Задачи по электричеству и магнетизму. Часть 1. Электростатика. Постоянный ток: Сборник задач

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

З А Д А ЧИ ПО ЭЛЕ К Т РИ ЧЕ СТ В У И М А ГН Е Т И ЗМ У ЧастьI. Электростатика. Постоянный ток. Сборникзад ач д лясту д ентов 2 ку рса сп ециальностей: 010400 – ф изика, 013800 – рад иоф изика и электроника, 014100 – м икроэлектроника и п олу п ровод никовыеп риборы(ш иф р Е Н .Ф .01.3)

В О РО Н Е Ж 2003

У тверж д ено нау ч но-м етод ич еским советом ф изич еског о ф аку льтета 14.03.03 г ., п ротокол № 3

Составители: А лейников Н .М .. А лейников А .Н .

Сборник зад ач п о электрич еству и м аг нетизм у (ч астьI) п од г отовлен на каф ед ре общ ей ф изики ф изич еског о ф аку льтета В оронеж ског о г осу д арственног о у ниверситета. Реком енд у ется д ля ау д иторной и сам остоятельной п од г отовки сту д ентов 2 ку рса д невног о и веч ернего отд елений ф изич еског о ф аку льтета.

3

1. З а конК у лона . Вза и м одействи е за ря дов. 1. В верш инах п равильног о п лоског о ш естиу г ольника, сторона которог о а =10 см , расп олож ены точ еч ныезаряд ы q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q=0,1 м кК л). Н айти силу F, д ейству ю щ у ю на точ еч ный заряд q, расп олож енный в центре ш естиу г ольника. 2. Т ри точ еч ных заряд а расп олож ены на од ной оси с од инаковым интервалом . К райниезаряд ы од инаковыеи им ею т велич ину q. Чем у равен сред ний заряд q0, если систем а нах од итсяв равновесии? 3. Т ри од инаковых точ еч ных заряд а велич иной q расп олож ены в верш инах равностороннего треу г ольника. К акой заряд q0 ну ж но п ом естить в центре треу г ольника, ч тобысистем а нах од иласьв равновесии? 4. В верш инах п равильног о тетраэд ра со стороной а =10 см нах од ятся од инаковыеточ еч ныезаряд ы q=5 м кК л. О п ред елить силу F, д ейству ю щ у ю на од ин из заряд ов трем яостальным и. 5. Д ва од инаковых м еталлич еских ш арика, расстоянием еж д у которым и а =60 см , отталкиваю тся д ру г от д ру г а с силой F1=20 м кН . После тог о, как ш арики п ривели в соп рикосновение и у д алили на п реж нее расстояние, сила отталкивания стала равной F2=160 м кН . Сч итая заряж енныеш арики точ еч ным и заряд ам и, найти заряд ы ш ариков q1 и q2, которые были на ш ариках д о их соп рикосновения. 6. Д ва од инаковых ш арика, м ассой m=0,1 г каж д ый, п од веш ены в од ной точ ке на нитях д линой l=20 см каж д ая. Полу ч ив равныезаряд ы, ш арики разош лись так, ч то нити образовали м еж д у собой у г ол α=600. Н айти заряд q каж д ог о ш арика. 7. Д ва од инаковых заряж енных ш арика п од веш ены в од ной точ ке на нитях од инаковой д лины. При этом нити образу ю т некоторый у г ол. Послеп ог ру ж ения ш ариков в м асло у г ол м еж д у нитям и остался неизм енным . Н айти д иэлектрич еску ю п роницаем ость м асла ε. Плотность м асла ρ1=0,8 г/см 3, п лотностьм атериала ш ариков ρ2=1,6 г/см 3. 8. По тонком у д линном у стерж ню равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ=0,1 м кК л/м . Н а п род олж ении оси стерж няна расстоянии а =20 см от его конца нах од ится точ еч ный заряд q=10 нК л. О п ред елить силу F взаим од ействиястерж нясзаряд ом . 9. По тонком у п олу кольцу рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ. В центре кривизны п олу кольца нах од ится точ еч ный заряд q. О п ред елитьсилу F взаим од ействиязаряд а сп олу кольцом . 10. Т оч еч ные п олож ительные заряд ы q, Q, q, Q (Q>q) связаны ч етырьм я нитям и д линой l, какп оказано на рис.1. О п ред елить у г ол β м еж д у нитям и.

4

11. Т оч еч ныеп олож ительныезаряд ы q, Q, q, Q (Q>q) связаны п ятью нитям и д линой l так, как п оказано на рис.2. О п ред елить натяж ение нити F, связываю щ ей заряд ыQ. 12. В ваку у м ерасп олож ены три точ еч ныезаряд а q1, q2 и q3. Расстоянием еж д у п ервым и вторым заряд ам и r12, м еж д у п ервым и третьим - r13, м еж д у вторым и третьим - r23, а силы их взаим од ействия - F12, F13 и F23 соответственно. О п ред елитьабсолю тну ю велич ину каж д ог о заряд а. 2. Н а пря ж енностьэлектри ческого поля . При нци п су перпози ци и полей. 1. По тонком у стерж ню д линой l=40 см равном ерно расп ред елен заряд q=10 нК л. О п ред елитьнап ряж енностьЕ электрич еског о п оляв точ ке, расп олож енной на оси стерж няна расстоянии а =10 см от его конца. 2. Т онкий стерж ень равном ерно заряж ен заряд ом q=1 нК л. О п ред елить нап ряж енность п оля в точ ке, отстоящ ей от концов стерж ня на расстоянии r=20 см и от его серед инына расстоянии h=15 см . 3. По тонком у стерж ню д линой l равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ. О п ред елитьнап ряж енностьп оляЕ в точ ке, отстоящ ей от стерж ня на расстоянии r и расп олож енной на п ерп енд ику лярек стерж ню , п ровед енном у ч ерез од ин из его концов. 4. Н айти нап ряж енность п оля Е, как ф у нкцию расстояния r от п рям ой бесконеч ной тонкой нити, вд оль которой равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ. Зависим остьЕ(r) изобразитьг раф ич ески. 5. Н айти нап ряж енность п оля Е, как ф у нкцию расстояния r от бесконеч ной п лоскости c равном ерно расп ред еленным п о од ной из п оверх ностей заряд ом п лотностью σ. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r). 6. Т онкое п олу кольцо рад иу са R равном ерно заряж ено заряд ом q. Н айти нап ряж енностьп оляE в центрекривизнып олу кольца. 7. О п ред елить нап ряж енность п оля E в центре п олу сф еры, равном ерно заряж енной п оверх ностной п лотностью заряд а σ. 8. Т онкоекольцо рад иу са R равном ерно заряж ено заряд ом q. Н айти зависим ость E(r) нап ряж енности п оля E на оси кольца, как ф у нкцию расстояния r д о его центра. О п ред елить м аксим альное знач ение нап ряж енности Em и соответству ю щ ееем у расстояниеrm. Зависим остьE(r) изобразитьг раф ич ески. 9. Н а од ной сторонеп лоског о д иска рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд п лотностью σ. Н айти зависим ость нап ряж енности п оля E на оси д иска как ф у нкцию расстоянияr д о его центра. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r). 10. С од ной стороны бесконеч ной п лоскости равном ерно расп ред елен заряд п лотностью σ. В серед ине п лоскости им еется отверстие рад иу са R. Н айти

