145 m, l = 0,14 m, l = 0,1 m, l =0,125 m, l = 0,175 m, / = 0,05 m, l = 0,11 m, P - 10 kN. Średnice czopów: d = d = d = d = d = d = 0,03 m, }i = 0,4. Rozwiązanie Rozpoczniemy od rozwiązania zadania bez uwzględnienia tarcia. Najpierw ustalimy kierunki sił oddziaływania. Z równowagi członów 4 i 5 wynika, że kierunki P i P oraz P i P przebiegają odpowiednio wzdłuż członów 5 i 4, czyli są z góry określone. Ponieważ trzy siły zewnętrzne, działające na człon 3 w równowadze, muszą przecinać się w jednym punkcie (K), otrzymamy również kierunek siły P , czyli kierunek KB (rys.020.2), który wraz z kierunkiem siły P wyznacza kierunek siły P (P, P\ > P^i przecinają się w punkcie L), Rozpatrując teraz w równowadze człon 2, dla którego: AD

AB

BC

CD

FD

CE

EF

A

A

B

c

D

E

F

5l

4 1

5i

4 3

2i

l2

P + P

1 2

+ P

3 2

=0

2

Rys. 020.2

oraz człon 3, gdzie

wykreślimy plan sił (rys. 020.2). Teraz przystąpimy do rozwiązania zadania z uwzględnieniem tarcia. Zakładamy kie­ runek ruchu wynikający z przyjęcia siły P jako czynnej i w dowolnej podziałce wykre­ ślamy plan prędkości (rys. 020.3). Następnie obliczymy promienie kół tarcia według zależności

1

2

gdzie / / ' = 1,27 }x (dla czopów dotartych). Po uwzględnieniu podziałki rysunku: h. (/!,) = — K

l

'

wykreślimy koła tarcia w poszczególnych parach (rys. 20.3).

Linie sil oddziaływania, przechodzące dotąd przez środki przegubów, będą teraz przebiegać stycznie do kół tarcia. Do ustalenia właściwych kierunków (spośród wielu możliwych linii stycznych) wykorzystamy zwroty sił (z planu sił bez tarcia) oraz zwroty względnych prędkości kątowych członów wchodzących w poszczególne pary obroto­ we (określonych za pomocą planu prędkości). I tak przegub E jest parą obrotową utworzoną przez człony 5 i 3. Względna prędkość kątowa co

35

= co

3

-co , 5

gdzie a> = + 3

Przyjąwszy jako dodatnią prędkość kątową zgodną z ruchem wskazówek zegara stwierdzamy na podstawie danych związków, że prędkości kątowej ft> należy przypi­ sać znak +. Ruchowi temu towarzyszy moment M[ od sił tarcia członu 5 na człon 3 przeciwny co do znaku co . Moment ten równoważy moment Mj = - M j , który ma znak zgodny z
5

35

5

35

5

E

5

5

3 5

3

K

—T

t

(s )=(p

S 3

)

Powtarzając takie rozumowanie w kolejnych węzłach F, C, D, E i A ustalono wszy­ stkie nowe kierunki sił, co umożliwiło wykreślenie analogicznego planu sił (rys. 020.3). Oczywiście T

T

7

S = P =(S )

k = 1950N.

5i

Zadanie 021 Określić siły oddziaływania między członami oraz moment czynny M przy równowa­ żącej s i l e P = 3 0 0 N, z uwzględnieniem tarcia w parach kinematycznych, jeżeli: l = 0,5 m, e = 0,1 m, D = 0,45 m, ł = 0,6 m, l = 0,7 m, d = 0,2 m, b = 0,12 m, r = 0,09 m, / = / = 0,4 m, l = 0,25 m. Przyjąć fi = 0,2 oraz promienie kół tarcia h = 0,015 m. Dodatkowo wyznaczyć sprawność mechanizmu (rys. 021.1). Rozwiązanie Tak jak w zadaniu poprzednim, rozpoczniemy od rozwiązania zagadnienia bez uwzglę­ dnienia tarcia. Dla poszczególnych członów w równowadze napiszemy: x

x

2

3

4

BC

5

F+

- dla członu 4:

54K

54L

34

^43+^53 + ^ 2 3 = 0

- d l a członu 3:

P +P =0

- dla członu 2:

— dla członu 1:

P +P +P =0

31

P

9I

+/>

-0

l2

oraz

- P , , - A, + M , = 0 .

(P

p

2 3

p

M i M i5) 2

Rys. 021.2

Równania te przy znanych kierunkach sił pozwalają na wykreślenie planu sił (rys. 021.1). Dla rozwiązania z tarciem zakładamy kierunek ruchu członu 1 zgodny z momentem czynnym M kreślimy w dowolnej podziałce plan prędkości (rys. 021.2). Plan ten umożliwi nam określenie zwrotów względnych prędkości kątowych oraz względnych prędkości liniowych. Prędkość kątową co określimy z zależności: p

23

ft)

23

= ft) - < u , 2

3

gdzie ft>^ =

, (0-, = . NB BC Jakościowa ocena poszczególnych prędkości kątowych (co > co , bo v > v, a NB < BC) wykazuje, że zwrot względnej prędkości kątowej ft> jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Pozostałe prędkości względne wynikają z planu prędkości w sposób nie budzący wątpliwości. Na podstawie określonych zwrotów prędkości i zwrotów sił bez tarcia można określić kierunki sił oddziaływania z uwzględnieniem tarcia oraz plan sił (rys. 021.2). Z planu tego odczytujemy interesujące nas moduły sił: B

2

3

NB

B

23

Pis =Pn=PŁ

=(P \)KP=

193 N ,

2

P

^ 3 4 =( w)Kp

=582 N,

P/

=436N,

=(P^)K

3

P

pis

2

= ( 4 ) ^ =

T

9

0

N

'

T

P =(P )K =621N 4 5K

5 KĄ

P

oraz określamy moment M\ = P{ h\

= (P§K

2

(h^Kj = 28,6 N-n.

p

Jak wiadomo, sprawność mechaniczną układu wyraża się zależnością N

Fv cos(i% v )

N

T

u

4

4

M -co

d

x

x

ale dla 77 = 1 jest Fv = M co Wykorzystując tę zależność można wyrazić sprawność również w postaci Ą

x

v

T

M
l

T

P -h l2

{

Zadanie 022 Dla przedstawionego na rysunku 022.1 mechanizmu określić: a) masowy moment bezwładności zredukowany do członu 1, b) masę zredukowaną do członu 3. Dane: l = 0,06 m,ę = 7l/3> rad, R = 0,18 m, l = 0,05 m, l = 0,04 m, a= Tl/6 rad, Gj = 6 N, G = 6 N, G = 10 N , I = 0,005 kg-m , I = 0,002 kg-m . AB

x

BC2

2

2

3

]A

2

S2

Rys. 022.1

Rozwiązanie 1. Wychodzimy z zasady, że energia kinetyczna członu redukcji równa się energii kinetycznej całego układu, czyli: EK . ZI

~ X

F. K

-

Energia kinetyczna członu 1, do którego zredukujemy bezwładność układu, wyraża się zależnością E Na energię kinetyczną całego układu składają się:

Rys. 022.2

Po porównaniu i przekształceniu otrzymujemy 2

u

^ 2

0)

{ <J

[co, j

2

t + m\

\

\

2

/

W celu określenia ilorazów prędkości wykreślamy w podziałce schemat mechani­ zmu oraz plan prędkości (rys. 022.2). Na podstawie planu wykreślonego w dowolnie założonej prędkości dowolnego członu i w dowolnej podziałce określimy potrzebne ilo­ razy prędkości

co _bs -K -l 2

2

(Oi

V

v

_ l

AB

l K b-K BSl

v

v

n b-

BSi

K d-K -l

C0

2

l

v

3

bs

AB

v

AB

v

= L Ti b

7l b-K

]

v

v

v

Po podstawieniu i wyliczeniu otrzymamy 2

I

= 0,0116 kg-m -

XZR

2. Aby określić masę zredukowaną, wychodzimy z analogicznego wzoru określają­ cego energię kinetyczną: tn*

2

l

v

' l

co

w,-v?

L<. co 2

2

m 3 • v' 3

- +

-

x

2

2

W wyniku przekształcenia otrzymamy f

\

co

2

2

m

3zr

=

+ m.

KA

+ m,

gdzie r

\

2

7ib

co,

2

V V

V 3

Ti d v

)

K

co

71 d I v

Rt!

Po podstawieniu wartości otrzymamy m

izr

= 7,115 kg.

Zadanie 023 Moment bezwładności pewnej maszyny zredukowany do wału napędowego jest stały i wynosi / = d. Moment czynny zmienia się według funkcji M = a - bco. Moment bierny jest stały i wynosi M = c. Zakładając, że a = 100 N-m, b = 1 N-m-s, c h

Rys. 023 2

= 5 N-m i d = 0,1 kg-m , określić funkcję przebiegu prędkości kątowej oraz prędkość kątową ruchu ustalonego (rys. 023). Rozwiązanie Wyjdziemy z równań ruchu maszyn w postaci: Mdę = d

I-..C0

dę — = co. dt Wykonamy różniczkowanie prawej strony równania pierwszego i obydwie strony tego równania podzielimy przez dt. Otrzymamy d

z r

dft> co—. dt

a po przekształceniu: M =ł

. =' dt Po podstawieniu wartości na M oraz / (M = M - M = a - c — bco i / otrzymano b

2

dę

b dę _

a-c

2

d dt ~

d

dt lub

y" + my' = n,

=

d)

gdzie b a-c , dę . d ę m =—, n = , y' = — i y" = ——. d d dt dt Stosujemy podstawienie i rozwiązujemy otrzymane równanie różniczkowe ł

rt

y = e\

1

y'=re

i y"= r

rt

e.

Po przyrównaniu lewej strony równania do zera otrzymamy rt

rt

e +m r e =0 ,

2

r

stąd r = 0 i r = -m. y

2

Ogólna postać rozwiązania r

y =C

r

e *+C -e *,

x

2

y = C +C x

-e*

2

,

wtedy y =C

r -e- ,

2

2

2

y =C r 2

-e

2

,

oraz 2

• r

2

•

e

l

m- y = n ,

a stąd r /~i y = —C - me

,

-mt

^

+— m Aby określić stałą C korzystamy z warunków początkowych t = 0 —> y' = 0, a wtedy 2

2

m czyli f

n

-mt

y - -— e m

,

n

+— m

i ostatecznie y =

(l-e m

)

lub de _n dt

(

1 n

m\ m{

mt

~~)

e

e

Po podstawieniu danych szczegółowych otrzymamy ostatecznie

Oczywiście dla ruchu ustalonego co = 95 rad/s.

Zadanie 024 Wyrównoważyć statycznie dany mechanizm płaski ABC (rys. 024.1), w którym l = 0,25 m, l = 1,0 m, e = 0,1 m, / = 0,8 m, l = 0,1 m, l = 0 , 7 m , m , = l,2 kg, m = 1 kg, m = 3 kg. Rozwiązanie Przez wyważenie statyczne rozumiemy taką operację, w wyniku której wypadko­ wy wektor sił bezwładności przyjmuje wartość P = 0 . Ponieważ P = -m • a , wyni­ ka stąd, że warunek wyważenia statycznego sprowadza się do żądania, by wspólny środek ciężkości S ruchowych członów mechanizmu w całym cyklu ruchu miał położe­ nia stałe - tylko wtedy bowiem a = 0. {

2

AS

BS

2

3

b

s

b

s

Przystępując do rozwiązania zadania określimy położenie środka ciężkości S dla dowolnego położenia mechanizmu przy założonych danych wyjściowych. Na początek zauważymy, że środek 5 członu 3 w czasie ruchu mechanizmu nie zmienia swego położenia, nie ma więc wpływu na ruch wspólnego środka ciężkości S. Pomijając ten człon w rozważaniach, określimy położenia środka ciężkości S ruchomych członów 1 i 2. Po wprowadzeniu oznaczeń 3

l2

r, = s

oraz r = l + s

{

2

{

2

otrzymamy —

^s -m +(I +s )m i

{

]

2

2

lub r

=h

+h

gdzie

-_m -s +m J l

l

2

l

wij + m

2

m + m {

2

h jest wektorem o kierunku członu 1, {

h ma kierunek członu 2. 2

Po wykreśleniu wektorów h i h w podziałce rysunku otrzymamy położenie środka S dla danego położenia (rys. 024.2). Z rysunku tego widać, że środek S podczas ruchu mechanizmu zmienia swoje położenie. Nietrudno zauważyć, że w naszym przy­ padku ustalenie położenia S uzyskamy, gdy 1

2

l2

l2

l2

^=0

i

Ę=0.

Spełnienie tego warunku jest możliwe przez odpowiednią korekcję mas członów i rozkładu mas na członach. Jeżeli w wyważanym układzie wprowadzimy analogiczne oznaczenia m[, m , s i s , to musi zachodzić 2

2

x

rys. 024.2

co prowadzi do

s'=0

i

,

m

s=

— m.

2

x

2

Otrzymany układ równań pozwala na wyznaczenie dwu niewiadomych, co ozna­ cza, że dwa spośród czterech parametrów (m[, m , s' , s ) można założyć. Oczywiście 2

G

. I

l

= m +— l

, m =m^ 7

g

x

2

G + — ' g

gdzie G i G - dodatkowe ciężary (rys.024.2). Po przyjęciu wartości {

2

G! = 3 0 0 N oraz G = 2 0 0 N , 2

otrzymano s' = x

0,217 m.

2

Przy założeniu, że dodatkowe masy zostaną uformowane w przeciwciężary skupio­ ne i położenie środków tych przeciwciężarów opiszemy przez e i e , otrzymamy: x

2

e = 0,2278 m, e = 0,2403 m. {

2

Możliwości realizacji wyrównoważenia statycznego tego mechanizmu jest dowolnie wiele. Należy jednak zwrócić uwagę, że wszystkie prowadzą do rozwiązań mało kon­ strukcyjnych, dlatego zabieg ten zastępujemy często wyrównoważeniem częściowym, doprowadzając np. do wyrównoważenia tylko sił bezwładności poziomych lub pionowych.

