Grundlagen Verbrennungsmotoren Simulation der Gemischbildung,Verbrennung, Schadstoffbildung und Aufladung 4. Auflage

Günter P. Merker | Christian Schwarz (Hrsg.) Grundlagen Verbrennungsmotoren

Günter P. Merker | Christian Schwarz (Hrsg.)

Grundlagen Verbrennungsmotoren Simulation der Gemischbildung, Verbrennung, Schadstoffbildung und Aufladung 4., überarbeitete und aktualisierte Auflage Mit 345 Abbildungen und 31 Tabellen PRAXIS | ATZ/MTZ-Fachbuch

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Bis zur 3. Auflage erschien dieses Werk unter dem Titel „Verbrennungsmotoren“ von Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Günter Merker apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Christian Schwarz apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Gunnar Stiesch Dr. rer. nat. Frank Otto

1. Auflage 2001 2. Auflage 2004 3., überarbeitete und aktualisierte Auflage 2006 4., überarbeitete und aktualisierte Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg +Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Ewald Schmitt | Gabriele McLemore Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Satz: FROMM MediaDesign, Selters/Ts. Druck und buchbinderische Verarbeitung: Ten Brink, Meppel Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Netherlands ISBN 978-3-8348-0740-3

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Vorwort zur 4. Auflage

Kommerziell zur Verfügung stehende Rechenprogramme zur Simulation des transienten Verhaltens von Fahrzeugen oder des kompletten Antriebsstranges, aber auch der hochgradig instationären Prozessabläufe im Brennraum eines Motors werden heute als Standard in der Motoren- und Fahrzeugentwicklung eingesetzt. Weil aber für diese Rechenprogramme in der Regel der Quellcode nicht zur Verfügung steht und für das Studium der entsprechenden Beschreibungen häufig die Zeit fehlt, haben die Anwender oft nur eine unzureichende Kenntnis über die physikalischen und chemischen Inhalte der diesen Programmen zu Grunde liegenden Modellansätze. Wir konnten diese Tatsache in Gesprächen mit Mitarbeitern und in kritischen Diskussionen der vorgestellten Simulationsergebnisse immer wieder feststellen. Deshalb ist es uns ein besonderes Anliegen, unterschiedliche physikalische und chemische Ansätze deutlich zu machen und Möglichkeiten und Grenzen der verwendeten Modelle aufzuzeigen. Für die vorliegende vierte Auflage wurde der Inhalt vollständig überarbeitet, aktualisiert und wesentlich erweitert. Der Schwerpunkt liegt jetzt noch deutlicher auf den Grundlagen, was durch die Änderung des Titels, insbesondere auch durch die Mitarbeit weiterer Autoren und die Aufnahme zusätzlicher Kapitel deutlich wird. So wurde Kapitel 3, das sich eingehend mit der Indizierung, der darauf aufbauenden Druckverlaufsanalyse und Verlustteilung sowie mit optischen Messverfahren zur Verbrennungsdiagnostik beschäftigt, neu aufgenommen. Bei der motorischen Verbrennung in Kapitel 4 wurden die den Dieselund Ottomotoren gewidmeten Abschnitte neu verfasst und die Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen in Kapitel 5 erheblich erweitert. Das Kapitel 8 über Aufladung wurde vollständig neu geschrieben, darin werden auch neue Verfahren zur Interpolation in Verdichter-Kennfeldern beschrieben. Kapitel 9 über Abgasnachbehandlungssysteme wurde wegen der zunehmenden Bedeutung dieser Problematik neu aufgenommen. Die Gesamtprozess-Simulation in Kapitel 10 wurde gegenüber der dritten Auflage drastisch gekürzt, das grundsätzliche Vorgehen wird jetzt nur noch an wenigen Beispielen erläutert. Die Beschreibung der phänomenologischen Modelle für Ottomotoren in Kapitel 11 wurde vollständig neu verfasst. Die der 3D-Simulation von Strömungsfeldern, Einspritzung, Gemischbildung und Verbrennung gewidmeten Kapitel 12, 13 und 14 wurden ebenfalls vollständig neu verfasst. Neu hinzugekommen ist das Unterkapitel 14.6, das einen Überblick über offene Fragen und noch zu lösende Probleme bei der 3D-CRFD-Simulation von Prozessabläufen in Verbrennungsmotoren gibt. Kapitel 15 über die 3D-CFDSimulation von Aufladeaggregaten, insbesondere die Berechnung von Kennfeldern für Verdichter, wurde wegen der in den letzten Jahren erzielten erheblichen Fortschritte zusätzlich aufgenommen. Wir hoffen, dass uns mit dieser Auflage eine verständliche und aktuelle Darstellung der Simulation motorischer Prozesse gelungen ist und wir würden uns sehr freuen, wenn dieses Buch für alle Anwender in Wissenschaft und Technik von möglichst großem Nutzen ist.

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Vorwort zur 4. Auflage

Wir danken allen Autoren für ihre konstruktive und engagierte Mitarbeit. Alle Autoren und ihre Firmen oder Institutionen sowie ihre Beiträge sind im Vorspann aufgeführt. Unser besonderer Dank gilt der AVL LIST GmbH für ihre fachliche und materielle Unterstützung bei Erstellung dieses Buches, ohne deren Mithilfe das Werk so nicht möglich gewesen wäre. Dem Vieweg und Teubner Verlag danken wir für die stets angenehme und gute Zusammenarbeit. Tettnang/München im August 2009

Günter P. Merker Christian Schwarz

VII

Die Herausgeber

Univ.-Prof. Dr.-Ing.habil. Günter P. Merker wurde 1942 in Augsburg geboren. Nach einer Lehre mit Abschluss als Werkzeugmacher studierte er von 1960 bis 1964 am Rudolf-Diesel-Polytechnikum in Augsburg, heute Fachhochschule Augsburg, mit Abschluss Ingenieur für Maschinenbau. Im Anschluss daran studierte er bis 1969 an der Technischen Hochschule München Maschinenbau mit Abschluss Diplom-Ingenieur. Von 1969 bis 1978 war er wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl für Thermodynamik, 1974 wurde er mit einer Dissertation über freie Konvektion promoviert. Von 1975 bis 1976 arbeitete er als Research Fellow am California Institute of Technology in Pasadena/ Kalifornien über Probleme der theoretischen Analyse von freien Konvektionsströmungen in flachen Gewässern. Nach seiner Rückkehr an die Technische Hochschule München habilitierte er sich 1978 mit einer Arbeit über Stabilitätsprobleme bei freier Konvektion, wurde zum Privat-Dozenten ernannt und erhielt die venia legendi für das Fach Thermodynamik. Anschließend war er von 1978 bis 1980 bei der MTU München GmbH als Fachreferent für Wärmetauscher tätig. 1980 nahm er einen Ruf auf die C3-Professur für Kältetechnik am Institut für Thermodynamik und Kältetechnik an der Universität Karlsruhe an und leitete während dieser Zeit die Prüfstelle für Haushalts-, Kühl- und Gefriergeräte des Instituts. 1986 trat er in die MTU-Friedrichshafen GmbH ein und leitete dort die Hauptabteilung Analytik/Motorenberechnung mit den Abteilungen: Motorthermodynamik, Auslegung von Abgasturboladern und Abstimmung Motor/ATL, Gesamtprozesssimulation, Bauteilfestigkeit und Schwingungsmechanik. 1994 folgte er dem Ruf auf die C4-Professur für Verbrennungsmotoren an die Universität Hannover an und leitete bis zu seiner Emeritierung 2005 das Institut für Technische Verbrennung. In dieser Zeit hat er sich insbesondere mit der experimentellen und theoretischen Untersuchung der Verbrennung in Nutzfahrzeug-Diesel-Motoren beschäftigt und dafür ein piezogesteuertes TwinPressure-Common-Rail-Einspritzsystem mit weitgehend frei wählbarem Einspritzverlauf entwickelt. Insgesamt hat er 43 Doktoranden zur Promotion und vier zur Habilitation geführt. Er ist Autor und Mitautor von über 140 technisch-wissenschaftlichen Publikationen und sechs Fachbüchern auf den Gebieten Wärmeübertragung, Strömungsmechanik und Verbrennungsmotoren. Er ist Mitglied der Braunschweigischen wissenschaftlichen Gesellschaft, sowie Mitglied und Beiratsmitglied in verschiedenen technischen Gremien. Darüber hinaus ist er als freier Berater für die Motorenindustrie und Ingenieurdienstleister tätig. Apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Christian Schwarz wurde 1964 in Regensburg geboren. Er studierte von 1983 bis 1988 an der Technischen Universität München Maschinenbau. Von 1989 bis 1993 war er wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl für Verbrennungskraftmaschinen und Kraftfahrzeuge der Technischen Universität München unter der Leitung von Prof. Woschni. Während dieser Zeit beschäftigte er sich mit der instationären, 0-dimensionalen Arbeitsprozessrechnung für aufgeladene schnell laufende Dieselmotoren und promovierte Anfang 1993 mit dem Thema „Simulation des transienten Betriebsverhaltens aufgeladener Dieselmotoren“. Von 1993 bis 1997 leitete er am gleichen Lehrstuhl ein

VIII

Die Herausgeber

Teilprojekt des EU- Forschungsvorhabens „Hybrid Zero Emission Mobility“ und bereitete seine Habilitation mit dem Titel „Theorie und Simulation aufgeladener Verbrennungsmotoren“ vor. Nach deren Abschluss Ende 1998 wurde er von der Universität Hannover 1999 zum Privatdozenten ernannt und erhielt die venia legendi für das Fach Verbrennungsmotoren. Seither unterrichtet er dort das Fach „Simulation verbrennungsmotorischer Prozesse“. Anfang 2004 wurde ihm der Titel „apl. Prof.“ an der Universität Hannover verliehen. Im Jahr 1997 wechselte er in die Vorentwicklung für Verbrennungsmotoren der BMW AG. 2001 wurde er Abteilungsleiter in der Vorentwicklung und war zuständig für die Entwicklung von neuen ottomotorischen Brennverfahren – unter anderem auch Wasserstoff-Direkteinspritzung – und von Konzepten für aufgeladene Ottomotoren. Seit 2004 verantwortet er in der Serienentwicklung die Brennverfahrensentwicklung und die Ladungswechselauslegung aller Serien-Ottomotoren. Er betreute mehrere Dissertationen auf dem Gebiet Verbrennungsmotoren. Ferner ist er Autor und Mitautor zahlreicher Veröffentlichungen und Vorträge im Themengebiet Brennverfahren und Aufladung von Verbrennungsmotoren und Mitautor eines Fachbuches aus diesem Bereich. In der Forschungsvereinigung Verbrennungskraftmaschinen leitet er die Planungsgruppe Gesamtprozesse und ist dort auch im wissenschaftlichen Beirat tätig.

IX

Autorenverzeichnis

Durst, Bodo, Dr.-Ing.

BMW AG, München www.bmw.de

Eckert, Peter, Dr.-Ing.

IAV GmbH, Berlin www.iav.de

Krüger, Christian, Dr.-Ing.

Daimler AG, Stuttgart www.daimler.de

Merker, Günter P., Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil.

Leibnitz Universität Hannover www.uni-hannover.de

Otto, Frank, Dr. rer. nat.

Daimler AG, Stuttgart www.daimler.de

Rakowski, Sebastian, Dr.-Ing.

IAV GmbH, Berlin www.iav.de

Reulein, Claus, Dr.-Ing.

BMW AG, München www.bmw.de

Schwarz, Christian, apl. Prof. Dr.-Ing. habil.

BMW AG, München www.bmw.de

Stiesch, Gunnar, apl. Prof. Dr.-Ing. habil.

MAN Diesel SE, Augsburg www.mandiesel.com

Tatschl, Reinhard, Dr.

AVL LIST GmbH, Graz, Austria www.avl.com

Teichmann, Rüdiger, Dr.-Ing.

AVL LIST GmbH, Graz, Austria www.avl.com

Wimmer, Andreas, Ao. Univ.-Prof. Dr. techn.

Technische Universität Graz www.tugraz.at

Winklhofer, Ernst, Dr.

AVL LIST GmbH, Graz, Austria www.avl.com

Witt, Andreas. Dr. techn.

BMW AG, München www.bmw.de

Wurzenberger, Johann, Dr.

AVL LIST GmbH, Graz, Austria www.avl.com

XI

Firmen- und Hochschulverzeichnis

Firmen AVL LIST GmbH, Graz, Austria

Dr.-Ing. Rüdiger Teichmann Dr. Ernst Winklhofer

BMW AG, München

Dr.-Ing. Bodo Durst Dr.-Ing. Claus Reulein apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Christian Schwarz Dr. techn. Andreas Witt

Daimler AG, Stuttgart

Dr.-Ing. Christian Krüger Dr. rer. nat. Frank Otto

IAV GmbH, Berlin

Dr.-Ing. Peter Eckert Dr.-Ing. Sebastian Rakowski

MAN Diesel SE, Augsburg

apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Gunnar Stiesch

Hochschulen Leibniz Universität Hannover

Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Günter P. Merker

Technische Universität Graz, Austria

Ao. Univ.-Prof. Dr. techn. Andreas Wimmer

XIII

Kapitel, Beiträge und Mitarbeiter

1 Einleitung

Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Günter P. Merker

2 Der Hubkolbenmotor

Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Günter P. Merker

3 Verbrennungsdiagnostik 3.1 Grundlagen der Druckindizierung

Ao. Univ.-Prof. Dr. techn. Andreas Wimmer Dr.-Ing. Rüdiger Teichmann

3.2 Druckverlaufsanalyse

apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Christian Schwarz

3.3 Optische Messverfahren

Dr. Ernst Winklhofer Dr.-Ing. Rüdiger Teichmann

4 Motorische Verbrennung 4.1 Brennstoffe

Dr.-Ing. Sebastian Rakowski

4.2 Dieselmotoren

Dr.-Ing. Peter Eckert Dr.-Ing. Sebastian Rakowski

4.3 Ottomotoren

Dr. techn. Andreas Witt

5 Reaktionskinetik 5.1 Grundlagen

apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Gunnar Stiesch

5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen

Dr.-Ing. Peter Eckert apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Gunnar Stiesch

6 Schadstoffbildung

Dr.-Ing. Peter Eckert Dr.-Ing. Sebastian Rakowski

7 Arbeitsprozessrechnung

apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Christian Schwarz

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Dr.-Ing. Claus Reulein

9 Abgasnachbehandlungssysteme

Dr. Reinhard Tatschl Dr. Johann Wurzenberger

XIV

10 Gesamtprozessanalyse

apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Christian Schwarz

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle 11.1 Dieselmotorische Verbrennung

apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Gunnar Stiesch

11.2 Ottomotorische Verbrennung

Dr.-Ing. Peter Eckert Dr.-Ing. Sebastian Rakowski

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

Dr. rer. nat. Frank Otto Dr.-Ing. Christian Krüger

13 Simulation von Einspritzprozessen

Dr. rer. nat. Frank Otto Dr.-Ing. Christian Krüger

14 Simulation der Verbrennung

Dr. rer. nat. Frank Otto Dr.-Ing. Christian Krüger

15 3D- Simulation der Aufladung

Dr.-Ing. Bodo Durst

XV

Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur 4. Auflage ............................................................................................... V Die Herausgeber .......................................................................................................... VII Autorenverzeichnis ..................................................................................................... IX Firmen- und Hochschulverzeichnis ............................................................................ XI Kapitel, Beiträge und Mitarbeiter ............................................................................... XIII Abkürzungs- und Formelverzeichnis .......................................................................... XXIII 1

2

3

Einleitung .............................................................................................................

3

1.1 Vorbemerkungen ........................................................................................ 1.2 Modellbildung ............................................................................................. 1.3 Simulation ................................................................................................... Literatur ................................................................................................................

3 3 5 8

Der Hubkolbenmotor ..........................................................................................

9

2.1 2.2 2.3

Energiewandlung ........................................................................................ Geometrie des Kurbeltriebs ........................................................................ Thermodynamik des Verbrennungsmotors ................................................. 2.3.1 Grundlagen ..................................................................................... 2.3.2 Geschlossene Kreisprozesse ........................................................... 2.3.3 Offene Vergleichsprozesse ............................................................. 2.4 Kenngrößen und Kennwerte ....................................................................... 2.5 Motorenkennfelder ...................................................................................... 2.5.1 Ottomotoren .................................................................................... 2.5.2 Dieselmotoren ................................................................................ Literatur ................................................................................................................

9 10 15 15 20 27 31 34 34 36 37

Verbrennungsdiagnostik ....................................................................................

39

3.1

39 39 42 59 63 65 68 70 73 77 79 80 80

3.2

Grundlagen der Druckindizierung .............................................................. 3.1.1 Allgemeines .................................................................................... 3.1.2 Die piezoelektrische Druckmesskette ............................................ 3.1.3 Einbauvarianten .............................................................................. 3.1.4 Wahl der Messstelle ....................................................................... 3.1.5 Bestimmung des Druckniveaus ...................................................... 3.1.6 Absolutdruckmessende Verfahren ................................................. 3.1.7 Winkel- und Triggermarkierung .................................................... 3.1.8 OT-Zuordnung ................................................................................ 3.1.9 Druckindizierung im Ein- und Auslasssystem ............................... 3.1.10 Datenerfassung ............................................................................... Druckverlaufsanalyse .................................................................................. 3.2.1 Bestimmung des Brennverlaufs .....................................................

XVI

Inhaltsverzeichnis

3.2.2 Verlustteilung ................................................................................. 84 3.2.3 Vergleich unterschiedlicher Brennverfahren ................................. 87 3.3 Optische Messverfahren ............................................................................. 90 3.3.1 Einleitung ....................................................................................... 90 3.3.2 Anwendungsgebiete optischer Methoden im tabellarischen Überblick ........................................................... 90 3.3.3 Anwendungsbeispiele optischer Methoden .................................... 92 3.3.4 Dieselmotoren ................................................................................ 92 3.3.5 Ottomotoren .................................................................................... 98 3.3.6 Lasermesstechniken ....................................................................... 111 3.3.7 Ausblick Verbrennungsdiagnostik – optische Messverfahren ....... 112 Literatur ................................................................................................................ 113 4

Motorische Verbrennung ................................................................................... 115 4.1

Brennstoffe .................................................................................................. 4.1.1 Benzin und Ottobrennstoffe ........................................................... 4.1.2 Dieselbrennstoffe ........................................................................... 4.1.3 Alternative Brennstoffe .................................................................. 4.2 Dieselmotoren ............................................................................................. 4.2.1 Einspritzverfahren und -systeme .................................................... 4.2.2 Gemischbildung ............................................................................. 4.2.3 Selbstzündung und Verbrennungsablauf ........................................ 4.3 Ottomotoren ................................................................................................ 4.3.1 Unterschiede zwischen der vorgemischten Flamme und der Diffusionsverbrennung ...................................................... 4.3.2 Zündung .......................................................................................... 4.3.3 Flammenfrontentwicklung nach der Zündung, Einfluss der Turbulenz ................................................................... 4.3.4 Aussagen über die Verbrennungsgeschwindigkeit durch den Brennverlauf .................................................................. 4.3.5 Irreguläre Verbrennung .................................................................. 4.3.6 Brennverfahren, Gemischbildung, Betriebsarten ........................... Literatur ................................................................................................................ 5

115 120 121 122 124 125 132 135 140 140 141 144 147 148 152 165

Reaktionskinetik ................................................................................................. 167 5.1

Grundlagen .................................................................................................. 5.1.1 Chemisches Gleichgewicht ............................................................ 5.1.2 Reaktionsgeschwindigkeit .............................................................. 5.1.3 Partielles Gleichgewicht und Quasi-Stationarität .......................... 5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen ............................................... 5.2.1 Oxidation von Kohlenwasserstoffen .............................................. 5.2.2 Zündvorgänge ................................................................................. 5.2.3 Reaktionskinetik in der motorischen Simulation ........................... Literatur ................................................................................................................

167 167 170 171 174 174 176 182 188

Inhaltsverzeichnis

6

Schadstoffbildung ................................................................................................ 189 6.1 6.2 6.3

Abgaszusammensetzung ............................................................................. Kohlenmonoxid (CO) ................................................................................. Unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC) .................................................... 6.3.1 Quellen von HC-Emissionen .......................................................... 6.3.2 Nicht limitierte Schadstoffkomponenten ....................................... 6.4 Partikelemission beim Dieselmotor ............................................................ 6.4.1 Einführung ...................................................................................... 6.4.2 Polyzyklische aromatische Kohlenwasserstoffe (PAK) ................ 6.4.3 Entstehung von Ruß ....................................................................... 6.4.4 Modellierung der Partikelemission ................................................ 6.5 Stickoxide ................................................................................................... 6.5.1 Thermisches NO ............................................................................. 6.5.2 Prompt-NO ..................................................................................... 6.5.3 Über N2O-Mechanismus erzeugtes NO .......................................... 6.5.4 Brennstoff-Stickstoff ...................................................................... 6.5.5 Reaktionen zu NO2 ......................................................................... Literatur ................................................................................................................ 7

XVII

189 191 192 192 196 201 201 203 205 207 210 210 214 216 216 217 217

Reale Arbeitsprozessrechnung ........................................................................... 223 7.1

7.2

7.3

7.4

Ein-Zonen-Zylinder-Modell ....................................................................... 7.1.1 Grundlagen ..................................................................................... 7.1.2 Mechanische Arbeit ........................................................................ 7.1.3 Ermittlung des Massenstroms durch die Ventile/Ventilhubkurven .......................................................... 7.1.4 Wärmeübergang im Zylinder ......................................................... 7.1.5 Wärmeübergang im Auslasskrümmer ............................................ 7.1.6 Wandtemperaturmodelle ................................................................ 7.1.7 Brennverlauf ................................................................................... 7.1.8 Klopfende Verbrennung ................................................................. 7.1.9 Innere Energie ................................................................................ Zwei-Zonen-Zylinder-Modell ..................................................................... 7.2.1 Modellierung des Hochdruckteiles nach Hohlbaum ...................... 7.2.2 Modellierung des Hochdruckteiles nach Heider ............................ 7.2.3 Ergebnisse der NOx-Berechnung mit Zwei-Zonen-Modellen ....... 7.2.4 Modellierung des Ladungswechsels beim 2-Takt-Motor .............. Modellierung des Gaspfades ....................................................................... 7.3.1 Modellierung peripherer Komponenten ......................................... 7.3.2 Modellbildung ................................................................................ 7.3.3 Integrationsverfahren ..................................................................... Gasdynamik ................................................................................................ 7.4.1 Grundgleichungen der eindimensionalen Gasdynamik ................. 7.4.2 Numerische Lösungsverfahren ....................................................... 7.4.3 Randbedingungen ...........................................................................

224 224 226 226 229 238 239 242 256 260 269 269 272 275 277 280 280 281 282 284 284 288 291

XVIII

Inhaltsverzeichnis

7.5

Hydraulische Simulation ............................................................................. 7.5.1 Modellierung der Grundkomponenten ........................................... 7.5.2 Anwendungsbeispiel ...................................................................... Literatur ................................................................................................................ 8

Aufladung von Verbrennungsmotoren ............................................................. 307 8.1

Aufladeverfahren ........................................................................................ 8.1.1 Druckwellenaufladung ................................................................... 8.1.2 Mechanische Aufladung ................................................................. 8.1.3 Abgasturboaufladung ..................................................................... 8.2 Simulation der Aufladung ........................................................................... 8.2.1 Strömungsverdichter ...................................................................... 8.2.2 Verdrängerlader .............................................................................. 8.2.3 Strömungsturbine ........................................................................... 8.2.4 Abgasturbolader ............................................................................. 8.2.5 Ladeluftkühlung ............................................................................. Literatur ................................................................................................................ 9

298 298 301 303

307 307 311 318 332 332 341 342 353 357 363

Abgasnachbehandlungssysteme ......................................................................... 365 9.1 9.2

Modellbildung und Simulation ................................................................... Abgaskatalysatoren ..................................................................................... 9.2.1 Grundgleichungen .......................................................................... 9.2.2 Katalysator Typen .......................................................................... 9.3 Dieselpartikelfilter ...................................................................................... 9.3.1 Grundgleichungen .......................................................................... 9.3.2 Beladung und Druckverlust ............................................................ 9.3.3 Regeneration und Temperaturverteilung ........................................ 9.4 Dosiereinheiten ........................................................................................... 9.5 Gesamtsystem ............................................................................................. Literatur ................................................................................................................

365 365 366 368 373 373 377 379 380 381 382

10 Gesamtprozessanalyse ........................................................................................ 385 10.1 Allgemeines ................................................................................................ 10.2 Thermisches Motorverhalten ...................................................................... 10.2.1 Grundlagen ..................................................................................... 10.2.2 Kühlkreislauf .................................................................................. 10.2.3 Ölkreislauf ...................................................................................... 10.3 Motorreibung .............................................................................................. 10.3.1 Reibungsansatz für den betriebswarmen Motor ............................. 10.3.2 Reibungsansatz für den Warmlauf ................................................. 10.4 Stationäre Simulationsergebnisse (Parametervariationen) ......................... 10.4.1 Lastvariation beim gedrosselten Ottomotor ................................... 10.4.2 Einfluss von Zündung und Brenndauer .......................................... 10.4.3 Variation von Verdichtungsverhältnis, Last und Spitzendruck am Großdieselmotor .......................................................................

385 385 385 386 388 389 389 390 393 393 394 396

Inhaltsverzeichnis

10.4.4 Untersuchungen zu vollvariablen Ventiltrieben ............................ 10.4.5 Variation der Saugrohrlänge und der Ventilsteuerzeiten (Ottomotor, Volllast) ...................................................................... 10.4.6 Abgasrückführung bei einem abgasturboaufgeladenen Pkw-Dieselmotor ............................................................................ 10.5 Transiente Simulationsergebnisse .............................................................. 10.5.1 Beschleunigung eines NFZ von 0 auf 80 km/h .............................. 10.5.2 Eingriffsmöglichkeiten am Abgasturbolader ................................. 10.5.3 Teillast im ECE-Zyklus .................................................................. 10.5.4 Warmlauf im ECE-Zyklus ............................................................. 10.5.5 Volllast-Beschleunigung beim turboaufgeladenen Ottomotor ...... Literatur ................................................................................................................

XIX

397 399 400 403 403 405 407 409 410 414

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle ...................................................... 415 11.1 Dieselmotorische Verbrennung .................................................................. 11.1.1 Nulldimensionale Brennverlaufsfunktion ...................................... 11.1.2 Stationärer Gasstrahl ...................................................................... 11.1.3 Paket-Modelle ................................................................................ 11.1.4 Zeitskalen Modelle ......................................................................... 11.2 Ottomotorische Verbrennung ..................................................................... 11.2.1 Laminare und turbulente Flammengeschwindigkeit ...................... 11.2.2 Wärmefreisetzung .......................................................................... 11.2.3 Zündung .......................................................................................... 11.2.4 Klopfen ........................................................................................... Literatur ................................................................................................................

416 416 418 423 431 433 433 435 438 439 440

12 Dreidimensionale Strömungsfelder ................................................................... 443 12.1 Strömungsmechanische Grundgleichungen ............................................... 12.1.1 Massen- und Impulstransport ......................................................... 12.1.2 Transport von innerer Energie und Spezies ................................... 12.1.3 Passive Skalare und Mischungsbruch ............................................ 12.1.4 Konservative Formulierung der Transportgleichungen ................. 12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle ............................................................... 12.2.1 Phänomenologie der Turbulenz ..................................................... 12.2.2 Modellierung der Turbulenz ........................................................... 12.2.3 Turbulentes Wandgesetz ................................................................ 12.2.4 Modellierung des turbulenten Mischungszustandes ...................... 12.2.5 Die Gültigkeit von Turbulenzmodellen; Alternativansätze ........... 12.3 Numerik ...................................................................................................... 12.3.1 Finites-Volumen-Verfahren ........................................................... 12.3.2 Diskretisierung des Diffusionsterms – Zentrale Differenzen ........ 12.3.3 Diskretisierung des Konvektionsterms – Aufwindschema ............ 12.3.4 Diskretisierung der Zeitableitung – Implizites Schema ................. 12.3.5 Diskretisierung des Quellterms ...................................................... 12.3.6 Operator-Split-Verfahren ............................................................... 12.3.7 Diskretisierung und numerische Lösung der Impuls-Gleichung ...

443 443 446 448 449 449 449 451 454 457 460 465 465 466 467 469 470 471 471

XX

Inhaltsverzeichnis

12.4 Rechennetze ................................................................................................ 12.5 Beispiele....................................................................................................... 12.5.1 Simulation von Strömungsstrukturen im Zylinder: Ottomotor....... 12.5.2 Simulation von Strömungsstrukturen im Zylinder: Dieselmotor ... 12.5.3 Düseninnenströmung ...................................................................... Literatur ................................................................................................................

472 474 474 476 478 482

13 Simulation von Einspritzprozessen ................................................................... 483 13.1 Einzeltropfenprozesse ................................................................................. 13.1.1 Impulsaustausch ............................................................................. 13.1.2 Massen- und Wärmeaustausch (Einkomponentenmodell) ............. 13.1.3 Massen- und Wärmeaustausch in Mehrkomponentenmodellierung ................................................................................... 13.1.4 Flashboiling .................................................................................... 13.2 Strahlstatistik .............................................................................................. 13.2.1 Boltzmann-Williams-Gleichung .................................................... 13.2.2 Numerische Lösung der Boltzmann-Williams-Gleichung; das Standardmodell (Lagrange-Formulierung) .............................. 13.2.3 Exkurs: Numerische Bestimmung von Zufallszahlen .................... 13.2.4 Partikel-Startbedingungen am Düsenaustritt .................................. 13.2.5 Modellierung von Zerfallsprozessen .............................................. 13.2.6 Modellierung von Stoßprozessen ................................................... 13.2.7 Modellierung der turbulenten Dispersion im Standard-Modell ..... 13.2.8 Beschreibung der turbulenten Dispersion mittels Fokker-Planck-Gleichung .................................................. 13.2.9 Die Diffusionsdarstellung der Fokker-Planck-Gleichung .............. 13.2.10 Probleme des Standard-Strahlmodells ......................................... 13.2.11 Applikationsbeispiel: Benzindirekteinspritzung für Schichtladung mit zentral angeordnetem nach außen öffnendem Piezo-Injektor ............................................................. 13.3 Euler-Strahlmodelle bzw. Formulierung der Strahldynamik über Observablen-Mittelwerte .................................................................... 13.3.1 Lokal homogene Strömung ............................................................ 13.3.2 Einbettungen von 1-D-Euler-Verfahren und anderen Ansätzen .... 13.3.3 3-D-Euler-Verfahren ...................................................................... Literatur ................................................................................................................

483 483 484 488 492 493 494 496 498 499 500 505 506 507 513 516 520 522 524 526 529 533

14 Simulation der Verbrennung ............................................................................. 535 14.1 Exkurs: Verbrennungsregimes .................................................................... 14.2 Allgemeines Vorgehen ............................................................................... 14.3 Diesel-Verbrennung .................................................................................... 14.3.1 Simulation der Wärmefreisetzung .................................................. 14.3.2 Zündung .......................................................................................... 14.3.3 NOx-Bildung ................................................................................... 14.3.4 Rußbildung ..................................................................................... 14.3.5 HC- und CO-Emissionen ...............................................................

535 537 539 540 547 548 549 550

Inhaltsverzeichnis

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung) .................................... 14.4.1 Zweiphasenproblematik ................................................................. 14.4.2 Magnussen-Modell ......................................................................... 14.4.3 Flammenflächenmodelle ................................................................ 14.4.4 G-Gleichung ................................................................................... 14.4.5 Diffusive G-Gleichung ................................................................... 14.4.6 Zündung .......................................................................................... 14.4.7 Klopfen ........................................................................................... 14.4.8 Schadstoffbildung ........................................................................... 14.5 Benzinmotor mit Ladungsschichtung (teilweise vorgemischte Flammen) .................................................................................................... 14.6 Strömungsmechanische Simulation von Ladungswechsel, Gemischbildung und Verbrennung: Ausblick ............................................ 14.6.1 Netzbewegung ................................................................................ 14.6.2 Numerik .......................................................................................... 14.6.3 Turbulenz ........................................................................................ 14.6.4 Modellierung der Einspritzprozesse ............................................... 14.6.5 Modellierung der Verbrennung ...................................................... Literatur ................................................................................................................

XXI

551 551 554 559 562 565 566 567 567 567 572 574 574 575 575 578 579

15 3-D-Simulation der Aufladung .......................................................................... 581 15.1 Allgemeines ................................................................................................ 15.2 Grundlagen der 3-D-CFD Simulation von Turbomaschinen ..................... 15.2.1 Behandlung unterschiedlicher und bewegter Koordinatensysteme ....................................................................... 15.2.2 Gittergenerierung für Turbomaschinen .......................................... 15.2.3 Aufbau von Berechnungsmodellen und Randbedingungen ........... 15.3 Postprocessing: Ergebnisanalyse und -darstellung ..................................... 15.4 Anwendungsbeispiele ................................................................................. 15.4.1 Analyse des Verdichterverhaltens .................................................. 15.4.2 Untersuchung von Turbinenvarianten ............................................

581 581 582 585 587 589 592 592 593

Sachwortverzeichnis ................................................................................................... 595

XXIII

Abkürzungs- und Formelverzeichnis

Abkürzungen AG BMEP BV CNG CR DI DME DRV ED EGR EV FAME GDI HE IMEP IR LDA LIF LPG MOZ PAK PCV PD PDA pi PIV RG RME RottR ROZ TC UV Vpi V-Soot ZZP

Arbeitsgas effektiver Mitteldruck Brennverlauf Compressed Natural Gas Common Rail direct injection Dimethylether Druckregelventil Entflammungsdauer exhaust gas recirculation Einspritzverlauf Einlassventil Fatty Acid Methyl Ester (Fettsäuremethylesther) gasoline direct injection hydro-erosiv indizierter Mitteldruck Infrarot Laser Doppler Anemomentry Laser induced Fluorescence Liquified Petroleum Gas Motor-Oktanzahl polyzyklische aromatische Kohlenwasserstoffe Pressure Control Valve (Druckregelventil) Pumpe-Düse Phase Doppler Anemometry indizierter Mitteldruck Particle image velocimetry Restgas Rapsmethylester rate of heat release Research-Oktanzahl turbo charged Ultraviolett Variation des indizierten Mitteldrucks Rußkennzahl aus Flammenanalyse bestimmt Zündzeitpunkt

XXIV

Abkürzungs- und Formelverzeichnis

Formelzeichen Kv

Durchflussbeiwert Einlassventil

A Bm, BO C c Cd cED cL , c T cm E E Ex f h hBR Hs HU, Hu K k Ki lI lT m n p pme Q s T t V X1, X2, X3 Wfluid, Wchem

turbulente Schwankungsgröße [m / s] Flammenfrontfläche [m²] Modellkonstanten für laminare Flammengeschwindigkeit Damköhlerkonstante Konstante Durchflussbeiwert Konstante zur Bestimmung der Entflammungsdauer Konstanten zur Bestimmung des integralen Längenmaßes mittlere Kolbengeschwindigkeit [m / s] Elastizitätsmodul [N / m²] Energie [J] Expansionsfaktor zur Beschreibung der Wärmefreisetzung (vorgemischt) Luftverhältnis Fläche [m²] spezifische Enthalpie [J / kg] Kompressionshöhe [m] spezifischer Heizwert [J /kg] unterer Heizwert [J / kg] Kavitationszahl turbulente kinetische Energie [m² / s²] Kavitationsindex integrales Längenmaß [m] Taylor-Längenmaß [m] Masse [kg] allgemeiner Parameter Druck [bar] Mitteldruck [bar] Wärmefreisetzung [W] Flammengeschwindigkeit [m/s] Temperatur [K] Zeit [s] Volumen [m³] Volumenstrom [m³ / s] Parameter für das Livengood-Wu Integral fluiddynamische und chemische Mischungszeit [s]

uc

Indizes 0 ad AG b B D dampf dif

Ruhezustand, Referenz adiabat Arbeitsgas Brennstoff Brennstoff Drossel Dampfdruck (in Verbindung mit Druck) diffusiv

Abkürzungs- und Formelverzeichnis

e ED i iv klopf l m, M R RG t U u verf vor ZZP

Eintritt Entflammungsdauer inlet, Einlass inlet valve, Einlassventil bei Eintritt eines Klopfereignisses laminar mittel Restgas Restgas turbulent Umgebung Umgebung. unverbrannt zur Verfügung stehend vorgemischt Zündzeitpunkt

Griechische Symbole

D E

allgemeiner Parameter allgemeiner Parameter

)

Äquivalenzverhältnis charakteristische Zeit [s] Dichte [kg / m³] Isentropenexponent Kurbelwinkel [°KW]

W U N M O P * D

P

] ] Gak Ug Hg Og Ug,n 'hi Qi,j Ej 'pak 'prk 'prk

Luftverhältnis dynamische Viskosität freie Oberfläche Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Gas- und Feststoffphase erster Viskositätskoeffizient [Ns / m²] Kontraktionszahl Reibbeiwert Aschekuchenhöhe Dichte der Gasphase offene Frontfläche des Monolithen Wärmeleitfähigkeit der Gasphase Dichte im Kanal Reaktionsenthalpie der i-ten Reaktion stöchiometrischer Koeffizient der Spezies j in der Reaktion i Stoffübergangskoeffizient der Spezies j Teildruckverlust durch die Schicht des Aschekuchens Teildruckverlust durch die Schicht der Rußtiefenfiltration Teildruckverlust durch die Schicht des Rußkuchens.

XXV

XXVI

'pw Grk Us Os AF,n ageo cg cj.g cL cLj cp,s d1 Deff dhyd Fn Gzh Gzm hj kw, krt kak krk MGj mruss,in pg pg,n PS,n ri Sc Srk Srt t Tg Ts vg vg,n vw vw,n vw,n wg,1

wj,g x z Zk

Abkürzungs- und Formelverzeichnis

Teildruckverlust durch die Wand Rußkuchenhöhe Dichte der Feststoffphase Wärmeleitfähigkeit der Wand frei durchströmbare Fläche des Kanals geometrische Oberfläche des Monolithen Gaszusammensetzung Konzentration der Spezies j im Gasbulk Oberflächenkonzentrationen der beteiligten Spezies Konzentration der Spezies j an der reaktiven Oberfläche Wärmekapazität der Feststoffphase Durchmesser des Kanals effektiver Diffusionskoeffizient hydraulischer Kanaldurchmesser Reibbeiwert dimensionslosen Grätz-Zahl des Wärmeübergangs dimensionslose Grätz-Zahl des Stoffübergangs Enthalpie der Spezies j in der Gasphase Permeabilitäten der jeweiligen Schichten molare Masse der Spezies j Einlassrußmassenstrom Druck der Gasphase Druck im Kanal Kanalumfang Reaktionsrate der Spezies j dimensionslose Schmidt-Zahl Indikator für Kuchenfiltration Indikator für Tiefenfiltration Zeit Gastemperatur Wandtemperatur Geschwindigkeit der Gasphase Geschwindigkeit im Kanal Wandgeschwindigkeit normierte Wandgeschwindigkeit Strömungsgeschwindigkeit durch die poröse Wand Wandgeschwindigkeit Massenanteil Spezies j in der Gasphase Ortskoordinate Ortskoordinate Bedeckungsgrad der k-ten gespeicherten Spezies

Teil A Thermodynamische und chemische Grundlagen

1.1 Modellbildung

1

3

Einleitung

1.1 Vorbemerkungen Eine der zentralen Aufgaben der Ingenieurwissenschaften ist die möglichst exakte Beschreibung technischer Prozesse mit dem Ziel, das dynamische Verhalten komplexer Systeme zu verstehen, Gesetzmäßigkeiten zu erkennen und damit zuverlässige Aussagen über das künftige Verhalten dieser Systeme zu ermöglichen. Im Hinblick auf Verbrennungsmotoren als Antriebssysteme für Land-, Wasser- und Luftfahrzeuge, für Dauer- und Notstromaggregate, sowie für Klima- und Kälteanlagen kommt dabei der Gesamtprozessanalyse bzw. -simulation eine besondere Bedeutung zu. Bei der modellbasierten Parameteroptimierung wird das Motorverhalten durch ein mathematisches Modell beschrieben. Die Optimierung erfolgt also nicht am realen Motor, sondern an einem Modell, das alle für die konkrete Optimierungsaufgabe relevanten Effekte berücksichtigt. Die Vorteile dieses Vorhabens sind eine drastische Reduzierung des Versuchsaufwands und damit eine deutliche Zeiteinsparung bei Entwicklungsaufgaben, vgl. Kuder und Kruse (2000). Voraussetzung für die Simulation sind mechanische, thermodynamische und chemische Modelle zur Beschreibung von technischen Prozessen, wobei für die Modellierung von motorischen Prozessen das Verständnis der Grundlagen der Thermodynamik und der chemischen Reaktionskinetik eine wesentliche Voraussetzung ist.

1.2 Modellbildung Der erste Schritt bei der numerischen Simulation besteht in der Erstellung des den technischen Prozess beschreibenden Modells. Unter Modellbildung versteht man eine zielorientierte Vereinfachung der Realität durch Abstraktion. Voraussetzung dafür ist, dass der reale Prozess in einzelne Prozessabschnitte zerlegt und damit in Teilprobleme aufgespaltet werden kann. Diese Teilprobleme müssen dann physikalisch beschreibbar und mathematisch formulierbar sein. An das resultierende Modell müssen eine Reihe von Forderungen gestellt werden:

y Das Modell muss formal richtig, d. h. widerspruchsfrei sein. Zur Frage „richtig oder falsch“ wäre anzumerken, dass Modelle zwar formal richtig sein können, aber nicht den zu untersuchenden Prozess beschreiben, bzw. auf diesen nicht anwendbar sind. Es gibt auch Fälle, in denen das Modell physikalisch nicht korrekt ist, aber trotzdem den Prozess hinreichend genau beschreibt, z. B. das Ptolemäische Modell zur Simulation der Dynamik des Sonnensystems, d. h. Berechnung der Planeten- und der Mondbewegung.

4

1 Einleitung

y Das Modell muss die Realität möglichst genau beschreiben und es muss darüber hinaus auch mathematisch lösbar sein. Man sollte sich immer bewusst sein, dass jedes Modell eine Annäherung an die Realität ist und deshalb niemals mit der Realität vollkommen übereinstimmen kann.

y Der für die Lösung des Modells erforderliche Aufwand in Hinblick auf die Rechenzeit muss im Rahmen der Aufgabenstellung vertretbar sein.

y Im Hinblick auf die Modelltiefe gilt die Forderung: So einfach wie möglich und so komplex wie nötig. So genannte Universal-Modelle sind mit Vorsicht zu betrachten. Erst mit Hilfe von Modellvorstellungen sind wir in der Lage, physikalische Abläufe wirklich zu verstehen. Im Folgenden wird etwas näher auf die Arten von Modellen im Hinblick auf den Verbrennungsmotor eingegangen. Zunächst ist festzuhalten, dass sowohl der eigentliche thermodynamische Kreisprozess (insbesondere die Verbrennung) als auch die Laständerung des Motors instationäre Vorgänge sind. Selbst wenn der Motor in einem bestimmten Betriebszustand stationär betrieben wird (d. h. Last und Drehzahl sind konstant) läuft der thermodynamische Kreisprozess instationär ab. Damit wird erkennbar, dass es zwei Kategorien von Motormodellen gibt, nämlich solche, die den Betriebszustand des Motors (Gesamtprozessmodelle) und solche, die den eigentlichen Arbeitsprozess beschreiben (Verbrennungsmodelle). Im Hinblick auf Modellarten unterscheidet man zwischen:

y linguistischen Modellen, d. h. auf empirisch gefundenen Regeln aufgebaute regelbasierte Verfahren, die nicht in mathematische Gleichungen erfasst sind, und

y mathematischen Modellen, d. h. auf einem mathematischen Formalismus beruhende Verfahren. Linguistische Modelle sind in der letzten Zeit unter den Begriffen „Expertensysteme“ und „Fuzzy-logic-models“ bekannt geworden. Dabei ist aber zu beachten, dass regelbasierte Verfahren nur interpolieren und nicht extrapolieren können. Wir werden auf diese Art von Modellen nicht weiter eingehen. Mathematische Modelle lassen sich in:

y parametrische und y nichtparametrische Modelle unterteilen. Parametrische Modelle sind kompakte mathematische Formalismen zur Beschreibung des Systemverhaltens, welche auf physikalischen und chemischen Grundgesetzen beruhen und nur relativ wenige experimentell zu bestimmende Parameter aufweisen. Diese Modelle werden typischerweise durch einen Satz von partiellen oder gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben. Nichtparametrische Modelle sind durch Tabellen gegeben, welche das Systemverhalten auf spezielle Testeingangssignale festhalten. Typische Vertreter dieser Art von Modellen

1.3 Simulation

5

sind Sprungantworten oder Frequenzgänge. Mit Hilfe geeigneter mathematischer Verfahren, z. B. der Fouriertransformation kann das Verhalten des Systems auf beliebige Eingangssignale berechnet werden. Nichtparametrische Modelle können wie auch die linguistischen Modelle nur interpolieren. Für die Simulation des motorischen Prozesses werden nur mathematische Modelle verwendet. Weil aber auch bei diesen Modellen die Modellparameter an experimentelle Messwerte angepasst werden müssen, sind diese Modelle grundsätzlich mit Fehlern behaftet. Bei der Analyse von Simulationsergebnissen sind diese Fehler kritisch zu bewerten. Auch damit wird nochmals deutlich, dass jedes Modell nur eine Approximation des betrachteten realen Systems darstellt.

1.3 Simulation Für die Erstellung parametrischer mathematischer Modelle zur Simulation der zeitlich und räumlich veränderlichen Strömungs-, Temperatur- und Konzentrationsfelder mit chemischen Reaktionen ist die Kenntnis der Grundlagen der Thermodynamik, der Fluiddynamik und der Verbrennungstechnik eine wesentliche Voraussetzung, siehe Abb. 1-1. chemische Thermodynamik

Strömungsmechanik

Wärmeübertragung

zeitlich und räumlich veränderliche Strömungs-, Temperaturund Konzentrationsfelder mit chemischen Reaktionen

Stoffübertragung

Reaktionskinetik

physikalische Chemie Stoffwerte

Abb. 1-1: Prozess-Simulation

Bei der Simulation von Strömungsfeldern mit chemischen Reaktionen ist zu beachten, dass physikalische und chemische Prozesse auf sehr unterschiedlichen Zeit- und Längenskalen ablaufen können. Die Beschreibung dieser Prozessabläufe ist meist einfacher, wenn die Zeitskalen sehr unterschiedlich sind, weil dann für den physikalischen oder chemischen Prozess vereinfachende Annahmen getroffen werden können, und sie ist in der Regel sehr komplex, wenn die Zeitskalen von gleicher Größenordnung sind. Dieser Sachverhalt wird durch die in Abb. 1-2 angegebenen Beispiele verdeutlicht. Darüber hinaus sind aber auch Kenntnisse über Modellierungsmethoden erforderlich. Obwohl sich dafür einige allgemein gültige Regeln angeben lassen, lässt dieser Schritt der Kreativität und dem Einfallsreichtum des Modellierers einen erheblichen Freiraum.

6

1 Einleitung

Im Wesentlichen lässt sich das Vorgehen bei der Prozess-Simulation in folgende Schritte unterteilen: 1. Schritt:

Das System definieren und von der Umwelt abgrenzen, relevante Speicher sowie Massen- und Energieströme zwischen diesen festlegen.

2. Schritt:

Bilanzgleichungen aufstellen nach dem einheitlichen Schema: zeitliche Änderung des Speichers ist gleich dem Zufluss minus dem Abfluss.

3. Schritt:

Mit Hilfe von physikalischen Gesetzen die Massen- und Energieströme beschreiben.

4. Schritt:

Das resultierende Modell ggf. durch Vernachlässigung von Nebeneinflüssen vereinfachen.

5. Schritt:

Das Modell numerisch integrieren, d. h. Simulation durchführen.

6. Schritt:

Das Modell validieren, berechnete Daten mit experimentell ermittelten vergleichen und das Modell ggf. modifizieren.

"einfache" Prozesse

"komplexe" Prozesse

schnell

schnell

2

Physikalische Prozesse

2

! Ottomotorische Verbrennung ! NO-Bildung im Dieselmotor

1

mittel

Chemische Prozesse

mittel

langsam

langsam

1

! Dieselmotorische Verbrennung ! Katalytische Reaktionen

Abb. 1-2: Prozess-Simulation

Bei der Verwendung eines vorhandenen Simulations-Programms zur Lösung neuer Aufgabenstellungen sind stets die Voraussetzungen, die bei der Erstellung des Modells getroffen wurden, kritisch zu überprüfen. Dabei ist zu klären, ob und wie weit das vorhandene Programm zur Lösung des neuen Problems tatsächlich geeignet ist. Man sollte sich dabei immer der Tatsache bewusst sein, dass „schöne bunte Bilder“ eine enorme Suggestivkraft auf den „unkritischen“ Betrachter ausüben.

1.3 Simulation

7

In der Motoren- und Fahrzeugentwicklung verwendet man je nach Aufgabenstellung unterschiedliche Modelle für die Prozess-Simulation, wobei die im Brennraum ablaufenden physikalischen und chemischen Prozesse mehr oder weniger detailliert beschrieben werden. Für die Simulation z. B. des Beschleunigungsverhaltens eines Fahrzeugs werden im Rahmen der Gesamtprozessanalyse nulldimensionale Modelle eingesetzt, wobei die Vorgänge im Brennraum selbst mit Ein- oder Mehrzonen- Modellen beschrieben werden. Diese rein thermodynamischen Modelle basieren auf der sog. Füll- und Entleermethode, die einzelnen Zonen werden als ideal durchmischt vorausgesetzt und das Strömungsfeld im Brennraum damit vollständig außer Betracht gelassen. Die Wärmefreisetzung durch die Verbrennung und der Wärmeübergang an den den Brennraum begrenzenden Oberflächen werden mit einfachen halbempirischen Ansätzen, Teilsysteme wie Regler oder Aufladeaggregate entweder ebenfalls damit oder mittels Kennfeldern beschrieben. Für die Berechnung der Vorgänge in Ansaug- und Abgasstutzen wird häufig die eindimensionale Gasdynamik herangezogen. Für die Untersuchung von Detailprozessen im Brennraum, wie die NO- oder Rußbildung werden dagegen sog. phänomenologische Multizonen-Modelle verwendet. Bei diesen Modellen wird der Brennraum in Hunderte von thermodynamisch ebenfalls als ideal durchmischt betrachtete Zellen unterteilt. Die Wärmefreisetzung durch die Verbrennung innerhalb und die Transportprozesse zwischen diesen einzelnen Zellen werden mit detaillierten physikalischen und chemischen Ansätzen beschrieben. Mit diesen MultizonenModellen können die Gemischbildung, die Wärmefreisetzung durch die Verbrennung und die Schadstoffbildung in vielen Fällen mit hinreichender Genauigkeit beschrieben werden. Sie lassen zwar das Strömungsfeld im Brennraum außer Betracht, sind aber bezüglich der Modellierungstiefe wesentlich aufwändiger als die einfacheren Mehrzonen-Modelle. Sie liegen damit zwischen den für die Gesamtprozessanalyse verwendeten Mehrzonen- und den nachfolgend beschriebenen 3D-CRFD-Modellen. CRFD-Modelle (Computational Reaction Fluid Dynamics) werden für eine noch detailliertere Untersuchung der Vorgänge bei der Verbrennung eingesetzt, wobei dafür das Strömungsfeld im Brennraum berechnet werden muss. Hierfür stehen eine Reihe kommerzieller CFD-Codes zur Verfügung, die auf den Navier-Stokes-Gleichungen beruhen, aber um Modelle zur Beschreibung der Gemischbildung, Zündung, Verbrennung und Schadstoffbildung erweitert werden müssen. Diese Modelle sind jedoch wesentlich komplexer als diejenigen für die phänomenologischen Modelle. Die kontinuierliche Gasphase in der Eulerformulierung muss dabei mit der dispersen Phase in der Lagrangeformulierung für die flüssigen Brennstofftropfen gekoppelt werden. Diese Kopplung, die richtige Wahl des zu verwendenden Gitternetzes sowie die Wahl eines geeigneten Turbulenzmodells stellen enorme Herausforderungen im Hinblick auf Speicherplatzbedarf und Rechenzeit dar. Auf noch wesentlich weiter detaillierte Modelle wie die Large-Eddy-Simulation (LES) oder die Direkte-Numerische-Simulation (DNS) wird in Teil C des Buches näher eingegangen. Diese Modelle spielen aber in der Motorenentwicklung nach wie vor eine untergeordnete Rolle. Die numerische Simulation eröffnet ungeahnte Möglichkeiten. Wir bekommen eine Ahnung dessen, was uns auf diesem Gebiet in der Zukunft erwartet, wenn wir uns die stürmi-

8

1 Einleitung

sche Entwicklung auf dem Informationssektor vor Augen halten und den heutigen Stand von „E-Mail“ und „Internet“ mit dem in den 80er und 90er Jahren vergleichen. Im Hinblick auf den technischen Fortschritt und die damit verbundenen ökologischen Perspektiven sei der interessierte Leser auf Jischa (1993) verwiesen. Einen interessanten Einblick in das Thema Simulation haben Kaufmann und Smarr (1994) gegeben.

Literatur Jischa, M. (1993): Herausforderung Zukunft: Technischer Fortschritt und ökologische Perspektiven, Spektrum Akad. Verlag, Heidelberg Kaufmann, W. J., Smarr, L. L. (1994): Simulierte Welten, Spektrum-Verlag, Heidelberg Kuder, J., Kruse, Th. (2000): Parameteroptimierung an Ottomotoren mit Direkteinspritzung. Motortechnische Zeitschrift MTZ 61, 378–384, Franckh-Kosmos Verlags-GmbH, Stuttgart

9

2

Der Hubkolbenmotor

2.1 Energiewandlung Bei der Energiewandlung kann man im Sinne einer hierarchischen Ordnung zwischen allgemeiner, thermischer und motorischer Energiewandlung unterscheiden. Unter allgemeiner Energiewandlung wird dabei die Umsetzung von Primär- in Sekundärenergie durch einen technischen Prozess in einer Energiewandlungsanlage verstanden, siehe Abb. 2-1.

Primärenergie

E.W.A.

Erdölderivate

Brennkammer Verbrennungsmotor Gasturbine Brennstoffzelle Kraftwerk

Erdgas Wasserstoff Biomasse Wind Wasser Sonne

Windrad Wasserturbine Photozelle

Sekundärenergie Thermische Energie Mechanische Energie Elektrische Energie

Elektrische Energie

Abb. 2-1: Schema der allgemeinen Energiewandlung

Die thermische Energiewandlung unterliegt den Hauptsätzen der Thermodynamik und kann formal, wie in Abb. 2-2 gezeigt, beschrieben werden. 1. Hauptsatz der Thermodynamik: . . Pt = Qzu - Qab

. Qzu thermische E. W. A. . Qab

Pt

aus dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik folgt: . Qab > 0! Thermischer Wirkungsgrad: . Pt Qab hth = . = 1- . < 1 Qzu Qzu

Abb. 2-2: Schema der thermischen Energiewandlung

10

2 Der Hubkolbenmotor

Der Verbrennungsmotor bzw. die Gasturbine sind spezielle Energieumwandlungsanlagen, bei denen im Brennraum bzw. in der Brennkammer die im Brennstoff gebundene chemische Energie zunächst in thermische und diese anschließend durch das Triebwerk in mechanische Energie gewandelt wird. Bei der stationären Gasturbinenanlage wird diese dann durch den nachgeschalteten Generator in elektrische Energie umgewandelt, siehe Abb. 2-3. in Kraftstoff gebundene chemische Energie Verbrennungsprozess

Verbrennungsmotor

Thermische Energie

Gasturbine

Triebwerk Mechanische Energie Generator Elektrische Energie

Abb. 2-3: Schema der Energiewandlung im Verbrennungsmotor bzw. in der Gasturbine

2.2 Geometrie des Kurbeltriebs Verbrennungsmotoren sind Kolbenmaschinen, bei denen man je nach Ausbildung des Brennraums bzw. des Kolbens zwischen Hubkolbenmotoren und Rotationskolbenmotoren mit rotierender Kolbenbewegung unterscheidet. Abb. 2-4 zeigt Prinzipskizzen möglicher Bauformen des Hubkolbenmotors, wobei heute praktisch nur noch die Varianten 1, 2 und 4 gebaut werden. 1

3

5

2

4

6

1 Reihenmotor 2 V-Motor

3 Sternmotor 4 Boxermotor

Mehrkolben-Arbeitseinheit: 5 U-Motor 6 Gegenkolbenmotor

Abb. 2-4: Bauarten des Hubkolbenmotors

2.2 Geometrie des Kurbeltriebs

11

Für eine ausführliche Beschreibung anderer Ausführungen des Verbrennungsmotors sei z. B. auf van Basshuysen und Schäfer (2003), Maas (1979) und Zima (1987, 2005) verwiesen. Das Triebwerk setzt die oszillierende Bewegung des Kolbens in die rotierende Bewegung der Kurbelwelle um, siehe Abb. 2-5. Der Kolben kehrt seine Bewegung im oberen Totpunkt (OT) und im unteren Totpunkt (UT) um. In diesen beiden Totpunkten ist die Geschwindigkeit des Kolbens jeweils gleich Null, die Beschleunigung hat dort jedoch ein Maximum. Zwischen dem oberen Totpunkt und der Unterseite des Zylinderkopfes verbleibt das Kompressionsvolumen Vc (bei Hubkolbenverdichtern auch der so genannte schädliche Raum).

Einlass Luft + Brennstoff

Auslass Abgas OT

Brennraum Kolbenringe UT

Zylinderkopf

Laufbuchse Kolben Kolbenbolzen Pleuel Kurbelgehäuse (qualitativ)

integriertes Gegengewicht

Hubzapfen Grundzapfen Kurbelwelle

Abb. 2-5: Triebwerk des Hubkolbenmotors

Abb. 2-6 zeigt die Kinematik eines Kurbeltriebs mit Schränkung, bei dem sich die Kurbelwellenlängsachse nicht mit der Zylinderlängsachse schneidet, sondern um die Länge e versetzt ist.

12

2 Der Hubkolbenmotor

Abb. 2-6: Kinematik des Kurbeltriebs

sKomp. s (j) l c2 c3

b r j c1 e>0

Für den Kolbenweg s (M ) folgt aus Abb. 2-6:

s (M )

c3  c 2  r cos (M  E )

(2.1)

woraus sich mit sin E c1

e rl

E

bzw.

§ e · ¸¸ , arc sin ¨¨ ©r  l¹

e  r sin ( E  M ) ,

c2

l 2  c12

c3

(r  l ) 2  e 2

und

schließlich s (M )

(r  l ) 2  e 2  l 2  >e  r sin (M  E )@2  r cos (M  E )

(2.2)

ergibt. Die Ableitung liefert für die Kolbengeschwindigkeit die Beziehung ds dI

r sin (I  E) 

r > e  r sin (I  E) @ cos (I  E) l2

 > e  r sin (I  E) @

2

.

(2.3)

2.2 Geometrie des Kurbeltriebs

13

Mit der Definition des Zylindervolumens

V Komp  D 2

V (M )

S 4

s (M )

(2.4)

folgt für die Änderung des Zylindervolumens

dV dM

D2

S ds . 4 dM

(2.5)

Mit dem Schubstangenverhältnis O s

r l folgt schließlich für den Grenzfall e

­ ½ 1 ª 1  1  O2s sin 2 (M ) º» ¾ r ®>1  cos (M )@  « Os ¬ ¼¿ ¯

s (M )

0

(2.6)

und ª O r «sin (M )  s « 2 «¬

ds dM

º ». » 2 2 1  O s sin (M ) ¼» sin (2M )

(2.7)

Für kleine O s kann der Ausdruck unter der Wurzel in (2.6) entsprechend 1  O2s sin 2 (M )

1

O2s 2

sin 2 (M ) 

O4s 8

sin 4 (M )  ...

in eine Taylor-Reihe entwickelt werden, wobei der dritte Term für O s 0, 25 bereits kleiner als 0,00048 wird und deshalb in der Regel vernachlässigt werden kann. Mit Hilfe einfacher trigonometrischer Umformungen erhält man damit schließlich für den Kolbenweg s r

1  cos (M ) 

Os 4

1  cos (2M ) .

(2.8)

Mit der Winkelgeschwindigkeit Z

dM dt

Z

erhält man für die Kolbengeschwindigkeit ds dt

ds dM dM dt

Z

ds dM

den Ausdruck ds dt

O ª º rZ «sin (M )  s sin (2M )» 2 ¬ ¼

(2.9)

14

2 Der Hubkolbenmotor

und für die Kolbenbeschleunigung

d2s

d 2 s § dM · ¨ ¸ dM 2 © dt ¹

dt 2

2

Z2

d2s dM 2

schließlich d2s

rZ 2 >cos (M )  O s cos (2M )@ .

dt 2

(2.10)

Im Hinblick auf den Ladungswechsel unterscheidet man beim Hubkolbenmotor zwischen dem 4-Takt- und dem 2-Takt-Verfahren und bezüglich des Brennverfahrens zwischen Diesel- und Ottomotoren. Beim 4-Takt-Verfahren, siehe auch Abb. 2-7 (links), findet der Ladungswechsel in den beiden Takten Ausschieben und Ansaugen statt, was durch die Verdrängerwirkung des Kolbens und durch die Ventile geregelt wird. Die Aus- und Einlassventile öffnen vor und schließen nach den Totpunkten, wobei ein frühes Öffnen des Auslassventils zwar zu Verlusten bei der Expansionsarbeit aber auch zu einer Verringerung der Ausschiebearbeit führt. Mit zunehmender Ventilüberschneidung steigen die Spülverluste an, und der effektive Wirkungsgrad nimmt ab. Moderne 4-Takt-Motoren sind in der Regel mit je zwei Einlass- und Auslassventilen ausgerüstet.

p

pu Vc

pz

p

pz

Aö

Aö

Eö

Es

As Vh 4-Takt-Verfahren

V

Es

pu Vc

As Vh

Eö

V

2-Takt-Verfahren

Abb. 2-7: p,V-Diagramm für das 4-Takt- und das 2-Takt-Verfahren

Beim 2-Takt-Motor erfolgt der Ladungswechsel während sich der Kolben in der Nähe des unteren Totpunktes befindet. Bei so genannten schlitzgesteuerten Motoren wird das Abgas vom einströmenden Frischgas aus dem Zylinder geschoben, wenn der Kolben die im unteren Bereich des Zylinders angeordneten Ein- und Auslassquerschnitte (Schlitze) überstreicht. Bei größeren Motoren werden statt der Auslassschlitze meist Auslassventile verwendet, die dann im Zylinderkopf untergebracht sind. Statt der so genannten Umkehrspülung hat man dann die wesentlich effektivere Gleichstromspülung. Für weitere Details sei auf Merker und Gerstle (1997) verwiesen.

2.3 Thermodynamik des Verbrennungsmotors

15

2.3 Thermodynamik des Verbrennungsmotors 2.3.1 Grundlagen In diesem Kapitel werden die für unsere Zielsetzung wesentlichen Grundlagen der Thermodynamik kurz erläutert, ohne zu sehr ins Detail zu gehen. Eine ausführliche Darstellung findet sich bei Baehr (2000), Hahne (2000), Lucas (2001) und Stephan und Mayinger (1998, 1999). Zur Simulation verbrennungsmotorischer Prozesse wird der Verbrennungsmotor in einzelne Komponenten bzw. Teilsysteme zerlegt, die man grundsätzlich entweder als geschlossene oder offene thermodynamische Systeme betrachten kann. Zur Bilanzierung dieser Systeme verwendet man die Massenbilanz (Kontinuitätsgleichung) dm dt

m 1  m 2

(2.11)

und die Energiebilanz (1. Hauptsatz der Thermodynamik) dU dt

Q  W  E1  E 2

(2.12)

mit E

§ c2 m ¨¨ h  2 ©

· ¸ ¸ ¹

für das in Abb. 2-8 gezeigte offene, stationär durchströmte System (Fließsystem), bzw. dU dt

Q  W

(2.13)

für das in Abb. 2-9 gezeigte geschlossene System (Brennraum). . Q . m1 p1 T1 c1 A1 h1

U

. m2 p2 T2 c2 A2 h2

. W Abb. 2-8: Offenes thermodynamisches System (----- Systemgrenzen)

16

2 Der Hubkolbenmotor

. Q

Abb. 2-9: Geschlossenes thermodynamisches System (----- Systemgrenzen)

U, m, V T, p

. W

Bei geschlossenen Systemen fließt über die Systemgrenze keine Masse und somit auch keine Enthalpie. Unter Vernachlässigung der Blow-By-Verluste kann der Brennraum (Zylinder) während des so genannten Hochdruckprozesses (Kompressions- und Expansionstakt) als geschlossenes System betrachtet werden. Im Gegensatz dazu stellt ein offenes System z. B. einen Behälter oder einen Leitungsabschnitt dar, bei dem Masse über die Systemgrenze fließen kann. Bei Vernachlässigung der Reibung bzw. Dissipation mechanischer Arbeit in Wärme erhält man für die Volumenarbeit W

p

dV . dt

(2.14)

Beim offenen System fasst man die an den Systemgrenzen übertragene thermische Energie und die Ein- bzw. Ausschiebearbeit zweckmäßigerweise zur Enthalpie h { u  pv

(2.15)

zusammen. Die thermische Zustandsgleichung f ( p, T , v )

0

(2.16)

verknüpft die drei thermischen Zustandsgrößen Druck, Temperatur und Volumen und die kalorische Zustandsgleichung u

u (T , v) bzw.

h

h ( p, T )

(2.17)

beschreibt die innere Energie als Funktion von Temperatur und Volumen bzw. die Enthalpie als Funktion von Druck und Temperatur. Im Folgenden wollen wir die zu betrachtenden Stoffe zunächst als ideale Gase betrachten, wofür die thermische Zustandsgleichung pv

RT

(2.18)

gilt. Weil die innere Energie des idealen Gases nur von der Temperatur abhängig ist, folgt mit (2.18) aus (2.15), dass dies auch für die Enthalpie zutrifft. Für die differentielle Änderung der kalorischen Größen des idealen Gases gilt damit

2.3 Thermodynamik des Verbrennungsmotors

du

c v (T ) dT bzw.

dh

c p (T ) dT .

17

(2.19)

Für ideales Gas gilt

R

c p T  cv T

(2.20)

und

N

cp cv

.

(2.21)

Für reversible Zustandsänderungen gilt der 2. Hauptsatz der Thermodynamik in der Form dq .

T ds

(2.22)

Damit folgt mit (2.14) aus (2.13) du

 pdv  T ds .

(2.23)

Mit (2.19) folgt daraus für die Steigung der Isochoren eines perfekten Gases § dT · ¨ ¸ © ds ¹ s

T . cv

(2.24)

In Analogie dazu folgt für die Steigung der Isobaren § dT · ¸ ¨ © ds ¹ s

T , cp

für die Isotherme und die Isentrope folgt dp dv



p dp bzw. v dv

N

p . v

Abb. 2-10 zeigt den Verlauf der einfachen Zustandsänderungen im p, v- und T, s-Diagramm.

p

Isotherme

T

Isentrope

Isochore Isobare

Isochore

Isotherme

Isobare

Isentrope v

s

Abb. 2-10: Verlauf der einfachen Zustandsänderung im p, v- und im T, s-Diagramm

18

2 Der Hubkolbenmotor

Mit den obigen Beziehungen erhält man schließlich für die Energiebilanz des geschlossenen Systems dT dQ dv m cv  p . (2.25) dt dt dt Unter Berücksichtigung der Enthalpieströme und der übertragenen kinetischen Energie an den Systemgrenzen erhält man für die Energiebilanz des offenen Systems m cv

dT dm  cv T dt dt

§ § c2 · c2 · dQ dW   m 1 ¨ h1  1 ¸  m 2 ¨ h2  2 ¸ . ¨ ¨ dt dt 2 ¸¹ 2 ¸¹ © ©

(2.26)

Für stationär durchströmte offene Systeme folgt daraus für den Fall, dass keine Arbeit übertragen wird, ª § c2 c 2 ·º m «(h2  h1 )  ¨ 2  1 ¸» ¨ 2 2 ¸¹» «¬ © ¼

dQ . dt

(2.27)

Mit dieser Beziehung kann die Durchfluss- bzw. Ausflussgleichung zur Berechnung der Massenströme durch Drosselstellen bzw. durch Ventile abgeleitet werden. Wir betrachten den Ausströmvorgang aus einem unendlich großen Behälter und setzen voraus, dass die Strömung adiabat verläuft. Mit den Indizes "0" für das Innere des Behälters und "1" für den Ausströmungsquerschnitt folgt mit c0 0 aus (2.27) c12 h0  h1 . 2 Mit der Adiabatenbeziehung

(2.28)

N 1

T1 T0

§ p1 · N ¨ ¸ ¨p ¸ © 0¹

(2.29)

folgt daraus zunächst

c12 2

§ T · c p T0 ¨¨1  1 ¸¸ T0 ¹ ©

ª « c p T0 «1  « ¬

N 1º § p1 · N » ¨ ¸ » ¨p ¸ © 0¹ » ¼

(2.30)

und weiter für die Geschwindigkeit c1 im Ausströmungsquerschnitt

c1

ª « 2N R T0 «1  N 1 « ¬

N 1º § p1 · N » ¨ ¸ ». ¨p ¸ © 0¹ » ¼

(2.31)

Mit der Gleichung für das ideale Gas folgt aus (2.29) für das Dichteverhältnis

U1 U0

1

§ p1 · N ¨ ¸ ¨p ¸ . © 0¹

(2.32)

2.3 Thermodynamik des Verbrennungsmotors

19

Damit ergibt sich für den Massenstrom A1 U1 c1

m

im Austrittquerschnitt die Beziehung § p · A1 U 0 p 0 < ¨¨ 1 , N ¸¸ © p0 ¹

m

(2.33)

wobei 2 ª § p 2N «§ p1 · N ¸ ¨ 1 «¨ ¨p N  1 «¨© p 0 ¸¹ © 0 ¬

§ p · < ¨¨ 1 , N ¸¸ p © 0 ¹

N 1º · N » ¸ » ¸ ¹ » ¼

(2.34)

die so genannte Ausflussfunktion ist, die lediglich vom Druckverhältnis p1 p 0 und vom Isentropenexponenten N abhängt. Abb. 2-11 zeigt den Verlauf der Ausflussfunktion für verschiedene Isentropenexponenten. 0,5 Y

k = 1,4

0,4

1,3

p* p0

1,2 0,3

§p · Abb. 2-11: Ausflussfunktion < ¨¨ 1 , N ¸¸ © p0 ¹

0,2

0,1

0,0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

p p0

1,0

Die Maxima der Ausflussfunktion ergeben sich aus der Beziehung w< 0 für < <max . § p1 · w¨¨ ¸¸ © p0 ¹

(2.35)

Damit erhält man für das so genannte kritische Druckverhältnis die Beziehung § ¨ ¨ ©

p1 p0

· ¸ ¸ ¹ krit

N

§ 2 ·N  1 ¨¨ ¸¸ © N  1¹

bzw.

§ T1 ¨ ¨T © 0

· ¸ ¸ ¹ krit

2

N 1

.

(2.36)

20

2 Der Hubkolbenmotor

Setzt man diese Beziehung in (2.31) für die isentrope Ausströmgeschwindigkeit ein, dann folgt schließlich

N R T1 .

c1, krit

(2.37)

Für die isentrope Strömung folgt aus (2.32) dp dU

N

p

N RT .

U

(2.38)

Mit der Definition der Schallgeschwindigkeit

a{

dp dU

(2.39)

folgt damit für die Geschwindigkeit im Ausflussquerschnitt a1

N R T1 .

(2.40)

Die Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt einer Drosselstelle oder im Ventil kann damit maximal Schallgeschwindigkeit erreichen.

2.3.2 Geschlossene Kreisprozesse Die einfachsten Modelle für den tatsächlichen Motorprozess sind geschlossene, innerlich reversible Kreisprozesse mit Wärmezu- und -abfuhr, die durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet sind:

y die chemische Umwandlung der Brennstoffe infolge Verbrennung wird durch eine y y

entsprechende Wärmezufuhr ersetzt, der Ladungswechsel wird durch eine entsprechende Wärmeabfuhr ersetzt, als Arbeitsmedium wird Luft gewählt, die als perfektes Gas betrachtet wird.

„ Carnot-Prozess

Der in Abb. 2-12 dargestellte Carnot-Prozess ist der Kreisprozess mit dem höchsten thermischen Wirkungsgrad und somit der Idealprozess. Die Wärmezufuhr erfolgt aus einem Wärmebad mit der Temperatur T3 , die Wärmeabfuhr an ein Wärmebad mit der Temperatur T1 . Die Verdichtung von 2 o 3 und 4 o 1 erfolgt jeweils isentrop. Mit dem thermischen Wirkungsgrad

K th

1

q ab q zu

erhält man die bekannte Beziehung

K th, c

1

T1 T3

für den Carnot-Prozess.

§T · f ¨¨ 1 ¸¸ © T3 ¹

(2.41)

2.3 Thermodynamik des Verbrennungsmotors

p

21

qzu

T

Abb. 2-12: Carnot-Prozess

p3 = pmax 3

4

3 p1 = p u 2

4

1 qab s

2

1 v

Der Carnot-Prozess lässt sich in Verbrennungsmotoren jedoch nicht verwirklichen, weil

y die isotherme Expansion mit q zu bei T3 q ab bei T1

const. und die isotherme Kompression mit const. praktisch nicht durchführbar sind und

y die Fläche im p, v-Diagramm und damit die innere Arbeit selbst bei hohen Druckverhältnissen extrem klein ist. Für den Mitteldruck des Prozesses gilt definitionsgemäß w . pm v1  v3

(2.42)

Für die zu- und abgeführten Wärmemengen bei isothermer Verdichtung bzw. Expansion gilt qzu  q34  RT3 ln

p3 , p4

qab  q12  RT1 ln

p2 . p1

Mit dem thermisch und kalorisch idealen (perfekten) Gas erhält man für die Isentrope

p3 p2

§ T3 ¨¨ © T2

woraus wegen T1

p3 p2

p4 p1

·N ¸¸ ¹

N 1

T2 bzw.

und und

p3 p4

§ T4 ¨¨ © T1

p4 p1 T3

·N ¸¸ ¹

T4 p2 p1

folgen.

N 1

,

22

2 Der Hubkolbenmotor

Für den Mitteldruck erhält man damit zunächst

p R (T3  T1 ) ln 3 p4 v1  v3

pm

und mittels einfacher Umformung schließlich p3 p1

pm p1

§ T3 ·§ ¨¨  1¸¸ ¨¨ ln © T1 ¹© p3 p1

p3 T · N  ln 3 ¸¸ p1 N  1 T1 ¹ . T  3 T1

(2.43)

Die Beziehung §T p · f ¨¨ 3 , 3 , N ¸¸ T p © 1 1 ¹

pm p1

mit Nullstellen und Extremwerten ist in Abb. 2-13 für N

1,4 grafisch dargestellt.

Während der thermische Wirkungsgrad in einem optimal geführten Prozess bei einem Druckverhältnis von 200 mit 0,6 relativ hohe Werte erreicht, beträgt der erreichbare Mitteldruck dafür nur p m 3,18 p1 . Die gewinnbare Arbeit ist also so gering, dass ein den Carnot-Prozess verwirklichender Motor bestenfalls die innere Reibung überwinden könnte und damit praktisch keine Leistung abgeben kann. Der Carnot-Prozess ist deshalb nur als theoretischer Vergleichsprozess von Interesse. Auf seine fundamentale Bedeutung im Zusammenhang mit Betrachtungen zur Energie kann hier nur hingewiesen werden. 4 pm p1

0,8 hth

hth

p3 200= p 1 150

3

0,6

100 2

0,4 50 25

1

0,2 Abb. 2-13: Mitteldruck und Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses

0 0

1

2

3

4

T3 T1

5

2.3 Thermodynamik des Verbrennungsmotors

23

„ Gleichraumprozess

Ein thermodynamisch günstiger und im Prinzip auch zu verwirklichende Kreisprozess ist der Gleichraumprozess (siehe Abb. 2-14). Im Gegensatz zum Carnot-Prozess vermeidet er die isotherme Expansion und Kompression und das unrealistisch hohe Druckverhältnis. Er besteht aus zwei Isentropen und zwei Isochoren. 3

p

pmax

Tmax

T

3

qzu qzu 4 4

2

2 qab

qab

1

1

v UT

OT

s

Abb. 2-14: Darstellung des Gleichraumprozesses im p,v- und T,s-Diagramm

Der Prozess wird als Gleichraumprozess bezeichnet, weil die Wärmezufuhr (statt Verbrennung) bei gleichem Raum, d. h. bei konstantem Volumen erfolgt. Weil sich der Kolben kontinuierlich bewegt, müsste die Wärmezufuhr unendlich schnell, d. h. schlagartig erfolgen – das ist jedoch praktisch nicht durchführbar. Für den thermischen Wirkungsgrad dieses Prozesses folgt

K th, v

c (T  T1 ) 1 v 4 cv (T3  T2 )

q 1  ab q zu

T4 1 T T . 1 1 1 T2 T3 1 T2

Mit den Beziehungen für die Adiabate T1 T2 T3 T4

§ v1 ¨¨ © v2 § v4 ¨ ¨v © 3

· ¸¸ ¹ · ¸ ¸ ¹

N 1

N 1

§ v1 ¨¨ © v2

· ¸¸ ¹

N

½ ° °° ¾ 1 ° ° °¿

und dem Verdichtungsverhältnis H kungsgrad des Gleichraumprozesses

K th, v

§1· 1¨ ¸ ©H ¹

T4 T1

T3 T2

v1 v 2 folgt schließlich für den thermischen Wir-

N 1

.

(2.44)

24

2 Der Hubkolbenmotor

Diese in Abb. 2-15 dargestellte Beziehung macht deutlich, dass ab einem bestimmten Verdichtungsverhältnis keine wesentliche Erhöhung des thermischen Wirkungsgrades mehr erreichbar ist. 0,8 hth,V

k = 1,4

0,6

Abb. 2-15: Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses

k = 1,2 0,4 0,2 0,0

01

4

8

12

16

20

e

24

„ Gleichdruckprozess

Bei hochverdichtenden Motoren ist der Verdichtungsdruck p 2 bereits sehr hoch. Um den Druck nicht weiter ansteigen zu lassen, wird die Wärmezufuhr (statt Verbrennung) bei konstantem Druck statt konstantem Volumen durchgeführt. Der Prozess setzt sich damit aus zwei Isentropen, einer Isobaren und einer Isochoren zusammen, siehe Abb. 2-16. qzu p

3 2

pmax

v = const. pmax

T

3 qzu

qab 1

4

2

4

1

qab

UT v

OT

s

Abb. 2-16: Gleichdruckprozess im p, v- und T, s-Diagramm

Für den thermischen Wirkungsgrad gilt wieder

K th, p

q 1  ab q zu

c (T  T1 ) . 1 v 4 q zu

Im Gegensatz zum Gleichraumprozess treten jetzt aber drei ausgezeichnete Volumina auf. Deshalb ist ein weiterer Parameter zur Festlegung von K th, p notwendig. Zweckmäßigerweise wählt man dafür q*

q zu . c p T1

2.3 Thermodynamik des Verbrennungsmotors

25

Damit erhält man zunächst

K th, p

c (T  T1 ) 1 v 4 c p T1 q *

1

· 1 § T4 ¨  1¸¸ . ¹

N q * ¨© T1

Und nach einigen Umformungen schließlich

K th, p

1

N ª§ q * º · «¨ ». ¸   1 1 ¸ «¨© H N  1 » ¹ ¬ ¼

1 N q*

(2.45)

Der Verlauf des thermischen Wirkungsgrades des Gleichdruckprozesses in Abhängigkeit von H und q * ist in Abb. 2-17 dargestellt. 0,8

hth,V

therm. Wirkungsgrad hth

0,7

1

0,6

2

0,5

hth,p

0,4 0,3 ì 4 ,5 7 q* = í î 9 ,1 4

0,2

1 2

0,1 0

0

1

2

4

6

8 10 12 14 Verdichtungsverhältnis e

16

18

20

Abb. 2-17: Thermischer Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses

„ Seiligerprozess

Der in Abb. 2-18 dargestellte Seiligerprozess stellt eine Kombination aus Gleichraumund Gleichdruckprozess dar.

p

3*

T 3

3*

3

pmax 2

Abb. 2-18: Der Seiligerprozess im p, v- und T, s-Diagramm

4

2 4 1 v

1 s

26

2 Der Hubkolbenmotor

Man verwendet diesen Vergleichsprozess, wenn bei gegebenem Verdichtungsverhältnis zusätzlich der Höchstdruck begrenzt werden soll. Die Wärmezufuhr (statt Verbrennung) erfolgt isochor und isobar. Mit dem Druckverhältnis S p3 p1 erhält man schließlich für den thermischen Wirkungsgrad die Beziehung

K th, vp

1

N ­ª 1 Sº ° N    q * ( ) S H ®« » NH H¼ °¯¬

1 N q*

§1· ¨ ¸ ©S ¹

N 1

½ °  1¾ , °¿

(2.46)

die in Abb. 2-19 grafisch dargestellt ist. Daraus wird deutlich, dass bei einem konstant vorgegebenem Verdichtungsverhältnis H der Gleichraumprozess und bei konstant vorgegebenem Druckverhältnis S der Gleichdruckprozess den höchsten Wirkungsgrad hat. Der Isentropenexponent N beträgt für Luft 1,4 bei 25°C bzw. 1,31 bei 1400°C und für Abgas etwa 1,33. Sein Einfluss kann deshalb nicht vernachlässigt werden. 0,8

p=200

Gleichraum p=100

0,6 hth

0,8 0,7 0,6 hth 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

p=150

p=50

0,4 Gleichdruck 0,2

200 0

5

10

15

e

20

25

30

150 p 100 50

0

10

20

30 e

Abb. 2-19: Thermischer Wirkungsgrad des Seiligerprozesses

„ Vergleich der Kreisprozesse

Für die Wirkungsgrade der einzelnen Vergleichsprozesse resultieren die folgenden Abhängigkeiten

K th, c

§T · f ¨¨ 1 , N ¸¸ © T3 ¹

Carnot,

K th, v

f (H , N )

Gleichraum,

K th, p

f (H , q*, N )

Gleichdruck,

K th, vp

§ · p f ¨¨ H , q*, 3 , N ¸¸ p 1 © ¹

Seiliger.

2.3 Thermodynamik des Verbrennungsmotors

27

In Abb. 2-20 sind der Gleichraum-, der Gleichdruck- und der Seiligerprozess zusammen in einem p, v- und T, s-Diagramm dargestellt. Der Gleichraumprozess hat den höchsten und der Gleichdruckprozess den niedrigsten Wirkungsgrad. Der Wirkungsgrad des Seiligerprozesses liegt dazwischen. Bei diesem Vergleich sind das Verdichtungsverhältnis und die zugeführte Wärmemenge für alle drei Kreisprozesse gleich groß. Damit wird deutlich, dass beim Seiligerprozess etwas und beim Gleichdruckprozess deutlich mehr Wärme abgeführt werden muss als beim Gleichraumprozess und deshalb die thermischen Wirkungsgrade dieser Prozesse niedriger sind. 3 p

1

3'

3

e = const. qzu = const. 3

3

2

2

4 1 UT

OT

v

Abb. 2-20: Vergleich der geschlossenen Kreisprozesse, c = Gleichraum, d = Gleichdruck, e = Seiliger Prozess

v = const.

T

3'

2 1 OT

p = const.

3

e = const. qzu = const.

UT

1 3 2 v = const. 4 zusätzliches Dqab beim Gleichdruckprozess zusätzliches Dqab beim Seiligerprozess s

2.3.3 Offene Vergleichsprozesse „ Prozess des vollkommenen Motors

Die einfachen Kreisprozesse weichen zum Teil doch erheblich vom realen Motorprozess ab, so dass keine detaillierten Aussagen über den tatsächlichen Motorprozess möglich sind, siehe Urlaub (1994). Deshalb betrachtet man für weitergehende Untersuchungen auch offene Vergleichsprozesse, die statt der Wärmezu- und -abfuhr der geschlossenen Kreisprozesse die chemische Umwandlung der Verbrennung berücksichtigen.

28

2 Der Hubkolbenmotor

Im Gegensatz zu den geschlossenen Kreisprozessen lassen die offenen Vergleichsprozesse einen Ladungswechsel zu, und sie berechnen den Hochdruckprozess schrittweise und damit mehr oder weniger realistisch. Der Ladungswechsel wird jedoch auch dabei in der Regel nicht näher betrachtet. Der wesentliche Unterschied zu den geschlossenen Kreisprozessen besteht darin, dass

y die Verdichtung und die Expansion entweder wie auch schon bisher als isentrop betrachtet werden oder durch polytrope Zustandsänderungen beschrieben werden,

y die Energiefreisetzung durch die Verbrennung schrittweise berechnet wird, wenn auch mit gewissen Idealisierungen im Hinblick auf die Verbrennung selbst,

y die Energieverluste infolge Wärmeübertragung näherungsweise berücksichtigt werden. Abb. 2-21 zeigt einen offenen Vergleichsprozess im T, s-Diagramm. Genaugenommen „erscheint“ die Frischladung im Punkt 1 und Abgas, das als beliebig vollständig verbranntes Gemisch betrachtet wird, „verschwindet“ in Punkt 4. 3 T

Abb. 2-21: Offener Vergleichsprozess

4 Abgas beliebig unvollständig verbrannt

2 1 Frischladung

s

Der Ladungswechsel wird hierbei nicht weiter betrachtet. Für weitere Details sei auf Pischinger et al. (2002) verwiesen. „ Wärmefreisetzung durch die Verbrennung

Man unterscheidet die Begriffe vollständige/unvollständige und vollkommene/unvollkommene Verbrennung. Für Luftverhältnisse O t 1 könnte der Brennstoff prinzipiell vollständig verbrennen, d. h. die zugeführte Energie m B H u wird vollständig in thermische Energie umgewandelt Qmax

Qth

mB H u .

Für die vollständige Verbrennung von Kohlenwasserstoff-Verbindungen gelten die Bruttoreaktionsgleichungen H 2 12 O 2  H 2O C O 2  CO 2 .

2.3 Thermodynamik des Verbrennungsmotors

29

Es entstehen also nur die beiden Produkte Wasser und Kohlendioxid. Tatsächlich läuft jedoch auch für Luftverhältnisse O t 1 die Verbrennung maximal bis zum chemischen Gleichgewicht, also immer unvollständig ab. Für Luftverhältnisse O  1 kann der Brennstoff infolge von O 2 -Mangel nicht vollständig verbrennen. Bei dieser unvollständigen Verbrennung läuft die Verbrennung bestenfalls bis zum chemischen Gleichgewicht. Bei allen Luftverhältnissen kann die Verbrennung darüber hinaus unvollkommen ablaufen, sei es, dass der vorhandene Sauerstoff nicht hinreichend optimal verteilt ist (Gemischbildung), sei es, dass einzelne Reaktionen langsam ablaufen und dadurch das chemische Gleichgewicht nicht erreicht wird. Im Abgas findet man deshalb neben CO 2 und H 2 O auch Kohlenmonoxid, unverbrannte Kohlenwasserstoffe, Rußpartikel und Stickstoffverbindungen. 1,0 hu 0,9

a

Abb. 2-22: Energiefreisetzung und Umsetzungsgrad

unvollkommene Verbrennung 0,8

b unvollständige Verbrennung

c

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 l 1,4 a: hu-Verlust durch O2-Mangel b: hu-Verlust durch unvollständige Verbrennung c: hu-Verlust durch unvollkommene Verbrennung

Der Umsetzungsgrad ist definiert als:

Ku

1

Quv . mB H u

Nach Pischinger et al. (1989) lässt sich für den Gesamtumsetzungsgrad schreiben

K u , ges

K u , ch ˜ K u .

Anhand reaktionskinetischer Abschätzungen geben Schmidt et al. (1996) für den Umsetzungsgrad K u , ch die Bezeichnung

K u , ch

­1 ® ¯1,3773 O  0,3773

für für

O t1 O d1

an. Die Verhältnisse sind in Abb. 2-22 anschaulich erläutert.

30

2 Der Hubkolbenmotor

„ Realer Motorprozess

Ausgehend vom Prozess des vollkommenen Motors kann der effektive Wirkungsgrad des realen Motorprozesses durch schrittweises Fallenlassen der einzelnen Idealisierungen ermittelt werden. Zweckmäßigerweise werden die einzelnen Verluste dabei durch entsprechende Abschläge am Wirkungsgrad berücksichtigt, z. B. Liefergrad 'K rL

Verlust gegenüber dem vollkommenen Motor, weil die tatsächliche Zylinderfüllung bei „Einlass schließt“ kleiner als die ideale des vollkommenen Motors ist

Verbrennung 'K uv

Verlust infolge Verbrennung

unvollständiger

bzw.

unvollkommener

Wärmeübertragung 'KWw Wärmeverluste durch Wärmeübertragung an die brennraumbegrenzenden Wände Ladungswechsel 'K LW

Ladungswechselverluste

Blow-By 'K Bb

Leckage (Blow by)

Reibung 'K m

Mechanische Verluste infolge Triebwerksreibung (KolbenKolbenringe-Laufbuchse, Lager) und Hilfsantriebe (Ventiltrieb, Öl- und Wasserpumpe, ggf. Einspritzpumpe).

Die einzelnen Verluste sind anschaulich in Abb. 2-23 dargestellt. Auf weitere Details wird hier verzichtet, auch deshalb, weil diese einfachen Betrachtungen zunehmend an Bedeutung verlieren. Quelle: Pischinger

0,6 0,5 Wirkungsgrad [-]

DhrV

DhWw

DhuV

Dhm hi

DhLW he

DhrV Realen Verbrennungsablauf DhWw Wandwärmeübergang

0,2 Dhm

0,1

Mechanische Verluste

DhrL Reale Ladung DhuV Unvollkommene Verbrennung

0,4 0,3

Verluste:

DhBb Leckage

0,0 0

2

4 6 8 10 effektiver Mitteldruck [bar]

he = hi - Dhm

12

hi = hV - Dhg

Dhg = DhrL + DhuV + DhrV + DhWw + DhBb + DhLW Abb. 2-23: Verlustteilung des realen Verbrennungsmotors

DhLW Ladungswechsel

2.4 Kenngrößen und Kennwerte

31

2.4 Kenngrößen und Kennwerte Kenngrößen von Verbrennungsmotoren sind als charakteristische Größen wichtig im Hinblick auf die Auslegung und die Festlegung der Motorenabmessungen, die Nachrechnung und die Ermittlung der tatsächlichen Leistung und die Beurteilung und der Vergleich verschiedener Verbrennungskraftmaschinen. Der Mitteldruck ist eine wichtige Kenngröße zur Beurteilung der Leistung und des technologischen Stands eines Verbrennungsmotors. Aus der Definition für die Kolbenarbeit dW

p Ak dx

p dV

erhält man durch Integration über ein Arbeitsspiel für die indizierte Arbeit pro Arbeitsspiel Wi 

¨v p dV

und daraus mit der Definition Wi

p m, i Vh

für den indizierten Mitteldruck pm, i 

1 Vh

¨v p dV .

(2.47)

Für die indizierte oder auch innere Leistung eines Mehrzylinder-Motors folgt Pi

Pi , z z

z n A p m, i Vh .

Mit der Zahl der Arbeitsspiele pro Zeit nA

i˜n

mit

i

­0,5 ® ¯1

für 4  Takt für 2  Takt

erhält man schließlich für die indizierte Gesamtleistung Pi

i z n p m, i V h .

(2.48)

Analog dazu erhält man mit dem effektiven Mitteldruck p m, e für die effektive Gesamtleistung Pe

i z n p m, e Vh .

(2.49)

Die effektive Leistung ist die Differenz aus indizierter Leistung und Reibleistung Pe

Pi  Pr ,

(2.50)

woraus für den Reibmitteldruck die Beziehung p m, r folgt.

p m, i  p m, e

(2.51)

32

2 Der Hubkolbenmotor

Die innere Leistung des Motors folgt aus dem so genannten Indikatordiagramm, die effektive Leistung folgt aus Pe

M 2S n ,

(2.52)

wobei das Drehmoment M und die Drehzahl n auf einem Motorprüfstand ermittelt werden. Der Wirkungsgrad einer thermischen Energiewandlungsmaschine ist ganz allgemein das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand. Beim Verbrennungsmotor ist der Nutzen die indizierte bzw. effektive Motorleistung und der Aufwand die mit dem Brennstoffmassenstrom zugeführte Energie m B H u . Damit folgt

K i, e

Pi , e m B H u

.

(2.53)

Das Verhältnis aus effektiver und indizierter Leistung ist der mechanische Wirkungsgrad

Km

Ke Ki

Pe Pí

p m, e p m, i

.

(2.54)

Der spezifische Brennstoffverbrauch ist der auf die Motorleistung bezogene Brennstoffverbrauch

be

m B Pe

1 . Ke H u

(2.55)

Mit einem mittleren Wert für den unteren Heizwert von Benzin und Dieselöl von etwa ª kJ º H u | 42.000 « » ¬ kg ¼ erhält man daraus die einfache Faustformel zwischen dem spezifischen Brennstoffverbrauch und dem effektiven Wirkungsgrad

be |

86 ª g º

. K e «¬ kWh »¼

Ein effektiver Wirkungsgrad von beispielsweise Ie  40 % führt zu einem spezifischen Brennstoffverbrauch von be 215 g kWh . Man unterscheidet zwischen oberem und unterem Heizwert. Bei der Bestimmung des oberen Heizwertes werden die Verbrennungsprodukte auf Ansaugtemperatur zurückgekühlt, das darin enthaltene Wasser wird auskondensiert, ist also flüssig. Im Gegensatz dazu wird bei der Bestimmung des unteren Heizwertes das Wasser nicht auskondensiert und liegt somit dampfförmig vor. Für Verbrennungsmotoren ist wegen der relativ hohen Abgastemperatur der untere Heizwert zu verwenden. Man verwendet gelegentlich einen so genannten Gemischheizwert und meint damit den auf die Frischladung bezogenen zugeführten Energiestrom. Für den Otto- und den Dieselmotor erhält man dafür unterschiedliche Ausdrücke, weil der eine ein Benzin-LuftGemisch und der andere reine Luft ansaugt

2.4 Kenngrößen und Kennwerte

33

HG

mB H u VG

mit

VG

HG

mB H u VL

mit

VL

mL  mB

Ottomotor

mL

Dieselmotor .

UG

UL

Als Luftaufwand wird das Verhältnis der zugeführten Frischladung zur theoretisch möglichen Ladungsmasse mth bezeichnet,

Oa

mG mth

mG . Vh U th

(2.56)

Die theoretische Ladungsdichte ist die Dichte vor Einlassventil. Im Gegensatz zum Luftaufwand bezeichnet der Liefergrad das Verhältnis der nach Abschluss des Ladungswechsels tatsächlich im Zylinder befindlichen Ladungsmasse im Vergleich zur theoretisch möglichen Ladungsmasse

Ol

mz mth

mz

Vh U th

.

(2.57)

Der Liefergrad Ol ist erster Linie von der Ventilüberschneidung im Ladungswechsel-OT abhängig. Eine Optimierung des Liefergrades kann mit festen Steuerzeiten nur für eine Drehzahl erfolgen. Mit variablen Ventilsteuerungen (z. B. durch Verdrehen der Nockenwelle) kann der Liefergrad über den gesamten Drehzahlbereich optimiert werden. Für 4Takt-Motoren mit kleiner Ventilüberschneidung gilt Ol | O a . Zusätzlich zu den oben aufgeführten Größen werden noch einige charakteristische Größen verwendet. Die mittlere Kolbengeschwindigkeit ist eine für Verbrennungsmotoren charakteristische Geschwindigkeit, cm

2sn .

(2.58)

Die maximale Kolbengeschwindigkeit ist vom Schubstangenverhältnis abhängig und liegt im Bereich c max (1,6  1,7) c m . Das Verdichtungsverhältnis ist das auf das Kompressionsvolumen bezogene gesamte Zylindervolumen,

H

V 1 h . Vc

(2.59)

Das Hubvolumen (Hubraum) ist die Differenz zwischen Gesamtvolumen und Kompressionsvolumen. Mit dem Kolbenweg s ergibt sich dafür

S

D2 s . 4 Als weitere charakteristische Größe wird das Hub/Bohrungsverhältnis Vh

s D verwendet.

(2.60)

(2.61)

34

2 Der Hubkolbenmotor

2.5 Motorenkennfelder 2.5.1 Ottomotoren Beim konventionellen Ottomotor wird während des Ansaughubes Benzin in den Einlasskanal unmittelbar vor das Einlassventil gespritzt (Saugrohreinspritzung), dadurch wird ein Gemisch aus Luft und Brennstoff angesaugt und nach Schließen des Einlassventils im Kompressionshub verdichtet. Vor Erreichen des oberen Totpunkts wird das verdichtete Gemisch mittels einer Zündkerze gezündet (Fremdzündung). Weil für die Gemischbildung zwei Arbeitstakte, Ansaug- und Kompressionshub zur Verfügung stehen, ist das Gemisch am Ende der Verdichtung nahezu homogen. Bei herkömmlichen Motoren wird die Menge der angesaugten Luft mittels einer in der Ansaugleitung angeordneten Drosselklappe geregelt. Im unteren Teillastbereich ist diese Drosselklappe nahezu geschlossen, bei Volllast dagegen vollständig geöffnet. Die angesaugte Luftmenge wird gemessen und der Brennstoff proportional zur Luftmenge eingespritzt und zwar so, dass normalerweise das mittlere Luftverhältnis O 1 eingehalten wird. Weil beim Ottomotor die Menge des Gemischs geregelt wird, spricht man von einer Quantitätsregelung. Damit im verdichteten Gemisch keine Selbstzündung einsetzt, muss das Verdichtungsverhältnis H begrenzt werden. Abb. 2-24 zeigt das p, v-Diagramm für einen 4-Takt-Ottomotor bei Volllast (links) und Teillast (rechts). Die bei Teillast nahezu geschlossene Drosselklappe resultiert in hohen Druckverlusten in der Ansaugleitung. Sie führt damit zu einer „großen Ladungswechselschleife“ und damit letztlich zu einem schlechten Wirkungsgrad. a)

b) 3 p

Expansions- und Strömungsverluste 2

p

Aö 4

Expansions- und Strömungsverluste Aö Drosselverluste Eö

pu pu

1' Eö As OT

Es

Es

1 UT

As v

OT

UT

v

Abb. 2-24: p, v-Diagramm für einen 4-Takt-Ottomotor bei a) Volllast und b) Teillast

Abb. 2-25 zeigt das Motorenkennfeld für einen 4-Takt-Ottomotor. Das Kennfeld wird begrenzt durch die Leerlauf- und die Abregeldrehzahl sowie die Linie für das maximale Drehmoment. Die Linien konstanter Leistung sind wegen P ~ M ˜ n Hyperbeln im Motorkennfeld. Die so genannten Muschelkurven sind Linien konstanten spezifischen Verbrauchs.

2.5 Motorenkennfelder

35

14

Effektiver Mitteldruck [bar]

12 10

241

8

246 260 265 270

6 300 4

340 400 [g/kWh]

2 0 1000

2000

3000 4000 Motordrehzahl [min-1]

5000

6000

Abb. 2-25: Motorkennfeld für einen 4-Takt-Ottomotor mit Linien konstanten Verbrauchs [g/kWh]

Aus dem Motorenkennfeld kann das Verhalten bzw. die Charakteristik des Verbrennungsmotors im gesamten Drehzahl-Leistungs-Bereich abgelesen werden. Aus den Beziehungen für die Leistung und für das Drehmoment (Last) Pe

i n z p m, e Vh

M e 2S n

erhält man die Abhängigkeiten Leistung :

Pe ~ n p m, e

Last :

M e ~ p m, e .

Die Last entspricht dabei dem Drehmoment und nicht der Leistung! Für das Verhältnis effektiver zu indizierter Brennstoffverbrauch folgt be bi

Pi Pe

Pe  Pr Pe

P 1 r Pe

1

p m, r p m, e

.

Der Reibmitteldruck p m,r ist näherungsweise proportional zur Drehzahl. Bei konstanter Drehzahl muss deshalb be mit sinkendem effektiven Mitteldruck ansteigen. Die Elastizität E des Verbrennungsmotors ist die Steigung des Drehmoments im Nennlastpunkt § dM · E { ¨ ¸ . © dn ¹ nn

(2.62)

36

2 Der Hubkolbenmotor

Näherungsweise wird dafür häufig auch E* {

M max n n M n n M max

(2.63)

verwendet. Bei einem elastischen Motor fällt die Drehzahl bei zunehmender Last aber konstanter Leistung weniger stark ab als bei einem unelastischen.

2.5.2 Dieselmotoren Bei älteren konventionellen Dieselmotoren wird ausschließlich Luft angesaugt, bei neueren mit Abgasrückführung dagegen ca. 40 % Abgas und verdichtet. Der Brennstoff (Dieselöl) wird kurz vor dem oberen Totpunkt in die heiße Luft eingespritzt. Aufgrund des hohen Verdichtungsverhältnisses liegt die Temperatur der verdichteten Luft deutlich über der Selbstzündungstemperatur des Brennstoffs und nach der so genannten Zündverzugszeit setzt Selbstzündung ein. Im Gegensatz zum Ottomotor kann sich jedoch in der kurzen Zeit zwischen Einspritzbeginn und Selbstzündung kein homogenes Gemisch ausbilden: Einspritzung, Gemischbildung und Verbrennung laufen deshalb zum Teil simultan ab. Die Regelung des Dieselmotors erfolgt mit der Menge des eingespritzten Brennstoffs, man spricht deshalb von einer Qualitätsregelung. Während beim konventionellen Ottomotor das Luftverhältnis stets O 1 ist, variiert es beim Dieselmotor mit der Last und bewegt sich im Bereich 1,1 d O d 10 . 16 14

Effektiver Mitteldruck [bar]

12 10

Abb. 2-26: Motorenkennfeld für einen 4-TaktDieselmotor

Spezifischer Verbrauch [g/kWh] 8 6 4 2 0 1000

1500

2000

2500 3000 Drehzahl [min-1]

3500

4000

4500

2.5 Motorenkennfelder

37

Abb. 2-26 zeigt das Motorenkennfeld für einen 4-Takt-Dieselmotor. Man erkennt, dass die Drehzahlspreizung deutlich geringer und der effektive Mitteldruck deutlich höher als beim Ottomotor sind. Mit Bezug auf ihre Drehzahl werden Verbrennungsmotoren in Schnellläufer, Mittelschnellläufer und Langsamläufer, mit Bezug auf ihre Baugröße jedoch auch in Fahrzeug-, Industrie- und Großmotoren eingeteilt. Motoren für den Rennsport nehmen dagegen eine gewisse Sonderstellung ein, insbesondere deshalb, weil dabei extremer Leichtbau und hohe Leistung im Vordergrund stehen. Damit erhält man die in Abb. 2-27 angegebene Einteilung. Diese Einteilung ist sicherlich nicht zwingend und entbehrt auch nicht einer gewissen Willkür, sie ist jedoch zweckmäßig und verständlich. Man kann sie prinzipiell noch um die Kategorien Kleinstmotoren (Modellflugzeuge), Kleinmotoren (Kettensägen) und Motorradmotoren erweitern. Typ

n U/min

Pkw - Otto < 7000 Pkw - Diesel < 5000 Lkw - Diesel < 3000 Schnellläufer 1000 - 2500 Mittelschnellläufer 150 - 1000 Langsamläufer 50 - 150 Rennmotoren

pm,e bar

he

e

cm m/s

8 - 13 7 - 22 15 - 25 10 - 30 15 - 25 9 - 15 12 - 35

0,25 - 0,35 0,30 - 0,40 0,30 - 0,45 0,30 - 0,45 < 0,5 < 0,55 - 0,3

6 - 12 16 - 22 10 - 22 11 - 20 11 - 15 11 - 15 7 - 11

9 - 20 9 - 16 9 - 14 7 - 12 5 - 10 5-7 < 25

Abb. 2-27: Einteilung der Verbrennungsmotoren

Literatur Baehr, H. D. (2000): Thermodynamik, 10. überarb. Aufl., Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York Hahne, E. W. P. (2000): Technische Thermodynamik, 3., überarb. Auflage, Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH; München, Wien Lucas, K. (2001): Thermodynamik. Die Grundgesetze der Energie- und Stoffumwandlungen. 3., korr. u. aktualisierte Aufl., Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg Maas, H. (1979): Gestaltung und Hauptabmessungen der Verbrennungskraftmaschine. Die Verbrennungskraftmaschine, Neue Folge, Band 1, Springer Verlag, Heidelberg Merker, G. P., Gerstle, M. (1997): Evaluation on Two Stroke Engines Scavenging Models, SAEPaper 970358 Pischinger, R., Klell, Sams, Th. (2002): Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine. 2., überarbeitete Auflage, Springer-Verlag, Wien, New York Stephan, K., Mayinger, F. (1998): Thermodynamik, 15. Aufl., Band 1: Einstoffsysteme. Grundlagen und technische Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York

38

2 Der Hubkolbenmotor

Stephan, K., Mayinger, F. (1999): Thermodynamik, 14. Aufl., Band 2, Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York Urlaub, A. (1994): Verbrennungsmotoren, 2. Aufl., Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg van Basshuysen, R., Schäfer, F., Hrsg. (2003): Handbuch Verbrennungsmotor – Grundlagen, Komponenten Systeme, Perspektiven, 2. Aufl., Verlag Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig, Wiesbaden Zima, S. (1987): Entwicklung schnelllaufender Hochleistungsmotoren in Friedrichshafen. Technikgeschichte in Einzeldarstellungen, Band 44/1987, VDI-Verlag Zima, S. (2005): Ungewöhnliche Motoren. Vogel Buchverlag

39

3

Verbrennungsdiagnostik

3.1

Grundlagen der Druckindizierung

3.1.1

Allgemeines

Die Druckindizierung ist so alt wie die Verbrennungsmotorenentwicklung selbst. Dies bestätigt Abb. 3-1, die einen von August Nikolaus Otto auf Basis mechanischer Indikatoren aufgenommenen Zylinderdruckverlauf aus dem Jahre 1876 zeigt. Dieser Zeitpunkt wird auch häufig als Ausgangspunkt der geschichtlichen Entwicklung der Druckindizierung bezeichnet, Hohenberg (1994). Nach über 125 Jahren Entwicklung hat sich die Indizierung heute flächendeckend durchgesetzt und kommt als Standardmesstechnik an den meisten Motorenprüfständen zum Einsatz, Frommelt et al. (2008).

Abb. 3-1: Indikatordiagramm von August Nikolaus Otto vom 18. Mai 1876

Die Hochdruck- (Erfassung des Zylinderinnendruckes) und die Niederdruckindizierung1 (Erfassung des Druckes im Ein- und Auslasssystem) haben sich seither zu wertvollen, hochentwickelten Analyseverfahren zur Verbrennungsoptimierung entwickelt. Sowohl die Sensorik, als auch die computergestützte Datenerfassung haben heute einen Entwicklungsstand erreicht, der auf der einen Seite den Einsatz der Indizierung als Betriebs-

1

Unter dem Begriff Niederdruckindizierung wird von einigen Autoren auch die Zylinderdruckmessung während der Ladungswechselphase miteingeschlossen.

40

3 Verbrennungsdiagnostik

messtechnik erlaubt, aber auch Genauigkeitsansprüchen genügt, die weitreichende Aussagen aus den gemessenen Druckverläufen (vgl. dazu Abb. 3-2) ermöglichen:

y Die Indizierung ist das Entwicklungswerkzeug, um schnell und mit hoher Qualität Verbrennungsmotoren zu optimieren.

y Kein anderes Messverfahren liefert eine derartige Informationsfülle über innermotorische Vorgänge.

y Bei kompetenter Anwendung ist die Indizierung ein sicheres Messverfahren und ist daher als Standardmesstechnik auf dem Entwicklungsprüfstand einsetzbar.

Abstimmung AGR

automat. Kennfeldoptimierung

Grenzwertüberwachung

Klopferkennung Schwingungsanregung

Wirkungsgradbestimmung

Einspritzverlaufuntersuchung

Verbrennungsgeräusch

mechanische Beanspruchung

Aussetzererkennung Energiebilanzen

Verbrennungskennwerte Reibungskennfeld

Restgasermittlung

Abb. 3-2: Einsatzgebiete der Indiziertechnik

Die Hochdruckindizierung im Brennraum wird meistens mit piezoelektrischen Druckaufnehmern durchgeführt, die entweder direkt in den Brennraum oder mittels eines Adapters in der Zünd- oder Glühkerze eingebaut werden. Die Analyse der gemessenen Druckverläufe im Brennraum erlaubt vielfältige und umfangreiche Beurteilungen der innermotorischen Vorgänge. Auf der Grundlage des gemessenen Druckverlaufs lässt sich eine Fülle von wichtigen Daten berechnen. Diese Ergebnisgrößen werden im Allgemeinen Indizierkennwerte genannt und lassen sich prinzipiell in zwei Kategorien unterteilen:

y direkte und y indirekte Indizierkennwerte. Die direkten Indizierkennwerte werden unmittelbar aus dem Verlauf des Zylinderdrucks p über dem Arbeitsspiel ermittelt und erlauben bereits eine Vielzahl von Aussagen, siehe Tab. 3.1. Indirekte Indizierkennwerte sind Größen, die nur über umfangreiche Zwischenberechnungen auf Grundlage des Druckverlaufs ermittelt werden können. Dazu zählen vor allem jene Kenngrößen, die aus dem im Rahmen der thermodynamischen Analyse berechneten Brennverlauf bestimmt werden. Beispiele dafür sind der Zündverzug, der Brennbeginn und die Energieumsatzpunkte (in der Regel 5 %, 50 % und 95 %), die eine Beurteilung des Verbrennungsprozesses erlauben.

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

41

Tab. 3.1: Direkte Indizierkennwerte Direkte Indizierkennwerte

Aussage / Bewertung

indizierte Mitteldruck pmi (pmi-HD, pmi-LW)

– innere Arbeit – innerer Wirkungsgrad – Reibmitteldruck pmr

Vpmi Standardabweichung des

– Verbrennungsstabilität – Motorlaufruhe – Anzahl Aussetzer

indizierten Mitteldruckes Spitzendruck pmax

– Bauteilbelastung – akustische Bewertung

Lage des Spitzendruckes D (pmax)

– Lage der Verbrennung relativ zur optimalen Lage – Grad der Klopfbegrenzung – Umsatzgeschwindigkeit (D (pmax) – ZZP)

maximaler Druckanstieg (dp/dD)max

– Umsatzgeschwindigkeit – akustische Bewertung

Druckanstiegsgeschwindigkeit dp/dD2

– akustische Bewertung

Moderne Indiziersysteme sind in der Lage, Indizierkennwerte in Echtzeit zu berechnen. Sie stehen damit zusammen mit anderen Messgrößen bereits unmittelbar am Prüfstand zur Verfügung. Dadurch ist es möglich, Untersuchungen wie z. B.:

y y y y y y

Aussetzererkennung automatische Kennfeldoptimierung Klopferkennung Abmagerungsabstimmung Abgasrückführabstimmung Verbrennungsgeräuschoptimierung

direkt am Prüfstand durchzuführen. Für die Niederdruckindizierung werden piezoresistive und piezoelektrische Druckaufnehmer eingesetzt. In Verbindung mit dem Zylinderdruckverlauf stellen die gemessenen Druckverläufe im Ein- und Auslasssystem die Grundlage für die Ladungswechselanalyse dar. Damit erfolgt:

y y y y

die Auslegung der Komponenten Saugrohr und Auspuff, die Auslegung der Steuerorgane (Steuerzeiten, Nockenformen), die Beurteilung der Ladungswechselarbeit sowie die Analyse der Ein- und Auslass-Massenströme (Füllung, Restgas, Rückströmen).

Zur Berechnung des Ladungswechsels werden zudem die genauen Ventilhubverläufe und Durchflussbeiwerte benötigt. Für die Ladungswechselanalyse ist es wichtig, dass die Niederdruckindizierung zusammen mit der Hochdruckindizierung durchgeführt wird. Das

42

3 Verbrennungsdiagnostik

heißt, dass pro Zylinder drei Drücke zeitgleich gemessen werden: der Saugrohrdruck, der Brennraumdruck und der Auspuffdruck. Nur in dieser Konstellation kann eine komplette Brennverlaufs- und Ladungswechselanalyse durchgeführt werden.

3.1.2

Die piezoelektrische Druckmesskette

In Abb. 3-3 ist der prinzipielle Aufbau der piezoelektrischen Druckmesskette dargestellt. Im Wesentlichen besteht diese aus folgenden Komponenten, siehe Wimmer und Glaser (2002) sowie Wimmer (2000): „ Piezoelektrischer Druckaufnehmer Der piezoelektrische Druckaufnehmer beruht auf dem Funktionsprinzip der elektrischen Ladungsabgabe bestimmter Kristalle unter mechanischer Belastung. Somit stellt er ein aktives Messelement dar, wobei die abgegebene Ladung proportional zur Belastung, d. h. zum aufgebrachten Druck ist. „ Ladungsverstärker Die vom piezoelektrischen Druckaufnehmer erzeugte Polarisationsladung wird mit Hilfe eines Ladungsverstärkers in ein Spannungssignal umgewandelt, das den nachgeschalteten Datenerfassungs- und Auswertegeräten zur weiteren Verarbeitung zugeführt wird. „ Messverkabelung Die Messverkabelung dient zur Übertragung der Ladungs- und Spannungssignale. Aufgrund der geringen elektrischen Ladungsabgabe des piezoelektrischen Druckaufnehmers kommt vor allem der Verbindung zwischen Aufnehmer und Ladungsverstärker entscheidende Bedeutung zu. Sowohl für Messverkabelung als auch Ladungsverstärker werden sehr hohe Isolationswerte, Rauscharmut, Robustheit und einfache Handhabung gefordert.

Abb. 3-3: Schematischer Aufbau der piezoelektrischen Druckmesskette mit Zusatzeinrichtungen

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

43

Zur Durchführung von Messungen am Verbrennungsmotor sind jedenfalls folgende Zusatzeinrichtungen notwendig: „ Winkelaufnehmer Zur kurbelwinkelgestützten Erfassung des Druckverlaufes liefert ein an der Kurbelwelle des Verbrennungsmotors angebrachter Winkelaufnehmer die Zeit-/Winkelbasis. „ Indiziergerät Mit Hilfe eines Indiziergerätes wird das analoge Ausgangsspannungssignal des Ladungsverstärkers digitalisiert und aufgezeichnet. Ein Indiziergerät enthält zumindest einen A/DWandler, eine Triggereinheit zur Datenerfassung auf Winkelbasis und einen schnellen Speicher zur vorübergehenden Speicherung der Rohdaten. Die Übernahme der Daten aus dem Speicher sowie die Berechnung, Speicherung und Darstellung der Parameter erfolgt mit einem Rechner, der dazu bei einigen Geräten direkt eingebaut ist. Weiters kann noch erforderlich sein: „ Druckaufnehmerkühlung Für Präzisionsdruckmessungen werden auch heute noch wassergekühlte Druckaufnehmer eingesetzt, die im Betrieb ständig gekühlt werden müssen und damit den Einsatz eines entsprechenden Kühlsystems erfordern. Die Sicherstellung, dass wassergekühlte Druckaufnehmer in jedem Motorbetriebszustand ausreichend gekühlt werden, entscheidet über die Messgüte und letztendlich über die einwandfreie Funktion dieser Aufnehmer. „ Zusätzliche Anzeige Für bestimmte Messaufgaben (z. B. Betrieb des Motors an der Klopfgrenze) kann es erforderlich sein, ein zusätzliches System zur Anzeige von Indizierdaten einzusetzen, um eine vollständige Überwachung während der Aufzeichnung der Messdaten zu garantieren. „ Messprinzip Allgemein versteht man unter Piezoelektrizität eine lineare Wechselwirkung zwischen dem mechanischen und dem elektrischen Zustand in Kristallen, die kein Symmetriezentrum besitzen. Es wird zwischen dem reziproken (ein äußeres elektrisches Feld führt zum Auftreten von dem Feld proportionalen mechanischen Spannungen, welche den Piezokristall verformen) und dem für die Druckmessung relevanten direkten piezoelektrischen Effekt (eine mechanische Deformation des piezoelektrischen Körpers ruft eine ihr proportionale Änderung der elektrischen Polarisation hervor) unterschieden. Für den elektrisch freien Zustand eines Piezokristalles (experimentell erreicht man diesen Zustand am einfachsten durch kurzgeschlossene Abnahmeelektroden) kann der direkte piezoelektrische Effekt phänomenologisch mit Gleichung (3.1) beschrieben werden.

44

3 Verbrennungsdiagnostik

Di = diP · TP

(3.1)

Di (i = 1 bis 3) Vektor der elektrischen Flussdichte diP Tensor der piezoelektrischen Koeffizienten nach Gleichung (3.2) TP (P = 1 bis 6) Tensor der mechanischen Spannungen (mit T1 bis T3 für die Normalspannungen Vx, Vy, Vz sowie T4 bis T6 für die Schubspannungen Wyz, Wxz und Wxy)

 d11 d12 ž diP = žžd 21 d 22 žž d Ÿ 31 d32

d13 d 23 d33

d14 d 24 d34

d15 d 25 d35

d16 ¬­ d 26 ­­­ d36 ®­

(3.2)

Jeder einzelne piezoelektrische Koeffizient diP bestimmt den Zusammenhang einer bestimmten Spannungstensorkoordinate TP mit einer bestimmten Vektorkoordinate der elektrischen Flussdichte. Für die Ladungsabgabe Q der durch die Elektroden bedeckten Fläche des Kristallelementes gilt schließlich Gleichung (3.3).

Q = A · Di · ni A ni

(3.3)

Flächeninhalt (i = 1 bis 3) Komponenten des Normalvektors der Fläche

Je nach Richtung der piezoelektrischen Polarisation in Bezug auf die Richtung der eingeleiteten Kraft unterscheidet man mehrere Arten des piezoelektrischen Effektes, wobei für den Einsatz in Druckaufnehmern vor allem der Transversal- und der Longitudinaleffekt von Bedeutung sind.

Longitudinaleffekt Dabei werden die Messelemente in der Regel scheibenförmig ausgeführt und die Ladungsabgabe erfolgt an den Kraftangriffsflächen selbst, vgl. dazu Abb. 3-4 links. Sind die kristallographische x-Achse und die Kraftangriffsrichtung identisch, so ergibt sich die abgegebene Ladung unter der Annahme eines einachsigen Spannungszustandes nach Gleichung (3.4).

F

Q = A · d11 · Vx = A · d11 ·

A

= d11 · F

(3.4)

Longitudinaleffekt

Transversaleffekt z

x Ladungsabgabe

F

F

r

F a

F

x

l

Abb. 3-4: Messelemente für Longitudinal- und Transversaleffekt

b y

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

45

Die beim Longitudinaleffekt abgegebene Ladung ist also nicht von der Geometrie des Messelementes, sondern allein von der aufgebrachten Kraft F abhängig. Zur Erhöhung der Ladungsabgabe (Empfindlichkeit) können mehrere Scheiben kraftmäßig in Reihe und elektrisch parallel geschaltet werden, vgl. Abb. 3-5. Ein Vorteil dieser Ausführung ist das kompakte und widerstandsfähige Messelement. Zudem erfolgt die Ladungsabgabe direkt an den gedrückten Flächen, so dass Kontaktfehler bei der Ladungsableitung praktisch ausgeschlossen sind. F + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Abb. 3-5: Erhöhung der Ladungsabgabe beim Longitudinaleffekt

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + +

Q+

F

Q-

Transversaleffekt Die Messelemente sind stabförmig ausgeführt und die Ladungsabgabe erfolgt senkrecht zu den Kraftangriffsflächen, vgl. Abb. 3-4 rechts. Unter der Annahme eines einachsigen Spannungszustandes kann bei einem reinen Transversalschnitt (die Länge l des Stabes hat die genaue Richtung der kristallographischen y-Achse, die Breite b die Richtung der zAchse und die Ladungsabnahme erfolgt an den Flächen normal zur x-Achse) die abgegebene Ladung mit Gleichung (3.5) ermittelt werden.

Q = A · d12 · Vy = l · b · d12 ·

l F = d12 ·F · a¸b a

(3.5)

Neben den elektrischen Eigenschaften des verwendeten Piezomaterials wird damit die Ladungsausbeute vor allem durch die Schlankheit des Messelementes l/a bestimmt. Durch ein günstiges Kantenverhältnis l/a kann man also beim Transversaleffekt größere Polarisationsladungen erzielen, durch die mechanische Festigkeit des verwendeten Piezomaterials wird jedoch der Abmessungsgestaltung eine praktische Grenze gesetzt. „ Piezomaterialien Von Materialien für piezoelektrische Messelemente in Druckaufnehmern werden vor allem folgende Eigenschaften erwartet, siehe Wimmer und Glaser (2002) sowie Wimmer (2000):

y hohe Temperaturbeständigkeit und Unabhängigkeit der messtechnischen Eigenschaften von der Temperatur

46

3 Verbrennungsdiagnostik

y hohe piezoelektrische Empfindlichkeit Die piezoelektrische Empfindlichkeit wird von den piezoelektrischen Koeffizienten diP bestimmt, deren Matrix von der Kristallsymmetrie abhängt. Die im Aufnehmer zur Erzeugung des Messsignals relevanten Koeffizienten sollen möglichst groß sein.

y hohe mechanische Steifigkeit und Festigkeit Eine hohe mechanische Steifigkeit gewährleistet kurze Messwege und hohe Eigenfrequenzen. Eine hohe mechanische Festigkeit ist eine wesentliche Voraussetzung für die Messung großer Kräfte, Drücke und Beschleunigungen sowie für die Beständigkeit der Aufnehmer gegenüber mechanischen Stößen.

y hoher elektrischer Isolationswiderstand Ein hoher elektrischer Isolationswiderstand ermöglicht quasistatisches Messen mit piezoelektrischen Aufnehmern (vgl. elektrische Drift).

y linearer Zusammenhang zwischen der Messgröße und der abgegebenen Ladung y langfristige Stabilität der wichtigen Materialeigenschaften und deren geringe Abhängigkeit von äußeren Einflüssen Insbesondere stellt die Erreichung einer von Temperatur und mechanischer Belastung unabhängigen piezoelektrischen Empfindlichkeit eine sehr schwierige Aufgabe dar, zu deren Lösung neben der Materialwahl auch die Orientierung der piezoelektrischen Elemente in Bezug auf die kristallographischen Achsen beitragen kann.

y kein pyroelektrischer Effekt y niedrige Materialkosten y gute mechanische Bearbeitbarkeit Quarz (SiO2) z

x

Das klassische piezoelektrische Material für Druckaufnehmer ist Quarz (SiO2), vgl. Abb. 3-6. Quarz tritt in mehreren aus Silizium-Sauerstoff-Tetraedern aufgebauten Modifikationen auf. Für die piezoelektrische Anwendung benützt man seine unterhalb von 573 °C auftretende Tieftemperaturmodifikation, die als D-Quarz (Tiefquarz) bezeichnet wird. Eine Temperaturerhöhung über 573 °C führt zur Phasenumwandlung, die dabei entstehende Modifikation wird als E-Quarz (Hochquarz) bezeichnet.

y

Abb. 3-6: Quarzkristall

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

47

Aufgrund unvermeidlicher Einschlüsse und Verunreinigungen des naturgewachsenen Quarzes verwendet man heute ausschließlich gezüchtete Quarze (Hydrothermalsynthese) und erhält auf diese Weise eine gleichbleibend hohe Qualität. Die Temperatur übt einen wesentlichen Einfluss auf die piezoelektrischen Eigenschaften von Quarz aus. In Abb. 3-8 ist dazu die piezoelektrische Konstante d11 in Abhängigkeit von der Temperatur dargestellt. Bereits ab einer Temperatur von etwa 300 °C nimmt d11 stark ab und verschwindet schließlich bei der Umwandlungstemperatur von 573 °C gänzlich. Zudem sinkt mit steigender Temperatur die Grenze der Belastbarkeit durch Zwillingsbildung. Bei D-Quarz kann es bei hohen Belastungen zur Bildung sogenannter Dauphiné-Zwillinge (sekundäre Zwillingsbildung) kommen, die zum Teil geänderte Vorzeichen der piezoelektrischen Koeffizienten aufweisen und damit zu einer Verminderung der Empfindlichkeit führen. Während die Bildung dieser Zwillinge bei Raumtemperatur erst bei Drücken von etwa 5.108 bis 9.108 Pa auftritt, setzt mit steigender Temperatur die Zwillingsbildung bereits bei niedrigeren Belastungen ein, und kurz unterhalb der Umwandlungstemperatur von 573 °C kann man die Zwillingsbildung auch bei unbelastetem Quarz beobachten. Es wurde festgestellt, dass die bei der Belastung entstandenen Zwillinge bei der Entlastung wieder ganz verschwinden können. Bei längerer mechanischer Belastung können aber auch stabile Zwillinge entstehen, die eine dauernde Herabsetzung der piezoelektrischen Empfindlichkeit zur Folge haben. Herkömmliche Messelemente aus Quarz sind deshalb nur bis zu Temperaturen von etwa 200 bis 250 °C einsetzbar, was für die Anwendung in Verbrennungsmotoren, bei der an den Messstellen durchaus Temperaturen von mehr als 400 °C auftreten können, die Verwendung einer entsprechenden Kühlung des Messelementes voraussetzt. Galliumorthophosphat (GaPO4) Speziell für Hochtemperaturanwendungen wurde das Piezomaterial Galliumorthophosphat (GaPO4) entwickelt, vgl. Krempel et al. (1997), das sich insbesondere durch eine hohe und von der Temperatur weitgehend unabhängige piezoelektrische Empfindlichkeit auszeichnet. Die Kristallstruktur von Galliumorthophosphat kann aus DQuarz abgeleitet werden, indem Silizium abwechselnd durch Gallium und Phosphor ersetzt wird, siehe Abb. 3-7. D-Galliumorthophosphat ist bis zu einer Temperatur von 933 °C stabil und wandelt sich darüber in den Hochcristobalittyp um.

Abb. 3-7: Kristallstruktur von Galliumorthophosphat

Zur Verbesserung des Temperaturverhaltens besteht beim Transversaleffekt (im Gegensatz zum Longitudinaleffekt) die Möglichkeit, den Kristallschnitt so festzulegen, dass der wirksame piezoelektrische Koeffizient in einem bestimmten Temperaturbereich relativ

48

3 Verbrennungsdiagnostik

unabhängig von der Temperatur bleibt. Damit können Messelemente hergestellt werden, die bis zu einer Temperatur von etwa 350 °C einsetzbar sind. Gleichzeitig weisen derartige Kristallschnitte in der Regel eine geringere Neigung zur Zwillingsbildung auf. Bemerkenswert an Galliumorthophosphat sind vor allem folgende Eigenschaften:

y temperaturbeständig bis über 900 °C y eine im Vergleich zu Quarz etwa doppelt so hohe Empfindlichkeit, die bis weit über y y y

500 °C nahezu unverändert bleibt (vgl. dazu Abb. 3-8) hoher elektrischer Isolationswiderstand bis zu hohen Temperaturen stabil gegen spannungsinduzierte Zwillingsbildung kein pyroelektrischer Effekt

Aufgrund des ausgezeichneten Temperaturverhaltens und der hohen Empfindlichkeit eignet sich Galliumorthophosphat besonders gut für den Bau von ungekühlten Miniaturdruckaufnehmern.

Andere Piezomaterialien Neben Quarz und Galliumorthophosphat gibt es noch eine Reihe weiterer Piezomaterialien, die jedoch aufgrund verschiedener Nachteile (insbesondere aufgrund der Temperaturabhängigkeit bestimmter Eigenschaften) nur bedingt für den Einsatz in der motorischen Druckmesstechnik geeignet sind. Dazu gehören vor allem:

y y y y

Turmalin Langasit Lithiumniobat (LiNbO3) und Lithiumtantalat (LiTaO3) Piezokeramiken (Bariumtitanat etc.)

Abb. 3-8:

Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Konstante d11 für Quarz und Galliumorthophosphat

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

49

„ Aufbau von piezoelektrischen Druckaufnehmern Die hervorragenden Eigenschaften bestimmter piezoelektrischer Materialien wie Quarz und Galliumorthophosphat stellen eine sehr gute Basis für die präzise Druckmessung im Brennraum eines Verbrennungsmotors dar. Aber erst die optimale Kombination der verwendeten Piezomaterialien mit einem exakt abgestimmten Gehäuse lässt einen genauen Druckaufnehmer entstehen. Aufgrund der Vielfalt der Anforderungen für den Einsatz der Druckaufnehmer im Verbrennungsmotor (Einbauraum, Temperaturbelastung, mechanische Verformung der Einbaustelle, auftretende Beschleunigungen etc.) haben sich verschiedene Ausführungen durchgesetzt. Der prinzipielle Aufbau der Aufnehmer ist aber ähnlich und soll am Beispiel des in Abb. 3-9 dargestellten wassergekühlten Quarzdruckaufnehmers für den Longitudinaleffekt gezeigt werden. Der zu messende Druck p wirkt über eine biegeweiche Membrane und eine kurze steife Druckplatte auf das piezoelektrische Messelement. Der Druckplatte kommt dabei die Aufgabe zu, im Messelement einen möglichst gleichmäßigen mechanischen Spannungszustand zu erzeugen. Mit der zwischen Messelement und Druckplatte eingebauten Kompensationsscheibe werden Wärmeausdehnungsunterschiede ausgeglichen. Das Messelement sowie die Membrane sind von einem Wassermantel umgeben und werden im Betrieb intensiv gekühlt. Dadurch wird das Messelement beim Einsatz im Motor nur wenig wärmer als das Kühlwasser (typischerweise bis etwa 10 bis 20 °C über der Kühlwassertemperatur).

Abb. 3-9: Aufbau eines piezoelektrischen Druckaufnehmers nach dem Longitudinaleffekt (Fa. AVL)

50

3 Verbrennungsdiagnostik

Zur Erhöhung der Ladungsabgabe werden mehrere scheibenförmige Messelemente aus Quarz eingesetzt. Die einzelnen Quarzscheiben werden derart metallbeschichtet, dass durch Überleitungsbrücken mit Kontaktzungen einerseits und Isolierzonen andererseits die elektrische Parallelschaltung gewährleistet ist. Das Druckaufnehmergehäuse ist mit der Pluselektrode des Messelementes elektrisch verbunden und stellt somit die elektrische Masse dar. Die Negativelektrode ist mit einer gegenüber dem Gehäuse hochisolierten Steckverbindung an der Rückseite des Aufnehmers verbunden, über die die elektrische Ladung abgegeben wird. Moderne Verbrennungsmotoren in Mehr-Ventil-Technik verlangen aufgrund ihrer kompakten Bauweise die optimale Nutzung des verfügbaren Einbauraumes durch den Einsatz von Miniaturdruckaufnehmern.

Messelement

Abb. 3-10: Ungekühlter Miniaturdruckaufnehmer nach dem Transversaleffekt (Fa. AVL)

Abb. 3-10 zeigt den Aufbau eines derartigen Miniaturdruckaufnehmers (Transversaleffekt). Miniaturdruckaufnehmer müssen in der Regel ohne Wasserkühlung auskommen, wodurch sich vor allem sehr hohe Anforderungen an die Piezomaterialien (hohe Temperaturbeständigkeit und Unabhängigkeit der messtechnischen Eigenschaften in einem weiten Temperaturbereich) und an die Konstruktion der Aufnehmer ergeben. Heute verfügbare Miniaturdruckaufnehmer haben eine Güte erreicht, die mit der Güte hochpräziser wassergekühlter Druckaufnehmer vergleichbar ist und damit deren Einsatz für genaue thermodynamische Analysen ermöglicht.

„ Druckaufnehmerkühlung Präzisionsdruckaufnehmer sind in der Regel für den Betrieb mit Wasserkühlung konzipiert. Durch die direkte Wasserkühlung von Membrane und Messelement ergeben sich vor allem folgende Vorteile:

y Vermeidung der Überhitzung des Messelementes y Verringerung des Temperatureinflusses auf die Empfindlichkeit (Quarz) und die thermische Drift

y keine Abnahme des Isolationswiderstandes durch hohe Temperaturen y direkte Wasserkühlung ermöglicht den bündigen Einbau des Druckaufnehmers auch bei thermisch hochbelasteten Messstellen Wichtig ist, dass die Kühlung der Druckaufnehmer konstant und pulsationsfrei erfolgt, d. h. dass weder durch die Kühlmittelpumpe selbst noch von außen Schwingungen auf das Kühlmedium übertragen werden, die sich als Fehler im Messsignal zeigen würden.

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

51

„ Ladungsverstärker und elektrische Drift Im Ladungsverstärker erfolgt die Umwandlung der vom Druckaufnehmer abgegebenen Ladung in ein Spannungssignal. Entsprechend dem in Abb. 3-11 links dargestellten Schaltplan besteht ein Ladungsverstärker im Wesentlichen aus einem Verstärker V mit sehr hoher innerer Spannungsverstärkung und einem Gegenkopplungskondensator CG. Wird vom piezoelektrischen Druckaufnehmer DA eine Ladung geliefert, so entsteht eine geringe Spannungserhöhung am Eingang des Verstärkers V. Diese Spannungserhöhung erscheint stark verstärkt und negativ am Ausgang – die Ausgangsspannung weist also eine gegenüber der Eingangsspannung negative Polarität auf. Der damit negativ vorgespannte Gegenkopplungskondensator nimmt entsprechend Ladung vom Eingang ab und hält damit den Spannungsanstieg am Verstärkereingang klein. Long

RG

Short Reset CG

I IIso

DA

CK

IE

V

UE

UA

R ISO

Ladungsverstärker

Abb. 3-11: Schaltbild und Ausführung eines Ladungsverstärkers (Fa. AVL)

52

3 Verbrennungsdiagnostik

Am Ausgang des Verstärkers V wird sich genau jene Spannung UA einstellen, die über den Gegenkopplungskondensator die Ladung vom Eingang so weit abzieht, dass die verbleibende Eingangsspannung über V verstärkt gerade UA ergibt. Da der Verstärkungsfaktor von V sehr groß ist (bis etwa 100 000), bleibt die Eingangsspannung UE nahezu null. Die vom Druckaufnehmer abgegebene Ladung wird nicht zur Aufladung, d. h. zur Spannungserhöhung an den Eingangskapazitäten verwendet, sondern vom Gegenkopplungskondensator abgesogen. Daher haben auch Änderungen der Eingangskapazität – z. B. durch unterschiedliche Kabel mit unterschiedlicher Kabelkapazität CK – praktisch keinen Einfluss auf das Messergebnis. Die Ausgangsspannung UA des Verstärkers ist direkt proportional zur abgegebenen Ladung Q des Aufnehmers sowie umgekehrt proportional zur Kapazität des Gegenkopplungskondensators CG, so dass durch Einschalten entsprechender Kapazitätswerte beliebig gestufte Messbereiche (Range-Einstellung) verfügbar werden, siehe Zusammenhang (3.6). UA a – Q / CG

(3.6)

Bei konstanter Messgröße, d. h. bei konstantem Druck am Aufnehmer, würde man eine konstante Spannung am Ausgang des Ladungsverstärkers erwarten. Bei der piezoelektrischen Messkette kommt es aber prinzipbedingt zu einer Drift des Ausgangssignals. Da diese Drift elektrische Ursachen hat, spricht man von elektrischer Drift. Die Ursachen für die elektrische Drift sind im Wesentlichen das je nach Polarität der Eingangsspannung auftretende Zu- oder Abfließen von Ladungen und die Entladung des Gegenkopplungskondensators. Eine wesentliche Maßnahme gegen die elektrische Drift ist vor allem die hochisolierende Ausführung des Verstärkereingangs, des Druckaufnehmers und der Messkabel inklusive der Steckverbindungen (Isolationswerte in der Größenordnung von 1013 :). Zudem kann durch die Parallelschaltung eines zusätzlichen Gegenkopplungswiderstandes RG die Drift auf einen bestimmten Wert begrenzt und das Abwandern in die Sättigung vermieden werden. In dieser Betriebsart kann damit auch bei schlechterer Isolation gemessen werden, sie eignet sich aber ausschließlich für den Monitorbetrieb, da das Drucksignal in Abhängigkeit von Drehzahl und Range-Einstellung phasenverschoben und in der Amplitude verringert wird. Schließlich kann eine Driftkompensation auch durch die Einspeisung eines Kompensationsstromes, der gleich groß ist wie die Summe der über die Isolationswiderstände abfließenden Ströme, in den Eingang des Operationsverstärkers realisiert werden. Moderne Ladungsverstärker haben heute die Möglichkeit, Aufnehmer zu erkennen und die entsprechend erforderlichen Daten zur automatischen Parametrierung des Messkanals bereitzustellen. Bei der hier notwendigen Anwendung der Aufnehmer in heißer Umgebung kommen entweder durch das Messkabel mit dem Aufnehmer verbundene Halbleiterspeicher (TEDS – Transducer Electronic Data Sheet) oder im Aufnehmer eingebaute mit einer hardcodierten Kennung versehene temperaturbeständige SAW-Elemente (Surface Acoustic Waves) zum Einsatz. Letztere haben den Vorteil, dass die gleiche elektrische Verbindung wie die für die Übertragung des Messsignals notwendige Leitung genutzt werden kann. Neben der Erhöhung der Messsicherheit durch eine eindeutige Erkennung des angeschlossenen Aufnehmers und der damit möglichen automatischen Parametrierung des Messkanals wird die Fehleranfälligkeit reduziert. Inzwischen übernehmen speziell ausgerüstete Verstärker auch die direkte Berechnung von Auswertegrößen auf Basis der Messwerte (z. B. Zylinderspitzendruck, Geräuschkennzahlen etc.).

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

53

„ Äußere Einflüsse und wichtige Kenngrößen Neben den grundlegenden Kenngrößen von piezoelektrischen Druckaufnehmern wie Messbereich, Empfindlichkeit, Linearitätsabweichung etc. sind bei der Anwendung vor allem jene Änderungen in den messtechnischen Eigenschaften von Bedeutung, die durch die während des Einsatzes wirkenden äußeren Einflüsse zu einer maßgeblichen Beeinflussung des Messergebnisses führen können. In Abb. 3-12 sind die wichtigsten Einflüsse dargestellt.

Abb. 3-12: Äußere Einflüsse auf den Druckaufnehmer

Wärmestrom 2 50 W/cm – dauernd 2 1000 W/cm – zyklisch

Neben dem Druck selbst gehören dazu in erster Linie:

y Temperatur und Wärmestrom Aufgrund der sehr hohen Arbeitsgastemperaturen bei der Verbrennung sind Druckaufnehmer im Betrieb sehr hohen Wärmestrombelastungen ausgesetzt. In extremen Fällen treten zyklische Wärmeströme mit einer Amplitude von mehr als 1000 W/cm2 (etwa bei klopfender Verbrennung) und mittlere Wärmeströme bis zu 50 W/cm2 auf. Die daraus resultierenden hohen Temperaturen können bei ungekühlten Druckaufnehmern bis zu 500 °C im Frontbereich, bis zu 400 °C am Messelement und bis zu 200 °C an der Steckverbindung betragen. Bei gekühlten Aufnehmern liegt das Temperaturniveau naturgemäß wesentlich niedriger. Durch die intensive Kühlung liegen dabei die Temperaturen typischerweise im Frontbereich bei etwa 100 °C, die Temperaturen am Messelement bei etwa 40 °C und an der Steckverbindung bei ca. 20 °C.

y Beschleunigungen Körperschall aber auch allgemeine Vibrationen des Motors verursachen Beschleunigungen am Druckaufnehmer. Während die durch Motorvibrationen bedingten Be-

54

3 Verbrennungsdiagnostik

schleunigungswerte mit etwa 200 g begrenzt sind, können aufgrund von Stoßbelastungen bis zu 1000 g am Aufnehmer auftreten. Speziell bei hochdrehenden Rennmotoren und bei der Erfassung von Druckverläufen im Ein- und Auslasssystem können Beschleunigungseinflüsse die Qualität der Messung erheblich beeinflussen.

y Verformungsspannungen Gas- und Massenkräfte sowie die thermische Beanspruchung führen an der Einbaustelle des Druckaufnehmers zu Verformungsspannungen von bis zu 200 N/mm2. Die daraus resultierenden Verformungen im Druckaufnehmergehäuse können zu Fehlern im Drucksignal führen. Entscheidend für die Verformungsempfindlichkeit von Druckaufnehmern ist neben der Konstruktion vor allem auch die Einbauart. Druckaufnehmer in Steckausführung sind in der Regel verformungsunempfindlicher als Gewindetypen, reagieren aber auf Temperatureinflüsse stärker als Gewindetypen.

y Chemische Einflüsse und Ablagerungen Im Motor entstehen Verbrennungsprodukte, die zu Korrosionsschäden am Druckaufnehmer führen können. Zudem kommt es sowohl in Otto- als auch in Dieselmotoren zu Ablagerungen an der Oberfläche des Brennraumes und damit auch am Druckaufnehmer. Korrossionsschäden und Ablagerungen können das Messergebnis beeinflussen. Um die Reaktion auf diese einzelnen Einflüsse beschreiben und die Auswirkungen bei der Messung abschätzen zu können, werden bei piezoelektrischen Druckaufnehmern für den Einsatz in Verbrennungsmotoren neben den grundlegenden Spezifikationen eine Reihe weiterer Kenngrößen angegeben. Für einen Teil dieser Kenngrößen wurden spezielle Prüfmethoden entwickelt. Insbesondere die Temperatur- und Wärmestrombelastung übt einen sehr wesentlichen Einfluss auf die messtechnischen Eigenschaften von Druckaufnehmern aus. Dabei sind vor allem

y die Änderung der Empfindlichkeit mit der Temperatur und y die thermische Drift (zyklische Temperaturdrift und Lastwechseldrift) von Bedeutung. „ Temperaturbedingte Empfindlichkeitsänderung Die Empfindlichkeit jedes piezoelektrischen Druckaufnehmers verändert sich mit dessen mittlerer Temperatur. Je nach verwendetem Piezomaterial bestehen unterschiedlich große Einflüsse:

y Quarz mit achsnormalem Schnitt (x-Cut) Quarz mit achsnormalem Schnitt (x-Cut) weist eine relativ starke Abhängigkeit der Empfindlichkeit von der Temperatur auf, weshalb dieser nur in wassergekühlten Druckaufnehmern zum Einsatz kommt. Durch eine geeignete Kühlung wird das Messelement selbst unter extremen Belastungen ständig innerhalb eines Temperaturbereiches von 10 bis 20 °C über der Temperatur des Kühlwassers gehalten.

y Temperaturstabil geschnittener Quarz Aufgrund eines speziellen Belastungswinkels (geeignete Schnittwahl in Bezug auf die kristallografischen Achsen) ist dabei die Abhängigkeit der Empfindlichkeit von der

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

55

Temperatur wesentlich geringer als bei Quarz mit achsnormalem Schnitt. Temperaturstabil geschnittener Quarz eignet sich deshalb auch für den Einsatz in ungekühlten Druckaufnehmern. Die Einsatztemperatur dieser Aufnehmer ist aber mit etwa 350 °C beschränkt.

y Alternative Piezomaterialien Beispielsweise weist Galliumortophosphat eine im Vergleich zu Quarz sehr geringe Abhängigkeit der Empfindlichkeit von der Temperatur auf und ist für Hochtemperaturanwendungen bis deutlich über 500 °C geeignet (vgl. Abb. 3-8). Die Änderung der Empfindlichkeit bei piezoelektrischen Druckaufnehmern wird in der Regel mit dem Temperaturkoeffizienten der Empfindlichkeit beschrieben, der die auftretende Empfindlichkeitsänderung in Prozent von der nominellen Empfindlichkeit pro °C innerhalb eines bestimmten Temperaturbereiches angibt. Bei kleinen Temperaturänderungen – z. B. bei Einsatz von wassergekühlten Druckaufnehmern – kann die Änderung der Empfindlichkeit vernachlässigt oder durch den mittleren Temperaturkoeffizienten berücksichtigt werden. Andernfalls ist eine Berücksichtigung des Temperatureinflusses möglich, wenn der Druckaufnehmer bei Einsatztemperatur, d. h. bei der mittleren, im Betrieb auftretenden Messelementtemperatur kalibriert wird, oder die entsprechenden Herstellerangaben zur Korrektur genutzt werden. „ Thermische Drift Bei Druckaufnehmern, die für Messungen an Verbrennungsmotoren verwendet werden, versteht man unter thermischer Drift diejenige „Druckanzeige“, die allein durch Temperaturänderungen an Druckaufnehmer und Montagestelle verursacht wird. Thermische Driften stellen bei vielen Messungen den entscheidenden Messfehler dar. Neben der konstruktiven Ausführung des Druckaufnehmers wird die thermische Drift vor allem durch Größe und Verlauf der Druckaufnehmerbeheizung, die auch wesentlich von der Einbausituation des Druckaufnehmers abhängig ist, bestimmt. Bei der Druckindizierung an Verbrennungsmotoren sind zwei deutlich voneinander zu unterscheidende Phänomene der thermischen Drift zu beobachten:

y die zyklische Temperaturdrift und y die Lastwechseldrift. „ Zyklische Temperaturdrift Dabei handelt es sich um die durch zyklische Beheizung des Druckaufnehmers auftretende Fehldruckanzeige innerhalb eines Zyklus. Die zyklische Temperaturdrift wird auch als Kurzzeittemperaturdrift oder Thermoschock bezeichnet. Da die zyklische Temperaturdrift in vielen Fällen über einen großen Kurbelwinkelbereich wirkt, ist der Einfluss bei Größen, die über ein Arbeitsspiel integriert werden (z. B. dem indizierten Mitteldruck pmi), erheblich. Abb. 3-13 zeigt den Einfluss eines charakteristischen Verlaufes der zyklischen Temperaturdrift auf die Bestimmung des indizierten Mitteldruckes und der Energiebilanz (Vergleich der pro Zylinder und Arbeitsspiel eingebrachten Kraftstoffenergie mit der aus der Motorprozessrechnung berechneten, im Brenn-

56

3 Verbrennungsdiagnostik

raum umgesetzten Energie unter Berücksichtigung der Umsatzverluste). Im Vergleich dazu wirkt sich ein druckproportionaler Fehler in derselben Größenordnung – wie er etwa durch eine Änderung der Empfindlichkeit hervorgerufen wird – wesentlich geringer aus. Zylinderdruck [bar] 60 50 40

Abweichung im indizierten Mitteldruck Abweichung in der Energiebilanz

[%]

30

20

20 10 0

-90

-60

-30

0 ZOT

30

60

10

0

Druckproportionaler Fehler

Druckdifferenz [bar]

Zyklische Temperaturdrift

0.4 0 -0.4 -0.8

-90

-60

-30

0 ZOT

30

60

90

120

150

Kurbelwinkel [°KW]

180 UT

210

240

270

Abb. 3-13: Abweichungen im indizierten Mitteldruck und in der Energiebilanz durch einen druckproportionalen Fehler und durch zyklische Temperaturdrift

Die Bestimmung von Kennwerten zur Beschreibung der zyklischen Temperaturdrift erfolgt zum einen durch eine drucklose, zyklische Beheizung des Aufnehmers in einem speziellen Prüfgerät und zum anderen durch Vergleichsmessungen im realen Motorbetrieb.

y Bestimmung durch drucklose, zyklische Beheizung Dazu wird das in Abb. 3-14 oben dargestellte Prüfgerät (Glaser (1983)) eingesetzt, das es ermöglicht, den unbelasteten Druckaufnehmer einer zyklischen Beheizung ähnlicher Größe und Frequenz auszusetzen, wie sie auch im Motor auftritt. Dem zu prüfenden Aufnehmer steht eine Strahlungsheizfläche gegenüber, die von einem rotierenden Blendenrad abgedeckt und wieder freigegeben wird, so dass am Aufnehmer der ebenfalls in Abb. 3-14 dargestellte Wärmestromverlauf entsteht. Die Strahlungsheizfläche wird elektrisch auf Temperaturen von über 2000 °C aufgeheizt, wodurch Wärmeströme von mehr als 100 W/cm2 erzeugt werden können. Der Druckaufnehmer ist in einer massiven, gekühlten Stahlplatte bündig eingebaut.

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

57

Graphitheizfläche

Blendenrad

Aufnehmer

Blende offen

Abb. 3-14: Dynamisches Prüfgerät zur Bestimmung der zyklischen Temperaturdrift

Blende geschlossen

. qo

'q . qm . qu

0

0

30

60

90 Drehwinkel

120

150

180

[°]

Als Kennwert für die zyklische Temperaturdrift wird die innerhalb eines Zyklus auftretende maximale Druckabweichung des Druckaufnehmers bei einer bestimmten Frequenz des Blendenrades und bei einer bestimmten Strahlungsbeheizung herangezogen. Dieses Verfahren eignet sich sehr gut für eine grundsätzliche Beurteilung des Aufnehmerverhaltens und für eine Vorauswahl von Aufnehmer mit besonders niedriger zyklischer Temperaturdrift. Die damit erzielten Ergebnisse sind aber nicht unmittelbar auf den Motorbetrieb übertragbar, weshalb die Bewertung von Aufnehmern auch im realen Motorbetrieb durchgeführt werden sollte.

y Bestimmung im Motorbetrieb mit einem Referenzdruckaufnehmer Dabei wird ein Kennwert für die zyklische Temperaturdrift aus der Differenz zwischen dem Druckverlauf des untersuchten Aufnehmers und eines Referenzaufnehmers bestimmt. Der Referenzaufnehmer muss dabei sehr hohen Genauigkeitsansprüchen genügen. In der Regel werden dazu wassergekühlte Aufnehmer mit sehr geringer Thermoschockempfindlichkeit eingesetzt. Zudem kann die Membrane des Referenzaufnehmers mit Silikonkautschuk beschichtet werden, wodurch der durch die Verbrennung

58

3 Verbrennungsdiagnostik

verursachte Wärmestrom in die Membrane stark verringert wird. Als Kennwert für die zyklische Drift wird die maximale Druckabweichung innerhalb eines Arbeitsspieles bei einem bestimmten Lastzustand des Motors angegeben. In Wimmer und Glaser (1996) wird beispielsweise eine nach dieser Methode durchgeführte Bewertung von ungekühlten Miniaturdruckaufnehmern gezeigt.

Maßnahmen zur Verminderung der zyklischen Temperaturdrift Obwohl der Einfluss der zyklischen Temperaturdrift bei modernen Druckaufnehmern durch eine spezielle Konstruktion von Membrane und Gehäuse erheblich reduziert werden konnte, ist die zyklische Temperaturdrift nach wie vor einer der häufigsten aufnehmerbedingten Fehlerquellen. Die Hersteller sind bemüht, die Aufnehmerkonstruktion und hier insbesondere den Bereich der Membrane so zu optimieren, dass eine möglichst geringe zyklische Temperaturdrift auftritt. Dabei unterstützt heute insbesondere der Einsatz der Finite Elemente Methode die Aufnehmerkonstruktion, siehe Karst (2000). Voraussetzung dafür ist neben einer realitätsnahen Modellierung auch die genaue Kenntnis der Randbedingungen, insbesondere die Kenntnis der an der Brennraumseite auftretenden Wärmeströme. Neben der Auswahl von Druckaufnehmern mit möglichst geringer zyklischer Temperaturdrift bieten sich auch seitens des Anwenders einige Möglichkeiten. Da die zyklische Temperaturdrift durch den in den Aufnehmer fließenden Wärmestrom verursacht wird, kann sie durch

y Wahl einer günstigen Einbauposition, y eines zurückversetzten Einbaus oder durch den y Einsatz eines Thermoschutzes erheblich reduziert werden. Eine detaillierte Beschreibung der Maßnahmen findet sich in Wimmer und Glaser (2002) sowie Wimmer (2000). „ Lastwechseldrift Darunter versteht man das langsame Driften des Drucksignales nach einem Lastwechsel, d. h. einer Änderung der Beheizung über eine Reihe von Zyklen. Die Lastwechseldrift wird in älteren Publikationen auch als Langzeitdrift oder Lang- und Mittelzeitdrift bezeichnet. Die Lastwechseldrift äußert sich als relativ langsame Druckniveauverschiebung, die durch eine Temperaturänderung im gesamten Druckaufnehmer verursacht wird. Erst wenn der Druckaufnehmer im Mittel keine Temperaturänderung mehr erfährt, tritt keine weitere Niveauänderung mehr auf. Die Bestimmung von Kennwerten zur Beschreibung der Lastwechseldrift erfolgt im realen Motorbetrieb, wobei nach Betrieb bei einem bestimmten Lastpunkt durch Abschalten der Kraftstoffzufuhr auf Schleppbetrieb übergegangen und damit ein rascher Wechsel der mittleren Beheizung des Druckaufnehmers (Lastsprung) erzeugt wird, siehe Abb. 3-15. Als Kenngrößen zur Spezifizierung der Lastwechseldrift werden aus dem dabei erfassten Mess-Signal in der Regel der maximale Nullpunktsgradient und die bleibende Veränderung des Druckniveaus nach einer bestimmten Zeit (20 s)

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

59

herangezogen. Diese Abweichung kann in modernen Ladungsverstärkern mit Driftkompensation im Allgemeinen gut korrigiert werden.

Zylinderdruck

[bar] 50 40 30 20 10 0 0

Niveauverschiebung

[bar]

2

4

6

8

10 12 Zeit [sec]

14

16

18

20

Lastwechsel max. Nullpunktsgradient dp/dt

1.0

bleibende Abweichung des Druckniveaus

0 -1.0 Lastwechseldrift

-2.0 0

2

4

6

8

10 12 Zeit [sec]

14

16

18

20

Abb. 3-15: Lastwechseldrift

3.1.3

Einbauvarianten

Die moderne Brennraumindizierung wird – wenn möglich – über im Zylinderkopf vorhandene Bohrungen durchgeführt. Dabei kommen Adapter zur Anwendung, die ungekühlte Miniaturdruckaufnehmer bzw. Druckmesssonden enthalten und die gegen Originalbauteile, wie Glüh- oder Zündkerzen, ausgetauscht werden. Dadurch ist es möglich, den Adaptionsaufwand wesentlich zu minimieren. „ Zündkerzenadaptierung Bei Ottomotoren kann durch Verwendung einer Messzündkerze ohne Eingriff am Zylinderkopf indiziert werden. Diese Messzündkerze erfüllt dabei eine Doppelfunktion: Sie zündet einerseits wie eine herkömmliche Zündkerze das im Zylinder befindliche Gemisch, auf der anderen Seite nimmt sie den Druckaufnehmer auf. Aufgrund der beengten Platzverhältnisse ist der Einbau des Aufnehmers meistens nur mit einer exzentrisch angeordneten Mittelelektrode möglich.

60

3 Verbrennungsdiagnostik

10

Da Messzündkerzen in erster Linie als Ersatz zu einer standardmäßig vorhandenen Zündkerze eingesetzt werden, ist darauf zu achten, dass die für den Motor passenden Kennwerte wie Wärmewert, Funkenlage, Elektrodenform und Elektrodenabstand ausgewählt werden. Aus diesem Grund sind Messzündkerzen in verschiedensten Ausführungen erhältlich.

B

25

Ø10.5

D

C

A

HEX17

M14x1.25 Ø18.6

Abb. 3-16: Unterschiedliche Bauformen von Messzündkerzen (Fa. AVL)

Prinzipiell existieren entsprechend Abb. 3-16 drei Ausführungsvarianten von Messzündkerzen:

y Messzündkerze mit Miniaturdruckaufnehmer Heute fast nicht mehr verwendet wird der zurückgesetzte Einbau eines ungekühlten Miniaturdruckaufnehmers im Kerzenkopf in Höhe des Sechskants (Abb. 3-16 links). Ein relativ langer Kanal stellt dabei die Verbindung Brennraum – Aufnehmer her. Der Vorteil dieser Variante infolge der geringeren zyklischen Temperaturdrift aufgrund geringer Wärmestrombelastung kann durch den Nachteil des Auftretens von Pfeifenschwingungen nicht annähernd kompensiert werden.

y Messzündkerze mit Druckmesssonde Ein brennraumbündiger Einbau einer Druckmesssonde in der Messzündkerze ist erst durch den Einsatz neuer Piezomaterialien (z. B. GaPO4) möglich geworden (Abb. 3-16 Mitte). Aufgrund der hohen Temperaturbelastung bei engsten Platzverhältnissen waren piezoelektrische Quarzdruckaufnehmer für diese Adaptierung nicht geeignet. Selbst bei hohen Drehzahlen treten damit nur minimale Pfeifenschwingungen auf, die zyklische Temperaturdrift wird durch einen guten Wärmeübergang zwischen Druckmesssonde, Adapter und Zylinderkopf minimiert.

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

61

y Direktmessende Messzündkerze Kleinere Zündkerzenbohrungen können nur durch eine weitere Miniaturisierung der Adapter, der Isolatoren und auch der Druckaufnehmer bedient werden. Insbesondere die Druckaufnehmereigenschaften leiden unter diesem Zielkonflikt. Aus diesem Grund stellt es einen optimalen Kompromiss dar, die Druckmessfunktion direkt in den Zündkerzenmassekörper zu intergrieren (Abb. 3-16 rechts). Durch die Schrägstellung der Membrane wird ein brennraumbündiger Messort ohne Einfluss von Pfeifenschwingungen erreicht. Gleichzeitig wird eine Exzentrizität des Zündortes im Vergleich zu der oben beschriebenen Lösung mit Druckmesssonde weitgehend vermieden. Wie die beiden rechten Ausführungen in Abb. 3-16 zeigen sind heute auch identische äußere Anschlussmaße für Messzündkerzen im Vergleich zu Originalzündkerzen üblich. „ Glühkerzenadaptierung Beim Dieselmotor mit Glühkerze bietet sich die Glühkerzenbohrung als bevorzugte Messstelle an. Die Adaptierungsvariante wird dabei in erster Linie durch die geometrischen Abmessungen der Bohrung bestimmt. Wenn möglich wird eine brennraumnahe Position der Druckaufnehmermembrane angestrebt, um mögliche Pfeifenschwingungen zu minimieren. Bei langen schlanken Glühkerzen bietet sich der Einsatz von eigens entwickelten Druckmesssonden an, um eine brennraumnahe Position und somit ein unverfälschtes Messsignal zu erreichen (siehe Abb. 3-17 links).

Abb. 3-17: Glühkerzenadapter mit Druckmesssonde und Glühkerzenaufnehmer (Fa. AVL)

62

3 Verbrennungsdiagnostik

Dieser Anforderung kann heute auch bis zu den kleinsten üblichen Durchmessern genügt werden, so dass die Druckmesssonde auch ohne Adapter zur Anwendung kommt und durch eine spezielle Gestaltung der Spitze die exakte Form der Originalglühkerze nachgebildet wird (Abb. 3-17 rechts). Muss der Druckaufnehmer wegen zu geringen Durchmessers der Bohrung oder in Kombination mit einer Glühfunktion hinter die Dichtfläche zurückgesetzt werden, sorgen speziell gestaltete Dämpfungsvolumina im Adapter dafür, dass mögliche Signalverfälschungen durch Pfeifenschwingungen im Gaskanal deutlich verringert werden. Höchste Messqualität wird nur mit optimal angepassten Adaptern erreicht. Dabei kommt insbesondere dem Spalt zwischen Glühkerzenbohrung und Adapter entscheidende Bedeutung bezüglich thermischer Belastung des Aufnehmers zu. Je größer dieser ist, desto stärker wird die Temperaturerhöhung im Bereich des Aufnehmers und eine umso stärkere Beeinflussung des Messsignals tritt auf. Aus diesem Grund werden Glühkerzenadapter anwendungsspezifisch nach den exakten Abmessungen der Glühkerzenbohrung gefertigt. „ Druckindizierung mit Eingriff am Versuchsträger Bei dieser Form der Adaptierung besteht eine Vielfalt an Möglichkeiten Aufnehmer und Einbauvarianten an unterschiedlichen Messstellen zu kombinieren. Aufgrund der gegenseitigen Abhängigkeiten gestaltet sich die richtige Auswahl von Aufnehmer und Einbauvariante sowie der Messstelle jedoch sehr komplex. Um brauchbare Messergebnisse zu erhalten, müssen in diesem Zusammenhang viele potenzielle Fehlerquellen Berücksichtigung finden. Hinweise zur Wahl einer geeigneten Messstelle finden sich im nachfolgenden Kapitel. Abb. 3-18 zeigt den Einbau zweier ungekühlter Druckaufnehmer in einen Zylinderkopf mittels Adapterhülsen, wobei einmal nur der Kühlwassermantel und einmal sowohl Kühlwasser- als auch Ölraum durchquert werden. In einem solchen Fall muss auch berücksichtigt werden, dass der Kühlwasserkreislauf durch den Einbau von Aufnehmern gestört wird und sich durch geänderte Strömungsverhältnisse örtlich eventuell negative Einflüsse auf die Kühlleistung ergeben können.

Abb. 3-18: Zylinderkopf mit zwei eingebauten Druckaufnehmern

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

3.1.4

63

Wahl der Messstelle

Bei der Wahl der Messstelle ist grundsätzlich zu beachten, dass der Druck im Brennraum nicht überall gleich ist (unterteilte Brennräume, Quetschflächen, usw.). Für eine präzise Druckmessung bei thermodynamischen Untersuchungen ist es deshalb nicht gleichgültig, an welcher Stelle der Druckaufnehmer im Zylinderkopf eingebaut wird. Die Wahl des Einbauortes und die Ausführung der Montagestelle müssen sicherstellen, dass

y y y y

die zulässige Betriebstemperatur des Druckaufnehmers nicht überschritten wird, die Wärmestrombelastung nicht zu hoch wird, die Temperaturschwankungen im Druckaufnehmer möglichst gering sind, die durch den Einbau bedingten Fehler möglichst klein gehalten werden (Pfeifenschwingungen etc.) und

y Einflüsse durch Verschmutzung der elektrischen Verbindung zwischen Aufnehmer und Kabel (Öl, Wasser etc.) vermieden werden. Erschwerend kommt hinzu, dass thermisch günstige Einbauorte oft wegen mangelnder Platzverhältnisse (Kühlmantel, Vierventiltechnik, Doppelzündung, etc.) ausscheiden. Motorenhersteller nehmen bei der Gestaltung von Zylinderköpfen selten auf die Montagesituation von Druckaufnehmern Rücksicht, da diese meist nur während der Entwicklungsphase zum Einsatz kommen und die optimale Form des Serienproduktes nicht beeinflussen sollen. Aus diesem Grund macht die kompakte Konstruktion moderner Motoren oftmals Kompromissentscheidungen bezüglich des Einbauortes erforderlich. Daher wird es nicht immer möglich sein, alle auftretenden Störfaktoren in gleicher Weise zu eliminieren. Die ideale Messstelle befindet sich an einer Position, an der der örtliche Druck für die jeweilige Messaufgabe repräsentativ ist. Anordnungen mit einem (langen) Indizierkanal, über einem Quetschspalt, über der Auftreffstelle des Einspritzstrahles und an thermisch hoch belasteten Stellen sollten nach Möglichkeit vermieden werden, kühle Einbaustellen (z. B. in der Nähe der Einlassventile) sind zu bevorzugen. „ Indizierkanal Die Ausbildung eines Indizierkanals bewirkt eine Vergrößerung des Brennraumvolumens. Dadurch ergeben sich geringfügige Änderungen im Verdichtungsverhältnis, die sich auf das Motorverhalten auswirken können. Zudem stellt der Indizierkanal einen akustischen Resonator dar, der durch Druckänderungen zu sogenannten Pfeifenschwingungen angeregt wird. Zur Verdeutlichung dieses Einflusses zeigt Abb. 3-19 die auf Basis einer Zündkerzenadaptierung an einem Ottomotor gemessenen Druckverläufe bei unterschiedlichen Längen des Indizierkanals (2,7; 25 und 37 mm). Abgebildet sind jeweils 5 Einzelzyklen, wobei das Niveau der einzelnen Druckkurven so festgelegt wurde, dass sich eine übersichtlichere Darstellung ergibt. Demnach treten selbst bei einer Indizierkanallänge von 25 mm noch signifikante Pfeifenschwingungen auf. Diese Störfrequenz ist abhängig vom Gaszustand und somit vorab nicht exakt bestimmbar. Daher scheidet auch die nachträgliche Verwendung von Frequenzfiltern zur Eliminierung von Pfeifenschwingungen wegen des beträchtlichen rechnerischen und experimentellen Aufwandes aus.

64

3 Verbrennungsdiagnostik

Druck [bar] 90 80 70 60 50 40 30 20 10

LKanal > 37 mm

LKanal = 25 mm

LKanal = 2,7 mm

0

-20

0

20

40

ZOT

Kurbelwinkel [°KW]

60

-20

0

20

40

ZOT

Kurbelwinkel [°KW]

60

-20

0

20

40

60

ZOT

Kurbelwinkel [°KW]

Abb. 3-19: Einfluss der Länge des Indizierkanals auf den gemessenen Druckverlauf

Diese Störfrequenz ist abhängig vom Gaszustand und somit vorab nicht exakt bestimmbar. Daher scheidet auch die nachträgliche Verwendung von Frequenzfiltern zur Eliminierung von Pfeifenschwingungen wegen des beträchtlichen rechnerischen und experimentellen Aufwandes aus. „ Anordnung über dem Quetschspalt Durch die Kolbenbewegung werden die Gase im Quetschspalt im Bereich des oberen Totpunktes (OT) stark beschleunigt. Mit diesen Gasströmungen gehen starke Druckunterschiede im Quetschspalt einher, die bei der Auswertung einer Druckmessung zu entsprechenden Fehlaussagen führen können. Speziell bei einer exzentrischen Lage der Kolbenmulde und bei Querschnittserweiterungen im Bereich der Ventiltaschen ist die Quetschspaltströmung zeitlich und räumlich unterschiedlich stark. Das Gas in der Brennraummulde und jenes im Quetschspalt kann bei Anregung (Zündung) eine gekoppelte Gasschwingung ausführen. Je nach Lage der Messstelle kann daher der Druckaufnehmer mit Gasschwingungen unterschiedlicher Frequenz und Amplitude beaufschlagt werden, die sich dann signifikant ausbilden können, wenn die Verbrennung eine hohe Druckanstiegsgeschwindigkeit besitzt. Prinzipiell ist bei exzentrischen Mulden zur Vermeidung überlagerter Gasschwingungen im Messsignal die Anordnung des Druckaufnehmers an der Seite mit der kurzen Quetschspaltlänge von Vorteil. „ Strömungstasche bei schrägem Einbau Generell soll sich die Druckaufnehmermembrane möglichst der Kontur des Zylinderkopfbodens anpassen, d. h. die Längsachse des Druckaufnehmers sollte nach Möglichkeit rechtwinklig zum Zylinderkopfboden verlaufen. Meist ist jedoch wegen des konstruktiven Aufbaus des Zylinderkopfes nur ein leicht schräger Einbau des Druckaufnehmers mög-

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

65

lich. Bei sehr schrägem Einbau können sich Nachteile aufgrund der dabei erzeugten Strömungstasche durch eine geringfügige Vergrößerung des Brennraumvolumens und einer Störung der Strömungsverhältnisse am Einbauort ergeben. „ Anordnung in Ventilnähe Bei einer Anordnung der Messstelle in Ventilnähe ergibt sich eine geringe lokale Druckänderung beim Gaswechsel, wodurch vor allem die Niederdruckschleife etwas verzerrt werden kann. Besonders in unmittelbarer Nähe der Auslassventile ergeben sich hohe Strömungsgeschwindigkeiten an der Oberfläche der Druckaufnehmermembrane und eine damit verbundene erhöhte Wärmestrombelastung (zyklische Temperaturdrift). In der Nähe eines Auslassventils ist der Zylinderkopfboden in der Regel am heißesten. Somit nimmt auch der Druckaufnehmer eine hohe Temperatur an, wodurch eine Empfindlichkeitsänderung sowie ein Absinken der Lebensdauer des Druckaufnehmers verursacht werden kann. „ Anordnung über der Auftreffstelle des Einspritzstrahls Bei der Anordnung der Messstelle unmittelbar über der Auftreffstelle des Einspritzstrahles können durch das Auftreffen von kaltem Treibstoff (Änderung der Wärmestrombelastung) Fehler durch zyklische Temperaturdrift verursacht werden. Deshalb sollten derartige Messstellenanordnungen möglichst vermieden werden.

3.1.5

Bestimmung des Druckniveaus

Mit piezoelektrischen Druckaufnehmern kann prinzipbedingt nur der wechselnde Druckanteil gemessen werden, nicht jedoch der physikalisch korrekte Absolutdruck p. Der gemessene Druckverlauf pMess muss somit nach Gleichung (3.7) um den Betrag 'pn (Nulllinienverschiebung) korrigiert werden.

p( M )

p Mess ( M )  'p n

(3.7)

Dieselmotor 'QB [%] 15

Ottomotor

Leerlauf

'QB 10

10 5

Vollast

5

-0,3 -0,2 -0,1 -5

0,1 0,2 0,3 0,4 ' p [bar]

-0,1

Abb. 3-20: Auswirkung eines Nullpunktfehlers auf die Energiebilanz

-5

[%] Leerlauf Halblast Vollast 0,1 0,2 0,3 'p [bar]

66

3 Verbrennungsdiagnostik

Da ein korrekter Druckverlauf Grundlage für eine genaue Brennverlaufsrechnung ist, kommt der Nulllinienfindung eine zentrale Bedeutung zu. Ein positiver Nullpunktsfehler (+'p) hat zu große Zylinderdrücke zur Folge, was vor OT zu kleineren und nach OT zu größeren Umsetzraten führt. Bei negativen Nullpunktsfehlern (–'p) verhält es sich gerade umgekehrt. Da der größte Teil der Energieumsetzung nach dem OT stattfindet, überwiegen die Veränderungen in diesem Teil des Brennverlaufes. Typische Auswirkungen eines Nullpunktfehlers auf die Energiebilanz sind in Abb. 3-20 links für einen Dieselmotor und rechts für einen Ottomotor dargestellt, siehe Pischinger et al. (2002). Es existieren eine Reihe unterschiedlicher Verfahren zur Bestimmung des Druckniveaus. Eine Möglichkeit besteht in der Verwendung von Umschaltadaptern, bei denen der Druckaufnehmer kurzzeitig mit einem Referenzdruck (meist Umgebungsdruck) beaufschlagt wird. Umschaltadapter werden für die Zylinderdruckmessung wegen ihres großen Platzbedarfes und der möglichen hohen Drücke beim Schaltvorgang kaum eingesetzt, sie eignen sich aber grundsätzlich sehr gut für die Indizierung im Ein- und Auslassbereich, vgl. Kap. 3.1.9. Bei der Niveauzuordnung des Zylinderdruckverlaufes wird grundsätzlich zwischen Referenzverfahren und thermodynamischer Nulllinienfindung unterschieden: „ Referenzverfahren Beim Fixpunkt-Verfahren wird der gemessene Zylinderdruck pMess bei einem bestimmten Kurbelwinkel MRef (Referenzwinkel) auf einen vorgegeben Druckwert pFix (Referenzpunkt) gesetzt. Um den Einfluss von Störsignalen/Ausreißern beim gemessenen Zylinderdruckverlauf auf das Verfahren zu minimieren, wird eine Signalmittelung des gemessenen Druckverlaufs pMess im Bereich des Referenzwinkels MRef durchgeführt, siehe Gleichung (3.8).

%pn

pFix 

1 MRef  N ¦ pMess M N  1 M MRef

(3.8)

Als Referenzwert dient häufig der Umgebungsdruck pU, der dem Zylinderdruck im Ladungswechsel-OT gleichgesetzt wird. Diese Annahme ermöglicht allerdings nur bei ungedrosselten Saugmotoren (nur bei Volllast) eine hinreichend genaue Niveauzuordnung. Eine weitere Möglichkeit basiert auf der Annahme, dass der Zylinderdruck während der Ansaugphase in guter Näherung dem Saugrohrdruck entspricht. Daher kann der Zylinderdruck im Bereich des unteren Ladungswechseltotpunktes (LUT) nach Gleichung (3.9) gleich dem gemittelten Druck im Saugrohr gesetzt werden.

%pn

_

p Saug 

1 LUT  N ¦ pMess M N  1 G LUT

(3.9)

Als Alternative dazu kann auch der Zylinderdruck bei maximalem Einlassventilhub gleich dem mittleren Saugrohrdruck gleichgesetzt werden. Die Genauigkeit der Nulllinienfindung mit Hilfe des Saugrohrdrucks lässt sich signifikant erhöhen, wenn man anstelle des gemittelten Saugrohrdrucks den kurbelwinkelaufgelösten

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

67

zylinderspezifischen Saugrohrdruckverlauf zur individuellen Nulllinienfindung verwendet. Dabei wird der Druck zwischen dem maximalen Einlassventilhub und dem Ladungswechsel-UT gleich dem in diesem Bereich gemessenen Saugrohrdruckverlauf gesetzt. Bei modernen Indiziersystemen lässt sich der Bereich der Mittelung frei wählen, so dass die Nulllinienfindung den Gegebenheiten optimal angepasst werden kann. „ Thermodynamische Nulllinienfindung

Die thermodynamische Nulllinienfindung basiert auf einem Vergleich des gemessenen mit einem berechneten Druckverlauf. Ein relativ einfaches Verfahren dazu stellt ein Verfahren von Hohenberg (1983) dar, das von einem konstanten Polytropenexponenten n in einem bestimmten Kurbelwinkelbereich ausgeht. Für die polytrope Verdichtung gilt Gleichung (3.10):

p2 Mess  'pn p1 Mess  'pn

§ V1 · ¨¨ ¸¸ © V2 ¹

n

C

(3.10)

Damit ergibt sich in weiterer Folge für 'pn Gleichung (3.11):

'p n

C ˜ p1Mess  p 2 Mess 1 C

(3.11)

Als Polytropenexponent n sind folgende Werte empfehlenswert:

y für Dieselmotoren und für Ottomotoren im geschleppten Betrieb n = 1,37...1,40

y für Ottomotoren mit Verbrennung n = 1,32...1,33 Für die beiden Kurbelwinkelwerte M1 und M2 empfehlen sich folgende Bereiche:

M1 = 100 °KW ...... 80 °KW vor ZOT M2 = 60 °KW ........ 70 °KW vor ZOT Diese Art der Nulllinienfindung wird in der Praxis häufig verwendet, da sie trotz ihrer Einfachheit eine gute Genauigkeit und Schnelligkeit in der Berechnung bietet. Die Hauptunsicherheit dieses Verfahrens liegt in der Verwendung eines konstanten Polytropenexponenten. Um diesen Einfluss zu minimieren, sollte das Kurbelwinkelintervall so klein wie möglich gewählt werden. Eine weitere Schwachstelle zeigt sich, wenn dem Druckverlauf in diesem Kurbelwinkelbereich Signalstörungen (z. B. verursacht durch Körperschall) überlagert sind. Das in Feßler (1988) vorgestellte thermodynamische Einpassverfahren geht hingegen von einer wesentlich detaillierteren Berechnung des Schleppdruckverlaufs aus, wobei der Wärmeübergang, die Leckage und die im Zylinder befindlichen Massen Berücksichtigung finden. Durch die Minimierung der Fläche zwischen dem errechneten und dem gemessenen Druckverlauf in einem bestimmten Kurbelwinkelbereich kann das Druckniveau zuge-

68

3 Verbrennungsdiagnostik

ordnet werden. Der Kurbelwinkelbereich sollte dabei so groß wie möglich gewählt werden, d. h. bei Schleppdruckverläufen der gesamte Hochdruckbereich und bei gefeuerten Druckverläufen der Bereich zwischen Einlassschluss und Brennbeginn2. Dieses Verfahren ist insbesondere auch für die Zuordnung der gemessenen Druckkurve zum oberen Totpunkt, vgl. dazu Kapitel 3.1.8, und für die Bestimmung des Verdichtungsverhältnisses geeignet. In Tab. 3.2 findet sich eine Bewertung der einzelnen Verfahren bezüglich ihrer Anwendbarkeit.

Fixpunktkorrektur

Mittlerer Saugrohrdruck

Kurbelwinkelaufgelöster Saugrohrdruck

Konstanter Polytropenexponent

Berechneter Schleppdruckverlauf

Tab. 3.2: Bewertung der Verfahren zur Nulllinienfindung

nein

(ja)

ja

nein

nein

mäßig

mäßig

gut

gut

sehr gut

ja

ja

ja

ja

nein

messtechnischer Zusatzaufwand Genauigkeit Verfahren echtzeitfähig

3.1.6

Absolutdruckmessende Verfahren

Um eine Niveauzuordnung zu vermeiden, wird – wenn möglich – auf absolutdruckmessende Verfahren zurückgegriffen. Im Verbrennungsmotorenbereich werden dazu piezoresistive und fiberoptische Druckaufnehmer verwendet. „ Piezoresistive Druckaufnehmer Bei piezoresistiven Druckaufnehmern wird der Effekt ausgenutzt, dass durch den Einfluss des Druckes elektrische Widerstände verändert werden. Solche Druckaufnehmer sind sowohl für statische als auch dynamische Anwendungen geeignet. Sie sind passiv, benötigen also eine Speisung. Zum Einsatz kommen vor allem metallische Dehnmessstreifen (DMS) und Halbleiter-DMS. 2

Bei Motoren mit Otto-Direkteinspritzung muss für die Anwendbarkeit dieses Verfahrens ein Verdampfungsmodell, das die unterschiedlichen Stoffwerte und die dem Arbeitsgas durch die Verdampfung des Kraftstoffes entzogene Enthalpie berücksichtigt, eingeführt werden und/oder der Einpassbereich bis zum Einspritzbeginn verkürzt werden, was sich negativ auf die Genauigkeit des Verfahrens auswirken kann. Ähnliches gilt für DI Dieselmotoren bei Verwendung einer Voreinspritzung.

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

69

Metallische Dehnmessstreifen (DMS) sind in der Regel aus einer auf einen Trägerfilm aufgebrachten Metallfolie (z. B. Constantan) herausgeätzt und werden zur Messung von Deformationen aller Art eingesetzt. Die Widerstandsänderung resultiert aus zwei überlagerten Effekten. Zum einen bewirkt die Dehnung des Messkörpers eine Querschnittsverringerung und dadurch eine Erhöhung des Widerstandes (Geometrieeinfluss). Zum anderen verändert sich auch der spezifische Widerstand mit der Dehnung (Materialeinfluss). Während bei metallischen DMS der Geometrieeinfluss den größeren Anteil an der Widerstandsänderung bewirkt, überwiegt bei Halbleiter-DMS der Materialeinfluss. Im Vergleich zu metallischen DMS ist der piezoresistive Effekt wesentlich ausgeprägter als bei Metallen (etwa Faktor 50). Er hängt von der Orientierung des Halbleiter-Einkristalles und von der Dotierung (Art, Dichte und Verteilung der Fremdatome, welche die Leitfähigkeit bestimmen) ab. Halbleiter-DMS werden zur Druckmessung entweder ebenfalls auf eine solche Struktur aufgeklebt oder direkt aufgesputtert, so dass eine intensive Verbindung gewährleistet ist, was die Voraussetzung für Hysteresefreiheit, Alterungs- und Temperaturbeständigkeit ist. Obwohl der piezoresistive Effekt nicht allein dieser Gruppe vorbehalten ist, hat sich die Bezeichnung piezoresistiver Druckaufnehmer für diejenigen eingebürgert, bei denen die elastische, sich unter Druck deformierende Struktur und die Widerstände in einem Chip integriert sind. Das Verhalten eines piezoresistiven Druckaufnehmers verändert sich mit der Temperatur. Während temperaturbedingte Nullpunktverschiebungen offensichtlich sind und vom Anwender leicht erkannt und überprüft werden können, sind temperaturbedingte Änderungen der Empfindlichkeit und der Linearität weniger auffällig und werden deshalb oft übersehen. Die Ursache für die Nullpunktverschiebung kann eine Summe verschiedener Effekte sein, z. B.:

y unterschiedliche Widerstandswerte oder verschiedene Temperaturkoeffizienten der einzelnen Widerstände in der Messbrücke,

y mechanische Spannungen aufgrund der Montage der Messzelle auf ihrem Träger, die sich mit der Temperatur verändern,

y falls Öl als Übertragungsmedium genutzt wird, kann die Ausdehnung des Öls in Verbindung mit der Steifigkeit der Stahlmembrane dazu führen, dass sich ein Druck im Aufnehmer aufbaut. Empfindlichkeitsänderungen sind durch die Abnahme des piezoresistiven Wirkungsfaktors mit zunehmender Temperatur bedingt. Die Brückenschaltungen werden in der Praxis so ausgeführt, dass diese Abnahme automatisch kompensiert wird. In einem Temperaturbereich von ca. 10 bis 80°C kann die Änderung der Empfindlichkeit auf weniger als 1 % eingeschränkt werden. Auch die Linearität verändert sich etwas mit der Temperatur, dies kann aber in der Praxis meist vernachlässigt werden. Aufgrund des eingeschränkten Temperaturbereiches und wegen ihrer Baugröße sind piezoresistive Druckaufnehmer für eine Zylinderdruckindizierung wenig geeignet. Piezoresistive Druckaufnehmer werden allerdings häufig für die instationäre Druckmessung im Einlass- bzw. Auslasssystem eingesetzt. Infolge der insbesondere im Auslasssystem auftretenden hohen Wärmeübergänge sind entsprechende Maßnahmen zur Reduktion der

70

3 Verbrennungsdiagnostik

Temperaturbelastung des Aufnehmers unumgänglich (Umschalt- bzw. Kühladapter, weit zurückversetzter Einbau). Um diese Nachteile zu minimieren hat es in letzter Zeit eine Reihe von Entwicklungen gegeben, die zum Ziel hatten, den Druck direkt, d. h. ohne Übertragungsglied, über die Wheatstonsche Brücke zu messen und gleichzeitig den Temperatureinsatzbereich zu erweitern. Dies wurde zum Beispiel dadurch erreicht, dass die Halbleiterwiderstände in Siliziumoxid verpackt wurden, das gleichzeitig als Isolator dient. Diese Technologie (silicon on silicon) erlaubt den Bau kleinerer Aufnehmer, siehe Kulite (2009). Der trotzdem vorhandene Temperatureinfluss auf den Messwert konnte wesentlich durch den Einsatz einer digitalen Fehlerkompensation verbessert werden. „ Fiberoptische Druckaufnehmer Fiberoptische Druckaufnehmer bestehen im Wesentlichen aus einer metallischen Membrane, die mit dem Aufnehmergehäuse verschweißt ist, und zwei Lichtwellenleitern. Über einen dieser Leiter wird ein optisches Signal gesendet, das an der Rückseite der Membrane reflektiert und über den zweiten Leiter einem Empfänger zugeführt wird. Aufgrund der Druckbelastung verschiebt sich die Membrane, was zu einer Änderung in der empfangenen Lichtintensität führt. Für die Druckmessung wird nur ein sehr schmaler Bereich herangezogen, typischerweise etwa 20 Pm, siehe Wlodarczyk (1999). Fiberoptische Druckaufnehmer werden für die Motorüberwachung verwendet, für hochgenaue Zylinderdruckindizierungen sind sie nur bedingt geeignet.

3.1.7

Winkel- und Triggermarkierung

Aufgrund der Ungleichförmigkeiten der Winkelgeschwindigkeit kann das Zeitsignal als Basis für die Messung dynamischer Größen am Verbrennungsmotor nicht zur Anwendung kommen. Vielmehr bietet sich der nahezu zeitproportionale Kurbelwinkel an und wird auch praktisch ausschließlich verwendet. Aufgrund der Art der Datenerfassung und Datenverarbeitung kommen praktisch nur digitale Winkelmessprinzipien in Frage. In der Regel werden eine Triggermarke zur Synchronisation (Triggerung) nach jeder Umdrehung und eine Reihe von Winkelmarken (zumeist 360 oder 720 Marken pro Umdrehung) für die Winkelinformation verwendet. Elektronische Schaltungen vervielfachen diese Rohmarken und ermöglichen damit eine Auflösung bis zu 0,025 °KW. Für die Erzeugung des Winkelsignals werden je nach Anforderung unterschiedliche Prinzipien der Signalerzeugung verwendet: „ Hall-Sensoren Der Halleffekt beruht darauf, dass elektrische Ladungsträger in einem Magnetfeld abgelenkt werden. An einem stromdurchflossenen leitenden Plättchen wird senkrecht zu Strom und Magnetfeld die sogenannte Hallspannung abgegriffen. Hall-Sensoren sind auch für niedrige Drehzahlen geeignet, die Genauigkeit dieser Sensoren ist allerdings relativ gering.