5

нап ряж енностьп оляE в точ ке, расп олож енной на оси отверстияи отстоящ ей от п лоскости на расстоянии r. 11. Т онкое кольцо рад иу са R состоит из д ву х п олу колец, равном ерно заряж енных заряд ам и +q и −q. О п ред елитьнап ряж енностьп оляЕ на оси кольца на расстоянии r от его центра. 12. Четыре п ересекаю щ иеся бесконеч ные п лоскости ог ранич иваю т объем в ф орм е п равильног о тетраэд ра. Н а од ной из п оверх ностей каж д ой п лоскости равном ерно расп ред елен заряд од инаковой п оверх ностной п лотностью σ. О п ред елитьнап ряж енности п оляЕ 1 и Е 2 вну три и внеэтог о тетраэд ра. 3. Поток вектора на пря ж енности . Теорем а О строгра дского-Га у сса . 1. Н айти п оток вектора нап ряж енности N ч ерез п оверх ностьп олу сф ерырад иу са R, оськоторой п араллельна линиям нап ряж енности. 2. В центреку ба нах од итсязаряд q. О п ред елитьп отоквектора нап ряж енности N ч ерез од ну из г раней ку ба. 3. О п ред елить п оток вектора нап ряж енности N, образованног о точ еч ным заряд ом q, расп олож енным в верш инекону са с растру бом телесног о у г ла ω, ч ерез п лощ ад ку , ог ранич енну ю линией п ересеч ения п оверх ности кону са с п роизвольной п оверх ностью . 4. По п оверх ности тонкостенной сф еры рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд q. О п ред елитьнап ряж енностьп оля Е какф у нкцию расстоянияr от центра сф еры. Зависим остьE(r) изобразитьг раф ич ески. 5. О п ред елить нап ряж енность п оля Е как ф у нкцию расстояния r от равном ерно заряж енной линейной п лотностью заряд а λ бесконеч ной п рям ой нити. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r). 6. О п ред елить нап ряж енность п оля Е как ф у нкцию расстояния r от равном ерно заряж енной п оверх ностной п лотностью заряд а σ бесконеч ной п лоскости. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r). 7. О п ред елить нап ряж енность п оля Е как ф у нкцию расстояния r от центра равном ерно заряж енног о объем ной п лотностью заряд а ρ ш ара рад иу са R из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε. И зобразить г раф ич ески зависим остьE(r). 8. О п ред елить нап ряж енность п оля Е как ф у нкцию расстояния r от оси равном ерно заряж енног о объем ной п лотностью заряд а бесконеч ног о цилинд ра рад иу са R, вып олненног о из д иэлектрика сд иэлектрич еской п роницаем остью ε. И зобразитьг раф ич ески зависим остьE(r).

6

9. О п ред елить нап ряж енность Е на расстояния r от серед ины равном ерно заряж енной объем ной п лотностью заряд а ρ бесконеч ной п ластинытолщ иной 2а , вып олненной из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε. И зобразить г раф ич ески зависим остьE(r). 10. В ш аре с равном ерно расп ред еленным заряд ом объем ной п лотностью ρ им еется сф ерич еская п олость, центр которой нах од ится на расстоянии а от центра ш ара (рис.3). О п ред елитьнап ряж енностьп оляЕ вну три п олости в точ ке, которая расп олож ена на расстоянии r1 от центра ш ара и на расстоянии r2 от центра п олости. Д оказать, ч то п олевну три п олости од нород но. 11. В бесконеч ном цилинд рес равном ерно расп ред еленным заряд ом объем ной п лотностью ρ им еется цилинд рич еская п олость, ось которой нах од ится на расстоянии а от оси цилинд ра (рис.3). О п ред елить нап ряж енность п оля Е в точ ке, расп олож енной вну три п олости, на расстоянии r1 от оси цилинд ра и на расстоянии r2 от оси п олости. Д оказать, ч то п олевну три п олости од нород но. 12. Расстояние м еж д у центрам и д ву х ш аров, равном ерно заряж енных разноим енным и заряд ам и с объем ным и п лотностям и +ρ и −ρ, равно а (рис.4). Н айти нап ряж енность электрич еског о п оля Е в п олости, образованной п ересеч ением ш аров. Д оказать, ч то п олевну три п олости од нород но. 13. Д ва п араллельные п рям ые д линные цилинд рич еские стерж ня (рис.4), расстояние м еж д у осям и которых равно а , равном ерно заряж ены заряд ам и с объем ным и п лотностям и +ρ и −ρ. Н айти нап ряж енность п оля Е в п олости, образованной п ересеч ением стерж ней. Доказать, ч то п оле вну три п олости од нород но. 4. Потенци а л. Н а пря ж ени е. Свя зьпотенци а ла с на пря ж енностью. 1. Н айти п отенциал ϕ кап ли рту ти, образовавш ейся от слияния N од инаковых кап елексп отенциалам и ϕ0. 2. По тонком у стерж ню д линой l =10 см равном ерно расп ред елен заряд q=1 нК л. О п ред елить п отенциал ϕ в точ ке, расп олож енной на оси стерж ня на расстоянии а =20 см от его конца. 3. По тонком у стерж ню равном ерно расп ред елен заряд линейной п лотностью λ=0,1 м кК л/м . О п ред елить п отенциал ϕ в точ ке, у д аленной от концов стерж ня на расстоянии равном д линестерж ня. 4. О п ред елить п отенциал ϕ, как ф у нкцию расстояния r от центра равном ерно заряж енной заряд ом q тонкостенной сф еры рад иу са R. Зависим ость ϕ(r) изобразитьг раф ич ески.