Zadanie 025 Dany jest schemat połączeń członów w płaskim układzie jednobieżnym (rys. 025). Określić wszystkie możliwe struktury tego układu. Rozwiązanie Dla układu jednobieżnego płaskiego przy jednym członie czynnym zachodzi: W =

Xn-\)-2 -\p =\.

f

Pl

2

W naszym przypadku n = 4, czyli & =

2p +p . l

2

Z równania tego, po uwzględnieniu, że p = p + p = 5 (z rysunku), można określić liczby p ip par klasy 1 i 2. W istocie, ponieważ p są liczbami całkowitymi, otrzyma­ my: }

l

2

2

i

Pi = 3, p = 2. Wychodząc z założenia, że każda z par A, B, C, D i E może być parą I lub II klasy, otrzymujemy różne możliwe wersje struktur. Można j e otrzymać w wyniku formalnego wyczerpywania. Rezultat tego zabiegu przedstawiono w tabeli 025. Dwie spośród wy2

o

szczególnionych w tabeli wersji należy w dalszych rozważaniach pominąć (wersję 1 i 9) ze względu na ruchliwość niezupełną. Tabela 025 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

II

II

II

II

I

I

I

I

I

I

B

II

I

I

I

II

II

II

I

I

I

C

I

II

I

I

II

I

I

II

II

I

D

I

I

II

I

I

II

I

II

I

II

E

I

I

I

II

I

I

II

I

II

II

Zadanie 026 Z rozważań strukturalnych (metoda U) wynika, że do przeniesienia ruchu członu czynnego c na ruch członu biernego b (rys. 026.1) można między innymi wykorzystać jeden człon pośredniczący ABC (rys. 026.1) z parą A I klasy i parami B i CU klasy. Aby uzyskać oczekiwane układy, należy włączyć człon ABC w układ członów wej­ ściowych c-o-b na wszystkie możliwe sposoby. W tym celu dogodnie jest rozpocząć od sporządzenia tabeli formalnie możliwych połączeń (tab.026). Podczas jej sporządzania należy pamiętać, że: - człon ABC musi tworzyć pary z członem c i b - człon ABC może ale nie musi tworzyć par z podstawą o - wyklucza się połączenia (wersja 6 i 7) prowadzące do sztywności lokalnych.

3

2

1

c

/X^z//$y

/1 —• o

4

5 c

j^P^

Rys. 026.2 Tabela Człon Wersja

c

0

b

1

A

B

C

2

B

A

c

3

B

C

A

4

BC

A

5

A

BC

6

AB

C

/

U

AB

Otrzymane w ten sposób wersje rozwiązań przedstawiono w postaci schematów podstawowych na rys. 026.2. Każdy z tych podstawowych schematów sugeruje okre­ ślony zbiór konkretnych rozwiązań układów kinematycznych, których schematy można otrzymać przez podstawienie pod symbole odpowiednich postaci par.

Zadanie 027 Mechanizm korbowo-wodzikowy rozwiązano jak na rys. 027.1. Określić liczbę wię­ zów biernych układu, traktując go jako mechanizm przestrzenny oraz zaproponować rozwiązanie racjonalne bez więzów biernych.

B

Rys. 027.2

Rozwiązanie Liczymy ruchliwość mechanizmu: liczba członów n = 4, liczba par kinematycznych I klasy Ruchliwość teoretyczna wynosi więc

= 4.

5

W = 6 ( * - l ) - £ ( 6 - l)p t

i:

1=1

= 6 - 3 - 5 - 4 = -2.

Ponieważ z założenia pracy mechanizmu służącego do zamiany ruchu obrotowego korby 1 na ruch posuwisto-zwrotny suwaka 3 wynika, że ruchliwość W = 1, więc liczba więzów biernych R =W -W,= b

\-{-2)

IZ

= l.

Aby zredukować liczbę więzów biernych do zera, należy przy tej samej liczbie członów obniżyć klasę pewnych par kinematycznych, co prowadzi do różnych rozwią­ zań. Przykładowe rozwiązania pokazano na rys. 027.2, gdzie n = 4,pj = 2,p = 2, W = 2= 1 + 1 (ruchliwość lokalna), R — 0 dla układu z rys. 027.2a, n = 4, p = 2, p = 1, p = i,W = 1, R = 0 dla układu z rys. 027.2b. 3

{

t

2

h

3

t

h

Zadanie 028 Zaprojektować układ napędowy ABC (AB - siłownik hydrauliczny), gdy: długość początkowa siłownika — / = 0,5 m, jego skok — h = 0,36 m oraz kąt obrotu ramienia CB - y= 7t/3 rad. P u n k t u mocowania siłownika przyjąć na linii a (rys. 028). Rozwiązanie Przed przystąpieniem do rozwiązania tego zadania należy rozpatrzyć ruch względ­ ny członu AC względem CB, przyjętego chwilowo jako nieruchomy. Przy takim założe­ niu, po wydłużeniu się siłownika o skok h, punkt A przejdzie w położenie A' (OA' = OA, kąt ACA = y). Zauważmy, że dysponując punktem A\ A można już znaleźć 0

b

położenie punktu B mocowania siłownika na ramieniu CB (punkt B leży na przecięciu łuków zakreślonych z p. A i A 'promieniami AB = ł oraz A"B = l + h). Korzystając z t e g o i przyjmując na linii a kolejne punkty A., można graficznie określić miejsce geome­ tryczne punktów B. w postaci krzywej b. Istnieje więc dowolnie wiele możliwych rozwiązań spełniających wstępnie sformu­ łowane założenia. Podczas typowania ostatecznej wersji należy się kierować dodatko­ wymi założeniami dotyczącymi np. gabarytów układu, parametrów kinematycznych (roz­ kłady prędkości i przyspieszeń), rozkładem sił w parach kinematycznych, zmianą war­ tości momentów na ramieniu CB itd. Po tak przeprowadzonej wstępnie analizie meto­ dą graficzną można dopiero uściślić rozwiązanie, posługując się metodami analityczny­ mi. {

X

0

l

Q

Zadanie 029 Zaprojektować zarys krzywki płaskiej obrotowej współpracującej z popychaczem krążkowym o ruchu postępowym, gdy: a) skok popychacza/f = 0,044 m, b) kąt obrotu krzywki odpowiadający podnoszeniu

a

=a /w

= — rad. ^

6

3

\

J

^

J

Rozwiązanie Do wykreślenia zarysu krzywki niezbędna jest znajomość prawa ruchu popychacza wyrażonego funkcją S((p). Dane wyjściowe określają wstępnie w sposób jednoznacz­ ny jedynie pewne odcinki prostoliniowe takiego wykresu (rys. 029.1). Brakujące fragmenty wykresu znajdziemy z przyjętego rozkładu przyspieszeń po­ pychacza. Wykorzystamy zależność 2

d 5

2

dS

2

2

dt

dę

•co

i zakładamy kolejno: 1. Dla podnoszenia 2

d *

- A-%m

ę.

(29.1)

2

dę Po scałkowaniu (1) otrzymamy dS

= — A —— • c o s — ę + C 2n ę

dę

(29.2)

a

S = -A

• 2K _ ^ s i n — ę + C.

2

2n

y

(29.3)

J

W celu określenia stałej A i stałych całkowania C i C wykorzystujemy warunki brzegowe: dla

dS/dę= 0 i 5 = 0 , dla ę = ę S = H. Uwzględniając je otrzymamy ostatecznie: x

1 . 271 — sin — ę

S =H 9,

dS^_H_

1- c o s — ę *P

2

dS

— &9

2

(29.4)

(29.5) J

. 2n — sin—ę.
2KH

=

P

(29.6)

Rys. 029.2

Rys. 029.3

2. Dla opuszczania otrzymamy w analogiczny sposób {

S =H 1

ę H
dS^_H_

sin — ę l

K

2K

(29.7)


\

cos—ę-1 ,

(29.8)

d S 2 / r - / / . 2K — = — sin—ę. d

(29.9)

dę

ę

0

2

z

0

Zależności (29.4)-(29.6) oraz (29.7-(29.9) przedstawiają pełną charakterystykę ru­ chu popychacza w fazie podnoszenia i opadania. Przedstawiono je na rys. 29.2a. Otrzy­ many w ten sposób pełny wykres S(ę) umożliwia wykreślenie zarysu krzywki przy zadanych r i e. Wielkości te, najczęściej niejednoznacznie określone w założeniach o

wstępnych, decydują, jak wiadomo, o wartości kąta nacisku a. Na podstawie maksy­ malnej wartości tego kąta określamy r i e metodą graficzną. W tym celu, opierając się na wykresach (d.v/dtp)(
omax

(

rz

k

k

'•*S0,8p

m l n

i

,- <(0,4-0,5)r . t

0

W ten sposób zaprojektowana krzywka spełnia zadane w temacie założenia. Nale­ ży zwrócić uwagę, że omówiony tok postępowania dotyczy końcowej fazy projekto­ wania mechanizmu krzywkowego. Nie omówiono tu ważnego zagadnienia doboru wła­ ściwego rozkładu przyspieszeń i dyskusji dopuszczalnych maksymalnych wartości ką­ tów nacisku, decydujących w sposób istotny o walorach dynamicznych mechanizmu.

Rozdział 2 Problemy analizy

Zad. 1 Sklasyfikować podane pary kine­ matyczne.

Zad. 2 Narysować schematycznie przed­ stawiony fragment łańcucha i określić liczbę stopni swobody członu 3 względem członu 1.

Zad. 3 Ustalić liczbę stopni swobody członu 1 względem członu 3. Na­ rysować schemat pary kinema­ tycznej, zapewniającej członom 1 i 3 tę samą liczbę względnych stopni swobody.

Zad. 4 Narysować przedstawiony robot schematycznie. Określić liczbę stopni s w o b o d y c h w y t a k a c względem podstawy.

^

^

^

^

^

^

^

4//////^ ° Zad. 5 Układ napędu listwy nożowej ko­ siarki przedstawić w postaci sche­ matycznej. Czy para C jest po­ trzebna i ewentualnie kiedy?

Zad. 6 Sprzęgło Cardana narysować w sposób schematyczny i określić ruchliwość fForaz liczbę więzów biernych R . h

3

4

Zad. 7 Zaproponować rozwiązanie par, zapewniających narzucone ruchy względne dwóch członów. R

/

Zad. 8 Zaproponować rozwiązanie par, zapewniających narzucone ruchy względne dwóch członów.

Zad. 9 Określić intuicyjnie ruchliwość W tego mechanizmu, a następnie sprawdzić za pomocą odpowie­ dniego wzoru. 2- -

T

-

X T

=

f ( R )

Zad. 10 Dla danego układu p ł a s k i e g o określić ruchliwość W, a następ­ nie zinterpretować wynik.

Zad. 11 Określić ruchliwość W mechani­ zmu: a) intuicyjnie, b) według wzoru. Zinterpretować wynik.

Zad. 12 Określić ruchliwość W mechani­ zmu przedstawionego na rysun­ ku i zinterpretować wynik.

Zad. 13 Sprawdzić czy podany układ ki­ nematyczny jest jednobieżny przy zadanej prędkości kątowej wkoła zębatego 7.

6

Y'

"\

Zad. 14 W ogólnym przypadku ruchli­ wość W dotyczy członów 2, 3 i 4. Co się stanie, gdy h = 0?

Zad. 15 Dla podanego na rysunku ukła­ du określić ruchliwość W i zin­ terpretować wynik.

i

i

K

1

x

Zad. 16 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu obrotu łyżki ładowarki. Wy­ korzystując metodę inwersji za­ proponować inne możliwe roz­ wiązania.

Zad. 17 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu napędu wycieraczki samo­ chodowej. Wykorzystując meto­ dę inwersji zaproponować inne możliwe rozwiązania.

Zad. 18 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu uruchamiania czcionki w maszynie do pisania. Wykorzystując metodę inwersji zaproponować inne możliwe roz­ wiązania.

.-1

Zad. 19 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu prowadzenia drzwi garażo­ wych w fazie zamykania i otwie­ rania. Wykorzystując metodę in­ wersji zaproponować inne moż­ liwe rozwiązania.

Zad. 20 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu napędu wycieraczki samo­ chodowej. Wykorzystując meto­ dę inwersji zaproponować inne możliwe rozwiązania.

Zad. 21 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu prowadzenia ramy 1 pługa. Wykorzystując metodę inwersji zaproponować inne możliwe roz­ wiązania.

"ZZZZZZZ2

Zad. 22 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu sterowania ruchem przeciw­ wagi W w układzie żurawia por­ towego. Wykorzystując metodę inwersji zaproponować inne moż­ liwe rozwiązania.

Zad. 23 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu podnoszenia platformy samozaładowczej pojazdu samocho­ dowego. Wykorzystując metodę inwersji zaproponować inne moż­ liwe rozwiązania.

7

Zad. 24 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu napędu suportu strugarki poprzecznej. Wykorzystując me­ todę inwersji zaproponować inne możliwe rozwiązania.

\ 4

ź r/

-A

3

\

'

P//////////A

Zad. 25 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu wywrotu skrzyni samocho­ dowej. Wykorzystując metodę in­ wersji zaproponować inne moż­ liwe rozwiązania.

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

Zad. 26 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu napędu suportu strugarki po­ przecznej. Wykorzystując meto­ dę inwersji zaproponować inne możliwe rozwiązania.

6

2/1/? '///////]

Zad. 27 Znane jest rozwiązanie mechani­ zmu obudowy górniczej, gdzie si­ łowniki 4 i 5 umożliwiają uzy­ skiwanie różnych położeń czło­ nów 2 i 3. Wykorzystując meto­ dę inwersji zaproponować inne możliwe rozwiązania.

