Lasertechnik für die Fertigung: Grundlagen, Perspektiven und Beispiele für den innovativen Ingenieur (VDI-Buch)

Reinhart Poprawe Lasertechnik fur f ¨ die Fertigung

Prof. Dr. Reinhart Poprawe ur Lasertechnik Fraunhofer Institut f¨ Steinbachstr. 15 52074 Aachen

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Vorwort

LASER – wahrscheinlich seit dem Tag der Erfindung des Akronyms für „Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation“ ein faszinierendes Wort. Das Licht der besonderen Art, einfarbig und gebündelt begeisterte nach seiner Erfindung zunächst die Wissenschaft. Seit einigen Jahren trifft dies nun auch für angewandte Forschung und industrielle Nutzung zu. Das Paradigma, dass der Laser mit einem Gerät assoziiert wird, ändert sich grundlegend. Laserstrahlung ist Energie, eher vergleichbar mit elektrischem Strom. Nur ist sie wegen der größeren Zahl der Freiheitsgrade noch effizienter und effektiver an den Prozess ihrer Nutzung adaptierbar. Insbesondere die extremen Modulationsmöglichkeiten in Zeit, Raum und Frequenz ermöglichen die exakte Anpassung an die Bedarfe der jeweiligen Bearbeitungsverfahren. Als Folge kann Lasertechnik in vielen Bearbeitungsverfahren eingesetzt werden, beispielsweise zum Schneiden, Bohren, Schweißen, Abtragen, Löten, Härten, Legieren, Auftragsschweißen, Polieren, Generieren und Beschriften. Daher wird der Lasertechnologie auch das Attribut einer Schlüsseltechnologie zugesprochen. Lasertechnik ist praktisch in allen Branchen wirtschaftlicher Relevanz einsetzbar. Der aktuelle Trend zeigt, dass immer mehr neue Laser für immer mehr Anwendungen entstehen. Eine zukunftsweisende, wachsende Technologie, die unserer Zeit die nötigen Impulse für Innovationen verleiht: Maßgeschneiderte optische Energie für ein großes Spektrum von Anwendungen. Das vorliegende Buch entstand aus einer Neubearbeitung des Skriptes zum zweiten Teil des zweisemestrigen Vorlesungszyklus „Lasertechnik“ an der RWTH Aachen. Dieser umfasst die Reihen Lasertechnik I „Laserstrahlquellen“ und Lasertechnik II „Laseranwendungen“. Die hier zusammengefassten Inhalte basieren auf dem Teil II „Laseranwendungen“ und wurden ergänzt mit aktuellen Erläuterungen und Beispielen, die für den innovativen Ingenieur von Bedeutung sind. „Lasertechnik in der Fertigung“ gliedert sich dabei in zwei Teile: Im Teil 1 „Grundlagen der Materialbearbeitung“ werden die wesentlichen physikalischen Phänomene dargestellt, die der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung zugrunde liegen. Teil 2 „Anwendungen der Lasertechnik“ beginnt mit einer Charakterisierung der wichtigsten Laserstrahlquellen der Fertigungstechnik. Die Kap. 10 bis 17 beinhalten Laseranwendungen aus dem Bereich der Fertigungstechnik. Hier finden sich sowohl bereits in die breite industrielle Praxis eingeführte Anwendungen, als auch neue Perspektiven wie das Laser-Generieren oder das Reinigen mit Laserstrahlung. Ergänzend gibt Kap. 18 einen Überblick über wichtige Verfahren der Lasermesstechnik.

VI

Vorwort

Das Buch ist zusammengesetzt aus Beiträgen vieler wissenschaftlicher Mitarbeiter des Frauhofer-Institutes für Lasertechnik (ILT) und des Lehrstuhls für Lasertechnik der RWTH Aachen (LLT). Die allgemeingültigen Ergebnisse von Arbeiten und Erfahrungen aus Industrie- und Forschungsprojekten sind in die vorgestellten Anwendungsbeispiele eingeflossen und sollen den Bogen der anwendungsorientierten Grundlagen bis hin zur industriellen Praxis schlagen. Besonderer Dank gilt Herrn Dr. rer. nat. Rolf Wester, der in gewohnt präziser und umfassender Darstellung den Teil 1 „Grundlagen der Materialbearbeitung“ zusammengestellt und geschrieben hat. Auch Herrn Torsten Mans sei besonders gedankt, der die Koordination und Editierung des 2. Teils übernommen hat. Die Autoren der einzelnen Kapitel verdienen hohe, außerordentliche Anerkennung. Hier Ihre Namen in alphabetischer Reihenfolge:

Dipl.-Phys. Ümit Aydin (ILT) Dr. rer. nat. Herbert Balzer (ILT) Dipl.-Ing. Christian Benter (ILT) Dipl.-Ing. Luedger Bosse (ILT) Dr. rer. nat. Konstantin Boucke (ILT) Dipl.-Ing. Christian Fuhrmann (ILT) Dr.-Ing. Andres Gasser (ILT) Dr.-Ing. Arnold Gillner (ILT) Dr. rer. nat. Jens Gottmann (LLT) Dr. rer. nat. Alexander Horn (LLT) Dr. rer. nat. Christoph Janzen (ILT) Dipl.-Phys. Carsten Johnigk (ILT) Dr.-Ing. Stefan Kaierle (ILT) Dipl.-Ing. Kilian Klages (ILT) Dr.-Ing. Christian Kratzsch (ILT) Dr. rer. nat. Joachim Makowe (ILT) Dipl.-Phys. Torsten Mans (LLT) Dr.-Ing. Wilhelm Meiners (ILT) Dr. rer. nat. Reinhard Noll (ILT) Dr.-Ing. Alexander Olowinsky (ILT) Dr.-Ing. Christoph Over (ILT) Dipl.-Phys., Dipl.-Ing. Ulrich-Andreas Russek (ILT) Dipl.-Phys. Frank Schneider (ILT) Dipl.-Phys. Bernd Seme (ILT) Dr. rer. nat. Oliver Steffens (ILT) Lena Trippe (LLT) Dr.-Ing. Andreas Weisheit (ILT) Dipl.-Ing. Edgar Willenborg (ILT) Dipl.-Ing. Tobias Wirtz (ILT) Dr. rer. nat. Konrad Wissenbach (ILT) Dipl.-Ing. Norbert Wolf (ILT)

Vorwort

VII

Sollte der Leser bei der Lektüre Bedarf oder Wunsch verspüren sich intensiver mit einzelnen Themen beschäftigen zu wollen, so ist der Kontakt mit den oben genannten Instituten zu empfehlen. Sowohl bezüglich grundlegender Fragen und Vertiefungen als auch zu weiteren Möglichkeiten von Anwendungen und Verfahren stehen die Institute zur Verfügung. Auf diese Weise wollen wir beitragen die Innovation bei der Anwendung von Lasertechnik weiter voranzutreiben und effektiver zu gestalten.

Aachen, Juli 2004

Prof. Dr. rer. nat. R. Poprawe M. A.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3

2 Das Verhalten elektromagnetischer Strahlung an Grenzflächen 2.1 Die Fresnel-Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Fresnel-Formeln mit Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Auswertung der Fresnel-Formeln. Brewster-Effekt . . . . . . 2.1.3 Totalreflektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Anwendungen der Sonderfälle der Fresnel-Formeln in der Lasertechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Brewster-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 8 9 11 12 12 12 12

3 Absorption von Laserstrahlung 3.1 Beschreibung der Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Geometrie des Werkstücks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Nichtleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Elektronische Polarisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Ionische Polarisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Zusatzstoffe in Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Dielektrische Eigenschaften von Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Stroßfreies Plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Stoßbestimmtes Plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Absorption metallischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Das Drude-Modell der Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Temperaturabhängigkeit der Absorption von Metallen . . . . . . . . . . 3.7 Einfluss des Oberflächenzustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 14 16 18 18 19 19 20 22 24 24 25 27 28 30 33 35 39

4

41 41

Energietransport und Wärmeleitung 4.1 Energietransportgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X

Inhaltsverzeichnis

4.2 4.3

Wärmeleitungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmeleitungsgleichung mit konstanten Koeffizienten und Methode der Green’schen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Punktquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Linienquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Transversal unendlich ausgedehnte Oberflächenquelle . . . 4.3.4 Transversal unendlich ausgedehnte Volumenquelle . . . . . . 4.3.5 Gauß’sche Intensitätsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.6 Endliche Werkstückdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Temperaturabhängige thermophysikalische Konstante . . . . . . . . . . 4.5 Wärmeleitung bei kurzen Pulsdauern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43 44 46 48 50 53 54 55 56 57 58

5 Thermomechanik 5.1 Elastische Verformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Uniaxiale Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Uniaxiale Verzerrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Thermisch induzierte Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Plastische Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Beispiele plastischer Verformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 59 60 60 60 61 63 63

6

Phasenumwandlungen 6.1 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Reines Eisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Eisen-Kohlenstoff-Gemische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Härten von perlitischem Gefüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Kohlenstoff-Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65 65 65 67 70 70 73

7

Schmelzbadströmung 7.1 Massen-, Impuls- und Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Ebene Potentialströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Quellströmung und Dipolströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Strömung um einen Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Laminare Grenzschichtströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Reibungsbestimmte Grenzschichtströmung . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Trägheitsbestimmte Grenzschichtströmung . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75 75 76 79 80 81 83 86 87 88

8

Laserinduziertes Verdampfen 8.1 Dampfdruck im thermodynamischen Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . 8.2 Verdampfungsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89 89 91

Inhaltsverzeichnis

XI

8.3

Teilchen- und Energiebilanz beim laserinduzierten Verdampfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.4 Beschreibung des Verdampfungsprozesses als Verbrennungswelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.5 Kinetische Beschreibung des Verdampfens und der Knudsen-Schicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

9

Plasmaphysik 9.1 Debye-Radius und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Einige Ergebnisse der Thermodynamik und Statistik eines Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Zustandssumme eines idealen Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.2 Zustandsgrößen eines idealen Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.3 Coulomb-Korrekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.4 Massenwirkungsgesetz und Saha-Gleichung . . . . . . . . . . . 9.3 Transporteigenschaften von Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Wechselwirkung elektromagnetischer Wellen mit Plasmen . . . . . . . 9.5 Nichtgleichgewichtsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Plasmastrahlung im LTE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.1 Linienstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.2 Absorption durch Übergänge zwischen zwei gebundenen Zuständen . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.3 Strahlungsleistung bei Linienstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.4 Linienprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.5 Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.6 Rekombinationsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.7 Apparateeinfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109 111

142 142 143 144 145 145 146

10 Laserstrahlquellen 10.1 CO2 -Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.2 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Nd:YAG-Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2 Bauformen und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Excimerlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

147 147 147 147 149 149 150 152 152 155 158 158 159 160

114 115 118 119 122 125 130 136 139 141

XII

Inhaltsverzeichnis

11 Oberflächentechnik 11.1 Umwandlungshärten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.4 Anwendungsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.5 Industriell relevante Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . 11.2 Umschmelzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.3 Anwendungsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.4 Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Laserstrahlpolieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3 Anlagentechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Beschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3 Werkstofftechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.4 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Legieren und Dispergieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.2 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.3 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.4 Anwendungsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5 Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6 Pulsed Laser Deposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

161 161 161 162 165 166 170 175 175 180 182 184 185 185 185 188 188 191 191 191 195 195 198 198 199 200 202 205 205 207 211

12 Umformen 12.1 Biegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2 Prozessmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3 Umformergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.4 Anwendungen des Laserstrahlmikroumformens in Aktuatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

213 213 213 214 219 219 223

Inhaltsverzeichnis

XIII

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling 13.1 Selektives Laser Sintern (SLS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.2 Selektives Laser Sintern von Kunststoffpulver . . . . . . . . . . 13.1.3 Indirektes Selektives Laser Sintern von Metallen . . . . . . . 13.1.4 Direktes Selektives Laser Sintern von Metallen . . . . . . . . . 13.1.5 Selective Laser Melting (SLM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Laserstrahlgenerieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.2 Eigenschaften generierter Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.3 CAD/NC-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.4 Anwendungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.5 Instandhaltung und Reparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Stereolithographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3.1 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Layer Laminate Manufacturing (LLM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.1 Laminated Object Manufacturing (LOM) . . . . . . . . . . . . . . 13.5 Nicht lasergestützte Rapid Prototyping Verfahren . . . . . . . . . . . . . . 13.5.1 Solid Ground Curing (SGC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5.2 Fused Deposition Modeling (FDM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5.3 Three Dimensional Printing (3DP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5.4 Layer Milling Process (LMP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

225 225 225 226 226 227 229 231 231 234 236 237 239 240 240 242 242 244 244 244 247 247 249

14 Fügen 14.1 Schweißen von Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1.1 Wärmeleitungsschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1.2 Tiefschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1.3 Laser-Hybridschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Laserstrahlschweißen von thermoplastischen Kunststoffen . . . . . . . 14.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.2 Verfahrensgrundlagen und -beschreibung . . . . . . . . . . . . . . 14.2.3 Anwendungsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.4 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.5 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3 Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3.1 Physikalisch-technische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3.2 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3.3 Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4 Mikroschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.2 Verfahrenstechnik und Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

251 251 251 257 262 267 267 268 272 273 275 276 277 279 281 282 282 283 288

XIV

Inhaltsverzeichnis

15 Abtragen und Bohren 15.1 Einzelpulsbohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.3 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.4 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Perkussionsbohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.3 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.4 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 Trepanierbohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.1 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.3 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4 Mikrostrukturieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2 Strahlformung für die Mikrostrukturierung . . . . . . . . . . . . 15.4.3 Absorption der Laserstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.4 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5 Reinigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.1 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.2 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

291 291 292 295 296 299 300 300 302 303 304 305 306 306 308 309 309 309 311 313 314 314 316 319

16 Schneiden 16.1 Laserstrahlbrennschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.2 Leistungsbedarf und Leistungsangebot beim Brennschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.3 Autogenes Brennschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.4 Verfahrensprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.5 Abbrandstabilisiertes Laserstrahlbrennschneiden . . . . . . . . 16.2 Schmelzschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2 Verfahrensparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.3 Schmelzschneiden mit Spiegeloptiken und Autonomer Düse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3 Hochgeschwindigkeitsschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.2 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.3 Bearbeitungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

321 321 321 321 322 325 328 330 330 331 334 336 336 336 338 340

Inhaltsverzeichnis

16.4

Sublimationsschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.2 Leistungsbilanz beim LaserstrahlSublimationsschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.3 Anwendungsbeispiele für das Sublimationsschneiden von Nichtmetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5 Laserstrahlfeinschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.1 Einführung und Anwendungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2 Verfahrensgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.3 Verwendete Laserstrahlquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.4 Applikationsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 Systemtechnik 17.1 Prozessüberwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.2 Einordnung der Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.3 Vor- und nachlaufende Prozessüberwachung . . . . . . . . . . . 17.1.4 Prozessüberwachung am Bearbeitungsort . . . . . . . . . . . . . . 17.1.5 Prozessüberwachung mit räumlich integral messenden Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.6 Prozessüberwachung mit bildgebenden Sensoren . . . . . . . 17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung mit Laserstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Werkzeugmaschinen-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.2 Komponenten des Grundmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.3 Funktionserweiterungen von numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen für die Materialbearbeitung mit Laserstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Lasermesstechnik 18.1 Lasertriangulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.2 Messung geometrischer Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.3 Scheimpflug-Bedingung und Kennlinie eines Triangulationssensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.4 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.5 Wirtschaftliche Bedeutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2 Interferometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.1 Michelson-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.2 Mach-Zehnder-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.3 Fizeau-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.4 Speckle-Interferometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XV

341 341 342 344 345 345 346 348 349 352 353 353 353 353 354 355 360 361 367 367 370

378 386 389 389 389 390 391 394 399 399 402 404 405 406

XVI

Inhaltsverzeichnis

18.2.5 Weißlicht-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserinduzierte Fluoreszenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.1 Grundlagen der Fluoreszenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.2 Fluoreszenzmarker in den Biowissenschaften . . . . . . . . . . 18.3.3 Wirtschaftliche Bedeutung der laserinduzierten Fluoreszenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4 Konfokale Mikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.3 Auflösungsvermögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.4 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.5 Konfokale 2-Photonenmikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.5 Abtastsysteme für optische Speichermedien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.5.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.5.2 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.5.3 Technische Realisierungen des Abtastsystems (Pick-Up) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.5.4 Weiterentwicklung der DVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6 Laser-Emissionsspektrometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.1 Motivation und Zielsetzung des Verfahrens . . . . . . . . . . . . 18.6.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.3 Verfahrensbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.4 Zeitaufgelöste Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.5 Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.6 Messbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.7 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18.3

A Ergänzungen: Optik A.1 Herleitung der Fresnel-Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Dielektrische Eigenschaften von Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Beschreibung elektromagnetischer Felder durch komplexe Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik B.1 Koordinatensysteme und Deformationsgradient . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.1 Physikalische Bedeutung der Komponenten des Green’schen Verzerrungstensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 Ableitungen nach der Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4 Reynolds’sches Transporttheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5 Massenbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

408 411 411 415 419 420 420 421 422 423 424 424 424 425 426 428 429 429 430 434 436 437 439 440 442 447 447 449 452 453 455 455 457 458 459 460 462

Inhaltsverzeichnis

B.6 B.7

XVII

Impulsbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.7.1 Elastische Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.7.2 Newton’sche Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.8 Energiegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.9 Zusammenstellung einiger wichtiger mathematischer Formeln für die Berechnung des Energietransports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.9.1 Integration über den Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.9.2 Integration über die Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.9.3 Errorfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.9.4 Exponentialintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.10 Diffusion in Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

463 464 465 466 467 470 471 473 474 475 475 477

C Ergänzungen: Laserinduziertes Verdampfen C.1 Gleichung von Clausius-Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Temperaturabhängigkeit der Verdampfungsenthalpie . . . . . . . . . . . C.3 Geschwindigkeitsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

479 479 480 481 482

D Ergänzungen: Plasmaphysik D.1 Einige Ergebnisse der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.2 Verallgemeinerungen bei mehrfach geladenen Ionen . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

483 483 485 486

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten E.1 Verwendete Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.2 Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.3 Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.4 Referenzzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.5 Materialkonstanten 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.6 Materialkonstanten 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

487 489 497 498 498 499 500 502

F Farbbildteil

503

Sachverzeichnis

521

1 Einleitung

Der erste Laser wurde 1960 von Theodore Maiman [1.2] vorgestellt. Die Wechselwirkung von Laserstrahlung mit Materie und deren Anwendung für die Werkstoffbearbeitung wird seit 1963 untersucht [1.3,1.1]. Verschiedene Lasermaterialbearbeitungsverfahren werden heute industriell eingesetzt. Auch wenn die Werkstoffbearbeitung mit Laserstrahlung Einzug in die technische Nutzung gefunden hat, ist die Weiterentwicklung der Lasertechnik bis heute auch in den Händen von Physikern geblieben. Dies liegt zum einen an der historischen Entwicklung und der Tatsache, dass die Lasertechnik erst seit einigen Jahren Zugang zu den Ingenieurwissenschaften gefunden hat. Der Hauptgrund ist jedoch, dass die physikalischen Prozesse, die bei der Einwirkung von Laserstrahlung auf Materie stattfinden, zum Teil sehr komplex und erst ansatzweise verstanden sind. Die Lasertechnik ist daher bis heute eine Herausforderung für Physiker geblieben und wird dies auch in der Zukunft bleiben. In Abb. 1.1 sind die Vorgänge bei der Werkstoffbearbeitung mit Laserstrahlung schematisch dargestellt. Die dort aufgeführten Parameter, die Einfluss auf die Bearbeitung haben, bilden nur einen Ausschnitt aus der Vielzahl der Einflussgrößen. Neben diesen Parametern spielen dynamische Vorgänge im Werkstück, wie Strömungsprozesse oder Plasmabildung, eine weitere entscheidende Rolle. Eine derartige Parameterzahl kann nicht mehr durch Versuch und Irrtum optimiert werden, sondern verlangt nach einer grundlegenden Untersuchung der beteiligten physikalischen Prozesse und ihrem gesicherten Verständnis. Die auf das Werkstück auftreffende Laserstrahlung wird zum Teil absorbiert und zum Teil reflektiert. Die absorbierte Energie ist:

WA = Aλ (I ) Iλ (r,t) d 2 r dt (1.1) Hierbei ist Aλ (I ) der wellenlängen- und intensitätsabhängige Absorptionskoeffizient und Iλ die eingestrahlte Intensität bei der Wellenlänge l. Die Absorption hängt neben der Laserwellenlänge und der Polarisation der Laserstrahlung sowie den Materialeigenschaften auch von der Beschaffenheit und der Geometrie der Werkstückoberfläche ab. Der Strahlquerschnitt wird durch die Wellenlänge, die Strahlqualität und die Fokussieroptik bestimmt. Aufgrund der Wärmeleitung läuft eine Wärmefront in das Werkstück hinein. Die Temperatur im Werkstück hängt dabei von der absorbierten Laserleistung Iabs = Aλ (I ) Iλ , der Einstrahldauer tp , dem Laserstrahldurchmesser auf dem Werkstück 2 rB , der Vorschubgeschwindigkeit vp und den thermophysikalischen Eigenschaften des Materials (Wärmeleitfähigkeit K, Wärmekapazität c) ab: T = T (IIabs ,tL ,rB ,vP ,K,c)

(1.2)

2

1 Einleitung

Abb. 1.1. Der Strahldurchmesser auf dem Werkstück wird durch die Wellenlänge, die Strahl-

qualität und die Fokussieroptik bestimmt. Die Absorption der Laserstrahlung im Werkstück hängt von den wellenlängenabhängigen Materialeigenschaften und der Beschaffenheit und Geometrie der Werkstückoberfläche ab. Die absorbierte Laserstrahlung führt zur Erwärmung, zum Schmelzen und Verdampfen des Materials. Die Schmelze wird durch Scherspannungen an der Oberfläche (Gradienten der Oberflächenspannung oder Gasstrahl) und durch Druckkräfte angetrieben. Die Druckkräfte können durch einen Gasstrahl oder durch den abströmenden Dampf verursacht werden. Der Dampf kann im ionisierten Zustand einen erheblichen Teil der Laserstrahlung absorbieren und das Werkstück gegen die Laserstrahlung abschirmen

Nach Erreichen der Schmelztemperatur muss die Schmelzenthalpie durch die Laserstrahlung aufgebracht werden. Beim Umschmelzveredeln wird das Schmelzbad durch Gradienten der Oberflächenspannung angetrieben. Bei Verfahren wie dem Abtragen oder Trennen mit Laserstrahlung wird die Schmelze mit Hilfe eines Gasstrahls ausgetrieben. Beim Tiefschweißen mit Laserstrahlung strömt die Schmelze um die Schweißfront und erstarrt. Die Strömung der Schmelze stellt damit einen wichtigen physikalischen Prozess bei vielen Bearbeitungsverfahren dar. Bei weiterer Steigerung der Werkstücktemperatur über den Verdampfungspunkt verdampft ein Teil des Materials. Die Verdampfungsenthalpie muss ebenfalls durch die Laserstrahlung aufgebracht werden. Der abströmende Dampf kann Drücke von einigen 105 Pa bis 108 Pa erreichen. Bei solchen Drücken kann die Schmelze teilweise oder

1 Einleitung

3

vollständig ausgetrieben werden. Materialabtrag wird in diesem Fall nicht nur durch Verdampfen, sondern auch über den Schmelzaustrieb durch den Eigendruck erreicht. Dadurch kann bei den abtragenden Verfahren, wie z.B. dem Laserstrahlbohren, die Verdampfungsenthalpie zum Teil eingespart werden. Das heiße Dampfplasma kann einen erheblichen Teil der einfallenden Laserstrahlung absorbieren oder streuen. Die freien Elektronen nehmen durch inverse Bremsstrahlung Energie aus dem Laserfeld auf und geben diese an die schweren Teilchen wie Atome und Ionen ab. Die Atome und Ionen werden dabei angeregt, ionisiert und ihre kinetische Energie wird erhöht. Die zunächst geringe Elektronenzahl wird lawinenartig vervielfacht. Damit steigt auch die Absorption der Laserstrahlung. Ein Teil der vom Plasma absorbierten Energie wird durch Strahlung oder Transport von kinetischer oder Anregungs- und Ionisationsenergie auf das Werkstück übertragen. Die Plasmabsorption kann so weit ansteigen, dass die Laserstrahlung nicht mehr bis zum Werkstück gelangt. Das Plasma wird stark aufgeheizt und beschleunigt. Es entsteht eine getriebene Schockwelle, die sich der Laserstrahlung entgegen bewegt. Dieser Fall der Plasmaabschirmung muss bei der Bearbeitung möglichst vermieden werden. Andererseits kann in bestimmten Fällen das Plasma auch für die Energieeinkopplung genutzt werden. In diesem Bereich der plasmaunterstützten Energieeinkopplung werden vorteilhaft alle hochtransparenten Materialien bearbeitet. Zum Verständnis der oben aufgeführten Vorgänge müssen die Grundlagen der beteiligten physikalischen Prozesse bekannt sein. In Kap. 2 wird die Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung an Grenzflächen behandelt. Hier werden die Fresnelformeln diskutiert und Anwendungen erläutert. In Kap. 3 wird das Absorptionsverhalten von Nichtleitern, Plasmen und Metallen untersucht. Der Einfluss der Temperatur und der Oberflächenbeschaffenheit auf die Absorption bei Metallen wird erläutert. Kapitel 4 befasst sich mit dem Problem der Wärmeleitung. Hier werden Lösungen des Wärmeleitungsproblems für eine Reihe von Sonderfällen diskutiert, die zumindest qualitativ Einblicke in die Vorgänge bei der Bearbeitung erlauben. In Kap. 5 werden einige Ergebnisse der Thermomechanik erläutert. Es werden elastische und plastische Verformungen diskutiert. Phasenumwandlungen am Beispiel des nach wie sehr gebräuchlichen Werkstoffs Stahl werden in Kap. 6 behandelt. In Kap. 7 werden die Grundlagen der Schmelzbadströmung zusammengestellt und erläutert. In Kap. 8 werden verschiedene Modellansätze zur Beschreibung des Nichtgleichgewichtsverdampfens diskutiert. Hiermit lässt sich die Dichte des abströmenden Dampfes abschätzen. Im Kap. 9 werden einige Grundlagen der Gleichgewichtsplasmaphysik, wie die Saha-Gleichung und die Beschreibung von Transportprozessen in Plasmen zusammengestellt.

Literatur [1.1] W.I. Linlor: Ion Energies Produced by Giant-Pulse, Appl. Phys. Lett. 3, 210 (1963) [1.2] T.H. Maiman: Optical and Microwave-Optical Experiments in Ruby, Phys. Rev. Lett. 94, 564 (1960) [1.3] J.F. Ready: Developement of Plume of Material Vaporized by Giant Pulse Laser, Appl. Phys. Lett. 3, 11 (1963)

2 Das Verhalten elektromagnetischer Strahlung an Grenzflächen

2.1

Die Fresnel-Formeln

Die meisten Bearbeitungs- oder Zerstörungsprozesse unter Einwirkung von Laserstrahlung hoher Intensität setzen an den Grenzflächen der Medien ein. Für das Startverhalten dieser Prozesse sind häufig dieVerhältnisse an den Grenzflächen bei kleinen Intensitäten maßgebend, die durch die Fresnel’schen Formeln beschrieben werden. Die Fresnel’schen Formeln geben Reflexion und Transmission für eine ebene harmonische Welle an, die auf eine unendlich ausgedehnte, ideale Oberfläche trifft. Reflexion r und Transmission t der Amplitude sind durch folgende Beziehungen definiert Er r = (2.1) Ei Et t = (2.2) Ei mit:

Ei

Feldstärke der einfallenden Welle

Er,t

Feldstärke der reflektierten bzw. transmittierten Welle.

Zu beachten ist, dass hier nur das Verhalten an der Grenzfläche beschrieben wird; über die Durchlässigkeit oder Absorption des Mediums werden keine Aussagen gemacht. Die Fresnel’schen Formeln folgen unmittelbar aus den Maxwell-Gleichungen unter Berücksichtigung der Grenzbedingungen für die Felder an der Oberfläche. Aufgrund dieser Grenzbedingungen ist dabei zu unterscheiden zwischen den Polarisationsrichtungen senkrecht (Index: s) und parallel (Index: p) zur Einfallsebene, die von ein- und ausfallendem Strahl aufgespannt wird. Die Wellenvektoren k
i , k
r und k
t der drei Wellen liegen in einer Ebene. Der Vektor der elektrischen Feldstärke kann Komponenten senkrecht oder parallel zu dieser Ebene besitzen. Reflexion und Transmission hängen von der Lage des elektrischen Feldvektors relativ zur Einfallsebene ab (Abb. 2.1). Für praktische Anwendungen wird die Polarisation der Laserstrahlung in der Regel so gewählt, dass die Feldstärke senkrecht (s-Polarisation) oder parallel (pPolarisation) zur Einfallsebene liegt (in Spezialfällen wird auch mit zirkularer Polarisation gearbeitet). In diesen Fällen kann auf die Zusammensetzung der Projektion zur resultierenden Feldstärke verzichtet werden und die Beschreibung vereinfacht sich. Abbildung 2.2 zeigt die Situation für senkrechten Einfall.

6

2 Das Verhalten elektromagnetischer Strahlung an Grenzflächen

Abb. 2.1. Einfallender, reflektierter und transmittierter Strahl liegen in einer Ebene. Der elektrische Feldvektor kann in zwei Komponenten zerlegt werden, wobei die eine Komponente parallel und die andere Komponente senkrecht zu dieser Ebene liegt

Abb. 2.2. Polarisation senkrecht zur Einfallsebene

2.1 Die Fresnel-Formeln

7

Abb. 2.3. Die Richtung des Feldvektors der reflektierten Welle wird häufig umgekehrt wie hier angegeben. Formel (2.7) muss dann mit −1 multipliziert werden

Der Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Ausfallswinkel wird für s- und p- Polarisation durch das Snellius’sche Gesetz gegeben: n1 sin α = n2 sin β

(2.3)

Hierbei sind n1 und n2 die Brechungsindizes der beiden Medien. Die FresnelFormeln für s(enkrechte)-Polarisation lauten [2.2]1 :  µ1 n22 − n21 sin2 α n1 cos α − µ Er 2  (2.4) = rs = Ei µ1 2 − n2 sin2 α n1 cos α + µ n 2 1 2 Et 2 n1 cos α  = ts = Ei µ1 n1 cos α + µ n22 − n21 sin2 α 2 mit:

µ1/2

(2.5)

magnetische Permeabilität des Mediums 1/2

Abbildung 2.3 zeigt die Situation bei parallelem Einfall. Die Fresnel-Formeln für p(arallele)-Polarisation lauten [2.2]2 :  µ1 2 n cos α − n n22 − n21 sin2 α 1 Er µ2 2  (2.6) = rp = Ei µ1 2 n cos α + n n2 − n2 sin2 α µ2

Et = tp = Ei

µ1 µ2

2

1

2

1

2 n1 n2 cos α  n22 cos α + n1 n22 − n21 sin2 α

(2.7)

Bei senkrechter Inzidenz, also α = 0, kann die Einfallsebene nicht mehr definiert werden und der Unterschied zwischen senkrechter und paralleler Polarisation 1 Zur Herleitung siehe Anhang A.1 2 Zur Herleitung siehe Anhang A.1

8

2 Das Verhalten elektromagnetischer Strahlung an Grenzflächen

verschwindet. Formeln (2.4) und (2.6) sowie (2.5) und (2.7) liefern in diesem Fall jeweils das gleiche Ergebnis. Die Amplituden der reflektierten und der transmittierten Welle sind bei senkrechter Inzidenz n1 − n 2 Er = (2.8) Ei n2 + n 1 Et 2 n1 . (2.9) = n2 + n 1 Ei Wenn n2 > n1 , erleidet die reflektierte Welle einen Phasensprung um 180◦ (dies gilt für reelle Brechungsindizes). 2.1.1

Fresnel-Formeln mit Absorption

Die Fresnel-Formeln gelten formal für reelle und für komplexe Brechungsindizes; der Imaginärteil des komplexen Brechungsindex beschreibt die Absorption der Strahlung im Medium. Im folgenden wird nur der Fall behandelt, dass n2 komplex ist, während n1 reell bleibt. Gültigkeit behält auch das Snellius’sche Gesetz. Hierbei ist allerdings zu beachten, dass bei komplexem n2 auch der Winkel β komplex wird3 und damit keine direkte physikalische Bedeutung mehr hat. Die Berechnung des Winkels zwischen der Normalen der Phasenfront und der Normalen der Grenzfläche (bei reellem n2 fällt dieser Winkel mit β zusammen) ist komplizierter als die Berechnung von β mit Hilfe des Snellius’schen Gesetzes im reellen Fall.4 Zur Berechnung der Reflexions- und Transmissionskoeffizienten ist die Kenntnis dieses Winkels nicht notwendig, so dass auf seine Angabe hier verzichtet wird. Der komplexe Brechungsindex wird in folgender Form geschrieben nc = n + i κ mit:

n

Realteil des Brechungsindex

κ

Imaginärteil des Brechungsindex oder Absorptionsindex.

(2.10)

Wenn die relativen Phasen zwischen den Feldern nicht von Interesse sind, ist es im allgemeinen zweckmäßiger nicht mit den Amplituden, sondern mit den Amplitudenquadraten zu rechnen. Rs = |rs |2 Rp = |rp |2

(2.11)

Ts = |tts |

(2.13)

2

Tp = |tp |

2

(2.12) (2.14)

Das Verhältnis der Amplitudenquadrate zweier Wellen im gleichen Medium ist gleich dem Intensitätsverhältnis der beiden Wellen. Das Amplitudenquadrat des Reflexionskoeffizienten gibt somit das Verhältnis der Intensität der reflektierten zur Intensität der einfallenden Welle an. Im Gegensatz dazu ist das Amplitudenquadrat des 3 Siehe (2.3). 4 Siehe hierzu Born [2.1].

2.1 Die Fresnel-Formeln

9

Transmissionskoeffizienten nicht gleich dem Intensitätsverhältnis der transmittierten zur einfallenden Welle, da es sich um zwei verschiedene Medien handelt. Daher ist auch die Summe von R und T ungleich 1 (bei einer Energiebilanz müssen die Normalkomponenten der Poyntingvektoren betrachtet werden). Für unpolarisierte Strahlung ergibt sich: Rs + Rp (2.15) 2 da man von einer Gleichverteilung aller Polarisationsrichtungen im statistischen Mittel ausgehen kann. Der Absorptionskoeffizient A, definiert als der Teil der einfallenden Intensität, der nicht reflektiert wird, ist: R=

A=1−R

(2.16)

Bei senkrechter Inzidenz ergibt sich für R und T mit n1 = 1 und n2 = n + i κ (n − 1)2 + κ 2 (n + 1)2 + κ 2 4 T = . (n + 1)2 + κ 2

R =

2.1.2

(2.17) (2.18)

Auswertung der Fresnel-Formeln. Brewster-Effekt

Wegen des Snellius’schen Brechungsgesetzes können R (bzw. r) und T (bzw. t) für feste Materialwerte n1 , n2 = n+iκ (bei festem λ) allein als Funktion des Einfallswinkels α dargestellt werden. Abbildung 2.4 zeigt Rs (α),Rp (α) und 1/2(Rs (α)+R(α)) für n = 1.5 und κ = 0. Man erkennt, dass Rs (α) monoton wächst, während Rp (α) eine Nullstelle beim Brewster-Winkel αB besitzt. Der Brewster-Winkel αB ist der Winkel, für den der gebrochene und der reflektierte Strahl senkrecht aufeinander stehen. Die in die Richtung des einfallenden Feldvektors schwingenden Dipole können keine Energie in diese Richtung emittieren. Das ist der Fall wenn α + β = 90◦ . Mit dem Snellius’schen Gesetz (2.3) folgt daraus   n2 αB = arctan (2.19) n1 Abbildung 2.5 zeigt den Intensitätsreflexionsfaktor für die Reflexion an einer Metalloberfläche bei p- und bei s-Polarisation als Funktion des Einfallswinkels. Bei α = 0 sind die Werte für p und s-Polarisation gleich. Die Reflexion ist erheblich höher als bei Abb. 2.4. Bei s-Polarisation steigt die Reflexion mit zunehmendem Winkel an. Bei α = 90◦ ist R = 1. Im Gegensatz dazu sinkt die Reflexion bei p-Polarisation zunächst mit zunehmendem Winkel ab und steigt erst oberhalb etwa 88◦ wieder an. Die geringe Reflexion bei diesem Winkel ist auf den Brewster-Effekt zurückzuführen, die Reflektion verschwindet aber nicht vollständig. Bei nichtdissipativen Medien, wenn der Brechungsindex reell ist, geht die Reflexion beim BrewsterWinkel auf 0 zurück (siehe Abb. 2.4). Der Brewster-Effekt kann ausgenutzt werden, um eine Lichtwelle zu polarisieren. Auch wenn der Einfallswinkel nicht gleich dem Brewster-Winkel ist, wird

10

2 Das Verhalten elektromagnetischer Strahlung an Grenzflächen

Abb. 2.4. Reflexion bei s(enkrechter) und p(aralleler) Polarisation und bei unpolarisiertem

Licht als Funktion des Einfallswinkels. n1 = 1, n2 = 1.5

Abb. 2.5. Reflexion bei s(enkrechter) und p(aralleler) Polarisation und bei unpolarisiertem

Licht als Funktion des Einfallswinkels. n1 = 1, n2 = 30 + i 30. Der Brechungsindex n2 ist ein relativ guter Wert für Aluminium

die Polarisationsebene im allgemeinen gedreht. In Abb. 2.6 sind die elektrischen Feldvektoren vor und nach der Reflexion an einem dichteren Medium dargestellt. Die Wellenvektoren zeigen jeweils in die Bildebene hinein (bei senkrechter Inzidenz sind die beiden Wellenvektoren antiparallel). Die zur Einfallsebene senkrechte und parallele Feldkomponente erleiden einen Phasensprung von 180◦ . In Richtung der jeweiligen Wellenvektoren bedeutet dies, dass der Vektor der parallelen Komponente seine Richtung beibehält und der Vektor der senkrechten Komponente seine Richtung umkehrt. Resultierend wird die Polarisatonsebene gedreht.

2.1 Die Fresnel-Formeln

11

Abb. 2.6. Drehung der Polarisationsebene bei Reflexion an einem dichteren Medium

Abb. 2.7. Intensitätsverteilung auf einer Schneidfront [2.3]

2.1.3 Totalreflektion Bei Reflexion an einem dünneren Medium wird bei Überschreiten eines Grenzwinkels α0 die Welle total reflektiert. Der Grenzwinkel ist durch die Bedin0ung gegeben, dass der Winkel der gebrochenen Welle β = 90◦ ist.Aus dem Snellius’schen Gesetz folgt damit für den Grenzwinkel n2 sin α0 = (2.20) n1   n2 α0 = arcsin (2.21) n1 Mit n1 = 1.5 (Glas) und n2 = 1 (Luft) ist α0 = 42◦ .

12

2 Das Verhalten elektromagnetischer Strahlung an Grenzflächen

2.2

Anwendungen der Sonderfälle der Fresnel-Formeln in der Lasertechnik

In der Lasertechnik werden insbesondere der Brewster-Effekt und die Totalreflexion in verschiedenen Fällen genutzt. 2.2.1

Brewster-Effekt

• Polarisation der Laserstrahlung • Minimierung von Reflexionsverlusten durch Verwendung von Brewsterfenstern • Erhöhung der Energieeinkopplung beim Schneiden, Schweißen etc. durch schrägen Einfall der Laserstrahlung auf die Werkstückoberfläche Als Beispiel für die Anwendung des Brewster-Effekts5 ist in Abb. 2.7 die Verteilung der absorbierten Intensität auf der Front einer Schnittfuge beim Schneiden von Aluminium dargestellt. Diese Verteilung ergibt sich aus der Faltung der Intensitätsverteilung der einfallenden Welle mit dem winkelabhängigen Koeffizienten A (2.16). 2.2.2 Totalreflexion Die Totalreflexion kommt vorwiegend im Bereich der Strahlführung und -formung zum Einsatz. Dazu gehören • verlustarmer Strahlungstransport in Lichtleitfasern • Auskoppelmodulation

Literatur [2.1] M. Born: Optik (Springer-Verlag, Berlin 1972) [2.2] J.D. Jackson: Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, New York 1975) [2.3] D. Petring: Anwendungsorientierte Modellierung des Laserstrahlschneidens zur Rechner-Gestützten Prozessoptimierung (Dissertation RWTH-Aachen 1993)

5 Der Brewster-Effekt tritt beim Brewster-Winkel auf. Die geringere Reflexion von p-

polarisierter Strahlung auch bei Winkeln, die vom Brewster-Winkel abweichen, wird aber häufig auch als Brewster-Effekt bezeichnet.

3 Absorption von Laserstrahlung

Bei der Bearbeitung mit Laserstrahlung hängt das Bearbeitungsergebnis wesentlich von der pro Zeiteinheit im Werkstück absorbierten Energie ab. Ein Maß für die zur Bearbeitung zur Verfügung stehende Leistung Pabs ist die Absorption (oder der Absorptionsgrad) A. Die Absorption ist das Verhältnis von eingekoppelter Leistung zu der auf das Werkstück auftreffenden Leistung: Pabs (3.1) P A kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Die absorbierte Strahlungsenergie wird im Werkstück im allgemeinen in Wärme umgewandelt. Diese Energieumwandlung kann über mehrere Stufen führen, die unter Umständen zur Materialbearbeitung genutzt werden können. Zum Beispiel kann die Laserstrahlung Moleküle dissoziieren; bevor dieser Nichtgleichgewichtszustand ins Gleichgewicht kommt, d. h. die Energie der absorbierten Laserstrahlung in Wärme umgewandelt wird, werden die dissoziierten Molekülbausteine getrennt (Ablation). Die Absorption ist eine globale Größe, sie gibt im allgemeinen keine Auskunft darüber, wo die Strahlungsenergie im Werkstück deponiert bzw. in Wärme umgewandelt wird. Bei Metallen findet der Prozess der Absorption immer in einer dünnen oberflächennahen Schicht statt, d. h. der Absorptionsvorgang ist lokalisiert. Diese Information ist jedoch nicht in der Angabe von A enthalten. Die Absorption kann direkt durch Messung der einfallenden Laserleistung oberhalb des Werkstücks und eine Temperaturmessung bei bekannter Wärmekapazität des Werkstücks gemessen werden oder aber indirekt durch Messung der reflektierten Laserleistung Pr bzw. der durch das Werkstück transmittierten Laserleistung Pt 1 : A=

Pabs = P − Pr − Pt

(3.2)

Wenn die in das Werkstück eindringende Strahlung im Werkstück absorbiert wird, ist: A=1−R

(3.3)

Bei Nichtleitern kann ein Teil der Strahlung, die in das Werkstück eindringt, dieses an anderer Stelle wieder verlassen. Wird dieser Anteil durch die Transmission T beschrieben, so gilt A=1−R−T

(3.4)

1 Die transmittierte Leistung ist hier im Gegensatz zur Definition in Kap. 2 die durch das gesamte Werkstück transmittierte Leistung. In Kap. 2 ist Pt die durch die Grenzfläche in

das Werkstück hineintransmittierte Leistung.

14

3 Absorption von Laserstrahlung

Die Größen: • • • • • •

Brechungsindex n, Absorptionsindex κ, Suszeptibilität ξ , elektrische Leitfähigkeit σ , Wärmeleitfähigkeit K und spezifische Wärme c

werden als Materialkonstante bezeichnet. Sie hängen, wie der Name besagt, nur von den Werkstoffeigenschaften ab und können für einfache Werkstoffe näherungsweise berechnet werden. Die Absorption ist keine reine Materialeigenschaft. Sie hängt unter anderem ab von • den physikalischen Eigenschaften des Werkstücks (n, κ, etc.) und des Laserstrahls (Wellenlänge, Polarisation, etc.) • den Umgebungsbedingungen (Prozessgase, das Werkstück umgebende Materialien, etc.) • den Eigenschaften der Oberfläche (Rauigkeit, Morphologie, etc.) • der Geometrie des Werkstücks (Dicke des Werkstücks, Begrenzungen, etc.) • den durch die absorbierte Energie auftretenden Veränderungen des Werkstücks und der Umgebung (lokale Aufheizung, Phasenumwandlungen, laserinduziertes Plasma)

3.1

Beschreibung der Phänomene

Die Beschreibung der Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Materie kann auf verschiedenen Modellebenen geschehen. Materie besteht aus Elektronen und Atomkernen. Für Dimensionen größer als 10−14 m können die Atomkerne, und für Dimensionen, die groß sind gegen den klassischen Elektronenradius r0 ∼ 2.8 × 10−15 m können die Elektronen als punktförmige Ladungen betrachtet werden. Diese Ladungen wechselwirken mit elektromagnetischen Feldern und erzeugen ihrerseits räumlich und zeitlich schnell fluktuierende Felder. Die Wechselwirkung zwischen elektromagnetischen Feldern und elektrisch geladenen Teilchen wird im Rahmen der Quantenelektrodynamik behandelt. Die quantentheoretische Behandlung der elektromagnetischen Felder führt auf das Konzept der Photonen. Es kann immer nur eine ganzzahlige Anzahl von Photonen emittiert oder absorbiert werden. Wenn die Teilchen, die mit den elektromagnetischen Feldern wechselwirken, gebunden sind, können auch diese im allgemeinen nur bestimmte Energiequanten aufnehmen oder abgeben. Atomistisch spricht man z.B. von der Absorption eines Photons und der Erzeugung eines Phonons (Quant einer Gitterschwingung in einem Kristall). Im klassischen Bild werden die elektromagnetischen Erscheinungen durch die mikroskopischen Maxwell-Gleichungen im Vakuum mit punktförmigen Ladungen (Atomkerne und Elektronen) beschrieben. Die Atome können als Dipole

16

3 Absorption von Laserstrahlung

beschrieben werden, die durch die von außen eingestrahlte Welle angeregt werden. Die schwingenden Dipole emittieren ihrerseits Strahlung, die mit der Primärstrahlung interferiert. Dieser Prozess kann als kohärente Streuung betrachtet werden. Fällt z.B. eine elektromagnetische Welle vom Vakuum auf einen Festkörper, so enthält die von den Dipolen in der Festkörperoberfläche emittierte Strahlung drei Anteile. Der eine Anteil entspricht der reflektierten Welle. Der zweite Anteil wird in die gleiche Richtung wie die einfallende Welle emittiert. Nach dem Ewald-OseenAuslöschungstheorem [3.3] sind Betrag und Phase dieses Anteils so, dass sich dieser Anteil und die einfallende Welle gerade weginterferieren. Der dritte Anteil entspricht der gebrochenen Welle. Hierbei spielt das Nahfeld der Dipolstrahlung eine Rolle. Eine weitere Möglichkeit der Beschreibung elektromagnetischer Erscheinungen besteht in einer Mittelung über makroskopisch kleine, aber mikroskopisch große Raumbereiche. Auf diese Weise gelangt man von den mikroskopischen zu den makroskopischen Maxwell-Gleichungen.2 Hier wird die Materie als Kontinuum behandelt und ihre elektromagnetischen Eigenschaften durch entsprechende Materialkonstanten beschrieben. Von diesem Bild soll hier ausgegangen werden. Die Materialkonstanten werden dann durch mikroskopische Modelle erklärt. Die makroskopischen Maxwell-Gleichungen lauten

× E
= ∂ B ∇ ∂t

× H
= j
+ ∂ D ∇ ∂t
= ρ
·D ∇
· B
= 0 ∇

(3.5) (3.6) (3.7) (3.8)

Zur Lösung dieser Gleichungen benötigt man:
und E
sowie zwischen H
und B
und die Verknüp• die Verknüpfung zwischen D fung zwischen ρ, j
und E
(diese Verknüpfungen beschreiben die Materialeigenschaften), • die Geometrie des Werkstücks und
D,
H
und B
an den Grenzflächen (hier gehen die • die Randbedingungen für E, Oberflächenbeschaffenheit und die Umgebungsbedingungen ein). Im Weiteren werden nur solche Werkstoffe betrachtet, die keine Raumladung besitzen (d. h. ρ = 0). 3.1.1 Verknüpfungen Die bei der Lasermaterialbearbeitung auftretenden Feldstärken E
und B
sind im
und B
mit H
durch lineare allgemeinen so klein, dass in guter Näherung E
mit D Beziehungen verknüpft sind. Die Verknüpfung ist im allgemeinen von der Frequenz der Laserstrahlung abhängig. Bei zeitharmonischen Feldern gilt für die Fouriertransformierten: 2 Siehe hierzu Jackson [3.6]; Landau, Lifschitz [3.8].

3.1 Beschreibung der Phänomene

17


r
,ω)
(
r
,ω) = ε0 ε(ω) E(
D

(3.9)

B
(
r
,ω) = µ0 µ(ω) H
(
r
,ω)

(3.10)

In vielen Kristallen hängen die Materialeigenschaften von der Raumrichtung ab. Die Dielektrizitätskonstante ε und die magnetische Permeabilität µ sind dann Tenso
nicht die ren oder Matrizen Das bedeutet, dass z.B. die dielektrische Verschiebung D
Hiermit verknüpft ist gleiche Richtung hat wie das angreifende elektrische Feld E. das Phänomen der Doppelbrechung. Dies wird im folgenden nicht näher betrachtet. Die Funktion µ(ω) ist nur bei der Beschreibung ferromagnetischer Materialien von Bedeutung. Auch diese sollen im weiteren ausgeschlossen werden, d.h.: µ(ω) = 1

(3.11)

Inverse Fouriertransformation von (3.9) liefert:
(
r
,t) = E(

r
,t) + D


∞


r ,t − τ ) dτ G(τ ) E(


(3.12)

−∞

1 G(τ ) = 2π


∞

[ε(ω) − 1] e−iωτ dω

(3.13)

−∞

In [3.6] wird gezeigt, dass G(τ ) für τ < 0 verschwindet. Dies ist Ausdruck der
zur Zeit t hängt von den Werten der Kausalität. Die dielektrische Verschiebung D
elektrischen Feldstärke E zu allen früheren Zeiten, aber nicht von Werten zu Zeiten, die größer als t sind, ab. Formel (3.12) ist nichtlokal in der Zeit aber lokal im Ort. Diese Näherung ist gültig, solange die räumliche Änderung der elektrischen Feldstärke über Raumbereiche erfolgt, die groß ist gegen die räumlichen Dimensionen, die bei der Bildung der atomaren Polarisation wesentlich sind. Für dielektrische Materialen, in denen die Elektronen gebunden sind, ist dies erfüllt, wenn die Wellenlänge groß gegen atomare Abmessungen ist. Bei elektrischen Leitern können die Ladungsträger makroskopische freie Weglängen haben. Wenn die Skintiefe kleiner als die freie Weglänge ist, ist das Konzept einer lokalen Leitfähigkeit nicht mehr gültig. Dieser Effekt ist als anomaler Skineffekt bekannt. Dies wird im weiteren nicht näher betrachtet. Das Material bzw. Werkstück wird in den Maxwell-Gleichungen nur durch die Funktion ε(ω) beschrieben. Für niedrige Frequenzen ist ε eine Konstante. Die Polarisation des Mediums kann in diesem Frequenzbereich dem Feld ohne Zeitverzug folgen. Bei hohen Frequenzen drückt die Zeitabhängigkeit das Unvermögen des Mediums aus, sich auf die schnellen zeitlichen Änderungen einzustellen. Bei sehr hohen Frequenzen reagiert das Medium nicht mehr auf die zeitlichen Veränderungen des Feldes. Im Frequenzraum gilt lim ε(ω) = εstat

(3.14)

lim ε(ω) = ε∞ → 1

(3.15)

ω→0

ω→∞

18

3 Absorption von Laserstrahlung

Bei schnell ansteigenden Laserpulsen benötigt das Material eine gewisse Zeit um sich auf das äußere Feld einzustellen. Z.B. wird ein Puls, dessen Dauer kurz gegen die Einschwingzeit des Mediums ist, beim Durchgang durch eine Grenzschicht zunächst nicht gebrochen. Erst wenn sich mit zunehmender Pulsdauer die Polarisation auf die äußere Anregung eingestellt hat, findet Brechung statt. 3.1.2 Wellengleichung Mit (3.5), (3.6) und (3.9), (3.10) erhält man:   2

∇
· E
− E
= −µ0 0  ∂ E ∇ ∂t 2

(3.16)

Bei homogenem Medium und verschwindender Raumladung verschwindet die Divergenz des elektrischen Feldes. Mit µ0 0 = 1/c2 wird (3.16) zu:

E
=

 ∂ 2 E
c2 ∂t 2

(3.17)

Mit dem Ansatz für eine ebene Welle: E
= E
0 exp [i (k z − ω t)] mit:

k

komplexe Wellenzahl

ω

reelle Kreisfrequenz

erhält man: √ k = k0  = k0 n = kr + iki

(3.18)

(3.19)

Hierbei ist n der komplexe Brechungsindex. Die Lösung der ebenen Welle kann auch folgendermaßen geschrieben werden: E
= E
0 exp [i (kr z − ω t)] exp [−ki z]

(3.20)

Bei nichtverschwindendem positivem Imaginärteil der komplexen Wellenzahl klinkt die elektromagnetische Welle exponentiell ab, die Welle wird absorbiert. 3.1.3 Geometrie des Werkstücks In der Regel wird in Lehrbüchern die Geometrie des Werkstücks als zeitlich nichtveränderlich angenommen. Dies wird auch hier vorausgesetzt. Es sei jedoch darauf hingewiesen, dass sich bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung die Geometrie des Werkstücks zum Beispiel durch Verdampfen ändert. Diese Geometrieänderung wird natürlich auch entscheidend durch die Umgebungsbedingungen beeinflusst (‚Umgebung‘: Schneidgas beim Trennen).

3.2 Nichtleiter

3.1.4

19

Randbedingungen

Die Randbedingungen lassen sich auch durch Skalenargumente klassifizieren. Die entscheidenden Skalen sind die Wellenlänge der Laserstrahlung und die Prozessgase der Oberfläche. Die Punkte 1 und 3 lassen sich nicht immer Trennen. Z.B. bei der Oberflächenbehandlung (‚Cladding‘) wechselwirkt der Laserstrahl mit einem Metallpulver. Liegt der Radius der Pulverpartikel im Bereich der Wellenlänge der Laserstrahlung, so können für die Absorption andere Mechanismen verantwortlich sein. Im folgenden wird die Dielektrizitätskonstante von Nichtleitern, Plasmen und Metallen diskutiert. Der wesentliche Unterschied zwischen Nichtleitern auf der einen Seite und Plasmen und Metallen auf der anderen Seite ist, dass in Nichtleitern die Elektronen gebunden sind, während die dielektrischen Eigenschaften von Plasmen und Metallen vor allem durch die freien (bzw. quasifreien Elektronen in Metallen) bestimmt werden.

3.2

Nichtleiter

Die Dielektrizitätskonstante von Nichtleitern setzt sich aus drei Anteilen zusammen • elektronische Polarisation, hierbei werden die Elektronen um die Ruhelage der Atomkerne ausgelenkt • ionische Polarisation, unterschiedlich geladene Ionen in Kristallgittern werden gegeneinander verschoben, Schwingung der effektiven Ionenladung der Kristalluntergitter • permanente Dipolmomente, Orientierungspolarisation, permanente Dipolmomente werden im elektrischen Feld ausgerichtet (z.B. H2 O) Die Orientierungspolarisation spielt bei Frequenzen im infraroten Spektralbereich und bei Frequenzen die darüber liegen (Wellenlängen, die darunter liegen) keine Rolle mehr. Die elektronische Polarisation ist wesentlich für das Verhalten vom nahen infraroten Bereich bis zum Röntgenbereich. Aufgrund ihrer größeren Masse ist die Schwingungsfrequenz der Ionen im allgemeinen kleiner als die der Elektronen, so dass der ionische Anteil im infraroten Spektralbereich dominiert. Die Polarisationsvorgänge können im Prinzip durch das Modell harmonischer Oszillatoren beschrieben werden. Harmonische Schwingungen sind durch ihre Eigenfrequenz ω0 und durch eine Dämpfung δ charakterisiert. Für die Absorption von Laserstrahlung spielen die Schwingungsformen, deren Frequenz ω am nächsten bei ω0 liegen, eine dominante Rolle. Die Auslenkung x eines Oszillators mit der effektiven Ladung e∗ aus der Gleichgewichtslage führt zu einem Dipolmoment p = e∗ x

(3.21)

20

3 Absorption von Laserstrahlung

Die Bewegungsgleichung des harmonischen Oszillators in einem äußeren Feld lautet im ω-Raum: −ω2 x(ω) − i δ ω x(ω) + ω02 x(ω) =

e∗ E(ω) m

(3.22)

Das Dipolmoment ist damit: p = ε0 α(ω) E(ω) 1 e∗ 2 2 2 m ε 0 ω0 − ω − i δ ω

α=

(3.23) (3.24)

α ist die Polarisierbarkeit. Die Polarisation P ist mit p durch: N p (3.25) V verknüpft. N/V ist hierbei die Anzahldichte der harmonischen Oszillatoren. Für die Polarisation folgt damit: P =

P =

N e∗ 2 1 E(ω) 2 2 V m ω0 − ω − i δ ω

(3.26)

Für die Feldstärke in dieser Gleichung muss die am Ort der Atome angreifende Feldstärke eingesetzt werden. Diese ist im allgemeinen nicht gleich der mittleren (über mikroskopisch große Raumbereiche gemittelte) Feldstärke (siehe unten). Mit der Beziehung:   P = ε0 ε(ω) − 1 E(ω) (3.27) folgt für die Dielektrizitätskonstante: ε(ω) = 1 +

N e∗ 2 1 2 2 V m ε 0 ω0 − ω − i δ ω

(3.28)

Die Dämpfungskonstante δ hat je nach Modellierung eine unterschiedliche Bedeutung. Modelliert man atomare Anregungen, so beschreibt δ in guter Näherung die Strahlungsdämpfung. Die einfallende Strahlung wird in diesem Fall nicht dissipiert, sondern gestreut. Beschreibt man die Schwingungen von geladenen Untergittern eines Kristalls gegeneinander, so wird die Ankopplung der Gitterschwingung an andere Freiheitsgrade pauschal durch δ charakterisiert. In beiden Fällen ist der Fall δ ω0 praktisch relevant. 3.2.1

Elektronische Polarisierung

Formel (3.28) gilt für einen einzelnen Oszillator. Atome (Ionen) bestehen im allgemeinen aus mehreren Elektronen mit unterschiedlichen Eigenfrequenzen und Dämpfungen. Die Eigenfrequenzen entsprechen den Energiedifferenzen zwischen den Niveaus des betrachteten Übergangs. Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen zwei

3.2 Nichtleiter

21

Niveaus bestimmt die Polarisierbarkeit und kann nur im Rahmen einer quantenmechanischen Rechnung bestimmt werden. Die Form von (3.28) bleibt dabei aber im wesentlichen erhalten: N αel (ω) V

ε(ω) = 1 + αel (ω) =

(3.29)

fij e2 2 m ε0 ωij − ω2 − i δij ω

(3.30)

Die Summe erstreckt sich über alle Übergänge ij . Die fij sind die Oszillatorenstärken der Übergänge. Die elektronische Polarisierbarkeit αel hängt nicht nur von der Atom-(Ionen)sorte, sondern auch von der Umgebung des Atoms (Ions) im Festkörper (bzw. Flüssigkeit) ab. Formel (3.29) gilt nur für hinreichend dünne Gase. Das liegt daran, dass die Feldstärke in (3.23), die das atomare Dipolmoment induziert, nicht gleich der mittleren Feldstärke am Ort des Atoms ist, sondern durch die Polarisation des Mediums beeinflusst wird. Für die angreifende Feldstärke E , die in (3.23) einzusetzen ist, gilt bei kubischer Symmetrie (bei anderen Symmetrien sind die Abweichungen gering) [3.14]: E = E +

1 P 3 ε0

Damit folgt: P =

N N N p= α ε0 E = α ε0 V V V

(3.31)  E+

1 P 3 ε0

 (3.32)

Auflösen nach P : P =

ε0 α 1−

α

N V

E

N V

(3.33)

3

Mit: D = ε0 E + P = ε 0 ε E

(3.34)

ergibt sich für die Dielektrizitätskonstante : =

1+ 1−

2 3 α 1 3α

N V N V

(3.35)

und daraus für die Polarisierbarkeit: α=

3 ε−1 ε+2

N V

(3.36)

Dies ist die Clausius-Mosotti-Gleichung oder das Lorentz-Lorenz-Gesetz. Mit N/V = 1029 m−3 und ε = 3 ergibt sich für die elektronische Polarisierbarkeit α = 1.5 × 10−29 m3 .

22

3 Absorption von Laserstrahlung

3.2.2

Ionische Polarisierung

Im folgenden soll nur der Fall einer einzelnen Ionenresonanzfrequenz betrachtet werden. Die Resonanzfrequenzen der Ionenuntergitter liegen im infraroten Spektralbereich. Die Orientierungspolarisation ist in diesem Bereich zu vernachlässigen und die elektronische Polarisation ist nahezu frequenzunabhängig. Mit (3.28), ω0 = ωT und den Grenzfällen ε(0) und ε(∞) folgt: ε(ω) = ε(∞) +

ωT2 ωT2

− ω2

−iδω

  ε(0) − ε(ω)

(3.37)

In ε(∞) ist der Beitrag der Rumpfelektronen enthalten. ε(ω) ist eine komplexe Größe ε = ε1 + i ε2 . Der Verlauf von Real- und Imaginärteil von ε(ω) eines einzelnen harmonischen Oszillators ist in Abb. 3.1 dargestellt. Die Frequenz ωT ist 1.9 × 1014 s (λ = 10 œm) und die Dämpfung δ = 0.01 ωT . Die Dielektrizitätskonstante bei ω = 0 ist ε = 3, bei großen Frequenzen ist ε = 2. Bei Annäherung von kleinen Frequenzen ausgehend an die Resonanzfrequenz ωT steigen Real- und Imaginärteil zunächst an. Dies ist der Fall der normalen Dispersion. Bei Überschreiten der Resonanz sinkt Re(ε(ω)) und wird negativ. Dieser Bereich fallenden Re(ε(ω)) ist der Bereich anomaler Dispersion. Bei verschwindender Dämpfung bedeutet Re(ε(ω)) < 0, dass der Realteil des komplexen Brechungsindex: √ (3.38) nc = n + i κ = ε verschwindet. Die Welle kann sich in dem betreffenden Medium nicht ausbreiten und wird an einer Grenzfläche vollständig reflektiert. Bei endlicher Dämpfung ist dieses Verhalten abgeschwächt. Bei Überschreiten der Frequenz ωL wird Re(ε(ω)) wieder positiv. Wenn der betrachtete harmonische Oszillator einer Gitterschwingung entspricht, ist die Frequenz ωL für die Re(ε(ω)) = 0 gilt, die Resonanzfrequenz longitudinaler Gitterschwingungen. Bei verschwindender Dämpfung ergibt sich aus (3.37) die Lyddane-Sachs-Teller-Beziehung:

Abb. 3.1. Real- und Imaginärteil der Dielektriziätskonstante eines Kristalls mit Ionengitter.

Berechnet nach (3.37). ωT = 1.9 × 1014 s−1 (λ = 10 œm) und die Dämpfung δ = 0.01 ωT . Die Dielektrizitätskonstante bei ω = 0 ist ε = 3, bei großen Frequenzen ist ε = 2

3.2 Nichtleiter

23

Abb. 3.2. Real- und Imaginärteil des Brechungsindex. Berechnet mit (3.38) aus der Dielektriziätskonstante



ωT ωL

2 =

ε(∞) ε(0)

(3.39)

Der Brechungsindex ist in Abb. 3.2 gezeigt. Der Reflexionsgrad R bei senkrechter Inzidenz auf eine ebene Grenzfläche: R=

(n − 1)2 + κ 2 (n + 1)2 + κ 2

(3.40)

ist in Abb. 3.3 dargestellt. Die Reflexion ist in dem Bereich, in dem der Realteil von ε(ω) negativ ist, sehr groß (bei verschwindender Dämpfung erreicht R hier den Wert 1). Bei ε(ω) = 1 verschwindet die Reflexion (bei verschwindender Dämpfung). Nach allen vorangegangenen Einschränkungen ist zur Beschreibung der Absorption noch eine weitere Unterteilung sinnvoll.

Abb. 3.3. Intensitätsreflexionsfaktor für den Brechungsindexverlauf nach Abb. 3.2, berechnet nach (3.40)

24

3 Absorption von Laserstrahlung

• Die optische Eindringtiefe δopt ist klein gegen die Werkstoffdicke s. Dann verschwindet die Transmission T (Transmission durch das Werkstück) und die Absorption ist durch (3.3) gegeben. Die Absorption kann über die Reflexion berechnet werden. Die Randbedingungen an der Grenzfläche Werkstück/Umgebung bestimmen den Absorptionskoeffizienten A. • Die optische Eindringtiefe ist groß oder vergleichbar mit der Werkstoffdicke. Das Medium ist transparent. Dieser Fall kann auch bei der Oberflächenbearbeitung von Metallen (Umwandlungshärten mit Deckschichten und Oxidbildung auf metallischen Schmelzen) relevant sein. In diesem Fall bestimmen nicht nur die Randbedingungen die Absorption, sondern auch die Ausbreitung des Laserstrahls im Werkstück. 3.2.3

Zusatzstoffe in Kunststoffen

Die optischen Eigenschaften von Kunsstoffen werden häufig nicht durch die Kunststoffmoleküle selbst, sondern durch Zusatzstoffe wie Farben, Weichmacher etc. bestimmt. So kann ein Kunststoff ohne Zusatzstoffe bei einer bestimmten Wellenlänge transparent sein und mit Zusatzstoff stark aborbierend. Damit ist es möglich, aufeinander liegende Kunststoffteile zusammen zu schweißen, ohne dass eines der Teile an einer außen liegenden Oberfläche aufgeschmolzen wird.

3.3

Dielektrische Eigenschaften von Plasmen

Ein Plasma ist ein Gemisch aus freien Elektronen, positiv geladenen Ionen (in bestimmten Fällen auch negativ geladenen Ionen) und neutralen Teilchen (Atome und Moleküle). Die geladenen Teilchen können mit einem elektromagnetischen Feld wechselwirken. Wegen ihrer erheblich größeren Masse im Vergleich zu den Elektronen spielt die Wechselwirkung elektromagnetischer Felder mit den Ionen aber eine deutlich geringere Rolle, der Energieaustausch zwischen elektromagnetischem Feld und dem Plasma geschieht überwiegend über die Elektronen. Die freien Elektronen in einem Metall können mit kleinen Modifikationen näherungsweise wie Plasmaelektronen behandelt werden, so dass das folgende zum Teil auch auf Metalle anwendbar ist. Unter der Annahme, dass die Photonenenergie klein gegen die mittlere Elektronenenergie ist (Mikrowellenansatz), ist die Plasmaleitfähigkeit3 σ = mit:

e 2 ne νm m e νm νm − i ω

e

Elektronenladung

ne

Elektronendichte

me

Elektronenmasse

νm

Impulsübertragungsfrequenz

ω

Frequenz

3 Siehe Anhang A.2.

(3.41)

3.3 Dielektrische Eigenschaften von Plasmen

25

Die Impulsübertragungsfrequenz νm ist die Frequenz, mit der die Elektronen im Mittel ihren Impuls an die schweren Teilchen abgeben. νm setzt sich aus drei Anteilen zusammen. Die Elektronen stoßen mit Neutralteilchen, mit Ionen und mit anderen Elektronen. Die Berücksichtigung der Elektron-Elektron Wechselwirkung erschwert die Rechnungen erheblich. Dieser Beitrag verursacht aber keine wesentliche Änderung der Leitfähigkeit, so dass es im allgemeinen genügt, die Elektron-Neutralteilchen und Elektron-Ion Wechselwirkung zu berücksichtigen (Lorentz-Modell des Plasmas). Aufgrund der langreichweitigen Coulomb-Wechselwirkung ist der Elektron-Ion Stoßquerschnitt im allgemeinen erheblich größer als der Elektron-Neutralteilchen Stoßquerschnitt. Die Dielektrizitätskonstante ist mit der Leitfähigkeit verknüpft: σ ε =1− (3.42) i ω ε0 Damit ergibt sich: ε =1−

ωp2 2 ω 2 + νm

+i

ωp2 νm 2 ω ω 2 + νm

(3.43)

wobei die Elektronenplasmafrequenz durch: ωp2 =

e 2 ne  0 me

(3.44)

gegeben ist. Der Brechungsindex folgt mit der Maxwell’schen Relation √ nc = ε = n + i κ (3.45)

2 2 

 2 2 2  ω ω ω 1 1 ν p p p m (3.46) 1− 2 + + n2 = 1 − 2 2 2 2 ω + νm ω ω 2 + νm 2 ω + νm 2

2 2 

 ωp2 ωp2 ωp2 1 1 νm 2 κ = 1− 2 (3.47) 1− 2 + − 2 2 2 2 ω + νm ω ω 2 + νm 2 ω + νm In (3.43) können zwei Grenzfälle unterschieden werden • νm = 0 (stoßfreier Fall) In diesem Fall ist die Dielektrizitätskonstante reell. • νm  ω In diesem Fall ist der Realteil der Dielektrizitätskonstante klein gegen den Imaginärteil. Dies ist der Bereich, der für Metalle gilt. 3.3.1

Stroßfreies Plasma

Im stoßfreien Fall ist die Dielektrizitätskonstante : ε =1−

ωp2 ω2

(3.48)

26

3 Absorption von Laserstrahlung

Die Wellenzahl einer ebenen elekromagnetischen Welle ist:
= k0 nc |k| nc =

√ ε=

(3.49)  1−

ωp2 ω2

(3.50)

 nc = k0 = mit:

1−

ωp2 ω2

ω c

(3.51) (3.52)

k0

Vakuumwellenzahl

c

Vakuumlichtgeschwindigkeit

Wenn ωp /ω ausgehend von Werten kleiner 1 gegen den Wert 1 strebt, geht die Wellenzahl k gegen den Wert Null und damit die Wellenlänge: 2π (3.53) k gegen Unendlich. Wenn die Plasmafrequenz den kritischen Wert übersteigt (ωp > ω), wird der Brechungsindex und damit die Wellenzahl rein imaginär, die Welle kann sich im Plasma nicht mehr ausbreiten und wird an Grenzflächen zwischen Plasma und Umgebung vollständig reflektiert,4 wobei die elektrische Feldstärke im Inneren des Plasmas exponentiell abfällt: λ=

E
= E
0 e−i ω t e−ki x

(3.54)

ki ist der Imaginärteil der Wellenzahl. Der zeitgemittelte Poynting-Vektor einer ebenen Welle in einem Plasma ist (in skalarer Form): kr |E0 |2 −2 ki x e k0 Z 0  µ0 Z0 = ε0

S=

mit:

kr

Realteil der Wellenzahl

Z0

Vakuumwellenwiderstand

(3.55) (3.56)

Wenn die Wellenzahl rein imaginär ist, das heißt kr = 0, verschwindet S. Im zeitlichen Mittel wird durch die elektromagnetische Welle keine Energie in das Plasma transportiert. Der Abfall der elektrischen Feldstärke ist nur auf die Reflexion zurückzuführen, es findet keine Absorption im Plasma statt. Abbildung 3.4 zeigt die Reflexion an einem stoßfreien Plasma berechnet mit (3.40) und dem Brechungsindex 4 Siehe (3.40), R = 1 für n = 0 und k endlich.

3.3 Dielektrische Eigenschaften von Plasmen

27

Abb. 3.4. Reflexion einer elektromagnetischen Welle an einem stoßfreien Plasma. Wenn die Plasmafrequenz ωp den kritischen Wert, die Frequenz ω der elektromagnetischen Welle, übersteigt, wird die Welle vollständig reflektiert

(3.51). Oberhalb ωp /ω = 1 erfolgt vollständige Reflexion. Bei endlicher Stoßfrequenz νm ist der Abfall der elektrischen Feldstärke sowohl auf die Reflexion als auch auf Absorption zurückzuführen, ein Teil der einfallenden Strahlung wird im Medium deponiert. Wenn die Plasmafrequenz ωp klein gegen die Anregungsfrequenz ω ist, ergibt sich für den Imaginärteil der Wellenzahl ki =

νm ωp2 1   2 2 c ω 2 + νm

(3.57)

3.3.2 Stoßbestimmtes Plasma Wenn die Impulsübertragungsfrequenz νm groß gegen die Frequenz der elektromagnetischen Welle ist, und gleichzeitig der Imaginärteil der Dielektrizitätskonstante groß gegen den Realteil ist, gilt für die Dielektrizitätskonstante näherungsweise: ε=i

ωp2

ω νm Mit (3.41) und (3.44) ergibt sich daraus: σ ε=i ε0 ω Der Brechungsindex ist dann:  σ nc = (1 + i) 2 ω ε0 d.h. n = κ. Damit ist der Reflexionsfaktor (3.40): 4n R =1− (n + 1)2 + n2

(3.58)

(3.59)

(3.60)

(3.61)

28

3 Absorption von Laserstrahlung

Mit n  1 folgt daraus die Hagen-Rubens-Beziehung :  8 ω ε0 2 (3.62) R 1− =1− n σ Die Voraussetzungen sind im allgemeinen bei Metallen erfüllt. Als Beispiel sei nc = 30 + i 30 (das entspricht nach (3.60) einer Leitfähigkeit von σ = 3 × 106 −1 m−1 ). Damit ist R = 93%. Trotz hoher Stoßfreqenz und damit verbunden starker Dämpfung wird eine elektromagnetische Welle nicht vom Plasma absorbiert, sondern fast vollständig reflektiert. Die komplexe Wellenzahl ist: k = k 0 nc

(3.63)

Real- und Imaginärteil sind gleich groß. Die Wellenzahl ist um den Faktor 30 größer als die Vakuumwellenzahl. Der Realteil der Wellenzahl ist: 2π (3.64) kr = λ λ ist die Wellenlänge im Plasma, sie ist um den Faktor 30 kleiner als die Vakuumwellenlänge λ0 bei gleicher Frequenz. Der Imaginärteil der Wellenzahl ist: ki =

1 δs

(3.65)

δs ist die Dämpfungslänge der Welle im Plasma oder die Skintiefe. Mit (3.41) und (3.44) und der Annahme großer Stoßfrequenz gilt:  σ νm (3.66) ωp = ε0 Damit und mit (3.56), (3.58) und (3.60) ist die Skintiefe:  2 δs = ω σ µ0

(3.67)

Mit den oben genannten Werten für den Brechungsindex ist δs = λ0 /188. Bei einer Vakuumwellenlänge λ0 von 10.6 œm ergibt dies δs = 53 nm. Neben den oben beschriebenen Prozessen können in Plasmen durch elektromagnetische Strahlung auch verschiedene Plasmawellen angeregt werden. Dies gilt insbesondere bei Vorhandensein eines statischen Magnetfeldes. Diese Prozesse spielen bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung im allgemeinen jedoch keine Rolle, so dass sie hier nicht weiter diskutiert werden.

3.4

Absorption metallischer Werkstoffe

Metalle besitzen eine hohe Reflexion und eine entsprechend geringe Absorption für elektromagnetische Strahlung. Die Absorption erfolgt im Gegensatz zu Atomen und Molekülen nicht selektiv in diskreten Frequenzen, sondern kontinuierlich vom

3.4 Absorption metallischer Werkstoffe

29

fernen Infrarot bis zum kurzwelligen Ultraviolett. Im Ultravioletten tritt eine Bandstruktur der Absorption auf. Die Erklärung für diese Phänomene liefert die Elektronentheorie der Metalle [3.4]. Auf der klassischen Physik basierende Ansätze wie das Drude-Modell konnten die Absorptionsphänomene qualitativ beschreiben, führten jedoch in einzelnen Bereichen zum Widerspruch mit der Erfahrung; z.B. hinsichtlich des Beitrags der Elektronen zur Atomwärme. Durch quantenmechanische Korrekturen, insbesondere durch Einführung der Fermi-Statistik, konnten die Widersprüche schrittweise beseitigt und die Leistungsfähigkeit der Elektronentheorie der Metalle systematisch ausgebaut werden. So wird z.B. die Bandstruktur der Absorption auf Elektronenübergänge zwischen verschiedenen Energiebändern zurückgeführt. Für die Beschreibung der Absorption elektromagnetischer Strahlung und der damit verknüpften optischen Konstanten der Metalle wird auch heute noch das Drude-Modell in modifizierter Form wegen seiner Anschaulichkeit und Einfachheit verwendet. Speziell im infraroten Bereich lässt sich zeigen [3.10, 3.15], dass auch quantenmechanische Aussagen näherungsweise richtig wiedergegeben werden, wenn entsprechende Parameter in die Drude-Theorie eingeführt werden. Die Absorption metallischer Werkstoffe hängt bei gegebener Wellenlänge im wesentlichen von vier Parametern ab: • • • •

den optischen Konstanten des Werkstoffs, dem geometrischen Zustand der Oberfläche (Prozessgase etc.), der chemischen Beschaffenheit der Oberfläche (Oxidschichten etc.) und der Temperatur, die wiederum alle drei zuvor genannten Parameter beeinflusst.

Die Berechnung der Absorption für Werkstoffe, die in der Praxis eingesetzt werden, ist in der Regel nur näherungsweise möglich, da der geometrische Zustand und die chemische Beschaffenheit der Oberfläche nicht mit hinreichender Genauigkeit ermittelt werden können. Sie ist deshalb nur für Stoffe unter Idealbedingungen sinnvoll; d. h. Stoffe, die den Voraussetzungen der Theorie entsprechen und eine ideale Oberfläche besitzen. In der Praxis ist der genaue Wert der Absorption deshalb nur durch Messungen zu bestimmen. Trotz dieses Sachverhaltes ist die Kenntnis der physikalischen Zusammenhänge notwendig, weil Messungen nur für enge Parameterfelder durchgeführt werden können und die funktionale Abhängigkeit der Absorption für die anwendungsspezifischen Parameter deshalb aus der Theorie extrapoliert werden muss. Für Metalle mit hinreichender Schichtdicke gilt T 0. Daraus folgt die Absorption: A=1−R

(3.68)

Der Brechungsindex n und der Absorptionsindex κ hängen von der Wellenlänge ab. Damit ist auch A von der Wellenlänge abhängig. Die Abhängigkeit der spektralen Absorption Aλ von den optischen Konstanten ergibt sich bei senkrechter Inzidenz zu Aλ = 1 −

(n − 1)2 + κ 2 (n + 1)2 + κ 2

(3.69)

30

3 Absorption von Laserstrahlung

Die Abhängigkeit der spektralen Absorption Aλ von Einfallswinkel α und Polarisation (parallele bzw. senkrechte Polarisation) wird mit Hilfe der Fresnel’schen Formeln beschrieben.5 Für die Berechnung der optischen Konstanten eines Metalls muss seine frequenzabhängige Leitfähigkeit bestimmt werden. Dies wird im folgenden Kapitel im Rahmen der Drude-Theorie durchgeführt. Die Drude-Theorie entspricht weitgehend dem Plasmamodell in Kap. 3.3.

3.5

Das Drude-Modell der Absorption

Das Drude-Modell beschreibt die Elektronen des Metalls als freies Elektronengas in einem Potentialtopf. Unter Benutzung gaskinetischer Vorstellungen werden die elektrischen, thermischen und kombinierten thermo-elektrischen und magnetischen Eigenschaften abgeleitet. Unter Einwirkung der Laserstrahlung werden die freien Elektronen beschleunigt und senden ihrerseits eine der Beschleunigung entsprechende Strahlung aus. Freie Elektronen können aus einem periodischen Feld im zeitlichen Mittel keine Energie aufnehmen. Für die Energiedissipation werden deshalb Stöße der freien im Strahlungsfeld beschleunigten Elektronen mit Störungen des periodischen Gitterpotentials und mit Phononen eingeführt. Dies gilt insbesondere für infrarote Strahlung, die im wesentlichen durch Leitungselektronen absorbiert wird, die anschließend ihre aus dem Strahlungsfeld aufgenommene Energie durch unelastische Stöße auf das Kristallgitter übertragen. Das Drude-Modell ist vorzugsweise auf einfache isotrope Metalle wie Natrium und Kalium anwendbar und erlaubt die Berechnung der optischen Konstanten n und κ, basierend auf den folgenden drei Hypothesen: • Die elektromagnetische Strahlung wechselwirkt nur mit den freien Elektronen. Das bedeutet, Kerne und gebundene Elektronen werden nicht polarisiert und Schwingungen des Kristallgitters werden in erster Näherung nicht von der infraroten Strahlung angeregt. • Die freien Elektronen im Metall gehorchen dem Ohm’schen Gesetz. • Alle freien Elektronen eines gegebenen Metalls können durch eine einheitliche effektive Masse m∗ und durch eine einheitliche Kollisionsfrequenz νm beschrieben werden. Diese Hypothese beruht auf der Annahme, dass die Fermi-Statistik einheitliche Größen bezüglich m∗ und νm zulässt. Das ist eine Annahme, die jedoch nur in Sonderfällen zulässig ist. Die optischen Konstanten n und κ eines Metalls sind mit den makroskopisch messbaren, elektrischen und magnetischen Größen durch folgende Gleichung verknüpft   σ (n + i κ)2 = ε − µ (3.70) i ω ε0 5 Siehe Kap. 2.

3.5 Das Drude-Modell der Absorption mit

31

Elektrische Leitfähigkeit bei der Frequenz ω Dielektrizitätskonstante, Beitrag der gebundenen Elektronen und Ionen Magnetische Permeabilität

σ ε µ

Findet die Wechselwirkung nur zwischen Strahlung und freien Elektronen statt, gilt ε 1, und µ 1 im infraroten Bereich. Wir erhalten deshalb:   σ (n + i κ)2 = 1 − (3.71) i ω ε0 Die Anwendbarkeit des Ohm’schen Gesetzes: j
= σ E


(3.72)

bedeutet, dass die Bewegung der freien Elektronen im Metall durch eine lokale Beziehung zwischen elektrischem Feld und Stromdichte beschrieben werden kann. Die Wechselwirkung mit den Gitterionen und die Entartung der Elektronen müssen im Rahmen einer quantentheoretischen Behandlung erfasst werden. Im Modell des quasifreien Elektronengases können die Elektronen wie freie Teilchen behandelt werden, wenn man anstatt der Ruhemasse der Elektronenen eine effektive Elektronenmasse, die größer oder kleiner als die Ruhemasse sein kann, in der Bewegungsgleichung einsetzt. Die Bewegungsgleichung der quasifreien Elektronen im Metall entspricht der Bewegungsgleichung für die freien Elektronen in einem Plasma6 und lautet m∗ mit:

d v
+ m∗ νm v
= −e E
dt

m∗

(3.73)

effektive Masse der Elektronen

v


mittlere Geschwindigkeit der Elektronen

νm E


Impulsübertragungsfrequenz elektrisches Feld der Laserstrahlung

νm ist die Frequenz, mit der im Mittel die Elektronen ihren Impuls bei Stößen mit Phononen oder Gitterstörungen abgeben. Die Geschwindigkeit v
der Elektronen ergibt sich mit (3.73) zu: v
= −

e 1 E
∗ m νm − i ω

(3.74)

Die dritte Hypothese erlaubt die Annahme einer einheitlichen Elektronendichte ne für die Definition der Stromdichte: j
= −e ne v


(3.75)

Kombination von (3.72), (3.74) und (3.75) liefert für die elektrische Leitfähigkeit: σ =

e 2 ne m∗ (νm − i ω)

6 Siehe Anhang A.2.

(3.76)

32

3 Absorption von Laserstrahlung

Abb. 3.5. Reflexiongrad einer Aluminiumoberfläche. Die Theoretische Kurve ist berechnet mit Hilfe von (3.40), (3.80)–(3.82) und sowie den Werten σ = 3.6 × 107 −1 m−1 , n = 1.8 × 1029 m−3 und n = 1.3 × 1014 s−1 . Die experimentellen Werte sind [3.5] entnommen

Aufspalten in Real- und Imaginärteil ergibt: σ = σ1 + i σ2 2 νm 2 + ω2 νm νm ω σ2 = σ0 2 νm + ω 2

σ1 = σ0

(3.77) (3.78) (3.79)

mit der Gleichstromleitfähigkeit : e 2 ne (3.80) m∗ ν m Mit (3.71) und (3.77)–(3.80) folgt für den Bechungsindex und den Absorptionsindex eines Metalls im Rahmen der Drude-Theorie :

2 2

  ωp2 ωp2 1 1 νm ωp2 2 n = 1− 2 (3.81) 1− 2 + + 2 2 2 2 ω + νm ω ω 2 + νm 2 ω + νm

2 2 

 ωp2 ωp2 1 1 νm ωp2 2 κ = 1− 2 (3.82) 1− 2 + − 2 2 2 2 ω + νm ω ω 2 + νm 2 ω + νm σ0 =

e 2 ne 0 m e Die Formeln (3.81) und (3.82) entsprechen (3.46) und (3.47) für Brechungs- und Absorptionsindex eines Plasmas. In (3.81) und (3.82) sind die effektive Elektronenmasse m∗ , die Dichte ne der quasifreien Metallelektronen sowie die Impulsübertragungsfrequenz νm der Elektronen im Metall einzusetzen. Die Impulsübertragungsfrequenz νm setzt sich aus zwei Anteilen zusammen. Die Elektronen geben Impuls ab ωp2 =

3.6 Temperaturabhängigkeit der Absorption von Metallen

33

• bei Stößen mit Phononen und • bei Stößen mit Störstellen. Abb. 3.5 zeigt den Reflektionskoeffizient für Aluminium berechnet nach der Drude Theorie sowie experimentelle Werte.

3.6 Temperaturabhängigkeit der Absorption von Metallen Experimentell wird im allgemeinen eine Zunahme der Absorption von Metallen mit steigender Temperatur beobachtet (Abb. 3.6a). Zum Vergleich zeigt Abb. 3.6b den spezifischen elektrischen Widerstand als Funktion der Temperatur. Die Ähnlichkeit der Kurvenverläufe deutet auf gleiche Ursachen für die Temperaturabhängigkeit. Im Drude-Modell werden beide Abhängigkeiten auf die mit

Abb. 3.6. Absorption und elektrischer Widerstand inAbhängigkeit von der Temperatur. (a) Zu-

nahme der Absorption von rostfreiem Stahl und Eisen mit steigender Temperatur, (b) Spezifischer elektrischer Widerstand von rostfreiem Stahl und Eisen

34

3 Absorption von Laserstrahlung

der Temperatur wachsende Elektronen-Gitter-Stoßfrequenz νm zurückgeführt. Die Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit kann aus der Beziehung von Wiedemann-Franz gewonnen werden (Kap. 4.2): 1 σ (T ) = K(T ) LT mit:

(3.83)

L

Lorenz-Zahl

L(Al)

2.4 × 10−8 WV2

L(Fe)

2.8 × 10−8 WV2

AK

AK

Für die Temperaturabhängigkeit der Stoßfrequenz folgt daraus unmittelbar: e 2 ne L T (3.84) me K(T ) νm (T ) ist inAbb. 3.7 für Eisen dargestellt [3.16]. Dabei ist nur derAnteil der ElektronPhonon Stöße berücksichtigt, der Anteil der Stöße zwischen Elektronen und Störstellen ist in Abb. 3.7 nicht enthalten. Bei Anwendung der Beziehung (3.84) muss die Gültigkeit des Wiedemann-Franz-Gesetzes gewährleistet sein, d.h. Stöße von Elektronen müssen zum thermischen wie auch zum elektrischen Widerstand gleichermaßen beitragen. Diese Voraussetzung ist bei hohen Temperaturen in der Regel erfüllt. Für ein gegebenes Material hängen Absorptionsindex κ und Brechungsindex n nur von der Elektronenstoßfrequenz νm und der eingestrahlten Wellenlänge bzw. Frequenz ab. In Abb. 3.8 sind n und κ als Funktion der Stoßfrequenz in der Plasmanäherung dargestellt. Da die Temperaturabhängigkeit von Absorption und elektrischer Leitfähigkeit auf die gleichen physikalischen Ursachen zurückzuführen ist, kann A(T ) hilfsweise νm =

Abb. 3.7. Abhängigkeit der Elektronenstoßfrequenz von der Temperatur [3.16]. Hier ist nur der Anteil der Elektron-Phonon Stöße berücksichtigt, der Anteil der Stöße zwischen Elektronen und Störstellen ist nicht enthalten

3.7 Einfluss des Oberflächenzustandes

35

Abb. 3.8. Absorptionsindex und Brechungsindex als Funktion der Stoßfrequenz [3.16]. κ ist

mit Hilfe von (3.82) und n mit Hilfe von (3.81) berechnet (Plasmanäherung). Die Dichte der quasifreien Elektronen ne in Eisen wird in [3.16] zu etwa 61029 m−3 abgeschätzt. Für die effektive Masse m∗ wird die Masse freier Elektronen eingesetzt

aus einer Messung von σ (T ) ermittelt werden, da diese Messung einfacher und mit höherer Genauigkeit durchführbar ist. Für die Messpraxis bedeutet das wenn elektrische Leitfähigkeit σ und Absorptionsvermögen Aλ bei einer Temperatur von 20◦ C bekannt sind, kann Aλ (T ) mit Hilfe der Werte von σ (T ) als Funktion der Temperatur berechnet werden. Abbildungen 3.9 und 3.10 zeigen die Temperaturabhängigkeit der Absorption bei verschiedenen Werkstoffen und Laserwellenlängen.

3.7

Einfluss des Oberflächenzustandes

Die Prozessgase der Werkstoffoberfläche hat einen nicht unbedeutenden Einfluss auf die spektrale Absorption der Metalle. Im allgemeinen steigt die Absorption mit der Prozessgase. Zur Demonstration zeigt Abb. 3.11 den Vergleich der Absorption für eine polierte und eine geschliffene Oberfläche des gleichen Werkstoffs. Mit Annäherung an den Schmelzpunkt sinkt die höhere Absorption der rauen Oberfläche auf den Wert der idealen Oberfläche. Für die quantitative Beschreibung sind zwei Grenzfälle zu unterscheiden, je nachdem, ob das Verhältnis h/λ größer oder kleiner 1 ist, wobei h die mittlere quadratische Höhe der Unebenheiten der Oberfläche darstellt: ⎛ ⎞ 21
L 1 h=⎝ y 2 dx ⎠ (3.85) L 0

mit:

λ

Wellenlänge der Laserstrahlung

36

3 Absorption von Laserstrahlung

Abb. 3.9. Temperaturabhängigkeit der Absorption. (a) Vergleich der Absorption bei unter-

schiedlichen Wellenlängen der Laserstrahlung, (b) Vergleich der Absorption bei unterschiedlichen Werkstoffen

Abb. 3.10. Temperaturabhängigkeit der Absorption bei unterschiedlichen Wellenlängen

3.7 Einfluss des Oberflächenzustandes

37

Abb. 3.11. Vergleich der Absorption für eine polierte und eine geschliffene Oberfläche des gleichen Werkstoffs

Abb. 3.12. Schematische Darstellung des experimentellen Aufbaus zur Messung der direkten und der diffusen Reflexion

Im Grenzfall h/λ 1 kann die Oberfläche als ideal eben angenommen werden. Es können dann die bekannten Beziehungen für Reflexion und Brechung angewendet werden. Im Grenzfall h/λ  1 sind die Beziehungen der geometrischen Optik anwendbar [3.7, 3.1]. Diese Beziehungen ermöglichen die Abschätzung des richtungsabhängigen Absorptionsvermögens einer befasst Fläche, indem sie einerseits die Fresnel’schen Formeln benutzen, um die Strahleigenschaften des polierten Materials zu berechnen, andererseits eine statistische Verteilung der Neigung der Oberfläche ansetzen. Von Sacadura wurde ein Modell [3.11] entwickelt, in dem die Oberfläche aus einer großen Anzahl aneinandergereihter Mikrokavitäten in V-Form mit glatten Seitenwänden und variablem Öffungswinkel angenähert wird, der entsprechend einer Gauß-Verteilung streut. Für Nd:YAG-Laserstrahlung (λ = 1.06 œm) befindet man sich vor allem bei rohen Bearbeitungsflächen im Grenzfall h/λ  1.

38

3 Absorption von Laserstrahlung

Skalare Modelle wurden von Beckmann [3.2] und Porteus [3.9] angegeben. Sacadura [3.12] hat diese Modelle erweitert, indem Polarisationsphänomene und der Einfluss der Wahl der statistischen Beschreibung des Oberflächenzustandes in Betracht gezogen wurden. Sari, Cohen und Scherkoske [3.13] haben ein Modell entwickelt, das die Existenz von Plasmawellen berücksichtigt, die durch Oberflächenunregelmäßigkeiten angeregt werden. Im Falle der CO2 -Laserstrahlung (λ = 10.6 œm) gilt meistens der Grenzfall h/λ 1 auch für rohe Bearbeitungsoberflächen (geschliffen oder gefräst). Für technische Anwendungen ist eine Messung der Reflexion zur Erfassung des Einflusses der Oberflächenstruktur unerlässlich. Für Intensitäten I Ip (IIp : Prozessintensität) wird die Absorption des Targets indirekt durch Messung der einfallenden, der diffus reflektierten und der direkt reflektierten Leistung bestimmt (Abb. 3.12). Unter Berücksichtigung der Verluste an den einzelnen optischen Elementen kann aus den Detektorsignalen (1: einfallende, 2: diffus reflektierte, 3: direkt reflektierte Intensität) die Absorption berechnet werden. In Abb. 3.13 ist das Ergebnis einer Messung für zwei verschiedene Stähle dargestellt. Für polierte Oberflächen stimmen gemessene und berechnete Werte überein. Auffallend sind die Schwankungen bei technischen Oberflächen. Der diffuse Anteil liegt außer für polierte Oberflächen in der Größenordnung von 10%. Mit zunehmender Prozessgase nimmt die gerichtete Reflexion sandgestrahlter Targets ab, die diffuse Reflexion nimmt zu. Bei Metallen wird eine Abnahme der Reflexion mit steigenden Temperaturen beobachtet, die mit anwachsenden Elektron-Gitter-Stoßfrequenzen zusammenhängt (Abb. 3.7). Die bei hohen Temperaturen erhöhte Reaktivität der Metalle kann irreversible Änderungen der Reflexionseigenschaften durch chemische Veränderungen der Oberfläche hervorrufen. Z.B. beim Kontakt des heißen Metalls mit Luft tritt Oxida-

Abb. 3.13. Gemessener Reflexionsgrad für Intensitäten I Ip für verschiedene Stähle [3.16]

3.7 Einfluss des Oberflächenzustandes

39

tion auf. Eine Oxidschicht erhöht im allgemeinen die Absorption. Dies ist vor allem bei Prozessen mit Ausbildung eines Schmelzbades von Bedeutung, da die Oxide in der Schmelze erhalten bleiben. Im Gegensatz dazu beeinflusst die ursprüngliche Prozessgase des Targets die Absorption nicht mehr, da die Laserstrahlung auf die relativ glatte Schmelze auftrifft.

Literatur [3.1] [3.2] [3.3] [3.4] [3.5] [3.6] [3.7] [3.8] [3.9] [3.10] [3.11] [3.12] [3.13] [3.14] [3.15] [3.16]

A. Abdukadir: Spectral directional emittance of roughned metal surfaces (Ph.D. University Kentucky 1973) P. Beckmann, A. Spizzichino: The scattering of electromagnetic waves (Pergamon Press, New York 1963) M. Born, E. Wolf: Principles of Optics (Pergamon Press, Oxford 1980) P. Drude: Zur Elektronentheorie der Metalle, Annalen der Physik 566, 1 (1900) R.E. Hummel: Optische Eigenschaften von Metallen und Legierungen, Vol. 22 (Springer-Verlag, Berlin 1971) J.D. Jackson: Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, New York 1975) K. Kanayama, H. Baba: Directional monochromatic emittances of the random rough surfaces of metal and nonmetals, Tr. J. S. M. E. Trans. 41, 258, 1975 L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Elektrodynamik der Kontinua, Vol. VIII (AkademieVerlag, Berlin 1984) J.O. Porteus: Relation between height distribution of rough surface and the reflectance at normal, J. O. S. A. 53, 1394 (1963) S. Roberts: Optical properties of nickel and tungsten and their interpretation according to Drude’s formula, Phys. Rev. 114, 104 (1959) J.F.O. Sacadura: Influence de la rugosité sur le rayonnement thermique émis par les surfaces opaques, J. Heat Mass Transfer 15, 1451 (1972) J.F.O. Sacadura: Modélisation et étude expérimentale du rayonnement thermique de sufaces métalliques microrugueuses, These d’Etat, Université Claude Bernard, Lyon 1 (1980) S.O. Sari, D.K. Cohen, K.D. Scherkoske: Study of surface plasma-wave reflectance and roughness induced scattering in silver foils, Phys. Rev. B 21, 6 (1980) Ch. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik, R. Oldenbourg, München, Wien (1983) T.J. Wieting, J.T. Schriempf: Infrared absorptances of partially ordered alloys at elevated temperatures, Journal of Applied Physics 47, 4009 (1976) K. Wissenbach: Umwandlungshärten mit CO2 -Laserstrahlung, Dissertation TH Darmstadt (1985)

4 Energietransport und Wärmeleitung

Die bei der Bearbeitung mit Laserstrahlung im Werkstück absorbierte Laserenergie wird in den meisten Fällen in Wärme umgewandelt. Die Absorption im Werkstück ist in der Regel nicht homogen. Bei Metallen z.B. beträgt die Schicht an der Werkstückoberfläche innerhalb der die Laserstrahlung absorbiert wird, nur Bruchteile der Laserwellenlänge.1 Durch die inhomogene Absorption entstehen Temperaturgradienten, die zu Wärmeströmen führen. Wärmeleitung ist daher einer der zentralen physikalischen Prozesse bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung.

4.1

Energietransportgleichung

In geschmolzenem Material erfolgt der Energietransport nicht nur durch Wärmeleitung sondern auch durch Konvektion der Schmelze. Konvektiver Energietransport kann aber auch in nichtgeschmolzenem Material auftreten. Bei vielen Bearbeitungsverfahren werden Werkstück und Laserstrahl relativ zueinander bewegt.2 Im Bezugssystem des Werkstücks wird das Problem durch den relativ hierzu bewegten Laserstrahl zeitabhängig, während im Bezugssystem des Laserstrahls das Problem zeitlich stationär ist (unter der Vorraussetzung, dass die Laserleistung zeitunabhängig ist). Dafür kommt aber in der Energietransportgleichung durch die Transformation ins Bezugssystem des Laserstrahls ein konvektiver Energietransportterm hinzu. Bei Vernachlässigung des Reibungsterms lautet die Energietransportgleichung3 : ∂ρ cv T
· (ρ cv T v
) = −∇
· q
+ w r
+∇ ∂t
T q
= −K ∇ mit:

T ρ c w v
q
K

(4.1) (4.2)

Temperatur Massendichte spezifische Wärmekapazität pro Volumen eingekoppelte Leistung Strömungsgeschwindigkeit Wärmestromdichte Wärmeleitfähigkeit

1 Siehe Kap. 3.3, S. 24. 2 In der Regel ist der Laserstrahl ortsfest und das Werkstück wird bewegt, bei sehr großen oder

schweren Teilen ist es aber oft zweckmäßiger, den Laserstrahl mit Hilfe einer sogenannten ‚flying optic‘ über das Werkstück zu bewegen. 3 Zur Herleitung siehe Anhang B, [4.3, 4.2].

42

4 Energietransport und Wärmeleitung

Abb. 4.1. Anfangs- und Randbedingungen zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung

Bei nahezu inkompressiblen Medien ist der Unterschied zwischen cv und cp in den meisten Anwendungsfällen vernachlässigbar. Die Wärmeleitfähigkeit K ist ein makroskopischer Parameter, der den Wärmetransport innerhalb eines Systems von Teilchen beschreibt. Der mikroskopische Mechanismus des Wärmetransports kann dabei unterschiedlich sein. Formel (4.1) ist eine parabolische Differentialgleichung und stellt ein Anfangsrandwertproblem dar, d.h., das Problem ist nur dann vollständig bestimmt, wenn Anfangsbedingungen und Randbedingungen vorgegeben werden (Abb. 4.1). Zu einem bestimmten Zeit t0 muss die Temperatur auf dem gesamten Gebiet vorgegeben werden.4 Auf dem Rand des Gebietes muss für alle Zeiten t0 > 0 die Temperatur (Dirichlet-Randbedingung) oder die Ableitung der Temperatur in Richtung der Flächennormalen (v. Neumann-Randbedingung); das ist nach (4.2) äquivalent zum Wärmestrom.) oder eine Kombination von beiden vorgegeben werden. Die Wärmeleitungsgleichung ist quasilinear, da ρ, c und K im allgemeinen von der Temperatur abhängen, die höchste Ableitung aber nur linear auftaucht.5 Die Geschwindigkeit v
ist im allgemeinen ortsabhängig. Wenn das Material geschmolzen ist, muss die Energietransportgleichung zusammen mit den Navier-StokesGleichungen und der Massenbilanz gelöst werden. Die Lösung des quasilinearen Problems sowie des linearen Problems6 bei ortsabhängiger Strömungsgeschwindigkeit ist im allgemeinen nur mit numerischen Methoden möglich. Unter der vereinfachenden Annahme, dass ρ, c und K konstant sind und dass v
nicht vom Ort abhängt, wird aus (4.1) zusammen mit (4.2) eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten. Allgemeine Lösungen können hier, zumindest bei einfachen Randbedingungen, mit Hilfe der Methode der Green’schen Funktionen gefunden werden.

4 Im folgenden wird ohne Beschränkung der Allgemeinheit t = 0 gesetzt. 0 5 Eine Differentialgleichung heißt nur dann nichtlinear, wenn die höchste auftauchende Ab-

leitung nichtlinear ist. 6 Das Wärmeleitungsproblem ist linear, wenn ρ, c und K nicht von der Temperatur abhängen.

4.2 Wärmeleitungsmechanismen

43

4.2 Wärmeleitungsmechanismen Neben dem Strahlungsenergietransport, der hier nicht betrachtet werden soll, treten in Festkörpern zwei unterschiedliche Wärmeleitungsmechanismen auf. Zum einen transportieren die Gitterschwingungen oder Phononen Energie, zum anderen können freie Elektronen Träger der Wärmeleitung sein. In Nichtleitern tritt nur die Phononenwärmeleitung auf, während in Metallen sowohl Phononen als auch Elektronen zur Wärmeleitung beitragen. In reinen Metallen ist die Elektronenleitfähigkeit bei allen Temperaturen deutlich größer als die Phononenleitfähigkeit, so dass letztere in Metallen vernachlässigt werden kann. Die höchste Wärmeleitfähigkeit wurde allerdings in Saphir, einem Nichtleiter, beobachtet. Die starken Bindungskräfte zwischen den Atomen, die für die große Härte von Saphir und z.B. Diamant verantwortlich sind, führen auch zu der großen Phononenleitfähigkeit. Die Wärmeleitfähigkeit von Saphir beträgt im Maximum 7 K = 2 × 104 WK −1 m−1 bei 30 K [4.2]. Im Vergleich dazu beträgt das Maximum der Wärmeleitfähigkeit von Kupfer, das die höchste Wärmeleitfähigkeit aller Metalle besitzt, K = 5 × 103 WK −1 m−1 bei 20 K [4.2]. Die exakte theoretische Behandlung der Wärmeleitfähigkeit in Festkörpern ist relativ aufwendig, so dass hier nur eine einfache Behandlung in Anlehnung an Ergebnisse aus der elementaren Gastheorie durchgeführt wird. Aus der elementaren kinetischen Gastheorie ergibt sich folgender Ausdruck für die Wärmeleitfähigkeit eines idealen Gases ohne Anregung innerer Freiheitsgrade K= mit:

1 cvλ 3

c v λ

(4.3)

Wärmekapazität mittlere thermische Geschwindigkeit der Teilchen mittlere freie Weglänge zwischen zwei Stößen

Mit diesem Ausdruck kann man näherungsweise auch die Wärmeleitung in Festkörpern beschreiben. In Nichtleitern ist dabei v
die Geschwindigkeit, mit der sich die Phononen ausbreiten und λ die freie Weglänge der Phononen. Die mittlere freie Weglänge der Phononen beträgt z.B. in Quarz bei T = 0◦ C 4 nm und in NaCl 2.3 nm [4.2]. In Metallen ist c die Wärmekapazität des entarteten Elektronengases [4.2]:

mit:

π 2 n e kB T 2 εF 1 = m vF2 2

cel =

(4.4)

εF

(4.5)

vF εF

Fermi-Geschwindigkeit Fermi-Energie

7 Die Wärmeleitfähigkeiten besitzen im allgemeinen ein Maximum im Bereich tiefer Tempe-

raturen; die Wärmekapazität in (4.3) nimmt mit steigender Temperatur zu (c verschwindet bei 0 K), während die mittlere freie Weglänge mit der Temperatur abnimmt.

44

4 Energietransport und Wärmeleitung

Mit der Definition der Impulsübertragungsfrequenz: vF νm = (4.6) λ ergibt sich:   π 2 kB2 e2 ne T (4.7) Kel = 3 e 2 m νm Der Ausdruck in eckigen Klammern auf der rechten Seite ist die elektrische Leitfähigkeit (3.80). Damit folgt das Wiedemann-Franz-Gesetz: Kel =LT (4.8) σel π 2 kB2 L= (4.9) 3e2 mit:

L

Lorenz-Zahl

L ist bei realen Metallen keine Naturkonstante wie (4.9) besagt, sondern variiert von Metall zu Metall. Die Variation ist allerdings relativ klein. Die thermophysikalischen Koeffizienten sind Funktionen der Temperatur sowie der Struktur und Phase der Werkstoffe. Die Wärmeleitfähigkeit ist z.B. im allgemeinen in der schmelzflüssigen Phase deutlich geringer als in der festen Phase. Ein weiteres Problem das auftaucht, wenn bei der Lösung des Wärmeleitungsproblems Phasenumwandlungen auftreten ist, dass die Energiedichte nicht eindeutig von der Temperatur abhängt. In diesem Fall ist es zweckmäßig nicht die Temperatur, sondern die Enthalpie als abhängige Variable zu wählen. Im folgenden werden einige Wärmeleitungsprobleme mit temperaturunabhängigen thermophysikalischen Koeffizienten und ortsunabhängiger Geschwindigkeit behandelt. Es wurden Probleme ausgesucht, die bei der Bearbeitung mit Laserstrahlung häufig auftreten, die Auswahl erhebt aber keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Eine umfassende Behandlung der unterschiedlichsten Wärmeleitungsprobleme ist bei Carslaw und Jaeger [4.3] zu finden.

4.3 Wärmeleitungsgleichung mit konstanten Koeffizienten und Methode der Green’schen Funktionen Unter der Vorraussetzung konstanter thermophysikalischer Koeffizienten ρ, c, K und konstanter Geschwindigkeit v
wird (4.1) linear. Aus den (4.1) und (4.2) ergibt sich dann ∂T
T + w (4.10) = κ T − v
· ∇ ∂t ρc K κ = (4.11) ρc mit:

κ

Temperaturleitfähigkeit

4.3 Wärmeleitungsgleichung mit konstanten Koeffizienten

45

Wenn die Quelle w in (4.10) in mehrere Quellen zerlegt wird, so ist die resultierende Temperaturverteilung die lineare Superposition der Temperaturverteilungen, die aus den Einzelquellen resultieren. Die Methode der Green’schen Funktionen basiert auf diesem Superpositionsprinzip [4.6]. Die Green’sche Funktion ist bis auf eine Konstante die Temperaturverteilung, die aus einer in der Zeit und im Ort deltaförmigen Quelle resultiert. Hierbei sind der Zeitpunkt und der Ort der deltaförmigen Quelle beliebig. Die Theorie der Green’schen Funktionen wird hier nicht behandelt. Eine Behandlung dieses Themas ist z.B. bei Morse und Feshbach [4.6] oder bei Sommerfeld [4.8] zu finden. Die Green’sche Funktion der Wärmeleitungsgleichung ist Lösung von (4.10) mit einer deltaförmigen Quelle. ∂G(
r ,t|
,t ) = ∂t
G(
r ,t|
,t ) + δ(
r − r
,t − t ) κ G(
r ,t|
,t ) − v
· ∇

(4.12)

Abgeleitet wird nach den ungestrichenen Größen. Mit der Anfangsbedingung, dass zur Zeit t < t die Temperatur überall verschwindet und mit der Randbedingung im Unendlichen T (∞,t) = 0 lautet die Lösung:

  2  r
− r
+ v
(t − t ) 1



G(
r ,t|
,t ) = (4.13) exp − [4 π κ (t − t )]3/2 4 κ (t − t ) Die allgemeine Lösung für eine beliebige orts- und zeitabhängige Quelle, die die gleichen Anfangs - und Randbedingungen erfüllt wie die Green’sche Funktion (4.13), ergibt sich durch Faltung der Green’schen Funktion mit der Quellverteilung:
t
∞
∞
∞ T (x,y,z,t) =

G(
r ,t|
,t )

0 −∞ −∞ −∞

w(
r ,t ) 3

d r dt ρc

Die Green’sche Funktion für den zeitunabhängigen Fall lautet:     v
· (
r − r
) |
| |
− r
| 1 1

G(
r ,
r ) = exp exp − 2κ 2κ 4 π κ |
− r
|

(4.14)

(4.15)

Die allgemeine Lösung lautet damit:
∞
∞
∞ T (x,y,z) = −∞ −∞ −∞

G(
r ,
r )

w(
r ) 3

d r ρc

(4.16)

In (4.14) und (4.16) wird über den ganzen Raum integriert. Bei praktischen Problemen hat man es aber in den meisten Fällen mit endlichen Werkstückgrößen zu tun. Die erste Näherung ist hierbei ein Werkstück mit einer ebenen Oberfläche, dass in einem Halbraum unendlich ausgedehnt ist. Aus den Lösungen für den ganzen Raum können auf einfache Weise die Lösungen für einen Halbraum konstruiert werden. Hierzu muss die Quelle an der die beiden Halbräume trennenden Ebene gespiegelt werden. Die Laserintensität wird bei vielen Materialien in einer dünnen Oberflächenschicht absorbiert. Die Energieeinkopplung kann mit Hilfe der Randbedingungen durch Vorgabe eines Wärmestroms an der Oberfläche oder mit Hilfe einer

46

4 Energietransport und Wärmeleitung

Abb. 4.2. Beschreibung einer Oberflächenquelle für einen Halbraum durch eine deltaförmige Volumenquelle für den ganzen Raum

deltaförmigen Volumenquelle beschrieben werden. Bei Verwendung der (4.14) und (4.16) mit den Green’schen Funktionen, die Randbedingungen im Unendlichen erfüllen, muss eine Oberflächenquelle durch zwei Spiegelsymmetrische deltaförmige Volumenquellen beschrieben werden (Abb. 4.2). Soll die Intensität I0 an der Oberfläche absorbiert werden, so muss der doppelte Wert eingesetzt werden, da (4.14) bzw. (4.16) für den ganzen Raum gelten. 4.3.1

Punktquelle

Bei den meisten Bearbeitungsverfahren wird die Laserstrahlung auf das Werkstück fokussiert. Die Intensität, die auf einer Oberfläche absorbiert wird, ist daher örtlich konzentriert. In Entfernungen vom Auftreffpunkt der Laserstrahlung, die groß sind im Vergleich zur Ausdehnung der Laserstrahlung auf der absorbierenden Oberfläche, ist die genaue Verteilung der Laserstrahlung unwesentlich. In diesem Fall kann man sogar von einer idealisierten Punktquelle ausgehen. Die Quelle soll im Punkt (x = 0, y = 0, z = 0) konzentriert sein und zur Zeit t = 0 auf einen konstanten Wert eingeschaltet werden: w(x,y,z,t) = PL (t) δ(x) δ(y) δ(z)

(4.17)

PL ist die Leistung der einfallenden Laserstrahlung, die in einem Halbraum absorbiert wird. Der Faktor 2 muss hinzugefügt werden, da die (4.14) und (4.16) für den ganzen Raum gelten. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird für die Geschwindigkeit gesetzt: v
= e
x v

(4.18)

Mit (4.13) und (4.14) ergibt sich hieraus nach Integration über den Raum, die wegen der deltaförmigen Quelle einfach durchführbar ist, für die Temperaturverteilung: T (x,y,z,t) − T∞ = 

 2
t [x − v (t − t ) + y 2 + z2 2 PL (t ) 1 dt

 3/2 exp − ρc 4 κ (t − t ) 4 π κ (t − t ) 0

(4.19)

4.3 Wärmeleitungsgleichung mit konstanten Koeffizienten

47

Abb. 4.3. Schematischer Verlauf der Isothermen bei nicht bewegter Punktquelle

Der Term T∞ wurde hinzugefügt, da die Green’sche Funktion (4.14) für verschwindende Temperatur im Unendlichen definiert ist. Der Integrand ist im wesentlichen wieder die Green’sche Funktion (4.14). Diese war ja gerade die Lösung der Energietransportgleichung bei einer deltaförmigen Quelle. Eine allgemeine anlytische Lösung des Integrals in (4.19) ist nicht bekannt. Bei verschwindender Geschwindigkeit v ergibt sich:
t T (r,t) − T∞ = 0

mit:

  1 r2 2 PL (t ) dt

 3/2 exp − ρc 4 κ (t − t ) 4 π κ (t − t )

(4.20)

 r = x 2 + y 2 + z2

Wenn die Laserleistung zur Zeit t = 0 von Null auf den konstanten Wert PL springt, also: PL (t) = PL (t)

(4.21)

ist, mit der Heaviside’schen Sprungfunktion (t), lautet die Lösung des Integrals (4.20) 8 :   r PL 1 T (r,t) − T∞ = erfc √ (4.22) 2π ρcκ r 4κ t erfc ist die Errorfunktion.9 In Abb. 4.3 ist der schematische Verlauf der Isothermen dargestellt. Im stationären Fall und nicht verschwindender Geschwindigkeit ist die Temperaturverteilung [4.7]:   |v| r−v x 2 PL (t ) exp − 2 κ T (x,y,z) − T∞ = (4.23) ρc 4π κ r Eine schematische Darstellung der Isothermen zeigt Abb. 4.4. Da hier die Geschwindigkeit negativ ist, fällt die Temperatur proportional in positiver x-Richtung ab 8 Siehe Anhang B.9. 9 Siehe hierzu auch Anhang B.9.

48

4 Energietransport und Wärmeleitung

Abb. 4.4. Schematischer Verlauf der Isothermen bei bewegter Punktquelle

T ∼

  exp − |v| κ x r

(4.24)

x > 0, y = 0, z = 0

mit:

In negativer x-Richtung ergibt sich: T ∼ mit:

1 r

(4.25)

x < 0, y = 0, z = 0

In transversaler Richtung mit x = 0 gilt:   r exp − |v| 2κ T ∼ r mit:

4.3.2

x = 0, r =

(4.26)

 y 2 + z2

Linienquelle

Die Linienquelle ist ein Modell für die Einkopplung der Laserenergie und die Wärmeleitung bei Verfahren, bei denen die Leistung nicht an der ursprünglichen Werkstückoberfläche absorbiert wird. Bei Bearbeitungsverfahren wie dem Schneiden und Schweißen wird die Werkstückgeometrie bei der Bearbeitung erheblich verändert. Beim Schweißen entsteht eine Dampfkapillare, die in das Werkstück hineinragt; beim Schneiden entsteht eine Schnittfuge durch das zu schneidende Blech. Die Energieeinkopplung erfolgt beim Schweißen auf den Wänden der Kapillare, beim Schneiden an der Schneidfront. Unter der Annahme, dass keine Temperaturgradienten in Richtung der einfallenden Laserstrahlung, sondern nur senkrecht dazu auftreten, kann das Wärmeleitungsproblem als räumlich zweidimensional behandelt werden. Im einfachsten Fall wird die Kapillare zur Linie idealisiert. Zumindest in größerer Entfernung von der Kapillare sind die Lösungen unter Annahme einer Linienquelle hinreichend genau. Die Linienquelle wird folgendermaßen beschrieben:

4.3 Wärmeleitungsgleichung mit konstanten Koeffizienten

w=

w (t) δ(x) δ(y) ρc

49

(4.27)

w ist die pro Länge eingekoppelte Leistung: PL s Mit (4.15) und (4.16) ist die Temperaturverteilung: w =

(4.28)


t T (x,y,t) − T∞

=

1 w (t) ρ c 4 π κ (t − t ) 0 

 2 x − v (t − t ) + y 2 dt

exp − 4 κ (t − t )

(4.29)

Bei verschwindender Geschwindigkeit und konstanter Leistung für t > 0 ergibt sich10 :  2  w

1 r T (r,t) − T∞ = E1 (4.30) ρc 4π κ 4κ t r 2 = x2 + y2 E1 ist das Exponentialintegral [4.9]:
∞ E1 (x) =

e−ξ dξ ξ

(4.31)

x

Die Isothermen sind konzentrische Kreise um den Mittelpunkt (x = 0, y = 0). Bei Zeitunabhängigkeit und endlicher Geschwindigkeit ist die Temperatur [4.7]:     |v| r vx w

1 T (x,y) − T∞ = K0 (4.32) exp 2κ 2κ ρc 2π κ K0 ist die modifizierte Bessel-Funktion zweiter Art. Abbildung 4.5 zeigt mit (4.32) berechnete Isothermen. Die Bessel-Funktion K0 divergiert bei r = 0, das heißt die Temperatur wird Unendlich bei r = 0. Für große Argumente kann K0 durch folgende Reihe genähert werden [4.1]:    1 32 π 3 2 · 52 K0 (z) exp (−z) 1 − + − − … (4.33) 2z 8 z 2! (8 z)2 3! (8 z)3 Für große z kann der Ausdruck in Klammern ungefähr Eins gesetzt werden. Das asymptotische Verhalten für große positive Werte von x und v < 0 ergibt sich damit zu:     vx exp − |v|r exp 2κ 2κ T ∼ (4.34) √ r mit:

x > 0, y = 0

10 Siehe dazu Anhang B.9.

50

4 Energietransport und Wärmeleitung

Abb. 4.5. Isothermen bei bewegter Linienquelle in Al. Berechnet nach (4.32): T∞ = 300 K, v = 0.1 m s−1 , w = 106 W m−1 , κ = 4.9 × 10−5 m2 s−1 , ρ = 2.7 × 103 kg m−3 , c = 0.909 kJ kg−1 K−1

In negativer x-Richtung gilt: 1 T ∼√ r mit:

x < 0, y = 0

In transversaler Richtung ergibt sich:   exp − 2|v|κ x T ∼ √ r mit:

(4.35)

(4.36)

x=0

4.3.3 Transversal unendlich ausgedehnte Oberflächenquelle Im allgemeinen wird die Laserstrahlung auf der Werkstückoberfläche stark konzentriert. Es gibt jedoch auch Fälle, in denen die Wärmeeindringtiefe klein ist gegen die transversale Ausdehnung der Laserstrahlung an der Oberfläche. Dies kann z.B. der Fall sein bei großflächiger Bestrahlung oder bei sehr kurzen Pulsdauern der Laserstrahlung. In diesem Fall kann das Modell der transversal unendlich ausgedehnten Oberflächenquelle zur Berechnung der Temperaturverteilung benutzt werden. Die Randbereiche der bestrahlten Fläche können hiermit jedoch nicht beschrieben werden (Abb. 4.6). Für die Leistungsdichte gilt w = 2 IL (t) δ(z) mit:

IL

absorbierte Laserstrahlintensität

(4.37)

4.3 Wärmeleitungsgleichung mit konstanten Koeffizienten

51

Abb. 4.6. Eindimensionale Wärmeleitung. Wenn der Querschnitt des einfallenden Laserstrahls groß ist gegen die Wärmeeindringtiefe kann näherungsweise eindimensional gerechnet werden. Die Randbereiche sind hiermit jedoch nicht beschreibbar

Der Faktor 2 muss hinzugefügt werden, da (4.14) für den ganzen Raum gilt und IL die Intensität ist, die in einen Halbraum eingekoppelt werden soll. Einsetzen in (4.14) und intergieren über den Raum ergibt bei verschwindender Geschwindigkeit:
t T (z,t) − T∞ = 0

  z2 1 2 IL (t ) exp − dt

√ 4 κ (t − t ) ρc 4 π κ (t − t )

(4.38)

Wird die Laserstrahlintensität zur Zeit t = 0 von Null auf den konstante Wert IL geschaltet, lautet die Lösung dieses Integrals11    z 2 IL t ierfc √ T (z,t) − T∞ = (4.39) ρc κ 4κ t 1 2 ierfc(x) = √ e−x − x erfc(x) π Bei endlicher Pulsdauer tL ergibt sich: w = 2 IL δ(z) (t) (tL − t)

(4.40)

2 IL (t) T (z,t) − T∞ = √ ρc κ      √ √ z z t ierfc √ − (t − tL ) t − tL ierfc √ (4.41) 4 κ (t − tL ) 4κ t In Abb. 4.7 ist der Verlauf der Temperatur für verschiedene Zeiten dargestellt. Im stationären Fall mit transversal unendlich ausgedehnter Oberflächenquelle kann die Differentialgleichung auch ohne die Methode der Green’schen Funktionen einfach gelöst werden. Die Wärmeleitungsgleichung lautet ohne Volumenquelle: d2 T vz dT =0 (4.42) − 2 dz κ dz Am Ort z = 0 soll die Intensität IL eingekoppelt werden. In den oben behandelten Fällen wurde die Einkopplung an einer Oberfläche durch eine deltaförmige 11 Siehe Anhang B.9.

52

4 Energietransport und Wärmeleitung

Abb. 4.7. Verlauf der Temperatur als Funktion des Ortes für verschiedene Zeiten. Berechnet nach (4.41). Das Material ist Al. IL = 1010 W m−2 , tL = 10−5 s, T∞ = 300 K, κ = 4.9 × 10−5 m2 s−1 , ρ = 2.7 × 103 kg m−3 , c = 0.909 kJ kg−1 K−1

Abb. 4.8. Transversal unendlich ausgedehnte Oberflächenquelle. Vorgaben: (a) Wärmestrom an der Oberfläche, Temperatur im Unendlichen (b) Wärmestrom, Temperatur an der Stelle dm

Volumenquelle beschrieben. Dies kann aber auch mit Hilfe der Randbedingung erfolgen. Der Wärmefluss an der Oberfläche in das Material hinein muss gleich der absorbierten Intensität sein (Abb. 4.8a):  dT  = IL (4.43) −K dz  z=0

Mit v = −vz und der Randbedingung im Unendlichen: T |z=∞ = T∞ lautet die Lösung:

(4.44)

 v  I κ  v  IL 1 z L z (4.45) exp − z = exp − z ρ c vz κ K vz κ Eine andere bei der Materialbearbeitung häufig auftretende Situation ist die, dass das Material bis zu einer Dicke dm aufgeschmolzen ist und die dazugehörige TempeT − T∞ =

4.3 Wärmeleitungsgleichung mit konstanten Koeffizienten

53

raturverteilung gesucht wird (Abb. 4.8b). Am Ort zm muss der von links kommende Wärmestrom so groß sein, dass das Material aufgeheizt und geschmolzen werden kann  dT  −K = −vz ρ (c Tm + Hm ) (4.46) dz  z=ddm

mit:

ρ

Massendichte

c

spezifische Wärmekapazität

Tm

Schmelztemperatur

Hm

Schmelzenthalpie

Die Schmelzenthalpie ist die Energie, die aufgebracht werden muss, um eine bestimmte Masse eines Materials bei konstantem Druck und bei Schmelztemperatur Tm von der festen in die flüssige Phase zu überführen. Da ein Teil der Wärme zum Schmelzen des Materials dient, ist der Wärmestrom an der Stelle z = dm unstetig. Mit (4.46) und der weiteren Bedingung T |z=ddm = Tm ergibt sich für die Temperatur:     v  H v Hm z m z T (z) = Tm + dm exp − z − exp c κ κ c

(4.47)

(4.48)

Die Intensität, die an der Oberfläche bei z = 0 eingekoppelt werden muss ist (4.43): v  z IL = vz ρ (c Tm + Hm ) exp dm (4.49) κ Abbildung 4.9 zeigt den Temperaturverlauf bei verschiedenen Geschwindigkeiten und einer Schmelzfilmdicke von dm = 50 œm. Dies ist ein typischer Wert z.B. beim Laserstrahlschneiden. Die Materialkonstanten sind die von Aluminium. Die Temperatur an der Oberfläche nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit zu. 4.3.4 Transversal unendlich ausgedehnte Volumenquelle In einigen Fällen muss der endlichen Eindringtiefe der Laserstrahlung Rechnung getragen werden. Insbesondere Kunststoffe können relativ große Absorptionslängen haben. Die absorbierte Leistungsdichte ist in diesem Fall: w(z,t) = α IL (t) exp (−α |z|) δ(z) mit:

α

Absorptionskoeffizient

α −1

Absorptionslänge

(4.50)

Die z-Koordinate wurde in Betragsstriche gesetzt, da auch hier wieder die Laserenergie symmetrisch zur Ebene z = 0 in beide Halbräume eingekoppelt wird. Die Lösung lautet mit (4.14) und v = 0:

54

4 Energietransport und Wärmeleitung

Abb. 4.9. Temperatur als Funktion des Ortes, berechnet nach (4.48). Das Material ist Al. dm = 50 œm, v = 0.3,0.6,0.9,1.2,1.5,ms−1 , κ = 4.9×10−5 m2 s−1 , c = 0.909kJkg−1 K−1 , Tm = 937 K, Hm = 3.77 × 102 kJ kg−1

T (z,t) − T∞

2 = ρc


t 0

  z2 1 exp − IL (t ) √ 4 κ (t − t ) 4 π κ (t − t )

(4.51)

A(z,t,t ,α) dt

√ α a α a z z  π αa  + − A(z,t,t ,α) = erfce + erfce 2 a 2 a 2 2 a = 4κ(t − t ) erfce(x) = exp(x 2 )erfc(x)

(4.52)

Wenn der Absorptionskoeffizient gegen Unendlich geht, wird A(z,t,t ,α) = 1 und es ergibt sich wieder das Ergebnis (4.38). 4.3.5

Gauß’sche Intensitätsverteilung

Bei einer Gauß-förmigen Intensitätsverteilung auf der Oberfläche ist die Quelle: 

2 PL 2 2 (x 2 + y 2 ) w(x,y,z,t) = δ(z) (4.53) exp − ρ c π w02 w02 mit:

w0

Strahlradius

Innerhalb des Strahlradius liegen 87% der Laserleistung. Die Temperaturverteilung ist hiermit:

4.3 Wärmeleitungsgleichung mit konstanten Koeffizienten


t T (x,y,z,t) − T∞ =

55

2 PL ρc

0

1 1 (4.54) 4 π κ (t − t ) 4 π κ (t − t ) + w02 /2 

 2   x − v (t − t ) + y 2 z2 exp − dt

exp − 4 κ (t − t ) 4 κ (t − t ) + w02 /2 √

Für v = 0 und am Ort (x = 0,y = 0,z = 0) vereinfacht sich dies bei konstanter Laserleistung zu: 

 1 8κ t 2 PL (4.55) arctan T (0,0,0,t) = √ ρc w02 2 κ π 3/2 w0 4.3.6 Endliche Werkstückdicke Bei endlicher Werkstückdicke können durch Ausnutzen von Symmetrien Lösungen mit Hilfe der Green’schen Funktion (4.15) die Randbedingungen im Unendlichen erfüllt, konstruiert werden (Methode der Spiegelquellen). Hierzu muss die Leistungsdichte w so gewählt werden, dass die Randbedingungen für die endliche Blechdicke automatisch erfüllt werden. Abbildung 4.10 zeigt dies schematisch. Die Randbedingungen sind verschwindender Wärmefluss durch die Ober- und Unterseite des Werkstückes. An der Oberseite des Werkstückes wird die Laserenergie eingekoppelt. In der Rechnung, die für den ganzen Raum gilt, wird symmetrisch die Laserenergie bei z = 0 eingekoppelt, so dass kein Wärmefluss durch die Ebene z = 0 erfolgt. Um verschwindenden Wärmefluss bei z = −d zu erhalten, muss bei z = −2d eine weitere Quelle eingefügt werden (entsprechendes gilt bei z = +2d) und so weiter. Es ergibt sich eine unendliche Reihe von Einzelquellen [4.1]: w=

∞

wn

(4.56)

n=−∞

wn = 2 PL δ(x − x0 ) δ(y − y0 ) δ(z − 2 n d)

(4.57)

Im stationären Fall und bei einer Punktquelle (unendlich viele Punktquellen) lautet die Lösung T =

∞  v x 2 PL exp − Tn ρc 2 κ n=−∞

   exp − 2vκ x 2 + y 2 + (z − 2 n d)2  Tn = 4 π κ x 2 + y 2 + (z − 2 n d)2 In der Praxis kann mit wenigen Gliedern in der Summe gerechnet werden.

(4.58)

(4.59)

56

4 Energietransport und Wärmeleitung

Abb. 4.10. Methode der Spiegelquellen zur Berechnung der Temperaturfelder bei endlicher Blechdicke. Der schattierte Bereich entspricht dem Werkstück

4.4 Temperaturabhängige thermophysikalische Konstante In den vorherigen Abschnitten wurde vorausgesetzt, dass die thermophysikalischen Koeffizienten in der Wärmeleitungsgleichung konstant sind. Dies ist eine Idealisierung, die thermophysikalischen Koeffizienten sind im allgemeinen Funktionen der Temperatur sowie der Struktur und Phase des Werkstoffes. Die Energiedichte ist bei Phasenumwandlungen keine eindeutige Funktion der Temperatur mehr, so dass in diesem Fall die Enthalpie und nicht die Temperatur die relevante physikalische Größe ist. Die Energietransportgleichung ist bei Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit der Koeffizienten nicht mehr linear und analytische Lösungen können nur in Ausnahmefällen angegeben werden, so dass auf numerische Methoden zurückgegriffen werden muss. Die gebräuchlichsten numerischen Methoden sind die der finiten Differenzen und die der finiten Elemente. Eine Übersicht über numerische Methoden für die Lösung von Wärmeleitungsprobleme ist in [4.9] zu finden. Abbildung 4.11 zeigt die Wärmeleittfähigkeit von Al, Cu und Fe. Cu hat die höchste Wärmeleitfähigkeit, Fe die geringste. Die Wärmeleitfähigkeiten sind am höchsten bei kleinen Temperaturen. Der sprunghafte Abfall der Wärmeleittfähigkeit von Al liegt bei der Al-Schmelztemperatur; die Wärmeleitfähigkeit in der schmelzflüssigen Phase ist deutlich geringer als in der festen Phase.

4.5 Wärmeleitung bei kurzen Pulsdauern

57

Abb. 4.11. Wärmeleitfähigkeiten von Al, Cu und Fe als Funktion der Temperatur [4.10]. Der

sprunghafte Abfall der Wärmeleittfähigkeit von Al liegt bei der Al-Schmelztemperatur; die Wärmeleitfähigkeit in der schmelzflüssigen Phase ist deutlich geringer als in der festen Phase

4.5 Wärmeleitung bei kurzen Pulsdauern Das Fourier’sche Gesetz (4.2) besagt, dass der Wärmestrom proportional zum Temperaturgradienten ist und setzt voraus, dass Wärme sich unendlich schnell ausbreiten kann. Dies gilt allerdings nur für hinreichend große Zeiten. Für kürzere Zeiten treten Abweichungen hiervon auf. Aus der Nichtgleichgewichtsthermodynamik [4.4] folgt, dass für kurze Zeitskalen das Fourier’sche Gesetz um einen Relaxationsterm erweitert werden muss: τq


∂ q

+ q
= −K ∇T ∂t

(4.60)

Diese Modifizierung führt zu einer endlichen thermischen Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Relaxationszeitkonstante τq und die Wärmeleitfähigkeit λ hängen von mikroskopischen Eigenschaften der Materie, wie z.B. der Teilchenstoßrate, ab. Diese Größen können aus Lösungen der Boltzmanngleichung abgeleitet werden [4.5]. Die Relaxationszeitkonstante τqe für den Elektronenwärmestrom ist gleich der Elektronenstoßfrequenz, die typischerweise in der Größenordnung einiger 10 fs liegt. Bei sehr kurzen Zeiten muss darüber hinaus berücksichtigt werden, dass Elektronenund Phononentemperatur im allgemeinen nicht im Gleichgewicht sind. In diesem Fall muss ein Zweitemperaturmodell benutzt werden, in dem die Elektronen - und Phononentemperatur und deren Wechselwirkung berücksichtigt werden. Wenn der Laserstrahldurchmesser groß ist gegen die thermische Eindringtiefe, kann das Problem eindimensional behandelt werden. Unter der Annahme, dass die Flächennormale der Targetoberfläche sowie die einfallende Laserstahlung parallel zur z-Achse sind, kann das Wärmeleitungsproblem mit folgenden Gleichungen beschrieben werden:

58

4 Energietransport und Wärmeleitung

∂qe ∂U Ue + = I (x,y,t) A α exp(−αz) + hex (T Tph − Te ) (4.61) ∂t ∂z ∂U Uph ∂qph + = hex (T Te − Tph ) (4.62) ∂t ∂z ∂qe ∂T Te τqe + qe = −Ke (4.63) ∂t ∂z ∂qph ∂T Tph τqph + qph = −Kph (4.64) ∂t ∂z α ist der Volumenabsorptionskoeffizient. Die Phononenwärmeleitung kann im allgemeinen gegen die Elektronenwärmeleitung vernachlässigt werden, so dass sich diese Gleichungen vereinfachen lassen. Aufgrund der endlichen Relaxationszeit τq können auf kurzen Zeitskalen wellenähnliche Phänomene auftreten, oder anders formuliert, Wärme kann kurzzeitig auch von kälter nach wärmer fließen. Bei der Wechselwirkung von Femtosekundenlaserpulsen mit fester Materie muss die Korrektur (4.60) und ein Zwei-Temperaturmodell berücksichtigt werden, während bei Pikosekundenpulsen das einfache Fourier’sche Gesetz anwendbar bleibt.