7

5. Бесконеч ная п рям ая нить равном ерно заряж ена линейной п лотностью заряд а λ. О п ред елить разность п отенциалов U м еж д у точ кам и, отстоящ им и от нити на расстоянии r1 и r2. 6. Бесконеч ная п лоскость равном ерно заряж ена п оверх ностной п лотностью заряд а σ. О п ред елить разность п отенциалов U м еж д у точ кам и, отстоящ им и от п лоскости на расстоянии r1 и r2. 7. В ш аре рад иу са R из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε равном ерно расп ред елен заряд объем ной п лотностью ρ. О п ред елить п отенциал ϕ, как ф у нкцию расстояния r от центра ш ара. И зобразить г раф ич ески зависим остьϕ(r). 8. В о сколько раз д иам етр D1 вну тренней обклад ки заряж енног о цилинд рич еског о конд енсатора д олж ен быть м еньш е д иам етра D2 внеш ней обклад ки, ч тобы нап ряж енность п оля вблизи вну тренней обклад ки была м иним альной? 9. Бесконеч ный цилинд р рад иу са R из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε равном ерно заряж ен объем ной п лотностью заряд а ρ. О п ред елить разность п отенциалов U м еж д у точ кам и, отстоящ им и от оси цилинд ра на расстоянии r1 и r2. 10. Бесконеч ная п ластина из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε толщ иной 2а равном ерно заряж ена объем ной п лотностью заряд а ρ. О п ред елить разность п отенциалов U м еж д у точ кам и, отстоящ им и от серед ины п ластины на расстоянии r1 и r2. 11. И з кап ельницы в п олый м еталлич еский ш ар рад иу са R п ад аю т кап ли вод ы, каж д аяиз которых им еет заряд q. Плотностьвод ы– ρ, рад иу скаж д ой кап ли – r. К аким д олж но быть наим еньш ее расстояние h м еж д у ш аром и кап ельницей, ч тобыш ар зап олнилсяп олностью ? 12. Н ап ряж ением еж д у д линным и тонкостенным и коаксиальным и цилинд рам и, заряж енным и равным и п о велич ине разноим енным и заряд ам и, равно U. Рад иу сы цилинд ров r1 и r2. О п ред елить нап ряж енность п оля Е на расстоянии r от оси цилинд ров в зазорем еж д у цилинд рам и. 13. Н ап ряж ением еж д у д ву м яд линным и п араллельным и п роволокам и U=1500 В. Рад иу сы п роволок r =1 м м . Расстоянием еж д у осям и п роволок l=15 см . Н айти нап ряж енностьп оляЕ п осред инем еж д у п роволокам и. 14. Н а од ной из п оверх ностей п лоског о д иска рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд п лотностью σ. Н айти п отенциал ϕ в центред иска. 15. Н а од ной из п оверх ностей п лоског о д иска рад иу са R равном ерно расп ред елен заряд п лотностью σ. Н айти п отенциал ϕ на краю д иска.

8

5. М етод зерка льны х и зобра ж ени й. 1. Т оч еч ный заряд q нах од ится на расстоянии а от бесконеч ной п ровод ящ ей п лоскости. О п ред елить силу F, д ейству ю щ у ю на заряд , а такж е энерг ию W взаим од ействиязаряд а сп лоскостью . 2. Перп енд ику лярно бесконеч ной п ровод ящ ей п лоскости расп олож ена п олу бесконеч ная п рям ая нить (рис.5), п о которой равном ерно расп ред елен заряд п лотностью λ. Расстояние от п лоскости д о нити равно l. О п ред елить п оверх ностну ю п лотность заряд а σ, инд у цированног о на п лоскости в точ кеА, отстоящ ей от след а нити О на расстоянии r. 3. Н а расстоянии а от бесконеч ной п ровод ящ ей п лоскости, у равнениекоторой им еет вид х=0, нах од ится точ еч ный заряд q (рис.6). О п ред елить нап ряж енность п оля Е в точ ке М (х,у ) и расп ред еление п лотности заряд а σ(y,z), инд у цированног о на п лоскости заряд ом q. 4. Больш ая м еталлич еская п ластина расп олож ена в вертикальной п лоскости и зазем лена (рис.7). Н а расстоянии а от п ластины нах од ится ш арик м ассой m, п од веш енный на неп ровод ящ ей нити д линой l. При сообщ ении ш арику заряд а q, он п ритяну лся к п ластине, в резу льтатеч его нить отклонилась от вертикали на у г ол α. Н айти заряд ш арика. 5. Н айти силу F, д ейству ю щ у ю на точ еч ный заряд q, расп олож енный вну три п ровод ящ ей сф ерырад иу са R на расстоянии а от еецентра. 6. Н айти силу F, д ейству ю щ у ю на точ еч ный заряд q, расп олож енный на биссектрисеп рям ог о д ву г ранног о у г ла м еж д у д ву м я п ровод ящ им и п лоскостям и на расстоянии а от верш иныэтог о у г ла. 7. Н айти силу F1, д ейству ю щ у ю на точ еч ный заряд q, расп олож енный на расстоянии a от п оверх ности п ровод ящ ей сф еры рад иу са R, п отенциал которой равен ϕ. К акой станет сила F2, если сф еру зазем лить? 8. М еталлич еский ш ар рад иу са R им еет заряд Q. Т оч еч ный заряд q расп олож ен на расстоянии d от центра ш ара. Н айти п отенциал ш ара. 9. Н а расстоянии d от центра м еталлич еског о ш ара рад иу са R (d>R) расп олож ен точ еч ный заряд q. Н айти работу A1 п о п ерем ещ ению заряд а в бесконеч ность д ляслу ч ая, ког д а ш ар незаряж ен, и работу А2 д ляслу ч ая, ког д а ш ар зазем лен. 10. В ну три незаряж енной п ровод ящ ей сф еры, вну тренний рад иу с которой r, а внеш ний R, на расстоянии d от еецентра расп олож ен точ еч ный заряд q (рис.8). Н айти п оверх ностну ю п лотность σ заряд ов, инд у цированных на внеш ней п оверх ности оболоч ки, п оверх ностныеп лотности заряд ов σb и σc в точ ках b и c на вну тренней п оверх ности, а такж еп отенциал оболоч ки ϕ.

9

6. Ди польв электри ческом поле. Поле в ди электри ка х. 1. Электрич еский м ом ент д ип оля р составляет у г ол α с нап равлением силовых линий электрич еског о п оля нап ряж енностью Е. О п ред елить работу А, котору ю ну ж но соверш ить, ч тобып оверну тьд ип ольна у г ол β. 2. Расстоянием еж д у д ву м я точ еч ным и д ип олям и, оси которых леж ат на од ной п рям ой, r=2 см . Электрич ескием ом енты д ип олей р 1=1 нК л/м и р 2=4 нК л/м . Разм еры д ип олей м ног о м еньш е расстояния м еж д у ним и. О п ред елить силу взаим од ействияд ип олей F и п отенциальну ю энерг ию д ип олей W. 3. Д ип оль с электрич еским м ом ентом р нах од ится на расстоянии r от д линной п рям ой нити и ориентирован п ерп енд ику лярно нити. Н ить равном ерно заряж ена заряд ом с линейной п лотностью γ. О п ред елить силу F, д ейству ю щ у ю на д ип оль. 4. О п ред елить знач ения велич ин п оляризованности P, нап ряж енности E и инд у кции D в тонкой п ластине с д иэлектрич еской п роницаем остью ε, п ом ещ енной в од нород ное электрич еское п оле нап ряж енностью E0 так, ч то п лоскостьп ластиныобразу ет снап равлением п оляу г ол α. 5. О п ред елить энерг ию W взаим од ействия д ву х п араллельных д ип олей с од инаковым и м ом ентам и р, расп олож енным и на расстоянии r д ру г от д ру г а, если вектор r, соед иняю щ ий оба д ип оля, п ерп енд ику лярен их д ип ольным м ом ентам . 6. В од нород ном электрич еском п оле нап ряж енностью Е 0 нах од ится ш ар из д иэлектрика с д иэлектрич еской п роницаем остью ε. О п ред елить нап ряж енность п оляЕ вну три ш ара. 7. Провод ящ ий ш ар рад иу са R с заряд ом q нах од ится в д иэлектрике, д иэлектрич еская п роницаем ость которог о ε. О п ред елить п оверх ностну ю п лотностьσ′ связанных заряд ов на г раницед иэлектрика сш аром . 8. Ш ар рад иу са R из д иэлектрика равном ерно заряж ен заряд ом объем ной п лотностью ρ. Д иэлектрич ескаяп роницаем остьм атериала ш ара - ε1. О п ред елить объем ну ю ρ′ и п оверх ностну ю σ′ п лотности заряд а ш ара п ослетог о, как его п ом естили в од нород ну ю д иэлектрич еску ю сред у с д иэлектрич еской п роницаем остью ε2. 9. М еж д у обклад кам и п лоског о конд енсатора, заряж енног о д о нап ряж ения U, залито трансф орм аторноем асло с д иэлектрич еской п роницаем остью ε. Н айти п оверх ностну ю п лотность σ свобод ных заряд ов на обклад ках конд енсатора, а такж еп оверх ностну ю п лотностьσ′ связанных заряд ов на м асле, если расстояние м еж д у обклад кам и равно d.