3

Zad. 28 W załączonym mechanizmie prędkość kątowa ruchu względ­ nego członów 3 i 4 zmienia się w funkcji kąta (p obrotu korby. Określić

C

2

2

34

1

Zad. 29 W przedstawionym na rysunku mechanizmie wyznaczyć środki obrotu. Dane: AB = BC = 0,08 m, .4C = 0,13m, z / z = 3/5. 2

4

Zad. 30 Dla przedstawionego mecha­ nizmu wyznaczyć położenia, w których człon 3 znajduje się w ruchu postępowym. Dane: założyć geometrię me­ chanizmu.

°///////////(//, 1

Zad. 31 Dla podanego na rysunku mecha­ nizmu wyznaczyć punkty leżące na obwodzie krążka 3, które w danym położeniu charakteryzują się pionowym kierunkiem pręd­ kości. Dane: a = 0,03 m, b = 0,045 m, r = 0,04 m, R = 0,075 m.

Zad. 32 Dla przedstawionego mechani­ zmu jarzmowego wyznaczyć po­ łożenia, w których względne przy­ spieszenie Coriolisa a^ przyj­ muje wartość zerową. Dane: AC = 3 AB = 0,45 m. D

Zad. 33 W zadanym położeniu mechani­ zmu ustalić: a) zwrot ruchu suwaka 6 wywo­ łanego siłą/ , b) dla jakiego kierunku siły F mechanizm jest w położeniu martwym (tarcie pominąć). Dane: a = 0,2m,b = 0,24 m, c = 0,18 m, h = 0,15 m. 7

Zad. 34 W przedstawionym na rysunku mechanizmie wyznaczyć środki obrotu. Dane: a = 0,025 m, r = 0,02 m, h = 0,1 m, ę = 7ł/3.

Zad. 35 W przedstawionym mechanizmie wyznaczyć środek obrotu S . Dane: AE = 0,8 m, AB = 0,36 m, BD = 0,72 m, B0 - 0,5 m, r = 0,13 m, r = 0,15 m, 2Ą

3

3

r

5

Ą

= 0,38 m, a = KI6, ę

2

= 2TI/3.

Zad. 36 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku wyznaczyć środki obrotu. Dane: a = 2b = 0,06 m, R = BC= 0,05 m, AB = 2r = 0,02 m, DO = 0,035 m, ę = 3x/4. 2

Zad. 37 W mechanizmie przedstawionym na rysunku w y z n a c z y ć środki obrotu. Dane: AB = BC = CD = 0,1 m, ę = n/3. 2

Zad. 38 W mechanizmie przedstawionym na rysunku wyznaczyć środki obrotu. Dane: AB = BD = 0,1 m, DC = 5C=0,18m, AE = ED = 0,12 m.

Zad. 39 W mechanizmie przedstawionym na rysunku w y z n a c z y ć środki obrotu. Dane: a = 0,3 m, AC = 2 AB = 0,4 m, ę = n/3. 2

Położenia

90

Zad. 40 Dla mechanizmu przedstawionego na rysunku wykreślić nowe poło­ żenia, jeżeli: a) człon 2 obróci się o kąt
B

3

A

Zad. 41 Przedstawiony na rysunku me­ chanizm narysować w położeniu zadanym następującymi parame­ trami: a) ę = 2nl3, b) DG = 0,05 m. Dane: AB = 0,08 m, BC = 0,17 m, CD = 0,12 m, AD = 0,11 m, EF= 0,09 m, F G - 0 , 0 8 m, £ G = 0,14m.

A

° y///////////////C

/

Zad. 42 Przedstawiony na rysunku mecha­ nizm narysować w położeniu zada­ nym następującymi parametrami: a) ę = nl2, b) £ F = 0 , 0 8 m. Dane: AB = 0,065 m, 5 C = 0 , 1 8 m , CD = 0,1 m, AD = 0,15 m, BF = 0,01 m, CF= 0,12 m,ED = 0,04 m, EC = 0,\ m.

°d c

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

Zad. 43 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić zmianę energii potencjalnej, wynikającą z obrotu: a) członu AB o kąt ę = ni A , b) członu ED o kąt (p = ni 6. Dane: a = 0,055 m, 6 = 0,065 m , f D = 0 , 1 5 m , AB = ED = 0,03 m, A S = 0,08 m, ę = n/\2, m = 10 kg. x

2

0

Zad. 44 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić pracę jaką należy wykonać, aby: a) obrócić człon 3 względem 4 o kąt n; b) maksymalnie podnieść ramę 1 (rama 1 wykonuje ruch postę­ powy). Dane: AB = 0,9 m, BC = 0,18 m, CD = 0,8 m 4£> = 0,38 m, r = 0,4 m, a = n/6, (3 = 2n/9, AS = 0,2 m,m = 100 kg. 5J

Y

Zad. 45 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić położenia równowagi przy założeniu, że masę ma tylko człon 3 (skupiona w punkcie S), gdy: a) j3= 7i/6, b)P = -n/6. Dane: AB = 0,04 m, BC = 0,12 m, CD = 0,08 m, AD = 0,1 m, 5 5 = 0,08 m.

S m

1

E

b

a

Zad. 46 Przedstawiony na rysunku me­ chanizm narysować w położeniu opisanym kątem: a) ę = n!2, b) yr= 27T/3.

Dane: h = 0,15 m, y = 0,2 m, y = 0,7 m, x = 0,8 m, AB = 0,5 m, BC = 0,6 m, CD = 0,38 m, GF= 0,6 m. A

D

G

77777, Zad. 47 W mechanizmie przedstawionym na rysunku wykreślić przebieg zmian

AB, BE = 2,95 ^ 5 , EF= 2,5 AB, FG = 5 AB, x = -3AB,y = 5AB. 2

G

2

G

Zad. 48 Dla mechanizmu pisaka rejestra­ tora wyznaczyć zakresy położeń członu AB spełniające warunek \x \ < 0,002 m. Dane: x = 0,116 m, AB = 0,018 m, BC = 0,046 m, MB = 0,134 m. M

A

Zad. 49 W układzie korbowym silnika spalinowgo określić zewnętrzne położenie zwrotne tłoka 6. Dane: AB = BD = 0,1 m, BC = 0,25 m, DC = DE = 0,2 m, a= Tl/3.

Zad. 50 Przedstawiony na rysunku mecha­ nizm wykreślić w położeniu opi­ sanym kątem (p. Dane: AB = 0,02 m, x = 0,003 m, y =-0,063 m,x = 0,y = - 0,1 m, BC = 0,0624 m, CK = 0,06 m, CD = CE = 0,0594 m, ED = 0,044 m, ę = n/3. Q

0

F

F

Zad. 51 Przedstawiony na rysunku me­ chanizm wykreślić w położeniu opisanym kątem = - 0,09 m, E

G

?

>'G"-> //

£

=

~

0

'

2

M

>

%

=

0

'

S C = 0,145 m, E D = GF= 0,075 m, Z)F= 0,064 m, CD = CF=0,155 m, O : = 0 , 1 2 m ,

Zad. 52 Przedstawiony na rysunku me­ chanizm wykreślić w położeniu opisanym kątem (p. Dane: AB = 0,02 m, BC = 0,0592 m, x = -x = 0,041 m, y = y = - 0,08 m, FD = 0,054 m, CD = 0,013 m, x = 0 , j ; = - 0 , 0 9 m, CK = 0,06 m,

£

£

F

G

G

Zad. 53 Przedstawiony na rysunku me­ chanizm wykreślić w położeniu opisanym kątem ę. Dane: x =0,192 m,AG = 0,139 m, TO=0,133 m, AB = BC=0,057 m, CD = £>£ = DG = 0,1 m, £ F = 0 , 0 5 4 m,

Zad. 54 Przedstawiony na rysunku mecha­ nizm wykreślić w położeniu opi­ sanym położeniem punktu A. Dane: h = 0,179 m, x = 0,1 m, y = 0,094 m, AB = 0A5m, ED = 0,055 m, a = 93°, 5 C = CD = C F = 0 , 1 m, JE . = 0,12 m. E

E

Zad. 55 Dla podanego mechanizmu należy: a) narysować przebieg prędkości kątowej członu 3 w funkcji kąta

3

2

3max

W

/ W

3max 2'

Dane: AC = 3 AB = 0,45 m.

Zad. 56 Pomijając straty na tarcie i masy członów dla podanego mechani­ zmu należy: a) naszkicować przebieg M (ę ) w przedziale 0< ę < n, b) wyznaczyć iloraz MJF w dwóch położeniach: a) ę = nil, b) Z ABC = nil, Dane: BC= 3AB, F = F dla 0 < ę < n, F= 0 dla n< ę < In. 2

B

2

2

2

Q

2

2

Zad. 57 W podanym mechanizmie określić wartości v oraz co dwiema do­ wolnymi metodami. Dane (wymiary liniowe w m): .45 = 0,12, 5 C = 0 , 2 1 , BK = CK = 0,15, z = 2 z = 60,

4

2

1

3

2

4

A

V:;; : ^tk/

2

'^//^////A

Zad. 58 Naszkicować przebieg v (

2

C m a x

g

Zad. 59 Warunki strugania wymagają, aby v > 1 m/s. Należy: a) naszkicować v (ę) dla prze­ K

K

działu K/2 < ę < 3TZ/2,

b) określić położenie, w którym V

V

K ~ Imax'

c) wyznaczyć początek (x) i za­ kres (y) strefy strugania. Dane: AB = 0,25 m, co = 6 s" . Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie. 1

Zad. 60 W przedstawionym układzie okre­ ślić zakres długości siłownika, dla którego będzie spełniony warunek Dane: AC = 0,6 m, BC = 0,5 m, v , = const.

Zad. 61 Dla podanego mechanizmu okre­ ślić v , v oraz co . Dane: AB = 0,3 m, ę = 2n/3, a = TT/3, VCD = 1 m/s. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie. F

G

3

2

Zad. 62 Wyznaczyć prędkości v oraz co w położeniu określonym kątem ę . Dane (wymiary liniowe w m): BC = CE = CD = DG = EF = FG = 0,05, DE= 0,024, / = 0,01, h = 0,025, ę = 47T/3, co = 5 s" . c

5

2

1

2

2

Zad. 63 Dla przedstawionego mechani­ zmu należy określić v oraz co dla zadanej prędkości v wysu­ wu siłownika. Dane (wymiary liniowe w m): AB = BD = 0,1, DC = BC = 0,18, AE = ED = 0,\2,v , = 0,1 m/s. D

xy

CJ

2

93

>1

1

Zad. 64 Przemieszczanie łyżki AB z urob­ kiem powinno odbywać się ru­ chem postępowym. Sprawdzić, czy wymóg ten jest spełniony w zadanym położeniu mechanizmu. Dane (wymiary liniowe w m): a = 0,34, b = 0,075, ON= 0,435, AO= 1,84, CD = 0,675, AB= AD = 0,55, CE = 0,275, BC = 0,6, EF = 1,28, MN = 0,9, a=a/36,)3 = tf9,v >0,v = 0. wl

w2

Zad. 65 Dla zadanego położenia mecha­ nizmu wyznaczyć energię kine­ tyczną członu 8. Dane (wymiary liniowe w m): y = FG = 0,45, x = BC = 0,5, AC = AB = EF = 0,3, BC = 0,5, ED = BD=CE = 0,15, ę = a= 7z/4, m = 2 kg, = 5 s" . A

Q

1

2

8

Zad. 66 Platforma/? jest napędzana siłow­ nikiem MN wydłużanym z pręd­ kością v . Określić siłę S w si­ łowniku dla zadanej wartości Q. Obciążenia dynamiczne i tarcie w parach kinematycznych pomi­ nąć. Dane (wymiary liniowe w m): AB = BF - 0,35, MN = 0,32, Q = 20 kN. Pozostałe wymiary przyjąć proporcjonalnie.

Zad. 67 W mechanizmie napędu igły ma­ szyny do szycia wyznaczyć pręd­ kość v punktu K, jeżeli znana jest prędkość kątowa co członu 2. Dane: co = 15 s , CD = 0,09 m, DK= 0,3 m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie. K

2

_1

2

Zad. 68 Wyznaczyć środek obrotu 5 członu 8 względem podstawy 1 w położeniu zadanym kątem ę . Dane (wymiary liniowe w m): AB = 0,06, BC= 0,11, CD = 0,09, AD = 0,04, EF = FG = 0,065, EG = 0,055, ę = K/6. 8 1

2

2

Zad. 69 Dla podanego mechanizmu okre­ ślić: a) prędkość v punktu M w po­ łożeniu opisanym kątem ę przy zadanej prędkości kąto­ wej co , b) p o ł o ż e n i a m e c h a n i z m u , w których a = 0. Dane (wymiary liniowe w m): ^ C = 0 , 6 , AB = 0,25, h = 0,A, ę = n/6, co = 10 s" .

^

h

M

2

2

1

6

t^l i i

/ 4

M

1

2

2

/

*5

C

D

Zad. 70 Określić prędkość v i przyspie­ szenie a punktu K dla zadanej wartości prędkości kątowej co . Dane: AD = 0,04 m, BK = 0,02 m, a = TC/4, co = 10 s ,

K

2

_1

2

2

Zad. 71 Określić prędkość v i przyspie­ szenie a punktu K dla zadanych wartości co i e . Dznei AC =3 BK =0,06 m, ,45 = 0,05, ę = 7i/3, co = 1 0 s " , e = 20 s" .

