М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У...
9 downloads
205 Views
215KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
З А Д А ЧИ ПО ЭЛЕ К Т РИ ЧЕ СТ В У И М А ГН Е Т И ЗМ У ЧастьI. Электростатика. Постоянный ток. Сборникзад ач д лясту д ентов 2 ку рса сп ециальностей: 010400 – ф изика, 013800 – рад иоф изика и электроника, 014100 – м икроэлектроника и п олу п ровод никовыеп риборы(ш иф р Е Н .Ф .01.3)
В О РО Н Е Ж 2003
У тверж д ено нау ч но-м етод ич еским советом ф изич еског о ф аку льтета 14.03.03 г ., п ротокол № 3
Составители: А лейников Н .М .. А лейников А .Н .
Сборник зад ач п о электрич еству и м аг нетизм у (ч астьI) п од г отовлен на каф ед ре общ ей ф изики ф изич еског о ф аку льтета В оронеж ског о г осу д арственног о у ниверситета. Реком енд у ется д ля ау д иторной и сам остоятельной п од г отовки сту д ентов 2 ку рса д невног о и веч ернего отд елений ф изич еског о ф аку льтета.
3
1. З а конК у лона . Вза и м одействи е за ря дов. 1. В верш инах п равильног о п лоског о ш естиу г ольника, сторона которог о а =10 см , расп олож ены точ еч ныезаряд ы q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q=0,1 м кК л). Н айти силу F, д ейству ю щ у ю на точ еч ный заряд q, расп олож енный в центре ш естиу г ольника. 2. Т ри точ еч ных заряд а расп олож ены на од ной оси с од инаковым интервалом . К райниезаряд ы од инаковыеи им ею т велич ину q. Чем у равен сред ний заряд q0, если систем а нах од итсяв равновесии? 3. Т ри од инаковых точ еч ных заряд а велич иной q расп олож ены в верш инах равностороннего треу г ольника. К акой заряд q0 ну ж но п ом естить в центре треу г ольника, ч тобысистем а нах од иласьв равновесии? 4. В верш инах п равильног о тетраэд ра со стороной а =10 см нах од ятся од инаковыеточ еч ныезаряд ы q=5 м кК л. О п ред елить силу F, д ейству ю щ у ю на од ин из заряд ов трем яостальным и. 5. Д ва од инаковых м еталлич еских ш арика, расстоянием еж д у которым и а =60 см , отталкиваю тся д ру г от д ру г а с силой F1=20 м кН . После тог о, как ш арики п ривели в соп рикосновение и у д алили на п реж нее расстояние, сила отталкивания стала равной F2=160 м кН . Сч итая заряж енныеш арики точ еч ным и заряд ам и, найти заряд ы ш ариков q1 и q2, которые были на ш ариках д о их соп рикосновения. 6. Д ва од инаковых ш арика, м ассой m=0,1 г каж д ый, п од веш ены в од ной точ ке на нитях д линой l=20 см каж д ая. Полу ч ив равныезаряд ы, ш арики разош лись так, ч то нити образовали м еж д у собой у г ол α=600. Н айти заряд q каж д ог о ш арика. 7. Д ва од инаковых заряж енных ш арика п од веш ены в од ной точ ке на нитях од инаковой д лины. При этом нити образу ю т некоторый у г ол. Послеп ог ру ж ения ш ариков в м асло у г ол м еж д у нитям и остался неизм енным . Н айти д иэлектрич еску ю п роницаем ость м асла ε. Плотность м асла ρ1=0,8 г/см 3, п лотностьм атериала ш ариков ρ2=1,6 г/см 3. 8. По тонком у д линном у стерж ню равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ=0,1 м кК л/м . Н а п род олж ении оси стерж няна расстоянии а =20 см от его конца нах од ится точ еч ный заряд q=10 нК л. О п ред елить силу F взаим од ействиястерж нясзаряд ом . 9. По тонком у п олу кольцу рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ. В центре кривизны п олу кольца нах од ится точ еч ный заряд q. О п ред елитьсилу F взаим од ействиязаряд а сп олу кольцом . 10. Т оч еч ные п олож ительные заряд ы q, Q, q, Q (Q>q) связаны ч етырьм я нитям и д линой l, какп оказано на рис.1. О п ред елить у г ол β м еж д у нитям и.
4
11. Т оч еч ныеп олож ительныезаряд ы q, Q, q, Q (Q>q) связаны п ятью нитям и д линой l так, как п оказано на рис.2. О п ред елить натяж ение нити F, связываю щ ей заряд ыQ. 12. В ваку у м ерасп олож ены три точ еч ныезаряд а q1, q2 и q3. Расстоянием еж д у п ервым и вторым заряд ам и r12, м еж д у п ервым и третьим - r13, м еж д у вторым и третьим - r23, а силы их взаим од ействия - F12, F13 и F23 соответственно. О п ред елитьабсолю тну ю велич ину каж д ог о заряд а. 2. Н а пря ж енностьэлектри ческого поля . При нци п су перпози ци и полей. 1. По тонком у стерж ню д линой l=40 см равном ерно расп ред елен заряд q=10 нК л. О п ред елитьнап ряж енностьЕ электрич еског о п оляв точ ке, расп олож енной на оси стерж няна расстоянии а =10 см от его конца. 2. Т онкий стерж ень равном ерно заряж ен заряд ом q=1 нК л. О п ред елить нап ряж енность п оля в точ ке, отстоящ ей от концов стерж ня на расстоянии r=20 см и от его серед инына расстоянии h=15 см . 3. По тонком у стерж ню д линой l равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ. О п ред елитьнап ряж енностьп оляЕ в точ ке, отстоящ ей от стерж ня на расстоянии r и расп олож енной на п ерп енд ику лярек стерж ню , п ровед енном у ч ерез од ин из его концов. 4. Н айти нап ряж енность п оля Е, как ф у нкцию расстояния r от п рям ой бесконеч ной тонкой нити, вд оль которой равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ. Зависим остьЕ(r) изобразитьг раф ич ески. 5. Н айти нап ряж енность п оля Е, как ф у нкцию расстояния r от бесконеч ной п лоскости c равном ерно расп ред еленным п о од ной из п оверх ностей заряд ом п лотностью σ. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r). 6. Т онкое п олу кольцо рад иу са R равном ерно заряж ено заряд ом q. Н айти нап ряж енностьп оляE в центрекривизнып олу кольца. 7. О п ред елить нап ряж енность п оля E в центре п олу сф еры, равном ерно заряж енной п оверх ностной п лотностью заряд а σ. 8. Т онкоекольцо рад иу са R равном ерно заряж ено заряд ом q. Н айти зависим ость E(r) нап ряж енности п оля E на оси кольца, как ф у нкцию расстояния r д о его центра. О п ред елить м аксим альное знач ение нап ряж енности Em и соответству ю щ ееем у расстояниеrm. Зависим остьE(r) изобразитьг раф ич ески. 9. Н а од ной сторонеп лоског о д иска рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд п лотностью σ. Н айти зависим ость нап ряж енности п оля E на оси д иска как ф у нкцию расстоянияr д о его центра. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r). 10. С од ной стороны бесконеч ной п лоскости равном ерно расп ред елен заряд п лотностью σ. В серед ине п лоскости им еется отверстие рад иу са R. Н айти