Literatur [4.1]

M. Abramowitz, I.A. Stegun: Pocketbook of Mathematical Functions (Harri Deutsch, Thun, Frankfurt/Main 1984) [4.2] E. Becker, W. Bürger: Kontinuumsmechanik (Teubner, Stuttgart 1975) [4.3] H.S. Carslaw, J.C. Jaeger: Conduction of Heat in Solids, 2nd edn (Clarendon Press, Oxford, 1984) [4.4] D. Jou, J. Liebot, J. Casas-Vazques: Irreversible-thermodynamics approach to nonequilibrium heat fluctuations, Phys. Rev. A 36, 508 (1982) [4.5] V. Kostrykin, M. Nießen, J. Jandeleit, W. Schulz, E.W. Kreutz: Picosecond laser pulses induced heat and mass transfer. In: SPIE Conference on High-Power Laser Ablation, Vol. SPIE 3343, 971 (1998) [4.6] P.M. Morse, H. Feshbach: Methods of Theoretical Physics (McGraw-Hill, New York 1953) [4.7] D. Rosenthal: The Theory of Moving Sources of Heat and its Appilcation on Metall Treatments, Trans. ASME 48, 849 (1946) [4.8] A. Sommerfeld: Theoretische Physik, Vol. IV (Harri Deutsch, Thun, Frankfurt/Main, 1977) [4.9] W. Törnig: Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker (Springer-Verlag, Berlin 1979) [4.10] R.C. Weast: Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press, Boca Raton, 1990)

5 Thermomechanik

5.1

Elastische Verformungen

In deformierbaren Festköpern können bei Verzerrungen (Formänderungen) innerhalb des Körpers Kräfte auftreten. Die Kraft pro Fläche t
, die innerhalb eines Körpers auf ein Flächenelement mit Flächennormale n
wirkt, kann mit Hilfe des Spannungstensors Tˆ beschrieben werden. In Komponentenschreibweise gilt [5.1]: ti = τij nj mit:

ti

Komponenten von t


nj

Komponenten des Normalenvektors n


τij

Komponenten des Spannungstensors Tˆ

(5.1)

Über doppelte Indizes wird summiert. Da der Spannungsvektor t
nicht nur vom Ort, sondern auch von der Normalen n
abhängt, ist t
kein Vektorfeld, Tˆ dagegen ist nur eine Funktion des Ortes und ist damit ein Tensorfeld. Der Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen wird im Anhang B hergeleitet:   E ν τij = γkk δij γij + (5.2) 1+ν 1 − 2ν γkk = γ11 + γ22 + γ33 mit:

γij

Komponenten des Green’schen Verzerrungstensors

E

Elastizitätsmodul

ν

Querkontraktionszahl

Die Komponenten des Verzerrungstensors in geometrisch linearer Näherung, das heißt bei hinreichend kleinen Verzerrungen, sind gegeben durch:   ∂uj 1 ∂ui γij = + (5.3) ∂xi 2 ∂xj Die ui sind die Verschiebungen der materiellen Punkte des Körpers bezogen auf eine Referenzkonfiguration. Ist der Ort eines materiellen Punktes in der Referenzkonfiguration x
0 , dann gilt für den Ort des materiellen Punktes nach der Verzerrung ist: x
= x
0 +
Die Umkehrung von (5.2) lautet:   1+ν ν γij = τkk δij τij − E 1+ν τkk = τ11 + τ22 + τ33

(5.4)

(5.5)

60

5 Thermomechanik

5.1.1

Uniaxiale Belastung

Auf einen Stab soll nur in einer Richtung (1-Richtung) Kraft ausgeübt werden. Damit ist τ22 = τ33 = 0. Einsetzen in (5.5) ergibt: τ11 E = (5.6) γ11 γ22 ν = − (5.7) γ11 Hiermit wird die Bedeutung des Elastizitätsmoduls E und der Querkontraktionszahl ν deutlich. Das Elastizitätsmodul E ist gleich der Steigung der SpannungsDehnungskurve bei uniaxialen Zug. E hat die Dimension N/m2 , wie die Spannungen. Die Querkontraktionszahl oder Poissonzahl ν ist das Verhältnis der lateralen zur longitudinalen Verzerrung bei uniaxialem Zug. ν ist dimensionslos und liegt typischerweise im Bereich 0.2 − 0.49, bei den meisten Metallen liegt der Wert bei etwa 0.3. Die Poissonzahl ist ein Maß für die Kompressibilität. Wenn ν = 0.5 ist der Festkörper inkompressibel, das bedeutet sein Volumen bleibt auch bei beliebiger Deformation konstant. Wenn ν = 0, dann tritt bei longitudinaler Belastung keine laterale Verzerrung auf. 5.1.2

Uniaxiale Verzerrung

Auf den Stab soll wieder Kraft in 1-Richtung ausgeübt werden. Zusätzlich soll der Stab in 2- und 3-Richtung eingespannt sein. Dann sind γ22 = 0 und γ33 = 0. Hiermit gilt: τ11 (1 − ν) = E γ11 (1 + ν)(1 − 2ν) τ22 ν = τ11 1−ν

(5.8) (5.9)

5.2 Thermisch induzierte Spannungen Wird ein Körper erwärmt, dehnt er sich im allgemeinen aus. Wenn die Ausdehnung nicht durch aüßere Kräfte oder bei inhomogener Erwärmung durch Nachbarbereiche im Festkörper behindert wird, entstehen dadurch keine Spannungen im Festkörper. Eine unbehinderte, isotrope Wärmeausdehnung kann durch den kugelsymmetrischen Tensor: (γ γij )θ = α θ δij θ = T − T0 mit:

α

Wärmeausdehnungskoeffizient, αStahl ≈ 6 × 10−6 /K

T

Temperatur

T0

Temperatur im Ursprungszustand

(5.10)

5.3 Plastische Verformung

61

beschrieben werden. Im Rahmen einer geometrisch und physikalisch linearen Theorie erhält man den Gesamtverzerrungstensor als Superposition dieses Tensors mit dem Tensor (5.3):   ν 1+ν τkk + α θ δij (5.11) τij − γij = 1+ν E Die Umkehrung lautet:   ν E E γkk − α θ δij γij + τij = 1+ν 1+ν 1 − 2ν

(5.12)

Wenn die Wärmeausdehunng vollständig behindert ist, wenn also alle Verzerrungskomponeten verschwinden, dann folgt für die thermisch induzierten Spannungen: τii = − τij,i=j = 0

5.3

E αθ 1 − 2ν

(5.13)

Plastische Verformung

Elastisches Materialverhalten bedeutet, dass Verzerrungen reversibel sind, wenn die aufgeprägten Belastungen wieder zurückgeführt werden. Festkörper verhalten sich nur bei hinreichend kleinen Spannungen elastisch, bei Überschreiten der Elastizitätsgrenze bleiben auch bei vollständiger Reduzierung der Belastungen Verzerrungen zurück. Dieses inelastische Verhalten kann zeitunabhängig oder zeitabhängig sein. Im ersten Fall ist nur die Reihenfolge der Belastungszustände maßgeblich, nicht jedoch die Geschwindigkeit, mit der diese Zustände durchlaufen werden. Dieses geschwindigkeitsunabhängige Verhalten wird plastisch genannt. Im zweiten Fall treten ebenfalls Verformungen auf, die jedoch von der Geschwindigkeit der Zustandsänderunegn abhängig sind. Beispiele sind Kriech-und Relaxationsvorgange. Daneben können insbesondere bei spröden Materialien Brüche auftreten. Im folgenden werden plastische Verformungen behandelt. Während elastische Verformungen im allgemeinen mit Volumenänderungen einhergehen bleibt bei plastischen Verformungen das Körpervolumen erhalten. Ein möglicher Mechanismus der plastischen Verformung besteht im aneinander entlanggleiten von Kristallebenen. Die hierfür erforderlichen Scherspannungen sind allerdings etwa einen Faktor 100 größer, als die minimalen Scherspannungen, bei denen plastische Verformung experimentell beobachtet wird. Verantwortlich hierfür sind Störstellen im Gitteraufbau, die beim Auftreten von Scherspannungen im Gitter wandern können. Da nicht ganze Kristallebenen, sondern nur einzelne Atome verschoben werden, sind die notwendigen Kräfte deutlich geringer. Diese Störstellen können schon vorhanden sein, oder durch angreifende Scherspannungen insbesondere an den Oberflächen erzeugt werden. Abbildung 5.1 zeigt schematisch das Verzerrungs-Spannungsdiagramm eines ideal elastisch-plastischen Festkörpers bei uniaxialer Belastung. Bis zur Fließgrenze Y verhält sich das Material elastisch, die Steigung der Kurve ist gleich dem Elastizitätsmodul E. Ab der

62

5 Thermomechanik

Abb. 5.1. Zug-Spannungsdiagramm eines

ideal elastisch-plastischen Festkörpers

Fließgrenze erhöht sich die Spannung nicht weiter, der Körper wird nurmehr plastisch verformt. Bei Rückführung der Belastung geht nur der elastische Anteil der Verzerrung mit der Spannung zurück. Dieses ideale Verhalten wird im allgemeinen nicht beobachtet. Durch die plastische Verformung wird die weitere Wanderung von Störstellen behindert, es tritt eine Verfestigung des Materials ein. Hierdurch steigt auch nach Erreichen der Fließgrenze die Spannung weiter an, wenn auch mit einer geringeren Steigung als im elastischen Fall. Bei elastisch-plastischer Verformung kann der Verzerrungstensor in einen elastischen und einen plastischen Anteil zerlegt werden: p

γij = γije + γij

(5.14)

Der elastische Anteil der Verzerrung ist mit der Spannung entsprechend der linearen Spannungs-Verzerrungs-Gleichung (5.2) verknüpft. Plastische Verformung setzt nach dem von Mises-Kriterium ein, wenn:  3 f (τij ) = Sij Sij − Y (λ) = 0 (5.15) 2 1 Sij = τij − τkk δij (5.16) 3 gilt [5.2]. Die Sij sind die sogenannten Stressdeviatoren. Sie geben an, wie stark der Spannungszustand von einem isotropen Spannungszustand abweicht. Plastische Verformung tritt bei isotropem Spannungszustand nicht auf. Im Bereich f (τij ) < 0 ist die Verzerrung elastisch, bei f (τij ) = 0 plastisch. Die plastische Verzerrung erfolgt so, dass der Spannungszustand immer auf der durch f (τij ) = 0 bestimmten Fläche im Raum der Spannungskomponenten liegt. λ ist der integrierte Betrag der plastischen Verformung, die der Festkörper erlitten hat. Die Fließgrenze ist eine Funktion von λ, da aufgrund der oben erwähnten Verfestigung des Materials die Fließgrenze zu größeren Werten verschoben werden kann. Da der Spannungstensor symmetrisch ist, kann man ihn immer auf Hauptachensform bringen, das heißt es gibt ein Bezugssystem, in dem die Nichtdiagonalelemente des Spannunsgtensors verschwinden. In diesem Fall gilt:   1 f (τij ) = (5.17) (τ11 − τ22 )2 + (τ11 − τ33 )2 + (ττ22 − τ33 )2 2

5.3 Plastische Verformung

5.3.1

63

Beispiele plastischer Verformungen

Plastische Verformung von festen Materialien wird in vielen Bereichen eingesetzt. Alle Blechformverfahren beruhen auf der irreversiblen plastischen Verformung von Metallen. Plastische Verformungen können aber auch dort auftreten, wo es eher unerwünscht ist. Beim Schweißen wird Material erwärmt und zum Teil geschmolzen. Nach dem Erstarren treten beim Abkühlen des Materials Volumenänderungen auf. Dies führt zu Spannungen, die zum Teil durch plastische Verformungen begrenzt werden, zum Teil als Restspannugen zurück bleiben. Bei lokalen Wärmebehandlungsverfahren können durch die Volumenänderung ebenfalls plastische Verformungen auftreten, die beim Abkühlen nicht mehr vollständig zurückgeführt werden können, es bleiben Restspannugen zurück.

Literatur [5.1] E. Becker, W. Bürger: Kontinuumsmechanik (Teubner, Stuttgart 1975) [5.2] J. Betten: Kontinuumsmechanik (Springer, Berlin, Heidelberg, 1993)

6 Phasenumwandlungen

Viele neue Metalllegierungen, Keramiken und Kunststoffe halten Einzug in die Produktion. Dennoch sind Werkstoffe auf Eisenbasis wegen ihrer vielfältigen Eigenschaften nach wie vor eine der gebräuchlichsten. Reines Eisen selbst ist wegen seiner unzureichenden Festigkeit zwar nicht sehr bedeutsam, Eisen-KohlenstoffLegierungen erlauben es jedoch, Stähle und Gusseisensorten in einer großen Vielfalt von gewünschten Eigenschaften zu erzeugen. Darüber hinaus werden neben den stets durch den Herstellungsprozess enthaltenen Begleitelementen Si, Mn, P und S noch weitere Legierungselemente, wie Cr, Ni, Mo, V, W, etc. bewusst zur Erzielung bestimmter Eigenschaften beigegeben. Berücksichtigt man noch die Möglichkeiten, durch Wärmebehandlung vor allem die mechanischen Eigenschaften in weiten Grenzen zu verändern, so ergibt sich eine reiche Palette von Anwendungsbereichen. Es gibt Eisenwerkstoffe von niedrigen bis höchsten Festigkeiten (340– 2000 N/mm2 Zugfestigkeit), mit ausgezeichneter Korrosionsbeständigkeit, guter Zunderbeständigkeit, erhöhter Warmfestigkeit, gutem Verformungsvermögen auch bei tiefsten Temperaturen, hoher Verschleißbeständigkeit, gutem Gießverhalten, mit Warm- und Kaltverformbarkeit, Schweißbarkeit, usw. Alle diese günstigen Eigenschaften lassen sich nicht in einem einzigen Werkstoff vereinigen, meist sind eine oder einige wenige davon jeweils in einem Werkstoff besonders ausgeprägt. Grundsätzlich ist zu unterscheiden zwischen: • Stahl oder Stahlguss, das sind ohne Nachbehandlung schmiedbare Fe-CLegierungen mit weniger als 2.06% C. • Gusseisen, das sind Fe-C-Legierungen mit mehr als 2.06% C, (praktisch zwischen 2.5 und 5% C). Sie können nicht geschmiedet, sondern nur durch Gießen in die gewünschte Form gebracht werden.

6.1 6.1.1

Eisen-Kohlenstoff-Diagramm Reines Eisen

Eisenatome bilden unterhalb der Schmelztemperatur Kristalle. Allerdings werden im makroskopischen Bereich keine Einkristalle gebildet, sondern kleine Kristallite, die an den Korngrenzen zusammenstoßen. Eisen kann in zwei unterschiedlichen Kristallformationen vorliegen. Unterhalb 911◦ C bildet Eisen ein kubisch raumzentriertes Gitter (krz-Gitter) (Abb. 6.1). Hierbei befinden sich an den vier Ecken eines gleichseitigen Kubus Fe-Atome und ein weiteres im Mittelpunkt des Kubus.

66

6 Phasenumwandlungen

Abb. 6.1. Kubisch-raum-zentriertes α-Eisen

Abb. 6.2. Kubisch-flächen-zentriertes γ -Eisen. Mit

eingezeichnet sind mögliche Zwischengitter-Plätze für gelösten Kohlenstoff

Diese Form des Eisens wird α-Eisen oder Ferrit genannt. Unterhalb 769◦ C, der Curie-Temperatur, ist Eisen ferromagnetisch, oberhalb paramagnetisch, die Kristallstruktur ändert sich an dieser Temperaturgrenze allerdings nicht. Oberhalb 911◦ C formen sich die Fe-Kistallite zu einem kubisch flächenzentrierten Gitter (kfz-Gitter) um (Abb. 6.2). Hierbei sitzen außer an den vier Ecken des Kubus je ein Atom auf den acht Flächen des Kubus. Diese Gitterform besitzt eine geringere Dichte als das krz-Gitter und wird γ -Eisen oder Austenit genannt. Bei einer Temperatur von 1392◦ wird das kfz-Gitter wieder in ein krz-Gitter umgewandelt, dem δ-Eisen oder δ-Ferrit. Der Grund für die Phasenumwandlungen bei 911◦ C bzw. 1392◦ ist, dass die jeweilige Gitterform bei der gegebenen Temperatur energetisch günstiger ist. Die Umwandlung durch Änderung der Kristallstruktur wird allotrope Umwandlung genannt (Abb. 6.3). Die Umwandlung erfolgt nicht gleichzeitig im ganzen Material, sondern es liegt im Übergangsbereich ein Gemisch beider Phasen vor. Bei 1536◦ C lösen sich die Kristallite auf und gehen in die flüssige Phase über.

6.1 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm

67

Abb. 6.3. Volumenänderung bei allotroper Umwandlung

Es ist üblich die Umwandlungstemperaturen speziell zu kennzeichnen. Die Bezeichnungen stammen aus dem Französischen. Es gilt: Umwandlung

Beim Erwärmen

Beim Abkühlen

Schmelze  δ

Ac

Ar

δ γ

Ac4

Ar4

γ  α

Ac3

Ar3

αparam   αferrom

Ac2

Ar2

Austenit   Perlit

Ac1

Ar1

6.1.2

A:

arrêt Halte - oder Knicktemperatur

c:

chaffage Erwärmung

r:

refroidissement Abkühlung

Eisen-Kohlenstoff-Gemische

Wenn kein reines Eisen sondern ein Eisen-Kohlenstoff-Gemisch vorliegt, wird die Situation komplizierter. Der Kohlenstoff liegt in Eisenlegierungen in verschiedenen Formen vor. Kohlenstoff kann in den Eisenkristallen (α, γ , δ) gelöst sein [6.2, 6.1]. Die festen Lösungen mit unterschiedlichen C-Konzentrationen nennt man Mischkristalle. Die C-Löslichkeit hängt von der Temperatur und dem vorliegenden Kristallgitter ab. Das krz-Gitter (γ -Eisen) hat eine maximale C-Löslichkeit con 2.01%, während das kfz-Gitter (α/δ-Eisen)nur eine maximale C-Löslichkeit von 0.02% besitzt. Außer in Lösung kann der Kohlenstoff auch gebunden in Form von Fe3 C, dem Eisencarbid oder wegen seiner Härte und Spröde auch Zementit genannt oder unter bestimmten Bedingungen frei als selbständige Phase in Form von Graphit vorliegen. Wenn das Gefüge nur aus Eisen-Kohlenstoffmischkristallen und Karbid besteht, spricht man vom metastabilen System Fe-Fe3 C. Dieses System wird vor

68

6 Phasenumwandlungen

Abb. 6.4. Eisen-Kohlenstoff-Diagramm

allem bei schnellerem Abkühlen bevorzugt gebildet. Die Gleichgewichtslinien im Fe-C-Diagramm (Abb. 6.4) werden durch ausgezogene Linien dargestellt. Das System aus Fe-C-Mischkristallen und Kohlenstoff in Form von Graphit wird stabiles System Fe-C genannt. Die Gleichgewichtslinien für dieses System werden im Fe-CDiagramm üblicherweise gestrichelt gezeichnet. Die Gleichgewichtslinien gelten in beiden Fällen nur bei hinreichend langsamer Temperaturveränderung. Metastabiles System. Der Kohlenstoff existiert im metastabilen System Fe-Fe3 C in gebundener Form nur bis zu einer konzentrationsabhängigen Temperatur. Im FeC-Diagramm ist die Trennlinie durch die Linie QPSECD gegeben. Oberhalb dieser Linie liegt der Kohlenstoff nur in gelöster Form vor. Oberhalb der Liquiduslinie ABCD ist das Material flüssig. Bei der Abkühlung beginnen entlang der Linie ABC die Ausscheidungen von Eisenmischkristallen und entlang der Linie CD die primäre Kristallisation (Ausscheidung aus der Schmelze) des Fe3 C. Nach der Primärausscheidung von γ -Mischkristallen oder Fe3 C erstarrt die Schmelze, wenn die Linie ECF (Soliduslinie, Eutektikale oder eutektische Linie) erreicht ist. Zwischen Liquidus und Soliduslinie liegt ein Gemisch aus Kristalliten und Schmelze vor. Da die Kristallite im allgemeinen eine andere Kohlenstoffkonzentration als die ursprüngliche Schmelze haben, verschiebt sich die Kohlenstoffkonzentration der Schmelze in Richtung der Konzentration des eutektischen Punktes C. Der Umwandlungspunkt C, bei dem aus einer Phase zwei Phasen entstehen, heißt Eutektikum. Eutektikum kommt

6.1 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm

69

aus dem Griechischen und bedeutet den unmittelbaren und vollständigen Übergang vom schmelzflüssigen in den festen Zustand, mit anderen Worten: Liquidus- und Soliduslinie fallen zusammen. Fe-C-Mischkristallite und Zementitkristallite bilden sich gleichzeitig. Diese gleichzeitige Erstarrung führt zu einem feinkörnigen und gleichmäßigen Gefüge, das aus zwei Kristallarten besteht. Eine eutektische Legierung hat immer den niedrigsten Schmelzpunkt und die besten Gießeigenschaften. Das Eisen-Kohlenstoff-Diagramm zeigt bei einer Temperatur von 1145◦ C und einem Kohlenstoff-Massengehalt von 4.3% ein Eutektikum. Das Gefüge, das sich aus der Schmelze bildet, heißt Ledeburit (nach seinem Entdecker A. Ledebur). Wegen der Umwandlung der γ -Mischkristalle bei 723◦ C zu Perlit (siehe unten) besteht Ledeburit bei Normaltemperatur aus Perlit und Zementit. Bei C-Gehalten zwischen 2.06% und 4.3% finden sich im Gefüge bei Normaltemperatur neben Ledeburit größere Perlitinseln, die von den primär ausgeschiednenen γ -Mischkristallen herstammen. Bei C-Gehalten über 4.3% finden sich im Ledeburitgrundgerüst größere Zementitgebiete. Das Eisen-Kohlenstoff-Diagramm zeigt eine ähnliche Erscheinung wie beim Eutektikum auch bereits bei 0.83% C und einer Temperatur von 723◦ C. Hier scheiden sich die beiden Phasen Ferrit und Zementit aus dem Austenit aus und bilden ein Gefüge namens Perlit. Dieses „kleine Eutektikum“ wird Eutektoid genannt. Entsprechend spricht man auch vom eutektoidischen, untereutektoidischen (< 0.83% C) oder übereutektoidischen (> 0.83% C) Stahl. Bei der Perlit-Bildung zerfällt der homogene γ -Mischkristall (Austenit, kfz-Gitter) mit 0.8% C in ein heterogenes Gemenge aus α-Mischkristallen (0.02% C, Ferrit, krz-Gitter) und Fe3 C (6.67% C, Zementit). Diese eutektoide Reaktion ist diffusionsgesteuert, das heißt, dass die Vorgänge dabei von der Diffusionsgeschwindigkeit und damit von der Temperatur abhängig sind. Die Perlitbildung selbst erfolgt durch Keimbildung und Kristallwachstum. Als Keim dient ein plättchenförmiger Zementitkristall, der vorzugsweise in einer Austenitkorngrenze gebildet wird. In der unmittelbaren Umgebung verarmt der Austenit dadurch an Kohlenstoff und kann leicht in Ferrit umwandeln. Aufgrund der verringerten Löslichkeit des Kohlenstoffs im Ferrit wird der noch im Ferrit vorhandene Kohlenstoff aus dem umgewandelten Bereich in die Randzone „hinausgedrängt“, und reichert sich dort an. Für den kohlenstoffreichen Zementit bedeutet dies wiederum günstige Wachstumsbedingungen und es kommt zu einer Fe3 C-Bildung. Das bedingt den lamellenförmigen Aufbau des Perlit. Da der Lamellenabstand von der Diffusionsgeschwindigkeit des Kohlenstoffs abhängt, die mit sinkender Temperatur geringer wird, nimmt auch der Plattenabstand mit sinkender Umwandlungstemperatur ab. Findet die Umwandlung bei tiefen Temperaturen statt, so sind die Diffusionsfähigkeit und damit die erlaubten Diffusionswege erheblich herabgesetzt, und der Perlit wird zunehmend feinstreifiger. Liste der wichtigsten Eisen-Kohlenstoff-Gefüge • • • •

Austenit: kfz Modifikation des γ -Eisens Ferrit: krz Modifikation des α-Eisens Zementit: Eisenkarbid Fe3 C Perlit: Ferrit + Zementit in streifenförmiger Anordnung durch eutektoiden Zerfall des Austenits bei 723◦ C und einem C-Gehalt von 0.8%

70

6 Phasenumwandlungen

• Ladeburit I: Eutektikum (γ -Eisen + Fe3 C) entsteht aus der Schmelze bei 1147◦ C und einem C-Gehalt von 4.3% • Ladeburit II: γ -Eisen zerfällt in Perlit bei 723◦ C

6.2

Härten von perlitischem Gefüge

Beim Härten von perlitischem Gefüge muss zunächst der Stahl wieder in die austenitische Gefügeform gebracht werden. Dies erfordert wegen der endlichen Diffusionszeiten eine Mindesthaltezeit, damit der Kohlenstoffgehalt in den Zementitlamellen von 6.67% auf unter 2.01%, der C-Löslichkeitsobergrenze des Austenit (γ -Eisen), sinken kann. Je höher hierbei die Temperatur ist, desto schneller ist die Diffusion und desto kürzer die notwendige Haltezeit. Wenn nun das Material hinreichend schnell wieder abgekühlt wird, kann die Perlitbildung nicht mehr stattfinden. Der Kohlenstoff kann nicht schnell genug aus dem sich bildenden kubisch-flächenzentrierten Ferrit (α-Eisen) diffundieren. Durch den eingeschlossenen Kohlenstoff wird das kfz-Gitter verzerrt und damit sehr hart. Dieses Gefüge wird Martensit genannt. Es ist besonders hart und da der Kohlenstoff die Wanderung von Versetzungen blockiert, schwer verformbar. 6.2.1

Kohlenstoff-Diffusion

Die Atome eines Kristallgitters führen Schwingungen um ihre Ruhelage aus. Im allgemeinen verlassen sie ihren Platz im Gitter dabei nicht. Bei hinreichend hohen Temperaturen kann die Energie eines Atoms aber so groß werden, dass das Atom im Gitter wandern kann, es diffundiert im Festkörper. Die Energieschwelle hierfür wird Aktivierungsenergie genannt. Diffundieren können insbesondere Fremdatome, die kleiner sind als die Wirtsatome. Dies ist z.B. in Eisen-Kohlenstoff-Gemischen der Fall. Die Diffusionsstromdichte ist nach dem 1. Fick’schen Gesetz:
j
D = −D ∇c mit:

D

Diffusionskoeffizient

c

Stoffmengenkonzentration

(6.1)

Der Diffusionskoeffizient D hängt von der Temperatur und der Gitterstruktur ab:   EA (6.2) D = D0 exp − kB T mit:

D0

Frequenzfaktor

EA

Aktivierungsenergie

Der Frequenzfaktor D0 beschreibt die Schwingungseigenschaften des Kristallgitters, die Aktivierungsenergie ist ein Maß für die Energieschwelle, die ein diffundierendes

6.2 Härten von perlitischem Gefüge

71

Abb. 6.5. Kohlenstoff-Diffusionskoeffizient in Fe als Funktion der Temperatur

Atom überwinden muss.Abbildung 6.5 zeigt den Diffusionskoeffizienten für Kohlenstoff in Eisen als Funktion der Temperatur. Die zeitliche Änderung der Konzentration ist mit dem 2.ten Fick’schen Gesetz: ∂c
· D ∇c
=∇ (6.3) ∂t Im folgenden wird angenommen, dass eine ebene Karbidlamelle zwischen −zKarbid < z < zKarbid liegt. Hiermit und der Annahme, dass der Diffusionskoeffizient nicht von der Kohlenstoffkonzentration abhängt, kann (6.3) vereinfacht werden zu: ∂ 2c ∂c =D 2 (6.4) ∂t ∂z Die Lösung von (6.4) lautet (siehe Anhang B.10):  1 c(z,t) − cFerrit = cKarbid − cFerrit 2      z + zKarbid z − zKarbid erf − erf (6.5) √ √ 4Dt 4Dt oder in normierter Form: c(z,t) − cFerrit c (z ,t ) = cKarbid − cFerrit  

  

z +1 z −1 1 − erf (6.6) = erf √ √ 2 t

t

z z = zKarbid  4Dt

t = 2 zKarbid

72

6 Phasenumwandlungen

Abb. 6.6. Normierte Kohlenstoffkonzentration (6.6) als Funktion der normierten Koordinate

für verschiedenen normierte Zeiten

Abbildung 6.6 zeigt die normierte Konzentration c als Funktion der normierten Koordinate z für verschiedene normierte Zeiten t . Die Zeitkonstante τ für den Zerfall der Karbidlamelle ergibt sich aus der Forderung:   zKarbid c(0,τ ) = cAustenit = cKarbid erf √ (6.7) 4Dτ Mit cAustenit = 2.1% und cKarbid = 6.67% folgt:   zKarbid 1 erf √ (6.8) ≈ 3.2 4Dτ und daraus: zKarbid τ ≈3 (6.9) D Diese Zeitkonstante bestimmt die Mindesthaltezeit zur vollständigen Umwandlung der Perlitstruktur in Austenit. Andererseits muss im Anschluss an diese Umwandlung das Material so schnell abgekühlt werden, dass das Austenit vollständig in Martensit umgewandelt wird und keine unerwünschten Gefüge wie Perlit oder Beinit entstehen können. Hierfür muss die Abkühlrate mehr als etwa 103 K/s betragen. Dies erfordert eine möglichst kurze Einwirkdauer der Laserstrahlung, damit nur die Bereiche des Werkstoffs aufgeheizt werden, die umgewandelt werden sollen und daran anschließende Bereiche möglichst kühl bleiben, um die Wärme aus den heißeren Bereichen schnell abführen zu können. Die notwendige Haltezeit ist im vorliegenden Fall nur zu realisieren, wenn der Diffusionskoeffizient hinreichend groß ist, was heißt, dass die Umwandlunsgtemperaturen deutlich höher sein müssen, als es für die Austenitbildung eigentlich notwendig wäre. Der Temperaturverlauf bei zeitlichem Rechteckpuls und bei Gültigkeit ebener Wärmeleitung wird durch (4.41) gegeben.

6.2 Härten von perlitischem Gefüge

73

Literatur [6.1] D. Horstmann: Das Zustandsdiagramm Eisen-Kohlenstoff (Stahleisen, Düsseldorf, 1985) [6.2] H. Stüdermann: Wärmebehandlung von Stahl, Gußeisen und Nichteisenmetallen (CarlHanser, München, 1967)

7 Schmelzbadströmung

Bei den meisten Bearbeitungsverfahren mit Laserstrahlung wird das Werkstück so weit erhitzt, dass das Material schmilzt. Beim Legieren wird die Schmelzkonvektion, die durch Oberflächenspannungsgradienten getrieben wird, für die Durchmischung von Grundmaterial und einzulegierendem Material genutzt. Bei trennenden und abtragenden Verfahren wird das Material ganz oder teilweise in schmelzflüssiger Form ausgetrieben. Beim Schweißen mit Laserstrahlung umströmt das aufgeschmolzene Material die Dampfkapillare. Die Lösung des Systems aus Masse- Impuls- und Energiebilanzgleichungen ist wie im Falle der Wärmeleitungsgleichung nur unter Berücksichtigung der spezifischen Randbedingungen möglich. Dies muss im Rahmen spezieller Bearbeitungsmodelle erfolgen und übersteigt daher den hier gesteckten Rahmen. Im folgenden werden zunächst die Strömungsgleichungen zusammengestellt und die Randbedingen an den Grenzflächen zwischen Schmelze und Festkörper sowie zwischen Schmelze und umgebender Atmosphäre diskutiert. Im weiteren werden zwei einfache Lösungen diskutiert. Dies ist zunächst eine ebene Potentialströmung um einen Zylinder. Dies ist eine erste Näherung für das Umströmen der Dampfkapillare beim Laserstrahlschweißen. Als zweites Beispiel wird eine Grenzschichtströmung behandelt. Grenzschichtströmungen treten beim Schneiden, Abtragen und Bohren auf.

7.1

Massen-, Impuls- und Energiebilanz

Die Schmelzströmung beinhaltet nicht nur Massen- und Impuls- sondern auch Energietransport. Die Beschreibung der Schmelzströmung muss daher neben der Massen- und Impulserhaltungsgleichung auch die Energieerhaltungsgleichung beinhalten. Die Herleitung der Erhaltungsgleichungen wird im Kap. B durchgeführt. Die Schmelze ist nahezu inkompressibel, das heißt die Dichte ist nahezu konstant. Die Massenerhaltung (B.50) wird in diesem Fall:
v
= 0 ∇

(7.1)

Die Impulsbilanzgleichung oder Navier-Stokes-Gleichung für dichtebeständige Fluide lautet:
p ∂ v
∇ = −(
v ∇) v
− + ν v
+ g ∂t ρ

(7.2)

76

7 Schmelzbadströmung

mit:

p

Druck

η

kinematische Viskosität

ρ

Massendichte

ν = η/ρ

dynamische Viskosität

g

Erdbeschleunigung

In der Energiebilanzgleichung (B.107) kann in guter Näherung die Reibungswärme vernachlässigt werden. Mit (B.108) lautet dann die Energietransportgleichung: ∂ρ cv T
· (K ∇
T)−∇
· (
=∇ v
ρ c T ) + w (
r
,t) ∂t mit:

7.2

T

Temperatur

c

spezifische Wärmekapazität

K

Wärmeleitfähigkeit

w

eingekoppelte Leistungsdichte einer Wärmequelle

(7.3)

Randbedingungen

Das Strömungsproblem ist nur bei Angabe der Randbedingungen vollständig bestimmt. Die Schmelzströmungen, die bei der Lasermaterialbearbeitung auftreten, beinhalten Grenzflächen zwischen Schmelze und festem Material sowie zwischen Schmelze und umgebender Atmosphäre bzw. Dampf. Im ersten Fall lauten die Randbedingungen für das Geschwindigkeitsfeld v
S |Rand = v
F |Rand

(7.4)

Der Index S steht für Schmelze, der Index F für Festkörper. Die Gleichung besagt, dass die Geschwindigkeit an der Grenzfläche zwischen Schmelze und festem Material stetig ist. Die Stetigkeit der Normalkomponente erlaubt, dass festes Material in die Schmelze einfließen und dort geschmolzen werden kann. Die Stetigkeit der Tangentialkomponente ist die Haftbedingung für eine reibungsbehaftete Strömung. Die Grenzfläche zwischen Schmelze und umgebender Atmosphäre ist eine freie Oberfläche. Im allgemeinen ist die Kontur der Oberfläche nicht fest, sondern stellt sich entsprechend den Strömungsverhältnissen ein. Dies muss in den Rechnungen berücksichtigt werden; die Kontur kann z. B. iterativ bestimmt werden. Bei fester Kontur der freien Oberfläche gilt für die Normalkomponente der Geschwindigkeit (
v · n
)|Rand = 0

(7.5)

Formel (7.5) besagt, dass der Massenfluss durch die Oberfläche verschwindet. Der Impulsfluss an der Oberfläche ergibt sich mit Hilfe von (B.55) und (B.56). Das Integrationsgebiet B ist in Abb. 7.1 dargestellt. Wenn die Höhe h gegen Null geht,

7.2 Randbedingungen

77

Abb. 7.1. Zur Impulsbilanz an einer freien Grenzfläche zwischen Schmelze (S) und Gas (G)

verschwinden die Volumenintegrale in (B.56). Das Oberflächenintegral ergibt mit (B.61) und (B.62): (Tˆ n
1 )G + (Tˆ n
2 )S = −(Tˆ n
2 )G + (Tˆ n
2 )S n
1 = −
n2

(7.6)

Der Index G steht für Gas bzw. umgebende Atmosphäre. Tˆ ist der Spannungstensor. Die beiden Normalenvektoren zeigen in entgegengesetzte Richtungen (Abb. 7.1). Für den Spannungstensor Tˆ der Schmelze kann nicht einfach der Spannungstensor für Newton’sche Fluide (B.82) eingesetzt werden, da an Oberflächen weitere Kräfte hinzukommen. Die Oberflächenspannungen σ führen zum Kapillardruck und Gradienten der Oberflächenspannung verursachen Tangentialkräfte (Scherkräfte) an der Oberfläche. Dies ist in Abb. 7.2 schematisch dargestellt. Die Oberflächenkräfte sind: dσ t
dt   1 1 + pK = σ R1 R2 (Tˆ n
)O = pK n
+

mit:

R1 , R2

Hauptkrümmungsradien der Schmelzoberfläche

pK

Kapillardruck

(7.7) (7.8)

Die Oberflächenspannung σ hängt ab vom Material, möglichen Beimengungen und der Temperatur. Die in Abb. 7.2 dargestellte Oberfläche ist konvex. Bei konkaven Krümmungen sind die jeweiligen Krümmungsradien negativ zu zählen. Der Anteil des Newton’schen Spannungstensors ergibt sich mit (B.82):   ∂vj ∂vi ˆ (T n
) = −p¯ ni + η + nj (7.9) ∂xj ∂xi p¯ = p − λ mit:

∂vj ∂xj

η

dynamische Viskostät

λ

Volumenviskosität

(7.10)

78

7 Schmelzbadströmung

Abb. 7.2. Oberflächenkräfte an Grenzflächen zwischen Gas und Schmelze. Ri ist einer der beiden Hauptkrümmungsradien der Oberfläche, σ ist die Oberflächenspannung und ∂σ ∂t ist die Änderung der Oberflächenspannung in Tangentialrichtung. n und t sind Einheitsvektoren in Normal- und Tangentialrichtung

Über doppelte Indizes wird summiert. Die Volumenviskosität wirkt wie eine Änderung des statischen Druckes. Dieser Volumeneffekt verschwindet bei inkompressiblen Medien. Die zum Normalenvektor parallele Komponente von (7.9) ist:   ∂vj ∂vi ˆ (T n
) · n
= −p¯ + η ni nj + ni n j (7.11) ∂xj ∂xi   ∂ ∂ = −p¯ + η (vi ni ) nj + (vj nj ) ni ∂xj ∂xi Mit (7.5) verschwindet der zweite Term auf der rechten Seite. Mit (7.6), (7.7) und (7.11) ergibt sich: (Tˆ n
2 )G · n
2 = −p¯ G (Tˆ n
2 )S · n
2 = −pS + pK p¯ = pS + pK

(7.12) (7.13) (7.14)

Die zur Oberfläche parallele Komponente von (7.9) ist:   ∂vj ∂vi ˆ (T n
) · t
= η nj ti + nj ti ∂xj ∂xi   ∂ ∂ = η (vi ti ) nj + (vj nj ) ti ∂xj ∂xi

(7.15)

Der zweite Term auf der rechten Seite verschwindet wieder wegen (7.5). Der erste Term ist die Normalenableitung der Tangentialkomponente des Geschwindigkeitsfeldes. Damit ergibt sich: (Tˆ n
) · t
= η

∂vt ∂n

Mit (7.7) ist: (Tˆ n
2 )S · t
= ηS

(7.16) 

∂vt ∂n2

 + S

dσ dt

(7.17)

7.3 Ebene Potentialströmung

(Tˆ n
2 )G · t
= ηG  ηS

∂vt ∂n2

 S



∂vt ∂n1

79



dσ = ηG + dt

(7.18) G



∂vt ∂n1

 (7.19) G

Die Oberflächenspannung ist eine Funktion der Oberflächentemperatur T und der Konzentrationen c verschiedener Legierungsbestandteile oder Oberflächenverunreinigungen : σ = σ (T ,c)

(7.20)

Der Gradient der Oberflächenspannung ist damit: dσ ∂σ ∂T ∂σ ∂c = + (7.21) dt ∂T ∂t ∂c ∂t Die Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannungen metallischer Schmelzen ist relativ gut bekannt [7.2]. Für die Konzentrationsabhängigkeit gilt dies nicht in gleichem Maße. Hinzu kommt die Schwierigkeit, dass die Konzentrationen der verschieden Stoffe, die sich an der Schmelzoberfläche befinden können, oft weitgehend unbekannt sind. Selbst bei Legierungsbestandteilen kann durch selektives Verdampfen der einzelenen Komponenten deren Konzentration von der im Festkörper abweichen. Bei Oberflächenverunreinigungen wie adsorbierten Gasen oder Oxiden ist die Unsicherheit noch größer.

7.3

Ebene Potentialströmung

Wenn in einer reibungsfreien Strömung zu irgend einer Zeit die Rotation des Geschwindigkeisfeldes identisch verschwindet, dann verschwindet sie nach dem Helmholtz’schen Wirbelsatz für alle Zeiten [7.1]. Mit
× v
= 0 ∇

(7.22)

kann das Geschwindigkeitsfeld als Gradient eines skalaren Potentials dargestellt werden
v
= ∇φ

(7.23)

Mit:
· v
= 0 ∇

(7.24)

ergibt sich:

φ =0

(7.25)

Das Potential φ ist also Lösung der Laplace-Gleichung. Zur Lösung dieser Strömungsprobleme können Methoden der Elektrostatik angewendet werden.

80

7 Schmelzbadströmung

Abb. 7.3. Geschwindigkeitsfeld einer ebenen

Quellströmung

7.3.1

Quellströmung und Dipolströmung

Das Geschwindigkeitsfeld einer Linienquelle ist in Abb. 7.3 dargestellt. Mit der Definition der Quellstärke

Q := v
· n
dA (7.26) ist das Geschwindigkeitsfeld gegeben durch: Q e
r 4 π r2 Für das Potential ergibt sich: v
=

φ=−

Q 4π r

(7.27)

(7.28)

Bei negativem Vorzeichen der Quelle erhält man eine Senke. Die Überlagerung einer Quelle und einer Senke führt auf eine Dipolströmung. Das Potential ist in diesem Fall:   Q 1 1 φ=− −

(7.29) 4π r r Die Geometrie ist Abb. 7.4 zu entnehmen. Mit dem Cosinussatz ist: r 2 = r 2 − 2 r x cos θ + x 2

Abb. 7.4. Geometrische Verhältnisse bei einer ebenen Diploströmung

(7.30)

7.3 Ebene Potentialströmung

81

Der Abstand x von Quelle und Senke soll klein sein gegen r bzw. r . Damit ist:  

x

r =r 1− cos θ (7.31) r und: 1 1 =

r r

  2 

x

x cos θ + O 1+ r r2

(7.32)

Das Potential (7.29) ist damit: M cos θ 4 π r2 mit x gegen Null, wobei das Dipolmoment M konstant bleibt. Mit: x cos θ = r ergibt dies: φ=

φ= 7.3.2

M x 4 π r3

(7.33)

(7.34)

(7.35)

Strömung um einen Zylinder

Die Überlagerung der Dipolströmung (7.35) mit einer ebenen Strömung, für die das Potential lautet: φ = v∞ x

(7.36)

wobei v∞ die konstante Geschwindigkeit ist, ergibt mit der Abkürzung: a3 M = 4 π r 3 v∞ 2 das Potential:   a3 φ = v∞ x 1 + 2 r3 Die Geschwindigkeitskomponenten sind mit (7.23):   a3 3 a3 x 2 vx = v∞ x 1 + − 2 r3 2 r5 vy = −v∞

3 a3 x y 2 r5

Bei r = a ergibt sich daraus:   3 x2 vx = v∞ 1 − 2 2 a xy 3 vy = − v∞ 2 2 a

(7.37)

(7.38)

(7.39) (7.40)

(7.41) (7.42)

82

7 Schmelzbadströmung

Abb. 7.5. Stromlinien beim Umströmen eines Zylinders bei reibungsfreier Strömung

Das skalare Produkt von Geschwindigkeit und Ortsvektor r
bei |
| = a verschwindet: (
v · r
)|
|=a = (vx x + vy y)|
|=a = 0

(7.43)

Der Ortsvektor steht senkrecht auf der Zylinderoberfläche. Formel (7.43) besagt daher, dass die Normalkomponente der Geschwindigkeit auf der Zylinderoberfläche mit dem Radius a verschwindet. Die Strömung (7.39) und (7.40) beschreibt demnach die Umströmung eines Zylinders mit dem Radius a. Abbildung 7.5 zeigt Stromlinien des Strömungsfeldes nach (7.41) und (7.42). An den Punkten (x = −a,y = 0) und (x = a,y = 0) hat die Geschwindigkeit den Wert Null. Diese Punkte sind der vordere und der hintere Staupunkt. Die Geschwindigkeitskomponenten als Funktion des Winkels θ an der Zylinderoberfläche sind: 3 v∞ sin2 θ 2

(7.44)

3 vy = − v∞ cos θ sin θ 2

(7.45)

vx =

Der Geschwindigkeitsbetrag an der Zylinderoberfläche ergibt sich damit zu: 3 v∞ sin θ (7.46) 2 Nach dem Bernoulli’schen Gesetz [7.1] gilt in einer reibungsfreien, dichtebeständigen Strömung entlang einer Stromlinie: ρ p + |
|2 = const. (7.47) 2 d.h., die Summe aus dem statischen Druck und dem Staudruck ist entlang einer Stromlinie konstant. Bei der Zylinderumströmung gilt entlang der Stromlinie an der Zylinderoberfläche: |v| =

p∞ +

ρ 2 9 ρ 2 v = p(θ ) + v sin2 θ 2 ∞ 4 2 ∞

(7.48)

7.4 Laminare Grenzschichtströmung

83

An den Staupunkten bei θ = 0 und θ = π verschwindet die Geschwindigkeit und der Druck ist: ρ 2 p = p∞ + v∞ (7.49) 2 Der Druck erreicht seinen Minimalwert bei θ = π/2: 5 ρ 2 p = p∞ − v (7.50) 4 2 ∞ während die Geschwindigkeit hier ihren Maximalwert von 23 v∞ erreicht. Die Kraft, die auf eine Flächeneinheit des umströmten Zylinders ausgeübt wird, ist: d f
= −
er p(θ) a dθ dz (7.51) e
r = cos θ e
x + sin θ e
y

(7.52)

Integration über die Zylinderoberfläche, das heißt von θ = 0 bis θ = p (und über die Zylinderlänge) ergibt die Kraft auf den Zylinder. Wie die Rechnung zeigt, verschwindet die Kraft sowohl in y-Richtung als auch in x-Richtung, die Strömung übt keine Kraft auf den Zylinder aus. Dies widerspricht der Erfahrung. Der Gegensatz rührt daher, dass bei der Herleitung des Geschwindigkeitsfeldes (7.41) und (7.42) Reibungsfreiheit vorausgesetzt wurde. Reale Strömungen sind jedoch reibungsbehaftet, was sich insbesondere an Oberflächen bemerkbar macht. An Oberflächen gilt die Haftbedingung. Das bedeutet, dass die Tangentialgeschwindigkeit an der Oberfläche verschwindet. Die Tangentialgeschwindigkeit steigt von der Oberfläche ausgehend bis auf den Wert an, den die Geschwindigkeit ohne Haftbedingung annehmen würde. Der Bereich, in dem dieser Anstieg der Tangentialgeschwindigkeit erfolgt, ist die sogenannte Randschicht. Außerhalb der Randschicht kann die Strömung näherungsweise als reibungsfrei behandelt werden, wobei die Kontur des Körpers durch die Randschichten mitbestimmt wird. Dabei können die Methoden der ebenen, reibungsfreien Potentialströmung angewendet werden. Die Randschichten können dann im Rahmen der Randschichtnäherung behandelt werden. Diese Vorgehensweise hat jedoch auch Grenzen. Die Randschichten können sich ablösen, man hat dann Totwassergebiete. Desweiteren kann Wirbelbildung auftreten. Totwassergebiete und Wirbel führen zu einem Strömungswiderstand also zu einer Kraftwirkung der Strömung auf den umströmten Körper. Wenn die Zylinderoberfläche keine feste Wand, sondern z.B. die Dampfkapillare beim Laserstrahlschweißen ist, gilt keine Haftbedingung. Andererseits ist aber beim Laserstrahlschweißen nur ein mehr oder weniger begrenzter Bereich um die Dampfkapillare aufgeschmolzen, während bei der Potentialströmung um einen Zylinder das gesamte Material flüssig ist. Die Potentialströmung ist daher nur eine Näherung für das Umströmen einer Dampfkapillare.

7.4

Laminare Grenzschichtströmung

Beim Umströmen von Körpern entstehen aufgrund der Haftbedingung und der Reibung Strömungsgrenzschichten an den Körperoberflächen. Innerhalb der Grenz-

84

7 Schmelzbadströmung

Abb. 7.6. Grenzschicht an einer ebenen Platte. Die Platte beginnt bei x = 0

schichtdicke δ nimmt die Geschwindigkeit vom Wert Null an der Oberfläche auf den Wert, den die Geschwindigkeit ohne Reibung und Haftbedingung annehmen würde, zu (dies gilt zumindest näherungsweise). Abbildung 7.6 zeigt schematisch die Randschicht bei Umströmen einer ebenen Platte. Ausgangspunkt der Grenzschichtnäherung ist die Annahme, dass die Geschwindigkeit in der Grenzschicht parallel zur Oberfläche sehr viel größer ist als die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Oberfläche und das der Druckgradient senkrecht zur Oberfläche vernachlässigbar ist. Die letzte Annahme erlaubt es für den Druckgradienten in x-Richtung den Wert außerhalb der Grenzschicht einzusetzen. Im stationären Fall lautet die x-Komponente der Navier-Stokes-Gleichung  2  ∂ vx 1 ∂p ∂vx ∂vx ∂ 2 vx vx + vy =− +ν + (7.53) ∂x ∂y ρ x ∂x 2 ∂y 2 mit:

ν

kinematische Viskosität

Die Grenzschichtnäherungen sind: |vx |  |vy |

(7.54)

  ∂p  ∂p  x y=0 x y=δ

(7.55)

v  ∂vx x = O ∂x L

(7.56)

v  ∂ 2 vx x = O 2 ∂x L2

(7.57)

v  ∂vx x = O ∂y δ

(7.58)

v  ∂ 2 vx x = O ∂y 2 δ2

(7.59)

L ist eine charakteristische Länge für die Längenausdehnung der Grenzschicht. Den Term:

7.4 Laminare Grenzschichtströmung

85

∂ 2 vx (7.60) ∂x 2 kann man in der Navier-Stokes-Gleichung vernachlässigen. Den Term: ∂vx (7.61) vx ∂x kann man dagegen nicht vernachlässigen, da er laut (7.59) in der gleichen Größenordnung sein kann wie: ∂vx (7.62) vy ∂y Damit ist die Grenzschichtnäherung der Navier-Stokes-Gleichung bei Vernachlässigung der Auftriebskraft: ∂vx 1 ∂p ∂ 2 vx ∂vx =− +ν + vy (7.63) ∂y ρ ∂x ∂y 2 ∂x Hinzu kommt noch die Kontinuitätsgleichung: ∂vy ∂vx + =0 (7.64) ∂x ∂y Wenn der Druckgradient bekannt ist, genügen diese beiden Gleichungen. Wie oben schon erwähnt, kann man den Druckgradienten aus der Lösung des Strömungsproblems im Außenraum unter Vernachlässigung der Reibung näherungsweise bestimmen. Bei den Randschichtströmungsproblemen, die bei der Lasermaterialbearbeitung auftreten, wird der Druckgradient z.B. durch die Gasströmung, die zum Austreiben der Schmelze eingesetzt wird, oder durch den Ablationsdruck beim Verdampfen eines Teils des Materials bestimmt. Die Grenzschichströmungen, die bei der Lasermaterialbearbeitung, z.B. beim Trennen oder Abtragen auftreten, sind von einem etwas anderen Typ als in Abb. 7.6 gezeigt. Abbildung 7.7 zeigt dies schematisch für das Laserstrahlschneiden. Die Laserstrahlung fällt von oben auf den Schmelzfilm und wird dort teilweise absorbiert. Die absorbierte Laserenergie dient dem Aufheizen und Schmelzen des Materials. Das Werkstück wird nach links bewegt, der von oben kommende Gasstrahl übt Druckund Scherkräfte auf die Schmelze aus, die zum Austreiben der Schmelze führen. Das Material strömt also bei y = 0 in die Grenzschicht ein und bei x = d wieder aus. Die mittlere Ausströmgeschwindigkeit bei x = d kann aus der Werkstückdicke d, der Schmelzfilmdicke dm und der Vorschubgeschwindigkeit bestimmt werden d v0 (7.65) v¯x (x = d) = dm Durch die Schmelzoberfläche soll keine Schmelze strömen. Es muss daher folgende kinematische Bedingung für die Schmelzfilmdicke dm gelten [7.3]:  vy  dd dm = (7.66) dx v  vx

x y=ddm

dm (0) = 0

(7.67)

86

7 Schmelzbadströmung

Abb. 7.7. Grenzschichtströmung beim Laser-

strahlschneiden

Die Reynolds-Zahl für das vorliegende Problem ist: Re =

ρ v0 dm η

(7.68)

Die Reynolds-Zahl beschreibt das Verhältnis von Trägheitskraft zu Reibungskraft in der Strömung. Bei kleiner Reynolds-Zahl (Re 1) kann der Trägheitsterm gegen den Reibungsterm in (7.63) vernachlässigt werden. Umgekehrt kann bei großer Reynolds-Zahl (Re  1) der Reibungsterm vernachlässigt werden. 7.4.1

Reibungsbestimmte Grenzschichtströmung

Die Reynolds-Zahl soll klein gegen 1 sein (Re 1). Bei Vernachlässigung des Trägheitsterms in (7.63) folgt: ∂p ∂ 2 vx =η ∂x ∂y 2 Die Randbedingung an der Schmelzoberfläche lautet:  ∂vx  −η =τ ∂y y=d

(7.69)

(7.70)

Die Scherspannung τ , die durch den Gasstrahl auf die Schmelzoberfläche ausgeübt wird und der Druckgradient sind von der Größenordnung [7.4]  3 ηG ρ G v G τ= (7.71) d ∂p pG ∂x d

(7.72)

7.4 Laminare Grenzschichtströmung

87

Mit dem Ansatz für die Geschwindigkeit vx : vx = vx0 + c1 y + c2 y 2 ergibt sich folgende Lösung:    1 ∂p 1 vx = vx0 − τy+ d y − y2 η ∂x 2

(7.73)

(7.74)

Ableiten nach x ergibt: ∂vy 1 ∂vy dd dm =− y dx ∂x η ∂x

(7.75)

Mit der Kontinuitätsgleichung: ∂vy ∂vx =− ∂y ∂x

(7.76)

und (7.75) folgt für die Geschwindigkeitskomponente vy : vy = vy0 +

dm y 2 1 ∂p dd y η ∂x dx 2

(7.77)

Aus der kinematischen Bedingung (7.66) und (7.74) sowie (7.77) ergibt sich folgende Bestimmungsgleichung für die Grenzschichtdicke dm 2 3 dm dm =1 + dp3 dτ2

dτ2 =

2 η v0 x τ

dp3 =

3 η v0 x ∂p − ∂x

(7.78) (7.79) (7.80)

Bei verschwindendem Druckgradienten ist die Grenzschichtdicke durch dτ gegeben und bei verschwindender Scherspannung ist die Grenzschichtdicke gleich dp . 7.4.2 Trägheitsbestimmte Grenzschichtströmung Wenn die Reynolds-Zahl groß gegen 1 ist (Re  1) kann der Reibungsterm in (7.63) vernachlässigt werden. Zusätzlich wird vorausgesetzt, dass: ∂vy =0 ∂y

(7.81)

(die Schmelze erfährt in x-Richtung keine Beschleunigung). Somit folgt aus der Kontinuitätsgleichung auch: ∂vx =0 ∂x Damit gilt für die Impulsbilanz (7.63):

(7.82)

88

7 Schmelzbadströmung

1 ∂p ∂vx =− ∂y vy ρ ∂x

(7.83)

Die Lösung dieser Gleichung lautet mit vy = v0 : vx = vx0 −

1

∂p y v0 ρ ∂x

(7.84)

Mit der kinematischen Bedingung (7.66) folgt daraus für die Grenzschichtdicke dm :  2ρx dm = v (7.85) ∂p 0 − ∂x

Literatur [7.1] E. Becker, W. Bürger: Kontinuumsmechanik (Teubner, Stuttgart 1975) [7.2] A.E. Brandes: Smithells Metals Reference Book (Butterworths, London 1983) [7.3] M. Vicanek, G. Simon, H.M. Urbassek, I. Decker: Hydrodynamical instability of melt flow in laser cutting, Journal of Physics D: Applied Physics 20, 140 (1987) [7.4] M. Vicanek, G. Simon: Momentum and heat transfer of an inert gas jet to the melt in laser cutting, Journal of Physics D: Applied Physics 20, 1191 (1987)

8 Laserinduziertes Verdampfen

In einer Reihe vonAnwendungsfällen bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung wird das Material so weit erwärmt, dass Verdampfung eintritt. Dies ist z.B. der Fall beim Bohren, beim Schweißen und beim Sublimationsschneiden. Verdampfung tritt auch beim Abtragen mit Laserstrahlung dem ‚laser caving‘ in bestimmten Fällen auf. Ausgangspunkt der Beschreibung des Verdampfungsprozesses ist die Betrachtung des Phasengleichgewichtes zwischen Dampf und Schmelze. Eine zentrale Bedeutung hat hier die Formel von Clausius-Clapeyron. Im thermodynamischen Gleichgewicht dampfen pro Zeit und Fläche ebenso viele Teilchen von der Schmelzoberfläche ab, wie aus der Dampfphase Teilchen wieder an der Schmelzoberfläche rekondensieren, es tritt keine Nettoverdampfung auf. Bei den abtragenden Verfahren, bei denen Material verdampft wird, befindet sich das System daher notwendigerweise außerhalb des thermodynamischen Gleichgewichtes. Im folgenden wird ausgehend von der Rate, mit der Teilchen im thermodynamischen Gleichgewicht die Schmelzoberfäche verlassen, ein Näherungsausdruck für die Nicht-GleichgewichtsVerdampfungsrate als Funktion der Schmelztemperatur hergeleitet. Hierbei wird vorausgesetzt, dass die Schmelze sich weiterhin im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Mit Hilfe der Verdampfungsrate als Funktion der Temperatur wird unter Einbeziehung der Energiebilanz für den stationären, ebenen Fall die Verdampfungsrate als Funktion der absorbierten Laserstrahlintensität bestimmt.

8.1

Dampfdruck im thermodynamischen Gleichgewicht

Ein teilweise mit Schmelze gefülltes Gefäß soll sich in einem Wärmebad mit der Temperatur T befinden (Abb. 8.1).1 Der Raum oberhalb der Schmelze ist mit Dampf gefüllt. Im thermodynamischen Gleichgewicht ist: TD = TS = T pD = pS = p gD = gS mit:

T

Temperatur

p

Druck

g

freie Enthalpie pro Atom

(8.1) (8.2) (8.3)

1 Im Prinzip kann es sich auch um einen Festkörper handeln, dann liegt der Fall der Subli-

mation vor.

90

8 Laserinduziertes Verdampfen

Abb. 8.1. Dampfdruck im thermodynamischen Gleichgewicht

Der Sättigungsdampfdruck ist eine Funktion der Temperatur. Die Änderung des Sättigungsdampfdruckes pSD mit der Temperatur wird durch die Gleichung von Clausius-Clapeyron 2 [8.1, 8.4, 8.7] gegeben: dpSD HV (T ) = dT (vD − vK ) T mit:

vD vK HV

(8.4)

spezifisches Volumen in der Dampfphase spezifisches Volumen in der kondensierten Phase Verdampfungsenthalpie

Die Verdampfungsenthalpie ist die Energie, die aufgewendet werden muss, um eine bestimmte Menge Material von der kondensierten in die dampfförmige Phase zu überführen. Die Verdampfungsenthalpie ist eine Funktion der Temperatur.3 Der Dampf wird als ideales Gas behandelt. Mit: vD =

RT 1 = ρ p

(8.5)

folgt aus (8.4): dpSD HV (T ) = pSD dT R T2 mit:

ρ R

Massendichte ideale Gaskonstante

Unter der Annahme, dass HV konstant ist, ergibt sich durch Integration:     HV HV pSD = p0 exp exp − R T0 RT mit:

p0

(8.6)

(8.7)

Dampfdruck bei der Temperatur T0

Bei p0 = 103 hPa entspricht T0 der Verdampfungstemperatur. Mit der Abkürzung: 2 Siehe dazu Anhang C.1. 3 Siehe dazu Anhang C.2.

8.2 Verdampfungsrate

 pSD,max = p0 exp

HV R T0





gilt: pSD = pSD,max

91

HV exp − RT

(8.8)  (8.9)

Die Sättigungsdampfdichte ist:   HV pSD,max ρSD = exp − RT RT

(8.10)

bzw. die Teilchendichte:   HV pSD,max nSD = exp − mRT RT

(8.11)

8.2 Verdampfungsrate Die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion der Dampfteilchen im thermodynamischen Gleichgewicht ist die Maxwell-Verteilung [8.7]:   3/2   m m 2 2 2 f (vx ,vy ,vz ) = nSD exp − vx + v y + v z (8.12) 2 kB T 2 π kB T mit der Sättigungsdampfdichte nSD aus (8.11). Für die Teilchenstromdichte der aus dem Gasraum auf der Schmelze auftreffenden und wieder kondensierenden Teilchen gilt (die x-Richtung steht senkrecht auf der Oberfläche):
0 j(D→S) =

vx g(vx ) dvx = − −∞

Mit:




∞ f (vx ,vy ,vz ) dvy dvz = nSD

g(vx ) = −∞

 vT H =

nSD vT H 2 2

8 kB T = πm



8 RT π

(8.13)   m vx2 m exp − (8.14) 2 π kB T 2 kB T

(8.15)

VT H ist die mittlere thermische Geschwindigkeit. Im thermodynamischen Gleichgewicht ist die Anzahl der pro Zeit von der Schmelzoberfläche verdampfenden Teilchen gleich der Anzahl der aus dem Dampfraum auf die Schmelzoberfläche auftreffenden und wieder kondensierenden Teilchen (Abb. 8.1). Unter Berücksichtigung der Strömungsrichtung gilt: nSD vT H j(S→D) = −j(S←D) = (8.16) 2 2

92

8 Laserinduziertes Verdampfen

Im thermodynamischen Gleichgewicht findet keine Nettoverdampfung statt. Falls der Zustand des Dampfes nicht dem des thermodynamischen Gleichgewichts entspricht, wenn also z.B. der Dampf nicht innerhalb des Gefäßes eingeschlossen wird, sondern abströmen kann, so wird die Teilchenstromdichte j der aus der Schmelze austretenden Teilchen weiterhin so lange dem Gleichgewichtswert bei der gegebenen Oberflächentemperatur entsprechen, so lange in der Schmelzoberfläche thermodynamisches Gleichgewicht herrscht. Das heißt, die Verteilungsfunktion der Teilchen in der Kondensatoberfläche ist gleich der Gleichgewichtsverteilung (oder weicht nur wenig von ihr ab). Die Verteilungsfunktion (8.14) für v > 0 beschreibt an der Grenze zwischen Schmelze und Dampf die gerade aus der Oberfläche austretenden Teilchen.4 Diese Verteilungsfunktion hängt also nicht vom Zustand des Dampfes, sondern nur vom Zustand der Schmelzoberfläche ab. Solange in der Schmelze thermodynamisches Gleichgewicht herrscht, kann der abströmende Dampf mit dieser Verteilunsgfunktion, einer halben Maxwell-Verteilung, beschrieben werden. Die Verteilungsfunktion ist auf die Teilchendichte normiert:
∞ nD =

g(vx ) dvx

(8.17)

−∞

Da die rückströmenden Teilchen bei der halben Maxwell-Verteilung fehlen, ist die Dichte der Dampfteilchen nur halb so groß wie die Sättigungsdampfdichte, bei der sowohl abströmende als auch rückströmende Teilchen mitgezählt werden: nSD nD = (8.18) 2 Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen eine Geschwindigkeit in einem bestimmten Geschwindigkeitsintervall hat, verdoppelt sich für die halbe MaxwellVerteilung, da Teilchen mit negativer Geschwindigkeit fehlen. Für die Verteilungsfunktion des abströmenden Dampfes gilt somit:    m vx2 nSD m g(vx ) = exp − 2 (x) (8.19) 2 2 π kB T 2 kB T mit:

(x)

Heaviside’sche Sprungfunktion

Abbildung 8.2 zeigt die Geschwindigkeitskomponente g(vx )/nD der Verteilungsfunktion (8.19) zusammen mit der Geschwindigkeitskomponente g(vx )/nSD der Gleichgewichtsverteilungsfunktion (8.14). Die Geschwindigkeit des abströmenden Dampfes ist gleich der mittleren Geschwindigkeit in x-Richtung. Aus der Verteilunsgfunktion (8.19) folgt: vT H vD = (8.20) 2 also gerade die halbe thermische Geschwindigkeit. 4 Hierbei wird angenommen, dass alle Teilchen, die vom Dampfraum auf die Oberfläche

auftreffen, wieder kondensieren.

94

8 Laserinduziertes Verdampfen

Abb. 8.2. Geschwindigkeitsverteilungsfunktionen, berechnet nach (8.14) (durchgezogene Kurve) bzw. (8.19) (gestrichelte Kurve). Dargestellt sind die auf die Dichten normierten Verteilungsfunktionen

Die Beschreibung des Nichtgleichgewichtsverdampfens mit Hilfe der Sättigungsdampfdichte (8.11), bei deren Herleitung thermodynamisches Gleichgewicht vorausgesetzt wurde, ist nur unter der Voraussetzung gerechtfertigt, dass lediglich der Dampfzustand nicht dem Gleichgewichtszustand entspricht, dass sich aber die Schmelzoberfläche weiterhin im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Das Gleichgewicht in der Schmelze darf also nur wenig gestört werden. Dies ist dann der Fall, wenn hinreichend wenig Teilchen verdampfen. Hinreichend wenig Teilchen bedeutet, dass die Zeitkonstante für das Verdampfen eines Teilchens groß ist gegen die Relaxationszeitkonstante zur Einstellung des lokalen thermodynamischen Gleichgewichtes in der Schmelze. Die Relaxationszeitkonstante trelax beträgt einige mittlere Stoßzeiten der Teilchen in der Schmelze untereinander. Diese liegt im Bereich einiger ps, so dass als obere Abschätzung trelax = 10 ps angesetzt werden kann. Die Verdampfzeitkonstante tverdampf ergibt sich aus dem Verhältnis der Anzahl der Teilchen pro Fläche NOB auf der Schmelzoberfläche zur Teilchenstromdichte der verdampfenden Teilchen nD vD : tverdampf =

NOB nD v D

(8.21)

Bei einem Radius rA der Atome in der Schmelze von 10−10 m ist: NOB =

1 = 3 × 1019 m−2 3.46 × ra2

(8.22)

Die Gleichgewichtsbedingung lautet: tverdampf  trelax

(8.23)

Für die maximale Verdampfungsrate folgt daraus: nD vD

NOB trelax

(8.24)

8.3 Teilchen- und Energiebilanz beim laserinduzierten Verdampfen

95

Aufgrund von Stößen zwischen den Dampfteilchen kann die Geschwindigkeit einzelner Teilchen, die aus der Oberfläche austreten, auch wieder negativ werden, so dass sie zur Oberfläche zurückgelangen können. Die Teilchenstromdichte (8.16) stellt somit eine obere Grenze für die netto abströmende Teilchenstromdichte bei der Oberflächenschmelztemperatur T dar. Dem oben beschriebenen einfachen Modell sehr ähnlich ist die von Afanasev und Krokhin [8.3] vorgeschlagene Beschreibung des Verdampfens als Verbrennungswelle. Die Abströmgeschwindigkeit ist bei Krokhin nicht durch (8.20) gegeben, sondern durch die lokale Schallgeschwindigkeit. Die Nicht-Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilungsfunktion der Dampfteilchen an der Schmelzoberfläche relaxiert durch die Stöße der Teilchen untereinander innerhalb einiger freier Weglängen zu einer Maxwell-Verteilung mit überlagerter mittlerer Abströmgeschwindigkeit. Der Übergangsbereich wird KnudsenSchicht genannt. Die Parameter dieser Maxwell-Verteilung, Dichte, Temperatur und Strömungsgeschwindigkeit müssen mit Hilfe kinetischer Modelle bestimmt werden, dass heißt, es muss eine Lösung der Boltzmann-Gleichung für die abströmenden Dampfteilchen gefunden werden. Die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion kann z.B. durch Monte-Carlo-Rechnungen [8.6] oder durch eine näherungsweise Lösung der Boltzmann-Gleichung bestimmt werden [8.8]. Die Parameter der Maxwell-Verteilung nach der Knudsen-Schicht hängen von der Oberflächente der Schmelze und vom Verhältnis des Dampfdruckes bei gegebener Oberflächentemperatur und dem Druck der umgebenden Atmosphäre ab. Wenn der Dampfdruck gleich dem Außendruck ist, findet keine Verdampfung statt, dies ist der Gleichgewichtsfall. Mit zunehmendem Dampfdruck steigt die Abströmgeschwindigkeit und die Dampftemperatur sinkt unter die Oberflächentemperatur. Bei weiter steigendem Dampfdruck (bzw. sinkendem Außendruck) steigt die Geschwindigkeit des Dampfes nur bis zu einer oberen Grenzgeschwindigkeit an. Diese Grenzgeschwindigkeit ist die lokale Schallgeschwindigkeit. Das oben beschriebene einfache Modell des Verdampfens erfasst vor allem den Fall des starken Verdampfens. Die vorhergesagte Geschwindigkeit liegt jedoch unter der Schallgeschwindigkeit und die Dampftemperatur ist zu hoch. Die Abweichungen sind jedoch für viele Anwendungen tolerierbar, die Verdampfungsrate nD vD ist ohnehin im wesentlichen von der absorbierten Laserstrahlintensität abhängig.

8.3 Teilchen- und Energiebilanz beim laserinduzierten Verdampfen In Kap. 8.2 wurde ein Näherungsausdruck für die Verdampfungsrate als Funktion der Oberflächentemperatur hergeleitet [(8.16) mit (8.15) und (8.11)]. Die Oberflächentemperatur wird bestimmt durch die in einer dünnen Oberflächenschicht absorbierte Laserstrahlintensität, Wärmeleitung in das Material hinein und durch den abströmenden Dampf (Abb. 8.3). Im stationären eindimensionalen Fall gilt für die Teilchenerhaltung: nD vD = n0 vp

(8.25)

96

8 Laserinduziertes Verdampfen

Abb. 8.3. Schematische Darstellung des Abtragens von Metallen mit Laserstrahlung

mit:

nD

Dampfdichte

vD

Dampfgeschwindigkeit

n0

Dichte der Schmelze

vp

Prozessgeschwindigkeit oder Abtraggeschwidigkeit

Für die Energieerhaltung gilt [8.2]: Iabs = m n0 vp (HV + Hm + cp T ) mit:

(8.26)

Iabs

absorbierte Laserstrahlintensität

cp

Wärmekapzität der Schmelze bei konstantem Druck

HV

Verdampfungsenthalpie

Hm

Schmelzenthalpie

m

Masse der Dampfteilchen

Bei der Energieerhaltungsgleichung (8.26) wurde die kinetische Energie des Dampfes vernachlässigt. Mit (8.25), (8.26), (8.11), (8.20) und der Annahme, dass die Dampftemperatur gleich der Oberflächentemperatur ist, folgt:   HV Iabs = I0 (T ) exp − (8.27) RT Mit: pSD,max 1 I0 (T ) = (HV + Hm + c T ) RT 4



8 RT π

(8.28)

8.3 Teilchen- und Energiebilanz beim laserinduzierten Verdampfen

97

Da der Exponentialfaktor in (8.27) bei den üblichen Temperaturen sehr viel stärTV ) ker mit der Temperatur variiert als I0 (T ), kann näherungsweise I0 (T ) = I0 (T angesetzt und (8.26) nach der Temperatur im Exponentialfaktor aufgelöst werden: T

HV 1   I R ln 0 (TTV ) Iabs

(8.29)

TV ist die Temperatur bei der der Sättigungsdampfdruck Atmosphärendruck beträgt. Die Temperatur variiert nur wenig mit der absorbierten Intensität. Mit (8.25), (8.26) und (8.20) ist die Teilchendichte: nD = 2 

1 m (H + Hm + c T ) V RT

Iabs 8 π

(8.30)

Hier kann für die Temperatur (8.29) eingesetzt werden. Da die Temperatur nur wenig mit der Intensität variiert, kann in guter Näherung aber auch hier T = TV genommen werden. Mit Hilfe der Oberflächentemperatur, die entweder mit der impliziten (8.27) oder mit dem Näherungsausdruck (8.29) berechnet werden kann, können alle thermodynamischen Größen des Dampfes bestimmt werden. Diese sind: TD = T   HV 1 pD = pSD,max exp − RT 2   HV 1 pSD,max nD = exp − 2 mRT RT  1 8 vD = RT 2 π Die Prozessgeschwindigkeit folgt aus der Energiebilanz (8.26): vp =

Iabs m n0 (HV + Hm + cp T )

(8.31) (8.32) (8.33) (8.34)

(8.35)

Abbildungen 8.4–Abb. 8.9 zeigen TD , pD , nD , vD und vp als Funktion der absorbierten Intensität für Al und Fe. Die Energieerhaltung (8.26) besagt, dass die eingekoppelte Laserstrahlungsenergie im eindimensionalen Fall in Erwärmung und anschließende Verdampfung des Materials umgesetzt wird. Bei nichtebenen (im allgemeinen dreidimensionalen) Problemen geht ein Teil der Laserstrahlungsenergie durch Wärmeleitung in Bereiche des Materials verloren, die im Verlaufe der Bearbeitung nicht vergedampft werden. Dies vermindert die Oberflächentemperatur im Vergleich zum ebenen Fall bzw. macht für die gleiche Oberflächentemperatur eine höhere Laserstrahlintensität erforderlich. In der Energiebilanz muss der Effekt der dreidimensionalen Wärmeleitung daher im allgemeinen berücksichtigt werden. Dies erfordert im Prinzip die Lösung der dreidimensionalen, zeitabhängigen Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung der jeweiligen problemangepassten Randbedingungen. Nur in Ausnahmefällen

98

8 Laserinduziertes Verdampfen

Abb. 8.4. Temperatur als Funktion der absorbierten Laserstrahlintensität, berechnet nach

(8.27)

Abb. 8.5. Dampfdruck als Funktion der absorbierten Laserstrahlintensität, berechnet nach

(8.32)

Abb. 8.6. Dampfdichte als Funktion der absorbierten Laserstrahlintensität, berechnet nach

(8.33)

8.3 Teilchen- und Energiebilanz beim laserinduzierten Verdampfen

99

Abb. 8.7. Dampfgeschwindigkeit als Funktion der absorbierten Laserstrahlintensität, berech-

net nach (8.34)

Abb. 8.8. Abtragsgeschwindigkeit als Funktion der absorbierten Laserstrahlintensität, berechnet nach (8.35)

Abb. 8.9. Verdampfungsrate nD vD als Funktion der absorbierten Laserstrahlintensität

100

8 Laserinduziertes Verdampfen

können hierbei analytische Lösungen gefunden werden. Numerische Lösungsmethoden sind allgemeiner einsetzbar, erfordern jedoch einen erheblichen Aufwand an Programmier- und Rechenzeit.

8.4

Beschreibung des Verdampfungsprozesses als Verbrennungswelle

Das oben beschriebene Modell des Verdampfens ist als erste Näherung zu verstehen. So wurde der Anteil der rückströmenden Teilchen vernachlässigt und es wurden einfache Ansätze für die Temperatur und die Geschwindigkeit des Dampfes gemacht. Wenn der Sättigungsdampfdruck nur wenig vom Aussendruck abweicht, ist die Annahme, dass die Dampftemperatur gleich der Oberflächentemperatur der Schmelze ist, sicher gerechtfertigt. Andererseits ist aber in diesem Fall des schwachen Verdampfens der Anteil der rückströmenden Teilchen nicht vernachlässigbar und die Geschwindigkeit des Dampfes ist geringer als beim obigen Modell angenommen (halbe thermische Geschwindigkeit). Bei starkem Verdampfen andererseits sinkt die Temperatur des Dampfes aufgrund der Expansion und Beschleunigung des Dampfes innerhalb der Knudsen-Schicht unter die Schmelztemperatur und die Dampfgeschwindigkeit erreicht im Grenzfall lokale Schallgeschwindigkeit [8.8]. Eine Verbesserung der modellmäßigen Beschreibung des Verdampfens besteht in der Beschreibung des laserinduzierten Verdampfens in Analogie zu einer Verbrennungswelle. Diese Beschreibungsweise wurde von Afanasev und Krokhin [8.3] für den Fall des starken Verdampfens vorgeschlagen. Im folgenden wird dieser Ansatz in etwas modifizierter Form näher erläutert. In der Theorie der Verbrennungswellen wird die Verbrennungsfront als Unstetigkeit behandelt (Abb. 8.10). Das nichtverbrannte Material strömt von links in die Unstetigkeitszone hinein. Hier findet die Verbrennung statt. Die chemische Energie, die bei der Verbrennung frei wird, wird in Erwärmung und Beschleunigung des Materials umgesetzt. Im Fall des laserinduzierten Verdampfens wird die chemische Energie durch die Laserstrahlungsenergie ersetzt. Die Zustände des Materials links und rechts von der Unstetigkeit werden durch die Rankine-Hugoniot-Sprungrelationen beschrieben. In der Energiebilanzgleichung muss dabei die absorbierte Laserstrahlungsenergie berücksichtigt werden. Die Sprungrelationen lauten ρ1 v1 = ρ2 v2 ρ1 v12 + p1 = ρ2 v22 + p2

  p1 v12 p2 v22 IV + ρ1 e1 + = ρ2 e2 + + + ρ1 2 ρ2 2

(8.36) (8.37) (8.38)

Der Index 1 steht für die Größen in der Schmelze und der Index 2 für die Größen im Dampf. Die Intensität IV ist der Anteil der Laserstrahlintensität, der zum Verdampfen aufgewandt wird. Die gesamte absorbierte Laserstrahlintensität setzt sich aus diesem Anteil und dem Anteil, der zum Aufheizen und Schmelzen verbraucht wird, zusammen. Damit ist:

8.4 Beschreibung des Verdampfungsprozesses als Verbrennungswelle

101

Abb. 8.10. Schematische Darstellung einer Verbrennungsfront. Die Schicht zwischen 1 und 2 wird als unendlich dünne Unstetigkeit behandelt. In Wirklichkeit hat die Schicht eine endliche Dicke, innerhalb der lokale Gleichgewichtszustand 1 zum lokalen Gleichgewichtszustand 2 relaxiert. Innerhalb dieser Schicht liegt keine Maxwell-Verteilung und damit kein lokales thermodynamisches Gleichgewicht vor. Rechts von 2 ist angedeutet, dass der Zustand des abströmenden Gases sich weiter verändern kann. Hierbei liegt aber lokales thermodynamisches Gleichgewicht vor. Dieser Strömungsbereich wird mit dem vorliegenden Modell nicht behandelt. Dies erfordert eine Lösung des Strömungsproblems unter Einbeziehung der Randbedingungen, die durch die umgebende Atmosphäre gegeben sind

IV = Iabs − ρ1 v1 (H Hv + H m + c T )

(8.39)

Die innere Energie e1 ist: e1 = c1 T

(8.40)

Bei e2 muss die Verdampfungsenthalpie berücksichtigt werden: e2 = c2 T + HV

(8.41)

Im Dampf gilt das ideale Gasgesetz: p2 = ρ2 R T2

(8.42)

Afanasev und Krokhin [8.3] setzen die Dampftemperatur gleich der Schmelztemperatur, den Druck in der Schmelze gleich Sättigungsdampfdruck und die Dampfgeschwindigkeit gleich lokale Schallgeschwindigkeit. In [8.2] wird ein anderer Ansatz eingeführt. Aus der Theorie der Verbrennungswellen ist bekannt, dass die lokale Schallgeschwindigkeit die Grenzgeschwindigkeit ist, die maximal erreicht werden kann [8.5]. Dies ist die Chapman-Jouguet-Bedingung. Bei schwachemVerdampfen kann die Dampfgeschwindigkeit darunter liegen. Wenn die Dampfgeschwindigkeit unter der lokalen Schallgeschwindigkeit liegt, dann beeinflusst der Dampf im Außenraum die Dampfströmung und damit auch den Verdampfungprozess. In diesem Fall muss die Dampfströmung selbstkonsistent mitberechnet werden. Dies soll hier nicht durchgeführt werden, aber auch ohne vollständige Lösung können einige wichtige Resultate erzielt werden. Dazu wird der Dampfdruck als Parameter vorgegeben und damit die anderen Größen wie z.B. die Dampfgeschwindigkeit berechnet. Der Wert des Außendruckes bei dem der Dampf gerade Schallgeschwindigkeit erreicht, ist der minimale Druck der sich einstellen kann.

102

8 Laserinduziertes Verdampfen

Selbst wenn imAußenraum Vakuum herrscht, verursacht der abströmende Dampf selbst diesen minimalen Druck. In diesem Fall wird der Verdampfungsprozess von der umgebenden Atmosphäre nicht mehr beeinflusst. Bei der Expansion des Dampfes innerhalb der Knudsen-Schicht sinkt seine Temperatur. Um dem Rechnung zu tragen, wird in [8.2] folgender zusätzlicher Ansatz für die Energie der einzelnen Teilchen gemacht: 3 m 3 m kB T1 + v12 = kB T2 + v22 (8.43) 2 2 2 2 Die Summe aus thermischer und kinetischer Energie eines Teilchens bleibt bei der Verdampfung erhalten. Der Druck in der Schmelze ist im thermodynamischen Gleichgewicht gleich dem Sättigungsdampfdruck. Dieser setzt sich zusammen aus dem Impuls, den die abströmenden Teilchen auf die Schmelzoberfläche ausüben und dem Impuls der Teilchen, die aus dem Dampfraum auf der Oberfläche auftreffen. Wenn ein Teil der rückströmenden Teilchen fehlt, wird der Druck in der Schmelze kleiner. In [8.2] wird dem durch folgenden Ansatz Rechnung getragen: p1 = pSD (T T1 ) − ρ2 v22

(8.44)

Der Druck in der Schmelze reduziert sich gegenüber dem Sättigungsdampfdruck durch die Impulsstromdichte der netto verdampfenden Teilchen. Für die Wärmekapazitäten wird gesetzt: 3 3 kB = R (8.45) 2 m 2 Dies gilt nur für ideale Gase. In Festkörpern (mit Kristallstruktur) ist bei Temperaturen weit oberhalb der Debyetemperatur die Wärmekapazität doppelt so groß, also c1 = 6/2 R.5 In Flüssigkeiten liegt der Wert zwischen diesen beiden Werten. Da die innere Energie aber ohnehin sehr viel kleiner als die Verdampfungsenthalpie ist, ist der Fehler der durch den Ansatz (8.45) in der Energiegleichung (8.38) entsteht vernachlässigbar. Ebenfalls vernachlässigbar ist die Druckarbeit p/ρ auf beiden Seiten von (8.38). Damit und mit (8.36) ergibt sich wieder die Energiebilanz (8.26): c1 = c2 =

Iabs = ρ2 v2 (HV + Hm + c T )

(8.46)

Vernachlässigung des ersten Terms auf der linken Seite von (8.37) ergibt mit (8.44): pSD = 2 ρ2 v22 + p2

(8.47)

Die Geschwindigkeit v2 wird auf die lokale Schallgeschwindigkeit c2 normiert: v2 s= (8.48) c2 √ c2 = κ R T mit:

κ

Adiabatenkoeffizient

Die Dampfdichte wird auf die Sättigungsdampfdichte normiert: 5 Drei Freiheitsgrade der kinetischen Energie und drei Freiheitsgrade der potentiellen Ener-

gie.

8.4 Beschreibung des Verdampfungsprozesses als Verbrennungswelle

x= ρSD

ρ2 ρSD pSD = R T1

und der Druck im Dampf auf den Sättigungsdampfdruck: p2 zp = pSD

103

(8.49) (8.50)

(8.51)

Formel (8.47) wird damit: 2 κ s 2 + zp = 1

(8.52)

oder: s2 =

1 − zp 2 κ zp

(8.53)

Wenn der Dampfdruck gleich dem Sättigungsdampfdruck ist, d.h. zp = 1, dann ist s = 0 und damit auch v2 = 0. Es findet keine Nettoverdampfung statt. Das ist der Fall des thermodynamischen Gleichgewichts. Die Dampfgeschwindigkeit kann lokale Schallgeschwindigkeit nicht übersteigen. Damit ist smax = 1. Der minimale Wert des auf den Sättigungsdampfdruck normierten Drucks im Dampf ergibt sich mit κ = 5/3 zu: 1 0.23 (8.54) 1+2κ Der Druck im Dampf kann also minimal etwa 1/4 des Sättigungsdampfdruckes betragen. Vernachlässigung der kinetischen Energie der Schmelze in (8.43) und anwenden der Normierungen (8.48), (8.49) und (8.51) ergibt: zp,min =

3 1 3 R T1 = R T2 + v22 2 2 2   3 x s2 = −1 κ zp Mit (8.52) wird daraus: 1 x = (1 + 5 zp ) 6 Mit dem minimalen Wert von zp (8.54) ist die minimale normierte Dichte: xmin = 0.358

(8.55) (8.56)

(8.57)

(8.58)

Das Verhältnis der Temperaturen T2 und T1 ist: zp zp T2 = =6 T1 x 1 + 5 zp Die minimale normierte Temperatur ergibt sich damit zu:   T2 0.64 T1 min

(8.59)

(8.60)

104

8 Laserinduziertes Verdampfen

Abb. 8.11. Normierte Geschwindigkeit, normierte Dichte und normierte Temperatur als Funk-

tion des normierten Druckes, berechnet nach (8.53), (8.57) bzw. (8.59)

Abbildung 8.11 zeigt die normierte Geschwindigkeit v2 /c2 , die normierte Dichte n2 /nSD und die normierte Temperatur T2 /T T1 als Funktion des auf den Dampfdruck normierten Sättigungsdampfdrucks pSD /p2 = 1/zp . Der Druck p2 ist nicht identisch mit dem Druck der umgebenden Atmosphäre. p2 ist der Druck im Dampf am Rand der Knudsen-Schicht. Er hängt von der Verdampfungsrate ab (und beeinflusst diese selbst wieder) und vom Druck und der Dichte der umgebenden Atmosphäre. Zur genauen Bestimmung der Verdampfungsrate, der Dampfdichte, der Dampftemperatur usw. müssen die Energiebilanz im Festkörper, der Verdampfungsprozess selbst und die Dampfströmung unter Beachtung der Randbedingungen, die durch die umgebende Atmosphäre bestimmt werden, selbstkonsistent behandelt werden.6

8.5

Kinetische Beschreibung des Verdampfens und der Knudsen-Schicht

Im folgenden wird eine kinetische Beschreibung des Verdampfens skizziert [8.8]. Ausgangspunkt der kinetischen Beschreibung des Verdampfens ist wie bei den oben beschriebenen Modellen die Annahme, dass die Teilchen im Falle des Nichtgleichgewichtsverdampfen mit der gleichen Geschwindigkeitsverteilungsfunktion die Schmelzoberfläche verlassen wie im Falle totalen thermodynamischen Gleichgewichts. Abbildung 8.12 zeigt schematisch den Verdampfungsprozess. Die Schmelzoberfläche liegt an der Stelle x = 0. Die Verteilungsfunktion der in positive xRichtung von der Schmelzoberfläche abströmenden Teilchen entspricht einer (halben) Maxwell-Verteilung. Die Dichte der Teilchen ist gleich der Sättigungsdampfdichte bei der Oberflächentemperatur der Schmelze 6 Siehe hierzu [8.2].

8.5 Kinetische Beschreibung des Verdampfens und der Knudsen-Schicht

105

Abb. 8.12. Schematische Darstellung der Verteilungsfunktion an der Schmelzoberfläche

und dem Rand der Knudsen-Schicht. Innerhalb der Knudsen-Schicht relaxiert die NichtMaxwell’sche Verteilungsfunktion der Dampfteilchen bei x = 0 zu einer MaxwellVerteilung mit überlagerter Strömungsgeschwindigkeit. Die Dicke d der Knudsen-Schicht beträgt einige freie Weglängen. Die Grenze der Knudsen-Schicht bei x = d ist allerdings nicht so scharf wie oben dargestellt

 fSD (0,
v
) = nSD (0)

m 2 π kB T1 (0)

3 2

 ⎞ m vx2 + vy2 + vz2 ⎠ exp ⎝− 2 kB T1 (0) ⎛

(8.61)

Die Verteilungsfunktion für die rückströmenden Teilchen (vx < 0) ist nicht bekannt, hierfür muss ein Ansatz gemacht werden. Die gesamte Verteilungsfunktion für abströmende und rückströmende Teilchen ist im allgemeinen keine MaxwellVerteilung.7 Die Dampfteilchen relaxieren auf ihrem Weg durch die KnudsenSchicht durch Stöße zu einer Maxwell-Verteilung mit überlagerter Strömungsgeschwindigkeit:  3 2 m f2 (d,
v
) = n2 (d) 2 π kB T2 (d)  ⎞ ⎛ 2 m vx − v2 (d) + vy2 + vz2 ⎠ (8.62) exp ⎝− 2 kB T2 (d) Die Dampfdichte n2 , Temperatur T2 und Dampfgeschwindigkeit v2 ergeben sich aus der Forderung der Erhaltung der Teilchenflussdichte, der Impulsflussdichte und der Energieflussdichte. Das heißt, die Teilchenflussdichte, die Einflussparameter und die Energieflussdichte gebildet mit der Verteilungsfunktion an der Schmelzoberfläche muss gleich sein der Teilchenflussdichte, der Einflussparameter und der Energief7 Dies ist sie nur im Falle thermodynamischen Gleichgewichts.

106

8 Laserinduziertes Verdampfen

Abb. 8.13. Normierte Geschwindigkeit, normierte Dichte und normierte Temperatur als Funk-

tion des normierten Druckes [8.8]

lussdichte gebildet mit der Verteilungsfunktion am Rande der Knudsen-Schicht bei x = d.8 Hierzu muss an der Schmelzoberfläche ein Ansatz für die Verteilungsfunktion für die rückströmenden Teilchen gemacht werden. Ein von Ytrehus [8.8] vorgeschlagener Ansatz für die Verteilungsfunktion an der Schmelzoberfläche ist: vx > 0 : f1 (0,
v
) = fSD (0,
v
)   vx < 0 : f1 (0,
v
) = β · f2 (0,
v
) + fSD (0,
v
)

(8.63) (8.64)

Die Verteilungsfunktion der rückströmenden Teilchen ist die Summe der Verteilungsfunktion am Rande der Knudsen-Schicht (8.62) und der Verteilungsfunktion wie sie dem thermodynamischen Gleichgewicht entspricht (8.61), multipliziert mit einem Faktor β. Gegeben sind die Oberflächentemperatur sowie eine Größe am Rande der Knudsen-Schicht bei x = d.9 Die drei Erhaltungssätze (Teilchendichte, Impuls, Energie) sind die drei Bestimmungsgleichungen für die drei Unbekannten n2 , v2 und β wenn der Druck gegeben ist oder n2 , T2 und β, wenn die Geschwindigkeit gleich Schallgeschwindigkeit gegeben ist. Ergebnisse sind in Abb. 8.13 dargestellt. Dort sind die normierte Geschwindigkeit, die normierte Dichte, und die normierte Temperatur als Funktion des auf den Dampfdruck normierten Sättigungsdampfdrucks aufgetragen. Vergleich mit Abb. 8.11 zeigt, dass die Unterschiede zwischen den beiden Modellen, Verbrennungswelle und kinetische Beschreibung, nur graduell sind.

8 Zur Bildung von Geschwindigkeitsmomenten siehe Anhang C.3. 9 Das ist entweder der Druck oder bei starkem Verdampfen die Geschwindigkeit, die dann

gleich der lokalen Schallgeschwindigkeit ist.

8.5 Kinetische Beschreibung des Verdampfens und der Knudsen-Schicht

107

Literatur [8.1] G. Adam, O. Hittmair: Wärmetheorie (Vieweg, Braunschweig, 1992) [8.2] M. Aden, E. Beyer, G. Herziger: Laser induced vaporization of a metal surface, J. Appl. Phys. D. 23, 655 (1990) [8.3] Y. Afanasev, O.N. Krokhin: Vaporisation of matter exposed to laser emission, Sov. Phys. JETP 35, 639 (1967) [8.4] R. Becker: Theorie der Wärme, (Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1975) [8.5] A.J. Chorin, J.E. Marsden: A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, (SpringerVerlag, New York, 1979) [8.6] M. Murukami, K. Oshima in M. Becker, M. Fiebig (eds): Rarefied Gas Dynamics Paper F6 (DFVLR Press, Köln, 1974) [8.7] F. Reif: Grundlagen der physikalischen Statistik und der Physik der Wärme, (Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1976) [8.8] T. Ytrehus: Theory and Experiments on Gas Kinetics in Evaporisation, p. 1197 in J.L. Potter (ed.) International Symposium on Rarefied Gases 10, Snowmass-at-Aspen Colorado (1976), Progress in Astronautics and Aeronautics, 51, American Inst. of Aeronautics and Astronautics New York (1977)

9 Plasmaphysik

Für eine effektive Bearbeitung mit Laserstrahlung muss die Laserenergie möglichst vollständig auf das Werkstück übertragen werden. Die natürliche Absorption bei den Wellenlängen, für die heute leistungsfähige Laser verfügbar sind, ist bei vielen Dielektrika relativ gering und liegt bei Metallen im 10% Bereich.1 Bei Überschreiten einer kritischen Intensität wird im allgemeinen eine Abnahme der Reflexion beobachtet [9.12, 9.15]. Abbildung 9.1 zeigt dies für die Bearbeitung von Kupfer mit einem gepulsten Nd:YAG Laser. Bei kleinen Intensitäten entspricht die Reflexion der natürlichen Reflexion, nach Überschreiten der kritischen Intensität sinkt dieser Wert auf nahezu Null. Mit der Abnahme der Reflexion wird eine Zunahme der Energieeinkopplung beobachtet. Die erhöhte Energieeinkopplung ist auf ein Plasma an der Oberfläche des Werkstückes zurückzuführen. Dieses Plasma entsteht durch die Einwirkung der Laserstrahlung; es absorbiert die Laserstrahlung vollständig und überträgt die absorbierte Energie teilweise auf das Werkstück [9.16]. In diesem Plasmabereich werden vorteilhaft alle schwach absorbierenden Werkstoffe mit hoher Wärmeleitung bearbeitet. Dies gilt vor allem für Diamant und Saphir [9.12]. Zur optimalen Energieübertragung muss sich das Plasma in direktem Kontakt zur Werkstückoberfläche befinden. Daher muss mit kurzen Pulsen oder im Vakuum gear-

Abb. 9.1. Reflexionsgrad R eines Kupfertargets als Funktion der senkrecht eingestrahlten Laserstrahlintensität ermittelt aus Bohrexperimenten mit gepulsten Nd:YAG-Lasern bei einer Pulsdauer von tL 10−7 s [9.15]

1 Siehe Kap. 3, Abb. 3.5.

110

9 Plasmaphysik

Abb. 9.2. (Oben:) Plasmaabschirmbereich mit Laserstrahlintensitäten I > 2 × 107 W2 , cm

Plasma löst sich vom Werkstück ab. (Unten:) Bearbeitungsbereich mit Laserstrahlintensitäten 2 × 106 W2 < I < 107 W2 , Plasma bleibt im Kontakt mit Werkstückoberfläche cm

cm

beitet werden. Bei längeren Pulsen und bei Atmospärendruck bilden sich bei diesen Intensitäten LSD (Laser Supported Detonation)-Wellen aus, die die Laserstrahlung absorbieren und nicht mehr bis in Oberflächennähe durchdringen lassen. Je länger die Laserwellenlänge, desto niedriger ist die Intensität oberhalb der sich LSD-Wellen bilden. Abbildung 9.2 zeigt Aufnahmen die bei der Bestrahlung von Stahl mit CO2 Laserstrahlung gewonnen wurden. Die einzelnen Aufnahmen haben einen zeitlichen Abstand von 50 ns. Bei geeignet gewählter Intensität der Laserstrahlung bleibt das leuchtende Plasma in Kontakt mit dem Werkstück (Abb. 9.2, untere Bildfolge). Es entsteht eine Art Plasmahaut. Die Laserstrahlung wird im Plasma in Nähe der Werkstückoberfläche teilweise absorbiert und vom Plasma als Wärme und Strahlung im Ultravioletten und Sichtbaren auf das Werkstück übertragen [9.16] oder gelangt direkt auf das Werkstück. Bei großen Intensitäten (Abb. 9.2, obere Bildfolge) steigt die Dampfdichte und somit die Absorption. Ab einer bestimmten Schwellintensität wird in dem dichten Plasma schon in dem dem Werkstück abgewandten Bereich des Plasmas so viel Laserstrahlung absorbiert, dass nur noch wenig Strahlungsenergie bis zum Werkstück gelangt. Das Plasma wird stark aufgeheizt, es wird beschleunigt und löst sich vom Werkstück ab. Die Bearbeitung wird unterbrochen. Erst wenn das dichte, stark absorbierende Plasma so weit expandiert und damit verdünnt ist, dass wieder hinreichend viel Laserstrahlung das Werkstück erreicht, kann die Bearbeitung fortgesetzt werden. Das laserinduzierte Plasma kann also in bestimmten Situationen zur Erhöhung der Energieeinkopplung führen (dies wird in der englischsprachigen Literatur mit ‚plasma enhanced coupling‘ bezeichnet), in anderen Situationen kann es aber auch das Gegenteil bewirken und die Laserstrahlung vom Werkstück abschirmen. Neben der Absorption der Laserstrahlung kann ein Dampfplasma das Laserlicht auch

9.1 Debye-Radius und Definitionen

111

streuen. Ein weiterer Effekt des heißen Dampfplasmas wird durch den Druck bewirkt, den das Dampfplasma auf die Schmelze ausübt. Dies kann zur Deformation der Schmelzoberfläche bis zur Bildung einer Dampfkapillare, die weit in das Werkstück hineinragt, führen. Das Verständnis all dieser Phänomene erfordert die Kenntnis der wesentlichen plasmaphysikalischen Grundlagen. Die Plasmaphysik gehört zu den umfangreichsten und schwierigsten Gebieten der Physik. Hier kann daher nur eine kurze Einführung gegeben werden. Zunächst wird das Konzept der Debye-Abschirmung erklärt. In vielen Fällen herrscht in den lasererzeugten Plasmen lokales thermodynamisches Gleichgewicht, die Zustandsgrößen für diesen Fall werden erläutert und zusammengestellt. Zentrale Bedeutung hat hier die Saha-Gleichung zur Berechnung der Elektronen- und Ionendichten. Desweiteren werden Transportprozesse und die entsprechenden Transportkoeffizienten sowie die Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Plasmen diskutiert. Zum Abschluss wird auf einige Nichtgleichgewichtsprozesse eingegangen.

9.1

Debye-Radius und Definitionen

Ein Plasma ist ein Vielteilchensystem, das im allgemeinen aus freien Elektronen, positiven Ionen (es gibt auch Plasmen mit negativen Ionen) und neutralen Teilchen besteht. Eine wesentliche Eigenschaft eines Plasmas ist seine elektrische Neutralität, in einem Plasma existieren gleich viel positive wie negative Ladungen. Für ein beliebiges Teilvolumen des Plasmas muss dies allerdings nicht gelten. Wenn man das Volumen so klein macht, dass sich gerade ein Elektron oder Ion darin befindet, ist die Neutralität natürlich nicht erfüllt. Selbst wenn sich mehrere Teilchen in dem Volumen aufhalten, muss keine Neutralität herrschen. Wenn eine Nettoladung in einem bestimmten Plasmabereich vorhanden ist, werden Plasmateilchen aus der Umgebung dieses Bereiches mit der entgegengesetzten Ladung angezogen, solche mit gleicher Ladung abgestoßen. Dadurch wird die ursprüngliche Nettoladung kompensiert. Der Abstand innerhalb dessen die Ladungskompensation stattfindet, hängt von der Ladungsträgerdichte und dem Verhältnis der Coulomb’schen Wechselwirkungsenergie zur mittleren thermischen Energie der Teilchen ab. Die Abschirmlänge soll im folgenden in der Debye-Näherung hergeleitet werden. Dazu wird ein einzelnes Ion (das gleiche gilt im Prinzip für ein Elektron) und dessen Wirkung auf die anderen Elektronen und Ionen betrachtet. Das einzelne Ion wird als punktförmiges Teilchen behandelt, während die anderen Ladungsträger in einer Kontinuumsnäherung beschrieben werden. Dies entspricht der Näherung des selbstkonsistenten Feldes in der Festkörperphysik (‚mean field approximation‘) oder der Hartree-Fock-Näherung in der Atomphysik. Die Elektronen werden von dem Ion angezogen, die anderen Plasmaionen abgestoßen. Die Elektronen in einem Plasma halten sich aufgrund der Coulomb-Wechselwirkung mit größerer Wahrscheinkeit in der Nähe von Ionen auf, als dies bei Abwesenheit der Coulomb-Wechselwirkung der Fall wäre und mit geringerer Wahrscheinlichkeit in der Nähe anderer Elektronen. Für die Ionen gilt analo-

112

9 Plasmaphysik

ges. Die langreichweitige Coulomb-Wechselwirkung führt also zu Korrelationen der Aufenthaltsorte der Teilchen und damit zu einer höheren Ordnung in einem Plasma als in einem vergleichbaren Teilchensystem ohne Coulomb-Wechselwirkung. Dies hat unter anderem die Folge, dass die Entropie eines Plasmas geringer ist als die eines vergleichbaren Teilchensystems ohne Coulomb-Wechselwirkung. Die Dichten der Elektronen und Ionen um das herausgegriffene Einzelion sind durch BoltzmannFaktoren gegeben:   eφ ne = ne0 exp (9.1) kB T   eφ np = np0 exp − (9.2) kB T mit:

e

Elementarladung

kB

Boltzmann-Konstante

T

Plasmatemperatur

ne0 und np0 sind die mittleren Dichten der Elektronen bzw, Ionen. Die Verteilungen (9.1) und (9.2) sind Gleichgewichtsverteilungen. Dieser Ansatz für die Elektronenund Ionendichten setzt voraus, dass sich das Gleichgewicht hinreichend schnell einstellen kann. Für die Ionen muss dies aufgrund ihrer großen Trägheit im Vergleich zu den Elektronen nicht immer der Fall sein. Dann ist für die Ionendichte die mittlere Dichte np0 einzusetzen. Es soll nun angenommen werden, dass die Energie e φ klein gegen die mittlere thermische Energie kB T ist. Dann können die Exponentialfunktionen in (9.1) und (9.2) linearisiert werden. Die Dichte des einzelnen herausgegriffenen Ions wird durch eine Deltafunktion beschrieben. Das Potential gehorcht der Poisson-Gleichung : e e

φ = − δ(r) + (ne − np ) (9.3) ε0 ε0 Einsetzen der linearisierten Dichten liefert: e2 (ne0 + np0 ) e φ δ(r) + ε0 ε0 k B T Die Lösung dieser Gleichung lautet:   e r φ=− exp − 4 π ε0 r rD

φ =−

mit dem Debye-Radius2 :  ε 0 kB T rD = e2 (ne0 + np0 )

(9.4)

(9.5)

(9.6)

Der erste Teil in (9.5) ist das Potential der punktförmigen Ionenladung, der Exponentialfaktor beinhaltet die Wirkung der anderen Plasmateilchen. Das Potential 2 Die Verallgemeinerung bei mehrfach geladenen Ionen ist dem Anhang D.2 zu entnehmen.

9.1 Debye-Radius und Definitionen

113

Abb. 9.3. Debye-Radius als Funktion der

Elektronendichte. Berechnet nach (9.6) bei einer Temperatur von 1 eV (11.600 K)

einer Punktladung, das sich in einem Plasma befindet, klingt in Entfernungen, die größer als der Debye-Radius sind, erheblich schneller ab als das Potential einer isolierten Punktladung. Das bedeutet, über Raumbereiche, die groß sind gegen die Debye-Länge, verhält sich ein Plasma elektrisch neutral. Abbildung 9.3 zeigt den Debye-Radius als Funktion der Elektronendichte bei einer Temperatur von 1 eV (11600 K). Die Elektronendichten in lasererzeugten Plasmen bei der Materialbearbeitung mit CO2 -Laserstrahlung bei Intensitäten im Bereich einiger 1010 W m−2 liegen im Bereich von 1022 bis 1023 m−3 , die Temperaturen im Bereich von 0.5 eV bis 2.0 eV [9.19]. Bei einer Elektronendichte (und Ionendichte) von 1023 m−3 und einer Temperatur von 1 eV beträgt der Debye-Radius rD = 16 nm. Bei höheren Intensitäten können die Werte für Elektronendichte und Elektronentemperatur höher sein. Die wesentliche Vorraussetzung der Debye-Näherung ist, dass die anderen Plasmateilchen näherungsweise wie ein Kontinuum beschrieben werden können. Das setzt voraus, dass sehr viele Teilchen an der Abschirmung beteiligt sind oder anders ausgedrückt, die Anzahl der Elektronen und Ionen innerhalb einer Debye-Kugel: 4 3 π (ne + ni ) rD (9.7) 3 muss groß gegen Eins sein. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, muss das Konzept der Abschirmung modifiziert werden. Die effektive Abschirmlänge wird in diesem Fall größer als der Debye-Radius [9.5]. Mit den oben genannten Werten für Elektronendichte und Temperatur ist ND = 3.4. Bei diesem Wert sind die Ergebnisse der Debye-Näherung nur noch begrenzt anwendbar. In Kap. 9.3 wird dies noch etwas näher erläutert. Wenn man den Exponentialfaktor in (9.5) für kleine rD entwickelt, ergibt sich: ND =

φ=−

e e 1 1 + 4 π ε0 r 4 π ε 0 rD

(9.8)

Der erste Term auf der rechten Seite ist das Potential des Ions, der zweite Term ist das mittlere Potential, das die anderen Plasmateilchen am Ort des Ions hervorrufen. Eine weitere in der Plasmaphysik wichtige Größe ist die Landau-Länge l. Sie ist definiert als der Abstand von einer Punktladung, bei dem die potentielle Energie gleich der mittleren thermischen Energie der Plasmateilchen ist:

114

9 Plasmaphysik

e2 (9.9) 4 π ε 0 kB T Ein Plasma verhält sich wie ein ideales Gas, wenn die mittlere thermische Geschwindigkeit der Teilchen groß gegen ihre Coulomb’sche Wechselwirkungsenergie ist. Das ist dann der Fall, wenn der mittlere Abstand der Teilchen untereinander groß gegen die Landau-Länge ist. Der Plasmaparameter : l=

 = l (ne + ni )1/3

(9.10)

muss in einem idealen Plasma also klein gegen Eins sein. Ein weiterer wichtiger Plasmaparameter ist das Verhältnis von Landau-Länge zu Debye-Radius: l (9.11) rD Dieser Parameter muss groß gegen Eins sein für ein ideales Plasma. Mit (9.7) gilt: µ=

ND (9.12) 3 Eine weitere wichtige Größe in der Plasmaphysik ist der Coulomb-Logarithmus, der der Vollständigkeit halber hier mit aufgeführt wird: µ=

12 π ε0 rD kB T (9.13) e2 Die Bedeutung dieser Größe wird in einem späteren Abschnitt erläutert. Es gilt: c =

c = 9 ND =

9.2

3 µ

(9.14)

Einige Ergebnisse der Thermodynamik und Statistik eines Plasmas

Die Thermodynamik ist eine makroskopische Beschreibungsweise von Vielteilchensystemen im thermodynamischen Gleichgewicht.3 Die mikroskopische Natur der Systeme bleibt dabei unbeachtet. Die Zustandsgleichungen müssen entweder empirisch bestimmt werden oder im Rahmen der Gleichgewichtsstatistik aus ‚first principles‘ theoretisch hergeleitet werden. Die zentrale Größe, die die thermodynamische und statistische Beschreibungsweise verbindet, ist die Zustandssumme. Die Zustandssumme eines kanonischen Ensembles ist [9.18]:   Er Z= exp − (9.15) kB T r mit:

Er

Gesamtenergie des Systems im Zustand r

Summiert wird über alle Zustände, auch über entartete. Die Wahrscheinlichkeit, ein System im Zustand r zu finden, der die Energie Er hat, ist: 3 Im Anhang D.1 sind einige wichtige thermodynamische Beziehungen zusammengestellt.

9.2 Einige Ergebnisse der Thermodynamik und Statistik eines Plasmas

Pr =

115

  r exp − kE T B

(9.16) Z Multiplizieren mit Er und summieren über alle Zustände ergibt die mittlere Energie oder innere Energie des Systems:   Er E= (9.17) Er exp − Z −1 T k B r oder mit (9.15): ∂ ln Z ∂T Die freie Energie eines Systems ist definiert als [9.18]: E = kB T

(9.18)

F = E − T S = −kB T ln Z

(9.19)

S ist die Entropie:   ∂F S=− ∂T V ,N mit:

N

Teilchenzahlen N1 , N2 , …der verschiedenen Teilchensorten

V

Volumen

(9.20)

Bei der Ableitung nach T wird das Volumen und alle Teilchendichten konstant gehalten. Mit (9.19) ergibt sich daraus:   E ∂ F =− (9.21) T2 ∂T T V ,N Das chemische Potential der Teilchensorte j ist definiert als:   ∂F µj = ∂N Nj T ,V ,N

(9.22)

Bei der Ableitung auf der rechten Seite wird die Temperatur T , das Volumen V und die Teilchenzahlen aller Teilchensorten außer der Teilchensorte j konstant gehalten. Ableitung der freien Energie nach dem Volumen bei festgehaltener Temperatur und Teilchenzahl ergibt den Druck:   ∂F p=− (9.23) ∂V T ,N 9.2.1

Zustandssumme eines idealen Plasmas

In der Zustandssumme (9.15) wird über die Zustände des Gesamtsystems summiert. Er ist dabei die Energie des Gesamtsystems im Zustand r. Bei einem System aus nichtwechselwirkenden Teilchen kann die Energie Er als Summe der Energien der einzelnen Teilchen eri geschrieben werden. In der Zustandssumme wird dann über

116

9 Plasmaphysik

alle Zustände aller Teilchen summiert. Bei nichtunterscheidbaren Teilchen sind Zustände, die durch Permutationen von Teilchen entstehen, physikalisch nicht unterscheidbar und daher sinnlos. Dies muss bei der Summation beachtet werden:   1 zN Z= (er1 + er2 + ...) = (9.24) exp − kB T N! r ,r , ... 1 2

mit:

Anzahl der Teilchen

N

N ! entspricht der Anzahl der möglichen Permutationen der Teilchen. Bei mehreren Teilchensorten gilt: m  ziNi Z= Ni !

(9.25)

i

mit:

m

Anzahl der verschiedenen Teilchensorten

Die Gesamtenergie eines Teilchens ist die Summe seiner kinetischen Energie und seiner inneren Energie. Unter der Vorraussetzung, dass die verschiedenen Anteile unabhängig voneinander sind, kann über alle Zustände der verschiedenen Freiheitsgrade unabhängig voneinander summiert werden. Die Einteilchenzustandssumme ist daher das Produkt der Zustandssummen der Translationsfreiheitsgrade und der inneren Freiheitsgrade: zi = ξi Ui

(9.26)

Die Zustandssumme der Translationsfreiheitsgrade ist: V 3 mit der thermischen De’Broglie-Wellenlänge :

mit:

ξi =

(9.27)

h = √ 2 π m kB T

(9.28)

h¯

Planck’sches Wirkungsquantum

Die Zustandssumme der inneren Freiheitsgrade eines Atoms ist:

a  ∞ Ej a gj exp − Ua = kB T

(9.29)

j

mit:

gja

Entartungsgrade

Das Coulomb-Potential hat unendlich viele Eigenzustände. Für große Hauptquantenzahlen gehen die Energien gegen 0, das heißt der Exponentialfaktor in (9.29) geht gegen 1. Die Zustandsumme (9.29) divergiert daher. Dies gilt allerdings nur für ein isoliertes Atom. Ein Atom in einem Gas oder Plasma ist nicht isoliert. Durch die Wechselwirkung mit den anderen Teilchen können die Zustände in der Nähe des Ionisationskontinuums nicht mehr zu dem Atom gehörig in der Zustandssumme

9.2 Einige Ergebnisse der Thermodynamik und Statistik eines Plasmas

117

mitgezählt werden, die Elektronen sind bei diesen Energien praktisch frei. Bei der Bildung der Zustandssumme muss bei einem bestimmten Wert der Hauptquantenzahl n abgebrochen werden. Die Grenze hängt unter anderem von der Teilchendichte und der Temperatur ab. Bei der Bildung der Zustandssumme eines Ions muss der Energienullpunkt richtig festgelegt werden. Wenn der Grundzustand des Atoms der Energienullpunkt ist, muss zu den Energien der Ionenzustände, wenn diese vom Ionengrundzustand aus a des Atoms addiert werden: gemessen werden, die Ioniserungsenergie Eion 

a + Ei Eion j i Ui = (9.30) gj exp − kB T j

Abspalten der Ioniserungsenergie ergibt:   Ea Ui = exp − ion Ui

kB T Mit: Ui

=

j

gji

exp −

Eji kB T

(9.31)

 (9.32)

Für die Berechnung der Zustandsummen muss man die Energien und Entartungsgrade kennen. Für Wasserstoff sind diese bekannt und die Zustandssumme kann relativ einfach ausgewertet werden. Dabei muss allerdings beachtet werden, dass die Summation nicht über alle Zustände des freien Wasserstoffatoms durchgeführt werden darf. Durch die Wechselwirkung mit den anderen Teilchen verschiebt sich die Grenze zum Kontinuum zu kleineren Energien. Dadurch kann, wenn die Teilchendichten groß sind, selbst bei vergleichsweise geringen Temperaturen der Ionisierungsgrad sehr hoch sein. Dies wird auch als Druckionisierung bezeichnet. Die Summation bei Bildung der Zustandssumme muss daher bei einem endlichen Wert der Hauptquantenzahl n abgebrochen werden. Bei anderen Elementen mit einem komplizierten Termschema ist die Auswertung der Zustandssumme eine schwierige Aufgabe. Für verschiedene Elemente ist die Zustandssumme in tabellierter Form in der Literatur zu finden [9.4]. Abbildung 9.4 zeigt die Zustandssumme eines Aluminium-Plasmas als Funktion der Temperatur bei einer Reduzierung der Ionisierungsenergie von 0.1 eV. Die Änderung der Ionisierungsenergie wird durch die Coulomb-Wechselwirkung verursacht. Dies wird weiter unten im Zusammnehang mit der Saha-Gleichung näher erläutert. Die Reduzierung der Ionisierungsenergie gibt die Grenze für die Summation bei der Bildung der Zustandssumme. Die Zustandssumme der inneren Freiheitsgrade eines Elektrons ist wegen der beiden Spineinstellmöglichkeiten gleich zwei: Ue = 2

(9.33)

118

9 Plasmaphysik

Abb. 9.4. Zustandssumme von atomarem Al I und einfach ionisiertem Al II als Funktion der Temperatur. Die Reduzierung der Ionisierungsenergie beträgt Ei = 0.1 eV. Die Zustandssumme von Al und weiteren Metallplasmen ist in [9.4] tabelliert

9.2.2

Zustandsgrößen eines idealen Plasmas

Der Logarithmus der Zustandssumme (9.24) ist: ln Z =

m i

ln

ziNi = (N Ni ln zi − ln Ni !) Ni (ln zi − ln Ni + 1) (9.34) Ni ! m

m

i

i

Beim letzten Schritt wurde die Stirling-Formel benutzt: ln N ! N ln N − N

(9.35)

Zur Vereinfachung wird im folgenden nur eine Teilchensorte betrachtet:   V ln Z = N (ln ξ + ln U − ln N + 1) = N ln 3 + ln U − ln N + 1 

(9.36)

Bei mehreren Teilchensorten wird über die Beiträge der einzelnen Teilchensorten summiert. Die innere Energie ist mit (9.18):   T ∂U T ∂ξ E = kB T N + (9.37) ξ ∂T U ∂T Der erste Term in der Klammer ist der Translationsanteil. Dieser Term ist mit (9.27) und (9.28): 3 T ∂ξ ∂−3 = T 3 = ξ ∂T ∂T 2

(9.38)

Der zweite Term ergibt mit (9.29):

  Ej T ∂U T 1 E = gj Ej exp − = 2 U ∂T U kB T kB T kB T j

mit:

E

mittlere Energie der inneren Freiheitsgrade

(9.39)

9.2 Einige Ergebnisse der Thermodynamik und Statistik eines Plasmas

119

Bei den Ionen muss die Ionisierungsenergie mitgezählt werden: i

a i E = Eion + Eex

mit:

(9.40)

i Eex

mittlere Anregungsenergie des Ions

a Eion

Ionsiserungsenergie des Atoms

Mit (9.37), (9.38) und (9.39) ergibt sich für die innere Energie: 3 N kB T + N E 2 Die freie Energie ist mit (9.19):   N U F = −kB T N ln 3 − ln + 1  V E=

(9.41)

(9.42)

Damit ergibt sich für das chemische Potential (9.22):   ∂F N U µ= = kB T ln − kB T ln 3 ∂V T ,N V  und den Druck (9.23):   N kB T ∂F = p=− ∂V T ,N V 9.2.3

(9.43)

(9.44)

Coulomb-Korrekturen

In den letzten beiden Abschnitten wurde die Coulomb-Wechselwirkung der Plasmateilchen untereinander vernachlässigt. Die Wechselwirkung führt aber zu einigen Modifizierungen der Zustandsgrößen. Wie oben schon erwähnt, erniedrigt die Wechselwirkung z.B. die Entropie. Die Coulomb-Wechselwirkungsenergie eines Systems aus Elektronen und Ionen ist [9.11]: 1 e2 1 e2 Ec = + 2 4 π ε0 rij 2 4 π ε0 rij i(Elek) j (Elek)

−





i(Ion) j (Elek)

i(Ion) j (Ion)

e2 4 π ε0 rij

(9.45)

Beim ersten Term auf der rechten Seite von (9.45) wird über alle Elektronen und im zweiten über alle Ionen summiert. Wenn jeweils über alle Indizes i und j summiert wird, wird die Wechselwirkungsenergie zwischen zwei Teilchen doppelt gezählt, so dass das Resultat mit dem Faktor 1/2 multipliziert werden muss. Der dritte Term beinhaltet die Elektron-Ion Wechselwirkungsenergie. Da hier die Indizes i und j über jeweils andere Teilchen laufen, werden die Wechselwirkungsenergien zweier Teilchen nicht doppelt gezählt. Die rij sind jeweils die Abstände zwischen zwei Teilchen. Die Auswertung der (9.45) in einem Vielteilchensystem ist eine schwierige Aufgabe und nur näherungsweise möglich. Wenn die Abstände rij statistisch gleichverteilt sind, das heißt, wenn keine Korrelationen zwischen den Orten der Teilchen

120

9 Plasmaphysik

bestehen, dann sind die einzelnen Terme gleich groß und die Wechselwirkungsenergie Ec verschwindet. Aufgrund der Wechselwirkung bestehen aber Korrelationen, so dass Ec im allgemeinen von Null verschieden ist. Im folgenden soll Ec in der Debye-Näherung berechnet werden. Die Debye-Näherung entspricht der Näherung des selbstkonsistenten Feldes. Hierbei wird nicht über einzelne Teilchen summiert, sondern über Dichten bzw. Aufenthaltswahrscheinlichkeiten integriert. Aus (9.45) ergibt sich dann:



1 2 1 2 uee wee dV dV + ni0 uii wii dV dV Ec = ne0 2 2

+ne0 ni0 (9.46) uei wei dV dV mit den Wechselwirkungsenergien: uee = uii = uei = − mit:

e2 4 π ε0 r

e2 4 π ε0 r

(9.47) (9.48)

r

Abstand zweier Teilchen

w

Wahrscheinlichkeit

Mit w werden die Wahrscheinlichkeiten bezeichnet, mit denen zwei Teilchen mit bestimmtem Abstand gefunden werden können. Diese Wahrscheinlichkeiten erhält man aus den Dichten (9.1) bzw. (9.2) durch Divison durch die mittlere Teilchendichte. Damit und mit dem Potential (9.5) ergibt sich: wee

exp (− rrD ) e2 = wii = 1 − 4 π ε 0 kB T r 2 exp (− rrD ) e wei = 1 + 4 π ε 0 kB T r

(9.49) (9.50)

Die Wahrscheinlichkeit in der Nähe eines Teilchens ein anderes Teilchen mit gleichem Vorzeichen der Ladung zu finden, ist kleiner als ohne Wechselwirkung, während die entsprechende Wahrscheinlichkeit bei entgegengesetztem Vorzeichen der Ladung größer ist. Da jedes Teilchen mit jedem anderen Teilchen wechselwirkt, muss zweimal integriert werden. Der Faktor 1/2 in (9.46) berücksichtigt wie in (9.45) dabei, dass die Wechselwirkungsenergie zweier Teilchen nicht doppelt gezählt wird. Mit der Neutralitätsbedingung: ne0 = ni0

(9.51)

ergibt sich:

Ec = −2 n2e0 V V

exp (− rrD ) e2 e2 dV dV 4 π ε 0 4 π ε 0 kB T r2

(9.52)

9.2 Einige Ergebnisse der Thermodynamik und Statistik eines Plasmas

121

Mit dem Volumenelement: dV = 4 π r 2 dr

(9.53)

und der Definition des Debye-Radius (9.6) folgt: 



∞ e2 1 r dr dV exp − Ec = −ne0 2 4 π ε0 rD rD

(9.54)

0

Damit ist die Coulomb’sche Wechselwirkungsenergie eines Plasmas in der DebyeNäherung : 1 e2 Ec = − V (ne0 + ni0 ) 2 4 π ε 0 rD

(9.55)

Die Coulomb-Wechselwirkung erniedrigt die innere Energie eines Plasmas. Die Teilchen sind nicht ganz frei. Wären die Elektronen fest an die Ionen gebunden, so würde sich die Zahl der Teilchen und damit die innere Energie der Translationsfreiheitsgrade halbieren (bei einem voll ionisierten Plasma). Einsetzen von (9.55) in (9.21) und Integration ergibt für die Coulomb-Korrektur der freien Energie e2 1 Fc = − V (ne0 + ni0 ) 3 4 π ε 0 rD

(9.56)

Auch die freie Energie eines Plasmas ist kleiner als die eines Teilchensystems ohne Wechselwirkung. Mit (9.20), (9.22), (9.23) und (9.56) folgt für die CoulombKorrekturen der Entropie, des Druckes und des chemischen Potentials der Elektronen und Ionen in der Debye-Näherung e2 ∂F Fc 1 =− V (ne0 + ni0 ) ∂T V ,N 3 4 π ε 0 rD ∂F Fc 1 e2 pc = (ne0 + ni0 ) − =− 3 4 π ε 0 rD ∂V T ,N ∂F Fc 1 e2 µce = − =− ∂N Ne T ,p,N 2 4 π ε 0 rD N0 ,N Ni Sc =

µci = −

−

∂F Fc 1 e2 =− ∂N Ni T ,p,N 2 4 π ε 0 rD N0 ,N Ne

(9.57) (9.58) (9.59) (9.60)

Wie oben schon erwähnt, erhöht die Korrelation der Teilchen die Ordnung und erniedrigt damit die Entropie. Auch der Druck wird erniedrigt. Für ein vollionisiertes Plasma mit einer Elektronendichte von 1024 m−3 und einer Temperatur von 1 eV beträgt der Druck bei Vernachlässigung der Wechselwirkung 1500 KPa und die durch die Wechselwirkung bedingte Druckreduzierung 168 hPa. Das chemische Potential der Elektronen und Ionen sinkt ebenfalls. Die Erniedrigung des chemischen Potentials hat eine Erniedrigung der effektiven Ionisierungsenergie zur Folge. Dies hat Konsequenzen für den Ionisierungsgrad eines Plasmas. Die Verallgemeinerung einiger Formeln bei mehrfach geladenen Ionen ist im Anhang D.2 zu finden.

122

9 Plasmaphysik

9.2.4

Massenwirkungsgesetz und Saha-Gleichung

Eine in der Plasamphysik sehr wichtige Gleichung ist die Saha-Gleichung. Sie beschreibt das Ionisierungsgleichgewicht und ist ein Spezialfall des Massenwirkungsgesetzes. Die Entropie eines abgeschlossenen Systems im thermodynamischen Gleichgewicht ist nach dem 2. Hauptsatz maximal. Daraus folgt für ein System im Kontakt mit einem Wärmereservoir und dessen Volumen konstant gehalten wird, dass seine freie Energie F ein Minimum annimmt. Die freie Energie eines Systems aus Atomen (a) (im allgemeinen können es auch Moleküle sein), Ionen (i) und Elektronen (e) ist eine Funktion der Temperatur, des Volumens und der Teilchendichten: Ne ,N Ni ) F = F (T ,V ,N Na ,N

(9.61)

In einem abgeschlossenen System ist die Summe aus Atomen und Ionen konstant. Da die freie Energie ein Minimum annimmt, muss bei festgehaltener Temperatur und festgehaltenem Volumen die Variation nach den Teilchendichten im thermodynamischen Gleichgewicht verschwinden: ∂F ∂F ∂F dN Ne + dN Ni = 0 dN Na + ∂N Na ∂N Ne ∂N Ni

(9.62)

Die Differentiale der verschiedenen Teilchen sind nicht unabhängig voneinander. Wenn ein freies Elektron entsteht, entsteht auch ein Ion und ein Neutralteilchen verschwindet: dN Na = −dN Ne = −dN Ni

(9.63)

Einsetzen ergibt: ∂F ∂F ∂F + = ∂N Ne ∂N Ni ∂N Na

(9.64)

Die Ableitungen der freien Energie nach der Dichte einer Teilchensorte bei sonst festgehaltenen Größen sind die chemischen Potentiale (9.22): µe + µi = µa

(9.65)

Formel (9.65) besagt, dass die Summe der chemischen Potentiale eines Elektrons und eines Ions gleich dem chemischen Potential des neutralen Teilchens ist. Für die chemischen Potentiale gilt mit der Dichte n = N/V [(9.43), (9.59), (9.60)]: Ua 3a Ue µe = kB T ln ne − kB T ln 3 + µce e Ui µi = kB T ln ni − kB T ln 3 + µci i

µa = kB T ln na − kB T ln

µce = µci = −

1 e2 2 4 πε0 rD

Einsetzen in (9.65) ergibt:

(9.66) (9.67) (9.68) (9.69)

9.2 Einige Ergebnisse der Thermodynamik und Statistik eines Plasmas

ln ne + ln ni − ln na = ln

Ue Ui Ua + ln 3 − ln 3 − (µce + µci ) 3 e a i

123

(9.70)

Daraus ergibt sich die Saha-Gleichung für das Ionisationsgleichgewicht in einem Plasma: Ue 3 Ui ne ni = 3 a 3 exp [−(µce + µci )] = K(T )−1 na  e Ua  i mit:

(9.71)

Massenwirkungskonstante

K(T )

Die Zustandssumme der inneren Freiheitsgrade eines Elektrons ist zwei (zwei Spineinstellmöglichkeiten). Die De’Broglie-Wellenlängen der Ionen und Atome sind nahezu identisch i a

(9.72)

Mit (9.31) und (9.28) ist:

 a − E a  Eion 2 Ui

ne ni ion = 3 exp − kB T na e U a

e = √

h 2 π m e kB T

a

Eion = −(µce + µci ) =

mit:

(9.73)

(9.74) e2 4 π ε 0 rD

me

Elektronenmasse

a Eion a

Eion

Änderung der Ionisierungsenergie

(9.75)

Ionisierungsenergie

Die Änderung der Ionisierungsenergie kommt aufgrund der CoulombWechselwirkung zustande. Bei einer Elektronendichte von 1024 m−3 und einer Temperatur von 1 eV beträgt die Änderung der Ionisierungsenergie 0.29 eV. Da im Debye-Radius die Elektronendichte steht, ist (9.73) eine implizite, nichtlineare Gleichung zur Bestimmung der Elektronendichte. Zur Auswertung dieser Gleichung müssen iterative numerische Methoden verwendet werden. Schon bei relativ niedrigen Temperaturen (kB T > 0.1 Eion ) ist der Ionisierungsgrad hoch. Das liegt daran, dass dem System Ion-Elektron viel mehr Zustände zugänglich sind als dem gebundenen Zustand neutrales Atom. In (9.15) ist über alle Zustände, das heißt auch über alle entarteten Zustände, zu summieren. Selbst wenn der Exponentialfaktor klein ist, kann der Beitrag der energetisch hochliegenden Zustände wegen ihrer großen Zahl erheblich sein. Formel (9.73) gilt in entsprechender Form auch für höhere Ionisierungsstufen. Dann sind anstelle der Größen des Atoms a die Größen des Ions mit der Ionisationsstufe i − 1 zu nehmen. Bei i = 1 ergibt sich dann wieder (9.73) für das Atom.4 Die Abb. 9.5a–f zeigen Lösungen eines Systems 4 Die Verallgemeinerung bei mehrfach geladenen Ionen ist dem Anhang D.2 zu entnehmen.

124

9 Plasmaphysik

Abb. 9.5. Die Abbildungen (a)–(f) zeigen Lösungen eines Systems aus drei Gleichungen

des Typs (9.73) für drei Ionisationsstufen in Fe. Die Verallgemeinerung der Saha-Gleichung für mehrfach geladene Ionen ist dem Anhang D.2 zu entnehmen. Die Ionisierungsenergien sind FeI: 6.9 eV, FeII: 16.18 eV und FeIII: 30.64 eV [9.4]. Das Plasma ist neutral, das heißt ne = n1 + 2 n2 + 3 n3 . n1 , n2 und n3 sind die Dichten der einfach, zweifach und dreifach geladenen Ionen. Parameter ist der Druck, das heißt p(n0 +ne +n1 +n2 +n3 )kB T . Die Drücke betragen jeweils 0.01, 0.1, 1 und 10 MPa (0.1, 1, 10, 100 bar). (a) zeigt die auf die Summe der Dichten der schweren Teilchen normierte Elektronendichte als Funktion der Temperatur. Bei den Anstiegen von β wird jeweils die nächste Ionisationsstufe erreicht. Die Abbildungen (b)–(e) zeigen die Elektronendichte, die Dichte der einfach, der zweifach und der dreifach geladenen Ionen und (f) die Dichte der Neutralteilchen ebenfalls als Funktion der Temperatur

9.3 Transporteigenschaften von Plasmen

125

aus drei Gleichungen des Typs (9.73) für drei Ionisationsstufen in Fe. Das Plasma ist neutral, das heißt n = n1 + 2 n2 + 3 n3 . n1 , n2 und n3 sind die Dichten der einfach, zweifach und dreifach geladenen Ionen. Parameter ist der Druck, der bei veränderlicher Temperatur konstant gehalten wird,5 das heißt p(n0 +ne +n1 +n2 +n3 )kB T . Die Drücke betragen jeweils 0.01, 0.1, 1 und 10 MPa (0.1, 1, 10, 100 bar). Abbildung 9.5a zeigt die auf die Summe der Dichten der schweren Teilchen normierte Elektronendichte β. Bei den Anstiegen von β wird jeweils die nächste Ionisationsstufe erreicht. Die Abb. 9.5b–e zeigen die Elektronendichte, die Dichte der einfach, der zweifach und der dreifach geladenen Ionen und Abb. 9.5f die Dichte der Neutralteilchen.

9.3 Transporteigenschaften von Plasmen Im vorangegangenen Abschnitt wurde die Beschreibung von Plasmen im thermodynamischen Gleichgewicht behandelt. Transportprozesse sind Abweichungen vom thermodynamischen Gleichgewicht. Wenn jedoch die relevanten mittleren freien Weglängen klein sind im Vergleich zu den räumlichen Dimensionen innerhalb derer sich der Zustand eines Plasmas wie Dichte oder Temperatur ändert, so liegt lokales thermodynamische Gleichgewicht vor. Die lokalen Größen können dann weiterhin im Rahmen der Gleichgewichtstheorie bestimmt werden. Diffusions- und Wärmeströme sind in diesem Fall eine Funktion der lokalen Dichte- und Temperaturgradienten. Weiter sollen nur solche Fälle betrachtet werden, in denen die elektrische Stromdichte nur eine Funktion der lokalen elektrischen Feldstärke ist. Für die komplexe elektrische Hochfrequenzleitfähigkeit wurde in Kap. 3 bzw. im Anhang A.2 folgende Beziehung hergeleitet (3.41): σ =

e 2 ne νm m e νm νm − i ω

(9.76)

Hierbei ist nur der Beitrag der Elektronen zur Leitfähigkeit berücksichtigt. Die Impulsübertragungsfrequenz νm ist die Frequenz, mit der die Elektronen ihren im elektrischen Feld aufgenommenen Impuls bei Stößen an andere Teilchen abgeben. nm wird daher auch Impulsübertragungsfrequenz genannt. Die Impulsübertragungsfrequenz ist νm = νm (v) = n v σm (v) mit:

n

Dichte der Stoßpartner

v

Elektronengeschwindigkeit

(9.77)

Der Strich bedeutet Mittelwertbildung˙footnoteFormel (9.76) ist streng nur gültig, wenn die Stoßfrequenz νm (v) konstant ist; näherungsweise beschreibt (9.76) jedoch auch bei nichtkonstantem νm (v) die Leitfähigkeit, wenn ein geeigneter Mittelwert für die Stoßfrequenz eingesetzt wird. Der Impulsübertragungswirkungsquerschnitt ist 5 Die Coulomb-Korrektur des Druckes wird vernachlässigt.

126

9 Plasmaphysik


σm (v) =

dσ σc (v) (1 − cos φ) d d

(9.78)

Das Produkt aus differentiellem Stoßquerschnitt und dem Faktor (1 − cos φ) wird über den ganzen Raumwinkel integriert. Der Faktor (1 − cos φ) ist der relative Impulsübertrag, der bei einem elastischen Stoß mit einem Stoßpartner, dessen Masse sehr viel größer ist als die Masse des stoßenden Teilchens bei einer Streuung um den Winkel φ auftritt. Bei Vorwärtsstreuung (φ = 0) findet kein Impulsübertrag statt, bei Streuung um π/2 wird der einfache Impuls des stoßenden Teilchens übertragen und bei Rückwärtsstreueng wird der doppelte Impuls des stoßenden Teilchens übertragen. Die Stoßfrequenz in (9.76) setzt sich im allgemeinen aus mehreren Anteilen zusammen. Jeder Stoßprozess liefert einen Anteil. Da zumindest bei mittleren Elektronenenergien, die deutlich unter den Anregungsenergien liegen, der Anteil der elastischen Stöße am Impulsübertrag deutlich überwiegt, genügt es in diesem Fall nur die Beiträge der elastischen Stöße in der Impulsübertragungsfrequenz zu berücksichtigen. Im allgemeinen ist ein Plasma nicht vollständig ionisiert. Die Stoßfrequenz setzt sich aus den Beiträgen der neutralen Atome und der Ionen zusammen νm = νm,ea + νm,ei

(9.79)

Der differentielle Stoßquerschnitt hängt vom Wechselwirkungspotential zwischen Elektron und Stoßpartner ab. Bei neutralen Atomen ist die Reichweite der Wechselwirkung relativ klein, das Wechselwirkungspotential ist atomspezifisch. Die Wirkungsquerschnitte werden entweder experimentell oder mit Hilfe aufwendiger theoretischer Rechnungen bestimmt. Daher sollen hier nur einfache Modellansätze für den Elektron-Atom Stoßquerschnitt erläutert werden. Bei kleinen Energien ist der elastische Stoßquerschnitt in vielen Fällen näherungsweise geschwindigkeitsunabhängig. Bei einer Maxwell’schen Geschwindigkeitsverteilung ist die Stoßfrequenz damit:  8 kB T νm,ea = na σ0 v = na σ0 (9.80) π me Die Stoßfrequenz nimmt mit steigender Temperatur zu. Die Stoßquerschnitte σ0 liegen in der Größenordnung von 10−19 m2 . Bei einer Elektronentemperatur in der Größenordnung von 1 eV ist νm,ea 10−13 m3 s−1 na

(9.81)

Bei großen Energien nehmen die Stoßquerschnitte näherungsweise umgekehrt proportional zur Geschwindigkeit ab. Die Stoßfrequenz ist in diesem Fall geschwindigkeitsunabhängig und damit auch temperaturunabhängig. Bei Ionen ist in größeren Abständen das Potential ein reines Coulomb-Potential. Solange das Coulomb-Potential die Stoßprozesse bestimmt, können die Details des Ionenpotentials bei kleinen Abständen vernachlässigt werden. Der differentielle Wirkungsquerschnitt bei einem Coulomb-Stoß eines Elektrons mit einem Ion (dessen Masse sehr viel größer als die Elektronenmasse ist) ist [9.10]

9.3 Transporteigenschaften von Plasmen

Z 2 e4 dσ σc (v) = d (4 π ε0 )2 (me v 2 )2 sin4 (φ/2) mit:

Z

Ladung des Ions

v

Geschwindigkeit des Elektrons in großer Entfernung

φ

Streuwinkel

127

(9.82)

Der Stoßparameter b ist durch folgende Beziehung mit dem Streuwinkel verknüpft: b me v 2 4 π ε0 (9.83) Z e2 Einsetzen des differentiellen Wirkungsquerschnittes (9.82) in (9.78) ergibt mit dem Raumwinkelelement: cot (φ/2) =

d = 2 π sin φ dφ dψ

(9.84)

folgenden Ausdruck für den Impulsübertragungsquerschnitt: 4π Z e4 σm,ei (v) = (4 π ε0 )2 (me v 2 )2


π

(1 − cos φ) sin φ dφ sin4 (φ/2)

(9.85)

φmin

Das Integral ergibt:
π

  1 (1 − cos φ) sin φ dφ = ln sin (φmin /2 sin4 (φ/2)

(9.86)

φmin

Hier taucht für φmin → 0 eine logarithmische Divergenz auf, daher wurde der minimale Winkel bei der Bildung des Integrals endlich gelassen. Diese Divergenz ist eine Folge der unendlichen Reichweite des Coulomb-Potentials. Wie in Kap. 9.1 bei der Behandlung der Debye-Abschirmung erläutert wurde, fällt das Potential eines Ions in einem Plasma bei größeren Abständen aber sehr viel stärker ab als das reine Coulomb-Potential. Bei der Berechnung des Stoßquerschnittes müsste also eigentlich das abgeschirmte Potential (9.5) zugrundegelegt werden. Hierfür existiert aber keine einfache analytische Lösung. Eine andere Möglichkeit die Divergenz in (9.86) zu vermeiden besteht darin, das Coulomb-Potential beim Debye-Radius abzuschneiden. Der maximale Stoßparameter ist dann gleich dem Debye-Radius. Daraus ergibt sich mit (9.83) ein minimaler Ablenkwinkel:   Z e2 φmin = 2 arctan (9.87) 4 π ε 0 rD m e v 2 Das Argument des arctan ist bis auf einen Faktor Zwei das Verhältnis der potentiellen Energie im Coulomb-Feld im Abstand des Debye-Radius zur kinetischen Energie des Elektrons. Wenn dieses Verhältnis groß ist, wird der Ablenkwinkel groß. Eine wesentliche Vorraussetzung der Debye-Näherung ist nun, dass die mittlere kinetische Energie groß gegen die potentielle Energie ist. Dann ist für die überwiegende

128

9 Plasmaphysik

Mehrzahl der Elektronen bei einer Maxwell-Verteilung der Geschwindigkeiten das Argument des arctan klein und damit auch der Ablenkwinkel klein. Entwickeln des arctan für kleines Argument, einsetzen in (9.86) und ersetzen des Geschwindigkeitsquadrats durch seinen Mittelwert: 3 kB T v2 = (9.88) me ergibt:   1 ln (9.89) = ln c sin (φmin /2) c = mit:

12 π ε0 rD kB T Z e2

ln c

(9.90)

Coulomb-Logarithmus

Bei der Herleitung dieses Ausdrucks wurden die langsamen Elektronen vernachlässigt und das Abschneiden des Coulomb-Potentials beim Debye-Radius ist eher willkürlich als exakt begründet. Da dies aber nur logarithmisch eingeht, sind die Fehler, die durch diese Näherungen entstehen relativ gering. Dies gilt zumindest, solange ln c groß gegen Eins ist. Dann befinden sich innerhalb einer Debye-Kugel sehr viele Elektronen und Ionen. Sie bilden dann, wie in der Debye-Näherung angenommen, einen kontinuierlichen Hintergrund, der die Ionenladung außerhalb des durch den Debye-Radius gegebenen Bereiches abschirmt. Dies ist der Bereich des idealen Plasmas in dem die Wechselwirkungsenergie klein ist gegen die kinetische Energie. Wenn dagegen die Zahl der Teilchen innerhalb einer Debeyekugel in die Größenordnung von Eins kommt, was gleichbedeutend damit ist, dass die Wechselwirkungsenergie nicht mehr vernachlässigbar ist, muss das Konzept der Abschirmung modifiziert werden [9.19, 9.7]. Dies ist der Bereich des nichtidealen Plasmas. Die theoretische Beschreibung nichtidealer Plasmen erfordert Methoden der Quantenstatistik und ist sehr aufwendig. Einige einfache Überlegungen können hier jedoch angestellt werden. Um Divergenzen in der Leitfähigkeit zu vermeiden kann im Coulomb-Logarithmus ln c durch (1 + ln c ) ersetzt werden. Die Abschirmlänge rs wird modifiziert. Hierfür gibt es mehrere Vorschläge. Eine Möglichkeit besteht darin, als minimale Abschirmlänge den mittleren Elektronenabstand zu wählen: −1/3

rs = rD : rD > ne rs =

−1/3 ne

: rD <

−1/3 ne

(9.91) (9.92)

Günther et al. [9.7] haben aus Experimenten folgende Beziehung für eine modifizierte Abschirmlänge für ein schwach nichtideales Plasma abgeleitet:   2 rs = rD (5 exp − ND + 1) (9.93) 3 mit:

ND

Anzahl der Elektronen und Ionen in einer Debye-Kugel (9.8)

Formel (9.93) gilt für ND ≥ 1. Der Elektron-Ion Impulsübertragungsquerschnitt ist mit (9.85) und (9.89):

9.3 Transporteigenschaften von Plasmen

Z 2 e4 ln c (4 π ε0 )2 (me v 2 )2 Die Elektron-Ion Impulsübertragungsstoßfrequenz ist mit (9.77): σm,ei (v) = 4 π

νm,ei (v) = 4 π

Z 2 e4 ln c ni (4 π ε0 )2 m2e v 3

129

(9.94)

(9.95)

Der Coulomb-Logarithmus gilt nur für nicht zu kleine Elektronengeschwindigkeiten. Formel (9.95) wird daher nicht als Ganzes gemittelt, sondern es wird lediglich v 3 durch seinen thermischen Mittelwert ersetzt. Dieser ist bei einer MaxwellVerteilung der Elektronengeschwindigkeiten:    2 kB T 3/2 3 v =8 (9.96) π me Damit ergibt sich:  π 3/2 Z 2 e4 ln c ni νm,ei = √ 2 (4 πε0 )2 me (kB T )3/2   kB T −3/2 −12 −1 3 νm,ei = 1.7 × 10 s m ln c ni Z 2 e

(9.97) (9.98)

Die Elektronenleitfähigkeit in einem voll ionisierten Plasma ohne neutrale Stoßpartner und einfach geladenen Ionen ist damit und mit (9.76) im Gleichstromfall (ω = 0):  3/2 2 (4 πε0 )2 (kB T )3/2 1 ne σe = (9.99) √ π e 2 me ln c ni   kB T 3/2 1 ne 4 1 σe = 1.67 × 10 (9.100) ln c ni m e Bei gleicher Elektronen- und Ionendichte ist die Leitfähigkeit nicht von der Ladungsträgerdichte abhängig.6 Die Leitfähigkeit steigt proportional T 3/2 . In (9.99) sind nur die Elektron-Ion Stöße berücksichtigt. Dieses Plasmamodell wird auch Lorentz-Plasma genannt. Bei Berücksichtigung der Elektron-Elektron Stöße wird die elektrische Leitfähigkeit eines voll ionisierten Plasmas (mit einfach geladenen Ionen) durch die Spitzer-Gleichung beschrieben [9.8]:  3/2 2 (4 π ε0 )2 (kB T )3/2 1 σsp = 1.16 (9.101) √ π e 2 me ln c Formel (9.99) und (9.101) unterschieden sich nur durch den Vorfaktor von 1.16. Der Vollständigkeit halber soll hier noch der Ausdruck für die Elektronenwärmeleitfähigkeit eines vollioniserten Plasmas angegeben werden. Die Wärmeleitfähigkeit eines idealen Gases ist [9.18]: Ke =

5 n kB2 T 2 m νm

6 Wenn man von der Dichteabhängigkeit des Coulomb-Logarithmus absieht.

(9.102)

130

9 Plasmaphysik

Mit (9.97) ergibt sich daraus sierten, idealen Plasmas:     5 2 3/2 4 πε0 2 Ke = 2 π e2   kB T 3/2 W Ke = 2.78 mK e

die Elektronenwärmeleitfähigkeit eines vollionie5/2 kB √ me ne 1 ni ln c



kB T e

5/2

ne 1 ni ln c

(9.103)

(9.104)

9.4 Wechselwirkung elektromagnetischer Wellen mit Plasmen Die Absorption elektromagnetischer Strahlung durch Plasmaelektronen wurde in Kap. 9.3 in der Mikrowellennäherung behandelt. Dieser Absorptionsmechanismus wird auch als inverse Bremsstrahlung bezeichnet. Die Bewegungsgleichung für den mittleren Impuls der Elektronen ist ∂v e + νm v = − E ∂t me

(9.105)

Diese einfache Bewegungsgleichung für den mittleren Elektronenimpuls ist nur eine Näherung. Eine genauere Berechnung des mittleren Elektronenimpulses erfordert kinetische Methoden. Die Resultate der einfachen Rechnung geben aber die wesentlichen Zusammenhänge wieder, so dass auf die Darstellung der kinetischen Methoden verzichtet wird. Bei harmonischer Zeitabhängigkeit ergibt sich aus (9.105): v=−

e νm + i ω E 2 me νm + ω 2

(9.106)

Im stoßfreien Fall (νm = 0) und im eingeschwungenen Zustand sind die mittlere Elektronengeschwindigkeit und die elektrische Feldstärke 90◦ außer Phase. Das bedeutet, dass die Elektronen im zeitlichen Mittel keine Energie aufnehmen; die Energie, die in einer Halbwelle absorbiert wird, wird in der anderen Halbwelle wieder abgegeben. Die mittlere Elektronenenergie im stoßfreien Fall ist: ε=

me 2 e2 v = |E|2 2 2me ω2

(9.107)

Bei einer Feldstärke von E = 2 × 106 V m−1 (das entspricht einer Intensität von etwa 1010 W m−2 ) und einer Frequenz von ω = 1.88 × 1014 s−1 (Frequenz des CO2 -Lasers) beträgt die mittlere Elektronenenergie 10−5 eV; dies liegt weit unter der mittleren thermischen Energie des heißen Dampfes von etwa 0.3 eV (bei T = 3000 K). Bei Berücksichtigung der Stöße ändert sich das Bild jedoch drastisch. Die Stöße stören die Phase zwischen Elektronenbewegung und elektrischer Feldstärke. Wenn bei Umkehrung des Vorzeichens der elektrischen Feldstärke das Elektron einen Stoß erfährt, bei dem seine Bewegungsrichtung ebenfalls umgekehrt

9.4 Wechselwirkung elektromagnetischer Wellen mit Plasmen

131

wird, kann das Elektron in der nächsten Halbwelle weiter Energie aufnehmen, anstatt Energie abzugeben. Nach der nächsten Halbwelle gilt das gleiche. Die Stoßfrequenz in (9.106) bedeutet allerdings nicht, dass die Stöße mit regelmäßigem zeitlichen Abstand erfolgen, der Kehrwert der Stoßfrequenz gibt lediglich den Mittelwert des zeitlichen Abstandes zwischen zwei Stößen an. Außerdem führt nicht jeder Stoß zur Bewegungsumkehr, vielmehr können alle Streuwinkel auftreten. Formel (9.106) beschreibt den Mittelwert über viele Stöße. Die mittlere von einem Elektronen absorbierte Leistung ist:  1 e2 1  νm Re v(e E ∗ ) = |E|2 2 + ω2 2 me ν m 2

(9.108)

Im stoßfreien Fall verschwindet die absorbierte Leistung wie oben schon erläutert. Bei sehr großen Stoßfrequenzen (νm  ω) nimmt die absorbierte Leistung umgekehrt proportional zur Stoßfrequenz ab. Bei νm = ω liegt das Maximum der Leistungsaufnahme. Dies entspricht dem oben skizzierten Fall, dass bei jeder Feldumkehr ein Stoß erfolgt, der zur gleichzeitigen Bewegungsumkehr der Elektronen führt. Bei einer elektrischen Feldstärke von E = 2 × 106 V m−1 und der Frequenz des CO2 -Lasers ist die maximale Leistungsaufnahme 109 eV s−1 . Die Elektronenenergien liegen im Bereich von 1 eV, so dass die Zeitkonstante für die Energieaufnahme bei etwa 1 ns liegt. Der Intensitätsabsorptionskoeffizient einer elektromagnetischen Welle ist zweimal dem Imaginärteil der komplexen Wellenzahl7 : ω α = 2 Im(k) = 2 Im(nc ) (9.109) c Im Grenzfall einer im Vergleich zur Frequenz der Strahlung kleinen Plasmafrequenz ist der Absorptionskoeffizient in der Mikrowellennäherung (3.56): α

ωp2 νm

ωp2 =

c

ω2

1 1+

2 νm ω2

e 2 ne m e ε0

(9.110)

(9.111)

Der zweite Faktor auf der rechten Seite von (9.110) beschreibt Korrelationen zwischen verschiedenen Stößen. Diese Korrelationen führen zu einer Reduzierung der Absorption [9.17]. Der Mikrowellennäherung liegt im wesentlichen die Annahme zugrunde, dass die Photonenenergie h¯ ω klein ist gegen die mittlere thermische Energie der Elektronen. Bei der Wechselwirkung der Elektronen mit einem elektromagnetischen Feld findet Absorption und stimulierte Emission statt, (9.109) gibt die Differenz der beiden Prozesse an. An der Strahlungsabsorption können alle Elektronen beteiligt sein, an der stimulierten Emission nur solche, deren Energie größer als die Photonenenergie ist. Wenn die Photonenenergie größer ist als die Energie eines Teils der Elektronen, können diese an der Strahlungsemission nicht teilnehmen und 7 Siehe dazu Kap. 3.3.