K

K

K

2

2

2

1

2

2

2

Zad. 72 Dla zadanej wartości prędkości kątowej co członu 2 określić przyspieszenie £ krzyża 3 w dwóch położeniach: a) dla początku ruchu krzyża (rysunek), b) dla ę = n. Dodatkowo naszkicować przebie­ gi co (ę ) oraz £ (

3

2

3

2

3

1

2

2

3

Zad. 73 Dla zadanego ruchu członu 2 opi­ sanego wartościami co oraz e określić przyspieszenia a oraz e . Dane: AE = 0,5 m, AB = ED = 0,3 m, BC=CD = 0,55 m, z / z = 3/2, ę = 2K/3, (p = a = 7 r / 3 , co = 10 S " , £ = 5 S " . 2

2

2

3 J^^W-wł

2

K

Ą

5

5

1

2

2

2

Zad. 74 Dla zadanej wartości prędkości kątowej co członu 2 określić prędkość względną v oraz przy­ spieszenie a . Dane (wymiary liniowe w m): .45 = 0,18, 5 C = 0 , 7 6 , BD = 0,95, CD = 0,25, ED = 0,24, h = 0,08, ę = TT/3, co = 20 s" .

B

2

KL

K

^

^

^

^

^

^

^

^

2

1

2

Zad. 75 W mechanizmie o ruchliwości W = 2, w którym znane są pręd­ kości kątowe co i co wyznaczyć przyspieszenia kątowe £ oraz £ . Dane: AB = 0,25 m, 5 C = 0,6 m,AE = 0,3 m, 2

ę

= 2tt/3, ę

2

5

=

1

5n/6, 1

co = 5 s" , co = 3 s" . 2

5

2 £ A

5

2

23

1

W//////////M

ip

/

C

J_ ^/

"

^ 2

E 5 cj ^5

5

j^sAs

Zad. 76 Dla podanego układu wyznaczyć prędkość v i przyspieszenie a punktu Cprzy zadanej wartości co w położeniu opisanym kątem (p . Dane: DG = 0,5 m (pozostałe wy­ miary przyjąć proporcjonalnie),

Q

2

2

_1

2

2

Zad. 77 Dla podanego układu korbowego wyznaczyć co oraz e dla zna­ nych parametrów ruchu v i a punktu E. Dane: AB = BD = 0,1 m, BC = 0,25 m, DC = DE = 0,2 m , ^ C = 0,3, a = 7r/3, V£ = 1 m/s, a = 3 m / s . 2

2

E

E

2

E

Zad. 78 Dla podanego układu w położe­ niu zadanym katem ę określić parametry co i e ruchu członu 6 przy zadanym ruchu korby AB. Dane: x = 0,5 m, y = y = 0,4 m, AB = 0,1 m, ED = GF, EG = DF (pozostałe wymiary przyjąć proporcjonal­ 2

6

6

E

E

G

_ 1

nie), (p = 2TT/3, CO = 10 s . 2

2

Zad. 79 Dla podanego mechanizmu, w którym znane są parametry ruchu punktu L w postaci v i a , wy­ znaczyć prędkość v i przyspie­ szenie a punktu K. Dane: AE = 0,3 m (pozostałe wy­ miary przyjąć proporcjonalnie), v = 0,1 m/s, 4 = 0,2 m / s .

K

l

L

L

K

K

2

L

vcT

|

C

^v^^—? BY

Zad. 80 Dla podanego mechanizmu, w którym znana jest prędkość kąto­ wa co członu 2 wyznaczyć: 2

a) a d\a (p = n/6, M

2

b) położenia mechanizmu, w któ­ rych a =0. Dane: AC = 0,06 m (pozostałe wymiary przyjąć proporcjonal­ nie), co = 10 s" . M

1

2

Zad. 81 W podanym mechanizmie napę­ du igły w maszynie do szycia wy­ znaczyć przyspieszenie punktu K w zadanym położeniu opisanym kątem (p przy znanej prędkości kątowej co . Dane: AK = 0,1 m (pozostałe wy­ miary przyjąć proporcjonalnie), a = 7i/4, ę = n/2, co = 15 s . 2

2

- 1

2

2

W

T

v

L

6

Zad. 82 Dla położenia opisanego kątem (p określić moment M utrzymu­ jący mechanizm w ruchu z pręd­ kością kątową co . Pominąć masy członów 2, 3, 4, 5 oraz tarcie w parach kinematycznych. Dane: AC = 0,6 m (pozostałe wymiary przyjąć proporcjonal­ nie), m = 30 kg, (p = 2n/3, co = 15 s" . 2

E

2

2

6

2

1

2

Zad. 83 Określić moment Mpotrzebny do utrzymania ruchu z prędkością co w położeniu opisanym kątem (p . Tarcie w parach kinematycznych i masy członów pominąć. Dane: AB = 0,3 m (pozostałe wy­ miary przyjąć proporcjonalnie), m = 80 kg,

2

_1

2

2

Zad. 84 Wyznaczyć siłę S w siłowniku MN, która zapewnia ruch układu opisany prędkością wysuwu v . Tarcie w parach i masy członów pominąć. Dane: Q = 5 kN, AB = BD = EB = BC = 0,4 m (pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie), v , = 0,2 m/s.

p

i

1

1 1

Q

1

Zad. 85 Zaproponować schemat kinema­ tyczny manipulatora płaskiego, złożonego z par obrotowych R i/lub postępowych T, do prowa­ dzenia punktu M po zadanej tra­ jektorii. Wyprowadzić macierz transformacji °A . Dane: Przyjąć oznaczenia wy­ miarów członów. Przemieszczenia w parach kinematycznych ozna­ czyć przez q r

Zad. 86 Zaproponować schemat kinema­ tyczny manipulatora płaskiego, złożonego z par obrotowych R i/lub postępowych T, do prowa­ dzenia punktu M po zadanej tra­ jektorii przy stałym kącie orien­ tacji
Zad. 87 Zaproponować schemat kinema­ tyczny manipulatora płaskiego, złożonego z par obrotowych R i/lub postępowych T, do przemie­ szczania elementu p ruchem po­ stępowym. Wyprowadzić macierz transformacji °A . Dane: Przyjąć oznaczenia wy­ miarów członów. Przemieszcze­ nia w parach kinematycznych oznaczyć przez q r

W////////A *°

y//////////A

Zad. 88 Zaproponować schemat kinema­ tyczny manipulatora płaskiego, złożonego z par obrotowych R i/lub postępowych T, do realiza­ cji zadania przedstawionego na rysunku. Wyprowadzić macierz transformacji °A . Dane: Przyjąć oznaczenia wy­ miarów członów. Przemieszcze­ nia w parach kinematycznych oznaczyć przez q c

r

Zad. 89 Zaproponować schemat kinema­ tyczny manipulatora płaskiego, złożonego z par obrotowych R i/lub postępowych T, do realiza­ cji zadania przedstawionego na rysunku. Wyprowadzić macierz transformacji °A . Dane: Przyjąć oznaczenia wy­ miarów członów. Przemieszcze­ nia w parach k i n e m a t y c z n y c h oznaczyć przez ą . c

{

Zad. 90 Zaproponować schemat kinema­ tyczny manipulatora płaskiego, złożonego z par obrotowych R i/lub postępowych T, do realiza­ cji zadania przedstawionego na rysunku. Wyprowadzić macierz transformacji °A . Dane: Przyjąć oznaczenia wy­ miarów członów. Przemieszcze­ nia w parach kinematycznych oznaczyć przez q c

r

Zad. 91 Dla podanego układu manipula­ tora płaskiego znaleźć macierz transformacji występującej w zależności r

M

^3

'

M'

Dane: Przyjąć oznaczenia wymia­ rów członów. Przez q oznaczyć przemieszczenia w parach kine­ matycznych. i

Zad. 92 Dla podanego układu manipula­ tora płaskiego znaleźć macierz transformacji A . występującej w zależności [,

'M

^3

'

M'

Dane: Przyjąć oznaczenia wymia­ rów członów. Przez q oznaczyć przemieszczenia w parach kine­ matycznych. t

Zad. 93 Dla podanego układu manipula­ tora płaskiego znaleźć macierz transformacji A^ występującej w zależności U

M

^3

'

M'

Dane: Przyjąć oznaczenia wymia­ rów członów. Przez q oznaczyć przemieszczenia w parach kine­ matycznych. i

Zad. 94 Dla zadanego układu manipula­ tora płaskiego wyprowadzić za­ leżności określające składowe v i v^ prędkości punktu M w ukła­ dzie globalnym. Dla przyjętych wartości przemieszczeń q. i pręd­ k o ś c i ^ oraz wymiarów członów rozwiązać zadanie graficznie i analitycznie, a następnie porów­ nać otrzymane wyniki. Dane: Przyjąć oznaczenia wy­ miarów członów. x

Zad. 95 Dla zadanego układu manipula­ tora płaskiego wyprowadzić za­ leżności określając składowe v i v prędkości punktu M w ukła­ dzie globalnym. Dla przyjętych wartości przemieszczeń q. i pręd­ kości q oraz wymiarów członów rozwiązać zadanie graficznie i ana­ litycznie, a następnie porównać otrzymane wyniki. Dane: Przyjąć oznaczenia wy­ miarów członów. Zad. 96 Dla zadanego układu manipula­ tora płaskiego wyprowadzić za­ leżności określając składowe v i v prędkości punktu M w ukła­ dzie globalnym. Dla przyjętych wartości przemieszczeń q i pręd­ kości q oraz wymiarów członów rozwiązać zadanie graficznie i ana­ litycznie, a następnie porównać otrzymane wyniki. Dane: Przyjąć oznaczenia wy­ miarów członów. }

ż

Zad. 97 Po przesunięciu krzywki 2 o skok s punkt B popychacza 4 przejdzie w położenie B . Określić: a) skok .v przy danym h, b) dźwigniowy mechanizm za­ stępczy, c) nowy punkt styku krzyw­ ki 2 z krążkiem 3. Dane: Geometrię układu założyć. {

Zad. 98 Po obrocie popychacza 2 o kąt y/ = n/2 krzywka 4 obróci się o kąt (p. Określić: a) kąt obrotu krzywki
Zad. 99 Podczas obrotu korby AB w po­ łożenie pionowe krążek przetoczy się po krzywce wzdłuż zarysu KL. Określić: a) położenie nowego punktu sty­ ku (Z), b) dźwigniowy mechanizm za­ stępczy. Dane: Geometrię układu założyć.

mm

Zad. 100 Przy braku poślizgu między krąż­ kiem i krzywką określić w poło­ żeniu jak na rysunku: a) prędkość kątową krążka co b) względną prędkość kątową co . Dane: a = 0,1 m, r = 0,03 m, i? = 2e = 0,08 m, co = 100 s" . v

34

1

2l

Zad. 101 W podanym na rysunku mecha­ nizmie określić: a) względną prędkość kątową b) kąt nacisku a. Dane: AB = BC = BE = 0,15 m, £ = £ C = 2r = 0,12m, DC = FO = 0,2 m, x = 0,25 m, ^ = 0 , 1 5 m , AD = 0,08 m, ę = TI/6, co = 10 s" . F

1

2

2

Zad. 102 W przedstawionym na rysunku me­ chanizmie krzywkowym określić: a) nowe położenie popychacza po obrocie krzywki o kąt Aę = 7r/4 od kąta ę = 7T/6, b) prędkość kątową co dla ę = Tl/6. Dane: R = 2r = 0,06 m, ^ 0 = ^ 5 = 0,09 m, 5 C = 0 , 1 5 m , co = 100 s" . 2

2

Ą

2

1

7

3

1

1 '

Zad. 103 Dla zadanego położenia mechani­ zmu dwukrzywkowego określić: a) prędkość poślizgu v , b) przyspieszenie e Dane: A0 =AB = 2R = 0,06 m, e = p = 0,02 m, co = 10 s" . DC

y

3

1

2

Zad.104 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić: a) całkowity kąt obrotu popycha­ cza, b) przyspieszenie e w zadanym położeniu. Dane: a=\,5R = 3AO = 0,03 m, co = 20 s ,

_1

2

2

Zad.105 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić: a) całkowity skok popychacza, b) przyspieszenie popychacza w zadanym położeniu. Dane: R = 2AO = 0,04 m, co = 25 s" , ę = n/4. 1

2

2

1 _

_J

h

Zad. 106 Przy b r a k u p o ś l i z g u m i ę d z y krzywką i krążkiem określić licz­ bę obrotów krążka 3 względem popychacza 4: a) przy obrocie krzywki o kąt ę = 2n, b) przy obrocie krzywki o kąt 2

ę

2

= K.

Dane: R = 3r = 2
Zad.107 Po przesunięciu krzywki 2 o skok s — a krążek 3 dokona pewnego obrotu względem popychacza 4. Określić kąt obrotu (p przy za­ łożeniu braku poślizgu między krzywką i krążkiem. Dane: a = Ar = 2AB = 0,08 m. 3Ą

Zad. 108 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić liczbę obrotów krążka (zakładając brak poślizgu) dla całkowitego obrotu krzywki. Dane: BC= 0,045 m, OA = a = 0,04 m 1,57? = 2r = 3r = 0,03 m. k

Zad. 109 W przedstawionym n a rysunku mechanizmie krzywkowym określić: a) maksymalny kąt nacisku a, b) pracę wykonaną podczas pod­ noszenia popychacza, c) czynny fragment zarysu popy­ chacza. D a n e : M = 10N-m, AO = 2R = Ar = 0,04 m, 7? = 0,05 m, .3 = 0,06 m, R = 0,04 m. 3

1

Zad. 110 W mechanizmie przedstawionym na rysunku określić: a) maksymalny kąt nacisku a, b) pracę wykonaną podczas pod­ noszenia popychacza od poło­ żenia dolnego do górnego. Dane: F = 100 N, R = 2AO = 2r = 0,04 m. 3

k

Zad. 111 W przedstawionym na rysunku mechanizmie krzywkowym okre­ ślić siłę zginającą popychacz w zadanym położeniu. Dane: ^ = 1 0 ^ = 0,05 m, R = 2r = 2e = 0,01 m, m = 5 kg, F = 100 N, co = 5 0 s" , ę = 7T/6. 3

1

3

2

2

Zad. 112 Dla przedstawionej na rysunku przekładni obiegowej określić obroty koła 2 w układzie podsta­ wy 1 oraz w układzie jarzma J. Dane: z = 60, Z = 20, co = 10 s" . {

2

1

}

Zad. 113 Określić przełożenie i = co^ lco w podanej przekładni obiegowej. Dane: Z , = 40, Z = Z = 20. u

7

4,

}

D

2 '

/

7777,

5r J

co.