10

10. М еж д у г альванич ески соед иненным и (закороч енным и) обклад кам и п лоског о конд енсатора заж ата п ластина стекла, д иэлектрич еская п роницаем остькоторог о ε. Пластины п ритяг иваю тся д ру г к д ру г у с силой F. Площ ад ь п ластин S. Н айти п оверх ностну ю п лотностьσ′ связанных заряд ов на п оверх ности стекла. 7. Электроем кость. К онденса торы . 1. К ак изм енится ем кость п лоског о конд енсатора, если м еж д у его обклад кам и п ом естить п ластину , толщ ина которой вд воем еньш езазора конд енсатора д ля слу ч аев: а) п ластина м еталлич еская б) п ластина из д иэлектрика, д иэлектрич ескаяп роницем остькоторог о ε=3? 2. М еталлич еский ш ар заряж аю т от электроф орной м аш ины п ри п ом ощ и п ластинки, котору ю п ослекаж д ог о соп рикосновения с ш аром снова заряж аю т д о заряд а Q. О п ред елить м аксим альный заряд ш ара qm, если п осле п ервог о соп рикосновенияего заряд стал равен q. 3. М еталлич еский ш ар рад иу са R=3 см нап оловину оп у щ ен в керосин, д иэлектрич еская п роницаем ость которог о ε=2 . К акой заряд q нах од ится на ш аре, если ш ар заряж ен д о п отенциала ϕ=1800 В? 4. Н айти ем костьм еталлич еског о ш ара рад иу са R, п окрытог о слоем д иэлектрика толщ иной d и д иэлектрич еской п роницаем остью ε. 5. К ак изм енится ем кость п лоског о конд енсатора, если его п ом естить в м еталлич еску ю коробку , стенки которой у д алены от обклад ок конд енсатора на расстояние, равноезазору м еж д у обклад кам и? 6. О п ред елить ем кость конд енсатора, образованног о д ву м я м еталлич еским и ш арикам и д иам етром d=1 см каж д ый, расстоянием еж д у центрам и которых l=20 см . 7. О п ред елить ем кость конд енсатора, состоящ его из м еталлич еског о ш арика д иам етром d=1 см и больш ой п ровод ящ ей п ластины, отстоящ ей на расстоянии l=20 см от центра ш арика. 8. О п ред елить ем кость конд енсатора, состоящ его из д ву х п араллельных п роволок. Д иам етр каж д ой п роволоки d=2 м м . Д лина п роволок L=9 км . Расстоянием еж д у осям и п роволокl=15 см . 9. О п ред елить ем кость конд енсатора, состоящ его из п роволоки д линой L=9 км и п араллельной ей ш ирокой п ровод ящ ей п ластины такой ж ед лины. Д иам етр п роволоки d=2 м м . Расстояниеот оси п роволоки д о п лоскости l=15 см . 10. Н айти ем кость п лоског о конд енсатора с п лощ ад ью обклад ок S и велич иной зазора d, зап олненног о д иэлектриком , д иэлектрич ескаяп роницаем остькоторог о линейно у м еньш аетсяот знач енияε1 у од ной обклад ки д о знач енияε2 у д ру г ой.

11

11. Н айти ем кость сф ерич еског о конд енсатора, рад иу сыобклад ок которог о R1 и R2, п рич ем R2 > R1, если п ространство м еж д у обклад кам и зап олнено д иэлектриком , п роницаем ость которог о зависит от расстояния r д о центра конд енсатора, как ε=а / r, г д е а - п остоянная. 12. К онд енсатор ем костью С1=1 м кФ выд ерж ивает нап ряж ениенеболееU1=6 кВ, а конд енсатор ем костью С2=2 м кФ неболееU2=4 кВ. К акоенап ряж ениеU м ож ет выд ерж ать систем а из д ву х конд енсаторов п ри их п ослед овательном вклю ч ении? 13. В п ривед енной на рис.9 сх ем е э.д .с. источ ника Е =100 В, а ем кости конд енсаторов С1=1 м кФ , С2=2 м кФ , С3=3 м кФ . При зам ыкании клю ч а К 1 заряж ается конд енсатор С1. Затем клю ч К 1 разм ыкаю т и зам ыкаю т клю ч К 2. О п ред елить заряд ы q1, q2 и q3, которыеп ротеку т в у казанных стрелкам и 1, 2 и 3 нап равлениях . 14. В п ривед енной на рис.10 сх ем еэд с источ ников Е 1 и Е 2 од инаковы и равны Е =120 В, С1=2 м кФ , С2=3 м кФ . О п ред елить заряд ы q1, q2 и q3, которые п ротеку т в у казанных на сх ем е нап равлениях стрелкам и 1, 2 и 3 п осле зам ыканияклю ч а К . 8. Энерги я си стем ы за ря дов. Энерги я электроста ти ческого поля . 1. О п ред елить работу А, котору ю ну ж но п роизвести, ч тобы у велич ить на велич ину ∆х=0,2 м м расстояние м еж д у обклад кам и п лоског о возд у ш ног о конд енсатора, заряж енным и разноим енным и заряд ам и велич иной q=2.10-7 К л. Площ ад ькаж д ой обклад ки S=400 см 2. 2. К аку ю работу ну ж но п роизвести, ч тобы у д алить м еталлич еску ю п ластинку толщ иной d=1 м м из зазора возд у ш ног о п лоског о конд енсатора, заряж енног о д о нап ряж ения U=600 B, расстояние м еж д у обклад кам и которог о h=3 м м , а п лощ ад ьобклад окS=300 см 2? 3. Заряж енный ш ар А рад иу са r=2 см соед иняю т тонкой д линной п роволоч кой с незаряж енным ш аром В рад иу са R=3 см . Послетог о, как у д алили п роволоч ку , энерг ия ш ара В стала равной W=0,4 Дж . К акой заряд Q был на ш аре А д о соед инениясш аром В? 4. К онд енсатор ем костью С1 заряд или д о нап ряж ения U1 и отклю ч или от источ ника нап ряж ения. Послеэтог о конд енсатор С1 соед инили п араллельно с незаряж енным конд енсатором ем костью C2. К акое колич ество энерг ии ∆W израсх од у етсяна образованиеискрыв м ом ент соед иненияконд енсаторов ? 5. Д ва конд енсатора С1=600 пФ и С2=1000 пФ соед инены п ослед овательно и заряж ены д о нап ряж ения U=20 кВ. Н еразряж ая конд енсаторы, их соед иняю т п араллельно. О п ред елитьработу А п роисх од ящ его п ри этом разряд а.