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

71

„ Induktive Sensoren

Induktive Sensoren bestehen aus einem Dauermagnet, der hinter einem Weicheisenkern mit einer Spule angeordnet ist, siehe Abb. 3-21 links. Bewegt man einen magnetisch leitfähigen Markenträger (z. B. Zahnrad) vor dem Sensor, so ändert sich der magnetische Fluss im Weicheisenkern und induziert damit eine Spannung in der Spule. Induktive Sensoren werden meist in Verbindung mit am Motor bereits vorhandenen Zahnrädern eingesetzt. Die dabei erzielbare Genauigkeit und Winkelauflösung hängt stark von der mechanischen Ausführung der Geberräder ab, weshalb diese Art von Aufnehmern hauptsächlich für Überwachungszwecke und/oder Drehzahlmessungen verwendet wird. Dies nicht zuletzt deshalb, weil Relativbewegungen von Sensorkopf und Markenträger das Signal beeinflussen. Weiters weisen induktive Sensoren eine starke Drehzahlabhängigkeit der Ausgangsspannung auf, wodurch niedere Drehzahlen nicht mehr zu detektieren sind.

Induktiv

Optisch

Abb. 3-21: Messprinzipien von Winkelaufnehmern

„ Optische Sensoren

Als Messprinzip wird dabei das der Lichtschranke verwendet, siehe Abb. 3-21 rechts. Je nach Anordnung kommt das Durchlicht- oder Reflexionslichtverfahren zur Anwendung. Optische Winkelaufnehmer erfüllen durch die Möglichkeit einer sehr genauen Strukturierung der Markenscheiben hohe Genauigkeitsanforderungen (auch bei kleinen Dimensionen). Ein weiterer Vorteil liegt in der geringen Anfälligkeit gegenüber Störungen, vor allem wenn im Bereich großer Störfelder mit Lichtleitfasern gearbeitet wird. Die Winkelauflösung liegt gewöhnlich unter 1 °KW. Aufgabe der Winkelsensoren ist eine möglichst genaue Messung der Kurbelwellendrehbewegung relativ zum Kurbelgehäuse. Die Montage kann dafür grundsätzlich am freien Kurbelwellenende oder am Kurbelwellenende beim Abtrieb zum Verbraucher erfolgen.

72

3 Verbrennungsdiagnostik

Daraus leiten sich folgende Möglichkeiten der Montage von Sensorkopf und Markenscheibe ab: „ Markenscheibe fest auf Kurbelwelle – Sensorkopf fest auf Kurbelgehäuse

Diese Art der Montage wird üblicherweise für die Position am Abtrieb zum Verbraucher eingesetzt, da dadurch eine Durchführung der Welle zur Bremseinrichtung möglich ist. Nachteilig wirken sich Relativbewegungen zwischen der Markenscheibe und dem Sensorkopf aus, siehe Abb. 3-22 links. Als vorteilhaft erweist sich hier die Verwendung einer Markenscheibe mit möglichst großem Durchmesser, um Winkelfehler zu minimieren.

Abb. 3-22: Auswirkung der Relativbewegung von Markenscheibe und Sensorkopf

„ Markenscheibe fest auf Kurbelwelle – Sensorkopf axial und radial fest auf Kurbelwelle

Die direkte Lagerung des Winkelaufnehmergehäuses (verdrehgesichert zum Kurbelgehäuse) am freien Ende der Kurbelwelle minimiert jegliche Relativbewegungen zwischen der Markenscheibe und dem Sensorkopf (Abb. 3-23 rechts). Die beiden grundsätzlichen Möglichkeiten der Montage führen – wie in Abb. 3-23 dargestellt – zu zwei generell unterschiedlichen Konstruktionen von Winkelaufnehmern. Bei den Winkelaufnehmern mit Eigenlagerung (links dargestellt) wird an das freie Kurbelwellenende ein Wellenstück angeflanscht, auf welchem auch die Markenscheibe fixiert ist. Der Sensorkopf ist drehbar auf dem angeflanschten Wellenstück gelagert und stützt sich gegen das Kurbelgehäuse ab. Die Abtastung der Markenscheibe mit dem Sensorkopf kann mit Durchlicht- oder Reflexionsverfahren erfolgen. Wird der Winkelaufnehmer auf der Abtriebsseite des Motors installiert, so ist der Sensorkopf getrennt von der Markenscheibe am Motorblock oder einer anderen Aufnahme befestigt (Abb. 3-23 rechts). Die besten Resultate können mit einem am freien Ende der Kurbelwelle gelagerten Winkelaufnehmer erzielt werden. Wichtig ist, dass dabei am zum Winkelaufnehmer nächsten Zylinder indiziert wird. In diesem Fall lassen sich eine minimale Kurbelwellentorsion und damit ein geringer Winkelfehler erwarten. Eine Montage auf der Nockenwelle oder auf einem Zwischentrieb soll auf Grund von Deformationen und Spiel in der Verbindung zur Kurbelwelle vermieden werden. Zur Vermeidung von Messfehlern ist weiters zu beachten, dass die Abstützung des Winkelaufnehmers zum Motorblock an einer vibrationsarmen Stelle gewählt wird und möglichst steif ausgeführt ist.

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

Markenscheibe

73

Sensorkopf

Sensorkopf

Lagerung

Markenscheibe

Abb. 3-23: Beispiele ausgeführter Winkelaufnehmer (Fa. AVL)

„ Nutzen der Winkelsignale der Motorsteuerung

Neben dem Einsatz der oben beschriebenen und zusätzlich zu montierenden Winkelaufnehmer besteht auch die Möglichkeit, direkt auf die Winkelmarkengenerierung der elektronischen Motorsteuerung zurückzugreifen. Typische Rastermaße sind 60 minus 2 oder 30 minus eins Zähne. Intelligente elektronische Schaltungen machen auch diese groben Rasterungen für eine ausreichend genaue Indizerung nutzbar. Hierbei sind insbesondere im transienten Betrieb geeignete Algorithmen notwendig, um immer die notwendige Anzahl an Kurbelwinkelmarken für ein Arbeitsspiel sicherzustellen. Dabei ist ein gutes Zusammenspiel zwischen Winkelaufbereitung und Indiziergerät notwendig. Diese Art der Kurbelwinkelgenerierung stellt vor allem für die Indizierung im Fahrzeug eine erhebliche Vereinfachung dar.

3.1.8

OT-Zuordnung

Bei der thermodynamischen Analyse von Druckverläufen kommt der exakten Bestimmung des oberen Totpunktes eine entscheidende Bedeutung zu. Beispielhaft sind in Abb. 3-24 links der Einfluss eines Winkelfehlers auf die Energiebilanz und rechts der Einfluss auf den Reibmitteldruck bei einem Dieselmotors dargestellt [9]. Eine zu frühe Lage des OT, was eine Rechtsverschiebung des Zylinderdruckverlaufs bedeutet, bewirkt bei aufwärtsgehenden Kolben einen zu niederen Druck, bei abwärtsgehenden Kolben einen zu hohen Druck. Eine scheinbar längere Nachverbrennungsphase und ein erhöhter Energieumsatz sind die Folge. Bei zurückversetzter OT-Lage kehren sich die Verhältnisse um. Die Auswirkungen von Winkelverschiebungen zeigen sich auch bei der indizierten Arbeit (indizierter Mitteldruck pmi), welche größer wird, wenn der OT zu früh liegt und umgekehrt. Man erhält dann größere bzw. kleinere Reibmitteldrücke.

74

3 Verbrennungsdiagnostik

LL..Leerlauf VL..Vollast 'pr

25

[bar]

1,5

H= 14

1,0

H= 22

H= 22 H= 14

-1,0

H= 14, LL

10

H= 22, VL H= 14, VL

5

0,5 -2,0

H= 22, LL

15

2,0

OT liegt zu spät

'QB [%]

OT liegt zu spät

OT liegt zu früh

-2,0

1,0 2,0 'M >°KW]

OT liegt zu früh

-0,5

1,0 2,0 'M >°KW]

-1,0

-5

-1,0

H= 14 22

-1,5

H= 14

-15

H= 22

-20

-2,0

-10

Abb. 3-24: Einfluss des Winkelfehlers auf Energiebilanz (links) und Reibmitteldruck (rechts) (Dieselmotor)

Die Zuordnung der Triggermarkierung zum oberen Totpunkt kann mit verschiedenen Methoden erfolgen:

y Statische Totpunktbestimmung Dabei wird zunächst am Motorblock eine Markierungsfahne (1) angebracht, die über einen drehenden Teil des Motors mit größtmöglichem Durchmesser (z. B. Schwungscheibe) ragt, siehe Abb. 3-25. Dann wird die Kurbelwelle solange gedreht, bis die Kurbelkröpfung und das Pleuel des Zylinders, an dem gemessen wird, ungefähr einen rechten Winkel einnehmen (Stellung a). In dieser Stellung wird die Höhenlage des Kolbens gemessen. Dazu wird ein Mikrometertaststift (2) über z. B. die Zündkerzenbohrung auf die Kolbenoberfläche gesetzt. Auf der Schwungscheibe wird diese Stellung gegenüber der Markierungsfahne gekennzeichnet (A). Nun wird der Kolben abgesenkt und durch Weiterdrehen der Kurbelwelle wieder angehoben, bis am Mikrometer wieder die gleiche Anzeige wie vorhin aufscheint (Stellung b). Auch diese Position wird auf der Schwungscheibe angezeichnet (B). Darauf wird die Distanz zwischen den beiden Anzeichnungen auf der Schwungscheibe halbiert. Dreht man nun die Kurbelwelle so weit, bis die Halbierung genau bei der Markierungsfahne zu stehen kommt, so befindet sich der Kolben im oberen Totpunkt.

y Totpunktbestimmung über thermodynamischen Verlustwinkel Aufgrund von Wärme- und Leckageverlusten kommt im geschleppten Motorbetrieb das Druckmaximum vor dem oberen Totpunkt zu liegen. Dieser Differenzwinkel zwischen Druckmaximum und dem OT wird als thermodynamischer Verlustwinkel bezeichnet, vgl. Pischinger et al. (2002). Der thermodynamische Verlustwinkel hängt von der Bauart des Motors und von der Drehzahl ab. Bei höheren Drehzahlen wird der thermodynamische Verlustwinkel geringer, da aufgrund der geringeren zur Verfügung stehenden Zeiten die Wärmeabgabe sinkt. Für die OT-Zuordnung wird der Motor ge-

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

75

schleppt3, aus dem gemessenen Druckverlauf das Druckmaximum bestimmt und der Druckverlauf entsprechend dem Verlustwinkel verschoben.

Abb. 3-25: Verfahren zur statischen OT-Bestimmung

y Thermodynamische Einpassung, Feßler (1988) Wie bereits in Kapitel 3.1.5 bei der Zuordnung des Druckniveaus gezeigt, wird dabei durch einen Vergleich des gemessenen mit dem berechneten Druckverlauf eine Zuordnung zum OT möglich.

y Totpunktbestimmung mit kapazitiven Sensoren Eine genaue Möglichkeit zur Bestimmung des oberen Totpunkts bieten kapazitive OTSensoren, siehe Abb. 3-26. Dies vor allem deshalb, weil direkt die Kolbenbewegung gemessen wird. Damit können Genauigkeiten von r0.1 °KW erreicht werden. Die Bestimmung erfolgt im Schleppbetrieb. Der OT-Sensor wird für die Messung im Zylinderkopf montiert, dazu werden bereits vorhandene Bohrungen für Zündkerze, Einspritzdüse oder Druckaufnehmer verwendet.

Elektronik Sensor Klemmung Adapter

Abb. 3-26: Aufbau und Montage eines kapazitiven OTSensors (Fa. AVL)

Min. Abstand 1.5mm im Ladungswechsel-OT

3

Bei Mehrzylindermotoren kann die OT-Bestimmung auch im gefeuerten Betrieb mit einem stillgelegten Zylinder erfolgen, in welchem der OT bestimmt wird.

76

3 Verbrennungsdiagnostik

Das Funktionsprinzip basiert auf einem kapazitven Messverfahren bei dem der Sensor die Veränderungen der Kapazität zwischen dem Kolben und dem Sensorkopf misst. Die Kapazität verändert sich linear mit dem Abstand Kolben zu Sensorkopf. Im Fall eines 4-Takt-Motors weist das Ausgangssignal des OT-Sensors sowohl im Ladungswechsel-OT und im Zünd-OT ein Maximum auf. Wegen des Spiels in den Gleitlagern und des geringen Zylinderdrucks beim Ladungswechsel wird das Signal des Ladungswechsel-OT höher sein. Trotz des höheren Signals im Ladungswechsel-OT ist für eine maximale Genauigkeit das Signal des Zünd-OT zu verwenden. Dies einerseits um die im realen Betrieb auftretenden Deformationen berücksichtigen zu können, andererseits weil beim Ladungswechsel die Ventilbewegungen die Kapazität der jeweiligen Kolbenpositionen beeinflussen und damit das Ergebnis verfälschen können. Die Bestimmung der tatsächlichen OT-Lage aus dem Ausgangssignal des Sensors kann wegen des flachen Signalverlaufs in OT-Nähe und der Auflösung der Signalabtastung nicht über das Signalmaximum erfolgen. Es wird daher folgender Algorithmus verwendet: Im steigenden Ast wird bei einem bestimmten Winkelwert (ca. 15 °KW bis 5 °KW vor OT) die Amplitude gemessen und der entsprechende Winkel zur gleichen Signalamplitude im fallenden Ast ermittelt. Die Halbierung des Winkelbereiches ergibt die OT-Lage. Der Vorgang wird mehrmals wiederholt und ein Mittelwert bestimmt. Die beschriebenen Methoden zur Zuordnung zum OT unterscheiden sich grundsätzlich hinsichtlich Aufwand und der erzielbaren Genauigkeit, für Details siehe Wimmer und Glaser (2002) sowie Wimmer (2000). Eine Bewertung ist in Abb. 3-27 dargestellt. Die statische Bestimmung des oberen Totpunkts führt insbesondere aufgrund des nicht ideal starren mechanischen Aufbaus von Verbrennungskraftmaschinen zu Ungenauigkeiten und ist zudem relativ aufwendig. Das Verfahren des thermodynamischen Verlustwinkels ist einfach, man ist allerdings auf Erfahrungswerte angewiesen, die nicht immer zur Verfügung stehen und Unsicherheiten mit sich bringen. Eine genauere Zuordnung zum oberen Totpunkt lässt sich mit kapazitiven OT-Sensoren und der thermodynamischen Einpassung erreichen, der Aufwand ist aber jedenfalls hoch. Die thermodynamische Einpassung basiert auf einer Berechnung des Schleppdruckverlaufes und setzt die genaue Kenntnis der Ladungsmasse sowie des Wärmeüberganges und der Leckage voraus. Insbesondere die Berücksichtigung des Wärmeüberganges führt dabei zu Unsicherheiten. Aufwand OT-Sensor

hoch

statisch

mäßig

thermodynamische Einpassung Thermodynamischer Verlustwinkel

gering

Genauigkeit gering

mäßig

hoch

Abb. 3-27: Vergleich von Aufwand und Genauigkeit verschiedener Verfahren zur OT-Bestimmung

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

3.1.9

77

Druckindizierung im Ein- und Auslasssystem

Für die Analyse des Ladungswechsels ist neben einer möglichst genauen Brennraumdruckindizierung während der Ventilöffnungszeiten auch eine genaue Erfassung der Druckverläufe im Ein- und Auslasssystem notwendig, siehe Wimmer et al. (2000). Für die Messung von Ladungswechseldruckverläufen werden sowohl piezoelektrische als auch piezoresistive Druckaufnehmer verwendet: „ Piezoelektrische Druckaufnehmer

Der Einbau des piezoelektrischen Druckaufnehmers erfolgt dabei mit einem Dämpfungsadapter, um die Übertragung von Vibrationen an den Aufnehmern weitgehend zu verhindern. Dies ist insbesondere bei der Verwendung von beschleunigungsempfindlichen Druckaufnehmern von Bedeutung. Zur Reduktion der Temperaturbelastung sind Dämpfungsadapter in der Regel mit einer Kühlung ausgeführt. Beispielhaft sind in Abb. 3-28 Dämpfungsadapter für unterschiedliche Druckaufnehmerbauarten dargestellt. Diese Anordnung ermöglicht eine kürzestmögliche Verbindung von der Messstelle zur Druckaufnehmermembrane, Pfeifenschwingungen und Verschiebungen in der Phasenlage des gemessenen Druckverlaufes können damit weitgehend verhindert werden. Beim Einsatz im Auslasssystem ergibt sich allerdings eine hohe Wärmestrombelastung, weshalb jedenfalls Aufnehmer mit einer geringen zyklischen Temperaturdrift zu verwenden sind. Zur Bestimmung des Absolutdruckniveaus ist am Adapter ein entsprechender Anschluss vorgesehen. Die Messung des Referenzdruckes erfolgt in geeignetem Abstand von der Montagestelle beispielsweise mit piezoresistiven Druckaufnehmern.

Abb. 3-28: Dämpfungsadapter für die Niederdruckindizierung mit piezoelektrischen Druckaufnehmern (Fa. AVL)

Sensor: Adapter:

AVL QC42D AVL 12ZP88

AVL GU21C AVL AE02

AVL GH12D AVL AE03

Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung des Druckniveaus stellen sogenannte Umschaltadapter dar, die eine kurzzeitige Beaufschlagung des piezoelektrischen Druckaufnehmers mit Umgebungsdruck erlauben. Diese Art von Adaptern wird auch bei piezoressistiven Aufnehmern verwendet, um an hoch belasteten Messstellen die trotz AbsolutMessprinzip notwendige Korrektur des Nullniveaus zu ermöglichen.

78

3 Verbrennungsdiagnostik

„ Piezoresistive Druckaufnehmer

Piezoresistive Druckaufnehmer haben den Vorteil, dass der Absolutdruck bestimmt werden kann, besitzen aber eine starke Abhängigkeit der messtechnischen Eigenschaften von der Temperatur (Nullpunktsdrift, zyklische Temperaturdrift). Im Auslasssystem können diese deshalb nur weit zurückversetzt oder in Kombination mit gekühlten Spezialadaptern verwendet werden, siehe Bertola (2008) und vgl. Abb. 3-29. Dabei wird der Druckaufnehmer mit Hilfe eines mechanischen Ventils nur für eine bestimmte Anzahl von Zyklen (etwa 100) den heißen Verbrennungsgasen ausgesetzt. Anschließend wird der Gaskanal im Umschaltventil wieder geschlossen, wodurch der Druckaufnehmer zwischen zwei Messphasen die Möglichkeit einer thermischen Regeneration hat. Bei der Indizierung im Ein- und Auslasssystem sind damit vor allem folgende Einflüsse zu berücksichtigen:

y Beschleunigungseinflüsse (bei piezoelektrischen Druckaufnehmern) y Einflüsse durch Temperatur- und Wärmestrombelastung (speziell im Auslasssystem): thermische Nullpunktsdrift (bei piezoresistiven Druckaufnehmern) und zyklische Temperaturdrift

y Einflüsse durch einen zurückversetzten Sensoreinbau (Pfeifenschwingungen sowie Veränderungen in der Phasenlage und Amplitude)

Druckaufnehmer

Abb. 3-29: Gekühlter Schaltadapter für die Niederdruckindizierung mit piezoresistiven Druckaufnehmern (Fa. Kistler)

Ventil

Grundsätzlich können sowohl mit piezoresistiven als auch mit piezoelektrischen Druckaufnehmern genaue Messungen durchgeführt werden. Werden piezoresistive Absolutdruckaufnehmer eingesetzt, so ist unbedingt darauf zu achten, dass die Temperatur- und Wärmestrombelastung des Aufnehmers gering bleibt. Dies kann durch einen zurückversetzten Einbau realisiert werden, was allerdings Änderungen in der Phasenlage und Amplitudenänderungen des Drucksignales zur Folge hat. Die oben beschriebene Anord-

3.1 Grundlagen der Druckindizierung

79

nung mit Schaltadapter, bei der der Druckaufnehmer nur für eine geringe Anzahl von Zyklen freigegeben wird, entspricht diesem Typ. Der darin realisierte Indizierkanal weist eine Länge auf, mit der sich nur eine geringe Beeinflussung auf Phasenlage und Amplitude ergibt. Je nach Betriebszustand des Motors können jedoch Pfeifenschwingungen die Qualität der Messung beeinflussen. Piezoelektrische Druckaufnehmer sind bezüglich ihrer Einsatzgrenzen weniger eingeschränkt (Temperaturbereich bis 400 °C). Aufgrund der geringeren Beschleunigungsempfindlichkeit empfiehlt sich der Einsatz von ungekühlten Aufnehmern. Moderne ungekühlte Druckaufnehmer weisen bereits eine sehr geringe zyklische Temperaturdrift auf und sind deshalb auch für bündigen oder nur geringfügig zurückversetzten Einbau im Auslasssystem geeignet. Die Zuordnung zum Druckniveau kann einfach durch die Messung mit einem in ausreichendem Abstand zur Messstelle und damit thermisch gering belasteten Absolutdruckaufnehmer oder durch die Verwendung eines Umschaltadapters erfolgen.

3.1.10 Datenerfassung Anlagen zur Datenerfassung wandeln die analogen Ausgangssignale des Verstärkers in Digitalwerte um. Die Anzahl der Quantisierungsstufen ist mit der in bit angegebenen Auflösung n des A/D-Wandlers mit 2n bestimmt. Für eine bei Indiziergeräten typischerweise eingesetzte Auflösung von 14 bit ergeben sich damit 16384 Quantisierungsstufen, die bei einem Eingangsspannungsbereich der Datenerfassungsanlage von –10 V bis +10 V zu einer Auflösung von ca. 1,2 mV führt. Um genaue Ergebnisse zu erzielen, sollte durch eine optimale Einstellung der Verstärkung der Ansteuerbereich des A/D-Wandlers möglichst gut ausgenutzt werden. Bei der Wahl der Datenerfassungsanlage stellt neben der Auflösung die Abtastrate ein wesentliches Kriterium dar. Einen Anhaltspunkt auf die Frage, wie hoch die Abtastrate gewählt werden muss, um ein vorgegebenes Signal zu erfassen, liefert das Abtasttheorem nach Nyquist. Danach muss die Abtastrate mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste vorkommende Signalfrequenz. Typische Werte für die Abtastrate moderner Indiziergeräte liegen im Bereich von 800 kHz pro Kanal. Mit dieser Abtastrate sind bei 0,1° Kurbelwinkelauflösung Motordrehzahlen bis ca. 12.000 1/min problemlos messbar. Neben dem A/D-Wandler enthält ein Indiziergerät eine Triggereinheit, die die Zuordnung der Messwerte zu den Kurbelwinkelwerten sicherstellt. Die Auflösung des Kurbelwinkels bestimmt die Anzahl der Messpunkte, wobei zur Datenreduktion bei hochauflösenden Messaufgaben, wie z. B. bei Klopfuntersuchungen, nur der relevante Bereich im Zyklus (in diesem Fall der Bereich, in dem hochfrequente Druckschwankungen aus dem Klopfvorgang zu erwarten sind) mit entsprechend hoher Auflösung erfasst werden. Die Dauer einer Messung wird entweder vom in der Datenerfassung vorhandenen Speicher oder der Geschwindigkeit der Schnittstelle Datenerfassung-PC (IEEE1394, Ethernet) bestimmt. Ist diese schnell genug, können die Messwerte im PC für weitere Berechnungen während der Messung genutzt werden. Die Parametrierung der gesamten Messkette, die Messsteuerung und die Visualisierung der Messdaten und berechneten Größen erfolgt heute ausschließlich mit PC basierter

80

3 Verbrennungsdiagnostik

Software. Neben dieser Sicherstellung der eigentlichen Messfunktion handhabt die Indiziersoftware in der Regel die Schnittstelle und den Datenverkehr zu übergeordneten Systemen und/oder Subsystemen (z. B. Prüfstandsautomatisierung, Motor- oder Fahrzeugkalibriersystem mit oder ohne automatisierte Unterstützung).

3.2 Druckverlaufsanalyse Die Analyse des Zylinderdruckverlaufes ist trotz der Weiterentwicklung optischer Messverfahren bei der heutigen Entwicklung von Verbrennungsmotoren nicht wegzudenken. Zum einen ist der Zylinderdruckverlauf die wichtigste Größe zur Erkennung von klopfender Verbrennung online am Prüfstand und zum anderen können aus der thermodynamischen Analyse des Drucksignals wichtige Erkenntnisse hinsichtlich der Verbrennung (Entflammungsdauer, Zündverzug, Heiz- und Brennverlauf) sowie der so genannten Verlustteilung gewonnen werden. Zudem gibt der Druckverlauf Aufschluss über die Einhaltung des vorgegebenen Spitzendruckes, die indizierte Arbeit sowie über das Ladungswechselverhalten des Motors (Füllung) und das Restgas im Brennraum.

3.2.1

Bestimmung des Brennverlaufs

„ Erfassung des Drucksignals

Zur Bestimmung des Zylinderdrucks werden heutzutage wassergekühlte Messgeber verwendet, die nach dem piezoelektrischen Messprinzip arbeiten. Diese besitzen eine hohe mechanische Robustheit bei dennoch kleinem Bauvolumen und sehr hoher Signalauflösung. Der Druckgeber ist zum Brennraum über eine Membran abgeschlossen, die mit dem Brennraumdruck beaufschlagt wird und zu einer druckproportionalen Kraft auf die Piezoelemente führt. Ausgehend vom Zylinderdruck wird im Druckaufnehmer eine Ladung erzeugt, die in einem Ladungsverstärker in eine der Ladung proportionale Spannung gewandelt wird. Diese Spannung kann einem Analog-Digital-Wandler zugeführt werden; der Zylinderdruck steht somit für eine thermodynamische Auswertung zur Verfügung. Die Zuordnung des Drucksignals zum Motorprozess (Triggerung) erfolgt über einen so genannten Drehwinkelgeber, der an die Motorkurbelwelle angeflanscht ist und sich am Kurbelgehäuse verdrehfest abstützt. Für thermodynamische Auswertungen erweist sich eine Auflösung von ca. 1 Grad Kurbelwinkel (KW) als ausreichend. Da die Lage des Drehwinkelgebers zum OT mechanisch nicht exakt festgelegt werden kann, wird meist über einen kapazitiven Sensor bei geschlepptem Motor der Abstand zwischen der Sensorspitze und dem Kolben gemessen und damit der geometrische OT des Motors für jede Drehzahl bestimmt. Die Genauigkeitsanforderung für diesen Prozess beträgt ± 0,1 Grad Kurbelwinkel. Bei fremdgezündeten Motoren (Ottomotor) kommt es durch Gemisch-Inhomogenitäten an der Zündkerze zu sehr starken Unterschieden bei der Verbrennung, da diese je nach Gemischzustand im Zündkerzenspalt einige Grad Kurbelwinkel früher oder später startet.

3.2 Druckverlaufsanalyse

81

Diese so genannten Zyklenschwankungen werden für eine thermodynamische Auswertung durch eine Mittelung über eine große Anzahl von Arbeitsspielen geglättet. Beim Ottomotor ist eine Mittelung von bis zu 250 Arbeitsspielen anzustreben. Beim Dieselmotor sind aufgrund der Selbstzündung diese Schwankungen weniger ausgeprägt, weshalb eine Mittelung über weniger als 50 Arbeitsspiele meist ausreicht. „ Auswertung des Drucksignals

Setzt man zunächst den Brennraum des Verbrennungsmotors als Bilanzvolumen an, können die Zustände des eingeschlossenen Gases, also Druck, Temperatur und die Innere Energie, über die thermische Zustandsgleichung sowie über die Massenbilanz und die Energiebilanz eindeutig beschrieben werden (vgl. Kap. 7.1). Die im Brennraum eingeschlossene Gasmasse kann im einfachsten Fall über die Messung der Frischgasmasse bestimmt werden. Es ergibt sich jedoch das Problem, dass der Fanggrad meist nur unzureichend bekannt ist. Bei Mehrzylindermotoren stellt sich zudem die Aufteilung der Frischgasmasse auf die einzelnen Zylinder als problematisch dar, da diese Größe meist nur integral über alle Zylinder gemessen werden kann. Hier kann z. B. eine Ladungswechselrechnung unterstützend helfen, für die eine Messung der Niederdruckverläufe im Ansaug- und Abgastrakt notwendig ist. Diese Messung erfolgt meist mittels piezoresistiver Drucksensoren. Die Drucksignale werden als Randbedingungen einem so genannten Minimodell aufgeprägt, das, über die in Kapitel 7.4 beschriebenen gasdynamischen Zusammenhänge, das Rohrleitungssystem zwischen der einlassseitigen Messstelle und der abgasseitigen Messstelle beschreibt. Bei Motoren mit hohen Restgasanteilen hat sich zur Ermittlung der Restgasmasse bei äußerer Abgasrückführung eine Messung der CO2-Konzentration im Abgas und im vom Zylinder angesaugten Gasgemisch – also im Ansaugtrakt nach der Zumischungsstelle – als zielführend herausgestellt. Die innere Abgasrückführrate kann praktisch nur über die oben beschriebene Ladungswechselrechnung bestimmt werden. Da die Verbrennung normalerweise nur während des Hochdruckteiles stattfindet (Ausnahme: später Ausbrand durch z. B. Nacheinspritzung), kann man den Brennraum für den Hochdruckteil als geschlossenes System betrachten. Damit sind die Enthalpieströme über die Systemgrenze Null und auch die Blowby-Verluste und die Verdampfungsenthalpie bei Benzin-Direkteinspritzung können in erster Näherung zu Null gesetzt werden. dQ B dt

·º § dm Br .,verd . dQW dU dV ª dm BB hBB ¨¨    p 'hverd . ¸¸» « dt dt dt «¬ dt dt ¹»¼ ©

(3.12)

Die Innere Energie in (3.12) kann in Abhängigkeit von Druck, Temperatur und Gaszusammensetzung beschrieben werden. Auch die Wandwärmeverluste von Kolben, Zylinderkopf und der Laufbüchse können als Funktionen von Druck und Temperatur dargestellt werden. Zur Beschreibung des brennraumwandseitigen Wärmestromes sind die Wandtemperaturen notwendig, die durch Messung oder Berechung bestimmt werden können. Das Zylindervolumen ist ohnehin nur von geometrischen Größen abhängig. Die zugehörigen physikalischen Gesetzmäßigkeiten sind in Kapitel 7.1 ausführlich beschrieben.

82

3 Verbrennungsdiagnostik

Die mittlere Gastemperatur kann bei Kenntnis des momentanen Brennraumvolumens, des Druckes und der im Brennraum befindlichen Gesamtgasmasse über die thermische Zustandsgleichung leicht bestimmt werden. Als einzige Unbekannte für die Ermittlung des Brennverlaufes – also der freigesetzten Verbrennungswärme – verbleibt der Druck im Zylinder. Die Fragestellung zur Ermittlung des Brennverlaufes richtet sich somit auf die Ermittlung des Druckes im Zylinder, die bereits beschrieben ist. Druckaufnehmer, die nach dem piezoelektrischen Prinzip arbeiten, können keine Absolutdrücke messen. Deshalb muss das Druckniveau des gemessenen Drucksignals nach bestimmten thermodynamischen Kriterien eingepasst werden. Die Einpassung kann im Bereich der Kompressionsphase, in der die Gastemperatur in der gleichen Größenordnung wie die Zylinderwandtemperatur liegt, über eine polytrope Verdichtung erfolgen. Begünstigt wird dies dadurch, dass in diesem Bereich der Wärmeübergangskoeffizient sehr niedrig ist. Ein Bereich zwischen ca. 100 °KW und ca. 65 °KW vor OT erweist sich bei einer Vielzahl von Motoren als günstig, kann jedoch nicht verallgemeinert werden. Für den Dieselmotor ist ein Polytropenexponent von 1,37 und für den gemischansaugenden Ottomotor aufgrund des Brennstoffanteiles im angesaugten Gemisch ein Polytropenexponent von 1,32 zu wählen. Eine weitere Möglichkeit stellt eine Einpassung über den 1. Hauptsatz der Thermodynamik dar. Zwischen dem Schließen des Einlassventils und dem Zündzeitpunkt muss die durch die Verbrennung integral und zeitlich freigesetzte Wärmemenge identisch Null sein. Versieht man nun den gemessenen Druck mit einem additiven Druckkorrekturglied, kann man nach diesem auflösen und erhält iterativ eine sehr exakte Lösung für die Druckeinpassung. Die höchste Genauigkeit ist mit der bereits beschriebenen Ladungswechselberechnung unter Vorgabe der gemessenen dynamischen Saugrohr- und Abgasgegendrücke möglich. Nach erfolgter Ladungswechselrechnung wird der gemessene Zylinderdruck an den Druck der Ladungswechselberechnung bei „Einlass schließt“ angepasst. Mit diesem Verfahren ist zudem eine exakte Ermittlung des Restgasanteils und damit eine exakte Bestimmung der Zylindermasse möglich, was als weiterer Vorteil für eine deutlich verbesserte Auswertegenauigkeit genutzt werden kann. Eine wesentliche Größe für die Beurteilung der Qualität der Brennverlaufsauswertung ist jedoch die so genannte Energiebilanz. Sie wird aus dem Quotienten der durch die Brennverlaufsauswertung ermittelten Energiemenge und der im Zylinder durch die Verbrennung des Brennstoffes maximal freigesetzten Energiemenge gebildet. Dabei wird der Brennverlauf zum so genannten Summenbrennverlauf integriert, dessen Wert bei Verbrennungsende den Zähler des Quotienten der Energiebilanz darstellt. Die maximal freigesetzte Energiemenge – also der Nenner – berechnet sich aus dem Produkt des pro Arbeitsspiel eingebrachten Brennstoffes und dem unteren Heizwert, wobei vor allem beim Ottomotor die Energie der nicht verbrannten Abgasbestandteile abgezogen werden muss

3.2 Druckverlaufsanalyse

M BE

Ku

M BE

dQ B dM

³

M BB

EB

83

³

M BB

m B H u  Quv 1

Quv mB H u

dQ B dM

(3.13)

mB H u Ku , (3.14)

.

Dabei gilt für die im Abgas enthaltenen unverbrannten Bestandteile wie CO, H2, HC und Ruß folgender Zusammenhang. m CO H u , CO  m H 2 H u , H 2  m C3H8 H u , C3H8  m C H u , C 0,06

120

Brennverlauf dQB [J/°KW], [%/°KW]

mBHuhu = 100%

Brennverlauf Summenbrennverlauf

0,05

100

0,04

80

0,03

60

Schwerpunkt(50%) (50%)

50 0,02

(3.15)

(3%) Brennbeginn (3%)

Brennende (97%) (97%)

0,01 Zündung 0 330

345

40

20

ZOT 375 390 Grad Kurbelwinkel

405

Summenbrennverlauf SQB [J], [%]

Quv

0 420

Abb. 3-30: Charakteristische Größen des Brennverlaufes

Eine Schwankung der Energiebilanz im Bereich von 95 bis 105 %, also im Bereich von r 5 % kann im Rahmen der erreichbaren Genauigkeiten bei der Messung und bei der Beschreibung der thermodynamischen Zusammenhänge als sehr gut angesehen werden. Neben dem Verlauf der Verbrennung können auch noch andere für die Charakterisierung des Brennverlaufs wichtige Größen ermittelt werden. Diese sind in Abb. 3-30 dargestellt. Die Zeit zwischen Zündung bzw. Einspritzung beim Dieselmotor und dem Brennbeginn, der bei ca. 3 bis 5 % des Summenbrennverlaufes festgelegt werden kann, wird Zündverzug genannt. Die Zeit zwischen Verbrennungsbeginn und Verbrennungsende bezeichnet man als Brenndauer. Der Schwerpunkt des Brennverlaufes ist als der Grad Kurbelwinkel definiert, bei dem 50 % der gesamten Wärmemenge umgesetzt wurden. Fast unabhängig vom Motortyp und vom Brennverfahren ergeben sich verbrauchsoptimale Betriebspunkte bei einer Schwerpunktlage des Brennverlaufes von ca. 8° KW nach dem Zünd-OT.

84

3 Verbrennungsdiagnostik

Abb. 3-31 zeigt die Auswertung eines Brennverlaufes für einen konventionellen Ottomotor bei einer Drehzahl von 1.000 U/min und einer Last von pi 1 bar . Dargestellt sind der Brennverlauf und die Einzelanteile des Brennverlaufs gemäß dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik, vgl. (3.12). Die genaue Vorgehensweise zur Ermittlung des Brennverlaufes ist u. a. bei Witt et al. (1999) beschrieben.

Zusammenfassend kann man sagen, dass für eine thermodynamisch korrekte Auswertung eine hohe Präzision bei der Druckindizierung und Ermittlung aller Messgrößen nötig ist. Sind all diese Voraussetzungen erfüllt, dann gelingt es, neben dem indizierten Mitteldruck auch die zeitliche Freisetzung der Verbrennungswärme als entscheidende Voraussetzung für eine effiziente Simulation zu ermitteln. Bei einer Kombination von Ladungswechselrechnung und Druckverlaufsanalyse kann über die Niederdruckindizierungen auch der Restgasanteil sehr sicher bestimmt werden. 10 pdV dQW dU dQB

Energieanteile [J/°KW]

8 6 4 2 0 -2 270

300

330

ZOT 390 420 Grad Kurbelwinkel

450

480

510

Abb. 3-31: Druckverlauf und Brennverlauf für einen Ottomotor bei 1.000 U/min und einer indizierten Last von pi = 1 bar

3.2.2

Verlustteilung

Um unterschiedliche Brennverfahren hinsichtlich ihrer Potenziale bewerten zu können, bedient man sich der so genannten Verlustteilung. Dabei werden die Einzelverlustanteile ausgehend vom Prozess des vollkommenen Motors systematisch berechnet und bis zum realen Motorprozess nachvollzogen. Der Prozess des vollkommenen Motors ähnelt dem des Gleichraumprozesses, da bei diesem auch an den oberen Totpunkten die gesamte Energie zu- bzw. abgeführt wird. Jedoch werden für den vollkommenen Motor einige abweichende Annahmen getroffen, die in folgender Aufstellung nach Witt et al. (1999) zusammengefasst sind:

3.2 Druckverlaufsanalyse

85

y Berechnung mit idealem Gas und realen Stoffwerten ( cv , c p , N f (T ) ), y Gleiches Verbrennungsluftverhältnis wie beim realen Prozess, y Die Verbrennung verläuft bis zum chemischen Gleichgewicht mit Berücksichtigung y y y y y y y y

der Dissoziation, Idealisierter Verbrennungsablauf (Wärmezufuhr am OT beim Ottomotor), Keine Wandwärmeverluste, Keine Reibung, Keine Strömungsverluste, Die Steuerzeiten liegen in den Totpunkten (AÖ im UT, AS und EÖ im OT, ES im UT), Druck und Temperatur zu Verdichtungsbeginn werden so festgelegt, dass sich die gleiche Verdichtungslinie zwischen dem vollkommenen und dem realen Prozess ergibt, Die Ladungsmasse ist die gleiche wie beim realen Prozess, Gleicher Restgasanteil wie beim realen Prozess. l 0,70

¥

0,65

k=

0,60

4

2

1 ,.4

1 0,9

0,55

Wirkungsgrad hv

20

0,50 0,8

0,45 0,40 l

0,35

Abb. 3-32: Wirkungsgrad des vollkommenen Motors in Abhängigkeit vom Verdichtungsverhältnis und vom globalen Verbrennungsluftverhältnis nach Pischinger et al. (1989)

0,6 0,30 0,25 0,20 4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 Verdichtungsverhältnis e

Die Abb. 3-32 zeigt den Wirkungsgrad des vollkommenen Motors in Abhängigkeit vom Verdichtungsverhältnis und vom globalen Verbrennungsluftverhältnis nach Pischinger et al. (1989). Der reale Prozess unterscheidet sich vom vollkommenen durch Verluste aus unvollständiger bzw. unvollkommener Verbrennung, durch Verbrennungsverluste, durch Wandwärmeverluste, Ladungswechselverluste und Reibungsverluste. Um diese Verluste zu quantifizieren werden die Kreisprozesse unter Berücksichtigung der jeweiligen Verlustquellen neu berechnet und der Unterschied zum vorherigen Kreisprozess ausgewertet.

86

3 Verbrennungsdiagnostik

„ Verluste aus unvollständiger/unvollkommener Verbrennung

Unter Verlusten aus unvollständiger Verbrennung versteht man Verluste, die durch unterstöchiometrische Verbrennung – also durch Sauerstoffmangel – entstehen. Diese Verluste sind im vollkommenen Motor bereits berücksichtigt, da hierbei ohnehin nur die Umsetzung des Brennstoffs bis zum chemischen Gleichgewicht berücksichtigt wird. Verluste aus unvollkommener Verbrennung entstehen, wenn der Brennstoff nicht bis zum chemischen Gleichgewicht verbrennt. Aus dieser unvollkommenen Verbrennung resultieren zusätzliche Abgasbestandteile wie CO, H2, HC und Ruß, die über das Niveau der Verbrennung bei Sauerstoffmangel hinausgehen. Diese Bestandteile aus unvollständiger und unvollkommener Verbrennung werden durch die Abgasanalyse in ihrer Gesamtheit erfasst. Die Verluste aus unvollkommener Verbrennung verringern die dem Prozess isochor zugeführte Wärmemenge (auf 1 kg Gemischmasse bezogen) und sind wie folgt zu quantifizieren quv , unvollk .

quv , ges  quv , chem .

(3.16)

Dabei gilt für die gesamten Verluste aus unvollständiger und unvollkommener Verbrennung aus der Abgasanalyse

Q CO H u, CO

quv, ges

 Q H 2 H u , H 2  Q C3H8 H u , C3H8  Q C H u , C

M1

V

(3.17)

mit H u , CO

282.900 kJ / kmol ,

H u, H2

241.700 kJ / kmol ,

H u , C3H8

406.900 kJ / kmol ,

H u, C

2.041.367 kJ / kmol ,

MV

28,905 kg / kmol .

Für die unvollständige Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht gilt nach Vogt (1975) folgender Zusammenhang quv, chem

mit

hu*

Hu

>1  1,3733 O  0,3733 @hu* 1

OLmin  1

(3.18)

.

„ Verbrennungsverluste

Verbrennungsverluste entstehen dadurch, dass beim realen Prozess die Verbrennungswärme nicht isochor am OT – also in unendlich kurzer Zeit – zugeführt wird, sondern in Form des Brennverlaufs (vgl. Kap. 3.2.1), der sich über einige Grad Kurbelwinkel erstreckt. Dabei wirkt die vor dem OT zugeführte Wärmemenge der Kompression entgegen, während die nach dem OT zugeführte Wärmemenge nicht mehr während der gesamten Expansion wirken kann. Dieser Verlust kann durch zweimalige Kreisprozessrechnung – einmal mit isochorer Wärmezufuhr und einmal mit Vorgabe der realen Verbrennung er-

3.2 Druckverlaufsanalyse

87

mittelt werden. Hierbei ist anzumerken, dass eine Reduzierung der Verbrennungsverluste als näherungsweise isochore Verbrennung immer mit einer Zunahme der Wandwärmeverluste im realen Motorbetrieb einhergeht, weshalb das Gesamtoptimum aus Verbrennungsund Wandwärmeverlusten nicht bei einer isochoren Verbrennung liegt. „ Wandwärmeverluste

Auch bei der Ermittlung der Wandwärmeverluste sind zwei Prozessrechnungen notwendig. Der Wandwärmestrom wird dabei über die bekannten Gesetzmäßigkeiten nach Woschni oder Bargende berechnet (siehe Kap. 7.1). „ Ladungswechselverluste

Der vollkommene Motor besitzt definitionsgemäß keine Ladungswechselverluste, da die Prozessführung von UT bis UT mit einer Wärmeabfuhr erfolgt. Um die Ladungswechselverluste exakt zu berücksichtigen, muss nach Witt et al. (1999) eine Definition der Ladungswechselverluste nach der UT-UT-Methode unter zusätzlicher Berücksichtung von Expansions- und Kompressionsverlusten gewählt werden. Dabei wird die Reduzierung der Arbeitsfläche im p, V-Diagramm durch den plötzlichen Druckabfall aufgrund des Öffnens des Auslassventils vor dem UT berücksichtigt. Genauso verhält es sich mit dem nach UT stattfindenden Schließen des Einlassventils. Hierbei sind entsprechende Kompressionsverluste zu berücksichtigen. Diese Verluste werden „verursachungsgemäß“ den Ladungswechselverlusten zugeschlagen. Die Berücksichtung der Ladungswechselverluste führt zum indizierten Druckverlauf und damit zum indizierten Wirkungsgrad. Verluste wie Leckagen etc. wirken sich nur marginal auf das Ergebnis der Verlustteilung aus.

3.2.3

Vergleich unterschiedlicher Brennverfahren

In diesem Kapitel sind beispielhaft die Brennverläufe und Verlustteilungen für unterschiedliche Brennverfahren dargestellt. Es handelt sich dabei um einen gedrosselten Ottomotor mit Saugrohreinspritzung (MPI), einen Ottomotor mit vollvariabler mechanischer Ventilhubsteuerung und Saugrohreinspritzung (VVH), einen direkteinspritzenden Ottomotor mit einem strahlgeführten Brennverfahren (DI), einen Ottomotor mit kontrollierter Selbstzündung (CAI) und einen Wasserstoffmotor mit Saugrohreinblasung (H2). Allen Betriebspunkten gemeinsam ist eine Drehzahl von 2.000 U/min und ein indizierter Mitteldruck von ca. 2 bar. „ Vergleich der Brennverläufe unterschiedlicher Brennverfahren Abb. 3-33 zeigt die Brennverläufe für die oben beschriebenen Brennverfahren. Der Unterschied der Brennverläufe zwischen dem gedrosselten und dem ungedrosselten Betrieb mit vollvariabler Ventilhubsteuerung ist im Vergleich zu den Brennverläufen für die kontrollierte Selbstzündung nur marginal.

Deutlich zu erkennen ist die sehr kurze Brenndauer bei der homogenen Selbstzündung von ca. 10 bis 15 °KW, was eine ca. dreimal niedrigere Brenndauer als beim Benzinsaugrohreinspritzer mit stöchiometrischer Verbrennung bedeutet. Dies ist durch die vielen eng

88

3 Verbrennungsdiagnostik

beieinander liegenden Zündherde bedingt, deren umliegendes Gemisch praktisch gleichzeitig verbrennt. Das direkteinspritzende strahlgeführte Brennverfahren besitzt eine relativ frühe Schwerpunktlage. Hier erkennt man den Zielkonflikt zwischen einer möglichst guten Gemischaufbereitung zur Sicherstellung des Ausbrandes mit geringen Emissionen (HC) und einer späten Einspritzung zur Erzielung einer verbrauchsoptimalen Schwerpunktlage. Der Wasserstoffmotor besitzt eine im Vergleich zum saugrohreinspritzenden Benzinmotor relativ ähnliche Brenndauer, die sich aus der prinzipiell hohen Brenngeschwindigkeit des Wasserstoffs und der hohen Abmagerung des Gemisches (O > 3) mit der dadurch verbundenen Verzögerung der Brenngeschwindigkeit ergibt.

Brennverlauf [J/°KW]

50 MPI VVH DI str. CAI H2

40 30 20 10 0 330

340

350

ZOT 370 380 390 Grad Kurbelwinkel

400

410

420

Abb. 3-33: Vergleich der charakteristischen Brennverläufe unterschiedlicher Brenn- und Laststeuerverfahren

„ Vergleich der Verlustteilung unterschiedlicher Brennverfahren

Die Verlustteilungen für die oben beschriebenen Betriebspunkte sind in Abb. 3-34 dargestellt. Das Brennverfahren mit der vollvariablen Einlassventilhubsteuerung besitzt aufgrund der höheren Restgasverträglichkeit gegenüber dem gedrosselten Motor das größere Potenzial für den vollkommenen Motorwirkungsgrad. Jedoch liegen die Verluste durch unvollkommene Verbrennung deutlich höher und kompensieren zum Teil die deutlich geringeren Ladungswechselverluste. Das höchste Potenzial des vollkommenen Motors von über 57 % besitzt der direkteinspritzende strahlgeführte Ottomotor, da dieser in dem beschriebenen Betriebspunkt aufgrund der Schichtfähigkeit ein sehr hohes globales Verbrennungsluftverhältnis besitzt. Das höhere Verdichtungsverhältnis von 12 gegenüber 10,5 bei den anderen Brennverfahren verstärkt das größere Grundpotenzial. Bei diesem Betriebspunkt erkennt man die geringen Verluste aufgrund unvollkommener Verbrennung. Durch die frühe Schwerpunktlage sind die Verbrennungsverluste jedoch höher als die von Saugrohreinspritzern, was sich zudem noch in deutlich höheren Wandwärmeverlusten auswirkt. Diese Effekte

3.2 Druckverlaufsanalyse

89

kompensieren einen Teil des sehr großen Potenzials, zeigen jedoch gleichzeitig ein großes Weiterentwicklungspotenzial auf. Deutlich zu erkennen sind die geringen Ladungswechselverluste, die sich in Summe zu einem um ca. 7 % höheren indizierten Wirkungsgrad auswirken. Dies bedeutet in diesem Betriebspunkt eine Brennstoffverbrauchsverbesserung um ca. 20 % gegenüber der variablen Ventilhubsteuerung. Nicht berücksichtigt sind hierbei jedoch die Verluste durch Abgasnachbehandlungsmaßnahmen (Purging). n = 2000 min-1 pme = 2 bar pmi » 2,7 bar 60

Wirkungsgrad [%]

50 40 30 20 10 0

2.1 3.7 9.2 2.7

57.3

3.1 56.0 1.4 11.6

2.5 47.8 3.3 5.5 6.4 30.1

3.8 48.9 2.6 5.7 4.6 32.2

1.4 50.6 0.3 7.6 3.0 38.3

he 23.1

he 24.4

he 28.4

he 29.3

he 28.3

MPI gedrosselt

MPI VVH

CAI l = 1.1 e = 11

Otto-DI strahlgeführt

MPI H2

39.6

1.7

38.2

unvollkommene Verbrennung n realer Brennverlauf WandwärmeVerluste LW-Verluste indizierter Wirkungsgrad

Abb. 3-34: Vergleich der Verlustteilungen unterschiedlicher Brenn- und Laststeuerverfahren

Deutlich zu erkennen ist das große Potenzial der kontrollierten Selbstzündung, bei der trotz geringerem Grundpotenzial aus der Betrachtung des vollkommenen Motors extrem geringe Verbrennungsverluste, relativ geringe Wandwärmeverluste und sehr geringe Ladungswechselverluste zu einem hohen indizierten Wirkungsgrad führen. Dieser liegt deutlich über der von variablen Ventilhubsteuerungen und nur knapp unter dem des direkteinspritzenden strahlgeführten Brennverfahrens. Beim Wasserstoffmotor wirken sich das hohe Verdichtungsverhältnis und vor allem das hohe Verbrennungsluftverhältnis (O > 3) aufgrund der extrem weiten Zündgrenzen von Wasserstoff sehr günstig auf das Grundpotenzial des vollkommenen Wirkungsgrades aus. Der Wirkungsgrad des vollkommenen Motors beträgt ca. 56 %. Die Verbrennung mit ihrer optimalen Schwerpunktlage reduziert zwar die Verbrennungsverluste, jedoch ergeben sich aus den höheren Verbrennungstemperaturen der Wasserstoffverbrennung auch deutlich höhere Wandwärmeverluste, die einen Großteil des Potenzials zunichte machen. Dennoch stellt sich ein vergleichsweise sehr hoher indizierter Wirkungsgrad ein. Aus den Betriebspunkten ist zu erkennen, dass eine kurze Brenndauer und damit verbunden geringe Verbrennungsverluste höhere Wandwärmeverluste bewirken. Hier muss meist ein Kompromiss gefunden werden, um einen geringen Brennstoffverbrauch realisieren zu können. Dasselbe gilt für den Zusammenhang zwischen einem höheren Verdichtungsverhältnis zur Erzielung eines höheren Wirkungsgrades des vollkommenen Motors und den Wandwärmeverlusten.

90

3 Verbrennungsdiagnostik

3.3

Optische Messverfahren

3.3.1

Einleitung

Welche Eigenschaften einer Verbrennung erfordern optische Messverfahren, welcher Nutzen wird daraus für den Motorentwicklungsvorgang gewonnen? Mit der Vorgabe dieser Fragestellung ist in den nachfolgenden Tabellen eine Übersicht über verschiedene optische Messtechniken und deren Anwendungsmöglichkeiten angeführt. Von den vielfältigen Methoden, die in der Verbrennungsforschung zur Anwendung kommen, haben jedoch nur wenige das Potenzial im praktischen Messbetrieb zur Unterstützung der Motorentwicklung zum Einsatz zu kommen. Der nachfolgende Beitrag gibt nach dem tabellarischen Überblick der Methoden eine beispielhafte Darstellung optischer Verfahren, die zur Unterstützung der Brennverfahrensentwicklung in Vor- und Serienentwicklung verwendet werden. Auswahlkriterium für eine Methodik ist immer der erzielbare Informationsgehalt für eine aktuelle Fragestellung und der Aufwand, das angestrebte Ergebnis auch erzielen zu können. Daher zeichnen sich erfolgreiche Methoden durch einfache Anwendbarkeit und hohen Informationsgehalt für entwicklungsrelevante Fragestellungen aus.

3.3.2

Anwendungsgebiete optischer Methoden im tabellarischen Überblick

Die Tab. 3.3 bis 3.7 zeigen einen Überblick über Aufgabengebiete, grundlegende Eigenschaften optischer Sensoren, Objekte im Brennraum, die entweder selbst leuchten und daher mit passiven Techniken erfassbar sind, oder die mit externen Lichtquellen beleuchtet werden müssen. Tab. 3.7 gibt eine Zusammenstellung von Lasermesstechniken für motorspezifische Messaufgaben. Tab. 3.3: Aufgabengebiete für optische Messtechnik im Motorbrennraum Aufgabengebiet

Ziel

Priorität

Optische Methoden

Forschung

Verbrennungsvorgänge verstehen

Wissenschaftliche Präzision

Methodenentwicklung

Abgleich mit Simula- Genaue Definition tion und Kenntnis der Versuchsbedingungen

Randbedingung und Methodik wird von Fragestellung bestimmt

Entwicklung Brennverfahren

Prüfen spezifischer Fragen in Motorenentwicklung

Realitätsnaher, relevanter Motorbetrieb

Muss mit Motorbetrieb vereinbar sein, Aufwand/Nutzen Relation im Projektablauf

3.3 Optische Messverfahren

91

Tab. 3.4: Grundeigenschaften optischer Empfänger Signal

Sensor

Zeitsequenz

Zeitauflösung

Ortsauflösung

Bild

Kamera

Single shot und high speed Kamera

Belichtungszeit oder Beleuchtungszeit

Pixelgenau durch optische Abbildung

Strahlung

Einkanal-, Mehrkanalsensor

Kontinuierlich

Bandbreite SignalIntegral im Sichtkegel wandler und Digitali- oder Sichtfleck je sierungsrate Kanal

Tab. 3.5: Signalquellen für passive optische Messtechniken Signalquelle

Objekt

Motoren

Anwendung

Leuchtendes Gas

Flammenfront, verbranntes Gas

Ottomotoren

Flammenkernbildung, Flammenausbreitung

Heiße Partikel

Rußstrahlung

Diesel und GDI Motoren

Diffusionsflammen, Flammeninteraktion im Dieselmotor, Rußtemperatur, Rußkonzentration

Heiße Oberflächen

Bauteilstrahlung

Motorbauteile

Bauteiltemperatur

Tab. 3.6: Beleuchtete Objekte im Brennraum Objekt

Beleuchtung

Kraftstoffstrahlen Kraftstoffwandfilm Ablagerungen

Anwendung Strahlausbreitung

Dauerlicht oder Blitzlampe

Motorbauteile

Kolben, Zylinderbüchse, Zylinderkopf Injektoren, Ventile, alle Oberflächen Bauteilfunktion

Tab. 3.7: Lasertechniken für Messungen im Brennraum, Lackner (2008) Methode

Objekt

Information

Sensorik

PIV, particle image velocimetry

Seedingpartikel

Strömungsfeld

Kamera

LDA, laser doppler anemomentry Partikel, Tropfen

Lokale Strömung Photodiode, Multiplier

PDA, phase doppler anemometry Tropfen

Tropfengröße

Photodiode, Multiplier

LIF, laser induced fluorescence

Fluoreszierende Moleküle

Konzentration

Kamera

LII, laser induced incandescence

Rußpartikel

Rußverteilung

Kamera

Ramanstreuung

Moleküle

Konzentration, Temperatur

Multiplier

Lichtabsorption

Moleküle, Partikel

Konzentration

Photodiode, Multiplier

92

3 Verbrennungsdiagnostik

3.3.3

Anwendungsbeispiele optischer Methoden

In diesem Beitrag werden folgende Arten von Messtechniken vorgestellt:

y Bildgebende Verfahren zur Unterstützung der Brennverfahrensentwicklung in Diesel und Ottomotoren. Untersuchung im Transparentmotor zu Gemischbildung und Verbrennung

y Bildgebende Verfahren, die über Endoskope Zugang zum Brennraum haben. y Messung der Flammenstrahlung in Dieselmotoren, Auswertung nach der Zweifarbenmethode

y Messung der Flammenstrahlung in Ottomotoren Anwendungsgebiete dieser Methoden für Entwicklungsaufgaben an Otto und Dieselmotoren sind in Tab. 3.8 zusammengestellt. Tab. 3.8: Optische Methoden in Transparent- und in Serienmotoren Methode

(DI) Ottomotor

(DI) Dieselmotor

Sensorik

Einzylinder Transparentmotor

Gemischbildung, Flammenqualität

Strahlausbreitung, Flammenverteilung

Kamera

Endoskopie im seriennahen Motor

Spray – Bauteil Interaktion Diffusionsflammen

Zweifarbenmethode im seriennahen Motor Flammenmesstechnik Ottomotoren, seriennaher Motor

3.3.4

Flammenverteilung Flammentemperatur Rußkonzentration

Gemischqualität aus Flammenstrahlung

Endoskop und Kamera

Lichtleitersensoren Ein- und Mehrkanallichtleitersensoren

Dieselmotoren

Der Idealzustand für Gemischbildung im Muldenbrennraum eines Dieselmotors ist in Abb. 3-35 in einer Fotomontage dargestellt: Aus einer Schlierenaufnahme sind der düsennahe Bereich (der „Strahlkern“) und die weit aufgefächerte Dampfwolke sichtbar, die sich durch die Verdampfung der Kraftstofftropfen im Wärmekontakt mit dem verdichteten, heißen Brennraumgas bildet und in der über Vorreaktionen die Verbrennung beginnt, Winkler et al. (1992). Die Lage einer sich daraus bildenden Dieselflamme ist im zweiten Teil von Abb. 3-35 angeführt. Die Brennraumberandung in dieser Fotomontage wurde in einer Größe gewählt, die eine optimale Nutzung des Gasvolumens vorgibt, wobei aber ein Kontakt mit der Mulden- oder Zylinderkopfoberfläche vermieden wird.

3.3 Optische Messverfahren

93

Endoskopaufnahme in Serienmotor

Schlierenaufnahme in Forschungsmotor Abb. 3-35: Fotomontage: Dieselspray mit Kraftstoffdampfwolke und Dieselflamme im Querschnitt eines Muldenbrennraums

Dieser Idealzustand ist im realen Motorbetrieb nicht erzielbar. In der Hochlast berühren Flammen immer die Brennraumberandung, im betriebskalten Motor gelangen Kraftstofftropfen an die Muldenwand, die dort einen massiven Wandfilm bilden können. Entsprechende Beispiele sind in den Endoskopaufnahmen von Abb. 3-36 angeführt.

A

B

Abb. 3-36: Dieselsprays und Flammen im betriebswarmen Motor (A) Kraftstoffwandfilm und Flammen im kalten Brennraum (B)

„ Brennraumendoskopie

Endoskope sind optische Instrumente zur Bildübertragung mit Stablinsen oder mit bilderhaltenden Faserbündeln. Bei Anwendungen im Motorbrennraum wird das Endoskop über ein Sichtfenster in den Brennraum eingeführt. Die Ausführung der Sichtfenster muss auf

94

3 Verbrennungsdiagnostik

die Druck- und Temperaturverhältnisse eines Motors abgestimmt sein. Dies gelingt bei geeigneter Dimensionierung und Materialauswahl auch für Einsätze an der Volllast in hochaufgeladenen Diesel- und Ottomotoren. Entsprechende Ausführungen sowie ein Einbaubeispiel und der Aufbau eines Geradsichtendoskops sind in Abb. 3-37 angeführt.

Abb. 3-37: Endoskop und Endoskopeinbau im Zylinderkopf eines Dieselmotors

„ Bildaufnahme über Kolbenfenster in Forschungsmotoren

In der Motorenforschung und Vorentwicklung werden zunehmend Versuchsaufbauten mit transparenten Kolben verwendet. Der Blick durch den Kolbenboden bietet die Gelegenheit, sämtliche Strahlen und Flammenkeulen eines Einspritz- und Verbrennungsvorgangs gleichzeitig zu erfassen und damit die Gleichförmigkeit der Einpritzstrahlen und Flammen bewerten zu können. Ein Ergebnisbeispiel ist in der Flammensequenz von Abb. 3-38 zu sehen, Lindstrom (2009). Da hier der optische Zugang über ein großflächiges Fenster und einen Spiegel erfolgt, können vielfältige Beobachtungstechniken mit relativ geringem Adaptierungsaufwand eingesetzt werden.

Abb. 3-38: Flammenverteilung im Brennraum eines Forschungsmotors

3.3 Optische Messverfahren

95

Die Festkörperstrahlung der Rußpartikel wird zur Bestimmung der Flammtemperatur und der Konzentration der strahlenden Rußpartikel herangezogen. Die Algorithmen dieser Strahlungsanalyse bauen auf der Theorie strahlender trüber Medien auf und verwenden im einfachsten Fall Flammenintensitätssignale in zwei schmalbandigen Wellenlängenbereichen. Auf der Grundlage dieser „Zweifarbenmethode“ und mit Endoskopaufnahmen von Dieselflammen wurde die in Abb. 3-40 vorgestellte Flammenanalyse vorgenommen. „ Flammenbildauswertung – Beispiele Neben der geometrischen Information über Flammenlage und Größe enthalten Flammenbilder auch Information über Temperatur und Konzentration der in der Flamme strahlenden Rußpartikel. Beide Größen sind durch eine Auswertung der spektralen Leuchtintensität aus den Flammenbildern ableitbar. Die Bildauswertung erfolgt nach den Algorithmen der Zweifarbenmethode, Gstrein (1987). Spektrum einer Dieselflamme

Spectral intensity [rel. Units]

Dieselflammen sind intensiv strahlende Diffusionsflammen, deren Spektrum von der thermischen Strahlung der Rußpartikel bestimmt wird. Abb. 3-39 zeigt, dass dieser breitbandigen Strahlung im nahen UV die Molekülstrahlung der OH Bande überlagert ist. Weitere schmalbandige Anteile aus der Rekombinationsstrahlung leuchtender Moleküle sind vor dem Hintergrunde dieser Partikelstrahlung kaum erkennbar, Kuwahara und Ando (2000).

Abb. 3-39: Spektrum einer Dieselflamme im Zeitablauf der Verbrennung. OH Molekülstrahlung und massive thermische Strahlung der Rußpartikel, Kuwahara und Ando (2000)].

Rußbildung – Rußabbrand-Variantenanalyse Vergleichende Ergebnisse für eine Flammenauswertung sind in Abb. 3-40 dargestellt. Dazu wurden Flammenbilder aus einem NFZ Motor über ein Endoskop aufgenommen. Verbrennungseigenschaften wurden über EGR und Nadelöffnungsdruck variiert, beide Variationen nehmen Einfluss auf die Rußemission. Für die Flammenauswertung wird in den Endoskopaufnahmen ein Auswertefeld festgelegt. Die in diesem Auswertefeld integ-

96

3 Verbrennungsdiagnostik

ral vorliegende Rußkonzentration wird für die gesamte Kurbelwinkelsequenz eines Verbrennungsablaufs bestimmt. Dazu werden Flammenaufnahmen aus einigen hundert aufeinanderfolgenden Zyklen als Datenbasis verwendet.

Soot conc. - rel. u.

Die in Abb. 3-40A und 40B angeführten Auswerteergebnisse zeigen eine stetige Zunahme der Rußkonzentration bis mit dem Ende des Einspritzvorgangs ein Maximum erreicht wird. Der nachfolgende Signalabfall zeigt den je Betriebsvariante unterschiedlichen Verlauf der Rußoxidation.

A

0%

Soot conc. - rel. u.

-10

Endoskopauf nahme im Serienmotor. Bildzone wird f ür die Integralauswertung vom Benutzer f estgelegt.

15 % EGR

0

deg 10 CA

20

30

40

50

40

50

low NOP

B high -10

0

deg10CA

20

30

Abb. 3-40: Auswertung ausgewählter Flammenbildzonen: Rußbildung und Rußabbrand bei EGR Variation (A) und bei Änderung des Nadelöffnungsdrucks NOP (B)

Wie zu erwarten, erfolgt der Rußabbrand bei EGR Zunahme langsamer. Eine Erhöhung des Nadelöffnungsdrucks zeigt eine schnellere Rußbildung, aber auch einen schnelleren Rußabbrand. Im späten Expansionstakt sind Rußpartikel entweder oxidiert oder aber soweit abgekühlt, dass sie in den Endoskopaufnahmen nicht mehr erkennbar sind. Ein Vergleich von Rußemissionswerten mit den Rußintensitätssignalen des Expansionstakts zeigt einen signifikanten Zusammenhang beider Messgrößen. Der theoretische Zusammenhang der Flammensignale mit Rußmessungen im Abgas ist damit bestätigt und die vorgestellte Bildanalysemethode ist für praktische Entwicklungsaufgaben nutzbar. Rußbewertung mit der Zweifarbenmethode In der Emissionsentwicklung von Dieselmotoren hat die Optimierung transienter Lastwechselvorgänge eine zentrale Bedeutung. Da sich im Transientbetrieb Gaswechsel und Einspritzung in jedem Zyklus und Zylinder beständig verändern, besteht die messtechische Aufgabe darin, jene Zylinder und Zyklen zu identifizieren, die in besonderer Weise

3.3 Optische Messverfahren

97

zu einer Überhöhung der Emissionsbildung und insbesondere zu einem Rauchstoß bei Lastzunahme beitragen. Abb. 3-41 zeigt dazu das Beispiel aus einem Zylinder eines Pkw Dieselmotors. Der Motor wurde in 6 Wiederholungen bei konstanter Drehzahl (2000 min–1) innerhalb von ca. 100 Zyklen von pi = 3 bar bis pi = 19 bar belastet. Nach Vorgabe der Belastungsrampe reagiert der ausgewählte Zylinder mit der geforderten Mitteldruckzunahme. Aus dem Abgasstrang wird einem Opazimeter das Verbrennungsgas aus allen 4 Zylindern zugeführt. Dieses zeigt die Zunahme der Rußemission nach Auflegen der Last sowie den Maximalbeitrag etwa zeitgleich mit dem Erreichen der Volllast. Vereinzelt sind Signalausreisser vor allem bei hoher Last erkennbar.

Opazität - rel. E.

20

Abb. 3-41: Rauchstoß im Transienttest. V-soot Signal aus der Zweifarbenmessung zeigt zyklusgenau überhöhte Rußbeiträge. A, B wiederholte Einzeltests, C Ensemblemittelung

A

15

Opacity

10 5

Zyl. 1 VisioFEM rel. soot

0

20 0 15

B

100

Nr. 200 Zyklus300

V-soot

10 5

Ind. Mitteldruck - bar

0 6 Transienttests gemittelt Nr. 100 200 Zyklus300 20 0 IMEP

15

C

V-soot

10 5 Opacity 0 0

100

Nr. 200 Zyklus300

Eine aus der Flammenstrahlung bestimmte Rußkennzahl („V-Soot“ Signal, Winklhofer et al. (2006)) zeigt die aus dem indizierten Zylinder stammenden Beiträge, die bei gleichzeitiger Messung mit dem Flammensensor bestimmt wurden. Zunächst fällt auf, dass das V-Soot Signal im Ablauf der Verbrennungszyklen wesentlich stärker fluktuiert als die Opazität. Das Flammensignal reagiert zeitgleich mit der Belastung und zeigt Maximalbeiträge bereits knapp bevor der Motor die Vollast erreicht hat. In diesem Vergleich kommt zunächst der Unterschied der beiden Messverfahren zum Ausdruck. Die Opazitätsmessung erfolgt mit einer Zeitauflösung von 0,1 Sekunde, das Messgas enthält dabei eine Abgasmischung aus allen 4 Zylindern und trifft zeitverzögert nach Durchlaufen des Röhrenwerks in der Messkammer ein.

Die Flammenrußmessung kompensiert genau die Nachteile dieser zeitverzögerten und integrierenden Messung. Die Kennzahlen für den ausgewählten Zylinder liegen genau nach dem Ende der Verbrennung vor, bei Bedarf stehen auch die kurbelwinkelgenauen Beiträge als Interpretationshilfe zur Verfügung.

98

3 Verbrennungsdiagnostik

Um aus den Messergebnissen praktische Empfehlungen ableiten zu können, ist es nötig, systematisch und wiederholt auftretende Emissionsbeiträge von sporadischen Ausreissern oder Überhöhungen in Einzeltestläufen zu unterscheiden. Dazu werden Ergebnisse aus mehreren Testläufen miteinander verglichen. Bei präziser Versuchsführung lässt sich mit den Ergebnissen der einzelnen Testläufe auch eine Signalmittelung durchführen. Im entsprechenden Mittelwertdiagramm von Abb. 3-41C kommt nun klar zum Ausdruck, dass

y sofort mit dem Lastwechsel eine erhöhte Rußbildung beginnt und y in allen Tests bereits kurz vor Erreichen der Vollast eine systematische Rußüberhöhung auftritt.

3.3.5

Ottomotoren

Im Idealzustand ist der Kraftstoff in einem Ottomotor vollständig verdampft, das Gemisch ist homogen verteilt und liegt in stöchiometrischer Zusammensetzung vor. Nach der Zündung bildet sich ein Flammenkern aus, dessen Flammenfront sich durch turbulente Diffusion in das Brenngas hinein ausbreitet. Die Gemischhomogenisierung stellt sicher, dass Rußbildung vermieden wird. Bei stöchiometrischer Verbrennung liegt die Flammentemperatur nahe der adiabaten Verbrennungstemperatur von ca. 2400 K. Das dabei gebildete Stickoxid wird im Katalysator zu Stickstoff reduziert. Ein derart betriebenes Brennverfahren bietet ideale Voraussetzungen für einen emissionsarmen Betrieb. Die Aufgabe der Brennverfahrensentwicklung besteht nun darin, durch geeignete Gemischbildung dafür zu sorgen, dass für die Verbrennung auch tatsächlich vollständig verdampftes, homogenes oder aber gezielt geschichtetes Gemisch verfügbar ist und dass die Verbrennung mit höchstmöglichem Wirkungsgrad erfolgt. Optische Messverfahren unterstützen diese Entwicklungsaufgaben bei folgenden Themen: 1. Emissionen: Gemischbildung bei Saugrohr und Direkteinspritzung für eine rußfreie Verbrennung 2. Stabilität: Flammenkernbildung, Flammenausbreitung unter Nutzung der Innenströmung 3. Wirkungsgrad: Klopfortbestimmung 4. Irregulärverbrennung: Der Entwicklungstrend zu aufgeladenen Motoren mit zunehmend hoher Leistungsdichte führt zu unkontrollierten Selbstzündungsvorgängen. Solche irregulären Zünd- und Verbrennungsvorgänge werden durch optische Messverfahren bewertbar. 5. Berührungslose Temperaturmessung: Durch die Verwendung infrarotempfindlicher Signalwandler werden optische Sensoren auch für die berührungslose Messung der Strahlungstemperatur von Bauteilen im Brennraum und im Abgassystem nutzbar, Winklhofer et al. (2009).

3.3 Optische Messverfahren

99

Emissionen: Bewerten der Gemischbildung aus einer Messung der Flammenstrahlung „ Turbulente Flammenausbreitung in vorgemischter Ladung

In ideal vorgemischter Ladung breitet sich die Flamme nach der Zündung durch Diffusion der Flammenfront in das unverbrannte Gemisch hinein aus. Die Ausbreitung der Flammenfront wird duch die turbulente Ladungsbewegung gesteuert. Aktivierungsenergie wird dem unverbrannten Brenngas durch den Wärmeaustausch mit dem heißen verbrannten Gas zugeführt. Durch dieses Aktivieren der Oxidationsvorgänge wird die Kettenreaktion der Verbrennung aufrechterhalten bis das gesamte Gemisch in Verbrennungsprodukte umgesetzt ist. Ein Großteil der Verbrennungsenthalpie wird in der Flammenfront durch Oxidation freigesetzt und führt dadurch zu einer Zunahme des Zylinderdrucks. Die bei der Oxidation entstehenden angeregten Moleküle tragen durch Rekombinationsstrahlung zum Flammenleuchten bei. Wärmefreisetzung und Flammenleuchten treten daher in einer Vormischflamme nahezu gleichzeitig auf. Diese Gleichzeitigkeit ist durch die Messung des Zylinderdrucks und der Flammenhelligkeit überprüfbar. Abb. 3-42A zeigt dazu ein Signalbeispiel. pressure

A

B

cyl. pr.

flame

RoHR ignitio n

flame flame

-60

-0 60 120 Crank Angle [deg]

Zylinderdruck, Wärmefreisetzung und Flammenstrahlung in einem Serienmotor

18

Flammenbild in einem Transparentmotor. Blick durch ein Kolbenfenster

C deg CA Flammenstrahlung in einem Serienmotor, Sensor mit 40 radialen Blickrichtungen

Abb. 3-42: Vormischverbrennung A: Wärmefreisetzung und Flammenleuchten treten nahezu gleichzeitig auf. B: Flammenfront unter dem Einfluss turbulenter Innenströmung. C Flammenmustersignal bei Vormischverbrennung zeigt Isotropie der Flammenausbreitung

100

3 Verbrennungsdiagnostik

In homogener Ladung erfolgt die Ausbreitung der Flammenfront durch molekulare Diffusion und ist durch diesen primären Mechanismus zunächst unabhängig von der Ausbreitungsrichtung. Überlagert ist dieser Isotropie die lokale Zerklüftung der Flammenfront durch die turbulente Bewegung der Zylinderladung und eine makroskopische Driftbewegung unter dem Einfluss einer eventuell vorhandenen gerichteten Innenströmung. Die Flammenaufnahme in Abb. 3-42B aus einem Transparentmotor (Winklhofer et al. (2009a)) zeigt diese turbulente Zerklüftung der Flammenfront und auch eine bevorzugte makroskopische Ausbreitungsrichtung. Die Messung der integralen Lichtstrahlung entlang eng begrenzter Sichtkegel eröffnet eine sehr einfache und informative Methode, eine Vormischverbrennung anhand des zeitlichen Verlaufs und der Ähnlichkeit der Signale in einzelnen Blickrichtungen zu bewerten. In Abb. 3-42C wird eine Vormischverbrennung in einer polaren Darstellung der über Grad Kurbelwinkel aufgezeichneten Signale anhand der Signalisotropie erkennbar. Die höchste Strahlungsintensität ist dabei wieder mit dem Zeitpunkt maximaler Wärmefreisetzung verbunden. „ Flammenleuchten in heterogenem Gemisch Bei unzureichender Verdampfung beginnt die Verbrennung zwar mit einer Vormischflamme, an dieser Vormischflamme entzünden sich dann aber eventuell vorhandene fette Gemischzonen, Kraftstofftropfen oder ein Wandfilm. Abb. 3-43B zeigt dazu das Beispiel einer Flammenaufnahme aus einem Transparentmotor. pressure

B

A

B

2

flame

1 flame

-60

-0 60 120 Crank Angle [deg]

18

Zylinderdruck, Wärmefreisetzung und Flammenstrahlung in einem Serienmotor

Flammenbild in einem Transparentmotor. Blick durch ein Kolbenfenster

C

deg CA

Flammenstrahlung in einem Serienmotor, Sensor mit 40 radialen Blickrichtungen

Abb. 3-43: Vormisch- und Diffusionsflammen: A: Vormischanteil 1, Wärmefreisetzung und Flammenleuchten treten nahezu gleichzeitig auf, Diffusionsanteil 2; intensive Flammenstrahlung aber keine Wärmefreisetzung. B: fette Gemischzonen (Tropfen, Wandfilm) werden von der Vormischflamme entzündet. C: Flammenmustersignal bei Vormisch- und Diffusionsverbrennung: Anisotropie der Flammenstrahlung durch lokale Diffusionsflamme

3.3 Optische Messverfahren

101

Dieser Mechanismus führt dazu, dass zu Beginn der Verbrennung die Flammenstrahlung aus dem Anteil der Vormischflamme besteht, zu der mit fortschreitender Flammenausbreitung dann Anteile aus der Diffusionsverbrennung der fetten Gemischzonen hinzukommen. Im Signalbeispiel von Abb. 3-43A ist diese zeitliche Trennung durch das Auftreten intensiver Strahlung im Expansionstakt erkennbar. Da fette Gemischzonen örtlich begrenzt sind, wird in einer Vielkanalmessung auch die Lage dieser Diffusionsflammen erkennbar. Abb. 3-43C zeigt das Beispiel einer Diffusionsflamme, die in der Nähe eines Einlassventils aus einer Wandfilmverbrennung entsteht. Der Wandfilm entzündet sich an der sich ausbreitenden Vormischflamme, die dabei entstehende Diffusionsflamme brennt lange in den Expansionstakt hinein nach und bleibt örtlich begrenzt. Die Auswertung der Wärmefreisetzung zeigt in Abb. 3-43A dass diese eng an die Vormischverbrennung gekoppelt ist. Der Beitrag der Diffusionsflamme zur Wärmefreisetzung bleibt auch bei intensiver Strahlung sehr gering. „ Anwendungsgebiet der Flammenbewertung

Die Signalbeispiele in Abb. 3-42 und 43 zeigen, dass sich mit einer Messung der Flammenhelligkeit auf sehr einfache Weise feststellen lässt, ob die Verbrennung in homogen vorgemischter Ladung abläuft, oder ob bei der Verbrennung Diffusionsflammen auftreten. Da in solchen Diffusionsflammen immer Ruß gebildet wird, der zumindest teilweise zur Partikelemission beiträgt, ist das Erkennen von Diffusionsflammen ein wertvolles Hilfsmittel für die Emissionsoptimierung. Der Vorteil einer Messmethode, die die Rußbildung bereits im Brennraum erkennbar macht, liegt darin, dass jeder einzelne Zylinder mit Zyklus- und Grad Kurbelwinkelauflösung bewertbar wird. Diese Eigenschaft wird vor allem im Transientbetrieb und beim Startvorgang von Ottomotoren genutzt. „ Anwendungsbeispiele

Beschleunigung Bei einem Teillast-Volllast-Übergang tritt besonders in DI Ottomotoren oft ein unkontrollierter Rauchstoß auf, weil der mit der erhöhten Lastanforderung zusätzlich eingespritzte Kraftstoff nicht ausreichend schnell verdampfen kann. Dies führt bei Kalibrieraufgaben dazu, dass in Iterationsschleifen Einspritzparameter so lange variiert werden, bis akzeptable Emissionswerte erzielt werden. Dabei kann aber aus Messungen im Abgasstrang nicht ermittelt werden welche Zylinder und welche Zyklen in besonderem Ausmaß zum Rauchstoß beitragen und daher eine besonders präzise Einstellung der Einspritzparameter benötigen.

102

3 Verbrennungsdiagnostik

Diese Aufgabe wird mit einer Messung der Flammenstrahlung gelöst. Abb. 3-44A zeigt Zylinderdruck, Wärmefreisetzung und Flammenstrahlung in der Zyklusfolge eines Lastsprungs. Mit der Zunahme der Motorlast werden Kraftstoffanteile erst verschleppt im Zyklus verbrannt bis nach Stabilisieren der Hochlast diese verschleppten Flammenanteile wieder verschwinden.

50

20

„Flammenintegral“

40 IMEP [bar]

pi [bar]

A

16

30

12

20

8

10

4

0

Zyklussignale

168 Nr. 172 Zyklus

164

180 180

176

25 50

Druck

75

10 0

168

164

172

25

25 5s0 le

75 0 Wärmefreisetzung

5

50

75

0

10 125 50 A ngle Flammenstrahlung 1 [deg] 175

20

50

„Flammenintegral“

40

16

30

12

20

8

10

4

0

0

i

IMp EP[bar] [bar]

B

242 242 244

246

Zyklus 248 250 Nr. 252

254 256 Cycle Based [Cycles]

Zyklussignale

-25 0 25 50 75 100

C

Abbrand von angelagertem Kraftstoff

17

0

Druck

5

2

248

254 2 250 2525 50

2

75

100 5 Wärmefreisetzung

258

260262 262

25 50 75 100

integr. Flammensignal IntVal [V*deg] [rel. u.]

-50 -25

0

160 160

integr. Flammensignal [rel. u.]

Durch verbesserte Voraussetzungen für eine schnellere Verdampfung kann diese verschleppte Diffusionsverbrennung merkbar vermindert werden, Abb. 3-44B.

2 24 Flammenstrahlung

160

164

168

172

les Cyc

Sensor

Verschwindend kleines Signal aus dem Abbrand von angelagertem Kraftstoff

248 250

252 254

25

Abb. 3-44: Rußbildung im Lastsprung: A: Überfettung wird im Flammlichtsignal zyklusgenau erkennbar. B: Minimale Überfettung (Diffusionsflamme) durch verbesserte Kraftstoffverdampfung

3.3 Optische Messverfahren

103

Motorstart Im Motorstart werden mit abnehmender Umgebungstemperatur zunehmend höhere Anreichungsfaktoren notwendig, um zündfähiges Gemisch für die Verbrennung bereitzustellen. Der überzählig eingespritzte Kraftstoff liegt vor allem als Wandfilm vor und kann nur teilweise zur Verbrennung beitragen. Diffusionsflammen und Rußbildung sind unter solchen Bedingungen unvermeidbar, müssen aber durch geeignete Einspritzparameter an die schnell veränderlichen Betriebsbedingungen angepasst und auf ein Minimum reduziert werden. Für den Extremfall von Zündaussetzern muss erkannt werden, ob die Zündung durch Kraftstoffmangel oder Überfüllung verursacht wird um eine entsprechende Anpassung der Einspritzdauer vornehmen zu können. rel. scales for rate of heat release

pressure

flame radiation

8

- 60

7

0

TDC de 60 g. CA

Cr

Spark timing near TDC

TDC

s cle Cy

6

20

7

0

6

0

TDC

60

BDC

0

Cy

cyc

um le n 6

r be

Abb. 3-45: Zündaussetzer bei Motorstart. Ursache wird aus Interpretation von Wärmefreisetzung und Flammenleuchten erkannt.

8 7 s cle Cy

Abb. 3-45 zeigt eine Zyklussequenz aus einem Zylinder eines 4-Zylinder Motors. Zylinderdruck und Wärmefreisetzung zeigen drei Zündaussetzer bevor in den nachfolgenden Zyklen die Verbrennung einsetzt. Die Flammensignale zeigen, dass im ersten dargestellten Zyklus keinerlei Flammenleuchten bemerkbar ist. Im nächsten Zyklus liegt ein Flammensignal vor, es kommt jedoch zu keiner wirksamen Wärmefreisetzung, im Drucksignal wird lediglich ein Zündaussetzer registriert. Im dritten Zyklus zeigt das Flammensignal, dass die Verbrennung bereits im frühen Kompressionstakt eingesetzt hat. Offensichtlich ist das frisch angesaugte Gemisch durch Flammenreste aus dem vorhergehenden Zyklus frühzeitig gezündet worden. Erst in den nachfolgenden Zyklen kommt es zu einer wirksamen regulären Verbrennung. Als Ursache für die Zündaussetzer und die Irregulärverbrennung wird daher in Zyklus 2 und 3 eine Überfüllung des Brennraums mit Kraftstoff erkannt.

Verifizieren der Flammlichtsignale mit Rußmessungen Der Information über zyklusgenaue Rußbeiträge zur Partikelemission kann zwar in Serienmotoren nicht mit Emissionsmessgeräten geprüft werden, jedoch kann mit konventionellen Partikelmessgeräten ein Trendvergleich unter stationären Betriebsbedingungen vorgenommern werden. Dazu zeigt Abb. 3-46 den Vergleich von Partíkelmessungen mit einem Micro Soot Sensor und von Flammlichtmessungen mit einer VisioPressure Zündkerze. Die Flammlichtsignale (über Kurbelwinkel integrierte Flammenstrahlung) zeigen

104

3 Verbrennungsdiagnostik

particle counts

SOIrpm, – deg 2000 11CA bar IMEP Particle Counter vs. Flame signal

Abb. 3-46: Trendvergleich: Abgasmessung im Stationärbetrieb (Partikelmasse und Anzahl) im Vergleich mit Flammlichtsignalen (Integral über Zyklusdauer)

flame integral – rel. u.

Micro Soot signal – mg/m³

2000 rpm, 11 bar IMEP MicroSoot vs. Flame signal

flame integral – rel. u.

denselben Trend wie die Abgasmessung. Die zyklusgenaue Aussage über Rußbeiträge kann mit solchen Stationärvergleichen für jeden Anwendungsfall nachvollzogen werden.

SOI – deg CA

Richtungsinformation Zündkerzensensoren, deren optische Empfangskanäle in Umfangsrichtung angeordnet sind, wurden bereits in Abb. 3-42 und 43 zur Bewertung isotroper oder anisotroper Flammenmuster bei Saugrohreinspritzung vorgestellt. Abb. 3-47 zeigt Messergebnisse aus einem GDI Brennraum mit Flammenmustersignalen, die eine sehr zielsichere Bewertung von Injektorparametern in Bezug auf Rußentstehung in Serienmotoren möglich machen.

A

Ex

Ex

In

In

B

C

D

deg CA

Abb. 3-47: Flammenmustersignale im Brennraum, eines GDI Motors. A: Sensoranordnung, B: Einspritzung zu früh, dadurch Rußbildung aus intensiver Kolbenbenetzung, C; Einspritzung spät, dadurch Kraftstoffanlagerung an Zylinderwand, D: Bestvariante mit rußendem Flammenrest unterhalb des Injektors

3.3 Optische Messverfahren

105

Verbrennungsstabilität: Strömung, EGR, Lambda Kennzahlen für die Verbrennungsstabilität werden aus dem Druckverlauf bestimmt. Eine Stabilitätsbewertung erfolgt durch Angabe der Mitteldruckschwankung (Vpi) und der Statistik für die Brenndauer (T5 % bis T95 %) und die Lage charakteristischer Umsatzpunkte (T5 %, T50 %, T95 %). Die Ursache für unzureichende Stabilität liegt zumeist in einer Verzögerung der Entflammungsphase. Ausgelöst werden diese Verzögerungen durch Schwankungen der Strömung, der Kraftstoffkonzentration und des Restgasgehalts im Bereich der Zündkerze. Daraus ergibt sich die Messaufgabe, diese Größen für eine Ursachenanalyse verfügbar zu machen. Tab. 3.9 gibt eine Übersicht zu Methoden und Sensoren, mit denen diese Aufgaben in Serien- und Forschungsmotoren bearbeitet werden. Tab. 3.9: Messaufgaben und Methoden zur Ursachenanalyse für Verbrennungsschwankungen Messgröße

Methode

Sensor

Referenz

Lambda

HC Absorptionsmessung

Zündkerze mit Absorptionsstrecke, Zündfunkenspektroskopie

Hall, Matthews, 2002; Berg et al. 2006; Fansler et al., 2002

Strömung, Turbulenz

LDA

Zündkerze mit LDA Optik

Ikeda et al., 2000

EGR

CO2 Absorption

Zündkerze mit Absorptionsstrecke

Berg et al., 2006

Flammenausbreitung

Flammenstrahlung, Lichtschranken

Zündkerze mit Lichtleitern

Witze et al., 1997; Winklhofer, Salzinger, 2004

Wärmefreisetzung

Druckmessung

Drucksensor

Flammenkern

Flammenfotographie

Transparentmotor, Endoskop

Als Ergebnisbeispiel ist in Abb. 3-48 die Flammenkernentwicklung aus einer Messung mit einer VisioFlame Zündkerze dargestellt. Die Polardarstellungen zeigen die Geschwindigkeit mit der sich der Flammenkern aus dem Bereich der Zündkerze heraus in den Brennraum hinein ausbreitet. Bei Variation des Zündzeitpunkts unterliegt der Flammenkern den veränderlichen Strömungs- und Turbulenzverhältnissen. Dies kommt im aktuellen Beispiel durch die Richtungsumkehr des Flammenkerns bei später Zündung zum Ausdruck. Die erhöhte Geschwindigkeit bei später Zündung ist eine Folge der Dichte- und Turbulenzzunahme. 10 m/s

früh

Zündzeitpunkt

spät

Abb. 3-48: Flammenkernausbreitung, Zyklusmittel (n = 100) und Standardabweichung. Variation Zündzeitpunkt

106

3 Verbrennungsdiagnostik

Wirkungsgrad: Klopfortbestimmung Die Verbrennungsentwicklung an der Klopfgrenze eines Ottomotors steht unter der Forderung nach verbrauchsoptimalen Zündwinkeln bei vorgegebenem Verdichtungsverhältnis. Die Umsetzung dieser Anforderung hat Auswirkungen auf Wirkungsgrad, Leistungsdichte, Geräusch und Betriebssicherheit und stellt damit einen zentralen Entwicklungsschritt für Ottomotoren dar. Optische Verbrennungsanalyse unterstützt diese Arbeiten durch die Bestimmung der Klopfortverteilung und durch eine Ursachenanalyse für die jeweilige Klopfbegrenzung. Zu klopfender Verbrennung kommt es durch die Selbstzündung von Endgas. Nach dem normalen Zündvorgang dauert es einige 10 Grad KW bis die Flammenfront sich im Brenngas ausgebreitet hat und die Verbrennung beendet ist. Während dieser Brenndauer steigt die Temperatur im unverbrannten Gas durch die Druckzunahme aus Kompression und Verbrennung an. Dieser adiabate Wärmeeintrag in das Brenngas kann zur Aktivierung der Selbstzündung führen. Vermieden wird die Selbstzündung durch ausreichend schnelle Ausbreitung der Flammenfront und durch Absenken des Wärmeeintrags. Die Entwickungsaufgabe besteht nun darin, die Flammenausbreitung durch innermotorische Strömungvorgänge zu optimieren und Temperaturüberhöhungen im Endgas durch geeignete Brennraumkühlung zu vermeiden. Dazu ist die Kenntnis der Flammenausbreitung und der Klopfortverteilung ein wertvolles Hilfsmittel. Die Messtechnik zum Erfassen von Klopfzentren muss an die in Tab. 3.10 angeführten Signaleigenschaften angepasst sein. Dafür eignen sich prinzipiell Messmethoden die Signale aus dem Brennraumvolumen erfassen und eine Ortszuordnung der Signalquelle möglich machen, Mazoyer et al. (2003), Wytrykus, Düsterwald (2001), Philipp et al. (1995), Philipp et al. (2001). Das spontane Auftreten und die hohe Ausbreitungsgeschwindigkeit müssen durch entsprechende Methoden für Signalaufzeichnung und Signalabtastraten berücksichtigt werden. Tab. 3.10: Themengebiete und Anforderungen an Messtechnik zur Klopfortbestimmung Thema

Eigenschaft

Motorbetrieb

Auswahl Zündwinkel an der Klopfgrenze

Wann tritt Klopfen auf?

Spontan, Ereignisfenster knapp nach OT

Signal

– Druckwelle nach Spontanzündung – Druckwelle bedingt Dichtewelle – Dichtewelle bedingt Helligkeitswelle im leuchtenden verbrannten Gas

Messsignal Druck

Druckwelle, lokal am Sensorort erfasst

Messsignal Licht

Helligkeitswelle mit optischer Sensorik im Volumen erfasst

Signaldauer

Durchlaufzeit der Klopfwelle durch den Brennraum: 50 bis 200 —s

Geschwindigkeit der Klopfwelle

Schallgeschwindigkeit: bis zu 1000 m/s bei Volllast

Forderung Messempfindlichkeit

Klopfortbestimmung bei Klopfintensität ab 0,5 bar Druckamplitude

Messaufgabe Optik

Aus der Ausbreitung der Helligkeitswelle den Ausgangsort bestimmen

Alternative Methode

Aus der Ausbreitung der Druckwelle den Ausgangsort bestimmen

Schwingungsmoden im Brennraum

Bilden sich nach Reflexion der Primärwelle aus

3.3 Optische Messverfahren

107

40

80 deg CA

-10

0

10

Mit einem Hochpass gefilterte Flammensignale aus einem 40-Kanal VisioKnock Sensor.

0

20

Kanal Nr.

0

30

Intensity - rel. units

160

40

80

Abb. 3-49: Klopfortbestimmung in einem Serienmotor mit einem VisioKnock Zündkerzensensor

40

1

Pressure - bar Druck - bar

Für den praktischen Messeinsatz an Pkw Ottomotoren haben sich Zündkerzensensoren bewährt, da sie ohne Adaptierungsaufwand in die Zündkerzenbohrung von Serienmotoren eingesetzt werden können. Ein Signalbeispiel mit dem Auswerteprinzip für die Klopfortbestimmung ist in Abb. 3-49 angeführt.

Grad KW

Zuordnung des Klopfortes aus der Einbaulage der Sensorkanäle

Den Zusammenhang zwischen Endgasgebieten und Klopfzentren zeigt Abb. 3-50. Da die Flammenfront einzelne Randgebiete verspätet erreicht, kann sich in diesen Endgaszonen über Vorreaktionen hinaus eine Selbstzündung entwickeln. Ausbreitung der Flammenfront, Messung mit Flammentomographie

A

A1

Klopfortverteilung, Messung mit Zündkerzensensor

B

Abb. 3-50: Zusammenhang zwischen Endgasgebieten A1, A2 und Klopfortverteilung

A2

Den Nutzen einer Klopfortbestimmung für die Verbrennungsentwicklung zeigt die Ergebnisübersicht in Abb. 3-51. In der Grundauslegung wurde eine Zündwinkelbegrenzung durch starkes Klopfen auf der Auslassseite festgestellt. Mit einer Modifikation der Innenströmung konnte ein schnelleres Ausbrennen der Auslassseite erzielt werden. Der dabei erzielte Zündwinkelgewinn bewirkt eine Mitteldrucksteigerung über einen weiten Drehzahlbereich von über 1 bar.

108

3 Verbrennungsdiagnostik

Entwicklungsergebnis Entwicklungsvariante

20 %

0

2500

3500

4500

Klopfhäufigkeit

pe

1 bar

Ausgangsbasis

5500

6500

Drehzahl [1/min]

Abb. 3-51: Entwicklungsschritte zu Klopfoptimierung. Basis: Begrenzung durch Klopfzentren auf Auslassseite. Endvariante: Klopfzentren auf Einlassseite bei signifikant erhöhtem Mitteldruck

„ Eigenschwingungen im Brennraum

Klopfen wird im Motorbetrieb als akustisches Phänomen wahrgenommen. Dabei bilden sich im Brennraum nach der Selbstzündung durch Reflexion der Wellenfront an der Zylinderberandung stehende Wellen aus.

Sensor Kanal Nr.

Pressure Druck 40 30

Flammensignal Flame

20 10 1 20 20 10 10

Deg CA Grad KW 30 30

1 1

Sensor Sensorconf iguration anordnung

Ex

Ex

In

In

P

Abb. 3-52: Hochpasssignale aus Zylinderdruck und Flammenleuchten. Nach Reflexion der primären Klopfwelle wird eine Eigenschwingung des leuchtenden Gasvolumens sichtbar. P: Lage des Drucksensors

3.3 Optische Messverfahren

109

Da mit optischen Sensoren das gesamte Zylindervolumen erfasst wird, kann aus den Signalverläufen neben dem Zündort auch die Ausbildung der Eigenschwingungsmoden rekonstruiert werden. Abb. 3-52 zeigt dazu die Modulation der Flammensignale im Zeitablauf und einen momentane örtliche Zuordnung im Brennraum. Irregulärverbrennung Durch Leistungs- und Wirkungsgradsteigerung können Ottomotoren in Betriebszustände kommen, in denen durch thermochemische Vorgänge eine unkontrollierte Selbstzündung auftritt. Zündort und Zündzeitpunkt unterliegen dabei nicht mehr der Kontrolle durch Aktuatoren des Motors. Bei frühzeitiger „Irregulärzündung“ können dabei Drucküberhöhungen auftreten, die zu einem Motorschaden führen. Dies stellt die Aufgabe an die Verbrennungsmesstechnik, jene Stellen im Brennraum zu identifizieren, an denen es zu einer Frühzündung kommt, so dass Maßnahmen zum Vermeiden solcher Irregulärzündungen getroffen werden können. In Tab. 3.11 sind mögliche Ursachen angeführt, die zu einer Irregulärverbrennung Anlass geben und Betriebsbedingungen, unter denen sie ausgelöst werden. Tab. 3.11: Themengebiete und Anforderungen an Messtechnik für Frühzündung und Irregulärverbrennung Mögliche Ursache

Motorbetrieb

Auslösen der Frühzündung

Entwicklungsmaßnahme

Heißer Bauteil

Hochlastbetrieb

Durch gezielte Lastüberhöhung

Bauteilkühlung

Glühende Ablagerung

Lastwechselbetrieb, dann Hochlast

Spontan nach langsaAblagerungen (aus Öl mem Aufbau von Abla- und Kraftstoff) vermeigerungen, nach klopden fender Verbrennung

Übergang Klopfen – Frühzündung

Betrieb an Klopfgrenze

Bauteilerhitzung durch erhöhten Wärmeeintrag im Klopfbetrieb

HCCI Zündung

Niedrige Drehzahl, Heißstart

Restgas und Lambdafluktuation

Hochlast

Nach Zündaussetzer

Zündaussetzer vermeiden

Regulärzündung/ Irregulärverbrennung

Hochlast

Keine Frühzündung, aber spontane überschnelle Verbrennung

Strömung, Ladungszustand, Brennraumtemperatur

Klopfgrenze reduzieren, Bauteilkühlung

Lastbegrenzung, Startanpassung, Restgasgehalt

Die messtechnische Aufgabe besteht nun darin, mit geeigneter Sensorik den Zündort festzustellen und diesen Zündort in einer Zyklusabfolge zu finden, in der das Ereignis spontan auftritt. Gelöst wird diese Aufgabe mit einer Gerätekombination, deren Module in Abb. 3-53 angeführt sind, Winklhofer et al. (2005). Abb. 3-54 zeigt das Beispiel einer Zündortbestimmung mit einem Zündkerzensensor.

110

3 Verbrennungsdiagnostik

IndiCom user interface

Plattform für Verbrennungsmesstechnik Beispiel: Indizierung und Flammlichtmessung Anwendung: Erfassen und Bewerten von Irregulärverbrennung

data Daten

parameters Parameter

Indicating Indizieren

Visiolution Visiolution data Daten parameters Parameter Master

Slave

sync, gate

sensors Sensoren Zyklus, cycle,°KW °CA

Cylinder Pressure [bar] Zylinderdruck

Abb. 3-53: Module eines Messsystems („combustion measurement platform“) zum Erfassen spontaner Verbrennungsereignisse nach Irregulärzündung

spark Zündung timing

Irregulärprezündung ignition

EX EX IN

Kanal Nr. 1 - 80 Channel

80

1

Flame Knoc k3

C X

Crank Position [°CA] Grad KW

Knoc k2

No flame Dunkelsignal

A

BY

IN

A: Beginn der Verbrennung B: Zeit bis Flammenfront die Zündkerze erreicht C: Zeit bis Flammenfront den Zündkerzendurchmesser überquert Aus A. B und C wird der Zündort im Bereich eines Auslassventils lokalisiert Flame Flammensignal deg. CA Grad KW

Abb. 3-54: Signalbeispiel zeigt den Ausgangsort einer frühzeitigen Irregulärzündung

3.3 Optische Messverfahren

111

Berührungslose Temperaturmessung Optische Sensorik ist auch dafür geeignet, im nahen Infrarot thermische Strahlung zu übertragen. Mit den vorgestellten Endoskop- und Lichtleitersensoren kann also aus dem Brennraum oder aus dem Abgasstrang Wärmestrahlung an geeignete Signalwandler übertragen werden. Bei entsprechender Kalibrierung wird damit eine berührungslose Messung von Bauteiltemperaturen möglich, Winklhofer et al. (2009). Abb. 3-55 zeigt Ergebnisse aus einer Ventiltemperaturmessung in einem Serienmotor.

5000 1/min, Volllast Sen. 2 Valve rim Ventilrand

Sen. 1 Temp Sen. 2 Temp Sen. 1 Valve lift

Temperature [°C] Temperatur [°C]

700

Valve stem Ventilschaft

14 12 10

650

Ventilsitz Valve seat

8

600

6 4

550

Valve Lift [mm] Ventilhub [mm]

750

2 500 100

150

200

250

300

Temperature [°C] Temperatur [°C]

deg CA Grad

0 400

350

KW

4000 1/min, Teillast

560 550 540 530 520

cyl 1

1

cyl 2

2

3

cyl 3

4

5

cyl 4

6

7

8

exhaust valveNr. nr. Auslassventil

Bild 3-55: Temperatur von Auslassventilen wird durch Messung ihrer thermischen Strahlung erfasst.

3.3.6

Lasermesstechniken

In Tab. 3.7 ist eine Auswahl von Lasermesstechniken angeführt, die für punktuelle oder flächenhafte Messungen im Brennraum Verwendung finden. Um Motoranwendungen möglich zu machen, werden zumeist großflächige Fenster für den Zutritt der Laserstrahlung und die Auskoppelung der Streustrahlung in speziell adaptierten Transparentmotoren verwendet. Für den Einsatz bei Forschungsaufgaben werden laseroptische Effekte zur Messung von Geschwindigkeit, Konzentration und Temperatur von Gasen und Kraftstofftropfen verwendet, Rußpartikel werden durch Absorptionsmethoden erfasst, Lackner (2008).

112

3 Verbrennungsdiagnostik

Als Beispiel für Messaufgaben zur Unterstützung der Vor- und Serienentwicklung von DI Ottomotoren ist in Abb. 3-56 die Sprayverteilung im Brennraum eines aufgeladenen Transparentmotors angeführt. Für die Auswahl geeigneter Injektoren und deren Betriebsparameter ist die im Ergebnisbeispiel gezeigte Information über die Sprayverteilung in der Geometrie des Brennraums und unter dem Einfluss der realen Innenströmung ein wertvolles Hilfsmittel.

cylinder head Zylinderkopf glass cylinder Glaszylinder Gehäuseextended verlängerung piston mirror Kolbenspiegel base engine Motorgehäuse Kurbelwelle, crankshaft, , Ausgleichswellen balancer shafts Abb. 3-56: Einzylinder Transparentmotor mit großflächigen Fenstern (Glaszylinder und Kolbenfenster) als Zugang für Lasermesstechniken. Beispiel der Verteilung einer Gemischwolke bei Benzindirekteinspritzung. Visualisierung von Kraftstoffdampf und Tropfen durch Laser indizierte Fluoreszenz (LIF)

3.3.7

Ausblick Verbrennungsdiagnostik – optische Messverfahren

Der Schlüssel zur erfolgreichen und praxisnahen Anwendung optischer Methoden in der Entwicklung motorischer Brennverfahren liegt in der technischen Ausführung der optischen Zugänge und in der praxisgerechten Interpretation der Messsignale. Sensoren, Signalerfassung und Ergebnisinterpretation müssen an die Arbeitsumgebung der Motorentwicklung angepasst sein und in der Vernetzung mit konventionellen Messtechniken und Prüfverfahren einsetzbar sein. Die jeweilige Themenstellung ergibt sich aus der Forderung, ergebnisentscheidende Einzelschritte von Gemischbildung über Verbrennung bis hin zur Abgasnachbehandlung in informativer Weise analysieren zu können. Die Ausführung eines Diagnosesystems steht unter der Forderung, bewährte Verfahren in standardisierten Abläufen verwenden zu können, diese Verfahren aber bei Bedarf auch zu erweitern und an geänderte Aufgaben anzupassen. Hier hat sich eine Systemkonfiguration

3.3 Optische Messverfahren

113

bewährt, die modulare Messeinheiten bestehend aus Sensorik, Signalwandler und Datenspeicher durch geeignete Geräte- und Softwareinterfaces in einer „Plattform für Verbrennungsmesstechnik“ nutzbar macht. Einzelne Messaufgaben werden dabei von den jeweils nötigen Messmodulen erfüllt. Die Plattform erfüllt die Funktionen

y y y y

Bereitstellen von Signalen zum Synchronisieren der Signalaufzeichnung Erkennen von Triggerereignissen Triggerlogik für die Signalspeicherung Zusammenführen lokaler Daten und Auswerteergebnisse

Die Ausführung einer nach dieser Systematik aufgebauten Gerätekombination für die Analyse von Irregulärverbrennungen wurde in Abb. 3-53 vorgestellt. Aufgaben, die an eine praxisnahe Verbrennungsdiagnostik gestellt werden, beginnen mit der bewährten thermodynamischen Analyse, umfassen Fragen der Emissionsbildung beginnend mit Gemischbildung bis hin zu Flammenanalyse und einer Bewertung von Funktionen der Abgasnachbehandlung. Hinzu kommen aber in verstärktem Umfang auch Fragen zu Haltbarkeit und Robustheit, da ein verbrauchsoptimierter Motorbetrieb die Funktionsgrenzen von Brennverfahren durch entsprechende Entwicklungsschritte nutzbar machen soll.

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114

3 Verbrennungsdiagnostik

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115

4

Motorische Verbrennung

4.1

Brennstoffe

Brennstoffe, welche für die diesel- und ottomotorische Verbrennung zur Anwendung kommen, stellen im Allgemeinen Gemische aus mehreren hundert verschiedenen Kohlenwasserstoffen unterschiedlicher Gruppen ( CxHy[OZ] ) dar. Diese Komponenten besitzen aufgrund von deutlich unterschiedlichen Molekülgrößen und -strukturen folglich auch stark unterschiedliche Eigenschaften. Darüber hinaus divergiert die Zusammensetzung und damit auch das Verhalten von Benzin, Diesel und eventuellen alternativen Brennstoffen, so dass eine gesonderte Betrachtung notwendig ist. Die Grenzwerte der wichtigsten Stoffeigenschaften von motorischen Brennstoffen werden in Normen festgehalten (DIN, EN etc.) um eine gleichbleibende Qualität und Zusammensetzung sowie einen sicheren Motorbetrieb zu gewährleisten, siehe Tab. 4.1. Tab. 4.1: Eigenschaften motorischer Brennstoffe in den (DIN) EN-Normen Dieselkraftstoff (DIN) EN590

Ottokraftstoff (DIN) EN228

Biodiesel (FAME) (DIN) EN 14214

Dichte in kg/m³ bei 15 °C (min./max.)

820 / 845

720 / 775

860 / 900

Viskosität in mm²/s bei 40 °C (min./max.)

2,0 / 4,5

nicht definiert

3,5 / 5,0

51

ROZ95/MOZ85

51

50 10 (ab 1.1.2009)

50 10 (ab 1.1.2009)

10

7 % FAME

5 % Ethanol

–

Oktanzahl/Cetanzahl (min.) Schwefelgehalt in mg/kg (max.) Anteil von alt. Kraftstoffen (max.)

Im Folgenden werden der Aufbau und die Funktion der wichtigsten Kohlenwasserstoffverbindungen in motorischen Brennstoffen beschrieben. Zusätzlich werden sauerstoffhaltige Komponenten dargestellt, welche insbesondere für Zünd- und Verbrennungsprozesse relevant sind.

116

4 Motorische Verbrennung

„ Aliphatische Kohlenwasserstoffe Die Gruppe der aliphatischen Kohlenwasserstoffe enthält neben den Alkanen, welche über keine Doppelbindungen verfügen und die häufigste Gruppe in motorischen Brennstoffen darstellen, auch die Alkene (früher: Olefine) mit (mindestens) einer Doppelbindung sowie die Alkine (früher: Acetylene) mit einer Dreifachbindung. Die Gruppe der Alkane teilt sich weiterhin noch in die n-Alkane, welche eine gerad-kettenförmige Struktur aufweisen und in Iso-Alkane, die verzweigt-kettenförmige Strukturen besitzen. Bedingt durch die intermolekularen Kräfte, welche mit der Kettenlänge ansteigen, erfolgt eine Zunahme der Siedetemperatur, Viskosität etc. mit der Kettenlänge. Alkane (n- und Iso-) stellen in motorischen Brennstoffen die anteilig größte Gruppe dar. Abb. 4-1 stellt beispielhaft die Strukturformeln für einige aliphatische Kohlenwasserstoffe dar. n-Alkane

H

Iso-Alkane

H

H

H

H

H

H

H

C

C

C

C

C

C

C

H

H

H

H

H

H

H

n-Heptan

H

H

H

CH3 H

CH3 H

C

C

C

C

C

H

CH3 H

H

H

Iso-Oktan, 2,2,4-Trimethylpentan

Alkene

H

H

Alkine

H C

H

C

H

C

C

H

H Ethen

Ethin, Acetylen

Abb. 4-1: Strukturformeln und räumliche Darstellung aliphatischer Kohlenwasserstoffe

4.1 Brennstoffe

117

„ Alizyklische und aromatische Kohlenwasserstoffe Unter den alizyklischen Kohlenwasserstoffen werden ringförmig strukturierte Kohlenwasserstoffe zusammengefasst. Dabei bestehen die Zyklo-Alkane (früher: Naphtene) lediglich aus Einfachbindungen und sind in ihren Eigenschaften den Alkanen sehr ähnlich. Zykloalkane

H

H C

H

H C

C H H

Aromaten

H

CH3

C

C

H

C

C

H

H

C

C

H

H

C

C

H

H

C

C

H

H C

C

H

H

C H

H

H

Zyklohexan

C

C

H

CH3

Benzol, Benzen

p-Xylol, Dimethylbenzol

Abb. 4-2: Strukturformeln und räumliche Darstellung alizyklischer und aromatischer Kohlenwasserstoffe

Die charakteristische Struktur der Aromaten wird durch die delokalisierte Ladungswolke im Zentrum des Moleküls beschrieben, die auch den Unterschied zu den Zykloalkanen darstellt. Der Benzolring stellt den Grundbaustein für alle aromatischen Verbindungen dar. Aromaten mit mehr als einem Benzolring werden entsprechend als Di-, Tri- bzw. Tetraaromaten bezeichnet. Durch Anlagerung von Alkylgruppen (Methyl, Ethyl etc.) entstehen komplexere Formen von Aromaten. Aromaten stellen neben den Alkanen die häufigste Fraktion in motorischen Brennstoffen dar und sind maßgeblich an der Entstehung von Rußpartikeln beteiligt. Besondere komplexe Strukturen die auf Polyaromaten aufbauen und nicht zu den gesetzlich reglementierten Schadstoffen gezählt gehören, werden im Kapitel Schadstoffe erläutert. In Abb. 4-2 werden Beispiele für Zykloalkane und Aromaten dargestellt.

118

4 Motorische Verbrennung

„ Sauerstoffhaltige Kohlenwasserstoffe Sauerstoffhaltige Kohlenwasserstoffe sind kettenförmig aufgebaute Verbindungen, welche gemäß ihrer funktionellen Gruppen in Alkanole (Alkohole), Ketone, Ether, Aldehyde, Carbonsäuren und (Carbonsäure-)Ester unterschieden werden. Alkanole

H

H

H

C

C

H

H

Ether

H OH

H

H

C

O

H

H

H

Carbonsäuren

O C H Formaldehyd, Methanal

OH

Ameisensäure, Methansäure

H

C

C

C

H

H

Ester (azyklischer Carbonsäuren)

H

C

O

H

O H

H

Aceton, Dimethylketon, Propanon

Dimethylether

Aldehyde

H

C

H

Ethanol

Alkanone

H

H

C

C

H

H

O

C

H

O

Ethylmethanoat Methansäureethylester

Abb. 4-3: Strukturformeln und räumliche Darstellung sauerstoffhaltiger Kohlenwasserstoffe

Alkanole enthalten eine Hydroxylgruppe (R–OH). Die einfachsten (einwertigen) Alkanole sind Methanol (CH3OH) und Ethanol (C2H5OH), welche ebenfalls Bestandteile von Brennstoffen darstellen. Ether sind mit einer Sauerstoff-Brücke verbundene Alkylgruppen (R1-O-R2). Obwohl Ether die gleiche Anzahl von Atomen wie die entsprechenden Alkanole aufweisen, unterscheiden sie sich im Siedepunkt deutlich von den Alkanolen. Ketone sind über eine Carbonylgruppe verbundene Alkylgruppen (R1-CO-R2). Aldehyde enthalten eine endständige Carbonylgruppe (Aldehydgruppe, -CHO). Aus der homologen Reihe der Alkane abgeleitete Aldehyde werden als Alkanale bezeichnet. Aldehyde spielen als Zwischenprodukte bei der Oxidation von Kohlenwasserstoffen eine bedeutende Rolle. Die Siedepunkte der Alkanale liegen zwischen den Alkanen und den Alkanolen. Carbonsäu-

4.1 Brennstoffe

119

ren verfügen über eine oder mehrere Carboxylgruppen (-COOH), welche die Eigenschaften des Moleküls dominieren; die Ester der Carbonsäuren werden Carbonsäureester genannt und stellen die Mehrzahl natürlicher Fette dar. Carbonsäuren und Carbonsäureester finden ebenfalls direkt Anwendung als Additive in Brennstoffen zur Korrosionsminderung und zur Verbesserung der Schmiereigenschaften. Wenngleich sowohl Otto- als auch Diesel-Brennstoffe aus dem gleichen Rohstoff Erdöl durch Raffination gewonnen werden, so ist Ihre individuelle Zusammensetzung aus den einzelnen Kohlenwasserstoffgruppen stark unterschiedlich, wie in Abb. 4-4 dargestellt. Besonders fällt dabei der hohe Anteil von Zykloalkanen beim Diesel und der hohe Anteil an Aromaten beim Benzin auf. Ebenfalls von Bedeutung ist die große Streubreite in der Zusammensetzung der beiden Brennstoffe bei Berücksichtigung unterschiedlicher Brennstoffproben, siehe DGMK (2002, 2003). Dies zeigt sich am deutlichsten für Benzin. 60

Benzin Diesel

Anteil [%]

50 40 30 20 10 0

Alkane

Zykloalkane

Alkene

Aromaten

sonstige

Abb. 4-4: Zusammensetzung von Diesel und Benzin gemäß DGMK (2002, 2003)

Siedetemperatur [°C]

400 EN 228 EN 590 Diesel Benzin

300 200 100 0 0

20

40

60

80

Verdunsteter Volumenanteil [%] Abb. 4-5: Typische Siedelinien für Benzin und Diesel

100

120

4 Motorische Verbrennung

Die unterschiedliche Zusammensetzung von Benzin und Diesel wird vor allem im Siedeverhalten deutlich. Da es sich in beiden Fällen um Gemische handelt, existiert kein diskreter Siedepunkt wie bei Reinstoffen sondern eine Siedelinie in Abhängigkeit vom bereits verdampften Anteil. Abb. 4-5 stellt typische Siedelinien für Benzin und Diesel sowie deren durch die europäischen Normen EN 228 und EN 590 festgesetzten Grenzen dar.

4.1.1

Benzin und Ottobrennstoffe

Ottobrennstoffe kommen in Motoren mit äußerer und innerer Gemischbildung mit Fremdzündung zum Einsatz. Aufgrund der niedrigen Temperaturen und Gegendrücke muss eine hohe Volatilität des Brennstoffes vorliegen um eine ausreichende Gemischbildung zu ermöglichen. Bedingt durch lange Verweilzeiten im Brennraum kombiniert mit lokal heißen Stellen (Auslassventil) muss ebenfalls jederzeit eine Sicherheit gegen vorzeitige Entflammung gewährleistet sein. Folglich sind in ottomotorischen Brennstoffen nur Kohlenwasserstoffverbindungen mit einer geringen Kettenlänge enthalten. Lediglich Alkane mit vier bis acht Kohlenstoffatomen und Aromaten, die auf einem Benzolring aufbauen (Monoaromaten), weisen nennenswerte Anteile am Benzin(-Gemisch) auf. Die charakteristische Eigenschaft des Ottobrennstoffes wird über die Oktanzahl beschrieben; je höher diese ist, desto zündunwilliger/klopffester ist der Brennstoff. Die Oktanzahl wird nach einem standardisierten Verfahren (EN ISO 5163 und 5164) detektiert. Dabei dient ein Gemisch aus n-Heptan und Iso-Oktan als Vergleichsbrennstoff zur Feststellung der Oktanzahl. Tab. 4.2 stellt die Oktanzahlen einiger Brennstoffe dar; Werte für Oktanzahlen > 100 sind extrapoliert. Tab. 4.2: Research-Oktanzahl ROZ und Motor-Oktanzahl MOZ ausgewählter Brennstoffe Komponente

ROZ

MOZ

n-Heptan

0 (definiert)

0 (definiert)

Iso-Oktan

100 (definiert)

100 (definiert)

Super-Benzin

95 (min)

85 (min)

Autogas

103–111

–

Erdgas

120–130

–

Die Oktanzahlen für die einzelnen Kohlenwasserstoffgruppen sind unterschiedlich und werden in Abb. 4-6 dargestellt. Auffallend ist, dass die Oktanzahl für Alkane und Alkene mit steigender Kettenlänge abnimmt, während sie für Aromaten ansteigt. Grund hierfür ist der steigende Verzweigungsgrad der Aromaten mit steigender Kettenlänge; sehr deutlich wird dies für unterschiedliche Isomere des Heptans: n-Heptan (ROZ = 0), 3-MethylHexan (ROZ = 52), 2,3-Dimethyl-Pentan (ROZ = 91,1) und 2,2,3-Trimethyl-Butan (ROZ = 112).

4.1 Brennstoffe

121

Oktanzahl [-]

160 120 80 n-Alkane Heptan Alkene Aromaten

40 0 3

4

5

6

7

8

9

Anzahl Kohlenstoffatome [-] Abb. 4-6: Oktanzahlen für Kohlenwasserstoffe unterschiedlicher Gruppen und Kettenlängen

4.1.2

Dieselbrennstoffe

Das Dieselbrennverfahren stellt andere Anforderungen an den Brennstoff als das OttoVerfahren. Aufgrund der Forderung nach der Selbstzündung im dieselmotorischen Brennverfahren, muss der Brennstoff derart aufgebaut sein, dass unter den vorherrschenden Temperatur- und Druckrandbedingungen eine Selbstzündung des Brennstoffes stattfinden kann. Charakteristischer Wert für die Zündfähigkeit ist die Cetanzahl, welche analog zur Oktanzahl nach einem spezifizierten Verfahren determiniert wird (EN ISO 5165). Da sich die Cetanzahl reziprok zur Oktanzahl verhält, steigt die Zündfähigkeit der Kohlenwasserstoffe mit der Kettenlänge an.

Cetanzahl [-]

120 80 Alkane Alkene Aromaten Zykloalkane

40 0 -40 6

8

10

12

14

16

18

Anzahl Kohlenstoffatome [-] Abb. 4-7: Cetanzahlen für Kohlenwasserstoffe unterschiedlicher Gruppen und Kettenlängen

122

4 Motorische Verbrennung

Eine hohe Cetanzahl entspricht dabei einer hohen Zündwilligkeit. Diese sollte für einen Dieselbrennstoff zwischen 40 und 65 liegen, für moderne direkteinspritzende Dieselmotoren > 50. Aus diesen Anforderungen resultiert, dass die mittlere Molekülmasse bei Dieselbrennstoffen höher ist als bei Ottobrennstoffen. Die Kettenlängen mit einem nennenswerten Anteil liegen zwischen 9 und 26 Kohlenstoffatomen und Aromaten finden sich nicht nur als Mono-Aromaten, sondern auch als Di- und Tri-Aromaten (zwei bzw. drei verbundene Benzolringe). Abb. 4-7 stellt die Cetanzahlen für unterschiedliche Kohlenwasserstoffgruppen in Abhängigkeit von der Kettenlänge dar.

4.1.3

Alternative Brennstoffe

Unter dem Begriff der alternativen Brennstoffe werden unterschiedlichste Brennstoffe zusammengefasst, die als Alternativen bzw. Ergänzungen für Diesel und Benzin Anwendung finden. Einige von Ihnen gelten gemäß Richtlinie 2003/30/EG als Biokraftstoffe und erfahren eine besondere Berücksichtigung seitens des Gesetzgebers (Subventionierung, Steuervorteile). „ Dimethylether DME, LPG Dimethylether ist der einfachste existierende Ether (siehe Abb. 4-3) und wird üblicherweise durch Dehydrierung von Synthesegas aus Kohle und Erdgas gewonnen. Unter Normalbedingungen ist DME gasförmig und kann unter Druck verflüssigt werden, um eine effiziente Speicherung zu ermöglichen. DME hat eine Cetanzahl von 60 und kann somit als Ersatzbrennstoff in Dieselmotoren dienen. Um die Betriebssicherheit des Einspritzsystems zu gewährleisten müssen jedoch Additive zur Verbesserung der Schmierfähigkeit beigemischt werden. Wird DME aus Bio-Synthesegas gewonnen, so handelt es sich gemäß der Richtlinie 2003/30/EG um einen Biokraftstoff. LPG (Liquified Petroleum Gas, Autogas) ist ein Gemisch unterschiedlicher Gase, das bei der Gewinnung und Raffination von Rohöl anfällt. Die Hauptbestandteile sind Propan und Butan, daneben finden sich auch deren Alkene (Buten, Propen). Bedingt durch die geringen Kettenlängen und Molekülgrößen besitzt LPG eine sehr hohe Oktanzahl > 105 und ist somit sehr gut für den Betrieb in Ottomotoren geeignet. Dabei wird das LPG hauptsächlich gasförmig eingebracht, die Speicherung erfolgt typischerweise bei einem Druck von 5-10 bar. LPG ist vor allem in den süd- und osteuropäischen Ländern verbreitet, gewinnt aber auch zunehmend in Deutschland an Bedeutung. „ Pflanzenöl, Rapsmethylester RME, Biodiesel Pflanzenöle bestehen hauptsächlich aus Triglyceriden (dreifache Ester des Glycerin mit Fettsäuren/Karbonsäuren). Sie werden durch das Auspressen von ölhaltigen Pflanzen gewonnen; im europäischen Raum ist dies hauptsächlich Rapsöl. Aufgrund der sehr hohen Viskosität ist es nur bedingt in Dieselmotoren einsetzbar und besitzt zudem eine sehr hohe Verkokungsneigung.

4.1 Brennstoffe

123

Vor allem die Wintertauglichkeit mit niedrigen Umgebungstemperaturen ist problematisch. Um den Einsatz im Motor zu erleichtern, werden Pflanzenöle mit Methanol zu Pflanzenöl- bzw. Rapsmethylester (RME, Biodiesel) verestert, bzw. mit geringen Anteilen von RME vergällt. Abgesehen vom Betrieb mit purem Biodiesel, können Fettsäuremethylester (FAME), zu denen der Biodiesel ebenfalls gezählt wird, bis zu 7 % dem Diesel beigemischt werden. Die Eigenschaften des Biodiesels unterliegen einer Überwachung durch die DIN 14214. Um eine gleichbleibende Qualität und Zusammensetzung unterschiedlicher Rapsöle zu ermöglichen, werden die notwendigsten Eigenschaften in einer Vornorm (DIN V 51605) reglementiert. „ Erdgas Erdgas ist ein brennbares Naturgas und kommt in unterirdischen Lagerstätten häufig zusammen mit Erdöl vor. In Verbrennungsmotoren kommt das Erdgas hauptsächlich als CNG (Compressed Natural Gas) zur Anwendung. Dabei wird das Gas unter einem Druck von (zunächst) 200 bar gasförmig gespeichert. Eine Verflüssigung des Erdgases zu LNG (Liquified Natural Gas) erscheint für den motorischen Einsatz aufgrund der benötigten starken Abkühlung als nicht sinnvoll. Der Hauptbestandteil ist immer Methan (> 85 %), daneben sind auch Anteile von höheren Alkanen und Inertgasen (N2, CO2) enthalten. Die Zusammensetzung und damit auch die Energiedichte (Hs = 36 – 50MJ/kg) hängt stark von der Lagerstätte/Förderstätte ab; dieser Umstand muss für den Motorbetrieb berücksichtigt werden. Bedingt durch die geringen Kettenlängen und Molekülgrößen besitzt CNG eine sehr hohe Oktanzahl > 120 und ist wie das LPG für den Einsatz in Ottomotoren geeignet. CNG gewinnt wegen des niedrigen Kohlenstoff/Wasserstoffverhältnisses und der damit verbundenen Verminderung der CO2-Emissionen zunehmend an Bedeutung. „ Alkoholhaltige Brennstoffe Ethanol kann gemäß EN 228 konventionellem Benzin bis zu 5 % beigemischt werden. Bei diesem Prozentsatz sind keine Modifikationen an bestehenden Motoren notwendig. In skandinavischen Ländern, den USA sowie in Schwellenländern (z. B. Brasilien) sind Brennstoffe mit einem Ethanolanteil von über 70 % bis zu 100 % erhältlich. Diese hohen Ethanolanteile verlangen aufgrund des geringeren Heizwertes Eingriffe in die Motorelektronik. Üblicherweise werden diese Brennstoffe als FlexFuels bezeichnet, da sich durch die Beimischung von Benzin beliebige Anteile des Ethanols ergeben können. Abgesehen vom geringeren Brennwert stellen ethanolhaltige Brennstoffe höhere Anforderungen an die Korrosionsresistenz der brennstoffführenden Bauteile sowie, bedingt durch die hohe Verdampfungsenthalpie, an die Kaltstartfähigkeit. Tab. 4.3 stellt abschließend ausgewählte Eigenschaften der beschriebenen Brennstoffe dar.

124

4 Motorische Verbrennung

Tab. 4.3: Ausgewählte Eigenschaften motorischer Brennstoffe Dichte

Siedetemperatur

spezifischer Heizwert

Zündtemperatur

kg/m³ 1)

°C

MJ/kg

°C

Methanol

790

65

19,7

455

Ethanol

790

78

26,8

425

Benzin

720–775

25–210

43,5

|400

Diesel

820–845

110–400

42,5

>200

Pflanzenöl

900–930

220–320

36

–

Biodiesel RME

860–900

330–350

36

|150

Gasförmige Brennstoffe

kg/m³ 2)

CNG

0,7–0,84

> –162

|32–45

|550

LPG

2,25

> –42

46,1

|400

DME

0,67

–20

27,6

|200

Flüssige Brennstoffe

1) bei 15 °C; 2) bei 1013 mbar

4.2

Dieselmotoren

Der konventionelle dieselmotorische Verbrennungsprozess ist durch eine heterogene Gemischbildung und Verbrennung gekennzeichnet. In modernen Dieselmotoren wird der Brennstoff in der Regel kurz vor dem oberen Totpunkt direkt in die hochverdichtete Luft im Brennraum eingespritzt. Der in den Brennraum eintretende flüssige Brennstoff wird in kleine Tropfen zerstäubt, verdunstet und wird mit Luft gemischt, so dass sich ein heterogenes Gemisch aus Brennstoff und Luft ergibt. Die Verbrennung wird durch die hohen Temperaturen und Drücke durch einen Selbstzündungsprozess eingeleitet. Beim konventionellen Dieselbrennverfahren steht üblicherweise nur eine sehr kurze Zeitspanne zur Gemischbildung zur Verfügung. Eine schnelle Einspritzung und gute Zerstäubung des Brennstoffs sind deshalb Voraussetzung für eine schnelle und gute Durchmischung von Brennstoff und Luft. Die Last des Motors wird durch die Menge des eingespritzten Brennstoffs, der Brennbeginn durch den Einspritzbeginn geregelt. Dieselmotoren werden üblicherweise mit einem global mageren Luftverhältnis betrieben, die direkte Einspritzung führt jedoch zu unterschiedlichen Gemischbereichen, die zwischen sehr mageren über stöchiometrischen bis zu sehr fetten Gemischverhältnissen variieren. Diese Gemischschichtung führt unvermeidlicherweise zur Bildung von Schadstoffemissionen, insbesondere von Rußpartikeln und Stickoxiden.

4.2 Dieselmotoren

125

Abb. 4-8 zeigt qualitativ die bei der dieselmotorischen Gemischbildung und Verbrennung ablaufenden Teilprozesse. Die einzelnen Prozesse laufen weitgehend simultan ab und stehen in Wechselwirkung miteinander. Die Modellierung der dieselmotorischen Verbrennung ist deshalb äußerst komplex. Brennstoff

Luft

Einspritzung Zerstäubung

Strahlentwicklung

Gemischbildung

lStrömung in der Düsenbohrung lStrahlbildung lStrahlzerfall lTropfenbildung lTropfenverteilungsspektrum lTropfenzerfallsmechanismen lTropfenverdampfung lTropfenkollision und -koaleszenz llokales Luftverhältnis

Zündung

lNiedertemperatur Reaktionskinetik lZündverzugszeit

Verbrennung

lTurbulente Transportprozesse lHochtemperatur Reaktionskinetik lZeit- und Längenskalen lCxHy - Oxidation

Ruß- und NOX - Bildung

lOHC - Gleichgewicht (ni: CH, CO2, H2O, CO, OH, O2, O) lZeldovich Mechanismus lPAK- und Rußbildung

Abb. 4-8: Teilprozesse der dieselmotorischen Gemischbildung und Verbrennung

4.2.1

Einspritzverfahren und -systeme

Im Gegensatz zur früher verwendeten Einspritzung in eine Vor- oder Wirbelkammer wird heute nahezu ausschließlich die direkte Einspritzung in den Brennraum eingesetzt. Dabei ist der Brennraum als Mulde im Kolben untergebracht; die Form der Mulde beeinflusst das Brennverfahren im entscheidenden Maße. Der Brennstoff wird durch eine zumeist zentral angeordneten Mehrlochdüse eingespritzt. Hohe Einspritzdrücke und viele kleine Bohrungen in der Einspritzdüse sorgen für eine effiziente Gemischbildung, die durch eine Drallströmung der Brennraumgase unterstützt wird. Der Wunsch nach immer kleineren Bohrungen zur Realisierung weiterer Emissionsvorteile in der Teillast, hat in der Vergangenheit zu einer Zunahme der maximalen Einspritzdrucke auf zur Zeit über 2000 bar geführt. Der eingespritzte Brennstoff sollte dabei möglichst nicht auf die relativ kalte Kolbenwand auftreffen, weil dadurch die Verdampfung und anschließende Gemischbildung verzögert und die Bildung von HC-Emissionen begünstigt werden.

126

4 Motorische Verbrennung

Die direkten Einspritzverfahren haben im Vergleich zu den indirekten einen deutlich geringeren spezifischen Brennstoffverbrauch, wegen der hohen Druckanstiegsgeschwindigkeiten zu Beginn der Verbrennung jedoch ein wesentlich höheres Verbrennungsgeräusch (so genannte harte Verbrennung). Darüber hinaus wird die Gemischaufbereitung nicht wie bei den Kammermotoren durch die schnelle Ladungsbewegung im Schusskanal (200 bis 500 m/s) unterstützt. Die gesamte Energie für die Vermischung von Brennstoff und Luft wird zum großen Teil durch die Einspritzstrahlen in den Brennraum eingebracht werden, wodurch ein erheblich höherer Einspritzdruck erforderlich wird. Während bei Kammermotoren Einspritzdrücke von ca. 400 bar ausreichen, liegen sie bei der direkten Einspritzung (zur Zeit) zwischen 200 bar im Leerlauf und 2.000 bar an der Volllast. Für Fahrzeugdieselmotoren sind auch noch höhere Einspritzdrücke permanent in der Diskussion.

Abb. 4-9: Einteilung aktueller Pkw-Einspritzsysteme

Bei Einspritzsystemen unterscheidet man zwischen konventionellen nockengetriebenen Systemen sowie dem in den letzten Jahren entwickelten Common-Rail-(Speicher)Einspritzsystem. Bei den nockengetriebenen Einspritzsystemen sind die Druckerhöhung und die Mengendosierung mechanisch gekoppelt. Der Nocken bewegt den Plunger des Pumpenelementes, der seinerseits ein Brennstoffvolumen „komprimiert". Der dadurch ansteigende Druck öffnet ein Ventil gegen die Federkraft und gibt damit die Zuleitung frei. Im Gegensatz dazu sind die Druckerhöhung und die Mengendosierung beim Common-RailEinspritzsystem vollständig getrennt. Mittels einer mechanisch oder elektrisch angetriebenen Hochdruckpumpe wird kontinuierlich Brennstoff in einen Hochdruckspeicher (Common-Rail) gefördert. Mit einem elektronisch gesteuerten Injektor wird Brennstoff aus dem Druckspeicher entnommen und in den Brennraum eingespritzt. Abb. 4-9 stellt die oben beschrieben Einteilung der Einspritzsysteme grafisch dar. „ Nockengetriebene Einspritzsysteme Nockengetriebene Einspritzsysteme bzw. Einspritzsysteme, die einen drucksynchronen Einspritzbeginn aufweisen, lassen sich anhand der Art ihrer Aktuierung einteilen. Ein-

4.2 Dieselmotoren

127

spritzpumpe und Einspritzdüse bilden bei diesem Einspritzsystem eine Einheit, die an jedem Zylinder separat installiert wird. Ein schnell schaltender Magnet- bzw. Piezo-Aktor steuert Einspritzbeginn und -ende. Abb. 4-10: Funktionsschema einer Pumpe-Düse-Einheit

1

6

2

7

3 4

1 Nocken 2 Pumpenkolben 3 Zylinderkopf 4 Rücklauf 5 Düse 6 Magnetventil 7 Zulauf

5

Beim Pumpe-Düse-Einspritzsystem (PD) sind dank Optimierung der Totvolumina Einspritzdrücke bis 2200 bar darstellbar. Dies ermöglicht gute Verbrauchs- und Emissionswerte aufgrund der feinen Zerstäubung des Brennstoffes. Abb. 4-10 zeigt das Funktionsschema eines PD-Einspritzsystems (Kronenberger et al. (2005)). Der grundsätzliche Nachteil dieser Einspritzsysteme liegt in der mangelnden Flexibilität des Einspritzzeitpunktes und der Anzahl der Einspritzereignisse, da der Druckaufbau mechanisch an den Nocken gebunden ist. Diese mangelnde Flexibilität erschwert die Umsetzung zukünftiger Abgasgesetznormen, so dass Einspritzsysteme mit drucksynchronem Einspritzbeginn in aktuellen Entwicklungen keine Rolle mehr spielen. Aus diesem Grund wird, abgesehen vom PD-System, nicht weiter auf nockengetriebene Einspritzsysteme (Verteilereinspritzpumpe, Reiheneinspritzpumpe) eingegangen.

„ Common-Rail-Systeme Beim elektronisch geregelten Common-Rail-System, sind die Parameter Einspritzbeginn und Druckaufbau voneinander entkoppelt, so dass hinsichtlich der Flexibilität der Einspritzereignisse deutlich größere Freiheitsgrade bestehen. Grundsätzlich besteht jedes System aus einzelnen Bauteilen, welche im Gesamtverbund als Common-Rail-System (CR-System) bezeichnet und im Folgenden näher erläutert werden. Abb. 4-11 stellt schematisch den typischen Aufbau eines CR-Systems dar. Eine Vorförderpumpe (nicht eingezeichnet) liefert den Brennstoff durch einen Filter hindurch und leitet ihn der Hochdruckpumpe zu. Vor der Hochdruckpumpe befindet sich eine Saugdrossel, die den Durchfluss zur Hochdruckpumpe hin begrenzt. Dieses ebenfalls Zumesseinheit genannte Bauteil sorgt dafür, dass lediglich die Brennstoffmenge zur Pumpe gelangt, die auch für die Einspritzung benötigt wird.

128

4 Motorische Verbrennung

Abb. 4-11: Schematische Darstellung eines Common-Rail-Systems

Die Hochdruckpumpe verdichtet den Brennstoff auf den gewünschten Druck von 200 bis 2000 bar und führt ihn dem Hochdruckspeicher zu. Die Hochdruckpumpe ist bei aktuellen Einspritzsystemen zumeist als Einkolben-Pumpe ausgeführt; ein oder zumeist zwei Mehrhubnocken treiben den Pumpenkolben an. Diese Bauart hat in letzter Zeit die Radialkolbenpumpen aus Kostengründen abgelöst. Der Hochdruckspeicher hält den Brennstoff, der für die Einspritzung benötigt wird, vor. In diesem Bauteil sind zudem der Drucksensor sowie das Druckregelventil angeordnet. Das Volumen des Speichers ist derart ausgelegt, dass die einspritzbedingte Mengenentnahme nicht zu großen Druckeinbrüchen führt Das Druckregelventil führt Brennstoff unter hohem Druck ab und leitet ihn zurück zum Tank. Um ein Aufheizen des Tankes zu vermeiden, wird der zurückgeführte Brennstoff zwischengekühlt. Mittels des Druckregelventils (DRV) kann ein Druckabbau im Rail erfolgen (z. B. bei Betriebspunktwechsel oder bei Abstellen des Fahrzeugs), ohne dass eine Einspritzung stattfinden muss. Außerdem erfolgt mit dem DRV (bzw. PCV Pressure Control Valve) eine „Feinregelung“ des Druckes in kritischen Betriebspunkten, wenn die Vorsteuerung mittels der Saugdrossel nicht präzise genug darstellbar ist, z. B. im Leerlauf. Da eine Absteuerung des verdichteten Brennstoffes einen energetischen Verlust bedeutet, sollte der Einsatzbereich des DRV so klein wie möglich sein. Im Idealfall kann auf das DRV vollständig verzichtet werden (Mengenregelung). Der Injektor stellt das wahrscheinlich komplexeste Bauteil in einem CR-System dar. Der Injektor, genauer gesagt die Düse, ist die direkte Schnittstelle zum Brennraum des Motors, so dass die Funktionalität des Injektors immer auch das Brennverfahren beeinflusst. Die häufigste Bauart von Injektoren, bildet die Gruppe der Servo-Injektoren. Das Funktionsprinzip eines Servo-Injektors ist in Abb. 4-12 dargestellt.

4.2 Dieselmotoren

129

Abb. 4-12: Funktionsweise eines Servo-Injektors

Im Grundzustand ist der Injektor geschlossen. Die Düsennadel wird aufgrund der Vorspannung der Feder in den Sitz gedrückt. Das Ablaufventil oberhalb der Düsennadel verschließt die Öffnung und die Düsennadel ist druckausgeglichen, d. h. der Duck an der Druckstufe der Nadel im unteren Teil und der Druck oberhalb der Nadel im Steuerraum sind identisch. Zum Öffnen des Injektors wird das Magnetventil aus seinem Sitz gehoben und der Brennstoff im Steuerraum oberhalb der Düsennadel kann durch die Ablaufdrossel (A-Drossel) in den Rücklauf abfließen. Durch die Zulaufdrossel (Z-Drossel) strömt ebenfalls permanent Kraftstoff in den Steuerraum, jedoch ist der effektive Querschnitt dieser Drossel kleiner als der A-Drossel, so dass der Druck im Steuerraum insgesamt abfällt. Das Verhältnis dieser beiden Drosseln bestimmt maßgeblich die Dynamik des Injektors. Durch die Entspannung im Steuerraum entsteht eine positive Druck- und Kraftdifferenz unterhalb der Nadel, so dass die Nadel aus ihrem Sitz gehoben wird und der Brennstoff durch die Düsenlöcher hindurch fließen kann. Das Schließen des Injektors wird eingeleitet, indem das Magnetventil entstromt wird und der Abfluss aus dem Steuerraum verschlossen wird. Dadurch baut sich im Steuerraum der Druck erneut auf und die Feder drückt die Nadel zurück in ihren Sitz, so dass die Düsenlöcher verschlossen werden. Die Funktionsweise im oben genannten Beispiel wurde anhand eines Magnetspulenaktors dargestellt. Dem prinzipiellen Vorteil der Robustheit sowie der geringen Kosten von Magnetventilinjektoren, steht der Nachteil der verzögerten Dynamik gegenüber. Aufgrund der nur indirekten Kontrolle der Düsennadel ergeben sich prinzipbedingt lange Verzugszeiten zwischen Ansteuerung und Einspritzrate. Abb. 4-13 stellt den Zusammenhang zwischen Ansteuerung und Einspritzrate exemplarisch dar. Um die Dynamik des Systems zu erhöhen werden ebenfalls Piezo-Aktoren für Servo-Ventile eingesetzt. Den Vorteilen der schnellen Reaktionszeiten und der spezifisch hohen Schaltkräfte des Piezo-Aktors steht eine aufwändige Regelung gegenüber, welche die Temperaturabhängigkeit der Piezoeigenschaften kompensieren muss. Beispiel für das beschriebene Funktionsprinzip des Servo-Injektors finden sich in Boecking et al. (2005) und Leonhard und Warga (2008).

130

4 Motorische Verbrennung

Abb. 4-13: Funktionaler Zusammenhang zwischen Bestromung, Ventilhub, Nadelhub und Einspritzverlauf

Neben den Servo-Injektoren existiert noch die Gruppe der direktbetätigten Injektoren, Schöppe et al. (2008). Bei diesem Injektortyp wirkt der Piezo-Aktor direkt auf die Düsennadel, so dass eine direkte Kontrolle dieser ermöglicht wird. Bereits früh wurden die Potenziale einer direkten Nadelsteuerung und damit auch Einspritzverlaufsformung auf die Verbrennung und Schadstoffbildung aufgezeigt, siehe Stegemann (2004), jedoch scheiterte die Umsetzung in der Serie bisher an der Komplexität und an den Kosten des Systems. Die Vorteile von direktbetätigten Systemen liegen in den sehr kurzen Schaltzeiten des Aktors und den damit möglichen kurzen Spritzabständen zwischen den einzelnen Einspritzungen. Durch die direkte Kontrolle der Nadel ohne Zuhilfenahme des Druckes wird eine weitestgehend druckunabhängige Nadelbewegung realisiert. Weitere Vorteile bestehen in dem Fehlen von Leckageleitungen und den damit verringerten Verlusten. „ Einspritzdüsen Durch die Bohrung(en) in der Einspritzdüse wird der Brennstoff in den Brennraum eingespritzt. Beim Einspritzvorgang soll der Brennstoff möglichst fein zerstäubt (luftverteilendes Verfahren) oder gezielt auf die Oberfläche der Brennstoffmulde im Kolben aufgebracht werden (wandanlagerndes Verfahren). Allerdings spielen wandanlagernde Verfahren beim aktuellen Stand der Technik keine Rolle mehr. Aus dieser Betrachtung resultiert die Bedingung, dass für unterschiedliche Brennverfahren und Brennstoffe unterschiedliche Düsenformen verwendet werden müssen, siehe Abb. 4-14.

4.2 Dieselmotoren

131

y Drosselzapfendüsen werden in Vor- und Wirbelkammermotoren eingesetzt. Sie haben einen hubabhängigen Öffnungsquerschnitt, sind vorteilhaft im Hinblick auf das Verbrennungsgeräusch, neigen aber aufgrund des Brennverfahrens zur Verkokung. Durch den sehr großen freigegebenen Strömungsquerschnitt (Ringspalt) sind sie lediglich für geringe Einspritzdrücke geeignet.

y Lochdüsen (Sitz- und Sackloch) werden Dieselmotoren mit Direkteinspritzung eingesetzt, sowohl in konventionellen Einspritzsystemen als auch in Common-Rail-Einspritzsystemen.

Abb. 4-14: Ausführungen von Einspritzdüsen

Nebenkammer-Brennverfahren spielen in aktuellen Dieselmotoren keine nennenswerte Rolle mehr, so dass nur noch Sitz- bzw. Lochdüsen zur Anwendung kommen. Sitzlochdüsen haben den Vorteil, dass die Düsenlöcher direkt von der Düsennadel abgedeckt werden und ein Ausdampfen von Brennstoffresten aus dem Schadvolumen unterhalb der Nadel nicht möglich ist. Durch die direkte Einwirkung der Nadel auf die Düsenlochfläche, ist eine stärkere Koppelung von Nadelhub/Strömungsquerschnitt zu Einspritzrate möglich. Der konstruktive Nachteil dieses Prinzips liegt in einer aufwändigen Nadelführung. Sollte die Führung nicht präzise genug sein, könnte ein Taumeln der Düsennadel eine Asymmetrie im Strahlbild erzeugen. In Sacklochdüsen münden die Düsenlöcher in einem Ausgleichsvolumen, welches die Aufgabe hat, die Strömung zu beruhigen, und ein homogenes Einspritzstrahlbild zu erzeugen. Durch Entkoppelung der Düsenlöcher von der Dichtfläche wird die Stabilität verbessert, jedoch führt das unterhalb der Nadel befindende Volumen nach dem Schließen zu einem Ausdampfen des Brennstoffes und damit zu einer Erhöhung der HC-Emissionen. Unabhängig von ihrer Position in der Düse existieren unterschiedliche Düsenlochformen, die beispielhaft in Abb. 4-15. dargestellt werden. Zylindrische Düsenlöcher stellen die einfachste Form dar und weisen bereits einen hohen Wirkungsgrad/Durchflussbeiwert auf. Durch eine positive Konizität (innen großer und außen kleiner Durchmesser) kann der Durchflussbeiwert zusätzlich gesteigert werden. Zur Gleichstellung der Löcher und zur Vergleichmäßigung der Strömung werden Düsen während der Fertigung mit einer abrasiven Flüssigkeit gespült und damit hydroerosiv Verrundet (HE). Durch die HE-Verrundung wird die Kavitationsneigung minimiert und der Durchflussbeiwert und Wirkungsgrad werden abermals erhöht. Eine Minimierung der Kavitationsneigung in strömungsop-

132

4 Motorische Verbrennung

timierten Düsenlöchern hat jedoch zur Folge, dass die Verkokungsneigung der Düse zunimmt, da eventuelle Ablagerungen nicht mehr abgelöst werden.

zylindrisch

konisch

konisch+HE

Abb. 4-15: Standardausprägungen von Sacklochdüsen

4.2.2

Gemischbildung

Dieselmotoren können sowohl nach dem Zweitakt- als auch nach dem Viertakt-Verfahren betrieben werden. Schnell- und mittelschnell laufende Viertakt-Dieselmotoren werden beispielsweise in Pkw, Nfz, industriellen, maritimen und stationären Anwendungen eingesetzt. Diese Motoren sind üblicherweise mit einem oder zwei Einlass- und einem oder zwei Auslassventilen ausgestattet. Dabei ist der Brennraum als Mulde im Kolben untergebracht. In den häufigsten Anwendungen wird pro Zylinder ein einzelner, zentral positionierter Injektor eingesetzt, der mit einer Mehrlochdüse kombiniert ist. Das Spray eines solchen Brennverfahrens ist in Abb. 4-16 exemplarisch dargestellt. Langsamlaufende Zweitakt-Dieselmotoren werden überwiegend zum Antrieb großer Schiffe und in der stationären Stromerzeugung eingesetzt. Moderne Zweitakt-Dieselmotoren besitzen eine Gleichstromspülung, Einlassschlitze und ein zentral sitzendes Auslassventil. Bei diesen Anwendungen werden üblicherweise zwei bis vier an der Peripherie des Brennraums positionierte Injektoren mit Mehrlochdüsen eingesetzt. Der Brennstoff wird dabei in tangentialer Richtung in den Brennraum eingebracht.

Abb. 4-16: Spray eines direkteinspritzenden 4-Takt-Dieselmotors

4.2 Dieselmotoren

133

Neben der durch das Einspritzsystem eingebrachten Gemischbildungsenergie ist die Güte der Gemischbildung stark von der Interaktion der Einspritzstrahlen mit der Zylinderinnenströmung abhängig. Abb. 4-17 stellt schematisch die beiden wichtigsten makroskopischen Strömungsstrukturen in Dieselmotoren mit Direkteinspritzung dar. Die Drallströmung ist eine rotierende Strömung um die Zylinderachse, die durch die Geometrie der Einlasskanäle und in Viertaktmotoren zusätzlich durch die Ausformung der Ventilsitze erzeugt wird (Masking, Phasing). Die Quetschströmung wird durch den sich dem oberen Totpunkt nähernden Kolben erzeugt, der die Luft oberhalb des Quetschkantenbereichs verdrängt. Sowohl die Drall- als auch die Quetschströmung unterstützen die Gemischbildung. Andere gerichtete Strömungen, wie beispielsweise die Tumbleströmung, zerfallen üblicherweise während der Kompression (vgl. Kapitel 12.5.1). Besonders in kleineren Pkws und leichten Nfz-Dieselmotoren werden oft tiefe ȦMuldenrelativ kleinen Durchmessers mit starker Drallströmung verwendet. Die Drallzahl hängt stark von der Motordrehzahl ab, so dass eine Optimierung der Drallströmung für unterschiedliche Betriebspunkte, z. B. durch schaltbare Klappen im Einlasskanal notwendig ist. Das Einspritzsystem muss zusammen mit der Zylinderinnenströmung optimiert werden. So werden beispielsweise bei Brennverfahren mit hohem Drall weniger Düsenlöcher verwendet, um eine Interaktion der einzelnen durch den Drall abgelenkten Brennstoffstrahlen zu vermeiden. In nach dem Viertaktprinzip arbeitenden Dieselmotoren mit größerem Hubvolumen werden heutzutage üblicherweise Brennverfahren mit schwächerem Drall und flacheren Kolbenmulden eingesetzt, wobei die Gemischbildungsenergie hauptsächlich vom Einspritzsystem eingebracht wird. Der Vorteil solcher Verfahren mit niedriger Drallzahl liegt im höheren Luftaufwand, da die Erzeugung gerichteter Strömungsstrukturen immer auch die Gaswechselverluste erhöht. Im Gegensatz dazu existiert in großen Zweitaktdieselmotoren aufgrund des Ladungswechselprozesses eine sehr starke Drallströmung. Dabei werden bedingt durch die Lage und Ausrichtung des Einspritzsystems üblicherweise sehr flache Kolbenmulden mit einem zur Bohrung identischem Durchmesser eingesetzt. Aus diesem Grund ist die Quetschströmung in solchen Motoren sehr schwach.

Abb. 4-17: Makroskopische Strömungsstrukturen im Brennraum

134

4 Motorische Verbrennung

„ Phänomenologie der Gemischbildung Die Einspritzdüse stellt das Bindeglied zwischen Einspritzsystem und Brennraum dar. Der Brennstoff verlässt die Düse mit hoher Geschwindigkeit durch kleine Bohrungen mit Durchmessern in der Größenordnung von 0,12 mm für Pkw-Dieselmotoren bis zu ungefähr 1,5 mm bei sehr großen Zweitaktdieselmotoren. Abb. 4-18 zeigt eine qualitative Skizze des aus der Einspritzdüse austretenden Brennstoffstrahls. Das während der Einspritzung erzeugte Spray kann grob in zwei Regionen unterteilt werden, eine Region mit dichtem Spray in der Nähe des Düsenaustritts und eine dünne Sprayregion weiter stromabwärts. Die erste Auflösung des zusammenhängenden Brennstoffstrahls in Ligamente und Tropfen wird als primärer Strahlzerfall bezeichnet. Bei modernen HochdruckEinspritzsystemen sind Kavitation und Turbulenz die wichtigsten Mechanismen des primären Strahlzerfalls, siehe Arcoumanis et al. (1998). In der Einspritzdüse wird der flüssige Brennstoff beim Übergang vom Düsensackloch in die Düsenbohrungen beschleunigt. Die Änderung der Strömungsrichtung am Rand der Düsenlochbohrungen führt zur Ausbildung einer so genannten Vena-Contracta, die den statischen Druck in der Flüssigkeit weiter senkt, siehe Baddock (1999), wobei die tatsächlichen Strömungsbedingungen stark von der Geometrie der Düse und insbesondere vom Radius der Einlaufkante abhängen. Fällt der Druck an der Vena-Contracta unterhalb des Dampfdrucks der Flüssigkeit liegt hydrodynamische Kavitation vor und Dampfblasen entstehen. Abhängig von der Geometrie des Spritzlochs und den Strömungsbedingungen kann die Kavitation stabilisiert werden, so dass dampfförmiger Brennstoff den Düsenlochaustritt erreicht oder die Strömung kann sich teilweise oder vollständig wieder anlegen, siehe Kühnsberg-Sarre et al. (1999). Die Kavitation reduziert sowohl die effektiv durchströmte Fläche der Düse als auch die Reibung. Bei kleinen Nadelhüben können im Nadelsitzbereichen ebenfalls Kavitationsstrukturen entstehen, die entweder im Sackloch zerfallen und so das Turbulenzniveau erhöhen oder in die Düsenlöcher eingetragen werden und so die Bildung weiterer Kavitation fördern. Beim Verlassen der Düsenlöcher kollabieren die Kavitationsblasen aufgrund der hohen Brennraumdrücke sehr schnell, was zu einer Erhöhung der Turbulenz und einem schnelleren primären Strahlzerfall führt. Der Zerfall bereits existierender Tropfen in kleinere Tropfen aufgrund der durch die Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Umgebung vorliegenden aerodynamischen Kräfte wird als sekundärer Strahlzerfall bezeichnet. Zusätzlich können Tropfen miteinander kollidieren und sich vereinigen. Der Strahlimpuls führt zu einer Einzugströmung (Air-Entrainment) der umgebenden Brennraumluft in den Strahl. Dadurch werden die Tropfen durch konvektiven Wärmeübergang aufgeheizt und der Brennstoff beginnt zu verdunsten. Neben den physikalischen Eigenschaften und den Brennraumbedingungen (Druck, Temperatur) ist die Verdunstungsgeschwindigkeit des Brennstoffs von der Größe der gebildeten Tropfenoberfläche und damit vom primären und sekundären Zerfall sowie von der in den Strahl eingebrachten Luftmenge abhängig. Beim Dieselmotor kann die Gemischbildung nicht unabhängig von der Strahlausbreitung einerseits und der Verbrennung andererseits betrachtet werden. Es ist gerade die Besonderheit der dieselmotorischen Verbrennung, dass Strahlausbreitung, Gemischbildung und Verbrennung teilweise simultan ablaufen. Nur ein geringer Anteil des eingespritzten Brennstoffs mischt sich während des Zündverzugs nahezu homogen mit der Luft im

4.2 Dieselmotoren

135

Brennraum. Bei Zündung verbrennt diese Menge fast schlagartig. Anschließend laufen Gemischbildung und Verbrennung simultan ab, und die Verbrennung wird durch die Gemischbildungsvorgänge kontrolliert.

Abb. 4-18: Schematische Darstellung der Düseninnenströmung und der Strahlausbreitung, nach Baumgarten (2006)

Die Strahlausbreitung und die Gemischbildung sind heute zumindest qualitativ gut verstanden und können mit halbempirischen Modellen näherungsweise beschrieben werden, siehe Baumgarten (2006), Ramos (1989) und Stiesch (2003).

4.2.3

Selbstzündung und Verbrennungsablauf

Die Zeitspanne zwischen Einspritz- und Brennbeginn wird als Zündverzugszeit bezeichnet. Die dabei ablaufenden physikalischen und chemischen Prozesse sind sehr komplex. Die wesentlichen physikalischen Vorgänge sind die Zerstäubung des Brennstoffes, die Verdampfung und die Mischung von Brennstoffdampf und Luft bis zur Bildung eines zündfähigen Gemisches. Die chemischen Prozesse, die unter dieseltypischen Bedingungen zu einer Selbstzündung der im Brennstoff enthaltenen Kohlenwasserstoffe führen, sind durch einen hochkomplexen, degenerierten Kettenverzweigungsmechanismus gekennzeichnet, vergl. Curran et al. (1998). Für eine genauere Darstellung der chemischen Prozesse und von Modellierungsansätzen sei auf Kapitel 5.2 verwiesen. Im Diesel-Einspritzstrahl findet die Zündung in Gebieten mit lokalen Luft-Brennstoffverhältnissen von etwa 0,25 < O < 0,65 statt, siehe Higgins et al. (2000). Die Zündverzugszeit kann über Temperatur und Druck zum Einspritzbeginn gesteuert werden, die wiederum von Einlasstemperatur und -druck, dem Verdichtungsverhältnis, dem Einspritzbeginn und den Wandtemperaturen abhängen. Zusätzlich haben die Zündfähigkeit des Brennstoffes

136

4 Motorische Verbrennung

(Cetanzahl) und weitere Parameter wie der Einspritzdruck, die Geometrie der Düsenlöcher und die Zylinderinnenströmung maßgeblichen Einfluss auf die Zündverzugszeit und den Zündort. Abb. 4-19 stellt schematisch den Einspritz- und Brennverlauf eines Dieselmotors mit Direkteinspritzung dar. Der Ablauf der dieselmotorischen Verbrennung lässt sich daraus ableitend in drei Phasen unterteilen.

Abb. 4-19: Einspritz- und Brennverlauf im Dieselmotor

„ Phase 1: Initiale vorgemischte Verbrennung Die erste Phase schließt direkt an die Zündung an. Der während der Zündverzugszeit eingespritzte Brennstoff mischt sich mit der Luft im Brennraum und bildet ein nahezu homogenes und reaktionsfähiges Gemisch. Nach der Zündverzugszeit, die physikalisch und chemisch kontrolliert ist, verbrennt dieses Gemisch sehr schnell. Da auch in der Hauptverbrennung Gebiete mit vorgemischter Verbrennung auftreten, wird diese Phase initiale vorgemischte Verbrennung genannt. Die Rate der Wärmefreisetzung ist in dieser Verbrennungsphase durch die Geschwindigkeit der chemischen Reaktionen und durch die Menge an während der Zündverzugszeit gebildetem Brennstoff-Luft Gemisch kontrolliert. Das für den Dieselmotor typische Verbrennungsgeräusch wird durch die hohe Druckanstiegsgeschwindigkeit zu Beginn der Verbrennung verursacht. Diese Druckanstiegsgeschwindigkeit kann durch Veränderung des Einspritzzeitpunktes beeinflusst werden, wobei gilt: ein früher Einspritzbeginn führt zu einer „harten“ und ein später zu einer „wei-

4.2 Dieselmotoren

137

chen“ Verbrennung, siehe Abb. 4-20. Darüber hinaus kann das Verbrennungsgeräusch durch eine Voreinspritzung wesentlich reduziert werden. Dabei wird zunächst nur eine geringe Brennstoffmenge von etwa 2 % eingespritzt, die nach der Zündverzugszeit nur zu einer geringen Wärmefreisetzung und damit zu einem geringen Druckanstieg führt. Die erhöhten Temperaturen führen jedoch zu einer deutlichen Herabsetzung der Zündverzugszeit der Haupteinspritzung, was zu einer Reduzierung des Anteils der Vormischverbrennung mit positiver Auswirkung auf das Geräusch führt. dmB dj dEB dj EV

EV

BV OT

j

BV OT

j

EV

BV OT

j

Abb. 4-20: Einspritz (EV)- und Brennverlauf (BV) bei früher (links) und später (rechts) Verbrennung

„ Phase 2: Hauptverbrennung In der zweiten Phase wird die Wärmefreisetzung durch die turbulenten Mischungsvorgänge zwischen Brennstoff und Luft kontrolliert und wird daher auch als mischungskontrollierte Verbrennung bezeichnet. In dieser Phase finden Einspritzung, Strahlaufbruch, Tropfenverdunstung, Mischung mit Luft, Verbrennung und Schadstoffbildung gleichzeitig statt. Abb. 4-21 zeigt einen, dem konzeptionellen Modell von Dec (1997) und Flynn et al. (1999) folgenden Querschnitt durch einen reagierenden Diesel-Einspritzstrahl. Das Modell beschreibt die quasi-stationäre Phase während der Hauptverbrennung und ist streng genommen nur unter ruhender Umgebungsbedingung gültig. Der flüssige Brennstoffstrahl dringt in den Brennraum ein, vermischt sich mit Luft und verdunstet. Das Luftverhältnis im Strahl nimmt sowohl mit zunehmender Distanz zur Einspritzdüse als auch mit Distanz zur Strahlachse zu. Stromabwärts der flüssigen Eindringtiefe bildet sich eine fette Gemischzone, die zu einer partiellen Oxidation des Brennstoff und Temperaturen bis 1600 K führt. Nach Flynn et al. (1999) liegt das Luftverhältnis in dieser Zone im Bereich 0,25 < O < 0,5 und es wird ca. 15 % der gesamten Wärme in dieser Zone freigesetzt. Unter den teiloxidierten Produkten der vorgemischten Verbrennung befinden sich auch Vorläuferspezies, die weiter stromabwärts in der Mitte der Flamme zur Partikelbildung führen (vgl. Kap. 6.4). Eine Diffusionsflamme bildet sich um den Einspritzstrahl auf einer Isofläche mit stöchiometrischem Luft-Krafstoffverhältnis. Die teiloxidierten Produkte der fetten Vormischverbrennung und gebildete Partikel bewegen sich weiter stromabwärts und werden in die Diffusionsflamme transportiert, wo sie vollständig zu Kohlendioxid und Wasser oxidiert werden. Die Temperaturen steigen auf bis zu 2700 K. Aufgrund der hohen

138

4 Motorische Verbrennung

Temperaturen bilden sich auf der mageren Seite der Diffusionsflamme Stickoxide (vgl. Kap. 6.5). In der Nähe der Einspritzdüse bestimmen die Verdunstungsprozesse und die chemischen Reaktionen im Strahl die Entfernung, in der sich die Diffusionsflamme von der Einspritzdüse etabliert. Die axiale Distanz zwischen Einspritzdüse und Diffusionsflamme wird als Abhebehöhe (lift-off length) bezeichnet und stellt eine wichtige Eigenschaft einer Dieselflamme mit Bezug auf die Rußbildung dar, siehe z. B. Siebers und Higgins (2001). „ Phase 3: Nachverbrennung Nach Beendigung der Einspritzung wird kein zusätzlicher Impuls mehr über die Einspritzung in den Strahl eingebracht und die Flamme entwickelt sich zu einer Zone teiloxidierter Produkte der fetten Vormischverbrennung, die von einer Diffusionsflamme umgeben ist. Die genauen Eigenschaften dieser Zone hängen vom Einspritzsystem ab. Schließt die Düsennadel sehr schnell, besitzen die letzten Brennstoffpakete noch eine hohe Geschwindigkeit, so dass diese einen ähnlichen Verbrennungsablauf besitzen wie in der Hauptverbrennung. Andererseits führt ein langsames Schließen der Nadel zu niedrigen Geschwindigkeiten der letzten Brennstoffpakete, einer niedrigen Beimischung mit Luft und entsprechend intensivierter Rußbildung und verlangsamter -oxidation. Durch die Expansion des Kolbens Richtung unterem Totpunkt werden die Temperaturen im Brennraum abgesenkt. Mit den niedrigeren Temperaturen sinken auch die Reaktionsraten, so dass die Verbrennung erneut chemisch kontrolliert ist. Diese Phase ist von extremer Bedeutung für die Oxidation des zuvor gebildeten Rußes, von dem über 90 % wieder abgebaut werden. Wie in Kapitel 6 näher erläutert wird, sollten die Temperaturen während dieser Verbrennungsphase hoch sein, da die Rußoxidation unterhalb von 1300 K sehr langsam wird, siehe Glassmann (1988).

Abb. 4-21: Konzeptionelles Modell der Dieselverbrennung, nach Dec (1997) und Flynn et al. (1999)

4.2 Dieselmotoren

139

Maßgebend für die thermodynamische Qualität des gesamten Verbrennungsprozesses ist die freigesetzte thermische Energie

dE B dM

f (M ) .

(4.1)

Sie führt zur Aufheizung des Brennstoff-Luft-Gemisches im Zylinder und damit zum Temperatur- und Druckanstieg. Als Beispiel zeigt Abb. 4-22 den Druck- und den Brennverlauf bei Voll- und bei Teillast in einem schnell laufenden Hochleistungsdieselmotor mit relativ später Einspritzung. 0,75 Volllast: n = 1500 min-1 pme = 22,2 bar

120 Druckverlauf

0,6 0,45

90

0,3

60 Brennverlauf

0,15

30

-30

0

30

0 60 j [°KW] 90 0,75

150 Teillast: n = 1500 min-1 pme = 9,8 bar

p [bar] 120

0,45

90

60

0,6

0,3

Druckverlauf

dEB/dj [kJ/°KW]

0 -60

dEB/dj [kJ/°KW]

150 p [bar]

0,15

30 Brennverlauf 0 -60

-30

0

30

0 60 j [°KW] 90

Abb. 4-22: Druck- und Brennverlauf in einem schnell laufenden Dieselmotor bei Voll- und Teillast

140

4 Motorische Verbrennung

4.3

Ottomotoren

4.3.1

Unterschiede zwischen der vorgemischten Flamme und der Diffusionsverbrennung

Gemischbildung, Entflammung und Verbrennung des Ottomotors unterscheiden sich in grundlegenden Punkten vom Dieselmotor. Klassische Ottomotoren mit homogener Gemischbildung zeichnen sich durch eine vorgemischte Flamme aus. Kraftstoff und Luft werden im Rahmen einer möglichst vollständigen Gemischbildung lange vor der Entflammung miteinander vermischt. Dies erfolgt entweder außerhalb des Brennraums (Saugrohreinspritzung) oder im Brennraum selbst (homogene Direkteinspritzung im Ansaugtakt). Das Gemisch liegt zum Zündzeitpunkt im gasförmigen Zustand im Brennraum vor. Da es sich bei Ottokraftstoff um einen relativ zündunwilligen Kraftstoff handelt, muss das Gemisch durch einen Zündfunken an der Zündkerze fremdgezündet werden. Von diesen Grundprinzipien abweichende Eigenschaften bei neuen ottomotorischen Teillast-Brennverfahren (Schicht-Brennverfahren, HCCI) werden in eigenen Abschnitten behandelt. Im Gegensatz zur vorgemischten Verbrennung des homogen betriebenen Ottomotors steht das Prinzip der Diffusionsflamme, die ein charakteristisches Merkmal für die Hauptverbrennungsphase des Dieselmotors darstellt. Nach Heywood (1988) zeichnet sich eine Diffusionsflamme vor allem dadurch aus, dass sich die Reaktionspartner noch nicht vorab durchmischt haben, sondern die Gemischbildung praktisch direkt in der Reaktionszone stattfindet. So erfolgt die Kraftstoffeinspritzung beim Dieselmotor erst spät in der Kompressionsphase. Die Kraftstofftröpfchen des hochgradig zündwilligen Dieselkraftstoffs werden von der hochverdichteten heißen Luft im Brennraum aufgeheizt, verdampfen, mischen sich mit der umgebenden Luft und entzünden sich von selbst. Diese Vorgänge müssen in kürzester Gemischbildungszeit und parallel zu einer bereits erfolgten Entflammung ablaufen, da der weitere Verlauf der Kraftstoffeinspritzung in die bereits entstandene Flammenfront erfolgt. Ein wesentliches Unterscheidungsmerkmal zwischen vorgemischter Flamme und Diffusionsverbrennung liegt also in der zur Verfügung stehenden Gemischbildungszeit und der Frage, ob zum Entflammungszeitpunkt ein homogenes Gemisch vorliegt oder nicht. Unter ungünstigen Gemischbildungszuständen können daher auch beim Ottomotor Anzeichen von Diffusionsflammen auftreten, etwa dann, wenn große Kraftstofftropfen nach dem Kaltstart kalte Brennraumwände benetzen, gegen Ende der Kompressionsphase noch nicht vollständig verdampft sind und es zu lokalen Gemischinhomogenitäten (z. B. sehr fetten Zonen) kommt, bei deren Verbrennung Rußbildung auftreten kann. Auch eine nicht optimal ausgelegte Ladungsbewegung kann zu ähnlichen Folgen führen, z. B. dann, wenn Kraftstofftröpfchen aufgrund einer zu starken Tumbleströmung die Laufbuchse benetzen. Da die Rußpartikel eine charakteristische Eigenstrahlung zeigen, können solche Anzeichen einer unbeabsichtigten Diffusionsverbrennung mit Lichtleitmesstechnik im Brennraum detektiert werden, Winklhofer (2007).

4.3 Ottomotoren

141

4.3.2 Zündung In einem konventionellen Ottomotor wird das Gemisch am Ende der Kompressionsphase kurz vor dem Zünd-OT durch einen Funkenüberschlag zwischen den Elektroden der Zündkerze gezündet, sieh Abb. 4-23.

Abb. 4-23: Aufbau des Primär- und Sekundärzündkreises, nach Robert Bosch (2003)

Aufbau der Zündanlage Moderne Ottomotoren werden mit einer ruhenden Zündspannungsverteilung ausgerüstet. Jeder Zylinder besitzt seine eigene Zündspule, die entweder direkt auf der Zündkerze montiert wird (z. B. in Form einer Stabzündspule) oder durch eine Zündleitung mit ihr verbunden wird. Die Zündspule besteht aus einer Primär- und Sekundärwicklung. Während der Schließzeit kurz vor dem Zündzeitpunkt wird der Primärstromkreis für einige Millisekunden geschlossen und dabei ein Magnetfeld in der Primärwicklung aufgebaut. Die maximal zur Verfügung stehende Zündenergie wird also im Magnetfeld der Primärwicklung gespeichert und kann bei derzeit üblichen Zündspulen Werte von ca. 40 bis 100 mJ erreichen, bei Hochenergiezündpulen auch noch mehr. Zum Zündzeitpunkt wird der Primärstromkreis durch Öffnen des Zündschalters in der Zündendstufe des Steuergeräts unterbrochen. Das Magnetfeld in der Primärwicklung bricht somit schlagartig zusammen und induziert damit kurzzeitig eine Primärspannung von bis zu 400 V. Gemäß dem Transformatorprinzip wird damit in der Sekundärwicklung ein Hochspannungsspitzenwert von bis zu 30 kV induziert. Aufgrund der Hochspannung wird das Gemisch zwischen den Kerzenelektroden ionisiert, womit ein Zündfunke zwischen den Zündkerzenelektroden überspringen kann. Der dabei entstehende Plasmakanal erreicht kurzfristig Temperaturen von bis zu 6000K. Um eine stabile Entflammung durch den Zündfunken zu ermöglichen, muss das Gas zwischen den Kerzenelektroden in zündfähiger Zusammensetzung vorliegen und der thermische Energieeintrag vom Plasma in das Gemisch die thermischen Verluste an die Oberflächen der Elektroden übersteigen, SFB 224.

142

4 Motorische Verbrennung

Verlauf der Zündung Der zeitliche Verlauf der Funkenentladung gliedert sich nach SFB 224 in die beiden extrem kurzen Abschnitte des Funkendurchbruchs und der Bogenentladung, die nach insgesamt etwa 1 Mikrosekunde abgeschlossen sind, sowie der anschließenden Glimmentladung, die auch als die Funkenbrenndauer bezeichnet wird, siehe Abb. 4-24.

Abb. 4-24: Ablaufphasen der Zündung nach SFB 224

Der Funkenüberschlag in der Durchbruchsphase erfolgt, sobald die Zündspannung im Sekundärkreis die Durchbruchsspannung erreicht hat. Die notwendige Höhe der Zündspannung hängt insbesondere von der Gemischdichte zwischen den Elektroden, dem Elektrodenabstand und der Elektrodengeometrie ab. Das Zündsystem muss so dimensioniert werden, dass es diese nötige Zündspannung unter allen motorischen Betriebsbedingungen liefern kann, insbesondere also auch unter Randbedingungen wie hoher Last im aufgeladenen Betrieb (hohe Gemischdichte) sowie zunehmendem Kerzenverschleiß (erhöhter Elektrodenabstand), bei denen erhöhter Zündspannungsbedarf auftritt.

Abb. 4-25: Sekundärspannungsverlauf, nach Robert Bosch (2003)

Während der kurzen Durchbruchs- und Bogenentladungsphase wird die in der Kerze und dem Zündsystem kapazitiv gespeicherte Energie umgesetzt. Der weitaus größere Energie-

4.3 Ottomotoren

143

anteil besteht jedoch aus der in der Zündspule induktiv gespeicherten Energie. Dieser Anteil wird in der anschließenden Glimmentladung umgesetzt, bis die Spule entladen ist und die Sekundärspannung ausschwingt (Abb. 4-25). Je nach Energieangebot der Zündspule kann die Funkenbrenndauer in dieser Phase typischerweise etwa 1 ms andauern, bei Hochenergiezündspulen bis zu 1,5 bis 2 ms.

Auslenkung und Abriss des Zündfunkens, Nebenschluss Bei einer normalen Entflammung nimmt der Zündfunke nicht grundsätzlich den kürzesten Weg zwischen den Kerzenelektroden, sondern wird unter dem Einfluss lokaler Ladungsbewegung mehr oder weniger stark ausgelenkt. Da der Zündfunke damit ein größeres Gemischvolumen überstreicht und somit eine schnellere Entflammung fördert, ist dieser Effekt durchaus vorteilhaft, solange der Funke nicht abreißt. Die Brennspannung erhöht sich dabei mit zunehmender Funkenauslenkung, weshalb indirekt aus dem Brennspannungsverlauf auf die Strömungsgeschwindigkeit zurückgeschlossen werden kann. Zu hohe lokale Strömungsgeschwindigkeit oder (speziell bei direkteinspritzenden Motoren) Kraftstofftropfen, die sich durch die Zündstrecke bewegen, können jedoch zu extrem starker Auslenkung bis zum wiederholten Abreißen des Zündfunkens führen. Der Funke muss dann neu gezündet werden, was sich im Sekundärspannungsverlauf in hochfrequenten Spannungsänderungen zeigt. Unter diesen Umständen kann die Zündenergie in der Zündspule deutlich schneller aufgebraucht werden, wodurch sich die Funkenbrenndauer entsprechend verkürzt. Falls die Zündspule in solchen Situationen kein hinreichend großes Energieangebot bereitstellt, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit eines Verbrennungsaussetzers oder einer stark verschleppten Entflammung. Eine Störung der Entflammung kann auch durch einen Gleitfunken durch Nebenschluss auftreten. Von diesem Effekt spricht man, wenn durch Ablagerungen auf dem Kerzenisolator eine elektrisch leitfähige Strecke entsteht und der Zündfunke sich auf diesem Weg entlang des Isolators bewegt, statt über die Luftstrecke zur Massenelektrode überzuspringen. Der Brennspannungsverlauf wird in diesem Fall charakterisiert durch eine deutlich verkürzte Brenndauer. Zwar kann manchmal eine Entflammung auch unter solchen Umständen gelingen, die Wahrscheinlichkeit eines Verbrennungsaussetzers erhöht sich jedoch deutlich.

Wärmewert und Selbstreinigungsfähigkeit Um ablagerungsbedingte Nebenschlüsse zu vermeiden, muss die Zündkerze im Betrieb hinreichend hohe Temperaturen (>400 °C) erreichen, damit die Verschmutzungen abgebrannt werden können. Der kritische Betriebszustand befindet sich dabei im untersten Lastbereich bei den niedrigsten Kerzentemperaturen. Durch die konstruktive Auslegung der Kerze, insbesondere die Länge des Isolatorfußes, kann ihr Wärmeübergang an den Zylinderkopf und damit die Kerzentemperatur beeinflusst werden. Diese Auslegung wird durch den Wärmewert charakterisiert, der allerdings je nach Kerzenhersteller unterschiedlich definiert wird. Wird die Kerze so ausgelegt, dass sie schon in der untersten Teillast ihre Selbstreinigungstemperatur erreicht, steigt allerdings auch ihre Maximaltemperatur. Die höchsten Kerzentemperaturen sollten im gesamten Motorkennfeld ca. 850 bis 950° nicht überschreiten, da sich sonst die Gefahr von Glühzündungen deutlich erhöht.

144

4.3.3

4 Motorische Verbrennung

Flammenfrontentwicklung nach der Zündung, Einfluss der Turbulenz

Die Entflammung des Gemisches im Ottomotor erfordert zunächst die Bereitstellung von Aktivierungsenergie, damit die Kraftstoffmoleküle dissoziieren und mit dem Sauerstoff in einer exothermen Reaktion oxidieren, Winklhofer (2007). Zum Zündzeitpunkt wird diese Aktivierungsenergie vom Zündfunken bereitgestellt. Sobald die Flammenfront besteht, stellt sie die notwendige Aktivierungsenergie zur Entzündung des umliegenden Frischgases in Form von Wärme zur Verfügung. Es kommt zu einer Kettenreaktion, in deren Verlauf die Flammenfront sich bis nach außen zu den Brennraumwänden weiterbewegt und das Frischgemisch verbrennt. Im Idealfall breitet sich die Flammenfront dabei von der Zündkerze ausgehend kugelförmig durch den Brennraum aus. Die besten geometrischen Voraussetzungen für eine möglichst schnelle Flammenausbreitung sind daher bei zentraler Zündkerzenlage gegeben, wie sie bei den heute üblichen Vierventilmotoren zum Standard geworden ist. Die Reaktion läuft dabei so lange, bis das Frischgemisch aufgebraucht ist oder es zum vorzeitigen Erlöschen der Flamme kommt. Dieser Effekt kann dann auftreten, wenn die bei der Verbrennung freigesetzte Wärme abzüglich auftretender Wärmeverluste nicht mehr ausreicht, um die benötigte Aktivierungsenergie zur Entflammung des benachbarten Frischgases zu liefern, Winklhofer (2007), etwa bei extrem verdünntem Gemisch (hoher Restgasanteil) oder in der Nähe von Wandflächen mit hohem Wärmestrom von der Flammenfront in Richtung der Wand (z. B. im Feuerstegbereich). Die Geschwindigkeit der Flammenfrontausbreitung hängt stark vom Strömungzustand des umgebenden Gases ab. Dabei ist grundsätzlich zu unterscheiden zwischen einer laminaren Flammenausbreitung (bei niedriger Reynolds-Zahl, also geringer Strömungsgeschwindigkeit) und einer Flammenfront in einem turbulenten Strömungsfeld (hohe Reynolds-Zahl, hohe lokale Strömungsgeschwindigkeit im unmittelbaren Umfeld der Flammenfront). In einer laminaren Strömung erfolgen Mischung und Transport der Reaktionspartner vergleichsweise langsam durch molekulare Diffusionsprozesse, während sie in einem turbulenten Strömungsfeld durch Wirbelbewegungen innerhalb der Strömung unterstützt werden, Heywood (1988). Im Gegensatz zu Verbrennungsversuchen in Kammern mit ruhender Luft baut sich in Motoren ein turbulenter Strömungszustand in der Nähe des Zünd-OT auf. Er wird stark geprägt durch die Gestaltung des Einlasskanals, die Entwicklung der Ladungsbewegung während des Ansaugvorgangs, die Kolbengestaltung und durch den Einfluss der Kolbenbewegung während des Verdichtungshubs und nicht zuletzt durch die Motordrehzahl und damit die Ansauggeschwindigkeit. Um einen ausgeprägten Turbulenzzustand zu erreichen, kommt es darauf an, dass eine globale Ladungsbewegung siehe Abb. 4-26 wie z. B. ein Tumble-Wirbel, der während des Ansaugtaktes erzeugt wird, im Lauf des Verdichtungstaktes dissipiert und in Turbulenz umgesetzt wird. Unter diesen Randbedingungen geht die Flammenfront im Ottomotor nach der Flammenkernbildung schnell vom laminaren in den turbulenten Zustand über SFB 224. Die Flammenfront wird damit gefaltet und vergrößert so ihre Reaktionsoberfläche, wodurch die Kraftstoffdissoziation und somit die Verbrennung entsprechend schneller ablaufen kann, siehe SFB 224; Heywood (1988) und Winklhofer (2007). Drall und Tumble sind die beim Verbrennungsmotor gebräuchlichsten Formen von Ladungsbewegung. Bei der Drallströmung handelt es sich um eine Wirbelbewegung der

4.3 Ottomotoren

145

einströmenden Luft um die Zylinderhochachse, die z. B. durch asymmetrisch gestaltete Einlasskanäle oder die Abschaltung eines der beiden Einlassventile erreicht werden kann. Allerdings bleibt eine Drallströmung häufig bis zum Zündzeitpunkt zumindest teilweise in ihrer ursprünglichen Form erhalten, statt vollständig in Turbulenz zu dissipieren. Als Tumble-Strömung bezeichnet man eine Wirbelbewegung der einströmenden Luft um die Zylinderquerachse in Kurbelwellenachsrichtung. Sie wird z. B. häufig bei aufgeladenen Ottomotoren durch relativ flach verlaufende Einlasskanäle erzeugt. Da eine solche Kanalgestaltung gewisse Füllungsnachteile mit sich bringt, wird bei leistungsorientierten Saugmotoren üblicherweise darauf verzichtet. Sofern das Brennverfahren eine verstärkte Tumbleströmung erfordert, kann sie bei Bedarf durch Schließen einer Tumble-Klappe im Einlasskanal erzeugt werden, die die untere Querschnittshälfte verschließt.

Abb. 4-26: Grundformen der globalen Ladungsbewegung: Drall (links) als Wirbelbewegung um die Zylinderhochachse, hier in Verbindung mit einem Muldenkolben eines wandgeführten Otto-DI-Verfahrens, nach Holy et al. (1998). Tumble (rechts) als Wirbelbewegung um die Zylinderquerachse, hier dargestellt mit Hilfe einer Tumbleklappe, nach Grigo et al. (1998).

Die durch die Turbulenz beschleunigte Verbrennung stellt eine grundlegende Voraussetzung für die Realisierung hoher Motordrehzahlen dar, weil nur so die Flammenfront in der kurzen zur Verfügung stehenden Zeit vollständig von der Zündkerze bis zu den Brennraumwänden durchbrennen kann. Für die rein laminare Flammengeschwindigkeit des Vergleichskraftstoffs Iso-Oktan werden in der Literatur, siehe SFB 224, je nach Druck und Temperatur Werte zwischen 0,3 und 1 m/s angegeben (Abb. 4-27). Die Angaben für Benzin bewegen sich je nach Verbrennungsluftverhältnis in einer ähnlichen Größenordnung, siehe Merker et al. (2004), wobei die Maximalgeschwindigkeiten bei fettem Gemisch (etwa O = 0,83) angegeben werden. Die Flammengeschwindigkeiten unter realen turbulenten Randbedingungen erreichen dagegen wesentlich höhere Werte und steigen insbesondere mit der Motordrehzahl, da sich die höhere Ansauggeschwindigkeit der Frischluft im Saugtakt positiv auf den Turbulenzzustand zum Zündzeitpunkt auswirkt. Messwerte über die realistische Flammengeschwindigkeit im Bereich der Zündkerze kurz nach der Flammenkernbildung lassen sich z. B. mit Messzündkerzen ermitteln, in denen Lichtleiter integriert wurden. Die Lichtleiter detektieren nach dem Lichtschrankenprinzip die Ankunft der von der Zündkerzenelektro-

146

4 Motorische Verbrennung

de ausgehenden Flammenfront. Durch die Auswertung der für diese Wegstrecke benötigten Zeit ergeben sich Messwerte wie in der beispielhaften Messung entlang der Volllastlinie in Abb. 4-28. An einem Ottomotor mit ausgeprägter Tumble-Ladungsbewegung konnten auf diese Weise kurz nach dem Zündzeitpunkt Flammengeschwindigkeiten von bis zu 30 m/s ermittelt werden.