5
нап ряж енностьп оляE в точ ке, расп олож енной на оси отверстияи отстоящ ей от п лоскости на расстоянии r. 11. Т онкое кольцо рад иу са R состоит из д ву х п олу колец, равном ерно заряж енных заряд ам и +q и −q. О п ред елитьнап ряж енностьп оляЕ на оси кольца на расстоянии r от его центра. 12. Четыре п ересекаю щ иеся бесконеч ные п лоскости ог ранич иваю т объем в ф орм е п равильног о тетраэд ра. Н а од ной из п оверх ностей каж д ой п лоскости равном ерно расп ред елен заряд од инаковой п оверх ностной п лотностью σ. О п ред елитьнап ряж енности п оляЕ 1 и Е 2 вну три и внеэтог о тетраэд ра. 3. Поток вектора на пря ж енности . Теорем а О строгра дского-Га у сса . 1. Н айти п оток вектора нап ряж енности N ч ерез п оверх ностьп олу сф ерырад иу са R, оськоторой п араллельна линиям нап ряж енности. 2. В центреку ба нах од итсязаряд q. О п ред елитьп отоквектора нап ряж енности N ч ерез од ну из г раней ку ба. 3. О п ред елить п оток вектора нап ряж енности N, образованног о точ еч ным заряд ом q, расп олож енным в верш инекону са с растру бом телесног о у г ла ω, ч ерез п лощ ад ку , ог ранич енну ю линией п ересеч ения п оверх ности кону са с п роизвольной п оверх ностью . 4. По п оверх ности тонкостенной сф еры рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд q. О п ред елитьнап ряж енностьп оля Е какф у нкцию расстоянияr от центра сф еры. Зависим остьE(r) изобразитьг раф ич ески. 5. О п ред елить нап ряж енность п оля Е как ф у нкцию расстояния r от равном ерно заряж енной линейной п лотностью заряд а λ бесконеч ной п рям ой нити. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r). 6. О п ред елить нап ряж енность п оля Е как ф у нкцию расстояния r от равном ерно заряж енной п оверх ностной п лотностью заряд а σ бесконеч ной п лоскости. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r). 7. О п ред елить нап ряж енность п оля Е как ф у нкцию расстояния r от центра равном ерно заряж енног о объем ной п лотностью заряд а ρ ш ара рад иу са R из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε. И зобразить г раф ич ески зависим остьE(r). 8. О п ред елить нап ряж енность п оля Е как ф у нкцию расстояния r от оси равном ерно заряж енног о объем ной п лотностью заряд а бесконеч ног о цилинд ра рад иу са R, вып олненног о из д иэлектрика сд иэлектрич еской п роницаем остью ε. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r).
6
9. О п ред елить нап ряж енность Е на расстояния r от серед ины равном ерно заряж енной объем ной п лотностью заряд а ρ бесконеч ной п ластинытолщ иной 2а , вып олненной из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε. И зобразить г раф ич ески зависим остьE(r). 10. В ш аре с равном ерно расп ред еленным заряд ом объем ной п лотностью ρ им еется сф ерич еская п олость, центр которой нах од ится на расстоянии а от центра ш ара (рис.3). О п ред елитьнап ряж енностьп оляЕ вну три п олости в точ ке, которая расп олож ена на расстоянии r1 от центра ш ара и на расстоянии r2 от центра п олости. Д оказать, ч то п олевну три п олости од нород но. 11. В бесконеч ном цилинд рес равном ерно расп ред еленным заряд ом объем ной п лотностью ρ им еется цилинд рич еская п олость, ось которой нах од ится на расстоянии а от оси цилинд ра (рис.3). О п ред елить нап ряж енность п оля Е в точ ке, расп олож енной вну три п олости, на расстоянии r1 от оси цилинд ра и на расстоянии r2 от оси п олости. Д оказать, ч то п олевну три п олости од нород но. 12. Расстояние м еж д у центрам и д ву х ш аров, равном ерно заряж енных разноим енным и заряд ам и с объем ным и п лотностям и +ρ и −ρ, равно а (рис.4). Н айти нап ряж енность электрич еског о п оля Е в п олости, образованной п ересеч ением ш аров. Д оказать, ч то п олевну три п олости од нород но. 13. Д ва п араллельные п рям ые д линные цилинд рич еские стерж ня (рис.4), расстояние м еж д у осям и которых равно а , равном ерно заряж ены заряд ам и с объем ным и п лотностям и +ρ и −ρ. Н айти нап ряж енность п оля Е в п олости, образованной п ересеч ением стерж ней. Доказать, ч то п оле вну три п олости од нород но. 4. Потенци а л. Н а пря ж ени е. Свя зьпотенци а ла с на пря ж енностью. 1. Н айти п отенциал ϕ кап ли рту ти, образовавш ейся от слияния N од инаковых кап елексп отенциалам и ϕ0. 2. По тонком у стерж ню д линой l =10 см равном ерно расп ред елен заряд q=1 нК л. О п ред елить п отенциал ϕ в точ ке, расп олож енной на оси стерж ня на расстоянии а =20 см от его конца. 3. По тонком у стерж ню равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ=0,1 м кК л/м . О п ред елить п отенциал ϕ в точ ке, у д аленной от концов стерж ня на расстоянии равном д линестерж ня. 4. О п ред елить п отенциал ϕ, как ф у нкцию расстояния r от центра равном ерно заряж енной заряд ом q тонкостенной сф еры рад иу са R. Зависим ость ϕ(r) изобразитьг раф ич ески.