12

6. Д ва од инаковых возд у ш ных конд енсатора ем костью С=800 пФ каж д ый заряж ены д о нап ряж ения U=900 В. О д ин из конд енсаторов в заряж енном состоянии оп у скаю т в керосин, д иэлектрич еская п роницаем ость которог о ε=2, п осле ч его конд енсаторы соед иняю т п араллельно. О п ред елить работу п роисх од ящ его п ри этом разряд а. 7. В ш аре рад иу са R=10 см из п араф ина, д иэлектрич еская п роницаем ость которог о ε=2, равном ерно расп ред елен заряд объем ной п лотностью ρ=10 нкК л/м 3. О п ред елить энерг ию W1 электрич еског о п оля вну три ш ара, и энерг ию W2 внеш ара. 8. О п ред елить энерг ию W электрич еског о п оля в слое д иэлектрика, окру ж аю щ его м еталлич еский ш ар рад иу са R сзаряд ом q. Т олщ ина д иэлектрика d, д иэлектрич ескаяп роницаем остьε. 9. Заряж енный м еталлич еский ш ар рад иу са r окру ж ен концентрич ной с ш аром тонкостенной незаряж еной п ровод ящ ей сф ерой рад иу са R так, ч то энерг ия электрич еског о п оля вну три сф еры равна энерг ии п оля внесф еры. О п ред елить рад иу ссф еры. 10. О бклад ки сф ерич еског о возд у ш ног о конд енсатора заряд или разноим енным и од инаковым и п о велич ине заряд ам и q=2 м кК л. При этом рад иу с внеш ней обклад ки, свобод но сж им аю щ ейся п од д ействием сил электрич еског о п оля, у м еньш ился от велич ины а =10 см д о велич ины b=9,5 см . О п ред елить работу этих сил. 9. Постоя нны й ток. З а конО м а . 1. В сред ес у д ельным соп ротивлением ρ=1000 О м .м нах од ится м еталлич еский ш ар рад иу са r=20 см . Потенциал ш ара п од д ерж ивается п остоянным и равным ϕ=100 В. О п ред елитьсоп ротивлениеR систем ысред а-ш ар и ток I, стекаю щ ий с ш ара. 2. О п ред елить соп ротивлениеR м еж д у д ву м я концентрич еским и электрод ам и, рад иу сы которых r1=5 см и r2=10 см . У д ельноесоп ротивлениесред ы м еж д у электрод ам и ρ=100 О м .м . 3. У сеч енный кону с, рад иу сы оснований которог о r1=10 см и r2=20 см , а высота h=40 см , вып олнен из м атериала с у д ельным соп ротивлением ρ=10-7 О м .м . О п ред елитьсоп ротивлениекону са м еж д у основаниям и. 4. Прям ой стерж ень д линой L и рад иу сом сеч ения r вып олнен из м атериала, у д ельноесоп ротивлениекоторог о зависит от расстоянияx д о оси п ровод ника п о закону ρ=α/x2, г д еα – п остоянная. О п ред елить электрич ескоесоп ротивление п ровод ника R.

13

5. В растворем ед ног о ку п ороса, у д ельноесоп ротивлениекоторог о ρ=40 О м .м , расп олож ены д ве п араллельныеп роволоки, м еж д у которым и п од д ерж ивается п остоянноенап ряж ениеU=12 В. Рад иу с сеч ения п роволок r=4 м м . Расстояние м еж д у осям и п роволок h=13 см . О п ред елить п лотность тока: а) п осред ине м еж д у п роволокам и б) в точ ке, отстоящ ей на расстоянии а =10 см от осей обеих п роволок. 6. В сред есу д ельным соп ротивлением ρ=40 ом .м м еж д у д ву м ям еталлич еским и ш арикам и рад иу са r=1 см ид ет ток I=0,2 A. Расстояние м еж д у центрам и ш ариков h=50 см . О п ред елитьнап ряж ениеU м еж д у ш арикам и и п лотностьтока j в точ ке, расп олож енной п осред инеп рям ой, соед иняю щ ей центрыш ариков. 7. У д ельное соп ротивление изоляции коаксиальног о кабеля равно ρ. Рад иу с вну треннего п ровод ника r1, а вну тренний рад иу с внеш него п ровод ника r2. Н ап ряж ением еж д у п ровод никам и U. О п ред елить п лотность тока у теч ки j у п оверх ности вну треннего п ровод а. 8. В п ривед енной на рис.11 сх ем е соп ротивление R1=4 О м . Н ап ряж ение на клем м ах U=100 B. В ольтм етр п оказывает нап ряж ение UV=34,8 B. Н айд ите отнош ение тока IV, ид у щ его ч ерез вольтм етр, к току I2, ид у щ ем у ч ерез соп ротивлениеR2=6 О м . 9. В сх ем е на рис.12 м еж д у клем м ам и А и В п од д ерж ивается п остоянное нап ряж ениеUAB=60 B. Соп ротивления R1=1 О м , R2=5 О м , R3=10 О м , R4=5 О м . Чем у равно нап ряж ениеUCD м еж д у клем м ам и C и D? К акой ток ICD п ойд ет м еж д у клем м ам и C и D, если их соед инитьп ровод ником ? 10. Соп ротивление R в сх ем е на рис.13 известно. К аким д олж но быть соп ротивление Rx, ч тобы соп ротивление м еж д у клем м ам и A и B тож е было равно Rх? 11. Зазор м еж д у п ластинам и п лоског о конд енсатора зап олнен слабо п ровод ящ ей сред ой, у д ельнаяэлектроп ровод ностькоторой изм еняетсяот од ног о электрод а к д ру г ом у от λ1= 1 нСм /м д о λ2=2 нСм /м п о линейном у закону . Площ ад ь каж д ой п ластины S=230 см 2, ш ирина зазора d=2 м м . Н айти ток конд енсатора п ри нап ряж ении на нем U=300 В. 12. Присоед инение к вольтм етру д обавоч ног о соп ротивления у велич ивает п ред ел изм ерения нап ряж ения в n раз. Д ру г ое д обавоч ное соп ротивление у велич ивает п ред ел изм ерений в m раз. В о сколько раз у велич ится п ред ел изм ерениий, если к вольтм етру п од клю ч ить оба эти соп ротивления, соед иненныеп араллельно? 13. Соп ротивление каж д ог о из ребер ку ба (рис.14) r=1 О м . О п ред елить соп ротивлениеRab м еж д у верш инам и ку ба a и b, а такж есоп ротивление Rbc м еж д у верш инам и b и c.