132

9 Plasmaphysik

die Nettoabsorption, als Summe von Absorption und stimulierter Emission ist größer als durch den Absorptionskoeffizienten (9.110) gegeben. Die Rolle der Stöße wurde oben klassisch als ein Prozess beschrieben, der zur Störung der Phase zwischen Elektronenbewegung und elektrischem Feld führt. In der quantenmechanischen Beschreibung wird die Absorption als Stoßprozess zwischen Elektron, Photon und einem dritten Stoßpartner behandelt. Ein Photon hat die Energie h¯ ω und den Impuls h¯ ω/c. Wenn das Elektron die Energie h¯ ω aufnimmt, ist dies mit einer Impulserhöhung verknüpft, die viel größer ist als der Photonenimpuls. Der Überschußimpuls muss daher von dem dritten Stoßpartner aufgenommen werden. Bei der Streuung von Photonen an freien Elektronen wird bei kleinen Photonenenergien keine Energie abgegeben. Dies ist der Fall der Thomson-Streuung (bei großen Photonenenergien liegt Compton-Streung vor, hierbei kann ein Teil der Photonenenergie vom Elektron absorbiert werden). Wenn die Photonenenergie in die Größenordnung der mittleren Elektronenenergie kommt, muss der oben diskutierte Effekt berücksichtigt werden, dass nicht alle Elektronen an der stimulierten Emission teilnehmen können, da ihre Energie zu gering ist. Der wahre Absorptionskoeffizien ist die Differenz aus dem Absorptionskoeffizienten und dem Koeffizienten der stimulierten Emission [9.1]: αω = αωA − αωS

(9.112)

Der Absorptionskoeffizient ergibt sich durch Mittelung des geschwindigkeitsabhängigenAbsorptionskoeffizienten pro Elektron ηωA (v) über dieVerteilungsfunktion der Elektronen multipliziert mit der Elektronendichte [9.1]:
αωA = ne ηωA (v) f (v) 4π v 2 dv (9.113) mit:

ηωA (v)

Koeffizient für die Absorption eines Photons der Energie h¯ ω durch ein Elektron mit der Geschwindigkeit v

Die Elektronengeschwindigkeit nach der Absorption ist v . Die Energierhaltung verlangt: me 2 me 2 v = v + h¯ ω (9.114) 2 2 Entsprechendes gilt für den Koeffizienten der stimulierten Emission ηωS (v ). Hierbei ist v die Elektronengeschwindigkeit vor der Emission und v die Geschwindigkeit nach der Emission:
αωS = ne ηωS (v ) f (v ) 4 π v 2 dv

(9.115) Aus dem Prinzip des detaillierten Gleichgewichts ergibt sich eine Verknüpfung zwischen ηωA und ηωS [9.1]: ηωA (v) v 2 dv = ηωS (v ) v 2 dv

(9.116)

v 2 dv bzw. v 2 dv sind bis auf einen konstanten Faktor die Anzahl der Zustände in den

Geschwindigkeitsintervallen (v + dv) bzw. (v + dv ). Bei einer Maxwell’schen Verteilung der Elektronengeschwindigkeiten ergeben (9.112)–(9.116):

9.4 Wechselwirkung elektromagnetischer Wellen mit Plasmen

133

Abb. 9.6. Summe der Elektron-Atom und Elektron-Ion Stoßfrequenzen in einem Fe-Plasma

als Funktion der Temperatur. Berechnung entsprechend den Werten aus den Abb. 9.5a–f und nach (9.80) und (9.97)


αω = ne

ηωA (v) f (v) 4 π v 2 dv

   h¯ ω 1 − exp − kB T

(9.117)

Quantenmechanische Berechnungen von ηωA sind unter verschiedenen Näherungen durchgeführt worden. Für Elektron-Atom Stöße hat z.B. Holstein [9.9] folgenden Näherungsausdruck gefunden:

 m  1 h¯ ω na e2 e

3 2

2 1 − σ ηωA (v v + v ) (9.118) m,a 2 21 me v 2 4 3 ε0 c h¯ ω3 Korrelationen zwischen den Stößen sind vernachlässigt. Der Impulsübertragungsquerschnitt für Elektron-Atomstöße σm,a darf nur schwach von der Elektronenenergie abhängen. Mit der Annahme:  m e n v σm,a (v 2 + v 2 ) νm,a const. (9.119) 4 und einer Maxwell’schen Geschwindigkeitsverteilung folgt für den Absorptionskoeffizienten:     ωp2 νm,a kB T 1 h¯ ω α≈ + 1 − exp − (9.120) c ω2 h¯ ω 3 kB T Mit h¯ ω kB T folgt daraus bis auf den Faktor, der die Korrelationen zwischen verschiedenen Stößen beschreibt, wieder (9.110). Bei Elektron-Ion Stößen wird die Rechnung erheblich komplizierter. Einige Ergebnisse können in Bekefi [9.1] nachgelesen werden. Setzt man anstelle der Elektron-Atom Stoßfrequenz in (9.120) die Elektron-Ion Stoßfrequenz (9.97) ein, so ergibt dies näherungsweise den Absorptionskoeffizienten bei Elektron-Ion Stößen. In Abb. 9.6 ist die Summe der Elektron-Atom und Elektron-Ion Stoßfrequenzen eines Fe-Plasmas als Funktion der Temperatur entsprechend den Werten aus den Abb. 9.5a–f bei einer Kreisfrequenz von 1.88 × 1014 s−1 (CO2 -Laser) dargestellt. Parameter ist der Gesamtdruck unter Vernachlässigung der Coulomb-Korrekturen:

134

9 Plasmaphysik

Abb. 9.7. Elektronenplasmafrequenz in einem Fe-Plasma als Funktion der Temperatur. Berechnung entsprechend den Werten aus den Abb. 9.5a–f und nach (9.111). Die Plasmafrequenz erreicht bei p = 10 MPa und T  1 eV die Kreisfrequenz der CO2 -Laserstrahlung von ω = 1.87 × 1014 s−1

  p = ne + na + ni kB T

(9.121)

Abbildung 9.7 zeigt die dazugehörige Elektronplasmafrequenz und Abb. 9.8 den Absorptionskoeffizienten (9.109). Neben der inversen Bremsstrahlung können weitere Absorptionsmechanismen und Streuung der Laserstrahlung auftreten. Multiphotonenionisation [9.13] tritt vor allem bei Frequenzen im sichtbaren und ultravioletten Spketralbereich und bei hohen Laserstrahlintensitäten auf. Der wesentliche inkohärente Streuprozess, der in lasererzeugten Plasmen bei der Materialbearbeitung auftritt, ist die Rayleigh-Streuung an kleinen Metalltröpfchen8 [9.14]. Thomson-Streuung an den freien Plasmaelektronen ist vernachlässigbar. Des weiteren wird Laserstrahlung durch die Anregung von Plasmawellen absorbiert und es treten kohärente Streuprozesse wie stimulierte Brillouin-Streuung und stimulierte Raman-Streuung auf. Diese Effekte spielen aber bei den bei der Materialbearbeitung üblicherweise eingesetzten Laserstrahlintensitäten eine untergeordnete Rolle. Ein weiterer Effekt ist die Modifizierung von Stoßquerschnitten durch den Einfluss des Laserfeldes. Von besonderem Interesse ist hierbei die Reduzierung der Ionisierungsenergien in einem starken Laserfeld. Die Rechnungen zur Bestimmung des Wirkungsquerschnittes für die Stoßionisierung bei Anwesenheit eines starken Laserfeldes müssen im Rahmen der Quantentheorie durchgeführt werden [9.3]. Eine einfache obere Abschätzung der Reduzierung der Ionisierungsenergie aufgrund des Laserfeldes kann man aber durch Betrachtung der Verhältnisse bei einem Gleichfeld gewinnen. Das Potential, das ein Elektron in großer Entfernung vom Kern und den 8 Wenn die Größe der Tropfen in die Größenordnung der Wellenlänge kommt, handelt es

sich um Mie-Streuung.

9.4 Wechselwirkung elektromagnetischer Wellen mit Plasmen

135

Abb. 9.8. Absorptionskoeffizient eines Fe-Plasmas als Funktion der Temperatur. Berechnung entsprechend den Werten aus denAbb. 9.5a–f bei der Kreisfrequenz ω der CO2 -Laserstrahlung. Im(n) = κ ist der Imaginärteil des Brechungsindex eines Plasmas (3.47). Der stärkere Anstieg des Absorptionskoeffizienten in der Umgebung von ωp = ω ist darauf zurückzuführen, dass eine elektromagnetische Welle in einem stoßfreien Plasma mit einer Plasmafrequenz oberhalb der Kreisfrequenz der elektromagnetischen Welle nicht mehr ausbreitungsfähig ist und vollständig reflektiert wird (siehe Abb. 9.5a–f). Durch die Stöße wird das Ausbreitungs- und Reflexionsverhalten zwar modifiziert, bei nicht zu großer Stoßfrequenz bleibt das Verhalten aber im wesentlichen erhalten

anderen Hüllenelektronen sieht, ist näherungsweise ein Coulomb-Potential. Das Gesamtpotential bei Überlagerung eines Gleichfeldes ist: e φ=− −Er (9.122) 4 π ε0 r mit:

E

elektrische Feldstärke

Das Maximum des Potentials liegt bei:  e r(φmax ) = 4 π ε0 E Einsetzen in (9.122) ergibt:  eE φmax = −2 4 π ε0

(9.123)

(9.124)

Der Maximalwert des Coulomb-Potentials ist Null. Damit folgt für die Erniedrigung der Ionisationsenergie:  eE

Eion = 2 e (9.125) 4 π ε0 Die elektrische Feldstärke einer elektromagnetischen Welle der Intensität S ist:  E = Z0 S (9.126) mit:

Z0 = 377 

Vakuumwellenwiderstand

136

9 Plasmaphysik

Formel (9.126) gilt streng nur im Vakuum. Hier soll aber angenommen werden, dass der Einfluss des Plasmas auf die Ausbreitung der elektromagnetischen Welle noch hinreichend klein ist. Bei einer Intensität von 1010 W m−2 ist die Feldstärke E = 1.9×106 V m−1 und die Erniedrigung der Ionisierungsenergie Eion = 0.1eV. Da (9.126) für ein Gleichfeld hergeleitet wurde, ist dieser Wert als obere Grenze zu sehen. Eine genauere Abschätzung ist wie schon erwähnt sehr aufwendig.

9.5

Nichtgleichgewichtsprozesse

Bisher wurde angenommen, dass im Plasma lokales thermodynamisches Gleichgewicht herrscht. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeitsverteilungsfunktionen der Teilchen Maxwell-Verteilungen sind, dass die Besetzungsdichten aller Zustände durch Boltzmannfaktoren gegeben sind und dass der Ioniserungsgrad durch die Saha-Gleichung bestimmt ist9 und dass dabei die Temperaturen alle gleich sind. Thermodynamisches Gleichgewicht ist aber eher ein Spezialfall, so ist z.B. die Erzeugung von Laserstrahlung ein stark nichtthermischer Prozess. Im folgenden sollen die Bedingungen, unter denen die Annahme des thermodynamischen Gleichgewichts in lasererzeugten Plasmen zumindest näherungsweise erfüllt ist, untersucht und die Grenzen der Gültigkeit abgeschätzt werden. Von wesentlicher Bedeutung ist die Stärke der Kopplung verschiedener Teilsysteme untereinander und an andere Wärmebäder. Zur Veranschaulichung soll ein einfaches Modell betrachtet werden (Abb. 9.9). Energie soll in ein System eingespeist und einem anderen entzogen werden. Die beiden Systeme sollen in thermischem Kontakt zueinander stehen. Wenn die Wärmeleitfähigkeit innerhalb eines Systems sehr groß ist, was bedeutet, dass die Kopplung zwischen verschiedenen Bereichen des Systems groß ist, ist die Temperaturverteilung nahezu homogen. Der Zustand des System kann dann durch eine einheitliche Temperatur gekennzeichnet werden. Wenn der Wärmekontakt zwischen den beiden Systemen ebenfalls groß ist, ist die

Abb. 9.9. Schematische Darstellung der thermischen Kopplung zwischen zwei Systemen. In das System 1 wird Energie eingespeist und dem System 2 wird Energie entzogen. Wenn die Wärmeleitung groß ist, ist die Temperatur innerhalb der Systeme nahezu konstant. Dies ist hier für das System 2 angenommen. Wenn der Wärmekontakt zwischen den Systemen groß ist, ist die Temperatur in den beiden Systemen im Kontaktbereich gleich 9 Entsprechendes gilt für das Dissoziationsgleichgewicht von Molekülen.

9.5 Nichtgleichgewichtsprozesse

137

Temperatur der beiden Systeme nahezu gleich. Die Bedingung für homogene und gleiche Temperaturen hängt nicht nur von der Stärke der Kopplungen, sondern auch von der Größe der Energieflüsse ab, die eingespeist und entzogen werden. Ein weiterer wesentlicher Punkt ist die Zeitskala, auf der die Prozesse stattfinden. Wenn zur Zeit t = 0 der Energiefluss in das erste System eingeschaltet wird, vergeht eine charakteristische Zeit bis sich homogene und gleiche Temperaturen eingestellt haben. Die Teilsysteme in einem Plasma sind im wesentlichen die freien Elektronen, die Translationsfreiheitsgrade der Ionen und Atome, die elektronischen Niveaus der Ionen und Atome sowie die Plasmastrahlung. Hinzu kommt, dass Elektron-Ionpaare erzeugt und vernichtet werden. Die Energieeinkopplung vom Laserfeld in das Plasma erfolgt im wesentlichen durch inverse Bremsstrahlung der Elektronen. Die Elektronen stoßen untereinander und mit den schweren Plasmateilchen. Die ElektronElektronstöße führen wegen der gleichen Massen der Stoßpartner zu einem großen Energieaustausch zwischen den Elektronen. Bei Ionisierungsgraden oberhalb etwa 10−4 bewirken die Elektron-Elektronstöße, dass die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion der Elektronen nahezu eine Maxwell-Verteilung ist. Analoges gilt für die schweren Teilchen, wobei allerdings die Temperaturen oder mittleren Energien im allgemeinen unterschiedlich sind. Die mittlere Energie der Elektronen wird durch die von der Laserstrahlung absorbierte Leistung und durch die an die anderen Plasmateilchen abgegebene Leistung bestimmt. Bei den elastischen Stößen der Elektronen mit den schweren Teilchen findet zwar ein großer Impulsübertrag statt, aber der Energieübertrag ist gering.Anders ist dies bei den inelastischen Stößen, bei denen ein schweres Teilchen angeregt oder ionisiert wird. Da hierzu eine Schwellenergie notwendig ist, steigt die Energieverlustrate der Elektronen durch inelastische Stöße stark mit der mittleren Elektronenenergie an. Für die Energiebilanz des Elektronengases gilt: d(ε ne ) = α I − PElast − PEx − PIon − PRad + PRec + PSuperelast dt

(9.127)

Die mittlere Energie ε der Elektronen wird durch die Wechselwirkung mit der Laserstrahlung erhöht. Der erste Term auf der rechten Seite von (9.127) ist der zeitliche Mittelwert der absorbierten Leistungsdichte. Die Elektronen verlieren Energie an die schweren Teilchen bei elastischen Stößen (P PElast ), bei anregenden und ionisierenden Stößen (P PEx , PIon ) und durch Strahlung (P PRad ). Die Strahlungsverluste (Bremsstrahlung) sind jedoch bei den vorliegenden Elektronenenergien zu vernachlässigen. Das Elektronengas gewinnt Energie bei der Elektron-Ionrekombination (P PRec ) und bei superelatischen Stößen mit angeregten Teilchen (P PSuperelast ). Die Zeitkonstante für das Einstellen der mittleren Elektronenenergie liegt in den lasererzeugten Plasmen bei der Materialbearbeitung im Bereich von 1 ns bis einige 100 ns. Für diese Zeitkonstante sind im wesentlichen die nichtelastischen Stöße verantwortlich. Die Zeitkonstante für die Energieübertragung von den Elektronen auf die Translationsfreiheitsgrade der schweren Teilchen wird durch den Energieübertrag bei den elastischen Stößen bestimmt. Wegen des kleinen Massenverhältnisses von Elektronen zu Ionen bzw. Atomen ist der Energieübertrag pro Stoß sehr klein. Der mittlere Energieübertrag pro Zeit eines Elektrons auf die schweren Teilchen ist:

138

9 Plasmaphysik

ε˙ = mit:

2 me νm ε M

M me

(9.128)

Masse der schweren Teilchen (Ionen, Atome) Elektronenmasse

Mit einer Stoßfrequenz von 1011 s−1 und in einem Fe-Plasma (M ≈ 105 me ) ist die Energierelaxationszeitkonstante τε ≈ 500 ns. Die Elektronen vervielfachen sich zunächst durch Elektronstoßioniserung der Atome (und Ionen) lawinenartig, bis die Elektronenerzeugung durch die Rekombination und andere Verluste wie Diffusion kompensiert wird. Die Elektronendichtebilanz lautet: dne = RIon − RDiff − RRec (9.129) dt Die Elektronen werden durch Stoßionisierung (RIon ) erzeugt, Verlustprozesse sind Diffusion (RDiff ) und Ladungsträgerrekombination (RRec ). Diese Prozesse hängen unter anderem von der mittleren Elektronenenergie ab, dies gilt in besonderem Maße für die Elektronenerzeugung. Zur Vereinfachung werden die Transportprozesse nicht explizit berücksichtigt, die Diffusionsverluste können näherungsweise beschrieben werden. Durch die Anregung und Ionisierung wird die Energiesenke für die Elektronenenergie aufgefüllt bis die mittlere Energie dieses Energiereservoirs gleich der Elektronenenergie ist. Dann nehmen die Elektronen im Mittel bei superelastischen Stößen gleich viel Energie auf wie sie bei inelastischen Stößen abgeben. Bei weiterer Energieabsorption steigt die Elektronenenergie und die Energie der anderen Freiheitsgrade weiter an. Für einen stationären Zustand muss das Plasma Energie abgeben. Dies kann durch Strahlung erfolgen, durch Energieübertrag auf die Werkstückoberfläche oder durch Umwandlung der inneren Energie in gerichtete Translationsenergie des Plasmas. Der letzte Mechanismus bedeutet Beschleunigung des Plasmas. Die Energieübertragung auf das Werkstück kann durch Wärmeleitung erfolgen, hierbei wird Energie der Translationsfreiheitsgrade transportiert, oder durch die Übertragung von Anregungsenergie und Rekombinationsenergie. Der zweite Mechanismus ist dabei effektiver. Der Beitrag der Plasmastrahlung an der Energiebilanz ist schwierig abzuschätzen. Bei einem schwarzen Strahler ist die Energiedichte der Strahlung im Frequenzintervall (ν,ν + dν) durch die Planck’sche Strahlungsformel gegeben: Pν dν =

8 π ν2 hν   dν 3 c exp khB νT − 1

(9.130)

Der erste Faktor auf der rechten Seite ist die Modendichte im Frequenzintervall (ν,ν + dν), der zweite Faktor ist die mittlere Energie in einer Mode mit der Frequenz ν. Die Intensität ergibt sich durch Multiplikation mit der Lichtgeschwindigkeit c. Integration der Intensität über alle Frequenzen ergibt das Stefan-Boltzmann’sche Strahlungsgesetz: S = σ Z4 mit:

σ = 5.7 × 10−8 W m−2 K−4

(9.131)

9.6 Plasmastrahlung im LTE-Modell

139

Bei einer Temperatur von 11000 K und einer Oberfläche von 10−6 m2 ist S = 834 W. Formel (9.130) und (9.131) gelten nur bei vollständigem thermodynamischem Gleichgewicht inclusive Strahlung. Das Planck’sche Strahlungsspektrum eines schwarzen Strahlers ist kontinuierlich; wenn die Planck’sche Strahlungsformel gültig ist, spielt die mikroskopische Struktur des Systems keine große Rolle. Der Bereich zwischen den Spektrallinien wird durch eine starke Linienverbreiterung und durch Kontinuumsstrahlung aufgefüllt. Der Beitrag der Kontinuumsstrahlung zur Gesamtstrahlung von Plasmen ist aber erst bei sehr großen Dichten und hohen Temperaturen signifikant und spielt bei den lasererzeugten Plasmen bei der Materialbearbeitung keine Rolle, so dass das Spektrum ein Linienspektrum ist. Während thermodynamisches Gleichgewicht zwischen den Plasmateilchen in vielen Fällen zumindest näherungsweise herrschen kann, ist dies für die Strahlung erheblich seltener der Fall. Wichtig ist hier die mittlere freie Weglänge der Photonen innerhalb des Plasmas. Wenn die freie Photonenweglänge klein gegen die Plasmaabmessungen ist, werden die Photonen mehrmals absorbiert und reemittiert bevor sie das Plasma verlassen können. Die Strahlung, die das Plasma dann verlässt, stammt dann im wesentlichen aus der Nähe der Oberfläche wie dies (9.131) zugrunde liegt. Für sehr viele Spektrallinien ist das Plasma allerdings optisch dünn, die Photonen verlassen das Plasma ohne weitere Wechselwirkung. Die Leistung, die in diesen optisch dünnen Spektrallinien emittiert wird, ist relativ gering. Die quantitative Beschreibung der Strahlungsprozesse ist im allgemeinen sehr aufwändig. Im wesentlichen werden hierbei zwei unterschiedliche Modelle benutzt. Beim LTE-Modell10 wird angenommen, dass die Zustände der Atome und Ionen einem Boltzmann-Faktor entsprechend besetzt sind. Voraussetzung dazu ist, dass die Stoßabregung durch superelastische Stöße erheblich häufiger ist als die Strahlungsabregung. Die Strahlung hat dann auf die Besetzungsdichten keinen Einfluss. Im CR-Modell11 werden andererseits die Abregung durch Stöße vernachlässigt. Die Anregung erfolgt durch Elektronenstoß, die Abregung durch Strahlungsübergang. Ein weiteres Problem entsteht, wenn das Plasma für eine oder mehrere Spektrallinien optisch dicht ist. Die Absorption und Reemission führt zu einem Strahlungstransport, dessen quantitative Beschreibung sehr kompliziert ist. Im folgenden wird die Plasmastrahlung im Rahmen des LTE-Modells näher beschrieben.

9.6

Plasmastrahlung im LTE-Modell

In laserinduzierten Plasmen können im allgemeinen mehrere Elemente in jeweils mehreren Ionisierungsstufen auftreten. Unter der Annahme, dass die Freiheitsgrade der Teilchen im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht sind, sind die Zustände der Atome und Ionen entsprechend einer Boltzmann-Verteilung besetzt. Zur Beschreibung solcher Systeme wird folgende Nomenklatur für Indizes eingeführt: 10 LTE = Local Thermodynamic Equilibrium. 11 CR = Collisional Radiative.

140

9 Plasmaphysik

a − bezeichnet das Element z − Ionisierungsstufe z = 0,1, . . . n − Energieeigenzustand (Hauptquantenzahl) Die Dichten von Atomen, Ionen in unterschiedlichen Ionisierungsstufen und Elektronen werden durch ein System von Saha-Gleichungen beschrieben:

 ion ion − E ion Ea,z ne na,z+1 2 Ua,z+1 (T , Ea,z+1 ) a,z exp − (9.132) = 3 ion ) kB T e Ua,z (T , Ea,z na,z e = √

h 2πme kB T

(9.133)

Hierbei müssen die Nebenbedingungen Erhaltung der Gesamtteilchenzahl: nza −1

na =



: z = 0, . . . ,nza − 1

Na,z

(9.134)

z=0

sowie Ladungsneutralität: ne =

n za −1 a −1 n

z Na,z

: a = 0, . . . ,na − 1

(9.135)

a=0 z=0

erfüllt sein. nza ist die Zahl der relevanten Ionisierungszustände des Elements a. Wenn z.B. Temperatur und die Gesamtschwerteilchendichte vorgegeben werden, dann ist dieses nichtlineare Gleichungssystem eindeutig lösbar. Im allgemeinen muss es mit numerischen Methoden gelöst werden. Die Partitionsfunktionen sind:   n max   Ea,z;n ion Ua,z T , Ea,z = ga,z;n exp − (9.136) kB T n=1

nmax − höchster angeregter noch gebundener Zustand und die Änderung des Ionisierungspotentials des i-fach geladenen Ions: ion

Ea,z = (z + 1)

e2 4π0 rD

mit dem Debye-Radius:

 0 kB T  rD =     2 e ne + z2 Na,z

(9.137)

(9.138)

a,z

Die Besetzungsdichte eines Ionisierungszustandes z im angeregten Zustand n ist gegeben durch:   g  a,z;n  exp −Ea,z;n /kB T na,z;n = na,z (9.139) ion Ua,z T , Ea,z

9.6 Plasmastrahlung im LTE-Modell

9.6.1

141

Linienstrahlung

Die Strahlung eines Plasmas setzt sich aus Linienstrahlung, Rekombinationsstrahlung und Bremsstrahlung zusammen. Die Linienstrahlung erfolgt durch Übergang von einem energetisch höher gelegenen Zustand n zu einem energetisch tiefer liegenden Zustand m unter Aussendung eines Photons, dessen Energie gleich der Differenz der Energien der beiden beteiligten Zustände ist. Die Anzahl der spontanen Übergänge vom energetisch höher gelegenen Zustand n zum tieferen Zustand m pro Volumen, Zeit und Frequenzintervall ist: dN Nsp L = Anm fnm (ν)nn dt

(9.140)

L (ν) ist die Linienform des nn ist die Dichte der Teilchen im oberen Zustand, fnm L (ν) hängt vom VerÜbergangs, ν die Frequenz der Strahlung. Die Linienform fnm breiterungsmechanismus ab und ist folgendermaßen normiert:
∞ L fnm (ν)dν = 1 (9.141) 0

Anm ist der Einsteinkoeffizient der spontanen Emission. Neben spontaner Emission tritt auch Absorption und stimulierte Emission auf. Die Anzahl der Absorptionen vom Zustand m zum Zustand n pro Volumen, Zeit und Frequenzintervall ist: dN Nabs L = Bmn fnm (ν)ρ(ν)nm dt   I (ν) Js ρ(ν) = , ρ(ν) = , c m3

(9.142)  I (ν) =

Ws m2

 (9.143)

ρ(ν) ist die Photonenenergiedichte pro Frequenzintervall, I (ν) die Intensität pro Frequenzintervall. Bmn ist der Einsteinkoeffizient der Absorption und ist folgendermaßen mit Anm verknüpft: 8π ν 2 hνBnm c3 c3 = Anm 8πhν 3  3 m = Anm = [1/s] Js2

Anm =

(9.144)

Bnm

(9.145)

Bnm

Die Anzahl der stimulierten Emissionen vom Zustand n zum Zustand m pro Volumen, Zeit und Frequenzintervall ist: dN Nstim L = Bnm fnm (ν)ρ(ν)nn dt gn Bnm Bmn = gm

(9.146) (9.147)

142

9 Plasmaphysik

9.6.2

Absorption durch Übergänge zwischen zwei gebundenen Zuständen

Die Änderung der Intensität pro Frequenzintervall innerhalb der Strecke dz ist:   dN Nstim dN Nabs dI (ν) = − hνdz (9.148) dt dt und mit (9.140) und (9.142): hν I (ν)dz c Daraus ergibt sich der Absorptionskoeffizient: dI (ν) = − (Bmn nm − Bnm nn ) fnm (ν)

hν α(ν) = (Bmn Nm − Bnm Nn ) fnm (ν) c   gn c2 α(ν) = Anm Nm − N n fnm (ν) gm 8π ν 2

(9.149)

(9.150) (9.151)

Mit: f (ν)dν = f (λ)dλ    dλ  f (ν) = f (λ)   dν c λ = ν λ2 f (ν) = f (λ) c ergibt sich der Absorptionskoeffizient als Funktion der Wellenlänge:   gn λ4 L αa,z;mn (λ) = Anm fa,z;nm (λ) nm − n n 8π c gm

(9.152) (9.153) (9.154) (9.155)

(9.156)

Wenn αa,z;mn rplasma << 1 ist, ist der Übergang optisch dünn. Die Absorption kann dann vernachlässigt werden. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, ist der Übergang optisch dicht. Die allgemeine Behandlung dieses Falles erfordert die Beschreibung des Strahlungstransportes (Emission und Reaabsorion innerhalb des Plasmas) und ist sehr aufwändig. 9.6.3

Strahlungsleistung bei Linienstrahlung

Die Strahlungsleistung pro Volumen und Frequenzintervall für den Übergang n → m des Elements a im Ionisierungszustand z [9.6]: L pa,z;nm (ν) = Aa,z;nm hνa,z,nm Na,z;n fa,z ;nm (ν)   ga,z;n   exp −Ea,z;n /kB T Na,z;n = Na,z ion Ua,z T , Ea,z ion Ea,z

-

Anregungsenergie bezogen auf den Grundzustand

(9.157) (9.158)

9.6 Plasmastrahlung im LTE-Modell

143

Mit: pa,z;nm (ν)dν = pa,z;nm (λ)dλ c L pa,z;nm (λ)dλ = Aa,z;nm h Na,z;n fa,z ;nm (ν)dν λ c L pa,z;nm (λ)dλ = Aa,z;nm h Na,z;n fa,z ;nm (λ)dλ λ

(9.159) (9.160) (9.161)

ergibt sich die Leistung pro Volumen und Wellenlängenintervall für den Übergang n → m des Elements a im Ionisierungszustand z [9.6]: c L pa,z;nm (λ) = Aa,z;nm h Na,z;n fa,z (9.162) ;nm (λ) λ 9.6.4

Linienprofile

Die Linienprofile hängen vom Verbreiterungsmechanismus ab. Grundsätzlich unterliegen alle Übergänge der natürlichen Linienverbreiterung, die auf die endliche Lebenszeit der beteiligten Zustände zurückzuführen ist. Das Linienprofil ist hierbei durch das Lorentz-Profil: L fa,z ;nm (ν) =




∞

0

L fnm (ν)dν = 1

L fa,z ;nm (λ) =


0

∞

L 2

νnm   π 4 (ν − νnm )2 + ν L 2 nm

2 π

L fnm (λ)dλ = 1

(9.163) (9.164)

λL nm 2  λ 2

λL 4 (λ − λnm ) + λnm nm

(9.165)

(9.166)

L bzw. λL sind die vollen Frequenz- bzw. Wellenlängenhalbwertsgegeben. νnm nm breiten. Durch die thermische Bewegung der Licht emittierenden Teilchen wird die Strahlung Doppler-verschoben. Die Überlagerung vieler emittierter Photonen bei unterschiedlichen Wellenlängen ergibt das Dopplerprofil:  √ 2 ln 2 1 (λ − λnm )2 L f (λ) = √ (9.167) exp −4 ln 2  2 D π λnm

λD nm  8kB T ln 2 D λnm (9.168)

λnm = Mc2

Die Linienbreite λD nm ist die volle Halbwertsbreite. Die Starkverbreiterung wird durch die Stöße der Elektronen mit den Licht emittierenden Teilchen verursacht, das elektrische Potential der Elektronen verschiebt die Energieniveaus. Neben einer Verbereiterung der Linien wird auch das Linienzentrum

144

9 Plasmaphysik

im Mittel verschoben. Die Starklinienbreite und die Linienverschiebung sind gegeben durch: ne

λStark = wm : [wm ] = m (9.169) ne,mess ne

λShift = dm : [d dm ] = m (9.170) ne,mess wm ist die volle, bei einer Elektronendichte von ne,mess gemessene (oder berechnete) Linienbreite, ne ist die aktuelle Plasmaelektronendichte. Häufig treten mehrere Verbreiterungsmechanismen gleichzeitig auf. Bei zwei Verbereiterungsmechanismen, die beide ein Lorentz-Profil haben ist das resultierende Profil ebenfalls ein Lorentz-Profil mit der Gesamtlinienbreite:

λ = λ1 + λ2 Für zwei Doppler-Verbereiterungsprozesse gilt: 

λ = λ21 + λ22

(9.171)

(9.172)

Bei Überlagerung einer Lorentz-Verbreiterung und einer Doppler-Verbreiterung erhält man das resultierende Linienprofil durch Faltung von Lorentz- und DopplerProfil:
∞ f V (λ) = f D (λ )f L (λ − λ)λ

(9.173) −∞

Das resultierende Profile heißt Voigt-profil. Die resultiernde Linienbreite ist in guter Näherung: 

λ2L

λL

λV = + λ2D + (9.174) 2 4 9.6.5

Bremsstrahlung

Neben Linienstrahlung wird in Plasmen auch durch die freien Elektronen Strahlung emittiert. Die Leistung der Bremsstrahlung pro Volumen und Frequenzintervall ist in einer Wasserstoffnäherung [9.6]:    hν (αa0 )3 EH EH ff (ν) = 4π 2π16 exp − z2 Na,z (9.175) Ne kB T 3 (3π)1/2 kB T az Mit: (ν)dν = (λ)dλ (9.176) dν c (λ) = (ν) = (ν) 2 (9.177) dλ λ folgt die Leistung der Bremsstrahlung pro Volumen und Wellenlängenintervall [9.6]:    c hc (αa0 )3 EH EH ff (λ) = 4π2π 2 16 exp − z2 Na,z (9.178) Ne λ λkB T 3 (3π)1/2 kB T az

9.6 Plasmastrahlung im LTE-Modell

9.6.6

145

Rekombinationsstrahlung

Bei der Rekombination eines Elektrons mit einem Ion kann die überschüssige Energie als Lichtquant emittiert werden. Die Leistung der Rekombinationsstrahlung pro Volumen und Wellenlängenintervall in einer Wasserstoffnäherung ist [9.6]: 

f b (ν)

C

n

nmax f b (λ)

9.6.7

 n za −1 n∗ + nmax 4 a −1 n z hν = C exp − Ne n3 kB T n∗ a=0 z=1  2  z EH exp Na,z n2 kB T   32 (αa0 )3 EH EH 3/2 = 4π2π 3 3 (3π)1/2 kB T  z 2 EH λ ≥ n∗ = hc = 30   n za −1 n∗ + nmax 4 a −1 n z hc c = C 2 exp − Ne λ λkB T n3 n∗ a=0 z=1  2  z EH exp Na,z n2 kB T

(9.179)

(9.180)

Apparateeinfluss

Bei der wellenlängenaufgelösten Messung von Spektren wird das vom Plasma emittierte Spektrum durch die Messaparatur verändert. Zum einen ist die Transmission der Strahlung durch optische Elemente und insbesondere die Detektion wellenlängenabhängig, außerdem wird durch die endliche Messgenauigkeit die Linienbreite vergrößert. Der Einfluss der wellenlängenabhängigen Transmission und Detektion kann durch einen wellenlängenabhängigen Faktor erfasst werden, die Verbereiterung der Linien kann durch Faltung des vom Plasma emittierten Spektrums mit der Apparatefunktion beschrieben werden:
∞ Im (λ) = SApparat (λ) f (λ,λ , λApparat )IIp (λ )dλ

(9.181) 0

mit: f (λ,λ , λApparat ) - Apparatefunktion

λApparat

- volle Apparate-Halbwertsbreite

SApparat (λ)

- spektrale Charakteristik der Messapparatur

Ip (λ)

- berechnetes Spektrum des Plasmas

Im (λ)

- berechnetes Spektrum unter Berücksichtigung des Meßapparats

146

9 Plasmaphysik

Literatur [9.1] [9.2] [9.3] [9.4] [9.5] [9.6] [9.7] [9.8] [9.9] [9.10] [9.11] [9.12] [9.13] [9.14] [9.15] [9.16] [9.17] [9.18] [9.19]

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10 Laserstrahlquellen

10.1 CO2 -Laser 10.1.1

Grundlagen

CO2 -Laser emittieren Licht der Wellenlänge 10,6 œm. Dies geschieht durch einen Übergang zwischen zwei Vibrationszuständen des linearen CO2 -Moleküls. Die Anregung des Moleküls ins obere Laserniveau geschieht durch Elektronenstoß oder, weit häufiger, durch Stoß mit einem schwingungsangeregten N2 -Molekül, das zur Erhöhung der Pumpeffizienz beigemengt ist. Zur Kühlung und effizienten Entleerung des unteren Pumpniveaus wird darüber hinaus noch Helium zugegeben. Das Gasgemisch befindet sich meist bei Drücken unterhalb des Normaldruckes (100 hPa– 250 hPa) zwischen den Resonatorspiegeln. Kommerziell erhältliche CO2 -Laser erreichen elektrisch-optische Effizienzen von ca. 5%–15%. 10.1.2

Bauformen

Man unterscheidet in den Ausführungsformen des CO2 -Lasers zwischen Lasern, bei denen das Gasgemisch geströmt oder unbewegt ist. Darüberhinaus sind zur elektrischen Anregung des Lasergases Gleichstrom- und Hochfrequenzanregung möglich. Die Gleichstromanregung erfolgt über zwei in das Lasergas eingebrachte Elektroden, dabei kann die DC-Entladung sowohl entlang der Resonatorachse als auch senkrecht dazu erfolgen (z.B. TEA-Laser; Transversely Excited Atmospheric Pressure). Vorteil der Gleichstromanregung ist die technisch vergleichsweise einfache Realisierbarkeit und der höhere Gesamtwirkungsgrad. Nachteil ist der Abbrand der Gleichstromelektroden bei hohen eingekoppelten elektrischen Leistungen und der damit verbundene Serviceaufwand. Daher sind CO2 -Laser mit höheren Leistungen (> 2 kW) meist mit Hochfrequenz angeregt. Dabei befindet sich das Lasergas zwischen den Platten eines Kondensators, an den ein hochfrequentes Wechselfeld angelegt wird. Bei CO2 -Lasern mit mittleren Leistungen, die 500 W übersteigen, wird der Laserresonator meist mehrfach gefaltet, um das Modenvolumen des Lasermodes zu vergrößern und die Baugröße klein zu halten. Bei quer- oder transversalgeströmten CO2 -Lasern wird das Lasergas senkrecht zur optischen Achse des Laserresonators umgewälzt (s. Abb. 10.1). Dabei durchströmt das Gas einen Wärmetauscher zur Kühlung, nachdem es durch die elektrische Entladung im Laserresonator aufgeheizt wurde. Quergeströmte Laser sind im Leistungsbereich bis 10.000 W erhältlich. Die Strahlqualität hängt davon ab, ob es

148

10 Laserstrahlquellen

Abb. 10.1. Prinzipskizze eines quergeströmten Gaslasers

Abb. 10.2. Prinzip axialgeströmter CO2 -Laser

sich um einen langsam- oder schnellgeströmten Laser handelt. Meist werden quergeströmte CO2 -Laser jedoch im Multimoderegime betrieben (M2 ∼ 5). Bessere Strahlqualitäten erreichen längs- oder axialgeströmte CO2 -Laser, bei denen der Gasfluss nach Kühlung und Umwälzpumpe parallel zur optischen Achse des Resonators erfolgt (s. Abb. 10.2). Schnell-längsgeströmte CO2 -Laser sind von einigen hundert Watt bis über 20 kW realisierbar. Im Gegensatz zu den quergeströmten Lasern ist allerdings die Rate, mit der das Lasergas erneuert werden muss sowie der Energieverbrauch recht hoch, so dass die Betriebskosten im allgemeinen größer sind. Deutlich geringere Betriebskosten, insbesondere was den Gasverbrauch angeht, haben diffusionsgekühlte CO2 -Laser. Für kleinere Leistungen bis 50 W pro Meter Resonatorlänge haben sich so genannte Sealed-Off-Laser etabliert, die ein hermetisch abgeschlossenes Gehäuse für das Lasergas enthalten (s. Abb. 10.3). Dabei kann das Gehäuse durch die Resonatorspiegel abgeschlossen oder mit Brewsterfenstern innerhalb eines externen Resonators angeordnet sein. Die Kühlung erfolgt durch Wärmediffusion vom Lasergas zum Gehäuse. Um CO2 -Laser höherer Leistungen mit Diffusionskühlung zu realisieren, wurde der CO2 -Slab-Laser entwickelt. Dabei befindet sich das Lasergas zwischen zwei eng übereinanderliegenden, quaderförmigen Elektroden. Durch die Vergrößerung der Kühlfläche wird eine gute diffusive Kühlung des Lasergases erreicht. CO2 -SlabLaser sind bis 5 kW Leistung bei sehr guter Strahlqualität (M2 ≤ 1.1) erhältlich (s. Abb. 10.4).

10.2 Nd:YAG-Laser

149

Abb. 10.3. Sealed-Off-CO2 -Laser mit Gleichstrom- (oben) und HF-Anregung (unten)

Abb. 10.4. Skizze CO2 -Slab-Laser

10.2

Nd:YAG-Laser

10.2.1

Grundlagen

Festkörperlaser besitzen als laseraktives Medium einen kristallinen Stoff. Dieser setzt sich zusammen aus einem Laserhost und in diesen eingelagerten Ionen, die das eigentliche laseraktive Medium darstellen. Aus der Vielzahl der gefundenen möglichen Kombinationen dieser beiden Komponenten haben sich insbesondere YttriumAluminium-Granat (YAG) als Laserhost und Neodym (Nd) als laseraktives Ion für industrielle Festkörperlasersysteme durchgesetzt. Die Anregung der Nd-Ionen geschieht durch Absorption von optischer Strahlung in den Energiebändern des Kristallsystems. Der elektronische Übergang vom oberen ins untere Laserniveau des Neodym-Ions geschieht unter Emission von Licht der Wellenlänge 1064 nm. Diese Wellenlänge bietet den Vorteil gegenüber der Zentralwellenlänge von CO2 -Lasern, dass Optiken aus Standardgläsern (BK7, Quarzglas) verwendet werden können, sowie die Möglichkeit des Transports der Strahlung durch

150

10 Laserstrahlquellen

Abb. 10.5. Kavität eines lampengepumpten Stablasers

flexible Lichtwellenleiter. Darüber hinaus wird die Nd-YAG-Strahlung in vielen Metallen besser absorbiert als CO2 -Laserstrahlung. 10.2.2

Bauformen

Festkörperlaser können unterschieden werden in der Art ihrer optischen Anregung (Lampen, Diodenlaser) und der Geometrie des Festkörperkristalls (Stab, Scheibe, Slab, Faser). Darüber hinaus können sie gepulst oder kontinuierlich (cw-continous wave) betrieben werden. Für den gepulsten Betrieb gibt es zum einen die Möglichkeit die optische Pumpquelle zu pulsen (sog. gain-switching). Die resultierenden Laserpulse folgen dann etwa dem Verlauf des Pumppulses und haben Pulslängen von 50 œs bis 2000 œs bei Pulswiederholraten bis 4 kHz. Zur Erzeugung kürzerer Pulslängen gibt es die Möglichkeit der Güte-Schaltung (Q(uality)-Switching), bei der ein schaltbares Element den Resonator blockiert und ihn freigibt, wenn im kontinuierlich gepumpten Medium eine hohe Inversion erreicht ist. Die resultierenden Pulse haben Pulslängen von 10 ns bis 500 ns bei Pulswiederholraten bis 100 kHz. In lampengepumpten Systemen werden stabförmige Nd:YAG-Kristalle verwendet. Die Stäbe haben typischerweise Radien von 1–4 mm und Längen von 20–200 mm und sind im Brennstrich eines oder mehrerer elliptischer Reflektoren angeordnet (s. Abb. 10.5). Im anderen Brennstrich liegt jeweils eine Lampe. Zur Kühlung sind sowohl Laserstab als auch Lampe in sogenannten Flowtubes eingeschlossen und werden von deionisiertem Wasser umflossen. Die optische Achse des Resonators liegt senkrecht auf den polierten, kreisförmigen Endflächen; man spricht deshalb auch von einer transversalen Pumpanordnung. Im cw-Betrieb sind lampengepumpten Systeme von 50 W bis 800 W pro Stab mit Strahlqualitätskennzahlen M2 von 15 bis 150 industriell verfügbar. Effiziente Skalierung der Leistung durch Hintereinanderschalten mehrere Stäbe ist bis ca. 4 kW möglich, bei einer Strahlqualitätskennzahl von M2 = 70.

10.2 Nd:YAG-Laser

151

Abb. 10.6. (a) Longitudinal gepumpter Stablaser, (b)Transversal gepumpter Stablaser

Zum Gain-Switching werden Gasentladungsblitzlampen verwendet. Typische mittlere Leistungen liegen im Bereich von 20 W bis 500 W. Die erreichbaren Pulsspitzenleistungen bewegen sich im Bereich von 5 kW bis 20 kW. Da Gasentladungslampen im Vergleich zur schmalen Absorptionslinie von Nd:YAG bei 808 nm ein sehr breites Spektrum haben, ist ihr Pumpwirkungsgrad recht klein. Die Verwendung von AlGaAs-Diodenlasern als Pumpquelle, deren Wellenlänge auf die Absorptionslinie von Nd:YAG abgestimmt werden kann, vermeidet diesen Nachteil und bietet zudem den Vorteil der besseren optischen Formbarkeit und Anpassung an die Kristallgeometrie. Die erreichbaren elektrisch-optischen Wirkungsgrade liegen zwischen 10% und 25%. Bei stabförmigen Nd:YAG-Kristallen sind sowohl transversale als auch longitudinale Pumpanordnung gebräuchlich (s. Abb. 10.6). Bei longitudinaler Pumpanord-

Abb. 10.7. Vergleich Konzepte: InnoSlab-, Scheiben-, Faser-, und Stablaser

152

10 Laserstrahlquellen

nung wird der Stab durch eine polierte Kreisfläche hinter einem dichroitischen Spiegel gepumpt. Dieses Vorgehen ermöglicht Grundmodelaser (M2 = 1) bis etwa 20 W. Transversal diodengepumpte d:YAG-Laser sind im cw-Betrieb, leistungsskaliert durch hintereinanderschalten mehrerer Stäbe, erhältlich bis 6 kW. Durch die verringerten Wärmeverluste zeigt die thermische Linse deutlich geringere Aberrationen, wodurch die Strahlqualität etwa um einen Faktor zwei besser ist (M2 = 35), als bei vergleichbaren lampengepumpten Systemen. Im Q-Switch-Betrieb werden Pulsspitzenleistungen von 10 MW bei Pulswiederholraten von 100 kHz erreicht. Zur weiteren Verbesserung der Strahlqualität von diodengepumpten Lasern existieren drei weitere Konzepte mit unterschiedlichen Geometrien des laseraktiven Mediums, die im wesentlichen auf eine bessere Kühlung und damit verringerte Abberationen und größere applizierbare Pumpleistungsdichten abzielen: InnoSlab-, Scheiben-, und Faserlaser. Alle Systeme sind von 10 W bis einigen kW verfügbar mit Strahlqualitäten von M2 = 1 bis M2 < 35 abhängig von Ausgangsleistung und Konzept (s. Abb. 10.7).

10.3

Diodenlaser

10.3.1

Grundlagen

Diodenlaser – oder auch Halbleiterlaser – unterscheiden sich von allen anderen Festkörperlasern durch die Art ihrer Anregung: Während andere Festkörperlaser optische gepumpt werden müssen, können Halbleiterlaser direkt durch Zuführen elektrischen Stroms angeregt werden. Hierbei werden die speziellen Eigenschaften sogenannter indirekter Halbleiter, wie Galliumarsenid (GaAs) oder Indiumphosphit (InP), in Verbindung mit unterschiedlichen Dotierungen (n-Dotierung, p-Dotierung) genutzt, um im Grenzgebiet zwischen n- und p-dotiertem Halbleitermaterial strahlende Übergänge zwischen verschiedenen Energiebändern (Valenzband, Leitungsband) im Halbleiter hervorzurufen. Zur Laseranregung wird an den – sich elektrisch wie eine gewöhnliche Diode verhaltenden – Diodenlaser eine Spannung in Vorwärtsrichtung angelegt. Da der bei anderen Festkörperlasern notwendige Zwischenschritt der Umwandlung elektrischer Pumpleistung in optische Pumpleistung entfällt, erreichen Diodenlaser vergleichsweise hohe Wirkungsgrade von über 50%, und es können hohe mittlere Leistungen aus einem kleinen aktiven Volumen extrahiert werden. Auf der anderen Seite ist das aktive Volumen aus technischen und physikalischen Gründen auf eine Dicke von wenigen Mikrometern, eine Länge von einigen Millimetern und eine laterale Ausdehnung von einigen 100 œm begrenzt (Abb. 10.8). Daher können trotz der hohen Leistungsdichte nur absolute Leistungen von einigen Watt aus einem einzelnen Diodenlaser erreicht werden. Aus diesem Grund werden im Hochleistungsbereich in der Regel sogenannte Diodenlaserarrays oder Diodenlaserbarren eingesetzt. Ein Diodenlaserbarren stellt einen einzelnen Halbleiterchip dar, auf dem nebeneinander ca. 20 bis 25 Diodenlaser angeordnet sind (Abb. 10.9). Alle Diodenlaser auf dem Barren werden elektrisch

154

10 Laserstrahlquellen

Abb. 10.8. Schematischer Aufbau eines Diodenlaser-Emitters, am Beispiel eines Breitstreifen-Lasers. Typische Abmessungen sind: L = 1 mm, b = 200 œm, h = 110 œm

Abb. 10.9. Schema eines Diodenlaserbarrens

parallel betrieben und strahlen in die gleiche Richtung ab, so dass sich ein Gesamtstrahl mit entsprechend gesteigerter Leistung ergibt. Diodenlaserbarren haben typische Abmessungen von ca. 10 mm (B) × 1 mm (L) × 0,1 mm (H). Um einsetzbar zu sein, müssen solche Diodenlaserbarren auf der Ober- und Unterseite (p- und n-Seite der Diode) elektrisch kontaktiert und zur effizienten Kühlung auf einer speziellen Wärmesenke montiert werden (Abb. 10.10). Dies erfolgt durch spezielle, hochpräzise Lötverfahren. Aus derartig aufgebauten Diodenlaserbarren können – nach aktuellem Stand der Technik – 40 bis 60 W optischer Leistung extrahiert werden, bei einem elektrischoptischen Wirkungsgrad von 50–55%. Diodenlaserbarren sind hauptsächlich im nahen Infrarot, also dem Wellenlängenbereich von 790 nm bis 1080 nm, verfügbar.

10.3 Diodenlaser

155

Abb. 10.10. Schema eines auf einer Wärmesenke aufgebauten Diodenlaserbarrens

Abb. 10.11. Typische Kennlinien und Spektrum eines Diodenlaserbarrens

10.3.2

Bauformen und Eigenschaften

In Abb. 10.11 sind typische elektro-optische und spektrale Eigenschaften eines Diodenlaserbarrens dargestellt. Oberhalb der Laserschwelle, die durch den Schwellenstrom gekennzeichnet ist, nimmt die Ausgangsleistung des Diodenlasers linear mit dem Anregungsstrom zu. Die Betriebsspannung steigt aufgrund des Innenwiderstands des Diodenlasers ebenfalls mit dem Strom an. Infolge der Verlustleistung erwärmt sich der Diodenlaser. Dies führt aufgrund der Temperaturabhängigkeit der Diodenlaserparameter zu einer Wellenlängendrift von ca. 0,3 nm/K. Die Ausgangsleistung ist in der Regel thermisch begrenzt; bei zu hoher Temperatur nimmt der Wirkungsgrad des Diodenlasers und damit auch der Anstieg der Ausgangsleistung mit dem Strom ab. Aufgrund physikalischer Gesetzmäßigkeiten, den Auswahlregeln für Übergänge zwischen den Energieniveaus in Halbleitern, ist die von Diodenlasern erzeugte Strahlung in der Regel linear polarisiert. Aus der Geometrie des Diodenlasers und der speziellen Bauform von Diodenlaserbarren ergeben sich notwendigerweise Strahleigenschaften, die sich von denen anderer Laser deutlich unterscheiden: Die Ausführung des Diodenlaserresonators als Wellenleiter und dessen geringe Dicke von wenigen Mikrometern führt einerseits dazu, dass die Strahlung in dieser Achse (vertikale Achse oder Fast Axis) beugungsbegrenzt ist, also eine maximale Strahlqualität (M2 = 1) aufweist. Andererseits führt dies auch dazu, dass die Beugung an der schmalen Austrittsfacette des Diodenlasers zu einem stark divergenten

156

10 Laserstrahlquellen

Abb. 10.12. Typisches Strahlprofil eines Diodenlaserbarrens in Fast Axis und Slow Axis-

Richtung

Strahl führt: Der Divergenzwinkel in Fast Axis-Richtung beträgt typischerweise 25– 30◦ (Halbwinkel bei 95% eingeschlossener Leistung (Abb. 10.12)). Die einzelnen, auf dem Barren angeordneten Diodenlaser haben eine typische Breite von 100–200 œm. Infolge der in Relation zur Wellenlänge großen Abmessung und starker nichtlinearer Wechselwirkungen im Diodenlaser wird in dieser breiten Achse (laterale Achse oder Slow Axis) nur eine vergleichsweise niedrige Strahlqualität erreicht (M2 = 20–30). Dennoch beträgt der Divergenzwinkel in Slow AxisRichtung nur ca. 3–5◦ (Halbwinkel bei 95% eingeschlossener Leistung). Da auf einem Barren 20–25 einzelne Diodenlaser nebeneinander angeordnet sind, besteht auch die Strahlung eines Barrens aus 20–25 Teilstrahlen, die in einem festen lateralen Abstand nebeneinander angeordnet sind. Hierdurch wird die effektive Strahlqualität in Slow Axis-Richtung weiter reduziert, auf typische Werte von M2 = 1.000–1.500. Diese Strahleigenschaften erfordern eine spezielle Kollimation und Strahlformung, um den Strahl entweder direkt für Anwendungen nutzbar zu machen oder in eine Glasfaser einzukoppeln. Zur Kompensation der hohen Divergenz in Fast Axis-Richtung wird die Strahlung unmittelbar nach Austritt aus dem Diodenlaserbarren mittels einer Mikrozylinderlinse kollimiert. Hierfür sind Linsen sehr kleiner Bauform und mit sehr hoher numerische Apertur (NA=0.6–0.8) erforderlich, deren Positionierung und Befestigung spezieller, hochpräziser Montageverfahren bedarf. Da die meisten Applikationen einen zumindest näherungsweise rotationssymmetrischen Strahl erfordern, muss der linienförmige und gemäß seiner Strahlqualität in Fast Axis und Slow Axis sehr unterschiedliche Strahl unter Verwendung spezieller Strahlformungsoptiken symmetrisiert werden. Ein Beispiel für eine solche Optik stellt der Treppenspiegel dar, dessen Wirkungsweise in Abb. 10.13 dargestellt ist. Zur weiteren Steigerung der Ausgangsleistung von Diodenlasern existieren drei technische Möglichkeiten:

10.3 Diodenlaser

157

Abb. 10.13. Links: Funktionsweise des Treppenspiegels zur Symmetrisierung von Diodenlaser-Strahlung, rechts: Fasergekoppeltes Diodenlasermodul

Stacking: Mehrere jeweils auf einer Wärmesenke montierte Diodenlaserbarren werden dicht gepackt übereinander (oder auch nebeneinander) angeordnet; diese Anordnung wird als Diodenlaserstack (Stack = Stapel) bezeichnet. Typische Stacks bestehen aus 6–15 Diodenlaserbarren, prinzipiell sind auch größere Stacks realisierbar. Auf diese Weise wird die Leistung um die Anzahl der Diodenlaserbarren im Stack skaliert. Die Strahlqualität nimmt jedoch in gleichem Maße ab, da die Leistungserhöhung nur durch eine Vergrößerung der strahlenden Fläche erreicht wird. Polarisationskopplung: Da die Diodenlaserstrahlung linear polarisiert ist, kann mittels eines Polarisationsstrahlteilers die Strahlung von zwei Diodenlaserbarren oder –stacks überlagert werden, so dass die Leistung unter Beibehaltung der Strahlqualität nahezu verdoppelt wird. Wellenlängenkopplung: Mittels wellenlängenselektiver Spiegel oder ähnlicher Verfahren lässt sich die Strahlung mehrerer Diodenlaserbarren oder -stacks unterschiedlicher Wellenlänge überlagern. Technisch umgesetzt werden bisher Überlagerungen von bis zu vier Wellenlängen, das heißt die Ausgangsleistung kann unter Beibehaltung der Strahlqualität nahezu vervierfacht werden.1 Mit den beschriebenen Techniken werden Diodenlasersysteme mit Ausgangsleistungen bis in den kW-Bereich realisiert. Allerdings ist insbesondere im oberen Leistungsbereich die Strahlqualität der Diodenlaser nicht mit der diodengepumpter Festkörperlaser zu vergleichen: Während ein 4 kW-diodengepumpter Nd:YAG-Laser in eine Glasfaser mit 200 œm Kerndurchmesser eingekoppelt werden kann, sind bereits für 1 kW-Diodenlaser Fasern mit 800 œm bis 1 mm Kerndurchmesser notwendig. Generell eignen sich Hochleistungs-Diodenlaser aufgrund ihrer spezifischen Eigenschaften sowohl für die Direktanwendung als auch für die Faserkopplung (Abb. 10.14). Einerseits sind selbst kW-Diodenlaser noch vergleichsweise kompakt und leicht (Volumen < 10 l, Gewicht < 25 kg) und können daher für den Direkteinsatz auf bewegten Achsen oder Roboterarmen montiert werden. Andererseits sind die 1 Bei der technischen Umsetzung sowohl der Polarisations- als auch der Wellenlängenkopp-

lung sind infolge der zusätzlichen optischen Komponenten Verluste in Leistung und Strahlqualität unvermeidbar; die angegebenen Faktoren stellen daher theoretische Grenzwerte dar.

158

10 Laserstrahlquellen

Abb. 10.14. Links: Fasergekoppelter Hochleistungs-Diodenlaser, rechts: Hochleistungs-

Diodenlaser für Direktanwendung. (Bilder: Laserline GmbH)

üblichen Wellenlängen von Hochleistungs-Diodenlasern im nahen Infrarot kompatibel zu Glasfasern, so dass durch Faserkopplung ein nahezu verlustfreier Transport auch großer Leistungen über weite Strecken möglich ist.

10.4

Excimerlaser

10.4.1

Grundlagen

Excimerlaser emittieren Licht im ultravioletten Spektralbereich (UV). Excimer steht für Excited Dimer, also angeregtes, zweiatomiges Molekül. Dabei ist meist ein Bindungspartner ein Edelgas (Argon, Krypton, Xenon) und der andere ein Halogen (Fluor, Chlor). Abhängig von der Kombination der Bindungspartner erhält man verschiedene Zentralwellenlängen für den Excimerlaser (s. Tabelle 10.1). Die Anregung erfolgt mittels einer Gasentladung. Dabei werden im wichtigsten Reaktionsweg Halogen und Edelgas mittels Elektronenstoß ionisiert und angeregt. Halogen- und Edelgasion verbinden sich in einem Dreikörperstoß zum Excimer. Der dritter Stoßpartner wird benötigt, um überschüssige Energie und Impuls im Stoßprozess aufzunehmen. Meist wird dazu als Puffergas Neon oder Helium zugegeben. Damit dieser Stoßprozess genügend oft geschieht, muss das Lasergasgemisch bei hohen Drücken (2–5 bar) vorliegen. Da das Excimer nur eine mittlere Lebensdauer von etwa 10 ns hat, sind eine hohe Pumprate und damit hohe Stromdichten notwendig. Bei typischen Aufbauten hat man Durchbruchspannungen für die Gasentladung von 50 kV und Spitzenströme von 100 kA. Solche Ströme sind nur gepulst handhabbar. Tabelle 10.1. Wellenlängen von Excimerlasern

Excimer

F∗∗ 2

ArF

KrF

XeC

XeF

Wellenlänge [nm]

157

193

248

308

351

10.4 Excimerlaser

159

Abb. 10.15. Intensitätsprofil eines Excimerlasers

Die resultierende Verstärkung im gepulsten Betrieb ist allerdings recht hoch, so dass auch viele höhere Moden im Resonator anschwingen können. Daraus folgt eine im Vergleich zu CO2 -oder Nd:YAG-Lasern schlechte Strahlqualität von Excimerlasern, deren Intensitätsprofil durch die Geometrie der Lasergasröhre und der Entladungselektroden bestimmt wird (s. Abb. 10.15). 10.4.2

Aufbau

Während der Aufbau zur Versorgung der Laserkammer mit Edelgasen vergleichsweise einfach zu realisieren ist, müssen die Installationen für Halogene (Flour, Chlor) hohen Sicherheitsstandards genügen, da diese Gase hochreaktiv sind. Deren aggressive chemischen Eigenschaften limitieren auch wesentlich die Lebensdauer des Lasergasgemischs und der Laserkammer selbst (s. Tabelle 10.2), so dass im Kühlund Umwälzkreislauf der Laserkammer Staubabscheider und Kryo-Gasreiniger integriert sind, um feste und gasförmige Produkte aus Reaktionen mit den Elektroden und Laserkammerwänden aus dem Gas zu entfernen. Zum Schalten der Strompulse werden aufgrund der hohen Ströme und kurzen erforderlichen Anstiegszeiten (∼ 10 ns) meist Thyratron-Schalter oder Tyristoren in Kombination mit sättigbaren Induktivitäten verwendet (s. Abb. 10.16). Tabelle 10.2. Typische Parameter kommerzieller Excimerlaser

Pulsenergie [mJ]

Repetitionsrate [Hz]

Mittlere Leistung [W]

Pulsdauer [ns]

1–1200

10–4000

0,5–300

10–40

Strahlabmessungen [mm]

Strahldivergenzen [mrad]

Gas-Lebensdauer [106 Pulse]

Kammer-Lebensdauer [106 Pulse]

(1 × 3)–(2 × 6)

(6 × 2)–(3 × 1)

20–50

500–2000

160

10 Laserstrahlquellen

Abb. 10.16. Schema (a) Excimerlaser und (b) Vorionisierung (aus [10.5])

Vor der eigentlichen Hochdruckglimmentladung wird das Gasgemisch im Bereich der Kathode vorionisiert, damit eine gleichmäßige, homogene Entladung bei verringerter Durchbruchspannung ablaufen kann. Die Vorionisation kann mit UV-, Röntgenstrahlung oder einer Coronaentladung (s. Abb. 10.16) erreicht werden.

Literatur [10.1] D. Basting, K. Pippert, U. Stamm: History and future prospects of excimer laser technology. In: 2nd International Symposium on Laser Precision Microfabrication, LPM2001; RIKEN Review No. 43, p. 14–22, Jan. 2002 [10.2] L.A. Coldren, S.W. Corzine: Diode Lasers and Photonic Integrated Circuits (John Wiley & Sons, New York, 1995) ISBN 0-471-11875-3 [10.3] R. Diehl (ed.): High-Power Diode Lasers – Fundamentals, Technology, Applications (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001) ISBN 3-540-66693-1 [10.4] Einführung in die industrielle Materialbearbeitung, Rofin-Sinar Laser GmbH, 10/2002, Hamburg [10.5] D.J. Elliot: Ultraviolet Laser, Technology and Applications (Academic Press, New York, 1995) ISBN 0-12-237070-8 [10.6] G. Herziger, R. Poprawe: Lasertechnik I. Skript zur Vorlesung, Lehrstuhl für Lasertechnik der RWTH Aachen (1997) [10.7] F.K. Kneubühl, M.W. Sigrist: Laser (Teubner, Stuttgart, 1991) ISBN 3-519-23032-1 [10.8] W. Koechner: Solid State Laser Engineering (Springer Verlag, Heidelberg, 2003) ISBN 3-540-65064-4 [10.9] Materialbearbeitung mit Excimerlasern, Laser in der Materialbearbeitung, Band 11, (hrsg. v. VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf, 1998) ISBN 3-00-003443-9

11 Oberflächentechnik

11.1

Umwandlungshärten1

11.1.1

Motivation

Mit dem Laserstrahlhärten werden harte, verschleißbeständige Randschichten auf Werkzeugen und Bauteilen aus Stählen und Gusseisen erzeugt. Insbesondere an kleinen und/oder komplizierten Bauteilgeometrien bei denen konventionelle Härteverfahren Probleme hinsichtlich des Verzuges oder der Einhaltung vorgegebener Geometrien der Einhärteschicht hervorrufen, bietet das Laserstrahlhärten technisch interessante Lösungen. Das Umwandlungshärten mit Laserstrahlung ist in Analogie zu den konventionellen Härteverfahren (z.B. Induktionshärten, Flammhärten, Ofenhärten) ein Verfahren, das durch einen definierten Temperatur-Zeit-Verlauf im Solidusbereich festgelegt ist [11.2, 11.3, 11.24, 11.26, 11.28]. Im Vergleich zu anderen Härteverfahren läuft der gesamte Temperaturzyklus in relativ kurzer Zeit ab. Er beträgt wenige Zehntel Sekunden bis zu einigen Sekunden. Das Laserstrahlhärten gehört somit zu den Kurzzeithärteverfahren. Beim Laserstrahlhärten werden im Unterschied zu den meisten konventionellen Verfahren i. a. keine äußeren Kühlmittel benötigt. Die hohe Wärmeleitfähigkeit der Metalle bewirkt eine starke Selbstabschreckung, d.h. mit der Laserstrahlung werden nur oberflächennahe Schichten aufgeheizt, aus denen die eingekoppelte optische Energie thermalisiert und durch Wärmeleitung in das Werkstückinnere transportiert wird. Das Werkstoffvolumen bleibt aufgrund der geringen Gesamtenergie des Prozesses nahezu unbeeinflusst. Hierdurch können auch bei sehr kleinen Bauteilen Randschichten gehärtet werden. Die wichtigsten Vorteile des Laserstrahlhärtens sind: • Geringer Verzug der bearbeiteten Teile • Möglichkeit zur Härtung partieller Oberflächenbereiche bzw. zur Erzeugung von Härtemustern • In der Regel keine externen Kühlmittel erforderlich • Einfache Integration in die automatisierte flexible Fertigung • Eignung für eine on-line Prozesskontrolle und -regelung Das Laserstrahlhärten steht bei zahlreichen Anwendungen in Konkurrenz mit dem Induktionshärten. Trotz der geringeren Investitions- und Betriebskosten für Diodenlaser im Vergleich zu CO2 - und Nd:YAG-Lasern sind die Gesamtkosten einer 1 Begriffe in diesem Skript: Umwandlungshärten entspricht martensitisches Randschicht-

härten entspricht Laserstrahlhärten.

162

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.1. Schema zum Umwandlungshärten mit Laserstrahlung

Laserstrahlhärteanlage häufig höher als für eine Induktionsanlage. Die Marktprognosen für die Oberflächenbehandlung (im wesentlichen Härten und Beschichten) mit Diodenlasern sagen eine Steigerung von 25 Systemen für 2002, auf 120 für 2006 und auf 370 für 2010 voraus [11.16]. 11.1.2 Verfahrensbeschreibung In Abb. 11.1 ist das Laserstrahlhärten schematisch für eine Relativbewegung zwischen Laserstrahl und Werkstück dargestellt. Die Bereiche 1–3 stellen eine räumliche Zuordnung der Umwandlungsvorgänge beim Laserstrahlhärten dar. Der Bereich 1 umfasst die Austenitbildung, der Bereich 2 die Martensitbildung und Bereich 3 die gehärtete Spur. Der resultierende Temperatur-Zeitzyklus eines Bauteilvolumenelements ergibt sich aus den optischen und thermophysikalischen Materialeigenschaften, dem für die Wärmeableitung aus der Randschicht zur Verfügung stehenden Werkstoffvolumen, der Werkstückgeometrie, der Leistungsdichteverteilung (LDV) auf der Bauteiloberfläche und der Relativgeschwindigkeit vH der Bauteiloberfläche zur Strahlachse und ist schematisch in Abb. 11.2 dargestellt. Für das Umwandlungshärten wird der Temperatur-Zeitzyklus in drei Phasen unterteilt: • Aufheizen des Werkstückes über die Ac3 2 • Haltezeit zum Austenitisieren des Ausgangsgefüges • Abkühlen mit einer werkstoffspezifischen Mindestabkühlgeschwindigkeit InAbb. 11.2 ist die Umwandlung der Gefügebestandteile beim Umwandlungshärten für einen vorgegebenen Temperatur-Zeitzyklus schematisch dargestellt [11.24]. Nach dem Überschreiten der A2c1 -Temperatur beginnt die Austenitbildung (s. Grundlagenteil Kap. 6). Das zu härtende Volumen muss einige Zeit oberhalb der Umwandlungstemperatur (Ac3 -Temperatur) bleiben, damit das Ausgangsgefüge möglichst vollständig in Austenit umgewandelt wird. Diese charakteristische Zeit hängt 2 A -Temperatur: Beginn der Austenitbildung, A -Temperatur: Ende der Austenitbildungc1 c3

Temperatur

11.1 Umwandlungshärten

163

Abb. 11.2. Temperatur-Zeit-Verlauf beim Umwandlungshärten mit Laserstrahlung

nicht nur von den jeweiligen Verfahrensparametern, sondern entscheidend vom Ausgangsgefüge ab. Durch anschließende Selbstabschreckung in das Umgebungsmaterial mit einer Mindestabschreckgeschwindigkeit beginnt beim Unterschreiten der Ms -Temperatur3 die Martensitbildung (s. Kap. 12.1.3), die beim Erreichen der Mf Temperatur4 beendet ist. Zum Umwandlungshärten mit Laserstrahlung sind prinzipiell die Werkstoffe geeignet, die auch mit konventionellen Verfahren härtbar sind, also alle Stähle und Gusseisen mit einem Kohlenstoffgehalt ≥ 0,3%. Wegen der kurzen Temperatur-Zeit-Zyklen (0,1–10 s) eignen sich Werkstoffe mit einem feinkörnigen Gefüge, mit einem hohen Perlitanteil oder vergütete Werkstoffe besser für die Laserstrahlhärtung als Werkstoffe mit hohem Ferritanteil und stabilen Karbiden [11.2]. Wichtige Anhaltspunkte zur Auslegung der Prozessführung, zur Austenitisierung und zur erforderlichen Mindestabkühlgeschwindigkeit liefern die Zeit-Temperatur-Austenitisierungsschaubilder (Z–T–A) und die Zeit-Temperatur-Umwandlungsdiagramme (Z–T–U) [11.21, 11.22]. Aus den Z– 3 M -Temperatur: Beginn der Martensitbildung s 4 M -Temperatur: Ende der Martensitbilldung f

164

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.3. Zeit-Temperatur-Austenisierungs-Diagramm für Ck45

T–A-Diagrammen können für verschiedene Anlieferungszustände der Werkstoffe die Umwandlungstemperaturen in Abhängigkeit von der Aufheizgeschwindigkeit und die Haltezeiten zur Erzeugung eines homogenen Austenits ermittelt werden. Exemplarisch zeigt Abb. 11.3 das Z–T–A-Diagramm für den Stahl Ck45. Die PerlitAustenitumwandlung läuft oberhalb der Ac1 -Temperatur, die Homogenisierung des Austenits oberhalb der Ac3 -Temperatur ab. Der Verlauf der Ac1 - beziehungsweise Ac3 -Temperatur in Abhängigkeit von der Aufheizgeschwindigkeit kann Abb. 11.3 entnommen werden. Die Austenitisierungstemperatur ist abhängig von der Aufheizgeschwindigkeit, dem Wärmebehandlungszustand, dem Kohlenstoffgehalt und den Legierungselementen. Das heißt, die Z–T–A-Diagramme, die den Verlauf der Austenitisierungstemperatur und -zeit in Abhängigkeit von der Aufheizgeschwindigkeit darstellen, müssen für jeden Werkstoff ermittelt werden, da der Kohlenstoffgehalt und der Gehalt an Legierungselementen variieren. Abbildung 11.3 enthält die für die vollständige Austenitisierung notwendigen Temperaturen. Typische Erwärmungsgeschwindigkeiten liegen beim Laserstrahlhärten zwischen 300 und 3000◦ C/s. Daraus ergeben sich für den Stahl Ck45 eine Ac1 -Temperatur von 790◦ C und eine Ac3 -Temperatur von 911◦ C. Aus den Z–T–U-Schaubildern wird die Mindestabkühlgeschwindigkeit zur Erzeugung eines vollständigen Martensitgefüges abgelesen. Abbildung 11.4 zeigt die Z–T–U-Diagramme für zwei Austenitisierungstemperaturen für Ck45. Dargestellt sind Abkühlungskurven und die Existenzbereiche der verschiedenen Gefüge. Entsprechend den Zahlenangaben in Prozent an den einzelnen Abkühlungskurven enthält das Gefüge je nach Abkühlungkurve einen Ferrit-, Perlit-, Zwischenstufengefüge- und Martensitanteil. Aussagen über Gefügeumwandlungen

11.1 Umwandlungshärten

165

Abb. 11.4. Zeit-Temperatur-Umwandlungs-Diagramme für Ck 45. Austenitisierungstemperatur 880◦ C und 1050◦ C

können nur anhand der Abkühlungskurven gemacht werden. Die Abkühlungszeit beginnt beim Unterschreiten der Ac1 -Temperatur. Z–T–U-Schaubilder sind nur für eine bestimmte Austenitkorngröße, eine definierte Aufheizzeit und Haltezeit bei der angegebenen Austenitisierungstemperatur gültig. Je nach Abkühlungskurve wandelt sich der Austenit bei bestimmten Temperaturen in die in Abb. 11.4 aufgeführten Gefüge um. Zum Erreichen eines martensitischen Endgefüges muss die Abkühlrate so gewählt werden, dass die Bereiche von Ferrit-, Perlit- und Zwischenstufengefügen nicht durchlaufen werden. Diese Gefüge weisen eine wesentliche geringere Härte als Martensit auf. Bei der Martensitbildung hat der im Austenit gelöste Kohlenstoff nicht genügend Zeit, das Gitter zu verlassen und der unterkühlte Austenit beginnt bei der Ms -Temperatur in den tetragonalraumzentrierten Martensit umzuklappen. Die Ausbildung der Martensit-Struktur wird bei weiterer Temperaturerniedrigung fortgesetzt, bis bei der Mf -Temperatur der gesamte Austenit umgewandelt ist. 11.1.3

Physikalische Grundlagen

Die für das Umwandlungshärten relevanten physikalischen Prozesse sind: Die Absorption der Laserstrahlung an technischen Stahloberflächen (s. Grundlagenteil Kap. 3.4–Kap. 3.7). Die absorbierte optische Energie wird in thermische Energie umgewandelt und durch Wärmeleitung (s. Grundlagenteil Kap. 4) in das Werkstück transportiert. In

166

11 Oberflächentechnik

Abhängigkeit der Verfahrensparameter und der thermophysikalischen Werkstoffeigenschaften ergibt sich eine zeit- und ortsabhängige Temperaturverteilung im Werkstück. Die Umwandlungskinetik (s. Grundlagenteil Kap. 6) beinhaltet im wesentlichen die Austenit- und Martensitbildung und ist abhängig vom Ausgangsgefüge und vom Temperatur-Zeitzyklus. Die Austenitbildung ist ein diffusionsgesteuerter Vorgang, der im wesentlichen durch Keimbildung und Wachstum bestimmt wird. Entscheidend dabei ist die Diffusion des Kohlenstoffs, die temperatur- und zeitabhängig ist (s. Grundlagenteil Kap. 6.2). Im Vergleich zur Austenitbildung ist die Martensitbildung kein diffusionsgesteuerter Prozess. Die Martensitbildung setzt oberhalb der kritischen Abkühlgeschwindigkeit am Ms -Punkt ein und schreitet nur dann fort, wenn die Temperatur weiter sinkt. Die Martensitbildung setzt schlagartig ein und läuft bei einer weiteren Abkühlung unterhalb der Ms -Temperatur kaskadenartig in Sekundenbruchteilen ab. Die Ausbildung des Martensits findet durch einen gemeinsamen Platzwechsel von Atomgruppen in einer koordinierten Bewegung statt. Das kfz-Austenitgitter klappt in das krz-Martensitgitter um. Die Martensitbildung endet in der Abkühlphase bei der Mf -Temperatur. In Abhängigkeit von der Bauteilgeometrie, den thermophysikalischen Werkstoffeigenschaften, dem aufgeprägten Temperaturfeld und der resultierenden Umwandlungsprozesse bildet sich dreidimensionale, transiente Spannungen aus, die die Verformung und den Eigenspannungszustand des Bauteils nach der Härtung entscheidend bestimmen [11.19] (s. Grundlagenteil Kap. 5). 11.1.4

Anwendungsergebnisse

Prinzipiell eignen sich CO2 -, Nd-YAG- und Diodenlaser für das Umwandlungshärten. Aufgrund des geringen Absorptionsgrades A von CO2 -Laserstrahlung an technischen Stahloberflächen (A < 10% ) ist die Verwendung von absorptionssteigernden Deckschichten (z.B. Graphit, Phosphat, Metalloxide) zur Steigerung der Energieeinkopplung notwendig [11.14, 11.24, 11.28]. Das erfordert zusätzliche Arbeitsschritte für das Auftragen und Entfernen der Schichten. Insbesondere die geringe Reproduzierbarkeit der Eigenschaften der aufgebrachten Schichten stellt ein Problem dar. Die wesentlichen Vorteile beim Härten mit Nd:YAG- und Diodenlaserstrahlung gegenüber der Bearbeitung mit CO2 -Laserstrahlung sind • der höhere Absorptionsgrad an technischen Stahloberflächen (30–35% ) im Vergleich zur CO2 -Laserstrahlung, so dass auf absorptionserhöhende Schichten verzichtet werden kann, • die Möglichkeit der Übertragung der Laserstrahlung mit Lichtleitfasern • die einfachere Prozessregelung, da die Problematik der Temperaturmessung an beschichteten Oberflächen entfällt. Für das Umwandlungshärten werden häufig homogene Leistungsdichteverteilungen (LDV) benötigt, um lokale Anschmelzungen der Werkstückoberfläche zu vermeiden und konstante Einhärtetiefen über die Spurbreite zu erzielen.

11.1 Umwandlungshärten

167

Abb. 11.5. Strahlführungs- und -formungssysteme

Durch die Verwendung von Lichtleitfasern findet eine Homogenisierung der LDV statt. Weitere Möglichkeiten der Strahlformung stellen Scannersysteme, Integratorspiegel zur Erzeugung linienförmiger- und quadratischer LDV sowie transmittierende Optiken dar (Abb. 11.5). In Abhängigkeit von der geforderten Einhärtegeometrie, der verwendeten Laserstrahlquelle und der Bauteilgeometrie werden geeignete Strahlführungs- und formungssysteme ausgewählt und angepasst. Typische Charakteristika des Laserstrahlhärtens sind: Laserleistungen: einige 100 W–5 kW Strahlquerschnitte: 1 mm2 (1 × 1 mm2 )–500 mm2 (100 × 5 mm2 ) Eingestrahlte Leistungsdichten: 1 × 103 –104 W/cm2 Einhärtetiefen: 0,1–1 (2) mm (werkstoffabhängig) Einhärtebreiten: < 1 mm–≥ 100 mm Prozessgeschwindigkeiten: 0,1–4 m/min Nachfolgend werden exemplarisch Prozessdiagramme (Abb. 11.6) für die Werkstoffe 90 MnCrV 8 und Ck 45 vorgestellt [11.14]. Diese Prozessdiagramme basieren auf experimentellen und modelltheoretischen Ergebnissen, wobei ein Abgleich zwischen Experiment und Modell erfolgt. Das Modell berechnet das 3-dimensionale Temperaturfeld, aus dem die Einhärtetiefe durch den Verlauf der Ac1 -Temperatur bestimmt wird. Die Modellrechnungen beinhalten folgende Annahmen: Der Absorptionsgrad für das Härten mit CO2 -Laserstrahlung an mit Graphit beschichteten Oberflächen beträgt 65%. Die Leistungsdichteverteilung entspricht einer Rechteckverteilung mit den Abmessungen FL = 10 × 22 mm2 . Für die geeignete Ermittlung der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte werden die Stoffwerte Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität in der Modellrechnung solange abgeglichen, bis die errechnete Einhärtetiefe und -breite mit der

168

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.6. Prozessdiagramme für die Werkstoffe (a) 90 MnCrV 8 und (b) Ck 45

experimentellen Einhärtetiefe und -breite einer beliebigen Referenzhärtung übereinstimmen. Dabei wird darauf geachtet, dass die ermittelten Werte nach dem Abgleich noch im Bereich der Literaturwerte liegen. Die Abweichung beträgt dabei maximal 50 œm. Für die beiden verwendeten Werkstoffe wird diese Iteration je einmal durchgeführt. Die ermittelten Werte werden dann für alle Parametereinstellungen beibehalten. Die Abb. 11.6a und b zeigen berechnete Prozessdiagramme für die Werkstoffe 90 MnCrV 8 und Ck 45. Für die Laserleistung von PL = 4,8 kW sind die experimentell ermittelten Einhärtetiefen eingetragen. Ein Vergleich der erzielbaren Einhärtetiefen bei Ck 45 und 90 MnCrV 8 zeigt, dass bei gleichen Parametereinstellungen mit 90 MnCrV 8 deutlich größere Einhärtetiefen erzielt werden können. Dies liegt insbesondere an den unterschiedlichen thermophysikalischen Größen der beiden Werkstoffe, wobei für die Einhärtetiefe die bestimmende Größe die Temperaturleitfähigkeit ist (für P , v, r = konstant). Eine niedrige Einhärtetiefe kann, wie im vorliegenden Fall bei Ck 45, durch eine hohe Temperaturleitfähigkeit bedingt sein, da die ins Material transportierte Wärme gut weitergeleitet wird und die Temperaturen gering bleiben. Aus demselben Grund wird der Parameterbereich bei

11.1 Umwandlungshärten

169

Werkstoffen mit geringer Temperaturleitfähigkeit durch Oberflächenanschmelzungen stark eingeschränkt (siehe 90 MnCrV 8). Im Experiment zeigt sich, dass die Anschmelzgrenze bereits bei geringeren Laserleistungen als von der Modellrechnung vorhergesagt auftritt, da Inhomogenitäten der Leistungsdichteverteilung in der idealen Rechteckverteilung des Modells nicht erfasst werden. Parameterkombinationen mit hohen Laserleistungen und hohen Vorschubgeschwindigkeiten sind aufgrund der Gefahr von Anschmelzungen nur noch bedingt geeignet. Insgesamt zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischen experimentellen und berechneten Einhärtetiefen innerhalb eines bestimmten Parameterfensters. In allen Fällen stimmen die experimentell ermittelten Einhärtetiefen gut mit den berechneten Werten überein, wobei die Abweichungen im Mittel 0,1 mm betragen. Damit kann dem Anwender ein einfaches Hilfsmittel an die Hand gegeben werden, mit dem eine Vorauswahl der Verfahrensparameter getroffen werden kann. Dabei sollte sich der

Abb. 11.7. Beispiel einer Laserstrahlhärtung

170

11 Oberflächentechnik

Anwender jedoch stets der werkstoffspezifischen Besonderheiten des zu behandelnden Materials (Karbidausscheidungen, Überhitzungen, Restaustenitbildungen, etc.) bewusst sein. Die dargestellten Prozessdiagramme geben zudem nur einen sehr kleinen Teil der variablen Verfahrensparameter wieder. Bei veränderten Leistungsdichteverteilungen, anderen Strahlabmessungen, Materialien oder endlichen, d.h. dünnen Wandstärken der zu härtenden Bauteile sind diese Prozessdiagramme nicht mehr anwendbar und müssen neu ermittelt werden. Ansätze, die Vielzahl an Kenngrößen in Form eines praktisch zu verwendenden Diagramms darzustellen, scheitern meist an der Komplexität solcher Darstellungen und werden den individuellen Härtapplikationen häufig nicht gerecht. Abbildung 11.7 zeigt als Beispiel im oberen Teil einen Querschliff einer Laserstrahlhärtung an einem Hohlprofil aus Ck 45. Man erkennt eine gleichmäßige Einhärtetiefe über die Spurbreite. Die zugehörigen Gefügebilder zeigen links eine Übersicht mit Einhärteschicht und Wärmeeinflusszone (WEZ) und rechts das martensitische Gefüge in der gehärteten Schicht. Der zugehörige Härteverlauf in Abhängigkeit von der Tiefe zeigt maximale Härten von etwa 700 HV 0.3 bei einer Einhärtetiefe von etwa 0,8 mm. 11.1.5

Industriell relevante Anwendungsbeispiele

Härten von Kugellaufbahnen an Gelenkringen [11.26]. Gelenkringe sind ein Bauteil der Baugruppe Gleichlauf-Verschiebegelenk. An den Gelenkringen aus Cf 53 sind die Bereiche der Kugellaufbahnen zu härten (Abb. 11.8). Beim induktiven Härten wird das gesamte Gelenkinnere gehärtet mit maximalen Härtetiefen von ca. 1,7 mm. Dabei entstehen im Bereich der Bohrungen und Kugellaufbahnen starke Verzüge, die durch eine anschließende Feinbearbeitung (Schleifen) beseitigt werden müssen. Durch das Härten mit Nd:YAG-Laserstrahlung nur im Bereich der Kugellaufbahnen mit geforderten Einhärtetiefen von ca. 1 mm, Einhärtebreiten von ca. 3–6 mm und einer Länge der Bearbeitungszone von ca. 20 mm sollen diese Verzüge minimiert werden, so dass eine anschließende Nachbearbeitung entfallen kann. Eine schematische Darstellung der Bearbeitung mit Laserstrahlung zeigt Abb. 11.8. Durch die vorgegebene Ringgeometrie kann die Laserstrahlung nur unter dem minimalen Einstrahlwinkel von 30◦ (Winkel zwischen Strahlachse und Gelenkringradius in der xz-Ebene) in die zu härtende Zone (Kugellaufbahn) geführt werden. Als Prozessgasdüse wird eine Runddüse mit 10 mm Durchmesser verwendet, die unter einem Winkel von 30◦ in der xz-Ebene auf die Kugellaufbahn zur WW-Zone positioniert ist. Durch die um den Winkel α (xy-Ebene) zueinander geneigten Kugellaufbahnen sind zwei Bearbeitungspositionen I und II und die Drehung des Gelenkringes um 180◦ um die z-Achse erforderlich, um die 12 Kugellaufbahnen eines Ringes zu härten. In Abb. 11.8, rechts sind schematisch die Positionen der beiden zu härtenden Zonen einer Kugellaufbahn im Querschliff dargestellt. Den Versuchsaufbau mit der Gelenkringhalterung, Prozessgasdüse sowie Strahlführung und -formung zeigt Abb. 11.8, Mitte.

11.1 Umwandlungshärten

Abb. 11.8. Härten von Gelenkringen

Abb. 11.9. Laserstrahlgehärteter Gelenkring

171

172

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.10. Härten von Torsionsfedern

Mit einer Laserleistung von 1950 W und einer Vorschubgeschwindigkeit von ca. 600 mm/min werden die geforderten Einhärtetiefen von etwa 1 mm und -breiten von ca. 6,3 mm erzielt. Mit den erreichten Vorschubgeschwindigkeiten ergeben sich Bearbeitungszeiten ohne Einrichtzeit für einen Gelenkring, die um ca. einen Faktor 2 höher liegen als beim Induktionshärten. Abbildung 11.9 zeigt einen komplett gehärteten Gelenkring in der Gesamtansicht (a) und einen Ausschnitt der Kugellaufbahn (b). Im rechten Teil sind ein Quer- und ein Längsschliff dargestellt. Die an den Gelenkringen vor der Behandlung gemessene Geometrie wird nach der Behandlung mit Laserstrahlung erneut gemessen und in einen Verzugsfaktor umgerechnet. Die Auswertung der Verzugsfaktoren ergibt eine Verringerung des Verzuges der laserstrahlgehärteten Gelenkringe (Verzugsfaktor 8) gegenüber den induktiv gehärteten (Verzugsfaktor 15–17) um einen Faktor 2. Härten von Torsionsfedern [11.25]. Zur Montage von Pkw-Türen an die Karosserie werden Türscharniere mit Sinterrollen und Torsionsfedern zur Fixierung der Tür benutzt. Bei diesen Türscharnieren tritt bei bestimmten Ausführungen in dem Kontaktbereich zwischen Torsionsfeder und Sinterrolle Verschleiß an der Torsionsfeder auf. Zur Reduzierung des Verschleißes soll der Kontakbereich lokal begrenzt mit Laserstrahlung martensitisch gehärtet werden, ohne die mechanischen Eigenschaften der Torsionsfeder in den übrigen Bereichen zu beeinflussen. Der Kontaktbereich erstreckt sich über einen Umfang von ca. 170◦ bei einer Länge von 10 bis 12 mm. Die schematische Darstellung der geforderten Härtegeometrie ist in Abb. 11.10 dargestellt. Mit dem Verfahren sollen 8 verschiedene Federtypen gehärtet werden. Um die in Abb. 11.10 dargestellte Härtegeometrie zu erreichen, wird die in Abb. 11.10 gezeigte Anordnung zur Bearbeitung in Zweistrahltechnik gewählt. Die Härtungen werden mit zwei Hochleistungsdiodenlasern (HDL)-Systemen mit maximalen Ausgangsleistungen von je 1,5 kW und zentralen Wellenlängen von 940 nm durchgeführt. Die Leistungsdichteverteilungen der beiden Laser werden so auf die Oberfläche der Feder justiert, dass eine nahezu gleichmäßige Aufheizung der Torsionsfeder über einen Umfang von ca. 180◦ entsteht. Die Torsionsfeder wird zur genauen Positionierung zu den Laserstrahlen in einer Aufnahmevorrichtung fixiert.

11.1 Umwandlungshärten

173

Abb. 11.11. Schema der Anordnung zum Härten von Torsionsfedern

Während die HDL-Systeme ortsfest bleiben, wird die Torsionsfeder linear in negativer x’-Richtung bewegt. Die Härtegeometrie wird durch die Verfahrensparameter Strahlleistung der Einzelstrahlen, Vorschubgeschwindigkeit, Winkel zwischen den beiden Laserstrahlen (s. Abb. 11.11) und Position der Laserstrahlen relativ zur Torsionsfederoberfläche bestimmt. Insbesondere die z’-Position der Laserstrahlen beeinflusst die Härtegeometrie. Bei zu großen z’-Werten wird der geforderte Härtewinkel von 170◦ nicht mehr erreicht, bei zu kleinen z’-Werten wird die Härtegeometrie in der Mitte des Federdrahtes (0◦ -Position) eingeschnürt oder sogar unterbrochen. Abbildung 11.12 zeigt im rechten Teil ein Foto der Torsionsfeder während des Härtprozesses. Eine gleichmäßige Leuchterscheinung über etwa dem halben Umfang ist deutlich erkennbar. Ein zugehöriger Querschliff der erzielten Härtegeometrie zeigt eine gleichmäßige Härtetiefe über einen Umfangwinkel von etwa 170◦ bei Härten von 900 ± 50 HV0, 1. Die Prozessführung für die verschiedenen Torsionsfedertypen konnte so ausgelegt werden, dass alle Torsionsfedertypen mit dem gleichen Parametersatz gehärtet werden unter Erfüllung der Anforderungen an die Härtegeometrie und Härte. Zur Realisierung einer Prozesskontrolle, die die o.g. Anforderungen erfüllt, wird die aus den Wechselwirkungszonen emittierte Wärmestrahlung mit zwei Pyrometern gemessen (Abb. 11.11). Die gemessenen Temperaturen geben Aufschluss über die Härtetiefen. Aus den aufgenommenen Temperatur-Zeit-Verläufen werden jeweils zwei charakteristische Kennwerte für die Beurteilung des Härteergebnisses zugrunde gelegt. Durch Korrelation der beiden Kennwerte mit den Härtetiefen wird ein Prozessfenster (Abb. 11.12) bestimmt. Außerhalb dieses Prozessfensters sind die Härtetiefen zu gering bzw. treten Anschmelzungen der Oberflächen auf. Für beide Kennwerte werden die zugehörigen Grenzwerte ermittelt. Basierend auf den Resultaten zur Prozessführung und -kontrolle wurden zweiAnlagen zum Härten der Torsionsfedern in Zweistrahltechnik aufgebaut (Abb. 11.13).

174

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.12. Prozessüberwachung beim Härten von Torsionsfedern

Abb. 11.13. Anlage zum Härten von Tor-

sionsfedern

Nach der Entnahme der Torsionsfeder aus einem Magazin wird die Torsionsfeder in die Aufnahmevorrichtung eingelegt und fixiert. Innerhalb des Bearbeitungsraums wird die Aufnahmevorrichtung zur Durchführung der Härtung linear zu den Laserstrahlen bewegt. Während die gehärtete Torsionsfeder aus dem Bearbeitungsraum

11.2 Umschmelzen

175

transportiert wird, werden die von der Prozesskontrolle aufgezeichneten TemperaturZeit-Verläufe ausgewertet. Aus dieser Auswertung resultiert ein Signal, aus dem hervorgeht, ob die Bearbeitung „i. O.“ oder „n. i. O“ war. Die gehärtete Torsionsfeder wird entnommen und verlässt in Abhängigkeit von dem Signal die Anlage als Fertigoder als Prüfteil. Die beschriebenen Anlagen sind seit März 1999 in Betrieb und härten ca. 4 Mio. Federn pro Jahr und Anlage. Die Verfügbarkeit der Anlage liegt bei fast 100%. Stichprobenartige, zerstörende Härteprüfungen haben die Funktionalität der Prozesskontrolle nachgewiesen.

11.2 Umschmelzen Beim Umschmelzen mit Laserstrahlung wird die Randschicht eines Werkstoffes kurzzeitig aufgeschmolzen. Bei der nachfolgenden Erstarrung entsteht ein feinkörniges Gussgefüge, dessen Morphologie und Phasenzusammensetzung sich erheblich von dem des Ausgangszustandes unterscheiden kann. Das Ziel des Umschmelzens ist die Verbesserung oberflächenrelevanter Eigenschaften wie die Korrosions- und die Verschleißbeständigkeit. Eine verbesserte Korrosionsbeständigkeit wird z.B. durch die Homogenisierung des Gefüges oder die Lösung korrosionshemmender Elemente in der Gefügematrix erreicht. Der Verschleißwiderstand wird z.B. erhöht durch Kornfeinung oder die Bildung harter metastabiler Phasen. Interessant ist das Umschmelzen in erster Linie bei Gusswerkstoffen aus Eisen-, Aluminium-, Magnesium- und Kupferlegierungen. Die Gefüge konventionell gegossener Werkstücke sind häufig grob und durch gleichgewichtsnahe Phasenzusammensetzungen gekennzeichnet, so dass das Umschmelzen zu signifikanten Änderungen der Eigenschaften führen kann. Das Laserstrahl-Umschmelzen zeichnet sich insbesondere durch große Abkühlgeschwindigkeiten aus. Mit anderen Wärmequellen wie Plasma, Lichtbogen oder Flamme können diese nicht erreicht werden. Vergleichbar ist das LaserstrahlUmschmelzen nur mit dem Elektronenstrahlschmelzen. Hierbei muss der Prozess aber im Vakuum erfolgen, d.h., es ist ein größerer apparativer Aufwand erforderlich. 11.2.1

Physikalische Grundlagen

Die wichtigsten physikalischen Grundlagen des Laserstrahl-Umschmelzens sind: • • • •

Absorption der Laserstrahlung Wärmeleitung Schmelzbaddynamik Rasche Erstarrung

Im folgenden werden die Schmelzbaddynamik und die rasche Erstarrung näher erläutert. Die Absorption der Laserstrahlung, die Wärmeleitung und die theoretischen Grundlagen der Schmelzbadströmung sind im Teil „Grundlagen der Materialbearbeitung“ in den Kap. 3, 4, 7 ausführlich beschrieben.

176

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.14. Schematische Darstellung der Schmelzbadströmung für dσ/dT < 0 beim Laserstrahlumschmelzen, (a) Querschnitt des Schmelzbades, (b) Längsschnitt des Schmelzbades

Schmelzbaddynamik. Wird der Werkstoff aufgrund der absorbierten Energie der Laserstrahlung aufgeschmolzen, so kommt es zu Konvektionsströmungen im Schmelzbad, die auf den Temperaturgradienten an der Schmelzbadoberfläche zurückzuführen sind. Unter der Voraussetzung einer Intensitätsverteilung mit einem Maximum im Strahlzentrum entsteht an der Oberfläche des Schmelzbades ein Temperaturgradient in radialer Richtung, d.h. im Zentrum des Schmelzbades ist die Temperatur höher als im Randbereich (Abb. 11.14a). Der Temperaturgradient hat einen Oberflächenspannungsgradienten zur Folge, da die Oberflächenspannung σ mit der Temperatur variiert. Für den Gradienten von σ in y-Richtung (Abb. 11.14) gilt ∂σ ∂σ · ∂T = ∂y ∂T · ∂y

(11.1)

Für dσ /dT < 0 resultiert aus dem Temperaturfeld an der Oberfläche eine Spannungsverteilung mit kleinen Werten in der Mitte und großen Werten im Randbereich des Schmelzbades. Dieser Gradient verursacht eine oberflächennahe Schmelzbadströmung vom Zentrum zum Rand hin. Scherkräfte führen am Rand zu einer Strömung entlang der Solidus-Liquidus-Linie. In der Mitte des Schmelzbades treffen die Strömungen aufeinander und steigen zur Oberfläche. Auf diese Weise entstehen im Schmelzbad zwei charakteristische Strömungswirbel. Die nach außen gerichtete Strömung führt zu einer Deformation des Schmelzbades (Abb. 11.14b). Die Konvektionsströme, deren treibende Kraft der Oberflächenspannungsgradient ist, werden als Marangoni-Konvektion bezeichnet. Die Strömungsgeschwindigkeit der Schmelze liegt im Bereich von mehreren Metern pro Sekunde und ist damit um 2 bis 3 Größenordnungen größer als die typischen Vorschubgeschwindigkeiten beim Laserstrahl-Umschmelzen (0.005–0.05 m/s).

11.2 Umschmelzen

177

Die Oberflächenspannung und deren Temperaturabhängigkeit werden durch die Legierungs- und Begleitelemente bestimmt. Bei Stahl führen z.B. die Elemente Sauerstoff und Schwefel zu einer signifikanten Senkung der Oberflächenspannung. In seltenen Fällen kann ein positiver Gradient entstehen, so dass sich die Richtung der Konvektionsströme umkehrt. Für Metalle und deren Legierungen gilt aber in der Regel dσ /dT < 0. Voraussetzung für die Marangoni-Konvektion ist eine freie Oberfläche. Die Bildung einer festen Deckschicht auf dem Schmelzbad, z.B. einer Oxidhaut, verhindert die Ausbildung der Strömungen. Die Abschirmung des Schmelzbades vor der umgebenden Atmosphäre ist daher von großer Bedeutung.

Rasche Erstarrung. Die Erstarrung einer Schmelze kann entweder planar, zellular oder dendritisch erfolgen. Eine planare Erstarrung (ebene Erstarrungsfront) liegt dann vor, wenn die freiwerdende Erstarrungswärme in den Kristall abgegeben wird. Die reale Temperatur der Schmelze ist dann immer größer als die Liquidustemperatur des Werkstoffes. Zufällig entstehende Erhebungen an der Erstarrungsfront wachsen in einen Bereich erhöhter Temperatur hinein und werden wieder aufgeschmolzen. Diese Form der Erstarrung kann bei hochreinen Metallen in einem großen Prozessfenster erreicht werden. Liegen dagegen Verunreinigungen oder Legierungselement vor, so ist die konstitutionelle Unterkühlung von entscheidender Bedeutung. Voraussetzung ist, dass weder durch Diffusion noch durch Konvektion in der Nähe der Erstarrungsfront ein Konzentrationsausgleich stattfindet. Dies ist beim Laserstrahl-Umschmelzen gegeben, da die Existenzzeit der Schmelze klein ist (typisch 0.5–2 s) und Diffusionsprozesse nur unvollständig ablaufen können. Die Konvektion an der Phasengrenze fest-flüssig ist durch Reibung behindert. Unter diesen Bedingungen reichert sich die Schmelze mit fortschreitender Kristallisation mit den Verunreinigungs- bzw. Legierungselementen an. Die Schmelztemperatur Tliq der angereicherten Schicht nimmt dadurch zur Erstarrungsfront hin ab, so dass sie teilweise unterhalb der real vorhandenen Temperatur der Schmelze liegt. Dann kann es auch für den Fall, dass die Erstarrungswärme über den Kristall abgeführt wird, zu einer nichtplanaren Erstarrung kommen. Stochastisch entstehende Erhebungen an der Erstarrungsfront wachsen in eine unterkühlte Schmelze hinein und sind damit stabil. Es entsteht ein dendritisches Wachstum. Unterschieden wird dabei zwischen einer zellular-dendritischen (auch als nur zellular bezeichnet) und einer dendritischen Struktur. Eine zellulare Struktur liegt vor, wenn die Kristalle stengelartig ohne Ausbildung von Sekundärarmen wachsen. Entstehen dagegen Sekundärarme, so wird die Struktur als dendritisch bezeichnet. Welche Morphologie entsteht, ist im wesentlichen abhängig von der Erstarrungsgeschwindigkeit. Ist diese klein, dann ist auch die Wachstumsgeschwindigkeit der Dendriten klein. Dadurch entsteht ein großer Spitzenradius, so dass zwischen den Dendriten nicht genügend Restschmelze für die Ausbildung von Sekundärarmen bleibt. Die Struktur ist zellular. Eine große Erstarrungsgeschwindigkeit führt zu raschem Wachstum der Dendriten. Der Spitzenradius verringert sich, so dass zwischen den Dendriten genügend Schmelze für die Ausbildung von Sekundärarmen verbleibt.

178

11 Oberflächentechnik

Für Metalle geringer Reinheit und Legierungen ist die Unterdrückung des zellularen oder dendritischen Wachstums nur in einem kleinen Prozessfenster möglich. Die prozessrelevanten Parameter für die Gefügeausbildung bei der Erstarrung sind der Temperaturgradient ∂T ∂x die Erstarrungsgeschwindigkeit G=

∂x ∂t die Abkühlgeschwindigkeit vs =

•

∂T ∂t Die drei Parameter sind über die Gleichung

T = •

T = vs · G

(11.2)

(11.3)

(11.4)

(11.5)

miteinander verknüpft. In Abb. 11.15 ist der Zusammenhang zwischen G und vs schematisch dargestellt. Die Grenzen der zellularen und dendritischen Erstarrung sind bestimmt durch die konstitutionelle Unterkühlung und die absolute Stabilität. Letztere ist gekennzeichnet durch eine kritische Erstarrungsgeschwindigkeit, oberhalb der unabhängig von dem jeweiligen Temperaturgradienten immer eine planare Erstarrung vorliegt. Für die Feinheit des Gefüges ist im Wesentlichen die pro Zeit abgeführte Wärmemenge verantwortlich. Dies kann damit erklärt werden, dass mit steigender Abkühlgeschwindigkeit und steigendem Gradienten die pro Zeiteinheit abgeführte Wärmemenge groß ist. D.h., die Zeit für die Diffusion zum Aufbau der Kornstruktur ist kleiner und damit die Struktur feiner. Die Art des Wachstums (planar, zellular, dendritisch) wird von der Größe G/vs bestimmt. Dies begründet sich darin, dass die Größe des konstitutionell unterkühlten Bereichs der Schmelze von vs und G abhängt, und zwar in der Form, dass für große vs , also bei „viel“ Erstarrung, auch eine große übersättigte Schicht der Schmelze vor der Erstarrungsfront vorliegt, die um so größer ist, je kleiner der Temperaturgradient ist. Beim Laserstrahl-Umschmelzen werden Schmelzbäder mit einem Durchmesser von 0.1 bis 4 mm erzeugt. Die Einschmelztiefe beträgt typischerweise 0.1–2 mm. Das Volumen des Schmelzbades ist damit in der Regel klein im Verhältnis zum Gesamtvolumen des Werkstückes. Nach der Belichtung mit dem Laserstrahl wird die Wärme daher rasch an das umgebende kalte Volumen abgegeben (Selbstabschreckung). Die Erstarrung erfolgt mit großen Abkühlgeschwindigkeiten (102 –107 K/s), die durch die Prozessparameter, die thermophysikalischen Eigenschaften des Werkstoffes und die Werkstückgeometrie bestimmt ist. Bei den Prozessparametern sind die Vorschubgeschwindigkeit und die Leistungsdichte von entscheidender Bedeutung. Mit steigender Vorschubgeschwindigkeit nimmt die Erstarrungsgeschwindigkeit zu. In dem

11.2 Umschmelzen

179

Abb. 11.15. Schematische Darstellung der Erstarrungsmorphologie in Abhängigkeit von der Erstarrungsgeschwindigkeit und dem Temperaturgradienten

Abb. 11.16. Schematische Darstellung des Schmelzbades im Längsschnitt

vom Laserstrahl erzeugten Schmelzbad ist die Erstarrungsgeschwindigkeit allerdings nicht konstant. Dies verdeutlicht Abb. 11.16. Dargestellt ist schematisch das Schmelzbad im Längsschnitt (x–z-Ebene). Entlang der Schmelzbadfront (LinieA–B) wird das Material aufgeschmolzen und erstarrt wieder entlang der Erstarrungsfront (Linie B–C). Die lokale Erstarrungsgeschwindigkeit vs ergibt sich aus der Projektion

180

11 Oberflächentechnik

der Vorschubgeschwindigkeit vv auf die Normale an der Erstarrungsfront. Für die in Abb. 11.16 dargestellte Schnittebene liegt die Normale aus Symmetriegründen in der x–z-Ebene. Damit gilt vs = vs · cos 

(11.6)

Aus dieser Gleichung folgt, dass die Erstarrungsgeschwindigkeit im Punkt B Null ist und entlang der Erstarrungsfront ansteigt. Das Maximum wird in Punkt C erreicht und beträgt vs,max = vv . Die Leistungsdichte beeinflusst den Temperaturgradienten in der Schmelze und im erstarrten Volumen. Je größer die Leistungsdichte ist, um so größer ist der Temperaturgradient. In geringem Maße wird der Temperaturgradient auch durch die Vorschubgeschwindigkeit bestimmt. Mit steigender Vorschubgeschwindigkeit steht weniger Zeit für den Wärmefluss zur Verfügung, wodurch der Temperaturgradient zunimmt. Die Abkühlgeschwindigkeit wird auch durch die Wärmeleitfähigkeit des Werkstoffes bestimmt. Liegt eine kleine Wärmeleitfähigkeit vor [z.B. bei Titanlegierungen, λTi = 21.9 W/(mK)], fließt die Wärme langsam ab, der Temperaturgradient und damit auch die Abkühlgeschwindigkeit sinken. Bei Werkstoffen mit großer Wärmeleitfähigkeit [z.B. Aluminiumlegierungen, λAl = 237 W/(mK)] liegt der umgekehrte Fall vor. Die Werkstückgeometrie spielt für die Abkühlgeschwindigkeit nur dann eine signifikante Rolle, wenn das Volumen des Schmelzbades groß im Verhältnis zum Volumen des kalten Substrates ist. Dies kann z.B. der Fall beim Umschmelzen dünner Bleche oder schmaler Werkstückkanten der Fall sein. In diesen Fällen ist die Wärmeabfuhr behindert und die Abkühlgeschwindigkeit sinkt. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass bei Abkühlgeschwindigkeiten bis 104 K/s beim Laserstrahl-Umschmelzen eine zellulare oder dendritische rasche Erstarrung auftritt und das Gefüge wesentlich feiner ist als bei der Erstarrung im Gießprozess. Ob bei diesen Abkühlgeschwindigkeiten metastabile Phasen auftreten, hängt vom Werkstoff ab. Bei größeren Abkühlgeschwindigkeiten (> 106 K/s) treten die planare Erstarrung oder extreme Ungleichgewichtszustände wie eine glasartige Struktur bei Metallen auf. 11.2.2 Verfahrensbeschreibung In Abb. 11.17 ist das Verfahren des Laserstrahl-Umschmelzens schematisch dargestellt. In der Regel wird mit senkrechter Inzidenz des Laserstrahls gearbeitet. Das Umschmelzen größerer Flächen erfolgt durch mäanderförmige Führung des Laserstrahls über das Werkstück. Um das Schmelzbad vor Oxidation zu schützen, wird durch eine seitlich angebrachte Düse ein Inertgas über die Schmelzbadoberfläche geleitet. Der Gasdurchfluss richtet sich nach der Oxidationsempfindlichkeit des Werkstoffes und der Größe des Schmelzbades. Bei Aluminium- und Titanlegierungen wird z.B. ein größerer Durchfluss benötigt, als bei Stahl oder Gusseisen. Typisch sind Werte zwischen 10 und 50 l/min. Größere Durchflussraten können starke Turbulenzen im Schutzgasstrom hervorrufen, wodurch umgebende Moleküle der Luft eingewirbelt

11.2 Umschmelzen

181

Abb. 11.17. Schematische Darstellung des Laserstrahl-Umschmelzens

werden, die die Schmelze kontaminieren. Außerdem können dadurch unerwünschte Turbulenzen im Schmelzbad entstehen, die zu einer rauen Oberfläche führen. In der Regel ist die beschriebene Abschirmung des Schmelzbades gegen Oxidation ausreichend. Ist jedoch auch ein Oxidationsschutz der schon erstarrten aber noch heißen umgeschmolzenen Zone im Nachlauf des Laserstrahls notwendig, so muss mit einer Schutzglasglocke oder einer zweiten Schutzgasdüse gearbeitet werden. Noch höhere Ansprüche an den Oxidationsschutz können dann nur noch in einer Kammer realisiert werden. Das erfordert einen erheblich höheren apparativen Aufwand. Welche Strahlquelle zum Einsatz kommt, ist von der Zielsetzung des Umschmelzens abhängig. Werden große Einschmelztiefen von 100 œm bis zu einigen Millimetern und eine große Flächenleistung angestrebt, sind Nd:YAG-, Dioden- und CO2 -Laser mit Ausgangsleistungen größer 500 W und kontinuierlicher Strahlung geeignet. Soll dagegen nur eine dünne Randschicht von einigen Mikrometern Dicke umgeschmolzen werden, bietet ein gepulster Nd:YAG- oder ein Excimerlaser Vorteile, da die Leistungsaufnahme im Werkstück besser dosiert werden kann. Als Inertgase werden Helium oder Argon verwendet. Helium zeichnet sich durch eine größere Wärmeleitfähigkeit aus und hat dadurch einen kühlenden Effekt. Da Helium leichter als Luft ist, entweicht das Gas allerdings rasch nach oben. Argon besitzt einen geringeren Kühleffekt, sinkt aber aufgrund der gegenüber Luft größeren Dichte ab. Beim Umschmelzen von reaktiven Metallen und Legierungen (z.B. Al, Ti, Ni und deren Legierungen) hat sich Helium bewährt. Für weniger oxidationsempfindliche Werkstoffe (z.B. Fe, Co, Cu und deren Legierungen) wird Argon verwendet. Beim Laserstrahl-Umschmelzen wird das Werkstück bis zu einer Tiefe aufgeschmolzen, in der die reale Temperatur die Schmelztemperatur (bei reinen Metallen und eutektischen Legierungen) bzw. die Solidustemperatur (bei Metallen mit Verun-

182

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.18. Kornfeinung der Legierung AlSi10Mg durch Laserstrahl-Umschmelzen mit un-

terschiedlichen Vorschubgeschwindigkeiten, P = 4 kW, FL = 1 × 1.5 mm2 , vHe = 20 l/min. (a) Grundwerkstoff, (b) vv = 0,25 m/min, (c) vv = 0,48 m/min

reinigungen oder Begleitelementen und nichteutektischen Legierungen) des Werkstoffes überschreitet. Unterhalb der umgeschmolzenen Zone findet nur noch eine Wärmebehandlung statt. Dieser Bereich wird daher als Wärmeeinflusszone (WEZ) bezeichnet (siehe Abb. 11.17). Die Effekte in der WEZ können je nach Werkstoff sehr unterschiedlich sein. In perlitischem Gusseisen z.B. entsteht in der WEZ Martensit, verbunden mit einer deutlichen Härtesteigerung. In Aluminiumgusslegierungen wird dagegen nur eine geringfügige Kornvergröberung ohne signifikanten Effekt auf die Härte beobachtet. 11.2.3

Anwendungsergebnisse

Im Hinblick auf potenzielle Anwendungen ist das Laserstrahl-Umschmelzen nur für solche Werkstoffe sinnvoll, bei denen signifikante Effekte der raschen Erstarrung auf das Gefüge zu erwarten sind. Hierzu zählen alle Gusswerkstoffe, die „normal“, d.h. langsam erstarrt sind (z.B. im Kokillenguss oder Sandguss). Deren grobe Gussstruktur kann durch das Umschmelzen verfeinert und homogenisiert werden. Weiterhin sind Werkstoffe interessant, bei denen eine metastabile Erstarrung möglich ist. Umwandlungen im Festen können natürlich auch genutzt werden, sind aber auch durch eine reine Festphasenumwandlung (z.B. Umwandlungshärten bei Stahl) zu erreichen. Im Folgenden werden zwei Beispiele beschrieben. Den Effekt der Kornfeinung und Homogenisierung zeigt Abb. 11.18 am Beispiel der Legierung AlSi10Mg. Schon eine Vorschubgeschwindigkeit von 0.5 m/min führt zu einer signifikanten Verfeinerung des Gefüges. Bei vv = 5 m/min wird die Abkühlgeschwindigkeit nochmals deutlich gesteigert und das Gefüge entsprechend feiner. Die feinere Verteilung der Si-Kristalle führt zu einem Anstieg der Härte. Dies kann z.B. genutzt werden, um die Verschleißbeständigkeit zu erhöhen. Konventionell gegossenes Gusseisen erstarrt „grau“, d.h. nach dem stabilen Phasendiagramm Fe-C. Das Gefüge besteht aus Ferrit und/oder Perlit und Grafit, der in Form von Lamellen oder Kugeln vorliegen kann (Abb. 11.19). Beim LaserstrahlUmschmelzen wird der Grafit zunächst vollständig in der Schmelze gelöst. Bei der raschen Abkühlung wird die Schmelze unterkühlt, so dass die Erstarrung nach

11.2 Umschmelzen

183

Abb. 11.19. Bildung von Ledeburit beim

Laserstrahl-Umschmelzen von GGG60; PL = 1900 W, AL = 0.6 mm2 , vv = 0.24 m/min

dem metastabilen Phasendiagramm Fe–Fe3 C abläuft. Das Gefüge besteht dann aus primär erstarrtem Austenit und dem Eutektikum Ledeburit (Abb. 11.19). Mit der sogenannten „weißen“ Erstarrung ist ein signifikanter Härteanstieg verbunden (siehe Abb. 11.20) und damit eine gegenüber dem weichen Grauguss bessere Verschleißbeständigkeit gegeben. Eine erheblich größere Unterkühlung der Schmelze als bei der „weißen“ Erstarrung des Gusseisens ist notwendig, wenn bei Metallen die Kristallisation unterdrückt werden soll, also eine amorphe glasartige Struktur entstehen soll (Abb. 11.21). Metallische Gläser zeichnen sich durch ein außergewöhnliches Eigenschaftsprofil aus: • Hohe Festigkeit, Härte, Verschleißbeständigkeit und Dauerfestigkeit bei einer glasuntypischen Duktilität • Gute Korrosionsbeständigkeit aufgrund der homogenen Zusammensetzung und des Fehlens von Korngrenzen • Elektrische und thermische Leitfähigkeit vergleichbar mit denen metallischer Schmelzen Um reine Metalle in den amorphen Zustand zu überführen, wären allerdings Abkühlgeschwindigkeiten von 109 K/s erforderlich, die bis heute technisch nicht

Abb. 11.20. Härteverlauf in einer umgeschmolzenen Randschicht auf GGG60

184

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.21. Amorphe Struktur eines metallischen Glases mit interstitiell gelösten Atomen eines anderen Elementes

realisierbar sind. Bei bestimmten Legierungen sind jedoch Abkühlgeschwindigkeiten von 106 –108 K/s ausreichend, die auch mit dem Laserstrahl-Umschmelzen erzielt werden können. Die wichtigsten metallischen Gläser sind Übergangsmetall-MetallLegierungen (z.B. Cu–Zr, Cu–Ti) und Übergangsmetall-Metalloid-Legierungen (z.B. Fe–B, Ni–P). Die für die Glasbildung günstigsten Zusammensetzung liegen im Bereich niedrigschmelzender Eutektika. Das Verglasen durch LaserstrahlUmschmelzen ist in zahlreichen grundlegenden Forschungsarbeiten untersucht worden. Es gelingt jedoch nur bei kleinen Einschmelztiefen von max. einigen Mikrometern, da bei größeren Tiefen die erforderlichen Abkühlgeschwindigkeiten nicht mehr erreicht werden. Industrielle Anwendungen sind daher bis heute nicht bekannt.

11.2.4

Anwendungsbeispiel

In vielen Serienfahrzeugen werden Nockenwellen aus Gusseisen eingesetzt. Die Gießtechnik erlaubt eine Near-Netshape Fertigung mit geringer spanender Nacharbeit. Festigkeit und Zähigkeit des Gusseisens sind ausreichend für die mechanische Beanspruchung der Nockenwelle. Im Kontakt der einzelnen Nocke mit dem Stößel wird jedoch eine hohe Verschleißbeständigkeit gefordert. Diese kann durch Umschmelzen der Randschicht mit anschließender rascher Erstarrung nach dem metastabilen Fe-Fe3 C Phasendiagramm erreicht werden (Kap. 11.2.3). Beim LaserstrahlUmschmelzen wird ein der Nockenbreite angepasster Linienfokus verwendet, so dass das Umschmelzen mit einer Spur erfolgen kann. Dadurch wird die erforderliche Taktzeit für die Serienfertigung erreicht und die Formgenauigkeit gegenüber einer Prozessstrategie mit meanderförmigen Bahnen erhöht. Abbildung 11.22a (s. Farbbildteil) zeigt den Prozess des Umschmelzens, Abb. 11.22b (s. Farbbildteil) zeigt den Querschliff einer Nocke. Die Tiefe der umgeschmolzenen Zone liegt bei 0.5–0.8 mm. Konventionell wird das Umschmelzen heute mit dem WIG-Verfahren durchgeführt. In der Tabelle 11.1 sind einige Merkmale der beiden Verfahren gegenübergestellt.

11.3 Laserstrahlpolieren

185

Tabelle 11.1. Vergleich Laserstrahl- und WIG-Umschmelzen von Nockenwellen

WIG

Laserstrahl

Großer Wärmeeintrag = großer Verzug

Geringer Wärmeeintrag = geringer Verzug

Große Rauheit aufgrund mäanderförmiger Umschmelzstrategie = großes Aufmaß notwendig

Geringe Rauheit aufgrund linienförmigen Strahlprofils = kleines Aufmaß notwendig

Großes Schmelzbad = signifikanter Einfall der Nockenspitze

Kleines Schmelzbad = geringer Einfall der Nockenspitze

Niedrige Investitionskosten

Hohe Investitionskosten

11.3

Laserstrahlpolieren

11.3.1

Motivation

In vielen Bereichen der industriellen Fertigung metallischer Bauteile besteht ein hoher Bedarf an automatisierten Verfahren zum Polieren von komplexen 3D Oberflächen. Die wichtigste ist der Werkzeug- und Formenbau. Viele Werkzeuge und Formen können z. Zt. nicht automatisiert poliert werden. Deshalb kommt überwiegend die manuelle Politur zum Einsatz. Typische Polierzeiten liegen beim manuellen Polieren bei 30 min/cm2 . Aber auch in vielen anderen Bereichen, wie z.B. der Automobilindustrie, der Pharma-, Food- und Biotechnologie, der Medizintechnik und in der Konsumgüterindustrie werden automatisierte Polierverfahren benötigt. Das Polieren mit Laserstrahlung stellt ein neues Verfahren zum automatisierten Polieren von 3D-Oberflächen dar. Vorteile des Laserstrahlpolierens sind: • Hohe Automatisierbarkeit und damit auch hohe Reproduzierbarkeit • Höhere Prozessgeschwindigkeiten im Vergleich zu anderen, insbesondere zum manuellen Verfahren • Keine Umweltbelastung durch Schleif- und Polierabfälle und Chemikalien • Kombination mehrerer Laserstrahlverfahren in einer Maschine, z.B. Polieren und Strukturieren • Politur genarbter und strukturierter Oberflächen • Erzeugung definiert einstellbarer Oberflächenrauheiten 11.3.2 Verfahrensbeschreibung Vergleichbar dem konventionellen Schleifen und Polieren ist das Polieren mit Laserstrahlung ein mehrstufiges Verfahren. Die Oberflächen werden mäanderförmig abgerastert, wodurch sich eine flächige Bearbeitung ergibt (Abb. 11.23). Die wichtigsten Verfahrensparameter sind die Laserleistung, der Strahlduchmesser, der Einfallswinkel, die Vorschubgeschwindigkeit, der Spurversatz und bei der scannenden Bearbeitung die Scanvektorlänge. Zur Vermeidung von Oxidationen wird das Polieren mit Laserstrahlung unter Schutzgas (Argon) durchgeführt.

186

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.23. Schema des Polierens mit Laserstrahlung

Abbildung 11.24 (s. Farbbildteil) zeigt eine in zwei Stufen bearbeitete Probe aus Werkzeugstahl 1.2343. In einem ersten Bearbeitungsschritt, der Grobbearbeitung, werden Fräs- und Erodierstrukturen durch Umschmelzen mit kontinuierlicher Laserstrahlung beseitigt (Abb. 11.24, Schritt 1). Beim Umschmelzen mit Laserstrahlung (ausführliche Darstellung in Kap. 11.2) bildet sich durch den kontinuierlichen Aufschmelz- und Erstarrungsprozess ein Bereich schmelzflüssiger Phase aus, der sich mit der Prozessgeschwindigkeit durch die Randschicht bewegt. Dieser Bereich wird zum Grundwerkstoff durch die fest/flüssige Phasengrenze und zur Schutzgasatmosphäre durch die Schmelzbadoberfläche begrenzt. Die Trennlinie dieser zwei Berandungsflächen wird durch die Dreiphasenlinie gebildet. Entlang dieser Dreiphasenlinie existieren die feste, flüssige und gasförmige Phase im Gleichgewicht nebeneinander. Die Glättung der Oberfläche resultiert aus der Neigung der Schmelze eine minimale Oberflächenenergie einzunehmen. Verunreinigungen auf der Metallschmelze (z.B. Oxide) verhindern eine vollständige Glättung der Oberfläche. Die verbleibende Rauheit bzw. die Ausbildung einer wellenartigen bzw. „Orangenhaut ähnlichen“ Oberflächenstruktur (Abb. 11.24, s. Farbbildteil) wird durch • das Abgleiten der Schmelze auf der Erstarrungsfront der Phasenumwandlungsfläche (z.B. Erstarrungsriefen) und/oder • durch Instabilitäten des Schmelzbades (bzgl. Schmelzbadausdehnung und Dynamik) verursacht. Diese Instabilitäten können sich aufgrund lokaler Absorptionsgradänderungen und Materialinhomogenitäten (z.B. Seigerungen, Einschlüsse, Oxide) ergeben. Die Umschmelztiefen (UT) beim ersten Umschmelzvorgang liegen je nach Ausgangsrauheit zwischen 5 und 100 œm, die Wärmeeinflusszone (WEZ) zwischen 10 und 300 œm. Abbildung 11.25 zeigt einen Querschliff durch den Randbereich ei-

11.3 Laserstrahlpolieren

187

Abb. 11.25. Querschliff nach Schritt 1

Abb. 11.26. links Mikrostruktur nach Schritt 1, Mitte Mikrostruktur nach Schritt 2 (tL = 480 ns), rechts Mikrostruktur nach Schritt 2 (tL = 16,2 ns)

ner laserstrahlpolierten Oberfläche (1.2343). In der Mitte des Bildes ist die letzte Laserspur, rechts der bereits bearbeitete Bereich zu sehen. In einem zweiten Bearbeitungsschritt, der Feinbearbeitung, wird durch Umschmelzen und Abdampfen von Mikrorauheiten mit gepulster Laserstrahlung der Glanzgrad erhöht (Abb. 11.24, Schritt 1+2, s. Farbbildteil). Die Mikrostruktur der Oberfläche kann dabei insbesondere über die Länge der Pulse eingestellt werden. Abbildung 11.26 links zeigt die Mikrostruktur einer Oberfläche (1.2343) nach Schritt 1. Deutlich sind Strukturen mit einer Wellenlänge von ca. 10 œm erkennbar. Durch die gepulste Bearbeitung mit Pulslängen von tL = 480 ns können diese Strukturen geglättet werden und eine neue, feinere Mikrostruktur entsteht (Abb. 11.26 Mitte). Bei der Bearbeitung mit Pulslängen von tL = 16,2 ns bleiben die Strukturen mit einer Wellenlänge von ca. 10 œm aus Schritt 1 bestehen. Die Mikrostruktur ist jedoch nochmals deutlich feiner (Abb. 11.26 rechts). Begrenzend für die minimal erreichbare Rauheit ist die Welligkeit der laserstrahlpolierten Oberflächen nach Schritt 1 (Abb. 11.24, s. Farbbildteil). Die Welligkeit resultiert aus dem langwelligen Anteil der Ausgangsrauheit und aus dem Laserstrahlpolierprozess selbst. Maschinenschwingungen und Inhomogenitäten des Werkstoffes wirken sich durch eine verstärkte Welligkeit negativ auf das Polierergebnis aus, Wärmebehandlungszustand und Gefüge haben dagegen nach derzeitigem

188

11 Oberflächentechnik

Kenntnisstand für den Werkzeugstahl 1.2343 keinen signifikanten Einfluss auf den Laserstrahlpolierprozess. Derzeit können Werkzeugstähle (1.2343, 1.2344, 1.2316), Edelstähle (1.4404, 1.4435), Titan (Ti Grad 4, TiAl6V4) und Legierungen (Co–Cr, Cu–Al) poliert werden. An erodierten und geschliffenen Oberflächen konnten für Werkzeugstahl bei einer Ausgangsrauheit von Ra = 1 − 3 œm Rauheiten von Ra = 0,15 − 0,25 œm erreicht werden. Die minimal erreichbare Rauheit ist abhängig vom Ausgangszustand und vom Werkstoff. Typische Flächenraten liegen bei 0,2–6 cm2 /min, abhängig von Laserleistung, Werkstoff und der geforderten Rauheit. 11.3.3

Anlagentechnik

Als Laserstrahlquellen kommen dioden- und lampengepumpte Nd:YAG-Stab-Laser und diodengepumpte Nd:YVO4-Slab-Laser mit Laserleistungen zwischen 40 und 400 W zum Einsatz. Abbildung 11.27 zeigt den Versuchsaufbau. Die Laserstrahlung wird mittels Lichtleitfaser in den 3 Achsen Laserscanner geführt und abgelenkt. Der Laserscanner ermöglicht Prozessgeschwindigkeiten von bis zu 5 m/s und Beschleunigungen des Laserstrahls auf dem Werkstück von über 1000 g. Die Positionierung des Werkstücks erfolgt über ein 5-Achsen Handhabungssystem (3 Linearachsen, 2 Drehachse). Der Polierprozess wird unter Schutzgas (Argon) durchgeführt, um Oxidationen an der Bauteiloberfläche zu vermeiden. Die Schutzgasführung kann in zwei Varianten realisiert werden: • Globale Schutzgasabschirmung durch eine Prozesskammer • Lokale Schutzgasabschirmung durch eine an den Bearbeitungskopf und die Wechselwirkungszone angepaßte Schutzgasdüse Insbesondere bei großen Bauteilen ist die zweite Variante vorzuziehen. 11.3.4

Anwendungsbeispiele

Werkzeug- und Formenbau. Abbildung 11.28 links oben zeigt ein Rauheitsprofil einer mit Laserstrahlung polierten Oberfläche (1.2343). Im gefrästen Ausgangszustand sind deutlich die einzelnen Fräsriefen erkennbar, nach dem Polieren sind diese vollständig beseitigt. Untersuchungen an einer U-förmigen Beispielgeometrie (Abb. 11.28 rechts) aus 1.2343 zeigen die prinzipielle 3D-Fähigkeit des Verfahrens. Die gesamte Geometrie konnte mit Ra < 0,3 œm poliert werden. Durch eine geeignete Prozessführung ist das Verrunden der Kanten des Bauteils vermieden worden (Ausschnittsvergrößerung). Untersuchungen an Schmiedestempeln (1.2344) zeigen vergleichbare Ergebnisse (Abb. 11.29). Die erodierte Oberfläche mit einer Ausgangsrauheit von Ra = 3,2 œm konnte zu Ra = 0,32 œm poliert werden. Konventionell werden diese Stempel geschliffen, wobei eine Rauheit von Ra ≈ 1,0 œm erreicht wird. Ein weiteres Anwendungsgebiet für das Laserstrahlpolieren ist das Polieren strukturierter Oberflächen. Abbildung 11.30 (s. Farbbildteil) links zeigt das Oberflächenprofil einer erodierte Oberfläche. Die Entladungskrater haben scharfe Kanten

11.3 Laserstrahlpolieren

189

Abb. 11.27. Anlage zum Laserstrahlpolieren

Abb. 11.28. Links: Gefräste Oberfläche poliert mit Laserstrahlung, rechts: Beispielgeometrie

zum Polieren von 3D Oberflächen

und eine große Mikrorauheit gebildet. Durch das Polieren mit Laserstrahlung kann gezielt die Mikrostruktur der Oberfläche geglättet werden, die Makrostruktur bleibt erhalten (Abb. 11.30 rechts). Scharfe Kanten und Hinterschneidungen, die bei Spritzgusswerkzeugen die Entformung behindern werden beseitigt. Über die Verfahrensparameter kann eingestellt werden, bis zu welchen Strukturgrößen die Oberfläche geglättet wird. Medizintechnik. An die Oberfläche eines Implantates werden besondere Anforderungen gestellt. Um Anhaftungen von Bakterien zu vermeiden, müssen Oberflächendefekte, Hinterschneidungen und Kratzer vermieden werden. Abbildung 11.31 (s. Farbbildteil) zeigt ein Zahnimplantat aus einer Kobalt-Chrom-Legierung teilweise

190

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.29. Schmiedestempel aus 1.2344

poliert mit Laserstrahlung. DerAusgangszustand hat eine Rauheit von Ra,(LT=1,75) = 1,3 œm, die laserstrahlpolierte Fläche eine Rauheit von Ra,(LT=1,75) = 0,15 œm. Durch das Umschmelzen beim Laserstrahlpolieren konnten Oberflächendefekte vermieden werden. Weitere für die Medizintechnik relevante Werkstoffe sind Ti Grad 4 und TiAl6V4. Hier konnten Rauheiten von Ra < 0,1 œm erreicht werden.