7
5. Бесконеч ная п рям ая нить равном ерно заряж ена линейной п лотностью заряд а λ. О п ред елить разность п отенциалов U м еж д у точ кам и, отстоящ им и от нити на расстоянии r1 и r2. 6. Бесконеч ная п лоскость равном ерно заряж ена п оверх ностной п лотностью заряд а σ. О п ред елить разность п отенциалов U м еж д у точ кам и, отстоящ им и от п лоскости на расстоянии r1 и r2. 7. В ш аре рад иу са R из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε равном ерно расп ред елен заряд объем ной п лотностью ρ. О п ред елить п отенциал ϕ, как ф у нкцию расстояния r от центра ш ара. И зобразить г раф ич ески зависим остьϕ(r). 8. В о сколько раз д иам етр D1 вну тренней обклад ки заряж енног о цилинд рич еског о конд енсатора д олж ен быть м еньш е д иам етра D2 внеш ней обклад ки, ч тобы нап ряж енность п оля вблизи вну тренней обклад ки была м иним альной? 9. Бесконеч ный цилинд р рад иу са R из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε равном ерно заряж ен объем ной п лотностью заряд а ρ. О п ред елить разность п отенциалов U м еж д у точ кам и, отстоящ им и от оси цилинд ра на расстоянии r1 и r2. 10. Бесконеч ная п ластина из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε толщ иной 2а равном ерно заряж ена объем ной п лотностью заряд а ρ. О п ред елить разность п отенциалов U м еж д у точ кам и, отстоящ им и от серед ины п ластины на расстоянии r1 и r2. 11. И з кап ельницы в п олый м еталлич еский ш ар рад иу са R п ад аю т кап ли вод ы, каж д аяиз которых им еет заряд q. Плотностьвод ы– ρ, рад иу скаж д ой кап ли – r. К аким д олж но быть наим еньш ее расстояние h м еж д у ш аром и кап ельницей, ч тобыш ар зап олнилсяп олностью ? 12. Н ап ряж ением еж д у д линным и тонкостенным и коаксиальным и цилинд рам и, заряж енным и равным и п о велич ине разноим енным и заряд ам и, равно U. Рад иу сы цилинд ров r1 и r2. О п ред елить нап ряж енность п оля Е на расстоянии r от оси цилинд ров в зазорем еж д у цилинд рам и. 13. Н ап ряж ением еж д у д ву м яд линным и п араллельным и п роволокам и U=1500 В. Рад иу сы п роволок r =1 м м . Расстоянием еж д у осям и п роволок l=15 см . Н айти нап ряж енностьп оляЕ п осред инем еж д у п роволокам и. 14. Н а од ной из п оверх ностей п лоског о д иска рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд п лотностью σ. Н айти п отенциал ϕ в центред иска. 15. Н а од ной из п оверх ностей п лоског о д иска рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд п лотностью σ. Н айти п отенциал ϕ на краю д иска.
8
5. М етод зерка льны х и зобра ж ени й. 1. Т оч еч ный заряд q нах од ится на расстоянии а от бесконеч ной п ровод ящ ей п лоскости. О п ред елить силу F, д ейству ю щ у ю на заряд , а такж е энерг ию W взаим од ействиязаряд а сп лоскостью . 2. Перп енд ику лярно бесконеч ной п ровод ящ ей п лоскости расп олож ена п олу бесконеч ная п рям ая нить (рис.5), п о которой равном ерно расп ред елен заряд п лотностью λ. Расстояние от п лоскости д о нити равно l. О п ред елить п оверх ностну ю п лотность заряд а σ, инд у цированног о на п лоскости в точ кеА, отстоящ ей от след а нити О на расстоянии r. 3. Н а расстоянии а от бесконеч ной п ровод ящ ей п лоскости, у равнениекоторой им еет вид х=0, нах од ится точ еч ный заряд q (рис.6). О п ред елить нап ряж енность п оля Е в точ ке М (х,у ) и расп ред еление п лотности заряд а σ(y,z), инд у цированног о на п лоскости заряд ом q. 4. Больш ая м еталлич еская п ластина расп олож ена в вертикальной п лоскости и зазем лена (рис.7). Н а расстоянии а от п ластины нах од ится ш арик м ассой m, п од веш енный на неп ровод ящ ей нити д линой l. При сообщ ении ш арику заряд а q, он п ритяну лся к п ластине, в резу льтатеч его нить отклонилась от вертикали на у г ол α. Н айти заряд ш арика. 5. Н айти силу F, д ейству ю щ у ю на точ еч ный заряд q, расп олож енный вну три п ровод ящ ей сф ерырад иу са R на расстоянии а от еецентра. 6. Н айти силу F, д ейству ю щ у ю на точ еч ный заряд q, расп олож енный на биссектрисеп рям ог о д ву г ранног о у г ла м еж д у д ву м я п ровод ящ им и п лоскостям и на расстоянии а от верш иныэтог о у г ла. 7. Н айти силу F1, д ейству ю щ у ю на точ еч ный заряд q, расп олож енный на расстоянии a от п оверх ности п ровод ящ ей сф еры рад иу са R, п отенциал которой равен ϕ. К акой станет сила F2, если сф еру зазем лить? 8. М еталлич еский ш ар рад иу са R им еет заряд Q. Т оч еч ный заряд q расп олож ен на расстоянии d от центра ш ара. Н айти п отенциал ш ара. 9. Н а расстоянии d от центра м еталлич еског о ш ара рад иу са R (d>R) расп олож ен точ еч ный заряд q. Н айти работу A1 п о п ерем ещ ению заряд а в бесконеч ность д ляслу ч ая, ког д а ш ар незаряж ен, и работу А2 д ляслу ч ая, ког д а ш ар зазем лен. 10. В ну три незаряж енной п ровод ящ ей сф еры, вну тренний рад иу с которой r, а внеш ний R, на расстоянии d от еецентра расп олож ен точ еч ный заряд q (рис.8). Н айти п оверх ностну ю п лотность σ заряд ов, инд у цированных на внеш ней п оверх ности оболоч ки, п оверх ностныеп лотности заряд ов σb и σc в точ ках b и c на вну тренней п оверх ности, а такж еп отенциал оболоч ки ϕ.
9
6. Ди польв электри ческом поле. Поле в ди электри ка х. 1. Электрич еский м ом ент д ип оля р составляет у г ол α с нап равлением силовых линий электрич еског о п оля нап ряж енностью Е. О п ред елить работу А, котору ю ну ж но соверш ить, ч тобып оверну тьд ип ольна у г ол β. 2. Расстоянием еж д у д ву м я точ еч ным и д ип олям и, оси которых леж ат на од ной п рям ой, r=2 см . Электрич ескием ом енты д ип олей р 1=1 нК л/м и р 2=4 нК л/м . Разм еры д ип олей м ног о м еньш е расстояния м еж д у ним и. О п ред елить силу взаим од ействияд ип олей F и п отенциальну ю энерг ию д ип олей W. 3. Д ип оль с электрич еским м ом ентом р нах од ится на расстоянии r от д линной п рям ой нити и ориентирован п ерп енд ику лярно нити. Н ить равном ерно заряж ена заряд ом с линейной п лотностью γ. О п ред елить силу F, д ейству ю щ у ю на д ип оль. 4. О п ред елить знач ения велич ин п оляризованности P, нап ряж енности E и инд у кции D в тонкой п ластине с д иэлектрич еской п роницаем остью ε, п ом ещ енной в од нород ное электрич еское п оле нап ряж енностью E0 так, ч то п лоскостьп ластиныобразу ет снап равлением п оляу г ол α. 5. О п ред елить энерг ию W взаим од ействия д ву х п араллельных д ип олей с од инаковым и м ом ентам и р, расп олож енным и на расстоянии r д ру г от д ру г а, если вектор r, соед иняю щ ий оба д ип оля, п ерп енд ику лярен их д ип ольным м ом ентам . 6. В од нород ном электрич еском п оле нап ряж енностью Е 0 нах од ится ш ар из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε. О п ред елить нап ряж енность п оляЕ вну три ш ара. 7. Провод ящ ий ш ар рад иу са R с заряд ом q нах од ится в д иэлектрике, д иэлектрич еская п роницаем ость которог о ε. О п ред елить п оверх ностну ю п лотностьσ′ связанных заряд ов на г раницед иэлектрика сш аром . 8. Ш ар рад иу са R из д иэлектрика равном ерно заряж ен заряд ом объем ной п лотностью ρ. Д иэлектрич ескаяп роницаем остьм атериала ш ара - ε1. О п ред елить объем ну ю ρ′ и п оверх ностну ю σ′ п лотности заряд а ш ара п ослетог о, как его п ом естили в од нород ну ю д иэлектрич еску ю сред у с д иэлектрич еской п роницаем остью ε2. 9. М еж д у обклад кам и п лоског о конд енсатора, заряж енног о д о нап ряж ения U, залито трансф орм аторноем асло с д иэлектрич еской п роницаем остью ε. Н айти п оверх ностну ю п лотность σ свобод ных заряд ов на обклад ках конд енсатора, а такж еп оверх ностну ю п лотностьσ′ связанных заряд ов на м асле, если расстояние м еж д у обклад кам и равно d.