4'

Y7777C/

Zad. 114 W zadanej przekładni obiegowej określić co i co . Dane: z = Z = 40, Z = 30, G) = 10 S " . }

2}

x

3

2

1

x

4

A

77777 /

Zad. 115 Określić obroty n koła 5 poda­ nej przekładni obiegowej. Zada­ nie rozwiązać metodą Willisa i graficzną. Dane: z = 22, z = 16, z = 20. z, = 18, z' = 22, z. = 18, z , = 20, z = 60, itj = 1500 obr/min. 5

x

2

5

ł ^ ł

2

7

4

5

Zad.116 Określić obroty n koła 1 poda­ nej przekładni różnicowej. Dane: z = 30, z = 30, z = 20. z = 80, z = 35, z = 14, z = 42, z = 14, M = 1500 obr/min, n = 1500 obr/min.

2' ^

x

{

2

3

3

6

,k\\\N

3'

2

4

I

5

4

X

Y777X

6

n

/

Zad.117 Wyznaczyć obroty koła 6 przedsta­ wionego na rysunku reduktora. Dane: z = 49, z = 50, z = 51. z = 49, z = z = 14, z = 140, Hj = 3000 obr/min. 1

3

2

4

5

2

6

T

h2

4

1

n

7

i

4

Zad. 118 Dla zadanego mechanizmu okre­ ślić prędkość kątową członu 3. Dane: AB = CD, CB = AD, Z

= 30,Z

1

2

= 60,

co

{

= 100

- 1

s .

Zad. 119 Określić prędkości punktów ,4, B i C podanego na rysunku mieszal­ nika. Dane: z = 40, Z = 10, a = 0,3 m, b = 0,4 m, r = 0,1 m, o)j= 10 s" . {

Ul \30°

J

2

./i

1

\\b

Y Y > 1

Zad. 120 W podanym mechanizmie okre­ ślić prędkość kątową członu 2 oraz prędkość liniową punktu C. Dane: r = 0,07 m, r = 0,14 m, a = 0,085 m, 5 C = 0,23 m, w = 2 0 0 s" . {

2

1

x

•y

•'aY

Vm-

,

—#•

ł

7

Zad. 121 Dla podanej wciągarki określić prędkość v haka G dla zadanej prędkości obrotowej n wału sil­ nika S. Dane: n = 3000 obr/min, Z = Z = 15, Z . = 16, Z . = 14, a = 0,4 m.

27 K

G

s

s

2

h

4

Zad. 122 Dla zadanej przekładni obiegowej określić przełożenie i = co^/cOj. Dane: z = 30, Z = 20, Z = 70, z = 20, z, = 80, Z = 40.

2

ri

{/

x

2

d

3

7

5

w,

1-

i

ł

o

T

Zad. 123 Dla załączonej przekładni określić przełożenie / = co /co . Dane: z. - liczba zębów poszcze­ gólnych kół zębatych. 1 7

]

_ 1

/

"A n

1^1 -5 -3

J

Zad. 124 Sprawdzić, czy dla zadanego po­ łożenia mechanizmu popychacz 3 oderwie się od krzywki 2. Dane: ę = 5n/4, co = 20 s" . Wartości R i e przyjąć. 1

Zad. 125 Sprawdzić, czy dla zadanego po­ łożenia mechanizmu popychacz 3 oderwie się od krzywki 2. Dane:

1

s" .

Wartości R i e przyjąć.

Zad. 126 Dla zadanego położenia mecha­ nizmu wyznaczyć siłę S spręży­ ny, która zapewni kontakt krzyw­ ki 2 i popychacza 3. Dane: ę = 3^/2, co = 20 s" , IS = 0,01 kg-m AS, = l = 2R = 4e = 0,4 m. 1

2

3

Zad. 127 Uwzględniając masę/w j jednorod­ nego pręta 1 oraz masę m cię­ żarka 2 wyprowadzić związek m i ę d z y prędkością kątową co i wartością^. Dane: /j = 0,1 m, / = 0,18 m, W ] = 0,4 kg, m = 1 kg. 2

3

2

Zad. 128 Określić masę m ciężarków, która zapewni położenie nasuwy 3 opi­ sane współrzędną z. Dane: a = 0,12 m,b = 0,1 m, R = 0,12 m, z = 0,04 m. Masy członów 2 i 3 oraz tarcie pominąć.

Zad.129 Dla oznaczeń jak na rysunku wy­ prowadzić postać związku między prędkością kątową co oraz współ­ rzędną z. Dane: r = 0,05 m, / = 0,1 m, m. , = 1 kg, m = 0,2 kg. Masy członów 3, 4, 5, 6 oraz tar­ cie pominąć. Q

2

A

Zad. 130 Proces przesiewania wymaga wy­ muszenia ruchu względnego ziar­ na o masie m i sita 4. Sprawdzić, czy w zadanym położeniu układu ten ruch względny zostanie wy­ muszony obrotem korby AB z prędkością kątową co . Dane: ę = 2JI/3, fx = 0,1 (wsp. tarcia), ED = GF, EG = DF, AB = 0,07 m. Pozostałe wymiary przyjąć proporcjonalnie. 2

2

sl

Zad. 131 Dla układu pompy łopatkowej określić siłę oddziaływania P między łopatką 3 i korpusem 1, pochodzącą od sił m a s o w y c h członu 3. Dane: R = 0,25 m, r = 0,2 m, (p ^ 4 , m = 0,2 kg, I = 0,01 kg-m , co = 30 s" . {3

=

2

3

2

S3

1

2

Zad. 132 Określić p r z e b i e g m o m e n t ó w gnących dla wału 1, na którym zamocowano jednorodny pręt o masie m (środek masy pręta po­ krywa się z osią pręta). Dane: a = 0,4 m, b = 0,15 m, 2

/ = 0,7 m, a = 71/18, m = 100 kg, 2

1

co = 100 s" . 2

Zad. 133 Ustalić czy w zadanym położeniu układu człony 2 i 3 stykają się na krawędzi k czy k . Wyznaczyć siłę oddziaływania P między tymi członami. Dane: r = 0,3 m, e = 0,1 m, ę = K/3, m = 5 kg, o) = 30 s" . x

1

ki

2

2 3

1

2

3

2

1 Zad.134 Ustalić czy w zadanym położeniu układu człony 1 i 4 stykają się na krawędzi k czy k . Wyznaczyć siłę oddziaływania P między tymi członami. Dane: AB = 0,1 m,e = 0,05, BC = 0,4 m, m = m = 0, m = 0,8 kg, I = 0,02 kg-m , ę = 2n/3, co = 100 s" . Masy członów 2 i 4 pominąć. {

2

] 4

2

Ą

2

3

S3

1

2

2

Zad.135 Ustalić położenia (kąty ę ) me­ chanizmu, w których w ruchu ustalonym następuje zmiana sty­ ku członów 3 i 4 z krawędzi k na k oraz z k na . Dane: AB = 0,25 m, = 0,6 m, co = const, I ^ > 0 (środek masy członu 4 leży w C). Masy członów 2 i 3 pominąć. 2

Y

2

2

2

s

Zad. 136 Dla podanego układu wyznaczyć: a) moment równoważący M , b) siły oddziaływania w parach kinematycznych. Dane: BC = 2AB = 0,2 m, h = 0,07 m, ę = niA, P = 200 N, M = 30 N-m. x

x

3

2

Zad. 137 Dla podanego układu w y z n a ­ czyć: a) siłę równoważącą P, b) siły oddziaływania w parach kinematycznych. Dane: AB = BC=CE = AC = = CD = EF = DF=0,5 m, y/= Tl/6, Q = 200 N .

Zad. 138 Dla podanego mechanizmu okre­ ślić: a) siłę równoważącą P , b) siły oddziaływania w parach kinematycznych. Dane (wymiary liniowe w m): AB = 0,25, BC = 0,45, DE = 0,5, a = c = 0,45, 0 = 0,15, a = n/6, 0 = /r/4, ę = 2n!3, M = 10 N-m, P = 500 N . Ą

2

2

5

Zad. 139 W podanym układzie wyznaczyć: a) siłę równoważącą S w siłow­ niku MN, b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia. Dane: Q = 250 kN, G = 40 kN, M J V = 0 , 4 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie.

Zad.140 W podanym układzie wyznaczyć: a) siłę równoważącą S w siłow­ niku MN, b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia. Dane: Q = 200 kN, G = 60 kN, M J V = 0 , 5 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie.

mm Zad.141 W podanym układzie wyznaczyć: a) siłę równoważącą S w siłow­ niku MN, b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominięciem tarcia. Dane: Q = 200 kN, G = 30 kN, M/V=0,8m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie.

V

Zad. 142 Dla zadanego układu określić: a) siłę S w sprężynie 5 potrzeb­ ną do zrównoważenia siły Q i momentu M , b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia. Dane: M = 20 N-m, Q = 1 kN, y = 0,2 m, x = 0,3 m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie. 2

2

A

D

Zad. 143 Dla podanego układu określić: a) moment M r ó w n o w a ż ą c y działanie sił F i F , b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia. Dane: F = F = 500 N, AB = 0,25 m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie. {

3

3

5

5

Zad. 144 Dla podanego układu określić: a) moment M r ó w n o w a ż ą c y działanie sił P , P i momen­ tu M , b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia Dane: P = 2P =\ kN, M = 300 N-m, AB = 0 , 1 5 m . Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie. {

2

4

3

4

2

3

Zad. 145 Dla układu podnośnika określić: a) siłęS w siłownikuM7Vpotrzebn ą d o zrównoważenia siły Q, b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia. Dane: Q = 25 kN, MN = 0,3 m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie.

Zad. 146 Dla układu podnośnika określić: a) siłę S w siłowniku MN potrzeb­ ną do zrównoważenia siły Q, b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominięciem tarcia. Dane: Q = 25 kN, MN = 0,2 m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie.

Zad. 147 Dla układu podnośnika określić: a) s i ł ę S w siłownikuMA^potrzebną do zrównoważenia siły Q, b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia Dane: 2 = 30 kN, MN = 0,25 m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie.

J Q

f

Zad. 148 Dla podanego układu określić: a) siłę S w siłowniku MN po­ trzebną do zrównoważenia sił

2,

Q, P

y AF

B

L

G,

Ty/I

m

b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia. Dane: Q = 50 kN, Q = 15 kN, G = 4 k N , M / V = 0 , 6 m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie.

Ml/

Q

K

p

Mr W W,

Zad. 149 Dla podanego układu określić: a) siłę S w siłowniku MN po­ trzebną do zrównoważenia sił

y'

KtKjhY

L b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia. Dane: Q = 80 kN, Q = 15 kN, MAT = 0 , 4 m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie. p

Zad. 150 Dla podanego układu określić: a) siłę S w siłowniku MN po­ trzebną do zrównoważenia sił

W///A

\\

y

•

L m

Q,Q * P

b) siły oddziaływania w parach kinematycznych z pominię­ ciem tarcia. Dane: Q = 120 kN, Q = 25 kN, MN = 0,6 m. Pozostałe wymiary przyjąć pro­ porcjonalnie. p

K

y/////

MR

m\

%$7

J§y

\\f

X

Zad. 151 Określić siły oddziaływania oraz moment M potrzebny do zrów­ noważenia siły zewnętrznej P . Tarcie uwzględnić w parach obro­ towych A, B i w parze postępo­ wej. Dane: P = 500 N, BC = 2AB = 0,6 m, p = / r / 1 8 , ę = 5zr/9, h = r\x' = 0,03 m. T

B

2

Ą

Ą

" ^ y ^ M ^ ^ N ^ A

—

Zad. 152 Określić siły oddziaływania w parach kinematycznych oraz mo­ ment M równoważący siłę.P . Dane: P = 700 N, y = 0,45 m, y = - 0 , 1 5 m, x — 0,3 m, x = 0,55 m, AB = 0,28 m, BC = 0,35 m, h = r\i' = 0,05 m.

/S^L

T

3

3

D

*-f^O

4 | < 3 = »

i

2

2

c

B

A

c

3

V

E

L

c

E

!> II

Zad. 153 Określić siły oddziaływania w parach kinematycznych oraz mo­ ment czynny M potrzebny do pokonania siły F. Dane: F = 100 N, a = 0,04 m, e = 0,5 m, h = c = d = r = 0,1 m, ę = /c/4, p = /r/18, h = r}i ' = 0,02 m.

F c

A

T

2

2

-

i

^-3 2

/y

S s

\

a Ł

V'

J

3

1 z

r

b ^v

4^

e

x

Zad. 154 Określić siły oddziaływania oraz moment czynny M równoważą­ cy siłę skrawania P (tarcie uwz­ ględnić w parach postępowych i parach obrotowych C, D i E). Dane: P = 10 kN, AB = 0,04 m, AC = ED = d = 0,15 m, a = 0,3 m, CD = 0,2 m, 2b = c = e = 0,1 m, ę = n/3, p = n/30, h=rfx' = 0,008 m. T

2

s

%

Zad. 155 Określić siły oddziaływania oraz moment czynny M równoważą­ cy siłę skrawania P (tarcie uwz­ ględnić w parach postępowych i parach obrotowych A i C). Dane: P = 20 kN, a = 0,65 m, b = 0,45 m, c = 0,3 m,d= 0,25 m, e = 0,1 m, CD = 1 m, AB = 0,3 m, DE = 0,25 m, ę = n/3, p = n/30, h =rfx'= 0,02 m. T

2

s

Zad. 156 Określić siły oddziaływania oraz moment bierny M równoważą­ cy siłę Pj (tarcie uwzględnić we wszystkich parach). Dane: P^ = 500 N, a = 0,42 m, h = 0,3 m, AF = AC = 2AB = 0,43 m, c = 0,13 m, e = 0,4 m, d = 0,03 m, p = n/\8,h=rp' = 0,03 m,
3

Zad. 157 Określić siły oddziaływania oraz siłę P równoważącą m o m e n t czynny M (tarcie uwzględnić we wszystkich parach). Dane: M = 30 N-m, AB = 0,1 m, y = 0,2 m, y = 0,3 m, R = 0,08 m, ę = n/4, p = n/18, h=rii' = 0,02 m, a = 0,01 m, r = d = 0,05 m. T

2

2

c

D

2

Zad. 158 Określić siły oddziaływania oraz siłę P równoważącą m o m e n t czynny M (tarcie uwzględnić we wszystkich parach). Dane: M = 10 N m , AB = 0,15 m, x = 0,075 m, y = d = 0,09 m, y = 0,2 m, y = 0,28 m, T

2

2

A

B

c

D

p = 7C/18, h =rn'

= 0,0\

m.