Poröse Werkstoffe: [Metall-Injection-Molding (MIM), Feinguss]. Durch konventionelle Schleif- und Polierverfahren wie z.B. dem mechanischen Schleifen und Polieren oder dem Elektropolieren können auf porösen Werkstoffen keine defektfreien Oberflächen erreicht werden. Durch die abtragenden Verfahren werden immer wieder neue im Werkstoff vorhandene Poren freigelegt. Werden bessere Oberflächenqualitäten benötigt, können die Bauteile somit nicht mit MIM oder Feinguss hergestellt werden. Spanende- oder Schmiedeverfahren werden verwendet um die Bauteile herzustellen, die in vielen Fällen mit höheren Kosten und geringerer Geometriefreiheit verbunden sind. Mit dem Laserstrahlpolieren ist es möglich, poröse Werkstoffe automatisiert zu polieren, defektfreie Oberflächen zu erhalten und ein feinkörniges Gefüge einzustellen. Durch eine nachfolgende konventionelle Politur kann das Bearbeitungsergebnis u.U. noch verbessert werden. Insbesondere verbessert das feinkörnige Gefüge nach dem Laserstrahlpolieren die Polierbarkeit für konventionelle Polierverfahren. Abbildung 11.32 zeigt eine Titanoberfläche, die im MIM-Verfahren hergestellt wurde. Im linken Bild, wo nur mechanisch geschliffen wurde, sind Defekte in der Oberfläche erkennbar. Das grobkörnige Gefüge des Titans verschlechtert zusätzlich das Polierergebnis. Im rechten Bild ist vor dem mechanischen Schleifen mit Laserstrahlung poliert worden. Durch das Umschmelzen beim Laserstrahlpolieren konnten die Poren verschlossen und ein feinkörniges Gefüge eingestellt werden. Somit kann beim abschließenden mechanischen Schleifen eine defektfreie Oberfläche erreicht werden.

11.4 Beschichten

191

Abb. 11.32. Titan, hergestellt im MIM-Verfahren, links: mechanisch geschliffen, rechts: la-

serstrahlpoliert und anschließend mechanisch geschliffen

11.4

Beschichten

11.4.1

Motivation

In den letzten Jahren hat sich das Beschichten (oder auch Auftragschweißen) mit Laserstrahlung für die Instandsetzung, den Verschleiß- und Korrosionsschutz in den Bereichen des Werkzeug-, des Formen-, des Triebwerk- und des Maschinenbaus in vielen Unternehmen etabliert [11.5, 11.8, 11.10, 11.13, 11.15]. Hierbei werden kontinuierliche Laser mit einer Ausgangsleistung von bis zu 18 kW auf automatisierten Anlagen eingesetzt. Der Zusatzwerkstoff wird hierbei pulverförmig zugeführt. Werkstoff- und prozesstechnisch hat dies mehrere Vorteile, die sich in der Qualität der Schicht äußern und den Forderungen wie artgleiches Beschichten und erzielbare Härte Rechnung tragen. Bei den Beschichtungsanlagen kommen bis zu 8 Bewegungsachsen zum Einsatz, so dass eine 3D-Bearbeitung möglich ist (s. Generieren). Gegenüber Verfahren der Dünnschichttechnologien, bei denen Schichten vom Nanometerbereich bis zu 10 œm erzeugt werden, liegen typische Schichtdicken beim Laserstrahlbeschichten im Bereich von 0,1 mm bis zu einigen cm (mehrlagig). Sie weisen einige charakteristische Eigenschaften, wie schmelzmetallurgische Anbindung an den Grundwerkstoff, geringe Aufmischung mit dem Grundwerkstoff, niedrige Temperaturbelastung des Bauteils und hohe Formgenauigkeit auf, wodurch sie sich von allen auftraggeschweißten oder thermisch gespritzten Schichten qualitativ unterscheiden. Sie stellen somit eine hervorragende Ergänzung zu allen konventionellen Beschichtungstechnologien dar und decken viele Bereiche des Verschleißund Korrosionsschutzes ab. 11.4.2 Verfahrensbeschreibung Für das Beschichten mit kontinuierlichen Lasern kommen CO2 -, Nd:YAG und Diodenlaser zum Einsatz. Aufgrund der besseren Einkopplung des Laserstrahls in metallische Oberflächen (höherer Prozesswirkungsgrad) setzen sich für diesen Bereich immer mehr die Festkörperlaser (Nd:YAG) und Diodenlaser durch. Zusätzlich lassen

192

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.33. Schematische Darstellung des Beschichtens mit Laserstrahlung und Prozessbild

sich diese Strahlquellen mit Lichtleitfasern führen, wodurch eine höhere Flexibilität bei der Strahlführung gewährleistet wird. Für den Diodenlaser ergibt sich aufgrund des höheren Wirkungsgrades (Umsetzung von elektrischer in optische Energie) eine höhere Wirtschaftlichkeit. Abbildung 11.33 zeigt eine schematische Darstellung des Beschichtens mit Laserstrahlung und pulverförmigen Zusatzwerkstoffen. Das Pulver mit einer typischen Korngröße von 22 bis 105 œm wird mit einem Trägergas, welches gleichzeitig als Schutzgas wirkt, mit dem Laserstrahl auf die zu beschichtende Oberfläche geführt. Der Laserstrahl schmilzt eine dünne Schicht der Oberfläche (wenige Zehntel Millimeter) und gleichzeitig das einfallende Pulver und verbindet diese metallurgisch miteinander, so dass eine 100% dichte Schicht mit geringer Aufmischung entsteht. Aufgrund der lokal begrenzten Wärmeeinbringung, die auf der guten Fokussierbarkeit des Laserstrahls basiert, wird in den Grundwerkstoff sehr wenig Energie eingebracht, was in einer geringen Wärmeeinflusszone resultiert. Typische Wärmeeinflusszonen liegen im Bereich von einigen Zehnteln eines Millimeters bis zu einem Millimeter. Im Bereich des Werkzeug- und Formenbaus kommen auch kleinere Anlagen mit einem gepulsten Laser und einem Handarbeitsplatz zum Einsatz. Diese Anlagen sind aufgrund der geringen Leistung (bis zu 200 W) auf kleinere Reparaturen begrenzt. Abbildung 11.34 zeigt zwei Prozessbilder der manuellen Reparatur mit gepulster Laserstrahlung (links) und dem automatisierten Beschichten mit kontinuierlicher Laserstrahlung und Pulverzufuhr (rechts). Die Vorteile des kontinuierlichen Beschichtens mit Pulverzufuhr sind: • Hochpräzises, automatisiertes Auftragen mit Schichtdicken von 0,1 mm bis zu mehreren cm • Beschichten ohne Einbrandkerben und mit geringster Wärmeeinbringung • Artgleiches oder artähnliches Beschichten • Für den Wertkzeug- und Formenbau Reparatur von polierten Oberflächen und Schichthärten von bis zu 63 HRC

11.4 Beschichten

193

Abb. 11.34. Prozessbilder der manuellen Reparatur mit gepulster Laserstrahlung (links)

und dem automatisierten Beschichten mit kontinuierlicher Laserstrahlung und Pulverzufuhr (rechts) Tabelle 11.2. Wesentliche Parameter für das Beschichten und typische Werte

Einflussgröße

Typische Werte für das Beschichten

Laserleistung

300–2000 W (Nd:YAG / Diodenlaser)

Strahldurchmesser

0,6–4 mm

Vorschubgeschwindigkeit

200–2000 mm/min

Pulvermassenstrom

1–30 g/min

Trägergasstrom (gleichzeitig Schutzgas)

2–10 l/min Ar oder He

Das Anwendungsspektrum umfasst die Reparatur von Bearbeitungsfehlern und verschlissenen Bereichen, der Modifikation durch 3D Auftrag (s. Generieren) und den lokalen Verschleiß- und Korrosionsschutz. Für die Pulverzufuhr werden kommerzielle Pulvergeber aus der thermischen Spritztechnik eingesetzt. Je nach Zugänglichkeit und Komplexität der Aufgabe kommen unterschiedliche Düsenkonzepte zum Einsatz (außeraxiale, diskrete und kontinuierliche koaxiale Pulverzufuhr, Abb. 11.35, s. Farbbildteil). Die koaxiale Pulverzufuhr ermöglicht ein richtungsunabhängiges Beschichten, die diskrete koaxiale Pulverzufuhr das Beschichten in Zwangslagen. Wesentliche Parameter, die das Beschichtungsergebnis bestimmen, sind in Tabelle 11.2 dargestellt. Abbildung 11.36 zeigt die erzielbaren Flächenraten beim Beschichten mit einer Eisenbasislegierung auf Ck45 Stahl bei 3 kW Laserleistung für CO2 - und Nd:YAG Laserstrahlung. Der höhere Absorptionsgrad für Nd:YAG Laser äußert sich in einer höheren Auftragsleistung.

194

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.36. Erzielte Flächenrate (cm2 /min) bei verschiedenen Schichtdicken h (mm) beim Beschichten mit CO2 - und Nd:YAG Laserstrahlung (3 kW Laserleistung)

Abb. 11.37. Reparatur der Trennkante einer Formhälfte unter einer 5-Achsen LaserstrahlKragarmanlage

Den prinzipiellen Aufbau einer 5-achsigen Laserstrahlanlage mit den einzelnen Komponenten zeigt Abb. 11.37. Mit dieser Anlage kann bei größeren Bauteilen auch in Zwangslagen beschichtet werden. Die eingebaute CCD-Kamera ist auf den Laserstrahl justiert, so dass die Positionierung und der Beschichtungsprozess ständig beobachtet werden können, was für schwer zugängliche Stellen sehr wichtig ist. In Abb. 11.37 steht ein größeres Spritzgießwerkzeug unter der Anlage (ca. 1,5 × 1,0 × 0,3 m; 2,5 Tonnen), an dem die Trennkanten beschichtet werden. Dabei wird eine Schicht von ca. 0,3 mm Dicke und 2–3 mm Breite entlang der Trennkante

11.4 Beschichten

195

Abb. 11.38. Schichtsysteme, die mit dem Laserstrahlbeschichten aufgetragen werden können

aufgetragen. Zur Erfassung der Kontur steht ein am ILT entwickeltes Teach-Panel zu Verfügung. 11.4.3 Werkstofftechnik Abbildung 11.38 zeigt verschiedene Schichten, die mit dem Laserstrahlbeschichten aufgetragen werden können. Dabei können Ein-, Mehrlagen und Verbundschichten realisiert werden. Abbildung 11.39 zeigt Querschliffe einer ein- und dreilagigen Stellit 6 Schicht (Kobaltlegierung) auf Ck45 und die zugehörigen Härteverläufe. Die erzielte Härte liegt zwischen 500 HV 0.3 und 650 HV 0.3 bei Schichtdicken von 1,2 und 3,7 mm. Die Wärmeeinflusszone beträgt ca. 1 mm. Für kleinere Schichtdicken liegt die Wärmeeinflusszone (WEZ) in der Größenordnung der Schichtdicke. 11.4.4

Anwendungen

Das Beschichten wird heutzutage vorwiegend für teure und präzise Maschinebaukomponenten eingesetzt. Der Grund liegt in den hohen Investitionskosten für die Anlagentechnik. Im Bereich der Massenfertigung wird das Beschichten für das Panzern von Ventilen und Ventilsitzen von einigen Automobilherstellern eingesetzt [11.13]. Im folgenden werden Beispiele aus verschiedenen Branchen vorgestellt. Werkzeug- und Formenbau. In diesem Bereich hat sich das Beschichten für die Instandsetzung von Spritzgusswerkzeugen und Umformwerkzeugen etabliert. Auch die Fertigung ganzer Werkzeuge durch Lasergenerieren wird heute angeboten. Kritisch sind Reparaturen in der Nähe von polierten oder genarbten Oberflächen. Abbildung 11.40 zeigt die Reparatur einer Lampenform im vorderen Bereich, bei der Verschleißspuren vorlagen. Eine Schicht von 0,15 mm wurde bis in die Nähe der polierten Oberfläche aufgetragen, ohne diese zu beschädigen, was mit konventionellen Schweißtechniken nicht möglich ist.

196

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.39. Querschliffe und Härteverläufe einer ein- und dreilagigen Stellit 6 Schicht auf

Ck45

Abb. 11.40. Reparatur von Verschleißspuren an einer Form zur Herstellung von Pkw Lampenkörper

Modifikation von Werkzeugen. Kurzfristige Änderungen an Werkzeugen in der Entstehungsphase führen im allgemeinen zu aufwändigen Reparaturen. Der Laser bietet die Möglichkeit, fehlende Partien möglichst konturgenau aufzubringen. Ebenso können Werkzeuge modifiziert werden, wenn die Fertigung der Kunststoffteile oder die Montage der Kunststoffteile eine Änderung der Werkzeuggeometrie erfordert. Abbildung 11.41 zeigt ein Beispiel, an dem eine Modifikation an einem Auswerfer durchgeführt wurde. Triebwerksbau. Komponenten aus dem Triebwerksbau werden heute mit konventionellen Techniken wie WIG-(Wolfram-Inert-Gas) Schweißen, Elektronenstrahlschweißen oder thermisches Spritzen regeneriert. Der Laser bietet hier Vorteile wie höhere Prozessgeschwindigkeiten und dadurch geringere Prozesszeiten, konturgenauer Auftrag (weniger Nachbearbeitung) und geringe Wärmeeinbringung (weniger

11.4 Beschichten

197

Abb. 11.41. Modifikation eines Auswerfers für die Herstellung von Pkw Fensterleisten

Abb. 11.42. Reparieren einer Kühlluftplatte mittels Laserstrahlbeschichten

Verzug). Abbildung 11.42 zeigt ein Beispiel einer regenerierten Kühlluftplatte eines Hubschraubertriebwerkes. Hierbei werden Geometrien von 0.6 mm (Zahnbreite) regeneriert.

Maschinenbau. Im Bereich des Maschinenbaus ist die Regenerierung von teuren Komponenten wie Kurbel-, Nocken- und Antriebswellen von Interesse. Ein Beispiel für eine regenerierte Antriebswelle ist in Abbildung 11.43 zu sehen. Das Beschichten ist heute ein etabliertes Verfahren im Werkzeug- und Formenbau, im Triebwerksbau und im Maschinenbau. Durch die Entwicklung im Bereich der Strahlquellen ist eine Steigerung der Wirtschaftlichkeit zu erwarten, wodurch das Verfahren weitere Verbreitung finden wird.

198

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.43. Instandsetzen einer Welle einer Zentrifuge mittels Laserstrahlbeschichten

11.5

Legieren und Dispergieren

11.5.1

Motivation

Beim Legieren mit Laserstrahlung wird die Randschicht (typische Einschmelztiefen: 0.1–2 mm) eines Werkstoffes in die flüssige Phase überführt und simultan ein Zusatzwerkstoff zugeführt, der vollständig aufgeschmolzen und dadurch in der Schmelze gelöst wird. Konvektive Schmelzbadströmungen führen zu einer Durchmischung von Substrat und Zusatzwerkstoff. Nach der Belichtung mit dem Laserstrahl gibt die Schmelze Ihre Wärme rasch in das umgebende kalte Substratvolumen ab. Bei Unterschreiten der Liquidustemperatur beginnt die rasche Erstarrung. Es entsteht ein feinkörniges Gussgefüge, dessen Phasenzusammensetzung durch die Menge des einlegierten Zusatzwerkstoffes und die Prozessparameter bestimmt wird. Der Prozess des Dispergierens unterscheidet sich von dem des Legierens dadurch, dass der Zusatzwerkstoff nicht oder zumindest nur partiell aufgeschmolzen wird. Durch die Konvektion im Schmelzbad werden die Partikel des Zusatzwerkstoffes in der Schmelze verteilt. Nach der Erstarrung liegt dann eine Dispersionsschicht vor. Das Ziel des Legierens ist die Verbesserung oberflächenrelevanter Eigenschaften wie der Korrosions- und die Verschleißbeständigkeit. Im Unterschied zum Umschmelzen bieten sich erweiterte Möglichkeiten, die gewünschten Eigenschaften einzustellen, da die chemische Zusammensetzung der Randschicht gezielt verändert werden kann. Eine verbesserte Korrosionsbeständigkeit wird z.B. durch die Zugabe korrosionshemmender Elemente erreicht. Der Verschleißwiderstand wird erhöht, wenn Elemente zulegiert werden, die bei der Erstarrung harte intermetallische Phasen bilden. Das Dispergieren zielt ausschließlich auf die Verbesserung der Verschleißeigenschaften. Durch Zugabe harter Werkstoffe wie Karbide oder Nitride wird ein erhöhter Widerstand gegen Abrasion und Gleitverschleiß erreicht.

11.5 Legieren und Dispergieren

199

Abb. 11.44. Schematische Darstellung der Bahn eines ausgewählten Voumenelementes im

Schmelzbad; berechnet mittels FEM

Interessant ist das Legieren/Dispergieren in erster Linie für Leichtmetalllegierungen auf der Basis Aluminium, Magnesium und Titan. 11.5.2

Physikalische Grundlagen

Die wichtigsten physikalischen Grundlagen des Laserstrahl-Legierens und -Dispergierens sind: • • • •

Absorption der Laserstrahlung Wärmeleitung Schmelzbaddynamik Rasche Erstarrung

Die Absorption der Laserstrahlung, die Wärmeleitung und die theoretischen Grundlagen der Schmelzbadströmung sind im Teil „Grundlagen der Materialbearbeitung“ in den Kap. 3, 4 und 7 ausführlich beschrieben. Die Schmelzbaddynamik und die rasche Erstarrung werden im Kap. 11.2 „Umschmelzen“ behandelt und gelten grundsätzlich auch für das Legieren und Dispergieren. Die Schmelzbaddynamik ist hier von besonderer Bedeutung. Aufgrund der kurzen Existenzzeit der Schmelze (wenige Sekunden), können die Zusatzwerkstoffe allein durch Diffusion nicht homogen verteilt werden. Erst die gegenüber der Vorschubgeschwindigkeit um Größenordnungen größeren Strömungsgeschwindigkeit der Schmelze ermöglicht die Durchmischung. In Abb. 11.44 ist dies anschaulich anhand der mittels FEM berechneten Bahn eines Volumenelementes in der Schmelze dargestellt.

200

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.45. Schematische Darstellung des Legierens/Dispergierens mit pulverförmigen Zusatzwerkstoffen

11.5.3 Verfahrensbeschreibung In Abb. 11.45 ist das Verfahren des Laserstrahl-Legierens/Dispergierens schematisch dargestellt. In der Regel wird mit senkrechter Inzidenz des Laserstrahls gearbeitet. Das Legieren/Dispergieren größerer Flächen erfolgt durch mäanderförmige Führung des Laserstrahls über das Werkstück. Der Zusatzwerkstoff wird in Form von Pulver über eine Düse zugeführt. Bei einigen Werkstoffen kann auch mit einem Gas legiert werden. Bei Verwendung von Pulver wird als Trägergas Argon oder Helium verwendet. Das Inertgas dient zum Transport der Pulverpartikel und zum Oxidationsschutz der Schmelze. Die Pulverdüse kann seitlich oder koaxial zum Laserstrahl angebracht werden (Abb. 11.46) Die seitliche Zufuhr erfordert den geringsten apparativen Aufwand. Im einfachsten Fall handelt es sich bei der Pulverdüse um ein Kupferrohr. Die Düse wird in einer Entfernung von 10–12 mm von der Werkstückoberfläche angeordnet. Wird mit hohen Leistungen (> 500 W) gearbeitet oder sind lange Betriebszeiten (5 min bis zu mehreren Stunden) notwendig, wird eine wassergekühlte Düse (Abb. 11.46a) eingesetzt, um die durch reflektierte Laserstrahlung aufgenommene Wärme abzuführen. Mit einer seitlich angebrachten Düse ist eine 3D-Bearbeitung nur bedingt möglich, da der Pulverwirkungsgrad und damit die einlegierte Menge des Zusatzwerkstoffes von der Vorschubrichtung abhängig ist. Bei einer koaxialen Pulverzufuhr besteht diese Richtungsabhängigkeit nicht (Abb. 11.46b) Das Pulver wird in einem Pulverfokus, der zwischen 8 und 12 mm unterhalb der Düsenöffnung liegt, zusammengeführt. In der Regel wird der Bearbeitungsort auf dem Werkstück in den Pulverfokus gelegt. Koaxiale Pulverdüsen sind grundsätzlich wassergekühlt, da sie im Unterschied zu den seitlich angebrachten Düsen stärker der reflektierten Laserstrahlung ausgesetzt

11.5 Legieren und Dispergieren

201

Abb. 11.46. Pulverzufuhrdüsen, (a) seitliche Pulverzufuhrdüse (wassergekühlt), (b) koaxiale

Pulverzufuhr (wassergekühlt)

Abb. 11.47. Pulverzufuhrdüsen mit zusätzlicher Schutzgasabschirmung, (a) seitliche Schutz-

gasdüse, (b) koaxiale Schutzgasdüse

sind. Wie beim Umschmelzen kann es auch beim Legieren/Dispergieren notwendig sein, den Oxidationsschutz zu verbessern. Eine bessere Abschirmung wird erreicht z.B. durch eine ringförmige oder seitlich angebrachte Schutzgasdüse (Abb. 11.47). Bei den koaxialen Pulverdüsen kann zusätzlich der Strahlengang mit Schutzgas gespült werden. Der Pulverwirkungsgrad der Düsen (Menge des einlegierten/dispergierten Zusatzwerkstoffes/geförderte Menge des Zusatzwerkstoffes) ist abhängig von der Ausführung der Pulverdüse, der Partikelgröße der Teilchen und den Prozessparametern. Typisch ist ein Wirkungsgrad von 60–90%. Für das Legieren/Dispergieren werden in der Regel Nd:YAG-, Dioden- oder CO2 -Laser mit Ausgangsleistungen größer 500 W und kontinuierlicher Strahlung eingesetzt. Gepulste Strahlquellen sind weniger geeignet, da die Existenzzeiten der Schmelze klein sind und dadurch eine homogene Durchmischung behindert wird. Unterhalb der umgeschmolzenen Zone findet eine Wärmebehandlung des Substratwerkstoffes statt. Dieser Bereich wird daher als Wärmeeinflusszone (WEZ) be-

202

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.48. Legieren von AlSi10Mg mit Ni, Einschmelztiefe als Funktion der Vorschubgeschwindigkeit

Abb. 11.49. AlSi10Mg legiert mit Ni, primär erstarrte

Dendriten aus Al3Ni (dunkel) in eutektischer Matrix (hell). Laserstrahlquelle: CO2 P = 4.5 kW, I = 4.4 × 106 W/cm2 , v = 0.2 m/min, mP = 3 g/min

zeichnet (siehe Abb. 11.45). Die Effekte in der WEZ können je nach Werkstoff sehr unterschiedlich sein (siehe Kap. 11.2 „Umschmelzen“). 11.5.4

Anwendungsergebnisse

Interessant ist das Legieren/Dispergieren in erster Linie für Leichtmetalllegierungen auf der Basis Aluminium, Magnesium und Titan. Diese Werkstoffe zeichnen sich u. a. durch eine kleine Dichte, eine große spezifische Festigkeit und eine gute Korrosionsbeständigkeit (Ti, Al) aus. Die Verschleißbeständigkeit gegen Abrasion und Adhäsion ist dagegen gering. Das gezielte Legieren/Dispergieren der Randschicht kann zu Verbesserungen führen, ohne das die Volumeneigenschaften unerwünscht verändert werden. Im Folgenden werden drei Beispiele vorgestellt. Legieren von AlSi10Mg mit Nickel. Die Einstellung eines gewünschten Legierungsgehaltes wird im wesentlichen durch die Verfahrensparameter Pulverförderrate, Laserleistung und Vorschubgeschwindigkeit bestimmt. In Abb. 11.48 ist beispielhaft

11.5 Legieren und Dispergieren

203

Abb. 11.50. TiAl6V4 legiert mit N2 , primär erstarrte Dendriten aus TiN (hell) in einer Matrix aus α-Ti (dunkel). (a) Übersicht, (b) Detailansicht

dieÄnderung der Einschmelztiefe inAbhängigkeit von der Vorschubgeschwindigkeit angegeben. Mit zunehmender Vorschubgeschwindigkeit nimmt die Einschmelztiefe deutlich ab aufgrund der veringerten Wechselwirkungszeit zwischen Laserstrahl und Werkstückoberfläche. Nickel bildet mit Al auf der Al-reichen Seite des Phasendiagramms die intermetallischen Verbindungen Al3 Ni und Al3 Ni2 , die aufgrund ihrer komplexen Kristallstruktur eine hohe Härte aufweisen. (Abb. 11.49) zeigt eine mit 15 Gew.-% laserstrahllegierte Schicht auf AlSi10Mg. Das Gefüge besteht aus primär erstarrten Dendriten der Phase Al3 Ni. Die Restschmelze erstarrt eutektisch (α-Al + Si + Al3 Ni). Im unteren Bereich der Schicht wachsen die Dendriten nahezu senkrecht zur Oberfläche, d.h. sie wachsen rascher als die Erstarrungsfront und folgen daher nicht deren gekrümmten Verlauf (siehe Kap. 11.2 „Umschmelzen“). Erst im oberen Bereich werden die Dendriten von der Erstarrungsfront „eingefangen“ und es kommt zu einer Umorientierung mit einem Wachstum nahezu parallel zur Oberfläche. Die legierte Schicht besitzt eine Härte um 300 HV0.3. Die Grundhärte von AlSi10Mg beträgt um 60 HV. Gaslegieren von TiAl6V4 mit N2 . Titan besitzt eine sehr hohe Affinität zu Stickstoff. Wird dem Schmelzbad gasförmiger Stickstoff zugeführt, kommt es zu einer exothermen Reaktion unter Bildung von TiN. Reines TiN besitzt eine Härte von 2500 HV. Das Gaslegieren mit N2 ist daher eine effiziente Methode zur Härtesteigerung von Titanlegierungen. Abbildung 11.50 zeigt das Gefüge einer legierten Schicht auf TiAl6V4. TiN scheidet sich in Form von Dendriten aus. An der Oberfläche bildet sich eine geschlossene wenige Mikrometer dicke TiN-Schicht, die den legierten Schichten ihre charakteristische goldgelbe Färbung verleiht. Der Gehalt an Stickstoff und damit die Härte der Randschicht kann über die Gaszusammensetzung gezielt eingestellt werden. Abbildung 11.51 zeigt Härteverläufe für verschiedene Gasgemische Ar/N2 . Da TiN sehr spröde ist, treten in legierten Schichten oberhalb von 600 HV Risse auf, die durch thermisch induzierte Spannungen während der Abkühlung hervorgerufen werden. Die Rissbildung kann durch eine Vorwärmung des Werkstückes auf Temperaturen oberhalb 400◦ C vermieden werden. Dispergieren von AlSi10 Mg mit TiC. Voraussetzung für das Dispergieren ist ein großer Schmelzpunktunterschied zwischen dem Dispersoid und dem Substrat-

204

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.51. Härteverläufe in TiAl6V4 legiert mit unterschiedlichen Gasgemischen Ar/N2

Abb. 11.52. AlSi10Mg dispergiert mit TiC, (a) Querschliff (TiC dunkel, Al hell), (b) Ver-

schleißwiderstand im Stift-Scheibe-Versuch

werkstoff. Daher sind nur hochschmelzende Verbindungen als Dispersoid geeignet. Ein weiteres Kriterium ist der Dichteunterschied. Besteht ein großer Unterschied, wie z.B. bei WC als Dispersoid und einer Aluminiumlegierungen als Substrat, dann kommt es zur Schwerkraftsteigerung in der Schmelze, die durch die Konvektionsströme nur unzureichend ausgeglichen wird. Typische Werkstoffe für das Dispergieren sind z.B. TiC, WC und SiC. In mit dem Laserstrahl-Dispergieren hergestellten Schichten kann ein Volumenanteil des Hartstoffes von max. 60% eingestellt werden. Höhere Gehalte führen zu Lunkerbildung, da das Schmelzvolumen nicht mehr ausreicht, alle Partikel gleichmäßig zu umschließen. Außerdem ist die Sprödigkeit der Schicht so groß, dass Risse auftreten. Abbildung 11.52a zeigt eine mit TiC dispergierte Schicht auf AlSi10Mg. Derartige Schichten erhöhen insbesondere den Widerstand gegen Abrasion. Dies zeigt Abb. 11.52b für einen standardisierten Stift-Scheibe Abrasionstest.

11.6 Pulsed Laser Deposition

205

Abb. 11.53. Laserstrahl-Legieren einer Zylinderlauffläche mit Si [11.6]

11.5.5

Anwendungsbeispiel

Für Verbrennungsmotoren werden heute übereutektische Aluminiumlegierungen oder untereutektische Legierungen mit eingegossenen Graugusslinern eingesetzt. Bei den Linern handelt es sich um Buchsen, die in die Zylinderbohrungen eingegossen werden, so dass der Kolben nicht in Kontakt mit dem Aluminium steht. Die übereutektischen Al-Legierungen sind schwer gießbar und erfordern eine aufwändige mechanische Bearbeitung bei hohen Materialkosten. Bei den eingegossenen Linern bereiten die unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Grauguss und Aluminiumguss im Betrieb Probleme. Außerdem ist der Wärmefluss in den Block behindert, da zwischen Liner und Block keine stoffliche Verbindung besteht. Das Laserstrahl-Legieren bietet hier eine Alternative. Als Blockmaterial wird eine kostengünstige, vergießbare untereutektische Legierung (z.B. AlSi8Cu3) eingesetzt, die in der Randschicht mit Si auflegiert wird, so dass dort eine übereutektische Zusammensetzung vorliegt. Der stoffliche Verbund zwischen Schicht und Substrat gewährleistet einen optimalen Wärmefluss. Bei dem TRIBOSIL-Verfahren [11.6] wird bei ortsfest gehaltenen Al-Motorblöcken mit einer drehbaren Sonde die Lauffläche mit Si-Pulver legiert. Durch Rotation um die Optikachse bei gleichzeitigem Vorschub in Richtung der Bohrungsachse wird die gesamte Innenfläche spiralförmig legiert (Abb. 11.53). Die auf diese Weise hergestellten Laufflächen wurden in Motorprüfständen erfolgreich erprobt.

11.6

Pulsed Laser Deposition

Die Abscheidung mit gepulster Laserstrahlung, Pulsed Laser Deposition (PLD) [11.4], ist ein PVD-Verfahren,5 bei dem Material durch leistungsstarke gepulste 5 Physical Vapour Deposition (PVD) ist die Abscheidung durch physikalische Prozesse.

Beispiele für PVD-Verfahren sind das thermische Verdampfen durch elektrische Energie (z.B. Molekularstrahlepitaxie), Elektronenstrahlverdampfen, Laserstrahlverdampfen, Kathodenbogenverdampfen, sowie die Zerstäubung durch Ionen (z.B. magnetron sputtering).

206

11 Oberflächentechnik

Laserstrahlung in einem Vakuumrezipienten mit reaktiver oder inerter Prozessgaszusammensetzung unter Ausbildung eines Plasmas abgetragen und als Schicht auf einem Substrat abgeschieden wird. Komplexe Targetzusammensetzungen (z.B. supraleitendes YBa2 Cu3 O7 und ferroelektrisches PbZr0,52 Ti0,48 O3 ) können durch den kongruenten, d.h. die Targetzusammensetzung konservierenden Materialabtrag, als dünne Schicht reproduziert werden. Die Palette der mit dem PLD-Verfahren abscheidbaren Materialien ist sehr breit gefächert, da der Abtrag mit Laserstrahlung immer möglich und i.a. nicht an spezielle Materialeigenschaften wie z.B. elektrische, magnetische oder chemische Eigenschaften gebunden ist, wenn Laserstrahlung geeigneter Wellenlänge, Intensität und Pulsdauer eingesetzt wird. Die Variabilität des Verfahrens begründet sich weiterhin in der freien Wählbarkeit des Prozessgases (Vakuum, reaktives oder nicht-reaktives Prozessgas), der einfachen Realisierbarkeit von hybriden Prozessen (z.B. zusätzlicher Ionen- oder Photonenbeschuss) sowie in der Möglichkeit, eine Vielzahl von Verfahrensparametern wie Laserleistung, Pulsrate, Prozessgasdruck und Substrattemperatur weitgehend unabhängig von einander einstellen zu können, so dass Beschichtungsrate, Teilchenenergie und resultierende Schichtstruktur kontrollierbar sind. Beispielsweise können die kinetischen Energien der schichtbildenden Teilchen in einem typischen Bereich von 1–100 eV und die Beschichtungsrate zwischen 0,05–50 nm/s unabhängig geregelt werden. Durch die gepulste Abscheidung beim PLD-Verfahren wird eine einzigartige, extreme instantane Beschichtungsrate von 10–100 œm/s während einiger œs erreicht, resultierend in außergewöhnlichen Bedingungen während der Schichtbildung. Somit können mit geringem Aufwand auch Mehrschichtsysteme und Gradientenschichten hergestellt und neuartige Materialien kombinatorisch fern vom thermodynamischen Gleichgewicht als dünne Schicht synthetisiert werden. Das PLD-Verfahren ist seit der ersten Abscheidung des Hochtemperatursupraleiters YBa2 Cu3 O7 1987 im Labormaßstab zunehmend als Beschichtungsverfahren etabliert worden. Für die Abscheidung verschiedenster Materialien werden Laser mit hoher Pulsleistung eingesetzt, deren Auswahl anhand der Absorptionsspektren der abzutragenden Materialien, der gewünschten Abscheiderate und den für die resultierende Schichtstruktur notwendigen Eigenschaften des laserinduzierten Plasmas erfolgt. Beispielsweise sind Metalle, Halbleiter, Keramiken und Polymere mit Excimer-Lasern, transversal elektrisch angeregtem oder gütegeschaltetem CO2 Laser, gütegeschalteten Nd:YAG Lasern, Rubinlasern und auch mit ps- und fs-Lasern als dünne Schichten abgeschieden worden. Das PLD-Verfahren lässt sich relativ einfach zu einem hybriden Beschichtungsverfahren ausbauen, zusätzlicher Ionenbeschuss aus einer Ionenkanone oder einer Niederdruckgasentladung sowie zusätzlicher Photonenbeschuss der wachsenden Schicht sind realisiert worden, um das Spektrum der abscheidbaren Materialien bzw. herstellbaren Schichtstrukturen noch zu erweitern. Das PLD-Verfahren steht nun vor der Schwelle des industriellen Einsatzes und tritt damit in Konkurrenz zu den ausgereiften und industriell etablierten Beschichtungsverfahren, insbesondere zu den CVD- (chemical vapour deposition-) Verfahren sowie den zerstäubenden (sputtering) und thermisch verdampfenden PVD-Verfahren

11.6 Pulsed Laser Deposition

207

Abb. 11.54. Physikalische Beschichtungsverfahren mit typischen kinetischen Teilchenener-

gien und Beschichtungsraten

(Abb. 11.54). Vor allem wegen der relativ kostenintensiven Laserstrahlquelle empfiehlt sich das PLD-Verfahren zunächst hauptsächlich für Schichtmaterialien, welche mit den etablierten Verfahren nicht oder nicht in der notwendigen Qualität abgeschieden werden können. Beispiele sind die Hochtemperatursupraleiter und diamantähnlicher Kohlenstoff. Weiterhin bietet das PLD-Verfahren gegenüber den anderen Beschichtungsverfahren deutlich verkürzte Entwicklungszeiten bei der Synthese neuartiger Materialien als dünne Schicht. 11.6.1

Physikalische Grundlagen

Die während PLD ablaufenden Prozesse werden in die 3 Oberbegriffe Abtrag, Transfer und Deposition untergliedert (s. Abb. 11.55). Während des Abtrags wird das Material der Targetoberfläche durch Absorption der Laserstrahlung erwärmt, aufgeschmolzen, verdampft, photolytisch zersetzt und/oder elektronisch abgetragen, so dass ein Dampf oder Plasma resultiert (s. Grundlagenteil Kap. 8 und 9). Oberhalb einer Schwelle nimmt die Abtragsrate im Allgemeinen zunächst linear mit der Energiedichte zu (Abb. 11.56). Allerdings wird die Laserstrahlung zu einem signifikanten Teil vom Dampf/Plasma absorbiert, wodurch einerseits die Effizienz des Abtragsprozesses vermindert wird und andererseits dem Dampf/Plasma Energie in Form innerer Anregungen (elektronische Anregung, Ionisation) und kinetischer Energie zugeführt wird. Nur ein geringer Anteil der Energie der Laserstrahlung bewirkt den Abtrag des Targetmaterials (∼ 1%) während Verluste durch Wärmeleitung im Target und durch Absorption der Laserstrahlung im Dampf/Plasma des abgetragenen Materials, abhängig von der Energiedichte auf dem Target, überwiegen (Abb. 11.57). Mit dem zunehmendem Anteil der im Plasma deponierten optischen Energie wird die Energie pro Teilchen, welche später die Schicht bilden, erhöht (Abb. 11.56).

208

11 Oberflächentechnik

Abb. 11.55. Schematische Darstellung der Prozesse während PLD

Abb. 11.56. Materialabtrag von BaTiO3 als Funktion der Energiedichte und Energie pro Molekül und dessen Masse, Laser: KrF Excimerlaser mit Wellenlänge λL = 248 nm und Pulsdauer τL = 18 ns

Für die Auswahl der Energiedichte wird ein Kompromiss zwischen Effizienz des Abtrags und der für das Schichtwachstum optimalen Energie der Teilchen gesucht. Die Effizienz des Abtrags ist maximal am Ende des linearen Anstiegs der Abtragsrate (3 J/cm2 in Abb. 11.56), die Schwellenergiedichte (∼ 0,3 J/cm2 ) ist im Vergleich dazu klein und Verluste durch Wärmeleitung gering (∼ 10%). Die für das Schichtwachstum optimale Energie der schichtbildenden Teilchen ist abhängig von den gewünschten Schichteigenschaften und der dafür notwendigen Schichtstruktur. Typisch ist eine optimale kinetische Energie von 10 eV (z.B. für kristalline Materialien) bis 100 eV (z.B. für metastabile super-harte Schichtmaterialien) [11.20].

11.6 Pulsed Laser Deposition

209

Abb. 11.57. Verteilung der absorbierten optischen Energie der Laserstrahlung: Wärmeleitung in das Target und Absorption im Plasma am Beispiel von BaTiO3

Abb. 11.58. Schematische Darstellung der Epitaxietemperatur

Durch den Energieeintrag der energetischen Teilchen auf der wachsenden Schichtoberfläche wird lokal die Diffusion der Atome erhöht, so dass eine dichte Schichtstruktur und eine höhere Kristallqualität resultiert (Abb. 11.58). Ab einer kinetischen Energie von etwa 30–50 eV verursachen auftreffende Teilchen auch Kristalldefekte unterhalb der obersten Atomlage und damit eine schlechtere Kristallqualität. Defekte im Volumen auszuheilen erfordert eine thermische Behandlung mit Temperaturen wie sie für die Festphasen-Epitaxie notwendig sind. Dabei ist Anregungsenergie für Diffusion im Volumen typischerweise doppelt so groß wie die Anregungsenergie für Oberflächendiffusion. Zur Synthese neuartiger metastabiler Materialien (z.B. Diamantähnlicher Kohlenstoff, kubisches Bornitrid) wird der lokale Energieeintrag durch Teilchen einer kinetischen Energie von ∼ 100 eV in einem Volumen von ∼ 1 nm3 ausgenutzt, um Pha-

210

11 Oberflächentechnik

sen fern vom thermodynamischen Gleichgewicht zu erhalten, welche durch die sehr schnelle Abkühlung des kleinen Volumens dauerhaft eingefroren werden können. Die kinetische Energie der schichtbildenden Teilchen wird durch die Verfahrensvariablen Energiedichte εL , Prozessgasdruck p, Abstand zwischen Target und Substrat r und der Substrattemperatur T sowie Materialparametern wie beispielsweise den Teilchenmassen mi und der Molekülmasse M eingestellt. Dazu werden die physikalischen Teilprozesse Absorption der Laserstrahlung, Wärmetransportvorgänge, Abtrag, Absorption der Laserstrahlung im Dampf/Plasma sowie die Expansion des laserinduzierten Plasmas in einer Prozessgasatmosphäre gekoppelt modelliert und die resultierenden Gleichungen numerisch gelöst [11.1]. Durch einige vereinfachendeAnnahmen unter der Berücksichtigung inelastischer Stöße zwischen den Molekülen und Ionen wird ein einfacher funktionaler Zusammenhang zwischen der mittleren kinetischen Energie der jeweiligen schichtbildenden Teilchen Ekin i und den Verfahrensparametern erhalten [11.9]: Ekin i = c1 

mi

pr 3 1 + c2 εL T

(11.7)

2

Die beiden Konstanten c1 und c2 können experimentell entweder durch Messung der Geschwindigkeit des expandierenden laserinduzierten Plasmas oder einfacher durch Messung der Abtragsrate (N Nab = Zahl der abgetragenen Moleküle bei einer Energiedichte εL ) c1 = 0.8

1 EL = 0.8 × v02 Nab M 2

 m   eV  , u s2

in

(11.8)

und der Beschichtungsrate (DS /NP ) c2 =

MPg a 3 cos α NP εL M 3k DS dS2

 in

K m2

 (11.9)

bestimmt werden ( [11.4], S. 19 und S. 48). Die Teilchenenergie nimmt mit zunehmendem Prozessgasdruck und Abstand ab. Die kinetische Energie der schichtbildenden Barium Teilchen kann zwischen 0 und 250 eV eingestellt werden. Die kinetischen Energien der anderen schichtbildenden Teilchen (Titan, Sauerstoff) sind entsprechend der Massenverhältnisse geringer (die Geschwindigkeiten der einzelnen Spezies stellen sich massenunabhängig ein). Die Dynamik des laserinduzierten Plasmas wird experimentell beispielsweise mit zeitaufgelöster Massenspektrometrie, optischer Spektroskopie und Hochgeschwindigkeitsphotografie untersucht um die theoretischen Modelle zu überprüfen und die Schichteigenschaften mit den wesentlichen Verfahrensparametern zu korrelieren. Neben der Verringerung der Expansionsgeschwindigkeit ε mit zunehmendem Prozessgasdruck wird eine zunehmende Richtcharakteristik des Plasmas beobachtet (Abb. 11.60, s. Farbbildteil).

11.6 Pulsed Laser Deposition

211

Abb. 11.59. Berechnete mittlere Teilchenenergie. BaTiO3 inelastische Stöße, c1 = 2 ev/u, c2 = 8 × 1019 K/m3 , εL = 3,5 J/cm3 , Ts = 600◦ C, T  = 250◦ C, mBa = 138 u

Literatur [11.1] [11.2] [11.3] [11.4] [11.5] [11.6] [11.7] [11.8] [11.9] [11.10] [11.11] [11.12] [11.13]

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212

11 Oberflächentechnik

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12 Umformen

12.1

Biegen

12.1.1

Einleitung

Abb. 13.7 Kleiner, intelligenter und komplexer – dieses Ziel verfolgen multifunktionale Bauelemente, die immer mehr Selbständigkeit in Maschinen und Geräte bringen. Kenngrößen des Produktes wie Funktionalität, Qualität und Herstellungskosten werden durch sie bestimmt. Somit kann der Mikrosystemtechnik eine Schlüsselrolle für die technologische Entwicklung des 21. Jahrhunderts zugewiesen werden [12.6]. Mikromechanische Sensoren wie z.B. Drehratensensor, Beschleunigungssensor oder Radar-Abstandssensor mit hochintegrierter Elektronik setzen neue Sicherheitsstandards im Kraftfahrzeug [12.9]. Mikrooptische Komponenten gewinnen in Wachstumsmärkten, wie der Kommunikationstechnik, vehement an Bedeutung [12.1,12.5]. Miniaturisierte Endoskop- und Kathetersysteme sowie intelligente Implantate zeigen das Potential mikrotechnischer Lösungen im Bereich der Medizintechnik auf [12.6]. Alle diese Produkte haben eines gemeinsam: sie sind auf Miniaturisierung und eingebaute Intelligenz angewiesen, erfordern also mikrosystemtechnische Lösungen – Aktoren, Sensoren, Intelligenz und Kommunikation – und spiegeln den Querschnittscharakter der Mikrosystemtechnik wieder. Aufgrund der hohen Genauigkeitsanforderungen und der Sensitivität der oft fragilen Komponenten ist die Montage von Mikroprodukten derzeit noch für viele Hersteller mit produktionstechnischen Problemen verbunden. Hier sind besondere Verfahren und Werkzeuge erforderlich, die Bauteile feinfühlig handhaben und hochpräzise positionieren bzw. fügen können. Die Erhöhung der Integrationsdichte stellt aber gleichzeitig an die Montagetechnik neue Anforderungen. Gerade in der Automatisierung sind den herkömmlichen Justageverfahren Grenzen gesetzt. Zwar werden Relais zur Zeit noch mit Stellschrauben in ihrem Hub eingestellt, dieses Verfahren kommt aber bei verkürzten Taktzeiten in der Fertigungslinie an seine Grenzen. Hier hat sich ein neues Verfahren etabliert. Durch gezielte Bestrahlung mit einem gepulsten Nd:YAG-Laser werden in der Relaisfeder Spannungen induziert, die zu einer Bewegung des Federendes und somit zu einer Veränderung des Hubs führen [12.2]. Das Umformen mit Laserstrahlung wird durch mehrere, zum Teil wechselseitig abhängige Prozessparameter beeinflusst. Ein Ausschnitt der relevanten Prozessparameter ist im ISHIKAWA-Diagramm in Abb. 12.1 dargestellt. Die Laserstrahlung als wesentlicher Prozessparameter wird primär durch Wellenlänge, Leistung und Pulsdauer beschrieben. In Kombination mit den Maschinenparametern Strahlformung und Verfahrgeschwindigkeit wird die Methode des Umformens entwickelt.

214

12 Umformen

Abb. 12.1. ISHIKAWA-Diagramm zur Bestimmung der Einflussgrößen beim Laserstrahlum-

formen

Abb. 12.2. Prinzipielle Unterscheidung

der Verformung nach der Bewegungsrichtung

Abhängig von den verwendeten Laserstrahlparametern lassen sich zwei grundsätzliche Arten des Umformens unterscheiden (siehe Abb. 12.2). Im folgenden werden für diese Verformungen einfache Prozessmodelle diskutiert. 12.1.2

Prozessmodelle

In der Literatur werden verschiedene Mechanismen zum Laserstrahlumformen angegeben [12.4, 12.11, 12.12]. Sie alle unterscheiden sich hauptsächlich in der Temperaturführung während der Bearbeitung. Die Mechanismen des laserstrahlinduzierten Umformens lassen sich in verschiedene Gruppen einteilen (siehe Abb. 12.3): Im weiteren werden aus den thermischen Mechanismen drei Verfahren exemplarisch dargestellt.

12.1 Biegen

215

Abb. 12.3. Einteilung der Mechanismen des laserstrahlinduzierten Umformens [12.10]. Der Ausdruck dT /dz beschreibt die Temperaturverteilung über die Blechdicke

Eigenspannungspunkt-Mechanismus. Der einfachste Fall der Biegung durch Laserstrahlung wird durch die punktförmige Bestrahlung ohne Relativbewegung zwischen Laserstrahl und Bauteil beschrieben. Das Bauteil wird im Bereich der Wechselwirkungszone Laserstrahl/Materie lokal erwärmt und dehnt sich aus. Die entstehenden Druckspannungen werden aufgrund der sinkenden Fließspannung in plastische Stauchungen um gesetzt, da das umgebende kalte Material als starr betrachtet werden kann. Je nach Verhältnis zwischen behinderndem Widerstandsmoment und durch die Bestrahlung entstehenden Druckspannungen kann es zu einer geringen Gegenbiegung, also vom Laserstrahl weg, kommen. Sobald die Fließspannung erreicht ist, werden alle weiteren thermischen Dehnungen in plastische Stauchungen umgesetzt, so dass die Gegenbiegung konstant bleibt. Nach Ende der Bestrahlung kühlt der erwärmte und gestauchte Bereich ab. Dies ist mit einer thermischen Kontraktion verbunden. Die Druckeigenspannungen werden abgebaut und es entstehen Zugeigenspannungen. Diese Zugeigenspannungen führen zu einer Biegung zum Laserstrahl hin. Auch diese Spannungen erreichen maximal die Fließspannung, die jedoch in der Abkühlphase aufgrund der geringeren Temperatur höher ist als während der Erwärmung. Die Eigenspannung steigt nur in dem Maße wie die Fließspannung durch die sinkende Temperatur steigt. Die thermische Kontraktion wird also durch lokale plastische Dehnungen wieder ausgeglichen. Nach der vollständigen Abkühlung verbleibt eine lokal begrenzte Eigenspannungsquelle, die nur geringe Biegungen verursacht. Die Biegekante wird nur durch das Bauteil bestimmt und verläuft immer durch den Bestrahlungsort. Die Orientierung erfolgt durch das minimale Flächenträgheitsmoment des Bauteils. Die Biegung folgt längs der Achse des geringsten Flächenträgheitsmoments. Deshalb spielt die relative Lage des Bestrahlungsorts zum Rand des Bauteils nur eine untergeordnete Rolle.

216

12 Umformen

Abb. 12.4. Elementares Modell des Laserstrahlbiegens

Durch mehrfache Bestrahlung an derselben Stelle lassen sich keine Biegewinkelerhöhungen erzielen, da zuerst die elastischen Verformungen durch die Zugeigenspannungen in der oberen Schicht abgebaut werden, bevor dann die zuvor beschriebenen Phasen durchlaufen werden. Allerdings können für größere Verformungen mehrere Eigenspannungsquellen nebeneinander gesetzt werden. Temperatur-Gradienten-Mechanismus. Der Übergang vom Eigenspannungspunkt-Mechanismus zum Temperatur-Gradienten-Mechanismus erfolgt durch die Relativbewegung zwischen Bauteil und Laserstrahl. Die einfachste Darstellung des Biegeprozesses erfolgt in [12.12]. In einem symmetrischen Zwei-Schichten-Modell berechnet sich der Biegewinkel über die Differenz der thermischen Dehnungen der beiden Schichten (siehe Abb. 12.4). Die Laserleistung wird in der oberen Schicht absorbiert und in Wärme umgesetzt. Die thermische Dehnung wird durch die untere Schicht behindert und in plastische Stauchungen umgewandelt. Die untere Schicht bleibt dabei thermisch und geometrisch unbeeinflusst. Hieraus ergibt sich folgender Zusammenhang: αB = 4 ·

αth A · PL 1 2 · · [rad] ρ · cp vf s0

(12.1)

Der Biegewinkel steigt also linear mit der eingebrachten Energie und sinkt mit dem quadratischen Kehrwert der Blechdicke. Zum Verständnis des zeitlichen Ablaufs der Verformungen sind die einzelnen Schritte im folgenden erläutert und in Abb. 12.5 dargestellt: Das ebene Blech wird mit dem Laser bestrahlt. Die dem Laserstrahl zugewandte Seite erwärmt sich und dehnt sich aus. Bei der Erwärmung kann die Schmelztemperatur überschritten werden, dies ist jedoch keine Voraussetzung für das Verfahren. Die thermische Ausdehnung führt zu einer Gegenbiegung. Diese Gegenbiegung vor allem von der Breite b des Blechs ab und ist eine rein elastische Verformung [12.4]. Durch die Erwärmung sinkt die Fließspannung im bestrahlten Bereich. Das Flächenträgheitsmoment der nicht erwärmten unteren und der in Verfahrrichtung liegenden Bereiche wirken der Gegenbiegung entgegen. Die sich ausbildenden Druck-

12.1 Biegen

217

Abb. 12.5. Stadien der Umformung

spannungen steigen solange an, bis sie die Fließgrenze erreichen. Danach bildet sich eine plastische Verformung aus. Da die Temperatur weiterhin steigt, werden die elastischen Spannungen aus der Gegenbiegung ebenfalls teilweise in plastische Stauchungen umgesetzt. Wird nun der Laser abgeschaltet, beginnt die Abkühlphase. Die Wärme fließt in das umgebende Material ab. Durch Wärmeleitung steigt die Temperatur in der unteren Schicht. Durch die thermische Kontraktion der oberen, zuvor plastisch gestauchten Bereiche kommt es zu einer Biegung zum Laserstrahl hin. Die untere Schicht wird gedehnt und plastisch verformt. Nach der gleichmäßigen Durchwärmung erfolgt eine Abkühlung ohne weitere Formänderung. Die einzelnen Phasen sind in Abb. 12.5 dargestellt. Für den Temperatur-Gradienten-Mechanismus lässt sich eine Modellvorstellung entwickeln, die den Biegewinkel αB in Abhängigkeit der Einflussgrößen Leistung und Blechdicke darstellt. Danach ergibt sich für den Biegewinkel folgender funktionaler Zusammenhang: αB = 3 · mit:

αB αth ρ cp A PL vf s0

αth A · PL 1 · · 2 [rad] ρ · cp vf s0 Biegewinkel, thermischer Ausdehnungskoeffizient, Dichte, spezifische Wärmekapazität, Absorptionsgrad, Laserleistung, Verfahrgeschwindigkeit, Blechdicke.

(12.2)

218

12 Umformen

Abb. 12.6. Schematische Darstellung des Stauch-Mechanismus

Der Unterschied zum Eigenspannungspunkt-Mechanismus liegt in zwei wesentlichen Punkten: • Die Biegelinie wird nicht durch das minimale Flächenträgheitsmoment bestimmt sondern verläuft entlang der Bearbeitungsspur. Somit lassen sich auch gekrümmte Verformungen erzielen. • Die Verformung nimmt bei wiederholter Bestrahlung auf derselben Spur zu. Stauch-Mechanismus. Im Unterschied zum Temperatur-Gradienten-Mechanismus basiert das Stauchen auf einer annähernd homogenen Temperaturverteilung über die Bauteildicke. Die thermische Expansion kann somit gleichmäßig in plastische Deformation transformiert werden. Wie beim vorhergehenden Mechanismus dargelegt, führt gerade die asymmetrische Stauchung zu Verformung aus der Bauteilebene heraus. Durch geeignete Prozessparameter und eine angepaßte Temperaturführung lässt sich nun ein Spannungszustand erzielen, der symmetrisch zur neutralen Faser des Bauteils ist. Die Formänderung erfolgt dann in 3 Phasen. Diese sind in Abb. 12.6 als Schnitt durch das Bauteil dargestellt, welches nicht eingespannt und in der Blechebene frei verformbar ist. Im ersten Schritt wird das Bauteil lokal erwärmt. Der Durchmesser des Laserstrahls auf dem Bauteil ist hierbei kleiner als die Breite des Bauteils. Durch Wärmeleitung entsteht ein über die Bauteildicke annähernd homogenes Temperaturfeld. Die thermische Expansion in der Blechebene wird durch das umgebende, nicht vom Laserstrahl direkt erwärmte Material behindert. Nur die Ausdehnungsrichtung senkrecht zur Blechebene bleibt als Freiheitsgrad erhalten. Durch die steigende Temperatur sinkt die Fließgrenze des Werkstoffs. Die thermisch induzierten Spannungen übersteigen die Fließspannung und es kommt zu einer plastischen Stauchung des Materials. Beim Abkühlen nach dem Laserpuls zieht sich der plastisch gestauchte Bereich zusammen. Durch die Stauchung kann aber die Ausgangsgröße nicht mehr erreicht werden. Das umgebende Material verhindert gleichermaßen die Schrumpfung wie die Dehnung in der Aufheizphase. Durch die wieder sinkende Temperatur steigt auch die Fließgrenze wieder an. Die wachsenden Schrumpfkräfte führen im nicht bestrahlten Bereichen zu Druckspannungen. Der Spannungszustand ist nicht homogen und

12.1 Biegen

219

Abb. 12.7. Biegeverhalten von Edelstahl bei wiederholter Bestrahlung. Dicke s0 = 200 œm, Laserparameter: PP = 260 W, τH = 0,3 ms, fP = 20 Hz, vL = 100 mm/min, 2 w = 100 œm

befindet sich meist knapp unterhalb der Fließgrenze, weshalb eine mechanische Belastung des Bauteils oft zu Verformungen führt. 12.1.3

Umformergebnisse

Anhand von kammförmigen Strukturen wird das Biegeverhalten schmaler Bauteile untersucht. Der Einfluss der Blechdicke spielt neben der Anzahl der Bestrahlungen eine große Rolle. Zur Erklärung wird das elementare Zwei-Schicht-Modell aus Abb. 12.4 herangezogen. Die Ausbildung des Temperaturgradienten über die Blechdicke und somit die Schichtdicken der oberen und unteren Schicht wirken sich auf die erreichten Biegewinkel aus. Je dicker das Blech desto kleiner wird die obere erwärmte Schicht und die damit verbundenen Zugspannungen wie in Abb. 12.7 dargestellt. Der Biegewinkel fällt dementsprechend geringer aus. 12.1.4

Anwendungen des Laserstrahlmikroumformens in Aktuatoren

Die Mechanismen des Laserstrahlumformens lassen sich zur Herstellung verschiedener Aktuatoren verwenden. Hierbei führen die unterschiedlichen Mechanismen auch zu entsprechenden Aktuatoren (Abb. 12.8).

220

12 Umformen

Abb. 12.8. Grundzüge des Laserstrahlmikroumformens als Justageverfahren

Abb. 12.9. Fachwerk-Aktuator: Das Ergebnis der Bestrahlung an den verschiedene Punkten in der oberen Zeile ist jeweils darunter dargestellt

Grundsätzlich lassen sich zwei Ausprägungen der Aktuatoren entsprechend den verwendeten Mechanismen unterscheiden: Beim out-of-plane-Verfahren tritt das eigentliche Biegen auf, wohingegen beim in-plane-Verfahren alle Formänderungen in der Ebene stattfinden. Mit out-of-plane wird eine Bewegung parallel zum einfallenden Laserstrahl bezeichnet. DieVerformung oderVerschiebung findet aus der Hauptebene desAktuators heraus statt. In-plane hingegen bezeichnet eine Bewegung senkrecht zum Laserstrahl aber in der Ebene des Aktuators. Fachwerk-Aktuator. Der Fachwerk-Aktuator besteht aus einem Quadrat mit einer Querstrebe. Mit einer entsprechenden Bestrahlung des Aktuators können verschiedene Bewegungen realisiert werden. Stets wird der Stauch-Mechanismus als Verformungsmechanismus verwendet. Die Laserparameter sind so zu wählen, dass eine Bewegung aus der Ebene heraus, verursacht durch den EigenspannungspunktMechanismus, unterdrückt wird. Der Fachwerk-Aktuator in Abb. 12.9 stellt die Einheitszelle für den Aufbau komplexer Justagestrukturen dar. Die unterschiedlichen Bewegungsmöglichkeiten lassen sich den unterschiedlichen Bestrahlungspunkten zuordnen:

12.1 Biegen

221

Abb. 12.10. Doppelbrücken-Aktuator: Durch die wechselseitige Bearbeitung der beiden Verbindungsbrücken wird der Aktuator gestaucht

Die Bestrahlung von Punkt a erzeugt eine Verschiebung der rechten Seite in positiver y-Richtung, weil die Diagonalstrebe gestaucht wird. (Abb. 12.9/1) Werden die Punkte b und c gleichzeitig bearbeitet, verkürzen sich die obere und untere Seite. Durch die Diagonalstrebe wird die Verschiebung in negativer xRichtung behindert und es kommt zu einerVerschiebung der rechten Seite in negativer y-Richtung. (Abb. 12.9/2) Durch gleichzeitige Bestrahlung aller Punkte a, b und c erfolgt eine Verkürzung des Aktuators. (Abb. 12.9/3) Eine Winkeländerung α an der rechten Seite wird durch die gleichzeitige Bearbeitung von a und c, wie in Abb. 12.8 dargestellt oder alternativ a und b für die Drehung in die andere Richtung, erreicht. (Abb. 12.9/4) Doppelbrücken-Aktuator. Beim Doppelbrücken-Aktuator (Two Bridges Actuator TBA) wird der Stauchmechanismus zur Längenänderung des Bauteils eingesetzt. Die Verkürzung des Aktuators lässt sich in verschiedene Phasen einteilen (Abb. 12.10): Im ersten Schritt wird die Position 1 mit dem Laserstrahl erwärmt. Die thermisch bedingten Druckspannungen werden durch Zugspannungen im Bereich der Position 2 ausgeglichen. Beim Übergang in die schmelzflüssige Phase an Position 1 werden sowohl hier als auch an Position 2 alle Spannungen aufgehoben. Die Schmelze kann sich nur nach oben und unten bedingt durch die thermische Expansion ausdehnen. Der Ablauf der Prozessstadien ist in Tabelle 12.1 dargestellt. Dieser Vorgang lässt sich solange wiederholen, bis die gewünschte Verschiebung erreicht ist. Die Wiederholungsmöglichkeit wird nur dadurch beschränkt, dass die beiden Hälften des Aktuators sich berühren und sich nicht weiter zusammenschieben lassen. Dieser Aktuator ist als Grundbaustein zu verstehen, um komplexe Bewegungen realisieren zu können. Der Rohr-Aktuator mit drei Doppelbrücken stellt eine einfache Struktur zur Justage von Spiegeln und Linsen dar. Die steife Ausführung und die kompakte Anordnung der Doppelbrücken lassen die Realisierung kleinster Einheiten zu, die exakt auf den Anwendungsfall optimiert werden können. Die Bewegungen des Schwerpunkts sind deutlich zu erkennen. In der ersten Doppelreihe verlagert sich der Schwerpunkt nach links unten. Die Bearbeitung der zweiten Doppelbrücke resultiert in eine Aufwärtsbewegung. Die letzte Doppelbrücke verursacht eine nahezu horizon-

222

12 Umformen

Abb. 12.11. oben: Meßaufbau, unten: Darstellung der Bewegung durch Schwerpunktskoor-

dinaten

tale Bewegung zum Ausgangspunkt des Justagevorgangs zurück. Die Koordinaten des Schwerpunkts sind in Abb. 12.11 dargestellt. Somit sind durch Kombination der drei Doppelbrücken alle Punkte im Messraum zu erreichen, d.h. beliebige Kippwinkel innerhalb der maximalenAuslenkung können realisiert werden.

12.1 Biegen

223

Tabelle 12.1. Bearbeitungsphasen des unidirektionalen Doppelbrücken-Aktuators

Position „1“ Phase 1 Aufheizung

Phase 2 Abkühlung

Phase 3 Aufheizung

Phase 4 Abkühlung

Erwärmung Thermische Expansion (Druckspannungen) Bei Erreichen des Schmelzpunkts: Relaxation der Druckspannungen

Position „2“

Behinderung der thermischen Expansion (Zugspannungen) Relaxation der Zugspannungen

Thermische Kontraktion Behinderung der thermischen (Zugspannungen) Kontraktion (Druckspannungen) ⇒ Verkürzung des Bauteils Erwärmung Behinderung der thermischen Thermische Expansion Expansion (Zugspannungen) (Druckspannungen) Bei Erreichen des Schmelzpunkts: Relaxation der Zugspannungen Relaxation der Druckspannungen ⇒ Verkürzung des Bauteils Behinderung der thermischen Thermische Kontraktion Kontraktion (Druckspannungen) (Zugspannungen) ⇒ Verkürzung des Bauteils

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224

12 Umformen

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13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

13.1

Selektives Laser Sintern (SLS)

13.1.1

Einleitung

Sintern ist ein Begriff aus der Pulvermetallurgie und beschreibt einen unter Druck und Temperatur über längere Zeiträume ablaufenden Vorgang [13.3]. Dabei wird ein als Pulver vorliegendes Material in einer Form zu einem Festkörper verbunden. Beim Selektiven Laser Sintern (SLS) wird auf die wesentlichen Komponenten Druck und Zeit verzichtet und die Teilchen lediglich kurzzeitig erhitzt. Dabei wird die Tatsache ausgenutzt, dass jedes physikalische System einen Zustand minimaler Energie anstrebt. Im Falle von Pulver sind die durch die Laserstrahlung an der Oberfläche angeschmolzenen Partikel bestrebt, ihre im Vergleich zum Festkörper große Gesamtoberfläche durch Verschmelzen der Außenhäute zu minimieren. Wie bei allen generativen Verfahren werden auch beim Laser Sintern die Geometrieinformationen in Form eines 3D-CAD Modells bereitgestellt. Dieses wird mittels spezieller Software in Schichten einer definierten Schichtdicke zerlegt (Slicen). Es folgt ein sich wiederholender Prozess bestehend aus den Prozessschritten Pulverschicht auftragen, Belichten und Absenken der Bauplattform, bis das Bauteil vollständig aufgebaut ist (Abb. 13.1). Die unterschiedlichen Verfahrensarten des SLS basieren auf dem verwendetem Werkstoff (Kunststoffpulver, Mehrkomponenten Metall-Polymerpulver, Mehrkomponenten Metall-Metallpulver, Einkomponenten Metallpulver) und den entsprechenden Folgeverfahren.

Abb. 13.1. Schematische Darstellung des Verfahrensablaufs beim Selektiven Laser Sintern

226

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

13.1.2

Selektives Laser Sintern von Kunststoffpulver

Bei Kunststoffpulver begünstigt der erforderliche vergleichsweise niedrige Temperaturbereich bis ca. 200◦ C das Versintern. Die Prozesskammer einer SLS-Anlage wird daher konstruktiv so ausgelegt, dass sie möglichst bis knapp unter die Schmelztemperatur des Sintermaterials vorgeheizt werden kann. Das Vorheizen geschieht meist mit Hilfe von Heizstrahlern, die das Pulverbett erwärmen. Der Laserstrahl steuert lediglich eine kleine Differenzmenge zum Aufschmelzen der Pulverpartikel bei. Zum Einsatz kommen in der Regel CO2 -Laser mit Ausgangsleistungen bis 50 W. Zu den am häufigsten eingesetzten Materialien gehören Polyamid als kristalliner sowie Polycarbonat und Polystyrol als amorphe Kunststoffe. Je nach Anwendung und Werkstoff sind Folgeprozesse wie manuelles Schleifen, Sandstrahlen oder Infiltrieren zur Oberflächenversiegelung erforderlich. Im Wesentlichen wird das Kunststoff SLS zur direkten Herstellung von Designund Funktionsprototypen genutzt. Die Verwendung als Urmodelle für abformende Verfahren wie Vakuum- oder Feinguss ist ebenfalls möglich, erfordert allerdings eine Nachbearbeitung der Oberfläche. 13.1.3 Indirektes Selektives Laser Sintern von Metallen Beim indirekten Selektiven Laser Sintern wird die Prozesstechnologie des SLS von Kunststoffen genutzt, um metallische Bauteile herzustellen [13.6]. Dies wird ermöglicht durch die Beschichtung des Metallpulvers mit einer Polymerschicht. Dabei wird jedes einzelne Pulverkorn (Korngröße 50 œm) eines Stahlpulvers mit einer ca. 5–10 œm dicken Polymerschicht umhüllt. Durch die Einwirkung des Laserstrahlung (CO2 -Laser bis zu 100 W) wird die im Vergleich zum Metallwerkstoff niedrigschmelzende Polymerschicht aufgeschmolzen und bindet bei der Erstarrung die Metallpartikel über die Polymerphase zusammen (Abb. 13.2). Der aufgebaute Grünling weist aufgrund der Bindung durch das Polymer nur eine geringe mechanische Festigkeit auf. In einem anschließenden Ofenprozess in reduzierender Wasserstoffatmosphäre wird das aufgebaute Modell nachversintert und der Kunststoff ausgetrieben. Abschließend wird ein niedrigschmelzendes Metall, in aller Regel Kupfer, in die Hohlräume des porösen Modells infiltriert. Dies geschieht im gleichen Ofen bei entsprechender Schmelztemperatur des Infiltrats und unter Ausnutzung der Kapillarkräfte. Während des Ofenprozesses kommt es zu einer Schwindung der Bauteile, die geometrieabhängig ist. Nach der Tabelle 13.1. Mechanische Eigenschaften von lasergesintertem Polyamid [13.8]

Eigenschaft

Polyamid

Polyamid glasfasergefüllt

Zugfestigkeit

44 N/mm2

38 N/mm2

E-Modul

1600 N/mm2

5910 N/mm2

Bruchdehnung

9%

2%

Biegemodul

1285 N/mm2

3300 N/mm2

13.1 Selektives Laser Sintern (SLS)

227

Abb. 13.2. Mittels SLS verbundene po-

lymerbeschichtete Metallpulverpartikel. Korngröße: 50 œm, Dicke der Polymerschicht: ca. 10 œm [13.6]

Abkühlung auf Raumtemperatur kann somit ein 100% dichtes Bauteil entnommen werden, das aus 60% Stahl und zu 40% aus einem Metall mit niedrigerem Schmelzpunkt (z.B. Kupfer) besteht. Tabelle 13.2 zeigt einige mechanische Kennwerte eines mittels Indirektem Selektiven Lasersinterns hergestellten Bauteils. Der Hauptanwendungsbereich dieser Technologie ist die Herstellung von Formeinsätzen für Prototypwerkzeuge für den Kunststoff-Spritzguss sowie für Leichtmetall-Druckguss. Die Standzeit der Formeinsätze ist abhängig von der Geometrie und vom zu verarbeitenden Material. Eine Verfahrensvariante ist die Verarbeitung von polymergebundenem Formsand zur Herstellung von Kernen für den Sandguss. 13.1.4

Direktes Selektives Laser Sintern von Metallen

Beim direkten Selektiven Laser Sintern metallischer Bauteile werden spezielle Mehrkomponenten-Pulversysteme verwendet. Die einzelnen Komponenten sind metallische Pulverwerkstoffe, wobei eine Komponente als Bindermaterial dient. Dazu wird ein niedrig- und ein hochschmelzender Werkstoff verwendet. Die Pulverkomponenten werden in der Regel mechanisch gemischt. Teilweise werden auch die hochschmelzenden Pulverpartikel mit der niedrigschmelzenden Komponente beschichtet. Bei der Bearbeitung wird durch Einwirkung der Laserstrahlung nur die niedrigschmelzende Komponente aufgeschmolzen und fungiert als Binder für die hochschmelzenden Pulverpartikel, die in der festen Phase verbleiben. Nach dem Prinzip des Flüssigphasensinterns findet eine Verdichtung der Pulverschicht durch Tabelle 13.2. Mechanische Eigenschaften von indirekten SLS-Bauteilen [13.8]

Eigenschaft

Wert

Dehngrenze (0,2%)

305 N/mm2

Zugfestigkeit

510 N/mm2

Bruchdehnung

10%

Härte

87 HRB

228

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

Abb. 13.3. Schematische Darstellung des Flüssigphasensinterns [13.6]

Umordnung der hochschmelzenden Partikel in der flüssigen Phase der niedrigschmelzenden Komponente statt (Abb. 13.3). Diverse Pulvermischungen sind bisher untersucht worden. Ziel der Untersuchungen ist die Entwicklung eines Pulversystems mit guten Benetzungseigenschaften, d.h, dass die Partikel der hochschmelzenden Komponente von der flüssigen Phase der Binderkomponente umschlossen werden und somit ein guter Werkstoffverbund erreicht wird. Vor allem Pulversysteme auf Kupferbasis, wie Cu-(Sn/Pb), Cu-Sn, CuFe, Bronze-Ni, sowie vorlegiertes Bronzepulver werden untersucht [13.6]. Zur Verbesserung der Gebrauchseigenschaften der aus diesen Pulversystemen hergestellten Bauteilen (siehe Tabelle 13.3) werden zunehmend Pulversysteme aus Werkstoffen mit höherer Härte und Festigkeit, wie Bronze-Stahl oder WC-Co bzw. WC/Co-Ni entwickelt. Als Strahlquelle kommen im wesentlichen CO2-Laser mit Ausgangsleistungen von mehr als 200 W zum Einsatz. Das Hauptanwendungsgebiet des direkten SLS ist ebenfalls die Herstellung von Werkzeugen für Klein- und Vorserienproduktion. Der Vorteil gegenüber dem indirekten SLS ist die Vermeidung des aufwändigen Ofenprozesses. Tabelle 13.3. Mechanische Eigenschaften von direkten SLS-Teilen [13.9]

Eigenschaft

Pulver auf Bronzebasis

Pulver auf Stahlbasis

Restporosität

20–25%

2–5%

Zugfestigkeit

120–180 N/mm2

500–550 N/mm2

Bruchdehnung

4,2%

7%

Rauhigkeit Rz

50–60 œm

50 œm

13.1 Selektives Laser Sintern (SLS)

229

Abb. 13.4. Prinzipskizze des schichtweisen Aufbaus beim SLM mit Verfahrensparametern

Strahldurchmesser, Schichtdicke und Spurabstand (ohne umgebendes Pulver)

Abb. 13.5. Querschliffe parallel zur Aufbaurichtung. Werkstoff: X38CrMoV5-1

13.1.5

Selective Laser Melting (SLM)

Eine Weiterentwicklung des Direkten Selektiven Laser Sinterns stellt das am Fraunhofer ILT entwickelte Selective Laser Melting Verfahren dar. Die wesentlichen Unterschiede bestehen in den verwendeten Werkstoffen und dem Aufschmelzvorgang. Zum Einsatz kommen einkomponentige Metallpulver wie Edelstahl, Werkzeugstahl, Vergütungsstahl, Titan- und Aluminiumlegierungen ohne jeglichen Zusätze. Diese werden dann im Prozess unter Verwendung eines diodengepumpten Nd:YAG-Lasers (120 W) vergleichbar dem Laserschweißen vollständig aufgeschmolzen. Dabei wird durch die entsprechende Kombination der Verfahrensparameter (Abb. 13.4) sowohl die aufgetragene Pulverschicht auf- als auch die darunterliegende, bereits erstarrte Materialschicht teilweise angeschmolzen. Dadurch entsteht eine schmelzmetallurgische Verbindung zwischen benachbarten Spuren und den darunterliegenden Schichten. Somit kann bei abgestimmter Wahl der Verfahrensparameter unter Berücksichtigung der Werkstofflegierung eine Bauteildichte von nahezu 100% erreicht werden. Hierbei entfallen, im Gegensatz zu den Sinterverfahren, vollständig notwendige Folgeschritte zur nachträglichen Steigerung der Dichte. Abbildung 13.5 zeigt exemplarisch einen Querschliff parallel zur Aufbaurichtung eines mit SLM gefertigten Bauteils aus Werkzeugstahl X38CrMoV5-1. Die einzelnen

230

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

Abb. 13.6. REM Aufnahmen eines SLM Bauteils, links: Deckfläche, rechts: Seitenfläche

Spuren und Schichten sind durch die Ausbildung der typischen Schmelzlinsen deutlich erkennbar. Innerhalb der Schmelzlinsen entsteht bei diesem Werkstoff durch die schnelle Erstarrung ein dendritisches Gussgefüge, welches Martensit, Restaustenit und Karbide enthält. Die zuletzt hergestellte Schicht (Deckfläche) eines SLM-Bauteils weist eine Struktur bestehend aus einzelnen überlappenden Spuren mit charakteristischer, aus dem Schweißen bekannter Schuppenstruktur auf (Abb. 13.6 links). Die Spurbreite der einzelnen Spuren kann dabei erheblich variieren und führt an den Außenflächen zu einer gewissen Rauhigkeit (rechter Rand des Bauteils in Abb. 13.6). Zusätzlich lagern sich angeschmolzene Pulverpartikel an die Seitenflächen an und erhöhen diese Prozessgase (Abb. 13.6). Diese Oberflächenstruktur erfordert in der Regel eine Nacharbeit, kann aber auch funktional beispielsweise bei medizinischen Implantaten eingesetzt werden. Im Gegensatz zu Bauteilen aus metallischen Sinterwerkstoffen weisen SLMBauteile mechanische Eigenschaften auf, die mit Bauteilen vergleichbar sind, die aus den entsprechenden Werkstoffen gegossen wurden. Die Verwendung von Serienwerkstoffen in Kombination mit den geometrischen Freiheiten durch den schichtweisen Aufbau eröffnet eine Vielzahl von Anwendungsbereichen für die SLM-Technologie (Abb. 13.7). Im Spritzgusswerkzeugbau ergibt sich die Möglichkeit der Integration konturangepaßter Kühlkanäle, die mit konventionellen Fertigungstechnologien nicht herstellbar sind. Dadurch kann sowohl die Zykluszeit im messbaren als auch die Bauteilqualität durch geringeren Verzug verbessert werden. Im Bereich medizinischer Implantate ermöglicht SLM die simultane Fertigung patientenindividueller Implantate Tabelle 13.4. Eigenschaften von SLM Bauteilen aus verschiedenen Werkstoffen

Edelstahl X2CrNiMo17-13-2

Werkzeugstahl X38CrMoV5-1

Titan TiAl6V4

Zugfestigkeit

550 N/mm2

1720 N/mm2

1140 N/mm2

Dehngrenze

450 N/mm2

1000 N/mm2

1040 N/mm2

Bruchdehnug

15%

2,3%

6%

Härte

240 HV0,1

52 HRC

435 HV10

13.2 Laserstrahlgenerieren

231

Abb. 13.7. Anwendungsbeispiele für SLM. oben links: Spritzgusswerkzeug mit Kühlkanal (X38CrMoV5-1), oben rechts: Gesichtsimplantate (TiAl6V4), unten links: Zahnersatz (Reintitan), unten rechts: Leichtbauteil mit interner Hohlstruktur (TiAl6V4)

beispielsweise direkt aus CT-Daten. Ein erste industrielle Anwendung des Verfahrens ist die Fertigung von Zahnersatz. Die Kombination von inneren Hohlstrukturen mit einem Leichtbauwerkstoff wie Titan eröffnet die Perspektive für Ultraleichtbau, der beispielsweise in der Luft- und Raumfahrt oder im Rennsport Anwendung finden könnte.

13.2

Laserstrahlgenerieren

13.2.1

Einführung

Das Generieren mit Laserstrahlung basiert auf dem Beschichten mit Laserstrahlung (s. Kap. 11.4). Durch das Übereinanderlegen vieler Schichten ist es möglich, dreidimensionale Bauteile zu erzeugen. Das Einsatzgebiet umfasst das Generieren und Instandsetzen von Werkzeugen und Spritzgießformen [13.2, 13.5, 13.7] und Triebwerkskomponenten [13.1, 13.4]. Abbildung 13.8 zeigt den schichtweisen Aufbau einer dreidimensionalen Kontur als Schema- und Prozessbild. Beim Generieren wird der Zusatzwerkstoff und eine dünne Randschicht des darunterliegenden Materials aufgeschmolzen, zwischen den

232

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

Abb. 13.8. Schematische Darstellung des Generierens mit Laserstrahlung und Prozessbild

Schichten entsteht eine schmelzmetallurgische Verbindung. In der Regel entsteht ein feinkörniges Gefüge ohne Risse, Lunker und Poren bei 100% Dichte bezogen auf die physikalische Dichte des Ausgangsmaterials. Das Beschichten und Generieren mit Laserstrahlung wird von zahlreichen Parametern beeinflusst (s. Beschichten). Vollvolumige Teile werden meist spiralförmig oder mäanderförmig aus schmalen Spuren im Überlapp erzeugt. Sowohl beim Beschichten als auch beim Generieren mit Laserstrahlung steht ein großes Werkstoffspektrum zur Verfügung. Eisen-, Kobalt-, Kupfer- und Nickelbasislegierungen sind geeignete Werkstoffgruppen. Als Laserstrahlquellen kommen CO2 -, Nd:YAGund Diodenlaser zum Einsatz. Um unabhängig vonVorschubrichtung undArt der Bewegung (translatorisch oder rotatorisch) gleichmäßige Bearbeitungsergebnisse zu erzielen, ist eine homogene Leistungsdichteverteilung und eine gleichförmige Einbringung des Pulvers mittels koaxialen Düsen für das Generieren notwendig. Typische Abweichungen von der Sollkontur im Bereich von 10 bis 100 Mikrometer sind beim einlagigen Beschichten für die meisten Anwendungsfälle tolerabel. Beim Generieren stellt sich diesbezüglich ein additiver Effekt ein, durch das Aufbringen von 100 Schichten und darüber hinaus ergeben sich im ExtremfallAbweichungen dieser geometrischen Größen im Millimeterbereich, wenn eine nicht homogene Leistungsdichteverteilung, eine nicht auf die Bearbeitungsstelle justierte Pulverzufuhr, oder zeitliche Fluktuationen im Pulvergasstrahl vorliegen. Das Generieren stellt also höhere Qualitätsanforderungen vor allem an die Werkzeuge Laserstrahl und Pulvergasstrahl als das einlagige Beschichten. Abbildung 13.9 zeigt den Einfluss der wichtigsten Verfahrensparameter Laserleistung, Pulvermassenstrom und Vorschubgeschwindigkeit auf die generierte Steghöhe und Spurbreite beim Generieren von Stegen nach 100 Lagen. Über die Laserleistung lassen sich die Stegbreite, über den Pulvermassenstrom die Steghöhe und über die Vorschubgeschwindigkeit die Steghöhe und die Stegbreite in weiten Bereichen variieren.

13.2 Laserstrahlgenerieren

233

Abb. 13.9. Einfluss der wichtigsten Verfahrensparameter Laserleistung, Pulvermassenstrom

und Vorschubgeschwindigkeit auf die generierte Steghöhe und Stegbreite beim Generieren von Stegen

234

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

Abb. 13.10. Gefügeaufnahmen im Querschliff eines dünnwandigen Bauteils

13.2.2

Eigenschaften generierter Bauteile

Die potentiellen Einsatzmöglichkeiten des Generierens mit Laserstrahlung sind in starkem Maße abhängig von den Eigenschaften der generierten Bauteile. Der Einsatz eines durch Laserstrahlgenerieren erzeugten Bauteils als Funktionsprototyp ist nur dann sinnvoll, wenn die Eigenschaften mit denen des späteren Serienbauteils weitgehend übereinstimmen. Die Werkstoff- und Gebrauchseigenschaften Dichte, Festigkeit, Härte sowie Oberflächenrauhigkeit sind wichtige Kenngrößen in diesem Zusammenhang und werden im folgenden am Beispiel des Werkstoffes Edelstahl 316L (1.4404) diskutiert. Gefüge und Dichte. Bei geeigneter Parameterwahl zeichnen sich generierte Bauteile durch einen sehr gleichmäßigen Schichtaufbau aus. In Abb. 13.10 sind zwei Gefügeaufnahmen mit unterschiedlichen Vergrößerungen eines dünnwandigen Bauteils im Querschliff dargestellt. Der schichtweise Aufbau ist deutlich zu erkennen. Es bildet sich ein feinkörniges Gefüge mit dendritischer Struktur aus. In der Trennebene zwischen 2 Schichten ist keine signifikante Änderung der Gefügestruktur ersichtlich. Das Gefüge weist keine Einschlüsse, Poren, Lunker oder Risse auf. Eine quantitative Dichtemessung mittels einer hydrostatischen Waage ergab für eine generierte Probe aus Edelstahl 316L eine Dichte von ρ316L,generiert = 7,87 g/cm3 und liegt damit im Bereich der Dichte von gewalztem Blech desselben Materials (Vergleichswert: ρ316L,gewalzt = 7,85 g/cm3 ). Die Dichte des Bauteils, bezogen auf die theoretische Dichte des Ausgangsmaterials, beträgt damit 100%. Härte. Härtemessungen an laserstrahgenerierten dünnwandigen Stegen des Edelstahls 1.4404 ergeben einen Mittelwert von 200 HV 0.3 und liegen damit geringfügig über der Spezifikation des Stahlschlüssels, die mit 120–180 HV angegeben ist. Härtemessungen an gewalztem Blech des gleichen Werkstoffes ergeben einen Härtemittelwert von 160 HV 0,3. Diese Messungen zeigen, dass die laserstrahlgenerierten Proben im Mittel etwas härter und etwas weniger duktil sind als gewalztes Blech des gleichen Werkstoffes.

13.2 Laserstrahlgenerieren

235

Statische Festigkeit. Die Kennwerte aus dem Zugversuch – Proportionalitätsgrenze, Zugfestigkeit, Elastizitätsmodul und Bruchdehnung – sind in Tabelle 13.5 dargestellt. Zu Vergleichszwecken sind die Kennwerte aus Zugversuchen mit gewalztem Blech und die Angaben aus dem Stahlschlüssel für die entsprechenden Kennwerte des Edelstahls 1.4404 eingetragen. Die Werte der Proportionalitäts- bzw. Dehngrenze RP0,2 als wichtigstem Kennwert aus dem Zugversuch sind zwischen generierten Proben und gewalztem Blech fast identisch und liegen allesamt deutlich über den im Stahlschlüssel angegebenen 190 N/mm2 . Der Unterschied in RP0,2 je nach Belastungsrichtung ist bei den generierten Proben mit 40 N/mm2 etwas größer als bei gewalztem Blech mit 16 N/mm2 . Aufgrund der gegenüber gewalztem Blech erhöhten Standardabweichungen der generierten Proben geht diese Differenz in der Streuung unter, eine signifikante Richtungsabhängigkeit der Proportionalitätsgrenze RP0,2 liegt nicht vor. Deutlichere Unterschiede zwischen generierten Proben und gewalztem Blech sind in der Zugfestigkeit Rm zu erkennen. Während Rm bei gewalztem Blech mit ca. 640 N/mm2 mitten in der im Stahlschlüssel angegebenen Spanne liegt, liegt die Zugfestigkeit der generierten Proben mit knapp 500 N/mm2 (senkrecht zum Schichtaufbau) an der unteren Grenze bzw. mit ca. 440 N/mm2 (längs zum Schichtaufbau) außerhalb dieser Spanne. Im Mittel beträgt die Zugfestigkeit der generierten Proben im Vergleich zu den Blechproben etwa 75%. Eine Richtungsabhängigkeit der Zugfestigkeit bei den generierten Proben ist nicht vorhanden, die Mittelwerte von Rm unterscheiden sich um ca. 10%, angesichts der hohen Standardabweichungen ist dies nicht signifikant. Die Werte des Elastizitätsmoduls sind für beide Herstellungsverfahren nahezu identisch zwischen ca. 160 kN/mm2 bzw. ca. 180 kN/mm2 . Auch hier ist keine signifikante Richtungsabhängigkeit erkennbar. Die Werte für E liegen allesamt etwas niedriger als die Angabe von 200 kN/mm2 im Stahlschlüssel. Die größten Differenzen zwischen generierten Proben und gewalztem Blech treten bei der Bruchdehnung auf. Gemäß Stahlschlüssel soll der Materialbruch erst nach einer mindestens 40prozentigen Dehnung erfolgen, dies wird von gewalztem Blech Tabelle 13.5. Kennwerte aus dem Zugversuch für den Werkstoff 1.4404

Generieren Proportionalitäts- senkrecht grenze

parallel

gewalzter Werkstoff

Stahlschlüssel

senkrecht zur in Walzrichtung Walzrichtung

Propagationsgrenze Rp [N/mm2 ]

327 ± 53 367 ± 87

326 ± 17

342 + 30

> 190

Zugfestigkeit Rm [N/mm2 ]

495 ± 139 437 ± 25

639 ± 19

641 ± 22

490–690

E-Modul [kN/mm2 ]

180 ± 23

164 ± 4

182 ± 30

160 ± 16

200

Bruchdehnung [%]

16 ± 13

7±6

36 ± 3

42 ± 12

> 40

236

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

gerade erreicht. Demgegenüber brechen laserstrahlgenerierte Zugproben wesentlich früher. Lässt man die in den sehr hohen Standardabweichungen begründeten Unterschiede der Bruchdehnungen außer acht, so liegen die Werte der Bruchdehnungen der generierten Proben im Vergleich zu denen der Blechproben bei ca. einem Drittel. Da auch die Zugfestigkeit Rm nicht ganz mit den Vergleichswerten der Blechproben übereinstimmt, demgegenüber die Kennwerte aus dem Bereich der Hookeschen Gerade des Zugversuchs, also Proportionalitätsgrenze RP0,2 und Elastizitätsmodul E, nahezu identisch mit den Vergleichswerten der Blechproben sind, ist zu folgern, dass die plastische Verformbarkeit gegenüber der elastischen Dehnbarkeit laserstrahlgenerierter Bauteile im Vergleich zu gewalztem Blech zurückbleibt. Dies deutet auf eine Aufhärtung der generierten Proben hin, was durch Härtemessungen bestätigt wird. Dynamische Festigkeit. Die laserstrahlgenerierten Proben (Werkstoff 1.4404) werden im Biegeversuch in Anlehnung an DIN 50100 geprüft (Spannungsverhältnis R = 0,1, quasischwelllende Beanspruchung, Belastungsfrequenz 30 Hz). Die Ergebnisse zeigen, dass die Dauerfestigkeit laserstrahlgenerierter Proben sehr nahe an der Dauerfestigkeit von gewalztem Blech des gleichen Werkstoffes liegt. Die Biegeschwellfestigkeit ergibt sich zu 360 N/mm2 . Form- und Lagetoleranzen. Gemäß DIN ISO 1101 werden Form- und Lagetoleranzen generierter Bauteile bestimmt. Bei Ebenheit, Parallelität und Rundheit lassen sich Toleranzen von 0,1 mm einhalten. Bei Rechtwinkligkeit betragen die Abweichungen ca. 0,2 mm bei vollvolumigen und ca. 0,4 mm bei dünnwandigen Bauteilen. Oberflächenkennwerte. Rauheitsmessungen (Welligkeit Wz und Rauheit Rz ) wurden an Stegen des Werkstoffes 1.4404 durchgeführt. Die Welligkeit liegt quer zu den Schichten bei etwa 30–70 œm, längs zu den Schichten zwischen 13–35 œm, die Rauheit Rz zwischen < 20 œm–35 œm (quer) und um 10 œm in Längsrichtung. 13.2.3

CAD/NC-Kopplung

Beim Laserstrahlgenerieren entstehen dreidimensionale Bauteile schichtweise. Bei der programmtechnischen Umsetzung der Konturen kommt die Slice-Technik zur Anwendung. Insbesondere für den Aufbau komplexerer Geometrien ist eine CAD- Anbindung an die NC-Steuerung der Bearbeitungsstation erforderlich. Abbildung 13.11 zeigt schematisch den Ablauf für die Umsetzung von CAD Daten in ein generiertes Formelement (Werkzeugeinsatz). Die Entstehung eines von der Steuerung der Bearbeitungsstation lesbaren NC-Datensatzes aus CAD - Daten erfolgt in verschiedenen Phasen. Zunächst wird das zu generierende Bauteil mit einem CADSystem konstruiert. Die CAD Daten werden entsprechend der Schichtdicke beim Generieren geschnitten und in ein ISO NC Programm konvertiert. Dieses Programm wird über einen Post-Prozessor den steuerungtechnischen Merkmalen angepasst und nach einer entsprechenden Simulation in die NC-Steuerung übertragen.

13.2 Laserstrahlgenerieren

237

Abb. 13.11. Schematischer Ablauf beim Generieren eines Formelementes aus CAD-Daten

13.2.4

Anwendungsgebiete

Ein großes Anwendungspotential für das Generieren mit Laserstrahlung liegt innerhalb des Rapid Prototyping. Ziel ist die direkte Herstellung metallischer Prototypen. Nachfolgend werden einige Beispiele vorgestellt. Turbinenschaufeln. In Abb. 13.12 und Abb. 13.13 sind durch Laserstrahlgenerieren erzeugte Turbinenschaufeln sowie ein generiertes Turbinenlaufrad dargestellt. Die Einzelschaufeln sind hohlwandig mit einer Wandstärke von ca. 1 mm generiert und somit in dieser Form nicht spannend und aufgrund des großen Höhen- zu Breiten-

Abb. 13.12. Durch Laserstrahlgenerieren erzeugte Turbinenschaufeln

238

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

Abb. 13.13. Durch Laserstrahlgenerieren erzeugtes Turbinenlaufrad

verhältnisses der Schaufelwand nur mit Spezialverfahren gießtechnisch herstellbar. Die Schaufeln des Turbinenlaufrades sind aus einem CAD-Datensatz direkt auf der Hohlwelle generiert, in den unteren Schichten erfolgte eine Anpassung an die Krümmung der Welle. Die Anbindung der Schaufeln (Werkstoff: Edelstahl 316 L) an die Welle (Werkstoff: Ck 45) ist aufgrund der sich ausbildenden schmelzmetallurgischen Verbindung sehr gut. In Abb. 13.14 (s. Farbbildteil) ist die komplett montierte Turbine dargestellt. Das Leitgitter besteht aus Einzelschaufeln, welche im Turbinengehäuse fixiert sind. Lediglich die komplexen Freiformflächen sind mittels Laserstrahlgenerieren hergestellt, alle anderen Teile der Turbine (Welle, Gehäuse u.a.) sind soweit möglich kostengünstiger und schneller durch Spanen erzeugt bzw. als Zukaufteile (z.B. Wälzlager) eingebaut. Viele Bauteile lassen sich so nach dem Baukastensystem zusammensetzen und nach verschiedenen Methoden fertigen. Dem Laserstrahlgenerieren erschließen sich somit weitere Anwendungspotentiale. Komplexe dreidimensionale Bauteile können auf mehrere, einfache geometrische Grundkörper zurückgeführt werden, und durch verschiedene Fertigungsverfahren unter Berücksichtigung von wirtschaftlichen Aspekten realisiert werden. Die gesamte Bauzeit von Turbinenlaufrad und Leitgitterschaufeln beträgt ca. 10 Stunden. Das generierte Laufrad kann als Funktionsprototyp einem dynamischen Belastungstest unterzogen werden. Zu strömungstechnischen Untersuchungen eignet sich die Turbine aufgrund der Oberflächenrauhigkeit von Rz > 50 œm nur bedingt. Hierzu müssten die Schaufeln, wie in Abb. 13.12 rechts für eine Einzelschaufel gezeigt, poliert werden. Aufbringen von vollvolumigen Geometrieelementen im Prototypenbau. Durch eine Änderung von Geometrie und Gewicht kann die Eigenfrequenz eines Bauteils in unkritische Bereiche verschoben werden, so dass z.B. die Geräuschentwicklung unterbunden werden kann. Dies kann durch Aufbringen von Zusatzmassen an verschiedenen Stellen des Bauteils realisiert werden. Ziel ist es dabei, die optimale Position, das optimale Gewicht, die Anzahl und die Geometrie der Zusatzmassen herauszufinden. In Abb. 13.15 ist das Aufbringen einer Zusatzmasse mittels

13.2 Laserstrahlgenerieren

239

Abb. 13.15. Generieren von Zusatzmassen auf einem Bauteil

Laserstrahlgenerieren dargestellt. Die Generierdauer pro Zusatzmasse beträgt ca. eine Stunde. Mit dem Laserstrahlgenerieren steht also ein Verfahren zur Verfügung, mit welchem sehr schnell und flexibel, Änderungen an Bauteilen ohne eine komplette Neukonstruktion und -fertigung möglich sind. Dies kann in mehreren Iterationsschritten bis zur Ermittlung des Optimums durchgeführt werden. 13.2.5

Instandhaltung und Reparatur

Aufgrund der Eigenschaften, die mittels Laserstrahlgenerieren hergestellte Teile aufweisen, wie hohe Bauteildichten und -härten, hohe Maßgenauigkeit sowie der Verarbeitung eines breiten Werkstoffspektrums erschließt sich mit der Instandhaltung von Bauteilen ein weiteres Anwendungsgebiet. Ziel ist, eine möglichst endkonturnahe Reparatur der Teile zu erreichen. Turbinenschaufeln. In Abb. 13.16 (s. Farbbildteil) ist die Reparatur einer Turbinenschaufel durch Laserstrahlgenerieren während des Prozesses gezeigt. Die Krone der Schaufel verschleißt während des Einsatzes im Flugzeugtriebwerk und muss in regelmäßigen Abständen 3–5 mm hoch als hohlwandige Kontur neu aufgebaut werden. Durch Einstellung entsprechender Prozessparameter kann die geforderte Wandstärke von 1 mm ± 0,1 mm realisiert werden, so dass die erforderliche Nacharbeit auf ein Minimum reduziert werden kann. Aufgebaut wurden 25 Einzelschichten, die gesamte Aufbauhöhe beträgt 5 mm. Spritzgussformen. Beim Generieren mit Laserstrahlung lassen sich aufgrund exakt einstellbarer Brennfleckabmessungen und Leistungsdichten definierte Schichten herstellen. Dies ist ein wesentlicher Aspekt im Hinblick auf die erzielbare Formgenauigkeit bei der Reparatur von Bauteilen und Werkzeugen. Verschlissene Teile können durch Laserstrahlgenerieren endkonturnah repariert werden. Im Formenbau kommt es beim Erodieren der Formen immer wieder zu Schäden, die erst am nahezu fertigen Bauteil festgestellt werden. Diese Werkzeuge können meistens nicht durch manuelles Auftragen repariert werden (Einbrandkerben), oder die manuelle Reparatur ist zu zeit- und kostenintensiv. Das Herstellen

240

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

Abb. 13.17. Änderung einer Spritzgussform mittels Laserstrahlgenerieren Werkstoff Grundkörper: 45 Ni Cr 6, Werkstoff Aufbau: Stellit 21

einer neuen Form erfordert oft die Fertigung einer neuen Graphitelektrode. Hier bietet das Laserstrahlgenerieren die Möglichkeit, eine definierte Reparatur durchzuführen. Ein Beispiel einer solchen Reparatur ist in Abb. 13.17 zu sehen. Durch eine 4 mm höher gelegene Geometrie in der Spritzgussform können leicht modifizierte PKW-Lampenkörper für eine neue Modellreihe hergestellt werden. Um die Form nicht komplett neu fertigen zu müssen, wird das zusätzlich benötigte Volumen unter Verwendung einer diskreten Koaxialdüse (Dreistrahldüse) generiert. Es werden 10 Schichten (Schichtdicke: ca. 0,5 mm) mäanderförmig auf die Dichtfläche generiert, anschließend wird die Form auf Endmaß erodiert. Die Gesamtdauer des Generierprozesses beträgt ca. 5 Stunden. Die komplette Neufertigung würde mehrere Wochen dauern. Das Beispiel dokumentiert das zeitliche und finanzielle Potential des Laserstrahlgenerierens in diesem Bereich.

13.3

Stereolithographie

13.3.1 Verfahrensbeschreibung Die Stereolithographie ist eines der ersten industriell angebotenen Rapid Prototyping Verfahren. Hierbei verfestigt eine (UV-)Strahlung flüssiges Monomer infolge der spontanen Polymerisation. Die Stereolithographiemaschinen bestehen aus einem Behälter, der zugleich Bauraum undVorratsbehälter ist. In dem Bauraum verfährt eine Bauplattform in vertikaler Richtung, auf der das Bauteil schichtweise aufgebaut wird. Die aktuellen Schichtinformationen werden durch eine Laser- XY-Scannereinheit auf die Oberfläche des Harzbades „geschrieben“ und projeziert. Nach der Verfestigung senkt sich der Tisch um die Schichtstärke ab und die neue Schicht wird aufgetragen. Der Belichtungsvorgang startet erneut und verfestigt das Material. Die Vorgänge wiederholen sich kontinuierlich, bis das Bauteil schichtweise aufgebaut ist (Abb. 13.18). Die Abstimmung von • • • •

Laserleistung Strahlparameter Scangeschwindigkeit Werkstoffkennwerten

13.3 Stereolithographie

241

Abb. 13.18. Schematische Darstellung des Stereolithographieprozesses

entscheiden über die Qualität der Anbindung der Schichten untereinander. Verarbeitbare Werkstoffe sind: • Epoxidharze • Acrylate • Polymerharze Je nach Hersteller werden verschiedene Strategien für den Belichtungsvorgang angewendet. Hierbei wird das Ziel verfolgt, eine schnellere, exaktere Polymerisation zu erreichen. Grundsätzlich werden die flüssigen Schichten zunächst durch Randkurven konturiert (Borders) und durch geeignete Schraffuren (Hatches) im Inneren verfestigt. Für eine exakte Generierung der Randkurven wird der Strahldurchmesser kompensiert, indem die Bahn des Lasers um den halben Betrag des Strahldurchmessers von der geometrisch exakten Kontur in das Bauteil hinein verlegt wird. Das Volumen des flüssigen Harzes schrumpft infolge der Polymerisation. Mit dem Wechsel von Acrylaten auf Epoxidharze wird dieses Problem entschärft (linearer Schrumpf: Acrylat = 0,6% gegenüber Epoxy = 0,06% ). Nachteilig wirkt sich die bis zu drei mal höhere Belichtungsenergie für Epoxidharze aus. Um den Auswirkungen des Schrumpfes entgegenzuwirken, werden verschiedene Baustrategien sowie optimierte Prozessparameter genutzt. Während des Bauprozesses haben die Bauteile eine relativ geringe Festigkeit (Grünfestigkeit), die mit Gelatine vergleichbar ist. Daher werden bei freitragenden Strukturen und ebenso nach Überschreitung von bestimmten Grenzwinkeln Stützkonstruktionen zur Stabilisierung am Bauteil angebracht. Die Stützen werden im Zuge der Datenaufbereitung automatisch generiert. Nach dem Bau müssen diese leicht und ohne Rückstände zu hinterlassen, zu entfernen sein.

242

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

Mit der Verfestigung der letzten, obersten Schicht ist der Bauprozess abgeschlossen. Das Modell befindet sich vollständig im flüssigen Monomer und wird aus dem Harzbad nach oben herausgefahren. Überschüssiges Harz kann in den Harzbehälter zurücklaufen und zur Wiederverwendung genutzt werden. Deswegen werden bei Modellen mit Hohlstrukturen Öffnungen berücksichtigt, durch die das nicht vernetzte Monomer auslaufen kann. In aller Regel weisen die Bauteile, je nach Einhärtung, eine bis zu etwa 96%ige Polymerisation auf. Die vollständige Aushärtung erfolgt in UV-Öfen. Zur weiteren Steigerung der Bauteileigenschaften werden mechanische Verfahren eingesetzt bspw. Sandstrahlen, Schleifen, Fräsen. Im Vergleich zu konkurrierenden RP- Verfahren weisen Stereolithographiemodelle den höchsten Detailreichtum und die höchsten Oberflächenqualitäten auf. Allerdings sind die mechanisch- technologischen Eigenschaften der Harze von geringer Bedeutung. Daher werden die Modelle meist für Abformprozesse genutzt, um metallische Bauteile mit hohen Detailreichtum bspw. durch Vakuumgießen zu fertigen. Anwendungsbereich (Abb. 13.19, s. Farbbildteil): • Geometrieprototypen • Funktionsprototypen (technische Prototypen)

13.4

Layer Laminate Manufacturing (LLM)

Schicht-Laminat-Verfahren oder LLM bedeutet zu deutsch „Modellierung durch Aufeinanderkleben von Schichten“. Mittlerweile werden die Verfahren unter dem Ausdruck des Laminated Object Manufacturing (LOM) zusammgenfasst, obwohl dies aus der Produktbezeichnung des Herstellers Helisys resultiert. 13.4.1

Laminated Object Manufacturing (LOM)

Verarbeitbare Werkstoffe: • • • •

Folien aus Kunststoff und Keramik Polyethylenbeschichtete Papierfolien Polyesterfolien glasfaserverstärkte Composits

Verfahrensbeschreibung. Mit Klebstoff beschichtetes Material wird Schicht für Schicht auf eine Bauplattform bzw. das teilfertige Modell von einer Walze aufgeklebt (Abb. 13.20). Die Walze wird abhängig von der Art und Dicke des Papiers (0,1 mm) auf bis zu 230◦ C aufgeheizt, wobei große Teile üblicherweise etwas höhere Temperaturen erfordern. Nach dem Schichtauftrag schneidet ein CO2 -Laser entsprechend der Schichtinformationen die Kontur aus. Das Verfahren ermöglicht eine gleichzeitige Bearbeitung von bis zu vier Papierschichten (Layer). Bei der Bearbeitung von einem Layer steigt die Genauigkeit an (±0,25 mm). Ebenso wird eine geringere Laserleistung benötigt, wobei jedoch eine längere Bauteilzeit berücksichtigt werden muss.

13.4 Layer Laminate Manufacturing (LLM)

243

Abb. 13.20. Schematische Darstellung einer LOM-Anlage

Die nicht zum Modell gehörenden Bereiche werden in Karos geschnitten (3– 5 mm) und verbleiben bis zum Bauende im Modellblock. Nach dem Bauvorgang wird der Block aus der Maschine entnommen und überschüssiges Material entfernt. Streng genommen handelt es sich bei dem Verfahren um eine Kombination aus Abtragen (Sublimationsschneiden) und Aufbauen (Aufkleben). Nach dem endgültigen Säubern ist es unbedingt notwendig, die Modelle zu lackieren, um der Gefahr von ungewolltem Wachstum (1–2%) der Bauteile in vertikaler Richtung vorzubeugen. Meist wird zum Infiltrieren ein spezieller Lack verwendet und dringt 4–5 mm tief in das Bauteil ein. Gleichzeitig wird die Festigkeit gesteigert. Bei Verzicht des Lackierens muss neben dem Größenwachstum ein Kleben der Bauteile aufgrund der Luftfeuchtigkeit berücksichtigt werden. Der Klebstoff tritt zwischen den Einzelschichten aus und verhindert ein Finishing mit bspw. Schleifpapier. Lackierte Bauteile können ebenfalls durch Fräsen, Drehen usw. bearbeitet werden. Gegenüber Raster-Scanner-Verfahren zeichnet sich das LOM-Verfahren aus, wenn große, massive Modelle mit großen Sprüngen in der Wandstärke verlangt werden. Hinzu werden im Vergleich zu übrigen RP-Verfahren druckfeste Modelle erzeugt, die sich hervorragend für die Simulation von Tiefzieh-, Umform- und Abformprozessen bei kleinen Stückzahlen eignen. Grundsätzlich können alle als Folie lieferbaren Materialien verwendet werden, wobei besonders Kunststoffe und Keramiken verbreitet sind. Aus der schichtbedingten Bauweise resultieren anisotropische mechanisch-technologische Eigenschaften. Daher weisen die Modelle in Schichtrichtung unter Zug- und Biegebeanspruchung eine höhere Festigkeit auf als in Querrichtung. Anwendungsbereich (Abb. 13.21, s. Farbbildteil): • Geometrieprototypen • Funktionsprototypen

244

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

13.5

Nicht lasergestützte Rapid Prototyping Verfahren

13.5.1

Solid Ground Curing (SGC)

Das SGC-Verfahren (Abb. 13.22) zählt zu der Familie der Stereolithographie (SL)Verfahren. Es beruht auf dem Prinzip der Photopolymerisation. Allerdings erfolgt die Abbildung der Schichtgeometrie und die Belichtung mittels einer Hochleistungs-UVLampe durch eine Maske hindurch und nicht mit Hilfe eines Laserstrahls. Ausgehend von der Bauteilgeometriebeschreibung im STL-Format erfolgt der Geometrieaufbau durch das Zusammenwirken von zwei getrennt voneinander ablaufenden Zyklen. In einem ionographischen Prozess erhält man zunächst eine Negativmaske, die als lithographische Struktur für den Belichtungsprozess dient. Zum eigentlichen Aufbauen der Bauteilgeometrie wird dann eine dünne Schicht flüssigen Photopolymers auf eine Trägerplatte aufgetragen. Nach der Belichtung über die zuvor erstellte Maske wird das nicht ausgehärtete Photopolymer abgesaugt und durch flüssiges Wachs ersetzt. Danach beginnt der Bauzyklus erneut mit dem Auftragen des flüssigen Photopolymers. Auf eine separate Nachhärteoperation kann verzichtet werden, da die Maskenbelichtung ein vollständiges Aushärten des Photopolymers gewährleistet. Durch die Verwendung von Wachs entfallen notwendige Stützkonstruktionen. Die Modelle weisen vor allen Dingen in der z-Richtung eine hohe Maß- und Formgenauigkeit auf, weil die Schicht nach jedem Belichtungsvorgang plan gefräst wird (Schichtdicke ca. 0,15 mm). Die Bauteile werden im Bauraum übereinander plaziert, so dass sich das Verfahren durch eine sehr hohe Produktivität auszeichnet. Nach Beendigung des Bauprozesses muss das Wachs aus dem Modell ausgeschmolzen werden oder es wird unter Zuhilfenahme von Zitronensäure ausgewaschen. Verarbeitbare Werkstoffe: • Photopolymere Anwendungsbereich: • Geometrieprototypen • Funktionsprototoypen (technische Prototoypen) • Feingussmodelle für das Wachsausschmelzverfahren 13.5.2

Fused Deposition Modeling (FDM)

Fused Deposition Modeling bedeutet zu deutsch „Modellierung durch Schmelzauftrag“. Es gehört zu der Gruppe der Fused Layer Modeling (FLM)-Verfahren. Die Maschine verarbeitet vollständige und fehlerfreie STL-Daten. In dem Verfahren wird ein drahtförmiger, thermoplastischer Kunststoff in einer elektrisch beheizten Düse aufgeschmolzen. Für jedes Material muss ein eigener Düsenkopf verwendet werden. Die Düsenköpfe unterscheiden sich in den Antriebsrollen, den eingesetzten Getrieben und den verwendeten Heizelementen sowie in den Düsendurchmessern. Das auf einer Spule aufgewickelte Material wird kontinuierlich in der Heizdüse auf eine knapp über dem Schmelzpunkt liegende Temperatur aufgeheizt (Abb. 13.23).

13.5 Nicht lasergestützte Rapid Prototyping Verfahren

245

Abb. 13.22. Charakteristika des Solid Ground Curing

Abb. 13.23. Charakteristika des Fused Deposition Modelling

Das geschmolzene Material wird von einem x-y-Plottermechanismus geführt und auf die Trägerplattform bzw. die zuvor erzeugte Schicht extrudiert, wobei der Spalt zwischen Düsenspitze und Untergrund eine Abflachung des runden Materialquerschnitts bewirkt. Die Schichtbildung erfolgt durch Erstarrung aufgrund von Wärmeleitungs-

246

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

Abb. 13.24. Charakteristika des 3D-Printing

effekten. Nach der Fertigstellung einer Schicht wird die Trägerplattform um eine Schichtdicke (0,05–0,8 mm) abgesenkt und die folgende Schicht aufgetragen. Die Vorteile des Verfahrens liegen in der breiten Werkstoffpalette und in der Tatsache begründet, dass der Werkstoff während eines Modells gewechselt werden kann. Mit dem Verfahren sind Genauigkeiten von ±0,1 mm über den gesamten Bauraum erreichbar. Nachteilig wirkt sich auf das Verfahren die Berücksichtigung von Stützkonstruktionen für auskragende Bauteilpartien aus. Daher werden die vollautomatisch generierten Stützten mit einem spröderen Werkstoff hergestellt als das Modell. Die Stützen sind somit schnell und ohne Beschädigung des Modells ohne Werkzeuge durch Herausbrechen entfernbar. Neu entwickeltes Stützenmaterial lässt sich mit warmen Wasser auswaschen. Verarbeitbare Werkstoffe: • Thermoplaste • Feingusswachse Anwendungsbereich: • • • • •

Serienidentische Teile über Feinguss Tooling über Abformverfahren (Ausschmelzverfahren) Geometrieprototypen Funktionsprototypen technische Prototoypen

13.5 Nicht lasergestützte Rapid Prototyping Verfahren

247

13.5.3 Three Dimensional Printing (3DP) Das Verfahrensprinzip des 3DP ist dem des Selektiven Lasersintern ähnlich (Abb. 13.24). Die Maschine übernimmt die Geometrieinformationen als fehlerfreie, baubaure STL-Datei. In dem Prozess werden die Körner eines pulverförmigen Ausgangsmaterials mit Hilfe eines flüssigen Binders verklebt. Das Auftragen des Binders erfolgt dabei über einen Ink- Jet- Düsenkopf. Dieser wird über eine x-yVerfahreinheit entsprechend der zuvor vom Slice-Rechner berechneten Steuerdaten geführt und in ein Pulverbett aus Cellulosepulver oder Stärke eingespritzt. Dabei erfolgt eine örtliche Verfestigung. Dadurch werden sowohl die Elemente einer Schicht generiert, als auch die aktuelle Schicht mit den darunterliegenden verbunden. Nicht benetztes Pulver verbleibt im Bauraum und stützt das Modell. Der Beschichtungsvorgang dauert wenige Sekunden. Danach wird das Bauteil um die Schichtdicke (0,1–0,25 mm) abgesenkt und eine neue Pulverschicht über eine Fördereinrichtung aufgetragen. Der Binder wird erneut lokal aufgetragen. Das Verfahren ist auf Geschwindigkeit und einfachste Handhabung ausgelegt. So ist der Bauvorgang bis zu 10-mal schneller gegenüber anderen Verfahren. Allerdings sind die Modelle ohne spezielle Infiltration mechanisch nicht belastbar. Daher werden sie mit Wachs oder Epoxidharz infiltriert, um ihnen ausreichende mechanische Eigenschaften zu verleihen. Außerdem werden außerhalb der Kontur liegende Partikel infolge der Kapillarwirkung „angeklebt“. So entsteht, ähnlich wie beim Sintern, ein „Pelz“. Die Modelle sind folglich relativ ungenau, haben eine raue Oberfläche und weisen eine poröse Struktur auf. Verarbeitbare Werkstoffe: • Keramikpulver • Cellulose • Stärke (Metall ist in der Entwicklung) Anwendungsbereich: • Verlorene Formen und Kerne für das Feingießverfahren 13.5.4

Layer Milling Process (LMP)

Das LMP (Abb. 13.25) steht stellvertretend für die nicht laserunterstützten Verfahren innerhalb der Gruppe der Layer Laminate Manufacturing (LLM). In den Verfahren wird eine Modellierung durch Aufeinanderkleben von Schichten erzeugt. Bei dem LMP wird eine Kopplung aus der Maschine (Layer Milling Centre, LMC) und dem Verfahren (Layer Milling Process, LMP) zur Herstellung von Formen mit großen Kavitäten und steilen Wänden sowie von Erodierelektroden eingesetzt. Die Maschine übernimmt die Daten direkt aus dem CAD und berechnet sowohl die (konstante) Schichtdicke als auch die Fräsbahnen. Der gesamte Fräsprozess läuft dann vollautomatisch ab. Das Schichtfräszentrum besteht im Kern aus einer Hochgeschwindigkeitkeits- Modellfräse, die das Modell Schicht für Schicht hinterschnittsfrei, ohne Stufung konturiert. In die Maschine integriert ist ein Platten-

248

13 Rapid Prototyping, Rapid Tooling

Abb. 13.25. Charakteristika des Layer Milling Process

Magazin und eine Station zur Aufbringung von Klebstoff. Das Plattenmaterial konstanter Schichtdicke wird der Klebestation zugeführt, mit Kleber beschichtet und auf den Modellblock aufgeklebt. Dann wird, auf der Basis üblicher Frässtrategien von unten in die aufgeklebte Platte die Kontur eingebracht und nach erfolgter Fräsung entsprechend eine weitere Platte aufgeklebt. Es entsteht ein Modell, das keine für generative Verfahren typische Stufen mehr enthält und an dem folglich nicht mehr nachgearbeitet werden muss. Die erreichten Genauigkeiten entsprechen den mit Fräsmaschinen erzielbaren Genauigkeiten und sind damit deutlich höher als die von schichtorientieren Rapid Prototyping-Verfahren. Dies trifft insbesondere für große Modellabmessungen zu. Die Modelle weisen keine Schichtungen auf, d.h. sie sind in z-Richtung kontinuierlich konturiert. Formen mit Hinterschnitten können, falls es sich nicht um in der Trennebene liegende Vorsprünge der Geometrie handelt, nicht realisiert werden. Der LMP reduziert die Fräsarbeit durch die Bearbeitung immer gleich starker Platten (ca. 5–50 mm) und arbeitet auf diese Weise nicht nur mit relativ kurzen Werkzeugen, sondern auch unter näherungsweise konstanten Fräsbedingungen. Eine Nachbearbeitung der Modelloberfläche ist nicht notwendig. Verarbeitbare Werkstoffe: • Grundsätzlich alle fräsbaren Materialien, die sich hinreichend befriedigend verkleben lassen • Modellkunststoffe (Oreol) • Aluminium • Graphit Anwendungsbereich: • Funktionsprototypen (vorwiegend als Werkzeuge) • Technische Prototypen • Serienteile

13.5 Nicht lasergestützte Rapid Prototyping Verfahren

249

Literatur [13.1] AeroMet Corporation, www.aerometcorp.com [13.2] K. Eimann, M. Drach, K. Wissenbach, A. Gasser: Lasereinsatz im Werkzeug- und Formenbau. In: Proceedings Stuttgarter Lasertage, 25-26. September 2003, p. 12 [13.3] A. Gebhardt: Rapid Prototyping: Werkzeuge für die schnelle Produktentstehung (Carl Hanser Verlag, München, Wien 2000), p. 52 [13.4] Huffman Corporation, www.huffmancorp.com [13.5] Laser Engineered Net Shaping (LENS), www.optomec.com [13.6] W. Meiners: Direktes Selektives Laser Sintern einkomponentiger metallischer Werkstoffe, Dissertation RWTH Aachen, April 1999, p. 32 [13.7] Precision Optical Manufacturing POM, www.pom.net [13.8] www.3dsystems.com [13.9] www.eos-gmbh.de

14 Fügen

14.1 Schweißen von Metallen 14.1.1 Wärmeleitungsschweißen Einleitung. Beim Wärmeleitungsschweißen wird der Werkstoff durch die von der Laserstrahlung eingebrachten Energie über die Schmelztemperatur aufgeheizt, jedoch nur soweit, dass noch kein merklicher Dampfdruck entsteht. Die Geometrie des sich einstellenden Schmelzbades und somit auch die Schweißnahttiefe hängen von der Wärmeleitung in das Werkstück ab. Wesentliche Faktoren, die die Wärmeleitung beeinflussen, sind das Material, die Geometrie und die Eigentemperatur des Werkstücks. In Abb. 14.1 ist der Wärmeleitungsschweißprozess schematisch dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der Energietransport- und Wärmeleitungsmechanismen sind in den „Grundlagen der Materialbearbeitung“, Kap. 4 (S. 41ff.) erläutert. Der Wärmeleitungsschweißprozess läuft sowohl an Stahl- als auch an Aluminiumwerkstoffen ausgeprägt ruhig und stabil ab. Die Nahtqualität von Wärmeleitungsschweißungen ist in der Regel einwandfrei und insbesondere an austenitischem CrNiStahl können optisch hervorragende Nähte erzeugt werden. Aufgrund der erreichbaren Schweißgeschwindigkeiten ist das Wärmeleitungsschweißen vor allem für den Folien- und Dünnblechbereich bis 1,5 mm (z.B. Automobilbleche, Armaturen) sowie für das Fügen von Drähten und Rohren interessant. Das Verfahren ist bei verschiedenen Stoßgeometrien (z.B. Stumpf- oder Überlappstoß) bzw. Nahtarten (z.B. I- oder Kehlnaht) anwendbar. Zusatzwerkstoff kommt in der Regel nicht zum Einsatz. Im Vergleich zu anderen Schweißverfahren werden durch Wärmeleitungsschweißen bessere Ergebnisse erzielt und weniger Energie in das Werkstück ein-

Abb. 14.1. Schematische Darstellung des Wärmeleitungsschweißprozesses

252

14 Fügen

gebracht, wodurch der Bauteilverzug reduziert und der Prozesswirkungsgrad erhöht wird. Prinzip und Analyse des Wärmeleitungsschweißprozesses. Wärmeleitungsschweißen ist grundsätzlich mit jeder der drei praxisrelevanten, kommerziell erhältlichen Strahlquellenarten Gaslaser, Festkörperlaser und HochleistungsDiodenlaser realisierbar. Die Intensität I der Strahlung muss ausreichend sein, um das Werkstück auf Schmelztemperatur aufzuheizen, und unterhalb der Grenzintensität Ic oder „Schwellintensität“ liegen. (In der Literatur ist auch die Bezeichnung „Plasmaschwelle“ zu finden, die aber nicht unbedingt zutreffend ist, da sich nicht zwangsläufig bei jedem Erreichen der Grenzintensität Ic ein Laserplasma ausbildet.) Beim Überschreiten der Schwellintensität geht der Wärmeleitungsschweißprozess in den Tiefschweißprozess (s. Kap. 15) über. Unterhalb dieser Schwellintensität steigt die Schweißnahttiefe nur leicht mit zunehmender Intensität an, da die Schweißnahttiefe ausschließlich von der Wärmeleitung abhängig ist. Sobald die Schwellintensität erreicht ist, steigt die Schweißnahttiefe stark an. Die Schwellintensität ist werkstückseitig vom Material (Wärmeleitfähigkeit, Absorptionsgrad für die verwendete Laserstrahlung) sowie vom Laserstrahl (Art der Strahlquelle, Wellenlänge, Leistung, Geometrie des Strahlflecks) abhängig, daher sind konkrete Angaben zu Schwellintensitäten nur bedingt möglich und nicht allgemein gültig. In Aluminiumwerkstoffen wird der Übergang zum Tiefschweißen aufgrund der höheren Wärmeleitfähigkeit und dem üblicherweise geringeren Absorptionsgrad bei höheren Intensitäten erreicht als in Stahlwerkstoffen. Mit den derzeit realisierbaren Maximalintensitäten von Hochleistungs-Diodenlaserstrahlquellen wird die Schwellintensität an Aluminiumwerkstoffen nicht erreicht, d.h. alle Schweißungen an Aluminiumwerkstoffen mit dieser Strahlquellenart sind zur Zeit Wärmeleitungsschweißungen. Hochleistungs-Diodenlaser mit optischen Ausgangsleistungen im KilowattBereich sind prädestiniert für Wärmeleitungsschweißanwendungen, da sie im Vergleich zu Gas- und Festkörperlasern geringere Strahlqualitäten und damit geringere Intensitäten aufweisen. Die sich daraus ergebenen vergleichsweise großen Strahlquerschnittsflächen in Fokusebene im Größenbereich 1 mm2 bis 7 mm2 bei direkt strahlenden, d.h. nicht fasergekoppelten Systemen wirken sich nicht nachteilig aus. Bei visueller Beobachtung des Prozessverhaltens sowie experimenteller und theoretischer Analyse der Nahteigenschaften als Funktion der Intensität (Abb. 14.2) wird beim Schweißen von 2 mm dickem Baustahl mit einer Schweißgeschwindigkeit vw von 1,8 m/min der stufenlose Übergang von drei unterschiedlichen Prozessbereichen erkennbar. Die Fokusabmessungen des eingesetzten Hochleistungs-Diodenlasers mit einer Ausgangsleistung von maximal 2,5 kW betragen 1,7 mm × 3,8 mm. Die Simulation mit „LaserWeld3D“ [14.32] beruht auf der Rosenthal-Lösung der Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung einer frei wählbaren endlichen Werkstückdicke. Bei einem reinen Wärmeleitungsschweißprozess bei niedrigen Intensitäten sind eine schwach glimmende Leuchterscheinung sowie ein ruhiger, stabiler und lautloser

14.1 Schweißen von Metallen

253

Abb. 14.2. Drei Prozessbereiche beim Wärmeleitungsschweißen

Prozessablauf zu beobachten. Die erzeugten Schweißverbindungen weisen schmale, nur schwach geschuppte Nahtoberraupen auf. Das Aspektverhältnis (Verhältnis von Schweißnahttiefe zu Schweißnahtbreite) des kalottenförmigen Einbrands ist deutlich kleiner als 1. Mit zunehmender Intensität treten Prozessinstabilitäten in Form von Spritzern auf, die die Bildung einer sehr unregelmäßigen, durch stochastische Kraterbildung geprägten Nahtoberraupe hervorrufen. In der Simulation ist zu erkennen, dass auch theoretisch an der Schmelzfilmoberfläche der Siedepunkt erreicht wird (Temperaturwerte oberhalb der Schmelztemperatur sind weiß dargestellt). Eine deutliche Vergrößerung der Dampffackel bei gleichzeitiger Prozessstabilisierung ist bei weiterer Erhöhung der Intensität zu beobachten. Im Fall von CrNiStahl nähert sich der Wärmeleitungsschweißprozess bereits bei einer Intensität von ca. 5 × 104 W/cm2 der Schwellintensität. Kennlinien für Schweißungen mit Hochleistungs-Diodenlaser an verschiedenen Werkstoffen. Im doppelt logarithmischen Diagramm in Abb. 14.3 [14.34] sind die experimentell und theoretisch ermittelten Funktionen der Blindschweißnahttiefe sw in 2 mm dicke Bleche in Abhängigkeit von der Schweißgeschwindigkeit vw aufgetragen. Neben der nahe liegenden Erkenntnis, dass die Schweißnahttiefe mit sinkender Schweißgeschwindigkeit und ansonsten gleichbleibenden Prozessparametern ansteigt, ist dem Diagramm auch der Einfluss der Wärmeleitfähigkeit K der verschiedenen Werkstoffe zu entnehmen. Je niedriger die Wärmeleitfähigkeit ist, desto langsamer breitet sich die Energie (Wärme) vom Ort der Einkopplung, also der Wechselwirkungszone mit der Laserstrahlung, in die umliegenden Bereiche des Werkstücks aus. Es entsteht ein Wärmestau, der eine größere Schweißnahttiefe be-

254

14 Fügen

Abb. 14.3. Schweißnahttiefe sw als Funktion der Schweißgeschwindigkeit vw

wirkt bzw. höhere Schweißgeschwindigkeiten ermöglicht. CrNi-Stahl besitzt mit 27,5 W/(m·K) die niedrigste Wärmeleitfähigkeit und daher mit 1 m/min die höchste Schweißgeschwindigkeit, bei der durchgeschweißte Nähte erzeugt werden können. Die Wärmeleitung läuft in Baustahl mit 40 W/(m·K) etwas schneller ab, daher werden durchgeschweißte Nähte nur bis 0,9 m/min erreicht. Die Wärmeleitfähigkeit von Aluminium 99,5 liegt mit 235 W/(m·K) wesentlich höher, was den steileren Kurvenabfall zu höheren Schweißgeschwindigkeiten erklärt. Aluminium kann bis 0,8 m/min durchgeschweißt werden, Aluminiumlegierungen besitzen Wärmeleitfähigkeiten im Bereich 100 W/(m·K) bis 160 W/(m·K) und setzen daher die eingebrachte Energie entsprechend effektiver um. Neben der Wärmeleitfähigkeit beeinflussen auch Eigentemperatur und Geometrie des Werkstücks die Wärmeausbreitung. In Werkstücken, die beispielsweise durch vorhergehende Schweißungen bereits aufgeheizt sind, entsteht schneller als in kalten Werkstücken ein Wärmestau, der tiefere und breitere Nahtgeometrien bzw. höhere Schweißgeschwindigkeiten ermöglicht. Wärmestaus entstehen auch dann, wenn sich der Wärmefluss den Werkstückseiten nähert. Bei ausreichender Energieeinkopplung steigt aufgrund der endlichen Blechdicke die Schweißnahttiefe durch den an der Blechunterseite entstehenden Wärmestau überproportional an. So werden bei einer bestimmten Schweißgeschwindigkeit in dünnen Blechen bereits durchgeschweißte Verbindungen erreicht, während in dickeren Blechen desselben Materials bei der gleichen Geschwindigkeit kein Wärmestau entsteht und somit deutlich geringere Schweißnahttiefen entstehen. Qualitativ sind die hier beschriebenen Ergebnisse allgemein für das Wärmeleitungsschweißen gültig, quantitative Angaben gelten selbstverständlich nur für das hier verwendete Hochleistungs-Diodenlasersystem und die eingestellten Prozessparameter. Anwendungsbeispiele. Abbildung 14.4 zeigt den Wärmeleitungsschweißprozess mit einem direkt bearbeitenden Hochleistungs-Diodenlaser (Baujahr 2000). Dabei wird das gesamte, an einen Sechsachs-Knickarmroboter montierte Lasersystem mit Schweißgeschwindigkeit über das Werkstück, hier ein CrNi-Stahlblech, geführt.

14.1 Schweißen von Metallen

255

Abb. 14.4. Wärmeleitungsschweißprozess an

CrNi-Stahl mit robotergeführtem HochleistungsDiodenlaser

Abb. 14.5. Beispiele für mit Hochleistungs-Diodenlaser erzeugte Wärmeleitungsschweißver-

bindungen an Stahlwerkstoffen und Aluminium

In Abb. 14.5 sind die Nahtquerschnitte einer Beispielauswahl für Wärmeleitungsschweißungen zu sehen. Die Intensität der verwendeten Laserstrahlung beträgt etwa 5 × 104 W/cm2 .

256

14 Fügen

Die hohe Schweißgeschwindigkeit von 10 m/min und die gute Nahtqualität an 0,5 mm dünnen CrNi-Stahlblechen belegt die Eignung des Prozesses für derartige Anwendungen. Bei dickeren Stahlblechen im Bereich 1 mm bis 2 mm liegen typische Schweißgeschwindigkeiten im Bereich 1 m/min bis 2 m/min. Auch die Stoßgeometrie nimmt Einfluss auf die erreichbare Schweißgeschwindigkeit. Insbesondere beim Schweißen von CrNi-Stählen lassen sich durch Zuführung von geeigneten inerten Schutzgasen, üblicherweise Argon, Helium oder ein inertes Gasgemisch, metallisch blanke und den industriellen Anforderungen genügende Nahtoberraupen erzeugen. Dabei schirmt das durch eine geeignete Düse zugeführte Schutzgas die Wechselwirkungszone von der sauerstoffhaltigen Atmosphäre (Umgebungsluft) ab, so dass Oxidationsprozesse unterdrückt und Bildung einer Oxydschicht auf der Nahtoberraupe verhindert werden. An der Nahtgeometrie und der geringen Schweißgeschwindigkeit von nur 1 m/min an 1,25 mm dickem Aluminiumblech wird der Einfluss der im Vergleich zu den Stahlwerkstoffen wesentlich höheren Wärmeleitfähigkeit und der für Aluminiumwerkstoffe typischen, hochschmelzenden Oxydschicht deutlich. Um eine Durchschweißung zu erzielen, muss durch Reduzierung der Schweißgeschwindigkeit ausreichend Wärme in das Werkstück eingebracht werden, um die Oxydschicht auf der Blechoberfläche und das Material bis zur Blechunterseite aufzuschmelzen. Durch die seitlich, d.h. senkrecht zur Fügezone abtransportierte Wärme entstehen sehr breite Schweißnähte. Im Beispiel in Abb. 14.5 links unten ist die Schweißnaht etwa fünf mal so breit wie tief. Wie bereits zuvor erwähnt ist es mit den derzeit zur Verfügung stehenden Hochleistungs-Diodenlasern noch nicht möglich, die Schwellintensität in Aluminium zu erreichen. Ein Beispiel für die industrielle Anwendung des Wärmeleitungsschweißprozesses ist das Fügen von Edelstahlspülbecken. Seit 1998 ist ein robotergeführtes, direkt bearbeitendes Hochleistungs-Diodenlasersystem mit einer maximalen Laser-

Abb. 14.6. Wärmeleitungsschweißprozess an Edelstahlspülbecken

14.1 Schweißen von Metallen

257

ausgangsleistung von 1,5 kW in einem mittelständischen Unternehmen in BadenWürttemberg installiert, Abb. 14.6. Die 0,6 mm bis 1,25 mm dicken Edelstahlteile werden mit Kehlnaht am Überlappstoß bei Schweißgeschwindigkeiten bis zu 1 m/min geschweißt. Eine speziell entwickelte Schutzgaszuführung gewährleistet dabei den Nahtschutz und es entstehen metallisch blanke Nahtoberraupen, die keiner Nacharbeit bedürfen. Prozessspezifische Nachteile sind die Notwendigkeit einer hochgenauen Spanntechnik zur Einhaltung enger Fügetoleranzen und zusätzliche Kühlmaßnahmen für die durch Rückreflektion der Laserstrahlung erhitzte Schutzgasdüse [14.12]. 14.1.2 Tiefschweißen Einleitung. Beim Laser-Tiefschweißen wird der Werkstoff durch die von der Laserstrahlung eingebrachten Energie aufgeheizt und zwar gegenüber dem Wärmeleitungsschweißen, über eine für die Verdampfung des Werkstoffs erforderliche Temperatur. Durch den Druck des entstandenen und abströmenden Metalldampfes bildet sich ein Dampfkanal (Keyhole oder Dampfkapillare) innerhalb der Schmelze. Dieser Effekt wird nach DIN32511 [14.16] als Tiefschweißeffekt bezeichnet. In Abb. 14.7 ist dieser Prozess schematisch dargestellt. Durch diesen Effekt ist es möglich hohe Schachtverhältnisse (Nahttiefe/-breite ungefähr zr /wo ) von größer 10:1 zu erzielen. Der eigentliche Schweißprozess erfolgt durch die Bewegung des Laserstrahls oder des Werkstückes und damit der Dampfkapillare. An der Vorderfront der Dampfkapillare wird das Material vollständig aufgeschmolzen, umströmt es und erstarrt hinter der Dampfkapillare zur Schweißnaht. Dieser Prozess entsteht bei entsprechenden Laserstrahlintensität (siehe Abb. 14.8) sowohl bei CO2 -Laser, Nd:YAG-Laser und Diodenlaser. Er ist gekennzeichnet durch die entstehende charakteristische Dampffackel (Plasma). Dieses Verfahren findet ein breites Anwendungsspektrum bei den Werkstoffen Stahl, Aluminium, Titan und deren Legierungen. Mit dem Einsatz insbesondere von

Abb. 14.7. Schematische Darstellung des Laser-Tiefschweißprozesses

258

14 Fügen

Abb. 14.8. Unterscheidung des Laser-Tiefschweißprozessesgegenüber dem Wärmeleitungs-

schweißen anhand der Schweißtiefe

Festkörperlasern ist der Werkstoffbereich der Nichteisenmetalle (NE) für das Tiefschweißen ebenso zu erwähnen. Die Materialstärken reichen von wenigen zehntel Millimetern bis hin zum Dickblechbereich mit Wandstärken bis zu 20 mm und in Einzelfällen darüber hinaus [14.8]. Das Laser-Tiefschweißen wird für die unterschiedlichsten Stoßkonfigurationen wie I-Stoß, T-Stoß, Überlapp und Kehlnaht angewendet, wobei die unterschiedlichsten Schweißpositionen möglich sind. Die Einsatzgebiete erstrecken sich von der Mikrotechnik über die Automobilindustrie, zu Off-Shore-Anwendungen, bis hin zum Schiffs- und Behälterbau. In den Fertigungsbetrieben wird das Tiefschweißen für das Fügen einfacher Bauteilgeometrien bis hin zur 3D-Bearbeitung eingesetzt. Unter Einbeziehung von Zusatzwerkstoffen und der Laser-Hybrid-Technologie (Kap. 15.1.3) wird das Anwendungsspektrum des Laser-Tiefschweißens deutlich erweitert, in dem die engen Toleranzfelder für das ursprüngliche Laserstrahlschweißen weiter vergrößert werden. Gegenüber konventionellen Standard-Schweißverfahren wie MIG/MAG, WIG, UP etc. zeichnet sich das Laser-Tiefschweißen durch seine hohe Effektivität aus. Dies begründet sich in der Realisierung hoher Schweißgeschwindigkeiten und seiner Präzision unter Verwendung CNC-gesteuerten Handhabungssysteme. Darüber hinaus sind geringe Bauteilverzüge und die damit verbundene Kostenreduzierung für Richtarbeiten, sowie die berührungslose und damit verschleißfreie Bearbeitung mit dem Werkzeug Laser charakteristische Vorteile des Laser-Tiefschweißens. Für die Anwendung des Verfahrens mit all seinen Vorteilen ist es unbedingt erforderlich, dass die Konstruktion der zu fügenden Bauteile lasergerecht durchgeführt wird [14.28]. Die materialspezifischen Eigenschaften der zu fügenden Bauteile sind ebenso zu berücksichtigen wie die Zugänglichkeit für den Laserstrahl bzw. Optikkomponenten.

14.1 Schweißen von Metallen

259

Prinzip des Tiefschweißens und physikalische Grundlagen. Oberhalb einer Laserstrahlintensität I, die in der Lage ist, die zu bearbeitenden Werkstoffe zu verdampfen, entsteht die Dampfkapillare (Grundlagenteil Kap. 4, S. 41ff.). Dies ist mit dem Auftreten eines Metalldampfplasmas verbunden, das durch Absorption der Laserstrahlung und damit verbundener teilweiser Ionisation des Metalldampfes (Plasma) entsteht. Hierdurch wird die Einkopplung des Laserstrahls unterstützt, behindert jedoch den Laserstrahl vor dem Auftreffen auf das Werkstück. Die Energieabgabe erfolgt durch Stoß der entstandenen Ionen an der Kapillarwand. Die Entstehung der Plasmaentwicklung ist im Grundlagenteil Kap. 9, S. 109ff. dargestellt. Die Absorption der Laserstrahlung an der vorderen Front der Dampfkapillare kann durch die Fresnel-Formeln (Grundlagenteil Kap. 2.1, S. 5ff.) beschrieben werden. Bei geeigneten geometrischen Verhältnissen im Innern der Dampfkapillare wird die Absorptionsrate durch auftretende Mehrfachreflexionen erhöht. Eine weitere Erhöhung der Laserstrahlintensität steigert die Verdampfungsrate und damit die Metalldampfdichte. Überschreitet die Laserintensität einen Schwellwert, wird die Dichte des Plasmas so erhöht, dass die Energie im Plasma absorbiert wird und es hierdurch zu einer Abschirmung des Bearbeitungsbereiches kommt. Bei einer weiteren Energiezufuhr löst sich das Plasma vom Werkstück ab und führt somit zu einer Unterbrechung des Bearbeitungsprozesses [14.7]. Das durch den Laser verdampfte Material (Grundlagenteil Kap. 8, S. 89ff.) strömt senkrecht zur Kapillarwand ab, wobei ein Teil des Dampfes die Rückwand trifft und dort kondensiert. Ein weiterer Teil des Dampfes strömt bei Einschweißungen durch die obere Kapillaröffnung, bei Durchschweißungen strömt ein zusätzlicher Teil des Dampfes durch die entstandene untere Öffnung ab. Der sich aufbauende Druck im Innern der Dampfkapillare befindet sich im Gleichgewicht mit den von außen wirkenden Drücken und ermöglicht somit die Erhaltung der Dampfkapillare (Grundlagenteil Kap. 8, S. 89ff.): pi = pa

(14.1)

Im Innern der Dampfkapillare addieren sich Gasdruck und Ablationsdruck. Dem gegenüber steht von außen die Trägheit der Schmelze, der Krümmungsdruck und der Flüssigkeitsdruck. Das Druckgleichgewicht in der Dampfkapillare wird über den Plasmadruck p = ρ kT und den Ablationsdruck gesteuert. In Abhängigkeit der Laser- und Prozessparameter ergibt sich die Geometrie der Dampfkapillare. Ihre Größe liegt in der Größenordung des Laserstrahldurchmessers. Die Ausbildung der Plasmafackel kann nur erfolgen, wenn Metalldampf ausreichender Dichte vorhanden ist. Die dazu benötigte Schwellintensität hängt von verschiedenen Prozessintensität ab. Durch den Einsatz von Arbeitsgasen (z.b. Helium, Argon) kann die entstehende Plasmafackel beeinflusst werden. Größe und Geometrie der Plasmafackel ist abhängig von der verwendeten Gasart und deren Ausströmungsverhältnissen. Die Plasmaschwelle, z.B. für Schweißprozesse an Stahlwerkstoffen mit Gas- oder Festkörperlasern, befindet sich in einem Größenbereich von etwa 1 × 106 W/cm2 bis 2 × 106 W/cm2 (s. auch Abb. 14.8). Sie ist unter anderem abhängig von der verwendeten Wellenlänge (Gaslaser, Festkörperlaser) und Materialien.