10
10. М еж д у г альванич ески соед иненным и (закороч енным и) обклад кам и п лоског о конд енсатора заж ата п ластина стекла, д иэлектрич еская п роницаем остькоторог о ε. Пластины п ритяг иваю тся д ру г к д ру г у с силой F. Площ ад ь п ластин S. Н айти п оверх ностну ю п лотностьσ′ связанных заряд ов на п оверх ности стекла. 7. Электроем кость. К онденса торы . 1. К ак изм енится ем кость п лоског о конд енсатора, если м еж д у его обклад кам и п ом естить п ластину , толщ ина которой вд воем еньш езазора конд енсатора д ля слу ч аев: а) п ластина м еталлич еская б) п ластина из д иэлектрика, д иэлектрич ескаяп роницем остькоторог о ε=3? 2. М еталлич еский ш ар заряж аю т от электроф орной м аш ины п ри п ом ощ и п ластинки, котору ю п ослекаж д ог о соп рикосновения с ш аром снова заряж аю т д о заряд а Q. О п ред елить м аксим альный заряд ш ара qm, если п осле п ервог о соп рикосновенияего заряд стал равен q. 3. М еталлич еский ш ар рад иу са R=3 см нап оловину оп у щ ен в керосин, д иэлектрич еская п роницаем ость которог о ε=2 . К акой заряд q нах од ится на ш аре, если ш ар заряж ен д о п отенциала ϕ=1800 В? 4. Н айти ем костьм еталлич еског о ш ара рад иу са R, п окрытог о слоем д иэлектрика толщ иной d и д иэлектрич еской п роницаем остью ε. 5. К ак изм енится ем кость п лоског о конд енсатора, если его п ом естить в м еталлич еску ю коробку , стенки которой у д алены от обклад ок конд енсатора на расстояние, равноезазору м еж д у обклад кам и? 6. О п ред елить ем кость конд енсатора, образованног о д ву м я м еталлич еским и ш арикам и д иам етром d=1 см каж д ый, расстоянием еж д у центрам и которых l=20 см . 7. О п ред елить ем кость конд енсатора, состоящ его из м еталлич еског о ш арика д иам етром d=1 см и больш ой п ровод ящ ей п ластины, отстоящ ей на расстоянии l=20 см от центра ш арика. 8. О п ред елить ем кость конд енсатора, состоящ его из д ву х п араллельных п роволок. Д иам етр каж д ой п роволоки d=2 м м . Д лина п роволок L=9 км . Расстоянием еж д у осям и п роволокl=15 см . 9. О п ред елить ем кость конд енсатора, состоящ его из п роволоки д линой L=9 км и п араллельной ей ш ирокой п ровод ящ ей п ластины такой ж ед лины. Д иам етр п роволоки d=2 м м . Расстояниеот оси п роволоки д о п лоскости l=15 см . 10. Н айти ем кость п лоског о конд енсатора с п лощ ад ью обклад ок S и велич иной зазора d, зап олненног о д иэлектриком , д иэлектрич ескаяп роницаем остькоторог о линейно у м еньш аетсяот знач енияε1 у од ной обклад ки д о знач енияε2 у д ру г ой.
11
11. Н айти ем кость сф ерич еског о конд енсатора, рад иу сыобклад ок которог о R1 и R2, п рич ем R2 > R1, если п ространство м еж д у обклад кам и зап олнено д иэлектриком , п роницаем ость которог о зависит от расстояния r д о центра конд енсатора, как ε=а / r, г д е а - п остоянная. 12. К онд енсатор ем костью С1=1 м кФ выд ерж ивает нап ряж ениенеболееU1=6 кВ, а конд енсатор ем костью С2=2 м кФ неболееU2=4 кВ. К акоенап ряж ениеU м ож ет выд ерж ать систем а из д ву х конд енсаторов п ри их п ослед овательном вклю ч ении? 13. В п ривед енной на рис.9 сх ем е э.д .с. источ ника Е =100 В, а ем кости конд енсаторов С1=1 м кФ , С2=2 м кФ , С3=3 м кФ . При зам ыкании клю ч а К 1 заряж ается конд енсатор С1. Затем клю ч К 1 разм ыкаю т и зам ыкаю т клю ч К 2. О п ред елить заряд ы q1, q2 и q3, которыеп ротеку т в у казанных стрелкам и 1, 2 и 3 нап равлениях . 14. В п ривед енной на рис.10 сх ем еэд с источ ников Е 1 и Е 2 од инаковы и равны Е =120 В, С1=2 м кФ , С2=3 м кФ . О п ред елить заряд ы q1, q2 и q3, которые п ротеку т в у казанных на сх ем е нап равлениях стрелкам и 1, 2 и 3 п осле зам ыканияклю ч а К . 8. Энерги я си стем ы за ря дов. Энерги я электроста ти ческого поля . 1. О п ред елить работу А, котору ю ну ж но п роизвести, ч тобы у велич ить на велич ину ∆х=0,2 м м расстояние м еж д у обклад кам и п лоског о возд у ш ног о конд енсатора, заряж енным и разноим енным и заряд ам и велич иной q=2.10-7 К л. Площ ад ькаж д ой обклад ки S=400 см 2. 2. К аку ю работу ну ж но п роизвести, ч тобы у д алить м еталлич еску ю п ластинку толщ иной d=1 м м из зазора возд у ш ног о п лоског о конд енсатора, заряж енног о д о нап ряж ения U=600 B, расстояние м еж д у обклад кам и которог о h=3 м м , а п лощ ад ьобклад окS=300 см 2? 3. Заряж енный ш ар А рад иу са r=2 см соед иняю т тонкой д линной п роволоч кой с незаряж енным ш аром В рад иу са R=3 см . Послетог о, как у д алили п роволоч ку , энерг ия ш ара В стала равной W=0,4 Дж . К акой заряд Q был на ш аре А д о соед инениясш аром В? 4. К онд енсатор ем костью С1 заряд или д о нап ряж ения U1 и отклю ч или от источ ника нап ряж ения. Послеэтог о конд енсатор С1 соед инили п араллельно с незаряж енным конд енсатором ем костью C2. К акое колич ество энерг ии ∆W израсх од у етсяна образованиеискрыв м ом ент соед иненияконд енсаторов ? 5. Д ва конд енсатора С1=600 пФ и С2=1000 пФ соед инены п ослед овательно и заряж ены д о нап ряж ения U=20 кВ. Н еразряж ая конд енсаторы, их соед иняю т п араллельно. О п ред елитьработу А п роисх од ящ его п ри этом разряд а.