Zad. 159 Określić siły oddziaływania oraz moment czynny M równoważą­ cy siłę skrawania P (tarcie uwz­ ględnić w parach postępowych i parach obrotowych A i C). Dane: P = 10 kN, AB = 0,045 m, AC = 0,15 m,a = 0,16 m, b = 0,09 m, c = 0,06 m, d=e = 0,075 m, ę = 2n/3, p = n/30,h=r\x' = 0,008 m. T

2

s

2

Zad. 160 Określić siły oddziaływania oraz siłę P ^ równoważącą moment M (tarcie uwzględnić we wszystkich parach). Dane: M = 10 N-m, AB = 0,2 m, 5 C = 0,22 m, CD = 0,1 m, r = c = 0,06 m, BD = R = a = QMm,b = 0,08 m, ę =/r/4, p = TG/18, h=rfx' = 0,01 m. 2

2

2

Zad. 161 Określić siły oddziaływania oraz moment M równoważący siłę czynną S (tarcie uwzględnić we wszystkich parach). Dane: 5 = 100 N, AB = BC = 0,36 m, AE = 0,31 m, BD = 0,16 m, CD = 0,26 m, T

2

/ = 0,16 m, ę = 2

n/6, p = 7T/18,

h =r\i = 0,05 m.

Zad. 162 Określić siły oddziaływania oraz moment M równoważący siłę czynną S (tarcie uwzględnić we wszystkich parach). Dane: 5 = 1000 N, AB = AE = 0,28 m, BC = 0,48 m, ED = 0,36 m, a = 0,15 m, d= 0,12 m,e = 0,05 m , / = 0 , 1 8 m , ę = n/4,p= n/18, h = rjx' = 0,025 m. T

2

Zad. 163 Na człon 1 o ciężarze Q działa siła P przyłożona jak na rysun­ ku. Określić: a) charakter ruchu popychacza dla a = Tlili, b) kąt a, przy którym ruch bę­ dzie jednostajny. Dane: P= 1 0 0 N , Q= 50 N, a = 0,07 m,b = 0,03 m, «i = 0,02 m, p = 7r/18.

Zad. 164 Określić zakresy położeń mar­ twych układu korbowo-wodzikowego obciążonego siłą czynną F i momentem biernym M (tarcie w parach obrotowych). Dane: AB = 0,5 m, BC = 1,5 m, h =r\i' = 0,05 m. b

Zad.165 Z uwzględnieniem tarcia tylko w parze C, rozpatrzyć zagadnienie położeń martwych. Dobrać wy­ miar a, którego wartość umożliwi ruch w zakresie pełnego kąta obro­ tu członu AB. Dane: AB = 0,8 m, b = 1 m, = 0,1 m, /z = 0,3.

Zad. 166 Określić współczynnik mecha­ nicznej sprawności chwilowej rj mechanizmu podczas podnoszenia i opuszczania ciężaru Q. Dane: Q = 1000 N, AB = 0,5 m, BC = 1,2 m, AD = DC = 0,4 m, h =r\x' = 0,02 m. ch

Zad. 167 Określić współczynnik mecha­ nicznej sprawności chwilowej ^ch o b ° k : u przegubowego. Dane: AB = 0,24 m, BC = 0,6 m, CD = 0,4 m, AD = 0,55 m,

4

2

Zad. 168 Określić współczynnik mecha­ nicznej sprawności chwilowej rj mechanizmu przy założeniu, że członem czynnym jest krzywka. Dane: M = 0,5 N m , AO = 0,02 m,

x

{

{

A

Zad. 169 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić współ­ czynnik mechanicznej sprawno­ ści chwilowej. Dane: 2AB = BC = 0,2 m, a = 0,05 m, M = 2 0 N-m, ę = 7i/4, p= n/18, h = h = h = 0,Qlm.

B

M c

TV

\ . —

K

r

2

A

B

l

c

Zad.170 Dla m e c h a n i z m u j a r z m o w e g o określić w dwóch położeniach członu AB współczynnik mecha­ nicznej sprawności chwilowej. Dane: 3AB = AC = 0,9 m, =

7r

A^/

0

M = 10 N-m, (p {\) ^' ę = 5/r/6, p = 7P18, c

2

^

/

Ą

2

2{2)

h

A

=

h

B

=

h

c

=

°'

0 1 5

m

-

Zad. 171 Dla podnośnika przedstawionego na rysunku określić współczynnik mechanicznej sprawności chwilo­ wej. Dane: Q = 1000 N, AB = BC = BD = 0,5 m, AM= 0,2 m, CN= NM = 0,3 m, p = K/\8, A. = 0,04 m. ^

U

^

^

^

L

^

ł

J

'//////,

Zad. 172 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić współ­ czynnik mechanicznej sprawności chwilowej. Dane: a= l,5R = 3AO = BS = = 0,3 m, M = 1 N-m, G = 100 N, ę = TT/6, p = /r/18, h = h = 0,01 m. 3

3

3

2

A

B

Zad. 173 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić współ­ czynnik mechanicznej sprawności chwilowej. Dane: a = 0,08 m, b = 0,03 m, p = 7l/18,R = 2AO = 2d = 0,04 m, q> = 7T/6, M = 0,5 N-m, / ^ = 0,0015 m. 2

c

Ł

Zad. 174 Dla mechanizmu przedstawione­ go na rysunku określić współ­ czynnik mechanicznej sprawności chwilowej. Dane: 2AB = AD = CD = 0,4 m, AM=3BN=NM=0,3 m, BC = 0,5 m, h = 0,005 m, 5=10kN. i

A*

Zad. 175 Model dynamiczny maszyny jest obrotową tarczą o stałym zredu­ kowanym momencie bezwładno­ ści / . Określić moment M po­ trzebny do wywołania wzrostu prędkości kątowej co od 0) do co w czasie At. Dane: / = 2 kg-m , co = 0, O J = 21 s" , A? = 3 s. 1

2

2

{

1

2

Zad.176 Wał A maszyny jest obciążony momentem czynnym M i bier­ nym M według przebiegów jak na rysunku. Określić prędkość ruchu ustalonego . Dane: co = 0 dla ę = 0, / = 0,3 kg-m .

•

[N-m]

100

b

. 1 20

2

87T

,M

b

[N-m]

20

1 Zad. 177 Model maszyny w postaci obro­ towej tarczy jest w ruchu ustalo­ nym obciążony momentem bier­ nym M (rysunek) i czynnym M . Kąt jednego cyklu pracy wy­ nosi 2n. Określić: a) przebieg co((p) dla 1 cyklu pracy, b) współczynnik nierównomierności d. Dane: M = 100 N-m, M = const, I = 2 kg-m , dła

= f t > . = 2 0 s" .

Mb r

hzr

x

z

c

2

zr

1

0

TT

2TT

ł^

Zad. 178 Hamowanie tarczy 1, obracają­ cej się z prędkością kątową co jest realizowane s i ł ą P . Określić liczbę obrotów, jaką wykona tar­ cza 1 do momentu zatrzymania. Dane: BC = 0,5 m, CD = 0,3 m, t/ = 0,2 m, P = 200 N, /j = 4 kg-m , m = 0,2, co = 100 s" . v

2

2

2

1

l

Zad. 179 Opadanie ciężaru 2 jest hamowa­ ne momentem M . W chwili po­ czątkowej bęben 1 jest nierucho­ my. Określić: a) przyspieszenie opadania a , b) długość liny jaka odwinie się z bębna po upływie czasu At. Dane: M = 100 N-m, At = 2 s, I - 3 kg-m , Q = 10 kN, R = 0,5 m. h

2

k

2

x

Zad. 180 W chwili wyłączenia napędu koło 2 o ciężarze Q i momencie bez­ władności I obraca się z pręd­ kością co . Określić współczyn­ nik tarcia ju wiedząc, że czas zatrzymania wynosi At. Dane: d = 0,01 m, co = 50 s" , A? = 30 s, g = 300 N, 7 = 0,08 kg-m . 2

2

2

12

1

2

2

2

2

Zad. 181 Korbosuwy4.BC, którego bezwład­ ność opisuje masa zredukowana m , jest obciążony momentem M i s i ł ą P . Określić przyspiesze­ nie członu AB wiedząc, że w chwi­ li początkowej mechanizm jest w spoczynku (co = 0). Dane: AB = 0,3 m, BC = 0,7 m, ę = n/3, M = 50 N-m, P =\50 N, m = 2kg-m .

B

z r 4

2

4

^

2

2

S

"

S

\

m

z

r

4

P

y//////////

Aj

2

2

4

zrĄ

Zad.182 Ruch krokowy członu t jest wy­ muszany prostowodem ABCDE. Określić przyspieszenie a z po­ minięciem masy członów czwo­ roboku ABCD. Dane: AB = 0,2 m, BC=CD=CE = 0,5 m, AD = 2AB, ę=5n/6, M = 20 N-m, w, = 20 kg.

Zad. 183 Dla układu przedstawionego na rysunku określić przyspieszenie korby AB wywołane momentem M. Dane: AB = 0,2 m, ę = n/4, o>=30 s " , M = 2 0 N - m , F= 15 N, m = 10 kg. Masę korby AB i suwaka pomi­ nąć.

M

c

K

c

co

y \ \

1

m

F

b

Zad. 184 Uwolnienie wałka w w y m a g a przemieszczenia zębatki 2 o war­ tość h. Określić czas t uwolnie­ nia wałka przyjmując, że chwy­ tak pracuje w płaszczyźnie pozio­ mej. Dane: AS = 0,2 m, r = 0,05, h = 0,01 m, m = 0,4 kg, /tt- = 0,1 kg, 7 ^ = 0,07 kg-m , F = 2 0 0 N. 3

3

3

2

Zad. 185 Do zaciśnięcia palca 5 chwytaka na przedmiocie p wymagane jest przemieszczenie zębatki 2 o skok h. Określić czas /, po jakim na­ stąpi uchwycenie przedmiotu p, jeżeli chwytak pracuje w pła­ szczyźnie poziomej. Dane: r = 0,08 cm, AS = BS = 0,1 m, BS = AS , m. = 0,8 kg, m, = 0,5 kg, = 0,02 kg-m , h = 0,01 m, F= 150 N. 3

3

5

3

5

2

S 3

Zad. 186 Do zaciśnięcia palca 4 chwytaka na przedmiocie p wymagane jest przemieszczenie zębatki 2 o skok h. Określić czas t, po jakim na­ stąpi uchwycenie przedmiotu p, jeżeli chwytak pracuje w pła­ szczyźnie poziomej. Dane: r = 0,08 m, h = 0,01 m, m = 3 w = 0,6 kg, F = 100 N, = 0,015 kg-m . 4

2

2

1

Zad. 187 Obliczyć masy przeciwciężarów E, F, niezbędnych do statyczne­ go wyważenia układu przedsta­ wionego na rysunku. Dane: AB = 0,12 m, BC=CD = 0,4 m, AD = 0,45 m, DS = 2AS = 0 , 1 5 m , BS = 0,2 m, DF= 2AE = 0,1 m, m = 2m = 4/Mj = 4 kg. 3

2

C

l

2

3

2

Zad.188 Obliczyć masy przeciwciężarów D, E, niezbędnych do statyczne­ go wyważenia układu przedsta­ wionego na rysunku. Dane: AB = 0,1 m, AC = 0,25 m, AS = 0,05 m, CS = 0,2 m, CE = 2AD = 0,1 m, m = 2m = 2m = 4 kg. {

2

3

3

x

2

Zad. 189 Obliczyć masy przeciwciężarów E, F, niezbędnych do statyczne­ go wyważenia układu przedsta­ wionego na rysunku. Dane: AB = 0,12 m, BC=CD = 0,4 m, AD = 0,45 m, DS = 2AS = 0,15m, BS = BF = 0,2 m, AE = 0,1 m, m = 2m = 4/Mj = 4 kg. 3

C

2

l

2

3

2

E

Zad. 190 Określić położenie, jakie zajmie układ pod własnym ciężarem. Tarcie w parach pominąć. Dane: AB = 0,04 m, AS = 0,02 m, AC = BS = 0,12 m, G = 20 N, G = 3 0 N . {

2

L

2

Zad. 191 Znaleźć mechanizm wykreślają­ cy tor środka ciężkości podane­ go na rysunku układu. Dane: AB = 0,4 m, BC = 0,45 m, a = 0,2 m, b = 0,9 m, AS = 2AS = 0,2 m, CS = 0,4 m, G = 2Gj = 800 N, G = 500 N. 2

B

l

3

3

2

Zad. 192 Określić położenie, jakie zajmie układ p o d w ł a s n y m ciężarem. Tarcie w parach pominąć. Dane: AB = 0,06 m, BC = 0,3 m, AS = 0 , 0 3 m, BS = 0A m, m, = l kg, m = 3 kg, = 3,5 kg. l