Abb. 4-27: Laminare Flammengeschwindigkeit von Iso-Oktan bei O = 1 nach SFB 224

Abb. 4-28: Beispielhafte Messung an einem Ottomotor mit Tumblekanälen zur Flammengeschwindigkeit an der Zündkerze entlang der Volllastlinie

4.3 Ottomotoren

4.3.4

147

Aussagen über die Verbrennungsgeschwindigkeit durch den Brennverlauf

Die Auswirkungen der Ladungsbewegung auf die Flammenausbreitungsgeschwindigkeit können auch im Brennverlauf nachvollzogen werden. Wie in Kapitel 3 (Druckverlaufsanalyse) erläutert wird, kann der Brennverlauf durch die Auswertung des 1. Hauptsatzes aus dem im Zylinder gemessenen Druckverlauf ermittelt werden. Er repräsentiert die verbrennungsbedingte Energiefreisetzung pro Grad Kurbelwinkel. Der Summenbrennverlauf, also die Integraldarstellung des Brennverlaufs zwischen Brennbeginn und Brennende, erreicht im Endpunkt die im Kraftstoff chemisch gebundene Energie multipliziert mit dem Umsetzungsgrad (also der Vollständigkeit der Verbrennung). Der Brennverlauf wird üblicherweise getrennt in den Abschnitt der sogenannten Entflammungsdauer (meist als 0 bis 5 % Energieumsetzung definiert) und der Brenndauer (meist als 5 bis 90 % Energieumsetzung definiert). Die Entflammungsdauer charakterisiert damit die Entwicklung der Flammenfront zwischen dem Zündzeitpunkt und einer ersten nennenswerten messbaren Energiefreisetzung. Die Brenndauer umfasst dagegen den Bereich der Hauptverbrennung, bei dem sich die Flammenfront rasch durch den Brennraum bewegt und den größten Anteil der chemischen Energie des Kraftstoffs freisetzt.

Füllungskanal

dQB [1/°KW]

Tumble

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

[°KW]

Abb. 4-29: Beschleunigung des Brennverlaufs beim Homogen-Betriebspunkt 2000/wi = 0.27 durch erhöhte Ladungsbewegung in Form von Tumble (normierte Brennverläufe)

Alle motorischen Randbedingungen, die eine rasche Ausbreitung der sich an der Zündkerze bildenden Flammenfront behindern, können insbesondere in Form einer verlängerten Entflammungsdauer und meist auch einer längeren Brenndauer im Brennverlauf wiedergefunden werden. Hierzu zählen etwa eine starke Ladungsverdünnung durch hohen Restgasanteil oder Überschussluft. Umgekehrt kann die Wirksamkeit von Maßnahmen zur

148

4 Motorische Verbrennung

Erhöhung der Turbulenz in Form kürzerer Entflammungs- und Brenndauern bewertet werden. Als Beispiel kann die Gestaltung der Einlasskanäle oder die Verwendung einer Ladungsbewegungsklappe zur Verstärkung einer Tumble-Strömung herangezogen werden. In Abb. 4-29 werden zwei Brennverläufe am gleichen Teillastpunkt verglichen, die sich durch die Intensität des erzeugten Tumbles unterscheiden. Die Verkürzung der Entflammungs- und Brenndauer im Fall des erhöhten Tumbles ist klar erkennbar.

4.3.5

Irreguläre Verbrennung

Unter dem Oberbegriff der irregulären Verbrennungen bezeichnet man solche Verbrennungsvorgänge im Ottomotor, die nicht (bzw. nicht ausschließlich) vom regulären Zündfunken ausgelöst werden, sondern durch eine Selbstentflammung. Dazu gehören insbesondere klopfende Verbrennungen, Vorentflammungen und Glühzündungen. Hierbei ist zu unterscheiden zwischen 1. Selbstentflammung vor dem regulären Zündzeitpunkt 2. Selbstentflammung nach dem regulären Zündzeitpunkt Zur ersten Gruppe gehören Vorentflammungen und Glühzündungen, zur zweiten die klopfende Verbrennung.

Klopfen Beim „Klopfen“ wird vom Zündfunken zunächst eine reguläre Flammenfront ausgelöst. Dadurch erhöhen sich Druck und Temperatur im gesamten Brennraum, also auch im unverbrannten Gemisch. Bei erhöhtem Druck und Temperatur laufen Vorreaktionen im Frischgemisch ab, die im Extremfall nach hinreichend langer Reaktionszeit und beim Vorliegen der notwendigen chemischen und thermischen Voraussetzungen zur Selbstentflammung führen können. Im Fall der klopfenden Verbrennung erreicht die reguläre Flammenfront den Außenbereich des Brennraums nicht schnell genug, und es kommt noch vor dem Eintreffen der Flammenfront zur Selbstentflammung des dort befindlichen unverbrannten Gemisches (des sogenannten „Endgases“). Das Frischgemisch in diesem Bereich kann schlagartig verbrennen und dadurch Druckwellen auslösen, die an den Brennraumwänden reflektiert und im gemessenen Druckverlauf als eine hochfrequente Überlagerung während der Expansion sichtbar werden (Abb. 4-30). Aus den dargestellten Zusammenhängen wird verständlich, unter welchen Randbedingungen sich die Gefahr klopfender Verbrennung erhöht:

y hohes Verdichtungsverhältnis, starke Aufladung (hoher Verdichtungsenddruck, hohe Temperatur)

y geringe Drehzahl (vergleichsweise viel Zeit zur Ausbildung der Vorreaktionen) y hohe Last/Zylinderfüllung (hoher Verdichtungsenddruck) y Kraftstoff mit zu geringer Oktanzahl (höhere Selbstentflammungswahrscheinlichkeit)

4.3 Ottomotoren

149

y ungünstige Brennraumgestaltung mit langen Flammenwegen, langsame Verbrennung y y

(Flammenfront erreicht den Endgasbereich später) unzureichende Ladeluftkühlung (hohe Temperatur) unzureichende Kühlung der Brennraumwände 200 180

Zylinderdruck [bar]

160 140 120 100 80 60 40 20 0 -40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

Kurbelwinkel [Grad]

Abb. 4-30: Beispiel für eine stark klopfende Verbrennung

Da die Druckschwingungen bei klopfender Verbrennung als Körperschall in die Motorstruktur eingeleitet und von dieser als Luftschall abgestrahlt werden, ist eine stark klopfende Verbrennung auch akustisch bemerkbar. Zur Bewertung der Klopfintensität am Prüfstand kann das Zylinderdrucksignal einer Hochpassfilterung unterzogen und die Spitzenwerte des hochfrequenten Anteils untersucht werden. Im Fahrzeug detektieren Klopfsensoren am Motorkurbelgehäuse die Körperschallanregung. Liegt dieses Signal oberhalb definierter Schwellwerte, kann die Klopfregelung des Motorsteuergeräts eingreifen, um den Motor vor längerem klopfenden Betrieb und damit drohenden mechanischen und thermischen Schäden zu schützen. Die Klopfregelung bewirkt zunächst eine Spätverstellung des Zündwinkels und versetzt den Motor damit wieder in einen klopffreien Betrieb: durch den späteren Brennbeginn (im Extremfall sogar erst nach dem oberen Totpunkt) erfolgt ein sanfterer Druck- und Temperaturanstieg im Endgasbereich, wodurch die thermischen Voraussetzungen für eine Selbstentflammung des Endgases nicht mehr vorliegen. In den folgenden Arbeitsspielen wird der Zündwinkel dann wieder in kleinen Schritten in Richtung „früh“ verstellt, bis erneut Klopfen auftritt. Auf diese Weise kann der Motor mit möglichst wirkungsgradgünstiger Verbrennungsschwerpunktlage betrieben werden, ohne Motorschäden durch einen kontinuierlich klopfenden Betrieb zu riskieren. Die Klopfregelung ermöglichst so auch den Betrieb mit weniger klopffestem Kraftstoff, allerdings bei entsprechend ungünstigerer Verbrennungsschwerpunktlage und somit reduziertem Wirkungsgrad. Bei der Brennverfahrensentwicklung für die Volllastabstimmung gilt das Interesse der Detektion der Klopfentstehungsorte im Brennraum. Je nach Intensität der Ladungsbewegung könnten die Klopfherde beispielsweise auf der Auslassseite in der Nähe der heißen

150

4 Motorische Verbrennung

Auslassventile gehäuft auftreten. Von vornherein kann davon allerdings nicht ausgegangen werden. Ebenso wenig müssen die Klopfherde bei allen Drehzahlen in den gleichen Brennraumbereichen auftreten. Um mögliche gezielte Schwachstellen bei der Brennraumgestaltung berücksichtigen zu können, ist eine systematische Untersuchung der Klopfentstehungsorte z. B. mit Lichtleiter-bestückten Messzündkerzen sinnvoll, Winklhofer (2007).

Vorentflammung Vorentflammungen gehören zur Gruppe der Selbstentflammungen vor dem regulären Zündzeitpunkt. Zur klaren Definitionsabgrenzung von Glühzündungen spricht man im engeren Sinn dann von Vorentflammungen, wenn sie nur sporadisch in einzelnen Arbeitsspielen ohne eine von außen erkennbare Vorgeschichte auftreten, anschließend jedoch wieder eine normale Verbrennung stattfindet. Der Druckverlauf bei einer Vorentflammung gleicht einer Verbrennung, die durch einen zu frühen Zündzeitpunkt ausgelöst worden ist, Abb. 4-31. Druckverlauf und Gastemperatur steigen damit zu einem frühen Zeitpunkt während des Kompressionshubs stark an. Bei einer Vorentflammung kann es im Lauf des Expansionshubs zusätzlich zu klopfender Verbrennung kommen, dies muss aber nicht zwangsläufig der Fall sein.

Abb. 4-31: Beispielhafte Druckverläufe bei Vorentflammungen

Zu den möglichen Ursachen von Vorentflammungen liegt derzeit in der Motorenforschung noch kein vollständiges Bild vor. Vorentflammungen treten erfahrungsgemäß vor allem bei aufgeladenen Motoren im oberen Lastbereich auf, können vereinzelt aber auch bei Saugmotoren beobachtet werden. Als potenzielle Auslöser gelten einerseits Gemischinhomogenitäten im Brennraum, die zu lokalen Temperaturunterschieden und damit zur Bildung exothermer Zonen führen können. Zum zweiten können abplatzende kohlenstoffhaltige Ablagerungen im Brennraum und im Einlasskanal zu Vorentflammungen führen. Sie werden während der Verbrennung erhitzt, verbleiben zum Teil während des anschließenden Ladungswechsels im Brennraum und können durch ihre hohe Temperatur während der nächsten Kompressionsphase zur vorzeitigen Zündung des Frischgemisches

4.3 Ottomotoren

151

führen. Der damit verbundene starke Druckanstieg kann zur Loslösung weiterer Ablagerungen führen, die im nächsten Zyklus erhitzt werden und im übernächsten wiederum Vorentflammungen auslösen können, woraus sich die häufig erkennbare charakteristische Abfolge von Vorentflammungen und normalen Verbrennungszyklen erklärt. Die beschriebenen Ursachen stellen jedoch nur eine Teilmenge der möglichen Auslöser dar.

Glühzündung Während Vorentflammungen im vorherigen Abschnitt als sporadisch auftretende Ereignisse geschildert werden, die nach einer gewissen Anzahl von Arbeitsspielen wieder verschwinden, handelt es sich bei Glühzündungen um eine sich selbst verstärkende „Kettenreaktion“:

y zu heiße Bauteile oder Oberflächen im Brennraum führen zu einer Selbstentflammung vor dem Zündzeitpunkt, die häufig mit starkem Klopfen verbunden ist

y durch die (zu früh stattfindende) Selbstentflammung steigen Druck und Temperatur im Brennraum noch mehr, das auslösende Bauteil bzw. die Oberfläche wird also noch stärker aufgeheizt

y im nächsten Zyklus findet dadurch die Selbstentflammung noch früher statt, damit wird der Brennraum nochmals weiter aufgeheizt etc. Der typische Ablauf einer Glühzündung, siehe Abb. 4-32, erstreckt sich daher über mehrere Zyklen hintereinander, die durch immer früher ausgelöste Selbstentflammungen und zunächst starkes Klopfen geprägt werden. Am Ende des Prozesses findet die Selbstentflammung so früh statt, dass im Druckverlauf kein Klopfen mehr erkennbar ist. Der Brennraum wird jedoch thermisch stark überlastet, so dass am Ende des Prozesses üblicherweise massive Motorschäden stehen, z. B. abgeschmolzene Elektroden der Zündkerzen, abgebrannte Teilbereiche an den Auslassventilen oder thermisch geschädigte Kolbenoberflächen. 200 180

Zylinderdruck [bar]

160 140 120 100 80 60 40 20 0 -80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Kurbelwinkel [Grad]

Abb. 4-32: Beispielhafter Druckverlauf einer voll entwickelten Glühzündung ohne Klopfen auf einem Zylinder.

152

4 Motorische Verbrennung

Wenn es erst einmal zu einer Überhitzung einer Oberfläche im Brennraum gekommen ist und damit die beschriebene Abfolge der Glühzündung in Gang kommt, kann die Zündwinkel-Spätverstellung der klassischen Klopfregelung keine Abhilfe mehr schaffen: da die Selbstentflammung bereits vor dem Zündfunken stattfindet, bleibt ein verschobener Zeitpunkt des Zündfunkens damit ohne Wirkung. Eine Überhitzung des Brennraums muss daher von vornherein verhindert werden. Dazu gehören u. a. die klassische Kühlmantelgestaltung um den Brennraum, die Vermeidung scharfkantiger (und damit hitzeempfindlicher) Oberflächen (z. B. an der Kolbenoberfläche), eine sorgfältige Auslegung der Zündkerzen-Gestaltung und des Wärmewerts zur Vermeidung einer zu heißen Zündkerzenoberfläche und eine zuverlässige Klopfregelungsfunktion.

4.3.6

Brennverfahren, Gemischbildung, Betriebsarten

Die heute in Serie eingesetzten bzw. bei einigen Herstellern in Entwicklung befindlichen Derivate der ottomotorischen Brennverfahren lassen sich folgendermaßen einteilen:

y Homogen-Brennverfahren: Das Verbrennungsluftverhältnis O beträgt dabei aus Gründen optimaler Abgasreinigung mit dem 3-Wege-Katalysator fast im gesamten Kennfeld 1. Die Gemischbildung erfolgt zu einem frühen Zeitpunkt während des Arbeitsspiels entweder durch Einspritzung des Kraftstoffs ins Saugrohr oder – bei den meisten Neukonstruktionen – durch Direkteinspritzung in den Brennraum während des Ansaughubs. Das so entstehende Gemisch liegt im Idealfall im gesamten Brennraum in homogener Form mit gleichem O vor.

y Schicht-Brennverfahren: Die Gemischbildung erfolgt durch Direkteinspritzung in den Brennraum während der späten Kompressionsphase. Die noch vor einigen Jahren eingesetzten wand- und luftgeführten Brennverfahren wurden mittlerweile vom strahlgeführten Brennverfahren abgelöst. Die Zündkerze muss dabei so am Strahlrand positioniert werden, dass sie einen lokal eng begrenzten Bereich mit zündfähigem Gemisch unmittelbar am Rand des eingespritzten Kraftstoffstrahls erreicht. Sobald dieser Bereich entflammt worden ist, kann die Flammenfront bei ihrer weiteren Ausbreitung durch den Brennraum auch extrem magere Zonen verbrennen, so dass auch globale Verbrennungsluftverhältnisse >>1 darstellbar sind. Daher ist zusätzlich zum 3-WegeKatalysator eine zusätzliche Abgasnachbehandlung für Stickoxid unter Luftüberschuss erforderlich.

y HCCI-Brennverfahren mit homogener Selbstzündung: Anstelle der Fremdzündung mittels Zündkerze wird bei diesem Brennverfahren eine Selbstzündung des homogenen (stöchiometrischen oder leicht mageren) Gemisches angestrebt. Um die notwendigen thermischen Voraussetzungen für eine Selbstzündung des eigentlich relativ zündunwilligen Ottokraftstoffs zu erreichen, muss der Brennraum über die Wahl der Ventilsteuerzeiten eine sehr große Menge heißen Restgases enthalten. Aufgrund der starken Gemischverdünnung wird nicht nur ein hoher Wirkungsgrad erreicht, sondern es entstehen durch die Inertgaswirkung und die „kalte“ Verbrennung auch extrem niedrige NOx-Emissionen, womit im Gegensatz zum Schicht-Brennverfahren der Verzicht auf eine separate Nox-Abgasnachbehandlung angestrebt wird.

4.3 Ottomotoren

153

Der Schichtbetrieb oder das HCCI-Brennverfahren können nur in einem begrenzten Teillastgebiet angewendet werden. Im Betriebskennfeld direkteinspritzender Ottomotoren stellen sie daher jeweils eine von mehreren Betriebsarten dar. In jedem Fall werden sie ergänzt durch die Betriebsarten „Homogenbetrieb“ (bei höherer Drehzahl bzw. Last), „Katalysator-Heizen“ (unmittelbar nach dem Kaltstart) und ggf. weitere Betriebsarten (z. B. „homogen mager“ oder „Homogenschicht“ im Lastübergangsbereich zwischen Schichtbetrieb und stöchiometrischem Betrieb).

Homogenbetrieb mit Saugrohreinspritzung: Die Saugrohreinspritzung wird bei Pkw-Motoren heute ausschließlich als MultipointEinspritzung ausgeführt. Damit steht für jeden Zylinder ein eigenes Einspritzventil zur Verfügung, das entweder im zugehörigen Schwingrohr der Sauganlage oder direkt im Einlasskanal des Zylinderkopfs verbaut wird.

Abb. 4-33: Beispiel für die Anordnung der Einspritzleiste einer Saugrohreinspritzung auf den Schwingrohren der Sauganlage, Albrecht et al. (2000)

Die Einspritzventile werden von einer gemeinsamen Einspritzleiste mit Kraftstoff versorgt, Abb. 4-33. Der Einspritzdruck wird von der Vorförderpumpe aufgebaut und kann je nach Systemauslegung typischerweise zwischen 3 und 5 bar, teilweise auch bis 10 bar betragen. In einigen Anwendungsfällen wird der Einspritzdruck so geregelt, dass sich eine konstante Druckdifferenz zwischen Kraftstoffdruck und Saugrohrdruck aufbaut, in anderen Konstellationen wird mit konstantem Einspritzdruck (und somit variabler Druckdifferenz) gearbeitet. Für die heute üblichen Vierventil-Zylinderköpfe bieten sich Einspritzventile mit zwei (meist kegelförmigen) Einspritzstrahlen an, die in Richtung der beiden Einlassventile ausgerichtet werden. Zusammen mit einer ventilnahen Einbaulage werden damit die Voraussetzungen geschaffen, eine möglichst geringe Wandoberfläche des Saugrohrs bzw. Einlasskanals mit Kraftstoff zu benetzen, wodurch potenzielle Probleme mit dem Aufund Abbau eines Kraftstoff-Wandfilms bei instationärer Änderung des Saugrohrdrucks minimiert werden können. Der Einspritzzeitpunkt wird vom Motorsteuergerät vorgegeben und erfolgt für jeden Zylinder individuell. In der Praxis bewährt hat sich ein früher Einspritzzeitpunkt nach dem

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4 Motorische Verbrennung

Ende des Ansaugtakts. Bei dieser „vorgelagerten“ Einspritzung trifft der Kraftstoffstrahl auf die geschlossenen heißen Einlassventile und hat dort bis zum nächsten Öffnen der Einlassventile Zeit, um möglichst vollständig zu verdampfen. Eine andere mögliche Einspritzstrategie besteht darin, saugsynchron - also während des Ansaugtaktes bei geöffneten Einlassventilen - einzuspritzen und die Geschwindigkeit der einströmenden Frischluft für bestmögliche Gemischaufbereitung zu nutzen. Diese Methode wird häufig im instationären Betrieb verwendet. Insbesondere bietet sie sich jedoch bei vollvariablen Ventiltrieben mit kleinem Einlassventilhub in der unteren Teillast an. In dieser Situation kann die einströmende Frischluft im engen Einlassventilspalt bis zu Schallgeschwindigkeit erreichen und damit die Kraftstofftröpfchen bestmöglich zerstäuben, Abb. 4-34.

Abb. 4-34: Geringere Tropfengröße und gute Gemischaufbereitung bei Saugrohreinspritzung und reduziertem Einlassventilhub, nach Liebl et al. (2001)

Die Nutzung variabler Steuerzeiten kann die Gemischbildung auch noch in weiterer Hinsicht unterstützen. Bei interner Abgasrückführung durch frühes Einlassöffnen gelangt heißes Restgas in den Einlasskanal und fördert dort aufgrund der erhöhten Gastemperatur die Verdampfungsneigung des eingespritzten Kraftstoffs. Alternativ kann ein ähnlicher Effekt mit der Methode des späten Auslassschließens erreicht werden, wobei das heiße Abgas dann nicht im Einlasskanal, sondern erst im Brennraum die Gemischtemperatur erhöht. Bei der Einspritzung des Kraftstoffs in Luft entsteht ein Spektrum unterschiedlich großer Tröpfchen, die je nach Einspritzdruck, Saugrohrdruck und –temperatur unterschiedlich schnell verdampfen. Kennzeichnend für das Tropfenspektrum ist der sogenannte Sauterdurchmesser, der den Durchmesser eines repräsentativen Tröpfchens charakterisiert. Das Verhältnis zwischen Volumen und Oberfläche dieses Tröpfchens hat den gleichen Wert wie das Verhältnis des

4.3 Ottomotoren

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Gesamtvolumens des Tropfenspektrums zur gesamten Oberfläche aller Tröpfchen. Ein kleiner Sauterdurchmesser charakterisiert somit ein Tropfenspektrum mit vielen kleinen Tröpfchen, die entsprechend leicht verdampfen. Den Möglichkeiten, den Sauterdurchmesser über eine Erhöhung des Einspritzdrucks weiter zu reduzieren, sind mit preisgünstigen Niederdruck-Einspritzsystemen Grenzen gesetzt. Deutlich erhöhte Einspritzdrücke werden erst mit separaten Hochdruckpumpen bei direkteinspritzenden Motoren erreicht. Beim betriebswarmen Motor kann mit einer optimierten Saugrohreinspritzung eine sehr gute Gemischaufbereitung erreicht werden. Unmittelbar nach dem Kaltstart hingegen befinden sich sowohl die Einlassventiloberfläche als auch die Wände des Saugrohrs und damit die angesaugte Luft noch auf niedrigem Temperaturniveau. Die Kraftstofftröpfchen verdampfen damit schlechter, die Wahrscheinlichkeit steigt, dass relativ große Tropfen in den Brennraum gelangen und dort in flüssiger Form die Brennraumwände benetzen und entweder gar nicht oder nur unvollständig an der Verbrennung teilnehmen. Dieser Effekt stellt einen wesentlichen Grund für die erhöhten HC-Rohemissionen nach dem Kaltstart und in der Warmlaufphase dar. Ferner besteht im kalten Betriebszustand ein erhöhtes Risiko hinsichtlich Ölverdünnung, wenn tropfenförmiger Kraftstoff den Ölfilm auf der Laufbuchse benetzt, ohne zu verdampfen.

Direkteinspritzung mit Homogenbetrieb Die homogene Direkteinspritzung ist ursprünglich als Unterbetriebsart der ersten SchichtBrennverfahren für den oberen Lastbereich entstanden. Mittlerweile werden viele neuentwickelte (insbesondere aufgeladene) Ottomotoren mit Direkteinspritzung ausschließlich für den Homogenbetrieb ausgelegt, da die Eigenschaften und Flexibilität der Direkteinspritzung ideal mit der Aufladung harmonieren. Wie bei der Saugrohreinspritzung erfolgt auch bei der homogenen Direkteinspritzung die Laststeuerung gemäß dem Prinzip der Quantitätsregelung. Die angesaugte Luftmasse und die eingespritzte Kraftstoffmasse entsprechen für die bestmögliche Abgasreinigung mit dem 3-Wege-Katalysator daher dem Verbrennungsluftverhältnis O = 1. Die Kraftstoffeinspritzung erfolgt jedoch unter Hochdruck (50 bis 200 bar) direkt in den Brennraum, wobei die Injektoren nach dem Common-Rail-Prinzip aus einer gemeinsamen Kraftstoffleitung nach der Hochdruckpumpe mit Kraftstoff versorgt werden. Die Injektoren können seitlich oder zentral im Zylinderkopf angeordnet werden. Während noch vor einigen Jahren Drallinjektoren (ausschließlich seitlich) verbaut wurden, erfolgt bei Neukonstruktionen zunehmend der Einsatz von Mehrloch-Spuleninjektoren (seitlich oder in zentraler Lage) oder außenöffnenden Piezoinjektoren (in zentraler Lage), siehe Abb. 4-35. Der eingespritzte Kraftstoff verdampft im Brennraum und entzieht die dafür nötige Wärme der umgebenden Luft im Brennraum, deren Temperatur entsprechend sinkt. Bei gleichem Verdichtungsverhältnis H wie bei der Saugrohreinspritzung würde sich somit eine geringere Verdichtungsendtemperatur und damit reduzierte Klopfempfindlichkeit ergeben. Dieser Effekt der „Innenkühlung“ wird jedoch normalerweise genutzt, um das Verdichtungsverhältnis bei gleicher Klopfempfindlichkeit um 1 bis 2 Einheiten zu erhöhen und damit Vorteile im Wirkungsgrad zu erzielen. Typische H-Werte für aktuelle direkteinspritzende Saugmotoren liegen bei 12, für Turbomotoren bei 10 bis 10.5.

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4 Motorische Verbrennung

Abb. 4-35: Beispiel für eine zentrale Injektorlage bei homogener Direkteinspritzung, Mährle et al. (2007)

Im Vergleich zur Saugrohreinspritzung steht bei der Direkteinspritzung weniger Zeit für die Gemischbildung zur Verfügung. Der Einspritzbeginn liegt üblicherweise in der ersten Hälfte des Ansaugtaktes (z. B. 340 bis 280° vor ZOT). Dabei gilt es, einerseits im Interesse ausreichender Gemischbildungszeit hinreichend früh einzuspritzen, andererseits direkten Kontakt des Einspritzstrahls mit dem Kolben oder der Laufbuchse möglichst zu vermeiden, weil Wandkontakt zu erhöhten HC-Emissionen, Ruß bzw. Ölverdünnung führen kann. Hinreichend hohe Kolbentemperaturen (bei höherer Drehzahl und Last) sowie ein großer Abstand zwischen Injektor und Kolbenmulde können dabei helfen, die negativen Auswirkungen einer Kolbenbenetzung zu minimieren. Injektorlage, Sprayeigenschaften, Kolbengestaltung und Interaktion des Einspritzstrahls mit der Ladungsbewegung spielen bei den Gemischbildungseffekten eine wichtige Rolle und müssen mit CFD-Methoden optimiert werden. In Sonderfällen kann eine Mehrfacheinspritzung sinnvoll sein, um die beschriebenen Gemischbildungseffekte gerade bei hoher Last (und damit großer Kraftstoffmenge) zu unterstützen. Die Flexibilität bei der Wahl der Einspritzzeitpunkte erhöht sich bei sehr schnell schaltenden Injektoren mit kurzer Ansteuerungstotzeit vor der eigentlichen Injektoröffnung. Hinsichtlich der Ladungsbewegung gilt es zwischen Saugmotoren und aufgeladenen Motoren zu unterscheiden. Da jegliche Ladungsbewegungsmaßnahmen zu reduzierter Frischluftfüllung und erhöhten Ladungswechselverlusten führen, wird bei Saugmotoren darauf in der Regel verzichtet, oder es werden schaltbare Systeme (z. B. Tumble-Klappen) eingesetzt, die nur bei Bedarf aktiviert werden. Aufgeladene Motoren andererseits sind im Interesse einer hinreichend schnellen Verbrennung und damit günstiger Verbrennungsschwerpunktlage an der Volllast auf Ladungsbewegung angewiesen. Sie werden daher häufig mit ausgeprägten Tumble-Kanälen ausgeführt, wobei die entstehenden Nachteile hinsichtlich der Ladungswechselarbeit in Kauf genommen werden.

4.3 Ottomotoren

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Direkteinspritzung mit geschichtetem Betrieb Mitte der 90er Jahre wurden erste direkteinspritzende Ottomotoren mit Schicht-Brennverfahren eingeführt. Um den Kraftstoffverbrauch zu reduzieren, wird für die Laststeuerung hierbei nicht mehr das Prinzip der Quantitätsregelung (wie im konventionellen O=1Betrieb) mit lastabhängiger Drosselung der Ansaugluft, sondern – ähnlich wie beim Dieselmotor – die Qualitätsregelung eingesetzt. Die Lastverstellung erfolgt damit primär über die Änderung der eingespritzten Kraftstoffmasse, während im theoretischen Idealfall bei voll geöffneter Drosselklappe ständig die maximale Luftmasse angesaugt wird. Dadurch können die Ladungswechselverluste sehr niedrig gehalten werden. Im praktischen Einsatz muss im untersten Lastbereich der Saugrohrdruck allerdings etwas reduziert werden, um ein Mindestniveau der Abgastemperatur sicherzustellen, ab dem ein hinreichend hoher Katalysator-Konvertierungsgrad gewährleistet ist. Durch den Betrieb mit Luftüberschuss entstehen zusätzliche Wirkungsgradvorteile im Hochdruckprozess. Die überschüssige Luft wirkt als Inertgas. Sie nimmt nicht aktiv an der Verbrennung teil, muss aber mit aufgeheizt werden und reduziert damit das Temperaturniveau während und nach der Verbrennung. Damit verringern sich auch die temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv des Arbeitsgases, somit erhöht sich der Isentropenkoeffizient N=cp/cv entsprechend. Er ist bereits aus dem ottomotorischen Idealprozess neben dem Verdichtungsverhältnis als Haupteinflussgröße auf den Hochdruckwirkungsgrad bekannt. Wenn ein Ottomotor in der Teillast bei hohem globalen Luftüberschuss (O bis ca. 4) betrieben werden soll, müssen Zusatzmaßnahmen getroffen werden, um ein derart mageres Benzin-/Luft-Gemisch überhaupt entzünden und verbrennen zu können. In der Literatur werden bei verschiedenen Quellen als Zündgrenzen für ein homogenes Gemisch Werte im Bereich von etwa 0,6 bis 0,8 < O< 1,5 bis 1,6 (z. B. Merker et al. (2004), van Basshuysen und Schäfer (2002)) angegeben. Deshalb muss beim mager betriebenen direkteinspritzenden Ottomotor dafür gesorgt werden, dass sich im Brennraum eine Ladungsschichtung einstellt: im Bereich der Zündkerze wird eine Gemischwolke mit lokal zündfähiger Zusammensetzung angestrebt, während im Außenbereich des Brennraums sehr hoher Luftüberschuss vorliegt. Um diese Ladungsschichtung zu erreichen, erfolgt die Kraftstoffeinspritzung erst sehr spät, also während der Kompressionsphase, im Extremfall sehr eng gekoppelt an den Zündzeitpunkt. In der kurzen zur Verfügung stehenden Zeit bis zum Zündzeitpunkt muss der Kraftstoff mit der im Brennraum vorhandenen Luft aufbereitet werden und sich an der Zündkerze eine zündfähige Gemischwolke einstellen. Untersuchungen zur Kraftstoffkonzentration an der Kerze lassen den Schluss zu, dass der Zündfunke unter den Randbedingungen des Schichtbetriebs noch wesentlich fetteres Gemisch im unmittelbaren Bereich der Zündkerzenelektroden entflammen kann als dies im Homogenbetrieb der Fall ist, siehe Witt und Kern (2004) und Fischer et al. (2004). Wenn sich die Flamme an der Zündkerze erst einmal gebildet hat, durchläuft sie bei ihrer weiteren Ausbreitung durch den Brennraum Gebiete mit sehr starkem O-Gradienten, ausgehend von z. T. extrem fettem Gemisch an der Kerze über stöchiometrische Zonen bis hin zu sehr mageren Zonen am Rand des Brennraums.

158

4 Motorische Verbrennung

Um diese Art der Ladungsschichtung realisieren zu können, wurden in den vergangenen Jahren verschiedene Brennverfahrensvarianten entwickelt:

y wandgeführtes Verfahren y luftgeführtes Verfahren y strahlgeführtes Verfahren Diese Varianten stehen in engem Zusammenhang mit der Lage des Injektors, der seitlich oder zentral im Zylinderkopf verbaut werden kann. Bei den anfangs in Serie gebauten Otto-DI-Motoren der ersten Generation (wand- und luftgeführtes Verfahren) wurde eine seitliche Injektorlage gewählt. In aktuell angebotenen Motoren ist die seitliche Injektorlage nach wie vor zu finden, allerdings mittlerweile praktisch ausschließlich in Form der homogenen Direkteinspritzung. Bei modernen Ottomotoren mit Schicht-Brennverfahren wird der Injektor zentral verbaut und das strahlgeführte Brennverfahren realisiert, Abb. 4-36.

Abb. 4-36: Beispiel für die zentrale Injektoranordnung eines strahlgeführten Brennverfahrens, BMW Presseinformation

„ Eigenschaften der verschiedenen Schicht-Brennverfahren: Das wandgeführte Verfahren wurde bei den ersten geschichtet betriebenen Otto-DIMotoren eingesetzt. Charakteristisches Kennzeichen ist eine ausgeprägte Kolbenmulde mit Umlenkfunktion. Die einströmende Luft wird entlang der Brennraumwände und der Kolbenmulde geführt. Der Kraftstoffstrahl wird während der Kompression von der Seite in Richtung dieser Mulde eingespritzt. Durch die Gestaltung der Mulde sowie die Aufwärtsbewegung des Kolbens wird der Kraftstoff nach oben in Richtung Zündkerze umgelenkt. Die umgelenkte Kraftstoffwolke muss sich auf ihrem Weg zur Zündkerze mit der umgebenden Luft vermischen und zum Zündzeitpunkt ein stabiles zündfähiges Gemisch an der Kerze bilden. Dieser Gemischbildungsprozess wird bei den wand- und luftgeführten Brennverfahren meist noch durch eine ausgeprägte Ladungsbewegung in Form von Drall oder Tumble unterstützt (siehe dazu Abb. 4-37).

4.3 Ottomotoren

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Abb. 4-37: Links: Gemischbildung beim wandgeführten Verfahren, nach Holy et al. (1998). Rechts: Gemischbildung beim luftgeführten Brennverfahren mit Tumble-Strömung, nach Grigo et al. (1998)

Das luftgeführte Brennverfahren arbeitet praktisch immer mit Tumble als Ladungsbewegung. Die Abgrenzung zum wandgeführten Verfahren erfolgt mehr oder weniger fließend. Die Kolbenmulde ist weniger stark ausgeprägt als beim wandgeführten Verfahren und unterstützt vor allem die Umlenkung des seitlich (unter flacherem Winkel) eingespritzten Kraftstoffs durch die tumble-förmig einströmende Luft in Richtung Zündkerze. Im Idealfall soll durch diese Umlenkung der Kraftstoff den Kolben möglichst nicht direkt treffen. In der Praxis kann diese Forderung nicht vollständig umgesetzt werden, zumindest aber wird der Kolben weniger stark benetzt.

Abb. 4-38: Erhöhung des HC-Massenstroms im Betriebspunkt 2000 U/min, we = 0.2 kJ/l bei wandgeführten Verfahren ggü. stöchiometrisch betriebenen Motoren, Göschel (2006)

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4 Motorische Verbrennung

Sowohl das wandgeführte als auch – in etwas geringerem Umfang – das luftgeführte Verfahren haben also mit dem Problem der Kraftstoffbenetzung des Kolbens zu kämpfen. Dies hat jedoch unmittelbar zur Folge, dass ein Teil des Kraftstoffes nicht mehr verdampft und aufbereitet wird, sondern auf dem Kolben in flüssiger Form verbleibt, unvollständig verbrannt wird und in Form unverbrannter Kohlenwasserstoffe wieder im Abgas zu finden ist (Abb. 4-38). Der daraus entstehende Wirkungsgradverlust kann in der unteren Teillast erhebliche Größenordnungen annehmen und zehrt so einen Teil des im Idealzustand vorhandenen Wirkungsgradvorteils des geschichteten Betriebs auf. Ein weiteres Problem der wand- und luftgeführten Brennverfahren besteht im eingeschränkten Kennfeldgebiet, in dem der geschichtete Betrieb möglich ist. Die obere Drehzahlgrenze wird definiert durch die begrenzte Stabilität des Einspritzstrahls und die zunehmend schlechtere Gemischaufbereitung. Die Last wird nach oben durch die deutlich steigenden Rußemissionen begrenzt, weil die lokale Gemischzusammensetzung an der Kerze bei den höheren Einspritzmengen zu fett wird. In der Praxis wird dadurch die Nutzbarkeit des Schichtbetriebs auf den unteren bis mittleren Teillastbetrieb (typischerweise bis etwa 3000 U/min, we = 0,4 kJ/l) begrenzt. Nicht zuletzt aus diesen Gründen wurden in den letzten Jahren verstärkte Anstrengungen zur Entwicklung des strahlgeführten Brennverfahrens unternommen, welches mittlerweile in Serie im Markt eingeführt wurde. Ein wesentlicher Unterschied zu den wand- und luftgeführten Verfahren besteht darin, dass der Strahl eines zentral montierten Injektors unmittelbar an der Zündkerze vorbeiführt. Als Voraussetzung für eine sichere Entflammung muss sich also das zündfähige Gemisch direkt am Strahlrand an der Kerzenposition bilden. Dann kann der Umweg über die Kolbenmulde entfallen und somit auch der größte Teil der wirkungsgradschädlichen Kraftstoffbenetzung des Kolbens. Die HC-Emissionen können deutlich reduziert werden bis auf das Niveau guter stöchiometrisch betriebener Motoren, Abb. 4-39.

Abb. 4-39: Position der Zündkerze am Strahlrand beim strahlgeführten Brennverfahren, Fröhlich et al. (2003)

Aufgrund der Kerzenposition am Strahlrand steht nur ein räumlich sehr eng begrenzter Bereich für die Gemischbildung zur Verfügung. Die besten Voraussetzungen hierfür liefern außenöffnende Injektoren, die ein Hohlkegelspray mit einem ringförmigen Rezirkulationswirbel am Strahlrand abgeben. Die Ausbildung dieses Wirbelgebietes unter den Bedingungen der Kompressionseinspritzung wird geprägt durch die Interaktion des mit ho-

4.3 Ottomotoren

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her Geschwindigkeit eindringenden Einspritzstrahls mit der nahezu ruhenden Luft im Brennraum. Der Strömungszustand in der umgebenden Luft am Strahlrand wird dabei wesentlich stärker durch den Strahl selbst als durch eine globale Ladungsbewegung beeinflusst. Bei optimalen Gemischbildungsbedingungen gelingt einerseits eine gute Zugänglichkeit der Luft in das Wirbelgebiet. Andererseits muss das Kraftstoffspray aus einem Tropfenspektrum bestehen, bei dem die Tropfen schnell verdampfen können (also hinreichend klein sind), gleichzeitig aber von Einspritzung zu Einspritzung ein stabil reproduzierbares Außenwirbelgebiet aufbauen. Diese Sprayform muss auch bei sehr spätem Einspritzzeitpunkt in der Kompressionsphase und somit bei hohem Gegendruck und hoher Gastemperatur stabil bleiben. Abb. 4-40 zeigt das Spraybild eines außenöffnenden Piezoinjektors unter zwei Extrembedingungen. In der linken Bildhälfte erfolgt die Einspritzung in die Einspritzkammer unter Umgebungszustand (also näherungsweise bei den Verhältnissen im Homogenbetrieb bei Einspritzung im Ansaugtakt). Die rechte Bildhälfte zeigt das Spray beim Zustand wie bei einer sehr späten Einspritzung im Kompressionstakt bei hohem Umgebungsdruck und hoher Gastemperatur. Durch die erhöhte Gasdichte reduziert sich zwar die Eindringtiefe des Sprays, der Kegelwinkel und der charakteristische Randwirbel bleiben jedoch erhalten. Einspritzdruck: 200 bar Kammerdruck: 1 bar Kammertemperatur: 20 °C Aufnahmezeit: 0.3 ms

Einspritzdruck: 200 bar Kammerdruck: 18 bar Kammertemperatur: 400 °C Aufnahmezeit: 0.3 ms

Abb. 4-40: Spraybild eines außenöffnenden Piezoinjektors unter Umgebungsbedingungen (links) sowie bei spätem Einspritzzeitpunkt (rechts), Fröhlich et al. (2003)

Extrem schnell öffnende Injektoren mit Piezoantrieb ermöglichen auch mehrere kurz aufeinanderfolgende Einspritzungen. Diese Eigenschaft läßt durch eine entsprechende Einspritzstrategie weitgehende Gestaltungsfreiheiten hinsichtlich des lokalen Verbrennungsluftverhältnisses an der Zündkerze zu, wodurch der nutzbare Kennfeldbereich im Schichtbetrieb deutlich erweitert werden kann.

162

4 Motorische Verbrennung

Die Aufteilung der gesamten Kraftstoffmenge in mehrere kurz aufeinanderfolgende Teileinspritzungen erfolgt üblicherweise so, dass die Dauer der ersten Einspritzung lastabhängig verändert wird und kurz danach eine zweite, bei höherer Last zum Teil auch eine dritte (jeweils sehr kurze) Einspritzung erfolgt. Die Massenaufteilung wie auch die Pausenzeit zwischen den Einspritzungen sowie die Wahl des Zündzeitpunkts relativ zum Ende der letzten Einspritzung bestimmen in entscheidendem Maß das lokale Verbrennungsluftverhältnis in der Umgebung der Zündkerze zum Zündzeitpunkt.

Homogene Selbstzündung Seit einigen Jahren werden verstärkt Forschungs- und Entwicklungsaktivitäten für ein neues ottomotorisches Teillast-Brennverfahren mit homogener Selbstzündung betrieben. Das Ziel besteht in einer Erhöhung des Teillast-Wirkungsgrades bei stöchiometrischem oder überstöchiometrischem Betrieb, ohne jedoch auf eine zusätzliche NOx-Abgasnachbehandlung angewiesen zu sein, wie sie bei Ottomotoren mit Schichtbetrieb erforderlich ist. Zur Reduzierung der für den gedrosselten Betrieb charakteristischen hohen Ladungswechselverluste wird daher eine starke Gemischverdünnung durch Restgas (>>30 bis 80 %) angestrebt. Gleichzeitig bedeutet dies eine drastische Reduzierung der NOx-Emissionen. Eine stabile Entflammung durch ein konventionelles Zündsystem kann bei so extrem hohen Inertgasraten jedoch nicht gewährleistet werden. Stattdessen muss die Entflammung durch Selbstzündung erfolgen. Handelsüblicher hochoktaniger Ottokraftstoff wird hinsichtlich seiner Zusammensetzung auf die Vermeidung unerwünschter unkontrollierter Selbstzündungen (Klopfen) ausgelegt. Die thermischen Randbedingungen für eine erwünschte, kontrollierte Selbstzündung im unteren Teillastbereich unterscheiden sich daher grundlegend vom gewohnten fremdgezündeten Ottoverfahren. Insbesondere gilt es, eine hinreichend hohe Verdichtungsendtemperatur im Brennraum darzustellen, damit eine Selbstzündung des Gemisches im Brennraum erfolgen kann. Dieser Zustand kann realisiert werden, wenn der Brennraum eine große Menge von heißem Restgas enthält. Vollvariable Ventiltriebe bieten hierfür gute Voraussetzungen. Bewährt haben sich dafür die Methoden der „Restgaspeicherung“ (negative Ventilüberschneidung mit Restgasverdichtung im Ladungswechsel-OT bei geringem Ventilhub und kurzer Öffnungsdauer) oder der „Restgasrückführung“ (spätes Auslassschließen mit Rücksaugen von Abgas aus dem Auslasskanal, alternativ auch erneutes kurzes Auslassöffnen während des Ansaugvorgangs), siehe Kaufmann et al. (2004). Der Brennverlauf bei einem HCCI-Brennverfahren zeigt typischerweise eine extrem rasche Energieumsetzung (Brenndauer ca. 10 °KW). In optischen Brennraumaufnahmen ist eine klassische Flammenfront nicht erkennbar, vielmehr zündet das Gemisch an mehreren Stellen im Brennraum nahezu gleichzeitig. Die lokale Selbstzündungsneigung an den einzelnen Stellen im Brennraum wird geprägt durch den Zündverzug und somit durch die örtliche Temperatur sowie die lokale Gemischzusammensetzung aus Frischluft, Kraftstoff und Restgas, siehe Kaufmann (2005) und Maiwald (2005). Je nach Gemischbildungseffekten und Ventilsteuerzeiten kann in der Praxis nicht notwendigerweise von einer gleichmäßigen Temperatur oder einem vollständig homogenen Gemisch im gesamten Brennraum ausgegangen werden. Sobald die

4.3 Ottomotoren

163

Selbstzündung an denjenigen Stellen mit den besten Zündvoraussetzungen erfolgt, steigen Druck und Temperatur, wodurch die Selbstzündungsbedingungen an weiteren Orten im Brennraum erreicht werden und die Energieumsetzung sehr rasch voranschreitet.

Abb. 4-41: Links: Ventilhubkurven für Restgasspeicherung. Rechts: Brennverlauf für HCCI-Betrieb (a) und konventionellen Betrieb (b) beim Betriebspunkt 2000 U/min, wi = 0,27 kJ/l [19]

Die begrenzenden Faktoren für den Selbstzündungsbereich im Kennfeld werden einerseits im untersten Lastbereich durch die erreichbare Kompressionsendtemperatur gesetzt, andererseits durch die zulässige Druckanstiegsgeschwindigkeit. Diese kann aufgrund der nahezu gleichzeitigen, schlagartigen Verbrennung besonders im höheren Lastbereich kritische Werte annehmen. Die Restgasspeicherung mit Zwischenkompression eignet sich nach Kaufmann et al. (2004) besser für den Betrieb im untersten Kennfeldbereich, da das im Zylinder verbleibende Restgas höhere Kompressionstemperaturen bewirkt als die Rückführung aus dem Auslasskanal. Allerdings erhöht sich dadurch auch die Druckanstiegsgeschwindigkeit bei einer Kennfelderweiterung zu höherer Last. Letztlich entscheidend für die Erfolgsaussichten des Verfahrens bleibt die Kontrollierbarkeit des gewünschten thermischen Zustands im Brennraum über einen möglichst großen Kennfeldbereich. Die Eingriffsmöglichkeiten können nicht nur über möglichst flexible Ventilsteuerzeiten und Ventilerhebungskurven vorgenommen werden, sondern z. B. auch über die Einspritzstrategie, Abb. 4-41. Kaufmann (2005) beschreibt eine Möglichkeit, das HCCI-Kennfeld bis zum Leerlauf zu erweitern, indem beim Verfahren der Restgasspeicherung die Einspritzung im Bereich des Ladungswechsel-OT, also in das heiße zwischenverdichtete Restgas, erfolgt. Gegenüber einer späten Einspritzung ändern sich dabei die Stoffwerte der Zylinderladung während des Ansaugvorgangs. Die Gastemperatur kann damit kurz vor Zünd-OT um bis zu 80K höhere Werte erreichen. Durch die Wahl des Einspritzzeitpunkts kann demnach der Zeitpunkt der Selbstzündung signifikant beeinflusst werden.

Besonderheiten der Betriebsart „Katalysator-Heizen“ Die Betriebsart „Katalysator-Heizen“ kommt unmittelbar nach dem Kaltstart des Motors zum Einsatz und soll an dieser Stelle aufgrund ihrer ganz spezifischen Anforderungen an das Brennverfahren näher erläutert werden, siehe auch Abb. 4-42.

164

4 Motorische Verbrennung

Abb. 4-42: Beispiel für einen Brennverlauf beim Katheizen bei Doppeleinspritzung (EOI2 = Zündwinkel = 30° nach OT, strahlgeführtes Brennverfahren), nach Preuss (2003)

Die ständig verschärften Abgasvorschriften erfordern in den ersten Sekunden nach dem Kaltstart eine sehr rasche intensive Aufheizung des Katalysators. Erst wenn dieser seine Mindest-Betriebstemperatur erreicht hat, wird eine hinreichend hohe Konvertierungsrate der Schadstoffe (insbesondere der unverbrannten Kohlenwasserstoffe) gewährleistet. Zu diesem Zweck muss der Motor mit erhöhter Leerlaufdrehzahl (bis ca. 1200 U/min), hoher Luftfüllung und extrem spätem Brennverlauf betrieben werden, um einen möglichst großen Teil der zugeführten Brennstoffenergie in Abgasenthalpie umzusetzen. Die Herausforderung für die praktische Umsetzung liegt darin, diesen Betriebszustand bei akzeptabler Laufruhe und niedrigen HC-Rohemissionen zu realisieren. Um diese Anforderungen zu erfüllen, besteht eine Möglichkeit darin, den Motor mit O < 1 zu betreiben, gleichzeitig jedoch mit einer Sekundärluftpumpe Umgebungsluft in den Abgaskrümmer zu leiten. CO und HC als Produkte der unvollständigen Verbrennung reagieren im Krümmer exotherm mit der Sekundärluft und bewirken damit eine zusätzliche Aufheizung des Abgases. Bei direkteinspritzenden Ottomotoren bietet sich alternativ die Verwendung einer geeigneten Mehrfacheinspritzungsstrategie an. Die erste Einspritzung erfolgt wie im klassischen Homogenbetrieb während des Ansaughubs. Eine spät abgesetzte kurze zweite Einspritzung sorgt für eine lokale Gemischanreicherung an der Zündkerze und stabilisiert somit die Entflammung. Bei Motoren mit seitlicher Injektorlage erfolgt diese zweite Einspritzung üblicherweise noch vor dem Zünd-OT, die Zündung jedoch erst nach dem Zünd-OT. Eine geeignete Gestaltung der Kolbenmulde (ähnlich wie beim Schichtbetrieb) hilft bei der Umlenkung des Kraftstoffs in Richtung Zündkerze.

4.3 Ottomotoren

165

Bei Motoren mit zentraler Injektorlage und strahlgeführtem Brennverfahren kann die zweite Einspritzung im günstigsten Fall nach ZOT unmittelbar vor dem Zündzeitpunkt abgesetzt werden. Durch den zweiten Einspritzimpuls kommt es nicht nur zu einer lokalen Gemischanreicherung an der Zündkerze, sie erhöht auch die Turbulenz an der Kerze. Beides zusammen ermöglicht eine stabile, extrem späte Verbrennung mit vergleichsweise geringen HC-Rohemissionen.

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166

4 Motorische Verbrennung

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167

5

Reaktionskinetik

5.1

Grundlagen

5.1.1

Chemisches Gleichgewicht

Eine chemische Reaktion zwischen den Edukten Aa, Ab, usw., die die Produkte Ac, Ad, usw. bildet, kann in der folgenden Form beschrieben werden

Qa Aa + Qb Ab + ...o Qc Ac + Qd Ad + ... .

(5.1)

Dabei bezeichnen die Qi die so genannten stöchiometrischen Koeffizienten der Reaktion. Da jede chemische Reaktion grundsätzlich sowohl vorwärts als auch rückwärts ablaufen kann, kann der Reaktionspfeil in (5.1) durch ein Gleichheitszeichen ersetzt werden. Dadurch erhält man die allgemeine Form der Reaktionsgleichung

¦Q i Ai

0,

(5.2)

i

wobei die stöchiometrischen Koeffizienten konventionsgemäß für alle Edukte negativ und für alle Produkte positiv sind. Jede chemische Reaktion strebt immer ihrem Gleichgewichtszustand entgegen, der unter der Vorraussetzung erreicht wird, dass ausreichend Zeit zur Verfügung steht. Dieser Gleichgewichtszustand kann als eine Situation interpretiert werden, in der sowohl die Vorwärts- als auch die Rückwärtsreaktionen mit identischer Geschwindigkeit ablaufen. Dadurch wird die makroskopisch sichtbare Reaktionsrate zu Null, und die Stoffzusammensetzung ändert sich nicht mehr. Diese Stoffzusammensetzung im Gleichgewichtszustand kann mit Hilfe der beiden Hauptsätze der Thermodynamik in Abhängigkeit der Randbedingungen Temperatur und Druck bestimmt werden. Dieses Vorgehen wird im Folgenden aufgezeigt. Für ein geschlossenes, kompressibles System mit konstanter Temperatur und konstantem Druck (siehe Abb. 5-1) lauten der erste und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik dU

dQ  dW

dS

dQ  dSirr . T

dQ  pdV ,

(5.3) (5.4)

Dabei bezeichnet dSirr die Entropiezunahme aufgrund von Irreversibilitäten, die grundsätzlich größer oder gleich Null ist. Kombination von (5.3) und (5.4) ergibt daher die Ungleichung TdS  dU  pdV t 0 .

(5.5)

168

5 Reaktionskinetik

Abb. 5-1: Geschlossener Reaktor m, p, T = const.

Führt man dazu die freie Enthalpie G ein G

H  TS

U  pV  TS ,

(5.6)

dann erhält man nach Differentiation und entsprechender Umformung dG  Vdp  SdT d 0 .

(5.7)

Für ein geschlossenes System mit konstanter Temperatur und konstantem Druck ist die Ableitung der freien Enthalpie also immer kleiner oder gleich Null. Das bedeutet, dass jede Änderung der Zusammensetzung durch chemische Reaktionen den Wert von G reduziert und dass im chemischen Gleichgewicht die Bedingung dG T , p

(5.8)

0

erfüllt ist. Die freie Enthalpie hat ein Minimum im chemischen Gleichgewicht. Für ein einphasiges Mehrkomponenten-System wie z. B. ein Verbrennungsgas ist die freie Enthalpie eine Funktion von Temperatur, Druck und Zusammensetzung

G

G T , p, n1 , n2 , n3 ,... ,

(5.9)

wobei die ni die Stoffmengen der verschiedenen Spezies i kennzeichnen. Es wird nun das chemische Potential Pi einer Stoffkomponente i eingeführt. Dieses ist definiert als die partielle Ableitung der freien Enthalpie nach der Stoffmenge von i

Pi

wG , wni T , p ,n

jzi.

(5.10)

j

Für ein ideales Gas – und dies ist eine akzeptable Annahme für die meisten Verbrennungsgase – kann gezeigt werden, dass das chemische Potential identisch der molaren freien Enthalpie ist, siehe z. B. Moran and Shapiro (1992)

Pi

g i T , pi

 ln pi . g io  RT po

(5.11)

Der Index ° kennzeichnet dabei den Zustand beim Referenzdruck von 1 atm. Der erste Term auf der rechten Seite von (5.11) steht für g io

hi T  Tsio T

(5.12)

und kann daher tabellierten thermodynamischen Zustandsdaten bestimmt werden. Es wird darauf hingewiesen, dass sich die molare Enthalpie hier aus der molaren StandardBildungsenthalpie und einem temperaturabhängigen Term zusammensetzt hi T

h of ,i  'hi T .

(5.13)

5.1 Grundlagen

169

Setzt man das in (5.10) eingeführte chemische Potential in die Gleichgewichtsbedingung (5.8) ein, erhält man die Form dG T , p

¦ Pi dni

0.

(5.14)

i

Für eine allgemeine chemische Reaktion entsprechend (5.2) sind die Änderungen der Stoffmengen dni jedoch proportional zu den entsprechenden stöchiometrischen Koeffizienten, so dass die Gleichung dni

Q i dH ,

(5.15)

mit dem Proportionalitätsfaktor dH, für alle Komponenten i erfüllt ist. Die Gleichung (5.14) erhält also die vereinfachte Form

¦ PiQ i

0,

(5.16)

i

die alle zur Bestimmung der Gleichgewichtszusammensetzung notwendigen Informationen enthält. Allerdings ist die Lösung von (5.16) nach den verschiedenen Stoffkonzentrationen nur iterativ möglich und daher sehr aufwendig. Um dieses Problem zu umgehen, wird das Konzept der Gleichgewichtskonstanten eingeführt. Durch Einsetzen von (5.11) in (5.16) erhält man die Beziehung

¦

Qi

Q i g io

i

 ln §¨ pi ·¸  RT – ¨ po ¸ i © ¹

0,

(5.17)

in der der logarithmische Term als die Gleichgewichtskonstante bezeichnet wird Q

Kp

§ pi · i – ¨¨ po ¸¸ . i © ¹

(5.18)

Diese Gleichgewichtskonstante Kp enthält nun die Informationen über die Stoffzusammensetzung im Gleichgewicht anhand der Partialdrücke pi der verschiedenen Spezies i. Da der erste Term von (5.17) ausschließlich von der Temperatur abhängt (vergl. (5.12)), ist es offensichtlich, dass auch die Gleichgewichtskonstante Kp nur eine Funktion von T ist. Sie kann mit Hilfe von thermodynamischen Zustandsdaten leicht berechnet und für jede beliebige Reaktion tabelliert werden ¦Q i g io ln K p

i

 RT

' R g o .  RT

(5.19)

Der Zähler in (5.19) wird dabei üblicherweise als freie molare Reaktionsenthalpie bezeichnet. Mit Hilfe von (5.18) kann die Gleichgewichtszusammensetzung für ein System, in dem eine einzige chemische Reaktion abläuft, z. B. (CO + ½ O2 = CO2), nun für bestimmte Temperatur- und Druckrandbedingungen gelöst werden. Allerdings werden zusätzlich zu (5.18) noch zwei weitere Bedingungen benötigt, da insgesamt drei Unbekannte, nämlich die Partialdrücke von CO, O2 und CO2, gelöst werden müssen. Diese beiden Bedingungen

170

5 Reaktionskinetik

ergeben sich aus den Atombilanzen für die beiden beteiligten Elemente C und O, d. h. aus der Tatsache, dass sich die absolute Anzahl der Atome eines Elements während einer chemischen Reaktion nicht ändert. Da üblicherweise mit den Partialdrücken der Komponenten und nicht mit deren absoluter Atom- bzw. Molekülanzahl gearbeitet wird, ist es zweckmäßig, die Atombilanzen als Verhältnis auszudrücken. Dies ist möglich, weil das Verhältnis zweier Konstanten selbst auch stets eine Konstante ist. Für die Beispiel-Reaktion (CO + ½ O2 = CO2) erhält man demnach für das Atomzahlverhältnis [C/O von Kohlenstoff- zu Sauerstoffatomen vor (*) und nach der Reaktion * [C/O

Edukte

[ C/O

Produkte

pCO  pCO2 pCO  2 pO2  2 pCO2

,

(5.20)

wobei das Atomzahlverhältnis vor der Reaktion aus den Stoffmengen ni* der miteinander reagierenden Edukte bekannt ist * [C/O

Edukte

* nCO .  2nO* 2

* nCO

(5.21)

Durch die Verhältnisbildung der beiden Atombilanzen hat man jedoch eine unabhängige Gleichung verloren. Diese kann durch das Dalton’sche Gesetz ersetzt werden, das aussagt, dass die Summe aller Partialdrücke dem Systemdruck entspricht

¦ pi

psys .

(5.22)

i

5.1.2

Reaktionsgeschwindigkeit

Auf der Mikroskala, d. h. auf der Molekularebene, läuft eine chemische Reaktion, wie sie z. B. in (5.1) gegeben ist, immer sowohl in Vorwärts- als auch in Rückwärtsrichtung ab. Die makroskopische Reaktionsrichtung ergibt sich dann aus der einfachen Differenz zwischen Vor- und Rückreaktionen. Daher stellt das chemische Gleichgewicht lediglich einen Sonderfall dar, in dem Vor- und Rückreaktionen jeweils gleich schnell ablaufen, so dass kein makroskopisch sichtbarer Stoffumsatz mehr stattfindet. Auf Molekularebene laufen jedoch nach wie vor Reaktionen ab. Während die makroskopische Reaktionsrate immer in Richtung des chemischen Gleichgewichts gerichtet ist, liefert die Gleichgewichtsanalyse jedoch keine Informationen über die absoluten Reaktionsraten, d. h. über die Zeit, die bis zum Erreichen des Gleichgewichts notwendig ist. Diese Information liefert die so genannte Reaktionskinetik. Für die in (5.1) angegebene chemische Reaktion kann die zeitliche Änderung einer Spezies-Konzentration, z. B. für [Ac], mit dem empirischen Ansatz

§ · d [ Ac ] Q c ¨ k f [ Aa ]Q a [ Ab ]Q b  kr [ Ac ]Q c [ Ad ]Q d ¸

¸ ¨     dt rückwärts vorwärts © ¹

(5.23)

angegeben werden, wobei der erste Term auf der rechten Seite die Reaktionsrate der Vorwärtsreaktion und der zweite Term die Rate der Rückwärtsreaktion beschreibt. Dabei sind kf und kr die so genannten Geschwindigkeitskoeffizienten der Vor- bzw. Rückwärtsreak-

5.1 Grundlagen

171

tion. Sie müssen für jede einzelne chemische Reaktion experimentell, z. B. mit Versuchen in Stoßwellenreaktoren, ermittelt werden. Da die Geschwindigkeitskoeffizienten der meisten Reaktionen extrem temperaturabhängig sind, werden sie üblicherweise mit einem Arrhenius-Ansatz der Form k

ª E º A ˜ T b ˜ exp «  A »  ¼ ¬ RT

(5.24)

dargestellt. Die Konstante A und der Exponent b sowie die so genannte Aktivierungsenergie EA sind für viele chemische Reaktionen in umfangreichen Tabellenwerken zusammengefasst, siehe z. B. Warnatz et al. (2001). Es ist grundsätzlich ausreichend, entweder den Geschwindigkeitskoeffizienten der Vorwärts- oder den der Rückwärtsreaktion zu kennen. Der jeweils andere kann dann unter Einbeziehung der entsprechenden Gleichgewichtskonstante ermittelt werden. Dies wird klar, wenn man berücksichtigt, dass im Sonderfall des chemischen Gleichgewichts die integrale Umsatzrate zu Null wird, da die Reaktion in beiden Richtungen gleich schnell abläuft. Setzt man diese Bedingungen in (5.23) ein, erhält man kf kr

[ Ac ]Q c [ Ad ]Q d

[ Aa ]Q a [ Ab ]Q b

{ Kc ,

(5.25)

wobei Kc die in Abhängigkeit der Stoffkonzentrationen definierte Gleichgewichtskonstante ist. Sie ist über die Beziehung

Kc

§ po K p ˜ ¨¨  © RT

· ¸¸ ¹

¦Q i i

(5.26)

eindeutig an die in Abhängigkeit der Partialdrücke definierte Gleichgewichtskonstante Kp gekoppelt, die in (5.18) und (5.19) eingeführt wurde. Da sowohl die Geschwindigkeitskoeffizienten als auch die Gleichgewichtskonstante ausschließlich von der Temperatur und nicht von den tatsächlichen Stoffkonzentrationen abhängen, gilt die Beziehung

kf kr

§ po · K p ¨¨  ¸¸ © RT ¹

¦Q i i

(5.27)

nicht nur für den Gleichgewichtszustand, sondern allgemein.

5.1.3

Partielles Gleichgewicht und Quasi-Stationarität

In einem umfangreichen Reaktionssystem mit einer großen Anzahl von Reaktionen zwischen vielen beteiligten Spezies spricht man von einem partiellen Gleichgewicht, wenn einige Reaktionen (aber nicht notwendigerweise alle) derart schnell ablaufen, dass die Annahme des Gleichgewichts zwischen den in diesen Reaktionen auftretenden Spezies zu jedem Zeitpunkt gerechtfertigt ist. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die absoluten Konzentrationen der Spezies, die sich im partiellen Gleichgewicht befinden, zeitlich konstant sein müssen. Bei veränderten Randbedingungen können sich die Spezieskonzentrationen sehr wohl zeitlich verändern. Allerdings sind diese Konzentrationsänderungen aller betei-

172

5 Reaktionskinetik

ligten Spezies über die Annahme von unendlich schnellen Hin- und Rückreaktionen fest aneinander gekoppelt, so dass die Bestimmung der Spezieskonzentrationen wesentlich vereinfacht werden kann: Im Fall des partiellen Gleichgewichts können die Partialdrücke der entsprechenden Spezies in Analogie zu der Vorgehensweise für eine Einzelreaktion bestimmt werden. Allerdings ist nun die Zahl der Unbekannten (d. h. der Partialdrücke der Spezies) größer, so dass zusätzliche Gleichungen aufgestellt werden müssen, um das System lösen zu können. Diese Gleichungen erhält man, wenn man für jede Reaktion, die sich im partiellen Gleichgewicht befindet, eine Gleichgewichtskonstante gemäß (5.19) bestimmt und diese gemäß (5.18) zu den entsprechenden Partialdrücken in Beziehung setzt. Ein Beispiel für das Auftreten von partiellen Gleichgewichten sind die Reaktionen zwischen den Spezies CO, CO2, H, H2, H2O, O, O2 und OH direkt innerhalb der Flamme und auch innerhalb der heißen Verbrennungsprodukte in Verbrennungsmotoren. Die Konzentrationen dieser acht Spezies, die insgesamt drei verschiedene Elemente enthalten (C, O und H), können durch fünf linear unabhängige Reaktionsgleichungen, die sich jeweils im partiellen Gleichgewicht befinden, bestimmt werden s. Kap. 5.2, Reaktionen (5.38) bis (5.42). Die weiteren zur Lösung der acht unbekannten Partialdrücke benötigten drei Gleichungen erhält man aus den Atombilanzen der drei beteiligten Atome. Für eine ausführlichere Darstellung sei auf Warnatz et al. (2001) verwiesen. Ein Zustand wird allgemein als quasi-stationär bezeichnet, wenn bei einer Folgereaktion

A

k

k

f ,1 f ,2 o B o C

(5.28)

der zweite Reaktionsschritt sehr viel schneller abläuft als der erste, d. h. wenn k f ,1  k f ,2 . In diesem Fall kann näherungsweise angenommen werden, dass die gesamte Stoffmenge von B, die in der ersten Teilreaktion gebildet wird, sofort durch die sehr viel schnellere zweite Teilreaktion abgebaut wird. Damit ist die zeitliche Änderungsrate der Konzentration von B näherungsweise gleich Null, d. h. B ist quasi-stationär d [ B] | 0. dt

(5.29)

Durch diese Annahme kann die zeitabhängige Bestimmung der Konzentrationen der beteiligten Stoffe A, B und C sehr stark vereinfacht werden, wie im folgenden dargestellt wird. Gemäß Abschnitt 5.1.2 ergeben sich für die Reaktion (5.28) die Konzentrationsänderungsraten d [ A] dt

k f ,1[ A],

d [ B] dt

k f ,1[ A]  k f ,2 [B],

d [C ] dt

k f ,2 [ B] .

(5.30)

Die Integration der Gleichungen (5.30) unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen [ A]t

0

A0 ,

[ B ]t

0

[C ]t

0

0

(5.31)

ergibt den zeitabhängigen Verlauf der Konzentrationen von A, B und C, die für den Fall k f ,1  k f ,2 in Abb. 5-2 a) schematisch dargestellt sind

5.1 Grundlagen

173





[ A]

A0 ˜ exp  k f ,1 ˜ t ,

[ B]

A0

[C ]

ª º k f ,1 k f ,2 A0 ˜ «1  exp k f ,2 ˜ t  exp k f ,1 ˜ t » . k f ,1  k f ,2 »¼ ¬« k f ,1  k f ,2

k f ,1

(5.32)









ªexp k f ,2 ˜ t  exp  k f ,1 ˜ t º , ¼ k f ,1  k f ,2 ¬





(5.33)





(5.34)

Setzt man nun die Vereinfachung (5.29) in die Änderungsrate von [B] in (5.30) ein, erhält man anstelle von (5.33) k f ,1[ A]

k f ,2 [ B] œ

[ B]

k f ,1 k f ,2

A0 exp ª¬  k f ,1 ˜ t º¼ .

(5.35)

Damit vereinfacht sich schließlich auch (5.34) zu [C ]





A0 ª1  exp k f ,1 ˜ t º . ¬ ¼

(5.36)

1 0,8

a) exakte Lösung [A]

[C]

0,8

b) Komponente B ist quasi-stationär [A]

[C]

0,4

0,4

0

1

0,6

0,6

0,2

Konzentration von A, B, C

Konzentration von A, B, C

Die Konzentrationsverläufe von A, B und C für die Annahme der Quasi-Stationarität von B sind in Abb. 5-2 b) schematisch dargestellt. Im Vergleich zu der exakten Lösung in Abb. 5-1 a) wird deutlich, dass lediglich ganz zu Beginn der Reaktion die Konzentration von B nicht korrekt abgebildet wird. Während des Großteils der Reaktionszeit stimmt die mit Hilfe der Quasi-Stationaritätsannahme ermittelte Lösung jedoch sehr genau mit der exakten Lösung überein. Ein typisches Beispiel für einen quasi-stationären Zustand bei der motorischen Verbrennung stellt das Stickstoffatom N bei der thermischen NOBildung dar, siehe auch Kap. 6.5.

0,2

[B] Zeit

0

[B] Zeit k f ,1

Abb. 5-2: Verlauf der Konzentrationen von A, B und C bei der Folgereaktion A o k f ,2 B o C) unter der Bedingung k f ,1  k f ,2 . a) Exakte Lösung b) Annahme der Quasi-Stationarität von B

174

5 Reaktionskinetik

5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen 5.2.1 Oxidation von Kohlenwasserstoffen Bei vollkommener Verbrennung werden Kohlenwasserstoffverbindungen CxHy in Kohlendioxid CO2 und Wasserdampf H2O umgesetzt. Diese Reaktion kann pauschal durch die Bruttoreaktionsgleichung

y y C x H y  §¨ x  ·¸ O 2 o x ˜ CO 2  H 2 O  'H R 4¹ 2 ©

(5.37)

beschrieben werden. Dabei stellt die Reaktionsenthalpie ¨HR die durch die Verbrennung freigesetzte Wärme dar. Tatsächlich läuft die Verbrennung jedoch nicht nach dieser Bruttoreaktionsgleichung, sondern nach einem sehr komplexen und auf Elementarreaktionen basierenden Reaktionsschema ab.

Abb. 5-3: Kohlenwasserstoff-Oxidationsschema

Abb. 5-3 zeigt eine stark vereinfachte Darstellung des Reaktionsschemas von Alkanen. Sowohl bei niedrigen als auch bei hohen Temperaturen findet eine Abstraktion, d. h. eine Abspaltung eines Wasserstoffatoms vom Kohlenwasserstoffmolekül statt. Bei niedrigen Temperaturen entstehen Kohlenwasserstoffperoxide (RǯOOH•), die durch Oxidation und

5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen

175

Dehydrierung in kleinere Kohlenwasserstoffe zerfallen. Diese Reaktionen sind für Zündprozesse in motorischen Anwendungen von entscheidender Bedeutung und werden in Abschnitt 5.2.2 ausführlich behandelt. Bei hohen Temperaturen wird die Bildung von Wasserstoffperoxid umgangen, stattdessen entstehen aus dem durch Wasserstoffabstraktion gebildeten Alkylradikal über einen ȕ-Zerfall jeweils ein Alken und ein kleineres Alkylradikal, Glassmann (1996). Im weiteren Verlauf entstehen Alkene, Dialkene, Ketyle, Ketone und Aldehyde, wie etwa Acetaldehyd (Ethanal) CH3CHO und Formaldehyd (Methanal) CH2O. Bis zur Bildung der Aldehyde werden nur etwa 15 % der gesamten Reaktionswärme freigesetzt. In der darauffolgenden Bildung von CO und H2O werden ca. 40 % und bei der Oxidation von CO zu CO2 die restlichen 45 % der im Brennstoff gespeicherten Wärme freigesetzt. Ein wesentlicher Teil der Wärmefreisetzung erfolgt also erst am Ende des Reaktionsschemas bei der Oxidation von CO zu CO2. Abb. 5-4 zeigt qualitativ den zeitlichen Konzentrations- und Temperaturverlauf bei der Kohlenwasserstoffverbrennung. ci Temperatur

CxHy, O2

H, O, OH

CO2

C2H4, C3H6, C2H2 HCHO, CH3CHO, H2

H 2O CO

t

Abb. 5-4: Zeitlicher Konzentrationsverlauf bei der Kohlenwasserstoffverbrennung

Zur Abschätzung der Temperatur und der Konzentrationen in der Flammenfront kann vereinfacht angenommen werden, dass die acht Komponenten H•, H2, O•, O2, OH•, CO, CO2 und H2O in der Flammenfront wegen der dort herrschenden hohen Temperatur im partiellen Gleichgewicht sind. Dieses so genannte OHC-System wird damit durch die fünf Reaktionsgleichungen H2

2 H<

(5.38)

O2

2 O<

(5.39)

H2O

1 H 2  OH < 2

(5.40)

H2O

1 O2  H 2 2

(5.41)

CO 2

CO 

1 O2 2

(5.42)

176

5 Reaktionskinetik

beschrieben, wobei für die fünf Gleichgewichtskonstanten gilt:

K C1

[H]2 [ H 2 ]1

(5.43)

K C2

[O]2 [ O 2 ]1

(5.44)

K C3

[H 2 ] 2 [OH] [ H 2 O]1

1

1 ]2

[H 2 ] [ H 2 O]1

K C4

[O 2

K C5

[CO] [O 2 ] 2 [CO 2 ]1

(5.45) (5.46)

1

(5.47)

Zusammen mit den Atombilanzen für die Atome O, H und C (besser CO) und der Bedingung, dass die Summe der Partialdrücke aller Komponenten gleich dem Gesamtdruck sein muss, erhält man schließlich ein nicht lineares Gleichungssystem, das mit bekannten numerischen Integrationsverfahren, z. B. dem Newton-Kantorowitsch-Verfahren, eindeutig lösbar ist. Eine alternative Möglichkeit, das chemische Gleichgewicht des OHC-Systems zu lösen, ergibt sich beispielsweise mit der so genannten Element Potential Methode, siehe Reynolds (1986). In Bild Abb. 5-5 ist beispielhaft die Konzentrationsverteilung der OHC-Komponenten in Abhängigkeit der Temperatur für den Gesamtdruck 1 bar dargestellt.

Abb. 5-5: Partielles Gleichgewicht der OHC-Komponenten in Abhängigkeit der Temperatur für den Gesamtdruck 1 bar

5.2.2

Zündvorgänge

Zündung ist der Übergang eines nichtreaktiven Brennstoff-Luft-Gemisches in eine Verbrennung. Zündvorgänge können in die Kategorien thermische Explosion und Kettenexplosion unterteilt werden. Nach Semenov’s Analyse, siehe Semenov (1935) findet eine thermische Explosion statt, wenn die chemische Wärmeproduktion die Wärmeverluste an den Brennraumwänden übersteigt. Bei dieser Form der Zündung liegt ein direkter Temperaturanstieg ohne Verzögerung vor. Bei Kettenexplosionen wird dagegen üblicherweise

5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen

177

eine Zündverzugszeit mit konstanter Temperatur durchlaufen. In dieser Zeit werden erste, als Kettenträger dienende Radikale gebildet. Erst wenn eine gewisse Menge dieser Radikale im System vorliegen, findet eine ausreichende Wärmefreisetzung für eine Temperaturerhöhung und eine nachfolgende Explosion statt. Die Reaktionen einer Kettenexplosion werden in Start-, Fortpflanzungs-, Verzweigungs- und Abbruchsreaktionen unterteilt. Wichtige Radikale sind beispielsweise die Atome O• und H• sowie das Hydroxylradikal (OH•), das Hydroperoxyradikal (HO2•) und das Methylradikal (CH3•). Startreaktionen bilden Radikale aus stabilen Spezies, wie z. B. in der Reaktion zwischen Methan und molekularem Sauerstoff: CH 4 +O 2  o CH •3 +HO•2

(5.48)

Fortpflanzungsreaktionen erhalten die Anzahl radikaler Spezies: CH 4 +OH •  o CH •3 +H 2 O

(5.49)

In Kettenverzweigungssreaktion werden mehr Radikale gebildet als verbraucht: CH 4 +O•  o CH•3 +OH•

(5.50)

In Abbruchreaktionen wird die Anzahl radikaler Spezies verringert, z. B. bei der Rekombinationsreaktion von Methylradikalen: CH•3 +CH•3  o C2 H 6

(5.51)

Kettenabbrüche können auch durch Kollision von Radikalen mit den Brennraumwänden erfolgen, ein Mechanismus der insbesondere bei niedrigen Drücken von Bedeutung ist.

Das H2-O2-System Das H2-O2-System besitzt einen verhältnismäßig einfachen Oxidationsmechanismus und ist sowohl bei der Untersuchung der Wasserstoffverbrennung als auch als Untermenge in Reaktionsmechanismen komplexerer Brennstoffe von Bedeutung. Trotz der einfachen Beschaffenheit des Brennstoffs werden bei der Wasserstoffverbrennung bereits mehr als 25 Reaktionen zwischen mindestens acht unterschiedlichen Spezies, H2, O2, OH•, H2O, H•, O•, HO2• und H2O2, betrachtet. Die wichtigsten Reaktionen in Bezug auf die Zündung sind gemäß Glassmann (1996):  o HO•2 +H• H 2 +O2 m 

(5.52)

 o H 2 O+H• H 2 +OH• m 

(5.53)

 o O• +OH• H• +O2 m 

(5.54)

 o H• +OH• O• +H2 m 

(5.55)

H •  o 0,5 H 2

(5.56)

 o HO 2• +M H • +O 2 +M m 

(5.57)

178

5 Reaktionskinetik

Reaktion (5.56) stellt dabei einen Wandabbruch dar. Die trimolekulare Reaktion (5.57) ist zwar formell eine Fortpflanzungsreaktion, sie kann jedoch als Kettenabbruch angesehen werden, da das entstehende HO2•-Radikal relativ inert ist.

Abb. 5-6: H2-O2-Explosionsdiagramm

Der Einfluss der unterschiedlichen Reaktionen auf die Zündung kann anhand eines Explosionsdiagramms erklärt werden, siehe Abb. 5-6. Bei konstanter Temperatur und sehr niedrigen Drücken findet keine Zündung statt, da gebildete Radikale durch die schnelle Diffusion zu den Brennraumwänden diffundieren und in Reaktion (5.56) rekombinieren. Bei Erhöhung des Druckes wird die Diffusion langsamer, so dass die Kettenverzweigung (5.54) überwiegt und eine erste Explosionsgrenze erreicht wird. Bei weiterer Erhöhung des Drucks wird die zweite Explosionsgrenze erreicht. In diesem Bereich gewinnt die stark druckabhängige Reaktion (5.57) an Bedeutung und das H2-O2-Gemisch ist erneut stabil. An der dritten Explosionsgrenze wird eine weitere Kettenverzweigung über die vorher inerten HO2•-Radikale wichtig, zusammen mit einer durch den höheren Druck steigenden Wärmefreisetzung pro Volumeneinheit kommt es wieder zur Zündung. Die Selbstzündung von Kohlenwasserstoffen ist wie die Wasserstoffzündung ein Kettenprozess. Kohlenwasserstoffe besitzen jedoch deutlich komplexere Zündmechanismen mit einer wesentlich größeren Anzahl beteiligter Spezies und Reaktionen. Wie bei der Wasserstoffverbrennung liegen bei Kohlenwasserstoffen drei Explosionsgrenzen im Explosionsdiagramm vor. Bei hohen Drücken und Temperaturen oberhalb ca. 1100 K ist bei Kohlenwasserstoffen Reaktion (5.54) die dominierende Kettenverzweigung. In diesem Bereich läuft die Oxidation des Brennstoffs nach dem in Abschnitt 5.2.1 diskutierten Schema ab. Die Verzweigungsreaktion (5.54) ist jedoch stark temperaturabhängig und verliert bei T < 1100 K schnell an Bedeutung.

5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen

179

In motorischen Anwendungen liegt die Temperatur nach der Kompression üblicherweise unterhalb 1000 K. In diesem Bereich treten bei Kohlenwasserstoffen, insbesondere bei Alkanen, zusätzliche, komplexere Zündmechanismen auf. Die Zündung im niederen und mittleren Temperaturbereich ist durch das Auftreten der so genannten Zweistufen-Zündung charakterisiert. Hierbei steigt die Wärmefreisetzung zunächst durch eine erste Zündphase an und geht dann oberhalb von ungefähr 900 K wieder zurück. Nach Überschreiten von etwa 1000 K schließt sich eine zweite Zündphase an, die zur vollständigen Oxidation des Kraftstoffs führt. Die exakten Temperaturen sind dabei vom Druck abhängig. Die Zweistufen-Zündung erklärt das Auftreten des in Abb. 5-7 schematisch dargestellten negativen Temperaturkoeffizienten (NTC), der die Tatsache beschreibt, dass die Zündverzugszeit mit steigender Ausgangstemperatur innerhalb des NTC-Regimes größer wird.

Abb. 5-7: Schematische Darstellung des negativen Temperaturkoeffizienten (NTC) bei der Zündung von Kohlenwasserstoffen

Im Niedertemperaturbereich bei T < 900 K liegt ein komplexer Kettenverzweigungsmechanismus vor. In einem ersten Schritt wird ein Wasserstoffatom vom Brennstoffmolekül RH abgespalten. Zu Beginn der Zündung, wenn nur wenige Radikale im System vorhanden sind, läuft die Wasserstoffabstraktion in erster Linie über die relativ langsame Reaktion mit Sauerstoff ab:

 o R • +HO2• RH+O2 m 

(5.58)

Im weiteren Verlauf reagieren die Kohlenwasserstoffmoleküle mit den im Kettenverzweigungsprozess gebildeten Radikalen O•, H•, OH•, HO2•, etc. Insbesondere die Reaktion mit dem OH•-Radikal besitzt eine sehr niedrige Aktivierungsenergie und ist damit sehr schnell:

 o R • +H 2 O RH+OH • m 

(5.59)

An das gebildete Alkylradikal R• findet dann eine O2 Addition statt:

 o RO •2 R • +O 2 m 

(5.60)

180

5 Reaktionskinetik

Die Gleichgewichtskonstante von Reaktion (5.60) ist stark temperaturabhängig. Bei niedrigen Temperaturen liegt das Gleichgewicht auf der rechten Seite, bei steigender Temperatur verschiebt sich das Gleichgewicht nach links. Die entstehenden RO2x-Radikale durchlaufen eine Isomerisierungsreaktion, wobei im Molekül ein Wasserstoffatom abstrahiert und an die O-O-Gruppe angelagert wird:

 o R cOOH • RO 2• m 

(5.61)

An das gebildete Hydroperoxy-Alkylradikal lagert sich im Folgenden ein weiteres Sauerstoffmolekül an. In einer weiteren Isomerisierungsreaktion entsteht dann ein Ketohydroperoxidmolekül ORÝOOH sowie ein OHx-Radikal. Das Ketohydroperoxidmolekül zerfällt weiter, wobei schließlich erneut ein OHx-Radikal und ein Carbonylradikal ORÝOx gebildet werden:

 o OOR cOOH x R cOOH x  O 2 m 

(5.62)

 o OR ccOOH  OH x OOR cOOH x m 

(5.63)

 o OH x  OR ccO x OR ccOOH m 

(5.64)

In dem durch die Gleichungen (5.58) bis (5.64) beschriebenen Mechanismus findet also eine Kettenverzweigung statt, wobei, wenn der Prozess durch Reaktion (5.59) eingeleitet wird, eine Nettoproduktion von einem OHx-Radikal vorliegt. Diese Kettenverzweigung führt in einem Niedertemperaturzündprozess zu einem ersten Anstieg der Wärmefreisetzungsrate. Die Niedertemperaturoxidation hält solange an, bis sich das Gleichgewicht von Reaktion (5.60) bei einer Temperatur von ca. 900 K verschiebt. Durch diese Verschiebung wird die Kettenverzweigung über die Isomerisierungsreaktion (5.61) unterbrochen, stattdessen werden in diesem mittleren Temperaturbereich verstärkt Alkene und HO2x-Radikale gebildet. Die HO2x-Radikale reagieren weiter zu Wasserstoffperoxid, H2O2, das zunächst relativ inert ist.

 o Alken+HO •2 R cOOH x m 

(5.65)

 o H 2 O 2 +O 2 HO•2 +HO•2 m 

(5.66)

Im Folgenden steigt die Temperatur langsam an, bis schließlich oberhalb von ca. 1000 K Wasserstoffperoxid extrem schnell zersetzt wird und die zweite Zündphase einleitet: H 2 O 2 +M  o 2OH • +M

(5.67)

Dieser Prozess wird als degenerierte Kettenverzweigung bezeichnet und ist die Ursache für den negativen Temperaturkoeffizienten. Nach Verschiebung des Gleichgewichts von Reaktion (5.60) und Einsetzen von Reaktion (5.65) werden nicht mehr genug Radikale gebildet um den Zündprozess fortzuführen. Erst mit der Zersetzung von Wasserstoffperoxid werden große Mengen OHx-Radikale produziert, die die Zündung beschleunigen und

5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen

181

zu einer zweiten Wärmefreisetzung führen, die einen Hochtemperaturoxidationsmechanismus einleitet. Der negative Temperaturkoeffizient ist bei langkettigen Alkanen am stärksten ausgeprägt. Demgegenüber zeigen Alkene und Aromaten ein schwächeres bzw. kein NTC-Verhalten, siehe Leppard (1990). Weitere Details zum degenerierten Kettenverzweigungsmechanimus sind beispielsweise bei Curran et al. (1998) zu finden. Der vorgestellte Reaktionsablauf ist der maßgebliche Mechanismus für die Selbstzündung von Kohlenwasserstoffen in motorischen Anwendungen. Er tritt sowohl bei der (gewollten) Selbstzündung in Diesel- und HCCI- Motoren wie auch bei der (ungewollten), zum Motorklopfen führenden Selbstzündung im Ottomotor auf. Die Zweistufen-Zündung ist in Versuchen mit einer schnellen Kompressionsmaschine sehr gut erkennbar. In einer Kompressionsmaschine wird ein homogenes Kraftstoff-Luft Gemisch durch einen einzelnen Kompressionshub verdichtet und der Kolben am oberen Totpunkt festgehalten. Abb. 5-8 stellt den Druckverlauf in einem solchen Apparat über der Versuchszeit dar. Nach Ende der Kompression bei ca. 9,3 ms liegt eine erste Zündverzugszeit vor. In der ersten Zündstufe steigen Druck und Temperatur an, bis der mittlere Temperaturbereich mit den Reaktionen (5.65) und (5.66) erreicht wird. Nach einer zweiten, längeren Zündverzugszeit beginnt die zweite Zündstufe mit der nachfolgenden Verbrennung.

Abb. 5-8: Druckverlauf bei Zündung eines Alkan-Luft Gemischs in einer schnellen Kompressionsmaschine

Die Reaktionsrate und damit auch die Zündverzugszeit von Alkanen hängen von der Anzahl und der Art der vorhandenen Kohlenstoff-Wasserstoff Verbindungen ab. Abb. 5-9 zeigt exemplarisch die Molekülstruktur von n-Oktan und Iso-Oktan (2,2,4 Trimethylpentan). Obwohl beide Alkane die gleiche Anzahl Kohlenstoff- und Wasserstoffatome aufweisen, weist n-Oktan eine deutlich höhere Zündwilligkeit auf als Iso-Oktan. Dies liegt an den unterschiedlichen Raten der Wasserstoffabstraktion von unterschiedlich gebundenen Kohlenstoffatomen. Wasserstoffatome, die an ein Kohlenstoffatom mit nur einer Verbindung zu einem anderen Kohlenstoffatom gebunden sind, nennt man primäre Wasserstoffatome. Wasserstoffatome mit Bindung an ein Kohlenstoffatom mit zwei Kohlenstoffnachbarn werden sekundäre und an ein Kohlenstoffatom mit drei Kohlenstoffnachbarn tertiäre Wasserstoffatome genannt. Die primären Bindungen sind am stärksten, d. h. es muss die höchste Energie aufgebracht werden, um sie zu brechen; tertiäre Bindungen sind am schwächsten. Die Reaktionswahrscheinlichkeit einer primären Wasserstoffabstraktion

182

5 Reaktionskinetik

ist damit niedriger als die einer sekundären und einer tertiären Bindung. Zusätzlich ist die Reaktionsrate der Anzahl der jeweiligen im Molekül vorkommenden Verbindungen proportional. Aus diesem Grund sind größere Alkane reaktionsfreudiger als kleinere und geradkettige Alkane reaktionsfreudiger als verzweigte. Neben der Art des zu abstrahierenden Wasserstoffatoms spielt auch die Lage für die nachfolgenden Kettenverzweigungsreaktionen eine Rolle. So führt eine Abstraktion des sekundären Wasserstoffatoms an zweiter Stelle in dem in Abb. 5-9 abgebildeten n-Oktan zu anderen Folgeprodukten als eine Abstraktion des sekundären Wasserstoffatoms an dritter oder vierter Stelle.

Abb. 5-9: Molekülstruktur von n-Oktan (links) und Iso-Oktan (2,2,4-Trimethylpentan, rechts)

5.2.3

Reaktionskinetik in der motorischen Simulation

Die Zündung und Oxidation selbst einfacher Moleküle ist, wie im vorangegangenen Kapitel beschrieben ein komplexer Prozess. So sind zur vollständigen Beschreibung der Wasserstoffverbrennung bereits über 25 Reaktionen zwischen acht Spezies notwendig, der detaillierte Mechanismus GRI-Mech 3.0, der die Kinetik der Methanoxidation beschreibt, besteht aus 325 Reaktionen zwischen 53 Spezies, siehe Smith et al. (1999). Mit zunehmender Länge werden auch die Reaktionsmechanismen von Kohlenwasserstoffen komplexer. So besteht der komplexe n-Heptan Reaktionsmechanismus von Curran et al. (1998) aus 2539 Reaktionen zwischen 561 Spezies. Die Leistung moderner Rechnersysteme reicht zwar aus, um solche Modelle unter homogenen Bedingungen zu lösen, bei der Simulation motorischer Prozesse ist jedoch je nach Anwendung der Einsatz von vereinfachter Reaktionskinetik notwendig. „ Globale Einschrittmechanismen

Im einfachsten Fall wird die Oxidation von Kohlenwasserstoffen über die globale Einschrittreaktion (5.37) beschrieben. Westbrook und Dryer (1981) haben eine Beziehung für die globale Reaktionsrate zu Reaktion (5.37) für eine Auswahl von Kohlenwasserstoffen vorgeschlagen: d >C x H y @ dt

E  A ˜ exp §¨  A © RT

·˜ C H m O n ¸ > x y@ > 2@ ¹

(5.68)

Die entsprechenden Parameter A, m und n sowie die Aktivierungstemperatur EA/R sind in Tab. 5.1 angegeben.

5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen

183

Tab. 5.1: Reaktionsraten-Parameter für die Einschrittreaktion (5.68) nach Westbrook und Dryer (1981) Brennstoff

A (mol, cm, s)

Aktivierungstemperatur EA / R (K)

m (–)

n (–)

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C6H14

8,3·105 1,1·1012 8,6·1011 7,4·1011 6,4·1011 5,7·1011

15,098 15,098 15,098 15,098 15,098 15,098

– 0,30 0,10 0,10 0,15 0,25 0,25

1,30 1,65 1,65 1,60 1,50 1,50

C7H16 C8H18 C9H20 C10H22 C2H4 C3H6

5,1·1011 4,6·1011 4,2·1011 3,8·1011 2,0·1012 4,2·1011

15,098 15,098 15,098 15,098 15,098 15,098

0,25 0,25 0,25 0,25 0,10 – 0,10

1,50 1,50 1,50 1,50 1,65 1,85

C2H2 CH3OH C2H5OH C6H6 C7H8

6,5·1012 3,2·1012 1,5·1012 2,0·1011 1,6·1011

15,098 15,098 15,098 15,098 15,098

0,50 0,25 0,15 – 0,10 – 0,10

1,25 1,50 1,60 1,85 1,85

Trotz ihrer Einfachheit werden globale Einschrittmechanismmen auch heutzutage noch in vielen Verbrennungsmodellen, beispielsweise in einigen phänomenologischen Modellen für die dieselmotorische Verbrennung (vgl. Kap. 11.1) verwendet. Dies ist möglich, da die chemischen Reaktionen nach der Zündung oft wesentlich schneller sind als die physikalischen Mechanismen wie Turbulenz und Mischung. Allerdings ist zu beachten, dass bei Einsatz von Einschrittmechanismen die Flammentemperatur zu hoch berechnet wird. Abhilfe kann beispielweise der Einsatz eines Zweischrittmechanismus schaffen, in dem der Brennstoff zunächst zu CO und H2O oxidiert wird und dann CO in einem zweiten Schritt zu CO2 oxidiert. Auch zur Beschreibung der Zündung werden teilweise noch Ansätze in der Form von Gl. (5.68) eingesetzt. Mit einer geeigneten Anpassung der Parameter an Experimente können damit durchaus zufriedenstellende Ergebnisse erzielt werden, wenn nicht zu stark von den zur Kalibrierung verwendeten Bedingungen abgewichen wird. Allerdings ist eine Darstellung des negativen Temperaturkoeffizienten, wie er im vorangegangenen Kapitel beschrieben wurde, nicht möglich. „ Semi-empirische Mehrschrittmodelle Um eine realistischere Darstellung der Zündung zu erreichen, wurde eine Reihe von semiempirischen Mehrschrittmodellen entwickelt. Das wahrscheinlich am weitesten verbreitete Modell dieser Art ist das Shell-Modell, das ursprünglich von Halstead et al. (1977) zur Vorhersage von Klopfen in Ottomotoren entwickelt und später für die Modellierung der Dieselzündung von Kong et al. (1995) erweitert wurde. Das Shell-Modell wurde nicht

184

5 Reaktionskinetik

durch Reduktion aus einem komplexen Mechanismus gewonnen. Stattdessen kann es eher als ein mathematisches Gleichungssystem betrachtet werden, mit dem das Zündverhalten komplexer Kohlenwasserstoffe, inklusive dem Auftreten des negativen Temperaturkoeffizienten, beschrieben werden kann. Das resultierende Reaktionsschema umfasst acht Reaktionen zwischen fünf generischen Spezies:

RH + O2  o 2 R•

(5.69)

R •  o R • + P + Wärmefreisetzung

(5.70)

R •  o R• + B

(5.71)

R  o R +Q

(5.72)

R + Q  o R +B

(5.73)

B  o 2 R•

(5.74)

R •  o Kettenabbruch

(5.75)

•

•

•

•

2 R •  o Kettenabbruch

(5.76) •

Dabei stellt RH erneut ein Kohlenwasserstoffmolekül dar, R beschreibt ein Kohlenwasserstoffradikal, Q ist eine instabile Zwischenspezies und B eine Verzweigungsspezies. P bezeichnet Produkte der Verbrennung, also CO, CO2 und H2O. Reaktion (5.69) repräsentiert im Shell-Modell die Startreaktion, (5.70) bis (5.73) sind Fortpflanzungsreaktionen, (5.74) ist die Kettenverzweigungsreaktion und (5.75) und (5.76) sind Abbruchreaktionen. Das Shell-Modell umfasst 26 Parameter, die angepasst werden müssen um einen bestimmten Brennstoff zu repräsentieren. Obwohl in den letzten Jahren verstärkt detaillierte Reaktionsmechanismen zur Berechnung der Zündung und Hochtemperaturoxidation eingesetzt werden, haben globale, semiempirische Modelle nach wie vor ihre Vorteile. So bilden komplexe Mechanismen nicht zwangsläufig alle globalen Phänomene gut ab und eine Anpassung komplexer Mechanismen ist oft aufwendig. Die Parameter von semi-empirischen Modellen können dagegen relativ schnell an vorhandene Probleme angepasst werden. Weiterhin sind in motorischen Anwendung eingesetzte Brennstoffe Gemische aus einer großen Anzahl von Einzelkomponenten, die auch durch detaillierte Reaktionsmechanismen einiger weniger Komponenten nur näherungsweise beschrieben werden können. „ Detaillierte Reaktionsmechanismen

Gegenüber semi-empirischen Modellen wie dem Shell-Modell sollen detaillierte Reaktionsmechanismen den Vorteil eines größeren Anwendungsbereichs bezüglich der Randbedingungen wie Temperatur, Druck und Kraftstoff-Luftverhältnis bieten. Mit geeigneten Mechanismen ist es möglich, die Chemie der Niedertemperaturzündung und der Hochtemperaturoxidation in einem Modell zu beschreiben, also einen Schnitt zwischen der Modellierung der Zündung und Verbrennung zu vermeiden. Darüber hinaus werden die Konzentrationen von Zwischenspezies berechnet, so dass eine direkte Kopplung mit für die Schadstoffbildung wichtigen Reaktionen erfolgen kann.

5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen

185

Für eine Reihe von Kohlenwasserstoffen gibt es sehr komplexe und umfangreiche Mechanismen. Besonders intensiv wurden in der Vergangenheit beispielsweise die Reaktionsmechanismen von Methan, siehe z. B. Smith et al. (1999), n-Heptan, siehe z. B. Curran et al. (1998) und Iso-Oktan (2,2,4-Trimethylpentan, siehe z. B. Curran et al. (2002) untersucht. In letzter Zeit werden auch verstärkt Mechanismen für längere Kohlenwasserstoffe, Aromaten und sauerstoffhaltige Moleküle aufgestellt. Die Reaktionsraten der einzelnen Reaktionen werden bei diesen umfangreichen Mechanismen teilweise auf Basis von besonders gut untersuchten Elementarreaktionen, teilweise basierend auf quantenmechanischen Theorien, aber auch durch Anpassen an Experimente gewählt. In der Regel wird versucht, komplexe Mechanismen an möglichst unterschiedlichen Experimenten zu validieren. Trotzdem muss beachtet werden, dass ein Mechanismus, der beispielsweise für die Beschreibung von Zündvorgängen entwickelt wurde nicht zwangsläufig gute Resultate bei der Berechnung laminarer Flammengeschwindigkeiten liefert Meeks et al. (2008). Darüber hinaus sind auch heutzutage einige kinetische Prozesse und Reaktionsabläufe noch nicht im Detail verstanden. „ Reduktion kinetischer Mechanismen

Vollständige, komplexe Reaktionsmechanismen benötigen nicht nur aufgrund der großen Anzahl an gewöhnlichen Differentialgleichungen hohe Rechenzeiten. Insbesondere sind die bei kinetischen Modellen aufgestellten Differentialgleichungen steif, d. h. sie können mit expliziten Lösungsverfahren nur mit impraktikabel kleinen Zeitschritten gelöst werden, so dass aufwendige implizite Verfahren zur Lösung notwendig sind. In komplexen mehrdimensionalen Problemen müssen neben den chemischen Quelltermen außerdem noch für jede Spezies im System Transportgleichungen gelöst werden. Vollständige komplexe Mechanismen sind daher in der Regel nur für sehr detaillierte Fragestellungen zu verwenden. In den meisten Verbrennungsmodellen ist es aus Gründen der Rechenzeit notwendig vereinfachte Mechanismen einzusetzen. Zur Reduktion komplexer Mechanismen gibt es eine große Vielfalt von Verfahren. Ein erster Schritt in der Reduktion besteht oft in der Eliminierung unwichtiger Spezies und Reaktionen. Spezies, die eliminiert werden können ohne die Vorhersagegenauigkeit des Mechanismus zu stark einzuschränken, können beispielsweise mit einer Analyse der Jacobimatrix, d. h. der Ableitung der Reaktionsraten nach den Spezieskonzentrationen gefunden werden:

wZ (5.77) wc Eine systematische Methode zur Speziesreduktion ist die Directed Relation Graph Methode, siehe Lu und Law (2006). Dabei wird die Kopplung zwischen einzelnen Spezies untersucht. Man geht zunächst von einer oder mehrerer Spezies aus, die unbedingt im Mechanismus enthalten bleiben sollen, beispielsweise dem Brennstoff und Spezies, die für die Schadstoffbildung von Bedeutung sind. Nun berechnet man für eine zu erhaltene Spezies A jeweils den Fehler, der entsteht, wenn man eine andere Spezies B aus dem Mechanismus entfernt: J

H AB

¦ Q A,iZiG Bi

i 1, I

¦ Q A,iZi

i 1, I

, G Bi

­Q B ,i z 0: 1 ® ¯Q B ,i 0: 0

(5.78)

186

5 Reaktionskinetik

Dabei ist i die i-te Reaktion in einem Mechanismus mit insgesamt I Reaktionen. Ist der Fehler İAB niedriger als ein Grenzwert, führt die Entfernung von B zu einem vernachlässigbaren Fehler in der Berechnung von A. Ist der Fehler hingegen größer als der Grenzwert, sind die Spezies gekoppelt. Wenn Spezies A im Mechanismus enthalten bleiben soll, muss auch Spezies B enthalten bleiben. Zusätzlich müssen alle Spezies enthalten bleiben, die indirekt mit Spezies A gekoppelt sind, also beispielsweise bei Entfernung einen nicht vernachlässigbaren Fehler in der Berechnung von Spezies B verursachen würden. Die Kopplung zwischen den Spezies wird dabei in einem Graph festgehalten. Ein einzelner Graph kann nur Information über einen lokalen Reaktionszustand geben. Aus diesem Grund muss jeweils ein Graph für mehrere repräsentative Punkte im Reaktionsablauf bei unterschiedlichen Versuchen aufgestellt werden. Nur die Spezies, die an allen Punkten von den Ausgangsspezies entkoppelt sind, können dann aus dem Mechanismus entfernt werden. Unwichtige Reaktionen können über eine Sensitivitätsanalyse identifiziert werden. Bei der Sensitivitätsanalyse werden die Reaktionsraten einzelner Reaktionen oder von Reaktionsklassen variiert und die Auswirkung auf ein Ergebnis des Mechanismus, beispielsweise der Zündverzugszeit, unter verschiedenen Randbedingungen ermittelt. Reaktionen die eine niedrige Sensitivität aufweisen können eliminiert werden. Gleichzeitig kann die Sensitivitätsanalyse verwendet werden, um wichtige Reaktionen zu identifizieren, deren Reaktionsraten besonders geeignet sind, den Reaktionsmechanismus an Experimente anzupassen. Zur Vereinfachung von Mechanismen wird außerdem häufig die Zeitskalenanalyse eingesetzt. Chemische Systeme besitzen oft stark unterschiedliche Zeitskalen, d. h. einige Spezies erreichen während der Reaktion extrem schnell eine Gleichgewichtskonzentration, während andere Spezies sehr stabil sind. Ziel der Zeitskalenanalyse ist es, die schnellen von den langsamen Zeitskalen zu entkoppeln und so ein System mit weniger Variablen als zuvor zu erzeugen. Zwei Annahmen, die in der Zeitskalenanalyse eingesetzt werden, sind die Quasistationarität von Spezies und das partielle Gleichgewicht von Reaktionen. Diese Annahmen wurden bereits in Kap. 5.1 erläutert. Zusätzlich existieren systematischere Methoden wie beispielsweise die ILDM-Methode (Intrinsic Low Dimensional Manifolds, siehe Maas und Pope (1992). Auch Tabellierungsmethoden, die in zunehmender Häufigkeit in der motorischen Simulation eingesetzt werden, basieren auf der Annahme, dass sich auch hochdimensionale chemische Probleme vereinfacht durch wenige Variablen beschreiben lassen. Eine weitere Reduktionsmaßnahme, die bei langkettigen Kohlenwasserstoffmolekülen von Interesse ist, ist das Zusammenfassen von Speziesgruppen, das so genannte Lumping. Bei der Oxidation von Kohlenwasserstoffen entsteht eine Vielzahl von Zwischenspezies, die das gleiche Molgewicht besitzen und eine ähnliche Struktur aufweisen, sich aber in der Lage der Radikalposition bzw. der Oxidationsgruppe unterscheiden. Diese Isomere werden durch analoge Reaktionen gebildet. Je nach Lage der funktionellen Gruppe ergeben sich jedoch unterschiedliche nachfolgende Reaktionspfade und Reaktionsprodukte. Aus diesem Grund müssen Beziehungen für den Anteil der ursprünglichen Spezies an der zusammengefassten Speziesgruppe aufgestellt werden um die nachfolgenden Reaktionsraten berechnen zu können. Ein Ansatz dieses Verhältnis zu bestimmen ist die Annahme eines partiellen Gleichgewichts zwischen den Isomeren einer zusammengefassten Gruppe, vgl. Chaos et al. (2006). Für weitere Details zur Reduktion von kinetischen Mechanismen sei auf die angegebene Literatur, Tomlin et al. (1997) und Lu und Law (2009) verwiesen.

5.2 Reaktionskinetik von Kohlenwasserstoffen

187

„ Ersatzgemische für reale Brennstoffe In motorischen Anwendungen eingesetzte Brennstoffe sind in der Regel Gemische aus mehreren Hundert verschiedener Kohlenwasserstoffe (vgl. Kap. 4.1). Mit einem kinetischen Mechanismus einer einzelnen Komponente kann das komplexe Verhalten eines solchen Brennstoffgemischs zwangsläufig nur unzureichend beschrieben werden. So können beispielsweise die bei Dieselkraftstoff auftretenden chemischen Zündverzugszeiten mit n-Heptan näherungsweise vorausgesagt werden, die Schadstoffbildung und auch das physikalische Verhalten von n-Heptan weichen jedoch stark von Diesel ab. Aus diesem Grund wird zunehmend versucht, reale Brennstoffgemische durch mehrere repräsentative Komponenten, also durch vereinfachte Ersatzgemische abzubilden. Ein in der Vergangenheit häufig verwendetes, einfaches Ersatzgemisch für Ottokraftstoff besteht beispielsweise aus den zur Bestimmung der Oktanzahl eingesetzten Komponenten n-Heptan und 2,2,4Trimethylpentan (Iso-Oktan). Ein häufig in der Simulation dieselmotorischer Prozesse eingesetzter Ersatzbrennstoff ist das so genannte IDEA-Fuel, eine Mischung aus 70 % nDekan und 30 % Į-Methylnaphtalin, Antoni (1998). Grundvoraussetzung für die Erstellung eines Ersatzgemisches ist, dass für die einzelnen eingesetzten Komponenten ausreichend detaillierte und validierte Reaktionsmechanismen zur Verfügung stehen. Die Zusammensetzung eines Ersatzgemisches kann auf Basis unterschiedlicher Kriterien erfolgen. Eine Möglichkeit besteht darin, jede Kohlenwasserstoffgruppe, also n-Alkane, iso-Alkane, Alkene, Aromaten, oxidierte Kohlenwasserstoffe etc. durch eine Ersatzkomponente zu repräsentieren und entsprechend dem durchschnittlichen Anteil der Gruppe im realen Brennstoff zu gewichten. Alternativ kann die Zusammensetzung der Ersatzspezies erfolgen, in dem die funktionellen Gruppen des realen Gemischs ermittelt werden und die Ersatzspezies so zusammengestellt werden, dass die Anzahl von primärem, sekundärem, tertiärem und aromatischem Kohlenstoff mit dem realen Brennstoff übereinstimmt. Eine dritte Möglichkeit besteht darin, Ersatzkomponenten so auszuwählen, dass bestimmte physikalische und chemische Eigenschaften von dem Ersatzgemisch repräsentiert werden. Zu diesen Eigenschaften gehören beispielsweise das H/C-Verhältnis, die Siedelinie, der Aromatengehalt, der Heizwert und die Oktan- bzw. Cetanzahl. Wichtig dabei ist, dass die entstehenden Eigenschaften für ein Modellgemisch schnell berechnet werden können. So sind beispielsweise bei der experimentellen Ermittlung der Cetanzahl auch Spray- und Gemischbildungseffekte von Bedeutung, die bei einer rechnerischen Ermittlung der Cetanzahl eines Ersatzbrennstoffs vereinfacht berücksichtigt werden müssen. Bei der Zusammenstellung der Reaktionsmechanismen der einzelnen Komponenten ist es wichtig, dass die Mechanismen konsistent sind, dass also Reaktionen die in mehreren Einzelmechanismen auftauchen, die gleiche Reaktionsraten besitzen. Zusätzlich müssen in den Gesamtmechanismen Reaktionen zwischen Spezies, die in einem Mechanismus auftauchen, in einem anderen aber nicht, neu definiert werden. Die entstehenden Gesamtmechanismen sind oft zu groß um in motorischen Fragestellungen eingesetzt werden zu können, so dass eine Reduktion der Modellgröße erforderlich ist. Zusammenfassend versprechen detaillierte Reaktionsmechanismen von Ersatzgemischen in der Zukunft eine bessere Annäherung an reale Brennstoffe, als dies zuvor mit globalen Modellen oder detaillierten Modellen einzelner Komponenten möglich war. Allerdings sind noch eine Reihe von Schwierigkeiten bezüglich der Zusammenstellung, der Interak-

188

5 Reaktionskinetik

tion zwischen den einzelnen Komponenten und auch dem Rechenaufwand bei Einsatz solcher Ersatzgemische zu lösen. Einen Überblick über aktuelle Untersuchungen zu Ersatzgemischen für Otto- und Dieselkraftstoffe sind bei Pitz et al. (2007) und Farrell et al. (2007) sowie Meeks et al. (2008) zu finden.

Literatur Antoni, C. (1998): Untersuchung des Verbrennungsvorgangs im direkteinspritzenden Dieselmotor mit zyklusaufgelöster Emissionsspektroskopie, Dissertation, RWTH Aachen Chaos, M., Kazakov, A., Zhao, Z., Dryer, F. L. (2007): A High-Temperature Chemical Kinetic Model for Primary Reference Fuels, Int. J. Chem. Kinet., Vol. 39, 399–414 Curran, H. J., Gaffuri, P., Pitz, W. J., Westbrook, C. K. (1998): A Comprehensive Modeling Study of n-Heptane Oxidation. Comb. Flame, Vol. 114, 149–177 Curran, H. J., Gaffuri, P., Pitz, W. J., Westbrook, C. K. (2002): A Comprehensive Modeling Study of iso-Octane Oxidation, Comb. Flame, Vol. 129, 253–280 Farrell, J. T., Cernansky, N. P., Dryer, F. L., Friend, D.G., Hergart, C. A., Law, C. K., McDavid, R., Mueller, C. J., Pitsch, H. (2007): Development of an experimental database and kinetic models for surrogate diesel fuels, SAE Paper 2007-01-0201 Glassmann, I. (1996): Combustion, Academic Press Halstead, M., Kirsch, L, Quinn, C. (1977): The Autoignition of Hydrocarbon Fuels at High Temperatures and Pressures – Fitting of a Mathematical Model. Comb. Flame, Vol. 30 Kong, S.-C., Han, Z., Reitz, R. D. (1995): The Developement and Application of a Diesel Ignition and Combustion Model for Multidimensional Engine Simulations, SAE Paper 950278 Leppard, W. R. (1990): The Chemical Origin of Fuel Octane Sensitivity. SAE paper 902137 Lu, T., Law, C. K. (2009): Toward accommodating realistic fuel chemistry in large-scale computations, Progr. In Energy and Combustion Science, Vol. 35, 192–215 Lu, T., Law, C. K. (2006): Linear time reduction of large kinetic mechanisms with directed relation graph: n-Heptane and iso-octane, Comb. and Flame, Vol. 144, 24–36 Maas U., Pope S. B. (1992): Simplifying chemical-kinetics – intrinsic low-dimensional manifolds in composition space, Comb and Flame, Vol. 88, 239–264 Meeks, E., Ando, H., Chou, C.-P., Dean, A. M., Hodgson, D., Koshi, M., Lengyel, I., Maas, U., Naik, C. V., Puduppakkam, K. V., Reitz, R. D., Wang, C., Westbrook, C. K. (1988): New Modeling Approaches Using Detailed Kinetics for Advanced Engines, 7. International Conf. on Modeling and Diagnostics for Advanced Engine Systems (COMODIA), Sapporo Moran, M. J., Shapiro, H. N. (1992): Fundamentals of Engineering Thermodynamics. 2nd edition, Wiley, New York, NY Pitz, W. J., Cernansky, N. P., Dryer, F. L., Egolfopoulos, F. N., Farrell, J. T., Friend, D. G., Pitsch, H. (2007): Development of an experimental database and kinetic models for surrogate gasoline fuels, SAE Paper 2007-01-0175 Reynolds, W. C. (1986): The Element Potential Method for Chemical Equilibrium Analysis: Implementation in the Interactive Program STANJAN, Stanford University Semenov, N. (1935): Chemical Kinetics and Chain Reactions. Oxford University Press, London Smith, G. P., Golden, D. M., Frenklach, M., Moriarty, N. W., Eiteneer, B., Goldenberg, M., Bowman, C. T., Hanson, R. K., Song, S., Gardiner, W. C. Jr., Lissianski, V. V., Qin, Z. (1999): http://www.me.berkeley.edu/gri_mech/ Tomlin, A. S., Turanyi, T., Pilling, M. J. (1997): Mathematical tools for the construction, investigation and reduction of combustion mechanisms; in Low-temperature Combustion and Autoignition; Pilling M. J., Hancock, G. (Hrsg.); Comprehensive Chemical Kinetics, Vol. 35, 293 Warnatz J., Maas U, Dibble RW (2001): Verbrennung: Physikalisch-Chemische Grundlagen, Modellierung und Simulation, Experimente, Schadstoffentstehung. 3. Aufl., Springer, Berlin

189

6

Schadstoffbildung

6.1 Abgaszusammensetzung Bei der vollständigen Verbrennung eines nur aus C- und H-Atomen bestehenden, so genannten C x H y -Brennstoffes enthält das Abgas die Komponenten Sauerstoff ( O 2 ), Stickstoff ( N 2 ), Kohlendioxid ( CO 2 ) und Wasserdampf ( H 2 O ).

Bei der realen Verbrennung treten zusätzlich zu diesen Bestandteilen auch die Produkte der unvollständiger Verbrennung Kohlenmonoxid ( CO ) und unverbrannte Kohlenwasserstoffe ( HC ) sowie die unerwünschten Nebenprodukte Stickoxide ( NO x ) und Partikel auf. Im Gegensatz zu diesen gesundheitsschädlichen Stoffen wird das für den Treibhauseffekt mitverantwortliche CO 2 nicht als Schadstoff angesehen, da es keine direkte Gefahr für die Gesundheit des Menschen darstellt und als Endprodukt jeder vollständigen Oxidation eines Kohlenwasserstoffs auftritt. Eine Reduktion von CO 2 im Abgas ist daher nur durch eine Verbrauchsreduzierung oder durch einen veränderten Brennstoff, der bezogen auf seinen Heizwert einen geringeren Kohlenstoffanteil aufweist, zu erreichen. 4 CO [Vol.%]

NOX

3

3 4.103 2.10 NOX HC [ppm] [ppm] 3 3.10

3

2.10

2 HC

3

1

10

Schadstoffkomponenten 3 10 VH = 1,6 l n = 3000 min-1 pme = 4 bar e = 9,4

Abb. 6-1: Schadstoffbildung in Abhängigkeit des Luftverhältnisses

500

CO 0 0,8

1,0

1,2

l 1,4

Man unterscheidet die Begriffe vollständige und unvollständige sowie vollkommene und unvollkommene Verbrennung. Für Luftverhältnisse O p 1, 0 ist genügend Sauerstoff vorhanden, um den Brennstoff theoretisch vollständig zu verbrennen. Tatsächlich läuft jedoch bei solchen Luftverhältnissen die Verbrennung auch unter idealen Bedingungen maximal bis zum chemischen Gleichgewicht, also immer unvollständig ab. Dadurch liegen nach der Verbrennung auch bei ausreichendem Sauerstoffangebot immer gewisse Mengen an CO und unverbrannten Kohlenwasserstoffen vor. Bei Luftverhältnissen O  1, 0 kann der Brennstoff infolge von O2-Mangel nicht vollständig verbrennen. Unter

190

6 Schadstoffbildung

idealen Bedingungen läuft die Verbrennung erneut unvollständig und bestenfalls bis zum chemischen Gleichgewicht ab. Bei allen Luftverhältnissen kann die Verbrennung darüber hinaus unvollkommen ablaufen, da beispielsweise der Sauerstoff nicht ideal mit dem Brennstoff gemischt ist oder da bestimmte Reaktionen so langsam ablaufen, dass das chemische Gleichgewicht nicht erreicht wird. Die Bildung von CO, HC und NO x ist in erster Linie vom lokalen Luftverhältnis O und der damit gekoppelten Verbrennungstemperatur abhängig, siehe Abb. 6-1. Während CO und HC als Produkte der unvollständigen Verbrennung bei fettem Gemisch ( O 1,0 ) ansteigen, wird die NO x -Bildung durch eine hohe Temperatur bei ausreichendem Sauerstoffangebot begünstigt ( O |1,1 ). Bei magerem Gemisch ( O !1,2 ) sinkt die Verbrennungstemperatur, so dass die NO x -Emission abfällt und die HC -Emission ansteigt. In Abb. 6-2 sind exemplarisch die Zusammensetzungen der Abgase (ohne Katalysator) von konventionellen Otto- und Dieselmotoren angegeben. Dabei ist zu beachten, dass die Abgaszusammensetzung sowohl zwischen unterschiedlichen Motoren und Zertifizierungsstufen als auch zwischen unterschiedlichen Betriebspunkten variiert. Aus Abb. 6-2 ist ersichtlich, dass der Schadstoffanteil aus energetischer Sicht keine Bedeutung für den Motorprozess hat, sondern nur wegen seines Gefährdungspotenzials für die menschliche Gesundheit bzw. die Umwelt. Obwohl der Dieselmotor nur etwa ein Fünftel der Schadstoffmenge des Ottomotors emittiert, ist die absolute NO x -Konzentration nicht sehr verschieden. Während beim Dieselmotor neben den Stickoxiden auch die Partikelemission eine kritische Größe darstellt, ist beim konventionellen Ottomotor das CO die dominierende Schadstoffkomponente. Bei Ottomotoren mit Direkteinspritzung sind demgegenüber auch Partikelemissionen von Bedeutung. N2: 72,1 % O2 und Edelgase: 0,7 % H2O: 13,8 % CO2: 12,3 % Schadstoffe: 1,1 %

Partikel: 0,0008 % NOx: 0,13 % HC: 0,09 %

CO: 0,90 %

a)

N2 : 73,8 % O2: 9 % H2O: 9 % CO2: 8 %

SO2:0,011 % Ruß: 0,002 % HC: 0,008 % CO: 0,008 %

Schadstoffe: 0,2 % NOx: 0,17 % b)

Abb. 6-2: Rohemissionen (ohne Katalysator) in Volumenprozent. a) Ottomotor und b) Dieselmotor

6.2 Kohlenmonoxid (CO)

6.2

191

Kohlenmonoxid (CO)

Bei Verbrennung von Kohlenwasserstoffen entsteht CO als ein Zwischenprodukt der Oxidation, vgl. Kap. 5.2. Unter stöchiometrischen ( O 1, 0 ) und überstöchiometrischen ( O ! 1, 0 ) Bedingungen kann CO theoretisch vollständig zu CO2 oxidiert werden. Bei lokalem Luftmangel ( O  1, 0 ) bleibt CO grundsätzlich als ein Produkt der unvollständigen Verbrennung erhalten. Die entscheidenden Reaktionen bei der Oxidation von CO sind die Reaktionen mit einem Hydroxylradikal und mit einem Hydroperoxydradikal. CO  OH l CO 2  H

(6.1)

CO  HO 2 l CO 2  OH (6.2) Dabei ist Reaktion (6.1) klar dominierend. Reaktion (6.2) spielt lediglich während Selbstzündungsprozessen eine Rolle, da hier HO2 in relativ hoher Konzentration vorkommt (vgl. Kap. 5.2). Weitere Oxidationsreaktionen, die jedoch bei Anwesenheit von Wasserstoffatomen eine untergeordnete Bedeutung besitzen, sind CO  O  M l CO 2  M und

(6.3)

CO  O 2 l CO 2  O . (6.4) Da Reaktion (6.1) unter den meisten Bedingungen dominiert, ist die CO-Oxidation stark von der Konzentration an OH-Radikalen abhängig. Dabei ist die Reaktionsrate von Reaktion (6.1) deutlich niedriger als die Reaktionsrate bei der Reaktion zwischen OHRadikalen und Kohlenwasserstoffen (Westbrook und Dryer, 1984). Aus diesem Grund ist die CO-Oxidation normalerweise inhibiert, bis die Brennstoffmoleküle und Kohlenwasserstoff-Zwischenspezies oxidiert sind (vgl. auch Abb. 5-4 in Kap. 5.2). Im unterstöchiometrischen Bereich ( O  1, 0 ) läuft Reaktion (6.1) wegen des O 2 -Mangels in Konkurrenz zur H 2 -Oxidation ab H 2  OH l H 2 O  H .

(6.5)

Im Gegensatz zur kinetisch kontrollierten Reaktion (6.1) befindet sich Reaktion (6.5) bei höheren Temperaturen praktisch im Gleichgewicht. Mit steigendem Luftverhältnis und steigender Temperatur wird die Abweichung der Kinetik vom OHC-Gleichgewicht geringer und die CO-Konzentration nimmt deshalb mit steigendem Luftverhältnis O ab. Im stöchiometrischen Bereich ( O | 1,0 ) lassen sich die Reaktionen (6.1) und (6.5) in sehr guter Näherung als Bruttovorgang durch die Wassergasreaktion beschreiben CO  H 2 O l CO 2  H 2 ,

(6.6)

die in diesem Fall in Gleichgewichtsnähe abläuft, weil die Überschusskonzentrationen der Kettenträger H und OH dabei sehr groß sind.

Im überstöchiometrischen Bereich ( O ! 1,0 ) läuft die CO-Oxidation nicht mehr in Konkurrenz zur H 2 -Oxidation ab und wird wieder durch Reaktion (6.1) dominiert.

192

6 Schadstoffbildung

Im extrem mageren Gemisch ( O ! 1,4 ) entsteht wieder vermehrt CO wegen der niedrigen Temperaturen und der unvollständigen Verbrennung im wandnahen Bereich des Brennraums. Generell ist die CO-Oxidation stark von der Temperatur abhängig, so dass die Reaktion (6.1) auch während der Expansion zunehmend langsamer wird. Die COKonzentration im Abgas entspricht deshalb etwa der Gleichgewichtskonzentration bei 1700 K.

6.3

Unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC)

Bei der Verbrennung von C x H y -Brennstoffen treten, unter der Voraussetzung, dass O ! 1 ist, „hinter“ der Flammenfront keine messbaren HC-Konzentrationen auf. HC stammt deshalb aus Zonen, die nicht oder nicht vollständig von der Verbrennung erfasst werden. Dabei setzen sich die unverbrannten Kohlenwasserstoffe aus einer Vielzahl verschiedener Komponenten zusammen, die entweder vollständig unverbrannt oder aber schon teiloxidiert sein können. Vom Gesetzgeber wird heute nur die Summe aller HCKomponenten, die üblicherweise mit einem Flammen-Ionisations-Detektor bestimmt wird, beschränkt. Dabei wird keine Aussage über die Zusammensetzung dieser unverbrannten Kohlenwasserstoffe getroffen und damit auch nicht das besondere Gefährdungspotenzial bestimmter Bestandteile berücksichtigt. Unter den unverbrannten Kohlenwasserstoffen befinden sich auch polyzyklische aromatische Kohlenwasserstoffe, so genannte PAK, die für die Rußbildung im Dieselmotor von Bedeutung sind, vgl. Kap 6.4.2.

6.3.1

Quellen von HC-Emissionen

Bei Betrachtung der HC-Emissionsquellen muss zwischen Brennverfahren mit homogenem Gemisch, beispielsweise in konventionellen Ottomotoren mit Saugrohreinspritzung oder HCCI-Brennverfahren und Brennverfahren mit heterogenem Gemisch, also beispielsweise in DI-Dieselmotoren oder Ottomotoren mit Direkteinspritzung und Schichtbetrieb, unterschieden werden. Grundsätzlich emittieren Motoren den größten Teil der unverbrannten Kohlenwasserstoffe bereits in der Kaltstart- und Warmlaufphase, da hier relativ niedrige Temperaturen im Brennraum vorliegen, so dass eine Nachoxidation nur im geringen Maße abläuft. Bei konventionellen Ottomotoren mit homogener Gemischbildung sind die wichtigsten Quellen der HC-Emissionen, Cheng at al. (1993):

y Flammenlöschen innerhalb eines Spaltes infolge zu starker Abkühlung der Flammenfront,

y Adsorption und Desorption von Brennstoff im Ölfilm auf der Zylinderbuchse, y Adsorption und Desorption von Brennstoff in Ablagerungen an den Brennraumwänden, y flüssiger Brennstoff mit hohem Molgewicht im Zylinder, der vor Ende der Verbrennung nicht ausreichend schnell verdunstet und mit Luft gemischt wird, y frontales Löschen der Flamme bei Annäherung an eine kalte Wand,

6.3 Unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC)

193

y Flammenlöschen infolge zu kleiner Flammengeschwindigkeit während der Expansion (rascher Temperaturabfall) oder lokales Flammenlöschen bei mageren Gemischen sowie y Leckage von Brennstoff-Luft-Gemisch durch die geschlossenen Auslassventile. Dabei ist zu beachten, dass die oben genannten Mechanismen zwar zunächst der Verbrennung gewisse Mengen Brennstoff entziehen, dieser Brennstoff zu späteren Zeiten jedoch zumindest noch teilweise nachoxidieren kann. Dies wird beispielhaft in Abb. 6-3 verdeutlicht. Zu Beginn der Verbrennung entweicht ein Teil des Gemisches in den Kolbenringverband und wird so nicht von der Flammenfront erfasst. Ein Teil des entwichenen Gemisches verbleibt im Kurbelgehäuse und wird bei modernen Motoren in den Ansaugbereich zurückgeführt. Ein anderer Teil strömt gegen Ende der Verbrennung wieder in den Brennraum zurück. Zu diesem späten Zeitpunkt liegen die Brennraumtemperaturen oft schon so tief, dass nur eine geringe Oxidation zu vollständigen Verbrennungsprodukten möglich ist. Ein Teil dieses Gemisches verbleibt jedoch als Restgas im Zylinder und kann so im nachfolgenden Verbrennungszyklus oxidiert werden. Insbesondere nehmen unverbrannte Kohlenwasserstoffe, die durch Flammenlöschen an den Brennraumwänden entstehen, einen relativ kleinen Teil der tatsächlich im Abgas gemessenen Kohlenwasserstoffe ein. Stattdessen diffundieren die Brennstoffmoleküle nach dem Flammenlöschen relativ schnell in das noch heiße Verbrennungsgas und werden so oxidiert.

Abb. 6-3: Schematische Darstellung der HC-Entstehung

Die verschiedenen Pfade der HC-Bildungsmechanismen bei der Verbrennung in einem älteren Ottomotor mit Saugrohreinspritzung sind in Abb. 6-4 beispielhaft dargestellt, Cheng et al. (1993). Es ist zu erkennen, dass das Flammenlöschen in Spalten die Hauptquelle der HC-Emissionen darstellt. Insgesamt werden in dem gezeigten Beispiel zunächst

194

6 Schadstoffbildung

8,3 % des Brennstoffs nicht von der Flamme erfasst. Im Abgas vor dem Katalysator verbleiben jedoch nur ca. 1,7 % des Brennstoffs als unverbrannte Kohlenwasserstoffe. Einen großen Einfluss auf die HC-Emissionen von konventionell betriebenen Ottomotoren besitzt die Brennraumform. So steigen die HC-Emissionen in der Regel mit zunehmendem Oberflächen-Volumen-Verhältnis an. Für eine ausführliche Darstellung des Einflusses der Brennraumform auf die HC-Emissionen sei zudem auf Borrmeister und Hübner (1997) verwiesen. Neben anderen motorischen Parametern hat insbesondere der Zündzeitpunkt einen großen Einfluss auf die HC-Emissionen. Eine Spätverstellung des Zündbeginns führt zu höheren Gastemperaturen während der Expansion, so dass aus Spalten, Öl und Ablagerungen austretender Brennstoff besser oxidiert werden kann. Sehr späte Zündzeitpunkte führen allerdings wieder zu einem Anstieg der HC-Emissionen. Für weitere Details zum Einfluss des Zündzeitpunktes sei auf Eng (2005) verwiesen. Brennstoff 100% Brennraum: CO2, H2O, CO, Schadstoffe nur Brennstoff

91%

Ölsch. 1% Ablag. 1% fl. BS 1,2% 3,2% Oxidation im Zylinder 4,5%

9%

Quenching 0,5% Spalte 5,2% Ventile 0,1% 5,1%

1/3 Oxid. 2/3 Oxid. 2,1%

Oxidation im Abgas

0,9%

HC - Bildung Gemisch

Blow - By 0,6%

1,7% 3,8%

1,2%

Residual HC 1,2%

1,7% HC nach A-Ventil 1,8% Katalysator Vollständig verbrannter BS im Abgas (97,8 - 98,1)%

HC im Abgas (0,1 - 0,4)%

HC - Rückführung 1,8%

Abb. 6-4: HC-Bildungsmechanismen bei der ottomotorischen Verbrennung, Cheng et al. (1993)

Bei einem idealen HCCI-Brennverfahren liegt keine Flammenfrontverbrennung vor. Stattdessen findet eine Raumzündung statt, d. h. das homogene Gemisch zündet an mehreren Stellen gleichzeitig. Trotzdem sind die Quellen für HC-Emissionen ähnlich wie beim konventionell betriebenen Ottomotor. Die genannten Mechanismen der HC-Entstehung bei homogenen Brennverfahren sind insgesamt sehr komplex und eine quantitative Berechnung der HC-Emission ist deshalb noch nicht möglich. Für eine näherungsweise Berechnung der HC-Emissionen sind insbesondere eine sehr detaillierte Darstellung der Brennraumgeometrie, inklusive aller Spalten und dem Ringbereich sowie detaillierte Verbrennungsmodelle, die Flammenlöschen und Teiloxidation vorhersagen können, notwendig.

6.3 Unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC)

195

In Motoren mit heterogenem Gemisch gelangen in der Regel nur kleine Mengen Brennstoff-Luftgemisch in den Ringbereich und in Spalten, so dass diese Mechanismen von untergeordneter Rolle sind. Die wichtigsten Quellen für HC-Emissionen in Dieselmotoren und Ottomotoren mit Direkteinspritzung und Schichtbetrieb sind:

y der äußere Rand des Sprays, die Gemischzusammensetzung liegt außerhalb des Zündbereichs (zu mager),

y der innere Spray-Bereich, die Gemischzusammensetzung ist zu fett, y Löschen der Diffusionsflamme durch raschen Druck- und Temperaturabfall während der Expansion,

y an der Wand angelagerter Brennstoff verdunstet wegen zu niedriger Temperaturen nur langsam und wird nicht vollständig oxidiert,

y „Nachspritzer“ durch erneutes Öffnen der Düsennadel nach Einspritzende. Daraus resultieren extrem große Brennstofftropfen, die nur langsam verdunsten und verbrennen können,

y Ausdampfen von unverbranntem Brennstoff aus dem Sacklochvolumen der Einspritzdüse gegen Ende der Verbrennung,

y Ausgasen von Brennstoff durch Injektorleckage insbesondere nach dem Abstellen des Motors und anschließendem Kaltstart,

y Bei Ottomotoren mit Direkteinspritzung kann es im Schichtbetrieb zusätzlich zu Fehlzündungen in einzelnen Arbeitsspielen kommen, wenn das Brennstoff-Luftgemisch an der Zündkerze zu mager ist. Im Hinblick auf den vorletzten Punkt ist in Abb. 6-5 der Einfluss des Sacklochvolumens auf die HC-Emission des Dieselmotors schematisch dargestellt. Die HC-Emissionen steigen näherungsweise linear mit dem Sacklochvolumen an. Dabei sind die HC-Emissionen für Sitzlochdüsen prinzipbedingt am geringsten. Für weitere Details zu den HC-Entstehungsmechanismen bei Ottomotoren mit Direkteinspritzung sei auf van Basshuysen (2008) verwiesen.

Abb. 6-5: Schematische Darstellung der HC-Emission in Abhängigkeit des Sacklochvolumens

196

6 Schadstoffbildung

Wie bei Brennverfahren mit homogenem Gemisch sind die HC-Entstehungsmechanismen bei Brennverfahren mit heterogenem Gemisch sehr komplex und finden, wie das Ausdampfen aus der Düse in lokalen Bereichen statt, so dass auch hier nur eine qualitative Berechnung möglich ist.

6.3.2

Nicht limitierte Schadstoffkomponenten

Unter der Gesamtmasse der unverbrannten Kohlenwasserstoffe befinden sich einige Substanzen, deren Anteil bis heute nicht explizit limitiert ist, die aufgrund ihres Gefährdungspotenzials jedoch besondere Bedeutung haben. „ Carbonylverbindungen

Carbonylverbindungen können dem menschlichen Organismus schaden, indem sie direkt oder durch die in der Atmosphäre gebildeten Folgeprodukte auf ihn einwirken. So tragen sie z. B. zusammen mit Stickstoffdioxid zur Bildung von bodennahem Ozon bei (fotochemischer Smog). Zu den Carbonylverbindungen zählen die Aldehyde und Ketone, die jeweils über mindestens eine charakteristische Carbonylgruppe verfügen. Sie entstehen als teilverbrannte Brennstoffbestandteile, deren vollständige Oxidation vorzeitig abgebrochen wurde. In Abb. 6-6 ist qualitativ ein Ausschnitt aus dem Kohlenwasserstoff-Oxidationsschema mit den in der Endphase der Oxidation auftretenden Aldehyden R-CHO, sowie dem Formaldehyd HCHO gezeigt. Diese Darstellung vermittelt auch eine Vorstellung von der Komplexität des der C x H y -Oxidation zugrunde liegenden Oxidationsschemas.

•

•

R - CH2 - CH3 + O •2 •

•

R - CH2 -CH2 + O •2

•

R - CH2 - CH2 + HO2 •

R - CH2 - CHO + OH •

•

•

•

R - CH2 - CH2 + O• 2

R - CH2 - CH2 - OO

R - CH = CH2 + HO2 •

R - CH2 - CH2 - OO •

R - CH = CH2 + OH

•

R - CHO + CH3 •

R - CH2 + HCHO Formaldehyd Carbonylverbindungen:

• • •

•

R - CH2 - CH2 - OO

•

R - CH2 - O + HCHO •

R + HCHO + HCHO

•

R - CH2 - CH2 - OO + R - H

R - CH2 - CH2 - OOH

•

OH + R - CH2 + HCHO R - CH2 - OH + HCHO

- Aldehyde - Ketone (hier nicht gezeigt)

•

•

R - CH2 - CH2 - OOH + R

• • •

bei vollständiger Verbrennung: H2O + CO2

Abb. 6-6: Ausschnitt aus dem Kohlenwasserstoff-Oxidationsschema

6.3 Unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC)

197

Ergänzend dazu sind in Abb. 6-7 die heute nachweisbaren Carbonylverbindungen und in Abb. 6-8 die Verteilung der Carbonylverbindungen im Abgas eines Nutzfahrzeug-Dieselmotors dargestellt, vgl. Lange (1996).

C1-Komponente: O H

Formaldehyd H

C2-Komponenten: O H3C O

Acetaldehyd

O

H3C O

H3C

H

O

O Glyoxal

H

C3-Komponenten: O Propionaldehyd H O Acrolein H

H3C H 2C

C5-Komponenten: O

ButyrHC H aldehyd 3

Isobutyraldehyd H3C

O

O

Aceton

CH3

H3C

O H2C H3C O H 3C

O H2C

CrotonH aldehyd

3-Pentanon CH3

Methacrolein H

C6-Komponenten: O Hexanal H3 C

2-Butanon CH3

Cyclopentanon

O

C7-Komponente: O

Valeraldehyd H3C

H

H3C

H

H

H3C

C4-Komponenten:

H

O

Cyclohexanon

H3C O IsobutylMetylmethylvinylketon H3C CH3 keton CH3

Heptanal H

Aromaten: O Furfural O

H O

H CH3 O H O CH3

Benzaldehyd

o-Tolylaldehyd Acetophenon

Abb. 6-7: Nachweisbare Carbonylverbindungen, Lange (1996)

Abb. 6-8: Verteilung der Carbonylverbindungen im Abgas eines Nutzfahrzeug-Dieselmotors, Lange (1996)

198

6 Schadstoffbildung

„ Dioxine und Furane

Dioxine sind aromatische Kohlenwasserstoffe mit völlig untoxischen bis hin zu extrem toxischen Verbindungen. Der Begriff schließt häufig noch die chemisch und toxikologisch verwandte Klasse der Furane ein. Seit dem Chemieunfall von Seveso im Jahre 1976 steht jedoch das damals freigesetzte und extrem toxische 2,3,7,8-Tetrachlordibenzo-p-Dioxin („Seveso-Gift“) oft stellvertretend für alle Dioxine. Zur Erläuterung des chemischen Aufbaus sind in Abb. 6-9 die Strukturformeln des Benzolrings, einiger chlorierter sowie polyzyklischer aromatischer Kohlenwasserstoffe und in Abb. 6-10 die Strukturformeln der heterozyklischen aromatischen Verbindungen Pyridin, Dioxin und Furan sowie zweier substituierter Verbindungen dargestellt. 1. Drei verschiedene Darstellungen für Benzol H H

H

C C

C C

C C

H

H

H 2. Chlorierte aromatische HC OH OH Cl Cl

Cl

Cl

Cl

Cl Cl

Cl Cl 2,4,5 - Trichlorphenol

Cl

Cl

Cl Pentachlorphenol

Cl 2,3,3',4',5' Pentachlorbiphenyl

3. Polyzyklische aromatische HC (PAK)

Naphthalin

Pyren

Benzo(a)pyren

Abb. 6-9: Aufbau einiger aromatischer Kohlenwasserstoffe

Als Vorläufer der Dioxine und Furane sind polyzyklische aromatische Kohlenwasserstoffe (PAK), polyzyklische Biphenyle (BCB) Cl

Cl

und polychlorierte Terphenyle (PCT) Cl

zu nennen.

Cl

Cl

6.3 Unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC)

199

1. Heterozyklische aromatische Verbindungen (Hetarene) O N O Pyridin Dioxin 2. Derivate des Benzols OH O=C_H

Phenol NH2

Benzaldehyd NO2

Amilin

Nitrobenzol

O Furan O=C_O_H

Benzosäure CH3 NO2 NO2

NO2 Trinitrotoluol (TNT)

Abb. 6-10: Aufbau heterozyklischer aromatischer Kohlenwasserstoffe

In Abb. 6-11 sind die Strukturformeln von Dibenzofuran, Dibenzodioxin, das so genannte Seveso-Gift, sowie die Zahl der möglichen Derivate angegeben. 9 8 7 6 9 8 7 6 H

O

O O

1

4 1

2 3

Dibenzofuran

2 3

Dibenzodioxin (Dibenzo-p-dioxin)

4 H

Cl

O

Cl

Cl

O

Cl

H

2,3,7,8-Tetrachlordibenzo-p-dioxin ("Seveso-Gift")

H

PCDD 75 PXDD ... 1700 ... Dioxine PCDF 5020 135 PXDF ... 3320 ... PXDD: polyhalogenierte Dibenzodioxine PCDD: polychlorierte Dibenzodioxine Abb. 6-11: Dioxinverbindungen

200

6 Schadstoffbildung

In Abb. 6-12 sind die Größenordnungen der Konzentrationen der verschiedenen Schadstoffkomponenten im Abgas eines Verbrennungsmotors angegeben. Bezüglich der Größenordnung unterscheiden sich verschiedene Bauarten von Motoren sowie auch Otto- und Dieselbrennstoffe nicht. Man erkennt, dass die Konzentrationen aller Dioxine und Furane in der Größenordnung 10–9 kg pro kg Abgas und die Konzentrationen des berüchtigten Seveso-Giftes in der Größenordnung 10–14 kg pro kg Abgas, und damit weit unterhalb der Nachweisgrenze heutiger Messverfahren liegen.

1

=

mg/g

10 0

N2

10-1

CO2, H2O

10-2

CO, O2

10-3

NOx, HC

-4

μg/g

ng/g

pg/g

fg/g

10

Toluol, Benzol

10-5

H-CHO, Phenole

10-6

NH3

10-7

Gesamt-PAK

-8

10

Benzo(a)pyren

10-9

Summe PXDF

10-10

Summe PXDD

10-11

Summe Tetra- bis Octa CDD/CDF

-12

Summe TCDF

10-13

Summe TCDD

10-14

2,3,7,8-TCDD

10-15

2,3,7,8-TCDD (Kat)

10

2,3,7,8- TCDD = ^ 2,3,7,8- Tetrachlordibenzo-p-dioxin ("Seveso-Gift", 1976) Abb. 6-12: Schadstoffkonzentrationen im Abgas von Verbrennungsmotoren, Bühler (1995)

Für weitere Ausführungen sei auf Bühler (1995) und Bühler et al. (1997) verwiesen.

6.4 Partikelemission beim Dieselmotor

201

6.4

Partikelemission beim Dieselmotor

6.4.1

Einführung

Als Partikelgehalt im Abgas wird die Menge aller Stoffe bezeichnet, die von einem bestimmten Filter erfasst werden, nachdem das Abgas nach einem definierten Verfahren verdünnt und auf T 52qC abgekühlt worden ist (EN ISO 8178). Die unterschiedlichen, in motorischen Partikeln vorkommenden Bestandteile zeigt Abb. 6-13. Den größten Anteil and der Gesamtpartikelmasse nehmen elementarer Kohlenstoff, der üblicherweise als Ruß bezeichnet wird, Kohlenwasserstoffe und Sulfate ein, wobei die exakte Zusammensetzung je nach Brennverfahren und Betriebspunkt variieren kann. Abb. 6-14 zeigt exemplarisch Auszüge aus den von Kweon et al. (2002) ermittelten Zusammensetzungen von Partikelemissionen eines Nfz-Dieselmotors an verschiedenen Lastpunkten bei konstanter Drehzahl. Die Gesamtpartikelmasse ist dabei bei den Betriebspunkten mit 75 % und 100 % Last ca. vier mal höher als bei 25 % und 50 % Last. Es ist zu erkennen, dass die organischen Komponenten bei unterer Teillast und damit bei relativ großem Luft-BrennstoffVerhältnis O, den größten Anteil der Partikelmasse ausmachen, während bei höherer Teillast und Volllast, d. h. bei niedrigem Luft-Brennstoff-Verhältnis O, elementarer Kohlenstoff deutlich überwiegt. Der Anteil der Sulfate an der Gesamtpartikelmasse steigt tendenziell mit zunehmender Last an und nimmt bei 75 % Last einen Anteil von ca. 5 % ein. Dabei ist allerdings zu beachten, dass Kweon et al. (2002) einen Dieselbrennstoff mit einem Schwefelgehalt von 350 mg/kg Brennstoff verwendet haben. Bei aktuell in Europa verwendeten Dieselbrennstoffen mit einem maximalen Schwefelgehalt von 10 mg/kg liegt der Sulfatanteil vermutlich deutlich niedriger. Ruß (in Form und Größe unterschiedliche Teilchen

Kohlenwasserstoffe sublimiert, kondensiert kristallisiert

organische Partikel

anorganische Partikel Aschen von Rostpartikel Öladditiven Salze

Metallspäne

keramische Fasern

Abb. 6-13: Unterschiedliche Komponenten in Partikelemissionen

Wasser

202

6 Schadstoffbildung

Abb. 6-14: Zusammensetzung von Dieselpartikeln, Kweon et al. (2002)

Die bei der Partikelentstehung ablaufenden chemischen und physikalischen Prozesse sind zwar in groben Zügen verstanden, jedoch in vielen Details nicht hinreichend gut. Deshalb ist auch die Modellierung der Partikel- bzw. Rußbildung sehr problematisch. 50 nm Koagulation

Reaktionszeit

Oberflächenwachstum Koagulation Partikel - Entstehung Partikel - Zone

Abb. 6-15: Prinzipskizze der Rußbildung nach Bockhorn (1994)

0,5 nm Molekular - Zone CO2 CO

H2O H2 O2

Die Partikelentstehung besitzt nach heutigem Verständnis etwa den folgenden, in Abb. 6-15 schematisch dargestellten, Ablauf:

y chemische Reduktion der Brennstoffmoleküle unter sauerstoffarmen Bedingungen zu kleinen Kohlenwasserstoffen, wobei kleine Alkene, Dialkene und Alkine und deren Radikale von besonderer Bedeutung sind; Bildung des ersten Benzolrings.

6.4 Partikelemission beim Dieselmotor

203

y Bildung von polyzyklischen aromatischen Kohlenwasserstoffen durch Polymerisation von Ringen und fortschreitender Dehydrierung, dabei prozentualer Anstieg der CAtome,

y Kondensation und Bildung von Rußkernen (Nukleation) mit Abmessungen von etwa 1 bis 2 nm,

y Oberflächenwachstum und Koagulation von Rußkernen zu Rußprimärteilchen mit Durchmessern von etwa 20-30 nm und anschließende Anlagerung verschiedener Substanzen,

y Zusammenschluss von Rußprimärteilchen zu langen kettenförmigen Strukturen durch Agglomeration,

y Verkleinerung der Rußteilchen und Zwischenspezies durch Oxidation mit O 2 -Molekülen und OH-Radikalen.

6.4.2

Polyzyklische aromatische Kohlenwasserstoffe (PAK)

Die Bildung des ersten aromatischen Kohlenwasserstoff-(Benzol-)Ringes ist ein wichtiger, da oftmals geschwindigkeitsbestimmender, Schritt in der Rußentstehung. So skaliert beispielsweise die Rußbildung in mit unterschiedlichen Heptanisomeren angereicherten, nicht-vorgemischten Methanflammen linear mit der gebildeten Benzolkonzentration, McEnally et al. (2003). Die Bildung des ersten Benzolringes kann über unterschiedliche Reaktionspfade ablaufen, deren relative Anteile vom Brennverfahren und dem eingesetzten Brennstoff abhängen. Beispielhaft sollen an dieser Stelle der Acetylen- und der Ionen-Pfad dargestellt werden. Für weitere Details sei auf McEnally (2006) verwiesen. Beim Acetylen-Pfad spielt das bei fetter Verbrennung entstehende Ethin (Acetylen, C2H2) die entscheidende Rolle. In einer ersten Reaktion reagiert ein Ethin-Molekül mit einem Vinylradikal (C2H3). Nachfolgend sind, wie in Abb. 6-16 dargestellt, je nach lokaler Temperatur zwei verschiedene Reaktionswege möglich, wobei jeweils noch ein EthinMolekül zur Schließung des Benzolrings verbraucht wird, Frenklach und Wang (1994). Bei hohen Temperaturen entsteht ein Phenyl, bei niedrigen Temperaturen ein Benzolring.

¾

®

Hohe Temperatur +H + C2H2 C4H4 ¾® n-C4H3 ¾¾® - H2

®¾

C2H3 + C2H2 ¾® C4H5

+H -H2

+H

n-C4H5 + C2H2 ¾¾® Niedrige Temperatur

Abb. 6-16: Reaktionswege zur Bildung von Benzolringen nach Frenklach und Wang (1994)

204

6 Schadstoffbildung

Beim Ionen-Pfad reagieren Ethin-Moleküle zunächst mit ebenfalls im brennstoffreichen Gemisch vorliegenden CH- oder CH 2 -Gruppen zu C 3 H 3 -Ionen. Zwei solcher C 3 H 3 Ionen können sich anschließend unter Umlagerung von zwei H-Atomen zu einem Ring zusammenschließen, siehe Abb. 6-17. H

H

H2C = C = C

C=C H

+

CH

H

H2C = C = C

CH C=C

H

H

Abb. 6-17: Entstehung von Benzolringen nach Warnatz et al. (1997)

Durch fortschreitende H-Abspaltung und C 2 H 2 -Anlagerung, dem so genannten HACAMechanismus (H-Abstraktion, C 2 H 2 -Addition), Frenklach und Wang (1994), entstehen zusammenhängende PAK-Gebilde, vgl. Abb. 6-18 a. Benzolringe können sich aber auch direkt zusammenschließen und dadurch komplexe Ringverbindungen aufbauen, siehe Abb. 6-18 b. Man geht heute davon aus, dass im Brennstoff enthaltenen Aromaten unter sauerstoffarmen Bedingungen zunächst nicht in kleinere Kohlenwasserstoffe zerfallen, sondern direkt an dem PAK-Bildungsprozess teilnehmen, McEnally et al. (2006).

+ C2H2 -H

C

C

H C

+H - H2

C

H

+ C2H2 + C2H2 -H a) H - Abspaltung und C2H2 - Anlagerung +H

+ - H2 + H + C2H2 -H b) Ringzusammenschluss +H

Abb. 6-18: PAK-Wachstum nach Frenklach und Wang (1994)

6.4 Partikelemission beim Dieselmotor

6.4.3

205

Entstehung von Ruß

Die polyzyklischen aromatischen Kohlenwasserstoffe wachsen zu immer größeren Gebilden an. Üblicherweise spricht man ab dem Moment von Rußpartikeln, zu dem die PAK nicht mehr in einer Ebene angeordnet sind, sondern ein räumliches Gebilde darstellen. Ein möglicher Mechanismus, der zur Bildung einer solchen Struktur führt, ist die Kollision zwischen zwei PAK-Molekülen, die ab einer bestimmten Größe der Moleküle über van der Waals Kräfte aneinander haften bleiben können. Diese so gebildeten Rußkerne besitzen Durchmesser von etwa 1 bis 2 nm. Obwohl die Rußkerne nur einen kleinen Anteil der Gesamtpartikelmasse ausmachen, sind sie für die weitere Rußbildung von entscheidender Bedeutung. Auf den Rußkernen findet im Folgenden ein Oberflächenwachstum statt, bei dem sich Moleküle aus der Gasphase an die Rußpartikel anlagern. Dabei geht man davon aus, dass das Oberflächenwachstum zu einem großen Teil über Ethin-Moleküle, in einem dem HACA-Mechanismus ähnlichen Prozess stattfindet. Des Weiteren kann ein Oberflächenwachstum über Kondensation von polyzyklischen aromatischen Kohlenwasserstoffen auf der Rußoberfläche erfolgen. Auch Sulfate können auf der Oberfläche haften bleiben. Bei relativ kleinen Partikeln führt eine Kollision zu Koagulation, d. h. zwei kollidierende, näherungsweise sphärische Partikel bilden ein größeres, ebenfalls sphärisches Partikel. Größere Partikel agglomerieren, d. h., die an der Kollision beteiligten Partikel behalten ihre Form und haften aneinander. Die einzelnen agglomerierten Partikel nennt man Rußprimärteilchen. Unter dieselmotorischen Bedingungen besitzen sie einen Durchmesser von etwa 15 nm bis 35 nm, Mathis (2005). Die agglomerierten Partikel bilden oft eine verzweigte, kettenförmige Struktur. Während des gesamten Rußbildungsprozesses kann es gleichzeitig zur Rußoxidation kommen, wobei je nach Randbedingungen sowohl molekularer Sauerstoff als auch das Hydroxylradikal OH die dominierende Rolle einnehmen können. Einzelne Rußpartikel in einer Flamme weisen unterschiedliche Raten des Oberflächenwachstums, der Oxidation, der Kondensation, der Koagulation und der Agglomeration auf, so dass sich eine Verteilung von Partikeln mit unterschiedlichen Durchmessern ergibt, die durch eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion beschrieben werden kann. Die Größe der Partikel erstreckt sich über einen weiten Bereich von 2 d P 150 nm, wobei aber auch Partikel mit Größen bis zu 10 —m entstehen können; das Maximum der Verteilung liegt jedoch bei etwa 100 nm. Die Dichte der entstehenden Rußpartikel liegt bei etwa 2000 kg/m3, das Oberfläche/Masse-Verhältnis zwischen 20 und 200 m2/g. Das kumulierte Rußvolumen ist durch

VP

S 6

~ N d3

S

º ª 1 N «¦ N i d P3 ,i » 6 ¬ N ¼

(6.7)

~ gegeben, wobei N die Partikelanzahl aller Rußpartikelgrößenklassen i und d den mittleren Durchmesser der diskrete Rußpartikelgrößenverteilung darstellt. Der Einfluss der Temperatur auf die Rußbildung ist schwer einheitlich zu beschreiben, da eine hohe Temperatur sowohl die Bildung (Pyrolyse) als auch den Abbau (Oxidation) von Ruß begünstigt. Unter vorgemischten Bedingungen gilt ein Temperaturfenster von 1.500 < T < 1.900 K als kritisch für die Rußbildung. Dies wird in Abb. 6-19 verdeutlicht,

206

6 Schadstoffbildung

in dem der prozentuale Rußertrag in Abhängigkeit des Luftverhältnisses und der Temperatur dargestellt ist. Man erkennt den kritischen Temperaturbereich 1.500 < T < 1.900 und ein extremes Ansteigen der Rußemission für Luftverhältnisse O  0,6 , Pischinger et al. (1988). Bei nicht-vorgemischten Flammen, wie sie im Dieselmotor auftreten, steigt die Rußbildung in fetten Gemischbereichen mit der Temperatur an. Gleichzeitig führen hohe Temperaturen zu einer schnellen Oxidation von Ruß in mageren Gemischbereichen.

Abb. 6-19: Rußertrag als Funktion von Luftverhältnis und Temperatur, Pischinger et al. (1988)

Die Problematik Pyrolyse-Oxidation ist in Abb. 6-20 exemplarisch verdeutlicht. Aufgetragen ist dabei der Rußmassenbruch im Brennraum als Funktion des Kurbelwinkels. Man erkennt, dass zu Beginn der Verbrennung relativ viel Ruß gebildet wird, der aber während der Haupt- und Nachverbrennung zum größten Teil wieder oxidiert wird. Die im Abgas gemessene Partikelmenge ist deshalb nur ein Bruchteil (ca. 1 bis 10 %) der maximal gebildeten. Aus diesem Grund ist die Rußbildung und -oxidation nur sehr schwer modellierbar, da selbst exakte Modelle für die Bildung und Oxidation, die für sich genommen Fehler im niedrigen Prozentbereich aufweisen, einen sehr großen Fehler in der absoluten Rußmenge im Abgas aufweisen können, Stiesch (2003). Aus diesem Grund ist die Modellierung der Rußemissionen unter motorischen Bedingungen in erster Linie für qualitative Fragestellungen geeignet. Rußmassenbruch

Abb. 6-20: Zeitlicher Verlauf der Rußkonzentration im DIDieselmotor, Stiesch (2003)

ZOT

Kurbelwinkel

6.4 Partikelemission beim Dieselmotor

6.4.4

207

Modellierung der Partikelemission

Wie im vorangehenden Abschnitt beschrieben, ist die Rußbildung und -oxidation ein sehr komplexer Prozess, dessen Modellierung unter motorischen Bedingungen eine große Herausforderung darstellt und in erster Linie für qualitative Fragestellungen geeignet ist. Aus diesem Grund werden heutzutage noch häufig sehr einfache Modelle verwendet, wie beispielsweise das 2-Gleichungsmodell nach Nishida und Hiroyasu (1989). In diesem Modell werden Bildung und Oxidation mit jeweils einer empirischen Gleichung beschrieben. Die Netto-Änderung der Rußmasse ergibt sich aus der Differenz dieser beiden Größen: d m P,b dt d m P,ox dt dm P dt

ª 6.313 º Ab m B, g p 0,5 exp « », ¬ T ¼ ª 7.070 º Aox m P xO 2 p1,8 exp « », ¬ T ¼ d m P,b dt



d m P,ox dt

.

(6.8)

(6.9)

(6.10)

Die Rußbildung in Gl. (6.8) ist dabei direkt proportional der Brennstoffkonzentration. Mit diesem einfachen Modell sind Trendaussagen über die Rußbildung, jedoch keine quantitativ zuverlässigen Ergebnisse zu erzielen. Statt Gl. (6.9) wird zur Beschreibung der Rußoxidation häufig die Beziehung nach Nagle und Strickland-Constable (1962) verwendet. In diesem halb-empirischen Modell wird angenommen, dass die Oberfläche der Rußpartikel teilweise aus reaktiven Bereichen A und weniger reaktiven Bereichen B besteht, eine Annahme, die auch in einigen detaillierten Rußmodellen verwendet wird. Die Oxidationsrate ergibt sich im Modell nach Nagle und Strickland-Constable zu:

Z

­°§ k A pO 2 ARuß ®¨ °¯¨© 1  k Z pO2

½ · ¸ x  k B pO 1  x °¾ , 2 ¸ °¿ ¹

(6.11)

wobei der erste Term in der Klammer die Reaktion der reaktiven A-Oberfläche und der zweite Term die Reaktion der weniger reaktiven B-Oberfläche darstellt. Der Anteil der AOberfläche ist

x

pO2

pO2  k t k B

.

(6.12)

Die Reaktionsraten k A , k B , kt und k Z sind bei Nagle und Strickland-Constable (1962) zu finden. Zusätzlich wird häufig der Einfluss der OH-Radikale auf die Rußoxidation basierend auf der gaskinetischen Kollisionsrate berechnet, siehe Neoh (1976).

Um insbesondere die direkte Abhängigkeit der Rußbildung von der Brennstoffkonzentration zu vermeiden, wurden in der Vergangenheit eine Reihe von phänomenologischen Rußmodellen entwickelt, beispielsweise von Belardini et al. (1994) oder Fusco et al.

208

6 Schadstoffbildung

(1994), deren Modell später von Kazakov und Foster (1999) und Tao et al. (2005) erweitert wurde. In diesen Modellen werden auch Zwischenspezies wie z. B. Ethin (Acetylen, C 2 H 2 ) bilanziert und die im vorangegangenem Abschnitt dargestellten Schritte der Rußbildung, also PAK-Bildung, Rußkernbildung, Oberflächenwachstum, Koagulation und Oxidation beschrieben. Das Modell nach Tao et al. (2005) umfasst dabei 9 Reaktionen zwischen 6 Spezies; zusätzlich wird noch die Rußpartikel-Anzahldichte bilanziert. Die einzelnen Schritte des Modells sind schematisch in Abb. 6-21 dargestellt. Ein aktueller Vergleich zwischen mit dem Modell berechneten Ergebnissen und Experimenten für verschiedene Motoren und Betriebspunkte ist bei Tao et al. (2009) zu finden.

Abb. 6-21: Schematische Darstellung des phänomenologischen Rußmodells nach Tao et al. (2005)

Ein alternativer Ansatz zu den oben beschriebenen phänomenologischen Modellen zur Beschreibung der Rußbildung liegt in der Verwendung einer detaillierten Reaktionskinetik der Kohlenwasserstoffoxidation und Bildung der ersten aromatischen Ringe in Kombination mit dem empirischen Ansatz nach Gl. (6.8 bis 6.11). Die Idee hinter diesem Ansatz ist, dass die Bildung der ersten aromatischen Ringe den geschwindigkeitsbestimmenden Schritt in der Rußbildung darstellt. In detaillierten Rußmodellen wird eine detaillierte Reaktionskinetik der Kohlenwasserstoffoxidation und der PAK-Bildung mit einer phänomenologischen Beschreibung der Rußpartikeldynamik mit Rußkernbildung, Oberflächenwachstum, Kondensation, Koagulation, Agglomeration und Oberflächenoxidation gekoppelt. Beispiele für solche detaillierte Ansätze sind bei Frenklach und Wang (1994) und Mauß (1997) zu finden. Kern detaillierter Rußmodelle ist neben der verwendeten Reaktionskinetik die Beschreibung der Dynamik der Rußpartikel-Größenverteilung. Das Smoluchowski-Modell be-

6.4 Partikelemission beim Dieselmotor

209

schreibt die zeitliche Entwicklung der Verteilung in einem System kollidierender und koagulierender Partikel mit einer unendlichen Anzahl Differenzialgleichungen für die Partikelanzahldichten N i , Smoluchowski (1917), Frenklach (2002): dN i dt

f 1 i 1 ¦ E j ,i  j N j N i  j  ¦ E j ,i N i N j ; i 2j 1 j 1

2,..., f

(6.13) . In Gl. (6.13) ist E ein Kollisionskoeffizient und der Index i steht für die Partikelgrößenklasse (bspw. die Anzahl der C-Atome im Partikel). Der erste Term der Gleichung beschreibt die Bildung von Partikeln der Größe i aus zwei Partikeln der Größe j und i-j, der zweite Term beschreibt die Verringerung von Partikeln der Größe i durch Kollision mit anderen Partikeln. Die weiteren Schritte der Rußbildung und Rußoxidation lassen sich in Gl. (6.13) über Quellterme einbinden. Ein häufig gewählter Ansatz zur Lösung der Smoluchowski-Gleichung ist dabei die Beschreibung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion über ihre Momente (Method of Moments, Frenklach (2002): Mr

f

r ¦ mi N i .

i 1

(6.14)

Dabei ist M r das r-te Moment der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Das 0. Moment beschreibt dabei die Gesamtpartikelanzahldichte, das erste Moment ist proportional zur Gesamtmasse der Partikel. Um die Smoluchowski-Gleichung in Momentengleichungen zu überführen, ist es notwendig zwischen den Momenten zu interpolieren, um gebrochene Momente zu erhalten, Method of Moments with Interpolative Closure, Frenklach (2002). Theoretisch liefert die Kenntnis aller Momente ( r 0, 1, ..., f ) die gleichen Informationen wie die Kenntnis über alle Partikelanzahldichten N i , allerdings werden im praktischen Einsatz lediglich die Gleichungen für einige wenige Momente gelöst, siehe z. B. Mauß (1997). Dadurch ergibt sich der Hauptvorteil der Method of Moments, nämlich die relativ hohe rechnerische Effizienz. Ein Nachteil der Methode ist, dass die eigentliche Verteilungsfunktion nicht ohne weitere Annahmen aus den berechneten Momenten zurückgewonnen werden kann. Alternative Verfahren zur Lösung der Partikelgrößenverteilung sind beispielsweise die Diskretisierung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in einzelne Sektionen, Sectional Method, Netzell et al. (2007), eine Lösung mit der Galerkin-Methode, Appel et al. (2001) und auf der Monte-Carlo Methode basierende Ansätze, siehe z. B. Mosbach et al. (2009). Trotz der in letzter Zeit erzielten Fortschritte in der Modellierung der Rußbildung und Rußoxidation sind jedoch noch erhebliche Anstrengungen notwendig. Unter motorischen Bedingungen ist insbesondere zu beachten, dass die Güte der Modellierung der Rußbildung stark von der Güte der Modellierung der vorangehenden Prozesse, wie Spray- und Gemischbildung, Zündung und turbulente Verbrennung, abhängt. Darüber hinaus sind weitere Entwicklungen im Verständnis der Oxidation von Kohlenwasserstoffen, der PAKBildung, der Partikelreaktionen und der Partikeldynamik sowie der numerischen Beschreibung dieser Prozesse notwendig.

210

6.5

6 Schadstoffbildung

Stickoxide

Stickoxide ( NO x ) begünstigen in der Troposphäre die Bildung von bodennahem Ozon und fotochemischem Smog. Bei der motorischen Verbrennung entsteht hauptsächlich Stickstoffmonoxid ( NO ), das jedoch nach längerem Verweilen unter atmosphärischen Bedingungen fast vollständig in Stickstoffdioxid ( NO 2 ) umgewandelt wird. Das NO kann bei der Verbrennung auf vier verschiedenen Wegen gebildet werden. Man unterscheidet das so genannte thermische NO, das innerhalb der Verbrennungsprodukte bei hohen Temperaturen nach dem Zeldovich-Mechanismus aus Luftstickstoff gebildet wird, das so genannte Prompt-NO, das bereits in der Flammenfront durch den Fenimore-Mechanismus aus Luftstickstoff entsteht, das über den N2O-Mechanismus gebildete NO und schließlich das so genannte Brennstoff-NO, das durch Stickstoffanteile im Brennstoff hervorgerufen wird. Die Bedeutung der unterschiedlichen Bildungsmechanismen ist unter motorischen Bedingungen stark von den Betriebsbedingungen abhängig. Unter den meisten Bedingungen dominiert der Zeldovich-Mechanismus. Bei niedrigen Temperaturen, die beispielsweise über Abgasrückführung erzielt werden, steigt die Bedeutung des Prompt-NO Pfades unter brennstoffreichen und des N2O-Pfades unter sauerstoffreichen Bedingungen. Die Bildung über den Brennstoff-Pfad ist unter motorischen Bedingungen zumeist vernachlässigbar.

6.5.1

Thermisches NO

Die thermische NO-Bildung läuft „hinter“ der Flammenfront im so genannten Verbrannten ab und wurde erstmals von Zeldovich (1946) beschrieben. Der von Zeldovich angegebene Zweischritt-Reaktionsmechanismus wurde später von Lavoie (1970) erweitert. Dieser erweiterte Zeldovich-Mechanismus besteht aus den drei Elementarreaktionen k1 O  N 2 mo NO  N

(6.15)

k2

N  O 2 mo NO  O

(6.16)

k3 N  OH mo NO  H

(6.17)

mit den experimentell zu ermittelnden Geschwindigkeitskonstanten k i . Obwohl die thermische NO-Bildung nach dem Zeldovich-Mechanismus einer der meist untersuchten Reaktionsmechanismen ist, besteht nach wie vor Unsicherheit in der Wahl der Geschwindigkeitskonstanten. In der Literatur werden hierfür z. T. abweichende Werte vorgeschlagen, von denen einige in Tab. 6.1 zusammengefasst sind. Für die NO-Bildungsrate erhält man mit den Reaktionsgleichungen (6.15) bis (6.17)

d[ NO] dt

k1,r [O][ N 2 ]  k 2,r [ N][O 2 ]  k 3,r [ N][OH]  k1,l [ NO][ N]  k 2,l [ NO][O]  k 3,l [ NO][H],

(6.18)

6.5 Stickoxide

211

und für die zeitliche Änderung der Stickstoffatom-Konzentration folgt d[ N] k1,r [O][ N 2 ]  k 2,r [ N][O 2 ]  k 3,r [ N][OH] dt  k1,l [ NO][ N]  k 2,l [ NO][O]  k 3,l [ NO][H].

(6.19)

Liegt die momentane NO-Konzentration unterhalb der Gleichgewichtskonzentration der entsprechenden Temperatur, wie dies in weiten Abschnitten der motorischen Verbrennung der Fall ist, hat die Hinreaktion entscheidenden Einfluss auf den Gesamtumsatz. Erst wenn die momentane NO-Konzentration oberhalb der Gleichgewichtskonzentration der entsprechenden Temperatur liegt, wird der Gesamtumsatz maßgeblich durch die Rückreaktion bestimmt. Im Motor tritt diese Situation jedoch allenfalls gegen Ende des Expansionstaktes auf, wenn die Temperatur bereits weit abgesunken ist. Tab. 6.1: Geschwindigkeitskoeffizienten für die Hinreaktionen des Zeldovich-Mechanismus Reaktion i

ki,r [cm3/mol s]

Autor

(6.14)

  38.400 ¯ ° 1,8¸1014 exp ¡ ¡¢ T °±

Baulch et al. (1991)

  38.020 ¯ ° 0,544¸1014 T 0,1 exp ¡ ¡¢ T °±

GRI-MECH 3.0 (2000)

  38.000 ¯ ° 0,76¸1014 exp ¡ T ±° ¢¡

Heywood (1988)

  38.061¯ ° 4,93¸1013 T 0,0472 exp ¡ ¡¢ T °±

Pattas (1973)

  3.150 ¯ ° 6, 4¸109 T exp ¡ ¡¢ T °±

Baulch et al. (1969)

  3.280 ¯ ° 9,0¸109 T exp ¡ ¡¢ T °±

GRI-MECH 3.0 (2000)

  2.860 ¯ ° 1, 48¸108 T 1,5 exp ¡ ¡¢ T °±

Pattas (1973)

3,0¸1013

Baulch et al. (1991)

  195 ¯ ° 3,36¸1013 exp ¡ ¡¢ T °±

GRI-MECH 3.0 (2000)

4,1¸1013

Heywood (1988)

4, 22¸1013

Pattas (1973)

(6.15)

(6.16)

212

6 Schadstoffbildung

An den Geschwindigkeitskonstanten für die Hinreaktionen ist zu erkennen, dass die NOBildung über die Reaktion (6.15) sehr viel langsamer abläuft als über die Reaktionen (6.16) und (6.17). Für eine Temperatur von T  1800 K erhält man z. B.

ª m3 º k1,r | 1,0˜10 2 , k 2,r | 2,0˜10 9 , k 3,r | 2,8˜1010 « ». ¬« kmols ¼» Die erste Reaktion besitzt wegen der stabilen N 2 -Dreifachbindung eine hohe Aktivierungsenergie und läuft deshalb erst bei hohen Temperaturen ausreichend schnell ab, daher auch der Name „thermisch“. Sie ist deshalb der geschwindigkeitsbestimmende Schritt. Die obigen Zahlenwerte zeigen, dass bei 1800 K die erste Reaktion um sieben bis acht Zehnerpotenzen langsamer als die zweite und dritte abläuft. Abb. 6-22 zeigt den Verlauf des Geschwindigkeitskoeffizienten k1,r in [g/(mol s)] in Abhängigkeit der Temperatur T. -1 k 1,r 10

g mol×s

2

1 T

10-14 10-16

Faktor 103

10-18 10-20

Faktor 2

1

2

104

5000

3

4

5

2500 2000

6

104 K/T T/K

38370 T

Abb. 6-22: Geschwindigkeitskoeffizient der ersten Zeldovich-Reaktion

Man erkennt, dass eine Verdopplung der Temperatur die thermische NO-Bildung um den Faktor 103 steigert, bzw. bei Anhebung der Temperatur von 2000 auf 2500 K das thermisch gebildete NO auf das etwa 50-fache ansteigt. Wegen dieser starken Temperaturabhängigkeit spricht man von einer kinetisch kontrollierten NO-Bildung. Das bedeutet, dass die chemische Reaktionskinetik bei den im Brennraum vorliegenden Temperaturen langsam im Vergleich zu den physikalischen Zeitskalen des Strömungsfeldes ist und dass der chemische Gleichgewichtszustand daher nicht erreicht werden kann. Dies soll durch Abb. 6-23 verdeutlicht werden, in dem qualitativ die NO-Konzentration bei Annahme des Gleichgewichts und unter Beachtung der Kinetik nach Zeldovich dargestellt ist. Der kinetisch kontrollierte Prozess nach Zeldovich produziert zunächst wesentlich weniger NO als

6.5 Stickoxide

213

bei Annahme von Gleichgewicht ( '1 ), in der späten Phase der Verbrennung wird aber wegen des bei niedrigeren Temperaturen extrem langsam ablaufenden Prozesses das gebildete NO nicht wieder über die Rückreaktionen zurückgebildet ( ' 2 ). Man spricht von einem „Einfrieren“ der Reaktion. Gleichgewicht

[NO]

D1

Abb. 6-23: NO-Konzentrationen bei Gleichgewichtszustand bzw. kinetisch kontrollierter NO-Bildung

Kinetik D2

OT

j

Weil die Reaktionsgeschwindigkeit der Hinreaktionen (6.16) und (6.17) um Zehnerpotenzen größer als die der Reaktion (6.15) ist, wird der im ersten Reaktionsschritt gebildete atomare Stickstoff im zweiten und dritten Schritt sofort weiter zu NO umgesetzt. Die Konzentration des atomaren Stickstoffs bleibt deshalb nach einer kurzen Anlaufphase praktisch konstant. Deshalb kann die Konzentration von [N] als quasi-stationär angenommen werden (vgl. Kap. 5.1):

d[N] | 0. dt

(6.20)

Damit folgt nach Addition der Beziehungen (6.18) und (6.19): d[ NO] dt

2k1,r [O][ N 2 ]  2k1,l [ NO][ N] .

(6.21)

Für die unbekannte Konzentration der Stickstoffatome [ N] erhält man durch Umformung von Gleichung (6.19) unter Beachtung von Gleichung (6.20) [ N]

k1,r [O][ N 2 ]  k 2,l [ NO][O]  k 3,l [ NO][H] k1,l [ NO]  k 2,r [O 2 ]  k 3,r [OH]

.

(6.22)

Damit enthält Gl. (6.21) außer der Konzentration von NO nur noch die Konzentration von N2 und die Konzentrationen O, O2, OH und H des OHC-Systems, das unter der Annahme des partiellen Gleichgewichts gelöst werden kann, vgl. Kap. 5.2.

214

6 Schadstoffbildung

In Abb. 6-24 sind die NO-Bildung und der NO-Zerfall in einem thermischen Reaktor bei 60 bar und O 1 für verschiedene Temperaturen als Funktion der Zeit dargestellt. Die Abbildung zeigt, dass das Gleichgewicht desto schneller erreicht wird, je höher die Temperatur ist; für T = 2400 K nach etwa 20 ms und für T = 2800 K bereits nach etwa 3 ms. NO - Bildung

10 000

NO - Zerfall

NO [ppm]

T = 2200 K

8 000

2300 K T = 2800 K

6 000 2700 K

4 000

2800 K

2400 K

2700 K

2600 K

2600 K

2500 K

2500 K

2400 K

2 000

2300 K 2200 K

0

0

5

10 Zeit [ms]

15

20 0

5

10 Zeit [ms]

15

20

Abb. 6-24: NO-Bildung und -Zerfall in einem thermischen Reaktor; p = 60 bar; 1 O = 1,0

Da eine Temperatur von 2800 K im Motor aber allenfalls für einen extrem kurzen Zeitraum direkt in der Flammenfront erreicht wird und weil die Temperatur im verbrannten Gemisch wegen der Beimischung von unverbrannter Frischluft schnell abfällt, kann das Gleichgewicht in der kurzen zur Verfügung stehenden Zeit nicht erreicht werden. Die NO-Bildung bei der motorischen Verbrennung muss daher mit Hilfe der Reaktionskinetik berechnet werden.

6.5.2

Prompt-NO

Die Bildung von so genanntem Prompt-NO in der Flammenfront selbst ist wesentlich komplexer als die thermische NO-Bildung, weil dieser Prozess sehr eng mit der Bildung des CH -Radikals verbunden ist, das in vielfältiger Weise reagieren kann. Die PromptNO-Bildung wurde erstmals von Fenimore (1979) beschrieben. Fenimore postulierte dabei die Reaktion von CH mit N 2 zu HCN (Cyanwasserstoff bzw. Blausäure), die schnell zu NO weiterreagiert, als entscheidenden Reaktionspfad: k

fr CH  N 2 o HCN  N .

(6.23)

6.5 Stickoxide

215

In GRI-MECH 3.0 (2000) ist die Reaktionsrate mit kf

3 § 10130 · m 3,12 ˜10 9 exp ¨  ¸ T ¹ kmol s ©

(6.24)

angegeben. Ethin (Acetylen, C 2 H 2 ) als Vorläufer des CH -Radikals wird nur unter brennstoffreichen Bedingungen in der Flammenfront gebildet, deshalb auch der Begriff „Prompt-NO“. Wegen der relativ geringen Aktivierungsenergie der Reaktion läuft die Prompt-NO-Bildung schon bei Temperaturen ab etwa 1000 K ab. Im weiteren Verlauf reagiert HCN auf unterschiedlichen Pfaden weiter zu NCO und NH, Miller und Bowman (1989): HCN  O

mo NCO  H ,

(6.25)

HCN  O

mo NH  CO ,

(6.26)

HCN  OH

mo CN  H 2 O ,

(6.27)

CN  O 2

mo NCO  O .

(6.28)

Die nachfolgenden Reaktionen von NH und NCO, wobei N-Atome gebildet werden, sind relativ schnell, so dass die oben genannten Reaktionen geschwindigkeitsbestimmend sind. Die Verteilung von NO und N2 in der Flamme ist dann abhängig von den um das Stickstoffatom konkurrierenden Zeldovich-Reaktionen (6.15) und (6.17). Reaktion (6.22) war bis vor wenigen Jahren als die entscheidende Reaktion im PromptNO Mechanismus akzeptiert. Theoretische Berechnungen der Reaktionsrate von Ciu et al. (1999) und Vergleich mit experimentellen Untersuchungen zeigen jedoch, dass die theoretisch berechnete Rate um zwei Größenordnungen zu klein ist. Moskaleva et al. (2000) untersuchten einen Prompt-NO Pfad mit NCN als Zwischenspezies: kr CH  N 2 o NCN  H .

(6.28)

Basierend auf ihren Rechnungen kommen die Autoren zu dem Schluss, dass diese Reaktion gegenüber der ursprünglichen Reaktion (6.22) bevorzugt abläuft und dass mit dieser Reaktion die gefundenen experimentellen Ergebnisse besser reproduziert werden. Sutton et al. (2008) bestätigen die Relevanz des NCN-Pfades experimentell mit Hilfe von Messungen mit laserinduzierter Fluoreszenz in Methanflammen. Das gebildete NCN kann mit unterschiedlichen Spezies reagieren und HCN, CN, NCO und NO bilden, Glarborg et al. (1998): NCN  H

m o

HCN  N ,

(6.30)

NCN  O 2

m o

NO  NCO ,

(6.31)

NCN  OH

m o

HCN  NO ,

(6.32)

NCN  O

m o

CN  NO .

(6.33)

Für einen Vergleich zwischen einem GRI-MECH 3.0 Mechanismus, in dem der HCNPfad durch den NCN-Pfad ersetzt wurde und experimentellen Ergebnissen sei der Leser auf Sutton und Fleming (2008) verwiesen.

216

6 Schadstoffbildung

Wie an den oben dargestellten unterschiedlichen Reaktionspfaden deutlich wird, existiert bezüglich des genau ablaufenden Mechanismus sowie über die einzelnen Reaktionsraten der Prompt-NO Bildung noch erheblicher Forschungsbedarf.

6.5.3

Über N2O-Mechanismus erzeugtes NO

Dieser Reaktionsmechanismus ist dann von Bedeutung, wenn magere Brennstoff-LuftGemische die Bildung von CH zurückdrängen und damit wenig Prompt-NO gebildet wird und wenn weiterhin niedrige Temperaturen die Bildung von thermischem NO unterdrücken. N2O (Lachgas) wird analog zur ersten und geschwindigkeitsbestimmenden Reaktion des Zeldovich-Mechanismus gebildet, N 2 O Mo N 2O M .

(6.34)

Dabei läuft die Reaktion aber mit einem aus der Reaktion unverändert hervorgehenden Stoßpartner M ab, der die Aktivierungsenergie im Vergleich zur Reaktion (6.14) deutlich herabsenkt. Die NO-Bildung erfolgt dann durch Oxidation von N 2 O entsprechend N 2 O  O o NO  NO .

(6.35)

Weil das N 2 O nur in einer Dreierstoß-Reaktion gebildet wird, läuft dieser Reaktionsweg bevorzugt bei hohen Drücken ab. Niedrige Temperaturen bremsen diese Reaktion kaum. Das über N 2 O gebildete NO ist die wesentliche NO-Quelle bei der mageren vorgemischten Verbrennung in Gasturbinen. Dieser Mechanismus ist aber auch bei der motorischen Verbrennung zu beachten. So ist er bei der ottomotorischen Magerverbrennung sowie bei modernen dieselmotorischen Brennverfahren mit hohen Spitzendrücken von Bedeutung. Weiterhin ist er vermutlich der wesentliche NO-Bildungsmechanismus bei der mageren HCCI-Verbrennung, Amnéus et al. (2005).

6.5.4

Brennstoff-Stickstoff

Die Umwandlung von im Brennstoff gebundenem Stickstoff in Stickoxid spielt bei der motorischen Verbrennung keine Rolle, weil Brennstoffe zumindest für im Straßenverkehr eingesetzte Verbrennungsmotoren praktisch keinen gebundenen Stickstoff enthalten. Sie kann aber bei bestimmten Schwerölen niedriger Qualität eine Rolle spielen, Besio und Nobile (2001). Auch bei der Kohleverbrennung ist die Bildung von NO über BrennstoffStickstoff von Bedeutung, da auch „saubere“ Kohle etwa 1 % gebundenen Stickstoff enthält. Die Reaktion läuft nach allgemeiner Vorstellung über Cyanwasserstoff HCN und Ammoniak (NH3) ab, siehe Miller und Bowman (1989). Die weitere Umsetzung von HCN läuft über den in Gleichungen (6.25) bis (6.27) gegebenen Mechanismus.

6.5 Stickoxide

6.5.5

217

Reaktionen zu NO2

Die in Flammen für die NO/NO2-Verteilung wichtigsten Reaktionen sind (Miller und Bowman, 1989):

NO  HO 2

m o

NO 2  OH ,

(6.36)

NO  OH

m o

NO 2  H ,

(6.37)

NO  O 2

m o

NO 2  O .

(6.38)

Dabei wird NO2 in erster Linie über Reaktion (6.35) bei niedrigen Flammentemperaturen, bei denen hohe HO 2 -Konzentrationen vorliegen, gebildet und insbesondere über Reaktion (6.37) bei höheren Temperaturen abgebaut. Üblicherweise ist das Verhältnis von NO2 zu NO im Abgas von Verbrennungsmotoren relativ gering. Unter mageren Bedingungen, sehr hohen Abgasrückführraten oder sehr späten Einspritzzeitpunkten, wie sie z. B. teilweise in mager betriebenen Gasmotoren, HCCI- oder Diesel-Brennverfahren eingesetzt werden, wurden in den letzten Jahren jedoch deutlich höhere Anteile von NO2 im Abgas festgestellt, siehe z. B. Liu et al. (2004), Hill und McTaggart-Cowan (2005) und Upatnieks et al. (2005). Eine Erklärung für diesen Anstieg ist, dass bei diesen Brennverfahren bei niedrigen Temperaturen verstärkt NO2 über Reaktion (6.38) gebildet wird, dieses NO2 aufgrund schlechter Durchmischung und insgesamt langsamer Verbrennung aber nicht mehr zu NO zurückreagieren kann, siehe Amnéus et al. (2005).

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218

6 Schadstoffbildung

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6.5 Stickoxide

219

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Teil B Gesamtprozess-Simulation

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

7

223

Reale Arbeitsprozessrechnung

Bei der Füll- und Entleermethode, einer nulldimensionalen Methode, bei der die Prozessgrößen nur von der Zeit, aber nicht vom Ort abhängen, werden die einzelnen Teilsysteme des Motors, z. B.:

y y y y

Brennraum, Ansaug- und Abgasleitungen, Ventile und Klappen, sowie das Aufladesystem

physikalisch und mathematisch entweder durch die Ersatzsysteme

y Behälter, Leitungen oder y Blenden oder durch Kennfelder beschrieben. Abb. 7-1 zeigt ein „Motormodell“ für einen abgasturboaufgeladenen Dieselmotor.

TurboladerWelle

Turbine

Verdichter Regler

Saugrohr mit LLK

EP

Abgasleitung Abgas Turbolader

Staurohr

Zylinder

Motor

Getriebe

Kurbelwelle Arbeitsmaschine

Abb. 7-1: Motormodell

Das Kernstück des Verbrennungsmotors, der Brennraum, wird dabei mit dem thermodynamischen Modell des „ideal gerührten Behälters“, der Abgasturbolader dagegen durch Kennfelder für den Verdichter und die Turbine beschrieben. Bei der Füll- und Entleermethode werden nur die Erhaltungssätze für Masse und Energie, dagegen nicht der Impulserhaltungssatz betrachtet (siehe Kap. 7.4). Weil damit keine

224

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Strömungsfelder berücksichtigt werden, wird das resultierende Modell auch als nulldimensionales, thermodynamisches Modell bezeichnet. Für einen allgemeinen Überblick sei auf Ramos (1989) verwiesen. Zur Beschreibung der Vorgänge in der Frischluft- und Abgasanlage von Saugmotoren (heute fast nur noch Ottomotoren) müssen die Prozessgrößen mit Hilfe der eindimensionalen Gasdynamik als Funktion der Zeit und des Ortes beschrieben werden. Derart komplexe Systeme leben von der Dynamik der hin- und herlaufenden Druckwellen und dem Zusammenspiel dieser Druckwellen mit den Ventilsteuerzeiten zur Erzielung einer möglichst hohen Füllung. Die Saug- und Abgasanlage lässt sich dabei aus einer Vielzahl von Rohrstücken darstellen, die über Rohrverzweigungen, Behälter, Blenden, Zylinder und eventuell über Strömungsmaschinen verbunden sind (vgl. Kap. 7.4). Das Kap. 8 geht speziell auf die Anforderungen zur Simulation von Aufladeaggregaten und der Luftkühlung ein.