14

14. Бесконеч ная п лоская сетка с квад ратным и яч ейкам и изг отовлена из п роволоки, п рич ем соп ротивление отрезка п роволоки м еж д у д ву м я ближ айш им и у злам и сетки равно r=1 О м . Н айти соп ротивление сетки м еж д у д ву м яближ айш им и у злам и. 15. Полу бесконч ная цеп ь (Рис.15) состоит из соп ротивлений R1=2 О м и R2=4 О м . Н айти соп ротивлениеR м еж д у точ кам и A и B. 16. Д ва источ ника с эд с Е 1=1,4 В и Е 2=1,2 В и вну тренним и соп ротивлениям и r1=0,6 О м и r2=0,4 О м соед инены од инаковым и п олю сам и (Рис.16). К акое нап ряж ение п оказывает вольтм етр? К акоенап ряж ение п окаж ет вольтм етр, если источ ники соед инитьп ротивоп олож ным и п олю сам и? 10. Р а бота и м ощ ностьтока . З а конДж оу ля -Л енца . 1. Соп ротивлениеR, п од клю ч енноек источ нику тока, п отребляет м ощ ность N. Е сли п араллельно д анном у соп ротивлению п од клю ч ить точ но такое ж е соп ротивление, то в них обоих расх од у ется та ж е м ощ ность. Н айти эд с источ ника E и его вну треннеесоп ротивлениеr. 2. Су м м арная м ощ ность, п отребляем ая д ву м я соп ротивлениям и R1=4 О м и R2=9 О м , остается п остоянной как п ри п ослед овательном , так и п ри п араллельном их п од клю ч ении кисточ нику эд с. Н айти вну треннеесоп ротивлениеr источ ника. 3. В п ривед енной на рис.17 сх ем е R1=20 О м , R2=30 О м . При каком соп ротивлении R выд еляем ая на нем теп ловая м ощ ность небу д ет зависеть от м алых изм енений этог о соп ротивления? 4. К источ нику эд с п од клю ч аю т п ооч еред но д ва резистора, соп ротивления которых R1 и R2. В обоих слу ч аях на этих резисторах в ед иницу врем ени выд еляется од инаковое колич ество теп ла. О п ред елить вну треннее соп ротивлениеr источ ника. 5. К аку ю м ощ ность N2 бу д у т п отреблять д веэлектроп литки, вклю ч енныев сеть п ослед овательно, если од на из них п отребляет м ощ ностьN, а д ве, вклю ч енныев сетьп араллельно, п отребляю т м ощ ностьN1? 6. В п олож ении 1 клю ч а К (рис.18) ч ерез акку м у лятор Е от г енератора тока G ид ет ток заряд а I1=0,4 A , а вольтм етр V п оказывает нап ряж ениеU1=12,6 B. В п олож ении 2 клю ч а К ид ет ток разряд а I2=0,6 A, а нап ряж ение U2=11,1 B. О п ред елить: а) эд с акку м у лятора E б) его вну треннеесоп ротивлениеr в) ток коротког о зам ыкания I0 (клю ч в п олож ении 3) г ) соп ротивлениевнеш ней цеп и R. 7. О п ред елить ток коротког о зам ыкания I0 акку м у ляторной батареи, если п ри токенаг ру зки I1=5 A она отд ает во внеш ню ю цеп ь м ощ ность N1=9,5 Вт, а п ри токенаг ру зки I2=8 A м ощ ностьN2=14,4 Вт.

15

8. И сточ ник, эд с которог о E=4 B, а его вну треннеесоп ротивлениеr=1 О м , вклю ч ен в неизвестну ю цеп ь. При этом нап ряж ение на источ нике U=6 B. О п ред елить колич ество теп ла Q, выд еляю щ ееся в ед иницу врем ени на вну треннем соп ротивлении источ ника. 9. Н а конд енсаторе ем костью С п од д ерж ивается п остоянное нап ряж ение U. О п ред елить колич ество теп ла Q, выд еляю щ ееся в ед иницу врем ени на конд енсаторе, если у д ельная п ровод им ость сред ы, зап олняю щ ей зазор конд енсатора, равна λ, а д иэлектрич ескаяп роницаем ость– ε. 10. Т ок в п ровод нике, соп ротивление которог о r=3 О м , равном ерно у велич иваетсяот I0=0 д о некоторог о м аксим альног о знач енияв теч ениеврем ени τ=10 с. О п ред елить скорость нарастания тока, если за это врем я в п ровод нике выд елилоськолич ество теп лотыQ=1 кДж . 11. В п ривед енной на рис.19 сх ем е известны R1, R2, E1, E2. В ну тренние соп ротивления источ ников п ринебреж им о м алы. При каком соп ротивлении R выд еляем аяна нем м ощ ностьбу д ет м аксим альной? 12. В сх ем е на рис.20 R1=20 О м , R2=30 О м . При каком соп ротивлении R, выд еляем ая на нем теп ловая м ощ ность небу д ет зависеть от м алых изм енений этог о соп ротивления? 13. К онд енсатор ем костью С=5 м кФ заряж аю т ч ерез соп ротивлениеR2=330 О м Q о Е=200 В (клю ч К в п олож ении Q от источ ника, эд с которог 1 на рис.21). Н айти колич ество теп лоты Q, выд еливш ееся на соп ротивлении R1=500 О м , п осле q qклю ч енияклю ч а К в п олож еqние2. q п ере 14. К акое м иним альноеβсеч ение S д олж ен им еть м ед ный п ровод , ч тобы от источ ника нап ряж ения, эд с которог о Е=10 кВ, п еред ать на расстояниеL=5 км м ощ ность N=500 квт с д оп у стим ой п отерей нап ряж ения в п ровод ах η=1%? Q Q м ед и ρ=1,7 10 -8 О м м . У д ельноесоп ротивление Р и с.1

Р и с.2

Р И СУ Н К И

x

+ρ r1

λ

A

l α −ρ

q a

r

+ρ

y

a

l O

r2

M(x,y)

x

q

16

3

3

C3 q

C2

E

b

E2

C1 K

d

2

2

r R

E1

C2 K1

K2

c

C1 1

1 Р и с.8

Р и с.9

C

R1

R2

Р и с.10

R

R

R2 A

U

B

A R1

R

V R4

R3

Rx

B

D Р и с.11

Р и с.13

Р и с.12

R1

b

R1

R1

A c

E1 R2

R2

B

V r1

a Р и с.14

R2

E2

Р и с.15

r2 Р и с.16

17

K

R1 1

3 2

E

R2

R

G

R

E V

Р и с.18

Р и с.17

E

E

R1

R

R2 R

R2

2

1

R2 K

E1

E2 R1

Р и с.19

Р и с.20

R1

C

Р и с.21

18

О Т В Е Т Ы 1. З а конК у лона . Вза и м одействи е за ря дов. 3q 2 1. F = =54 м Н 2πε 0 a 2

q 2. q0 = − 4

3. q0 = −

q1 = 2a πε 0 ( F2 + F2 − F1 ) =0,15 м кК л q = 4l sin

9. F = q1 =

α α π ε 0 mg tg 2 2

r12 r13 r23

ρ2 =2 ρ 2 − ρ1

Q  q

10. β = 2arctg  

4π ε 0 F12 F13 ; F23

q2 =

3

6q 2 4. F = =55 Н 4πε 0 a 2

5.

q 2 = 2a π ε 0 ( F2 − F2 − F1 ) =5,2 нК л 6.