2

2

2

B

Zad. 193 Dla wału, którego wszystkie masy i oś leżą w jednej płaszczyźnie, określić siły dynamiczne w łoży­ skach A i B. Dane: m = 2m = 4m = 1 kg, p = 2 p = 2pj = 0,2 m, x

3

2

2

=

3

a =

=

m

i ^>

m

^ ' 1 = 0,5 m, o = 20 s" .

a

3

1

Zad. 194 Określić dynamiczne siły oddzia­ ływania w łożyskach A i B, jeżeli środki wszystkich mas oraz oś wału leżąwjednej płaszczyźnie. Dane: m = 10 kg, m = 15 kg, m = 8 kg, pj = 0,01 m, p = 0,015 m, p = 0,025 m, a = 0,04 m, a = 0,05 m, a = 0,1 m, / = 0,15 m, co= 50 s,-i }

2

3

2

3

x

7

3

Zad.195 Wyznaczyć masy m i m umie­ szczone w płaszczyznach I i II w celu zrównoważenia mas m i m , jeżeli obie te masy i oś wału leżą w jednej płaszczyźnie. Dane: m = 2m = 0,02 kg, pj = p = 0,1 m, a = 2a = 0,4 m, / = 0,6 m, 7-j = r = 0 , 1 m. l

u

{

]

2

2

2

n

x

2

Zad. 196 Wyznaczyć masy m i m umie­ szczone w płaszczyznach I i II w celu dynamicznego zrównoważe­ nia ciężarów G i G Dane: m = 2m = 0,2 kg, p = 2p = 0,01 m, a = K/2, a = 0,lm,b = 0,25 m, / = 0,4 m, r = r = 0,01 m. l

1

2

{

n

®

T

l

2

u

z

II

Zad. 197 Obliczyć masy m i m umie­ szczone w płaszczyznach I i II w celu dynamicznego wyrównowa­ żenia jednorodnego pręta p. Dane: Ciężar pręta G = 40 N, b = 2a = 2c = 0,6 m, ę = n/4, Tj = r = 0,01 m. l

u

n

Zad. 198 Przy prędkości kątowej co wir­ nika 2 poziome siły oddziaływa­ nia w łożyskach odpowiednio wynoszą P iP . Określić, o ile zwiększy się masa wirnika po jego wyrównoważeniu masami m i m umieszczonymi w płaszczyznach I i II. Dane: co = 100 s" , P = 700 N, P = 300 N, a = 0,5 m, /> = 0,05 m, m = 100 kg. 2

Az

Bz

l

1

2

Bz

2

Az

u

Rozdział 3 Problemy syntezy

Zad. S-l Przedstawiony mechanizm służy do zamiany ruchu korby 2 na ruch wahliwy popychacza 5. Za­ pisać ten mechanizm w postaci: a) schematu strukturalnego, b) zapisu macierzowego.

Zad. S-2 Płaski mechanizm zębaty zilustro­ wany na rysunku w postaci grafu struktury przedstawić w formie: a) zapisu konturowego, b) schematu kinematycznego. Założyć, że: Pary B i C - zazębienie, pary A, E\Dprzeguby.

Zad. S-3 Załączona macierz opisuje płaski układ wysięgnika ładowarki hy­ draulicznej. Przedstawić ten układ w formie: a) zapisu konturowego, b) schematu kinematycznego. Przyjąć, że: - człon 1 - podstawa, - człon 7 - łyżka, - człony 2 i 5 - siłowniki, - wszystkie pary obrotowe.

1

?

/ O l

3 0

4 0

5 1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1 0

1

0

0

1

0 0

^0

6

7

1

0

0

0

£

0

3

1

N

1

1

0

1

4

1

0

0

0

5

1

0

0

0

1

6

0

1

0

1 0 /

7

Zad. S-4 Załączony schemat strukturalny reprezentuje określoną rodzinę mechanizmów płaskich. Naszki­ cować wszystkie, objęte tym sche­ matem strukturalnym, możliwe wersje schematów kinematycz­ nych. Potraktować pary I kl. (A, C, D) jako obrotowe lub postępowe, a pary II kl. (B, E) jako zazębienie lub jako połączenie kulisowe.

Zad. S-5 Załączony schemat strukturalny reprezentuje rodzinę mechani­ z m ó w płaskich. N a s z k i c o w a ć wszystkie, objęte tym schematem strukturalnym, możliwe wersje schematów kinematycznych. Potraktować pary I kl. {A, E, D) jako obrotowe lub postępowe, a pary II kl. (I?, C) jako zazębienie lub jako połączenie kulisowe.

Zad. S-6 Ze schematu strukturalnego przed­ stawionego na rysunku można otrzymać wiele mechanizmów zę­ batych, jeżeli potraktuje się parę B jako zazębienie. Narysować te m e c h a n i z m y p r z y j ą w s z y , że wszystkie kolejne człony mogą pełnić rolę podstawy.

I

kl

I

kl

Zad. S-7 Rysunek przedstawia układ prze­ niesienia ruchu z członu 2 na człon 4. Zaproponować możliwe rozwią­ zania różniące się klasami par ki­ nematycznych B i C. Uwzględniać tylko rozwiązania racjonalne, dopuścić również ru­ chliwość lokalną członu 3.

Zad. S-8 Rysunek przedstawia schemat po­ łączeń układu przeniesienia ruchu z członu 2 na człon 4, przy czym nie są określone klasy par B,C'\D. Przedstawić w postaci schematów kinematycznych możliwe rozwią­ zania tego układu. Uwaga: Układ powinien być jednobieżny i bez więzów biernych.

Zad. S-9 Przez dobór odpowiednich klas par B i C można otrzymać układ umożliwiający jednoznaczną za­ mianę ruchu czynnego członu 2 na ruch bierny członu 4. Rozrysować możliwe rozwiązania, do­ puścić również ruchliwość lokal­ ną członu 3.

B 2 \

C

^ ) D

J j ^

y/Ą//////////,

Zad. S-10 Układ ABCD charakteryzuje się ruchliwością W = 1. Po przyłą­ czeniu przegubowo dodatkowe­ go członu 5 otrzymuje się układ sztywny. Przykładową wersję rozwiązania przedstawiono na rysunku linią przerywaną. Narysować wszystkie możliwe wersje układów sztywnych otrzy­ manych przez przyłączenie dodat­ kowego członu dwuwęzłowego 5.

Zad. S - l l Przejście układu z p o ł o ż e n i a AByC w położenie AB C moż­ na uzyskać przez odpowiednie włączenie do układu sprężyny rozciąganej EF. Rozrysować wszystkie możliwe rozwiązania. x

2

1

E

2

a-.

A

Zad. S-12 Ruch platformy p podnośnika można uzyskać wykorzystując zmianę długości siłownika AB. Rozrysować wszystkie układy otrzymane przy różnych możli­ wych podłączeniach siłownika AB.

Si

\

C

2

Ci

Zad. S-13 Łańcuch pośredniczący ABCD z wolnymi półparami .4, C, D, włą­ czony w układ członów wyjścio­ wych o, c, b, zapewnia jednobieżność układu. Przykładowe roz­ wiązanie naniesiono na rysunku linią przerywaną. Narysować wszystkie możliwe wersje połączeń.

Zad. S-14 Łańcuch pośredniczący ABCD, włączony wolnymi półparami A, C, D w układ członów wejścio­ wych o, b, zapewnia jednobieżność układu (zmiana długości si­ łownika c powoduje jednoznacz­ ny ruch członu b). Przykładowe rozwiązanie naniesiono na rysun­ ku linią przerywaną. Narysować wszystkie możliwe wersje połączeń.

Zad. S-15 Łańcuch pośredniczący ABCDE, włączony wolnymi półparami A, C, D w układ członów wejścio­ wych o, b, zapewnia jednobieżność układu (zmiana długości si­ łownika c powoduje jednoznacz­ ny ruch członu b). Przykładowe rozwiązanie naniesiono na rysun­ ku linią przerywaną. Narysować wszystkie możliwe wersje połączeń.

A(I)

B(I)

Zad. S-16 Do przeniesienia ruchu z członu c na ruch członu h wykorzystuje się łańcuch U członów pośredni­ czących. Należy: a) wyprowadzić równanie struk­ turalne łańcucha U, b) sporządzić tabele schematów podstawowych dlap < 2, k < 3, c) rozrysować jeden schemat pod­ stawowy (strukturalny) w posta­ ci schematów kinematycznych. 2

Zad. S-17 Zmiana długości siłownika c po­ winna w y w o ł a ć j e d n o z n a c z n y ruch członu b. Należy dobrać od­ powiedni łańcuch U zapewniają­ cy taką zamianę. W tym celu: a) wyprowadzić równanie struk­ turalne łańcucha [/, b) sporządzić tabele schematów podstawowych d l a p < 2, k < 3, c) rozrysować jeden schemat pod­ stawowy (strukturalny) w posta­ ci schematów kinematycznych. 2

Zad. S-18 Do przeniesienia ruchu z członu c na ruch członu b wykorzystuje się łańcuch U członów pośredni­ czących. Należy: a) wyprowadzić równanie struk­ turalne łańcucha £/, b) sporządzić tabele schematów podstawowych d l a p < 2, k < 3, c) rozrysować jeden schemat pod­ stawowy (strukturalny) w posta­ ci schematów kinematycznych. 2

Zad. S-19 Do przeniesienia ruchu z członu c na ruch członu h wykorzystuje się łańcuch U członów pośredni­ czących. Należy: a) wyprowadzić równanie struk­ turalne łańcucha £/, b) sporządzić tabele schematów podstawowych dla p < 2, £ < 3, c) rozrysować jeden schemat pod­ stawowy (strukturalny) w posta­ ci schematów kinematycznych. 2

Zad. S-20 Zmiana długości siłownika c po­ winna wywołać j e d n o z n a c z n y ruch członu b. Należy dobrać od­ powiedni łańcuch U. W tym celu: a) wyprowadzić równanie struk­ turalne łańcucha U, b) sporządzić tabele schematów podstawowych dla/? < 2, k < 3, c) rozrysować jeden schemat pod­ stawowy (strukturalny) w posta­ ci schematów kinematycznych. 2

Zad. S-21 Do przeniesienia ruchu z członu c na ruch członu b wykorzystuje się łańcuch U członów pośredni­ czących. Należy: a) wyprowadzić równanie struk­ turalne łańcucha U, b) sporządzić tabele schematów podstawowych dla/? < 2, k < 3, c) rozrysować jeden schemat pod­ stawowy (strukturalny) w posta­ ci schematów kinematycznych. 2

Zad. S-22 Przedstawiony na rysunku me­ chanizm został zaprojektowany z przeznaczeniem do zamiany ru­ chu obrotowego członu 2 na ruch p o s t ę p o w o - z w r o t n y członu 4. Ocenić strukturalną poprawność rozwiązania i zaproponować możliwe struktury układów racjo­ nalnych.

Zad. S-23 Mechanizm jarzmowy, służący do zamiany ruchu obrotowego korby 2 na ruch wahliwy członu 4, rozwiązano jak na rysunku. Przeanalizować poprawność struk­ turalną układu i zaproponować możliwe rozwiązania racjonalne (bez więzów biernych).

Zad. S-24 Przedstawiony mechanizm prze­ strzenny zaprojektowano w celu zamiany ruchu obrotowego kor­ by 2 na ruch wahliwy członu 4. Przeanalizować rozwiązanie pod względem strukturalnym. Czy jest to układ racjonalny (bez wię­ zów biernych)? Zaproponować możliwe rozwiązania racjonalne.

1

2 •?<

.3

Si 1

f

V///\ (

A 1

— m

Y/////Ą -

I--

Y77ZA

3 n

T33

Zad. S-25 Mechanizm krzywkowy przedsta­ wiony na rysunku umożliwia za­ mianę ruchu obrotowego członu 2 na ruch postępowo-zwrotny po­ pychacza 4. Przeanalizować rozwiązanie struk­ turalne tego mechanizmu i zapro­ ponować możliwe rozwiązania racjonalne.

Zad. S-26 Mechanizm zamiany ruchu obro­ towego korby 2 na ruch postępo­ wo-zwrotny suportu rozwiązano jak na rysunku. Przeanalizować mechanizm pod względem strukturalnym i zapro­ ponować możliwe rozwiązania racjonalne.

Zad. S-27 Zastosowane sprzęgło Cardana umożliwia napęd wirnika W poć. zmiennym, w czasie pracy, ką­ tem S. Przeanalizować rozwiązanie ukła­ du pod względem strukturalnym i zaproponować możliwe rozwią­ zania racjonalne.

Zad. S-28 Zmiana długości siłownika EF wywołuje ruch układu ABCD ob­ ciążonego momentem biernym M^. Należy określić kąt nacisku a w parze F i C. Uwaga: Mechanizm narysowano w podziałce.

Zad. S-29 Przedstawiony na rysunku układ umożliwia zamianę ruchu członu czynnego 2 na ruch członu 6 ob­ ciążonego momentem biernym M„ Określić kąt nacisku a w parze K, jaką tworzy krążek 7 z czło­ nem 5. Uwaga: Mechanizm narysowano w podziałce.

Zad. S-30 Mechanizm realizuje zamianę ruchu członu czynnego 2 na ruch członu biernego 6. Określić war­ tość kąta nacisku a w parze F w położeniu mechanizmu okre­ ślonym kątem ę = nil. Uwaga: Mechanizm narysowano w podziałce.