12
6. Д ва од инаковых возд у ш ных конд енсатора ем костью С=800 пФ каж д ый заряж ены д о нап ряж ения U=900 В. О д ин из конд енсаторов в заряж енном состоянии оп у скаю т в керосин, д иэлектрич еская п роницаем ость которог о ε=2, п осле ч его конд енсаторы соед иняю т п араллельно. О п ред елить работу п роисх од ящ его п ри этом разряд а. 7. В ш аре рад иу са R=10 см из п араф ина, д иэлектрич еская п роницаем ость которог о ε=2, равном ерно расп ред елен заряд объем ной п лотностью ρ=10 нкК л/м 3. О п ред елить энерг ию W1 электрич еског о п оля вну три ш ара, и энерг ию W2 внеш ара. 8. О п ред елить энерг ию W электрич еског о п оля в слое д иэлектрика, окру ж аю щ его м еталлич еский ш ар рад иу са R сзаряд ом q. Т олщ ина д иэлектрика d, д иэлектрич ескаяп роницаем остьε. 9. Заряж енный м еталлич еский ш ар рад иу са r окру ж ен концентрич ной с ш аром тонкостенной незаряж еной п ровод ящ ей сф ерой рад иу са R так, ч то энерг ия электрич еског о п оля вну три сф еры равна энерг ии п оля внесф еры. О п ред елить рад иу ссф еры. 10. О бклад ки сф ерич еског о возд у ш ног о конд енсатора заряд или разноим енным и од инаковым и п о велич ине заряд ам и q=2 м кК л. При этом рад иу с внеш ней обклад ки, свобод но сж им аю щ ейся п од д ействием сил электрич еског о п оля, у м еньш ился от велич ины а =10 см д о велич ины b=9,5 см . О п ред елить работу этих сил. 9. Постоя нны й ток. З а конО м а . 1. В сред ес у д ельным соп ротивлением ρ=1000 О м .м нах од ится м еталлич еский ш ар рад иу са r=20 см . Потенциал ш ара п од д ерж ивается п остоянным и равным ϕ=100 В. О п ред елитьсоп ротивлениеR систем ысред а-ш ар и ток I, стекаю щ ий с ш ара. 2. О п ред елить соп ротивлениеR м еж д у д ву м я концентрич еским и электрод ам и, рад иу сы которых r1=5 см и r2=10 см . У д ельноесоп ротивлениесред ы м еж д у электрод ам и ρ=100 О м .м . 3. У сеч енный кону с, рад иу сы оснований которог о r1=10 см и r2=20 см , а высота h=40 см , вып олнен из м атериала с у д ельным соп ротивлением ρ=10-7 О м .м . О п ред елитьсоп ротивлениекону са м еж д у основаниям и. 4. Прям ой стерж ень д линой L и рад иу сом сеч ения r вып олнен из м атериала, у д ельноесоп ротивлениекоторог о зависит от расстоянияx д о оси п ровод ника п о закону ρ=α/x2, г д еα – п остоянная. О п ред елить электрич ескоесоп ротивление п ровод ника R.
13
5. В растворем ед ног о ку п ороса, у д ельноесоп ротивлениекоторог о ρ=40 О м .м , расп олож ены д ве п араллельныеп роволоки, м еж д у которым и п од д ерж ивается п остоянноенап ряж ениеU=12 В. Рад иу с сеч ения п роволок r=4 м м . Расстояние м еж д у осям и п роволок h=13 см . О п ред елить п лотность тока: а) п осред ине м еж д у п роволокам и б) в точ ке, отстоящ ей на расстоянии а =10 см от осей обеих п роволок. 6. В сред есу д ельным соп ротивлением ρ=40 ом .м м еж д у д ву м ям еталлич еским и ш арикам и рад иу са r=1 см ид ет ток I=0,2 A. Расстояние м еж д у центрам и ш ариков h=50 см . О п ред елитьнап ряж ениеU м еж д у ш арикам и и п лотностьтока j в точ ке, расп олож енной п осред инеп рям ой, соед иняю щ ей центрыш ариков. 7. У д ельное соп ротивление изоляции коаксиальног о кабеля равно ρ. Рад иу с вну треннего п ровод ника r1, а вну тренний рад иу с внеш него п ровод ника r2. Н ап ряж ением еж д у п ровод никам и U. О п ред елить п лотность тока у теч ки j у п оверх ности вну треннего п ровод а. 8. В п ривед енной на рис.11 сх ем е соп ротивление R1=4 О м . Н ап ряж ение на клем м ах U=100 B. В ольтм етр п оказывает нап ряж ение UV=34,8 B. Н айд ите отнош ение тока IV, ид у щ его ч ерез вольтм етр, к току I2, ид у щ ем у ч ерез соп ротивлениеR2=6 О м . 9. В сх ем е на рис.12 м еж д у клем м ам и А и В п од д ерж ивается п остоянное нап ряж ениеUAB=60 B. Соп ротивления R1=1 О м , R2=5 О м , R3=10 О м , R4=5 О м . Чем у равно нап ряж ениеUCD м еж д у клем м ам и C и D? К акой ток ICD п ойд ет м еж д у клем м ам и C и D, если их соед инитьп ровод ником ? 10. Соп ротивление R в сх ем е на рис.13 известно. К аким д олж но быть соп ротивление Rx, ч тобы соп ротивление м еж д у клем м ам и A и B тож е было равно Rх? 11. Зазор м еж д у п ластинам и п лоског о конд енсатора зап олнен слабо п ровод ящ ей сред ой, у д ельнаяэлектроп ровод ностькоторой изм еняетсяот од ног о электрод а к д ру г ом у от λ1= 1 нСм /м д о λ2=2 нСм /м п о линейном у закону . Площ ад ь каж д ой п ластины S=230 см 2, ш ирина зазора d=2 м м . Н айти ток конд енсатора п ри нап ряж ении на нем U=300 В. 12. Присоед инение к вольтм етру д обавоч ног о соп ротивления у велич ивает п ред ел изм ерения нап ряж ения в n раз. Д ру г ое д обавоч ное соп ротивление у велич ивает п ред ел изм ерений в m раз. В о сколько раз у велич ится п ред ел изм ерениий, если к вольтм етру п од клю ч ить оба эти соп ротивления, соед иненныеп араллельно? 13. Соп ротивление каж д ог о из ребер ку ба (рис.14) r=1 О м . О п ред елить соп ротивлениеRab м еж д у верш инам и ку ба a и b, а такж есоп ротивление Rbc м еж д у верш инам и b и c.