260

14 Fügen

Abb. 14.9. Wirkgrößen des Laser-Tiefschweißprozesses

Im Vergleich zum Wärmeleitungsschweißen ist die Energieeinkopplung beim Tiefschweißen deutlich größer, wie in Abb. 14.8 erkennbar ist. Funktion der Dampfkapillare (Keyhole). Die Dampfkapillare ermöglicht erst die große Eindringtiefe des Laserstrahls in das Werkstück. Diese Eindringtiefe ist ungefähr gleich der Rayleighlänge zr . Durch auftretende Mehrfachreflexion in der Dampfkapillare sind auch hohe Absorptionsraten bei hochreflektierenden Metallen möglich. Die Dampfkapillare sorgt für eine gleichmäßige Erwärmung der Schweißnaht über die gesamte Blechdicke. Ferner dient sie als Entgasungskanal für die entstehenden Gase und sorgt somit für eine Vermeidung bzw. für eine Verminderung der Porenbildung in der Schmelze. Die in der Dampfkapillare stattfindenden Wechselwirkungsprozesse liefern Signale, die zur Prozessüberwachung für den Schweißprozess genutzt werden können. Größen zum Laserstrahl-Tiefschweißen. Für das Laserstrahlschweißen ist eine Vielzahl von Parametern von Bedeutung. Neben der Strahlquelle (Laserstrahl) sind es die Prozessmedien, das Werkstück, die Handhabung und die Umgebung. Laserstrahl: Prozessmedien: Werkstück: Handhabung: Umgebung:

Wellenlänge, Leistung, Polarisation, Fokusdurchmesser, Fokussierzahl, Intensitätsverteilung Arbeitsgas, Durchfluss, Düsenart, Düsengeometrie, evt. Zusatzwerkstoffe, Drahtdurchmesser, Drahtgeschwindigkeit Material, Dicke, Gefügezustand, Stoßart, Kantenvorbereitung, Oberflächenbeschaffenheit, Oberflächengüte Schweißgeschwindigkeit, Schweißrichtung Bauteilgeometrie (2D, 3D), Schweißposition, Zugänglichkeit

In Abb. 14.9 sind die möglichen Wirkgrößen für den Laserschweißprozess schematisch dargestellt.

14.1 Schweißen von Metallen

261

Anwendungsbeispiele: Schweißen von Dünnblech

Abb. 14.10. Laser geschweißter T-Stoß. Hochfester Edelstahl. CO2 -Laser P1 = 3 kW, Vs = 2.5 m/min, s = 3.8 mm

Abb. 14.11. Lasergeschweißte Stöße mit diodengepumten Festkörperlaser

Beispiel: Laserstrahlschweißen für die Off-Shore-Industrie

Abb. 14.12. Laser-Orbital schweißen mit CO2 -Laser in der Off-Shore-Industrie (Firma: Bouygues Offshore, Frankreich)

262

14 Fügen

Beispiel für das Laserstrahlschweißen im Dickblechbereich

Abb. 14.13. Schweißen mit 20 kW CO2 -Laser. Baustahl s = 15 mm

14.1.3

Laser-Hybridschweißen

Einleitung. Das Laser-Hybridschweißen ist eine Verfahrenskombination aus mindestens einem Laserbearbeitungswerkzeug und einem zweiten Schweißverfahren. Hierbei kann es sich beispielsweise um ein Lichtbogenschmelzverfahren oder einem weiterem Strahlschweißverfahren, wie dem Laserstrahl- oder Elektronenstrahlverfahren handeln. Die jeweils kombinierten Verfahren sind in der Form angeordnet, dass sie eine gemeinsame Schmelze ausbilden. Einzig haben alle möglichen Verfahrenkombinationen nur ein Ziel zurAufgabe, durch Synergieeffekte eine Verbesserung des Gesamtprozesses zu erreichen. Die Laser-Hybridtechnik ist seit der ersten Veröffentlichung [14.22] aus dem Jahre 1978 kontinuierlich weiterentwickelt worden. Bei dieser vorgestellten Variante wurde ein Laser mit dem WIG-Schweißverfahren kombiniert. Im Jahr 2000 wurde die erste industrielle Umsetzung einer Laser-MSG-Hybridschweißanlage vom Fraunhofer ILT bei einem Öltankhersteller realisiert [14.33]. Seitdem folgten viele weitere Anwendungen, die sich die Vorteile der Hybridtechnik zu Nutze machen. Im Schiffsbau [14.30], in der Automobilindustrie [14.29, 14.41] sowie in der Rohrherstellung

14.1 Schweißen von Metallen

263

Abb. 14.14. Schematischer Aufbau des Laser-MSG-Hybridschweißens

von längsnahtgeschweißten Rohren hat diese Technik inzwischen Einzug gefunden. Der wesentliche Vorteil des Hybridverfahrens gegenüber dem Laserschweißen liegt in der niedrigeren Anforderung an die Nahtvorbereitung bei gleichzeitiger Erhöhung der Schweißgeschwindigkeit und der Möglichkeit kostengünstig mit Hilfe des Lichtbogens schmelzflüssigen Zusatzwerkstoff zuzuführen. Das Prinzip des Laser-MSG-Hybridschweißens. Abbildung 14.14 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Laser-MSG-Hybridprozesses. Dabei wird ein MSGBrenner so orientiert, dass dieser in Schweißrichtung, in einer Linie, an den fokussierten Laserstrahl angenähert wird. Abhängig von der Zusammensetzung des Schutzgases unterscheidet man gemäß DIN 1910 T4 [14.17] die verschiedenen MetallSchutzgas(MSG)-Verfahren. Beim Metall-Inertgasschweißverfahren (MIG) wird ein inertes Schutzgas eingesetzt, wird nur eine Komponente eines aktiven Schutzgases beigemischt, so bezeichnet man das Verfahren als Metall-Aktivgasschweißen (MAG). Im Zusammenhang mit der Laser-Hybridtechnik spricht man beispielsweise, bei Verwendung eines rein inerten Schutzgases vom Laser-MIG-Hybridschweißen. Hierbei kann der MSG-Brenner sowohl in stechender, wie auch in schleppender Anordnung orientiert sein. Für das Hybridschweißen eignen sich handelsübliche Schweißstromquellen, die je nach Anwendungsfall mit den aus der Schutzgasschweißtechnik bekannten Lichtbogenarten betrieben werden. Für die Dünnblechverarbeitung empfiehlt sich der Kurzlichtbogen mit niedrigen Strömen und einem Werkstoffübergang der abschmelzenden Elektrode im Kurzschluss. Der Sprühlichtbogen eignet sich mit einem kurzschlussfreien Werkstoffübergang, höheren Strömen und größeren Drahtvorschubgeschwindigkeiten für das Fügen von dickeren Blechen. Moderne Impulsstromquellen ermöglichen einen Werkstoffübergang im Impulslichtbogen, der sich durch einen kurzschlussfreien Tropfenübergang und einem sehr ruhigen und spritzerfreien Schweißprozess auszeichnet.

264

14 Fügen

Als Laserstrahlquellen kommen zur Zeit CO2 -Laser, mit Laserleistungen bis 20 kW sowie Nd:YAG-Laser mit Strahlleistungen bis zu 8 kW zum Einsatz. Der fokussierte Laserstrahl mit Leistungsdichten > 106 W/cm2 ermöglicht den sogenannten Tiefschweißeffekt. Es bildet sich eine Dampfkapillare aus, die ein großes Aspektverhältnis von Einschweißtiefe zu Nahtbreite liefert. Weiter zeichnet sich der Laserprozess durch eine sehr hohe Schweißgeschwindigkeit aus, die aufgrund der niedrigen Streckenenergie auch den Verzug auf ein vielfaches von anderen Schweißverfahren reduziert. Nachteilig wirken sich die hohen Anforderungen an die Qualität der Nahtvorbereitung, wie auch die hohen Kosten an die Spanntechnik aus. Der Laserprozess benötigt bei fast allen Stoßarten einen technischen Nullspalt, damit er nicht wirkungslos durchfällt. Wird für die gewählte Stoßkonfiguration Zusatzwerkstoff benötigt, um fehlendes Nahtvolumen auszugleichen, so muss beim reinem Laserschweißen, Zusatzwerkstoff als Kaltdraht zugeführt werden. Die zum Aufschmelzen des Zusatzwerkstoffs benötigte Energie wird dem Laser entnommen, was im Allgemeinen eine Reduzierung der Schweißgeschwindigkeit zur Folge hat. Wirtschaftlich betrachtet ist die Verwendung von Laserenergie zum Aufschmelzen von Zusatzwerkstoff aufgrund des schlechten elektrischen Wirkungsgrades von den CO2 und Nd:YAG-Laser um ein vielfaches teurer als der Einsatz der Lichtbogenenergie. Beim Laser-MSG-Hybridprozess wird der Zusatzwerkstoff durch den MSG-Prozess in schmelzflüssiger Form dem Gesamtprozess zugeführt. Weitere wichtige Einflussfaktoren, die beachtet werden müssen sind, der Abstand zwischen Laser und Auftreffpunkt des Drahtes bzw. der geschmolzenen Tropfen auf der Blechebene, die geneigte Anstellung des MSG-Brenners sollte einen Winkel von ca. 20–30◦ zu Senkrechten aufweisen, der Kontaktrohrabstand sollte richtig in Abhängigkeit des verwendeten Drahtdurchmessers und des gewünschten Werkstoffübergangs gewählt sein. Einen großen Einfluss auf die Schweißqualität haben die Schweißparameter der MSG-Stromquelle. Laserparameter, wie Laserleistung, F-Zahl, Wahl der Brennweite erweitern die Liste der Einstellvarianten, aber ermöglichen andererseits die individuelle Optimierung an die Fügeaufgabe. Nicht zu vernachlässigen ist die Wahl des Schutzgases in Abhängigkeit des verwendeten Lasers, der Laserleistung und des Grundwerkstoffs. Für viele Anwendungen können Standartgase, die aus der MSG-Schweißtechnik bekannt sind, nicht verwendet werden. Vorteile des Laser-MSG-Hybridschweißens. Die Vorteile des Kombinationsverfahrens liegen in der Ausnutzung der jeweiligen positiven Eigenschaften beider Einzelverfahren. Tabelle 14.1 zeigt die Gegenüberstellung der charakteristischen Merkmale der Einzelprozesse und des Hybridprozesses. Die integrierte Hybridschweißdüse. Der vom Fraunhofer ILT entwickelte und patentierte Hybridschweißkopf besitzt einen kompakten, Laserstrahl und Lichtbogen umschließenden, wassergekühlten Düsenkörper mit einem ringförmigen Schutzgaskanal und einem integrierten, leicht auswechselbaren Offaxis-Kontaktrohr (Abb. 14.15). Diese Lösung gestattet die effektivste Zusammenführung von Laserstrahl und Lichtbogen auf engstem Raum und gewährleistet eine homogene Anströmung kontaminationsfreie Prozessgasströmung. Die integrierte Düse lässt sich

14.1 Schweißen von Metallen

265

Tabelle 14.1. Gegenüberstellung der Eigenschaften der verschiedenen Schweißprozesse

Laser Schweißgeschwindigkeit Invest. Kosten bezogen auf KW-Schweißleistung Anforderung an Nahtvorbereitung Geringe Wärmeeinbringung Zuführung von Zusatzwerkstoff Spalttoleranz Tiefschweißeignung

MSG

Laser-MSG-Hybrid

++

–

++

–

++

+

–

++

+

++

–

++

–

++

++

–

++

+

++

–

++

Abb. 14.15. Links: prinzipiellerAufbau der integrierten Hybridschweißdüse, rechts: Industrie-

version einer integrierten Hybridschweißdüse

sowohl mit CO2 -Lasern und Nd:YAG-Lasern in Kombination mit MSG- wie auch WIG-Stromquellen einsetzen. Laser-WIG-Hybridschweißen. Das Laser-WIG-Hybridschweißen unterscheidet sich vom Laser-MSG-Hybridschweißen, dass anstelle der abschmelzenden Drahtelektrode, eine nicht abschmelzende Wolframelektrode benutzt wird. Der Lichtbogen brennt zwischen der Wolframelektrode und dem Werkstück. Zur Verwendung kommen handelsübliche WIG-Stromquellen. Die Polung der Elektrode ist je nach zu schweißendem Grundwerkstoff, negativ bzw. positiv gepolt. Beim Einsatz von neuen Inverter-Stromquellen ist eine Pulsung des WIG-Prozesses möglich. Der Laser-WIG-Hybridprozess wird sowohl ohne Zusatzwerkstoff, um z.B. Blechkanten bei Schweißungen an Kehlnähten am Überlappstoß zu glätten, wie auch mit Zusatzwerkstoff, welches über eine Kaltdrahtfördereinheit dem Prozess zugeführt wird, eingesetzt. Aufgrund der geringeren Abschmelzleistung ist das Verfahren in der Industrie weniger verbreitet als das Laser-MSG-Hybridschweißen. Der Vollständigkeit halber sollte hier noch der Laser-Plasma-Hybridprozess erwähnt werden. Anstelle des WIG-Brenners wird hier ein Plasmabrenner verwendet. Im Plasmabrenner ist der Lichtbogen im Gegensatz zum WIG-Brenner eingeschnürt. Das Plasmaschweißverfahren ist in drei weitere Plasmavarianten unterteilt, die sich

266

14 Fügen

Abb. 14.16. Ringstrahl-Diodenlaser in Kombination mit einem CO2 - oder Nd:YAG-Laser

darin unterscheiden, ob der Lichtbogen zwischen Wolframelektrode und Werkstück oder zwischen Wolframelektrode und Düse bzw. zwischen Elektrode, Düse und Werkstück brennt. Weitere Informationen der verschiedenen Plasmaschweißverfahren kann man aus der DIN 1910 T4 [14.17] entnehmen. Laser-Laser-Hybridschweißen. Beim Laser-Laser-Hybridschweißen werden in der Regel verschiedene Laser miteinander kombiniert um die Eigenschaften, wie auch bei den bereits vorgestellten Hybridprozessen durch Synergieeffekte zu verbessern. Wissenschaftliche Untersuchungen wurden mit den Kombinationen von Dioden- mit CO2 -Lasern, wie auch Dioden- mit Nd:YAG-Lasern [14.9,14.35] durchgeführt. Dabei wird ein Diodenlaser mit einer geringeren Strahlqualität und einer geringeren Intensität im Fokus, die je nach Bauart bei bis zu 9 × 105 W/cm2 liegt, mit einem Laser mit höherer Strahlqualität und Intensität zu einem hybriden Schweißprozess vereinigt. Der direktstrahlende Diodenlaser hat einen rechteckigen Fokus, der je nach Brennweite eine Größe im Millimeterbereich aufweist. Dies bewirkt eine breite Aufschmelzung im Bereich der Decklage, der Nd:YAG oder CO2 -Laser sorgt mit seinem kleineren runden Fokus und der höheren Intensität für den Tiefschweißeffekt. Abbildung 14.16 zeigt eine Kombination eines Diodenlaser, der einen ringförmigen Fokus erzeugt mit einem zentralen CO2 - oder Nd:YAG-Laser [14.5, 14.6]

14.2 Laserstrahlschweißen von thermoplastischen Kunststoffen

267

Beispiele der industriellen Anwendung der Laser-Hybridtechnik. Die Laser-Hybridschweißtechnik hat seit seiner erfolgreichen Ersteinführung durch das Fraunhofer ILT im Jahre 2000, bei der Firma Stefan Nau GmbH & Co. Behältertechnik, kontinuierlich weitere Industriezweige erobert. So wird die Laser-Hybridtechnik im Schiffbau inzwischen von der Meyer Werft eingesetzt. Dort können einzelne Blechtafeln zu einer Paneele mit einer Größe von bis zu 20 × 20 m mit der Laser-Hybridtechnik verschweißt werden. Im nächsten Bearbeitungsschritt werden Aussteifungen auf die Paneele aufgesetzt und mit der neuen Technologie gefügt. Dabei ist der Verzug durch Schweißspannungen so gering, dass das Richten nach dem Schweißen entfällt. Die Meyer Werft konnte dadurch die Bauzeit pro Schiff im Dock um etwa 40% senken [14.30]. Im Bereich der Automobilindustrie wird die Hybridtechnik inzwischen bei der Herstellung des Audi A8 eingesetzt. Es werden vorwiegend Funktionsbleche an den seitlichen Dachrahmen geschweißt. Auch VW setzt die Technologie inzwischen bei Fertigung der Türen des Phaetons ein. Dabei entfallen ca. 70% der Schweißnähte auf die Hybridtechnik [14.29]. Ein weiteres Einsatzgebiet innerhalb der Automobilindustrie ist die Fertigung von Tailored Blanks. Diese maßgeschneiderten Blechplatinen bestehen entweder aus unterschiedlichen Materialstärken oder aus unterschiedlichen Werkstoffen mit unterschiedlichen Festigkeiten oder aus einer Kombination von beidem. Da häufig die eingesetzten Bleche mit einem Scherenschnitt hergestellt werden, sind die geschnitten Kanten nicht immer gradfrei, so kommt es zu Spalten, die mit dem konventionellen Laserschweißen nicht mehr fügbar sind. In diesem Fall sind die positiven Eigenschaften der Spaltüberbrückbarkeit des Hybridverfahrens ausschlaggebend für dessen Verwendung.

14.2

Laserstrahlschweißen von thermoplastischen Kunststoffen

14.2.1

Motivation

Werkstoff Kunststoff. Kunststoffe zeichnen sich gegenüber Metallen u.a. durch geringeres Gewicht, Korrosionsbeständigkeit, hohe Gestaltungsfreiheit und Recyclingfähigkeit aus. Der Einsatz von Kunststoffen erstreckt sich in nahezu alle Lebensbereiche, wie z.B. Verpackungs-, Bau-, Möbel-, KFZ-, Elektro-, Haushaltswaren und Agraindustrie (Abb. 14.17). Erfolgreiche (Polymer-) Produkte entstehen aus dem richtigen Zusammenspiel von • sorgfältiger Werkstoffauswahl, • gut durchdachter Konstruktion und • geeignetem Herstellungs- bzw. Verbindungsverfahren. Die Wahl der zweckmäßigsten Kunststoffart sowie die design- und konstruktionstechnische Gestaltung der Formteile können vom Konstrukteur erst dann festgelegt

268

14 Fügen

Abb. 14.17. Anwendungsbereiche von Kunststoffen in Westeuropa 2002

werden, wenn die Entscheidung über das Verbindungs- oder Fügeverfahren gefallen ist. Diese Entscheidung beeinflusst häufig in hohem Maße die Wirtschaftlichkeit bei der Fertigung und der Montage sowie die Wirtschaftlichkeit und Handhabbarkeit beim späteren Gebrauch eines Produktes. Füge- bzw. Verbindungstechniken für Kunststoffe sind: • Mechanisches Fügen • Kunststoffkleben und das Kunststoffschweißen Dabei können die Kunststoffschweißverfahren je nach Art der Wärmeerzeugung und zu schweißendem Material, Fügepartnergeometrie, Anwendung bzw. technischer Umsetzung des Verfahrens strukturiert werden [14.40]. Zum Fügen bzw. Montage von thermoplastischen Bauteilgruppen stehen verschiedene konventionelle Verfahren bereit, wie z.B. Heizelement-, Induktions-, Reib-, Ultraschallschweißen sowie das Kleben und mechanische Verbinden. Das Schweißen von Kunststoffen mittels Laserstrahlung hat die Schwelle zum industriellen Einsatz überschritten. Sowohl die Qualität der Schweißergebnisse als auch die vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten lassen ein riesiges Marktpotential erkennen. Konventionelle Schweißverfahren wie das Ultraschall-, Vibrations- und Heizelementschweißen stoßen insbesondere bei Schweißungen an integrierten elektronischen Bauteilen oder mikromechanischen Baugruppen an Grenzen. Thermische oder mechanische Belastungen können zu Beschädigungen der Fügeteile oder zum Verlust ihrer Funktion führen. Aus heutiger Sicht kann das Laserstrahlfügen von Thermoplasten in etwa 20% des kunststoffverarbeitenden Marktes eingesetzt werden, z.B. Elektronik-, Fahrzeug-, Verpackungsindustrie. 14.2.2 Verfahrensgrundlagen und -beschreibung Das Schweißen von Kunststoffen mittels Laserstrahlung kann nach unterschiedlichen Kriterien eingeteilt werden. So kann nach der Fügegeometire oder der Bestrahlungsart unterschieden werden.

14.2 Laserstrahlschweißen von thermoplastischen Kunststoffen

269

Abb. 14.18. Überlapp- oder Durchsstrahlgeometrie

Abb. 14.19. Stumpfstossgeometrie

Fügegeometrie. Beim Schweißen von Kunststoffen mit Hochleistungs-Diodenlasern hat sich die Überlapp- oder Durchstrahlgeometrie (Abb. 14.18) gegenüber der Stumpfstossgeometrie (Abb. 14.19) durchgesetzt. Das Laserstrahlschweißen von Kunststoffen beruht auf der Absorption der elektromagnetischen Strahlung im Kunststoff. Beim Überlapp- oder Durchstrahlverfahren wird die Fügeenergie (Laserstrahlung) durch den für die Laserstrahlung transparenten Fügepartner hindurch in die Fügeebene eingebracht. Die Fügeebene ist der Grenzschichtbereich zwischen den beiden Fügepartnern. Dort wird die elektromagnetische Energie vom absorbierenden Fügepartner nahezu verlustlos in Wärmeenergie umgewandelt. Die eingebrachte Energie führt zur Plastifizierung des absorbierenden Fügepartners. Über Wärmeleitung wird auch der transparente Fügepartner plastifiziert. Um eine ausreichende Wärmeübertragung zu gewährleisten, ist ein formschlüssiger Kontakt zwischen den beiden Fügepartnern Voraussetzung. Beim Überlappschweißen entsteht ein dünner Schmelzfilm von 30–300 œm im Grenzschichtbereich.

270

14 Fügen

Durch die berührungslose und lokal begrenzte Energieeinbringung, die alle Laserprozesse auszeichnet, wird ein thermische Beschädigung der Fügepartner verhindert. Auch mechanische Belastungen werden vermieden, da die Fügeteile während des Fügeprozesses keine Relativbewegung erfahren. Die erzielbaren Schweißnahtfestigkeiten der dichten, porenfreien und optisch hochwertigen Nähte liegen bei optimierten Werkstoffpaarungen im Bereich der Grundmaterialfestigkeiten. Prinzipiell eignen sich CO2 -, Nd:YAG- und Diodenlaser zum Fügen von Thermoplasten. Die Wellenlänge von CO2 -Lasern bedingt sehr kurze optische Eindringtiefen in Thermoplaste, die für Diodenlaser transparent sind. Daher eignet sich diese Quelle zum Verschweißen von Kunststofffolien, nicht aber für Überlappschweißungen dickerer (formfester) Thermoplaste. Bevorzugt eingesetzt werden Diodenlaser wegen ihrer vergleichsweise geringen Kosten und Eignung zur Faserkopplung. Die geringe erforderliche Strahlqualität mit grossen Ausdehnungen der Fügezone kommt dem Einsatz von Diodenlasern entgegen. Die optischen Eindringtiefen können in einem bestimmten prozesstechnisch interessanten Bereich, z.B. durch Russpigmentierung eingestellt werden. Das Laserschweißen von thermoplastischen Polymeren mit Hochleistungsdiodenlasern liefert optisch und qualitativ hochwertige Nähte und birgt zahlreiche verfahrensspezifische Vorteile, wie z.B. das berührungsloses Einbringen der Fügeenergie, keine prozessinduzierten Schwingungen, keine thermische Belastung der Fügeumgebung, keine Partikelfreisetzung sowie eine hohe Integrationsfähigkeit und ein grosses Automatisierungspotential. Die Arbeitsplatzbelastung ist im Vergleich zu andern Verbindungstechniken (Kleben : Dämpfe) vernachlässigbar. Die Abmessungen verschweißbarer Bauteile reichen von Makrokomponenten wie z.B. hermetisch verschlossene Flüssigkeitsbehälter der Automobilindustrie bis hin zu Mikrokomponenten wie z.B. elektronische Schutzgehäuse oder medizinische Produkte. Hochleistungsdiodenlaser bieten sich für diese Anwendung aus verschiedenen Gründen an: sie sind sehr kompakt und zuverlässig (Lebensdauern bis 10.000 Stunden unter optimalen Bedingungen). Ihre Emissionswellenlängen liegen in einem Bereich von etwa 800 bis 1000 nm, welche durch optische Glasfasern transportiert werden können. Der Glasfasereinsatz ermöglicht die einfache Integration von Faser und Bearbeitungsoptik z.B. in ein Robotersystem. Hochleistungsdiodenlaser sind für das Laserschweißen auch aufgrund der optischen Eigenschaften der thermoplastischen Kunststoffe in diesem Wellenlängenbereich besonders geeignet. Das Laserschweißen ist auch aufgrund der stattfindenden günstigen Kostenentwicklung im Hochleistungsdiodenlaserbereich zu einer von der Industrie akzeptierten Technologie geworden. Dabei erlaubt dieses innovative Verfahren sowohl das formschlüssige Fügen von mechanisch und elektronisch hochempfindlichen Mikrokomponenten als auch das reproduzierbare und dichte Fügen von Makrobauteilen mit hochfesten Schweißnähten. Dabei stehen für den technischen Einsatz des Verfahrens verschiedene Fügekonzepte zur Verfügung, die der jeweiligen Anwendung angepasst werden können. Sowohl amorphe als auch teilkristalline Thermoplaste können verschweißt werden. Obwohl Glasfasern zu Streuung der Laserstrahlung führen, können je nach Größe und Konzentration der Glasfasern sowie den Bauteilabmessungen auch glas-

14.2 Laserstrahlschweißen von thermoplastischen Kunststoffen

271

Abb. 14.20. Bestrahlungsarten

faserverstärkte Kunststoffe verschweißt werden. Durch Hinzufügen von Pigmenten oder Additiven können lasergerechte, strahlungsoptische Eigenschaften der Kunststoffe und produktspezifische Aspekte in Einklang gebracht werden. Bestrahlungsarten. Die beim Schweißen von Thermoplasten verwendeten Laserstrahlquellen sind Hochleistungsdiodenlaser (Wellenlänge: 808, 940, 980 nm), Nd:YAG-Laser (1,064 œm), Holmium:YAG Laser (2 œm) und CO2 -Laser (10,6 œm). Die Wahl der Laserstrahlquelle richtet sich in erster Linie nach Art der Wechselwirkung der Laserstahlung mit dem zu bearbeitenden Werkstoff. Bei der Bestrahlungsart unterscheidet man das Kontur-, Masken-, Quasisimultan- und Simultanschweißen (Abb. 14.20). Das traditionelle Laserstrahlschweißverfahren (Konturschweißen) basiert auf einer sequentiellen Prozessführung. Die Schweißnahtkontur wird durch eine beliebig programmierbare Relativbewegung zwischen dem Laserstrahl und dem Werkstuck abgefahren. Dies bietet eine nahezu uneingeschränkte Flexibilität im Design der Nahtkontur. Typische Laserleistungen liegen im Bereich einiger 10 W. Beim seriellen Laserschweißen werden derzeit Vorschubgeschwindigkeiten bis zu 25 m/min bei Laserleistungen unter 100 Watt erreicht. Wie bei anderen Laserstrahlbearbeitungsverfahren kann auch beim Schweißen von Kunststoffen die Maskentechnik verwendet werden. Dabei wird entweder eine von der Laserstrahlung durchstrahlte Maske auf das Werkstück abgebildet, oder es wird eine Maske nahe vor den Fügepartnern plaziert, die nur in den zu fügenden Bereichen strahlungsdurchlässig ist. Diese Maske wird entweder sequentiell abgefahren (Konturschweißen) oder mit einem einzigen Bestrahlungspuls vollständig ausgeleuchtet (Simultanschweißen). Das Führen (Scannen) eines Laserstrahles mittels schneller Galvano-Spiegel über eine 2-dimensionale Fügenahtkontur innerhalb eines begrenzten Scannerfeldes wird als Quasisimultanschweißen bezeichnet. Dabei wird mittels einer sogenannten FTheta-Optik gewährleistet, dass der Laserstrahlfokus innerhalb des Scannerfeldes stets in der Bearbeitungsebene liegt. Der kompakte und modulare Aufbau sowie die kleine Baugröße der Hochleistungs-Diodenlaser eröffnet die Möglichkeit, einen Simultanbearbeitungsprozess zu realisieren. Die simultane Prozessführung zeichnet sich dadurch aus, dass

272

14 Fügen

die gesamte Schweißnahtkontur in einem Prozessschritt mit einem Bestrahlungspuls gleichzeitig (simultan) bearbeitet wird. Dabei steht nicht wie beim Konturschweißen die hohe Flexibilität im Vordergrund, sondern vielmehr eine kurze Prozesszeit sowie eine Verringerung oder gar ein Verzicht auf hochdynamische Bewegungsachsen. Daher ist dieses Verfahren insbesondere bei hohen Stückzahlen interessant. Das Schweißen von Kunststoffen darf sicherlich noch als junge Technologie bezeichnet werden, auch wenn bisher zahlreiche Anwendungen mit Erfolg umgesetzt wurden und bereits industriellen Einsatz fanden. Daher sei hier auch auf die beim Einsatz der Lasertechnik zum Verschweißen von thermoplastischen Kunststoffen notwendigen lasergerechten Rahmenbedingungen hingewiesen. Die strahlungsoptischen Eigenschaften der im Überlapp zu fügenden Partner sind für den Prozess von entscheidender Bedeutung. Pigmentierungen und Zusatzwerkstoffe wie z.B. Glasfasern beeinflussen das strahlungsoptische Verhalten und damit den Fügeprozess. Die prozessgerechte Adaption der strahlungsoptischen Eigenschaften muss bei der Auslegung der Fügepartner entsprechende Berücksichtigung finden. Durch entsprechendes Polymerdesign bzw. Design der Zusatzstoffe (Pigmente, Farbstoffe) müssen die strahlungsoptischen Eigenschaften der Fügepartner sowohl prozess- als auch produkttechnisch angepasst werden. Außerdem muss eine bauteilangepasste Spanntechnik erfolgen, die neben der reproduzierbaren Positionierung auch eine automatisierte Zu- und Abfuhr der Fügepartner gewährleisten muss. Wie bei den konventionellen Verfahren entscheidet die Polymerverträglichkeit ob zwei Kunststoffe miteinander verschweißbar sind. Das Laserschweißen erlaubt allerdings auch das Verschweißen von Thermoplasten mit thermoplastischen Elastomeren. Für das Laserschweißen gelten andere konstruktionstechnische Aspekte als für die konventionellen Fügeverfahren. So müssen beispielsweise das lasergerechte Design der Fügepartner sowie der Nahtgeometrie Berücksichtigung finden. Nur bei einigen Schweißstrategien existiert ein Fügeweg, d.b. die Fügepartner sollten formschlüssig ohne Fügespalt gefügt werden. Je nach der verwendeten Verfahrensstrategie und den physikalischen Materialeigenschaften können jedoch Fügespalte bis zu 0,2 mm überbrückt werden. Bei der Auslegung des Fügebereiches sind die Anforderungen an die Überlappgeomtrie zu erfüllen sowie die strahlungsoptischen Eigenschaften zu berücksichtigen. 14.2.3

Anwendungsergebnisse

Um die für eine spezielle Anwendung erforderliche Laserleistung und erreichbare Taktzeit abschätzen zu können, wird nun exemplarisch das transiente Temperaturverhalten eines Kunststoffs bei Beaufschlagung mit Laserstrahlung analytisch abgeschätzt. Dabei wird auf die Behandlung von Grenzflächen- undAbsorptionsprozessen verzichtet und auf Kap. 2 und 3 des Grundlagenteils verwiesen. Das Problem wird exakt durch gekoppelte instationäre Differentialgleichungen beschrieben, die i.A. nur numerisch, z.B. durch die Methode der Finiten Elemente, lösbar sind. Eine gute Abschätzung der auftretenden Temperaturen kann aufgrund

14.2 Laserstrahlschweißen von thermoplastischen Kunststoffen

273

der geringen Wärmeleitfähigkeit von Kunststoffen unter Vernachlässigung der Wärmeleitung berechnet werden. Das Vorgehen gliedert sich in die Schritte: • Aufwärmphase ohne Wärmeleitung • Abkühlphase mit Wärmeleitung für jede Raumrichtung • Vergleich der charakteristischen Zeiten für Aufwärm- und Abkühlvorgang. Um die deponierte Leistungsdichte wabs zu bestimmen, wird vereinfachend angenommen, dass die gesamte auftreffende Laserleistung innerhalb eines Volumens, das durch den Strahlquerschnitt AFok auf dem Werkstück und die optische Eindringtiefe δopt = 1/α aus dem Beer’schen Absortionsgesetz [s. (4.50)] gegeben ist, deponiert wird: PL α (14.2) wabs = AFok Dies führt nach einer Einwirkdauer t in einem Material der Dichte ρ und einer spezifischen Wärmekapazität c zu einer Temperaturänderung T : wabs t

T = (14.3) ρc Bei einem sequentiellen Prozess gilt für die Einwirkdauer t bei einer Fokusdimension in Vorschubrichtung von 2wF und der Vorschubgeschwindigkeit vW : t=

2 wF vW

(14.4)

Der Abkühlprozess für das homogen erwärmte Volumen wird eindimensional, transient durch:     

T z+δ z−δ T (z,t) = (14.5) erf √ − erf √ + T0 2 4κ t 4κ t in Richtung der kleineren Dimension δ (z-Richtung) des Heizvolumens beschrieben, abhängig vom Verhältnis des Strahldurchmessers zur optischen Eindringtiefe. Die Lösung diese Wärmeleitungsproblems kann analog zur Beschreibung der Diffusiongleichung erfolgen, vgl. Anhang Kap. B.10, wobei die Konzentration c durch die Temperatur T , und die Diffusion D durch die Temperaturleitfähigkeit κ ersetzt wird. Um den maximalen Fehler, der durch Vernachlässigung der Wärmeleitung in der Aufheizphase entsteht, abschätzen zu können, wird (14.5) für die Einwirkdauer t ausgewertet und mit der Temperaturverteilung für t = 0 s verglichen. 14.2.4

Anwendungsbeispiele

Elektronisches Fahrberechtigungssystem. Aufgabe beim Verschweißen eines elektronischen Automobilschlüssels (elektronisches Fahrberechtigungssystem) mit integrierter Funkfernbedienung (Abb. 14.21) besteht darin, eine wasserdichte Verbindung zwischen dem Gehäuse und einer flexibleren Folie zu erzeugen. Die

274

14 Fügen

Abb. 14.21. Elektronischer Fahrzeugschlüsselgehäusedeckel mit Ruß schwarzlaserstrahlabsorbierend, Verschlussdeckel mit spezieller Pigmentmischung schwarzlaserstrahltransparent eingefärbt

Elektronik, die während des Fügeprozesses bereits eingebaut ist, darf nicht beschädigt werden. Hier bietet sich das Laserstrahldurchschweißen an. Die Herausforderung liegt darin, dass beide Fügepartner dem menschlichen Auge schwarz erscheinen müssen. Der absorbierende Fügepartner (Gehäusedeckel) wird mit Ruß dotiert während der transparente Fügepartner (flexiblere Folie) mit einer speziellen Pigmentmischung versehen wird, die ihn zwar für das menschliche Auge schwarz erscheinen raue, jedoch für die verwendete Laserstrahlung einen hohen Transmissionskoeffizienten besitzt. Die Nahtbreite liegt im Bereich von 1 mm, die Schweisszeit beträgt ca. 3 s. Die Naht ist dicht und frei von Ausgasungen oder anderen schädlichen Einflüssen für die Elektronik. Das sequentielle Verfahren wird in der Serienfertigung eingesetzt. Automatisierte Laserstrahl-Schweißanlage. Um die Reife des Prozessverständnisses sowie des Zusammenwirkens der prozessrelevanten Ausrüstung aufzuzeigen, wurde die industrielle Umsetzbarkeit und Einsatzfähigkeit der laserbasierten Fügetechnologie im Rahmen einer automatisierten Laserbearbeitungsanlage (Abb. 14.22, s. Farbbildteil) zum Verschweißen thermoplastischer Komponenten mittels Hochleistungsdiodenlaserstrahlung nachgewiesen. Die Hauptkomponenten der automatisierten Schweißanlage sind ein Roboter, ein integrierter Greifarm, ein Hochleistungsdiodenlasersystem, eine optische Glasfaser und ein Laserbearbeitungskopf, eine bauteilangepasste Spannvorrichtung, ein Prozessüberwachungssystem sowie ein Vorratslager für die Fügepartner. Der Roboter entnimmt dem Vorratslager mittels des Greifarms die Fügepartner und legt diese nacheinander in eine Haltevorrichtung ein. In der pneumatischen Spannvorrichtung werden die Fügepartner unter Druck reproduzierbar in ihrer Endposition fixiert. Der Roboter fährt den Laserbearbeitungskopf führend die kreisrunde Nahtgeometrie ab. Bei einer Laserleistung von etwa 10 Watt erfolgt die Überlappverschweißung an den polyamidbasierten Fügeteilen (Abb. 14.22, s. Farbbildteil) innerhalb von etwa 2 s. Die Schweißnaht hat eine Breite von 0,8 mm sowie einen Durchmesser von 14 mm.

14.2 Laserstrahlschweißen von thermoplastischen Kunststoffen

275

Die Fügepartner zeigen stellvertretend eine Anwendung aus dem KFZ-Bereich. Zwischen den beiden Fügepartnern befindet sich ein Hohlraum, der mit empfindlichen mechanischen und sensortechnischen Komponenten bestückt würde, welche durch den Fügeprozess nicht verändert oder beschädigt würden, um deren Funktionalität auch nach dem Fügeprozess zu gewährleisten. Konventionelle Schweißverfahren wie das Ultraschall-, Vibrations- und Heizelementschweißen stoßen insbesondere bei Schweißungen an integrierten elektronischen Bauteilen oder mikromechanischen Baugruppen an Grenzen. Thermische oder mechanische Belastungen können dort zu Beschädigungen der Fügeteile oder zum Verlust ihrer Funktion führen. Laserschweißen erlaubt hier eine sehr feine Naht ohne Schweißaustritt und ohne mechanische oder thermische Beschädigung der zwischen den Fügepartnern befindlichen empfindlichen Komponenten. So werden die Bauteile in ihrer finalen Position zueinander fixiert und verschweißt, ohne dass die Funktionalität beeinflusst oder gar zerstört wird. Das gesamte Lasersystem bestehend aus dem Hochleistungsdiodenlaser, der elektrischen Versorgung und dem Kühlsystem ist im unteren Bereich der Schweißanlage untergebracht. Die Laserstrahlung wird in eine optische Glasfaser eingekoppelt, welche die Laserstrahlung zum am Roboterarm integrierten Laserbearbeitungskopf leitet. Im Laserbearbeitungskopf ist ferner ein Sensor integriert, der die beim Prozess emittierte Wärmestrahlung detektiert. Dies Signal, welches ein Maß für die Temperatur im Fügebereich darstellt, wird von einem entsprechend abgestimmten Regelsystem zur Anpassung der Laserleistung an die jeweiligen Prozessbedingungen genutzt. Damit kann der Prozess sowohl geregelt als auch überwacht durchgeführt werden, um durch zu hohe Temperaturen verursachte Zersetzung zu vermeiden und einen reproduzierbaren Prozess zu gewährleisten.

14.2.5

Ausblick

Das Laserschweißen von Kunststoffen kann und will nicht die konventionellen Verfahren ersetzen sondern muss als ergänzendes Verfahren mit entsprechenden Besonderheiten, Nach- und Vorteilen gesehen werden. Damit die laserspezifischen Verfahrensvorteile Ausnutzung finden, sind entsprechende verfahrensgerechte Rahmenbedingungen einzuhalten bzw. zu schaffen, wie z.B. das lasergerechtes Design der Bauteile und der Nahtgeometrie. Die technologischen Fortschritte der letzten Jahre sowie die zunehmende Marktnachfrage und -akzeptanz der Technologie lassen einen zunehmenden Verfahrenseinsatz erwarten. Zukünftige Entwicklungen liegen neben der gezielten Beeinflussung der strahlungsoptischen Eigenschaften sowie der Polymerverträglichkeit auch im Senken der Prozesszeiten. Beim Konturschweißen (serielles Schweißen) kann die Prozesszeit entsprechend der Nahtlänge relativ lang sein. Eine Prozesszeitverkürzung kann durch die Entwicklung und den Einsatz von Simultanbearbeitungsstrategien erreicht werden, welche insbesondere in der Massenproduktion Anwendung finden werden.

276

14 Fügen

Abb. 14.23. Temperatur-Zeit-Verlauf unter Angabe charakteristischer Temperaturen und Zeiten beim Lötprozess

14.3

Löten

Das Löten zählt neben Schweißen und Kleben zu den wichtigsten Verfahren in der Aufbau- und Verbindungstechnik. Löten ist definiert als thermisches Verfahren zum stoffschlüssigen Fügen und Beschichten von Werkstoffen, wobei eine flüssige Phase durch Schmelzen eines Lotes (Schmelzlöten) oder durch Diffusion an den Grenzflächen (Diffusionslöten) entsteht. Die Solidus-Temperatur der Grundwerkstoffe wird nicht erreicht. Für das Löten ist die Energieeinbringung thermischer Wirkenergie nach einem bestimmten Temperatur-Zeit-Verlauf notwendig. Dieser Verlauf muss die Oberflächenaktivierung, das Schmelzen des Lots, das Benetzen der zu lötenden Werkstücke durch das Lot im Bereich der Lötstelle, das Fließen des Lots in den Lötspalt und das Ausfüllen des Lötspalts durch das Lot ermöglichen (Abb. 14.23). Das Laserstrahllöten ist durch eine lokale und kurzzeitige Wärmeeinbringung über Oberflächenabsorption in der Fügezone und nachfolgende Wärmeleitungs- und Grenzflächenprozesse (Benetzung und Diffusion) gekennzeichnet. Der Fügeprozess wird dabei sowohl durch die Eigenschaften der Strahlquelle, durch die Prozessparameter als auch durch die thermophysikalischen Eigenschaften der Fügepartner beeinflusst. Die entscheidenden Prozesse für das Schmelzen des Lotes und das Benetzen der Fügepartner sind die Wärmeleitung in und der Wärmeübergang zwischen den Fügepartnern. Aus diesen beiden thermophysikalischen Vorgängen resultiert, unter Vernachlässigung von Konvektion und Strahlung, ein Temperaturfeld im Fügebereich, das durch die thermischen Eigenschaften der am Fügeprozess beteiligten Partner festgelegt ist. In Abb. 14.24 ist exemplarisch eine simulierte, zeitdiskrete Temperaturverteilung eines elektronischen Kontaktes beim Laserstrahlweichlöten im Querschnitt darge-

14.3 Löten

277

Abb. 14.24. Momentaufnahme einer simulierten Temperaturverteilung eines elektronischen Kontaktes während der Laserbestrahlung

Abb. 14.25. Links: Lot-Tropfen auf einer oxidierten Platte. Das Lot benetzt nicht, rechts LotTropfen auf einer sauberen Platte. Das Lot breitet sich aus und es bildet sich an der Grenzfläche eine Diffusionszone

stellt. Die Berechnung der Temperaturverteilung wurde mit Hilfe einer Finite Elemente Software durchgeführt.1 Die Temperaturverteilung in Abb. 14.24 hebt nicht nur die grundsätzlich vorteilhafte, räumlich lokale Energieeinbringung mittels Laserstrahlung hervor, sondern unterstreicht ferner auch die Existenz von Temperaturgradienten in der Fügezone. 14.3.1

Physikalisch-technische Grundlagen

Eine wichtige Voraussetzung für eine Lötverbindung ist der Benetzungsprozess. Unter Benetzen ist die spezifische Reaktion zwischen flüssigem Lot und fester Substratoberfläche zu verstehen. Benetzung kann nur erfolgen wenn das flüssige Lot in unmittelbaren Kontakt mit der Oberfläche des metallischen Grundwerkstoffs kommt. Alle festhaftenden Verunreinigungen oder Oxide auf der zu lötenden Oberfläche sind eine Sperrschicht im metallischen Übergang und verhindern die Benetzung (Abb. 14.25, links). Wenn die metallische Substratoberfläche gereinigt ist, d.h. Metallatome direkt an der Oberfläche sind, benetzt das Lot und fließt auf der Oberfläche (Abb. 14.25, rechts). Die Atome des Lotes und des Substrates kommen so dicht zusammen, dass 1 Marc Mentat, MSC Software Corporation Marc Nonlinear Finite Element Solver with

Parallel Processing Mentat Graphical User Interface to the Marc Nonlinear Finite Element Solver.

278

14 Fügen

Abb. 14.26. Grenzflächenspannungen bei der Benetzung eines festen metallischen Werkstoffs durch ein flüssiges Lot

sie legieren und sich eine gute elektrische Leitfähigkeit und Haftung ergibt. Nach der Legierungsausbildung kann der Zustand vor dem Benetzen nicht wieder hergestellt werden. Das Benetzen der Oberfläche des festen Grundwerkstoffs durch das flüssige Lot stellt einen Grenzflächenvorgang dar, wobei der Benetzungswinkel  ein Maß für den Grad bzw. die Güte des Benetzens ist. Je kleiner der Benetzungswinkel ist, desto besser ist die Benetzung. Die Größe des Benetzungswinkels wird bestimmt durch den Grundwerkstoff, das Lot und das umgebende Medium. Wie aus Abb. 14.26 ersichtlich, wirken beim Löten drei Grenzflächenspannungen σ12 , σ13 und σ23 . Zwischen den Grenzflächenspannungen und dem Benetzungswinkel  gilt die folgende Gleichgewichtsbeziehung (Gleichung nach Young, II. Kapillargesetz): cos  =

σ13 − σ23 σ12

(14.6)

Die Differenz der Grenzflächenspannungen σ13 und σ23 wird als Haftspannung σH bezeichnet, wobei σH sehr häufig aus der Größe des Benetzungswinkels abgeschätzt werden kann. Die Grenzflächenspannungen sind die maßgeblichen Größen für den Benetzungsvorgang. Eine vollständige Benetzung des Grundwerkstoffs liegt vor, wenn σ13 ≥ σ23 + σ12

(14.7)

ist. Der Benetzungswinkel nimmt den Wert Null an, d.h. der Lottropfen breitet sich vollständig auf dem festen Grundwerkstoff aus. In der Praxis werden üblicherweise Flussmittel eingesetzt, um die Benetzung zu fördern. Grundsätzlich haben Flussmittel die folgenden drei Funktionen: Physikalisch sollen sie die Reaktionsprodukte von der Oberfläche entfernen, um dem Lot den unmittelbaren Kontakt zum Substratmaterial zu ermöglichen. Chemisch besteht die Hauptaufgabe darin, die Anlauffilme auf den zu lötenden Substratoberflächen zu beseitigen und diese Oberflächen während des Lötens vor Reoxidation zu schützen. Thermisch sollen sie den Wärmefluss zwischen der Wärmequelle und dem Lötbereich fördern.

14.3 Löten

279

Abb. 14.27. Systemlösung zum Laserstrahl-Weichlöten auf Basis eines Galvanometer-

Scannersystems. Links: Fertigungszelle, rechts: Laserstrahl-Bearbeitungskopf mit Galvanometer-Scannersystem

Die Auswahl der Flussmittel erfolgt nach zwei Kriterien, wobei die Kriterien, Wirksamkeit und Korrosivität, einander diametral gegenüber stehen. Die Wirksamkeit eines Flussmittels wird nach seiner Fähigkeit beurteilt, die Benetzung einer Oberfläche in einer bestimmten Zeit zu fördern. Wohingegen die Korrosion durch Flussmittel ein unerwünschter chemischer Angriff auf die Fügepartner darstellt. Ein aktiveres Flussmittel wird gleichzeitig auch korrosiver sein, während ein nicht korrosives Flussmittel wenig oder nur eingeschränkt, aktiv die Benetzung fördern wird. Da die meisten Bauteile in der Elektronik sehr korrosionsempfindlich sind, ist die Flussmittelauswahl auf die begrenzt aktiven beschränkt. 14.3.2 Verfahrensbeschreibung Kommerziell sind von verschiedenen Strahlquellenherstellern oder Systemlieferanten eine Reihe von applikationsspezifischen Lösungen erhältlich. Grundsätzlich beruhen alle diese Lösungen auf einer möglichst flexiblen Strahlführung und -formung, die einerseits durch den Einsatz von Galvanometer-Scannersystemen (Abb. 14.27) oder andererseits durch Mehrachssysteme, die entweder die gesamte Strahlquelle oder bei fasergeführten Systemen die Bearbeitungsoptik bewegen, sichergestellt wird. In der Produktion werden üblicherweise die einzelnen Montage- und Fügeprozesse durch sogenannteVisionsysteme auf Basis von CCD-Kameras überwacht. Kontrolliert werden hier abgesehen von der Existenz sowohl die Präzision der Positionierung als auch die Identität der Fügepartner. Darüber hinaus ermöglichen diese Systeme abschließend durch Beurteilung des Erscheinungsbildes die optische Endprüfung der Verbindungsbildung. Zur Diagnose des Laserstrahl-Lötprozesses haben sich verschiedene Verfahren etabliert. Hierzu zählen sowohl die Detektion von direkt und indirekt angeregten Schallemissionen als auch die Aufzeichnung und Auswertung reflektierter Laseroder aus der Wechselwirkungszone emittierende Wärmestrahlung. Industriell werden derzeit pyrometrische Verfahren zur Prozessüberwachung präferiert.

280

14 Fügen

Abb. 14.28. Aufgezeichnetes Signal einer pyrometrischen Sensorik während des Lötens eines

elektronischen Widerstandes der Bauform SMD 0805. Die einzelnen Prozessstadien wurden mittels Hochgeschwindigkeitsvideographie identifiziert und zeitlich mit den Signaländerungen korreliert. Bestrahlungsdauer 1 s. A Aktivierung des Flussmittels, B Verdampfen flüchtiger Bestandteile der Lotpaste, C Bildung einer Lotkugel, D Zerfließen der Lotkugel, E Bauteilträger erreicht Benetzungstemperatur, F Benetzung des Bauteils, G Rekristallisationspunkt

In Abb. 14.28 ist das aufgezeichnete Signalverlauf einer pyrometrischen Sensorik dargestellt. Bei der konkreten Applikation handelt es sich um das Kontaktieren eines elektronischen Widerstandes der Bauform SMD0805. Als Lotmittel wird eine in der Elektronikproduktion typische Lotpaste eingesetzt. Mittels Hochgeschwindigkeitsvideographie können wesentliche Stadien des Lötprozesses identifiziert und mit den Signaländerungen korreliert werden. Bei noch geringer Erwärmung der Lotpaste werden die flüchtigen Bestandteile des Flussmittels in der Aufwärmzeit verdampft und die desoxidierenden Zusätze des Flussmittels aktiviert (Punkt A). Durch die Aktivierung des Flussmittels erfolgt eine Reduzierung bzw. eine Beseitigung der Oxidschicht auf der Lotlegierung und den Fügepartnern (Punkt B). In der Paste liegt der Lotwerkstoff in Form von kleinen metallischen Kugeln vor. Die Prozessenergie erwärmt den Lotwerkstoff über dessen Solidus-Temperatur und die Kugeln wechseln ihren Aggregatzustand. Abhängig von der Intensitätsverteilung der Laserstrahlung und der inhomogenen Anordnung der Lotkugeln findet dieser Wechsel jedoch zunächst räumlich begrenzt statt. Die weiterhin zugeführte Prozessenergie wird durch Wärmeleitung an die Nachbarkugeln geleitet. Mit dem Ziel ihre Oberflächenenergie zu reduzieren, verschmelzen flüssige Lotkugeln miteinander. Zum Ende der Kugelbildung bildet das gesamte Lotdepot eine große Kugel (Punkt C). Wenn einer der Fügepartner während der Haltezeit die Benetzungstemperatur erreicht hat, zerfließt die Lotkugel (Punkt D) und benetzt die Oberfläche dieses Fügepartners (Punkt E und Punkt F). Nach dem Abschalten der Laserstrahlung rehkristallisiert die Lotlegierung (Punkt G) in der Fügezone.

14.3 Löten

281

Abb. 14.29. Keramischer Schaltungsträ-

ger mit laserstrahlgelöteten Anschlusskontakten

14.3.3

Anwendungsbeispiel

Laserstrahl-Weichlöten von Kfz-Komponenten. In der Automobiltechnik werden bevorzugt elektronische Sensoren oder Steuerungssysteme auf Basis keramischer Schaltungsträger eingesetzt. Keramische Schaltungsträger zeichnen sich durch ausgezeichnete Eigenschaften in Bezug auf die im Motorraum eine Kraftfahrzeugs vorherrschenden Bedingungen aus. Montiert auf aktive oder passive Wärmesenken widerstehen die elektronischen Systeme zuverlässig und dauerhaft thermischen Belastungen aus dem Umfeld. Aber gerade die Kombination mit Wärmesenken erschwert gravierend die Endmontage der Produkte. Elektrische oder mechanischen Verbindungen zwischen Gehäuseanschlüssen und korrespondieren Kontaktierungsflächen auf dem keramischen Schaltungsträger können nur mit sehr großem technischen Aufwand realisiert werden. Aufgrund der guten Fokussierbarkeit, der exakten Dosierbarkeit der Energieeinbringung und der hohen Leistungsreserven bietet das Laserstrahl-Weichlöten die idealen Voraussetzungen, diese Fügeaufgabe zuverlässig und reproduzierbar zu lösen. Durch die Zusammenführung kommerzieller Diodenlasersysteme mit präzisen Positionierungssystemen auf Basis schneller Galvanometer-Scanner können die erforderlichen Verbindungen produktspezifisch und mit hoher Geschwindigkeit erzeugt werden. Die industrielle Einsatzfähigkeit des Laserstrahl-Weichlötens konnte für verschiedene Applikationen erfolgreich nachgewiesen werden (Abb. 14.29). Durch Laserstrahl-Weichlöten können stoffschlüssige Verbindungen mit hoher Qualität einhergehend mit geringer thermischer Belastung für das Produkt hergestellt werden. Die mit diesen Verfahren erzielbaren Prozesszeiten liegen in der Größenordnung einiger 100 Millisekunden je Kontaktierung, abhängig von der Fügeanordnung und der Wahl des Lotwerkstoffs. Durch den Einsatz kostengünstiger Diodenlasersysteme ist das LaserstrahlWeichlöten unter ökonomischen Aspekten wettbewerbsfähig zu den industriell etablierten Verfahren. Mit der zusätzlichen Option, die Temperatur in der Fügezone online mittels intelligenter Sensoren zu steuern, ist das Löten mit Laserstrahlung hervorragend für die automatisierte Fertigung geeignet.

282

14 Fügen

14.4

Mikroschweißen

14.4.1

Einführung

Mikroschweißen mit Laserstrahlung ist ein vielseitiges und flexibles Fertigungsverfahren, dass teilweise auch schon im großen Umfang industrielle Anwendungen findet. Eine Elektronenstrahlquelle für Bildschirme beinhaltet beispielsweise bis zu 150 Laserschweißpunkten. Das ergibt bis zu 15 Millionen Schweißpunkte pro Tag in einer entsprechenden Produktionslinie. Dieses Produkt wird schon seit den späten 70er Jahren mit Nd:YAG-Lasern geschweißt. In vielen weiteren Branchen ist das Mikroschweißen mit Laserstrahlung gerade in der industriellen Einführung. So sollen in der Uhrenindustrie Verbindungen zwischen Zahnrad und Welle nicht mehr als Presssitz sondern als stoffschlüssige Verbindung ausgeführt werden. In der Automobilbranche werden heute Sensoren, Relais und Steuergeräte für Insassenschutz und Fahrerassistenzsysteme bevorzugt direkt an mechanische Aggregate montiert, so dass die Komponenten starken Schüttelbelastungen und hohen Temperaturen ausgesetzt sind. Die Verbindung der Mikrobauteile dieser Systeme müssen auch diesen Belastungen mit einer hohen Lebensdauer und minimalen Ausfallwahrscheinlichkeit standhalten, da sie Bestandteil sicherheitsrelevanter Bauteile sind. Da in diesen Systemen eine Vielzahl von Verbindungen mit unterschiedlichen Geometrien und unterschiedlicher Zugänglichkeit benötigt werden, kann nur ein Fügeverfahren wirtschaftlich arbeiten, dass diesen Anforderungen bei einer geringen Zykluszeit gerecht wird, ohne dass Produktqualität dadurch reduziert wird. Alternative Fügeverfahren stoßen hierbei schnell an ihre Grenzen. Der Fügeprozess beim Mikroschweißen mit Laserstrahlung ist berührungslos, d.h. es gibt keine Abnutzung von Werkzeugen im Prozess. Des weiteren ist die Bearbeitungszeit in der Regel kürzer als bei anderen Fügeverfahren. Der eigentliche Fügeprozess ist in der Regel in 20 Millisekunden beendet. Die Taktzeit wird oft nur von der Materialzu- und abfuhr begrenzt. Auch ist die Flexibilität größer als bei anderen Fügeverfahren (s. Tabelle 14.2): Bauteilgeometrie, Material und -kombination können ohne weiteres gewechselt werden, da die Energieeinbringung gut steuerbar ist und die Leistungs- bzw. Energiedichten in einem Breiten Spektrum an die Fügeaufgabe angepasst werden können. Sowohl Schweißpunkte als auch Nähte können mit Laserstrahlung erzeugt werden. Eine Online-Prozessicherung ist ebenfalls möglich. Wichtig ist ein flächiger Kontakt zwischen den Fügepartnern. Bewährt haben sich folgende vier Stoßgeometrien (s. Abb. 14.30). Tabelle 14.2.

Fügeverfahren

Nachteil gegenüber dem Laserstrahlschweißen

Kleben

aufwändige Oberflächenvorbehandlung

Verstemmen & Bördeln

Werkzeugverschleiß

Widerstandsschweißen

beidseitige Zugänglichkeit beim Fügen erforderlich

Löten

eingeschränkte Warmfestigkeit

14.4 Mikroschweißen

283

Abb. 14.30. Stoßgeometrien beim Mik-

roschweißen

Liegt zwischen den Fügepartnern ein Punkt- oder Linienkontakt vor, sollte ein anderes Mikrofügeverfahren für die Aufgabe genutzt werden. 14.4.2 Verfahrenstechnik und Ergebnisse Die Strahlquelle, die zur Zeit überwiegend zum industriellen Einsatz kommt ist der blitzlampengepumpte Nd:YAG-Laser. Der Vorteil dieser Strahlquelle ist Möglichkeit der Faserführung. Des weiteren wird die Wellenlänge von λ = 1064 nm von allen gängigen Werkstoffen zumindest im Prozentbereich absorbiert. Je nach Fügeaufgabe werden folgende Spezifikationen benötigt (siehe Tabelle 14.3): Tabelle 14.3.

Parameter

Einheit

Wertebereich

Mittlere Leistung

[W]

10–400

Pulsleistung maximal

[kW]

1–7

Pulsenergie

[J]

1–50

Pulsdauer

[ms]

0,1–50

Strahlqualität

[mm mrad]

8–16

Strahldurchmesser

[œm]

50–400

Faserdurchmesser

[œm]

100–500

Unbedingt erforderlich ist eine Pulsformung. Die Laserstrahlung wird aufgrund höherer Flexibilität in Fasern geführt. Wird ein kleinerer Strahldurchmesser und eine bessere Strahlqualität benötigt, werden auch Freistrahlsysteme eingesetzt. Die Einsatzmöglichkeiten von Diodenlaser, diodengepumpten Scheiben- und Slablasern sowie Faserlasern sind Gegenstand aktueller Forschung. Eine Gauß’sche Intensitätsverteilung ist für das Schweißen eher ungeeignet, da im Bereich der Strahlachse die hohe Intensitäten zu hohen Temperaturen und damit zur Verdampfung führen. Die Positionierung erfolgt dabei entweder über einen xyz-Koordinatentisch (Abb. 14.31 links) oder einen Galvanometer Scanner (Abb. 14.31 rechts) Gerade bei Strahlführung in Fasern ist es möglich, durch Faserweichen mehrere Bearbeitungsstationen mit einer Strahlquelle zu versorgen. So kann die Strahlquelle effizient genutzt werden. Zu verschweißen sind Drähte und Bleche von wenigen 10 œm bis 1 mm Stärke. Die Dimension des Strahldurchmesser ist deshalb im Bereich der zu verschweißenden Materialdicke. In einigen Anwendungen ist der Strahldurchmesser sogar größer.

284

14 Fügen

Abb. 14.31. Positionierung der Laserstrahlung beim Mikroschweißen Tabelle 14.4.

Stoffeigenschaft

Einheit

Dichte ρ

[g/cm3 ]

7,93

8,82

8,44

Wärmeleitfähigkeit k

[W/cm*K]

0,163

1,90

1,20

[1/*cm]

0,14 × 105

1,2 × 105

1,65 × 105

0,545

0,385

0,385

17,6 × 10−6

19 × 10−6

Elektrische Leitfähigkeit σ

Spezifische Wärmekapazität cp [J/g*K]

X5CrNi18 10 CuNi3Si1Mg

CuZn37

Ausdehnungskoeffizient αT

[1/K]

18 × 10−6

Schmelztemperatur Tm

[◦ C]

1400–1455

1075–1095

902–920

Verdampfungstemperatur Tv

[◦ C]

3000

2500

1900

Absorption bei 1064 nm

[%]

35

5

10

Elastizitätsgrenze Rmax

[N/cm2 ]

1,95 × 104

6 × 104

2 × 104

Eine weitere Besonderheit ist, dass in einigen Fällen auch Bauteile in bestehenden Gehäusen verschweißt werden. Hierbei ist darauf zu achten, dass umliegende Teile aus Kunststoff oder andere empfindliche Bauteile nicht durch Laserstrahlung oder Wärme beschädigt werden. Die Werkstoffe sind in der Regel Stähle und unbeschichtete und beschichtete Kupferwerkstoffe. Oft sind auch Werkstoffkombinationen wie Stahl-Kupfer oder Stahl-Messing zu verschweißen (Tabelle 14.4). Hierbei kommt es dann auch auf die Stoßgeometrie an, ob und wie die Bauteile verschweißt werden können. Da bei jeder Fügeaufgabe die Bauteile in Form, Abmessung und Werkstoff verschieden sind, muss die Wärmeleitung für den jeweiligen Einzelfall betrachtet werden. Die Bleche können oft nicht mehr als halbunendliche Körper betrachtet werden. Somit kommt es beim Schweißen oft zu einem Wärmestau an der Rückseite. Weiterhin beeinflusst die Wärmeableitung in umliegende Bauteile und Spannvorrichtung das Schweißergebnis erheblich. Drei verschiedene Arten der Verbindung werden in der Mikrotechnik eingesetzt: Punktschweißen, Punktnahtschweißen und Nahtschweißen. Punktschweißen wird dort eingesetzt, wo der Platz für Nähte nicht vorhanden sind. Der Durchmesser des Schweißpunkts auf der Oberfläche beträgt je nach Strahldurchmesser, Werkstoff und Leistung 100–800 œm. Die Prozessphasen Erwärmen, Aufschmelzen, Schmelzbaddynamik, Abkühlen werden insgesamt nur einmal durch-

14.4 Mikroschweißen

285

Abb. 14.32. Typische Pulsform

laufen. Je nach Intensität wird zwischen der Schmelzbaddynamik und dem Abkühlen noch ein Teil des Werkstoffs verdampft. Durch eine Pulsformung kann die Intensität dem Prozessstadium angepasst werden (Abb. 14.32). Bei einigen Werkstoffen ist es von Vorteil, das Bauteil vorzuwärmen. Andere Werkstoffe wiederum benötigen eine hohe Anfangsintensität, um bestehende Oxidschichten aufzubrechen und anschließend in die Schmelze einzukoppeln. Aus metallurgischen Gründen kann es sinnvoll sein, die Fügezone noch nachzuwärmen. Typische Pulsdauern liegen im Bereich von 3 bis 15 ms. Beim reinen Wärmeleitungsschweißen beträgt die Einschweißtiefe etwa den halben Durchmesser des Schweißpunktes auf der Oberfläche. Durch das Verdampfen kommt es zu einem Tiefschweißeffekt, der die Einschweißtiefe erhöht. Aufgrund der komplexen Verhältnisse in Geometrie und Wärmeleitung ist beim Mikroschweißen eine Unterscheidung in reines Wärmeleitungsschweißen und Tiefschweißen oft nur schwer möglich. Eine besondere Bedeutung kommt beim Punktschweißen der Qualitätssicherung zu. Kann aus Platzgründen nur ein Schweißpunkt gesetzt werden, multipliziert sich die Ausfallwahrscheinlichkeit für eine Baugruppe mit jedem Schweißpunkt. Ist die Ausfallwahrscheinlichkeit bei einem Schweißpunkt 0,1%, liegt sie bei einer Baugruppe mit 50 Schweißpunkten bereits bei 5%. Deshalb ist es sinnvoll, geeignete Prozessüberwachungssysteme in den Schweißprozess zu integrieren. Hierfür kommen Photo-optische, thermische und akustische Messungen in Frage. Abbildung 14.33 zeigt zwei typische Anwendungen für das Punktschweißen. In Abb. 14.33 links zeigt eine REM-Aufnahme einer Punktschweißung bei einem Durchflussensors. Hier wurde ein Platindraht mit einem Durchmesser von 12,7 œm auf einen Stift bestehend aus CuBe2 aufgeschweißt. Erschwerend bei solchen Anwendungen ist, dass die Fügepartner sehr unterschiedliche geometrische Abmessung aufweisen. So kann der dünnere Fügepartner bereits zerstört sein, bevor der dickere Aufschmelzungen aufweist. In Abb. 14.33 rechts ist ein Schweißpunkt auf verzinn-

286

14 Fügen

Abb. 14.33. Typische Anwendungen für das Punktschweißen

Abb. 14.34. Typische Anwendungen für das Pulsnahtschweißen/LASAG

tem Kupfer der Dicke 0,3 mm zu sehen. Um den eigentlichen Schweißpunkt ist eine deutliche Gefügeänderung der Zinnschicht zu sehen. Beim Punktnahtschweißen wird die Naht durch aufeinanderfolgende Einzelpulse erzeugt. Die Nahtlänge ist damit beliebig skalierbar. Der Energieeintrag insgesamt ist hoch, da für jeden einzelnen Schweißpunkt alle Prozessschritte des Punktschweißens durchlaufen werden. Abbildung 14.34 zeigt den verschweißten Deckel eines Batteriegehäuses eines Herzschrittmachers. Weitere zusätzliche Schweißparameter beim Pulsnahtschweißen sind die Pulsfolgefrequenz und der Vorschub. Beide zusammen ergeben mit dem Strahldurchmesser den Überlapp der einzelnen Schweißpunkte. Dieser liegt, wie beim Abtragen auch, typischerweise bei ca. 60%. Auch in der Mikrotechnik ist ein Nahtschweißen möglich. Selten werden dafür cw-Laser eingesetzt, da diese in der Regel einen zu großen Strahldurchmesser haben. Der Einsatz eines gepulsten Festkörperlasers bietet einige Vorteile. Mit der SHADOW-Schweißtechnik (Stepless High Speed Accurate and Discrete One Pulse Welding) kann eine kontinuierliche Prozessführung erreicht werden. Da die Schweißnähte in der Regel nur wenige Millimeter lang sind, können diese bei einer Pulslänge von 20 ms mit Vorschubgeschwindigkeiten zwischen 10 und 50 m/min erzeugt werden. Mit zunehmender Schweißgeschwindigkeit treten aufgrund geringerer Überhitzung weniger Schweißporen auf. Die Schweißgeschwindigkeit kann jedoch nicht unbegrenzt gesteigert werden. Wie beim Tiefschweißen von dickeren Blechen auch, tritt Humping auf. Kleinere Strahlradien führen jedoch zu geringeren Schmelzström-

14.4 Mikroschweißen

287

Abb. 14.35. Typische Anwendungen für das Nahtschweißen

geschwindigkeiten, so dass die Grenzgeschwindigkeit für Humping zu größeren Geschwindigkeiten verschoben wird. Abbildung 14.35 links zeigt eine mögliche Anwendung für das Nahtschweißen. Hier wurde die Datumsscheibe einer Uhr auf ein Zahnrad verschweißt. Abbildung 14.35 rechts zeigt einen Querschliff durch eine Naht. In diesem Fall wurde ein Edelstahl- (oben) mit einem Messingblech (unten) im Überlappstoß verschweißt. Die Laserstrahlung wurde dabei in den Edelstahl eingekoppelt. Das Messing hat den Stahl während des Schweißprozesses stark gekühlt. Zu berücksichtigen ist, dass Nahtanfang und -ende im Bauteil verbleiben und bei kurzen Nähte einen nicht unerheblichen Anteil an der Schweißnahtlänge haben. Deshalb ist auch hier eine Pulsformung auf jeden Fall sinnvoll. Der Energieeintrag ist insgesamt geringer als beim Pulsnahtschweißen, da weniger Aufheiz- und Abkühlvorgänge vorliegen. Dadurch sinkt die Gefahr von Verzug. Ein Grossteil der Energie wird in die flüssige Phase eingekoppelt. Die Schweißnähte werden dadurch gleichmäßiger und es ensteht in der Regel weniger Verschmutzung. Grundsätzlich muss geprüft werden, ob die Fügeaufgabe auch für das Mikroschweißen mit Lasern geeignet ist. Kantenversatz im Stumpfstoß oder Fügespalte im allgemeinen führen zu Randkerben, die die Festigkeit der Verbindung reduzieren. Oberflächenverunreinigungen wie Fette oder Öle aus vorangegangenen Fertigungsschritten führen zu einer veränderten Absorption mit verändertem Schweißergebnis. Auch steigt die Gefahr von Porösität. Reproduzierbare Spannbedingungen sind absolute Voraussetzung für reproduzierbare Schweißergebnisse. Die thermische Masse und die Bauteile sind so klein, dass Unterschiede in Lage, Fügespalte oder Spannkraft oft nicht kompensiert werden können. Die Lage des Fokus zur Oberfläche hat entscheidenden Einfluss auf die Breite der Oberraupe. Ein Defokussieren führt in erster Näherung zu einer Verbreiterung der Naht. Da sich aber auch die Intensitätsverteilung ändert, kann es zu stark veränderten Schweißergebnissen kommen. Unregelmäßige Schweißpunkte sind oft auf Unterschiede von Puls zu Puls in zurückzuführen. Wird der Laser an der oberen oder unteren Leistungsgrenze betrieben, kann sich die Leistung, Intensitätsverteilung oder Pulsform von Puls zu Puls stark ändern.

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14 Fügen

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14.4 Mikroschweißen

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15 Abtragen und Bohren

15.1

Einzelpulsbohren

Laserstrahlbohren ist definiert als das „Trennen durch thermisches Abtragen mit dem Laserstrahl“ (DIN 8580 und 8590). Die Vorteile des Laserstrahlbohrens liegen in der hohen Flexibilität und der guten Automatisierbarkeit. Im Vergleich zu anderen Bohrverfahren hat die berührungslose Bearbeitung der Werkstoffe keinen Verschleiß des Werkzeuges zur Folge und ist auch bei harten Werkstoffen nicht von Bohrerbruch betroffen. Fein- und Mikrobohrungen in metallische (Stahl, Aluminium) und keramische (Siliziumcarbid, Aluminiumoxid, Siliziumnitrid) Werkstoffe sowie Kunststoffe (Teflon, Polyimid) werden für Anwendungen z. B. in der Automobilindustrie, Halbleitertechnik, Uhrenindustrie und der Medizintechnik gebohrt. Das Einzelpulsbohren mit Laserstrahlung wird eingesetzt, wenn eine große Anzahl von Bohrungen auf kleinem Raum, z. B. bei Filtern und Sieben, erzeugt werden soll. Die Bohrungsdurchmesser liegen bei 10–250 œm. Bei großen Durchmessern kann mit einem Puls bis zu 2 mm tief gebohrt werden. Die großen Bohrraten (>100 Bohrungen/Sekunde) beim Einzelpulsbohren werden durch ein „fliegendes“ Verfahren erreicht. Dabei wird das Werkstück kontinuierlich unter der gepulsten Laserstrahlung bewegt, so dass Positionierzeiten entfallen. Zum Laserstrahlbohren alternative Bohrverfahren sind [15.24]: • das Elektronenstrahlbohren – Abtragen des Werkstoffes mit fokussierter Elektronenstrahlung, vorwiegend Metalle werden bearbeitet, Durchmesser zwischen 0,1–1 mm, Aspektverhältnis 10:1, Bohrrate < 1000 Bohrungen/Sekunde, nur im evakuierten Raum möglich, da die Elektronen sonst bei Zusammenstößen mit Atomen gebremst und abgelenkt werden • Funkenerosionsverfahren – Abtragen des Werkstoffes durch wiederholte Funkenentladung, nur elektrisch leitende Werkstoffe können bearbeitet werden, Durchmesser < 0,2 mm, sehr kleine Bohrgeschwindigkeit und somit bei großen Werkstoffdicken teuer • Elektrochemisches Bohren – anodische Materialauflösung in einem flüssigen Elektrolyt, nur metallische Werkstoffe können bearbeitet werden, Durchmesser zwischen 150–500 œm, Aspektverhältnis bis 200:1, komplizierte Bohrungsgeometrien, Bohrungsoberflächen mit höchster Oberflächenqualität, restspannungsfreie Bohrungsumgebung, automatische Entgratung, kleine Bearbeitungsgeschwindigkeit • Bohren mit Spiralbohrer – mechanisches Abtragen durch Zerspanung, Bearbeitung von nahezu allen industriell eingesetzten Werkstoffen, minimaler Durchmesser von 30 œm, je nach Werkzeug- und Zerspanungsbedingungen Aspektverhält-

292

15 Abtragen und Bohren

nisse zwischen 1–20:1, sehr begrenzte Lebensdauer der Bohrer bei Durchmessern < 1 mm • Bohren mit Ultraschall – ein schwingendes Formwerkzeug bewirkt feinste Risse und Abplatzungen, nur für spröde Werkstoffe, wie Saphir, Granit und Keramiken geeignet, minimale Durchmesser etwa 150 œm bei Werkstoffdicken von 0,1– 50 mm, kleine Bearbeitungsgeschwindigkeit 15.1.1

Physikalische Grundlagen

Die komplexen Prozesse, die während des Laserstrahlbohrens ablaufen, können mit zwei einfachen physikalischen Modellen veranschaulicht werden: • Startphase, vom Auftreffen der Laserstrahlung bis zum Erreichen der Verdampfungstemperatur • Abtragsphase Für die Startphase aller tiefenwirksamen Bearbeitungsverfahren mit Laserstrahlung, d.h. dem Laserstrahlbohren, -schneiden und -schweißen, sind die maßgeblichen Prozesse • die Absorption der Strahlungsenergie (Grundlagenteil Kap. 3) • und die Wärmetransport in den Werkstoff (Grundlagenteil Kap. 4.3). In dieser Phase wird der Werkstoff aufgeschmolzen und bis zur Verdampfungstemperatur erwärmt. Die Dauer dieser Phase und somit die Zeit vom Auftreffen der Laserstrahlung auf den Werkstoff bis zum Beginn des Abtragens hängt im Wesentlichen von der Einwirkungsdauer (t > tV ) und der Intensität (II0 > IV ) ab. Für die Oberflächentemperatur gilt √ T (z = 0,t) ∝ A · I0 t. (15.1) Abhängig vom weiteren Prozessverlauf wird bei allen Laserstrahl-Bohrtechniken zwischen den beiden Verfahren Laserstrahl-Schmelzbohren und LaserstrahlSublimierbohren unterschieden. Laserstrahl-Schmelzbohren. Das Abtragen kann mit dem Dampfkolbenmodell veranschaulicht werden. In der Startphase wird der Werkstoff so weit erwärmt, dass ein ausgeprägtes Schmelzbad entsteht. Sobald die Verdampfungstemperatur erreicht wird, entsteht Metalldampf. Dieser expandiert im Grenzfall mit Schallgeschwindigkeit. An der Bohrachse bildet sich eine für die Schmelze undurchlässige Dampfsäule über der Schmelzoberfläche aus. Aufgrund des Rückstoßdruckes des Dampfes wird die Schmelze während derAbtragsphase kontinuierlich am Bohrungsgrund beschleunigt und entlang der Bohrungswand nach oben ausgetrieben (Abb. 15.1, links). Beim Laserstrahl-Schmelzbohren kann sich Schmelze, die beim Transport aus der Bohrung abkühlt, an der Bohrungswand ablagern. Das kann zum Verschluss der Bohrung führen. Insgesamt ist die Qualität der Bohrung, gemessen an der Bohrungsgeometrie und den Schmelzablagerungen an den Bohrungswänden und der Werkstoffoberfläche, beim Schmelzbohren geringer als beim Sublimierbohren. Dafür wird mit kleinerer Intensität gebohrt, so dass bei gleicher Pulsenergie mehr Werkstoff abgetragen werden kann und schneller große Bohrungstiefen erreicht werden können.

15.1 Einzelpulsbohren

293

Laserstrahl-Sublimierbohren. Beim Laserstrahl-Sublimierbohren wird der Werkstoff in der Gasphase abgetragen. Die eingestrahlte Intensität I0 muss sehr viel größer sein als beim Schmelzbohren. Die zum Verdampfen derselben Masse eines Werkstoffes mit ausgeprägter flüssiger Phase, wie z. B. Metall, erforderliche Energie ist bis zu einer Ordnung größer als zum Schmelzen. Durch die große Intensität wird die Verdampfungstemperatur in einer kleinen Zeit tV erreicht, und das Schmelzvolumen ist nahezu vernachlässigbar. Die Abschirmung der Laserstrahlung vom Bohrungsgrund durch laserinduziertes Plasma muss durch die entsprechende Wahl von Pulsdauer, Pulsenergie und Pulsfrequenz vermieden werden. Im Gegensatz zum Schmelzbohren ist die Bohrungstiefe bei gleicher Pulsenergie PL × tL sehr viel kleiner. Dafür entstehen keine Schmelzablagerungen an den Bohrungswänden und definierte Bohrungsgeometrien werden exakt hergestellt. Beide Abtragverfahren sind in Abb. 15.1 zum Vergleich schematisch dargestellt. Die Energie-, Massen- und Impulsbilanz sind im Grundlagenteil (Kap. 7) und im Anhang Kap. B für die Schmelzströmung dargestellt. Beim Bohren mit Laserstrahlung wird immer ein Teil des Werkstoffes verdampft (Grundlagenteil Kap. 8). Unter Vernachlässigung von Reflexions- und anderen Randeffekten ergibt sich mit der Energieerhaltung E = ρV (c · T + HM + HV ). mit:

(15.2)

ρ

Dichte

[g/m3 ]

V

Bohrungsvolumen

[m3 ]

C

spezifische Wärmekapazität

[J/kg K]

T

Temperaturdifferenz von Umgebungsund Verdampfungstemperatur

[K]

HM

Schmelzenthalpie

[J/kg]

HV

Verdampfungsenthalpie

[J/kg]

Neben der Energie zum Erwärmen des Werkstoffes auf Verdampfungstemperatur müssen die Schmelz- und/oder Verdampfungsenthalpie aufgebracht werden, um den auszutreibenden Werkstoff von der festen in die flüssige bzw. von der flüssigen in die gasförmige Phase zu überführen. Nach dem Erreichen der Verdampfungstemperatur wird ein Teil der Laserstrahlung im Werkstoffdampf absorbiert und innerhalb einiger Nanosekunden bildet sich laserinduziertes Plasma (vgl. Grundlagenteil, Kap. 9). Dafür ist das Überschreiten einer Schwellintensität IC nötig. Das Plasma dehnt sich oberhalb des Werkstückes aus und schirmt die Laserstrahlung ab. Die kleinere Intensität an der Verdampfungsfront führt zu einer Zunahme des Schmelzvolumens. Der aufgeschmolzene Werkstoff wird bei der Verlagerung des Plasmas in die Bohrung durch den Plasmadruck ausgetrieben. Beim Bohren mit Laserstrahlung müssen verschiedene Teilprozesse berücksichtigt werden (siehe Abb. 15.2): • Absorption, Reflexion und Vielfachreflexion von Strahlung an kondensierter Materie und Wärmeleitung

294

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.1. Schematische Darstellung des Bohrprozesses beim Laserstrahl-Schmelzbohren (links) und beim Laserstrahl-Sublimierbohren (rechts)

• • • • •

Absorption im Dampf und im Plasma, Rekondensation und Rekombination Strömung des Dampfes und Plasmas, der Schmelze und des Prozessgases Wärmetransport in der Schmelze Austreiben des Werkstoffes als Dampf, Plasma und Schmelze Erstarrung der Schmelze und Schmelzablagerungen in Gebieten mit festen Rändern

15.1 Einzelpulsbohren

295

Abb. 15.2. Schematische Darstellung der physikalischen Teilprozesse beim Bohren mit La-

serstrahlung und resultierende Bohrungsgeometrie

Die physikalischen Zusammenhänge dieser Prozesse sind im Grundlagenteil ausführlich erläutert. 15.1.2 Verfahrensbeschreibung Als Strahlquelle zum Einzelpulsbohren werden in der Regel Nd:YAG-Lasersysteme verwendet. Mit Pulsdauern im Mikrosekundenbereich und Pulsleistungen > 1 MW/cm2 können Bohrungstiefen bis zu 2 mm mit einem Puls erreicht werden. Beim Einzelpulsbohren ist eine große Puls-zu-Puls-Stabilität der Laserstrahlung nötig, da sich Schwankungen nicht statistisch ausmitteln können. Eine sehr gute Strahlqualität (M2 möglichst klein) ist erforderlich, da der Strahldurchmesser den minimal möglichen Bohrungsdurchmesser bestimmt. Eine annähernd zylindrische Bohrung kann nur für Bohrungstiefen erreicht werden, die der doppelten Rayleighlänge entsprechen. Das Aspektverhältnis (Bohrungstiefe: Bohrungsdurchmesser) und die Konizität der Bohrung (Kap. 15.1.3) sind ein Maß für die Qualität der Bohrung. Die maximale Fokussierbarkeit der Laserstrahlung wird im Grundmodebetrieb (TEM00 ) erreicht. Die Laserstrahlung wird mit einer Sammellinse fokussiert (Abb. 15.3). Die Lage des Fokus bezüglich der Werkstoffoberfläche kann variiert werden (Kap. 15.1.3). Zu Beginn des Bohrprozesses kann die Werkstoffdicke als unendlich angenommen werden. Die thermische Eindringtiefe δw ist zu diesem Zeitpunkt sehr viel

296

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.3. Links: Bohrtechnik Einzelpulsbohren; mitte: Einzelpulsbohrung (Edel-

stahl, 1 mm); rechts: Querschliff, Verengung am Bohrungsaustritt und rekristallisierte Schmelze [15.26]

kleiner als die Werkstoffdicke s. Kurz vor dem Durchbohren des Werkstoffes nähert sich die verbleibende Werkstoffdicke der thermischen Eindringtiefe an. Die Rückseite des Werkstückes beginnt zu schmelzen, bevor die Abtragsfront diese erreicht hat. Der aufgeschmolzene Werkstoff wird nach unten ausgetrieben und kann Unterseite des Werkstoffes rekristallisieren (Durchbrenneffekt, Abb. 15.3). Im unteren Teil der Bohrung tritt eine Verengung auf, die in etwa die Größe der thermischen Eindringtiefe hat. Dieser Effekt wird durch den Dampfdruck innerhalb der Bohrung, der wesentlich größer ist als der Prozessgas- und der Umgebungsdruck, verstärkt. Durch Hinterlegen mit einem Zusatzwerkstoff („Backer-Material“, z.B. Aluminiumoxid) kann das Durchbrennen vermieden werden. Die Austrittsöffnung wird kreisförmig und scharfkantig. 15.1.3

Anwendungen

Die Konizität k k = (dE + dA )/2s mit:

(15.3)

dE

Eintrittsdurchmesser

[mm]

dA

Austrittsdurchmesser

[mm]

s

Werkstoffdicke

[mm]

ist ein Maß für die Qualität von Bohrungen. Diese wird durch die räumliche Intensitätsverteilung (Kaustik, Divergenz, Rayleighlänge) bestimmt. Eine zylindrische Bohrungsgeometrie kann mit großen Intensitäten nur bei Bohrungstiefen innerhalb

15.1 Einzelpulsbohren

297

Abb. 15.4. Bohrungstiefe und -durchmesser in Abhängigkeit der Fokusposition relativ zur Werkstückoberfläche (+ z: oberhalb, − z: unterhalb)

Abb. 15.5. Durchgangsbohrung: Produktivität mit œs-Pulsen (Aspektverhältnis 10:1) [15.7]

der doppelten Rayleighlänge erreicht werden, da in diesem Bereich die Intensitätsänderungen aufgrund der Kaustik vernachlässigt werden können. Die Bohrungstiefe und der -durchmesser verändern sich mit der Fokuslage (Abb. 15.4). Die größten Tiefen werden bei einer Fokuslage knapp unter der Werkstoffoberfläche erreicht. Der kleinste Durchmesser am Bohrungseintritt wird bei einer Fokuslage auf der Werkstoffoberfläche erreicht. Die begrenzenden Faktoren des Lasersystems für die maximal mögliche Anzahl von Bohrungen pro Sekunde sind die Pulsenergie, die mittlere Leistung und die Strahlqualität (Abb. 15.5). Untersuchungen der Strahlqualität eines Nd:YAG-

298

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.6. Entwicklung der Bohrungsgeometrie während eines Pulses ohne Prozessangepasste Strahlformung in Raum und Zeit (Werkstoff: Edelstahl)

Lasers haben ergeben, dass die räumliche Intensitätsverteilung mit zunehmender Laserleistung von einer gaußförmigen Intensitätsverteilung abweicht und unsymmetrisch wird. Zum Bohren zylindrischer Löcher kann die maximale Pulsenergie nicht ausgenutzt werden. Abbildung 15.6 zeigt die zeitliche Intensitätsverteilung eines Pulses für einen Nd:YAG-Laser mit der für Einzelpulsbohrungen erforderlichen Strahlqualität (M2 < 2) und die Entwicklung der Bohrungsgeometrie während eines Pulses. Der Strahlfokus liegt auf der Werkstoffoberfläche. Am Bohrungseintritt treten Schmelzablagerungen auf, die bei großen Pulsdauern zum Verschluss der Bohrung führen. Durch geeignete Parameterwahl muss dies vermieden werden, um eine hohe Qualität der Bohrung zu erhalten. Durch die geeignete Wahl der Laser- und Prozessparameter kann eine annähernd zylindrische Bohrungsgeometrie erreicht werden (Nd:YAG-Lasersystem) [15.24]: • Durch eine zeitlich rechteckige Intensitätsverteilung des Laserpulses können der konische Einzug und die Schmelzablagerungen am Bohrungseintritt weitestgehend vermieden werden. • Ein konstanter Wert der räumlichen Intensitätsverteilung im Laserpuls reduziert den Durchbrenneffekt (Oberflächentemperatur im Zentrum des Strahls ist um den Faktor 0,885 kleiner). Ein- und Austrittsdurchmesser der Bohrung sind dadurch etwa gleich groß. • Kleiner Gasdruck (≈ 0,6 MPa) zu Beginn des Bohrens und großer Gasdruck kurz vor dem Durchbohrzeitpunkt (> 1,6 MPa) verringert die Bildung von Schmelztropfen am Bohrungsaustritt. • Die optimale Fokuslage ist etwa 300 œm unter der Werkstoffoberfläche unabhängig von der Größe des Fokusdurchmessers und der Größe der Laserleistung.

15.1 Einzelpulsbohren

299

Abb. 15.7. Links: Querschliff von Einzelpulsbohrungen in Titan [15.23], rechts: Reduktion

des Luftwiderstandes an Flugzeugleitwerken

15.1.4

Anwendungsbeispiele

Chirurgie-Nadeln. Für den Einsatz in der Medizin werden Chirurgie-Nadeln zur Fadenaufnahme mit der Einzelpulsbohrtechnik gefertigt. Der Bohrungseintritt hat einen Durchmesser von 50–600 œm und soll möglichst kreisförmig sein. Aspektverhältnisse von 4:1 bis 12:1 werden benötigt. Bis zu 6 Nadeln pro Sekunde werden gebohrt. Potenzielle Anwendungen für Hochsatzbohrungen. Kraftstofffilter für die Automobilindustrie. In Kraftstofffiltern aus Edelstahl von 0,95 mm Dicke werden 120 Bohrungen pro Sekunde gebohrt (Abb. 15.8, s. Farbbildteil). Die Durchmesser der Bohrungen variieren von 50–100œm. Die Anforderungen an die Qualität sind gering. Die Bohrungen müssen auf der Seite des Kraftstoffaustritts gratfrei und ohne Verschmutzungen sein. Zur Zeit gibt es kein anderes Herstellungsverfahren, mit dem vergleichbare Produktivität erreicht werden kann. Seitenleitwerke von Verkehrsflugzeugen. Bei Verkehrsflugzeugen werden Bohrungen in die Außenhaut des Seitenleitwerks eingebracht, um die Luftverwirbelungen zu reduzieren und den Luftwiderstand zu verkleinern (Abb. 15.7). Man erreicht eine Kraftstoffreduzierung um 5–7%. Die Dichte der ca. 1 mm tiefen Bohrungen liegt bei 4 Mio. Bohrungen pro Quadratmeter mit Durchmessern von 30–80 œm. Mit einem Q-switch Nd:YAG-Lasersystem werden 50 Bohrungen pro Sekunde mit einer Pulsenergie von ca. 200 mJ erzeugt. In Zukunft soll durch Strahlteilung das zehnfache der Bohrungsanzahl pro Sekunde erreicht werden.

300

15.2

15 Abtragen und Bohren

Perkussionsbohren

Die Qualität der Bohrungsgeometrie und die erreichbaren Aspektverhältnisse beim Einzelpulsbohren sind für vieleAnwendungen nicht ausreichend. Bessere Ergebnisse erreicht man mit dem Perkussionsbohren, bei dem mit mehreren Pulsen hintereinander Werkstoff aus der Bohrung abtragen wird. Typische Bohrungsdurchmesser liegen zwischen 100 œm und 1 mm. Dabei können Bohrungstiefen bis zu 20 mm erreicht werden. Die Miniaturisierung von Komponenten und Bauteilen in den verschiedensten Bereichen, z.B. der Automobiltechnik, der Medizintechnik und der Kommunikationstechnik, schreitet immer weiter voran. So hat sich das Bauteilvolumen im Bereich des Maschinenbaus innerhalb von zehn Jahren um 80% verringert. Im Bereich der Elektrotechnik muss die Miniaturisierung in der Baugruppenfertigung den Fortschritten bei den Mikrochips standhalten. Ein Beispiel hierfür ist die Leiterplatte, die nicht nur als Bauteilträger dient, sondern auch ein wichtiges Verbindungselement ist. Hier werden Durchgangs- und Sackbohrungen mit Durchmessern < 100 œm gefordert. Mechanisch hergestellte Bohrungen in Leiterplatten (MikroBohrungen, Mikrovias) mit einem Durchmesser < 0,1 mm sind nur mit extrem hohen Aufwand herstellbar. Die wirtschaftliche Grenze liegt beim mechanischen Bohren derzeit bei 0,2 mm. Bohrungsdurchmesser von 0,1 mm bis über 6 mm und Fräsleistungen von 0,5–3 mm können nur kombinierte Bohr-/Fräsautomaten leisten bei Drehzahlen bis zu 150.000 Umdrehungen/Minute. Alternative Verfahren sind das Laserstrahlbohren, fotochemische Verfahren und das Plasmabohren (basierend trockenchemischem Ätzen). Das Laserstrahlbohren ist bei der Herstellung von Mikrovias weltweit das am häufigsten eingesetzte Verfahren mit einem Anteil von ca. 75% des produzierten Volumens. Dabei wird überwiegend das Perkussionsbohren angewendet, aber auch Techniken wie das Trepanier- bzw. Wendelbohren. 15.2.1

Physikalische Grundlagen

Verschiedene mathematische Modelle beschäftigen sich mit dem Austreiben der Schmelze während des Bohrens. Die Dynamik der Schmelze kann für den komplexen dreidimensionalen Fall nur numerisch gelöst werden. Eine analytische Beschreibung der Schmelzströmung ist dennoch mit einem stark vereinfachten Modell möglich, z.B. mit dem stationären Dampfkolbenmodell [15.1] (Abb. 15.9). Das Modell gilt für große Pulsdauern (> mehrere 100 ns) und die Aufheizphase und Abkühlphase werden. Desweiteren wird eine zylindrische Bohrungsgeometrie angenommen, bei der die gesamte eingestrahlte Energie am ebenen Bohrungsgrund absorbiert wird. Dabei wird der Bohrungsdurchmesser gleich dem Durchmesser der Laserstrahlung 2r gesetzt. Durch die eindimensionale Betrachtung der Wärmeleitung können Wärmeverluste an den Bohrungswänden vernachlässigt. Desweiteren werden Reibung und Effekte, die durch Plasma entstehen, vernachlässigt. Die absorbierende Schicht bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit vDR axial zur Laserstrahlung

15.2 Perkussionsbohren

301

Abb. 15.9. Links: Verwendete Symbole, rechts: schematische Darstellung des Dampfkolben-

modells

in den Werkstoff hinein. Die eingestrahlte Energie ist zeitlich und räumlich konstant und die Energieerhaltung (15.2) gilt. Die Energiebilanz für den Energiefluss ist  = jM HM + jV HV .

(15.4)

Die Massenbilanz für den gesamten Massenfluss jDR ist jDR = jM + jV

(15.5)

und für die abzutragende Masse gilt mDR = π(r + dM )2 ρvDR .

(15.6)

Die Bohrgeschwindigkeit ergibt sich als vDR =

1 (jM + jV ) ρ

(15.7)

Der Massenfluss der Schmelze und des Dampfes ist von der Oberflächentemperatur an der Abtragsfront TO (ζ0 = 0) des Werkstoffes abhängig: TO (vDR ,ζ0 = 0) =

jM HM j M HM ζ0 vDR )= exp(− ρcP vDR κ ρcP vDR

(15.8)

302

15 Abtragen und Bohren

Der Massenfluss des Dampfes berechnet sich durch  m jV (T TO ) = (1 − α)P PS (T TO ) 2πkT TO

(15.9)

Durch den Druck p des Dampfes wird die Schmelze der Schmelzfilmdicke ! dM = κ vDR ln(T TO TM ) (15.10) mit der Geschwindigkeit  ! vDR = 2p ρ

(15.11)

in radialer Richtung aus der Druckzone getrieben. Der Massenstrom der ausgetriebenen Schmelze bei einer bestrahlten Kreisoberfläche mit dem Radius r ist   1 2κ TO ρ 3 4 jM = ln (15.12) r TM PS 15.2.2 Verfahrensbeschreibung Zum Perkussionsbohren werden verschiedene Lasersysteme eingesetzt. Entscheidend sind die gewünschten Bohrungsdurchmesser und Aspektverhältnisse. In der Flugzeugindustrie werden Nd:YAG-Lasersysteme eingesetzt, um beispielsweise Brennkammerplatten von Flugzeugturbinen zu bohren (Kap. 15.3.3). Dabei kann wie beim Einzelpulsbohren ein fliegendes Verfahren angewendet werden [15.11]. Die Umdrehungsrate, mit der das Werkstück bewegt wird, muss mit der Repetitionsrate des Lasers synchronisiert werden. Abhängig von den Werkstoffeigenschaften und der -dicke können 10–20 Bohrungen/s gebohrt werden. Zum Bohren von Leiterplatten werden abhängig vom zu erzielenden Bohrungsdurchmesser hauptsächlich zwei Bauarten von Lasern eingesetzt. Der CO2 -Gas-Laser deckt den Durchmesserbereich von 100–300 œm ab und der UV-Festkörperlaser ermöglicht wirtschaftliches Bohren von Löchern mit Durchmessern < 150 œm. Nach jedem Puls wird die Bohrungstiefe größer und mehr Kraft muss aufgewendet werden, um die Schmelze gegen die Reibungs- und Gravitationskraft nach oben aus der Bohrung auszutreiben. Die Schmelzfilmdicke an der Bohrungswand nimmt zu, bis die Schmelze zur Bohrungsachse ausbricht, zusammensackt und sich ein Verschluss bildet (Abb. 15.10). An einem solchen Verschluss aus rekristallisierter Schmelze bildet sich ein neuer Bohrungsgrund, an dem die Laserstrahlung absorbiert und der erneut aufgeschmolzen wird. Dieser Prozess wiederholt sich bei großen Bohrungstiefen und der Werkstoff wird stufenweise aus der Bohrung entfernt (lift-up). Die Entstehung von einem oder mehreren Verschlüssen kann schon während eines Pulses und somit beim Einzelpulsbohren auftreten. Die Absorption der Laserstrahlung an einem Verschluss aus rekristallisierter Schmelze kann lokale Bohrungsaufweitungen und somit die mangelnde Reproduzierbarkeit der Bohrungsgeometrie zur Folge haben. Deshalb ist für das vollständige Austreiben der Schmelze eine Anpassung der Laserparameter an die Bohrungstiefe erforderlich [15.8].

15.2 Perkussionsbohren

303

Abb. 15.10. Links: Bohrtechnik: Perkussionsbohren, rechts: Schmelzverschluss im Quer-

schliff einer Einzelpulsbohrung in CMSX-4 [15.8]; unten: Perkussionsbohrung (Edelstahl)

15.2.3

Anwendungen

Die Abtragsrate, die Bohrungstiefe pro Puls, ändert sich bei konstanten Prozessparametern abhängig von der Bohrungstiefe [15.16]. Drei Prozessbereiche können für die Änderung der Abtragsrate beim Bohren in verschiedenen Werkstoffen unterschieden werden (Abb. 15.11): Die Abtragsrate, die zu Beginn des Bohrprozesses am größten ist, sinkt sehr schnell um bis zu zwei Größenordnungen. Im zweiten Abschnitt bleibt die Rate stabil. Zum Ende sinkt die Abtragsrate gegen Null. Dieser Verlauf ist hauptsächlich auf die Teilprozesse Absorption der Laserstrahlung am Bohrungsgrund, Verluste durch Wärmeleitung, Plasmabildung und Absorption der Laserstrahlung im Plasma zurückzuführen. Die Änderung der Abtragsrate lässt sich mit der sich ausbildenden konischen Bohrungsgeometrie erklären. Für die Absorption der Laserstrahlung am Bohrungsgrund bzw. an der Bohrungswand und die Wärmeleitung im Werkstoff ist nur der Normalenanteil In der Intensität (Abb. 15.11) wesentlich. Dieser unterscheidet sich vom ursprünglichen Gauß-Profil der Intensität. Ist der Krümmungsradius am Bohrungsgrund kleiner als die thermische Eindringtiefe, dann sind die Wärmeverluste größer und somit die minimale Intensität I0 zum Abtragen größer. Wenn die absorbierte Intensität In kleiner ist als I0 , dann wird kein Werkstoff mehr abgetragen. Die Bohrungsgeometrie kann durch zeitliche Modulation der Laserstrahlung bei konstanter Pulsleistung und Pulsenergie beeinflusst werden (Abb. 15.12). Die In-

304

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.11. Links: Abhängigkeit der Abtragsrate von der Bohrungstiefe, rechts oben: gauß-

förmiges Intensitätsprofil, rechts mitte: schematischer Querschnitt der Bohrung, rechts unten: Verteilung der Intensitätskomponente am Bohrungsgrund bzw. der -wand in Normalenrichtung [15.16]

Abb. 15.12. Bohrungsgeometrien bei unterschiedlich modulierter Laserstrahlung und Intensitäten oberhalb der Plasmaschwelle IC [15.28]

tensität I ist größer als die Schwellintensität IC , die zur Ausbildung eines Plasmas überschritten werden muss. Das Plasmas kann durch die Modulation kontrolliert werden, und verschiedene Bohrungsgeometrien werden erreicht. 15.2.4

Beispiel

Bei der Herstellung von Leiterplatten hat sich das Bohren von Mikrovias mit Laserstrahlung durchgesetzt (Abb. 15.13). Mikrovias sind sogenannte Durchkontaktierungen, d. h. gebohrte und anschließend metallisierte Bohrungen, die die einzelnen Signallagen miteinander verbinden. Die Herstellungskosten betragen 0,35$ pro 1000 Mikrovias mit Durchmessern von 100 œm (4 mm Werkstoffdicke) und erhöhen sich beim mechanischen Bohren um einen Faktor 3–4.

15.3 Trepanierbohren

305

Abb. 15.13. Bohren von Mikrovias in Printed Circuit Bords (PCBs) [15.9]

15.3 Trepanierbohren Beim Perkussionsbohren muss der überwiegende Teil des abzutragenen Werkstoffes nach oben aus der Bohrung ausgetrieben werden. Der kleinst mögliche Bohrungsdurchmesser ist gleich dem Strahldurchmesser. Allerdings wird die Bohrung durch die verschiedenen physikalischen Teilprozesse (Kap. 16.1) während des Bohrprozesses zusätzlich aufgeweitet, so dass der Bohrungsdurchmesser größer als der Strahldurchmesser ist. Das Trepanierbohren, eine kombinierte Bohr- und Schneidetechnik, wird ausgehend von einer mit Perkussionsbohren erstellten Durchgangsbohrung eine Bohrung mit dem gewünschten Durchmesser in den Werkstoff geschnitten. Die Bohrungen zeichnen sich durch ihre hohe Rundheit aus, deren Toleranzen hauptsächlich durch die Positioniergenauigkeit bestimmt werden. Das Trepanierbohren wird für Bohrungen mit Durchmessern von 200 œm bis 5 mm eingesetzt und bietet somit eine Alternative zum mechanischen Bohren und zum Funkenerosionsverfahren (Kap. 16.1). Letzteres ist im Vergleich zum Laserstrahlbohren wesentlich langsamer und benötigt Bohrzeiten, die im Minutenbereich liegen. Die Bohrzeit beim Trepanierbohren wird im wesentlichen durch die Verfahrzeit bestimmt und beträgt je nach Werkstoffdicke, Neigung, Durchmesser und mittlerer Laserleistung 1–20 s. Erodieren ist nur dann rentabel, wenn mehrere Bohrungen gleichzeitig in den Werkstoff eingebracht werden. Mechanisch können Bohrungen mit hoher Produktivität hergestellt werden, aber zu härtende Bauteile müssen vor der Wärmebehandlung gebohrt werden. Ein weiterer Nachteil ist der Neigungswinkel < 20◦ mit dem Bohrungen in den Werkstoff eingebracht werden können. Beim Trepanierbohren sind Neigungswinkel > 60◦ möglich. Eine weitere Bohrtechnik, bei dem der Werkstoff relativ zur Laserstrahlung während dem Bohren bewegt wird, ist das Wendelbohren (engl.: helical drilling). Diese Bohrtechnik unterscheidet sich vom Trepanierbohren insofern, dass beim Wendelbohren der Werkstoff schichtweise abgetragen wird und somit keine kombinierte Bohr- und Schneidetechnik vorliegt. Der Werkstoff wird in der Gasphase abgetragen. Dabei können in Abhängigkeit vom Strahldurchmesser Bohrungen mit Durchmessern < 100 œm gefertigt werden. Beim Bohren von Mikrovias ist das Wendelbohren eine konkurrierende Technik zum Perkussionsbohren. Zudem können mit speziellen Drehoptiken verschiedenste Querschnittsgeometrien der Bohrung erreicht werden (Laser-Erodieren). Beim Abtragen mit Laserstrahlung (Kap. 16.4) wird der Werkstoff ebenfalls schichtweise, aber von einer Fläche und nicht nur entlang einer Schnittfuge entfernt.

306

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.14. Verfahren für das Laserstrahlbohren [15.5]

In Abb. 15.14 sind die Bohrtechniken gegenübergestellt. Die von links nach rechts größer werdende Präzision der Bohrungen wird mit kleineren Pulsenergien und Pulsdauern erreicht, wie man sie zum Laserstrahl-Sublimierbohren benötigt. Die Pulsleistung muss trotz kleiner werdender Pulsenergie ansteigen. 15.3.1 Verfahrensbeschreibung Grundsätzlich gibt es zwei Techniken Trepanierbohrungen herzustellen: • Die Laserstrahlung wird mit einem speziellen Linsensystem durch Rotation um die Symmetrieachse der Bohrung geführt. • Das Werkstück wird mittels eines xy-Tisches kreisförmig unter der Laserstrahlung bewegt. Durch mehrfaches Umfahren des Kreises kann die Bohrungsgeometrie bezüglich Zylindrizität und Rauheit der Bohrungswand verbessert werden [15.32]. Die Strahlquelle unterscheidet sich je nach Anwendung: • Für (Trepanier-)Bohrungen mit mehreren 100 œm Durchmesser, wie Kühlbohrungen in Turbinenschaufeln, werden Lasersysteme mit Pulsdauern im Mikrosekundenbereich eingesetzt. • Mikroanwendungen, wie Einspritzdüsen für Dieselmotoren, werden mit Lasersystemen mit Pulsdauern von 100 fs bis zu einigen ns gebohrt.

15.3.2

Anwendungen

Wesentlicher Unterschied zwischen dem Trepanierbohren und den anderen Laserstrahl-Bohrtechniken (Kap. 15.1 und 15.2) ist das Austreiben der Schmelze

15.3 Trepanierbohren

307

Abb. 15.15. Links: Schema des Trepanierbohrens in Aufsicht, rechts: Drehoptik; unten: Tre-

panierbohrung durch 60◦ geneigten Werkstoff (CMSX-4)

aus der Schnittfuge nach unten aus der Bohrung. Das Austreiben der Schmelze wird durch eine koaxial zur Laserstrahlung eingesetzte Prozessgasströmung unterstützt. Großer Druck oberhalb der Schnittfuge führt zu größeren Fugenbreiten und kleineren Dicken erstarrter Schmelze auf den Fugenwänden und somit zu einem verbesserten Austreiben [15.32]. Die Ergebnisse von Berechnungen des Gasdruckes oberhalb des Fugeneintritts für verschiedene Abstände zwischen Düse und Werkstück, Düsendurchmesser und Kesseldrücke (zur Begriffsdefinition vgl. Abb. 15.15) ergeben, dass mit kleineren Abständen und größeren Durchmessern und Kesseldrücken der Druck oberhalb der Fuge größer wird (Abb. 15.16). Nach Berechnungen des Prozessgasdruckes liegt der maximale Druck (Staupunkt der Strömung) unter einer zentrisch oberhalb der Fuge eines 45◦ geneigten Werkstoffes angeordneten Düse seitlich oberhalb der Fugenöffnung (Abb. 15.16). Die Gasströmung der Düse wird an der geneigten Werkstoffoberfläche reflektiert und strömt über den Fugeneintritt. Nur ein Teil der Strömung wird in die Fuge reflektiert und erzeugt aufgrund der Reflexion in der Fuge Druckoszillationen auf den Wänden, die in Schmelzablagerungen an den Stellen von Druckminima resultieren. Durch den lateralen Versatz der Düse kann der Staupunkt der Strömung in den Fugeneintritt verlagert werden (Abb. 15.17, s. Farbbildteil). Die Druckverteilung auf den Fugenwänden ist gleichmäßig und die Dicke der an der Bohrungswand erstarrten Schmelze ist deutlich reduziert und gleichmäßig verteilt (Abb. 15.17, s. Farbbildteil).

308

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.16. Links: Druck in Abhängigkeit von der x-Koordinate bei Variation von Düsenab-

stand (DA), Düsendurchmesser (DD) und Kesseldruck (P), rechts: Druck in Abhängigkeit von der x-Koordinate bei 45◦ geneigter Werkstoffoberfläche bei Variation der Düsenanordnung zur Achse der Bohrung [15.32]

Abb. 15.18. Links: Schaufel einer Flugzeugturbine [15.36], rechts: Mehrschichtsystem einer

Brennkammerplatte

15.3.3

Anwendungsbeispiele

Trepanierbohren. Eine Anwendung für das Trepanierbohren ist die Herstellung von Kühlbohrungen in Turbinenschaufeln sowie Brennkammerplatten [15.33,15.34]. Das in Abb. 15.18 abgebildete Mehrschichtsystem einer Brennkammerplatte besteht aus der Nickel-Superlegierung CMSX-4 (d = 2,5 mm), der Antioxidationsschicht MCrAlY (d = 0,15 mm) und der EB-PVD-Wärmedämmschicht (d = 0,25 mm). Bohrungen mit einem Durchmesser von 200 œm und einem Neigungswinkel von 60◦ zur Oberflächennormalen werden durch das Mehrschichtsystem in Prozesszeiten von 2 Sekunden ohne ein Abplatzen der Schichten trepaniert. Wendelbohren. In der Einspritztechnik werden Bohrungen mit Durchmessern < 150 œm für Einspritzdüsen gefordert. Eine zylindrische Bohrungsgeometrie und wenig Schmelzablagerungen in der Bohrung und am Bohrungseintritt und -austritt wird gefordert. Das Perkussionsbohren ist deshalb für diese Anwendung nicht geeignet. Das Wendelbohren ermöglicht Bohrungen mit Toleranzen von einigen Mikroœ f = 1 kHz) metern. Mit Kurzpuls-Laserstrahlquellen (T TP = 50–150 fs, E = 1–3 œJ,

15.4 Mikrostrukturieren

309

wird der Werkstoff verdampft und somit Schmelzablagerungen vermieden. Die neuen Diesel-Direkteinspritzmotoren (große Leitsungsdichte, geringe Emission, geringer Kraftstoffverbrauch) brauchen extrem genaue Bohrungen mit Durchmessern von weniger als 150 œm für Einspritzdüsen und Drosselventile. Hier liegt ein Anwendungsbereich, wenn die Technik den Stand der industriellen Serienfertigung erreicht hat.

15.4

Mikrostrukturieren

15.4.1

Einleitung

Die Mikrostrukturierung wird in drei Arbeitsgenauigkeiten eingeteilt: • konventionelle Bearbeitung ( > 8œm) • Präzisionsbearbeitung (0.8œm < < 8œm) • Ultrapräzisionsbearbeitung (0.1œm < < 8œm) Der Einsatz von Laserstrahlung ermöglicht die Erweiterung der Arbeitsgenauigkeit im Submikrometerbereich bis zur Ultrapräzisionsbearbeitung und hat sich dort weitestgehend etabliert. Die Miniaturisierung wird in vielen Bereichen der industriellen Produktion und Konsumindustrie eingesetzt. Insbesondere in der Elektroindustrie und der Medizintechnik sind in Zukunft noch deutlich größere Märkte zu erwarten. Die meisten Produkte mit großem Wachstum werden nicht als monolytische, d.h. aus einem Werkstoff aufgebaute Bauteile erstellt werden, sondern als Hybride zusammengesetzt. Mikrostrukturen werden mit Laserstrahlung in unterschiedlichen Werkstoffen durch Modifizieren und Abtragen hergestellt. Unterschieden wird das Mikrostrukturieren mit Laserstrahlung in abbildende und schreibende Verfahren. Das abbildende Verfahren nutzt die Maskenabbildung aus und wird z.B. in der Lithographietechnik und der Herstellung von Mikroreaktoren eingesetzt. Das schreibende Verfahren wird zur Herstellung 3D-Bauteilen eingesetzt und kann z.B. mit dem mechanischen Fräsen verglichen werden. 15.4.2

Strahlformung für die Mikrostrukturierung

Abbilden der Laserstrahlung. Als in der Lithographie der Chipindustrie standardmäßig eingesetztes Verfahren, werden mit Mikrostrukturierung durch die Abbildung von Masken Strukturen mit Abmessungen > 1 œm möglich. Für die transversale Verkleinerung m gilt die aus der geometrischen Optik bekannte Formel |m| =

f , g−f

(15.13)

mit der Brennweite f der Linse und Abstand g der Maske vor der Linse (Abb. 15.19). In Gegensatz zur Lithographie wird Material abgetragen, wodurch die theoretische Auflösung von abbildenden Systemen x, welche als

310

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.19. Schema der Maskenabbildung. Laserstrahlung wird mit einem Teleskop kollimiert, auf eine Maske abgebildet. Die Maske wird mit einem Objektiv auf das Target abgebildet

x = 1.22

λf λ = 0.61 DL NA

(15.14)

definiert ist, selten erreicht wird. DL ist der Objektivdurchmesser und N A die Numerische Apertur des Objektivs. Beugungsbegrenztes Fokussieren mit Gaußscher Laserstrahlung. Die räumliche Intensitätsverteilung der Laserstrahlung ist je nach Resonatortyp des Lasers unterschiedlich. Besonders wichtig für die Mikrostrukturierung bezüglich der Fokussierbarkeit ist die Gaußsche Intensitätsverteilung. Die Mikrostrukturierung mit Laserstrahlung nutzt die Eigenschaft aus, dass Gaußsche Strahlung beugungsbegrenzt fokussiert werden kann: w0 ≈

λf λ ≈ D NA

(15.15)

mit w0 der Strahltaillenradius, λ die Wellenlänge der verwendeten Laserstrahlung, f die Brennweite des Objektivs, D der Strahldurchmesser der Laserstrahlung vor dem Objektiv. Die numerische Apertur sei hier definiert zu: N A = D/f . Zur Herstellung von Mikrostrukturen wird die Laserstrahlung relativ zur Werkstückoberfläche mit der Geschwindigkeit ν mäanderförmig bewegt und dabei durch Abtragen eine Lage eines Gesenks erzeugt. Die Abtragsrate pro Lage hängt vom Quotienten Intensität der Laserstrahlung zur Schwellintensität und dem Überlappungsgrad o ab, welcher als v o=1− (15.16) 2 v wb definiert ist. Dabei ist wb der Bearbeitungsdurchmesser. Der Bearbeitungsdurchmesser wird beim mechanischen Abtragen (z.B. Fräsen) durch den Durchmesser des Werkzeugs bestimmt. Wird Laserstrahlung zum Mikrostrukturieren in der Ultrapräzisionsbearbeitung eingesetzt, lässt sich der Bearbeitungsdurchmesser durch Verkleinern der Wellenlänge und der Brennweite oder durch Vergrößern des Strahldurchmessers vor dem Objektiv reduzieren (Beispiel: λ = 355 nm; N A = 0.5 ⇒ w0 ≈ 0.7 œm).

15.4 Mikrostrukturieren

311

Oft werden Mikroskopobjektive zum Fokussieren der Laserstrahlung eingesetzt. Der Bearbeitungsdurchmesser kann durch Wechseln des Objektivs oder durch Verändern des Strahldurchmessers während der Bearbeitung verändert werden. Im Unterschied zur mechanischen Bearbeitung ist der Einsatz von Laserstrahlung berührungsfrei, so dass keine Zeitverzögerungen durch Aus- und Einfahren des Werkzeugs zur Bearbeitungszone entsteht. Bei Mikrofräsanlagen mit Werkzeugdurchmessern < 100 œm sind die Ein- und Ausfahrzeiten einige Minuten. 15.4.3

Absorption der Laserstrahlung

Lineare Absorption. Der Bearbeitungsdurchmesser ist nicht nur vom Strahltaillenradius w0 , sondern auch von den Werkstoffeigenschaften, wie z.B. Reflektionsund Absorptionsgrad, Schmelz- und Verdampfungstemperatur abhängig. Der Bearbeitungsdurchmesser wird durch Anpassen der Eigenschaften der Laserstrahlung (z.B. Pulsdauer, Intensität und Wellenlänge) verändert: z.B. für BK7-Glas ist der Absorptionsgrad bei Grundwellenlänge der Nd:YAG Laserstrahlung (λ = 1064 nm: Photonenenergie Eγ = 1 eV) kleiner 5%. Die Laserstrahlung wird in einem Volumen absorbiert (s. Volumenquelle, Kap. 15.4) und führt zum unkontrollierten Zerstören des Glases. Durch Frequenzkonversion der Laserstrahlung wird die Wellenlänge der Laserstrahlung zu 266 nm verkleinert. Der Absorptionsgrad α von BK7 Glas ist bei der UV-Wellenlänge > 80% und die Laserstrahlung wird in einem Volumen mit kleiner Tiefe bzgl. der Wellenlänge absorbiert (s. Oberflächenquelle, Grundlagenteil Kap. 4.3). Dadurch wird ein Grossteil der Pulsenergie in den Werkstoff eingekoppelt. Werkstoffe, welche ein Absorptionsband bei der Laserwellenlänge haben, z.B. für IR-Laserstrahlung durch freie und quasi-freie Elektronen in Metallen oder nichtgesättigten Verbindungen des Graphits absorbieren Laserstrahlung linear. D.h. dass bei einem Absorptionsgrad gleich 1 jedes Photon absorbiert wird. Beschrieben wird dies durch das Lambert–Beersche Gesetz (s. Grundlagenteil Kap. 4.3): I (x) = 1 − (1 − R)II0 e−αx ,

(15.17)

wobei R der Reflexionsgrad, α der Absorptionskoeffizient [cm−1 ] und I

0 die Schwellintenität [W/cm2 ] ist. Ausgehend von diesem Gesetz wird eine logarithmische Abhängigkeit der Abtragstiefe h [cm] von der Intensität beobachtet:

h = α −1 ln(I /II0 ).

(15.18)

Durch die räumlich gaußförmige Intensitätsverteilung wird der Bearbeitungsdurchmesser durch Verändern der Intensität bzgl. einer Schwellintensität steuerbar. Für homogene Werkstoffe werden Schwellintensitäten für das Schmelzen Is und Abtragen Ia definiert (Abb. 15.20). Die Enthalpie zum Schmelzen ist für Festkörper kleiner als für das Abtragen, so dass der Bearbeitungsdurchmesser zum Schmelzen immer größer ist (Abb. 15.20b) in der Abbildung beträgt Is = Ia /2). Der Bearbeitungsdurchmesser kann durch asymptotisches Nähern an die Schwellintensität für das Abtragen kleiner als der Strahldurchmessers w0 sein (Abb. 15.20c).

312

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.20. Ausdehnung der Schmelze und des Abtrags für Intensitäten kleiner (a), größer

(b) als Ia . Unterschied der Abtragsausdehnung für I ≈ Ia und I > Ia (c)

Abb. 15.21. Räumliche Intensitätsverteilung

im Fokus für unterschiedliche MultiphotonKoeffizienten q

Multiphotonen Absorption. Dielektrika, welche Absorptionsbanden im ultravioletten Bereich des Spektrums haben (Eband > 3 eV), absorbieren IRLaserstrahlung nicht. Für die Absorption von Laserstrahlung wird in der Quantenmechanik der Begriff der Wahrscheinlichkeit der Absorption angegeben: dies bedeutet, dass die lineareAbsorption eine Wahrscheinlichkeit von 1 besitzt. Bei Dielektrika, die UV-Licht absorbieren, ist die Wahrscheinlichkeit der linearen Absorption, also der Absorption eines Photons null. Die Multi-Photon-Absorption, also die Absorption von mehreren Photonen gleichzeitig, ist abhängig von der Photonendichte, also von der Intensität (Anzahl Photonen pro Zeiteinheit und Fläche = Anzahl Photonen pro Volumen). Ist die Intensität der Laserstrahlung für Multi-Photonen-Absorption groß genug, so wird optische Energie im Dielektrikum deponiert. Wird mit Gaußscher Laserstrahlung fokussiert, so reduziert sich der Bearbeitungsdurchmesser entsprechend dem Multiphoton-Koeffizienten q um den Faktor q 0.5 (Abb. 15.21): √ w = wlinear / q

(15.19)

Pulsdauer. Die Pulsdauer steuert die Wirkung der eingebrachten optischen Energie in den Werkstoff. Für Werkstoffe mit linearer Absorption, wie z.B. Metalle, werden vier Prozesse bei der Absorption der optischen Energie beobachtet: • • • •

Absorption der optischen Energie durch freie Elektronen (tγ e < 10 fs) Thermalisierung der Elektronen zum Elektronen-System (tee < 100 fs) Wechselwirkung des Elektronen-Systems mit dem Phonon-System (tep < 10 ps) Thermalisierung des Phonon-Systems (tpp < 100 ps)

15.4 Mikrostrukturieren

313

Die Dauer jedes einzelnen Prozesses ist beispielhaft für Kupfer in Klammern angegeben worden. Zwei Grenzfälle werden hier betrachtet: τ > tpp Ist die Pulsdauer der Laserstrahlung größer als die Thermalisierungsdauer des Phononen-Systems tpp , so ist die Absorption der Laserstrahlung, die Thermalisierug der Elektronen und die Wechselwirkung des Elektronen- mit dem Phononen-System ein gleichzeitig (instantan) ablaufender Gesamtprozess. Die Schwellfluenz (Energie pro Fläche) skaliert mit der Wurzel der Pulsdauer. Entsprechend der Wärmeleitungseigenschaften des Werkstoffs definiert man eine Wärmeeindringtiefe  κtp δtherm = 2 (15.20) cp ρ mit κ die thermische Leitfähigkeit, cp die Wärmekapazität, ρ die Dichte und tp die Pulsdauer der Laserstrahlung. τ < tep Für Pulsdauern der Laserstrahlung kleiner ist als die Elektron-PhononWechselwirkungszeit tep entkoppeln sich die Prozesse des Elektronen-Systems und des Phononensystems und werden durch das Zwei-Temperatur-Modell mit zwei gekoppelten Differentialgleichungen beschrieben:     ∂ ∂T Te dT Te Ce = + S − µ T e − Tp κe ∂z dt ∂z (15.21)   dT Tp Cp = µ Te − T p dt Ce und Cp sind die Wärmekapazitäten des Elektronen und des Phononen-System, κ die Leitfähigkeit des Elektronensystem, S die eingebrachte optische Energie, µ die Elektron-Phonon-Kopplungskonstante und Te und Tp die Temperaturen der zwei Systeme. Das Abtragen zeichnet sich durch kleine Schmelzfilmdicken und geringe mechanische Belastungen des Werkstoffs aus. 15.4.4

Beispiele

Mikrostrukturen aus mechanisch schwer bearbeitbaren Werkstoffen werden durch Abtragen mit Laserstrahlung für die Prototypenherstellung generiert. Dabei werden z.B. 21/2-dimensionale Mikrostrukturen als Prägewerkstück eingesetzt oder durch Laserdrehen Mikroschnecken hergestellt (Abb. 15.22). Hierbei wird das schreibende Verfahren verwendet. Durch Maskenabbildung werden mit Excimer Laserstrahlung planare Wellenleiter in Polyimid strukturiert (Abb. 15.23, s. Farbbildteil). Die Rauheit der Seitenwände ist klein, so dass die Wellenleiter eine kleine Dämpfung besitzen. Beim Abtragen von Kunststoffen wird die UV-Laserstrahlung an Chromophoren absorbiert und durch photochemische Prozesse ohne Schmelzbildung das Material abgetragen [15.28].

314

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.22. Mikrostrukturen mit schreibenden Verfahren in Stahl (links) und Siliziumcarbid

(rechts)

15.5

Reinigen

Beim Reinigen/Abtragen werden lokal oder großflächig Deckschichten bzw. Verunreinigungen von einem Grundmaterial abgetragen. Die Anzahl der vorkommenden Materialkombinationen (Deckschicht/Grundmaterial) ist sehr vielfältig. Zum Reinigen stehen beispielsweise die folgenden konventionellen Verfahren zur Verfügung: • mechanische Verfahren, z.B. Bürsten, Schaber oder Strahlverfahren mit verschiedenen Strahlmitteln, wie z.B. das Sandstrahlen • chemische Verfahren, z.B. Ätzen, Beizen oder Reinigen mit Lösungsmittel, teilweise in Kombination mit Ultraschall • thermische Verfahren, z.B. Abbrennen, Pyrolyse In den letzten Jahren hat das Laserstrahl-Reinigen neben den chemischen, mechanischen und thermischen Verfahren zunehmend an Bedeutung gewonnen. Dafür gibt es im wesentlichen drei Gründe: • die verfahrenspezifischen Vorteile (z. B. berührungslos, hohe Präzision, geringe Wärmebeeinflussung des Grundwerkstoffs), die zu einer Steigerung der Reinigungsqualität führen können • der Trend zu steigender Automatisierung und dadurch auch zu verbesserter Wirtschaftlichkeit • die strenger werdenden Regelungen des Gesetzgebers bezüglich HygieneEinhaltung und Abfall- bzw. Schadstoffvermeidung (z. B. Vermeidung von kontaminierten Reinigungsmitteln) 15.5.1 Verfahrensbeschreibung Das Abtragen/Reinigen mit Laserstrahlung beruht auf einem lokal begrenzten, berührungslosen Einwirken von gepulster oder kontinuierlicher Laserstrahlung. In Abhängigkeit von der Deckschichtzusammensetzung und -dicke und den Verfahrensparametern treten verschiedene Abtragmechanismen auf. Die für das Reinigen wichtigsten Mechanismen sind: • Abtrag durch Verdampfung oder Zersetzung der Deckschicht (Sublimationsabtrag)

15.5 Reinigen

315

Abb. 15.24. Schematische Darstellung des Abtragprozesses. Links: Absorption, Mitte: Wär-

meleitung, Rechts: Zersetzung, bzw. Sublimation

• Abtrag durch thermisch induzierte Spannungen oder durch laserstrahlinduzierte Schockwellen Vielfach wirken bei technischen Deckschichtsystemen mehrere Mechanismen gleichzeitig, wobei der jeweilige Anteil von den Werkstoffeigenschaften und den Verfahrensparametern, insbesondere den Laserstrahlparametern Wellenlänge, Leistungsdichte und Wechselwirkungszeit abhängt. Absorbiert die Deckschicht die Laserstrahlung der ausgewählten Wellenlänge gut und weist das darunterliegende Grundmaterial einen geringen Absorptionsgrad auf (AG AD ), so ist der Abtragprozess selbstbegrenzend. Zu Beginn des Prozesses (Abb. 15.24, links) wird ein großer Teil der eingestrahlten Laserstrahlung absorbiert und in thermische Energie umgewandelt. Um eine Schädigung des Grundmaterials zu vermeiden wird bei der Laserstrahl-Reinigung im allgemeinen mit kurzen Wechselwirkungszeiten, bzw. Pulsdauern gearbeitet (Abb. 15.24, Mitte). Wird die Schwellleistungsdichte zum Erreichen derVerdampfungstemperatur der Deckschicht überschritten (I > ID ), führt dies zum Verdampfen der Deckschicht (Abb. 15.24, rechts). Ist die Deckschicht abgetragen, trifft die Laserstrahlung auf das Grundmaterial und wird weitgehend reflektiert, so dass der Abtrag beendet wird und keine Schädigung des Grundmaterials auftritt. Kann die Wellenlänge der verwendeten Laserstrahlung nicht so ausgewählt werden, dass der Prozess selbstbegrenzend abläuft, so ist entweder die Prozessführung exakt anzupassen oder eine Prozesskontrolle bzw. -regelung erforderlich, um eine Schädigung des Grundmaterials zu vermeiden. Zum Reinigen größerer Flächen wird entweder das Maskenabbildungsverfahren oder das Strahlablenkverfahren eingesetzt (Abb. 15.25). Beim Maskenabbildungsverfahren wird eine Maske, mit dem abzubildenden Muster mit Hilfe einer Linse auf die Werkstückoberfläche projiziert. In Abhängigkeit von den erforderlichen Leistungsdichten wird mit unterschiedlichen Abbildungsverhältnissen gearbeitet. Beim Strahlablenkverfahren wird der Laserstrahl mit Hilfe von beweglichen Spiegeln (Galvoscanner) abgelenkt und mit einer Flachfeldlinse auf die Oberfläche fokussiert. Meistens sind zwei senkrecht zueinander stehende Spiegel in einem Bearbeitungskopf (X–Y-Scankopf) integriert. Damit kann der Laserstrahl mäanderförmig über die Oberfläche geführt werden, wobei Verfahr-, bzw. Scangeschwindigkeiten vs von einigen m/s erreicht werden können. Typische Fokusdurchmesser liegen im Bereich von 0,1–0,3 mm.

316

15 Abtragen und Bohren

Abb. 15.25. Links: Schematische Darstellung der Maskenabbildung, Rechts: Schematische

Darstellung des Strahlablekverfahren

15.5.2

Anwendungsbeispiele

Mikrotechnische Anwendungen. Mit der zunehmenden Miniaturisierung und Integrationsdichte vieler mikrotechnischer Produkte werden auch an die Reinigungsverfahren höhere Ansprüche gestellt. Tendenzen sind eine Verkleinerung der zu reinigenden Flächen bis in den œm2 -Bereich, die Zunahme von empfindlichen Funktionsflächen, die steigenden Anforderungen an die Reinigungsqualität (Restschichten bzw. Restpartikel mit immer kleiner werdenden Abmessungen bzw. in immer geringeren Konzentrationen müssen entfernt werden) und die Qualitätskontrolle. Sowohl bei der Herstellung als auch bei der Weiterverarbeitung bzw. Endmontage dieser Bauteile und Baugruppen sind eine Vielzahl von Reinigungs- und Aktivierungsprozessen erforderlich. Dabei müssen z. B. Lötstoplacke, Kontaminationen, Reste von Kunststoffen, Lacke und Oxidschichten entfernt werden. Insbesondere für nachfolgende Fügeprozesse (Schweißen, Löten, Kleben) und Beschichtungsprozesse (z. B. Galvanisieren) müssen die entsprechenden Bauteilflächen die erforderliche Reinheit aufweisen. Bei der Reinigung mikrotechnischer Bauteile kommen überwiegend Kurzpulslaser mit Wellenlängen von λ = 10,6 œm (CO2 ), λ = 1,06 œm (Nd:YAG), λ = 532 nm, 355 nm (frequenzkonvertierte Nd:YAG), λ = 248, 193 nm (Excimer) und Pulsdauern zwischen 5 und 250 ns zur Anwendung. Aufgrund der hohen Leistungsdichten und der kurzen Wechselwirkungszeiten werden die Deckschichten ohne Schädigung des Grundwerkstoffes vollständig abgetragen. Ein Beispiel aus der Mikrotechnik ist das Reinigen von Formeinsätzen, die in der Mikrosystemtechnik als Werkzeug zur Herstellung von mikrostrukturierten Bauelementen eingesetzt werden. Die Formeinsätze werden durch galvanisches Auffüllen der in Kunststoff gefertigten Negativform hergestellt. Nach dem galvanischen Aufbau der Formeinsätze wird die Negativform durch TEA-CO2 - oder cw-CO2 Laserstrahlung abgetragen. Das Alternativverfahren, die Entschichtung durch chemisches Ätzen, führt zur Zerstörung der Mikrostrukturen, die als Einzelstruktur bei Aspektverhältnissen (Verhältnis von Höhe zu Breite der Strukturen) von mehr als 10 mit lateralen Abmessungen von weniger als 20 œm vorliegen. Deshalb wird das Ätzen lediglich zur Nachbehandlung eingesetzt.

15.5 Reinigen

317

Abb. 15.26. Mikrostrukturierter Formeinsatz der mit Laserstrahlung gereinigt wurde. Links: Vorreinigung mit CO2 -Laserstrahlung, rechts: Nachreinigung mit Excimer-Laserstrahlung

Die Reinigung wird flächig mit einem cw-CO2 -Laser in Kombination mit einem X–Y Scanner durchgeführt. Dabei werden Kunststoffschichten von ca. 300 œm Dicke abgetragen. Nach diesem Reinigungsschritt verbleiben Restverschmutzungen mit einer Dicke von weniger als 1 œm auf der Oberfläche. Diese können in einem zweiten Reinigungsschritt mit Excimer-Laserstrahlung entfernt werden (Abb. 15.26). In-line Reinigung. Ein zunehmend wichtiger werdendes Einsatzgebiet für das Laserstrahl-Reinigen ist die Integration des Verfahrens in Fertigungslinien für die Großserienproduktion. Eine bedeutende Branche ist dabei die Automobil- bzw. Automobilzulieferindustrie, mit folgenden potenziellen Anwendungen: • LokaleVorbehandlung von vorbeschichteten Werkstoffen. Die Schichten bestehen aus Wasserbasislacken, Pulverlacken oder anderen Kunststoffbeschichtungen • Entschichten von Crack- und Ölrückständen • Vorbereitung von Klebeflächen durch Abtrag von Oxiden und Fetten • Partielle Entlackung von verzinkten Stahlblechen zur Massekontaktierung ohne Schädigung der Zinkschicht Andere Anwendungen sind die in-line Reinigung von Walzen oder von Transportsieben. In diesen Anwendungsfällen wird die Laserstrahlreinigung simultan zum Produktionsprozess durchgeführt. Exemplarisch zeigtAbb. 15.27 (s. Farbbildteil) das Reinigen von Tiefdruckzylindern bei denen Farbreste aus den Näpfchen entfernt werden müssen. Die Reinigung mit Excimer-Laserstrahlung (Wellenlänge λ = 248 nm) hat sich für die relativ dünnen Farbschichten (wenige Mikrometer) aufgrund der hohen Absorption der ultravioletten Laserstrahlung als geeignet erwiesen. Dabei wird die Chromschicht und die Gravur des Tiefdruckzylinders bei der Einstellung geeigneter Laserstrahlparameter nicht zerstört. Das Strahlführungs- und -formungssystem beinhaltet ein Zylinderlinsenteleskop zur Strahlformung, ein reflektiver bzw. transmitiver Strahlhomogenisierer (homogene Energiedichteverteilung) sowie ein Zoomobjektiv zur Einstellung der Größe des quadratischen Strahlflecks. Der Laserstrahl

318

15 Abtragen und Bohren

wird so geführt, dass er in einer zur Zylinderachse parallelen Richtung verläuft. Innerhalb einer Verfahreinheit bewirkt ein Umlenkmodul die Ablenkung des Laserstrahls senkrecht zur Zylinderoberfläche. Die Verfahreinheit kann über die gesamte Länge des Druckzylinders verfahren werden („fliegende Optik“). Auf diese Weise ist bei rotierendem Druckzylinder eine flächige Bearbeitung möglich. Abbildung 15.27 (s. Farbbildteil) zeigt im linken Teil den Bettschlitten mit Zoomobjektiv und Absaugung und eine zu reinigende Tiefdruckwalze, im rechten Teil ist ein teilweise gereinigtes Tiefdruckblech dargestellt. Die Lackreste sind vollständig aus den Näpfchen entfernt. Bauwerks- und Großbauteilreinigung. Neben der lokal begrenzten Reinigung von Bauteilen ergeben sich auch für die großflächige Reinigung zunehmend neue Anwendungen für den Laser. Das wohl bekannteste Anwendungsgebiet ist die Reinigung kulturhistorischer Denkmäler. Die Aufgabenstellungen in diesem Bereich sind sehr vielfältig und zeigen das große Potenzial des Verfahrens. Anwendungsbeispiele sind [15.4]: • Reinigen von Holzoberflächen von Kalk-, Gips-, Farb-, Tapeten- und Schmutzschichten ohne Schädigung der originalen Holzsubstanz • Abtragen von Krusten und Filmen von Steinen, um steinschädigende Ablagerungen zu entfernen und die Poren zu öffnen • Abtragen von Korrosionskrusten bei Erhaltung der natürlichen Patina auf Bronzeoberflächen • Abtragen von Verschmutzungen und Pilzbefall, z. B. auf Papier • Freilegung und Abtrag von Farbfassungen, z. B. auf Holz. Bei der großflächigen Reinigung von technischen Bauteilen und Bauwerken spielt das Entlacken eine dominante Rolle. Bei vielen Aufgabenstellungen müssen Lackschichten unterschiedlichster Zusammensetzung und Schichtdicke auf empfindlichen Substraten abgetragen werden. Eine der bisher am intensivsten untersuchten Anwendungen ist das Entlacken von Flugzeugkomponenten, die regelmäßigen Wartungen unterzogen werden. Bei chemischen Verfahren oder bei Strahlverfahren fallen große Mengen von Sondermüll an. Das Verfahren wird insbesondere für Faserverbundwerkstoffe angewendet, wobei eine selektive Entschichtung bis zum Primer oder eine vollständige Entschichtung möglich sind. Beispiele sind die robotergestützte Entlackung von Radom (Verschalung der Flugzeugspitze) und Triebwerksverkleidungen der Fa. SLCR [15.13]. Während bei den o.g. Anwendungen der schonende Abtrag ohne Schädigung des Grundwerkstoffs im Vordergrund steht, kommt es bei der Vorbehandlung von Hochspannungsmasten insbesondere auf die Handhabung und Robustheit der Komponenten, auf die möglichst vollständige Erfassung der Abtragprodukte aus Umweltschutzgründen und auf hohe Flächenraten an. Diese Anforderungen können mit einem mobilen Laserstrahlreinigungssystem (Abb. 15.28, s. Farbbildteil) erfüllt werden, so dass auch in der Bauwerksreinigung neue Anwendungen (z.B. Reinigen von Schiffen, Brücken, Großbehältern) erschlossen werden können. Der handgeführte Bearbeitungskopf ist mit einer 50 m langen Lichtleitfaser an die Laserstrahlquelle gekoppelt.