7.1

Ein-Zonen-Zylinder-Modell

7.1.1

Grundlagen

Abb. 7-2 zeigt den Brennraum eines Verbrennungsmotors. Dieser ist begrenzt von den Brennraumwänden, dem Kolben und den Ventilen. Die Brennraumränder stellen gleichzeitig die Systemgrenzen dar. Der gesamte Brennraum wird als ideal gerührter Behälter betrachtet, wobei die Wärmefreisetzung durch die Verbrennung mit Hilfe eines Ersatzbrennverlaufs beschrieben wird. Auf Mehr-Zonen-Modelle, mit denen man z. B. die NOxBildung im Brennraum beschreiben kann, wird später näher eingegangen (vgl. Kap. 7.2).

pe Te le Re

dHe

dQB dmB

dme

Systemgrenze

dHa dma

Abb. 7-2: Ein-Zonen-Zylinder-Modell

dU

pT mVu lR

dm

dW dmbb dHbb

pa Ta la Ra

n

dQW

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

225

Dabei ist zu beachten, dass sich als Folge der Kolbenbewegung das Volumen des Brennraums mit der Zeit bzw. mit dem Kurbelwinkel kontinuierlich ändert, aber nicht notwendigerweise auch die Masse im Brennraum. Bei der Betrachtung der Bilanzgleichungen im Brennraum muss man zwischen den unterschiedlichen Konzepten der Kraftstoffeinbringung unterscheiden. Während beim gemischansaugenden Ottomotor der Kraftstoff – sofern nicht mit einem Wandfilmmodell gerechnet wird – proportional zur Frischluft angesaugt wird, wird beim direkteinspritzenden Ottomotor der Brennstoff entweder während des geöffneten Einlassventils (homogener Betrieb, Saughubeinspritzung) oder kurz vor der Zündung (geschichteter Betrieb) eingespritzt. Der Kraftstoff muss dann im Brennraum aufbereitet bzw. verdampft werden. Beim Dieselmotor wird der Kraftstoff direkt eingespritzt. Eine Verdampfung des Kraftstoffes wird in der Regel nicht berücksichtigt (Ausnahme: Mehr-Zonen-Modelle mit Kraftstoffzerfallsmodellen). Die Massenbilanz für den Zylinder liefert für die Beschreibung aller oben genannter Möglichkeiten zur Kraftstoffeinbringung

dm Sys dt

dm Br., verd . dme dm a dm BB    . dt dt dt dt

(7.1)

Der in den Motor eintretende Massenstrom kann, wie bereits erwähnt, reine Luft, ein LuftKraftstoffgemisch, ein Luft-Abgasgemisch oder eine Kombination von Luft, Kraftstoff und Abgas sein. Die Energiebilanz bzw. der 1. Hauptsatz der Thermodynamik liefert für den Zylinder unter Vernachlässigung der kinetischen Energie dESys dt

dU dt

dQB dQW dV dme dma   p  he  ha  dt dt dt dt dt dmBr ., verd . dmBB dQverd .  hBB  hBr., verd .  . dt dt dt

(7.2)

Solange der Kraftstoff zwar in den Brennraum eingespritzt, jedoch noch nicht verdampft ist, nimmt er ein so kleines Volumen ein, dass dies für das thermodynamische System unerheblich ist. Der eingebrachte Kraftstoff wird für die Massen- und Energiebilanz erst dann „wirksam“, wenn er verdampft und damit gasförmig ist. Vor der Verdampfung muss der Kraftstoff aufgeheizt werden, wozu dem Gas eine entsprechende Wärmemenge entzogen wird. Ebenso verhält es sich mit der Aufheizung des Kraftstoffdampfes auf Gastemperatur. Normalerweise werden diese Effekte im unteren Heizwert derart berücksichtigt, dass die Verdampfungsenthalpie des Kraftstoffs (350-420 kJ/kg) zum unteren Heizwert addiert wird. Gleiches gilt für die Rückkondensation von Kraftstoff und für den Wassergehalt in der Luft, wenn das Gas stark expandiert wird (z. B. bei Laststeuerung durch frühes „Einlass schließt“). Als unabhängige Variable können entweder die Zeit t oder der Kurbelwinkel M gewählt werden. In neueren Gleichungen wird meist der Zeit t der Vorrang gegeben. Für den Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Grad Kurbelwinkel gilt

M dM

Zt Z dt .

(7.3)

226

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Zur Lösung der Massen- und Energiebilanz benötigt man die bereits eingeführte thermische Zustandsgleichung mRT .

pV

(7.4)

Zur Lösung dieses Gleichungssystems benötigt man noch Beziehungen für die Energiefreisetzung durch die Verbrennung, ein so genanntes „Verbrennungsmodell“, eine Beziehung für die Wärmeübertragung zwischen dem Gasgemisch und den Brennraumwänden, ein so genanntes „Wärmeübergangsmodell“, sowie ein Ladungswechselmodell (z. B. Zwei-Zonen-Modell bei 2-Takt-Motoren) und unter Umständen ein Verdampfungsmodell. Der Volumenverlauf wird durch ein Kurbeltriebsmodell vorgegeben. Auf die einzelnen Teilmodelle wird im Folgenden explizit eingegangen.

7.1.2

Mechanische Arbeit

Die an den Kolben abgegebene Leistung dW dt kann aus dem Zylinderdruck und der Änderung des Zylindervolumens berechnet werden dW dt

p

dV dt

 pZ

dV . dM

(7.5)

In Kap. 2.2 sind die geometrischen Zusammenhänge am Kurbeltrieb dargestellt. Der Kurbeltrieb kann durch die geometrischen Größen Kurbelwellenradius r , Pleuellänge l , Exzentrizität e und Zylinderdurchmesser D beschrieben werden, woraus sich die Volumenänderung dV dM bestimmen lässt.

7.1.3

Ermittlung des Massenstroms durch die Ventile / Ventilhubkurven

Im Ventilspalt kommt es zu einer Einschnürung der Strömung. Dies hat zur Folge, dass die tatsächliche Querschnittsfläche kleiner ist als die geometrische. Infolge von Reibung in den Kanälen ist der tatsächliche Massenstrom ebenfalls kleiner als der theoretische. Dieser Tatsache trägt man durch die Einführung eines Durchflussbeiwertes

P {

m tats. m theo.

Rechnung.

(7.6)

Zur Ermittlung des Massenstromes durch ein Ventil bedient man sich der in Kap. 2.3.1 hergeleiteten Durchflussfunktion. Dazu wird für die Ventile der tatsächliche Massenstrom in Abhängigkeit vom Ventilhub an einem so genannten Blasprüfstand ermittelt und mit dem theoretischen (siehe (2.3.3) ins Verhältnis gesetzt m theo

Ageo

§p · p1 U1 < ¨¨ 2 , N ¸¸ . © p1 ¹

Abb. 7-3 zeigt prinzipiell die Verhältnisse am Blasprüfstand. Der Durchflussbeiwert wird dabei meist auf eine kreisrunde Fläche am Kanaleintritt bezogen. Da unterschiedliche Kreisprozessrechenprogramme unterschiedliche Definitionen der Ventilöffnungsfläche besitzen, ist meistens eine entsprechende Umrechnung erforderlich. Dabei ist darauf zu

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

227

achten, dass die effektive Querschnittsfläche unabhängig von der Definition der Bezugsquerschnittsfläche für die jeweilige Ventilstellung erhalten bleibt.

Abb. 7-3: Ermittlung der Durchflussbeiwerte am Blasprüfstand

Durchflussbeiwert μ

Abb. 7-4 zeigt qualitativ die am Blasprüfstand ermittelten Durchflussbeiwerte in Abhängigkeit vom Ventilhub. EV, einströmend EV, ausströmend AV, einströmend AV, ausströmend

0.6 0.4 0.2 qualitativ, bezogen auf Ageo 0.0 0.0

3.0

6.0

9.0 Ventilhub hV

Abb. 7-4: Durchflussbeiwerte P

f ( hV )

Dabei erkennt man, dass sich für die unterschiedlichen Strömungsrichtungen an den Einlass- und Auslassventilen unterschiedliche Durchflussbeiwerte einstellen. Die Hauptströmungsrichtung für das Einlassventil ist „Einströmen“. Es kann jedoch auch zu einem Ausströmen aus dem Einlassventil kommen. Aufgrund der geometrischen Zusammenhänge ist dieser Strömungsfall schlechter als der des Einströmens. Genauso verhält es sich für das Auslassventil. Hier ist jedoch der Hauptströmungsfall „Ausströmen“, woraus ein prinzipiell schlechteres Strömungsverhalten resultiert. Die Durchflussbeiwerte können entweder im stationären Versuch ermittelt oder mittels 3-D-CFD-Codes berechnet werden, um bereits ohne konkrete Hardware Aussagen über die Qualität von Kanälen machen zu können. Dabei werden die Kanalgeometrie und der Zylinder nachgebildet und ein entsprechendes Druckgefälle an den Rändern angelegt. In diskreten Stufen wird der Ventilhub verändert und der „tatsächliche“ Massenstrom berechnet. Dieser kann dann ebenso wie bei der Messung mit dem theoretischen ins Verhältnis gesetzt werden.

228

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Abb. 7-5 zeigt die Ventilerhebungskurven für einen konventionellen Ventiltrieb. Für die Arbeitsprozessrechnung ist es ausreichend, die Ventilerhebungskurven in Schritten von 1 bis 5 °KW bereitzustellen und zwischen den Stützpunkten linear zu interpolieren. Eine Phasenverschiebung der Ventilöffnung wird über die so genannte Spreizung vorgegeben. Unter Spreizung versteht man den Abstand des Maximums der Ventilerhebung vom Oberen Totpunkt des Ladungswechsels. Besitzt eine Ventilerhebungskurve im Maximum ein Plateau wird der „mittlere“ Kurbelwinkelwert zur Definition der Spreizung verwendet. Trotz der Tatsache, dass der Wert für die Auslassspreizung negativ berechnet werden müsste, wird hierfür meist der Betrag des Wertes – also eine positive Zahl – angegeben.

LWOT

Einlassventilhub

Ventilhub

Auslass-Spreizung Einlass-Spreizung Abb. 7-5: Ventilerhebungskurven für einen mechanischen Ventiltrieb

Grad Kurbelwinkel

In Abb. 7-5 sind zusätzlich noch die Ventilerhebungskurven für einen vollvariablen mechanischen Ventiltrieb eingezeichnet, bei dem eine stufenlose Verstellung des Ventilhubes möglich ist. Mit dieser Variabilität für einen quantitätsgeregelten Ottomotor ist eine Lastregelung ohne Drosselklappe möglich, da über den Ventilhub der Durchfluss und damit die Frischgasmasse eingestellt werden kann. Für den Niedriglastbereich müssen die Ventilhubabstufungen im Bereich von Zehntel-Millimetern vorgegeben werden; ab ca. 3 mm reicht eine Vorgabe in halben bis ganzen Millimeterschritten. Zwischenstufen werden dabei linear interpoliert. An den Kurven für die Durchflussbeiwerte ändert sich für einen vollvariablen Ventiltrieb nichts, da die Durchflussbeiwerte abhängig vom Ventilhub angegeben werden. Lediglich im Bereich kleiner Ventilhübe empfiehlt sich auch hier eine feinere Rasterung. Gänzlich anders ist das Verhalten von so genannten elektromechanischen Ventiltrieben für die Simulation zu sehen. Beim elektromechanischen Ventiltrieb handelt es sich um einen Einmassenschwinger, der an den jeweiligen Endlagen durch einen Magneten meist geregelt angezogen und dann gehalten wird. Dabei wird idealerweise nur die Verlustenergie beim Schwingen von einer Endlage zur anderen durch die Magnete zugeführt. Idealisiert ist der Ventilhubverlauf beim elektromechanischen Ventiltrieb damit nur von der Zeit und nicht vom Grad Kurbelwinkel abhängig. Für unterschiedliche Drehzahlen ergeben sich die in Abb. 7-6 dargestellten Verläufe für die Ventilerhebungen. In diesem Beispiel wird das Ventil sofort bei Erreichen der unteren Endlage wieder nach oben bewegt und nicht in dieser Endlage gehalten. Die Bewegungsdifferentialgleichung für den Einmassenschwinger lautet

mx  dx  cx

FReib (t )  FMagnet (t )  FVentilteller (t )  FKleb (t ) .

(7.7)

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

229

Nicht berücksichtigt sind ferner die so genannte Klebekräfte am Aktuator, die von dessen thermischem Zustand und vom Vorhandensein von z. B. Öl abhängen. Für die in Abb. 7-6 dargestellten Werte sind die Dämpfungskonstante und sämtliche äußeren Kräfte zu Null gesetzt worden. Damit ergibt sich idealisiert als Lösung für die Differentialgleichung eine Kosinusfunktion x(t )

ª1 1 § 2t ·º x max «  cos ¨ S ¸» © W ¹¼ ¬2 2

mit 0  t  W .

(7.8)

9 8 Ventilhub [mm]

7 6

6000 min-1

5

5000

4

4000

3

3000

2

2000

1

1000

0 0

30

60

90 120 Grad Kurbelwinkel

150

180

Abb. 7-6: Ventilerhebungskurven für einen elektromechanischen Ventiltrieb

Als Maß für eine Periodendauer dient die so genannte Flugzeit W , die den Vorgang zwischen dem Öffnen des Ventils bis zum Schließen ohne Halten des Ventils in der geöffneten Stellung beschreibt. Auf eine ausführlichere Modellierung soll hier jedoch verzichtet werden.

7.1.4

Wärmeübergang im Zylinder

Die Beschreibung des Wärmeübergangs im Verbrennungsmotor stellt höchste Anforderungen an die Modellierung und beruht meist nur auf einer globalen Betrachtung der sehr komplexen Zusammenhänge. Der Wärmeübergang setzt sich aus einem konvektiven und einem Strahlungsanteil zusammen dQW dt

dQD dQ H  . dt dt

(7.9)

Meist wird der Strahlungsanteil dQH dt dem konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten zugeschlagen, obwohl die Maxima von dQD dt und dQH dt bezüglich des Kurbelwinkels eigentlich phasenverschoben auftreten.

230

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Ausgehend vom Newton’schen Ansatz gilt für die Beschreibung des Wandwärmestromes dQW dt

¦D i Ai (TW , i

 TGas ) .

(7.10)

i

Dabei unterteilt man den Brennraum meist in drei Bereiche (vgl. Abb. 7-2):

y Kolben, y Zylinderkopf und y vom Kolben freigegebener Teil der Laufbüchse inkl. Kolbenrückstand und Feuersteg. Die Ventile werden meist zum Zylinderkopf gerechnet oder bei sehr detaillierter Modellierung als weiterer, eigener Bereich betrachtet. Die Flächen für den Kolben und den Zylinderkopf sind meist größer als die Zylinderquerschnittsfläche, da diese z. B. die Dachform bei einem ottomotorischen Brennverfahren oder die Kolbenmuldenform bei einem diesel- oder ottomotorischen Brennverfahren beschreiben. Der vom Kolben freigegebene Teil der Laufbüchse ergibt sich zu ABüchse

AFeuersteg  AKolbenrückstand  D S s (M ) .

(7.11)

Die Zuordnung zwischen Kolbenweg s (M ) und der Stellung der Kurbelwelle ist in Kap. 2.2 bereits erfolgt. Die Berechnung des Wärmeübergangs mit Hilfe des Newton’schen Ansatzes und des Wärmeübergangskoeffizienten setzt eine genaue Beschreibung der Gas- und Wandtemperaturen voraus. Die mittlere Gastemperatur ergibt sich aus der örtlichen Mittelung der Gastemperatur im Brennraum. Da das System Brennraum meist als ideal gerührter Behälter angesehen wird, ist die mittlere Gastemperatur aus der Zustandsgleichung für ein ideales Gas leicht zu bestimmen. Bei den jeweiligen Wandtemperaturen handelt es sich um die über ein Arbeitsspiel gemittelte Wandinnentemperatur. Für den Kolben und den Zylinder werden meist örtlich konstante Temperaturen angesetzt. Bei der Laufbüchse hängt der Ansatz der Wandtemperatur stark vom Motortyp und von der Tatsache ab, ob die Büchse ganz vom Wassermantel umgeben ist oder nur teilweise. Bei der Vorgabe der Temperatur für die Büchse unterteilt man diese meist in mehrere Bereiche oder man gibt ein Temperaturprofil über der Büchsenlänge an. Die Temperaturen kann man entweder aus Messungen ermitteln oder man kann für stationäre Betriebspunkte einen einfachen, iterativen Ansatz zur Berechnung der Wandinnentemperatur verwenden. Dazu ist jedoch die Kenntnis der Temperaturen in wenigstens einem Betriebspunkt erforderlich. Für instationäre Berechnungen reichen beide Verfahren nicht mehr aus, weshalb man sich hier eines konkreteren Wärmeleitungsmodells bedient, das die thermischen Trägheiten der jeweiligen Wand berücksichtigt. Alle Modelle sind in Kap. 7.1.6 beschrieben. Zur Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten werden meist halbempirische Ansätze verwendet, da viele Einflussfaktoren nur durch Versuche herausgearbeitet werden können. Als Einflussparameter werden deshalb äußere Größen verwendet, die den Betriebspunkt charakterisieren. In diesem Abschnitt werden im Wesentlichen zwei Ansätze vorgestellt: Der Ansatz von Woschni (1969), der für Großdieselmotoren erarbeitet und kontinuierlich weiterentwickelt wurde, und der von Bargende (1990), der für Ottomotoren vorgestellt wurde. Daneben existieren in der Literatur noch eine Vielzahl weiterer Ansätze z. B. von Hohenberg (1980) und Kleinschmidt (1993), auf die hier jedoch nicht näher eingegangen werden kann.

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

231

„ Wärmeübergang nach Woschni

Das Modell von Woschni (1970) geht von einer stationären, vollturbulenten Rohrströmung aus. Für den dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten, die Nußelt-Zahl, erhält man aus einer Dimensionsanalyse die halbempirische Potenzgleichung Nu

C Re 0,8 Pr 0,4

(7.12)

mit der Nußelt-Zahl Nu

DD , O

(7.13)

der Reynolds-Zahl Re

U wD K

(7.14)

und der Prandtl-Zahl Pr

K . Ua

(7.15)

Betrachtet man das Gas im Brennraum als ideales Gas,

U

p , RT

(7.16)

so folgt zunächst

DD O

§ p wD· ¸¸ C ¨¨ © RT K ¹

0,8

Pr 0,4

(7.17)

und daraus durch Umformung für den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten

D

Pr 0,4 O C D 0,2 p 0,8 w 0,8 . ( R T K ) 0,8

(7.18)

Mit den Stoffwerten Pr

O 0,74; O0

§T ¨ ¨T © 0

x

· K ¸ ; ¸ K 0 ¹

§T ¨ ¨T © 0

· ¸ ¸ ¹

y

(7.19)

und mit der Annahme, dass die charakteristische Geschwindigkeit w gleich der mittleren Kolbengeschwindigkeit ist, also w { c m , erhält man weiter

D

0,8  r C * D 0,2 p 0,8 c m T mit r

0,8 (1  y )  x .

(7.20)

Durch Vergleich mit Messwerten wird der Exponent r für die Temperaturabhängigkeit zu r 0,53 und die Konstante zu C * 127,93 bestimmt. Für gefeuerte Motoren wird zudem eine Modifikation der charakteristischen Geschwindigkeit eingeführt, welche die

232

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Veränderung des Wärmeübergangs infolge der Verbrennung berücksichtigen soll. Damit erhält man

D

mit

w

ª W º 127,93 D 0,2 p 0,8 w 0,8 T 0,53 « » 2 ¬« m K ¼»

(7.21)

V T C1 c m  C 2 h 1  p  p 0 p1 V1   

Verbrennungsglied

(7.22)

und p1 , T1 , V1 bei Verdichtungsbeginn, d. h. bei „Einlass schließt“. Für die Konstanten C1 und C 2 erhält man durch Anpassung an Messwerte

C1

C2

cu ­ : ° 6,18  0,417 c ° m ® ° 2,28  0,308 cu : °¯ cm

­ 3 ° 6,22˜10 ° ® ° 3,24˜10 3 ° ¯

ª m º « »: ¬s K ¼ ª m º « »: ¬s K ¼

Ladungswechsel (7.23) Verdichtung / Expansion

Vorkammer  Motor .

(7.24)

DI  Motor

Für den Einlassdrall cu c m wird der Gültigkeitsbereich mit 0 d cu c m d 3 angegeben. Der Drall wird im stationären Strömungsversuch auf dem Blasprüfstand mit der Methode nach Tippelmann oder mit der Flügelrad-Methode ermittelt. Dabei wird ein Flügelrad mit dem Durchmesser d im Abstand von 100 mm unterhalb des Zylinderkopfes in der Zylinderlaufbuchse angeordnet. Die Strömung durch das Einlassventil wird dabei so eingestellt, dass dieses Flügelrad mit der mittleren Kolbengeschwindigkeit c m angeströmt wird. Mit der zu messenden Drehzahl n d des Flügelrades erhält man entsprechend cu

D S nd

(7.25)

die Umfangsgeschwindigkeit und damit den Drall. Abhängig von den jeweiligen Phasen eines Arbeitsspieles werden einige Terme bzw. Parameter in der Wärmeübergangsgleichung verändert. Dies führt zum Beispiel beim Übergang zwischen Expansion und Ladungswechsel beim Öffnen des Auslassventils zu einem Sprung in der Konstanten C1 . Ebenso ist der Term mit der Konstanten C 2 nur nach dem Beginn der Verbrennung gültig. Hier ist jedoch der Übergang zwischen der Kompressionsphase und der Verbrennung durch den Term  p  p0 fließend.

Mit dem Term  p  p0 wird die Differenz zwischen dem Zylinderdruck bei Verbrennung und dem Zylinderdruck im Schleppbetrieb angegeben. Der Druck p0 kann dann über eine Polytropenbeziehung aus dem Zylindervolumen berechnet werden. Die Bestimmung des Polytropenexponenten n geschieht kurz vor der Verbrennung, indem die

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

233

Polytropenexponenten der z. B. letzten 10 °KW vor Verbrennung gemittelt werden. Für p0 ergibt sich dann n

p 0 (M )

§V · p v.Verbr. ¨ v.Verbr. ¸ . ¨ V Zyl . (M ) ¸ © ¹

(7.26)

0 4

2 1 0 300

350 400 450 Kurbelwinkel [Grad]

80 60 40 20 0 3 2

3

2000 1500 1000 500 0

Temperatur [K]

Zylinderdruck alpha [bar] [kW/m2K]

1

Temperatur [K]

3

2000 1500 1000 500 0

Wärmestrom [J/°KW]

Zylinderdruck alpha [bar] [kW/m2K]

80 60 40 20 0 3 2

Wärmestrom [J/°KW]

Die Abb. 7-7 zeigt ein Beispiel für den Wandwärmestrom an einem turboaufgeladenen Dieselmotor bei einer Drehzahl von 2.000 U/min und einer effektiven Last von 2 bar.

1 0 4

2 1 0 300

350 400 450 Kurbelwinkel [Grad]

Abb. 7-7: Wärmeübergang in einem turboaufgeladenen Dieselmotor, Brennbeginn 355 °KW (links) bzw. 368 °KW (rechts)

Im unteren Teil des Diagramms sind die Wärmeströme von Kolben, Zylinderkopf und Büchse sowie der Gesamtwärmestrom dargestellt. Darüber sind die Wärmeübergangskoeffizienten nach Woschni sowie die Massenmitteltemperatur und der Druck im Zylinder dargestellt. Im linken Teil ist ein Brennbeginn von 355 °KW und im rechten Teil ein Brennbeginn von 368 °KW aufgenommen. Hierbei ist zu erkennen, dass der vom Druck und von der Temperatur abhängige Wärmeübergangskoeffizient bei späterem Brennbeginn deutlich kleiner ist. „ Modifikationen an der Wärmeübergangsgleichung nach Woschni

Untersuchungen zum Wärmeübergang von Kolesa (1987) bei isolierten Brennraumwänden haben ergeben, dass der Wandwärmeübergangskoeffizient bei Wandtemperaturen über 600 K stark ansteigt. Für die Konstante C 2 hat Schwarz (1993) eine stetige Funktion entwickelt C 2*

für TW  525 K ­°C 2 ® 6 °¯C 2  23 ˜10 (TW  525) für TW t 525 K.

(7.27)

234

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Die mit dem Verbrennungsglied in der Gleichung nach Woschni korrigierte Geschwindigkeit liefert für geschleppte Motoren und im unteren Lastbereich jedoch zu geringe Werte, wie Huber (1990) gezeigt hat. Deshalb wurde die Wärmeübergangsgleichung für Niedriglast korrigiert. Für 2

ª V º Vh T1  0, 2 2 C1 c m « c » p m ( p  p0 ) i t C2 p1 V1 ¬V (M ) ¼

(7.28)

gilt w

2 ª § V ·  0, 2 º C1 c m «1  2 ¨ c ¸ p m i ». V ¹ « » © ¬ ¼

Ferner gilt: p m i

(7.29)

1 für p m i d 1 .

Zusätzliche Untersuchungen zum Wärmeübergangskoeffizienten – insbesondere zur Isolationswirkung von Brennraumwandanlagerungen (Ruß, Ölkoks) – wurden von Vogel (1995) durchgeführt. Aus diesen Untersuchungen resultieren weiterführende Änderungen der von Huber modifizierten Gleichung. Für 2

ª V º V T 2 C1 c m « c » C3 t C 2 h 1 ( p  p 0 ) p1 V1 ¬V (M ) ¼

(7.30)

gilt w

2 ª º §V · C1 c m «1  2 ¨ c ¸ C3 » . « » ©V ¹ ¬ ¼

(7.31)

Die Konstante C 2 für direkteinspritzende Dieselmotoren wird in ihrem Gültigkeitsbereich für Benzin-Ottomotoren erweitert C2

ª m º 3,24 ˜10 3 « » ¬s K ¼

: DI-Motor, Ottomotor (Benzin)

Als neue Konstanten werden eingeführt: C2

ª m º 4 ˜10 3 « » ¬s K ¼

: Ottomotor (Methanol)

C3

0,8

: für Benzin

C3

1,0

: für Methanol und

C3

1  1,2 e 0,65 O

: für Diesel

Bei mittelschnelllaufenden Großdieselmotoren ergeben sich z. T. Abweichungen bei der Berechnung der Abgastemperatur gegenüber der Messung von ca. 20 K. Die zu gering berechnete Abgastemperatur führt zu einer zu niedrigen Enthalpie an der Turbine und damit zu einem geringfügig zu niedrigen Ladedruck. Für die Auslegung der Großdieselmotoren ist dies jedoch entscheidend, da diese meist auf einen stationären Betriebspunkt optimiert sind. Aus diesem Grunde hat Gerstle (1999) den Wärmeübergang nach Woschni

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

235

für den Ladungswechsel modifiziert. Die Konstante C1 gilt dabei über den Punkt des Auslassöffnens hinaus, bis das Einlassventil öffnet. Dann wird die Konstante um den Faktor 6,5 bis 7,2 angehoben, um der erhöhten Ladungsbewegung beim Einströmen Rechnung zu tragen. C1

c 2,28  0,308 u cm

C1

§ c k ¨¨ 2,28  0,308 u cm ©

k

: Verdichtung / Expansion / Ausschieben, · ¸ ¸ ¹

: Einlassventil offen und

6,5 bis 7,2 .

Die Abb. 7-8 zeigt den geänderten Verlauf des Wärmeübergangskoeffizienten.

Wärmeübergangskoeffizient [kW/m2/K]

5.6 4.8 4.0 3.2 Modifikation nach Gerstle

2.4 1.6

Woschni Original

0.8 0.0 205

295

385

475 565 655 Grad Kurbelwinkel [°KW]

745

835

925

Abb. 7-8: Modifizierter Wärmeübergangskoeffizient für einen Großdieselmotor

„ Wärmeübergang nach Bargende

Auch Bargende (1990) geht zunächst von den bei Woschni zugrundegelegten Annahmen (vgl. (7.12)) zur Beschreibung der Nußelt-Zahl aus. Die Konstanten in den Gleichungen sind für saugrohreinspritzende Ottomotoren ermittelt Nu

C Re m Pr n

mit

m

0,78 und n

0,33 .

Aufgelöst nach dem Wärmeübergangskoeffizienten ergibt sich  S ¬­ ž 0,22 % B  C  D  w0,78 . N

M žž ­­­ N ŸI ® Verbrennung Char. Länge N Gasgeschwindigkeit Stoffgrößen

(7.32)

236

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Die charakteristische Länge wird über den Durchmesser einer Kugel ausgedrückt, die das gleiche Volumen besitzt wie das momentane Zylindervolumen D 0,22 # 1,11V 0,073 .

(7.33)

Für die Stoffgrößen Wärmeleitfähigkeit und dynamische Viskosität gilt in Abhängigkeit vom Luftgehalt r des Gases

O

ª W º (1,15 r  2,02) 10 4 T 0,805 « » und ¬m K¼

(7.34)

K

ªN sº (2,57 r  3,55) 10 4 T 0,644 « ». ¬ m2 ¼

(7.35)

Der Luftgehalt r des Gases ist definiert zu

O 1

r

O

für 0 d r d 1 .

1

(7.36)

Lmin

Die Dichte des Gases wird wiederum über die ideale Gasgleichung ausgedrückt

U

p . RT

Zur Beschreibung der Gaszustände an der Grenzschicht wird der Mittelwert aus der Gastemperatur und der Wandtemperatur verwendet, da an der Grenzschicht die Gastemperatur auf die Wandtemperatur abfällt Tm

TGas  TWand . 2

(7.37)

Die Berücksichtigung der Stoffgrößen ergibt somit §U· O ¨¨ ¸¸ ©K ¹

0,78

#

(1,15 r  2,02)

>R (2,57 r  3,55)@

0,78

10 5,36 Tm0,477 p 0,78 .

(7.38)

Die wärmeübergangsrelevante Geschwindigkeit wird über einen Ansatz aus der spezifischen turbulenten Energie k , die über ein vereinfachtes k , H -Modell, siehe auch Kap. 12.1, ermittelt wird, und der Kolbengeschwindigkeit c K berechnet 8k 2  cK 3 . w 2 Für die Änderung der spezifischen turbulenten Energie gilt dk dt

ª 1,5 k 1,5 §¨ k q ·¸ « 2 k dV    H H « 3 V dt ¨ q L ¸ L «¬ © ¹M

º » , » » ! ZOT ¼ ES d M d AÖ

(7.39)

(7.40)

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

237

mit H H q 2,184 und der charakteristischen Wirbellänge L 3 6 (S V ) . Für die kinetische Energie der Quetschströmung an einem muldenförmigen Brennraum mit dem Muldendurchmesser d m gilt kq

ª d 1 « §¨ wr 1  m ¨ « d Zyl 18 «¬ ©

§ · ¸  wa ¨ d m ¨ d Zyl ¸ © ¹

· ¸ ¸ ¹

2º

2

» . » »¼

(7.41)

Für die radiale Geschwindigkeitskomponente wr und die axiale Komponente wa ergeben sich

wr

2 2 dV 1 Vm d Zyl  d m dt V V  Vm 4 dm

(7.42)

mit dem Muldenvolumen Vm und dV 1 wa sm , dt V

(7.43)

mit der Muldentiefe s m . Die spezifische kinetische Startenergie bei „Einlass schließt“ ergibt sich als 2

k ES

2 º OL c m d Zyl 1 ª « » . 16 « d EV hEV sin (45q) » ¬ ¼

(7.44)

In diese Gleichung finden die mittlere Kolbengeschwindigkeit c m , der Liefergrad O L sowie der Einlassventildurchmesser d EV und Einlassventilhub hEV Eingang. Der Verbrennungsterm ' lässt sich mit Hilfe der Temperatur einer gedachten Zone für Verbranntes Tv und einer Zone für Unverbranntes Tuv schreiben

mit

'

ª T Tuv  TWand º Tv Tv  TWand  (1  X ) uv «X » TGas TGas  TWand ¼ ¬ TGas TGas  TWand

X

Q B (M ) . QB

2

(7.45)

Die Temperatur für die unverbrannte Zone berechnet sich über eine polytrope Verdichtung zu

Tuv

§ p TGas, ZZP ¨¨ © p ZZP

· ¸¸ ¹

( n  1) n

mit 1,34 d n d 1,37 .

(7.46)

Damit ergibt sich für die Temperatur des verbrannten Gases

Tv

X 1 1 TGas  TW . X X

(7.47)

238

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Der Wärmeübergangskoeffizient nach Bargende gilt nur für den Hochdruckteil. Abb. 7-9 zeigt ein Beispiel für den Wärmeübergangskoeffizienten nach Bargende für einen Ottomotor bei 1.500 U/min und p mi 7,35 bar . Bei den hier dargestellten Gleichungen zur Beschreibung des Wärmeübergangs im Zylinder handelt es sich um halbempirische Ansätze, bei denen die Parameter anhand von Messwerten ermittelt wurden. Dabei wurde insbesondere zwischen der Wärmeübertragung durch Konvektion und der durch Strahlung nicht unterschieden. Trotz vielfältiger Bemühungen und der zahlreichen bis heute bekannt gewordenen Wärmeübergangsbeziehungen besteht noch immer Bedarf an einer relativ einfach zu handhabenden, aber physikalisch besser fundierten Beziehung, die insbesondere die Anteile der Wärmeübertragung infolge Konvektion und infolge Strahlung physikalisch richtig wiedergibt. Die Gültigkeit der Wärmeübergangsgleichungen ist zudem für Ottomotoren mit unkonventionellen Steuerzeiten, wie sie z. B. bei elektromechanischen Ventiltrieben auftreten können, und bei Ottomotoren mit Direkteinspritzung kritisch zu überprüfen und mit geeigneten Messungen abzugleichen. Die Vorgehensweise bei der Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten aus Messwerten ist bei Merker und Kessen (1999) beschrieben.

Wärmeübergangskoeffizient [W/m2/K]

2400 1500 min-1, pmi = 7,35 bar, Muldenkolben 2000 1600 1200 800 400 0.0 60

90

120

180 210 240 Grad Kurbelwinkel [°KW]

270

300

Abb. 7-9: Wärmeübergangskoeffizient D für einen Ottomotor nach Bargende (1990)

7.1.5

Wärmeübergang im Auslasskrümmer

Der Wärmeübergang im Auslasskrümmer spielt bei aufgeladenen Motoren eine entscheidende Rolle bei der exakten Ermittlung der Abgastemperatur und damit für die Bestimmung der Abgasenthalpie vor der Turbine. Die Wandwärmeverluste gehören nicht in den 1. Hauptsatz für den Zylinder, da dessen Systemgrenze an den Ventilen endet. Von Zapf

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

239

wurde 1969 eine Beziehung für den Krümmerwand-Wärmeübergang vorgeschlagen, die heute noch Verwendung findet

D Krümmer

§ · h 1.5 ª W º . 0, 001791¨ 1  0, 797 Ventil ¸ m Abgas T 0,41 d Kanal « m2 K » d ¬ ¼ i ¹ ©

(7.48)

Nach Zapf (1969) ist der Auslasskrümmer-Wärmeübergang abhängig vom Auslassmassenstrom m Abgas , dem Kanaldurchmesser d Kanal , der Gastemperatur T , die ähnlich wie beim Zylinderwandwärmeübergang die Stoffgrößen beschreibt, sowie vom Ventilhub hVentil und dem inneren Ventildurchmesser d i . Zur Berechnung des Wandwärmestromes ist auch hier die Newton’sche Beziehung anzusetzen



dQ Kanal dt

7.1.6



D Kanal AKanal TW , Kanal  T .

(7.49)

Wandtemperaturmodelle

„ Stationärer Betrieb

Zur experimentellen Ermittlung der Wandinnentemperaturen gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten. Da als Wandinnentemperatur nicht der exakte Verlauf an der Oberfläche benötigt wird (vgl. Abb. 7-10), sondern lediglich der über ein Arbeitsspiel gemittelte Wert, kann man den Gradienten des Temperaturverlaufs durch eine Differenzmessung bestimmen. 440 1 Verbrennung 2 Expansion 3 Ladungswechsel 4 Kompression

Wandtemperatur [K]

1 430

Abb. 7-10: Temperaturverlauf in der Wand innerhalb eines Arbeitsspiels

2 420 4 410 3 400 0

2 4 Tiefe [mm]

6

In der Brennraumwand stellt sich aufgrund der Wärmeleitung je nach dem eingestellten Betriebspunkt ein konstanter Temperaturgradient im Bereich der Brennraumwandaußenseite ein. Bringt man nun in diesem Bereich zwei um eine bekannte Strecke versetzte Thermoelemente an, kann man aus der Differenz der Temperaturen und der Kenntnis der Versatzstrecke den Gradienten bestimmen und mit diesem auf die Temperatur an der

240

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Brennrauminnenseite schließen. Die andere Methode ist die direkte Messung der über das Arbeitsspiel veränderlichen Wandinnentemperatur über ein Oberflächenthermoelement. Durch Anwendung der Lösungen für die Fouriersche Wärmeleitungsgleichung ist die mittlere Wandinnentemperatur leicht zu bestimmen. Diese Methode wird zugleich auch zur Bestimmung der lokalen Wärmeströme und damit zur Ermittlung des lokalen Wärmeübergangskoeffizienten im Brennraum verwendet, siehe Merker und Kessen (1999), Bargende (1990) oder Hohenberg (1980). Ist die Wandinnentemperatur für einen Betriebspunkt bekannt, kann daraus für stationäre Betriebspunkte sehr einfach der thermische Ersatzleitkoeffizient bestimmt werden. Die restlichen Größen sind aus der Prozessrechnung ( D , TW ) oder als Randbedingung ( T KW ) bekannt. Es gilt hierbei das Gleichgewicht der Wärmeströme, die aus dem konvektiven Wärmeübergang (Newton’sche Gleichung) resultieren, und dem Wandwärmestrom, der sich durch Wärmeleitung durch die Brennraumwand (diskretisierte Fouriersche Gleichung) ergibt



O

D A TGas  TW







A TW  TW , KW D KW A TW , KW  TKW . (7.50) d Fasst man die Wärmeleitung durch die Wand und den konvektiven Wärmeübergang z. B. an das Kühlwasser zusammen, erhält man folgende Beziehung

D TGas  TW





Rth TW  TKW .

(7.51)

Aufgelöst nach dem Ersatzleitkoeffizienten ergibt sich Rth

D TGas  TW

TW

 TKW



.

(7.52)

Die Werte sind über ein Arbeitsspiel gemittelt, was durch den Querbalken angedeutet wird. Da die Wandstärke bei einem real ausgeführten Motor nicht überall konstant ist, wird auch dieser Effekt im thermischen Ersatzleitkoeffizienten abgedeckt. Somit ist auch eine örtliche Auflösung der Wandtemperatur nicht möglich. Nach der Bestimmung des Ersatzleitkoeffizienten ist eine Berechnung der mittleren Wandtemperatur aus den am Ende eines Arbeitsspiels verfügbaren Daten möglich. Da der Wandwärmestrom wiederum von der Wandtemperatur abhängt, ist eine Iterationsschleife über mehrere Arbeitsspiele notwendig. Es gilt

TW

D TGas  Rth TKW . D  Rth

(7.53)

Die stationären Wandtemperaturen von Kolben, Zylinderkopf und Laufbuchse können getrennt voneinander nach dieser Methode berechnet werden. Auch für die Bestimmung der Auslasskrümmer-Wandtemperatur ist dieses Vorgehen zielführend. „ Instationärer Betrieb

Für den instationären Betrieb eines Verbrennungsmotors müssen aufwändigere Modelle betrachtet werden, die das Speichervermögen der Brennraumwand und den Wärmeübergang an das Kühlmedium berücksichtigen. Ein einfaches Modell dafür ist bei Reulein (1998) zu finden. Als Grundmodell dient auch für dieses Modell eine ebene Platte, wie sie

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

241

bereits in Abb. 7-10 beschrieben ist. Von der Wand sind wiederum die physikalischen Eigenschaften Wärmekapazität c , Dichte U und Wärmeleitfähigkeit O bekannt. Ebenfalls bekannt sein müssen die Dicke d und die Oberfläche A der Wand. Die mittlere Wandtemperatur Tm kann mit der Gleichung

U Ad c

dTm dt

Q i  Q a

(7.54)

berechnet werden. Wird die Wand, wie in Abb. 7-11 angedeutet, in der Mittelebene geteilt und in beiden Wandhälften eine quasistationäre Wärmeleitung angenommen, so gelten außerdem die Gleichungen

Q i

2O A (TWi  Tm ) d

(7.55)

Q a

2O A (Tm  TWa ) . d

(7.56)

und

instationär

A, ai A, aa

r, l, c

Ti Twi

. Qi

Twa Tm d

Abb. 7-11: Instationäres Wandtemperaturmodell

Ta

. Qa

Die Aufteilung der Wand in zwei Ebenen erfolgt in Anlehnung an FEM-Modelle zur Berechnung von Temperaturverteilungen. Durch die Simulation der Wand mit Hilfe von mindestens zwei Zellen kann die reale Temperaturverteilung innerhalb der Wand beim Aufheiz- oder Abkühlvorgang wesentlich realistischer angenähert werden. Beim Kolben handelt es sich um ein Bauteil, das nicht direkt von einem Kühlmedium umspült wird. Für den stationären Fall deckt der Ersatzleitkoeffizient die Wärmeleitung über die Kolbenringe und das Öl an die Laufbuchse und an das Kühlwasser ab. Zusätzlich wird bei hochbelasteten Kolben eine Spritzölkühlung eingesetzt. Zur Modellierung des instationären Verhaltens des Kolbens kann das Modell nach Doll (1989) verwendet werden. Dabei wird angenommen, dass sich der gasseitig in den Kolben einfallende Wärmestrom auf die Zylinderbüchse und das Motoröl verteilt. Der Wärmestrom auf die Zylinderbüchse wird dabei zum Teil über die Kolbenringe, zum Teil über den Kolbenschaft übertragen. Die einzelnen Wärmeströme lassen sich mit folgenden Gleichungen ermitteln. Kolbenring-Zylinderwand:

Q Ring

ARing D Ring (T Ko  TZylw )

(7.57)

242

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Kolbenschaft-Zylinderwand:

Q Schaft

ASchaft k Schaft (T Ko  TZylw )

(7.58)

Kolbenunterseite-Motoröl:

Q Öl

AKo k Öl (TKo  TÖl ) .

(7.59)

Die Wärmedurchgangszahlen k ergeben sich für den Schaft zu

1 l2 l1  2 

k Schaft

O Kol

1

(7.60)

D Schaft

und für das Öl zu k Öl

1 l1  l 2

O Kol



1

.

D Öl

(7.61)

Dabei bedeuten l1 die freie Büchsenlänge und l 2 die bedeckte Büchsenlänge. Für die Wärmeübergangskoeffizienten können nach Pflaum und Mollenhauer (1977) folgende Annahmen getroffen werden BRing  2.500

  W ¯ ¡ ° ¡¢ m 2 K °±

BSchaft  1.000

  W ¯ ¡ ° ¡¢ m 2 K °±

BÖl

  W ¯ ¡ °. ¡¢ m 2 K °±

 500

(7.62)

Die Berechnung der mittleren Temperatur des Kolbens erfolgt dann mittels der Differentialgleichung m Kol c Kol

7.1.7

dTKol dt

Q Gas  Q Ring  Q Schaft  Q Öl .

(7.63)

Brennverlauf

Der Brennverlauf beschreibt den zeitlichen Verlauf der Energiefreisetzung im Brennraum. Das Integral des Brennverlaufes bezeichnet man als den Summenbrennverlauf bzw. die Durchbrennfunktion. Zur Modellierung der Verbrennung im Rahmen der Prozessrechnung bedient man sich unterschiedlicher Ansätze bzw. mathematischer Modellierungen, die alle das Ziel haben, die reale Wärmefreisetzung durch die Verbrennung als so genannte Ersatzbrennverläufe möglichst exakt zu beschreiben. Eine andere Möglichkeit der Beschreibung der Wärmefreisetzung sind so genannte phänomenologische Modelle, die z. B. ausgehend vom Einspritzverlauf des Dieselmotors den Brennverlauf vorausberechnen. In

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

243

jüngerer Zeit kommen aufgrund der gestiegenen Komplexität der Brennverfahren (z. B. Direkteinspritzung mit Ladungsschichtung beim Ottomotor, Common-Rail-Einspritzung beim Dieselmotor mit Mehrfacheinspritzung) verstärkt auch rein numerische Verfahren zur Beschreibung der Wärmefreisetzung zur Anwendung. Dabei handelt es sich um so genannte Neuronale Netze, die mit Ergebnissen von vermessenen Betriebspunkten trainiert werden müssen und die von einer Vielzahl von Parametern abhängen können. „ Vibe-Ersatzbrennverlauf

Ausgehend von „Dreiecksbrennverläufen“ hat Vibe (1970) anhand von reaktionskinetischen Überlegungen für den Summenbrennverlauf folgende Beziehung angegeben Q B (M ) Q B, ges

1

§ M  M BB · ¸  a ¨¨ 'M BD ¸¹ e ©

m 1

mit M BB d M d M BB  'M BD .

(7.64)

Dabei ist die gesamte freigesetzte Wärmemenge aus dem Produkt der in den Brennraum eingebrachten Kraftstoffmasse und dem unteren Heizwert zu berechnen Q B, ges

mB H u .

(7.65)

Ferner bedeuten M BB den Brennbeginn und 'M BD die Brenndauer. Mit m wird der so genannte Vibe-Formparameter bezeichnet. Am Ende der Verbrennung, d. h. bei M M BE , soll ein bestimmter Prozentsatz K u , ges der insgesamt mit dem Kraftstoff zugeführten Energie umgesetzt sein (Umsetzungsgrad), wofür gilt Q B (M ) Q B, ges

{ K u , ges M

1  e a .

(7.66)

M BE

Daraus folgt für den Faktor a die Beziehung a

 ln (1  K u , ges ) ;

woraus man folgende Zahlenwerte erhält

K u, ges

0,999

0,990

0,980

0,950

a

6,908

4,605

3,912

2,995

Leitet man den Summenbrennverlauf nach dem Grad Kurbelwinkel ab, erhält man für den Brennverlauf

dQ B dM

Q B , ges

§ M  M BB a (m  1) ¨¨ © 'M BD

m

§ M  M BB · ¸ 'M BD ¸¹

·  a ¨¨© ¸¸ e ¹

m  1

.

(7.67)

244

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Abb. 7-12 zeigt Brennverläufe für unterschiedliche Vibe-Formfaktoren. Dabei ist darauf zu achten, dass auch Vibe-Formfaktoren kleiner 0 möglich sind.

Um einen realen Brennverlauf durch einen Vibe-Ersatzbrennverlauf anzupassen, gibt es unterschiedliche Verfahren zur Ermittlung der drei Vibe-Parameter Brennbeginn, Brenndauer und Formparameter. Die Parameter können zum einen per Auge angepasst werden zum anderen auch über mathematische Verfahren (z. B. Methode der kleinsten Fehlerquadrate) bestimmt werden. Wichtig ist jedoch, dass durch den Ersatzbrennverlauf wichtige Prozessdaten wie der Spitzendruck, der indizierte Mitteldruck und die Abgastemperatur in Übereinstimmung mit der Realität berechnet werden. Die Ermittlung der Vibe-Parameter ist bei den meisten Druckverlaufsanalyseprogrammen fest integriert.

Abb. 7-12: Vibe-Ersatzbrennverlauf für unterschiedliche Formfaktoren

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

245

„ Ersatzbrennverlauf als Doppel-Vibe-Funktion

Bei Motoren bzw. Betriebspunkten mit einer deutlich ausgeprägten Premixed-Verbrennung ist die Wiedergabe mit einem einfachen Vibe-Ersatzbrennverlauf meist zu ungenau. Man ersetzt deshalb oft den einfachen Vibe-Ersatzbrennverlauf durch die Überlagerung zweier Vibe-Funktionen, die so genannte Doppel-Vibe-Funktion. Beschreibt man einen realen Brennverlauf durch einen Doppel-Vibe-Brennverlauf, ist neben den zwei EinfachVibe-Brennverläufen auch noch eine Aufteilung der Energieanteile der beiden Funktionen nötig. Für einen Doppel-Vibe-Brennverlauf gilt m 1 § M  M BB ,1 · 1 ¸ m1  a ¨ M BB,1 · ¨ ¸ ¸ e © 'M BD,1 ¹

§M  Q B,1 a (m1  1) ¨ ¨ 'M BD,1 ¸ dM © ¹ mit M BB,1 d M d M BB,1  'M BD,1 , dQ B,1





§ M  M BB, 2 · ¸ Q B, 2 a (m2  1) ¨ ¨ 'M BD, 2 ¸ dM © ¹ mit M BB, 2 d M d M BB, 2  'M BD, 2 , dQ B, 2



x Q B, ges und Q B, 2

dQ B dM

dQ B , 1 dM

m2

e

m 1 § M  M BB , 2 · 2 ¨ ¸ a ¨ 'M BD , 2 ¸ © ¹

(7.69)



Q B,1



(7.68)

dQ B , 2 dM

.

(1  x) Q B, ges ,

(7.70) (7.71)

Das linke Diagramm in Abb. 7-13 zeigt die Wiedergabe des Brennverlaufs im Nennleistungspunkt eines schnelllaufenden Hochleistungsdieselmotors durch einen Doppel-VibeErsatzbrennverlauf. Man erkennt deutlich, dass die Doppel-Vibe-Funktion die bis in die Auslassphase andauernde Verbrennung nicht genau wiedergeben kann. Das hängt mit der mathematischen Form dieses Ersatzbrennverlaufs zusammen. Die Diffusionsphase wird durch den zentralen Exponentialterm der Doppel-Vibe-Funktion beschrieben. Dieser Exponentialterm mit seinem gegen Brennende asymptotischen Verlauf kann die im realen Fall noch großen Energiefreisetzungsraten am Brennende unter Umständen nicht exakt beschreiben, weswegen gelegentlich statt der Doppel- eine Dreifach-Vibe-Funktion verwendet wird. Die genaue Wiedergabe der Premixed-Verbrennung ist eine wichtige Voraussetzung für eine gute Übereinstimmung der Arbeitsprozessrechnung mit Messungen, weshalb auf die Einpassung und Gewichtung der ersten Vibe-Funktion besonderes Augenmerk gelegt werden muss. Ein Problem bei der Doppel-Vibe-Funktion ist – wie bei der einfachen Vibe-Funktion auch – die exakte Beschreibung der Ausbrandphase, die gerade bei aufgeladenen Motoren für das Abgastemperaturniveau verantwortlich ist. Ein guter Indikator hierfür ist der Summenbrennverlauf, bei dem Abweichungen am deutlichsten sichtbar werden. Als geeignete Einpassroutine hat sich auch beim Doppel-Vibe-Ersatzbrennverlauf die Methode der kleinsten Fehlerquadrate ergeben.

246

7 Reale Arbeitsprozessrechnung Doppel - Vibe - Funktion

Polygon - Hyperbel - Ersatzbrennverlauf 0,5 Simulation 4 5

0,5 Simulation

2

dQchem [kJ/°KW]

0,4

dQchem [kJ/°KW]

0,4 Experiment

0,3

Experiment

0,3

0,2

0,2

0,1 0 0

3

0,1

15

30 45 60 75 Kurbelwinkel [°KW]

90

0 1 0

6

15

30 45 60 75 Kurbelwinkel [°KW]

90

Abb. 7-13: Doppel-Vibe-Funktion und Polygon-Hyperbel-Ersatzbrennverlauf

„ Polygon-Hyperbel-Ersatzbrennverlauf

Im Hinblick auf die Berechnung der NO x -Bildung mittels Mehr-Zonen-Modellen wurde bei Schreiner (1993) ein weiterer Ersatzbrennverlauf, der Polygon-Hyperbel-Ersatzbrennverlauf, vorgeschlagen, der in Abb. 7-13 rechts dargestellt ist. Er besteht aus einem Polygonzug (1-4-5) und einer sich daran anschließenden Hyperbel (5-6). Dem Polygonzug ist ein Dreieck (1-2-3) überlagert, das zur Beschreibung der Premixed-Verbrennung dient. Zur mathematischen Beschreibung dieses Polygon-Hyperbel-Ersatzbrennverlaufs benötigt man neun Parameter. Premixed-Phase: dQ B, pre dM dQ B, pre dM

y 2*

(M  M1 ) mit M1 d M d M 2 (M 2  M1 )

(7.72)

y 2*

(M 3  M ) mit M 2 d M d M 3 (M 3  M 2 )

(7.73)

y4

(M  M1 ) mit M1 d M d M 4 (M 4  M1 )

(7.74)

Diffusionsphase: dQ B, diff dM dQ B, diff dM

y 4 mit M 4 d M d M 5

(7.75)

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

dQ B, diff dM

247

h3  h1 (M  M1 ) h2 y4 



( y 4  y6 ) h

ª (M  M1 ) º 2 1 « 6 » ¬ (M 5  M1 ) ¼ ( y 4  y6 )



(M 5  M1 ) h2  (M 6  M1 ) h2

(7.76) (M  M1 ) h2

mit M 5 d M d M 6 . Für den gesamten Brennverlauf gilt: dQ B , ges

dQ B , pre

dM

dM



dQ B , diff dM

.

(7.77)

Die Größe y 2* legt die Höhe des Peaks bei der Premixed-Verbrennung fest. Die drei Hyperbelparameter h1 , h2 und h3 ergeben sich aus den Bedingungen, dass die Hyperbel durch die Punkte 5 und 6 gehen und dass das Integral unter dem Ersatzbrennverlauf den Wert 1 haben muss. Dabei legt h2 den Verlauf der Hyperbel fest. Die maximale Höhe des Ersatzbrennverlaufs in der Diffusionsphase y 4 ergibt sich aus der Bedingung, dass der Schwerpunkt des Ersatzbrennverlaufs mit dem des experimentell ermittelten Brennverlaufs übereinstimmen muss. Die Größe y 6 beschreibt die Umsetzung am Ende der Verbrennung. Die Übereinstimmung in Abb. 7-13 (rechts) ist sehr gut, so dass sich in den Ergebnissen der realen Arbeitsprozessrechnung praktisch kein Unterschied zwischen der punktweisen Vorgabe und der Approximation experimenteller Daten mit diesem Ersatzbrennverlauf ergibt. Weitere Details und eine ausführliche Analyse dieses Polygon-Hyperbel-Ersatzbrennverlaufs finden sich bei Schreiner (1993). „ Kombinationen von Ersatzbrennverläufen

Um die lange Ausbrandphase und die mit dem Common-Rail-Einspritzsystem mögliche variable Voreinspritzung beschreiben zu können, wurde von Barba et al. (1999) eine Kombination aus Vibe-Ersatzbrennverläufen und Hyperbelbrennverläufen vorgeschlagen. Die beschreibenden Gleichungen und deren Umrechnungsgesetzmäßigkeiten sind jedoch so komplex, dass eine allgemeine Formulierung nicht möglich ist, weshalb an dieser Stelle lediglich auf die entsprechende Literaturstelle verwiesen wird.

248

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

„ Brennverlaufsumrechnung bei Dieselmotoren

Um der für den jeweiligen Betriebspunkt erforderlichen Größe der in den Brennraum eingebrachten Kraftstoffenergie Rechnung tragen zu können und die daraus resultierenden Veränderungen der thermischen Zustandsgrößen des Motors, wie z. B. der Abgastemperatur, richtig wiederzugeben, muss eine Möglichkeit geschaffen werden, den Brennverlauf in Abhängigkeit von den jeweiligen Betriebspunktdaten im Rahmen der Simulationsrechnung vorauszuberechnen. Dies ist vor allem für instationäre Berechnungen unumgänglich. Der Vibe-Ersatzbrennverlauf wird - wie oben bereits beschrieben - von den drei Parametern Brennbeginn, Brenndauer und Formparameter bestimmt. Für die Parameter lassen sich in Abhängigkeit vom jeweiligen Betriebspunkt Umrechnungsgesetzmäßigkeiten finden. Die Grundlagen zur Beschreibung dieser Gesetzmäßigkeiten wurden u. a. bei Woschni und Anisits (1973) erarbeitet und sollen an dieser Stelle in allgemeingültiger Form dargestellt werden. Der Umrechnung wird ein bekannter Ausgangsbetriebspunkt des Motors (Index A) zugrunde gelegt. Für die in den folgenden Gleichungen eingeführten Parameter sind in der Literatur zum Teil konstante Werte zu finden. An dieser Stelle sollen die möglichen Einflussgrößen auf die einzelnen Brennverlaufsgrößen jedoch als Parameter dargestellt werden. Die folgenden Gleichungen beschreiben die Umrechnung der Vibe-Parameter beim Dieselmotor. Für die Bestimmung des Brennbeginns gilt, ausgehend vom geometrisch festgelegten Förderbeginn der Einspritzpumpe, folgende Beziehung

M BB

M FB  'M EV  'M ZV .

(7.78)

Für eine Einspritzpumpe ohne Regelung des Einspritzbeginns muss der Einspritzverzug zwischen dem geometrisch festgelegten Förderbeginn der Einspritzpumpe und dem Einspritzbeginn – also dem Öffnen der Einspritzdüsennadel – berücksichtigt werden, vgl. Merker und Schwarz (2001) 'M EV

§ n · ¸¸ 'M EV , A ¨¨ © nA ¹

aEV

(7.79)

.

Bei Motoren mit einer Regelung des Einspritzbeginns wird der geometrische Förderbeginn so lange verschoben, bis der Einspritzbeginn, der über das Nadelhubsignal ermittelt werden kann, mit dem gewünschten Sollwert übereinstimmt. Es entfällt dadurch die Bestimmung der Einspritzverzugszeit und des geometrischen Förderbeginns. Die Gleichung für den Brennbeginn lautet dann

M BB

M EB  'M ZV .

(7.80)

Der Zündverzug kann durch verschiedene, formelmäßige Zusammenhänge beschrieben werden. Für den Kammermotor gilt nach Woschni und Anisits (1973) 'M ZV

a ZV 6 n 10

3

1,3 e

990 T (M EB )

p (M EB ) 0,35 .

(7.81)

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

249

Für direkteinspritzende Dieselmotoren kann der Zündverzug nach Sitkei (1963) berechnet werden 'M ZV

6 n 10

3

7.800 ª 6,9167 R T «a  bZV e 1,0197 p 0,7  « ZV ¬«



 c ZV e

7.800 6,9167 R T



º » » »¼

.

(7.82)

1,0197 p 1,8

Für den Druck und die Temperatur müssen die vom Einspritzbeginn bis zum Brennbeginn gemittelten Druck- und Temperaturwerte eingesetzt werden. Die Brenndauer hängt vom Verbrennungsluftverhältnis und bei einigen Motoren auch von der Drehzahl ab 'M BD

§O · 'M BD, A ¨ A ¸ © O ¹

aBD

§ n · ¨¨ ¸¸ © nA ¹

bBD

.

(7.83)

Für Motoren mit Abgasrückführung reicht die Beschreibung der Brenndauer über das Verbrennungsluftverhältnis nicht aus, da das Verbrennungsluftverhältnis bei Abgasrückführung zu einem großen Teil von der Masse des rückgeführten Abgases abhängig ist. Es ist damit kein eindeutiger Indikator für die Motorlast. Aus diesem Grund wird die Brenndauer für Motoren mit Abgasrückführung abhängig von der eingespritzten Kraftstoffmasse beschrieben. Die Gleichung lautet dann 'M BD

§O · 'M BD, A ¨ A ¸ © O ¹

a BD

§ n ¨¨ © nA

· ¸¸ ¹

bBD

§ mB ¨ ¨ m B, A ©

· ¸ ¸ ¹

cBD

.

(7.84)

Der Formparameter beschreibt den Verlauf der Energieumsetzung und ist deshalb vom Zündverzug (Zeit für die Gemischaufbereitung), von der Drehzahl und von den Gaszuständen bzw. von der Gasmasse im Zylinder bei „Einlass schließt“ abhängig. Um auch Formparameter kleiner als 0 berechnen zu können, wird die Gleichung um ein zusätzliches Glied ergänzt. Formparameter kleiner als 0 beschreiben Brennverläufe mit sehr großen Brennverlaufsanstiegsgeschwindigkeiten, die bei direkteinspritzenden Dieselmotoren bei schwacher Last und niedrigen Drehzahlen auftreten können, wenn noch kein Ladedruck zur Verfügung steht m

(m A

§ M ZV , A · ¸  'm) ¨ ¨ M ¸ © ZV ¹

aVM

§ nA · ¨ ¸ © n ¹

bVM

§ p ES V ES TES , A ¨ ¨ p ES , A V ES , A TES ©

· ¸ ¸ ¹

cES

 'm .

(7.85)

Tab. 7.1 gibt neben den aus der Literatur bekannten „Grund“-Parametern einen Überblick über gebräuchliche Parameter, wie sie von den Autoren für umfangreiche Berechnungen in guter Übereinstimmung mit der Realität verwendet wurden.

250

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Tab. 7.1: Parameter zur Vorausberechnung der Brennverläufe Originalgleichung

Großdieselmotor

NFZ DI

Pkw DI

a EV

1,0

1,0

–

–

a ZV

1*; 0,5

0,39

0,625*

0,1

bZV

0,135

0,105

–

0,135

c ZV

4,8

3,12

–

4,8

a BD

0,6

0,6

–0,3

0,0

b BD

0,5

0,5

–0,65

0,0

c BD

0,0

0,0

0,0

–0,1

'm

0,0

0,0

0,4

0,3

aVM

0,5

0,5

0,5

0,2

bVM

0,3

0,3

–0,8

–0,4

cVM

1,0

1,0

1,0

1,0

* Anisits

Umrechnungsgesetzmäßigkeiten für Doppel-Vibe-Brennverläufe sind wesentlich aufwändiger, da zu dem zweiten Satz an Vibe-Parametern auch noch eine Umrechnung für die Energieaufteilung der beiden Einzelanteile notwendig ist. Umrechnungsgesetzmäßigkeiten für einen schnelllaufenden Dieselmotor sind bei Oberg (1976) beschrieben. Für den Polygon-Hyperbel-Ersatzbrennverlauf sind nach Schreiner (1993) folgende Abhängigkeiten zur Umrechnung der Parameter für Hochleistungsdieselmotoren nötig

M SP

M6

³

M1

EV

dQ B M dM , dM

§ n · ¸¸ , EV A ¨¨ © nA ¹

ED  e1 ED A 1  e1

W ZV W ZV , A

(7.86)

(7.87)

§ m § n · ¸¸  e3 ¨ B e2 ¨¨ ¨ m B, a © nA ¹ ©

a § ¨ T ZV ¨ e ¨ a ¨ TZV , A ©e

· b ¸ ¸ §¨ p ZV ·¸ , ¸¨ p ¸ ¸ © ZV , A ¹ ¹

· § ¸  (1  e  e ) §¨ n ·¸ ¨ m B 2 3 ¨ ¸ ¸ © n A ¹ ¨© m B, a ¹

· ¸, ¸ ¹

(7.88)

(7.89)

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

M BB

M FB  EV  ZV , m B, ZV

x ZV

251

mB

x pre  k1 x pre, A  k1 BDSP  k3 BDSP, A 1  k3

(7.90)

,

(7.91)

x ZV  1 , x ZV , A  1

(7.92)

§ ED · § O · ¨¨ ¸¸ ¨¨ ¸¸ © ED A ¹ © O A ¹ k6

(M 4  M1 ) (M 4  M1 ) A

§ n · ¨¨ ¸¸ © nA ¹

(M 5  M 4 ) (M 5  M 4 ) A

§ n · ¨¨ ¸¸ © nA ¹

k8

k4

§ mB · ¨ ¸ ¨ m B, A ¸ © ¹

§ n · ¨¨ ¸¸ © nA ¹

k5

(7.93)

,

k7

§ mB · ¨ ¸ ¨ m B, A ¸ © ¹

und

(7.94)

.

(7.95)

k9

In Tab. 7.2 werden Standardwerte für die neun Parameter angegeben. Tab. 7.2: Standardwerte Einspritzdauer:

Zündverzug:

e1 = 0

Schwerpunkt Brenndauer:

k3 = 0,3

e2 = 1 – e 3

k 4 = –0,3

e3 = 0,8

k5 = 0

a = 1.500 K

Diffusionsverbrennung:

b = –0,8

k6 = 0 k7 = 1 k8 = 1

Premixed Anteil:

k1 = 0,4

k9 = 0

k 2 = 0,125 „ Brennverlaufsumrechnung beim Ottomotor

Auch beim Ottomotor wurde eine Umrechung der Vibe-Parameter für unterschiedliche Betriebspunkte eingeführt, z. B. bei Csallner (1981). Da beim Ottomotor die Zylinderladung an der Zündkerze fremdgezündet wird, entfällt die beim Dieselmotor beschriebene Herleitung des Brennbeginns über den Einspritz- bzw. Zündverzug. Bei thermodynamischen Auswertungen zeigt sich jedoch auch beim Ottomotor ein Zeitversatz zwischen der Einleitung der Zündung (Zündzeitpunkt) und einer merklichen Energiefreisetzung (An-

252

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

stieg des Brennverlaufs bzw. 5 % Umsetzungsrate). Dies ist darin begründet, dass aufgrund der punktförmigen Zündung zunächst einige Zeit vergeht, bis ein größeres Volumen von der Flammenfront erfasst wird. Die Zeit bis zum Anstieg des Brennverlaufes wird als scheinbarer Zündverzug bezeichnet. Bei Csallner (1981) wurde die Abhängigkeit der Vibe-Parameter von den Prozessgrößen beschrieben. Die Untersuchungen wurden so durchgeführt, dass die einzelnen Betriebsparameter unabhängig voneinander variiert wurden. Csallner wählte deshalb eine Beschreibung über einen multiplikativen Ansatz. Für den Zündverzug ergibt sich somit ausgehend von einem Ausgangspunkt (Index A) ZV

ZV A f ZZP f n f p f T f xRG f O .

(7.96)

Für die Brenndauer kann in gleicher Weise geschrieben werden 'M

'M A g ZZP g n g p g T g xRG g O .

(7.97)

Für den Formfaktor erhält man m

m A hZZP hn h p hT h xRG hO .

(7.98)

Die einzelnen Funktionen f , g und h sind in nachstehender Tabelle (Tab. 7.3) zu finden. Tab. 7.3: Funktionen nach Csallner (1981) Zündverzug

Brenndauer

Formparameter

g ZZP

hZZP

Zündzeitpunkt 25–50 ° v. OT

f ZZP 

Drehzahl 1.000– 4.500 min–1

400 8 ¸105  n n2 fn  400 8 ¸105 1  2 nA nA

gn

660 n 660 1,33  nA

ZylinderDruck bei 300 °KW

 p ¬­0,47 f p  žžž 300 ­­­ žŸ p A,300 ®­

gp

§ p300 · ¨¨ ¸¸ © p A,300 ¹

Zylindertemp. bei 300 °KW

fT  2,16

 1,16

gT

1,33

Restgasanteil 0–10 %

f xRG  0,088

xRG 0,912 xRG , A

g xRG

Verbr.Luftverhältnis 0,7–1,2

fO

430  GZZP 430  GZZP , A

1

TA,300 T300

2, 2 O 2  3,74 O  2,54 2, 2 O A2  3,74 O A  2,54

1

hn

750 n 750 0,625  nA

hp

1

 0,33

hT

1

xRG  0,763 xRG , A

hxRG

1,33 

gO

0,625 

0,28

TA,300 T300

0, 237

1

2,0 O 2  3, 4 O  2, 4 2,0 O A2  3, 4 O A  2, 4

hO

1

1

Der Gültigkeitsbereich für diese Umrechnungen ist auf sehr geringe Restgasmengen beschränkt. Moderne Brennverfahren weisen höhere Restgasmengen auf, weshalb für einen

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

253

gedrosselten und einen ungedrosselten (Vollvariabler Ventiltrieb) Ottomotor nach Witt (1999) die Einflussgleichungen von Csallner angepasst wurden. Bei Witt (1999) gilt: ZV

ZV A f ZZP f xRG f n f wi

(7.99)

'M

'M A g ZZP g xRG g n g wi

(7.100)

m

(7.101)

m A hZZP h xRG hn hwi

Tab. 7.4: Funktionen nach Witt (1999) Zündverzug

Zündzeitpunkt 17–57° v. OT

f ZZP

Restgasanteil 10–26 %

f xRG fn

Drehzahl 1000–4000 min-1

Indizierte Arbeit 0,2–0,8 kJ/l

fn

Brenndauer

2 a  b IZZP 2 a  b IZZP , A

g ZZP

2 a  b xRG 2 a  b xRG ,A

g xRG

a  b ln(n) a  b ln(n A ) a  b n 2 a  b n A2

f wi

a  b wi1,5 a  b wi1,5 A

Formparameter

0,5 a  b IZZP 0,5 a  b IZZP , A

2 a  b IZZP 2  a  b IZZP ,A

hZZP

a  b xRG a  b xRG , A

2 a  b xRG 2 a  b xRG ,A

hxRG

gn

a  b n 0,5 a  b n A0,5

hn

g wi

a  b wi a  b wi A

hwi

a  b n1,5 a  b n1,5 A a  b ln( wi ) a  b ln( wi A )

Die Parameter hierfür können der folgenden Tabelle entnommen werden. Tab. 7.5: Parameter zur Umrechnung der Brennverlaufsparameter

x RG

ZZP

gedrosselt Zündverzug ungedrosselt gedrosselt Brenndauer ungedrosselt gedrosselt Formparameter ungedrosselt

a

0,678

n

0,879 –4

wi

0,992 –4

1,112 –4

b

2,383 ˜ 10

3,648 ˜ 10

–1,246 ˜ 10

a

0,638

0,914

–1,284

1,162

–4

–4

–0,545

b

2,614 ˜ 10

2,795 ˜ 10

0,292

–0,589

a

0,596

0,429

1,355

1,115

b

2,480

0,031

–18,49

–0,346

a

0,477

0,690

1,701

1,295 –0,699

b

3,200

0,017

–34,50

a

0,964

1,076

1,046 –4

1,007 –7

b

75,56

–2,534 ˜ 10

–4,075 ˜ 10

0,004

a

1,000

1,061

1,016

1,053

b

19,36

–4

–1,656 ˜ 10

–7

–1,206 ˜ 10

0,065

254

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

„ Neuronale Netze für Vibe-Brennverläufe

Neben der bereits vorgestellten analytischen Methode einer Vorausberechnung von Brennverläufen gibt es noch eine weitere Möglichkeit, den Brennverlauf in Abhängigkeit von seinen Einflussgrößen zu ermitteln. Dazu werden die Vibe-Parameter mit Hilfe eines Neuronalen Netzes bestimmt, das vorher durch eine Vielzahl vermessener und bezüglich der Vibe-Parameter ausgewerteter Betriebspunkte trainiert wurde. Prinzipiell eignen sich alle Typen von Neuronalen Netzen für diese Aufgabe. Im Vergleich zu den im vorherigen Abschnitt vorgestellten analytischen Zusammenhängen konnte bei der Ermittlung der Vibe-Parameter über ein Neuronales Netz eine deutliche Verbesserung erzielt werden, die eine Halbierung des mittleren Fehlers möglich macht und somit die Qualität des Rechenergebnisses positiv beeinflusst. Der Nachteil von Neuronalen Netzen für diesen Anwendungsfall ist die nicht vorhandene Extrapolationsmöglichkeit und die fehlende Transparenz bezüglich der Abhängigkeiten von einzelnen Einflussgrößen im Vergleich zum analytischen Ansatz. Als Vorteil ist die Möglichkeit zu werten, aus einer Vielzahl von unsystematischen Versuchsergebnissen dennoch Aussagen über die Abhängigkeiten der VibeParameter zu erhalten. Eine genauere Beschreibung der Neuronalen Netze ist am Ende dieses Abschnitts zu finden. „ Neuronale Netze für diskrete Brennverläufe

Im vorhergehenden Abschnitt wurde die Beschreibung von Brennverlaufsfunktionen durch mit Neuronalen Netzen vorausberechnete Vibe-Parameter vorgestellt. Aufgrund der zunehmenden Komplexität der Brennverfahren sowohl beim Diesel- als auch beim Ottomotor ist es jedoch notwendig, die diskreten Brennverläufe zu beschreiben. Beim Dieselmotor wird aufgrund der Common-Rail-Technologie der Einspritzverlauf und damit in gewissen Grenzen auch der Brennverlauf frei formbar (Vor- bzw. Nacheinspritzung). Auch beim Ottomotor werden die Brennverläufe durch eine Laststeuerung über vollvariable Ventiltriebe oder durch Direkteinspritzung nachhaltig beeinflusst. Bei der OttoDirekteinspritzung tritt für den geschichteten Bereich eine deutlich verlängerte Ausbrandphase auf. Für beide Fälle reicht somit eine Identifikation des Brennverlaufs über eine einfache Ersatzbrennverlaufsfunktion nicht mehr aus, um die Details des Brennverfahrens richtig zu beschreiben. Zudem wird auch die Zahl der Einflussgrößen bei derart komplexen Brennverfahren immer größer, so dass eine versuchstechnische Rasterung dieser Größen praktisch ausgeschlossen ist. Abb. 7-14 zeigt einen Brennverlauf für einen geschichteten Betriebspunkt bei BenzinDirekteinspritzung, an dem die verzögerte Ausbrandphase deutlich zu erkennen ist. Eine Approximation mit einem Vibe-Brennverlauf ist nur schwer möglich. In der Literatur ist eine Vielzahl von Verfahren beschrieben, Brennverläufe diskret über ein Neuronales Netz zu berechnen, vgl. Zellbeck (1997). Das im Folgenden vorgestellte Verfahren von Reulein et al. (2000) unterscheidet sich von den bekannten Verfahren und versucht die Nachteile dieser Verfahren zu vermeiden. Die experimentell ermittelten Brennverläufe werden zunächst gefiltert, auf 1 normiert und auf ihren Schwerpunkt zentriert. Dadurch kann man starke Schwankungen bei den Trainingsdaten ausschließen und den Netzinput vergleichmäßigen. Dieser Vorgang ist in Abb. 7-15 dargestellt. Bei diesem Verfahren ist es nötig, zwei neuronale Netze zu trainieren, von denen das erste den Verlauf kurbelwinkelabhängig wiedergibt und das andere die Lage des Schwerpunktes beinhaltet. Jedoch zeigt gera-

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

255

de diese Vorgehensweise deutliche Vorteile, da zum einen die Anzahl der Eingabeparameter entsprechend der beschreibenden Einflussgrößen gegenüber einer funktionalen Beschreibung deutlich vergrößert werden kann und zum anderen die Einflussgrößen für die Form und die Schwerpunktlage getrennt festgelegt werden können. Damit wird die Qualität des Ergebnisses deutlich verbessert. In den meisten professionellen Simulationstools werden inzwischen Trainingsalgorithmen mit entsprechenden Netztopologien angeboten. In Abb. 7-14 ist ein Vergleich zwischen einem gemessenen und einem mit einem Neuronalen Netz berechneten Brennverlauf dargestellt. Bei dem verwendeten Netz handelt es sich um ein zweischichtiges Multi-Layer-Perceptron-Netz mit 25 Knoten pro Schicht und sigmoiden Aktivierungsfunktionen, die mit einem BackpropagationsAlgorithmus trainiert werden. Selbstverständlich wurde der zu vergleichende Brennverlauf nicht für das Netztraining verwendet und ist im Rahmen der Prozessrechnung mit folgenden Eingabeparametern ermittelt:

y y y y y y

Grad Kurbelwinkel, Drehzahl, Luftmasse, Brennstoffmasse, Zündzeitpunkt und Restgasgehalt.

Kritisch ist bei den Neuronalen Netzen anzumerken, dass sie nur innerhalb ihres trainierten Bereiches Gültigkeit besitzen. Eine Extrapolation ist prinzipiell nicht möglich und muss dem Anwender kenntlich gemacht werden, da ansonsten das Simulationsergebnis merklich verfälscht wird.

normierter Brennverlauf [1/°KW]

Otto - DI, 2000 min-1, pmi = 4 bar 0.04

Original - BV Vibe - BV

Original - BV N.N.

0.03

0.02 0.01 0.00 -50

0 50 Grad Kurbelwinkel

100 -50

0 50 Grad Kurbelwinkel

100

Abb. 7-14: Brennverlauf für einen direkt einspritzenden Ottomotor bei n 2.000 min 1 und p m i 4 bar . Vergleich des Original-Brennverlaufs mit dem Vibe-Brennverlauf (links) und dem Neuronalem-Netz-Brennverlauf (rechts)

256

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

NN2: Trainieren der Schwerpunktlage

BV2 Grad Kurbelwinkel

1 0.03 0.02

SP2

0.01

10 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Brennverlauf Nr. NN1: Trainieren der Brennverlaufsform BV2

0.04

BV1

2 0.03 SP2

4

BV1 0.03

0.02

SP1

0.01

20

100

BV2

0.04

0.02

3

SP2

-10

0 -50

0 50 Grad Kurbelwinkel Zentrieren des Brennverlaufs

Normierter Brennverlauf [1/°KW]

SP1

30

0.04

Normierter Brennverlauf [1/°KW]

Normierter Brennverlauf [1/°KW]

Filtern des Brennverlaufs

0 -50

0 50 100 Grad Kurbelwinkel Abb. 7-15: Vorgehensweise beim Netztraining

0.01 0 -50

0 50 Grad Kurbelwinkel

100

„ Phänomenologische Modelle

Ein grundlegend anderer Ansatz zur Modellierung der Verbrennung ist die Verwendung von phänomenologischen Modellen. In der Literatur sind mehrere phänomenologische Modelle zur Berechnung des Brennverlaufes eines Dieselmotors aus dem Einspritzverlauf bekannt geworden, siehe Stiesch (1999), Eilts (1993) oder Chmela et al. (1998) und Constien (1991). Zur Beschreibung dieser Modelle sei auf Kap. 11 verwiesen.

7.1.8

Klopfende Verbrennung

Während in Kap. 7.1.7 Ansätze beschrieben wurden, um die normale Verbrennung zu berechnen, soll in diesem Kapitel auf die Simulation der Selbstzündung bzw. auf Kriterien zur Vorhersage des Auftretens von klopfender Verbrennung eingegangen werden. Klopfende Verbrennung tritt bei fremdgezündeten Motoren (Ottomotoren) auf. Unter klopfender Verbrennung versteht man die Selbstzündung von Teilen des Endgases, bevor diese von der Flammenfront, die durch die Zündkerze initiiert ist, überstrichen werden, siehe auch Kap. 4.3.5. Es kommt dann zu einer Überlagerung von mehreren Druckwellen

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

257

im Brennraum, die zu einer mechanischen Schädigung des Motors führen. Der Druckverlauf einer klopfenden Verbrennung ist in Abb. 4-30 dargestellt. Ziel der Berechnung des Selbstzündverhaltens ist nicht die Aussage, dass es sich bei dem betreffenden Arbeitsspiel um eine klopfende Verbrennung handelt, sondern muss vielmehr die Vorherbestimmung desjenigen Grad Kurbelwinkel sein, an dem die Selbstzündung des Endgases auftritt. In der Literatur unterscheidet man zwischen Ansätzen mit detaillierter bzw. reduzierter Reaktionskinetik und empirischen, phänomenologischen Modellen. Erstere beschreiben mehr oder weniger ausführlich die Reaktionsmechanismen der Kohlenwasserstoffoxidation im Niedertemperaturbereich des Endgases, wobei so genannte Kettenverzweigungen eine Radikalbildung verstärken und Kettenabbrüche diese abschwächen. Die Mechanismen sind meist aus Stoßwellenrohren oder Einhubtriebwerken für eine bestimmte Kraftstoffsorte abgeleitet. Ein exponentieller Anstieg der Radikalkonzentration im Frischgasbereich über einen bestimmten Grenzwert wird als Indikator für das Einsetzen einer klopfenden Verbrennung bewertet. Mit diesem Modellansatz besteht somit auch die Möglichkeit einer Vorhersage des Grad Kurbelwinkels, an dem Klopfen einsetzt. Diese Modellansätze sind jedoch sehr komplex und rechenzeitintensiv und würden den Rahmen dieses Buches sprengen. Deshalb muss an dieser Stelle auf entsprechende Literatur verwiesen werden, z. B. auf Halstead et al. (1975, 1977), Li et al. (1992, 1994, 1996), Schreiber et al. (1994), Kleinschmidt (2000) und Klaiß (2003). Die phänomenologischen Ansätze betrachten die Vorgänge im Endgas durch eine mittlere Reaktionsgeschwindigkeit, die über eine Arrhenius-Beziehung ausgedrückt werden kann. Auf die phänomenologischen Ansätze soll im Folgenden näher eingegangen werden. „ Klopfkriterium nach Franzke (1981)

Da das Erreichen eines bestimmten Temperaturniveaus im Endgasbereich kein ausreichendes Kriterium für das Einsetzen einer klopfenden Verbrennung darstellt, muss die Druck-Temperatur-Historie im Brennraum herangezogen werden. Dazu wird ein so genanntes kritisches Vorreaktionsniveau wie folgt berechnet IK

1

Z

MK

³

§ b · ¸ ¨ a ¨© Tuv ¸¹ p e

dM

const.

(7.102)

M ES

Der Parameter M K beschreibt somit den Grad Kurbelwinkel, bei dem das kritische Vorreaktionsniveau erreicht ist. Die Temperatur des Unverbrannten Tuv wird nach (7.103) über eine polytrope Zustandsänderung aus Druck und Temperatur bei Verbrennungsbeginn und einem Polytropenexponenten, der sich aus den Zuständen bei Kompressionsbeginn und Verbrennungsbeginn ergibt, berechnet Tuv M

§ p (M ) · ¸¸ TBB ¨¨ © p BB ¹

nBB  1 nBB

.

Die Parameter a und b sind in Tab. 7.6 angegeben.

(7.103)

258

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Zusätzlich definiert Franzke das Auftreten einer klopfenden Verbrennung durch einen für den Brennraum spezifischen, konstanten Parameter K . Dieser hängt von verschiedenen Größen (z. B. Ladungsbewegungsniveau, Brennraumform etc.) ab und stellt einen Quotienten aus dem Verbrennungsfortschritt bei Klopfbeginn und der gesamten Brenndauer dar K

M E  M BB . 'M BD

(7.104)

Als Brenndauer wird die Differenz aus dem 95 %-Umsatzpunkt und dem Brennbeginn (1 % Umsatz) angenommen. Der Parameter M E beschreibt den Grad Kurbelwinkel während des Verbrennungsfortschrittes, bei dem im Endgas das kritische Vorreaktionsniveau erreicht sein muss, damit klopfende Verbrennung auftreten kann. Für das Auftreten von klopfender Verbrennung gilt demnach

MK  ME .

(7.105)

Mit dem Gleichungsansatz nach Franzke ist es somit möglich, den Kurbelwinkel, an dem eine klopfende Verbrennung beginnt, zu bestimmen. „ Modifikationen am Klopfkriterium nach Franzke

Modifikationen am Ansatz von Franzke wurden durch Spicher und Worret (2002) vorgenommen. Für den Vorreaktionszustand I K gilt M

IK

§b·

K ¨ ¸ 1 1 a ©T ¹ p e dM 6 n c 10 3 ³ M

(7.106)

1.

RB

Dabei bedeutet M RB den Grad Kurbelwinkel zu Rechenbeginn, d. h. zum Beispiel 90 °KW vor dem ZOT. Die Parameter a , b und c können Tab. 7.6 entnommen werden. Tab. 7.6: Parameter für das Klopfkriterium Franzke

Spicher/Worret Einfaches 2-ZM, WÜK Bargende

Spicher/Worret Reales 2-ZM, WÜK Bargende

Spicher/Worret Einfaches 2-ZM, WÜK Woschni

a [–]

1,5

–1,299

–1,267

–1,262

b [K] c [–]

–14.000

4.179

4.080

3.964

–

2,370

2,124

2,714

a IK [–]

–

–0,557

–0,449

–0,553

a K [–]

–

–0,236

–0,241

–0,231

bK [–]

–

1,292

1,395

1,275

c K [–]

–

0,251

0,313

0,244

a KW [–]

–

0,211

0,227

0,273

bKW [–]

–

0,288

0,277

0,233

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

259

Tab. 7.6 beschreibt die auf die jeweiligen Modelle abgestimmten Parameter. Für die Modellierung nach Spicher und Worret ist eine Sensitivität der Parameter in Abhängigkeit der gewählten Modellierung angegeben. Dabei wurden Ansätze für ein einfaches und ein reales Zwei-Zonen-Modell und Wärmeübergangsbeziehungen nach Bargende und Woschni berücksichtigt. Mit dem vorgestellten Ansatz ist es möglich, den Beginn für eine klopfende Verbrennung bei modernen Ottomotoren auf ±2 °KW zu bestimmen.

Um die Schwankungsbreite des Vorreaktionsniveaus auf ein tolerierbares Maß einzuschränken, muss nach Spicher und Worret der 75 %-Umsatzpunkt (ij15) berücksichtigt werden. Dabei bedient man sich – wie bei der Umrechnung der Brennverläufe – zusätzlich eines Referenzpunktes, für den sämtliche Parameter bekannt sein müssen. Der formelmäßige Zusammenhang lautet IK

I K , ref

§ M 75  6 · ¨ ¸ ¨ M 75, ref  6 ¸ © ¹

aIK

(7.107)

.

Ebenso ergeben sich für den K -Wert Korrekturen für die Schwerpunktlage der Verbrennung ( M SP ) und für das Verbrennungsluftverhältnis O . Die folgende Gleichung zeigt die Zusammenhänge K

K ref

§ M SP  8 · ¨ ¸ ¨ M SP, ref  8 ¸ © ¹

aK

§ bK  c K O ¨ ¨ bK  c K O ref ©

· ¸. ¸ ¹

(7.108)

Im Gegensatz zu Franzke berechnen Spicher und Worret die Gaszustände im Frischgas über ein 2-Zonen-Modell (vgl. Kap. 7.2), das im einfachen Fall von einer adiabaten Berechnung der Temperatur in der Frischgaszone ausgeht. jE

jE = jBB + K D jBD

+/- 5%

1.5

1.0

0.5

0 300

+/- 15%

Vorreaktionsniveau Ik [-]

2.0

Ik-Streubereich K-Streubereich 330 360 Kurbelwinkel

jK

390

420

Abb. 7-16: Auswirkung der Schwankungsbreite von I K und K

260

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Spicher und Worret geben ferner einen Gleichungsansatz für die Klopfwahrscheinlichkeit an § § M KHB, max 100 ¨ a KW  bKW ln ¨¨ ¨ 2 © ©

KW

·· ¸¸ ¸¸ ¹¹

M KHB

.

(7.109)

Darin bedeutet M KHB den Grad Kurbelwinkel, der sich aus einer Überlagerung der Streubänder von M E und M K ergibt (siehe Abb. 7-16).

7.1.9

Innere Energie

Als weiterer Term des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik muss die Innere Energie bzw. die Enthalpie des Gases im Zylinder berechnet werden. Die Gaszusammensetzung wird dabei meist als homogen angenommen. „ Komponentenmodell

Ein möglicher Ansatz zur Berechnung der Inneren Energie ist die Beschreibung über eine Mischung der als ideales Gas betrachteten Einzelkomponenten des Gases. Die Innere Energie jeder Einzelkomponente des Gases (Ausgangsprodukte wie O 2 , N 2 etc. bzw. Reaktionsprodukte wie CO 2 , H 2 O ) kann separat berechnet werden, da deren Standardbildungsenthalpien, die Reaktionsenthalpien sowie die molaren Wärmen in Tabellenwerken vorliegen, z. B. NIST JANAF (1993). Über die Kenntnis der jeweiligen Anteile dieser Einzelkomponenten kann man dann die gesamte Innere Energie des Gases berechnen. Dabei betrachtet man die Zylinderladung als ideale Mischung idealer Gase, für die die thermische Zustandsgleichung gilt ~ (7.110) p i V ni R T . Dabei ist Partialdruck ½ ¾ der Komponente i Stoffmenge ¿

pi : ni :

und die kalorische Zustandsgleichung u~ u~ (v~ , T ) , i

i

~ hi

i

~ h i ( pi , T ) .

Für die gesamte Innere Energie der Zylinderladung erhält man damit den Ausdruck k

U

¦ ni u~ i (v~i , T ) .

i

(7.111)

1

Die einzige Schwierigkeit ist, dass die Anteile der einzelnen Komponenten über die chemischen Reaktionen bestimmt werden müssen. Dabei ist es zunächst unerheblich, welchen Kraftstoff man betrachtet und ob die Reaktion mit Luftüberschuss (überstöchiometrisch) oder mit Luftmangel (unterstöchiometrisch) abläuft.

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

261

Der Einfachheit halber sei hier zunächst der stöchiometrische Betrieb dargestellt. Für 1 kmol eines beliebigen Kraftstoffs C x H y O z und unter der Annahme, dass die Verbrennungsluft zu 21 % aus Sauerstoff und zu 79 % aus Stickstoff besteht, ergeben sich folgende Stoffmengen

y z ·§ 79 § · N2 ¸ Cx H yOz  ¨ x   ¸ ¨ O2  21 4 2 © ¹© ¹ , 79 § y y z· o x CO 2  H 2 O  ¨ x   ¸ N2 2 21 © 4 2¹

(7.112)

nCO 2

ª kmol CO 2 º x« », ¬ kmol Kst ¼

(7.113)

n H 2O

y ª kmol H 2 O º « » und 2 ¬ kmol Kst ¼

(7.114)

n N2

79 § y z · ª kmol N 2 º ¨x   ¸« ». 21 © 4 2 ¹ ¬ kmol Kst ¼

(7.115)

Das System kann auf dieser Basis beliebig komplex aufgebaut werden und den Wasseranteil der Luft ebenso berücksichtigen wie eine geänderte Zusammensetzung der Luft hinsichtlich der vorhandenen Edelgase. Beim Kraftstoff kann z. B. auch der Schwefelanteil in die chemische Reaktion eingehen. Bei überstöchiometrischem Betrieb muss zusätzlich zu den stöchiometrischen Verbrennungsgasen noch reine Luft berücksichtigt werden. Abhängig vom untersuchten Brennverfahren muss als weitere Komponente (z. B. während der Verdichtungsphase oder bei unterstöchiometrischem Betrieb) der verdampfte Kraftstoff berechnet werden. Dies ist vor allem beim Ottomotor der Fall, da definitionsgemäß bei der dieselmotorischen Verbrennung der Kraftstoff dem System meist erst dann zugeführt wird, wenn er gerade verbrennt. Obwohl bei den heutzutage verfügbaren Rechnerleistungen Polynomansätze gegenüber Tabellenwerten aus Datenbanken nicht mehr benötigt werden, finden diese aufgrund ihrer Übersichtlichkeit noch verbreitet Anwendung. Bei Heywood (1988) sind für die wichtigsten Spezies Polynomansätze angegeben. Diese beziehen sich auf die JANAF-Tabellen. Es gilt für die molare Enthalpie ~ hi

ai , 2 ai , 3 2 ai , 4 3 ai , 5 4 ai , 6 · ª kJ º § ¸ R T ¨¨ ai ,1  T  T  T  T  ¸ «¬ kmol »¼ . 2 3 4 5 T © ¹

Für die molare Innere Energie ergibt sich ~ ~ u~ h  RT . i

i

(7.116)

(7.117)

Die spezifische Innere Energie erhält man durch Division mit der molaren Masse der jeweiligen Komponente u~ i ui . (7.118) Mi

0,28963(+1)

0,36748(+1) -0,12082(-2)

1000-5000

300-1000

1000-5000

0,36256(+1) -0,18782(-2)

300-1000

H

0,36220(+1)

1000-5000

1000-5000

0,30574(+1)

300-1000

O

0,31002(+1)

1000-5000

1000-5000

0,37101(+1) -0,16191(-2)

300-1000

NO

0,29841(+1)

1000-5000

0,13382(-2)

0,95932(-3)

0,15155(-2)

0,73618(-3)

0,26765(-2)

0,51119(-3)

0,14891(-2)

0,29451(-2)

-0,52899(-6)

-0,19442(-6)

0,23240(-5)

-0,57235(-6)

0,70555(-5)

-0,19652(-6)

-0,58099(-5)

0,52644(-7)

0,36924(-5)

-0,57900(-6)

0,41521(-5)

-0,80224(-6)

-0,66071(-5)

-0,12393(-5)

a i,3

0,25(+1)

0,0

0,0

0,25421(+1) -0,27551(-4) -0,31028(-8)

0,31890(+1)

0,29106(+1)

0,40701(+1) -0,11084(-2)

300-1000

1000-5000

0,27168(+1)

1000-5000

0,87351(-2)

0,24008(+1)

0,30982(-2)

0,44608(+1)

a i,2

300-1000

a i,1

1000-5000

OH

N2

O2

H2

CO

H 2O

CO2

KompoTemp.nente bereich [K]

0,23953(-12)

-0,69354(-14)

0,80702(-12)

-0,48472(-14)

0,63274(-15)

-0,15526(-13)

a i,5

-0,18123(-11)

0,21556(-11)

0,14225(-15)

0,0

0,45511(-11) -0,43681(-15)

0,0

-0,90568(+3)

-0,10475(+4)

-0,12020(+4)

-0,98890(+3)

-0,87738(+3)

-0,14356(+5)

-0,14245(+5)

-0,30280(+5)

-0,29906(+5)

-0,48373(+5)

-0,48961(+5)

a i,6

0,61615(+1)

0,43053(+1)

0,36151(+1)

-0,22997(+1)

-0,19629(+1)

0,29555(+1)

0,63479(+1)

-0,32270(0)

0,66306(+1)

0,96951(+1)

-0,98636(0)

Molmasse

0,25472(+5)

0,29231(+5)

0,98283(+4)

0,39354(+4)

-0,46012(0)

0,49203(+1)

0,67458(+1)

0,54423(+1)

-0,22577(-12) -0,10612(+14) 0,23580(+1)

0,95919(-10) -0,64848(-14)

0,13757(-10)

-0,63218(-9)

0,99807(-10) -0,65224(-14)

-0,67635(-8)

0,36202(-10) -0,28946(-14)

0,55210(-8)

-0,34910(-10) 0,36945(-14)

-0,20320(-8)

0,10365(-9)

-0,29637(-8)

0,10227(-9)

0,20022(-8)

0,22741(-9)

a i,4

262 7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Die Parameter sind in Tab. 7.7 für unterschiedliche Stoffe angegeben.

Tab. 7.7: Koeffizienten für die molare Enthalpie von Gasen nach Heywood (1988)

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

263

Für Kraftstoffdampf gibt es nach Heywood (1988) ebenfalls eine Beschreibung mittels Polynom-Ansätzen. Eine komponentenweise Betrachtung, wie bei den Gaskomponenten, gibt es bei den Kraftstoffen nicht. Dazu ist das Verdampfungsverhalten der einzelnen Komponenten zu komplex. Dennoch sind die meisten gebräuchlichen Kraftstoffe erfasst. Es gilt ~ hf

A A A § ¨ A f ,1 -  f , 2 - 2  f , 3 - 3  f , 4 - 4 ¨ 2 3 4 © A f ,5 · ª kJ º   A f , 6  A f , 8 ¸¸ 4186,6 « ». ¬ kmol ¼ ¹

(7.119)

Die Bezugstemperatur hierfür beträgt 273,15 K. Die molare Innere Energie und die spezifische Innere Energie ergibt sich ebenfalls zu ~ ~ u~ f hf  RT , (7.120) uf

u~ f M

.

(7.121)

f

Für die untersuchten Kraftstoffe sind die Parameter in Tab. 7.8 zu finden. Tab. 7.8: Koeffizienten für die molare Enthalpie von Kraftstoffen nach Heywood (1988) Kraftstoff

A f,1

A f,2

A f,3

A f,4

A f,5

A f,6

A f,8

Molmasse

Methan

-0,29149

26,327

-10,610

1,5656

0,16573

-18,331

4,3000

16,04

Propan

-1,4867

74,339

-39,065

8,0543

0,01219

-27,313

8,852

44,10

Hexan

-20,777

210,48

-164,125

52,832

0,56635

-39,836

15,611

86,18

Isooktan

-0,55313

181,62

-97,787

20,402

-0,03095

-60,751

20,232

114,2

Methanol

-2,7059

44,168

-27,501

7,2193

0,20299

-48,288

5,3375

32,04

Ethanol

6,990

39,741

-11,926

0

0

-60,214

7,6135

46,07

Normal

-24,078

256,63

-201,68

64,750

0,5808

-27,561

17,792

114,8

Super

-22,501

227,99

-177,26

56,048

0,4845

-17,578

15,235

106,4

Diesel

-9,1063

246,97

-143,74

32,329

0,0518

-50,128

23,514

148,6

An dieser Stelle sei kurz auf die Eigenschaften der Diesel- und Ottokraftstoffe eingegangen. Die Daten für den Molanteil des Kohlenstoffs x und des Wasserstoffs y sind Tab. 7.9 zu entnehmen. Aus der Molmasse des Kraftstoffes ergibt sich mit den entsprechenden Molanteilen von C und H ein Massenanteil c für Kohlenstoff und h für Wasserstoff für beide Kraftstoffe. Wie man leicht erkennen kann, liegen die beiden Massenanteile für beide Kraftstoffe sehr nahe beieinander.

264

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Tab. 7.9: Eigenschaften von Diesel- und Ottokraftstoff Diesel

Otto (Super)

kmol /kmol Kst

kg /kg Kst

kmol /kmol Kst

kg /kg Kst

C

x = 10,8

c = 0,874

x = 7,76

c = 0,877

H

y = 18,7

h = 0,126

y = 13,1

h = 0,123

O

z=0

o=0

z=0

o=0

Molmasse

148,3 kg Kst /kmol Kst

106,2 kg Kst /kmol Kst

Mindestluftbedarf

14,33

14,26

Unterer Heizwert

42.600 kJ /kg Kst

42.900 kJ /kg Kst

Die Molmasse des Kraftstoffes berechnet sich zu xMC 

M Kst

ª kg Kst º y z M H 2  M O2 « ». 2 2 ¬ kmol Kst ¼

(7.122)

Für die Sauerstoffbilanz ergibt sich nO2 , min

ª kg C º 1 c« » ¬ kg Kst ¼ M C

ª kmol C º ª kmol O 2 º « »1« » ¬ kg C ¼ ¬ kmol C ¼ ª kg H 2 º 1 ª kmol H 2 º 1 ª kmol O 2 º  h« « » « » » ¬ kg Kst ¼ M H 2 ¬ kg H 2 ¼ 2 ¬ kmol H 2 ¼

(7.123)

ª kg O 2 º 1 ª kmol O 2 º ª kmol O 2 º  o« « »1« ». » ¬ kg Kst ¼ M O2 ¬ kg O 2 ¼ ¬ kmol O 2 ¼ Mit dem Anteil von 21 % Sauerstoff in der Verbrennungsluft und der Molmasse für Luft von 28,85 kg/kmol ergibt sich der Mindestluftbedarf zu Lmin

n O 2 , min 0,21

M Luft .

(7.124)

Da bei unterstöchiometrischem Betrieb unvollständige Reaktionen ablaufen, wird zur Ermittlung dieser Komponenten das so genannte Wassergasgleichgewicht verwendet. Es beschreibt temperaturabhängig die Gleichgewichtskonstante der wichtigsten Reaktion ( CO 2 , CO ) bei Luftmangel und Dissoziation K

p CO 2  H 2 m  o CO  H 2 O

Kp

p CO p H 2O . p CO 2 p H 2

(7.125) (7.126)

Für die Gleichgewichtskonstante können Werte zwischen 3,5 und 3,7 angesetzt werden, was etwa einer Verbrennungstemperatur von 1.800 K entspricht.

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

265

„ Ansatz nach Justi

In den 30er Jahren wurden Untersuchungen durchgeführt, um die Innere Energie und die Enthalpie von Verbrennungsgasen über die Größen Temperatur, Druck und Gaszusammensetzung zu beschreiben. Die Gaszusammensetzung wird dabei über das so genannte Verbrennungsluftverhältnis ausgedrückt. Zur Beschreibung der dieselmotorischen Verbrennungsgase ist diese Vorgehensweise solange korrekt, wie man sich im überstöchiometrischen Bereich ( O ! 1 ) bewegt. Die Zusammensetzung der Verbrennungsluft ist als konstant vorausgesetzt, ein unterschiedlicher Wassergehalt der Luft kann nicht berücksichtigt werden. Brennstoffgemische und Alternativkraftstoffe sind mit diesen Ansätzen nicht darzustellen. Die Beziehung gilt streng genommen nur für ein festgelegtes C-HVerhältnis. Dieses ist jedoch dem Diesel- und Ottokraftstoff sehr ähnlich. Die Dissoziation des Gases kann ebenfalls nicht berücksichtigt werden. Unter Dissoziation versteht man die Änderung der ansonsten konstanten Gleichgewichtskonstanten von chemischen Reaktionen bei sehr hohen Temperaturen z. B. über 2.000 K. Da das Ein-Zonen-BrennraumModell in der Regel nur zur Berechnung des Zylinderdruckes und der kalorischen Mitteltemperatur und damit weiter für thermodynamische Größen wie Leistung, Wirkungsgrad und Wärmeströme verwendet wird, ist es meist völlig ausreichend, die Innere Energie als Funktion der Temperatur und des Luftverhältnisses darzustellen, wofür Justi (1938) folgende empirische Funktion angibt ª § 46,4 · ¸ (T  Tbez ) 10 2  0,1445 «1356,8  ¨¨ 489,6  0,93 ¸ O © ¹ ¬ § 3,36 · ¸ (T  Tbez ) 2 10 4   ¨¨ 7,768  0,8 ¸ O ¹ © º ª kJ º § 0,0485 · ¸ (T  Tbez ) 3 10 6 » in « » .  ¨¨ 0,0975  0,75 ¸ O © ¹ ¬ kg ¼ ¼

u (T , O )

(7.127)

Es handelt sich um einen Polynomansatz, wobei für die Bezugstemperatur gilt Tbez 273,15 K . „ Ansatz nach Zacharias

Auch Zacharias (1966) schlägt einen Polynomansatz vor, berücksichtigt jedoch auch noch den Druck des Verbrennungsgases. Ansonsten gelten auch hierfür die obigen Einschränkungen der Beziehung nach Justi (1938) u (T , p, O )

r

D ª « A S e - 2 §¨1  2 D ·¸  « -¹ © -2 ¬«

i

i

0

0

¼»

ª kJ º in « » ¬ kmol ¼

(7.128)

O 1 O

R0

º

¦ >FA(i) - @  1»» R T 6

1 Lmin

~ R 28,89758  0,06021 r

(7.129)

(7.130)

266

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

S

p 0,980665

(7.131)

-

T 1.000 K

(7.132)

A

0,000277105  0,0000900711 r

(7.133)

D

0,008868  0,006131 r

(7.134)

FA (0) FA (1) FA (2) FA (3) FA (4) FA (5) FA (6)

3,514956  0,005026 r 0,131438  0,383504 r 0,477182  0,185214 r  0,287367  0,0694862 r 0,0742561  0,016404110 r  0,00916344  0,00204537 r 0,000439896  0,000101610 r

(7.135)

Trotz der vermeintlichen Genauigkeitssteigerung durch die Berücksichtigung des Druckes zur Bestimmung der Inneren Energie ergibt sich bei Verwendung der Gleichungen von Zacharias gerade aufgrund dieser Druckabhängigkeit die Notwendigkeit einer iterativen Berechnung der Inneren Energie, die wiederum Rechenzeit kostet. Die Abhängigkeit der Inneren Energie von der Temperatur und von der Gaszusammensetzung für den Ansatz nach Justi (1938) zeigt Abb. 7-17. Wählt man das Verbrennungsluftverhältnis sehr groß, erhält man die Kurven für reine Luft. 3500

spez. innere Energie [kJ/kg]

3000 l=1 2500

l=2 l=5

2000

l = 10000 1500 1000

500 500

1000

1500 2000 Temperatur [K]

2500

Abb. 7-17: Innere Energie nach Justi (1938)

3000

7.1 Ein-Zonen-Zylinder-Modell

267

An dieser Stelle sei noch kurz auf die unterschiedlichen Arten der Darstellung der Zusammensetzung des Verbrennungsgases eingegangen. Dabei ergeben sich deutliche Unterschiede zwischen der dieselmotorischen und der ottomotorischen Modellvorstellung. Während bei der dieselmotorischen Modellvorstellung in der Regel der eingespritzte Kraftstoff keine Rolle spielt, da dieser proportional zum Brennverlauf dem Brennraum zugeführt wird, muss er bei der ottomotorischen Modellvorstellung aufgrund der Verdampfungswärme berücksichtigt werden. Die folgende Skizze zeigt die Zusammensetzung beim Dieselmotor. Es existieren nur die Zustände „Kraftstoff verbrannt“ sowie „Luft verbrannt“ und „Luft unverbrannt“, da beim Dieselmotor immer von einem überstöchiometrischen Betrieb ausgegangen wird.

mLuft

mBr verbrannt

verbrannt

unverbrannt

l>1

Wird die Innere Energie über Ansätze nach Justi oder Zacharias beschrieben, müssen das totale Differential für die Innere Energie und das partielle Differential für die spezifische Innere Energie gebildet werden. Daraus folgt d(m u ) dt

dU dt

m

du dm u dt dt

§ wu dT dm wu dp wu dO · ¸¸  u m ¨¨   . wO dt ¹ dt wp dt © wT dt

(7.136)

Die partiellen Differentiale sind anhand der Beziehungen nach Justi oder Zacharias zu berechnen. Das Verbrennungsluftverhältnis ist definiert zu m Luft

O

m Br Lmin

.

(7.137)

Die Änderung des Verbrennungsluftverhältnisses ergibt sich zu

dO dt

dm Luft § dm Br · ¸. ¨ m Br  m Luft ¨ dt dt ¸¹ Lmin ©

1 2 m Br

(7.138)

Die linke Seite des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik wird nach der Änderung der Temperatur aus (7.136) aufgelöst und integriert. Der Term dp dt kann aus der Zustandsgleichung für ideales Gas in differentieller Form berechnet werden

V

dp dV  p dt dt

mR

dT dm dR  RT  mT . dt dt dt

(7.139)

Aufgrund der Tatsache, dass bei Zacharias auch die Gaskonstante von den Größen Temperatur, Druck und Verbrennungsluftverhältnis abhängt, entstehen bei vollständiger Differentiation von dR dt wiederum Terme mit dT dt und dp dt , weshalb ein iteratives Vorgehen oder ein Nullsetzen von Differentialen notwendig wird.

268

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

xBr mBr

xLuft mLuft

xAbgas mAbgas

verbrannt l>1 xLuft + xAbgas + xBr = 1

verdampft

Beim Ottomotor unterteilt man ebenfalls drei Bereiche, wie obige Skizze zeigt. Als Anteile existieren hier jedoch stöchiometrisch verbranntes Abgas, Verbrennungsluft und verdampfter Kraftstoff. Es gilt m Abgas

[ Abgas

m ges.

m Luft

; [ Luft

m ges.

[ Abgas  [ Luft  [ Br , verd .

; [ Br , verd .

m Br , verd . m ges.

,

(7.140)

1.

(7.141)

Die gesamte Innere Energie berechnet sich aus den Einzelanteilen der Inneren Energien der drei Bereiche U

u Abgas m Abgas  u Luft m Luft  u Br , verd . m Br , verd .

(7.142)

Das Differential der Inneren Energie ergibt sich zu d(u Abgas m Abgas )

dU dt

dt



d(u Luft m Luft ) dt



d(u Br, verd. m Br , verd . ) dt

.

(7.143)

Da es sich bei den Einzelanteilen um „reine“ Komponenten handelt, können die spezifischen Inneren Energien entweder durch klassische Polynomansätze oder komponentenweise berechnet werden. Für die Änderung der Massen der einzelnen Anteile ergibt sich dm Br , verbr.

dQ Br 1 dt H u

dt dm Br , verd . dt dm Luft



dm Br , verbr. dt dm Br , verbr.

dt dm Abgas

dt dm Br , verbr.

dt

dt



dm Br , verd ., neu dt

(7.144)

Lmin ( Lmin  1) .

Für den gemischansaugenden Ottomotor befindet sich der verdampfte Kraftstoff bereits im Zylinder. Beim direkteinspritzenden Ottomotor wird der Kraftstoff entweder während des Ladungswechsels oder während der Kompression eingespritzt und muss verdampfen.

7.2 Zwei-Zonen-Zylinder-Modell

269

7.2

Zwei-Zonen-Zylinder-Modell

7.2.1

Modellierung des Hochdruckteiles nach Hohlbaum

Im Folgenden soll ein Zwei-Zonen-Modell aus der Klasse der nulldimensionalen Modelle etwas genauer betrachtet werden. Dieses Modell hat eine gewisse Bedeutung für die Berechnung der NO x -Bildung erlangt, wobei der Brennverlauf vorgegeben wird. Bei diesem Modell wird der Brennraum in zwei Zonen unterteilt, die man sich durch die Flammenfront getrennt vorzustellen hat. Strenggenommen stellt die Flammenfront selbst eine eigene Zone, nämlich die dritte dar. Weil aber für die Flammenfront einfache Annahmen für die Reaktionskinetik getroffen und keine Bilanzgleichungen gelöst werden, wird sie meist nicht als eigene Zone betrachtet und die Bezeichnung Zwei-Zonen-Modell hat sich deshalb eingebürgert. Eine ausführliche Beschreibung dieses Modells findet man bei Hohlbaum (1992) und bei Merker et al. (1993). Im Folgenden werden nur die wesentlichen Grundzüge dieses Modells erläutert. Der Grundgedanke des Modells ist in Abb. 7-18 schematisch dargestellt.

dQW1 Zone 1 unverbranntes Gemisch

Zone 1

Luftbereich Kraftstoffstrahlbereich Flammenfront Zone 2 verbranntes Gemisch

Realer Prozess

pdV1

Kraftstoff + Luft Luft Verbrennungsprodukte (OHC-GG.)

dQW2 Zone 2 OHC-System Zeldovich-Mechanismus pdV2 Ersatzmodell

Abb. 7-18: Zwei-Zonen-Modell für die dieselmotorische Verbrennung

Die Zone 1 enthält unverbranntes Gemisch, also Luft und Brennstoff, das im Folgenden auch als Unverbranntes bezeichnet und durch die Zustandsgrößen p, V1 , T1 , n1, i und O1 beschrieben wird. Zone 2 enthält verbranntes Gemisch, genaugenommen unvollständig oxidierten Brennstoff, und wird im Folgenden als Verbranntes bezeichnet und durch die Zustandsgrößen p, V 2 , T2 , n 2, i und O2 beschrieben. In Zone 2 findet die „sekundäre Oxidation“ statt. Dafür werden reaktionskinetische Modelle benötigt. In Zone 2 findet auch die thermische NOx-Bildung statt, die durch den Zeldovich-Mechanismus beschrieben wird, siehe Kap. 6.5.

270

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Die Flammenfront trennt diese beiden Zonen. Sie wird als unendlich dünn und masselos angenommen. In der Flammenfront findet die „primäre Oxidation“ bis zum OHCGleichgewicht statt; d. h. die OHC-Komponenten 2 x , + x , O 2 , H 2 , H 2 O , CO, CO 2 und 2 x H sind in der Flammenfront im chemischen Gleichgewicht. Durch die Bilanzierung der auftretenden Massen- und Energieströme erhält man Gleichungen für die Masse und die Energie in den beiden Zonen. Dabei gilt für die Massenbilanz in Zone 1 dm1

mit

dm B  dm1 F  dm12

(7.145)

dm B : eingespritzte Brennstoffmasse dm1 F : der Flammenfront zugeführte Masse (Brennstoff + Luft)

dm12 : an der Flammenfront „vorbei“ und „direkt“ der Zone 2 zugeführte Luftmasse (muss wegen O1 ! 1 auftreten), kann auch durch die Flammenfront gehen, allerdings ohne an den dort ablaufenden Reaktionen teilzunehmen und ohne Wärme aufzunehmen. Die Energiebilanz lässt sich schreiben als dU 1

dm B h B  dm1 F h1 F  dm12 h12  dQ1  p dV1 .

(7.146)

Analog gilt für die Massenbilanz der Zone 2 dm 2

dm F 2  dm12

(7.147)

mit dm F 2 : Komponenten des OHC-Gleichgewichts. Der Energiesatz lautet: dU 2

dm F 2 h F 2  dm12 h12  dQ  p dV2 .

(7.148)

Weil die Flammenfront als masselos angenommen wird, gilt ferner dm1 F

dm F 2

dm F .

(7.149)

Die spezifische Enthalpie der von der Flammenfront in Zone 2 transportierten Masse dm F 2 ist um die Reaktionsenthalpie ' R h größer als die von Zone 1 in die Flammenfront transportierte, also hF 2

h1 F  ' R h .

(7.150)

Die Terme dQ1 und dQ2 beschreiben die Energieverluste der beiden Zonen durch Wärmeübertragung infolge Strahlung und Konvektion an die brennraumbegrenzenden Wände. Die insgesamt übertragene Wärme dQ

dQ1  dQ2

D A (TW  T ) dt

(7.151)

kann z. B. wieder mit dem Ansatz von Woschni berechnet werden, wobei T die energetische Mitteltemperatur ist, die aus der Beziehung (m1  m2 ) u (T )

m1 u1 (T1 )  m2 u 2 (T2 )

(7.152)

7.2 Zwei-Zonen-Zylinder-Modell

271

für die kalorische Mischung ermittelt werden kann. Zur Aufteilung der insgesamt übertragenen Wärme dQ in dQ1 und dQ2 benötigt man jedoch ein Modell, weil die Fläche der Flammenfront und damit die Größe der Oberfläche der beiden Zonen im Zwei-ZonenModell nicht definiert ist. Hohlbaum (1992) schlägt für diese Aufteilung die Beziehung dQ1 dQ 2

§ m1 ¨¨ © m2

2

· T1 ¸¸ ¹ T2

(7.153)

vor. Dieser Ansatz berücksichtigt einerseits, dass die Zone 2 des Verbrannten wegen der höheren Temperatur T2 mehr zum Gesamtwärmeverlust beiträgt als die Zone 1 des Unverbrannten. Andererseits berücksichtigt dieser Ansatz, dass zu Beginn der Verbrennung die Masse der Zone 2 und damit auch der Beitrag zur Wärmeübertragung gering ist. Abschließend muss noch der zeitliche Verlauf des Bypass-Luftmassenstroms m 12 festgelegt werden. Die als Mischungsstöchiometrie O* bezeichnete Größe ist definiert zu

O*

dm1 F , L  dm12 . Lmin dm B,1 F

(7.154)

In Abb. 7-19 sind die Verläufe der Luftverhältnisse in der Flammenfront und in der Zone 2, O F und O2 , sowie die Mischungsstöchiometrie O* über dem Kurbelwinkel skizziert. Vormisch-Verbrennung Diffusions-Verbrennung l l* l2 1

lF jBB

jBE

j

Abb. 7-19: Luftverhältnis für die Vormisch- und Diffusionsverbrennung

Das Luftverhältnis O F in der Flammenfront wird als < 1 und zeitlich konstant, also O F z f (M ) , die Mischungsstöchiometrie dagegen als mit dem Kurbelwinkel linear zunehmend angenommen und zwar so, dass zu Beginn der Diffusionsverbrennung O* O F ist und sich am Ende der Diffusionsverbrennung die überschüssige Luft gerade vollständig mit dem Verbrannten in Zone 2 vermischt hat. Insbesondere diese Annahme für die Mischungsstöchiometrie machen die Problematik dieser einfachen nulldimensionalen Modelle deutlich; die mangelnde Modelltiefe (fehlende Physik) muss durch mehr oder weniger willkürliche Annahmen ersetzt werden.

272

7.2.2

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Modellierung des Hochdruckteiles nach Heider

Bei Heider (1996) wird ein weiterer Ansatz zur Berechnung der Zustände in beiden Zonen vorgestellt. Dabei wird zwischen zwei Zonen unterschieden. In Zone 1, die als Reaktionszone bezeichnet wird, findet die Energieumsetzung statt. In der Reaktionszone wird das Verbrennungsluftverhältnis O0 über das Arbeitsspiel als konstant angenommen. Die Masse in der Reaktionszone ist somit über den Brennverlauf eindeutig festgelegt. Die Zone 2 beschreibt das Unverbrannte und legt somit das restliche Volumen des Brennraumes fest. Es findet keine Verbrennung statt. Im Unterschied zum Modell von Hohlbaum werden bei Heider die Ergebnisse der Prozessrechnung des nulldimensionalen Ein-Zonen-Modells (vgl. Kap. 7.1) zugrundegelegt. Diese können vorab mit der Arbeitsprozessrechnung berechnet werden. Dabei werden die Verläufe des Hubvolumens, des Drucks und der Massenmitteltemperatur sowie der Zylindermasse, des Verbrennungsluftverhältnisses, der Wärmefreisetzung (Brennverlauf) und der Wandwärmeverluste als bekannt vorausgesetzt. Als Verträglichkeitsbedingungen gelten folgende Annahmen

V (M ) ,

V1  V2

(7.155)

m1  m2

m (M ) ,

(7.156)

p1

p (M ) .

(7.157)

p2

Mit der Kenntnis des Verbrennungsluftverhältnisses O0 lässt sich die Masse in der Reaktionszone berechnen

O0

m L1 (M ) Lmin m B (M )

const.

(7.158)

Für die Brennstoffmasse gilt bei bekanntem Brennverlauf und bei bekannter Restgasmasse, aus der wiederum der verbrannte Kraftstoff m B 0 berechnet werden kann

m B (M )

1 Hu

³

dQ B dM  m B 0 . dM

(7.159)

Damit gilt für die Masse der Zone 1

m1 (M )

m L1 (M )  m B (M )

(O0 Lmin  1) m B (M ) .

(7.160)

Die ideale Zustandgleichung gilt für beide Zonen

p1 V1

m1 R1 T1

p 2 V2

m2 R2 T2

.

(7.161)

Es muss letztendlich bestimmt werden, welcher Anteil der in der Reaktionszone freigesetzten Energie auf die Zone 2 übertragen wird. Dies geschieht in der Modellvorstellung im Wesentlichen durch turbulente Vermischung und weniger über Strahlung und Konvektion. Dafür sind folgende Randbedingungen einzuhalten. Zu Beginn der Verbrennung ist die Temperaturdifferenz zwischen beiden Zonen infolge der hohen Temperaturdifferenz zwischen der Flamme und dem Unverbrannten maximal.

7.2 Zwei-Zonen-Zylinder-Modell

273

Ferner ist diese Temperaturdifferenz von der Wärmefreisetzung durch die Verbrennung abhängig. Die turbulente Vermischung der beiden Zonen führt mit fortschreitender Verbrennung zu einer Abnahme der Temperatur in der Reaktionszone und zu einer Zunahme der Temperatur in der Zone mit Unverbranntem. Am Ende der Verbrennung geht die Temperaturdifferenz gegen Null, da die beiden Zonen dann vollständig durchmischt sind. Diese Überlegungen führen zu folgendem empirischen Ansatz für die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Zonen

T1 (M )  T2 (M )

B (M ) A* .

(7.162)

Für die Funktion B (M ) gilt M

³ > p (M )  p0 (M )@m1 dM

B (M )

1

M BB M AÖ

.

(7.163)

³ > p (M )  p0 (M )@m1 dM

M BB

Wie bei der Bestimmung des Wärmeübergangskoeffzienten nach Woschni (1970) wird auch hier die Differenz zwischen dem Zylinderdruck p (M ) und dem theoretischen Schleppdruck p0 (M ) zur Berücksichtigung des Verbrennungseinflusses verwendet. A* beschreibt das Temperaturniveau in der Reaktionszone zu Beginn der Verbrennung. Detailliertere Untersuchungen haben gezeigt, dass für unterschiedliche Motoren und Brennverfahren geringfügige Anpassungen beim A* -Wert und beim Verbrennungsluftverhältnis O0 nötig werden. Für kleine bis mittelgroße Dieselmotoren, die einen Einlassdrall besitzen, gilt

O0 *

A

1,0 , 1,2  (O gl  1,2) A 2,2 O0

C gl

.

(7.164)

A ist ein motorspezifischer Faktor, der für den jeweiligen Motor einmal ermittelt werden muss. Für C gl gilt C gl

0,15

für Motoren mit 4-Ventiltechnologie und zentraler Einspritzdüse

C gl

0,07

für Motoren mit 2-Ventiltechnologie und seitlicher Einspritzdüse

O gl

beschreibt das globale Verbrennungsluftverhältnis.

Für Großdieselmotoren ohne Einlassdrall gilt

O0

1,03

O0

1,03  0,24

und

AGR 100

bei äußerer Abgasrückführung. Bei Großdieselmotoren kann der A* -Wert konstant angenommen werden

274

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

A*

A

const.

Obwohl dieses Modell zunächst nur für den Dieselmotor entwickelt wurde, kann das Modell auch für Ottomotoren mit guten Ergebnissen eingesetzt werden. Dann gilt

O0

O gl und A*

100

const.

1-Zyl.-Versuchsmotor: A = 1595 K n = 1400 1/min, pme = 8 bar, jEB = 8 °KW v. ZOT pZyl 1

50 T0-dim Tzone

2

2000

0

Temperatur T [K]

Zylinderdruck pZyl [bar]

3000 Tzone

1000

300

360 420 Kurbelwinkel j [°KW]

AÖ

Abb. 7-20: Temperaturverlauf in beiden Zonen nach Heider (1996)

Abb. 7-20 zeigt einen charakteristischen Temperaturverlauf für einen schnelllaufenden Dieselmotor mit ca. 4 l Einzelhubvolumen bei einer Drehzahl von 1.400 U/min und einer effektiven Last von 8 bar, wie er sich mit diesem Modell berechnen lässt. In untenstehender Tab. 7.10 sind typische A-Werte für unterschiedliche Motoren zusammengestellt. Tab. 7.10: Typische A-Werte Motor Bohrung [mm]

Hub [mm]

Takt

Verd.-Verh.

Nenndrehz. [U/min]

A-Wert [K]

79,5

95,5

4

19,5

4.000

1.650

128

142

4

16

2.100

1.740

160

180

4

14

1.500

1.580

480

600

4

14

450

1.650

580

1.700

2

17

127

1.655

7.2 Zwei-Zonen-Zylinder-Modell

275

Trotz der offensichtlichen Empirie dieses Modells bietet es eine sehr gute Basis für die nachfolgend beschriebene Stickoxidberechnung. Zudem überzeugt es durch seine Einfachheit. Mit diesem Modell sind keine Annahmen über die Aufteilung der nur gesamtheitlich zu bestimmenden Wandwärmeverluste auf die beiden Zonen nötig. Die Bestimmung der Temperaturen in beiden Zonen kann über eine einfache empirische Funktion geschehen. Das Rechenmodell überzeugt durch sehr kurze Rechenzeiten.

7.2.3

Ergebnisse der NOx-Berechnung mit Zwei-Zonen-Modellen

Mit den in den vorhergehenden Abschnitten beschriebenen Zwei-Zonen-Modellen von Hohlbaum und Heider können die Stickoxidemissionen in der Zone der heißen Verbrennungsprodukte berechnet werden. Dazu verwendet man die Beschreibung durch den so genannten Zeldovich-Mechanismus, der in Kap. 6.5.1 ausführlich beschrieben ist. 6000 dNOX dlZ2 [ppm] 4000

Förderbeginn 20°KW v. OT Förderbeginn 15°KW v. OT

2000

0 2000 NOX [ppm] 1000

0 2800 TZ2 [K]

n = 1500 min-1 pme = 20,8 bar e = 13,5

2700

2600

2500

375

360 °KW

390

2400

ISO NOXBildungskurven:

2300

100 ppm / 0,1 ms 60 ppm / 0,1 ms

2200 0,5

405

420

1,0

lZ2 [-]

20 ppm / 0,1 ms 1,5

Abb. 7-21: Förderbeginn-Variation nach Hohlbaum (1992)

276

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Abb. 7-21 zeigt beispielsweise die mit dem Modell nach Hohlbaum berechnete Auswirkung der Förderbeginnverschiebung von „früh“ auf „spät“ auf die NO-Bildungsrate. Bei einer Förderbeginnverschiebung um 5 °KW von 20 °KW v. OT auf 15 °KW v. OT sinkt die Spitzentemperatur von etwa 2.680 K auf 2.630 K ab, und die Temperatur erreicht insgesamt deutlich niedrigere Werte. Dies führt letztlich zu einer Abnahme der gebildeten NO-Menge, die von etwa 1.500 ppm auf 1.200 ppm sinkt.

Für den in Abb. 7-20 beschriebenen Betriebspunkt ist in Abb. 7-22 links der Verlauf der Temperatur in der heißen Zone nach Heider (1996) dargestellt. Über diesen Temperaturverlauf stellt sich eine NO-Bildungsrate und die NO-Konzentration im Brennraum ein. Man erkennt, dass die NO-Bildung sehr rasch abgeschlossen ist und nur eine geringe Rückreaktion stattfindet. Bei Heider werden für den Zeldovich-Mechanismus Reaktionskonstanten nach Pattas verwendet, die in Tab. 6.1 (Kap. 6.5.1) zusammengestellt sind. Für diesen Motor ist bei einer Drehzahl von 1.500 U/min ein Vergleich zwischen Messung und Rechnung bei einer Einspritzzeitpunktsvariation angegeben (Abb. 7-22 rechts).

Abb. 7-22: Einfluss des Einspritzzeitpunktes auf die NO-Bildungsrate

Die Übereinstimmung ist hierbei sehr gut. Ebenso verhält es sich mit der Variation der Ladelufttemperatur (Abb. 7-23 links) und der Abgasrückführrate (Abb. 7-23 rechts), die einen massiven Einfluss auf die NO-Bildung besitzt. Man erkennt, dass diese sehr einfachen Modelle sehr wohl in der Lage sind, die Realität nicht nur tendenziell, sondern auch quantitativ richtig zu beschreiben. Dabei ist es jedoch von entscheidender Bedeutung, die Wärmefreisetzung im Zylinder (Brennverlauf) exakt zu beschreiben. Ergebnisse transienter Berechnungen der Stickoxidemissionen an einem schnelllaufenden Pkw-Dieselmotor mit vorausberechneten Brennverläufen sind in Kap. 10.5.4 zu finden.

7.2 Zwei-Zonen-Zylinder-Modell

277

Abb. 7-23: Einfluss der Ladelufttemperatur (links) und der Abgasrückführrate (rechts) auf die NO-Bildungsrate

7.2.4

Modellierung des Ladungswechsels beim 2-Takt-Motor

Die Ladungswechselrechnung für den 2-Takt-Motor gestaltet sich wesentlich schwieriger als für den 4-Takt-Motor, da zum einen für den Ladungswechsel nur ein sehr kleiner Zeitanteil zur Verfügung steht und zum anderen das in den Zylinder einströmende Frischgas das im Zylinder befindliche Abgas verdrängen muss, ohne sich mit diesem zu vermischen. In der Literatur ist eine Vielzahl von Modellen für umkehrgespülte oder schleifengespülte sowie für längsgespülte 2-Takt-Motoren zu finden. Es handelt sich dabei um Zwei- bzw. Drei-Zonen-Modelle. Unterschieden wird dabei zwischen Zonen, in denen sich Frischgas, eine Mischung aus Abgas und Frischgas oder reines Abgas befinden. Eine genauere Aufstellung und Bewertung dieser Modelle ist bei Merker und Gerstle (1997) zu finden.

A Zone 2 Verdrängung

Abb. 7-24: Zwei-Zonen-Modell für die Ladungswechselrechnung beim 2-Takt-Motor

Zone 1 Mischung

E

278

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Das hier beschriebene Modell geht von einem Zwei-Zonenansatz aus. Da sich während des Ladungswechsels praktisch zwei Komponenten – Frischgas und Abgas – im Zylinder befinden, muss dieser Tatsache durch zwei Zonen Rechnung getragen werden. An dieser Stelle soll nur auf die wesentlichen Eigenschaften und beschreibenden Gleichungen der beiden Zonen und auf ihre Interaktion eingegangen werden. Bei der Modellierung wird die heutzutage übliche Verdrängungsspülung mit untenliegenden Einlassschlitzen und einem obenliegenden Auslassventil zugrunde gelegt. Abb. 7-24 zeigt ein Schema für das Zwei-Zonen-Modell für die Ladungswechselrechnung beim 2-Takt-Motor, bei dem die Gasmasse im Zylinder quasi durch eine unendlich dünne, undurchlässige aber verschiebbare horizontale Membran aufgeteilt wird. Ein Austausch von Gas zwischen den Zonen ist also im Gegensatz zum Modell von Streit und Bormann (1971) nicht möglich. Zu Beginn des Ladungswechsels bei „Auslass öffnet“ – also nach der Verbrennung und Expansion – liegt im Zylinder ein homogenes Gemisch vor. Die im Zylinder befindliche Abgasmasse wird bei „Auslass öffnet“ in eine Verdrängungs- und in eine Mischungszone über einen die Ladungswechseleigenschaften des Motors charakterisierenden so genannten Spülfaktor aufgeteilt. Dieser Spülfaktor kann Werte von 0 bis 1 annehmen. Ein Spülfaktor von 0 legt eine reine Mischungsspülung fest, deren Erfolg aufgrund der ständigen idealen Vermischung von Frischgas und Abgas jedoch als sehr schlecht einzustufen ist. Ein Spülfaktor von 1 beschreibt die reine Verdrängungsspülung, bei der sich bis zum Ende des Ladungswechsels beide Zonen nicht vermischen können. In diesem Fall besitzt die Mischungszone zu Beginn der Berechnung keine Masse, weshalb sich nach dem Beginn des Einströmvorganges nur reines Frischgas darin befindet. Die Mischungszone enthält zu Beginn des Ladungswechsels bei Spülfaktoren kleiner als 1 reines Abgas, das jedoch während des Ladungswechsels mit dem Frischgas vermischt wird. Es wird immer eine ideale Mischung für diese Zone – wie beim gesamten Ladungswechsel des 4-TaktMotors auch – angenommen. Die Verdrängungszone wird beim Ladungswechsel ohne Vermischung mit dem durch das Einlasssteuerorgan einströmenden Frischgas als erste Zone durch das Auslassventil ausgeschoben. Die Gaszusammensetzung entspricht somit zu jedem Zeitpunkt der Zusammensetzung des Abgases. Je nach den anliegenden Spülgefälleverläufen kann die Verdrängungszone nur zu einem Teil oder komplett ausgeschoben werden. Zusätzlich kann auch noch ein Teil der Mischungszone ausgeschoben werden. Gegen Ende des Ladungswechsels müssen beide Zonen, sofern sie noch vorhanden und noch nicht vollständig ausgeschoben sind, wieder in einen homogenen gemischten Zustand übergeführt werden. Die beschreibenden Gleichungen des Zwei-Zonen-Modells für den Ladungswechsel des 2-Takt-Motors sind im Folgenden dargestellt, wobei für die Mischungszone der Index 1 und für die Verdrängungszone der Index 2 verwendet wird. Ist die Masse der Verdrängungszone vollständig ausgeschoben und damit nur noch die Mischungszone vorhanden, wird diese wie beim 4-Takt-Motor behandelt. Eine Aufteilung von Massen- oder Wärmeströmen auf die einzelnen Zonen ist dann nicht mehr nötig. Die Aufteilung der Zylindermasse bei „Auslass öffnet“ beschreibt nachfolgende Gleichung

m1

m (1  SF ), m2

m SF .

(7.165)

7.2 Zwei-Zonen-Zylinder-Modell

279

Für die beiden Zonen gelten einige grundlegende Koppelbedingungen, die zu jedem Zeitschritt eingehalten werden müssen

m1  m2 V1  V2 p1

m,

(7.166)

V,

p2

p

(7.167)

m1 R1 T1  m2 R2 T2 . V

(7.168)

Die Massenbilanz für die beiden Zonen lautet dm1 dM

dm E dM

(7.169)

dm2 dM

dm A dM

(7.170)

Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik für beide Zonen ergibt sich dU 1 dM

dQW ,1 dW1 dH E und   dM dM dM

(7.171)

dU 2 dM

dQW , 2 dW 2 dH A .   dM dM dM

(7.172)

Der Enthalpiestrom durch die Ventile wird – wie beim 4-Takt-Motor – je nach Strömungsrichtung aus dem Produkt des Massenstromes durch das Ventil und der spezifischen Enthalpie des in Strömungsrichtung vor dem Ventil befindlichen Gases gebildet. Durch die horizontale Teilung des Systems kann der Wandwärmestrom des Kolbens der Mischungszone und der Wandwärmestrom des Zylinderdeckels der Verdrängungszone zugeordnet werden. Der Wandwärmestrom wird entsprechend der Lage der gedachten Membran – also volumenanteilig – auf die beiden Zonen aufgeteilt. Damit stehen alle das Zwei-Zonen-Modell beschreibenden Gleichungen zur Verfügung. Beim Schließen des letzten Steuerorgans können, sofern nicht schon zu einem früheren Grad Kurbelwinkelschritt nach dem vollständigen Ausschieben einer Zone auf die Ein-Zonenbetrachtung umgeschaltet wurde, die beiden Zonen für den folgenden Hochdruckteil wieder ideal vermischt werden. Für die Mischungstemperatur im Zylinder gilt dann

T

cV ,1 m1 T1  cV , 2 m2 T2 cV ,1 m1  cV , 2 m2

.

(7.173)

280

7.3

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Modellierung des Gaspfades

Um ein komplettes Motormodell aufbauen zu können, benötigt man für eine Beschreibung mit der Füll- und Entleermethode neben dem Zylinder noch weitere Bauteile wie z. B. Behälter, Blenden oder Drosseln sowie Strömungsmaschinen bei aufgeladenen Motoren. Eine genaue Beschreibung dieser Bauteile ist in den folgenden Abschnitten zu finden.

7.3.1

Modellierung peripherer Komponenten

„ Behälter

Ein Behälter (Sammlervolumen etc.) wird meist als zylindrischer Körper modelliert. Ein derartiges Modell ist in der folgenden Skizze dargestellt.

dmzu hzu

p, V, T, m l, xL, xB, xA

dmab hab

TW dQW Die Querschnittsfläche des Behälters und das Behältervolumen ergeben sich damit zu 2 d Beh

S

2 l Beh d Beh

S

(7.174) . 4 4 Aus thermodynamischer Sicht handelt es sich dabei um ein offenes stationär durchströmtes System. Als Massenbilanz ergibt sich

ABeh

dm Beh dt

und

V Beh

dm zu dmab  . dt dt

(7.175)

Weiterhin gilt für die Energiebilanz des Behälters dU dt

dQW dm zu dmab .  h zu  hab dt dt dt

(7.176)

Die Innere Energie kann über die bereits bei der Beschreibung des Zylinders eingeführten Zusammenhänge berechnet werden (vgl. Kap. 7.1.9). Der Wärmeübergang wird mit der Newton’schen Gleichung (vgl. (7.10)) berechnet, wobei als Wärmeübergangskoeffizient unter der Voraussetzung einer turbulenten Rohrströmung die Beziehung nach Hausen (1976) verwendet werden kann. Es gilt

ª

D

0,024

O Beh « d Beh

§ d Beh «1  ¨¨ © l Beh « ¬

2º · 3 » 0,786 0,45 ¸ » Re . Pr ¸ ¹ » ¼

(7.177)

7.3 Modellierung des Gaspfades

281

Die Prandtl-Zahl wird zu 0,731 gesetzt. Für die Reynoldszahl und die Viskosität gelten Re

m Mittel d Beh ; m Mittel ABeh K

m zu  m ab ; K 2

5,17791˜10 7 T 0,62 .

(7.178)

Die Wärmeleitfähigkeit ergibt sich nach Woschni zu

O Beh

3,65182 ˜10 4 T 0,748 .

(7.179)

Damit ist es möglich, die Zustände für ein Leitungsvolumen zu berechnen, das zwischen zwei aufeinanderfolgende Drosselstellen geschaltet wird. „ Blende (Drossel)

Zur Simulation von Umschaltklappen, Drosselklappen, Umblaseklappen, AGR-Ventilen oder Wastegates bei aufgeladenen Motoren benötigt man Blenden mit konstanten oder variablen Querschnittsflächen. Die Modellierung dieser Bauteile ist identisch mit der Modellierung einer Drosselstelle an den Ventilen des Zylinderkopfes. Auch hierfür wird die so genannte Durchflussgleichung verwendet. Für den Massenstrom durch eine Blende gilt (vgl. (2.33)) m

D A1 p 0 U 0

N 1 · § 2 2N ¨ N N ¸. S S  ¸ N  1 ¨¨ ¸ ¹ ©

(7.180)

Hierbei ist ebenfalls zu beachten, dass bei Erreichen des kritischen Druckverhältnisses der Massenstrom, wie in (2.36) dargestellt, begrenzt wird. Die Durchflussbeiwerte werden abhängig vom Öffnungsgrad der Blende in Form von Kennlinien in einem Kennfeld abgelegt. „ Strömungsmaschinen

Für die Darstellung der Strömungsmaschinen (Verdichter- bzw. Turbine) bei aufgeladenen Motoren ist auch für instationäre Vorgänge eine Betrachtung über Kennfelder möglich und ausreichend. Aufgrund der Komplexität der Darstellung dieser Aggregate wird in Kap. 8 gesondert darauf eingegangen.

7.3.2

Modellbildung

Abb. 7-25 zeigt ein einfaches Beispiel zur Modellierung des Gaspfades eines Verbrennungsmotors. Das Modell muss prinzipiell so aufgebaut sein, dass nach einem „Speicherbaustein“ ein „Drosselbaustein“ folgt und danach wieder ein Speicherbaustein usw. Im Speicherbaustein (z. B. Behälter) werden die Differentialgleichungen für die Massen- und Energiebilanz gelöst. Daraus resultieren die für den aktuellen Integrationsschritt ermittelte Masse sowie die Temperatur und über die allgemeine Gasgleichung der Druck im Speicherbaustein. Als Eingangsgrößen zur Berechnung der Massen- und Energiebilanz sind die über die Systemgrenze ein- bzw. austretenden Massen- und Enthalpieströme notwendig. Diese können in den Drosselbausteinen unter Vorgabe der in den vor und nach der

282

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Drosselstelle liegenden Speicherbausteinen im vorangegangen Integrationsschritt ermittelten Temperaturen und Drücke berechnet werden. Bei einer Blende geschieht die Berechnung des Massenstromes beispielsweise über die Durchflussgleichung. Der Enthalpiestrom wird mit der Kenntnis der Gaszustände (Spez. Enthalpie) des in der aktuellen Strömungsrichtung vor der Drosselstelle liegenden Speicherbausteines bestimmt. Abb. 726 zeigt diesen sich ständig wiederholenden Vorgang. D

B

D

B

D

B

D

B

D

B

D Abb. 7-25: Einfaches Modell des Gaspfades nach der Füllund Entleermethode

Ei

U nl mg au e f L bu Ro uf ng hr tfi vo Au L lu sla u lter m u ftf en f L ilt bi uf er s V tfi Ro er lte hr vo V dic r lu er hte m di r en ch bi ter sL LK L Sa LK m m le r Zy lin de r

B

p1, T1 p2, T2 B1

D1

B2

p3, T3

D2 . . m2, h2 m2, h2

M a En ssen e D rg - un ur ie d ch bi flu la nz ss gl ei ch un M g as En sen er - u D gi n ur eb d ch ila flu nz ss gl ei ch un g

. . m1, h1 m1, h1

p2, T2

Abb. 7-26: Ablauf der Berechnung bei der Füll- und Entleermethode

Eine Sonderstellung nimmt der Zylinder ein, bei dem die Berechnung der Massen- und Enthalpieströme durch die Ventile meist integriert ist. Insofern stellt der Zylinder für die Verschaltung im Modell eine Drosselstelle dar, obwohl – wie in Kap. 7.1 dargestellt – die Massen- und Energiebilanz gelöst wird und das Brennraumvolumen selbst natürlich ein Massen- und Energiespeicher ist. Eine weitere Sonderstellung bei der Modellierung nehmen die Strömungsmaschinen ein. Während man die Strömungsturbine als Drosselstelle mit Energieabgabe bezeichnen kann, bewirkt der Strömungsverdichter normalerweise einen Druckaufbau. Durch die Verwendung von Kennfeldern zur Beschreibung des Betriebsverhaltens, die wiederum von den Drücken und Temperaturen vor und nach dem Verdichter abhängig sind (siehe Kap. 8) spielt dies für die oben beschriebene Modellbildung jedoch keine Rolle.

7.3.3

Integrationsverfahren

Als völlig ausreichendes Verfahren zur Lösung der Differentialgleichungen von Masse und Energie in den in diesem Abschnitt beschriebenen Modulen hat sich das so genannte Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung gezeigt.

7.3 Modellierung des Gaspfades

283

T

dT

T

æ dT ö ç ÷ è dj ø 3

dj æ dT ö ç ÷ è dj ø 0

æ dT ö ç ÷ è dj ø 2 æ dT ö ç ÷ è dj ø1

T0

j0

Dj /2 Dj

Dj /2

j

Abb. 7-27: Integration nach dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung

Der aktuelle Integrationszeitschritt wird halbiert und es werden – wie in Abb. 7-27 dargestellt – vier Gradienten ermittelt, die abschließend unterschiedlich gewichtet werden. Diese Zusammenhänge sind in (7.181) dargestellt

§ dT · ¨ ¸ © dI ¹ 0

f T0 , I0

T1

§ dT · 'I T0  ¨ ¸ © dI ¹ 0 2

§ dT · ¨ ¸ © dI ¹1

'I · § f ¨ T1 , I0  2 ¸¹ ©

T2

§ dT · 'I T0  ¨ ¸ © dI ¹1 2

§ dT · ¨ ¸ © dI ¹ 2

'I · § f ¨ T2 , I0  2 ¸¹ ©

T3

§ dT · T0  ¨ ¸ 'I © dI ¹ 2

§ dT · ¨ ¸ © dI ¹3

f T3 , I0  'I

dT dM T

§ dT · § dT · § dT · ·¸ 1 §¨ § dT · ¨¨ ¸¸  2 ¨¨ ¸¸  2 ¨¨ ¸¸  ¨¨ ¸¸ 6 ¨© © dM ¹ 0 © dM ¹1 © dM ¹ 2 © dM ¹ 3 ¸¹ dT T0  'M . dM

(7.181)

284

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Damit unterscheidet sich das Runge-Kutta-Verfahren von einfachen Verfahren wie z. B. dem Euler-Cauchy-Verfahren, bei dem nur ein Gradient gebildet wird und das Integral somit prinzipbedingt der Realität nachläuft. Man findet in der Literatur noch eine Vielzahl anderer Integrationsverfahren, jedoch sind diese meist komplexer und nicht so leicht zu handhaben wie das Runge-Kutta-Verfahren.

7.4

Gasdynamik

7.4.1

Grundgleichungen der eindimensionalen Gasdynamik

Prinzipiell können die Grundgleichungen, die die eindimensionale Strömung beschreiben, aus den in Kap. 12.1 vorgestellten Navier-Stokes-Gleichungen durch Beschränkungen auf eine Dimension und unter Vernachlässigung der Schwerkraft abgeleitet werden. An dieser Stelle soll jedoch eine einfache und anschauliche „Herleitung“ gegeben werden. Wir betrachten dazu den in Abb. 7-28 skizzierten Kanalabschnitt mit veränderlichem Querschnitt entlang der x-Koordinate.

r p w A

¶r dx ¶x p + ¶p dx ¶x ¶w w+ dx ¶x A + ¶A dx ¶x r+

FR

q dx

Abb. 7-28: Kanalabschnitt mit veränderlichem Querschnitt

Es wird angenommen, dass die Querschnittsänderung des Kanals über der Länge dx klein ist, so dass nur Abhängigkeiten von der x-Koordinate und der Zeit zu berücksichtigen sind. „ Massenbilanz

Der Kanalabschnitt mit dem Volumen dV und einem Medium mit der Dichte U enthält die Masse dm

U x dV

U x Ax dx .

Ux

(7.182)

Durch die Querschnitte Ax und Ax  dx strömt das Medium mit einer Geschwindigkeit von w x ein und mit einer Geschwindigkeit von w x  dx aus. Für die Massenströme gilt somit

m x

w x U x Ax ,

m x  dx

w x  dx U x  dx Ax  dx .

(7.183) (7.184)

7.4 Gasdynamik

285

Die Massenbilanz für den Kanalabschnitt der Länge dx lautet dann

wm wt

m x  m x  dx ,

w ( U x A x dx ) wt

(7.185)

w x U x Ax  w x  dx U x  dx Ax  dx .

(7.186)

Mit der Taylorreihenentwicklung der Zustandsgrößen an der Stelle x  dx erhält man

wU x dx wt

ww x · § wU x · § wAx · 1 § dx ¸ ¨ U x  dx ¸ ¨ A x  dx ¸ wx U x  ¨ wx  . wx wx wx © ¹© ¹© ¹ Ax

(7.187)

Durch Multiplikation und Vernachlässigung der Terme höherer Ordnung folgt daraus die Kontinuitätsgleichung

wU wt



w ( U w) d ln ( A)  Uw dx wx

bzw. d ln ( A) wU wU ww w U  Uw wt wx wx dx

0.

(7.188)

Der Index x kann dabei aus Gründen der Übersichtlichkeit weggelassen werden. „ Impulserhaltungssatz

Die Änderung des Impulses I innerhalb des betrachteten Kanalabschnittes über der Zeit ist gleich der Summe der durch den Massenstrom an seinen Querschnitten bewirkten Impulsströme und der äußeren Kräfte, die auf die Masse wirken. Der Impuls ist definiert zu

I

m wx

U x Ax dx w x .

(7.189)

Für die Impulsströme gilt

Ix

w x w x U x Ax bzw.

I x  dx

w x  dx w x  dx U x  dx Ax  dx .

(7.190) (7.191)

Die äußeren Kräften setzen sich zusammen aus den Druckkräften Fx , die sich durch die unterschiedlichen Querschnittsflächen ergeben, und den Reibungskräften FR des Fluids an der Kanal-Innenwand,

Fx

p x Ax ,

Fx  dx FR

p x  dx Ax  dx ,

k R U x Ax dx .

(7.192) (7.193) (7.194)

286

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Damit folgt für die Impulsbilanz

w ( w x U x Ax dx) wt

w x2 U x Ax  w x2  dx U x  dx Ax  dx  p x Ax  p x  dx Ax  dx  k R U x Ax dx .

(7.195)

Mit der Taylorreihenentwicklung analog zur Massenbilanz ergibt sich

w ( U w) wt



w ( U w 2  p) w ln ( A)  U w2  U kR wx wx

bzw. nach Umformen und unter Berücksichtigung der Massenbilanz (7.185)

ww ww 1 wp w   kR U wx wt wx

0.

(7.196)

Der Rohrreibungskoeffizient k R bestimmt sich mit der Rohrreibungszahl O R und dem Rohrinnendurchmesser d abhängig von der Dichte des Mediums U und dessen Geschwindigkeit w zu

kR

OR d

U

w2 w . 2 w

(7.197)

Die Rohrreibungszahl wird abhängig vom Strömungszustand und der Wandrauhigkeit (hier hydraulisch glatte Rohre) mit Hilfe der Gleichungen von Blasius und Nikuradse oder nach Prandtl (implizite Gleichung) bestimmt, siehe Beitz und Grote (1997).

OR

0,3164

OR

0,0032 

OR

4

Re 0,221 Re 0,237

1 ª § Re O R «2 lg¨ ¨ « © 2,51 ¬

·º ¸» ¸» ¹¼

2

für 2.320  Re  10 5

(Blasius)

(7.198)

für 10 5  Re  10 8

(Nikuradse)

(7.199)

für 2.320  Re

(Prandtl) (7.200)

„ Energieerhaltungssatz

Auf der Grundlage des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik ist die Änderung der Energie in dem betrachteten Kanalabschnitt über der Zeit gleich der Summe der über die Querschnittsflächen ein- bzw. austretenden Energieströme und dem von außen zu- bzw. abgeführten Wärmestrom. Für die Energie und die Energieströme gilt

E

§ w2 · m ¨ux  x ¸ ¨ 2 ¸¹ ©

§

U x A x dx ¨ u x  ¨ ©

w x2 2

· ¸, ¸ ¹

(7.201)

7.4 Gasdynamik

E x

287

§ w2 · w x U x Ax ¨ h x  x ¸ , ¨ 2 ¸¹ ©

E x  dx

(7.202)

§ w x2  dx w x  dx U x  dx Ax  dx ¨¨ h x  dx  2 ¨ ©

· ¸. ¸¸ ¹

(7.203)

Der Wärmestrom berechnet sich zu

Q

q Ax dx .

(7.204)

Somit folgt für die Energiebilanz § w 2 ·º w ª « U x Ax dx ¨ u x  x ¸» ¨ 2 ¸¹» wt « © ¬ ¼

§ w2 · w x U x Ax ¨ h x  x ¸  ¨ 2 ¸¹ ©

 w x  dx U x  dx

§ w x2  dx Ax  dx ¨¨ h x  2 ©

· ¸  q A dx . x ¸ ¹

(7.205)

In eine Taylorreihe entwickelt, erhält man nach kurzer Umformung

w wt

ª § w 2 ·¸º «U ¨ u  » 2 ¸¹» «¬ ¨© ¼

ª § w 2 ·¸º » w «w U ¨ h  ¨ 2 2 ¸¹» «¬ © ¼  w U §¨ h  w ·¸ w ln ( A)  q .  ¨ 2 ¸¹ wx wx ©

(7.206)

Setzt man die Massen- und Impulsbilanz ((7.187) und (7.195)) ein und formt weiter um, ergibt sich wp · q wh 1 § wp wh  wkR w ¸  ¨ w wx ¹ U wx U © wt wt

0.

(7.207)

Der Wärmeübergang im Rohr berechnet sich mit Hilfe des Newton’schen Ansatzes Q D W (TW  TGas ) . q (7.208) AU In (7.209) ist ein halbempirischer, auf der Prandtlanalogie basierender Ansatz von Gnielinski, siehe Stephan (1993), für die mittlere Nußelt-Zahl abhängig von den jeweiligen Gültigkeitsbereichen der Prandtl- und Reynoldszahl dargestellt. Die Prandtl-Analogie geht von einem Zweischichtenmodell aus, das die Strömung in eine laminare Grenzschicht und eine turbulente Kernströmung untergliedert, die sich direkt der laminaren Unterschicht anschließt. Es wird angenommen, dass in der vollturbulenten Strömung Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsprofil nur von der Wandnormalenkoordinate abhängen, während in der laminaren Grenzschicht die Gesamtwerte von Schubspannung, Wärme und Diffusionsstromdichte unabhängig von der Wandnormalen sind. Dieser An-

288

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

satz wird für Bauteile wie z. B. Ladeluftkühler oder Abgaskrümmer verwendet, in denen der Wärmeübergang eine wesentliche Rolle spielt

Re  1.000 Pr

ª «1  8 1  (Pr 2 / 3  1) 12,7 O r / 8 « ¬

O

Nu m, turb

r

§d· ¨ ¸ ©l¹

2/3 º

». »¼

(7.209)

Gleichung (7.209) gilt im Bereich 2.300 d Re d 5 10 5 , 0,5 d Pr d 2.000 und l / d ! 1 . Aus der Definition der Nußelt-Zahl (vgl. Gl. 7.13) ergibt sich der Wärmeübergangskoeffizient zu

Dw

Re  1.000 Pr

2/3 ª §d· º «1  ¨ ¸ » . d 8 1  (Pr 2 / 3  1) 12,7 O r / 8 « © l ¹ »¼ ¬

OO

r

(7.210)

Die Bestimmung des Wärmeübergangs für Re  2.300 erfolgt durch eine quadratisch Mittelung der Ansätze für die turbulente (7.209) und die laminare Nußelt-Zahl (7.211) nach (7.212) 1

7.4.2

1

Nu lam

0,664 Re 2 Pr 3 ,

Nu m

2 2 Nu m , turb  Nu lam .

(7.211) (7.212)

Numerische Lösungsverfahren

Im vorigen Abschnitt wurden Gleichungen hergeleitet, die die eindimensionale Gasdynamik beschreiben. Es handelt sich um ein partielles Differentialgleichungssystem, das analytisch nicht lösbar ist. Aus diesem Grunde wurden eine Vielzahl von graphischen und numerischen Lösungsverfahren entwickelt, von denen sich auch vor dem Hintergrund der sich stetig weiterentwickelnden Rechenleistung von Computern die numerische Lösung in Form von Finiten Differenzen durchgesetzt hat, da diese die nötige Flexibilität und Genauigkeit bieten. Dabei erfolgt eine Diskretisierung des Ortes mit einer Approximation der örtlichen Gradienten. Dies ermöglicht die Transformation des partiellen Differentialgleichungssystems in eine Reihe gewöhnlicher Differentialgleichungen. Dieses Verfahren soll im Anschluss etwas näher beschrieben werden. „ Einstufiges Lax-Wendroff-Verfahren

Das Lax-Wendroff-Verfahren bietet die Möglichkeit, die Gasdynamik in Rohren unter Anwendung der Finiten Differenzen zu beschreiben. Zuerst werden die Erhaltungsgleichungen in eine Form gebracht, die der in (7.213) dargestellten Vektorform entspricht wG ( x, t ) wF ( x, t )  wx wt

 C ( x, t ) .

(7.213)

7.4 Gasdynamik

289

Die Vektoren G ( x, t ) , F ( x, t ) und C ( x, t ) sind aus den Erhaltungssätzen für Masse, Impuls und Energie leicht abzuleiten,

G x, t

ª º « » U « » « », Uw « » 2 w ·¸» « §¨ « U ¨ u  2 ¸» ¹¼» ¬« ©

C  x, t

ª « Uw « « U w2 « 2 § « ¨h  w w U « ¨ 2 © ¬«

F  x, t

ª º « » Uw « » « U w2  p » « » § w 2 ·¸» « ¨ « w U ¨ h  2 ¸» © ¹¼» ¬«

und

º » ª 0 º » » d ln  A  « U k » . « R» » dx ·» «¬  q »¼ ¸ » ¸ ¹¼»

(7.214)

Im Weiteren wird aus Gründen einer besseren Übersichtlichkeit für wG ( x, t ) wt der Ausdruck Gt x, t und für wF x, t wx der Ausdruck Fx x, t verwendet. Im nächsten Schritt wird die Taylorreihe der Funktion G x, t um den Punkt ( x, t  't ) entwickelt und eine Ortsdiskretisierung durchgeführt. Daraus ergibt sich folgende Gleichung G ( xi , t )  't Gt ( xi , t )  O ('t 2 ) .

G ( xi , t  't )

(7.215)

Anschließend wird Gt x, t mit (7.215) substituiert und es erfolgt die Bildung des örtlichen Gradienten mit den Zentralen Differenzen. Mit der Näherung G ( xi , t j ) |

>

1 G ( xi  1 , t j )  G ( xi  1 , t j ) 2

@

(7.216)

erhält man schließlich die Gleichung des 1-stufigen Lax-Wendroff-Verfahrens

G ( xi , t j  1 )

>

@

1 G ( xi  1 , t j )  G ( xi  1 , t j )  2 't F ( xi  1 , t j )  F ( xi  1 , t j )  't C ( xi , t j ) .  2 'x

>

@

(7.217)

In Abb. 7-29 lässt sich die Vorgehensweise zur Zustandsbestimmung der einzelnen Rohrinnenknoten erkennen. Der Zustand des Knotens am Ort i zur Zeit j ist bekannt, ebenso die Zustände an den Orten i  1 und i  1 zur Zeit j . Aus den Zuständen i  1 und i  1 zur Zeit j kann man mit Hilfe der vorher beschriebenen Gleichungen den Zustand des Knotens am Ort i zur Zeit j  1 bestimmen. Allerdings lassen sich mit dieser Methode die Zustände an den Rohraußenknoten nicht bestimmen, da zwar die Zustände an den Orten i  1 und i zur Zeit j bekannt sind, aber nicht der Zustand am Ort i  2 . Dies muss dann über die Rohr-Rand-Koppelung erfolgen, auf die in Kap. 7.4.3 näher eingegangen wird.

290

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Zeit

?

j+1 j j -1

i-1

i

Ort

i+1

Abb. 7-29: Einstufiges Lax-Wendroff-Verfahren mit Bestimmung der Rohrinnenknoten

„ Zweistufiges Lax-Wendroff-Verfahren

Das zweistufige Lax-Wendroff-Verfahren (Abb. 7-30), das aus dem Peyret-Lerat-Verfahren hervorgegangen ist, beschreibt eine Methode der Finiten Differenzen, die aus zwei Schritten besteht und durch die Verwendung von weiteren Koeffizienten die Stabilität gegenüber dem einstufigen Verfahren erhöhen kann.

Zeit j+1 j+1-a

Dt

j

Dx i-1

i

i+1-b i+1 i+1+b

Ort

Abb. 7-30: Zweistufiges Lax-Wendroff-Verfahren

Das Peyret-Lerat-Verfahren stellt sich wie folgt dar. 1. Schritt:

G ( xi  E , t j  1 )

(1  E ) G ( xi , t j )  E G ( xi  1 , t j )

> >

@

't F ( xi  1 , t j )  F ( xi , t j ) 'x  D 't (1  E ) C ( xi , t j )  E C ( xi  1 , t j ) D

@

(7.218)

7.4 Gasdynamik

291

2. Schritt:

G ( xi , t j ) 

G ( xi , t j  1 )

>

't (D  E ) F ( xi  1 , t j ) 2 D 'x

@

 (2 E  1) F ( xi , t j ) 

>

't (1  D  E ) F ( xi  1 , t j ) 2 D 'x

(7.219)

@

 F ( xi  E , t j  D )  F ( xi  1  E , t j  D )  't C ( xi , t j ) . Aus dem Peyret-Lerat-Verfahren erhält man durch Substitution von D zweistufige Lax-Wendroff-Verfahren:



G xi  1 2 , t j  1



>

7.4.3

1 2 das

@

1 G ( xi , t j )  G ( xi  1 , t j ) 2 , 't 't  F ( xi  1 , t j )  F ( xi , t j )  C ( xi  1 , t j ) 2 'x 4

>

G ( xi , t j  1 )

E

@

>

't F ( xi  1 2 , t j  1 2 ) 'x .  F ( xi  1 2 , t j  1 2 )  't C ( xi , t j ) G ( xi , t j ) 

@

>

@

(7.220)

(7.221)

Randbedingungen

Bisher wurde lediglich ein Kanal- bzw. Rohrabschnitt betrachtet und die Erhaltungsgleichungen sowie die Lösungen dafür aufgezeigt. Ein reales System (Sauganlage, Abgasanlage) besteht jedoch aus einer Vielzahl von Einzelelementen (Unstetigkeitsstellen), die durch Rohre verbunden sind. Erst durch Ansätze für eine Koppelung der unterschiedlichen Teilsysteme wird ein derart komplexes System berechenbar. Dazu müssen zwischen den Teilsystemen z. B. Energie- und Massenströme ausgetauscht und dadurch die Randbedingungen des oben beschriebenen Rohres festgelegt werden. Die Struktur ist dabei immer gleich und gleicht der im Kap. 7.3.2 beschriebenen: Unstetigkeitsstelle - Rohr – Unstetigkeitsstelle – Rohr - Unstetigkeitsstelle. Somit stellen die folgenden Bauteile aus der Betrachtungsweise des Rohres Unstetigkeitsstellen dar:

y y y y y y y

Rohrende Rohrverzweigung Blende Behälter Zylinder Verdichter Turbine

292

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Die Kopplung von einem Rohr und seinem Nachbarbauteil wird beschrieben durch:

y Die Methode der Charakteristiken, die die Zustände im Austrittsquerschnitt des Rohres berechnet (Verträglichkeitsbedingungen).

y Die Allgemeine Durchflussgleichung, die den Einfluss der Drosselstelle abbildet. Sie beschreibt abhängig von den Zuständen im Rohrrand und der Unstetigkeitsstelle den durch die Drosselstelle hindurchtretenden Massenstrom.

y Die Erhaltungsgleichungen der jeweiligen Unstetigkeitsstelle, die die Zustandsänderungen über gewöhnliche, rein zeitlich abhängige Differentialgleichungen beschreiben. Diese werden in den Kapiteln 7.1 bis 7.3 und 8 dargestellt. Da die Gleichungen implizit voneinander abhängen, muss die Lösung iterativ ermittelt werden. Im Folgenden wird die iterative Lösung der Randbedingung vorgestellt, wie sie von Görg (1982) und Stromberg (1977) entwickelt wurden. Eine exakte Herleitung und Zusammenstellung findet sich bei Miersch (2003). Grundsätzlich können am Rand zwei Strömungsfälle bestimmt werden: Beim Elementarströmungsfall 1 fließt der Massenstrom aus dem Rohr in den Rand, während beim Elementarströmungsfall 2 der Massenstrom in das Rohr aus dem Rand fließt. Elementarströmungsfall 2 Zeit

3

j+1 t

j j -1

2 2` 1` i i+1

1

Ort X

Elementarströmungsfall 1 Abb. 7-31: Randkopplung mit Hilfe der Charakteristiken (Miersch (2003))

Abb. 7-31 zeigt das Zeit-Ortsgitter am Rohrrand. Punkt 3 stellt den im neuen Zeitschritt zu ermittelnden Randzustand dar. Er wird aus den bekannten Zuständen der Ruhezustände (Index 0) des Randknotens und aus den Zuständen des letzten Zeitschrittes in den Gitterpunkten 1 und 2 ermittelt. Der Abstand zwischen Punkt 1 und 2 entspricht der örtlichen Diskretisierung, der Abstand zwischen Punkt 2 und 3 der zeitlichen Diskretisierung. Den Ort, von dem im alten Zeitschritt die neuen Randzustände loslaufen (Punkt 1c und Punkt 2c ), nennt man Fußpunkt der Mach-, bzw. Teilchenbahn. Diese Ortskoordinaten sind so festgelegt, dass zum neuen Zeitpunkt die Zustände ausgehend vom Punkt 1c den

7.4 Gasdynamik

293

Rand (Punkt 3) entlang der Machbahn und die Zustände ausgehend vom Punkt 2c den Rand (Punkt 3) entlang der Teilchenbahn erreichen. Die Fußpunkte werden zu Beginn der Iteration auf die Mitte der Distanz zwischen Punkt 1 und 2 gesetzt und dann nach jeder Iterationsschleife wie folgt neu ermittelt:

x f , alt  'x f

x f , neu 'x f

* * 't v f v 2 ; 2 v 2*  v 2*

vf

uf  af ;

für Machlinienbahn (Punkt 1c ),

vf

uf ;

für Teilchenbahn (Punkt 2c ).

Die Lösung im Elementarströmungsfall 1 wird somit aus der Verträglichkeitsbedingung entlang der Teilchenbahn 2 a § wa wa · 1 § wp wp · w ¸ ¨ w ¸ ¨ N  1 © wt wx ¹ U © wt wx ¹

0

(7.222)

und der Verträglichkeitsbedingung entlang der Machlinie

ww ww wa º 2 ª wa  w r a r  w r a » « wt w x N  1 ¬ wt wx ¼

B w ( w r a)

d >ln A @ , dx

(7.223)

der allgemeinen Durchflussgleichung

m

D A2 2 p 01 U 01

2 ª «§ p 2 · N ¸ «¨ N  1 «¨© p 01 ¸¹ ¬

N

N 1º ª  N  1 W º § p 2 · N » ¸ «1  »¨ » N R m is T01 ¼ ¨© p 01 ¸¹ ¬ » ¼

(7.224)

und den Zuständen in dem sich dem Rohr anschließenden System ermittelt. Abb. 7-32 zeigt die Teilchen- und Machlinienbahnen in der Strömungsebene. Diese werden durch wx wt

w

(7.225)

und wx wt

w r a

(7.226)

beschrieben. Der Index D beschreibt die Ausbreitung einer Druckwelle entlang der Machlinie in Strömungsrichtung, der Index E die Ausbreitung entgegen der Strömungsrichtung.

294

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Die Formulierung der Verträglichkeitsbedingungen erfolgt durch Transformation des Gleichungssystems (7.213) von der Darstellung in den unabhängigen Variablen Dichte U , Druck p , Geschwindigkeit w zu einer Darstellung in den unabhängigen Variablen Schallgeschwindigkeit a , Druck p und Geschwindigkeit w . Das transformierte System besteht aus gekoppelten gewöhnlichen Differentialgleichungen, deren Lösung durch reine zeitliche Integration gefunden wird. Die detaillierte Herleitung ist in Seifert (1962), Stromberg (1977) und Görg (1982) beschrieben, vgl. Miersch (2003). Machlinienbahn a Teilchenbahn Machlinienbahn b p

t

x3

t3 t2

x0

xx11

t1 x2

x

Abb. 7-32: Machlinienbahnen und Teilchenbahn in der Strömungsebene (Miersch (2003))

Die Diskretisierung der Verträglichkeitsbedingungen entlang den Machlinien erfolgt in den Größen Druck p und Geschwindigkeit w nach dp

p3  p1' ,

dw

w3  w1' ,

dt

(7.227)

't.

Dadurch erhält man eine lineare Beziehung zwischen Druck und Geschwindigkeit p3

C1 w3  C 2 .

(7.228)

Im Elementarströmungsfall 1 wird die Verträglichkeitsbedingung entlang der Teilchenbahn nach dp

p3  p 2' ,

da

a 3  a 2' , 't ,

dt

(7.229)

diskretisiert. Für die Lösung im Elementarströmungsfall 2 wird statt der Verträglichkeitsbedingung längs der Teilchenbahn die der quasistationären Energiebilanz (7.231) verwendet. Weiterhin erhält man über die quasistationäre Energiebilanz zwischen Zustand und Ruhezustand im Punkt 3 eine lineare Beziehung zwischen Druck und Schallgeschwindigkeit (7.232).

7.4 Gasdynamik

295

N 1

§ a2 · ¨ ¸ ¨a ¸ © 01 ¹

§ p · N Aˆ ¨¨ 2 ¸¸ © p 01 ¹

2

ª 2 « D «1  N  1« ¬

§ ¨ ¨ ©

§ w2 · ¨ ¸ ¨ ¸ N  1 º © a 01 ¹ · N » p2 ¸ » p 01 ¸¹ » ¼

(7.230)

1 N  1 w32 , 2

a 02

a32 

a3

p3  C4 . C3

(7.231) (7.232)

Im Rahmen der Iteration wird die Allgemeine Durchflussgleichung (7.224) in der impliziten Variablen Druck oder Geschwindigkeit gelöst. Diese Gleichung unterscheidet sich von der bekannten Durchflussgleichung von Saint-Venant durch den Term für die dem System zugeführten Arbeit W . Dadurch besteht die Möglichkeit, Massenströme zu berechnen, die gegen ein Druckverhältnis größer eins fließen (z. B. im Fall eines Verdichters). Damit ist es möglich, die Randbedingungen einer Blende und einer Strömungsmaschine in gleicher Weise zu beschreiben. Bei der Blende ist die Angabe des Durchflusskoeffizienten nötig, bei der Strömungsmaschine wird der Durchflusskoeffizient aus dem im Kennfeld abgespeicherten Massenstrom ermittelt. Die Strömungsmaschine kann dann für die Lösung der Randbedingung als Blende betrachtet werden. Bei Rohrverzweigungen mit drei Anschlüssen treten insgesamt sechs Strömungsfälle auf (Abb. 7-33), für die meist in Datenbanken in Abhängigkeit des Verzweigungswinkels und der einzelnen Querschnitte die Durchflusskoeffizienten abgelegt sind. 1 Trennungsfall

Vereinigungsfall

2 N

G

3

N

G V1

T1 A

A A

N

A

N V2

T2 G

G G

N

G

N V3

T3 A

A

Abb. 7-33: Strömungsfälle an einer Rohrverzweigung

296

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Abb. 7-34: Durchflusskoeffizienten an einer Rohrverzweigung

Für eine Rohrverzweigung müssen in der Regel drei Trennungsfälle und drei Vereinigungsfälle betrachtet werden, wobei jeweils ein Rohrstutzen den gesamten Massenstrom leitet und die beiden anderen nur einen Teilmassenstrom. In Abb. 7-34 sind die Durchflusskoeffizienten über dem Verhältnis aus dem abzweigenden Massenstrom und dem Gesamtmassenstrom für die Hauptströmungsrichtung und die abzweigende Strömungsrichtung aufgetragen. Die Festlegung der Grundströmungsrichtungen dient lediglich der besseren Übersichtlichkeit des Systems und hat keine Auswirkung auf das Rechenergebnis.

7.4 Gasdynamik

297

An der Rohrverzweigung muss die Kontinuitätsgleichung erfüllt sein. Dies wird durch eine entsprechende Iteration sichergestellt. Abb. 7-34 zeigt ein Beispiel für die Durchflusskoeffizienten an einer Rohrverzweigung mit jeweils 120° zwischen den Rohrstutzen. Der Querschnitt des abzweigenden Rohrstutzens (2) ist doppelt so groß wie die Querschnitte der beiden anderen Rohrstutzen. Die gesamte Iteration wird dann erfolgreich abgebrochen, wenn die innere Iterationsschleife über die Durchflussgleichung und die äußere Iterationsschleife über die Verträglichkeitsbedingungen, die Rändergleichungen und die Durchflussgleichung mit einem genügend kleinen Fehler konvergieren. Von weiterer entscheidender Bedeutung für ein exaktes Rechenergebnis ist die Vorgabe der Rechenschrittweite, die einerseits natürlich nicht zu klein sein sollte, um eine stabile Lösung zu erhalten und Rechenzeit zu sparen, und andererseits wiederum nicht zu groß sein darf, da damit eine sichere Konvergenz des Rechenergebnisses nicht mehr erreicht werden könnte. Die Realisierung der Zeitschrittvorgabe erfolgt nach dem CourantFriedrichs-Levy Stabilitätskriterium 't d

'x . ( w  a)

(7.233)

Anhand von Abb. 7-35 lässt sich dieser Sachverhalt zeigen. Die Zustände an den Orten i  1 , i und i  1 zum Zeitpunkt j sind bekannt. Um nun von den Zuständen ( i  1 ; j ) und ( i  1 ; j ) auf den Zustand ( i ; i  1 ) schließen zu können, muss 't mindestens so groß gewählt werden, dass die Zeit 't vergeht, während der Weg 'x zurückgelegt wird. Daraus ergibt sich ein Bedarf an minimaler Zeitschrittweite in der Größenordnung von 10 4 bis 10 6 Sekunden.

Dt £ Dx (|w|+a)

j+1

Dx w

j

w+a Dt

w j-1

w+a i-1

i

Abb. 7-35: Courant-Friedrichs-Levy Stabilitätskriterium

298

7.5

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

Hydraulische Simulation

Mit der gestiegenen Flexibilität von CR-Einspritzsystemen, hinsichtlich Anzahl, Position und Dauer der Einspritzereignisse ist die Bedeutung der Darstellung der Interaktivität von Einspritzsystem und Brennverfahren ebenfalls gewachsen. Im Rahmen von Vorausberechnungen und Motorprozessoptimierungen müssen die Auswirkungen von Einspritzparameteranpassungen, z. B. einer Spritzabstandsvariation (Veränderung des Abstandes zwischen zwei Einspritzungen), bekannt sein; ein Berechnungsmodell erscheint somit unerlässlich. Im Folgenden wird die hydraulische Simulation anhand des Einsatzes bei der Berechnung der Einspritzung mit einem CR-Einspritzsystem erläutert. Die gleichen Überlegungen besitzen für die Berechnung von z. B. Ölkreisläufen ebenfalls ihre Gültigkeit.

7.5.1

Modellierung der Grundkomponenten

Grundlegend lassen sich auch komplexe hydraulische Systeme, analog zum Ansatz der Füll- und Entleermethode, in eine Aneinanderreihung von elementaren Bauteilen zerlegen. Die sind im Wesentlichen Drosseln, Volumina und Leitungen. „ Drosseln

Drosseln stellen für das hindurchströmende Fluid eine Störstelle dar. Die Strömung wird an der engsten Stelle der Drossel zunächst eingeschnürt und beschleunigt. Hinter der Engstelle wird die Strömung wieder verzögert. Die dissipativen Verluste aufgrund der Beschleunigung und der Verzögerung manifestieren sich in einem Druckverlust der Strömung über der Drossel. In der einfachsten Form können diese Druckverluste unter Zuhilfenahme der Bernoulli-Gleichung beschrieben werden

U§

1 · 2 (7.234) ¨ ¸Q . 2 © ] ˜ AD ¹ Dabei ist AD die Fläche im engsten Querschnitt der Drossel und ] die Kontraktionszahl. Für eine korrekte Beschreibung ist das Vorzeichen der Strömung Q zu beachten. Gl. (7.235) beschreibt den Zusammenhang zwischen der Kontraktionszahl und dem Durchflussbeiwert Cd . 'p

Cd

1

]

.

(7.235)

Der Durchflussbeiwert, welcher neben geometrischen Randbedingungen auch von der Strömungsgeschwindigkeit, also von der Reynoldszahl abhängt und die einzelnen Verlustfaktoren zusammenfast, ist eine charakteristische Größe zur Berechnung von Durchströmverlusten. Abb. 7-36 stellt exemplarisch den Verlauf des Durchflussbeiwertes in Abhängigkeit von der Drosselgeometrie dar; Darstellung gemäß Lichtarowicz et al. (1965). Die Durchflussbeiwerte werden zumeist empirisch für die unterschiedlichsten Geometrien und Randbedingungen experimentell ermittelt. Eine umfangreiche Sammlung findet sich z. B. in Idel’chik (1996).

7.5 Hydraulische Simulation

299

Abb. 7-36: Exemplarische Darstellung des Durchflussbeiwertes in Abhängigkeit von der Drosselgeometrie

„ Volumina

Hydraulische Behälter stellen im Allgemeinen Verbindungsknoten in hydraulischen Systemen und Netzwerken dar. Sie sind mit einem Fluid gefüllt, welches entsprechend der Berechnung kompressibel oder inkompressibel sein kann. Hydraulische Behälter weisen zumeist ein konstantes Volumen auf. Werden sie mit einem anderen funktionalen Bauteil verbunden, z. B. einem Hydraulikzylinder, kann das Volumen auch veränderlich sein. Ist das gewählte Fluid kompressibel, so führt die Massenerhaltung in dem Knoten unter Zuhilfenahme der Zustandsgleichungen für p(U) zu einer Differenzialgleichung für den Druck im Knoten.

Abb. 7-37: Volumenknoten

Ist das Fluid kompressibel, wird die Änderung des Druckes über das Elastizitätsmodul E erfasst dp E V . (7.236) dV Bei Kenntnis des E-Moduls, welcher eine Stoffeigenschaft des Fluides darstellt, kann für einen Knoten konstanten Volumens die Druckänderung berechnet werden p

E ¦ Qi . V

(7.237)

Die korrekte Modellierung der charakteristischen Fluideigenschaften, wie z. B. Dichte und E-Modul nimmt einen großen Stellenwert in der hydraulischen Simulation ein. Insbesondere die Berücksichtigung von gelösten Gasen innerhalb des Fluids hat einen entscheidenden Einfluss auf die Güte der Berechnung.

300

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

„ Leitungen

Leitungen in hydraulischen Systemen werden dazu eingesetzt um Komponenten und Volumina miteinander zu verbinden. Im einfachsten Fall geschieht dies mit einer direkten Verbindung, welche lediglich die Ein- und Ausgänge der Komponenten verbindet, ohne die Dynamik einer Leitung darzustellen; dies ist z. B. für sehr kurze Verbindungen mit l/d < 5 gegeben. Da sich Informationen (Druckwellen) in hydraulischen Systemen maximal mit der Schallgeschwindigkeit des Fluides vorwärts bewegen, müssen Leitungen mit einem größeren Längen-Durchmesser-Verhältnis zur korrekten Beschreibung des Systems ebenfalls modelliert werden. Dabei werden gemäß Stanciu (2005) aufgrund der mangelnden geometrischen Auflösung folgende Annahmen getroffen:

y eindimensionale Strömung in x-Richtung y konstante Druck- und Dichtebedingungen über den Rohrquerschnitt y konstante mittlere Geschwindigkeit über den Rohrquerschnitt. Daneben können Leitungsmodelle beliebig komplex werden, z. B. durch die Berücksichtigung von frequenzabhängiger Reibung und der Wechselwirkung durch eine endlich steife Leitungswand. Entsprechend werden unter den oben genannten Randbedingungen die Navier-Stokes-Gleichungen für eine eindimensionale Strömung abgeleitet. wU w  u U 0 .  wt wx wu · wp w 2u § wu U¨ u ¸  P wx ¹ wx wx 2 . © wt

(7.238) (7.239)

Gl. (7.238) stellt die Kontinuitätsgleichung dar, während Gl. (7.239) die eindimensionale Impulsgleichung (bei Vernachlässigung der Schwerkraft) verkörpert. Zur Lösung dieser partiellen Differenzialgleichungen wird zumeist eine Finite-Differenzen-Verfahren benützt. Darüber hinaus werden auch die Methode der Charakteristiken sowie FiniteElemente-Methoden eingesetzt. Für eine weiterführende detaillierte Beschreibung der Simulation hydraulischer Systeme sei der Leser auf Borchsenius (2003) verwiesen. „ Kavitation

Insbesondere bei der Simulation von Einspritzsystemkomponenten spielt die Kavitation nicht selten eine dominierende Rolle. Der Grund dafür liegt in der Tatsache begründet, dass aufgrund der enormen Druckdifferenzen in aktuellen Einspritzsystemen sehr hohe Geschwindigkeiten an Drosselstellen und Krümmungen auftreten. Aufgrund des Abfalls des statischen Druckes auf einen Wert unterhalb des Dampfdruckes des Fluides verdampft das Fluid und bewirkt aufgrund der Volumenexpansion des Dampfes eine Verringerung des Strömungsquerschnittes. Daraus resultiert letztlich eine Verringerung des Durchflusses derart, dass eine weitere Zunahme des Druckgefälles bei konstantem Vordruck keine weitere Erhöhung des Durchflusses bewirkt. Abb. 7-38 stellt diesen Zusammenhang im linken Bildteil dar. Prinzipiell ist dieses Phänomen in seiner Auswirkung vergleichbar mit dem überkritischen Ausströmen von Gasen, wenngleich andere physikalische Gesetzmäßigkeiten Anwendung finden.

7.5 Hydraulische Simulation

301

Abb. 7-38: Kavitationsbedingte Beschränkung des Durchflusses, aufgetragen über dp0,5 (links) und über den Kavitationsindex Ki (rechts)

Um eine Beschreibung des multidimensionalen Phänomens in der 1-d-Umgebung zu ermöglichen, wird eine Formulierung unabhängig vom anliegenden Druck durch eine Normierung der Druckdifferenz eingeführt K

pvor  p gegen pvor  pdampf

(7.240)

.

Wird der Dampfdruck des Fluides pdampf vernachlässigt und statt der Druckdifferenz ihre Wurzel eingesetzt, erhält man statt der Kavitationszahl K den Kavitationsindex Ki Ki

pvor  p gegen pvor

1

p gegen pvor

.

(7.241)

Der rechte Bildteil von Abb. 7-38 verdeutlicht die Auswirkung der Normierung auf den Vordruck. Unabhängig vom anliegenden Vordruck ergibt sich ein Wert für den Kavitationsindex, ab welchem trotz weiterer Erhöhung der Druckdifferenz keine Zunahme des Durchflusses stattfindet. Dieser kritische Kavitationsindex Kikrit beschreibt unabhängig von den Randbedingungen das Einsetzen der Kavitation und charakterisiert so das Durchflussverhalten durch eine Drosselstelle.

7.5.2

Anwendungsbeispiel

Aus den oben beschriebenen Grundelementen können durch Kombination Subkomponenten gebildet werde. Diese Subkomponenten stellen gebräuchliche Bauteile der Hydraulik dar; die Zusammenfassung zu Modulen erleichtert das Modellieren, da auf bereits vorgefertigte Module zurückgegriffen werden kann. Beispiele für solche Subkomponenten sind beispielsweise:

y y y y

Ventilsitze (Nadelventil, Plattenventil, Kugelsitzventil etc.) Hydraulikzylinder Schaltventile Leckagestellen.

Werden diese Subkomponenten mit mechanischen Bauteilen gekoppelt und damit Massenträgheiten und Beschleunigungen/Kräfte eingebracht, so lassen sich komplexeste hydraulische Systeme aufbauen, wie z. B. Injektoren und Hochdruckpumpen. Diese werden

302

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

häufig auch als Superkomponenten bezeichnet. Abb. 7-39 stellt exemplarisch das Ergebnis eines komplexen hydraulischen Modells in Form eines Piezo-Diesel-Injektors dar, bestehend aus weit über 150 (gekoppelten) Zustandsvariablen. Abgebildet ist eine Dreifacheinspritzung eines emissionsrelevanten Teillastbetriebspunktes bei 720 bar Raildruck, bestehend aus einer Vor-, einer Haupt- und einer Nacheinspritzung. Validiert wurde das Modell anhand von Untersuchungen am Hydraulikprüfstand (Messung).

Einspritzrate in mg/ms

Diese Modelle können aufgrund ihrer Komplexität und damit auch Detailtreue sogar für Vorbedatungen von Steuergeräten und zur Entwicklung von Steuergerätefunktionen verwendet werden. 10^-3

Simulation

20

Messung

10 0 0

1

2

3

4 Zeit in ms 10^-3

850

Düsendruck in bar

800 750 700 650 600 550 0

1

2

3

4

Zeit in ms

Abb. 7-39: Simulierter und gemessener Einspritzraten- und Düsendruckverlauf eines modernen Piezo-Diesel-Injektors

7.5 Hydraulische Simulation

303

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304

7 Reale Arbeitsprozessrechnung

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7.5 Hydraulische Simulation

305

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307

8

Aufladung von Verbrennungsmotoren

Die Aufladung war ursprünglich ausschließlich als Verfahren zur Leistungssteigerung gedacht. Sie nimmt aber zunehmend einen immer größeren Stellenwert ein, wobei Verbrauchs- und auch Emissionsfragen immer stärker in den Vordergrund treten. Für eine ausführliche Darstellung wird auf Zinner (1985) und Pischinger et al. (2002) verwiesen. Eine interessante Darstellung der geschichtlichen Entwicklung der Aufladung hat Jenni (1993) gegeben.

8.1

Aufladeverfahren

Bei der Aufladung von Verbrennungsmotoren unterscheidet man zunächst zwischen Fremd- und Selbstaufladung. Unter den Begriff Fremdaufladung fallen der extern angetriebene Ladeluftverdichter bei Einzylinder-Versuchsmotoren und das Spülgebläse bei großen 2-Takt-Motoren. Bei der Selbstaufladung wird die zur Ladedrucksteigerung notwendige Energie vom Verbrennungsmotor selbst ohne Zuhilfenahme einer externen fremden Energiequelle aufgebracht. Man unterscheidet bei der Selbstaufladung Aufladeverfahren ohne und mit Verdichter und ohne und mit Abgasausnutzung. Abb. 8-1 zeigt die unterschiedlichen Kombinationen. Während die Resonanzaufladung wie beim Saugmotor nur über die Ausnutzung von Druckwellen im Zusammenspiel mit den Ventilsteuerzeiten, also ohne Verdichter und direkte Abgasausnutzung funktioniert, nutzen die anderen Verfahren entweder einen Verdichter (mechanische Aufladung) oder nur das Abgas (Druckwellenaufladung) oder eine Kombination aus Verdichter und Abgas (Abgasturboaufladung). Auf die einzelnen Verfahren wird im Folgenden kurz eingegangen. Etwas ausführlicher wird die Abgasturboaufladung beschrieben, da sich dieses Verfahren weitgehend über alle Motorbauformen und -größen durchgesetzt hat. Selbstaufladung

ohne Verdichter

mit Verdichter

ohne Abgasausnutzung Resonanzaufladung mech. Aufladung mit Abgasausnutzung

Druckwellenaufl.

Abgasturboaufl.

Abb. 8-1: Arten der Aufladung

8.1.1

Druckwellenaufladung

Die Druckwellenaufladung beruht auf einer Erfindung von Claude Seippel, der dieses Prinzip erstmals 1940/42 als Hochdruckstufe einer Gasturbine einsetzte.

308

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

„ Funktionsweise Der Druckwellenlader (Abb. 8-2) besteht aus einem Rotor (2), in dem in axialer Richtung an beiden Enden offene, fast rechteckigen Zellen angeordnet sind, einem Luftgehäuse mit einem Ansaugkanal für die Frischluft (6) und einem Auslasskanal für die komprimierte Luft (5) sowie einem Gasgehäuse für den Heißgaseintritt (4) und dem Austritt für das entspannte Gas und die so genannte Spülluft (7). Ähnlich wie ein Abgasturbolader hat der Druckwellenlader sowohl auf der Frischgasseite als auch auf der Heißgasseite eine Hochund eine Niederdruckseite. Der Rotor des Druckwellenladers kann entweder elektrisch oder mit Hilfe eines Riementriebs (3) angetrieben werden. Hierbei dient der Antrieb im Gegensatz zu anderen Aufladekonzepten nicht zum Aufbau des Ladedruckes sondern lediglich zur Steuerung der gasdynamischen Vorgänge im Lader.