14
14. Бесконеч ная п лоская сетка с квад ратным и яч ейкам и изг отовлена из п роволоки, п рич ем соп ротивление отрезка п роволоки м еж д у д ву м я ближ айш им и у злам и сетки равно r=1 О м . Н айти соп ротивление сетки м еж д у д ву м яближ айш им и у злам и. 15. Полу бесконч ная цеп ь (Рис.15) состоит из соп ротивлений R1=2 О м и R2=4 О м . Н айти соп ротивлениеR м еж д у точ кам и A и B. 16. Д ва источ ника с эд с Е 1=1,4 В и Е 2=1,2 В и вну тренним и соп ротивлениям и r1=0,6 О м и r2=0,4 О м соед инены од инаковым и п олю сам и (Рис.16). К акое нап ряж ение п оказывает вольтм етр? К акоенап ряж ение п окаж ет вольтм етр, если источ ники соед инитьп ротивоп олож ным и п олю сам и? 10. Р а бота и м ощ ностьтока . З а конДж оу ля -Л енца . 1. Соп ротивлениеR, п од клю ч енноек источ нику тока, п отребляет м ощ ность N. Е сли п араллельно д анном у соп ротивлению п од клю ч ить точ но такое ж е соп ротивление, то в них обоих расх од у ется та ж е м ощ ность. Н айти эд с источ ника E и его вну треннеесоп ротивлениеr. 2. Су м м арная м ощ ность, п отребляем ая д ву м я соп ротивлениям и R1=4 О м и R2=9 О м , остается п остоянной как п ри п ослед овательном , так и п ри п араллельном их п од клю ч ении кисточ нику эд с. Н айти вну треннеесоп ротивлениеr источ ника. 3. В п ривед енной на рис.17 сх ем е R1=20 О м , R2=30 О м . При каком соп ротивлении R выд еляем ая на нем теп ловая м ощ ность небу д ет зависеть от м алых изм енений этог о соп ротивления? 4. К источ нику эд с п од клю ч аю т п ооч еред но д ва резистора, соп ротивления которых R1 и R2. В обоих слу ч аях на этих резисторах в ед иницу врем ени выд еляется од инаковое колич ество теп ла. О п ред елить вну треннее соп ротивлениеr источ ника. 5. К аку ю м ощ ность N2 бу д у т п отреблять д веэлектроп литки, вклю ч енныев сеть п ослед овательно, если од на из них п отребляет м ощ ностьN, а д ве, вклю ч енныев сетьп араллельно, п отребляю т м ощ ностьN1? 6. В п олож ении 1 клю ч а К (рис.18) ч ерез акку м у лятор Е от г енератора тока G ид ет ток заряд а I1=0,4 A , а вольтм етр V п оказывает нап ряж ениеU1=12,6 B. В п олож ении 2 клю ч а К ид ет ток разряд а I2=0,6 A, а нап ряж ение U2=11,1 B. О п ред елить: а) эд с акку м у лятора E б) его вну треннеесоп ротивлениеr в) ток коротког о зам ыкания I0 (клю ч в п олож ении 3) г ) соп ротивлениевнеш ней цеп и R. 7. О п ред елить ток коротког о зам ыкания I0 акку м у ляторной батареи, если п ри токенаг ру зки I1=5 A она отд ает во внеш ню ю цеп ь м ощ ность N1=9,5 Вт, а п ри токенаг ру зки I2=8 A м ощ ностьN2=14,4 Вт.
15
8. И сточ ник, эд с которог о E=4 B, а его вну треннеесоп ротивлениеr=1 О м , вклю ч ен в неизвестну ю цеп ь. При этом нап ряж ение на источ нике U=6 B. О п ред елить колич ество теп ла Q, выд еляю щ ееся в ед иницу врем ени на вну треннем соп ротивлении источ ника. 9. Н а конд енсаторе ем костью С п од д ерж ивается п остоянное нап ряж ение U. О п ред елить колич ество теп ла Q, выд еляю щ ееся в ед иницу врем ени на конд енсаторе, если у д ельная п ровод им ость сред ы, зап олняю щ ей зазор конд енсатора, равна λ, а д иэлектрич ескаяп роницаем ость– ε. 10. Т ок в п ровод нике, соп ротивление которог о r=3 О м , равном ерно у велич иваетсяот I0=0 д о некоторог о м аксим альног о знач енияв теч ениеврем ени τ=10 с. О п ред елить скорость нарастания тока, если за это врем я в п ровод нике выд елилоськолич ество теп лотыQ=1 кДж . 11. В п ривед енной на рис.19 сх ем е известны R1, R2, E1, E2. В ну тренние соп ротивления источ ников п ринебреж им о м алы. При каком соп ротивлении R выд еляем аяна нем м ощ ностьбу д ет м аксим альной? 12. В сх ем е на рис.20 R1=20 О м , R2=30 О м . При каком соп ротивлении R, выд еляем ая на нем теп ловая м ощ ность небу д ет зависеть от м алых изм енений этог о соп ротивления? 13. К онд енсатор ем костью С=5 м кФ заряж аю т ч ерез соп ротивлениеR2=330 О м Q о Е=200 В (клю ч К в п олож ении Q от источ ника, эд с которог 1 на рис.21). Н айти колич ество теп лоты Q, выд еливш ееся на соп ротивлении R1=500 О м , п осле q qклю ч енияклю ч а К в п олож еqние2. q п ере 14. К акое м иним альноеβсеч ение S д олж ен им еть м ед ный п ровод , ч тобы от источ ника нап ряж ения, эд с которог о Е=10 кВ, п еред ать на расстояниеL=5 км м ощ ность N=500 квт с д оп у стим ой п отерей нап ряж ения в п ровод ах η=1%? Q Q м ед и ρ=1,7 10 -8 О м м . У д ельноесоп ротивление Р и с.1
Р и с.2
Р И СУ Н К И
x
+ρ r1
λ
A
l α −ρ
q a
r
+ρ
y
a
l O
r2
M(x,y)
x
q
16
3
3
C3 q
C2
E
b
E2
C1 K
d
2
2
r R
E1
C2 K1
K2
c
C1 1
1 Р и с.8
Р и с.9
C
R1
R2
Р и с.10
R
R
R2 A
U
B
A R1
R
V R4
R3
Rx
B
D Р и с.11
Р и с.13
Р и с.12
R1
b
R1
R1
A c
E1 R2
R2
B
V r1
a Р и с.14
R2
E2
Р и с.15
r2 Р и с.16
17
K
R1 1
3 2
E
R2
R
G
R
E V
Р и с.18
Р и с.17
E
E
R1
R
R2 R
R2
2
1
R2 K
E1
E2 R1
Р и с.19
Р и с.20
R1
C
Р и с.21
18
О Т В Е Т Ы 1. З а конК у лона . Вза и м одействи е за ря дов. 3q 2 1. F = =54 м Н 2πε 0 a 2
q 2. q0 = − 4
3. q0 = −
q1 = 2a πε 0 ( F2 + F2 − F1 ) =0,15 м кК л q = 4l sin
9. F = q1 =
α α π ε 0 mg tg 2 2
r12 r13 r23
ρ2 =2 ρ 2 − ρ1
Q q
10. β = 2arctg
4π ε 0 F12 F13 ; F23
q2 =
3
6q 2 4. F = =55 Н 4πε 0 a 2
5.
q 2 = 2a π ε 0 ( F2 − F2 − F1 ) =5,2 нК л 6.