7. ε =

qλ 2πε 0 R

q

r12 r23 r13

2 3

8. F = 11. F =

4π ε 0 F12 F23 ; F13

q3 =

qλ =45 м кН 4πε 0 a

1 4π ε 0 l 2

 2 q2  Q −  12.  3 3

r13 r23 r12

4π ε 0 F13 F23 F12

2. Н а пря ж енностьэлектри ческого поля . При нци п су перпози ци и полей. 1. E= E=

q =1800 В /м 4πε 0 a ( a + l )

λ 2πε 0 r

rm=

5. E=

σ 2ε 0

6. E=

R qR

π ε 0 (R + r σ E1=0; E2= ε0 2

q

2ε 0 (πR )

9. E=

2

Ex=

2. E=

2

)

3 2 2

;

Ey=0;

σ 2ε 0

2

 1 −  

2λ r 1− 4. 2 4πε 0 r r + l2 qr q 8. E= ; Em= ; 3 2 6 3 πε R 2 2 2 0 4πε 0 (R + r )

q =300 В /м 4πε 0 rh

7. E=

σ 4ε 0

   R2 + r2  r

3. E=

10. E=

σ

r

2ε 0 R 2 + r 2

Ez=0 (ось Z – ось кольца, ось Y разд еляет п олу кольца)

11. 12.

3. Поток вектора на пря ж енности . Теорем а О строгра дского- Га у сса . 1. N = π R 2 E E=

λ 2πε 0r

2. N =

6. E =

σ 2ε 0

q 6ε 0

7. E =

3. N =

qω 4πε 0

ρr (r < R) ; 3ε 0ε

4. E = 0 (r < R) ; E = E=

ρ R3 (r > R) 3ε 0 r 2

ρ R2 ρr ρa (r > R) 9. E = (r < a ) ; E = (r > a) ε 0ε ε0 2ε 0r ρa ρa 12. E = 13. E = 3ε 0 2ε 0 E=

10. E =

q (r > R) 4πε 0 r 2

8. E = ρa 3ε 0

5.

ρr (r < R) ; 2ε 0 ε

11. E =

ρa 2ε 0

19

4. Потенци а л. Н а пря ж ени е. Свя зьпотенци а ла с на пря ж енностью. 2

1. ϕ = N 3 ϕ 0

2. ϕ =

q l+a ln a 4πε 0 l

3. ϕ =

λ π ln tg 2πεR 3

ϕ=

r σ ( r2 − r1 ) q λ ( r ≥ R ) 5. U = ln 2 6. U = 4πε 0 r 2πε 0 r1 2ε 0

ϕ=

ρ R3 (r ≥ R) 3ε 0 r

8.

9. U =

( r ≤ R );

7. ϕ =

ρ ( R 2 − r 2 ) ρR 2 + 6ε 0ε 3ε 0

( r ≤ R );

ρ ( r2 − r1 ) ρ R 2 r2 ln ( r1 , r2 > R ) 10. ( r1 , r2 < R ); U = 2ε 0 r1 4ε 0 ε 2

D2 =e D1

q 4πε 0 R

4. ϕ =

2

ρ (r2 2 − r1 2 ) ρ a (r2 − r1 ) U= (r1 , r2 < a ) ; U= ( r1 , r2 > a ) 2ε 0 ε ε0 4U σR U 13. E= =8000 В /м 14. ϕ = E= r l−r 2ε 0 l ln r ln 2 r r1

3q 2 R 2 11. h = 16πε 0 ρr 6 σR 15. ϕ = πε 0

12.

5. М етод зерка льны х и зобра ж ени й. 1. F =

q2 ; 16π ε 0 a 2

W=−

 q  x Ex =  4πε 0  2 2  x + (a − y )

[

q2 16π ε 0a a+ y

−

] [x 3 2

2. σ =

2

+ (a + y )

4. q = 4 (a − l sin α ) π ε 0 mg ( tgα ) F1 =

qϕR q 2 R(a + R) ; − (a + R) 2 4πε 0 a 2 (a + 2 R) 2

A 1=

q 2R ; 4π ε 0 d 2 − R 2

σb =

(

A 2=

)

q( r + d )

4π r ( r − d )

2

;

σc =

]

3 2 2

F2 = −

(

4π ε 0 R 2 − a 2

)

2

(

)

;

2

+ (a + y)

(

2

]

  3 2  

) 7.

q2 8 2 −1 16π ε 0 a 2

1  q Q  +  9. 4π ε 0  d R 

8. ϕ = ϕ=

2

a−y

−

] [x 3 2

6. F =

q 2 R(a + R) 4πε 0 a 2 (a + 2 R)2

10.

3 2 2

2π ( y + z + a ) 2

[

q2 R3 4π ε 0d 2 d 2 − R 2

4π r ( r + d )

2π l 2 + r 2

q 2 aR

qa

3. σ =

  q  x    Ey = − 4πε 0  2 2    x + ( a − y )

5. F =

q(r − d )

λ

q ; 4π ε 0 R

σ=

q ; 4π R 2

2

6. Ди польв электри ческом поле. Поле в ди электри ка х 1. A = pE [cosα − cos(α ± β )] F=

γ p 2π ε 0 r 2

D = ε0Е

0

4. P =

2. F =

3 p1 p 2 =1,35 м кН ; 2πε 0 r 4

ε 0 (ε − 1) E 0 cos 2α + ε 2 sin 2 α ; ε

cos 2 α + ε 2 sin 2 α

5. W =

p2 4π ε 0r 3

E=

6. E =

W=

p1 p 2 =9 нД ж 3. 2πε 0 r 3

1 E0 cos 2α + ε 2 sin2 α ; ε 3E0 ε+2

7. σ ′ = −

q(ε − 1) 8. 4πε R 2

20 ρ′= −

(ε 1 − 1) ρ ; ε

10. σ ′ =

σ′=

ε − 1 2ε 0 F ; ε S

q 4π R 2

 1 1  −   ε 2 ε1 

9. σ ′ =

ε 0ε U ; d

σ′=

ε 0 (ε − 1)U d

D = ε 0 E 0 cos 2 α + ε 2 sin 2 α

7. Электроем кость. К онденса торы . 1. а) C' = 2 C

б) C ' =

2ε C = 15 , C ε +1

2. qm =

qQ Q− q

3 . q = 2π ε 0 (ε + 1) Rϕ = 9 нК л 4.