Abb. 8-2: Prinzipbild Druckwellenlader, Hütten (1997)

Abb. 8-3 zeigt eine Abwicklung des Zellenrades des Druckwellenladers. Das Heißgas mit konstanten Prozesszuständen (3) tritt von links in die Zellen des Rotors ein, wenn sich diese an der Einlasskante vorbeibewegen (von unten nach oben). Durch den Druckunterschied zwischen dem einströmenden Heißgas und dem sich fast in Ruhe befindlichen Frischgas in der Zelle wird zum einen eine Kompressionswelle, die sich mit der Eintrittsgeschwindigkeit des Heißgases fortpflanzt und zum anderen eine mit Schallgeschwindigkeit laufende Druckwelle in Richtung des Frischgas-Auslasses (2) ausgelöst. Das Heißgas prägt somit dem Frischgas durch direkten Austausch der Energie seinen Druck auf und schiebt es aus der Zelle aus. Noch bevor das Heißgas den Frischgas-Auslass erreichen kann, wird der Auslass aufgrund der Zellenbewegung verschlossen. Unmittelbar nach dem Schließen des Frischluft-Auslasses wird durch das Öffnen des Heißgas-Auslasses (4)

8.1 Aufladeverfahren

309

und durch Reflektion der Kompressionswelle am geschlossenen Zellenende eine Expansionswelle in Gang gesetzt. Das Heißgas strömt aus dem Druckwellenlader aus und gibt dabei durch die Expansionswelle der Frischluft Gelegenheit nach dem Öffnen des Frischlufteintritts (1) in die Zelle des Druckwellenladers gegen den niedrigeren Druck einzuströmen. Im Idealfall kann dabei das Heißgas vollständig verdrängt werden.

gas

ter ols ftp Lu

Heiß

n Rotor

Zellenrad

4

Ex pa ns io n

iß He

3

s ga

pre Ko m

1 Frisc hgas sw

el le

lle swe n o ssi

hgas Frisc 2

Abb. 8-3: Funktionsprinzip Druckwellenlader

Der Erfolg des Druckaustausches und des Spülens der Zellen ist von der Abstimmung des Druckwellenladers abhängig, die hauptsächlich von der Eindringtiefe des Abgases in die Zellen und von der Höhe der Druckwelle bestimmt wird. Verantwortlich dafür ist die Laufzeit der Druckwellen (Schallgeschwindigkeit) im Verhältnis zur Rotorlaufzeit, die direkt proportional zur Drehzahl des Zellenrotors ist. Eine weitere entscheidende Grundvoraussetzung für das Funktionieren des Druckaustauschprozesses ist die Spülung der Zellen, die maßgeblich vom statischen Druckunterschied zwischen Frischgas-Einlass und Heißgas-Auslass beeinflusst wird. Werden, wie beim Verbrennungsmotoren üblich, Luftfilter in die Zuleitung vor den Druckwellenlader und Schalldämpfungsanlagen in die Abgasführung hinter den Lader geschaltet, ist aufgrund der damit verbundenen Strömungswiderstände der statische Druck vor dem Frischgaseintritt immer geringer als der statische Druck nach dem Heißgasaustritt. Die Strömungsrichtung des Gases von der Frischgasseite zur Heißgasseite kann damit nur durch gasdynamische Effekte (Expansionswellen) aufrechterhalten werden. Deshalb muss darauf geachtet werden, dass das Druckniveau auf der Frischgasseite nicht unnötig weit abgesenkt und das auf der Heißgasseite nicht unnötig weit angehoben wird. Ebenso benötigt der Druckwellenlader relativ konstante Druckein- und -austrittsbedingungen. Daher

310

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

muss ein entsprechendes Beruhigungsvolumen für die vom Motor erzeugten Abgasimpulse zwischen Motor und Druckwellenlader geschaltet werden. Der Antrieb des Druckwellenladers erfolgt meist mechanisch über einen Riemen, wobei dieser nur die Synchronisation zur Motordrehzahl und die Überwindung der mechanischen Reibung übernimmt und keine Leistung zum Verdichten der Frischluft übertragen muss. Moderne Bauformen benutzen zur Synchronisation einen Elektromotor, der eine freie Anordnung des Druckwellenladers im Motorraum ermöglicht und über die freie Drehzahlwahl die Abstimmung der Rotorlänge auf die Randbedingungen des Verbrennungsmotors erleichtert. „ Zusammenwirken mit dem Verbrennungsmotor Abb. 8-4 zeigt das Zusammenwirken des Druckwellenladers mit dem Verbrennungsmotor. Das linke Diagramm zeigt die hohen Drehmomentpotenziale des Druckwellenladers in Verbindung mit einer sehr großen spezifischen Leistung bei einem Ottomotor im Vergleich zum hubraumgleichen Motor mit Abgasturboaufladung. Im rechten Diagramm ist ein Lastsprung aus der Teillast in die Volllast dargestellt. Deutlich zu erkennen ist der gegenüber dem ATL Konzept wesentlich schnellere Ladedruckaufbau des Druckwellenladers. 28

200 Nm/l

DruckwellenLader

24 20 16

Ladedruck

effektiver Mitteldruck [bar]

100 kW/l

ATL

12 8

4

1000

2000

3000 4000 5000 6000 Motordrehzahl [U/min]

7000

Zeit [s]

Abb. 8-4: Drehmomentverlauf und Response Druckwellenlader (MTZ 12/2006)

8.1 Aufladeverfahren

311

Trotz der positiven Eigenschaften des Druckwellenladers, wie den praktisch verzögerungsfreien Energieaustausch durch die Druckwellen und der nicht vorhandenen Einschränkung des Betriebsbereiches (Pumpgrenze beim Strömungslader) findet der Druckwellenlader praktisch keine großserienmäßige Verbreitung. Die nachteiligen Eigenschaften sind in nachfolgender Aufstellung zusammengefasst:

y Größeres Bauvolumen und Gewicht als z.B. ein Abgasturbolader. y Größer zu dimensionierende Ansaug- und Abgasleitungen wegen der Empfindlichkeit gegenüber Strömungsverlusten.

y Bei Antrieb über Riemen: Anordnung in einer zur Motorlängsachse parallelen Richtung (Riemenantrieb).

y Kurbelgehäuseentlüftung kann nicht vor den Druckwellenlader geleitet werden (Verstopfen der Zellen durch Ölrückstände).

y Sowohl ansaugseitig als auch abgasseitig tritt ein sehr hochfrequentes Geräusch (>500 Hz) auf, das wegen der Niederdruckempfindlichkeit nur sehr schlecht gedämpft werden kann.

y Ausgleichsvolumen auf der Heißgashochdruckseite ist nötig, um die durch die Abgasstöße verursachten Schwingungen abzubauen.

y Höhere Ladelufttemperaturen durch Wärmeaustausch in den Zellen bei Sinken der Spülluft (Abstimmung).

y Hoher Anteil von Spülluft senkt den Liefergrad des Motors vor allem im oberen Drehzahlbereich.

y Schwächen beim Anfahren aus dem Stillstand. y Beschränkung Leistungsbereich für Fahrzeuganwendungen durch Baugröße. Die Berechnung des Druckwellenladers im Rahmen der Gesamtprozesssimulation kann als „Rohrbündel“ über variable Reflektionsbedingungen (offenes und geschlossenes Rohrende) mit Hilfe der im Kap. 7.4 beschriebenen 1-dimensionalen Gasdynamik durchgeführt werden. Da die Berechnung jedoch sehr komplex ist, soll auf eine detaillierte Beschreibung in diesem Buch verzichtet werden. Ebenso wird aufgrund der mangelnden Serienanwendung der Duckwellenlader im Weiteren nicht mehr betrachtet.

8.1.2

Mechanische Aufladung

Bei der mechanischen Aufladung wird ein am Motor angebrachtes Aufladeaggregat meist über einen Riemen- oder Zahnradtrieb angetrieben, weshalb die Motor- und Verdichterdrehzahl normalerweise starr gekoppelt sind (vgl. Abb. 8-5). Es gibt aber auch eine elektromechanische Koppelung, bei dem der Lader elektrisch angetrieben wird. Bei einer starren Kopplung zwischen Verbrennungsmotor und Verdichter muss zur Lastregelung überschüssiger Ladedruck über einen Verdichterbypass abgesteuert werden. Prinzipiell kann es sich bei den Aufladeaggregaten sowohl um Strömungsverdichter (siehe Absschnitt 8.1.3) handeln als auch um Verdrängerlader.

312

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Drosselklappe VerdichterBypass

Abgas

LLK

Frischluft

Riementrieb

nVerdichter

k ˜ nMotor

Abb. 8-5: Blockschaltbild mechanische Aufladung

„ Bauformen Die für einen Verbrennungsmotor geeigneten mechanischen Verdrängerlader kann man in verschiedene Bauformen unterteilen, die entweder mit oder ohne innere Verdichtung arbeiten. Die Drehzahlen von Verdrängerladern liegen meist im Bereich der doppelten Motordrehzahl. Strömungsverdichter benötigen ein sehr großes Übersetzungsverhältnis, da diese auf deutlich höhere Drehzahlen (>100000 U/min) ausgelegt sind. Die nachfolgende Auflistung zeigt unterschiedliche Bauformen von mechanischen Aufladeaggregaten:

y Oszillierende Bewegung y

y

– Hubkolbenverdichter (extra Aggregat oder Kurbelgehäuse bei Zweitaktmotoren, innere Verdichtung) Rotierende Bewegung – Strömungsverdichter (siehe Kap. 8.1.3) – einwelliger Drehkolbenverdichter (z.B. Flügelzellenlader, innere Verdichtung/Expansion je nach Steuerkante) – zweiwelliger Drehkolbenverdichter – Rotationskolbenverdichter (z.B. Roots-Gebläse, keine innere Verdichtung; innenachsiger Drehkolbenlader, innere Verdichtung/Expansion je nach Steuerkante) – Schraubenverdichter (innere Verdichtung) Zwangsgeführte, rotierende Verdichtung – Spirallader (z.B. G-Lader, ohne innere Verdichtung)

8.1 Aufladeverfahren

313

Trotz der unterschiedlichen Bauformen von Verdrängerladern lassen sich einige grundlegende Gemeinsamkeiten ableiten:

y Verdrängerlader arbeiten immer zwischen zwei festen Volumengrenzen. y Aufgrund der diskontinuierlichen Arbeitsweise kommt es zu akustischen Effekten beim schlagartigen Öffnen des Förderraumes gegen das hinter dem Aufladeaggregat liegende Volumen.

y Der Volumenstrom nimmt ungefähr proportional zur Drehzahl zu. y Das Kennfeld ist in Bereichen kleiner Drehzahlen und hoher Druckverhältnisse trotz etwas erhöhter Leckage stabil.

y Es ergibt sich ein bei allen Bauformen gleicher charakteristischer Verlauf von Linien konstanter Drehzahl im Druckverhältnis-Volumenstrom-Kennfeld.

1.9 4000

1.8 1.7

8000

6000

12000

10000

14000

16000

Betriebslinie

1.6 1.5 1.4 1.3

Motorschlucklinien n Motor = konst.

0

100

200

600 0

500 0

300

70 00

1.0

400 0

1.1

3000

1.2 2000

Verdichterdruckverhältnis p2 / p1[-]

Ein Kennfeld eines Verdrängerladers, das die charakterischen Eigenschaften widerspiegelt, ist in Abb. 8-6 dargestellt. Man erkennt, dass die Linien konstanter Verdichterdrehzahlen im Volumenstrom-Druckverhältnis-Kennfeld nach links oben geneigt sind. Mit Verdrängerladern sind in der Regel Druckverhältnisse von ca. 2 (Ausnahme: Hubkolbenverdichter >>2 und Schraubenverdichter >2) zu erreichen. Die Linien konstanten Verdichterwirkungsgrades ergeben ein Muschelkennfeld, das meist bei mittleren Volumenströmen und höheren Druckverhältnissen sein Optimum besitzt. Konventionelle Verdrängerlader besitzen isentrope Wirkungsgrade von bis zu 65 %.

400

Volumenstrom

500

[m3/h]

Abb. 8-6: Kennfeld und Betriebslinie eines Verdrängerladers – – – – isentroper Wirkungsgrad; –––––– Laderdrehzahl [U/min]

600

700

314

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

„ Zusammenwirken mit dem Verbrennungsmotor In Abb. 8-6 sind die Motorschlucklinien für eine charakteristische Auslegung in das Verdichterkennfeld eingetragen. Die Motorschlucklinien stellen ihrerseits das Schluckvermögen des Verbrennungsmotors bei einer konstanten Drehzahl in Abhängigkeit von dem vor dem Einlassventil anliegenden Druckverhältnis dar. Bei einer konstanten Übersetzung (hier i=2) ergibt sich das Zusammenwirken zwischen dem Schluckvermögen des Verbrennungsmotors und der Fördercharakteristik des Verdrängerladers, das als so genannte Betriebslinie in das Kennfeld eingezeichnet ist. Diese Betriebslinie legt die Volllast des Motors fest. Bei einem qualitätsgeregelten Ottomotor muss die Luftmasse zur Lastregelung entsprechend angepasst werden (Teillast). Dafür gibt es eine Vielzahl von unterschiedlichen Möglichkeiten. In untenstehender Aufstellung sind die gebräuchlichsten Maßnahmen kurz beschrieben:

y Drosselklappe nach Lader: gebräuchlich, geringe Effizienz, da Ladedruck, der vorher im Lader unter Einsatz mechanischer Arbeit erzeugt wurde, durch die Drosselklappe wieder zunichte gemacht wird.

y Drosselklappe vor Lader: weniger gebräuchlich, da durch Unterdruck vor dem Lader Motoröl für die Schmierung des Laders durch die Lagerabdichtung austreten kann und vom Motor durch den Ladeluftkühler angesaugt wird (Emissionsnachteil bzw. Verschmutzung des Ladeluftkühlers).

y Bypassklappe am Lader: gebräuchlich, da es sich hier um eine effiziente Maßnahme der Leistungsregelung am Lader handelt.

y mechanische Abschaltung des Laders über schaltbare Kupplung: gebräuchlich, sehr effizient, jedoch hohe mechanische Belastung der Kupplung bei schnellem Zuschalten und hoher Applikationsaufwand hinsichtlich Fahrkomfort notwendig (Verschleiß und eingeschränkter Schaltbereich).

y Variabilität im Übersetzungsverhältnis: nicht gebräuchlich, da hoher Aufwand für vollvariable Übersetzung notwendig ist.

y Laderinterne Maßnahmen: nicht gebräuchlich, da Variabilität der Steuerzeiten des Laders mechanisch nur schwer zu beherrschen ist. Aufgrund der geringeren Gesamtwirkungsgrade und des meist geringeren Aufladegrades gegenüber der Abgasturboaufladung ist die mechanische Aufladung praktisch ausschließlich auf den ottomotorischen Bereich beschränkt. Hier sind sowohl ein hohes Drehmoment bei niedrigen Drehzahlen als auch ein ausreichendes Überschussmoment bei instationären Vorgängen notwendig. Daraus ergeben sich die Auswahlkriterien für mechanisch angetriebene Aufladeaggregate.

8.1 Aufladeverfahren

315

y Auf den Motor abgestimmte Fördercharakteristik und maximaler Massenstrom. y Erforderliches Übersetzungsverhältnis zur Einhaltung der zulässigen Maximaldrehzahl y y y y y y y y y y

des Aufladeaggregates. Kleines Massenträgheitsmoment und geringe Verdichterantriebsleistung. Betriebsmöglichkeit in einem günstigen Wirkungsgradbereich (Kennfeld). Einfache Möglichkeit der Ladedruckregelung zur Anpassung an das Lastprofil. Hoher Liefergrad bei niedrigen Drehzahlen. Geringe Antriebsleistung im Leerlaufbetrieb. Gute Zugänglichkeit und Anordnung der Lufteintritts- und -austrittsquerschnitte. Niedrige Geräuschemissionen. Kleiner Bauraum und niedriges Gewicht. Niedrige Herstellkosten des Laders. Niedrige Motorgesamtkosten (Leitungsführung und Regelungsaufwand).

Die Volllastcharakteristik eines mechanisch aufgeladenen Ottomotors ist in Abb. 8-7 im Vergleich zu einem hubraumgleichen Saugmotor dargestellt. Man kann erkennen, dass sich die Volllastlinie des Saugmotors annähernd parallel zu höheren Momenten verschieben lässt. Bei niedrigen Drehzahlen allerdings bewirkt der in Abb. 8-6 erkennbare Abfall des Verdichterdruckverhältnisses eine geringere Steigerung des Drehmoments, weshalb die Volllastkurve leicht nach links unten gekippt ist.

Drehmoment

mech. aufgeladen

Saugmotor

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Drehzahl [U/min] Abb. 8-7: Drehmomentverlauf eines mechanisch aufgeladenen Ottomotors

316

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

„ Thermodynamische Grundgleichungen Die effektive Leistung des Motors ergibt sich bei Antrieb eines mechanisch angetriebenen Laders zu

Pe

Pi Km  PV

1

(8.1)

KG

mit dem Getriebewirkungsgrad K G . Für die Verdichterleistung erhält man

PV

m V 'his ,V

1

1

K is , V K m, V

.

(8.2)

Sind die Strömungsgeschwindigkeiten vor und hinter dem Verdichter etwa gleich, dann folgt aus dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik für das isentrope Gefälle

'his , V

c p Tv.V .

N 1 ª º «§ p n.V . · N » ¨ ¸  1» «¨ ¸ «© p v.V . ¹ » ¬ ¼

(8.3)

und den isentropen Wirkungsgrad

K is, V

'his , V 'hV

Tn.V .s  Tv.V . . Tn.V .  Tv.V .

(8.4)

Mit diesen Beziehungen erhält man für das Temperaturverhältnis am Verdichter Tn.V . Tv.V .

1

1

K is , V

N 1 ª º «§ p n.V . · N » ¸  1» . «¨¨ ¸ «© p v.V . ¹ » ¬ ¼

(8.5)

Die Vor- und Nachteile der mechanischen Aufladung sind in unten stehender Auflistung zusammengefasst.

y Vorteile: – Spontanes Ansprechverhalten durch sofort zur Verfügung stehenden Ladedruck bei plötzlichem Lastwechsel, wenn Absenkung der Verdichterantriebsleistung bei Teillast schnell aufgehoben werden kann. – Bereits bei niedrigen Motordrehzahlen steht ein hoher Ladedruck zur Verfügung (Einschränkung: Pumpgrenze beim mechanisch angetriebenen Strömungsverdichter). – Das Ansprechverhalten wird durch Abgasnachbehandlungssysteme kaum beeinflusst. – Keine Veränderungen im Auspufftrakt nötig, da nur die Einlassseite beeinflusst wird. – Keine Rückwirkungen des Abgasgegendruckes auf den Ladungswechsel bzw. geringere Ladungswechselarbeit.

8.1 Aufladeverfahren

317

– Keine Beeinträchtigung der Erwärmung und damit des Ansprechverhaltens von Abgasnachbehandlungssystemen (Katalysator, Rußfilter etc.) bei Kaltstart oder bei instationären Vorgängen (keine Wärmeentnahme durch Turbine). – Keine Erwärmung des Frischgases durch Wärmeübertragung vom Abgas wie beim Abgasturbolader. – Kein Einfluss durch Abgaswärme auf die Lagerungen oder Werkstoffe des Verdichters. – Im Motorraum befindet sich keine Metallmasse (Turbinengehäuse), die sich aufheizen kann und die aufgestaute Wärme an die Umgebung abstrahlt.

y Nachteile: – Spezifischer Kraftstoffverbrauch ist bei Teillast ohne entsprechende Regelung zum Teil deutlich höher als beim Saugmotor. – Hoher konstruktiver und regelungstechnischer Aufwand zur Absenkung der Verdichterantriebsleistung nötig (Kupplung, Drehzahlverstellung, Klappensteuerung). – Unter Umständen verzögertes Ansprechverhalten durch Zuschalt- oder Stellverzögerungen bei plötzlichem Lastbedarf. – Hohe Kosten durch aufwändige Aufladeaggregate, Übersetzungen mit unter Umständen eigener Riemenführung und diffizile Steuerungen. – Kleineres Motorbauvolumen bei gleicher Leistung wird durch den Bauraum für das Aufladeaggregat und den Antrieb zum Teil kompensiert. – Höheres Geräuschverhalten bei Verdrängerladern aufgrund der instationären Förderung. – Zusammenwirken von Motor und Aufladeaggregat bedingt auch beim mechanisch gekoppelten Verdichter einen Abfall des Ladedruckes bei niedrigen Motordrehzahlen und des nutzbaren Motordrehmomentes durch die hohe Verdichterantriebsleistung an der Motorvolllast und durch zum Teil hohe Leckageverluste des Aufladeaggregates bei niedrigen Drehzahlen. – Bei Verdrängerladern mit schleifenden Dichtungen ergeben sich hohe Reibungsverluste und dadurch geringe Gesamtwirkungsgrade sowie zum Teil ein hoher Verschleiß. – Zur Erzielung geringer Spaltweiten ist bei Verdrängerladern ein hoher Fertigungsaufwand nötig. Bei Motoren mit hohen Wirkungsgradanforderungen (langsam und mittelschnell laufende Großdieselmotoren) hat sich die Abgasturboaufladung gegenüber der mechanischen Aufladung aufgrund der hohen Aufladegrade und des insgesamt besseren Gesamtwirkungsgrades durchgesetzt. Auch für Nutzfahrzeug- und Diesel-Pkw-Anwendungen konnte sich die mechanische Aufladung trotz der Vorteile im Instationärverhalten aufgrund der Komplexität und der geringeren Wirkungsgrade nicht durchsetzen. Einzig im Bereich der OttoPkw-Anwendungen findet die mechanische Aufladung in einzelnen Nischenanwendungen ohne Kostendruck oder in Kombination mit der Abgasturboaufladung zur Verbesserung des Instationärverhaltens bei extremen Downsizing-Konzepten Anwendung. Auch hier ist der Gesamtwirkungsgrad der mechanischen Aufladung im Vergleich zur Abgasturboaufladung bei moderaten Aufladegraden maximal vergleichbar.

318

8.1.3

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Abgasturboaufladung

Bei der Abgasturboaufladung wird ein Strömungsverdichter unter Ausnutzung der Abgasenergie mittels einer Abgasturbine angetrieben, d. h. der Hubkolbenmotor wird mit der Strömungsmaschine „Abgasturbolader“ lediglich strömungstechnisch verbunden (siehe Abb. 8-8). Das Abgas des Verbrennungsmotors strömt dabei durch den Abgaskrümmer zur Turbine und treibt diese an. Ein auf der Abtriebswelle der Turbine sitzender Verdichter, der im stationären Betrieb die Antriebsleistung der Turbine in Verdichterleistung – abzüglich der Lagerreibung – umsetzen kann, komprimiert seinerseits Frischluft, die über einen Ladeluftkühler gekühlt werden muss. Über den Sammler gelangt die verdichtete Luft in den Zylinder. Bei Anwendungen mit hohem Instationäranteil (z.B. Fahrzeugbetrieb) muss die Leistung der Turbine geregelt werden. Dies geschieht in dem hier dargestellten Schema durch ein so genanntes Wastegate. Drosselklappe

LLK

d PTur

c

f

Abgas

Frischluft

PVer

e

Wastegate

Abb. 8-8: Hubkolbenmotor und Strömungsmaschine. Indizes: 1: v. V., 2: n. V., 3: v. T., 4: n. T.

Nach dem Eintritt in den Verdichter (1) wird dabei dem zu verdichtenden Medium zunächst durch die mechanische Antriebsenergie des Verdichters kinetische Energie zugeführt; das Medium wird im Laufrad beschleunigt (2). Die kinetische Energie wird dann je nach Bauform nach dem Passieren des engsten Querschnitts ähnlich einer Düse und /oder nach dem Austritt aus dem Laufrad in einem Diffusor in Druckenergie umgewandelt (3). „ Grundlagen Strömungsverdichter

Bei Verdichterbauarten nach dem Strömungsprinzip unterscheidet man im Wesentlichen zwischen den zwei Bauformen Axialverdichter und Radialverdichter. In Abb. 8-9 ist schematisch ein Schnitt durch einen Radialverdichter dargestellt.

8.1 Aufladeverfahren

319

Konstruktive Größen bei einer Strömungsmaschine sind das so genannte A/R-Verhältnis sowie der Trim. Trim

§ d1 · ¨¨ ¸¸ © d2 ¹

2

(8.6)

Querschnittsfläche A Schnecke

Abb. 8-9: Längsschnitt durch einen Radialverdichter

Diffusor

R d2

d1

Laufrad

Abb. 8-10 zeigt diesen Vorgang anhand der so genannten Schaufeldiagrammen am Beispiel eines Radialverdichters.

u2

radial c2

w2

a2

b2

u2

a2

vo är

c2

rw

c2

ts

b2

w2

a2

rückwär

w2

ts

b2 u2 u1 c1

a1

w1

Abb. 8-10: Geschwindigkeitsdreiecke am Radialverdichter

320

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Hierbei bedeuten c die Absolutgeschwindigkeit, u die Umfangsgeschwindigkeit des Verdichterrades und w die Relativgeschwindigkeit des Mediums bezüglich der Verdichterschaufeln im bewegten System. Die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Geschwindigkeiten ergeben sich anhand der vektoriellen Addition wie in Abb. 8-10 dargestellt ist. Es gibt sowohl Bauformen mit vorwärts gekrümmten, radial endigenden und rückwärts gekrümmten Schaufeln (siehe Abb. 8-10), wobei heutzutage aufgrund der angestrebten Kennfeldbreite die rückwärts gekrümmte Bauform bei Pkw-Motoren zum Einsatz kommt. Liegt der Fokus der Auslegung auf gutem Instationärverhalten, muss das polare Trägheitsmoment des Verdichterrades (proportional zur 5. Potenz des Durchmessers) möglichst gering gehalten werden. Dies führt zu einer Reduzierung des Durchmessers und damit bei gleich bleibenden Massenstrom zur Erhöhung der Verdichterdrehzahl.

spez. Enthalpie h

Abb. 8-11 zeigt den Vorgang der Verdichtung innerhalb eines Strömungsverdichters in einem h-s-Diagramm. Da das Laufrad und der Diffusor meist eine Einheit bilden, wird eine globale Betrachtungsweise vom Eintritt zum Austritt verwendet (Zustand 1-3).

2 c3

Laufrad 2

pt1

c12 2

2 c2

2

ht2´

2

u2 -u1 ht1´ 2

pt3

pt2

ht2=ht3

2

p3

Diffusor

2

2

w1 2

w2 2

Dhtv

p2

p1

spez. Entropie s Abb. 8-11: Verdichtungsvorgang im h-s-Diagramm

Aus der Darstellung in Abb. 8-11 lässt sich die zur Verdichtung notwendige totale Enthalpiedifferenz berechnen (Eulergleichung), aus der auch die Verdichterleistung bestimmt werden kann.

'htV



c12 w12 u 22 u12 w22 c22      , 2 2 2 2 2 2

(8.7)

Die Verdichterleistung ergibt sich dann zu: Pv

m V ˜ 'htV

(8.8)

Ansonsten gelten die in den Gleichungen (8.2) und (8.3) hergeleiteten Beziehungen auch für einen Strömungsverdichter.

8.1 Aufladeverfahren

321

„ Grundlagen Strömungsturbine

Auch bei Turbinenbauarten nach dem Strömungsprinzip unterscheidet man im Wesentlichen zwischen den zwei Bauformen Axialturbine und Radialturbine. Während der Einsatz von Axialturbinen fast ausschließlich auf Großdieselmotoren beschränkt ist, findet man die Radialturbinenbauform aufgrund ihrer Kompaktheit flächendeckend in allen anderen Anwendungen. Bei Strömungsturbinen wird analog zu den Strömungsverdichtern – nur in umgekehrter Richtung – die Druckenergie des Gases vor der Turbinen in kinetische Energie umgewandelt, um diese im Laufrad der Turbine in Form von mechanischer Energie an die Turbinenwelle abzugeben.

u1

A1K

c1

c0

w1 Abb. 8-12: Geschwindigkeitsdreiecke einer Radialturbine

A2K u2

c2

w2

Abb. 8-12 zeigt diesen Vorgang anhand von so genannten Schaufeldiagrammen bei einer Radialturbine. Der äußere Düsenring ist normalerweise feststehend oder als kurzer Diffusorspalt ausgeprägt. Bei Turbinen mit einem verstellbaren Düsenring (VTG, siehe Ladedruckregelung) stellen sich je nach der Stellung der äußeren Leitschaufeln bei einer konstanten Umfangsgeschwindigkeit u unterschiedliche Absolutgeschwindigkeiten c ein. Diese ergeben aufgrund der vektoriellen Addition der Geschwindigkeiten dann unterschiedliche Richtungen (und Beträge) für die Relativgeschwindigkeit und führen zu einem mehr oder weniger optimalen Auftreffen des Gases auf die Schaufelgeometrie. Aus dieser dann nicht optimalen Anströmung ergeben sich die zum Teil erheblichen Wirkungsgradverluste dieser Turbinenbauform (siehe Abb. 8-13).

322

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

offen Mitte zu

u1 c1,zu

w1,zu w1

c1

c1,offen

w1,offen

Abb. 8-13: Geschwindigkeitsdreiecke bei einem verstellbaren Leitapparat

Abb. 8-14 zeigt den Vorgang der Expansion des Gases in einer Radialturbine im h-sDiagramm. Auch hier gilt die Eulergleichung (vgl. Gl. 8.7).

spez. Enthalpie h

Düse pt0 2 c0

2 DhtT

p0

2

c DhsT= s 2

ht0=ht1

pt1

c12 2

ht1

Leitrad 2

2

w1 2 p1

2

u2 -u1 2

ht2´

2

w2 2 c22 2

pt2 p2

spez. Entropie s Abb. 8-14: Expansion in einer Radialturbine im h-s Diagramm

8.1 Aufladeverfahren

323

Damit lässt sich die Leistung an einer Turbine nach Gleichung (8.9) berechnen. PT

m T ˜ 'htT

PT

m T ˜

(8.9) § NNvTvT1 ·  1¸ mit S T* RvT TvTKis ,T ¨ S T* ¨ ¸ 1 © ¹

N vT

N vT

pvT pnT

(8.10)

Der Massenstrom durch die Turbine, das so genannte Turbinenschluckvermögen, lässt sich näherungsweise mit der Beziehung für die Strömung durch eine Verengung (Drossel) ermitteln. Mit dem isentropen Ersatzquerschnitt der Turbine erhält man damit

m T

Ais , T U is vis ,

U is

p v.T . RT Tv.T .

(8.11)

mit 1

§ p n.T . · N T ¨ ¸ ¨p ¸ © v.T . ¹

v. T.

(8.12)

. mA

und

vis

n. T.

NT  1 º ª « § p n.T . · N T » 2NT ¸ RT Tv.T . «1  ¨¨ » . ¸ NT 1 p . . v T © ¹ « » ¬ ¼

(8.13)

Einsetzen von U is und vis in die Beziehung für m T und Umformung liefert schließlich den Ausdruck

m T

Tv.T . p v.T .

Ais ,T

ª «§ «¨ RT N T  1 «¨© ¬ 2NT

2 NT  1 º p n.T . · N T § p n.T . · N T » ¸ ¸  ¨¨ » . ¸ p v.T . ¸¹ © p v.T . ¹ » ¼

(8.14)

Dies ist die so genannte 2. Hauptgleichung der Abgasturbo-Aufladung m T

Tv.T . p v.T .

§p · Ais ,T f ¨¨ n.T . , N T ¸¸ . p © v.T . ¹

(8.15)

Mit Hilfe dieser Beziehung lassen sich bezogene bzw. dimensionslose Größen bilden, auf die im Kap. 8.2 noch näher eingegangen wird. Der isentrope Turbinen-Ersatzquerschnitt ist näherungsweise konstant und nur vom geometrischen Turbinenquerschnitt abhängig; die Abhängigkeit von der Drehzahl des Abgasturboladers und vom Druckverhältnis p v.T . p n.T . wird dabei vernachlässigt.

324

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

„ Wechselwirkung mit der Abgasdynamik des Verbrennungsmotors

Bei der Abgasturboaufladung unterscheidet man streng genommen zwischen der so genannten Stauaufladung und der Stoßaufladung. Bei der Stauaufladung wird lediglich die thermische Energie des Abgases ausgenutzt, da das Abgas der einzelnen Zylinder eines Verbrennungsmotors in ein großes Leitungsvolumen zwischen Motor und Turbine geleitet wird, in dem es seine Impulshaltigkeit verliert. Diese Impulshaltigkeit resultiert aus dem diskontinuierlichen Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors, bei dem durch das Öffnen der Auslassventile das Abgas schlagartig in den Krümmer entweicht. Vor der Turbine stellt sich deshalb bei der Stauaufladung ein konstanter Druck ein, der auch auf die einzelnen Zylinder zurückwirkt. Aus diesem Grund ist bei der idealen Stauaufladung aus thermodynamischer Betrachtungsweise eine freie Wahl der Zündfolge des Verbrennungsmotors möglich. Es besteht ferner auch keine Beschränkung der an das Auslassvolumen angeschlossenen Zylinderzahl des Motors. Der vergleichmäßigte Druck vor der Turbine wirkt sich einerseits positiv auf den mittleren Wirkungsgrad und das Schluckverhalten der Turbine aus. Andererseits wird der in den einzelnen Impulsen der Abgasstöße enthaltene Geschwindigkeitsanteil zunächst vollständig in Wärmeenergie und damit in statischen Druck gewandelt. In der nachgeschalteten Turbine muss dieser Energieanteil dann wieder in die eigentlich höherwertige kinetische Energie gewandelt werden (Düse, Leitapparat). Da aber jeder Vorgang der Energiewandlung verlustbehaftet abläuft, treten zum einen bei der Vergleichmäßigung der Strömung und zum anderen beim erneuten Beschleunigen der Strömung entsprechende Verluste auf. Neben den hohen Anforderungen an das Package, die nur für eine stationäre Anwendung erfüllbar sind, verliert das Abgas aufgrund der großen Oberfläche des zwischen Motor und Turbine geschalteten Volumens auch sehr viel Energie. Besonders problematisch ist ein großes Volumen bei einem hoch instationären Motorbetrieb, wie er z.B. im Fahrzeug vorkommt, da das Auffüllen des Volumens durch Abgas, um einen entsprechenden Druck und dadurch eine entsprechende Turbinenleistung zu bekommen, eine viel zu lange Zeit in Anspruch nimmt. Dies wirkt sich vor allem bei niedrigen Drehzahlen und Lasten entscheidend aus, da hier ohnehin ein niedriges Druckniveau mit geringen Massenströmen vorliegt. Bei der Stoßaufladung wird im Gegensatz zur Stauaufladung versucht, die Abgasstöße auf kurzem Wege und möglichst verlustfrei direkt an die Turbine zu bringen, so dass keine Wandlung der Energie stattfindet. Man nutzt somit sowohl die thermische als auch die kinetische Energie des Abgases. Das Abgassystem eines stoßaufgeladenen Motors ist also durch seine Kompaktheit gekennzeichnet. Die Strömung des Abgases wird dadurch allerdings sehr ungleichmäßig, da sich die Druckwellen im Abgassystem mit Schallgeschwindigkeit fortpflanzen und aufgrund der Kompaktheit des Leistungssystems sehr schnell den Abgasgegendruck der anderen an das Leitungssystem angeschlossenen Zylinder beeinflussen. Dies hat einerseits Rückwirkungen auf die Turbine, die mit stark schwankenden Massen- und Energieströmen beaufschlagt wird. Die Turbinenschaufeln werden dadurch nicht zu jedem Zeitpunkt optimal angeströmt. Dies wirkt sich wiederum nachteilig auf den Wirkungsgrad aus und kompensiert einen Teil des Gewinns über die Impulshaltigkeit wieder. Ebenso wirkt sich die Impulshaltigkeit nachteilig auf die mechanische und thermische Festigkeit der Turbine aus.

8.1 Aufladeverfahren

325

Die hohen Druckschwankungen haben andererseits auch starke Auswirkungen auf den Ladungswechsel des Verbrennungsmotors. Je nach Zündfolge und Auslassventil-Steuerzeiten der in einem Abgassystem zusammengefassten Zylinder kann es vorkommen, dass der Ladungswechsel während der Ausschiebephase durch den vorhergehenden oder nachfolgenden Zylinder stark beeinträchtigt wird. Dies führt dazu, dass entweder die Ausschiebearbeit sehr hoch wird oder dass Restgas im Zylinder verbleibt und die Verbrennung des nächsten Arbeitsspiels nachhaltig negativ beeinflusst. Bei einer angenommenen Steuerzeit für ein Auslassventil von maximal 260 Grad Kurbelwinkel können bei einem Viertaktmotor 3 Zylinder zusammengefasst werden. Dies bedeutet, dass bei Drei- bzw. Sechszylindermotoren bzw. alle durch 3 teilbaren Zylinderzahlen eine ladungswechselund turboladeroptimale Zusammenfassung prinzipiell möglich ist. Der Sechszylindermotor benötigt dazu jedoch eine Zuordnung von jeweils 3 Zylindern auf entweder zwei Turbinen oder auf eine zweiflutige Turbine (Twinscroll), die eine Flutentrennung ermöglicht (siehe unten). Beim Vierzylinder ergibt sich ein Zündabstand von 180 Grad Kurbelwinkel, weshalb optimal nur 2 Zylinder zusammengefasst werden können, was wiederum zwei Abgasfluten (Twinscroll-Turbine) bedeutet. Nichtsdestotrotz gibt es auch gerade beim Vielzylindermotor auch einflutige Zusammenfassungen, jedoch mit deutlichen Nachteilen bei niedrigen Drehzahlen und hohen Lasten und im ResponseVerhalten. Beim V8-Motor bedingt die gebräuchliche Zündfolge auf jeder Bank einen Zündabstand von nur 90 Grad Kurbelwinkel, der nur sehr schlecht durch eine Flutenzusammenfassung kompensiert werden kann. Hier bleibt meist nur eine Zusammenfassung von 4 Zylindern einer Bank. Da einerseits ein vollständiger Abbau der Druckpulse selbst bei langsam laufenden Motoren nicht möglich ist, andererseits auch eine ideale Ausnutzung der Abgasimpulse an ein reales Volumen des Abgassystems gebunden ist, gibt es keine Reinform der Stau- oder Stoßaufladung. „ Bauformen von Strömungsturbinen

Im vorherigen Abschnitt wurde bereits auf die Notwendigkeit unterschiedlicher Bauformen von Strömungsturbinen eingegangen. Der wesentliche Fokus soll an dieser Stelle auf den Radialturbinen sein, die in Monoscroll – und Twinscroll – oder Zwillingsturbinen unterteilt werden. Wie der Name bereits sagt, besitzen Monoscrollturbinen nur eine Eintrittsschnecke, die die Abgase zum Laufrad führt. Abb. 8-15 zeigt links einen Schnitt durch eine Monoscroll-Turbine. Rechts ist dagegen eine Twinscroll-Turbine dargestellt. Man erkennt hierbei die zwei parallel verlaufenden Schnecken, die die Abgasströme der jeweils zusammengefassten Zylinder vollständig getrennt bis zum Laufrad der Turbine führen. Zur optimalen Ausnutzung der Wirkungsweise von Twinscroll Turbinen ist zur Vermeidung von Übersprechen der Gasimpulse auf eine vollständige und konsequente Trennung der Fluten bis zum Eintritt in das Laufrad zu achten.

326

Monoscroll Turbine

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Twinscroll Turbine

A B Abb. 8-15: Querschnitt durch eine Mono- und Twinscroll Turbine

„ Maßnahmen zur Ladedruckregelung

Aufgrund der Charakteristik der Strömungsmaschinen stellt sich an einem für die Volllast ausgelegten Turbolader ohne äußeren Regeleingriff eine etwa quadratische Abhängigkeit des Ladedrucks von der Motordrehzahl ein. Bei niedrigen Motordrehzahlen kann in der Regel nur ein geringer Ladedruck und damit auch nur ein geringes Motordrehmoment erzeugt werden. Abb. 8-16 verdeutlicht dieses Verhalten im linken Teil. Diese Tendenz ist für mittelschnell laufende Dieselmotoren, deren Zeitverhalten aufgrund des Stationärbetriebs nahe des Nennleistungspunkts meist nicht entscheidend ist, weniger kritisch als für kleine schnell laufende Motoren, die aufgrund ihres dynamischen Betriebs auf ein hohes Drehmoment bereits bei sehr niedrigen Motordrehzahlen angewiesen sind. Deshalb müssen an diesen Motoren Maßnahmen ergriffen werden, um den Ladedruck und damit das Drehmomentangebot bei niedrigen Motordrehzahlen zu steigern. Bei der Grundauslegung der Turbine wird dabei bereits bei niedrigen Massenströmen auf einen hohen Aufstaudruck und damit auf eine hohe Turbinenleistung Wert gelegt. Das bedeutet, dass die Turbinengröße nicht für den Nennleistungspunkt optimal ausgelegt wird, sondern für einen deutlich niedrigeren Motordrehzahlpunkt (< 2000 U/min). Bei steigender Motordrehzahl würden sich bei der kleineren Turbinengröße aufgrund der annähernd quadratischen Zunahme des Massenstroms durch Verdichter und Turbine sehr hohe Drücke und eine sehr hohe Turboladerdrehzahl einstellen, wodurch die mechanische Festigkeit des Aufladesystems und des Verbrennungsmotors überschritten würde. Zudem steigt der Ladedruck stark an, was durch die damit verbundenen höheren Temperaturen zu starken Klopfproblemen bei Ottomotoren führen würde. Aus den diskutierten Gründen müssen der Lade- und Abgasgegendruck und die Turboladerdrehzahl durch geeignete Maßnahmen am Aufladesystem beschränkt werden. Bis heute haben sich dazu 2 Verfahren auf der Turbinenseite des Abgasturboladers durchgesetzt. Zum einen ist es möglich über ein so genanntes Wastegate den Abgasmassenstrom durch die Turbine zu regeln (vgl. Abb. 8-8). Dazu wird ein Teil des Abgasmassenstroms an der Turbine vorbeigeleitet und steht damit nicht mehr zur Erzeugung von Antriebsleistung zur Verfügung, weshalb der Verdichter einen geringeren Massenstrom fördert. Auf diese Weise lässt sich der Ladedruck vor dem Motor und damit das Motordrehmoment regeln. Als Steller für das Wastegate dienen entweder Druckdosen, die mit Ladedruck oder mit Unterdruck beaufschlagt werden, oder elektrische Steller.

8.1 Aufladeverfahren

327

Md

MMotor ungeregelt Md

Großdiesel

Ladedruckregelung

MMotor

mechanische Festigkeit

Nennleistungspunkt

MÜberschuß MVerbraucher Motordrehzahl

Pkw/Nfz

Motordrehzahl

Abb. 8-16: Motordrehmoment und Lastmoment für Großdiesel und Fahrzeugmotoren

Zum anderen ist es möglich, die Leistung der Turbine durch eine Variabilität in den Leitschaufeln zu begrenzen, indem der Querschnitt durch Verdrehen der Leitschaufeln verändert wird. Dies bewirkt bei einer Verringerung des Querschnitts einen höheren Aufstaudruck und damit eine größere Turbinenleistung und bei einer Vergrößerung des Querschnitts die Möglichkeit, den Aufstaudruck und damit die Turbinenleistung abzusenken. Beinahe alle modernen aufgeladenen Dieselmotoren haben eine Ladedruckregelung über einen verstellbaren Leitapparat. Aufgeladene Ottomotoren benötigen aufgrund ihrer wesentlich höheren Abgastemperaturen in der Regel ein Wastegate, da ein verstellbarer Leitapparat hier ein deutlich größeres Funktionsrisiko darstellt. Darüber hinaus benötigen Ottomotoren mit konventioneller luftmassenbezogener Lastregelung aus akustischen Gründen ein so genanntes Schubumluftventil. Dieses Ventil ermöglicht durch Rückblasen am Verdichter einen schnellen Abbau des Ladedrucks bei schlagartigem Einbruch des Massenstroms durch Lastwegnahme. Ohne Schubumluftventil würde beim Einbruch des Massenstroms aufgrund der Trägheit des Abgasturboladers der Betriebspunkt des Verdichters im Kennfeld bei annähernd konstanter Drehzahl nach links über die so genannte Pumpgrenze (siehe Abb. 8-17) wandern. Hält man dagegen mit dem Schubumluftventil den Massenstrom durch den Verdichter auf einem höheren Niveau, kann ein Überschreiten der Pumpgrenze vermieden werden, bis sich die Drehzahl des Verdichters verringert hat. Abb. 8-17 zeigt ein Kennfeld eines Strömungsverdichters mit den Grenzen (Pump-, Drehzahl- und Stopfgrenze). Der Aufbau des Kennfelds ist in Kap. 8.2 näher beschrieben.

In das Kennfeld ist die Volllast-Betriebslinie des Motors eingezeichnet, die im linken Teil annähernd quadratisch verläuft. Deutlich sichtbar ist der Knick im Verlauf der Betriebslinie, der durch Öffnen des Wastegates aufgrund der oben beschriebenen Ladedruckregelung verursacht ist.

328

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Verdichterdruckverhältnis p2 / p1[-]

3.4 3.0

Pumpgrenze (Strömungsablösung an den Verdichterschaufeln)

n

AT L =c

on st

Betriebslinie

2.6 2.2

o =c L

1.8

t ns

K AT

Stopfgrenze (Schallgeschwindigkeit im Verdichterrad)

1.4 1.0 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

bezogener Massenstrom [kg/s] Abb. 8-17: Kennfelddarstellung und Betriebslinie im Verdichterkennfeld

„ Verschaltungsvarianten Abb. 8-18 zeigt das Prinzipschema der

y einstufigen und y zwei- oder mehrstufigen Abgasturbo-Aufladung mit Zwischenkühlung. Unter der Voraussetzung, dass jeweils der gleiche Ladedruck erreicht wird, ist infolge der Zwischenkühlung (= Niederdruck-LLK) die Verdichterarbeit bei der zweistufigen Aufladung geringer als bei der einstufigen, dementsprechend sind die insgesamt abzuführenden Wärmemengen ebenfalls kleiner. Bei Verwendung von unendlich vielen Aufladestufen mit entsprechenden Zwischenkühlern würde theoretisch eine isotherme Verdichtung erreicht werden. Die Registeraufladung ist eine ein- oder zweistufige Aufladung, bei der

y mehrere gleich große Abgasturbolader, oder y mehrere Abgasturbolader verschiedener Größe nacheinander, d. h. mit steigender Motorlast und -drehzahl zugeschaltet werden. Sie wird bei großen mittelschnell und schnell laufenden Hochleistungsmotoren eingesetzt, die zweistufige Register-Aufladung dagegen nur bei schnell laufenden Hochleistungsdieselmotoren. Abb. 8-19 zeigt das Volllastkennfeld und die Betriebsbereiche für eine Registeraufladung mit einem kleinen und einem großen Abgasturbolader an einem Hochleistungsmotor. Hierbei sorgt der kleine Abgasturbolader für ein schnelles Ansprechverhalten und ein gutes Drehmoment bei niedrigen Drehzahlen und der große Turbolader für ein gutes Wirkungsgradverhalten bei hohen Motordrehzahlen.

8.1 Aufladeverfahren

329

A Wt, A

Niederdruckstufe

21

D Wt,

q21

E

1

Hochdruckstufe

q1

Wt,

22

q22

C

B

Abb. 8-18: Einstufige und zweistufige Abgasturboaufladung

spez. Arbeit we [kJ/l]

3,0 2,5 2,0 1,5

e : al L1 ptim T A o Î

e ns po s Re

ATL2 : Î hohe Leistung bei gutem Wirkungsgrad

1,0 Entdrosselter Saugbetrieb

0,5 0,0 1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Drehzahl [U/min]

Abb. 8-19: Betriebsbereiche bei Registeraufladung

Unter Verbundverfahren versteht man eine Kombination unterschiedlicher Aufladeverfahren an ein- und demselben Motor, z. B.:

y mechanische Aufladung für den Betrieb bei niedrigen Motordrehzahlen in Kombination mit einer Abgasturboaufladung,

y Abgasturboaufladung in Kombination mit einer zusätzlichen Nutzturbine für den Volllastbetrieb.

330

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Eine zusätzliche mechanische Aufladung kann das Instationärverhalten des Motors verbessern, da der Ladedruck eines mechanisch angetriebenen Verdichters praktisch verzögerungsfrei zur Verfügung steht. Konzepte, bei denen der Verdichter elektrisch angetrieben ist, konnten sich aufgrund des hohen Energieaufwands nicht durchsetzen. „ Zusammenwirken mit dem Verbrennungsmotor Abb. 8-17 zeigt das Zusammenwirken eines Verbrennungsmotors und eines Abgasturboladers anhand der stationären Volllast-Betriebslinie im Verdichterkennfeld. Diese Betriebslinie ist in Abb. 8-20 in das Drehmoment-Drehzahl Diagramm im Vergleich zu einem hubraumgleichen Saugmotor sowie einem mechanisch aufgeladenen Motor eingezeichnet. Man erkennt deutlich, dass beim abgasturboaufgeladenen Motor stationär bereits bei sehr niedrigen Drehzahlen ein sehr hohes Drehmoment erreichbar ist (so genanntes Low End Torque LET). Das Drehmomentplateau kann durch die schon beschriebene Wastegate-Regelung bis zum Erreichen der gewünschten Leistung (Leistungshyperbel) konstant gehalten werden. Ermöglicht wird die frühe Lage des LET durch die beim Ottomotor möglichen variablen Steuerzeiten aufgrund von Ein- und Auslass-NockenwellenPhasing. Diese bewirken bei einem positiven Spülgefälle am Abgasturbolader, bei dem der Ladedruck größer als der Abgasgegendruck ist, in Kombination mit einer großen Überschneidungsphase von Aus- und Einlasssteuerzeit während des Ladungswechsels ein vollständiges Ausspülen von Restgas aus dem Zylinder und ein Füllen des Zylinder mit kalter Frischluft. In Kombination mit einer Direkteinspritzung kann das Verbrennungsluftverhältnis im Zylinder leicht unterstöchiometrisch eingestellt werden, was sehr hohe Brenngeschwindigkeiten bewirkt. Daraus ergibt sich auch bei niedrigen Motordrehzahlen ein weitestgehend klopffreier Betrieb mit damit verbundenen hohen Drehmomentwerten.

Abgasturbolader

Drehmoment

mechanische Aufladung

Saugmotor

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Drehzahl [U/min] Abb. 8-20: Drehmomentverlauf von unterschiedlichen Aufladekonzepten

8.1 Aufladeverfahren

331

Drehmoment

stationäre Volllast

Abb. 8-21: Instationärer Drehmomentaufbau beim abgasturboaufgeladenen Motor

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

Zeit [s]

Abb. 8-21 zeigt das Instationärverhalten eines abgasturbo-aufgeladenen Ottomotors bei einer konstanten Drehzahl von 1500 U/min und einem Lastsprung aus der Teillast in die Volllast, aus dem ersichtlich ist, dass sich die strömungsmäßige Kopplung der beiden Teilkomponenten in einem gegenüber dem Stationärverhalten des Motors deutlich verzögerten Drehmomentaufbau auswirkt. Im Kap. 10.5 sind dazu einige Simulationsrechnungen zur Verbesserung des Instationärverhaltens und zur Erklärung der einzelnen Effekte dargestellt.

Im Folgenden sind Vor- und Nachteile der Abgasturboaufladung zusammengefasst.

y Vorteile: – Der Abgasgegendruck sinkt bei Teillast ab. So genannter „Selbstregeleffekt“ des Abgasturboladers; damit sinkt auch der spezifische Kraftstoffverbrauch. – Kleine Turbinenquerschnittsflächen, kleine polare Trägheitsmomente und hohe mögliche Abgasturboladerdrehzahlen bewirken ein schnelles, beinahe verzögerungsfreies Ansprechverhalten (kein spürbares Turboloch). – Kein Fremdantrieb nötig. – Wirtschaftliche Fertigung und geringe Herstellungskosten der Abgasturbolader durch hohe Stückzahlen, da sie sowohl verdichter- als auch turbinenseitig über eine Veränderung des Trim 8.1.3 an den Motor angepasst werden können. – Geringe Baugröße der Abgasturboladereinheit. Die Integration der Turbine in den Abgaskrümmer ergibt zusätzliche Leistungsvorteile und ein besseres Ansprechverhalten. – Ausnutzung der Abgasenergie steigert die Motorleistung und unter Umständen sogar den indizierten Wirkungsgrad des Motors. – Kontinuierliche Fördercharakteristik des Strömungsverdichters. – Durch Temperaturabsenkung durch die Turbine geringere thermische Belastung von Abgasnachbehandlungssystemen.

332

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

y Nachteile: – Pumpgrenze limitiert den Ladedruck bei niedrigen Motordrehzahlen. – Bei großen Turbinengehäusen (Querschnittsflächen) tritt ein deutlich verzögertes instationäres Ansprechverhalten auf (Turboloch). – Hohe Ladungswechselverluste und schlechter Ladungswechselerfolg des Motors durch hohen Aufstaudruck vor der Turbine vor allem bei negativem Spülgefälle und kleinen Abgasturboladerbauformen. – Ladedruck fällt an der Volllast zu niedrigen Motordrehzahlen stark ab, da nur geringe Abgasenergie vorhanden ist. – Thermische Probleme durch heiße Metallmasse im Motorraum. – Aufgrund der größeren thermischen Masse der Turbine verzögertes Erreichen der Katalysator Light Off Temperatur – Abgasnachbehandlungsmaßnahmen beeinflussen Zusammenwirken von Motor und Abgasturbolader vor allem im instationären Betrieb stärker als bei anderen Aufladekonzepten. – Eingriffe durch eine ladedruckabhängige Einspritzmengenregelung verstärken den Effekt des verzögerten Ladedruckaufbaus und beeinträchtigen das Instationärverhalten. – Abgasrückführung verzögert den instationären Ladedruckaufbau.

8.2

Simulation der Aufladung

Kap. 8.1 beschreibt die grundlegenden Zusammenhänge der Aufladung von Verbrennungsmotoren. Dieses Kapitel dient dem Verständnis der Simulation der Aufladung im Rahmen der 0- bzw. 1-dimensionalen Prozessrechnung.

8.2.1

Strömungsverdichter

Die Simulation von aufgeladenen Motoren setzt neben der im Kap. 7 beschriebenen Prozesssimulation im Zylinder sowie der Simulation von Leitungs- und NebenaggregateKomponenten auch eine detaillierte Beschreibung der Aufladekomponenten voraus. Die Beschreibung dieser Komponenten basiert im Wesentlichen auf speziellen, standardisierten Kennfeldern, die je nach Hersteller meist in unterschiedlicher Qualität vorliegen. Eine Beschreibung des Betriebsverhaltens von Strömungsmaschinen über Kennfelder hat sich auch für instationäre Vorgänge als ausreichend genau erwiesen. „ Bezogene Größen

Um die bei mehr oder weniger zufälligen Umgebungsbedingungen vermessenen Verdichterkennfelder auch bei geänderten Umgebungsbedingungen verwenden zu können, müssen die Größen, die in einem Kennfeld abgespeichert werden, von den tatsächlichen Umgebungszuständen unabhängig gemacht werden. Die Kennfeldgrößen werden dabei meistens auf standardisierte Bezugsumgebungsbedingungen umgerechnet (z. B. ISA-Bedin-

8.2 Simulation der Aufladung

333

gungen: 288 K, 1,013 bar; Standardbedingungen: 293 K, 0,981 bar). Dies geschieht durch die Einführung so genannter Bezugsgrößen mit Hilfe von strömungsmechanischen Ähnlichkeitsgesetzen. Diese Zusammenhänge sollen an dieser Stelle ausführlich erläutert werden. Bei den Drehzahlen für Strömungsmaschinen benutzt man die Ähnlichkeit der dimensionslosen, so genannten Machzahl und bezieht die Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades, die direkt proportional zur Drehzahl ist, auf die Schallgeschwindigkeit des Gases am Eintrittszustand. Die Gaskonstante wird bei den folgenden Untersuchungen als konstant angenommen. Ferner ist bei den Berechnungen zu berücksichtigen, ob es sich bei der Verdichtung um reine Luft handelt, bei der der Isentropenexponent zu 1,4 und die Gaskonstante zu 287 J/kg K gesetzt werden können, oder ob es sich um ein anderes Medium mit anderen Stoffwerten, wie beispielsweise ein Gemisch o. Ä., handelt Ma

u a

Z

r

2n

T

NR

T

Sr N R 60 [s ˜ min 1 ]

.

(8.16)

Wie man erkennt, ist die Machzahl zur Drehzahl und zur Wurzel aus der Eintrittstemperatur des Gases proportional. Es genügt demnach, eine bezogene Drehzahl bzw. eine bezogene Winkelgeschwindigkeit zu definieren, bei der die Drehzahl bzw. Winkelgeschwindigkeit durch die Wurzel der Eintrittstemperatur dividiert wird. Bei der Verwendung von Bezugsgrößen kann dabei gleichzeitig beim Strömungsverdichter auf eine bestimmte Standardeintrittsbedingung umgerechnet werden, um der bezogenen Drehzahl bzw. Winkelgeschwindigkeit wieder die ursprüngliche Einheit zuzuordnen nbez

n Tbez T

, Z bez

Z Tbez T

.

(8.17)

Auch für die Massenströme können von den jeweiligen Umgebungs- bzw. Eintrittszuständen unabhängige Größen definiert werden. Betrachtet man zunächst wieder die Durchflussgleichung, so ergibt sich

m th

A

p RT

N 1 · § 2 2N ¨ N N ¸ S S  ¸ N  1 ¨¨ ¸ ¹ ©

A

p RT

<.

(8.18)

Mit dieser Gleichung können alle Komponenten, die in irgendeiner Weise als Drosselstellen anzusehen sind – also z. B. Strömungsturbinen oder Aufladeaggregate – für die Füllund Entleermethode beschrieben werden. Wie man anhand von (8.18) erkennen kann, ist der Massenstrom durch eine Drosselstelle nur von der Durchflussfunktion, die ihrerseits praktisch nur vom anliegenden Druckverhältnis bestimmt wird, sowie vom Druck und von der Wurzel aus der Temperatur vor der Drosselstelle abhängig. Stellt man nun die Gleichung um und bringt den Druck und die Temperatur auf die linke Seite des Gleichheitszeichens, ist der auf diese Größen bezogene Massenstrom praktisch nur noch vom anliegenden Druckverhältnis und von der Drosselquerschnittsfläche abhängig. Dieser Massenstrom wird als bezogener Massenstrom bezeichnet und kann wiederum zur Einhaltung der entsprechenden Einheiten für den Massenstrom beim Strömungsverdichter auf die Standardbedingungen bezogen werden

334

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

m bez

m th

T pbez p Tbez

pbez Tbez

A

1 R

<.

(8.19)

Analog zum Massenstrom gibt es auch einen bezogenen Volumenstrom, der durch Division durch die Bezugsdichte des Gases und unter Berücksichtigung der Definition des tatsächlichen Volumenstromes bei Umgebungsbedingungen über die zugehörige Dichte am Eintritt in die Komponente zu ermitteln ist. Für den bezogenen Volumenstrom ergibt sich somit

U Vth T pbez U bez p Tbez

m bez

Vbez

U bez

Vth

Tbez T

.

(8.20)

Die vom Verdichter aufgenommene Leistung ist im Kap. 8.1 bereits beschrieben. Das Verdichtermoment ergibt sich durch Division mit der Winkelgeschwindigkeit. Da in den Verdichterkennfeldern jedoch Größen abgespeichert sind, die entsprechend der Ähnlichkeitsgesetze auf die Bezugszustände umgerechnet wurden, kann das Verdichtermoment auch mit bezogenen Größen geschrieben werden

M V , bez

· § N v.V .  1 ¨ N v.V . ¸  mV , bez R Tbez  1¸ . ¨S V ZV , bez N v.V .  1 K ges, V ¨ ¸ ¹ ©

N v.V .

1

1

(8.21)

Das zum Antrieb des Verdichters nötige Moment kann somit für kennfeldinterne Betrachtungen oder zur Extrapolation der Kennfelder zunächst als bezogenes Moment berechnet werden und dann unter Zuhilfenahme der Definitionen der Ähnlichkeitsgesetze in das tatsächlich benötigte Moment umgerechnet werden. Diesen Zusammenhang geben 1

M V , bez

ZV

§ N v.V .  1 · ¨ N v.V . ¸ m V R Tbez  S 1 ¨ V ¸ K ges, V ¨ Tbez p v.V . Tbez N v.V .  1 ¸ © ¹

Tv.V .

pbez Tv.V .

N v.V .

1

(8.22)

p M V bez p v.V . und MV

M V , bez

p v.V . p bez

(8.23)

an. Man erkennt, dass sich das bezogene Verdichterantriebsmoment und das tatsächliche Verdichterantriebsmoment nur durch den Quotienten aus dem tatsächlichen am Verdichtereintritt anliegenden Druck und dem Bezugsdruck unterscheiden. Der Einfluss einer geänderten Temperatur ist aufgrund der Ähnlichkeitstheorie durch die bezogenen Größen von Winkelgeschwindigkeit und Massenstrom bereits eliminiert.

8.2 Simulation der Aufladung

335

„ Kennfelddarstellung Abb. 8-22 zeigt das Kennfeld eines Strömungsverdichters. In diesem Kennfeld sind die Linien konstanter bezogener Verdichterdrehzahlen oder konstanter Umfangsgeschwindigkeiten und der isentrope Wirkungsgrad des Verdichters eingetragen. Die so genannte Pumpgrenze stellt eine fiktive Grenzlinie dar und begrenzt den Gültigkeitsbereich des Kennfeldes nach links. Diese Grenze ist jedoch nicht nur durch den Verdichtertyp festgelegt, sondern ergibt sich aus dem Zusammenwirken von Leitungsvolumina, Rohren und dem Verdichter. Deshalb wird das Kennfeld zunächst ohne Pumpgrenze betrachtet und gegebenenfalls darüber hinaus extrapoliert.

re n

ze

3.4

Druckverhältnis [-]

Pu m pg

3.0

0.70 0.60

2.6

0.76 0.78

2.2

1.8

0.50 0.60

1.4

Stopfg

renze

1.0 0.8 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

bez. Massenstrom [kg/ s]

Abb. 8-22: Kennfeld eines Strömungsverdichters

Die Bestimmung des isentropen Wirkungsgrades, der aufgrund seiner Definition aus der Temperaturdifferenz zwischen Verdichteraus- und -eintritt und dem Verdichterdruckverhältnis berechnet wird, stößt bei niedrigen Druckverhältnissen und geringen Temperaturdifferenzen, wie sie bei niedrigen Drehzahlen und Massenströmen auftreten, an ihre Grenzen. Deshalb fehlt bei den Kennfeldern ein großer Bereich unterhalb einer niedrigsten bezogenen Drehzahl, vgl. Abb. 8-22. Dieser Bereich ist für eine Auslegung des Motors an der Volllast nicht interessant, da sich das Zusammenwirken von Motor und Verdichter an der Volllast meist im Bereich des Wirkungsgradoptimums bei mittleren bis höheren Druckverhältnissen und Drehzahlen abspielt. Für Betriebspunkte bei niedriger Teillast oder im Leerlauf des Motors, wie sie gerade bei Fahrzyklen von Kraftfahrzeugen oder bei niedrigen Drehzahlen an der Propellerlinie bei großen Schiffsdieselmotoren auftreten, liefert das Kennfeld keine zuverlässigen Aussagen. Dies führt für das Zusammenwirken von Motor und Aufladeaggregat zu nicht unerheblichen Konsequenzen, wie die Berech-

336

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

nungen im Kap. 10 zeigen. Während der reale Motor, wenn auch in Bereichen mit geringen Wirkungsgraden, trotzdem weiterläuft, kann es bei einer Simulationsrechnung in diesen Gebieten dagegen zu Programmabbrüchen kommen, die eine Berechnung von Fahrzyklen mit langen Teillast- oder Leerlaufphasen praktisch unmöglich machen. Aus diesen Gründen muss das Kennfeld in Bereiche bis zu einer bezogenen Verdichterdrehzahl von 0 und einem Druckverhältnis von 1 extrapoliert werden. „ Extrapolation

In diesem Abschnitt soll ein Verfahren vorgestellt werden, mit dem das Verhalten eines Strömungsverdichters über die üblichen Kennfeldgrenzen hinaus beschrieben werden kann, um alle möglichen Betriebsbereiche bei der Simulation des Zusammenwirkens von Motor und Strömungsverdichter eindeutig darstellen zu können. Das Kennfeld des Strömungsverdichters muss dazu in eine andere Darstellung überführt werden, die es zum einen erlaubt, das Kennfeld in einfacher Weise zu extrapolieren und es zum anderen für eine Berechnung in gleicher Weise zugänglich zu machen wie die bisher bekannte Darstellung. Der Vorteil der neuen Darstellung ist ein wesentlich erweiterter Gültigkeitsbereich in Bereichen, in denen mit der bisherigen Darstellung keine Aussagen mehr getroffen werden können. Dieses Verfahren erfordert jedoch ein hohes Maß an Sorgfalt und eine ständige Plausibilitätskontrolle. Eine Rückrechnung in die herkömmliche Darstellung nach der Extrapolation ist unter bestimmten Annahmen möglich, jedoch kann diese in Bereichen von Druckverhältniswerten kleiner 1 nicht stattfinden. Extrapolation im Druckverhältnis-Massenstrom-Kennfeld

Voraussetzung für eine gesicherte Extrapolation ist die Erweiterung des Kennfeldes in der üblichen und bekannten Darstellungsweise. Die Linien konstanter bezogener Verdichterdrehzahlen können in den meisten Fällen sehr leicht nach rechts und links erweitert werden. Dabei ist zu beachten, dass die Linien zur Pumpgrenze bzw. darüber hinaus leicht ansteigen, was auch bei der Interpolation im Kennfeld nach Münzberg und Kurzke (1977) gefordert wird. Bei einigen Kennfeldern sinken die Linien einer konstanten bezogenen Verdichterdrehzahl zur Pumpgrenze leicht ab. Dies kann durch die speziellen Gegebenheiten am Prüfstand beim Vermessen des Kennfeldes (Rohrleitungslängen und Volumina) bedingt sein und soll bei der Extrapolation keine Berücksichtigung finden. Ein Betrieb links von der Pumpgrenze muss bei der Simulationsrechnung ohnehin angezeigt werden, um dem Benutzer selbst die Entscheidung zu überlassen, ob die Überschreitung toleriert werden soll. Für die Extrapolation jedoch sollen die Pumpgrenze und alle damit verbundenen realen Auswirkungen auf die Gestalt des Kennfeldes zunächst unberücksichtigt bleiben. Auch nach rechts können die Linien von konstanten bezogenen Verdichterdrehzahlen leicht weitergeführt werden, da bei einer konstanten Drehzahl der maximale Massenstrom durch die Schallgeschwindigkeit im Verdichterrad begrenzt ist und die Drehzahllinien steil abfallen (Stopfgrenze). Da die Extrapolation des Verdichterwirkungsgrades auf Basis des vorhandenen Kennfeldes nicht so leicht durchgeführt werden kann, bietet sich hierfür die Darstellung des bezogenen Verdichtermomentes (Gl. 8.21) sowie die Darstellung des Wirkungsgrades des Verdichters entlang der Drehzahllinie an.

8.2 Simulation der Aufladung

337

3.4

Extrapolation 0.70

Druckverhältnis [-]

3.0

0.60

2.6

0.76 0.78

2.2

1.8 0.60

0.50

Extrapolation

1.4

1.0 Nulldrehzahllinie

0.8 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

bez. Massenstrom [kg/s]

Abb. 8-23: Extrapolation im Druckverhältnis-Massenstrom-Kennfeld

Abb. 8-24 zeigt links den Verlauf des bezogenen Verdichtermoments entlang der Linien konstanter Verdichterdrehzahl. Diese Linien können leicht in beiden Richtungen verlängert werden. Hierbei kann die Kenntnis ausgenutzt werden, dass das Verdichtermoment hin zum Massenstrom 0 sehr kleine Werte annehmen wird und auch bei einem Druckverhältnis nahe 1 gegen 0 gehen wird. Gleichzeitig können die extrapolierten Werte auch mit dem im rechten Bild dargestellten Wirkungsgrad des Verdichters plausibilisiert werden.

Extrapolation

1.0 0.8

0.6 0.5 0.4

0.6

0.3

0.4

0.2

0.2

0.1

0.0 0.00

0.05

0.10

0.15

bez. Massenstrom [kg/s]

0.20

0.25

Extrapolation

0.7 Wirkungsgrad [-]

1.4

0.8

Extrapolation

1.6

1.2

0.9

Extrapolation

bez. Verdichtermoment [Nm]

1.8

0.0 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

bez. Massenstrom [kg/s]

Abb. 8-24: Extrapolation von Verdichtermoment und Wirkungsgrad entlang Drehzahllinien

0.25

338

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Dieses Verfahren ermöglicht zunächst eine sehr sichere Extrapolationsmöglichkeit in dem Bereich, in dem die Drehzahllinien bereits durch Vermessung bekannt sind. Diese Extrapolation ist noch nicht geeignet, den Verdichter hin zu niedrigen und hohen Laderdrehzahlen zu erweitern. Hierzu muss zunächst durch die Bestimmung der Null-Drehzahllinie eine untere Begrenzung des Verdichterkennfeldes bei stehendem Lader gefunden werden. Bestimmung der Null-Drehzahllinie als Kennfeldgrenze

Ein Strömungsverdichter mit einer Drehzahl von 0 U/min stellt bei strömungsmechanischer Betrachtungsweise eine einfache Drosselstelle dar. Soll durch den Strömungsverdichter eine Gasmasse strömen, muss dazu ein Druckverhältnis kleiner als 1 – nach der bei Strömungsverdichtern üblichen Definition für das Druckverhältnis – anliegen. Auch im realen Motorbetrieb kann z. B. bei abgasturboaufgeladenen Fahrzeugmotoren im Leerlauf ein Druckverhältnis kleiner als 1 am Strömungsverdichter auftreten. Bei diesem Betriebspunkt ist die am Verdichter zur Verfügung stehende Turbinenleistung zu gering, um den vom Motor angesaugten Frischgasmassenstrom bei einer entsprechenden Drehzahl und einem daraus resultierenden Druckverhältnis größer als 1 fördern zu können. Die Drehzahl des Strömungsverdichters von Pkw-Dieselmotoren bewegt sich dabei je nach dem thermischen Zustand des Motors bzw. der von der Ölviskosität abhängigen Lagerreibung in Bereichen von 5.000 bis 10.000 U/min. Die so genannte Nulldrehzahllinie des Verdichters ist somit eine wichtige Begrenzung des Verdichterkennfeldes nach unten und kann nicht unterschritten werden.

Abb. 8-25: Vergleich der Nulldrehzahllinie und der Durchflussfunktion

Abb. 8-25 zeigt den über die Durchflussfunktion mit einem konstanten effektiven Drosselquerschnitt in Abhängigkeit vom Druckverhältnis ermittelten bezogenen Volumenstrom im Vergleich zur Nulldrehzahllinie des Verdichters. Die gute Übereinstimmung zwischen beiden Kurven lässt den Schluss zu, dass die Nulldrehzahllinie eines Strömungsverdichters sehr leicht über die Durchflussgleichung bestimmt werden kann, wenn

8.2 Simulation der Aufladung

339

die konstante, effektive Drosselquerschnittsfläche bekannt ist. Bei der in (8.18) definierten Durchflussgleichung muss dazu an Stelle der Querschnittsfläche A die effektive Querschnittsfläche P A verwendet werden. Verdichterextrapolation in den niedrigen Drehzahlbereich

Im nächsten Schritt werden dem Kennfeld ausgehend von der Nulldrehzahllinie gemäß Abb. 8-26 fächerförmige gerade Linien überlagert. Die Schnittpunkte der Fächerlinien mit den Drehzahllinien ergeben die endgültigen Stützpunkte des extrapolierten Verdichterkennfeld für die Eingabe in Simulationsprogramme. Durch die fächerförmige Aufteilung wird eine optimale Aufteilung der Stützstellen im für die Simulation relevanten Kennfeldbereich gewährleistet, die hiermit auch das bereits erwähnte Interpolationsverfahren nach Münzberg und Kurzke (1977) optimal unterstützt. 3.4

Druckverhältnis [-]

3.0

d c

e

2.6

2.2

f 1.8

1.4

g

1.0 0.8 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

bez. Massenstrom [kg/ s]

Abb. 8-26: Fächerförmige Hilfslinien zur Verdichterextrapolation

Werden entlang dieser Fächerlinien der bezogene Verdichtermassenstrom und das bezogene Verdichtermoment über der Drehzahl aufgetragen, ergeben sich die in Abb. 8-27 dargestellten Kurvenscharen, die bereits über einen weiten Drehzahlbereich definiert sind und somit leicht in niedrige und hohe Drehzahlbereiche extrapoliert werden können. Beim bezogenen Volumenstrom wird hierbei die Extrapolation zusätzlich noch durch die Kenntnis der Nulldrehzahllinie unterstützt. Der Bereich der Extrapolation ist in der Abbildung gestrichelt eingezeichnet.

340

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

bez. Massenstrom [kg/s]

0.25

Extrapolation

0.20

Extrapolation

g

0.15

f e

0.10 Nulldrehzahllinie

d

0.05

c

bez. Verdichtermoment [Nm]

0

1.8 1.6

Extrapolation

1.4 1.2 1.0 0.8 0.6

gf

0.4

e

d c Extrapolation

0.2 0.0 0

20000

40000

60000

80000

100000 120000 140000 160000 180000 200000

bez. Drehzahl [U/min]

Abb. 8-27: Verdichterextrapolation zu niedrigen und hohen Drehzahlen

„ Verhalten an der Pumpgrenze

Die Pumpgrenze wird als Kurve des bezogenen Massenstromes in Abhängigkeit vom Druckverhältnis im Kennfeld gesondert abgelegt. Bei jedem berechneten Betriebspunkt wird überprüft, ob der bezogene Massenstrom links von der Pumpgrenze liegt. Ist dies der Fall, wird anstelle des Massenstromes dessen negativer Wert oder der Wert 0 für weitere Berechnungen verwendet. Durch diese einfache Annahme, die dem Abriss der Strömung und sogar einem Rückströmen durch den Verdichter Rechnung tragen soll, sinkt der Druck nach dem Verdichter durch die Abnahme der geförderten Masse, weshalb das Druckverhältnis am Verdichter absinkt und der Verdichter den Bereich des Pumpens wieder verlassen kann. Als Verlauf für die Pumpgrenze wird meistens die im Druckverhältnis-Volumenstrom-Kennfeld angegebene Kurve verwendet. Das Überschreiten der Pumpgrenze muss durch eine Signalgröße angezeigt werden, um Fehlinterpretationen der Rechenergebnisse zu verhindern.

8.2 Simulation der Aufladung

8.2.2

341

Verdrängerlader

Bei Verdrängerladern fallen die Linien konstanter Laderdrehzahlen ähnlich wie die Drehzahllinien nahe der Stopfgrenze bei Strömungsverdichtern stark ab. Dieser Abfall ist bei den Verdrängerladern jedoch in ihrer Arbeitsweise begründet. Im Kennfeld sind in Abhängigkeit vom Druckverhältnis und vom bezogenen Massenstrom, die Linien konstanter Drehzahlen und konstanter isentroper Wirkungsgrade dargestellt. Mitunter finden sich Darstellungen von Linien konstanter Temperaturdifferenzen zwischen der Austritts- und der Eintrittstemperatur in den Lader, die jedoch relativ einfach in die isentropen Wirkungsgrade umgerechnet oder direkt zur Bestimmung des benötigten Verdichtermomentes verwendet werden können

Kis ,V M is ,V

§ N 1 · T1 ¨ S V N  1¸ ¨ ¸ © ¹ 'T 1

ZV

m c p 'T .

Abb. 8-28: Extrapolation am Verdrängerlader

(8.24)

(8.25)

342

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Bei Verdrängerladern spielt die Reibung des Aggregates eine nicht unerhebliche Rolle. Während die Reibung beim Abgasturbolader meistens im Gesamtwirkungsgrad der Turbine enthalten ist, muss sie bei den Verdrängerladern getrennt berücksichtigt werden. Dies kann entweder über den mechanischen Wirkungsgrad oder direkt unter Zuhilfenahme der Linien konstanter Antriebsleistungen geschehen. Diese Linien lassen sich mit guter Näherung auch in Bereiche von Druckverhältnissen kleiner als 1 extrapolieren, um z. B. das Zusammenwirken von Motor und Verdrängerlader bei einer Lastregelung über eine Veränderung des Übersetzungsverhältnisses auch in Gebieten unterhalb der Volllast des Saugmotors beschreiben zu können. Eine Extrapolation liefert damit auch Verdrängerladerleistungen, bei denen aufgrund der Entspannung einer Gasmasse auf einen Druck unterhalb des Ansaugdruckes im Lader eine Leistung abgegeben wird. Der Lader besitzt dabei also, wie man beim Verbrennungsmotor sagen würde, eine positive Ladungswechselschleife. Abb. 8-28 zeigt eine derartige Extrapolation.

8.2.3

Strömungsturbine

Die Abstimmung von Strömungsturbinen auf den erforderlichen Leistungsbereich erfolgt meistens experimentell und reicht von einer Veränderung des Spiralgehäuses bis zu einer Veränderung des Düsenringes oder zu einer Änderung des Trim. Für diese Veränderungen ergeben sich feste Kennfelder, mit denen das Betriebsverhalten dieser Turbinen auch im Rahmen einer Simulationsrechnung eindeutig zu beschreiben ist. Die Einflussmöglichkeiten zur Veränderung der Turbinenleistung im laufenden Betrieb (variable Turbinengeometrie) bedingen jedoch teilweise mehr oder weniger starke Veränderungen in der Gestalt der Kennfelder und im Wirkungsgradverhalten der Turbinen. Diese Veränderungen können nicht mehr durch die Grundkennfelder abgedeckt werden, weshalb hierfür mehrere Kennfelder – sofern diese verfügbar sind – überlagert werden müssen. Teilweise gelingt es auch durch geeignete Ähnlichkeitstheorien, das Betriebsverhalten einer verwendeten Turbine ausgehend von einem Grundkennfeld in ausreichender Genauigkeit zu beschreiben. Dazu und zur grundsätzlichen Aufbereitung der Kennfelder für die Simulationsrechnung aus den meist nur sehr begrenzt zur Verfügung stehenden Messdaten für eine Turbine müssen zunächst wiederum Ähnlichkeitsgesetze für die Turbine aufgestellt werden. „ Bezogene Größen

Auch für die Strömungsturbine gelten die beim Strömungsverdichter beschriebenen Ähnlichkeitsgesetze, um die Messergebnisse und damit letztendlich die Kennfeldcharakteristik für Eintrittszustände aufzubereiten, die von den Eintrittszuständen bei der Bestimmung des Kennfeldes abweichen. Die meisten Turboladerhersteller verwenden zur Bestimmung der Kennfelder bestimmte standardisierte Eingangsgrößen, die bei einer Plausibilitätsüberprüfung von Extrapolationsergebnissen oftmals sehr hilfreich sind. So wird die Referenzeintrittstemperatur in die Turbine bei einigen Herstellern beispielsweise auf 873 K (600 °C) festgelegt. Die Ähnlichkeitsgesetzmäßigkeiten lassen sich wiederum aus der Ähnlichkeit über die Machzahl und der strömungsmechanischen Ähnlichkeit ableiten. Auf einen Bezug auf Standardbedingungen muss bei Turbinen, bedingt durch den weiten Bereich der möglichen Eintrittsbedingungen in die Turbine, der Anschaulichkeit halber verzichtet werden.

8.2 Simulation der Aufladung

343

Möglich ist lediglich ein zusätzlicher Bezug auf die angestrebte konstante Referenzeintrittstemperatur, die bei einigen Herstellern verwendet wird. Die Ähnlichkeit bezüglich der Machzahl sei hier jedoch nur anhand des Bezuges auf die tatsächliche Eintrittstemperatur in (8.26) dargestellt n

nT , bez

Tv.T .

; ZT , bez

Z Tv.T .

.

(8.26)

Der Massenstrom durch die Turbine kann über die Durchflussgleichung aus dem anliegenden Druckverhältnis und einem speziellen Durchflussbeiwert bestimmt werden, der die Abhängigkeit von einer fiktiven effektiven Querschnittsfläche, die bei der Turbine natürlich im Gegensatz zu einer normalen Drossel von der Turbinendrehzahl abhängt, berücksichtigt. Aus diesem Grunde bietet es sich für die Turbine an, den tatsächlichen Massenstrom auf die Eintrittsgrößen von Druck und Temperatur zu beziehen, um dadurch zumindest von diesen Größen bei der Kennfelddarstellung unabhängig zu sein. Entsprechend (8.18) gilt für den bezogenen Massenstrom an der Turbine folgender Zusammenhang m bez

m

Tv.T . pv.T .

.

(8.27)

Eine Umrechnung auf Standardbedingungen für den bezogenen Massenstrom der Turbine ist aus oben genannten Gründen nicht sinnvoll. Der bezogene Massenstrom durch die Turbine berechnet somit nach

m T , bez

PT AT

1 R

2 N 1 · * 2N § * N ¨ ST  ST N ¸ . ¸ N  1¨ © ¹

(8.28)

Der Durchflussbeiwert kann aus dem in Abb. 8-30 beschriebenen Kennfeld interpoliert werden. Im Kap. 8.1 sind die Grundgleichungen für die von der Turbine abgegebene Leistung dargestellt. Für das von der Turbine abgegebene isentrope Moment ergibt sich daraus M T , is

1

ZT

m T

N v.T .

N v.T .  1

Rv.T . Tv.T . Kis.T

N 1 · § * v .T . ¨ 1  S N v .T . ¸ . T ¨ ¸ © ¹

(8.29)

Der isentrope Turbinenwirkungsgrad kann dabei aus einem Kennfeld ermittelt werden, das ebenfalls in Abb. 8-30 beschrieben wird. Setzt man (8.28) in (8.29) ein und formt um, erhält man das auf den Druck nach der Turbine bezogene isentrope Turbinenmoment in Abhängigkeit von der bezogenen Turbinendrehzahl und dem bezogenen Turbinendruckverhältnis. Dabei ist zu beachten, dass der Reziprokwert des eigentlichen Turbinendruckverhältnisses verwendet wird

344

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

M T , is

PT ATKis ,T

pn.T .

ª s º 60 « 2R 1,5 N 1 § N 1 ·1,5 * * § N · 1 ¬ min »¼ S T N ¨1  S T N ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ 2S © N 1 ¹ nT , bez © ¹

(8.30)

mit

S T*

p n.T . . p v.T .

Gerade im Rahmen der Simulationsrechnung muss zur Anpassung der Turbine und zur Abstimmung auf eventuell vorhandene Messergebnisse die Turbinenquerschnittsfläche oftmals angepasst werden, um einen höheren oder niedrigeren Aufstaudruck zu erhalten. Bei diesen Veränderungen wird nicht die Größe des Turboladers, sondern nur dessen Querschnittsfläche verändert, weshalb hierbei auch die bezogenen Turboladerdrehzahlen nicht umgerechnet werden müssen. Bei einer Veränderung der Querschnittsfläche über eine Änderung des Düsenringes wird zwar die Anströmung des Laufrades, nicht jedoch dessen Größe verändert. Deshalb kann auch hierbei eine Umrechnung der bezogenen Turbinendrehzahlen entfallen. Die durch die unterschiedliche Anströmung des Laufrades bedingten Veränderungen bei den Wirkungsgraden und bei den Durchflussbeiwerten müssen von Fall zu Fall abgeschätzt werden. Im Vergleich zu den Fehlern, die bei der Aufbereitung der Kennfelder im Rahmen der Extrapolation gemacht werden, können sie jedoch bei geringen Größenänderungen meist vernachlässigt werden. Eine weitere charakteristische Größe für eine Strömungsturbine ist die so genannte Laufzahl, die durch den Quotienten aus der Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades und der theoretischen Strömungsgeschwindigkeit, die sich aus dem anliegenden statischen Enthalpiegefälle an der Turbine berechnen lässt, ausgedrückt wird. Der formelmäßige Zusammenhang für die Laufzahl lautet demnach u c0

u N 1 § * 2N R Tv .T . ¨ 1  S T N ¨ N 1 ©

· . ¸ ¸ ¹

(8.31)

Für die Umfangsgeschwindigkeit am mittleren Durchmesser der Turbine d m gilt u

ZT d m 2

S n dm . 60[s ˜ min 1 ]

(8.32)

Damit ergibt sich für die Laufzahl der Turbine folgender Zusammenhang mit der bezogenen Drehzahl. Hier zeigt sich bereits der Vorteil der Verwendung der Ähnlichkeitsgesetze

S dm u c0

60[s ˜ min 1 ]

n Tv.T .

* 2N R 1  ST N 1

N 1 N

.

(8.33)

8.2 Simulation der Aufladung

345

Abb. 8-29: Zusammenhang von bezogener Turbinendrehzahl, Laufzahl und Turbinendruckverhältnis

Abb. 8-29 zeigt die Zusammenhänge zwischen dem Turbinendruckverhältnis, der Laufzahl und der bezogenen Turbinendrehzahl nach (8.33) in Form eines Diagramms. Die bezogenen Drehzahlen nehmen nach rechts oben zu. Für die Erstellung des Diagramms sind einige vereinfachende Annahmen getroffen, die auch bei einer Umrechnung und Extrapolation von Turbinenkennfeldern teilweise sehr hilfreich sind, ohne einen allzu großen Fehler in Kauf nehmen zu müssen. Der Isentropenexponent N ist zu 1,34 und die Gaskonstante R ist zu 289 J/kg K festgelegt. Ferner wurde ein konstanter mittlerer Turbinendurchmesser zugrunde gelegt.

Man erkennt in Abb. 8-29, dass sich mit zunehmender bezogener Turbinendrehzahl bei einem realistischen Turbinendruckverhältnis (< 5) die Laufzahlen zu höheren Werten verschieben. Diese Feststellung hat Auswirkungen auf die Extrapolation von Turbinenkennfeldern. Je größer die bezogenen Drehzahlen werden, desto unwichtiger ist damit der Verlauf der Kennfeldgrößen bei kleineren Laufzahlen und desto wichtiger wird der Verlauf bei größeren Laufzahlen. Ein weiterer Aspekt bei der Analyse der Abbildung ist die Tatsache, dass die Laufzahlen bei entsprechenden Kombinationen von Turbinendruckverhältnissen und bezogenen Drehzahlen Werte größer als 1 annehmen können, was für eine Extrapolation ebenfalls von Bedeutung ist. „ Extrapolation

Die meisten Turbinenkennfelder werden im so genannten Selbstlauf des Abgasturboladers am Brennkammerprüfstand vermessen. Dabei wird die Turbine mit Heißgas beaufschlagt, das – wie oben bereits erwähnt – meistens eine konstante Temperatur besitzt. Die Last an der Turbine wird über ein Androsseln des Verdichters eingestellt und durch eine Massenstromerhöhung an der Turbine ins Gleichgewicht gebracht. Aufgrund dieser Tatsachen ist der Arbeitsbereich der Turbine sehr eingeschränkt und der vermessene Kennfeldbereich der Turbine sehr klein. Für stationäre Betrachtungsweisen bei der Simulationsrechnung

346

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

reicht dieser Bereich normalerweise auch völlig aus, bei einer instationären Betrachtung des Zusammenwirkens von Motor und Abgasturbolader oder in Teillast- oder Schwachlastbereichen ergeben sich jedoch erhebliche Probleme. Hier macht sich der gleiche Effekt wie bei den Verdichterkennfeldern bemerkbar, dass auch bei der Turbine gerade der Kennfeldbereich von niedrigen bezogenen Drehzahlen fehlt. Dieser Bereich ist aber für eine exakte Simulation des Abgasturboladers von besonderem Interesse. Die am Prüfstand vermessenen Kennfelder werden meistens anhand von zwei Diagrammen dargestellt. Das erste Diagramm beinhaltet den bezogenen Massenstrom als Funktion des Druckverhältnisses mit dem Parameter bezogene Turbinendrehzahl und das zweite Diagramm den Turbinengesamtwirkungsgrad wiederum als Funktion des Druckverhältnisses mit dem Parameter der bezogenen Turbinendrehzahl. Abb. 8-30 (links) zeigt ein Kennfeld für eine kleine Radialturbine. In dieser Darstellung sind die Kennfelder nur bedingt für eine sichere Interpolation der für eine Simulationsrechnung benötigten Werte verwendbar. Die Kennfelder müssen deshalb in eine Darstellungsart überführt werden, die zum einen eine Extrapolation in die Kennfeldrandgebiete, also zu kleinen Drehzahlen, zulässt und andererseits eine sichere Interpolation gewährleistet. Mit Hilfe von (8.33) kann aus der bezogenen Turbinendrehzahl und dem Turbinendruckverhältnis die Laufzahl der Turbine berechnet werden. Der mittlere Durchmesser der Turbine muss dazu in geeigneter Weise abgeschätzt werden, wenn er nicht bekannt ist. Eine fehlerhafte Abschätzung des mittleren Durchmessers führt bei den Berechnungen der Turbine im Rahmen der Simulationsrechnung nicht notwendigerweise zu einem Fehler, solange dieser Wert fest mit der Turbine verbunden bleibt und die Berechnung der Laufzahl immer mit diesem Wert erfolgt. Der Isentropenexponent N und die Gaskonstante R müssen unter Zuhilfenahme der Kenntnis der Turbineneintrittstemperatur (873 K) und des Verbrennungsluftverhältnisses in der Brennkammer des Turboladerprüfstandes über eine entsprechende Beziehung zwischen Temperatur, Verbrennungsluftverhältnis und den Zustandsgrößen bestimmt werden. Für eine dieselbetriebene Brennkammer kann ein Verbrennungsluftverhältnis von ca. 6 angenommen werden. Damit kann der isentrope Wirkungsgrad als Funktion der Laufzahl mit dem Parameter der bezogenen Turbinendrehzahl dargestellt werden. Mit (8.28) ist es möglich, unter Zuhilfenahme der Turbinenquerschnittsfläche den Durchflussbeiwert der Turbine zu bestimmen. Mit der Kenntnis des bezogenen Massenstromes durch die Turbine lässt sich somit auch der Durchflussbeiwert als Funktion der Laufzahl mit der bezogenen Drehzahl als Parameter darstellen. Alternativ kann hier auch der Massenstrom direkt aufgetragen werden. Der Erfolg dieser Umrechnung ist, wie die Abb. 8-30 (rechts) bei den dick durchgezogenen Linien zeigt, leider meistens ziemlich ernüchternd, da der Bereich des so umgerechneten Kennfeldes auf einen schmalen Laufzahlbereich zurückgeht. Das Kennfeld muss für instationäre Vorgänge geeignet extrapoliert werden, bei denen der Bereich der Laufzahl von 0 bei einer plötzlichen Aufschaltung der Turbine im Rahmen einer Registeraufladung aus dem Stillstand ( nT , bez 0 ) bis zu sehr hohen Werten für die Laufzahl bei einem plötzlichen Abschalten der Turbine ( S T 1 ) bei hohen Drehzahlen reicht. Auch bei einer Stoßbeaufschlagung der Turbine bei einer praktisch konstanten Turbinendrehzahl kann der Laufzahlbereich der Turbine je nach dem momentan anliegenden Turbinendruckverhältnis stark schwanken. Das Turbinendruckverhältnis kann dabei nämlich auch Werte von ca. 1 annehmen, was zumindest theoretisch eine unendlich große Laufzahl bedingen würde.

8.2 Simulation der Aufladung

347

5583

6246

Durchflussbeiwert

4270 3614 2954

2954 3614

4270 4930 5583 6246

Druckverhältnis pT

hT gesamt

hT gesamt

bez. Massenstrom

4930

nbez

nbez

Laufzahl u/c0

Abb. 8-30: Kennfelddarstellung für eine kleine Radialturbine (links), Kennfelddarstellung bei Verwendung der Laufzahl (rechts)

Wie bereits angedeutet, ist bei hohen bezogenen Turbinendrehzahlen eine Extrapolation in Bereiche kleiner Laufzahlen nicht nötig, da dies mehr oder weniger unendlich hohe Turbinendruckverhältnisse notwendig machen würde. Bei diesen hohen Drehzahlen kann demnach der Verlauf der Wirkungsgrade vom Wirkungsgradoptimum aus nach links zum Koordinatenursprung extrapoliert werden. Bei kleinen bezogenen Turbinendrehzahlen liegen auch die Laufzahlen in niedrigeren Bereichen. Meistens verschiebt sich bei diesen Drehzahlen auch das Optimum des Wirkungsgrades zu niedrigen Laufzahlen und niedrigeren Absolutwerten. Auch dieser Verlauf kann ohne große Fehler zum Koordinatenursprung extrapoliert werden. Natürlich ist auch hier das Grenzwertproblem bei der Annäherung der Laufzahl an den Wert 0 bei einer von 0 verschiedenen bezogenen Turbinendrehzahl zu berücksichtigen, was auch eine Extrapolation zu isentropen Wirkungsgraden zulässt, die geringfügig größer als 0 sind. Die Extrapolation zu Laufzahlen rechts vom Wirkungsgradoptimum gestaltet sich schwieriger. Man kann in erster Näherung eine Parabel für den Verlauf des Wirkungsgrades zugrunde legen, die ihren Scheitel im Wirkungsgradoptimum besitzt. Dieses Extrapolationsverfahren liefert für die meisten Fälle zufriedenstellende Ergebnisse, da der Bereich für die Laufzahl nur in einigen extremen instationären Fällen Werte annimmt, die sehr weit rechts vom Wirkungsgradoptimum – also bei höheren Laufzahlen – liegen.

348

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Abschließend ist anzumerken, dass es für die Extrapolation von Turbinenkennfeldern kein Patentrezept gibt. Meistens hilft nur eine Vielzahl unterschiedlichster Auftragungsarten für die unterschiedlichen Turbinenparameter, deren Verläufe dann u. U. eine weitere gesicherte Extrapolation zulassen. Diese Extrapolationen müssen dann jedoch über die oben angegebenen Gleichungen immer wieder zueinander in Relation gesetzt werden, um auf ihre Plausibilität geprüft zu werden. Ein großer Fortschritt bei der Beschreibung und Extrapolation von Turbinenkennfeldern kann, wie auch bei den Verdichterkennfeldern, die Verwendung der Nulldrehzahllinie sein, die den Bereich des Kennfeldes eindeutig begrenzt und dadurch wertvolle Informationen für den meist fehlenden Zwischenbereich des Kennfeldes beinhaltet. „ Kennfelddarstellung

Aufgrund der Zusammenhänge zwischen der Laufzahl, der bezogenen Turbinendrehzahl und dem Turbinendruckverhältnis ergeben sich unterschiedliche Darstellungsarten für die Parameter des Turbinenkennfeldes. Die Darstellungsart der abhängigen Größen der Turbine, wie z. B. Wirkungsgrad oder Durchflussbeiwert, über der Laufzahl mit dem Parameter der bezogenen Drehzahl lässt zwar eine gute Interpolation dieser Größen zu, jedoch ist diese Darstellungsart zur Beschreibung des Zusammenwirkens von Motor und Abgasturbolader bzw. Abgasturbine nicht sehr aussagekräftig. Als aussagekräftigste Form hat sich die in Abb. 8-31 verwendete Auftragungsart erwiesen, wobei anstelle des Drehmomentes der Turbine zweckmäßigerweise der Turbinenwirkungsgrad dargestellt wird. Dieser ist in Verbindung mit der Darstellung des Strömungsverdichters im Druckverhältnis-Massenstrom-Kennfeld, in dem ebenfalls der isentrope Verdichterwirkungsgrad als Parameter eingezeichnet ist, wesentlich geläufiger.

Abb. 8-31: Darstellung der Turbine als Kennfeld zur Beschreibung des Betriebsverhaltens

8.2 Simulation der Aufladung

349

Das Aussehen des Kennfeldes erinnert stark an ein Verdichterkennfeld, besitzt jedoch als Abszisse die bezogene Turbinendrehzahl und nicht den Massenstrom. Das Druckverhältnis-Massenstromkennfeld ist bei der Turbine zu schmal, um signifikante Veränderungen darstellen zu können. Bei der gewählten Darstellungsart treten die beiden Haupteinflussgrößen der Turbine, nämlich das Druckverhältnis und die Drehzahl, direkt in Erscheinung und bedürfen keiner Umrechnung. „ Variable Turbinengeometrie

Bei einer Turbine mit verstellbarem Leitapparat tritt als weiterer Parameter die Leitschaufelstellung auf. Für diskrete Leitschaufelstellungen zwischen den beiden Endstellungen ist normalerweise ein eigenes vollständiges Kennfeld vermessen, das entsprechend der obigen Gesetzmäßigkeiten aufbereitet und extrapoliert werden muss. Abb. 8-32 zeigt schematisch das Kennfeld einer solchen Verstellturbine. Bei bekannter Verstellposition müssen zunächst die Kennfeldgrößen für die beiden Leitschaufelstellungen interpoliert werden, zwischen denen die momentane Verstellposition liegt. Anschließend können die Kennfeldwerte für diese Verstellposition durch eine z. B. lineare Interpolation ermittelt werden. mT

hT mT

u/c0

hT mT ng

llu

u/c0

hT

uf

ha

c its

te els

Le

u/c0 Abb. 8-32: Kennfelddarstellung für eine Turbine mit verstellbarem Leitapparat

350

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

„ Modellierung einer doppelflutigen Turbine

Doppelflutige Turbinen – auch Twinscroll genannt – werden in Motorkonzepten eingesetzt, bei denen auf einen möglichst rückwirkungsfreien Ladungswechsel zur Ausnutzung der maximalen Potenziale im Ladungswechsel des Verbrennungsmotors und zur Ausnutzung der Abgasstöße an der Turbine geachtet wird. Mögliche Einsatzgebiete sind Reihenvier- oder Reihensechszylindermotoren, die mit nur einer Turbine ausgestattet werden oder V8 und V12-Motoren mit je einem Turbolader pro Bank. Da beim 4-TaktVierzylindermotor beispielsweise die Auslassimpulse 180°KW versetzt in die Abgasanlage gelangen, beeinflusst bei konventionellen Steuerzeiten von ca. 240°KW der Auslassstoß des nachfolgend zündenden Zylinders die Ventilüberschneidungsphase des in der Zündfolge vorangegangenen Zylinders erheblich (vgl. Kap. 10.5). Ein derartiger Ladungswechsel führt zu erhöhten Restgasmengen, die sich beim Dieselmotor in einer deutlich reduzierten Füllung und damit in Leistungseinbußen auswirken. Beim Ottomotor dagegen äußern sie sich sowohl in Füllungsverlusten als auch in einer deutlichen Erhöhung der Klopfgefahr, da sich mit der höheren Restgasmenge eine höhere Verdichtungsendtemperatur einstellt. Diese Auswirkungen sind im Kap. 8.2.5 in Abb. 8-39 dargestellt und kurz beschrieben. Aus diesem Grund fasst man beim Vierzylindermotor über so genannte Zündfolgekrümmer je zwei um 360 Grad versetzt zündende Zylinder zusammen. Damit schafft man zwei getrennte Fluten, deren weitere Zusammenfassung erst weit stromabwärts erfolgen darf, um ein Übersprechen zu vermeiden. Die Verhältnisse beim Sechszylindermotor sind unter Berücksichtigung der anderen Zündabstände vergleichbar. Aus Emissions-, Response-, und Packagegründen muss man den Turbolader jedoch meist sehr nahe am Motor anordnen, so dass man die getrennten Fluten ohne Übersprechstelle quasi durch den Turbolader führen muss. Ein Prinzipschnittbild durch die Turbinenschnecke (links) und eine Abwicklung der Turbinenschnecke (rechts) für eine Twinscroll-Turbine sind in Abb. 8-33 dargestellt.

Abb. 8-33: Schnitt durch eine Twinscroll-Turbine, nach Abdel Hamid et al. (2002)

8.2 Simulation der Aufladung

351

Man erkennt, dass hier zwei Einlaufschnecken nebeneinander angeordnet sind, die das Turbinenrad direkt beaufschlagen. Die Trennwand im Turbinengehäuse reicht fast bis zum Turbinenrad, so dass aufgrund der dort herrschenden hohen Gasgeschwindigkeiten ein Übersprechen ähnlich einem Pulseconverter vermieden wird. Die Abströmung nach dem Laufrad erfolgt gemeinsam. Eine Rückwirkung über die Turbine ist nicht zu erwarten. Für die Simulation ergeben sich daraus jedoch einige Anforderungen bezüglich der Modellierung des Gaspfades und der Turbine, auf die im Folgenden näher eingegangen werden soll. Durch die doppelflutige Führung der Abgasleitungen wird die kinetische Energie des Auslassstoßes direkt an der Turbine genutzt. Es bedarf keiner kompletten, mit Wirkungsgraden behafteten Wandlung in Druck und anschließend wieder in kinetische Energie. Um die Realität exakt beschreiben zu können, ist es unerlässlich, den Gaspfad mit der im Kap. 7.4 dargestellten eindimensionalen Gasdynamik zu modellieren. Dies bedingt aber gleichzeitig auch eine Modellierung der Doppelflutigkeit der Turbine. Da sich in den beiden Fluten der Turbine unterschiedliche Drücke und Massenströme einstellen, muss darauf bereits bei der experimentellen Ermittlung des Kennfeldes Rücksicht genommen werden. Abhängig vom so genannten Strangdruckverhältnis 3 Str .

p3t , A p3t , B

,

(8.34)

das das Verhältnis zwischen dem Druck im Strang A zum Strang B beschreibt, werden mehrere Kennfelder aufgenommen.

3,5

Strangdruckverhältnis PStr. = 0,9 Strang B

3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

Strang A nT, red. 1390 2065 2740 3420

0,0 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Druckverhältnis p3tA, B / p4s

4,0 Bez. Massenstrom [kg sqrt(K)/s/bar]

Bez. Massenstrom [kg sqrt(K)/s/bar]

4,0

3,5

Strangdruckverhältnis PStr. = 1,1 Strang A

3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

Strang B nT, red. 1390 2065 2740 3420

0,0 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Druckverhältnis p3tA, B / p4s

Abb. 8-34: Massenstromkennfeld einer doppelflutigen Turbine für Strangdruckverhältnisse von 0,9 und 1,1, Abdel Hamid et al. (2002)

352

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Dabei stellt sich je nach Druckniveau im Strang bei einer gegebenen bezogenen Turbinendrehzahl ein entsprechender Massenstrom ein. Abb. 8-34 beschreibt diese Zusammenhänge für Strangdruckverhältnisse von 0,9 (links) und 1,1 (rechts). Aufgetragen ist der bezogene Massenstrom über dem Druckverhältnis für den entsprechenden Strang.

ST,A ST,B

p3t , A p4s p3t , B

.

(8.35)

p4s

Für ein gegebenes Strangdruckverhältnis stellt sich die von der einflutigen Turbine bekannte Abhängigkeit dar, so dass in diesen Diagrammen quasi zwei Turbinenkennfelder zu erkennen sind. In diesem Beispiel wurden die Strangdruckverhältnisse von 0,9 und 1,1 so gewählt, dass die Massenstromcharakteristik des Stranges A im rechten Diagramm der in Strang B im linken Diagramm entsprechen müsste und umgekehrt. Tatsächlich ist dies nicht der Fall; im ausgewählten Beispiel liegt der bezogene Massenstrom im Strang A höher als der im Strang B. Dies wird auch in Abb. 8-35 für ein Strangdruckverhältnis von 1 deutlich, bei dem die Kurven für die beiden Stränge deckungsgleich liegen müssten. Dieses Verhalten muss nicht charakteristisch für doppelflutige Turbinen sein und stellt aber die Schwierigkeit dar, doppelflutige Turbine symmetrisch auszulegen. Wie man in Abb. 8-33 erkennen kann, beaufschlagen die beiden Fluten unterschiedliche Bereiche des Laufrades, wodurch sich prinzipiell ein unterschiedliches Verhalten einstellt. Durch eine Anpassung der Querschnittsfläche an der Trennstelle kann man ein weitgehend symmetrisches Verhalten erzielen.

Bez. Massenstrom [kg sqrt(K)/s/bar]

4,0

Strangdruckverhältnis PStr. = 1

3,5 3,0

Strang A

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

Strang B nT, red. 1390 2065 2740 3420

0,0 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Druckverhältnis p3tA, B / p4s Abb. 8-35: Massenstromkennfeld einer doppelflutigen Turbine für ein Strangdruckverhältnis von 1,0, Abdel Hamid et al. (2002)

8.2 Simulation der Aufladung

353

Bei der Simulation von doppelflutigen Turbinen kann man also prinzipiell ähnlich vorgehen, wie bei der Berechnung von Turbinen mit variabler Turbinengeometrie, bei denen zwischen mehreren Kennfeldern linear interpoliert wird. Bei doppelflutigen Turbinen werden in Abhängigkeit der unterschiedlichen Strangdruckverhältnisse für die einzelnen Stränge eigene Kennfelder erzeugt. Je nach Zylinderzahl des Motors und der zu erwartenden Höhe der Druckpulsationen muss dabei ein weiter Bereich für das Strangdruckverhältnis abgedeckt werden, der Größenordnungen von 0,5 bis 2 annehmen kann. Für den Wirkungsgrad der Turbine ergibt sich pro Strangdruckverhältnis ein Kennfeld. Hierbei wird nicht nach den einzelnen Strängen unterschieden, da dies bei der experimentellen Ermittlung der Kennfelder nicht möglich ist. Man bedient sich hierbei eines mittleren Turbinendruckverhältnisses nach

S T ,m

p3t , A  p3t , B 2 p4s

(8.36)

Die Kennfelder für den Wirkungsgrad können ebenfalls nach den in diesem Abschnitt beschriebenen Gesetzmäßigkeiten für die Simulation aufbereitet werden. Die Berechnung einer doppelflutigen Turbine läuft vereinfacht nach folgendem Schema ab: Zuerst wird das Strangdruckverhältnis 3 Str . ermittelt. Danach wird in den unterschiedlichen Strangdruck-Kennfeldern mit diesem Strangdruckverhältnis linear interpoliert. Mit den bezogenen Turbinendrehzahlen für beide Stränge, die aufgrund der unterschiedlichen Temperaturniveaus unterschiedlich sein können, werden der bezogene Massenstrom und der Wirkungsgrad berechnet, woraus sich wiederum mit dem mittleren Turbinendruckverhältnis die Turbinenleistung zur Ermittlung der Turboladerdrehzahl bestimmen lässt. Aufgrund der Berechnung im Rahmen der eindimensionalen Gasdynamik geschieht dieser Prozess iterativ und gleicht dem einer Rohrverzweigung für einen Vereinigungsfall ohne Übersprechen der Fluten. Wie man erkennen kann, stellt die Berechnung von doppelflutigen Turbinen die größte Komplexität bei der Modellierung von Turbinen dar. Zudem sind zur Berechnung eine Vielzahl von Kennfeldern aufzubereiten, was einen nicht unerheblichen Aufwand bedeutet.

8.2.4

Abgasturbolader

„ Turboladerhauptgleichung

Für den stationären Betrieb des Abgasturboladers ergibt sich ein Gleichgewicht zwischen dem abgegebenen Moment an der Turbine und dem vom Verdichter aufgenommenen Moment. Das Reibmoment sei im Turbinenwirkungsgrad berücksichtigt. Aufgelöst nach dem Verdichter- bzw. Turbinendruckverhältnis ergeben sich folgende Beziehungen

354

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

N v.V .

SV

N v.T . 1 · º N v.V . 1 ª § * ¨ ¸ » « m N v.V .  1 N v.T . Rv.T . Tv.T . N T K ges,V K ges,T ¨1  S T v.T . ¸  1» « ¨ ¸ » « m V N v.V . N v.T .  1 Rv.V . Tv.V . ¨ ¸ » «¬ © ¹ ¼

S T*

ª 1 « m V N v.V . N v.T .  1 Rv.V .Tv.V . « m N 1 R T N K  v.T . v.T . v.T . ges ,V K ges , T « T v.V . ¬

(8.37)

N v.T .

§ N v.V . 1 · º N v.T . 1 ¨ N v.V . ¸ »  1¸  1» ¨S V ¨ ¸ » © ¹ ¼

(8.38)

Beim Einsatz in dynamischen Antriebssystemen wird den Motoren und damit auch den Aufladeaggregaten ein hohes Maß an Instationärverhalten abverlangt. Dieser Effekt muss auch im Rahmen einer Simulationsrechnung nachvollzogen werden können. „ Drehimpulssatz

Während beim mechanisch angetriebenen Aufladeaggregat die Antriebsleistung direkt vom Motor aufgebracht wird und sich das Trägheitsmoment des Aufladeaggregates entsprechend dem Quadrat der Übersetzung zum Trägheitsmoment des Motors addiert, hängt die instationäre Simulation des Abgasturboladers in erster Linie vom Differenzmoment von Turbine und Verdichter und vom polaren Trägheitsmoment des Laufzeuges des Abgasturboladers ab. Der für die Simulation des Hochlaufens des Abgasturboladers notwendige formelmäßige Zusammenhang für die Änderung der Winkelgeschwindigkeit des Turboladerlaufzeuges lautet dZ dt

( M T  M V  M R  M zus ) . 4 TL

(8.39)

Bei elektrisch unterstützten Turboladern wird ein zusätzliches Moment z. B. durch einen Elektromotor auf die Turboladerwelle aufgebracht, um den Hochlauf zu beschleunigen. Für den betriebswarmen Motor kann das Reibmoment in Form eines mechanischen Gesamtwirkungsgrades beim Turbinenmoment berücksichtigt werden, da sich das Reibmoment reproduzierbar in Abhängigkeit vom Betriebspunkt bzw. von der Turboladerdrehzahl einstellt. Zur separaten Bestimmung des Reibmomentes am Abgasturbolader sind aufwändige Messungen am gesamten Abgasturbolader nötig. Ferner ist eine genaue Zuordnung und Aufteilung auf die beiden Strömungsmaschinen nicht möglich und auch nicht sinnvoll, da es sich bei der Reibung im Wesentlichen um das Reibmoment der gemeinsamen Verbindungswelle von Verdichter und Turbine handelt. Bei hohen Drehzahlen kann das Reibmoment des Laufzeuges durchaus eine Größenordnung von 5 bis 10 % des Turbinenmomentes annehmen.

8.2 Simulation der Aufladung

355

Ziel einer Optimierung des Laufzeuges für den instationären Betrieb muss es deshalb sein, zum einen das Reibmoment zu verringern, um das Überschussmoment zwischen Turbine und Verdichter zu vergrößern, und zum anderen das polare Trägheitsmoment zu verringern, um einen größeren Gradienten der Winkelgeschwindigkeit zu erhalten. Die Größenreduzierung einer Komponente des Abgasturboladers bewirkt eine deutliche Veränderung des polaren Trägheitsmomentes. Dies wird durch die formelmäßigen Zusammenhänge in (8.40) deutlich. Das polare Trägheitsmoment ist bei geometrischer Ähnlichkeit einerseits durch die Masse des Laufzeuges, die zur dritten Potenz einer geometrischen Länge, wie z. B. des Durchmessers, proportional ist, und andererseits zusätzlich durch das Quadrat des Durchmessers bestimmt

4 ~ d3 d2

d5.

(8.40)

Der gleiche Zusammenhang kann bei einer notwendigen größenmäßigen Anpassung des Abgasturboladers für Simulationszwecke verwendet werden, wenn der Abgasturbolader insgesamt oder eine Komponente davon geometrisch vergrößert oder verkleinert wird. „ Abhängigkeit des Reibmomentes von der Öltemperatur

Bei der Simulation des instationären Warmlaufverhaltens von Motoren und Abgasturboladern ist die Kenntnis der Abhängigkeit der Reibungsverluste von den Betriebsmitteltemperaturen von entscheidender Bedeutung. Abb. 8-36 zeigt die experimentell bestimmte Abhängigkeit des Reibmomentes von der Öltemperatur für einen gleitgelagerten Abgasturbolader für den Pkw-Bereich bei niedrigen Drehzahlen, wie sie im Leerlauf des Motors auftreten können.

Abb. 8-36: Abhängigkeit des Reibmomentes an einem Pkw-Abgasturbolader in Abhängigkeit von der Öltemperatur

356

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Die Kurven zeigen einen fast linearen Abfall des Reibmomentes bis zu einer Öltemperatur von ca. 80°C. Ab dieser Temperatur bleibt das Reibmoment praktisch konstant. Dieser Effekt bleibt auch bei höheren Drehzahlen erhalten und kann durch eine geeignete Überlagerung eines zusätzlichen Reibmomentes, das von der Öltemperatur abhängt, berücksichtigt werden. „ Thermisches Gesamtverhalten bei hohen Turbinentemperaturen

Beim Abgasturbolader beeinflusst die Wärmefreisetzung der Turbine das Wirkungsgradverhalten des Verdichters nachhaltig, da zwischen den einzelnen Teilsystemen Turbine, Lagergehäuse und Verdichter entweder durch Wärmeleitung oder Strahlung bzw. Konvektion Wärmeströme ausgetauscht werden. Da die Turbine für die Kennfeldvermessung meist mit einer konstanten Gastemperatur beaufschlagt wird und gelegentlich sogar isoliert ist, stellen sich stationäre Wärmeströme zwischen Turbine und Verdichter ein, die in der Realität so u. U. nicht auftreten. Somit ist nur ein Teil des realen Verhaltens eines Abgasturboladers über die adiabate Betrachtungsweise mit entsprechenden isentropen Wirkungsgraden von Verdichter und Turbine abgedeckt. Stellt sich nun im realen Betrieb eine höhere Gastemperatur ein als bei der Kennfeldvermessung, fließt ein größerer Wärmestrom von der Turbine zum Verdichter bzw. ins Lagergehäuse oder an die Umgebung. Dies beeinflusst nachhaltig die Energiebilanz der Teilsysteme und damit auch das Wirkungsgradverhalten. Abb. 8-37 zeigt schematisch die Wärmeströme für einen wassergekühlten Turbolader, bei dem Verdichter, Lagergehäuse und Turbine als eigene Subsysteme betrachtet werden. . . . . HV, a QL-V, l QL-KW, a . HT, e . . . . QV, a QV, e . . QT, a QT, e QT-L, l HÖl, e HKW, e . . QL, a QL, e V

T

. HV, e PV

. QW-V, l

. HT, a

. PReib QW-Öl, a

. QL-Öl, a . . HÖl, a HKW, a

PT

. QT-W, l

Abb. 8-37: Wärmestrom-Modell für einen wassergekühlten Turbolader

Bei hohen Lasten gibt die Turbine hauptsächlich durch Strahlung Wärme an die Umgebung ab, die zum Teil wieder vom Verdichter und vom Lagergehäuse aufgenommen wird. Je nach Umströmung des Abgasturboladers im Motorpackage geben die drei Teilsysteme durch freie oder erzwungene Konvektion Wärme an die umgebende Luft ab. Ein Großteil

8.2 Simulation der Aufladung

357

der Wärme wird trotz Abschirmblechen und Entkoppelungsmaßnahmen durch Wärmeleitung von der meist sehr heißen Turbine ins Lagergehäuse transportiert. Ebenso findet in der Turboladerwelle eine Wärmeleitung von der Turbine in den Verdichter statt. Ein Teil dieser Wärmeströme wird durch das Schmieröl aus dem Lagergehäuse bzw. aus der Turboladerwelle abgeführt. Bei einem wassergekühlten Gehäuse, wie es bei thermisch hochbelasteten Turboladern für Ottomotoren Anwendung findet, wird zusätzlich über das Kühlwasser Wärme aus dem Lagergehäuse abgeführt. Um die einzelnen Wärmestromterme beschreiben zu können, benötigt man umfangreiche Messungen von Oberflächentemperaturen bzw. aufwändige CFD-Berechnungen, die im Rahmen einer transienten Simulation, wie sie im Kap. 10.5 vorgestellt wird, zu nicht akzeptablen Rechenzeiten führt. Vor allem bei sehr hohen Turbineneintrittstemperaturen von bis zu 1050 °C und den damit verbundenen sehr hohen Wandtemperaturen gewinnt der Anteil der Strahlung als Wärmeabfuhrquelle an Bedeutung. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass eine Beschreibung des Wirkungsgradverhaltens von Verdichter und vor allem Turbine über die stationär am Turboladerprüfstand vermessenen Kennfelder in der Simulation mit umso höheren Fehlern behaftet ist, je größer die Temperaturdifferenz zwischen der realen Turbineneintrittstemperatur und der Gaseintrittstemperatur am Turboladerprüfstand bei der Bestimmung des Kennfeldes ist. Als für die Simulation einfache Maßnahme kommt eine Vermessung der Kennfelder von Verdichter und Turbine mit unterschiedlichen Turbineneintrittstemperaturen in Frage. Dies erfordert jedoch einen sehr hohen experimentellen Aufwand und potenziert gerade bei diesen Turbinenbauformen den Aufwand drastisch. In der Simulation muss dann mit der real auftretenden Abgastemperatur zwischen diesen Stützkennfeldern interpoliert werden. Das thermisch träge Verhalten kann bei einer derartigen Betrachtung allerdings noch nicht berücksichtigt werden. Dies erfordert zudem noch Wärmeleitungs-, Konvektions- und Strahlungsmodelle zur Beschreibung des thermischen Verhaltens. Eine detaillierte formelmäßige Modellierung dieser Zusammenhänge würde jedoch den Rahmen dieses Buches sprengen.

8.2.5

Ladeluftkühlung

„ Grundlagen

Bei aufgeladenen Verbrennungsmotoren bedingt das Aufladeaggregat aufgrund der bei einer Druckerhöhung des Frischgases ablaufenden Zustandsänderung auch eine Zunahme der Temperatur des Frischgases. Beide Zustände stehen über die isentrope Zustandsgleichung und den isentropen Wirkungsgrad des Aufladeaggregates in einem engen Zusammenhang T2

N1  1 ª º N1 « 1 »  1)  1» . T1 « (S V K «¬ is ,V »¼

(8.41)

358

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Das Ziel der Aufladung, nämlich eine Dichtesteigerung der vom Motor angesaugten Ladungsmasse durch die Druckerhöhung, wird dabei zu einem Teil durch den Anstieg der Temperatur der Ladungsmasse zunichte gemacht. Die Dichtesteigerung ist beim nicht ladeluftgekühlten Motor durch den Isentropenexponenten, das Verdichterdruckverhältnis und den isentropen Wirkungsgrad festgelegt

U2

p2 R2 T2

p1 R2 T1

SV

1

K is ,V

N1  1 N1

(S V

U1  1)  1

S V K is ,V N1  1 N1

SV

. (8.42)

 1  K is ,V

Abb. 8-38 zeigt ein Kennfeld, in dem die Quotienten aus der Dichte nach dem Aufladeaggregat und der Dichte vor dem Aufladeaggregat nach (8.42) in Abhängigkeit vom isenstropen Wirkungsgrad und vom Druckverhältnis bei einer isentropen Verdichtung mit einem Isentropenexponenten von 1,4 dargestellt sind. Selbst bei einer möglichen Steigerung des isentropen Wirkungsgrades auf den in der Praxis nicht zu verwirklichenden Wert von 1 ist die Steigerung der Dichte nicht direkt proportional zur Steigerung des Ladedruckes. Dieser Effekt ist umso ausgeprägter, je höher das Druckverhältnis ist, und liegt in der isentropen Zustandsänderung begründet. Der Einfluss des isentropen Wirkungsgrades über die Ladelufttemperatur stellt ein ebenfalls nicht unwesentliches Potenzial bei der Dichteerhöhung dar.

4

5 r2 r1

3,00 2,75 2,50

3 2 1

2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 0,4 0,6 0,8 1,0 Isentroper Wirkungsgrad his, V [-]

160 130 Druckverhältnis pV [-]

Druckverhältnis pV [-]

5

4

100

80 70

60

b g b g r bT g

r 2 T1 - r 2 T2 2

2

50 40

3 30 2 1

20 0,4 0,6 0,8 1,0 Isentroper Wirkungsgrad his, V [-]

Abb. 8-38: Dichtesteigerungsfaktor bei isentroper Verdichtung (links) und prozentuale Dichtesteigerung durch Rückkühlung (rechts)

In Abb. 8-38 (rechts) ist die Auswirkung einer möglichen Rückkühlung der Ladungsmasse auf die Temperatur vor den Verdichter, wiederum in Abhängigkeit vom isentropen Wirkungsgrad und vom Druckverhältnis, dargestellt. Die theoretisch maximal zu erreichende Dichte ist dabei direkt proportional zum Verdichterdruckverhältnis und somit vom isentropen Wirkungsgrad unabhängig. Die Zustandsänderungen beim Rückkühlen unterscheiden sich bei unterschiedlichen isentropen Wirkungsgraden lediglich in den verschieden hohen Wärmemengen, die zum Rückkühlen der Ladungsmasse auf den Zustand vor dem Aufladeaggregat abgeführt werden müssen. Dargestellt ist in Abb. 8-38 (rechts) der

8.2 Simulation der Aufladung

359

prozentuale Zuwachs der Dichte nach dem Aufladeaggregat bei vollständiger Rückkühlung gegenüber der in Abb. 8-38 (links) aufgezeigten Dichtesteigerung. Die Ladeluftkühlung stellt somit eine vergleichsweise einfache Möglichkeit dar, die Ladungsmasse und damit auch die Leistung des Motors zu steigern. Eine Absenkung der Temperatur wirkt sich jedoch nicht nur hinsichtlich der Möglichkeit zur Leistungssteigerung, sondern vor allem durch eine globale Absenkung des Prozesstemperaturniveaus auch bezüglich der Schadstoffemissionen (Stickoxide) und der möglichen Klopfgefahr beim Ottomotor, aber auch durch eine niedrigere thermische Belastung der Bauteile günstig aus, vgl. Dorsch (1982). Somit hängt die Notwendigkeit der Ladeluftkühlung auch vom Motortyp ab. Während bei Dieselmotoren die Ladeluftkühlung nur zur Steigerung der Ladungsmasse und damit zur Leistungssteigerung oder zur Verringerung der Emissionen benötigt wird, ist sie bei aufgeladenen Otto- oder Gasmotoren zur Vermeidung des Klopfens und zur Erzielung eines guten Wirkungsgrades (optimale Lage des Schwerpunktes der Verbrennung) prinzipiell notwendig. Durch das Absenken der Temperatur der Ladungsmasse verlagert man den Verbrennungsprozess von der Klopfgrenze weg. Der somit entstandene Freiraum kann nun entweder durch eine weitere Erhöhung des Druckverhältnisses, des Verdichtungsverhältnisses des Motors oder durch eine wirkungsgradverbessernde Vorverlegung der Zündung genutzt werden. Daraus kann man ersehen, wie stark sich die Ladeluftkühlung gerade bei Otto- oder Gasmotoren auf die erzielbaren Werte für Leistung und Wirkungsgrad und somit auch auf den Kraftstoffverbrauch auswirkt, um so die Vorteile der Steigerung der Ladungsmasse nicht durch eine Verschiebung des Zündzeitpunktes oder eine Absenkung des Verdichtungsverhältnisses zunichte machen zu müssen. D Restgas Restgas

p3 T2 D T2, LLK

Klopfen

p2 D p2, LLK

D TAbgas

Zündung spät

Md

TAbgas

be

l

Abb. 8-39: Verbrauchsspirale beim turboaufgeladenen Ottomotor

360

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

Die Zusammenhänge beim abgasturboaufgeladenen Ottomotor sind in Abb. 8-39 zusammengefasst. Ein höherer Druckverlust im Ladeluftkühler bewirkt bei gleicher Motorleistung sowohl einen höheren Abgasgegendruck als auch eine höhere Sammlertemperatur. Beide bewirken eine erhöhe Klopfneigung, was ein Spätziehen der Zündung zur Folge hat. Dadurch steigt die Abgastemperatur und bedingt bei Erreichen eines für die Turbine oder den Katalysator kritischen Wertes einen Anreicherungsbedarf, also einen höheren Kraftstoffverbrauch. Zugleich sinkt über das Spätziehen der Zündung normalerweise das Drehmoment, was durch einen höheren Ladedruck mit den bekannten Konsequenzen für den Abgasgegendruck und die Rückkühlrate ausgeglichen werden kann. Die Spirale wird erneut durchlaufen. Man erkennt, dass bereits eine kleine Störung des Systems verheerende Folgen haben kann. Die Ladeluftkühlung ist somit einer der entscheidenden Schlüssel für effiziente Turbomotoren. Der Einsatz und die Effizienz der Ladeluftkühlung hängen jedoch in erster Linie von der Verfügbarkeit eines entsprechenden Kühlmediums ab, um eine genügend große Wärmemenge abführen zu können. Die Temperatur der Ladungsmasse kann jedoch höchstens auf die Temperatur des Kühlmediums abgesenkt werden und ist zudem noch von der Wärmeübertragungsfläche und dem Massenstrom des Kühlmediums abhängig. Deshalb ergeben sich für unterschiedliche Einsatzgebiete von aufgeladenen Motoren unterschiedliche konstruktive Lösungen für die Ladeluftkühlung. Beim Einsatz in Schiffen oder bei Stationäranlagen steht relativ kaltes Wasser in zum Teil unbegrenzter Menge zur Kühlung der Ladeluft zur Verfügung, wogegen beim Einsatz in Fahrzeugen nur auf die Umgebungsluft oder auf das Kühlwasser des Fahrzeuges zurückgegriffen werden kann. Die Auslegung des Ladeluftkühlers muss zudem auf den verfügbaren Massenstrom des Kühlmediums und auf dessen Wärmekapazität Rücksicht nehmen. „ Numerische Behandlung

Die gebräuchlichste Darstellung von Kühlern ist in Abb. 8-40 aufgezeigt. Hierbei ist die spezifische Kühlleistung ) in Abhängigkeit vom Massenstrom des zu kühlenden und des kühlenden Mediums aufgetragen. Der im Kühler abgeführte Wärmestrom Q LLK kann über Q LLK

) (TL, e  TK , e )

(8.43)

berechnet werden. Der Einfluss der Bauform (Kreuzstrom, Gegenstrom- oder Gleichstromkühler), die Wärmeübergangsbedingungen und die Wärmeübergangsfläche werden durch die unterschiedlichen Verläufe der spezifischen Kühlleistung berücksichtigt. Der Effekt der Kühlung ist um so höher, je größer die anliegende Temperaturdifferenz zwischen der Eintrittstemperatur der Ladungsmasse TL, e und der Eintrittstemperatur des Kühlmediums T K , e ist.

8.2 Simulation der Aufladung

F [W/K]

361

. mK

Abb. 8-40: Kennfeld für einen Ladeluftkühler

. mL [kg/s] Eine andere Möglichkeit zur Beschreibung des Ladeluftkühlers stellt die Kühlziffer H dar, die den Quotienten aus der tatsächlichen Temperaturabsenkung und der maximal möglichen Temperaturabsenkung angibt

H

TL , e  TL , a TL , e  TK , e

.

(8.44)

Auch hierfür kann eine Darstellung in einem Kennfeld gewählt werden. Mit der Kühlziffer H ergibt sich für eine überschlägige Berechnung der Dichte U L, a der Ladungsmasse nach dem Ladeluftkühler unter Berücksichtigung von (8.42)

U L, a

U1

S V K is,V § N1  1 ¨ N1  1  K is ,V ¨S V ¨ ©

· TK , e ¸ ¸ (1  H )  H K is,V T1 ¸ ¹

. (8.45)

Der im Ladeluftkühler abgeführte Wärmestrom kann somit in Abhängigkeit der Temperaturdifferenz der Ladeluft am Ein- und Austritt der Ladeluftkühlers berechnet werden Q LLK

m L c p 'TLLK



m L c p TL, e  TL, a



.

(8.46)

Damit erhält man folgenden Zusammenhang zwischen der Kühlziffer und der spezifischen Kühlleistung:

H

) . m L c p

(8.47)

Bei der Füll- und Entleermethode wird der dem Frischgas im Ladeluftkühler entzogene Wärmestrom nach (8.43) berechnet und als Wandwärmestrom in einem speziellen Behältermodul abgeführt. In der Realität tritt im Ladeluftkühler wie bei jedem durchströmten Rohr ein Druckverlust auf, der den Effekt der Erhöhung der Dichte der Ladungsmasse durch die Kühlung zum Teil wieder zunichte macht. Deshalb ist bei der konstruktiven Auslegung des Ladeluftkühlers auf einen möglichst geringen Druckabfall zu achten. Bei existierenden Bauformen

362

8 Aufladung von Verbrennungsmotoren

im Kraftfahrzeugbereich treten im Nennleistungspunkt Druckverlustwerte von bis zu 150 mbar auf. Diese Druckverluste können in der Simulation nicht mehr vernachlässigt werden. Die Berücksichtigung der Druckverluste des Ladeluftkühlers in der Simulation ist in einem Behältermodul jedoch nicht möglich, da der Druck im Behälter aus der thermischen Zustandsgleichung berechnet wird und damit für beide Behälterausgänge in gleicher Höhe festgelegt ist. Somit kann der Druckverlust in einem Ladeluftkühler nur durch eine spezielle Blende, die vor oder nach dem Ladeluftkühlerbehälter angeordnet ist, simuliert werden. Da aufgrund der Komplexität des Ladeluftkühlers die Beschreibung über eine einfache Blende mit einem konstanten Durchflussbeiwert nicht ausreicht, muss man auch hier auf ein Kennfeld zur Beschreibung der Druckverluste zurückgreifen. Die Verluste im Ladeluftkühler setzen sich aus den Verlusten in den Ein- und Auslaufkästen und aus den Reibungsverlusten im eigentlichen Kühlgitter zusammen. Im Kennfeld ist dieser gesamte Druckverlust über dem Massenstrom dargestellt. Kennt man die Drücke vor und nach der Ladeluftkühlerblende, kann man sehr leicht aus dem Kennfeld den Massenstrom durch die Blende bestimmen. Die Ladeluftkühlerblende liefert somit einen Massen- und Enthalpiestrom, mit dem sich nach der im Kap. 7.4 beschriebenen Vorgehensweise die Zustandsgrößen in den Behältern vor und nach der Blende berechnen lassen. Somit stellt sich eine neue Druckdifferenz ein, die im stationären Zustand dem Druckverlust des Ladeluftkühlers entspricht. Wesentlich komplexer ist die Berechnung der Druckverluste im Ladeluftkühler bei Verwendung der eindimensionalen Gasdynamik. Hierbei wird der Ladeluftkühler als Rohrbündel einer Vielzahl von kleinen Röhrchen modelliert, die den Kühlschächten entsprechen, in denen die zu kühlende Luft strömt. Die Ein- und Auslaufkästen werden in dieser Modellierung als Behälter mit dem entsprechenden Volumen der Kästen dargestellt. Als Verbindung zwischen den Behältern dienen die Röhrchen. Mit diesem Verfahren, das aus der Simulation der Durchströmung von Katalysatoren abgeleitet ist, lässt sich der Druckverlust im Ladeluftkühler sehr gut annähern. Problematisch stellt sich hierbei aber die Wärmeabfuhr des Ladeluftkühlers dar. Diese muss über die Wände der Rohre erfolgen. Dazu wird der Wärmestrom von der Ladeluft an die Wand des Röhrchens mit Hilfe der Ansätze für den Wandwärmeübergang an der Rohrinnenwand bestimmt. Der Wärmeaustausch der Rohraußenwand mit der Umgebung wird über das in Abb. 8-40 dargestellte Ladeluftkühlerkennfeld beschrieben. Um den Aufwand zur Beschreibung des Ladeluftkühlers in Grenzen halten zu können, geht man davon aus, dass aus jedem Röhrchen der gleiche Wärmestrom abgeführt wird. Das bedeutet, dass eine gleiche Anströmung der Röhrchen und eine Gleichverteilung der zu kühlenden Luft auf alle Röhrchen unterstellt wird. Mit der Anzahl i der Röhrchen ergibt sich Q LLK . Q Röhrchen (8.48) i Bei einem Kreuzströmwärmetauscher liegen über dem gesamten Rohrverlauf näherungsweise gleiche Temperaturen des kühlenden Mediums an. In Strömungsrichtung aber nimmt die Temperatur des zu kühlenden Mediums ab. Daraus ergeben sich in Strömungs-

8.2 Simulation der Aufladung

363

richtung des zu kühlenden Mediums kleiner werdende treibende Temperaturdifferenzen, die nach Miersch (2003) über die für die Berechnung ohnehin notwendige Längendiskretisierung des Röhrchens mit l Segmenten berücksichtigt werden können. Diese wirken sich auf den pro Segment abzuführenden Wärmestrom wie folgt aus

Q Röhrchen , j

'T j

¦ ' Tk

Q Röhrchen .

(8.49)

k 1, .., l

Dabei stellt ' Tk die Temperaturdifferenz zwischen der Rohrinnenwand und Ladelufttemperatur für ein Segment dar. Der Ladeluftkühler wird hierbei als masselos betrachtet. Eine Speicherwirkung im Bauteil kann bei dieser Modellierung nicht berücksichtigt werden.

Literatur Abdel Hamid, S., Hagelstein, D., Rautenberg, H., Seume, J. (2002): TC-Gesamtkennfeldbestimmung. FVV Forschungsvorhaben Dorsch, H. (1982): Ladeluftkühlung bei aufgeladenen Personenwagen-Ottomotoren. Motortechnische Zeitschrift MTZ 43, 201–205, Franckh-Kosmos Verlags-GmbH, Stuttgart Flückiger, L., Tafel, S., Spring, P. (2006): Hochaufladung mit Druckwellenlader für Ottomotoren, Motortechnische Zeitschrift MTZ 67, 946–954, Franckh-Kosmos Verlags GmbH, Stuttgart Hütten H. (1997): Motoren. Technik, Praxis, Geschichte, 10. Auflage, Motorbuchverlag Stuttgart Jenni, E. (1993): Der BBC-Turbolader, Geschichte eines Schweizer Erfolgs. ABB Turbo Systems AG, Baden Miersch, J. (2003): Transiente Simulation zur Bewertung von ottomotorischen Konzepten. Dissertation, Universität Hannover Münzberg, H. G., Kurzke, J. (1977): Gasturbinen – Betriebsverhalten und Optimierung. Berlin, Heidelberg, New York Pischinger, R., Klell, M., Sams, Th. (2002): Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine. 2., überarbeitete Auflage, Springer Verlag, Wien, New York Zinner, K. (1985): Aufladung von Verbrennungsmotoren. Springer Verlag, Berlin

365

9

Abgasnachbehandlungssysteme

9.1

Modellbildung und Simulation

Bei der Auslegung und Optimierung von Abgasnachbehandlungssystemen gewinnt der Einsatz von Simulationsverfahren zunehmend an Bedeutung. 1D-Simulationsmodelle ermöglichen bereits in der frühen Konzeptphase die Untersuchung und Bewertung unterschiedlicher Gesamtsystemkonfigurationen in ihrer Auswirkung auf das zu erwartende Konvertierungsverhalten der späteren Hardware und liefern damit die Grundlage für Systementscheidungen. Darüber hinaus wird bei einer Vorauslegung einzelner Abgasnachbehandlungskomponenten hinsichtlich Größe, Position, Beschichtung und Einbau detaillierte 3D-Simulation angewandt. Weiterhin bilden effiziente Modelle für Abgasnachbehandlung in Verbindung mit Realtime-Motormodellen im Rahmen der Funktionsentwicklung die Basis für die Entwicklung und Bedatung von Steuergerätealgorithmen. Die Bandbreite an Fragestellungen an die Berechnung führt typischerweise zum Einsatz maßgeschneiderter Modelle für die jeweiligen Anwendungen. Bei der Modellbildung von Abgasnachbehandlungssystemen kann zwischen einer Reihe verschiedener Komponenten unterschieden werden. Moderne Systeme bestehen typischerweise aus Katalysatoren, Rußfiltern, Dosierungseinheiten und Rohren. Die grundsätzlichen Modellannahmen und Grundgleichungen sind dazu in den folgenden Kapiteln zusammengefasst. Dazu werden einige ausgewählte Simulationsergebnisse vorgestellt und diskutiert.

9.2

Abgaskatalysatoren

Wabenkatalysatoren werden seit vielen Jahren für die Abgasnachbehandlung von Motoremissionen eingesetzt. Die Wabenstruktur besteht aus vielen hundert parallel geführten Einzelkanälen und sorgt dafür, dass eine pro Bauraum möglichst große Kontaktfläche zwischen Gas und Katalysatorwand geschaffen wird. An den Wänden sind in einer dünnen Beschichtung (Washcoat) katalytisch aktive Zentren eingelagert (z. B. Platin, Rhodium, Palladium, etc.), um Schadstoffe wie Kohlenmonoxid, unverbrannte Kohlenwasserstoffe und Stickoxide zu konvertieren. Der eigentliche katalytische Reaktionsablauf ist in vielen Fällen äußerst komplex und auch nur teilweise verstanden. Ein wesentlicher Effekt ist, dass katalytisch unterstützte Reaktionen bereits bei deutlich niedrigeren Temperaturen ablaufen als in Abwesenheit von katalytischer Unterstützung. Somit gelingt es, Schadstoffe auch schon bei den für Motorabgase typischen Temperaturen zu reduzieren. Bei welchen Betriebsbedingungen (Temperatur, Massenstrom, Gaszusammensetzung) die Konvertierung in welchem Ausmaß stattfindet, ist eine wesentliche Eigenschaft von Katalysatoren und deren Voraussage eine Kernfrage jeder Katalysatorsimulation.

366

9 Abgasnachbehandlungssysteme

Die Entwicklung theoretischer Modelle zur Beschreibung von Abgaskatalysatoren dient nicht nur dazu, das grundsätzliche Verständnis der unterschiedlichen Effekte zu erweitern, sondern soll auch die Auslegung und Optimierung von realen Systemen unterstützen. Abhängig von den untersuchten Fragestellungen und den vorhandenen Rechenkapazitäten haben sich dazu in den letzten Jahrzehnten Katalysatormodelle unterschiedlicher Modellierungstiefe etabliert, siehe Depcik und Assanis (2005).

9.2.1

Grundgleichungen

Die physikalischen und chemischen Effekte, die innerhalb eines einzelnen Kanals eines Wabenkatalysators stattfinden, sind in Abb. 9-1 dargestellt. Es kann dabei grundsätzlich unterschieden werden zwischen konvektivem und konduktivem Transport in axialer Richtung in Gas und Feststoffphase und Übergang von Stoff und Wärme zwischen den beiden Phasen. Neben der eigentlichen Reaktion am Katalysator werden im 1D-Modell der diffusive Stofftransport der Edukte und Produkte durch die Strömungsgrenzschicht und die poröse Wand sowie Ad- und Desorption an die Oberfläche durch geeignete Modelle beschrieben.

Abb. 9-1: Effekte im Einzelkanal eines Wabenkatalysators und Ablaufschema einer heterogenen katalytischen Reaktion

Wird angenommen, dass radiale Gradienten über den Katalysatormonolithen vernachlässigbar sind, ist es möglich, den gesamten Katalysator mit einem 1D-Modell zu beschreiben. Dazu sind im Folgenden die erforderlichen Bilanzgleichungen eines transienten 1DModells zusammengefasst. Die Kontinuitätsgleichung in der Gasphase wird beschrieben durch w Ug

w U g ˜ vg

wt

wz



ageo

Hg

S

R

j

i

x

˜ ¦ MG j ¦Q i , j ˜ri  c L , Ts .

(9.1)

9.2 Abgaskatalysatoren

367

Der zweite Term auf der rechten Seite der Gleichung ist Null für homogene und stationäre heterogene Konvertierungsreaktionen, ist aber erforderlich zur Bilanzierung von transienten Auf- und Abspeicherreaktionen. Der Druckverlust im Katalysator wird durch folgende Impulsbilanz beschrieben

w Ug ˜ vg



wt



w Ug ˜ vg2  pg wz

]

 Re ˜

Ug ˜ vg2 2 ˜ d hyd

.

(9.2)

Die Energieerhaltung in der Gasphase ergibt sich nach

§ S vg2 ·º vg2 ·º w ª § S w ª « Ug ˜ ¨ ¦ wj ,g ˜ h j  ¸»  « Ug ˜ vg ˜ ¨ ¦ wj ,g ˜ h j  ¸» ¨ j 2 ¸¹» 2 ¸¹» w t « ¨© j wt « © ¬ ¼ ¬ ¼ S T w w w · w § w § g· j ,g .  ¨ Og ˜ ˜ hj ¸ ¸  ¦ ¨ Ug ˜ Deff ˜ wz© wz ¹ j wz© wz ¹ R x ageo ª º  ˜ «D ˜ Ts  Tg  ¦ 'hi ˜ri  cL , Ts » Hg ¬ i ¼



(9.3)



Der zweite (Wärmeleitung) und dritte (Cross-Diffusion) Term auf der rechten Seite der Gleichung sind üblicherweise klein im Vergleich zum ersten Term (Konvektion) und werden nur bei sehr kleinen Strömungsgeschwindigkeiten signifikant. Der letzte Term der rechten Seite beinhaltet einerseits eine Wärmequelle infolge des Wärmeaustausches mit der Wand. Andererseits trägt darin der zweite Ausdruck ein negatives Vorzeichen, um damit die Reaktionswärme, die durch die Speziesverschiebung in der Gasphase erfasst ist, explizit der Energieerhaltung der Wand aufzuschlagen und somit nicht doppelt zu bilanzieren. Die Spezieserhaltung in der Gasphase ergibt sich zu w U g ˜ w j ,g

w U g ˜ w j ,g ˜ vg

wt 

ageo

Hg

wz R

x

˜ MG j ˜ ¦ Q i , j ˜ ri 



w w j ,g · w § ¨ U g ˜ Deff ˜ ¸ wz© wz ¹ .

c L , Ts

(9.4)



i

Ähnlich der Energieerhaltungsgleichung ist auch hier der konduktive Transport klein im Vergleich zum konvektiven Transport. Die Änderung des Speziesmassenanteils infolge der Reaktionen hängt von der Rate der Reaktion ab und ist jeweils mit dem stöchiometrischen Koeffizienten skaliert. Die Energieerhaltung der Feststoffphase ist

Us ˜ cp,s

wTs wt

ageo w Ts · w § ¨ Os ˜ ¸ wz© w z ¹ 1 Hg

ª ˜ «D ˜ Ts  Tg  ¬



R

x

º

¦ 'hi ˜ri  cL , Ts » . i

¼

(9.5)

Der zweite Ausdruck im zweiten Term der rechten Seite ist analog zur Energieerhaltungsgleichung der Gasphase jedoch mit negativem Vorzeichen angeschrieben. Somit werden

368

9 Abgasnachbehandlungssysteme

alle Reaktionswärmen der Wand zugeordnet und gehen dann per Wärmeübergang in die Gasphase. Um die beiden Regime der Stofftransport- und chemischen Limitierung zu erfassen, wird unter der Annahme von quasistationären Bedingungen eine Speziesbilanz für Stofftransport und Reaktion hergeleitet. Das führt zu



ageo ˜ E j ˜ c Lj  c j ,g

R x

¦ ri  c L , Ts .

(9.6)

i

Um neben Konvertierungsreaktionen auch Auf- und Abspeicherreaktionen (z. B. Speicherung von O2, NH3 oder HC an verschiedenen Katalysatorbeschichtungen) zu modellieren, wird folgende Gleichung verwendet. Dabei wird angenommen, dass die Anzahl der freien Oberflächenplätze konstant bleibt ageo ˜ * ˜

dZ k dt

x

Q i ,S k ˜ ri  c L , Ts .

(9.7)

Die Änderung des Bedeckungsgrads ergibt sich aus der Reaktionsrate und den dazugehörigen stöchiometrischen Koeffizienten. Für den Fall, dass mehrere freie Oberflächen gemeinsam vorliegen, ist diese Gleichung entsprechend zu erweitern. Der Stoff- und Wärmeübergang in 1D-Katalysatormodellen wird mit Hilfe von empirischen Nusselt- und Sherwood-Beziehungen beschrieben. Sieder/Tate, siehe Perry und Green (1997) haben dazu unter anderem folgenden Zusammenhang vorgeschlagen Nu

1.86 ˜  Re ˜ Pr

Sh

1.86 ˜  Re ˜ Pr

1/3

1/3

.

(9.8)

Kirchner und Eigenberger (1997) haben diesen Ansatz analog auch zur Beschreibung des Stoffübergangs verwendet.

9.2.2

Katalysator Typen

In der automobilen Anwendung kommt eine Vielzahl an verschiedenen Katalysatoren zur Anwendung. Dabei lassen sich vier Haupttypen identifizieren. Das sind DieselOxidationskatalysator, Dreiwegekatalysator, SCR- und NOx-Speicher-Katalysator, die je nach Motor und Abgasnachbehandlungssystem einzeln oder kombiniert eingesetzt werden. Die katalytischen Reaktionsmechanismen der einzelnen Typen sind in der Literatur umfangreich untersucht und dokumentiert. Hier sollen für jeden Typ die wesentlichen Eigenschaften kurz zusammengefasst werden.

Diesel-Oxidationskatalysator Der Oxidationskatalysator (DOC) wird für mager betriebene Motoren eingesetzt und hat mehrere Aufgaben. Das sind die Oxidation von Kohlenmonoxid und unverbrannten Kohlenwasserstoffen (HC), die Oxidation von Stickstoffmonoxid zu Stickstoffdioxid und auch die Einspeicherung von Kohlenwasserstoffen. Dazu lassen sich die folgenden Reaktionen aufstellen:

9.2 Abgaskatalysatoren

369

1 CO  O 2 o CO 2 2 m· § R2: Cn H 2m  ¨ n  ¸ O 2 o nCO 2  mH 2 O 2¹ © 1 R3: NO  O 2 l NO 2 2 R4: Cn H 2m  S o Cn H 2m (S) R1:

Abb. 9-2 zeigt eine typische Charakterisierung eines DOC mittels Light-Off Kurven wobei das Konvertierungsverhalten der Schadstoffe als Funktion der Katalysatortemperatur aufgetragen ist. CO CO

HC HC CO

NO Sim NO Exp

Konvertierung [%]

100 80 60 40 20 0 100

200 300 400 Temperatur [degC]

500

Abb. 9-2: Gemessene und berechnete Light-Off Kurven eines Diesel-Oxidationskatalysators

Aus den Kurven von Messung und Rechnung (1D-Modell) ist zu erkennen, dass die Konvertierungen von CO und HC mit der Temperatur steigen und dann bei höheren Temperaturen auf einem Plateauwert stehen bleiben. In diesem Bereich erreicht der vorliegende Katalysator keinen vollen Umsatz, was durch Transportlimitierungen begründet werden kann. Die deutliche Konvertierung der gemessenen HC Kurve im unteren Temperaturbereich deutet auf Einspeichereffekte hin, die im Berechnungsmodell nicht berücksichtigt wurden. Das Absinken der gemessenen HC Kurve bis rund 140 °C deutet darauf hin, dass die Speicherneigung mit steigender Temperatur abnimmt. Der Verlauf der Light-Off Kurve von NO zeigt ein Maximum bei rund 300 °C. Bei dieser Temperatur wechselt die Reaktion von einem kinetisch zu einem thermodynamisch kontrollierten Regime. Diese Reaktion ist insbesondere in Abgasanlagen bestehend aus Dieseloxidationskatalysator und Dieselpartikelfilter oder SCR-Katalysatoren von Bedeutung.

370

9 Abgasnachbehandlungssysteme

Dreiwegekatalysator Der Dreiwegekatalysator wird bei Lambda-geregelten Motoren eingesetzt und hat die Aufgabe Kohlenmonoxid und unverbrannte Kohlenwasserstoffe zu oxidieren aber auch die Reduktion von Stickoxiden zu unterstützen. Beides wird erst durch eine Abgaszusammensetzung, welche einer stöchiometrischen Verbrennung entspricht, erreicht. Um Sauerstoffschwankungen noch zusätzlich auszugleichen sind Dreiwegekatalysatoren auch mit Ceroxiden beschichtet, in welchen je nach Lastpunkt (fett oder mager) Sauerstoff aufoder abgespeichert wird. Ein Satz der wesentlichen Reaktionen ist im Folgenden zusammengestellt:

R1: R2: R3: R4: R5: R6: R7: R8: R9:

1 CO  O 2 o CO 2 2 m· § Cn H 2m  ¨ n  ¸ O 2 o nCO 2  mH 2 O 2¹ © 2NO  2CO o 2CO 2  N 2 1 H 2  O2 o H 2 O 2 1 NO  O 2 l NO 2 2 CO  H 2 O l CO 2  H 2 Cn H 2m  nH 2 O o nCO  (n  m)H 2 2Ce 2 O3  O 2 l 4CeO 2 2CeO 2  CO o Ce2 O3  CO 2

m· 5 · § § R10: ¨ 2n  m ¸ CeO 2  Cn H 2m o ¨ n  ¸ Ce2 O3  nCO  mH 2 O 2¹ 4 ¹ © © Abb. 9-3 zeigt den Vergleich von Rechnung und Messung für das Konvertierungsverhalten von CO und NO in einem Dreiwegekatalysator als Funktion von Temperatur (LightOff) und Abgaszusammensetzung (Lambda-Sweep).

Die Berechnung wurde mit einem 1D-Modell wie oben beschrieben durchgeführt. Aus der Abbildung ist zu erkennen, dass CO (aber auch HC) bei mageren Bedingungen nach Erreichen der Light-Off Temperatur vollständig konvertiert, NO jedoch schwach umsetzt. Erst wenn die Abgaszusammensetzung in die Nähe von Lambda gleich eins kommt, beginnt NO deutlich Umsätze zu zeigen, weil erst bei dieser Zusammensetzung ausreichend CO als Reaktionspartner zur Verfügung steht (R3). Bei Lambda-Zahlen kleiner eins sinkt der Umsatz von CO aufgrund von Sauerstoffmangel. NO hingegen konvertiert vollständig infolge eines Überangebots an CO. Zusammenfassend erkennt man, dass für das Funktionieren eines Dreiwegekatalysators die Abgaszusammensetzung in einem engen Fenster um die stöchiometrischen Bedingungen liegen muss.

9.2 Abgaskatalysatoren

371

Abb. 9-3: Gemessenes und berechnetes Konvertierungsverhalten von CO (links) und NO (rechts) in einem Dreiwegekatalysator als Funktion von Temperatur und Gaszusammensetzung, nach Wurzenberger et al. (2006)

SCR-Katalysator Der SCR-Katalysator (Selective Catalytic Reduction) wird bei mager betriebenen Motoren eingesetzt, um mit Hilfe des Reduktionsmittels Ammoniak Stickoxide zu reduzieren. Das Zuführen von Ammoniak in den Abgasstrang erfolgt typischerweise stromaufwärts des SCR-Katalysators durch Eindüsen einer wässrigen Harnstofflösung. Die Tropfen dieser Lösung verdampfen und Harnstoff konvertiert in den Schritten Thermolyse und Hydrolyse zu NH3, CO2 und H2O. Ammoniak wird im SCR-Katalysator an dessen Oberfläche je nach Betriebsbedingungen ad- oder desorbiert (R1). Die Reaktionen von Ammoniak mit NOx laufen über die so genannte standard-, schnelle und langsame SCR-Reaktion (R2—R4) ab, wobei unter Verbrauch des adsorbierten Ammoniaks NO und NO2 reduziert werden. Hier gilt, dass bei NO/NO2 Verhältnissen nahe dem Wert eins die schnelle SCR Reaktion bevorzugt abläuft und der beste Umsatz erzielt werden kann. Neben den Reaktionen von NH3 mit NOx kann dieses vor allem bei höheren Temperaturen auch mit Sauerstoff oxidiert werden.

R1: NH3  S l NH3 (S) R2: 4NO  4NH 3  O 2 o 4N 2  6H 2 O R3: NO  NO 2  2NH 3 o 2N 2  3H 2 O R4: 6NO 2  8NH3 o 7N 2  12H 2 O R5: 4NH 3  3O 2 o 2N 2  6H 2 O Zur Untersuchung des transienten Entstickungsverhaltens in gesamten Fahrzyklussimulationen ist es erforderlich, das Reaktionsverhalten des SCR-Katalysators anhand ausgewählter Messpunkte zu kalibrieren. Abb. 9-4 zeigt dazu den Vergleich gemessener und berechneter NOx-Konvertierungen für 20 verschiedene Motorlastpunkte, die sich durch unterschiedliche Abgasmassenströme, Abgaszusammensetzungen und Temperaturen auszeichnen. Die Abstimmung des Ad- bzw. Desorptionsverhalten von NH3 im Modell auf

372

9 Abgasnachbehandlungssysteme

gemessene Daten zeigt eine gute Übereinstimmung für alle stationär gemessenen Punkte, wobei die Ammoniakoberflächenbedeckung mit steigender Temperatur abnimmt. Im transienten Betrieb sind neben dieser Bedeckung dann auch die Geschwindigkeit der Aufund Abspeicherreaktionen, sowie die Speicherkapazität des SCR-Katalysators Einflussgrößen auf das Konvertierungsverhalten.

Gastemperatur [degC] DeNOx [%]

100 80 60 40

Simulation Experiment

20 0

400 Abb. 9-4: Vergleich experimenteller Daten mit Simulationsergebnissen eines SCRKatalysators

300 200 100 10

20

30 40 Zeit [min]

50

60

400

450

NH3-Bedeckung [-]

0

0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 100

150

200 250 300 350 Gastemperatur [degC]

NOx-Speicherkatalysator NOx-Speicherkatalysatoren werden als Variante zu SCR-Katalysatoren bei Motoren mit magerer Verbrennung zur Entstickung eingesetzt. Das grundsätzliche Funktionsprinzip besteht darin, dass NOx auf Bariumkarbonatpartikel in der Katalysatorbeschichtung während magerer Motorbetriebsphasen unter Bildung von Bariumnitrat eingespeichert wird. Wird der Motor mit Kraftstoffüberschuss betrieben, so reagieren Reduktionsmittel wie CO mit Bariumnitrat unter Bildung von Bariumkarbonat und Freisetzung von NOx. Die Reduktion der NOx-Emissionen an sich kann nun durch zyklisches Schalten von Magerund Fettperioden erreicht werden.

9.3 Dieselpartikelfilter

373

1 NO  O2 l NO 2 2 1 R2: BaCO3  2NO2  O2 o Ba(NO3 ) 2  CO2 2 3 R3: BaCO3  2NO  O2 o Ba(NO3 ) 2  CO 2 2 R4: Ba(NO3 )2  3CO o BaCO3  2NO  2CO2 R1:

R5:

NO  CO o

1 N 2  CO 2 2

Neben den eigentlichen Barium-Reaktionen laufen in einem NOx-Speicherkatalysator auch alle Konvertierungs- und Sauerstoffspeicherreaktionen ähnlich einem Dreiwegekatalysator ab. Weitere Prozesse, wie beispielsweise der Intrapartikeltransport, wurden von Brinkmeier et al. (2005) modelliert und untersucht. Kern des Modells ist dabei die Berücksichtigung von verschiedenen Porendurchmessern und der Transportwiderstände in Bariumkarbonat und Bariumnitrat.

9.3

Dieselpartikelfilter

Wanddurchströmte Dieselpartikelfilter (DPF) werden neben anderen Filtertypen seit mehreren Jahren in der automobilen Anwendung zur Reduktion von Partikelemissionen eingesetzt. Der Filtermonolith ähnelt in seiner Grundstruktur einem Wabenkatalysator, wobei die einzelnen Kanäle wechselseitig in einer schachbrettförmigen Anordnung verschlossen sind. In einer vereinfachten Betrachtung kann der Filter durch repräsentative Kanäle (siehe Abb. 9-5) dargestellt werden, wobei der Einlasskanal (in Strömungsrichtung gesehen) am Ende und der Auslasskanal am Anfang verschlossen ist. Die Kanäle sind durch eine poröse Wand getrennt, welche die festen Partikel aus dem hindurchströmenden Abgas filtert. Diese Partikel, bestehend aus Ruß, Asche, löslichen organischen Anteilen und Sulfatverbindungen, werden im folgenden Text der Einfachheit halber als Ruß bezeichnet. Bei der Filtration kann zwischen den Regimen Tiefenfiltration und Kuchenfiltration unterschieden werden, wobei sich erst dann ein Rußkuchen zu bilden beginnt, wenn die poröse Wandstruktur mit Partikel aufgefüllt ist. Im Fall, dass sich nicht regenerierbare Aschen im Abgas befinden, werden diese zusätzlich (als Langzeiteffekt) je nach Fahrbedingungen in Form eines Aschekuchens, Aschepfropfens oder als Kombination beider akkumuliert.

9.3.1

Grundgleichungen

Die physikalischen und chemischen Phänomene, die in Dieselpartikelfiltern auftreten, können aus Sicht der Modellbildung in zwei Haupteffekte unterteilt werden: Erstens in die Filterströmung innerhalb der Kanäle und der dazwischenlegenden Filterwand und zweitens in die Ablagerung und Regeneration von Partikel. Der Vergleich der Zeitskalen, die für beide Effekte relevant sind, zeigt, dass zwei getrennte Submodelle für die Filterströ-

374

9 Abgasnachbehandlungssysteme

mung und die Rußschicht angesetzt werden können. Beide Modelle werden dann in einem übergeordneten Gesamtfiltermodell gekoppelt.

Abb. 9-5: Schema eines wanddurchströmten Dieselpartikelfilters mit asymmetrischer Kanalgeometrie und Ruß-/Aschebeladung in Tiefen (tf)- und Kuchenfiltrationsschichten (kf)

9.3.1.1 DPF Strömung Zur Berechnung der Strömung und des Druckverlustes kann unter der Annahme, dass radiale Gradienten sowohl in den Kanälen als auch im gesamten Monolithen vernachlässigbar sind, ein stationäres 1D-Modell (Strömungsrichtung z in Abb. 9-5) formuliert werden. Die Kontinuitätsgleichungen für den Ein- und Auslasskanal ergeben sich zu d U g,1 ˜ vg,1 ˜ AF,1 dz d U g,2 ˜ vg,2 ˜ AF,2 dz





 U g,1 ˜ vw,1 ˜ PS,1





 U g,2 ˜ vw,2 ˜ PS,2

.

(9.9)

9.3 Dieselpartikelfilter

375

Abb. 9-6: Aufbau von Asche und Ruß während der Tiefenfiltration (tf) und Kuchenfiltration (kf)

Die stationär formulierte Impulserhaltung in den Kanälen lautet:



d 2 ˜A Ug,1 ˜ vg,1 F,1 dz d 2 ˜A Ug,2 ˜ vg,2 F,2 dz





 AF,1 ˜

dpg,1

 AF,2 ˜

dz dpg,2 dz



 vg,1 ˜ F1 ˜ P  Ug,1 ˜ vw,1 ˜ PS,1

(9.10)

 vg,2 ˜ F2 ˜ P .

Der letzte Ausdruck der ersten Gleichung beschreibt eine Impulssenke infolge einer Massensenke durch die Wandströmung und sorgt dafür, dass der zweite thermodynamische Hauptsatz nicht gebrochen wird. Die Gleichungen für Kontinuität und Impulserhaltung sind über die Strömung durch die Wand gekoppelt. Der Druckverlust dieser Wandströmung kann durch das Darcy’sche Druckverlustgesetz beschrieben werden. Dazu ist es zuerst erforderlich, einen Zusammenhang zwischen den Kuchenhöhen von Asche und Ruß und der lokalen Geschwindigkeit herzustellen. Für quadratische (siehe Abb. 9-6) Einlasskanäle ergibt sich folgende Gleichung vw  x

vw,1 ˜

d1  2 ˜ G rk  2 ˜ G ak . d1  2 ˜ G rk  2 ˜ G ak  2 ˜ x

(9.11)

Für nicht quadratische Kanalquerschnitte (z. B. sechseckig, achteckig,…) kann diese Wandgeschwindigkeitsgleichung analog aus den geometrischen Vorgaben bestimmt werden. Dieser Zusammenhang ist essentiell für eine korrekte Beschreibung des Kuchendruckverlustes. Wendet man die Wandgeschwindigkeitsformulierung gemeinsam mit dem Darcy’schen Druckverlustgesetz über die Abschnitte Wand, Tiefenfiltration, Aschekuchen und Rußkuchen an, so kann folgender Zusammenhang zwischen den Drücken, der Wandgeschwindigkeit und der Rußoberfläche hergestellt werden.

376

9 Abgasnachbehandlungssysteme

pg,1  pg,2

'pw  'prt  'pak  'prk

§ d  2 ˜ G rk  2 ˜ G ak vw,1 ˜ P ˜ ¨ 1 d1 ©

ª Ug,1 G w Ug,1 G rt ˜  ˜ « « Ug,2 k w Ug,2 krt « § · · d1 d1 ˜ ln ¨ ¸ ¸ ˜ ««  2 ˜ kak ¹ © d1  2 ˜ G ak ¹ « § « d1 d1  2 ˜ G ak ˜ ln ¨ « © d1  2 ˜ G rk  2 ˜ G rk ¬ 2 ˜ krk

º » » » » » » ·» ¸» ¹¼

(9.12)

Der gesamte Druckverlust setzt sich aus Teildruckverlusten durch die Wand selbst, durch die Schicht der Rußtiefenfiltration des Aschekuchens und des Rußkuchens zusammen. Die Teildruckverluste werden neben geometrischen Größen durch die Permeabilitäten der jeweiligen Schichten bestimmt.

DPF Beladung und Regeneration Der Rußkuchen und die Rußtiefenfiltrationsschicht können als zweidimensionales gasdurchströmtes Festbett beschrieben werden. Unter der Annahme, dass Druckgradienten innerhalb der Schichten in axialer Richtung klein zur Wandvertikalen sind, kann das zweidimensionale Festbett in eine Serie von eindimensionalen Abschnitten (siehe Abb. 9-7) unterteilt werden. Jeder Abschnitt selbst besteht aus vier Schichten (Wand, Rußtiefenfiltrationsschicht, Aschekuchen und Rußkuchen), in dem verschiedene Reaktionsmechanismen stattfinden können. Dabei handelt es sich um Reaktionen von Ruß mit Sauerstoff oder NO2, wobei erstere üblicherweise bei Temperaturen über 850K beginnen und letztere schon bei wesentlich niedrigeren (kleiner 650K) Temperaturen Umsatz zeigen. Im Fall von katalytisch beschichteten Filtern kann innerhalb der Tiefenfiltrationsschicht auch die Oxidation von NO zu NO2, stattfinden. Das dabei produzierte NO2 kann dann wieder mit Ruß reagieren. Durch die katalytische Beschichtung können dann innerhalb der Wand selbst auch noch weitere Oxidationsreaktionen etwa von CO und HC, repräsentiert durch C3H6 und C3H8, formuliert werden.

Rußreaktionen Rußkuchen Inerte Asche Aschekuchen Rußspeicher Wand

Katalytisch aktivierte Rußreaktionen Wandreaktionen

Abb. 9-7: DPF-Abschnitt bestehend aus Wand, Rußtiefenfiltrationsschicht, Aschekuchen und Rußkuchen

9.3 Dieselpartikelfilter

377

Ein stationäres, isothermes und eindimensionales Festbettmodell kann zur Berechnung der Rußregeneration herangezogen werden. Die Kontinuitätsgleichung für das durch die Wand strömende Gas ergibt sich zu vw ˜

dUg dx

S

R

j

i

x





¦ MG j ¦Q i, j ˜ri cg , Ts ,

(9.13)

wobei die örtliche Änderung des Massenstromes über der Rußhöhe gleich der Summe aller Reaktionen an der jeweiligen Koordinate x ist. Die Reaktionen als Funktion der örtlichen Gaszusammensetzung und der Wandtemperatur werden mit dem jeweiligen stöchiometrischen Koeffizienten der Spezies j und der Reaktion i gemeinsam mit der molaren Masse gewichtet und summiert. Um den Umatz der einzelnen Gasspezies zu bilanzieren, kann folgende Gleichung hergeleitet werden vw ˜

d U g ˜ wg, j dx





R

x





MG j ˜ ¦Q i , j ˜ri cg , Ts , i

(9.14)

wobei die Änderung des Speziesmassenstroms gleich der Summe aller Reaktionen ist, an der die Spezies j teilnimmt.

Gesamtfiltermodell Die Berechung von Strömung im Dieselpartikelfilter sowie der Beladung und Regeneration liefert aufgrund der stationären Formulierung aller Gleichungen Lösungen für das Strömungsfeld, Druckverlustaufteilung, Rußablagerungsraten sowie Rußregenerationsraten für einen stationären Betriebspunkt des Filters. Um das transiente Verhalten eines Filters während der Beladung oder Regeneration berechnen zu können, müssen die Ergebnisse der Teilmodelle in ein transientes, nicht-isothermes Zweiphasenmodell integriert werden. Diese Kopplung in ein übergeordnetes Gesamtfiltermodell (siehe Peters et al. 2004) hat neben numerischen Vorzügen im Hinblick auf die Berechnungsgeschwindigkeit den Vorteil, dass das Modell auch in CFD basierte Strömungssimulationspakete eingebunden werden kann.

9.3.2

Beladung und Druckverlust

Die Abschätzung und Vorhersage des Filterdruckverlusts war eine der ersten Aufgaben der DPF-Berechnung. Typische Fragestellungen betreffen den Einfluss von Massenstrom, Rußverteilung, Kanalgeometrie, Filterporosität, Asche und vieles mehr auf den Druckverlust. Für die reale Anwendung im Fahrzeug letztendlich gilt es zu wissen, wie ein gemessener Druckverlust mit der aktuellen Beladung korreliert und ob etwa eine thermische Regeneration initiiert werden soll. Dazu sollen im Folgenden einige ausgewählte Beispiele diskutiert werden. Der Druckverlust eines Dieselpartikelfilters setzt sich, wie oben beschrieben, aus einer Reihe von Teildruckverlusten zusammen. Je nachdem welcher Teildruckverlust in einem bestimmten Betriebspunkt signifikant ist, ergeben sich etwa im Vergleich verschiedener Kanaldurchmesserverhältnisse Vorteile für die eine oder andere Kanalgeometrie.

378

9 Abgasnachbehandlungssysteme

Abb. 9-8 a) zeigt dazu den gemessenen und berechneten Filterdruckverlust als Funktion der Durchströmungsgeschwindigkeit für leere Filter mit verschiedenen Kanaldurchmesserverhältnissen. Es kann beobachtet werden, dass Filter mit kleineren Durchmessern im Auslasskanal im Vergleich die größten Druckverluste liefern. Das lässt sich durch die Dominanz der Reibung im Auslasskanal erklären, die stark mit der Strömungsgeschwindigkeit steigt. Abb. 9-8 b) zeigt gemessene und berechnete Druckverluste für die drei Kanaldurchmesserverhältnisse während der Beladung. Hier kann gesehen werden, dass ab Beladungen größer 1,5g/l der Filter mit dem größten Einlasskanaldurchmesser die kleinsten Druckverluste aufweist. Das erklärt sich dadurch, dass hier der Druckverlust im Rußkuchen dominant ist und dieser direkt mit der Rußhöhe korreliert. Bei größeren Einlasskanaldurchmessern ergeben sich bei gleicher Rußmasse kleinere Rußhöhen und somit kleinere Druckverluste. A Simulation B Simulation C Simulation A Experiment B Experiment C Experiment

Druckverlust [Pa]

15000 12500 10000 7500 5000 2500 0 0

2

a) Druckverlust [Pa]

15000

4 6 8 10 Geschwindigkeit [m/s]

12

14

6

7

A Simulation B Simulation C Simulation A Experiment B Experiment C Experiment

12500 10000 7500 5000 2500 0

b)

1

2 3 4 5 Russbeladung [kg/m^3]

Abb. 9-8: Druckverlust für Dieselpartikelfilter mit unterschiedlichen Kanaldurchmesserverhältnissen (Eintritt/Austritt: A > B > C) gemessen und gerechnet für leere Filter (a) und für die Filterbeladung (b). Rechnungen aus Wurzenberger und Kutschi (2005), Messungen nach Ogyu et al. (2004)

9.3 Dieselpartikelfilter

9.3.3

379

Regeneration und Temperaturverteilung

Der Rußabbrand in einem Dieselpartikelfilter ist ein äußerst komplexer heterogener chemischer Reaktionsvorgang, der neben der intrinsischen Reaktion sehr stark von der physikalischen Beschaffenheit der Rußpartikel abhängt. Aus diesem Grund ist es nicht möglich, mit einem einzigen globalen Reaktionsmodell das Verhalten von unterschiedlichsten Filtern abzubilden. In der Praxis wird daher das Regenerationsmodell anhand von experimentellen Daten kalibriert und kann dann in weiterer Folge für die Berechnung von Varianten eingesetzt werden. Abb. 9-9 zeigt als Ergebnis einer Reaktionsmodellparametrierung den Vergleich von gemessenen und berechneten Temperaturen an drei verschiedenen dimensionslosen axialen Positionen entlang der Symmetrieachse des Filters. Für die drei ausgewählten Positionen ist dabei deutlich eine Aufwärmphase, eine Temperaturspitze und ein Auslaufbereich zu erkennen. Die Temperaturspitzen markieren die aktuelle örtliche und zeitliche Position der Regenerationsfront, die durch den Filter wandert. Es ist zu sehen, dass sich die Temperaturen im Bereich der Spitze von Filtereintritt zum Filteraustritt hin erhöhen und steilere Gradienten bilden. Mit einem in dieser Art kalibrierten Modell ist es dann in weiterer Folge möglich, Abschätzungen für maximale Filtertemperaturen bei verschiedenen Fahrbedingungen und Regenerationskontrollstrategien zu machen.

Temperatur [K]

1200

x/L=0.25

x/L=0.50

x/L=0.75

1000 800 600 400 0

150

300 450 Zeit [s]

600 0

150

300 450 Zeit [s]

600 0

150

300 450 Zeit [s]

600

Abb. 9-9: Dieselpartikelfilter-Temperaturen gemessen und gerechnet (mit geschätzten und optimierten Reaktionsparametern) an drei verschiedenen axialen Positionen entlang der Symmetrieachse des Filters während der Regeneration. Experiment (o), Simulation (–)

Ist ein 1D-Filterregenerationsmodell wie in Abb. 9-9 auf experimentelle Daten abgestimmt, dann kann dessen Parametrierung unter der Voraussetzung, dass alle Submodelle (von der Stoffdatenbasis über Geometriebeschreibung, Stoff-Wärmeübergang, DPFDruckverlust und Strömung, Reaktionsraten, und vieles mehr) identisch sind, auch auf 3D-Modelle übertragen werden.

380

9.4

9 Abgasnachbehandlungssysteme

Dosiereinheiten

Die Aufgabe von Dosiereinheiten im Rahmen von Abgasnachbehandlungsanlagen ist es, Flüssigkeiten in den Abgasstrang einzudüsen. Zwei Beispiele dazu sind etwa die Eindüsung von Diesel oder wässriger Harnstofflösung (wHL) in Nutzfahrzeugabgassystemen. Diesel wird zum Initiieren der Partikelfilterregeneration eingedüst. Die Tropfen verdampfen im heißen Abgas, konvertieren im Oxidationskatalysator und heben somit die Filtereintrittstemperatur. Eine wässrige Harnstofflösung wird vor dem SCR-Katalysator in den Abgasstrom gedüst, um damit ein Reduktionsmittel für die NOx-Konvertierung im Katalysator zur Verfügung zu stellen. Fragestellungen an Simulationsmodelle für Dosiereinheiten betreffen die Tropfenverteilung, Wandinteraktion, Vollständigkeit der Tropfenverdampfung, Einfluss von statischen Mischern, deren Druckverlust, Dosierungsregelung und viele mehr. Die Mehrheit dieser Fragen lässt sich vernünftigerweise nur mehr mit 3DBerechnungsverfahren, Birkhold et al. (2006), Mansoudi (2006) und adäquaten Modellen untersuchen. Neben 3D-Modellen können unter vereinfachenden Annahmen (z. B. radial homogene Verteilung und vollständige Verdampfung) 1D-Modelle dazu herangezogen werden, um Dosierungsstrategien und Regelalgorithmen in Systemsimulationen (siehe Kapitel 9.5) zu untersuchen. Die wesentlichen Merkmale bei der Modellbildung von Dosierungseinheiten sollen im Folgenden anhand der wHL Eindüsung diskutiert werden. Die physikalischen und chemischen Phänomene, die im Zusammenhang mit wHL Eindüsung beobachtet werden, können in vier Hauptbereiche unterteilt werden. Das ist erstens die Wechselwirkung von Tropfen und Gasphase und die damit verbundene Bilanzierung von Masse-, Impuls-, Energie- und Speziesaustausch zwischen den beiden Phasen. Neben dem Transport einzelner Tropfen im Gasstrom ist hier vor allem der Stoffund Wärmeaustausch von Bedeutung, um damit das Verdampfen der Tropfen zu beschreiben. Dieser Verdampfungsprozess erfordert zumindest ein Mehrkomponentenmodell, um damit die Verdampfung von Wasser und das thermische Aufbrechen von flüssigem Harnstoff (Thermolyse) zu Ammoniak und Isocyansäure zu modellieren. Der zweite Hauptbereich umfasst die Interaktion von Tropfen und festen Wänden. Hier kann je nach Aufprallgeschwindigkeit, Wand- und Tropfentemperatur zwischen Rückprall, Rückprall mit Tropfenverkleinerung oder Anhaften unterschieden werden. Der dritte Hauptbereich umfasst den Fall, dass Tropfen an der Wand haften bleiben und es dort zum Aufbau eines Wandfilms kommt. Für diesen Film müssen analog zum einzelnen Tropfen Bilanzgleichungen für den Austausch von Masse, Impuls, Energie und Spezies mit der Gasphase inklusive Mehrkomponentenverdampfung und Energieaustausch mit der Wand aufgestellt werden. Der vierte Bereich betrifft die Modellierung von chemischen Reaktionen. Hier ist neben den katalytischen SCR-Reaktionen die Hydrolyse von Isocyansäure zu Ammoniak zu erwähnen: HNCO  H 2 O o NH 3  CO 2

9.5 Gesamtsystem

9.5

381

Gesamtsystem

Die Simulation gesamter Abgasanlangen hat zum Ziel, Systeme bestehend aus verschiedenen Katalysatoren, Dieselpartikelfilter, Eindüsungsanlagen und Rohren in einem Gesamtmodell zu berechnen. Typische Fragestellungen betreffen die Größe und Anordnung der Komponenten, die Interaktion von Komponenten, das thermische Verhalten der gesamten Anlage, die Anwendung von Kontrollstrategien und vieles mehr. 1D-Simulationsmodelle haben sich als effektiv herausgestellt, um diese Fragestellungen innerhalb vertretbarer Berechnungsdauern zu untersuchen, vor allem deshalb, weil Gesamtsystembetrachtungen typischerweise für die Dauer von Fahrzyklen gemacht werden. Abb. 9-10 zeigt dazu die Ergebnisse von Fahrzyklusberechnungen eines Nutzfahrzeugabgassystems bestehend aus DOC, DPF, Harnstoffdosierung, SCR-Katalysator und Ammoniak-Schlupfkatalysator. Die Reaktionsmodelle in den einzelnen Komponenten sind mit Hilfe von experimentellen Daten (z. B. Light-Off Kurven) kalibriert, gemessene Motorrohemissionen dienen als Eingangs-Randbedingung für die Gesamtsystemberechnung des European Steady Cycle (ESC) und des European Transient Cycle (ETC). Eintritt Austritt Simulation Austritt Experiment

600

NOx-Masse [g]

a)

400 200 0 400

NOx-Masse [g]

b)

300 200 100 0 0

5

10

15 20 Zeit [min]

25

30

Abb. 9-10: Berechnete und gemessene akkumulierte NOx-Emissionen einer Nutzfahrzeugabgasanlage für den European Steady Cycle (a) und den European Transient Cycle (b)

Als Ergebnis der Berechnung werden in Abb. 9-10 für die untersuchten Fahrzyklen die akkumulierten NOx-Emissionen gegenübergestellt. Berechnungen dieser Art erlauben es, Aussagen über die zu erwartenden Emissionen im Zyklusbetrieb zu machen, und bilden damit bereits in einer frühen Entwicklungsphase die Basis für die Untersuchung und Optimierung komplexer Abgasnachbehandlungssysteme.

382

9 Abgasnachbehandlungssysteme

Literatur Birkhold, F., Meingast, U., Wassermann, P., Deutschmann, O. (2006): Analysis of the Injection of Urea-Water-Solution for Automotive SCR DeNOx-Systems: Modeling of Two-Phase Flow and Spray/Wall-Interaction. SAE Paper 2006-01-0643 Brinkmeier, C., Opferkuch, F., Tuttlies, U., Schmeißer, V., Bernnat, J., Eigenberger, G. (2005): Car exhaust fumes purification – a challenge for procedure technology. Chemie Ingenieur Technik, 77, 1333–1355 Depcik, C., Assanis, D. (2005): One-dimensional automotive catalyst modelling. Progress in Energy and Combustion Science 31 (2), 308–369 Kirchner, T., Eigenberger, G. (1997): On the dynamic behaviour of automotive catalysts. Catalysis Today 38, 3–12 Masoudi, M. (2006): Bosch Urea Dosing Approach for Future Emission Legislature for Light and Heavy Duty SCR Applications. 9th DOE Crosscut Workshop on Lean Emissions Reduction Simulation, University of Michigan Ogyu, K., Ohno, K., Sato, H., Hong, S., Komori, T. (2004): Ash Storage Capacity Enhancement of Diesel Particulate Filter. SAE Paper 2004-01-0949 Perry, R.H., Green, D.W. (1997): Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. Chemical Engineering Series, 7th ed., McGraw-Hill International Peters, B., Wanker, R., Muenzer, A., Wurzenberger, J.C. (2004): Integrated 1d to 3d Simulation Workflow of Exhaust Aftertreatment Devices. SAE Paper 2004-01-1132 Wurzenberger, J.C., Kutschi, S. (2005): Advanced Simulation Technologies for Diesel Particulate Filters – A Modeling Study on Asymmetric Channel Geometries. SAE Paper 2007-01-1137 Wurzenberger, J.C., Auzinger, G., Heinzle, R., Wanker, R. (2006): 1D Modelling of Reactive Fluid Dynamics, Cold Start Behavior of Exhaust Systems. SAE Paper 2006-01-1544

Teil C Simulation der Verbrennung und Aufladung

385

10

Gesamtprozessanalyse

10.1 Allgemeines Als Gesamtprozessanalyse versteht man die Simulation gesamtheitlicher Motorkonfigurationen unter stationären und transienten Betriebsbedingungen. Die Modellierung setzt dabei als Basis auf den Motorgrundbausteinen, wie z. B. Zylinder, Behälter, Rohre, Blenden bzw. Drosseln und Aufladeaggregaten, die in Kap. 7 beschrieben sind, auf. Da die Arbeitsprozessrechnung im Zylinder nur indizierte Größen liefert, müssen geeignete Ansätze für die Reibung des Motors in das Gesamtsimulationsmodell integriert werden. Zusätzlich muss das Verhalten des Öl- und Kühlkreislaufes berechnet werden, um bei thermisch instationären Vorgängen eine Berechnung des Reibmomentes möglich zu machen, da der Einfluss von Öl- und Kühlwassertemperaturen auf das Reibmoment des Motors beträchtlich ist. Hinzu kommen noch Modelle, mit denen eine Simulation der an den Verbrennungsmotor angeschlossenen Verbraucher möglich ist, um möglichst exakt die Randbedingungen für die Verbrennungskraftmaschine beschreiben zu können. Das Verhalten des Antriebssystems und z. B. die Abstimmung der Aufladeeinheit im Rahmen von reproduzierbaren Fahrzyklen können damit realitätsgetreu nachgebildet werden. Zudem kann der Einfluss von einzelnen Komponenten innerhalb des Gesamtsystems durch eine geänderte Verschaltung im Modell oder durch eine Änderung von Parametern oder von Kennfeldern für jede einzelne Komponente herausgearbeitet werden. Dies gilt besonders für die Auswahl von Aufladekomponenten und für einen eventuellen Vergleich unterschiedlicher Aufladekonzepte bei instationären Vorgängen, bei denen eine möglichst realitätsnahe Beschreibung der Einzelkomponenten mit einer entsprechend großen Modelltiefe Voraussetzung ist. Diese große Modelltiefe, ohne die Einzeleinflüsse nicht mehr exakt herausgearbeitet werden können, setzt ihrerseits sehr hohe Rechenzeiten voraus. Die Beschreibung dieser Motorperipherie sowie ausgewählte Beispiele für stationäre und instationäre Ergebnisse von Berechnungen am Verbrennungsmotor sind Gegenstand dieses Kapitels.

10.2 Thermisches Motorverhalten 10.2.1 Grundlagen Um das thermische Verhalten eines Motors, z. B. den Warmlauf, beschreiben zu können, müssen sowohl der Ölkreislauf als auch der Kühlkreislauf modelliert werden (vgl. Abb. 10-1). Beide stehen zudem über einen Austausch von Wärme im Zylinderkopf, im Motorblock und in gegebenenfalls vorhandenen Öl-Wasser-Wärmetauschern in Verbindung. Die hauptsächliche Wärmezufuhr erfolgt über den bei der Verbrennung entstehenden Wandwärmestrom. Im Motorblock wird dieser Wärmestrom aufgeteilt, wobei der größte

386

10 Gesamtprozessanalyse

Teil durch die Wand der Zylinderbüchse und den Zylinderkopf an das Kühlwasser abgegeben wird. Ein geringer Anteil wird von den Brennraumwänden und durch die Kühlung der Kolben an das Motoröl abgeführt. Bei einem abgasturboaufgeladenen Motor wird ein zusätzlicher Wärmestrom vom Turbolader an das Öl übertragen. Da die Reibleistung in den Lagern des Motors ebenfalls über das Öl in Form von Wärme abgeführt wird, fällt hier ein weiterer Wärmestrom in das Öl ein. Abgeführt wird die Wärme aus dem Ölkreislauf hauptsächlich über die Ölwanne an die Umgebung und – falls vorhanden – durch den Ölkühler an das Kühlwasser. Außerdem wird vom Kühlwasser die Wärme über den Fahrzeugkühler an die Umgebung abgegeben. Für die instationäre Betrachtungsweise müssen die in den einzelnen Kreisläufen enthaltenen Wasser- bzw. Ölmassen und das Wärmespeicherverhalten der Wände berücksichtigt werden. So strömt bei kaltem Motor nur sehr wenig Wärme von der Brennraumwand an den Kühlwasserkreislauf, da sich zunächst der Motorblock erwärmt. Die Wärmeabfuhr vom Kühlwasser an die Umgebung beginnt ebenfalls erst, wenn der Motor selbst schon seine normale Betriebstemperatur erreicht hat.

Q Umgebung

Q Umgebung Ölwanne

Kühler

Q Kühler

Kühlkreislauf

Q Ölwanne

Q Ölkühler

Q Kw

Ölkreislauf Q Öl

Motorblock

Q ATL Turbolader

Reibung

Q Brennraum Abb. 10-1: Wärmeströme in einem Verbrennungsmotor

Eine Modellierungsmethode zur Simulation des Thermischen Verhaltens von Kühlwasserund Ölkreislauf wurde von Reulein (1998) vorgestellt. Hierbei werden die Kreisläufe modular aus einer Kombination aus Druckbehältern und Rohrleitungen sowie entsprechenden Modulen für die Zusatzkomponenten wie Wasserpumpe, Ölpumpe, Wärmetauscher und Thermostat aufgebaut.

10.2.2 Kühlkreislauf Abb. 10-2 zeigt am Beispiel eines abgasturboaufgeladenen Verbrennungsmotors den Kühlwasserkreislauf als Blockschaltbild. Das Kühlwasser wird von der Wasserpumpe (1) durch den Motorblock (2) gefördert. Anschließend teilt sich der Massenstrom abhängig von der Stellung des Thermostaten (8) in die Kreislaufteile Heizung (7), Kühler (6) und

10.2 Thermisches Motorverhalten

387

Kurzschluss (3) auf. Vom Kurzschlussmassenstrom wird noch ein Teil des Massenstroms zur Durchströmung des Ölkühlers (5) abgeführt. Die Regelung der Kühlwassertemperatur erfolgt durch den Thermostaten.