7. ε =
qλ 2πε 0 R
q
r12 r23 r13
2 3
8. F = 11. F =
4π ε 0 F12 F23 ; F13
q3 =
qλ =45 м кН 4πε 0 a
1 4π ε 0 l 2
2 q2 Q − 12. 3 3
r13 r23 r12
4π ε 0 F13 F23 F12
2. Н а пря ж енностьэлектри ческого поля . При нци п су перпози ци и полей. 1. E= E=
q =1800 В /м 4πε 0 a ( a + l )
λ 2πε 0 r
rm=
5. E=
σ 2ε 0
6. E=
R qR
π ε 0 (R + r σ E1=0; E2= ε0 2
q
2ε 0 (πR )
9. E=
2
Ex=
2. E=
2
)
3 2 2
;
Ey=0;
σ 2ε 0
2
1 −
2λ r 1− 4. 2 4πε 0 r r + l2 qr q 8. E= ; Em= ; 3 2 6 3 πε R 2 2 2 0 4πε 0 (R + r )
q =300 В /м 4πε 0 rh
7. E=
σ 4ε 0
R2 + r2 r
3. E=
10. E=
σ
r
2ε 0 R 2 + r 2
Ez=0 (ось Z – ось кольца, ось Y разд еляет п олу кольца)
11. 12.
3. Поток вектора на пря ж енности . Теорем а О строгра дского- Га у сса . 1. N = π R 2 E E=
λ 2πε 0r
2. N =
6. E =
σ 2ε 0
q 6ε 0
7. E =
3. N =
qω 4πε 0
ρr (r < R) ; 3ε 0ε
4. E = 0 (r < R) ; E = E=
ρ R3 (r > R) 3ε 0 r 2
ρ R2 ρr ρa (r > R) 9. E = (r < a ) ; E = (r > a) ε 0ε ε0 2ε 0r ρa ρa 12. E = 13. E = 3ε 0 2ε 0 E=
10. E =
q (r > R) 4πε 0 r 2
8. E = ρa 3ε 0
5.
ρr (r < R) ; 2ε 0 ε
11. E =
ρa 2ε 0
19
4. Потенци а л. Н а пря ж ени е. Свя зьпотенци а ла с на пря ж енностью. 2
1. ϕ = N 3 ϕ 0
2. ϕ =
q l+a ln a 4πε 0 l
3. ϕ =
λ π ln tg 2πεR 3
ϕ=
r σ ( r2 − r1 ) q λ ( r ≥ R ) 5. U = ln 2 6. U = 4πε 0 r 2πε 0 r1 2ε 0
ϕ=
ρ R3 (r ≥ R) 3ε 0 r
8.
9. U =
( r ≤ R );
7. ϕ =
ρ ( R 2 − r 2 ) ρR 2 + 6ε 0ε 3ε 0
( r ≤ R );
ρ ( r2 − r1 ) ρ R 2 r2 ln ( r1 , r2 > R ) 10. ( r1 , r2 < R ); U = 2ε 0 r1 4ε 0 ε 2
D2 =e D1
q 4πε 0 R
4. ϕ =
2
ρ (r2 2 − r1 2 ) ρ a (r2 − r1 ) U= (r1 , r2 < a ) ; U= ( r1 , r2 > a ) 2ε 0 ε ε0 4U σR U 13. E= =8000 В /м 14. ϕ = E= r l−r 2ε 0 l ln r ln 2 r r1
3q 2 R 2 11. h = 16πε 0 ρr 6 σR 15. ϕ = πε 0
12.
5. М етод зерка льны х и зобра ж ени й. 1. F =
q2 ; 16π ε 0 a 2
W=−
q x Ex = 4πε 0 2 2 x + (a − y )
[
q2 16π ε 0a a+ y
−
] [x 3 2
2. σ =
2
+ (a + y )
4. q = 4 (a − l sin α ) π ε 0 mg ( tgα ) F1 =
qϕR q 2 R(a + R) ; − (a + R) 2 4πε 0 a 2 (a + 2 R) 2
A 1=
q 2R ; 4π ε 0 d 2 − R 2
σb =
(
A 2=
)
q( r + d )
4π r ( r − d )
2
;
σc =
]
3 2 2
F2 = −
(
4π ε 0 R 2 − a 2
)
2
(
)
;
2
+ (a + y)
(
2
]
3 2
) 7.
q2 8 2 −1 16π ε 0 a 2
1 q Q + 9. 4π ε 0 d R
8. ϕ = ϕ=
2
a−y
−
] [x 3 2
6. F =
q 2 R(a + R) 4πε 0 a 2 (a + 2 R)2
10.
3 2 2
2π ( y + z + a ) 2
[
q2 R3 4π ε 0d 2 d 2 − R 2
4π r ( r + d )
2π l 2 + r 2
q 2 aR
qa
3. σ =
q x Ey = − 4πε 0 2 2 x + ( a − y )
5. F =
q(r − d )
λ
q ; 4π ε 0 R
σ=
q ; 4π R 2
2
6. Ди польв электри ческом поле. Поле в ди электри ка х 1. A = pE [cosα − cos(α ± β )] F=
γ p 2π ε 0 r 2
D = ε0Е
0
4. P =
2. F =
3 p1 p 2 =1,35 м кН ; 2πε 0 r 4
ε 0 (ε − 1) E 0 cos 2α + ε 2 sin 2 α ; ε
cos 2 α + ε 2 sin 2 α
5. W =
p2 4π ε 0r 3
E=
6. E =
W=
p1 p 2 =9 нД ж 3. 2πε 0 r 3
1 E0 cos 2α + ε 2 sin2 α ; ε 3E0 ε+2
7. σ ′ = −
q(ε − 1) 8. 4πε R 2
20 ρ′= −
(ε 1 − 1) ρ ; ε
10. σ ′ =
σ′=
ε − 1 2ε 0 F ; ε S
q 4π R 2
1 1 − ε 2 ε1
9. σ ′ =
ε 0ε U ; d
σ′=
ε 0 (ε − 1)U d
D = ε 0 E 0 cos 2 α + ε 2 sin 2 α
7. Электроем кость. К онденса торы . 1. а) C' = 2 C
б) C ' =
2ε C = 15 , C ε +1
2. qm =
qQ Q− q
3 . q = 2π ε 0 (ε + 1) Rϕ = 9 нК л 4.