4πε 0 ε R ( R + d ) π ε d ( 2l − d ) 7. 5. У велич итсяв 1,5 раза 6. C = 0 ε R+d 2( l − d ) πε d (4l − d ) π ε0L 2πε 0 L ε (ε − ε ) S C= 0 8. C = 9. C = 10. C = 0 2 1 11. ε 2l − d  2l   4l  d ln 2 ln − 1 ln − 1 ε1 d  d  4πε 0 a C +C EC1C 2 C 3 12. U = U 1 1 2 = 55 м кД ж 14. 13. q1 = q 2 = q3 = C= R2 C2 C1C 2 + C1C 3 + C 2 C 3 ln R1 EC1 (C1 − C 2 ) EC (C − C1 ) q1 = , q2 = 2 2 , q3 = E (C 2 − C1 ) C1 + C 2 C1 + C 2 C=

8. Энерги я си стем ы за ря дов. Энерги я электроста ти ческого поля . q 2 ∆x = 11 м кД ж 1. A = 2ε 0 S C1C 2U 2 2(C1 + C 2 )

∆W = W2 =

2πρ 2 R 5 9ε 0

ε 0 SU 2 d 2. A = = 12 м кД ж 2h(h − d )

5. A = 8. A =

C1C 2 (C 2 − C1 ) 2 U 2 2(C1 + C 2 ) 3

q2d 8ε 0 εR (R + d )

3. Q =

8πε 0 W (r + R ) R

2

= 2,7 м кК л 4.

(ε − 1)2 CU 2 2πρ 2 R 5 ; 7. W1 = 2ε 0 (ε + 1) 45εε 0 q 2 ( a − b) = 9,5 м Д ж 10. A =

6. A =

9. R=2r

8π ε 0 ab

9. Постоя нны й ток. З а конО м а .

ρ (r − r ) 4π rϕ ρh = 0,251 A 2. R = 2 1 = 79,6 О м 3. R = = 6,37 ⋅ 10−7 О м π r1 r2 4πr1 r2 ρ 2α L 2U hU 4. R = 4 5. j1 = = 1,34 А /м 2; j2 = = 0,565 А /м 2 6. h − r h − r πr ρ h ln 2 ρ a 2 ln r r ρ I ( h − 2r ) 2I U I UV R2 U= = 1,25 B ; j = = 0,51 A 7. j = 8. V = 1 − ≈ 0,2 9. 2 r I2 2π r ( h − r ) πh (U − UV )R1 ρ r1 ln 2 r1

1. I =

 R3 R1  U CD = U  −  = 30 B ;  R3 + R4 R1 + R2 

I CD = U

R2 + R3 − R1 − R4 = 6A (R2 + R3 )(R1 + R4 )

10. Rx = R 3 11.

21 I=

R=

US ( λ 2 − λ 1 ) = 5 нА λ2 d ln λ1 R1 + R12 + 4 R1R 2 2

12. k =

= 4О м

mn − 1 m+n−2

5 6

13. Ra b = r ; Rbc =

16. U1 = 1,28 B ;

r 7 r 14. R = 12 2

15.

U 2 = 0,16 B

10. Р а бота и м ощ ностьтока . З а конДж оу ля -Л енца . 1. E =

(1 + 2 )

R 2 2 N ( N1 − N ) 5. N 2 = N1

r = R1R2 I=

RN

; r=

U1 I 2 + U 2 I1 = 80 А ; U1 − U 2

Q = (U − E ) r = 4 В т 2

12. R =

R1R2 = 12 О м R1 + R2

2. r = R1R2 = 6 О м 6. E =

R=

9. Q =

λ CU 2 ε 0ε

13. Q =

3. R =

I1U2 + I 2 U1 = 12 В ; I1 + I 2

10.

dI 1 = dt τ

CE 2 R1 = 62 ,5 м Д ж 2( R1 + R2 )

r=

7. I 0 =

3Q = 1 А /с rτ

14. S =

U1 − U 2 = 1,5 О м ; I1 + I 2

I 2 P1 − I1 P2 = 62 А 8. I 2 P1 − I1P2 2

U2 = 18,5 О м I2

R1R2 = 12 О м 4. R1 + R2

2

11. R =

R1 R 2 R1 + R 2

2 ρNL = 85 м м 2 2 ηE (1 − η)

Н екоторы е ф и зи чески е постоя нны е Н аим енование 1 2 3 4 5 6 7 8

ПостояннаяБольцм ана Электрод инам ич ескаяп остоянная Заряд электрона М асса п окояэлектрона У д ельныйзаряд электрона Электрич ескаяп остоянная М аг нитнаяп остоянная Электрон-вольт

О бознач ение k с q me E/me ε0 µ0 эВ

В елич ина 1,381.10-23 Д ж /К 2,998.108 м /с 1,602.10-19 К л 0,911.10-30 кг 1,759.1011 К л/кг 8,854.10-12 Ф /м 1,257.10-6 Гн/м 1,602.10-19 Д ж

22

Та бли ца электри чески хвели чи н В елич ина

О боз СИ Га у сса нач е- Н аим енов Разм ерность Н аим ено Разм ерность Соотнош ение ние ание вание сед иницей СИ К у лон (К л)

TI

СГСЭq

L3/2M1/2T-1

1 Кл 3 ⋅ 10 9

Н ап ряж енность E Электрич . Поля

В ольт на м етр (В /м )

LMT-3I-1

СГСЭE

L-1/2M1/2T-1

3.104 В /м

Электрич еское см ещ ение

D

К у лон на кв. м етр (К л/м 2)

L-2TI

СГСЭD

L-1/2M1/2T-1

1 К л/м 2 4π . 10 9

Н ап ряж ение, э.д .с.

U Е

В ольт (В )

L2MT-3I-1

СГСЭU СГСЭE

L1/2M1/2T-1

300 В

L

1 Ф 9 1011

Электрич еский заряд

Е м кость Сила тока

q

C

I

Соп ротивление R

Ф арад (Ф )

-2

-1 4 2

L M TI

СГСЭC

3/2

.

1/2 -2

А м п ер (А )

I

СГСЭI

L M T

О м (О м )

L2MT-3I-2

СГСЭR

L-1T

1 А 3109 .

9.1011 О м

Содерж а ни е 1. Закон К у лона. В заим од ействие заряд ов… … … … … ..… … … ..… … … ....… ..… ..3 2. Н ап ряж енность электрич еског о п оля. Принцип су п ерп озиции п олей… ..… ......4 3. Потоквектора нап ряж енности. Т еорем а О строг рад ског оГау сса… … ....… ......5 4. Потенциал. Н ап ряж ение. Связь п отенциала с нап ряж енностью … … … … … ..… 6 5. М етод зеркальных изображ ений… … … … … … … … … … ..… … ..… ..… … .… .....7 6. Д ип оль в электрич еском п оле. Поле в д иэлектриках … … … … … … … … .… .… .8

23

7. Электроем кость. К онд енсаторы… … … ...… .… … … … … .....… … … … … … .… ...9 8. Энерг ия систем ы заряд ов… … … … … … … … … .… … … … … … ..… … .… … ..… 11 9. Постоянный ток. Закон О м а… … … … … … … … … … … … … .… … … .… … … .....12 10. Работа и м ощ ность тока. Закон Д ж оу ляЛенца… … … … .… … … … … ..… … ..13 Рису нки к зад ач ам … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… .15 О тветы… … … … … ..… … … ....… … … … … … … … … … … … … … … ...… … … … .....1 8 Н екоторые ф изич еские п остоянные… … … … … … … … … … … … … … … … … … 21 Т аблица электрич еских велич ин… … … … ..… … … … … … … .… … ..… .… ..… … ....22

Составители: А лейников Н иколай М их айлович , А лейников А лексей Н иколаевич Ред актор Бу нина Т .Д .