7 Heizung

5

3

Kurzschluß Kurzschluss 6

Ölkühler

4 Kurzschluß Kurzschluss

Kühler Thermostat

2

Motorblock

8

1 Wasserpumpe

Abb. 10-2: Blockschaltbild des Kühlwasserkreislaufs

„ Wasserpumpe Zur Förderung des Kühlwassers werden in der Regel einstufige Kreiselpumpen verwendet. Der Förderstrom der Pumpe ist abhängig von ihrer Drehzahl und den Strömungsverhältnissen am Ein- und Austritt des Laufrades. Als Eingangsgröße für die Simulation dienen die entsprechenden Kennfelder, die in der Regel vom Pumpenhersteller zur Verfügung gestellt werden. „ Thermostat Die Regelung der Kühlmitteltemperatur erfolgt durch einen Thermostaten. Neben den Zweiwegethermostaten, die nur den Massendurchfluss durch den Kühler beeinflussen, werden auch Dreiwegethermostate eingesetzt. Bei Dehnstoffthermostaten wird der Dehnstoff von Kühlwasser umströmt. In modernen Verbrennungsmotoren werden auch Kennfeldthermostate eingesetzt, die in Abhängigkeit vom Betriebszustand des Motors die Kühlwassertemperatur einregeln. Das Verhalten eines Thermostaten kann in der Modellierung des Kühlkreislaufs durch eine Verzweigung des Rohrleitungssystem mit variablen Leitungsquerschnitten in den Abschnitten beschrieben werden. Die Ansteuerung der Thermostaten erfolgt dabei über Kennlinien.

388

10 Gesamtprozessanalyse

„ Wärmetauscher Zur Wärmeabfuhr an die Umgebung und für die Fahrzeugheizung werden Wasser-Luft Wärmetauscher eingesetzt, die entweder als Rippenrohr- oder Lamellenkühler ausgeführt sind. Motoren höherer Leistungsdichte und abgasturboaufgeladene Motoren benötigen zusätzlich Ölkühler, die ihre Wärme entweder an das Kühlwasser oder direkt an die Umgebung abgeben. Auch hier kann das Verhalten durch entsprechende Kennfelder, die der Kühlerhersteller zur Verfügung stellt, beschrieben werden.

10.2.3 Ölkreislauf Der schematische Aufbau des Ölkreislaufs eines abgasturboaufgeladenen Verbrennungsmotors ist in Abb. 10-3 dargestellt. Das Motoröl wird von der Ölpumpe aus der Ölwanne gefördert und durchläuft das Ölfilter und den Ölkühler. Das gekühlte Motoröl wird von der im Motorblock verlaufenden Hauptölbohrung über Stichkanäle an die einzelnen Lagerstellen geleitet. Die Schmierung des Turboladers erfolgt über eine zusätzliche Ölleitung.

Q ÖK

Ölkühler

Ölfilter

QATL

Q MOT Überdruckventil

Ölpumpe

Motorblock

1

Bypass

Turbo lader

Ölwanne Q ÖW Abb. 10-3: Blockschaltbild des Ölkreislaufs

Die Regelung des Öldrucks bei einem betriebswarmen Motor erfolgt über eine Bypassleitung. Zusätzlich ist zum Schutz gegen zu hohe Öldrücke bei kaltem Motor in die Ölpumpe ein Überdruckventil integriert. Sowohl vom Motorblock als auch vom Turbolader gelangen Wärmeströme in den Ölkreislauf. Die Richtung des im Ölkühler übertragenen Wärmestroms ist abhängig vom momentanen Betriebszustand des Motors. Bei warmem Motor wird Wärme an das Kühlwasser abgegeben, während der Warmlaufphase nimmt das Motoröl vom Kühlwasser Wärme auf. Eine zusätzliche Kühlung des Öls erfolgt durch die Wärmeabfuhr von der Ölwanne an die Umgebungsluft. Mit den von Reulein (1998) beschriebenen Rechenmodellen können auch beliebige Ölkreisläufe als Simulationsmodell modular aufgebaut werden.

10.3 Motorreibung

389

„ Ölpumpe Zur Förderung des Motoröls werden in der Regel Zahnradpumpen verwendet. Ähnlich der Vorgehensweise bei der Simulation von Kühlwasserkreisläufen kann das Förderverhalten der Pumpen aus Kennfelder in Abhängigkeit von der Motordrehzahl und der Öltemperatur bestimmt werden

10.3 Motorreibung 10.3.1 Reibungsansatz für den betriebswarmen Motor Bei Schwarzmeier (1992) ist ein Ansatz für die Reibung eines Verbrennungsmotors anhand von experimentellen Untersuchungen einzelner Tribosysteme erarbeitet worden. Die Berechnung des Reibmitteldruckes des Motors erfolgt nach folgender Gleichung

p mr

§ ¨ c p mrx  C1 ¨ m  1,66 ¨ TZylw © § p ¨ p  C 2 ¨ me  mex 1 , 66 1,66 ¨ TZylw TZylwx ©

· c mx ¸ 1,66 ¸¸ TZylwx ¹ · ª 2 d ˜ n x 2 º» ¸ « d ˜ n ¸  C3 « 1,66  1,66 » ¸ T TÖlx ¼ ¬ Öl ¹

>

,35  C 4 1  0,012 c m p me1,35  1  0,012 c mx p1mex



 C5 n 2  n x2



mit den Konstanten C1 C2

64,0 z 12

C3

30 ˜10 3 z

C4

15 ˜10 3

C5

Pnenn x k z 0,6 3 V H n nenn

 cl ila 2 z dl 2

xk

0,1  0,07 Pe0,04

cl

0,14 ˜ 10 6 .

@

(10.1)

390

10 Gesamtprozessanalyse

Im Einzelnen berücksichtigt der erste Teil des Ansatzes (Term mit der Konstante C1 ) die Reibung der Kolbengruppe in Abhängigkeit von der Gleitgeschwindigkeit und Temperatur des Ölfilms zwischen Kolben und Zylinderwand, der zweite Teil ( C 2 ) den Reibungsanteil der Kolbengruppe in Abhängigkeit von Motorlast und Ölfilmtemperatur zwischen Kolben und Zylinderwand, der dritte Gleichungsanteil ( C3 ) das Reibungsverhalten von Grund- und Pleuellagern in Abhängigkeit von Öltemperatur, Motordrehzahl und Lagergeometrie, die öltemperaturabhängige Ölpumpenarbeit und die Ventilationsverluste des Kurbeltriebs. Der vierte Teil des Ansatzes gibt den last- und drehzahlabhängigen Einfluss der Einspritzpumpe wieder und der letzte Teil den Leistungsbedarf der Nebenaggregate, Kühlmittelpumpe und Kühlgebläse, der vor allem von Drehzahl und Geometrie des Gebläses bestimmt wird. Zur Vorausberechnung des Reibmitteldrucks eines beliebigen Betriebspunkts ist die Kenntnis von Reibmitteldruck p mrx , effektivem Mitteldruck p mex , mittlerer Kolbengeschwindigkeit c mx , reibungsrelevanter Zylinderwandtemperatur TZylwx , Motordrehzahl n x , Schmieröltemperatur TÖlx und Kühlwassertemperatur TKWx an einem Bezugspunkt notwendig (Index x ). Die reibrelevante Zylinderlaufflächentemperatur berechnet sich nach TZylw

TZylwx  f1 c m  c mx  f 2  p me  p mex  f 3 TKW  TKWx

(10.2)

mit f1 1,6; f 2 1,5 und f 3 0,8 . Der Gültigkeitsbereich des Ansatzes wird für Öltemperaturen über 40 °C angegeben.

10.3.2 Reibungsansatz für den Warmlauf Zur Berechnung der Reibung eines Motors unterhalb von 40 °C, wie es für Aussagen zum Warmlaufverhalten nötig ist, wurde der Ansatz von Reulein (1998) erweitert. „ Reibungsansatz für niedrige Temperaturen

Bereits bei Schwarzmeier (1992) wurde vorgeschlagen, den Einfluss der Motorlast auf die Lagerreibung bei niedrigen Öltemperaturen über p mrL

C a TÖl

p me

(10.3)

einzubeziehen. Damit ergibt sich für den Reibungsansatz unter Berücksichtigung des thermischen Verhaltens

10.3 Motorreibung

p mr

391

§ · § · c p ¨ c ¸ ¨ p ¸ p mrx  C1 ¨ m  mx ¸  C 2 ¨ me  mex ¸ 1 , 68 1 , 68 1 , 68 1 , 68 ¨ TZylw TZylwx ¸ ¨ TZylw TZylwx ¸ © ¹ © ¹ ª d n 2 d n x 2 º»  C3 «  1, 49 » « T 1,49 TÖlx ¬ Öl ¼

(10.4)

>

,35 ,35  C 4 1  0,012 c m p1me  1  0,012 c mx p1mex

§ p p  C 5 n 2  n x2  C 6 ¨¨ me  mex 1 , 49 1, 49 ¨T TÖl © Öl





@

· ¸. ¸¸ ¹

Entsprechend dieser Änderungen müssen auch die Koeffizienten der übrigen Glieder angepasst werden

C1 C2

44 z 31

C3

22 ˜10 3 z

C4

6 ˜10 3

C5

Pnenn xk z 0,96 3 V H n nenn

C6

1,9

xk

0,13  0,07 Pe0,03

Die reibrelevante Zylinderlaufflächentemperatur TZylw wird nach Gl. (10.2) berechnet. Für eine Drehzahl von 2.300 U/min und ein Drehmoment von 40 Nm ist in Abb. 10-4 der Einfluss der Kühlwasser- und Öltemperatur auf den Reibmitteldruck für einen 1,9 l turboaufgeladenen, direkteinspritzenden Dieselmotor dargestellt. Deutlich zu erkennen ist, dass der Einfluss der Öltemperatur wesentlich größer ist als der der Kühlwassertemperatur. Mit dem vorgestellten Rechenmodell ist es möglich, in Abhängigkeit von den betriebspunktspezifischen und den thermischen Zuständen des Motors den Reibmitteldruck im transienten Betrieb vorauszuberechnen. Jedoch stehen die thermischen Zustände und die Reibung in einem engen Zusammenhang, da ein nicht unwesentlicher Anteil der Reibung als Wärme an das Motoröl abgeführt wird. Dieser Anteil kann aus dem Ansatz von Schwarzmeier (1992) ermittelt werden, wenn man die Einzelanteile des Ansatzes auf ihren Beitrag zur Erwärmung des Motoröls untersucht.

392

10 Gesamtprozessanalyse

Reibmitteldruck [bar]: 2,25 - 2,40 2,10 - 2,25 1,95 - 2,10 1,80 - 1,95 1,65 - 1,80 1,50 - 1,65 1,35 - 1,50 1,20 - 1,35

Reibmitteldruck [bar]

2,40 2,25 2,10 1,95 1,80 1,65 1,50 1,20

293 303 313 323 333 343 353 363 373 383

1,35

Öltem peratu r [K]

373 363 ] 353 [K 343 tur a r 333 pe 323 tem r 313 e 303 ass 293 hlw ü K

Abb. 10-4: Reibkennfeld gerechnet 1,9 l Dieselmotor bei 2.300 1/min, 40 Nm

Der reibrelevante Ölwärmestrom entsteht zum größten Teil durch die Lagerreibung an Nocken- und Kurbelwelle, die Reibung der Kolbengruppe und die Erwärmung des Öls aufgrund der verlustbehafteten Förderung durch die Ölpumpe. Somit kann Q Reib

­ § · c mx ¸ ° ¨ cm   k p C ® Öl mrx 1 ¨ 1,68 1,68 ¸¸ ¨ TZylw TZylwx ° © ¹ ¯ § · ª d n 2 d n x 2 º» p ¨ p ¸  C 2 ¨ me  mex ¸  C3 «  1,68 1,68 ¸ 1, 49 » « T 1,49 ¨ TZylw TZylwx TÖlx ¬ Öl ¼ © ¹ V H n 10 5 120

§ p p  C 6 ¨¨ me  mex 1 , 49 1, 49 ¨T TÖl © Öl

(10.5)

·½ ¸° ¸¸¾ ¹°¿

für die Berechnung des reibrelevanten Ölwärmestroms verwendet werden. Hierbei muss noch der Anteil k Öl des am Auslegungspunkt an das Motoröl übertragenen Wärmestroms an der gesamten Reibleistung bekannt sein. Ein Wert für k Öl von 0,33 kann nach Reulein (1998) als erste Abschätzung für einen schnelllaufenden Pkw-Dieselmotor gewählt werden. Damit ist es möglich den Wärmeeintrag, der sich aus der Reibung des Motors ergibt, für eine Warmlaufrechnung zu bestimmen.

10.4 Stationäre Simulationsergebnisse (Parametervariationen)

393

10.4 Stationäre Simulationsergebnisse (Parametervariationen) Die stationäre Prozessrechnung wird in erster Linie zur Parametervariation verwendet. Damit können Erklärungen für aufgetretene Phänomene gefunden oder gezielte Aussagen über den Einfluss einzelner Parameter erhalten werden, die im Versuch nur schwer unabhängig von anderen Parametern variiert werden können. Dies ist einer der besonderen Vorteile der realen Arbeitsprozessrechnung. Vor allzu unkritischen Parameterstudien muss allerdings gewarnt werden, denn nicht alle Eingabegrößen sind physikalisch vollkommen unabhängig voneinander. So ändert sich z. B. mit dem Verdichtungsverhältnis meist auch der Verbrennungsablauf. Man unterscheidet bei den Ergebnisgrößen zwischen über ein Arbeitsspiel gemittelten Größen – wie der indizierte Mitteldruck oder der indizierte Verbrauch – oder Größen, deren Verlauf über Grad Kurbelwinkel dargestellt ist. Hinzu kommen noch Größen, die einen Maximalwert anzeigen – wie der Spitzendruck oder die Spitzentemperatur.

10.4.1 Lastvariation beim gedrosselten Ottomotor Als erstes Beispiel soll eine Variation der Last beim Ottomotor untersucht werden. Beim untersuchten Motor handelt es sich um einen 6-Zylinder-Motor mit 3 l Hubraum, der mit den in Kap. 7.4 beschriebenen Ansätzen zur Beschreibung der Gasdynamik berechnet wurde. Als Drehzahl für diesen Betriebspunkt wurde 2.000 U/min gewählt. Die Steuerzeiten hierfür sind konventionell.

Zylinderdruck [bar]

Abb. 10-5 zeigt die Ladungswechselschleifen im p, V-Diagramm für den ersten Zylinder ausgehend von einem indizierten Mitteldruck von 2 bar, von 5 bar und bei Volllast, was einem indizierten Mitteldruck von ca. 11 bar entspricht. Man erkennt, dass mit abnehmender Last die Ladungswechselverluste deutlich zunehmen, da zur Lastregelung im Saugsystem des Motors durch die Drosselklappe ein Unterdruck aufgebaut werden muss. Dieser Druck prägt sich kurz nach dem Öffnen des Einlassventils auch dem Zylinder auf. 6-Zyl. Ottomotor: 2000 min-1 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 Zylindervolumen [dm3]

gedrosselt pmi = 11 bar gedrosselt pmi = 5,2 bar gedrosselt pmi = 2,2 bar

0,50

0,60

Abb. 10-5: Ladungswechselschleifen bei unterschiedlicher Last

394

10 Gesamtprozessanalyse

In Abb. 10-6 oben sind für den indizierten Mitteldruck von 2 bar der berechnete Zylinderdruck, sowie die berechneten Drücke im Ansaug- und Abgaskanal des betrachteten Zylinders eingezeichnet. Deutlich zu erkennen sind die Druckschwingungen in den Saugund Abgaskanälen des Motors. In Abb. 10-6 unten sind die Massenströme durch die Ventile dargestellt. Wie schon an den Druckverläufen zu sehen war, kommt es kurz vor dem Schließen des Auslassventils zu einem Rückströmen von Abgas in den Zylinder.

3

gedrosselter 6-Zyl. Ottomotor: 2000 min-1 / pmi = 2 bar Zylinderdruck

2,5 Druck [bar]

Saugrohrdruck 2

Abgasgegendruck

1,5 1 0,5 0 30

Einlassmassenstrom Auslassmassenstrom

25 Massenstrom [g/s]

20 15 10 5 0 -5 -10 -15 0

90

180

270 360 450 Grad Kurbelwinkel

540

630

Abb. 10-6: Drücke und Massenströme für den Lastpunkt pmi

720

2 bar

10.4.2 Einfluss von Zündung und Brenndauer Für den in Kap. 10.4.1 dargestellten Ottomotor wurden bei einem indizierten Mitteldruck von ungefähr p mi 5 bar bei konstanter eingespritzter Kraftstoffmasse Variationen des Brennbeginns (Zündzeitpunkt) und der Brenndauer durchgeführt. Die Brenndauer kann im Experiment normalerweise nicht verändert werden, sondern stellt sich entsprechend dem Brennverfahren ein. Dennoch kann eine rechnerische Untersuchung wichtige Aussa-

10.4 Stationäre Simulationsergebnisse (Parametervariationen)

395

gen liefern, wie sich eine mögliche Verkürzung der Brenndauer auf die Prozessgrößen für das betreffende Brennverfahren auswirkt. Abb. 10-7 zeigt zunächst den Einfluss eines um 9 °KW nach früh und eines um 9 °KW nach spät verlegten Brennbeginns. 6-Zylinder Ottomotor: 2000 min-1, mB = 1.8 mg

5,3

265

5,2

260 indizierter Mitteldruck indizierter Verbrauch

5,1

255

5,0

250

4,9

245

4,8

240

Abgastemperatur [K]

700

1350 Abgastemperatur Wandwärmestrom

680

1275

660

1200

640

1125

620

1050

600

975

580 691

Indizierter Verbrauch [g/kWh]

270

694

697

700 703 706 709 Brennbeginn [°KW]

712

Wandwärmestrom [W]

Indizierter Mitteldruck [bar]

5,4

900 715

Abb. 10-7: Variation des Brennbeginns (Ottomotor)

Die Form des Brennverlaufes und die Brenndauer wurden dabei als Vibe-Ersatzbrennverlauf modelliert und konstant gehalten (Brenndauer: 58 °KW, Formfaktor: 2,3). Der indizierte Mitteldruck nimmt bei einem früheren Brennbeginn deutlich ab, wohingegen er bei einem gegenüber der optimalen Ausgangslage späteren Brennbeginn nur noch leicht abnimmt. Aufgrund der Tatsache, dass die Kraftstoffmasse für diese Untersuchung konstant gelassen wurde, zeigt sich beim indizierten Verbrauch genau das reziproke Verhalten. Bei einem früheren Brennbeginn wird die Kraftstoffenergie so früh freigesetzt, dass gegen einen gewissen Anteil davon zunächst noch bis zum Oberen Totpunkt verdichtet werden muss. Wie Abb. 10-7 weiter zeigt, steigt beim früheren Brennbeginn der Spitzendruck und damit das gesamte Druckniveau im Zylinder. Dies hat zur Folge, dass auch der Wärmeübergang im Zylinder ansteigt und zu höheren Wandwärmeverlusten führt, wie man ebenfalls in Abb. 10-7 erkennen kann. Dementsprechend sinkt aufgrund der höheren Prozessverluste die Abgastemperatur bei früherem Brennbeginn stärker ab und steigt bei späterem Brennbeginn überproportional an, da die sehr spät freigesetzte Kraftstoffenergie nur noch einen kleinen Beitrag zur Arbeit am Kolben leisten kann.

396

10 Gesamtprozessanalyse

Deutlich geringer fällt dagegen der Einfluss einer Variation der Brenndauer aus. Ausgehend vom Betriebspunkt bei verbrauchsoptimalem Brennbeginn wurde eine Variation einer um –10 bis +30 Grad veränderten Brenndauer durchgeführt. Der Schwerpunkt der Verbrennung wurde beibehalten und der Formfaktor von der Brennbeginnvariation übernommen. In Abb. 10-8 ist deutlich zu erkennen, dass der indizierte Mitteldruck mit längerer Brenndauer abnimmt und der indizierte Verbrauch zunimmt. Durch die verschleppte Verbrennung steigt die Abgastemperatur mit zunehmender Brenndauer an. Mit diesen Beispielen wird deutlich, dass mit der Simulationsrechnung im Gegensatz zu Motorversuchen der Einfluss einzelner Parameter getrennt untersucht werden kann.

indizierter Mitteldruck indizierter Verbrauch

5,3

270 265

5,2

260

5,1

255

5,0

250

4,9

245

4,8 650

240 1200 Abgastemperatur Wandwärmestrom

640

1150

630

620 40

1100

50

60 70 Brenndauer [°KW]

80

Indizierter Verbrauch [g/kWh]

6-Zylinder Ottomotor: 2000 min-1, mB = 1.8 mg

Wandwärmestrom [W]

Abgastemperatur [K]

Indizierter Mitteldruck [bar]

5,4

1050 90

Abb. 10-8: Variation der Brenndauer (Ottomotor)

10.4.3 Variation von Verdichtungsverhältnis, Last und Spitzendruck am Großdieselmotor In Abb. 10-9 ist für einen Großdieselmotor mit einem Einzelhubvolumen von 113 Litern pro Zylinder eine Variation des Verdichtungsverhältnisses für unterschiedliche LastSpitzendruck-Verhältnisse untersucht. Die Variation ist bei der Nenndrehzahl des Motors von 450 U/min und für eine Brenndauer von 72 °KW bei einem Verbrennungsluftverhältnis von 2,2 durchgeführt. Der mechani-

10.4 Stationäre Simulationsergebnisse (Parametervariationen)

397

sche Wirkungsgrad ist auf einen Wert von 0,92 festgelegt und der Turboladergesamtwirkungsgrad beträgt konstant 0,65. Die Beschreibung des Abgasturboladers erfolgt über die so genannte Turboladerhauptgleichung, vgl. (8.37). Deutlich zu erkennen ist der Einfluss des Verdichtungsverhältnisses auf den spezifischen Kraftstoffverbrauch. Zu jeder Kurve für ein konstantes Verdichtungsverhältnis gibt es ein ausgeprägtes Minimum, was den Kraftstoffverbrauch angeht. Dieses Minimum gilt jeweils für einen Quotienten aus dem effektiven Mitteldruck und dem Spitzendruck, der bezüglich der Mechanik den limitierenden Faktor darstellt. Bei einem vorgegebenen Spitzendruck lässt sich somit sehr schnell der effektive Mitteldruck für den verbrauchsoptimalen Betriebspunkt ermitteln. So ist beispielsweise ein Motor mit einem Spitzendruck von 180 bar und einem Verdichtungsverhältnis von 12 bei einem effektiven Mitteldruck von ca. 20 bar verbrauchsoptimal ausgelegt. Interessanterweise sind die meisten Motoren eher in Richtung eines höheren effektiven Mitteldruckes und nicht im verbrauchsoptimalen Bereich ausgelegt. Als Auslegungskurve dieser Motoren kann die Einhüllende der Einzelkurven angesehen werden, die jeweils den günstigsten Kompromiss zwischen Verbrauch und Leistung darstellt. Gerade bei Großdieselmotoren ist die Simulation ein wichtiges Hilfsmittel bei der Auslegung der Motoren in einer sehr frühen Phase. 40

Dbe [g / kWh]

e=8 e=10

20 e=12 e=16 0

n=450 min-1, DfV=72°KW l=2,2, hTL=0,65, hm=0,92

e=22

0,05

0,1

0,15 pme / pZyl,max.

0,2

Abb. 10-9: Einfluss von Verdichtungsverhältnis, Last und Spitzendruck auf den spezifischen Verbrauch (Großdieselmotor)

10.4.4 Untersuchungen zu vollvariablen Ventiltrieben Abb. 10-10 zeigt zwei Ladungswechselschleifen eines 6-Zylinder-Ottomotors mit 3 l Hubraum, der mit einem vollvariablen mechanischen Ventiltrieb ausgestattet ist. Bei diesem Betriebspunkt besitzt der Motor eine Drehzahl von 2.000 U/min und einen indizierten Mitteldruck von 2 bar. Gegenübergestellt sind diese beiden Kurven einer Ladungswechselschleife für einen konventionellen gedrosselten Motor im gleichen Betriebspunkt. Da der maximale Ventilhub für diesen Betriebspunkt unter einem Millimeter liegt, kann über die Einlassseite praktisch kein Restgas ausgeschoben und später wieder angesaugt werden. Ein Ansaugen von Restgas ist nur über das Auslassventil möglich. Die beiden darge-

398

10 Gesamtprozessanalyse

Zylinderdruck [bar]

stellten Betriebspunkte unterscheiden sich durch einen unterschiedlichen Restgasanteil von ca. 17 % und 35 %. Möglich ist dies durch eine Auslassspreizung von 90 °KW für den 17-%-Restgaspunkt und von 50 °KW für den 35-%-Punkt. Der gedrosselte Betriebspunkt besitzt einen Restgasanteil von ebenfalls 17%. Deutlich zu erkennen ist die Verringerung der Ladungswechselarbeit beim vollvariablen Ventiltrieb bei den beiden restgasgleichen Betriebspunkten. Dies wirkt sich in einer Verbesserung des indizierten Verbrauches in diesem Betriebspunkt von ca. 6 bis 7 % aus. Bei einer weiteren Entdrosselung durch Restgas ergibt sich ein größeres Verbrauchspotenzial. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass ein Teil des Ladungswechselpotenzials durch eine stark verzögerte Verbrennung wieder kompensiert wird. Betriebspunkt 2000 min-1, pmi = 2 bar 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 Zylindervolumen [dm 3]

Minihub 35% xRG Minihub 17% xRG gedrosselt 17% xRG

0,50

0,60

Abb. 10-10: Ladungswechselschleifen vollvariabler mechanischer Ventiltrieb

Eine gänzlich andere Art der Laststeuerung ergibt sich bei einem elektromechanischen Ventiltrieb. Hierbei wird bei vollem Ventilhub der Zeitpunkt „Einlass schließt“ so gelegt, dass nur die gewünschte Füllung im Zylinder verbleibt. Dafür stehen 2 Arten der Laststeuerung zur Verfügung – das „Frühe Einlass schließt“ (FES) und das „Späte Einlass schließt“ (SES). Während bei FES verhindert wird, dass noch mehr Ladung in den Zylinder gelangt, wird bei SES ein Teil der angesaugten Zylinderladung wieder ausgeschoben. Abb. 10-11 zeigt einen Vergleich dieser beiden Laststeuerverfahren untereinander und mit einem gedrosselten Motor mit einem konventionellen Ventiltrieb für einen Betriebspunkt von 2.000 U/min und einer Last von 2 bar. Beide Verfahren weisen einen Restgasanteil von ca. 20 % auf, so dass eine Vergleichbarkeit mit dem gedrosselten Motor gegeben ist. Der Verbesserung des gesamten indizierten Verbrauches gegenüber dem gedrosselten Motor reicht von 7 % beim SES bis zu 9 % beim FES. Ein Teil des vorhandenen Ladungswechselpotenzials wird durch die systembedingte verschleppte Verbrennung im Hochdruckteil kompensiert. Daran erkennt man wiederum die Notwendigkeit einer exakten Modellierung aller Komponenten der Arbeitsprozessrechnung. Da über die elektromechanischen Ventiltriebe eine größtmögliche Flexibilität bezüglich der Steuerzeiten und eine ungeahnte Vielzahl an Kombinationsmöglichkeiten gegeben ist, stellt die Prozesssimulation eine wertvolle Hilfe zur systematischen Variation und damit zur Bewertbarkeit dieses Ventiltriebskonzepts dar.

10.4 Stationäre Simulationsergebnisse (Parametervariationen)

399

Abb. 10-11: Ladungswechselschleifen elektromechanischer Ventiltrieb

10.4.5 Variation der Saugrohrlänge und der Ventilsteuerzeiten (Ottomotor, Volllast)

eff. Mitteldruck [bar]

Für einen 4-Zylinder-Ottomotor wurde in Abb. 10-12 zur Optimierung des Volllastdrehmomentes und der Leistung eine Variation der Saugrohrlänge in 2 Schritten mit 350 mm und 600 mm durchgeführt. langes Saugrohr 12 Einlass-Spreizung opt.

kurzes Saugrohr

11 langes Saugrohr Einlass-Spreizung konst.

10 9 8 1000

2000

3000 4000 5000 Drehzahl [min-1]

6000

Abb. 10-12: Saugrohrlängenvariation beim Ottomotor

Beide Saugrohre saugen aus dem Sammlervolumen. Beim langen Saugrohr ist zusätzlich für den unteren Drehzahlbereich eine Optimierung der Steuerzeiten zur Erzielung geringer Restgasmengen und zur Abstimmung der Wellenlaufzeiten für einen größtmöglichen Luftaufwand durchgeführt. Die Steuerzeiten werden dabei durch die Einlassspreizung variiert. Die Modellierung erfolgt auch hier über die Gesetzmäßigkeiten für die 1-dimensionale Gasdynamik.

400

10 Gesamtprozessanalyse

Deutlich zu erkennen ist der ausgeprägte Verlauf der effektiven spezifischen Arbeit für das kurze Saugrohr bei hohen Drehzahlen (Nennleistungspunkt) und für das lange Saugrohr bei niedrigen Drehzahlen und das Abfallen der Kurve in den jeweils anderen Drehzahlbereichen. Die Verwendung variabler Ventilsteuerzeiten erhöht den Mitteldruck bei der langen Saugrohrlänge noch einmal beträchtlich. Man erkennt, dass eine rechnerische Auslegung einer Sauganlage konstruktionsbegleitend immer anzustreben ist. Auf die exakte Modellierung und Berücksichtigung von Durchmessern, Einlauftrichtern, Klappen u. Ä. soll hier nicht eingegangen werden.

10.4.6 Abgasrückführung bei einem abgasturboaufgeladenen Pkw-Dieselmotor Abb. 10-13 zeigt das Schaltbild eines Motors mit Ladeluftkühlung und Abgasrückführung. Bei der Abgasrückführung wird – sofern das Spüldruckgefälle größer als 1 ist – über ein eigens angesteuertes Ventil zwischen Motoraus- und -eintritt Abgas vor das Einlassventil zurückgeführt. Die maximal rückführbare Abgasmenge hängt dabei vom Spüldruckverhältnis des Motors ab. Eine Rückführung des Abgases vor den Verdichter oder vor den Ladeluftkühler ist nicht möglich, da zum einen die Eintrittstemperaturen in den Verdichter sehr groß werden und zum anderen die im Abgas mitgeführten Ölbestandteile etc. den Verdichter oder den Ladeluftkühler verkleben würden.

p2, T2 LLK

Abb. 10-13: Schaltbild eines Motors mit Abgasrückführung

Sammler AGR T2'

T2 p3, T3

Abb. 10-14 zeigt für eine mittlere Drehzahl von 3.000 U/min die Motorschlucklinie für eine Temperatur von 313 K, die der Temperatur nach dem Ladeluftkühler entsprechen soll und konstant gehalten wird. Diese Linie (grob gestrichelt) verläuft zwischen den zusätzlich eingezeichneten Linien für konstante Temperaturen vor dem Einlassventil von 293 bis 393 K. Das Spüldruckverhältnis wird konstant zu 1,25 angenommen. Unterhalb eines Verdichterdruckverhältnisses von 1,6 wird die Abgasrückführrate linear von 0 % auf 36 % bei einem Verdichterdruckverhältnis von 1 gesteigert. Der in den Motor angesaugte Massenstrom verringert sich jedoch zunächst aufgrund der Zunahme der Mischungstemperatur bei Abgasrückführung. Die Auswirkung der reinen Temperaturzunahme zeigt die

10.4 Stationäre Simulationsergebnisse (Parametervariationen)

401

fein gestrichelte Linie. Zusätzlich wird jedoch der vom Verdichter geförderte Massenstrom durch den rückgeführten Abgasmassenstrom verringert. Die durchgezogene Linie beschreibt den Massen- bzw. bezogenen Volumenstrom durch den Verdichter. Die Differenz zwischen der Motorschlucklinie bei der jeweiligen Mischungstemperatur (fein gestrichelt) und der Verdichterschlucklinie entspricht dem rückgeführten Abgasmassenstrom. Man erkennt eine deutliche Verlagerung der Verdichterschlucklinie nach links zur Pumpgrenze, die einerseits durch die Temperaturerhöhung und andererseits durch die zusätzlich rückgeführte Abgasmasse bedingt wird.

Abb. 10-14: Unterschiede zwischen Motor- und Verdichterschlucklinie bei Abgasrückführung

Zur Verdeutlichung der obigen Aussagen ist in Abb. 10-15 die Auswirkung der Abgasrückführung für einen 4-Zylinder-Dieselmotor mit 1,9 l Hubraum und Abgasturboaufladung dargestellt. Die Ergebnisse sind durch eine Simulation des gesamten Motors berechnet. Die pro Arbeitsspiel eingespritzte Kraftstoffmasse und die Motordrehzahl wurden dabei durch einen speziell abgestimmten Drehzahlregler konstant gehalten. Die Diagramme zeigen die Auswirkungen einer Verstellung des Abgasrückführventils auf den zeitlichen Verlauf von motorspezifischen Größen, ausgehend von einem stationären Betriebszustand des Motors bei einer Drehzahl von 2.000 U/min und einer Abgasrückführrate von 0 %. Ab 5 s wird das Abgasrückführventil, wie Abb. 10-15 unten zeigt, linear geöffnet, bis bei ca. 20 s dieses Ventil vollständig geöffnet ist. Ab ca. 25 s wird das Ventil linear bis ca. 60 s geschlossen. Dieser Vorgang läuft sehr langsam ab, weshalb die Zustände als quasistationär betrachtet werden können. Mit der Zunahme der Ventilöffnung gleichen sich die Drücke vor der Turbine und nach dem Verdichter an, sinken aber insgesamt ab, da die Turbinenleistung durch die Druckabsenkung überproportional gegenüber der Abgastemperaturzunahme absinkt. Die Ansaugtemperatur vor dem Motor steigt mit zunehmender Abgasrückführung an, weshalb der Massenstrom in den Motor mit den bekannten Auswirkungen auf den Abgasgegendruck und auf die Turboladerdrehzahl zusätzlich zurückgeht. Das Verbrennungsluftverhältnis wurde über die maximale Drossel-

402

10 Gesamtprozessanalyse

querschnittsfläche des Abgasrückführungsventils auf minimal 1,3 begrenzt. Den Verlauf der Massenströme durch den Verdichter und in den Motor sowie die rückgeführte Abgasmasse zeigt Abb. 10-15 links. Auch das indizierte Motormoment M i (Abb. 10-15, rechts) bricht aufgrund der Abnahme des Verbrennungsluftverhältnisses durch die Abgasrückführung mit den bekannten Auswirkungen auf den Kompressions- und Brennverlauf sowie auf die Zustandgrößen im Zylinder bei einer konstanten Drehzahl und eingespritzten Kraftstoffmasse in der erwarteten Weise ein. Deutlich zu erkennen ist auch der mit dem Einbruch des Verdichterdruckverhältnisses verbundene Einbruch der Verdichterdrehzahl n Atl . Hier ist die genaue Kenntnis des Verdichterkennfeldes in Bereichen niedriger Drehzahlen sehr wichtig.

Abb. 10-15: Auswirkung der Verstellung des Abgasrückführventils auf die motorspezifischen Größen

Abb. 10-16 zeigt das extrapolierte Kennfeld des für den untersuchten Motor verwendeten Verdichters. In dieses Kennfeld ist der Verlauf der Verdichter- und Motorschlucklinie für den in Abb. 10-15 dargestellten Verlauf der Abgasrückführung eingetragen. Man erkennt, dass die Verdichterschlucklinie um den rückgeführten Abgasmassenstrom nach links verschoben ist und mit zunehmender Rückführrate deutlich zu niedrigeren Druckverhältnissen und Verdichterdrehzahlen absinkt. Ein instationärer Beschleunigungsvorgang muss deshalb bei einem weitaus niedrigeren anfänglichen Ladedruckniveau beginnen, was teilweise zu einer erheblichen Verzögerung des Ansprechverhaltens führt.

10.5 Transiente Simulationsergebnisse

403

Abb. 10-16: Vorgang der Abgasrückführung im Verdichterkennfeld

10.5 Transiente Simulationsergebnisse In den folgenden Kapiteln sollen exemplarisch einige Ergebnisse zur Simulation von transienten Vorgängen am Verbrennungsmotor gezeigt werden. Hierbei werden Vorgänge der Lastaufschaltung bei Stationärmotoren, die Simulation von instationären Vorgängen an Fahrzeugmotoren bis hin zur Berechnung von gesamten Fahrzyklen betrachtet.

10.5.1 Beschleunigung eines NFZ von 0 auf 80 km/h Bei dem hier untersuchten Nutzfahrzeugdieselmotor handelt es sich um einen 6-ZylinderReihenmotor mit ca. 12 l Hubraum. Dieser Motor treibt ein Nutzfahrzeug mit einer Gesamtmasse von 40 Tonnen an. Die dem Vergleich von Messung und Rechnung zugrunde liegenden Messdaten wurden an einem dynamischen Motorprüfstand ermittelt. Dargestellt ist jeweils der Vergleich zwischen der Messung (durchgezogen) und der Berechnung (gestrichelt). Das Lastmoment des Fahrzeuges und die Schaltvorgänge werden dem Motor dabei von einer geregelten Bremse aufgeprägt. Für die Simulationsrechnung wird der komplette Antriebsstrang so abgebildet, dass das Lastmoment am Motor für die Simulationsrechnung dem Bremsenmoment der Messung entspricht. Abb. 10-17 zeigt eine freie Beschleunigung des Nutzfahrzeuges aus dem Stillstand mit Anfahren und Hochschalten bis zum Erreichen einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Die Drehzahl für den Gangwechsel ist bei exakt 1.900 U/min festgelegt. Für die Simulation

404

10 Gesamtprozessanalyse

wird zu Beginn der Berechnung eine Sollgeschwindigkeit von 80 km/h vorgegeben. Das Anfahren und der Gangwechsel bei 1.900 U/min werden im weiteren Verlauf der Berechnung vom Fahrerregler selbstständig durchgeführt. Aus diesem Grunde ist der Übereinstimmung von Messung und Rechnung besondere Beachtung zu schenken, da die Schaltzeitpunkte bei der Messung und bei der Simulationsrechnung praktisch exakt zur gleichen Zeit erreicht werden, was bei den Kriterien einer fest vorgegebenen Schaltdrehzahl und der asymptotischen Annäherung an diese Drehzahl bei höheren Gangstufen von einer hohen Simulationsgüte zeugt. Die Übereinstimmung aller Größen des Messungs-Rechnungs-Vergleiches in Abb. 10-17, der pro Arbeitsspiel eingespritzten Kraftstoffmasse, des Luftmassenstroms durch den Verdichter, des Verbrennungsluftverhältnisses, des effektiven Moments und der bereits angesprochenen Motordrehzahl, untermauern die Aussagekraft der Simulation. Auch Größen wie die Abgastemperatur, die Drücke vor und nach dem Verdichter sowie vor der Turbine, die Turboladerdrehzahl und die erreichte Fahrgeschwindigkeit weisen nur geringe Abweichungen zwischen Messung und Rechnung auf, was eine korrekte und realitätsnahe Vorgehensweise bei der Simulation der Aufladeaggregate und des gesamten Motors bestätigt.

Abb. 10-17: Freie Beschleunigung 40-Tonnen-Nutzfahrzeug

10.5 Transiente Simulationsergebnisse

405

In Abb. 10-18 ist dieser Beschleunigungsvorgang im Verdichterkennfeld abgebildet. Der Übersichtlichkeit halber ist nur die Verdichterbetriebslinie vom Anfahren bis zum Schalten in die vierte Gangstufe eingezeichnet. Die Umlaufrichtung für die Betriebslinien ist im Uhrzeigersinn. Deutlich zu erkennen ist der niedrige Ladedruckaufbau im 1. und 2. Gang und die weit von der Pumpgrenze entfernt liegende Betriebslinie im Verdichterkennfeld.

Abb. 10-18: Beschleunigungsvorgang im Verdichterfeld

10.5.2 Eingriffsmöglichkeiten am Abgasturbolader Für einen abgasturboaufgeladenen Dieselmotor werden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung des instationären Verhaltens bei niedrigen Drehzahlen untersucht. Als Ausgangsbasis dient eine Abgasturboladerkonfiguration mit Regelung des Ladedruckes über ein Wastegate. Untersucht werden eine Konfiguration mit einer Verstellturbine, sowie ein elektrisch unterstützter Abgasturbolader und ein vor den Abgasturbolader geschalteter zusätzlicher Verdichter, der elektrisch angetrieben wird. Beide elektrischen Antriebe besitzen eine Spitzenleistung von ca. 2 kW. Beim Basismotor handelt es sich um einen 2-Liter-4-Zylinder-Motor, der in einem 1.350 kg schweren Fahrzeug eingesetzt wird. Um den Effekt der einzelnen Maßnahmen eindrucksvoll herauszuarbeiten, wurde ein Volllast-Beschleunigungsvorgang von ca. 40 km/h im direkten Gang gewählt, bei der sich eine Motordrehzahl von ca. 1.000 U/min ergibt. Dies ist ein extremer Beschleuni-

406

10 Gesamtprozessanalyse

gungsvorgang, da die Motor- und die Turboladerdrehzahl sehr niedrig sind. Beim konventionellen Motor mit Wastegate dauert es, wie in Abb. 10-19 zu erkennen ist, ca. 25 s, um einen entsprechenden Ladedruck aufzubauen. Bei der Verwendung einer Turbine mit variablem Querschnitt ergibt sich eine Verkürzung der Zeit bis zum vollständigen Ladedruckaufbau um ca. 7 s. Der elektrisch unterstützte Abgasturbolader erreicht den Solldruck ca. 11 s vor dem Motor mit Wastegate. Den schnellsten Ladedruckaufbau ermöglicht der elektrisch angetriebene Zusatzverdichter. Hier liegt der Ladedruck bereits nach wenigen Sekunden an.

Drehmoment [Nm]

300 200 100

VTG-Lader Wastegate ATL + el. Fan el. unterst. ATL

Ladedruck [bar]

2,5 2,0 1,5

Geschwindigkeit Abgasgegendruck [bar] [km/h]

1,0 3,0 2,0 1,0 150 100 50 20

0

5

10

15 Zeit [s]

20

25

30

Abb. 10-19: Vergleich unterschiedlicher Eingriffsmöglichkeiten am Abgasturbolader

In Abb. 10-19 sind zusätzlich das Motordrehmoment und die Geschwindigkeit des Fahrzeugs dargestellt. Interessant ist auch der Verlauf der Betriebslinien für die einzelnen Konzepte im Verdichterkennfeld, der in Abb. 10-20 dargestellt ist.

10.5 Transiente Simulationsergebnisse

407

2,6 2,4

Verdichterdruckverhältnis

2,2 VTG-Lader Wastegate ATL + el. Fan el. unterst. ATL

2,0 1,8

1,6 1,4 1,2 1,0

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 bezogener Volumenstrom Abb. 10-20: Betriebslinien im Verdichterkennfeld

10.5.3 Teillast im ECE-Zyklus In Abb. 10-21 ist ein Teil des ECE-Zyklus für einen abgasturboaufgeladenen 4-ZylinderDieselmotor in einem Mittelklassefahrzeug dargestellt. Es handelt sich dabei um den Betrieb in der unteren Teillast des Motors, bei dem die Abgasrückführung mit den entsprechenden Auswirkungen auf das Instationärverhalten des Abgasturboladers aktiviert ist. Die in den Bildern aufgetragenen Messwerte wurden an einem elektronisch geregelten Motorprüfstand aufgenommen, bei dem sowohl das Fahrzeug mit allen Fahrwiderständen als auch der Fahrer (Fahrpedal, Schaltungen) simuliert werden können. Da die Geschwindigkeit des ECE-Zyklus durch den Fahrerregler eingeregelt wird, müssen die Verläufe für das effektive Drehmoment und die Drehzahl des Motors mit den Messwerten exakt übereinstimmen (Abb. 10-21 links, 2. und 3. Diagramm). Der Kraftstoffvolumenstrom und der vom Motor angesaugte Luftmassenstrom können sich frei einstellen. Diese beiden Größen sind im 4. und 5. Diagramm dargestellt und weisen eine gute Übereinstimmung zwischen Messung (durchgezogen) und Rechnung (gestrichelt) auf. Ebenso verhält es sich mit den

408

10 Gesamtprozessanalyse

Größen Ladedruck und Abgasgegendruck sowie mit der Turboladerdrehzahl (Abb. 10-21, rechts). Somit verlaufen alle für die Aufladung charakteristischen Größen bei diesem Teillastbetrieb mit den Messergebnissen quasi deckungsgleich. Bei der Abgastemperatur, die im 4. Diagramm von Abb. 10-21 rechts dargestellt ist, wurde die thermische Trägheit des Thermoelementes, das für die Messwerterfassung verwendet wurde, mitsimuliert. Auch diese Verläufe sind beinahe deckungsgleich. Die gute Übereinstimmung bei den Verläufen für die Kohlendioxid-Werte ergibt sich notwendigerweise aus der guten Übereinstimmung der Luft- und Kraftstoffmasse, da die Werte für die KohlendioxidEmissionen aus dem Verbrennungsluftverhältnis berechnet werden können.

Abb. 10-21: Teil des ECE-Zyklus

In Abb. 10-22 ist die Betriebslinie des Verdichters für den betrachteten Teil des ECEZyklus im Verdichterkennfeld eingetragen. Man erkennt, dass gerade zur rechnerischen Simulation des Teillastbetriebes eine exakte Extrapolation in Bereiche geringer Druckverhältnisse und Drehzahlen bei den Verdichter- und Turbinenkennfeldern unerlässlich ist. Erschwerend kommt bei dieser Konfiguration noch hinzu, dass durch die Abgasrückführung der Betriebsbereich zusätzlich in diese Gebiete verlagert wird.

10.5 Transiente Simulationsergebnisse

409

Abb. 10-22: Betriebslinie im Verdichterkennfeld, Teil des ECE-Zyklus

10.5.4 Warmlauf im ECE-Zyklus In Abb. 10-23 sind Ergebnisse einer Simulationsrechnung des Warmlaufvorgangs im ECE-Fahrzyklus mit dem in Kap. 10.5.3 beschriebenen 4-Zylinder-Motor dargestellt, wie sie bei Reulein (1998) berechnet wurden. In den Diagrammen sind die gemessenen Verläufe gestrichelt, die berechneten Verläufe mit durchgezogenen Linien dargestellt. Alle dargestellten Verläufe zeigen eine gute Übereinstimmung der Rechnung mit den Messwerten. Dies verdeutlicht, dass mit den in Kap. 10.2 und 10.3 getroffenen Annahmen der Warmlauf des Verbrennungsmotors realistisch simuliert werden kann. Eine starke Temperaturabhängigkeit zeigt der Verlauf des Reibmomentes, der in Abb. 1023 oben rechts dargestellt ist. Innerhalb der ersten 300 Sekunden ergibt sich eine deutliche Erhöhung der Motorreibung, insbesondere im Bereich höherer Motordrehzahlen. Die Verläufe der Temperaturen von Kühlwasser und Öl sind in den beiden folgenden Diagrammen dargestellt. Auch hier ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung der gemessenen und berechneten Temperaturverläufe. Das nächste Diagramm zeigt den Verlauf der gemessenen und der berechneten Zylinderkopftemperatur. Auch hier ergibt sich eine gute Übereinstimmung von Messung und Rechnung.

410

10 Gesamtprozessanalyse

Abb. 10-23: Warmlauf im ECE-Fahrzyklus

Das rechte untere Diagramm zeigt die Auswirkung der Motortemperatur auf die Stickoxidkonzentration im Abgas, die nach der in Kap. 7.2.2 vorgestellten Methode nach Heider (1996) berechnet wurden. Gestrichelt ist der Verlauf beim betriebswarm gestarteten Motor eingezeichnet, während die durchgezogene Linie im Vergleich dazu den berechneten Verlauf während des vorher beschriebenen Warmlaufvorgangs zeigt. Der Verlauf des betriebswarm gestarteten Motors deckt sich sehr gut mit Messungen, die hier jedoch nicht dargestellt sind. Sehr deutlich erkennbar sind in der ersten Hälfte des Fahrzyklus die anfangs wesentlich geringeren und dann allmählich ansteigenden Stickoxid-Emissionen des Motors im Warmlaufbetrieb. Ursache für diese Effekte sind die anfänglich sehr niedrigen Brennraumwandtemperaturen, welche die Prozesstemperatur absenken und somit der Stickoxidbildung entgegenwirken.

10.5.5 Volllast-Beschleunigung beim turboaufgeladenen Ottomotor Im folgenden Abschnitt ist eine Berechnung des Beschleunigungsverhaltens eines 4-Zylinder-Motors mit einem Hubvolumen von 2 Litern, Direkteinspritzung und Abgasturboaufladung in einem Mittelklassefahrzeug dargestellt. Der Motor verfügt über einen Phasensteller mit einem großen Verstellbereich für beide Nockenwellen und kann für die Modellierung sowohl mit einem „4-in-1-Abgaskrümmer“ mit einer Monoscroll-Turbine als auch mit einem „4-in-2-Krümmer“ mit einer Twinscroll-Turbine bestückt werden. Da

10.5 Transiente Simulationsergebnisse

411

es sich um ein Konzept mit stöchiometrischer Verbrennung handelt, besitzt der Motor eine Drosselklappe, die nach dem Ladeluftkühler angeordnet ist. In Abb. 10-24 sind Beschleunigungsverläufe im 4. Gang bei einer Startdrehzahl von 1.500 U/min dargestellt. Bei ca. 1 s erfolgt der Volllastwunsch. Deutlich zu erkennen ist der relativ schnelle Aufbau des Grunddrehmomentes nach dem Befüllen des Sammlers. Dargestellt sind 5 unterschiedliche Konfigurationen, bei denen das Ansprechverhalten deutlich unterschiedlich ist. Bei der ersten sind die für die Teillast optimierten Ventilsteuerzeiten (ausgedrückt durch die Spreizung – also die Lage des Maximums der Ventilerhebungskurve) beibehalten. Zudem ist das Konzept mit einem 4-in-1-Krümmer ausgestattet. Bei dieser Konfiguration (1) ist der Aufbau des Drehmoments am schlechtesten. Dies liegt an der ungünstigen Beeinflussung des Ladungswechsels durch den Abgasstoß des jeweils zuvor zündenden Zylinders und die nicht darauf abgestimmten Ventilhubkurven. Bei der zweiten Konfiguration (2) wird kurz nach dem Befüllen des Saugrohres auf die für die Volllast optimierten Spreizungen umgeschaltet. Dabei werden realistische Schaltzeiten in der Modellierung berücksichtigt. Deutlich zu erkennen ist ein schnellerer Drehmomentaufbau, da mit den optimierten Steuerzeiten die Füllung verbessert und das im Zylinder verbleibende Restgas verringert werden kann.

(5)

Drehmoment [Nm]

300

(2) 200 (1)

(3) (4) 100

0

1

2

3

4

Zeit [s] Abb. 10-24: Konzeptvergleich am aufgeladenen 4-Zylinder-Motor

Beim Großdieselmotor wird das Prinzip des Umblasens verwendet. Bei diesem Verfahren handelt es sich um eine Verlagerung des Betriebspunktes im Verdichterkennfeld nach rechts weg von der Pumpgrenze, so dass bei gleicher Motordrehzahl (Schlucklinie) ein größeres Druckverhältnis am Verdichter und damit eine höhere Füllung im Zylinder ermöglicht wird. Gleichzeitig verbessert sich der Verdichterwirkungsgrad nicht unerheblich. Beim Ottomotor kann man dieses Verfahren ebenfalls einsetzen, da dieser je nach Auslegung im Bereich bis 3.500 U/min im stationären Betrieb ein positives Spülgefälle besitzt.

412

10 Gesamtprozessanalyse

Hier bietet es sich jedoch an, den Massenstrom nicht am Motor vorbei, sondern durch den Brennraum zu leiten. Damit wird sowohl das Restgas minimiert als auch der Zylinder zusätzlich gekühlt, was in beiden Fällen die Füllung zusätzlich deutlich erhöht. Ermöglicht wird dies beim Ottomotor durch einen Phasensteller für die Nockenwellen. Damit kippt die Motorschlucklinie im Verdichterkennfeld nach rechts zu den bereits beschriebenen höheren Druckverhältnissen und Wirkungsgraden. Beim direkteinspritzenden Ottomotor wird während der Ventilüberschneidungsphase reine Luft durchgespült, was bezüglich HC-Emissionen sehr günstig ist. Damit ergibt sich die Möglichkeit, im Brennraum ein unterstöchiometrisches Verbrennungsluftverhältnis einzustellen, das mit hohen Brenngeschwindigkeiten die Umsetzung der höheren Füllung ohne Klopfprobleme ermöglicht. Der nicht verbrannte Kraftstoff reagiert im günstigsten Fall vor der Turbine mit der zuvor durchgeschobenen Luftmasse und erhöht damit die Enthalpie des Abgases vor der Turbine. Im ungünstigsten Fall reagiert der Kraftstoff mit der Luft erst im Katalysator. Bei der dritten Konfiguration (3) in Abb. 10-24 wird nach Befüllen des Saugrohres auf eine große Ventilüberschneidung umgeschaltet. Nach einer kurzen Stagnation des Drehmomentaufbaus kann man zwar einen deutlich größeren Gradienten im Drehmomentaufbau erkennen, jedoch ist dieses Verhalten für einen Fahrer nur schwer dosierbar. Zu Beginn des Lastwechselvorganges „verschluckt“ sich das System zunächst regelrecht. Das positive Spülgefälle bricht aufgrund der Steuerzeiten kurzfristig zusammen und der Restgasanteil steigt massiv an, bis sich das System nach ca. 1 s wieder fängt und das erwartete Verhalten zeigt. 1.2 mLuft im Zyl. [g]

Luftmasse im Zylinder 0.9 0.6

(3) (5) (1)

(4)

0.3

(2)

Anteil Restgas [%]

20 Restgasanteil 15 (1) 10 (4)

5

(3)

(5) 1500

1600

(2)

1700 Drehzahl [U/min]

1800

Abb. 10-25: Frischgas und Restgasanteil für unterschiedliche Aufladekonzepte

10.5 Transiente Simulationsergebnisse

413

Abb. 10-25 zeigt die im Zylinder nach dem Schließen des Einlassventils verbleibenden Frischgasmasse und Restgasanteil an der gesamten Zylindermasse für die fünf Konfigurationen. Diese sind aus Gründen der Vergleichbarkeit über der Motordrehzahl aufgetragen. Eine genaue Analyse der Vorgänge während des Ladungswechsels für das dritte Konzept ergibt einen hohen Restgasanteil von bis zu 20 %, der durch eine Überlagerung der Auslassstöße nacheinander zündender Zylinder und die daraus resultierende Beeinflussung des Ladungswechselverhaltens bedingt ist. Durch eine Verkürzung der Auslasssteuerzeiten auf ca. 200 Grad Kurbelwinkel kann dieses Verhalten trotz der 4-in-1-Zusammenfassung weitgehend vermeiden werden, wie das Konzept vier (4) in Abb. 10-24 zeigt. Hierbei wird die störende Druckwelle des zuvor zündenden Zylinders durch die Verkürzung der Auslasssteuerzeit quasi ausgeblendet, das Restgas ist dadurch minimiert, wodurch sich das notwendige positive Spülgefälle dann schnell aufbaut.

Die technisch sauberste Lösung stellt die fünfte Konfiguration (5) dar, bei der eine gegenseitige Beeinflussung des Ladungswechsels der Zylinder durch eine 4-in-2-Zusammenfassung in Verbindung mit einer Twinscroll-Turbine mit Beibehaltung der Auslassteuerzeit grundsätzlich vermieden werden kann. Bei dieser Konfiguration ergibt sich das beste Instationärergebnis mit einem im wahrsten Sinne des Wortes sehr ansprechenden Verhalten. 3,0 2,8 Verdichterdruckverhältnis [-]

2,6

Monoscroll, keine Überschneidung

2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,00

Twinscroll mit Überschneidung

0,05 0,10 0,15 bezogener Verdichtermassenstrom [kg/s]

0,20

Abb. 10-26: Betriebslinien für Konzept 2 und 5 im Verdichterkennfeld

Abb. 10-26 zeigt die Betriebslinien im Verdichterkennfeld für das zweite und fünfte Konzept – also einem hinsichtlich der Ventilsteuerzeiten optimierten Betrieb ohne und mit Durchspülen von Frischluft. Zu erkennen ist die weiter rechts liegende Verdichterbetriebslinie für das Konzept mit Durchspülen, die einen deutlichen Abstand zur Pumpgrenze

414

10 Gesamtprozessanalyse

besitzt. Die höhere Leistung zur Verdichtung der größeren Frischluftmasse wird zum Teil durch die gesteigerten Verdichterwirkungsgrade überkompensiert. Mit diesem Verfahren lässt sich die Eckdrehzahl zum Erreichen des maximalen stationären Drehmoments auf weit unter 1.500 U/min absenken.

Literatur Reulein, C. (1998): Simulation des instationären Warmlaufverhaltens von Verbrennungsmotoren. Dissertation, TU München Schwarzmeier, M. (1992): Der Einfluß des Arbeitsprozeßverlaufs auf den Reibmitteldruck von Dieselmotoren. Dissertation, TU München

415

11

Phänomenologische Verbrennungsmodelle

Für die Berechnung von motorischen Verbrennungsvorgängen kommen heute verschiedene Modellkategorien zum Einsatz, die sich zum Teil sehr stark in ihrem Detaillierungsgrad aber auch in ihren Rechenzeiterfordernissen unterscheiden, siehe Stiesch (2003). Als phänomenologische Modelle werden dabei üblicherweise die Berechnungsmodelle bezeichnet, die die Verbrennung und Schadstoffbildung in Abhängigkeit übergeordneter physikalischer und chemischer Phänomene wie Strahlausbreitung, Gemischbildung, Zündung, Reaktionskinetik usw. vorausberechnen. Weil hierfür eine räumliche Aufteilung des Brennraums in Zonen verschiedener Temperatur und Zusammensetzung erforderlich ist, werden die Modelle auch als quasi-dimensionale Modelle bezeichnet. Die phänomenologischen (bzw. quasi-dimensionalen) Modelle grenzen sich auf der einen Seite von den nulldimensionalen (oder thermodynamischen) Modellen ab, die den Brennraum zu jedem Zeitpunkt vereinfachend als ideal durchmischt annehmen und die auf empirischen Ansätzen für die Brennrate beruhen. Auf der anderen Seite unterscheiden sich die phänomenologischen Verbrennungsmodelle von den CFD-Codes (CFD = computational fluid dynamics, vgl. Kap. 12 ff.), indem auf eine explizite Lösung des turbulenten dreidimensionalen Strömungsfeldes bewusst verzichtet wird, siehe Abb. 11-1. Dadurch kann die Rechenzeit erheblich reduziert werden. Für eine Motorumdrehung liegt sie bei phänomenologischen Modellen im Bereich von Sekunden, bei CFD-Codes dagegen im Bereich von Stunden, siehe Abb. 11-2. Thermodynamisch (0-dimensional) ! empirische Brennfunktion ! keine Schadstoffbildung

dU dm

Phänomenologisch (Quasi-dimensional)

CRFD (Multi-dimensional)

! physikalische und chemische Teilmodelle ! kein turbulentes Strömungsfeld

! Massen-, Energie- und Impulserhaltung ! detaillierte physikalische und chemische Teilmodelle

! gewöhnliche Differentialgleichungen (Zeit)

! partielle Differentialgleichungen (Zeit + Raum)

p, T, f

! gewöhnliche Differentialgleichung (Zeit)

Abb. 11-1: Klassifizierung von Verbrennungsmodellen

416

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

105

Rechenaufwand [s]

104 103

3D - CRFD

102 101 100

10-1 10-2

phänomenologische Modelle

Abb. 11-2: Modelltiefe und Rechenaufwand von Verbrennungsmodellen

thermodynamische Modelle Modelltiefe

Im Folgenden werden einige der wichtigsten phänomenologischen Verbrennungsmodelle vorgestellt. Primäres Ziel dieser Modelle ist es jeweils, den Brennverlauf in Abhängigkeit charakteristischer physikalischer und chemischer Größen vorauszuberechnen. Sollen darüber hinaus Aussagen über die Schadstoffbildung getroffen werden, ist es notwendig, eine Unterteilung des Brennraums in Zonen unterschiedlicher Temperatur und Zusammensetzung vorzunehmen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Reaktionsraten der für die Schadstoffbildung entscheidenden chemischen Reaktionen im Allgemeinen exponentiell von der Temperatur abhängen, so dass die Kenntnis der arithmetisch gemittelten Zylindertemperatur allein nicht ausreicht, vgl. Kap. 6. Einige der im folgenden beschriebenen phänomenologischen Verbrennungsmodelle nehmen solch eine Unterteilung des Brennraums in Zonen unterschiedlicher Temperatur und Zusammensetzung implizit vor, so dass die entsprechenden Schadstoffbildungsmodelle direkt daran angekoppelt werden können. Dazu gehören z. B. die in Abschnitt 11.1.3 vorgestellten Paketmodelle. Bei anderen phänomenologischen Ansätzen ist diese Zoneneinteilung noch nicht implizit enthalten, so dass sie nachträglich vorgenommen werden muss, wenn neben der Verbrennungsrate auch Schadstoffemissionen berechnet werden sollen. Dazu können z. B. die in Kap. 7.2 erläuterten Zwei-Zonen-Zylindermodelle eingesetzt werden.

11.1 Dieselmotorische Verbrennung 11.1.1 Nulldimensionale Brennverlaufsfunktion Ein relativ einfaches und damit rechenzeit-effektives Modell für die Wärmefreisetzung im Dieselmotor haben Chmela et al. (1998, 2006) vorgestellt. Dieses Modell ist auf der Grenze zwischen nulldimensionalen und phänomenologischen Modellen angesiedelt, da es keine quasi-dimensionale Unterteilung des Brennraums in Zonen unterschiedlicher Zusammensetzung und Temperatur vornimmt aber dennoch den Brennverlauf nicht rein empirisch, z. B. mit einer Vibe-Funktion vorgibt, sondern an wenige charakteristische Einflussparameter von übergeordneter Bedeutung koppelt. Diese Parameter sind die zu jedem Zeitpunkt verfügbare Brennstoffmasse, also die Differenz aus eingespritzter und verbrannter Brennstoffmasse sowie eine charakteristische Dichte der turbulenten kineti-

11.1 Dieselmotorische Verbrennung

417

schen Energie, die als repräsentativ für die Vermischungsgeschwindigkeit von Luft und Brennstoff angenommen wird

dQB dM

C ˜ f1 (mB ) ˜ f 2 (k )

§ k § Q · C ˜ ¨ mB  B ¸ ˜ exp ¨ ¨ 3 Vcyl Hu ¹ © ©

· ¸. ¸ ¹

(11.1)

Der zeitliche Verlauf der Einspritzrate dmB/dM ist dabei als Randbedingung vorgegeben, und die Dichte der turbulenten kinetischen Energie k wird allein aus der Einspritzung abgeleitet, da eine Größenabschätzung zeigt, dass die kinetische Energie der Einspritzung um ca. zwei Größenordnungen über der von Einlass- und Quetschströmung liegt. Die Produktionsrate der kinetischen Energie durch die Einspritzung beträgt dEkin, prod dt



1 m B vinj 2

2

º 1ª 1 « » 2 ¬ U B cD Anoz ¼

2

 m B 3 ,

(11.2)

wobei cDAnoz die effektive Querschnittsfläche der Einspritzdüse bezeichnet. Die Dissipationsrate der kinetischen Energie wird vereinfacht als proportional zur absoluten Höhe der kinetischen Energie selbst angenommen. Daraus resultiert die Differentialgleichung für die Änderung der kinetischen Energie dEkin dt

dEkin, prod dt

 Cdiss Ekin .

(11.3)

Für die weiteren Überlegungen wird angenommen, dass für die Vermischung von Kraftstoff und Luft nicht die gesamte kinetische Energie im Brennraum zur Verfügung steht, sondern nur ein Anteil davon, der dem Anteil des für die Gemischbildung verfügbaren Kraftstoffs entspricht Ekin,mix

Ekin

mB  QB / H u . mB

(11.4)

Die spezifische turbulente kinetische Energie k wird schließlich als Verhältnis der für die Mischung verfügbaren kinetischen Energie und der Summe aus Luft- und Kraftstoffmasse in der Diffusionsflamme angenähert, wobei das Luftverhältnis in der Flamme als stöchiometrisch angenommen wird k

Cturb

Ekin,mix

mB 1  Lmin

.

(11.5)

Abb. 11-3 zeigt eine typische zeitliche Entwicklung von verfügbarer Brennstoffmasse und turbulenter kinetischer Energie sowie des aus dem Produkt resultierenden Brennverlaufs.

Als Vorteile dieses Modellansatzes sind die extrem kurze Rechenzeit und die einfache Handhabung anzusehen, sowie die Tatsache, dass die Auswirkungen des Einspritzsystems (z. B. Einspritzdruck, Düsenlochquerschnitt und -anzahl) auf den Brennverlauf in der Regel mit guter Näherung abgebildet werden können. Als Einschränkung steht dagegen, dass weder der Zündverzug noch der typische Vormischanteil der dieselmotorischen Verbrennung mit diesem Modell beschrieben werden können. Beide Phänomene werden

418

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

maßgeblich durch die Verdampfungsgeschwindigkeit des Brennstoffs beeinflusst, deren zusätzliche Berücksichtigung im Modell einen erheblich größeren Rechenaufwand bewirken würde.

Abb. 11-3: Beschreibung der Brennrate als Funktion von verfügbarer Brennstoffmasse und turbulenter kinetischer Energie nach Chmela et al. (1998)

11.1.2 Stationärer Gasstrahl Umfangreichere Modellansätze, die jeweils auf der Freistrahl-Theorie von Abramovich (1963) beruhen, haben z. B. de Neef (1987) und Hohlbaum (1992) gewählt, um die Wärmefreisetzung im DI-Dieselmotor zu berechnen.

Abb. 11-4: Modell des quasistationären Gasstrahls in einer Blockdrallströmung

11.1 Dieselmotorische Verbrennung

419

Unter der Annahme, dass die Verdampfung schnell gegenüber der Gemischbildung abläuft, wird die Einspritzung als ein quasi-stationärer Gasstrahl in einer idealisierten Blockdrallströmung beschrieben, vgl. Abb. 11-4. Die Verbrennungsrate wird dann als direkte Funktion der Gemischbildungsrate, also der Durchmischung von Kraftstoffdampf und Luft, berechnet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Strahlfront sowie deren Richtungsänderung durch die Drallströmung ergibt sich analytisch aus den Massen- und Impulsbilanzen des auf seine Mittelachse reduzierten Strahls. Gemäß Abb. 11-4 lauten die Impulsbilanzen in radialer, tangentialer und vertikaler Richtung des zylindrischen Koordinatensystems



d dm jet r dt





dFr ,

1 d dm jet r 2M r dt



d dm jet z dt





(11.6) d  dma rZ  dFt , dt

0,

(11.7) (11.8)

wobei dmjet die Masse einer Spray-Scheibe mit der Dicke dx bezeichnet. dFr und dFt sind die radialen und tangentialen Kräfte, die auf die Spray-Scheibe wirken, und der Index a kennzeichnet die unverbrannte Luft, die den Strahl umgibt. Die radiale Kraft wird durch den radialen Druckgradienten verursacht, der aus der Drallbewegung resultiert

dFr

dV

dp dr



dm jet

U

Ua rZ 2 ,

(11.9)

und die tangentiale Kraft ist näherungsweise dFt

0,1

1 vinj r Z  M dm f , c b

(11.10)

mit b = b(x) als positionsabhängigem Radius der kreisförmigen Sprayscheibe. Der Überstrich kennzeichnet den über dem Sprayquerschnitt massengemittelten Wert. Mit Hilfe der oben genannten Beziehungen erhält man die Bewegungsgleichungen der Sprayfront in den drei Zylinder-Koordinaten

 r c

d §1· ¨ ¸ r dt © c ¹ r r

M  2 M  zc

r ªM 2  (1  c )Z 2 º , ¬ ¼

(11.11)

vinj º ª d §1· « c ¨ ¸  0.1 » Z  M , b ¼ ¬ dt © c ¹

(11.12)

d §1· ¨ ¸ z dt © c ¹

0,

(11.13)

420

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

mit der Strahlgeschwindigkeit x und der -eindringtiefe S

x

r 2  (rM )2  z 2 , S

t

x

³ xdt .

(11.14)

0

Der Strahlwinkel und damit die Änderung des Strahlradius entlang der Strahlachse hat einen erheblichen Einfluss auf die Rate der Luftbeimischung in den Brennstoffstrahl. Für Brennverfahren mit keinem oder nur geringem Luftdrall wird ein Standardwert von

 db / dx Z

0,16

0

(11.15)

empfohlen. Allerdings muss dieser Wert ggf. angepasst werden, um reale Strahlwinkel abbilden zu können, die z. B. von Einspritzdruck, Düsengeometrie oder den Stoffwerten von Luft und Kraftstoff beeinflusst werden. Für Brennverfahren mit ausgeprägter Drallströmung gibt deNeef (1987) die folgende Korrektur für den Strahlwinkel an db dx mit

C

und

vinj

1 C 1 C

 rZ / vinj ˜ § db ·  rZ / vinj ¨© dx ¸¹Z

,

rM 1 r 2  x 2 x cD

2'pinj

Uf

(11.16)

0

(11.17)

.

(11.18)

Um die Gemischverteilung innerhalb des Strahls bestimmen zu können, wird zunächst der über den Strahlquerschnitt gemittelte Kraftstoffmassenbruch c entlang der Spraykoordinate x mit Hilfe der Massenerhaltung berechnet. Unter der Voraussetzung, dass die in einer Strahlscheibe mit Dicke dx enthaltene Kraftstoffmasse konstant ist ( dmstrahl ˜ c const. ) und dass die gemittelte Strahldichte U innerhalb dieser Scheibe sehr klein gegenüber der Dichte des flüssigen Kraftstoffs U f ist, kann die zeitliche Änderung der gemittelten Kraftstoffkonzentration in Abhängigkeit des Strahlwinkels (db/dx) wie folgt ausgedrückt werden d §1· ¨ ¸ dt © c ¹

4 2 d noz vinj

Ua Uf

ª § db · 2 2 º x» . « 2 ¨ dx ¸ b x  b  ¬ © ¹ ¼

(11.19)

Mit der bekannten über den Strahlquerschnitt gemittelten Kraftstoffkonzentration c  x kann in einem weiteren Schritt die lokale Kraftstoffkonzentration c  x, y berechnet werden. Dazu wird eine empirische Konzentrationsabhängigkeit von der radialen Position im Strahl angenommen

c

ª § y ·3/2 º cm «1  ¨ ¸ » , «¬ © b ¹ »¼

wobei cm der Kraftstoffkonzentration auf der Mittelachse des Strahls entspricht.

(11.20)

11.1 Dieselmotorische Verbrennung

421

Im Modell von deNeef (1987) wird nun angenommen, dass die Verbrennungsrate durch die Masse an Brennstoff begrenzt wird, die pro Zeiteinheit im stöchiometrischen Verhältnis mit Luft aufbereitet wird. Diese Größe wird wie folgt bestimmt. Da die Kraftstoffkonzentration an jeder Position im Strahl bekannt ist, können die in Abb. 11-4 dargestellten Iso-Konturen des Luftverhältnisses O innerhalb des Strahls ermittelt werden. Der von der axialen Position im Strahl abhängige dimensionslose Radius y/b eines bestimmten Luftverhältnisses ist ª c(Ov ) º «1  » ¬ cm ( x) ¼

y (Ov , x) b

2/3

.

(11.21)

Da der Einspritzstrahl als stationär angenommen wird, verändert sich die O-Verteilung innerhalb des Strahls nicht. In jedem numerischen Zeitschritt 't wird dem Strahl lediglich eine neue Scheibe der Dicke 'x hinzugefügt, siehe Abb. 11-4. Aufgrund der Massenerhaltung ist die darin enthaltene Kraftstoffmasse identisch zu der Einspritzmasse in diesem Zeitschritt ( m inj ˜ 't ). Deshalb muss die Kraftstoffmasse, die innerhalb eines Zeitschritts über eine bestimmte Grenze von Ov=const. hinwegtritt (schraffierte Fläche in Abb. 11-4), gleich der Differenz zwischen eingespritzter Kraftstoffmasse und dem Kraftstoff sein, der sich innerhalb der Ov-Grenze (graue Fläche), also in fetterem Gemisch, befindet 'm f ,Ov

ª 4 § y (O ) ·3/2 º v m inj 't  S y 2 (Ov ) U a cm «1  ¨ ¸ » x 't . 7 b «¬ © ¹ »¼

(11.22)

Um die Kraftstoffmasse zu bestimmen, die im gesamten Strahl im stöchiometrischen Verhältnis mit Luft aufbereitet wird, muss (11.22) zwischen der fetten Zündgrenze OR und O = 1 integriert werden. Da nur der Anteil dOv des Kraftstoffs der von (O = Ov) zu (O = Ov + dOv) übertritt neu mit Luft aufbereitet wird (der restliche Anteil wurde bereits in zurückliegenden Zeitschritten aufbereitet), erhält man die Beziehung 'm f , stoic

Ov, R m f ,Ov , R 't 

Ov 1

³

Ov , R

m f ,Ov dOv 't .

(11.23)

Nach Einspritzende wird vereinfachend angenommen, dass der düsennahe Bereich des Strahls nicht mehr vorhanden ist, während der restliche, weiter stromabwärts gelegene Teil des Sprays immer noch stationär ist und sich nicht verändert. Dieses Verhalten wird dadurch berücksichtigt, dass ein zweiter (virtueller) Strahl berechnet wird, der bei Einspritzende anfängt, sich auszubreiten und der vom ursprünglichen Strahl subtrahiert wird. Die Verbrennungsrate wird mit einem quasi-kinetischen Ansatz beschrieben, der den verbrannten Anteil der stöchiometrisch aufbereiteten Kraftstoffmasse X

m f ,b m f , stoic

(11.24)

422

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

mit der Arrhenius-Funktion dX

E AU jet T jet

af stoic 1  X af stoic  1

2

ª EA º exp «  » dt ¬« RmT jet ¼»

(11.25)

ausdrückt. Darin sind Tjet und Ujet die über den gesamten Strahl gemittelten Werte für Temperatur und Dichte. Die Arrhenius-Konstanten A, E und EA müssen empirisch für einen bestimmten Motor angepasst werden, um daran experimentell ermittelte Brennverläufe abbilden zu können. Da mit dem Modell des stationären Gasstrahls weder die Kraftstoffzerstäubung noch die Tropfenverdampfung explizit beschrieben werden, ist es kaum möglich, den Zündverzug detailliert zu modellieren. Anstatt dessen wird angenommen, dass die Verbrennung zu dem Zeitpunkt einsetzt, an dem das Luftverhältnis cm auf der Strahlachse erstmals die untere Zündgrenze OR überschreitet. Zu diesem Zeitpunkt wurde jedoch bereits eine gewisse Menge an Kraftstoff, die sich in den äußeren Strahlbereichen befindet, stöchiometrisch mit Luft aufbereitet. Diese kann nun sehr schnell umgesetzt werden, so dass der typische Vormisch-Peak (Dieselschlag) im Brennverlauf des Dieselmotors resultiert, siehe Abb. 11-5. Es ist zu beachten, dass der empirisch zu ermittelnde Strahlöffnungswinkel in diesem Verbrennungsmodell ein Parameter von entscheidender Bedeutung ist, da er die Mischungsgeschwindigkeit von Kraftstoff und Luft und damit auch die Verbrennungsrate maßgeblich beeinflusst. Darüber hinaus ist es offensichtlich, dass die Annahme eines ungestörten stationären Gasstrahls dann nicht mehr zutrifft, wenn der Strahl auf eine Brennraumwand auftritt. Aus diesem Grund scheint das Modell am besten zur Beschreibung von Großmotoren mit deutlichem Luftdrall geeignet.

dQchem / dj / Vd [105 J / °CA / m3]

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0 -60

-30

0 30 60 Kurbelwinkel j

90

120

Abb. 11-5: Berechneter Brennverlauf eines schnelllaufenden Hochleistungsdieselmotors bei Nennlast nach Hohlbaum (1992)

11.1 Dieselmotorische Verbrennung

423

11.1.3 Paket-Modelle Ein häufig eingesetzter Modellansatz zur Beschreibung der dieselmotorischen Verbrennung ist der so genannte Paket-Ansatz nach Hiroyasu et al. (1983), der in Abb. 11-6 schematisch dargestellt ist. Hierbei wird ein Einspritzstrahl in viele kleine Zonen, die so genannten Pakete, unterteilt, die in ihrer Summe die Kontur des gesamten Einspritzstrahls abbilden. Üblicherweise wird nur ein Einspritzstrahl pro Zylinder berechnet und angenommen, dass sich alle anderen Strahlen identisch verhalten. Jedes der einzelnen Strahlpakete wird nun als separater thermodynamischer Kontrollraum betrachtet, für den jeweils die Massen- und Energiebilanzen aufgestellt werden und innerhalb dessen Grenzen die wichtigsten Teilprozesse wie Tropfenverdampfung, Luftbeimischung, Verbrennung und Schadstoffbildung gelöst werden. Daraus resultiert für jedes Paket eine eigene Historie von Zusammensetzung und Temperatur. Durch Addition der Brennraten in jedem einzelnen Paket erhält man schließlich die Wärmefreisetzung für einen Einspritzstrahl und den Gesamt-Brennverlauf im Zylinder.

Frischluft Strahlpakete

Abb. 11-6: Paketansatz nach Hiroyasu et al. (1983)

Das phänomenologische Verbrennungsmodell von Stiesch (1999), das im Folgenden näher erläutert wird, basiert auf diesem grundsätzlichen Paketansatz von Hiroyasu. Während des Verdichtungstaktes existiert nur eine Zone, die sich über den gesamten Brennraum erstreckt und als ideal durchmischt betrachtet wird. In dieser Zone befinden sich angesaugte Frischluft und bei Abgasrückführung auch Verbrennungsprodukte. Während der Einspritzzeit werden zusätzlich kontinuierlich so genannte Strahlpakete generiert, die die globale Form des Einspritzstrahls nachbilden und ihn sowohl in axialer als auch in radialer Richtung unterteilen. Unabhängig von der Zahl der Düsenbohrungen wird nur ein einziger Brennstoffstrahl betrachtet, eine Interaktion verschiedener Stahlen kann deshalb nicht berücksichtigt werden. Während der Einspritzdauer wird in jedem Zeitintervall eine neue axiale „Scheibe“ von Paketen generiert, wobei einzelne Pakete aufgrund ihrer radialen Unterteilung eine Ringform aufweisen. Zum Zeitpunkt der Generierung befindet sich

424

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

ausschließlich flüssiger Brennstoff im Paket. Nach Ablauf einer charakteristischen Zeit wird der Brennstoff in kleine Tropfen zerstäubt, und es beginnt die Beimischung von Gasen aus der umgebenden Frischluftzone in die einzelnen Strahlpakete. Die Brennstofftropfen werden durch die in die Pakete eingetragenen heißen Gase aufgeheizt und beginnen zu verdampfen. Nach Ablauf der Zündverzugszeit beginnt das Brennstoff-LuftGemisch zu verbrennen, wodurch die Pakettemperatur weiter ansteigt und auch die Schadstoffbildung (NO und Ruß) einsetzt. Sowohl die Zerstäubung und Tropfenverdampfung als auch die Zündung und Verbrennung laufen innerhalb der Paketgrenzen ab und müssen deshalb separat für jedes einzelne Paket berechnet werden. Nach Beginn der Verbrennung können die Pakete deshalb neben flüssigem Brennstoff und Frischluft auch Brennstoffdampf und Verbrennungsprodukte enthalten, siehe Abb. 11-7. Eine Vermischung verschiedener oder ein Energieaustausch zwischen den Strahlpaketen findet nicht statt. Mit Ausnahme der Luftbeimischung in den Strahl (und damit in die Pakete) und der Wärmeübertragung laufen damit alle Transportprozesse innerhalb der Paketgrenzen ab. Mit Hilfe von Massen- und Energiebilanzen sowie einer Zustandsgleichung können für jedes einzelne Paket und auch für die Frischluftzone die Änderungsraten von Zusammensetzung, Temperatur und Volumen berechnet werden. Der Druck wird dagegen als ortsunabhängig und nur als Funktion der Zeit angesehen. Diese Annahme ist aufgrund der hohen Schallgeschwindigkeit bei den hohen Drücken während der Verbrennungsphase gerechtfertigt. Luftbeimischung

Einspritzung

Luftbeimischung

Verdampfung & Mischung

Expansion & Luftbeimischung

Expansion & Luftbeimischung

Expansion & Luftbeimischung

Zündung & Verbrennung

Verdampfung Mischung & Verbrennung

Mischung & Verbrennung

Abb. 11-7: Zusammensetzung der Strahlpakete

„ Strahlausbreitung und Gemischbildung

Unmittelbar nach dem Einspritzbeginn wird ein Strahlpaket als zusammenhängende Flüssigkeit betrachtet, die sich solange mit der konstanten Geschwindigkeit vinj

0,39

2'pinj

U B, fl

(11.26)

11.1 Dieselmotorische Verbrennung

425

in den Brennraum hinein bewegt, bis Zerstäubung einsetzt. Die flüssige Brennstoffmasse pro Paket m B , fl ergibt sich mit der augenblicklichen Einspritzrate m inj , der Anzahl der Pakete in radialer Richtung k max und der Länge des Zeitschritts 't zu mB , P

m inj 't kmax

.

(11.27)

Nach einer charakteristischen Zeitspanne zerfällt die flüssige Phase in kleine Tropfen. Diese so genannte Breakup-Zeit beträgt auf der Strahllachse

tbu ,c

28, 65

U B, fl DD

.

U L 'pinj

(11.28)

Weil die Wechselwirkung zwischen Brennstoff und Luft am Strahlrand stärker ausgeprägt ist als auf der Strahlachse, tritt der Strahlaufbruch in den äußeren Paketen entsprechend tbu ,k

§ k 1 · tbu ,c ¨1  ¸ © kmax ¹

(11.29)

früher ein, wenn eine lineare Abnahme der Breakup-Zeit über dem Strahlradius angenommen wird. Durch den Eintrag von Gasen aus der Frischluftzone in das Strahlpaket verringert sich die Strahlgeschwindigkeit. Für Pakete auf der Strahlachse gilt vtip,c

2 § 'pinj DD 1, 48 ¨ ¨ UL ©

14

· ¸ ¸ ¹

1

(11.30)

t

und für weiter außenliegende wird näherungsweise angenommen, dass sich ein zum Strahlrand exponentiell abnehmendes Geschwindigkeitsprofil einstellt

vtip,k





vtip ,c exp Crad (k  1)2 .

(11.31)

Wenn fünf Strahlpakete in radialer Richtung betrachtet werden (kmax = 5) und weiter angenommen wird, dass die Geschwindigkeit des äußeren Pakets ca. 55 % der Geschwindigkeit auf der Achse beträgt, ergibt sich ein Wert von 0,374 für die Konstante Crad. Auch der Einspritzvorgang selbst verändert die Strömungsverhältnisse im Brennraum entscheidend. Die kinetische Energie der Einspritzstrahlen liegt etwa um zwei Größenordnungen über der kinetischen Energie der Drall- und Quetschströmungen bei Einspritzbeginn. Als Folge davon werden die zuerst generierten Strahlpakete sehr viel stärker von der umgebenden Gasphase abgebremst als die gegen Ende der Einspritzung erzeugten, die sich quasi im „Windschatten“ bewegen. Die Paketausbreitungsgeschwindigkeit nach dem Strahlaufbruch wird deshalb entsprechend vi,k

ª § i  1 ·C2 't º inj » C1vtip,k «1  ¨ ¸ C3 » « © imax  1 ¹ ¬ ¼

(11.32)

korrigiert, wobei i 1 die zuerst und i imax die zuletzt generierten Strahlpakete bezeichnet. Die Konstante C1 kann geringfügig kleiner als eins sein, C 2 hat etwa den Wert

426

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

0,5 und C 3 beschreibt die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem ersten und letzten Paket. Die Luftbeimischungsrate in ein Paket wird auf Basis der Impulserhaltung der Strahlpakete berechnet. vi,k (mB, P  mL, P )

const.

(11.33)

„ Tropfenverteilungsspektrum

Nach der Breakup-Zeit zerfällt der flüssige Brennstoff des Strahlpakets in viele kleine Tropfen, deren integrales Verhalten mit dem mittleren Sauterdurchmesser beschrieben werden kann. Der Sauterdurchmesser ist dabei der Durchmesser eines repräsentativen Tropfens, dessen Verhältnis von Volumen zu Oberfläche gleich dem Verhältnis von Gesamtvolumen zu Gesamtoberfläche aller Tropfen im Spray ist. Dafür findet man die Beziehung

SMD

0,737 0,06 0,54 6156 ˜106Q B0,385 , fl U B , fl U L 'pinj

(11.34)

mit SMD in m, Q in m 2 / s , U in kg/ m 3 und der Druckdifferenz 'pinj in kPa. Die Anzahl der in einem Paket vorliegenden Brennstofftropfen ergibt sich unter der Annahme, dass alle Tropfen gleich groß sind, zu

NTr , P

S 6

mB, P 3

.

(11.35)

SMD U B, fl

Für eine genauere Beschreibung der Zerstäubung und damit auch der anschließenden Verdampfung kann die Tropfengrößenverteilungsfunktion g (r )

1 r3 § r · exp ¨ ¸ 4 6r © r ¹

(11.36)

mit dem Radius r

SMD 6

(11.37)

des am häufigsten auftretenden Tropfens verwendet werden. „ Tropfenverdampfung

Zur Beschreibung der Verdampfung wird häufig das Mischungsmodell verwendet, bei dem das Tropfeninnere stets als isotherm angenommen wird. Als Vergleichsbrennstoff wird im Folgenden reines Tetradekan ( C14 H30 ) verwendet, das ähnliche physikalische Eigenschaften wie realer Dieselbrennstoff aufweist. Für Untersuchungen mit Zweikomponenten-Vergleichsbrennstoffen, z. B. einem Gemisch aus 70 Vol.% n-Dekan ( C10 H 22 ) und 30 Vol.% D-Methylnaphthalin ( C11H 20 ), sei auf Stiesch (1999) verwiesen.

11.1 Dieselmotorische Verbrennung

427

Damit erhält man für den konvektiven Wärmeübergang von der Gasphase zum Tropfen mit Hilfe der Nußelt-Zahl dQTr dt

S SMDOS (TP  TTr )

z z

e 1

Nu ,

(11.38)

wobei z einen dimensionslosen Korrekturfaktor darstellt, der den übertragenen Wärmestrom bei gleichzeitigem Auftreten des Stoffübergangs durch Verdampfung aufgrund der Kopplung von Wärme- und Stoffübertragung entsprechend z

dmTr dt S SMDOS Nu c p, B, g

(11.39)

verringert. Die Verdampfungsrate eines Tropfens wird mit Hilfe der Beziehung für den Stoffübergang zu § pcyl S SMD U S Cdiff ln ¨ ¨ pcyl  pB, g ©

dmTr dt

· ¸ Sh ¸ ¹

(11.40)

berechnet. Für die Nußelt- und Sherwood-Zahlen gilt Nu

2  0, 6 Re1 2 Pr1 3 ,

(11.41)

Sh

2  0, 6 Re1 2 Sc1 3 ,

(11.42)

wobei die Reynoldszahl mit einer Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Gasphase berechnet wird, die als 30 % der momentanen Paketgeschwindigkeit vi,k angenommen wird. Die Temperaturänderung des flüssigen Brennstofftropfens ergibt sich schließlich aus einer Energiebilanz über den Tropfen, dTTr dt

1 § dQTr dmTr ·  'hv ¸ , ¨ mTr c p,Tr © dt dt ¹

(11.43)

mit der vom Durchmesser und der Tropfentemperatur abhängigen Tropfenmasse: mTr

S 6

UTr SMD3 .

(11.44)

„ Zündverzug

Der Zündverzug wird häufig durch den einfachen Arrhenius-Ansatz

W zv

C1

OP 2 pcyl

§C · exp ¨ 2 ¸ © TP ¹

mit C1 = 18 und C2 = 6000 beschrieben.

(11.45)

428

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

„ Wärmefreisetzung

Vereinfachend wird angenommen, dass nach Erreichen der Zündverzugszeit der Brennstoff in nur einem Zeitschritt mit stöchiometrischem Luftverhältnis entsprechend der Bruttoreaktionsgleichung vollständig zu CO2 und H2O umgesetzt wird. Für eine detaillierte Betrachtung sei auf Stiesch (1999) verwiesen. Die maximale Verbrennungsrate im Paket wird durch das strengste der folgenden drei Kriterien begrenzt. Erstens kann nur der zum jeweiligen Zeitpunkt bereits verdampfte Brennstoff umgesetzt werden, m B,Ox, P d

mB , g , P 't

.

(11.46)

Zweitens limitiert aber auch die im Paket vorhandene Luftmenge die Umsatzrate entsprechend m B,Ox, P d

mL , P Lmin 't

.

(11.47)

Drittens muss noch eine maximale chemische Umsatzrate für vorgemischte Flammen berücksichtigt werden, die durch die Arrhenius-Funktion § 12.000 · 5 m B,Ox, P d 5 ˜105 U mix xB, g , P xO exp ¨  ¸ VP , P 2 TP ¹ ©

(11.48)

beschrieben wird und die in der späten Verbrennungsphase, wenn die Temperatur im Zylinder bereits stark abgesunken ist und die Chemie deshalb langsam wird, von Bedeutung ist. Die für die weitere Berechnung notwendigen Bilanzgleichungen der Thermodynamik werden in Kap. 2 bzw. ausführlicher in Kap. 7 vorgestellt. Für die Ermittlung der thermodynamischen Zustandsgrößen der einzelnen Komponenten im Brennraum wird wieder auf Stiesch (1999) verwiesen. „ Validierung des Modells

Die Abb. 11-8 und 11-9 zeigen einen Vergleich der gemessenen und berechneten Brennund Druckverläufe für zwei Betriebspunkte eines schnelllaufenden Dieselmotors mit 3,96 Litern Einzelhubvolumen, 165 mm Kolbendurchmesser und einer Drehzahl von 1500 min 1 . Der in Abb. 11-8 dargestellte Betriebspunkt wurde als Referenzpunkt zum Abgleich des Modells gewählt, wobei allerdings mehr auf eine gute Übereinstimmung der Druckverläufe geachtet wurde als auf eine exakte Anpassung des Brennverlaufs. Insgesamt lässt sich eine gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Messergebnissen erkennen. Detaillierte Untersuchungen zeigen allerdings, dass für eine weitere Verbesserung der Übereinstimmung ein komplexeres Wärmeübergangsmodell, dass den Einfluss der Rußstrahlung explizit berücksichtigt, vorteilhaft wäre.

11.1 Dieselmotorische Verbrennung

429

Druck [kPa]

6000

Simulation Experiment

pcyl

0.8 0.6

4000 0.4 2000

dQB

0.2

Brennverlauf [kJ/°KW]

1.0

8000

0.0

0 -30

0

30 j [°KW]

60

90

Abb. 11-8: Vergleich gemessener und berechneter Druck- und Brennverläufe für einen schnelllaufenden Dieselmotor mit 3,96 Litern Einzelhubvolumen bei n = 1500 min-1 und pme = 9,8 bar

Druck [kPa]

12000

Simulation Experiment

pcyl

0.8 0.6

9000 6000

dQB

0.4 0.2

3000

0 -30

0

30 j[°KW]

60

90

Brennverlauf [kJ/°KW]

1.0

15000

0.0

Abb. 11-9: Vergleich gemessener und berechneter Druck- und Brennverläufe für einen schnelllaufenden Dieselmotor mit 3,96 Litern Einzelhubvolumen bei n = 1500 min–1 und pme = 22,2 bar

„ Beschreibung einer Voreinspritzung

Thoma et al. (2002) haben den oben beschriebenen Paket-Ansatz erweitert, um damit auch dieselmotorische Brennverfahren mit Voreinspritzung beschreiben zu können. Da die Strahleindringtiefe (11.30) jedoch nur für kontinuierlich eingespritzte Sprays gilt und nicht für sehr kleine Kraftstoffmengen, siehe Stegemann et al. (2002), schlagen Thoma et al. (2002) eine Änderung der Zeitabhängigkeit von 1/ t in 1/t für die Pakete der Voreinspritzung vor. Zu dem Zeitpunkt, an dem die Haupteinspritzung beginnt, werden die Pa-

430

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

kete der Voreinspritzung darüber hinaus zu einer einzigen so genannten Voreinspritzzone zusammengefasst, siehe Abb. 11-10.

Überlappung von Haupt- und Voreinspritzung

Zusammengefasste Voreinspritzzone

Abb. 11-10: Vermischung der Vor- und Haupteinspritzpulse nach Thoma et al. (2002)

Experiment Simulation

pcyl

0.14 0.12 0.10

dQch 4000

0.08 0.06

2000

0.04 0.02

0 -40

dminj/dt -20

0 20 40 60 Kurbelwinkel [°KW n. ZOT]

80

0.00 100

100 80 60 40

Einspritzrate [mg/ms]

6000

120

0.16

Brennverlauf [kJ/°KW]

Zylinderdruck [kPa]

8000

20 0

Abb. 11-11: Berechnete und gemessene Brenn- und Druckverläufe eines Nfz-Dieselmotors mit Voreinspritzung, Thoma et al. (2002)

Aufgrund der schnellen Abbremsung der Voreinspritzzone dringen die Pakete der Haupteinspritzung bald in die Voreinspritzzone ein, so dass dann anstelle von Frischluft die Gase der Voreinspritzzone in die Pakete der Haupteinspritzung beigemischt werden. Diese Beimischung von bereits heißen und reaktiven Gasen in die Strahlpakete bewirkt eine Verkürzung des Zündverzugs der Haupteinspritzung. Daraus resultiert die bekannte Wirkung der Voreinspritzung, nämlich die deutliche Reduzierung des Vormisch-Peaks im Brennverlauf. Abb. 11-11 zeigt, dass dieses Verhalten vom Modell sehr gut abgebildet werden kann.

11.1 Dieselmotorische Verbrennung

431

11.1.4 Zeitskalen Modelle Weisser und Boulouchos (1995) haben ein phänomenologisches Modell für den Brennverlauf im Dieselmotor entwickelt, das ähnlich wie die häufig innerhalb von CFD-Codes eingesetzten Eddy-Breakup-Modelle auf charakteristischen Zeitskalen beruht. Dabei werden zwei unterschiedliche Zeitskalen für die Vormisch- und für die Diffusionsverbrennung berücksichtigt, da angenommen wird, dass die Vormischverbrennung im Wesentlichen von der Kraftstoffverdampfung und der Reaktionskinetik beeinflusst wird, während die anschließende Diffusionsverbrennung in erster Linie von der Geschwindigkeit der turbulenten Vermischung von Kraftstoffdampf und Luft abhängt. Die Zerstäubung und Verdampfung des Kraftstoffs wird sehr ähnlich wie bei den oben vorgestellten Paketmodellen modelliert. Allerdings wird der Strahl hier nur in axialer Richtung diskretisiert, und die Strahleindringtiefe wird mit der Gleichung von Dent (1971) berechnet S

§ 'pinj 3, 07 ¨ ¨ Ug ©

1/4

· ¸ ¸ ¹

1/4

 Dnoz t

1/2

§ 294 · ˜¨ ¸ ¨ Tg ¸ © ¹

.

(11.49)

Es wird nun angenommen, dass der Brennstoffanteil, der bereits vor der ersten Zündung verdampft, als Vormischverbrennung umgesetzt wird, während der übrige Brennstoff in der durch turbulente Mischung kontrollierten Diffusionsverbrennung umgesetzt wird. Der Zündverzug wird wieder ähnlich wie im Paketmodell auf Basis einer Arrhenius-Gleichung bestimmt, siehe (11.45). Die für die reaktionskinetisch kontrollierte Vormisch- (Premixed-) Verbrennung charakteristische Zeitskala wird als proportional zum Zündverzug Wzv angenommen, so dass die Umsatzrate des Brennstoffs als dm prem dt

C prem

1

W zv

f prep m prem,av

(11.50)

angegeben werden kann, wobei mprem,av die gesamte, der Vormischverbrennung zugeschlagene Brennstoffmasse ist. Der Faktor fprep trägt dafür Rechnung, dass zum betrachteten Zeitpunkt nur ein Teil dieser Masse den Zündverzug überschritten hat und tatsächlich umgesetzt werden kann. Die Umsatzrate der Diffusionsverbrennung wird in Analogie zu (11.50) formuliert dmdiff dt

Cdiff

1

W trb

f A,turb mdiff ,av .

(11.51)

Hier besteht allerdings die Schwierigkeit, dass die turbulente Zeitskala ttrb innerhalb des phänomenologischen Ansatzes nicht wie bei den CFD-Codes üblich direkt aus der Kenntnis des turbulenten Strömungsfeldes ermittelt werden kann, sondern mit Hilfe eines geeigneten Ansatzes abgeschätzt werden muss. Dafür wird die turbulente Mischungsfrequenz – das ist der Kehrwert der turbulenten Zeitskala – als Verhältnis der turbulenten Viskosität und des Quadrats einer für das Problem charakteristischen Längenskala angenähert

432

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

u clI

1

W trb

 X char 2

.

(11.52)

Um die turbulente Viskosität u’lI im Brennraum abzuschätzen, wird ein vereinfachter Ansatz gewählt, der von zwei Turbulenzquellen ausgeht. Die erste Quelle ist die Einlassströmung der Ladeluft, für die die Turbulenzintensität u’ als proportional zur mittleren Kolbengeschwindigkeit und die Längenskala lI als proportional zum Kolbenrückstand gesetzt wird. Die zweite Quelle zur Turbulenzproduktion ist der Einspritzstrahl selbst, für den die Größen u’ and lI mit Hilfe von Erhaltungsgleichungen gelöst werden können, siehe Heywood (1988). Die Anfangswerte ergeben sich dabei aus der Einspritzgeschwindigkeit und dem Düsenlochdurchmesser. Entsprechend gilt für die Summe der turbulenten Viskosität

 u clI charge   u clI inj .

u clI

(11.53)

Die charakteristische Längenskala für den Prozess der turbulenten Diffusion zwischen Kraftstoffdampf und Luft wird in Abhängigkeit vom augenblicklichen Zylindervolumen, dem globalen Luftverhältnis und der Anzahl der Düsenlöcher bestimmt

§ Vcyl ¨¨ © O N noz

X char

· ¸¸ . ¹

(11.54)

Der Faktor fA,turb in (11.51) beschreibt die Vergrößerung der effektiven Oberfläche der Flammenfront durch turbulente Faltung

u clI

f A,turb

Q

,

(11.55)

wobei Q die kinematische Viskosität der Verbrennungsgase angibt. Damit kann (11.51) als dmdiff

Cdiff

dt

u clI

u clI

X char

2

Q

mdiff ,av

(11.56)

geschrieben werden. Schließlich werden die für die beiden Verbrennungstypen verfügbaren Kraftstoffmassen mpre,av und mdiff,av durch Integration von Verdampfungsrate und Verbrennungsrate bestimmt t

mi ,av

§ dmi,evap

³ ¨¨©

ti ,0

dt



dmi dt

· ¸¸ dt , ¹

wobei der Index i für die beiden Verbrennungstypen pre und diff steht.

(11.57)

11.2 Ottomotorische Verbrennung

433

11.2 Ottomotorische Verbrennung Der phänomenologischen Modellierung der Verbrennung in homogen betriebenen Ottomotoren werden zumeist die folgenden vereinfachenden Annahmen zugrunde gelegt:

y Brennstoff, Luft und Restgas liegen homogen vermischt vor. y Das Volumen, welches von der Reaktionszone eingenommen wird, ist sehr klein im Vergleich zum Brennraumvolumen; die Flamme wird zumeist als infinitesimal dünn betrachtet (Flamelet-Ansatz).

y Der Inhalt des Brennraumes besteht aus zwei Zonen, der verbrannten und der unverbrannten Zone. Die hauptsächliche Schwierigkeit bei der phänomenologischen Modellierung von Ottomotoren liegt in dem Fehlen der wichtigsten Größen des turbulenten Strömungsfeldes. Hauptsächlich sind dies die turbulente Schwankungsgröße u' sowie die damit einhergehenden Längenskalen. Hervorgerufen durch die Organe des Luftpfades (z. B. durch das Einlassventil) werden Wirbelstrukturen in unterschiedlichen Größen erzeugt, welche sich direkt auf die Brenngeschwindigkeit und die Wärmefreisetzung auswirken können. Somit liegt eine der Hauptaufgaben darin, diese Längenskalen in Abhängigkeit der makroskopischen Motorparameter zu formulieren, ohne zusätzliche Dimensionalitäten in die Modelle integrieren zu müssen.

11.2.1 Laminare und turbulente Flammengeschwindigkeit Für die zeitliche Energiefreisetzungsrate und damit auch für den Druckanstieg im Zylinder, der aus der Verbrennung resultiert, ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der vorgemischten Flammenfront – die sogenannte Flammengeschwindigkeit – von entscheidender Bedeutung. Dabei unterscheidet man zwischen der laminaren Flammengeschwindigkeit sl und der turbulenten Flammengeschwindigkeit st . Die laminare Flammengeschwindigkeit bezeichnet die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer dünnen, vorgemischten Flammenfront in einem ruhenden Brennstoff-Luft-Gemisch. Sie ist neben der Reaktionskinetik von Wärmeleitungs- und Diffusionsprozessen innerhalb der Flamme abhängig und kann als Funktion des Brennstoffs, des Mischungsverhältnisses von Brennstoff und Luft, des Restgasgehaltes sowie des Systemdrucks und der Temperatur der Edukte abgeschätzt werden. Für Flammenausbreitung in Kohlenwasserstoff-Luft-Gemischen wird häufig die von Metghalchi und Keck (1980, 1982) angegebene Beziehung D

sl

§T · § p · sl , 0 ¨ u ¸ ¨ ¸ © T0 ¹ © p0 ¹

E

1  cR

fR

(11.58)

verwendet, wobei fR das Luftverhältnis des Restgases bezeichnet und T0 und p0 die Referenzbedingungen bei 298 K und 101,3 kPa. Die Konstante cR definiert den Einfluss des Restgases auf die Flammengeschwindigkeit. Metghalchi und Keck (1982) wählten cR=2,1, aus Vergleichsmessungen mit 85 % N2 und 15 % CO2 als Restgas. Neuere Publikationen mit Messungen unter realen Motorbedingungen, z. B. Wallesten (2003), schlagen cR=3 vor. Sowohl die Exponenten D und E als auch die Flammengeschwindigkeit

434

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

unter atmosphärischen Bedingungen sl , 0 sind brennstoffabhängige Größen. Tab. 11.1 stellt diese von unterschiedlichen Autoren ermittelten Größen für Iso-Oktan dar, einschließlich der Randbedingungen, für die sie gelten. Tab. 11.1: Korrelationen für die laminare Flammengeschwindigkeit

D

E

Bedingungen

I

T

p

Metghalchi und Keck 2,18–0,8(I-1) –0,16+0,22(I–1) (1982)

0,8–1,2

298–700 K

0,4–50 atm

Gülder (1982)

1,56

–0,22

0,8–1,2

300–500 K

1–8 bar

Bradley et al. (1998)

1,07; 1,01

–0,282; –0,348

0,8–1,0

358–450 K

1–10 bar

Müller et al. (1997)

2,0

–0,27

1

298–800 K

1–40 bar

Zur Bestimmung der laminaren Flammengeschwindigkeit für Propan, Iso-Oktan und Methanol gilt die Beziehung 2

sl , 0

§1 1 · Bm  BO ¨  ¸ , ©O Om¹

(11.59)

wobei O m das Luftverhältnis ist, bei dem sl , 0 seinen maximalen Wert von Bm erreicht. Die in Gl. (11.59) enthaltenen Parameter sind in Tab. 11.2 zusammengefasst. Tab. 11.2: Parameter für Gl. (11.59) Brennstoff

Om

Bm [cm/s]

Methanol

0,90

36,9

–140,5

Propan

0,93

34,2

–138,7

Iso-Oktan

0,88

26,3

–84,7

Benzin

0,83

30,5

–54,9

BO [cm/s]

In realen Motorbrennräumen ist das Strömungsfeld jedoch nicht laminar sondern turbulent. Deshalb muss zusätzlich der Einfluss der Turbulenz auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Flammenfront berücksichtigt werden. Durch die Interaktion mit den turbulenten Wirbeln wird die im laminaren Fall glatte Flammenfront „gefaltet“ (Flame-Wrinkling), so dass sich ihre Oberfläche Al vergrößert. Die turbulente Flammenfrontfläche At definiert die Fläche mit der sich die turbulente Flamme in das unverbrannte Gemisch ausbreitet. Es gilt ferner die Erhaltungsgleichung

At st

Al sl ,

(11.60)

11.2 Ottomotorische Verbrennung

435

welche die Erkenntnis ausnutzt, dass sich die turbulente Flamme in einem sehr kleinen Volumen, kleiner als die umgebenden Wirbel, normal zur Oberfläche laminar ausbreitet. Die geometrische Ausbreitung dieser Flammenfrontfläche wird durch die Position der Zündkerze und durch die Form des Brennraumes bestimmt. Die korrekte Bestimmung ist essenziell für eine genaue Vorhersage der Wärmefreisetzungsrate. Eine Darstellung der Flammenfrontfläche in Abhängigkeit von Zündkerzenposition und Brennraumgeometrie findet sich in Heywood (1988). Die Vergrößerung der Oberfläche durch die turbulente Flammenfaltung trägt somit effektiv zur Erhöhung der Brenngeschwindigkeit bei. Man benötigt aus diesem Grund die turbulente Brenngeschwindigkeit st , die sich aus sl und dem lokalen Turbulenzniveau 2k (11.61) , 3 das ist eine mittlere, lokale Geschwindigkeitskomponente aufgrund turbulenter Fluktuationen, siehe Kap. 12.2, berechnet. Einen Basisansatz zur Berechnung der turbulenten Geschwindigkeit stellt Damköhler (1940) in einer allgemeinen Formulierung dar

uc

n

§ uc · (11.62) st ¨1  C ¸ sl . sl ¹ © Die Damköhlerkonstante C hängt vor allem von der turbulenten Längenskala sowie der Flammendicke ab. Der Exponent n bewegt sich in der Literatur zwischen 0,5 und 1. Koch (2002) schlägt nach eigenen Anpassungen für die Konstanten C = 2,05 und n = 0,7 vor. Gl. (11.62) macht deutlich, dass die turbulente (effektive) Flammengeschwindigkeit mit höherem Turbulenzniveau ansteigt. Dies ist der Grund dafür, dass Ottomotoren mit wesentlich höheren Drehzahlen betrieben werden können als z. B. Dieselmotoren. Möglich ist dies nur deshalb, weil das durch den Einströmvorgang hervorgerufene Turbulenzniveau im Brennraum mit zunehmender Drehzahl ansteigt, so dass die Flammengeschwindigkeit zunimmt und das Gemisch trotz der kurzen zur Verfügung stehenden Zeit noch vollständig umgesetzt werden kann.

11.2.2 Wärmefreisetzung Zur Vorausberechnung der Wärmefreisetzung im Ottomotor wird häufig das von Blizard und Keck (1976) entwickelte und von Tabaczinsky (1980) erweiterte Entrainment-Modell verwendet, das im Folgenden kurz erläutert wird. Bei diesem Modell wird die Wärmefreisetzung bzw. die Flammenausbreitung in zwei Teilschritte zerlegt. Der erste Teilschritt beschreibt das Eindringen der Flamme aufgrund des turbulenten Fortpflanzungsmechanismus ohne Wärmefreisetzung in das noch unverbrannte Gemisch. Die Eindringgeschwindigkeit setzt sich im Tabaczinsky-Modell additiv aus der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit u c und der laminaren Brenngeschwindigkeit s l zusammen. Alternativ kann die turbulente Flammengeschwindigkeit auch nach Gl. (11.62) benützt werden. Dies ergibt unter Beachtung der Kontinuitätsbedingung für die pro Zeitschritt erfasste Ladungsmasse

436

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

dme Uu At st , (11.63) dt wobei At die Fläche der Flammenfront und U u die Dichte des Unverbrannten ist. Der zweite Teilschritt beschreibt die Wärmefreisetzung durch die Verbrennung, wobei die von der Flamme erfassten Frischgaswirbelbereiche mit laminarer Brenngeschwindigkeit umgesetzt werden. Die dominierende Wirbelgröße ist dabei die Taylor-Mikrolänge, die mit dem integralen Längenmaß l I durch 15 l I Q uc

lT

(11.64)

definiert ist. Damit folgt für die charakteristische Brennzeit

W

lT sl

(11.65)

und mit dieser für die Umsatzrate der im Flammenbereich befindlichen Brennstoffmasse dmb dt

me  mb

W

.

(11.66)

Während die laminare Geschwindigkeit sl nach Gl. (11.58) bestimmt werden kann, müssen die integrale Längenskala lI sowie die turbulente Schwankungsgeschwindigkeit u c aufgrund der fehlenden Auflösung des Strömungsfeldes modelliert werden. Hierzu gibt es für u c in der Literatur Ansätze, die auszugsweise in Tab. 11.3 angegeben werden. Tab. 11.3: Ansätze für turbulente Schwankungsgröße aus der Literatur

uc

mit

§U · u c 0, 08 ˜ ui ¨ u ¸ © Ui ¹ Ap ui Kv cm Aiv c uZZP

mit

1 cm 2

uc

Wirth (1993) 1

2

Keck (1982)

cT cm § UM c ¨ uZZP ¨ U M , ZZP ©

· ¸¸ ¹

1

3

Tabaczinsky (1980)

Das integrale Längenmaß lI des turbulenten Strömungsfeldes und der Flammenstrukturen beschreibt die großräumigen Wirbel im Brennraum und muss ebenfalls aus Messungen herangezogen werden. Die Größenordnung dieser Wirbel liegt im Bereich von 1 mm < lI <10 mm. Tab. 11.4 stellt einige Korrelationen aus der Literatur dar.

11.2 Ottomotorische Verbrennung

437

Tab. 11.4: Ansätze für die integrale Längenskala aus der Literatur

0, 2 ˜ hBR

lI

lI , ZZP mit

Wirth (1993)

cL hBR

cL=0,35

§ U M , ZZP · lI , ZZP ¨ ¸ © UM ¹

lI

1

3

Tabaczinsky (1980)

Das Entrainment-Modell setzt eine voll ausgebildete Flammenfront voraus. Deshalb wird als Startwert für die Verbrennung ein entflammtes Volumen vorgegeben, dessen Masse 1 % der gesamten Ladungsmasse entspricht. Zur Bestimmung des Zündzeitpunkts muss die Zeitspanne zwischen dem Zündzeitpunkt und dem 1 %-Massenumsatzpunkt, die so genannte Entflammungsdauer, berechnet werden. Man setzt dafür 't ED

c ED W .

(11.67)

Die hier vorgestellten Modellierungsansätze gelten ausschließlich zur Beschreibung von homogen betriebenen Ottomotoren, die durch eine ausschließlich vorgemischte Verbrennung gekennzeichnet sind. Phänomenologische Modelle für Ottomotoren mit Ladungsschichtung lassen sich in der Literatur kaum finden, da eine Modellierung aufgrund der fehlenden geometrischen Auflösung sehr schwierig erscheint. Koch (2002) formuliert einen Ansatz, der den Brennraum in zwei homogene Zonen, Frisch- und Rauchgaszone, unterteilt. Die Zonen können zudem jede für sich ebenfalls Frischgas und Rauchgas enthalten. Im Schichtbetrieb folgt nach erfolgter Einspritzung die Verdampfungsphase und der Kraftstoff interagiert mit der Frischgaszone. Die Verdampfung wird mittels einer charakteristischen Totzeit 'tevap beschrieben und führt zu einer Anfettung der Frischgaszone. Die Verbrennung wird in vorgemischte und mischungskontrollierte Verbrennung unterteilt, wobei das Verhältnis einen zu adaptierenden Faktor darstellt. Der Faktor bestimmt welcher Anteil der eingespritzten Kraftstoffmasse vorgemischt bzw. diffusiv verbrennt. Die vorgemischte Verbrennung wird mit dQvor dt

At ˜ HU ˜ Uu ˜ st ˜ Ex .

(11.68)

in Erweiterung zum Tabaczinsky-Ansatz beschrieben. Dabei beschreibt der Expansionsfaktor Ex die Superposition der Flammenfrontgeschwindigkeit mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der verbrannten Zone aufgrund des Dichteunterschiedes zum Unverbrannten, gemäß Heywood (1988). Die mischungskontrollierte Wärmefreisetzung wird in Analogie zu bekannten Ansätzen mittels eines Zeitskalenmodells beschrieben dQ dif dt

W

fluid

1 ˜ H u ˜ m verf .  W chem

(11.69)

Dabei stellt Wchem die Zeitskala der chemischen Vorgänge dar und Wfluid die fluiddynamische Mischungszeit. Aufgrund der unterschiedlichen Abhängigkeiten der Skalen dominiert zunächst die chemische Zeitskala. Erst mit fortschreitender Verbrennung und höheren

438

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

Prozesstemperaturen gewinnt die fluiddynamische Zeitskala zunehmend an Bedeutung. Durch eine geeignete Anpassung der Aufteilung vorgemischt/mischungskontrolliert kann die strahlgeführte Verbrennung in Ottomotoren im Schichtbetrieb beschrieben werden.

11.2.3 Zündung Beim Ottomotor wird die Verbrennung durch einen Funkenüberschlag an der Zündkerze eingeleitet. Mit der Annahme, dass eine konstante, die Zündgrenze charakterisierende, adiabate und isobare Entflammungstemperatur existiert, kann durch Bilanzierung eines kleinen Volumenelements im Zündkerzenbereich die Bedingung



hAG Tad , ZZP , pZZP



1  N RG H u  hFG Tu , ZZP , pZZP . 1  O Lmin





(11.70)

abgeleitet werden. Die damit berechneten Zündgrenzen stimmen in einem weiten Temperaturbereich mit Messwerten gut überein, vgl. Scheele (1999).

Kurbelwinkel [°KW n. OT]

30

a)

20

95%-Massenumsatzpunkt

10

50%-Massenumsatzpunkt 5%-Massenumsatzpunkt

0 -10 Zündzeitpunkt

-20

aus Druckverlaufsanalyse (DVA) "Entrainment"-Modell (EM)

-30 -40

relative Brenndauer [%]

120

1

2

b)

3

4

5

6

7

8

9

10

Dj 90% - BD,DVA

100 90

Drehzahl: n = 2000 min-1 Konstanten des Turbulenzfeldes: cT = 0,6 cL = 0,35

Dj 90% - BD,EM

110

Brennraumgeometrie: VH = 0,2 dm3 H/B = 1,0 e = 9,35

Dj ZZP -5% - MUP,EM

80

Dj ZZP -5% - MUP,DVA

70 60 1

2

3 4 5 6 7 indizierter Mitteldruck [bar]

8

9

10

Abb. 11-12: Vergleich der aus der Druckverlaufsanalyse ermittelten, mit den mit dem EntrainmentModell berechneten Massenumsätzen (aus: Scheele (1999))

11.2 Ottomotorische Verbrennung

439

Abb. 11-12 zeigt einen Vergleich der aus der Druckverlaufsanalyse ermittelten mit dem Entrainment-Modell berechneten charakteristischen Massenumsätze. Die Konstante zur Berechnung der Turbulenzintensität ist mit cT = 0,6 und die zur Berechnung des integralen Längenmaßes mit c L = 0,35 so festgelegt, dass das Verhältnis der Zeitabschnitte zwischen den Massenumsatzpunkten mit den Werten aus der Druckverlaufsanalyse übereinstimmt. Die Annahme einer über der Last konstanten Turbulenzintensität bei Brennbeginn gibt die Änderung der Brenndauer hinreichend genau wieder.

11.2.4 Klopfen Da die irreguläre Verbrennung bzw. das Klopfen im Ottomotor vor allem ein lokales Phänomen darstellt, ist die phänomenologische Modellierung ohne geometrischer Auflösung entsprechend schwieriger. Livengood und Wu (1955) postulierten, dass ein Klopfereignis stattfindet, wenn tklopf

³

t 0

1

W

dt 1

(11.71)

erfüllt ist. Dabei ist W die Zündverzugszeit und tKlopf die Zeit zwischen Kompressionsbeginn und Selbstzündung. Die Zündverzugszeit wird mit einem Arrheniusansatz beschrieben §X · X1 ˜ p  X 2 exp ¨ 3 ¸ . © TU ¹

W

(11.72)

Einsetzen von Gl. (11.72) in Gl. (11.71) liefert das Livengood-Wu Integral tklopf

³

t 0

1 X1 ˜

p X 2

§X · exp ¨ 3 ¸ © TU ¹

dt 1.

(11.73)

Dabei ist p der Brennraumdruck und TU die Temperatur des unverbrannten Gases. Die Parameter X1, X2 und X3 müssen an experimentelle Daten angepasst werden. Elmqvist et al. (2003) optimierten den Ansatz von Livengood und Wu durch eine Anpassung der Parameter an umfangreiche Klopfmessungen für unterschiedliche Motorlasten und Drehzahlen. Eine Minimierung der Fehlerquadrate der Rechnung zu den Messergebnissen ergibt die optimierten Parameter X1 = 0,021, X2 = 1,7 und X3 = 3800 K. Einen vergleichbaren Ansatz zur phänomenologischen Darstellung des Klopfens verfolgt das ursprünglich von Franzke (1981) aufgestellte und im Rahmen eines FVV-Vorhabens von Spicher und Worret (2002) weiterentwickelte Modell (vgl. Kap. 7.1.8). Die oben genannten Ansätze haben den für phänomenologische Modelle „typischen“ Nachteil, dass bereits umfangreiche Messungen (hier: Motorbetrieb an der Klopfgrenze) vorliegen müssen, um eine Kalibrierung des Modells zu ermöglichen. Diesen Nachteil weisen reaktionskinetische Ansätze nicht auf. Innerhalb dieser Modelle wird die Kohlen-

440

11 Phänomenologische Verbrennungsmodelle

wasserstoffoxidation in der Frischgaszone mittels reduzierter oder gar komplexer chemischen Vorgänge beschrieben und erlaubt so allgemeingültige Vorausberechnungen der Klopfereignisse. Ein reduziertes Modell zur Berechnung des Selbstzündprozesses repräsentiert das Shell-Modell von Halstead (1975), welches mit wenigen Elementarreaktionen zwischen „Pseudo-Spezies“ die Selbstzündung abbildet. Ein komplexeres Modell mit 29 Reaktionen wird von Li et al. (1996) vorgeschlagen, welches die CO-Bildung in die Modellierung der Selbstzündung zu integrieren versucht. Eine detaillierte Übersicht über die Zündung von Kohlenwasserstoffen findet sich in Kap. 5.2.2.

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11.2 Ottomotorische Verbrennung

441

Koch, T. (2002): Numerischer Beitrag zur Charakterisierung und Vorausberechnung der Gemischbildung und Verbrennung in einem direkteingespritzten, strahlgeführten Ottomotor, Dissertation, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Li, H., Miller, D. L., Cernansky, N. P. (1996): Development of a Reduced Chemical Kinetic Model for Prediction of Preignition Reactivity and Autoignition of Primary Reference Fuels, SAE Technical Paper 960498 Livengood, J. C., Wu, P. C. (1955): Correlation of Autoignition Phenomenon in Internal Combustion Engines and Rapid Compression Machines, Fifth Symposium (International) on Combustion, 347–356 Metghalchi, M., Keck, J.C. (1982): Burning Velocities of Mixtures of Air with Methanol, Isooctane and Indolene at High Pressure and Temperature, Combustion and Flame 48, 191–210 Müller, U. C., Bolling, M., Peters, N. (1997): Approximations for Burning Velocities and Markstein Numbers foe Lean Hydrocarbon and Methanol Flames, Combustion and Flame 108, 349–356 Spicher, U., Worret, R. (2002): Entwicklung eines Klopfkriteriums zur Vorausberechnung der Klopfgrenze, FVV Abschlussbericht, Heft-Nr. 471 Stegemann, J., Seebode, J., Baumgarten, C., Merker, G. P. (2002): Influence of Throttle Effects at the Needle Seat on the Spray Characteristics of a Multihole Injection Nozzle. Proc. 18th ILASSEurope Conf, 31–36, Zaragoza, Spain Stiesch, G. (1999): Phänomenologisches Multizonen-Modell der Verbrennung und Schadstoffbildung im Dieselmotor. Dissertation. Universität Hannover Stiesch, G. (2003): Modeling Engine Spray and Combustion Processes, Springer Verlag, Berlin Tabaczinsky, R. J. (1980): Further Refinement and Validation of a Turbulent Flame Propagation Model for Spark Ignition Engines, Combustion and Flame 39, 111–121 Thoma, M., Stiesch, G., Merker G. P. (2002): Phänomenologisches Gemischbildungs- und Verbrennungsmodell zur Berechnung von Dieselmotoren mit Voreinspritzung. 5. Int. Symp. für Verbrennungsdiagnostik, 91–101, Baden-Baden Wallesten, J. (2003): Modelling of Flame Propagation in Spark Ignition Engines, Dissertation, Chalmers University of Technology, Göteborg Weisser, G., Boulouchos, K. (1995): NOEMI – Ein Werkzeug zur Vorabschätzung der Stickoxidemissionen direkteinspritzender Dieselmotoren. 5. Tagung „Der Arbeitsprozeß des Verbrennungsmotors, Technische Universität Graz Wirth, M. (1993): Die turbulente Flammenausbreitung im Ottomotor und ihre charakteristischen Längenskalen, Dissertation, RWTH Aachen

443

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

Eine immer wesentlichere Rolle bei der Simulation motorischer Vorgänge spielt die strömungsmechanische oder CFD-Simulation (CFD: Computational Fluid Dynamics), da sie die detaillierteste physikalische Beschreibung der relevanten Prozesse ermöglicht. Verschiedenste Prozesse im motorischen Umfeld werden betrachtet, unter anderem Ladungswechsel, Zylinderinnenströmung, Abgasrückführung, Ausströmprozesse, Nachreaktionen im Auslasstrakt, Katalysatordurchströmung, Turbinen- und Verdichterströmung im Turbolader, Düseninnenströmung oder auch Kühlkreislaufdurchströmung. Nach wie vor ist ein relativ aufwändiges Vorgehen erforderlich: zunächst müssen Rechennetze generiert werden, nach einer Definition der (häufig umfangreichen) Anfangsund Randbedingungen kann schließlich die eigentliche Rechnung gestartet werden. Auch die Auswertung ist aufgrund der hohen Datenmengen typischerweise aufwändig. Schließlich sind auch die Anforderungen von der theoretischen Basis her hoch. Daher ist der Thematik „CFD“ ein eigenes Kapitel gewidmet. In Kap. 12 werden zunächst die Grundlagen der numerischen Strömungsmechanik erläutert. Berechnungen der innermotorischen Prozesse wie Einspritzung und Verbrennung erfordern darüber hinaus eine detaillierte Behandlung, worauf in den Kap. 13 und 14 näher eingegangen wird.

12.1 Strömungsmechanische Grundgleichungen 12.1.1 Massen- und Impulstransport Im Folgenden werden kurz die Basis-Gleichungen der Strömungsmechanik rekapituliert, wobei die Komponentenschreibweise in Summenkonvention verwendet wird, d. h. über doppelt erscheinende Indices ist zu summieren. Für eine ausführliche Ableitung sei auf Merker und Baumgarten (2000), Cebeci (2002) und White (1991) verwiesen. Die lokale Massenerhaltungsgleichung, Kontinuitätsgleichung genannt, lautet w w U (x,t )   U (x, t ) vi (x, t ) wt wxi

0.

(12.1)

Die Abhängigkeit der Feldgrößen von x oder t wird üblicherweise einfach weglassen. Die Impuls-Gleichung (Navier-Stokes-Gleichung) lautet dann §w w  vj ¨ wt w xj ©

U¨

· w ¸ vi  ¸ w xj ¹

§ ¨¨W ij ©

ª wvk « ¬ wxl

º· » ¸¸ ¼¹



wp  fi , wxi

(12.2)

444

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

wobei

W ij

§ wvi wv j  ¨ wx j wxi ©

P¨

· wvk G ij ¸¸  [ wxk ¹

(12.3)

P , [ : 1. und 2. Zähigkeitskoeffizient den Spannungstensor bezeichnet und f i eine äußere Kraftdichte (z. B. die Schwerkraft). Häufig wird

2  P (12.4) 3 angenommen, d. h. W ij ist spurfrei. Bisher wurde der allgemeine kompressible Fall betrachtet, d. h. U ist variabel, eine Funktion des Ortes und der Zeit. Für den Fall, dass eine inkompressible Strömung vorliegt (typischerweise für Flüssigkeiten), also U konstant ist, vereinfachen sich Kontinuitätsund Navier-Stokes-Gleichung drastisch und man erhält für das inkompressible Fluid

[

wvi wxi

0

(12.5)

§w w  vj ¨ wt w x j ©

U¨

· ¸ vi  P 'vi ¸ ¹



wp  fi wxi

(12.6)

wobei '

w2 wx 2



w2 wy 2



w2 wz 2

den Laplace-Operator bezeichnet. Differentiation des zweiten Terms in der Kontinuitätsgleichung (12.1) nach der Produktregel liefert §w w · w ¨  vi ¸U  U vi ¨ wt ¸ w x w xi i ¹ ©

0.

(12.7)

Der Operator w w  vi wt wxi

in Gl. (12.7) heißt konvektive oder substantielle Ableitung. Er tritt ebenfalls in der NavierStokes-Gleichung (12.2) auf und drückt die zeitliche Änderung von lokalen Fluidgrößen in den äußeren, raumfesten Laborkoordinaten aus. Der Übergang von einem lokalen, mitbewegten Koordinatensystem (Lagrangesche Koordinaten) auf ein globales raumfestes Koordinatensystem (Eulersche Koordinaten) entspricht daher der Substitution w wt Lagrange

§w w · ¸ . o ¨¨  vi wxi ¸¹ Euler © wt

(12.8)

12.1 Strömungsmechanische Grundgleichungen

445

Nimmt man nun an, dass das Zweite Newtonsche Axiom m

dv i dt

Fi

im lokalen, mitbewegten Koordinatensystem gilt, wobei die Kraft F sich aus einer äußeren Komponente und dem Druckgradienten in der Strömung zusammensetzt, dann folgt daraus die Eulersche Gleichung §w w ·¸ vi vj ¨ wt wx j ¸¹ ©

U¨



wp  fi . wxi

(12.9)

Diese gilt für eine ideale, reibungsfreie Strömung und unterscheidet sich von der NavierStokes-Gleichung (12.2) noch um den Viskositätsterm. D. h. in einer realen Strömung wirkt noch eine zusätzliche Kraft, die Reibungskraft, für die üblicherweise der Newtonsche Ansatz f i, Reibung

w wx j

§ ª wv k ¨W ij « ¨ © ¬ wxl

º· » ¸¸ ¼¹

(12.10)

verwendet wird. Dieser zusätzliche Term bedeutet auch, dass die Navier-Stokes-Gleichung nun eine Differentialgleichung 2. Ordnung in den Raumkoordinaten ist, und folglich benötigt sie zusätzliche Randbedingungen. Das physikalische Äquivalent ist das Phänomen der Wandreibung, aufgrund dessen eine Navier-Stokes-Strömung direkt an der Wand relativ zu dieser ruht und sich somit eine Grenzschicht ausbildet, während eine Euler-Gleichungs-basierte Strömung an einer Wand reibungsfrei, d. h. mit endlicher Geschwindigkeit, entlang strömt. Partielle Differentialgleichungen werden nach ihren Eigenschaften typisiert, man unterscheidet elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Die inkompressible Euler-Gleichung (12.9) ist vom hyperbolischen Typ bezüglich der Variablen v 1. Zu einer solchen Differentialgleichung existieren Charakteristiken, d. h. Kurvenscharen, entlang derer die Zeitentwicklung über ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen gegeben ist. So reduziert sich entlang einer Raumkurve F(t) mit dF i dt

vi

(12.11)

die Euler-Gleichung auf

U

dvi dt



wp  fi , wxi

(12.12)

d. h. man kann sich vorstellen, dass das Lösungsfeld sich entlang der durch die Charakteristiken (12.11) und (12.12) bestimmten Kurvenscharen „ausbreitet“2. Zur Definition der Randbedingungen müssen somit nur die Anfangswerte v (t t 0, xi x0, i ) und

1 2

Dafür ist sie zusammen mit der inkompressiblen Kontinuitätsgleichung elliptisch im Druck! Dies gilt bei Vorgabe eines äußeren Druck- und Kraftfeldes.

446

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

v (t t0, xi x0, i ) zur Startzeit t0 für verschiedene Startpositionen x0, i vorgegeben werden. Eine typische elliptische Differentialgleichung ist die Potenzialgleichung oder Poisson-Gleichung § w2 w2 w2 · ¨ 2  2  2 ¸M wy wz ¹ © wx

'M

4S J .

(12.13)

Wie man zeigen kann, hängt die Lösung I ( x, y, z ) in einem bestimmten Gebiet von allen I -Werten auf der Berandung dieses Gebietes ab, es gibt keine bevorzugte Ausbreitungsrichtung und auch keine Charakteristiken. Die Wärmeleitungsgleichung oder Helmholtz-Gleichung (zur Beschreibung der Wärmeleitung in einem Festkörper)

U cV

w T  O 'T wt

0

(12.14)

sowie auch die Navier-Stokes-Gleichung sind parabolische Gleichungen. Sie besitzen zwar eine ausgezeichnete Ausbreitungsrichtung in der Zeit, aber nicht im Raum. Eine typische Anfangsbedingung besteht daher in der Vorgabe aller Werte auf der Berandung eines bestimmten Gebietes zur Startzeit t 0 . Das bisher Gesagte legt nahe, dass diese Eigenschaften einer Differentialgleichung auch für das numerische Lösungsverhalten entscheidend sein sollten. Bezüglich der NavierStokes-Gleichung bleibt insbesondere festzuhalten, dass durch die Addition des Viskositätsterms eine Änderung des Differentialgleichungstyps verursacht wird; die inkompressible Euler-Gleichung ist hyperbolisch, während die Navier-Stokes-Gleichung vom parabolischen Typ ist, mit entsprechenden Konsequenzen für das Lösungsverhalten. Das Ausbreitungsverhalten der kompressiblen Gleichungen ist nochmals verschieden, da nun auch das Phänomen des Schalls auftritt. Typische motorische 3-D-Strömungen wie Zylinderinnenströmungen sind zwar notwendigerweise kompressibel, aber diese Kompressibilität ist derart schwach (ein Maß hierfür ist die Machzahl a v c ), dass faktisch die Eigenschaften der inkompressiblen Gleichungen gültig sind.

12.1.2 Transport von innerer Energie und Spezies Nun soll noch der Gleichungssatz vervollständigt werden. Im inkompressiblen Fall sind Kontinuitäts-Gleichung (12.5) und Navier-Stokes-Gleichung (12.6) (Vektorgleichung, d. h. drei Komponentengleichungen) zusammen vier Gleichungen, bereits vollständig, um die vier Unbekannten: Geschwindigkeit (Vektor!) und Druck zu bestimmen. Im kompressiblen Fall ist aber zusätzlich noch die Dichte zu bestimmen. Für ein einkomponentiges oder aber homogen gemischtes Gas (das sich wiederum einkomponentig behandeln lässt) ergibt sich die Dichte aus dem Druck über die thermische Zustandsgleichung p

 U RT M

(12.15)

12.1 Strömungsmechanische Grundgleichungen

447

Diese Gleichung enthält nun zusätzlich die Temperatur, die über die kalorische Zustandsgleichung T

³ cV (- ) d-  u 0

u

(12.16)

T0

mit der (spezifischen) Inneren Energie verknüpft ist. Die Innere Energie ist eine extensive Größe, wofür sich (ähnlich wie für den Impuls) eine Transportgleichung formulieren lässt §w w w ·¸ u vj ¸ ¨ wt wxi wx j ¹ ©

U¨

§ wT ¨O ¨ wx i ©

· ¸ ¸ ¹

p

wvi wv  W ij i  q , wxi wx j

(12.17)

siehe Merker und Eiglmeier (1999). Der zweite Term auf der linken Seite ist ein Diffusionsterm und entspricht dem Viskositätsterm in der Navier-Stokes-Gleichung ( O bezeichnet die Wärmeleitfähigkeit). Die beiden ersten Terme auf der rechten Seite stellen Energiequellen und -senken dar, der erste Term  p wvi wxi kann beide Vorzeichen annehmen und entspricht der reversiblen mechanischen Kompressionsarbeit, die am Volumenelement geleistet wird. Der zweite Term W ij wvi wx j beschreibt die Wärme, die durch die innere Reibung freigesetzt wird; dieser Term ist immer positiv (zweiter Hauptsatz der Thermodynamik!). Der dritte Term q beschreibt weitere Wärmequellen, sei es durch Verdampfung oder aber auch durch Verbrennung. Damit ist unser Gleichungssystem auch für den inkompressiblen Fall vollständig, für die sieben Unbekannten: Geschwindigkeit (3), Druck, Dichte, Temperatur und Innere Energie existieren die sieben Gleichungen, (12.1), (12.2), (12.14), (12.15), und (12.17). Für den Fall, dass das Fluid eine inhomogene Mischung mehrerer Komponenten ist, werden noch weitere Gleichungen zur Bestimmung der Stoffzusammensetzung benötigt, siehe unten. Es sei darauf hingewiesen, dass die hier benötigte Energiegleichung die Gleichung für die Innere Energie ist, keinesfalls diejenige für die kinetische Energie. Denn diese ergibt sich aus der Navier-Stokes-Gleichung, ist also keine unabhängige Größe. Natürlich lässt sich anstelle der Inneren Energie auch die Gesamtenergie (Innere Energie + kinetische Energie) transportieren, oder auch die thermische Enthalpie ( w u  p U ) . Alles dies ist äquivalent, denn bei Kenntnis der Größen v, p, U lassen sich all diese Energieformen ineinander umrechnen. Besonders unter Chemikern ist es sehr beliebt, die totale Enthalpie (thermische Enthalpie + chemische Energie) zu transportieren. Bei bekannter Stoffzusammensetzung ist auch diese in die anderen Energiegrößen umrechenbar, somit ist das Vorgehen äquivalent. Schließlich sei noch der Fall betrachtet, dass das betrachtete Fluid als inhomogene Mischung mehrerer Spezies gegeben ist. Es müssen in diesem Fall Transportgleichungen für die Konzentrationen c( k ) der einzelnen Spezies formuliert werden, §w w  vi wxi © wt

U ¨¨

· w ¸c ( k )  ¸ wxi ¹

§ · w ¨ D( k ) U c( k ) ¸¸ ¨ wxi © ¹

Q( k ) (c( j ) , p, T )

(12.18)

448

mit

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

¦ c(k )

1,

die ganz analog zur Navier-Stokes- und Energietransport-Gleichung aufgebaut sind. Auf der linken Seite steht eine konvektive Ableitung und die Diffusion und rechts ein Quellterm, der nur dann von Null verschieden ist, wenn chemische Reaktionen ablaufen, was insbesondere bei der Verbrennung der Fall ist. Auch tritt ein zusätzlicher Diffusionsterm in der Energiegleichung (12.17) auf, so dass diese nun lautet §w w w ·¸ uj u ¸ ¨ wt w w x xi j ¹ ©

U¨

§ wT wc( k ) ·¸ ¨O  U D( k ) ¦ h( k ) ¨ wx wxi ¸ i (k ) © ¹

p

wvi wv  W ij i . wxi wx j

(12.19)

Alle gängigen CFD-Codes verwenden die ideale Gasgleichung. Diese Annahme ist allerdings für dieselmotorische Bedingungen (Spitzendrücke von mehr als 200 bar) nicht besonders geeignet, hier sollte man besser reale Gasgleichungen verwenden. Eine Implementation ist derzeit kommerziell nicht verfügbar.

12.1.3 Passive Skalare und Mischungsbruch Häufig werden noch Transportgleichungen für weitere, formale Skalare definiert, wie z. B. Fortschrittsvariable oder Flammenflächendichte. Diese Transportgleichungen folgen im Wesentlichen dem Schema von (12.18) (d. h. Konvektion, Diffusion, Quellterm). Jene Größen liefern aber keinen Beitrag zu den thermodynamischen Gleichungen (12.14) und (12.15) und heißen daher passive Skalare, im Gegensatz zu den thermodynamisch wirksamen Spezies, die aktive Skalare genannt werden. Ein wichtiger Skalar ist der so genannte Mischungsbruch Z. Das Mischungsbruchfeld beschreibt die lokalen Mischungszustände zweier Gase, wobei jedes dieser beiden Gase als homogene Mischung aus verschiedenen Spezies gegeben sein darf; es nimmt Werte zwischen 0 und 1 an. Solange keine Reaktion auftritt, lässt sich dafür schreiben Z

U Gas I U Gas I  U Gas II

.

(12.20)

Man stellt nun fest, dass Z eine lineare Funktion in einem beliebigen Elementmassenbruch ist. Der Elementmassenbruch c X des Elements X (z. B. C, O oder H) ist dabei definiert als cX

UX . U gesamt

(12.21)

Es sei nun c X , I der X-Massenbruch im Gas I, entsprechend c X , II der X-Massenbruch im Gas II, und c X der X-Massenbruch im lokalen I-II-Gemischzustand. Man findet dann die folgende Abhängigkeit Z (c X )

c X  c X , II c X , I  c X , II

.

(12.22)

12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle

449

Der Grundgedanke ist nun, diese Beziehung zur Definition des Mischungsbruchs zu verwenden, denn diese Definition ist nicht durch chemische Reaktionen beeinflusst, da sie auf Elementbasis definiert ist. Auf diese Weise erhält man eine Größe, die geeignet ist, Mischungen unabhängig von Reaktionen (Verbrennung!) zu beschreiben. Der Mischungsbruch ist daher ein ganz wesentliches Konzept zur Beschreibung von Diffusionsflammen! Die Transportgleichung des Mischungsbruchs entspricht der einer Spezies §w w · w § w ·  vi Z¸ ¸Z  ¨DU wxi ¹ wxi © wxi ¹ © wt

U¨

0,

(12.23)

nur dass kein chemischer Quellterm auftritt!3 Bezüglich der Diffusionskonstanten D muss ein „mittlerer“ Wert der Diffusionskonstanten der beteiligten Spezies eingesetzt werden4. Da der Mischungsbruch zur Berechnung der Mischungszusammensetzung verwendet werden kann, kann er als aktiver Skalar fungieren.

12.1.4 Konservative Formulierung der Transportgleichungen Schließlich sei noch darauf hingewiesen, dass sich mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung Transportgleichungen (für Energie, Impuls und Skalare) auch in der so genannten konservativen Formulierung darstellen lassen. Für den Skalartransport lautet diese









w w w U c( k )  U vi c ( k )  wt wxi wxi

· § w ¨ D( k ) U c( k ) ¸¸ ¨ x w i ¹ ©

Q( k ) (c ( j ) , p, T ) ,

(12.24)

d. h. auch der Konvektionsterm (zweiter Term links) ist nun als Divergenz eines Stroms formuliert. Diese Formulierungen sind besonders relevant für die numerische Behandlung.

12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle 12.2.1 Phänomenologie der Turbulenz In der Navier-Stokes-Gleichung hat die relative Größenordnung des viskosen Terms großen Einfluss auf den Charakter der Strömung. Um dies zu verstehen, betrachten wir ein typisches Strömungsproblem wie die Umströmung eines Zylinders5 (zur Vereinfachung betrachten wir den inkompressiblen Fall) und führen charakteristische Skalen für Länge L (z. B. Zylinderdurchmesser) und Geschwindigkeit v (z. B. Anströmgeschwindigkeit) ein. Damit erhält man bezüglich dieser Skalen die normierten Variablen x

3 4 5

x L,

v

v V ,

t

t L V ,

p

p U V 2 .

(12.25)

Es können allerdings Verdampfungsquellterme auftreten. Bei turbulenter Strömung wird sich dieses Problem der unterschiedlichen laminaren Diffusionskonstanten nochmals deutlich entschärfen. die so genannte Karman’sche Wirbelstraße

450

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

Mit den normierten Variablen x , v , t und p kann das Problem skaleninvariant formuliert werden. Man erhält schließlich die Gleichungen

wvi* wxi*

0 und

§ w 1 w 2 vi* w ·¸ * ¨ vi   v *j ¨ wt Re wxi2 wx *j ¸¹ ©

(12.26) 

wp wxi*

,

(12.27)

wobei Re

UVL P

(12.28)

die Reynolds-Zahl bezeichnet. In der Reynolds-Zahl werden nun sämtliche Skaleneinflüsse erfasst. Strömungen mit gleicher Reynolds-Zahl können durch Variablenumskalierung ineinander überführt werden; man sagt, sie sind einander ähnlich. Die Reynolds-Zahl klassifiziert also Strömungen. Zudem beschreibt die Reynolds-Zahl die relative Größe des viskosen Terms. Ist die Reynolds-Zahl klein, ist der viskose Term groß, wir haben den Fall einer „honigartigen“, „zähen“ Strömung. Im anderen Grenzfall, d. h. im Grenzwert unendlich großer Reynolds-Zahl, könnte man zunächst vermuten, dass der viskose Term einfach verschwindet, die Navier-Stokes-Gleichung würde sich auf die Euler-Gleichung reduzieren. Dies trifft jedoch nicht zu. Denn nach wie vor existiert im Gegensatz zur Euler-Gleichung eine (allerdings immer dünner werdende) viskose Wandgrenzschicht (Eigenschaft der Navier-Stokes-Gleichung, siehe oben), in der die Geschwindigkeit sich auf Null (relativ zur Wandgeschwindigkeit) reduziert. Dadurch kommt es an der Wand zu hohen Geschwindigkeitsgradienten, die zur Wirbelbildung im Zylindernachlauf führen. Die Umströmung eines Zylinders sieht für Re = 10–2 etwa wie in Abb. 12-1 a dargestellt aus, wir haben eine laminare, viskose Umströmung des Zylinders. Mit zunehmender Reynoldszahl bilden sich mehr Wirbel hinter dem Zylinder, die auch ablösen, aber zunächst noch periodische Strukturen aufweisen (Abb. 12-1 b und c). Mit weiterem Anwachsen der Reynolds-Zahl fluktuiert die Strömung schließlich chaotisch und dreidimensional, sie ist jetzt turbulent (Abb. 12-1 d und e). Große Wirbel zerfallen in kleinere, diese in noch kleinere, es bildet sich ein Wirbelspektrum aus bis hinunter zu einer sehr kleinen Längenskala, der Kolmogorov-Skala, auf der die Strömung wieder viskos (laminar) wird. Ein derartiger Prozess lässt sich nicht mehr deterministisch berechnen, auch mit einem beliebig großen Computer nicht, weil kleinste Ursachen größte Auswirkungen haben können.

12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle

451

a

Re = 10-2

b

Re = 20

c

Re = 102

d

Re = 104

e

Re = 106

Abb. 12-1: Karman’sche Wirbelstraße (Umströmung eines Zylinders) bei verschiedenen Reynoldszahlen

12.2.2 Modellierung der Turbulenz Es lassen sich allerdings statistische Größen zur Beschreibung der turbulenten Erscheinungen angeben; auch das Spektrum der turbulenten Fluktuationen ist theoretischen Betrachtungen zugänglich. Typische Größen sind die turbulente Längenskala lt , die turbulente Zeitskala W t , die turbulente Geschwindigkeitsskala vt sowie die turbulente Viskosität P t . Bei der Annahme räumlich homogener Turbulenz gibt es zwei unabhängige Größen, meist wird die (spezifische) turbulente kinetische Energie k als eine und die turbulente̓ Dissipation H als die zweite verwendet. Damit ergibt sich

vt

k , Pt

cP U

k

2

H

,

lt

cl

3 k2

H

,

Wt

lt , vt

(12.29)

wobei c P und cl Proportionalitätskonstanten darstellen. Der mathematische Ansatz zur Einführung dieser Turbulenzgrößen besteht in einer Ensemble-Mittelung der strömungsmechanischen Gleichungen, d. h. es wird nicht eine einzige Realisierung berechnet, sondern der Mittelwert aus allen möglichen Realisierungen mit makroskopisch ununter-

452

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

scheidbaren Randbedingungen.6 Diese Reynolds-Mittelung soll exemplarisch am Fall einer quellenfreien Skalar-Transportgleichung (12.24) durchgeführt werden. Es seien vi und c die Ensemble-gemittelten Größen, dann ergeben sich für die momentanen Werte vi und c die folgenden Zerlegungen

vi  vi '

vi

mit

vi '

0,

c

c  c'

mit

c'

0,

(12.30)

wobei vi ' und c ' nun die turbulenten Geschwindigkeits- und Skalarfluktuationen beschreiben. Die oben eingeführte (spezifische) turbulente kinetische Energie ergibt sich somit zu k

1 ¦ vi ' 2 . 2 i

(12.31)

Für alle in v und c linearen Terme lässt sich die Mittelung von (12.24) einfach durchführen, aber der nichtlineare Konvektionsterm führt zu einem Zusatzterm









w U c  w U v j c  w U vcj c c  w wt wx j wx j wx j

§ · ¨ Dc U w c ¸ ¨ ¸ wx j © ¹

0.

(12.32)

Nimmt man nun an, dass die Turbulenz sich wie ein räumlich isotroper, zu verschiedenen Zeitpunkten unkorrelierter Fluktuationsprozess verhält („weißes Rauschen“), so lässt sich zeigen, dass dieser zusätzliche Term die Struktur eines zusätzlichen Diffusionsterms mit der Diffusionskonstanten

Dt

const. ˜ k 2 H

P t ( U Sct )

annimmt; dies impliziert den so genannten Wirbeldiffusionsansatz v'i c'



Pt w c . U Sct wxi

(12.33)

Sct bezeichnet die turbulente Schmidt-Zahl, d. h. das Verhältnis aus turbulenter Viskosität und turbulenter Diffusion. Ein ähnlicher Term, vicv cj , tritt in der gemittelten NavierStokes-Gleichung auf. Er übernimmt die Rolle eines zusätzlichen Spannungsterms, der so genannten Reynolds-Spannung W R, ij . In Analogie zum Wirbeldiffusionsansatz wird dafür der Wirbelviskositätsansatz verwendet (wir arbeiten nach wie vor inkompressibel)

v'i v' j

6



Pt U

§w vj w vi ¨ ˜¨  wx j ¨ wxi ©

· ¸ 2 ¸¸  3 G ij k . ¹

(12.34)

Bei Motoren wird häufig behauptet, dies entspreche einer Mittelung über mehrere Zyklen. Es kann vor dieser etwas „anschaulicheren“ Interpretation aber nur gewarnt werden. Motorischen Zyklenschwankungen liegen zu einem Großteil Schwankungen der Randbedingungen zu Grunde, z. B. des Einspritzstrahls oder des Restgasgehalts vom vorhergehenden Zyklus.

12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle

453

Dies bedeutet, dass zu der ursprünglichen, laminaren Diffusion bzw. Viskosität in den gemittelten Gleichungen zusätzlich eine meist wesentlich größere turbulente Diffusion bzw. Viskosität tritt ( Dt !! Dc ). Man kann nun leicht den wesentlichen Effekt der turbulenten Mittelung verstehen; der viskose, diffusive Charakter der Differentialgleichungen tritt stärker in den Vordergrund und erzeugt ein gut gestelltes Problem (Änderungen in der Lösung von einer gegebenen Größenordnung erfordern eine hinreichend große Änderung der Anfangsbedingungen, es herrscht kein Chaos mehr). Die durch die Diskretisierung aufzulösenden Längenskalen werden größer. Häufig werden aufgrund der dominanten turbulenten Größen laminare Viskositäts- und Diffusionskonstanten einfach vernachlässigt (dasselbe gilt natürlich auch für alle anderen transportierten Größen). Für den kompressiblen Fall erhält man allerdings nur dann formal ein sehr ähnliches Ergebnis, wenn man die Mittelungen dichtegewichtet durchführt, d. h. die so genannte Favre-Mittelung verwendet

) F

U)

)

U

) F  ) cc ,

(12.35)

die nachfolgend weiter benutzt wird. Zur Berechnung von k und von H benötigt man noch zusätzliche Gleichungen. Aus der Navier-Stokes-Gleichung lässt sich eine Transportgleichung für die turbulente kinetische Energie, die k-Gleichung ableiten. Dazu ist lediglich die Annahme zu treffen, dass DruckKorrelationen zu vernachlässigen sind. Die k-Gleichung (im Favre-Mittel) lautet ȡ

w k  ȡ vi wt

F

w w § ȝt wk · ¸ ¨ k wx j wxi ¨© Prk wxi ¸¹ IJ R,ij S ij

F

 U H

G 2 ȡ k’˜ v 3

(12.36) F

mit dem kompressiblen Reynolds-Spannungstensor IJ R,ij

W R,ij

§w vj · w vi F 2 G ¨ ¸ F   G ij ’ ˜ v F ¸ w w x x 3 ¨ ¸ i j © ¹

Pt ¨





(12.37)

und dem Scherungstensor S ij Sij

1 §¨ wv j wvi ·¸  . 2 ¨© wxi wx j ¸¹

(12.38)

Der Tatsache, dass die turbulente Diffusionskonstante für k von P t verschieden sein kann, wird durch Einführung einer Proportionalitätskonstanten, der turbulenten PrandtlZahl für k, Prk , Rechnung getragen. Die turbulente Dissipation H ergibt sich hierbei zu

454

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

H

v

wv ccj wvicc §¨ wvicc  wx j ¨© wx j wxi

· ¸ ¸ ¹

.

(12.39)

F

Eine Transportgleichung für H kann prinzipiell ebenfalls aus der Navier-Stokes-Gleichung abgeleitet werden, allerdings ist sie an mehreren Stellen gemäß der k-Gleichung zu modellieren. Ihre übliche Form lautet

U

w H  U vi wt

F

w w H wx j wxi

H

cH ,1 W R,ij S ij k

F

§ P t wH · ¨ ¸ ¨ Pr wx ¸ © H i¹

 cH ,2

(12.40)

H2

G · §2 U  ¨ cH ,1  cH ,3 ¸ U H ’ ˜ v k ©3 ¹

F

.

Standardmäßig wird im k-H-Modell der folgende Koeffizientensatz cP

cH,1

cH,2

cH,3

Prk

PrH

0,09

1,44

1,92

–0,33

1,0

1,3

verwendet. Schließlich benötigen wir noch eine turbulente Transportgleichung für die innere Energie. Diese unterscheidet sich von der laminaren Gleichung nur durch turbulente Transportkoeffizienten und H als zusätzlichem negativen Quellterm. Damit ist ein geschlossenes Gleichungssystem hergeleitet. Mit Hilfe von k und H lassen sich die Diffusionskonstanten für die zusätzlichen turbulenten Diffusionsterme in den Transportgleichungen berechnen. Da wir im Folgenden eigentlich immer Favre-gemittelte Gleichungen und Größen betrachten werden, wird meist das Symbol für die FavreMittelung weggelassen. F

12.2.3 Turbulentes Wandgesetz Es existiert allerdings noch eine Problematik bezüglich der Randbedingungen. An den Wänden bildet sich eine Grenzschicht aus, in der die Geschwindigkeit aufgrund der Reibung auf Null abfällt, d. h. die Strömung wird laminar. Daher setzt sich in einer turbulenten Strömung die Grenzschicht typischerweise aus einer laminaren Unterschicht und einer turbulenten Zone der Grenzschicht zusammen. Das k-H-Modell lässt sich nicht über die gesamte Grenzschicht hinweg anwenden. Außerdem sind die Grenzschichten häufig (gerade auch in Motoren) derart dünn, dass sie ohnehin kaum numerisch auflösbar wären. Der übliche Weg zur Überwindung dieser Problematik besteht nun darin, dass man mit Hilfe der Grenzschichtgleichungen die so genannten Wandgesetze ableitet, denn die Strömungsschubspannung ist über die Grenzschicht hinweg konstant, d. h. beschreibt einen über den Wandabstand konstanten, an die Wand abfließenden Tangentialimpulsstrom (dies ist gewissermaßen die Definition der Grenzschicht). Man benötigt nun ein turbulentes Wandgesetz, d. h. ein analytisches Grenzschichtmodell, um aus den lokalen Geschwindigkeiten in diesen wandnächsten Zellen Schubspannungen zu errechnen.

12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle

455

Bei gegebener Wandschubspannung W W ist nur eine Geschwindigkeitsskala im turbulenten Grenzschichtbereich verfügbar, die Schubspannungsgeschwindigkeit vW , mit W W U vW 2 . Sie sollte proportional zur turbulenten Geschwindigkeitsskala sein, die turbulente Längenskala proportional zum Wandabstand y. vW bezeichne die wandparallele Geschwindigkeitskomponente. Unter diesen Annahmen ergibt sich für die turbulente Viskosität

Pt

N U y vW ,

wobei N eine Proportionalitätskonstante, die von-Karman-Konstante, bezeichnet. Für die Schubspannung  W W ergibt sich nun die folgende Relation

WW

U vW2

U N y vW

wvW , wy

(12.41)

woraus unter der Annahme konstanter Dichte das logarithmische Wandgesetz vW

vW

N

ln y  C

(12.42)

mit einer Integrationskonstanten C folgt. In den normierten Koordinaten v

U vW y P

vW und y  vW

(12.43)

nimmt das logarithmische Wandgesetz seine universelle Form an

v

1

N

~ ln y   C

(12.44)

mit

N

~ 0, 4 und C

5,5 .

In dieser Form kann man nun auch ein universeller Gültigkeitsbereich des Wandgesetzes angegeben werden, nämlich 20  y   150.

(12.45)

Bei der numerischen Lösung muss der Wand-nächste Knoten innerhalb dieser viskosen Grenzschicht bleiben. Das Wandgesetz wird insoweit in der CFD-Berechnung eingesetzt,  als dass aus v und y  in der wandnächsten Zelle vW und somit W W berechnet wird. Dieses W W liefert dann einen Impulsquellterm (Senke) als Randbedingung für die NavierStokes-Gleichung. Auch für die Temperatur lässt sich ganz analog ein Wandgesetz ableiten. Aus dem Wärmestrom qw

U N y vW

c p wT Pr wy

(12.46)

456

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

folgt q w Pr N c p U vt

T  TW

 ln y





 const. .

(12.47)

Schließlich benötigt man noch Randbedingungen für die Turbulenzgrößen k und H. Aufgrund der Konstanz der Schubspannung W W und der Geschwindigkeitsskala vW in der Grenzschicht ist ein Ansatz kW const. plausibel. Damit dieser gültig sein kann, müssen aber Produktion und Dissipation von k in der Grenzschicht im Gleichgewicht sein § wv P t ¨¨ W © wy

· ¸¸ ¹

2

§v · N U y vW ¨¨ W ¸¸ ©N y ¹

2

U HW .

(12.48)

Außerdem muss für die Viskosität gelten (siehe (12.29))

Pt

N U y vW

cP U

kW 2

HW

.

(12.49)

Aus diesen beiden Gleichungen folgt unschwer kW

vW 2 cP

sowie H W

vW 3 , Ny

(12.50)

d. h. H W divergiert zur Wand hin! Für die Gültigkeit dieser Relation müssen allerdings Diffusions- und Quellterme auch der H-Gleichung im Gleichgewicht sein 2

HW § wvW · HW 2 w § Pt wHW · Pt ¨ ¨ ¸  cH ,1 ¸  cH ,2 U kW kW wy © PrH wy ¹ © wy ¹

0.

(12.51)

Einsetzen der bereits erhaltenen Resultate liefert eine Beziehung zwischen den Modellkonstanten

N

c P PrH (cH ,2  cH ,2 ) .

(12.52)

Die Ableitung dieser Gleichungen erfolgte unter der Annahme stationärer, wandparalleler Strömungen und konstanter Dichte. Von daher wird klar, dass diese Wandgesetze nur eine eingeschränkte Gültigkeit haben können. Gerade in Motoren sind die Strömungen transient, es treten Staupunkte auf (z. B. beim Auftreffen von Einspritzstrahlen auf die Wand!) und aufgrund hoher Temperaturgradienten zur Wand hin ist die Dichte in der Grenzschicht nicht konstant. Insbesondere der letzte Effekt ist äußerst relevant. Es gibt daher Ansätze, Wandgesetze für variable Dichte abzuleiten, z. B. die Formulierung von Han und Reitz (1995). Bei dieser wird in der Gleichung für den Wärmestrom (12.46) die Dichte U als durch die ideale Gas-Gleichung gegeben betrachtet. Die Integration liefert schließlich die Beziehung

§ T · ¸ T ln¨¨ ¸ © Tw ¹

q w Pr N c p U vt

 ln y





 const.

(12.53)

12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle

457

anstelle von (12.47). Hierbei sind freilich nicht die Einflüsse einer variablen Dichte auf die k- und H-Verteilung berücksichtigt. Dennoch ist die Verwendung einer derartigen Formulierung insbesondere bei Verbrennungsberechnungen dringend zu empfehlen. Zuletzt sollte nicht unerwähnt bleiben, dass man eine deutliche Verbesserung der Modellierung auch durch Ansätze, die auf einer detaillierten Auflösung der Grenzschicht beruhen, wie etwa dem v2f-Modell (siehe etwa Manceau und Hanjalic (2000)), erzielen könnte. Dies wäre für die Zukunft sicherlich ein sinnvoller Weg.

12.2.4 Modellierung des turbulenten Mischungszustandes In Kap. 12.1 wurde der Mischungsbruch als wichtige Referenzgröße zur Beschreibung von Mischungsprozessen eingeführt. Auch dessen Transportgleichung ist einem turbulenten Mittelungsprozess zu unterziehen; das Ergebnis entspricht der Skalartransportgleichung (12.32) inkl. (12.33). Allerdings muss uns klar sein, dass ein gemittelter Wert von Z nicht mehr die gesamte Information über die lokal vorliegenden Mischungszustände beinhaltet. So kann ein mittlerer Wert von Z 0,5 auf eine fluktuationsfreie perfekte Mischung aus gleichen Teilen von „Strom 1“ und „Strom 2“ hinweisen, aber auch auf eine statistische Überlagerung zweier völlig ungemischter Zustände, „nur Strom 1“ oder „nur Strom 2“, wobei beide Zustände mit gleicher Häufigkeit auftreten. Eine weitere sehr hilfreiche Größe zur Beschreibung der lokalen Mischungszustände stellt daher die FavreVarianz des Mischungsbruchs dar

Z cc2

ªZ  Z ¬

F

F

º ¼

2

Z2 F

F

 Z

2 F

.

(12.54)

Aus der Mischungsbruchtransportgleichung lässt sich eine Transportgleichung für die Varianz ableiten

U

w Z 2 wt cc

F

 U vj

F

w Z 2 wx j cc

F

2



Pt

w wx j

’ Sct

§ Pt w Z cc2 ¨¨ Sc x w t j © Z

F

2

F

· ¸¸ ¹

.  2 D U  ’Z cc F  

2

(12.55)

F

Zur Modellierung des letzten Terms F dieser Gleichung, der so genannten skalaren Dissipationsrate, verwendet man üblicherweise den Ansatz

F

cF

H k

Z cc2

F

.

(12.56)

Der Term F entspricht vom Charakter her der turbulenten Dissipation H in der kGleichung (k ist auch eine Varianz, nämlich die der Geschwindigkeit!). Man sieht somit, dass Gradienten des Z-Mittelwerts (also Inhomogenitäten) die Z-Varianz-Bildung anfachen, während diese bei Ausschluss von Nachproduktion mit der turbulenten Zeitskala zerfällt. Die Konstante c F wird üblicherweise zu 2 gesetzt (siehe Peters (2000)).

458

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

Man kann nun versuchen, sich durch strukturelle Kenntnis der Verteilungsfunktion aus Z und Z cc 2 die Information über die lokalen Gemischzustände zu rekonstruieren. Eine solche Verteilungsfunktion f wird häufig pdf (probability density function) genannt. Sie weist jedem Gemischzustand (Z-Werte zwischen 0 und 1) eine Häufigkeit zu. Deshalb muss sie auf 1 normiert sein 1

³ f ( Z ) dZ

1.

(12.57)

0

Aufgrund der Definition von Mittelwert und Varianz 1

³ Z f ( Z ) dZ

Z

und

0

1

³ Z 

Z cc 2

Z

2 f (Z )dZ

0

1

2 ³ §¨© Z  Z

1

2·

0

¸ f ( Z )dZ d ³ §¨ Z  Z ¹ © 0

(12.58) 2·

¸ f ( Z )dZ ¹

ergibt sich die Relation

Z cc 2 d Z 1  Z .

(12.59)

Beispielsweise wird die statistische Überlagerung völlig ungemischter Zustände ( Z und Z 1 ) durch die Linearkombination zweier Dirac-Distributionen beschrieben f (Z )

a G ( Z )  b G ( Z  1) mit a  b

1,

0

(12.60)

dafür gilt in (12.59) das Gleichheitszeichen. In Abb. 12-2 sind vier Verteilungsfunktionen für verschiedene Mittelwerte und Varianzen dargestellt. Alle Z-Verteilungsfunktionen sollten mehr oder minder zwischen diesen Grenzfällen zu liegen kommen. In der Literatur hat sich eingebürgert, die so genannte ȕFunktion7 dafür anzusetzen. Sie ist eine Funktion mit 2 freien Parametern, die unschwer zu Mittelwert und Varianz der Verteilung in Beziehung gesetzt werden können.

7

In der mathematischen Literatur wird das Integral dieser Funktion als Funktion der Parameter a und b als Beta-Funktion bezeichnet: B (a, b)

1

* ( a )* (b )

0

* (a  b)

³ (1  Z ) a  1 Z b  1 d Z

.

12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle

a.)

0

459

b.)

c.)

1 Z 0

1 Z 0

d.)

1 Z 0

1 Z

Abb. 12-2: Verteilungsfunktionen für verschiedene Mischungszustände: c.) beschreibt einen wenig gemischten und b.) einen stark gemischten Zustand. a.) und d.) ergeben sich bei sehr kleinem bzw. sehr großemMittelwert.

Es gilt8: f (Z )

Z

*(a  b) a 1 Z (1  Z ) b1 , *(a)*(b) a und ab

Z c2

Z

1

³ f (Z ) dZ 0 1  Z .

1 , a, b ! 0 ,

1 a  b

(12.61) (12.62)

Für a, b  1 erhält man die „Badewannenform“ von Abb. 12-2 c.), für a, b ! 1 ergibt sich eine Form wie in Abb. 12-2 b.) und für a<1, b>1 bzw. a>1, b<1 die Formen Abb. 12-2 a.) und d.). Mit den Parametern Z und Z c 2 , die aus den Transportgleichungen erhalten werden, ist das Gleichungssystem nun geschlossen, a und b lassen sich daraus ermitteln. Obwohl das Gesamtintegral über die ȕ-Funktion auf 1 normiert ist, sind die einzelnen Faktoren von (12.61) für große Werte von a und b sehr groß bzw. sehr klein. Es ist daher empfehlenswert, zur Berechnung von f (12.61) zunächst zu logarithmieren ln f

ln *(a  b)  ln *(a )  ln *(b)  (a  1) ln Z  (b  1) ln(1  Z ) ,

(12.63)

um dann durch Exponentiation des Logarithmus f zu erhalten. In Abb. 12-3 werden noch einmal auf anschauliche Weise anhand einer turbulenten Diffusionsflamme die Problematik sowie der Lösungsansatz bei turbulenten Mischungen illustriert. Das angedeutete CFD-Netz ist nicht in der Lage, die turbulente Mischung aufzulösen, durch die Mittelung in den Zellen geht Information verloren. Ähnlich wie bei der Karmanschen Wirbelstraße in Abb. 12-1 besteht das Interesse nicht in der Auflösung der örtlichen und zeitlichen Feinstrukturen, aber in der ensemble-gemittelten Statistik der Mischung. Dies gelingt durch die Einführung der Mischungs-pdf.

8

Die Gamma-Funktion ist gegeben als * ( x )

f

t x 1

³e t

0

dt .

460

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

f(Z) Kraftstoff

f(Z)

Diffusionsflamme

CFD Code 0

1 Z

0

1 Z

0

1 Z

Mittelung f(Z)

Luft

0

Mischungsbruch Z

f(Z)

1 0

1 Z

Abb. 12-3: Anschauliche Illustration, wie sich die Ensemble-Mittelung bei einer turbulenten Diffusionsflamme auswirkt (Details der Mischung verschwinden) und wie durch die Einführung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion die Statistik der Mischung rekonstruiert werden kann.

12.2.5 Die Gültigkeit von Turbulenzmodellen; Alternativansätze Das bisher dargestellte k-H-Turbulenzmodell, ein Spezialfall der so genannten Reynoldsgemittelten Turbulenzmodelle (RANS) sowie das turbulente Wandgesetz stellen derzeit den üblichen Standard zur Berechnung turbulenter Strömungsprozesse dar, sie haben sich in den meisten Anwendungen recht gut bewährt. Dies gilt auch für den motorischen Sektor. Trotzdem sollte man sich immer vor Augen halten, dass es sich letztendlich doch um ein recht einfaches Modell handelt, das die vollständigen Navier-Stokes-Gleichungen aufgrund der vereinfachten Schließungsansätze auch im statistischen Mittel nie exakt wiedergeben kann. Diese Problematik drückt sich in der Nichtuniversalität der Modellkonstanten bzw. der Einführung zusätzlicher Terme zur Behandlung spezieller Strömungssituationen aus. In gewissen Fällen können solche Modifikationen auch für motorische Berechnungen von großer Relevanz sein, so etwa die Pope-Korrektur (Pope (1978)) zur Berechnung von Freistrahlen, einem Strömungstyp, der bei der direkten Einspritzung auftritt. In vielen praktischen Fällen ist aber der Einfluss der Turbulenzmodell-Modifikationen eher gering im Vergleich zum Einfluss der Netzauflösung. Ein weiteres RANS-Modell, das aber konzeptionell wesentlich über k-H-Modelle hinausgeht, ist das Reynolds-Spannungs-Modell. Hierbei wird die Reynolds-Spannung vic vic nicht mittels des Ansatzes (12.37) auf die turbulente kinetische Energie k

1 vic vic 2 i 1,2,3

¦

zurückgeführt, sondern es werden alle sechs unabhängigen Komponenten der ReynoldsSpannung mit eigenen Transportgleichungen beschrieben. So können u. a. Anisotropien in der Turbulenzstruktur abgebildet werden (leider wird jedoch meist nur mit einem einzigen H gearbeitet). Allerdings erfordern solche Modelle aufwändige Randbedingungen und

12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle

461

einen hohen Rechenaufwand. Es ist unsicher, ob derartige Reynolds-Spannungs-Modelle sich jemals für motorische Fragestellungen etablieren werden. Ein ganz anderer Ansatz ist die Large-Eddy-Simulation (LES). Hierbei werden turbulente Strömungsstrukturen, die größer als eine vorgegebene Skala sind, direkt abgebildet, kleinere werden durch so genannte Subgrid-Modelle beschrieben. Eine solche Modellierung hat eine allgemeinere Gültigkeit, insbesondere konvergiert die LES-Simulation im Gegensatz zu RANS-Modellen bei Netzverfeinerung zur Direkten Numerischen Simulation (DNS).

Energiespektrum

aufgelöst

modelliert

E(k)

RANS

E(k)

E(k)

=

+

k

k E(k)

LES

E(k)

E(k)

=

k

k

+

kc

k

kc

k

Abb. 12-4: Während in Reynolds-gemittelten Turbulenzmodellen wie dem k-H-Modell nur ein enger Bereich des Energiespektrums aufgelöst wird, löst LES das gesamte Spektrum bis zur Filterweite kc auf (siehe Angelberger (2007)).

Allerdings bestehen bei LES gegenüber RANS erheblich höhere Anforderungen an Numerik und Netzqualität. Dies ist leicht zu verstehen, wenn man sich die beteiligten Reynolds-Zahlen und Viskositäten vor Augen führt. RANS-Codes haben eine Strömung aufzulösen mit der effektiven Reynolds-Zahl Reeff , die bei motorischen Strömungen ungefähr um den Faktor 1000 kleiner ist als die reale Reynolds-Zahl der Strömung. RANS Reeff

Pmol

UVL  PTRANS  Pnum

(12.64)

Grund dafür ist die gegenüber Pmol erheblich höhere turbulente Viskosität PTRANS . Dies entschärft beträchtlich die Anforderungen an den RANS-Strömungslöser, dessen numerische Viskosität Pnum lediglich unterhalb PTRANS liegen sollte. Wie in den nächsten Abschnitten diskutiert wird, ist selbst dies für motorische Strömungen kein leichtes Unterfangen.

462

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

Aufgrund der anderen Turbulenzbehandlung in LES ergibt sich für motorische Strömungen selbst auf den momentan verwendeten Rechennetzen von Kantenlängen im Bereich 0,5 mm

PTLES | 101 bis 102 PTRANS

(12.65)

Nun fällt die numerische Viskosität des Strömung-Lösers sehr viel stärker ins Gewicht und kann das Ergebnis entscheidend beeinflussen. Die verschiedenen Größenordnungen sind anschaulich noch einmal in Abb. 12-5 dargestellt. Faktor

RANSModellierung

1000 100

RANS geeignete Numerik

Anforderungen an Numerik verschieden! LESModellierung LES geeignete Numerik

10 1

Pmol

PT

Pnum

PT

Pnum

Abb. 12-5: Durch die gegenüber RANS in LES deutlich niedrigere turbulente Viskosität ergeben sich deutlich höhere Anforderungen an die Numerik (siehe Angelberger (2007)).

Die Anforderungen an die Numerik lassen sich mit heutigen motorischen RANS-Codes nur schwer erfüllen. Einerseits ist eine Verfahrensordnung von mindestens 2 bei der Diskretisierung der Konvektion im Raum erforderlich. Dies ist mit den momentan verwendeten auf Stabilität und Robustheit ausgelegten Codes kaum leistbar, insbesondere da diese üblicherweise so genannte Aufwind-Schemata (siehe Kap. 12.1.3) verwenden, was gegenüber zentralen Differenzen dissipativer ist. Ebenfalls ist ein Augenmerk auf die Diskretisierung der zeitlichen Änderungen zu legen. Bei LES ist eine implizite Behandlung der Zeit-Integration nicht mehr möglich, es besteht also die Anforderung an die Courant-Zahl Cou d 1 (siehe Gl. (12.88)). Dies ist mindestens für die Auflösung der Konvektion zu erfüllen, bei akustisch dominierten Strömungen in den Auslasskanälen des Motors müssten eigentlich sogar die Charakteristiken des Schalls aufgelöst werden. Damit ergeben sich Zeitschritte, die um den Faktor 100 kleiner sein müssen als momentan bei RANSBerechnungen üblich. Vieles spricht dafür, dass es sehr schwierig werden dürfte, RANSCodes auf LES „umzurüsten“. Möglicherweise müssen die Solver für LES grundlegend neu entwickelt werden. LES erfordert eigentlich auch die vollständige Auflösung der turbulenten Wandgrenz schicht, also y d 1 . Dies ist mit den aktuellen Berechnungsnetzen auf keinen Fall machbar und eventuell auch nicht erforderlich. Es wurde nämlich in letzter Zeit eine Art Hybridansatz, die so genannte Detached Eddy Simulation (DES) entwickelt, wobei die Grenz-

12.2 Turbulenz und Turbulenzmodelle

463

schichtbereiche weiterhin mit einem Reynolds-gemittelten Wandgesetz beschrieben werden, während insbesondere die Bereiche abgelöster (detached) Strömung, in denen große, inhomogene Turbulenzstrukturen vorherrschen, im LES-Ansatz behandelt werden, siehe z. B. Spalard (2000). In Abb. 12-6 sind für einen so genannten Blasversuch (siehe auch Kap. 12.1.5) sowohl mit LES als auch mit RANS simulierte Geschwindigkeitsfelder im Ventilschnitt und in der Ebene der Zylinderkopfdichtung dargestellt. Im Blasversuch wird der Zylinderkopf mit stationären Randbedingungen durchströmt. Da die sich ausbildende Strömung vom Charakter her turbulent ist, ergeben sich über der Zeit (stochastisch) sich verändernde Strömungsfelder. Während mit RANS das Reynolds-gemittelte Strömungsfeld (stationär) berechnet werden kann, ist eine LES-Berechnung immer zeitlich instationär durchzuführen. Erst nach zeitlicher Mittelung ist ein quantitativer Vergleich mit den RANSErgebnissen möglich, in diesem Beispiel sind die Mittelwertbilder zu RANS sehr ähnlich. Die zeitliche Momentaufnahme in LES zeigt deutlich feinere Strömungsstrukturen als das RANS-Ergebnis. Dieses Beispiel offenbart zum einen das Potenzial von LES, es zeigt aber auch die Herausforderungen bei der Anwendung. Übertragen auf den zyklischen Motorprozess bedeutet dies, dass nicht nur ein Arbeitsspiel, sondern eine große Anzahl davon zu berechnen ist, um ein aussagefähiges Mittelwertbild zu erhalten (PIV-Bilder im Transparentmotor lassen auf über 50 Arbeitsspiele schließen). Es wird daher noch einige Zeit benötigen, bis sinnvolle, praktikable LES-Applikationen verfügbar sein werden, wenn diese auch im Sinne einer universellen Turbulenzmodellierung sehr wünschenswert wären. Abschließend wollen wir jedoch noch darauf hinweisen, dass LES die Auflösung motorischer Zyklenschwankungen nicht liefern kann, auch wenn gerade dies immer wieder als Hauptbegründung für LES im motorischen Kontext angeführt wird: Turbulenzmodelle können nur Fluktuationen beschreiben, die durch die turbulente Strömung selbst verursacht sind, die das chaotische, indeterministische Verhalten der Navier-Stokes-Gleichungen widerspiegeln. Variationen oder Fluktuationen, die durch Variationen der Randbedingungen erzeugt werden, können jedoch nicht beschrieben werden. In einem Motor sind diese jedoch die bei weitem dominanten Effekte (Injektor, Zündung, letzter Zyklus, Drosselklappe, ...). Somit müssen die stochastischen Fall-zu-Fall-Schwankungen einer LESSimulation (bei unveränderten, perfekten Randbedingungen) viel geringer ausfallen als die zyklischen Schwankungen im realen Motor! DNS wird aufgrund der kleinen, direkt aufzulösenden Längen- und Zeitskalen auf absehbare Zeit für die Simulation motorischer Strömungen nicht in Frage kommen. Dennoch kann DNS auch heute schon mit Gewinn im Sinne eines „numerischen Experiments“ genutzt werden, um Submodelle für Reynolds-gemittelte oder LES-Simulationen abzuleiten. Es existieren Beispiele etwa zur Verifikation oder Eichung von Modellen für turbulente Strömungsprozesse, aber auch für Mehrphasen-Fragestellungen. Hierzu muss allerdings in besonders einfachen Geometrien bei niedrigen Reynoldszahlen gearbeitet werden. Im Prinzip werden kleine, exemplarische Ausschnitte größerer Probleme untersucht. Anschauliche Beispiele hierfür sind beispielsweise die Ableitung von pdf-Ansatzfunktionen für turbulente Mischungsprozesse (z. B. Reveillon und Vervisch (2000)) oder die Entwicklung von Splashing-Modellen von Tropfen an Wänden (z. B. Maichle et al. (2003)).

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

RANS

LES gemittelt

LES Einzelbild

LES gemittelt

RANS

464

Abb. 12-6: Geschwindigkeitsfelder im Ventilschnitt und in der Ebene der Zylinderkopfdichtung simuliert für einen so genannten Blasversuch, in dem charakteristische Kennzahlen wie Drall- und Tumble-Zahl eines Zylinderkopfs ermittelt werden (siehe Angelberger (2007)).

12.3 Numerik

465

12.3 Numerik Im Folgenden seien einige Grundbegriffe der numerischen Strömungsmechanik erläutert, um deren wesentlichste Konzepte, die auch für das praktische Arbeiten von Bedeutung sind, kennen zu lernen. Für eine detaillierte Darstellung sei z. B. auf Ferziger und Periü (1996) oder Patankar (1980) verwiesen.

12.3.1 Finites-Volumen-Verfahren Üblicherweise arbeiten CFD-Codes im Finite-Volumen-Verfahren. Dieser Ansatz garantiert für inkompressible Strömungen die numerische Erhaltung konservativer Größen (das ist leider keinesfalls selbstverständlich). Wir gehen aus von einer Transportgleichung in der allgemeinen Form w w
;,

(12.66)

d. h.
w ĭ dV  wt ³ V

G

G

v³ Ȍ dS ³ Ȅ dV ,

wV

(12.67)

V

bzw. für einen Hexaeder des Rechennetzes

>)(t  't )  )(t )@ 'V

6 G G ¦ <(l ) 'S (l ) 't  ; 'V 't ,

(12.68)

l 1

wobei die Summe über die sechs Hexaederseiten läuft. G G G <(l ) bezeichnet den Stromvektor auf der Hexaederseite (l), < (l ) 'S (l ) 't ist der (gerichtete) Strom, G der in der Zeit 't das betrachtete Hexaedervolumen über die Seite (l) mit der Fläche 'S(l ) verlässt. Derselbe Term, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen, tritt in der an der Seite (l) angrenzenden Nachbarzelle auf. Insofern die Quelle ; identisch Null ist, werden also nur Ströme zwischen einzelnen Zellen des Rechennetzes ausgetauscht, die Gesamtgröße

¦

) z 'V z z:Summe über alle Zellen bleibt zeitlich erhalten, vorausgesetzt, der Strom über die Begrenzung des Rechengebiets ist Null.

466

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

12.3.2 Diskretisierung des Diffusionsterms – Zentrale Differenzen Zur Diskretisierung des Diffusionsterms betrachten wir zunächst eine (rein elliptische) stationäre Diffusionsgleichung in einer Raumdimension w wx

ª w º « D wx ) » ¬ ¼

0.

(12.69)

Der Gausssche Satz führt für eine „eindimensionale Zelle“ i auf Di ,





w w ) xi ,  Di , ) xi ,  wx wx

0,

(12.70)

wobei xi , den Ort der rechten Zellgrenze, xi , den Ort der linken Zellgrenze beschreibt (siehe Abb. 12-7); für äquidistante Zellen der Länge 'x gilt xi 

xi , 

'x und xi , 2

xi 

'x . 2

(12.71)

Die Größen ) sind jedoch nur an den Zellmittelpunkten, d. h. den Orten xi 1 , xi , xi 1 ,... bekannt, wir müssen den Gradienten auf diese zurückführen. Das naheliegendste ist das so genannte zentrale Differenzenschema, das für äquidistante Zellen ) ( x i 1 )  ) ( x i ) w ) x i, # wx 'x



(12.72)

liefert, was schließlich (für konstantes D) auf die folgende Relation führt ) ( xi )

1 1 ) ( xi 1 )  ) ( xi 1 ) . 2 2

(12.73)

Da in dieser Gleichung jeder ) -Wert als Mittelwert seiner Nachbarwerte gegeben ist, ist dieses Gleichungssystem nicht direkt lösbar. Vielmehr ergeben die Gleichungen, für alle Zellen i 1 ,..., N formuliert, ein lineares Gleichungssystem, das mit einem geeigneten Lösungsverfahren für lineare Gleichungen zu behandeln ist. Dieses Gleichungssystem entspricht exakt dem Charakter einer elliptischen Gleichung, bei der alle Randwerte zur Problemdefinition vorzugeben sind.

(i-1)-te Zelle

x i 1

i-te Zelle

xi, 'x

xi

(i+1)-te Zelle

xi,

x i 1

x

'x

Abb. 12-7: Grafische Darstellung der Zellen und Zellgrenzen

12.3 Numerik

467

Im Allgemeinen lässt sich jede quellenfreie Transportgleichung auf ein solches Schema zurückführen, so dass der Wert eines Feldes ) sich aus den Werten von ) in den räumlich-zeitlichen Nachbarzellen ergibt ) ( xi , y j , z k ; t l )

¦

D ijkl ;~i ~j k~~l ) ( x ~i , y ~j , z k~ ; t ~l ) . ~ ~ ~ ~ i i  j  j  k  k  l l 1

(12.74)

Naheliegenderweise (zur Sicherstellung, dass ) const. eine Lösung auch der diskretisierten Transportgleichung ist) muss die Bedingung

¦

D ijkl ;~i ~j k~~l ~ ~ ~ ~ i i  j  j  k k  l l 1

1 (12.75)

erfüllt sein. Wesentliches Kriterium in dieser Formulierung ist nun die Positivität der Koeffizienten

D ijkl ;~i ~j k~~l t 0 .

(12.76)

Nur wenn diese gewährleistet ist, liegt ein stabiles, monotones numerisches Schema vor. Physikalisch entspricht dies der Tatsache, dass nur durch Prozesse der Diffusion und der Konvektion kein lokales Maximum im Wert eines Feldes erzeugt werden kann (das nicht schon vorher vorhanden war).

12.3.3 Diskretisierung des Konvektionsterms – Aufwindschema Erweitert man die Diffusionsgleichung (12.69) um die Konvektion, so erhält man

U

w >v )@  w ª« U D w ) º» wx wx ¬ wx ¼

0.

(12.77)

Für konstantes U und D erhält man nach Integration vi ,  ) ( xi ,  )  vi ,  ) ( xi ,  )  D





w w ) xi ,   D ) xi ,  wx wx

0.

(12.78)

Die Gradienten w ) ( xi,r ) wx lassen sich wieder durch zentrale Differenzen abbilden, für ) ( x i,r ) könnte man naheliegender Weise das Differenzenschema ) ( xi , r )

1 )( xi )  )( xi r1 2

(12.79)

verwenden. Dies führt insgesamt auf § 2 D vi ,  vi ,  · ¨ ¸ ¨ 'x  2  2 ¸) ( xi ) © ¹

v · § D vi ,  · § ¨ ¸) ( xi 1 )  ¨ D  i,  ¸) ( xi 1 ) .  ¨ 'x ¨ 'x 2 ¸¹ 2 ¸¹ © ©

(12.80)

468

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

Aus Gründen der Einfachheit wird von vi ,  vi ,  vi ausgegangen (dies gilt bei Gültigkeit der Kontinuitätsgleichung in einer Dimension exakt, in mehreren immer noch näherungsweise). Damit führt die Positivitätsbedingung (12.76) auf die folgende Ungleichung9

v 'x D

d 2.

(12.81)

Ist diese Ungleichung verletzt, was bei nicht sehr feinen Netzen oder hohen Konvektionsgeschwindigkeiten leicht der Fall sein kann, dann ist das Differenzenschema (12.79) nicht mehr stabil! Es muss daher eine andere Diskretisierung ) ( xi, r ) eingeführt werden. Das so genannte Aufwind-Verfahren liefert ein stabiles Differenzenschema10

) ( xi ,  ) T (v)) ( xi )  T (v)) ( xi 1 ) , ) ( xi , ) T (v)) ( xi 1 )  T (v)) ( xi ) ,

(12.82)

d. h. der jeweils stromaufwärts liegende Netzpunkt (dort, wo die Strömung herkommt) bestimmt den lokalen ) -Wert! Das Differenzenschema ergibt sich nun zu § 2D ·  v ¸) ( x i ) ¨ © 'x ¹

§D · §D ·  T (v) v ¸) ( xi 1 )  ¨  T (v) v ¸) ( xi 1 ) , ¨ © 'x ¹ © 'x ¹

(12.83)

d. h. jeder Koeffizient ist positiv! Im Prinzip spiegelt dieses unsymmetrische Schema die Tatsache wieder, dass eine reine Konvektionsgleichung (ohne Diffusion) vom hyperbolischen Typ ist und von daher mit elliptischen Randbedingungen (der Wert in einer Zelle resultiert aus ihren Rand- d. h. allen Nachbarzellwerten) nicht „zurechtkommt“. Sie hätte gerne nur einen Anfangswert (an der „Einströmungsstelle“), von dem aus sie sich mit dem Strom ausbreitet. Diese Eigenschaft vererbt sich eben gewissermaßen auf konvektionsdominierte Strömungen. Entwickelt man ) ( xi, r ) in eine Taylor-Reihe, so erkennt man, dass das zentrale Differenzenschema (12.79) genauer ist als das Aufwindschema (nämlich von zweiter Ordnung im Diskretisierungsparameter 'x, während das Aufwindschema nur von erster Ordnung ist). Dennoch ist die numerische Stabilität eine für Aufgaben mit komplexen Geometrien und deformierten Netzen unverzichtbare Eigenschaft. Deshalb kommt man bei der numerischen Strömungsmechanik nicht an einem Aufwindschemaartigen Verfahren (in der Literatur existiert eine große Vielfalt an Modifikationen, auch für höhere Fehlerordnung) vorbei, bzw. an einem so genannten Hybridverfahren, das immerhin einen wesentlichen Anteil „Aufwind“ enthält.