B

Zad. S-31 Przy stałej prędkości kątowej kor­ by AB (co = const) iloraz średnich prędkości suwaka podczas jego ru­ chu w obie strony jest na ogół róż­ ny od jedności (k = v Cśr \JVCśr2-\ * 1). Określić: a) wartość współczynnika k, b) geometrię układu realizujące­ go ten sam skok C- C przy tym samym k. Dane: e = 0,1 m, AB = 0,2 m, BC = 0,45 m. t

[

2

ii-fcsr2-l

Zad. S-32 Przejściu wahacza a z położenia a w a powinno towarzyszyć przejście suwaka c z położenia c w c. Dobrać schemat najprostszego mechanizmu z parami obrotowy­ mi oraz określić jego wymiary podstawowe. Dane: ę = 2n/3, ę = 2x/9, h = 0,4 m, = 0,6 m. x

2

Y

2

{

2

2

Zad. S-33 Zmiana długości siłownika AB o skok B B powinna wymusić obrót wału C o kąt y. Zaproponować schemat najprost­ szego mechanizmu i dobrać jego wymiary przy założeniu dodatko­ wych kryteriów oceny. Dane: AB = 0,5 m, B B = Q,3 m, y=nl3. X

{

l

2

B

2

3

B i

7

W//////////,

I

Zad. S-34 Ruch jednostajny obrotowy krzywki 2 o zarysie Z wymusza ruch jednostajny postępowy czło­ nu 1 z zakończeniem Z w grani­ cach skoku h. Określić zarys Z . Dane: h = 0,2 m, h = e = 0,3 m, p = 0,1 m, V j = 0,6 m/s, co = 7T/3 S " . 2

x

2

1

2

Zad. S-35 Obrót krzywki mimośrodowej o zarysie Z wymusza ruch waha­ dłowy krzywki 2 o zarysie Z . Określić zarys Z . Dane: S S = 0,1 m, ^ 0 = 0,02 m, co /co = 0,6, 1 < < n. x

2

2

X

2

2

l

Zad. S-36 Ruch obrotowy popychacza pro­ stoliniowego, wymuszony obro­ tem krzywki o kąt

23

Q

3Ą

Ą5

Zad. S-37 Dane jest prawo ruchu popycha­ cza 2 w postaci: S = H(\-cos S = H([+ cos p

7ię/ę )/2,

o

n
p

Określić zarys krzywki 1 (graficz­ nie i tabelarycznie) oraz maksy­ malną wartość kąta nacisku (ana­ litycznie i graficznie). Dane: r = 0,02 m, e = 0,01 m, H = 0,02 m, q> = 2 ^ / 3 , ę = 7l/2,

X [** ;\

0

I-

2tt

?p.l

>1

Q

o


=

Zad. S-38 Wykreślić zarys krzywki o naj­ mniejszych gabarytach, mając zadane prawa ruchu popychacza według wersji a, b, c lub d oraz odmiany 1 lub 2. Dane: Odmiana 1: H= 0,04 m, ę = 2rf3, ę = Tl/2, a = JE/6,

-/"V < ^

pmax

V 7 "

Odmiana 2: / / = 0,04 m,

«pmax = ° W x = ^

/ 6

"

Zad. S-39 Popychacz 2 o ciężarze Q jest ob­ ciążony tylko siłą sprężyny F, Określić charakterystykę spręży­ ny zapewniającej minimalny do­ cisk popychacza P . Dane: r = 0,01 m, H= 0,04 m, 2 1 m i n

0

t/j

V

0

'"•>

21 min

'

g = 10 N, prawo ruchu popycha­ cza w postaci p r z e b i e g u d S/ 2

dcĄc>).

-b

W>

n

a.

=7t/

c /

'd^S z

d
Zad. S-40 Dla danej przekładni obiegowej sprawdzić, czy spełnione są wa­ runki konstrukcyjne? Dane: z = 30, z = 20, z = 70, k = 5(k — liczba satelitów). 1

2

3

-J

m

W77?\ x

i i

Zad. S-41 Dla podanego schematu kinema­ tycznego przekładni obiegowej określić liczby zębów kół 1, 2 i 3 dla zadanych przełożeń i = co /cOj oraz liczb k satelitów. Dane: {

a) i = 4,k=3, b) i = 5,k = 4, c) i = 5,k = 6 d) / = 6, k = 6. 9

Zad. S-42 Dla przedstawionej przekładni obiegowej dobrać liczby zębów. Dane: k = 3,k = 4, ft>j/ft) = 1/24 (k - liczba sateli­ tów). 2

8

6

t

£222,

Zad. S-43 Podczas pracy mechanizmu mal­ tańskiego, jak na rysunku, wystę­ puje zjawisko udaru przy wejściu i wyjściu zabieraka z zazębienia. Zaproponować 4 odmienne roz­ wiązania, w których zjawisko udaru występuje w stopniu mniej­ szym lub nie występuje.

Zad. S-44 W celu zapewnienia ustalonego położenia krzyża maltańskiego 2 w fazie spoczynku stosuje się, między innymi, układ blokowa­ nia przedstawiony na rysunku. Przedstawić 4 inne alternatywne rozwiązania.

Zad. S-45 Obsługiwana technologia narzu­ ca potrzebę realizacji ruchu prze­ rywanego, określonego ilorazem T IT> 1/4. Warunek ten spełnia­ ją rozwiązania oparte na krzy­ żach maltańskich o zazębieniu wewnętrznym. Czy może być rozwiązanie o zazębieniu zewnę­ trznym? Uzasadnić odpowiedź. 7" - czas spoczynku, T— czas pełnego obrotu korby 1

m Z

mx

Rozdział 4 Problemy analizy wspomaganej komputerem

Zadanie projektowe nr

K - l

Wymiary w m y =-0,5 o = o,4 CS = 0,4 AB = 0,25 DC = 0,8 c

4

P = 3 kN, gdy v <0 s

6

m = . ...kg Ą

m = . ...kg 6

I

- ..

S4

*

. kg-m

2

0 =

0

2

* . . rad/s co** = . . . . rad/s co 2

2

Lp.

Określić

1

Siłę oddziaływania P

2

Siłę oddziaływania P

23

23

P

23

5

2

2

m

=

dla

0

2

Błąd 5 = [(P * - P-g )/P * ] • 100% P

4

dla

23

3

Sposób rozwiązania graficzny komputerowy analityczny

- wartość wyznaczona graficznie - wartość wyznaczona komputerowo

Wartość kąta

=0

komputerowy

Siłę oddziaływania P

dla (p , gdy co = 0 i P = 0

komputerowy

2

23

2

2

S

2

s

6

Przebieg zmian momentuM ((p ) dla to

7

Przebieg zmian momentu M ((p ) dla 0)-,**

2

2

2

2

2

komputerowy komputerowy

TEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW

Zadanie projektowe nr K - 2 Wymiary w m ^ = 0,4 y = 0fi h =0,85 A = 0,15 CS = 0,55, EC = 1,1 AB = 0,2, DC = 0,4 P = 3 kN, gdy v < 0 A

{

2

4

5

6

..kg ..kg kg-m

S4

2

* **

(P

2

=.

*

w, = . .

Lp.

Sposób rozwiązania

Określić

1

Siłę oddziaływania P

1 5

dla (p

2

Siłę oddziaływania P

] 5

dla
3

Błąd <5= [ ( P £ -PfylPfs ^15 ~~ ^15 ~~

w a r t :

w a r t

2

z

2

2

]-100% dla

2

graficzny komputerowy analityczny

° ś ć wyznaczona graficznie

° ś ć wyznaczona komputerowo

Wartość kąta (p , w którym P

5

Wartość siły oddziaływania P

7

j

2

4

6

rad/s

2

b6

23

= max

komputerowy

dla
komputerowy

2

Przebieg zmian siły oddziaływania Pj (

2

komputerowy

Zadanie projektowe nr K - 3 Wymiary w m ,45 = 0,15 ,4C=0,45 CD = 0,56 DE= 1,12 CS = 0,3 DS = DE/2 P = 4 kN 4

5

s

m = Ą

kg . . kg-m

A

S4

2

. . . . kg . . kg-m

2

S5

2

. . rad/s ę

2


Lp.

Określić

Sposób rozwiązania

1

Siłę oddziaływania P

45

dla (p i
2

Siłę oddziaływania P

Ą5

dla

3

Błąd 5 = [ ( P * - p G ) / P * ] - 1 0 0 % dla
2

2

rz

m

=

^

2

2

2

graficzny komputerowy analityczny

P ^ - wartość wyznaczona graficznie 4

P

45

4

- wartość wyznaczona komputerowo

Wartość kąta

b6

= max

5

Wartość siły bezwładności P

6

Przebieg zmian siły oddziaływania

7

h5

komputerowy

dla

tyj*

2

P ((p ) 45

2

komputerowy komputerowy

Lp.

Sposób rozwiązania

Określić

1

Siłę oddziaływania P

2

Siłę oddziaływania P

3

Błąd 5 = [ ( P £ - P ^ ) / P £ ] - 1 0 0 % dla

4 5

dla (p i ę * przy m. = 0 2

2

1

dla
rz

m

$2* P Y \

2

Ą 5

K

P

Ą 5

^

graficzny komputerowy analityczny

- wartość wyznaczona graficznie

- wartość wyznaczona komputerowo

Wartość kąta ę , w którym P 2

h6

= max

5

Wartość siły bezwładności P

6

Przebieg zmian siły oddziaływania P

7

=

2

G

P

4

4 5

h5

dla ę

2

komputerowy

i

komputerowy/analityczny

(

komputerowy

2

Ą5

2

Zadanie projektowe nr K - 5 Wymiary w m AB = 0,2 AC = 0,6 CD= 1,2 DE = 2,4 CS = CD/2 DS = DE/2 Ą

5

• kg kg-m

I

S4

i

=... p =..

S5

. . kg kg-m . kN

2

2

s

a> = . . . . rad/s 2


Lp.

Określić

Sposób rozwiązania

1

Siłę oddziaływania P

dla ę

2

Siłę oddziaływania P

dla
3

Błąd 5 = [ ( P * - P £ ) / P £ ]-100% dla ę* i
Ą5

Ą5

45

P

45

5 6 7

2

2

j

2

f

2

P

4

i

2

graficzny komputerowy analityczny

- wartość wyznaczona graficznie - wartość wyznaczona komputerowo

Wartość kąta

= max

komputerowy

Wartość siły bezwładności P

dla

komputerowy/analityczny

hĄ

h5

Przebieg zmian siły bezwładności P

2

Ą5

(ę ) 2

komputerowy

TEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW

Zadanie projektowe nr K - 6

Ab b/ 1 / e /

Wymiary w m ,45 = 0,05, DC = 0,6 y = -o,5 J C = 0,15 CB = 0,6 a = 0,1,/) = 0,3 e = 0,05

2

D

d

X

w = . . . . rad/s 2

3

m =

kg

=

kg-m

3

I

I1

S3

I

F=....kN, g d y v r = 15° ę =....

2

/ f o

<0

0

2

ę

2

Lp.

=....

0

S p o s ó b rozwiązania

Określić

1

Siłę oddziaływania P

2l

dla

graficzny

2

Siłę oddziaływania P

2{

dla
komputerowy

3

Błąd 5 = [ ( P * -P
2

2

2

3

2

3

2

P

2X

P

2l

2

analityczny

- wartość wyznaczona graficznie - wartość wyznaczona komputerowo

4

Przebieg zmian momentu M (

komputerowy

5

Wartość kąta

komputerowy

6 7

2

2

2

3

2

Przebieg zmian momentu

3

M (ę ) 2

2

komputerowy

Zadanie projektowe nr K - 7 Wymiary w m AB = 0,06 BC = 0,25 CK = 0,05 KD = 0,2 ED = 0,3, FG = 0,35 DF = 0,25, DS = 0,15 x = 0,3, y = 0,35 x = 0,6, y = 0,4 4

E

E

G

G

m = . ...kg Ą

. kg-m

2

* . . rad/s co**= . . . . rad/s co *= . . 2

2

0


** ^2 =

Lp.

Określić

Sposób rozwiązania

1

Siłę oddziaływania P

dla tp * i
2

Siłę o d d z i a ł y w a n i a P dla

3

Błąd 8= [(P

2 3

2

23

K 2 3

^23 ~ P

23

w a r t

G

K

2 3

2 3

-P )/P ]

0

2

2

2

2

2

100% dla ę* i tp * 2

graficzny komputerowy analityczny

° ś ć wyznaczona graficznie

- wartość wyznaczona komputerowo

4

Przebieg zmian M ((p ),

5

Przebieg zmian momentu M (q> ) dla co i co *

komputerowy

6

Wartość kąta q> , w którym M = max dla co

komputerowy

7

Wartość kąta

komputerowy

2

2

gdy P

2

hĄ

2

2

2

=0 iM

hĄ

2

=0

2

2

h4

2

= max dla co

2

komputerowy

TEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW

Zadanie projektowe nr K - 8 Wymiary w m AB = AD = 0,02 BC = DE = 0,15 BS = DS =0,06 3

5

m = m = 0,8 kg m = m = 0,5 kg I =I = 0,01 kg-m 3

5

4

6

S3

2

S5

. N ^6= •

. .N rad/s

ę

2


2

Lp.

Sposób rozwiązania

Określić

1

Siły oddziaływaniaP

2

Siły oddziaływania P

3

Błąd <S = [(Pf -P£ 32

Błąd 5 P, 32

,P

32

,P

52

- [(P S2

dla
graficzny

dla
komputerowy

2

5 2

2

2

2

i

)//>£]• 100% dla ę* i
2

K

5 2

32

2

Psi

analityczny

dla ę* i ę

2

P^ - wartości wyznaczone graficznie 2

Pfi^Pfi

- wartości wyznaczone graficznie

4

Wartość kąta

komputerowy

5

Wartość kąta

= max

komputerowy

6

Wartość kąta

= max

komputerowy

7

2

2

2

2

h3

bĄ

TEORIA M A S Z Y N I MECHANIZMÓW

P

Zadanie p r o j e k t o w e nr K - 9 Wymiary w m AB = 0,035 5 C = 0,12 CS = 0,08 M = 5 0 N m dla 300 <ę < 420

4

L-4

c

cf

3

w

2

m I

=

S3

1

*

*\ >

i

ę

=.... =....

Siłę oddziaływania P

Ą3

dla