15.5 Reinigen

319

Literatur [15.1] [15.2] [15.3] [15.4] [15.5] [15.6] [15.7] [15.8] [15.9] [15.10] [15.11] [15.12] [15.13] [15.14] [15.15] [15.16] [15.17] [15.18] [15.19] [15.20] [15.21]

[15.22] [15.23]

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320

15 Abtragen und Bohren

[15.24] H. Rohde: Qualitätsbestimmende Prozeßparameter beim Einzelpulsbohren mit einem Nd:YAG-Slablaser, Dissertation, Universität Stuttgart (1999) [15.25] R. Schmidt-Hebbel: Laserstrahlbohren durchflußbestimmender Durchgangslöcher, Bericht aus dem Lehrstuhl für Fertigungstechnologie (Carl Hanser Verlag, München 1993) [15.26] J. Smolenski, D. Hashim: Laser Cleaning and Surface Preparation Informationsund Bildmaterial der Fa. Quantel, Frankreich, 2002 [15.27] J. Stollenwerk, H.-D. Hoffmann, J. Ortmann, G. Schmidt, K. Wissenbach, R. Poprawe: High speed removal and structuring of surfaces in the automotive industry with a new diode pumped solid state laser source. In: Proceedings of the ICALEO 1999, San Diego, CA, 1999 [15.28] H G. Treusch: Geometrie und Reproduzierbarkeit einer plasmaunterstützten Materialabtragung durch Laserstrahlung, Dissertation, TH Darmstadt (1985) [15.29] M. Wehner: Excimer Laser Technology, Edt.: D. Basting (Lambda Physik AG, Göttingen 2001) [15.30] G. Wiedemann: Laserabtragen dünner Deckschichten – Eine alternative Reinigungsmethode für die Restaurierung und Denkmalpflege – Möglichkeiten und Grenzen, Sonderdruck Arbeitsblätter für Restauratoren, Heft 2, (2001), pp. 69–102 [15.31] G. Wiedemann: Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes von Diodenlasern zum Abtragen von Oberflächenschichten. In: Präzises Oberflächenreinigen von technischen und natürlichen Werkstoffen, Präzisionsabtragen mit Lasern, Laser in der Materialbearbeitung, Band 12 (VDI-Herstellung und Druck 2000), VDI Technologiezentrum Physikalische Technologoie, Düsseldorf [15.32] J. Willach, A. Horn, E. W. Kreutz, R. Poprawe: Melt expulsion by a coaxial gas jet in trepanning of CMSX-4 with microsecond Nd:YAG laser radiation. In: 4th International Symposium on Laser Precision Microfabrication „LPM“, München, 2003, vorbereitet zur Veröffentlichung [15.33] J. Willach, A. Horn, E.W. Kreutz: Drilling of cooling holes and shaping of blowout facilities in turbine blades by laser radiation. In: Proceedings of the 7th Liège Conference on „Materials for advanced power engineering 2002“, Part II, ed. by J. Lecomte-Beckers, M. Carton, F. Schubert, P. J. Ennis, Liège, 2002, pp. 743–750 [15.34] J. Willach, A. Horn, E.W. Kreutz: Shaping of zirconia by laser radiation for blow-out facilities of cooling holes in turbine blades. In: Proceedings of the 2nd International Conference on „Shaping of Advanced Ceramics“, Gent, 2002, pp. 233–238 [15.35] J. Willach, J. Michel, A. Horn, W. Schulz, E. W. Kreutz, R. Poprawe: Approximate model for trepanning with microsecond Nd:YAG laser radiation. In: 7th International Conference on Laser Ablation, Hersonissos, Crete, Greece, 2003, vorbereitet zur Veröffentlichung in Applied Physics A, Springer Verlag, Berlin [15.36] G. Zenzinger: Thermographie – Neue Möglichkeiten in der ZfP, http://www.ndt.net/article/dgzfp/dach63/zenzing/zenzing.htm, 7.11.2003

16 Schneiden

16.1

Laserstrahlbrennschneiden

16.1.1

Einleitung

Das Laserstrahlbrennschneiden hat sich beim Trennen von Stahlblechen seit Jahren in der industriellen Anwendung bewährt. Im Gegensatz zum Laserstrahlschmelzschneiden wird hier Sauerstoff als Schneidgas verwendet. Der Vorteil im Vergleich zu inerten Schneidgasen, wie z.B. Stickstoff, besteht dabei darin, dass das schmelzflüssige Eisen nicht nur aus der Fuge ausgetrieben wird, sondern auch teilweise verbrennt. Hierbei entsteht hauptsächlich Eisenoxid (FeO) und eine Reaktionsenthalpie von etwa 4800 KJ pro kg verbranntem Eisen. D.h. durch die exotherme Reaktion des Sauerstoffes mit dem Eisen erfolgt eine zusätzliche Energiezufuhr in den Wechselwirkungsbereich von Laserstrahl und Werkstück. Die beim Laserstrahlbrennschneiden erreichbaren Schneidgeschwindigkeiten liegen daher, bei gleicher Laserleistung, um einen Faktor von etwa 2 bis 6 über denen des Laserstrahlschmelzschneidens. Ein Nachteil des Verfahrens ist die auf der Schnittfläche zurückbleibende dünne Oxidschicht, die beim Schweißen oder Lackieren von Brenngeschnittenen Kanten Schwierigkeiten bereiten kann. Industriell wird das Laserstrahlbrennschneiden im Blechdickenbereich bis etwa 20 mm eingesetzt. Bei größeren Blechdicken werden, im Vergleich zu den deutlich kostengünstigeren autogenen Brennschneidtechniken mit Flammen, schlechtere Schnittqualitäten und nur unwesentlich höhere Schneidgeschwindigkeiten erreicht. Durch eine Kombination des Laserstrahlbrennschneidens mit dem autogenen Brennschneiden lassen sich auch bei Blechdicken oberhalb von 20 mm gute Schnittqualitäten und deutlich höhere Schneidgeschwindigkeiten als beim autogenen Brennschneiden erzielen. Man spricht in diesem Fall vom „Abbrandstabilisierten Laserstrahlbrennschneiden“. 16.1.2

Leistungsbedarf und Leistungsangebot beim Brennschneiden

Die für das Schneiden notwendige Leistung Pc setzt sich zusammen aus der Aufwärmleistung Pw , der Schmelzleistung Pm und der Wärmeleitungsverlustleistung PH L aus der Schneidzone heraus. Dabei versteht man unter der Aufwärmleistung Pw die Leistung, die benötigt wird, um das aus der Schnittfuge auszutreibende Material auf die Prozesstemperatur Tp , die zwischen der Schmelz- und der Verdampfungstemperatur des Werkstückes liegt, zu erhitzen. Diesem Leistungsbedarf steht die Verbrennungsleistung PR des Eisens und die absorbierte Laserleistung Pabs gegenüber. Pw und Pm kann einfach wie folgt berechnet werden:

322

16 Schneiden

  Pw + Pm = bc dvc ρ · cp · (T Tp − T ∞ ) + H m .

(16.1)

Dabei ist bc die Blechdicke, vc die Schneidgeschwindigkeit, ρ die Werkstückdichte, cp die spezifische Wärmekapazität des Bleches, Tp die Prozesstemperatur, T∞ die Umgebungstemperatur und Hm die spezifische Schmelzenthalpie des Bleches. Mit der Peclet Zahl P e = vc bc /2κ erhält man:   Hm Pw + Pm = 2Kd · Tp − T∞ + · P e. (16.2) cp Dabei ist κ die Temperaturleitfähigkeit und K die Wärmeleitfähigkeit. Es gilt κ=

K cp ρ

(16.3)

Auf die Berechnung der Wärmeleitungsverlustleistung PH L soll hier verzichtet werden. Gemäß [16.16] gilt jedoch:  0.36 Pe PH L = 4K d · (T Tm − T ∞ ) · (16.4) 2 Hierbei ist Tm die Schmelztemperatur des Werkstückes. Insgesamt gilt also für Pc :    0.36 Pe Hm Pe (16.5) + (T T m − T∞ ) · Pc = 4K d · · Tp − T ∞ + cp 2 2 Die durch die Eisenverbrennung freigesetzte Leistung berechnet sich andererseits zu PR = ρ bc d vc HFeO XAbbr = 2P e ·

K · d HFeO XAbbr cp

(16.6)

Dabei ist HFeO die Reaktionsenthalpie (4800 KJ/kg) für die Bildung von FeO aus Eisen und Sauerstoff und XAbbr der Abbrand, d.h. der Massenanteil des reagierenden Eisens in der Schnittfuge. Bei einer vollständigen Verbrennung des Eisens gilt XAbr = 1. Für den Ablauf der exothermen Reaktion des Eisens mit dem Sauerstoff muss eine geometriespezifische Schwellentemperatur, die sogenannte Zündtemperatur, überschritten werden. Oberhalb der Zündtemperatur ist die Reaktionswärme größer als die Wärmeverluste aus der Reaktionszone, so dass die Reaktion selbsttätig ablaufen kann. Die Zündtemperatur für Baustahl beträgt ca. 1000◦ C. Die zweite Leistungsquelle beim Laserstrahlbrennschneiden ist die absorbierte Laserstrahlleistung Pabs . Sie ergibt sich aus der Laserleistung am Werkstück PL multipliziert mit dem Absorptionsgad A: Pabs = A · PL 16.1.3

(16.7)

Autogenes Brennschneiden

Wird die Schneidleistung Pc allein durch die Verbrennungsleistung PR geliefert, so kann sich der Schneidprozess selbst tragen. D.h. eine zusätzliche Energiezufuhr in den Schneidbereich durch einen Laserstrahl ist nicht notwendig. In diesem Fall

324

16 Schneiden

spricht man von einem autogenen Brennschneidprozess. Zum Aufheizen des Werkstückes auf Zündtemperatur wird dabei üblicherweise eine Brennerflamme, die den aus der Schneiddüse austretenden Sauerstoffstrahl umgibt, verwendet (Abb. 16.2). Für den mindestens notwendigen Abbrand bei einem autogenen Brennschneidprozess erhält man mit Pc = PR :   −0,64 cp Pe Hm Tp − T ∞ + + (T Tm − T∞ ) · (16.8) XAbbr = cp 2 HFeO Da der maximale Abbrand 100% beträgt (XAbbr = 1), ergibt sich daraus eine minimale Peclet Zahl Pemin und damit eine minimale Schneidgeschwindigkeit vc min autogen , unterhalb derer der Schneiprozess sich nicht mehr selbst tragen kann:  −1,5625 HFeO − Hm 2κ P emin (16.9) −1 ⇒ vc min autogen = P emin = 2 (T Tm − T∞ )cp bc Hierbei wurde die Näherung Tp = Tm verwendet. Die Berechnung zeigt, dass der notwendige Abbrand für einen sich selbst tragenden Prozess unabhängig von der Blechdicke ist. D.h beim autogenen Brennschneiden existiert keine obere Grenze für die schneidbare Blechdicke. Tatsächlich wurden schon über 3 m dicke Stahlplatten autogen geschnitten. In Abb. 16.1 sind beispielhaft die Schneidleistung Pc und die Verbrennungsleistung PR für 10 mm Baustahl bei einer Fugenbreite von 1 mm und einem Abbrand von 100% dargestellt. Die minimale Peclet Zahl beträgt hier P emin = 0,253. Daraus resultiert eine Mindestvorschubgeschwindigkeit vc min autogen von 0,243 m/min unterhalb derer sich der Schneidprozess nicht mehr selbst tragen kann. Bei einem Vorschub von 1 m/min würde ein Abbrand von 3,56 kW / 6,28 kW = 57% genügen, um die gesamte Schneidleistung aufzubringen. Tatsächlich wird jedoch in der Praxis ein Abbrand von 100% nicht im gesamten Geschwindigkeitsbereich erreicht. Ab einer bestimmten Schneidgeschwindigkeit vdiff , die in unserem Beispiel ca. 0,5 m/min beträgt, wird die Eisenverbrennung durch die Diffusionsgeschwindigkeit der Reaktionspartner Eisen und Sauerstoff durch die Eisenoxidschmelze und die Gasgrenzschicht zur Schmelze begrenzt. Dies führt dazu, dass die PR Kurve in Abb. 16.1 oberhalb von vdiff abflacht, und näherungsweise den mit „diffusionsbegrenzte Verbrennungsleistung PR “ bezeichneten Verlauf annimmt. Beim autogenen Brennschneiden existiert daher eine maximale Vorschubgeschwindigkeit vc max autogen < 1 m/min (für d ≥ 10 mm). Eine genauere Betrachtung der Diffusionsvorgänge beim Brennschneiden findet sich z.B. in [16.3]. Die Verbrennungsleistung kann die Schneidleistung also nur in dem verhältnismäßig kleinen Geschwindigkeitsbereich zwischen Vc min autogen und vc max autogen aufbringen. In diesem Geschwindigkeitsbereich ist jedoch trotzdem eine Brennerflamme zum Schneiden nötig. Wird diese zusätzliche Heizquelle nach dem Zünden der Eisenverbrennung abgeschaltet, so stoppt die Verbrennung. Dies liegt daran, dass die Blechoberfläche durch den aus der Schneiddüse austretenden Sauerstoffstrahl so stark gekühlt wird, dass die Zündtemperatur ohne Brennerflamme an der Schneid-

16.1 Laserstrahlbrennschneiden

325

Abb. 16.1. Leistungsbilanz beim Brennschneiden von 10 mm Baustahl St 52. K = 40 W/mK,

Tm = 1780 K, Hm = 205 kJ/kg, HFeO = 4800 kJ/kg, cp = 650 J/kg K, κ = 8 · 10−6 m2 /s, bc = 1 mm, T∞ = 293 K; Tp = 2000 K, ρ = 7850 kg/m3 , d = 10 mm

frontoberkante unterschritten wird. Außerdem bilden sich beim Schneiden Oxidschichten („Zunder“), die das Eisen abdecken, und die Verbrennung unterbinden. Die Brennerflamme verhindert die Zunderbildung und kann vorhandenen Zunder (der außerhalb der Flamme entstand) entfernen. Durch die permanente Heizung der Schneidfrontoberkante auf Zündtemperatur wird also dafür gesorgt, dass die Zündbedingung für die Eisenverbrennung aufrechterhalten wird. Die Brennerflamme heizt dabei jedoch die Schneidfront in der Fuge nicht auf und leistet daher keinen Beitrag zur Schneidleistung Pc . Beim autogenen Brennschneiden können so mit nur wenigen kW Brennerleistung und im Vergleich zum Laserstrahlbrennschneiden geringen Intensitäten Blechdicken von bis zu ca. 100 mm mit Rauhtiefen unter 50 œm geschnitten werden. Aufgrund der Diffusionsbegrenzung der Eisenverbrennung ist die maximale Schneidgeschwindigkeit jedoch auf vc max autogen begrenzt. Ein Geschwindigkeitserhöhung ist durch das Einkoppeln von Laserstrahlung in die Schnittfuge möglich. Dieser Fall wird im Folgenden besprochen. 16.1.4 Verfahrensprinzip Abbildung 16.2 zeigt links das Prinzip des Laserstrahlbrennschneidens, das bis auf die Verwendung des Schneidgases Sauerstoff, identisch ist mit dem des Laserstrahlschmelzschneidens. Der Laserstrahl heizt das Werkstück auf die Zündtemperatur auf und koppelt zusätzliche Energie in die Schnittfuge ein. In Abb. 16.1 zeigt die Kurve „P Pabs + diffusionsbegrenzte Verbrennungsleistung PR “ das Leistungsangebot beim Laserstrahlbrennschneiden für den Fall einer Laserleistung PL von 1200 W am Werkstück, einer Blechdicke von 10 mm und einer Fugenbreiten von 1 mm. Als

326

16 Schneiden

Abb. 16.2. Laserstrahlbrennschneiden und autogenes Brennschneiden im Vergleich

Abb. 16.3. Maximale Schneidgeschwindigkeiten beim Laserstrahlbrennschneiden mit 1200 W und 2300 W CO2 -Laserstrahlleistung am Werkstück [16.3]

Absorptionsgrad A wurden 80% angenommen, da die durch die Verbrennung an der Schneidfront entstehende Oxidschicht im Vergleich zum Schmelzschneiden zu einer Erhöhung der Absorption führt. Im obigen Beispiel beträgt die maximale Schneidgeschwindigkeit vc max laser demnach ca. 1,1 m/min. Abbildung 16.3 zeigt gemessene maximale Schneidgeschwindigkeiten beim Laserstrahlbrennschneiden von Baustahl mit 1200 W und 2300 W CO2 -Laserleistung am Werkstück. Für PL = 1200 W und 10 mm Blechdicke beträgt die maximale Schneidgeschwindigkeit 1,2 m/min. Dies ist in guter Übereinstimmung mit der obigen Berechnung (Abb. 16.1). Allgemein gilt, dass die zum Schneiden notwendige Laserleistung beim Laserstrahlbrennschneiden mit zunehmender Blechdicke steigen muss. Abbildung 16.3 demonstriert, dass eine Blechdicke von 25 mm mit 1200 W Laserleistung, auch bei sehr niedriger Vorschubgeschwindigkeit, nicht mehr schneidbar ist. Bei 2300 W Laserleistung beträgt die maximale Schneidgeschwindigkeit jedoch noch ca. 0,5 m/min. Diese Tatsache wäre angesichts der hohen Reaktionsleistungen nur

16.1 Laserstrahlbrennschneiden

327

dann verständlich, wenn mit Geschwindigkeiten oberhalb von vc max autogen geschnitten werden soll. Tatsächlich existiert jedoch beim Laserstrahlbrennschneiden für jede Laserleistung eine maximal schneidbare Blechdicke. Der Grund hierfür liegt darin, dass die Eisenverbrennung beim Laserstrahlbrennschneiden im Gegensatz zum autogenen Brennschneiden gestört abläuft. D.h. es wird weniger Reaktionsleistung frei als möglich wäre. Um dies zu veranschaulichen, zeigt Abb. 16.2 einen Vergleich des Laserstrahlbrennschneidens mit dem autogenen Brennschneiden. Der wesentliche Unterschied zwischen den beiden Verfahren besteht darin, dass beim autogenen Brennschneiden die Brennerflamme außerhalb der Schneiddüse und der Fuge die Oberkante der Schneidfront großflächig aufheizt, während beim Laserstrahlbrennschneiden der Laserstrahl die Schneiddüse koaxial durchläuft und auf der Werkstückoberfläche einen kleineren Durchmesser als der Sauerstoffstahl besitzt. Beim Laserstrahlbrennschneiden mit niedrigen Vorschubgeschwindigkeiten (< 1 m/min) kann es daher zu einer Zündung der Eisenverbrennung innerhalb des Sauerstoffstrahles aber außerhalb des Laserstrahles kommen, da das den Laserstrahl umgebene Material durch Wärmeleitung auf Zündtemperatur geheizt wird. D.h die Schneidfront läuft aus dem Laserstrahl hinaus. Dieses „Vorbrennen“, das erstmals von Arata [16.2] beschrieben wurde, ist jedoch instationär da die Verbrennungsreaktion ohne Kontakt mit dem Laserstrahl aufgrund nicht kompensierbarer Störeinflüsse wie Gaskühlung und Zunderbildung wieder erlischt und erst von neuem gezündet wird, wenn der Laserstrahl durch den Vorschub die aktuelle Schneidfront einholt. Solche periodischen Unterbrechungen des Abbrandes schlagen sich in groben Riefen (Rz > 0.1 mm) auf den Schnittflächen und fehlender mittlerer Abbrandleistung nieder. Durch das Zünden der Eisenverbrennung außerhalb des Laserstahles entstehen bei niedrigen Vorschubgeschwindigkeiten (< 1 m/min) Schnittfugen, die die Breite des Sauerstoffstrahles besitzen. Bei hohen Schneidgeschwindigkeiten entspricht die minimal erreichbare Fugenbreite etwa dem Durchmesser des Laserstrahles auf der Werkstückoberfläche. Abbildung 16.4 zeigt Schnittkanten und Schnittfugen von lasergeschnittenen Baustahlblechen der Dicke 10 mm. Zum Vergleich sind auch Schnittfugen, die mit dem autogenen Brennschneid- und mit dem Luftplasmaschneidverfahren erzeugt wurden, abgebildet. Mit einer Laserleistung von 1500 W lassen sich höhere Schneidgeswchwindigkeiten realisieren als beim autogenen Brenn- und Luftplasmaschneiden. Die Schnittfugen sind beim Laserstrahlschneiden deutlich schmaler als bei den anderen Verfahren und nahezu rechtwinklig zur Blechoberfläche ausgebildet. Die Breite der Wärmeeinflusszone beträgt beim Laserstrahlschneiden wenige zehntel Millimeter und beim Plasmaschneiden ca. 0,5 mm. Autogene Schnitte werden durch die Vorwärmflamme thermisch besonders belastet, so dass die Breite der Wärmeeinflusszone auf über 2 mm im Gasstrahl-Eintrittsbereich ansteigt. Um beim Laserstrahlbrennschneiden im Blechdickenbereich oberhalb von 10 mm und im Geschwindigkeitsbereich von unter 1 m/min die Bildung grober Riefen zu verringern, werden verschiedene Techniken angewandt, die das oben beschriebene „Vorbrennen“ durch eine Dämpfung der Eisenverbrennung reduzieren:

328

16 Schneiden

Abb. 16.4. Schnittkanten und Schnittfugenausbildung thermisch getrennter Baustahlbleche

der Dicke 10 mm [16.13]

• Verwendung von niedrigen Sauerstoff-Schneidgasdrücken (unter 1 bar). Zum Vergleich: Im Blechdickenbereich von 1 bis 10 mm werden sonst Drücke von ca. 5 bis ca. 1 bar eingesetzt. • Verwendung von gezielt (z.B. mit Stickstoff) verunreinigtem Sauerstoff • Kühlung der Werkstückoberfläche (z.B. durch Wasser) • Pulsen der Laserstrahlung Da durch diese Methoden die Reaktionsleistung bewußt vermindert wird, sind sie mit einer Reduktion der maximal möglichen Schneidgeschwindigkeit verbunden. Die genannten Möglichkeiten zur Dämpfung der Eisenverbrennung beim Laserstrahlbrennschneiden sind außerdem nur im Blechdickenbereich bis etwa 15 mm anwendbar. Bei größeren Blechdicken kann die Verbrennung mit dem Verfahren des „Abbrandstabilisierten Laserstrahlbrennschneidens“ stabilisiert werden. 16.1.5 Abbrandstabilisiertes Laserstrahlbrennschneiden Beim Abbrandstabilisierten (AS)-Laserstrahlbrennschneiden wird zusätzlich zum Laserstrahl, der wie üblich koaxial zur Schneiddüse angeordnet ist, eine zweite Heizquelle (z.B. eine Brennerflamme, eine induktive Heizung oder ein zweiter Laserstrahl) eingesetzt, mit der die Schneidfront-Oberkante auf Zündtemperatur geheizt wird (Abb. 16.5). Abweichend vom Laserstrahlbrennschneiden muss dabei ein Heizfleck erzeugt werden, dessen Durchmesser größer ist als der Durchmesser des Sauerstoffstrahles. Der Heizfleck befindet sich in Schneidrichtung vor der Schneiddüse oder er wird rings um die Düse herum angeordnet. In beiden Fällen sollte er sich zumindest teilweise mit dem Sauerstoffstrahl überlappen. Mit Hilfe einer solchen Zusatzheizung kann das periodische Erlöschen der Eisenverbrennung bei niedrigen Schneidgeschwindigkeiten (siehe Abschnitt „Laserstrahlbrennschneiden“) unterbunden werden, da die beschriebenen Störeinflüsse (Gaskühlung, Zunderbildung)

16.1 Laserstrahlbrennschneiden

329

Abb. 16.5. Abbrandstabilisiertes Laserstrahlbrennschneiden

Abb. 16.6. Vorschubgeschwindigkeiten beim Abbrandstabilisierten Laserstrahlbrennschneiden und autogenen Brennschneiden [16.4]

durch sie kompensiert bzw. aufgehoben aufheben werden. Im zeitlichen Mittel wird so, im Vergleich zum Laserstrahlbrennschneiden, eine erhöhte Verbrennungsleistung frei. Die Einsenverbrennung wird hier also intensiviert und nicht, wie bei den im letzten Abschnitt beschriebenen Verfahren, gedämpft. Auf diese Weise kann mit höheren Geschwindigkeiten als beim Laserstrahlbrennschneiden geschnitten werden. Wird beim AS-Laserstrahlbrennschneiden nur die stabilisierende Vorheizleistung aufgewendet, so geht der Schneidprozess in das autogene Brennschneiden über. Das bedeutet, dass theoretisch, wie beim autogenen Brennschneiden, beliebige Blechdicken mit dem AS-Laserstrahlbrennschneidverfahren trennbar sind. Abbildung 16.6 zeigt gemessene maximale Schneidgeschwindigkeiten beim AS-Laserstahlbrennschneiden mit 4,9 kW und 2,4 kW CO2 - Laserstrahlleistung. Der Heizfleck wurde dabei mit

330

16 Schneiden

einem Acetylenbrenner erzeugt (siehe Abb. 16.5). Zum Vergleich sind ebenfalls die maximalen Schneidgeschwindigkeiten beim Laserstrahlbrennschneiden mit 2,4 kW Laserleistung und beim autogenen Brennschneiden eingetragen. Die Abbildung demonstriert, dass mit dem AS-Laserstrahlbrennschneidverfahren, aufgrund der zusätzlich in die Schnittfuge eingekoppelten Laserleistung, höhere Schneidgeschwindigkeiten als mit autogenen Brennschneidtechniken erzielbar sind. Abbildung 16.6 zeigt außerdem, dass beim Laserstrahlbrennschneiden mit einer Laserleistung von 2,4 kW die Schneidgeschwindigkeit durch die Abbrandstabilisierung um bis zu ca. 30% gesteigert werden kann. Die Abbrandstabilisierung wirkt sich aber auch günstig auf die Schnittflächenrauhigkeit aus: Während Laserstrahlbrennschnitte im Blechdickenbereich oberhalb von 10 mm aufgrund des „Vorbrennens“ gemittelte Rautiefen von 100 œm und mehr aufweisen, können mit dem AS-Laserstrahlbrennschneidverfahren auch bei großen Blechdicken Schnittflächenrauhigkeiten deutlich unter 50 œm erreicht werden.

16.2 Schmelzschneiden 16.2.1

Grundlagen

Beim Laserstrahlschmelzschneiden wird ein inertes Gas zum Materialaustrieb eingesetzt. Der Leistungsbedarf zum Erwärmen, Aufschmelzen und teilweisen Verdampfen des Schnittfugenmaterials wird ausschließlich durch die absorbierte Laserstrahlung gedeckt. Schmelzschneiden wird mit deutlich höheren Schneidgasdrücken als das Laserstrahlbrennschneiden durchgeführt, von ca. 0,5 MPa bis über 2 MPa abhängig von der Materialdicke. Daher ist für das Schmelzschneiden auch die Bezeichnung „Hochdruckschneiden“ verbreitet. Einsatzgebiet des Verfahrens ist der Zuschnitt von Material, bei dem eine Oxydation der Schnittkanten vermieden werden soll, also vor allem die Bearbeitung von Edelstählen. Mit CO2 -Lasern wird Edelstahl industriell bis zu Materialdicken von 30 mm geschnitten, typisch ist jedoch eher der Bereich bis maximal 15 mm. Als Schneidgas wird Stickstoff benutzt. Für einige Anwendungen kommen auch andere inerte Gase zum Einsatz, beispielsweise Argon zum Schneiden von Titan. Für Brennschneiden und Schmelzschneiden in gleicher Weise ist der 2D-Zuschnitt von Flachmaterial, vorzugsweise mit CO2 -Lasern, das größte Einsatzgebiet. Teilweise werden Nd:YAG-Laser beim 3D-Konturschneiden eingesetzt, um die Vorteile der Strahlführung über Lichtwellenleiter nutzen zu können. Bei 2D-Bearbeitung ist der Einsatz von Nd:YAG-Lasern in der Regel zum einen nicht wirtschaftlich, zum anderen besitzen typische CO2 -„Schneidlaser“ die bessere Strahlqualität, die zu höheren Schneidgeschwindigkeiten führt. Die speziellen Vorteile des Schmelzschneidprozesses sind • oxydfreie Schnittkanten • annähernd rechtwinklige Schnittkanten mit hoher Konturtreue insbesondere in Ecken

16.2 Schmelzschneiden

331

Zu den Nachteilen des Verfahrens gegenüber dem Laserstrahlbrennschneiden zählen • hoher Gasverbrauch • größerer Laserleistungsbedarf Bei vorgegebener Laserstrahlleistung sind die maximal bearbeitbaren Blechdicken beim Schmelzschneiden geringer als beim Brennschneiden, bzw. bei gleicher Materialdicke werden im Dickblechbereich mit dem Brennschneiden die höheren Geschwindigkeiten erzielt. 16.2.2 Verfahrensparameter Schneidgeschwindigkeit. Die Schneidgeschwindigkeit wird beim Schmelzschneiden begrenzt durch nicht ausreichendenAustrieb der Schmelze aus der Schnittfuge oder durch einen nicht über die absorbierte Laserstrahlleistung gedeckten Leistungsbedarf. Bei geeigneter Wahl der Schneidgasparameter ist letzteres, die Nichterfüllung der Leistungsbilanz, der limitierende Teilprozess. Die Leistungsbilanz für das Schmelzschneiden kann analog zum Laserstrahlbrennschneiden aufgestellt werden (16.1)–(16.7) unter Auslassen der exothermen Verbrennungsleistung PR . Entsprechend den Anteilen von Aufwärm- und Schmelzleistung der Leistungsbilanz ist die erreichbare Schneidgeschwindigkeit umgekehrt proportional zur Materialdicke. Abweichungen ergeben sich bei niedrigen Schneidgeschwindigkeiten durch einen nicht zu vernachlässigenden Anteil der lateralen Wärmeleitungsverluste. Ausführliche Beschreibungen der Leistungsbilanz beim Schmelzschneiden finden sich in [16.6,16.9]. Anwendungsorientierte Schneidgeschwindigkeiten liegen im Bereich von 80% der Maximalgeschwindigkeit. Der Leistungsüberschuss dient zum Auffangen von Prozessinstabilitäten beispielsweise durch Schwankungen der Fokuslage, des Düsenabstands oder der Laserleistung. Bei einem großen Leistungsüberschuss auf Grund einer geringen Schneidgeschwindigkeit stellt sich eine steile Schneidfront ein und ein großer Teil der Laserstrahlung wird „ungenutzt“ durch die Fuge transmittiert. Die Temperatur der Schmelzfilmoberfläche und die Schmelzfilmdicke sinken mit abnehmender Schneidgeschwindigkeit. Diese Effekte reduzieren die Effizienz des Schmelzaustriebs durch einen reduzierten Schubspannungsübertrag vom Schneidgas auf die Schmelzfilmoberfläche und höhere Viskosität der Schmelze. Zu großer Leistungsüberschuss kann daher zur Gratbildung führen. Wenn die Geschwindigkeit z.B. zur Bearbeitung von Konturen reduziert werden muss, kann eine gratfreie Qualität durch Pulsen der Laserstrahlung erreicht werden. Abbildung 16.7 zeigt repräsentativ Schneidgeschwindigkeiten bei Verwendung von Multi-kW CO2 -Laser und eine Kurve zur Schneidleistung eines Nd:YAG-Lasers mit 7 kW Laserstrahlleistung am Werkstück. Im Gegensatz zu den Kurven für CO2 -Laser sind diese Werte nicht repräsentativ für den industriellen Einsatz, sondern demonstrieren mit beispielsweise 2,5 m/min Schneidgeschwindigkeit in 10 mm dicken Edelstahl den Bereich der aktuell höchsten Geschwindigkeiten beim Schmelzschneiden. Fokussierung. Zur Auslegung einer geeigneten Fokussierung für eine Schneidaufgabe muss in Abhängigkeit von der Materialdicke und der Strahlqualität eine

332

16 Schneiden

Abb. 16.7. Schneidgeschwindigkeiten beim Laserstrahlschmelzscheiden

geeignete Kombination aus kleinem Fokusdurchmesser und ausreichend langer Rayleighlänge gewählt werden mit dem Ziel, eine schmale Schnittfuge zur Minimierung des Leistungsbedarfs zu erzeugen und ausreichende Toleranz in der Fokuslage zu haben. Der Einsatz von Lasern mit hoher Strahlqualität unterstützt beide Kriterien. Verbreitet wird eine Rayleighlänge im Bereich halber bis doppelter Blechdicke eingesetzt. Mit dem Rohstrahldurchmesser und der Strahlqualität ist damit die Brennweite gegeben. Die Fokuslage liegt beim Schmelzschneiden typischerweise in der Mitte des Materials. Ein Verschiebung zur Unterseite führt zur verbesserten Einkopplung des Schneidgasstrahls in die Fuge und kann sinnvoll sein, wenn ansonsten Gratbildung auftritt. Die Maximalgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Fokuslage wird bei höheren Fokuslagen im Bereich Materialmitte bis Materialoberfläche erreicht. Schneidgasströmung. Die Parameter der Schneidgasströmung zielen darauf, eine zum Austrieb des aufgeschmolzenen Materials möglichst gute Einkopplung des Gasstrahls in die Schnittfuge zu erzielen. Hoher Druck, geringer Düsenabstand und große Düsenöffnung wirken positiv, aber es gibt jeweils unerwünschte negative Einflüsse, die einen geeigneten Arbeitsbereich eingrenzen. Zu geringer Schneidgasdruck erzeugt einen unzureichenden Schmelzaustrieb und führt zu Gratbildung und zu einer reduzierten Schneidgeschwindigkeit. Zu hoher Druck wirkt sich kaum positiv auf Schneidgeschwindigkeit oder Schnittqualität aus, sondern treibt den Gasverbrauch in die Höhe und kann sich durch Förderung von Plasmabildung destabilisierend und geschwindigkeitsmindernd auf den Prozess auswirken. Der optimale Schneidgasdruck p0 , gemessen im Ruheraum der Düse, steigt mit der Blechdicke von ca. p0 = 0,5 MPa (Druckdifferenz zum Umgebungsdruck

16.2 Schmelzschneiden

333

Abb. 16.9. Schnittkante mit typischen

Riefenbild und horizontalen Strukturen (Edelstahl, Blechdicke 10 mm)

pu ) bei Materialdicken im Bereich eines Millimeters auf über 2 MPa bei Blechdicken von 15 mm und darüber. In der Regel werden konische Düsen mit einfacher zylindrischer Austrittsöffnung eingesetzt. Da der Schneidgasdruck beim Schmelzschneiden über dem kritischen Druck von 1,89 pu liegt, strömt das Schneidgas mit Schallgeschwindigkeit an der Düsenöffnung in einer unterexpandierten Strömung aus. Nach dem Austritt expandiert die Strömung auf Überschallgeschwindigkeit und oberhalb des Werkstücks bildet sich ein senkrechter Verdichtungsstoß. Ein Teil des Gasstrahls koppelt in die Schnittfuge ein und bildet periodische Kompressions- und Expansionszonen. Abbildung 16.8 (s. Farbbildteil) zeigt eine Schlierenoptische Aufnahme eines Freistrahls. Im Freistrahl bildet sich ein senkrechter Verdichtungsstoß erst bei einer stark unterexpandierten Strömung. Hell-Dunkelverläufe visualisieren in dieser Aufnahmetechnik Dichtegradienten der Strömung. Die Auswirkungen der Überschallphänomene sowie die Effekte der Strömungsgrenzschicht, die sich an den Schnittflanken und der Schneidfront ausbildet, können neben der dominanten und typischen vertikalen Riefenstruktur als horizontale Struktur auf der Schnittkante zu sehen sein (Abb. 16.9). Der Massenstrom zur Berechnung des Gasverbrauchs beim Ausströmens aus dem Ruheraum (Kesselraum) eines Schneidkopfes durch eine Düse als isentrope Expansionsströmung ist nach [16.17] gegeben durch 

κ −1 m ˙ = ρ0 c0 AMa 1 + Ma 2 2

−

κ+1 2(κ−1)

(16.10)

Bei Schneidgasdrücken oberhalb des kritischen Drucks ist die Austrittsmachzahl bei konischen Düsen auf Ma = 1 begrenzt und der Massenstrom hängt linear von der Austrittsfläche A und dem Schneigasdruck p0 ab. Abbildung 16.10 zeigt den Gasverbrauch in der üblicheren Angabe des Volumenstroms unter Normbedingungen anstelle des Massenstroms. Typische Düsendurchmesser liegen zwischen 1 und 2,5 mm, in seltenen Fällen auch darüber. Ebenso wie zu hoher Druck wirkt auch ein zu geringer Düsenabstand plasmafördernd. Technisch mehr relevant ist aber eine untere Grenze des Düsenabstands, die aus der Prozesssicherheit resultiert. Bei zu geringen Abständen ist bei Materialunebenheit trotz Abstandsregelung eine Kollision zwischen Düsenspitze und Material-

334

16 Schneiden

Abb. 16.10. Gasverbrauch in Abhängigkeit des Schneidgasdrucks Volumenstrom in Normliter: pn = 0.10113 MPa, T n = 273.15 K (0◦ C)

oberfläche nicht mehr sicher auszuschließen. Zum Schmelzschneiden haben sich Düsenabstände zwischen 0,5 mm und 1,0 mm bewährt. 16.2.3

Schmelzschneiden mit Spiegeloptiken und Autonomer Düse

Die Verwendung von Schneidlinsen ist auf Laserstrahlleistungen bis etwa 5 kW begrenzt, weil in diesem Leistungsbereich Intensitäten erreicht werden, die zu starken thermischen Belastungen der Linse führen und den damit verbundenen Effekten wie eine Verschiebung der Fokuslage, bis der thermisch stabile Arbeitspunkt erreicht ist. Die Optik ist bei dieser Belastung sehr empfindlich gegen Verschmutzung und die Standzeiten der Linsen sind auf wenige hundert Stunden reduziert [16.1]. Robuster und ohne Einschränkung bezüglich der Laserstrahlleistung können wie beim Schweißen fokussierende Spiegeloptiken verwendet werden. Bei üblichen Laserschneidköpfen bildet der Raum zwischen der Schneiddüse und der Fokussierlinse den Kesselraum zum Aufbau des Schneidgasdruckes. Aufgabe der Linse ist damit nicht nur die Fokussierung der Laserstrahlung, sondern auch der dichte Abschluss des Kesselraums in Richtung der Strahlführung. Wenn zur Fokussierung Spiegeloptiken benutzt werden, ist der Raum oberhalb der Düse offen. Zum Aufbau des Schneidgasdruckes können in diesem Fall Doppelwanddüsen („Autonome Düsen“) eingesetzt werden, bei denen der Schneidgasdruck zwischen einer inneren und äußeren Schale aufgebaut wird. Auch diese Düsen erzeugen einen zum Laserstrahl koaxial verlaufenden Schneidgasstrahl, dessen Eigenschaften denen entsprechen, die mit konischer Düse erzeugt werden. Abbildung 16.11 zeigt den prinzipiellen Aufbau der Autonomen Düse. Die Auslegung der Querschnitte im Strömungskanal muss so erfolgen, dass durch die Öffnung, durch die der Laserstrahl tritt, weder Luft angesaugt wird und damit das Schneidgas verunreinigt, noch dass durch diese Öffnung ein zu großer Leckagestrom austritt.

16.2 Schmelzschneiden

335

Abb. 16.11. Prinzipskizze Autonome Schneiddüse

Abb. 16.12. Schnittkanten von Schmelzschnitten im Dickblechbereich (Edelstahl) mit Au-

tonomer Düse. Die Materialdicke von 40 mm liegt als Extrembeispiel über dem Stand der Technik

Prinzipiell sind diese Düsen auch für das Laserstrahlbrennscheiden anwendbar, doch in Kombination mit Spiegeloptiken und hohen Laserstrahlleistungen wird besonders der Parameterbereich für das Schmelzschneiden bei großen Materialdicken abgedeckt. Abbildung 16.12 zeigt die Schnittkanten und einen Querschliff von Schnitten in Edelstahl.

336

16.2.4

16 Schneiden

Anwendungsbeispiele

Im 2D-Bereich sind Flachbettanlagen mit CO2 -Lasern mit Laserstrahlleistungen zwischen 2 kW und 5 kW in der Metallverarbeitung weit verbreitet, beispielsweise in „Laser Job Shops“ als Dienstleistungsbetriebe für den Zuschnitt aus Tafelmaterial. Derartige Betriebe nutzen die hohe Flexibilität der Anlagen bei der Fertigung von kleinen Losgrößen. Anwendungen im 3D-Bereich liegen beispielsweise in der Bearbeitung von Rohren. Dazu sind spezielle Laserrohrschneidmaschinen auf dem Markt, mit denen komplette Rohrlängen automatisch geladen und bearbeitet werden können. Neben einer Drehachse und dem axialen Vorschub des Rohres besitzen die Anlagen noch mindestens zwei weitere Achsen zur Positionierung des Schneidkopfes senkrecht zur Rohrachse Damit lassen sich bei weitgehender Automatisierung auch kompliziertere Abwicklungen schneiden, die innovative Lösungen z.B. bei Rohrverbindungen ermöglichen.

16.3

Hochgeschwindigkeitsschneiden

16.3.1

Grundlagen

Bei den klassischen Laserstrahlschneidprozessen, dem Brennschneiden und Schmelzschneiden, wird der Laserstrahl auf der geneigten Schneidfront absorbiert. Das aufgeschmolzene Material wird durch das Schneidgas entlang der Schneidfront ausgetrieben. Die zum Austrieb notwendige Beschleunigung der Schmelze wird durch Schubspannungsübertrag und Druckkräfte vom Schneidgas geleistet. Die Temperatur der Schmelze ist wesentlich von der Schneidgeschwindigkeit abhängig. Bei höherer Schneidgeschwindigkeit muss zur Deckung des größeren Leistungsbedarfs zum Aufheizen und Schmelzen des Materials ein größerer Wärmestrom zur Phasengrenze fest/flüssig (Phasenfront) durch den Schmelzfilm transportiert werden. Zum anderen wächst mit der Schneidgeschwindigkeit der Massenstrom abzutransportierender Schmelze und die Schmelzfilmdicke steigt. Eine stationär ausgeglichene Energiebilanz an der Phasenfront stellt sich ein, wenn mit steigender Schneidgeschwindigkeit der Temperaturgradient über dem Schmelzfilm größer wird, d.h. die Oberflächentemperatur des Schmelzfilms steigt. Ebenso steigt der Anteil des Materials, der über Verdampfungstemperatur aufgeheizt wird [16.9]. Ein steigender Verdampfungsanteil führt durch den Dampfdruck auf der Schneidfront zur Ausbildung von azimutalen Druckgradienten, die die Schmelze in Richtung der Schnittflanken und der ausgebildeten Schnittfuge beschleunigen. Mit steigender Geschwindigkeit „umfließt“ die Schmelze zunehmend den Laserstrahl, bevor sie durch die weiterhin angreifenden Kräfte der Schneidgasströmung nach unten ausgetrieben wird. Die die Schmelze beschleunigenden Kräfte nehmen vom Scheitel der Schneidfront zu den Flanken ab. An der Schneidfront gegenüberliegenden Seite der Wechselwirkungszone, dem Nachlauf, bildet sich ein Schmelzstau und es kommt zur Kapillarbildung. Der Austrieb der Schmelze erfolgt im Nachlauf und ist einige

16.3 Hochgeschwindigkeitsschneiden

337

Abb. 16.13. Schematische Gegenüberstellung der Wechselwirkungszonen beim konventionellen Laserstrahlschneiden und beim Laserstrahl-Hochgeschwindigkeitsschneiden

Abb. 16.14. Schnittfugenbreite und durch den Schnittspalt transmittierte Laserstrahlleistung

bei an die Geschwindigkeit angepasster, minimaler Laserstrahlleistung

Fokusdurchmesser versetzt zur Position des Laserstrahls und der Kapillare. Dieser Prozess mit Kapillarbildung und zunächst dominant parallel zur Materialoberfläche verlaufender Schmelzströmung wird als Hochgeschwindigkeitsschneiden bezeichnet [16.10, 16.12]. In Abb. 16.13 sind die Wechselwirkungszonen beim konventionellen Schneiden und beim Hochgeschwindigkeitsschneiden gegenübergestellt. Die stark azimutale Schmelzströmung führt dazu, dass durch diesen konvektiven Energietransport auf die Flanken die Schnittfugenbreite mit der Schneidgeschwindigkeit ansteigt. Während im konventionellen Prozess die Schnittfugenbreite in grober Näherung bei üblichen Fokuslagen in der Größe des Fokusdurchmessers

338

16 Schneiden

Abb. 16.15. Absorptionssteigerung durch Mehrfachreflexion

liegt, kann die Schnittfugenbreite beim Hochgeschwindigkeitsschneiden bis doppelt so groß wie der Fokus sein. Abbildung 16.14 zeigt den Verlauf der Schnittfugenbreite über der maximalen Schneidgeschwindigkeit. Maximale Schneidgeschwindigkeit bedeutet, dass für die in Abb. 16.14 untersuchten Geschwindigkeiten nur die jeweils minimal erforderliche Laserstrahlleistung eingesetzt wird. Neben der Schmelzströmung ändert sich auch der Absorptionsmechanismus gegenüber dem konventionellen Schneidprozess. Die Absorption erfolgt nicht mehr nur durch Fresnelabsorption auf der Schneidfrontoberfläche (Scheitel und Flanken), sondern auch durch Mehrfachreflexion im Schmelzstau des Nachlaufs. Am Schmelzstau reflektierte Anteile können wiederum an der Front absorbiert werden und zur Geschwindigkeitssteigerung beitragen (Abb. 16.15). Außerdem wird ein Teil der Laserstrahlung im Metalldampf absorbiert und heizt diesen bis zur Plasmabildung auf. Ein ähnlich absorptionssteigernder Mechanismus aus der Kombination von Mehrfachreflexion und Plasmaabsorption tritt beim Laserstrahlschweißen auf. Der effiziente Absorptionsmechanismus beim Hochgeschwindigkeitschneiden zeigt sich auch darin, dass bei minimal erforderlicher Laserstrahlleistung ab einer Schneidgeschwindigkeit von 30 m/min keine durch die Schnittfuge transmittierte Laserstrahlung mehr nachzuweisen ist (Abb. 16.14). Bei Leistungsüberschuss ist die Kapillare nach unten zunächst geöffnet, mit steigender Geschwindigkeit bei konstanter Leistung schließt sie sich bei ca.80% der maximal möglichen Schneidgeschwindigkeit an der Blechunterseite vollständig. 16.3.2 Verfahrensbeschreibung Die Voraussetzung eines hohen Verdampfungsanteils, durch den sich der Hochgeschwindigkeitsschneidprozess einstellen kann, wird erfüllt bei geringen Materialdicken und einem kleinen Fokusdurchmessern mit hohen Laserstrahlintensitäten. Bei typischen Blechdicken von wenigen zehntel Millimetern können Fokussierkennzahlen im Bereich von F = 3 . . . 4 gewählt werden, mit denen sich zwar kurze, aber ausreichende Rayleighlängen ergeben, die in der Größe der Blechdicke liegen. Voraussetzung dazu ist eine bestmögliche Strahlqualität, wie sie von aktuellen CO2 -Lasern im Multi-Kilowatt Bereich mit bis zu K > 0,9 realisiert wird. So werden Fokusdurch-

16.3 Hochgeschwindigkeitsschneiden

339

messer zwischen 50 und 100 œm mit Laserstrahlintensitäten um 108 W/cm2 erreicht. Damit lassen sich Schneidgeschwindigkeiten über 100 m/min erzielen. Auch YAGLaser mit hoher Strahlqualität, wie sie Scheiben, Slab- oder Faserlaser erreichen, lassen sich für Hochgeschwindigkeitsschneiden einsetzen. Mit Faserdurchmessern etwa < 150 œm sind geeignete Fokussierungen realisierbar. Wesentlichen Einfluss auf das Bearbeitungsergebnis haben die Parameter der Schneidgasströmung. Die primäre Aufgabe des Schneidgases beim Laserstrahlschneiden ist der Schmelzaustrieb. Das Schneidgas schützt aber auch die Linse gegen Spritzer und wird bei vielen Schneidköpfen zur Kühlung der Linse eingesetzt. Beim Hochgeschwindigkeitsschneiden mit CO2 -Lasern ist über die Wahl von Gasart und Gasdruck zusätzlich Einflussnahme auf die Ausbildung des Plasmas möglich. Als gut geeignet hat sich die Beimischung von Gasen mit geringem Atomgewicht zu inerten Schneidgasen erwiesen, speziell eine Beimischung von Wasserstoff zu Stickstoff. Der Wasserstoff fördert die Rekombinationsrate und „kühlt“ das Plasma. Neben einer leichten Geschwindigkeitssteigerung wird damit die Stabilität des Prozesses verbessert. Sauerstoff als Schneidgas kann beim Hochgeschwindigkeitsschneiden nicht vorteilsbringend eingesetzt werden. Die exotherme Reaktion und verbesserte Absorption auf der Oxydschicht führen beim konventionellen Laserstrahlbrennschneiden zu höheren Schneidgeschwindigkeiten als beim Schmelzschneiden. Mit abnehmender Blechdicke wird dieser Geschwindigkeitsvorteil aber immer geringer. Beim Hochgeschwindigkeitsschneiden liegt die Steigerung durch Einsatz von Sauerstoff unter 10%. Dem gegenüber stehen deutliche Qualitätseinbussen, weil die Oxydation nicht nur auf der Absorptionsfront, sondern auch unkontrolliert mit der noch heißen Metallschmelze hinter der Schneidfront erfolgt. Mit inertem Gas wird im Hochgeschwindigkeitsbereich eine hervorragende, gratfreie Schnittqualität erzielt. Bei niedrigen Geschwindigkeiten, z.B. während der Beschleunigungsphase einer Anlage, wird die Schmelze konventionell entlang der Schneidfront durch Schubspannungsübertrag und Druckkräfte über das Schneidgas ausgetrieben. Mangelnde Beschleunigungstrecke bei geringen Blechdicken und hohe Oberflächenspannung durch geringe Schmelzfilmtemperaturen verhindern die Ablösung der Schmelze, die als tropfenförmiger Grat an der unteren Schnittkante anhaftet. Um auch bei niedrigen Geschwindigkeiten eine gratfreie Qualität zu erzielen, muss durch den gepulsten Einsatz der Laserstrahlung mit maximaler Leistung im Puls temporär Dampfdruck aufgebaut werden, der die zur Ablösung der Schmelze erforderliche Beschleunigung leistet. Die Pulsparameter Frequenz und Tastverhältnis müssen der Schneidgeschwindigkeit angepasst werden. Wichtige Randbedingungen sind eine ausreichende mittlere Leistung für die jeweilige Geschwindigkeit und ein genügend großer Überlapp der Pulse. Mit steigender Blechdicke sinkt die Schneidgeschwindigkeit auch bei Verwendung höchster Laserstrahlleistungen, die mit geeigneter Strahlqualität zum Schneiden von Feinblech bis maximal 6 kW verfügbar sind, in einen Bereich mit wesentlich geringeren Verdampfungsanteilen. Die Beschleunigung der Schmelze parallel zur Oberfläche wird geringer, es bildet sich kein Keyhole und der Prozess zeigt damit

340

16 Schneiden

Abb. 16.16. Maximale Schneidgeschwindigkeiten für Elektrobleche (isolierend beschichte-

ter, niedriglegierter Stahl mit bis zu 3,5% Gew.-% Si-Anteil) [16.15]

nicht mehr die typischen Merkmale des Hochgeschwindigkeitsschneidens. Trotzdem ist der Prozess in diesem Parameterbereich, beispielsweise bei Blechdicken von 1 mm bei Stahlblechen, stark durch den immer noch hohen Verdampfungsanteil beeinflusst, der bei Verwendung von CO2 -Laserstrahlung zur Plasmabildung führt. Die Prozessführung in diesem Parameterbereich im Übergang zwischen konventionellem Schneiden und dem Hochgeschwindigkeitsscheiden, der auch als Schnellschneiden1 bezeichnet wird, zielt darauf, eine abschirmende Plasmabildung zu reduzieren, beispielsweise durch einen nicht zu hohen Schneidgasdruck. 16.3.3

Bearbeitungsbeispiele

Abbildung 16.16 zeigt in Abhängigkeit der Blechdicke die maximalen Schneidgeschwindigkeiten für Elektrobleche (isolierend beschichtete, niedriglegierte Stahlbleche). Die Maximalgeschwindigkeiten können bei 1D-Anwendungen wie dem Längsteilen oder Besäumen von Bandmaterial erreicht werden [16.11, 16.15]. In der 2D-Bearbeitung, beispielsweise bei der Herstellung von Reparaturblechen für Generatoren [16.8], ist die Geschwindigkeit in der Regel technisch durch die Anlagendynamik beschränkt. Für unterschiedliche NE-Metalle wurden die in Abb. 16.17 dargestellten Maximalgeschwindigkeiten ermittelt.

1 In der Literatur wird z.T. auch dieser Bereich als Hochgeschwindigkeitsschneiden be-

zeichnet. Die Bezeichnung definiert sich dann mehr aus einer über dem Stand der Technik liegenden Schneidgeschwindigkeit als aus dem physikalischen Prozessverständnis.

16.4 Sublimationsschneiden

341

Abb. 16.17. Maximale Schneidgeschwin-

digkeiten für unterschiedliche Materialien [16.12]. Laserstrahlleistung: 1300 W, Materialdicke: 0,2 mm

16.4 Sublimationsschneiden 16.4.1

Einleitung

Beim Laserstrahl-Sublimationsschneiden wird der Werkstoff im Bereich der Schnittfuge unter Einfluss der Laserstrahlung vom festen überwiegend in den gasförmigen Aggregatzustand überführt. Je nach Art des zu schneidenden Materials erfolgt die Umwandlung vom festen Zustand in den gasförmigen Zustand dabei durch Verdampfung (z.B. Plexiglas), Sublimation (z.B. Graphit) oder, in den meisten Fällen, durch chemische Zersetzung (z.B. Polymere, Holz). Im letztgenannten Fall werden komplexe Moleküle in kleinere Moleküle zerlegt und es erfolgt die Verdampfung flüchtiger Komponenten. Da der Übergang des Werkstoffes in die Gasphase also nicht ausschließlich durch Sublimation erfolgt, bezeichnet man das Sublimationsschneiden auch als „Laser-Verdampfungsschneiden“. Aufgrund der Verdampfung des Werkstoffes innerhalb der Schnittfuge wird beim Sublimationsschneiden kein Prozessgasstrahl zum Materialaustrieb benötigt. Häufig wird jedoch trotzdem ein zum Laserstrahl koaxialer Inertgasstrahl eingesetzt, um die Bearbeitungsoptik zu schützen und um eine Oxidation des Werkstückes zu verhindern (siehe Abb. 16.18). Besonders geeignet zum Sublimationsschneiden sind Nichtmetalle wie Papier, Holz und einige Keramiken und Kunststoffe die keine schmelzflüssige Phase besitzen [16.5, 16.6]. Das Sublimationsschneiden zeichnet sich im Vergleich zum Laserstrahlschmelzund -brennschneiden durch folgende Vorteile aus: • Da nur sehr wenig Schmelze entsteht, ergeben sich glatte Schnittkanten ohne ausgeprägte Riefenstruktur. • Es entstehen oxidfreie Schnittkanten. Das Werkstück kann somit ohne Nachbehandlung weiterverarbeitet werden.

342

16 Schneiden

• Die Wärmeeinflusszone am Rand der Schnittkante und die gesamte Wärmebelastung des Werkstückes sind minimal. Das Sublimationsschneiden erfordert jedoch im Vergleich zum Schmelzschneiden deutlich höhere Intensitäten und damit leistungsstarke Laser guter Strahlqualität. 16.4.2

Leistungsbilanz beim Laserstrahl-Sublimationsschneiden

Für den Fall, dass das gesamte Material in der Schnittfuge verdampft, ergibt sich folgende Leistungsbilanz für den Schneidprozess: AP PL = bc d vc ρ [cp (T TV − T∞ ) + Hm + HV ] + PH L

(16.11)

Die Summanden auf der rechten Seite geben die nötige Leistung für das Erwärmen von Umgebungstemperatur auf Verdampfungstemperatur, die Leistung für das Schmelzen und Verdampfen des Schnittfugenvolumens und die Wärmeleitungsverlustleistung an. Dieser Leistungsbedarf muss durch die absorbierte Laserleistung gedeckt werden. In der Bilanz ist A der Absorptionsgrad des Werkstückes, PL die Laserleistung, bc die Schnittfugenbreite, d die Werkstückdicke, vc die Schneidgeschwindigkeit, ρ die Werkstoffdichte, cp die spezifische Wärmekapazität des Werkstückes, T∞ die Umgebungstemperatur, TV die Verdampfungstemperatur des Werkstückes, Hm die spezifische Schmelzenthalpie des Werkstückes, HV die spezifische Verdampfungsenthalpie und PH L die Wärmeleitungsverlustleistung aus der Schneidzone heraus. Wird das gesamte Material in der Schnittfuge sublimiert, so muss beim Übergang vom festen in den gasförmigen Zustand die Summe aus Schmelzenthalpie und

Abb.

16.18.

schneiden

Laserstrahl-Sublimations-

16.4 Sublimationsschneiden

343

Tabelle 16.1. Notwendige Energien (pro Volumen) für Aufheizung und Phasenumwandlung

bei verschiedenen Materialien [16.6] Aufwärmenergie (schmelzen)

latente Schmelzwärme

Aufwärmenergie (verdampfen)

eh m :=ρ cp (T Tm − T∞ ) / (J/mm3 ) em :=ρ Hm / (J/mm3 ) eh ν :=ρ cp (T TV − Tm ) / (J/mm3 ) Si

2,27

4,28

1,54

Al

2,58

1,00

4,47

Fe

5,44

2,12

4,36

Ti

3,93

4,68

3,77

Cu

3,77

6,30

5,23

latente Verdampfungswärme

totale Verdampfungsenergie

eν :=ρ HV / (J/mm3 ) eh t :=eh m + em + eh ν + eν / (J/mm3 ) Si 27,37 35,46 Al

30,78

37,83

Fe

52,18

64,10

Ti

102,60

114,98

Cu

Si

147,39

162,69

Schmelzenergie

latente Verdampfungswärme

(eh m + em ) / eh t / (J/mm3 )

eν / eh t / (J/mm3 )

18%

77%

Al

7%

81%

Fe

12%

81%

Ti

7%

89%

Cu

7%

91%

Verdampfungsenthalpie als Sublimationsenthalpie zugeführt werden. D.h. die spezifische Sublimationsenthalpie HS ist gegeben duch HS = Hm + HV und die oben angegebene Leistungsbilanz behält auch im Falle der Sublimation des Materials in der Schnittfuge ihre Gültigkeit. Bei chemischer Zersetzung der Werkstückes unter Einfluss der Laserstrahlung muss in der Bilanz Hm + HV durch die spezifische Zersetzungsenthalpie HZ und TV durch die Zersetzungstemperatur TZ ersetzt werden. In Tabelle 16.1 sind die notwendigen Energien pro Volumen für Aufheizung und Phasenumwandlung verschiedener Metalle bzw. Halbmetalle angegeben. Tm bezeichnet hier die Schmelztemperatur. Man erkennt, dass die totale Verdampfungsenergie jeweils etwa eine Größenordnung höher ist als die notwendige Energie für das Schmelzen. Z.B. gilt für Eisen: eh t /(eh m +em ) = 8,5. D.h. falls verschiedene LaserSchneidverfahren für ein Material zur Auswahl stehen, erfordert das Sublimationsschneiden die höchsten Leistungsdichten. Um die nötigen hohen Leistungsdichten

344

16 Schneiden

Tabelle 16.2. Wärmeleitfähigkeit einiger Metalle und Nichtmetalle im Vergleich [16.7]

Material

Wärmeleitfähigkeit [W/mK]

Kupfer

4 × 102

Aluminium

2,4 × 102 8 × 10

Eisen Plexiglas

1,9 × 10−1

Holz (Eiche)

1,6 × 10−1

Baumwolle

4 × 10−2

Kork

3 × 10−2

beim Sublimationsschneiden der in Tabelle 16.1 aufgeführten Materialien zu erreichen, wird häufig gepulste Laserstrahlung verwendet. Die kurze Einwirkdauer der intensiven Laserpulse begrenzt zudem den Wärmetransport in die gut wärmeleitenden Materialien. D.h. die Wärmeleitungsverlustleistung ist klein und es sind Schnitte mit einer sehr geringen Beeinflussung des umliegenden Materials möglich. Das Sublimationsschneiden der genannten Materialien ist daher dann vorteilhaft, wenn komplexe Konturen mit sehr hoher Präzision aus dünnen Werkstücken ausgeschnitten werden sollen. In allen anderen Fällen ist das Schmelzschneiden aufgrund seines geringeren Leistungsbedarfs vorteilhafter. Für die Bearbeitung von Nichtmetallen die keine flüssige Phase besitzen, ist das Sublimationsschneiden jedoch ideal geeignet. 16.4.3

Anwendungsbeispiele für das Sublimationsschneiden von Nichtmetallen

Für das Sublimationsschneiden von Nichtmetallen wie Keramiken, Holz, Papier, Kunststoff oder Leder sind CO2 -Laser sehr effizient einsetzbar, da die genannten Materialien bei einer Wellenlänge von 10,6 œm einen sehr hohen Absorptionsgrad aufweisen (z.B. Papier: A = 99%). Weil außerdem die Wärmeleitfähigkeit dieser Materialien zum Teil um mehrere Größenordnungen niedriger ist als die von Metallen (siehe Tabelle 16.2), ist die Wärmeleitungsverlustleistung viel niedriger als bei der Bearbeitung von Metallen. Die Wärmebelastung des Werkstückes ist daher minimal. In Abb. 16.19 sind einige experimentell ermittelte Schneidgeschwindigkeiten in verschiedenen Nichtmetallen bei 500 W cw-CO2 -Laserleistung wiedergegeben. Abbildung 16.20 zeigt eine mit CO2 -Laserstrahlung in Kiefern-Holz erzeugte Schnittkante. Mit Nd:YAG Lasern sind viele organische Materialien schlecht oder gar nicht schneidbar, da sie transparent für Strahlung der Wellenlänge 1064 nm sind oder nur einen geringen Absorptionsgrad besitzen. Bei einigen organischen Materialien kann die Absorption zwar durch Zusätze wie Kohlestaub erhöht werden so dass auch hier das Schneiden mit Nd:YAG Lasern möglich wird. Die Schneidbarkeit hängt dabei jedoch stark von Art und Menge des Zusatzes ab. Mehrere nichtorganische Nichtmetalle sind dagegen mit gepulster Nd:YAG Laserstrahlung gut schneidbar.

16.5 Laserstrahlfeinschneiden

345

Der Nd:YAG Laser wird hier hauptsächlich dann eingesetzt, wenn präzise Schnitte und komplexe Konturen gefordert sind.

16.5

Laserstrahlfeinschneiden

16.5.1

Einführung und Anwendungsgebiete

Das Laserstrahlfeinschneiden wird heute für eine Vielzahl von Bearbeitungsaufgaben in der feinwerktechnischen und elektrotechnischen Industrie eingesetzt. Der Schwerpunkt des Einsatzfeldes liegt dabei bei dünnen Werkstoffen mit Dicken < 0,5 mm und in der Regel komplexen Strukturen mit Abmessungen < 200 œm. Als Laserstrahlquellen kommen in der Regel gepulste lampengepumpte Nd:YAG-Laser, in

Abb. 16.19. Experimentell ermittelte Schneidgeschwindigkeiten in einigen Nichtmetallen bei Verwendung von CO2 -Laserstrahlung mit einer Leistung von 500 W (cw) [16.17]

Abb. 16.20. Laserstrahl-geschnittenes

Kiefern-Holz

346

16 Schneiden

Abb. 16.21. Schematische Darstellung des Laser-Feinschneidprozesses

jüngster auch gütegeschaltete diodengepumpte Nd:YAG-Laser und Vanadat-Laser zum Einsatz. Das Spektrum der Werkstoffe und Applikationen kann folgendermaßen beschrieben werden (Tabelle 16.3): Tabelle 16.3. Werkstoffe und typische Anwendungsfälle zum Laserfeinschneiden

Metalle

Stents, Druckschablonen für Lotpastendruck, metallische Prototypen, Einzelteile der Feinwerktechnik, Metallkanülen der Medizintechnik, Spinndüsen

Keramiken

Leiterplatten, Spinndüsen

Polymere

Leiterplatten

Halbleiter

Elektronikbauelemente, Solarzellen

Insbesondere für die Applikationen der beiden letzten Werkstoffvertreter kommen auch frequenzkonvertierte Festkörperlaser bei 532 nm und 355 nm zum Einsatz. Hier spielt vor allem die werkstoffangepasste Erhöhung der Absorption durch die kürzere Wellenlänge als auch die bessere Fokussierbarkeit eine entscheidende Rolle. 16.5.2 Verfahrensgrundlagen Das Laserstrahlfeinschneiden unterscheidet sich prinzipiell nicht vom allgemeinen Schneiden mit Laserstrahlung. Auch hier wird der zu schneidende Werkstoff mit

16.5 Laserstrahlfeinschneiden

347

dem Laserstrahl erwärmt, bei weiterer Zufuhr von Laserenergie erschmolzen und dabei mittels eines starken Gasstrahls aus der Schmelzfuge ausgetrieben. Der Unterschied zum konventionellen Laserstrahlschneiden im Makrobereich liegt darin, dass die Laserenergie generell gepulst zugeführt wird. Damit ähnelt der Schneidprozess prinzipiell dem Laserstrahlbohren mit dem Unterschied, dass hier einzelne Bohrungen mit einem Überlapp von 50–90% aneinandergesetzt werden und hierdurch eine kontinuierliche Schnittfuge entsteht. In Abb. 16.21 ist das Prinzip des Laserstrahlfeinschneidens mit der Anordnung der Schneiddüse und dem zu schneidenden Werkstück dargestellt. Der Fokus des Laserstrahls wird in der Regel auf die Werkstückoberfläche gelegt, um hier die höchsten Intensitäten zu erzielen und die thermische Beeinflussung zu minimieren. Durch die Verfahrensführung mit gepulster Laserstrahlung wird die für die Erzeugung einer Schmelze notwendige Laserleistung nur in einem kurzen Zeitintervall zugeführt. Je nach Werkstoff und Materialdicke liegen die Verfahrensparameter bei folgenden Werten: Tabelle 16.4. Typische Bearbeitungsparameter zum Laserfeinschneiden

Werkstoff

Typ. Dicke

Puls-Laserleistung Schneidgeschwindigkeit

Pulsfrequenz

Metall

0,1–0,5 mm

500 W–1 kW

50–200 mm/min

1–5 kHz

Keramik

0,3–0,5 mm

1 kW–5 kW

25–100 mm/min

100 Hz–1 kHz

Polymere

0,05 mm– 0,2 mm

> 10 kW

100 mm/min– 1000 mm/min

10–20 kHz

Der Vorteil der gepulsten Laserheizung liegt vor allem darin, dass die gesamte Bauteilaufheizung gering gehalten wird, wohingegen es bei kontinuierlicher Prozessführung zu Überhitzungen und damit ungewollten Anschmelzungen kommen kann. Dies gilt vor allem für kleine Strukturen, bei denen Beschleunigungs- und Abbremsvorgänge überwiegen und die Energiedeposition jeweils an die Schneidgeometrie angepasst werden muss. Die Aufheizung eines Werkstückes innerhalb eines Pulses lässt sich bei Vernachlässigung der Schmelzbildung mit folgender Beziehung beschreiben:    10 z

T = 2 (1 − R) νrep τ κt · ierf c √ K 4κt  κt 10 νrep τ ,z = 0 = 2 (1 − R) (16.12) K π  t = 2 (1 − R) · ε · νrep p · cP · K · π Die integrale Temperaturerhöhung folgt diesem pulsierenden Temperaturwechsel nur langsam und nimmt nach einer Einlaufphase einen stationären Wert an, der deutlich unter der Schmelztemperatur liegt. In Abb. 16.22 ist schematisch die Temperaturerhöhung innerhalb einzelner Laserpulse und integral dargestellt.

348

16 Schneiden

Abb. 16.22. Temperaturerhöhung bei ge-

pulster Bearbeitung

Dadurch können auch filigranste Strukturen mit Abmessungen von 10 œm bei Schnittspaltbreiten < 20 œm erzeugt werden. Notwendig für die Herstellung solch kleiner Strukturen ist die Verwendung von Laser mit sehr hoher Strahlqualität bei M 2 < 1,5, die Fokusgeometrien < 15 œm erlauben. 16.5.3 Verwendete Laserstrahlquellen Für das Feinschneiden werden typischerweise lampengepumpte Festkörperlaser eingesetzt, die über Modenblenden bzw. spezielle Resonatoren auf hohe Strahlqualität ausgelegt sind (Abb. 16.23). Üblich sind seitengepumpte Stablaser aber auch spezielle Konfigurationen wie seitengepumpte Slablaser mit Multipass-Anordnung. Zur Erzeugung akzeptabler Scheidgeschwindigkeiten wird eine für lampengepumpte Festkörperlaser eher untypisch hohe Repetitionsrate im Bereich 2–5 kHz verwendet. Diodengepumpte Festkörperlaser spielen für das Feinschneiden eine eher untergeordnete Rolle, da für das Schneiden Spitzenleistungen im Kilowattbereich benötigt werden und hierfür Diodenleistungen im Bereich 3–10 Kilowatt benötigt würden. Da aus verfahrenstechnischen Gründen eine gepulste Verfahrensführung anzustreben ist, scheidet eine diodengepumpte Quelle aus wirtschaftlichen Gründen aus. Darüber hinaus ist bei diodengepumpten Systemen ein kontinuierlicher Betrieb aus Gründen der Diodenlebensdauer zu bevorzugen. Diodengepumpte Festkörperlaser werden lediglich beim Schneiden mit gütegeschalteten Systemen eingesetzt. Hierbei werden Pulsleistungen im Bereich 10– 100 kW bei Pulsdauern von 50–100 ns erreicht. Durch die geringe Pulsdauer wird die thermische Wirkung gemäß der Beziehung für die Wärmeeindringtiefe √ dw = 4κt (16.13) weiter reduziert. Darüber hinaus lassen sich mit diesen Systemen mit ausreichendem Wirkungsgrad kürzere Wellenlängen über Frequenzkonversion in nichtlineare opti-

16.5 Laserstrahlfeinschneiden

349

Abb. 16.23. Festkörperlaser zum Feinschneiden (Quelle:

Lasag)

sche Kristallen erzielen. Ausgehend von der Grundwellenlänge des Nd:YAG-Lasers werden hierbei folgende Wellenlängen für industrielle Applikationen eingesetzt (Tabelle 16.5): Tabelle 16.5. Eingesetzte Wellenlängen zum Präzisionsabtrug auf der Basis von Nd:YAG-

Lasern Grundwelle

λ = 1064 nm

Frequenzverdopplung

λ = 532 nm

Frequenzverdreifachung

λ = 355 nm

16.5.4

Applikationsbeispiele

Schneiden von Stents. Eines der bekannesten und industriell am weitesten verbreiteten Applikationsbeispiele für das Feinschneiden mit Laserstrahlung ist das Schneiden von Stents (Abb. 16.25). Stents sind mikrostrukturierte expandierbare Edelstahlröhrchen mit einem Nenndurchmesser von 1,6–2 mm, die sich mittels eines Katheters in Herzkranzgefäße einführen lassen und dort nach Expansion das Herzkranzgefäß erweitern und stützen. Sie tragen somit zu einer Reduzierung des Herzinfarktes bei beginnender Arteriosklerose bei. In Abb. 16.24 (s. Farbbildteil) ist ein solcher Stent schematisch dargestellt. Wichtig für die Funktionalität des Stents ist hohe Expandierbarkeit und mechanische Stabilität. Dies wird gewährleistet durch komplexe Geometrien mit Stegbreiten

350

16 Schneiden

Abb. 16.25. Lasergeschnittener Stent (Durchmesser 1,6 mm) nach dem Polieren

Abb. 16.26. Lasergeschnittene Spinndüse

< 100 œm und nur geringen Schnittverlusten, um möglichst viel Material zur Expansion bereit zu stellen. Schneiden von Spinndüsen. Für die Herstellung von Kunstfasern für die Bekleidungsindustrie werden mikrostrukturierte Spinndüsen verwendet, durch die die heiße Kunststoffmasse gedrückt wird und im Fallstrom erkaltet. Für Thermofasern bzw. Fasern die eine besondere Haptik zeigen sollen, sind die Spinndüsen mit zum Teil sehr komplexer Struktur herzustellen. Dabei lieben die Geometrien bei ca. 100– 500 œm mit Schnittspaltbreiten von 20 œm. In Abb. 16.26 ist als Beispiel eine dreistegige Struktur dargestellt, die mittels Feinschneiden mit einem Kurzpulslaser hergestellt wurde. Schneiden von Flex-Boards mit UV-Laserstrahlung. Durch Frequenzkonversion kann die Grundwelle von gütegeschalteten Nd:YAG-Lasern in den UVBereich transformiert werden. Hierdurch kann die Absorption der Laserstrahlung in einen oberflächennahen Bereich < 10 œm gelegt und damit eine weitere Reduzierung der thermischen Belastung erreicht werden. In Abb. 16.27 ist das Absorptionsspektrum für unterschiedliche Werkstoffe in Abhängigkeit der Wellenlänge dargestellt. Daraus wird deutlich, dass zum Schneiden von Polymeren entweder IR-Laserstrahlung im Wellenlängenbereich > 3 œm oder UV-Laserstrahlung im Wellenlängenbereich < 400 nm vorteilhaft für ausreichende Oberflächenabsorption ist. Entsprechend der hohen Absorption von Kunststoffen im UV-Bereich werden für die Mikrobearbeitung polymerer Bauteile sowohl Excimer-Laser als auch frequenzkonvertierte Nd:YAG-Laser eingesetzt. Insbesondere zum Schneiden von flexiblen Leiterplatten aus Polyimid, sogenannten Flexboards werden frequenzkonvertierte Nd:YAG- und Vanadat-Laser mit einer Wellenlänge von λ = 355 nm eingesetzt.

16.5 Laserstrahlfeinschneiden

351

Abb. 16.27. Absorptionsspektrum verschiedener Werkstoffe in Abhängigkeit der Wellenlänge

Abb. 16.28. Lasergeschnittene Leiterplatte

Gegenüber Excimer-Lasern mit noch kürzeren Wellenlängen liegt hier der Vorteil in der hohen Repetitionsrate von > 20 kHz und entsprechend hohen Schneidgeschwindigkeiten. Mit diesem Verfahren kann ein Schnitt mit nur minimaler Beeinflussung der Schnittkante erzeugt werden, der den Anforderungen der Elektrotechnikindustrie gerecht wird. In Abb. 16.28 ist eine lasergeschnittene PI-Leiterplatte dargestellt.

352

16 Schneiden

Literatur [16.1]

[16.2] [16.3] [16.4] [16.5] [16.6] [16.7] [16.8] [16.9] [16.10] [16.11] [16.12] [16.13] [16.14] [16.15] [16.16] [16.17]

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17 Systemtechnik

17.1

Prozessüberwachung

17.1.1

Motivation

Laserstrahlung hat sich in vielen Fertigungsprozessen als Werkzeug zum Schweißen, Schneiden, Generieren und zur Oberflächenbearbeitung etabliert. Neue Lasergeräte, steigende Ausgangsleistungen und verbesserte Anlagenkonzepte erschließen der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung immer neue Anwendungen. In den letzten Jahren sind die Anforderungen an eine möglichst umfassende Qualitätssicherung und Prozessüberwachung stetig gestiegen. Gründe hierfür sind in der Einführung von Qualitätsmanagement nach DIN EN ISO 9000ff., internen Qualitätsstandards der Hersteller sowie in Vorgaben seitens des Gesetzgebers und der Kunden zu sehen. Hersteller sind dadurch vielfach gezwungen, fortlaufend jeden Produktionsschritt zu dokumentieren und fehlerhafte Bauteile frühzeitig aus der Fertigung zu nehmen. Neue Produktionstechnologien und die zunehmende Komplexität von Anlagen und Verfahren stellen immer höhere Anforderungen an die Einhaltung von Verfahrensparametern in sehr engen Grenzen und erhöhen die Empfindlichkeit der Fertigungsprozesse gegenüber Störungen. Zur Steigerung der Produktivität wird zudem vielfach die Produktionsgeschwindigkeit bis an die physikalischen Grenzen des Bearbeitungsprozesses gesteigert, wodurch sich weitere Fehlerquellen ergeben können. Insgesamt resultiert so auch aus technologischer Sicht ein wachsender Bedarf an Prozessüberwachungssystemen. 17.1.2

Einordnung der Verfahren

Für den Begriff Prozessüberwachung existieren im allgemeinen Sprachgebrauch und in der Literatur verschiedene Definitionen. Hier wird unter Prozessüberwachung die Erfassung und Bewertung des gesamten Bearbeitungsvorgangs von der Zufuhr der Werkstoffe über die Materialbearbeitung mit Laserstrahlung bis hin zur Qualitätskontrolle des fertigen Bauteils verstanden. Entsprechend ihrer Reihenfolge im Ablauf der Produktion werden die vorgestellten Verfahren in drei Gruppen unterteilt: Die erste Gruppe umfasst alle Methoden, die vor der Bearbeitung zur Überwachung des Werkstücks bzw. seiner Position und Lage eingesetzt werden. Die Verfahren dieser Gruppe werden hier als vorlaufend messende Verfahren bezeichnet. In der zweiten Gruppe werden die Verfahren zusammengefasst, die direkt die Wechselwirkungszone von Primärstrahlung des Lasers und dem Werkstück beobach-

354

17 Systemtechnik

ten und dort die Emission von Strahlung aus dem Bearbeitungsprozess (Plasmastrahlung, Wärmestrahlung etc.) und reflektierte Primärstrahlung überwachen. Methoden zur Messung der eingestellten Verfahrensparameter und zur Überwachung des Zustands der Bearbeitungsanlage können ebenfalls der zweiten Gruppe zugerechnet werden. Die dritte Gruppe schließlich beschreibt alle Methoden, die nach der Materialbearbeitung zur Qualitätsbewertung des Werkstücks eingesetzt werden. Im Weiteren wird daher von nachlaufend messenden Verfahren gesprochen. Die Verfahren der ersten und zweiten Gruppe ermöglichen regelnde Eingriffe in den Prozessablauf, soweit nicht schon ein irreversibler Defekt detektiert wurde und die Zeitspanne zwischen Erkennung einer Störung und dem Auftreten eines Defektes eine Korrektur zulässt. Die Verfahren der dritten Gruppe erlauben nur eine Kontrolle der gefertigten Bauteile und ggf. das Aussortieren defekter Teile. 17.1.3 Vor- und nachlaufende Prozessüberwachung Vor- und nachlaufende Verfahren werden primär zur Vermessung der Lage und Geometrie der Werkstücke eingesetzt. Im Vorlauf vor dem eigentlichen Bearbeitungsprozess dienen sie der Realisierung einer Nahtfolge, d.h. der optimalen Ausrichtung des Bearbeitungskopfes1 relativ zum Werkstück, sowie der Erkennung von Spalten zwischen oder Schäden an den Stoßkanten. Im Nachlauf erfolgt eine Kontrolle der Schweißnaht auf Löcher und geometrische Defekte der Nahtober- und Nahtunterraupe. In der industriellen Produktion haben sich hier vor allem Systeme mit optoelektronischen Sensoren durchgesetzt [17.15]. Neuere Ansätze, die zur nachlaufenden Qualitätskontrolle Ultraschall-, Mehrfrequenzwirbelstrom- und elektromagnetische Verfahren einsetzen [17.16], finden erst langsam Einzug in die Produktion. Durchlichtmessung. Zur Kontrolle des Bearbeitungsergebnisses wird häufig ein Verfahren eingesetzt, das als Durchlichtmessung bezeichnet wird. Bei der Durchlichtmessung wird die Ober- oder Unterseite des Werkstücks mit einer Lichtquelle beleuchtet. Ein auf der gegenüberliegenden Seite des Werkstücks angeordneter Detektor prüft auf Durchtritt von Licht und erkennt so Spalte oder Löcher in der Schweißnaht (Abb. 17.1). Triangulation und Lichtschnittverfahren. Die Triangulation bildet die Grundlage der wichtigsten Verfahren zur Abstandsbestimmung. Eine auf der Triangulation beruhende Messmethode ist das Lichtschnittverfahren, auf dem die meisten kommerziellen Systeme zur Nahtfolge und Konturvermessung beruhen (s. Kap. 18.1). Industrielle Anwendungen von Lichtschnittsensoren finden sich z.B. in der Produktion lasergeschweißter Tailored Blanks für die Automobilindustrie [17.46]. Auflichtreflexionsverfahren. Eine weitere Gruppe von Messverfahren nutzt die Tatsache, dass verschiedene Bereiche des Bauteils, z.B. das unbearbeitete Grundmaterial, Kanten oder Schweißnähte, in unterschiedlicher Weise einfallendes Licht 1 Als Bearbeitungskopf wird eine Baugruppe bestehend aus Bearbeitungsoptik, Prozessgas-

düse, Sensorik usw. bezeichnet.

17.1 Prozessüberwachung

355

Abb. 17.1. Schematische Darstellung der Durchlichtmessung

Abb. 17.2. Schematische Darstellung des

Lichtschnittverfahrens

reflektieren (Abb. 17.2). Durch angepasste Beleuchtung, Beobachtung des Werkstücks mit Zeilen- oder Flächenkameras und anschließende Bildauswertung können geometrische Eigenschaften der Werkstücke überwacht und Defekte erkannt werden. Eine Anwendung des Verfahrens, das in der Literatur auch als Auflichtreflexionsverfahren bezeichnet wird, ist die Spalterkennung beim Schweißen von Tailored Blanks. 17.1.4

Prozessüberwachung am Bearbeitungsort

Strahlungsquellen. Bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung treten im Wellenlängenbereich von 200 nm bis 1800 nm Emissionen von Sekundärstrahlung2 aus dem Bereich der Wechselwirkungszone von Primärstrahlung des Lasers und dem Werkstück (Plasmastrahlung) sowie aus dem Schmelzbad (thermische Strahlung) auf. Zusätzlich zu der durch den Bearbeitungsprozess induzierten Sekundärstrahlung werden noch Anteile der Primärstrahlung des Lasers reflektiert (Abb. 17.3). Die Intensitäten der emittierten und reflektierten Strahlungen variieren bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung in Abhängigkeit von den eingestellten Verfahrensparametern. Die Variationen liefern Informationen über den Zustand des Pro2 Unter dem Begriff Sekundärstrahlung werden hier die Strahlung des laserinduzierten Plas-

mas sowie thermische Strahlung von Schmelze- und Materialauswürfen verstanden. Im Unterschied dazu wird die Strahlung des Bearbeitungslasers als Primärstrahlung bezeichnet.

356

17 Systemtechnik

Abb. 17.3. Strahlungsemissionen beim

Laserstrahlschweißen

zesses, die für eine Bewertung des Bearbeitungsergebnisses genutzt werden können [17.4]. Eine herausragende Rolle für die Prozessüberwachung kommt der Beobachtung des laserinduzierten Plasmas zu, da der thermodynamische Zustand und die Strahlungsemissionen des Plasmas sehr schnell den im direkten Vergleich langsamen Änderungen des Prozesszustands folgen und so Informationen über die Prozessdynamik liefern. Neben dem Plasma in der Dampfkapillare bildet sich durch abströmenden Metalldampf über der Öffnung der Kapillare ein Oberflächenplasma aus. Bei der Betrachtung der Eigenschaften des Plasmas ist zwischen den Anteilen in der Dampfkapillare und an der Werkstückoberfläche zu unterscheiden, da Kapillarplasma und Oberflächenplasma trotz ihrer engen Koppelung teilweise unterschiedliche Informationen über Prozessdynamik und Bearbeitungsergebnis tragen [17.23]. Aufgrund seiner direkten Koppelung an die Kapillare liefert das Kapillarplasma z.B. Informationen über deren Geometrie und ermöglicht Rückschlüsse auf die Nahtgeometrie, insbesondere die Einschweißtiefe [17.1] (Abb. 17.4, koaxiale Messung). Der Zusammenhang zwischen der Strahlungsintensität des Oberflächenplasmas und der Einschweißtiefe ist dagegen nicht eindeutig (Abb. 17.4, seitliche Messung). Detektoren. Für die Detektion primärer und sekundärer Prozessstrahlung stehen verschiedene Typen von Sensoren zur Verfügung. Zu den wichtigsten Vertretern zählen einzelne Elemente wie Photodioden, Pyrodetektoren oder Thermosäulen sowie Arrays lichtempfindlicher Zellen wie CCD- oder CMOS-Kameras. Auf die Funktionsweise und Eigenschaften der einzelnen Detektoren wird hier nicht weiter eingegangen. Ausführliche Darstellungen zu diesen Themen finden sich z.B. in [17.11, 17.12]. Neben der spektralen Empfindlichkeit und der Zeitauflösung ist das in Verbindung mit entsprechenden Optiken erreichbare örtliche Auflösungsvermögen der verschiedenen Detektoren ein charakteristisches Unterscheidungsmerkmal. Im Weiteren wird zwischen Detektoren mit nur einer lichtempfindlichen Zelle, hier als räumlich integral messende Sensoren bezeichnet, und Feldern von lichtempfindlichen Zellen, hier als Sensoren mit Ortsauflösung bzw. bildgebende Sensoren bezeichnet, unterschieden. Integral oder eindimensional messende Detektoren erfassen nur die Intensität der überwachten Strahlung, nicht aber ihre örtliche Verteilung. Im Unterschied dazu ermöglichen ortsaufgelöst messende bzw. bildgebende Sensoren neben der Messung

17.1 Prozessüberwachung

357

Abb. 17.4. Amplituden der Messsignale bei koaxialer und lateraler Beobachtung des Plasmas

als Funktion der Einschweißtiefe

von Intensitäten auch die Überwachung und Auswertung der örtlichen Verteilung der Strahlung. Der wichtigste Vertreter innerhalb der Gruppe integral messender Sensoren ist die Photodiode. Photodioden bieten eine hohe Zeitauflösung und stellen vergleichsweise moderate Anforderungen an die zur Datenerfassung erforderliche Hardware. Sie finden ihre Anwendungen vor allem dort, wo es um die Beobachtung von Prozessen mit hoher Dynamik oder die Einfachheit der Handhabung geht. Ebenfalls zur Gruppe der integral messenden Sensoren sind Pyrodetektoren und Thermosäulen zu zählen. Hinsichtlich ihrer Eigenschaften für die Prozessüberwachung unterscheiden sich diese Sensoren von der Photodiode hinsichtlich ihrer spektralen Empfindlichkeit und ihrer zeitlichen Auflösung. Bildgebende Sensoren bzw. Kameras bestehen aus einem regelmäßigen, in Zeilen und Spalten unterteilten Feld lichtempfindlicher Zellen, die als Pixel bezeichnet werden. Sie erfassen ihren Beobachtungsbereich ortsaufgelöst, liefern also nicht nur Informationen über die Helligkeit von Objekten und Strahlungsquellen, sondern auch über ihre Form, Ausdehnung und Lage. Im Vergleich zu einem einfachen Photodetektor liefert eine Kamera einen mindestens um die Anzahl ihrer Pixel höheren Datenstrom. Aufgrund der für das Auslesen aller Bildinformationen erforderlichen Zeitdauer ergibt sich für den Sensor insgesamt meist eine geringere Zeitauflösung als für die einzelne lichtempfindliche Zelle. Die Hardware-Anforderungen und Anschaffungskosten bildgebender Systeme sind vergleichsweise hoch. Im Prinzip lassen sich aus allen integral messenden Detektoren durch geeignete Zusammenfassung mehrerer Elemente auch Sensoren mit Ortsauflösung aufbauen. Von praktischer Bedeutung für die Prozessüberwachung sind aber vor allem Kamerasysteme, die auf CCD- oder CMOS-Sensoren basieren.

358

17 Systemtechnik

Detektoranordnungen. In der Literatur werden verschiedene Detektoranordnungen zur Auskoppelung von Sekundärstrahlung oberhalb und unterhalb des Bauteils beschrieben. In der Praxis sind vor allem Positionen oberhalb des Werkstücks von Bedeutung, da sie einen direkten Einblick in die Wechselwirkungszone von Laserstrahlung und Werkstück ermöglichen. Messungen unterhalb des Bauteils scheitern in vielen Fällen an der Unzugänglichkeit der Werkstückunterseite. Die Ausrichtung der Detektoren wird hier relativ zur Achse der Laserstrahlung und zur Bearbeitungsrichtung angegeben. Anordnungen unter einem Winkel um 0◦ zur Laserstrahlachse werden als koaxial und bei einem Winkel bis ca. 10◦ als quasi koaxial bezeichnet. Bei größeren Winkeln wird von einer seitlichen bzw. lateralen Anordnung gesprochen. Soweit nicht anders angegeben wird bei lateraler Position von einem Winkel von ca. 90◦ oder 270◦ zwischen der Ausrichtung des Sensors und der Bearbeitungsrichtung ausgegangen. Die Bedeutung der Blickrichtung des Sensors auf den Prozess für den Informationsgehalt der aufgezeichneten Messdaten ist Gegenstand zahlreicher Untersuchungen. Untersuchungen beim Schweißen mit CO2 -Laserstrahlung zeigen einen deutlichen Einfluss des Blickwinkels der Sensoren auf die Messergebnisse bei der Plasmaüberwachung mit Photodetektoren [17.23]. In Abhängigkeit von ihrem Blickwinkel relativ zur Laserstrahlachse erfassen die Detektoren unterschiedliche Anteile von Oberflächen- und Kapillarplasma. Quasi koaxial zum Laserstrahl angeordnete Sensoren detektieren im Wesentlichen das Plasmaleuchten aus der Dampfkapillare, während parallel zur Werkstückoberseite angeordnete Sensoren das Oberflächenplasma beobachten. Vergleichbare Ergebnisse ergeben sich auch beim Schweißen mit Nd:YAG-Laserstrahlung. Für laterale Detektoranordnungen werden Zusammenhänge zwischen den Messsignalen und geometrischen Nahtdefekten festgestellt, die beim Schweißen von Überlapp- und Stumpfstößen zur Erkennung von Nahteinfall, Kantenversatz, Spalten und Löchern genutzt werden können. Ein potentielles Problem bei der lateralen Anordnung stellen Verschmutzungen des Detektors im Verlauf der Bearbeitung dar, die entweder durch entsprechende konstruktive Vorrichtungen (z.B. Schutzgasdüsen) vermieden oder durch regelmäßige Wartung entfernt werden müssen. Für den Aufbau kompakter Systeme können laterale Detektoren am Bearbeitungskopf angebracht oder in die Prozessgasdüse integriert werden. Bei der Beobachtung des Plasmas in der Dampfkapillare aus einer Position koaxial oder quasi koaxial zum Laserstrahl wird in verschiedenen Untersuchungen ein Zusammenhang zwischen der gemessenen Strahlungsintensität und der Einschweißtiefe beobachtet [17.1]. Ein vergleichbarer Zusammenhang zwischen Messsignal und Einschweißtiefe ergibt sich bei koaxialer Detektoranordnung und Messung der aus der Kapillare reflektierten Laserstrahlung [17.18]. Die koaxiale Anordnung eignet sich für eine Integration der Detektoren in den Bearbeitungskopf, den Strahlengang der Laserstrahlung oder den Laser selbst. Der Vorteil solcher Aufbauten liegt in dem Schutz der Sensoren vor Einwirkungen aus

17.1 Prozessüberwachung

359

Abb. 17.5. Detektoranordnungen bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung [17.2]

dem Bearbeitungsprozess bzw. vor Verschmutzungen. In der Literatur werden verschiedene Beispiele für koaxiale Detektoranordnung beschrieben (Abb. 17.5). Lochspiegel. Kommen zur Führung und Fokussierung des Laserstrahls Kupferspiegel zum Einsatz, so kann die Beobachtung sekundärer Prozessstrahlung durch eine als „Pinhole“ bezeichnete kleine Bohrung (Durchmesser typischerweise 1–2 mm) im Zentrum eines der Spiegel erfolgen. Spiegel mit einer derartigen Bohrung werden als Lochspiegel bezeichnet. Die durch die Bohrung bedingten Verluste an Laserstrahlleistung sind dabei in der Praxis zu vernachlässigen [17.2]. Lochspiegel werden praktisch ausschließlich bei der Bearbeitung mit CO2 -Laserstrahlung eingesetzt. Dichroitischer Spiegel. Dichroitische Spiegel reflektieren Strahlung in einem definierten Wellenlängenbereich und transmittieren Strahlung außerhalb dieses Bereichs. Die Eigenschaften des Spiegels werden durch eine spezielle Beschichtung (Coating) festgelegt. Je nach Beschichtung wird entweder die Laserstrahlung vom Spiegel reflektiert und die zu messende Sekundärstrahlung transmittiert oder es wird die Laserstrahlung transmittiert und die Sekundärstrahlung reflektiert. Dichroitische Spiegel kommen vornehmlich bei der Materialbearbeitung mit Nd:YAG- oder Diodenlasern zum Einsatz. Für die Verwendung mit CO2 -Lasern sind sie weniger geeignet, da es durch Absorption von CO2 -Laserstrahlung zur Zerstörung der Spiegel kommen kann [17.2]. Die Auskoppelung der Sekundärstrahlung kann an nahezu beliebiger Stelle im Strahlengang des Lasers erfolgen, d.h. sowohl im Bearbeitungskopf [17.39] als auch im Laser selbst [17.13].

360

17 Systemtechnik

Riefenspiegel. Als Riefenspiegel werden Spiegel im Strahlführungssystem des Lasers bezeichnet, die in gleichmäßigen, an die Wellenlänge des Lasers angepassten Abständen parallele Riefen aufweisen. Wird der Abstand der Riefen wesentlich kleiner als die Wellenlänge der Laserstrahlung gewählt, erscheint der Spiegel für die Laserstrahlung optisch flach und reflektiert ihn nahezu verlustfrei. Riefenspiegel kommen praktisch nur bei der Bearbeitung mit CO2 -Strahlung zum Einsatz. In diesem Fall beträgt der Abstand der Riefen maximal 1 œm [17.2]. Scraper-Spiegel. Ein Spiegel mit einer großen Bohrung im Zentrum wird als Scraper-Spiegel bezeichnet. Der Durchmesser der Bohrung wird so gewählt, dass die Laserstrahlung den Spiegel ungehindert passieren kann. Scraper-Spiegel koppeln Sekundärstrahlung, die unter einem kleinen Winkel parallel zum Laserstrahl emittiert wird, über den verspiegelten Rand um die Bohrung herum auf einen Detektor aus [17.2]. 17.1.5

Prozessüberwachung mit räumlich integral messenden Detektoren

Ein großer Teil der Grundlagenuntersuchungen zum Verständnis der bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung ablaufenden Prozesse und die überwiegende Mehrheit der zur Zeit eingesetzten industriellen Überwachungssysteme beruhen auf der Erfassung von Prozessstrahlung mit integral messenden Photodetektoren. Einzelne Photodetektoren gestatten nur die Überwachung des zeitlichen Verlaufs der räumlich integral gemessenen Strahlungsintensität einer Strahlungsquelle. Die Beobachtung kann aus verschiedenen Blickrichtungen und bei unterschiedlichen Wellenlängen erfolgen. Die Verarbeitung der Messdaten beschränkt sich auf Auswertungen der Signalamplituden und auf Frequenzanalysen. Änderungen der eingestellten Verfahrensparameter und Prozessstörungen führen bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung in der Regel zu messbaren Veränderungen in den Intensitäten der sekundären Prozessstrahlung und der reflektierten Primärstrahlung [17.2]. Schwankungen der Amplituden der Messsignale deuten daher vielfach auf Abweichungen des aktuellen Prozesszustands von einem vorgegebenen Sollzustand hin [4].Dieser Umstand kann dazu genutzt werden, Prozessstörungen durch Vergleich der aktuellen Messsignale mit vorgegebenen Referenzkurven zu bestimmen. Die Referenzkurven können aus einem oder mehreren Messsignalen bei ungestörter Prozessführung bestimmt oder von Hand vorgegeben werden. Eine oder mehrere Referenzkurven legen dann den als Toleranzband bezeichneten Arbeitsbereich für die Prozessüberwachung fest. Über- oder unterschreiten die aktuellen Messwerte das Toleranzband, so berechnet das Überwachungssystem anhand der Dauer des Ereignisses eine Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Fehlers [17.4]. Abbildung 17.6 zeigt im linken Diagramm die Signalverläufe mehrerer Referenzmessungen und die daraus berechnete Referenzkurve. Im rechten Diagramm sind die Referenzkurve und das dafür festgelegte Toleranzband dargestellt. Die Prozesse bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung sind hochdynamisch und wirken sich direkt auf die Fluktuationen der emittierten Sekundärstrahlung, insbesondere der Plasmastrahlung aus. Änderungen der Verfahrensparameter

17.1 Prozessüberwachung

361

Abb. 17.6. Erzeugung von Referenzkurven und Festlegung von Toleranzbändern, Quelle: Precitec Optronik GmbH

Abb. 17.7. Frequenzspektren der Plasmafluktuationen bei Ein- und Durchschweißung [17.22]

und Prozessstörungen spiegeln sich daher auch in den Frequenzspektren der aufgezeichneten Messsignale wieder [17.22]. Abbildung 17.7 zeigt beispielhaft die Frequenzspektren zweier Messsignale, die durch Beobachtung des Plasmas beim Schweißen mit CO2 -Laserstrahlung im Fall einer Einschweißung und einer Durchschweißung aufgezeichnet wurden. Ein Vergleich der Frequenzspektren zeigt in einem Frequenzband von 500 Hz bis 2 kHz deutliche Unterschiede in den Signalamplituden. Durch Filterung der Signale und Vergleich der Signalanteile in verschiedenen Frequenzbändern ist ein von der absoluten Signalamplitude unabhängige Auswertung der Messdaten möglich. In der Literatur werden verschiedene Ansätze für die Prozessüberwachung mit räumlich integral messenden Detektoren beschrieben. Die Unterschiede der Verfahren liegen in der Anordnung der Detektoren, dem spektralen Messbereich und der Datenauswertung. 17.1.6

Prozessüberwachung mit bildgebenden Sensoren

Bildgebende Sensoren erfassen Strahlungsemissionen aus ihrem Beobachtungsbereich ortsaufgelöst, liefern also im Unterschied zu einfachen Photodetektoren Informationen über die örtliche Verteilung der gemessenen Strahlungsintensitäten. Bei gleichen Abtast- bzw. Bildraten können sie Photodetektoren ersetzen, da deren Messsignale in guter Näherung durch Integration der gemessenen Intensitäten über die einzelnen Kamerabilder berechnet werden können. Durch den Einsatz bildgebender Sensoren können die wesentlichen mit Photodetektoren realisierten Verfahren zur

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17 Systemtechnik

Prozessüberwachung übernommen und um eine Auswertung der örtlichen Verteilung der gemessenen Strahlungsintensitäten erweitert werden. Kamerasysteme wurden in der Vergangenheit überwiegend in Grundlagenuntersuchungen zum Prozessverständnis bei der Materialbearbeitung mit Laserstrahlung eingesetzt. Da die aufgezeichneten Bilddaten mit den verfügbaren Computersystemen nicht in Echtzeit verarbeitet werden konnten, war ein Einsatz für die OnlineProzessüberwachung in der Produktion zunächst nicht möglich. Erst durch die Entwicklung leistungsfähigerer Computer finden Kameras in den letzten Jahren verstärkt Einzug in industrielle Überwachungssysteme, wobei die Nahtfolgesensoren eine Vorreiterrolle spielen. Ein Einsatzgebiet für Kameras in der Prozessüberwachung ist die Beobachtung und Vermessung des Schmelzbades beim Laserstrahlschweißen. Dieser Ansatz liefert z.B. Aussagen über die Breite der Verbindung beim Schweißen im Überlappstoß, die Einschweißtiefe oder das Auftreten von Spalten und Kantenversatz beim Schweißen im Stumpfstoß [17.19]. Bei lateraler Anordnung der Kamera ist zudem durch Bestimmung der Lage des Schmelzbades relativ zum Kamerabild und Anwendung des Triangulationsprinzips eine Bestimmung der Fokuslage möglich. Eine besondere Bedeutung für die Prozessüberwachung kommt dem Einsatz bildgebender Sensoren bei Anordnung der Kamera koaxial zum Laserstrahl zu. Die Prozessüberwachung mit bildgebenden Sensoren bei koaxialer Detektoranordnung wird im Weiteren als „koaxiale Prozessüberwachung“ bezeichnet. Überwachung des laserinduzierten Plasmas. Der Einsatz eines bildgebenden Sensors entspricht näherungsweise der zeitgleichen Beobachtung des Überwachungsbereichs mit einer Vielzahl zueinander versetzt angeordneter Detektoren. Bei gleicher Positionierung und insgesamt gleichem Beobachtungsbereich kann ein die Prozessstrahlung räumlich integral messender Photodetektor durch eine Kamera simuliert werden, indem für jedes einzelne Kamerabild die gemessenen Intensitäten aller Pixel aufsummiert werden. Die Summe der Intensitätswerte ist dann in guter Näherung proportional zum Messsignal des Photodetektors. Abbildung 17.8 veranschaulicht diesen Sachverhalt am Beispiel der Signale einer Photodiode und einer Kamera, die zeitgleich und koaxial zur Laserstrahlachse beim Laserstrahlschneiden aufgezeichnet wurden. Die Skizze links zeigt den Versuchsaufbau und die Aufteilung der gemessenen Strahlung über einen Strahlteiler3 auf die beiden Detektoren. Im Diagramm rechts sind das Signal der Photodiode und das über alle Bildpunkte gemittelte Signal der Kamera dargestellt. Die Überlagerung zeigt eine gute Übereinstimmung der Signalverläufe. Die Simulation räumlich integral messender Photodetektoren aus den Kamerabildern ermöglicht prinzipiell die Anwendung sämtlicher mit Photodetektoren realisierter und in industriellen Systemen getesteter Verfahren der Prozessüberwachung. In der Praxis ist die örtliche Integration des Kamerabildes aufgrund des damit verbundenen Verlustes der Information über die Verteilung der gemessenen Strahlungsintensitäten nur dann sinnvoll, wenn die Kamera bei Integration über einen kleinen Bildausschnitt als automatisch justierbarer Photodetektor eingesetzt wird. 3 Ca. 50% Transmission und 50% Reflexion bei 500 nm–800 nm Wellenlänge.

17.1 Prozessüberwachung

363

Abb. 17.8. Vergleich der Messsignale von Photodiode (Abtastrate 100 kHz) und Kamera

(Bildrate 2,9 kHz) bei koaxialer Anordnung beider Detektoren [17.20]

Abb. 17.9. Prinzip der koaxialen Einschweißtiefenmessung beim Schweißen mit CO2 Laserstrahlung [17.1]

Bestimmung der Einschweißtiefe. Das Verfahren der Einschweißtiefenmessung beruht darauf, dass bei koaxialer Beobachtung der Dampfkapillare die gemessene Strahlungsintensität von der Länge des beobachteten Plasmavolumens abhängt und ein funktionaler Zusammenhang zwischen der Amplitude des Messsignals und der Einschweißtiefe besteht (Abb. 17.9). Das Messverfahren setzt voraus, dass das Plasma in der Dampfkapillare durch das Plasma an der Werkstückoberfläche hindurch beobachtet werden kann, d.h. das Oberflächenplasma optisch transparent ist. Die Grundlagenuntersuchungen zur Messung der Einschweißtiefe wurden mit einem Photodetektor beim Schweißen mit CO2 -Laserstrahlung durchgeführt. Der Beobachtungsbereich des Photodetektors wurde durch eine Lochblende auf den Aus-

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17 Systemtechnik

schnitt der Kapillare ausgerichtet, über dem die größte Intensität der Plasmastrahlung gemessen wurde. Bei der Einschweißtiefenmessung wird davon ausgegangen, dass die Dampfkapillare unterhalb dieses Ausschnitts ihre größte Tiefe hat. Die Justage des Detektors erfolgte während der Materialbearbeitung iterativ durch Verschiebung des Sensors in der Ebene senkrecht zur Beobachtungsrichtung und Vergleich der gemessenen Signalamplituden bis zum Erreichen eines maximalen Messwertes. Die Einrichtung des Systems ist bei dieser Vorgehensweise sehr aufwändig. Eine einmal vorgenommene Einstellung ist zudem nur für einen begrenzten Bereich der Verfahrensparameter gültig, da sich die Form der Dampfkapillare, und damit auch die Lage ihres tiefsten Punktes, in Abhängigkeit der Vorschubgeschwindigkeit und anderer Verfahrensparameter ändern kann. Die beschriebenen Einschränkungen hinsichtlich der Justage des Messsystems können durch die Verwendung eines bildgebenden Sensors aufgehoben werden. Bei der Verwendung einer Kamera erfolgt die für die Bestimmung der Einschweißtiefe erforderliche Messung zeitgleich an mehreren Positionen über der Dampfkapillare. Durch Auswahl eines geeigneten Bildausschnitts ist daher auch bei dynamischen Veränderungen der Kapillargeometrie eine Ausrichtung des Überwachungssystems auf den Ausschnitt der Kapillare möglich, über dem die größte Intensität der Plasmastrahlung gemessen wird. Der Einsatz einer koaxial zum Laserstrahl angeordneten Kamera und Anwendung der Einschweißtiefenmessung auf jeden einzelnen Punkt des Kamerabildes ermöglicht zudem eine Erweiterung des Messverfahrens auf die Bestimmung der Kapillar- und Nahtgeometrie [17.20]. Prozessüberwachung beim Schweißen von Tailored Blanks. Tailored Blanks sind maßgeschneiderte Verbindungen von Blechen unterschiedlicher Eigenschaften, z.B. Materialart, Dicke oder Oberflächeneigenschaften, die durch Laserstrahl- oder Quetschnahtschweißen gefügt werden. Eines der Anwendungsgebiete von Tailored Blanks ist der Automobilbau. Die Kombination unterschiedlicher Materialien eröffnet dem Konstrukteur vielfältige Möglichkeiten zur Optimierung von Bauteilen, z.B. im Hinblick auf Gewicht, Anzahl der Teile oder Toleranzen. Das Beispiel der Prozessüberwachung beim Schweißen von Tailored Blanks mit Nd:YAG-Lasern demonstriert deutlich die Überlegenheit der koaxialen Prozessüberwachung mit bildgebenden Sensoren gegenüber herkömmlichen, auf einzelnen Photodetektoren basierenden Ansätzen. Abbildung 17.10 zeigt exemplarisch die Ergebnisse der koaxialen Prozessüberwachung beim Schweißen von 0,8 mm dicken Stahlblechen und einer Variation der Laserstrahlleistung. Die Leistungen wurden so gewählt, dass sich im oberen Fall eine Einschweißung (fehlerhafte Bearbeitung) und im unteren Fall eine Durchschweißung (fehlerfreie Bearbeitung) ergab. Die Abbildung zeigt in der linken Spalte die Aufnahmen der Dampfkapillare in der zweidimensionalen Falschfarbendarstellung. Die Farbbalken rechts von den Bildern geben die gewählte Farbkodierung der Strahlungsintensitäten wieder. Der Koordinatenursprung der Diagramme ist auf den Laserstrahlfokus zentriert und die

17.1 Prozessüberwachung

365

Abb. 17.10. Kameraaufnahmen der Dampfkapillare bei Einschweißung und Durchschweißung von 0,8 mm Stahlblech

Y-Achse der Kamerabilder ist parallel zur Richtung des Vorschubs vS ausgerichtet. Die Kreise um den Koordinatenursprung markieren den Durchmesser des Laserstrahlfokus. In der zweiten Spalte sind die Bilddaten als dreidimensionale Graphen aufgetragen. Die Diagramme in der rechten Spalte der Abbildung zeigen Intensitätsprofile der gemessenen Strahlungsverteilung entlang der dicken, durchgezogenen Linien in den Kamerabildern. Alle drei Darstellungsformen zeigen eine deutliche Abhängigkeit der Intensitätsverteilung vom jeweiligen Prozesszustand. Während im Fall der Einschweißung die Verteilung der Strahlung nur ein einzelnes globales Maximum aufweist, zeigt sich im Fall der Durchschweißung zusätzlich ein lokales Minimum der Intensität im hinteren Bereich der Kapillaröffnung. Die Auswertung der Kamerabilder ermöglicht hier eine Erkennung von Schweißfehlern, die nur von der Verteilung der Gemessenen Strahlungsintensität abhängig ist und nicht von deren Amplitude. Der Einsatz einzelner Photodetektoren zur Überwachung der Strahlungsamplituden ermöglicht dagegen keine sichere Trennung der beiden Prozesszustände. Neben der Unterscheidung von Ein- und Durchschweißung ermöglicht die koaxiale Prozessüberwachung beim Schweißen mit Nd:YAG-Lasern zudem die Erkennung von Spalten zwischen den beiden Bauteilen und von Abweichungen der Laserstrahlachse von der Fügekante der Bauteile.

366

17 Systemtechnik

Ein weiteres Anwendungsgebiet für die Prozessüberwachung mit bildgebenden Sensoren ist die Erkennung von Materialauswürfen bzw. -spritzern, die zu den häufigsten Störungen beim Laserstrahlschweißen gehören. Ursachen sind meist Verunreinigungen der Bauteile oder schlecht eingestellte Verfahrensparameter. Als Folge können je nach ausgeworfener Materialmenge Fehler der Nahtgeometrie, Unterbrechungen der Naht oder Löcher auftreten. Materialauswürfe lassen sich in den Kamerabildern des CPC-Systems sehr leicht als Intensitätsverteilungen außerhalb des bei konstanten Verfahrensparametern weitgehend stationären Abbildes der Dampfkapillare identifizieren. Abbildung 17.11 (s. Farbbildteil) zeigt in einer Folge von sechs Kamerabildern den Auswurf eines Materialspritzers. Die erste Kameraaufnahme zeigt das Abbild des ungestörten Prozesses bei einer Durchschweißung. Nach 1 ms wird am hinteren Rand der Kapillare der Spritzer sichtbar, erreicht nach 2 ms seine im Kamerabild größte Ausdehnung und verlässt dann den Beobachtungsbereich. Nach 5 ms ist wieder das Abbild eines ungestörten Prozesses zu sehen. Die hier gezeigten Beispiele demonstrieren bereits die Überlegenheit der kamerabasierten koaxialen Prozessüberwachung gegenüber dem bislang noch als Stand der Technik anzusehenden Einsatz von Systemen mit einzelnen Photodetektoren. Bereits jetzt ist aber schon der Trend hin zu einer kamerabasierten Prozessüberwachung erkennbar, der sich mit einer weiteren Zunahme der Leistungsfähigkeit der Auswerterechner noch verstärken wird. Prozessregelung beim Hochgeschwindigkeitsschneiden. Die spezielle Form der Wechselwirkungszone beim Hochgeschwindigkeitsschneiden (s. Kap. 16.3) ermöglicht den Aufbau einer Prozessregelung, mit der sich automatisch eine sichere, an der Maximalgeschwindigkeit orientierte Schneidgeschwindigkeit einstellt. Dazu wird ausgenutzt, dass durch einen verstärkten Schmelzstau und das Verschließen des Keyholes ab 80–90% der Maximalgeschwindigkeit signifikant mehr Laserstrahlung aus der Wechselwirkungszone reflektiert wird. Ein Teil dieser Strahlung wird durch die Schneidlinse annähernd koaxial zum Laserstrahl in Richtung des Lasers gelenkt und über Sensoren im Strahlengang, die für die Laserwellenlänge empfindlich sind, detektiert. Bei CO2 -Laserstrahlung werden Pyrodetektoren oder Thermosäulen eingesetzt. Abbildung 17.13 zeigt schematisch eine entsprechende Detektoranordnung. Mit der reflektierten Laserstrahlung als Regelgröße kann ein geschlossener Regelkreis aufgebaut werden (Abb. 17.14). Für das Längsteilen von Bandmaterial, für das diese Regelung entwickelt wurde, ist die Schneidgeschwindigkeit eine geeignete Stellgröße. Auch bei unvermeidlichen Schwankungen von Verfahrensparametern (Fokuslage, Laserstrahlleistung am Werkstück, Materialdicke) kann mit dieser Regelung der Prozess mit einem Betriebspunkt nahe der Maximalgeschwindigkeit gefahren werden [17.12]. Als Beispiel zeigt Abb. 17.14 (rechts) in Abhängigkeit der Fokuslage die Trenngrenze sowie die Schneidgeschwindigkeit im geregelten Betrieb, die auch bei einer Defokussierung als Störeinfluss angemessen unterhalb der Trenngrenze liegt.

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

367

Abb. 17.12. Reflektierte Laserstrahlleistung in Abhängigkeit der Schneidgeschwindigkeit. Die reflektierte Leistung und die Geschwindigkeit sind normiert auf die Werte, die bei Überschreiten der Maximalgeschwindigkeit (Trenngrenze: keine vollständige Materialtrennung) angenommen werden

Abb. 17.13. Detektoranordnung zur Messung der reflektierten Laserstrahlleistung

17.2

Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung mit Laserstrahlung

17.2.1 Werkzeugmaschinen-Modelle Eine Anlage zur Bearbeitung mit Laserstrahlung wird nach DVS-Richtline in folgende Komponenten gegliedert [17.7, 17.30]: • „Laser“ mit den Komponenten Laserstrahlquelle, Gasversorgung, Kühlsystem • „Strahlmanipulation“ mit den Komponenten Strahlführung und Strahlformung • „Werkstückhandhabung“ mit den Komponenten Be- und Entladung, Positionierung, Bewegung sowie Arbeits- und Schutzgas

368

17 Systemtechnik

Abb. 17.14. Prinzipbild des Regelkreises und stationäre Betriebspunkte der Regelung für unterschiedliche Defokusierung als einwirkende Störung

• „Steuerung“ mit den Komponenten Lasersteuerung, Handhabungssteuerung und Überwachung • „Sicherheitseinrichtungen“ mit den Komponenten Schutzrohr, Sicherheitskabine und Strahl-Shutter Diese auf CO2 -Anlagen zugeschnittene Gliederung ist nicht allgemeingültig. Daher ist in Abb. 17.15 eine umfassendere Gliederung dargestellt. Diese Gliederung ist unabhängig vom eingesetzten Lasersystem und zeigt den Fluss von Material, Energie, Steuerung und Information. Unter Versorgung wird hier die Zufuhr von Zusatzwerkstoffen, wie Schweißdraht und Arbeitsgas, verstanden. Die Zufuhr erfolgt direkt am Bearbeitungsort. Die Entsorgung umfasst nicht nur die Entsorgung von Materialabfällen (Schrott), sondern auch die Abfuhr von Wärme bzw. das Absaugen von Staub und Rauch. Zusammen mit der Handhabung, welche die Werkstückaufnahme bis hin zu den Einspannmitteln, den Transport und die Erzeugung der Relativbewegung zwischen Laserstrahl und Werkstück umfasst, bilden Versorgung und Entsorgung das mechanische Teilsystem der Werkzeugmaschine. Das optische System beinhaltet die Strahlerzeugung und den Strahltransfer von der Quelle zum Bearbeitungsort. Der Maschinenführer ist in diesem Modell der Werkzeugmaschine integriert, um den soziologischen Anforderungen des Systems Rechnung zu tragen. Er ist verantwortlich für die Bedienung, Programmierung und Überwachung des Systems. Mit seiner Erfahrung und seinen kreativen Fähigkeiten ist er in der Lage, die Anlage für die aktuelle Bearbeitungsaufgabe einzurichten und Fehlverhalten des Systems zu erkennen und zu korrigieren [17.48]. Eine Möglichkeit der Vorgabe von Fertigungsabläufen ist die Übertragung von NC-Programmen über Leitsysteme, die nicht direkt zur Werkzeugmaschine gehören. Leitsysteme koordinieren Fertigungsabläufe über die Systemgrenzen hinweg. In der Praxis besitzen solche Systeme eine Datenschnittstelle zur NC-Steuerung und neh-

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

369

Abb. 17.15. Prinzip einer Werkzeugmaschine zur Materialbearbeitung mit Laserstrahlung

men dem Maschinenführer die Programmieraufgabe ab. Der einzelne Prozess wird aber wiederum von der Steuerung koordiniert und vom Maschinenführer überwacht. Die Steuerung ist Schnittstelle zwischen mechanischem System, optischem System und Maschinenführer. Deren Funktionalität geht heutzutage über die historische Aufgabe zur Bahnführung hinaus. Auf der Steuerung werden neben den Bahndaten Anweisungen zur gesamten Koordination der Bearbeitungsabläufe abgelegt. Im konkreten Fall bedeutet dies die Ansteuerung des optischen und mechanischen Systems inklusive Versorgung und Entsorgung. Der Steuerfluss läuft von der Steuerung zu den angeschlossenen Systemen, die wiederum den Fluss auf Aktoren aufteilen, welche den Informationsfluss in mechanische Aktionen umsetzen. Zusätzlich zur Steuerungsaufgabe nimmt die Steuerung Informationen angeschlossener Systeme auf. Diese Informationen werden durch Sensoren erzeugt, die einen realen Zustand vom Werkstück, mechanischen oder optischen System erfassen und in einen Informationsfluss zur Steuerung senden. Diese Informationen können in gefilterter Form abgelegt (Betriebsdatenerfassung) oder für den Maschinenführer aufbereitet werden (Visualisierung). Betriebsdatenüberwachung in diesem Sinne bedeutet, erfasste Betriebsdaten in eine direkte Steuerungsaktion zu überführen, wie zum Beispiel das Abschalten der Energieversorgung des Handhabungssystems, wenn programmierte Bewegungsabläufe nicht innerhalb einer vorgegebenen örtlichen Toleranz durchgeführt werden können.

370

17 Systemtechnik

Abb. 17.16. Grundmodell der Werkzeugmaschine mit NC-Steuerung als funktionalem Kern

Die Vielzahl der Fertigungsverfahren zeigt die Flexibilität des Lasers in der Fertigung. Obwohl dieAusprägungen der einzelnenVerfahren hinsichtlich ihrer physikalischen Prozesse unterschiedlich sind, lassen sich dennoch eine Reihe von Gemeinsamkeiten aufzeigen, die in ihrer Summe die Anforderungen an die Werkzeugmaschine bestimmen. Um diese Anforderungen zu spezifizieren, wird eine weitere Sichtweise als Grundmodell eingeführt (Abb. 17.16). Dabei steht die numerische Steuerung als zentrale Steuerungsinstanz im Mittelpunkt. Alle Datenströme beginnen oder enden bei der Steuerung. Im Folgenden werden die Funktionen und steuerungstechnischen Anforderungen der aufgeführten Klassen beschrieben. Dabei wird auf die Beschreibung des Maschinenführers verzichtet, da dessen Aufgaben nur bei zusätzlicher Betrachtung des fertigungstechnischen Umfeldes vollständig beschrieben werden können, zum anderen er in natürlichem Sinne keine technische Komponente der Werkzeugmaschine bildet. Ebenso bilden die Leitsysteme eine Klasse von Systemen, die zwar technische Schnittstellen von und zur Steuerung besitzen, jedoch keine Erweiterung des verfahrenspezifischen bzw. des fertigungstechnischen Funktionsumfanges darstellen. 17.2.2

Komponenten des Grundmodells

Strahlquelle. Die Strahlquelle beinhaltet die Lasersteuerung, welche eine Datenschnittstelle zur NC beinhaltet. Die Lasersteuerung bestimmt Modulation und Leis-

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

371

tung in Abhängigkeit der aktiven Betriebsart. Die Auswahl der Strahlquelle richtet sich nach Aspekten der vorgesehenen Verfahren und der Wirtschaftlichkeit. Handhabung. Aufgabe der Handhabung ist die Erzeugung einer Relativbewegung zwischen Bearbeitungsoptik und Werkstück, um den Fokuspunkt des Laserstrahls auf einer definierten Trajektorie im Bearbeitungsraum zu bewegen. Die Handhabung umfasst ebenfalls den aktiven Strahltransfer [17.48]. Dieser kann zum Beispiel über ein Spiegelsystem realisiert werden. Im Gegensatz dazu wird der passive Strahltransfer, dessen Komponenten nicht in die Maschine integriert sind, isoliert betrachtet (s. Zusatzgeräte). Zur Positionierung der Bearbeitungsoptik bezüglich der Werkstückoberfläche werden Industrieroboter eingesetzt. Um ein möglichst großes Feld von Bearbeitungsaufgaben abzudecken, werden hier Systeme vorgestellt, deren Freiheitsgrade so gewählt sind, dass der Fokuspunkt des Laserstrahls in einem dreidimensionalen Raum (Bearbeitungsraum) positioniert werden kann. Zudem soll gewährleistet sein, dass die Strahlachse durch die Handhabung in einem anzugebenden Winkel zur Werkstückoberfläche orientiert werden kann. Eine Auswahl von entsprechenden Kinematiken der Industrieroboter ist in Abb. 17.17 dargestellt. Roboter werden nach folgenden Leistungsmerkmalen unterschieden: • • • • • •

Anzahl der Bewegungsachsen Bewegungsart4 der Hauptachsen (Kinematik) Bearbeitungsraum Nennlast Maximale Bearbeitungsgeschwindigkeit Positionier-, Wiederhol- und Bahngenauigkeit

Beim Trennen und Fügen werden aufgrund ihrer hohen geometrischen Präzision bevorzugt kartesische Roboter in Portalbauweise eingesetzt [17.29]. Die Achsanordnung von Portalrobotern ist so gewählt, dass drei Linearachsen ein rechtshändiges, rechtwinkliges Koordinatensystem aufspannen [17.6]. Zusätzlich kann es bis zu zwei Drehachsen geben, die es ermöglichen, den Laserstrahl bezüglich des Werkstückes zu kippen und zu drehen. Dies geschieht entweder über das Verfahren der Bearbeitungsoptik, oder aber über das Bewegen des Werkstückes (z.B. auf dem Bearbeitungstisch). Ist die Qualität des Bearbeitungsergebnisses nicht an hohe geometrische Präzision gebunden, wie zum Beispiel beim Hybrid-Verfahren oder bei der defokussierten oder scannenden Oberflächenbehandlung, so kommen kostengünstigere Knickarmroboter zum Einsatz. Diese zeichnen sich durch drei Drehachsen als Hauptachsen aus. Ihr Bearbeitungsraum ist kugelförmig. Vorteile des Knickarm-Roboters sind der im Gegensatz zu Portalrobotern wesentlich geringere Anschaffungspreis und der durch den kugelförmigen Bearbeitungsraum begründeten höheren Zugänglichkeit des Laserstrahls zum Werkstück. Der Nachteil liegt in der geringeren Positioniergenauigkeit, da sich die Fehler der einzelnen Achsen aufaddieren. Zudem ist das 4 Die Bewegungsarten der Achsen werden unterschieden in translatorisch (Bewegung der

Achse nur vor/ zurück oder auf/ ab, Linearachse) und rotatorisch (Bewegung um die eigene Achse, Drehachse).

372

17 Systemtechnik

Abb. 17.17. Kinematiken von Robotern zur Bearbeitung von Freiformflächen [VDI 2861]

Bewegungsverhalten des Roboters für den Maschinenführer schlechter nachzuvollziehen, da bereits bei einer linearen Bewegung im Bearbeitungsraum mindestens zwei Drehachsen an der Bewegung beteiligt sind. Der Relativbewegung zwischen Werkzeugeingriffspunkt (TCP für Tool Center Point) und Werkstück wird durch das koordinierte Verfahren der Roboterachsen im Bearbeitungsraum erzeugt. Die Bewegung des TCP, d.h. des Schnittpunkts des Lasers mit dem Werkstück, beschreibt eine Bahn (Trajektorie) mit einer programmierten Geschwindigkeit. Zusätzlich wird der Einfallwinkel des Laserstrahls durch die Orientierung der Optik bezüglich der Werkstückoberfläche definiert. Zusatzgeräte. Als Zusatzgeräte werden alle Geräte bezeichnet, die während des Bearbeitungsprozesses Hilfs- und Betriebsstoffe zuführen und somit Einfluss auf das Bearbeitungsergebnis nehmen. Welche Geräte bei der Bearbeitung eingesetzt werden, hängt von den durchzuführenden Fertigungsverfahren ab. Weitere Zusatzgeräte können aufgrund des Aufgabenbereiches des Maschinenführers integriert werden (z.B. Hilfsmittel für die Teach-In-Programmierung). Der funktionalen Betrachtung der Verfahren folgend können Zusatzgeräte auch als Geräte definiert werden, die zum einen die Zuführung, Dosierung und Zusammensetzung von Gasen (Arbeitsgase, Schutzgase, Crossjet), Pulver und Draht steuern [17.41], zum anderen den Strahlweg manipulieren. Während die Zusammensetzung sowie die Zuführung von Draht, Pulvern und Gasen üblicherweise in der Phase der Arbeitsvorbereitung mit Hilfe von Düsen und sonstigen mechanischen Einrichtungen eingestellt werden [17.41], kann es sinnvoll sein, folgende Größen während des Prozesses zu variieren: • den Druck von Gasen (Druckwächter)

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

373

• den Volumendurchsatz von Gasen oder Pulver (Durchflusswächter) • die Fördergeschwindigkeit von Draht (Drahtförderer). Zusätzlichen Einfluss auf das Prozessergebnis haben die Reinheit und die Temperatur der Materialien, die in der Regel vor der Bearbeitung bestimmt sind. Häufig sind Mechanismen zur Zuführung bereits im mechanischen System der Werkzeugmaschine vorgesehen. So besitzt eine Schneidoptik meist eine Führung für das Schneidgas, oder eine Optik zum Beschichten eine Führung für Gase, Kühlung und Pulver [17.45]. Die Funktionen weiterer Zusatzgeräte variieren in Abhängigkeit von den Anforderungen und der technischen Ausprägung (z.B. Teach-In-Panel oder ScannerEinheit). Sensoren. Sensoren und Aktoren werden als Sammelbegriff aller Komponenten verstanden, die entweder Prozessdaten aufnehmen und aufbereiten (Sensoren) oder aber als Stellglieder direkt oder indirekt auf den Prozess einwirken (Aktoren). Sie dienen einer Steigerung der Präzision und Fehlertoleranz und erhöhen die Flexibilität der Bearbeitungsanlage [17.33]. Sensoren und Aktoren bilden im System bei entsprechender Kombination einen Regelkreis, d.h. Aktoren werden aufgrund von Sensordaten gesteuert und überwacht. Dabei sei darauf hingewiesen, dass zu Strahlquelle, Handhabung oder Zusatzgeräte neben ihren Aktoren auch eigene Sensoren gehören. Diese Sensoren dienen entweder der internen Regelung der vorgegebenen Sollwerte oder aber zur Zustandsvermessung und Rückgabe der Zustände an die steuernde oder eine weitere überwachende Einheit. Sensoren im Sinne der Darstellung in Abb. 17.16 bezeichnen alle zusätzlichen Sensoren, die bestimmte Größen vermessen und diese Informationen direkt an die Steuerung zurückführen. Während der Untersuchungen in [17.33] wurde eine Liste von im Bearbeitungsprozess (on-line) verwendeten Sensoren und Aktoren aufgestellt. Anhand der Tabelle 17.1 lassen sich die Sensoren ausgliedern, welche bereits im Sinne der Darstellung in Abb. 17.16 zur Handhabung, Strahlquelle oder zu den Zusatzgeräten gehören. Für die Klasse der Sensoren verbleiben: • • • • •

Schalter und Taster Temperatursensoren Kapazitive, induktive und taktile Sensoren Kamerasysteme (bildverarbeitende Systeme) Triangulationssensoren

Sensoren zur Überwachung der Strahllage, der Laserstrahlleistung oder -intensitätsverteilung am Bearbeitungsort können nach dem derzeitigen Stand der Technik nicht während des Bearbeitungsprozesses eingesetzt werden. Diese Daten werden im Vorfeld der Bearbeitung oder in wiederkehrenden Wartungsintervallen off-line geprüft (Off-line verwendete Sensoren zur Qualitätssicherung). Auch Sensoren können, wie Zusatzgeräte, bereits in das mechanische System integriert sein. So existieren kommerziell verfügbare Schneidoptiken, die bereits

374

17 Systemtechnik

Tabelle 17.1. Sensoren und Aktoren

(S)ensor / (A)ktor

Zugehörig zu... Bemerkung

Schalter und Taster (S, A)

Handhabung Zusatzgeräte Strahlquelle Sensoren

Digitaler Informationsfluss (Ein/Aus, Auf/Zu); im Bereich der Sensorik, z.B. OK/Fehler

Weg- und Winkelaufnehmer (S)

Handhabung

Integriert in den Regelkreis zur Ansteuerung der Achsen (Lageregelkreis), Gewichtsausgleich

Kraft- und Drehmomentaufnehmer (S)

Handhabung Zusatzgeräte

Lageregelkreis Weitere Vorrichtungen für den Prozess

Beschleunigungsaufnehmer (S)

Handhabung

Lageregelkreis

Temperatursensoren (S)

Handhabung Sensoren

Überwachung der Handhabung oder Vermessung von prozessrelevanter Temperaturen (Oberflächenbehandlung)

Strom-, Spannungs- und Leistungsaufnehmer (S)

Handhabung Strahlquelle Steuerung Sensoren

Überwachung der stromführenden Systemteile; im Bereich der Sensoren kapazitive, induktive und taktile Sensoren (z.B. Endschalter, Abstandsüberwachung)

Kameramesssysteme (S)

Sensoren

Vermessung von Werkstücklage, -eigenschaften und -konturen

Photodioden und HochgeschwindigkeitsCCD/CMOS-Kameras

Sensoren

Messung der Strahlungsemissionen zur Online-Qualitätskontrolle

Triangulationssensoren (S)

Sensoren

Vermessung von Abständen

Sensoren für Strahlquelle Laserleistung, (Sensoren) -strahllage und -intensitätsverteilung (S)

Überwachung der Strahlführung und -formung zur Qualitätssicherung

Ventile und Motoren (A)

Kühlung, Gaszufuhr

Handhabung Zusatzgeräte

über einen kapazitiven Abstandssensor verfügen [17.38]. In Tabelle 17.2 sind einige Anwendungsbeispiele für Sensoren aufgeführt. NC-Steuerung. Aufgaben der NC-Steuerung einer Werkzeugmaschine mit Laser. Der Laserstrahl als Werkzeug bietet sich aufgrund seiner Universalität bezüglich seiner Einsatzbereiche für lokale, flexible und intelligente Arbeitsstationen an. Nicht zuletzt durch diese Eigenschaft gewinnt der Laser seit geraumer Zeit an Bedeutung in der industriellen Fertigung [17.28, 17.40]. Der Laser besteht aus der Laserstrahlquelle, in der der Laserstrahl erzeugt und mittels optischer Komponenten ausgekoppelt wird, und der Lasersteuerung, mit dessen Hilfe die Strahlquelle gesteuert und überwacht wird. Dem Laser sind zudem ein Kühlsystem, Sicherheits-

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

375

Tabelle 17.2. Anwendungsbeispiele für Sensoren

Sensor

Anwendungsbeispiel Verfahren Beschreibung

Schalter oder Taster

Alle

Vermessung einer Freiformfläche und Rückführung der Daten in ein System zur Generierung von Bahndaten für die Steuerung [17.33]

Temperatursensor

Oberflächenbehandlung

Vermessen der aktuellen Temperatur an der Oberfläche in der Nähe des Bearbeitungsortes und Regelung der Laserleistung [17.32]

Kapazitiver Näherungssensor

Schneiden

Integration des Sensors in den Bearbeitungskopf; Regelung des Arbeitsabstands auf einen definierten Wert durch Verschiebung der Optik entlang der Strahlachse [17.9]

Taktile Sensoren

HybridSchweißen

Vermessung der Wurzel einer V-Naht an Öltanks und Führung des Laserstrahlfokus [17.3]

Kamerasystem (Nahtfolge)

Schweißen

Detektierung und Vermessung der zu verschweißenden Fuge und automatisierte Führung des Laserstrahlfokus [17.35]

Kamerasystem (Bildverarbeitung)

Alle

Bestimmung der Werkstück-Lage und Orientierung im Bearbeitungsraum vor der Bearbeitung [17.31]

Triangulationssensor Materialabtrag Abtragen von Deckschichten im Mikrometer-Bereich, Vermessung der Oberfläche und Steuerung der Laserleistung [17.47] Messtaster

Digitalisierungswerkzeug

Triangulationssensor

Vermessung des Abstandes zwischen Optik und Werkstück währen der Teach-In-Phase

einrichtungen und Komponenten und Systeme zugeordnet, die die Strahlquelle bzw. die Steuerung mit Energie und Betriebsstoffen versorgen. Der Transfer des Laserstrahls zum Werkstück wird über die Strahlführung, je nach Ausführung des Lasers bestehend aus Spiegeln oder Lichtleitfasern, und optische Komponenten zur Strahlformung, z.B. Fokussierlinsen, realisiert. Die Aufgabe der Handhabung der Werkzeugmaschine ist die Erzeugung einer Relativbewegung zwischen Laserstrahl und Werkstück. Zur Handhabung können Knickarmroboter oder kartesische Portalroboter eingesetzt werden. Der Roboter besteht aus einer Anzahl von beweglichen Achsen, deren Bewegung über Motoren, Getriebe und Antriebe gesteuert werden. Die Achsen stehen in der Regel in einem festen mechanischen Bezug zueinander und bestimmen so die Kinematik des Roboters. Handhabung, d.h. Industrieroboter, Strahltransfer und Laser bilden Zusammen mit den Sicherheitseinrichtungen und dem Maschinenführer den Kern des Systems „Werkzeugmaschine“. Ferner werden dem System noch weitere Geräte, Sensoren und Aktoren zugeordnet, die für die Materialbearbeitung mit Laserstrahlung eingesetzt werden (z.B. Zuführung von Betriebs- und Hilfsstoffen, Entsorgung, Prozesssensoren). Die numerische Steuerung wird zur Steuerung und Überwachung der technischen System-

376

17 Systemtechnik

komponenten sowie zum Informationsaustausch mit dem Maschinenbenutzer oder angeschlossenen weiteren Systemen eingesetzt. Die Steuerung bildet so das koordinierende Element innerhalb des Systems „Werkzeugmaschine“. Steuerungen werden je nach Kinematik des Roboters entweder allgemein als NC-Steuerung (NC für Numerical Control) oder im Falle eines Knickarmroboters als RC-Steuerung (RC für Robot Control) bezeichnet. Im Folgenden wird ohne Beschränkung der Allgemeinheit der Begriff NC-Steuerung verwendet. Mit steigendem Automatisierungsgrad von Fertigungsprozessen nimmt auch die Aufgabe der Prozesssteuerung durch die NC an Komplexität zu [17.43, 17.44]. Die Bearbeitung eines Werkstückes auf einer NC wird durch ein Programm (NCProgramm oder Teileprogramm) beschrieben [17.5, 17.17]. Die im Programm abgelegten Daten werden von der Steuerung dekodiert und nach geometrischen und technologischen Daten getrennt verarbeitet. Im Wesentlichen lassen sich die Aufgaben der NC-Steuerung in die Steuerung der Roboterbewegungen und in die Ansteuerung der Strahlquelle und der Zusatzgeräte gliedern [17.17]. Zudem obliegt es der NC Daten von Sensoren aufzunehmen, zu verarbeiten und den Prozessablauf aufgrund von Sensordaten über die Aktoren zu beeinflussen. Letztendlich können an der Mensch-Maschine-Schnittstelle (MMI für Man Machine Interface) Betriebsdaten der Anlage visualisiert werden. Der Maschinenführer kann über die MMI die Fertigungsfolge bestimmen und beeinflussen und mit Hilfe der Betriebsdaten überwachen. Bei der Steuerung der Roboterbewegungen generiert die Steuerung aufgrund von vorgegebenen Bahnpunkten (Geometriedaten) eine Trajektorie. Die Kinematik des Roboters, sowie die mechanischen Abmessungen und Begrenzungen sind im Speicher der Steuerung abgelegt und werden bei der Interpolation der Bearbeitungsbahn berücksichtigt. Die Ansteuerung von Zusatzgeräten und Lasergerät erfolgt anhand der im NC-Programm vorgegebenen Technologiedaten. Ein wesentlicher Aspekt bei der Bearbeitung der Technologiedaten ist dabei die zeitliche oder örtliche Koordinierung der Ausgaben mit den Roboterbewegungen. Im Teileprogramm ist die Zuordnung von Aktionen zum Bearbeitungspunkt definiert. Interne Struktur einer NC-Steuerung. Die interne Struktur einer Steuerung wurde auf die verschiedenen Funktionen der Steuerung ausgelegt. Während sich die Hardware der NC laufend den technologischen Neuerungen in der Computer- und Informationstechnologie anpasste, blieb der strukturelle Aufbau von kommerziell verfügbaren NC-Steuerungen gleich (Abb. 17.18). Die Strukturelemente der Steuerung sind die MMI mit einer Programm-Schnittstelle, der NC-Kern und die Anpassteuerung. Zur Programmierung einer Steuerung werden unterschiedliche Verfahren eingesetzt. In der Lasertechnik überwiegen drei Arten der NC-Programmierung [17.14], die rechnergestützte indirekte Programmierung fern der Bearbeitungsanlage, die direkte Programmierung über den Editor der NC und die direkte Programmierung mittels des Teach-In-Verfahrens. In jedem Falle wird das NC-Programm über die MMI im Speicher der Steuerung zur Verarbeitung abgelegt. Der NC-Kern ist zuständig für die Abarbeitung von Teileprogrammen [17.24]. Bewegungen des Roboters und die Abarbeitung von Technologiedaten während des

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

377

Prozesses werden vom NC-Kern koordiniert. Der Programmdekodierer übernimmt die Aufgabe, Geometrie- und Technologie-Daten zu trennen und in eine interne, für die Steuerung zu bearbeitende Struktur zu konvertieren. Der Dekodierer liest dafür im ersten Schritt die Daten aus dem NC-Programm-Speicher. Diese Daten werden vom Interpolator verwendet, um Stützpunkte auf der Trajektorie in fest vorgegebenen Zeitintervallen (Interpolationszeit) zu berechnen. Dabei werden Kinematik und mechanische Grenzen des Systems berücksichtigt. Wird positionsabhängig eine Technologiefunktion aufgerufen, so übernimmt der Interpolator die Ausgaben an die Zusatzgeräte und Lasergeräte, entweder direkt („schnelle“ Peripherie) oder über den Umweg der Anpasssteuerung (SPS für speicherprogrammierbare Steuerung, oder PLC für Programmable Logic Control). Die Anpasssteuerung als Teil der NC-Steuerung übernimmt die Aufgabe von Ein- und Ausgaben an angeschlossene Geräte. Die Notwendigkeit der Anpasssteuerung ist darin begründet, dass sie aufgrund von logischen Verknüpfungen im Anpassprogramm überprüft, ob sich die Werkzeugmaschine in einem sicheren Zustand befindet. Dazu ist sie hardware- und softwareseitig vom NC-Kern entkoppelt. Alle Sicherheitseinrichtungen (z.B. Schutztüren, NOTAUS-Schalter, Endschalter) sind an die Eingänge der Anpasssteuerung anzuschließen [17.17]. Ausgaben direkt über den Interpolator erfolgen dann, wenn sie zeitlich eng mit den Schritten der Prozessfolge verbunden sind (echtzeitkritisch). Die Verwaltung der Ausgaben im Interpolator benötigt zusätzliche Zeit, die für die kontinuierliche Berechnung von Sollstützpunkten entlang der programmierten Trajektorie verloren geht. Die zulässige Anzahl der zu verwaltenden Ausgaben ist aufgrund der Leistungsfähigkeit des Interpolators und der vorgegebenen Interpolationszeit begrenzt. Eine Erhöhung der Interpolationszeit ist zwar an modernen Steuerungen möglich, führt aber zu einer Reduzierung der Stützpunktdichte und somit letztendlich zu einer ungenaueren Interpolation der Trajektorie und zu höheren Abweichungen zwischen Sollbahn und Istbahn. Direkte Ansteuerungen von Peripherie aus dem Interpolator werden daher auf das Notwendige beschränkt. Mit steigender Leistungsfähigkeit und Zuverlässigkeit der Prozessoren können jedoch zunehmend Aufgaben derAnpasssteuerung auf den Interpolator verlagert werden. Derzeit werden bereits Systeme basierend auf PC-Technologie angeboten, die zwar logisch zwischen Anpasssteuerung und NC-Kern trennen, deren Abarbeitung aber gemeinsam auf einem Prozessor stattfinden (PC-basierte Steuerungen). Prozesszeiten werden mit dem Zeitscheibenverfahren zugeordnet. Die Sensoren können zusätzliche prozessrelevante Informationen liefern, die entweder vom Interpolator oder vom Anpassprogramm aufgenommen und verarbeitet werden. Aufgrund von Sensordaten können Ausgaben an Handhabung, Strahlquelle oder Zuatzgeräte angepasst werden. Die Steuerung der Roboterbewegung wird mittels einem Lageregelkreis realisiert. Der Lageregelkreis dient dabei der physikalischen Ansteuerung der Antriebe und der Überwachung der Positionen der Roboterachsen (Abb. 17.19). Die Funktionen eines zweistufigen Lagereglers sind auf NC-Kern und Industrieroboter verteilt. Die Grenze dabei ist nicht eindeutig. Sie differiert je nach Komplexität des Lageregelkreises, der eingesetzten Steuerung und der verwendeten Antriebe.