9

Die Größe Pe

v'x

D

nennt man auch Peclet-Zahl.

10 T ( x ) bezeichnet die Heaviside-Funktion: T ( x )

­ 1 ® 1 ¯

xt0 . x0

12.3 Numerik

469

12.3.4 Diskretisierung der Zeitableitung – Implizites Schema Erweitert man die Gl. (12.77) zusätzlich um die Zeitableitung, erhält man w w w ª w º )  >v) @  « D ) » wt wx wx ¬ wx ¼

0.

(12.84)

Nach Integration und Einsetzen der bisher diskutierten Diskretisierungsschemata erhält man w) ( xi ) § 2D · §D · 'x  ¨  v ¸) ( x i )  ¨  T (v) v ¸) ( xi 1 ) wt © 'x ¹ © 'x ¹ §D · ¨  T (v) v ¸) ( xi 1 ) ' x © ¹

(12.85) 0.

In der Zeitvariablen ist die Differentialgleichung eindeutig hyperbolisch, d. h. aus dem Zustand zur Zeit t wird der Zustand zur Zeit t  't berechnet, es ist nur eine einseitige Randbedingung (Anfangsbedingung) vorzugeben. Daher ist folgende Zeitdiskretisierung (das so genannte explizite Schema) zunächst nahe liegend

) ( xi , t  't )  ) ( xi , t ) § 2D · 'x  ¨  v ¸) ( x i , t )  't © 'x ¹ §D · §D ·  T (v) v ¸) ( xi 1 , t )  ¨  T (v) v ¸) ( xi 1 , t ) ¨ ' x ' x ¹ © ¹ ©

(12.86) 0.

Dies führt allerdings auf folgende Gleichung ) ( xi , t  't )

ª § 2D 't § D · · 't º  v ¸ » ) ( xi , t )   T (v) v ¸) ( xi 1 , t ) ¨ «1  ¨ ' ' ' ' x x x x © ¹ © ¹ ¬ ¼ 't § D ·   T (v) v ¸) ( xi 1 , t ) . ¨ 'x © 'x ¹

(12.87)

Mit der Courant-Zahl Cou

v 't 'x

folgt die Stabilitätsbedingung gemäß (12.76) § 2 ·  1¸Cou d 1 . ¨ (12.88) © Pe ¹ Diese Bedingung sagt aus, dass der Zeitschritt 't nicht zu groß sein darf und umso kleiner sein muss, je feiner das Netz ist. In der Praxis ist diese Bedingung für sämtliche Netzzellen kaum einhaltbar. Alternativ wird deshalb ein implizites Schema formuliert, bei dem die Anteile der „räumlichen“ Differentialoperatoren zur „neuen“ Zeit t  't gesetzt werden

470

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

ª § 2D · 't º  v ¸ » ) ( xi , t  't ) «1  ¨ x ' © ¹ 'x ¼ ¬ 't § D 't § D · · ) ( xi , t )   T (v) v ¸) ( xi 1 , t  't )   T (v) v ¸) ( xi 1 , t  't ) . ¨ ¨ 'x © 'x 'x © 'x ¹ ¹

(12.89)

Dieses Schema besitzt nun wieder rein positive Koeffizienten, ist somit monoton und stabil! Es hat allerdings den Nachteil, dass es implizit formuliert ist, d. h. ein gekoppeltes System linearer Gleichungen in den ) ( xi , t  't ) mit i 1,..., N darstellt (aus (12.87) hingegen können die Größen ) ( xi , t  't ) direkt berechnet werden). Dennoch verwenden eigentlich alle CFD-Codes aus Stabilitätsgründen implizite (bzw. semi-implizite oder hybridisierte) Schemata.

12.3.5 Diskretisierung des Quellterms Zur vollständigen Diskretisierung der Transportgleichung fehlt nun noch die Quelltermbehandlung. Die bisher diskutierten Diskretisierungsschemata führen für die Gleichung w w w ª w º )  >v) @  D )» « wt wx wx ¬ wx ¼

Q

(12.90)

ª § 2D · 't º  v ¸ » ) ( x i , t  't ) «1  ¨ ¹ 'x ¼ ¬ © 'x

) ( x i , t )  !  Q( x i , t  't )'t .

(12.91)

auf

Sofern der Term Q ( xi , t  't ) nicht verfügbar ist, muss zunächst auf den Term Q( xi , t ) ausgewichen werden. Ein Sonderfall liegt vor, wenn Q von ) direkt abhängig ist. In diesem Falle lässt sich Q bis zum linearen Glied in ) in eine Taylor-Reihe entwickeln

Q() ( x i , t  't )) # Q() ( x i , t )) 

wQ )( xi , t ) >)( xi , t  't )  )( xi , t )@. w)   

(12.92)

1  D't )( xi , t )  !  Q()( xi , t ))'t .

(12.93)

D

Eingesetzt in (12.91) führt dies auf º ª § 2D · 't  v¸  D't » ) ( x i , t  't ) «1  ¨ x x ' ' ¹ ¼ ¬ ©

Das Stabilitätskriterium ist sicherlich erfüllt für

D

wQ )( xi , t ) d 0 . w)

(12.94)

In diesem Fall ist die Anwendung von (12.93) in der Tat sehr empfehlenswert. Ist das Kriterium jedoch verletzt, sollte man besser auf (12.91) plus Substitution Q ( xi , t  't ) => Q( xi , t ) ausweichen, auch wenn dies zu Lasten der Genauigkeit (bzw. der Konvergenzgeschwindigkeit) geht. Die Genauigkeit lässt sich nämlich noch erhöhen, indem man (12.91) (oder auch (12.93)) iteriert. Ausgehend von (12.91) berechnet man die Näherungswerte

12.3 Numerik

471

Q( k 1) ( xi , t  't ) aus Q( k ) ( xi , t  't ) durch Einsetzen in den Quellterm, solange bis sich der Wert nur noch unwesentlich ändert. Man erhält ª § 2D · 't º  v ¸ » ) (1) ( x i , t  't ) «1  ¨ ¹ 'x ¼ ¬ © 'x

) ( x i , t )  !  Q() ( x i , t ))'t

bzw.

(12.95) ª § 2D · 't º  v ¸ » ) ( k 1) ( x i , t  't ) «1  ¨ ¹ 'x ¼ ¬ © 'x

) ( x i , t )  !  Q() ( k ) ( x i , t  't ))'t

12.3.6 Operator-Split-Verfahren Gerade bei innermotorischen Prozessen treten zur reinen Gasströmung noch Einspritzund Verbrennungsprozesse hinzu, die das Lösen neuer Transportgleichungen erfordern, aber auch neue Quellterme in den schon vorhandenen Gleichungen erzeugen. Eine typische Transportgleichung enthält in diesem Fall Terme für Konvektion, Diffusion, Strahl (z. B. Verdampfung) und Verbrennung. Es empfiehlt sich hier, die verschiedenen Effekte separat zu behandeln. Dies geschieht im Operator-Split-Verfahren. M und N bezeichnen hier zwei Operatoren, z. B. Konvektion/Diffusion und einen Chemiequellterm w I wt

M (I )  N (I ) . 



Konvektion/Diffusion Chemie

(12.96)

Durch Einführen eines Zwischenschrittes lässt sich die Zeitintegration aufspalten

~

I ( xi , t  't )  I ( xi , t )

t  't

³ M (I )dt , t

~

I ( xi , t  't )  I ( xi , t  't )

t  't

(12.97)

³ N (I )dt . t

Jeder dieser beiden Schritte lässt sich dann wie oben angegeben lösen. Der Fehler ist von der Ordnung 't 2 . In diesem Kontext sei darauf hingewiesen, dass der CFD-Code KIVA Konvektion und Diffusion getrennt berechnet. Aufgrund des unterschiedlichen Charakters der zugrundeliegenden Differential-Operatoren (hyperbolisch bzw. elliptisch) ist dieses Vorgehen nicht unvernünftig.

12.3.7 Diskretisierung und numerische Lösung der Impuls-Gleichung Abschließend sei noch die Impulsgleichung zur Berechnung von Geschwindigkeit und Druck unter Hinzuziehung der Kontinuitätsgleichung betrachtet. Aus numerischen Gründen ist es empfehlenswert, auf so genannte Staggered Grids auszuweichen, d. h. Druck und Geschwindigkeit werden auf zueinander verschobenen Rechennetzen berechnet, der Druck zum Beispiel in den Zellen (d. h. letztlich deren Mittelpunkten) und die Geschwindigkeiten auf den Knoten.

472

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

Die Berechnung der Geschwindigkeit geschieht üblicherweise iterativ, hierfür sind mehrere Algorithmen bekannt (z. B. SIMPLE, PISO, SIMPISO, ...). Letztlich ist allen gemein, dass in einem ersten Schritt die Impulsgleichung bei konstant gehaltenem Impuls in den Geschwindigkeiten gelöst wird. Im zweiten Schritt werden dann Druckkorrekturen mit Hilfe einer Poisson-Gleichung für den Druck berechnet. Mit diesen Druckkorrekturen werden dann wieder neue Geschwindigkeiten berechnet und so fort, bis eine vorgegebene Abbruchschwelle für die Konvergenz erreicht ist. Für den inkompressiblen Fall sei noch die Poisson-Gleichung für den Druck angeben, die durch Divergenzbildung aus der Geschwindigkeitsgleichung folgt 'p

U

wvi wv j w2 2 P t S ij . wx j wxi wxi wx j





(12.98)

12.4 Rechennetze Die Netzgenerierung ist heute häufig der wichtigste und am stärksten limitierende Faktor bei CFD-Berechnungen. Es kann nicht häufig genug betont werden, dass ein gutes Rechennetz der Schlüssel zum Erfolg ist, in aller Regel wesentlich wichtiger als etwa die Einführung modifizierter Turbulenzmodelle. Ein gutes Rechennetz sollte aus Hexaedern bestehen, wandadaptiert sein (d. h. auch die y+-Regel (12.45) einhalten) und hinreichend fein bzw. problemadaptiert sein, so dass alle auftretenden Strömungsstrukturen (Freistrahlen, Flammen, ...) gut abgebildet werden können. In der Praxis sind diese Vorgaben oft nicht in voller Zufriedenheit erfüllbar. Als weitere Problematik kommt die Netzbewegung hinzu, die sehr CFD-Code-spezifisch gelöst wird, so dass man sich bei der Generierung bewegter Netze eng an die jeweilige Code-Philosophie anzulehnen hat. Es existieren ohnehin nur wenige CFD-Codes, die die Funktionalität einer Netzbewegung, wie sie z. B. zur Behandlung innerzylindrischer Fragestellungen wichtig ist (bewegte Ventile und bewegter Kolben), vorsehen. Bei Berechnungen des motorischen Ladungswechsels kommt es vor allem auf die Netzqualität im Bereich der Ventile an. In Abb. 12-8 ist für einen 4-Ventil-Ottomotor eine qualitativ hochwertige Netzstruktur (vorwiegend Hexaeder, wandadaptierte Zellschicht) um das Einlassventil herum für den Zustand geschlossener Ventile sowie für einen Teilhub dargestellt.

Abb. 12-8: Qualitativ hochwertige Netzstruktur für einen 4-Ventil-Ottomotor für 2 Ventilhübe

12.4 Rechennetze

473

Bei stationären Netzen ist die Situation weniger kritisch, und die Netze können zudem meist ausgetauscht werden. Man kann daher auch auf eigenständige Netzgenerierungsprogramme ausweichen. Nach wie vor erfordert die Erstellung eines qualitativ hochwertigen Rechennetzes aber immer noch Aufwand – und vor allem Erfahrung.

Abb. 12-9: Prinzipdarstellung verschiedener Vernetzungskonzepte. Ganz links ein trunkiertes kartesisches Netz, das eine sehr schlechte Netzstruktur liefert. Ein nur im Inneren trunkiertes kartesisches Netz mit Randschicht (halb links) ist schon deutlich besser. Halb rechts ist ein Netz mit wandadaptierter, hexaedrischer Netzstruktur dargestellt, wobei allerdings noch Deformationen an den Ecken des Basisquaders vorliegen. Das Netz ganz rechts weist eine optimale, wandadaptierte Netzstruktur auf.

Im Gegensatz dazu macht sich in letzter Zeit gerade auch bei motorischen CFDAnwendungen ein unheilvoller Trend bemerkbar – nämlich die „schnelle“ Netzgenerierung mit automatisierten Netzgeneratoren, die kartesische Netze einfach an der Oberfläche der zu modellierenden Objekte abschneiden (siehe Abb. 12-9 links).Was bei sehr komplexen Geometrien wie Kühlmittelströmungen noch akzeptabel scheint, ist zumindest für die Berechnung innermotorischer Prozesse aufgrund der komplexen, wanddominierten Strömungsstrukturen und der sich aufsummierenden Fehler während der transienten Simulation ungeeignet. In jedem Falle sollte man bei derart trunkierten Netzen darauf achten, dass zumindest eine adaptive Netzwandschicht existiert (y+-Regel), und dass das kartesische Netz nur ins verbleibende Innere einbeschrieben ist (siehe Abb. 12-9 halb links). Ansonsten kann die Grenzschicht nicht sinnvoll abgebildet werden. Weiterhin ist ein automatisch erzeugtes Netz unbedingt visuell darauf zu kontrollieren, ob nicht irgendwo unsinnige Netzstrukturen entstanden sind. Hinzu kommt, dass der Zeitvorteil bei automatischer Netzgenerierung meist geringer ist als zunächst vielleicht veranschlagt. Denn zum einen besteht ein wesentlicher Teil der Netzgenerierungsarbeit in der Aufbereitung der Oberflächennetze und dieser Aufwand lässt sich bei automatischer Netzgenerierung nicht einsparen. Zum anderen sind adaptive, „handgenerierte“ Netze häufig vielseitiger verwendbar, weil sich leicht Varianten einarbeiten lassen; bei automatisch generierten Netzen muss in aller Regel für jede Variante ein neues Netz erzeugt werden. Ein Ausweg aus dem beschriebenen Dilemma „hochwertiges Netz“ vs. „Aufwand Netzgenerierung“ könnten eventuell so genannte flächenbasierte Strömungslöser darstellen, die aktuell in verschiedenen kommerziellen Softwarepaketen eingeführt werden (z. B. Fire8, StarCD4). Bisher kommen im Wesentlichen zellbasierte Strömungslöser zum Einsatz, bei denen definierte Zelltypen (z. B. Hexaeder, Tetraeder, Prismen) verwendet wer-

474

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

den, die durch den Zellmittelpunkt sowie die Koordinaten der Eckenknoten beschrieben sind. Die Flexibilität bei der Netzgenerierung ist dadurch natürlich eingeschränkt, zumal Nachbarschaftsinformationen der Zellen, wie sie für höhere Verfahrensordnung der Gradientenbestimmung erforderlich sind, nicht direkt verfügbar sind. So wirken sich beispielsweise so genannte hängende Knoten, wie sie für adaptierte Netzverfeinerung erforderlich wären, immer negativ für die Stabilität der Rechnung aus. In flächenbasierten Lösern wird nicht mehr der Zellmittelpunkt gespeichert, sondern die Zusammengehörigkeit der Zellfächen inklusive der Knotenkoordinaten sowie die Information, welche Zellfächen zu einer Zelle gehören. Dadurch ist garantiert, dass keine Spalten mehr zwischen den Zellflächen existieren. Knoten liegen immer aufeinander und es sind beliebige Polyeder-Zellen möglich. Implizit ist damit das Aneinanderstoßen verschiedener Zellen (über die Zellflächen!) bekannt, was sich positiv auf die Genauigkeit und Stabilität der Rechnungen auswirkt. Diese Polyeder-Netze werden typischerweise über den Umweg von Tetraedern generiert, die danach zusammengefasst werden. Reine Tetraedernetze, wie sie auch schon von zellbasierten Lösern verwendet werden können, sind aufgrund der geringen Genauigkeit und damit der großen erforderlichen Anzahl der Tetraeder für FiniteVolumen-Verfahren ungeeignet.

12.5 Beispiele Die CFD-Applikationen im motorischen Sektor sind sehr vielfältig. Im Folgenden sollen als Beispiele die Simulation innerzylindrischer Strömungsstrukturen bei Otto- und Dieselmotoren sowie die Simulation der Düseninnenströmung bei Diesel-Injektoren betrachtet werden.

12.5.1 Simulation von Strömungsstrukturen im Zylinder: Ottomotor Wir betrachten die Einlass- und Kompressionsströmung in einem Ottomotor. Die Geometrie des Berechnungsnetzes ist in Abb. 12-10 (links) dargestellt.

Abb. 12-10: Simulation der Strömung im Zylinder eines Ottomotors. Basisgeometrie für Rechennetz (links) und Strömungsbild im Ventilschnitt zum UT (rechts)

12.5 Beispiele

475

Aufgrund der Spiegelsymmetrie muss nur ein Halbnetz betrachtet werden, das spart Rechenzeit. Zylindervollnetze eines typischen Pkw-Motors im UT inklusive Einlass- und Auslasstrakt sollten mindestens aus etwa 1.000.000 Netzzellen bestehen, um die relevanten Strömungsstrukturen inkl. Turbulenz hinreichend aufzulösen. In Abb. 12-10 (rechts) ist die Strömung in einem Schnitt durch die Ventile im Ladungswechsel-UT dargestellt. Man sieht die typische Tumble-Strömung (großer Wirbel im Uhrzeigersinn). In drei Dimensionen stellt ein Tumble freilich nicht einfach eine Walze dar, vielmehr handelt es sich bei der Wirbelachse (oder besser: den Wirbelachsen) um ein komplexes 3-dimensionales Gebilde, das häufig bei ein bisschen Phantasie an ein „:“ erinnern kann. Zum ZOT hin wird der Brennraum immer flacher, der Tumble wird gewissermaßen vom Kolben „zerquetscht“ und zerfällt in Turbulenz. Zunächst, während der Einlassphase, ist die Strömung sehr ungerichtet. Konsequenterweise existieren viele Bereiche hoher Scherung, die viel Turbulenz erzeugen. Zum UT hat sich die Strömung dann schon weitgehend beruhigt. Es existieren nur noch die großen Wirbelstrukturen während die kleinen Strukturen bereits dissipiert sind. Kurz vor ZOT, zerfällt der Tumble selbst in Turbulenz, im zeitlichen Turbulenzverlauf entsteht ein lokales Maximum, das maßgeblich die Brenngeschwindigkeit (siehe Kap. 4.1.3) beeinflusst. Da der Tumble mit der Drehzahl skaliert, gilt dies in etwa auch für das Turbulenz-„Plateau“ und somit die Brenngeschwindigkeit. Dies ist im Wesentlichen der Grund, warum ein Ottomotor einigermaßen drehzahlunabhängig funktioniert. In Abb. 12-11 wird anhand eines Applikationsbeispiels illustriert, wie mit der Gestaltung der Geometrie um die Einlassventile herum die Zylinderinnenströmung beeinflusst werden kann. Mit der so genannten Maskierung wird erzwungen, dass sich bei kleinen Ventilhüben eine Überströmung der Einlassventile ergibt, was eine großskalige TumbleBewegung zur Folge hat. Ohne Maskierung ergeben sich zwei gegeneinander drehende Wirbel, die sich im Laufe der Kompressionsphase gegenseitig abschwächen.

Abb. 12-11: Darstellung des Strömungsfeldes während des Ladungswechsels mit und ohne Maskierung. Durch die gerichtete Tumble-Bewegung stellt sich mit Maskierung zu ZOT (720°) ein erheblich höheres Turbulenzniveau ein.

Die positive Wirkung der Maskierung ist deutlich sowohl im Tumble- wie auch im Turbulenzverlauf (Abb. 12-11 Mitte und rechts) zu erkennen. Mit Maskierung ist der Maximal-

476

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

wert des Tumbles deutlich höher aber auch die Dissipation in der Kompressionsphase stärker. Als Konsequenz steht für die Verbrennung nahe ZOT mehr Turbulenzenergie zur Verfügung als ohne Maskierung. Anhand dieses Beispiels ist leicht zu verstehen, wie über die Einlassströmung die Verbrennung beeinflusst werden kann – man muss den Tumble erhöhen. Dies ist die einzige Form, in der Strömungsenergie lange genug, d. h. bis zum ZOT konserviert werden kann, um dann in Turbulenz zu zerfallen. Turbulenzbleche oder ähnliche Einbauten in die Einlasskanäle können dagegen das Turbulenzniveau nur kurzfristig anheben. Diese Turbulenz ist bei ZOT längst dissipiert! Weniger gut ist allerdings ein zu hoher Turbulenzwert an der Zündkerze, dies kann zu Verwehung des Zündfunkens sowie zur Flammenlöschung führen. Eine weitere wichtige Einflussgröße für die ottomotorische Verbrennung ist die lokale Restgas-Verteilung, die auch mittels CFD bestimmt werden kann.

12.5.2 Simulation von Strömungsstrukturen im Zylinder: Dieselmotor Beim Pkw-Dieselmotor ist ein geeigneter Drallwert sehr wichtig für eine gute Gemischbildung. Drallentstehung und -verlauf sind aber wieder Größen, die sehr gut mittels CFD untersucht werden können. In Abb. 12-12 sind die Einlasskanal-Geometrie eines Pkw-Dieselmotors (links) und die Drallzahlverläufe für zwei Varianten (rechts) dargestellt. Zur Drallerzeugung sind die Einlasskanäle in Spiralform ausgeführt. Außerdem wurde noch ein so genannter Sitzdrall eingeführt, d. h. der vordere Einlasskanal besitzt eine Abdeckung im Ventilsitz. Wie auf der rechten Seite zu sehen ist, liefert dieser Sitzdrall („Variante B“) gegenüber einer äquivalenten Variante ohne Sitzdrall („Variante A“) eine wesentliche Erhöhung der Drallzahl. Der Einlasskanal ohne Sitzdrall (hier derjenige hinten links) fungiert als Tangentialkanal. Würde der linke Kanal gleichfalls als Tangentialkanal wirken, würden sich beide Strömungen in etwa kompensieren, und es bliebe kein resultierender Drall übrig. Die Aufgabe des Sitzdralls besteht somit darin, die Tangentialkomponente der Strömung zu blockieren, und somit die Drallkanalfunktionalität zu unterstützen.

Sitzdrall

Abb. 12-12: Strömung im Einlasskanal eines Dieselmotors, Kanalgeometrie (links) und Drallzahlverläufe für zwei Varianten (rechts)

12.5 Beispiele

477

Da der Drall geometrisch gesehen wesentlich besser an die Zylindergeometrie angepasst ist als ein Tumble, zerfällt er auch weit weniger in der Kompression; stattdessen wird die um die Zylinderachse rotierende Strömung in die Kolbenmulde komprimiert, wodurch aufgrund der Drehimpulserhaltung (Pirouetteneffekt) die Drallzahl sogar gegen Ende der Kompressionsphase leicht ansteigen kann. Die Drallzahl Z ist als Verhältnis von Drehimpuls L und Trägheitsmoment T bezogen auf die Motordrehzahl n definiert

Z

L mit L 2S nT

³ rvtan dm

und T

³r

2

dm .

(12.99)

Hierbei bezeichnet r den Abstand von der Zylinder- bzw. Drehachse, v tan die Tangentialkomponente der Strömungsgeschwindigkeit. Mit der Berechnung zu jedem Zeitschritt ergibt sich ein instationärer Drallzahlverlauf über dem Kurbelwinkel. Im so genannten Blasversuch wird eine Drallziffer als Funktion des Ventilhubs bestimmt. Bei Korrelation der Ventilhubkurve mit dem jeweiligen Kurbelwinkel und Umrechnung der Drallziffer in einen Drehimpulsstrom kann dieser über den Einlasstakt aufintegriert und eine Drallzahl UT (DrzUT) bestimmt werden. Aufgrund der geringen Strömungsverluste bei einer Drallströmung um die Zylinderachse ist diese Approximation üblicherweise ausreichend, d. h. DrzUT und instationäre Drallzahl bei UT weichen nicht stark voneinander ab, siehe auch Abb. 12-12 (Mitte). Dies gilt aufgrund der wesentlich höheren Strömungsverluste einer Tumble-Strömung für Ottomotoren nicht mehr. Während der Kompression wird zusätzlich zum Drall in der Mulde ein Sekundärwirbel erzeugt, der für die Gemischbildungsprozesse in der Mulde bedeutsam sein kann (je nach Einspritzung). Die Orientierung dieses Sekundärwirbels hängt aber von der Drallstärke ab (Abb. 12-13)! Allerdings muss man sich vor Augen halten, dass dies die Strömung vor Einspritzung beschreibt, die Einspritzung ändert natürlich die Strömungsstrukturen dramatisch.

Abb. 12-13: Sekundärwirbel in der Mulde eines Dieselmotors bei 5 °KW vor ZOT mit UT-Drallzahl gleich 0 (links) und gleich 2,5 (rechts)

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass auch beim Dieselmotor ähnlich wie beim Ottomotor alle kleinskaligen Strömungsstrukturen spätestens während der Kompression zerfallen. Nur die großskaligen Drallstrukturen (inkl. Sekundärwirbel) überleben und erzeugen zusammen mit der Einspritzung die Strömungsstrukturen während der Gemischbildungsphase, wobei letztere bei weitem dominant ist. Aus diesen Gründen ist es bei Dieselmotoren durchaus üblich, bei Schließen der Einlassventile unter Vorgabe eines idealen

478

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

„Walzendralls“ die Berechnung der innerzylindrischen Prozesse (Gemischbildung und Verbrennung) zu starten. Die einzige Unbekannte, die Drallzahl, muss dann aus Messungen übernommen werden (z. B. aus der DrzUT, siehe oben). Dieses Verfahren ist insbesondere zu empfehlen, wenn es sich um ein drallarmes Brennverfahren handelt (typisch z. B. für Nutzfahrzeugmotoren), weil man sich einerseits die Generierung eines Netzes mit bewegten Ventilen ersparen (nach wie vor aufwändig!) und bei symmetrischen Brennräumen aufgrund der hohen Problemsymmetrie den Rechenaufwand erheblich einschränken kann. Bei einer (symmetrischen) 8-Loch-Düse etwa muss nur noch ein 45q-Brennraumsektor mit zyklischen Randbedingungen betrachtet werden.

12.5.3 Düseninnenströmung Ein weitere wichtige CFD-Anwendung ist die Simulation der Düseninnenströmung, da diese Aufschluss gibt über die Anfangsbedingungen der Einspritzstrahlsimulation, die im nächsten Abschnitt diskutiert werden soll. In Abb. 12-14 werden anhand eines Schattenriss-Bildes einer optisch zugänglichen NFZ-Sacklochdüse (siehe König et al. (2002)) einige Begriffe eingeführt und wichtige Phänomene erläutert. Aus dem Sackloch heraus strömt flüssiger Kraftstoff in das Spritzloch. Durch die starke Umlenkung und Beschleunigung der Strömung bildet sich an der Oberseite des Spritzloches ein Kavitationsgebiet aus, welches bis zum Düsenaustritt reicht. Diese Unsymmetrie der Strömung macht sich im Spray außerhalb der Düse bemerkbar: der effektive Austrittswinkel ist gegenüber der Lochachse leicht nach oben verkippt.

Abb. 12-14: Schattenriss-Aufnahme durch eine optisch zugängliche Nfz-Einspritzdüse

Das Auftreten von Kavitation im Spritzloch ist insbesondere für Diesel-Injektoren ein typisches Phänomen. Es bedeutet, dass zumindest am Kavitationsentstehungsort lokal der Dampfdruck der Flüssigkeit unterschritten wird und dadurch Kavitationsblasen entstehen. Diese Bläschen werden mit der Flüssigkeit transportiert, je nach Umgebungsbedingung können sie wachsen, schrumpfen oder implodieren. Eine derartige Strömung lässt sich nicht mehr sinnvoll mit einem inkompressiblen, einphasigen Flüssigkeitsmodell berechnen, dort würden am Kavitationsentstehungsort unweigerlich negative Drücke auftreten (die Dichte aber bliebe konstant hoch, auf Flüssigkeitsniveau). Heute existieren bereits CFD-Codes, die Kavitationsmodellierung auf Basis einer turbulenten Zwei-Phasen-Strömung anbieten. Dabei wird für beide Phasen (Flüssigkeit einerseits und Gas in Blasenform als disperse Phase andererseits) je ein vollständiger Satz von

12.5 Beispiele

479

Transportgleichungen gelöst, d. h. beide Phasen können unterschiedliche Geschwindigkeitsfelder besitzen. Allerdings sind beide Phasen über mannigfaltige Prozesse gekoppelt, so führt Blasenwachstum zum Massenaustausch, der Blasenströmungswiderstand erzeugt Impulsaustausch. Das zu Abb. 12-14 korrespondierende Simulationsergebnis in Abb. 12-15 erlaubt eine detailliertere Analyse der Strömung: aufgrund der starken Krümmung der Stromlinien am Spritzlocheintritt fällt der lokale Druck unter den Dampfdruck ab, es bildet sich ein sichelförmiges Kavitationsgebiet. Wie in Schnittebene 1 zu erkennen ist, liegen zwischen Oberund Unterseite des Spritzlochs extreme Druckunterschiede vor, die in der Größenordnung des Einspritzdrucks liegen können. Als Konsequenz bildet sich eine Sekundärströmung aus, die sich in den Schnitten 3 bis 6 zu einem gegeneinander drehenden Wirbelpaar entwickelt, in deren Zentrum bis zum Düsenaustritt der Dampfdruck unterschritten bleibt. Das ist auch der Grund, warum Kavitationsblasen trotz des hohen Brennraumdrucks, der deutlich über dem Dampfdruck liegt, den Düsenaustritt überhaupt erreichen können und somit die Gemischbildung beeinflussen.

Abb. 12-15: Durch die scharfe Umlenkung der Strömung am Spritzlocheintritt bildet sich eine Sekundärströmung aus, in welcher Kavitationsblasen in gegeneinander drehenden Wirbelschläuchen zum Spritzlochaustritt transportiert werden.

Im Grenzfall sehr starker Austauschprozesse werden beide Phasen streng gekoppelt, es entsteht eine einphasige Strömung mit zwei Komponenten. Für diesen Grenzfall bieten ebenfalls viele CFD-Codes Kavitationsmodellierungen an, und für die meisten praktischen Applikationen dürfte das durchaus genügen.

480

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

Abschließend seien die Randbedingungen für die Einspritzstrahlsimulation als Ergebnis der Düseninnenströmungsberechnung betrachtet. Ist Aeff der effektive Austrittsquerschnitt des Strahls und veff seine effektive Austrittsgeschwindigkeit, so gilt für den Massenstrom m und den Impulsstrom I am Spritzloch

m

U fl veff Aeff und I

2 U fl veff Aeff ,

(12.100)

mit Aeff als durch den geometrischen Spritzlochquerschnitt Ageo nach oben begrenzte effektive Querschnittsfläche; veff ist durch die Bernoulli-Geschwindigkeit

v Bern

2 'p

U fl

begrenzt, wobei 'p die Differenz zwischen Einspritz- und Brennraumdruck bezeichnet. Es lassen sich die folgenden Verlustkoeffizienten

CA Cv

Aeff Ageo v eff v Bern

d1

(Kontraktionsbeiwert) und

(12.101)

d 1 (Geschwindigkeitsbeiwert)

(12.102)

definieren. Damit ergibt sich der Durchflussbeiwert der Düse zu Cd

m

U fl Ageo v Bern

Cv C A .

(12.103)

Der Durchflussbeiwert ist meist aus Einspritzverlaufsmessungen bekannt bzw. abschätzbar (bei verrundeten konischen Düsenlöchern liegt er deutlich über 0,8), nicht jedoch die Aufteilung auf die Koeffizienten C A und Cv . Diese können aber aus der Düseninnenströmung-Simulation gewonnen werden. In unserem Fall (Abb. 12-14 und Abb. 12-15) existieren Kavitationszonen bis zum Spritzlochaustritt, die zu einer effektiven Reduktion des wirksamen Strömungsquerschnitts führen, andererseits liegt die Geschwindigkeit in den kavitationsfreien Zonen näherungsweise bei der Bernoulli-Geschwindigkeit. Eine numerische Auswertung führt auf einen Wert von Cv | 0,9 . Weitere wichtige Größen aus der Düseninnenströmung sind die turbulenten Skalen. Denn diese führen zum so genannten Primärzerfall des Strahls. Umgekehrt führen implodierende Kavitationsblasen zu einer Erhöhung der Turbulenz. Strahlen mit einem erhöhten Strahlaufbruch (etwa aufgrund eines starken Primärzerfalls) sehen „buschiger“ aus, und weisen auch andere Gemischbildungseigenschaften auf, siehe auch König et al. (2002). Dies ist anschaulich in Abb. 12-16 zu beobachten: auf der linken Seite ist eine Düse mit zylindrischem Spritzloch, rechts ein Spritzloch mit konischem, sich zum Austritt hin verjüngendem Spritzloch dargestellt. Im konischen Spritzloch ist nahezu keine Kavitation zu erkennen, der Strahl bildet einen recht geringen Kegelwinkel aus und ist sehr fokussiert. Im zylindrischen Spritzloch dagegen ist starke Kavitation zu beobachten, dementsprechend ist der Strahl deutlich stärker aufgeweitet. Diese Details haben einen beträchtlichen

12.5 Beispiele

481

Einfluss auf das Emissionsverhalten des Dieselmotors; der Entwicklungstrend geht hin zu konischen Spritzlöchern mit starker Einlaufkantenverrundung. zylindrisch

0

0.5

konisch

1

Anteil Kavitation

Abb. 12-16: Die Form des Düsenlochs hat großen Einfluss auf die Kavitationsneigung. Die nahezu kavitationsfreie konische Düse (rechts) führt zu einem erheblich schlankeren Einspritzstrahl.

Es darf aber nicht vergessen werden, dass die Düseninnenströmung ein höchst transienter Vorgang ist, bei der insbesondere der Nadelhub einen großen Einfluss hat. In Abb. 12-17 ist illustriert, dass sich bei kleinem Nadelhub (rechts) ein völlig anderes Strömungsbild gegenüber voll geöffneter Nadel (links) einstellt: durch den geringen Hub strömt der Kraftstoff durch den Sitzbereich der Düse fokussiert in das Sackloch herein, wodurch sich ein großskaliges Rezirkulationsgebiet ausbildet. Das Spritzloch wird nun von unten angeströmt, der Kaviationsschlauch liegt daher im Gegensatz zum vollen Nadelhub auf der Unterseite des Spritzlochs. großer Nadelhub

Simulation

kleiner Nadelhub

Simulation

Diagnostik 0

0.5

Diagnostik

1

Anteil Kavitation

1mm

Abb. 12-17: Der Nadelhub beeinflusst das Einströmen des Kraftstoffs in das Sackloch der Düse und damit auch die Lage des Kavitationsschlauchs im Spritzloch.

482

12 Dreidimensionale Strömungsfelder

Literatur Angelberger, Ch. (2007): Interner Bericht Cebeci, T. (2002): Convective Heat Transfer. Second Revised Ed. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York Ferziger, J. H., Periü, M. (1996): Computational Methods for Fluid Dynamics. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York Han, Z., and Reitz, R. D. (1995): A Temperature Wall Function Formulation for Variable-Density Turbulent Flows with Application to Engine Convective Heat Transfer Modeling. Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 40, 613–625 König, G., Blessing, M., Krüger, C., Michels, U., and Schwarz, V. (2002): Analysis of Flow and Cavitation Phenomena in Diesel Injection Nozzles and its Effects on Spray and Mixture Formation, 5th Internationales Symposium für Verbrennungsdiagnostik der AVL Deutschland, BadenBaden Manceau, R., Hanjalic, K. (2000): A new form of the elliptic relaxation equation to account for wall effects in RANS modeling. Phys. Fluids 12, 2345–2351 Maichle, F., Weigand, B., Wiesler, B., Trackl, K. (2003): Improving car air conditioning systems by direct numerical simulation by droplet-wall interaction phenomena, ICLASS, Sorrento. Merker, G. P., Baumgarten, C. (2000): Wärme- und Fluidtransport – Strömungslehre. B. G. Teubner-Verlag, Stuttgart Patankar, S. V. (1980): Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publishing Corp., Mc-Graw Hill Comp. Peters, N. (2000): Turbulent Combustion. Cambridge University Press Pope, S. B. (1978): An explanation of the turbulent round-jet/plane-jet anomaly. American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 16, 279–281 Reveillon, J., Vervisch, L., 2000: Accounting for spray vaporization in non-premixed turbulent combustion modeling: A single droplet model (sdm), Combustion and Flame, 121(1/2): 75–90 Spalart, P. R. (2000): Strategies for turbulence modelling and simulations, Int. J. Heat Fluid Flow 21, 252–263 White, F. M. (1991): Viscous Fluid Flow. Second Edit., McGraw-Hill, Inc. New York

483

13 Simulation von Einspritzprozessen

Dieses Kapitel ist der Simulation von Einspritzprozessen gewidmet. Von theoretischer Seite betrachtet stellt sich die Thematik viel komplexer dar, als es die Existenz leicht handhabbarer „Strahlmodule“ in allen gängigen CFD-Codes zunächst vermuten ließe. Wenn man sich aber die meisten der damit erzielten Ergebnisse kritisch betrachtet, wird man sich der ganzen Schwierigkeiten der Thematik schnell bewusst. Nach wie vor gilt, dass sich in den heute für motorische Applikationen marktverfügbaren Codes sinnvolle Resultate (wenn überhaupt) nur mit größtem Aufwand erzeugen lassen. Zunächst soll nachfolgend das Standard-Strahlmodell entwickelt werden, die dafür erforderliche Modellierung der Ein-Tropfenprozesse und die stochastische Modellierung eines Partikelensembles in Lagrange’scher Formulierung. Wie schon erwähnt bringt dieser Ansatz viele Probleme und Schwierigkeiten mit sich, die im Detail diskutiert werden sollen. Schließlich sollen Modellierungsansätze in Euler’scher Formulierung vorgestellt werden, die hier Abhilfe schaffen könnten.

13.1 Einzeltropfenprozesse Einzeltropfenprozesse umfassen die Austauschprozesse von Masse, Impuls und Wärme zwischen einem einzelnen Tropfen und der umgebenden Gasphase. Der Impulsaustausch wird rein kinematisch mittels des Strömungswiderstandes beschrieben, während Massenund Wärmeaustausch mit der Umgebung durch Diffusions- und Konvektionsprozesse in der Tropfenumgebung hervorgerufen werden. Tropfen werden mindestens mit acht Variablen beschrieben: Ort, Geschwindigkeit (je drei Variablen), Radius und Temperatur. Mit einer Modellierung der Einzeltropfenprozesse haben wir die Bewegungsgleichungen dieser Variablen gefunden. Hin und wieder wurden auch Tropfenschwingungszustände eingeführt. Deren Relevanz konnte aber noch nicht zwingend demonstriert werden; deshalb seien sie hier weggelassen. Schließlich werden wir im Rahmen eines Mehrkomponentenverdampfungmodells zwei zusätzliche Modellparameter einführen. Im Rahmen modifizierter Modelle werden wir auch neue statistische Parameter wie Tropfenturbulenz einführen, die aber nicht mehr Einzeltropfen beschreiben.

13.1.1 Impulsaustausch Bewegt sich ein Tropfen mit Radius R, Dichte U fl und Geschwindigkeit vtr in einem Gas der Dichte U g und der Geschwindigkeit v g , so wirkt auf den Tropfen eine abbremsende (d. h. der Geschwindigkeitsdifferenz zur Gasphase entgegen gerichtete) Kraft

484

13 Simulation von Einspritzprozessen

G F

U fl

4S 3 G R vtr 3

G G G G 1 ȡ g CW ʌ R 2 v g  vtr (v g  vtr ) . 2

Zusammen mit der Gleichung G G x tr vtr

(13.1)

(13.2)

ist die Tropfen-Kinematik bestimmt. Der CW -Wert wird üblicherweise wie folgt berechnet

CW

23· ­ 24 § Retr °° ¨1  ¸ für 6 ¸ ® Retr ¨© ¹ ° für °¯0, 424

Retr d 1.000

(13.3)

Retr ! 1.000

wobei Re tr

G G 2rU fl vtr  v g

(13.4)

Pg

die tropfenbasierte Reynolds-Zahl bezeichnet, d. h. für große Reynoldszahlen hängt der Strömungswiderstand quadratisch von der Geschwindigkeitsdifferenz ab. Es wird im Folgenden von Bedeutung sein, die Strömungswiderstandskraft von Gl. (13.1) in einen gemittelten und einen von der turbulenten Fluktuation der Gasgeschwindigkeit abhängigen Anteil zu zerlegen1: G G vg  vtr G G G G 3 Ug cc CW vtr | Dtr ˜ vg  vtr  Dtr ˜ vg mit Dtr (13.5) R 8 U fl





13.1.2 Massen- und Wärmeaustausch (Einkomponentenmodell) Die Kontinuitätsgleichung und die Dampftransportgleichung lauten für den stationären, laminaren Fall

w U vi 0 bzw. w U vi c  w wxi wx i wx i

§ w · ¨ DU c¸ ¨ wx i ¸¹ ©

0.

(13.6)

Aus Gründen der analytischen Lösbarkeit werden die Dichte, der Diffusionskoeffizient und die Temperatur als konstant gesetzt. Die Gl. (13.6) wird nun in der Umgebung eines Tropfens bei Rotationssymmetrie betrachtet; der Tropfen sei somit in Ruhe. Ziel ist die ~ Beschreibung eines stationären Fließgleichgewichts für den Dampfstrom m und den 1

G Gl. (13.5) ist die in der Literatur übliche Formulierung, streng genommen müsste noch die vccg G G Abhängigkeit von CW ˜ vg  vtr berücksichtigt werden. Für sehr kleine Geschwindigkeitsdifferenzen geht die aber gegen Null (siehe Gl. (13.3) und (13.4)), und für große ist sie gering G G G ( vccg  vg  vtr ).

13.1 Einzeltropfenprozesse

485

~ Wärmestrom q zwischen Tropfenoberfläche und dem Unendlichen. Die Integration dieser Gleichungen mit Hilfe des Gauss’schen Satzes von der Tropfenoberfläche bis zu einer Kugelschale mit Radius r führt auf 4SU r 2 v(r )

const.(1) ,

(13.7)

4SU r 2 v(r )c(r )  4SDU r 2

dc(r ) dr

const.(2) ,

(13.8)

wobei const.(1) den Gesamtmassenstrom bezeichnet und const.(2) den Dampfmassenstrom. Da effektiv nur Dampf strömt, müssen beide identisch gleich m sein. Lösen von (13.7) nach v, einsetzen in (13.8) und Integration führt unter Vorgabe der Randbedingungen c(R) sowie c(f) auf v(r) =

m

m 4SU r 2

und

(13.9)

§ 1  c (f ) · 4S D U R ln ¨ ¸, © 1  c( R) ¹

(13.10)

wobei c(R) über die Dampfdruckbeziehung aus der Tropfentemperatur errechnet werden kann.

Tf G v(r)

Ttr

G v(r) R

m

c(R)

cf

q Abb. 13-1: Prinzipbild zur Darstellung der Dampf- und Wärmeströme in der Tropfenumgebung

Die äquivalente Behandlung der Wärmeleitungsgleichung unter Annahme konstanter spezifischer Wärme w w § w · U vi c pT  T¸ ¨O wxi wxi © wxi ¹





0

(13.11)

führt zunächst nach Integration über den Gauss’schen Satz auf 4SU r 2 v(r )c pT (r )  4SO r 2

dT (r ) dr

q ( R ) ,

(13.12)

und schließlich nach Einsetzen von (13.9) unter Verwendung der Randbedingungen bei T ( R) Ttr (Tropfentemperatur) sowie Tf auf die folgende Gleichung

486

13 Simulation von Einspritzprozessen

T (r )

§ m c p · ¸ 1  exp¨¨  4S rO ¸¹ . © (Ttr  Tf ) Tf  § m c p · ¸¸ 1  exp¨¨  © 4S RO ¹

(13.13)

Für die Integrationskonstante q ( R ) (integraler Wärmestrom) ergibt sich dabei

q ( R)

m c pTtr 

m c p (Ttr  Tf ) . § m c p · exp ¨ ¸ 1 © 4S RO ¹

(13.14)

Die (eigentlich nicht konstanten) Stoffwerte für Dichte, Diffusionskonstante, Wärmeleitfähigkeit sowie Wärmekapazität werden üblicherweise nach der 1/3–2/3-Regel berechnet, als Linearkombinationen der Werte an der Oberfläche und im Unendlichen, wobei X hier stellvertretend für die genannten Größen steht X

X Tr 2 X f  . 3 3

(13.15)

Da jedoch die Annahme eines ruhenden Tropfens im Allgemeinen unzutreffend ist, werden Anströmungseffekte meist über die folgenden Korrekturen nach Ranz-Marschall berücksichtigt D o D˜

2  0, 6 Re1 2 Pr1 3 2  0, 6 Re1 2 Sc1 3 und O o O ˜ , 2 2

(13.16)

wobei Pr und Sc die (laminare) Prandtl- und Schmidtzahl Pr

P CP und Sc O

P UD

(13.17)

bezeichnen. Für den Bezug von m und q zu den Änderungsraten der Tropfenvariablen Ttr sowie R lassen sich mit der Wärmekapazität der Flüssigkeit c fl und der spezifischen Verdampfungsenthalpie hV (T ) folgende Massen- und Wärmebilanzen formulieren q

4S 3  m ª¬ hV (Ttr )  c pTtr º¼  U fl R c fl Ttr , A ,  

 3 

Verdampfung Aufheizung

4S R 2 U fl RV

 m .

(13.18) (13.19)

Bei gegebenem m und q lassen sich aus diesen Gleichungen Ttr , A und RV bestimmen. Man findet in der Literatur viele Modifikationen dieser Modellierung. So existieren Ansätze, die Temperaturgradienten im Tropfen zulassen. Allerdings scheinen diese Effekte in der motorischen Applikation eher weniger bedeutend zu sein. Nach wie vor ist es üblich, einkomponentige Kraftstoffmodelle zu verwenden. Es existieren inzwischen aber bereits interessante Mehrkomponentenmodelle, die ein Komponentenspektrum über we-

13.1 Einzeltropfenprozesse

487

nige Formfaktoren zu beschreiben versuchen, auf die wir im nächsten Abschnitt gesondert eingehen. Die meisten CFD-Codes bieten spezielle „synthetische“ Einkomponentenmodelle für Benzin und Dieselkraftstoff an. Es kann aber auch n-Heptan für Benzin und Dodekan für Diesel als eine vernünftige Wahl gelten. Man muss sich allerdings immer im Klaren darüber sein, dass mit einem Einkomponentenkraftstoff die Eigenschaften eines Stoffgemisches niemals exakt wiedergegeben werden können. Außerdem sei darauf hingewiesen, dass es hier nur um die physikalischen, nicht aber um die chemischen Eigenschaften der Kraftstoffe geht (da wäre z. B. n-Heptan ein schlechter Repräsentant für Benzin, man denke nur an die Klopfeigenschaften). 70,0

25

a

50,0 40,0 30,0

"Gasoline" (KIVA)

n-Heptan

20,0 10,0

Dampfdruck [bar]

Dampfdruck [bar]

60,0

20

b n-Dodekan

15 10 5

Iso-Oktan

0,0 250 300 350 400 450 500 550 600 Temperatur [K]

0 350 400 450 500 550 600 650 700 Temperatur [K]

Abb. 13-2: a) Dampfdruckkurve für benzinartige Kraftstoffe, b) Dampfdruckkurve einer dieseltypischen Komponente

Was passiert nun mit dem Kraftstoff im Motor? Hierzu betrachte man zunächst einen Benzinmotor mit später Direkteinspritzung, also Schichtladungsmodus. Die Tropfen gelangen noch relativ kalt in den Brennraum mit bereits heißer, komprimierter Luft. Die Oberfläche der Tropfen muss sich auf einem Zustand auf der Dampfdruckkurve befinden (siehe Abb. 13-2a)), sie nimmt also den der aktuellen Tropfentemperatur zugeordneten Zustand an, indem sie eine Dampfhülle mit dem durch die Dampfdruckkurve zugeordneten Partialdruck „ausstößt“. Nun heizen sich die Tropfen auf, d. h. sie laufen auf der Dampfdruckkurve nach rechts oben. Dabei verdichtet sich die Dampfhülle zunehmend. Schließlich wird der Punkt erreicht, an dem der Partialdruck gleich dem Dampfdruck2 ist – der Tropfen verharrt nun in diesem Zustand, er siedet. Typischerweise befinden sich die Tropfen im Brennraum sehr dicht beieinander (eben im Strahlbereich), alle verdampfen in eine gemeinsame Dampfwolke hinein, deren Zustände folglich nicht weit von der Dampfdruckkurve entfernt sind. Dies ist eine Bestätigung für die Zulässigkeit des Modells einer gleichförmigen Temperatur im Tropfeninneren; denn die Temperatur der Tropfenoberfläche kann sich nicht weit von der Temperatur im Inne-

2

Genau genommen erreicht die Tropfentemperatur niemals genau den Siedepunkt, sie verharrt etwas niedriger bei der Kühlgrenztemperatur.

488

13 Simulation von Einspritzprozessen

ren entfernen, nicht nur weil die Tropfen klein sind, sondern auch, weil die Temperaturen in der Umgebung limitiert sind. Im Dieselmotor passiert im Prinzip ähnliches, die Tropfen laufen auf der Dampfdruckkurve wieder nach rechts oben. Aufgrund der hohen Brennraumdrücke und der anderen Dampfdruckkurvenverläufe dieseltypischer Komponenten wird jetzt aber der kritische Punkt als Ende der Dampfdruckkurve erreicht. Nach Durchlaufen des kritischen Punkts ist keine Phasengrenze mehr existent. Die CFD-Codes lösen das üblicherweise, indem sie den Tropfen einfach eliminieren und der Dampfphase zuschlagen.

13.1.3 Massen- und Wärmeaustausch in Mehrkomponentenmodellierung Mehrkomponenten-Modelle sind insbesondere bei hohen Verweil- bzw. Verdampfungszeiten interessant, etwa bei einer ottomotorischen Saughubeinspritzung oder einem HCCIVerfahren, bei denen es zu einer ausgeprägten sequenziellen Verdampfung und damit Entmischung der verschiedenen Komponenten kommen kann. Der oben dargestellte Ein-Komponentenansatz ließe sich relativ leicht auf 2- oder auch 3Komponenten erweitern, allerdings würde angesichts der Vielkomponentigkeit technischer Kraftstoffe die Modellgenauigkeit dadurch nicht wesentlich gesteigert. Wirklich viele Einzelkomponenten lassen sich aber auch aus Rechenzeitgründen nicht sinnvoll einführen. Wir stellen hier daher einen Ansatz vor (siehe z. B. Lippert et al. (2000), Hallett (2000) und Hermann (2008)), der eine ganze Komponentenfamilie parametrisiert. Eine derartige Komponentenfamilie kann zumindest gleichartige Kohlenwasserstoffe wie Alkane in Abhängigkeit vom Molekulargewicht gut charakterisieren (siehe Abb. 13-3). Wollte man sehr korrekt vorgehen, wäre ein Realkraftstoff wie Benzin über mehrere Komponentenfamilien (z. B. eine für Alkane, eine zweite für Olefine und eine dritte für Aromaten) abzubilden. Da wir nur grundsätzlich den Ansatz skizzieren wollen, werden wir uns hier aber auf die Diskussion einer einzigen Komponentenfamilie beschränken. a.)

b.)

Abb. 13-3: Vergleich von Modell und Messwerten von Siedetemperatur (a) und Dampfdruckkurve (b) für n-Alkane (aus Hermann (2008))

13.1 Einzeltropfenprozesse

489

Eine Familie wird durch eine Molenbruch-Verteilungsfunktion nP über dem Molgewicht P charakterisiert. Der folgende Vorschlag einer vierparametrigen Verteilungsfunktion ist in der Literatur gut ausgearbeitet: G

n( P )

E D *(D )

§ P J · ¸ wobei P ! J . E ¹ ©

 P  J D 1 exp ¨ 

(13.20)

Der Parameter J wird dabei fixiert, d. h. auch lokal auf dem vorgegebenen Wert gehalten, während die Parameter D und E lokal wie auch zwischen Flüssig- und Gasphase variieren können. Es lassen sich die folgenden Momente definieren: f

nF

³ nP (P )d P

G

J

f

nF M F

³ nP (P )P d P

G  J  DE

J

f

nF < F

³ nP (P )P 2 d P

J

(13.21)

G  M F 2  DE 2 .

Die Größe nF stellt hierbei den Gesamtkraftstoffmolenbruch dar (gleich 1 in der Flüssigphase), und MF das mittlere Kraftstoff-Molgewicht. Sind umgekehrt diese drei Momente bekannt, kann aus ihnen die Verteilung rekonstruiert werden (J wird als fixiert vorausgesetzt). Zur Beschreibung von Benzin sei der folgende Parametersatz vorgeschlagen (Hallett (2000)):

D

10,28 E

9,82 J

0.

(13.22)

Das Grundkonzept besteht nun darin, über eine lokale Variation der Verteilungsparameter bzw. Momente lokale Unterschiede in den Komponentenverteilungen wiedergeben zu können. Dazu werden die Momente als lokal verteilt angenommen, d. h. wir setzen nF(x,t), MF(x,t) und <(x,t), für die nun Transportgleichungen zu lösen sind. Zu der einen Transportgleichung für den Kraftstoffmassenbruch cF in der Gasphase, die bisher bereits gelöst wurde, müssen nun zwei weitere treten. Zudem erhält jeder Tropfen für seine Flüssigphase einen eigenen Parametersatz n, M, < (und damit eine individuelle Komponentenverteilung). Es ist ausgesprochen empfehlenswert, weiterhin mit dem Massenbruch c als Basis-Transportparameter zu arbeiten, d. h. nicht auf eine molenbruchbasierte Formulierung (Verwendung der Gl. (13.6) für Molenbrüche anstelle von Massenbrüchen) zu wechseln, wie leider in der Literatur an dieser Stelle üblich. Insbesondere würde ansonsten die Konsistenz bezüglich des Einkomponentenverdampfungsmodells des vorhergehenden Abschnitts aufgegeben (dieses sollte ja für eine G-funktionsartige Verteilung nP aus dem Mehrkomponentenmodell reproduzierbar sein). Wir verwenden daher einen Massenbruch c P ( P ) mit der folgenden Umrechnung zur Molenbruchverteilung

490

13 Simulation von Einspritzprozessen

cP (P ) nP (P )

P ,

(13.23)

M tot

wobei 0tot die mittlere lokale Molmasse über alle Spezies (auch Nicht-Kraftstoff-Komponenten) bezeichnet. Bzgl. der Momente ergeben sich nun die folgenden Korrelationen: f

³J

cP ( P )

P

dP

nF M tot

f

³ cP (P ) dP

nF

J

f

³J cP (P )P dM

cF MF

.

MF M tot

cF

nF <

cF <

M tot

MF

(13.24)

Die Gasphasenverteilung nP ,vap , S an der Tropfenoberfläche ist aufgrund unterschiedlicher Siedekurven der verschiedenen Kraftstoffkomponenten nicht identisch zur Verteilung nP , fl in der Flüssigphase. Der Dampfdruck mit Molgewicht P über der Tropfenoberfläche ergibt sich nach dem Raoult’schen Gesetz aus der Dampfdruckkurve der P-ten Komponente pvap ( P , T ) folgendermaßen:

n P ,vap , S ( P ) p gas

n P , fl ( P ) p vap ( P , T ) .

(13.25)

Für die Dampfdruckkurven wird der folgende Ansatz gemacht:

ª 'S § a  bS P ·º ¸» mit 'S 87,9kJ /  kmol ˜ K p atm exp« ~ ¨1  S ¨ ¸» T R ¹¼ ¬« © 1, 013 bar aS 241, 4 K bS 1, 45 K ˜ kmol / kg .

pvap ( P , T ) patm

(13.26)

Eleganterweise ist eine Verteilung des Typs (13.20) forminvariant unter der Transformation (13.25), d. h. der Multiplikation mit einem Faktor pvap ( P , T ) p gas . Wenn die Verteilung nP , fl von der Form (13.20) mit den Parametern D, E, J und G  ist, dann hat nP ,vap , S ebenfalls die Form (13.20) mit den Parametern:

D E

D E § bS 'S · ¨  ¸ 1 RT tr ¹ ©

J J

. D

G

patm p gas

ª º § 'S § aS · « » 1 « » exp ¨¨  ¨ 1  ¸ J ' b S R © Ttr ¹ « S » ©  1  «¬ »¼ RT





(13.27)

bS 'S · ¸¸  RT tr ¹

Daraus ergeben sich mittels der Formeln (13.24) die Gasphasen-Verteilungsmomente nF ,vap, S , M F ,vap, S und < vap, S an der Oberfläche. Die Identität von J J bestätigt den Ansatz, J konstant zu halten.

13.1 Einzeltropfenprozesse

491

In der Tropfenumgebung sind jetzt zusätzlich die Transportgleichungen für die Verteilungsmomente zu lösen. Aus Gl. (13.6) folgt durch Multiplikation mit P bzw. 1/P und anschließender Integration (hier wird wieder Unabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten D vom Molgewicht P angenommen):

w wxi

§ cF ,vap ¨ U vi ¨ M F ,vap ©

· w § w cF ,vap ¸ ¨ DU ¸ wxi ¨ wxi M F ,vap ¹ ©

w wxi

§ cF ,vap < vap ¨ U vi ¨ M F ,vap ©

· ¸ ¸ ¹

0

· w § w cF ,vap < vap ¸ ¨ DU ¸ wxi ¨ wxi M F ,vap ¹ ©

(13.28)

· ¸ ¸ ¹

0.

Gl. (13.6) und (13.11) und ihre Lösungen (13.10) und (13.14) gelten freilich weiterhin. Die Lösung der Gl. (13.28) erfolgt analog zu. Gl. (13.11), nach Integration mittels Gauss’schem Satz ergibt sich: 4SU r 2 v(r )

cF ,vap

 4S r 2 D U

M F ,vap

cF ,vap < vap 4SU r 2 v(r )

d cF ,vap dr M F ,vap

 4S r 2 D U

M F ,vap

40

d cF ,vap < vap dr M F ,vap

(13.29) 41 .

Nach Einsetzen von Gl. (13.9), Integration und Einsetzen von Randbedingungen ergibt sich für die Integrationskonstanten (die globalen Momentenströme) ganz analog zu Gl. (13.14): 41

42

m

m

cF ,vap ( R) M F ,vap ( R)



cF ,vap ( R ) < vap ( R) M F ,vap ( R )

ª cF ,vap ( R) cF ,vap,f º m  « » § · ¬« M F ,vap ( R ) M F ,vap,f ¼» m exp ¨ ¸ 1 © 4S D U R ¹

ª cF ,vap ( R) < vap ( R) cF ,vap,f < f º m   « » M F ,vap ( R) M F ,vap,f ¼» § · ¬« m  exp ¨ 1 ¸ © 4S D U R ¹

(13.30)

Daraus ergibt sich die Zeitentwicklung für die Momente der Flüssigkeitsverteilung M F , fl und < fl im Tropfen (analog zu Gl. (13.19)): d dt

4 S R3 U fl 3 M F , fl

d dt

4 S R3 U fl < fl 3 M F , fl

X

X Tr 2 X f  3 3



m M F , fl 

1 d  4 S R3 U fl 3 dt M F , fl

m < fl M F , fl

41

d < fl  4 S R3 U fl 3 dt M F , fl

42 ,

(13.31)

492

13 Simulation von Einspritzprozessen

wobei die Ströme 4i aus Gl. (13.30) einzusetzen sind. Größen wie D oder U sind wieder nach der 1/3- 2/3-Regel (13.15) zu berechnen. Die Transportgleichungen in der Gasphase inkl. Quelltermen lauten nun: §w w · cF w § w cF ·  vi  ¸ ¨ U Dt ¸ wxi ¹ M F wxi © wxi M F ¹ © wt

1 'V

§w · w · w § w  vi cF ¸ ¸ cF  ¨ U Dt wxi ¹ wxi © wxi © wt ¹

Tropfen imVolumen 'V

U¨ U¨

1 'V

¦

Tropfen im Volumen 'V

¦

§w w · cF < w § w cF < ·  vi  ¸ ¨ U Dt ¸ wxi ¹ M F wxi © wxi M F ¹ © wt

1 'V

U¨

41

m

¦

Tropfen im Volumen 'V

(13.32) 42 .

Zusätzlich sind noch alle benötigten Stoffgrößen (Diffusionskoeffizient der Dampfphase, kritische Temperatur, Flüssigkeitsdichte, Verdampfungsenthalpie, Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität von Flüssig- und Dampfphase, Viskosität der Flüssigphase, Oberflächenspannung) in Abhängigkeit von der Komponentenverteilung (bzw. deren Momenten) zu beschreiben, siehe diesbezüglich die einschlägige Literatur (Tanim und Hallett (1995)).

13.1.4 Flashboiling Ein Sonderfall ist das so genannte „Flashboiling“, das eintritt, wenn warmer Kraftstoff in einen Saugrohr- oder Brennraumzustand mit einem Umgebungsdruck eingespritzt wird, der unterhalb des der Tropfentemperatur entsprechenden Dampfdrucks liegt. In diesem Fall kommt es quasi zum sofortigen „Zerplatzen“ des Strahls. Dieses Phänomen kann mit den oben beschriebenen Modellen nicht abgebildet werden. Betrachten wir dazu eine Mischung von Luft und Kraftstoff, mit den entsprechenden molaren Dichten n A und nF sowie den mittleren Molgewichten M A und M F . Es sei pF der Kraftstoff-Partialdruck, p der gesamte Druck. Dann gilt für den Kraftstoff-Massenbruch cF :

cF

nF M F nF M F  n A M A

pF MF p § pF p M F  ¨1  F p p ©

· ¸MA ¹

§p · MA 1  ¨ F  1¸ t1 p p F © ¹ MA  M M   F A p

für

.

(13.33)

pF t p

Sobald der Dampfdruck den Umgebungsdruck übersteigt, wird rein rechnerisch cF größer als 1, das Argument des Logarithmus in Gl. (13.10) ist nun undefiniert. Die Verdampfungsrate ist auch in der Realität sehr groß, d. h. nicht über einen physikalischen Gleichgewichtsprozess beschreibbar. Allerdings kommt diese „Nichtgleichgewichts“-Verdamp-

13.2 Strahlstatistik

493

fung dann zum Stillstand (d. h. der Prozess geht in den bisher beschriebenen Gleichgewichtsprozess über), wenn durch die hohe Verdampfungsrate soviel Wärme abgeführt worden ist, dass der zugehörige Dampfdruck unterhalb des Umgebungdrucks liegt. Es kommt also im Wesentlichen darauf an, die Undefiniertheit in Gl. (13.10) abzufangen und stattdessen eine hohe, aber endliche Verdampfungsrate zu berechnen, solange bis Gl. (13.10) wieder definiert ist. Eine Möglichkeit besteht darin, den Massenstrom über eine Relation m

§ ·, 1  c (f ) ¸¸ 4SDUR ln¨¨ max( 1 ( ), ) c R H  © ¹

(13.34)

zu berechnen, wobei H! eine sehr kleine, aber endliche Zahl sein sollte, die im Wesentlichen über die numerische Stabilität des Codes bestimmt werden sollte.

13.2

Strahlstatistik

Ein Einspritzstrahl besteht typischerweise aus vielen hunderten Millionen Tropfen. Ein derartiges Ensemble ist (ähnlich wie die turbulente Gasströmung) nicht mehr deterministisch (d. h. auf Basis jedes Einzeltropfens) berechenbar. Für den Strahl als Tropfenensemble ist es daher angebracht, eine statistische Beschreibung einzuführen, eine TropfenG G G verteilungsdichte p ( x , v , R, T ) . Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, am Ort x einen G Tropfen mit Geschwindigkeit v , Radius R und Temperatur T und zu finden (nach Bedarf sind weitere Parameter einzuführen, wir werden im Folgenden uns aber auf diese 8 Parameter beschränken). Bereits vor über 120 Jahren sah sich Ludwig Boltzmann mit einem ähnlichen Problem konfrontiert, als er die Thermodynamik auf Basis der Statistik einer Mechanik atomarer und molekularer Prozesse ableiten wollte. Er entwickelte dafür die nach ihm benannte Boltzmann-Gleichung und konnte mit ihrer Hilfe historisch erstmals den 2. Hauptsatz der Thermodynamik atomistisch begründen (siehe z. B. Rieckers und Stumpf (1977) oder Landau und Lifschitz, Bd.10 (1983)). Diese Gleichung bildet heute das Fundament der kinetischen Gastheorie. Sie wurde von Williams (1958) auf Tropfen mit ihrer speziellen Dynamik übertragen, nennt sich dann auch einfach „Strahlgleichung“ (engl. „spray equation“) und bildet die Basis für alle Strahlmodelle. Allerdings lässt sich diese Gleichung nicht mehr geschlossen integrieren, stattdessen kommen im Standardmodell stochastische Verfahren zum Einsatz, die Lösung wird quasi „ausgewürfelt“ („Monte-Carlo-Simulation“). Dieses Verfahren ist unter Genauigkeitsaspekten als kritisch zu werten, wie wir im nächsten Kapitel näher diskutieren werden. Danach wird die Beschreibung von Mehrteilchenprozessen wie Stoß oder Zerfall vorgestellt. Die turbulente Gasströmung induziert auch im Strahl selbst turbulente Strukturen, die Modellierung dieses nur statistisch beschreibbaren Phänomens wird anschließend diskutiert. Ein wichtiger Schritt wird sein, durch sorgfältige Diskussion den komplexen Quellterm der Boltzmann-Gleichung derart zu vereinfachen, dass die Lösbarkeit deutlich gesteigert werden kann. Im Prinzip wird dabei die Boltzmann-Gleichung durch eine Fokker-Planck-Gleichung ersetzt.

494

13 Simulation von Einspritzprozessen

13.2.1 Boltzmann-Williams-Gleichung G G Für jeden einzelnen Punkt des achtdimensionalen Raums der Variablen x , v , R, T wird die G G   Dynamik x , v , R, T beschrieben durch (13.1), (13.2), (13.18) und (13.19). Man kann nun G G die acht Variablen in den 8-tupel D x , v , R, T zusammenfassen und die Bewegungsgleichungen dafür schreiben als

D i

Ai (D ) mit i

1,...,8 .

(13.35)

Ziel ist es nun, eine Bewegungsgleichung für die Verteilungsfunktion p(Į), quasi einer Punktwolke in diesem Phasenraum, zu finden. Die Lösung dieses Problems ist die so genannte Liouville-Gleichung3 8

w p (D , t ) wt

w  Ai (D ) p(D , t ) w D i 1

¦ i

8

 ¦ Ai (D ) i 1

§ 8 wA (D ) · ¸ p (D , t ) . p(D , t )  ¨ ¦ i ¨ ¸ wD i © i 1 wD i ¹ w

(13.36)

Die Liouville-Gleichung ist eine hyperbolische Gleichung. Ihre Charakteristiken sind gerade die Bewegungsgleichungen (13.35), wie man anhand der Formulierung in der unteren Zeile von (13.36) sieht. Die Formulierung in der oberen Zeile von (13.36) hingegen zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit erhalten ist, d. h. es gilt

w wt

³ dD

p (D , t )

0.

(13.37)

Phasenraum

In der Liouville-Gleichung sind sämtliche (diskontinuierliche) Mehr-Tropfenprozesse wie Stoß und Zerfall nicht berücksichtigt. Dies war auch, übertragen auf Atome und Moleküle, das Boltzmann’sche Problem. Er erweiterte die Liouville-Gleichung um einen Quellterm, G das so genannte Stoßintegral. Zunächst extrahiert man aus dem 8-tupel D den Ort

x

D

xG, E

und E

vG, R, T .

Für einen allgemeinen Zweiteilchenstoßterm lässt sich G G G I Stoß ³ p( x , E1 ) p ( x , E 2 )V ( E1 E 2 o E  !; x )dE1dE 2 G G G  ³ p( x , E1 ) p ( x , E )V ( E1 E o !; x )dE1

(13.38)

(13.39)

formulieren. Der Term V ( E1 E 2 o E !) beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit, G dass bei Anwesenheit der Tropfen E1 und E 2 am Ort x durch Stoß ein Tropfen der Eigenschaft E entsteht; V ( E1 E o !) steht für die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der

3

In der klassischen Mechanik wird die Liouville-Gleichung normalerweise für konservative bzw. Hamiltonsche Systeme formuliert. Dann verschwindet der zweite Term der zweiten Zeile von (13.36) aufgrund der kanonischen Hamiltonschen Gleichungen, d. h. das Phasenraumvolumen ist in diesem Falle inkompressibel, es bleibt erhalten.

13.2 Strahlstatistik

495

Tropfen E mit dem Tropfen E1 einen Stoßprozess durchläuft, als dessen Konsequenz der E-Tropfen verschwindet, daher das Minuszeichen des gesamten Terms. Dreiteilchenstoßprozesse (und Prozesse noch höherer Teilchenordnung) werden üblicherweise vernachlässigt, „Einteilchenstoß-Prozesse“ sind nichts anderes als Zerfälle. Mit obiger Logik lässt sich für sie schreiben G G G G I Zerfall ³ p( x , E 1 )V ( E 1 o E  ! ; x )dE 1  p( x , E )V ( E o ! ; x ) . (13.40) In summa erhält man dann die Boltzmann-Williams-Gleichung 8 w w p (D , t )  ¦  Ai (D ) p(D , t ) wt i 1 wD i G G G ³ p( x, E1 ) p( x, E2 )V ( E1 E2 o E  !; x )d E1d E2 G G G  ³ p ( x , E1 ) p ( x , E )V ( E1 E o ! ; x )d E1 G G G G  ³ p ( x , E1 )V ( E1 o E  ! ; x )d E1  p ( x , E )V ( E o !; x ).

(13.41)

Diese Gleichung beschreibt die zu berechnende Strahldynamik prinzipiell bereits vollständig. Allerdings ist die turbulente Dispersion, d. h. der Interaktion der Tropfen mit der Strömungsturbulenz in (13.41) nur implizit enthalten, nämlich im zweiten Term der linken Seite, insofern die Funktion Ai (D ) die instantane und nicht die gemittelte Gasgeschwindigkeit enthält. Wir benötigen allerdings eine Formulierung mit der gemittelten Gasgeschwindigkeit. Nach Umformulierung ergibt sich auf der rechten Seite ein zusätzlicher Stoßterm, der die Interaktion mit der turbulenten Fluktuation der Gasgeschwindigkeit beinhaltet:

w w w ª ªvtr ,i p (D , t ) º¼  p (D , t )  Dtr wt wxi ¬ wvtr ,i ¬ 

 v g ,i



w  ª R p(D , t ) º  vtr ,i p (D , t ) º  ¼ ¼ wR ¬ V

w  ªTA p (D , t ) º ¼ wTtr ¬ G G G ³ p( x, E1, t ) p( x, E2 , t )V (E1 E2 o E  !; x )d E1d E2 G G G  ³ p ( x , E1 , t ) p( x , E , t )V ( E1 E o ! ; x ) d E1 G G G G  ³ p ( x , E1 , t )V ( E1 o E  ! ; x )d E1  p ( x , E , t )V ( E o !; x ) G G G cc ) w cc  ³ V ( x , vgas D vcci p( x , E1 , t ) d3vgas wvtr ,i R g G G vg  vtr 3 Ug mit Dtr cw . 8 U fl R



(13.42)



wobei V ( xG , vGgas cc ) die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der entsprechenden Geschwindigkeitsfluktuation am Ort x bezeichnet und auf der linken Seite bereits die in den vorhergehenden Abschnitten erarbeiteten konkreten Terme eingeführt wurden; lediglich die Stoß- und Zerfallsprozessterme der rechten Seite wurden in der formalen Schreibweise belassen.

496

13 Simulation von Einspritzprozessen

13.2.2 Numerische Lösung der Boltzmann-Williams-Gleichung; das Standardmodell (Lagrange-Formulierung) Gl. (13.42) ist eine hochdimensionale, partielle Integro-Differentialgleichung. Mit direkten Verfahren ist sie im achtdimensionalen Basisraum nicht lösbar. Man denke sich nur jede Dimension in 10 Stufen diskretisiert (das ist sicherlich für viele der acht Dimensionen noch deutlich zu grob, z. B. für die Raumkoordinaten). Dann liegt bereits ein Rechennetz mit 10 8 Zellen vor! Zur Lösung der Gleichung muss also ein anderer Weg beschritten werden. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die zugrunde liegende LiouvilleGleichung hyperbolischen Charakter hat, kann sie entlang ihrer Charakteristiken (die den Tropfentrajektorien entsprechen) gelöst werden, d. h. mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen! Für den Fall, dass das relevante Gebiet, in dem die Tropfendichte deutlich von Null verschieden ist, nur eine „niederdimensionale Fläche“ im achtdimensionalen Raum ausmachte, brauchte man möglicherweise nur „wenige“ Trajektorien. Somit wird die folgende Strategie gewählt: man führt ausreichend viele repräsentative Teilchen, so genannte Partikeln (engl. „parcels“), ein, die die Charakteristiken der Liouville-Gleichung (13.36) „nachfahren“. Damit sind bereits alle kontinuierlichen Prozesse abgehandelt. Die Behandlung der Stoßprozesse, d. h. der Terme auf der rechten Seite von (13.41) liegt aber auch auf der Hand. Die repräsentativen Partikeln erfahren diese als stochastischen Prozess, genau so sind sie in den Stoßintegralen bereits formuliert. Für alle Partikel, die sich zu einem Zeitpunkt in einem Volumenelement (praktisch heißt das „in einer Rechenzelle“) befinden, werden die Stoßwahrscheinlichkeiten gemäß den Formeln (13.39) und (13.40) berechnet und entsprechend dieser Wahrscheinlichkeiten die konkreten Aktionen „ausgewürfelt“ (daher auch der Begriff „Monte-Carlo-Simulation“). Die eigentlich kontinuierliche statistische Beschreibung wird somit in eine diskontinuierliche, äquivalente stochastische Beschreibung abgewandelt, die Dynamik der Tropfenverteilungsfunktion über die Dynamik eines Ensembles repräsentativer stochastischer Partikeln abgebildet. Nun sehen diese Partikeln aber den ursprünglichen Tropfen sehr ähnlich, alle kontinuierlichen Prozesse laufen vergleichbar ab (Impulsaustausch mit Strömung, Verdampfung, Aufheizung), lediglich bei den diskontinuierlichen Prozessen (Bildung, Zerfall, Stoß) muss stochastisch gearbeitet werden. Daher stammt auch der Name „Discrete Droplet Model“ (DDM). Dies macht nun gerade den Charme und die intuitive Verständlichkeit des stochastischen Modells aus, man hat das „Gefühl“, direkt mit den einzelnen Tropfen zu arbeiten, obwohl man letztlich nur mit stochastischen Partikeln operiert. Alle Visualisierungen von Einspritzstrahlsimulationen zeigen immer diese stochastischen Partikeln, keineswegs Tropfen! Praktisch hat ein Partikel die Eigenschaften eines G G Tropfens (im vorliegenden Falle also die 8 Variablen x , v , R, T ) und zusätzlich ein statistisches Gewicht, was sich z. B. als Anzahl an realen Tropfen, die es repräsentiert, interpretieren lässt. Man kann es auch als Partikelmasse interpretieren, die „Anzahl der repräsentierten Tropfen“ ergibt sich dann als Verhältnis von Partikelmasse zu Tropfenmasse. Die einzelnen Partikeln stellen Elemente der Tropfenströmung dar, d. h. eine Beschreibung mittels Partikeln trägt Lagrange’schen Charakter, weil sie die Strömung mittels mitbewegter Bezugspunkte beschreibt. Von daher wird auch vom Lagrange’schen Modell bzw. genauer von der Lagrange’schen Formulierung gesprochen. Die Partikelanzahl ist von der Anzahl der Tropfen völlig unabhängig und sollte allein aus Überlegungen zur statistischen Konvergenz ermittelt werden.

13.2 Strahlstatistik

497

Es kann nur immer wieder vor einem zu unbedarften bzw. hemdsärmeligen Umgang mit Strahlsimulationen im Standard-Lagrange-Modell gewarnt werden! Aufgrund des Einsatzes gewöhnlicher Differentialgleichungen ist das Modell in seiner mathematischen Struktur recht harmlos, und es nicht schwierig, Ergebnisse zu erzeugen, ja selbst eigene Modellierungsansätze sind typischerweise unschwer zu implementieren. Die große Herausforderung besteht darin, korrekte, auskonvergierte Ergebnisse zu generieren! Um die Problematik in ihrer Tragweite zu erahnen, ist es sinnvoll, sich die ursprüngliche gasdynamische Boltzmann-Gleichung für Atome und Moleküle vor Augen zu führen. Es ist möglich, den strömungsmechanischen Gleichungssatz (12.1) bis (12.18), also unter anderem die Navier-Stokes-Gleichungen, aus ihr abzuleiten (mit dem Chapman-EnskogAnsatz, siehe z. B. Rieckers und Stumpf (1977)), dies ist allerdings nichttrivial. Die Boltzmann-Gleichung beschreibt somit komplexes kollektives Verhalten, deutlich verschieden vom Einzelteilchenverhalten der Atome und Moleküle! Natürlich enthält die Boltzmann-Gleichung noch viel mehr, unter anderem auch gasdynamische Effekte, die nicht in den strömungsmechanischen Gleichungen wie der Navier-Stokes-Gleichung enthalten sind. Wenn man sich aber nur für die strömungsmechanische Thematik interessiert, ist es nicht empfehlenswert, ein Computerprogramm zur Lösung der Boltzmann-Gleichung einzusetzen; denn es ist unvergleichbar viel schwerer, es erfordert einen wesentlich höheren Einsatz von Rechenleistung, auf diese Weise eine korrekte Lösung zu finden, als über den Navier-Stokes-Gleichungssatz, in dem das kollektive Verhalten des strömungsmechanischen Kontinuums bereits explizit greifbar geworden ist. Für Boltzmann war eine Lösung seiner Gleichung für reale technische Fragestellungen wohl auch nie das Ziel gewesen. Auf Strahlebene stellt sich die Situation nicht einfacher dar, Tropfen haben noch weitere Freiheitsgrade wie Radius und Temperatur; es kommen weitere Prozesse wie Aufheizen, Verdampfen, Stöße und Zerfälle ins Spiel. Auch ein Einspritzstrahl zeigt im Vergleich zu Einzeltropfen ein deutlich verschiedenes Verhalten, das als kollektives Verhalten wieder über die Boltzmann-Williams-Gleichung nur mit sehr viel Rechenleistung zu rekonstruieren ist. Daher erklärt sich auch die Hoffnung, mit einer alternativen „Euler-Modellierung“ deutliche Fortschritte zu erzielen. Es ist dabei zunächst nicht gemeint, dass eine Beschreibung in raumfesten Koordinaten günstiger sei als eine in mitbewegten Koordinaten (was die Gegenüberstellung „Euler-Formulierung“ – „Lagrange-Formulierung“ ja im engeren Sinne bedeutet). Da eine direkte „Eulersche“ Lösung der Boltzmann-Williams-Gleichung hoffnungslos ist, bedeutet „Euler-Modell“ in diesem Zusammenhang zunächst die Extraktion von Momenten-Gleichungen, etwa Transportgleichungen für die Tropfenmasse, den lokal gemittelten Tropfenimpuls, die gemittelte Impulsvarianz etc. aus der BoltzmannGleichung. D.h es geht um nichts anderes als einen Navier-Stokes-Gleichungssatz für die Flüssigphase. Dieser Gleichungssatz würde dann naheliegenderweise in einem EulerVerfahren gelöst. Wir werden später auf diesen Punkt zurückkommen. Doch nun zurück zum Standard-Ansatz. Um die Modellierung zu schließen, ist noch eine modelltechnische Beschreibung der Mehrteilchenprozesse abzuleiten. Dies wird im Folgenden, nach einem mathematischen Exkurs über die Bestimmung von Zufallszahlen, geschehen.

498

13 Simulation von Einspritzprozessen

13.2.3 Exkurs: Numerische Bestimmung von Zufallszahlen Diskutieren wir zunächst ein konkretes Problem der programmiertechnischen Umsetzung: In der stochastischen Modellierung zur Lösung der Strahlgleichung ist das Bestimmen von Zufallszahlen nach einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung ein wichtiger Baustein. Computer stellen standardmäßig nur Zufallszahlengeneratoren zur Generation gleichverteilter Zufallszahlen zwischen 0 und 1 zur Verfügung. Die Grundaufgabe lautet nun folgendermaßen. Es sei x  X  ƒ n , f : X o ƒ , f ( x) ! 0 ,

³ f ( x)dx

1.

X

(13.43)

Man ziehe zufällig ein Element x  X entsprechend der Verteilungsfunktion f unter Verwendung gleichverteilter Zufallszahlen, d. h. bei vielfacher Wiederholung des Vorgangs sollen die Elemente x1 , x 2 , x3 ,... gemäß der Funktion f verteilt sein. Zur Erfüllung dieser Aufgabe werden zwei unterschiedliche Verfahren diskutiert: Verfahren I „Integrieren und Invertieren“: Dieser Ansatz funktioniert nur für eindimensionale Verteilungen, d. h. X >a, b@  ƒ .Wir berechnen zunächst die Verteilungsfunktion F (x) x

³ f ([ )d[

F ( x)

F : >a, b@ o >0,1@ .

(13.44)

a

Aufgrund der Positivität von f ist F streng monoton und damit umkehrbar. Als nächstes ermitteln wir die Umkehrfunktion F 1 : >0,1@ o >a, b@ (notfalls numerisch integrieren und tabellieren) und ziehen eine Zufallszahl z  >0,1@ . Der Wert x F 1 ( z ) ist dann unsere gewünschte Zufallsvariable. Zur Begründung: Mit der Wahrscheinlichkeit dF landet die Zufallszahl im Intervall >x, x  dx @ , wobei

dx

dF f ( x)

ist. Die Wahrscheinlichkeitsdichte p ist als Verhältnis von Wahrscheinlichkeit zu Intervalllänge gegeben p

dF dx

f .

Verfahren II: „Ziehen und Evaluieren“: Diese Methode ist auch für mehrdimensionale Räume X geeignet. Erster Schritt: Man bestimmt ein Element x  X auf Gleichverteilungsbasis. Bei komplizierten Mengen (z. B. dem Inneren eines Berechnungsgebiets mit komplizierter Berandung) kann folgendermaßen verfahren werden: man beschreibe X  ƒ n in einen „n-dimensionalen Quader“ ein ~ X  X >a1 , b1 @u >a 2 , b2 @u ! u >a n , bn @ (13.45)

13.2 Strahlstatistik

~ und ziehe gleichverteilt ein Element aus x  X z1 , z 2 , ! , z n  >0,1@ x

499

mit Hilfe von n Zufallszahlen

a1  z1 b1  a1 , a 2  z 2 b2  a 2 ,! , a n  z n bn  a n .

Es bestehen zwei Möglichkeiten: x liegt in X, dann ist es unser ausgewähltes Element. Oder aber x liegt nicht in X, dann wird es verworfen, und ein neuer Auswahlvorgang gestartet. Auf diese Weise ist sichergestellt, dass alle Elemente aus X gleichhäufig ausgewählt werden. Zweiter Schritt: Die im ersten Schritt ausgewählte Variable x wird evaluiert. Dazu sei f max max ( f ([ ), [  X ) . Wir ziehen eine weitere Zufallszahl ~z  >0,1@ und vergleichen diese mit dem Verhältnis

]

f ( x) . f max

z d ] , wird x akzeptiert, im anderen Falle verworfen und der Prozess mit Schritt 1 Falls ~ fortgesetzt, bis ein Element gefunden und akzeptiert ist. Zur Begründung: die Wahrz d ] , ist proportional zu f(x). Auf diese Weise wird jedes Element x scheinlichkeit, dass ~ mit einer korrekten relativen Wahrscheinlichkeit angewählt. Durch den Vorgang des Verwerfens und Wiederholens bei nichtakzeptiertem Element x ist sichergestellt, dass auch die Normierung der Wahrscheinlichkeitsdichte erfüllt ist, es wird mit Wahrscheinlichkeit 1 schließlich ein Element ausgewählt. Beispiel: Eine typische Aufgabe lautet, gleichverteilt Raumpunkte im Berechnungsgebiet zu bestimmen. Nun ist das Berechnungsvolumen aber in Netzzellen diskretisiert, somit geht es eigentlich um die Bestimmung von Netzzellen, unter der Randbedingung volumenbezogener Gleichverteilung. Man sollte nun keinesfalls auf die Idee kommen, einfach gleichverteilt unter den Zellnummern zu würfeln! Denn die Netzzellen besitzen im Allgemeinen (sehr) verschiedene Volumina, und dem muss bei der Auswahl Rechnung getragen werden. Hier kommt idealerweise Verfahren II zum Einsatz, indem man zunächst gleichverteilt unter den Zellnummern würfelt und dann die ausgewählte Zelle Z ihrem Volumen V Z entsprechend evaluiert, d. h.

f (Z )

VZ .

13.2.4 Partikel-Startbedingungen am Düsenaustritt An der Düse müssen im Standard-Modell Partikel generiert werden. Dies geschieht sinnvollerweise stochastisch. Typischerweise ist pro Partikel in einem vorgegebenen Raumwinkel- oder Strahlkegelbereich die Einspritzrichtung zu ermitteln und eventuell noch gemäß einer Tropfengrößenverteilung eine Anfangstropfengröße. Mit unserer soeben entwickelten Toolbox wären freilich auch komplexere Anfangsbedingungen wie etwa Korrelationen zwischen Einspritzrichtung und Tropfengröße realisierbar. Praktisch fehlen jedoch meist die experimentellen Daten zur Ableitung derart komplexer Randbedingungen. An dieser Stelle können Simulationsergebnisse zur Düseninnenströmung hilfreich sein.

500

13 Simulation von Einspritzprozessen

Es ist empfehlenswert, jedem Partikel an der Düse (unabhängig von der Tropfengröße) die gleiche Masse mitzugeben (d. h. ein Partikel „besteht“ aus vielen kleinen oder wenigen großen Tropfen). Dies entspricht dem Ansatz, dass die Kraftstoffmasse die eigentlich interessante und durch Partikel zu diskretisierende Größe ist. Als praktisches Beispiel sei noch ein Vorgehen zur Simulation im Raumwinkel gleichverteilter Einspritzung in einen Strahlkegelbereich des Winkels 2M abgeleitet. Es sind zwei Winkel zufällig auszuwählen, der Azimuthwinkel T  >0,2S @ und der Polarwinkel J  >0, M @ . Der Azimuthwinkel T darf gleichverteilt ausgewählt werden, J aber nicht! Es sei daran erinnert, dass das Raumwinkelmaß bei der Integration die Form sin J dJ dT hat. Genau diese Verteilung muss gewählt werden. Aufgrund der Gleichverteilung von T beschränken wir uns auf die Wahl von J . Dies ist lediglich ein eindimensionales Problem, man kann deshalb Verfahren I anwenden. Die Verteilungsfunktion von J hat die Form J

F (J )

~ ~

³ sin J dJ 0

M

³

sin J~ dJ~

1  cos J . 1  cos M

(13.46)

0

Aus einer Zufallszahl z  >0,1@ ergibt sich dann der folgende J -Wert arc cos1  z  z cos M .

J

13.2.5 Modellierung von Zerfallsprozessen Zerfallsprozesse beeinflussen den Strahl insbesondere in seiner frühen, düsennahen Phase, bilden also praktisch gesehen mit dem Düsenmodell eine Einheit. So kann z. B. ein Zerfallsmodell, das bereits sehr schnell kleine Tropfen liefert, näherungsweise durch ein Düsenmodell mit kleinen Tropfen ersetzt werden. Aufgrund der unterschiedlichen Wirkmechanismen lassen sich zwei Arten des Strahlzerfalls unterscheiden, Primärzerfall und Sekundärzerfall. Der Primärzerfall resultiert aus Eigenschaften, die dem Strahl bereits aus der Düseninnenströmung mitgegeben werden, wie Turbulenz und Kavitation (die über Kavitationsblasenimplosion wiederum Turbulenz erzeugt). Für den Sekundärzerfall sind aerodynamische Prozesse relevant, die nicht aus der Düseninnenströmung resultieren. Zur Primärzerfallsmodellierung benötigt man Information über die Düseninnenströmung, über deren Turbulenz und Kavitationsverteilung. Dann lassen sich aus den turbulenten Skalen und Kavitationsblasendichten Zerfallszeit und -länge ableiten, siehe z. B. Tatschl et al. (2000). Für die Turbulenzgrößen k und H der Flüssigkeit im Tropfen- bzw. Ligamentinneren wird dort die folgende Zeitentwicklung angenommen: dk fl dt

H fl  S K

d H fl dt

1,92

H fl k fl

H fl  S K

(13.47)

13.2 Strahlstatistik

501

Abb. 13-4: Messung der Eindringtiefe eines Dieseleinspritzstrahls in einer heißen Kammer bei verschiedenen Kammertemperaturen, aber gleicher Dichte (Krüger (2001))

wobei S K einen Quellterm aus einer Kavitationsblasenimplosion darstellt. Aus diesen Größen lassen sich dann die Parameter für ein Zerfallsmodell, die Zerfallszeit IJprim und der stabile Tropfenradius RS,prim ermitteln:

W prim

B prim

k fl

H fl

und RS , prim

Aprim CP

3

4

k fl

3

H fl

2

.

(13.48)

Informationen zur Düseninnenströmung sind allerdings nach wie vor nicht selbstverständlich verfügbar. Gerade bei modernen Dieseleinspritzsystemen tritt ein sehr starker Primärzerfall auf, der Strahl verlässt quasi „schaumförmig“ die Düse. Hier liegt es nahe, bereits mit kleinen Tropfen an der Düse zu starten, d. h. keinen expliziten Primärzerfall mehr zu berücksichtigen. Eine sinnvolle Möglichkeit, messtechnisch Aufschluss über Anfangstropfengrößen beim Dieseleinspritzstrahl zu erhalten ist bei Krüger (2001) beschrieben. Sie besteht darin, den Strahl in eine heiße Kammer bei verschiedenen Kammertemperaturen einzuspritzen und z. B. mit Schlieren- und Mie-Streulichtechnik die Eindringtiefen von Flüssig- und Gasphase in jedem dieser Fälle zu bestimmen (direkte Tropfengrößenmessungen sind bei der Dichte von Dieseleinspritzstrahlen aussichtslos, jedenfalls sehr unzuverlässig). Ein derartiges experimentelles Ergebnis ist in Abb. 13-4 dargestellt. Bei gleichen Kammerdichten dringt die Gasphase jeweils in etwa gleich ein (d. h. dies zeigt auch, dass die Gasphaseneindringtiefe unabhängig von der Tropfengröße ist), aber die Eindringtiefe der Flüssigphase ist sehr verschieden, sie nimmt mit zunehmender Temperatur deutlich ab. Aufgabe ist es nun, Strahlzerfallsparameter und Eingangstropfengröße derart abzustimmen, dass mit einem Parametersatz alle diese Eindringkurven wiedergegeben werden können. Dieser Ansatz führte im vorliegenden Falle zu einem anfänglichen

502

13 Simulation von Einspritzprozessen

Sauterdurchmesser4 von 5 Pm bei sehr geringen weiteren Zerfallsraten. Voraussetzung für dieses Vorgehen ist allerdings ein funktionierendes Strahlmodell! Verkleinert man die Anfangstropfengröße eines Strahls kontinuierlich, dann stellt sich als Grenzfall die lokal homogene Strömung ein. In dieser sind Gas- und Flüssigphase kinematisch und thermodynamisch im Gleichgewicht, weil einerseits sehr kleine Tropfen einen relativ auf ihre Masse bezogenen großen Strömungswiderstand haben, folglich keine Geschwindigkeitsdifferenz zwischen beiden Phasen mehr möglich ist, andererseits aufgrund der hohen Oberflächenrate pro Volumeneinheit die Gasphase sich in einem Dampfdruckkurvenzustand befinden muss. Faktisch liegt jetzt eine einphasige Strömung vor. Experimentelle Untersuchungen weisen darauf hin, dass zumindest typische Dieseleinspritzungen einigermaßen gut als eine lokal homogene Strömung beschrieben werden können, siehe z. B. Siebers (1998). Der experimentelle Terminus für „lokal homogene Strömung“ ist „mischungskontrolliert“. Für das Strahlmodell folgt daraus die sehr bedeutsame Tatsache, dass die Tropfengröße (und damit der Strahlzerfall) kein entscheidender Einflussfaktor mehr ist, wenn nur die Tropfen hinreichend klein gewählt sind! Sekundärzerfallsprozesse haben aerodynamische Ursachen und zeichnen sich eher durch größere Zerfallslängen aus. Sie laufen in Konkurrenz zum Primärzerfall ab. In dichten Dieseleinspritzstrahlen mit starkem Primärzerfall spielen sie eine geringe Rolle. Bei Benzindirekteinspritzung jedoch liegt aufgrund der geringeren Turbulenz- und Kavitationsraten der Düseninnenströmung (je nach Injektortyp unterschiedlich) nur ein geringer Primärzerfall vor. Hier kann somit der Sekundärzerfall sogar die dominante Rolle spielen. Gerade bei den komplexen Strömungswirbelstrukturen von Kegelstrahlen scheinen Tropfengrößen einen realen Einfluss auf die Strahlstruktur besitzen zu können. Man ist somit weiter vom Grenzfall der lokal homogenen Strömung entfernt. Zur Beschreibung des Sekundärzerfalls verwendet man meist eine Instabilitätenanalyse; Haupteffekt ist die so genannte Kelvin-Helmholtz-Instabilität. Der wohl umfassendste und bekannteste Modellierungsansatz ist das WAVE-Modell, vgl. Reitz (1987). Die am stärksten wachsende Wellenlänge / und ihre Wachstumsrate : lauten / R

9, 02

(1  0, 45 Oh0,5 ) (1  0, 4 4)0,7 0,6 (1  0,865 We1,67 tr )

§ U R3 · : ¨ Tr ¸ © V Tr ¹

 0,34  0,38We1,5

0.5

g

(1  Oh) (1  1, 4 40,6 )

und

(13.49)

,

(13.50)

wobei für die Weberzahlen von Flüssig- und Gasphase Wetr und Weg und die Ohnesorgezahl Oh sowie die Taylorzahl 4 gilt We g / tr

4

2 U g / tr R v rel

V

fl

, Oh

Wetr Re tr

, 4

Oh Weg ,

(13.51)

Der Sauterdurchmesser d S einer Tropfenverteilung ist definiert als der Mittelwert von d 3 dividiert durch den Mittelwert von d 2 , d S d3 d2 .

13.2 Strahlstatistik

503

wobei V fl die Oberflächenspannung bezeichnet. Mit diesen Größen lässt sich eine Zerfallszeit W sec und ein stabiler Radius Rs ,sec definieren

W sec

3, 788 B1 R /:

,

(13.52)

­ B0 / °° § 3ʌ R 2 v 2 ® rel 3 3R / 3 , °min ¨¨ 2: 4 °¯ ©

Rs,sec

· ¸ ¸ ¹

für

B0 / d R

für

B0 / ! R

,

(13.53)

wobei B0 und B1 Modellkonstanten sind. Zur Modellierung des Strahlzerfalls gibt es verschiedene Optionen: in der „naiven“ Variante bildet man den Tropfenzerfall mittels Partikeln weitestgehend nach, indem man in einem Zeitschritt pro Tropfen eine Zerfallswahrscheinlichkeit auswürfelt, um dann für die somit „erwürfelten“ Zerfälle aus einem Partikel mehrere Tochterpartikeln gemäß dem angenommenen Zerfallsprozess zu erzeugen. Beträgt die mittlere Tropfenzerfallszeit IJ, so ist die Wahrscheinlichkeit W(n) für n Zerfälle in einem Zeitintervall 't Poisson-verteilt, d. h. über die Beziehung W ( n)

 't W

n

n!



exp  't

W



(13.54)

gegeben. Problematisch hierbei ist nun, dass durch die Zerfallsprozesse die Anzahl der Partikeln stark ansteigt, diese sollte aber wie schon erwähnt aus Gründen der statistischen Konvergenz heraus ermittelt werden, nicht aber aufgrund physikalischer Prozesse. Wenn etwa nach mehreren Zerfällen statistisch ausreichend viele Partikeln vorliegen, so müssen es vor diesen, d. h. ausgerechnet in der kritischen düsennahen Zone, zu wenige sein! Es empfiehlt sich daher, einen Weg zu beschreiten, der die Partikelanzahl nicht ändert. Man kann nun dem Partikel nach einem Zerfall zufallsbestimmt einen möglichen Tochtertropfen-Radius zuweisen; Massenerhaltung ist garantiert, weil sich die Partikelmasse nicht ändert (d. h. aus wenigen großen werden viele kleine Tropfen). Und im statistischen Mittel (wenn man genügend Partikeln hat) sollte sich die gewünschte TochtertropfenRadiusverteilung ergeben. Man kann dann aber auch noch einen Schritt weitergehen und den Zerfall als kontinuierlichen Mittelwertsprozess abbilden, d. h. beschreiben, wie sich der Radius im Mittel ändert. Dazu kommt typischerweise die Beziehung dR dt



R  Rs

WB

R Z

(13.55)

zum Einsatz, wobei hier bereits auf die Größen von Gl. (13.48) bzw. (13.52) und (13.53) Bezug genommen wurde. Die Korrelation zum Elementarprozess auf Tropfenebene ist schnell hergestellt. Bilden sich beim Zerfall mit Zerfallszeit IJ im Mittel m Tochtertropfen, so beträgt die Radiusänderung im Zeitintervall 't im Mittel

504

13 Simulation von Einspritzprozessen

R

R0

d. h. dR  1 ˜ ln m ˜ R und damit W B 3W dt m 3W 't

3W . ln m

(13.56)

Bei zwei konkurrierenden Zerfallsprozessen (z. B. Primär- und Sekundärzerfall) sind die Zerfallsraten zu addieren: R  RS , prim R  RS ,sec dR   W prim W sec dt

WB

W prim ˜W sec W prim  W sec

RS



R  RS

WB

R Z

wobei

W sec RS , prim  W prim RS ,sec W prim  W sec

(13.57)

Wurde im ersteren („naiven“) Falle der Zerfallsterm über Gl. (13.40) auf der rechten Seite von Gl. (13.42) im Stoßintegral berücksichtigt, so kommt die Beschreibung mittels Gl. (13.57) als kontinuierlicher Prozess für jedes Partikel auf der linken Seite von Gl. (13.42) zu tragen. Es sei hier die zweite Variante empfohlen, wir werden uns im Folgenden auf diese beschränken. Man muss hierbei aber Vorsicht walten lassen, der Term R Z kann in Gl. (13.42) nicht einfach zum Verdampfungsterm RV hinzuaddiert werden. Der Grund dafür liegt darin, dass R Z nur ein „Umpacken“ in kleinere Tropfen, aber keinen MassenG G verlust wie RV wiedergibt. Wenn die Funktion p ( x , v , R, T ; t ) die TropfenanzahlverteiG G lung beschreibt, ist die Flüssigmassenverteilung U ( x , v , R, T ; t ) gegeben als U ( x, v , R , T ; t )

4SU fl R3 3

p( U ( x, v, R, T ; t ).

(13.58)

Damit der Zerfallsterm zu keinem Massendefekt in der Flüssigmasse führt, muss gelten: wU ( x, v, R, T ; t ) w  ª RZ U ( x, v, R, T ; t ) º  ! . ! (13.59) ¼ wt wR ¬ G G Übertragen auf die Anzahlverteilungsfunktion p (D ; t ) (mit D ( x , v , R, T ) ) bedeutet dies w w w ª ª vtr ,i p(D , t ) º¼  p (D , t )  Dtr wt wxi ¬ wvtr ,i ¬ 

 v g ,i

w  1 w  3 ª RZ R p (D , t ) º  ª º ¼ wT ¬TA p (D , t ) ¼ R3 wR ¬ tr



w  ª R p (D , t ) º  vtr ,i p (D , t ) º  ¼ ¼ wR ¬ V I Stoßterme .

(13.60)

Zusätzlich zu den Kelvin-Helmholtz-Instabilitäten kann man auch noch die RayleighTaylor-Instabilitäten berücksichtigen, siehe z. B. Patterson (1997) und Patterson und Reitz (1998), aber bei realistischen Tropfengrößen sollten diese eher keine allzu große Rolle spielen. Es gibt auch ganz andere Modellvorstellungen zum Sekundärzerfall, z. B. die schwingungsbasierten Modelle wie das TAB-(Taylor-Analogy-Breakup)-Modell, die davon ausgehen, dass Tropfenschwingungen zum Zerfall führen. Eigentlich ist aber experimentell bekannt, dass bei höheren Weber-Zahlen diese Zerfallstypen nicht mehr dominant sind.

13.2 Strahlstatistik

505

Abb. 13-5: Aerodynamische Zerfallsmechanismen nach Pilch et al. (1987)

Allerdings führen diese Ansätze aus Gründen der Dimensionsanalyse auf größenordnungsmäßig vergleichbare Zerfallszeitskalen. In Abb. 13-5 ist eine Übersicht über die verschiedenen aerodynamischen Zerfallsmoden gegeben. In der Literatur wird häufig dem Strahlzerfall die alles dominierende Rolle selbst bei der Ausbreitung der Gasphase zugewiesen, was aber physikalisch schlichtweg falsch ist. Leider entspricht dies aber der Funktion, die Strahlzerfallsmodelle in den CFD-Simulationen spielen, oder mit anderen Worten, geeignet getunte Strahlzerfallsmodelle werden dazu verwendet, die mathematisch-numerischen Modelldefizite zu „kompensieren“ (was natürlich nicht wirklich gelingt).

13.2.6 Modellierung von Stoßprozessen Für Stoßprozesse gibt es verschiedene Ausprägungen, von „Kollision mit anschließender Trennung der Tropfen“ (oder „streifende Kollision“) und „Koaleszenz“, siehe auch das KIVA-II-Manual (Amsden et al. (1989)). Hier sei vor allem eine Empfehlung ausgesprochen: Stoßprozesse sind in einer Berechnung mit dem Standardmodell wegzulassen! Das gilt vor allem deshalb, weil Stoßprozesse numerisch eine besonders kritische Rolle im Rahmen des Lagrange’schen Standard-Modells spielen. Ihre Berechnung beruht auf der Kenntnis von Zweipunktkorrelationen. Diese sind numerisch aber nur sehr schlecht auflösbar. Wenn man z. B. nur ein Partikel pro Zelle hat, sind Kollisionen unmöglich, da alle Tropfen in dieser Zelle durch dieses eine Partikel repräsentiert werden und somit (auch vektoriell) gleiche Geschwindigkeit haben. Damit ist aber Kollision ausgeschlossen. Bei

506

13 Simulation von Einspritzprozessen

zwei Partikeln pro Zelle ist nur eine Kollision von Tropfen „aus Partikel 1“ mit Tropfen „aus Partikel 2“ möglich, etc. Um ein konvergentes Ergebnis zu erreichen, müssen die Partikeln in einer Zelle das lokal vorliegende und im allgemeinen korrelierte Geschwindigkeits-Größen-Spektrum detailliert auflösen. Das dürfte unter praktischen Gesichtspunkten so gut wie unmöglich sein. Das Weglassen von Kollisionsprozessen ist heute weitgehend etabliert. Denn zum einen wirkt Tropfenkoaleszenz als ein dem Tropfenzerfall gegenläufiger Prozess und wird daher durch ein effektives Zerfallsmodell berücksichtigt. Das gleiche gilt für Stoßprozesse, die in einen Zerfall münden. Bei einer Eichung der Zerfallsmodellkonstanten geschieht dies mehr oder weniger automatisch. Impulsdiffusion durch Stöße tritt bei einem nicht allzu dichten Strahl hinter dem Effekt der turbulenten Dispersion zurück, bei dem sich ein lokales Fluktuationsgleichgewicht von Flüssig- und Gasphasenimpuls ausbildet. Elastische Stoßprozesse könnten sich allenfalls dadurch bemerkbar machen, dass sie dieses Gleichgewicht signifikant stören – das ist aber, zumindest in führender Ordnung, höchstens in unmittelbarer Düsennähe zu erwarten und könnte dort wieder in einem effektiven Düsenmodell berücksichtigt werden. Mit der Elimination der Stoßterme im Stoßintegral auf der rechten Seite von. Gl. (13.42) ist die Strahlgleichung (13.42) linear in der Wahrscheinlichkeitsverteilung p geworden. Damit kann sie als lineare Überlagerung von Lösungen für einzelne, an der Düse entstandene Flüssigkeitspakete (z. B. in Entsprechung zu einzelnen Partikeln) verstanden werden. Es gibt freilich Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Tropfen oder Partikeln über die Gasphase. Eine weitere nicht aus der Rechnung eliminierbare Kategorie von Stoßprozessen sind diejenigen, die beim Tropfen-Wandkontakt stattfinden. Letztlich geht es darum, für den einzelnen Tropfen Reflektions- und Zerstäubungsgesetze zu formulieren. Hierzu existieren einige Ansätze in der Literatur, siehe z. B. Bai und Gosman (1995) oder Stanton und Rutland (1996). Weiterhin kommt es hierbei zur Bildung von Wandfilm. Wandfilmdynamik erfordert einen eigenen Gleichungssatz und Solver. Auch hierzu bieten CFD-Codes bereits Ansätze, z. B. KIVA-3V, siehe Amsden (1999).

13.2.7 Modellierung der turbulenten Dispersion im Standard-Modell Mit turbulenter Dispersion bezeichnet man die Interaktion von Tropfen mit der Turbulenz der Gasströmung. Die meisten CFD-Codes verwenden die Formulierung für den Strömungswiderstand, die die wirkende Kraft in eine konstante und eine fluktuierende KomG ponente aufteilen, wobei die Geschwindigkeitsfluktuationen v cgc , die ein Partikel „erfährt“, nach der Verteilungsfunktion G § vgcc 2 · G 1 2 exp ¨  G (vgcc ) k ¸ mit V (13.61) 2 ¨ ¸ 3 2S V © 2V ¹

erwürfelt werden. Dabei wird die Lebensdauer einer turbulenten Fluktuation W corr als Minimum der turbulenten Zeitskala und der Zeit, die ein Tropfen zum Durchqueren eines turbulenten Wirbels benötigt (turbulente Längenskala dividiert durch Relativgeschwindigkeit von Tropfen zum Gas), berechnet:

13.2 Strahlstatistik

W corr

§ k lt min ¨ cP , ¨¨ H v  v g tr ©

507

· ¸ mit l t ¸¸ ¹

cP3/4

k 3/2

H

.

(13.62)

Dies entspricht der Formulierung im letzten Term der Boltzmann-Williams-Gleichung (13.42). Eine derartige Bewegungsgleichung mit stochastischer Kraft wird auch als Langevin-Gleichung bezeichnet (siehe z. B. Rieckers und Stumpf (1977)). Bei der Diskussion der Stoßprozesse im letzten Abschnitt kam bereits zur Sprache, dass die turbulente Dispersion ein wesentlicher Prozess ist, der in der Simulation keinesfalls vernachlässigt werden darf. Durch ein lokales kinematisches Gleichgewicht zwischen Tropfen- und Gasbewegung bildet sich zwischen beiden ein Gleichgewicht aus, das auch ein Gleichgewicht der Geschwindigkeitsfluktuationen beinhaltet, d. h. es entsteht ein turbulentes Geschwindigkeitsspektrum in der Tropfenphase („Tropfenturbulenz“). Im Grenzfall kleiner Tropfen (Tropfenradius gegen Null) sollte die turbulente Dispersion in eine turbulente Diffusion wie in Gl. (12.32)/(12.33) übergehen. Im Unterschied zur Gasphase wird aber im hier diskutierten Standardansatz in der Tropfenphase keine Mittelung über turbulente Geschwindigkeitsfluktuationen durchgeführt, d. h. keine Turbulenz eingeführt, sondern die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion wird über die Partikeln direkt simuliert. Wenn man sich dann noch vor Augen hält, dass kleine Partikeln ein anderes Geschwindigkeitsspektrum zeigen sollten als große, wird schnell klar, dass dies sehr große lokale Partikelanzahlen erforderlich macht. Selbst 50 Partikel pro Zelle können immer noch viel zu wenig sein. Ebenso bewirken lange Interaktionszeiten Konvergenzprobleme, weil dies bedeutet, dass eine einzige stochastische Gasgeschwindigkeitskomponente sehr lange auf ein Partikel einwirkt. Prinzipiell sollte dies durch andere Partikel mit anderen stochastischen Gasgeschwindigkeiten von ebenfalls langer Lebensdauer aber nicht synchronisierten Start- und Endzeiten kompensiert werden. Praktisch wird an derartigen Partikeln immer Mangel herrschen. Bei kurzen Interaktionen ist das weniger kritisch, weil im sukzessiven Einwirken verschiedener kurzlebiger turbulenter Fluktuationen auf ein Partikel bereits eine Mittelung auftritt.

13.2.8 Beschreibung der turbulenten Dispersion mittels Fokker-Planck-Gleichung Aufgrund der bisherigen Diskussion erscheint es sehr sinnvoll, turbulente Dispersion in einem mathematisch griffigeren Kontext zu formulieren. Ein wesentlicher Schritt dazu wurde bereits von O’Rourke (1989) im KIVA-Code gemacht. Dies lässt sich in einem allgemeineren Sinne nachvollziehen, wenn man berücksichtigt, dass eine Formulierung über eine Langevin-Gleichung mit stochastischer Kraft in eine so genannte FokkerPlanck-Gleichung überführt werden kann. Wir kommen dazu auf Gl. (13.42) (bzw. (13.60)) zurück, wobei, wie bereits diskutiert, im Stoßintegral auf der rechten Seite nur mehr der turbulente Dispersionsterm zu finden ist:

508

13 Simulation von Einspritzprozessen

G G G G w w ª¬vtr ,i p( x , vtr , R, T ; t ) º¼  p ( x , vtr , R, T ; t )  wt wxi G G w ª Dtr vg ,i  vtr ,i p ( x , vtr , R, T ; t ) º  ¬ ¼ wvtr ,i G G w  1 w  3 G G ª RV p ( x , vtr , R, T ; t ) º  ª º ¼ R3 wR ¬ RZ R p( x , vtr , R, T ; t ) ¼  wR ¬ G G G G w  w ªTtr , A p ( x , vtr , R, T ; t ) º  ª¬ Dtr vgcc ,i p ( x , vtr , R, T ; t ) º¼ . ¬ ¼ wT wvtr ,i





(13.63)

Ttr , A , RV und R Z beschreiben dabei die Aufheizungs-, Verdampfungs- und Zerfallsquellterme nach Gl. (13.18), (13.19) und (13.57). Ziel ist, eine turbulente Mittelung in der Gasphase (á la Reynolds) durchzuführen, um den Term vccg auf der rechten Seite zu eliminieren. Dabei ist zu berücksichtigen, dass auch die Wahrscheinlichkeitsdichte p von vccg abhängt. Im Prinzip geht es um die Ausführung des folgenden Mittelungsschrittes: w w w ª ªvtr ,i p º¼  p  Dtr wt wxi ¬ wvtr ,i ¬ 

w  ªTtr , A p º ¼ wT ¬



 vg ,i

 vtr ,i



w  1 w  3 ªR p º  ª º p º ¼ R3 wR ¬ RZ R p ¼ ¼ wR ¬ V

t w ª« Dtr vgcc ,i (t ) ³ d- vgcc ,i (- ) wvtr ,i « 0 ¬

G p(t ) º» , G vgcc , j (- ) »

(13.64)

¼

wobei Gp(t ) Gvcgc (- ) die so genannte Funktional- oder Fréchet-Ableitung bezeichne. Es geht nun im Folgenden darum, der zunächst formalen rechten Seite einen konkreten Sinn zu geben. Eine formale Lösung von Gl. (13.64) mit der Anfangsbedingung G G G G p ( x , vtr , R, T ; t ) P( x0 , vtr ,0 , R0 , T0 ) lautet:

G G p ( x , vtr , R, T ; t )

G G G G P > x0  x tr (t ), v0  v tr (t ), R0  R (t ), T0  T (t )) @ ˜

ª 3  « w Ttr , A wvtr ,i wRV 1 w R RZ exp ³ dW « Dtr    wvtr ,i wR R3 wR wT « 0 N «¬ 3 t







º

»»

(13.65)

» »¼

wobei x(t), v(t), R(t) und T(t) die Trajektorien entsprechend Gl. (13.35) bezeichnen. Für x(t) und v(t) folgt aus den Bewegungsgleichungen G G G G dvtr Dtr ( vg  vgcc  vtr ) dt G (13.66) dx G vtr dt

13.2 Strahlstatistik

509

die v cgc -Abhängigkeit: t

G G vtr (t , vgcc )

G G vtr (t , vgcc

G G xtr (t , vgcc )

G G xtr (t , vgcc

G

³ d- exp( Dtr- ) vgcc (- )

0)  Dtr exp( Dtr t )

0

0)  Dtr

t

-

0

0

(13.67)

G ³ d- exp( Dtr- ) ³ d- exp( Dtr-) vgcc (-).

Bei Vernachlässigung der vccg -Abhängigkeit von R(t) und T(t) findet man schließlich die folgende vccg -Abhängigkeit der Funktion p bis zur ersten Ordnung in vccg :

G G vcgc (t ) p(t , vcgc )

t

 ³ d0

w p wvtr ,i

w p G G G G (- ) vtr (- , vcgc ) vcgc (t )  ³ d(- ) x(- , vcgc ) vcgc (t ) wxi 0 t

t

|

G wp (t ) ˜ Dtr exp( Dtr t ) ³ d- exp( Dtr- ) vcgci (- ) vcgc (t ) wvtr ,i 0 t



wp (t ) ˜ Dtr ³ d- exp( Dtr- ) wxi 0

-

~

~

³ d- exp(D - ) tr

, (13.68)

~ G vcgci (- ) vcgc (t )

0

wobei davon ausgegangen wurde, dass die Ableitungen wp wx sowie wp wv während der 1 Zeit  Dtr zeitlich annähernd konstant sind. Um eine Ensemblemittelung durchzuführen, wird eine Korrelationsfunktion der Geschwindigkeitsfluktuation zu verschiedenen Zeiten benötigt. Wir machen den (an dieser Stelle üblichen) Ansatz: vgcci (t1 )vgcc j (t2 )

§ t1  t2 2 k G ij exp ¨ 2 ¨ 3 W corr ©

· ¸¸ ¹

(13.69)

Damit ergibt sich aus Gl. (13.68): G G vgcc (t ) p (t , vgcc )

o  t !!W corr

2 ij DtrW corr wp 1 DtrW 2corr wp (13.70)  kG ij kG 3 DtrW corr  2 wvtr ,i 3 DtrW corr  2 wxi  

 

Dvv / Dtr G ij

Dxv / Dtr G ij

und schließlich aus Gl. (13.63):

w w w ª ªvtr ,i p º¼  p  Dtr wt wxi ¬ wvtr ,i ¬ 

w  ªTtr , A p º ¼ wT ¬

w wvtr ,i

 v g ,i

 vtr ,i

ª w p º w « Dxv » x v w w «¬ i »¼ tr ,i



w  1 w ªR p º  ª 3 º p º ¼ R3 wR ¬ R RZ p ¼ ¼ wR ¬ V

ª w p º « Dvv » wvtr ,i ¼» ¬« (13.71)

Es ist somit ein Diffusionsterm im Geschwindigkeits-Ortsraum entstanden. Diese in p lineare Gleichung ist eine Variante der so genannten Fokker-Planck-Gleichung (siehe Rieckers und Stumpf (1977)). Die originäre Fokker-Planck-Gleichung (in ihr gibt es nur einen reinen Geschwindigkeitsdiffusionsterm, d. h. Dxv 0 , Dvv z 0 ) wurde abgeleitet, um die Brown’sche Bewegung (d. h. die Bewegung eines Teilchens in einem Fluid unter dem

510

13 Simulation von Einspritzprozessen

Einfluss thermischer Fluktuationen) zu beschreiben. Gl. (13.71) aber beschreibt die Bewegung eines Tropfens im Gas unter Einfluss turbulenter Fluktuationen! Aus dieser Gleichung folgen nach Integration über x, v, R, T und Ausnutzung der Regeln für die partielle Integration für die Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen die Korrelationen: d xi vtr ,i dt d vtr ,i Dtr dt

 v g ,i



 vtr ,i 

wDxv wDvv  wxi wvtr ,i

d ªvtr ,i vtr , j  vtr ,i ˜ vtr , j º ¬ ¼ 2 D G  D ªv v  v ˜ v º (13.72) vv ij tr ¬ tr ,i tr , j tr ,i tr , j ¼ dt d ªvtr ,i xtr , j  vtr ,i ˜ xtr , j º ¬ ¼ ªv v  v ˜ v º  D G  D ªv x  v ˜ x º xv ij tr ¬ tr ,i j tr ,i j¼ ¬ tr ,i tr , j tr ,i tr , j ¼ dt d ª xi x j  xi ˜ x j º ¬ ¼ 2G ªv x  v ˜ x º ij ¬ tr ,i j tr ,i j¼ dt wobei gesetzt wurde:





A( x, v)

³ d 3 x d 3v dR dT A( x, v)

Dxv , Dvv , Dtr ,

wDxv wDvv , wx wv

sowie

const

(13.73)

Lediglich die Driftterme wDxv wx und wDvv wv in der zweiten Gleichung rechts wurden berücksichtigt, weil sie für die Zeitentwicklung von vtr Terme erster Ordnung in t erzeugen (das ist aber unter Umständen etwas willkürlich, wenn man große Zeitskalen berücksichtigt). Diese Relationen lassen sich auch direkt aus der Lösung der Langevin-Gleichung (13.67) ableiten, d.h die Langevin-Gleichung ist äquivalent zur Fokker-PlanckGleichung. Es werden im Folgenden für Varianzen und Kovarianzen die Definitionen getroffen:

V vv,ij

vtr ,i vtr , j  vtr ,i ˜ vtr , j

V xv,ij

xi vtr , j  xi ˜ vtr , j

V xx,ij

xi x j  xi ˜ x j .

(13.74)

Wie ist der Gleichungssatz (13.72) zu interpretieren? Die Geschwindigkeitsvarianz V vv („Tropfenturbulenz“) strebt gegen den Gleichgewichtswert Dvv / Dtr . Die Kovarianz V xv strebt gegen Dxv / Dtr  Dvv / Dtr 2 k ˜W corr 3 und die Varianz der Ortsvariablen, V xx , wächst nach einer Einlaufphase schließlich linear im Sinne eines Diffusionsprozesses: Dxx o  2 3 ˜ k ˜W corr ˜ t . D.h. die Fokker-Planck-Gleichung mündet schließlich, nachdem die Geschwindigkeitsverteilung ins Gleichgewicht gekommen ist, in einen räumlichen Diffusionsprozess. Das Verhältnis von Tropfenrelaxationszeit zu strömungsmechanischer

13.2 Strahlstatistik

511

Zeitskala wird Stokes-Zahl genannt St 1 DtrW corr . Über dieses Verhältnis wird wesentlich bestimmt, ob und in welchem Maße Tropfen der turbulenten Strömung folgen. Für kleine Tropfen gilt St o 0. Wie ist nun das Phänomen der turbulenten Dispersion entsprechend dieser Gleichung in den Lagrange’schen Lösungsansatz zu integrieren? Dazu betrachten wir die Lösung der Gl. (13.72) für ein räumlich konzentriertes Flüssigkeitspaket für einen Zeitschritt 't ; die Anfangsbedingungen seien xi x0,i , vi v0,i ; Varianzen und Kovarianzen seien gleich Null. Sie lautet: vtr ,i xtr ,i

V vv,ij



exp( Dtr 't )  §¨© wDwxxv  wDwxxv ·¸¹ 't

vg ,i  v0,i  vg ,i x0,i  vg ,i ˜ 't 

v0,i  vg ,i

Dtr Dvv (1  exp(2 Dtr 't ) G ij DR ªk

§k

1  exp( Dtr 't ) 

D ·

1 § wDxv wDxv · 2  't wx ¸¹ 2 ¨© wx

º

D

V vx,ij

vv G ij « W corr  ¨¨ W corr  vv ¸ exp(  Dtr 't )  2 exp(2 Dtr 't ) » Dtr2 ¸¹ Dtr «¬ 3 »¼ ©3

V xx,ij

G ij «

ª 2k ¬« 3

W corr 't 

2 Dtr

º §k Dvv · Dvv ¨¨ W corr  2 ¸¸ >1  exp( Dtr 't ) @  3 >1  exp(2 Dtr 't ) @» Dtr ¹ Dtr ©3 ¼» (13.75)

Die zugehörige Verteilungsfunktion p ist eine korrelierte Gauss-Verteilung der Größen x und v: G G p ( x , v , R, T )

G GG G 1 exp(q1 x 2  q2 xv  q3v 2 ) . N

(13.76)

Die Bestimmung der Koeffizienten N und q sei dem Leser zur Übung überlassen. Die Tropfendynamik wird nun zunächst in Wechselwirkung nur mit der mittleren Gasgeschwindigkeit berechnet, d. h. es werden für jedes Partikel die ersten beiden Gl. von (13.75) gelöst. Die turbulenten Fluktuationen liefern in jedem Zeitschritt stochastisch ermittelte Offsets in Ort und Geschwindigkeit, die in Übereinstimmung mit den letzten drei Gl. von (13.75) zu wählen sind. Es gilt: vtr ,i (t  't )  vtr ,i (t )

vtr ,i (t  't )  vtr ,i (t )  G vi

xtr ,i (t  't )  xtr ,i (t )

xtr ,i (t  't )  xtr ,i (t )  G xi

mit vtr ,i (t ) mit

xtr ,i (t )

vtr ,i (t ) xtr ,i (t )

(13.77)

Die Variablen G xi xtr ,i  xtr ,i und G vi vtr ,i  vtr ,i sind wie oben festgestellt normalverteilt, allerdings ist ihre Verteilung korreliert. Wir benötigen zum „Auswürfeln“ zwei unabhängige Variable. Es sei G xi die eine, so liefert

G zi

G vi 

V vx G xi V xx

(13.78)

512

13 Simulation von Einspritzprozessen

die andere Variable, denn ihre Kovarianz G zi G x j V xx,ij V xxG ij etc.). Für die Varianz dieser Variablen gilt5:

G xi G x j

V xxG ij

G zi G z j

§ V vx 2 ¨ V vv  V xx ©

verschwindet (wir setzen

· ¸ G ij ¹

(13.79)

In diese Formeln sind auf der rechten Seite die Lösungen aus (13.75) einzusetzen. Nun kann man zur Ermittelung von G x und G z komponentenweise bezüglich einer Normalverteilung würfeln (dazu ist die inverse Errorfunktion als Stammfunktion der Normalverteilung ein einziges Mal zu invertieren und zu tabellieren und das Ergebnis mit der jeweiligen Standardabweichung (Wurzel aus der Varianz) zu multiplizieren). G x und das aus Gl. (13.78) gebildete G v können anschließend in Gl. (13.77) einfließen. Wie bereits erwähnt, verwendet der CFD-Code KIVA einen ähnlichen Ansatz (siehe Amsden et al. (1989) oder O’Rourke (1989)), allerdings nur für den Fall, dass die Korrelationszeit W corr kleiner als der Rechenzeitschritt ist. Gerade der andere Fall langer Korrelationszeiten ist aber aus Gründen der statistischen Konvergenz besonders kritisch. Insbesondere dann sollte dem hier vorgestellten Ansatz (besser noch der Weiterentwicklung im nächsten Abschnitt) der Vorrang gebühren. Die in KIVA vorhandene Modellierung ist aber leicht im oben vorgeschlagenen Sinne abänderbar. Von anderen CFD-Codes sind uns vergleichbare Ansätze leider nicht bekannt. Die turbulente Dispersion wirkt auch auf das thermische Verhalten der Tropfen. In der Tropfenaufheizung und -verdampfung sind Geschwindigkeitseinflüsse in den Vorfaktoren nach Ranz-Marschall berücksichtigt, da in der tropfenbezogenen Reynoldszahl der Betrag der Geschwindigkeitsdifferenz von Tropfen und Gas auftritt. Diese sollten korrigiert, d. h. gemittelt werden. Es sei hierfür ein einfacher Ansatz diskutiert. Zunächst zerlegt man die Geschwindigkeitsdifferenz und berechnet diese nach Gl. (13.67 bis 70)

 vGtr  vGg  2 vGtr ˜ vGgc   vGgc 2 G G 2 DtrW corr  o  vtr  vg  4k  2k . t !! D DtrW corr  2

 vGtr  vGg

2

2

(13.80)

1

 vGtr 

G 2 2  DtrW corr  2k vg DtrW corr  2



Dies führt schließlich zu einer mittleren Reynoldszahl:

Retr

5



G G vtr  vg



Retr



G G vtr  vg



§ 2  DtrW corr ¨ 1 ˜ 1  2k G ¨ 2  DtrW corr ¨ vtr  vGg ©

2

· ¸ . ¸¸ ¹

(13.81)

Aufgrund der Cauchy-Schwarz’schen Ungleichung gilt V xv 2 d V xx ˜ V vv und daher G zi G zi t 0 .

13.2 Strahlstatistik

513

Da dieser Ausdruck nicht direkt garantiert, dass der Term unter der Wurzel nicht negativ wird (wie es aufgrund von Gl. (13.80) sein sollte), ist dies explizit sicherzustellen. Die Fokker-Planck-Gleichung enthält keine turbulente Gasgeschwindigkeit mehr, die zu erwürfeln ist. Allerdings müssen auch in diesem Ansatz die Partikeln nach wie vor die lokalen statistischen Geschwindigkeitsverteilungen der Tropfenphase wiedergeben, und auch dies ist noch ein hoher Anspruch, der typischerweise sehr große Partikelanzahlen erforderlich macht.

13.2.9

Die Diffusionsdarstellung der Fokker-Planck-Gleichung

Man kann noch einen Schritt weitergehen, indem man explizit herausarbeitet, dass die Fokker-Planck-Gleichung letztlich auch einen Diffusionsprozess im Raum beschreibt. Zur Ableitung gehen wir von Gl. (13.71) aus, die wir uns auf einzelne Tropfenpakete beschränkt vorstellen (siehe die Diskussion im letzten Absatz von Abschnitt 13.2.6), so dass die auftretenden Varianzen nicht zu groß werden, und integrieren die Basis-Gleichung sowie die mit v multiplizierte Gleichung über v: w w w  1 w w  ª vtr ,i K º  ª º ª 3 º ª º K ¼ wR ¬ RV K ¼  R3 wR ¬ R RZ K ¼  wT ¬Ttr , A K ¼ wt wxi ¬

ª º « » w vtr ,i K º  vtr , j vtr ,i  vtr , j vtr ,i K »  Dtr vg ,i  vtr ,i K « ¼ wxi   

» « V vv ,ij «¬ »¼ 1 w ª 3  w ª wK wDvv K º  Dxv K 0 T v  R RZ vtr , j K º  K º¼  3 ¼ wT ¬ tr , A tr , j ¼ wx j wvtr , j R wR ¬

w ª w ª vtr , j K º  v ¼ wxi ¬ tr , j wt ¬ 

w ª RV vtr , j wR ¬

0









(13.82) wobei

³ d 3 v p ( x, v , R , T ; t ) : K ( x, R , T ; t ) ³ d 3v vi p( x, v, R, T ; t ) : vi K ( x, R, T ; t )

(13.83)

etc. gesetzt wurde (d. h. wir verwenden das gleiche Mittelungssymbol wie bei der turbulenzinduzierten Ensemblemittelung, da auch hier über Geschwindigkeitsfluktuationen gemittelt wird). Subtrahiert man von der zweiten die mit vtr , j multiplizierte erste Gl. (13.82), ergibt sich:

514

13 Simulation von Einspritzprozessen

w w w ªV vv,ijK º¼  Dtr vtr , j  vtr ,i K vtr , j  wt wxi wxi ¬  

K

K

 v g ,i



 vtr ,i K  Dxv

wK wDvv  K wx j wvtr , j

0

d vtr , j dt

(13.84) Nach vtr , j aufgelöst findet man: vtr , j K

t ª wD wDvv º exp( Dtr t ) ³ dW exp( DtrW ) « Dtr vg , j  xv  »K wx j wvtr , j ¼» « ¬ 0   

vtr , j K

.

(13.85)

t ª º w  G ij « exp( Dtr t ) ³ dW exp( DtrW ) V vvK  DxvK @» > wxi «¬ »¼ 0

Eingesetzt in die erste der Gl. (13.82) ergibt sich damit ª º « » t » w w w w « K vtr ,i K  « exp( Dtr t ) ³ dW exp( DtrW )V vv  Dxv K » wt wxtr ,i wxtr ,i wxtr ,i « 0 »   

1d « » V xx ,ij 2 dt ¬ ¼ w  1 w 3 w   RV K  3 R RZ K  Ttr , AK 0 wR wT R wR

>

>

@

>

@

@

>

(13.86)

@

Das heißt, wir haben eine verallgemeinerte Diffusionsgleichung abgeleitet! So weit wurde noch keine Näherung verwendet. Jetzt gehen wir aber zum Grenzfall kleiner Tropfen ( Dtr o f ) über, dann gilt: vg ,i 

vtr ,i wDvv |0 wvtr ,i

V vx V xx

w § k ˜W corr · wxi ¨© 3 ¸¹

(für Retr  1) (13.87)

k W corr 3 2k W corr t 3

und damit wird aus (13.86) w w K wt wxtr ,i

§

·

©

¹

 vg ,i K  wxwtr,i ¨¨ k3 W corr wwxtrK,i ¸¸  wwR ª¬ RV K º¼  R13 wwR ª¬ R3 RZ K º¼  wwT ª¬Ttr, AK º¼ (13.88)

was einer klassischen Diffusionsgleichung (Diffusion im Ort x) entspricht.

0

13.2 Strahlstatistik

515

Wie ist der Ansatz (13.86) rechnerisch abzubilden? Wir führen für jedes Partikel gemäß Gl. (13.72) drei neue Variable mit folgender Dynamik ein:

dV vv dt dV xv dt dV xx dt

2  Dvv  DtrV vv

V vv  Dxv  Dtr V xv .

(13.89)

2V xv

Es sind nun im Zeitschritt 't die Variablen G xi bezüglich einer Normalverteilung mit Varianz V xx ('t ) | 2V xv 't zu würfeln und zum Partikelort zu addieren, entsprechend Gl. (13.77). Sind die Tropfen hinreichend klein (d. h. es gilt nun die Diffusionsnäherung (13.87)), kann man sich das Lösen der Gl. (13.89) sparen, man setzt einfach

V xx

2k W corr 't 3

(13.90)

Die Reynoldszahlkorrektur von Gl. (13.80)/(13.81) ist zu modifizieren, da als Basis jetzt die Differenz der mittleren Geschwindigkeiten vorliegt. Eine Neuberechnung liefert:

 vGtr  vGg

2

 vGtr  vGtr



G  vg G  vg



2

2

G  vtrc

2

G G  2 vtr ˜ vgc 

 3V vv  2k

2  DtrW corr 2  DtrW corr

 vGgc

2

.

(13.91)

Dies führt schließlich zu einer mittleren Reynoldszahl:

Retr



G G vtr  vg



Retr



G G vtr  vg



2

§ · § 2  DtrW corr · 1 ¸ ˜ 1  ¨ 2k  3V vv ¸ ¨ G G ¸ ¨ W 2 D  tr corr © ¹ ¨ vtr  vg ¸ © ¹ (13.92)

Im Grenzfall kleiner Tropfen verschwindet der Korrekturterm, allerdings wird die Reynoldszahl aufgrund der Radiusabhängigkeit ohnehin klein. Auch diese Modellierungsansätze sind im KIVA-Code leicht umsetzbar. Eine stochastische Geschwindigkeitskomponente gibt es nicht mehr, die Partikel müssen nicht mehr die lokalen Geschwindigkeitsfluktuationen auflösen; stattdessen werden diese Fluktuationen über vom Partikel mitgeführte Korrelationsfunktionen beschrieben. Aus diesen Gründen sind diese Ansätze (13.86)/(13.89) oder (13.88)/(13.90) zur Implementierung der turbulenten Dispersion zu bevorzugen. Im Grenzfall kleiner Tropfen geht die Flüssigphase in eine Spezies der Gasphase über, die turbulente Dispersion wird zur turbulenten Diffusion. Auch die turbulenten Diffusionskonstanten müssen übereinstimmen, aus dieser Kongruenzforderung lässt sich W corr bestimmen:

516

13 Simulation von Einspritzprozessen

k W corr 3

cP k 2 => W corr Sct H

3cP k Sct H

(13.93)

13.2.10 Probleme des Standard-Strahlmodells Wie schon erwähnt, leidet das Standard-Strahlmodell unter erheblichen numerischen Defiziten. Wenn man die relative Einfachheit des Modellierungsansatzes mit stochastischen Partikeln der hohen Komplexität der Aufgabe, nämlich die Auflösung einer IntegroDifferentialgleichung im achtdimensionalen Raum, gegenüberstellt, ist das Versagen des Strahlmodells eigentlich gar nicht sehr verblüffend. In der Tat liegen die Probleme auf der Hand. Einerseits besteht die Problematik der kleinen Längenskalen, die am Düsenloch aufzulösen sind, und zum anderen diejenige der fehlenden statistischen Konvergenz. Bei typischen Dieseleinspritzstrahlen mit Einspritzung kurz vor dem oberen Totpunkt ist die Situation nicht allzu kritisch, da es sich um einfache Strahlgeometrien (Lochdüse!) und geringe Flüssigkeitslängen handelt. Die Situation wird sehr viel schwieriger, wenn man Kegelstrahlen, wie sie etwa von modernen Piezo-A-Düsen für Benzindirekteinspritzung erzeugt werden, untersucht. Diese zeigen eine hochkomplexe Wirbeldynamik, die noch dazu extrem von den Randbedingungen wie ambienter Gastemperatur, Düsen- und Brennraumgeometrie und Tropfengröße abhängt. Die korrekte Berechnung dieser Phänomene ist nur mit einem leistungsfähigen Strahlmodell möglich. Generell sind aber alle Anwendungen mit großer Flüssigkeitslebensdauer, wie z. B. Einspritzprozesse im Saugoder frühen Kompressionshub, als anspruchvoll zu bewerten. „ Problem: räumliche Auflösung des Strahls

Ein Problem bei der Strahlsimulation liegt unmittelbar auf der Hand und war auch schnell bekannt: die Größe typischer Düsenlöcher ist sehr klein und wird daher üblicherweise nicht numerisch aufgelöst. Die Konsequenz schlechter Netzauflösung ist eine falsche Berechnung der Austauschprozesse zwischen Gas- und Flüssigphase. Zunächst aber sollte darauf hingewiesen werden, dass eine fehlende Auflösung der Strahldimensionen auch beim mit klassischer Strömungsmechanik berechneten Gasfreistrahl zu inakzeptablen Ergebnissen führt. Beim räumlichen Auflösungsproblem handelt es sich also gerade nicht um ein Spezifikum des Lagrange’schen Strahlmodells. Ein Düsenloch eines Pkw-Dieselmotors bewegt sich inzwischen in der Größenordnung von 100 Pm. Man sollte es idealerweise noch mit 10 Netzzellen auflösen, was auf eine Netzzellenkantenlänge von 10 Pm führen würde. Bei gleichmäßiger Netzfeinheit würde das für ein Kompressionsvolumen von 20 Kubikzentimetern hochgerechnet 20 Milliarden Netzzellen liefern! Daher sind adaptiv verfeinerte Netze sicherlich das Mittel der Wahl, auch kommt man wohl mit weniger als 100 Netzzellen pro Düsenöffnung (10x10) aus. Aber extrem hohe Anzahlen von Netzzellen und aufwendig konstruierte Netze sind unverzichtbar. Die weit verbreitete Praxis sieht leider anders aus. Um trotz ungenügender Netzauflösung dennoch Ergebnisse ähnlich verfügbaren Messungen zu erzielen, wird eine Vielzahl an

13.2 Strahlstatistik

517

Modifikationen der Strahlmodellierung eingeführt, z. B. zur Beschreibung des Strahlzerfalls (ein sehr effizientes Tuning!). Die (unphysikalische) Wirkungsweise der Aufbruchsmechanismen in einer solchen Simulation lässt sich folgendermaßen verstehen: Mit großen Tropfen wird die Zone mit falschem Impulsaustausch übersprungen, bei einigen Ansätzen wird dieser sogar explizit in Düsenlochnähe unterbunden („intact core length“). Anschließend müssen aber schnell kleine Tropfen erzeugt werden, um für die notwendige Gemischbildungsqualität zu sorgen. Wie bereits in Abb. 13-4 dargestellt wurde, ist das Eindringverhalten eines LochdüsenEinspritzstrahls nahezu unabhängig von der Tropfengröße. Mit hinreichend kleinen Tropfen saugt er sehr viel Gas an und verhält sich genau wie ein Gasfreistrahl. Wesentliche Einflussfaktoren sind dabei der Impulsstrom I, sowie der Strahlwinkel Į (der wiederum hauptsächlich von der Umgebungsdichte Ug abhängt). Der Impulsstrom in einem Querschnitt eines stationären Freistrahls mit Öffnungswinkel Į im Abstand x von der Düse beträgt I

U g v 2S x 2 tan 2

D

(13.94)

2

und wird entlang des Strahls erhalten. Ein Massenpunkt im Freistrahl bewegt sich dann nach der Beziehung: x

dx dt

I

U g S tan

2D

2I

=> x

4

2

U g S tan 2

D

˜ t .

(13.95)

2

Auch das Eindringverhalten der prinzipiell instationären Strahlspitze wird über diese Relation (bei konstantem Impulsstrom) sehr gut abgebildet; selbst bei vollständiger Verdampfung. In letzterem Falle beschreibt die Formel das Eindringverhalten der Dampfphase. Daraus folgt aber sofort, dass das Strahlverhalten in erster Ordnung unabhängig von der Tropfengröße und damit vom Strahlzerfall ist. Voraussetzung dafür sind hinreichend kleine Tropfen, dies ist aber bei modernen Dieseleinspritzstrahlen eigentlich immer gegeben. Wenn ein Eindringtiefen-Tuning mittels Strahlzerfall überhaupt möglich ist, spricht diese für unphysikalisch große Tropfen oder ein Strahlmodell mit fehlender statistischer Konvergenz, siehe nächsten Abschnitt. Die aktuell sinnvollste Lösung besteht in der Verwendung von im Strahlbereich adaptiv verfeinerten Netzen (siehe Abb. 13-6), wobei zusätzlich noch der so genannte Längenskalenbegrenzer (Johnson et al. (1995)) ausgesprochen nützlich ist. Beim Längenskalenbegrenzer wird die turbulente Längenskala im Strahlbereich auf den Strahlquerschnittsradius l Str begrenzt. Aus dieser Vorgabe heraus ergibt sich im Abstand x von der Düse die folgende Zwangsbedingung für H

H t cP3 4

k3 2 lStr

cP3 4

k3 2 x tan

D 2

.

(13.96)

518

13 Simulation von Einspritzprozessen

Bei Verletzung dieser Relation wird H entsprechend dem Gleichheitszeichen definiert. Man bewegt sich bei einem derartigen Vorgehen sicherlich an der Grenze des im Sinne der Strömungsmechanik zulässigen; andererseits ist der Ansatz sowohl physikalisch sinnvoll als auch mathematisch wohldefiniert. Zusätzlich zur turbulenten Längenskala werden auch turbulente Diffusion und Viskosität ( v k 2 H ) eingeschränkt, daher wird ein falscher Impulsabfluss unterbunden, der zu einem zu geringen Eindringverhalten führt. Ein wesentlicher Aspekt des Längenskalenbegrenzers: er wird auf feinen, strahlauflösenden Netzen unwirksam (dort ist die Relation (13.96) automatisch erfüllt).

Abb. 13-6: Adaptiv verfeinertes Netz mit Düsenlochauflösung für einen Ottomotor mit Piezo-aktuierter A-Düse. Der damit berechnete Strahl ist rechts dargestellt. Eine zu grobe Netzstruktur erzeugt viel zu buschige Strahlen (mittleres Bild).

Schließlich ist darauf hinzuweisen, dass selbst ein mit korrekter Netzauflösung im Standard-k-H-Modell berechneter runder Gasfreistrahl (aus einer Lochdüse) zu buschig ausfällt und damit nach Gl. (13.95) zwangsläufig eine zu geringe Eindringtiefe aufweist. Dieses Problem kann durch Einführung eines zusätzlichen Quellterms in der H -Gleichung, die sogenannte Pope-Korrektur (siehe Pope (1978)), gelöst werden: 'Q

0,2

k2

H

>S

ij

’ u vK i ’ u vK j  ’ u vK 2 Tr ( S ij )@.

(13.97)

Eine einfache Konstantenmodifikation, die ebenfalls für eine korrekte Freistrahleindringtiefe sorgt, ist eine Wahl von İ1 § 1,55. „ Problem: Statistische Konvergenz

Auch wenn man nun versucht, mit dem Standard-Strahlmodell Rechnungen mit hoher Netzauflösung durchzuführen, kann man in Schwierigkeiten geraten. Es existiert sogar hartnäckig die (falsche) Behauptung, das Strahlmodell funktioniere nicht auf feinen Netzen! Das eigentliche Problem aber steckt in der fehlenden statistischen Konvergenz pro Rechenzelle. Die Anzahl der Partikel pro Zelle ist hierfür relevant; wenn nun die Anzahl der Netzzellen aufgrund von Netzverfeinerung steigt, wird dieses Verhältnis naturgemäß schlechter (man betrachte dazu die Abb. 13-7). Zum Erreichen der Konvergenz muss man

13.2 Strahlstatistik

519

neben dem Limes „Kantenlänge der Netzzellen geht gegen Null“ auch den Limes „Partikelzahl pro Netzzelle geht gegen Unendlich“ anstreben! Im Mindesten muss dieses Verhältnis auf hohem Niveau konstant gehalten werden. Dies impliziert hohe Partikelzahlen! Als Faustregel für Partikelanzahlen könnte man etwa den Ansatz machen, dass 50 Partikel pro Zelle schon einen recht guten Wert darstellen. Befinden sich an der Düsenöffnung N Zellen der Kantenlänge 'l (in Strahlrichtung) und beträgt die Einspritzgeschwindigkeit v E , so sollten etwa 50 N Partikel in der Zeit 't 'l v E eingespritzt werden. Dies gilt freilich nur unter der Voraussetzung, dass entlang der Strahlrichtung die Anzahl der Zellen, die den Strahlquerschnitt auflösen, nicht zunimmt. Es ist zudem zu beachten, dass die Anforderungen an Partikelzahlen aus Gründen der statistischen Konvergenz extrem modellabhängig sind. Wir haben diesen Punkt bei der Diskussion der einzelnen Modelle bereits ausführlich diskutiert. Ganz besonders kritisch ist die Berechnung von Stoßprozessen, wie sie in naiven Formulierungen des Strahlmodells immer noch vorkommt; diese erfordert unrealistisch hohe Partikelzahlen pro Zelle. Gleichfalls extrem kritisch ist die naive Modellierung der turbulenten Dispersion entsprechend Abschnitt 13.2.7.: Die turbulenten Fluktuationen von Gas- und Flüssigphase werden explizit berechnet! Dies bedeutet höhere Anforderungen unter Auflösungsgesichtspunkten, als man sie an die Gasphase stellt. Dort wird aus guten Gründen ein Turbulenzmodell verwendet. Es muss also abschließend nochmals betont werden, dass die Verwendung von Mittelwertsgleichungen, Fokker-Planck-Gleichung und deren Diffusionsnäherung extrem wichtig ist!

Abb. 13-7: Netzverfeinerung (bei gleichbleibender Partikelzahl) führt zu einer sinkenden Partikelanzahl pro Zelle und damit zu schlechterer statistischer Auflösung der lokalen Tropfeneigenschaften.

Im Übrigen ist festzuhalten, dass das Versagen des Strahlmodells nicht auf die Nichtexistenz eines Kontinuumlimes zurückgeführt werden kann. Es wird nämlich gerne behauptet, dass bei Netzverfeinerung irgendwann ein Tropfen größer sei als eine Netzzelle, dieser

520

13 Simulation von Einspritzprozessen

Fall aber nicht definiert sei. Man muss sich aber vor Augen halten, dass ein Lösungsverfahren zur Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionsgleichung appliziert werden soll, die immer eine wohldefinierte (kontinuierliche) Lösung hat. Die Partikel besitzen darin zwar einen Radius, aber der hat den Charakter eines „inneren“ Freiheitsgrads. Allerdings ist das betrachtete „Paradoxon“ typisch: praktisch scheitern viele Netzverfeinerungen an dem Problem „großer Tropfen“, da sie eben nicht mit einer Partikelvermehrung einhergehen. Dies ist aber kein prinzipielles Problem des stochastischen Ansatzes, vielmehr eines seiner falschen Applikation!

13.2.11 Applikationsbeispiel: Benzindirekteinspritzung für Schichtladung mit zentral angeordnetem nach außen öffnendem Piezo-Injektor Abschließend soll noch ein Beispiel für eine nach den vorgestellten Prinzipien durchgeführte Einspritzstrahlberechnung vorgestellt werden. Wie schon erwähnt, stellt die Benzindirekteinspritzung mit nach außen öffnendem Piezo-Injektor eine der interessantesten und gleichzeitig anspruchsvollsten Anwendungen der Strahlsimulation dar. Es wurden die folgenden Qualitätsregeln berücksichtigt:

y Das Rechennetz ist das Rechennetz aus Abb. 13-6, d. h. es handelt sich um ein adaptives, düsenlochauflösendes Netz.

y Es handelt sich um eine rotationssymmetrische Rechnung, d. h. es wird nur eine „Scheibe“ von 0,5° Sektorwinkel berechnet. In diesen Sektorwinkel werden 100.000 Partikeln eingespritzt, d. h. auf 360° hochgerechnet bedeutet dies 1.440.000 Partikeln.

y Es wird eine Modellierung der turbulenten Dispersion in der Diffusionsnäherung der Fokker-Planck-Gleichung (wie in Abschnitt 13.2.9 beschrieben) verwendet.

y Es kamen keine Kollisionsmodelle zum Einsatz. y Die Tropfengrößenverteilung an der Düse wurde dem Spektrum der turbulenten Längenskalen einer entsprechenden Düseninnenströmungsrechnung entnommen. Der verwendete CFD-Code ist KIVA-3V. In Abb. 13-8 ist ein derartiger Einspritzprozess (späte Einspritzung zur Erzeugung einer Schichtladung) abgebildet. Der Strahlkegelwinkel beträgt knapp 90°. Der Strahlkegel saugt innen wie außen Luft an, es kommt zu einer Luftströmung innerhalb des Strahlkegels, die in diesen hinein gerichtet ist. Ist der Strahlkegel hinreichend dünnwandig und der Öffnungswinkel hinreichend groß, ist diese strahlkegeleinwärts gerichtete Strömung stabil; es kommt zu keinem Unterdruck und der Strahlkegel kollabiert nicht, unabhängig von den Umgebungsbedingungen. Dies impliziert, dass sich die relative Position Strahl – Zündkerze auch bei verschiedenen Motorbetriebspunkten nicht ändert. Eine nach außen öffnende Düse besitzt daher eine hohe Strahlstabilität bei gleichzeitig höchster Gemischbildungsqualität, eine wesentliche Voraussetzung für eine strahlgeführte Schichtladungsverbrennung. Bei Dralldüsen bspw. ist das nicht der Fall; der Strahlkegel ist nicht hinreichend hohl und kollabiert daher insbesondere bei höheren Gegendrücken. Auf der rechten Seite von Abb. 13-8 ist das Turbulenzfeld dargestellt; aufgrund der sehr feinen Netzstruktur sind die Scherschichten an der Strahlinnen- und -außenseite aufgelöst.

13.2 Strahlstatistik

521

p-pv [mbar]

v [m/ s] 0

10

0

10

k [m²/ s²] min

max

Abb. 13-8: Strahlausbreitung bei einer Benzindirekteinspritzung mit A-Düse bei 6 bar Brennraumdruck. Links Darstellung des Geschwindigkeits- und Druckfeldes, rechts der Gasphasenturbulenz

Abb. 13-9: Gegenüberstellung von Particle-Image-Velocimetry (PIV) und Simulation (links: statische Druckverteilung, rechts: Geschwindigkeitsvektorfeld)

522

13 Simulation von Einspritzprozessen

In Abb. 13-9 ist die Simulation einer Einspritzung in einer Kammer zu verschiedenen Zeitpunkten strahldiagnostischen Untersuchungen (Strahl-Photograhie und Particle-Imaging-Velocimetry (PIV)) gegenübergestellt. Man stellt einerseits eine sehr gute Übereinstimmung fest; andererseits können die strömungsmechanischen Strukturen, insbesondere die sich ausbildenden Wirbel, das experimentelle Ergebnis analysieren und erklären. Auch die Auswirkungen von verschiedensten Brennraumbedingungen oder Feinheiten der Düsengeometrie konnten mit diesem Strahlmodell abgebildet werden. Eine detaillierte Beschreibung dieser hochaufgelösten Einspritzstrahlberechnungen für Benzindirekteinspritzung findet sich bei Hermann (2008). Es ist im Übrigen festzuhalten, dass das in den Abb. 13-8 bzw. Abb. 13-9 gezeigte stabile Verhalten typisch für Flüssigkeiten zu sein scheint. Gasstrahlen aus einer A-Düse scheinen dagegen viel stärker zum Kollabieren zu neigen (siehe Baratta et al. (2008)).

13.3 Euler-Strahlmodelle bzw. Formulierung der Strahldynamik über Observablen-Mittelwerte So genannte „Euler-Strahlmodelle“ bieten die Chance, den Problemen des Lagrange-Modells hinsichtlich statistischer Konvergenz und turbulenter Mittelung zu entkommen. „Auswürfeln“ ist immer ineffizient, wenn man die Chance hat, die Mittelungsprozesse bereits im Modell zu berücksichtigen. In diesem Sinne wurde im obigen Abschnitt das naive Standard-Modell, d. h. die Boltzmann-Williams-Gleichung mit ihren komplexen, nicht geschlossen formulierten Quelltermen sukzessive modifiziert, durch Einführung von effektiven Mittelwertsprozessen (Zerfall) und der Fokker-Planck-Gleichung, die stochastisches Verhalten statistisch fassbar macht. Die Quellterme wurden auf diese Weise als verallgemeinerte Diffusionsterme geschlossen formulierbar. Die dynamische Gleichung für die Wahrscheinlichkeitsverteilung selbst ist aber nach wie vor im 8-dimensionalen Zustandsraum definiert und daher nicht direkt lösbar, was (nach wie vor) zu der Quasi-„Simulationslösung“ mittels Lagrange’scher Partikeln führt (allerdings auf Basis einer deutlich „gutmütigeren“, effektiven Dynamik als noch im „naiven“ StandardModell). Die Euler-Modelle gehen hier noch einen Schritt weiter, indem sie anstelle einer solchen Gleichung für die Wahrscheinlichkeitsverteilung einen Gleichungssatz für Momente, d. h. Mittelwerte spezieller Observablen wie z. B. Geschwindigkeit und Geschwindigkeitsvarianz (ähnlich z. B. der Navier-Stokes-Gleichung) direkt, d. h. ganz ohne Partikeleinsatz, lösen. Die Gegenüberstellung der Begriffe „Euler-Modell“ und „Lagrange-Modell“ ist in diesem Zusammenhange zwar allgemein üblich, jedoch nicht besonders zutreffend. Denn der Unterschied beider Formulierungen besteht ja nicht ausschließlich in der Verwendung raumfester oder mit der Strömung mitgeführter Koordinaten, worauf sich dieses Begriffspaar im engeren Sinne bezieht. Vielmehr liegt der tiefere Unterschied in der verschiedenen Formulierung der Dynamik begründet, je nachdem ob diese auf einer Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion oder einem Observablensatz definiert ist. Erst als Lösungsverfahren kommen im ersteren Falle die Lagrange’schen Partikel ins Spiel. In der physi-

13.3 Euler-Strahlmodelle bzw. Formulierung der Strahldynamik über Observablen-Mittelwerte 523

kalischen Literatur (auch der statistischen Physik) werden in Anlehnung an die Quantenmechanik für diesen Gegensatz in der Formulierung der Dynamik die Termini Schrödinger-Bild (Wahrscheinlichkeitsverteilung) und Heisenberg-Bild (Obervable) gebraucht. Allerdings wird das Lagrange-Modell von vielen Autoren bzw. in den meisten CFDCode-Handbüchern (KIVA ist hier eine rühmliche Ausnahme!) gar nicht mit Hilfe der Dynamik einer Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion definiert, sondern die Lagrange’schen Partikelgleichungen quasi „direkt“ aus den Tropfengleichungen „abgeleitet“. Vor diesem hemdsärmeligen Vorgehen kann aber nur gewarnt werden, da auf diese Weise der Prozess der Modellbildung mit dem der numerischen Lösung und der dafür erforderlichen Diskretisierung vermischt wird; man kann sich gar nicht sicher sein, es mit einem wohldefinierten Modell zu tun zu haben. Zudem können abstrakter motivierte Partikeldynamiken, wie wir sie etwa mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung gewonnen haben, so nicht erzeugt werden. Kommen wir jetzt zur Ableitung der Dynamik im Observablen-Bild zurück. Dazu gehen wir von der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungsdynamik aus: w w ª ( x) w ª (E ) \ ( x, E , t )  Ai ( x, E )\ ( x, E , t ) º  AP ( x, E )\ ( x, E , t ) º ¬ ¼ ¼ wt wxi wE P ¬

, (13.98) ª ( x, E ) º º w w ª ( EE ) w ( , ) ( , , ) 0 \ ( x, E , t ) »  D x E \ x E t « DiP ( x, E ) PQ « » wE P wEQ ¼ ¬« ¼» wE P ¬ G wobei ( E P ) (v , R, T ) . Es sei O( x, E , t ) eine Observable, etwa Impuls, oder das Quadrat der Geschwindigkeit. In diesen Fällen ist die Observable O nicht explizit zeitabhängig. Betrachtet man aber z. B. das Quadrat der Geschwindigkeitsfluktuation (Geschwindigkeit minus Geschwindigkeitsmittelwert – der Mittelwert des Quadrats ist dann gerade die Varianz), so kann die Observable O (in diesem Falle über den Geschwindigkeitsmittelwert) auch explizit zeitabhängig sein. Durch Mittelwertbildung (über E) erhält man eine Größe O ( x, t ) , die nun orts- und zeitabhängig ist (zeitabhängig auch über die Mittelung, nicht nur auf die Weise wie O( x, E , t ) ). Für die Dynamik ergibt sich mittels partieller Integration die folgende Beziehung: w  wxi

w O ( x, t )

w wt

wt §

³ ¨©\ ( x, E , t ) 

w wxi

³ \ ( x, E , t )O( x, E , t ) d E

wO( x, E , t ) · w w2( x, E , t ) ( E ) ( x) AP ( x, E ) ¸ d E  wx Ai ( x, E )2( x, E , t )  wt wE P ¹ i

 D P E ( x, E )2( x, E , t ) wE P w

( x, ) i



(13.99)

w § ( EE ) w2( x, E , t ) · ¨ DPQ ( x, E ) ¸ wE P © wEQ ¹

Diese Formulierung neigt allerdings zu Schließungsproblemen, da auf der rechten Seite neue Observablenmittelwerte stehen, deren Dynamik entweder über eine eigene Transportgleichung zu beschreiben oder aber anderweitig zu modellieren ist.

524

13 Simulation von Einspritzprozessen

13.3.1 Lokal homogene Strömung Im Grenzfall starker Kopplung zwischen Flüssig- und Gasphase, was z. B. bei hinreichend kleinen Tropfen der Fall ist, kommt es zum Spezialfall der lokal homogenen Strömung. Die Flüssigphase kann jetzt als Spezies im Rahmen einer einphasigen Behandlung beschrieben werden, die turbulente Dispersion geht in die turbulente Diffusion einer Spezies über. Dazu ist lediglich die dynamische Gl. (13.88), die gerade diesem Spezialfall entsprach, nach dem Verfahren von Gl. (13.99) zu transformieren. Wendet man dieses Verfahren auf die Observable R3 (d. h. bis auf eine Konstante die Masse) an, und integriert über R und T (über v wurde ja bereits integriert), so ergibt sich unter Verwendung von

U fl ( x; t )

³ dR dT K ( x, R, T ; t )

4S 3 R U fl 3

(13.100)

(Ufl bezeichne hierbei die Dichte der Flüssigkeit) aus Gl. (13.88) die folgende Flüssigdichte-Transportgleichung:



w w U fl  U fl vg ,i wt wxi





w wxi

§ · w U fl ¸ ¨ Dt © wxi ¹

3U fl RV R

.

(13.101)

Die Transportgleichung für die Gasphase besitzt den inversen Verdampfungsquellterm:



w w Ug  U g v g ,i wt wxi





w wxi

§ · w Ug ¸ ¨ Dt © wxi ¹



3U fl RV R

.

(13.102)

Die Kontinuitätsgleichung des Gesamtsystems hat dann wieder die Standardform:



w w U ges  U ges vges,i wt wxi U ges U g  U fl

U ges vges,i



0 (13.103)

w U g vg ,i  U fl vg ,i  Dt U ges . wxi

U fl / U ges ergibt sich aus Gl. (13.101):

Mit dem Flüssigkeitsmassenbruch c fl



w w U ges c fl  U ges c fl vges ,i wt wxi

 wwxi ¨©§ U ges Dt wwxi c fl ¸¹·

3U ges c fl RV R

, (13.104)

d. h. wir haben eine Speziesdiffusionsgleichung wie Gl. (12.32) gefunden. Man kann also in dieser Näherung die Flüssigphase wie eine Spezies einer einphasigen Strömung transportieren. Durch Betrachtung der Observablen R4 und R3T ergeben sich analog die Transportgleichungen





w U ges c fl R  w U ges v ges,i c fl R  w wt wxi wxi   U ges c fl 4 RV  RZ

§ w ¨¨ U ges Dt c fl R ·¸¸ wxi © ¹

(13.105)

13.3 Euler-Strahlmodelle bzw. Formulierung der Strahldynamik über Observablen-Mittelwerte 525



w U ges c fl Ttr  w U wt wxi

ges

U ges c fl TA 



v ges ,i c fl Ttr 

3U

ges

c fl RV

w wxi

§ w ¨¨ U ges Dt c fl Ttr ·¸¸ w x i © ¹.

(13.106)

Ttr R Lokal gibt es also genau einen mittleren Tropfenradius und eine mittlere Tropfentemperatur, beide Größen werden aber im Allgemeinen in Raum und Zeit variieren (typischerweise wird der Tropfenradius mit zunehmendem Abstand von der Düse aufgrund der Verdampfung abnehmen). Wenn man davon ausgeht, dass Flüssig- und Gasphase nicht nur kinematisch sondern auch thermodynamisch im Gleichgewicht sind (d. h. wirklich „mischungskontrolliert“), kann man prinzipiell auf die beiden Gl. (13.105) und (13.106) verzichten; der lokale Dampfanteil entspricht exakt dem, was die lokale Temperatur (die für Flüssig- und Gasphase gleich ist) über die Dampfdruckkurve fordert. Sollte sich dieses Gleichgewicht etwa durch Transportprozesse verschieben, wird es durch lokale Verdampfung oder Kondensation sofort wiederhergestellt. Dies definiert Quellterme für die Transportgleichungen von Dampf-, Flüssigphase und innerer Energie. Allerdings ist diese Annahme eher unüblich. Es ist durchaus sinnvoll, nur kinematisches Gleichgewicht anzunehmen, das sich eher einstellt als das thermodynamische. Zudem ist letzteres berechnungsseitig einfacher handhabbar, zum einen, weil der Tropfenradius eine Art Relaxationsfaktor für die thermodynamischen Austauschprozesse zwischen den Phasen darstellt, zum anderen, weil das Phasengleichgewicht in der hier benötigten Form in den CFD-Codes nicht standardmäßig verfügbar ist, sondern erst implementiert werden muss. Eher ist der umgekehrte Schritt angebracht, dass man sich nicht mit einem einzigen Tropfenradius begnügen möchte, sondern vielmehr das Ziel hat, komplexere Radius-Verteilungen (und damit Radius-Temperaturspektren) aufzulösen. Dazu ist die Einführung so genannter „Tropfenklassen“ sinnvoll. Jede dieser Tropfenklassen ist eine eigene Spezies und beschreibt Tropfen, die am jeweiligen Raumpunkt einem eng umschriebenen Radiusund Temperaturintervall (diese Intervalle sind vom Raumpunkt abhängig) zuzuordnen sind. Jede Tropfenklasse wird durch einen eigenen Gleichungssatz (13.104) bis (13.106) vertreten. Bei den Gl. (13.104) bis (13.106) (ob für eine oder mehrere Tropfenklassen) handelt es sich um gewöhnliche Transportgleichungen, die sich in einem Standard-CFD-Code leicht umsetzen lassen. Die Flüssigphase soll zur lokalen Dichte des „Gas“-Gemischs beitragen, aber nicht zur spezifischen Wärme oder zum Druck (denn das sind die Größen der Gasphase, die Wärmeenergie der Flüssigphase wird über die Transportgröße „Tropfentemperatur“ abgebildet). Innerhalb eines CFD-Codes lässt sich das bewerkstelligen, indem man für die Spezies „Flüssigkeit“ ein extrem hohes Molekulargewicht wählt (im Prinzip entspricht ja ein Tropfen jetzt einem Molekül). Die Skalare „Tropfenradius“ und „Tropfentemperatur“ sind passiv. In der Transportgleichung für die Spezies „Dampf“ und in derjenigen für die innere Energie der Gasphase müssen natürlich zu den Gl. (13.104) bis (13.106) korrespondierende Quellterme eingefügt werden. Die Quellterme auf der rechten Seite hängen von der Relativgeschwindigkeit von Tropfen zu Gas ab. Bereits im vorigen Abschnitt wurde eine gemittelte Reynoldszahl eingeführt,

526

13 Simulation von Einspritzprozessen

die nur noch die Differenz der mittleren Geschwindigkeiten benötigt. Im Rahmen der hier vorgenommenen Näherung kleiner Tropfen sollte die Reynoldszahl zu Null gesetzt werden. Das hier vorgestellte Modell bietet sich aufgrund der Voraussetzung kleiner Tropfen insbesondere zur Simulation von Dieselstrahlen an. Es kann bei nur geringem Modellierungsaufwand in den meisten CFD-Codes zum Einsatz gebracht werden. Allerdings müssen nach wie vor düsenaufgelöste Netze verwendet werden; der Einsatz der PopeKorrektur bei Lochdüsenstrahlen ist empfehlenswert.

13.3.2

Einbettungen von 1-D-Euler-Verfahren und anderen Ansätzen

Alle bisher beschriebenen Verfahren benötigten die numerische Auflösung des Düsenlochs. So selbstverständlich diese Forderung eigentlich ist, in der Praxis ist sie nicht immer leicht erfüllbar. Daher sollen sogenannte Einbettungsverfahren diskutiert werden, mit deren Hilfe die Anforderung an die Netzauflösung im motorischen CFD-Code minimiert werden kann. Bei einem solchen Verfahren wird der Strahl, d. h. Flüssig- und Gasphase, in einem düsennahen Bereich (idealerweise in der Zone, in der auch die Flüssigkeit auftritt) mit einem eigenständigen Strahlcode auf einem speziellen Rechennetz (typischerweise ein- oder zweidimensional) berechnet. Die Austauschterme beider Phasen (hinsichtlich Impuls, Masse und Energie) werden dann im motorischen CFD-Code an der entsprechenden Stelle eingekoppelt. In diesem motorischen CFD-Code wird nur die Gasphase berechnet. Bezüglich der thermodynamischen Randbedingungen ist auch eine Rückkopplung vom Motor- an den Strahlcode sinnvoll. Der Ansatz sollte möglichst nur in Düsennähe appliziert werden, wo Effekte wie Queranströmung noch keine große Bedeutung haben. Weiter strahlabwärts kann beispielsweise an einer definierten Stelle auf das Lagrange’sche Standardmodell umgeschaltet werden, siehe Abb. 13-10.

Abb. 13-10: Strahlsimulation für die Dieseleinspritzung im ICAS-Einbettungsverfahren: im gelben Kegel 1-D-Berechnung, danach Standardmodell

Die Wirkungsweise der Einbettungsverfahren beruht darauf, dass im Strahlcode eine hinreichend hohe Auflösung dargestellt werden kann, die Strahlausbreitung inklusive aller Austauschprozesse zwischen den Phasen wird dort korrekt berechnet. Im Motorcode sind nun die Anforderungen an die räumliche Auflösung geringer, da eine Rückkopplung der

13.3 Euler-Strahlmodelle bzw. Formulierung der Strahldynamik über Observablen-Mittelwerte 527

Auflösungsfehler zwischen beiden Phasen vermieden wird. Es werden die korrekten Quellterme in die Motorrechnung eingekoppelt, eine fehlerhafte Berechnung der Gasphase induziert keine Folgefehler im Quellterm. Allerdings sind die Auflösungsanforderungen an den motorischen CFD-Code nach wie vor hoch; es ist dringend zu empfehlen, mit strahladaptiven Netzen zu arbeiten. Ein Vergleich der Ausbreitung der Gasphase im Motor- und im Strahlcode (diese wird nämlich in beiden Codes berechnet!) verschafft zusätzliche Sicherheit über die Korrektheit der Berechnung. Die bisher diskutierten Modelle (modifizierter Lagrange-Ansatz sowie lokal-homogene 2-Phasenströmung) sind als Strahlcodes geeignet. Der üblichste Ansatz ist aber ein 1D-Euler-Code, das ICAS-Modell (Integrated Cross-Averaged Spray Model). Hier werden echte 2-Phasen-Euler-Gleichungen für Tropfenklassen über den Strahlquerschnitt (d. h. innerhalb des Strahlkegels) gemittelt. Mit dieser Mittelung werden auch Diffusionsterme weitgehend eliminiert; die verbleibenden werden gegenüber der dominanten Konvektion vernachlässigt. Der wesentliche Einfluss der Diffusion steckt implizit im Strahlkegelwinkel, der einen Eingabeparameter darstellt. Zur Ableitung geht man sinnvollerweise auf Gl. (13.71) zurück. Die Gleichungen für die Flüssigphase lauten (wir verzichten auf alle Mittelungssymbole wie , in diesen Gleichungen sind alle Größen gemittelt bzw. effektiv zu verstehen): w 2 w 2 r U ges c fl  r U ges v fl c fl wt wr









w 2 w 2 r U ges c fl vtr  r U ges c fl vtr2 wt wr







3U ges c fl RV

r2



,

R r2

3U ges c fl RV R

(13.107) vtr  r 2 U ges c fl Dtr (vtr  v g ) ,

(13.108) w 2 w 2 r U ges c fl R  r U ges vtrl c fl R wt wr







w 2 w 2 r U ges c fl Ttr  r U ges vtr c fl Ttr wt wr













r 2 U ges c fl 4 RV  R Z ,



r 2 U ges c fl TA  r 2

(13.109)

3U ges c fl RV R

Ttr .

(13.110)

Analog sind Gleichungen für die Gasphase formulierbar w 2 w 2 r U ges cg  r U ges vg cg wt wr



r 2

w 2 w 2 r U ges cg vg  r U wt wr



r 2













2 ges v g c g

3U ges c fl RV R 3U ges c fl RV R

( ,

vtr  r 2 U ges c fl DR (v g  vtr ) .

(13.111) (13.112)

Hierbei bezeichne ( das Entrainment, d. h. das Ansaugen von Luft als Quellterm der Strahl-Gasmasse. Gl. (13.111) muss nicht mitgelöst werden, da die restlichen Gl. (13.107) bis (13.110) und (13.112) ein 5-dimensionales Gleichungssystem für fünf Variable bilden ( c fl , vg , vtr , R, Ttr ) ; vielmehr kann sie dazu benützt werden, den Entrainmentquellterm E zu berechnen. Die r2-Terme sind Maßfaktoren, die durch die Geometrie des Problems (Kegel) induziert werden.

528

13 Simulation von Einspritzprozessen

Dieses Modell hat hyperbolischen Charakter, ist gut lösbar und beinhaltet trotz seiner Einfachheit viele Effekte der Strahldynamik. Insbesondere treten aufgrund des hyperbolischen Charakters typischerweise „stoßwellenartige“ Strukturen auf, wenn etwa die Flüssigphase (eines kalten, nichtverdampfenden Strahles) im Strahl der Gasphase vorauseilt, bis sie an der Strahlspitze dann auf eine „Stoßfront“ ruhenden Gases trifft und dadurch abgebremst wird. In summa bildet sich an der Strahlspitze eine Flüssigkeitsansammlung, die Strahlspitze bewegt sich nach dem Gesetz des stationären Gasfreistrahls Gl. (13.95)! Diese Stoßfront kann durch Hugoniot’sche Stoßbedingungen charakterisiert werden (siehe Abb. 13-11, aus Krüger (2001)). Wie im dreidimensionalen Falle lassen sich wieder mehrere Tropfenklassen einführen, wobei jede nun durch einen Gleichungssatz (13.107) bis (13.110) beschrieben wird.

Geschwindigkeiten t = 0.5ms

u/uinj [-]

0.8 0.6

Geschwindigkeiten t = 1.0ms

0.4 0.2 0.0 0.0

1.0

Fluessigkeit r = 30mu Gas r = 30mu Fluessigkeit r = 5mu Gas r = 5mu Freistrahl

0.8

u/uinj [-]

1.0

0.6

Fluessigkeit r = 30mu Gas r = 30mu Fluessigkeit r = 5mu Gas r = 5mu Freistrahl

0.4 0.2

1.0 2.0 3.0 4.0 Abstand zum Injektor [cm]

5.0

0.0 0.0

1.0 2.0 3.0 4.0 Abstand zum Injektor [cm]

5.0

Abb. 13-11: Strahlsimulation mit ICAS-Ansatz (Krüger 2001): Ausbreitungsverhalten verschiedener (nichtverdampfender) Strahlen bei unterschiedlichen Tropfengrößen. Die Strahlspitze breitet sich immer gleich, wie ein stationärer Gasfreistrahl aus.

Die detaillierte Beschreibung der praktischen Umsetzung eines derartigen Ansatzes (ICAS) in motorischen CFD-Codes findet sich in Otto et al. (1999) oder Krüger (2001). Das Verfahren hat sich gerade auch in der Praxis äußerst gut bewährt (siehe auch Abb. 13-12), insbesondere, da es auch das Problem der Düsenauflösung (zumindest etwas) entschärft. Leider ist weder ein 1-D-Eulermodell noch die standardmäßige Einbettung eines anderen Strahlcodes in einem motorischen CFD-Code bisher kommerziell verfügbar. Der erforderliche Programmierungsaufwand (1-D-Code, Einbettungs-Schnittstelle, Übergang auf Standard-Modell im Motor-Code) ist als sehr hoch einzuschätzen. Von daher ist dieser Ansatz für die meisten Anwender leider nicht wirklich empfehlenswert bzw. zugänglich.

13.3 Euler-Strahlmodelle bzw. Formulierung der Strahldynamik über Observablen-Mittelwerte 529

10 2 1 0.7

< < < <

O O O O O

< 10 < 2 < 1 < 0.7

Abb. 13-12: Strahlsimulation mit ICAS-Ansatz (Krüger 2001): Im Vergleich mit den SchlierenAufnahmen können Strahlform und -ausbreitung sehr gut wiedergegeben werden.

13.3.3 3-D-Euler-Verfahren Die letzte Option ist eine vollständige, dreidimensionale, echt mehrphasige Beschreibung des Einspritzstrahls. In der Literatur und in den verschiedenen CFD-Codes sind bereits erste Varianten erhältlich. Typischerweise werden hierbei allgemeine Mehrphasenmodelle verwendet und die Modellkonstanten für die Einspritzstrahlapplikation „empirisch“ angepasst. Wenn man sich aber vor Augen hält, wie sehr und wie häufig diese „numerische Empirie“ bereits schiefgegangen ist, kann dies nicht der zielführendste Weg sein. Ziel sollte vielmehr sein, das in mehrerer Hinsicht (insbesondere nach Durchführung der im vorigen Abschnitt empfohlenen Modifikationen) durchaus bewährte und weiterentwickelte Lagrange’sche Standard-Modell auf theoretischem Wege in eine Euler’sche Modellierung zu transferieren, ohne Modifikation des physikalischen Inhalts (siehe dazu auch Michels (2008)). Wir haben unsere Begriffbildung und Modellierung bereits derart entwickelt, dass dieser Schritt keine besondere Schwierigkeit mehr darstellt. Lagrange’sche Modelle haben wir als Lösungsansätze für die dynamische Entwicklung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung identifiziert. Und hinter dem Begriff „Euler-Modell“ verbirgt sich eine Observablendynamik. Wir müssen daher lediglich die Strahlgleichung (13.71), die als Gleichung vom Fokker-Planck-Typ formuliert worden war, in eine Observablendynamik transformieren. Und uns dann, zweitens, um eine Schließung der unbekannten Terme bemühen. Der Transfomationsalgorithmus ist in Gl. (13.99) dargestellt. Wir verwenden wieder Tropfenklassen, die an der Düse zunächst ein Tropfengrößenspektrum auflösen sollen. Aufgrund der unterschiedlichen Dynamik verschieden großer Tropfen entwickelt sich daraus ein v-R-T-Spektrum. Wir arbeiten wieder mit der massen- (bzw. R3-)gewichteten

530

13 Simulation von Einspritzprozessen

Observablen O und erzeugen nach Integration über v, R und T pro Klasse (k) eine Transportgleichung für diese Observable in Raum und Zeit. Dabei setzen wir wieder

4S 3 R U fl p ( x, vtr , R, Ttr ; t ) U ( x, t ) 3 4S ³ dv tr dR dTtr 3 R3 U fl p( x, vtr , R, Ttr ; t )O( x, v, R, Ttr )

³ dvtr dR dTtr

O( x; t U ( x, t )

(13.113)

sowie für eine beliebige Funktion f der Observablen R und T f ( R, Ttr )

f ( R , Ttr ) ,

(13.114)

was mit Gl. (13.71) und der Absenz von Varianz- oder Kovarianztermen in diesen Größen verträglich ist. Wir setzen im Folgenden einfach Ttr Ttr und R R . Die Transportgleichung für die Masse der k-ten Klasse lautet:



w w U( k )  U( k ) v( k ),i wt wxi



3U( k ) R( k ),V R( k )

.

(13.115)

Die Transportgleichungen für Temperatur und Radius der k-ten Klasse lauten



w w U( k ) R( k )  U( k ) v( k ),i R( k ) wt wxi







w w U( k ) T( k )  U( k ) v( k ),i T( k ) wt wxi









U( k )  4 R( k ),V  R( k ), Z , U( k ) T( k ), A 

3U( k ) R( k ),V R( k )

(13.116)

T( k ) .

(13.117)

,

(13.118)

Die Transportgleichung für den Impuls ergibt sich zu:



w w U( k ) v( k ),i  U( k ) v( k ),i wt wx j

v( k ), j

 Dtr U(k )  v(k ),i

§ w · w w  U( k )W ( k )ij  Dxv U( k )  ¨ Dvv ¸ U( k ) wx j wxi © wxi ¹





 v g ,i

3U( k ) R( k ),V R( k )

v( k ),i

wobei zur Ableitung der Gleichung wieder wie in Gl. (13.72) die Koeffizienten Dtr, vg, Dxv und wDvv/wx als konstant sowie RV als geschwindigkeitsunabhängig angenommen wurden. Ein turbulenter Spannungstensor wurde folgendermaßen definiert:

W ( k )ij

 v(k ),i 

v( k ),i

 v(k ), j 

v( k ), j

.

(13.119)

Als nächstes berechnen wir noch eine Transportgleichung für die Tropfenturbulenz, d. h. die Geschwindigkeitsvarianz, die auch als Spur des Spannungstensors gegeben ist: k( k )

1 W ( k ),ii . 2

(13.120)

13.3 Euler-Strahlmodelle bzw. Formulierung der Strahldynamik über Observablen-Mittelwerte 531

Diese Gleichung lautet: w w ª 1 w ª U( k ) k( k ) ¼º  ª U( k )W ( k ),ijj ¼º U( k ) v( k ),i k( k ) ¼º  ¬ ¬ 2 wxi ¬ wt wxi wv( k ), j wv( k ),i  U( k )W ( k ),ij  2 Dtr U( k ) k( k )  Dxv U( k )  3Dvv U( k ) wxi wxi 3U R

(13.121)

( k ) ( k ),V

R mit

W ( k )ijj

 v(k ),i 

 v(k ), j 

v( k ),i

v( k ), j

 v(k ), j 

v( k ), j

.

(13.122)

Wie schon angedeutet stehen wir vor einem Schließungsproblem: Weder kennen wir den Nicht-Diagonalterm der 2-fach-Korrelationsfunktion W ( k ),ij noch die 3-fach-Korrelationsfunktion W ( k ),ijj . Wir schließen diese Terme, indem wir die Quellterme von Gl. (13.71) ins Gleichgewicht setzen: w ª Dtr wvtr ,i ¬

 v g ,i



1 w w  ªR pº  ª R3 R Z p º  vtr ,i p º  ¼ ¼ wR ¬ V ¼ R3 wR ¬

w  ªTtr , A p º  ¼ wT ¬

w ª wp º w « Dxv » wvtr ,i ¬ wxi ¼ wvtr ,i



ª wp º « Dvv » wvtr ,i »¼ «¬

Multipliziert man diese Gleichung mit R3 W ( k ),ij  G ij W ( k )ll 3 und T, so ergibt sich:

W sf

( k ), ij

W ( k ),ij  G ij

W ( k ),ll 3 N 2 k( k ) 3

Analoges Vorgehen bzgl.

W

( k ), ijj



2 Dxv 3Dtr



.

(13.123)

und integriert über v, R

w v( k ), j w v( k ),l Dxv ª w v( k ),i «   2G ij wxi wxl 2 Dtr « wx j ¬

º ». » (13.124) ¼

W ( k ),ijj führt auf:

ª wk( k ) wW ( k ),ij º  « » . wx j »¼ «¬ wxi

(13.125)

532

13 Simulation von Einspritzprozessen

Einsetzen in Gl. (10.121) ergibt schließlich: sf · º ª § wk( k ) wW ( k ),ij ¸ » 1 w « Dxv w w ª ¨ º ª¬ U( k ) k( k ) º¼  U( k ) v( k ),i k( k ) ¼  U( k ) ¨ 2  3 wxi « Dtr wt wxi ¬ wx j ¸¸ » ¨ wxi «¬ © ¹ »¼ wv( k ),i 2 § · wv( k ), j  U( k ) ¨ W ( k ),ij  k( k )G ij ¸  2 Dtr U( k ) k( k )  Dxv U( k )  3Dvv U( k ) 3 wxi © ¹ wxi 3U( k ) R( k ),V . R

(13.126)

Der Gleichungssatz weist einige Parallelen zu der Reynolds-gemittelten Gl. (12.36) auf. Insbesondere sind typische turbulente Diffusionsterme entstanden. Zusätzlich zu diesen Gleichungen sind noch entsprechende Quellterme in den Gasphasengleichungen zu berücksichtigen (Masse, Impuls, turbulente kinetische Energie, Wärme). Dieser Gleichungssatz wird gerade in den CFD-Code STAR CD (Version 4) implementiert. Ein erstes Ergebnis zu einer A-Düsenberechnung für Benzindirekteinspritzung in Abb. 13-13 dargestellt. Das genauere Vorgehen bezüglich Ableitung und Implementierung dieses 3D-Euler-Modells findet sich bei Michels (2008).

Schlieren

„Parcels“

Massenanteil

Massenanteil

t=0.40 ms

t=0.55 ms

t ASB§0.70ms

Abb. 13-13: Vergleich Diagnostik und Simulation für eine Benzindirekteinspritzung mit A-Düse. Links: Diagnostik; Mitte: Simulation im weiterentwickelten Lagrange’schen Konzept (auf Basis Fokker-Planck-Gleichung) (3-D-Bild und 0,5°-Sektor); rechts: Simulation im 3-D-Euler-Modell (0,5°-Sektor)

Literatur

533

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535

14 Simulation der Verbrennung

Dieser Abschnitt ist der strömungsmechanischen Simulation der turbulenten Verbrennung für Diesel- wie Ottomotoren gewidmet. Im Kern geht es dabei „nur“ um die turbulente Mittelung des Quellterms der Spezies-Transportgleichungen (12.18); allerdings ist unmittelbar einsichtig, dass dies ein schwieriges Unterfangen darstellt, da Reaktionskinetik typischerweise exponentiell von der Temperatur abhängt. Der notwendige Modellierungsaufwand dafür ist nicht unerheblich. Mit der reinen Applikation kommerziell standardisierter Modellierungen kommt man (leider) immer noch nicht sehr weit. Es sei darauf hingewiesen, dass wir uns hier ausschließlich mit motorischer Verbrennung beschäftigen, d. h. mit instationären, turbulenten Verbrennungsprozessen in komplexen, bewegten Geometrien, in Folge oder in Begleitung von komplexen Gemischbildungsvorgängen. Von daher wird schnell klar, dass viele Verbrennungsmodellierungen, die für wesentlich einfachere Randbedingungen entwickelt wurden, nicht auf Motoren übertragbar sind. Ein weiteres großes Problem für die nachhaltige Etablierung allgemein bewährter Modellierungsfortschritte stellt auch nach wie vor das Fehlen eines zuverlässigen Strahlmodells dar, da dadurch eine Bewertung der Qualität eines Verbrennungsmodells schwierig wird.