4πε 0 ε R ( R + d ) π ε d ( 2l − d ) 7. 5. У велич итсяв 1,5 раза 6. C = 0 ε R+d 2( l − d ) πε d (4l − d ) π ε0L 2πε 0 L ε (ε − ε ) S C= 0 8. C = 9. C = 10. C = 0 2 1 11. ε 2l − d 2l 4l d ln 2 ln − 1 ln − 1 ε1 d d 4πε 0 a C +C EC1C 2 C 3 12. U = U 1 1 2 = 55 м кД ж 14. 13. q1 = q 2 = q3 = C= R2 C2 C1C 2 + C1C 3 + C 2 C 3 ln R1 EC1 (C1 − C 2 ) EC (C − C1 ) q1 = , q2 = 2 2 , q3 = E (C 2 − C1 ) C1 + C 2 C1 + C 2 C=
8. Энерги я си стем ы за ря дов. Энерги я электроста ти ческого поля . q 2 ∆x = 11 м кД ж 1. A = 2ε 0 S C1C 2U 2 2(C1 + C 2 )
∆W = W2 =
2πρ 2 R 5 9ε 0
ε 0 SU 2 d 2. A = = 12 м кД ж 2h(h − d )
5. A = 8. A =
C1C 2 (C 2 − C1 ) 2 U 2 2(C1 + C 2 ) 3
q2d 8ε 0 εR (R + d )
3. Q =
8πε 0 W (r + R ) R
2
= 2,7 м кК л 4.
(ε − 1)2 CU 2 2πρ 2 R 5 ; 7. W1 = 2ε 0 (ε + 1) 45εε 0 q 2 ( a − b) = 9,5 м Д ж 10. A =
6. A =
9. R=2r
8π ε 0 ab
9. Постоя нны й ток. З а конО м а .
ρ (r − r ) 4π rϕ ρh = 0,251 A 2. R = 2 1 = 79,6 О м 3. R = = 6,37 ⋅ 10−7 О м π r1 r2 4πr1 r2 ρ 2α L 2U hU 4. R = 4 5. j1 = = 1,34 А /м 2; j2 = = 0,565 А /м 2 6. h − r h − r πr ρ h ln 2 ρ a 2 ln r r ρ I ( h − 2r ) 2I U I UV R2 U= = 1,25 B ; j = = 0,51 A 7. j = 8. V = 1 − ≈ 0,2 9. 2 r I2 2π r ( h − r ) πh (U − UV )R1 ρ r1 ln 2 r1
1. I =
R3 R1 U CD = U − = 30 B ; R3 + R4 R1 + R2
I CD = U
R2 + R3 − R1 − R4 = 6A (R2 + R3 )(R1 + R4 )
10. Rx = R 3 11.
21 I=
R=
US ( λ 2 − λ 1 ) = 5 нА λ2 d ln λ1 R1 + R12 + 4 R1R 2 2
12. k =
= 4О м
mn − 1 m+n−2
5 6
13. Ra b = r ; Rbc =
16. U1 = 1,28 B ;
r 7 r 14. R = 12 2
15.
U 2 = 0,16 B
10. Р а бота и м ощ ностьтока . З а конДж оу ля -Л енца . 1. E =
(1 + 2 )
R 2 2 N ( N1 − N ) 5. N 2 = N1
r = R1R2 I=
RN
; r=
U1 I 2 + U 2 I1 = 80 А ; U1 − U 2
Q = (U − E ) r = 4 В т 2
12. R =
R1R2 = 12 О м R1 + R2
2. r = R1R2 = 6 О м 6. E =
R=
9. Q =
λ CU 2 ε 0ε
13. Q =
3. R =
I1U2 + I 2 U1 = 12 В ; I1 + I 2
10.
dI 1 = dt τ
CE 2 R1 = 62 ,5 м Д ж 2( R1 + R2 )
r=
7. I 0 =
3Q = 1 А /с rτ
14. S =
U1 − U 2 = 1,5 О м ; I1 + I 2
I 2 P1 − I1 P2 = 62 А 8. I 2 P1 − I1P2 2
U2 = 18,5 О м I2
R1R2 = 12 О м 4. R1 + R2
2
11. R =
R1 R 2 R1 + R 2
2 ρNL = 85 м м 2 2 ηE (1 − η)
Н екоторы е ф и зи чески е постоя нны е Н аим енование 1 2 3 4 5 6 7 8
ПостояннаяБольцм ана Электрод инам ич ескаяп остоянная Заряд электрона М асса п окояэлектрона У д ельныйзаряд электрона Электрич ескаяп остоянная М аг нитнаяп остоянная Электрон-вольт
О бознач ение k с q me E/me ε0 µ0 эВ
В елич ина 1,381.10-23 Д ж /К 2,998.108 м /с 1,602.10-19 К л 0,911.10-30 кг 1,759.1011 К л/кг 8,854.10-12 Ф /м 1,257.10-6 Гн/м 1,602.10-19 Д ж
22
Та бли ца электри чески хвели чи н В елич ина
О боз СИ Га у сса нач е- Н аим енов Разм ерность Н аим ено Разм ерность Соотнош ение ние ание вание сед иницей СИ К у лон (К л)
TI
СГСЭq
L3/2M1/2T-1
1 Кл 3 ⋅ 10 9
Н ап ряж енность E Электрич . Поля
В ольт на м етр (В /м )
LMT-3I-1
СГСЭE
L-1/2M1/2T-1
3.104 В /м
Электрич еское см ещ ение
D
К у лон на кв. м етр (К л/м 2)
L-2TI
СГСЭD
L-1/2M1/2T-1
1 К л/м 2 4π . 10 9
Н ап ряж ение, э.д .с.
U Е
В ольт (В )
L2MT-3I-1
СГСЭU СГСЭE
L1/2M1/2T-1
300 В
L
1 Ф 9 1011
Электрич еский заряд
Е м кость Сила тока
q
C
I
Соп ротивление R
Ф арад (Ф )
-2
-1 4 2
L M TI
СГСЭC
3/2
.
1/2 -2
А м п ер (А )
I
СГСЭI
L M T
О м (О м )
L2MT-3I-2
СГСЭR
L-1T
1 А 3109 .
9.1011 О м
Содерж а ни е 1. Закон К у лона. В заим од ействие заряд ов… … … … … ..… … … ..… … … ....… ..… ..3 2. Н ап ряж енность электрич еског о п оля. Принцип су п ерп озиции п олей… ..… ......4 3. Потоквектора нап ряж енности. Т еорем а О строг рад ског оГау сса… … ....… ......5 4. Потенциал. Н ап ряж ение. Связь п отенциала с нап ряж енностью … … … … … ..… 6 5. М етод зеркальных изображ ений… … … … … … … … … … ..… … ..… ..… … .… .....7 6. Д ип оль в электрич еском п оле. Поле в д иэлектриках … … … … … … … … .… .… .8
23
7. Электроем кость. К онд енсаторы… … … ...… .… … … … … .....… … … … … … .… ...9 8. Энерг ия систем ы заряд ов… … … … … … … … … .… … … … … … ..… … .… … ..… 11 9. Постоянный ток. Закон О м а… … … … … … … … … … … … … .… … … .… … … .....12 10. Работа и м ощ ность тока. Закон Д ж оу ляЛенца… … … … .… … … … … ..… … ..13 Рису нки к зад ач ам … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… .15 О тветы… … … … … ..… … … ....… … … … … … … … … … … … … … … ...… … … … .....1 8 Н екоторые ф изич еские п остоянные… … … … … … … … … … … … … … … … … … 21 Т аблица электрич еских велич ин… … … … ..… … … … … … … .… … ..… .… ..… … ....22
Составители: А лейников Н иколай М их айлович , А лейников А лексей Н иколаевич Ред актор Бу нина Т .Д .