378

17 Systemtechnik

Abb. 17.18. Struktureller Aufbau einer NC-Steuerung

Zur Erfassung und Visualisierung fließen Informationen bottom-up von den angeschlossenen Systemen in den NC-Kern und von dort zur MMI. Weitere Aufgaben der MMI sind die Filterung, Bereitstellung und grafische Aufbereitung von Betriebsdaten, die Verwaltung von NC-Programmen und anderen Benutzereingaben sowie die Bereitstellung von Schnittstellen zu weiteren angeschlossenen Systemen, wie CAD/CAM-Systeme, Produktionsplanungs- und Leitsystemen (PPS) oder DNCSystemen [17.8, 17.21, 17.37].

17.2.3

Funktionserweiterungen von numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen für die Materialbearbeitung mit Laserstrahlung

Das Programmiersystem „Teasy“. Das Handprogrammiersystem „Teasy“ wurde für die Erstellung von NC-Programmen mittels des Teach-In-Verfahrens entwickelt und kann ebenfalls durch die Verwendung von Testfunktionen für die Verifikation und Korrektur von CAD/CAM-erzeugten Programmen eingesetzt werden.

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

379

Abb. 17.19. Prinzip eines zweistufigen Lageregelkreises

Das „Teasy“ besteht aus einem tragbaren Eingabegerät und zugehöriger Software, welche eine grafische Benutzeroberfläche mit integriertem NC-Programm-Editor beinhaltet (Abb. 17.20). Während der Teach-In-Phase können menügeführt Technologiedaten und Wegbedingungen eingefügt werden. Bei komplexen Befehlsfolgen wird der Benutzer dialogbasiert durch die Parametrisierung der Kommandos geführt. Die Beschreibung der DIN-Kommandos in Klartext, sowie kurze Hilfetexte über die Kommandos, entlasten den Programmierer von der Kenntnis aller maschinenspezifischen Befehle. Der Editor erlaubt während der Programmierphase das Anfahren von programmierten Stützpunkten im Werkstückkoordinatensystem sowie deren Korrektur und das Einfügen neuer Stützpunkte. Unterstützende Funktionen, wie das Anfahren bestimmter Koordinaten im Raum oder das Rücksetzen von programmierten Koordinatenverschiebungen, sind als Makro hinterlegt und können per Knopfdruck ausgeführt werden. Die Darstellung von Informationen auf dem Bildschirm wurde in Fenster gegliedert. Der Informationsgehalt wird so in logische Einheiten gekapselt. Zur Unterstützung während der Programmierung können optional weitere, auf die Anforderung der Verfahren abgestimmte Zusatzsysteme verwendet werden. Die Funktionalität dieser Systeme wird vollständig in das „Teasy“ integriert. Unter dem Gesichtspunkt von „offenen“ Systemen weist das „Teasy“ einen flexiblen, adaptierbaren, portierbaren und skalierbaren Charakter auf. Aufgrund des offenen Konzeptes sowie der integrierten Funktionalität zur Visualisierung, Verifizierung und Korrektur von Programmen, eignet sich das „Teasy“ sowohl zum Programmieren im Teach-In-Verfahren als auch zur Korrektur von rechnergenerierten NC-Programmen. Dazu wird ein Teileprogramm in den Editor des Teasy geladen und blockweise mit Hilfe von Testfunktionen ausgeführt. Geometrieabweichungen, die sich aus Bauteil- und Lagetoleranzen sowie mechanischen Ungenauigkeiten der Werkzeugmaschine ergeben lassen sich erkennen und korrigieren. Sind die Verfahrensparameter im Teileprogramm blockweise geordnet, so dass diese den Bearbeitungsabschnitten zugewiesen werden können, können auch diese Parameter vom Maschinenführer nach seinen Kenntnissen und Erfahrungen angepasst werden. Eine Rückführung der Änderungen zum CAM-Modul kann realisiert werden. Um die CAD/CAM-Schnittstelle effektiv zu nutzen, ist zum ei-

380

17 Systemtechnik

Abb. 17.20. Programmiersystem „Teasy“. (a) Bedieneinheit, (b) Benutzeroberfläche

Abb. 17.21. Anordnung und Prinzip der Teach-In-Hilfe

nen eine betriebsinterne Regelung für den Aufbau von NC-Programmen hilfreich, zum anderen Software-Module in der Planungsebene, die Änderungen von NC-Programmen erkennt und diese entsprechend in die Simulationsmodule und Technologie-Datenbanken zurückführt. Teach-In-Hilfe. Die Teach-In-Hilfe ermöglicht mit Hilfe eines an der Optik mitgeführtenAbstandssensors die automatisierte Einstellung eines vorgegebenenAbstands zum Werkstück (Abb. 17.21). Zudem werden aufgrund von Bahndaten und durch einen Messzyklus die Drehachsen so in Position gefahren, dass die Bearbeitungsoptik in der vom Maschinenführer gewünschten Position zum Werkstück steht. Im Messzyklus werden in einem definierten Abstand um den aktuellen TCP vier Punkte angefahren und deren Abstand mittels des angebrachten Sensors vermessen. Aus den Messdaten und den zugehörigen Achspositionen des Roboters werden die Koordinaten auf der Werkstückoberfläche im Bearbeitungsraum ermittelt. Jeweils drei Koordinaten spannen eine Ebene auf, die die Lage der Werkstück-Oberfläche bezüglich der Optik bestimmen. Aus den vier Kombinationsmöglichkeiten {P1 , P2 , P3 }, {P1 , P2 , P4 }, {P1 , P3 , P4 } und {P2 , P3 , P4 } wird eine Ebene gemittelt, und die

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

381

Flächen-Normale berechnet. Die Rundachsen des Roboters werden so angestellt, dass die Strahlachse entlang der Normalen durch den TCP verläuft. Am „Teasy“ kann die Teach-In-Hilfe parametrisiert und auf Knopfdruck zu einem beliebigem Zeitpunkt während der Programmierung gestartet werden. Sie entlastet den Maschinenführer von der wiederkehrenden Tätigkeit den Abstand und die Orientierung der Optik bezüglich der Werkstückoberfläche einzustellen. Aufgrund der physikalischen Eigenschaften des eingesetzten optischen Sensors, ist die TeachIn-Hilfe jedoch nur dann zu verwenden, wenn die Oberfläche des Werkstückes für den Sensor geeignete optische Eigenschaften aufweist. Insbesondere bei größeren Neigungen des Werkstückes relativ zum Sensorkopf (3D-Anwendungen) und stark reflektierenden Oberflächen stößt der Sensor an seine physikalischen Grenzen. Bei der Verwendung einer Optik mit integriertem Sensor, z.B. beim Schneiden, kann auch wahlweise dieser Sensor statt eines weiteren optischen Sensors verwendet werden.

1D/3D-Abstandsregelung. Die korrekte Fokuslage des Laserstrahls relativ zur Werkstückoberfläche ist ein wesentlicher Einflussfaktor für ein qualitativ gutes Prozessergebnis [DIEK 98]. Eine Korrektur der Fokuslage kann mit Hilfe von Sensoren zur Vermessung des Abstands zwischen Bearbeitungsoptik und Werkstückoberfläche erfolgen. Die Abstandsregelung fällt in den Aufgabenbereich „Bahnsteuerung“ und „Sensoreinbindung“. Durch die automatisierte Überwachung des Arbeitsabstands während des Bearbeitungsprozesses wird zudem die Qualität des Bearbeitungsergebnisses gesichert. Eine Überwachung des Wertebereiches der Sensoren oder die Auswertung eines digitalen Signals bei Berührung des Werkstückes erhöht die Betriebssicherheit der Werkzeugmaschine. Unterschieden wird zwischen einer 1D-Abstandsregelung, bei der eine einzelne Maschinenachse aufgrund der Sensordaten bewegt wird, und der 3DAbstandsregelung, bei der der Abstand zwischen Optik und Werkstückoberfläche entlang der Strahlachse korrigiert wird (Abb. 17.22). Das Vermessen der Abstände erfolgt durch fix an der Optik angebrachte abstandsmessende Sensorsysteme. Die 1D-Abstandsregelung verwendet in der Regel Sensoren, die nicht in den Bearbeitungskopf integriert sind. Aufgrund der Bauform und des Messverfahrens ist es nicht möglich, während des Prozesses direkt am Bearbeitungsort, also im TCP, zu messen. Der Messpunkt liegt um einen definierten Abstand zum TCP vorlaufend in Bearbeitungsrichtung. Die 3D-Abstandsregelung kann in Verbindung mit einem in den Bearbeitungskopf integrierten Sensor verwendet werden. Sie wird oft im Zusammenhang mit Schneidoperationen angewendet. Dazu sind am Markt Düsen verfügbar, die das Arbeits- oder Schutzgas definiert zum Arbeitspunkt führen und gleichzeitig über einen kapazitiven Sensor an der Düsenspitze verfügen. Als Sensoren werden induktive, kapazitive, optische oder taktile Sensoren eingesetzt. Sie liefern in Abhängigkeit vom Abstand einen Analogwert aus dem durch die Vorgabe einer Kennlinie der Abstand zwischen Sensorkopf und Werkstückoberfläche bestimmt wird. Zur Parametrisierung und Ansteuerung der Abstandsregelung wird ein Satz neuer NC-Befehle implementiert [17.9].

382

17 Systemtechnik

Abb. 17.22. Gegenüberstellung der Prinzipien der Abstandsregelungen (1D und 3D).

(a) 1D-Abstandsregelung mit zwei Achsen simultan, (b) 3D-Abstandsregelung entlang der Strahlachse

Abb. 17.23. Algorithmus zur 1D-Abstandsregelung

Die Realisierung erfolgt durch das Überschreiben der von der NC-Steuerung berechneten axialen Sollwerte mit den aus den Sensorwerten errechneten Korrekturen im Interpolationstakt. Die 1D-Abstandsregelung setzt voraus, dass die Bear-

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

383

Abb. 17.24. Algorithmus zur 3D-Abstandsregelung

beitung entlang einer Achse im kartesischen Koordinatensystem erfolgt (Führungsachse, hier ohne Beschränkung der Allgemeinheit X). Der Sensor misst entlang einer zur Führungsachse orthogonal stehenden Achse (Folgeachse, hier ohne Beschränkung der Allgemeinheit Y). Die Berechnung neuer Sollpositionen für die 1DAbstandsregelung erfolgt zyklisch in jedem Interpolationstakt (Abb. 17.23). Dazu werden im ersten Schritt der aktuelle Messwert des Sensors aufgenommen und über den Vorlauf eine zugehörige Stützstelle für den TCP berechnet. Diese Koordinaten werden im zweiten Schritt in einem lokalen Ringpuffer gespeichert. Innerhalb des gleichen Zyklus werden die intern berechneten Sollpositionen dazu verwendet, aus dem Ringpuffer zwei Stützpunkte auszulesen, deren X-Koordinaten den aktuellen X-Wert der Führungsachse umschließen. Innerhalb dieser Strecke wird für die Folgeachse eine Position aus den Y-Koordinaten der Messpunkte interpoliert. Unter Berücksichtigung der maximal zulässigen Beschleunigung und Geschwindigkeit wird die Änderung derY-Koordinate zwischen aktuellem und letztem Interpolationstakt beschränkt. Die interne X-Koordinate wird zusammen mit der interpolierten Y-Koordinate als neue Sollposition in den NC-Speicher geschrieben. Im Gegensatz zur 1D-Regelung misst der für die 3D-Abstandsregelung eingesetzte Sensor in der Regel direkt am Bearbeitungsort, so dass zur Berechnung nur der letzte Eintrag im Ringspeicher zur Ablage der Messwerte erforderlich ist. Die Integration der Sensorwerte in die Berechnung der Sollstützpunkte im Interpolationstakt erfordert die Transformation des Abstandes entlang der kinematischen Kette des Roboters (Abb. 17.24). Daher werden zum Messzeitpunkt die Achspositionen der Rundachsen aufgenommen (Schritt 1). Aus dem transformierten Sensorwert (Schritt 2) wird dann ein Offset auf die Maschinenachsen berechnet (Schritt 3). Wie bei der

384

17 Systemtechnik

Abb. 17.26. Messprinzip eines Nahtfolgesensors mit Lichtschnittverfahren [17.10, 17.36]

1D-Abstandsregelung werden in diesem Schritt die mechanischen Grenzen der Achsen berücksichtigt. Im letzten Schritt wird dieser Offset zu den intern errechneten Sollpositionen addiert und als neue Sollposition in den NC-Speicher geschrieben. Ein Anwendungsbeispiel ist der Einsatz der 3D-Nahtfolge an einer Werkzeugmaschine mit integrierter Schneidoptik vom Typ „Rotocut“ (Abb. 17.25, s. Farbbildteil). Im Schneidkopf ist ein kapazitiver Sensor zur Abstandsmessung integriert, der zudem bei Berührung mit dem Werkstück ein Signal erzeugt, dass auf der PLC der angeschlossenen Steuerung überwacht wird. Nahtfolge. Eine Anwendung von hoher Bedeutung für die Flexibilisierung und Automatisierung ist die Nahtfolge. Die Nahtfolge bezeichnet das automatisierte Steuern der Roboterachsen so, dass der TCP entlang einer von einem Sensorsystem erkannten geometrischen Kontur auf der Werkstückoberfläche geführt wird [17.10]. Dazu werden optische Sensoren eingesetzt, die das von einer Laserdiode auf eine Oberfläche linienförmig projizierte Licht mittels einer CCD-Kamera aufnehmen und auswerten (Lichtschnittverfahren, Abb. 17.26). Im Kamerabild ist die Lage der Kontur anhand der Unstetigkeitsstelle der aufgenommenen Linienzüge zu erkennen. Die Breite des Spaltes zwischen den Liniensegmenten gibt Aufschluss über die Spaltbreite am Werkstück. Aufgrund des hohen heterogenen Datenaufkommens werden die Messwerte über eine Feldbus-Schnittstelle zur Steuerung transferiert. Während der Nahtfolge wird der Sensor vorlaufend in Bearbeitungsrichtung angebracht, um den Sensor vor der im Prozess entwickelten Wärme und des aus dem Plasma emittierten Lichts zu kapseln. Demgegenüber darf der Sensor den Prozess selbst nicht beeinflussen. Des Weiteren vergeht zwischen der Aufnahme eines Kamerabildes und dessen Auswertung bis zur Übertragung der Messwerte zur NCSteuerung ein von der Komplexität der Bildauswertung definierter Zeitraum (Totzeit), der einen Vorlauf erfordert. Ist durch den Sensor eine sichere Erkennung der Kontur auf dem Werkstück möglich und sind die geometrischen Voraussetzungen zum Einsatz der Nahtfolge erfüllt, kann die Nahtfolge in einem Phasenmodell zur zeitlichen Abfolge gegliedert werden (Abb. 17.27). Die Parameter der einzelnen Phasen werden innerhalb der

17.2 Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen zur Materialbearbeitung

385

Abb. 17.27. Phasenmodell der Nahtfolge [17.9, 17.36]

Abb. 17.28. Simultaner Einsatz zweier Nahtfolgesysteme zum Schweißen von T-Trägern im Schiffbau, Quelle: Blohm und Voss, Hamburg

Initialisierungsphase vorgegeben und mittels eines NC-Programms initiiert. Dies ermöglicht den Einsatz der Sensorik ohne Unterbrechung der Bewegung während des Prozesses [17.9, 17.36]. Die Aufgaben während der einzelnen Phasen sind: • Initialisierungsphase: Parametrisierung, Anfahrt der Startposition, Einschalten der Sensorik, Ausgleich des Vorlaufs • Regelphase: Regelung der Achsen aufgrund der Sensorwerte (ggf. Ansteuerung des Drahtvorschubs bzw. der Laserleistung)

386

17 Systemtechnik

• Stopphase: Ausschalten der Sensorik, Einfrieren des Abstands zwischen programmierter und aktueller Bahn, Weiterführen der Bearbeitungsoptik in einen kollisionssicheren Bereich innerhalb des Bearbeitungsraums • Synchronisierungsphase: Abgleich der Achsistpositionen mit den programmierten Positionen, Stoppen der Bewegung, Beenden der Nahtfolge Innerhalb der einzelnen Phasen kann die Nahtfolge aus dem NC-Programm mit einem zugehörigen Satz von Kommandos gestartet, beendet oder beeinflusst werden. Der Vorteil dieser Art von Realisierung ist, dass vorhandene NC-Programme für bestimmte Fertigungsaufgaben ohne großen Aufwand für den Einsatz der Nahtfolge durch Hinzufügen der entsprechenden NC-Kommandos angepasst werden können. Mit Hilfe der Nahtfolge können Bauteil-, Lage- und prozessbedingte Toleranzen des Werkstückes ausgeglichen werden. Zudem wird der Programmieraufwand reduziert. In der Praxis sind die Anwendungsfälle aufgrund der optischen Messmethode und der Auswertung der Kamerasignale jedoch beschränkt. Insbesondere bei komplexen 3D-Anwendungen ist der Einsatz der Nahtfolge aufwändig, da alleAchsen des Roboters zur Führung des TCP sowie der Orientierung des Laserstrahls bezüglich der Werkstückoberfläche verwendet werden und so die Nachführung des Messfeldes auf der zu erkennenden Kontur schwierig ist. Des Weiteren wechselt die Orientierung des Sensorkopfes zur Werkstückoberfläche. Dies führt aufgrund des Lichtschnittverfahrens zu einer Verschiebung der Linie innerhalb des CCD-Feldes und letztendlich zu geometrischen Fehlern bei der Auswertung des 2D-Kamerabildes, die nur aufwändig kompensiert werden können. Ein Anwendungsbeispiel ist der simultane Einsatz zweier zum Schweißen von T-Trägern im Schiffbau [17.36] (Abb. 17.28).

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18 Lasermesstechnik

18.1

Lasertriangulation

18.1.1

Einführung

Die meisten modernen Produktionsprozesse haben einen hohen Automationsgrad erreicht. Für eine sichere Prozessführung müssen sowohl die einzelnen Prozessschritte als auch die Qualität der hergestellten Halbzeuge und Produkte laufend überwacht und geprüft werden. Berührungsfreie Messverfahren, die auch Online einsetzbar sind, erlauben die kürzest möglichen Reaktionszeiten für eine effiziente Prozessregelung. Lasermessverfahren sind für diese Aufgaben aus folgenden Gründen prädestiniert: a) kein mechanischer Kontakt zum Messobjekt erforderlich, b) hohe Messgeschwindigkeit, c) unabhängig vom Umgebungslicht und der Temperatur des Messobjekts, d) schnelle Anpassung an unterschiedliche Oberflächeneigenschaften des Prüfobjekts. Der Laser ist für optische Messverfahren die vielseitigste Lichtquelle. Typische Abstände zwischen einem Lasersensor und dem Messobjekt liegen je nach Anwendung in der Produktionstechnik im Bereich von wenigen Millimetern bis zu einigen Metern. Dies erlaubt eine flexible Integration von Lasermessanlagen in die Prozesslinie. Lasermessverfahren sind unabhängig vom Umgebungslicht, da die Laserstrahlung eine hohe spektrale Leistungsdichte besitzt (Leistung pro Fläche, pro Raumwinkel, pro Wellenlängenintervall). Laserstrahlung ist in ihrer Intensität trägheitslos modulierbar, d.h. die Intensität kann als Funktion der Zeit schnell variiert werden. Damit kann eine wirksame Anpassung an veränderliche Oberflächen- oder Materialeigenschaften eines Messobjekts erreicht werden. Die Lebensdauer moderner Halbleiterlaser für messtechnische Aufgaben reicht bis über 50.000 Stunden und überschreitet damit bei weitem die Lebensdauer konventioneller thermischer Lichtquellen. Alle Lasermessverfahren beruhen darauf, dass bei der Wechselwirkung der Laserstrahlung mit dem Messobjekt mindestens ein Parameter der Laserstrahlung verändert wird, siehe Abb. 18.1 [18.11]. Diese Parameter sind: die Amplitude, der Wellenvektor (beschreibt die Richtung des Laserstrahls und die Wellenlänge), die Frequenz und die Polarisation (beschreibt die Richtung des elektrischen Feldes der Laserwelle). Messgrößen sind vor allem geometrische Größen, zeitliche Änderungen geometrischer Größen, Konzentrationen und Teilchendichten, Temperaturen sowie werkstoffliche Kenngrößen. In diesem Kapitel wird auf Verfahren zur Messung geometrischer Größen und deren zeitliche Veränderungen eingegangen. Lasermesssysteme können prozess- und produktrelevante geometrische Größen online messen. Das Messobjekt verbleibt in der Produktionslinie und wird unter

390

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.1. Schematische Darstellung eines Lasermessverfahrens. Änderungen der Parameter

des Laserlichts durch die Wechselwirkung mit dem Messobjekt erlauben die Bestimmung verschiedener geometrischer, dynamischer, chemischer und werkstofflicher Messgrößen

Abb. 18.2. Schematische Darstellung der Einbettung eines Lasermesssystems in eine Produktionslinie und die IT-Umgebung

Produktionsbedingungen geprüft. Ein Ausschleusen aus dem Fertigungsablauf und ein Transport des Messobjekts in einen separaten Messraum entfällt. Abbildung 18.2 zeigt schematisch die Einbettung eines Lasermesssystems in die Produktionslinie und die IT-Umgebung. Die Online gewonnenen Daten werden in Echtzeit ausgewertet und zur Dokumentation, Führung vorgelagerter Prozessschritte oder für Sortieraufgaben sowie zur Qualitätssicherung verwendet. 18.1.2

Messung geometrischer Größen

Das Prinzip der Lasertriangulation ist in Abb. 18.3 in verschiedenen Varianten für die Messung von Abständen (1-D = eindimensional), Profilen (2-D = zweidimensional) und Formen (3-D = dreidimensional) eines Messobjekts dargestellt [18.10]. Bei der Abstandsmessung beleuchtet ein kollimierter Laserstrahl das Messobjekt.

18.1 Lasertriangulation

391

Abb. 18.3. Prinzip der Lasertriangulationsverfahren. Links: Abstandsmessung mit einem kol-

limierten Laserstrahl, Mitte: Laserlichtschnitt zur Messung einer Kontur bzw. Profils, Rechts: Projektion mehrerer Linien zur Formmessung

Das gestreute Licht wird unter einem bekannten Winkel mit einer Optik auf einen ortsauflösenden Detektor abgebildet. Der Bildpunkt verschiebt sich, wenn der Laserstrahl in einem anderen Abstand auf das Objekt trifft. Aus der Lage des Bildpunktes und der Kenntnis der Einstrahlrichtung des Laserstrahls kann somit der Abstand des Leuchtflecks auf dem Messobjekt von einer Bezugsebene ermittelt werden. Bei der Profilmessung wird der Laserstrahl als Lichtlinie geformt. Trifft dieser Strahl auf das Messobjekt, entsteht ein sogenannter Lichtschnitt, der unter einem Winkel auf einen zweidimensional ortsauflösenden Detektor abgebildet wird. Für Triangulationssensoren werden als Laserstrahlquelle hauptsächlich Halbleiterlaser eingesetzt. Diese werden entweder kontinuierlich oder gepulst betrieben. Durch eine Pulsweitenmodulation kann die für die Messung bereitgestellte Strahlungsenergie in weiten Bereichen verändert werden, um so Schwankungen der am Messobjekt gestreuten Strahlung aufgrund unterschiedlicher Oberflächenstreueigenschaften auszugleichen. Die verwendeten Wellenlängen der Halbleiterlaser sind beispielsweise 660 nm, 670 nm, 685 nm und 780 nm. Die Strahleistungen liegen – je nach Messbereich, Wellenlänge und Anwendungsfall – im Bereich von 1 mW bis 100 mW. Vor dem Detektor wird in der Regel ein Bandpaßfilter angebracht, um störendes Umgebungslicht zu unterdrücken, das elastisch gestreute Laserlicht jedoch weitgehend unverändert durchzulassen. 18.1.3

Scheimpflug-Bedingung und Kennlinie eines Triangulationssensors

Bei der Lasertriangulation müssen Objektiv und Detektor relativ zur Einstrahlrichtung so angeordnet werden, dass für verschiedene Abstände des Messobjekts der Leuchtfleck jeweils möglichst scharf in die Detektorebene abgebildet wird. Dazu wird der Detektor relativ zur optischen Achse des Objektivs geneigt. Anhand von Abb. 18.4 wird die erforderliche geometrische Anordnung näher erläutert. Zur Vereinfachung der Darstellung ist das Koordinatensystem so gewählt, dass die v-Achse parallel zur optischen Achse des Objektivs verläuft und die u-Achse

392

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.4. Abbildungsgeometrie für die Lasertriangulation

in der Objektivebene in Richtung z-Achse orientiert ist. Der Ursprung des uvKoordinatensystems liegt in der Mitte des Objektivs. Der auf das Messobjekt gerichtete Laserstrahl ist gegen die v-Achse geneigt. Trifft der Laserstrahl im Punkt P1 auf das Werkstück, so wird der entstehende Leuchtfleck auf den Punkt P1 in der Detektorebene abgebildet. Entsprechendes gilt für P2 und P2 . Da P2 weiter vom Objektiv entfernt ist als P1 , liegt der Bildpunkt P2 in einem kleineren Abstand zum Objektiv als P1 . Der Detektor muss offenbar gegen die v-Achse geneigt werden, um für P2 ebenfalls eine scharfe Abbildung zu erreichen. Unter Verwendung der Abbildungsgleichung 1/b + 1/g = 1/f , mit b Bildweite, g Gegenstandweite, f Brennweite des Objektivs kann die Gleichung der Kurve ermittelt werden, auf der sich die Bildpunkte P mit den Koordinaten (u , v ) befinden. Das Ergebnis ist: u = (mL − u0 /f )v + u0 mit:

mL

Steigung der Geraden, die den einfallenden Laserstrahl beschreibt

u0

Position des Laserstrahls bei v = 0.

(18.1)

Die Beziehung (18.1) beschreibt eine Gerade. Für eine scharfe Abbildung der Punkte P1 und P2 in Abb. 18.4 ist der Detektor auf diese Gerade auszurichten. Dies gilt gleichermaßen auch für alle anderen Punkte entlang der Enfallsrichtung des Laserstrahls. Für v = 0 schneidet diese Gerade die u-Achse bei u = u0 , d.h. an der gleichen Stelle wie der einfallende Laserstrahl. Die Neigung des Detektors ist demnach so zu wählen, dass sich Einfallsrichtung, u-Achse in der Objektivebene und die Gerade, auf die der Detektor ausgerichtet ist, sich in einem Punkt (0, u0 ) schneiden. Diese Vorschrift wird als Scheimpflug-Bedingung bezeichnet. Die Kennlinie eines Triangulationssensors beschreibt den Zusammenhang zwischen der Position des Leuchtflecks auf dem Messobjekt und der Lage des abgebil-

18.1 Lasertriangulation

393

   dz   als Funktion der Leuchtdz 

Abb. 18.5. Bildkoordinate z und Kehrwert der Empfindlichkeit 

fleckposition z bei der Lasertriangulation

deten Leuchtflecks auf dem Detektor. Im folgenden werden die in Abb. 18.4 dargestellten Koordinatenachsen z und z verwendet, die jeweils parallel zum einfallenden Laserstrahl und zur Geraden (18.1) verlaufen. Der Koordinatenursprung dieser Achsen liegt jeweils auf der v-Achse in Abb. 18.4. Der Leuchtfleck an der Stelle z wird in der Detektorebene bei folgender z -Position abgebildet:  z

= z

  u0 2 1 + mL − f

mL f

    u20 u0 2 z mL − + 1 + mL 2u0 − mL f − f mL f

(18.2)

In Abb. 18.5 ist die durch Gleichung (18.2) beschriebene Kennlinie eines Triangulationssensors für beispielhaft gewählte Parameter u0 , mL und f dargestellt. Ein Messbereich des Triangulationssensors in z-Richtung von −120 mm bis +120 mm würde in diesem Fall auf eine Detektorlänge in z -Richtung von ca. 20 mm abgebildet werden. Diese Länge entspricht z.B. der Ausdehnung einer CCD-Zeile mit 2048 Elementen. Abbildung 18.6 (s. Farbbildteil) zeigt eine Ansicht eines Laserlichtschnittsensors für die Messung von Konturen und Profilen. Typische technische Daten von Triangulationssensoren für die Abstands- (1-D) und Profilmessung (2-D) sind in Tabelle 18.1 angegeben.

394

18 Lasermesstechnik

Tabelle 18.1. Technische Daten von Triangulationssensoren für die Abstands- und Profilmes-

sung Abstand

Profil

Strahlquelle

Diodenlaser

Diodenlaser

Messbereich

5; 10; 20; …bis zu 1000 mm

60 mm × 50 mm, 130 mm × 105 mm

Linearität 0,03% nach DIN 32 877

70 œm, 100 œm

Detektor

CCD-Zeile, bis 2048 Pixel

CMOS-Array, 1280 × 1024 Pixel

Messfrequenz

bis 20 kHz

bis 200 Hz

Oberflächeneigenschaften des Messobjekts

automatische Anpassung an automatische Anpassung an variierende Streueigenschaften variierende Streueigenschaften

18.1.4

Anwendungsbeispiele

Dickenmesung von Metallbändern. Die Messung der Dicke eines Werkstücks kann als eine eindimensionale Messaufgabe angesehen werden. Konventionelle Verfahren für die Messung der Dicke von bewegten bandförmigen Materialien, wie z.B. Blechen, basieren auf der Messung der Transmission von Röntgen- oder Gammastrahlung. Diese Methoden erfordern jedoch die Kenntnis des Absorptionskoeffizienten. Dieser wiederum hängt ab von der chemischen Zusammensetzung des Prüfobjekts und von der spezifischen Materialdichte. Die Vorzüge der Laserdickenmessung sind: hohe Messfrequenz, hohe Präzision, keine Kenntnis der Materialzusammensetzung erforderlich, minimaler Wartungsaufwand und einfache Sicherheitsmaßnahmen (kein radioaktives Material und keine Hochspannung erforderlich). Abbildung 18.7 zeigt die schematische Anordnung für die Dickenmessung mit zwei Laser-triangulationssensoren, die simultan die Abstände zur Ober- und Unterseite des bewegten Bandes messen [18.47]. Aus diesen Messwerten kann die Dicke berechnet werden. Die Sensoren sind unmittelbar hinter einem Walzgerüst an einem C-Rahmen montiert. Der ermittelte Dickenmesswert wird für die Regelung des Walzspaltes verwendet. Die technischen Daten der Laserdickenmessung für Metallbänder sind in Tabelle 18.2 angegeben.

Tabelle 18.2. Technische Daten der Laserdickenmessung für Metallbänder

Parameter

Wertebereich

Dickenbereich des Metallbandes

bis 5 mm

Materialgeschwindigkeit

bis zu 1000 m/min

Durchmesser des Lasermesspunktes

30 œm

Messfrequenz

bis zu 20 kHz

Linearität

0.05%

18.1 Lasertriangulation

395

Abb. 18.7. Prinzip der Dickenmessung mit Lasertriangulationssensoren. S = Metallband, R

= Walzgerüst, LS1, LS2 = Lasertriangulationssensoren

Im industriellen Routinebetrieb wird eine Präzision der Dickenmessung am bewegten Kaltband von 2,2 œm erreicht. Abbildung 18.8 (s. Farbbildteil) zeigt eine Ansicht des C-Rahmens mit den beiden Lasersensoren bei der Online-Messung der Dicke von Metallbändern unmittelbar im Anschluss an ein Walzgerüst (rechts hinten in Abb. 18.8). Abbildung 18.9 (s. Farbbildteil) zeigt die Anzeige der Dickenmesswerte als Funktion der Zeit im Leitstand. Im gezeigten Beispiel werden Bleche mit variabler Dicke gewalzt. Dieses sogenannte flexible Walzen erlaubt die Herstellung von Blechen mit definierten Blechdickenverläufen und gleichmäßigen Blechübergängen. Aus diesen Tailored Rolled Blanks werden im weiteren durch Tiefziehprozesse Strukturelemente für Kraftfahrzeuge wie z.B. Anschlussträger, Querträger, Ladeboden hergestellt. Konventionelle Dickenmessverfahren sind aufgrund der hohen Anforderungen an die Dynamik und die Präzision nicht für eine Online-Erfassung der Dicke beim flexiblen Walzen geeignet. Schienengeradheitsmessung. Die Verfügbarkeit kompakter Halbleiterlaser hoher Strahlqualität erlaubt die Realisierung von Multi-Punkt-Lasertriangulationssensoren, bei denen mit einem Sensor bis zu zehn Abstände simultan gemessen werden können [18.52]. Ein Applikationsbeispiel ist die Schienengeradheitsmessung im Prüfzentrum eines Walzwerks [18.2]. Die Geradheit von Schienen ist für die unterschiedlichsten Schienentypen wie z.B. Fahrschienen, Kranschienen, Rillenschienen, Stromschienen und Zungenschienen ein entscheidendes Qualitätsmerkmal. Die gewalzten Produkte müssen daher einer Endprüfung unterzogen werden. Dabei ist sowohl die Vertikal- als auch die Seitengeradheit zu bestimmen. Die zu prüfende Schiene wird auf einem Rollgang transportiert und von 14 Multi-Punkt-Lasersensoren im Durchlauf vermessen. Abbildung 18.10 (s. Farbbildteil) zeigt die Anordnung der Sensoren für die Schienengeradheitsmessung. Insgesamt werden 126 Laserstrahlquellen eingesetzt. Jeder dieser

396

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.11. Im Durchlauf gemessene Topologie der Fahrfläche einer Schiene als Funktion der Schienenlänge

Sensoren ermittelt eine Serie von Messpunkten auf dem Schienenkopf. Die Sensoren sind so ausgelegt, dass ein seitliches Schwärmen des Messobjekts beim Durchlauf die Messergebnisse nicht beeinflusst. Die Sensoren sind in ein vollautomatisch arbeitendes Prüfsystem integriert. Die Daten werden elektronisch weiterverarbeitet, um Online die Kenngrößen der Schienengeradheit zu bestimmen und dem Messort relativ zum Schienenanfang zuzuordnen. Die Ergebnisse werden an einen Leitrechner übertragen und dem Steuerpersonal graphisch angezeigt. Das Prüfsystem wird in regelmäßigen Abständen mit Hilfe eines Referenzkörpers überwacht. Diese Prüfmittelüberwachung gemäß ISO 9000 wird von der Software unterstützt und läuft automatisch ab. Das System ist in der Lage sich automatisch an unterschiedliche Schienengeometrien anzupassen. Die Geschwindigkeit der Schienen beträgt während der Prüfung bis zu 1.5 m/s. Der Messbereich der Sensoren beträgt 50 mm. Das Messsystem erreicht im Routinebetrieb eine Messunsicherheit von besser als 50 œm. Abbildung 18.11 zeigt beispielhaft ein Messergebnis an einer 120 m langen Schiene. Das Resultat liegt unmittelbar nach Durchlauf der Schiene vor. Dargestellt ist die Abweichung der Fahrfläche in vertikaler Richtung von einer idealen Geraden als Funktion der Schienenlänge. Prüfung von Nockenwellen. Nockenwellen steuern die Einlass- und Auslassventile von Verbrennungsmotoren. Ein modernes Fertigungsverfahren ist der Bau von Nockenwellen aus einzelnen Bauteilen, wie Tragrohr, Nocken, Sensorring, Axiallager, Antriebsrad und weiterer Komponenten. Abbildung 18.12 zeigt Beispiele unterschiedlicher Nockenwellen. Die gebauten Nockenwellen sind vor der Endbearbeitung hinsichtlich unterschiedlicher geometrischer Merkmale zu prüfen, wie z.B. Nockenwinkel, Nockenform, Axialposition, Rundlauf, Durchmesser, Planlauf etc., siehe Abb. 18.13. Konventionell werden Nockenwellen mit tastenden Prüfeinrichtungen geprüft. Nachteilig sind dabei die langen Rüstzeiten und die hohe Störanfälligkeit.

18.1 Lasertriangulation

397

Abb. 18.12. Beispiele für gebaute Nockenwellen.

Bildquelle: www.thyssenkrupppresta.com

Abb. 18.13. Prüfmerkmale an gebauten Nockenwellen

In einem modernen Fertigungsbetrieb werden an eine Prüfmaschine folgende Anforderungen gestellt: a) b) c) d) e) f) g) h)

Prüfobjekte mit schwarzen bis metallisch glänzenden Oberflächen 100%-Prüfung, d.h. jedes gefertigte Teil wird geprüft Prüfung aller Merkmale ohne Sonderspannmittel automatisches Be- und Entladen der Prüfmaschine Prüfzeit inkl. Handhabungszeiten der Prüfobjekte < 20 s Fähigkeitsindices cg , cgk > 1 [18.50] Prüfort: Fertigungshalle Fertigungstoleranzen (typische Werte): Nockenwellenwinkel ±0,5◦ , Nockenform ±0,25 mm, Durchmesser ±0,025 mm.

Die für diese Prüfaufgabe entwickelte Prüfmaschine zeigt Abb. 18.141 (s. Farbbildteil). Ein Roboter übernimmt das Be- und Entladen der Messmaschine. Die zu prüfende Nockenwelle wird zwischen zwei Messspitzen aufgenommen und für den Prüfvorgang gedreht. Auf einem parallel zur Nockenwelle verfahrbaren Schlitten 1 Das Bildmaterial für die Abb. 18.14 bis Abb. 18.17 wurde von der Fa. NoKra Optische Prüf-

technik und Automation GmbH, Max-Planck-Str. 12, 52499 Baesweiler, www.nokra.de zur Verfügung gestellt.

398

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.16. Bildschirmdarstellung der Messergebnisse für die Nockenform

sind drei Lasersensoren montiert, deren Messstrahlen aus unterschiedlichen Orientierungen auf die Nockenwelle gerichtet sind. Auf diese Weise können auch die Axialpositionen der Nocken und anderer Bauteile der Welle vermessen werden. Eine Detailaufnahme der Nockenwelle und der Lasersensoren während eines Messvorgangs ist in Abb. 18.15 (s. Farbbildteil) dargestellt. Die Länge der Nockenwellen beträgt 300 bis 700 mm. Während der Prüfung werden die Wellen mit einer Frequenz von 3 bis 6 Hz gedreht. Die maximale Axialgeschwindigkeit des Schlittens mit den Lasersensoren beträgt 1 m/s. Eine Prüfmaschine prüft ca. 1 Million Nockenwellen pro Jahr. In einer Messzeit von 12 s werden insgesamt 60 geometrische Merkmale erfasst. Die Messfrequenz der Lasersensoren beträgt bis zu 30 kHz. In einem Messbereich von 20 mm wird eine zeitliche Wiederholpräzision von 2 œm und eine örtliche Wiederholpräzision von 5 œm erreicht [18.10]. Abbildung 18.16 zeigt die als Beispiel die Bildschirmdarstellung der Messergebnisse der Nockenform. Die Formabweichung sind um den Faktor 20 überhöht dargestellt. Bei der Prüfung von Durchmessern wird mit der beschriebenen Prüfmaschine eine Standardabweichung von 0,7 œm unter Wiederholbedingungen erzielt. Schienenprofilmessung. Schienenprofile werden konventionell mit Hilfe von Lehren vermessen, um ihre Konformität mit Kundenanforderungen zu verifizieren. Dabei sind eine Vielzahl von charakteristischen geometrischen Merkmalen zu prü-

18.2 Interferometrie

399

fen, wie z.B. Schienenhöhe, Kopfbreite, Fußbreite, Fußdicke, Stegdicke, Winkel der Laschenanlagefläche, Fußkonkavität, Fußfahrkantenversatz etc. Die Anwendung der Lehren an ausgesuchten Stellen einer Schiene liefert jedoch keine vollständige Information über die wahren geometrischen Eigenschaften entlang der gesamten Schienenlänge. Lehrenmessungen sind kostenintensiv aufgrund des administrativen Aufwands für die Bereithaltung aller erforderlichen Lehren und deren regelmäßige Rekalibrierung. Daher besteht Bedarf für eine automatische Erfassung der Schienenprofile über die gesamte Länge während die Schienen auf einem Rollgang durch ein Prüfzentrum transportiert werden. Die Online gewonnene Information kann für Dokumentationszwecke und zur Verbesserung des Fertigungsprozesses verwendet werden. Derzeit wird ein System zur Online-Prüfung von Schienenprofilen auf der Basis von Laserlichtschnittsensoren aufgebaut [18.28]. Abbildung 18.17 (s. Farbbildteil) zeigt schematisch den Aufbau des Systems. Mehrere Laserlichtschnittsensoren sind an einem Rahmen montiert durch den die zu prüfende Schiene hindurchgeführt wird. Die Lichtschnittsensoren sind so angeordnet, dass die gesamte Kontur der Schiene vermessen werden kann. Die Vertikalpositionen derjenigen Sensoren, die den Schienenkopf messen, kann automatisch auf verschiedene Schienentypen eingestellt werden. Um Überlappungen zwischen den Laserlinien zu vermeiden, werden verschiedene Laserwellenlängen benutzt und die Laser werden zeitversetzt getriggert. Die Lasersensoren sind so angeordnet, dass eventuell von der Schiene sich lösende Wassertropfen nicht auf die Sensoren treffen. Die Daten der verwendeten Lichtschnittsensoren sind in Tabelle 18.1, Spalte „Profil“ angegeben. 18.1.5 Wirtschaftliche Bedeutung Die Lasertriangulation eröffnet neue Wege zur direkten Erfassung geometrischer Größen in industriellen Anwendungen. Mit dem Verfahren der Lasertriangulation können geometrische Größen – wie Abstände, Dicke, Profil und Form – berühungslos, präzise und schnell im Produktionsprozess gemessen werden. Auf diese Weise kann ein bislang nicht zugängliches Automationspotenzial erschlossen werden. Der Nutzen der Anwender ist vorrangig in folgenden Punkten zu sehen: a) Steigerung der Prozessfähigkeit, höhere Prozesstransparenz, b) optimierte Prozessführung, verkürzte Reaktionszeiten, reduzierte Stillstandszeiten der Produktionsanlagen, c) weitgehend wartungsfreier Betrieb, d) Verkürzung von Umrüstzeiten, e) automatisierte Dokumentation von Produktdaten und automatisierte Prüfmittelüberwachung.

18.2

Interferometrie

Die interferometrische Messtechnik gründet in der Wellennatur des Lichts, die seit dem Doppelspaltexperiment von Young im Jahre 1802 [18.70, 18.71] bekannt ist. Das Messprinzip basiert auf der Überlagerung zweier oder mehrerer Lichtwellen, die

400

18 Lasermesstechnik

bei ausreichender Kohärenz eine zeitlich konstante Intensitätsverteilung der resultierenden Lichtwelle, das sogenannte Interferenzmuster, ausbildet. Interferometrische Verfahren erlauben hochgenaue Messungen geometrischer Größen, die sich auf die Maßstabsverkörperung der optischen Wellenlänge beziehen. Bei der Längenmessung wird die Intensität an einem Punkt des Interferenzmusters als Funktion der Zeit aufgenommen, während der z.B. die Position eines Referenzspiegels verändert wird (siehe Kap. 18.2.1). Bei der Messung von Oberflächentopografien wird das räumliche Interferenzmuster ausgewertet. Eine ausführliche Einführung in die Grundlagen und Messprinzipien der Interferometrie kann in [18.13,18.14,18.23,18.34] gefunden werden. Die Interferenz von Lichtwellen kann mathematisch durch eine Linearkombination von Lösungen der Wellengleichung ausgedrückt werden, die ihrerseits wieder eine Lösung der Wellengleichung ist. Dieses Superpositionsprinzip ist in der Optik als Huygensches Prinzip bekannt und ein wichtiges Hilfsmittel zur Beschreibung der Ausbreitung von Wellen bei den Phänomenen Interferenz, Beugung und Holografie. Das Superpositionsprinzip besagt, dass verschiedene Lichtwellen sich gegenseitig nicht beeinflussen und ungestört zur Überlagerung gebracht werden können. Werden n Lichtwellen in einem Raumpunkt überlagert, so berechnet sich das resultierende 



Feld E durch vektorielle Addition der einzelnen Teilfeldstärken E i wie folgt: E
=

n

E
i

(18.3)

i=1

    wobei sich eine Teilfeldstärke E i  klassisch als Ei = Eˆ i cos(ωt − kz − ϕi )

(18.4)

schreiben lässt. Dabei wurde der Einfachheit halber vorausgesetzt, dass die Kreisfrequenz ω und der Wellenvektor k für alle Wellen gleich sind und sich nur die  Amplitude Eˆ i und die Phase ϕi unterscheiden. Das resultierende elektrische Feld E   2   ist nicht direkt beobachtbar, sondern nur die Intensität I ∝ E  . In der Regel haben die Teilwellen verschiedene Amplituden, Wellenlängen, Polarisationsrichtungen sowie eine verschiedene Phasenlage. Ein beobachtbares, stationäres Interferenzmuster kann sich nur dann ausbilden, wenn die relative Phase der an der Überlagerung beteiligten Teilwellen zueinander konstant ist. Mit anderen Worten müssen die beteiligten Lichtwellen über eine bestimmte Zeitdauer eine konstante Phasenbeziehung aufweisen. Solche Lichtwellen werden im allgemeinen als kohärent bezeichnet [18.14]. Thermische Lichtquellen, wie z.B. eine Glühbirne, liefern inkohärentes Licht, da die angeregten Atome in völlig regelloser Phasenlage spontan in den Raum emittieren. Durch Frequenzfilter und eine Blende kann zwar die Kohärenz erhöht werden, Intensitätsverluste von bis zu 1010 sind aber die Folge, was solche Lichtquellen für interferometrische Verfahren im allgemeinen ungeeignet macht. Bei diesen kommen daher – mit Ausnahme des Weißlicht-Interferometers (siehe Kap. 18.2.5) – ausschließlich Laser als kohärente Lichtquellen zum Einsatz.

18.2 Interferometrie

401

Abb. 18.18. Verfahrtisch einer CNC-Fräsmaschine mit interferometrischer Längenmessung (Quelle: Fraunhofer-Institut für Produktionstechnologie, Aachen). ST: Strahlteiler; Dx , Dy , Dz Detektoren; Rx , Ry , Rz Referenzspiegel

Zur Erzeugung der verschiedenen Teilwellen in einem Interferometer wird in der Regel das Licht nur eines Lasers verwendet und aufgeteilt, da in der Praxis zwei (oder mehr) verschiedene Laser nicht ausreichend kohärent zueinander sind, um über längere Zeit ein stabiles Interferenzmuster zu erzeugen. Außerdem können bei messtechnischen Anwendungen Änderungen der relativen Stabilität zweier Laser das Messsignal ändern. Zwei oder mehr Teilwellen werden für Messzwecke deshalb prinzipiell durch Teilung aus einer Welle erzeugt. Dies kann entweder durch Teilung der Wellenfront oder Teilung der Wellenamplitude geschehen (siehe [18.14]). Alle hier vorgestellten Interferometer basieren auf der Teilung der Wellenamplitude. In der Literatur werden Interferometer zusätzlich noch danach charakterisiert, wie viele Teilwellen an der Interferenz beteiligt sind. Diese werden als Zwei- und Mehrstrahlinterferometer bezeichnet. Das Michelson-Interferometer und die zahlreichen Variationen davon ist ein Beispiel für ein Zweistrahlinterferometer. Beispiele für optische Elemente, die auf der Mehrstrahlinterferenz basieren, sind das Beugungsgitter und das Fabry-Perot-Etalon. Abbildung 18.18 zeigt schematisch den Verfahrtisch einer CNC-Fräsmaschine, bei der die Längen- und Abstandsmessungen in x-, y- und z-Richtung mit Interferometern durchgeführt werden. Dabei wird eine Messgenauigkeit von bis zu ±10 nm erreicht. Die meisten der heute verwendeten Interferometer sind eine Variation des in Kap. 18.2.1 vorgestellten Michelson-Interferometers, mit dem Michelson 1882 interferometrische Längenmessungen durchgeführt hat [18.35,18.36]. In Ermangelung einer kohärenten Lichtquelle, wie sie heute mit dem Laser zur Verfügung steht, war der Messbereich dieser Längenmessung durch die Verwendung thermischer Licht-

402

18 Lasermesstechnik

quellen allerdings auf unter 1 mm begrenzt [18.11]. Mit modernen, laserbasierten Interferometern lassen sich Messbereiche bis zu ca. 60 m realisieren [18.13, 18.58]. Dabei sind Wegdifferenzen mit einer Genauigkeit von λ/20 bis λ/100 der Wellenlänge λ des benutzten Lichts messbar [18.11,18.58]. Als Variationen des MichelsonInterferometers werden in den Kap. 18.2.2 und 18.2.3 das Mach-Zehnder- bzw. das Fizeau-Interferometer vorgestellt, die zur Messung transparenter Objekte bzw. in Mikroskopen eingesetzt werden. Für die Messung von Oberflächentopografien werden unter anderem SpeckleMessverfahren (siehe Kap. 18.2.4) und Weißlicht-Interferometer (siehe Kap. 18.2.5) eingesetzt. Bei beiden Methoden wird das Interferenzmuster mit einer CCD- Kamera oder einer Photoplatte aufgenommen und so ein Bild des untersuchten Oberflächenbereichs der Probe erhalten. Auch diese beiden Interferometer sind im Prinzip eine Variation des Michelson-Interferometers. 18.2.1

Michelson-Interferometer

Das Michelson-Interferometer basiert auf der Zweistrahlinterferenz und der Teilung der Wellenamplitude. Es ist sehr vielseitig und wird in verschiedenen Variationen benutzt, es kann z.B. auch mit Lichtwellenleitern aufgebaut werden, was die Justierung und die Isolation von Vibrationen deutlich einfacher macht. In der Grundversion besteht das Michelson-Interferometer aus einem Strahlteiler und zwei Spiegeln. Abbildung 18.19 zeigt den prinzipiellen Aufbau. Der Strahlteiler ST teilt die von der Lichtquelle L ausgehende Lichtwelle in zwei Teilwellen auf. Eine Welle läuft Richtung Spiegel S1 und wird dort zurückreflektiert, die zweite Welle wird von Spiegel S2 zurückreflektiert. Der Spiegel S2 ist so montiert, dass er entlang der Ausbreitungsrichtung der Lichtwelle verschoben werden kann. Am Strahlteiler laufen beide Wellen wieder zusammen und werden in Richtung Mattscheibe M gelenkt, wo das Interferenzmuster beobachtet werden kann. Die Kompensatorplatte K ist nötig, um

Abb. 18.19. Schematischer Aufbau eines Michelson-Interferometers. L Lichtquelle; S1, S2 Spiegel; M Mattscheibe; K Kompensationsplatte, ST Strahlteiler. Das Interferenz-muster kann auf der Mattscheibe beobachtet werden

18.2 Interferometrie

403

den Laufwegunterschied der beiden Teilwellen, verursacht durch die Reflexion an der hinteren Oberfläche des Strahlteilers, auszugleichen, so dass beide Teilwellen insgesamt dreimal durch die Platten laufen. Dazu ist sie aus demselben Material und gleich dick gefertigt wie der Strahlteiler ST und im gleichen Winkel angebracht. Bei exakter Justierung, d.h. wenn die Spiegel rechtwinklig zueinander ausgerichtet sind, erscheint auf der Mattscheibe M ein Interferenzmuster. Für die Phasendifferenz  der Teilwellen gilt bei den hier vorliegenden Interferenzen gleicher Neigung:  = 2d cos α

(18.5)

Dabei bezeichnet d die Änderung der Position des Referenzspiegels bzw. 2d den Gangunterschied zwischen den beiden Laufwegen über S1 bzw. S2, α ist der Beobachtungswinkel bezüglich der optischen Achse. Beträgt die Phasendifferenz  = mλ,

(18.6)

so entsteht konstruktive Interferenz und ein Interferenzmaximum wird sichtbar. λ bezeichnet die Lichtwellenlänge, m ist eine ganze Zahl und bezeichnet die Ordnung der Interferenz. Für ein gegebenes d einer gegebenen Wellenlänge λ und einer Interferenzordnung m ist α konstant, d.h. die Phasendifferenz und damit die resultierende Intensität ist rotationssymmetrisch bezüglich der optischen Achse, so dass das Interferenzmuster aus konzentrischen Ringen besteht. Bei jeder Reflexion einer Lichtwelle, die in einem optisch dünneren Medium (z.B. Luft) einfällt und an einem optisch dichteren Medium (Glas) reflektiert wird, entsteht eine Phasenschiebung von π, die im umgekehrten Fall nicht auftritt. Ist der Gangunterschied der beiden Teilwellen 2 d = 0, so beträgt der Phasenunterschied  nicht 0, wie aus (18.3) erhalten wird, sondern π, da eine Teilwelle an der Rückseite des Strahlteilers, d.h. vom optisch dickeren zum optisch dünneren Medium, reflektiert wird. Auf der Mattscheibe erscheint ein Minimum. Wird 2 d um einen Betrag vergrößert, der λ/4 entspricht, so erscheint in der Mitte ein Maximum, bei einer weiteren Verschiebung um λ/4 wieder ein Minimum usw. Für jede Verschiebung des Spiegels S2 um λ/2 erscheint somit ein neuer Ring. Das Hauptanwendungsgebiet des Michelson-Interferometers ist die PräzisionsLängenmessung. Das Urmeter in Paris wurde so von Michelson vermessen [18.35]. Bestimmt wird die Abstandsänderung d als Vielfaches der Lichtwellenlänge des benutzten Lasers λ. Dazu wird der Referenzspiegel langsam verschoben und mit einem Punktsensor die Intensität I (t) der sich über eine Referenzstelle auf der Mattscheibe bewegenden Ringe gemessen. Werden m Ringe gezählt, beträgt die zugehörige Abstandsänderung d = mλ/2. Die Breite der Ringe kann mit einer Genauigkeit von bis zu ca. 1/100 gemessen werden [18.34]. Als Lichtquelle kommt meist ein HeliumNeon Laser mit einer Vakuum-Wellenlänge von λ = 632,991399 nm zum Einsatz. Für Messungen in Luft muss dieser Wert durch die Brechzahl der Luft dividiert werden, die wiederum von Zusammensetzung, Temperatur, Feuchte und Druck abhängt. Für 20◦ C±1◦ C, 1013 hPa±10 hPa und einer relativen Feuchte von 50%±20% ergibt sich ein Mittelwert von λ¯ = (632,82±2,4×10−6 ) œm. Die Genauigkeit der Längenmessung wird somit durch die atmosphärischen Bedingungen beeinflusst. Eine Ver-

404

18 Lasermesstechnik

besserung ist zu erreichen, wenn parallel zur interferometrischen Messung mit einem Refraktometer die Brechzahl der Luft gemessen wird. Durch einen klein gehaltenen, sogenannten Totweg zwischen Strahlteiler und der Null-Position des Messreflektors wird der Einfluss der Luftbrechzahl weiter vermindert. Ein „totwegloses“ Interferometer ist mit dem Differenz-Planspiegel-Interferometer realisiert [18.8, 18.39]. Das Michelson-Interferometer kann auch dazu benutzt werden, die zeitliche Kohärenz einer Lichtquelle zu messen. Dabei werden die beiden Teilwellen durch Verschieben des Referenzspiegels gegeneinander um t = 2 d/c verzögert. Bei

t = 0 wird zunächst ein maximaler Kontrast des Interferenzmusters beobachtet, der mit steigendem t abnimmt. Das Interferenzmuster ist nur beobachtbar, solange die Verzögerungszeit t kleiner oder gleich der Kohärenzzeit Tc = Lc /c (Lc : Kohärenzlänge) des Wellenzuges ist, d.h. t ≤ Tc . Bei allen gewöhnlichen Lichtquellen gilt zwischen der Kohärenzzeit eines Wellenzuges und seiner spektralen Breite der Zusammenhang ω Tc ≈ 1. Damit wird die Messung der Linienbreite einer Strahlungsquelle auf die einfache Messung einer Länge oder Zeit zurückgeführt. In der Praxis werden außer dem He-Ne Laser auch kleine, kostengünstige Laserdioden eingesetzt. Anstatt von Planspiegeln werden oft Würfelecken verwendet, da diese unempfindlicher auf Drehungen oder Verkippen reagieren. Um eine Rückreflexion von Teilstrahlen in den Laser zu vermeiden und somit eine Beeinflussung der Frequenzstabilisation zu verhindern, kommen Polarisationsstrahlteiler zum Einsatz. Eine weitere Steigerung der Auflösung und höhere Unempfindlichkeit gegenüber äußeren Störungen wird durch Verwendung von zwei kohärenten Lichtwellen mit unterschiedlicher Frequenz erreicht, wie es z.B. mit einem 2-Frequenz He-Ne Laser möglich ist. Der Frequenzunterschied beträgt dabei einige MHz (HeterodynVerfahren) [18.13]. 18.2.2

Mach-Zehnder-Interferometer

Das Mach-Zehnder Interferometer [18.33] wird hauptsächlich zur Bestimmung von Brechzahlvariationen innerhalb eines Messvolumens benutzt. Wie in Abb. 18.20 gezeigt, besteht es aus zwei Spiegeln und zwei Strahlteilern. Der erste Strahlteiler ST1

Abb. 18.20. Schematischer Aufbau eines Mach-Zehnder-Interferometers. P: Probe, L: Lichtquelle, S1, S2: Spiegel, M: Mattscheibe, K: Kompensationsplatte, ST1, ST2: Strahlteiler, MO: Messobjekt

18.2 Interferometrie

405

teilt die einfallende Lichtwelle in zwei Teilwellen auf. Diese werden von den Spiegeln S1 und S2 reflektiert und vom zweiten Strahlteiler ST2 wieder vereint. Beide Lichtwege können weit auseinander liegen, so dass auch große Objekte vermessen werden können. Das erzeugte Interferenzmuster hängt von den durch das Messobjekt hervorgerufenen Gangunterschieden ab. Im Messstrahlengang sind diese eine Funktion der Dicke und des Brechungsindexes des Messobjekts, so dass Variationen dieser beiden Größen im Interferenzmuster sichtbar werden. Abbildung 18.21 (s. Farbbildteil) zeigt einen experimentellen Aufbau, mit dem das in Abb. 18.22 (s. Farbbildteil) gezeigte Z-Pinch Plasma aufgenommen wurde [18.46]. Anwendungsgebiet waren ursprünglich die Messung von Brechzahlverteilungen in transparenten Objekten, wie z.B. Linsen, aber auch die Untersuchung von Strömungen, Konzentrationen oder Temperaturverteilungen in transparenten Medien. Eine andere Anwendung ist die Prüfung der ausgesandten Wellenfronten von Laserdioden und anderen Laserstrahlquellen im Hinblick auf ihre Phasen- und Intensitätsverteilung. 18.2.3

Fizeau-Interferometer

Fizeau-Interferometer werden häufig in Interferenz-Mikroskopen eingesetzt. Ihr besonderer Vorteil besteht in einem relativ einfachen Aufbau, bei dem nur eine Fläche, die Referenzfläche, hochgenau beschichtet und poliert sein muss. Sie allein definiert die Mess- und Referenzwellenfront. Abbildung 18.23 zeigt schematisch den Aufbau. An der Referenzfläche wird ein Teil der einfallenden Lichtwelle reflektiert und mit der Lichtwelle, die vom Prüfobjekt reflektiert wird, kolinear überlagert und mit

Abb. 18.23. SchematischerAufbau eines Fizeau-Interferometers zur Prüfung (a) opaker Ober-

flächen und (b) transparenter Objekte

406

18 Lasermesstechnik

einer Kamera beobachtet. Auf diese Weise können Abweichungen von der Ebenheit planer Flächen gemessen werden. Mit geeignet angepassten Referenzflächen lassen sich so auch gekrümmte Flächen prüfen. Mit einem vergleichbaren Prinzip können auch transparente Objekte auf die Ebenheit ihrer Oberflächen überprüft werden, siehe Abb. 18.23b. Eine Verbesserung der Genauigkeit wird dadurch erreicht, dass die Phasendifferenz durch piezoelektrische Verschiebung der Referenzfläche moduliert wird. 18.2.4

Speckle-Interferometrie

Die Speckle-Messtechnik umfasst eine Reihe von verschiedenen Verfahren, mit denen geometrische Veränderungen von Objekten mit optisch rauer Oberfläche gemessen werden. Als „rau“ werden in diesem Zusammenhang Höhenvariationen in der Größenordnung der Lichtwellenlänge und darüber verstanden. Die Verfahren nutzen den sogenannten Speckle-Effekt, der durch Einfall von kohärentem Licht auf eine raue, diffus reflektierende Oberfläche entsteht. Unterschieden wird zwischen der Speckle-Fotografie (siehe z.B. [18.11]), auf die hier nicht näher eingegangen wird, und der Speckle-Interferometrie. Das Zustandekommen der Speckles ist in Abb. 18.24 illustriert. Das einfallende, kohärente Laserlicht wird von der rauen Oberfläche des Objektes in eine Vielzahl von Raumrichtungen zurückgestreut. Jeder Punkt auf der Oberfläche streut dabei dieses Licht mit einer bestimmten Phasenlage relativ zur Phase der einfallenden Welle zurück.Aufgrund der mikroskopischen Struktur der Oberfläche schwankt diese Phase statistisch für verschiedene Oberflächenpunkte, so dass die rückgestreuten Wellen unterschiedliche Interferenzmuster mit verschiedenen Streifenabständen und unterschiedlicher Orientierung bilden, je nach Abstand und Winkellage der beteiligten Rückstreupunkte. In der Beobachtungsebene überlagern sich diese Interferenzmuster statistisch und bilden so ein Specklemuster, das aus zufällig im Raum verteilten hellen und dunklen Bereichen besteht. In Abb. 18.25 ist schematisch die Abbildung eines kohärent beleuchteten Messobjekts mit Hilfe einer Linse dargestellt. In der Bildebene entstehen die sogenannten subjektiven Speckles, deren mittlere Größe  durch die Apertur der Beobachtungslinse D, die Laserwellenlänge λ und den Ab-

Abb. 18.24. Schematische Darstellung der Rückstreuung von einer rauen Oberfläche (links)

und entstandenes Specklemuster (rechts)

18.2 Interferometrie

407

Abb. 18.25. Abbildung einer kohärent beleuchteten Fläche mit einer Linse auf einen Beobachtungsschirm. Die resultierende Specklegröße errechnet sich nach (18.5). P Streuzentrum auf dem Messobjekt, D Apertur der Linse, b Abstand der Linse von der Bildebene, P‘ Bildpunkt auf dem Beobachtungsschirm

Abb. 18.26. Schematischer Aufbau eines

Speckle-Interferometers

stand der Linse zur Bildebene b gemäß (18.5) bestimmt wird und in der Praxis bei ca. 5–100 œm liegt [18.23]. λ b (18.7) D Bei der Speckle-Interferometrie wird ein Interferenzmuster beobachtet, das aus einer am Messobjekt gestreuten Welle und einer Referenzwelle, die z.B. aus einer Kugelwelle oder einem anderen Speckle-Muster besteht, gebildet wird. In Abb. 18.26 ist der schematische Aufbau eines Speckle-Interferometers dargestellt, der im wesentlichen dem eines Michelson-Interferometers entspricht. Eine ebene Welle wird mit einem Strahlteiler in zwei Wellen aufgespalten. Die Wellen beleuchten jeweils eine diffus streuende Oberfläche eines Messobjekts und eines Referenzobjekts. Die ∼ = 2,4

408

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.27. Links: Speckle-Interferogramm einer Platte. Rechts: Prüfung von LKW-Reifen

mit Speckle-Interferometrie

beiden Objekte werden über den Strahlteiler mit einer Linse in eine Bildebene abgebildet, wo die Wellen interferieren und ein Speckle-Muster bilden. Die SpeckleMuster können für unterschiedliche Objektzustände, wie z.B. eine Deformation des Messobjekts, aufgenommen werden und anschließend miteinander verglichen werden (Speckle-Korrelation). Abbildung 18.27 zeigt eine solche Korrelation zweier Speckle-Muster mit einem Ringsystem von Korrelationsstreifen, die aufgrund einer Durchbiegung einer Stahlplatte entstanden sind. Die beobachteten Streifen entsprechen Orten, an denen die Speckle-Muster korreliert sind. Aus der Lage und dem Verlauf dieser Streifen lässt sich auf die Art und Größe der räumlichen Objektänderung zurückschließen. Zwischen zwei benachbarten dunklen Streifen hat sich das Objekt um λ/2 ∼ = 300 nm verformt. Ein Speckle-Interferometer muss in der Praxis ähnlich stabil gebaut sein wie ein Aufbau zur Holografie. Die Vorteile gegenüber der holografischen Interferenz liegen in der Echtzeitfähigkeit, da nur Speckles aufgelöst werden müssen und somit eine Kamera verwendet werden kann (Auflösung ca. 30 Linienpaare/mm. Bei der Holografie müssen Auflösungen bis zu 3000 Linienpaare/mm erreicht werden). Bei der elektronische Speckle-Interferometrie (ESPI) kann zudem eine quantitative Auswertung mit digitaler Bildverarbeitung erfolgen. Abbildung 18.27 rechts zeigt als Beispiel die Anwendung der Speckle-Interferometrie zur Feststellung von Defekten bei LKW-Reifen [18.42]. Mit einem Speckle-Interferometer können auch Oberflächenvibrationen detektiert werden [18.11, 18.23]. Die Auflösung für Schwingungsamplituden liegt bei Verwendung eines He-Ne Lasers in der Größenordnung von ca. 0,12 œm. Durch Modulation der Referenzwelle kann diese bis auf 1/100 nm (!) verbessert werden. 18.2.5 Weißlicht-Interferometer Als Methode zur Längenmessung wurde die Weißlicht-Interferometrie bereits 1892 von Michelson zur Vermessung des Urmeters [18.35] benutzt. Heute liegt das Hauptanwendungsgebiet in der Höhenprofilmessung von Oberflächen. Im Gegensatz zu

18.2 Interferometrie

409

Abb. 18.28. Schematischer Aufbau eines Weißlicht-Interferometers

den in den vorangegangenen Abschnitten aufgeführten Interferometertypen wird beim Weißlicht-Interferometer kein Laser als Lichtquelle benutzt, sondern eine breitbandige, „weiße“ Lichtquelle. Die Kohärenzlängen solcher Lichtquellen liegen bei einigen wenigen œm, im Gegensatz zum Laser, wo sie in der Regel einige Zentimeter bis Meter betragen. Bei den meisten interferometrischen Messmethoden wird eine möglichst große Kohärenzlänge benötigt, da diese den Messbereich prinzipbedingt begrenzt. Durch die spezielle Messmethode des Weißlicht-Interferometers ist der Messbereich dennoch prinzipiell unbeschränkt. Abbildung 18.28 zeigt den schematischen Aufbau eines Weißlicht-Interferometers unter Verwendung des Michelson-Prinzips. Das zu messende Objekt ersetzt einen Spiegel in einem Arm des Michelson-Interferometers. Die vom Messobjekt und von der Referenzfläche rückgestreuten Lichtwellen werden überlagert und auf eine CCD-Kamera abgebildet. Um eine stationäre, d.h. beobachtbare Interferenz der reflektierten Lichtwellen zu erhalten, muss deren Phasenlage konstant sein, d.h. die zeitliche und räumliche Kohärenzbedingung muss erfüllt sein. Räumliche Kohärenz ist für alle reflektierten Lichtwellen erfüllt, die von einem Teilbereich der Oberfläche reflektiert werden, der kleiner ist als der Bereich, in dem die räumliche Kohärenzbedingung für die einfallenden Lichtwellen (räumliche Kohärenz der Lichtquelle) erfüllt ist. Eine stationäre Interferenz für diesen Teilbereich des Messobjektes entsteht, wenn zusätzlich die zeitliche Kohärenz gegeben ist, d.h. wenn sich die optische Länge der zwei Interferometerarme um weniger als die Kohärenzlänge der Lichtquelle unterscheidet. Mit anderen Worten muss die Oberflächenrauigkeit dieses Teilbereichs kleiner als die Kohärenzlänge der Lichtquelle sein. Bei der im vorangegangenen Abschnitt vorgestellten Speckle-Interferometrie ist dies z.B. innerhalb eines Speckles der Fall.

410

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.29. Korrelogramm: Lichtintensität an einem Punkt in der Bildebene als Funktion der

z-Position des Messobjektes

Im Vergleich zum Laser ist die Kohärenzlänge von Weißlicht wesentlich kleiner. Der Bereich, in dem die Länge der Interferometerarme variiert werden und Weißlichtinterferenz beobachtet werden kann, ist somit wesentlich geringer. Abbildung 18.29 zeigt ein sogenanntes Korrelogramm, das die Lichtintensität an einem Punkt des Messobjektes als Funktion von dessen z-Position darstellt. Die Breite des Korrelogramms ist proportional zur Kohärenzlänge und umgekehrt proportional zur spektralen Breite der Lichtquelle. Die Interferenzmaxima sind am deutlichsten ausgeprägt, wenn die beiden Interferometerarme exakt gleich lang sind (Position z0 ). Sie werden beim Verschieben des Messobjektes in z-Richtung zunächst kleiner und verschwinden schließlich ganz. Wird nun die Probe in z-Richtung, z. B. durch einen piezoelektrischen Antrieb, bewegt, so erfüllen nach und nach die verschiedenen Bereiche der Objektoberfläche die Kohärenzbedingung. Für jedes Pixel der CCD-Kamera kann so ein Weißlichtinterferogramm während der Bewegung aufgenommen und die Lage der Maxima bestimmt werden. Dazu muss die Breite des Korrelogramms etwa 5–100 Perioden der Intensitätsmodulation aufweisen. Die Oberflächenbeschaffenheit kann dann aus den lateralen Koordinaten und der z-Position der Maxima für die jeweiligen Pixel rekonstruiert werden. Im Unterschied zur klassischen Interferometrie wird bei der WeißlichtInterferometrie nicht die Phase evaluiert, sondern nur die Maxima der Intensitätsmodulation. Auf diese Weise wird einerseits die Mehrdeutigkeit der klassischen Interferometrie vermieden, andererseits kann diese Methode auch für raue Oberflächen benutzt werden, bei denen mit anderen Methoden ein hohes Specklerauschen die Messergebnisse beeinträchtigt, was ein wichtiger Vorteil für die industrielle Anwendung ist. Der Messbereich ist theoretisch unbegrenzt und wird nur durch die Translationsmechanik bestimmt. Die longitudinale Unsicherheit hängt nicht vom optischen Aufbau, sondern in erster Näherung nur von der Oberflächenrauigkeit des Objekts ab und liegt typischerweise bei ca. 1 œm. Durch die koaxiale Beleuchtung und Beobachtung treten keine Abschattungseffekte auf. Das gesamte Höhenprofil wird während eines Messprozesses aufgenommen, so dass im Gegensatz zu anderen Verfahren

18.3 Laserinduzierte Fluoreszenz

411

kein laterales Scannen nötig ist. Unter Umständen ist bereits eine LED (Bsp.: Wellenlänge 875 nm, 6 œm Kohärenzlänge) als Lichtquelle geeignet. Die Hauptnachteile der Methode liegen im dynamischen Bereich, der durch die CCD-Kamera erheblich limitiert wird. So können z.B. hochreflektierende metallische Flächen die Kamera übersteuern. Lateral bestimmt die Größe des Strahlteilers den Messbereich. Durch die Notwendigkeit, die Probe zu bewegen, ist der Messprozess relativ langsam (mehrere Sekunden). In Abb. 18.30 (s. Farbbildteil) und Abb. 18.31 (s. Farbbildteil) sind zwei Beispiele einer Messung mit einem Weißlicht-Interferometer abgebildet.Abbildung 18.30 zeigt einen Krater, der nach einer LIBS-Messung (siehe Kap. 18.6) auf der Metallprobe zurückgeblieben ist. Auf Abb. 18.31 ist das Ergebnis der Vermessung eines KontaktArrays eines Halbleiters auf einem keramischen Substrat abgebildet.

18.3

Laserinduzierte Fluoreszenz

18.3.1

Grundlagen der Fluoreszenz

Unter dem Phänomen der Fluoreszenz wird die Emission von Licht aus elektronisch angeregten Zuständen von Atomen und Molekülen verstanden. Kommt es dabei zu einer Spinumkehr der elektronischen Wellenfunktion (Triplett–Singulett Übergang), so spricht man von Phosphoreszenz. Da solche Übergänge quantenmechanisch verboten sind, verbleiben in einen Triplettzustand angeregte Teilchen relativ lange in ihrem Zustand, die Lebensdauern liegen typischerweise im Bereich von Millisekunden bis Sekunden. Die Fluoreszenz ist ein wesentlich schnellerer Prozess, die Lebensdauern angeregter Singulettzustände liegen im Bereich von Nanosekunden. Moleküle können Energie nicht nur in Form von elektronischen Anregungen, sondern auch als Schwingungsenergie der Kerne aufnehmen. Die einzelnen Schwingungsniveaus eines elektronisch angeregten Moleküls werden auch als vibronische Niveaus bezeichnet. Elektronische Übergänge (optische Absorptionen oder Emissionen) laufen auf einer wesentlich kürzeren Zeitskala ab als die Schwingungen der Atomkerne um ihre Gleichgewichtslagen. Die Dauer eines optischen Überganges liegt typischerweise in der Größenordnung von 10−15 s, in dieser Zeit verändern die Kerne praktisch nicht ihre Lagen zueinander. In einem Termschema, in dem Potentialkurven verschiedener elektronischer Zustände zusammen mit ihren Schwingungsniveaus eingezeichnet sind (sog. Jablonski Termschema) werden optische Anregungen oder Emissionen daher als vertikale Übergänge (keine Änderung der Kernkoordinaten) eingezeichnet. Die Kernfunktionen in Grund- und angeregtem Zustand weisen für Übergänge hoher Wahrscheinlichkeit ein großes Überlappungsintegral auf. Mit Hilfe sogenannter „Franck–Condon Faktoren“ lässt sich die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen zwei vibronischen Zuständen berechnen. Bei Raumtemperatur ist praktisch nur der Schwingungsgrundzustand eines Moleküls besetzt. Alle Übergänge während einer optischen Anregung erfolgen daher

412

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.32. Fluoreszenz in Atomen: Da Atome weder Schwingungs- noch Rotationsniveaus besitzen, bestehen ihre Fluoreszenzspektren im allgemeinen aus einzelnen, separierten Linien. Die verschiedenen elektronischen Zustände weisen unterschiedliche Spins, Bahndrehimpulse und Gesamtdrehimpulse auf, die durch die Termsymbole beschrieben werden. Eine Einführung in die Bezeichnung von Atomtermen ist z.B. in [18.12] gegeben. Der strichlierte Pfeil illustriert einen Übergang zwischen den eng benachbarten Energieniveaus der aufgrund der Teilchentemperaturen oder durch Stöße mit Neutralteilchen induziert wird

aus diesem Zustand. Je stärker die Potentialkurven von Grund- und angeregtem Zustand gegeneinander verschoben sind, desto wahrscheinlicher wird eine Anregung in einen elektronisch angeregten Zustand, der gleichzeitig auch schwingungsangeregt ist. Die Schwingungsenergie wird von Molekülen in kondensierten Phasen sehr schnell auf die umgebenden Moleküle verteilt (Thermalisierung oder Relaxation). Die Fluoreszenz kann daher nur aus dem Schwingungsgrundzustand des elektronisch angeregten Zustandes heraus erfolgen. Auch für die Emission von Licht muss das Franck-Condon Prinzip der vertikalen Übergänge erfüllt sein, daher führt der Emissionsvorgang in ein schwingungsangeregtes Niveau des elektronischen Grundzustandes. Dies führt dazu, dass die Fluoreszenz eine Rotverschiebung gegenüber der Anregungswellenlänge erfährt, die auch als Stokes-Verschiebung (engl. StokesShift) bezeichnet wird (Abb. 18.33). In Lösungen kommt es durch die Wechselwirkung der fluoreszierenden Moleküle mit dem Lösungsmittel zu einer starken Verbreiterung der vibronischen Übergänge, so dass häufig die einzelnen Schwingungsniveaus nicht mehr unterschieden werden können. In Gasphasenuntersuchungen lassen sich in der Regel die einzelnen Schwingungsniveaus spektral trennen. Atome besitzen im Gegensatz zu Molekülen weder Schwingungs- noch Rotationsniveaus, lediglich elektronische Anregungen sind möglich (Abb. 18.32). Daher zeigen angeregte Atome eine Fluoreszenzemission, die sich aus einzelnen, spek-

18.3 Laserinduzierte Fluoreszenz

413

Abb. 18.33. Fluoreszenz in Molekülen: Die Potentialkurven von Grundzustand und angeregtem Zustand sind verschoben, dies führt für vertikale Übergänge zu einer gleichzeitigen Anregung von Elektronen und Molekülschwingungen. Nach einer strahlungslosen Relaxation der Schwingungsanregung erfolgt der Rücksprung in einen schwingungsangeregten Zustand des elektronischen Grundzustandes. Die Fluoreszenz ist daher zu größeren Wellenlängen verschoben (Stokes-Shift)

tral schmalen Linien zusammensetzt. Lediglich unter erhöhtem Druck weisen diese Übergänge eine durch Stöße zwischen den Teilchen hervorgerufene Verbreiterung auf (Beispiel: Quecksilberhochdrucklampe). Die beiden folgenden Bilder illustrieren das Termschema für die Fluoreszenz von Atomen und Molekülen.2 Fluoreszenzspektroskopie. Fluoreszierende Teilchen können auf verschiedene Arten angeregt werden. Atome lassen sich unter anderem durch Röntgen- oder Elektronenstrahlen anregen, auch die Linienemission heißer Plasmen basiert auf der Fluoreszenz von Atomen. Moleküle werden in der Regel durch UV Strahlung oder durch sichtbares Licht zur Fluoreszenz angeregt. Die Fluoreszenz wird in der Analytischen Chemie zum empfindlichen quantitativen Nachweis organischer Moleküle ausgenutzt [18.61]. Im Vergleich zu Absorptionsverfahren bietet Sie den Vorteil, dass nicht die Abnahme einer Strahlintensität (relativ-Messung) sondern die absolute Fluoreszenzintensität gemessen wird. Dadurch sind in der Regel um ein bis drei Größenordnungen niedrigere Nachweisgrenzen möglich als durch Absorptionsverfahren. Typische Nachweisgrenzen liegen im ppb-Bereich (1 : 109 ). Zwei prinzipielle Ansätze zur Untersuchung der Fluoreszenz sind möglich. Zur Ermittlung des Fluoreszenzspektrums einer Probe wird diese mit einer Lichtquelle fester Wellenlänge bestrahlt und die Fluoreszenz spektral aufgelöst detektiert. Bei ausreichender Auflösung wird ein Schwingungsspektrum des elektronischen Grundzustandes, für Messungen in Lösungen jedoch in der Regel 2 Für weitere Informationen zur Laserinduzierten Spektroskopie siehe z.B. [18.1].

414

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.34. Verfahren der Fluoreszenzspektroskopie. Im Gegensatz zur Absorptionsspektro-

skopie handelt es sich bei den verschiedenen Fluoreszenzmethoden (Dispergierte Fluoreszenzspektroskopie, Fluoreszenzanregungsspektroskopie) um hintergrundfreie Verfahren. Die Nachweisgrenzen sind entsprechend niedriger. Wird mit einer festen Wellenlänge eingestrahlt, kann man die Fluoreszenzemission spektral auflösen und erhält ein Fluoreszenzspektrum. Ein Anregungsspektrum wird aufgenommen, indem der Detektor über ein Filtersystem oder einen Monochromator auf einen bestimmten Wellenlängenbereich eingeschränkt (üblicherweise das Maximum der Fluoreszenzemission) und dann die Lichtquelle durchgestimmt wird

Abb. 18.35. Prinzip der Absorptionsspektroskopie. Eine durchstimmbare Lichtquelle erzeugt

einen Lichtstrahl, der durch eine Probe auf den Detektor gelenkt wird. Eine Abnahme der Intensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge wird als Absorptionsbande der Probe registriert. Ebenso ist eine polychromatische Lichtquelle in Verbindung mit einer spektral aufgelösten Detektion möglich

nur eine einhüllende Kontur gemessen. Alternativ kann die Anregungswellenlänge auch durchgestimmt werden, während ein Detektor die rotverschobene Fluoreszenz aufnimmt. Ein Kantenfilter oder ein Monochromator sorgt dafür, dass kein Anregungslicht auf den Detektor fällt. Nun erhält man das Anregungsspektrum, das bei ausreichender Auflösung die Schwingungsstruktur des angeregten Zustandes zeigt. Abbildung 18.343 zeigt verschiedene Verfahren der Fluoreszenzspektroskopie und Abb. 18.35 als Vergleich das Prinzip der Absorptionsspektroskopie. 3 Abbildung 18.34–Abb. 18.38 aus Römpp Chemie Lexikon, Online Version 2.0, Thieme

Verlag, Web Seite: www.roempp.com.

18.3 Laserinduzierte Fluoreszenz

415

Laserinduzierte Fluoreszenzspektroskopie. Die Verwendung eines Laser zur Anregung von Fluoreszenz weist gegenüber konventionellen Lichtquellen eine Reihe von Vorteilen auf. So steht mit dem Laser eine schmalbandige, monochromatische Lichtquelle hoher spektraler Intensität zur Verfügung, die sich gut kollimieren oder fokussieren lässt. In allen Anwendungen ist es notwendig, die Anregungsstrahlung von der Fluoreszenz zu trennen, da Streulicht die Messergebnisse sonst verfälschen kann. Wird schmalbandiges Laserlicht zur Anregung verwendet, kann die Fluoreszenzstrahlung mit Filtern effektiv von der Anregungsstrahlung getrennt werden. Die geringe spektrale Breite des Lasers ist immer dann von Vorteil, wenn die elektronischen Übergänge in der Probe ebenfalls nur eine geringe spektrale Breite besitzen. Untersuchungen in der Gasphase oder in sogenannten Molekularstrahlen, in denen Teilchen sich ohne gegenseitige Beeinflussung alle in dieselbe Richtung bewegen und nicht miteinander stoßen, werden daher häufig mit durchstimmbaren Lasersystemen durchgeführt. Aus hochaufgelösten Fluoreszenzspektren können strukturelle Informationen wie Potentialkurven, Schwingungsfrequenzen, Dissoziationsgrenzen, die Symmetrie elektronischer Zustände oder Rotationskonstanten erhalten werden. Zusätzlich bietet sich durch den Einsatz gepulster Laserquellen die Möglichkeit, kurzlebige Spezies wie Radikale, Photofragmente oder Intermediate zu untersuchen. So können beispielsweise die Konzentration und Verteilung von Stickoxiden, Kohlenmonoxid, Hydroxidradikalen oder Kohlenwasserstoffradikalen während eines Verbrennungsvorganges untersucht werden. Diese Untersuchungen sind für die Optimierung von Motoren von Bedeutung [18.30], Abb. 18.36 (s. Farbbildteil) zeigt hierzu ein Beispiel.

18.3.2

Fluoreszenzmarker in den Biowissenschaften

Das Grundprinzip eines Fluoreszenzmarkers besteht darin, einen Fluoreszenzfarbstoff mit einem biologisch aktiven Molekül zu koppeln, dass sich an eine spezifische Struktur in einer Zelle oder einem Gewebe oder an ein spezifisches Biomolekül ankoppeln kann. Dadurch kann selektiv eine Anfärbung, die beispielsweise unter einem Fluoreszenzmikroskop sichtbar gemacht werden kann, durchgeführt werden. In den letzten Jahren hat die zunehmende Verfügbarkeit vielfältiger Fluoreszenzmarker den Einsatz von radioaktiven Markern in vielen Anwendungsfeldern verdrängt, da keine besonderen Sicherheitsmaßnahmen getroffen werden müssen und die Entsorgung verbrauchter Präparate problemlos ist. Fluoreszenzmarker werden in der Bioanalytik und in der medizinischen Diagnostik in vielfältiger Weise eingesetzt. So basiert beispielsweise die Detektion und die Sortierung einzelner, angefärbter Zellen in der Flow-Cytometrie auf laserinduzierter Fluoreszenz. Im Bereich der HochdurchsatzAnalytik im Mikrotiterplattenformat und auf modernen DNA- bzw. Protein-Chips sind Fluoreszenzmarker vielfältig einsetzbar. In der Mikroskopie werden Fluoreszenzfarbstoffe zum selektiven Anfärben von Zellen oder Zellbestandteilen verwen-

416

18 Lasermesstechnik

det4 . In der Medizin werden Fluoreszenzfarbstoffe zum selektiven Anfärben von Tumoren verwendet (Abb. 18.37, s. Farbbildteil). DNA-Sequenzierung. Die Erbinformation aller Organismen ist in der Abfolge der vier Bausteine Adenin, Thymin, Cytosin und Guanin enthalten. Im Rahmen des internationalen Human Genome Projektes5 ist es gelungen, die Abfolge aller ca. 3×109 Basenpaare des menschlichen Erbgutes zu entschlüsseln. Fluoreszenzmarker haben dabei eine wichtige Rolle gespielt. Eine klassische Methode der DNA-Sequenzierung ist das sogenannte Kettenabbruch-Verfahren. Der unbekannte DNA-Abschnitt wird als Einzelstrang zusammen mit den vier Nukleotiden, die die DNA Basen enthalten sowie einigen Enzymen in ein Reaktionsgefäß gegeben. Nun wird in vier verschiedenen Reaktionsansätzen jeweils ein chemisch leicht abgewandeltes Nukleotid (ein 2,3Didesoxinucleosidtriphosphat) hinzugefügt, dass jeweils an Stelle eines natürlichen Nucleotids in die DNA eingebaut werden kann, an das jedoch keine weiteren Nukleotide angehängt werden können. Wenn nun der vorliegende DNA Einzelstrang durch die Aktivität der DNA Polymerase sequenziell zum Doppelstrang aufgebaut wird, bricht die Reaktion in dem Moment ab, in dem ein Kettenabbruch-Baustein eingebaut wird. Nach einiger Zeit liegen daher verschieden lange Fragmente in einer Reaktionslösung vor, die alle mit dem gleichen Baustein enden. In jedem der vier Reaktionsansätze ist dies, je nach zugefügtem Kettenabbruchbaustein, eine andere Base. Der Kettenabbruchbaustein trägt zusätzlich einen Fluoreszenzfarbstoff. Um die verschieden langen DNA-Bruchstücke zu charakterisieren, müssen sie zunächst getrennt werden. Hierzu gibt man die Reaktionslösungen auf ein Polyacrylamid-Gel, an das eine Spannung angelegt wird. Die geladenen DNA-Moleküle wandern unter dem Einfluss des elektrischen Feldes unterschiedlich schnell durch das Gel, da kleine Bruchstücke eine geringere Reibungskraft erfahren als größere. Nach der elektrophoretischen Trennung des Gemisches kann man die Lage der Fragmente, die zu ihrer Länge korrespondiert, mit einer Laseranregung und der empfindlichen Detektion der Fluoreszenz sichtbar machen. Aus den Fragmenten aller vier Reaktionsansätze (die jeweils mit einer anderen Nukleobase enden), erhält man eine sogenannte Sequenzleiter (Abb. 18.38), aus der sich die Abfolge der Basen im untersuchten DNA-Abschnitt ergibt. Der Einsatz von verschiedenen Fluoreszenzfarbstoffen für die verschiedenen Kettenabbruch-Bausteine ermöglicht es, die gesamte Sequenzierung in einem Gefäß durchzuführen. Das Detektionssystem muss über eine spektrale Auswertung der Fluoreszenz die verschiedenen Farbstoffe voneinander unterscheiden können. In einem einzigen Ansatz können so bis zu 20.000 Basenpaare bestimmt werden. Fluoreszenz-Korrelations-Spektroskopie (FCS). Die Fluoreszenz-Korrelations-Spektroskopie ist ein Verfahren, mit dem sich die gegenseitige Wechselwirkung biologischer Makromoleküle untersuchen lässt. Die Lebensvorgänge aller Organismen basieren auf biochemischen Reaktionen, für die Bindungsvorgänge zwischen 4 Siehe z.B. Lehrbücher der Biochemie [18.3]. 5 Weitere Informationen über das deutsche Human Genome Project siehe z.B. Web-Seite:

www.dhgp.de.

18.3 Laserinduzierte Fluoreszenz

417

Abb. 18.38. Sequenzierung der DNA. Sequenzleiter bei der Sequenzierung nach dem Kettenabbruch-Verfahren. In den vier Spalten sind die DNA-Fragmente aus vier verschiedenen Ansätzen mit unterschiedlichen Kettenabbruch-Bausteinen elektrophoretisch nach ihrer jeweiligen Länge aufgetrennt. Der jeweilige Kettenabbruch Baustein ist in der rechts angegebenen Sequenz grau hinterlegt. Die DNA-Sequenz ergibt sich aus der Reihenfolge der Kettenlängen der einzelnen Fragmente. (A=Adenin, T=Thymin, C=Cytosin, G=Guanin)

Reaktionspartnern notwendig sind. Spezifische Bindungsvorgänge (sog. SchlüsselSchloss Prinzip) spielen in vielen Bereichen der Biochemie eine entscheidende Rolle: • Rezeptor-Ligand Wechselwirkungen: Viele Steuer- und Regelprozesse der Zelle basieren auf diesen Wechselwirkungen, vor allem für die Wirkstoff-Forschung in der pharmazeutischen Industrie sind sie wichtig. • Protein-Protein Wechselwirkungen: Beispiele sind enzymatische Reaktionen oder Antikörper – Antigen Wechselwirkungen. • DNA – Protein Wechselwirkungen. • Wechselwirkungen zwischen Nucleinsäuren. Die Fluoreszenz-Korrelations-Spektroskopie basiert auf der Untersuchung von Diffusionsvorgängen. Ein Laser wird durch ein Mikroskopobjektiv mit hoher numerischer Apertur beugungsbegrenzt fokussiert. Fluoreszenz aus diesem extrem kleinen Fokusvolumen (weniger als ein Femtoliter) wird mit Hilfe einer konfokalen Abbildungsoptik (siehe Kapitel „Konfokale Messmethoden“) auf einen hochempfindlichen Detektor geleitet (üblicherweise eine Avalanche Photodiode). Filter verhindern die Detektion von Streulicht. Befinden sich nur wenige fluoreszierende Moleküle im Detektionsvolumen, so wird die Brown’sche Molekularbewegung und die Diffusion von Teilchen zu einer starken Fluktuation der Fluoreszenzintensität führen. Die gemessene, zeitaufgelöste Fluoreszenzintensität hängt also von der Diffusionsbewegung der Teilchen ab. Mit Hilfe des mathematischen Verfahrens der Autokorrelation können aus den Intensitätsfluktuationen die mittlere Zeit, die ein Teilchen für die Durchquerung des Detektionsvolumens benötigt (die Diffusionszeit) sowie die mittlere Zahl der Teilchen im Detektionsvolumen (die Konzentration) ermittelt werden (Abb. 18.39).

418

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.39. Fluoreszenz-Korrelations Spektroskopie (FCS). IF (t) gibt die zeitlich schwankende Fluoreszenzintensität wieder. Darunter ist qualitativ die Form der Autokorrelationsfunktion G(τ ) gezeigt. In der ersten Grafik handelt es sich um eine Messung, in der nur eine fluoreszierende Teilchensorte vorliegt. Gibt man zu dieser Lösung einen Bindungspartner, so befinden sich gebundene und freie fluoreszierende Teilchen in Lösung. Aus der Autokorrelationskurve können die relativen Anteile der gebundenen und der freien Moleküle und damit die Bindungskonstante bestimmt werden

Da kleine Moleküle schneller diffundieren als große besitzen sie kürzere Diffusionszeiten. Wenn nun ein Protein einen Fluoreszenzmarker trägt und man einen potentiellen Bindungspartner hinzufügt, kann man durch die veränderte Diffusionszeit des gebundenen Proteins die Reaktion verfolgen. So können beispielsweise Bindungskonstanten bestimmt werden, für weitergehende Literatur siehe [18.57]. Zeitaufgelöste Fluoreszenzanalytik. Neben der spektralen Farbe gibt es ein weiteres Merkmal, das die Fluoreszenz eines Moleküls charakterisiert: Die Fluoreszenzlebensdauer. Zur Messung der Fluoreszenzlebensdauer verwendet man üblicherweise eine gepulste Anregungsquelle, deren Pulse kürzer sind als die zu vermessende Fluoreszenz. Mit Hilfe von gepulsten Lasern, die Pico- oder Femtosekundenpulse emittieren, können auch kurze Lebensdauern in der Größenordnung von wenigen Nanosekunden vermessen werden, indem man Fluoreszenz-Abklingkurven der angeregten Moleküle aufnimmt. Man regt dazu mit einem Puls eine große Zahl von Teilchen gleichzeitig an und detektiert zeitaufgelöst die Fluoreszenz, die für einfache Fälle mit einer exponentiellen Funktion abklingt. Die Zeit, nach der die Fluoreszenzintensität auf den Bruchteil 1/e der Ausgangsintensität abgefallen ist, nennt man Fluoreszenzlebensdauer. Ein besonderes Verfahren zur Aufnahme solcher Abklingkurven eignet sich auch zur Untersuchung und zum Nachweis einzelner Moleküle, das zeitkorrelierte Einzelphotonenzählen (TCSPC, time correlated single photon counting). Dieses Verfahren wird in der konfokalen Laser Scanning Mikroskopie auch zur Bildgebung eingesetzt, man nennt die Technik Fluoreszenz-Lebensdauer Mikroskopie (Fluorescence Lifetime Imaging). Als Kontrast wird nicht die Fluoreszenzintensität sondern

18.3 Laserinduzierte Fluoreszenz

419

Abb. 18.40. Zeitkorreliertes Einzelphotonenzählen. Die Grafik veranschaulicht, wie aus vielen einzelnen Fluoreszenzphotonen, deren Ankunftszeiten gemessen werden, eine Abklingkurve entsteht

die Fluoreszenzlebensdauer verwendet. Beim Arbeiten mit stark fokussierten Laserstrahlen und geringen Teilchenkonzentrationen ist es nicht möglich, bereits mit einem Anregungspuls eine vollständige Abklingkurve zu erhalten, da nicht genügend Fluoreszenzphotonen detektiert werden können. Ein Laser mit einer Repetitionsrate von mehreren Megahertz emittiert kurze Pulse (ps–fs) und regt damit eine Probe zur Fluoreszenz an. Der Laserstrahl wird über ein Mikroskopobjektiv fokussiert, die Probe enthält nur eine geringe Konzentration an fluoreszierenden Molekülen. Die entstehende Fluoreszenz wird (oft über ein konfokales optisches System) auf einen Detektor geleitet, der einzelne Photonen registrieren kann. Die Laserleistung wird so niedrig gewählt, dass nur bei wenigen Prozent aller Laserpulse eine Fluoreszenzantwort registriert wird. Die Fluoreszenzantwort löst am Detektor einen elektrischen Puls aus, der in eine schnelle Elektronik geleitet und dort registriert wird. Zusätzlich wird ein Synchronisationssignal des Lasers bei jedem einzelnen Laserpuls an die Elektronik übermittelt. Die Elektronik ist dazu in der Lage, die Zeitdifferenz zwischen Laserpuls und eintreffender Fluoreszenzantwort genau zu messen. Herzstück dieser Elektronik ist ein „Time to Amplitude Converter“, der mit der Registrierung des Startsignals (Laser-Synchronisations-Puls) eine Spannungsrampe hochfährt und mit Eintreffen des Stopsignals (Fluoreszenzantwort) die momentane Spannung an einen AD-Wandler übergibt. Anschließend wird der Spannungswert in eine Zeit zurückübersetzt. Mit diesem Verfahren lassen sich Zeitauflösungen von wenigen Picosekunden erreichen. Viele Einzelphotonen werden in einem Histogramm nach Ihren Ankunftszeiten geordnet und liefern schließlich die gesuchte Abklingkurve (Abb. 18.40). 18.3.3 Wirtschaftliche Bedeutung der laserinduzierten Fluoreszenz Die laserinduzierte Fluoreszenz spielt in vielen analytischen Fragestellungen als physikalisches Messprinzip eine entscheidende Rolle. So unterschiedliche Anwendungs-

420

18 Lasermesstechnik

felder wie die Kontrolle chemischer oder pharmazeutischer Prozesse, die Routineanalytik, die Fluoreszenzmikroskopie oder die spektroskopische Strukturaufklärung sind dabei zu betrachten. Um den Rahmen dieses Textes nicht zu sprengen, beschränken wir uns im Folgenden auf ein Anwendungsfeld. Eine besondere Rolle spielt die Fluoreszenz in dem schnell wachsenden Markt der Biochips. Nach Schätzungen der Industrie betrug das Volumen der DNA-Diagnostik 1997 weltweit ca. 500 Mio. $ des gesamten Diagnostikmarktes von 18 Mrd. $. Für das Jahr 2005 gehen die Prognosen davon aus, dass sich der Diagnostikmarkt auf ca. 40 Mrd. $ erhöhen wird, der Anteil der DNA-Diagnostik auf ca. 6 Mrd. $. Adressierbare Biochip-Arrays werden einen signifikanten Marktanteil haben [18.31]. Noch größere Marktaussichten werden den Proteinchips eingeräumt, die sich heute jedoch noch in der Entwicklungsphase befinden.

18.4

Konfokale Mikroskopie

18.4.1

Motivation

Das konfokale Laserscanningmikroskop (LSM) hat sich aufgrund seiner gegenüber konventionellen Mikroskopen deutlich besseren Ortsauflösung, Kontrastes und Tiefenschärfe zu einem etablierten und weit verbreiteten Forschungsgerät für Biologie, Medizin und Materialwissenschaften entwickelt [18.20, 18.53, 18.68, 18.73]. In der Biologie und Medizin werden LSMe vor allem zur Fluoreszenzmikroskopie an lebenden Zellen bzw. Zellbestandteilen eingesetzt. Dabei werden verschiedene Bestandteile der Zelle mit unterschiedlichen Fluoreszenzmarkern eingefärbt, um chemische/biologische Vorgänge in der Zelle sichtbar zu machen. Mit konventionellen Mikroskopen lassen sich wegen der geringen Tiefenschärfe der Mikroskopobjektive, die nur einen Bruchteil der Dicke der Zelle beträgt, nur Bilder relativ schlechter Qualität gewinnen, da sich das Mikroskopbild aus der Überlagerung des scharf abgebildeten Teils aus der Fokusebene mit dem aus unscharfen Bestandteilen oberund unterhalb der Fokusebene zusammensetzt. Beim konfokalen LSM wird auf die Probe ein Laser beugungsbegrenzt fokussiert und nur die im Fokus entstehende Fluoreszenz gemessen. Bilder mit mikroskopischer Auflösung entstehen in einem LSM auschließlich rechentechnisch durch Abrastern der Probe. Durch die Fokussierung der Laserstrahls entstehen im Fokus hohe Intensitäten, so dass auch bei geringer Konzentration des Fluoreszmarkers ein ausreichendes Signal gewonnen wird. Da sich das LSM im Prinzip mit Laserstrahlung beliebiger Wellenlänge betreiben lässt, kann für jeden Fluoreszenzmaker die optimale Wellenlänge ausgewählt werden. In den Materialwissenschaften wird das LSM vor allem zu Untersuchung von strukturierten und bearbeiteten Oberflächen eingesetzt. Im Unterschied zu biologischen Anwendungen wird hier nicht die laserinduzierte Fluoreszenz sondern das elastisch rückgestreute Laserlicht detektiert [18.20].

18.4 Konfokale Mikroskopie

421

Abb. 18.41. Schematischer Aufbau eines konfokalen Laserscanningmikroskops (LSM). L Laser, D Detektor, PH Pinhole, TL Tube Lens, C Kollimator, BS Hauptstrahlteiler, SC Scannspiegel, OB Objektiv, S Probe, FP Fokusebene

18.4.2

Grundlagen

Abbildung 18.41 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Laserscanningmikroskops. Ein kollimierter Laserstrahl wird über einen dichroitischen Spiegel auf ein Mikroskopobjektiv hoher numerischer Apertur (NA) gelenkt, und mit diesem in der Fokusebene beugungsbegrenzt fokussiert. Das von diesem Punkt der Probe reflektierte oder emittierte Licht wird mit dem gleichen Objektiv gesammelt und mit einem weiteren Objektiv (tube lens) auf einen Punkt in einer Ebene, die zur Fokusebene konjugiert (konfokal) angeordnet ist, fokussiert. Eine Lochblende (pinhole) an diesem Ort, sorgt dafür, dass sämtliches Licht, das nicht aus der Fokusebene stammt, auch nicht vom Detektor erfasst werden kann. Als Punktdetektoren werden üblicherweise Photomultiplier eingesetzt. Die Probe wird Punkt für Punkt und Zeile für Zeile sequentiell abgetastet. Der so erzeugte optische Schnitt ist ein kontrastreiches in x-, y- und z-Richtung hochaufgelöstes Abbild der Probe. Indem man die Fokusebene schrittweise verschiebt, lassen sich einzelne Bilder (optische Schnitte) zu einem dreidimensionalen Bildstapel zusammensetzen und anschließend digital aufbereiten. Der Scanvorgang erfolgt entweder durch Verschieben der Probe relativ zu dem dann festen optischen Aufbau oder wie in praktisch allen kommerziell erhältlichen LSMen durch Scannen des Lasers über die Probe. Der Durchmesser der konfokalen Blende legt fest, in welchem Maß Licht von Objektpunkten außerhalb der Fokusebene ausgeblendet wird. Die konfokale Lochblende bestimmt dabei die optische Schnittdicke; die NA des Objektivs bestimmt den Fokusdurchmesser und

422

18 Lasermesstechnik

die Fokuslänge und somit die laterale und axiale Auflösung. Erreichbar ist eine Tiefenauflösung (in z-Richtung) von ca. 500 nm und eine laterale Auflösung von unter 200 nm. 18.4.3

Auflösungsvermögen

Bei allen quantitativen Angaben zum Auflösungsvermögen und zur Tiefendiskriminierung eines konfokalen LSMs ist sorgfältig zu unterscheiden, ob es sich um punktförmige oder flächenhafte, reflektierende oder fluoreszierende Objekte handelt, da sich deren Abbildungseigenschaften deutlich unterscheiden. Daneben spielt der objektseitige Durchmesser (= realer Durchmesser/Vergrößerung) der konfokalen Blende eine entscheidende Rolle. Bei einem Durchmesser der Blende größer als das durch das Objektiv erzeugte Airyscheibchen (AS) kann die Auflösung nach den Gesetzen der geometrischen Optik bestimmt werden, bei Durchmessern kleiner als dem 0,25-fachen des Airyscheibchens nach wellenoptischen. Für den Fall, dass es sich bei der untersuchten Probe um ein fluoreszierendes Objekt handelt, werden diese beiden Fälle in Tabelle 18.3 mit der gewöhnlichen Fluoreszenzmikroskopie verglichen. Im folgenden werden die verschiedenen Fälle betrachtet: dAS < dPH : Die axiale bzw. laterale Auflösung verbessert sich im konfokalen Fall dadurch, das anstelle der längerwelligen Emissionswellenlänge λem die kurzwelligere AnregungsTabelle 18.3. Vergleich des Auflösungsvermögens des konventionellen Mikroskops mit dem

konfokalen Mikroskop für die Betrachtung fluoreszierender Objekte. n Brechungsindex der Luft oder der Immersionsflüssigkeit; λem Emissionswellenlänge; λexc Anregungswellenlänge; λ¯ mittlere Wellenlänge aus Anregungs- und Emissionswellenlänge [siehe (18.7)]; NA Numerische Apertur des Objektivs; fObjektiv Brennweite des Objektivs; fTube Brennweite der Tubelens; dPH Durchmesser des Pinholes; dAS Durchmesser des Airyscheibchens, nach [18.20] Konventionelle

Konfokale

Konfokale

Mikroskopie

Mikroskopie

Mikroskopie

dAS < dPH < ∞

dPH < 0,25 dAS

axiale Auflösung

axiale Auflösung

axiale Auflösung

n·λem NA2

0,88·λ exc √ n− n2 −N A2

0,64·λ¯ √ n− n2 −N A2

laterale Auflösung

laterale Auflösung

laterale Auflösung

0,51·λem NA2

0,51·λexc NA2

0,37·λ¯ NA2

Optische Schnittdicke optische Schnittdicke optische Schnittdicke

√ fObjektiv 2  2  2·n· f dPH ¯ 0,88·λ exc Tube √ √0,64·λ Nicht definiert + n− n2 −NA2

NA

n− n2 −NA2

18.4 Konfokale Mikroskopie

423

wellenlänge λexc eingeht, wodurch ein Faktor λem /λexc gewonnen wird. Zusätzlich gewinnt man an Bildqualität durch die kontraststeigernde Wirkung der konfokalen Blende durch Streulichtunterdrückung. Die optische Schnittdicke (Tiefendiskriminierung) macht nur beim konfokalen Mikroskop einen Sinn und wird im wesentlichen durch die Größe des Pinholes bestimmt (2. Term in der Wurzel). Der erste Term ist wellenoptischer Natur und bei gegebener Emissionswellenlänge konstant. Die Wahl der Pinholegröße ist ein kritischer Punkt, da zwar bei kleinerem Pinhole die Tiefendiskriminierung besser wird, aber auch die detektierte Intensität reduziert wird. Üblicherweise wird ein Pinhole mit dPH ≈ dAs gewählt [18.66]. dPH < 0.25 dAS : Bei Pinholedurchmessern kleiner dem 0,25fachen des Airyscheibchens müssen zusätzliche Beugungserscheinungen an der Blendenöffnung mit berücksichtigt werden und außerdem geht die Emissionswellenlänge λem mit ein, was durch Einführung einer mittleren Wellenlänge λ¯ berücksichtigt wird, die wie folgt definiert wird: λ¯ =

√ λem · λexc 2 λ2exc + λ2em

(18.8)

Dadurch kann unter Umständen dieAuflösung weiter verbessert werden. Eine weitere Verkleinerung des Pinholes führt nur zu einer Verringerung der detektierten Intensität nicht aber zu einer weiteren Steigerung des Auflösungsvermögens. Für den Fall, dass das untersuchte Objekt nicht fluoresziert, wird das rückgestreute Laserlicht gemessen und in Tabelle 18.3 ist überall λexc einzusetzen. 18.4.4

Anwendungsbeispiele

Biologie. Am Beispiel einer Fluoreszenzdoppelfärbung einer Zelle veranschaulicht Abb. 18.42 (s. Farbbildteil) den Vorteil der konfokalen Mikroskopie. Bei dieser Zelle, die sich in der Meta-/Anaphase der Zellteilung befindet, ist die Plasmamembran (äußerer roter Bereich) und der Spindelapparat (innerer grüner Bereich) mit fluoreszierenden Antikörpern markiert. Abbildung 18.42a (s. Farbbildteil) zeigt das mit einem konventionellen Mikroskop aufgenommene Bild. Am Rand der Zelle sieht man die Membranfärbung, die wie ein Schleier das ganze Bild überlagert. Die Darstellung der Spindelfasern (Zellenmitte) ist unscharf, aber besonders intensiv in der Kinetochor-Region. Abbildung 18.42b zeigt dieselbe Zelle in konfokaler Optik. Die äußere Plasmamembran ist scharf dargestellt („optischer Schnitt“ durch Ausblenden unfokussierten Lichtes) und die Fasern des Spindelapparates sind zu erkennen. Materialwissenschaften. Ein weiteres Beispiel für die Leitungsfähigkeit der konfokalen Mikroskopie zeigt Abb. 18.43 (s. Farbbildteil). Wiedergegeben ist eine Formelektrode, die in gesintertes Wolfram-Kupfer mikrodrahterosiv geschnitten wurde. Bemerkenswert ist dabei der große Tiefenmessbereich von ca. 1 mm, was durch das digitale Zusammensetzen der einzelnen optischen Schnitte zu einem Gesamtbild erreicht wird.

424

18.4.5

18 Lasermesstechnik

Konfokale 2-Photonenmikroskopie

Die konfokale 2-Photonen-Mikroskopie (2-PM) ist eine Weiterentwicklung der konfokalen Fluoreszenzmikroskopie, die vor etwa zehn Jahren für die Untersuchung biologischer Fragestellungen entwickelt wurde [18.21]. Folgender Effekt wird in der 2-PM ausgenutzt: Der Übergang eines Fluorophors (Farbstoff) in seinen angeregten Zustand kann nicht nur durch die Absorption eines einzelnen Photons erreicht werden, sondern auch durch die in extrem kurzem Zeitabstand (10−16 s) aufeinanderfolgende Absorption zweier Photonen der ungefähr doppelten Wellenlänge. Dies bedeutet, dass sich z.B. der Farbstoff Fluorescein mit einem Absorptionsmaximum bei etwa 500 nm prinzipiell auch mit Licht einer Wellenlänge von 1000 nm anregen lässt. Die Wahrscheinlichkeit für die 2-Photonen (2-P)-Anregung eines Fluorophors ist dabei proportional zum Quadrat der Anregungsintensität. Außerhalb der Fokusebene nimmt die Lichtintensität – wie in der konfokalen 1-Photonen Mikroskopie (1-PM) – mit einer quadratischen Funktion ab. Dadurch ergibt sich für die 2-PAnregungswahrscheinlichkeit außerhalb der Fokusebene insgesamt eine Abnahme mit der 4. Potenz, wodurch sich die effektive Anregung des Farbstoffs auf das Fokusvolumen beschränkt. Die Vorteile der 2-P-Anregung gegenüber der konfokalen 1-PM sind: • Stärkere Lokalisation der Fluoreszenzanregung. Pinholes vor dem Detektor sind in den meisten Fällen nicht nötig. • Ausbleichen bzw. die Bildung toxischer Nebenprodukte nur in der Fokusebene (maximale Beobachtungsdauer des Präparates wird verlängert). • Wellenlängen von Anregungs- und Emissionslicht überlappen sich nicht. • Die gesamte Fluoreszenzemission lässt sich für die Detektion nutzen. • Niedriges Hintergrundrauschen bei gleichzeitig sehr hohem Fluoreszenzsignal • UV-Farbstoffe lassen sich mit Licht der Wellenlänge von 680 bis 850 nm anregen. • Schädigung von lebenden Präparaten wird deutlich reduziert. • Größere Eindringtiefe des langwelligen Anregungslichts (700 bis 1100 nm) in den meisten biologischen Präparaten. Hauptnachteil dieser Methode ist, dass die 2-P-Anregungswahrscheinlichkeit um mehrere Größenordnungen kleiner ist und deshalb gepulste Laser mit sehr hohen Spitzenleistungen, die nur mit fs-Lasern (z. B. fs-Titan-Saphir-Laser) erreichbar sind, eingesetzt werden müssen.

18.5

Abtastsysteme für optische Speichermedien

18.5.1

Motivation

Die Compact Disc (CD) wurde vor mehr als 20 Jahren von Philips und Sony als permanenter und billiger Massenspeicher entwickelt. Die Informationen der CD werden physikalisch in Mikrostrukturen, den sog. Pits (Vertiefungen), gespeichert, und sind

18.5 Abtastsysteme für optische Speichermedien

425

Abb. 18.44. Aufbau eines optischen Speichermediums, Strahlverlauf des abtastenden La-

sers beim Auslesen einer CD (DVD).Die Fokussierung auf Pitgröße erfolgt durch den Brechungseffekt der Schutzschicht (Dicke nicht maßstabsgetreu gezeichnet!) α Öffnungswinkel, N A = sin α numerische Apertur, df Fokusdurchmesser

auf einer spiralförmig nach außen verlaufenden Spur angeordnet, siehe Abb. 18.44, links. Die Speicherkapazität ist bei gewöhnlichen CDs durch die Wellenlänge des zum Auslesen verwendeten Halbleiterlasers (λ = 780 nm) auf ca. 0,7 GByte beschränkt. Seit etwa 1996 ist eine Weiterentwicklung der CD, die Digital Versatile Disc (DVD) erhältlich, die eine Speicherkapazität von ca. 4,7 GByte besitzt. Erreicht wird dies durch Verwendung eines Lasers mit kürzerer Wellenlänge (650 nm) was eine Verkleinerung der Pit-Stuktur und somit eine Erhöhung der Speicherkapazität erlaubt. Zum anderen besitzen manche DVDs zwei übereinander liegende Speicherschichten (davon ist eine halburchlässig), was die Kapazität noch einmal verdoppelt. Das Auslesen der Information beruht bei beiden Systemen aber auf den gleichen physikalischen Prinzipien (Laserfokussierung und Interferenz). Die wirtschaftliche Bedeutung dieser Speichermedien lässt sich an den Produktionszahlen ablesen. Bis zum Jahr 2001 wurden etwa 100 Milliarden CDs produziert und ein Ende des Wachstums ist nicht in Sicht. So wurden allein 2002 ca. 25 Milliarden CDs und DVDs hergestellt [18.15]. 18.5.2

Physikalische Grundlagen

Die Ausleseeinheit des CD-Players bzw. DVD-Players, der Pick-Up, ist eine nachführbare Einheit aus Laserstrahlquelle, Linse und Fotodetektor. Der Laserstrahl wird auf die 1,2 mm (CD) bzw. 0,6 mm (DVD) dicke Schutzschicht der CD (DVD) fokussiert, so dass der Lichtpunkt (Spot) auf der Transparentschicht einen Durchmesser von ca. 0.8 mm (CD) bzw. 0,25 mm (DVD) hat. Die eigentliche Fokussierung auf etwa Pitgröße (CD ca. 1 œm, DVD ca. 0,6 œm) auf die reflektierenden Unterseite erfolgt dann durch den Brechungseffekt im Kunststoff der Transparentschicht, siehe Abb. 18.44 (Dicke der Transparentschicht nicht maßstabsgetreu!) [18.29]. Somit

426

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.45. Schematischer Aufbau des Abtastsystems eines CD-Players

wird klar, warum Beschädigungen auf der Transparentseite einer CD in der Größenordnung von 0.5 mm keine Lesefehler zur Folge haben. Die Pitstruktur hingegen wird durch weit kleinere Fehler unbrauchbar. Der Höhenunterschied zwischen den Pits und den Lands (Inseln) beträgt gerade λ/4, so dass der Gangunterschied zwischen dem vom Pit bzw. Land reflektierten Anteil für Hin- und Rückweg gerade λ/2 ist und das rückreflektierte Signal teilweise durch destruktive Interferenz ausgelöscht wird. Trifft der Laser dagegen nur auf Land so wird der Laser fast vollständig reflektiert. Auf diese Weise wird ein hoher Signalkontrast zwischen Land und Pit erzielt. 18.5.3 Technische Realisierungen des Abtastsystems (Pick-Up) In der Praxis treten beim Abspielen einer CD (DVD) Vibrationen und Höhenschläge auf, die aufgrund der notwendigen scharfen Fokussierung des Laserstrahls kompensiert werden müssen. Dieses Problem wird gelöst, indem in das Abtastsystem (PickUp) eine präzise Fokuskontrolle und Spurkontrolle eingebaut wird, siehe Abb. 18.45. Die Laserdiode befindet sich im Brennpunkt einer Kollimatorlinse mit langer Brennweite, deren Aufgabe es ist, die divergierenden Lichtstrahlen parallel auszurichten. Für die Spurkontrolle wird der Laser in drei Strahlen aufgespaltet. Zur Erzeugung dieser Strahlen passiert das Licht ein Beugungsgitter, an dem das Licht teilweise gebeugt und in mehrere Teilstrahlen aufgespalten wird. Wird die so erzeugte Strahlengruppe wieder fokussiert, entsteht in der Mitte ein Laserfokus mit einer Reihe von schwächer werdenden Foki auf jeder Seite. Dieses Beugungsmuster trifft auf die Oberfläche der CD. Die Daten werden mit dem Hauptstrahl gelesen. Die zwei Sekundärstrahlen werden für die Spurnachführung verwendet. Der nächste Teil des optischen Systems, der Strahlteiler, lässt den Laserstrahl zur CD durch und lenkt das reflektierte Licht zur Fotodiode. Er besteht aus zwei Prismen mit einer gemeinsamen 45◦ -Fläche, so dass die Anordnung als polarisierender Strahlteiler wirkt. In

18.5 Abtastsysteme für optische Speichermedien

427

Abb. 18.46. Prinzip der Autofokuskontrolle im CD- und DVD-Player

einer ausgezeichneten Richtung passiert linear polarisiertes Licht das Prisma ungehindert, während Licht mit auf der Vorzugsrichtung senkrecht stehender Polarisation an der Grenzfläche der Prismen vollständig reflektiert wird. Das Laserlicht läuft weiter durch den Kollimator und ein λ/4-Plättchen, einem anisotropen Kristall, der zur späteren Trennung von einlaufendem und reflektierten Strahl aus dem linear polarisierten Licht zirkular polarisiertes erzeugt. Schließlich werden die drei Lichtbündel von der im Zwei-Achsen-Element sitzenden Objektivlinse auf die CD fokussiert. Die senkrechte Verschiebung des Objektivs zur CD dient zur Nachfokussierung, die parallele zur Spurnachführung. Durch die Reflexion an der CD ändert das zirkular polarisierte Licht seinen Drehsinn und hat somit nach erneutem Durchlaufen des Objektives und des λ/4Plättchen eine insgesamt um 90◦ gegen die ursprüngliche Richtung gedrehte Polarisation. Daher werden alle drei zurücklaufenden Strahlen am Polarisatiosstrahlteiler durch eine zylindrische Linse in Richtung Fotodiode reflektiert, deren Fotostrom die Datenstruktur der CD widerspiegelt. Der Detektor besteht aus einer Matrix von vier rautenförmig angeordneten quadratischen Fotodioden (4-Feld-Detektor). Aus einer ungleichmäßigen Verteilung der Ausleuchtung des Detektors gewinnen die Servokreise im CD-Player Informationen zur Spurnachführung und Fokuskontrolle. Als Datensignal der CD nimmt man die Summe aller vier Diodenströme, um eine maximale Intensitätsverteilung auswerten zu können. Bei der Autofokuskontrolle macht man sich die Eigenschaft des Astigmatismus zunutze. Mit einer zylindrischen (astigmatischen) Linse direkt vor dem Fotodetektor kann die Fokussierung direkt überprüft werden, wie in Abb. 18.46 rechts gezeigt. Der Krümmungsgrad der astigmatischen Linse steht in direktem Verhältnis zum Soll-Durchmesser des Laser-Spots auf der CD-Unterseite. Bei korrektem Abstand zwischen Sammellinse und CD fokussiert die zylindrische Linse eine Kreisform auf den 4-Feld-Detektor. Verändert sich der Abstand zwischen Objektivlinse und Disc, so entsteht ein Fokusfehler, der einen anderen Strahldurchmesser zur Folge hat. Ein vom Soll-Wert abweichender Strahldurchmesser wird durch die Zylinderlinse als elliptischer Leuchtfleck auf den Fotodetektor abgebildet. Je nach Fokusfehler verändert sich die Ellipse in der horizontalen oder vertikalen Lage. Über einen im

428

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.47. Schematische Darstellung zur Vervierfachung der Speicherkapazität der DVD

durch Verwendung von Vorder- und Rückseite, mit jeweils einer zweiten, halbdurchlässigen Informationsschicht

Vorverstärker integrierten Differenzverstärker erhält der Fokusservokreis die Fokusfehlerspannung, deren Verlauf rechts abgebildet ist und die als Regelspannung zum Nachstellen der Objektivlinse bei wechselnden Abständen zur CD dient. 18.5.4 Weiterentwicklung der DVD Eine Möglichkeit die Speicherkapazität der DVD weiter zu erhöhen, besteht in der Verwendung von zweischichtigen Disks, bei denen die oberste Schicht halbdurchlässig ist. So können pro Halbdisk ca. 8,5 GByte erreicht werden, und wenn zwei zweischichtige Halbdisks miteinander verklebt werden, sogar maximal 17 GByte, siehe Abb. 18.47. Durch die Entwicklung der blauen Laser-Dioden (λ ca. 405 nm) besteht heute eine weitere Möglichkeit die Speicherkapazität einer DVD noch weiter zu erhöhen, da aufgrund der besseren Fokussierbarkeit dieser Laser noch kleinere Pit-Strukturen ausgelesen werden können [18.17, 18.24]. Auf ein neues DVD-Format konnten sich die Hersteller jedoch noch nicht einigen. Toshiba, NEC u. a. favorisieren die sog. Advanced Optical Disc (AOD) mit 20 GByte Speicherkapazität pro Informationsschicht, die wie die „klassische“ DVD eine 0,6 mm dicke Schutzschicht besitzt und mit den bisherigen Produktionsanlagen hergestellt werden kann. Andere Hersteller wie Matsushita, Pioneer, Philips etc. entwickeln die sog. Blu-ray-Disc mit einer 0,1 mm dicken Schutzschicht, die bis zu 27 GByte pro Informationsschicht speichern kann, siehe Abb. 18.48. Um dies zu erreichen, müssen die Abstände der Informations-Pits immer enger zusammenrücken. Während die Grübchen auf einer CD noch 1,6 œm voneinander entfernt liegen, schrumpft ihre Distanz auf einer DVD auf 0,74 œm und bei einer Blu-ray-Disc auf 0,32 œm. In ferner digitaler Zukunft soll eine sogenannte „surface recording Disc“ entwickelt werden, bei der die Daten direkt auf der Oberfläche gespeichert und mit einer Nahfeldoptik ausgelesen werden. Sie soll Informationen von über 100 Gigabyte aufnehmen können.

18.6 Laser-Emissionsspektrometrie

429

Abb. 18.48. Pitstruktur CD, DVD, Blu-ray Disc im Vergleich [18.17]

18.6

Laser-Emissionsspektrometrie

18.6.1

Motivation und Zielsetzung des Verfahrens

Die chemische Zusammensetzung einer Substanz ist für zahlreiche Aufgaben der Prozesskontrolle und Qualitätssicherung in der industriellen Produktion und in der Umwelttechnik von fundamentaler Bedeutung. Konventionelle Methoden für die chemische Analyse umfassen in der Regel folgende Schritte: 1. Entnahme einer Probe der zu prüfenden Substanz oder Entnahme des Produkts aus einer Verarbeitungslinie, 2. Transport zu einem Prüfgerät oder Prüflabor, 3. Vorbereitung für die chemische Analyse, 4. Abtrennung von Begleitsubstanzen (wahlweise), 5. Bestimmung der Zusammensetzung Die ersten beiden Schritte sind notwendig, da bei konventionellen Analysemethoden in der Regel das Messobjekt zum Messgerät gebracht werden muss. Im 3. Schritt wird die Probe in einen physikalisch-chemischen Zustand überführt, der für die jeweilige Analysemethode erforderlich ist. Schritt 4 ist ein Trennprozess, wie z. B. die Auflösung in einer Säure, um die unlösliche Fraktion zu erhalten. Laserbasierte Methoden sind für eine chemische online Analyse prädestiniert und erlauben es, die Schritte 1 bis 4 zu vereinfachen oder gar überflüssig zu machen. Anwendung/Markt. Automatisierte Spektralanalysen ermöglichen die Bestimmung von 20 und mehr Elementen in Bruchteilen von Sekunden. Nachweisgrenzen im ppm-Bereich (parts per million) können unter Verwendung von wenigen Mikrogramm des Probenmaterials erreicht werden. Die Messungen können unter

430

18 Lasermesstechnik

verschiedensten atmosphärischen Bedingungen oder sogar in geschlossenen Umgebungen mit Hilfe eines optischen Fensters durchgeführt werden. Sowohl die Lasereinstrahlung als auch die Messstrahlung können durch dasselbe optische Fenster geführt werden. In den vergangenen Jahren wurden zahlreiche Anwendungsfelder der Laser-Emissionsspektrometrie6 untersucht und erste industrielle Anwendungen realisiert: • • • • • • • •

Materialanalyse und Verwechselungsprüfung [18.38, 18.43, 18.44, 18.45, 18.49], Schlacke-Analyse [18.25, 18.26, 18.43, 18.44, 18.45, 18.49, 18.60], Flüssigstahlanalyse [18.43, 18.44, 18.45, 18.49, 18.54, 18.64, 18.65], Hochgeschwindigkeitsidentifikation von Polymeren für das material-spezifische Recycling [18.49, 18.59, 18.62, 18.63], Klassifikation technischer Gläser [18.49], Identifikation von Bauteilen in Kernkraftwerken [18.49, 18.67], Multi-Element-Analyse von Flüssigkeiten, Aerosolen und Partikeln [18.7, 18.40, 18.41, 18.51], Mikroanalyse von Einschlüssen in metallischen Matrices [18.4, 18.5, 18.6, 18.43, 18.44].

Abgrenzung zu konventionellen Verfahren. Die optische Emissionsspektrometrie, kurz OES, erlaubt prinzipiell die Identifikation und quantitative Analyse aller Elemente des Periodensystems. Konventionelle Anregungsquellen für die OES, wie zum Beispiel die Funkenentladung, weisen jedoch in Bezug auf die Automatisierbarkeit Nachteile auf. Sie erfordern in der Regel eine Vorbereitung oder Nachbehandlung der Werkstücke. Die Probenpräparation kann hingegen bei der LaserEmissionsspektrometrie mit dem Laser selbst erfolgen. So können z. B. Oxid- oder Zunderschichten mit dem Laser selbst abgetragen werden, bevor die eigentliche Analyse des Probenmaterials erfolgt. Ein weiterer Vorteil besteht in dem variablen Messabstand zwischen Laser und Probe, der zwischen einigen Zentimetern bis hin zu mehreren Metern betragen kann. Mit dem Laser können sowohl leitende als auch nichtleitende Materialien analysiert werden. 18.6.2

Grundlagen

Verdampfung und Plasmabildung. Bei der Laser-Emissionsspektrometrie wird Material verdampft und zur Strahlungsemission angeregt. Für eine wirksame Verdampfung wird das Messobjekt durch den fokussierten Laserstrahl lokal auf Siede- oder Zersetzungstemperatur aufgeheizt. Dazu trägt der Teil der eingestrahlten Strahlungsenergie bei, der vom Messobjekt absorbiert wird. Der Grad der Erwärmung wird von der Wärmeleitung im Messobjekt beeinflusst. Sie führt die absorbierte Energie aus der Einkoppelzone ab [18.11]. Die Kenngrößen für die Wechselwirkung zwischen Laserstrahlung und Messobjekt sind: • Strahldurchmesser des Lasers an der Oberfläche des Messobjekts 2rb , 6 Der englische Fachbegriff lautet: „Laser-induced Breakdown Spectroscopy“ (LIBS) [18.7].

18.6 Laser-Emissionsspektrometrie

431

• Optische Eindringtiefe δopt , • Wärmeeindringtiefe δw . Die optische Eindringtiefe gibt die Strecke im Messobjekt an, längs der die Intensität des Laserstrahls auf ca. 37% des Werts an der Messobjektoberfläche abgefallen ist. Ihre Größe hängt von den Absorptionseigenschaften des Materials ab. Für Metalle und Laserwellenlängen im sichtbaren und nahen Infrarotbereich beträgt δopt typischerweise 10−6 cm–10−5 cm. Die Wärmeeindringtiefe gibt an, wie weit die Wärmeenergie nach Beginn der Lasereinstrahlung ins Messobjekt fortgeschritten ist. Für die Wärmeeindringtiefe als Funktion der Zeit gilt: √ δw = 2 κt (18.9) mit:

κ

als Temperaturleitfähigkeit, κ = 1 m2 /s.

Die Messobjektaufheizung lässt sich durch die Wärmeleitungsgleichung beschreiben. Analytische Lösungen lassen sich nur für bestimmte Fälle angeben. Im weiteren werden folgende Fälle betrachtet: a) Oberflächenabsorption (δopt δw ) Die optische Eindringtiefe ist sehr viel kleiner als die Wärmeeindringtiefe. Dies ist z.B. bei Stahl für Zeiten t > 10−9 s der Fall (κStahl = 0,04 cm2 /s). In der Wärmeleitungsgleichung wird der Quellterm als Oberflächenquelle dargestellt. Für diesen Fall lautet die Lösung der Wärmeleitungsgleichung für den Zeitverlauf der Temperatur bei einem gaußförmigen Intensitätsprofil an der Oberfläche des Messobjekts in der Strahlmitte: √ AII0 rb 8κt T =√ (18.10) arctan rb 2π κρc mit:

A

Absorptionskoeffizient

I0

Intensität des Laserstrahls in der Strahlmitte bei r = 0, [II0 ] = 1 W/m2

T

Temperatur an der Oberfläche des Messobjekts in der Mitte des Laserstrahls, [T ] = 1 K

κ

Temperaturleitfähigkeit, [κ] = 1 m2 /s

ρ

Dichte, [ρ] = 1 kg/m3

c

spezifische Wärmekapazität, [c] = 1 J/(kg K)

t

Zeit, [t] = 1 s

rb

Strahlradius (die übliche Bezeichnung für den Strahlradius w wird hier nicht verwendet, um Verwechslungen mit dem Index von δw zu vermeiden), [rb ] = 1 m

Mit Hilfe von (18.10) lässt sich für eine bestimmte absorbierte Laserintensität die Zeit bestimmen, nach der die Temperatur an der Oberfläche des Messobjekts z.B. die Siedetemperatur erreicht und damit verstärkte Verdampfung einsetzt. Die für die Verdampfung erforderliche absorbierte Intensität ist umso geringer, je länger die Einstrahlungszeit ist.

432

18 Lasermesstechnik

Die Laserintensität an der Oberfläche des Messobjekts muss entsprechend dem Absorptionskoeffizienten größer gewählt werden, um die Verdampfungsschwelle zu erreichen. TypischeAbsorptionskoeffizienten bei Stahl undAluminium betragen 0,03 bis 0,1. Für gütegeschaltete Laser mit Pulsdauern von 10 ns bis 100 ns sind daher Intensitäten von über 107 W/cm2 erforderlich. b) Volumenabsorption (δopt  δw ) Die optische Eindringtiefe ist wesentlich größer als die Wärmeeindringtiefe. Dieser Fall liegt beispielsweise bei Kunststoffen vor. Die optische Eindringtiefe beträgt für Polymere wie Polyamid ca. 3,5 mm bei der Wellenlänge des Nd:YAG-Lasers. Mit einer Temperaturleitfähigkeit von κPolyamid = 1,3×10−3 cm2 /s folgt mit (18.9), dass für Zeiten t < 20 s die optische Eindringtiefe größer als die Wärmeeindringtiefe ist. Wenn die Wärmeleitung vernachlässigt werden kann, so lässt sich die Temperaturerhöhung direkt aus der lokal absorbierten Laserintensität berechnen. Für den Intensitätsverlauf im absorbierenden Medium gilt: I = (1 − R)II0 exp(−z/δopt ) mit:

R

Reflexionsgrad

I0

eingestrahlte Intensität an der Oberfläche des Messobjekts

z

Koordinate in der Ausbreitungsrichtung des Laserstrahls, bei z = 0 liegt die Oberfläche des Messobjekts.

(18.11)

Der Faktor (1 − R) in (18.11) gibt den Anteil der eingestrahlten Intensität an, der in das Messobjekt eintritt. Im Gegensatz zu dem oben beschriebenen Fall a) der Oberflächenabsorption kann hierfür nicht die Absorption A angesetzt werden, da diese sich ja im Fall der Volumenabsorption nicht nur auf die Oberfläche beschränkt. Für die pro Volumeneinheit absorbierte Energie nach einer Zeit t folgt: −(dI /dz)t = (1 − R)II0 /δopt exp(−z/δopt )t.

(18.12)

Diese Energie führt zu einer Erwärmung des Volumenelements um eine Temperaturdifferenz T . Es gilt

q = ρc T mit:

q

Wärmeenergie pro Volumeneinheit, [ q] = 1 J/m3

ρ

Dichte, [ρ] = 1 kg/m3

c

spezifische Wärmekapazität, [c] = 1 J/(kg K)

T

Temperaturerhöhung, [T ] = 1 K.

(18.13)

Mit −(dI /dz)t = q folgt aus (18.12) an der Oberfläche des Messobjekts (z = 0): (1 − R)II0 = ρc T δopt /t

(18.14)

Wird für T die Temperaturdifferenz zur Ausgangstemperatur eingesetzt, bei der die Zersetzung und Verdampfung des Kunststoffes eintritt, so lassen sich mit (18.14) die erforderlichen Intensitäten als Funktion der Einstrahlungszeit bestimmen.

18.6 Laser-Emissionsspektrometrie

433

Verdampfte Materialmenge. Im folgenden wird abgeschätzt, welche Materialmengen durch einen Laserpuls abgedampft werden. Dazu wird eine vereinfachte Energiebilanz betrachtet, bei der angenommen wird, dass die absorbierte Laserenergie ausschließlich zur Verdampfung des Materials beiträgt: AW WLaser = ρV (εV + c T ) mit:

A

Absorptionskoeffizient

WLaser

eingestrahlte Energie eines Laserpulses

ρ

Dichte

V

abgetragenes Volumen

(18.15)

εV

Verdampfungsenergie

c

spezifische Wärmekapazität

T

Temperaturdifferenz zwischen Raumtemperatur und Siedetemperatur

.

In (18.15) sind Wärmeleitungs- und Strahlungsverluste, Schmelzaustrieb sowie eine Rekondensation des Dampfes nicht berücksichtigt. Weiterhin wurde zur Vereinfachung nicht berücksichtigt, dass die Größen A, ρ, c während der Aufheizungsund Verdampfungsphase im allgemeinen nicht konstant sind. Es werden dafür die Werte im Ausgangszustand angenommen. Als Zahlenbeispiel folgt nach (18.15) als Abschätzung für die abgetragene Masse eines Stahlwerkstücks durch einen Laserpuls mit AW WLaser = 10 mJ: ρV = 1,6 × 10−6 g [εV = 6 × 103 J/g, c = 0,51 J/(gK),

T = 2600 K]. Die Dichte des entstehenden Dampfes kann mit Hilfe der Gleichung von Clausius Clapeyron abgeschätzt werden. Zur Orientierung werden hier lediglich typische Zahlenwerte angegeben. Für absorbierte Strahlintensitäten von 106 –107 W/cm2 ergeben sich Dampfdichten im Bereich von etwa 1018 –1020 cm−3 . Aufgrund der hohen Temperatur des Dampfes existieren stets einige freie Elektronen, die aus dem Strahlungsfeld Energie aufnehmen und diese durch Stöße an die Atome des Dampfes abgeben. Die Stöße der Elektronen mit den Atomen bilden die Voraussetzung dafür, dass die Elektronen aus dem oszillierenden elektrischen Feld des Laserstrahls überhaupt Energie aufnehmen können. Stoßfreie Elektronen würden periodisch Energie aufnehmen und abgeben und so im Mittel keine Energiezufuhr erfahren. Die Elektronen erreichen innerhalb kurzer Zeit hohe mittlere Energien, die ausreichen, um die Atome des Materialdampfes teilweise zu ionisieren. Auf diese Weise entsteht ein Plasma, ein physikalischer Aggregatzustand, der durch kollektive Effekte von Ionen und Elektronen gekennzeichnet ist. Im Plasma werden die Atome und Ionen angeregt und emittieren ihrerseits Strahlung. Mit Hilfe von Bilanzbetrachtungen für die Teilchendichten, die Impulse und die Energien wird der Zustand dieses Plasmas beschrieben. Modellrechnungen zeigen, dass innerhalb weniger Nanosekunden nach Beginn der Lasereinstrahlung Elektronenenergien im Bereich von 0,25–1 eV erreicht werden. Die Elektronendichten erhöhen sich aufgrund von Stoßionisationsprozessen auf Werte von 1016 bis 1018 cm−3 . Die Temperatur im Plasma beträgt typischerweise 5.000 bis 20.000 K.