14.1 Exkurs: Verbrennungsregimes In Verbrennungsmotoren existieren verschiedene Verbrennungsregimes und deren Mischformen. Sie sind in Abb. 14-1 in einem Dreieck exemplarisch dargestellt. Die Linke untere Ecke ist die klassische Diffusionsverbrennung: Kraftstoff und Oxidator sind zunächst ungemischt. Sie mischen in einem ersten Schritt (d. h. einem physikalischen Prozess) und reagieren in einem zweiten (chemischen Schritt), wobei dieser zweite Schritt viel schneller abläuft als der erste. Dies lässt sich auf die prägnante Formel bringen: „gemischt = verbrannt“. Ist hingegen der chemische Zeitschritt der dominante, z. B. weil Kraftstoff und Oxidator bereits perfekt gemischt im Brennraum vorliegen, befinden wir uns an der oberen Ecke des Dreiecks, der homogenen Selbstzündung. Das ottomotorische Raumzündungsbrennverfahren kommt diesem Ideal sehr nahe. Umgekehrt liegt ein klassischer Dieselverbrennungsprozess mit geringen Vormischanteilen (etwa bei Einbringung von einer oder mehreren Voreinspritzungen, diese reduzieren den Zündverzug der Haupteinspritzung dramatisch, d. h. sie reduzieren die chemische Zeitskala) in der Nähe des idealisierten Diffusionsverbrennungsprozesses an der linken unteren Ecke. Je größer der Vormischanteil, desto weiter oben auf dem linken Schenkel des Dreiecks liegt die Verbrennung. Eine klassische Flammenfrontverbrennung stellt den rechten unteren Punkt des Dreiecks dar, sie ist deutlich von der homogenen Selbstzündung zu trennen. Denn bei ihr liegt lokal trotz idealer Kraftstoff-Oxidatormischung kein selbstzündfähiges Gemisch vor (etwa aufgrund zu geringer Temperaturen und dadurch bedingt viel zu langer Zündverzugszei-

536

14 Simulation der Verbrennung

ten). Zur Verbrennung kommt es hier, wenn (ausgehend von einem Zündherd) eine Flammfront räumlich durch das Gemisch fortschreitet; dabei heizen die heißen verbrannten Gase hinter der Flammfront die noch unverbrannten Gase vor der Flammfront auf, in Folge dessen kommt es dann zur Zündung des unverbrannten Gemisches. Kommt es zu einer Flammfrontbildung in einem Gemisch, das sich nahe an der Selbstzündgrenze befindet, kann bereits die Temperaturerhöhung, die durch die Kompression des unverbrannten Gemisches durch die Ausdehnung des brennenden Gemisches erzeugt wird, zur Selbstzündung führen; es kommt zu Flammfortschrittsgeschwindigkeiten in der Größenordnung der Schallgeschwindigkeit und höher, aus der Deflagration ist eine Detonation geworden. Motorisch tritt das Phänomen des Klopfens auf. In einem Dieselmotor liegen ähnliche Verhältnisse vor. Flammfrontausbreitung tritt eher nicht auf, es kommt im Wesentlichen „gleichzeitig“ zu einer mehr oder weniger unabhängigen Selbstzündung des vorgemischten Kraftstoffs. Würden Flammfrontphänome in größerem Ausmaße eine Rolle spielen (d. h. der bereits brennende vorgemischte Kraftstoffanteil induziert eine Zündung des noch nicht brennenden Anteils) würden sofort wieder unerwünschte Klopfphänomene eine wichtige Rolle spielen. Im Ottomotor mit Schichtladung schließlich liegt eine Mischung aus Diffusionsflammen – und Flammfrontvormischverbrennung vor. Eine Flammfront erfasst das inhomogene Gemisch, hinter der Flammfront existiert aber weiterhin Kraftstoff (in den lokal fetten Zonen), wenn auch chemisch sicher nicht mehr in der ursprünglichen Form, und Oxidator (in den lokal mageren Zonen), die dann in einer nachgelagerten Diffusionsverbrennung umgesetzt werden. Es sind auch Verbrennungsabläufe innerhalb des Dreiecks (Abb. 14-1) denkbar, etwa wenn in einem Ottomotor mit Schichtladung bei hinreichend hoher Last Selbstzündphänomene auftreten. Diese Zustände scheinen technisch aber (derzeit) nicht von allerhöchster Relevanz zu sein. Zusätzlich ist zu beachten, dass in einem Brennraum turbulente Strömungszustände vorliegen. Die Verbrennungsregimes der Abb. 14-1 sind also sämtlich in ihrer turbulenten Variante zu interpretieren. Bei den beiden unteren Eckpunkten – turbulente Diffusionsverbrennung und turbulente Flammfrontverbrennung – ist das auch unkritisch, weil hier im Wesentlichen eine Skalentrennung vorliegt: die chemische Zeitskala ist wesentlich kürzer als die physikalische (in diesen Fällen die turbulente) Zeitskala, weshalb die letztere dominant ist. In beiden Fällen sind turbulenzgetriebene Prozesse ablaufbestimmend, die turbulente Mischung im ersteren und die turbulente Wärmeleitung im zweiten Falle. Man führt hier als kennzeichnende Größe die turbulente Damköhler-Zahl ein, die das Verhältnis aus turbulenter und chemischer Zeitskala beschreibt:

Wt . (14.1) W chem Für die bisher beschriebenen Fälle auf der Basis des Dreiecks in Abb. 14-1 gilt somit: Da >> 1. Da

Komplizierter ist die Situation für kleinere Damköhler-Zahlen, d. h. sobald die Reaktionskinetik ablaufbestimmend wird, wird im Dreieck aus Abb. 14-1 „nach oben“ gehen. Dann ist eine Zeitskalentrennung Turbulenz-Chemie nicht mehr durchführbar, hochkomplexe Ensemblemittelung ist für eine korrekte Berechnung erforderlich.

14.2 Allgemeines Vorgehen

537

Modellierungstechnisch günstig sollten sich somit der vorgemischte Ottomotor, der Schichtladungsottomotor und der konventionelle, stark diffusionsverbrennungsdominierte Dieselmotor gestalten. Das ist in der Tat auch genau das Ergebnis, was man in praxi findet.

Homogene Selbstzündung / Raumzündung Ottomotor mit Raumzündung

Homogene Dieselverbrennung

Klopfender homogen vorgemischter Ottomotor Konventionelle Dieselverbrennung

Diffusionsverbrennung

Homogen vorgemischter Ottomotor

Ottomotor mit Schichtladung

Flammfrontverbrennung

Abb. 14-1: Darstellung der verschiedenen motorischen Verbrennungsregimes

14.2 Allgemeines Vorgehen Gehen wir nun zum eigentlichen Prozess der Verbrennungssimulation über. Zunächst sei das allgemeine Vorgehen dargestellt. Als erstes ist die thermodynamische Korrektheit des Modells und der Randbedingungen sicherzustellen. Dies geschieht sinnvollerweise unter Verwendung standardisierter 1-D- und 0-D-Codes. Insbesondere bei dieselmotorischen Applikationen ist zu beachten, dass das Realgasverhalten1 (d. h. das Verhalten, das sich durch ein Abweichen von der idealen Gasgleichung manifestiert) bereits eine nicht unerhebliche Rolle spielt. Allerdings sind auch Bauteilelastizitäten (Kolben, Zylinderkopfschrauben) von Relevanz, und beide Effekte haben (zumindest in ihrer Auswirkung auf den Druckverlauf) unterschiedliche Vorzeichen, idealerweise können sie sich in etwa kompensieren. Realgasverhalten ist in motorischen CFD-Codes derzeit leider kommerziell nicht verfügbar. Im zweiten Schritt sollte das Augenmerk auf dem Druckverlauf in der Expansionsphase (d. h. nach Brennende) liegen. Hier existieren wiederum zwei typische Fehlerquellen, zum einen ein zu niedrig berechneter Wandwärmeübergang, der für zu hohe Druckwerte in der Simulation sorgt, andererseits eine zu schlechte Gemischbildung (typisch bei dieselmotorischen Volllastrechnungen), die für zu niedrige Druckwerte verantwortlich ist. Doch 1

Gerade im motorischen Kontext wird der Begriff „Realgas“ häufig unkorrekt gebraucht. „Realgasverhalten“ bezieht sich auf den Fall, dass die innere Energie volumen- oder druckabhängig wird (also z. B. auf ein Van-der Waals’sches Gas, siehe auch Stumpf und Rieckers [1976]). Ein Gas, bei dem lediglich die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme berücksichtigt wird, ist nach wie vor ein ideales Gas. Auch ein inertes Gemisch idealer Gase ist selbst ideal.

538

14 Simulation der Verbrennung

selbst wenn die Druckkurve genau „passen“ sollte, deutet dies noch nicht notwendigerweise auf eine korrekte Beschreibung der Verbrennung hin. Es ist durchaus nicht unüblich, dass sich dann beide Fehler gerade kompensieren (aber natürlich nur in der Druckkurve!). Zur korrekten Berechnung des Wandwärmeübergangs sei auf das in Kap. 12.2.3 Gesagte verwiesen: es müssen Netze mit korrekten (y+)-Werten verwendet werden, und man sollte die Han-Reitz-Formulierung (12.53) applizieren. Dennoch wird man damit immer noch zu niedrige Wandwärmeübergänge berechnen. Ein Grund hierfür ist der fehlende Wärmeübergang aufgrund von Rußstrahlung. Solange nichts Besseres verfügbar ist, besteht der einfachste Weg zur „Korrektur“ in einer Skalierung des Wandwärmeübergangs, so dass sich global der gewünschte Wert ergibt. Dieser Zielwert kann aus einer Brennverlaufsanalyse erhalten werden. Kritischer ist der andere Fall, wenn bei Diesel- oder Benzinmotoren mit Schichtladung die Druckkurve nach Brennende zu niedrig (d. h. niedriger als die experimentelle Kurve oder eine mit einem 0-D-Programm berechnete Kurve) liegt. Dann liegt vermutlich ein rechnerisches Gemischbildungsdefizit vor. Es muss betont werden, dass an dieser Stelle bei einem Vergleich zwischen 0-D- und 3-D-Simulation in der Regel der 0-D-Simulation mehr zu trauen ist. Ein 0-D-Programm mag ein für den konkreten Applikationsfall unpassendes (bzw. schlecht abgestimmtes) Verbrennungsmodell besitzen, aber nach Brennende sollten alle Druckkurven unabhängig vom konkreten Brennverlauf eng beieinander liegen, wenn nur die gleiche Menge Kraftstoff umgesetzt worden ist. 0-D-Programme arbeiten aber meist mit experimentell gut abgestimmten Umsatzraten. Nicht so die 3-D-Simulation. Die globale Umsatzrate ist hier kein Eingabeparameter, sondern ergibt sich aus der CFD-Berechnung von Strömung, Gemischbildung und Verbrennung. Wenn nun als Konsequenz einer fehlerhaften Gemischbildungsberechnung lokal eine fette Gemischzone mit O  1 vorliegt, dann müssen hier unverbrannter Kraftstoff bzw. brennbare intermediäre Spezies (wie z. B. H2, CO, siehe unten) fortexistieren. Und kein 3-D-Verbrennungsmodell der Welt (das als solches immer lokal formuliert ist) kann dieses Problem lösen. Es lohnt also nicht, in diesem Falle nach besseren Verbrennungsmodellen Ausschau zu halten, das Strahlmodell ist der Täter. Dessen Problematik haben wir aber im letzten Abschnitt schon zur Genüge diskutiert. Eine Ad-hoc-Maßnahme, die in der Tat auch „hilft“, ist die Erhöhung der Einspritzgeschwindigkeit, etwa auf völlig unphysikalische Werte jenseits der Bernoulli-Geschwindigkeit. Dieses Vorgehen sei ausdrücklich nicht empfohlen.

Sind nun Thermodynamik und Gemischbildungssimulation weitgehend unter Kontrolle, d. h. der Druckverlauf in Kompression und Expansion ist korrekt bzw. plausibel (je nach Vergleichs- bzw. Validierungsmöglichkeit), können wir uns mit der Analyse der eigentlichen Verbrennung beschäftigen. Hierzu wird typischerweise nicht der Druckverlauf, sondern der Brennverlauf verwendet. Experimentell ergibt sich aus dem Druckverlauf durch Indizierauswertung der Heizverlauf; mittels Wärmeübergangsmodell folgt daraus der Brennverlauf. In der 3-D-Simulation liegt es nun nahe, den Brennverlauf durch Summation der Wärmefreisetzungsraten über alle Zellen zu gewinnen. Dieses Vorgehen ist jedoch mit dem experimentellen Vorgehen nicht kompatibel! Denn wenn in einem abgeschlossenen Raum sich im Druckgleichgewicht befindliche Gase verschiedener Temperatur gemischt werden, kommt es zu einem Druckanstieg (dies ist im Wesentlichen ein Effekt temperaturabhängiger Wärmekapazitäten, die rechnerische Ableitung sei dem Leser zur Übung überlassen). Betrachten wir nun zwei Fälle: Im ersten Fall ereigne sich die Wärme-

14.3 Diesel-Verbrennung

539

250

1250

200

1000

150

DVA Messung DVA Simulation Chemischer BV

100 50 0 -20

750 500 250

Summenbrennverlauf [J]

Brennverlauf [J/ °KW]

freisetzung homogen im Raume, im zweiten Falle inhomogen, erst anschließend komme es dann zur Mischung. Das Gesamtsystem sei abgeschlossen, die integrale Wärmefreisetzung gleich. Da Druck und innere Energie Zustandsgrößen sind, müssen die Endzustände in beiden Fällen identisch sein, weil im zweiten Falle aber mit dem Mischungsprozess ein Druckanstieg verbunden ist, muss der Druckanstieg beim vorhergehenden Prozess der inhomogenen Verbrennung geringer ausfallen als beim homogenen Verbrennungsprozess im ersten Falle. Übertragen auf das motorische Problem bedeutet dies aber, dass der aus der 3-D-Simulation gewonnene Brennverlauf als Raumintegral im Vergleich zu dem durch Indizierauswertung gewonnenen nach früh verschoben ist (siehe Abb. 14-2). Für einen Vergleich von Brennverläufen aus Messung und Rechnung sollte man daher am besten beide Druckkurven einer Indizierauswertung unterziehen.

0 0

20

40 °KW

60

80

100

Abb. 14-2: Vergleich zweier Brennverläufe aus der 3-D-Simulation, durch Raumintegration und durch Indizierauswertung erzeugt. Der durch Raumintegration gewonnene Brennverlauf liegt etwas früher.

14.3 Diesel-Verbrennung Bei der Hauptphase der Dieselverbrennung handelt es sich um Diffusionsverbrennung, d. h. die turbulente Zeitskala ist dominant (Da >>1). Selbstzündung und Vormischverbrennung (die eben gerade nicht der ottomotorischen Vormischverbrennung entspricht) sind stärker reaktionskinetisch beeinflusst, d. h. die Damköhler-Zahl ist wesentlich kleiner. Das gleiche gilt für die Schadstoffbildung. Hier stellt sich natürlich die Frage, ob Verbrennungssimulation überhaupt notwendig ist. Ist nicht der entscheidende Prozess beim Dieselmotor die Gemischbildung, reicht von daher nicht eine Simulation der Gemischbildung aus, um das motorische Verhalten zu analysieren? Im Prinzip ist dieser Ansatz je nach Fragestellung nicht ganz falsch, allerdings wird die Gemischbildung durch lokale Expansionseffekte, die durch die Verbren-

540

14 Simulation der Verbrennung

nung verursacht werden (lokal brennende Zonen werden sehr heiß und dehnen sich daher aus), stark beeinflusst. Von daher ist die Verbrennung nicht vernachlässigbar. Im übrigen hilft die Verbrennung, deutliche Fehler in der Gemischbildungssimulation zu finden, etwa wenn größere Mengen an unverbranntem Kraftstoff, CO oder H2 am Ende der Berechnung übrigbleiben. Im Folgenden wird zunächst die Simulation der Wärmefreisetzung behandelt und anschließend die komplexeren Phänomene der Zündung und Schadstoffbildung.

14.3.1 Simulation der Wärmefreisetzung Die Hauptphase der Dieselverbrennung kann als turbulente Diffusionsflamme betrachtet werden, d. h. sie läuft mischungskontrolliert ab, nach der Formel „gemischt = verbrannt“. Mit Diffusion ist hier die turbulente Diffusion gemeint. „ Eddy-Breakup-Modelle

Der einfachste Ansatz zur Modellierung einer turbulenten Diffusionsflamme ist das so genannte „Eddy-Breakup-Modell“. In einem solchen Modell werden in die SpeziesTransportgleichungen vom Typ (14.14) Quellterme Q eingefügt, die mit Spezieskonzentrationen und der inversen turbulenten Längenskala skalieren, d. h. sie beschreiben Zerfalls- bzw. Bildungsprozesse, die mit der turbulenten Zerfallszeit

Wt v

k

H

ablaufen, z. B.

Qv

c AcB ,

(14.2)

Wt

Entsprechend der Umsatzrate wird eine Wärmefreisetzung berechnet. Zur Beschreibung der Dieselverbrennung muss aber noch der Verbrennungsfortschritt modelliert werden. Der bekannteste und am weitesten verbreitete Ansatz hierfür ist das Mixing-Time-Scale-Modell (siehe Patterson und Reitz (1998)). Dort wird aus der turbulenten und einer chemischen Zeitskala ( W t und W chem ) eine effektive Zeitskala W eff gebildet, mit der die Verbrennungsprozesse ablaufen

W eff

W chem  f W t ,

f

1  exp(r ) 1  exp(1)

, W chem  W t

cP

k

H

,

(14.3)

wobei r den Massenbruch sämtlicher Reaktionsprodukte bezeichnet. Zu Beginn der Reaktion ist f 0 , d. h. die effektive Zeitskala entspricht der (kleinen) chemischen Zeitskala, die Reaktion läuft sehr schnell ab, es kommt zum „Vormischpeak“. Mit der Zunahme an Reaktionsprodukten wächst f (bis maximal 1), es gilt nun W eff | f ˜W t , d. h. wir haben jetzt eine Diffusionsverbrennung. Das Mixing-Time-Scale-Modell verwendet üblicherweise sieben Spezies, N2, O2, Kraftstoff, H2O, CO2, CO und H2. Aus einer gegebenen Konzentrationsverteilung ( c( k ) , k 1! 7 ) wird die korrespondierende Gleichgewichts-

14.3 Diesel-Verbrennung

541

verteilung (c*(k), k = 1…7) berechnet. Dann wird davon ausgegangen, dass jede Spezies mit der Zeitskala W eff ins lokale Gleichgewicht strebt §w · w · w § w  vi ck ¸ ¸ ck  ¨ Dt U wxi ¹ wxi © wxi ¹ © wt

U¨

U

c(*k )  ck

W eff

.

(14.4)

Der chemische Gleichgewichtscode für das Mixing-Time-Scale-Modell arbeitet üblicherweise mit zwei Lambda-Regimes. Die Grenze zwischen diesen beiden Regimes ist durch das Luft-Kraftstoffverhältnis gegeben, an dem der Kraftstoff mit dem vorhandenen Sauerstoff komplett zu CO und H2 umgesetzt werden kann. Im „fetten“ Regime, dessen Lambdawerte niedriger sind als dieser Grenzwert, wird das Gleichgewicht so bestimmt, dass der gesamte verfügbare Sauerstoff dazu eingesetzt wird, aus Kraftstoff CO und H2 zu erzeugen. Zusätzlich bleibt aber noch unverbrannter Kraftstoff übrig. Im „mageren“ Regime, dessen Lambdawerte höher sind als der Grenzwert, wird davon ausgegangen, dass kein Kraftstoff übrigbleibt. Neben dem nichtreaktiven N2 verbleiben somit noch fünf reaktive Spezies, H2O, H2, O2, CO und CO2. Deren Gleichgewichtskonzentration wird berechnet über die drei Elementmassenbrucherhaltungsgleichungen (für C, O und H), sowie zwei Beziehungen, die aus dem Massenwirkungsgesetz folgen

>CO 2 @ >CO@ >O 2 @ 0,5 >H 2 O@ >H 2 @ >O 2 @ 0,5

K C ( p, T ) , K H ( p, T ) .

(14.5)

Aus diesen fünf Gleichungen ergibt sich ein Polynom vierten Grades, das sich mit der entsprechenden Lösungsformel analytisch lösen lässt. Ergebnisse dieses Gleichgewichtssolvers sind in Abb.14-3 dargestellt. Entsprechend den Reaktionsraten der Spezies wird über deren spezifische Reaktionsenthalpien h(k ) ein Quellterm für die Enthalpiegleichung ermittelt q

U ¦ h( k ) c( k ) . k

(14.6)

Mit diesem Sieben-Spezies-Ansatz können lokale Zustände auch im Fetten recht gut abgebildet werden. Sowohl in der Modellierung der reaktionskinetischen Einflüsse als auch in der Turbulenzinteraktion ist der Ansatz des Mixing-Time-Scale-Modells allerdings noch sehr einfach. Dennoch kann man mit dieser Modellierung bereits prinzipielle Abhängigkeiten und Mechanismen der dieselmotorischen Verbrennung analysieren. Anstatt mit 7 Spezies lässt sich auch mit weniger, minimal mit 3 Spezies arbeiten:

y Oxidator (Luft + rückgeführtes Restgas) y Kraftstoff y Verbrennungsprodukt

542

14 Simulation der Verbrennung

T=2000K, p=100bar, Z

0 ,1

Massenbruch yi [-]

1 0.8 0.6

Kraftstoff O2 N2 CO2

H2O CO H2

0.4

0.6

0.4 0.2 0

0

0.2

Mischungsbruch Z [-]

0.8

1

Abb. 14-3: Verteilungen der 7 Spezies über dem Kraftstoffmassenanteil bzw. dem Mischungsbruch

Diese drei Spezies sind formaler Natur; typischerweise wird die folgende Reaktionsgleichung aufgestellt (die Summenformel des Kraftstoffs laute CmHn): n· § ¨m  ¸ 2¹ © >0,21 ˜ O2  0,79 ˜ N 2 @  Cm H n o mCO2  nH 2O  0,79 §¨ m  n ·¸ N 2 0,21 0,21 © 2¹

(14.7)

Die rechte Seite vertritt die Spezies „Produkt“. Etwa vorhandenes Restgas ist noch zusätzlich auf beiden Seiten zu addieren. „ E-pdf-basierte Modelle

Die Modellierung des Diffusionsanteils kann mit dem so genannten pdf-Time-ScaleModell, vgl. Rao und Rutland (2002), verbessert werden. In diesem Modell werden zusätzlich zu den Speziestransportgleichungen Transportgleichungen für Mischungsbruch und Mischungsbruchvarianz gelöst, aus denen unter Einsatz der E-pdf lokale Mittelwerte ) ermittelt werden (siehe Kap. 12.2.4). Die Speziestransportder relevanten Spezies c((kpdf )

gleichungen lauten nun §w w w · ¸c ( k )  U ¨¨  vi ¸ wxi wxi ¹ © wt

· § w ¨ Dt U c ( k ) ¸¸ ¨ wxi ¹ ©

U

) c ((kpdf  c(k ) )

W chem

.

(14.8)

) Der turbulente Mischungsprozess, der mit der Zeitskala Wt abläuft, ist in dem Term c((kpdf )

beschrieben, da dieser in einer Zeit der Größenordnung Wt gegen den lokalen Gleichge* wichtswert bei homogener Mischung, c(k ) , strebt ) c((kpdf )

|

) c(*k )  c ((kpdf )

Wt

.

(14.9)

14.3 Diesel-Verbrennung

543

Der Vormischanteil ist damit freilich noch immer mit demselben „phänomenologischen“ Ansatz abgebildet, aber die Turbulenzinteraktion ist nun deutlich detaillierter beschrieben. Dies ist hilfreich insbesondere für Volllastverbrennungen, bei denen der Vormischanteil nur eine geringe Bedeutung hat. ) Wie berechnet sich c((kpdf ) ? In der Originalformulierung des Modells wird dazu eine Mittelung über den Mischungsbruch Z (mit ȕ-Verteilung) und die skalare Dissipationsrate F (mit Gauss-Verteilung) durchgeführt ) c((kpdf )

³ dZ ³ dF p E (Z ) pdf Gauss ( F ) c(k ) (Z , F ) .

(14.10)

Zur Berechnung dieses Integrals ist aber die Kenntnis der Funktionen c( k ) ( Z , F ) von Nöten! Die Ermittlung dieser Funktionen, der so genannten Flamelets, erfordert aufwendige reaktionskinetische Berechnungen an laminaren Gegenstromflammen. Die skalare Dissipationsrate hat die Bedeutung einer effektiven Diffusion im Mischungsbruchraum und ist für so genannte Flammenstreckungseffekte, d. h. laminare Fließgleichgewichte zwischen Diffusion und Reaktion, verantwortlich. Im Prinzip wird hiermit der Diffusionsflammenansatz „gemischt = verbrannt“ verlassen, die Chemie wird nicht mehr als „unendlich schnell“ betrachtet. Nun ist aber die Reaktionskinetik gerade in der dieselmotorischen Diffusionsflammenphase aufgrund der hohen Temperaturen wirklich sehr schnell, und Effekte einer endlich schnellen Reaktionskinetik sind ja auf eine sehr phänomenologische Art bereits in der chemischen Zeitskala W chem berücksichtigt. Daher ist es empfehlenwert, die Flammenstreckungseffekte zu vernachlässigen und als reaktionskinetische Basis die Sieben-Spezies-Gleichgewichtskinetik wie oben geschildert zu applizieren, siehe Steiner ) et al. (2004). Der Rechen- und Modellierungsaufwand vereinfacht sich enorm. c((kpdf ) berechnet sich nun zu ) c ((kpdf )

1

³ dZ p E (Z ;

Z , Z cc 2 ) c(*k ) ( Z ) .

(14.11)

0

Die Verteilungsfunktion p E ist die E-Funktion mit dem Mittelwert Z und der Varianz Z cc 2 . Die Funktionen c(*k ) ( Z ) sind die in Abb. 14-3 dargestellten (idealerweise ist dabei noch zu berücksichtigen, dass die Temperatur über dem Mischungsbruch nicht konstant ist). Die Funktionen c(*k ) ( Z ) sind stückweise recht linear. Damit bietet sich ein sehr effizientes Integrationsschema für das Integral (14.11) an. Man zerlege die Z-Achse in Intervalle, in denen die Funktionen c(*k ) ( Z ) linear (oder auch quadratisch) approximierbar seien. Das Produkt einer E-Verteilungsfunktion mit einer in Z linearen Funktion ergibt aber gerade die Linearkombination zweier E-Verteilungsfunktionen N (a, b) 1 (1  Z ) a 1 Z b 1 ˜ ( A  B ˜ Z ) AN (a, b) 1 (1  Z ) a 1 Z b 1  BN (a, b) 1 (1  Z ) a 1 Z b

. (14.12)

544

14 Simulation der Verbrennung

Somit müssen nur Integrale der Form x

B(a, b; x)

N (a, b) 1 ³ dZ Z a 1 (1  Z ) b 1

0 d x d1

(14.13)

0

gelöst werden, die in der Literatur als unvollständige ȕ-Funktion bezeichnet werden. Zu ihrer Berechnung existieren sehr effiziente Algorithmen. Ein effizientes Verfahren zum Lösen der Integrale (14.11) ist aber entscheidend, denn diese müssen in jedem Zeitschritt in jeder Rechenzelle berechnet werden. Und E-Verteilungsfunktionen können sehr unangenehme Formen annehmen (bei jedem Z-Wert ist ein beliebig scharfer Peak möglich).

2° KW n.OT

7° KW n.OT

15° KW n.OT

20° KW n.OT

Abb. 14-4: Simulation der Verbrennung eines NFZ-Dieselmotors mit dem pdf-Time-Scale-Modell. a) Vergleich von experimentellem und berechnetem Druckverlauf, b) Vergleich Temperatur-Isofläche (Simulation) mit Filmaufnahme aus einem Transparentaggregat (links)

Mit dem pdf-Time-Scale-Modell lassen sich (zusammen mit einem korrekten Strahlmodell) sehr gute Vollastergebnisse erzielen. In Abb. 14-4 ist ein Beispiel dafür dargestellt. „ ECF-(Extended-Coherent-Flame)-Modelle

Diese Modellklasse rührt von den ottomotorischen CFM-(Coherent-Flame)-Modellen her, die eine Flammfrontverbrennung beschreiben, siehe auch Abschnitt 14.4.3. Sie sind jedoch für die dieselmotorische Applikation modifiziert. Es gibt nun keine Flammfrontausbreitung mehr, im Verbrennungsdreieck (Abb.14-1) befinden wir uns nicht mehr auf der Basislinie sondern auf dem linken Schenkel; es findet eine Mittelung zwischen Selbstzündung (sehr schnelle Reaktionskinetik) und Diffusionsverbrennung, nicht aber zwischen

14.3 Diesel-Verbrennung

545

Flammfrontausbreitung und Diffusionsverbrennung statt. Typischerweise werden lokal mehrere Zonen eingeführt:

y Luftseite; ungemischt y Kraftstoffseite; ungemischt y Mischzone (Luft + Restgas) + Kraftstoff + Verbrennungsprodukt Es werden nun Speziestransportgleichungen für die einzelnen Zonen formuliert; ein Transfer von „Ungemischt“ nach „Gemischt“ ereignet sich als turbulenter Mischungsprozess mit der turbulenten Zeitskala; die Reaktion in der Mischzone läuft wie in einem homogenen Reaktor ab. Es bezeichne cK,u die Konzentration an ungemischtem Kraftstoff, cOx,u die Konzentration an ungemischtem Oxidator (Luft und Restgas), cK,g die Konzentration gemischten Kraftstoffs, cOx,g die Konzentration gemischter Luft und cP die Konzentration an Verbrennungsprodukten. Eine typische Modellierung könnte dann folgendermaßen aussehen: § · ¨ D t U w c K ,u ¸  A H c K ,u  q Verd ¨ ¸ k wx j © ¹ § · U c Ox ,u  w U v j c Ox ,u  w ¨¨ D t U w c Ox ,u ¸¸  A~ H c Ox ,u k wx j © wx j wx j ¹ § · U c K , g  w U v j c K , g  w ¨¨ D t U w c K , g ¸¸ A H c K ,u  Bc K , g exp §¨¨  T ·¸¸ wx j © wx j wx j k © T akt ¹ ¹ § · U c Ox , g  w U v j c Ox , g  w ¨¨ D t U w c Ox , g ¸¸ A~ H c Ox ,u  O Bc K , g exp §¨¨  T k wx j wx j © wx j © T akt ¹ § · § · U c P  w U v j c P  w ¨¨ D t U w c P ¸¸ 1  O Bc K , g exp ¨¨  T ¸¸ wx j wx j © wx j © T akt ¹ ¹





w U c K ,u  w U v j c K ,u  w wt wx j wx j w wt w wt w wt w wt















· ¸¸ ¹

(14.14)



wobei O das stöchiometrische Luft-Kraftstoffverhältnis, qVerd den Verdampfungsquellterm ~ ~ und Takt eine Aktivierungstemperatur sowie A, A , B und B Modellkonstanten bezeichnen. Prinzipiell ist die Einteilung in 2 Zonen (unter anderem „Gemischt“ vs. „Ungemischt“) sehr einfach, der E-pdf-Ansatz ist da fortschrittlicher. Deshalb stellt ein ECF-Modell vielleicht eine kleine Verbesserung relativ zum Mixing-Time-Scale-Modell dar, da es eine bessere Behandlung von Vormisch- und Diffusionsverbrennung erlaubt, indem es diese als hintereinandergeschalteten Prozess betrachtet (erst gelangt Kraftstoff in die Mischzone, und dann verbrennt er). Aber es beschreibt die Verbrennung weniger detailliert als ein pdf-Time-Scale-Modell, das ein Kontinuum von Gemischzuständen modelliert und nicht nur zwei. Hin und wieder werden daher auch in ECF-Modellen E-pdfs eingeführt (etwa zur Beschreibung der Mischzone), aber dadurch wird die Modellierung komplexer, unhandlicher und unnatürlicher als zuvor. Ein Vorteil gegenüber dem pdf-Time-ScaleModell ist nicht ersichtlich. Da allerdings ECF-Modelle in heutigen CFD-Codes sich größter Beliebtheit erfüllen, ist man unter Umständen nicht ganz frei in der Wahl des Verbrennungsmodells und muss eben mit einem ECF-Ansatz vorlieb nehmen.

546

14 Simulation der Verbrennung

„ Das Problem der Verteilung der Fortschrittsvariablen

Bei der Diskussion der Verbrennungsmodelle konnte man sehen, dass es durchaus sinnvolle Ansätze zur Beschreibung einer Diffusionsverbrenung gibt. Schwierigkeiten bereitet der vorgemischte, chemiedominierte Anteil der Verbrennung. Der Grund dafür liegt darin, dass man keine Information darüber hat, wie sich der Reaktionsfortschritt in Anhängigkeit von den lokalen Gemischbedingungen (d. h. in erster Linie vom Mischungsbruch) gestaltet, oder anders ausgedrückt, wie eine Fortschrittsvariable im Flamelet zu verteilen ist. Es gibt dazu eine ganze Reihe von Ansätzen in der Literatur, wobei sich keiner bisher durchsetzen konnte (siehe z. B. Steiner et al. (2004) oder Lehtiniemi et al. (2005)). Auch die instationären Flamelets (Representative Interactive Flamelets, RIF) gehören in diese Reihe (siehe Peters (2000)). Die so genannten Conditional-Moment-Closure(CMC)-Modelle könnten sich unter Umständen als der theoretisch am besten motivierte Weg hier langfristig durchsetzen (siehe dazu Bilger (1993) und Klimenko und Bilger (1999)). Dabei werden Transportgleichungen für mittlere Spezieskonzentrationen ci Z , die bei einem bestimmten Mischungsbruchwert Z vorliegen (d. h. konditioniert sind), gelöst: UZ

wQD wQ w 2QD  U Z vi D  UF Z wt wxi wZ 2

UY Z ,

(14.15)

wobei das Symbol X Z immer die beim Mischungsbruchwert Z konditionierte Größe X bezeichne (dies gilt damit auch für Fortschrittsvariable, da es sich bei diesen typischerweise um ausgewählte Spezieskonzentrationen handelt). Die lokalen Ensemblemittelwerte ergeben sich nach Integration der konditionierten Größen über Z. Der Term auf der rechten Seite von Gl. (14.15) stellt die konditionierte Reaktionsrate dar, und ergibt sich üblicherweise unschwierig aus der Reaktionskinetik. Der dritte Term links ist der kritischste; er entsteht aus dem Diffusionsterm einer Standard-Transportgleichung durch Transformation von der Raumkoordinate x auf den Mischungsbruch Z und stellt somit den Mischungs- oder Diffusionsterm im Z-Raum dar. Er kann z. B. aus der Zeitentwicklung der Mischungsbruch-Verteilungsfunktion (etwa der ȕ-pdf aus Kap.12.2.4) entnommen werden. Dazu wird verwendet, dass diese Verteilungsfunktion eine Kontinuitätsgleichung erfüllen muss: w ª w ª w2 U Z ˜ pE ( Z ) º¼  U Z vi pE ( Z ) º¼  2 ª¬ UF Z pE ( Z ) º¼ ¬ ¬ wt wxi wZ

0.

(14.16)

Da die räumlich-zeitliche Entwicklung von pE ( Z ) bekannt ist (letztlich ist sie über die Zeitentwicklung von Z und der Varianz von Z gegeben, siehe Gl. (12.32) und (12.55)), kann aus (14.16) der Term UF Z (die konditionierte skalare Dissipationsrate) berechnet und dann in (14.15) eingesetzt werden. Dieses Verfahren ist allerdings sehr aufwendig, denn zum Transport einer einzigen Konzentration c sind jetzt mehrere Transportgleichungen erforderlich, da ja jede der „Stützstellen“ der c-Verteilung im Mischungsbruchraum Q( Z n ) c Z n separat zu transportieren ist. Bisher kamen zum Transport eines Skalars höchstens zwei Gleichungen (für Mittelwert und Varianz) zum Einsatz. Es gibt allerdings bereits erste Ansätze für die motorische Applikation, siehe De Paola et al. (2008).

14.3 Diesel-Verbrennung

547

14.3.2 Zündung Die Simulation der Zündung ist ein besonders schwieriges Problem, da hier die Zeitskalen von Strömung und (gerade in diesem Falle sehr komplexer) Reaktionskinetik ähnlich groß sind. Es existieren zwar schon reaktionskinetische Mechanismen für viele Kohlenwasserstoffe wie z. B. Heptan, das aufgrund vergleichbarer Cetanzahl (ungefähr 50) ganz gut geeignet ist, das Selbstzündverhalten von Dieselkraftstoff abzubilden (aber auch für Dodekan und Į-Methylnaphtalin). Aber letztlich nutzt diese Information nicht viel, wenn die Turbulenzinteraktion fehlt. Ein Weg besteht nun darin, die Turbulenzinteraktion zu ignorieren und einen Quellterm basierend auf laminarer, detaillierter Reaktionskinetik einzuführen. Allerdings ist dieser Ansatz derart fehlerhaft, dass es den hohen Aufwand der Berechnung nicht unbedingt lohnt. Eine häufig beschrittene Alternative, die wenigstens mit geringerem Aufwand verbunden ist, besteht in der Verwendung phänomenologischer, reduzierter Reaktionskinetik; zu nennen wäre etwa die Verwendung des adaptierten Shell-Modells nach Halstead et al. (1977) oder noch einfachere phänomenologische Ansätze auf Basis einer Wolfer-Gleichung (Wolfer (1938)). Eine typische Modellierung könnte derart aussehen, dass man eine Indikator-Spezies c I definiert; wird an einem bestimmten Raumpunkt ein vorgegebener ( 0) Schwellwert c I erreicht, kommt es lokal zur Zündung (d. h. das Wärmefreisetzungsmodell wird aktiviert). Für c I wird eine Transportgleichung gelöst, etwa mit einem Quellterm nach Wolfer (1938):

§w · p w · w § w § E · ¸c I  ¨ Dv U c I ¸¸ Aid U f (O ) exp¨  id ¸  vi (14.17) ¸ ¨ t p0 wxi ¹ wxi © wxi ¹ © T ¹. © wt Aufwendigere Ansätze mit Turbulenzeinfluss arbeiten nach dem Flamelet-Konzept. Unglücklicherweise ist die Reaktionskinetik aber zu langsam, als dass eine Gleichgewichtsannahme berechtigt sei. Deshalb kann man dazu überzugehen, nur die Quellterme einer Transportgleichung (z. B. für einen Zündindikator) mit einem Flameletmodell (d. h. über Mischungsbruchmittelung) abzubilden. Als Indikator hat sich u. a. CO als sinnvoll erwiesen, da die Zunahme der CO-Konzentrationen relativ monoton den Zündprozess abbildet. Eine Schwierigkeit besteht allerdings darin, dass nun der CO-Quellterm wieder vom Reaktionsfortschritt (in unserem Falle der CO-Konzentration selbst) anhängt. Die Verteilung von Fortschrittsvariablen über dem Mischungsbruch ist aber nicht bekannt, wie bereits diskutiert. Hier könnte wieder ein CMC-Ansatz hilfreich sein.

U ¨¨

Es lässt sich somit feststellen, dass für die Simulation der Zündung derzeit noch kein Patentrezept existiert, man ist auf die Verwendung mehr oder weniger unzulänglicher Modelle und entsprechend Modelltuning angewiesen. Bei typischen dieselmotorischen Verbrennungen mit kurzen Zündverzugszeiten ist dies auch nicht sehr kritisch; für HCCIVerbrennungen gilt diese Behauptung allerdings nicht mehr!

548

14 Simulation der Verbrennung

14.3.3 NOx-Bildung Die Simulation der NOx-Bildung beschränkt sich meist auf das thermische NOx und arbeitet daher mit dem Zeldovich-Mechanismus, d. h. es wird üblicherweise eine Transportgleichung für die NOx-Konzentration gelöst §w w w · ¸c NOx   vi ¸ wxi wxi ¹ © wt

U ¨¨

· § w ¨ Dt U c NOx ¸¸ ¨ wxi ¹ © Q Zeldovich (c NOx , c O , c OH , c H , O , p, T ) ,

(14.18)

wobei der Quellterm direkt nach dem Zeldovich-Mechanismus aus den Radikalkonzentrationen O, OH und H (d. h. ohne Ensemble-Mittelung) berechnet wird. Die Radikalkonzentration N wird als im partiellen Gleichgewicht befindlich betrachtet. Da die Zeitskala der NOx-Bildung sehr groß ist (größer als die turbulenten Zeitskalen, dies ist gerade der andere Grenzfall der Chemie-Turbulenzinteraktion), bildet sich das meiste NOx im Verbrannten; von daher wird häufig davon ausgegangen, dass turbulente Temperaturfluktuationen weniger relevant sind (diese spielen in der Brennzone die größte Rolle). Aus diesem Grunde wird die NOx-Bildung dann laminar, d. h. rein reaktionskinetisch auf Basis der Ensemble-Mittelwerte berechnet. Dieser Ansatz scheint allerdings doch nicht ganz berechtigt zu sein, da die Fehler, die durch Nichtausführung der Ensemble-Mittelung gemacht werden, nicht vernachlässigbar sind. Man gerät dann allerdings wieder in die bekannte Situation, dass nur die Hinreaktionen (unter gewissen Gleichgewichts- oder partiellen-Gleichgewichts-Annahmen) eindeutig durch das Luft-Kraftstoff-Verhältnis bestimmt und damit im Flamelet (d. h. mittels Epdf über den Massenbruch) integrierbar sind. Eine Flamelet-Mittelung der Rückreaktion stößt wieder einmal auf das Problem der unbekannten Verteilung des NOx im Mischungsbruchraum. Das Mittel der Wahl könnte daher einmal wieder ein CMC-Ansatz sein.

T

NO Drallrichtung Abb. 14-5: Temperatur- und NO-Verteilung in einem Pkw-Dieselmotor. Auf der (drallabgewandten) Lee-Seite der Strahlen kommt es zu den höchsten Temperaturen und folglich den höchsten NO-Konzentrationen

14.3 Diesel-Verbrennung

549

Generell ist diese Thematik aber derzeit noch nicht abschließend zu bestimmen, da die Temperatur-Abhängigkeit der NOx-Bildung äußerst hoch ist und man sich von daher am Rande der Aussagegenauigkeit der 3-D-Simulation bewegt. Abb. 14-5 enthält eine berechnete Darstellung einer NOx-Verteilung in einem PkwDieselmotor entlang einer Ringkurve in der Strahlebene.

14.3.4 Rußbildung Zur Simulation der Rußbildung und -oxidation existieren verschiedene Ansätze, siehe hierzu auch Kap. 6.4. Zunächst gibt es die phänomenologischen Modelle wie z. B. Hiroyasu et al. (1983) oder Nagle und Strickland-Constable (1962). Eine typische Variante verwendet vom ersteren das Bildungsmodell und aus der zweiten Quelle das Oxidationsmodell. Übersetzt in die Strömungsmechanik wird eine Transport-Gleichung für den Rußmassenbruch gelöst §w w w · ¸c Ruß   vi ¸ t x xi w w w i ¹ ©

U ¨¨

· § w ¨ Dt U c Ruß ¸¸ ¨ wxi ¹ © Q Hiroyasu (O , p, T )  Q Nagle Strickland (O , p, T )

(14.19)

Die Aussagekraft dieser Modelle ist allerdings nicht sehr hoch. Typische, sehr hohe intermediäre Rußkonzentrationen vor Einsetzen der Oxidation werden nur unzureichend wiedergegeben. Von Dederichs et al. (1999) wurde ein neuer Ansatz auf Flamelet-Basis vorgeschlagen, der leistungsfähiger erscheint. Dabei werden die Quellterme der Rußtransportgleichung im Flameletansatz über ein Integral vom Typ Q Ruß ( F ; p, T )

³ dZ p E (Z ) Q Ruß (Z ,

F ; p, T )

(14.20)

berechnet. Die Ausdrücke Q Ruß ( Z , F ; p, T ) als Funktionen von Z werden dabei durch E -Funktionen approximiert. In dieser Form gestaltet sich die Z-Integration (14.20) entsprechend einfach, da das Produkt zweier E -Funktionen wieder eine E -Funktion ist; die Integration ist analytisch ausführbar. In Abb. 14-6 ist ein Berechnungsergebnis, das mit dem Flamelet-Modell erzielt wurde, dargestellt. Absolute Rußemissionswerte sind aber nach wie vor schwierig zu berechnen. Relative Aussagen (etwa Vergleiche zwischen verschiedenen Muldenformen) lassen sich manchmal bereits aus einer Auswertung der Gemischverteilung und ihrer zeitlichen Entwicklung erzielen. Bei der Bewertung der Berechnungsunschärfen darf nicht vergessen werden, dass ein wichtiges Phänomen, das zur realen, gemessenen Rußemission beiträgt, die Rußoxidation ist. Nun gilt aber wieder, dass die Rußverteilung im Mischungsbruchraum nicht bekannt ist. Auch hier könnte daher ein CMC-Ansatz helfen.

550

14 Simulation der Verbrennung

12°KW

20°KW

40°KW

Russ-Oxidation [g/s] Russ-Bildung [g/s]

Russ [g/kgKraftstoff]

-3e-07

2.0

0e+00

3e-07

Russ-Anteil [-] 0e+00

1e-04

1.5 1.0 0.5 0.0 0

20

40 60 [°KW]

80

100

Abb. 14-6: 3-D-Simulation der Rußverteilung im Pkw-Dieselmotor mit dem Flamelet-Konzept in verschiedenen Phasen der Verbrennung

14.3.5 HC- und CO-Emissionen Weitere Emissionen, die bei modernen Dieselbrennverfahren eine immer bedeutendere Rolle spielen, sind unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC) und CO. Beide sind Komponenten der 7-Spezies-Modellierung (HC nur als Kraftstoff), d. h. das Ergebnis einer Verbrennungsrechnung mit 7-Spezies-Modell liefert prinzipiell HC- und CO-Emissionen. Allerdings müsste für eine korrekte Berechnung detaillierte Reaktionskinetik in den Vordergrund treten, denn es kommt zum „Einfrieren“ der Verbrennung (d. h. wir sind wieder mit „großen“ chemischen Zeitskalen konfrontiert), dies natürlich ensemble-gemittelt. All diese Phänomene können aber in den heutigen Verbrennungsmodellen nicht sinnvoll wiedergegeben werden. Des Weiteren ist festzuhalten, dass die in der Rechnung bei Brennende verbliebenen CO und HC typischerweise „Gemischbildungsartefakte“ sind, d. h. Konsequenz unzureichender Einspritz- und Gemischbildungsmodelle. Dies gilt insbesondere bei Verwendung des „klassischen“ Lagrange’schen Strahlmodells. Selbst bei Applikation verbesserter Strahlmodelle, wie in Kap.13 diskutiert, dürfte die Vorhersagequalität der (turbulenten) Gemischzustände zu Brennende nicht sehr hoch sein; die Abweichungen vom realen Verlauf addieren sich auf. Zusammenfassend lässt sich daher sagen, dass HC- und CO-Emissionen auch in absehbarer Zeit im Rahmen eines CFD-Codes nicht sinnvoll berechnet werden können.

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung)

551

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung) Bereits der Begriff „Homogener Benzinmotor“ ist eine Fiktion. Denn in Realität ist ein homogener Benzinmotor keineswegs vollständig homogen; in welchem Grad die Homogenität der Gemisch- und Temperaturverteilung erfüllt ist, ist in erster Linie eine Frage der Gemischbildungsqualität. Allerdings sind Fiktionen das Lebenselixier des Berechners, es geht letztlich immer darum, die eine oder andere Näherung durchzuführen, um sich auf das im konkreten Falle Wesentliche zu konzentrieren. So genannte TOEs („Theory of Everything“) oder „Globalmodelle“ sind Unfug. Im vorliegenden Abschnitt werden wir daher die Annahme eines perfekt homogenen Gemischs treffen. Das kann natürlich im einen oder anderen Falle nicht sinnvoll sein, etwa wenn gerade die Qualität der Gemischbildung den Untersuchungsgegenstand darstellen soll (z. B. wenn zu hohe HC- und CO-Emissionen vorliegen). Dann kommt man nicht umhin, die Gemischbildung zu betrachten. Beim Kanaleinspritzer ist das ein großes Problem, denn es handelt sich hierbei um eine Mehrzyklenthematik – es bedarf mehrerer Zyklen, bis ein Gleichgewicht zwischen Einspritzung und Abdampfung erreicht ist – und komplexe physikalische Mechanismen wie Filmdynamik, Filmverdampfung und Filmabriss sind von Relevanz. Allerdings werden Kanaleinspritzer immer unbedeutender, und ihre Gemischbildung hat man im Wesentlichen im Griff. Die Gemischbildung des homogenen Direkteinspritzers (d. h. frühe Einspritzung während des Saughubs) ist ein wesentlich bedeutenderes Problem und glücklicherweise auch der Berechnung besser zugänglich. Allerdings sind dann die Diskussionen des letzten Abschnitts von höchster Relevanz, aufgrund der Langlebigkeit der Flüssigphase und der komplexen Strömungsstrukturen ist die Fragestellung unter numerisch-statistisch-physikalischen Gesichtspunkten (Netzstruktur, -auflösung, turbulente Dispersion, Wandfilmbildung, Ölfilmausdampfung, Mehrkomponentenverdampfung) äußerst (!) anspruchsvoll. Doch nun zurück zum Ottomotor mit perfekt homogenem Gemisch. Man könnte glauben, dass die Simulation der Flammenfrontverbrennung eines Benzinmotors mit homogenem Gemisch eher unproblematisch sein sollte, da die zugrundeliegenden physikalischen Prozesse wohlbekannt sind und gut beschreibbar sein sollten. Leider ist genau das Gegenteil der Fall, es existiert kein motorischer CFD-Code, der ein wirklich akzeptables Modell zur Beschreibung der ottomotorischen Verbrennung bereithält. Dies hängt auch – ähnlich wie bei den Strahlmodellen – mit den hohen numerischen Ansprüchen von Flammenfrontverbrennungsmodellen zusammen. Im Folgenden werden verschiedene gängige Ansätze diskutiert. Zunächst aber widmen wir uns dem größten Defizit heutiger Verbrennungsmodelle, der Nichtberücksichtigung der Zweiphasigkeit.

14.4.1 Zweiphasenproblematik Wie bereits in Kap. 4.3 diskutiert, ist die aufgefaltete laminare Flammenfront sehr dünn, es handelt sich meist nur um wenige Mikrometer. Wir müssen nun ein Ensemble-Mittel durchführen. In diesem „verwischt“ die dünne aufgefaltete laminare Flammenfront (Flammenfläche Al ), eine dickere „turbulente“ Flammenfront entsteht (die Flammendicke ist von der Größenordnung der turbulenten Längenskala), die nicht mehr entsprechend gefaltet ist (Flammenfläche At ). Auch die Ausbreitungsgeschwindigkeiten sl und

552

14 Simulation der Verbrennung

st ins Unverbrannte hinein sind verschieden. Ihr Verhältnis entspricht dem reziproken Verhältnis der Flammenflächen st Al , (14.21) sl At so dass im gemittelten wie im ungemittelten Bild (turbulent und laminar) die gleiche Umsatzrate berechnet wird ( Al sl At st ). Aufgrund der endlichen Dicke der turbulenten Flammenfront ist eine exakte Definition der Flammenfrontposition nicht selbstverständlich, man kann hier beispielsweise die Position des 50%-Umsatzpunktes heranziehen. In Abb. 14-7 ist der Zusammenhang zwischen laminarer und turbulenter Flammenfront beispielhaft dargestellt. a)

b)

Flammfront

„Realität“

„Simulation“

Abb. 14-7: Zusammenhang zwischen laminarer und turbulenter Flammenfront. a) Laminare Flammenfront im Experiment, Position und Lage der turbulenten Flammenfront sind angedeutet, b) Turbulente Flammenfront in der gemittelten Simulation

Prinzipiell kommt es in der laminaren Flammenfront zu einem Dichtesprung (entsprechend dem Temperatursprung), der einem Sprung in den Geschwindigkeiten entspricht. In Abb. 14-8 a) ist die Situation im Bezugssystem der Flammenfront dargestellt, d. h. diese ruht. Mit der laminaren Brenngeschwindigkeit sl tritt das unverbrannte Gemisch in die stationäre Flammenfront ein, das verbrannte Gemisch verlässt diese mit einer anderen Geschwindigkeit v v . Es seien U v und U u die Dichten im Verbrannten bzw. im Unverbrannten. Dann gilt aufgrund der Massenerhaltung

U v vv verbrannt

U u sl .

(14.22)

unverbrannt

vv

a.)

verbrannt

sl Flammfront

'v

b.)

unverbrannt

vv  sl

sl

Flammfront

Abb. 14-8: Situation im Bezugssystem a) der Flammenfront und b) des unverbrannten Gases

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung)

553

In Abb. 14-8 b) ist die Situation im Bezugssystem des unverbrannten Gases wiedergegeben, d. h. es wurde einfach eine Geschwindigkeitstransformation durchgeführt. Man sieht, dass die Geschwindigkeit zwischen Unverbrannt und Verbrannt einen Sprung der Größe

'v

vv  sl

Uu  Uv sl Uv

(14.23)

macht! Im turbulenten Fall kommt es durch das Ensemblemittel zu einer Überlagerung von verbrannten und unverbrannten Zuständen, mit verschiedenen Geschwindigkeiten, Dichten, Temperaturen und Turbulenzniveaus. Es liegt eine Zweiphasenströmung vor! Leider wird in keinem der motorischen CFD-Codes Vormischverbrennung so behandelt; und damit ist das Hauptdefizit bei der Behandlung der Vormischverbrennung bereits aufgezeigt. Wesentliche Modellierungsfortschritte sind nur bei zweiphasiger Behandlung zu erwarten (aufgrund der eindeutigen „Sprungrelationen“ wie (14.23) ist auch eine äquivalente einphasige Behandlung eines gemittelten Zustands denkbar, aus der sich beide Phasen „rückrechnen“ lassen). Die Nichtberücksichtigung der Zweiphasigkeit führt zu mannigfachen Problemen, eine davon ist die Produktion artifizieller Turbulenz in der Flammenzone. Dies ist leicht einzusehen. Der wichtigste Turbulenzproduktionsterm lautet (siehe (12.36))

§ wv · F ¨¨ k ¸¸ mit F (0) 0 . (14.24) © wxl ¹ Im zweiphasigen Ansatz müsste dieser Term korrekterweise als Mittelung des Terms in der verbrannten und der unverbrannten Phase interpretiert werden ( v v und v u beschreiben die Geschwindigkeiten der verbrannten und unverbrannten Phase) P

W R,ij ˜ S ij

§ wvv,k · § wv · ¸  (1  c) F ¨ u ,k ¸ . cF ¨¨ (14.25) ¸ ¨ wx ¸ l ¹ © wxl ¹ © wobei c die Fortschrittsvariable, d. h. das statistische Gewicht des „Verbrannt"-Zustands, bezeichnet. Im Standard-einphasigen Ansatz wird nur mit einer mittleren Geschwindigkeit v gearbeitet, die eine Überlagerung aus den Geschwindigkeiten der verbrannten und der unverbrannten Phase darstellt P2 Phasen

vk

cv v,k  (1  c)v u ,k .

(14.26) Mit dieser wird der Term P berechnet. Bei Verschwinden der Geschwindigkeitsgradienten

wv v,k

wv u ,k

0 (14.27) wx l wx l wird im (korrekten) zweiphasigen Modell keine Turbulenz produziert, im einphasigen Standardansatz produziert aber bereits ein c-Gradient bei einem gleichzeitigen Phasensprung in der Geschwindigkeit (artifizielle) Turbulenz (bei verschwindenden Geschwindigkeitsgradienten)

554

14 Simulation der Verbrennung

§ wv · § wc · ¸. F ¨¨ k ¸¸ F ¨¨ (vv,k  vu ,k ) (14.28) w w x xl ¸¹ © l ¹ © Da F im Wesentlichen eine quadratische Funktion in den Geschwindigkeitsgradienten ist, wird die artifizielle Turbulenzproduktion umso stärker, je dünner die Flammenfront ist. Denn überschlägig gilt ( l F bezeichne die turbulente Flammendicke) P

2

2

2 ª 1 0º ª 'v º ª wc º P v «'v » | «'v » « » . lF ¼ ¬ wx ¼ ¬ ¬ lF ¼ Die Turbulenzgesamtproduktion als Integral über die Flammenfront ergibt dann

Pges | P l F v

'v 2 lF

,

(14.29)

(14.30)

d. h. sie divergiert für l F o 0 . Der Fehler kann dramatische Dimensionen annehmen, wenn kein Modell verwendet wird, das die Flammenfrontdicke stabilisiert. In diesem Fall produziert die Flammenfront Turbulenz, die daher an der Rückseite der Flammenfront die höchsten Werte annimmt. Diese Turbulenz beschleunigt die Flammenfront (siehe z. B. die Damköhler-Relation (Kap. 4.3)), die Rückseite mehr als die Vorderfront. Die Flammenfront wird damit schneller und dünner. Eine dünnere Flammenfront aber erzeugt vermehrt artifizielle Turbulenz, womit der Kreis sich schließt. Zur Lösung dieses Problems bietet es sich z. B. an, den Turbulenzproduktionsterm in der Flammenfront zu unterdrücken. Insbesondere für dünne Flammenfronten ist der dadurch verursachte Fehler tolerierbar. Aber auf Dauer führt kein Weg an einer zweiphasigen Formulierung vorbei. In der Literatur finden sich bisher bereits Ansätze für eine zweiphasige Behandlung der Enthalpie oder der inneren Energie, aber eben nicht für die Geschwindigkeit. Gerade dies ist aber für eine korrekte Berechnung der Turbulenzproduktion entscheidend.

14.4.2 Magnussen-Modell Das einfachste Verbrennungsmodell für Vormischflammen ist das Magnussen-Modell, es besteht aus einer Transport-Gleichung für die Fortschrittsvariable c ( c 0 : kein Stoffumsatz, c 1 : Stoffumsatz vollständig abgeschlossen). In Analogie zum Breakup-Modell für Diffusionsflammen ist die Reaktionsrate proportional zur inversen turbulenten Zeitskala H k , wodurch deutlich wird, dass es sich um eine turbulente Vormischverbrennung handelt. Zudem muss die Reaktionsrate Null sein für c 0 und c 1 , im Verbrannten wie im Unverbrannten. Das Magnussen-Modell lautet somit §w w · w § w ·  vi c¸ ¸c  ¨ Dt U wxi ¹ wxi © wxi ¹ © wt

U¨

D Uu

H k

c(1  c),

(14.31)

wobei D einen Modellparameter beschreibt. Dieses Modell wird heute kaum noch verwendet, da es schwere Defizite aufweist; aufgrund seiner Einfachheit ist es aber dennoch

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung)

555

gut geeignet, wesentliche Eigenschaften einer ganzen Klasse von Verbrennungsmodellen zu studieren. Gl. (14.31) bildet nach einer Anlaufzeit ein stabiles, von den exakten Anfangsbedingungen unabhängiges Flammenfrontprofil aus, das wie eine dispersionsfreie Welle mit einer definierten Ausbreitungsgeschwindigkeit durch den Brennraum läuft, siehe Abb. 14-9. Dies ist eine Konsequenz des nichtlinearen Quellterms. Derartige nichtlineare Wellen sind aus den verschiedensten Teilgebieten der Physik bekannt und werden auch solitäre Wellen oder Solitonen genannt. Im Unterschied dazu ist bei linearen Wellen das Profil nicht vorbestimmt, sondern über die Anfangsbedingungen gegeben. Zudem unterliegen lineare Wellen meist der Dispersion. c 1

Abb. 14-9: Stabiles turbulentes Flammenfrontprofil

0 x

Aus dieser Solitoneigenschaft ergeben sich allerdings zugleich Probleme: Die Profilbestimmung erfolgt an allen Flammenfrontorten numerisch, d. h. unter Lösung einer nichtlinearen Differentialgleichung, bei teils sehr schlechter Netzauflösung! Denn turbulente Flammendicken liegen in der Größenordnung der turbulenten Längenskala, und diese betragen unter motorischen Bedingungen häufig nur 1-2 mm. Bei einer Netzkantenlänge von 0,5mm bedeutet das vier Netzzellen pro Flammenfront, und dass dies nicht unbedingt für die Diskretisierung einer nichtlinearen Differentialgleichung ausreicht, dürfte klar sein! Die Frage nach der Ausbreitungsgeschwindigkeit wird im so genannten KPP-Theorem (Kolmogorov, Pichunov, Petrovski), beantwortet, siehe auch Kolmogorov et al. (1937). Die Grundidee besteht dabei darin, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Flammenfront anhand der Ausbreitungsgeschwindigkeit ihrer „Bugwelle“, d. h. ihrer Vorderfront, analysiert werden kann (siehe Abb. 14-10). In diesem Bereich gilt nämlich c | 0 , und daher kann (14.31) in c linear genähert werden. Zudem gilt U | U u . c 1

Abb. 14-10: Ausbreitung der Flammenfrontvorderseite

0 x

Arbeiten wir in einer Raumdimension und gehen von konstanten Turbulenzwerten aus, dann erhalten wir die Gleichung

Uu

wc wc w 2c  Uu v  U u Dt wt wx wx 2

D Uu

H k

c.

(14.32)

556

14 Simulation der Verbrennung

Eine stationäre Wellenlösung lautet c( x, t ) J x  (v  s t )t J ([ ) . Einsetzen in (14.32) liefert

(14.33)

dJ H d 2J  Dt D J. (14.34) 2 d[ k d[ Diese Gleichung hat Exponentialfunktionen als Lösung. Im Sinne von Abb. 14-10 ist eine Lösung vom Typ  st

J

Z t0 exp(Z[ ) zu suchen. Damit erhält man Z

st r st 2  4D

H k

Dt

(14.35)

.

(14.36)

2 Dt Diese Gleichung hat nur dann eine reelle Lösung, wenn st t 2 D

H

Dt . k Das KPP-Theorem sagt nun aus, dass der minimale Geschwindigkeitswert 2 D

H

(14.37) Dt k gerade derjenige ist, der sich einstellt, wenn die Flammenfront sich von einem begrenzten Ort aus in ein Gebiet mit c 0 hinein ausbreitet. Um dies zu verstehen, betrachtet man wieder die linearisierte Gleichung (diesmal der Einfachheit wegen ohne v-Term) st , min

H wc w 2c D c,  Dt 2 wt k wx deren Greensfunktion

(14.38)

§ x2 H · exp¨  D t¸ (14.39) ¨ 4 Dt t k ¸¹ t © lautet. Dieses Ergebnis kann unschwer aus dem Fall D 0 der reinen Diffusionsgleichung abgeleitet werden. Die Greensfunktion beschreibt das asymptotische Ausbreitungsverhalten (nur der Flammenfrontvorderseite!), das von einer Punktquelle ausgeht, der konstante Vorfaktor N ist ohne Relevanz. Um die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu finden, müssen wir die Funktion x(t) berechnen, für die c G stationär ist, d. h. cG ( x; t )



N

x2 1 H  D t  ln Dt t const. 4 Dt t k 2

(14.40)

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung)

557

Für große t sind der logarithmische und der konstante Term vernachlässigbar und man erhält näherungsweise 2

H § x· (14.41) 4D Dt st2, min , ¨ ¸ k ©t¹ d. h. wir haben wieder unsere Minimalgeschwindigkeit (siehe (14.37)) als Geschwindigkeit einer von einer Punktquelle ausgehenden Flamme gefunden! Setzen wir Dt

cP

k2

H

,

so ergibt sich

st

2 cPD uc .

(14.42)

Dies entspricht der Damköhler-Relation (Kap. 4.3) im Grenzfall st !! sl . Anhand der Greensfunktion (14.39) kann man auch einsehen, dass bei geeigneter räumlicher Vorinitialisierung (d. h. keine Punktquelle) auch höhere Brenngeschwindigkeiten erreicht werden können. Man wähle beispielsweise die Initialisierung

c( x; t

0)

exp E x mit E 

st , min 2 Dt

.

(14.43)

Dies führt für t t 0 auf f

§ x  y 2 H · D t¸ . exp¨  (14.44) ¨ 4 Dt t k ¸¹ t © f Zur Berechnung der Flammenausbreitung für x> 0 kann dieser Ausdruck ersetzt werden durch c( x; t )

³ dy exp E y

f

c( x; t ) |

³ dy

f

N

§ x  y 2 H ·  E y D t¸ exp¨  ¨ k ¸¹ 4 Dt t t ©

N

§ H· · § 2 S Dt N exp¨¨  E x  ¨ Dt E 2  D ¸t ¸¸ , k¹ ¹ © ©

(14.45)

denn der Integrand von (14.45) ist eine Gauss-Funktion, deren Maximum bei

y max

x  2 Dt t E

liegt. Die Halbwertsbreite skaliert mit t . Es soll nun die Flammenfrontausbreitung bei großen Zeiten beschrieben werden, d. h. x # st t . Daraus folgt für y max (siehe die Einschränkung an E in (14.43)) ymax t

st  2 Dt E ! st  st , min ! 0

(letzteres Ungleichheitszeichen gilt, sofern st ! st ,min , was nach (14.46) und (14.47) sichergestellt ist). Zusammen mit der mit t skalierenden Halbwertsbreite ergibt sich,

558

14 Simulation der Verbrennung

dass der von Null wesentlich verschiedene Bereich des Integranden von (14.45) zumindest für große t bei positiven y-Werten liegt. Die Gl. (14.45) und (14.44) liefern somit ein identisches Ausbreitungsverhalten. Die Forderung eines stationären Exponenten führt für (14.45), untere Zeile, auf die Beziehung

st ( E )

x t

Dt E 

D H . E k

(14.46)

Das Minimum dieser Funktion (gegeben durch dst dE st ,min

2 D

H k

DH

Dt für E

Dt k

.

0 ) lautet wiederum (14.47)

Dies bedeutet aber auch, dass für kleinere E-Werte höhere Flammenausbreitungsgeschwindigkeiten vorliegen! Daraus folgt ein weiteres sehr ernstes Problem des Magnussen-Modells: es ist sehr instabil gegen inkorrekte Initialisierungen, ja überhaupt gegen geringfügig von Null verschiedene c-Werte vor der Flammenfront (eine Initialisierung wie in (14.43) weicht ja in der Tat nur wenig von Null ab). Anschaulich gesprochen rührt dies daher, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit über die Vorderfront der Flamme (d. h. kleine c-Werte) bestimmt wird, während die größeren c-Werte innerhalb der Flammenfront für das richtige Profil „sorgen“. Diese numerische Sensitivität tritt insbesondere in Wandnähe unmittelbar zutage. Prinzipiell sollte die KPP-Analyse für das Magnussen-Modell auch an der Wand Gültigkeit haben, d. h. die Brenngeschwindigkeit (Gl. (14.42)) müsste eher sinken, da an der Wand die Turbulenz abnimmt (die Dissipation nimmt stark zu). Typischerweise liefern 3-DSimulationen das genau gegenteilige Verhalten, es kommt zu extremen, völlig unphysikalischen Beschleunigungen der Flamme in Wandnähe. Zum Verständnis diesen Phänomens analysiert man die Flammengeschwindigkeit nach (14.37). An der Wand gilt

Hv

1 o f , y y o0

(14.48)

folglich strebt auch der Quellterm von Gl. (14.32) gegen Unendlich, während der Diffusionsterm gegen Null streben sollte, bei endlichem Produkt. Aufgrund numerischer Unschärfen fällt die Diffusion aber nicht auf Null ab, es bleibt immer eine gewisse numerische Diffusion D num bestehen, die von Netzauflösung und Numerikschema abhängt. Konsequenterweise kann der Term (14.37) in Wandnähe über alle Grenzen wachsen s t ,Wand

2 D

H k

D num v

1 y

o f . y o0

(14.49)

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Magnussen-Modell eine solitäre Welle erzeugt, deren Profil und Ausbreitungsgeschwindigkeit über eine komplexe Interaktion von Quellterm und Diffusion generiert wird. Bei dünnen turbulenten Flammenfronten bzw. in Wandnähe leidet es unter ernsten numerischen Problemen.

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung)

559

14.4.3 Flammenflächenmodelle Eine verbesserte physikalische Beschreibung liefern die Flammenflächenmodelle (engl. Coherent Flame Models). In diesen beschleunigt die Turbulenz nicht direkt die Flamme (wie nach (14.31)), sondern faltet diese stärker auf, eine stärker gefaltete Flamme aber brennt schneller. Zu diesem Zwecke wird eine zusätzliche Transportgleichung für die Flammenfrontdichte 6 (Flammenfläche pro Volumeneinheit) bzw. stattdessen für die spezifische Flammenfront V 6 U gelöst. Diese Gleichung existiert in den verschiedensten Versionen, siehe Poinsot und Veynante (2001). Eine typische Variante lautet §w w  vi wxi © wt

U ¨¨

· w ¸V  ¸ wxi ¹

wV º ª « UDt wx » ¬ ¼

DF

H k

UV  E F

sl UV 2 , c(1  c)

(14.50)

wobei D F und E F je nach Ansatz neben Modellkonstanten noch funktionale Abhängigkeiten von den turbulenten und chemischen Zeit- und Längenskalen beinhalten (können). Der erste Term auf der rechten Seite beschreibt die Flammenflächenproduktion durch Turbulenz, der zweite Term stellt eine Senke bedingt durch Ausbrand dar. Zusätzlich muss noch eine Transportgleichung für die Fortschrittsvariable gelöst werden §w w · w § w · ¸c  ¨ UDt  vi c ¸ U u sl UV . (14.51) ¸ ¨ wxi ¹ wxi © wxi ¸¹ © wt Die laminare Brenngeschwindigkeit wird z. B. gemäß (4.1) berechnet. Besteht in (14.50) ein Gleichgewicht zwischen Flammenflächenquelle und -senke, so gilt

U ¨¨

UV eq sl

DF H c(1  c) . EF k

(14.52)

Damit erhält man aus (14.51) das Magnussen-Modell! Diese Näherung ist allerdings nur für große Werte von D F und E F erfüllt. 6

0

x

c 1

Abb. 14-11: Flammenfrontprofile in c und V

0 x

Auch bei Flammenflächenmodellen wird die Flammenfront wieder durch eine solitäre Welle abgebildet (diesmal im V - und im c-Feld), mit definierter Ausbreitungsgeschwindigkeit und definierten c-und V -Profilen. Dabei läuft das c-Feld von 0 (vor der Flamme)

560

14 Simulation der Verbrennung

auf 1 (hinter der Flamme, während V vor der Flamme bei Null startet, auf einen Maximalwert in der Flamme hochläuft, um dann bis zur Flammenrückfront wieder auf Null abzufallen (siehe Abb. 14-11). Zur Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer ebenen Flammenfront geht man ähnlich vor wie beim Magnussen-Modell und bestimmt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Flammenfrontvorderseite; dazu müssen (14.50) und (14.51) in V und c linearisiert werden, es gilt U U u . Die so erhaltenen Gleichungen lauten w · w 2V §w  v ¸V  U u Dt wx ¹ © wt wx 2 w 2c w · §w U u ¨  v ¸c  U u Dt wx wx ¹ © wt

Uu ¨

H

DF

k

U u

2

§V · s l ¨ ¸c . ©c¹

Man erkennt, dass eine stationäre Lösung mit V c c ( x, t )

§V · ¸V , ©c¹

U u V  E F sl U u 2 ¨

(14.53)

const. existiert

c0 exp  Z x  (v  st )t ,

V ( x, t ) V 0 exp  Z x  (v  st )t .

(14.54)

Einsetzen in (14.53) liefert

Z st  Dt Z 2 Z st  Dt Z

2

DF

H k

sl U u

 E F sl U u

V0 c0

V0 c0

, (14.55)

,

was schließlich auf st r st2  4 Dt

Z

DF H EF 1 k

(14.56)

2 Dt führt. Nach dem KPP-Theorem folgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit st

2 Dt

DF H . EF 1 k

(14.57)

(Je nach konkreter Gestalt der Ausgangsvariante von (14.50) fällt diese Berechnung natürlich etwas anders aus, man sollte das Ergebnis (14.57) nur exemplarisch verstehen!) Damit ist klar, dass die Flammenflächenmodelle ein vergleichbares mathematisches Verhalten wie das Magnussen-Modell aufweisen, Ausbreitungsgeschwindigkeit und Flammenfrontprofil sind wiederum Ergebnis der Wechselwirkung von Diffusion und Quelltermen in den relevanten Transportgleichungen. Und eine gute numerische Auflösung der Flammenfront ist unabdingbar. Somit liegt aber auf der Hand, dass die Flammenfrontmodelle das größte Defizit des Magnussen-Modells, das schlechte numerische Verhalten, gerade nicht beheben! Auch das Verhalten in Wandnähe ist weiterhin kritisch. Allerdings gibt es Modellierungsansätze, in denen die Wandproblematik nicht mehr vorhanden bzw. deutlich entschärft ist.

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung)

561

So enthält bei Poinsot und Menevaux die Funktion D F die so genannte ITNFS-Funktion * ( * = Intermittent Turbulent Net Flame Stretch, siehe Poinsot und Veynante (2001),

DF

D0

H §¨ lt k ·¸ * , , ¨ k © G 0 sl ¸¹

(14.58)

wobei G 0 die laminare Flammendicke bezeichnet. Die Funktion * aber strebt bei abnehmender turbulenter Längenskala gegen Null. Das heißt an der Wand ( lt o 0 ) wird auch das Produkt H k * gleich Null; es tritt keine numerisch bedingte Divergenz mehr auf! Allerdings würde diese Formulierung auch dem Magnussen-Modell deutlich weiterhelfen.2 Aufgrund der Auflösungsprobleme sind Flammenflächenmodelle für motorische Rechnungen eher schlecht geeignet, die verfügbaren Rechennetze sind typischerweise zu grob, insbesondere bei später Direkteinspritzung (hohe Turbulenz). Eine andere, hin und wieder sogar praktizierte Option ist die flammenfrontadaptive Netzverfeinerung. Dies ist allerdings sehr aufwendig. In jedem Falle ist es aber sinnvoll, für die Verbrennungssimulation ein eigenes (bei Vormischverbrennung möglichst homogen strukturiertes) Netz zur Verfügung zu haben, das nicht mehr die Ventilstrukturen enthält. Häufig wird behauptet, turbulente Flammenfronten seien gar nicht so dünn, sondern wiesen eine beträchtliche Flammendicke auf, was gerade das Experiment zeige, wenn man die Flammen mehrerer Zyklen überlagere. Hierbei werden einmal wieder EnsembleMittelung und Zyklenmittelung verwechselt. Wie bereits dargestellt (siehe Kap. 12), beinhaltet die Ensemble-Mittelung nur die Mittelung über turbulente („kohärente“) Fluktuationen, die bei gleichen Randbedingungen in der Strömung durch das chaotische Verhalten der zugrundeliegenden Strömungsdynamik hervorgerufen werden. Zyklenschwankungen aber enthalten zusätzliche Schwankungen, die durch Fluktuationen der Rand- und Anfangsbedingungen (Drosselklappe, Einspritzung, Restgas, Zündung,...) erzeugt werden. Ein turbulentes Verbrennungsmodell schließt nur die turbulenten, kohärenten Fluktuationen ein (daher auch der Name „Coherent Flame Model“); lediglich diese tragen zur Ausbildung der turbulenten Modell-Flammenfront bei. Dass man nicht frei ist in der Wahl des betrachteten Ensembles, ist leicht einzusehen. Typische inkohärente Fluktuationen sind beispielsweise Schwankungen im (effektiven) Zündzeitpunkt. Es seien

V

und c M die bezüglich kohärenter Fluktuationen ensemblegemittelten Größen V und c , bei festem Zündzeitpunkt (-winkel) M. Dann ergeben sich die Gesamtmittelwerte bezüglich kohärenter und inkohärenter Fluktuationen als

2

M

Es muss an dieser Stelle darauf hingewiesen werden, dass die ITNFS-Funktion eine physikalische Bedeutung hat. Aber auch im numerischen Sinne wirkt sie eben äußerst vorteilhaft.

562

14 Simulation der Verbrennung

V

³ dM f (M ) V M ³ dM f (M ) c M

ges

c ges

(14.59)

bei einer Zündwinkelverteilungsfunktion f (M ) . Aufgrund ihrer Nichtlinearität sind aber die Transportgleichungen (14.50) und (14.51) unter einer solchen Transformation nicht invariant! Das heißt, wenn V M und c M die Gl. (14.50) und (14.51) erfüllen, dann gilt dies nicht für

V

ges

und c ges .

Somit steht es uns nicht frei, den Ereignisraum der Mittelung „geeignet“ zu wählen, die Flammenflächenmodelle (wie auch das Magnussen-Modell) korrespondieren bereits einer fixen Wahl, nämlich der des „minimalen“ Ensembles, das nur die kohärenten, intrinsischen, strömungsmechanischen Fluktuationen enthält.

14.4.4 G-Gleichung Um den numerischen Problemen der Flammenfront- und Magnussen-Modelle zu entkommen, wird ein Verbrennungsmodell mit einer Formulierung benötigt, in der die turbulente Brenngeschwindigkeit explizit auftaucht. Zudem sollte die Sensitivität bezüglich der Auflösung der turbulenten Flammenfront möglichst gering sein. Ein derartiges Modell ist die G-Gleichung wG wG  vi wx i wt

s t ’G

(14.60)

bzw. wG wG  vi  st nˆ i wxi wt

0 mit nˆ



’G . ’G

(14.61)

Diese Gleichung beschreibt die Ausbreitung einer Fläche, indem sich jedes Flächenelement mit einer zu ihm normalen Ausbreitungsgeschwindigkeit vom Betrag s t relativ zum Fluid ausbreitet. Die Fläche ist durch die Punktmenge charakterisiert, für die G ( x) 0 gilt. Außerhalb der Flammenfläche ist die Variable G beliebig wählbar, sie sollte nur von Null verschieden sein. Die Flamme wird daher in diesem Bild zunächst als unendlich dünne Fläche beschrieben. Natürlich kann es dabei nicht bleiben, abgesehen von den physikalischen Realitäten dürfen wir in einen CFD-Code keine „Sprungstelle“ in Dichte und Temperatur zulassen. Somit muss eine endliche Flammendicke l F eingeführt werden. Als Bestimmungsgleichung für l F wird für eine stationäre Flamme beispielsweise die Relation lF

b lt

(14.62)

verwendet, wobei b | 2 gilt. Dies gilt jedoch nicht in Wandnähe, da dort die Strömung laminarisiert. Es existieren auch Modellvarianten mit eigener Transportgleichung für die Flammendicke, siehe Peters (2000).

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung)

563

G 0 beschreibt somit die Mittelposition der Flammenfront. Als Profil für ’c bietet sich eine Gauß-Funktion an, c ist dann definiert als3:

§ 2 d( x) · ¸¸ , erf ¨¨ © lF ¹

c( x)

(14.63)

wenn d(x) den (je nach Position positiven oder negativen) Abstand eines gegebenen Punktes zur Flammenfront beschreibt. Allerdings ist noch festzulegen, wie rein operativ der Abstand eines Raumpunktes von der Flammenfront zu berechnen ist. Bezeichnet s t wie üblich die turbulente Brenngeschwindigkeit relativ zum Unverbrannten, dann gilt (14.60) nur für die Flammenvorderfront, entsprechend den Gl. (14.53), d. h. bei U U u . Bei einem endlichen Reaktionsfortschritt mit zugeordneter Dichte U  U u muss noch eine zusätzliche Rückströmung (siehe (14.23)) überwunden werden, die Differenzgeschwindigkeit zur Flammenfront (deren Geschwindigkeit relativ zum Unverbrannten s t beträgt) ist vU

st

Uu  U . U

(14.64)

Insgesamt lässt sich daher allgemeiner schreiben

U

wG wG  Uv i  U u s t nˆ i wx i wt

0.

(14.65)

G Die G-Gleichung ist eine hyperbolische Gleichung mit einer von v verschiedenen Transportgeschwindigkeit G U v  u st nˆ ;

U

sie benötigt daher prinzipiell einen eigenen Lösungsalgorithmus, der in den StandardCFD-Codes nicht vorgesehen ist. Selbst bei Verfügbarkeit eines Lösungsverfahrens kann sich (14.65) außerhalb der Flammenfront problematisch verhalten, da dort kein spezielles Verhalten vorgeschrieben wird. Ein empfehlenswerter Ansatz ist daher, die Forderung ’G

1,

c( x)

§ 2G ( x) · ¸¸ . erf ¨¨ © lF ¹

(14.66) zu stellen, d. h. bei dieser Vorgabe („Eichung“ des G-Felds) entsprechen die G-Werte außerhalb der Flammenfront den Abständen zur Flammenfront (negativ vor und positiv hinter der Flammenfront). Mit dieser Wahl ist auch die lokale Definition der Fortschrittsvariablen gegeben, nach (14.63) gilt

3

erf ( x )

1

x

S

f

2

³ exp(  x ) dx

(14.67)

564

14 Simulation der Verbrennung

Allerdings ist die Eigenschaft (14.66) nicht zeitlich erhalten, die Gl. (14.65) muss reinitialisiert werden! Dies bedeutet, dass nach jedem Zeitschritt (bzw. nach einer Anzahl von Zeitschritten) die Differentialgleichung

wG ( x, t ,W ) wW

sign(G ( x, t ))1  ’G ( x, t ,W ) ,

G ( x, t ,0)

für W o f gelöst werden muss, sie konvergiert dann gegen ’G lich einen nicht unerheblichen rechnerischen Zusatzaufwand.

G ( x, t ), .

(14.68)

1 . Dies bedeutet frei-

Der große Vorteil der G-Gleichung besteht aber darin, dass es sich zumindest beim ebenen Problem um eine lineare Welle handelt, Flammenprofil und Ausbreitungsgeschwindigkeit sind unkorreliert. Eine geringe Auflösung des Profils ist somit eher unkritisch. Verschiedene Formeln für s t können verwendet werden, natürlich auch die Brenngeschwindigkeiten der Flammenflächenmodelle (z. B. (14.57)). Häufig werden auch phänomenologische Relationen ähnlich der Damköhler-Beziehung (siehe Kap.4.3) verwendet, wie z. B. n § § u c · ·¸ ¨ ¸ ¨ s t s l ¨1  A ˜ ¨ ¸ ¸ . (14.69) ¨ © s l ¹ ¸¹ © Die laminare Brenngeschwindigkeit sl kann z. B. nach Gl. (4.1) berechnet werden, über diese Relation ist dann auch die AGR-Abhängigkeit der Brenngeschwindigkeit gegeben.

G

0

Flammmitte

x

c 1

0 x

Abb. 14-12: Schematische Darstellung der Simulation der Flammenfrontausbreitung mit G-Gleichung mit Reinitialisierung

Ein weiteres Problem ist die Wandbehandlung der G-Gleichung. Die Verwendung von (14.62) an der Wand bereitet Probleme, da die Flammenfront sehr dünn würde (laminarisiert). Man kann die Flammenfrontdicke einfach numerisch nach unten begrenzen oder auch eine zusätzliche Transportgleichung für die turbulente Flammendicke l F einführen (denn dann kommt l F normalerweise nicht ins Gleichgewicht).

14.4 Homogener Benzinmotor (Vormischverbrennung)

565

Bisweilen werden neben der l F -Gleichung noch weitere Transportgleichungen für Flammeneigenschaften formuliert, beispielsweise für die Flammenflächendichte 6 (siehe dazu auch Peters (2000)). Bei der Formulierung dieser Transportgleichungen ist aber Vorsicht geboten, damit es zu keiner Kausalitätsverletzung kommt, die Ausbreitung von Flammeneigenschaften muss zur Flammenausbreitung selbst kompatibel sein. Nur die Flammenvariablen am Flammenort ( G 0 ) sind physikalisch und dürfen auf spätere (physikalische) Flammenvariable Einfluss nehmen. Eine zulässige Transportgleichung für eine Flammeneigenschaft l F lautet beispielsweise4

U

wl F wl w  Uvi  U u st nˆ i F  wt wxi wx||

§ · ¨ UDt w l F ¸ ¨ wx|| ¸¹ ©

2 UDt  c s U

H k

l F2 ,

(14.70)

wobei ’G , ’G

nˆ



w wx||

· § ¨ UDt w l F ¸ : w ¸ wxi ¨ wx|| ¹ ©

· · § w § w w ¨ UDt nˆ j ¨ UDt l F ¸¸  nˆ i l F ¸¸ . ¨ ¨ x x x w w w i i © i ¹ ¹ ©

(14.71)

Im Übrigen besteht auch die Möglichkeit, G = 0 nicht für die Flammenmitte, sondern für die Flammenforderfront zu wählen. Dies hat den Vorteil, dass die Flamme die Bedingungen im Unverbrannten „sieht“, was die oben diskutierte Zweiphasenproblematik etwas entschärft.

14.4.5 Diffusive G-Gleichung In den motorischen CFD-Codes existiert bisher leider keine vollständige korrekte GGleichungs-Implementation mit eigener Konvektion und Reinitialisierung, STAR-CD aber enthält eine diffusive G-Gleichung für die Fortschrittsvariable (unter der Bezeichnung Eingleichungs-Weller-Modell5) § wc

U ¨¨

© wt

 vi

wG · w ¸ wxi ¸¹ wxi

§ wG · ¨ UDt ¸ ¨ wxi ¸¹ ©

U u s t ’c .

(14.72)

Im Unterschied zu (14.65) enthält diese Gleichung einen turbulenten Diffusionsterm, zudem wird sie direkt zur Berechnung der Fortschrittsvariablen c verwendet (d. h. eine Relation wie (14.67) fällt nun weg, könnte aber auch gar nicht appliziert werden, da nun ja eine Abstandsvariable zur Flammenfront fehlt). Der zu s t proportionale Term wird als Quellterm behandelt.

4

5

Die physikalische Information einer Konfiguration sollte unter einer Eichtransformation l ( x ) o l ( x )  G ( x )) ( x ) für beliebige ) ( x ) invariant sein. Diese Forderung kann dazu dienen, F F geeignete Formen der Transportgleichungen (14.70) zu evaluieren. Siehe dazu auch Kraus (2006). Das eigentliche Weller-Modell aber ist ein Zweigleichungsmodell, das die Flammenfront detailliert auflöst und den Flammenflächenmodellen ähnelt (siehe Weller (1993)).

566

14 Simulation der Verbrennung

Die Vorteile der Formulierung (14.72) liegen auf der Hand: es handelt sich um eine „konventionelle“ Skalartransportgleichung, die im Standardverfahren behandelt werden kann. Besondere Aufwände für eine spezielle Konvektion bzw. eine Reinitialisierung sind nicht notwendig. Auf der anderen Seite sinkt mit der Quelltermbehandlung des s t -Terms die Lösungsqualität deutlich. Und die Reinitialisierung war zur Generierung einer Abstandsvariablen erforderlich, die wiederum der Berechnung der Flammendicke diente. An dieser Stelle weist die diffusive G-Gleichung ihr größtes Defizit auf: sie berechnet deutlich zu dicke Flammen, die unter Diffusionseinfluss zerfließen ( lF , Diff G v 2 Dt t ). Dies charakterisiert aber ganz und gar nicht das Verhalten einer Flammenfront, die ja eine solitäre Welle mit stationärem Profil ausbildet, wie wir oben gelernt haben. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit bleibt jedoch durch den Diffusionsterm unberührt; gleiches gilt für den globalen Umsatz. Daher sind effektiv gesehen zu dicke Flammenfronten harmloser, als vielleicht zunächst angenommen. Zumindest im ebenen, eindimensionalen Falle ist die G-Gleichung gegenüber der Transformation (14.59) forminvariant, d. h. bei Verwendung einer G-Gleichungsformulierung hat man in der Tat ein gewisses Recht, auch inkohärente, flammenaufdickende Schwankungen zuzulassen. Schließlich soll ein großer praktischer Vorteil zu dicker Flammen nicht unerwähnt bleiben: die artifizielle Turbulenzproduktion gemäß (14.28) bis (14.30) fällt nur sehr gering aus! Solange das Turbulenzproduktionsproblem nicht gelöst ist, kommt man eigentlich gar nicht umhin, mit unphysikalisch dicken Flammen zu rechnen. Allerdings bedeutet dies, dass in der CFD-Rechnung eine räumlich falsche Flammenverteilung vorliegt, insbesondere gegen Ende der Verbrennung. Gerade wenn auch andere, zur Verbrennung parallel ablaufende physikalische Phänomene mituntersucht werden sollen (z. B. Klopfen oder Gemischbildung bei Schichtladungsverbrennung), bereitet eine falsche Flammenverteilung Schwierigkeiten.

Abb. 14-13: Simulation der Vormischverbrennung mit a) G-Gleichung bzw. b) mit diffusiver G-Gleichung

14.4.6 Zündung Bei der Beschreibung der Fremdzündung und frühen Flammenkernbildung geht es letztlich darum, die laminare Flammenausbreitung des anfänglichen Flammenkerns und den Übergang zur turbulenten Verbrennung darzustellen. Der eigentliche Zündprozess mit Plasmabildung etc. ist eher nicht sinnvoll simulierbar. Es gibt hierzu eine Reihe recht phänomenologisch orientierter Ansätze, man betrachte z. B. Herweg (1992). Generell ist die Zündung eine Hauptquelle der Zyklenschwankungen, weil die momentanen lokalen Zustände an der Zündkerze einen dominanten Einfluss auf den Zündverzug haben. In einer ensemblegemittelten Rechnung ist das nicht wirklich auflösbar.

14.5 Benzinmotor mit Ladungsschichtung (teilweise vorgemischte Flammen)

567

Bezüglich der numerischen Umsetzung ist festzuhalten, dass man auf ein numerisch korrektes Vorgehen achten und keine Diskontinuitäten in den Randbedingungen erzeugen sollte. So sollte beispielsweise im Kerzenbereich auf eine adaptive Netzverfeinerung (z. B. 0,1mm Kantenlänge) geachtet werden, so dass der Zündbereich auf mehrere Zellen verteilt werden kann. Und die Fortschrittsvariable in diesen Zündzellen sollte nicht schlagartig von 0 auf 1 gesetzt, sondern kontinuierlich „hochgefahren“ werden.

14.4.7 Klopfen In der Literatur existieren schon erste Ansätze von Klopfberechnungen mit CFD; aufgrund der Limitationen der verfügbaren Verbrennungs- und Wandwärmeübergangsmodelle sind diese Versuche aber noch mit Vorsicht zu genießen. Zur Beschreibung der Selbstzündreaktionen muss eine Klopfkinetik (etwa das ShellModell nach Halstead et al. (1977), siehe Kap. (5.2.2)) im CFD-Code gelöst werden. Es ist dafür Sorge zu tragen, dass diese Kinetik nur auf die reine, unverbrannte Phase angewendet wird. Jede kleine Temperaturerhöhung aufgrund einer näherkommenden Hauptverbrennung (gerade auch, wenn es sich nur um „numerische Vorboten“ handelt) führt unweigerlich auf viel zu hohe Klopfraten. Dies ist aber bei dicken, diffusiven Flammenfronten ein ernstes Problem. Die Berücksichtigung des Turbulenzeinflusses ist ein weiteres, noch ungelöstes Problem. In einem ersten Ansatz können Fluktuationen in der Temperatur oder in der Gemischzusammensetzung durch Verwendung von Varianztransportgleichungen erfasst werden (siehe z. B. Mayer (2005)).

14.4.8 Schadstoffbildung Da man für einen stöchiometrisch betriebenen Ottomotor ein ausgesprochen leistungsfähiges Abgasnachbehandlungskonzept in Form des Dreiwegekatalysators besitzt, hat die Berechnung der Schadstoffbildung in diesem Falle keine große Bedeutung. Eine beispielhafte Untersuchung zur NOx-Bildung kann man etwa bei Mayer (2005) finden. Für HCoder CO-Emissionen dürfte das beim Dieselmotor Gesagte Gültigkeit haben: Feinheiten der Gemischbildung (in diesem Falle Ungleichförmigkeiten) und der Wandinteraktion dominieren die Emissionen derart, dass diese Größen nicht sinnvoll berechenbar sind.

14.5 Benzinmotor mit Ladungsschichtung (teilweise vorgemischte Flammen) Bei einer Schichtladungsverbrennung liegen zum Zeitpunkt der Flammenfrontausbreitung zugleich fette ( O  1 ) und magere ( O ! 1 ) Gemische im Brennraum vor, hinter der Flammenfront existieren somit weiterhin fette Zonen mit Reduktionsmittel (im Wesentlichen wohl CO) und magere mit Sauerstoff. Daher verbleibt an der ( O 1 )-Grenze eine Diffusionsflamme. Diese gekoppelte Struktur von Vormisch- und Diffusionsflamme wird auch Tripelflamme genannt (siehe auch Abb. 14-14).

568

14 Simulation der Verbrennung

Es ist nicht schwer, aus den schon vorhandenen Modellierungselementen von turbulenten Vormisch- und Diffusionsflammen einen geeigneten Ansatz für die Schichtladungssimulation zu entwickeln. Erstaunlicherweise verhalten sich Schichtladungsverbrennungssimulationen in vielen Fällen „gutmütiger“ als reine Vormischverbrennungssimulationen, eben weil keine Flammenfronten mit derart scharfen Temperatur- und Dichtegradienten auftreten. Zudem ist – wie in Abschnitt 14.1 erwähnt – die Schichtladungsverbrennung trotz „Mischverbrennung“ ein günstiger Fall, da beide Verbrennungsmoden (turbulente Vormisch- und Diffusionverbrennung) von der turbulenten Zeitskala dominiert sind.

Abb. 14-14: Struktur einer Tripelflamme

Wie beim Dieselmodell sollte man zunächst die zur Beschreibung der lokalen Gaszustände verwendeten Basisspezies festlegen, die sieben Spezies von Abschnitt 14.3.1 (Kraftstoff, N2, O2, H2O, CO2, CO, H2) sind auch hier sinnvoll; in einem ersten Schritt kann man wie beim Diesel aber auch mit drei Spezies – Luft, Kraftstoff und Produkt – arbeiten. Verwendet man zur Beschreibung der Vormischverbrennung eine G-Gleichung, zur Modellierung der Diffusionsverbrennung einen einfachen Flameletansatz, d. h. man transportiert Mischungsbruch (auch aus den Spezies berechenbar) und Mischungsbruchvarianz, dann lassen sich die momentanen Speziesmassenbrüche folgendermaßen bestimmen c (i )





c(i ),um  c progr c(i ),m  c(i ),um ,

(14.73)

wobei

³ c(i) (Z ) p E Z ; 1

c(i ),m



Z , Z cc 2 dZ

(14.74)

0

den Gleichgewichtswert beim aktuellen Mischungszustand bezeichnet und

³ c(i) (Z ) p E Z ; 1

c (i ),um

Z , Z cc 2



Z (1  Z ) dZ

(14.75)

0

den korrespondierenden ungemischten Zustand mit maximaler Varianz beschreibt. Eine Reaktion wird beschrieben durch dc ( i )

(c(i ),m  c(i ),um ) dc progr   

Vormischverbrennung

c progr dci,m   



Diffusionsverbrennung

, (14.76)

14.5 Benzinmotor mit Ladungsschichtung (teilweise vorgemischte Flammen)

569

d. h. sie zerfällt natürlicherweise in Vormisch- und Diffusionsverbrennung. Entsprechend lautet der Quellterm in der Transportgleichung der inneren Energie

qdt

¦

h( k ) U dc ( k )

(14.77)

k

mit den spezifischen Speziesbildungsenthalpien h(i ) . Als Alternativvariante zu (14.76) kann man aus Z, Z cc 2 und c den momentanen Zielgehalt an Spezies berechnen und ihn mit dem nur (mit Konvektion und Diffusion) transportierten vergleichen. Die Differenz beider Größen liefert die Reaktion im aktuellen Zeitschritt. Anschließend werden die nur transportierten Spezies mit den neuen Gesamtzielwerten überschrieben. Eine Berechnung mittels Standard-G-Gleichung ist eher einfacher als bei einer homogen vorgemischten Verbrennung, da selbst eine Implementation als Standard-Transportgleichung eines passiven Skalars ohne Diffusionsterm typischerweise recht gutmütig ist. Eine sinnvolle Verallgemeinerung der diffusiven G-Gleichung lautet: § w  Zc

U ¨¨ ©

wt

 vi

w  Zc · w ¸ wxi ¸¹ wxi

§ w  Zc · ¨¨ U Dt ¸ wxi ¸¹ ©

Uu st ( Z ) Z ’c .

(14.78)

Damit lässt sich auch gut arbeiten (zusätzlich ist auch der Mischungsbruch Z selbst zu transportieren). Die turbulente Brenngeschwindigkeit der Vormischflamme st kann daraus durch flamelet-basierte Mittelung im Mischungsbruchraum gewonnen werden 1

st

³ st (sl (Z )) pE  Z ;

st ( Z ) Z



Z , Z cc2 Z dZ

0

.

1

Z

³ pE  Z ;

Z

(14.79)

Z dZ

, Z cc2

0

Wir diskutieren nun eine recheneffiziente Umsetzung (14.79). Formulieren wir dazu nach Herweg (1992) die turbulente Brenngeschwindigkeit als n ª vc § vc · º» A 2 n n n 1 1 n « st sl 1  A ¨ ¸ | sl  Asl  vc  sl  v c 2 vc  sl © sl ¹ » « ¬ ¼ (14.80) 5 und A | 2,5 . mit n 6 Der Parameter A kann an das jeweilige Problem adaptiert werden. Die laminare Brenngeschwindigkeit sei nach Gülder (1984) gegeben als

D

E

ª T º ª p º (14.81) W )K exp [ ()  ) ) 2 « u » « » . ¬« Tref ¼» ¬« pref ¼» wobei Tu die Gemischtemperatur im Unverbrannten und ) 1 / O das KraftstoffLuftverhältnis bezeichne. Es kommen die folgenden Parameter zum Einsatz:



sl



W[m/sec]

Ș

ȟ

Į

ȕ

Tref [K]

pref [bar]

ĭ*

0,47

–0,33

4,48

1,56

–0,22

300

1

1,04

570

14 Simulation der Verbrennung

Wenn das stöchimetrische Kraftstoff-Luft-Verhältnis gegeben ist als

U Luft

9

| 15

U Kraftstoff

(14.82)

ergibt sich der Mischungsbruch Z aus ĭ folgendermaßen : ) . ) 9

Z

(14.83)

Setzen wir in die Gl. (14.79) die ȕ-pdf (Kap.12.2.4) ein, so ergibt sich: 1

1 *( a  b) b 1 st ( sl () )) Z a 1 1  Z Z dZ Z *(a)*(b) ³

st

0 1

b 1

a

§ ) · § 9 · 1 * ( a  b) st ( sl () )) ¨ ¸ ¨ ¸ Z *(a)*(b) ³ © ) 9 ¹ © ) 9 ¹ 0

 )  9 2

d) .

(14.84)

b 1

a

1

9

§ ) · § 9 · 1 * ( a  b) 1 st ( sl () )) ¨ ¸ ¨ ¸ ³ Z *(a)*(b) ] © ) 9 ¹ © ) 9 ¹ 0

d)

Wenn man in Betracht zieht, wie st von sl abhängt, ist folglich das Integral für verschiedene Werte von q (für q = 1, q = 1/6 und q = 7/6) zu lösen: 1

I (q )

³) 0

Kq

a

§ ) · § 9 · exp  q[ ()  ) ) 2 ¨¨ ¸¸ ¨¨ ¸¸ ©) 9 ¹ ©) 9 ¹





b 1

1

d)

9 b 1 ³ 0

) D K q

)  9 a b 1





exp  q[ ()  ) ) 2 d)

(14.85) Bei einem Integral dieser Art lässt sich ein alter Physiker-Trick, die so genannte Sattelpunktsmethode, zu approximativen Lösung anwenden. Dazu wird benutzt, dass das Integral einer nach unten beschränkten Funktion F f

J

³ exp( F ( x))dx

f

(14.86)

im Wesentlichen durch den Verlauf der Funktion F an ihrem Minimum bestimmt wird. Man approximiert F(x) durch ihre Taylor-Reihe im Minimum x0 bis zur zweiten Ordnung F ( x) | F ( x0 ) 

1 F cc( x0 ) ˜ ( x  x0 )2 2

(14.87)

und erhält nach Einsetzen in (14.86) ein Gauss’sches Integral, nach dessen Ausführung wir

J finden.

2S ˜ exp F ( x0 ) F cc( x0 )

(14.88)

14.5 Benzinmotor mit Ladungsschichtung (teilweise vorgemischte Flammen)

571

Übertragen auf (14.85) ergibt sich

§ · 1 ¨ ¸ I (q) 9 b 1 ³ exp ¨ q[ ()  ) )2  (a  K q) ln )  (a  b  1) ln  )  9 ¸d ).   

¨ ¸ 0  F () ) © ¹

(14.89)

Das Minimum ĭq,0 ergibt sich über die Nullstelle von Fq(ĭ):





2 q[ ) q , 0  ) 

a  Kq a  b  1  ) q,0 ) q ,0  9

0.

(14.90)

Diese Gleichung ist eine kubische Gleichung in ĭ0 und kann über die Cardanischen Formeln gelöst werden. Für die zweite Ableitung gilt:

F cc() q ,0 )

2q[ 

a  Kq a  b 1 .  2 ) q ,0 ) q ,0  9 2

(14.91)

Nach Einsetzen von (14.91) in (14.88) ergibt sich I (q ) 9 b 1

) q ,0D K q



) q ,0  9



a  b 1





exp  q[ () q ,0  ) ) 2 ˜ ' q

(14.92)

mit 'q

2S . a Kq a  b 1 2q[  2  2 ) q ,0 ) q ,0  9



(14.93)



Setzen wir (14.92) und (14.93) in (14.84) ein, so ergibt sich

st | sl ()1,0 ) ˜ 

Z1,0 Z

1

˜ pE ( Z1,0 ) ˜ '1  A ˜ sl

A 76 § · ˜ s ¨ )7 ¸ ˜ 2 l © 6 ,0 ¹

Z7

6

Z

,0

6

§ · ¨ ) 1 ,0 ¸ ˜ © 6 ¹

Z1

6

Z

,0

5 § · ˜ pE ¨ Z 1 ,0 ¸ ˜ ' 1 ˜  2k 12 6 © 6 ¹

1 § · ˜ pE ¨ Z 7 ,0 ¸ ˜ ' 7 ˜  2k 12 , 6 © 6 ¹

(14.94) wobei Z q ,0

) q ,0 ) q ,0  9

(14.95)

gesetzt wurde. Ein Beispiel für eine derartige 3-D-Simulation einer Schichtladungsverbrennung ist in Abb. 14-15 dargestellt. Nähere Details finden sich bei Hermann (2008). Schadstoffbildungsmodelle (NOx, Ruß) können von der Modellierung der Dieselverbrennung übernommen werden.

572

-29° KW n.OT

Schnitt: Zündkerze-Injektor

14 Simulation der Verbrennung

-25° KW n.OT

Schnitt: Zündkerze-Injektor

Zylinderdruck [bar]

-15° KW n.OT

Schnitt: Zündkerze-Injektor

° KW

Abb. 14-15: Oben und unten links: Simulation der Schichtladungsverbrennung bei einem DEOttomotor mit strahlgeführtem Brennverfahren bei 2000U/min und 2 bar pme; unten rechts: zugehörige Druckverläufe aus Simulation vs. Versuch (verschiedene Zyklen)

14.6 Strömungsmechanische Simulation von Ladungswechsel, Gemischbildung und Verbrennung: Ausblick In den letzten Jahren hat sich die strömungsmechanische Simulation zu einem nicht mehr wegzudenkenden Werkzeug für die Optimierung von Brennverfahren entwickelt. Wesentlich ermöglicht wurde dies durch immer schneller werdende Computer und Rechnercluster. Das zeitlich exponentielle Wachstum der Rechenleistung wird durch das so genannte Moor’sche Gesetz beschrieben, welches postuliert, dass sich die Rechenleistung ungefähr alle zwei Jahre verdoppelt. Über mehrere Jahrzehnte hat es nun seine Gültigkeit bewiesen und nichts deutet darauf hin, dass sich demnächst daran etwas ändert. Zumindest an der Realisierung dieses Zuwachses an Rechenleistung sind aber Änderungen zu beobachten. Der Trend zu immer schnelleren Einzel-Prozessoren mit höherer Taktung hat sich bereits abgeschwächt. Grund ist der drastisch steigende Energie- und damit auch der Kühlungsbedarf der Cluster. Es ist also mit stark zunehmender Prozessoranzahl mit niedrigem Energieverbrauch (ähnlich heutigen Laptop-Prozessoren) zu rechnen, was aber

14.6 Simulation von Ladungswechsel, Gemischbildung und Verbrennung

573

hohe Anforderungen an die eingesetzten Netzwerke stellt. Damit verschärft sich auch die Notwendigkeit deutlich verbesserter Skalierbarkeit der CFD-Codes. Ein linearer Geschwindigkeitsvorteil bei ungefähr 10.000 Knoten pro Prozessor wird obligatorisch werden. Sofort stellt sich nun die Frage, wie die gestiegene Rechenleistung investiert werden sollte: in genauere numerische Diskretisierung (also feinere Gitter bzw. bessere Löser), in erweiterte und genauere physikalische Modelle oder in kürze Durchlaufzeiten bei Varianten-Berechnungen? Diese Frage kann nicht pauschal beantwortet werden und hängt sicherlich von der konkreten Fragestellung ab. Die höchste Priorität muss aber sicherlich eine konvergierte, vom Rechennetz unabhängige Lösung haben. Wie in den letzten Kapiteln immer wieder betont wurde, ist dies keinesfalls selbstverständlich und nicht immer gegeben! Sicherlich wird sich in Zukunft die Verzahnung der Strömungsberechnung mit CADProgrammen deutlich verstärken. Einfache Strömungsprobleme sind schon heute als PlugIn direkt in CAD lösbar. Für motorische Fragestellungen ist dies aber eher eine langfristige Zukunftsvision. Durch parametrische Konstruktionen wird sich aber der PreprocessingAufwand erheblich reduzieren, was auch eine notwendige Voraussetzung für automatische Geometrieoptimierung darstellt. Dieser Trend wird unterstützt werden durch zunehmend objektorientierte Codes, die dann durch flexiblere Selektion bestimmter Geometriebereiche für Netzverfeinerung oder Festlegung von Randbedingungen Vorteile im Handling bieten werden. Generell wird sich der Trend von der Berechnung indirekt interpretierbarer Größen wie Tumble- oder Drallziffer, „fetter Zonen“ als Indikator für Ruß hin zu motorisch bekannten Größen wie Vorzündbedarf, Klopfgrenze oder Emissionen wie NOx oder Ruß verstärken. Das erfordert aber natürlich geeignete, vorhersagefähige physikalische Modelle. In einer Art „virtuellen Motors“, der dann einfach Größen von Thermodynamik-Motoren reproduziert, darf sich die CFD-Simulation aber nicht erschöpfen. Schlussendlich ist der zentrale Vorteil doch die Abbildung lokaler Strömungsvorgänge, die dann geeignet interpretiert Hinweise zur Optimierung geben können. Entscheidend für den erfolgreichen zukünftigen operativen Einsatz in der Motorentwicklung wird die Vernetzung der verschiedenen Berechnungsdisziplinen sein. Die thermodynamische 1-D-3-D-Kopplung ist jetzt schon Stand der Technik. Gut kann man sich aber auch vorstellen, dass CFD-Codes Brennverlaufs- und Emissionsvorhersagen treffen, mit denen dann phänomenologische Modelle kalibriert werden können, die dann wiederum für die Gesamtsystem-Optimierung eingesetzt werden. Dies macht dann sicherlich ein ausgeklügeltes Daten-Management erforderlich. Nach diesem generellen Ausblick soll in den folgenden Abschnitten der Fokus auf physikalischen Aspekten liegen.

574

14 Simulation der Verbrennung

14.6.1 Netzbewegung Zentraler Punkt bei Strömungsberechnungen sind die Berechnungsnetze. Flächenbasierte Strömungslöser mit beliebigen Zelltypen (Tetraeder, Hexaeder, Prismen, Polyeder, …) werden sich durchsetzen. Bei wanddominierten Strömungen, wie sie im Motor eigentlich immer vorliegen, sind wandadaptierte Netze mit y+ < 100 zwingend erforderlich. Der sich abzeichnende Trend zu Low-Reynolds-Wandmodellen erfordert dann weitere geschachtelte Zellschichten. Wie für die Wandbehandlung wird sich die problemadaptierte Vernetzung auch für andere Prozesse durchsetzen. Hier sind insbesondere die Scherschichten um die Ventile herum, der Bereich des Einspritzstrahls sowie möglicherweise die vorgemischte Flammfront zu nennen. Insgesamt ist dann durch das Rechennetz ein noch weiterer Bereich an Längenskalen aufzulösen (turbulente Längenskala der Düseninnenströmung relativ zur Bohrung). Heutzutage sind diese problemangepassten Netze nur mit großem Aufwand zu realisieren. Sicherlich werden sich in Zukunft intelligente, automatische Algorithmen zur Netzgenerierung etablieren, die zumindest einen Teil dieser Arbeit dem Anwender abnehmen werden. Welche Strategie sich bei der Netzbewegung in Motoren durchsetzen wird, ist aber noch nicht ganz klar. Bisher ergänzen/löschen viele Codes (z. B. STAR-CD, kiva3v) definierte Zellschichten. Dies minimiert Interpolationsfehler, macht die Netzbewegung aber etwas unflexibel. Eine Alternative sind Mapping-Techniken (z. B. FIRE), die im Voraus für bestimmte Phasen Netze erzeugt, zwischen denen dann das Strömungsfeld projiziert wird. In der Vergangenheit war dies der weniger effiziente und ungenauere Weg. Für verschiedene Kolben und Ventilpositionen mussten mit großem Aufwand Netze erstellt werden und beim Übergang zwischen den Netzen kam es zu Projektionsfehlern. Durch automatische Vernetzungsstrategien und Interpolationsverfahren höherer Ordnung wird dieser Weg aber deutlich attraktiver werden und erlaubt die Benutzung jeweils optimaler Gitter im entsprechenden Kurbelwinkelbereich. Es wird momentan aber auch an innovativen Methoden wie überlappenden Netzen in verschiedenen Bereichen (Kolben, Ventile, …) gearbeitet.

14.6.2 Numerik Zukünftige physikalische Modelle (wie Euler-Strahlmodelle- oder turbulente Verbrennungsmodelle) werden Strömungslöser mit deutlich reduzierter numerischer Diffusion erfordern. Für turbulente Verbrennungsmodelle, die auf Varianzgleichungen des Mischungzustandes oder der Temperatur aufsetzen, sind schon heute ohne Verwendung von Verfahren 2. Ordnung keine sinnvollen Ergebnisse erzielbar. Diese Anforderungen gelten in noch deutlich verschärfterer Form für alternative Turbulenzmodelle wie LES. Bisher lag der Fokus ganz klar auf stabilen und robusten Algorithmen, leider häufig zu Lasten der numerischen Diffusion. Es sind aber schon aktuell vielversprechende Strömungslöser in Entwicklung, die einerseits auf komplexen, nicht ganz optimalen Netzen stabile Ergebnisse liefern, aber gleichzeitig konservativ sind und TVD-Eigenschaften besitzen, also keine lokalen Überschwinger hervorrufen (siehe (12.76)).

14.6 Simulation von Ladungswechsel, Gemischbildung und Verbrennung

575

Gerade auch im Hinblick auf alternative Strategien der Netzbewegung wird die Interpolationsfähigkeit bei Netzwechsel stärker in den Fokus rücken. Natürlich dürfen sich bei Netzwechsel weder integral noch lokal Sprünge in den Erhaltungsgrößen ergeben, aber auch die Gradienten müssen dabei erhalten bleiben, da diese ja wichtiger Input für viele Quellterme sind.

14.6.3 Turbulenz Entgegen der auf Fachkonferenzen häufig propagierten Ansicht, aktuelle RANS-Modelle könnten nun zügig durch LES abgelöst werden, gehen wir davon aus, dass mindestens in den nächsten 5, eher 10 Jahren RANS-Modelle für motorische Berechnungen Stand der Technik bleiben. Der wesentliche Grund liegt unserer Ansicht darin, dass auf den komplexen, bewegten motorischen Geometrien keine Strömungslöser mit erforderlich niedriger Viskosität zur Verfügung stehen werden. Dies ist aber die absolut notwendige Voraussetzung (siehe Abb. 12-5)! Mittelfristig wird sich auch für motorische Berechnungen ein Übergang zu LES ergeben; sicherlich wird dies aber zunächst für aerodynamische Fragestellungen erfolgen. Erste sinnvolle Mehrzyklenberechnungen werden aktuell mit Forschungs-Codes realisiert. Von qualitativ hochwertigen Spray- oder Verbrennungsberechnungen mit LES ist man aber noch weit entfernt. Dafür muss nicht zuletzt die Qualität der Randbedingungen (beispielsweise Schwankungen aus dem Einspritzsystem) noch deutlich erhöht werden. Motorische Zyklenschwankungen sind aus unserer Sicht bis auf Weiteres kaum berechenbar (auch nicht mit LES, wie bereits in Kap. 12 diskutiert). Bei dieser Fragestellung ist aber eine gewinnbringende Vernetzung mit Diagnostiktools denkbar. Inzwischen erlauben Hochgeschwindigkeits-Messtechniken in Transparentmotoren wie beispielsweise HighSpeed PIV genaueren Einblick in die Strömungsvorgänge im Zylinder und können CFDBerechnungen ergänzen.

14.6.4 Modellierung der Einspritzprozesse Eine Verbrennungssimulation für direkteinspritzende Motoren ist üblicherweise sehr stark durch die Strahlmodellierung beeinflusst. Wenn letztere nicht korrekt ist, kann man auch vom Ergebnis der Verbrennungssimulation nicht viel erwarten. Deshalb ist es, gerade auch aus Sicht der Verbrennungssimulation, enorm wichtig, zunächst die Strahlmodellierung in Ordnung zu bringen. Dies gilt insbesondere vor dem Hintergrund, dass dieser Schritt heute prinzipiell machbar sein sollte; die dafür erforderlichen Bausteine liegen auf dem Tisch. Allerdings sind diese Bausteine bislang kaum oder auch noch gar nicht in den üblichen kommerziellen motorischen Codes verfügbar. Da wäre zunächst einmal das LagrangeModell anzusprechen. Wenn man diesen Ansatz modellierungsseitig sinnvoll appliziert, also strahladaptierte, in Düsennähe hochaufgelöste Netze sowie entsprechend hohe Partikelanzahlen verwendet, lassen sich durchaus vernünftige Ergebnisse erzeugen. Bezüglich der Modellierung ist insbesondere die turbulente Dispersion zu nennen. Wie wir diskutiert haben, sollte unbedingt die Turbulenz der Flüssigphase als Partikeleigenschaft transportiert werden, d. h. im Prinzip ein „Tropfenturbulenzmodell“ eingeführt werden, ähnlich

576

14 Simulation der Verbrennung

wie ja auch die Gasströmung ein Turbulenzmodell benötigt. Rechentechnisch ist das nicht oder – je nach Modellansatz – höchstens unwesentlich aufwendiger als das Standardmodell, aber es ist leider dennoch bis heute nicht in den kommerziellen Codes umgesetzt. Es ist also unbedingt darauf zu drängen, dass diese Modellinnovation in die CFD-Codes Einzug hält. Wie in Kap. 13 erwähnt, hat man heute eigentlich nur die Chance, im CFDCode KIVA das dort vorhandene O’Rourke-Modell umzuformulieren; das ist allerdings ausgesprochen unkompliziert. Besonders großes Potential wird in der Applikation einer Euler’schen Formulierung der Strahlmodellierung gesehen. Inbesondere bietet sie die Chance, die Berechnung der Düseninnenströmung kontinierlich in die Strahlberechnung übergehen zu lassen und so die genauesten Startbedingungen für die Einspritzstrahlberechnung zu liefern. Wie wir heute wissen, haben Strömungsprozesse in der Düseninnenströmung großen Einfluss auf das Strahlverhalten. Wie wir in Kap. 13 versucht haben darzustellen, erachten wir es für unbedingt empfehlenswert, hier nicht einen vollständig unabhängigen, im Wesentlichen empirisch motivierten Ansatz einzuführen, sondern vielmehr vom wohletablierten Lagrange-Modell auszugehen und dieses in eine äquivalente Euler’sche Formulierung zu transformieren. Genau dies war (unter gewissen Näherungsannahmen) Gegenstand des Kap. 13.3. Es besteht die Aussicht, dass dieses Modell in naher Zukunft in motorischen CFD-Codes verfügbar sein wird (z. B. in STAR-CD 4). Bezüglich der durchgeführten Näherungen (Zerfälle nur als Mittelwertsprozess, keine Stoßprozesse) ließe sich sicherlich eine Weiterentwicklung durchführen. Diese Näherungen entsprechen denen im Lagrange-Modell, allerdings herrschen dort andere Randbedingungen. Denn im Lagrange-Modell rühren die erwähnten Näherungen im Wesentlichen daher, dass keine statistische Konvergenz bei Berücksichtigung dieser Modelle erzielbar ist. Die Modellimplementation als solche ist aber naheliegend und unkritisch. Im Euler-Modell verhält es sich nun genau umgekehrt; die modelltheoretische Implementation erscheint eher als kritisch, die statistische Konvergenz ist dann automatisch erfüllt. Von beiden Fällen ist letzterer aber als deutlich günstiger zu werten; eine schwierige Modellimplementation sollte einen wesentlich weniger abschrecken als schlechtes Konvergenzverhalten. Für ersteres gibt es durchaus Lösungsansätze, wie wir im Folgenden diskutieren wollen. „ Näherung I: Berücksichtigung der Zerfälle nur als Mittelwertsprozess Als Konsequenz davon wurde letztlich das Konzept der Tropfenklassen eingeführt, wobei nun die Radiusvarianz innerhalb einer Klasse relativ klein sein soll, so dass mit einem mittleren Radius gearbeitet werden kann. Eine Berücksichtigung von sich aufgrund von Zerfallsprozessen ausbildenden Tropfengrößenverteilungen könnte etwa dadurch stattfinden, dass man auch für den Radius in der Transportgleichung der Verteilungsfunktion (13.71) verallgemeinerte Diffusionsterme im Sinne einer Fokker-Planck-Gleichung einführt. Im verallgemeinerten Sinne beschreibt eine Fokker-Planck-Gleichung die Verteilungsfunktion einer Größe x, deren Zeitentwicklung durch die additive Einwirkung einer stochastischen Kraft F beeinflusst ist: dx dt

f ( x)  Fstochast .

(14.96)

14.6 Simulation von Ladungswechsel, Gemischbildung und Verbrennung

577

(Gl. (14.96) ist dann gerade die zugehörige Langevin-Gleichung). Nun ist man zunächst versucht zu argumentieren, dass ein derartiges Verhalten auf Zerfälle nicht anwendbar ist. Denn für den Radius eines Tropfens nach n Zerfallsprozessen (mit mi Tochtertropfen im i-ten Zerfall, i = 1,...,n) gilt gerade: Rn

R0 ˜

1 3

m1

˜

1 3

m2

1

˜! ˜

3

mn

.

(14.97)

Der stochastische Einfluss verhält sich also multiplikativ, nicht additiv. Das ändert sich aber nach Logarithmieren: ln m1 ln m2 ln mn  ! . (14.98) 3 3 3 Das heißt es ist möglich, für den Logarithmus des Radius eine Fokker-Planck-Gleichung zur Beschreibung von Zerfallsprozessen zu formulieren: ln Rn

ln R0 

ln m1 ln m2 ln mn  ! . (14.99) 3 3 3 Berücksichtigt man, dass mit den Bezeichnungen von (13.56) für Mittelwert und Varianz von lnR gilt: ln Rn

ln R0 

ln R

ln R0 

t

1 ln m  dt 3³ W 0

 ln R

2

 ln R

2

1  ln m  dt 9³ W 2

t

,

(14.100)

0

so lässt sich für die massenbasierte Verteilungsfunktion U (d. h. die Dichte, siehe die Diskussion bzgl. (13.58) und (13.59)) die folgende Fokker-Planck-Gleichung formulieren:

º w w § 1 ln m w ª 1 ln 2 m w · U ( R, t )  U ( R, t ) ¸  ˜ U ( R, t ) » 0 . ¨ (14.101) « wt w ln R © 3 W w ln R ¹ w ln R ¬18 W ¼ Unter Berücksichtigung von (13.58) sowie dlnR = dR/R ergibt sich schließlich, dass in Gl. (13.71) der Diffusionstern 

º w 1 w ª 1 ln 2 m ˜R R 3 ˜ p ( R , v, T , t ) » « 2 wR R wR ¬ 18 W ¼





(14.102)

zu addieren ist. Es sind auch noch gemischte Diffusionsterme vom Typ w / wR ˜ w / wv sowie w / wR ˜ w / wT einzufügen (ähnlich (13.68) bis (13.70)). Diese entsprechen den Phänomenen, dass verschieden große und verschieden schnelle Tropfen verschieden schnell verdampfen, sich verschieden schnell aufheizen und unterschiedlich abgebremst werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zerfällen ist zwar eine Poisson-Verteilung, aber für größere Zerfallsanzahlen konvergiert diese gegen eine Normalverteilung; und dies ist letztlich die Voraussetzung für die Verwendung einer Fokker-Planck-Gleichung. Daraus folgt im übrigen direkt, dass sich bei konstanter (d. h. insbesondere radiusunabhängiger) Zerfallsrate, ohne Einfluss von Abbremsungs- und Verdampfungsprozessen, als Größenverteilung eine Log-Normal-Verteilung einstellt:

578

14 Simulation der Verbrennung

p ( R; t )

D

§ § R ln m ·2 ¨ ¨ ln  t¸ ¨ R0 3W ¹ 1 exp ¨  © 2D 2SD ¨ ¨ ©

· ¸ ¸ dR ¸ ¸ R . ¸ ¹

(14.103)

ln 2 m t 9W

„ Näherung II: Vernachlässigung von Stoßprozessen

Betrachten wir zunächst die (quasi)-elastischen Stöße. Hier ist es sinnvoll, sich das Vorgehen bei der Ableitung der Navier-Stokes-Gleichungen aus der Boltzmann-Gleichung mittels Chapman-Enskog-Ansatz näher anzusehen (siehe z. B. Rieckers und Stumpf (1977)). Dort wird die Verteilungsfunktion als Summe aus einer lokalen MaxwellVerteilung p0 und einer kleinen Störung p1 geschrieben, wobei die lokale MaxwellVerteilung das (elastische) Stoßintegral eliminiert. In Übertragung auf Gl. (13.71) (die wir ˆ kompakt als Lp 0 0 schreiben) ließe sich nach Wiedereinführung des elastischen Stoßterms dann formulieren:

L( p0 ) | L  p0  p1

I elast. Stoßt.[ p0  p1 ]

I elast. Stoßt.[ p1 ] |

1

W Stoß

p1 ,

(14.104)

wobei im letzten Schritt bereits die beim klassischen Chapman-Enskog-Ansatz übliche Näherung eingesetzt wurde. Aus dieser Beziehung lässt sich dann der Korrekturterm p1 berechnen. Dieser Ansatz müsste noch mit dem Vorgehen von Abschnitt 13.3.3 zur Schließung der Momentengleichungen kombiniert werden. Die Behandlung inelastischer Stöße ist schwieriger, könnte aber eventuell als Überlagerung von elastischen Stößen und Zerfällen interpretiert werden (auch Koaleszenz kann als „inverser Zerfall“ mit wachsendem Tropfenradius interpretiert werden). „ Turbulente Gasfluktuationen als Quelle der turbulenten Dispersion

Zusätzlich ist festzuhalten, dass die Korrelation der turbulenten Fluktuationen der Gasgeschwindigkeit von Gl. (13.61) bzw. (13.69) sehr einfach gewählt ist. Es wäre sicherlich korrekter und konsistenter, einen Ansatz entsprechend (12.34) zu veranschlagen, d. h. Nichtdiagonalterme, die zum Scherungstensor proportional sind, zu berücksichtigen.

14.6.5 Modellierung der Verbrennung Auch bezüglich der Verbrennungsmodellierung selbst lässt sich feststellen, dass die in diesem Kapitel geschilderten Ansätze leider noch nicht alle in den üblichen motorischen CFD-Codes realisiert sind, dies gilt z. B. für die G-Gleichung oder auch den 2-Phasenansatz bei der Flammfrontverbrennung. (Abschnitt 14.4.1). Deren Umsetzung wäre sicherlich ein wesentlicher Fortschritt. Ansonsten sollte es möglich sein, mit den in diesem Kapitel beschriebenen, heute verfügbaren Ansätzen alle Verbrennungsregimes mit sehr schnellen chemischen Prozessen (d. h. großer Damköhler-Zahl), bei denen die turbulente

14.6 Simulation von Ladungswechsel, Gemischbildung und Verbrennung

579

Zeitskala dominant wird, gut zu beschreiben (das sind gerade die Verbrennungsregimes auf der „Dreiecksbasis“ von Abb. 14-1). Für die stärker reaktionskinetisch beeinflussten Prozesse wie z. B. Selbstzündung, dieselmotorische „Vormisch“-Verbrennung oder Schadstoffbildung (insbesondere NOx und Ruß) fehlen nach wie vor leistungsstarke, einfache Ansätze von hinreichender Allgemeingültigkeit. Grundproblem ist das schon diskutierte Verteilungsproblem der für das jeweilige Problem spezifischen Fortschrittsvariablen im Mischungsbruchraum. Wenn man sich diesen Fragestellungen nähert, ist zu unterscheiden, ob im Wesentlichen eine diffusionsflammenorientierte Verbrennung mit starken Mischungsbruchgradienten vorliegt, oder ob ein eher vorgemischtes System mit geringeren großskaligen und turbulenten kleinskaligen Inhomogenitäten der Gemisch- oder Temperaturverteilung zu beschreiben ist. Im ersteren Falle geht es somit darum, eine Erweiterung des klassischen Diffusionsflamelet-Ansatzes abzuleiten. Falls sich hier nicht doch noch für das eine oder andere Problem einer der in der Literatur diskutierten Fortschrittsvariablenansätze durchsetzen sollte (siehe z. B. Steiner et al. (2004) oder Lehtiniemi et al. (2005)), muss man vermutlich auf den kurz vorgestellten Conditional-Moment-Closure(CMC)-Ansatz zurückgreifen, der allerdings prinzipbedingt mit extrem hohem Berechnungsaufwand verknüpft ist. Vielleicht lässt sich ja die eine oder andere intelligente Kombination mit einfacheren Ansätzen finden. Sollte das Basisproblem eher dem zweiten Typ entsprechen, also eine relativ homogene Mischung mit nur geringen Inhomogenitäten vorliegen (die dann allerdings dennoch prozessbestimmend sein können), bietet sich eher das Konzept der Berechnung von A-posteriori-Verteilungsfunktionen mittels so genannten transported-pdf-Modellen an, vgl. hierzu auch Pope (1985). Dabei wird ein lokaler Mischungszustand (von Ausgangsund Endprodukten der Reaktion, also inkl. Fortschrittsvariablen) über ein Ensemble homogener Reaktoren repräsentiert. Jeder homogene Reaktor wird durch ein Partikel dargestellt, das eine mögliche lokale Spezieskomposition verkörpert. Ein solches Partikel bewegt sich mit der Gasgeschwindigkeit im Brennraum, es mischt mit den anderen homogenen Reaktoren in einer Rechenzelle (Diffusion!) und seine Komponenten reagieren untereinander (laminar). Ein Problem besteht in der Modelierung der Diffusionsprozesse. Dieser Ansatz ähnelt dem Partikel-Konzept des Lagrange’schen Strahlmodells und leidet daher auch unter denselben Schwächen: zur Erreichung statistischer Konvergenz sind sehr hohe Rechenaufwände erforderlich, kleine Strukturen wie Flammenfronten sind nicht auflösbar. Geeignete Anwendungsgebiete sollten daher eher Probleme mit nicht zu scharfen räumlichen Gradienten, aber hoher chemischer Komplexität sein (z. B. ottomotorisches Klopfen).

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580

14 Simulation der Verbrennung

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581

15

3-D-Simulation der Aufladung

15.1 Allgemeines In vorangegangen Kapiteln wurden bereits die Grundlagen für die Auslegung und Dimensionierung von Turbolader-Komponenten für die Aufladung von Verbrennungsmotoren dargestellt. Mit Hilfe der diskutierten Verfahren können die grundlegenden Dimensionen und Geometrieparameter wie Durchmesser, Querschnittsverläufe, Radien, Formen aber auch andere Kenngrößen wie beispielsweise Nenndrehzahlen festgelegt werden, um sicherzustellen, dass die betreffende Strömungsmaschine die grundsätzlichen Anforderungen an sie erfüllt. Die diskutierten Verfahren basieren allerdings auf strömungsmechanischen und thermodynamischen Vereinfachungen, empirischen Ansätzen oder teilweise auch auf Diagrammen, die die grundlegenden Zusammenhänge visuell darstellen und grafische Festlegungen erlauben. So gehen beispielsweise viele der zugrundegelegten Gleichungen unter anderem davon aus, dass die stationäre Stromfadentheorie gilt, d. h. dass die Strömung als rein eindimensional betrachtet werden kann. Zudem wird meist angenommen, dass die Strömung als viskositätsfrei betrachtet werden kann. In erster Näherung sind diese Annahmen sicher auch gerechtfertigt. Strömungen in Strömungsmaschinen sind jedoch im Allgemeinen sehr viel komplexer als die obigen Prämissen dies nahelegen. Insbesondere führen die teilweise stark gekrümmten Oberflächen (vgl. Abb. 15-1) in Verbindung mit der Rotation des Laufrades zu dreidimensionalen, teilweise instationären Strömungsvorgängen, die aufgrund der typischerweise hohen Reynoldszahlen turbulent und stark wirbelbehaftet sind. Die endgültige Festlegung der Bauteilgeometrie sollte daher schon frühzeitig vor der endgültigen Fertigung mit Hilfe der dreidimensionalen Strömungssimulation verifiziert und bestätigt werden. Auch sind die Wirkungsgrade von Strömungsmaschinen mittlerweile so hoch, dass die weitere Optimierung oder auch die Analyse von Verschlechterungen im Entwicklungsprozess ohne tiefer gehende Einblicke in die beteiligten detaillierten Strömungsvorgänge nicht mehr möglich ist. Das vorliegende Kapitel fasst die wesentlichen Elemente der dreidimensionalen Strömungssimulation von Radialverdichtern und -turbinen zusammen und zeigt anhand von Anwendungsbeispielen Ziele, Möglichkeiten der numerischen Analyse von Turbomaschinen auf.

15.2 Grundlagen der 3-D-CFD Simulation von Turbomaschinen Die Grundlagen der numerischen Simulation von Strömungsvorgängen im Allgemeinen wurden bereits in Kapitel 12 behandelt. Grundsätzlich gelten die dort dargestellten Zusammenhänge bezüglich der strömungsmechanischen Grundgleichungen und deren Diskretisierung, hinsichtlich Turbulenzmodellierung und Wandfunktionen, sowie im Bezug auf die zu generierenden Berechnungsgitter und dabei anzustrebenden Netzauflösungen auch für numerische Berechnungen in Strömungsmaschinen. Im Folgenden wird daher nur auf Besonderheiten im Zusammenhang mit Turbomaschinen näher eingegangen.

582

15 3-D-Simulation der Aufladung

Abb. 15-1: Komplexe dreidimensionale Geometrie eines Verdichters

15.2.1 Behandlung unterschiedlicher und bewegter Koordinatensysteme Grundsätzlich lassen sich zwei strömungsmechanisch relevante Teile von Strömungsmaschinen unterscheiden, nämlich das Laufrad und das Gehäuse. Während das Gehäuse stationär mit dem Motor verbunden ist und sehr gut in einem absoluten, im Raum feststehenden, kartesischen Koordinatensystem beschrieben werden kann, eignet sich für das rotierende Laufrad ein mitrotierendes, relatives Koordinatensystem. Der Vorteil dieser Vorgehensweise besteht darin, dass die an sich instationäre Strömung im Laufrad durch die Darstellung im Relativsystem stationär betrachtet werden kann. Die Strömungsgeschwindigkeit im Relativsystem ist definiert durch: G G G c w  u, (15.1) G G wobei c wie bisher den Geschwindigkeitsvektor im Absolutsystem, w den GeschwinG digkeitsvektor im Relativsystem und u den Vektor der Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades am betrachteten Punkt bezeichnet (siehe Abb. 15-2). Letztere ist definiert durch das folgende Vektorprodukt: G G G u wu r, (15.2) G G mit w als Rotationsvektor des Laufrades und r als Ortsvektor. Die Relativgeschwindigkeit lässt sich somit ausdrücken als: G G G G (15.3) w c  wu r. In der weiter vorne gewählten Indexschreibweise ausgedrückt, wäre dies

wi

ci  H ijk Z j rk ,

(15.4)

15.2 Grundlagen der 3-D-CFD Simulation von Turbomaschinen

583

wobei H ijk den Einheitstensor bezeichnet. Da hier die Indexschreibweise etwas unübersichtlich ist, wird im Weiteren die symbolische Schreibweise verwendet.

Abb. 15-2: Geschwindigkeitsdreiecke am Eintritt und Austritt eines Radialverdichters

Die in Kapitel 12 angegebene Impulstransportgleichung im Absolutsystem lautet damit: G G w  Uc G G  ’ ˜  U c … c ’p  ’ ˜W  f . (15.5) wt

Der Operator … bezeichnet dabei das sogenannte dyadische Produkt zweier Vektoren. Führt man die Transformation in Relativgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit in diese Gleichung ein, ergibt sich: G G G w  U w w  UZ G G G G G G G G (15.6)  u r  ’ ˜  U w … w ’p  ’ ˜W  f c  2 UZ u r  UZ u Z u r . wt wt Die beiden letzten Terme stellen den Einfluss der Coriolis-Kraft respektive der Zentrifugalkraft dar. In ähnlicher Weise werden auch die übrigen Transportgleichungen im Relativsystem dargestellt und gelöst. Die Transformation in das Relativsystem ist dann auch bei der Bildung der Totalgrößen zu berücksichtigen. So ist der Totaldruck dann beispielsweise: ptot

pstat 

1 G G U  wG ˜ wG  Z u rG ˜ Z u rG . 2

(15.7)

Wird jeweils nur Stator (Gehäuse/Leitschaufeln) oder Rotor (Laufrad oder Teile davon z. B. ein einzelner Schaufelkanal) betrachtet, wird entweder das Absolut- oder das Relativsystem für die Simulation verwendet. Betrachtet die numerische Analyse jedoch die Strömung in Rotor und Stator gleichzeitig, ist es notwendig, beide Koordinatensysteme („multiple frames of reference“) zugleich zu verwenden. Hierbei werden der Stator im Absolut- und der Rotor im Relativsystem berechnet. Am Übergang zwischen beiden Teilgebieten ergibt sich in diesem Fall eine interne Grenzfläche für die Simulation, die abhängig von der Art der Simulation auf unterschiedliche Weise behandelt werden kann.

584

15 3-D-Simulation der Aufladung

Die Definitionen, die die meisten kommerziellen CFD-Programme in dieser Hinsicht zur Verfügung stellen, sind:

y Frozen-Rotor-Schnittstelle y Mischungsebenen-Schnittstelle y Rotor-Stator-Verbindung Bei der Frozen-Rotor-Schnittstelle bleibt die relative Position des Rotors im Bezug zum Stator fixiert und die sich an der Grenzfläche ergebenden Randwerte werden einfach vom einen in das andere Koordinatensystem übergeben. Dies ermöglicht die Bewertung von asymmetrischen Geometrie-Konfigurationen, wie sie in motorischen Turbomaschinen typischerweise auftreten. Prinzip bedingt eignet sich diese Definition der Schnittstelle jedoch nur für stationäre Simulationen, da der Rotor als eingefroren betrachtet wird. Die Rotation beeinflusst die Strömung über das mitrotierende Koordinatensystem. Der Vorteil, dass die zwischen den an die Schnittstelle angrenzenden Koordinatensystemen übergebenen Werte die Asymmetrie des Statorbereiches widerspiegeln, bedeutet jedoch gleichzeitig, dass das Ergebnis der Simulation von der relativen Orientierung des Rotors zum Stator abhängig ist. Mehrfache stationäre Frozen-Rotor Berechnungen mit unterschiedlichen Rotor-Positionen entsprechen zudem nicht dem Ergebnis der instationären Simulation. Auch bei der Mischungsebenen-Schnittstelle bleibt die relative Ausrichtung des Rotors zum Stator während der Berechnung unverändert. Es erfolgt allerdings eine Mittelung der Werte in Umfangsrichtung der Grenzfläche zwischen beiden Koordinatensystemen. Die zwischen Nachbarknoten übergebenen Strömungsgrößen sind daher über den Eintritt in das Relativsystem gleichmäßig verteilt, was dazu führt, dass das Ergebnis unabhängig davon ist, wie der Rotor im Bezug auf den Stator gerade angeordnet wurde. Gerade in motorischen Turbomaschinen ist die Annahme gleichmäßig verteilter Strömungsgrößen jedoch meist nicht sinnvoll und führt dazu, dass die Strömung im Stator durch die Mittelung beeinflusst wird. Anwendungsgebiete für Mischungsebenen-Verbindungen sind daher eher im Bereich axialer Turbomaschinen zu finden, bei denen die Annahme azimutaler Gleichverteilung näherungsweise erfüllt werden kann. Im Gegensatz zu den beiden obigen Schnittstellen ist mit Hilfe der Rotor-Stator-Verbindung die instationäre Simulation des Strömungsmaschinenverhaltens möglich. Bei dieser Schnittstelle wird die Winkelposition des Laufrades mit der Zeit verändert, so dass entsprechend der Winkelgeschwindigkeit jeweils die richtige relative Position zwischen Rotor und Stator betrachtet wird. Auf diese Weise kann auch die Interaktion zwischen Rotor und Stator also beispielsweise zwischen Laufrad und asymmetrischen Gehäuseteilen oder zwischen Laufrad und Leischaufeln analysiert werden. Bedingt durch die Rotation des Rotors stellt die Schnittstelle zwischen den beiden angrenzenden Koordinatensystemen eine interne Grenzfläche des Berechnungsmodelles dar, mit non-konformen Netztopologien auf beiden Seiten. Dies bedeutet, dass die Gitterpunkte des einen Teilnetzes nicht unbedingt identisch sein müssen mit denen, des anderen Teilnetzes. Die Verbindung erfolgt in solchen Fällen mit Hilfe sogenannter Kontrollflächen, die eine geeignete Übergabe der Werte von einem Netz zum anderen sicherstellen. Je nach betrachtetem Programm werden solche Kontrollflächen als „generalized grid interfaces“, „arbitrary interfaces“ oder auch nur „interfaces“ bezeichnet. Im Fall der Rotor-Stator-Verbindung stellt diese Grenzfläche einen Sonderfall der Kontrollfläche dar, indem sich die Gitterpunktan-

15.2 Grundlagen der 3-D-CFD Simulation von Turbomaschinen

585

ordnung durch die Rotation des Rotors mit jedem Zeitschritt ändert. In solchen Fällen spricht man von einem „Sliding Interface“. Die beiden ersten Schnittstellen stellen schnelle und robuste Möglichkeiten dar, die Strömung in motorischen Turbomaschinen zu simulieren und sind beispielsweise geeignet, Strömungsmaschinen auch mit Hilfe automatischer Optimierungsverfahren zu verbessern. Beide weisen jedoch die diskutierten Nachteile auf. Die instationäre Analyse mittels Rotor-Stator Verbindung ist die einzige Möglichkeit, transiente Effekte korrekt zu berücksichtigen und auch die Wechselwirkung zwischen Rotor und Stator zu erfassen. Die Methode ist jedoch auch wesentlich aufwändiger hinsichtlich Rechenzeit und Speicherplatzbedarf und stellt auch sonst andere Anforderungen an die Berechnungsdurchführung (beispielsweise hinsichtlich der vorzugebenden Randbedingungen, die gegebenenfalls auch zeitlich variabel sein müssen). Im industriellen Umfeld stellen derartige Analysen daher derzeit noch nicht den Regelfall dar.

15.2.2 Gittergenerierung für Turbomaschinen Wie bereits zu Anfang von Abschnitt 15.2 erwähnt, gelten für die 3-D-CFD Simulation von Strömungsmaschinen ähnliche Anforderungen wie für andere Gebiete der 3-D-CFD Simulation auch. Da die detaillierte Analyse von Verlusten meist mit der möglichst korrekten Vorhersage von Strömungsablösungen zusammenhängt, ist im Falle von Turbomaschinen-Simulationen besonderer Wert auf die Qualität der Berechnungsgitter zu legen. Dies bezieht sich auf Parameter wie Gitterwinkel, Aufweitungsverhältnis oder auch Seitenverhältnis der Kontrollvolumina, insbesondere aber ist auf die ausreichende Auflösung der Grenzschicht sowie je nach eingesetztem Turbulenz- und Wandfunktionsmodell auch auf den y+ Wert der ersten Zellen innerhalb des Berechnungsgebietes zu achten. Durch den Gitterwinkel wird der numerische Fehler der Lösung beeinflusst. Gute Werte liegen hier zwischen 20° und 160°, akzeptable zwischen 10° und 170°. Außerhalb dieses Bereiches muss mit deutlichen Einflüssen auf die Qualität der Lösung gerechnet werden. Als Aufweitungsverhältnis bezeichnet man bei eindimensionalen Berechnungsnetzen das Verhältnis zwischen den Abständen benachbarter Gitterpunkte. Im dreidimensionalen Fall kann hierfür das Volumenverhältnis zwischen benachbarten Kontrollvolumina herangezogen werden. Auch dieser Parameter beeinflusst direkt den numerischen Fehler der Lösung. Im Idealfall liegen die Werte für das Aufweitungsverhältnis zwischen 1 und 1,5. Werte zwischen 1,5 und 2,5 sind noch akzeptabel. Das Seitenverhältnis eines Kontrollvolumens beeinflusst das Konvergenzverhalten iterativer Lösungsverfahren, mit deren Hilfe die sich aus der Diskretisierung der Transportgleichungen ergebende Matrixgleichung gelöst wird. Teilweise erfordern diese Löser, dass das Seitenverhältnis beschränkt bleibt. Seitenverhältnisse von 10 und kleiner sind hierbei anzustreben. Insbesondere zur Auflösung der Grenzschicht ist es jedoch möglich, dass dieser Wert nicht immer eingehalten werden kann und Seitenverhältnisse von 100 und darüber akzeptiert werden müssen, um die Anzahl der Gitterpunkte in erträglichem Rahmen zu halten. Hier muss die Eignung des jeweiligen Matrixlösers für solche Netze überprüft werden.

586

15 3-D-Simulation der Aufladung

Ein Ziel, das bei der numerischen Simulation stets beachtet werden sollte, ist, dass konsistente Lösungen gefunden werden. Hiermit ist gemeint, dass der Berechnungsfehler mit zunehmender Netzfeinheit immer kleiner werden sollte. Dies kann dadurch überprüft werden, dass die erhaltene Lösung auf Netzen mit zunehmender Verfeinerung verglichen wird. Tendiert die Lösung nicht asymptotisch gegen einen Grenzwert, kann dies daran liegen, dass das Gitter ganz allgemein noch viel zu grob ist. Ein Problem kann jedoch auch darin liegen, dass die oben aufgeführten Parameter, die die Netzqualität beschreiben, durch eine Netzverfeinerung nicht besser, sondern schlechter werden. In solchen Fällen spricht man von nicht skalierbaren Netzen. a)

b)

c)

d)

Abb. 15-3: Übersicht über typische Elementtypen für 3-D-CFD Kontrollvolumina a) Hexaeder; b) Tetraeder; c) Prisma; d) Pyramide

Grundsätzlich stellen hexaedrische Gitter (vgl. Abb. 15-3 a)) die beste Möglichkeit dar, gute Netzqualität bei hoher Berechnungseffizienz zu erzeugen. Hexaederelemente eignen sich gut, um die Grenzschicht nahe der Wand und Scherschichten, die durch Strömungsablösung entstehen, aufzulösen. Der Nachteil von Hexaeder-Gittern liegt in der sehr aufwändigen Gittergenerierung, die nur in geringerem Maße automatisierbar ist. Die manuelle Netzgenerierung bietet allerdings auch den Vorteil, dass die Anordnung der Kontrollvolumina bereits so gestaltet werden kann, dass zu erwartende hohe Gradienten in der Strömung gut aufgelöst werden können. Tetraedernetze (Abb. 15-3 b)) lassen sich dagegen sehr gut automatisch generieren. Ausgehend von einem Oberflächennetz auf der fluidbenetzten Geometrie wird das zur Verfügung stehende Volumen mit tetraedrischen Kontrollvolumina aufgefüllt. Nachteilig an Tetraedernetzen ist allerdings, dass sie aufgrund der relativen Anordnung zueinander nur bedingt geeignet sind, Scherschichten und Grenzschichten an Wänden aufzulösen. Zudem ist es nicht möglich, die Anordnung der Kontrollvolumina am Verlauf der Stromlinien zu orientieren, was dazu führt, dass für eine ähnliche Lösungsqualität wie bei Hexaedergittern wesentlich mehr Gitterpunkte verwendet werden müssen. Der Berechnungs- und Speicherplatzaufwand für tetraedrische Netze ist allein durch die Art der Kontrollvolumen um ca. 50% höher als bei Hexaedernetzen. Prismatische Netze (Abb. 15-3 c)) sind zwar immer noch weniger effizient als Hexaedernetze, stellen jedoch eine Möglichkeit dar, die Grenzschicht besser als mit Tetraedern aufzulösen. Die Erzeugung ist ausgehend von einem zweidimensionalen Netz beispielsweise durch Extrusion möglich und sehr gut automatisierbar. In Kombination mit Tetra-

15.2 Grundlagen der 3-D-CFD Simulation von Turbomaschinen

587

edern im Innenbereich stellen Prismennetze eine sehr schnelle und mit wenigen manuellen Eingriffen verbundene Möglichkeit dar, Netze unbeaufsichtigt zu generieren. Pyramidenelemente (Abb. 15-3 d)) stellen im Allgemeinen lediglich Übergangselemente zur Verbindung von Hexaeder- mit Tetraederelementen dar und sollten als Kontrollvolumina weitgehend vermieden werden.

15.2.3 Aufbau von Berechnungsmodellen und Randbedingungen In Abschnitt 15.2.1 wurde hinsichtlich der strömungsmechanisch relevanten Teile einer Strömungsmaschine lediglich zwischen Laufrad und Gehäuse unterschieden. In der praktischen Vorgehensweise zeigt es sich, dass es sinnvoll ist, das Berechnungsmodell noch weiter zu strukturieren, um die notwendigen Randbedingungs-Definitionen und Auswertungen zur Analyse einfach durchführen zu können. Im Folgenden wird am Beispiel eines Verdichters eine sinnvolle Vorgehensweise hierfür vorgestellt, die in ähnlicher Form auch auf andere Turbomaschinen übertragen werden kann. a)

b)

c)

d)

Abb. 15-4: Einteilung einer Verdichtergeometrie in verschiedene Teilgebiete a) Gesamtmodell; b) Casing In; c) Impeller; d) Casing Out

Der in Abb. 15-4 a) dargestellte Verdichter ist inklusive Schubumluftventil modelliert. Man erkennt in der Auflösung der einzelnen Elemente des Gesamtmodells, dass dem Gehäuse eine Vor- wie auch eine Nachlaufstrecke angehängt wurde. Dies ist notwendig, um die notwendigen Voraussetzung zu schaffen, dass entsprechende Randbedingungen so aufgeprägt werden können, dass sich ein gleichmäßiges Strömungsprofil am Eintritt in das eigentlich interessierende Berechnungsgebiet ergibt. Werden die Randbedingungen zu nahe am Verdichter vorgegeben, besteht die Gefahr, dass die Lösung zu stark von den Randbedingungen beeinflusst wird. Das Geometriemodell des Verdichters wurde in den Eintrittsbereich des Gehäuses „Casing In“ inklusive des Schubumluftventils, dem sogenannten „Impeller“, der das Laufrad und einen Teil des Diffusors zusammenfasst, sowie den Austrittsbereich des Gehäuses

588

15 3-D-Simulation der Aufladung

„Casing Out“, das den restlichen Teil des Diffusors, die Volute und die Nachlaufstrecke umfasst, unterteilt. Die verschiedenen Grenz- und Randflächen, die sich durch die Unterteilung des Verdichtergehäuses ergeben, sind in Abb. 15-5 dargestellt. Zudem erkennt man, wie an Stellen, an denen Vergleiche beispielsweise mit Messwerten angestellt werden sollen, zusätzliche Auswerteflächen eingezogen werden. Die Flächen, die auch in Realität feststehende Wände sind, werden im CFD-Modell als „Non-Slip Walls“, d. h. Wände, an denen die Strömung die Haftbedingung erfüllen muss, definiert. Die Randbedingungen, die an den Einund Austrittsflächen spezifiziert werden, definieren wesentlich die Durchströmung der Turbomaschine. Hier muss darauf geachtet werden, dass die Randbedingungen die Strömung nicht überbestimmen. Dies kann beispielsweise unter Umständen der Fall sein, wenn an beiden Rändern Geschwindigkeiten als Randbedingungen spezifiziert werden. Da die Strömung die Kontinuitätsgleichung erfüllen muss, ergibt sich die Geschwindigkeit am Austritt aus der Durchströmung des Bauteils. Spezifiziert man daher die Geschwindigkeit „falsch“ d. h. unpassend zur Massenerhaltung, kann die numerische Lösung die Kontinuitätsgleichung nicht erfüllen und konvergiert nicht.

Abb. 15-5: Rand- und Grenzflächen am Verdichtergehäuse

Im Bereich der Schnittstelle zwischen Eintrittsgehäuse und Laufrad ragt die Nabe (Impeller Hub) des Laufrades in das Eintrittsgehäuse. Diese Fläche wird ebenfalls als Wand spezifiziert. Im Absolutsystem muss der Wand allerdings die Rotationsgeschwindigkeit des Laufrades aufgeprägt werden. Bei der Einteilung und Randbedingungsdefinition des Impeller-Bereiches (siehe Abb. 15-6) muss den im Absolutsystem feststehenden Wänden (Shroud – Gehäusedeckfläche und Backplate) eine der Laufrad-Rotation entgegengesetzte Rotationsgeschwindigkeit aufgeprägt werden, um die Rotation des Koordinatensystems im Relativsystem auszugleichen. Die Schnittstellen zwischen Absolut- und Relativsystem sind in den Abbildungen mit „IF Axial“ und „IF Radial“ bezeichnet. An diesen Flächen erfolgt die Übergabe der Werte zwischen den beiden Koordinatensystemen über die „Sliding Interfaces“.

15.3 Postprocessing: Ergebnisanalyse und -darstellung

589

Abb. 15-6: Rand- und Grenzflächen im Laufradbereich

15.3 Postprocessing: Ergebnisanalyse und -darstellung Die Art und Weise der Analyse von Simulationsergebnissen des Turbomaschinenverhaltens hängt naturgemäß von der zu beantwortenden Fragestellung ab. Hier bietet sich auch für Strömungsmaschinen die komplette Bandbreite der in kommerziellen CFD-Programmen zur Verfügung stehenden Darstellungsmöglichkeiten an. Stellt man beispielsweise die Stromlinien in der im vorangegangenen Abschnitt betrachteten Verdichtergeometrie dar, ergibt sich im Falle eines Betriebspunktes in der Mitte des Verdichterkennfeldes das in Abb. 15-7 a) dargestellte Bild. Findet sich der Betriebspunkt in der Nähe der Pumpgrenze, erhält man dagegen die Darstellung in Abb. 15-7 b), in der deutlich die sich ergebende Rückströmung im Bereich des Eintrittsgehäuses noch in der Vorlaufstrecke zu erkennen ist. a)

b)

Abb. 15-7: Stromliniendarstellung zur Visualisierung des Verdichterverhaltens a) Betriebspunkt in Kennfeldmitte; b) Betriebspunkt nahe Pumpgrenze

590

15 3-D-Simulation der Aufladung

Zur detaillierten Analyse der Strömung ist es notwendig, Schnittebenen oder gekrümmte Flächen in das CFD-Modell zu legen und die Darstellung auf diesen Flächen vorzunehmen. Hier unterscheidet man zwischen Ebenen, die das Modell einfach bei konstanten Werten einer Koordinate schneiden oder auch schräg im Raum platziert sind und Flächen, die gekrümmt sind und sich beispielsweise an der untersuchten Geometrie orientieren. In Abb. 15-8 ist beispielsweise das Rückströmgebiet, das zu dem in Abb. 15-7 b) gezeigten Stromlinienmuster führt, auf einer x-z Ebene der Geometrie dargestellt. Aufgrund der komplexen gekrümmten Formen der betrachteten Geometrien, haben sich allerdings auch Darstellungen auf gekrümmten Flächen bewährt. Man unterscheidet hier Darstellungen an fixen Positionen in der sogenannten Spannweitenrichtung d. h. zwischen Hub und Shroud, in Strömungsrichtung oder auch in Umfangsrichtung.

Abb. 15-8: Vektordarstellung auf Schnittebenen

Abb. 15-9 zeigt beispielsweise den sich im Bereich eines Laufradkanals ergebenden Ablösewirbel auf zwei unterschiedlichen gekrümmten Flächen, einmal für eine konstante Koordinate in Spannweitenrichtung (Abb. 15-9a)) und andererseits für einen konstanten Koordinatenwert in Strömungsrichtung (Abb. 15-9b)).

Zur besseren Übersicht lassen sich die Flächen meist auch auf eine ebene Darstellung abwickeln. Diese Abwicklungen bezeichnet man auch als Blade-to-Blade-Darstellung (siehe Abb. 15-10).

15.3 Postprocessing: Ergebnisanalyse und -darstellung

Abb. 15-9: Vektordarstellung auf gekrümmten Flächen

Abb. 15-10: Blade-to-Blade-Darstellungen der Machzahl im Laufrad eines Verdichters

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592

15 3-D-Simulation der Aufladung

15.4 Anwendungsbeispiele 15.4.1 Analyse des Verdichterverhaltens Für Hersteller von Turbomaschinen ist es natürlich von größter Wichtigkeit, vor der Herstellung einer Strömungsmaschine in Hardware sicherzustellen, dass ein robustes Konzept ausgelegt wurde. Hier besteht mittels 3-D-CFD Simulation die Möglichkeit, ganze Kennfelder, wie sie auch an Turbolader-Prüfständen vermessen werden, vorauszurechnen. Die hierbei interessierenden Bereiche des Kennfeldes sind in Abb. 15-11 schematisch dargestellt. Einerseits interessiert die Abhängigkeit des Verdichterdruckverhältnisses bei vorgegebenem Massenstrom und konstanter Drehzahl des Verdichters – d. h. der Verlauf der sogenannten Drehzahllinien. Andererseits ist es aufschlussreich, bereits im Vorfeld der Fertigung erste Aussagen über den stabilen und instabilen Bereich des Kennfeldes zu bekommen, d. h. in etwa die Lage der Pumpgrenze bestimmen und auch die Stopfgrenze vorherzusagen zu können. Auch die Vorhersage von Wirkungsgraden und die Lage des Wirkungsgradbestpunktes hilft die Konstruktion so gut wie möglich abzusichern.

Abb. 15-11: Prinzipdarstellung eines Verdichterkennfeldes

Für Motorenhersteller bietet die 3-D-Simulation die Möglichkeit, bevor der Turbolader für Vermessungen real zur Verfügung steht, bereits Kennfelder zu erzeugen oder vom Laderhersteller geliefert zu bekommen und damit 1-D-Ladungswechselsimulationen durchzuführen, um das zu erwartende Motorverhalten vorab rechnerisch zu überprüfen. Welche Qualität die erreichbaren Ergebnisse in dieser Hinsicht bieten, ist in Abb. 15-12 dargestellt. Man erkennt, dass die relevanten Drehzahllinien von der Berechnung hervorragend wiedergegeben werden. Lediglich bei der höchsten gemessenen Drehzahllinie ergibt sich eine maximale Abweichung von 4,5%. Die Lage der Stopfgrenze stimmt ebenfalls sehr gut mit den gemessenen Werten überein. Die Pumpgrenze kann anhand der

15.4 Anwendungsbeispiele

593

linken Endpunkte der Drehzahllinien abgeschätzt werden. Die Berechnungen wurden für dieses Kennfeld abgebrochen sobald die stationären Lösungen begannen, periodisches Konvergenzverhalten zu zeigen. Das Pumpen eines Verdichters ist ein stark instationäres Phänomen, das aus der Interaktion von Verdichter und Luftführung resultiert. Mittels stationärer Berechnungen des Verdichters kann dieses Verhalten nicht simuliert werden. Da instationäre Analysen jedoch für die angestrebten schnellen Bewertungen viel zu aufwändig sind, bietet sich diese pragmatische Vorgehensweise an.

Abb. 15-12: Vergleich von berechnetem und gemessenem Verdichterkennfeld

15.4.2 Untersuchung von Turbinenvarianten Die Durchströmung der Wastegatekanäle einer Turbolader-Turbine spielt eine wichtige Rolle für den Ladungswechsel eines Motors. Die Auslegung sollte so gewählt sein, dass der Kanal einen möglichst geringen Druckverlust erzeugt und dass bei TwinscrollTurbinen die beiden Wastegatekanäle möglichst gleichmäßig durchströmt werden. Bewertet werden kann bei einer derartigen Simulation beispielsweise der Wastegatemassenstrom in Abhängigkeit vom Klappenöffnungswinkel und die Massenstromteilung auf die beiden Teilkanäle (in Abb. 15-13 als isentroper Strömungsquerschnitt dargestellt), aber auch wie in Abb. 15-14 dargestellt das Strömungsfeld in Form des Geschwindigkeitsfeldes in Vektordarstellung, das sich beispielsweise bei der Umströmung der Wastegateklappe selbst einstellt.

594

15 3-D-Simulation der Aufladung

Abb. 15-13: Wastegate-Massenströme in Abhängigkeit des Klappenwinkels

Abb. 15.14: Umströmung der Wastegateklappe einer TwinscrollTurbine

(a) Öffnungswinkel 15°

(b) Öffnungswinkel 5°

595

Sachwortverzeichnis

A Abbruchreaktion 177 Abgasnachbehandlung 365 Abgasrückführung 400 f. Abgasturboaufladung 307, 318 Ablaufdrossel 129 Ableitung – konvektive 444 – substantielle 444 Absolutsystem 583 Abstandsvariable 566 Abstraktion 174 Acetylen 116, 203 Air-Entrainment 134 Aktivierungsenergie 171 Aldehyde 118 Aldehydgruppe 118 Algorithmen 472 Alkane 116, 118, 488 Alkene 116 Alkine 116 Alkohole 118 Alkylgruppe 117, 118 alternative Brennstoffe 122 Ansteuerdauer 130 Ansteuerverzug 130 Arbeitsprozessrechnung 223 Aromate 117, 488 Arrhenius-Ansatz 171 Aschekuchen 375 Atombilanz 170 Aufladeverfahren 307 Aufladung, mechanische 311 Aufwindschema 462, 467 Ausflussfunktion 19 Ausflussgleichung 18 Auslassventil 132 Austrittswinkel, effektiver 478 Autogas 120

B Bariumkarbonat 372 Bariumnitrat 372 Bauteiltemperatur 111 Behälter 280 Beladung 377

Benzin 120 Benzindirekteinspritzung 516, 532 Benzolring 117 Berechnungsmodell 415 Bernoulli-Geschwindigkeit 480 Bernoulli-Gleichung 298 Beschleunigung 101 ȕ-Funktion 458 bezogene Größen 332 Biodiesel 115, 122 Blade-to-Blade-Darstellung 590 Blasenströmungswiderstand 479 Blasenwachstum 479 Blasversuch 463 f., 477 Boltzmann-Gleichung 493, 578 Boltzmann-Williams-Gleichung 494 Breakup-Zeit 425 Brennbeginn 135 Brenndauer 394 Brenngeschwindigkeit 475 – laminare 569 Brennkammerprüfstand 345 Brennraumendoskopie 93 Brennstoffe 115 – alternative 122 Brennstoff-Stickstoff 216 Brennstoffverbrauch, spezifischer 32 Brennverfahren, strahlgeführtes 572 Brennverlauf 80, 82, 87, 136, 139, 242, 272, 416, 538 Brennverlaufsanalyse 538 Brennverlaufsumrechnung 248, 251 Brown’sche Bewegung 509 Bruttoreaktionsgleichung 174

C CAD-Programm 573 Carbonsäure 118 Carbonsäure-Ester 118 f. Carbonylgruppe 118 Carboxylgruppe 119 Carnot-Prozess 20 Cetanzahl 121, 136 CFD-Code 415, 472 CFD-Simulation 443 Chapman-Enskog-Ansatz 497, 578

596

Charakter, hyperbolischer 496, 528 Charakteristik 445, 494, 496 Chemiequellterm 471 chemisches Gleichgewicht 167 CNG 123 Coherent-Flame-Modell 544, 559 Common-Rail 126 Conditional-Moment-Closure(CMC)Modelle 546, 579 Coriolis-Kraft 583 Courant-Zahl 462 CRFD-Modelle 7

D Dalton’sches Gesetz 170 Damköhler 435 – -Beziehung 564 – -Relation 557 – -Zahl 536, 539, 578 Dampfblase 134 Dampfdruck 300, 479 Dampfdruckkurve 487 Dampfwolke 92 Datenerfassung 79 Deflagration 536 Dehydrierung 175 Detached Eddy Simulation 462 Detonation 536 Dichte 124 Dieselbrennstoff 121 Dieseleinspritzsystem 501 Dieselflamme 92 Dieselinjektoren 478 Dieselpartikelfilter 373 Differenzenschema, zentrales 466 Diffusion – numerische 574 – turbulente 515 Diffusionsdarstellung der Fokker-PlanckGleichung 513 Diffusionsflamme 95, 137, 140, 449, 579 Diffusionsgleichung – klassische 514 – verallgemeinerte 514 Diffusionsterms 466 Diffusionsverbrennung 101, 431, 535 diffusive G-Gleichung 565 Direkteinspritzer, homogener 551 Direkteinspritzung 155 – späte 487 Direkte Numerische Simulation 461 Discrete Droplet Model 496

Sachwortverzeichnis

disperse Phase 478 Dispersion, turbulente 495, 506, 515, 578 Dissipation, turbulente 451 Dissipationsrate – konditionierte skalare 546 – skalare 457, 543 DME 122 doppelflutige Turbine 350 Doppel-Vibe-Brennverlauf 250 Doppel-Vibe-Ersatzbrennverlauf 245 Drallkanal 476 Drallströmung 133 Drallwert 476 Drallzahl 133, 476 f. Drallziffer 477 Drehimpulssatz 354 3-D-Euler-Verfahren 529 Dreiteilchenstoßprozess 495 Dreiwegekatalysator 370 Drift – elektrischer 51 – thermischer 55 Drossel 281, 298 Drosselzapfendüse 131 Druckanstiegsgeschwindigkeit 136 Druckaufnehmer, – fiberoptischer 70 – piezoelektrischer 42 – piezoresistiver 68 Druckindizierung 39, 84 Druckregelventil 128 Drucksensor 128 Druckverhältnis, kritisches 19 Druckverlaufsanalyse 80 Druckwellenaufladung 307 DRV 128 Durchflussbeiwert 131, 226 ff., 298, 480 Durchflussgleichung 333 Düseninnenströmung 478, 499 Düseninnenströmungsberechnung 480 Düsenmodell 500 Düsennadel 129 Düsensackloch 134

E ECE-Zyklus 407, 409 Eddy-Breakup-Modelle 540 Eichung des G-Felds 563 Eigenschaften – chemische 487 – physikalische 487 Eigenschwingungsmoden 109

Sachwortverzeichnis

Einkomponentenkraftstoff 487 Einlasskanal-Geometrie 476 Einlassschlitz 132 Einlassventil 132 Einpassung, thermodynamische 75 Einspritzbeginn 135 Einspritzdauer 130 Einspritzdüse 130 Einspritzstrahl, schlankerer 481 Einspritzsystem 125 f. Einspritzverfahren 125 Einspritzverlauf 130, 136 Einzeltropfenprozess 483 Ein-Zonen-Zylinder-Modell 224 Elastizitätsmodul 299 Elementarreaktion 174 Elementarströmungsfall 293 f. Elementmassenbruch 448 Emission 98 Endgasgebieten 107 Endoskopaufnahme 93 Energie – innere 260 f., 266 ff., 280, 447 – turbulente kinetische 417, 451 Energiebilanz 15, 225 Energiedichte 123 Energiewandlung – allgemeine 9 – thermische 9 Ensemble-Mittelung 451, 460 Entflammungsdauer 437 Entflammungstemperatur 438 Enthalpie – freie 168 – thermische 447 – totale 447 Entleermethode 223, 280 Entrainment-Modell 435 Erdgas 120, 123 Erdöl 119 Ersatzbrennstoff 187 Ersatzleitkoeffizient 240 Ethanol 118, 123 Ether 118 Ethin 203 Euler’sche Formulierung 483 Euler’sche Gleichung 320, 445 Euler’sche Koordinaten 444 Euler-Modell 497, 522, 576 Euler-Strahlmodell 522 European Steady Cycle (ESC) 381

597

European Transient Cycle (ETC) 381 Expansionsfaktor 437 Explosion, thermische 176 Explosionsdiagramm 178 Extended-Coherent-Flame-Modell 544 Extrapolation 336

F FAME 123 Favre-Mittelung 453 f. Festbett 376 Fettsäuremethylester 123 Filmverdampfung 551 Filterdruckverlust 377 Finite-Volumen-Verfahren 465 FIRE 574 Fire8 473 Flamelets 543 Flame-Wrinkling 434 Flamme – teilweise vorgemischte 567 – vorgemischte 140 Flammenauswertung 95 Flammenbewertung 101 Flammendicke 551 – turbulente 554 Flammenfläche 551 Flammenflächenmodell 559 Flammenfront 106, 175, 271, 536 – vorgemischter 433 Flammenfrontentwicklung 144 Flammenfrontfläche 435 Flammenfrontverbrennung 535 Flammengeschwindigkeit 433 – laminare 433 – turbulente 433 Flammenkern 105, 566 Flammenkernbildung 566 Flammenleuchten 99 Flammenmustersignal 104 Flammenstreckungseffekt 543 Flammfortschrittsgeschwindigkeit 536 Flashboiling 492 FlexFuels 123 Fluktuation, kohärente 561 Fokker-Planck-Gleichung 493, 507, 532, 576 Formulierung, konservative 449 Fortpflanzungsreaktion 177 Fortschrittsvariable 553, 579 Freistrahl-Theorie 418

598

Fremdaufladung 307 Fremdzündung 120 Frozen-Rotor-Schnittstelle 584 Frühzündung 109 Füllmethode 223, 280

G Gamma-Funktion 459 Gasdynamik, eindimensional 284 Gasgleichung – ideale 448 – reale 448 Gasstrahl 419 Gastheorie, kinetische 493 Gauss’scher Satz 485 Gegenstromflamme, laminare 543 Gemischbildung 92, 98, 125, 132, 424 – äußere 120 – heterogene 124 – innere 120 Gemischheizwert 32 Gesamtprozessanalyse 385 geschlossener Kreisprozess 20 Geschwindigkeitsbeiwert 480 Geschwindigkeitskoeffizient 170 Geschwindigkeitsskala, turbulente 451 G-Gleichung 562, 578 Gitterwinkel 585 Gleichdruckprozess 24 Gleichgewicht, partielles 171 Gleichgewichtskonstante 169, 171, 176 Gleichraumprozess 23 Gleichstromspülung 132 Gleichung – elliptische 445, 466 – hyperbolische 445, 494 – parabolische 445 Glühkerzenadaptierung 61 Grenzschicht 445, 454

H HACA-Mechanismus 204 f. Halbnetz 475 Hamiltonsche Gleichung, kanonische 494 Han-Reitz-Formulierung 538 Harnstofflösung 380 Haupteinspritzung 137 Hauptverbrennung 137 HCCI-Brennverfahren 152 HCCI-Verfahren 488 Heisenberg-Bild 523 Heizverlauf 538

Sachwortverzeichnis

Heizwert 124 – oberes 32 – unteres 32 Helmholtz-Gleichung 446 Helmholtz-Instabilität 502 HE-Verrundung 131 Hexaeder 465, 473, 586 Hexaeder 472 Hochdruckpumpe 127 Hochtemperaturoxidation 181 Homogen-Brennverfahren 152 Hubkolbenmotor 9 Hugoniot’sche Stoßbedingung 528 Hybridverfahren 468 Hydraulikzylinder 299 hydraulische Simulation 298 Hydrolyse 380 Hydroxylgruppe 118 hyperbolisch 528

I ICAS-Einbettungsverfahren 526 Impulsgleichung 300 Indikator-Spezies 547 Indizierauswertung 539 Indiziergerät 43 Indizierkanal 63 Indizierkennwert 40 Injektor 128 Innere Energie 260, 261, 266 ff., 280, 447 Instabilitätenanalyse 502 Instationärverhalten 331 Integrationsverfahren 282 Intermittent Turbulent Net Flame Stretch 561 Ionen-Pfad 204 Irregulärverbrennung 98, 109 Isocyansäure 380 ISO-Oktan 434

K Karman’sche Wirbelstraße 449, 451 Katalysator 366 Katalysator-Heizen 163 Katalysatorsimulation 365 Kaviationsschlauch 481 Kavitation 134, 300, 478, 500 – hydrodynamische 134 Kavitationsblase 478 Kavitationsgebiet 478 Kavitationsindex 301 Kavitationsmodellierung 478 Kavitationsneigung 481

Sachwortverzeichnis

Kavitationszahl 301 Kegelstrahl 502, 516 Kenngröße 31 Kennwert 31 Keton 118 Kettenexplosion 176 Kettenverzweigungsmechanismus 135 KIVA 471, 505 ff., 512, 515, 520, 523, 576 Klopfbegrenzung 106 Klopfeigenschaft 487 Klopfen 148, 439, 536, 567, 579 Klopfkinetik 567 Klopfkriterium 257 f. Klopfortverteilung 106 Klopfzentren 107 Knoten, hängende 474 Koaleszenz 505 Koeffizient, stöchiometrischer 167 Kohlenwasserstoff 174 – aliphatischer 116 – alizyklischer 117 – aromatischer 117 – sauerstoffhaltiger 118 Kolbenbeschleunigung 14 Kolbenfenster 94 Kolbengeschwindigkeit 12, 13 – mittlere 33 Kolbenweg 12, 13 Kollision 505 Kolmogorov-Skala 450 Komponentenspektrum 486 Kompressionsphase 475 Konstruktion, parametrische 573 Kontinuitätsgleichung 300, 443 Kontinuumlimes 519 Kontraktionsbeiwert 480 Kontraktionszahl 298 Kontrollstrategie 381 Konvektionsterms 467 Konvergenz, statistische 496, 512, 516, 576 Korrekturen nach Ranz-Marschall 486 Korrelationsfunktion, 3-fache 531 KPP-Theorem 555 Kraft, stochastische 507 Kraftstoffkonzentration 420 Kraftstoffmodell, einkomponentiges 486 Kreisprozess, geschlossener 20 Kuchenfiltration 373 Kühlgrenztemperatur 487 Kühlkreislauf 385, 386 Kühlwasserkreislauf 387

599

Kühlziffer 361 Kurbeltrieb 10 k-H-Modell 454

L Ladedruckregelung 326 Ladeluftkühlung 357 Ladungsschichtung 157 Ladungsverstärker 51 Ladungswechsel 472 Lagrange-Modell 522, 576 Lagrange’sche Koordinaten 444 Lagrange’scher Formulierung 483, 496 Längenmaß, integrales 436 Längenskala 433, 574 – integrale 436 – turbulente 435, 451 Längenskalenbegrenzer 517 Langevin-Gleichung 507, 577 Laplace-Operator 444 Large-Eddy-Simulation 461 Lasermesstechniken 111 Last 35 Lastwechseldrift 58 Lastwechselvorgänge 96 Laufzahl 344 Leistung 35 – effektive 32 – indizierte 31 Liefergrad 33 lift-off length 138 Ligamente 134 Liouville-Gleichung 494, 496 LNG 123 Lochdüse 131 Log-Normal-Verteilung 577 Low-Reynolds-Wandmodell 574 LPG 122 Luftaufwand 33 Luftbeimischung 426 Luftverhältnis 434

M Machlinie 293 Machzahl 333, 446 Magnetventil 126 Magnussen-Modell 554 Mapping-Technik 574 Maskierung 475 Masking 133 Massenbilanz 15, 225

600

mechanische Arbeit 226 mechanische Aufladung 311 Mehrkomponentenmodell 486 Mehrkomponentenverdampfungsmodell 483 Mehrlochdüse 132 Mehrteilchenprozess 493 Mehrzyklenberechnung 575 Mehrzyklenthematik 551 Methanol 118, 124, 434 Method of Moments 209 Mie-Streulichtechnik 501 Mischer 380 Mischungsbruch 448, 457, 543 Mischungsbruchtransportgleichung 457 Mischungsebenen-Schnittstelle 584 mischungskontrolliert 502 Mischungszeit 437 Mischungszustand 457 – turbulenter 457 Mitteldruck 31 Mixing-Time-Scale-Modell 540 Modell – nulldimensionales 7, 415 – phänomenologisches 415 – quasi-dimensionales 415 Modellbildung 3 Modellkategorie 415 Molenbruch 489 Monte-Carlo-Simulation 493, 496 Moor’sche Gesetz 572 Motor, vollkommener 84 f. Motorenkennfeld 34 Motor-Oktanzahl (MOZ) 120 Motorprozess, realer 30 Motorreibung 389 Motorschlucklinie 314 Motorstart 103 MOZ 120 multiple frames of reference 583

N Nachverbrennung 138 Nadelhub 130 Naphtene 117 Navier-Stokes-Gleichung 284, 300, 443, 497, 578 Nebenschluss 143 Netz, kartesisches 473 Netzbewegung 574 Netzgenerierung 472 Netzqualität 472 Netzstruktur, wandadaptierte 473

Sachwortverzeichnis

Netzwechsel 575 Netzwerk 573 neuronale Netze 254 Newton’scher Ansatz 230, 445 NFZ-Sacklochdüse 478 Niedertemperaturoxidation 180 Normalverteilung 577 NOx, thermisch 548 NOx-Bildung 125 NOx-Speicherkatalysatoren 372 nulldimensionales Modell 7 Null-Drehzahllinie 338 Nulllinienfindung, thermodynamische 67 Numerik 574 numerisches Experiment 463

O Oberflächenspannung 503 OHC-System 175 Ohnesorgezahl 502 Oktanzahl 120 Olefine 116, 488 Ölkreislauf 385, 386, 388 Öltemperatur 355 Omega-Mulden 133 Ottobrennstoff 120 Ottokraftstoff 115 OT-Zuordnung 73 Oxidationskatalysator 368

P PAK 203 Paket-Modell 423 Particle-Imaging-Velocimetry 522 Partikel, stochastische 496 Partikelbildung 202 PCV 128 pdf-Time-Scale-Modell 542 Peclet-Zahl 468 Pfeifenschwingung 63 Pflanzenöl 122 phänomenologisches Multizonen-Modell 7 Phasing 133 Piezo-A-Düse 516 Piezo-Aktoren 129 Piezo-Injektor, nach außen öffnender 520 Piezomaterialien 45 Pirouetteneffekt 477 PISO 472 Plattform 113 Poisson-Gleichung 446, 472 Poisson-Verteilung 503, 577

Sachwortverzeichnis

Polyeder-Netze 474 Polyeder-Zellen 474 Polygon-Hyperbel-Ersatzbrennverlauf 246, 247, 250 polyzyklische aromatische Kohlenwasserstoffe 203 Pope-Korrektur 460, 518 Positivitätsbedingung 468 Potential, chemisches 168 Potenzialgleichung 446 Prandtlzahl 486 – turbulente 453 Preprocessing-Aufwand 573 Pressure Control Valve 128 Primärzerfall 480, 500 Prisma 473, 586 probability density function 458 Problemsymmetrie 478 Prompt-NO 214 Propan 434 Prozess – aerodynamischer 500 – des vollkommenen Motors 27 Pumpe-Düse-Einspritzsystem (PD) 127 Pumpgrenze 335, 592 Pyramide 586

601

Qualitätsregelung 36 Quantitätsregelung 34 quasi-stationär 172 Querschnittsfläche, effektive 480 Quetschströmung 133

Rechenzeit 415 Reduktion kinetischer Mechanismen 185 Reduktionsmittel 380 Reflektionsgesetz 506 Regeneration 373 Registeraufladung 328 Reibmitteldruck 31 Reinitialisierung 566 Relativsystem 583 Representative Interactive Flamelets 546 Research-Oktanzahl (ROZ) 120 Restgas 433 Reynolds-gemittelte Turbulenzmodelle 460 Reynolds-Mittelung 452 Reynolds-Spannung 452 Reynolds-Spannungs-Modell 460 Reynoldszahl 298, 450 – tropfenbasierte 484 RME 122 Rohrreibungskoeffizient 286 Rohrverzweigung 291, 295, 296 Rotor-Stator-Verbindung 584 ROZ 120 Rußabbrand 379 Rußbildung 125, 138, 202 Rußkennzahl 97 Rußkuchen 375 Rußmessung 103 Rußoxidation 549 Rußpartikel-Größenverteilung 208 Rußstrahlung 538 Rußtransportgleichung im Flameletansatz 549

R

S

Q

Radialturbine 321 Randbedingung, zyklische 478 Raoult’schen Gesetz 490 Rapsmethylester 122 Rapsöl 122 Raumzündungsbrennverfahren 535 Rayleigh-Taylor-Instabilität 504 Reaktionsenthalpie, freie molare 169 Reaktionsgeschwindigkeit 170 Reaktionskinetik 170, 174 Reaktionsmechanismen 182 Reaktionsrichtung 170 Reaktionswärme 175 realer Motorprozess 30 Realgasverhalten 537 Realisierung 451 Rechenleistung 572

Sacklochdüse 131 Sattelpunktsmethode 570 Saugdrossel 127 Saughubeinspritzung 488 Saugrohreinspritzung 153 Sauterdurchmesser 426, 502 Schallgeschwindigkeit 20, 300 Schattenriss-Bild 478 Schaufeldiagramm 321 Schema – explizites 469 – implizites 469 – stabiles, monotones numerisches 467 Scherungstensor 453 Schicht-Brennverfahren 152 Schichtladung 487, 538 Schichtladungsverbrennung 567

602

Schlieren-Streulichtechnik 501 Schließungsproblem 531 Schließverzug 130 Schmidtzahl 486 Schrödinger-Bild 523 Schubumluftventil 327 Schusskanal 126 Schwankungsgeschwindigkeit, turbulente 436 Schwankungsgröße, turbulente 433 SCR-Katalysator 371 Seiligerprozess 25 Seitenverhältnis 585 Sekundärströmung 479 Sekundärwirbel 477 Sekundärzerfall 500 Selbstaufladung 307 Selbstzündreaktion 567 Selbstzündung 106, 121, 135, 178 – homogene 535 Sensitivitätsanalyse 186 Servo-Injektoren 128 Shell-Modell 183, 440, 547, 567 Sieben-Spezies-Gleichgewichtskinetik 543 Siedelinie 119 Siedepunkt 487 Siedetemperatur 124 SIMPISO 472 SIMPLE 472 Simulation 5 – hydraulische 298 – strömungsmechanische 572 Sitzdrall 476 Sitzlochdüse 131 Skalare – aktive 448 – passive 448 Skalierbarkeit 573 Solitonen 555 Spannungstensor 444, 530 Speziesreduktion 185 Splashing-Modell 463 Spray 132 spray equation 493 Spritzloch 478 – konisches 132, 480 – zylindrisches 132, 480 Stabilität 98 Stabilitätsbedingung 469 Staggered Grids 471 Standardmodell 493, 496, 505 Standard-Strahlmodell 483

Sachwortverzeichnis

STAR-CD 532, 574, 576 STAR-CD4 473 Startreaktion 177 Stauaufladung 324 Stickoxide 210 Stokes-Zahl 511 Stopfgrenze 335, 592 Stoß 493 – elastischer 578 – inelastischer 578 Stoßaufladung 324 Stoßfront 528 Stoßintegral 494, 496, 506 Stoßprozess 576 Stoßwahrscheinlichkeit 496 Strahlausbreitung 134, 424 Strahleindringtiefe 420, 429, 431 Strahlentwicklung 125 Strahlgleichung 493 Strahlkern 92 Strahlpaket 423 Strahlstatistik 493 Strahlungstemperatur 98 Strahlwinkel 420 Strahlzerfall – primärerer 134 – sekundärer 134 Strangdruckverhältnis 351 Strömung – inkompressible 444 – lokal homogene 502, 524 – turbulente 450 Strömungslöse, flächenbasierte 473 Strömungsmechanik 443 – numerische 465 Strömungsstrukturen 474 Strömungsturbine 321, 342 Strömungsverdichter 332 Strömungswiderstand 483 Strömungswiderstandskraft 484 Struktur, stoßwellenartige 528 Subgrid-Modell 461 Summenbrennverlauf 82, 242

T Tangentialkanal 476 Taylor-Analogy-Breakup-Modell 504 Taylor-Mikrolänge 436 Taylorzahl 502 Teilchenbahn 293 Temperatur 178 Temperaturdrift, zyklischer 55

Sachwortverzeichnis

Temperaturkoeffizient, negativer 179, 184 Temperaturmessung 98, 111 Tetraeder 473, 586 thermische Drift 55 thermisches NO 210 thermodynamische Nulllinienfindung 67 Thermolyse 380 Tiefenfiltration 373 Tiefenfiltrationsschicht 376 Transparentmotor 463 Transparentmotoren 111 transported-pdf-Modell 579 Triebwerk 11 Triggermarkierung 70 Trim 319 Tripelflamme 567 Tropfen 134 Tropfenklasse 525, 576 Tropfenrelaxationszeit 510 Tropfenschwingungszustände 483 Tropfentemperatur 427 Tropfenturbulenz 483, 507, 530 Tropfenverdampfung 426 Tropfenverteilung 380 Tropfenverteilungsdichte 493 Tropfenverteilungsspektrum 426 Tropfen-Wandkontakt 506 Tumble-Strömung 133, 475 Tumble-Zahl 464 Turbine, doppelflutige 350 Turbinengeometrie, variable 349 Turbinenkennfeld 345 Turboladerhauptgleichung 353 Turbulenz 134, 449, 451, 475, 500, 575 Turbulenz-„Plateau“ 475 Turbulenzintensität 439 Turbulenzmodelle 449 Turbulenzproduktion, artifizielle 554 Twinscroll-Turbine 325

U Umsetzungsgrad 29 Unterschicht, laminare 454

V v2f-Modell 457 Van-der-Waals’sches-Gas 537 Varianz des Mischungsbruchs 457 Varianztransportgleichung 567 Vena-Contracta 134 Ventilhub 130

603

Ventilhubkurve 226 Ventiltemperaturmessung 111 Ventiltrieb, elektromechanischer 229 Ventiltrieb, vollvariabler 228, 397 Verbindung, aromatische 117 Verbrauchsspirale 359 Verbrennung 125 – harte 126, 137 – initiale vorgemischte 136 – irreguläre 148 – klopfende 256, 257 – mischungskontrollierte 137, 437 – turbulente 535 – vorgemischte 437 – weiche 137 Verbrennungsgeräusch 136 Verbrennungsmesstechnik 113 Verbrennungsrate 421 Verbrennungsregime 535 Verbrennungsstabilität 105 Verdampfungsenthalpie, spezifische 486 Verdampfungsrate 427 Verdichterleistung 316 Verdichtermoment 334 Verdichtungsverhältnis 33 Verdrängerlader 312, 341 Verfahren – luftgeführtes 158 – strahlgeführtes 158 – wandgeführtes 158 Vergleichsprozesse, offene 27 Verkokung 131 Verlustkoeffizient 480 Verlustteilung 30, 84, 88, 89 Verteilungsfunktion 459 Verträglichkeitsbedingung 293, 294 Vibe-Ersatzbrennverlauf 243, 245 Viertakt-Dieselmotor 132 Viskosität, turbulente 432, 451, 453, 462 Volumenarbeit 16 Volumina 299 von-Karman-Konstante 455 Voreinspritzung 137, 429 Vorförderpumpe 127 Vorkammer 125 Vormischverbrennung 431

W Wabenkatalysator 366 Walzendralls 478 Wandfilm 93, 380, 506

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Wandfilmdynamik 506 Wandgesetz 454 – logarithmisches 455 Wandgrenzschicht 450 Wandinteraktion 380 Wandschubspannung 455 Wandtemperaturmodelle 239 Wandwärmeübergänge 538 Wärmefreisetzung 99, 416, 428, 435 Wärmeleitungsgleichung 446 Wärmestrahlung 111 Wärmeübergang 229, 231 ff., 238, 427 Wärmeübergangsgleichung 233 Wärmeübergangskoeffizient 273, 229, 231 Warmlauf 409 Wasserstoffabstraktion 175 WAVE-Modell 502 Weberzahl 502 weißes Rauschen 452 Welle, solitäre 565 f. Weller-Modell 565 Winkelaufnehmer 43 Winkelmarkierung 70 Wirbeldiffusionsansatz 452 Wirbelkammer 125 Wirbelschläuche 479 Wirbelviskositätsansatz 452 Wirkungsgrad 32, 98 – isentroper 316 Wolfer-Gleichung 547

Z Z-Drossel 129 Zeitskala 431 – chemische 437, 536 – fluiddynamische 438 – turbulente 451, 536

Sachwortverzeichnis

Zeldovich-Mechanismus 210, 269, 275, 548 Zellschicht, wandadaptierte 472 Zentrifugalkraft 583 Zerfallsprozess 500, 576 Zerstäubung 125, 426 Zerstäubungsgesetz 506 Zufallszahlen 498 Zulaufdrossel 129 Zumesseinheit 127 Zündaussetzer 103 Zündfähigkeit 121 Zündkerzenadaptierung 59 Zündkerzensensoren 107 Zündort 109 Zündtemperatur 124 Zündung 125, 141, 176, 183, 394 Zündverzug 177, 179, 248 f., 252 f., 427 Zündverzugszeit 135 f. Zustandsänderung, einfache 17 Zustandsgleichung – kalorische 16, 447 – thermische 16, 446 Zweifarbenmethode 95 Zweiphasenproblematik 551 Zweiphasenströmung 553 – turbulente 478 Zweistufen-Zündung 179, 181 Zweitakt-Dieselmotor 132 Zweites Newtonsches Axiom 445 Zweiteilchenstoßterm 494 zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 447, 493 2-Takt-Motor 277 Zwei-Zonen-Modell 269, 275 Zyklenschwankung 81, 452, 463, 561, 575 Zyklo-Alkane 117 Zylinderinnenströmung 133