434

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.49. Illustration des LIBS-Prozesses

18.6.3 Verfahrensbeschreibung Die Laser-Emissionsspektrometrie ist eine Methode zur Elementanalyse, die auf der Detektion der Linienemission durch Übergänge in der äußeren Elektronenhülle von Atomen oder Ionen basiert. Dabei wird ein hochenergetischer Laserpuls auf ein festes, flüssiges oder gasförmiges Objekt Gas fokussiert, wobei es zu einer schnellen eng lokalisierten Energieeinkopplung kommt. Das Material wird lokal atomisiert und die Atome werden angeregt. Die Relaxation der angeregten Atome führt zu einer charakteristischen Emission dieser Elemente. Mit Hilfe einer spektral aufgelösten Detektion der emittierten Linienstrahlung kann die quantitative Zusammensetzung der Probe bestimmt werden. Die Signalintensität ist dabei ein Maß für die Konzentration des jeweiligen Elements. In Abb. 18.49 ist das Prinzip dargestellt. Der Laserstrahl wird auf den zu untersuchenden Stoff fokussiert [Abb. 18.49 (1)]. Aufgrund der natürlichen Absorption erwärmt sich das Material lokal und bei hinreichend großer Laserintensität wird ein Teil verdampft [Abb. 18.49 (2)–(3)]. Die Laserstrahlung wird z.T. in diesem Materialdampf absorbiert. Der Dampf erreicht eine so hohe Temperatur, dass ein Teil der Atome höhere Energiezustände einnehmen. Teilweise ist die Energie der Atome so groß, dass die Atome ionisiert werden. Dieses System von neutralen Teilchen, Ionen und Elektronen wird als Plasma bezeichnet [Abb. 18.49 (4)]. Die im laserinduzierten Plasma vorhandenen angeregtenAtome oder Ionen geben ihre Anregungsenergie u. a. über den Prozess der spontanen Emission wieder ab. Das Frequenzspektrum dieser Emission ist charakteristisch für die Zusammensetzung des untersuchten Stoffes [Abb. 18.49 (5)–(7)]. Diese Strahlung wird detektiert und ausgewertet. Im weiteren Verlauf zerfällt das Plasma und es bildet sich aufgrund des verdampften Materials in einem Festkörper ein Krater [Abb. 18.49 (8)]. Der Durchmesser des Kraters liegt typischerweise im Bereich von 10 œm bis 300 œm. Das linke Diagramm in Abb. 18.50 zeigt beispielhaft ein Emissionsspektrum eines laserinduzierten Plasmas. Im Spektrum treten einzelne Emissionslinien auf. Diese Linien sind charakteristisch für die verschiedenen im untersuchten Stoff enthaltenen Elemente. Jeder Linie lässt sich ein bestimmtes Element zuordnen. Die Höhe der Linie ist ein Maß für die Häufigkeit, mit der ein Element in der Probe

18.6 Laser-Emissionsspektrometrie

435

Abb. 18.50. Schematische Darstellung eines Emissionsspektrums eines laserinduzierten Plasmas (links), Kalibrierkurve (rechts)

vorkommt. Diese Linienintensität wird allerdings noch von einer Reihe anderer Faktoren beeinflusst. In der Regel wird so vorgegangen, dass die Intensität einer Linie des zu bestimmenden Elementes j (sogenannte Analytlinie) ins Verhältnis zu einer Referenzlinie r gesetzt wird. Als Referenz wird z.B. ein dominierendes Element im untersuchten Stoff gewählt (in der Regel ein Element der Matrix). Um quantitative Aussagen zu gewinnen, ist eine Kalibrierung des Verfahrens erforderlich. Dafür werden Proben bekannter Zusammensetzung verwendet. In Abb. 18.50 (rechts) ist schematisch eine Kalibrierkurve dargestellt. Aufgetragen ist das Verhältnis von Element- zu Referenzlinienintensität über der bekannten Elementkonzentration der Kalibrierproben. Die Kalibrierkurve zeigt im allgemeinen einen nichtlinearen Verlauf. Bei einer unbekannten Probe wird mit Hilfe der Kalibrierfunktion aus dem Linienverhältnis die Konzentration eines Elements bestimmt, siehe Pfeile in Abb. 18.50 (rechts). In Abb. 18.51 ist ein typischer Aufbau für die Laser-Emissionsspektrometrie dargestellt. Als Strahlungsquelle wird z.B. ein gütegeschalteter Festkörperlaser eingesetzt. Die von diesen Lasern erzeugten Pulse haben eine Dauer von 5 ns–100 ns und Pulsenergien im Bereich von 100 œ œJ bis 2 J. Damit werden im Fokus der Linse L Intensitäten von mehr als 106 W/cm2 erreicht, die für die Verdampfung des Materials in der Regel erforderlich sind. Die Strahlung des Plasmas wird mit einem Lichtwellenleiter zu einem Spektrometer geführt. Für die Aufzeichnung des Spektrums werden im wesentlichen zwei verschiedene Methoden angewendet. Eine Möglichkeit besteht darin, einzelne Detektoren an bestimmten Stellen im Spektrometer zu positionieren, an denen die Emissionslinien der interessierenden Elemente liegen. Als Detektoren werden überwiegend Photomultiplier eingesetzt. Vorzug dieses Verfahrens ist es, dass nur diejenigen Spektralinformationen aufgezeichnet und verarbeitet werden, die für die Analyse erforderlich sind. Bei der zweiten Methode wird ein ganzer Spektralbereich mit einer Diodenzeile registriert. Das in Abb. 18.50 (links) dargestellte Spektrum lässt sich auf diese Weise aufzeichnen. Die von den Photomultipliern oder der Diodenzeile registrierten Signale werden digitalisiert und in einem Rechner ausgewertet.

436

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.51. Typischer Aufbau für die Laser-Stoffanalyse. M Spiegel, L Linse, W1 Eintritts-

fenster, W2 Auskoppelfenster, C Messkammer, P Plasma, S Probe, A Verfahrtisch, G Gasströmung, α Beobachtungswinkel, FO Lichtwellenleiter, D Detektor

18.6.4

Zeitaufgelöste Spektroskopie

Das bei der Laser-Stoffanalyse erzeugte Plasma existiert nur für eine kurze Zeit. Die Strahlungsemission der angeregten Atome und Ionen im Plasma tritt daher ebenfalls nur kurzzeitig auf. Zur Abschätzung der Größenordnung der Lebensdauer des Plasmas wird angenommen, dass sich die Plasmageometrie am Anfang als eine Kugel darstellen lässt. In dieser Kugel befindet sich ein heißes Gas, dessen Teilchen sich mit der mittleren thermischen Geschwindigkeit vh bewegen.Aufgrund dieser ungerichteten Bewegung beginnt die Kugel zu „zerfließen“. Als Maß für diese Zeit wird angesetzt: τ= mit:

dPlasma vth

(18.16)

τ

Lebensdauer des Plasmas

dPlasma

Durchmesser des Plasmas

vth

mittlere thermische Geschwindigkeit der Atome, Ionen im Plasma.

Für ein Plasma aus Eisenatomen und -ionen bei einer Temperatur von 9000 K und einem Durchmesser von dPlasma = 2 mm folgt mit (18.16) für die Lebensdauer des Plasmas: τ = 1,1 œs. In der Praxis wird die Linienemission des Plasmas in einem Zeitraum von ca. 200 ns bis 10 œs nach der Einstrahlung des Laserpulses beobachtet. Abbildung 18.52 zeigt schematisch die Emissionsspektren des laserinduzierten Plasmas zu drei verschiedenen Zeitpunkten nach Beginn der Lasereinstrahlung. Zum Zeitpunkt t1 zeigt das Plasma ein überwiegend kontinuierliches Emissionsspektrum, das durch Übergänge freier Elektronen hervorgerufen wird. Es wird nur eine geringe Zahl von Atomen oder Ionen zur Strahlung angeregt. Die Linienintensitäten sind entsprechen gering. Zum Zeitpunkt t2 hat das Plasma sich abgekühlt, die Intensität

18.6 Laser-Emissionsspektrometrie

437

Abb. 18.52. Emissionsspektren des laserinduzierten Plasmas zu verschiedenen Zeitpunkten nach Einstrahlung des Laserpulses auf eine Probe

der emittierten Linienstrahlung nimmt zu. Zum Zeitpunkt t3 ist die Plasmatemperatur weiter gesunken und die Strahlungsintensitäten nehmen ab. Bei der zeitaufgelösten Spektroskopie wird die Strahlungsemission in einem bestimmten Zeitintervall beobachtet. So liegen beispielsweise um den Zeitpunkt t2 in Abb. 18.52 günstige Bedingungen vor, um die Emissionslinien relativ zum Untergrund mit hoher Intensität zu registrieren. Im Aufbau nach Abb. 18.51 sorgt eine Signalelektronik dafür, dass die Photomultiplier oder die Diodenzeile die Linienemission nur für ein definiertes Zeitintervall nach Zündung des Plasmas detektiert. 18.6.5

Datenauswertung

Aus den gemessenen Spektren, die in der Regel in digitalisierter Form in einem Computer vorliegen, werden mit Hilfe von Software-Programmen die Linienintensitäten der interessierenden Elemente bestimmt. Die beobachtete Intensität bei einer estimmten Wellenlänge im Spektrum setzt sich im allgemeinen aus verschiedenen Anteilen zusammen. Im folgenden wollen wir vereinfacht annehmen, dass zur spektralen Intensität Sλ (λ) bei der Wellenlänge λ nur zwei Anteile, nämlich die Linienstrahlung Iλ und die Untergrundstrahlung uλ beitragen, siehe Abb. 18.53: Sλ (λ) = uλ (λ) + Iλ (λ) mit:

Sλ (λ)

spektrale Intensität, Leistung pro Flächenelement und Wellenlängenintervall, [S Sλ ] = 1 W/m3

uλ

spektrale Intensität der Untergrundstrahlung

Iλ

spektrale Intensität der Linienstrahlung

λ

Wellenlänge der emittierten Strahlung.

(18.17)

438

18 Lasermesstechnik

Abb. 18.53. Überlagerung von Linienemission und Untergrundstrahlung des laserinduzierten

Plasmas

Für die Auswertung wird die sogenannte Netto-Linienintensität berechnet:
λ2 J =

  Sλ (λ) − uλ (λ) dλ =

λ1

mit:


λ2 Iλ (λ)dλ

(18.18)

λ1

J

Netto-Linienintensität

λ1 , λ2

Integrationsgrenzen, innerhalb des Intervalls (λ1 , λ2 ) nimmt die spektrale Linienintensität Iλ nicht-verschwindende Werte an.

Die Werte der Funktion uλ im Bereich der Emissionslinie werden aus dem Verlauf von uλ in der benachbarten linienfreien Umgebung interpoliert. Bei der Auswertung werden zunächst die beobachteten Emissionslinien den verschiedenen Atom- bzw. Ionensorten i = 1, . . . , m mit Hilfe von Tabellenwerken zugeordnet [18.16, 18.19, 18.72]. Für eine ausgewählte Anzahl von Linien werden mit der (18.18) die Netto-Linienintensitäten Ji berechnet. Die Intensitäten Ji stellen jeweils ein Maß für die Anzahl der Teilchen Ni des betreffenden Elements dar. Dabei wollen wir im folgenden annehmen, dass das Plasma optisch dünn ist. In diesem Fall wird die emittierte Strahlung innerhalb des Plasmas nicht oder nur vernachlässigbar absorbiert. Die Linienemission des gesamten Plasmavolumens ist daher direkt proportional zur Zahl der emittierenden Teilchen Ni im Plasma. Verallgemeinert lassen sich die Einflussfaktoren auf Ji wie folgt darstellen: Ji = Ni · Fi (II0 ,ELaser ,rb ,tdelay ,c1 , . . . ,cm ).

(18.19)

Die Funktion Fi beschreibt die Abhängigkeit der Linienintensität Ji von der Laserintensität I0 , der Laserpulsenergie ELaser , dem Strahlradius rb , dem Aufnahmezeitpunkt tdelay sowie den Konzentrationen cj aller im Werkstück vorhandenen Elemente. Die letztgenannte Abhängigkeit resultiert daraus, dass der Verdampfungsprozess nicht vollständig unabhängig von der Materialzusammensetzung abläuft und

18.6 Laser-Emissionsspektrometrie

439

weiterhin im Plasma bei der Strahlungsanregung durch Stöße alle Teilchenspezies beitragen. Diese Effekte werden in der Analytik auch als Matrix-Effekte bezeichnet. Die Funktion Fi ist im allgemeinen nicht bekannt und muss empirisch durch Kalibrierungsmessungen gefunden werden. In der Praxis werden häufig Linienverhältnisse gebildet, wie z.B. J1 /J J2 = N1 /N N2 , um den Einfluss der genannten Abhängigkeiten zu kompensieren. 18.6.6

Messbereich

Die typischen Kenngrößen und Daten für die Laser-Emissionsspektrometrie sind in folgender Tabelle 18.4 zusammengestellt: Tabelle 18.4. Kenngrößen und Daten für die Laser-Emissionsspektrometrie

Kenngröße

Daten

Material

metallisch, nichtmetallisch

Freier Abstand zwischen Optik und Werkstück

1 cm–1 m

Laterale Auflösung

1 œm–300 œm

Nachweisempfindlichkeit

100 ppb–1000 ppm

Messrate

0,1–1000 Hz

Da die Verdampfung des Materials bei der Laser-Emissionsspektrometrie rein optisch erfolgt, spielt es keine Rolle, ob das zu prüfende Messobjekt ein Isolator oder ein elektrischer Leiter ist. Der freie Abstand zwischen Optik und Messobjekt wird durch die Brennweite der Fokussierlinse L in Abb. 18.51 bestimmt. Eine Vergrößerung der Brennweite bei gleicher Apertur der Linse führt zu einem größeren Fokusdurchmesser. In diesem Fall sind daher höhere Laserpulsenergien erforderlich, um die Verdampfungsintensitäten noch zu erreichen. Die laterale Auflösung wird durch den Durchmesser des Laserstrahls auf der Oberfläche des Messobjekts begrenzt. Dieser wiederum wird durch die Brennweite und die Apertur der Fokussierlinse und die Strahlqualität des Lasers beeinflusst. Die angegebenen Werte sind mit kommerziellen Nd:YAG-Lasern realisierbar. Die Nachweisempfindlichkeiten sind element- und matrixabhängig. In Tabelle 18.4 sind typische Werte angegeben, die mit Hilfe von Kalibrierkurven bestimmt wurden [18.11]. Die Messrate wird durch die Repetitionsfrequenz des gütegeschalteten Lasers bestimmt. Meist werden im Hinblick auf größere Messgenauigkeiten mehrere Plasmen gezündet und deren Spektren ausgewertet, um Mittelwerte der jeweiligen NettoLinienintensitäten zu bilden.

440

18.6.7

18 Lasermesstechnik

Anwendungsbeispiele

Schnelle, ortsaufgelöste Materialanalyse. Zur Herstellung hochwertiger Stahlprodukte, wie dünne Drähte für energiesparende Stahlgürtelreifen oder dünne Folien für leichte Verpackungen, werden Stähle hoher Qualität benötigt. Einschlüsse setzen die Stahlqualität herab, so dass z.B. die Drähte in Stahlgürtelreifen oder die Blechdicke für Getränkedosen eine Mindeststärke nicht unterschreiten können. Zur Entwicklung hochwertiger Stähle ist daher eine Analysemethode nötig, die Einschlüsse, wie Al2 O3 , AlN, TiC, SiC, CaO, ZrO3 , etc., in Stählen schnell, zuverlässig und kostengünstig nachweisen kann. Die Strahlreinheitsanalyse mittels Laser-Emissionsspektrometrie stellt einen Lösungsansatz dar [18.5]. Dabei werden Proben mit einem fein fokussierten, gepulsten Laserstrahl abgerastert und die entstehenden Plasmen spektral analysiert. Pro Messort wird nur ein Laserpuls verwendet. Die Messfrequenz beträgt bis zu 1000 Hz. Der Einsatz eines Lasers bietet folgende Vorteile: Eine Elektrodenkontamination ist beim Laser im Unterschied zur Funken-OES nicht möglich. Die Wechselwirkungszone der Laserstrahlung mit der Probe kann im Vergleich zur Funken-OES sehr genau bestimmt werden. In Bezug auf nasschemische Verfahren werden im Vergleich zum REM-EDX-Verfahren (Rasterelektronenmikroskop mit energiedispersiver Röntgenfluoreszenzdetektion) aufwändige Probenpräparationen und lange Messzeiten eingespart. Für die oben genannten Aufgaben ist vom Fraunhofer ILT ein Analysesystem zur Stahlreinheitsprüfung entwickelt worden. In Abb. 18.54 (links) (s. Farbbildteil) ist das System SML 1 (Scanning Microanalysis with Laser spectrometry) dargestellt. In Abb. 18.54 (rechts) (s. Farbbildteil, Anhang F) sind die Rohsignale des Mn263nm-Photomultipliers ortsaufgelöst dargestellt. Diejenigen Signale, die größer als die Summe aus dem Mittelwert und der fünffachen Standardabweichung der übrigen Messpunkte dieses Kanals sind, sind farbcodiert gekennzeichnet. Deutlich sind lokale Mangan-Anreicherungen erkennbar. Die gleichzeitig gemessene Elementverteilung von Schwefel zeigt, dass an denjenigen Orten, an denen eine erhöhte Manganintensität auftritt, auch die Schwefelsignale erhöht sind. Die beobachtete hohe örtliche Korrelation weist auf Mangansulfid-Einschlüsse (MnS) hin. Mit der Hochgeschwindigkeits-Laser-Emissionsspektrometrie kann die Stahlreinheitsanalyse erheblich beschleunigt werden. Mit diesem Verfahren ist die Identifikation auch schwieriger Einschlusstypen, wie Oxide und Nitride, mit hoher Geschwindigkeit möglich. Die Messempfindlichkeit ist so hoch, dass auch Steigerungszonen analysiert werden können. Zahlreiche Nachteile bisheriger Verfahren werden vermieden. Von Vorteil sind insbesondere die große Zeit- und Kostenersparnis für die Messung und die Probenvorbereitung. Tabelle 18.5 zeigt die technischen Daten von SML 1. Automatische Prüfung auf Materialverwechslungen in der Produktionslinie eines Rohrkomponentenherstellers. In der Öl- und Gasindustrie, der chemischen Industrie und in Abwasserbehandlungsanlagen werden Rohrkomponenten eingesetzt, wie z.B. 90◦ -Bögen, Reduzierstücke, Abschlusskappen. Aufgrund der unterschiedlichen Anforderungen an diese Rohrkomponenten im Hinblick auf Kor-

18.6 Laser-Emissionsspektrometrie

441

Tabelle 18.5. Technische Daten zu SML 1

Kenngröße

Daten

Messfrequenz

bis zu 1 kHz

analysierte Elemente

24 Elemente, inklusive O, N, C, P und S

max. Anzahl von Elementkanälen

48

maximaler Abtastbereich

110 × 45 mm2

Probentypen

Proben mit einer Oberflächenebenheit < 10 œm

Durchmesser des Laserfokus

< 10 œm

Lebensdauer der Laserpumpquelle

> 109 Pulse

max. Intensität im Laserfokus

≈ 1012 W/cm2

rosionsbeständigkeit, Druckbelastbarkeit, mechanische Stabilität werden verschiedene Stahlgüten eingesetzt. Das Spektrum reicht von hochlegierten Stählen bis zu Nickelbasis-Legierungen. Steigende Qualitätsanforderungen sowie gesetzliche Regularien zum Schutz der Umwelt erfordern eine Prüfung jedes gefertigten Teils. Auf der Basis der Laser-Emissionsspektrometrie wurde eine Prüfmaschine konzipiert, die in der Lage ist, mehr als 35 verschiedene Stahllegierungen zu identifizieren. Die bei der Prüfung abgetragene Materialmasse beträgt wenige Mikrogramm. Eine Beeinflussung der Korrosionseigenschaften der geprüften Werkstücke durch die Laserstrahleinwirkung wurde in Anlehnung an DIN 50914 und DIN 50921 geprüft. Diese Prüfung auf interkristalline Korrosion und Lochfraß-Korrosion an den auf Verwechslung geprüften Edelstahlkomponenten ergab keine Beeinflussung der Werkstoffe [18.37, 18.48]. Abbildung 18.55 (s. Farbbildteil) zeigt eine Ansicht des Prüfsystems LIFT (Laser identification of fittings and tubes) mit Bauteilhandling. Ein Bediener legt den Prüfling in den Rundschalttisch ein. Der Tisch vollzieht eine 90◦ -Drehung und positioniert die Rohrkomponente vor dem Messfenster von LIFT. Die Prüfung dauert 2 s. Innerhalb dieser Zeit werden 100 Spektren erzeugt und ausgewertet. Entspricht die erkannte Materialgüte der erwarteten, so wird der Prüfling beim nächsten Zyklus des Rundschalttischs mit einem Tintenstrahldruckkopf beschriftet und schließlich von einem Greifer auf das Förderband gelegt und zur Verpackungslinie transportiert. Erkennt LIFT eine Verwechslung, so wird das Teil nicht beschriftet und über eine Ansteuerung des Förderbands in umgekehrter Richtung ausgeschleust. Eine Maschine prüft über 20.000 Teile pro Monat. Insgesamt wurden mit den installierten Anlagen seit Oktober 1998 mehr als 1,4 Millionen Teile automatisch geprüft.

442

18 Lasermesstechnik

Literatur [18.1]

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18.6 Laser-Emissionsspektrometrie

445

[18.69] G. Winkler: Tonaufzeichnung Digital – Moderne Audiotechnik mit Computerhilfe (Elektor Verlag, Aachen 1990) [18.70] T.Young: The theory of light and colours. Philos. Trans. Roy. Soc. London 92, 12–48 (1802) [18.71] T. Young: Experiments and calculations relative to physical optics. Philos. Trans. Roy. Soc. London 94, 1–16 (1804) [18.72] A.N. Zaidel’, V.K. Prokov’ev, S.M. Raiskii, V.A. Slavnyi, E.Y. Shreider, Tables of Spectral Lines (Ifi/Plenum, New York 1970) [18.73] C. Zander, J. Enderlein, R.A. Keller: Single Molecule Detection in Solution (WileyVCH, Berlin 2002)

A Ergänzungen: Optik

A.1

Herleitung der Fresnel-Formeln

Die Reflexion und Brechung ebener elektromagnetischer Wellen an Grenzflächen wird durch die Fresnel-Formeln beschrieben. Diese werden im folgendem hergeleitet. Abbildung A.1 zeigt das Koordinatensystem. Für die einfallende, reflektierte und die gebrochene (transmittierte) Welle wird folgender Ansatz gemacht [A.1]: E
i = E
0 exp (i k
i · r
− i ω t) E
r = E
0r exp (i k
r · r
− i ω t) E
t = E
0t exp (i k
t · r
− i ω t) k
i × E
i B
i = ω
kr × E
r B
r = ω
kt × E
t B
t = ω k
i = ki e
i = ki (cos α e
z + sin α e
x ) k
r = ki e
r = kr (−cos α e
z + sin α e
x ) k
t = ki e
t = kt (cos β e
z + sin β e
x ) ω k i = kr = n 1 c ω n2 kt = c √ n1 = µ1 ε1 √ n2 = µ2 ε2

(A.1) (A.2) (A.3) (A.4) (A.5) (A.6) (A.7) (A.8) (A.9) (A.10) (A.11) (A.12) (A.13)

Wenn im Medium 2 die Strahlung absorbiert wird, fällt die Feldstärke in Ausbreitungsrichtung exponentiell ab. Das Verhalten absorbierender Medien kann mit einer komplexen Dielektrizitätskonstante beschrieben werden. Dies führt auf einen komplexen Brechungsindex und damit auf eine komplexe Wellenzahl. Im Ansatz für die ebene Welle muss beachtet werden, dass die Absorption von der Grenzfläche aus bei z = 0 einsetzt. Die Ebenen konstanter Amplitude sind parallel zur Grenzfläche, während die Ebenen konstanter Phase senkrecht zu den Wellenvektoren liegen. Die Welle im absorbierenden Medium ist keine einfache ebene Welle mehr, sondern eine inhomogene Welle. Dies kann im Rahmen des obigen Formalismus erfasst werden, wenn für die Komponenten des Einheitsvektors e
t auch komplexe Werte zugelassen

448

A Ergänzungen: Optik

Abb. A.1. Koordinatensystem und Be-

zeichnungen

werden. Damit wird aber auch β komplex und verliert damit seine physikalische Bedeutung als Ausfallswinkel der transmittierten Welle. Die Grenzbedingungen bei z = 0 müssen für alle x erfüllt sein. Das führt auf die Forderung, dass die räumliche Variation der drei Felder bei z = 0 gleich sein muss. Daraus folgt, dass die Phasenfaktoren alle gleich sein müssen bei z = 0: k
i · r
|z=0 = k
r · r
|z=0 = k
t · r
|z=0 =

(A.14)

ki sin α = kr sin α = kt sin β

(A.15)

Da ki = kr muss α = α sein. Das Snellius’sche Gesetz lautet: n1 sin α = n2 sin β

(A.16)

Wenn n2 komplex ist, ist auch β komplex. Formel (A.16) beinhaltet die kinematischen Aspekte von Reflexion und Brechung. Zur Bestimmung der Amplituden der reflektierten und der transmittierten Welle müssen die Grenzbedingungen aufgestellt werden. Diese lauten:
und B
sind stetig (D
= ε ε0 E)
– Die Normalkomponenten von D [ε1 (E
i + E
r ) − ε2 E
t ] · n
= 0

(A.17)

[k
i × E
i + k
r × E
r − k
t × E
t ] · n
= 0

(A.18)

– Die Tangentialkomponenten von E
und H
sind stetig (H
= [E
i + E
r − E
t ] × n
= 0 [

1
1
(ki × E
i + k
r × E
r ) − kt × E
t ] × n
= 0 µ1 µ2

1 µ µ0


B) (A.19) (A.20)

Bei beliebiger Polarisation kann die Welle in zwei Teilwellen mit senkrechter und paralleler Polarisation des elektrischen Feldvektors relativ zur Einfallsebene zerlegt werden. Die beiden Fälle werden im folgenden getrennt behandelt. Bei senkrechter Polarisation ergeben die (A.19) und (A.20) [(A.17) ergibt nichts, während (A.18) zusammen mit dem Snellius’schen Gesetz das gleiche ergibt wie (A.20)]: Ei + Er − Et = 0   ε1 ε2 (Ei − Er ) cos α − Et cos β = 0 µ1 µ2

(A.21) (A.22)

A.2 Dielektrische Eigenschaften von Plasmen

449

Daraus ergeben sich die Fresnel-Formeln für senkrechte Polarisation: n1 cos α − Er = rs = n1 cos α + Ei

µ1 µ2 µ1 µ2

n2 cos β n2 cos β

Et 2 n1 cos α = ts = µ1 n1 cos α + µ n2 cos β Ei 2

(A.23)

(A.24)

Wenn der elektrische Feldvektor parallel zur Einfallsebene liegt, folgt aus (A.17) und (A.18) [(A.20) ergibt nichts und (A.19) zusammen mit dem Snellius’schen Gesetz ergibt das gleiche wie (A.18)]: (Ei − Er ) cos α − Et cos β = 0   ε1 ε2 Et = 0 (Ei + Er ) − µ2 µ1

(A.25) (A.26)

Daraus folgen die Fresnel-Formeln für parallele Polarisation: Er = rp = Ei Et = tp = Ei

µ1 µ2 µ1 µ2

µ1 µ2

n22 cos α − n1 n2 cos β n22 cos α + n1 n2 cos β 2 n1 n2 cosα n22 cos α + n1 n2 cos β

Mit Hilfe des Snellius’schen Gesetzes ergibt sich für cos β:  n2 cos β = n22 − n21 sin2 α

(A.27)

(A.28)

(A.29)

Damit können die Fresnel-Formeln als Funktion des Einfallswinkels allein geschrieben werden. Dies gilt auch, wenn n2 und damit β komplex sind.

A.2

Dielektrische Eigenschaften von Plasmen

Ein Plasma ist ein Gemisch aus im allgemeinen drei Komponenten: es enthält freie Elektronen, positive Ionen und neutrale Atome (oder Moleküle). Ein Plasma ist über große Raumbereiche elektrisch neutral. Verletzt wird die Neutralität nur in der Nähe von Begrenzungen oder über räumliche Dimensionen, die kleiner als ein Debyeradius sind. Wegen ihrer erheblich geringeren Masse sind die Elektronen sehr viel beweglicher als die Ionen. Die Elektronenstromdichte ist daher im allgemeinen sehr viel größer als die Ionenstromdichte. Die Elektronen bestimmen im wesentlichen das elektrische Verhalten von Plasmen. Die Elektronenstromdichte ist

450

A Ergänzungen: Optik

j
= −e ne ν
e mit:

(A.30)

e

Elementarladung

ne

Elektronendichte

v
e

mittlere Geschwindigkeit oder Driftgeschwindigkeit der Elektronen

Die Bewegung der Elektronen, die durch ein elektrisches Feld beschleunigt werden, wird durch die Stöße mit anderen Plasmateilchen behindert. Der Einfluss der Stöße auf die Driftgeschwindigkeit kann im Rahmen eines einfachen Ansatzes durch eine geschwindigkeitsproportionale Reibung beschrieben werden. Die Bewegungsgleichung für die Elektronendriftgeschwindigkeit lautet me mit:

d ν
e + me νm ν
e = −e E
dt

(A.31)

Elektronenmasse

me

Unter der Annahme, dass die Impulsübertragungsfrequenz νm unabhängig von der Geschwindigkeit ist, folgt bei harmonischer Zeitabhängigkeit der elektrischen Feldstärke: e
1 (A.32) E ν
e = − me νm − i ω Die Beschreibung reeller Größen durch komplexe Zahlen ist im Anhang A.3 am Beispiel elektromagnetischer Felder gezeigt. Vergleich mit (A.30) ergibt das Ohm’sche Gesetz: j
= σ E


(A.33)

mit der komplexen Plasmaleitfähigkeit: σ =

νm e 2 ne m e νm νm − i ω

(A.34)

Bei harmonischer Zeitabhängigkeit lauten die Maxwell-Gleichungen:
× E
= i ω B
∇

(A.35)


= i ω 0 µ0 ε E

× H
= µ0 (σ E
− i ω ε0 E) ∇

(A.36)

In der zweiten Gleichung sind der Teilchenstrom und der Verschiebungsstrom zusammengefaßt worden. Die komplexe Dielektrizitätskonstante des Plasmas ist: σ (A.37) ε =1− i ω ε0 ε =1− ωp2 =

ωp2 2 ω 2 + νm

e 2 ne m e ε0

+i

ωp2 νm 2 ω ω 2 + νm

(A.38)

(A.39)

A.2 Dielektrische Eigenschaften von Plasmen

451

Aus (A.35) und (A.36) und der Vorrraussetzung, dass die Dielektrizitätskonstante räumlich homogen und das Plasma elektrisch neutral ist, folgt die Wellengleichung: ω2
εE=0 (A.40) c2 Lösung der Wellengleichung sind ebene Wellen mit komplexem Wellenvektor:

E
+

E
= E
0 exp [i(k
· r
− ω t)]

(A.41)

Bei Ausbreitung in x-Richtung folgt daraus: E
= E
0 exp [i(kr x − ω t)] exp [−ki x]

(A.42)

kr ist der Realteil und ki der Imaginärteil des komplexen Wellenvektors:
= k0 nc |k| √ nc = ε ω k0 = c mit:

k0

Wellenvektor im Vakuum

nc

komplexer Brechungsindex des Plasmas

(A.43) (A.44) (A.45)

Die zeitgemittelte Energieflussdichte ist durch den zeitgemittelten PoyntingVektor gegeben1 : 1 S
¯ = Re(E
0 × H
0∗ ) (A.46) 2 Der Stern bedeutet den konjugiert komplexen Wert. Für eine ebene Welle ergibt sich daraus in skalarer Form: kr |E0 |2 S¯ = exp (−2 ki x) k0 Z0

(A.47)

Bei verschwindender Stoßfrequenz νc ist die Plasmadielektrizitätskonstante: ε =1−

ωp2

ω2 und damit der Brechungsindex:  ωp2 nc = 1 − 2 ω

(A.48)

(A.49)

Wenn die Elektronenplasmafrequenz ωp größer als die Frequenz der elektromagnetischen Welle ω ist, ist die Dielektrizitätskonstante ε negativ. Damit sind der Brechungsindex und der Wellenvektor rein imaginär. Der Intensitätsreflexionsfaktor R für die Reflexion an einer Grenzfläche zwischen Plasma und Vakuum wird in diesem Fall2 1. Die Welle wird vollständig reflektiert, der zeitgemittelte Poyntingvektor 1 Siehe Anhang A.3. 2 Siehe dazu (2.17).

452

A Ergänzungen: Optik

verschwindet (wegen kr = 0). Die Welle kann sich innerhalb des Plasmas nicht ausbreiten und die Feldstärke nimmt exponentiell ab: E
= E
0 exp (−i ω t) exp (−ki x)

(A.50)

Die Elektronendichte, für die die Plasmafrequenz gleich der Frequenz der elektromagnetischen Welle ist, wird kritische Elektronendichte genannt. Die Abnahme der Feldstärke oberhalb der kritischen Elektronendichte bei verschwindender Stoßfrequenz ist nicht auf Absorption der Welle sonder nur auf Reflexion zurückzuführen. Bei endlicher Stoßfrequenz ist der Wellenvektor nicht mehr rein imaginär. Der Poyntingvektor hat dann einen endlichen Wert. Die Dämpfung der Welle innerhalb des Plasmas ist in diesem Fall sowohl auf Reflexion als auch auf Absorption zurückzuführen.

A.3

Beschreibung elektromagnetischer Felder durch komplexe Größen

Physikalische Observable wie die elektrische und die magnetische Feldstärke sind reelle Größen. Es ist jedoch in vielen Fällen praktisch elektromagnetische Felder durch komplexe Größen zu beschreiben. Dabei muss allerdings immer beachtet werden, dass physikalisch sinnvoll nur reelle Größen sind. Die Beschreibung durch komplexe Größen ist möglich, da die Maxwell-Gleichungen linear in den Feldstärken sind und daher Real- und Imaginärteil unabhängig voneinander bleiben. Bei der Bildung von Produkten von Feldgrößen, wie bei der Berechnung des Poyntingvektors, ist explizit darauf zu achten, dass es sich um reelle Größen handelt. Die reellen Feldstärken einer ebenen Welle, die sich in z-Richtung ausbreitet, können folgendermaßen dargestellt werden: E
= Re(E
0 exp [i(k z − ω t)])

(A.51)

H
= Re(H
0 exp [i(k z − ω t)])

(A.52)

Solange die Feldstärken nur linear vorkommen, kann mit den komplexen Größen gerechnet werden. Dies ist häufig vorteilhaft, da die Rechnungen mit den eFunktionen meist einfacher sind als mit sin und cos Funktionen. Einsetzen dieses Ansatzes in die Maxwell-Gleichungen ergibt Bestimmungsgleichungen für die komplexen Amplituden E
0 und H
0 . Bei der Bildung physikalischer Größen muss aber die vollständige Form beachtet werden E
= E
0r cos (k z − ω t) − E
0i sin (k z − ω t) mit

r

Index für Realteil von E


i

Index für Imaginärteil von E


(A.53)

A.3 Beschreibung elektromagnetischer Felder durch komplexe Größen

E
= e
x [E0rx cos (k z − ω t) − E0ix sin (k z − ω t) +
y [E0ry cos (k z − ω t) − E0iy sin (k z − ω t) +
z [E0rz cos (k z − ω t) − E0iz sin (k z − ω t) Dies kann folgendermaßen geschrieben werden E
= e
x [|E0x | sin (k z − ω t + φx )]

453

(A.54)

(A.55)

+
y [|E0y | sin (k z − ω t + φy )] +
z [|E0z | sin (k z − ω t + φz )] mit:

E0ix

tan φx = − E

0rx

E0iy

, tan φy = − E

0ry

E0iz

, tan φz = − E

0rz

Die Amplituden der reellen Feldkomponenten sind die Betragsquadrate der komplexen Feldamplituden. Bei der Bildung des Poyntingvektors müssen die Realteile der Felder genommen werden: S
= Re(E
0 exp [i(k z − ω t)]) × Re(H
0 exp [i(k z − ω t)]) (A.56) Die Realteile können als Summe der komplexen Größe und der dazugehörigen konjugiert komplexen Größe dargestellt werden:  1 
S
= (A.57) E0 exp [i(k z − ω t)] + E
0∗ exp [−i(k z − ω t)] 2  1 
× H0 exp [i(k z − ω t)] + H
0∗ exp [−i(k z − ω t)] 2 Ausmultiplizieren ergibt: 1 
S
= E0 × H
0∗ + E
0∗ × H
0 (A.58) 4 + (E
0 × H
0 ) exp [2 i(k z − ω t)]  + (E
0∗ × H
0∗ ) exp [2 i(k z − ω t)] Daraus ergibt sich:  1  Re(E
0 × H
0∗ ) + Re((E
0 × H
0 ) exp [2 i(k z − ω t)]) (A.59) S
= 2 Der Poynting-Vektor besteht aus einem konstanten und einem oszillierenden Anteil. Der oszillierende Anteil verschwindet bei der Bildung des zeitlichen Mittels. Der zeitgemittelte Poynting-Vektor ist die Intensität einer Welle. Der zeitgemittelte Poynting-Vektor ist 1 S
¯ = [Re(E
0 × H
0∗ )] (A.60) 2

Literatur [A.1] J.D. Jackson: Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, New York 1975)

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

Das Folgende ist stark an die Darstellung in Becker und Bürger [B.1] angelehnt.

B.1

Koordinatensysteme und Deformationsgradient

In der Kontinuumsmechanik wird die Materie (Festkörper, Flüssigkeiten) als Kontinuum im 3-dimensionalen Raum behandelt. Die das Kontinuum konstituierenden Punkte werden materielle Punkte genannt. Bezeichnet man zu einer Referenzzeit alle materiellen Punkte mit ihren Koordinaten zur Referenzzeit und betrachtet das Kontinuum zu einer späteren Zeit, so werden im allgemeinen die neuen Koordinaten nicht mit den alten Koordinaten der materiellen Punkte übereinstimmen. Man kann diese Veränderung der Lage der materiellen Punkte durch eine zeitabhängige Punkttransformation beschreiben. Die Koordinaten, die man zu einer Referenzzeit τ den materiellen Punkten anhäftet, heißen materielle Koordinaten ξ1 , ξ2 , ξ3 . Die Koordinaten des dreidimensionalen physikalischen Raumes x1 , x2 , x3 heißen räumliche Koordinaten. Es gilt: ξ
= ξ
(
x ,t; τ ) (B.1) ξ
(
x ,t; t) = x


(B.2)

sowie: x
= x
(ξ
,t; τ ) x
(ξ
,τ ; τ ) = ξ


(B.3) (B.4)

Für die Differentiale der räumlichen Koordinaten gilt: ∂xi (ξ
,t) dxi = dξk = Fik dξk ∂ξk Über doppelte Indizes wird summiert. Die Matrix: ⎛ ∂(x1 ,x2 ,x3 ) ⎜ ⎜ Fˆ = (F Fik ) = =⎜ ⎝ ∂(ξ1 ,ξ2 ,ξ3 )

∂x1 ∂ξ1 ∂x2 ∂ξ1 ∂x3 ∂ξ1

∂x1 ∂ξ2 ∂x2 ∂ξ2 ∂x3 ∂ξ2

∂x1 ∂ξ3 ∂x2 ∂ξ3 ∂x3 ∂ξ3

(B.5)

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

(B.6)

heißt Deformationsgradient. Die Determinante dieser Matrix ist die Funktional- oder Jacobideterminante der Transformation. ∂(x1 ,x2 ,x3 )

= det ( ) (B.7) ∂(ξ1 ,ξ2 ,ξ3 ) Es gilt immer > 0.

456

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

Abb. B.1. Materielles Koordinatensystem

Die drei Vektoren in materiellen Koordinaten d ξ
a , d ξ
b , d ξ
c mit den Längen a, b, bzw. c sollen senkrecht aufeinander stehen (Abb. B.1). Das Volumenlement dV V0 = (dξ
a × dξ
b ) · dξ
c ist dann a b c. Mit (B.5) folgt damit für die Koordinaten der Vektoren dx
i : x1a = F11 a x1b = F12 b

x2a = F21 a x2b = F22 b

x3a = F31 a x3b = F32 b

x1c = F13 c

x2c = F23 c

x3c = F33 c

Daraus ergibt sich: dx
a × dx
b = (F11 a,F F21 a,F F31 a) × (F12 b,F F22 b,F F32 b) = ab [(F F21 F32 − F31 F22 ),(F F31 F12 − F11 F32 ), (F11 F22 − F21 F12 )] F31 F12 − F11 F32 ), (dx
a × dx
b ) · dx
c = abc [(F F21 F32 − F31 F22 ),(F (F11 F22 − F21 F12 )] (F13 ,F F23 ,F F33 ) (dx
a × dx
b ) · x
c = dV F21 F32 F13 − F31 F22 F13 ), = dV V0 [(F (F F31 F12 F23 − F11 F32 F23 ), (F11 F22 F33 − F21 F12 F33 )] Das heißt: dV = dV V0

(B.8)

Skalare - und Vektorfunktionen können sowohl in materieller als auch in räumlicher - oder Feldbeschreibung gegeben sein: ˜ x
,t) φ(ξ
(
x ,t; τ )) = φ(
V
(ξ
(
x ,t; τ )) = V
˜ (
x
,t)

(B.9) (B.10)

Es gilt: ∂φ ∂φ ∂ξj = ∂xi ∂ξj ∂xi

(B.11)

B.2 Deformation

457

Abb. B.2. Deformation in materiellen

und räumlichen Koordinaten

B.2

Deformation

Betrachtet man drei materielle Punkte zu einer Referenzzeit t = τ und zu einer späteren Zeit t = t0 , dann wird sich im allgemenen die relative Lage, oder die Abstände, der drei Punkte zueinander verändert haben. Hat sie sich nicht verändert, dann handelt es sich um eine Starrkörperbewegung. Liegen die Punkte infinitesimal nahe beeinander, dann folgt für die Vektoren, die die Punkte verbinden (siehe Abb. B.2): dx
T · δ x
− dξ
T · δ ξ
= (Fˆ dξ
)T · (Fˆ δξ ) − dξ T · δ ξ


(B.12)

Mit: (Fˆ dξ
)T = dξ
T Fˆ T

(B.13)

folgt: dx
T · δ x
− dξ
T · δ ξ
= dξ
T Fˆ T Fˆ δ ξ
− dξ
T · δ ξ
  1 ˆT ˆ (F F − 1) δ ξ
= 2 dξ
T 2

(B.14)

Der Ausdruck in eckigen Klammern ist der Greensche Verzerrungstensor:   ˆ = 1 Fˆ T Fˆ − 1 G (B.15) 2 Der Greensche Verzerrungstensor ist symmetrisch. Mit der Definition des Verschiebungsvektors u
: x
= ξ
+ u
(ξ
)

(B.16)

folgt für den Verzerrungstensor Fˆ : Fik =

∂xi ∂ui = δik + ∂ξk ∂ξk

(B.17)

oder in Kurzschreibweise: →

Fˆ = 1+ ∇ ξ
u
Einsetzen in (B.15) ergibt:   T   → → 1  ˆ G = 1+ ∇ ξ
u
1+ ∇ ξ
u
− 1 2

(B.18)

458

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

Abb. B.3. Zur physikalischen Bedeutung

der Komponenten von G

    →T → 1 ˆ G = 1+ ∇ ξ
u
1+ ∇ ξ
u
− 1 2   → →T → →T 1 ˆ G = 1+ ∇ ξ
u
+ ∇ ξ
u
+ ∇ ξ
u
∇ ξ
u
− 1 2   T → →T → 1 → ˆ G = ∇ ξ
u
+ ∇ ξ
u
+ ∇ ξ
u
∇ ξ
u
2 In Komponentenschreibweise lautet der Greensche Verzerrungstensor:   1 ∂uk ∂ui 1 ∂ul ∂ul γik = + + 2 ∂ξi ∂ξk 2 ∂ξi ∂ξk

(B.19)

(B.20)

l

Mit der Annahme:    ∂ui     ∂ξ  1 k

(B.21)

ergibt sich unter Vernachlässigung quadratischer Terme in (B.20) der Greensche Verzerrungstensor in geometrischer Linearisierung:   ∂ui 1 ∂uk γik = + (B.22) 2 ∂ξi ∂ξk Damit lautet (B.14) in Komponentenschreibweise: dx
· δ x
− dξ
T · δ ξ
= 2 γik dξi δξk i

B.2.1

(B.23)

k

Physikalische Bedeutung der Komponenten des Green’schen Verzerrungstensors

Mit: dξ
= δ ξ
= (dl0 ,0,0)

(B.24)

folgt aus (B.23) (siehe Abb. B.3): dl 2 − dl02 = 2γ11 dl02  dl = 1 + 2γ11 dl0 Mit der Annahme |γ11 | << 1 kann man die Wurzel entwickeln: dl = (1 + γ11 ) dl0 oder: γ11 =

dl − dl0 dl0

(B.25)

B.3 Ableitungen nach der Zeit

459

Das heißt, die Diagonalelemente des Green’schen Verzerrungstensors beschreiben die Dehnung. Mit: dξ
= (dl0 ,0,0) δ ξ
= (0,dl0 ,0) folgt aus (B.23): dx
T · δ x
− dξ
T · δ ξ
= 2 γ12 dl02 und da dξ
· δ ξ
= 0, ergibt sich: dx
T · δ x
= 2 γ12 dl02 Das Skalarprodukt auf der rechten Seite ist: dx
T · δ x
= |dx
T ||δ x
|cosφ Mit (B.25) für die Beträge der Vektoren folgt:   dx
T · δ x
= dl0 1 + 2γ11 dl0 1 + 2γ γ22 cos φ und somit:

γ12

  cos φ 1 + 2γ11 1 + 2γ γ22 = 2γ12 1 1 cos φ sin α = √ = √ √ √ 2 1 + 2γ11 1 + 2γ12 2 1 + 2γ11 1 + 2γ12

Für |γ γii | 1 folgt näherungsweise: 1 sin α 2 und für kleine Winkel: α (B.26) γ12 ≈ 2 Die Nichtdiagonalelemenete des Green’schen Verzerrungstensors beschreiben demnach die Winkeländerungen. γ12 ≈

B.3

Ableitungen nach der Zeit

Für jede der beiden Koordinatensysteme, materielle und räumliche Koordinaten, kann man eine zeitliche Ableitung definieren: – Materielle Ableitung Dφ ∂φ(ξ
,t) := Dt ∂t

(B.27)

460

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

– Räumliche Ableitung ∂φ(
x
,t) δφ := (B.28) δt ∂t Die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Teilchens sind definiert als: D x
= v
Dt D v
= a
Dt Ist eine skalare Feldfunktion φ in Feldbeschreibung gegeben: φ(x1 ,x2 ,x3 ,t) = φ(x1 (ξ2 ,ξ2 ,ξ3 ,t),x2 (ξ2 ,ξ2 ,ξ3 ,t),x3 (ξ2 ,ξ2 ,ξ3 ,t),t)

(B.29) (B.30)

(B.31)

dann folgt für die materielle Zeitableitung: ∂φ(x1 ,x2 ,x3 ,t) ∂φ(x1 ,x2 ,x3 ,t) ∂xk (ξ
,t) Dφ = + Dt ∂t ∂xk ∂t

(B.32)

Mit (B.27) und (B.29) ergibt sich: Dxk ∂xk (ξ
,t) = = vk ∂t Dt und mit (B.28) erhält man in Kurzschreibweise:

(B.33)

→ δφ Dφ = + ( ∇ φ) · v
(B.34) Dt δt Analoges gilt für Vektorfunktionen. Definiert man als Gradienten für Vektorfunktionen die Matrix:   → ∂f fi
(B.35) (∇ f ) = ∂xj

so kann man schreiben: → δ f
D f
= + ( ∇ f
)
v Dt δt und speziell für v
: → δ v
D v
= a
= + ( ∇ v
)v
Dt δt

B.4

(B.36)

(B.37)

Reynolds’sches Transporttheorem

Integriert man eine Funktion φ, die als Funktion der Zeit und des Ortsvektors gegeben ist, über einen sich bewegenden materiellen Körper B:

B.4 Reynolds’sches Transporttheorem

461




φ(
r
,t) dV

ψ(t) =

(B.38)

B(t)

dann ist der Integrationsbereich im allgemeinen zeitabhängig. Dies muss bei der zeitlichen Ableitung des Integrals beachtet werden. Transformiert man das Integral in den Raum der materiellen Koordinaten, dann ist der Integrationsbereich B0 zeitunabhängig. Mit (B.8) folgt:


φ(
x
(ξ
,t),t) (ξ
,t) dV V0 (B.39) ψ(t) = B(t)

Die zeitliche Ableitung ist nun: 


 Dψ D Dφ

+φ = dV V0 Dt Dt Dt

(B.40)

B0

Mit [B.1]: → → D = ∇ · v Dt erhält man: 


 → Dφ Dψ = + φ ∇ ·v dV V0 Dt Dt B0




=



 → Dφ + φ ∇ ·v dV Dt

(B.41)

(B.42)

B(t)

Dies ist das Reynolds’sche Transporttheorem. Mit (B.34) folgt: 


 → → → Dψ δφ = + ( ∇ φ) · v
+ φ ∇ · v dV Dt δt

(B.43)

B(t)

oder: 


 Dψ δφ → = + ∇ ·(φ v
) dV Dt δt

(B.44)

B(t)

Mit dem Gauß’schen Satz:




→ (φ v
) · n
dA ∇ (φ v
) = B(t)

(B.45)

∂B(t)

erhält man schließlich:




Dψ δφ = dV + (φ v
) · n
dA Dt δt B(t)

∂ B(t) − Rand des Körpers

∂B(t)

(B.46)

462

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

B.5

Massenbilanz

Die Masse M eines materiellen Körpers B ist gegeben durch die Integration seiner Massendichte über das Körpervolumen:


M= ρ dV (B.47) B(t)

Wenn der Körper B sich bewegt, ändert sich das Integrationsvolumen mit der Zeit, die Masse eines materiellen Körpers bleibt aber erhalten, das heißt die zeitliche Ableitung von (B.47) verschwindet. Mit (B.42) ist: 


 → DM Dρ =0= + ρ ∇ ·
v dV (B.48) Dt Dt B(t)

Da B beliebig ist, muss der Integrand, ausreichende Stetigkeit vorausgesetz, verschwinden: → → Dρ +ρ ∇ · v= 0 Dt

(B.49)

Mit (B.34) folgt: δρ → + ∇ ·(ρ v
) = 0 δt

(B.50)

Das ist die differentielle Form der Massenbilanz. Die zeitlicheAbleitung des Integrals über das Produkt einer beliebiegen Feldfunktion φ und der Massendichte ist mit (B.42): 





 → → D(ρφ) D + ρφ ∇ · v dV ρφ dV = Dt Dt B(t)

B(t)




 =

 → → Dρ Dφ v φ+ρ + ρφ ∇ · dV Dt Dt

(B.51)

B(t)

Mit (B.49) erhält man:





D Dφ dV ρφ dV = ρ Dt Dt B(t)

(B.52)

B(t)

Die für skalare Felder hergeleitete Beziehung gilt auch für Vektorfunktionen:





D D
a dV (B.53) ρ a
dV = ρ Dt Dt B(t)

B(t)

B.6 Impulsbilanz

B.6

463

Impulsbilanz

Der Impuls eines materiellen Körpers wird definiert als:


P
:= ρ v
dV

(B.54)

B(t)

Wenn K
die Summe aller am Körper B angreifenden Kräfte ist, dann gilt für die zeitliche Änderung des Impulses P
des Körpers: D P
= K
(B.55) Dt Ein Grundaxiom der Kontinuumsmechanik besagt, dass die Kräfte, die auf einen Körper wirken als Kräfte, die auf die Oberfläche des Körpers wirken und Kräfte, die auf das gesamte Volumen des Körpers (z.B. Schwerkraft) wirken, dargestellt werden können. Damit ist K
im allgemeinen:




K
= t
· A
+ ρ f
dV (B.56) ∂B(t)

mit:

B(t)

∂B(t)

Rand des Körpers

t


Oberflächenkräfte

Der Vektor t
heißt Spannungsvektor und hat die Einheit Kraft pro Fläche. Mit (B.53) ist die Impulsbilanz: 




D v

− ρ f dV = t
dA (B.57) ρ Dt B(t)

∂B(t)

t
kann mit Hilfe des sogenannten Cauchy’schen Spannungstensors Tˆ dargestellt werden: t
= Tˆ · n


(B.58)

oder in Komponentenschreibweise: ti = τij nj

(B.59)

n
ist der Normalenvektor des Flächenelements, auf das t
wirkt. Die Kraft, die auf ein Flächenelement wirkt, ist somit nicht nur vom Spannungstensor abhängig, sondern auch von der Normalen n
des betrachteten Flächenelements. Wenn Tˆ von Ort und Zeit abhängt, ist der Spannungstensor ein Tensorfeld. Der Spannungsvektor t
dagegen ist kein Vektorfeld, da t
auch vom Normalenvektor n
abhängt. Die Größen τii heißen Normalspannungen, die Größen τij , i  = j heißen Schubspannungen. Aus der Drehimpulsbilanz folgt, dass der Cauchy’sche Spannungstensor symmetrisch ist [B.1]: τij = τj i

(B.60)

464

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

Das Oberflächenintegral in der Impulsgleichung (B.57) kann in ein Volumenintegral umgeschrieben werden:




ˆ
· Tˆ dV ∇ (B.61) T n
dA = ∂B(t)

B(t)

Die Divergenz eines Tensors, wie sie in (B.61) definiert ist, ist ein Vektor:
· Tˆ = ∇

∂τij ∂xj

(B.62)

Über doppelte Indizes wird wieder summiert. Die Impulsgleichung lautet somit: 


 D v
ˆ

(B.63) − ∇ · T − ρ f dV = 0 ρ Dt B(t)

Da B bei stetigem Integranden beliebig ist, muss der Integrand verschwinden. Mit (B.34) und (B.28) ergibt sich: ∂ v
D v

v)
· Tˆ + ρ f
=ρ + ρ (∇
v
= ∇ (B.64) Dt ∂t Das ist die Impulsgleichung in differentieller Form. In Komponentenschreibweise lautet dies: ∂ Tˆij ∂V Vi ∂V Vi ρ +ρ Vj = + ρ f
(B.65) ∂t ∂xj ∂xj ρ

Über doppelte Indizes wird wieder summiert. Multiplikation der Massenerhaltung (B.50) mit Vi : Vi

∂V Vj ∂ρ ∂ρ + V i Vj + Vi ρ =0 ∂t ∂xj ∂xj

(B.66)

und Addition mit (B.65) ergibt ∂ τˆij ∂(ρ Vi ) ∂(ρ Vi Vj ) + = + ρ fi ∂t ∂xj ∂xj

(B.67)

Dies ist die konversative Form und (B.65) ist die nichtkonservative Form der Impulsgleichung.

B.7

Materialgleichungen

Bei rein mechanischer Materialbeschreibung stellen Materialgleichungen den Zusammenhang her zwischen den in einem Kontinuum herrschenden Spannungen und der Bewegung des Kontinuums. Die Bewegung wird bei Festkörpern durch den Verzerrungstensor, bei zähen Fluiden durch den Verzerrungsgeschwindigkeitstensor beschrieben.

B.7 Materialgleichungen

B.7.1

465

Elastische Festkörper

Für Festkörper gilt zwischen Spannungszustand und Deformation folgender Zusammenhang: ˆ ξ
,t)) Tˆ (ξ
,t) = f (G(

(B.68)

Für kleine Verzerrungen: |γ γij | << 1 d.h. im geometrisch linearen Fall, gilt: Tˆij = fij (γ11 ,γ12 ,γ13 ,γ γ22 ,γ γ23 ,γ γ33 )

(B.69)

Sind die Funktionen fij linear homogen in den γij (physikalische Linearisierung), so folgt das allgemeine Hook’sche Gesetz: τ11 = c1 γ11 + · · · +c6 γ33 τ12 = c7 γ11 + · · · +c12 γ33 τ33 = c31 γ11 + · · · +c36 γ33 Die 36 Konstanten c1 ,c2 , . . . ,c36 reduzieren sich durch Symmetrieüberlegungen auf 21 Konstante [B.1]. Setzt man vollständige Isotropie des Festkärpers voraus, dann reduzieren sich diese 21 Konstante, die bei einigen Kristallen alle notwendig sind, auf nur mehr 2 Konstante. Für isotropes Material gilt das Hook’sche Gesetz: ˆ + λ(SpG) ˆ 1ˆ Tˆ = 2µG

(B.70)

ˆ ist die Spur des Verzerrungstensors. µ und λ sind die beiden Lamé’schen Sp G Konstanten. 1ˆ ist der Einheitstensor. In der Kontinuumsmechanik werden häufig alternative Konstante benutzt: • Elastizitätsmodul E • Querkontraktionszahl oder Poissonzahl ν • Kompressibilität κ E 2(1 + ν) Eν λ = (1 + ν)(1 − 2ν) 3 κ = 3λ + 2µ

µ =

und die Umkehrung: µ(3λ + 2µ) λ+µ λ ν = 2(λ + µ)

E =

466

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

λ darf nicht negativ werden, daraus ergibt sich 0 ≤ ν < 0.5. Mit diesen Konstanten lautet (B.70) in Komponentenschreibweise:   ν E γij + (B.71) τij = (γ11 + γ22 + γ33 ) δij 1 − 2ν 1+ν Hieraus ergeben sich umgekehrt die Komponenten des Verzerrungstensors als Funktion der Spannungen:   1+ν ν (B.72) τij − τij = (τ11 + τ22 + τ33 ) δij E 1+ν B.7.2

Newton’sche Fluide

Bei Strömungen mit Reibung setzt sich der Spannungstensor aus einem kugelsymmetrischen Teil und einem Reibungsterm Tˆr zusammen: Tˆ = −pIˆ + Tˆr mit:

p

(B.73)

hydrostatischer Druck

Da es bei Fluiden keine ausgezeichnete Konfiguration gibt, kann man immer annehmen, dass der Deformationsgradient Iˆ ist, das heißt aber, dass der Green’sche ˆ verschwindet. Die Rolle des Deformationsgradienten bei FestVerzerrungstensor G körpern übernimmt bei Fluiden die Deformationsgeschwindigkeit: ∂ ∂xi (ξ
,t) ∂ 2 xi (ξ
,t = F˙ˆ = ∂ξk ∂t ∂ξk ∂t

(B.74)

Mit (B.28) und (B.29) folgt: ∂V Vi ∂xl ∂V Vi = F˙ˆ = ∂ξk ∂xl ∂ξk In Kurzschreibweise lautet dies:  
v
Fˆ F˙ˆ = ∇

(B.75)

(B.76)

Da es bei Fluiden keine ausgezeichnete Referenzkonfiguration gibt, kann man jede Konfiguration als Referenzkonfiguration betrachten. Das heißt, das Fˆ zu jeder Zeit gleich dem Einheitstensor gesetzt werden kann. Somit folgt: Vi
v
= ∂V F˙ˆ = ∇ ∂xj

(B.77)

Die Matrix (B.77) kann in einen symmetrischen und in einen antisymmetrischen Anteil zerlegt werden:
v
= Dˆ + Wˆ ∇ mit:

(B.78)

B.8 Energiegleichung

   ∂V Vj 1 
Vi
T v
= 1 ∂V + ∇ v
+ ∇ 2 2 ∂xj ∂xi     ∂V Vj 1
Vi
T v
= 1 ∂V W = ∇ v
− ∇ − 2 2 ∂xj ∂xi

D=

467

(B.79) (B.80)

Der Exponent T kennzeichnet hier den transponierten Tensor. Der antisymmetrische Anteil Wˆ beschreibt eine Starrkörperrotation [B.1], so dass er bei Fluiden keine Rolle spielen kann. Für den Reibungsanteil des Spannungstensors bei Fluiden wird postuliert: ˆ , Tˆr = f (D)

f (0) = 0

(B.81)

Für ein Newton’sches Fluid gilt [B.1]: ˆ Tˆr = 2 η Dˆ + λ(SpD) mit:

η

Scherviskosität

λ

Volumenviskosität

Formel (B.67) wird damit: Vj ∂p ∂ ∂V ∂ ∂(ρ Vi ) ∂(ρ Vi Vj ) + =− +λ +η ∂t ∂xi ∂xi ∂xi ∂xj ∂xj

(B.82)



 Vj ∂V Vi ∂V + +ρf fi (B.83) ∂xj ∂xi

Für dichtebeständige Fluide folgt aus der Massenbilanz (B.50): ∂V Vj
· v
= 0 =∇ ∂xj

(B.84)

Die Divergenz von Dˆ ist damit:
Dˆ = ∇

∂dij 1 ∂ 2 Vi 1 v = =
2 ∂xj 2 ∂xj 2

(B.85)

Die Impulsgleichung für dichtebeständige Newton’sche Fluide lautet somit: ρ

∂(ρ Vi Vj ) ∂p ∂ 2 Vi ∂V Vi + =− +η + ρ fi ∂t ∂xi ∂xi ∂xj2

oder in Kurzschreibweise: ∂ v

p + η v
+ ρ f

v
= −∇ + ρ (
v ∇) ρ ∂t

B.8

(B.86)

(B.87)

Energiegleichung

Unter der Annahme, dass sich die Energie eines Körpers B eindeutig additiv zerlegen raue in einen vom Bewegungszustand unabhängigen Anteil, die innere Energie, und in die kinetische Energie, ist die Gesamtenergie E des Körpers:

468

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik




E=

(B.88)

ρ ε dV B(t)

mit:

ε = e + 21 v
2

spezifische Gesamtenergiedichte

e

spezifische innere Energie

v

Geschwindigkeit

Integriert wird über den materiellen Körper B. Wenn der Körper sich im Raum bewegt, verändert sich das Integrationsgebiet. Es wird nun in Verallgemeinerung des 1. Haupsatzes der Thermodynamik postuliert, dass die zeitliche Änderung der inneren Energie gleich ist der Leistung der auf den Körper B wirkenden äußeren Kräfte plus der von außen pro Zeiteinheit zugeführten Wärme:







D (ρ f
· v
+ w) dV ρ ε dV = (t
· v
− q
· n
) dA + Dt B(t) ∂B(t) B(t) $ %& ' $ %& ' %& ' $ 1

2,3

4,5

(B.89) mit:

1

Gesamtenergie

2

Leistung der an der Oberfläche angreifenden Spannungen

3

Wärmestrom durch die Oberfläche (n zeigt aus der Oberfläche heraus)

4

Leistung der Volumenkräfte

5

Volumenwärmequelle

Mit dem Reynolds’-schen Transporttheorem (B.42) ist die Energiebilanz: 




∂ρε
· (ρ ε v
) dV = +∇ (t
· v
− q
· n
) dA ∂t B(t) ∂B(t)


+ (ρ f
· v
+ w) dV (B.90) B(t)

Mit: Vi ti = Vi (τij nj ) = (τjTi Vi ) nj gilt:

∂B(t)

v
· t
dA =





(B.91)

v
· Tˆ n
dA =

∂B(t)



∂B(t)



=

∂B(t)

und mit:

(Tˆ T v
) · n
dA
· (Tˆ T v
) dV ∇

(B.92)

B.8 Energiegleichung








q
· n
dA =

∂B(t)


· q
dV ∇

469

(B.93)

B(t)

folgt aus (B.90):  


 ∂ρε T ˆ



+ ∇ · (ρ ε v
) − ∇ · (T v
) − ρ f · v
+ ∇ · q
− w dV (B.94) ∂t B(t)

Da B beliebig ist, muss der Integrand, wenn er stetig ist, verschwinden:   ∂ρε
· q
+ w
· (ρε v
) = ∇
· Tˆ T v
+ ρ v
· f
− ∇ +∇ (B.95) ∂t Das ist die Energiegleichung für die Gesamtenergie in differentieller Form. In Komponentenschreibweise lautet sie:  ∂ρε ∂ρεV Vi ∂qi ∂  + τij Vi + ρ fi Vi − +w (B.96) = ∂xi ∂xj ∂xi ∂t Für ein reibungsfreies Fluid wird der erste Term auf der rechten Seite mit (B.73):   ∂  ∂  ∂(p Vi ) τij Vi = −p δij Vi = − (B.97) ∂xj ∂xi ∂xj Das ist die Kompressionsarbeit. Formel (B.96) ist die Gleichung für die Gesamtenergie. Ausmultiplizieren der Terme auf der linken Seite ergibt: ∂ρV Vj ∂ρe ∂ρeV 1 1 ∂ρ Vi ∂V Vi + (V V i Vi ) + (V V i Vi ) + + ρ Vi ∂t 2 ∂t 2 ∂xj ∂t ∂xi ∂V Vi ∂ ∂qi 1 V i Vj ) = (τij Vi ) + ρ fi Vi − +w + ρ(V ∂xj ∂xj ∂xi 2

(B.98)

Über doppelte Indizes wird wieder summiert. Der vierte und fünfte Term auf der linken Seite sind die linke Seite der Massenerhaltung (B.50) multipliziert mit 21 (V Vi Vi ) und verschwinden daher. Der dritte und sechste Term sind die linke Seite der Impulsgleichung (B.65) multipliziert mit Vi . Mit (B.65) und:         ∂τij ∂V Vi
· Tˆ T v
− v
· ∇
· Tˆ = ∂ τij Vi −V
v
(B.99) ∇ Vi = τij = Sp Tˆ ∇ ∂xj ∂xj ∂xj wird aus (B.98) ∂ρe ∂ρeV Vi ∂V Vi ∂qi + = τij − +w ∂t ∂xi ∂xj ∂xi

(B.100)

In Vektorschreibweise ist dies: ∂ρe
· (ρ e v
) = Sp(Tˆ ∇
v)
· q
+ w +∇
−∇ (B.101) ∂t Mit dem Spannungstensor für Newton’sche Fluide (B.73) und (B.82) wird der erste Term auf der rechten Seite: ∂V Vj ∂V Vj ∂V Vi ∂V Vi τij = −p δij + 2 η dij +λ δij (B.102) ∂xj ∂xi ∂xj ∂xj

470

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

und damit:   ∂V Vj ∂V ∂V Vj ∂V Vi ∂V Vi Vi τij +η + = −(p − λ) ∂xj ∂xj ∂xj ∂xi ∂xj

(B.103)

Die innere Energie ist eine Funktion der Temperatur und des Volumens. Damit gilt für das Differential der inneren Energie:     ∂e ∂e de = dT + dv (B.104) ∂T v ∂v T v = V /ρ

mit:

spezifisches Volumen

Der Ausdruck in der Klammer im ersten Term auf der rechten Seite ist die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen:   ∂e (B.105) = cv ∂T v Der zweite Term in (B.104) beschreibt die Abhängigkeit der inneren Energie vom Volumen. Bei idealen Gasen verschwindet dieser zweite Term, bei Flüssigkeiten und Festkörpern kann er im allgemeinen gegen den ersten vernachlässigt werden. Die Energie ist damit:
T e=

cv (T ) dT + e0 cv (T − T0 ) + e0

(B.106)

T0

Wenn der zweite Term auf der rechten Seite vernachlässigbar gegen den ersten ist, wird die Energiegleichung: ∂ρ cv T
· (ρ cv T v
) = −∇
· q
+ τij ∂vi + w(
r
) +∇ (B.107) ∂t ∂xj Bei Flüssigkeiten und Festkörpern unterscheiden sich cv und cp nur geringfügig, so dass hier nicht unterschieden werden muss. Bei konstanter Geschwindigkeit verschwindet der zweite Term auf der rechten Seite. Aber auch wenn das Geschwindigkeitsfeld ortsabhängig ist, kann dieser Term bei inkompressiblen Strömungen in guter Näherung vernachlässigt werden. Der Wärmestrom ist nach dem Fourier’schen Ansatz proportional zum Gradienten der Temperatur:
T q
= −K ∇ (B.108) Der Wärmestrom ist dem Temperaturgradienten entgegengesetzt. Die Wärme fließt von warmen zu kalten Gebieten. Dem trägt das Minuszeichen Rechnung. Die Proportionalitätskonstante K ist die Wärmeleitfähigkeit.

B.9

Zusammenstellung einiger wichtiger mathematischer Formeln für die Berechnung des Energietransports

In Kap. 4.2 sind bei der Anwendung der Methode der Green’schen Funktionen verschiedene Integrale zu lösen. Die Green’sche Funktion (4.13) lautet:

B.9 Zusammenstellung einiger wichtiger mathematischer Formeln

  1 [
r − (
r + v
(t − t ))]2 exp − G(
r ,t|
,t ) = [4 π κ (t − t )]3/2 4 κ (t − t )



471

(B.109)

oder mit v
= v e
x : G =

  a 3/2

2 exp −a (x − [x + v (t − t )]) π 3/2    exp −a (y − y )2 exp −a (z − z )2

(B.110)

1 a = 4 κ (t−t

)

mit:

B.9.1

Integration über den Raum

Bei einer Punktquelle: w=

2 PL (t ) δ(x ) δ(y ) δ(z ) ρc

(B.111)

ergibt die Ausführung der Integration in (4.14) über das Volumen:
t

2 PL T = ρc

    a 3/2

2 2 2 x − v (t − t dt

exp −a ) + y + z π 3/2

(B.112)

0

Bei einer Linienquelle: w=

w

(t ) δ(x ) δ(y ) ρc

(B.113)

(w ist die eingekoppelte Leistung pro Länge) ergibt sich mit: 


∞ exp (−a ξ ) dξ = 2

−∞

w

T = ρc


t

π a

   2 a exp −a x − v (t − t ) − ay 2 dt

π

(B.114)

(B.115)

0

Und bei einer Oberflächenquelle: w = 2 IL (t) δ(z)

(B.116)

und Geschwindigkeit in z-Richtung: 2 IL T = ρc


t  0

  2 

a exp −a z − v (t − t ) dt π

(B.117)

472

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

Die Gauß-förmige Quelle:



2 PL 2 2 (x 2 + y 2 ) w(x ,y ,z ,t ) = δ(z ) (t ) exp − ρ c π w02 w02 


∞
∞ 2 PL 2 2 (x 2 + y 2 ) 2 PL dx dy = exp − 2 ρ c π w02 ρc w0







(B.118)

−∞ −∞

führt bei der Integration über y auf ein Integral der Form:
∞   exp −b y 2 − a (y − y )2 dy = −∞
∞

  exp −(a + b) y 2 − 2 y

−∞

mit:

  a y − ay 2 dy

a+b

(B.119)

1 a = 4 κ (t−t

) 2 b= 2 w0

Quadratische Ergänzung ergibt zusammen mit (B.114)

 2  (∞ a

2

a y+ exp − (a + b) y − 2 y y2 a+b a+b −∞   2 a 2 2 + y − ay dy = a+b



2   (∞ y2 a

exp − 1 1 dy = y exp −(a + b) y − a+b −∞ a + b ⎛ ⎞  2 y π ⎠ exp ⎝− 2 1 2

) + w0 4 κ (t − t 4 κ (t−t ) + w2 2 0

(B.120)

Zusammen mit der Integration über x (quadratische Ergänzung wie oben) und z (einfache Integration über eine Deltafunktion) ergibt dies: ⎛ ⎛  ⎞ 2 ⎞ 2 x − v (t − t ) y PL ⎠ exp ⎝− ⎠ ⎝ ρ c exp − w2 w2 4 κ (t − t ) + 20 4 κ (t − t ) + 20   z2 exp − (B.121) 4 κ (t − t ) Hieraus folgt für die Temperaturverteilung:
t T (x,y,z,t) − T∞ = 0

1 1 2P PL √

π ρ c 4 π κ (t − t ) 4 κ (t − t ) +

w02 2

(B.122)

B.9 Zusammenstellung einiger wichtiger mathematischer Formeln

⎞ ⎛  2 x − v (t − t ) + y 2 ⎠ exp ⎝− w02

4 κ (t − t ) + 2   z2 exp − dt

4 κ (t − t ) B.9.2

473

(B.123)

Integration über die Zeit

Bei Geschwindigkeit v = 0 sind die Integrale (B.112), (B.115) und (B.117) von der Form:  
t 1 r2 exp − (B.124) dt

[4 π κ (t − t )]n/2 4 π κ (t − t ) 0

n = 1,2,3

5 mit:

Mit der Substitution: r2 = ξ2 4 π κ (t − t ) ergibt sich: 1 π n/2

1 (2−n) r 2κ

(B.125)


∞ ξ (n−3) exp(−ξ 2 ) dξ

(B.126)

√r 4κt

n = 3: mit: √
∞ π erfc(a) exp(−ξ 2 ) dξ = 2

(B.127)

a

folgt 1

  r 1 1 erfc √ 4π κ r 4κ t n = 2: Aus (B.126) ergibt sich: 1 1 π 2κ

Mit:
∞


∞ exp(−ξ 2 )/ξ dξ

(B.129)

√r 4κt

1 exp(−ξ )/ξ dξ = 2


∞ exp(−ξ )/ξ dξ =

2

a

(B.128)

a2

1 Zu erfc siehe Anhang B.9.3, S. 474.

1 E1 (a 2 ) 2

(B.130)

474

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

erhält man: 2 1 E1 4 πκ



r2 4 πκ

 (B.131)

n = 1: Aus (B.126) ergibt sich: 1 π 1/2

1 r 2κ


∞ exp(−ξ 2 )/ξ 2 dξ

(B.132)

√r 4κt

Mit:
∞ exp(−ξ 2 )/ξ 2 dξ =

√ a 1 exp (−a) − π erfc (a) = √ ierfc (a) a π

(B.133)

a

folgt 3 

  r t ierfc √ (B.134) κ 4κ t Die Lösung des Integrals in (B.122) mit v = 0 und x = 0, y = 0, z = 0 ergibt: 

 1 8κ t 2 PL (B.135) arctan T (0,0,0,t) = √ ρc w02 2 κ π 3/2 w0 B.9.3

Errorfunktionen

2 erf(x) = √ π


x

  exp −ξ 2 dξ

(B.136)

  exp −ξ 2 dξ

(B.137)

0

2 erfc(x) = √ π


∞ x

  1 ierfc(x) = √ exp −x 2 − x erfc(x) π   erfce(x) = exp x 2 erfc(x)

2 Zu E siehe Anhang B.9.4, S. 475. 1 3 Zu ierfc siehe Anhang B.9.3, S. 474.

(B.138)

(B.139)

B.10 Diffusion in Metallen

B.9.4

475

Exponentialintegral
∞

E1 (x) =

e−ξ dξ ξ

(B.140)

x

B.10

Diffusion in Metallen

Formel (6.4) lautet: ∂ 2c ∂c =D 2 (B.141) ∂t ∂z Zur Lösung dieser Gleichung wird eine neue dimensionslose Variable eingeführt: z − z0 η= √ (B.142) 4Dt Mit: ∂c ∂c ∂η = (B.143) ∂t ∂η ∂t η ∂c = −2D 4Dt ∂η und: ∂c ∂c ∂η = ∂z ∂η ∂z

(B.144)

  ∂ 2c ∂ ∂c ∂η = ∂z2 ∂z ∂η ∂z   ∂ ∂c ∂η ∂c ∂ 2 η = + ∂z ∂η ∂z ∂η ∂z2    2 ∂ ∂c ∂η = ∂z ∂η ∂z =

∂ 2c 4Dt ∂η2

(B.145)

Damit wird aus (B.141): d2 c dc =0 + 2η 2 dη dη

(B.146)

Mit: a=

dc dη

(B.147)

476

B Ergänzungen: Kontinuumsmechanik

Abb. B.4. Kohlenstoffkonzentration

folgt: da + 2ηa = 0 dη

(B.148)

mit der Lösung:   a = exp −η2

(B.149)

Einsetzen in (B.147) und integrieren ergibt die Konzentration:
η   c(η) = C˜ 1 exp −η 2 dη + C˜ 0

(B.150)

0

oder:



 z − z0 c(z,t) = C1 erf √ + C0 4Dt Die Lösung mit der gegebenen Anfangsbedingung:

(B.151)

c(z < −zKarbid ) = cFerrit c(−zKarbid > z < zKarbid ) = cKarbid c(zKarbid > z) = cFerrit kann hieraus durch Superposition zweier Lösungen der Form (B.151):   z − zKarbid c1 (z,t) = C11 erf + C01 √ 4Dt

(B.152)

B.10 Diffusion in Metallen



z + zKarbid √ 4Dt mit den Anfangsbedingungen: c2 (z,t) = C12 erf

477

 + C02

1 c(z < −zKarbid ) = cFerrit − cKarbid 2 1 c(z > −zKarbid ) = cKarbid 2 sowie: 1 c(z < zKarbid ) = cKarbid 2 1 c(z > zKarbid ) = cFerrit − cKarbid 2 konstruiert werden (siehe hierzu Abb. B.4).

Literatur [B.1] E. Becker, W. Bürger: Kontinuumsmechanik (Teubner, Stuttgart 1975)

(B.153)

C Ergänzungen: Laserinduziertes Verdampfen

C.1

Gleichung von Clausius-Clapeyron

Die freie Enthalpie eines Systems im thermodynamischen Gleichgewicht, dass bei konstantem Druck und konstanter Temperatur gehalten wird, nimmt einen minimalen Wert an [C.2]: G = E − T S + p V = Minimum

(C.1)

Wenn das System aus zwei Phasen besteht, ergibt sich daraus, dass die spezifischen Enthalpien in beiden Phasen gleich sind: g 1 = g2 g = e−T s+pv mit:

e

spezifische innere Energie

s

spezifische Entropie

v

spezifisches Volumen

(C.2) (C.3)

Da dies für jede Temperatur und den dazugehörigen Druck im Phasengleichgewicht gilt, ist auch: dg1 = dg2

(C.4)

Mit (C.3) und der Fundamentalgleichung der Thermostatik: de = T ds − p dv

(C.5)

ergibt sich: dg = −s dT + v dp

(C.6)

und mit (C.4): (s2 − s1 ) dT = (v2 − v1 ) dp Daraus folgt die Gleichung von Clausius-Clapeyron:

s dp = dT

v Setzt man noch: HV

s = T mit:

HV

Verdampfungsenthalpie

so erhält man (8.4).

(C.7)

(C.8)

(C.9)

480

C Ergänzungen: Laserinduziertes Verdampfen

C.2 Temperaturabhängigkeit der Verdampfungsenthalpie Die Annahme, dass die Verdampfungsenthalpie nicht von der Temperatur abhängt, ist nur näherungsweise erfüllt. Wird die Schmelze bzw. der Festkörper oder allgemein das Kondensat zunächst bei der Temperatur T = 0 K verdampft und der Dampf danach bei konstantem Druck auf die Temperatur T erwärmt, so ist dazu die gleiche Energie notwendig, wie für den Fall, dass das Kondensat zunächst auf die Temperatur T erwärmt und dann verdampft wird [C.1]
T H (0) +


T cp(D) (T ) dT

0

mit:

(D) cp (K) cp

cp(K) (T ) dT + H (T )

=

(C.10)

0

Wärmekapazität des Dampfes bei konstantem Druck Wärmekapazität des Kondensats bei konstantem Druck (D)

Für ein ideales Gas ist cp

5 H (T ) = H (0) + R T − 2

= 5/2 R. Damit gilt für die Verdampfungsenthalpie
T cp(K) (T ) dT

(C.11)

0

Mit cp = 5/2 R ist H (T ) = H (0) und für den Sättigungsdampfdruck folgt (8.7)   HV pSD = pSD,max exp − (C.12) RT (K)

In einem Festkörper gilt näherungsweise cp Einsetzen in (8.6) und Integrieren:   1 HV (0) pSD ∝ √ exp − RT T

= 6/2 R.1 Damit folgt durch

(C.13) (K)

Bei der thermischen Elektronenemission ist für cp die Wärmekapazität der (K) Metallelektronen einzusetzen. Diese ist sehr klein [C.2]. Mit cp = 0 folgt unter der Vorraussetzung, dass die Elektronen außerhalb des Metalls wie ein ideales Gas beschrieben werden können aus (8.6):   HV (0) 5/2 pSD ∝ T exp − (C.14) RT Für die Sättigungselektronendichte gilt dann   HV (0) nSD ∝ T 3/2 exp − RT

(C.15)

Die mittlere√ Geschwindigkeit, mit der die Elektronen das Metall verlassen, ist proportional zu T . Mit der Teilchenstromdichte 1 Je drei Freiheitsgrade der kinetischen und der potentiellen Energie.

C.3 Geschwindigkeitsmomente

j = nSD v

481

(C.16)

folgt daraus die Richardson-Gleichung für die Sättigungsstromdichte [C.2]   HV (0) 2 j ∝ T exp − (C.17) RT

C.3 Geschwindigkeitsmomente Mittelwerte einer geschwindigkeitsabhängigen Größe werden duch Multiplikation der Größe mit der Verteilungsfunktion und Integration über den gesamten Geschwindigkeitsraum gebildet. Die Dichte z.B. ergibt sich aus der Integration der Verteilungsfunktion über den gesamten Geschwindigkeitsraum. Die Impulsdichte in x-Richtung erhält man durch Multiplikation der Verteilungsfunktion mit dem Impuls m vx und Integration über den Geschwindigkeitsraum. Allgemein gilt für die Geschwindigkeitsmomente:
∞
∞
∞ pikl (f ) = vxi vyk vzl f (vx ,vy ,vz ) dvx dvy dvz (C.18) −∞ −∞ −∞

Bei einer Maxwell’schen Geschwindigkeitsverteilungsfunktion ergibt sich für die Teilchendichte, die Impulsdichte und die Energiedichte:   p000 f (
v
) = n (C.19)   p100 f (
v
) = m n v (C.20)       3 mn m v (C.21) v
) + p020 f (
v
) + p002 f (
v
) = m n R T + p200 f (
2 2 2 Die Erhaltung von Dichte, Impuls - und Energieflussdichte beim Übergang durch die Knudsen-Schicht führt auf:   p100 f (
v
) = n2 v2 (C.22)   p200 f (
v
) = n2 v22 (C.23)         5 2 2 R T2 + v2 v
) +p102 f (0,
v
) = n2 v2 p300 f (0,
v
) +p120 f (0,
(C.24) 2 Die rechten Seiten ergeben sich durch Bildung der entsprechenden Momente2 mit der Maxwell’schen Verteilung (8.62). Die Momente auf der linken Seite müssen mit der Nicht-Maxwell’schen Geschwindigkeitsverteilungsfunktion (8.63) gebildet werden. Die Resultate werden hier nicht angegeben. Sie können in [C.3] nachgelesen werden. 2 Die Teilchendichte, Impulsdichte und Energiedichte müssen jeweils mit v multipliziert x

werden, um die Flußdichten zu erhalten.

482

C Ergänzungen: Laserinduziertes Verdampfen

Literatur [C.1] G. Adam, O. Hittmair: Wärmetheorie (Vieweg, Braunschweig, 1992) [C.2] R. Becker: Theorie der Wärme (Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1975) [C.3] T. Ytrehus: Theory and Experiments on Gas Kinetics in Evaporation, p. 1197 in J.L. Potter (ed.) International Symposium on Rarefied Gases 10, Snowmass-at-Aspen Colorado (1976), Progress in Astronautics and Aeronautics, 51, American Inst. of Aeronautics and Astronautics, New York (1977)

D Ergänzungen: Plasmaphysik

D.1

Einige Ergebnisse der Thermodynamik

Die Entropie ist eine Funktion der Energie, des Volumens und der Teilchenzahlen: S = S(E,V ,N1 , . . . Nm )

(D.1)

Das totale Differential der Entropie ist:      m  ∂S ∂S ∂S dS = dV + dN Ni dE + ∂V E,N ∂N Ni E,V ,N ∂E V ,N

(D.2)

i=1

Bei konstanter Teilchenzahl ist das Differential der Entropie durch die Grundgleichung der Thermostatik gegeben (1. Hauptsatz der Thermodynamik, [D.1]): δQ dE + p dV = T T Vergleich mit (D.2) ergibt:   ∂S 1 = ∂E V ,N T   ∂S p = ∂V E,N T dS =

(D.3)

(D.4) (D.5)

Mit der Definition des chemischen Potentials:   ∂S µj = −T ∂N Nj E,V ,N

(D.6)

wird aus (D.2): µi dE p dV + − dN Ni T T T m

dS =

(D.7)

i=1

Multiplikation mit T und umordnen führt auf: dE = T dS − p dV +

m

µi dN Ni

(D.8)

i=1

Faßt man die Energie E als Funktion von S, V und Ni auf, so resultiert aus (D.8):   ∂E =T (D.9) ∂S V ,N

484

D Ergänzungen: Plasmaphysik

 

∂E ∂V

 = −p

(D.10)

S,N

∂E ∂N Nj



= µj

(D.11)

S,V ,N

Ableiten von (D.9) nach dem Volumen V und von (D.10) nach der Entropie S und gleichsetzen ergibt, da die Reihenfolge der partiellen Ableitungen beliebig ist     ∂p ∂T = (D.12) ∂V S,N ∂S V ,N Die freie Energie ist definiert als: F =E−T S

(D.13)

Damit gilt: d(E − T S) = dF = −S dT − p dV +

m

µi dN Ni

(D.14)

i=1

Vergleich der Koeffizienten ergibt:   ∂F = −S ∂T V ,N   ∂F = −p ∂V T ,N   ∂F = µj ∂N Nj T ,V ,N Aus den beiden ersten Gleichungen folgt:     ∂p ∂S = ∂V T ,N ∂T V ,N

(D.15)

(D.16)

(D.17)

(D.18)

Die Enthalpie ist definiert als: H =E+pV

(D.19)

Damit gilt: dH = T dS + V dp +  

∂H ∂S ∂H ∂p

m

µi dN Ni

(D.20)

i=1

 =T

(D.21)

=V

(D.22)

p,N

 S,N

D.2 Verallgemeinerungen bei mehrfach geladenen Ionen

 ∂H = µj ∂N Nj S,p,N     ∂T ∂V =− ∂p S,N ∂S p,N

485



(D.23)

(D.24)

Die freie Enthalpie ist: G=F +pV =E−T S+pV

(D.25)

Daraus folgt: d(E − T S + p V ) = dG = −S dT + V dp +

m

µi dN Ni

(D.26)

i=1

 

∂G ∂T ∂G ∂p

 = −S

(D.27)

=V

(D.28)

p,N

 S,N

 ∂G = µj ∂N Nj T ,p,N     ∂V ∂S =− ∂p T ,N ∂T p,N



(D.29)

(D.30)

Die Gleichungen D.12, D.18, D.24 und D.30 sind die Maxwell-Relationen.

D.2 Verallgemeinerungen bei mehrfach geladenen Ionen In folgenden werden einige Beziehungen für den Fall verallgemeinert, dass neben Elektronen und einfach geladenen Ionen auch mehrfach geladene Ionen vorhanden sind. Der Debye-Radius ist in diesem Fall:

 ε 0 kB T rD =  (D.31)  2 2 e (ne + Z i ni ) i

mit:

Zi

Ladungszahl der Ionen

ni

Dichte der Ionen

Die Coulomb-Korrektur zur inneren Energie ist: 1 e2 Ec = − V (ne + Zi2 ni ) 2 4 π ε 0 rD i

(D.32)

486

D Ergänzungen: Plasmaphysik

Für die Coulomb-Korrektur zur freien Energie ergibt sich: e2 1 (ne + Zi2 ni ) Fc = − V 3 4 π ε 0 rD

(D.33)

i

Im thermodynamischen Gelichgewicht nimmt in einem System bei konstanter Temperatur und konstantem Druck die freie Energie ein Minimum an. Daraus ergibt sich: dF (V ,T ,ne ,n0 ,ni ,ni+1 . . .) = 0

(D.34)

Weiter sollen alle Teilchendichten konstant bleiben, bis auf die Elektronendichte, die Dichte der i-fach geladenen Ionen und die Dichte der i + 1-fach geladenen Ionen. Die Teilchendichteveränderungen sind nicht unabhängig voneinander. Wenn ein Elektron und ein n + 1-fach geladenes Ion entstehen, wird ein i-fach geladenes Ion vernichtet. Daher ist: dne = dni+1 = −dni

(D.35)

Damit ergibt sich: ∂F ∂F ∂F − + = µe − µi + µi+1 = 0 ∂ne ∂ni ∂ni+1 mit:

µ

(D.36)

chemisches Potential

Die Änderung der Ionisierungsenergie des i-fach geladenen Ions ist   ∂F Fc ∂F Fc ∂F Fc

Ei = − − + = −(µc,e − µc,i + µc,i+1 ) ∂ne ∂ni ∂ni+1 e2 (D.37) 4 π ε 0 rD Aus (D.36) ergibt sich die Saha-Gleichung für den allgemeinen Fall mehrfach geladener Ionen.   ne ni+1 Ei − Ei 2 U (T ) exp − = 3 i +1 (D.38) ni e Ui (T ) kB T = (Zi + 1)

mit:

Ui +1

Zustandssumme des i + 1-fach geladenen Ions

Ui

Zustandssumme des i-fach geladenen Ions

Der Energienullpunkt bei Bildung der Zustandssummen ist jeweils der Ionengrundzustand des i’ten Ions. Ei ist die Ionisierungsenergie des i-fach geladenen Ions. e ist die thermische de’Broglie-Wellenlänge der Elektronen (9.74).

Literatur [D.1] F. Reif: Grundlagen der physikalischen Statistik und der Physik der Wärme (Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1976)

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten

Die Entwicklungen in der Lasertechnik sind in hohem Maße durch ihren interdisziplinären Charakter gekennzeichnet. Zur Beschreibung der grundlegenden Phänomene erfolgt ein Rückgriff auf Darstellungen und Ausarbeitungen aus einer Vielzahl physikalischer Disziplinen. Aus diesem Grund entwickelt sich eine immer unübersichtlicher werdende Vielfalt der Bezeichnungen und Darstellungsformen. Die hier vorgestellten Ausarbeitungen folgen daher – so weit wie möglich – den von dem Normenausschuß Einheiten und Formelgrößen [E.2] erarbeiteten „… Normen über einheitliche Begriffsbestimmungen, Benennungen und Formelzeichen für physikalische Größen, über Einheiten und Einheitenzeichen sowie über mathematische Zeichen und Begriffe“. Die Einheiten für die Größen sind entweder SI-Einheiten oder in Ausnahmefällen gebräuchliche andere Einheiten. Die SI-Einheiten („Système International d’Unités“, internationales Einheitensystem) lassen sich in Basiseinheiten (Tabelle E.1) und abgeleitete Einheiten (Tabelle E.2) unterteilen.

Tabelle E.1. SI-Basiseinheiten [E.2][S. 1]

Größe

SI-Basiseinheit Name

Zeichen

Länge

Meter

m

Masse

Kilogramm

kg

Zeit

Sekunde

s

elektrische Stromstärke

Ampere

A

thermodynamische Temperatur

Kelvin

K

Stoffmenge

Mol

Lichtstärke

Candela

mol cd

488

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten

Tabelle E.2. Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderen Namen und mit besonderem Einhei-

tenzeichen [E.2][S. 2] SI-Einheit

Größe

Beziehung

Zeichen

Name

1 rad = 1 m m

ebener Winkel

Radiant

rad

Raumwinkel

Steradiant

sr

2 1 sr = 1 m2

Frequenz eines periodischen Vorgangs

Hertz

Hz

1 Hz = 1 1s

Kraft

Newton

N

1N =1

Druck, mechanische Spannung

Pascal

Pa

Energie, Arbeit, Wärmemenge

Joule

J

Leistung, Wärmestrom

Watt

W

elektrische Ladung

Coulomb

C

1C=1A·s

elektrische Spannung

Volt

V

kg·m2 1 V = 1 CJ = 1 3

elektrische Kapazität

Farad

F

C = 1 s4 ·A2 1F =1 V 2

elektrischer Widerstand

Ohm



V = 1 kg·m2 1=1 A 3 2

magnetischer Fluß

Weber

Wb

magnetische Induktion

Tesla

T

Induktivität

Henry

H

m

kg·m s2 kg 1 Pa = 1 m·s kg·m2 1J=1 2 s kg·m2 1W =1 3 s

s ·A

kg·m

s ·A kg·m2 s2 ·A kg 1 T = 1 Wb2 = 1 2 m s ·A kg·m2 1 H = 1 Wb A = 1 s2 ·A2

1 Wb = 1 V · s = 1

Tabelle E.3. Einheiten außerhalb des SI [E.2][S. 3]

SI-Einheit

Größe Name

Definition

Zeichen

Druck

Bar

bar

1 bar = 105 Pa

Energie in der Atomphysik

Elektronvolt

eV

1 Elektronvolt ist die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen einer Potentialdifferenz von 1 Volt im leeren Raum gewinnt: 1 eV = 1.6021892 · 10−19 J

E.1 Verwendete Formelzeichen

489

E.1 Verwendete Formelzeichen Symbol

Bedeutung

Einheit

a

Zylinderradius

m

a

Index: Atom

–

A

Fläche

m2

A

Absorptionsgrad

%

AT Ac

Aufweitungsfaktor Umwandlungstemperatur

– ◦C

b

Modenordnung

b

Stoßparameter

m

magnetische Feldstärke Volumen eines materiellen Körpers

Vs m2 m3

bc

Schnittfugenbreite

m

c

Schallgeschwindigkeit

c

spezifische Wärmekapazität

cp

Wärmekapazität bei konstantem Druck

cv

Wärmekapazität bei konstantem Volumen

D

Diffusionskoeffizient

D

Dielektrische Verschiebung

D

Index: Dampf

–

d

Werkstückdicke

m

dm

Schmelzfilmdicke

m

e

Elementarladung

As

e

spezifische innere Energie

J m3

e

Index: Elektron

E

elektrische Feldstärke

V m

E

innere Energie

J

B B(t)

–

m s J gK J gK J gK cm2 s As m2

490

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten

Symbol

Bedeutung

Einheit

Ionisierungsenergie

J, eV

Er

Energie des Zustands r

J, eV

f

Brennweite der Bearbeitungsoptik

m

f


Volumenkraft

N m3

f1

Brennweite der ersten Teleskopoptik

m

f2

Brennweite der zweiten Teleskopoptik

m

fij

Oszillatorenstärken

fH L

Wärmeverlustfaktor

–

F

freie Energie

J

Fp

Druckkraft

N

Fr,G

Reibkraft des Gases

N

Fr,W

Reibkraft der Schmelze

N

G

Enthalpie

J

G

Index: Gas

h

Rauhtiefe einer Oberfläche

m

H

magnetische Induktion

A m J g J g kJ g

Eion

hM , H m

spezifische Schmelzwärme

hV , H V

spezifische Verdampfungswärme

R H

Reaktionsenthalpie

i

Index: Ion

I

Intensität

I0

maximale Intensität

IP

Impulsflussdichte

Ic

Schwellintensität zur Plasmabildung

Is

Schwellintensität zur Plasmaabschirmung

j

Stromdichte

W m2 W m2 W m2 W m2 W m2 A m2

E.1 Verwendete Formelzeichen

Symbol

Bedeutung

491

Einheit

k

Wellenzahl

k0

Vakuumwellenzahl

ki

Imaginärteil der Wellenzahl

K

Wärmeleitfähigkeit

Ke

Elektronenwärmeleitfähigkeit

1 m 1 m 1 m W mK W mK

K

normierte Strahlqualitätszahl

–

l

Landau-Länge

m

m ˙ ein

eintretender Materialmassenstrom

m ˙ aus

austretender Materialmassenstrom

m ˙c

Fugenmaterialmassenstrom

m ˙V

Dampfmassenstrom

g s g s g s g s

M

Strahltransfermatrix

–

m

Masse

kg

me

Elektronenmasse

kg

M

Masse schwerer Teilchen (Atome, Moleküle)

kg

M

Dipolmoment

MS

Martenstit-Start-Temperatur

n

Brechungsindex

n

Teilchendichte

n

Realteil des komplexen Brechungsindex

ne

Elektronendichte

ni

Ionendichte

na

Atomdichte

nc

komplexer Brechungsindex

m4 s ◦C

– 1 m3

– 1 m3 1 m3 1 m3

–

nSD

Sättigungsdampfdichte

1 m3

n


Normaleneinheitsvektor

–

492

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten

Symbol

Bedeutung

N

Teilchenzahl

ND

Anzahl der Elektronen in einer Debye-Kugel

p

Dipolmoment

p

statischer Druck

pK

Kapillardruck

pSD

Sättigungsdampfdruck

P

Polarisation

Pr

Wahrscheinlichkeit eines Zustandes

Einheit

Asm N m2 N m2 N m2 As m2

– N m2 N m2 N m2 N m2 N m2

pF l

gemittelter statischer Druck der Schmelze

pu

Umgebungsdruck

p0

Schneidgasdruck

p )

Ruhedruck, Staudruck

p

gemittelter statischer Druck in der Fuge

Pc

Schneidleistung

W

Wärmeverlustleistung durch Wärmeleitung

W

Pc

Kapillarleistung

W

PL

Laserleistung

W

eingestrahlte Laserleistung

W

PR

Reaktionsleistung

W

PV

Verlustleistung

W

Pc

Schweißleistung

W

q

komplexer Strahlparameter

PH L

PL,ein

– m3 s W m2

Q

Quellstärke einer Quellströmung

q˙

flächenbezogener Wärmestrom

r

Amplitudenreflexionsfaktor

–

r

Radius

m

E.1 Verwendete Formelzeichen

Symbol

Bedeutung

493

Einheit

rD

Debye-Radius

m

rDR

Bohrlochradius

m

rs

effektive Abschirmlänge

m

R

Reflexionsgrad

%

s

Bearbeitungstiefe

m

s

spezifische Entropie

J g

sc

Schnittfugentiefe

m

Bohrlochtiefe

m

sw

Schweißnahttiefe

m

S


Poynting-Vektor

W m2

S

Entropie

J

S

Index: Schmelze

–

t

Zeit

s

t

Amplitudentransmissionsfaktor

–

t


Tangentialeinheitsvektor

–

t


Oberflächenkräfte

th

Haltezeit

s

tk

Abkühldauer

s

tL

Pulsdauer

sDR

N m2

s

Tˆ

Spannungstensor

N m2

T

Temperatur

K

TH

Härttemperatur

◦C

TM

Schmelztemperatur

K

TP

Prozesstemperatur

K

TV

Verdampfungstemperatur

K

T0

Ruhetemperatur des Gases

K

494

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten

Symbol

Bedeutung

Einheit

T∞

Umgebungstemperatur

K

Tz

Zündtemperatur

K

u

Wechselwirkungsenergie

U

Zustandssumme der inneren Freiheitsgrade

v

Geschwindigkeit

v

spezifisches Volumen

vc

Schneidgeschwindigkeit

vDR vF vT H

Bohrgeschwindigkeit Fermi-Geschwindigkeit mittlere thermische Geschwindigkeit

J, eV – m s m3 kg m s m s m s m s m s m s ◦C h m s m3

vG

Gasgeschwindigkeit

vH

Vorschubgeschwindigkeit beim Härten

vkrit

kritische Abkühlgeschwindigkeit

vw

Schweißgeschwindigkeit

VW

Volumen der wärmebeeinflussten Zone

vM

mittlere Schmelzaustrittsgeschwindigkeit

m s

w

Radius des Laserstrahls

m

w

Leistungsdichte

W m3

w0

Strahltaillenradius des Laserstrahls

m

wF

Fokusradius des Laserstrahls

m

wL

Radius des Laserstrahls an der Bearb.optik

m

x

Verhältnis Dampfdichte/Sättigungsdampfdichte

–

xv

laminare Vorstrecke

m

yH

Breite der Härtspur

mm

zD

Diffusionslänge

œm

zH

Härttiefe

mm

E.1 Verwendete Formelzeichen

Symbol

Bedeutung

495

Einheit

zp

Verhältnis Dampfdruck/Sättigungsdampfdruck

–

zR

Rayleigh-Länge des Laserstrahls

m

Z

Zustandssumme

–

α

Wärmeübergangskoeffizient

α

Absorptionskoeffizient

α

atomare Polarisierbarkeit

α

Energiebeiwert

–

αB

Brewster-Winkel

–

β

Impulsbeiwert

–

β

Absorptionsindex

–

δ

Dämpfungskonstante

1 m

δM

Schmelzfilmdicke

m

δopt

optische Eindringtiefe der Laserstrahlung

nm

δw

Wärmeeindringtiefe

mm

ε

Dielektrizitätskonstante

ε

mittlere Elektronenenergie

J, eV

ε

spezifische Gesamtenergie

J m3

εF

Fermi-Energie

η

dynamische Viskosität der Schmelze



Plasmaparameter

W m2 ·K 1 m1 m3

–

J, eV g ms

– m2 s

κ

Temperaturleitfähigkeit

κ

Imaginärteil des komplexen Brechungsindex

–

λ

Wellenlänge

m

λ

mittlere freie Weglänge

m

λ

Volumenviskosität

Ns m2



De’Broglie-Wellenlänge

m

496

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten

Symbol

Bedeutung

Einheit

c

Coulomb-Logarithmus

–

µ

magnetische Permeabilität

–

µ

chemisches Potential

J

µ

Plasmaparameter

–

ν

Frequenz

νm

Impulsübertragungsfrequenz

ρ

Massendichte

ρ

Raumladungsdichte

σ

Oberflächenspannung

σ

elektrische Leitfähigkeit

σe

Elektronenleitfähigkeit

σm

Impulsübertragungsquerschnitt

σsp

Spitzer-Leitfähigkeit

τ

Scherspannung

1 s 1 s g m3 As m3 N m A Vm A Vm m2 A Vm N m2 N m2 N m2

τW

Schubspannung der Schmelze

τG

Schubspannung des Schneidgases

φ

elektrisches Potential

V

φ

Potential einer Potentialströmung

m2 s

ϕ

Einfallswinkel

rad

ϕB

Brewster-Winkel

rad

θ

Divergenzwinkel, Einfallswinkel der Strahlung

rad

ω

Kreisfrequenz

ωp

Plasmafrequenz

1 s 1 s

Zustandssumme der Translationsfreiheitsgrade

–

ξ

E.2 Konstanten

E.2

497

Konstanten

Symbol

Bedeutung

c

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

e

Elementarladung

g

örtliche Fallbeschleunigung

h

Planck’sche Konstante

h¯

h 2π

Wert 2.998 · 108

m s

1.602 · 10−19

C

9.81

m s2

6.626 · 10−34

= 1.05456 · 10−34

k

Boltzmann-Konstante

L

Lorenz-Zahl

J·s J·s

1.381 · 10−23

J K

L(Al)

Lorenz-Zahl von Al

2.4 · 10−8

L(Fe)

Lorenz-Zahl von Fe

2.8 · 10−8

V2 K2 V2 K2

me

Masse des Elektrons

9.10956 · 10−31

kg

mp

Masse des Protons

1.67261 · 10−27

kg

R

molare Gaskonstante

Z0

Wellenimpedanz im Vakuum

0

elektrische Feldkonstante

µ0

magnetische Feldkonstante

σ

Stefan-Boltzmann-Konstante

ε0

Vakuumdielektizitätskonstante

µ0

Vakuumpermeabilität

8.3143 3.767 · 102 8.854 · 10−12 4 π · 107 5.670 · 10−8 8.85418 · 10−12 1.25663 · 10−6

kJ kmol K V A A·s V·m V·s A·m W m2 ·K As Vm Vs Am

498

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten

E.3

Kennzahlen Zahl Nu

Nusselt-Zahl

Pe

Péclet-Zahl

Pr

Prandtl-Zahl

Re

Reynolds-Zahl

darin bedeuten:

E.4

Name

Formel αl λf l vl a

= Re · Pr ν a vl ν

λf l

Wärmeleitfähigkeit für das Fluid

l

charakteristische Länge

Referenzzustand

In der Praxis sind zahlreiche Referenzstände im Gebrauch, die im jeweiligen Fall anzugeben oder zu zitieren sind. Ein solcher Zustand eines festen, flüssigen oder gasförmigen Stoffes ist durch eine Referenztemperatur Tref und einen Referenzdruck pref gekennzeichnet. Beispielhaft werden hier der Normzustand und das Normvolumen nach DIN 1343 [E.2][S. 142] vorgestellt: Im Normzustand hat ein Stoff die Normtemperatur Tn = 273.15 K (ttn = 0◦ C) und den Normdruck pn = 1.01325 bar. Ein Mol eines idealen Gases besitzt das Normvolumen Vm,0 = (22.41410 ± 0.00019) · 10−3 mit:

Vm,0

m3 mol

stoffmengenbezogenes (molares) Normvolumen

(E.1)

E.5 Materialkonstanten 1

E.5

499

Materialkonstanten 1 physikalische Größe   kg Dichte ρ 3

Eisen

Stahl

Edelstahl

7870 (20◦ C) [E.8]

7900 (20◦ C) [E.4]

7900 (20◦ C) [E.9] 7800 [E.10]

5.5 × 10−3 [E.8]

k.A.

k.A.

1.872 (T TM ) [E.8] −0.49 × 10−3 [E.8]

1.7 [E.11]

k.A.

k.A.

k.A.

Verd.temperatur TV [◦ K]

3008 [E.8] 3003 [E.7]

2773 [E.4] 2945 [E.11]

2673 [E.10]

Schmelztemperatur TM [◦ K]

1673 [E.8] 1803 [E.4]

1733 [E.4] 1673 [E.11]

1723 [E.4] 1801 [E.10]

6.370 × 106 [E.8]

6.246 × 106 [E.11]

6.229 × 106 [E.10]

2.7 × 105 [E.8]

2.05 × 105 [E.4]

2.32 × 105 [E.10]

3 × 105 [E.5]

2.81 × 105 [E.11]

456 (20◦ C) [E.4]

510 (20◦ C) [E.7, E.11]

504 (20◦ C) [E.3]

754 - 838 (T TM ) [E.5]

490 (20◦ C) [E.4]

570 - 680 (T TM ) [E.6]

74 (20◦ C) [E.7, E.8]

45 (20◦ C) [E.7]

14-16 (20◦ C) [E.6, E.9, E.4]

m

 dyn. Viskosität η

Ns m2



  N m

Oberfl.spannung σ dσ dt



N mK

 Verd.enthalpie hV

J kg





Schmelzenthalpie  hM

J kg



spezifische Wärme  cp

J kg K



Wärmeleitfähigkeit  K

W mK



40 (T TM ) [E.5] 29.7 (800◦ C) [E.8]

18 (900◦ K) [E.6] 15 [E.3]

Soweit nicht anders vermerkt, sind die verwendeten Stoffwerte dieser Tabelle entnommen worden.

500

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten

E.6

Materialkonstanten 2

Die unten aufgeführten Materialkonstanten sind [E.1,E.8,E.12] entnommen. Für die Temperaturumrechnung von Grad Celsius in Kelvin gilt: 273.2 K = 0◦ C

(E.2)

Die Temperaturabhängigkeit der dynamischen Viskosität kann aus der Beziehung: η(T ) = η0 exp (E/T )

(E.3)

berechnet werden.

Aluminium Schmelztemperatur Siedetemperatur Schmelzenthalpie Verdampfungsenthalpie Dichte spezifische Wärme Wärmeleitfähigkeit

Elektrische Leitfähigkeit

Oberflächenspannung σ

(293 K) (933 K, flüssig) (293 K) (673 K) (293 K) (673 K) (933 K, flüssig) (1273 K, flüssig) (293 K) (673 K) (1273K, flüssig) (933K, flüssig)

dσ dT

dynamische Viskosität η η0 E

(933K, flüssig)

933 2793 3.77 × 105 1.172 × 107 2.7 × 103 2.385 × 103 900 1076 238 238 94.03 105.35 3.74 × 107 1.46 × 107 3.45 × 106 0.914 −0.35 × 10−3 1.3 × 10−3 0.453 × 10−3 2.67 × 103

K K J kg−1 J kg−1 kg m−3 kg m−3 J kg−1 K −1 J kg−1 K −1 W m−1 K −1 W m−1 K −1 W m−1 K −1 W m−1 K −1 −1 m−1 −1 m−1 −1 m−1 N m−1 N m−1 K −1 N s m−2 N s m−2 K

E.6 Materialkonstanten 2

Kupfer Schmelztemperatur Siedetemperatur Schmelzenthalpie Verdampfungsenthalpie Dichte spezifische Wärme Wärmeleitfähigkeit

Elektrische Leitfähigkeit

Oberflächenspannung σ

(293 K) (1356 K, flüssig) (293 K) (1273 K) (293 K) (1310 K) (1356 K, flüssig) (1873 K, flüssig) (293 K) (1250 K) (1356 K, flüssig) (1873 K, flüssig) (1356 K, flüssig)

dσ dT

dynamische Viskosität η η0 E

(933 K, flüssig)

1357 2833 2.07 × 105 4.65 × 106 8.96 × 103 8.0 × 103 385 473 394 244 165.6 180.4 5.9 × 107 1.2 × 107 5.0 × 106 3.95 × 106 1.285 −0.13 × 10−3 4.0 × 10−3 0.3009 × 10−3 3666.8

K K J kg−1 J kg−1 kg m−3 kg m−3 J kg−1 K −1 J kg−1 K −1 W m−1 K −1 W m−1 K −1 W m−1 K −1 W m−1 K −1 −1 m−1 −1 m−1 −1 m−1 −1 m−1 N m−1 N m−1 K −1 N s m−2 N s m−2 K

501

502

E Bedeutung der verwendeten Symbole und Konstanten

Eisen Schmelztemperatur

Siedetemperatur Schmelzenthalpie Verdampfungsenthalpie Dichte

spezifische Wärme Wärmeleitfähigkeit Elektrische Leitfähigkeit

Oberflächenspannung σ

(α-Eisen) (β-Eisen) (γ -Eisen) (δ-Eisen)

(293 K) (293 K, α) (1809 K, flüssig) (293 K) (1073 K) (293 K) (1073 K) (293 K) (1073 K) (1809 K, flüssig) (1809 K, flüssig)

dσ dT

dynamische Viskosität η η0 E

(1809 K, flüssig)

1033 1180 1673 1809 3008 2.7 × 105 6.37 × 106 7.87 × 103 6.17 × 103 7.015 × 103 444 791 73.3 29.7 9.9 × 106 9.45 × 106 7.22 × 105 1.872 −0.49 × 10−3 5.5 × 10−3 0.37 × 10−3 4979

K K K K K J kg−1 J kg−1 kg m−3 kg m−3 kg m−3 J kg−1 K −1 J kg−1 K −1 W m−1 K −1 W m−1 K −1 −1 m−1 −1 m−1 −1 m−1 N m−1 N m−1 K −1 N s m−2 N s m−2 K

Literatur [E.1] [E.2] [E.3] [E.4] [E.5] [E.6] [E.7] [E.8] [E.9] [E.10] [E.11] [E.12]

E.A. Brandes (ed.): Smithells Metals Reference Book (Butterworths, London, 1983) DIN, Einheiten und Begriffe für physikalische Größen: Normen, hrgs. DIN, Dt. Inst. für Normung e.V., Edition 7. (Beuth Verlag, Berlin, Köln, 1990) DVS, Handbuch der Kennwerte von metallischen Werkstoffen zur FEZEN–Werkstoff– Datenbank; Bd. 2: Hochlegierte Stähle und Nichteisenmetalle (DVS-Verlag, Oberhausen 1990) K. Gieck: Technische Formelsammlung (Gieck-Verlag, Heilbronn 1984) L. Gmelin, R. Durrer: Metallurgie des Eisens (Springer, Berlin, 1978) P.D. Harvey (ed): Engineering Properties of Steel (American Society for Metals International, Metals Park, Ohio, 1982) H. Kuchling: Taschenbuch der Physik (Harri Deutsch, Thun, Frankfurt/Main, 1985) Mende/Simon: Physik. Gleichungen und Tabellen (Wilhelm Heine, München, 1976) Remanit-Werkstoffblätter (Thyssen-Edelstahlwerke A.G., 1987) J. Ruge: Handbuch der Schweißtechnik (Springer-Verlag, Heidelberg, 1980) H.G. Treusch: Geometrie und Reproduzierbarkeit einer plasmagestützten Materialabtragung durch Laserstrahlung, (Dissertation TH Darmstadt, 1985) R.C. Weast: Handbook of Chemistry and Physics, (CRC Press, Boca Raton, 1990)

F Farbbildteil

Abb. 11.22. Laserstrahl-Umschmelzen einer Nocke mit einem Linienfokus; (a) Prozess, (b)

umgeschmolzene Oberfläche der Nocke, (c) Längsschliff durch eine umgeschmolzene Nocke

504

F Farbbildteil

Abb. 11.24. Zweistufiges Verfahren

Abb. 11.30. Links: Erodierte Oberfläche, rechts: erodierte Oberfläche nach dem Strukturpo-

lieren

Abb. 11.31. Implantat, teilweise laserstrahlpoliert

F Farbbildteil

505

Abb. 11.35. Verschiedene Pulverdüsenkonzepte

Abb. 11.60. Emission des laserinduzierten Plasmas während der Abscheidung von BaTiO3

in O2 Prozessgas zu verschiedenen Zeiten nach dem Laserpuls (Target links oben und Substrat unten mit Auftreffwinkel α = 45◦ )

506

F Farbbildteil

Abb. 13.14. Komplett fertigmontierte Turbine mit generiertem Laufrad und generierten Leit-

schaufeln

Abb. 13.16. Reparatur einer Turbinenschaufel an der Krone durch Laserstrahlgenerieren

F Farbbildteil

507

Abb. 13.19. Mit Stereolithographie hergestellte Bauteile

Abb. 13.21. Mit LOM hergestellte Bauteile

Abb. 14.22. Automatisierte Fertigungszelle zum Laserstrahlschweißen thermoplastischer

Kunststoffe; Fügepartner aus Polyamid ohne Verstärkung

508

F Farbbildteil

Abb. 15.8. Links: Chirurgienadel [15.7], rechts: Mikrobohrungen in Kraftstofffilter für die Automobilindustrie

Abb. 15.17. Berechnete Druckverteilung oberhalb und im Fugeneintritt bei 45◦ geneigter Werkstoffoberfläche im Vergleich mit dem Querschliff – links: koaxial angeordnete Düse, rechts: lateral um 375 œm versetzte Düse [15.32]

Abb. 15.23. Wellenleiter in Polyimid (links) und Teststruktur eines Fluidsystems in Polycarbonat (rechts) durch Maskenabbildung von KrF-Excimer Laserstrahlung hergestellt

F Farbbildteil

Abb. 15.27. Reinigen von Tiefdruckzylindern

Abb. 15.28. Mobiles Laserstrahlreinigungssystem

509

510

F Farbbildteil

Abb. 16.8. Schematische und schlierenoptische Darstellung des Freistrahls unter einer

Schneiddüse

Abb. 16.24. Lasergeschnittener Stent (Durchmesser 1,6 mm) nach dem Schneiden

F Farbbildteil

511

Abb. 17.11. Bildsequenz der Entstehung eines Materialauswurfes. Material : St14, 0.8 mm, Material : St14, 1.2 mm, Laser: Nd:YAG, PL = 3 kW, Fokus ◦/ : 600 œm, vs = 5.5 m/min, Schutzgas: 15 l/min He

Abb. 17.25. Einsatz der 3D-Abstandsregelung an einer Werkzeugmaschine mit dem Schneidkopf „Rotocut“ der Firma Thyssen Lasertechnik, Quelle: ThyssenKrupp Lasertechnik,Aachen

512

F Farbbildteil

Abb. 18.6. Laserlichtschnittsensor zur Messung von Konturen und Profilen, links: Messobjekt

mit aufprojizierter Laserlinie, rechts: Sensorkopf

Abb. 18.8. Ansicht des C-Rahmens mit den beiden Lasersensoren für die Online Messung

der Dicke von Metallbändern unmittelbar im Anschluss an ein Walzgerüst (rechts hinten)

F Farbbildteil

513

Abb. 18.9. Echtzeit-Darstellung der gemessenen Metallbanddicke als Funktion der Zeit

Abb. 18.10. Schienengeradheitsmessung mit einer Multi-Sensor Anordnung. Die Schienen

laufen am Ende der Fertigung auf einem Rollgang durch eine Prüfstrecke. Mit den Lasersensoren wird die Vertikal- und Seitengeradheit der Schienen im Durchlauf gemessen

514

F Farbbildteil

Abb. 18.14. Nockenwellenprüfmaschine mit Lasersensoren

Abb. 18.15. Detailaufnahme der Nockenwellenprüfmaschine mit Nockenwelle und Laser-

sensoren

F Farbbildteil

515

Abb. 18.17. Schematische Darstellung der Messung von Schienenprofilen mit Laserlichtschnittsensoren

Abb. 18.21. Mach-Zehnder-Interferometer. Der Strahl eines Helium-Neon Lasers (rechts hinten) wird aufgeweitet und über zwei Umlenkspiegel in das Interferometer eingekoppelt. Der Aufbau entspricht dem in Abb. 18.20 dargestellten schematischen Aufbau. Das Messobjekt wird in den im Vordergrund zu sehenden Interferometerarm eingefügt. Das resultierende Interferenzmuster ist vorn rechts zu sehen

516

F Farbbildteil

Abb. 18.22. Z-Pinch Plasma, aufgenommen mit einem Mach-Zehnder-Interferometer

Abb. 18.30. Krater erzeugt bei einer LIBS-Messung an einer Metallprobe. Die Darstellung ist nicht Massstabsgerecht, die Krater-tiefe beträgt ca. 15 œm, die Abmessungen des dargestellten Rechtecks betragen 710 × 530 œm2

F Farbbildteil

517

Abb. 18.31. Vermessung eines Kontakt-Arrays eines Halbleiters auf einem keramischen Substrat, Darstellung von Schnittprofilen und statistischer Auswertung [18.22] (mit freundlicher Genehmigung der Fa. ZygoLOT Europe, Darmstadt, 27.10.2003)

518

F Farbbildteil

Abb. 18.36. Fluoreszenzuntersuchungen am Motor [18.30]. Die Kraftstoffverteilung während des Einspritzvorganges in den Brennraum wird durch PLIF (Planar Laser Induced Fluorescence) bei verschiedenen Stellungen der Kurbelwelle sichtbar gemacht (CA = crank angle, Winkelstellung der Kurbelwelle). Die obere Bildserie zeigt eine Seitenansicht des Brennraumes (Einlassventil und Zündkerze sind rot eingezeichnet), die untere eine Draufsicht. Die Anregung der Fluoreszenz erfolgt mit einem KrF-Excimerlaser bei 248 nm. Die unsymmetrische Kraftstoffverteilung ist auf den Einfluss der geöffneten Einlassventile zurückzuführen

Abb. 18.37. Tumore kann man mit Fluoreszenzfarbstoffen spezifisch einfärben. Im Bild links

ist ein Hirntumor unter Weisslichtbetrachtung zu sehen, der Tumor ist vom gesunden Gewebe praktisch nicht zu unterscheiden. Im rechten Bild wird mit blauem Licht die rote Fluoreszenz des Farbstoffs angeregt und der Tumor hebt sich deutlich hervor (Bilder: Prof. W. Stummer, Laser Klinikum Universität München)

F Farbbildteil

519

Abb. 18.42. Fluoreszenzmikroskopische Aufnahmen einer Zelle in der Meta-/Anaphase der

Zellteilung. (a) gewöhnliches Mikroskop; (b) konfokales Mikroskop, nach [18.18]

Abb. 18.43. Formelektrode, mikrodrahterosiv geschnitten (Material: gesintertes Wolfram-

Kupfer). Probe: Prof. Uhlmann, Technische Universität Berlin, Institut für Werkzeugmaschinen und Fabrikbetrieb, Deutschland. Die Bilder wurden von der Fa. Zeiss zur Verfügung gestellt

520

F Farbbildteil

Abb. 18.54. Bild des Analysesystems zur Stahlreinheitsprüfung SML 1 (links), Manganan-

reicherungen einer Stahlprobe von ThyssenKrupp Stahl (rechts) (oben: gesamte abgerasterte Fläche von 10 × 10 mm2 bzw. 500 × 500 Messpunkten; unten: 1 × 1 mm2 Ausschnittsvergrößerung der im oberen Bild markierten Fläche)

Abb. 18.55. Prüfsystem LIFT im Produktionsbetrieb (links), laserinduziertes Plasma auf der

Oberfläche einer Rohrkomponente (rechts)

Sachverzeichnis

3D-Nahtfolge

384

Ablationsdruck 259 Abscheidung 205, 206, 505 Abschirmlänge 111 Abschirmung 177, 181, 201, 259, 293 Absorption 8, 41, 131, 338, 339, 432, 434 – Absorptionslänge 53 Absorptionsindex 14, 32 Absorptionsspektrum 350, 351 Abtastsystem 426, 424 Abtragen 2 Abtragsrate 207, 208, 210, 303, 304, 310 Additiven 271 Advanced Optical Disc 428 Aluminium 149, 175, 180, 199, 202, 205, 248, 254–257, 289, 291, 319, 344, 432 Anfangsbedingungen 42 Anfangsrandwertproblem 42 AOD 428 Aspektverhältnis 253, 264, 291, 295, 297 Atomkerne 14 Auflösung 309, 404, 408, 413, 420, 422, 423, 429, 439 Auflösungsvermögen 422 Auftragschweißen 191 Auslöschungstheorem 16 Austenitbildung 162, 166 autogene Brennschneidtechniken 321, 330 Bearbeitungsergebnis 13 Benetzen 276–278 Bernoulli’sches Gesetz 82 Beschichten 162, 191–195, 197, 231, 232, 276, 373, 388 Beschichtungsraten 207 Bessel-Funktion 49 Biegen 213, 220 Biegewinkel 216, 217, 219 Bohrungsgeometrie 292, 295, 296, 298, 300, 302, 303, 306, 308 Bohrungstiefe 293, 295, 297, 302–304 Boltzmann-Gleichung 95 Brechungsindex 14, 25, 27, 32

Bremsstrahlung – inverse - 134 Brennschneiden 321, 322, 324–327, 329, 336 Brewster-Effekt 9 Brewster-Winkel 9 Brillouin-Streuung 134 CCD 356, 357 Chapman-Jouguet-Bedingung 101 Clausius-Clapeyron. 89 Clausius-Mosotti-Gleichung 21 CMOS 356, 357 CO2 -Laser 147–149, 181, 201, 226, 228, 242, 257, 261, 262, 271, 317, 331 Compact Disc (CD) 424–429, 443, 444 Cosinussatz 80 Coulomb-Korrektur 119, 121 Coulomb-Logarithmus 114 Coulomb-Potential 116 Coulomb-Wechselwirkung 25, 111, 119 CR-Modell 139 Dampf 207, 210, 294, 434 Dampfdruck 251, 296, 336, 339 Dampfkapillare 257, 259, 260, 264, 356, 358, 363–366 Dampfkolbenmodell 292, 300 De’Broglie-Wellenlänge 116, 123 Debye-Abschirmung 111, 127 Debye-Kugel 128 Debye-Länge 113 Debye-Näherung 120, 121 Debye-Radius 112, 121, 123 Dendriten 177, 203 Detektoren 356–358, 360–363 Dichroitischer Spiegel 359 Dielektrizitätskonstante 17, 19, 21, 25, 27 Differentialgleichung – lineare - 42 – parabolische - 42 Diffusionslöten 276 Digital Versatile Disc (DVD) 425–429

522

Sachverzeichnis

Diodenlaser 150, 152, 154–158, 161, 166, 191, 193, 232, 252–255, 257, 266, 270, 271, 283, 288, 394 Diodenlaserbarren 152, 154–157 Diodenlaserstack 157 Diodenlasersysteme 157, 281 Dipole 14 Dipolmoment 19, 20, 81 – permanentes - 19 Dipolströmung 80 Dirichlet-Randbedingung 42 Dispergieren 198–203 Dispersion – anomale - 22 – normale - 22 DNA 415–417, 420 DNA-Sequenzierung 416 Doppelbrechung 17 Doppelspaltexperiment 399 Druck 121 – -ionisierung 117 Druckspannungen 215, 217, 218, 221, 223 Drude-Modell 29, 30, 33 Drude-Theorie 32 Durchlichtmessung 354, 355 Durchstrahlgeometrie 269 Düse 180, 200, 244, 256, 264, 266, 307, 328, 332–335, 508 Eindringtiefe – optische - 24 Einfallsebene 5 Einhärtetiefe 167, 168, 170 Einteilchenzustandssumme 116 Einzelpulsbohren 291, 295, 296, 300, 302, 320 Eisen 175, 232, 321, 322, 324, 325, 343, 344 Elektron-Phonon-Wechselwirkungszeit 313 Elektronen 14 Elektronengas – quasifreies - 31 Elektronenmasse – effektive - 32 Elektronenplasmafrequenz 25 Emission – stimulierte - 131 Emissionslinien 434, 435, 437, 438 Emissionsspektrometrie 429, 430, 434, 435, 439–441, 443 Emissionsspektrum 434, 436 Energie – -bänder 29

– -erhaltung 96 – -flussdichte 105 – absorbierte - 1 – Anregungsenergie 119 – freie - 115, 119, 121, 122 – innere - 115 – Ioniserungsenergie 117 Energietransport 41 Energietransportgleichung 41, 56 Ensemble – kanonisches - 114 Entartungsgrade 117 Enthalpie 44, 56 Entropie 112, 119, 121 Erhaltungsgleichungen 75 Errorfunktion 47 Erstarrungsfront 177–180, 186, 203 Excimerlaser 158–160, 181, 208, 518 Exponentialintegral 49 Fabry-Perot-Etalon 401 FDM 244 Feld – elektrisches - 17 Fermi-Energie 43 Fermi-Geschwindigkeit 43 Fermi-Statistik 29, 30 Festkörperlaser 149, 150, 152, 157, 191, 252, 259, 261, 302, 346, 348, 349, 435 Finite Elemente 277 Fizeau-Interferometer 402, 405 Fließspannung 215, 216, 218 Fluoreszenz 411–413, 415–420, 518 Fluoreszenzanregung 424 Fluoreszenzemission 412, 414 Fluoreszenzfarbstoffe 416, 518 Fluoreszenzmarker 415, 416, 418 Fluoreszenzmikroskopie 420, 422, 424 Fluoreszenzspektroskopie 413–415 Fluorophors 424 Flussmittel 278, 279 Fokussieroptik 1 Fotodiode 426, 427 Franck–Condon Faktoren 411 Freiheitsgrade 116 – Translationsfreiheitsgrade 116 Fresnel’sche Formeln 5, 37 fs-Lasern 424 Funktionsprototypen 226, 242, 243, 246, 248 Fügegeometrie 269 Fügen 251, 256, 258, 263, 268, 270, 276, 282, 288, 289 Fügespalte 272, 287

Sachverzeichnis Gasdruck 259, 298, 339 Gastheorie – kinetische - 43 Gefüge 163–165, 170, 175, 180, 182, 187, 190, 203, 232, 234 Generieren 191, 193, 231–233, 235–237, 239, 353 Geometrieprototypen 242–244, 246 Geschwindigkeit – mittlere thermische - 91 Geschwindigkeitsverteilungsfunktion 104 Gitterschwingung 20, 43 Gleichgewicht – thermodynamisches - 89, 91, 94, 125 Gleichgewichtsplasmaphysik 3 Green’sche Funktion 45, 51, 55 Grenzflächenspannungen 278 Grenzschicht – -näherungen 84 – -strömung 75, 83 Hagen-Rubens-Beziehung 28 Halbleiterlaser 152, 389, 391, 395 Halbraum 51 Handhabung 368, 371, 373–375, 377 Hartree-Fock-Näherung 111 Heaviside’sche Sprungfunktion 47 Helmholtz’scher Wirbelsatz 79 Hochgeschwindigkeitsschneiden 336– 340, 352, 366 Hochleistungs-Diodenlaser 158, 271 Holografie 400, 408 Humping 286 Huygen‘sches Prinzip 400 Hybridschweißdüse – integrierte - 264 Hybridschweißen 262, 263, 265, 266, 386 Impuls – -flussdichte 105 – -übertragungsfrequenz 25, 125 – -übertragungsquerschnitt 133 Inertgas 180, 200 Intensitätsverteilung 54 Interferenz 400–403, 405, 408, 409, 443 Interferometrie 399, 400, 406–410, 443 Isotherme 47 Kapillarbildung 336 Kapillardruck 77 Kapillare 337, 338 Knudsen-Schicht 95, 100, 104, 105 Kobalt 189, 212, 232 Koeffizienten – thermophysikalische - 44

523

Konfokale Mikroskopie 420, 422 Konstante – optische - 30 Konturschweißen 271, 272, 275 Konvektion 75, 177, 198, 276 – - der Schmelze 41 Konvektionsströme 176, 177, 204 Korrelations-Spektroskopie 416, 417 Korrosionsbeständigkeit 175, 183, 198, 202, 267, 441 Kristalle 17 Kunststoff 226, 227, 242, 244, 267, 269, 284, 289, 316, 344 Kunststoffpulver 225, 226 Kupfer 226, 232, 284, 286, 313, 344, 423, 519 Landau-Länge 113 Laplace-Gleichung. 79 Laser 1 Lasergenerieren 195 Laserinduzierte Fluoreszenz 411 Lasermaterialbearbeitungsverfahren 1 Lasermesssysteme 389 Lasermesstechnik 389, 442 Laserscanningmikroskop 420 Laserstrahlbrennschneiden 321, 322, 325–330, 352 Laserstrahlfeinschneiden 345, 346 Laserstrahlhärten 161, 162, 164 Laserstrahllöten 276 Laserstrahlpolieren 185, 188–190 Laserstrahlschmelzschneiden 330 Lasertechnik 1 Lasertriangulation 389–393, 399 Layer Milling Process 247, 248 Legieren 75, 198–202, 205 Legierungsbestandteile 79 Leistungsbilanz 342, 343 Leitfähigkeit – elektrische - 14, 31 – Elektronenleitfähigkeit 43, 129 – Elektronenwärmeleitfähigkeit 129 – Gleichstromleitfähigkeit 32 – Hochfrequenzleitfähigkeit 125 – Phononenleitfähigkeit 43 – Wärmeleitfähigkeit 14 Lichtschnittverfahren 354 Linienquelle 48 LLM 242, 247 LMP 247, 248 Lochspiegel 359 Löten 276, 278, 281, 282, 288, 316 LOM 242, 243

524

Sachverzeichnis

Lorentz-Lorenz-Gesetz 21 Lorentz-Modell 25 Lorentz-Plasma 129 Lorenz-Zahl 44 LSD-Welle 110 LSM 420–422 LTE-Modell 139 Lyddane-Sachs-Teller-Beziehung

22

Mach-Zehnder-Interferometer 404, 515, 516 Magnesium 175, 199, 202 Magnetfeld 28 Maiman 1 Marangoni-Konvektion 176, 177 Martensitbildung 162, 163, 165, 166 Maskentechnik 271 Masse – effiktive - 30 Massenbilanz 42 Massenwirkungsgesetz 122 Material – -eigenschaften 17 – ferromagnetisches - 17 Materialkonstante 14 Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilung 133 Maxwell’sche Relation 25 Maxwell-Gleichungen 5, 14 Maxwell-Verteilung 91, 92, 105, 136 mean field approximation 111 Medium – inkompressibles - 42 Mehrfachreflexion 259, 338 Mehrschichtsysteme 206, 319 Michelson-Interferometer 401, 402, 404 MIG 258, 263, 289 Mikroschweißen 282–285, 287, 288 Mikrostrukturieren 309, 310 Mikrovias 300, 304, 305 Monte-Carlo-Rechnung 95 MSG 262–265 MSG-Hybridschweißens 263, 264 Multiphotonen Absorption 312 Multiphotonenionisation 134 Nahtoberraupe 253, 256 Navier-Stokes-Gleichung 42, 84 Nd-YAG 150, 166 v. Neumann-Randbedingung 42 Newton’sche Fluide 77 Nichtgleichgewichtsverdampfen 3, 104 Nichtgleichgewichtszustand 13 Nichtleiter 19 Nickel 202, 203, 212, 308

Oberflächen – -kräfte 77 – -spannung 2, 77, 79 – -verunreinigungen 79 Oberflächenabsorption 350 Oberflächenanschmelzungen 169 Oberflächendiffusion 209 Oberflächenquelle 46 Oberflächenrauheiten 185 Ohm’sches Gesetz 30, 31 optische Speichermedien 424 Oszillator 20 – Oszillatorenstärken 21 Oxidationsschutz 181, 200, 201 p-Polarisation 5 Perkussionsbohren 300, 302, 303, 305, 308 Permeabilität – magnetische - 17 Phasengleichgewicht 89 Phononen 43 Phosphoreszenz 411 Photodioden 356, 357 Photomultiplier 421 Photonen 14 Photonenmikroskopie 424 Pigmenten 271 Pits 424, 426, 428 Planck’sche Strahlungsformel 138 Planck’sches Wirkungsquantum 116 Plasma 3, 24, 175, 207, 209, 210, 257, 259, 265, 293, 294, 300, 303, 339, 352, 356, 363, 384, 405, 433, 434, 436, 438, 439, 444, 516, 520 – -absorption 3 – -parameter 114 – -wellen 28 – ideales - 115 plasma enhanced coupling 110 Plasmadruck 259, 293 Plasmafackel 259 PLD 205–208 Poisson-Gleichung 112 Polarisation 5, 17 – elektronische - 19 – ionische - 19 – Orientierungspolarisation 19 Polarisierbarkeit 20 – elektronische - 21 Polieren 185, 188–190, 350 Potential – -strömung 75 – chemisches - 115, 119, 121 – skalares - 79

Sachverzeichnis Poynting-Vektor 26 Präzisionsbearbeitung 212, 309 Problem – quasilineares - 42 Prozessgase 35, 206, 228, 230, 294 Prozessgasströmung 264, 307 Prozessüberwachung 353–357, 360–362, 364–366 Pulsed Laser Deposition 205, 211 Pulsformung 283, 285, 287 Pulverzufuhr 192, 193, 200, 201, 232 Punktquelle 46 Punktschweißen 284–286 PVD 205, 206, 308 Pyrodetektoren 356, 357, 366 Quantenelektrodynamik Quellstärke 80

14

Raman-Streuung 134 Randbedingungen 42, 45 Rankine-Hugoniot-Sprungrelationen 100 Rapid Prototyping 237, 240, 244, 248, 249 Rauheit 185–188, 190, 236, 306, 313 Rayleigh-Streuung 134 Reaktionsenthalpie 321, 322 Reflexion 5 – diffuse - 38 Reibung 41 Reinigen 314–319, 509 Relaxation 412, 413 Reparatur 192–196, 239, 506 Reynolds-Zahl 86 Riefenspiegel 360 Rotverschiebung 412 s-Polarisation 5 Saha-Gleichung 3, 111, 122, 136 Schallgeschwindigkeit – lokale - 100 Scheimpflug-Bedingung 391, 392 Scherspannung 86 Schichten 161, 166, 191, 195, 203, 204, 206, 216, 225, 229–232, 234, 236, 238–242, 247, 308, 317 Schichtstruktur 206, 208, 209 Schmelzbad 2, 176, 177, 179, 180, 185, 198, 199, 203, 292, 355 – -strömung 3, 175, 176, 199 Schmelzbaddynamik 175, 176, 199, 284 Schmelzbohren 292–294 Schmelzenthalpie 53, 342 Schmelzfilmdicken 313

525

Schmelzlöten 276 Schmelzschneiden 326, 330–336, 339 Schmelzströmung 337, 338 Schmelztemperatur 177, 181, 216, 226, 251–253, 284, 322, 343, 347 Schneiden 12 Schneidgasströmung 332 Schnittfuge 12, 48 Schockwelle 3 Schutzgas 185, 188, 192, 193, 201, 256, 263, 367, 381 Schutzgasdüse 181, 188, 201, 257 Schweißen 196, 230, 252, 256, 261, 262, 267–269, 271, 272, 275, 276, 283, 284, 288, 289, 316, 334 Schweißgeschwindigkeit 251–254, 256–258, 260, 263–265, 286 Schweißnahttiefe 251–254 Schwellintensität 252, 253, 256, 259, 293, 304, 310, 311 Scraper-Spiegel 360 Selective Laser Melting 229 Sensoren 354, 356–358, 361, 362, 364, 366, 369, 373–377, 381, 384, 387 SGC 244 Sicherheitseinrichtungen 368, 375, 377 Simultanbearbeitungsprozess 271 Sintern 225–227, 247, 249 Skineffekt – anomaler - 17 Skintiefe 28 SLM 229–231 Snellius’sches Gesetz 7 Spannungstensor 77 Speckle-Messverfahren 402 Spektroskopie 436, 437 Spitzer-Gleichung 129 Stahlreinheitsanalyse 440 Statistik 114 Stauch-Mechanismus 218, 220 Staupunkt 82 Stefan-Boltzmann’sches Strahlungsgesetz 138 Stereolithographie 240, 244 Steuerung 368–370, 373–378, 382, 384 Stirling-Formel 118 Stoßfrequenz 125 – Elektronen-Gitter-Stoßfrequenz 34 Stoßgeometrie 251, 256, 282–284 Stoßquerschnitt 126 Strahl – -kapillare 48 – -querschnitt 1

526

Sachverzeichnis

Strahlmanipulation 367 Strahlqualität 1, 147, 148, 152, 155–157, 159, 266, 270, 283, 295, 297, 298, 330, 331, 338, 339, 342, 348, 395, 439 Strahlquelle 370, 373, 374, 376, 377 Strahlungsenergie 13 Streuung 134 Stumpfstossgeometrie 269 Sublimation 341, 343 Sublimationsenthalpie 343 Sublimationsschneiden 243, 341–344 Sublimierbohren 292–294, 306 Superpositionsprinzip 45, 400 Suszeptibilität 14 Sättigungs – -dampfdichte 91 – -dampfdruck 90, 102 Tailored Blanks 267, 354, 355, 364 TCP 372, 380, 381, 383, 384, 386 Teilchenflussdichte 105 Temperatur-Gradienten-Mechanismus 216–218 Termschema 411, 413 Thermodynamik 114 Thermoplaste 270 Thermosäulen 356, 357, 366 Thomson-Streuung 134 Tiefschweißen 252, 257, 258, 260, 285, 286 Titan 188, 191, 199, 202, 203, 210, 229–231, 257, 299, 330, 424 Tool Center Point 372 Totalreflexion 12 Transmission 5 Transportprozesse 3, 125 Trennen 2 Trepanierbohren 305, 306, 308 Triangulation 354 Überlapp 269, 272 Ultrapräzisionsbearbeitung 309, 310 Umschmelzen 175–178, 180–187, 190, 198, 199, 201–203, 503 Umschmelzveredeln 2 Verbrennungsleistung 321, 322, 324, 325, 329, 331 Verbrennungswelle 100, 101 Verdampfen – laserinduziertes - 95 Verdampfung 89, 341 Verdampfungsenthalpie 2, 90, 342, 343

Druck: Saladruck, Berlin Verarbeitung: Stein+Lehmann, Berlin

Verschiebung – dielektrische - 17 Verschleißbeständigkeit 175, 182–184, 198, 202 Verzug 161, 185, 197, 230, 264, 267, 287 Volumenquelle 46 Vorschubgeschwindigkeit 172, 173, 178, 180, 182, 185, 193, 199, 202, 232, 273, 324, 326, 364 Wärme 13 – spezifische - 14 Wärmeeinflusszone 170, 182, 186, 201, 327, 342 Wärmeleitfähigkeit 14, 161, 167, 180, 181, 252–254, 256, 273, 284, 322, 344 Wärmeleitung 1, 41, 161, 165, 175, 199, 207–209, 217, 218, 251, 252, 254, 269, 273, 276, 280, 284, 285, 293, 300, 303, 315, 327, 430, 432 Wärmeleitungsmechanismen 43 Wärmeleitungsschweißen 251, 252, 257, 260, 285 Wärmestau 253, 254, 284 Wasserstoff 117 Wechselwirkungspotential 126 Weichlöten 279, 281, 289 Weißlicht-Interferometer 402, 408, 409, 411 Welle – elekromagnetische - 26 Wellenlänge 1 Wellenvektoren 5 Wellenzahl 26 Wendelbohren 300, 305, 308 Werkstoffbearbeitung 1 Werkstückhandhabung 367 Werkzeugmaschinen 367, 378, 388 Wiedemann-Franz-Gesetz 34 WIG 184, 185, 196, 258, 262, 265 Young

399, 445

Zugeigenspannungen 215, 216 Zusatzwerkstoff 191, 198, 200, 231, 251, 263–265, 296 Zustandssumme 114, 123 Zwei-Temperatur-Modell 313 Zündtemperatur 322, 324, 325, 327, 328